Werner Heisenberg - Die Sprache der Atome: Leben und Wirken - Eine wissenschaftliche Biographie - Die ''Frohliche Wissenschaft'' (Jugend bis Nobelpreis)

Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome

Helmut Rechenberg

Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome Leben und Wirken – Eine wissenschaftliche Biographie Die „Fröhliche Wissenschaft“ (Jugend bis Nobelpreis)

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Dr. Helmut Rechenberg MPI für Physik Werner-Heisenberg-Institut Föhringer Ring 6 80805 München Deutschland

ISBN 978-3-540-69221-8 gedruckt in zwei Bänden DOI 10.1007/978-3-540-69222-5 Springer Heidelberg Dordrecht London New York

e-ISBN 978-3-540-69222-5

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Vorwort und Vorbemerkungen

„Ich sage mir, von allen Revolutionen, denen wir in unserem Jahrhundert ausgesetzt waren, ist die größte, die einzig wirklich die naturwissenschaftliche.“

So schrieb der Diplomat und Historiker Carl Jacob Burckhardt am 19. Januar 1972 an Werner Heisenberg, als er sich für die Zusendung eines Exemplars von dessen jüngster Sammlung allgemein verständlicher Aufsätze – Schritte über Grenzen (Heisenberg 1971) – bedankte. Die erste Publikation dieser Art veröffentlichte der damals noch jugendliche Physikprofessor bereits 1935 unter dem Titel „Wandlungen in den Grundlagen der Naturwissenschaft“. In der Tat zeigte sich das vergangene Jahrhundert reich an Wandlungen, ja geradezu an Revolutionen, in vielen Bereichen des menschlichen Lebens und Wirkens. Die großen Veränderungen in Politik und Gesellschaft zu Beginn des 20. Jahrhunderts hatten einen Weltkrieg zur Folge, dem sich kommunistische und faschistische Diktaturen und ein zweiter Weltkrieg anschlossen. Während diese Diktaturen kamen und wieder vergingen, erwiesen sich die wissenschaftlichen Revolutionen, vor allem die in den Naturwissenschaften, als äußerst beständig. Insbesondere wurde das Weltbild der „klassischen Physik“, das sich in den Jahrhunderten seit dem Erscheinen von Nikolaus Kopernikus De revolutionibus orbium coelestium im Jahr 1543 schließlich herausgebildet hatte und im späten 19, Jahrhundert zur Vollendung gelangt war, sehr bald durch zwei neue Theoriesysteme erschüttert. Gemeint sind die sogenannte „Quantentheorie“ von 1900 und die „Relativitätstheorie“ von 1905. Beide Theorien verursachten tief greifende Wandlungen in den begrifflichen Grundlagen der Physik. Und ihre Ergebnisse wirkten sich nahezu umgehend auch auf die anderen Bereiche der Naturwissenschaften aus, welche die neue „moderne Physik“, nun als die eigentliche Leitwissenschaft, wesentlich umgestaltete. Im 20. Jahrhundert nahm besonders in den Naturwissenschaften, deren Ergebnisse sich in vielfacher Weise zum Motor des industriellen Fortschrittes entwickelten, die Anzahl der an den Lösungen der Aufgaben beteiligten Forscher und mehr noch diejenige der Forscherinnen bedeutend zu. Trotzdem wurden die oben erv

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Vorwort und Vorbemerkungen

wähnten entscheidenden Revolutionen von einzelnen überragenden Persönlichkeiten geschaffen, meist angeregt oder unterstützt durch die Gunst von mehr oder weniger unverhofften experimentellen Entdeckungen: namentlich diejenige der X-Strahlen von Wilhelm Conrad Röntgen in Würzburg, die der Radioaktivität von Henri Becquerel – seine Pariser Kollegen Pierre und Marie Curie, Ernest Rutherford in Manchester und Otto Hahn mit Lise Meitner in Berlin vertieften ihre Untersuchungen in der Folgezeit ganz wesentlich – und die des Elektrons 1897 von Joseph John Thomson im englischen Cambridge, Emil Wiechert in Königsberg und Willy Wien in Aachen. Die eigentlichen Pioniere des neuen Weltbildes der Physik waren dann aber vor allem zwei Theoretiker in Mitteleuropa. Zunächst führte der Berliner Universitätsordinarius Max Planck im Dezember 1900 zur Erklärung der von seinen Physikerkollegen an der benachbarten Physikalisch-Technischen Reichsanstalt beobachteten „schwarzen Strahlung“ den Begriff des „Wirkungsquantums“ ein und widerlegte dadurch das seit dem griechischen Altertum geltende Prinzip von „natura non facit saltus“. Einige Jahre darauf, im Juli 1905, verkündete Albert Einstein, damals Angestellter des Schweizer Patentamtes in Bern, seine erste, später die so genannte „spezielle“ Relativitätstheorie und hob in ihr die bisher gültige strenge Trennung von Raum- und Zeitvorstellungen auf. Die letzte dieser Revolutionen leitete schließlich Werner Heisenberg ein. Der junge Privatdozent an den Universitäten Göttingen und Kopenhagen verletzte zwischen 1925 und 1927 gleich zwei bisher geheiligte Prinzipien der Naturbeschreibung. Erstens vertauschen die mathematischen Größen, die die Eigenschaften von Objekten in der Atomphysik beschreiben, keineswegs immer wie bisher die entsprechenden Größen in der gesamten klassischen Physik. Deshalb lassen sich die Werte für so genannte „komplementäre Größen“ nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen. Heisenberg schloss daraus zweitens, dass die durch Descartes im 17. Jahrhundert noch einmal verschärft formulierte Trennung von untersuchtem Objekt und untersuchendem Beobachter sich im atomaren oder subatomaren (auch „mikroskopisch“ genannten) Bereich nicht mehr durchführen ließ. Nach dem Urteil seines genialen englischen Mitstreiters und Freundes Paul Dirac war es also Heisenberg, der den „Gordischen Knoten“ zur Vollendung der von Planck, Einstein und anderen entwickelten Quantentheorie durchschnitt und damit ein neues „goldenes Zeitalter“ in der Physik eröffnete, in dem „jeder zweitklassige Student erstklassige physikalische Arbeiten schaffen konnte“. Heisenberg vollendete in der Tat den gewaltigen „Umsturz in der Physik“, der sich im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts vollzog. Die Ergebnisse seiner theoretischen Forschungen bestimmten in den folgenden Jahrzehnten ganz wesentlich den Gang der Naturwissenschaft mit und dies sogar weit über die engen Grenzen seines Fachgebietes hinaus. Wer war dieser Vollender der Quantentheorie, der im Dezember 1901, kaum ein Jahr nach Plancks Einführung, in Würzburg geboren wurde? Ein enger Vertrauter und Schüler, Carl Friedrich von Weizsäcker, charakterisierte den Lehrer in seiner Gedenkrede vom April 1976 so:

Vorwort und Vorbemerkungen

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„Er war in erster Linie ein spontaner Mensch, demnächst genialer Wissenschaftler, dann ein Künstler nahe der produktiven Gabe, und erst in vierter Linie, aus Pflichtgefühl, ‚homo politicus‘.“ (Weizsäcker 1976)

Heisenberg lebte und wirkte in Deutschland unter vier verschiedenen politischen Regimen: bis 1918 als Kind und Jugendlicher im Deutschen Kaiserreich, von 1918 bis 1933 als Student und akademischer Lehrer in der ersten, demokratisch regierten deutschen Republik, der so genannten Weimarer Republik. Die folgenden zwölf Jahre blieb er unter der nationalsozialistischen Diktatur weiter als Ordinarius in Leipzig tätig und übernahm während des Zweiten Weltkrieges 1942 in Berlin die Leitung des Kaiser-Wilhelm-Instituts für Physik in Berlin. Anfang Mai 1945 wurde er von den Alliierten gefangen gesetzt und zuletzt sechs Monate in England interniert. Anschließend baute er das Max-Planck-Institut für Physik in Göttingen auf, das er 1958 erweitert zum Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik nach München verlegte. In den fast 75 Jahren seines Lebens wuchs der angehende Student Heisenberg zunächst in eine glänzende Periode seiner Wissenschaft hinein, als eine wachsende Zahl junger Genies von den besten Lehrern – von Arnold Sommerfeld und Max Born in Deutschland und Niels Bohr in Dänemark – ausgebildet wurde und sich zu großen Taten in der auf physikalisches Neuland vordringenden Atomphysik inspirieren ließ. Die rassistische Politik im Dritten Reich behinderte später seine Arbeiten und sein persönliches Fortkommen wesentlich, namentlich durch die Entlassung engster Mitarbeiter und ideologische Angriffe gegen seine nun als „jüdisch“ gebrandmarkten Theorien. Nach dem Zweiten Weltkrieg setzte sich Heisenberg energisch und unermüdlich an führender Stelle für die Neugestaltung des wissenschaftlichen Lebens in den drei westlichen Besatzungszonen ein, die sich ab 1949 zur westdeutschen Bundesrepublik vereinigten. Daneben bemühte er sich, mit seiner gesamten Autorität, unterstützt durch wieder angeknüpfte enge Beziehungen zu Fachkollegen und anderen Freunden aus dem Ausland, eine Europa und die Welt umspannende internationale Wissenschaft zu schaffen. Der erste Verfasser einer umfangreicheren biografischen Studie, Armin Hermann, versah sie mit dem Titel „Die Jahrhundertwissenschaft: Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit“ (Hermann 1977). In der Tat vertrat Heisenberg gerade das Fachgebiet von der höchsten Aktualität in seiner Zeit, die Atomphysik. Er selbst wiederum gab seiner Autobiografie den schlichten Untertitel „Gespräche im Umkreis der Atomphysik“ (Heisenberg 1969). Gegen Ende seines Lebens hob er hier namentlich die zentrale Rolle hervor, die der wissenschaftliche und persönliche Dialog mit Menschen – Lehren, Schülern, Mitarbeitern und Kollegen aus aller Welt – bei ihm selbst und den Kollegen zu den damals in der Physik (und übrigens auch in den Nachbarwissenschaften) erreichten wissenschaftlichen Erfolgen beigetragen hatte. Vielleicht fasst deshalb ein Geständnis, das er im letzten Gespräch wenige Tage vor seinem Tod dem früheren Schüler Carl Friedrich von Weizsäcker mitteilte, seine ganze Lebenserfahrung am besten zusammen:

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Vorwort und Vorbemerkungen „Die Physik ist jetzt eigentlich nicht mehr so wichtig, das wundert mich. Die Menschen, die da waren. Die sind wichtig.“ (Weizsäcker 1976, S. 46)

Wie soll der Biograf sich einem so reichhaltigen Leben und Wirken dieses herausragenden Naturforschers nähern? Trotz der in der Wissenschaftsgeschichte der letzten Jahrzehnte häufig allzu sehr betonten Einflüsse von Politik, Institutionen und anderen in Mode geratenen Elemente erscheint doch diejenige Methode als am besten geeignet, die sich von jeher bewährt hat. Das heißt, dass zunächst erst einmal sauber und kritisch recherchierte Dokumente den eigentlichen Ausgangspunkt und die wesentlichen Stütze der Darstellung bilden müssen. Aus diesen lassen sich dann sowohl die Erlebnisse als auch die Taten einer historischen Persönlichkeit, natürlich durchaus unter Berücksichtigung der gegebenen Rahmenbedingungen, möglichst sorgfältig rekonstruieren. Bei einem Wissenschaftler bilden natürlich in erster Linie seine fachlichen und die das gewählte Fachgebiet erweiternden Beiträge den eigentlichen Mittelpunkt. Hierbei müssen dann die für das Zustandekommen seiner wichtigen Erkenntnisse und Ergebnisse aufgrund speziell ausgewählter Dokumente – das sind namentlich neben den eigenen auch die wissenschaftlichen Publikationen der Kollegen sowie die ausgetauschten brieflichen und andere Mitteilungen! – konsultiert werden. Besonders sollte man die ursprünglichen Vorstellungen und Gedanken sowie die dazu gegebenen Anregungen aus der beruflichen oder persönlichen Umgebung im Einzelnen sorgsam analysieren. So müssen etwa die elterliche und schulische Erziehung beachtet werden, sodann die durch Jugend- und Studienfreunde ausgeübten Einflüsse sowie die in späteren Begegnungen mit Berufskollegen im privaten Umkreis oder auf wissenschaftlichen Kongressen und Forschungsreisen erlangten Erkenntnisse. Erst aus einer oft detektivischen Auswertung und Zusammensetzung all dieser Umstände und Einflüsse kann dann nicht nur ein ausgewogenes und abgerundetes Bild der Ausgangspunkte und Inspirationen des Protagonisten entstehen, sondern auch über seine besonderen Fähigkeiten und sein Vorgehen bei der Lösung der gestellten Probleme und die dabei erreichten Erfolge oder Misserfolge geurteilt werden. Es gibt über Heisenberg eine verhältnismäßig kleine Anzahl von biografischen Büchern und Studien. Die bisher umfangreichste Darstellung, verdanken wir dem amerikanischen Wissenschaftshistoriker David Cassidy (1996). Der Autor behandelt allerdings die Wissenschaft und die Wissenschaftspolitik der späteren Jahre äußerst knapp. Andere Versuche hingegen verfehlten entweder das Thema völlig oder sie beschränkten sich auf einzelne Gebiete und Zeitabschnitte. Daher ist nun die Zeit gekommen für eine systematische, auf die vorhandenen, noch zugänglichen Materialien aufbauende, auch durch sachliche und persönlichen Kenntnisse und Erinnerungen unterstützte Biografie. Sie sollte einem wissenschaftlich gebildeten und ebenso einem breiteren, an der Wissenschaft interessierten Publikum dienen und ziemlich genau den Vorstellungen entsprechen, die bereits der große Architekt der frühen Renaissance Leon Battista Alberti an einen Freund schrieb:

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„Ich war mir bewusst, dass Gelehrte viele Anforderungen an ein Geschichtswerk stellen. Sie wünschen vollständige Beschreibung der Ursachen von Vorgängen, der Geschehnisse selbst, der Orte, Zeiten und der ganzen Größe der Protagonisten.“ (Grafton 2002, S. 100)

Im Falle der Biografie des theoretischen Physikers Heisenberg darf daher keinesfalls auf die Darlegung der mathematischen Ansätze und der entsprechenden Ableitungen ganz verzichtet werden. Zu der hier geforderten vollständigen Beschreibung gehört es ferner, dass der Autor sowohl das gedruckte als auch das ungedruckte Material mit Sachkenntnis durcharbeitet und dem Inhalt nach kritisch abwägend darstellt. Und er muss dazu selbstverständlich auch die schriftlichen und mündlichen Mitteilungen an und von Lehrern, von Mitstreitern, Kollegen und anderen wichtigen Zeitzeugen – wie Eltern, Verwandten, Freunden und weiteren Privatpersonen – einbeziehen. Die erste Grundlage der wissenschaftlichen Biografie Heisenbergs bilden also die publizierten und eventuell auch unpublizierten Abhandlungen, Bücher und Artikel. Sie liegen heute größtenteils, d. h. so vollständig wie damals möglich, neu abgedruckt in den neun Bänden der Gesammelten Werke vor, die Walter Blum, Hans Peter Dürr und der Verfasser zwischen 1984 und 1993 herausgegeben haben. Darüber hinaus konnte eine Reihe von später aufgefundenen Veröffentlichungen oder Manuskripten an anderer Stelle zugänglich gemacht werden. Letztere stammen in der Regel aus dem Nachlass, den der Verfasser seit 1977 verwaltet und seither aus vielen anderen Quellen vermehrt hat. So ließen sich durch den langjährigen Austausch mit Zeitgenossen Kopien oder gelegentlich auch Originale von unpublizierten Manuskripten und Briefen aus dem Besitz oder dem Nachlass von Heisenbergs Kollegen, Schülern, Freunden oder deren Erben erhalten. Die vorliegende Biografie wurde außerdem ganz wesentlich unterstützt durch die großzügige und vertrauensvolle Einsicht in die privaten Dokumente, welche die Nachkommen Werner Heisenbergs, besonders die Töchter Maria Hirsch und Barbara Blum und die Söhne Jochen und Martin Heisenberg gewährten. Ihnen sei daher an erster Stelle besonders gedankt. Der Verfasser darf es als ein außerordentliches Glück ansehen, dass er bereits als Student mit Heisenberg selbst und seinem engeren Umkreis Kontakt bekam und dadurch wesentliche Teile seiner wissenschaftlichen Leistungen aus den Vorlesungen und persönlichen Instruktionen als Doktorand Heisenbergs erfahren durfte. Seine späteren historischen Arbeiten, zunächst die an der bisher umfangreichen Geschichte der Quantentheorie, wurden durch die Bekanntschaft und den Austausch mit einer Reihe von Weggenossen Heisenbergs bereichert, die alle heute nicht mehr leben. Dazu gehörten in besonderem Maße dessen langjähriger Freund und Mitstreiter in der Atomphysik, Friedrich Hund, und der an der modernen theoretischen Physik interessierte Mathematikerkollege Bartel Leendert van der Waerden aus der Leipziger Zeit. Heisenbergs Göttinger Lehrer Max Born und zahlreiche seiner eigenen Schüler, von Felix Bloch bis zu Eduard Teller und Carl Friedrich von Weizsäcker, aber auch eine Reihe früherer Kollegen aus aller Welt – von Paul Dirac bis zu Viktor Weisskopf und Eugen Wigner – trugen mündliche oder schriftliche Erinnerungen und wichtige Dokumente zum Leben und Werk

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Werner Heisenbergs bei. Alle diese Erfahrungen und Mitteilungen haben die Verwirklichung der vorliegenden Biografie erst ermöglicht. Ein wichtiger Anstoß ging von einer Zusammenarbeit mit Jagdish Mehra aus, die vom Autor 1970 an der Universität von Texas in Austin begonnen wurde und seit 1975 in die Niederschrift und schließlich die Publikation der oben erwähnten Geschichte der Quantentheorie mündete. Zu diesem Projekt wurde der Autor übrigens auf Wunsch seines Doktorvaters „abgeordnet“, der aber leider selbst nicht mehr die Publikation der ersten vier Bände 1984 und schon gar nicht den Abschluss der letzten Bände erleben konnte. Der zweite Teil des sechsten Bandes erschien schließlich erst im Jahr 2001, wenige Monate vor Heisenbergs 100. Geburtstag. Die vorbereitende Erweiterung von Mehras umfangreicher Sammlung von Quellen und Dokumenten, welche vom Autor an der Universität von Texas in Austin und bei späteren, gemeinsamen Aufenthalten an den Universitäten in Genf und Brüssel sowie am Max-Planck-Institut für Physik in München vorgenommen wurde, sowie der persönliche Austausch mit vielen Kollegen und Zeitzeugen Heisenbergs in Deutschland, Europa, den USA und Japan haben die Kenntnisse des Verfassers über die Entwicklung der Quanten- und Atomtheorie und das Leben und Wirken ihrer Pioniere, die fast alle mit Heisenberg wissenschaftlichen und persönlichen Austausch pflegten, ganz wesentlich vertieft. Daher richtet sich an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich ein tiefer Dank an Professor Mehra, der im September des vergangenen Jahres in Houston gestorben ist. Eine weitere Anregung zu dieser Biografie vermittelten Untersuchungen und Ergebnisse von David Cassidy, der bereits in den 1970er Jahren seine bereits erwähnte Heisenberg-Biografie plante und dafür zunächst im Nachlass von Werner Heisenberg ausführliche Recherchen anstellte. Die bis zum Erscheinen seines Buches 1990 in Amerika sowie seither mit ihm fortgesetzten mündlichen und schriftlichen Diskussionen über das vorgefundene Material und dessen Erweiterung haben eine Reihe von Details in Heisenbergs Leben und Wirken geklärt, andererseits aber auch neue Fragen aufgeworfen. Der andauernde, lebendige Austausch von Quellenmaterial über Heisenbergs Leben und Wirken und ihrer Einschätzung ebnete den Weg auch zu dieser Biografie. Neben Professor Cassidy ist der Verfasser auch Herrn Professor Laurie M. Brown von der Northwestern University in Evanston, Illinois, wesentlich verpflichtet. Mit ihm konnte er 1983 eine ernsthafte und detaillierte Zusammenarbeit über die Geschichte der von Heisenberg zuerst vorgeschlagenen Kernkräfte und ihren Zusammenhang mit der frühen Entwicklung in der Elementarteilchenphysik beginnen, die 1990 mit einem Forschungsaufenthalt in Evanston und einigen Orten in Japan fortgesetzt wurde. Sie führte einerseits zu der gemeinsamen Buchpublikation über das genannte Thema (Brown und Rechenberg 1996). Andererseits ermöglichte gerade diese Zusammenarbeit dem Koautor Rechenberg eine Reihe von Begegnungen mit früheren Kollegen und Schülern Heisenbergs in den USA und Japan. Viele Erinnerungen an sein Leben und Wirken in diesen beiden Ländern wurden durch Gespräche lebendig oder konnten durch dort eingesehene Dokumente belegt werden. Eine für die Ausbildung seines Charakters ganz wichtige Zeit erlebte Heisenberg seit dem Sommer 1919 in der deutschen Jugendbewegung nach dem Ersten

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Weltkrieg. Ihre Wirkung zeigte sich nicht nur darin, dass er die damaligen positiven Erfahrungen, wie gegenseitiges Vertrauen in schwierigen Zeiten und Lagen und besonders die freimütige Aussprache bei der Klärung von persönlichen und anderen Problemen, auch als erwachsener Professor und akademischer Lehrer ebenso wie als Wissenschaftsorganisator weiterpflegte. Heisenberg hielt außerdem die persönliche Verbindung mit den damals bewährten Kameraden bis an sein Lebensende durch Korrespondenz und gemeinsame Treffen aufrecht, und sie spiegelte sich auch wider in seinen Erinnerungen oder ging ganz wesentlich in die prägenden Gespräche und Ereignisse ein, die er in der Autobiografie mitteilte. Die zusätzliche Einsicht in originale Zeitdokumente aus der Jugendbewegung und später ausgetauschte Korrespondenz gewährten dem gegenwärtigen Autor wesentliche Auskünfte über die damaligen Unternehmungen, an denen sich auch noch später der bereits weltweit bekannte Ordinarius Heisenberg bis über sein dreißigstes Lebensjahr hinaus beteiligte. Zwei Personen ermöglichten dies besonders: zum einen Heinrich Becker, der Sohn und Neffe von Fritz und Karl-Heinz Becker, welche beide Mitglieder der Gruppe Heisenberg waren, zum anderen Rolf Wägele, der die Nachfolgegruppe von Heisenberg im Bund der Neupfadfinder leitete. Die von ihnen so freundlich und reichlich zur Verfügung gestellten Briefe sowie Kopien der detaillierten Tagebücher von Eberhard Rüdel, eines weiteren Mitgliedes der „Gruppe Heisenberg“, vermitteln in der Tat sehr lebendige Eindrücke vom Verlauf der verschiedenen Wandertouren und -fahrten in der Heimat und im benachbarten Ausland. Und sie lassen den Leser teilhaben an den Spielen und Diskussionen der Jugendfreunde über alltägliche Sorgen ebenso wie über Literatur, Kunst bis hin zur Politik. Seit dem Beginn seines Münchner Studiums führte Heisenberg einen lebenslangen, besonders intensiven Austausch mit einem kongenialen Partner: Wolfgang Pauli. Dieser im April 1900 in Wien geborene Freund und Kollege war wie Heisenbergs ein frühreifes Genie der theoretischen Physik. Beide diskutierten fast alle wissenschaftlichen und auch persönlichen Probleme. Mit Karl von Meyenn, dem sorgfältigen und sachkundigen Herausgeber von Paulis für die Geschichte der Quantenmechanik im Umfang wie im Inhalt zentralen Briefwechsels, verbindet den Autor eine über 40-jährige ergiebige Kooperation. Herr von Meyenn hat Leben und Werk Paulis, das so eng und fruchtbar mit dem von Heisenbergs verbunden ist, mit seltener Gründlichkeit erforscht, so dass der Austausch mit ihm für jeden Heisenberg-Biografen ein absolutes Muss darstellt. Dabei kamen immer wieder überraschend neue Aspekte der beiden in vieler Hinsicht so gegensätzlich begabten Freunde zur Sprache, die Licht auf ihre sich so ergänzenden Charaktere werfen, besonders natürlich auf ihre gemeinsame Begeisterung und Hingabe an die Fortentwicklung der Wissenschaft. Herrn von Meyenn sei für unzählige Hinweise, Aussprachen und Informationen ausdrücklich gedankt. Endlich sollte auch eine letzte, äußerst fruchtbare Zusammenarbeit hervorgehoben werden, die wesentlich half, insbesondere die ziemlich großen Lücken in der von 1927 bis 1942 währenden Leipziger Periode der Heisenberg-Biografie zu schließen. Der scheidende Professor Heisenberg ließ nämlich, als er 1942 nach Berlin ging, fast alle seine Unterlagen und Akten im Leipziger Institut bei seinem

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Freund und Nachfolger Friedrich Hund zurück und nahm nur einen kleinen Teil ausgewählter Briefe und Dokumente mit sich. Das Institut wurde aber dann 1943 und 1944 durch Bomben zerstört, und deshalb gingen auch die dort lagernden Akten Heisenbergs verloren. Mit der unentbehrlichen Hilfe, besonders den sorgfältigen Recherchen von Professor Gerald Wiemers, den der Verfasser 1984 als Archivar der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig kennen lernte – 1993 übernahm er als Direktor das Archiv der Universität Leipzig –, konnten in den Beständen der von ihm verwalteten Archive Dokumente gefunden werden, die wesentliche Bereiche des Heisenberg’schen Lebens und Wirkens in der sächsischen Universitätsstadt belegen. Dabei widmete Herr Wiemers auch besondere Aufmerksamkeit den Verbindungen von Heisenberg zu dessen Leipziger Kollegen aus allen Fakultäten, etwa den Mitgliedern des Professorenkränzchens „Coronella“. Weiterhin entdeckte und konsultierte er eine Reihe von Zeitzeugen, sammelte Briefe und Erinnerungen von Studenten, Freunden und Kollegen Heisenbergs. Aus diesem Schatz entstanden eine Reihe von gemeinsamen Publikationen über Heisenbergs Wirken in der Leipziger Zeit, etwa 2001 die Veröffentlichung von Werner Heisenberg: Gutachten und Prüfungsprotokolle für Promotionen und Habilitationen (1929–1942). Vor allen Dingen wurde die große Ausstellung zum 100. Geburtstag Heisenbergs mit ihm zusammen konzipiert und ausgeführt sowie der dazugehörige Katalog mit Originalbeiträgen zu Heisenbergs Leben und Wirken erstellt (Rechenberg und Wiemers 2001). Schließlich enthält die umfangreiche Festschrift der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu diesem Jubiläum neben Originalbeiträgen von Zeitzeugen und Historikern, auch bedeutende, bisher unpublizierte Dokumente und Erinnerungen. An der Herausgabe dieser Festschrift (Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005) beteiligte sich schließlich der im letzten August verstorbene Professor Christian Kleint, ein Experte in der Geschichte der Leipziger Physikinstitute. Er unterstützte uns ganz wesentlich mit eigenen Forschungen über Heisenbergs Kollegen, wie Peter Debye und Robert Döpel, sowie einem Briefwechsel, den er in den 1980er Jahren mit Heisenbergs Schülern und wissenschaftlichen Gästen führte (Kleint und Wiemers 2005). Ihm und Herrn Wiemers möchte der Verfasser für die vielen Arbeitstreffen und Diskussionen, die seit 1987 in Leipzig und München geführt wurden, sowie die Vorstellung von Heisenbergs zahlreichen Leipziger Kollegen, Schülern und Bekannten und darüber hinaus für ihre liebenswürdige Gastfreundschaft mit sachkundigen Einführungen in die Kultur und Umgebung der ehrwürdigen sächsischen Landesuniversität ein großes „Dankeschön“ sagen. Welches Bild entrollt sich insgesamt vom Physiker und Menschen Werner Heisenberg? Man kann sein Leben und Wirken wohl in zwei große Perioden unterteilen. Im wissenschaftlichen Zentrum der ersten, die der vorliegende Band umfasst, steht die Vollendung der modernen Atomtheorie, die Anfang des 20. Jahrhunderts durch die Theorien von Max Planck und Albert Einstein begründet wurde. Fast zwei Dezennien später kümmerte sich Arnold Sommerfeld um einen Studienanfänger an der Universität München, der mit großen Ambitionen zu ihm kam. Zur ersten Anleitung gab der Professor dem Neuling einen Spruch von Friedrich Schiller mit auf den Weg: „Wie doch ein einziger Reicher so viele Bettler in Nahrung

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setzt. Wenn die Könige bauen, haben die Kärrner zu tun!“ Schon im ersten Semester gab er Heisenberg ein Problem aus der neuesten Atomphysik als eine Übungsaufgabe. Der Sohn eines Kollegen aus der Altphilologie machte in den folgenden Jahren so große Fortschritte auf diesem Gebiet, dass Sommerfeld seinen Lieblingsschüler bald an die besten auswärtigen Lehrer, Max Born in Göttingen und Niels Bohr in Kopenhagen, weiterreichen konnte. Sie weihten ihn weiter in die Geheimnisse der Atomtheorie ein und machten ihn zugleich mit der wachsenden internationalen Gemeinschaft bekannt, die sich mit deren damals großen Problemen beschäftigte. Der ebenso wissensdurstige und ungeheuer fleißige wie persönlich aufgeschlossene und fröhlich aufstrebende Student Heisenberg nützte die gebotenen Chancen voll, promovierte bereits im Sommer 1923, an der Universität München und habilitierte sich bereits ein Jahr darauf in Göttingen. Im Juni des folgenden Jahres, gelang ihm dann der Durchbruch zur Quantenmechanik, der seither endgültigen Gestalt der Atomtheorie. Albert Einstein sprach damals von einem „großen Quantenei“, obwohl er die physikalische Deutung der neuen Theorie, die zwei Jahre später Heisenberg und Bohr als „Kopenhagener Deutung“ vorschlugen, nie akzeptierte. Der junge Pionier wurde dann kurz vor seinem 25. Geburtstag, zum Ordinarius für theoretische Physik an die Universität Leipzig berufen: Dort schuf er mit dem Sommerfeldschüler Peter Debye und dem Bornschüler Friedrich Hund ein weiteres internationales Zentrum der Atomphysik, in dem er selbst und einige seiner kaum jüngeren Schüler die Quantenmechanik auf neue physikalische Bereiche anwandten. Diese glanzvolle Periode wissenschaftlichen Wirkens, deren Erfolge Heisenberg selbst als Erster rund um den Globus verbreiten durfte, erhielt kurz darauf die höchste Anerkennung, die die Wissenschaft zu vergeben hatte, denn im Dezember 1933 wurde ihm der Physik-Nobelpreis für das Jahr 1932 verliehen. Diese Auszeichnung markierte wohl auch den äußeren Höhepunkt in seinem Leben und brachte den verdienten Lohn für die ununterbrochenen Anstrengungen, mit der Quantenmechanik das physikalische Verhalten der Atome zu ergründen. Damit trug Heisenberg entscheidend dazu bei, das Fachgebiet Physik zur der zentralen Naturwissenschaft des 20. Jahrhunderts zu erheben, aus der nicht nur eine rational begründete „Quantenchemie“ hervorging, sondern auch die Biologie wesentliche Anregungen schöpfen würde. Mit der neuen Beschreibung des Mikrokosmos zog Heisenberg schließlich revolutionäre Folgerungen für die menschliche Erkenntnis der Natur, die es nun galt den Kollegen, Schülern und einem breiteren Publikum nahe zu bringen. Was das Persönliche betrifft, so zog der neunjährige Werner Heisenberg mit seiner Familie nach einer weitgehend unbeschwerten Jugend vom Ort seiner Geburt – d. h., im geschichtsträchtigen unterfränkischen Würzburg am lieblichen Main – in die bayerische Residenzstadt München, wo er am elitären MaximiliansGymnasium die höhere Schulbildung mit Auszeichnung abschloss. Der Erste Weltkrieg brachte ihm einige Entbehrungen. Noch als Schüler schloss er sich mit Freunden der neuen Jugendbewegung an, deren Erfahrungen sein ganzes Leben prägten. Er durchlebte damals andauernde politische Wirren, Inflation und eine

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schwere wirtschaftliche Krise. Trotz dieser keineswegs idealen Umstände in der Heimat hat Heisenberg die Zeit bis 1933 stets als die glücklichen Jahre empfunden. Im Rückblick auf das so erfolgreiche Schaffen als Student und anschließende junger Hochschullehrer darf man sogar von einer „Fröhlichen Wissenschaft“ sprechen, welche seinen Talenten ungehindert freie Entfaltung gewährte. Ein Biograf hat daher sein „Leben vor dem Gipfel“ als das eines „unglaublichen kreativen Genies“ bezeichnet und behauptet: „Das runde Dutzend der unschuldigen Jahre, die Heisenberg zwischen 1920 und 1932 gelebt und erlebt hat, brauchen einen Dichter, um sie angemessen darzustellen. Mit dem Aufkommen der Nazis verschwindet Heisenbergs Kreativität. Nach 1933 haben wir einen anderen – manchmal gewöhnlich erscheinenden – Mann vor uns, der innerlich erloschen wirkt. Wie würde die Nachwelt ihn verehren, wenn 1933 sein Leben auch äußerlich zum Abschluss gekommen wäre.“ (Fischer 2001, S. 99)

Freilich können die Schüler und Fachkollegen Heisenbergs die hier ausgesprochene Einschätzung von dessen Wirken und Leistungen nach diesem „Gipfel“ kaum teilen. Sie verdankten vielmehr ihrem Lehrer und Meister weitere kühne Vorstöße in die damals noch unerforschte, tiefer liegende innerste Struktur der Materie. Und diese sollte der Wissenschaftshistoriker ebenso sorgsam analysieren, wie die früheren Leistungen des jugendlichen Genies. Selbst später setzte Heisenberg durchaus noch Marksteine auf den Gebieten von Kern- und Elementarteilchenphysik, die umso höher zu bewerten sind, als der deutsche Theoretiker nach 1933 durch die Rassenpolitik der Nationalsozialisten im so genannten „Dritten Reich“ seiner wichtigsten Mitarbeiter beraubt wurde und man überdies, wie bereits erwähnt, seine Theorien bald als unerwünscht „jüdisch“ – das sollte „undeutsch“ bedeuten – brandmarkte. Der Leipziger Professor und spätere Direktor des Kaiser-Wilhelm-Institutes für Physik in Berlin rettete damals nicht nur das Ansehen der modernen Physik, sondern hielt als verantwortlicher Chef und Wortführer einer großen wissenschaftlichen Tradition die schützende Hand über anvertraute Studenten und Kollegen in der Heimat, die er nicht verlassen wollte. Während des folgenden, weltumspannenden Krieges konnte er sogar einzelne gefährdete Personen und Institutionen in den von deutschen Truppen besetzten Ländern retten. Nach Kriegsende begann er bereits in der anschließenden englischen Internierung und vor allem nach seiner Entlassung in die britische Besatzungszone, die Wissenschaft im gesamten westlichen Teil seiner Heimat neu aufzubauen. Dabei gelang es ihm vor allem, die Beziehungen zu alten und neuen Kollegen und Freunden im Ausland wieder anzuknüpfen. Später half er wesentlich, den zügigen Ausbau der europäischen Kern- und Hochenergiephysik energisch voran zu treiben. Das waren wichtige und vielleicht schwierigere Aktivitäten, als er sie in den unbeschwerten „goldenen Jahren der Atomphysik“ nach dem Ersten Weltkrieg zu bewältigen hatte. Die Darstellung des Lebenswerkes eines theoretischen Physikers kommt ohne Eingehen auf die besonderen Methoden seines Faches nicht aus. Seit dem griechischen Altertum rückte nun die Beschreibung der Naturphänomene mit den Symbolen der Mathematik in den Mittelpunkt, die dann seit der europäischen Renais-

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sance große Gelehrte, von Galilei über Kepler, Descartes, Newton bis Leibniz und ihre Nachfolger im 19. und beginnenden 20. Jahrhundert mit neuem Leben und Entwicklungen erfüllt haben. Natürlich verlangt gerade auch das wissenschaftliche Werk Werner Heisenbergs, des dritten großen Revolutionärs der modernen Atomphysik, zu seiner Erläuterung eine angemessene Benützung von mathematischen Ausdrücken und Beziehungen, deren Gestalt und Inhalt eher den Fachkundigen geläufig sind. Jede eingehende Biografie kann daher nicht ganz auf ihre Darstellung verzichten, umso mehr, als gerade für die Hauptleistung, die heute anerkannte Beschreibung der mikroskopischen Welt, dem Laien ungewohnte Regeln vorgestellt werden müssen, die aber erst die Bedeutung der einzelnen Schritte sichtbar und verständlich machen. Heisenberg gehörte freilich keineswegs zu den Forschern, die sich von vornherein auf die perfekte Durchführung einer einmal gewählten mathematischen Methode konzentrierten. Er ging stets von physikalischen Fragestellungen aus und suchte sich dann aus den vorhandenen mathematischen Disziplinen ihre einfachste, nicht notwendig eleganteste Formulierung aus, um schließlich die wichtigsten Folgerungen selbst abzuleiten. Dieses mehr intuitive als systematische Vorgehen hilft zwar durchaus einem breiteren Leserkreis, seine Forschungsfortschritte zu verstehen, zwingt aber andererseits zu großer Aufmerksamkeit. Ein bewährter Ratschlag des Autors ist, die Formeln bei der ersten Durchsicht als Illustrationen zum erklärenden Text zu betrachten. Ihr Bild wird sich dann etwa bei einer Wiederholung im Gedächtnis festsetzen und mehr oder weniger einprägen. Die Mühe wird sich sicher lohnen, denn ganz das Hauptwerkzeug des theoretischen Physikers, die mathematische Beschreibung, auszulassen führt zu einer oberflächlichen Beschreibung der wirklichen Leistungen und nicht zu ihrem wirklichen Verständnis. Letzteres ist jedoch gerade die Aufgabe einer wissenschaftlichen Biografie. Der geduldige Leser erhält dafür die Anleitung, die vielfältigen Quellen und Mittel, die den Physiker Heisenberg motiviert haben, selbst einzusehen und in den Ursprung und die Entwicklung seiner Gedanken hinein zu blicken. Schlussendlich sei noch auf eine weitere Illustration von Heisenbergs Leben und Wirken hingewiesen, nämlich jene den einzelnen Kapiteln beigegebenen Bildtafeln. Es wurde dabei versucht, dem Leser charakteristische Situationen aus dem Leben und Schaffen Heisenbergs durch ausgewählte Photos und Urkunden anschaulich näher zu bringen. Bei der Beschaffung unterstützten den Autor besonders Frau Felicity Pors vom Niels-Bohr-Archiv in Kopenhagen, Frau Sandy Muhl vom Universitätsarchiv Leipzig, Herr Heinrich Becker aus Rheinfelden und das Ehepaar Dr. Barbara und Dr. Walter Blum aus Veraz sur Gex. Ihnen dankt der Autor ebenso herzlich wie Herrn Antonios Dettlaff, dem die nicht einfache Aufgabe gelang, aus teilweise schwachen und unvollkommenen Vorlagen durch eine verständnisvolle und sorgfältige Behandlung anschauliche Bildtafeln zu gestalten. Der letzte Dank gilt dem Max-Planck-Institut für Physik für die hilfreich unterstützte Gastfreundschaft und Herrn Professor Wolf Beiglböck, der die Arbeit an dieser Biografie mit Rat und Tat begleitete. München, im Sommer 2009

Helmut Rechenberg

Inhaltsverzeichnis

Band 1 Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik (1895–1921)........................... Teil I 1

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Jugend- und Lehrjahre Einleitung...........................................................................................

Werner Heisenbergs Jugend.................................................................. 1.1 Vorfahren von Werner Heisenberg und seine Kinderjahre (1901–1907) .................................................................................. 1.2 Ein guter Start, unruhige Schuljahre und das glänzende Abitur (Herbst 1907 bis Sommer 1920).................................................... 1.3 Eine prägende Erfahrung: Beginn der frohen „jugendbewegten“ Zeit (1919–1921) ............................................ 1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“ (Herbst 1921 bis Herbst 1922).......................................................

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Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium ...... 67 2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule (1906–1921) .... 71 2.2 Heisenbergs Studium, seine „halben Quanten“ und die Zusammenarbeit mit Sommerfeld über den anomalen Zeeman-Effekt und andere spektroskopische Probleme (Herbst 1920 bis Sommer 1922).................................................... 91 2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem (Juni 1921 bis Oktober 1922) ............ 116 2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum (März bis Juli 1923) .................................. 125

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Inhaltsverzeichnis

Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik........... 3.1 Die Mathematische Tradition Göttingens, David Hilbert und sein physikalischer Meisterschüler Max Born........................ 3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem (Winter 1922/23)..................................... 3.3 Heisenbergs Finnlandreise, Inflation und Politik in der Heimat (Sommer bis Herbst 1923)............................................................. 3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“ (Herbst 1923 bis Sommer 1924).................................................... In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie.......................... 4.1 Einleitung: Niels Bohrs Persönlichkeit und Entwicklung bis 1920 ............................................................. 4.2 Bohr und der Weg vom Triumph in die Krise der Atomtheorie (1921–1923) .................................................................................. 4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie (Herbst 1923 bis Sommer 1924).................................................... 4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“: Harmonie mit Bohr und Konkurrenz mit Kramers (September bis Dezember 1924) ................................................... 4.5 Der besondere „Schwindel“ oder Heisenbergs erfolgreiche Modelle komplexer Atome (Dezember 1924 bis März 1925) .......

Teil II

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143 151 171 185 198 223 223 227 240 259 282

Die Geburt der Quantenmechanik und ihrer physikalischen Deutung Dramatisches Vorspiel ....................................................................... 301

Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“ ...... 5.1 Einleitung ...................................................................................... 5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator (Mai bis Anfang Juni 1925)........................................................... 5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland (8. bis 18. Juni 1925) ..................................................................... 5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik und „Quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ (Ende Juni bis 9. Juli 1925) ............. 5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“ (Juli bis August 1925) ........

309 309 314 323 334 351

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Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik: Matrizenmechanik, Quantenalgebra und Operatorenmechanik ...................................................................... 6.1 Vorbemerkung............................................................................... 6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik (Juli bis September 1925) .............................................................. 6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit (September bis November 1925) ........... 6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems, Diracs Quantenalgebra, Lanczos’ feldmäßige Darstellung und die Operatorenmechanik von Born und Wiener (Oktober 1925 bis Januar 1926) .................................................... 6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit in der Quantenmechanik (Oktober 1925 bis März 1926) ...................................................... Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung....................... 7.1 Der Ruf nach Kopenhagen und Heisenbergs Beziehungen zu Einstein (Sommer 1925 bis April 1926) ................................... 7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik (November 1922 bis März 1926)....................... 7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems (April bis August 1926)............................... 7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“: Die Auseinandersetzungen der Quantenmechaniker mit Schrödinger (Frühjahr bis Oktober 1926) ............................... „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“: Der beschwerliche Weg zur physikalischen Interpretation der Quantenmechanik.......... 8.1 Einleitung ...................................................................................... 8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie (Oktober 1926 bis Februar 1927) ............ 8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli und seine Entdeckung der Unbestimmtheitsbeziehungen (Oktober 1926 bis März 1927) ...................................................... 8.4 Heisenbergs Streit mit Bohr und der Ruf nach Deutschland (April bis August 1927)................................................................. 8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip (September bis Oktober 1927) ............

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361 361 363 379

405 429 449 449 464 485 503 527 527 530 554 576 591

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Band 2 Teil III Der Triumph der Quantenmechanik Vorspiel: Die Entstehung des „Kopenhagener Geistes der Quantentheorie“ (1927–1929)...................................................... 607 9

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Leipzig, das neue Zentrum der Atomphysik ........................................ 9.1 Einleitung: Heisenbergs Weg nach Leipzig (Mai bis November 1927).............................................................. 9.2 Die Physiktradition an der ehrwürdigen Universitas Lipsiensis .... 9.3 Professor Heisenberg lebt sich in Leipzig ein (Oktober 1927 bis Februar 1929) .................................................. 9.4 Der neue Institutschef Peter Debye und die „Leipziger Universitätswoche“......................................... 9.5 Der dritte Professor im Leipziger Physikalischen Institut: Wentzel und sein Nachfolger Friedrich Hund ............................... Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig ... 10.1 Einleitung ...................................................................................... 10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik, Jordans zweite Quantelung und Diracs relativistische Elektronentheorie (Februar 1926 bis Mai 1928)............................ 10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus (Mai bis Juli 1928)......................................................................... 10.4 Die ersten Schüler Heisenbergs: Bloch, Peierls und die Metallelektronen (Frühjahr 1928 bis Februar 1929)......... 10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik (Herbst 1928 bis März 1929) ................. Weltreise und Weltruhm........................................................................ 11.1 Reisevorbereitungen mit Dirac und Heisenbergs Fahrt in den „Wilden Westen“ (März bis Juli 1929)............................... 11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“....................................................................... 11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik (Mai bis Juli 1929)......................................................................... 11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr von Japan über Indien nach Leipzig (Frühjahr bis Oktober 1929) ..........................................................

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Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik ............................................................................ 12.1 Einleitung ...................................................................................... 12.2 Das Leipziger Physikalische Institut von Debye, Heisenberg und Hund (1929–1931)............................................... 12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik, Betazerfall sowie philosophische Diskussionen mit Bohr und Moritz Schlick (1929–32)....................................................... 12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und theoretische Überlegungen zur Höhenstrahlung (Ende 1931 bis April 1932) ................................................................ 12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte (1932) .............................................................

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817 817 820

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis.......................... 925 E.1 Die 7. Solvay-Konferenz: Kernphysik und neue Elementarteilchen der Materie.................... 926 E.2 Die Krönung der Quantenmechanik: Nobelpreise für Heisenberg, Schrödinger und Dirac im Dezember 1933.......... 939 Bibliographie und Quellen .............................................................................. A.1 Ungedruckte Dokumente............................................................... A.2 Foto-Nachweis............................................................................... B. Gedruckte Dokumente: Briefeditionen und Gesammelte Werke......................................... C. Biografien, Festschriften, Handbuchartikel und Forschungsberichte, physikalische und physikhistorische Monographien ..................... D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel...............

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Verzeichnis der Bildtafeln............................................................................... 983 Namensverzeichnis .......................................................................................... 985

Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik (1895–1921)

Als Max Planck sich im Herbst 1874 an der Münchener Universität zum Physikstudium einschreiben wollte, riet ihm der zuständige Professor Philipp von Jolly eindringlich ab: die Physik sei nun schon längst eine abgeschlossene Disziplin geworden, nur noch unwesentliche Lücken müssten geschlossen werden. In der Tat hatte sich die Lehre von den Bewegungen der Materie unter dem Einsatz systematischer mathematischer und experimenteller Methoden schrittweise zu einer vorbildlich strengen Naturwissenschaft entwickelt. Seit dem 18. Jahrhundert hatte sich ihr auch die Chemie beigesellt, welche speziell die Veränderung von ihren Grundsubstanzen mit eigenen Methoden untersuchte. Im 19. Jahrhundert begannen dann diese beiden benachbarten Disziplinen einander näher zu rücken, während zugleich jede von ihnen selbst durch grundlegende Erkenntnisfortschritte jeweils in mehrere Unterfächer aufspaltete. So traten in der Physik neben die Mechanik himmlischer und irdischer Körper, welche Galilei, Kepler und Newton als erstes Fachgebiet in eine allgemeine, abstrakte Sprache gefasst hatten, die umfangreichen neuen Gebiete Thermodynamik und Elektrodynamik. Die letztere war aus der Vereinigung der früheren Lehren von Elektrizität und Magnetismus entstanden und sog sogar ein anderes, früheres physikalisches Grundgebiet auf, die Optik. Die erstere fügte die physikalischen und technischen Lehren von Wärme, Energie und der Änderung physikalischer – und teilweise auch chemischer – Zustände zu einer einheitlichen theoretischen Beschreibung zusammen. Die neu konstituierten, großen Gebiete der Physik, also die Elektrodynamik in ihrer von James Clerk Maxwell und Heinrich Hertz gegebenen Form und die Thermodynamik von Rudolf Clausius, Hermann von Helmholtz, William Thomson (Lord Kelvin) und Josiah Willard Gibbs teilten mit der Mechanik – diese war bereits im 18. Jahrhundert voll ausgebildet worden und wurde im 19. Jahrhundert durch William Rowan Hamilton und Carl Gustav Jacob Jacobi ergänzt – die unbedingte quantitative Zuverlässigkeit in allen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen. So leistete etwa die Mechanik ebenso entscheidende Dienste in der Astronomie wie bei der Konstruktion von Brücken, die Elektrodynamik in der Mikroskopie, bei der Radiowellenübertragung und bei der Konstruktion von Strom erzeugenden und H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

verbrauchenden Maschinen, die Thermodynamik in der Beobachtung von physikalischen und chemischen Phasenumwandlungen und dem Bau nutzbarer Dampfmaschinen für die wirtschaftlichen Produktionsprozesse und den Transport von Menschen und Gütern. Die genannten großen Theoriesysteme ließen sich mathematisch jeweils durch wenige grundlegende Differentialgleichungen ausdrücken, deren Lösungen absolut und ewig gültige Wahrheiten über die Natur verkünden sollten. Das gleichzeitig geforderte, strenge Prinzip der Kausalität von Ursache und Wirkung, welches die Beschreibung durch Differentialgleichungen sicherte, schien zudem mit einer Haupteigenschaft von allem, nicht vom Menschen beeinflussbaren natürlichen Geschehen verbunden, welche lautete: „Die Natur macht keine Sprünge.“1 Diesem großartigen, nahezu ehern erscheinenden Gebäude der Physik – man würde es bald die „Klassische Physik“ nennen – schien auch keine Gefahr zu drohen von der Vorstellung einer gekörnten, atomistischen Struktur der Materie, die bereits aus dem griechischen Altertum stammte. Eine seit der Mitte des 19. Jahrhunderts vor allem durch Maxwell und Ludwig Boltzmann neu geschaffene Disziplin, die so genannte „Statistische Mechanik“, konnte nämlich die meisten Ergebnisse der Thermodynamik, welche mit einer kontinuierlichen Vorstellung der Materie arbeitete, auch auf atomarer Basis bestätigen. Freilich deuteten sich hier gelegentlich einige Erklärungsschwierigkeiten an, die man aber durch mathematische Verfeinerungen der theoretischen Beschreibung zu beheben hoffte. Gegen Ende des Jahrhunderts erhoben sich dann aber doch zwei „dunkle Wolken über der dynamischen Theorie der Wärme und des Lichtes“, die der ehrwürdige Lord Kelvin, selbst einer der Begründer der klassischen Thermodynamik, in seinem Londoner Vortrag vom 27. April 1900 hervorhob: Die erste Wolke bezog sich auf die relative Bewegung zwischen dem elektromagnetischen „Äther“ – eine Art absolutes Bezugssystem in der Physik – und den „ponderablen“ oder massiven Körpern, die zweite aber auf das Versagen eines wichtigen Gesetzes der Statistischen Mechanik, das die Gleichverteilung der Energie eines atomaren Systems oder Moleküls auf dessen Freiheitsgrade forderte. 2 Weitere, teilweise noch ge1

Dieser Satz wird bereits dem griechischen Philosophen Aristoteles zugeschrieben. In der Neuzeit vertrat ihn zuerst ausdrücklich Gottfried Wilhelm Leibniz bereits in seinen Jugendschriften – siehe sein Dreiergespräch über die „Grundphilosophie der Bewegung“ vom Oktober 1676. Damals entwickelte der Philosoph und Mathematiker auch seine neue Differentialrechnung, in der später die Gesetze der klassischen Physik formuliert wurden. In den Nouvaux Essais sur l’intendement humain von 1704 formulierte er schließlich: „Nichts geschieht plötzlich, und einer von meinen größten und bewährtesten Grundsätzen lautet, daß die Natur niemals Sprünge macht. Ich habe dies, als ich in den ersten Heften der ,Nouvelles de la République des lettres‘ davon sprach, das Gesetz der Stetigkeit genannt; die Bedeutung dieses Gesetzes für die Physik ist erheblich; es besagt, daß man vom Kleinen zum Großen und umgekehrt immer durch ein Mittleres fortschreitet, bei den Geraden wie bei den Teilen, daß eine Bewegung nie unmittelbar aus der Ruhe erwächst und immer nur auf dem Wegen über eine kleinere Bewegung zu ihr zurückkehrt, so wie man mit dem Durchlaufen einer Linie oder Länge nie fertig wird, bevor man nicht mit einer kürzeren Teillinie fertig geworden ist.“ (Deutsche Übersetzung von ,Neue Studien über den menschlichen Verstand‘. In G. W. Leibniz: Die Hauptwerke. Alfred Kröner Verlag, Stuttgart, 3. Auflage 1049, S.116–129, bes. S. 127). 2 Thomson, Lord Kelvin: Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light. Procedings of Meetings of the Royal Institution of Great Britain 16, 363–397 (1902).

Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

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wichtigere Angriffe auf die Gültigkeit der so genannten „Klassischen Physik“ gingen schließlich aus drei experimentellen Befunden hervor, kurz vor der Wende zum neuen, 20. Jahrhundert bekannt wurden. Es begann Ende 1895, als Wilhelm Conrad Röntgen in Würzburg eine bisher unbekannte Art von Strahlen nachwies, die Materie durchdringen konnte. Sein Erfolg regte Anfang 1896 in Paris Henri Becquerel an, einige Mineralien auf natürliche Strahlung zu untersuchen, und bei Pechblende fand er auch eine Strahlung mit ähnlichen Wirkungen wie die der Röntgen’schen: er entdeckte namentlich die so genante „Radioaktivität“. Im folgenden Jahr 1897 isolierten dann verschiedene Forscher im englischen Cambridge (Joseph John Thomson), in Königsberg (Emil Wiechert) und in Aachen (Willy Wien) ein offensichtlich subatomares, mit einer negativen elektrischen Elementarladung versehenes Teilchen, das „Elektron“. Die gleichzeitig von Pieter Zeeman in Leyden gefundene Aufspaltung von atomaren Spektrallinien („Zeeman-Effekt“) und ihre theoretische Deutung durch seinen Kollegen Hendrik Antoon Lorentz erkannte dann zunächst im Elektron die wesentliche Quelle der Entstehung von Licht aus Atomen. Diese eben entdeckten Phänomene verlangten bald nach einer ganz neuen, die klassische Physik revolutionierenden Beschreibung, zu der kurz darauf in Berlin und in Bern die ersten und entscheidenden Schritte getan wurden. Die revolutionäre Entwicklung ging von einer besonderen optischen Erscheinung aus, die seit 1886 vor allem Boltzmann, Wien und Friedrich Paschen näher untersucht worden war, der von der Temperatur abhängigen Strahlung eines so genannten „schwarze Körpers“, d. h., eines idealen, im thermischen Gleichgewicht befindlicher Körpers, der die auffallende elektromagnetische Strahlung aller Wellenlängen vollständig absorbiert und selbst ebenso vollständig emittiert . Mit der Hilfe von thermodynamischen Überlegungen hatte Wien schon 1896 ein Gesetz abgeleitet, das die entsprechenden experimentellen Befunde, vor allem die von Friedrich Paschen in Hannover, bestätigte. Dieses Gesetz erregte auch das Interesse von Max Planck, dem Professor für theoretische Physik an der Universität Berlin. Ihm gelang 1899 eine, wie er hoffte, strenge Ableitung der so genannten „schwarzen“ oder der „Hohlraumstrahlung“ im thermischen Gleichgewicht und ihrer Temperaturabhängigkeit aus den Prinzipien der Elektro- und Thermodynamik, wozu er die vier Konstanten a, b, c und f einführen musste. Davon war c die bereits aus der Elektrodynamik bekannte Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und f die Gravitationskonstante des Newton’schen Gesetzes. Dagegen besaßen die übrigen zwei Konstanten noch keine physikalische Deutung. Genauere experimentelle Nachmessungen der Temperaturabhängigkeit der „Schwarzen Strahlung“ in Berlin seit Anfang 1900 zeigten allerdings zunehmend deutliche Abweichungen vom Wien-Paschen’schen Gesetz, die den gründlichen Planck sehr beunruhigten und ihn zu weiteren theoretischen Untersuchungen veranlasste. Am 14. Dezember 1900 trug er schließlich die Ableitung seiner einige Wochen früher angegebenen Formel, welche die empirisch gewonnene Temperaturstrahlung eines absolut „schwarzen Körpers“ (oder „Hohlraumes“) aufs Genaueste beschrieb, den Mitgliedern der lokalen Deutschen Physikalischen Gesellschaft vor. In diese Ableitung gingen nun zwei neue, offensichtlich universelle Konstanten ein, nämlich erstens die Konstante k, mit der er in die von Boltzmann 1877

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Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

vorgeschlagene Proportionalitätsbeziehung zwischen der thermodynamischen Größe S, der „Entropie“, und der Wahrscheinlichkeit W eines physikalischen Zustandes zur Gleichung S = k log W

(P.1)

umformte. k würde später Boltzmann’sche Konstante heißen, auch wenn Ludwig Boltzmann Beziehung (P.1) nie explizit niederschrieben hatte. Dagegen bestimmte die zweite Konstante h nun nach Planck die neuerdings diskreten Energiestufen ε n des mit der Frequenz ν strahlenden Hohlraum-Resonators nach der Beziehung

ε n = nh ν ,

(P.2)

mit n einer ganzen Zahl. Somit hatten also auch die Konstanten h (sie entsprach der früheren a ) und k (der frühere Quotient a / b ) endlich eine eindeutige physikalische Bedeutung erlangt, und Planck musste als neues Prinzip in die Naturwissenschaft verkünden, dass die Natur eben doch Sprünge macht. Allerdings bezeichnete der damals 43-jährige Gelehrte noch Jahrzehnte später, im Brief an Robert Williams Wood, die Schritte in seiner Ableitung insgesamt als einen „Akt der Verzweiflung“, um „koste es, was es wolle, ein positives Ergebnis herbei zu führen“. Allerdings betrachtete er im Jahre 1900 zunächst nur die Gleichung (P.1) als den wirklich revolutionären Schritt. Denn sie bestätigte nach seiner Ansicht zum ersten Mal vollständig die Existenz des diskreten atomaren Aufbaus der Materie, weil sie die „Größe der Atome“ sogar unabhängig von Experimenten mit materiellen physikalischen Systemen festlegte. Außerdem ermöglichte sie sofort, die so genannte „Avogadro’sche Zahl“ N der Atome in einer für die betreffende Substanz jeweils charakteristischen Masse ebenso zu berechnen und ebenso die elektrische Ladung e des Elektrons, und dies, wie sich in dem kommenden Jahrzehnt erweisen sollte, in ausgezeichneter Übereinstimmung mit spezifischen Messungen der Größen N und e . Die Konstante h , die Planck wegen ihrer physikalischen Dimension als „Wirkungsquantum“ bezeichnete – man nannte sie später nach ihm die „Planck’sche Konstante“ – hoffte er dagegen etwa aus den besonderen Eigenschaften des Elektrons, das ja für die schwarze Strahlung des betrachteten Hohlraums verantwortlich war, noch einmal berechnen zu können. Weniger als fünf Jahre später, im März 1905 reichte Albert Einstein, ein Angestellter am Schweizer Patentamt in Bern, eine Untersuchung über die „Erzeugung und Verwandlung von Licht“ zur Veröffentlichung bei den von Planck mit herausgegebenen Annalen der Physik ein. In ihr zeigte er, dass bei diesen Prozessen die elektromagnetische Ausstrahlung und die Absorption von Licht eine körnige Struktur besitzt, das heißt die Strahlung tritt nur in Paketen oder „Lichtquanten“ auf, deren Energie durch Plancks Gleichung (P.2) gegeben ist. Es gelang ihm mit dieser Annahme sofort, eine bereits empirisch von Philipp Lenard gefundene Beziehung für den wohlbekannten lichtelektrischen Effekt aufzustellen. Noch im Sommer desselben Jahres begründete Einstein mit seiner folgenden Publikation „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ die so genannte „Relativitätstheorie“ – den Namen gab Planck 1906, den die Arbeit sofort interessierte! –, für die er

Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

5

wenige Monate später die grundlegende Beziehung zwischen Masse m und Energie E materieller Teilchen E = mc 2

(P.3)

aufstellte (mit c der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum). Entscheidend für die Ableitung dieser Theorie war, dass der 1879 in Ulm geborene und seit 1895 in der Schweiz lebende und ausgebildete junge Forscher den Begriff der Gleichzeitigkeit in der Physik neu definierte und dadurch die klassisch getrennten Begriffe von Raum und Zeit zu einer untrennbaren vierdimensionalen Einheit verband. Damit löste er, kaum fünf Jahre nach Planck, eine zweite Revolution in der gesamten Naturwissenschaft aus. Die Relativitätstheorie Einsteins beseitigte insbesondere die bereits erwähnte „dunkle Wolke über der dynamischen Theorie des Lichts“ von Lord Kelvin. Übrigens ließ sich bei einem näheren Studium der relativistischen Mechanik – d.h. der Mechanik hoher Geschwindigkeiten – und ihrer Anwendung auf das Elektron, die Planck schon 1906 unternahm, seine Konstante h nicht herleiten, wie er ursprünglich gehofft hatte. D.h. man musste sie von jetzt an, ebenso wie vorher die Konstante k in der Statistischen Mechanik, als eine weitere physikalische Fundamentalgröße ansehen, die von jetzt an die von Planck 1900 begründete „Quantentheorie“ charakterisierte. Einstein zeigte außerdem gegen Ende 1906, dass auch die von der Wärmebewegung in Festkörpern erzeugten akustischen Schwingungen nach der quantentheoretischen Grundgleichung (P.2) von Planck eine diskrete, quantenartige Struktur besitzen. Er erklärte dadurch auch eine, dem bisherigen Verständnis rätselhafte Anomalie der spezifischen Wärme von Kohlenstoff bei tiefen Temperaturen. Diese Theorie bewährte sich auch in den späteren Experimenten des Berliner Physikochemikers Walther Nernst bei anderen Substanzen. Sie löste insbesondere, wie sich bald im Einzelnen herausstellen würde, Lord Kelvins „dunkle Wolke über der dynamischen Theorie der Wärme“ auf. Der Münchner Theorieordinarius Arnold Sommerfeld formulierte schließlich 1911 den Sachverhalt ganz anschaulich: Die mechanischen Freiheitsgrade von atomaren Systemen müssen „nicht gezählt, sondern gewogen werden“ – d.h. wegen der Größe ihrer nach Gleichung (P.2) zugeordneten quantentheoretischen Energiepakete lassen sich diejenigen Freiheitsgrade, die hohen Eigenfrequenzen entsprechen, erst bei höheren Temperaturen anregen und so bei der Gleichverteilung der Energie erfassen. Ende Oktober 1911 wurde in Brüssel eine länger geplante Konferenz über die „Theorie der Strahlung und der Quanten“ einberufen, auf der die hervorragendsten Pioniere der Atom- und Quantenphysik ihre neuesten theoretischen und experimentellen Ergebnisse vor einer ausgewählten wissenschaftlichen Elite aus den europäischen Ländern – von Marie Curie bis Ernest Rutherford und Emil Warburg – vorstellten und diskutierten. Der berühmte, ebenfalls teilnehmende französische Mathematiker Henri Poincaré, selbst ein Pionier der Relativitätstheorie, fasste in der Generaldebatte die wichtigsten Folgerungen für die zukünftige Naturbeschreibung zusammen:

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Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik „Die neuen, hier besprochenen Untersuchungen scheinen nicht allein die Grundprinzipien der Mechanik in Frage zu stellen, sondern erschüttern sogar einen Punkt, der bisher mit dem Begriff des Naturgesetzes überhaupt vollständig verwachsen galt. Es handelt sich darum: Können wir jene Gesetze noch in Gestalt von Differentialgleichungen darstellen?“ 3

Gleichzeitig wies Poincaré auf ein grundlegendes Problem der neuen Beschreibung durch die „Quanten“ hin, das die damalige Situation besonders charakterisierte, nämlich: „Es fiel mir bei den an dieser Stelle gehaltenen Vorträgen und Diskussionen auf, daß ein und dieselbe Theorie teils auf der Grundlage der alten Mechanik, teils aber auf solchen Hypothesen aufgebaut wird, die zu dieser im Gegensatz stehen. Man muß hierbei im Auge behalten, dass wohl jeder Satz ohne allzu große Mühe bewiesen werden kann, wenn man den Beweis auf zwei einander widersprechenden Prämissen begründet.“3

Auf derselben Brüsseler Konferenz stellte Fritz Hasenöhrl, übrigens der Schüler und Nachfolger Ludwig Boltzmanns auf dem Wiener Lehrstuhl, auch das erste quantentheoretische Modell des Atoms vor, das sein Doktorand Arthur Haas 1910 nach dem früheren Atommodell des Engländers Joseph John Thomson (1904) entworfen hatte, in dem sich die Elektronen punktförmig in einer massiven, entsprechend positiv geladenen Kugel anordnen: Haas berechnete insbesondere die Größe des Wasserstoffatoms mit Hilfe einer zusätzliche quantentheoretischen Bedingung. Bedeutendere Erfolge erzielte aber erst Niels Bohr aus Kopenhagen, als er im März 1913 das von Ernest Rutherford 1911 in Manchester aus der Streuung von radioaktiven Alphastrahlen an Metallfolien abgeleitete „Kernmodell“ des Atoms zugrunde legte. Hier kreisen die leichten Elektronen (Masse m und Ladung −e ) wie Planeten in Bahnen um einen im Zentrum konzentrierten schweren Atomkern. Bohr legte nun nicht nur die Radien und die Energie der einzelnen Elektronenbahnen durch eine Quantenbedingung für den Drehimpuls des Elektrons fest, sondern erklärte auch den Ursprung der diskreten atomaren Spektrallinien aus Sprüngen der Elektronen zwischen den zwei verschiedenen Bahnen oder Energiezuständen E2 und E1 nach der Beziehung für die Frequenz ν , E 2 − E1 = hν .

(P.4)

Für das leichteste chemische Element, den Wasserstoff, erhielt er auf diese Weise die Frequenzen der ausgesandten Spektrallinien zu

⎛ 1

1⎞

ν = R⎜⎜ − ⎟⎟ , ⎝ n2 n1 ⎠

(P.5)

mit den ganzen Quantenzahlen n1 und n2 und der Rydberg-Konstanten R = 8π2me2/ h3. Bohrs Quantentheorie der Atomstruktur beschrieb nicht nur die bekannten „BalmerSerie“ des Wasserstoffs für die Grundbahn n2 = 2 , und n1 = 3, 4,5... , sondern auch einige neue Ergebnisse aus der neuen experimentellen Untersuchungen der diskreten Röntgenspektren der schweren Elemente (Moseley 1913, 1914). 3

Siehe H. Poicaré in Brüssel 1911, S. 365.

Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

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Entscheidend für den praktischen Erfolg des Modells wurde dann die Erweiterung, die Arnold Sommerfeld in München Ende 1915 vorschlug: Er ersetzte die Rutherford-Bohr’schen Kreisbahnen durch elliptische Keplerbahnen in der Ebene bzw. im Raum, deren Parameter durch zwei bzw. drei ganze Quantenzahlen bestimmt wurden. Mit diesem Atommodell versuchten nun er und einige seiner Schüler einerseits qualitativ die Struktur von Atomen mit mehreren Elektronen und ihrer emittierten oder absorbierten Spektrallinien zu beschreiben, andererseits auch die Einwirkung von elektrischen und magnetischen Feldern auf diese zu erfassen. Darüber hinaus berücksichtigte Sommerfeld das Auftreten großer Geschwindigkeiten beim rotierenden Elektron und entdeckte die so genannte relativistische „Feinstruktur“ der Spektrallinien, die der befreundete Tübinger Spektroskopiker Friedrich Paschen umgehend experimentell bestätigen konnte. Der gesamte jahrzehntelang gesammelte Reichtum spektroskopischer Forschungen, ja sogar die chemischen Eigenschaften der Atome, schien nunmehr aus der BohrSommerfeld’schen Theorie ableitbar. Bohr stellte erstmals im September 1913 seine atomtheoretischen Untersuchungen auf der 83. Tagung der British Association for the Advancement of Science in Birmingham einem größeren internationalen Publikum vor. Diese Veranstaltung und die fast gleichzeitig abgehaltene 85. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte, auf der übrigens Einstein über Ansätze zu einer relativistischen Gravitationstheorie vortrug, standen am Ende einer vierzigjährigen, fast ununterbrochenen Friedensperiode, und sie vereinigten eine Vielzahl der besten Forscher aus vielen Nationen, die in intensivem Austausch und beflügelndem Wettbewerb eine große Blüte der Naturwissenschaften herbeigeführt hatten. Ein Jahr später wütete in Europa und vielen anderen Erdteilen der Erste Weltkrieg. Vor allen Dingen die Jugend der beteiligten Völker zog an die verschiedenen Fronten, in denen die Mittelmächte – das Kaiserliche Deutsche Reich und das Austro-Ungarische Imperium – mit dem russische Zaren-Reich, Italien, Japan und den Westmächte Frankreich, Großbritannien und schließlich (ab 1917) den Vereinigten Staaten von Amerika kämpften. Viele der bereits anerkannten jungen Forscher – wie der Österreicher Fritz Hasenöhrl oder der Brite Henry Gwyn Jeffreys Moseley – starben im Kugelhagel, und mit ihnen wurden hoffnungsvolle Talente in den Tod gerissen, die die großen physikalischen Ideen des noch jungen 20. Jahrhunderts hätten befruchten und fortführen sollen. Die zu Hause gebliebenen älteren Professoren, wie Ernest Rutherford oder Arnold Sommerfeld, arbeiteten damals allein oder durch wenige Helfer – meist Gäste aus dem neutralen Ausland oder gar internierte Wissenschaftler – unterstützt, an den grundlegenden Problemen weiter. Nur Niels Bohr, der 1916 aus Rutherfords Institut in Manchester ins neutrale Dänemark zurückkehrte, konnte langsam in Kopenhagen ein eigenes Institut aufbauen: Er gewann bald seinen ersten Studenten und späteren langjährigen Mitarbeiter Hendrik Kramers aus dem ebenfalls neutral gebliebenen Holland. Der große Weltkrieg endete mit dem militärischen und politischen Zusammenbruch der Mittelmächte und ihrer vollständigen Kapitulation. Die große Habsburger Vielvölker-Monarchie wurde in einzelne Nationalstaaten zerstückelt und ihre Kernländer Österreich und Ungarn darüber hinaus verkleinert. Revolu-

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Prolog: Der Aufbruch zur modernen Physik

tionäre Bewegungen stürzten alle Fürsten im Deutschen Reich, das militärisch abgerüstet wurde und neben den überseeischen Kolonien ein Drittel seines Gebietes und die wirtschaftlich wichtige Hochseeflotte verlor. Im wissenschaftlichen Verkehr drangen die Siegermächte darauf, die Forscher und Gelehrten aus den besiegten Staaten aus den internationalen Körperschaften verbannen. Eine schwere Zeit schien auch für den wissenschaftlichen Austausch und den Fortschritt gerade auch in der neuesten Physik anzubrechen. Am 14. November 1918, drei Tage nach dem offiziellen Ende der Kampfhandlungen, eröffnete der Sekretär der Physikalisch-mathematischen Klasse Max Planck die erste Gesamtsitzung der ehemals Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften in Räumen, die jüngst durch revolutionäre Auseinandersetzungen und Plünderungen in Berlin beschädigten worden waren. Der sechzigjährige Doyen der deutschen Physik plädierte gerade jetzt mit jugendlichem Feuer für die Fortsetzung der Arbeit in der Akademie, der „vornehmsten wissenschaftlichen Behörde“ auch in der neuen deutschen Republik, denn: „Wenn es wahr ist, dass nach den Tagen des nationalen Unglücks wieder einmal bessere Zeiten ausbrechen, so werden sie ihren Anfang nehmen von dem aus, was dem deutschen Volk als Bestes und Edelstes eigen ist: von den idealen Gütern der Gedankenwelt, denselben Gütern, die uns schon einmal, vor hundert Jahren, vor dem gänzlichen Zusammenbruch bewahrt haben.“ 4 Fast sieben Monate später, am 3. Juli 1919 sprach Planck erneut in einer öffentlichen Sitzung der Preußischen Akademie. Neben den Nöten der deutschen Forschung widmete er sich dem anderen Hauptthema des Tages, den Schwierigkeiten der Beziehungen zum Ausland, und führte im Einzelnen aus: „Die Wissenschaft ist nun einmal ihrem Wesen nach international. Es gibt weite Gebiete derselben, große bedeutende Aufgaben, sowohl in der Philosophie und Geschichte als auch in der Naturwissenschaft, die zu ihrer gedeihlichen Bearbeitung des internationalen Zusammenschlusses bedürfen. Unsere Akademie wird vor allem ihre wissenschaftliche Arbeit mit voller Energie fortsetzen. Soweit ihre Unternehmungen internationalen Charakter tragen, wird sie dieselben, wenn und insoweit das möglich ist, als deutsche Untersuchungen weiterführen und ihre ganze Kraft, ihre ganze Energie daran wenden, sie zu einem guten Abschluss zu bringen. Denn sie ist sich dessen bewusst: Solange die deutsche Wissenschaft in der bisherigen Weise voranzuschreiten vermag, so lange ist es undenkbar, dass Deutschland aus der Reihe der Kulturnationen gestrichen wird. Sollte es sich dann zugleich ergeben, dass die Gelehrten der feindlichen Länder es in ihrem eigenen Interesse finden würden, die abgebrochenen wissenschaftlichen Beziehungen mit den deutschen Kollegen wieder anzuknüpfen, so wäre dadurch jedenfalls eine aussichtsreichere Grundlage für eine Wiederannäherung der Geister geschaffen, als das durch eine noch so aufrichtig gemeinte und geschickt abgefasste grundsätzliche Erklärung je geschehen könnte.“5

Die Skandinavier, die nicht am Krieg teilgenommen hatten, wirkten unverzüglich tatkräftig dem Boykott deutscher und österreichischer Wissenschaftler entge4

M. Planck: Ansprache in der Gesamtsitzung vom 14. November 1918. Sitz.Ber.Preuß.Akad. Wiss. 1918, S. 992–993. 5 M. Planck: Eröffnungsansprache in der Öffentlichen Sitzung zur Feier des Leibniz’schen Jahrestages, 3.Juli 1919. Sitz.Ber.Preuß.Akad.Wiss. 1919, 547–551, bes. S. 550.

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gen. So verlieh die Schwedische Akademie die Physik-Nobelpreise von 1918 und 1919 an Max Planck für seine Energiequanten im Strahlungsgesetz und Johannes Stark besonders für dessen Entdeckung der Aufspaltung von Spektrallinien im elektrischen Feld, und drei Jahre später folgte die Preisvergabe an den in Ulm geborenen und seit April 1914 in Berlin wirkenden Albert Einstein für seine „Verdienste um die theoretische Physik und besonders der Anwendung auf den lichtelektrischen Effekt“. Die wichtigste Rolle in der Vermittlung zwischen den Wissenschaftlern aus den ehemals verfeindeten Staaten aber nahm wohl der dänische Physiker Niels Bohr ein. Er lud etwa Arnold Sommerfeld nach Kopenhagen ein, am 21. September 1919 vor der Dänischen Physikalischen Gesellschaft zu sprechen, und betonte nach dem Vortrag: „Wir sind besonders glücklich, Sie hier bei uns zu haben, denn Sie sind der erste Wissenschaftler aus dem Ausland, der in diesen schwierigen Zeiten zu uns nach Skandinavien gekommen ist, um über seine wissenschaftlichen Ergebnisse zu berichten.“6 Sommerfeld seinerseits freute sich natürlich sehr über den warmen Empfang des Gastgebers, über dessen Pionierrolle in der Atomtheorie er bereits im Vorwort seines Buches „Atombau und Spektrallinien“ fast hymnisch geschrieben hatte: „Was wir heutzutage aus der Sprache der Spektren heraushören, ist eine wirkliche Sphäreusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie. Für alle Zeiten wird die Theorie der Spektrallinien den Namen Bohrs tragen.“

Und er wies damals zugleich auf die Verbindung der Theorie Bohrs mit Plancks Quantentheorie hin, als dem „geheimen Organon, aus dem die Natur die Spektralmusik spielt und nach dessen Rhythmus sie den Bau der Atome und Kerne regelt“.7 Bohr seinerseits kannte diese Verbindung sehr wohl, und er nahm deshalb mit großer Freude eine Einladung Max Plancks an, und trug am 27. April 1920 vor der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin über „die Serienspektra der Elemente“ vor. Dort traf und diskutierte er erstmalig mit Planck und Einstein, aber auch mit den jüngeren dort versammelten deutschen Physikern. Als ersten auf einer langen Liste lud er unmittelbar nach der Eröffnung seines Instituts für Theoretische Physik am Blegdamsvej im Jahre 1921 James Franck zu einem längeren Aufenthalt nach Kopenhagen ein. Dieser lehrte dort mehrere Monate als Gastprofessor und baute auch die Apparatur nach, mit der ihm und Gustav Hertz 1914 in Berlin die Anregung von Spektrallinien durch Elektronenstöße gelungen war, also die erste direkte experimentelle Bestätigung der von Bohr angenommenen stationären Quantenbahnen. Ziemlich genau ein Jahr nach Kriegsende brachte die Londoner Times am 7. November 1919 einen umfangreichen Bericht unter der Überschrift „Revolution in Science“, in dem sie eine „neue Theorie des Universums“ ankündigte. Mitgeteilt wurden hier die Ergebnisse von zwei britischen Expeditionen an die Westküs6 N. Bohr: Collected Works, Band 3, North Holland Publishing Company, Amsterdam, New York, Oxford 1976, fortan zitiert als BCW 3, S. 19. 7 A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien, Fr. Vieweg, Braunschweig 1919, S. VIII, fortan zitiert als Sommerfeld 1919.

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te Afrikas und nach Brasilien, die bei der Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 eine Ablenkung des Lichtes von Sternen im Gravitationsfeld der Sonne beobachtet hatten. Die Ergebnisse erhärteten insbesondere eine Theorie Albert Einsteins, die nun offensichtlich „Newtons Ideen revidierte“. Nach vielen Versuchen war der „berühmte Physiker“, der 1914 in Berlin an der Preußischen Akademie eine herausragende Stellung übernommen hatte, nämlich im November 1915 zu den Gleichungen der „Allgemeinen Relativitätstheorie“ gelangt, die eine weitere Grundlage der klassischen Mechanik überholte, nämlich das Gravitationsgesetz des Engländers Isaac Newton. Gleichzeitig war Einstein weiter voran geschritten in der Umwälzung der Vorstellungen von Raum und Zeit und hatte eine Krümmung des von schweren Massen erfüllten physikalischen Raumes gefordert, die als Ablenkung von Lichtstrahlen in Erscheinung treten sollte. Genau ein Jahr nach dem Ende des Krieges, im November 1919 wurde Einstein jedenfalls gebeten, einen populären Artikel über die Relativitätstheorie für die Londoner Times zu schreiben, der in der Ausgabe vom 28. des Monats erschien. Scherzhaft endete er seine Erläuterungen mit einer weiteren Anwendung der Relativitätstheorie: „Heute werde ich in Deutschland ein Mann der Wissenschaft genannt, in England ein Schweizer Jude; sollte ich einmal als bête noir betrachtet werden, dann wäre ich für die Deutschen ein Schweizer Jude und die Engländer ein deutscher Mann der Wissenschaft.“ Im Sommer 1921 zuvor wurde Einstein schließlich von der gelehrten Welt in England als erster wissenschaftlicher Bote aus Deutschland besonders geehrt. Offizielle deutsche und englische Beobachter stellten fest, dass er mit seinem Besuch und seiner Theorie wesentlich beigetragen hatte, die durch den Weltkrieg verloren gegangenen internationalen Beziehungen zu erneuern.8 Auch der weiteren Verbreitung der Quantentheorie würde dieser persönliche Erfolg Einsteins wesentlich nützen, obwohl hier wiederum Niels Bohr mit seinen alten Beziehungen zu Rutherford und Cambridge entscheidend nachhalf. Am 10. Dezember 1901 war Wilhelm Conrad Röntgen in Stockholm der erste Physik-Nobelpreis verliehen worden „für die Entdeckung seiner bemerkenswerten Strahlen“, die die Lawine weiterer experimenteller Entdeckungen auslöste und ein neues Zeitalter in der Physik herauf führten. 1895 hatte auch Planck mit seinen Studien begonnen, die fünf Jahre später zu dem Strahlungsgesetz führten, das zugleich die Geburtsstunde der ersten modernen Theorie, der Quantentheorie markierte. Mit dem Nobelpreis (1918) für ihn und Albert Einstein (1921) hatten endlich die beiden grundlegenden theoretischen Systeme der neuen Physik die höchste Anerkennung in der Wissenschaft gewonnen, und sie begannen jetzt endlich ihren Siegeszug in der ganzen Welt. Um dieselbe Zeit reichte in München ein junger Student im dritten Semester seine erste wissenschaftliche Arbeit zur Veröffentlichung ein. Es war Werner Heisenberg, der weniger als fünf Jahre später in die Fußstapfen dieser großen Pioniere der theoretischen Physik treten würde. Indem er den entscheidenden Schritt zur Vollendung der Quantentheorie tun sollte. Er öffnete damit das Tor zur heute gültigen Sprache der Atome. 8 R.Clark: Einstein – Leben und Werk. Bechtle, Esslingen 1974 S. 170–177, bes. S. 177, sowie S. 199–200.

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Teil I

Jugend- und Lehrjahre

Einleitung Gegen Ende seines Lebens erinnerte sich der über achtzigjährige Arnold Sommerfeld an den Studenten Werner Heisenberg: „Während seines zweiten Semesters, als ich eine Kursvorlesung über Hydrodynamik hielt, erlaubte ich ihm, eine kleine Arbeit über die Wirbel in der Physikalischen Zeitschrift zu veröffentlichen. Damals sagte ich zu meinem Kollegen Heisenberg: ‚Sie gehören zu einer untadeligen Familie von Philologen, Sie selbst sind ein großer Experte der spätgriechischen Periode, Ihr Schwiegervater ist ein berühmter Homerexperte; und nun geschieht Ihnen das Mißgeschick, daß Sie in Ihrer Familie plötzlich das Erscheinen eines mathematisch-physikalischen Genies erleben müssen.‘ “ (Sommerfeld 1949, S. 316)

Sommerfeld selbst führte den Spross der „untadeligen Philologenfamilie“ in die theoretische Physik ein und ließ ihn frühzeitig, nämlich schon im ersten Semester, über eine Aufgabe aus der aktuellsten Atomphysik arbeiten. Und er empfahl ihn dann weiter dem Kollegen Max Born nach Göttingen, von wo aus Heisenberg schließlich nach Kopenhagen an Niels Bohr weitergereicht wurde. Allerdings brachte der Meisterschüler Sommerfelds auch wichtige persönliche Anlagen mit, die seinen raschen Aufstieg in der Wissenschaft erst ermöglichten. Er war aufgewachsen im Kreise bürgerlicher Familien, die die Wissenschaft selbst pflegten oder zumindest hoch achteten und deren Mitglieder seit jeher mit Eifer und beständigem Fleiß einen weiteren Aufstieg auf der sozialen Leiter anstrebten. Trotz einiger kriegsbedingter Unterbrechungen hatte Werner Heisenberg eine erstklassige höhere Schulbildung durchlaufen und mit Auszeichnung abschließen können. Die Entbehrungen im Hungerjahr 1917/18 und die Wirren der politischen Revolution nach dem Ende des Ersten Weltkrieges hinterließen beim jungen Werner zwar Spuren, aber sie festigten zugleich seinen Charakter. Es gelang ihm überdies, mit gleichaltrigen Kameraden gemeinsam neue Wege im Leben zu erproben.

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Kapitel 1

Werner Heisenbergs Jugend

Im Frühjahr 1900 zog der weltberühmte Wilhelm Conrad Röntgen von Würzburg nach München, um an der Universität die Nachfolge des verstorbenen Physikordinarius Eugen von Lommel anzutreten. Im Herbst des darauf folgenden Jahres ließ sich der Studienlehrer Dr. phil. August Heisenberg des Luitpold-Gymnasiums in München nach Würzburg an das Alte Gymnasium versetzen, weil an der dortigen Universität sein Habilitationsverfahren lief und er in Zukunft eine Laufbahn an der Hochschule anstrebte. Am 5. Dezember 1901 um 16.45 Uhr, wenige Wochen nach dem erfolgreichen Habilitationsvortrag, kam, in der Heidingsfelder Straße 10a des vornehmen Vorortes Sanderau südöstlich der Würzburger Altstadt, sein zweiter Sohn Werner Karl auf die Welt.1 Der stolze Vater durfte dieses freudige Ereignis und die bald darauf erlangte Ernennung zum Privatdozenten als glückliches Vorzeichen für die Zukunft der jungen Familie betrachten, die er im Mai 1899 mit der Heirat von Anna Magdalena Wecklein, der älteren Tochter des Rektors Nikolaus Wecklein am Maximilians-Gymnasium, gegründet hatte.

1.1 Vorfahren von Werner Heisenberg und seine Kinderjahre (1901–1907) August Heisenberg stammte aus einer traditionsreichen westfälischen Handwerkerfamilie. Sein Urgroßvater, Hermann Heinrich Heissenberg (1759 geboren und 1790 gestorben) war in Detmold Branntweinbrenner gewesen, und sein Sohn Johann Hermann Ludwig (1791–1838) zog nach Osnabrück und wurde dort Böttchermeister. Dessen Sohn wiederum, Wilhelm August Heisenberg – das zweite „s“ im Familiennamen fiel damals einem amtlichen Schreibfehler zum Opfer –, 1

Heute heißt die Straße Friedrich-Spee-Straße. Nach dem 26. Juni zog die Familie Heisenberg in die nahe gelegene Huttenstraße 39. Siehe H. Otremba: Werner Heisenberg. Atomphysiker und Philosoph. Fränkische Gesellschaftsdruckerei, Würzburg 1976, S. 9. H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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der 1831 in Osnabrück auf die Welt kam, stand in seiner Heimatstadt 58 Jahre als Lehrling und Schlossermeister „am Amboß und vor der Esse“ und erwarb sich durch „seine tüchtigen Kenntnisse und seine Berufsgeschicklichkeit“ eine treue Kundschaft, wie eine lokale Zeitung von April 1908 anlässlich seiner goldenen Hochzeit berichtete. Dort heißt es weiter: „Seine Anteilnahme an städtischen Angelegenheiten und seine große Gewissenhaftigkeit in allen Dingen verschafften ihm die Achtung der Bürgerschaft und die Wertschätzung der Stadtverwaltung. Lange Jahre ist er Armenpfleger gewesen, ein Amt, welches er noch heute bekleidet. In seiner Werkstatt sind eine große Zahl von Lehrlingen und Schlossern ausgebildet worden, und fast alle haben es zu einer sicheren und ihren Mann ernährenden Lebensstellung gebracht.“ (J. Heisenberg 2001, S. 11)

Aus der Ehe gingen neben August noch drei Töchter, die die Kinderjahre überlebten, sowie ein jüngerer Sohn Karl hervor. Karl wanderte später in die USA aus, gründete in New York eine Knopffabrik und gelangte zu einigem Wohlstand. Der Familie von Werner Heisenbergs Mutter entstammten Landwirte, Handelsleute, Prediger, Künstler und Akademiker. In der unmittelbaren väterlichen Linie Wecklein standen Bauern aus Unterfranken. Der erste nachweisbare Vorfahre aus der Familie von Heisenbergs Großmutter Magdalena Wecklein geb. Zeising, war François Givichard (1565–1599), der als Kaufmann in Basel und Straßburg wirkte. Über 200 Jahre später heiratete die Tochter Henriette eines seiner Nachkommen, des 1726 geborenen königlich-preußischen Hofrates Johann Phillip Guichard, den Hofprediger Ernst Ludwig Pauli (1756–1834). Beider Tochter Charlotte ehelichte den Kanzleirat Johann Gottfried Petri (1788–1834) und deren Tochter Johanne wiederum den Philosophen und Ästhetiker Adolph Zeising (1819–1876). Dieser war der Sohn von August Zeising (1750–1817), eines Violinvirtuosen und Kammermusikers am Hofe des Herzogs von Anhalt-Bernburg zu Ballenstedt am Harz. Adolf Zeising, ein deutscher Patriot, nahm an der 1848er Revolution teil, gelangte schließlich nach München und wurde in die Bayerische Akademie der Wissenschaften gewählt. Seine 1848 geborene Tochter Magdalena heiratete schließlich den Philologen und Schulpolitiker Nikolaus Wecklein. Nikolaus Wecklein kam am 19. Februar 1843 in unterfränkischen Gänheim bei Karlstadt zur Welt kam. Sein Vater, der Ökonom Joachim Wecklein, hatte ihn auf den Rat eines Ortsgeistlichen ins Gymnasium nach Münnerstadt geschickt, Anschließend studierte Nikolaus an der Universität Würzburg Philosophie und Philologie. Nach der erfolgreichen Staatsprüfung für das höhere Lehramt in Bayern und seiner anschließenden Würzburger Promotion 1865 zum Dr. phil. – mit „summa cum laude“ und einer Dissertation über die altgriechischen Sophisten – lehrte Nikolaus Wecklein zunächst ab Ostern 1866 an zwei sehr bekannten höheren Schulen in München, dem Ludwigs- und dem Maximilians-Gymnasium. Vom Herbst 1868 bis zum Frühjahr 1869 wurde er auf eigenen Antrag beurlaubt, zunächst, um sich an der Universität Berlin u. a. bei dem bekannten Archäologen Ernst Curtius und den ebenso berühmten Historikern Johann Gustav Droysen, Theodor Mommsen und Leopold von Ranke fortzubilden. Anschließend besuchte er im März 1869 italienische Archive in Florenz, Rom und Neapel. Als Frucht dieser Auslandsreise entstand

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die Dissertation über griechische Inschriften, mit der sich Wecklein im Juli 1869 an der Universität München habilitierte. Im Mai 1869 trat er als Studienlehrer den Dienst im Maximilians-Gymnasium an, im Herbst 1873 wurde er zum Gymnasialprofessor an der Studienanstalt in Bamberg befördert mit dem zusätzlichen Auftrag, am Lyzeum klassische Philologie zu lehren – er las dort über altgriechische Literatur und Poetik. Die Publikationen, die aus den Münchner und Bamberger Vorlesungen hervorgingen, brachten ihm 1872 die außerordentliche – 1887 folgte dann die ordentliche – Mitgliedschaft in der Bayerischen Akademie der Wissenschaften ein. Bereits 1881 wurde Nikolaus Wecklein zum Rektor des Gymnasiums in Passau befördert, Ostern 1887 wechselte er auf dieselbe Position an das MaximiliansGymnasium in München. Bis zu seiner Pensionierung im Jahr 1913 bestimmte er als Mitglied des Obersten Schulrates die Richtung der höheren Schulbildung in Bayern mit, wobei er sich u. a. erfolgreich für die höhere Bildung der Mädchen einsetzte. Mit 70 Jahren schied er aus dem Staatdienst, aber nun konnte sich leider für den zum Geheimen Regierungsrat Ernannten nicht mehr der Traum erfüllen, eine Stellung an der Universität zu bekleiden. Es blieb bei der Tätigkeit in der Akademie der Wissenschaften, und von ihr zeugten Publikationen wie die Ausgabe der Odyssee (1916) oder eine Abhandlung über die älteste Homer-Überlieferung (1919). Im letzten Lebensjahr nahmen seine Kräfte langsam ab. Nikolaus Wecklein starb am 20. November 1926 in München. Der Nachruf im Jahrbuch der Akademie schloss mit den Worten: „Unverrückbares Gleichmaß des Wesens war auch dem Menschen eigentümlich. Sachlichkeit und eine Schlichtheit, der alles Prunken fernblieb, charakterisiert den Menschen so gut wie den Schriftsteller.“2 Einer seiner Schüler, der spätere Kronprinz Rupprecht, schilderte im Jahre 1918 das Auftreten seines Rektors und Pädagogen genauer: „Wecklein war weder ein ausgesprochener Verwaltungsbeamter, wozu er sich auch selbst die Befähigung absprach, noch ein Rektor in dem Sinne, daß er mit voller Tatkraft die Schulzucht aufrechterhalten und der von ihm geleiteten Anstalt sozusagen auch den Stempel seines Geistes aufgedrückt hätte. Wecklein hatte überhaupt nicht die Gabe, einen schlimmen Schüler hart anzufassen, es fiel ihm schwer, einen energischen Tadel kräftig auszusprechen. Niemals habe ich von ihm ein Schimpfwort gehört, allen Schülern brachte er volles Vertrauen entgegen; daher konnte ihn nichts mehr erregen, als wenn dieses Vertrauen durch Lüge und Trug, namentlich durch den Gebrauch der von ihm so sehr verpönten Klassikerübersetzungen und gedruckten Präparationen mißbraucht wurde. Aber es genügte ihm in solchen Fällen zu erklären, daß der betreffende Schüler sein Vertrauen für immer verloren habe.“3

Freilich gab es auch Stimmen, die über ein autoritäres Verhalten des Rektors klagten. Doch lassen sich gerade die hier genannten persönlichen Züge des Großvaters Wecklein fast wörtlich auf seinen Enkel Werner Heisenberg übertragen. Insbesondere ist hier die Eigenschaft zu nennen, dass er den Mitmenschen „im all2

A. Rehm: Nekrolog Nikolaus Wecklein. Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften 1926, 21–24, bes. S. 24. 3 Zitiert in Ministerialrat Dr. Melber: Geheimer Hofrat Dr. Nik. Wecklein Oberstudiendirektor a.D.†. Bayerische Blätter für das Gymnasial-Schulwesen 1927, S. 88–102, fortan bezeichnet als Melber 1927, bes. S. 94–95.

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gemeinen mit Offenheit, Wohlwollen und Vertrauen begegnete. Wurden aber seine Hoffnungen enttäuscht, reagierte er mit unwiderruflicher Ablehnung, dann brach er alle Beziehungen ab, unwiderruflich und unerbittlich.“ (E. Heisenberg 1980, S. 22). Man muss hier nicht unbedingt von einer Vererbung der Verhaltensweise sprechen, aber Nikolaus Weckleins Charakter hat sicher formend auf die Seinen eingewirkt, denn er war ein Mann, der „besonderes Glück im Schoße der Familie fand“ und den daher in späten Jahren „die Entwicklung seiner beiden hochbegabten Enkel mit berechtigtem Stolz erfüllte“. Noch kurz vor seinem Tode erzählte er einem Kollegen mit Freude über den Enkel Werner, „der als Privatdozent der Mathematik von anerkanntem Rufe nunmehr schon zum zweiten Male zur Vertretung eines Ordinarius seines Faches an die Universität Kopenhagen berufen ist“ (Melber 1927, S. 100). Weckleins Schwiegersohn August Heisenberg, der am 13. November 1869 zu Osnabrück in einem evangelischen Bürgerhause geboren wurde, „verbrachte die Kinderjahre mit zahlreichen Geschwistern in glücklichstem Familienleben“. Wie er selbst mitteilte, besuchte er „die Bürgerschule und das Realgymnasium der Vaterstadt und ließ sich Ostern 1888 auf der Universität Marburg inskribieren“ (A. Heisenberg 1913, S. 156–157). Höhere Schulbildung und akademisches Studium fielen zwar aus der Familientradition, aber Augusts Aufstieg aus dem Handwerkerstand unterstützten die Eltern mit vollem Herzen und ihren ökonomischen Mitteln. Er schwankte zunächst, ob er sein Hauptaugenmerk auf die philosophischhistorischen Fächer oder die Theologie richten sollte, wurde aber vom Theologen Adolf von Harnack zur Philosophie überredet. Wegen seiner Begeisterung für die Musik Richard Wagners und die Malerei Arnold Böcklins wechselte er 1889 an die Universität München. Dort stieß der ausgezeichnete Sänger Heisenberg bald auf den jungen Privatdozenten Karl Krumbacher, der eine Vorlesung über „Rhodische Liebeslieder“ angekündigt hatte und ihn für Griechenland, besonders seine Kultur im Mittelalter, gewann. Nach einem Zwischenjahr (1890–1891) an der Universität Leipzig kehrte August Heisenberg nach München zurück, erwarb 1892 die bayerische Staatsbürgerschaft und bestand im selben Jahr den ersten Teil der Staatsprüfung für das höhere Lehramt. Anschließend lernte er im pädagogischen Praktikum am Maximilians-Gymnasium den Rektor Wecklein kennen. Seine erste Anstellung bekam Dr. phil August Heisenberg – inzwischen hatte er mit der Dissertation „Zur Textgeschichte des Georgios Akropolites“ bei Krumbacher promoviert – 1893 als Assistent am Gymnasium zu Landau in der damals noch bayerischen Rheinpfalz zugewiesen. Schon im folgenden Jahr wurde er nach München ans MaximiliansGymnasium versetzt und blieb dort, nur unterbrochen durch den Militärdienst, den er 1895–1896 in Osnabrück ableistete, bis zum Frühjahr 1897. Kurz bevor er dann im folgenden April als wohlbestallter Studienlehrer an das Gymnasium in Lindau ging, verlobte er sich mit der älteren Tochter Weckleins. Der vom seinem Nachfolger an der Münchner Universität verfasste Nachruf vermerkte über die von August Heisenberg selbst als glücklich bezeichnete Zeit am Bodensee: „Seine lebendige, stets frohgelaunte und mitteilsame Natur fand am Unterrichten außerordentlichen Gefallen, eine große pädagogische Begabung ließ ihm den Verkehr mit seinen ‚Buben‘ zur hellen Freude werden“, und: „Die Erinnerungen von ehemaligen Gymnasialschülern beweisen, daß er es trotz strenger Anforderungen dennoch

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verstanden hat, ihre Herzen zu erobern“ (Dölger 1932, S. 26). Der vorgesetzte Lindauer Rektor hatte dazu in der Beurteilung des jungen Lehrers vermerkt: „Die Schüler behandelt er förmlich, duldet aber keine faulen Knaben in seiner Klasse.“4 Bereits nach einem Jahr wurde dieser Schuldienst unterbrochen, denn August Heisenberg erhielt das Bayerische Archäologische Staatsstipendium und verbrachte damit den Herbst 1898 und den anschließenden Winter in Italien und sodann den Frühling 1899 in Griechenland, um seine wissenschaftliche Ausbildung fortzusetzen. Rückblickend berichtete er dazu selbst: „Mit größter Begeisterung widmete ich mich dem Studium der antiken und mittelalterlichen Kunst, durchsuchte außerdem aber die Bibliotheken der griechischen Handschriften in Italien nach unbekannten Schätzen; in Griechenland lernte ich meist die Werke der byzantinischen Kunst kennen.“

Jedenfalls verließ er „Griechenland mit dem Entschluß, der Erforschung der griechischen und neugriechischen Kultur fortan“ seine „ganze Kraft zu widmen“ (A. Heisenberg 1913, S. 158). Im April 1899 lief das Stipendium aus: Jedoch kehrte nun nicht mehr an die frühere Stelle in Lindau zurück, sondern wurde nach seiner Heirat mit Anna Wecklein an das Luitpold-Gymnasium in München versetzt. Der erste Sohn Erwin kam am 16. März 1900 in München zur Welt, und im Herbst 1901 übersiedelte die Familie nach Würzburg. An der dortigen Universität nahm auch August Heisenbergs akademische Laufbahn ihren Anfang. „Seine Familienverhältnisse sind die glücklichsten“ – so steht es regelmäßig in den Berichten der Vorgesetzten in Würzburg. Trotzdem brachten die neun Jahre, die er dort arbeitete, für August Heisenberg und die Seinen viele Einschränkungen und große Anstrengungen. Natürlich ermöglichte das regelmäßige Schuleinkommen der Familie ein angemessenes Leben – der amerikanische Biograf David Cassidy schätzte es auf das Dreifache des höchsten Lohnes eines gelernten Arbeiters – und die Heisenbergs gehörten daher zur gehobenen Mittelklasse des Bürgertums (Cassidy 1995, S. 29). Sie bewohnten ein Haus in guter Lage nahe der Universität und beschäftigten ein Dienstmädchen. Aber wie sah das Familienleben des königlichen Gymnasiallehrers wirklich aus? August Heisenberg gab zunächst 14 Wochenstunden in Latein, Deutsch und Geographie in überfüllten Unterklassen mit 35 bis 40 Schülern, dann übernahm er den anspruchsvolleren Unterricht in der allerdings weniger besetzten 6. Klasse der höheren Lehranstalt. Neben seinen Schulpflichten beteiligte er sich an den politischen Aktivitäten des örtlichen Gymnasiallehrer-Vereins. Zusätzlich hielt er an der Universität drei zweistündige Vorlesungen pro Woche über mittelalterliches Griechisch, sein wissenschaftliches Spezialfach.5 Selbst diese umfangreichen Aufgaben erschöpften die rastlose Tätig4 Siehe Cassidy 1995, S. 27. Ein ehemaliger Schüler bestätigte ebenfalls, dass August Heisenberg „unerbittliche Pflichterfüllung, schärfste Selbstkontrolle und peinliche Genauigkeit“ verlangte. 5 Von der Universität bekam der Privatdozent übrigens außer Kolleggeldern kein Gehalt. Siehe Universitätsbogen des „Privatdozenten für mittelalterliche und neugriechische Philologie“ (Akten der Universität Würzburg).

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keit von Vater Heisenberg keineswegs, denn er verfasste noch 56 wissenschaftliche Publikationen, um die Aussicht auf eine Universitätsprofessur aufrecht zu halten. Der bereits zitierte Nachruf beschrieb diese „harte Zeit des Doppelberufs“ mit folgenden Worten: „Nicht so sehr der Unterricht, dem er nach wie vor sich mit Freude hingab, als vielmehr die bureaukratische Einengung der individuellen Lehrbetätigung, vor allem aber das peinigende Gefühl, doch vielleicht nicht beiden Aufgaben, dem Lehrberuf und der wissenschaftlichen Tätigkeit, trotz aufreibender Nachtarbeit, in gleicher Weise gerecht werden zu können, bereiteten ihm auch manche schwere Stunde.“ In diesen Würzburger Fronjahren, die sich zugleich als die „fruchtbarsten und segensreichsten für seine wissenschaftliche Tätigkeit“ erwiesen, gaben ihm vor allem „das Familienglück“ und „der frohgesellige Verkehr aller Fakultäten in der schönen Mainstadt“, dazu „seine glückliche, fröhliche Natur die Kraft auszuharren“ (Dölger 1932, S. 26–27). Diese Zeugnisse verschwiegen allerdings ein wesentliches Detail der Geschichte, nämlich die aufopfernde Mithilfe seiner Frau, die ihm nicht nur die vollständige Führung des Haushaltes abnahm, sondern auch in seiner beruflichen Arbeit wesentlich unterstützte. Der am 22. September 1871 in München geborenen Anna (meist „Annie“ genannt) Wecklein stand nach dem Besuch einer höheren Töchterschule in Bayern und Deutschland noch keine Universität zum Studium offen. Die wesentlichen Züge ihres Charakters fasste die Schwiegertochter später zusammen: „In Heisenbergs Mutter mischte sich Intelligenz mit einem liebevollen, etwas kindlich gebliebenen Herzen. Sie war wie so viele Frauen ihrer Generation unter dem autokratischen Vater und dem stürmischen Temperament ihres Mannes nie zur Selbständigkeit gelangt.“ (E. Heisenberg 1980, S. 20)

Aber gerade mit ihrer Intelligenz half Annie dem überlasteten Mann entscheidend, seine Aufgaben für die Schule und seine Wissenschaft zu bewältigen, denn es kam noch wesentlich hinzu: „Sie korrigierte als junge Ehefrau z. B. die Hausaufgaben der Studenten [des Gymnasiums] ihres Mannes. Sie lernte Russisch, um ihrem Mann bei der russischen Korrespondenz und der Übersetzung russischer Quellen zu helfen. Auch sie schrieb Gedichte.“ (J. Heisenberg 2001, S. 13)

Das heißt, es war eigentlich Frau Anna, die dafür sorgte, dass August Heisenbergs Vorgesetzte auch mit der gründlichen und sorgfältigen Erledigung aller seiner Schulpflichten zufrieden waren, und die es dem Ehemann zudem ermöglichte, dass ihm „der Verkehr mit den Schülern, der Unterricht selbst, in den niederen wie oberen Klassen des Gymnasiums stets eine ungetrübte Quelle reinster Befriedigung gewesen sind“ (A. Heisenberg 1913, S. 13). Sie schaffte somit die Voraussetzungen dafür, dass der Gymnasiallehrer und Privatdozent seinen wissenschaftlichen Forschungen, abgeschirmt vom Familienlärm nachgehen konnte. Zugleich bereitete sie „ihren beiden ‚Buben‘ eine glückliche Kindheit“. Insbesondere Werner fühlte sich stets „eingebettet in eine wohlgegründete Familie“. Und er „erinnerte sich an seine Mutter als an diejenige, unter deren Schutz, an deren Hand

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er die ersten Schritte in eine ihn faszinierende bunte Welt tun konnte, und war ihr für immer in Fürsorge und Dankbarkeit verbunden“ (E. Heisenberg, l.c., S. 20). In der Tat wandte sie gerade dem jüngeren Sohn, dessen Gesundheit sich als weniger robust herausstellte als die seines Bruders, ihre besondere Fürsorge zu. Werner galt daher als Annies Liebling, während August – für einen Familienvater alter Tradition vielleicht nicht ganz ungewöhnlich – den erstgeborenen Erwin bevorzugte. Annie Heisenberg übertrug auch viel von ihrem liebenswürdigen Charakter auf den Sohn, der andererseits von Vater August den erstaunlichen Schaffenseifer und einen durch keine Schwierigkeiten zu trübenden „unverwüstlichen Optimismus“ übernahm (Dölger 1932, S. 29). Die Mitglieder der jungen Familie Heisenberg in Würzburg und ihre Besuche bei den Verwandten in München und Osnabrück wurden in reichlich überlieferten besonderen Dokumenten, nämlich in einer großen Zahl von Originalfotos festgehalten.6 Die ersten waren 1899 aufgenommen worden und zeigten den stolzen Bräutigam mit zeitgemäßem Schnurrbart und seiner Braut, sodann ihre Vorstellung in Osnabrück bei den Eltern August Heisenbergs, und schließlich das angemessen würdevolle Herabsteigen der beiden Neuvermählten von den Stufen der evangelischen „Erlöserkirche“ in Schwabing. Bereits im nächsten Jahr durfte sich der Vater wiederum stolz über das Wochenbett – aus Holz mit gedrechseltem Aufbau – der Mutter mit dem ersten Sohn beugen. Aus vielen Aufnahmen der folgenden Zeit blickten die noch kleinen Buben und ihre Eltern und Verwandten. Oft erkennt man deutlich an zentraler Stelle den Großvater Wecklein. In einer Serie von Kinderportraits sieht man Erwin und Werner entweder einzeln – etwa aufgerichtet im Wagen oder steif auf dem Holzpferd – oder zusammen – z. B. in trauter Umarmung, auch nebeneinander im Garten oder unter dem Christbaum mit neuer Blecheisenbahn für den Älteren und Bauklötzen für den Jüngeren (wohl 1904 oder 1905). Es fällt auf, dass sich Erwin auf den gemeinsamen Fotos oft recht selbstbewusst, meist handelnd in den Vordergrund drängte, während Werner neben ihm zurückstand oder etwas ängstlich oben auf der Wippe saß. Dieses eher scheue Verhalten wurde von einer Zeitzeugin bei Kinderfesten bestätigt: „Werner gehörte zu den ‚Kleinen‘ und konnte sich schwer gegen die Älteren durchsetzen. Er stand immer etwas schüchtern im Hintergrund.“ 7 Die Besuche bei den Großeltern in Osnabrück wurden natürlich auch auf der Fotoplatte festgehalten: 1905 und 1906 führten Erwin und Werner, die übrigens frühzeitig allein mit der Bahn reisen durften, dem Großvater Heisenberg ihre neuen Regenumhänge oder Lederhosen vor. In einer anderen Aufnahme standen sie am Ende einer „Orgelpfeifenreihe“, die mit den Tanten begann, an die sich der Größe nach Vettern und Basen reihten. Zahlreiche Fotos bekundeten auch die Gewohnheit der Eltern und mütterlichen Großeltern, gesellige Aufenthalte im Freien, in den Wäldern, an den Seen der Münchner Umgebung oder auf den Bergen der Voralpen im bayerischen Oberland zu verbringen oder in der hügeligen, lieblichen Landschaft am Main zu wandern. Vater Heisenberg zog eigentlich den gepflegten 6

Im Heisenberg-Nachlass (WHN) befindet sich eine Serie von Fotoplatten aus der Zeit zwischen 1899 und 1917. Besonders die Periode bis 1920 wird dadurch reich dokumentiert. 7 Brief von Erika Cremer an Elisabeth Heisenberg, 8. Februar 1976.

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Spaziergang im Sonntagsstaat entlang der Weingärten und Wälder um Würzburg vor, bei dem es manchmal auch temperamentvoll zuging. Daran erinnerte sich Werner noch vier Jahrzehnte später im Brief vom 2. Dezember 1944 an die Mutter: „Ich denke oft an meine schöne Kindheit in Würzburg, an die Ausflüge in den Gutenberger Wald; zuerst die Fahrt mit der Trambahn, die bei gutem Wetter ein rotes Fähnchen hatte, dann der Weg unter den hohen Buchen und schließlich das Wirtshaus in Reichenberg, in dem es Limonade und gelegentlich Streuselkuchen gab. Wenn wir an anderen Sonntagen auf der Frankenwarte waren, nahm uns der Papa beim Abstieg gelegentlich bei der Hand und lief mit uns so schnell, das uns Hören und Sehen verging, und das war besonders schön.“ (EB, S. 343)

Der Großvater Wecklein beeindruckte die Enkel auf andere Weise. Er machte sie mit dem von ihm so geliebten bayerischen Oberland vertraut, ließ sie mit Seilen und Schistöcken hantieren oder vorsichtig auf Felsen klettern. Für das spätere Leben lehrte er besonders den jüngeren Enkel, die freie Natur zu lieben und nach angestrengter Arbeit Erholung an der frischen Luft und in landschaftlicher Schönheit zu suchen. So ist etwa in seinem Nachruf zu lesen: „Schon in Bamberg zog er mit gleichgesinnten Freunden in die grünen Forsten des Steigerwaldes hinaus bis zu seinem höchsten Punkt, dem aussichtsreichen Zabelstein oder hinunter bis Kloster Ebrach, von Passau aus ging es nach allen Richtungen in den Bayerischen Wald, aber das rechte Wanderleben begann erst in München. So arbeitsfreudig auch Wecklein war, die Sonn- und Feiertage gehörten ausschließlich der Erholung. Die großen Ferien aber waren ausschließlich weiteren Reisen vorbehalten.“ (Melber 1927, S. 99)

Der Enkel Werner trat früh in seine Fußstapfen. Bereits als Schüler und Student ging er mit Freunden und Gleichgesinnten auf Wanderfahrten. Auch er genoss den Aufenthalt in der Natur und ihre besonderen Schönheiten als notwendigen Ausgleich zu den ungeheuren monatelangen Mühen, die er auf die Lösung seiner schwierigen wissenschaftlichen Probleme verwandte.

1.2 Ein guter Start, unruhige Schuljahre und das glänzende Abitur (Herbst 1907 bis Sommer 1920) Als Werner in Herbst 1907 in die erste Volkschulklasse eintrat, schienen ihm ruhige Jahre der Ausbildung seiner geistigen Fähigkeiten in der idyllischen unterfränkischen Heimat bevorzustehen. Aber das Schicksal meinte es anders mit ihm. Am 12. Dezember 1909 starb in München im 54. Lebensjahr Karl Krumbacher. Er war ordentlicher Professor für „mittel- und neugriechische Philologie“ an der Universität München und hatte dort den ersten deutschen Lehrstuhl in „Byzantinistik“ gegründet, wie das Fach später benannt wurde. Sein Schüler August Heisenberg erhielt bereits im Januar 1910 den Ruf zur Nachfolge, und im Juni bezog auch die ganze Familie eine große Wohnung im dritten Stock des Hauses Hohenzollernstraße 110 im Münchner Vorort Schwabing. Die bayerische Residenzstadt

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war für Professor Heisenbergs Ambitionen ein besonders geeigneter Ort. Hier erreichte er sofort den Gipfel seiner wissenschaftlichen Laufbahn. So vermerkte er in seiner Selbstbiographie: „Nirgendwo in Deutschland ist die Gelegenheit zu Studien in der griechischen Paläographie so wundervoll geboten wie in München, wo unsere Hof- und Staatsbibliothek ihre kostbaren Schätze griechischer Handschriften birgt.“ (A. Heisenberg 1913, S. 160). Die genannten Schätze verdankte diese Institution nicht zuletzt dem 100-jährigen Philhellenentum der bayerischen Könige, besonders von Ludwig I. Dessen jüngerer Sohn Otto hatte 1833 als erster König den Thron des vom türkischen Joch befreiten Griechenlands bestiegen. Natürlich war Annie Heisenberg glücklich, in ihre Geburtsstadt und in die Nähe ihrer Eltern und Bekannten zurückzukehren. Für ihre beiden Kinder wurde die damals im geistigen Leben und den Künsten blühende Großstadt zu einer neuen, an- und aufregenden Heimat. Werner Heisenberg schwärmte später immer von der Anziehungskraft Münchens. Als er etwa von seinem ersten Besuch in Kopenhagen dorthin zurückkam, schrieb er Niels Bohr: „Von meiner Heimatstadt bin ich wieder vollständig begeistert: der dunkelblaue Himmel und die Menschen, von denen sich keiner um den anderen kümmert und mit denen allen man doch ungefähr auf ‚Du‘ steht, das gefällt mir schon sehr. Gestern hörte ich die Beethovensche IX. Symphonie, so schön, wie man’s eben auch nur hier hören kann (nicht wegen der Qualität der Musiker, sondern der Zuhörer).“8

München hatte sich um die Jahrhundertwende in der Tat zu einer kulturellen und wirtschaftlich bedeutenden Metropole nicht nur in Deutschland entwickelt. Seine Bevölkerung war, auch durch die Eingemeindung einiger Vorstädte, auf eine halbe Million Menschen angewachsen. Eigentlich wuchs um diese Zeit besonders der Stadtteil nördlich der Universität und der Kunstakademie wegen der Zuzugs von Akademikern und Künstlern und der Ansiedelung mancher industrieller Betriebe am stärksten: das frühere „Dorf Schwabing“ wurde damals zum lebendigsten Mittelpunkt des neuen Münchner Lebens und seiner Kultur. Es gab Straßenbahnen, von denen eine Linie sogar am Heisenberg’schen Haus in der Hohenzollernstraße vorbeifuhr. Das Haus lag am Rande des Wohngebietes gegenüber unbebauten Flächen und Feldern. Obwohl München an Bevölkerung den Vergleich mit den kaiserlichen Hauptstädten Berlin und Wien keineswegs aufnehmen konnte und außerdem immer noch eng mit seinem bäuerlichen Umland verbunden blieb, brachte der Ortswechsel für die Söhne von August und Annie Heisenberg große Veränderungen. Nach dem Urteil von Werners späterer Frau bedeutete der Wegzug aus Würzburg und das „Eingesperrtsein“ in das Münchner Mietshaus für den Heranwachsenden zunächst einmal einen argen Verlust, denn nun „fehlte ihm der strömende Fluß mit seinem Leben und seiner geheimnisvollen Weite, es fehlten ihm die sanften grünen Hügel und der nahe Wald“ und auch „der Luitpoldpark war nur eine karger Ersatz dafür.“ (E. Heisenberg 1980, S. 22.).9 8

Der zitierte Brief Heisenbergs an Bohr befindet sich in den Niels Bohr Archives, Kopenhagen (NBA). 9 Siehe auch Cassidy 1995, S. 32.

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Werner wuchs damals in die Rolle eines Spielkameraden für Erwin, aber auch, was normal war, in die eines Konkurrenten. So kam es zu Streitigkeiten, die sie gelegentlich ganz handfest austrugen. „Trotz seiner vorwiegend friedlichen Natur konnte er durchaus in Zorn, ja in Wut geraten, und die Auseinandersetzungen zwischen den Brüdern nahmen dadurch manchmal sehr heftige Formen an.“

Aber es war dann auch „charakteristisch für beide, dass sie eines Tages beschlossen, nachdem sie mit Stühlen aufeinander losgegangen waren und sich recht empfindlich gegenseitig verletzt hatten, diese Art der Auseinandersetzung einzustellen.“ Denn im Alter von ungefähr 13 und 14 Jahren „fanden es beide sinnlos und dumm, ihre Streitereien auf diese Weise zu lösen“ (l.c., S. 20–21). August Heisenberg unterstützte zwar die Konkurrenz zwischen seinen Buben, die übrigens ein Zimmer teilten, lenkte sie aber in friedlichere Bahnen, indem er beide zu intellektuellen Wettkämpfen anstachelte. Werner erinnerte sich später besonders: „Vater spielte alle möglichen Spiele mit uns. Und weil er ein guter Lehrer war, fand er, daß die Spiele gut bei der Erziehung der Kinder eingesetzt werden konnten. So versuchte er auch, wenn mein Bruder mathematische Probleme bei seinen Schulaufgaben hatte, diese Probleme in einer Art Spiel zu lösen und herauszufinden, wer am schnellsten war. Irgendwann merkte ich, daß ich bei dieser Art von Mathematik ziemlich schnell zu Ergebnissen kam, und von da an hatte ich ein besonderes Interesse an der Mathematik.“10

Die Beschäftigung mit der Mathematik gab dann dem jüngeren Bruder Heisenberg zum ersten Mal ein überlegenes Gefühl gegenüber dem älteren Bruder und trug auf diese Weise dazu bei, ihre bisher gegenseitigen Spannungen zu überwinden. Außer in spielerisch-lehrhafte Tätigkeiten wurde Werner auch frühzeitig in die musikalischen Aktivitäten der Familie einbezogen. Der Vater war nicht nur ein Liebhaber Wagner’scher Musik, sondern besaß auch selbst eine schöne, fast für die Oper reife Stimme. Beim Singen ließ er sich gern von Erwin auf der Geige und von Werner auf dem Cello begleiten. Später wechselte Werner zum Klavierspiel über und bekam in München Unterricht von dem bekannten Pianisten Peter Dorfinger (Cassidy 1995, S. 41). Es ist zwar nicht ganz sicher, in welchem Alter dieser Unterricht begann, aber nach dem Bericht seiner Frau hatte Werner seine Klavierkünste bereits mit 13 oder 14 Jahren soweit vervollkommnet, dass er „den Zugang zur großen Musikliteratur erhielt“. „Da er mit großer Sicherheit vom Blatt spielte, wurde er bald ein begehrter Kammermusiker, und Duos, Klaviertrios und Klavierquartette eröffneten ihm ihren schieren Reichtum“ und er „erwog in diesen Jahren des Öfteren, ob er nicht Musiker werden sollte.“ (E. Heisenberg 1980, S. 23). In der Familie schloss sich nur die Mutter Heisenberg von den musikalischen Darbietungen der Familie aus, denn ihre Talente lagen eher auf literarischem Gebiet. 10 Heisenberg, Interview mit Thomas Kuhn, 30. November 1962 (AHQP), zitiert bei Cassidy 1995, S. 32.

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Aus der frühen Schulzeit Werner Heisenbergs ist wenig überliefert. Einzig ein Ereignis ist bekannt, das sein Verhalten festhielt, wenn man ihn ungerecht behandelte: „Als ihm einmal in seinem ersten Schuljahr ein Lehrer empfindlich mit dem Stock auf die Finger schlug, so daß sie stark anschwollen, und dies aus irgendeinem nichtigen Grund, schaute er diesen Lehrer nie mehr an und verweigerte ihm jede aktive Mitarbeit, was – wie man heute noch lesen kann – in den Konferenzakten der Würzburger Schule mit großer Besorgnis vermerkt worden ist.“ Er neigte auch später dazu, auf falsche Beschuldigungen eher „ sich in sich selbst, in seine eigene Welt, in der er glücklich war, zurückzuziehen“ (E. Heisenberg 1980, S. 21). In München verbrachte er sein letztes Volksschuljahr an der Elisabethenschule, die nahe der elterlichen Wohnung gelegen war. Im September 1911 trat er – wie sein Bruder im Jahr zuvor – in die erste Klasse des MaximiliansGymnasiums ein, das damals vorübergehend im Mittelflügel des Damenstiftes an der Ludwigstraße in der Nähe der Universität untergebracht war. Ein Jahr später bezog die weithin bekannte Schule, die damals immer noch Werners Großvater Wecklein leitete, ein „eigenes Heim in dem stattlichen Neubau an der Morawitzkystraße“ in Schwabing. Der Umzug ermöglichte unter anderem endlich „eine geordnete Aufstellung der umfangreichen Bibliotheken, der physikalischen Apparate und der übrigen Lehrmittel“ zuließ. Die höhere Schule, die seit 1849 bestand, war bis 1870 neben den Räumen des Ludwigs-Gymnasiums untergebracht, dann zur Miete im Mittelbau des Damenstifts-Gebäudes. Max Planck besuchte das Gymnasium übrigens vom Mai 1867 bis zum Abitur im Juli 1874.11 Im Schuljahr 1912/13 feierte die Anstalt am 3. März 1913 den Besuch des Prinzregenten Ludwig von Bayern. Der Jahresbericht vermerkte dazu nach der Besichtigung durch den Landesherrn: „Beim Weggang wurde Seine Königliche Hoheit in der Turnhalle von dem Schüler W. Heisenberg (IIA) mit den Worten begrüßt: Wir weihten jüngst bei frohem Feste Die Schule ein mit Sang und Spruch, Doch heute erst wird hier das Beste: Ein Merkblatt für ihr Tagebuch! Verklärt ist heut uns dies Gebäude. Voll seltnen Eifers kamen wir Wir Buben grüßen stolz voll Freude Den allgeliebten Herrscher hier. Dein Kommen, das wir fröhlich feiern Klingt hell in unserm Herzen nach! Wir lieben Dich als echte Bayern: In Treue fest für Wittelsbach.“ („Chronik“, l.c., S. 46)

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Zitiert nach dem Abschnitt „Chronik“. In Jahresbericht über das K. Maximilians-Gymnasium in München für das Schuljahr 1912/13, S. 43–48, bes. S. 43. Die höhere Schule, die seit 1849 bestand, war bis 1870 neben den Räumen des Ludwigs-Gymnasiums untergebracht, dann zur Miete im Mittelbau des Damenstifts-Gebäudes. Max Planck besuchte das Gymnasium übrigens vom Mai 1867 bis zum Abitur im Juli 1874.

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Das Gedicht darf freilich nicht als das Opus 1 des jungen Werner gezählt werden, denn seine Mutter hatte es verfasst. Aber er selbst behielt stolz das Geschenk des hohen Gastes in seinem Besitz, „ein Paar goldener Manschettenknöpfe, die mit einer Krone und einem schwungvollen L gezeichnet waren“ (E. Heisenberg 1980, S. 19). Der junge Werner Heisenberg strengte sich im Gymnasium von Anfang an besonders an – vielleicht zuerst in Konkurrenz mit seinem älteren Bruder –, um gute Leistungen zu erzielen.12 Bereits im Zeugnis der Klasse IA wurde er so beurteilt: „Er hat einen Blick für das Wesentliche, belastet und zersplittert sich nie in Einzelheiten. Die Denkoperationen vollziehen sich namentlich bei grammatikalischen und rechnerischen Fragen rasch und meist ohne Irrtum. Spontaner Fleiß, großes Interesse, das der Sache auf den Grund geht und Ehrgeiz.“

Das folgende Zeugnis bestärkte noch diesen Eindruck: „Er hat seine trefflichen Leistungen mit spielerischer Leichtigkeit erzielt; sie haben ihm keine Kraftanstrengungen gekostet.“ Und es vermerkte auch: „Der Schüler ist auch ordentlich selbstbewußt und möchte immer glänzen.“ Besonders aber tat er in einem Fach hervor, das eigentlich erst viel später – nämlich in der Klasse VII A, also im Schuljahr 1917/18 – auf den Lehrplan kam. Bereits das Zeugnis der 3. Klasse erwähnte nämlich „beachtenswerte physikalische Kenntnisse“ und fügte hinzu: „Er zeigt in der Wiedergabe dieser Kenntnisse eine erstaunliche Sicherheit.“13 Es steht zwar nicht fest, wann genau bei ihm das Interesse für die Physik erwachte, aber man darf vermuten, dass es „von dem Wunsche wachgerufen wurde, mit kleinen Maschinen umzugehen und sie selbst zu bauen.“ Das hatte er nach eigener Erinnerung „ in den ersten 5 Jahren [seiner] Schulzeit mit großem Eifer betrieben.“14 Das Gymnasium unterstützte solches Interesse zuerst durch den mathematischen Unterricht, namentlich die Geometrie, die hier ab der fünften Klasse – also dem Schuljahr 1916/17 – gelehrt wurde. Damals verwandelte sich bei Werner die Spielerei mit Maschinen in eine wissenschaftliche Neugier. Zwar erschienen dem 15-Jährigen die Anfangsgründe der Geometrie zunächst ein „reichlich trockener Stoff“ zu sein, denn „Dreiecke und Vierecke regen die Phantasie weniger an als Blumen und Gedichte“, wie er sich Jahrzehnte später erinnerte. Weiter heißt es: „Aber dann tauchte auf einmal aus den Worten unseres ausgezeichneten Mathematiklehrers Wolff der Gedanke auf, daß man über diese Gebilde allgemeingültige Sätze aufstellen könnte, daß man bestimmte Ergebnisse nicht nur an Figuren erkennen und ablesen, sondern auch mathematisch beweisen könne. Diesen Gedanken, daß die Mathematik in irgendeiner Weise zu den Gebilden unserer Erfahrung paßt, empfand ich als außerordentlich merkwürdig. Ich probierte, zunächst angeregt durch die Stunden von Herrn Wolff, die Verwendung 12

Im Gegensatz zu Erwin, der die B-Klassen durchlief, saß Werner stets in den A-Klassen für besonders intelligente Schüler. 13 Zeugnisprotokolle Klassen II A und III A, wiedergegeben in Hermann 1976, S. 9. 14 W. Heisenberg: Rede zur 100-Jahrfeier des Maximiliansgymnasiums am 13.7.1949. Wiedergegeben in HGW CV, S. 395–408, bes. S. 398.

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der Mathematik selbst aus, und ich empfand dieses Spiel zwischen Mathematik und unmittelbarer Anschauung als mindestens ebenso amüsant wie die meisten anderen Spiele. Später genügte mir das Feld der Geometrie nicht mehr als Bereich für das mathematische Spiel, an dem ich so viel Freude hatte. Ich erfuhr durch irgendwelche Bücher, daß man in der Physik auch dem Verhalten meiner zusammengebastelten Apparate mit Mathematik nachgehen könnte, und ich fing nun an, aus Göschen-Bändchen und ähnlichen etwas primitiven Lehrbüchern die Mathematik zu lernen, die man zur Beschreibung der physikalischen Gesetze braucht, also vor allem Differential- und Integralrechnung.“ (HGW CV, S. 399–400)

Im Gegensatz zur Geometrie stand nämlich letzteres Gebiet nicht auf dem Lehrplan des Maximilians-Gymnasiums. Mathematik wurde aber das besondere Lieblingsfach des Gymnasiasten Heisenberg, und mit ihr verbinden sich weitere prägende Ereignisse, die ihm im Gedächtnis haften blieben. So bat er, als er etwa 15 Jahre alt war, den Vater darum, mathematische Literatur aus der Universitätsbibliothek zu besorgen. August Heisenberg erschien es am besten, das Studium der Mathematik mit einem weiteren nützlichen Zweck zu verbinden, und daher entlieh er die in lateinischer Sprache verfasste Doktorarbeit des berühmten Mathematikers Leopold Kronecker für den Sohn. Obwohl Werner deren Inhalt nicht voll begriff, veranlasste das Werk ihn, eingehender die Zahlentheorie zu studieren. Ja er schrieb sogar eine kleine Abhandlung darüber, die er zur Veröffentlichung bei einer Zeitschrift – allerdings ohne Erfolg – einreichte.15 Die andere mathematische Episode aus der Schulzeit geht auf dieselbe Zeit zurück, als er eine Freundin der Familie, die ihren Doktor der Chemie machen wollte, auf die dazu erforderliche mathematische Prüfung vorbereitete (siehe E. Heisenberg 1980, S. 23). Im Gegensatz zur Physik, die am Maximilians-Gymnasium erst in den beiden Oberklassen gelehrt wurde, gehörte jedenfalls die Mathematik von Anfang an zu den Hauptfächern. Ihre vier Wochenstunden in den ersten drei Jahren wurden zunächst nur von den acht Wochenstunden im Lateinischen übertroffen; vom 4. Jahr an kamen im sprachlichen Bereich noch sechs Wochenstunden Griechisch hinzu (siehe Cassidy 1995, S. 47–5116). Als Werner 13 Jahre alt war, bauten die Heisenbergbrüder „ein großes Kriegsschiff, ¾ m lang, mit kleinen selbstgebauten Kanonen, die wirklich schießen konnten, für die damalige Zeit ein kleines Wunderwerk der Technik“ (E. Heisenberg 1980, S. 23). Damals begann auch ein neuer Abschnitt in ihrem Leben, ein wirklicher Einschnitt, nach dem sich die äußeren Bedingungen für die innere Entwicklung der beiden Heranwachsenden entscheidend verändern sollten. Veranlasst durch die Ermordung des Habsburger Thronfolgers Franz Ferdinand und seiner Frau in Sarajewo erklärte die Österreich-Ungarische Doppelmonarchie zunächst Serbien den Krieg, und das Deutsche Reich trat auf seine Seite, während Serbien 15

L. Kronecker: De unitatibus complexis. Dissertation. Berlin 1845. Siehe dazu Mehra-Rechenberg 2, S. 7. Siehe auch W. Heisenberg: Schulheft mit mathematischen Übungen und Formeln im Heisenberg-Nachlass. Auf den ersten Seiten dieses Schulheftes befindet sich eine grafische Darstellung der so genannten Pell’schen Gleichung, die mit der berühmten, letzten Fermat’schen Vermutung zusammenhängt. (Vergleiche auch die Ausführungen in Cassidy 1995, S. 64–66.) 16 Im Anhang B, S. 673–678, gibt Cassidy 1995 eine Zusammenstellung der benützten Bücher und Literatur in Heisenbergs Gymnasialklassen.

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von der „Entente“ aus Russland, Frankreich und Großbritannien unterstützt wurde. Noch 50 Jahre später erinnerte sich Werner Heisenberg deutlich, wie die Ereignisse nach dem 31. Juli 1914, als der Krieg begann, auf ihn wirkten: „Als mein Vater mit der Nachricht von der Kriegserklärung in unser Zimmer trat, schloß ich aus den Mienen meiner Eltern, daß ein Unglück allerschlimmster Art eingetreten sei, das nicht nur uns, sondern alle Menschen betreffe. Die allgemeine Mobilmachung hatte dann die unmittelbare Folge, daß wir sofort mit den Eltern von München nach Osnabrück reisen mußten, wo mein Vater als Hauptmann der Reserve eine Landsturmkompanie seines alten Regiments 78 übernehmen sollte. Die Vorgänge auf den Bahnhöfen, durch die unser Zug geführt wurde, gaben mir den Eindruck, als sei die Welt von Grund auf in einer mir noch völlig unbegreiflichen Weise verändert. Die langen Reihen der Güterwagen, in die die Soldaten verladen wurden, glichen bei der Ausfahrt oft mehr einem Blumenkorso als einem Militärtransport, sie hallten wider vom Gesang der jungen Soldaten. Überall standen die abschiednehmenden Paare; Begeisterung und Verzweiflung waren kaum mehr zu unterscheiden, und der ganze Bahnhof war erfüllt von Rufen, Winken, Weinen der Mädchen und Frauen. Noch aus dem letzten abfahrenden Wagen tönte es ‚In der Heimat, in der Heimat, da gibt’s ein Wiedersehen‘. In Osnabrück bestand eine der ersten Aufgaben meines Vaters als Kompanieführer darin, daß er auf Anordnung des Regimentskommandeurs einen Soldaten mit geladenem Gewehr auf das Dach der alten Klosterkaserne setzte. Der Soldat hatte den Auftrag, eventuell anrückende feindliche Flugzeuge abzuschießen. Ich habe den Mann selbst gesehen.“17

Im ersten Eifer für die gerechte Sache des Vaterlandes meldete sich August Heisenberg an die Front und wurde zunächst im Oktober 1914 mit seiner Kompanie in das besetzte Belgien geschickt, um eine Eisenbahnstrecke bei Mons zu sichern. Am Heiligabend kam er an die vorderste Kampflinie, in die Schützengräben des Argonner Waldes bei Servon in Frankreich. Er hielt mit „Mühe, Not und Elend“ aber nur bis zum April 1915 aus, dann wurde seine „Sehnsucht nach friedlicher Tätigkeit wieder sehr lebhaft“. Er ließ sich nach München zum Garnisonsdienst versetzen und nahm im Mai seine akademischen Pflichten an der Universität wieder auf. Fortan betätigte sich der 47-jährige Hausvater und Professor nur mehr mit der Feder am Krieg.18 Dieser endete keineswegs, wie man zunächst in Berlin und Wien erwartet hatte, mit einem schnellen Sieg. Trotz der vorsorglichen Besetzung des ursprünglich neutralen Nachbarlandes Belgien, mit der die deutschen Armeen den französischen Festungsgürtel, die so genannte „Maginotlinie“, zu umgehen suchten, und trotz der erfolgreichen Abwehr der an Zahl überlegenen russischen Truppen in Ostpreußen in den „Tannenberg-Schlachten“ kam es bald 17

W. Heisenberg, Erinnerungen an den 31. Juli 1914. Es war einmal. Epoca 2, 2. Juli 1964, S. 31, wieder abgedruckt HGW CIV, S. 21. 18 Vgl. Cassidy 1995, S. 47–51, bes. S. 50–51. Den vom Autor hervorgehobenen Patriotismus August Heisenbergs sollte man nicht überbewerten. Natürlich wollte der Professor etwa das geliebte Griechenland eher auf der Seite seines Vaterlandes sehen als auf der der Kriegsgegner. Und er hoffte auch, dass ein deutscher Sieg bei der Neuordnung der Verhältnisse auf dem Balkan und in der verbündeten Türkei (an deren Jonischen Westufer viele Griechen siedelten) mehr helfen würde als ein Sieg der Entente. Siehe dazu den Artikel von A. Heisenberg: Griechenland und die Mittelmeerfrage. Der Panther. Monatsschrift für Politik und Volkstum 5, 349–356 (1917). Deswegen muss man freilich den Münchner Professor nicht unbedingt als „glühenden Patrioten“ bezeichnen.

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zu einem verlustreichen Stellungskrieg an der Westfront, dem die Stadt Verdun den Namen verlieh. Und der wiederum entwickelte in eine äußerst mörderische Wirklichkeit, die auch die Familie Heisenberg nicht verschonte und vor allem auch Werner schmerzlich berührte, denn: „Sein geliebter Vetter aus Osnabrück, sein bester Freund und Spielkamerad, nur um weniges älter als er selbst, hatte sich mit eben dieser großen Begeisterung als Kriegsfreiwilliger an die Front gemeldet, und kurze Zeit später hielt die Familie seine Todesnachricht in den Händen. Und dessen älterer Bruder – auch er gehörte zu den engsten Freunden seiner Kindheit –, der eingezogen und mit Blumen geschmückt ausgezogen war, kehrte in seinem ersten Urlaub nach Hause zurück als völlig veränderter Mensch. Sein fröhliches Wesen war von gräßlichen Bildern verdüstert.“ (E. Heisenberg 1980, S. 24–25)

Der Krieg machte auch vor Lehrern und Schülern des Maximilians-Gymnasiums nicht Halt, wie der Jahresbericht 1915/16 sehr detailliert beschrieb: „Von den Schülern der Anstalt stehen zur Zeit 44 unter den Fahnen und zwar 31 von der Oberklasse, 10 von der 8. Klasse, 1 von der 7. und 2 von der 6. Klasse.“ Schon waren drei Gymnasiasten an der Front gefallen oder ihren Verwundungen erlegen. Dazu standen zwei Lehrer im Felde, und drei waren zum Garnisonsdienst abkommandiert. Nur „Studienrat und Hauptmann Wolff, der ab 16. November 1914 als Adjutant beim Ersatzbataillon 15. Res.-Inf. Regts. in Neu-Ulm Dienst gemacht hatte, trat nach Neujahr 1916 aus dem Heeresdienst wieder ins Lehramt zurück“. Außerdem waren die Räume des Gymnasiums bald als Lazarett besetzt worden, so dass der Unterricht „bei Beginn des zweiten Kriegsschuljahres wieder im K. Ludwigsgymnasium“ aufgenommen werden musste, und zwar fast in seinem ganzen durch die Schulordnung vorgeschriebenen Umfang, „allerdings wie im Vorjahr unter Kürzung der Vormittagsstunden auf 45 und der Nachmittagsstunden auf 40 Minuten“.19 Für denselben Jahresbericht verfasste außerdem der Gymnasialprofessor Dr. Ernst Kemmer, der auch für den so genannten „Wehrkraftverein“ an der Schule verantwortlich zeichnete, einen Artikel mit dem Titel „Schule und militärische Jugenderziehung“. Darin erläuterte er die Bedeutung dieser „Rekrutenvorschule“, ihren Zweck und Inhalt folgendermaßen: „Der Jugenderziehung kommt es zu, solche Aufgaben der späteren Ausbildung vorwegzunehmen, die nicht ausgesprochen militärisch sind, sondern dem praktischen Leben allgemein dienen, zudem auch einer jahrelangen Pflege bedürfen. Das sind vornehmlich Geländekenntnis und Geländebenutzung, Erkundungs- und Meldewesen und praktische Handfertigkeiten des Pionierdienstes. Exerzierdrill und Ausbildung mit der Waffe ist im Interesse der Jugend und des Heeres der späteren Dienstzeit vorbehalten.“ (l.c., S. 37)20 19

Zitate aus dem ungezeichneten Artikel: Krieg und Schule. In Jahresbericht über das K.-Maximilians-Gymnasium in München für das Schuljahr 1915/16, S. 32–33. Siehe auch Cassidy 1995, S. 51: Der Autor hält hier fest, dass vor allem der Unterricht in den Wahlfächern wie Musik, Kunst und Sprachen im Krieg gekürzt wurde und das Physiklaboratorium den Betrieb einstellte. 20 An jeder höheren Schule im Deutschen Reich waren während des Krieges Gruppen des 1910 gegründeten Wehrkraftvereins eingerichtet worden. Man wird allerdings die hier geschilderte Aufgabenstellung, die von der entsprechenden Institution in Preußen übernommen wurde, kaum mit einer eigentlichen paramilitärischen Ausbildung, wie sie etwa noch heute an vielen amerika-

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Schließlich hielt der Autor noch fest, dass im Berichtsjahr „an den Übungen des vom Wehrkraftverein aufgestellten Jungsturmregimentes 30 Schüler“ des Maximilians-Gymnasiums teilnahmen sowie weitere 18 anderen Jugendkompanien und ähnlichen Formationen angehörten (l.c, S. 35). Obwohl die Übungen der Gymnasiasten durchaus die kriegsbedingten Einschränkungen seines Schulunterrichts vermehrten, ist Heisenberg am 31. März 1915 in den Wehrkraftverein eingetreten. Er hat am 9. Januar 1916 auch die „Prinzregent-Luitpold-Medaille“ erhalten – keine besondere Auszeichnung, die meisten haben sie bekommen – und wurde am 1. September 1918 Gruppenführer.21 Die kriegsbedingten Einschränkungen erfassten freilich bald in noch größerem Maße die gesamte deutsche Bevölkerung. Namentlich verursachte große Schwierigkeiten in der Versorgung mit Rohstoffen und Nahrungsmitteln die Blockade durch die westlichen Mächte der Entente, deren Übergewicht vor allem durch die im April 1917 an ihre Seite tretenden Vereinigten Staaten von Amerika gesteigert wurde. Bereits im Sommer 1916 waren im Deutschen Reich Lebensmittelkarten ausgegeben worden – in Bayern ab August für die Produkte Milch, Fleisch und Zucker –, wobei die Münchener Gymnasiasten bei ihrer Verteilung an die Bevölkerung geholfen hatten. Der frühe Frosteinbruch im Herbst vernichtete zudem den größten Teil der Kartoffelernte und verursachte den schlimmen „Kohlrübenwinter“ 1916/17. Da auch die Kohlevorräte ausgingen, hungerten und froren die Einwohner der Großstadt München und die Familie von Professor Heisenberg litt mit. Seit August 1916 lag das militärische Oberkommando in den Händen Heerführers Feldmarschall Paul von Hindenburg und seines Generalquartiermeisters Erich Ludendorff. Neben der Wirtschaft koordinierte die Oberste Heeresleitung nun auch die Nahrungsmittelproduktion verpflichtete zu Beginn des Jahres 1917 die Männer zwischen 17 und 60 Jahren, die keinen Militärdienst leisteten, zum „Vaterländischen Hilfsdienst“ in Landwirtschaft und Industrie. Erwin Heisenberg trat im April 1917 mit 31 Schülern des Maximilians-Gymnasiums die Arbeit auf den Bauernhöfen der Münchner Umgebung an. Andererseits leitete Dr. Kemmer in München den Einsatz von Schülern aus Heisenbergs Klasse während der Schulferien in städtischen Gärtnereien. Im Jahr 1918 – Erwin war unterdessen als Freiwilliger zum Militärdienst eingerückt – leistete dann Werner selbst Erntehilfsdienst, und das keineswegs nur aus rein vaterländischem Pflichtbewusstsein. Seine öfter schwache gesundheitliche Konstitution – schon im Alter von fünf Jahren wäre er fast an einer Lungenentzündung gestorben – hatte sich durch die kriegsbedingte Unterernährung verschlechtert. Den Eltern gelang es nicht mehr, zusätzliche Nahrungsmittel von Bauern zu besorgen. Der Sohn musste nischen Universitäten üblich ist, vergleichen können. Freilich ist anzumerken, dass die Ausbilder des Wehrkraftvereins unter der Oberaufsicht des Bezirkskommandanten des Heeres standen, und die Teilnehmer mit Heeresstiefeln und Jacken ausgerüstet wurden (die Heisenberg übrigens aus rein praktischen Gründen noch lange in Gebrauch hielt). 21 Private Mitteilung von H. Becker sowie Eintrag „Zug B 18“ vom 11.12.1919 (Bayerisches Staatsarchiv, Kriegsarchiv München). Der Bruder Erwin hatte sich wohl bereits ein Jahr früher zum Wehrkraftverein gemeldet. Auf Fotografien des Zuges aus den Jahren 1915 oder 1916 sind beide gut zu erkennen.

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bereits deswegen auf das Land geschickt werden, um gesund überleben zu können. Von Anfang Mai bis zum 5. September 1918 arbeitete er mit einer Gruppe gleichaltriger Jungen auf der Viehhaltungsschule am Großtalerhof bei Miesbach in Oberbayern. Hier setzte ein reger Briefwechsel mit den Eltern ein, in dem er ausführlich und lebendig die Erlebnisse in diesem Dienst mitteilte. Er berichtete erstmals am 4. Mai nach Hause: „Liebe Mama! Nun will ich einmal den Versuch machen, einen ausführlichen Brief an Dich zu schreiben. Also fange ich der Reihenfolge gemäß am Donnerstag Abend an. Es war den Feiertag über am Großtalerhof gearbeitet worden, und so war nicht mehr viel ‚los‘! Am Freitag halfen wir alle zusammen, auch bei den ‚Großtalern‘ die Heuernte hereinzubringen. Es wurden 6 Fuder eingefahren, samstags noch 2, und Samstag bis nachmittags 3h alle 8 Fuder abgeleert. Dann war Feierabend und wir konnten uns mit Ruhe den Vorbereitungen fürs Theater widmen. Die Hauptprobe am Sonntag früh verlief zwar miserabel, dafür die Aufführung umso besser. Die Menge der Zuschauer, die den ganzen Raum anfüllte, hatte sofort begriffen, worum es sich handelte und kam kaum aus dem Lachen heraus. Die Stimmung war jedenfalls glänzend und blieb es den ganzen Abend, an dem auf das Theater noch eine großartige Kaffeegesellschaft (Kuchen von Frau Inspektor) und Tanz u.s.w. folgten. Am Montag hatten wir wieder bloß Arbeit von 8 Uhr bis 4 Uhr und am Dienstag folgte ein großer Ausflug auf den Wallberg (zu 16). Abmarsch per Rad um 7 Uhr. Butter und Topfen und Marmelade, sowie jeder ½ Pfund Brot wurden uns ‚zugewiesen‘, dazu erhielten wir teils in Rottach, teils oben auf dem Wallberghaus, in der Früh Frühstück, nachmittags Kaffee und (oben) ein glänzendes Mittagessen (Schmarrn mit Zucker und Marmelade). Die Aussicht war zwar nicht sehr weit, aber doch großartig. Seitdem wird bei uns wie wild Grummet geheut.“ (EB, S. 16–17)

Das Leben auf dem Bauernhof bekam dem „Großstadtkind“ Werner sehr gut, zumal er zur Aufmunterung einmal väterlichen Besuch erhielt und auch gelegentlich Heimurlaub nach München herausschlagen konnte. Die Arbeiten wechselten ab; z. B. sägte er am 15. Mai den ganzen Tag Holz („ein Stumpfsinn, der über alle Begriffe ginge, wären nicht noch wenigstens Kameraden dabei gewesen“). Das Essen blieb „nach wie vor ausgezeichnet, heute Mittag Schmarrn mit Marmelade, zuerst Gemüsesuppe, heute Abend Milchsuppe mit Bratkartoffeln“. Er schlief gut, nachdem er aus München seine Decke bekommen hatte. Wenn ihm die Arbeit langweilig vorkam, betrieb er wieder Mathematik oder spielte Schach in der freien Zeit – das hatte er zu Hause vom Vater gelernt. Nur eine gewohnte Tätigkeit fehlte ihm, wie er nach Hause schrieb: „Zur Musik bin ich überhaupt noch nicht gelangt. Denn das Klavier, von dem ich sprach, steht im Verbandshof, wir sind 5 Minuten weg auf dem Großtalerhof. Daher kommen wir abends nie hinüber.“ (l.c., S. 17–18)

Im Juni berichtete er dann von einer neuen Arbeitszeit, nämlich ab 6 Uhr morgens, mit Unterbrechungen durch zwei Brotzeiten um 9 Uhr und um 3 Uhr nachmittags, und dem Morgenkaffee in der Früh um ½ 6 Uhr. Wegen der vielen Mehlspeisen, die er bekam, musste er nun seine Brotmarken abliefern. Die Mutter bat er: „Falls Du Wäsche oder sonst etwas schicken solltest, schicke bitte Seife

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und als Schulbücher Vergil (Aeneis), Cicero (De senectute), Homer (Odyssee), Lucian und für die französische Lektüre Rapports mit.“ Freilich war er „bis jetzt noch zu keinem Studium gekommen.“ (11. Juni, l.c., S. 18). Knapp zwei Wochen später beschwerte sich Werner wieder über das langweilige Holzhacken und Zusammenschaufeln von Erdhaufen, lobte aber trotz der „merkwürdigen Zusammenstellung“ das Essen: mittags bekamen sie Pfannkuchen mit Sauerkraut, abends Kartoffeln, Butter, Käse, danach Milch. Weiterhin bemerkte er: „Aber jetzt gibt es Schwierigkeiten mit den Brotmarken und außerdem haben wir immer noch keine Stiefel“, und schließlich: „Für Schulsachen und anderes, wie lesen u.s.w. sind wir meistens zu müde.“ (22. Juni, l.c., S. 19). Anfang Juli regnete es viel, so dass die Heuernte aufgeschoben werden musste. Werner bekam die „Spanische Krankheit“, wohl eine Grippe, und er konnte im Bett ausruhen und etwa den nächsten Zug in seiner Schachpartie mit Bruder Erwin ausdenken (11. Juli, l.c., S. 20). Dann kamen Wochen mit „fürchterlicher Arbeit“, die aber auch die Möglichkeit boten, auf dem Verbandshof Klavier zu spielen. „Mir folgten Oberamtsrichters und, als noch zwei von den Unseren hinüberkamen, wurde gesungen, der Herr Inspektor tanzte, wir bekamen Bier und so war der Abend noch lustig“ schrieb Werner und bat zugleich um seine Noten „Sang und Klang aus dem 19. Jahrhundert“ und um „den Liszt“.(24. Juli, l.c., S. 21–22) Drei Tage später, bei einem Besuch im 20 km entfernten Rosenheim, aß er im Gasthaus „König Otto von Griechenland“ Kalbfleisch ohne Fleischmarken, aber für 2,30 Mark. Er wusste zwar nicht, wie er anschließend nach Miesbach „heimkommen“ sollte, aber hoffte dort auf jeden Fall Noten und einen Brief der Mutter vorzufinden. Am nächsten Morgen wollte er, „falls nicht ein Gegenbefehl“ der Mutter kam (der ihn am Wochenende nach München bestellte), die befreundete Familie Marwede im nahen Kreuth besuchen (27. Juli, l.c., S. 22). Nur von den Erlebnissen im August sind keine Briefe an die Eltern erhalten. Anfang September 1918 kehrte Werner Heisenberg, recht wohlgenährt und gesünder denn je zuvor vom Hilfsdienst auf dem Lande in die Stadt zurück, um unter den gewohnten Einschränkungen ein neues Schuljahr am Gymnasium zu beginnen. Freilich wurde der Krieg kurz darauf mit der vollständigen Kapitulation der Deutschen Wehrmacht im Waffenstillstand am 11. November 1918 beendet. Bereits zwei Tage zuvor, am 9. November, verkündete in Berlin Reichskanzler Prinz Max von Baden die Abdankung Kaiser Wilhelms II und übergab die Regierungsgeschäfte an den gemäßigten Mehrheitssozialisten Friedrich Ebert. Im Januar 1919 schlugen die Reichswehr und Freiwilligenverbände in der Reichshauptstadt den Aufstand der politisch ultralinken „Spartakisten“ nieder. Gleichzeitig trat die gewählte Nationalversammlung in Weimar zusammen, um die neue republikanische Verfassung des Deutschen Reiches auszuarbeiten. Noch wesentlich schlimmer als in Berlin ging es zur selben Zeit in der Bayerischen Landeshauptstadt München zu. Hier hatte zunächst am vergangenen 8. November, nach revolutionären Aktionen von „Soldaten- und Arbeiterräten“, der Führer der bayerischen „Unabhängigen Sozialisten“, Kurt Eisner, das Ende der Monarchie ausgerufen. König Ludwig III – der frühere Prinzregent Ludwig, den der Schüler Heisenberg 1913 mit dem Gedicht begrüßt hatte – floh umgehend über die österreichische Grenze. Aber die

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schwersten politischen Wirren begannen erst zwei Monate später. Bei den Wahlen vom 12. Januar 1919 erlitt nämlich Eisners Partei eine vernichtende Niederlage und am 21. Februar wurde ihr Führer auf dem Wege, um seinen Rücktritt als Regierungschef einzureichen, erschossen. Die neue sozialdemokratische Regierung Bayerns musste sich darauf nach Bamberg zurückziehen, während die aufgebrachte Linke am 7. April in München eine „Räterepublik“ nach russischem Vorbild einrichtete. Der „Rote Terror“ steigerte sich; angesehene Bürger und Mitglieder adeliger Familien wurden arretiert – der entflohene Mörder Eisners war Anton Graf von Arco auf Valley–, als die Reichswehr, zusammen mit dem verbündeten Freikorps des Ritters Franz von Epp, München einschloss. Am 30. April ermordeten die „Roten“ zehn ihrer Geiseln im Keller des Luitpold-Gymnasiums, am 1. und 2. Mai eroberten die Truppen der „Weißen“ von Norden her nach blutigen Straßenkämpfen die Stadt, wobei sie eine Untergrundbewegung aus Bürgerwehren und Schülereinheiten unterstützte. Dann begann umgekehrt der „Weiße Terror“, dem mehr als 1000 Menschen zum Opfer fielen. Darunter waren auch, bis auf den Dichter Ernst Toller, alle Anführer der Räterepublik. Diese Situation endete erst, nachdem am 8. Mai 1919 betrunkene Freikorpssoldaten 21 katholische Handwerksgesellen umgebracht hatten, die sie für linke revolutionäre Gegner hielten.22 Werner Heisenberg erinnerte sich noch 43 Jahre später an ein charakteristisches Erlebnis aus der Belagerungszeit, das er am 22. Januar 1962 seinen Jugendfreunden nach deren späteren Bericht wie folgt erzählte: „Er war nächtlicher Weile genau über die Stelle geschlichen, wo sich jetzt sein Institut erhebt, zusammen mit seinem Bruder und Kurt Pflügel. München war damals schon von den ‚Weißen‘ umzingelt, innen hielten sich noch die ‚Roten‘, die Bevölkerung hungerte. Mama Heisenberg hatte als Nahrungsmittelquelle einen Bauern in Garching, der auch aus dem Wildbestand der Isarauen Nutzen zu ziehen wußte. Zu ihm schickte sie die Dreimannpatrouille, der es auch gelang, die Linien der Roten am Bahndamm beim Dorf Freimann zu durchbrechen. Die ‚Weißen‘ wollten sie aber nicht zurücklassen, da sie von den Roten nach militärisch wichtigen Angaben hätten ausgefragt werden können. Aber die Jungen wären nicht Pfadfinder genug gewesen, wenn sie nicht doch zurückgekommen wären! Gegen die Isar zu, im altbekannten Spielgelände, krochen sie durch beide Linien und kamen dann vom Aumeister her auf die große Wiese, die sich damals vom Bahndamm bis zum Nordfriedhof ausdehnte. Die Kundschaft war nicht umsonst gewesen: Mehl, Eier, Butter und einen Rehschlegel konnten sie den erfreuten Familien abliefern.“23

Wie die Heisenbergbrüder gehörte der befreundete Kurt Pflügel, der das Maximilians-Gymnasium zwei Klassen unter der Werners besuchte, zum Wehrkraftverein.24 Kurts Vater, ein ehemaliger Major, zog in den letzten Tagen der Räte22

Zur Revolution besonders in Bayern siehe z. B. Hubensteiner: Bayerische Geschichte, 4. Aufl., Richard Pflaum Verlag, München 1963, bes. S. 360–365. 23 Nicht signierter Bericht in: Die Neue Seite. 3. MPZ Stammesmitteilungen, Nr. 2, 2–3 (1962). 24 Kurt Pflügels Großvater hatte übrigens mit Werner Heisenbergs Großvater Wecklein in Würzburg studiert, und ihre Familien befreundeten sich in der Bamberger Zeit. In Würzburg, wo Vater Pflügel als Offizier diente, zur gleichen Zeit als August Heisenberg dort an Schule und Universität lehrte, übertrug sich die Freundschaft auch auf die Familie August Heisenbergs. (Brief von K. Pflügel an E. Heisenberg, 5.2.1976)

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republik, die mit den Osterferien der Schule zusammenfielen, den WehrkraftZug 18 seines Sohnes mit den beiden Heisenbergs unter seinem Kommando zusammen, um den eindringenden „Weißen“ im Kampf um München zu helfen. Werner Heisenberg nahm zwar nicht selbst an der Eroberung der Hauptstadt teil, schloss sich aber später dem Pflügel’schen Kommando und damit den „Weißen“ an.25 Nach den Erinnerungen, die er später seiner Frau erzählte, beschränkte sich allerdings sein „Soldatenspiel“ auf die „Eroberung von Fahrrädern oder Schreibmaschinen aus ‚roten‘ Verwaltungsquartieren“. Er erlebte freilich auch zwei sehr ernste Situationen, die er später seiner Frau erzählte. Er war nämlich dabei, als ein Junge, kaum älter als er selbst, „sich beim Putzen seines Gewehrs aus Versehen erschoß und unter Qualen starb“. Zum anderen musste er „eine Nacht lang einen älteren Mann bewachen, den man als ‚Roten‘ gefangen genommen hatte und der am nächsten Tag abgeurteilt werden sollte“. „Jedermann wußte, was das bedeutete “, aber: „In dieser Nacht hat er sich das ganze Leben dieses Menschen erzählen lassen und war am Ende von der Unschuld des Mannes überzeugt.“ Und am Tag darauf drang der 18-jährige Bewacher bis zum Hauptmann vor und erreichte, dass der Gefangene freigelassen wurde (E. Heisenberg 1980, S. 32). Solche Erfahrungen musste der Gymnasiast als Freiwilliger beim KavallerieSchützenkommando 11 machen, das „sein Quartier in der Ludwigstraße im Gebäude des Priesterseminars gegenüber der Universität aufgeschlagen hatte.“ Der wirklich gefährliche Dienst dauerte glücklicherweise nur einige Wochen, dann beruhigte sich die Lage zunehmend. Werner Heisenberg konnte nun wieder an das normale Leben und die Aufgaben denken, die ihn im Maximilians-Gymnasium erwarteten. Er berichtete darüber in seiner Autobiographie: „Um mich allmählich wieder auf die Schule vorzubereiten, zog ich mich dann mit unserer griechischen Schulausgabe der Platonischen Dialoge auf das Dach des Priesterseminars zurück. Dort konnte ich, in der Dachrinne liegend, und von den ersten Sonnenstrahlen durchwärmt, in aller Ruhe meinen Studien nachgehen. An einem solchen Morgen geriet ich an den Dialog ‚Timaios‘ und zwar an jene Stelle, wo über die kleinsten Teile der Materie gesprochen wird. Vielleicht hat mich diese Stelle zunächst nur deswegen gefesselt, weil sie schwer zu übersetzen war oder weil sie von mathematischen Dingen handelte, die mich immer schon interessiert hatten.“

Andererseits kam die genannte Stelle dem Gymnasiasten doch recht „absurd“ vor, denn da wurde behauptet, dass die kleinsten Teile der Materie – Plato spricht hier von den „ursprünglichen Körpern“! – aus rechtwinkeligen Dreiecken gebildet seien, die, nachdem sie zu gleichseitigen Dreiecken oder Quadraten zusammengetreten waren, sich zu den regulären Körpern der Stereometrie Würfel, Tetraeder, 25

So berichtete Heisenberg in seiner Autobiographie, dass der befreundete Kurt Pflügel „als Fünfzehnjähriger im Straßenkampf die Munitionskisten geschleppt hatte, als sein Vater hinter dem Wittelsbacher Brunnen in Stellung liegend an den Kämpfen um München teilnahm“ (Heisenberg 1969, S. 19). An anderer Stelle aber bemerkte er allerdings: „Im Jahr 1919 diente ich einige Monate als Freiwilliger beim Kavallerie-Schützen-Kommando 11, um mich im Kampf gegen die Räterepublik in München zu beteiligen.“ (Siehe W. Heisenberg: Selbstbiographie 1933, gedruckt in HGW CIV, S. 12.)

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Oktaeder und Ikosaeder zusammenfügten, die Grundeinheiten der 4 Elemente Erde, Feuer, Luft und Wasser. Waren das nun Symbole für die Elemente oder die wirklichen Formen deren kleinster Teilchen, fragte sich der Gymnasiast Heisenberg. Die „wilde Spekulation“ des sonst so kritisch und scharf denkenden griechischen Philosophen beunruhigte und faszinierte ihn zugleich, denn offensichtlich spielte Mathematik eine wesentliche Rolle für diese elementaren Teilchen, aber warum gerade die aus der Stereometrie bekannten Körper? (Heisenberg 1969, S. 20–21)26 Bald durfte er das Soldatenspielen aufgeben und kehrte ans Gymnasium zurück. Sein Bruder Erwin hingegen, der im April 1919 vorzeitig das Notabitur abgelegt hatte, trat nun in Franz von Epps bayerisches Schützenkorps.27 Obwohl sich noch im April 1920 noch vierzehn seiner 33 Klassenkameraden zum Einsatz an die Ruhr meldeten, war Werner entschlossen, sich von jetzt an voll auf das Abitur zu konzentrieren. Seine Fächer hatten sich seit der 7. Gymnasiumsklasse durch das Französische und nun vor allem die Physik erweitert. Der Unterricht in der von ihm seit langem geschätzten Naturwissenschaft wurde damals nach einem ziemlich elementaren Lehrbuch gestaltet, das ohne Infinitesimalrechnung auskam und die klassischen Standardgebiete Mechanik, Elektrizität und Magnetismus, die Wärmelehre und die kinetische Gastheorie, Optik und Energieerhaltung behandelte. Heisenberg behauptete später, dieses Buch hätte auch eine Darstellung von Molekülen gezeigt, nach der z. B. die Atome Kohlenstoff und Sauerstoff „mit Haken und Ösen“ zu Kohlensäure „zusammengehängt waren“. 28 Wenn Atome „eine so komplizierte Gestalt haben, daß sie sogar Haken und Ösen besitzen, dann können sie unmöglich die kleinsten unteilbaren Bausteine der Materie sein“, wunderte er sich. Dann waren ihm, zumal bei seiner frühen Liebe zur Mathematik, Platos geometrische Figuren auf einmal doch viel sympathischer, und „jedenfalls entstand schon damals in mir die Überzeugung, daß man kaum moderne Physik treiben könne, ohne die griechische Naturphilosophie zu kennen“ (HGW CV, S. 401–402). Man sollte diese nach drei Jahrzehnten mitgeteilte Erkenntnis freilich noch nicht unbedingt als einen Beweis dafür zitieren, dass Heisenberg sich in seiner Schulzeit schon intensiv mit der antiken Philosophie oder mit Philosophie überhaupt befasst hätte. Dafür gibt es – anders als etwa bei seinem zukünftigen Fachkollegen Erwin Schrödinger – jedenfalls in der nächsten Zeit keine weiteren Belege. Auch die früher im Erntehilfsdienst angegebene Lektüre von Kants Kritik reicht kaum zur Bestätigung aus. Es liegt eher näher zu vermuten, dass er im Sommer 1919 zunächst genug damit 26 Die Überlegungen im Platonischen Dialog steht im Abschnitt 20 bei Platon: Gesammelte Werke 5: Politikos, Philebos, Timaios, Kritias. Rowohlt, Reinbek 1969, S. 179–180. 27 Erwin Heisenberg, der bereits 1917 wehrfähig geworden war und schon im Krieg gedient hatte, meldete sich 1920 wieder freiwillig, um mitzuhelfen, im Auftrag der Reichsregierung an der Ruhr einen Aufstand der politischen Linken niederzuschlagen. 28 D. Cassidy hat die entsprechende Auflage des in Heisenbergs Klasse benützten Physikbuches durchgesehen und darin nur eine Abbildung des Wasserstoffmoleküls gefunden, in dem die als Tennisbälle dargestellten Wasser- und Sauerstoffatome mit Zahnstochern zusammengesteckt waren; er vermutete aber, dass der Schüler sich wohl noch andere Literatur besorgte (Siehe Cassidy 1995, S. 68).

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beschäftigt war, die durch die Einschränkungen im Krieg und unmittelbar danach ausgefallenen Schulstunden in allen Fächern, also auch im Griechischen, aufzuholen, um seine herausragende Stellung in der Klasse zu sichern. Ein Kamerad schilderte den Mitschüler Werner so: „Seine Teilnahme am Unterricht war stetig und unterschiedslos. Er interessierte sich für Fragen, die vielen als zweitrangig erschienen oder sie gar nicht beschäftigte. Seine Kenntnisse in der Mathematik erschienen mir damals überragend, auch im Deutschunterricht blieb er nicht an der Oberfläche; metaphysische Probleme, wenn auch erst in der 4. Klasse (heute 8. Klasse) sprachen ihn an (Religionsunterricht). Aus einigen Privatgesprächen im Schulhof oder auf dem Schulweg konnte ich mit anderen Kameraden die Erfahrung machen: Er ist anders und doch gar nicht überheblich, er war gar kein Streber.“

Und ein anderer Mitschüler ergänzte, dass Werner Heisenberg in den neun mit ihm gemeinsam verbrachten Gymnasiumsjahren „nicht nur der unbestrittene Primus der Klassen war, sondern sich schon damals durch eine große Zurückhaltung und Bescheidenheit ausgezeichnet hat.“29 Im Juni und Juli des folgenden Jahres 1920 unterzog sich Werner Heisenberg dann den Abiturexamina am Maximilians-Gymnasium und wurde „nach den Ergebnissen der Prüfung als befähigt zum Übertritt an die Hochschule“ erklärt. In der Tat schloss er in allen Fächern, Religionslehre, lateinische, griechische und französische Sprache, Mathematik, Physik, Geschichte, Turnen, mit der Note „Sehr gut“ ab, und nur in der deutschen Sprache bekam er ein „Gut“. Der verantwortliche Ministerialkommissär Dr. Johannes Melber – übrigens derselbe Vertreter des Staatsministeriums für Unterricht und Kultus, der sechs Jahre später den Nachruf auf Großvater Wecklein verfassen würde – begründete diese Bewertung so: „Unter den schriftlichen Prüfungsaufgaben war der Deutsche Aufsatz eine reichhaltige, flüssig geschriebene, freilich in der Beweisführung nicht ganz gelungene Leistung. Die übrigen Arbeiten waren durchweg sehr gut. In der mündlichen Prüfung, der er sich als Bewerber um die Aufnahme ins Maximilianeum unterzog, bewies er durchweg einen recht erfreulichen Stand seiner Kenntnisse. Auf dem Gebiet der Mathematik und der Physik gehen seine Kenntnisse über den Rahmen der Schule nicht unbeträchtlich hinaus. Daher waren seine Leistungen in diesen Gebieten in der schriftlichen wie mündlichen Prüfung hervorragend.“

In seinem Prüfungsgutachten erläuterte der Prüfungskommissär dann weitere Einzelheiten über die Beurteilung des deutschen Aufsatzes von Werner Heisenberg: „Er hat sich das Thema gewählt: ‚Was macht die Tragödie zur bedeutsamsten Form der Dichtkunst?‘ Daß diese Arbeit nichts besonderes bedeutet, sieht man am besten, wenn man damit die seines Mitschülers Scherer über das gleiche Thema vergleicht. Nicht nur daß im I. Teil die Beweisführung mißglückt ist, zeigt die Durchführung überhaupt wenig Gewandtheit, wenn auch die Darstellung klar und verständlich ist.“

Andererseits hob Dr. Melber bei Heisenberg neben den „vorzüglichen beiden französischen Arbeiten“ besonders als „hervorragende Arbeiten aber die aus der 29

Siehe E. Lederer: Erinnerungen an Heisenberg. Physikalische Blätter 33, 89 (1977), sowie Brief von E. Moser an E. Heisenberg, 6. 2. 1976.

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Mathematik und Physik“ heraus und schloss sich dem Gutachten des Fachlehrers Christian Wolff zur Physik an: „Die gestellte Aufgabe hat Heisenberg spielend gelöst. Darüber hinaus behandelt er nun aus freien Stücken das Problem des freien Falls und vertikalen Wurfs mit Berücksichtigung des Luftwiderstands, wobei er sich der Infinitesimalrechnung bedient und beweist, daß er das Ziel der Mittelschulmathematik schon weit überholt hat.“

Die mündliche Prüfung am 7. Juli galt einer möglichen Verbesserung der Note in der deutschen Sprache, aber auch der Bestätigung der Beurteilung in den mathematisch-physikalischen Fächern – sowie einer möglichen Aufnahme in die bayerische Studienstiftung „Maximilianeum“. Das Gutachten teilte das Ergebnis mit, dass Heisenberg einerseits mit der „Auffassung und Wiedergabe der vorgelegten Klassikerstellen keine ausgezeichnete Leistung“ gelang, obwohl er gerade bei der „Auffassung und Übersetzung nicht gelesener Stellen“ besser abschnitt als bei den vorgelegten. Das bewies offensichtlich, dass der Abiturient sich eingehend mit der einschlägigen Literatur beschäftigt hatte. Andererseits „lieferte die Prüfung aus Mathematik und Physik geradezu glänzende Proben von der hervorragenden Begabung des Schülers auf diesem Gebiete.“ Selbst der eigentlich für Sprachen zuständige Dr. Melber erkannte wohl, dass der Fachlehrer dem Prüfling „besonders schwierige Aufgaben vorgelegt hatte, bei deren Lösung er zeigen konnte, dass er mit seinen selbständigen Arbeiten auf mathematisch-physikalischem Gebiete weit über die Anforderungen der Schule hinausgekommen ist“. Er fasste sein Urteil so zusammen: „Heisenberg ist durchweg sehr gut begabt, ganz hervorragend aber für die mathematisch physikalischen Disziplinen. Da der Schüler sich dem Studium der Mathematik widmen will und mit Sicherheit erwartet werden darf, daß er auf diesem Gebiet einmal Vorzügliches leisten wird, kann ich für ihn die Aufnahme in das Maximilianeum angelegentlich empfehlen. Immerhin muß er jedoch hinter seinem gleichmäßig begabten Mitschüler Scherer zurücktreten.“30

Dieser ihm amtlich vorgezogene Anton Scherer hatte eben auch im deutschen Aufsatz in den Augen der gestrengen Prüfer besser abgeschnitten. Schließlich wurden beide in die bayerische Elitestiftung für besonders begabte Abiturienten aufgenommen.31 30 Siehe für die vorausgehenden Zitate das Reifezeugnis Werner Heisenberg, MaximiliansGymnasium in München, unterzeichnet am 15. Juli 1920 von Ministerialrat Dr. Melber und Rektor Dr. Landgraf sowie den Auszug aus dem Gutachten des Prüfungskommissärs. In: Akten des Maximilians-Gymnasiums, S. 25 und S. 27. 31 Im Gegensatz zu seinem Klassenkameraden Anton Scherer – er wurde später Altphilologe und Professor für vergleichende Sprachwissenschaft in Heidelberg – hat Heisenberg nicht das Privileg wahrgenommen, im „Maximilianeum“ zu wohnen. Der wesentliche Grund war, dass nach dem 1. Weltkrieg die Mittel der Stiftung beschränkt waren und Werner als Sohn eines wohlbestallten Universitätsprofessors bei seinen Eltern wohnen und leben konnte. Das Verzeichnis der Mitglieder des Maximilianeums 1852 bis 1965 führte Heisenberg daher unter der Nr. 280 mit dem Vermerk: „Heisenberg Werner – Maxgymnasium München – Aufnahme bewilligt, hat aber auf den Eintritt verzichtet“ (s. 23). In dem Kondolenzschreiben an Elisabeth Heisenberg vom

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Am 15. Juli 1920 erhielt Heisenberg sein Abiturzeugnis im Rahmen einer Abschlussfeier, die vormittags um 8 ¼ Uhr begann und in der Turnhalle abgehalten wurde. Auch bei dieser Verabschiedung von der Schule war sein Können, diesmal im Musikalischen, wesentlich gefordert. So trat er im ersten und letzten Punkt der „Vortragsordnung“ auf, zunächst am Klavier zusammen mit dem jüngsten Schüler W. Zoepf aus der Klasse 2 A in der Interpretation zweier Sätze aus Joseph Haydns 13. Symphonie und abschließend als erneut am Klavier als Partner des Violinisten A. Heß aus der Klasse 6 A in einer „Giga“ von Francesco Veracini.32 Der jüngste Sohn des Philologen August Heisenberg hatte in jeder Beziehung die erste Stufe seiner höheren Ausbildung mit Bravour genommen.

1.3 Eine prägende Erfahrung: Beginn der frohen „jugendbewegten“ Zeit (1919–1921) „Meine Wertvorstellung stammt schließlich zu einem nicht geringen Teil aus der Begegnung mit kulturellen, insbesondere künstlerischen Werten aus der Zeit der Jugendbewegung“, äußerte Werner Heisenberg in einem Brief über vierzig Jahre später.33 Er bezog sich auf die Jahre unmittelbar nach dem Ersten Weltkrieg und erläuterte dazu an anderer Stelle: „Die Jugend empfand keine Schuld am verlorenen Krieg. Sie nahm sich aus dem Zerfall der alten Ordnung das Recht, sich einen eigenen neuen Wertmaßstab zu bilden und Altes und Neues in diesem Maßstab zu messen. Für sie war diese Zeit nicht ein Ende, sondern ein Beginn. Nachdem die früheren Formen gesprengt waren, brachen alte Inhalte geistigen Lebens in Deutschland mit neuer Kraft gewissermaßen ungeordnet hervor. Die Jugendbewegung fand neue Wege der Musikpflege, des (oft von Laien ausgeübten) Schauspiels und des Kunsthandwerks. Junge Lehrer bemühten sich unter erheblichen persönlichen Opfern um neue Formen der Erziehung, und selbst in der Wissenschaft konzentrierte sich unser Interesse auf jene Gebiete, in denen es sich nicht einfach um die Fortentwicklung des Bestehenden handeln konnte.“34

Der junge Heisenberg beteiligte sich auch persönlich an diesen „neuen Formen der Erziehung“. Wie er später seiner Frau erzählte, stellte er sich bereits als Pri-

4. Februar 1976 schrieb Karl Riedl vom Vorstand des Maximilianeums: „Ihr Gatte war im Jahr 1920 zwar als hochbegabter Abiturient in unsere Stiftung aufgenommen worden, er hat aber keinen Wohnplatz in der Stiftung beansprucht, sondern hat ihn einem anderen überlassen, der dann nachrücken konnte.“ 32 Maximilians-Gymnasium in München (Schlußfeier) 1920. Genauer folgten nach der „Ansprache des Rektors und der Verteilung der Reifezeugnisse“ drei Gedichte, bevor die beiden Pianisten Heisenberg und Zoepf die Veranstaltung mit einer Transskription des letzten Satzes aus Joseph Haydns 13. Symphonie beendeten. 33 Brief von Werner Heisenberg an Johannes Zielinski, 16.12.1963, Beilage. 34 W. Heisenberg: Alte Werte in neuer Form. Beitrag zu „Die tollen zwanziger Jahre“. Magnum, Heft 35 (1961), S. 39 (wiederabgedruckt in HGW CIV, S. 19).

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maner und später als Student der neuen, revolutionären Erwachsenenbildung an der Münchner Volkshochschule zur Verfügung: „Dort gab er astronomische Kurse für Arbeiter, und nachts zog er mit seinen interessierten Hörern hinaus aus der Stadt und erklärte ihnen den Sternenhimmel mit seinen faszinierenden Geheimnissen. Ein andermal hat er zusammen mit einer Musikstudentin versucht, den Arbeitern die Schönheiten der Mozartschen Opernwelt näherzubringen.“ (E. Heisenberg 1980, S. 36)

Insbesondere schloss er sich der Jugendbewegung an, die gerade nach Kriegsende eine große Anziehung auf junge Menschen ausübte, obwohl ihre Wurzeln teilweise einige Jahrzehnte zurückzuverfolgen sind.35 Als erste Keimzelle entstand schon 1897 am Steglitzer Gymnasium in Berlin der „Wandervogel“. Im Jahr 1905 gründeten dann in Hamburg Primaner, also ebenfalls Absolventen einer höheren Lehranstalt, den „Bund deutscher Wanderer“, dessen Mitglieder nicht nur andernorts neue Gruppen bildeten, sondern auch im Oktober 1913 das berühmte Fest auf dem „Hohen Meißner“ vorbereiteten und durchführten. Außerdem standen diese Vereinigungen Pate bei einer dritten Gruppierung, der „Freideutschen Jugend“. „Die Entwicklung der freien Jugendbewegung in der Zeit nach dem Ersten Weltkrieg wird charakterisiert durch die Verbindung dreier Strömungen zu immer stärkerer Einheit: Wandervogel, Pfadfindertum und jungnationale Bewegung“, schrieb ein Zeitzeuge 10 Jahre später.36 Der Verlust des Krieges und der Zusammenbruch der über 1000-jährigen monarchischen Ordnung in Deutschland verlangte von der Jugend damals in der Tat einen Neuanfang, zu dem sich ihre Interessen und Lebensweisen umorientierten. Bereits im Jahr 1919 fanden die ersten Zusammenkünfte der Freideutschen Jugend in Jena und der Pfadfinder über dem oberpfälzischen Altmühltal statt. Auf diesen Treffen wurden die neuen Ziele offen verkündet. Gleichzeitig zerfiel der Wandervogel in viele kleinere, örtliche Gruppen und der frühere „Deutsche Pfadfinderbund“ (DPB) – er war 1911 nach dem Vorbild der englischen Boy Scouts gegründet worden – ging durch eine unruhige Periode. Diese komplizierten Verwicklungen wurden in einer Quellendokumentation der deutschen Jugendbewegung zusammenfassend dargestellt (Kindt 1974, S. 350–353). Die entsprechenden Ereignisse nahmen ihren Ausgang am 15. Januar 1919, als zunächst ein „Bayerischer Pfadfinderbund“ entstand. Dieser zog viele Jugendliche 35 Im Übrigen wurden damals auch ältere, erfahrenere Leute wieder jung, wie etwa der 1882 geborene Philosoph, Psychologe und Pädagoge Eduard Spranger, der 1911 einen Lehrstuhl an der Universität Leipzig bekam und 1919 an die Universität Berlin berufen wurde. Als Berater des preußischen Kultusministers setzte er auf die Gründung pädagogischer Akademien für die Ausbildung der Volksschullehrer. Ihm schrieb der Senior der deutschen Pädagogik, Ludwig Kerschensteiner, am 2. August 1921: „Daß Du mitten in der Jugendbewegung stehst, wußte ich schon, und ich freue mich mit Dir. Du hast ganz recht: Da steht der harte Stahl, aus dem wir unsere Zukunft schmieden können. Denn ich sehe wie Du keinen Ausweg für unser Vaterland als die charaktervolle Jugend, die nicht im Materialismus unserer Zeit befangen ist“ (Zitiert in Kindt 1974, S. 1446.). 36 G. Ehrental: Die Jugendbewegung bis 1928. In K. Seidelmann, Hrsg.: Die Deutsche Jugendbewegung. Julius Klinkhardt, Bad Heilbrunn 1966, S. 7

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an, vor allem lösten sich Gruppen aus dem ehemaligen Bayerischen Wehrkraftverein und traten dem neuen Verband bei. Vom 31. Juli bis zum 3. August 1919 wurde schließlich ein „Erster deutscher Pfadfindertag auf Schloß Prunn (Altmühltal) unter Teilnahme von DPB-Feldmeistern aus dem Reich, auch von Österreichern abgehalten“. In unmittelbarer Folge entstanden noch im September des Jahres neue Pfadfindergruppen in Berlin, Wien und Graz. Aber über das Programm kam es bald zu Auseinandersetzungen zwischen den älteren Kreisen und den Erneuerern, besonders als im Oktober 1919 Freiherr von Seckendorff, ein konservativer Pfadfinder, zum Reichsfeldmeister gewählt wurde. Der DPB schloss darauf im Dezember 1920 Martin Voelkel und Ludwig Habbel, die Führer der Erneuerungskreise, aus. Diese gründeten dann im Januar 1921 den „Bund Deutscher Neupfadfinder“ (BDN) und hielten im August desselben Jahres das erste Bundesfest auf der Kösseine im Fichtelgebirge ab. Zwei Jahre später näherten sich die Neupfadfinder wieder dem DPB an und gingen Ostern 1924 ein Bündnis mit der Mutterorganisation ein. Wie ordnete sich Werner Heisenberg in diese Jugendbewegung der Nachkriegszeit ein? Immerhin war er noch kurz vor Kriegsende, am 1. September 1918, zu einem Gruppenführer im „Zugs B18“ des Wehrkraftvereins unter dem Feldmeister Professor Dr. Ernst Kemmer vom Maximilians-Gymnasium aufgestiegen. Am Ende der Räterepublik hatte die nach München zurückgekehrte sozialdemokratische Landesregierung die Umbenennung der militärischen Bezeichnung des früheren Wehrkraftvereins in „Jung-Bayern e.V., Bayerischer Landesverband zur Pflege der Jugendertüchtigung“, kurz Jung Bayern, verfügt. Heisenbergs Zug behielt seine Bezeichnung und im Wesentlichen auch alle früheren Mitglieder.37 Eine wirklich eigene Gruppe bekam der Gymnasiast allerdings erst gegen Ende der 8. Klasse, genauer am 26. Juni 1919. Wolfgang Rüdel, ein drei Jahre jüngeres Mitglied des Zugs B18 als Heisenberg, damals Schüler der 5. Klasse des Gymnasiums, fasste den Gründungsvorgang später in den Versen zusammen: „Ratlos standen wir dort am Brunnen im Hof des Gymnasiums‚ ‚Aqua fons vitae‘. – Doch sagt uns, was ist das Leben? Zeigt uns einer den Weg und führt uns, wir folgten ihm gerne. Kennt ihr den Werner, der kann das. Dem könnt ihr vertrauen. Wie in germanischer Zeit fiel auf den Besten die Wahl.“38

Etwas prosaischer schrieb dessen Bruder Eberhard am 26. Juni 1920, dem ersten Jahrestag der tatsächlichen Gründung, in sein Tagebuch: „Wir können es uns nicht erklären, wie die Gruppe zustande kam und wie vor allem Werner der Führer wurde.“ Er erinnerte sich aber, dass seine Schulfreunde Willy Riffelmacher, Heinrich (Heini) Marwede und Fritz (Fritzl) Becker sich zuerst mit Walter Haertl zusammenschlossen, „während Oskar Hotz und andere mit großsprecherischen Worten“ damals eine andere Gruppe bildeten, die von Fritz Wöhr geführt wurde. 37 Siehe Blatt „Zug B18, Verantwortlicher Feldmeister Professor Dr. Ernst Kemmer; Hilfsführer Fritz Leier. Verzeichnis der Jungen“, datiert 11.12.1919 (Kriegsarchiv München, Jugendwehr, Band 18) sowie „Gefolgschaft des Zugs 18“ (mit Erwin Heisenberg), datiert 17.3.1920, ebd. 38 Wolfgang Rüdel: Erinnerung (aus einem Brief an H. Rechenberg, 27.1.1962).

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Eigentlich hielten Marwede, Becker und Riffelmacher damals Otto Hümmerich für den nahe liegenden Führer ihrer Gruppe. Dieser war jedoch Ende Mai 1919 plötzlich gestorben. Dann geschah an einem Donnerstag Folgendes: „Wir beide [d. h. Eberhard und Wolfgang Rüdel] kamen nach Schulschluß dazu, wo Heini uns fragte, ob wir nicht Lust hätten, in die Gruppe Heisenberg zu gehen, was wir nur Heini zuliebe taten. Rudi Sturm [ein Schüler der 6. Klasse] war auch die ersten 4 Monate dabei, sehr schade, daß er dann austrat. Die Gruppe ist also von den verschiedensten Richtungen zusammengekommen.“39

Die Aktivitäten des ehemaligen Wehrkraftvereins, nun der Jung-Bayern, hatten sich im Laufe des Jahres 1919 bereits nach außen sichtbar geändert. Im Krieg und anschließend bis Ostern 1919 waren nämlich alle Übungen der Mitglieder des Zugs B18 aus dem Maximilians-Gymnasium und dem Realgymnasium ausschließlich gemeinsame Zugsübungen, „d. h. der ganze Zug rückte geschlossen aus, machte draußen ein Kriegsspiel oder kochte ab oder machte eine Wanderung und ging dann geschlossen heim.“ Die Revolution im November 1918 und die feindliche Einstellung etwa der Arbeiter nach dem Krieg gegen jede Art von Militarismus hatte zur Folge, dass nun die Gruppen weniger gemeinsam in Erscheinung traten. Dieser äußerliche Wandel brachte sowohl Vor- als auch Nachteile. Einerseits konnten sich Freunde in einer Gruppe zusammenfinden und in dieser die Kameradschaft und den Gemeinsinn viel stärker pflegen als zuvor im Wehrkraftverein. Andererseits schwächte die neue herausgehobene Rolle der einzelnen Gruppen die frühere Gemeinschaft des Zuges, denn besonders die jüngeren Mitglieder – die nun selbst einzelne Gruppen bildeten – verloren die erfahrenen Vorbilder, von denen sie etwa „ ‚Abkochen‘, ‚Orientieren‘, ‚Pfadfinden‘ und ‚Kriegsspiele‘ u.s.w., kurz die praktischen Sachen lernen konnten.“ Man musste also jetzt zwischen den auseinander klaffenden Wünschen der verschiedenen Gymnasiasten des ehemalige Zugs 18, dessen Feldmeister der erfahrene Dr. Kemmer geblieben war, einen Ausgleich suchen. Es gab eine Reihe von Gruppenführern, die die alte Wehrkraftordnung beibehalten wollten, und andere, die Übungen und Unternehmungen ausschließlich mit ihrer Gruppe vorzogen. Nach erheblichen Diskussionen wurde folgender Kompromiss gefunden, den wieder Eberhard Rüdel in seinem damaligen Tagebuch festhielt: 39

Eberhard Rüdel: Tagebuch Nr. 3, Eintrag vom 26. Juni 1920 (zum ersten Jahrestag der Gründung der „Gruppe Heisenberg“). Die Rüdel’schen Tagebücher dienen fortan als die umfangreichsten und zuverlässigsten Dokumente der Tätigkeit dieser Gruppe. Weitere wesentliche Informationen enthält die kurze größtenteils von Fritz Becker geschriebene Chronik der Gruppe Heisenberg. Hierin wird die Gründung wie folgt beschrieben: „30. Juni! Gegen 10 h morgens sieht man auf der Straße nach der Föhringer Brücke einzelne Trupps 18er – mehr oder weniger Formation ,S...haufen‘ – sich gegen Osten wälzen. Der Zug versammelt sich, und unter den Kommandos, die die Luft durchschwirren kann, auch ein geübtes Ohr „Gruppe Heisenberg in Linie angetreten“ vernehmen. Gleich darauf sieht man so etwas ähnliches in westlicher Richtung abmarschieren. Der Feldmeister!! Ein stechender Blick, wohl auch etwas Stirnrunzeln. – ,Das ist die Gruppe?‘,Heisenberg‘ war die prompte Antwort. Eine halbe Minute noch und sie verschwindet hinter dem Eisenbahndamm. Das waren die ersten Minuten, in denen unsere Gruppe das Licht der Welt erblickte.“ Verfasser verdankt Kopien der Tagebücher bzw. wesentlicher Auszüge aus ihnen Herrn Heinrich Becker.

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1 Werner Heisenbergs Jugend „Viel mehr betont wird der Pfadfindergedanke und das Wandern, und vorläufig und auch späterhin sollen immer dazwischen einige Zugübungen gehalten werden zur Pflege der Zugsgemeinschaft und damit man, auch an Kriegsspielen, den Unerfahrenen die praktischen Sachen nach gutem Beispiele beibringen kann. Dabei sollen die Gruppen einzeln ausrücken und draußen zusammenkommen und größtenteils gemeinsam heimmarschieren. Die Gruppen, die sich dann bewähren, haben die Erlaubnis dazwischen, später öfters Gruppenübungen zu halten.“40

In diese Zeit des Ringens um ein neues Gesicht fiel ein wichtiges äußeres Ereignis: der erste deutsche Pfadfindertag nach dem Krieg, der vom 31. Juli bis zum 3. August 1919 auf Schloss Prunn abgehalten wurde. Er sollte die weitere Geschichte des Zugs 18 wesentlich beeinflussen. Aus einem offiziellen Tagungsbericht über dieses Treffen geht hervor, dass sich „etwa 250 Führer und Pfadfinder aus allen deutschen Gauen und Vertreter der Bundesleitungen“ damals im Altmühltal trafen, wobei die gastgebende Regensburger Gruppe mit anderen bayerischen Gruppen ein neues Pfadfinderprogramm verabredete. Sie plädierten dann auf der allgemeinen Tagung der Führenden für „ein neues edles Menschentum, die Pfadfinderei, eine von allem Zweckdienst freie jugendliche Lebensweise, die der Bildung der Gemeinschaft, der Auslese aus dem größeren Kreis der Jüngeren und der gegenseitigen Selbsterziehung zum Gesinnungspfadfinder diene“. Die also ins Auge gefasste „Neudeutsche Pfadfinderschaft“, die sich dann auf einer besonderen Versammlung mit verschiedenen Gruppen aus dem Deutschen Reich und Deutsch-Österreich bildete, überraschte die übrigen, uneingeweihten und zunächst verständnislosen Teilnehmer. Sie ließen aber schließlich der neuen Bewegung mit ihrer Führerzeitung „Der Weiße Ritter“ und ihrem Zeichen – der Kompassnadel mit den grün-rot-goldenen Farben der Jugendbewegung – freie Hand, wie der Wortführer der Erneuerer, Ludwig Habbel, in seinem Bericht über die Pfadfindertagung in Schloss Prunn betonte (Kindt 1974, S. 392–393). Auch sein Regensburger Pfadfinderkreis war gegen Ende des Krieges aus dem dortigen Wehrkraftverein hervorgegangen. In Prunn gewann er nun Gesinnungsfreunde über die bayerischen Lande hinaus, die auf Vorschlag der Wiener Gruppe die alte „Meißner-Formel“ der Vorkriegs-Jugendbewegung ablöste durch das neue Gelöbnis: „Wir Pfadfinder wollen jung und fröhlich sein und mit Reinheit und innerer Wahrhaftigkeit unser Leben führen. Wir wollen mit Rat und Tat bereit sein, wo immer es gilt, eine

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E. Rüdel: Tagebuch Nr. 3, Eintrag vom 24. Oktober 1919. In der Chronik der Gruppe Heisenberg wird der Übergang vom Wehrkraft-Verein zum Jung Bayern-Verband wie folgt geschildert: „Als nach Pfingsten alle bisher im Ordonnanzdienst beschäftigten Jungen wieder zur Schulbank zurückkehrten, da wurde unser Wehrkraft- und Zugsbetrieb auf einer völlig neuen Grundlage wieder aufgenommen. Die Vereinsleitung hatte die Taufe auf ‚Jungbayernbund‘ vollzogen, eine Äußerlichkeit, die nur unser Wirken der Öffentlichkeit gegenüber verschleiern sollte. In unserem Münchner Zugsbetrieb nur wurde auch ein ganz neues Programm aufgestellt. Der Nachdruck sollte vor allem auf das Wandern und das Lagerleben gelegt werden. Die Gruppen sollten sich selbst bilden und auch ihre Führer selbst wählen. Es bildete sich dabei auch die Gruppe Heisenberg.“

1.3 Eine prägende Erfahrung: Beginn der frohen „jugendbewegten“ Zeit

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gute und rechte Sache zu fördern. Wir wollen unseren Führern, denen wir Vertrauen schenken, Gefolgschaft leisten.“41

In München erfuhr Werner Heisenberg von dem geplanten Pfadfindertreffen in der Oberpfalz eher zufällig. Er erinnerte sich 50 Jahre später in seiner Autobiographie, dass er eines Nachmittags in der Leopold-Straße angesprochen wurde: „Weißt Du schon, daß sich in der nächsten Woche die Jugend auf Schloß Prunn versammelt. Wir wollen alle mitgehen, und Du sollst auch kommen. Alle sollen kommen. Wir wollen uns jetzt selbst überlegen wie alles weitergehen soll.“ (Heisenberg 1969, S. 22–23)

Der Klang in der Stimme des ihm „unbekannten Jungen“ und seine Begeisterung überzeugten ihn. Er und Kurt Pflügel fuhren mit der Bahn in das romantische Juratal der Altmühl und erreichten nach Stunden, die letzte Strecke zu Fuß und begleitet von einer wachsenden Zahl aus allen Richtungen zusammen strömender Jugendlicher, das Ziel. Im Hof von Schloss Prunn stießen sie beim alten Ziehbrunnen auf noch größere Scharen, „die meisten noch Schüler, aber es gab auch Ältere darunter, die als Soldaten alle Schrecken des Krieges miterlebt hatten und in eine veränderte Welt zurückgekehrt waren“. Sie hörten viele pathetische und leidenschaftliche Reden, die die Fragen stellten, „ob das Schicksal unseres Volkes oder das der ganzen Menschheit für uns wichtiger wäre, ob der Opfertod der Gefallenen durch die Niederlage sinnlos geworden sei“ und „ob die Jugend sich das Recht nehmen dürfe, ihr Leben selbst und nach eigenen Wertmaßstäben zu gestalten“. Heisenberg lauschte den oft widerspruchsvollen Ausführungen bis tief in die Nacht hinein. Er vermisste in ihnen freilich die Orientierung zu einer „wirksamen Mitte“, nach der sich das Leben ausrichten könnte. Aber dann hatte er schließlich ein Erlebnis, das auch ihn mächtig ergriff und das er später eindringlich so schilderte: „Immer noch wurde gesprochen, aber dann erschien oben auf dem Balkon über dem Schloßhof ein junger Mensch mit einer Geige, und als es still geworden war, erklangen die ersten großen d-moll Akkorde der Chaconne von Bach über uns. Da war die Verbindung zur Mitte auf einmal unbezweifelbar hergestellt. Die klaren Figuren der Chaconne waren wie ein kühler Wind, der den Nebel zerriß und die scharfen Strukturen dahinter sichtbar werden ließ. Man konnte also vom zentralen Bereich [des Lebens] sprechen, das war zu allen Zeiten möglich gewesen, bei Plato und bei Bach, also mußte es auch jetzt und in Zukunft möglich sein.“ (Heisenberg l.c., S. 23–24)

41 L. Habbel: Pfadfindertagung auf Schloß Prunn. In Kindt 1974, S. 392–393, sowie L. Habbel, K. Sonntag und L. Voggenreiter: Ansprache in Prunn. Der Weiße Ritter, Heft 1 (Oktober 1919), wiederabgedruckt in: Kindt 1974, S. 392–397, bes. S. 397. Die „Meißner-Formel“, die die Jugendbewegung der Vorkriegszeit am Tag auf dem Hohen Meißner im Oktober 1913 verkündet hatte, lautete: „Die Freideutsche Jugend will ihr Leben nach eigener Bestimmung, vor eigener Verantwortung in innerer Wahrhaftigkeit gestalten. Für diese innere Freiheit tritt sie unter allen Umständen geschlossen ein. Alle Veranstaltungen der Freideutschen Jugend sind alkohol- und nikotinfrei.“ (Zitiert nach K. Seidelmann, Ref. 36, S. 60.)

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1 Werner Heisenbergs Jugend

Der junge Geiger Rolf van Leyden, damals ein Student der Musikakademie in München, spielte auch anschließend an den Lagerfeuern und in den Zelten auf der Waldwiese oberhalb des Schlosses weiter. Er sollte in Heisenbergs Gruppe ein häufiger Gast werden.42 Nach den Sommerferien kehrte Heisenberg im September 1919 zum letzten 9. Schuljahr ans Maximilians-Gymnasium zurück. Seine Gruppe setzte sich nun aus Heinrich Marwede („Heini“) aus der 6. Klasse, Wilhelm Riffelmacher („Willy“) aus der 5. – der ihn auf der Leopoldstraße angesprochen hatte –, Fritz Becker und Hans-Jürgen Rommel („Bauer“) aus der 6., Wolfgang („Wolfi“) und Eberhard Rüdel aus der 5. bzw. 7. Klasse sowie Walter Haertl und Hans Weinmann wieder aus der 6. Klasse zusammen. Sie veranstalteten ihre Übungen, entweder alleine oder zusammen mit dem ganzen Zug 18. So stand etwa am 14. September 1919 ein Sonntagsausflug der Gruppe mit der Isartalbahn auf dem Plan: Abfahrt 7.15 Uhr, dann Ausschwärmen der Gruppe an die Isar mit Baden im Altwassertümpel, Spielen, Unsinntreiben, Kochen und Vogelbeobachtungen. Der Ausflug endete mit einem Floßbau zum Transport von Rucksäcken und Kleidern übers Wasser vor dem Rückmarsch und der Zugfahrt nach München. Andererseits beteiligte sich die Gruppe am folgenden Wochenende an einer Übung des Zuges bei Schäftlarn mit den von Fritz Schörcher und Fritz Wöhr geführten Gruppen. Weitere Treffen fanden meist abends im neuen „Zugsheim“ statt. Ein sehr schöner, großer und heller Raum wurde den Jung-Bayern im Keller des Maximilians-Gymnasiums zur Verfügung gestellt, und Heisenbergs Gruppe „eroberte das schönste Ecklein“, für das ihre Mitglieder neben dem bereits vorhandenen Tisch selbst Bänke zimmerten. Zur Einweihung dieses Heimes wurde das Theaterstück „Das Schwert des Damokles“ unter „reichem Beifall“ aufgeführt. Bald aber sollte sich die Zusammensetzung von Heisenbergs Gruppe doch stark verändern, denn Eberhard Rüdel vermerkte im Eintrag vom November 1919 des bereits erwähnten Tagebuches: „Ende Oktober mußte wegen Überfüllung die Gruppe geteilt werden. Während alle [Mitglieder] von der 6. Klasse zum ersten Teil Heisenberg kamen, mußten wir [d. h. beide Rüdels] mit Friedl [Gottfried Simmerding aus der 5. Klasse] und Arno Müller (aus Klasse 6!) zum 2. Teil [unter dem Gruppenführer [Theodor] Kollmann [aus Klasse 8]. Jetzt drohte die Kluft einschneidend zu werden und Kollmann sich ganz und gar selbständig zu machen, und da kamen wir vier [d. h. die Rüdels mit Friedl Simmerding und Arno Müller] nach Überwindung einiger Schwierigkeiten ganz zu Heisenberg und unseren Freunden Heini [Marwede] und Willy [Riffelmacher].“

Die Zugsübungen wurden auch im Winter eifrig fortgesetzt, etwa am 7./8. Dezember 1919 mit einem 33 km langen Fußmarsch von München über Pasing in den Kreuzlinger Forst, dann über Gauting und den Forstenrieder Park zurück – trotz 42 Es ist nicht ganz klar, wie viele Kameraden aus Heisenbergs Wehrkampfgruppe ihn und Kurt Pflügel begleiteten; einigermaßen sicher waren aus München dabei Werner Marwede (kein Gruppenmitglied) und Willy Riffelmacher (vermutlich der „unbekannte Junge“, der Heisenberg zur Prunner Fahrt veranlasste) sowie die Gebrüder Wolfgang und Eberhard Rüdel. Letzterer vermerkte in seinem Tagebuch Nr. 3 am 29. Februar 1920 auch, dass sie mit dem Geiger Rolf van Leyden „seit der Prunner Tagung gut bekannt sind“.

1.3 Eine prägende Erfahrung: Beginn der frohen „jugendbewegten“ Zeit

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Irrganges „eine unserer schönsten Übungen“! – und einer späteren, ebenfalls in den Kreuzlinger Forst: „Wir gewannen das Kriegsspiel wegen der Anschleichkunst Heisenbergs und anderer“. Allerdings bekamen die Gruppen nun Probleme mit dem Pedell wegen der Benützung des Zugsheims in ihrem Gymnasium. Darüber hinaus kam es auch im Zug selbst zu Auseinandersetzungen über die weitere Ausrichtung der „Jung-Bayern“. So machte im Dezember 1919 Feldmeister Dr. Kemmer dem Oberführer Hans Schlenk den Vorwurf, er sei zu militärisch, und bei der Zugsübung am 25. Januar 1920 stritt sich Rommel aus Heisenbergs Gruppe scharf mit Schlenk wegen des „militärischen Marschierens“ in der Kolonne. Wie der Tagebuchschreiber Eberhard Rüdel vermerkte, veranlasste dieser Vorfall „unsere Gegner im Zug“, d. h. den „Führer [Ernst] Möller [aus Heisenbergs Parallelklasse] und die Gruppenführer des Halbzugs, der Gruppe Heisenberg und überhaupt den Pfadfindergruppen Vorwürfe zu machen.“ In „Diskussionsstunden“, die jeden Mittwoch im Zugsheim stattfanden, wurde versucht, die Harmonie zwischen den streitenden Parteien wieder herzustellen. Rüdel berichtete weiter: „Die Diskussionsstunden gehen damit an, daß eine von den Pfadfindergruppen mit der Klampfe ein Lied aus dem Zupfgeigenhansl (z. B. ‚Die Gedanken sind frei‘, ‚In Regensburg auf der Kirchturmspitz‘ u.s.w.) anstimmt. Die Kleinen singen dann eifrig mit, und überhaupt lernt der Halbzug nicht nur viele Lieder von uns, sondern auch sonst vieles, viel mehr wie umgekehrt.“

Dann hielt meist der hinzukommende Zugmeister Dr. Kemmer eine Rede. Anschließend kam es zu Diskussionen, in denen oft Walter, der ältere der beiden Brüder Tuchmann scharf angegriffen wurde, dem aber der Feldmeister, der übrigens selbst den Pfadfindern nahe stand, zu Hilfe eilte.43 Der Konflikt entstand nun endlich zwischen den „strengen Wehrkraftlern“, die behaupteten, „sie allein hätten den Geist des Gründers“ und ersten Feldmeisters Dr. Hubel gepachtet und den „Pfadfindern“ aus ihrem Kreise „Partikularismus, das Wandern in Gruppen und das Singen aus dem Zupfgeigenhansl“ vorwarfen. Heisenbergs Gruppe und die Anhänger des „Pfadfindertums“ dagegen wehrten sich mit dem Argument: „Wir wissen selbst, was uns schöner und wertvoller ist, die Kriegsspiele oder die Gruppenübungen und das Zusammenleben mit guten Freunden, was es bei den anderen nie gibt, ein persönliches Verhältnis zwischen Gruppenführern und Jungen.“ Allerdings gelang es Dr. Kemmer, der zugleich der Vorsitzende des Jung-Bayern Verbandes war, aber auch im Neudeutschen Pfadfinderbund eine wichtige Rolle spielte, noch einmal den Zug einigermaßen zusammen zu halten, so dass sich sogar die externe Pfadfindergruppe von Fredy Neumeyer mit seinen „netten Leuten z. B. Karl Sonntag und Robert Honsell“ dem Zug anschließen konnten.44 43

Das Verzeichnis des Zugs B18 von 1919, Ref. 37, vermerkte zu Walter Tuchmann „z. Z. in der Reichswehr“. 44 E. Rüdel: Tagebuch Nr. 3, spätere Einträge. Siehe auch den Brief von F. Neumeyer an R. Honsell vom 6. Januar 1920, in dem der Schreiber detailliert seine Gedanken zur Pfadfindergesinnung und die Tätigkeit seiner Gruppe darlegt und den Zug 18 als den einzigen im Jung-BayernVerband bezeichnet, der „den Pfadfindergedanken vertritt“ und mit den Pfadfindern Deutschlands und Österreichs Verbindung hält.

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1 Werner Heisenbergs Jugend

Die vom Pfadfindergedanken bereits angesteckte Heisenberg’sche Gruppe fühlte sich also trotz mancher Widersprüche und Streitigkeiten eigentlich im alten Zug 18 noch durchaus wohl. Mit der ausdrücklichen Billigung des Feldmeisters Dr. Kemmer veranstaltete sie eigene Gruppenabende, an denen die Mitglieder immer enger zusammenrückten und ein eigenes Programm entwickelten, das Eberhard Rüdel am 20. März im Tagebuch Nr. 3 wie folgt beschrieb: „Da wird zunächst eine nette Geschichte gelesen und dann musiziert. Besonders Werner hat uns oft schon wunderschöne Sachen vorgetragen. Oft begleitete auch Heini auf dem Klavier den Werner, der [dann] Cello spielte, Walter Haertl bläst sehr schön Flöte, und auch sonst spielt der eine oder andere Klavier.“

Zur Gruppe gehörten inzwischen neben dem Gruppenführer Werner Heisenberg die Mitglieder Fritz Becker („Fritzl“), Walter Haertl, Heinrich Marwede, Arno Müller, Willy Riffelmacher, Hans-Jürgen Rommel, Eberhard und Wolfgang Rüdel und Gottfried Simmerding („Friedl“). Dazu kam gelegentlich als vorläufiger Gast Manfred Hörhammer, der sich bald als „ein rechter Hasenfuß“ herausstellte und nicht in der Gruppe halten konnte. 45 Auch „Bauer“ (d. h. Rommel), „der raucht wie ein Schlot, was ein Pfadfinder nie tun sollte“, sonderte sich zunehmend aus der Gemeinschaft ab, ebenso die Mitglieder Haertl und Riffelmacher, welche sich damals der „Deutschnationalen Jugend“ näherten und sich ihr auch anschlossen. Da der Pedell des Maximilians-Gymnasiums im April 1920 endgültig das Zugsheim schloss, fanden die Gruppenabende nun in den Wohnungen der Mitglieder statt. Auch dort entwickelte sich ein reges, geselliges Leben der Freunde mit gemeinsamen Lesungen aus der Literatur und Musizieren, aber auch individuellem Nachhilfeunterricht für manche Mitglieder in einzelnen schulischen Fächern. Armin Jüngling, der später hinzukam, erinnerte sich besonders an seine Besuche bei Werner Heisenberg in der Hohenzollernstraße 110: „Die Wohnung, in einem Bürgerhaus der Jahrhundertwende, war dunkel und zeitgemäß eingerichtet. Er bewohnte ein Zimmer nach Norden zur Falmereierstraße hinaus. Beim Nachhilfeuntericht, den der auch altphilologische begabte Mathematiker mir, dem in Latein und Griechisch schwachen Schüler gab, kam sein Lehrtalent recht zutage.“

Auch Manfred Hörhammer erzählte von den „Sternstunden in der elterlichen Wohnung“, „wenn Heisenberg uns aus deutscher Dichtung vorlas, z. B. aus Ernst von Wildenbruch und uns Jungen dabei echte Jugendprobleme hilfreich löste“. Andererseits lobte Karl Sonntag das „meisterhafte Klavierspiel“ in der Hohenzollernstraße.46 Das Musizieren nahm für Heisenberg auch in der Zeit, in der er seine Jugendgruppe leitete, eine zentrale Rolle ein. Zunächst wurden auf den 45

Hörhammer ging noch 1920 ins Kloster Metten und wurde schließlich der Pater Manfred Hörhammer. 46 A. Jüngling: Jugenderinnerungen an Werner Heisenberg. Deutsches Ärzteblatt 1976, Heft 49, S. 3193–3196, bes. S. 3193, sowie Pater M. Hörhammer, Manuskript, 3 Seiten (HeisenbergNachlass), bes. S. 1, und K. Sonntag an E. Heisenberg, Kondolenzbrief, datiert Februar 1976.

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Wanderungen und in den gemeinsamen Abenden der Gruppe lustige Lieder gesungen. Die Erwachsenen bekamen etwa davon eine Kostprobe auf dem Elternabend am 29. Februar 1920 im Spiel „Lagerleben“, das im Mathildensaal aufgeführt wurde, zu sehen und zu hören. Eberhard Rüdel schilderte am folgenden Tag im Tagebuch das Ereignis so: „Als der Vorhang aufging, stand auf der Bühne ein Zelt. Daneben lagen um ein Feuer ungefähr 12 alte und junge Wehrkraftler in weißen Hemdsärmeln und feinen Krawatten. Die aßen da von selbstgekochtem Essen und sangen allerlei schöne Lieder mit vielen Klampfen, mit allen aufzubringenden Bändern. Es gab ein nettes Bild und war ein richtiges Lagerleben. Ganz goldig war das Lied ‚Das Annamierl‘, das Werner und der kleine Georg Kraus (Gruppe Neumeyer, mit goldiger Stimme) wechselweise sangen.“

Eingangs traten die Jungen auch mit einem anspruchsvolleren Orchesterstück und einem feinen Trio vor ihr Publikum. Rolf van Leyden spielte die Geige „ wunderschön“, Werner saß am Klavier und Walter Tuchmann strich das Cello.47 Heisenberg vermerkte später insbesondere, dass er häufig den Geiger von Schloss Prunn im Hause Tuchmann zum Musizieren traf, denn: „Wir suchten gemeinsam, uns in die Klassische Trioliteratur einzuarbeiten, und hatten uns damals gerade vorgenommen, für eine Feier das berühmte Schuberttrio B-Dur einzustudieren. Da Walters Vater früh verstorben war, lebte seine Mutter allein mit ihren beiden Söhnen in einer großen und sehr kultiviert eingerichteten Wohnung in der Elisabethstraße, nur wenige Minuten von meinem elterlichen Haus in der Hohenzollernstraße entfernt, und der schöne Bechsteinflügel erhöhte für mich noch den Reiz dort zu spielen.“ (Heisenberg 1969, S. 32–33)48

Kaum hatte er das Abitur glanzvoll bestanden, als sich Heisenberg mit Teilen seiner Gruppe und anderen auf eine erste große Wanderung vom 16. bis zum 28. Juli 1920 nach Franken begab.49 Am 21. Juli schrieb er aus Laufenburg an die Eltern: 47 Noch vor dem „Lagerleben“-Spiel folgten „ein ernster und schöner Vortrag des Herrn Feldmeister und einige lustige und ernste Vorträge von Hans Schlenk, der auch schneidige Einleitungsworte gesprochen hatte“ (siehe E. Rüdel, Tagebuch Nr.3.). 48 In seiner Autobiographie versetzte Heisenberg diese Begebenheit mit der Vorbereitung des Schubert-Trios ins Jahr 1921 (l.c., S. 40), aber es könnte sich wohl auch um die Vorbereitung zu dem oben genannten Elternabend im Februar 1920 gehandelt haben. Übrigens spielten er und van Leyden auch im Trio zusammen mit einem anderen Freund aus der Schulzeit, Bruno Krauss (siehe den Brief von Raimund Krauss an E. Heisenberg, 3. Februar 1976). 49 E. Rüdel vermerkte in seinem Tagebuch Nr. 3 dazu im Eintrag vom 14. Juli: „Rommel geht bei der beabsichtigten Frankenfahrt nicht mit, leider Fritz Becker ebenfalls nicht.“ Unter den Teilnehmern befanden sich neben Werner Heisenberg der „Herr Oberlehrer“ Hans Schlenk, der „Quartiermeister“ Winfried Gurlitt, Werner und Heini Marwede, Herbert Noll, Peter Rommel, Eberhard und Wolfgang Rüdel und Friedl Simmerding. Nach einer Zugfahrt wanderten sie an die Altmühl, übernachteten im Heu bei Eichstätt, besichtigten in der Stadt die Willibaldsburg, dann die Solnhofer Steinbrüche und marschierten schließlich am 17. abends nach Pappenheim, wo sie in der Stadt kein Quartier fanden und daher auf das Schloss ausweichen mußten. (Tagebuch von Friedl Simmerding, Eintrag: „Unsere Frankenfahrt vom 16.7.–27.7.1920.“ Herrn H. Becker danke ich für eine Kopie des Auszuges.)

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1 Werner Heisenbergs Jugend „Nach einem ziemlich langen, aber wegen des kühlen Wetters nicht anstrengenden Marsch sind wir hier zwischen Dinkelsbühl und Gunzenhausen im Quartier angelangt. Nun hab ich Gelegenheit etwas zu erzählen. Landschaftlich das schönste Quartier war auf der Burg in Pappenheim. Der Graf von Pappenheim hatte uns die ganze Burg überlassen, kein Mensch war drinnen, obwohl die Räume gut bewohnbar waren. Bis 12 Uhr nachts saßen wir dann mit den Klampfen auf einem Türmchen, von dem wir die ganze Gegend sehen konnten, dazu ein glitzernder Sternenhimmel.“ (EB, S. 23)

In der Chronik der Gruppe Heisenberg notierte ihr Führer dazu besonders: „Zwischen Sonnenuntergang und Aufgang (Samstag/Sonntag): Versammlung der eigentlich Zusammengehörigen auf dem Söller der Burg unter ganz klarem Sternhimmel; die wichtigsten Stunden im Leben der Gruppe. Vor Sonnenaufgang kamen Werner Marwede, Winfried Gurlitt und ich auf dem Turm zusammen. Gemeinsames Lesen im Zarathustra: ‚Vom Krieg und Kriegsvolke‘ und ‚Vom Freunde‘. Diese Nacht war die eigentliche Entscheidung derer, die sie durchwachten, für den neuen Weg der Jugend.“

Weil der Gruppenführer infolge eines Hitzschlags den Sonntag (18. Juli) über weitgehend mattgesetzt worden war, gelangte er mit seinen Leuten erst am Abend mit der Bahn nach Ellingen, wo sie „ ideal empfangen wurden“. Weiter heißt es im Brief an die Eltern vom 27. Juli: „Es war schon für uns gedeckt und die sangen und spielten, wir [waren] auf bis ½ 1 Uhr.“ (EB, S. 23–24). Am nächsten Tag marschierten sie bei kühlem Wetter in Richtung Gunzenhausen und bezogen schließlich Quartier auf Gut Lauffenburg bei Stetten. Am Hesselberg vorbei gelangten sie Dienstagabend nach Dinkelsbühl, das sie anderntags besichtigten, dann „zwei Kleine mit dem viel zu schweren Gepäck per Bahn vorausschickten“ nach Schillingsfürst, wo der befreundete Walter Tuchmann „im Hilfsdienst“ arbeitete und für die nächsten beiden Tage daher „Quartier also bereitstand“. Der folgende Donnerstag war nämlich ein „regelrechter Rasttag, große Wäsche usw.“ und „Werner spielte unaufhörlich Klavier“. Über Rothenburg (zu Fuß) und Nürnberg (mit der Bahn) zogen sie schließlich am Sonntag, dem 24. Juli, im Altmühltal abwärts nach Schloss Prunn, stiegen nach dem „Bad“ im Fluss hinauf und „bekamen Quartier bei dem schon fast berühmten kleinen Bauern auf der Höhe hinter dem Schloß“, der sie „mit feudalem Abendessen – Griesnockerlsuppe, Schweinebraten, Salat“ bewirtete, dann folgte ein „langes Singen in der sternklaren Nacht“. Bei Sonnenaufgang gingen sie anschließend am Montag weiter nach Weltenburg, durchfuhren den Donaudurchbruch, besuchten die Befreiungshalle in Kelheim, wanderten nach Regensburg, wo sie übernachteten. Am folgenden Dienstag fuhren sie mit dem Zug zurück ins heimatliche München. „Den Rest der Ferien brachte die Gruppe verwaist“ zu Hause, denn „Werner lag mit regelrechtem Typhus in Osnabrück“, berichtete wiederum die bereits zitierte Chronik von Fritz Becker über den damals sehr ernsthaft erkrankten Gruppenchef. Ein Jahr später, in den Sommerferien 1921, konnte Heisenberg den Eltern von der nächsten, noch weiter ausgedehnten Wanderfahrt seiner Kernmannschaft in den Sommerferien berichten. Er war inzwischen Universitätsstudent geworden, während die anderen aus seiner Gruppe noch das Gymnasium besuchten. Die Anfahrt erfolgte am Samstag, dem 16. Juli von München; in Würzburg über-

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nachtete die Gruppe, die zunächst aus Werner, Eberhard und Wolfgang Rüdel, Friedel Simmerding und Fritz Becker bestand, privat in Würzburg. Der Fußmarsch begann am Sonntag Nachmittag, zunächst ins Maintal bis Wernfeld (18.7.), am folgenden Morgen nach Gemünden und dann die Sinn aufwärts, über Brückenau nach Wildflecken (19–22.7), schließlich über Bischofsheim und die Grenze von Sachsen-Weimar bis Meiningen („O diese Schnacken an der Werra“!). Am 24. Juli 1921 meldete sich Werner von dort und teilte mit, dass inzwischen auch Heini Marwede zu ihnen gestoßen war und der nächste Tagesmarsch nach Schmalkalden weiterginge. Die nächste Post der Eltern bestellte er nach Eisenach, wo die Wanderer am Abend des 26. Juli nach einem Fußmarsch durch den Thüringer Wald anlangten.50 Der weitere Weg – die Heisenberg’sche Gruppe wandte sich von Eisenach aus nach Norden und erreichte Ende Juli Nordhausen am Harz – lässt sich dann im Detail aus den Tagebuchaufzeichnungen Eberhard Rüdels rekonstruieren. Denn er hielt nicht nur die Marschroute, sondern auch die besichtigten Sehenswürdigkeiten und die besonderen Ereignisse und Begegnungen mit anderen jugendlichen Wanderern fest, etwa die Unterredungen mit einem Wandergefährten, dem „blauen Stettiner“, der recht exotische anthroposophische Ansichten vertrat.51 Die jungen Leute genossen ausführlich die Schönheiten der alten Stadt Nordhausen und des umgebenden Südharz, ebenso Besuche beim Oberbürgermeister Contag, einem Freund der Familie Becker, die früher in Nordhausen gewohnt hatte. Erst am 3. August zog Heisenbergs Gruppe in Richtung Goldene Aue zum Kyffhäuser weiter, übernachteten teuer für 20 Mark, ehe sie in die größte Höhle Deutschlands hinab stiegen. Leider mussten sie nun Heini Marwede verabschieden, der daraufhin in seine neue Heimat Berlin eilte. Am Abend in Kelbra war die Gruppe auf vier Mann – die beiden Rüdels, Friedl Simmerding und Heisenberg – zusammengeschmolzen. Sie fanden kostengünstig bei einem Bauern Unterkunft und Verpflegung, besichtigten am 5. August die romanische Rothenburg – „die schönste Ruine, die wir auf der Fahrt gesehen haben“. Über Frankenhausen, Stotternheim führte sie der Weg nach Erfurt, dessen geschichtsträchtige Orte und Bauten – neben Dom und Severikirche auch das alte Augustiner-Kloster mit Martin Luthers Zelle – sie am 6. August ausführlich besichtigten. Am folgenden Tag erreichten sie nach einem heißen Fußmarsch das klassische Weimar. Dort standen am 7. und 8. August natürlich die Stätten Schillers, Goethes und Herders auf ihrem Besuchsplan – „alles in allem Essen und Schlafen in Weimar 35 Mark – Sparen!“ lautete die Devise danach. Trotzdem leisteten sich die Wanderer noch die Bahnfahrt nach Jena, wo sie praktisch umsonst im Arztzimmer einer Schule übernachteten. Der Student Heisenberg gab sich als Privatlehrer aus, und der freundliche Pedell kochte am Morgen des 9. August für jeden 4 Tassen Wasserkakao für 50 Pfennig pro Person, „gekostet hat’s sonst nichts“! Ein langer Fußmarsch nach Rudolstadt 50 W. Heisenberg an Eltern, Briefe vom 25.7.1921 (aus Meiningen) und 27.7.1921 (aus Eisenach). In: EB, S. 25–26. Der Weg bis Meiningen wurde der bereits öfter erwähnten Chronik der Gruppe Heisenberg (siehe Fußnote 39) entnommen. 51 E. Rüdel: Tagebuch Nr. 5, Einträge vom 30. Juli bis 15. August 1921.

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1 Werner Heisenbergs Jugend

schloss sich an, wo sie erst um 10 Uhr nachts die Jugendherberge erreichten und hier kalt und eng schliefen. Die nächsten beiden Tage führte sie ihr Weg durch wilde Nadelwälder zum Rennsteig, dann durch Nadel-, Misch- und Buchenwälder ins Tal. Am 11. August abends im idyllischen Ort Limbach bekamen sie – seit einem Tag war die Wandergruppe durch Fritz Becker, der in Nordhausen zurückgeblieben war, wieder auf fünf Personen angewachsen – „glänzendes Quartier in einem kleinen, unbenutzten Kutscherzimmer neben dem Stall“. „Ofen, Tisch, Bänke waren da, wir machten unendlich viele Haferplätzchen, die besonders Friedl Simmerding schmeckten, schürten noch ein, denn nachts war’s jetzt kalt, bekamen Stroh und viel Pferdedecken und schliefen nachts glänzend, natürlich umsonst.“ Ihre Geldvorräte gingen nun langsam endgültig zur Neige und sie besaßen zusammen nur noch 45 Mark, als sie zurück nach Bayern kamen, denn Fritz Becker konnte nicht die 150 Mark abheben, die dort für seinen abwesenden Bruder Karl-Heinz postlagernd bereitstanden. Bei Regenwetter führte sie der Weg in den nächsten Tagen über Kloster Banz, Vierzehnheiligen, Staffelstein nach Bamberg, wo Heisenberg auf der Bahnstation vergeblich eine Ermäßigung für seine Leute durchzusetzen versuchte. Aber schon erschien die Rettung in Gestalt der Augsburger Pfadfindergruppe von Robert Striegel, mit deren Hilfe Heisenbergs Gruppe doch noch einen verbilligten Fahrpreis erhielt. Beim Umsteigen in Donauwörth begegnete ihnen Karl Seidelmann. Er nahm sie zu seiner Tante mit, die sie kostenlos verpflegte. Am 15. August 1921 trafen schließlich nachts um 11 Uhr die abgemagerten und erschöpften Weltenbummler wieder zu Hause in München ein und zogen die Bilanz: „So schön haben wir’s alle wohl noch nie in den Ferien gehabt. Wir hatten im Tag durchschnittlich einen Marsch von 21–25 km gemacht, höchste Leistung (Rudolstadt) 43 km, im Ganzen rund 600 km. Wir hatten ungefähr 90 mal gekocht.“52

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“ (Herbst 1921 bis Herbst 1922) Nicht erst durch ihre großen Wanderfahrten in den Sommern von 1920 und 1921, sondern schon viel früher geriet die Gruppe Heisenberg, wie auch andere den Pfadfindern zuneigende Münchner Gruppen, in die Kritik der konservativen Kollegen ihres Zugs 18. Zwar hatten sich Heisenbergs Leute von Anfang an stets regelmäßig an den gemeinsamen Unternehmungen beteiligt. Sie waren z. B. am 18. April 1920 mit zur Einweihung des Denkmals für die Gefallenen des Ersten Weltkrieges am Waldrand von Deigstetten südlich von Grünwald gezogen. Und 52

E. Rüdel: Tagebuch Nr.5, Eintrag Herbst 1921. Siehe auch den Nachtrag von Mutter Rüdel: „Nachts um ½ 12 Uhr kamen unsere Buben an, ganz mager und braun mit langen, struppigen Haaren. Ich bin ein wenig betrübt über ihren Anblick, hoffe aber, sie sehr bald wieder herauszufüttern. Umso mehr befriedigt sind sie selbst.“ (Mitgeteilt von Heinrich Becker an den Autor, 28.4.2003)

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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sie gewannen sogar an diesem Tag das „Kriegsspiel“, das Verstecken eines Lagers, in glänzender Manier. Doch schon am folgenden 16. Mai bemerkte der fleißige Tagebuchführer Rüdel einen „verschärften Gegensatz zwischen den Pfadfindergruppen Neumeyer-Sonntag, Heisenberg, Tuchmann, Marwede, Jobst, Pflügel und dem 2. Halbzug“. Am 11. Juni 1920 notierte er dann: „Leider lockert sich das Verhältnis zwischen Pfadfindern und Wehrkraftlern immer mehr“, und am 11. Juli fügte er erneut hinzu, nachdem er die Zugsübung dieses Tages im Grünwalder Forst geschildert hatte: „Aber nach diesem ‚Kriegsspiel‘ gab es leider wieder kleine Zwistigkeiten zwischen den Pfadfindern und Wehrkraftlern, diese beiden Richtungen vertragen sich nicht mehr ganz miteinander“, denn: „Der Halbzug setzt ja, in beschränktem Maße, die militärischen Übungen, wie es im Krieg war, noch fort, und das erregt immerhin Anstoß“.53 Im folgenden Jahr 1921 vertiefte sich der Graben zwischen den beiden Richtungen weiter. Die große Sommerfahrt zum Südharz hatte den Horizont der „Heisenberger“ weit in die freiere deutsche Jugendbewegung hinein erweitert und sie machten sich nun ernsthafte Gedanken über ihre Zukunft. Einige ihrer Gründungsmitglieder hatten sich bereits in andere Richtung orientiert, andere würden München bald verlassen. Die Gruppe brauchte entweder neue Mitglieder oder mussten anderen Kreisen, etwa den bayerischen Neupfadfindern anschließen, deren Ziele besser mit ihren Vorstellungen übereinstimmten. Jedenfalls hoben sich in der großen Übung des Zugs 18 mit den Augsburger Mitgliedern des Jung-BayernVerbandes vom 18. September 1921 am Pilsensee „die Pfadfinder schon von den Wehrkraftlern alten Stils“ recht deutlich ab. So notierte Eberhard Rüdel später: „Mitten während des Festes machten die Augsburger Pfadfinder einen Ring, Flaggenaufzug, Hans Sachs-Stück. Auch die Lieder zeigten den Unterschied, Kemmer sprach sehr gut, sehr ernst, Brücken zwischen beiden Richtungen schlagend. Graf Moy hielt die Rede, die wir schon x-mal gehört hatten, schneidig, hurrapatriotisch, monarchistisch: ‚Liebe Jungs!‘ “

Wie Rüdel weiter berichtete, zögerte Werner Heisenberg zunächst, dem Drängen seiner engsten Freunde nachzugeben, die sich den Neupfadfindern anschließen wollten, obwohl die „Konservativen“ der Gegenseite bereits die Initiative ergriffen hatten. Ernst Möller, ein früherer Mitschüler aus seiner Parallelklasse, „ein großer, etwas engherziger Führer des Zugs und Feind jeglicher Art von Jugendbewegung und großer Militarist, hatte keinen Sinn für unser Treiben und warf Anfang September Kurt Pflügel und die anderen Pfadfinder heraus, Anfang Oktober auch die Gruppe Tuchmann“.54 Heisenberg wollte sich nun eigentlich mit der Gruppe Tuchmann verbinden, aber der alte Freund Heini Marwede beschwor ihn, dass dies „für die Gruppe nicht wirklich gut sei“, und erläuterte, inzwischen aus dem fernen Berlin, im Brief an Fritz Becker vom 19. September 1921:

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E. Rüdel: Tagebuch Nr. 3, Einträge vom 18. April bis 11. Juli 1920. E. Rüdel: Nachtrag zum Tagebuch Nr. 5, geschrieben 1927 nach ein paar Notizen, sowie Eintrag im selben Tagebuch vom 19. März 1923.

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1 Werner Heisenbergs Jugend „Es kommt darauf an, eine gewisse Neubelebung in den Betrieb hinein zu bringen. Es muß etwas Neues kommen, und das ist nur durch den Anschluß an die Pfadfinder möglich. Wenn das nun nicht geschieht, dann steht die Gruppe in einer Leere drin, die verhängnisvoll ist. Kommt der Anschluß zustande, so bedeutet das keine Absage an die Art unseres bisherigen Betriebes.“55

Die Diskussionen in der Gruppe Heisenberg setzten sich verstärkt fort, nachdem sie am 7. Oktober 1921 im „Sympathiestreik“ mit den ausgeschlossenen Freunden von selbst die Jung-Bayern verließ. Ihre Mitglieder, voran Eberhard Rüdel und Friedl Simmerding drängten Heisenberg nun, sich dem „Stamm Marwede“ der Neupfadfinder offiziell anzuschließen, obwohl dieser nicht gut mit Karl Sonntag stand. Denn letzterer hatte die Führung des „3. Münchner Pfadfinderzuges“ übernommen, nachdem der frühere Stammführer Werner Marwede, Heinis älterer Bruder, ebenfalls mit der Familie nach Berlin gezogen war.56 Fritz Becker und die Rüdels kauften den Speer – das Zeichen einer Pfadfindergruppe – und überreichten ihn Werner zum 20. Geburtstag am 5. Dezember 1921, wie Eberhard Rüdel am selben Tag eifrig notierte. Damit war der Anschluss eingeleitet, der einige Monate später Wirklichkeit wurde, wie aus den Tagebuchaufzeichnungen Rüdels vom Frühjahr 1922 hervorgeht: „Als am 21. Februar ‚Tinus‘ (Pastor Martin Voelkel, Berlin-Karlshorst, der Führer des Bundes Deutscher Neupfadfinder) hierher [nach München] kam, im Mathildensaal einen Vortrag hielt über ‚Volkstum und Vaterlandsgedanke‘ oder so ähnlich, der sehr viel Beifall erhielt, da konnte die Gruppe zum erstenmal im Rahmen des Stammes Marwede auftreten. Wir waren zwar wegen des Mißverhältnisses von Werner und Karl Sonntag nur zur Hälfte drin, d. h. uns erkannte Karl als vollgültig an, Werner nur probeweise. Werner hat da ein Opfer gebracht und das rechne ich ihm hoch an. In der Folgezeit bewährte sich’s. Beide standen bald auf bestem Fuße, und bis nach Ostern waren wir ganz und gar die dritte Gruppe des Stammes wie jede andere: 1. Gruppe Kurt Pflügel, 2. Gruppe Rudi Hotz mit den Wölflingen, darunter besonders zu nennen: Frosch, Otto von Bechtolsheim, Wolfi Simmerding, Armin Jüngling. 3. Gruppe Heisenberg. 4. Gruppe [Otto] Heimeran.“57

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Marwede betont in diesem Brief, dass er entsprechend auch an Heisenberg geschrieben und diesen gebeten habe, „mit euch alles zu besprechen“ und: „Ihr könnt ihm eure Meinung restlos sagen, dann wird es schon etwas werden.“ Nach der Chronik der Gruppe Heisenberg gab es Ende des Jahres 1921 noch mehrere Treffen mit der Gruppe Tuchmann. 56 K. Sonntag stieg später auch zum „Gaugrafen“ des Gaues Bayern im Bund der Neupfadfinder auf. 57 E. Rüdel: Tagebuch Nr. 5, „Nachtrag zum 5. Dezember 1921“, sowie der spätere Eintrag: „In der Gruppe der Pfadfinderei bis Ostern 1922“. Der Stamm Marwede gehörte als 3. Münchner Pfadfinderzug zunächst dem Bayerischen Pfadfinderbund an, der Anfang 1919 gegründet wurde mit dem Vorsitzenden Franz Paul Wimmer, dem Schöpfer des 1. Münchner Pfadfinderzuges (MPZ) von 1908. In diesem neuen Bund führte der 1. MPZ sein Leben „in der erprobten, etwas aufgelockerten Weise fort, während der 2., 3. und 4. MPZ ganz zur Erneuerungsbewegung umschwenkten, die Stammeserziehung annahmen und in den Bund Deutscher Neupfadfinder eintraten“. Sie gehörten mit Zügen und Gruppen in Augsburg und Regensburg zum Gau Bayern der Neupfadfinder, kamen später mit diesem in den Bund der Wandervögel und Pfadfinder und zuletzt in die Deutsche Freischar. Siehe auch Stammesmitteilung Oktober 1961 (WernerHeisenberg-Nachlass). Die dort ebenfalls angegebene Feststellung, dass Karl Sonntag, der Nach-

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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Der endgültigen Annäherung von Heisenbergs ehemaliger Jung Bayern-Gruppe an den Münchner Pfadfinderstamm Marwedes (3.MPZ) ging eine schöne Winterfreizeit vom 27. bis 31. Dezember 1921 auf der Grafenherbergalm am Tatzelwurm hinter dem Wendelstein voraus. An ihr nahmen neben Werner Heisenberg auch Fritz Becker, die beiden Rüdels und Friedl Simmerding. Die Freunde wuschen sich im Freien an der teilweise zugefrorenen Quelle, fuhren auf alten und geliehenen Schiern im nassen oder brüchigen Schnee – vor allem auf dem Sudelfeld oberhalb von Bayerischzell – nicht sehr elegant oder geübt, denn bei der Abfahrt zum Tal stürzten fast alle, Heisenberg eingeschlossen. Die Schiübungen der Gruppe wurden im selben Winter fortgesetzt. Dann nahmen sie – zusammen mit Heini Marwede, der aus Berlin zu Besuch kam – erst einmal an der „feinen Stammesübung“ der Neupfadfinder teil, die am 19. März 1922 von Grünwald in den Deisenhofener Forst ging, wo die neuen, jungen Mitglieder der Gruppe, die „Wölflinge“, fast einen Waldbrand gelegt hätten. Die Neupfadfinder führten andere Spiele ein, als sie früher bei den „Wehrkraftlern“ gewohnt waren, vor allem das Speerwerfen, das Armin Jüngling anschaulich beschrieb: „Die Samstagnachmittage waren meist durch Geländespiele in den Isarauen bei Freimann ausgefüllt. Auf einer Wiese wurden Speerwettkämpfe ausgetragen, die nicht immer ungefährlich waren. Dieses Fangen des Speers im Fluge war schwierig, aber reizvoll. Gerade Werner Heisenberg machte es Spaß.“58

Werner kam auch mit zur großen Osterfahrt 1922 mit 13 Leuten des 3. MPZ an den Bodensee. Kempten wurde am 18. April besichtigt, dann stapfte man zu Fuß durch den Schnee nach Isny, wo in einem Armenhaus kostenlos gespeist wurde. Über Nacht kamen sie in der Lindauer Kaserne unter, die einen schönen Blick auf die Inselstadt bot, und ruderten anderntags mit billigen Kähnen auf dem See. Die Wanderung ging weiter über Friedrichshafen, Ravensburg und Memmingen. Dort verabschiedete sich Eberhard Rüdel, der im Frühjahr 1922 Abitur gemacht hatte und nun in Erlangen das Studium aufnehmen wollte. Am 25. April gelangte der Pfadfinderzug nach München zurück. Heinz Becker, Werner Heisenberg, Heini Marwede und Kurt Pflügel nahmen auch am Himmelfahrtstag 1922 an der Harburger Tagung der Jugendbewegung teil, während Eberhard Rüdel auf die teure Reise verzichten musste. Die große Sommerfahrt führte schließlich Heisenberg mit dem Münchner Stamm nach Tirol.59 Heisenberg schrieb von dort mehrere Briefe an die folger von Werner Marwede in der Führung des 3. Münchner Pfadfinderzugs, bereits 1921 „Gaugraf“ der bayerischen Neupfadfinder wurde, widerspricht allerdings der Mitteilung von Heinrich Marwede im Brief vom 3.12.1921 an Fritz Becker: „Aber Karlchen [Sonntag] ist nicht Gaugraf, sondern [Wolfgang] Hurt, der auf allmählichen Zusammenschluß hinarbeitet.“ 58 Siehe A. Jüngling, Ref. 46, S. 3193. 59 Diese Sommerfahrt gehörte zu den Grenz- und Auslandsfahrten, die 45 bündische Führer auf der Wartburg-Tagung vom 10. und 11. April 1922 beschlossen hatten und die dann zwischen Ende Juli und Mitte August stattfanden, wobei einzelne Gruppen verschiedene Wanderungen und Touren durchführten, sowohl vor als auch nach der zentralen Veranstaltung am 3. August vor dem Andreas Hofer-Denkmal. Am 4. August gab es dann das „Grenzfeuer“ und die Aufführung des „Florian Geyer“ von Gerhart Hauptmann. Die Münchner Stammesfahrt sollte eigentlich ins

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Eltern – aus Hall am 25. Juli, aus Innsbruck am 26./27. Juli und 1. August und aus Zell am See am 9. August. Er erzählte vor allen Dingen von ihren Tageswanderungen in den Bergen des Karwendels und der Zentralalpen, einschließlich einer Gletschertour zum Habicht. Als er von dort mit einem Teil seiner Leute nach anstrengenden Märschen in Zell am See anlangte, teilte er den besorgten Eltern, die Kurt Pflügel einen Brief an den Sohn mitgegeben hatten, nur mit: „Geld nach Salzburg zu schicken hat keinen Zweck, denn ich fahre von Salzburg direkt heim, und zwar will ich am Samstag Abend heimkommen. Bis dahin halt ich’s noch mit dem Essen leicht aus. Ferner würde mir Geld gar nichts nützen, da es sich nur auf zehn Leute verteilt, so daß es doch nicht reicht.“ (EB, S. 38)

In den Briefen nach München stand übrigens nichts über die Veranstaltungen in Innsbruck und auch wenig über die Mühseligkeiten der sommerlichen Wanderungen. Dafür vermerkte Eberhard Rüdel nach den Erzählungen der Freunde in sein Tagebuch: „Unser Stamm war unter großen Geld- und Lebensmittelnöten und für die Wölflinge großen Strapazen von Innsbruck über Zell am See zum Königsee und nach Salzburg gewandert. Auf ragendem Gipfel (Solstein) haben sie bei Innsbruck im Schnee ein großes Feuer angezündet und in großartiger Naturbühne unterm Gipfel in gefährlichsten Felsenklüften Gerhard Hauptmanns ‚Florian Geyer‘ aufgeführt.“60

Das Jahr 1922 ging rasch in den Herbst über. An die Stelle Heisenbergs, der im Studium sehr gefordert wurde, warb nun der Obmann Friedl Simmerding neue Wölflinge, die meist nicht lange bei der Gruppe blieben und kaum an den letzten Tagesfahrten mit Werner teilnahmen. Und dann kam auch, nach über drei Jahren, das endgültige Ende der Gruppe Heisenberg. Denn Professor Arnold Sommerfeld schickte seinen Schüler im folgenden Wintersemester zum Kollegen Max Born nach Göttingen, während von den älteren Mitgliedern nur noch Fritz Becker, Friedl Simmerding und Arno Müller in München blieben. Am Mittwoch, dem 25. Oktober 1922 marschierten sechs der sieben so engen Freunde (einschließlich der beiden Rüdels, nur Heini Marwede musste wieder aus der Ferne schreiben) noch einmal gemeinsam durch den Englischen Garten auf gewohntem Weg in die Isarauen, vom Aumeister die Isar abwärts zu einer Hütte aus Korbweidezweigen. Sie setzten sich ans traute, flackernde Feuer wie seit Jahren, und Eberhard Rüdel schrieb im Abschlußbericht: „Wir sangen unsere lieben alten Lieder aus dem ‚Zupf‘ und alle, die wir selten sangen, nur bei besonderen Anlässen, die holten wir hervor, so z. B. Uhlands ‚Graf Eberstein‘ mit seiseit dem Friedensvertrag von 1919 an Italien abgetretene Südtirol führen, der Zielort Bozen musste aber aus politischen Gründen nach dem österreichischen Innsbruck verlegt werden. Die Gruppe von Werner Heisenberg und andere fuhren wohl am 20.7. aus München ab und kehrten um den 10. August nach Hause zurück (Private Mitteilung von H. Becker). 60 E. Rüdel: Bericht über die Sommerfrische. 1. August bis 1. September 1922. In: Tagebuch Nr. 5. Die Rüdels trafen ihre Gruppenfreunde kurz am Bahnhof in Prien, als diese von Salzburg nach München zurückfuhren und der Zug dort 2 Minuten hielt.

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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ner wundervollen Melodie. Dazwischen las Fritz einige wundervolle Abschnitte aus Hölderlins ‚Hyperion‘, die uns der grauen Wirklichkeit entrückten und bei der Flamme des wechselvollen glühenden Feuers in höhere Sphären erhoben.“

Im Kreise liegend und andachtsvoll lauschten die Freunde einander, während draußen der Regen eintönig plätscherte, sangen noch ein paar schöne Lieder, worauf Heisenberg den Brief Marwedes vorlas, der die Worte Friedrich Nietzsches über „Sternenfreundschaft“ enthielt. Der Philosoph hatte darin von Freunden gesprochen, deren Bahn sich kreuzt, bevor sie wieder auseinander gehen und sich fremd werden, wodurch die ehemalige Freundschaft nur umso heiliger würde. Dann fügte Heisenberg selbst feierlich hinzu: „Freunde, wir haben viele Jahre von schönsten Erinnerungen hinter uns und viel miteinander erlebt. Es waren vielleicht die schönsten Jahre unseres Lebens. Aber sie sind vergangen und kommen nicht wieder. Und wenn uns das Schicksal wieder einmal zusammenführt, dann ist es etwas Außerordentliches, ein Fest. Aber daß es so ist, darüber dürfen wir nicht trauern; wir müssen von Herzen danken für all das, was wir erlebt haben, und es in unserer Seele bewahren in freudiger Erinnerung an all das Schöne, was wir miteinander und voneinander hatten.“

Der Tagebucheintrag Eberhard Rüdels schloss mit den Sätzen: „Anschließend dankte er jedem einzelnen Freund für das, was er für die Gruppe bedeutete, und reichte uns die Hand – wir erhoben uns, reichten uns im Kreise die Hände und sangen, während das Feuerlein langsam erlöschte: ‚Kein schöner Land in dieser Zeit, als hier das unsre weit und breit, wo wir uns finden, wohl unter Linden zur Abendzeit‘ “. Die sechs Jugendfreunde packten ihre Sachen und gingen durch die schwarze Nacht nach Hause. Wenige Tage später verabschiedete Eberhard Rüdel am Münchner Hauptbahnhof Werner Heisenberg, der in die Fremde nach Göttingen aufbrach. Was übrig blieb, war nun eine „3. Sippe“ unter dem neuen Führer Friedl Simmerding mit Fritz Becker, Arno Müller und den Wölflingen. Heisenberg wurde dagegen mit den ebenfalls ausgeschiedenen Walter Weigmann, Hans Schmeer, Robert Honsell und Otto Heimeran zur „5. Sippe“ gezählt.61 In seinem Rückblick, den er ein Jahr später über die Auflösung der „Gruppe Heisenberg“ schrieb, erinnerte sich Rüdel nicht nur an das – von außen gesehen – etwas plötzliche Ende.62 Er schilderte auch etwas ausführlicher den Charakter der Gruppe und insbesondere die besonderen Eigenschaften ihres Gruppenführers Werner Heisenberg. Ihn bezeichnete er als den „einzig reiferen“ der Gruppe, die sich Ende des Jahres 1919 gefestigt hatte und, nachdem einige „Mitläufer“ heraus 61 E. Rüdel: Das Ende unserer Gruppe am 25. Oktober 1922. Geschrieben am Jahrestag 25.10.1923. In: Tagebuch Nr. 5. 62 Die Auflösung der „Gruppe Heisenberg“ im Oktober 1922 hatte auf das Leben des Stammes und der 3. Sippe keinen unmittelbaren Einfluss. Heini Marwede, Eberhard Rüdel und Werner Heisenberg waren durch Umzug und Studium ausgeschieden und Wolfgang Rüdel folgte nun aus demselben Grund. Die Gruppe wurde von nun an von Friedl Simmerding geleitet. Schon Mitte November 1922 beteiligte sie sich unter der neuen Führung z. B. an einer der üblichen Sonntagsfahrten des Stammes ins Isargebiet südlich von München mit Kriegsspiel, Kochen am Tage und „abends Theaterszenen, sächsische Geschichtsstunde, Singen, dann Marsch nach Gauting“ mit den „feinen Wölflingen“ (siehe E. Rüdel, Tagebuch Nr. 5).

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geworfen worden waren, schließlich aus sieben Mitgliedern bestand: Werner, Fritz Becker, Heini Marwede, Arno Müller, den beiden Rüdels und Friedl Simmerding. Seit einem Gruppenabend im März 1920, an dem sie „Das edle Blut“ von Wildenbruch lasen, redeten sie sich mit „Du“ an. Und es war auch Heisenberg, der sie „langsam von der Wehrkraft zur Jugendbewegung und Pfadfinderei geführt“ und der „im Allgemeinen immer ein sehr sicheres Urteil besessen hat, ob einer zur Gruppe gehörte oder nicht“. So bemerkte er beispielsweise zuerst, dass Walter Haertl sich der Deutschen Nationalen Jugend zuwandte und Willy Riffelmacher ins rechte Lager abwanderte.63 Daher gebührte hauptsächlich ihm „das Verdienst, aus der größeren Zahl den echten Kern herausgeschält zu haben und diesen organisch, wie er gewachsen war, in seiner Beschränkung auf die Siebenzahl zu erhalten“. Der Gruppenführer Werner legte außerdem, stärker als seine Freunde, besonderen Wert auf die Unabhängigkeit und Selbständigkeit der Gruppe, so dass er zunächst sogar den offiziellen Anschluss an den Münchner Neupfadfinderstamm unter Karl Sonntag ablehnte. In seiner Gruppe beruhte alles auf dem Prinzip der Freiwilligkeit. „Jeder arbeitete nach Kräften mit. Da gab’s kein Antreiben, beim Kochen mußte Werner nicht sagen: ‚Du hast heute diese Arbeit, Du jene.‘ “ Und die Mitglieder kamen freiwillig zu den Fahrten, den Übungen im Jung-BayernZug 18 oder in ihrer Gruppe des Stammes Marwede. Jede Woche etwa wurde in letzterer eine Fahrt oder Übung angesetzt, mit der Trambahn – solange es billig war! – in den Süden Münchens oder später zu Fuß nach Norden in die Isarauen. Die Talente der einzelnen Freunde waren übrigen durchaus unterschieden. Die einen, wie Fritz Becker und Heini Marwede, kochten gut, Werner Heisenberg konnte gut Feuer machen, er und Wolfgang Rüdel trieben auch am meisten Sport. Schließlich kannte sich Fritz Becker in der Literatur gut aus und sorgte bei den Gruppenabenden immer für die geeignete Lektüre: Anfangs wurde viel von Ernst von Wildenbruch, Hermann Löns und Walter Flex gelesen, dann auch die Dichter der Romantik – Joseph von Eichendorff, Ludwig Tieck, Clemens von Brentano und Ludwig Uhland, dazu Friedrich Hebbel und Rainer Maria Rilke. Und fast alle Mitglieder der Gruppe musizierten. Was schließlich Heisenbergs besonderen Führungsqualitäten betraf, so war ein Stil nach übereinstimmender Meinung der Jugendfreunde nie diktatorisch. Er regte seine Leute an und sorgte sich um sie; er kümmerte sich um ihre Schularbeiten, wenn es nötig war, und er beriet sie, ohne über sie zu bestimmen. Andererseits betrachteten es die Gruppenmitglieder, wie etwa Heini Marwede im Brief vom 10. Oktober 1921 an Fritz Becker schrieb, als „falsch, daß bei den Pfadfindern die Führer die Bewegung hineinbringen wollen“. „Bewegung muß von unten herauf entstehen“ und „Führer sein heißt Richtung geben“, wobei „es nicht auf Organisation zuerst, sondern auf Persönlichkeit“ ankäme. Marwede hielt dann vor allem eines fest: „Nach außen ist Werner unser Führer, in Wirklichkeit ist er primus inter 63 W. Riffelmacher, der bereits am 26. Mai 1921 aus der Heisenberg’schen Gruppe austrat (siehe die Chronik der Gruppe Heisenberg), wurde später als einziger aus Heisenbergs Gruppe ein überzeugter Anhänger Hitlers und Nationalsozialist (nach einer Mitteilung von Friedl Simmerding).

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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pares, und jeder ist sozusagen des anderen Führer.“ Schon am 3. Dezember 1919 hatte er Heisenberg, übrigens auch in einem Brief an Fritz Becker, so charakterisiert: „Werner ist kein Freund von offiziellen Sachen – er ist kein Stammesführer“. Und Marwede hatte auch dazu einen feinen Meinungsunterschied zwischen dem Führer und den Geführten festgestellt: „Werner faßt die Gruppe als eine Gemeinschaft des Gewissens, wir als eine Gemeinschaft des Kampfes auf.“64 Aus den reichhaltigen Zeitzeugnissen und Erinnerungen der Teilnehmer geht also hervor, dass der Gruppe Heisenberg in der Tat eine Art Sonderrolle in der Pfadfinderbewegung der frühen Nachkriegszeit zukam, sowohl zuerst bei den Jung-Bayern als auch später im 3. MPZ. Heisenberg ordnete sich mit seinen Gefolgsleuten zwar den formalen Vorgaben der übergreifenden Verbände unter. Das hieß etwa, dass sie zusammen oder einzeln durchaus erfolgreich an den Veranstaltungen des Zugs 18 ebenso teilnahmen, wie später an den Übungen und Wanderungen der Münchner Neupfadfinder. Frühzeitig verzichteten sie allerdings auf jedes militärische Gehabe, das ein Teil der Führer des Wehrkraft-Nachfolgevereins immer noch pflegte.65 Auch hatte Werner, wie bereits angedeutet, ein sehr feines Gespür für Abweichungen in das nationalistische Lager, und er veranlasste mehr oder weniger, dass die dahin Strebenden aus seiner Gruppe ausschieden. Freilich zählte er selbst unter den engeren Freunden sogar als einer, der für politische Parteien links von der Mitte eintrat. So notierte Eberhard Rüdel Mitte 1920, dass es „Fritz Beckers Mutter, die sehr viel politisch in der nationalen Partei tätig ist, nicht recht ist, daß Fritz mit Werner geht, weil seine Eltern demokratisch sind“. Zwar spielte das in der Gruppe keine Rolle – denn „ bei uns wird natürlich grundsätzlich keine Parteipolitik getrieben, aber Karl-Heinz hatte seiner Mutter weisgemacht, Werner wäre Kommunist und alles mögliche.“66 Offen revoltierte der vorsichtige Führer allerdings gegen den alten Jung Bayern-Stil erst im Oktober 1921, denn damals warf der Zug 18 die Gruppe seines langjährigen Freundes Walter Tuchmann hinaus.67 64 Der Stil des Gruppenführers wurde auch bei seiner Behandlung der Schwierigkeiten sichtbar, die dem Gruppenmitglied Heini Marwede nach seinem Wegzug von München zustießen. Er wurde krank, versäumte fast den ganzen Herbst im Berliner Gymnasium, trat dann aus und wollte Kaufmann werden. Heisenberg missbilligte zwar, dass der enge Freund den ursprünglichen Plan, Medizin zu studieren aufgab, wollte seine Meinung aber nicht durchsetzen, denn er hasste Zwang, wenn er nicht durch Argumente überzeugen konnte. Siehe dazu die abweichende Analyse des Verhaltens von Heisenberg in der Jugendbewegung bei Cassidy 1995, Kapitel 4. Dort wird die Gruppe Heisenberg und das Verhalten des Gruppenführers mehr an die übliche (angelsächsische) Vorstellung (typischer deutscher) hierarchisch organisierter Jugendbünde angelehnt – was offensichtlich durch die hier zitierten Dokumente widerlegt wird. 65 Andererseits musste aber selbst Franz Kollmann, der die „militärischen Sitten“ vertrat, Heisenberg Anerkennung für seine „treue Sorge beim freiwilligen Geländespiel“ zollen. Die Gruppe Heisenberg beteiligte sich also durchaus bei Aktionen des Jung Bayern Bundes, wenn sie ein sinnvolles Zusammenwirken versprachen, verzichtete aber nachdrücklich auf militärischen Drill und entsprechendes Auftreten. (Auch das Tragen einer alten grünen Jacke aus der Zeit des Wehrkraftvereins hatte für Heisenberg keine „ideologischen“, sondern einfach praktische Gründe!) 66 Siehe E. Rüdel: Tagebuch Nr. 3, Eintrag 11. Juli 1920. 67 Walter Tuchmann war nicht nur ein überzeugter Pfadfinder, er stammte, ebenso wie Fredy Neumeyer (der Führer einer anderen Pfadfindergruppe) aus einer jüdischen Familie. Es fällt auf,

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Als Heisenberg dann mit seiner Gruppe zu den Neupfadfindern kam, blieb er dort keineswegs wegen der bei diesen gelegentlich vorhandenen mystischen Tendenzen oder gar den besonderen Vorstellungen mancher ihrer Oberen – z. B. Ludwig Habbels – von einer starken, autoritären Leitung der Gruppen durch ihre Führer, sondern aus ganz anderen Gründen. Werner schätzte bei seinen „Pfadfindern“ vor allem die Wanderungen in die Natur, zu denen ihn ja schon in frühen Lebensjahren der Großvater Wecklein angeregt hatte. Und darüber hinaus genoss er die Gemeinschaft der Freunde in der Gruppe, die Möglichkeit, mit ihnen Gespräche und Diskussionen über verschiedene, geistig anspruchsvolle Themen zu führen oder auch übermütige Jugendspiele zu treiben. Vor allem aber liebte er es, Lieder – von volkstümlichen „Gstanzl“ bis zu den kunstvollen von Franz Schubert oder Heinrich Löwe – zu singen und Werke der Kammermusik aufzuführen. So rühmte er noch in einem „Lebenslauf“ von 1933 die erfahrungsreichen Jahre als Primaner und freier Student und hob dabei besonders hervor: „In dieser Zeit trat ich mit Begeisterung in die Jugendbewegung ein, nahm als Pfadfinder an den Entwicklungen des bündischen Lebens teil und verdanke den Wanderungen und Festen in diesem Kreis die schönsten Tage meines Lebens.“ (HGW CIV, S. 12). Die Jugendbewegung nach dem Krieg umfasste alle Schichten der deutschen Bevölkerung. Kinder der Intellektuellen gehörten ebenso zu ihren weit verzweigten Gruppierungen wie die von Arbeitern und Adeligen. Es gab national und international ausgerichtete Kreise, katholische, evangelische und jüdische Jugendbewegungsgruppen neben den politisch und weltanschaulich übergreifenden (zumal bei den „Pfadfindern“). Und neben lokalen Vereinigungen bestanden solche, die im ganzen Reichsgebiet und darüber hinaus wirkten.68 Gelegentlich wird schließlich darauf hingewiesen, dass die Jugendbewegung eine vorwiegend männliche Gesellschaft war, in der Frauen eigentlich eine geringe Rolle spielten. Das zeige sich auch daß Heisenberg schon damals, wie übrigens auch später in der Zeit des Nationalsozialismus den Kontakt mit Tuchmann und mit den anderen jüdischen Freunden nie abgebrochen hat. Es ist daher ziemlich sinnlos im Zusammenhang mit Heisenbergs Biographie nationale, rechte oder antijüdische Tendenzen in der Jugendbewegung ausführlich zu erläutern (wie z. B. bei Cassidy 1995, Kap. 4). Allerdings sollte man auch die Aussage Heisenbergs im Brief an Kurt Pflügel vom 21. Oktober 1923 – „Ich habe nie gedacht, daß ich mich für Politik interessieren kann, weil sie mir als reines Geldgeschäft erschien“ – kaum als Beweis für eine grundsätzliche apolitische Haltung bei ihm missverstehen (siehe mehr dazu in Kapitel III). 68 Siehe die Quellenschriften in Kindt 1974. Der dort geschilderten Vielfalt der verschiedenen Jugendgruppen widmete der Biograph Cassidy kaum genügend Aufmerksamkeit. Die Gruppe Heisenberg schätzte zwar durchaus gemeinsames Auftreten und Zusammenwirken mit anderen, etwa bei Übungen, Wanderfahrten und nahm auch gelegentlich an großen Verbandstreffen teil. Ihre Mitglieder, einschließlich des Gruppenführers wahrten dabei auch manche äußere Formen, selbst bei der Kleidung (die oft dazu recht praktisch und vor allem preiswert war). Sie traten dann durchaus, Speer oder Fahne schwingend, in Reih und Glied auf – wie Fotos bezeugen –, wobei sich Heisenberg nicht ausnahm. Freilich drängte sich dieser nie in die höhere Leitung der Organisation, d. h. er pflegte den Umgang mit dem „Apparat“ und den oberen Führern nur insoweit, als er dies für die Tätigkeit seiner Gruppe für notwendig hielt, und er verkehrte mit „Gaugrafen“ stets als Personen, nicht als Vertretern einer irgendwie gearteten Macht oder Herrschaft. Eine ähnlich distanzierte Haltung gegenüber Oberen, ob in Politik oder Gesellschaft, behielt er in seinem ganzen späteren Leben bei.

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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in den Lebensläufen der Mitglieder der Gruppe Heisenberg, die entweder nie oder spät heirateten.69 Es ist in diesem Zusammenhang vielleicht richtig, dass die intensive Beschäftigung miteinander den Freunden wenig Zeit und Möglichkeiten für engere Beziehungen zu jungen Damen zuließen. Das bestätigt etwa das Beispiel von Eberhard Rüdel, wenn er im Tagebuch über seine „Tanzstunde“ berichtete. Er zählte sie zu seinen „größten Leiden“, aber fügte dann auch versöhnlicher hinzu: „Wir bekamen aber als Wandervögel innerhalb des Kursus einen kleinen Kreis, der den Schmarrn nicht mitmachte“, und „zum Glück gab’s auch Wandervogelmädel.“70 Heisenberg selbst nahm in seiner Schulzeit an keiner Tanzstunde teil. Die schwierigen Jahre am Ende des Ersten Weltkrieges und die Revolutionszeit danach, die er aktiv miterlebte, schlossen solche gesellschaftlichen Betätigungen aus. Dann widmete er sich ab Sommer 1919 intensiv vor allem seiner Gruppe. Die Freunde, die er damals gewann, begleiteten ihn durch das ganze Leben. Die gemeinsamen Erlebnisse auf Wanderfahrten, der Austausch und die freimütige Diskussion durchaus unterschiedlicher Ansichten und das uneingeschränkte Vertrauen zueinander vereinte sie ebenso wie das „Hohelied“ der Pfadfinder: „Wer je die flamme umschritt Bleibe der flamme trabant! Wie er auch wandert und kreist: Wo noch ihr schein ihn erreicht Irrt er zu weit nicht vom ziel. Nur wenn sein blick sie verlor Eigner schimmer ihn trügt: Fehlt ihm der mitte gesetz Treibt er zerstiebend ins all.“71

Für Werner Heisenberg bedeuteten diese weihevoll getragenen Verse Stefan Georges mehr als die romantische Stimmung am flackernden Lagerfeuer. Sie gaben ihm Halt in seinem späteren Leben. Im Persönlichen wie im Wissenschaftlichen suchte er stets nach dem Gesetz der „Mitte“, die alles zusammenhält. Die deutsche Jugendbewegung nach dem 1. Weltkrieg hatte ihm zuerst die Augen für dieses geheimnisvolle ferne Ziel geöffnet. 69

Siehe Cassidy 1995, S. 101. Auch hier sollte man sich hüten, die allgemeine Beurteilung oder Vorurteile über die Neupfadfinder auf die Heisenberg’sche Gruppe zu übertragen. Zum Beispiel berichtete Eberhard Rüdel über eine Einladung bei einem Klassenkameraden, auf der er ein Wandervogelmädel traf, die in der Münchner Jugendbewegung berühmte „Lisbeth Ullmann“ und: „Wir duzten uns gleich“ (Tagebuch Nr. 5, Eintrag: Freud und Leid von Oktober 1921 bis Ostern 1922). Man müsste eher berücksichtigen, dass in den höheren Schulen in Deutschland zu dieser Zeit Jungen und Mädchen durchwegs getrennt erzogen wurden und sich engere Freundschaften zwischen ihnen nur in besonderen Fällen entwickelten, anders als später in Deutschland und vor allen Dingen in den angelsächsischen Ländern. 70 E. Rüdel begründete im Tagebuch Nr. 5 die Aussage, dass die Tanzstunde zu seinen „größten Leiden“ gehörte: Als Pfadfinder verabscheute er den „konventionellen Krampf, GlacéeHandschuhe, bei den Damen, die mir nicht gefielen, äußerlicher Putz und Tuerei und natürlich Zigaretten“. 71 Stefan George: Der Stern des Bundes 3, drittes Gedicht. In S. George: Sämtliche Werke in 18 Bänden, Band VIII. Klett-Cotta.

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1 Werner Heisenbergs Jugend

1.4 Die „Gruppe Heisenberg“ bei den „Neupfadfindern“

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Kapitel 2

Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Werner Heisenberg leitete seine Selbstbiographie ein, indem er ein Gespräch aus der Jugendzeit schilderte: „Es mag Frühjahr 1920 gewesen sein. So war ich an einem hellen Frühlingstag mit einer Gruppe von vielleicht zehn oder zwanzig Kameraden unterwegs, die meisten von ihnen jünger als ich selbst, und die Wanderung führte, wenn ich mich recht erinnere, durch das Hügelland am Westufer des Starnberger Sees. Auf diesem Weg ist es merkwürdigerweise zu jenem ersten Gespräch über die Welt der Atome gekommen, das mir in meiner späteren wissenschaftlichen Entwicklung viel bedeutet hat.“ (Heisenberg 1969, S. 11)

In diesem Gespräch erörterte er damals mit dem jüngeren Schulfreund Kurt Pflügel eine Frage, die ihn, den Oberprimaner, damals bewegte, nämlich: Wie sehen Atome wirklich aus, haben sie etwa Haken und Ösen, um sich zu Molekülen zusammenzuketten, wie es in einem Physik-Lehrbuch dargestellt war? Ein anderer Wanderkamerad, Robert Honsell, mischte sich in die Diskussion ein und warnte die beiden „Naturwissenschaftsgläubigen“, sich vorschnell darauf zu berufen, dass nur Vorstellungen, die aus der Erfahrung und Experimenten gewonnen werden, die Wirklichkeit wiedergäben. Gerade weil die aus der Erfahrung gewonnenen Sinneseindrücke an sich ungeordnete, oft sogar widersprüchliche Aussagen liefern würden, sollte man eher die Ansicht des französischen Philosophen Malebranche beachten, der den Ursprung unserer Vorstellungen in der menschlichen Seele suchte, denn: „Die menschliche Seele nimmt teil an der göttlichen Vernunft. Sie ist mit Gott verbunden, und daher ist ihr auch von Gott die Vorstellungskraft, sind ihr die Bilder und Ideen gegeben, mit der sie die Fülle der sinnlichen Eindrücke ordnen und begrifflich gliedern kann.“ Wenn nun die sichtbare Ordnung der Welt durch die Naturgesetze mit dieser Schlussfolgerung übereinstimmte, dann sollte man die Form der Atome, die Werner durch den Hinweis auf Platos regelmäßige Körper ins Gespräch gebracht hatte, weniger „räumlich“ denn als „Struktur“ auffassen (l. c., S. 12–18). Heisenberg zählte später gerade den in der Philosophie so bewanderten Jugendfreund Honsell zu den drei Personen, die seine intellektuelle Entwicklung am stärksten beeinflusst haben. Den Namen des Denkers aus der H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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katholischen Gegenreformation in Frankreich erwähnte er allerdings sonst nie.1 Der Historiker mag natürlich nach dokumentierten Beweisen für diese fast nach einem halben Jahrhundert niedergeschriebene Erinnerung fragen. In der Tat belegt nun ein Eintrag im Tagebuch des jüngeren Mitschülers Eberhard Rüdel unter dem Datum 2. Mai 1920 eine „große Tagesübung“ von mehreren Gruppen des Jung-BayernZugs 18, einschließlich der Heisenberg’schen, die über 40 km weit, zunächst zu Fuß von Pasing zum Starnberger See führte. Dort setzten die Teilnehmer mit „einem Kahn über in die Nähe von Schloß Berg“, wo sie ein Lager aufschlugen, kochten und badeten. Anschließend zogen Heisenberg und seine Jungen über Percha und Schorn weiter „zu einem Punkt am Waldrand von Baierbrunn“, wo sie „nach Verabredung die Gruppe Werner Marwede erwartete“ und „für die wunden Beine sorgte“.2 Zu dieser befreundeten Pfadfindergruppe zählten nun Kurt Pflügel und Robert Honsell, die mit Heisenberg das in seinem Gedächtnis gebliebene erste Gespräch über die Atome wohl auf dem Heimweg von Baierbrunn nach Grünwald führten. Freilich darf man das Gespräch nicht so deuten, dass der Teilnehmer Heisenberg schon vor dem Abitur sofort auf ein Studium der Atomphysik zusteuerte, denn sein damaliges Hauptinteresse lag eigentlich auf einem anderen Gebiet. Er hatte nämlich schon viel früher sein besonderes Talent für die Mathematik entdeckt, als er in den einfachen Zahlenaufgaben, die der Vater ihm und seinem älteren Bruder Erwin stellte, besser abschnitt. Während der späteren Münchner Gymnasiumsjahre beschaffte er sich mathematische Literatur, deren Inhalt weit über den Lehrplan hinausging. Besonders interessierte ihn damals die Zahlentheorie.3 Auch Differential- und Integralrechnung hatte sich Werner selbst beigebracht und würde sie bald in den Abituraufgaben verwenden. Andererseits hatte er sich, noch bevor die Physik auf dem offiziellen Lehrplan der Schule stand, für diese und ihre allerneuesten Ergebnisse interessiert. Heisenberg erzählte darüber in seinen letzten Erinnerungen an Albert Einstein: „Eines Tages geriet mir ein dünnes Bändchen einer Sammlung wissenschaftlicher Monographien in die Hand, in der Einstein seine spezielle Relativitätstheorie in populärer Form dargestellt hatte. Den Namen Einstein hatte ich gelegentlich in der Zeitung gelesen, auch hatte ich von der Relativitätstheorie gehört und dabei erfahren, daß sie außerordentlich schwer zu verstehen sei. Das reizte mich natürlich besonders, und so versuchte ich, sehr gründlich in diese Schrift einzudringen. Nach einiger Zeit glaubte ich, die Mathematik verstanden zu haben – es handelt sich ja im Grunde nur um einen besonders einfachen Fall der Lorentz-Transformation, aber ich merkte bald, daß die Schwierigkeiten woanders lagen.“ 1 Nicolas Malebranche wird in der Philosophiegeschichte gelegentlich der „Christliche Plato“ genannt. In seinen Hauptwerken, besonders dem umfangreichen De la Recherche de la Verité aus dem Jahr 1674 lehrte er, dass die äußeren Sinne nie das Wesen der Dinge erkennen können und auch die menschlichen Gesetze des reinen Denkens nur durch die Verbindung mit Gott entstehen (siehe etwa E. Schischkoff: Philosophisches Wörterbuch, 21. Aufl. Alfred Kröner, Stuttgart 1982, S. 426–427; und R. Kühn: Nicolas Malebranche. In F. Volpi, Hrsg.: Großes Werklexikon der Philosophie, Band 2. Alfred Kröner, Stuttgart 1999, S. 983–986). 2 E. Rüdel: Tagebuch Nr. 3, Eintragung vom 2. Mai 1920. 3 Zwei Bücher über dieses Gebiet, nämlich Paul Bachmann: Zahlentheorie. 1. Teil: Die Elemente der Zahlentheorie (1892) und 2. Teil: Die analytische Zahlentheorie (1897), standen von da ab stets in seiner Bibliothek. Siehe W. Heisenberg: Interview für Sources of the History of Quantum Physics 1963 (fortan zitiert als SHQP-Interview).

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Zwar erschien Heisenberg die Problemstellung etwa der Gleichzeitigkeit „außerordentlich schwer“ zu verstehen, aber es blieb ihm immerhin ein „deutliches Gefühl dabei übrig, wohin Einstein wollte, und die Einsicht, daß Einsteins Behauptungen offenbar keinen inneren Widerspruch enthielten“ (HGW CIV, S. 202). Dieser hatte nun aber im Vorwort seines populären Werkes, das der Gymnasiast wohl erst in der dritten Auflage las, auf „ein ausführliches und treffliches, von H. Weyl verfaßtes Lehrbuch der allgemeinen Relativitätstheorie unter dem Titel ,Raum, Zeit, Materie‘ “ hingewiesen, „ das Mathematikern und Physikern hiermit warm empfohlen sei“.4 Heisenberg fühlte sich durch die Empfehlung natürlich sehr angesprochen und besorgte sich auch dieses anspruchsvolle Werk des Mathematikprofessors in Zürich (Weyl 1918), das für ihn in nächste Zukunft eine schicksalshafte Rolle spielen sollte. „Die Auseinandersetzung mit den hier entwickelten mathematischen Methoden und dem dahinter liegenden abstrakten Gedankengelände der Relativitätstheorie beschäftigte und beunruhigte mich – sie bekräftige meinen schon vorher gefaßten Entschluß, an der Universität München Mathematik studieren zu wollen“, vermerkte er in seiner Autobiographie. Nachdem er mit großartigen Abiturnoten ausgerüstet war, unternahm er gleich einen ersten bedeutsamen Schritt, dessen dramatische Details er recht lebendig in seiner Selbstbiographie festhielt: „Mein Vater hatte mir eine Unterredung mit dem Professor für Mathematik Lindemann verschafft, der durch die endgültige mathematische Entscheidung des uralten Problems von der Quadratur des Zirkels berühmt geworden war. Ich wollte Lindemann bitten, mich zu seinem Seminar zuzulassen; denn ich bildete mir ein, durch die Mathematikstudien, die ich während der Schulzeit nebenher getrieben hatte, für ein solches Seminar genügend vorbereitet zu sein.“

Werner hatte vielleicht gerade wegen Ferdinand von Lindemanns bedeutender Leistung in der Zahlentheorie aus dem Jahr 1882 – nämlich des ersten Beweises, dass π eine transzendente, also nicht durch einen rationalen Bruch beschreibbare Zahl ist, für die er in München auch persönlich geadelt wurde – den Vater gebeten, ein Vorstellungsgespräch mit dem berühmten Kollegen zu vermitteln. Nach der gnädig erteilten Zusage begab sich der Studienanfänger zunächst voller Hoffnung in das dunkle, altmodisch ausgestaltete Amtszimmer des würdigen Herrn Professors im 1. Stock der Universität, wo ihn ein kleines Hündchen feindselig als Eindringling betrachtete. „Dadurch etwas verwirrt, brachte ich mein Anliegen nur stockend vor und bemerkte erst beim Sprechen, wie unbescheiden meine Bitte eigentlich war“, erinnerte sich Heisenberg. In der Tat, „Lindemann, ein alter Herr mit weißem Vollbart, der schon etwas müde aussah“, reagierte sofort etwas gereizt, und „das Hündchen unter dem Schreibtisch begann entsetzlich zu bellen“ 4

Siehe W. Heisenberg: Begegnungen und Gespräche mit Albert Einstein (Ulmer Vortrag, 27.6.1974), in: HGW CIV, S. 202–216, bes. 202–203. Das populäre Bändchen, das Heisenberg sich über die Relativitätstheorie besorgte, war offensichtlich A. Einstein: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (Heft 38 der Sammlung Vieweg „Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaft und Technik“). Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1916, in der dritten Auflage von 1918.

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und ließ sich nicht beruhigen, sondern „steigerte sein Bellen zu einem wütenden Kläffen“, das die Verständigung zunehmend erschwerte. Schließlich fragte Lindemann noch, welche Bücher der junge Kandidat in letzter Zeit studiert habe, um damit sein ungewöhnliches Ansinnen auf eine so frühzeitige Seminarteilnahme, die eigentlich nur fortgeschrittenen Studenten zustand, zu untermauern. Als Heisenberg jetzt das Werk des Mathematikers Weyl über die Allgemeine Relativitätstheorie nannte, erreichte er gerade das Gegenteil: Lindemann beendete jedenfalls darauf, „unter dem anhaltenden Toben des schwarzen Wächters“, das Gespräch mit den kategorischen Worten: „Dann sind Sie für die Mathematik sowieso schon verdorben.“ (Heisenberg 1969, S. 29–30). Dieser Misserfolg traf Werner Heisenberg nun ebenso tief wie unvorbereitet. Er hätte nun freilich sein Gesuch auch bei einem anderen der angesehenen Münchener Mathematikordinarien vorbringen können, aber nach einer Besprechung mit dem Vater beschloss er, lieber das Fach zu wechseln und es nun mit der theoretischen Physik zu versuchen. Glücklicher Weise gab es da einen ebenso berühmten, wie auch als Lehrer glänzenden Vertreter an der Universität München, nämlich den erfahrenen und in Fachkreisen hochgeachteten Arnold Sommerfeld. Im Gegensatz zu dem fast 70-jährigen Lindemann galt er auch als „ein Freund der Jugend“. So konnte sich der Studienanfänger später mit großem Vergnügen festhalten, wie anders es ihm nun bei seinem zweiten Vorstellungversuch erging: „Sommerfeld empfing mich in einem hellen Zimmer, durch dessen Fenster man im Hof der Universität die Studenten auf den Bänken unter der großen Akazie sitzen sah. Der kleine untersetzte Mann mit dem großen Schnurrbart machte zunächst einen strengen Eindruck. Aber schon aus den ersten Sätzen schien mir eine unmittelbare Güte zu sprechen, ein Wohlwollen für den jungen Menschen, der hier Führung und Rat suchte.“

Auf Heisenbergs Geständnis, bereits Weyls Buch über die Relativitätstheorie studiert zu haben, reagierte Sommerfeld ganz verschieden von Lindemann. Er bezeichnete das Werk „als viel zu anspruchsvoll“, jedenfalls sei es unmöglich, wenn der Anfänger gleich in die schwierigsten Probleme der modernen Physik eindringen wolle, ohne vorher „mit bescheidener, sorgfältiger Arbeit im Bereich der traditionellen Physik anzufangen“. Zunächst, sagte der Professor, müsse man sich als angehender Physiker entscheiden zwischen den Gebieten der experimentellen und der theoretischen Physik. Als darauf Heisenberg zugab, zwar „als Schuljunge kleine Apparate, Motoren und Funkeninduktoren gebaut“ zu haben, aber dann einräumte, dass ihm aber „die Welt der Apparate und der genauen Messungen“ eher fremd geblieben sei, schloss Sommerfeld mit der Empfehlung an den offensichtlichen Aspiranten seines eigenen Faches: „Aber Sie müssen, auch wenn Sie Theorie treiben wollen, mit großer Sorgfalt kleine und Ihnen zunächst unwichtig scheinende Aufgaben bearbeiten. Wenn solche großen bis in die Philosophie reichende Probleme zur Diskussion stehen wie die Einsteinsche Relativitätstheorie oder die Plancksche Quantentheorie, so gibt es auch für den, der über die Anfangsgründe hinaus ist, viele kleine Probleme, die gelöst werden müssen und die erst in ihrer Gesamtheit ein Bild des neuerschlossenen Gebiets vermitteln.“

2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule

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Trotz Heisenbergs sichtbaren Interesses für die großen philosophischen Fragen sollte er sich als Neuling erst einmal an Schillers Ausspruch halten: „Wenn die Könige bauen, haben die Kärrner zu tun“ – das heißt, er müsse, wie alle Studienanfänger, zunächst als Kärrner dienen. Dann gab Sommerfeld dem hoffnungsvollen jungen Mann noch einige praktische Anregungen für den Beginn seines Studiums und versprach zudem, ihm „schon bald ein kleines Problem, das mit den Fragen der neuesten Atomtheorie zu tun hätte“, zur Erprobung seiner Fähigkeiten vorzulegen. Damit war über Werner Heisenbergs Aufnahme in das Sommerfeld’sche Seminar und die Schule des Münchner Professors für theoretische Physik für die nächsten Jahre entschieden. (Heisenberg 1969, S. 31–32)

2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule (1906–1921) Der fast 52-jährige Arnold Sommerfeld, der Werner Heisenberg so freundlich in seinem Institut willkommen hieß, hatte bereits eine bewegte und äußerst erfolgreiche wissenschaftliche Laufbahn hinter sich. Er war am 5. Dezember 1868 in Königsberg als der Sohn eines Arztes zur Welt gekommen und hatte seit 1886 Mathematik an der Universität seiner Heimatstadt studiert. Zu seinen Lehrern zählte er vor allem den jungen Extraordinarius Adolf Hurwitz und den Dozenten David Hilbert in der strengen Mathematik, ließ sich aber auch vom Physikdozenten Emil Wiechert, den späteren Mitentdecker des Elektrons, näher in die mathematischen Anwendungen in der Physik einführen. 5 Mit einer Dissertation über „Die willkürlichen Funktionen in der Mathematik“ unter Professor Ferdinand Lindemann erwarb Sommerfeld schließlich 1892 den Dr. phil., legte aber zur Sicherheit noch im selben Jahr die Prüfung für das höhere Lehramt ab, ehe er der einjährigen Wehrpflicht genügte. Im Herbst 1893 begab er sich in die Hochburg der damaligen Mathematik, nach Göttingen, wo er aber zunächst als Assistent am Mineralogischen Institut bei Theodor Liebisch angestellt wurde. Bald darauf wechselte er zu Felix Klein, der damals der „Zeus“ unter den dortigen Mathematikern war. Sommerfeld arbeitete zunächst dessen Vorlesungen für das „Mathematische Lesezimmer“ aus, dann widmete er sich seiner Habilitationsschrift über die „Mathematische Theorie der Diffraktion“ und wurde mit ihr 1896 zum Privatdozenten an der Universität Göttingen ernannt. Damals begann er auch, mit Klein die schließlich in vier Teilen zwischen 1897 und 1910 erschienene Publikation Über die Theorie des Kreisels auszuarbeiten, deren Inhalt bisher unübertroffen ist. Sommerfelds Vorgesetzter Klein genoss nicht nur weltweit großes Ansehen unter den engeren Fachkollegen, sondern gehörte auch zu den führenden Wissenschaftsorganisatoren in Deutschland, wobei er sich ebenso um die Lehre der Mathematik 5

Zu Sommerfelds Leben und Werdegang siehe A. Sommerfeld: Autobiographische Skizze. In F. Sauter, Hrsg.: Arnold Sommerfeld – Gesammelte Schriften. Band 4. Fr. Vieweg, Braunschweig, zitiert fortan als SGS 4, S. 673–679.

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wie um ihre Anwendung in Physik und Technik bemühte. Mit der Unterstützung von Industriellen würde er insbesondere 1906 die „Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Mathematik und Mechanik“ gründen und so den Grundstein zu entscheidenden Forschungen in der niedersächsischen Universität legen, die ihren Ruhm weit über die deutschen Grenzen hinaus verbreiteten. Dem neuen Assistenten Sommerfeld – dieser sah Klein stets als seinen „eigentlichen Lehrer an, sowohl in mathematisch-physikalischen Dingen und der Auffassung der Mechanik“, als auch der von ihm geübten „hochgesteigerten Vortragskunst“ – verschaffte der einflussreiche Chef schon 1897 eine mathematische Professur an der Bergakademie Clausthal und zwei Jahre darauf den Ruf auf den Lehrstuhl für Mechanik an der Technischen Hochschule Aachen. Dort wurde der Mathematiker Sommerfeld sehr schnell mit technischen Problemen aus der Industrie vertraut, etwa der Rolle von Schmiermitteln in den Achsenlagern von Lokomotiven oder der Knicksicherheit der Stege von Walzwerkprofilen. Gleichzeitig beauftragte ihn Klein, wesentlichen Anteil an dem ehrgeizigen wissenschaftlichen Großprojekt der Herausgabe einer ganz neuartigen Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu nehmen. Dieses breit angelegte, vielbändige Werk sollte einerseits eine Gesamtübersicht der Resultate sowie der historischen Entwicklung aller Gebiete der reinen Mathematik vermitteln, andererseits „auch die Anwendungen auf Mechanik und Physik, Astronomie und Geodäsie, die verschiedenen Zweige der Technik und andere Gebiete mit berücksichtigen, und dadurch ein Gesamtbild der Stellung geben, die die Mathematik innerhalb der heutigen Kultur einnimmt.“6 Sommerfeld übernahm insbesondere die Planung und Redaktion des fünften Bandes über Physik, die ihm in den nächsten zweieinhalb Lebensjahrzehnten viele Mühen mit der Suche nach geeigneten Autoren, der Betreuung ihrer Manuskripte sowie deren Koordination mit anderen Bearbeitungen bescherte. Andererseits erschloss ihm diese Arbeit auch die Welt der neuesten Physik. Sommerfeld lernte schnell die besten Forscher in jeder Disziplin der theoretischen Physik persönlich kennen, vornehmlich aus Deutschland, England, Frankreich, Italien, den Niederlanden und Österreich, von Ludwig Boltzmann bis zu Hendrik Antoon Lorentz und Willy Wien.7 Es mag daher kaum verwundern, dass der Physikordinarius und Nobelpreisträger an der Münchner Universität Wilhelm Conrad Röntgen, als er 1905 auf der Suche nach einem geeigneten Nachfolgers von Boltzmann auf dem Lehrstuhl der theoretischen Physik, gegen den Einspruch seines mathematischen Kollegen Ferdinand v. Lindemann, gerade dessen ehemaligen Doktoranden haben wollte. Sommerfeld wurde in der Tat am 8. September 1906 nach München berufen, und er nahm nun endlich in den folgenden Jahrzehnten die seinen wissenschaftlichen wie pädagogischen Fähigkeiten am meisten entsprechende Stellung ein. 6

Aus W. von Dyck: Einleitender Bericht über das Unternehmen der Herausgabe. In Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Band 1: Erster Theil. B.G. Teubner, Leipzig 1904, S. IX. 7 Ein wesentlicher Teil des wissenschaftlichen Briefwechsels von Sommerfeld spiegelt die gewaltige Arbeit des Herausgebers von Band V der Encyklpädie wieder. Siehe dazu den Briefwechsel Sommerfelds ab 1898 mit Felix Klein und den Autoren in SB 1.

2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule

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Röntgen hoffte zunächst, in dem neuen Physikerkollegen tatsächlich den in Gutachten von Boltzmann, Lorentz und Willy Wien angepriesenen „ausgezeichneten Lehrer“ zu gewinnen. Darüber hinaus erwartete er, mit Sommerfeld „auch wieder in anregender Weise über die modernen Probleme über physikalische Dinge reden“ zu können, denn „die Zuhörer interessieren sich sehr für seinen Vortrag über die Maxwell’sche und die Elektronentheorie“.8 Als Sommerfeld am 1. Oktober 1906 das neue Amt in München antrat, bekam er neben seiner Professur noch „die Stelle eines Konservators der mathematisch-physikalischen Sammlung“ genehmigt, dazu einen bezahlten Assistenten mit dem Jahresgehalt von 1200 M sowie einen Mechaniker (1500 M im Jahr plus 225 M Zulage) und dazu noch einen jährlichen Etat von 1800 M für die Sammlung. Anfangs lagen die Räume für die Theoretiker und für die assoziierte Sammlung „in dem Wilhelminischen Gelände an der Neuhauserstraße“, wo auch die 1759 gegründete Bayerische Akademie der Wissenschaften residierte. 9 Allerdings wurde Somerfeld auch ein neues Institut versprochen, das nach dem in nächster Zeit beabsichtigten Ausbau des Universitätsgebäudes an der Ludwigstraße im rückwärtigen Trakt zur Amalienstraße liegen würde und insbesondere auch den Blick in den Innenhof auf das schon bestehende Experimental-Institut Röntgens haben sollte. Nach drei weiteren Jahren konnte der Theorieprofessor in der Tat mit einem Teil ihrer Sammlung das neue Institut beziehen. In einer Biographie Sommerfelds wird es näher beschrieben: „Der neue Lehrstuhl war gut eingerichtet. Im Erdgeschoß bot ein Hörsaal etwa 60 Personen Platz, daneben lagen die vier Zimmer Sommerfelds und seiner Mitarbeiter, sowie ein Raum mit physikalischen Modellen. Im geräumigen Untergeschoß waren noch eine Werkstatt und eine Dunkelkammer eingerichtet; die anschließenden vier Räume ließen sich zum Experimentieren oder einfach als Abstellungsräume verwenden.“ (Benz 1975, S. 50)10

Sommerfeld wurde nach München von seinem ersten Assistenten aus Aachen, dem holländischen Diplomingenieur Peter Debye begleitet, mit dem er zunächst auch seine Vorlesungen vorbereitete. Dieser erinnerte sich später an den entsprechenden Auftrag seines Chefs: „Es gab nur Hauptvorlesungen: Theoretische Mechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik und Optik, und er machte es wie seinerzeit in Aachen. Er redete und ich hatte da zu sitzen und Kommentare zu geben.“11 8

W.C. Röntgen, Brief an L. Zehnder, 27.12.1906, zitiert in M. Eckert et al.: Geheimrat Sommerfeld – Theoretischer Physiker (Ausstellungskatalog 1984), zitiert fortan mit Eckert 1984, S. 35. 9 Kgl. Staatsminister des Innern für Kirchen- und Schulangelegenheiten an A. Sommerfeld, 23.7.1906, zitiert in Eckert 1984, S. 34. Die angesprochene Sammlung bestand vor allen Dingen aus den historischen Instrumenten der Akademie, die später in den Bestand des Deutschen Museums übergingen. 10 Alle diese Räume standen dem Institut für Theoretische Physik der Universität München und auch Sommerfelds Nachfolger zur Verfügung, bis Anfang der 70er Jahre, als der Neubau für mathematische, physikalische und kristallographische Institute in der Theresienstraße festiggestellt wurde. 11 P. Debye, Interview I 1962 mit SHQP, zitiert bei Benz 1964, S. 62. Später dehnte sich der genannte, regelmäßig in Folge gelesene Kurs der theoretischen Physik aus auf sechs Semester, denn die Mechanik wurde unterteilt in „Mechanik“ und „Mechanik der deformierbaren Medien“.

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Die genannten Vorlesungen erwiesen sich nun als ebenso erfolgreich, wie es Röntgen gehofft hatte. Ein Student brachte den anderen mit in den Hörsaal, wie der Fall von Paul Ewald zeigte: ihn schleppte der Grieche Demetrios Hondros 1908 „fast mit Brachialgewalt“ in das Sommerfeld’sche Kolleg.12 Max Laue, der 1907 von Max Planck aus Berlin als Privatdozent an das Sommerfeld’sche Institut kam, um die Lehrveranstaltungen des Münchner Chefs durch Spezialvorlesungen über Elektronentheorie, Optik und Relativitätstheorie zu ergänzen, erläuterte die sorgfältige Methode, nach der der Professor seine Zuhörer unterrichtete: Sommerfeld ging zunächst von den wichtigsten experimentellen Feststellungen in dem betrachteten Gebiet aus und gelangte dann zu den theoretischen Ansätzen, an deren Auswertung er schließlich seine ganze mathematische Kunstfertigkeit entfalten konnte. In einem Vergleich fasste Laue die Methode des Professors so bildhaft zusammen: „Man sah die Alpen bei ihm mehr aus der Nähe, bekam infolgedessen vielleicht nicht die große Übersicht, aber man konnte bei ihm das Bergsteigen lernen.“13 Der begeisterte und begeisternde Lehrer zog in der Tat bald auch eine wachsende Zahl von Schülern heran, die er zunächst eher mit mathematischen Themen aus der theoretischen Physik promovieren ließ: als ersten den Assistenten Peter Debye (über Lichtbeugung an Kugeln, 1908), dann Demetrios Hondros (über Theorie der Drahtwellen, 1909) und Ludwig Hopf (über Theorie der Schiffswellen mit Experimenten in Sommerfelds Keller, 1910). Auch Wilhelm Lenz, der 1911 den Dr. phil. erwarb, behandelte „ein schwieriges Problem der rechnenden Elektrodynamik mit erfreulicher Gründlichkeit und Beherrschung aller in Betracht kommender mathematischer Hülfsmittel“.14 Darüber hinaus erfüllte sich auch Röntgens weitere Hoffnung auf einen „regen Gedankenaustausch“ mit seinem Kollegen aus der Theorie. Sommerfeld suchte bald nach dem Amtsantritt dessen Institut für Experimentalphysik auf, um sich die Laboratorien genauer anzuschauen und die Mitarbeiter dort kennen zu lernen. Abram Joffé, der russische Assistent Röntgens, ersann noch eine besondere Idee, das Zusammenwirken zwischen den beiden Instituten zu verstärken, wie er selbst berichtete: „Ich schlug vor, nach dem Frühstück in das Café zu kommen, wo wir täglich physikalische Fragen diskutierten. Mit der ihm eigenen Gewissenhaftigkeit erschien Sommerfeld täglich ungefähr eine Stunde im Café Hofgarten, wo sich eine Art Physikerklub gebildet Die „Thermodynamik und Statistik“ wurde meist als letzter Teil des Zyklus gelesen, dazwischen noch eine Vorlesung über „Partielle Differentialgleichungen der Physik“ eingeschoben. Sommerfelds Vorlesungsserie wurde schließlich ab 1943 in sechs Bänden von der Akademischen Verlags-Gesellschaft in Leipzig publiziert. Es sollte in diesem Zusammenhang vielleicht darauf hingewiesen werden, dass sich der Leipziger Hirzel-Verlag bereits im Jahr 1909 an Sommerfeld wegen eines neuen, kurzen Lehrbuches der theoretischen Physik wandte. Der viel beschäftigte Professor aber lehnte aber damals ab. Siehe S. Hirzel an A. Sommerfeld, 15.2.1909 (SB 1, S. 353–354). 12 P.P. Ewald, SHQP-Interview 1962. 13 M. von Laue: Sommerfelds Lebenswerk. Naturwissenschaften 38, 513–518 (1951), bes. S. 518. 14 Dissertationsgutachten Sommerfelds, 16.2.1911, zitiert in SB 1, S. 277.

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hatte, an dem auch Chemiker und Kristallographen teilnahmen, und täglich über Fragen, die bei der Arbeit entstanden, diskutiert wurde.“ (Joffé 1967, S. 39–40)

Im theoretischen Institut besprach man physikalische Fragen oft in einer Einrichtung, die der Student Paul Ewald indirekt anregte. Bald nachdem er in Sommerfeld’schen Kreis trat, bat er nämlich Hondros, neue Probleme den Anfängern zu erläutern. Darauf erklärte sich der Assistent Debye bereit, für die jungen Leute „ein Kolloquium zu organisieren, in dem fortgeschrittene Studenten und Mitarbeiter über eigene Arbeiten referieren“, und dies „unter Ausschluß der Ordinarien“. Sommerfeld stimmte dem Plan sofort zu und stellte nicht nur einen Raum zur Verfügung, sondern stiftete dazu „seinen Zöglingen eine Kiste Zigarren ,zur Schärfung des Denkvermögens‘ “. Später nahm er aber doch selbst an der Veranstaltung teil und wechselte sich mit Debye und dessen Nachfolgern in der Leitung ab. Nach dem Umzug des theoretischen Institutes in Räume an der Amalienstraße wurde das theoretische Seminar oder „Koloquium“ dort in den zugehörigen kleinen Hörsaal verlegt. Eine entscheidende Neuerung war, dass jetzt auch die Experimentalphysiker aus Röntgens Institut (mit Ausnahme ihres Chefs!) zu dieser Veranstaltung kamen, besonders Ernst v. Angerer, Richard Glocker, Peter Paul Koch und Ernst Wagner. Außerdem erschienen noch die Mathematiker Arthur Rosenthal und Fritz Noether, der Astronom Hugo von Seeliger, der Physikochemiker Kasimir Fajans und manchmal sogar der Kristallograph und Mineraloge Paul Heinrich Ritter von Groth oder der Chemiker Richard Willstätter. Sie wollten vor allem die damaligen „aufregenden Probleme der Physik, vor allem die Eingriffe der Relativitätstheorie in das klassische Gebäude der Physik“ kennenlernen und erörtern.15 Diese so fortschrittliche und anregende Einrichtung der Münchner Theoretiker wurde, als Debye im Frühjahr 1911 München verließ – er folgte Albert Einstein als außerordentlicher Professor an der Universität Zürich nach! –, von Max Laue fortgesetzt. Von Laue (sein Vater erhielt erst 1912 den erblichen Adelstitel!) löste dann Debye ein Jahr später auf der Züricher Position ab, denn dieser bekam damals in Utrecht sein erstes Ordinariat. Zuvor zeichnete er in München für die vielleicht folgenreichste experimentelle physikalische Entdeckung verantwortlich, die je an einem theoretischen Institut gelang, die der Röntgenstrahlinterferenzen an Kristallen. Der Weg dazu begann eigentlich mit einem Thema, das Sommerfeld seinem Doktoranden Ewald stellte, nämlich die Doppelbrechung des Lichtes in bestimmten Kristallen auszurechnen, und zwar als Folge der Streuung durch die in einem Raumgitter angeordneten elektronischen Resonatoren. Als Ewald Anfang 1912 die Ergebnisse zusammenschrieb, diskutierte er einige Probleme mit Laue auf dem Spaziergang im Englischen Garten. Noch nach Jahrzehnten erinnerte sich der Doktorand Ewald an dieses Gespräch mit dem Assistenten: „Er fragte: ,Worum handelt es sich bei diesen regelmäßig angeordneten Teilchen, sind das Atome?‘ Ich mußte gestehen, daß darüber wenig bekannt war und daß es sich dabei wohl um größere Gruppen von Atomen handeln könne. Dann fragte er: ,Was sind eigentlich die 15 P.P. Ewald: Erinnerungen an die Anfänge des Münchener Kolloquiums. Physikalische Blätter 24, 538–542 (1968).

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium Abstände zwischen den Teilchen?‘ Ich mußte antworten, daß die von den Annahmen über die Natur der Teilchen abhing; hätte man sich über die Art der Teilchen festgelegt, so könnte man die Abstände aus der Dichte des Kristalls berechnen.“16

Ewald schloss im März 1912 seine Dissertation ab, freilich ohne dass er selbst endgültig über die Natur der lichtstreuenden Teilchen in den Kristallen entscheiden hatte. Um dieselbe Zeit reichte Sommerfeld eine eigene Abhandlung mit dem Titel „Über die Beugung von Röntgenstrahlen“ zur Veröffentlichung bei den Annalen der Physik ein, in der er unter der – übrigens von ihm seit 1900 vertretenen – Annahme, dass es sich bei Röntgenstrahlen um sehr kurzwellige elektromagnetische Schwingungen handelte, ihre Wellenlänge (auf Grund früherer experimenteller Untersuchungen) zu 10 −9 cm abschätzte. Laue folgerte nun aus der Größenordnung der Gitterkonstanten von Kristallen, dass diese durchaus die Chance bieten würden, eine Interferenz von Röntgenstrahlen bei ihrer Bestrahlung zu erzeugen. Seine Idee wurde dann, wie Abram Joffé später berichtete, auch in der erwähnten Caférunde am Hofgarten diskutiert, aber der Röntgenstrahlungsexperte Ernst Wagner beurteilte die Erfolgsaussichten sehr skeptisch. Laue gab jedoch nicht auf und holte sich die Hilfe Walter Friedrichs, der gerade bei Röntgen promoviert und die Assistentenstelle in Sommerfelds Kellerlabor angetreten hatte. Mit der Unterstützung von Paul Knipping, eines weiteren Röntgenschülers, gelang dann die entscheidende Entdeckung: Am 21. April 1912 wurden bei der Durchstrahlung von KupfervitriolKristallen erstmals schöne Interferenzbilder erhalten, die gleichzeitig sowohl die Wellennatur der Röntgenstrahlen als auch den geordneten atomaren Aufbau der Kristalle bewiesen (Friedrich, Knipping und Laue 1912).17 Dieser offensichtliche Erfolg überzeugte auch Sommerfeld, der ursprünglich eigentlich nichts von den entsprechenden Versuchen in seinem Institut gehalten hatte, und der Chef sorgte auch selbst für die rasche Publikation und weltweite Verbreitung der „schönen Interferenzaufnahmen“ durch Briefe und Vorträge.18 So viel Glanz die „Laue’sche Entdeckung“ – an der natürlich die Experimentierkunst von Röntgens experimentellen Institut und langjährige theoretische Bemühungen des Chefs um die Natur der Röntgenstrahlen wesentlichen Anteil hatten – auf Sommerfelds Institut auch warf, den stetig wachsenden Ruf verdankte es in erster Linie dem ernsthaften und weitgespannten Interesse des Chefs an den neuesten Entwicklungen in der Physik, die sich mit den grundlegenden Theorien der Relativität und der Quanten verbanden. Bereits aus Aachen hatte der damalige Ordinarius für technische Mechanik 1904 und 1905 drei umfangreiche Abhandlungen mit dem Titel „Zur Elektronentheorie“ an die Göttinger Akademie der Wissenschaften geschickt, die sich mit der damals heiß diskutierten Dynamik des 1897 16

P.P. Ewald: Manuskript aus dem Jahr 1948, zitiert in Eckert 1984, S. 67. Für die Entwicklungsgeschichte siehe Eckert 1984, S. 66–78, und Joffé 1967, S. 40–41. 18 Bereits zwei Jahre später wurde Max von Laue mit dem Physik-Nobelpreis für das Jahr 1914 ausgezeichnet. Die Münchner Entdeckung führte sofort zu weiteren experimentellen Untersuchungen, etwa von William Henry Bragg und seinem Sohn William Lawrence in England, die Röntgenstrahlen an den Atomgittern in Kristallen reflektieren ließen. Die Ergebnisse bildeten den wesentlichen Inhalt der Diskussion auf der zweiten internationalen Brüsseler „Konferenz über die Struktur der Materie“ im Herbst 1913. Siehe Mehra 1975, Kapitel 3. 17

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entdeckten subatomaren, negativ geladenen Teilchens beschäftigten. Während Sommerfeld in München bald in einen unerfreulichen Streit mit seinem Doktorvater Lindemann geriet, der sich selbst allerdings recht dilettantisch in die Elektronen-Frage einmischte, lief die eigentliche Lösung des Sommerfeld’schen Problems schließlich auf die neue „Relativitätstheorie“ hinaus, die im Sommer 1905 Albert Einstein aus Bern und Henri Poincaré aus Paris vorschlugen. Sommerfeld wurde allerdings erst im September 1908 auf der Kölner Naturforscherversammlung im September durch den hinreißenden Vortrag des Göttinger Mathematikers Hermann Minkowski über „Raum und Zeit“ (Minkowski 1909) vollends für die Relativitätstheorie gewonnen. Noch im folgenden Wintersemester las er über sie ein kleines Spezialkolleg an der Münchner Universität – vielleicht die erste Behandlung des Gegenstandes in einem akademischen Unterricht, die freilich das Vorlesungsverzeichnis unter dem eher harmlosen Titel „Seminar über elektrodynamische Fragen“ ankündigte. Er gehörte nach Max Planck also zu den ersten Verbreitern dieser neuen, viele physikalischen Gebiete umfassenden Theorie, die nicht nur die bisher geheiligte Newton’sche Mechanik revolutionierte.19 Etwas länger brauchte Sommerfeld, um zum zweiten revolutionären physikalischen Grundsystem des 20. Jahrhunderts, der Quantentheorie, zu finden. Er hielt, wie andere Kollegen, Plancks Idee zunächst für einen Trick, die empirische Strahlungsformel abzuleiten, weil es dem Berliner Ordinrius nicht gelungen war, seine Konstante h in diesem Gesetz in anschaulicher Weise zu deuten.20 Aber als er aber auf der Salzburger Naturforscherversammlung im September 1909 – Sommerfeld trug damals über eine Frage aus der Relativitätstheorie vor – Albert Einsteins tiefgründige Analyse des Planck’schen Strahlungsgesetzes (Einstein 1909) und den Autor selbst kennenlernte – beide Forscher fanden einander auch persönlich auf Anhieb „ prachtvoll“ und „ bedeutend“ –, begann er sich endlich auch ernsthaft für die Quantentheorie zu interessieren. Zunächst informierte sich der Münchner Theoretiker bei bereits kundigen Kollegen, wie etwa dem jüngeren 19

Sommerfeld hatte im Vorjahr auf der 79. Versammlung deutscher Naturforscher und Ärzte, der traditionsreichsten und wichtigsten Veranstaltung deutschsprachiger Naturwissenschaftler, Mathematiker und Mediziner, in der 3. Sitzung der „ Abteilung Physik“ vom 17. September 1907 erstmals selbst vorgetragen und gezeigt, dass Phasengeschwindigkeiten des Lichtes, die größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum sind – wie sie bei der Fortpflanzung von Licht in brechenden Medien vorkommen können – dem Grundgedanken der Relativitätstheorie nicht widersprechen (Sommerfeld 1907 ). Die Ideen des in seiner Heimatstadt Königsberg aufgewachsenen und ausgebildeten Mathematikers Minkowski, der eine vierdimensionale Raum-Zeit-Vorstellung (statt der bisherigen dreidimensionalen Raum- und einer davon abgetrennten eindimensionalen Zeitvorstellung) einführte, überzeugten den Münchner Theorieprofessor schließlich 1908 vollständig auf der Kölner Naturforscherversammlung. Sommerfeld gestand später: „Seit ich den Vortrag von Hermann Minkowski in Köln über ,Raum und Zeit‘ gehört hatte, habe ich als Krönung der Maxwell’schen Theorie und zugleich als einfachste Einführung in die Relativitätstheorie die vierdimensionale Form der Elektrodynamik mit besonderer Liebe ausgebaut und habe da für bei meinen Hörern stets begeisterte Resonanz gefunden.“ (Sommerfeld 1948, S.V). Er kommentierte auch Minkowskis Beiträge in der ersten Sammlung von grundlegenden Arbeiten zur Relativitätstheorie ausführlich in H.A. Lorentz, A. Einstein und H. Minkowski: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig 1913. 20 Siehe auch A. Einstein an A. Sommerfeld, 14.1.1908. In SB 1, S. 321–322.

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Experimentalphysiker Johannes Stark – dieser verwendete damals die Planck’sche Quantenhypothese kühn, manchmal freilich mit zu gewagten und mathematisch ungesicherten Argumenten, z. B. in der Diskussion von Phänomenen aus der Röntgenstrahlenphysik. Dann las Peter Debye nach der Habilitation in München sein erstes Kolleg im Sommersemester 1910 über „Strahlungstheorie“ einschließlich der Planck’schen, und sein Chef verbrachte anschließend einen Teil seiner Sommerferien bei Einstein in Zürich, um dessen Ansichten über die Quantentheorie näher kennenzulernen.21 Am 7. Januar 1911 verwendete Arnold Sommerfeld zum ersten Mal öffentlich die Quantentheorie in einem Beitrag für die Bayerische Akademie der Wissenschaften, welcher der Struktur der radioaktiven Gammastrahlen gewidmet war. Bereits neun Monate später überraschte der durch sein zusammenfassendes Hauptreferat über „Das Planck’sche Wirkungsquantum und seine Bedeutung für die Molekülphysik“ in Karlsruhe auf der 83. Naturforscherversammlung (Sommerfeld 1911a). Und schließlich trat er wenige Wochen später bereits als ein überzeugender Advokat der von Planck begründeten Theorie vor die internationale Gesellschaft ausgewählter Eliteforscher, die Hendrik Lorentz im Namen des belgischen Industriellen Ernest Solvay nach Brüssel eingeladen hatte, um den damaligen Zustand der „Theorie der Strahlung und der Quanten“ zu erörtern.22 Diese sogenannte „Solvay-Kongress“ von 1911 und nicht zuletzt der zu ihr von Sommerfeld vorgelegte Bericht mit dem Titel „Die Bedeutung des Wirkungsquantums für unperiodische Molekularprozess in der Physik“ (Sommerfeld 1911b, S. 70–135) halfen wesentlich, die Ideen der Quantentheorie über die Grenzen der deutschsprachigen Länder hinaus zu verbreiten. Seine Münchner Studenten machte der Chef des Instituts für theoretische Physik allerdings erst im Wintersemester 1912/1913 mit „Ausgewählten Fragen der Quantentheorie“ bekannt. Aber zu dieser Zeit strömten bereits Schüler und junge Wissenschaftler von weither in die bayerische Residenzstadt, weil sie gerade bei Sommerfeld die modernen Physik lernen wollten, etwa Léon Brillouin aus Paris und Jun Ishiwara aus dem japanischen Sendai. Der nunmehr über 45-jährige Lehrer und Forscher stand nämlich in dem Ruf, die aktuellsten theoretischen Ergebnisse mit dem größten Erfolg vermitteln zu können. David Hilbert, der überragende Mathematiker in Göttingen und einer der Königsberger Lehrer Sommerfelds, interessierte sich ebenfalls sehr für die Fragen der modernen theoretischen Physik: er holte sich daher zur Unterstüt21

A. Einstein an J. Laub, 27.8.1910. In M. J. Klein, A. J. Kox und R. Schulmann, Hrsg.: The Collected Works of Albert Einstein. Volume 5: The Swiss Years. Correspondence 1902–1914. Princeton University Press, Princeton 1993, zitiert fortan als ECW 5, S. 253. 22 Die von Lorentz und dem Berliner Physikochemiker Walther Nernst veranstaltete Tagung vereinigte in der Tat die damalige Elite der physikalischen Forscher Europas. Neben den Pionieren der Strahlungs- und Quantenphysik in Deutschland – W. Wien, Heinrich Rubens, M. Planck, A. Einstein und W. Nernst, dazu Emil Warburg – kamen aus Frankreich der Mathematiker Henri Poincaré, die Pionierin der Radioaktivität Marie Curie und der Experimentalphysiker Jean Perrin, aus Dänemark Martin Knudsen, aus England James Jeans, der Experte der statistischen Mechanik, und der große Radioaktivitätsforscher Ernest Rutherford sowie aus Österreich Boltzmanns Nachfolger Fritz Hasenöhrl. Im Original wiedergegen wurde Sommerfelds Bericht in Brüssel 1911, S. 70–135.

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zung seiner Bemühungen daher stets einen „physikalischen Assistenten“ aus der Münchner Schule, als ersten den dort promovierten Alfred Landé. Obwohl Sommerfelds Publikationen aus der Quantentheorie in den Jahren nach 1911 weltweit Beachtung fanden – sie behandelten meist Fragen aus der Molekülund Strahlenphysik, die der Autor durch den Einsatz des Planck’schen Wirkungsquantums h zu lösen hoffte –, schlug seine ganz große Stunde erst einige Jahre später, mitten im Ersten Weltkrieg. Bereits im Sommer 1913 hatte Niels Bohr aus Kopenhagen die Naturkonstante h in die Beschreibung des Atommodells von Ernest Rutherford eingeführt und damit einen durchschlagenden Erfolg erzielt: er konnte so die diskreten Spektrallinien des Wasserstoffatoms und des ionisierten Heliums berechnen (Bohr 1913). Und wenige Monate später hatte Henry Gwyn Jeffreys Moseley aus Oxford die von ihm experimentell bestimmten „charakteristischen Röntgenspektren“ der schwereren Atome nach Bohrs Vorstellungen gedeutet (Moseley 1913, 1914). Und Sommerfeld, dem Bohr seine erste Veröffentlichung schickte, hatte bereits am 4. September 1913 dem jungen dänischen Kollegen recht freundlich geantwortet: „Wenn ich auch vorläufig noch etwas skeptisch bin gegenüber den Atommodellen überhaupt, so liegt in der Berechnung jener Constanten [er meinte damit die sogenannte RydbergRitzsche Konstante in den Atomspektren des Wasserstoffs] fraglos eine große Leistung. Übrigens wird die Übereinstimmung mit dem neuen Planckschen Wert h = 6,4 × 10–27 noch besser.“ (SB 1, S. 477)

Die eigentlich zurückhaltende Beurteilung des neuen quantentheoretischen Atommodells gab der Münchner Theorieprofessor auch in den folgenden Monaten keineswegs auf, obwohl er selbst an einem seit langem ungelösten Problem der Atomphysik arbeitete, nämlich der Erklärung der Aufspaltung der Spektrallinien in magnetischen Feldern, vor allem beim sogenannten „anomalen ZeemanEffekt“. Dazu benützte er eine ältere klassisch theoretische Beschreibung des Göttinger Kollegen Woldemar Voigt. Selbst der Vortrag von Niels Bohrs im Münchner Kolloquium am 15. Juli 1914 konnte ihn nicht umstimmen, dessen neue Atomtheorie zu akzeptieren. Doch dann beschäftigte er sich im folgenden Wintersemester 1914/15 – er hielt damals eine Spezialvorlesung über „Zeeman-Effekt und Spektrallinien“ – endlich näher mit dem Bohr’schen Atommodell. Zuvor war er nämlich in einem Kolloquiumsvortrag zu dem Ergebnis gelangt war, dass „die Anzahl der Zerlegungen beim Stark-Effekt des Wasserstoffs“ – d. h. die Aufspaltung der entsprechenden Spektrallinien im elektrischen Feld, welche Johannes Stark Ende 1913 gefunden hatte – sich wohl „nicht durch klassische Theorien beschreiben ließ.“ Nun aber gewann er einen „interessanten Ansatz für den StarkEffekt aus der Bohr’schen Theorie der Wasserstofflinien“.23 Im Laufe des Jahres 1915 entwickelte er seine Grundideen weiter und legte sie schließlich in zwei Manuskripten nieder, die er Ende dieses Jahres an Albert Einstein schickte. Dieser 23

Diesen Vortrag über die von Johannes Stark Ende 1913 beobachtete Aufspaltung der Wasserstofflinien im elektrischen Feld (Stark 1913) hielt Sommerfeld am 16. Januar 1915 (siehe SB 1, S. 436).

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schrieb umgehend auf eine entsprechende Anfrage des Kollegen zurück, dass seine eben abgeschlossene „Allgemeine Relativitätstheorie“ in spektroskopischen Fragen die Ergebnisse der früheren „Speziellen Relativitätstheorie“ nicht verändern würde. Er teilte außerdem mit, Max Planck würde in Berlin gerade „an einem ähnlichen Problem (Quantelung des ,Phasenraums von Molekularsystemen‘)“ wie der Münchener Kollege arbeiten.24 Darauf beeilte sich Sommerfeld, seine Ergebnisse „Zur Theorie der Balmer’schen Serie“ und über „Die Feinstruktur der Wasserstoff- und der wasserstoff-ähnlichen Linien“ in den Sitzungsberichten der Bayerischen Akademie sowie „in geläuterter Form“ in den Annalen der Physik drucken zu lassen (Sommerfeld 1915a,b, 1916a).25 Sommerfeld schlug in diesen Publikationen insbesondere vor, das Bohr’sche Atommodell wesentlich auszubauen, indem er erstens Bohrs kreisförmige Bahnen durch elliptische Keplerbahnen ersetzte, d. h. statt einem Freiheitsgrad der Elektronenbewegung deren zwei berücksichtigte. Er benützte also nun insbesondere die zwei Quantenzahlen, um die entsprechenden radialen und azimutalen Drehimpulse der Elektronenbahnen zu charakterisieren. Mit dieser Erweiterung des Bohr’schen Modells ergab sich natürlich eine viel größere Anzahl von stationären Zuständen der Atome als im ursprünglichen Ansatz. Sie erlaubte Somerfeld namentlich, die verwickelteren Linienspektren der „wasserstoffähnlichen“ Atome zu beschreiben. Zweitens berechnete er auch den Einfluss der Speziellen Relativitätstheorie bei schnellen Elektronenbewegungen und entdeckte hier eine zusätzliche Aufspaltung der Termzustände, die er „Feinstruktur“ der Spektrallinien nannte. Diese Ergebnisse des Münchner Kollegen bezeichnete Albert Einstein im Brief vom 8. Februar 1916 als „eine Offenbarung“ (ESB, S. 40). Auch Niels Bohr in Kopenhagen reagierte enthusiastisch auf die folgende Publikation und gestand Sommerfeld: „Ich glaube nicht, daß ich je etwas gelesen habe, welches mir so viel Freude gemacht hat, und ich brauche Ihnen nicht zu sagen, daß nicht nur ich, sondern alle hier die größte Interesse für Ihre bedeutungsvolle und schöne Resultaten gehabt haben.“26 Die ebenso intensive, wie lohnende Arbeit über das erweiterte Bohr’sche Atommodell und die daraus gefolgerte Erklärung der Spektren vieler Atome verliehen dem Münchner Theorieordinarius großen Auftrieb in einer an sich sehr schwierigen Zeit. Seit Kriegsausbruch hatte sich nämlich sein Institut geleert, die jungen Assistenten Wilhelm Lenz und Paul Ewald waren nicht mehr verfügbar, während neue Studenten nur spärlich nachrückten. Sommerfeld und sein Hauptgesprächspartner in den experimentellen spektroskopischen Fragen, Friedrich Paschen in 24

Sommerfeld an W. Wien, 3.5.1915, bzw. Einstein an Sommerfeld, 28.11.1915 (in SB 1, S. 493, bzw. S. 503). Der Berliner Experimentalphysiker und Präsident der PhysikalischTechnischen Reichsanstalt, Emil Warburg, hatte übrigens bereits im Dezember 1913 (siehe seine „Bemerkungen zu der Aufspaltung der Spektrallinien im elektrischen Feld“. Verh. Deutsch. Physik. Ges. (2) 15, 259–266, 1913) eine erste Deutung des Stark-Effektes nach der Bohr’schen Theorie vorgetragen. 25 Siehe auch Einstein an Sommerfeld, 9.12.1915 (in SB 1, S. 503). Die hier zitierten Veröffentlichungen waren Sommerfeld 1915a und 1915b sowie Sommerfeld 1916a. 26 Einstein an Sommerfeld, 8.2.1916, und N. Bohr an Sommerfeld, 19.3.1916, in SB 1, S. 525 bzw. 540–541. Bohr teilte auch mit, dass sich die Kollegen Jenkin Evans und Ernest Rutherford in England sehr für die neuen Ergebnisse aus Deutschland interessierten.

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Tübingen, arbeiteten praktisch für sich allein. Freilich gab es in München eine Ausnahme: der in Warschau geborene Paul Sophus Epstein, der bereits im März 1914 die Dissertation bei Sommerfeld abgeschlossen hatte, zählte nun zwar wegen seiner russischen Staatsbürgerschaft offiziell als feindlicher Ausländer, konnte aber unter behördlichen Einschränkungen in München seine Habilitation vorbereiten. Der Professor teilte am 28. Dezember 1915 dem Berliner Astronomen Karl Schwarzschild schriftlich mit, dass seine Erweiterung der Bohr’schen Ideen wohl sowohl den Zeeman- als auch den Stark-Effekt erklären müssten. Er überließ Epstein die Berechnung der elektrischen Aufspaltungen, und dieser arbeitete nun mit Hochdruck an dem Problem, denn es drohte bald ernsthafte Konkurrenz aus Berlin. Epstein und Schwarzschild beendeten schließlich gleichzeitig ihre Rechnungen, die sie in etwas verschiedener Weise ausführten: der russische Habilitand integrierte die Bewegungsgleichung in parabolischen Koordinaten, der deutsche Direktor des Astrophysikalischen Observatoriums im Potsdam wählte dafür den aus der Astronomie geläufigen Hamilton-Jacobi’schen Formalismus. Beide reichten ihre Resultate zum Stark-Effekt, die mit den experimentellen Befunden beim Wasserstoff völlig übereinstimmten, im März 1916 zur Veröffentlichung ein (Epstein 1916, Schwarzschild 1916). Dieser großartige neue Erfolg seiner Theorie – es musste nun übrigens noch eine dritte Quantenzahl in das Atommodell eingeführt werden, um die Lage der Elektronenbahnen im Raum festzulegen – begeisterte Sommerfeld sehr, obwohl er mit den eigenen Rechnungen das angestrebte Ziel, alle Zeeman-Effekte zu erklären, nicht vollständig ans Ziel kam. Sowohl seine, als auch die unabhängigen Auswertungen von Peter Debye – nunmehr Professor in Göttingen – lieferten nämlich nur die sogenannte „normale“ Triplettaufspaltung, nicht aber die bei Mehrelektronen-Atomen beobachteten komplizierten („anomalen“) Zeeman-Multipletts (Sommerfeld 1916b, Debye 1916).27 Deutlicher als Debye bezeichnete Sommerfeld daher das Resultat seiner Bemühungen um den Zeeman-Effekt als schlichtweg falsch. Auch andere Berechnungen komplizierter Spektren – wie etwa die der Alkaliatome – misslangen oder befriedigten, wie die Aussagen über die Intensitäten der Spektrallinien, zunächst den anspruchsvollen Münchner Theoretiker nur teilweise. Dann erhielt er in beiden letzten Kriegsjahren noch ganz unerwartet einen hochbegabten Mitarbeiter in dem Polen Adalbert (Wojciech) Rubinowicz, der aus der Bukowina stammte und 1914 in dem damals österreichischen Tschernowitz den Dr. phil. erworben hatte. Als 1916 diese Universität kriegsbedingt geschlossen wurde, kam er nach München und brachte frische Ideen über die Wechselwirkung von Atomen und Strahlung mit. Er entwarf nämlich eine Beschreibung, in der beim Austausch zwischen Atom und Strahlung („Äther“) Energie und Impuls erhalten blieben, und leitete so die später nach ihm benannten „Auswahlregeln“ für die azimutale Quantenzahl ab, die gewisse der theoretisch möglichen, aber empirisch nicht auftretende Linien verboten (Rubinowicz 1918). Gleichzeitig wandte sich Sommerfeld einem neuen Problemkreis zu, nämlich der Entschlüsse27 Die detaillierte Entwicklung des Bohr’schen Atommodells und seine Erweiterung durch Sommerfeld wurde dargestellt in Mehra-Rechenberg 1/1, Abschnitt II, 3 und II, 4, S. 181–230.

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lung der Röntgenspektren. Auch hier erfuhr er ganz wesentliche Hilfe in München, nicht nur vom Röntgenschüler Ernst Wagner – der seit 1915 ein Extraordinariat im experimentellen Institut erhalten hatte –, sondern auch von dem 1888 in Berlin geborenen Walther Kossel, der 1911 bei Philipp Lenard in Heidelberg promoviert hatte und seit 1913 Professor Jonathan Zenneck an der Technischen Hochschule als Assistent diente. Mit ihm zusammen erzielte er eine Reihe beachtlicher Erfolge, wenngleich zukünftig noch viele feinere Fragen zu beantworten blieben (Kossel und Sommerfeld 1919).28 „Zur Zeit meines Aufenthaltes in München, d. h. 1916 bis 1918, bestand der Sommerfeldkreis nur aus wenigen Teilnehmern“, erinnerte sich Rubinowicz später.29 Zu diesen gehörte außer ihm selbst und Epstein eigentlich nur noch der Doktorand Franz Pauer, der 1918 promoviert wurde. Freilich standen als Gesprächspartner neben den älteren, vom Kriegsdienst befreiten Münchner Physikern auch durch den Briefwechsel der ausgezeichnete schwedische Röntgenspektroskopiker Manne Siegbahn und der Leydener Theoriekollege Paul Ehrenfest zur Verfügung – dieser er hatte sich 1911 bei Sommerfeld um die Habilitation in München bemüht und war bald darauf überraschend zum Nachfolger vom Professor Hendrik Lorentz berufen worden. Dazu kamen die Pioniere der Quantentheorie Max Planck und Albert Einstein in Berlin, die die wissenschaftlichen Arbeiten ihres Münchner Kollegen hoch einschätzten und mit ihm regelmäßig korrespondierten. Sommerfeld genoss gegen Kriegsende bei den deutschen Physikerkollegen in höchstem Ansehen, und der damals amtierende Vorsitzende ihrer Gesellschaft, Albert Einstein schrieb ihm am 1. Juni 1918: „Gestern Abend sind Sie vom Vorstand und Beirat sowie vom Plenum der Deutschen Physikalischen Gesellschaft [DPG] zum Vorsitzenden gewählt worden und zwar mit sichtlicher Begeisterung. Es erwachsen Ihnen hieraus keine Verpflichtungen. Wenn Sie einmal bei einer Sitzung der Gesellschaft sowieso in Berlin sind, führen Sie den Vorsitz, sonst werden Sie durch eines der hier wohnenden Vorstandsmitglieder (in erster Linie Rubens) ersetzt.“ (SB 1, S. 595–596)

Noch wenige Wochen zuvor, am 26. April 1918, hatte Sommerfeld in seinem Vortrag über „Strahlungs- und Quantentheorie“ anlässlich der Berliner „Festsitzung zum 60. Geburtstag von Hrn. M. Planck“ der immer noch in Berlin ansässigen DPG – sie war 1899 aus der 54 Jahre zuvor gegründeten „Berliner Physikalischen Gesellschaft“ hervorgegangen – die vom Jubilar angestoßene gewaltige Entwicklung der neuen Theorie zusammenfassend dargestellt. Nun nahm er die ehrenvolle Berufung an die Spitze der deutschen Physiker an und half in den folgenden beiden schwierigen Jahren ganz wesentlich, die Spannungen zwischen der wachsenden Zahl von auswärtigen und den Berliner Mitgliedern zu überwinden. Während seiner Amtsführung wurde schließlich eine neue Satzung der DPG ausgearbeitet, die am 1. Januar 1920 in Kraft trat und die auswärtigen Mitglieder 28

Siehe SB 1: Briefe besonders aus dem Jahr 1918 an Albert Einstein und vor allen Dingen an Manne Siegbahn, den experimentellen schwedischen Spezialisten der Röntgenspektroskopie. 29 A. Rubinowicz, SHQP-Interview 1963, zitiert in SB 1, S. 458.

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aufrief, eigene „Gauvereine“ zu gründen. Bereits am 14. des Monats hob Sommerfeld selbst als ersten den „Gauverein München“ aus der Taufe.30 Es waren vor allem die Tagungen dieser Unterabteilungen der DPG, auf denen junge Nachwuchsphysiker ihre neuesten Ergebnisse bekannt und auf sich aufmerksam machen konnten. Nach dem für das Reich verlorenen Krieg und den daraus folgenden wirtschaftlichen Schwierigkeiten bedurfte natürlich auch das Zeitschriftenwesen der Gesellschaft einer Neuordnung. Den bereits existierenden Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, deren Umfang nun aus Kostengründen stark eingeschränkt werden musste, traten – sozusagen als „Ergänzungshefte“ für umfangreichere wissenschaftliche Artikel – die Bände der jetzt neu gegründeten Zeitschrift für Physik zur Seite, die zunächst bei Friedrich Vieweg & Sohn in Braunschweig verlegt wurden und von den Mitgliedern mit 25% Rabatt bezogen werden konnten.31 Gerade in dieser Angelegenheit hatte der neue Vorsitzende aus München sogleich schlichtend einzugreifen, weil die Kollegen außerhalb Berlins, namentlich der Würzburger Experimentalordinarius Willy Wien – er gab damals die altehrwürdigen Annalen der Physik ebenfalls im Namen der DPG heraus – in der Wahl des vorgeschlagenen Namen der neuen Zeitschrift ein Diktat der hauptstädtischen Physiker argwöhnten. Als Sommerfeld im Brief dem Freunde Einstein diese „Sorgen“ mitteilte, schrieb dieser am 18. Dezember 1919 besänftigend zurück, dass nur der Braunschweiger Verlag aus eigennützigem Interesse auf dem beanstandeten Namen der neu herausgegebenen Zeitschrift bestanden hatte, und die Berliner, selbst sich „überrascht und bekümmert“ den vorgebrachten ökonomischen Gründen gebeugt hätten (ESB, S. 60–61). Die Zeitschrift für Physik, die bald darauf ab Band 5 (1921) im Berliner Verlag von Julius Springer erschien – sie wurde 1925 von diesem dann auch in die volle wirtschaftliche Verantwortung übernommen –, entwickelte sich bald zu dem Publikationsorgan für die neuesten physikalischen Ergebnisse, nicht nur in Deutschland, sondern auch weit über die deutschen Grenzen hinaus. In ihren Heften versammelten sich in den nächsten fast eineinhalb Jahrzehnten die grundlegenden Arbeiten von Autoren aus aller Welt, 30

Die DPG ging 1899 aus der „Physikalischen Gesellschaft zu Berlin“ hervor, die 1845 entstanden war. Sie behielt den Sitz auch nach 1899, als sie sich in die „Deutsche Physikalische Gesellschaft“ umbenannte, in der Reichshauptstadt bei, zumal sich damals dort über die Hälfte der Mitglieder versammelten. Allerdings nahm in den beiden folgenden Jahrzehnten der Anteil der auswärtigen Mitglieder ständig zu, sodass nach dem Krieg mit den „Gauvereinen“ ein Gegengewicht zur starken Berliner „Maffia“ gebildet werden sollte. Bis zum Oktober 1921 konstituierten sich die Gauvereine Wien, Hessen, Niedersachsen und Berlin und im Jahr 1924 kam noch der „Gauverein Prag“ für die nun in der Tschechoslowakei wohnenden und wirkenden deutschsprachigen Mitglieder hinzu. Freilich gehörten von den 1300 Mitgliedern der DPG noch 360 zum größten Gauverein Berlin, während 500 andere noch nicht in einem Gauverein organisiert waren. Bei diesen Absolutzahlen muss man außerdem bedenken, dass sich inzwischen die meisten technischen Physiker in einer eigenen großen Gesellschaft organisiert hatten. Siehe T. MayerKuckuck, Hrsg.: Festschrift 150 Jahre Deutsche Physikalische Gesellschaft. Sonderheft der Physikalischen Blätter 51 (1995), hier besonders die Artikel von W. Schreier und M. Franke bzw. A. Hermann, S. F9–F59 bzw. S. F61–F80. 31 Siehe den Aufsatz von E. Dreisigacker und H. Rechenberg: Karl Scheel, Ernst Brüche und die Publikationsorgane. In Ref. 30, S. F135–142, bes. S. F136–138.

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die namentlich über Probleme der Atom- und der Quantentheorie oder die Relativitätstheorien publizieren wollten. In den folgenden Jahren strahlte auch Sommerfelds Ruf hell in die gesamte wissenschaftliche Welt. Sein nachhaltiges Eintreten für die beiden großen revolutionären Theorien und seine mit glänzendem Erfolg gekrönten Anwendungen wurden schnell bekannt und geschätzt, trotz der Hindernisse, die der Krieg und danach die teilweise erzwungene internationale Isolation der Wissenschaftler aus den Verliererstaaten durch die der Siegerstaaten aufwarfen. Außerdem begann das Komitee für den Physik-Nobelpreis – die höchste und auch politisch unparteiische fachliche Instanz – gerade damals, endlich auch die Pioniere der Atom- und Quantentheorie zu berücksichtigen: 1918 erhielt Max Planck die Auszeichnung „für die Entdeckung des Wirkungsquantums“, 1919 Johannes Stark „für die Entdeckung des Doppler-Effektes an Kanalstrahlen und der Aufspaltung von Spektrallinien im elektrischen Feld“. 1921 ging die Ehrung schließlich an Albert Einstein „für die Entdeckung der Gesetze des photoelektrischen Effektes und die Arbeiten in theoretischer Physik“ – freilich ohne explizit seine großen Beiträge zur Relativitätstheorie hervorzuheben. Offensichtlich durfte auch bald die entsprechende Würdigung der Leistungen von Niels Bohr und Arnold Sommerfeld erwartet werden.32 Die Wertschätzung des Professors teilte eine wachsende Schar von Schülern. Nach Kriegsende kamen zunächst einige seiner ehemaligen Doktoranden an das Münchner Institut zurück, namentlich Wilhelm Lenz und Paul Ewald, und neue traten hinzu, wie etwa Adolf Kratzer. Sommerfeld betrachtete seine Schüler, die er auch ganz privat intensiv betreute, ganz wie seine eigenen Kinder.33 Er sorgte sich persönlich nachdrücklich um ihre Zukunft durch „Schiebungs-Vorschläge in wissenschaftliche Positionen“, wozu er auch einflussreiche Kollegen wie Albert Einstein einschaltete.34 So erhielt in den folgenden Jahren Wilhelm Lenz zunächst ein Extraordinariat an der Universität Rostock (1920–1921) und anschließend die ordentliche Professur für theoretische Physik an der neugegründeten Universität Hamburg, und auch Paul Ewald bekam, zunächst nach einer außerordentlichen Professur an der Technischen Hochschule Stuttgart (1921), bald das dortige Ordinariat (1922). Erwin Fues und Adolf Kratzer, die beide 1920 promovierten, verhalf der Doktorvater ebenfalls zu akademischen Stellungen: Fues trat zunächst in Stuttgart eine Assistentenstelle an, habilitierte sich dort 1924, bis er 1929 ein Ordinariat an der Technischen Hochschule Hannover erhielt. Kratzer wurde 1922 sogleich zum Professor für theoretische Physik an der Universität Münster berufen. Man durfte schon bald nach dem Krieg von einer bedeutenden Sommer32

Die Bayerische Akademie der Wissenschaften erwog schon im Herbst 1918 eine Nominierung Sommerfelds für den Nobel-Preis und bat sogar ihn selbst, ein entsprechendes Schreiben aufzusetzen. Obwohl er zunächst einige Unterlagen liefern wollte, hielt Sommerfeld die Verleihung des Preises an sich selbst für „ungerecht, wenn er nicht vorher an Bohr vergeben ist“ (A. Sommerfeld an K. Ritter von Goebel, 8.10.1918. In SB 1, S. 608–609). 33 Paul Ewald beschrieb im Detail die Atmosphäre dieser menschlichen Begegnungen im Hause Sommerfelds in einem Beitrag zum 100. Geburtstag seines Lehrers. Siehe Ewald 1969, S. 8–16, bes. S. 11–12. 34 Siehe den Brief von Sommerfeld an Einstein vom 25.3.1919 (ESB, S. 56–58).

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feldschule sprechen, in der die Lehre des Münchner Meisters über die deutschen Universitäten hinaus verbreitet wurde.35 „Daß Sommerfeld so erfolgreich im Aufbau einer Schule für theoretische Physik war“, begründete sein Schüler Ewald vor allem mit zwei Eigenschaften des Lehrmeisters. Zunächst wies er auf dessen Lehrmethoden hin, die er viel seinen früheren Vorbildern verdankten, namentlich dem Privatdozenten David Hilbert – der Sommerfeld bereits in Königberg „den Reiz, der für Studenten in der Diskussion aktueller Probleme der Wissenschaft liegt, insbesondere wenn der Vortragende selbst schaffend an ihnen beteiligt ist“, nahebrachte. Später übernahm der Assistent Sommerfeld in Göttingen insbesondere Felix Kleins „durchsichtige Gliederung des Kollegs und die musterhafte übersichtliche Benutzung der Tafel“ und entwickelte diese Methoden systematisch weiter, sehr zugunsten seiner eigenen Vortragsveranstaltungen. Zusätzlich waren seine „Kursvorlesungen von ,Übungen‘ begleitet, in denen zur Entlastung der eigenen Vorlesung physikalisch bedeutungsvolle Dinge von Studenten selbst errechnet werden sollten.“ Und weiter: „Die Arbeiten wurden abgegeben, von Assistenten korrigiert und mit Bemerkungen versehen. Dann wurden die Lösungen und manche interessante Stücke in der folgenden Übungsperiode besprochen, wobei gelegentlich auch einfache Vorlesungsversuche ausgestellt wurden, um mathematische und physikalische Behandlung einander nahe zu bringen.“

Auf diese Weise konnte der Professor seine Schüler näher kennenlernen und diejenigen „ermutigen, die besonderen Fleiß oder Originalität zeigten“. Dabei „war er stets bereit, Gegenargumente zu hören und hatte große Geduld mit den Schwierigkeiten der Studenten, wenn er sie als echt anerkannte.“ Schließlich „ermunterte er die besten Studenten, indem er ihnen kleine Hilfsarbeiten übertrug, wie z. B. die Kontrolle längerer Rechungen oder Korrekturen lesen“, und: „Wenn sie sich bewährten, durften sie am Seminar teilnehmen. In diesem bekamen sie eine bestimmte Aufgabe zugeteilt, die zu dem Thema des Seminars passte und die von ihnen 2–4 Wochen angestrengten Eindringens in das Thema verlangte. Wenn sie dazu bereit waren, trugen sie darüber vor und standen Rede und Antwort.“ (Ewald 1968, S. 10)

Natürlich galt eine gute Leistung im Seminar auch als die „selbstverständliche Vorbedingung“, wenn man Sommerfeld um ein Promotionsthema bitten wollte.

35 Die früheren Schüler Rudolf Seeliger und Alfred Landé hatten München schon früher, nicht ohne Empfehlungen Sommerfelds verlassen: Seeliger begann seine akademische Laufbahn mit einer Privatdozentur an der Universität Berlin, ehe er 1918 als außerordentlicher Professor nach Greifswald ging und dort 1921 zum Ordinarius befördert wurde. Der am 13. Dezember in Elberfeld geborene Alfred Landé hatte in Marburg, München und Göttingen Physik studiert und schließlich bei Sommerfeld promoviert. Nach dem Kriegsdienst wurde er zunächst 1919 Privatdozent an der Universität Frankfurt am Main und kam schließlich 1922 als Extraordinarius zu Friedrich Paschen nach Tübingen. Paul Epstein schließlich wanderte nach einer Dozentur an der Universität Zürich (1919–21) in die USA aus und wirkte seither als Professor am California Institute of Technology in Pasadena.

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Diese strenge Art des Auswahlsystems verknüpfte der Münchner Theorieordinarius, wie Ewald hinzufügte, mit einer „warmherzigen und grundehrlichen Einstellung zu den Studenten“. Das war eben ein hervorragender Zug seines ostpreußischen Charakters, der ihm als Mensch und Lehrer erlaubte, zu allen Zeiten „viele nahe Freunde zu haben und solche in vielerlei Lebensumständen“. Und noch andere liebenswürdige Eigenschaften hob der Schüler an seinem Lehrer hervor, etwa den menschlichen Umgang mit seinen Mitarbeitern, die regelmäßig in die geräumige Wohnung der Familie – Sommerfeld war seit 1897 verheiratet und hatte vier Kinder – im oberen Geschoß des Hauses Leopoldstraße 87 eingeladen, bewirtet und mit Hausmusik ergötzt wurden. Und schließlich berichtete er noch von einer persönlichen Eigenschaft des Professors: „Sommerfeld liebte die Natur. Fußwanderungen und Bergwanderungen, Schwimmen und Radfahren boten ihm geistiges Ausruhen und ein Gegengewicht gegen die Arbeit am Schreibtisch. Er war ein begeisterter Schifahrer von großer Sicherheit im Tourenfahren, wenn auch nicht gerade in eleganter Form.“ (Ewald, l.c., S. 10–11)

Es war daher kaum ein Wunder, dass ein Studienanfänger aus der Jugend- und Pfadfinderbewegung wie Werner Heisenberg gerade einen solchen Professor äußerst sympathisch finden musste und heilfroh war, dem verknöcherten Mathematiker Lindemann entronnen zu sein. Seine Schilderung der Studienzeit setzte mit der folgenden wesentlichen Erinnerung ein: „Als ich den Hörsaal der Universität betrat, in der Sommerfeld seine Vorlesungen zu halten pflegte, entdeckte ich in der dritten Reihe einen Studenten mit dunklem Haar und einem etwas unbestimmten hintergründigen Gesicht, der mir nach dem ersten Gespräch mit Sommerfeld schon im Seminarraum aufgefallen war. Sommerfeld hatte mich mit ihm bekannt gemacht und mir hinterher beim Abschied an der Tür seines Instituts noch gesagt, daß er diesen Studenten für einen seiner begabtesten Schüler halte, von dem ich viel lernen könne. Ich sollte mich ruhig an ihn wenden, wenn ich in der Physik etwas nicht verstünde.“ (Heisenberg 1969, S. 41)

Der Student hieß Wolfgang Pauli, und mit seinen ersten Ratschlägen begann ein lebenslanger, sehr enger persönlicher und wissenschaftlicher Austausch zwischen den beiden Sommerfeld-Schülern, der die Entwicklung der Atom- und Quantentheorie in den folgenden Jahrzehnten entschieden beeinflusste. Der lernbegierige Heisenberg setzte sich sogleich neben ihn, und Pauli flüsterte ihm als erste Amtshilfe eine Charakterisierung seines Lehrer zu: „Sieht er nicht aus wie ein Husarenoberst?“. Nach der Vorlesung wagte der Neuling auch gleich, dem Nachbarn zwei wichtige Fragen für sein Studium zu stellen, als erste, inwieweit man als Physiker die Kunst des Experimentierens kennenlernen müsse. Pauli antwortete sofort ganz kurz und bündig, das hinge davon ab, ob er in Zukunft theoretisch oder experimentell arbeiten wolle. Ein Theoretiker insbesondere sollte die abstrakte mathematische Sprache beherrschen, aber auch Kenntnisse der experimentellen Physik haben. Bezüglich der zweiten Frage Heisenbergs, ob die Relativitätstheorie oder die Atomtheorie die wichtigsten Probleme in der gegenwärtigen Physik stellten, erwiderte der erfahrene Kollege ebenso bestimmt:

2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule

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„Die sogenannte spezielle Relativitätstheorie ist völlig abgeschlossen und man muß sie einfach lernen und anwenden wie jede ältere Disziplin der Physik. Sie ist also für einen, der Neues entdecken will, nicht mehr sonderlich interessant. Die allgemeine Relativitätstheorie oder, was ungefähr dasselbe ist, die Einstein’sche Theorie der Gravitation ist noch nicht im gleichen Maße abgeschlossen! Aber sie ist insofern auch recht unbefriedigend, als in ihr auf hundert Seiten Theorie mit schwierigsten mathematischen Ableitungen nur ein Experiment kommt. Daher weiß man noch nicht so sicher, ob sie überhaupt richtig ist. Aber diese Theorie eröffnet neue Denkmöglichkeiten, und daher muß man sie ernst nehmen.“ (l. c., S. 43)

Wolfgang Pauli, der im Oktober 1918 nach München gekommen war, wusste, wovon er sprach, denn er war bereits tief in die Allgemeine Relativitätstheorie eingedrungen und wollte bei Sommerfeld mehr darüber lernen.36 Der Sohn eines aus Prag stammenden Pioniers der Kolloidchemie gleichen Namens – er selbst nannte sich daher in den ersten Publikationen stets „Wolfgang Pauli, jun.“ – wurde am 25. April 1900 in Wien geboren. Der bekannte Physiker Ernst Mach (übrigens ein langjähriger Gegner der Atomvorstellung) war sein Taufpate. Pauli lernte als Gymnasiast die Allgemeine Relativitätstheorie kennen, sodass er schon im September 1918 seine wissenschaftliche Erstlingsarbeit über die Energiekomponenten des Gravitationsfeldes zur Publikation einreichen konnte.37 „Von der Wiener Intelligenz habe ich eine geradezu erstaunliche Probe in dem jungen Pauli um mich, Sohn des Wiener medicinischen Chemikers. Ein erstes Semester!“ bemerkte Sommerfeld im Brief vom 14. Januar 1919 an den Kollegen Josef von Geitler und fügte hinzu: „Seine Begabung geht selbst über die von Debye um ein Vielfaches hinaus.“ (SB 2, S. 47). Der junge Pauli war also unmittelbar nach dem Krieg der aufsteigende Stern in Sommerfelds Wirkungskreis. Er lieferte sofort weiter selbständige und originelle Beiträge zu der Theorie Einsteins, die gerade durch die Ergebnisse der britischen Sonnenfinsternisexpedition Ende des Jahres 1919 international in aller Munde war, obgleich sie in Deutschland und besonders zunächst in Berlin im folgenden Jahr auch gehässigen Anfeindungen ausgesetzt wurde.38 So kam es auf der Bad Nauheimer 86. Naturforscherversammlung im September 1920 zu einer großen Grundsatzdiskussion über die Relativitätstheorie, in der der angesehene Experimentalphysiker und Nobelpreisträger von 1905 Philipp Lenard energisch die Meinungen ihrer Gegner vertrat. Diese Diskussion schloss sich insbesondere an Hermann Weyls Hauptvortrag über „Elektrizität und Gravitation“ an, in der auch Sommerfelds jüngster Student unerschrocken sachliche Einwände gegen die Beschreibung der Elektronen in der neuen Theorie des Referenten erhob. Sommerfeld sah dem Erstauftritt Paulis im Kreise der versammelten Koryphäen gelassen zu, hatte er ihm doch bereits vorher im Frühjahr 1920 den Artikel über „Relativi36

Arnold Sommerfeld hatte seit 1910 die weiteren Schritte Einsteins in der Relativitätstheorie verfolgt und half diese zu verbreiten, etwa durch die Sammlung grundlegender Artikel und ihre Kommentierung in dem Band H. A. Lorentz, A. Einstein und H. Minkowski: Das Relativitätsprinzip. B. G. Teubner, Leipzig 1913, 3. und 4. erw. Aufl. 1920 und 1922. 37 Zu Wolfgang Paulis Biographie und wissenschaftlichem Werdegang siehe Enz 2002 sowie die verschiedenen Einleitungen und kommentierten Essays von K. von Meyenn zu den Bänden von Wolfgang Paulis wissenschaftliche Briefwechsel, zitiert als PB I, II usw. 38 Siehe z. B. Grundmann 1998, Kap. 2.3 sowie die Briefe zwischen Sommerfeld und Einstein aus dem Jahr 1920, wiedergegeben in ESB, S. 65–77 und in SB 2, S. 81 ff.

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tätstheorie“ für seinen Band der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften völlig übertragen, den er eigentlich mit ihm zusammen verfassen wollte. Und Pauli löste dann die mathematisch wie physikalisch äußerst anspruchsvolle Aufgabe innerhalb eines Jahres, zusätzlich zur Arbeit an seiner Dissertation. Der Lehrer war mit dem Ergebnis äußerst zufrieden und betonte im Vorwort zur gesonderten Ausgabe des im Herbst 1921 erschienenen Artikels (Pauli 1921a): „Obgleich damals noch Student, war Herr Pauli nicht nur mit den neuesten Gedankengängen der Relativitätstheorie durch eigene Untersuchungen heimisch, sondern auch mit der Literatur des Gegenstandes voll vertraut.“ Noch höheres Lob zollte feierlich Albert Einstein in seiner Buchbesprechung in den Worten: „Wer dieses reife und groß angelegte Werk studiert, möchte nicht glauben, daß der Verfasser ein Mann von 21 Jahren ist. Man weiß nicht, was man am meisten bewundern soll, das psychologische Verständnis für die Ideenentwicklung, die Sicherheit der mathematischen Deduktion, den tiefen physikalischen Blick, das Vermögen übersichtlicher systematischer Darstellung, die Literaturkenntnis, die sachliche Vollständigkeit, die Sicherheit der Kritik.“39

Als Heisenberg zum ersten Mal Pauli begegnete, hatte sich dieser auch schon einige Kompetenz in der Behandlung von atomphysikalischen Problemen erworben. So war im Juni 1920 von ihm eine erste Untersuchung, „Theoretische Bemerkungen über den Diamagnetismus“, bei der Physikalischen Zeitschrift eingegangen, und in Bad Nauheim hatte er aus einer weiteren Untersuchung über „Quantentheorie und Magneton“ vorgetragen, in der er zum ersten Mal das sogenannte „Bohr’sche Magneton“ μ B als grundlegende Einheit für das magnetische Moment des Elektrons im Atom einführte, nämlich die Größe

μB =

eh L, 4π

(2.1)

worin e (Pauli schrieb damals dafür η) den Absolutwert der Elektronenladung, h die Planck’sche Konstante und L die (Loschmidt’sche oder Avogadro’sche) Zahl der Atome im Gramm-Atom bedeuteten (Pauli 1920; S. 615).40 In der Tat fand Pauli, wie er Heisenberg bereits in ihrem ersten Gespräch gestand, eigentlich „die Atomphysik im Grunde viel interessanter“ als die Relativitätstheorie, denn wie er dem Neuling Heisenberg gleich umfassend informierte: „In der Atomphysik gibt es eine Fülle noch unverstandener experimenteller Ergebnisse. Die Aussagen der Natur an einer Stelle scheinen denen an einer anderen Stelle zu widersprechen, und es ist bisher nicht möglich gewesen, ein auch nur halbwegs widerspruchsfreies Bild der Zusammenhänge zu zeichnen. Es ist zwar dem Dänen Niels Bohr gelungen, die merkwürdige Stabilität der Atome gegenüber äußeren Störungen mit der Planck’schen Hypothese in Verbindung zu bringen – die man auch nicht versteht – und neuerdings soll 39

A. Einstein, W. Pauli, jun.: Relativitätstheorie. Naturwissenschaften 10, 184–185 (1922). Für weitere Details über den Relativitätstheorie-Artikel (Pauli 1921) sei verwiesen auf K. von Meyenn: Das Jahr 1920. Relativitätsartikel und erste Arbeiten zur Atomphysik in PB I, S. 13–14. 40 Siehe Pauli 1920, S. 615, wiederabgedruckt in PCW 2, S. 36. Eine ausführliche Diskussion der frühen wissenschaftlichen Arbeiten Paulis findet man in Mehra-Rechenberg 1/1, S. 376–396, sowie in Enz 2002, Kapitel II und III.

2.1 Arnold Sommerfeld und seine Münchner Schule

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Bohr sogar das Periodische System der Elemente und die chemischen Eigenschaften einzelner Stoffe qualitativ verständlich machen können. Aber wie er das zuwege bringen will, kann ich nicht recht einsehen, da er ja die genannten Widersprüche nicht beseitigen kann.“ (Heisenberg 1969, S. 43)

Diese Widersprüche zu beseitigen empfahl Pauli als die Aufgabe der atomtheoretischen Forschung in den nächsten Jahren, und er ermunterte auch den Studienanfänger, sich bald an den Bemühungen zu beteiligen, denen er auch selbst seine Dissertation über das Wasserstoffmolekülion widmete. Natürlich gehörte der frühreife Pauli bereits von Anfang seines Studiums an zum engsten Kreis der Sommerfeld-Schüler, die sich in dessen Seminar versammelten. Als der Professor im Herbst 1920 dem Anfänger Heisenberg hier so großzügig vorzeitig Einlass gewährte, fand dieser noch einige ältere Mitglieder vor: etwa den 1888 in Berlin geborenen Paul Ewald, der sich 1917 in München habilitiert hatte und nun schon selbst Vorlesungen hielt, und den jüngeren, 1893 in Stuttgart geborenen Erwin Fues, der eben erst in München promoviert hatte und sich 1922 an der Münchner Universität habilitieren würde. Gerade abwesend war Adolf Kratzer, 1893 aus Günzburg gebürtig, denn Sommerfeld hatte ihn nach der Promotion im Sommer 1920 auf ein Jahr dem Göttinger Mathematiker David Hilbert als physikalischen Assistenten ausgeliehen. Kratzer habilitierte sich dann 1921 wieder in München und blieb dort ein Jahr als Privatdozent, ehe er, wie bereits berichtet wurde, als Ordinarius für theoretische Physik an die Universität Münster ging. Dem Sommerfeld’schen Seminar war noch Karl Ferdinand Herzfeld eng verbunden, der 1892 in Wien geboren wurde, ab 1910 dort an der Universität sowie in Zürich und Göttingen studiert und schließlich 1914 in Wien den Doktorgrad erhalten hatte. Nach vierjährigem Kriegsdienst in der Armee seines Heimatlandes kam er 1919 in München an, um neben Physik auch Chemie zu lernen. Bereits 1920 erwarb er sich die Stellung eines Privatdozenten in theoretischer Physik und physikalischer Chemie und konnte eine Assistentenstelle bei dem bekannten Physikochemiker Kasimir Fajans antreten. Herzfeld hielt dann Spezialvorlesungen und kündigte etwa im Wintersemester 1921/22 eine solche unter dem Titel „Quantenmechanik der Atommodelle“ an, in der die Bezeichnung „Quantenmechanik“ wohl zum ersten Mal auftrat. Schließlich stieß im Frühjahr 1921 noch ein jüngeres Mitglied zum Sommerfeld’schen Seminar: Otto Laporte, 1902 in Mainz geboren, hatte vorher ein Jahr in Frankfurt studiert und wurde mit einer Empfehlung Max Borns in München unbedenklich aufgenommen. Der Professor beriet ihn bei der Auswahl der Vorlesungen und gab ihm sofort ein Vortragsthema: Er sollte über den sogenannten „Einstein-de Haas-Effekt“ referieren – den 1916 von Albert Einstein und Johannes Wander de Haas in Berlin gefundenen Nachweis der „Ampère’schen Ströme“ in Metallstäben –, obwohl er bisher weder eine Elektrodynamikvorlesung besucht noch je etwas vom Bohr’schen Atommodell gehört hatte.41 Laporte schloss sich sofort eng an das Duo Heisenberg und Pauli an, und Heisenberg erinnerte sich 41

O. Laporte, Interview mit SHQP 1964. Zu Laportes Biographie siehe H.R. Crane und D.M. Dennison: Otto Laporte, July 23, 1900 – March 28, 1971. National Academy of Sciences. Biographical Memoirs 50, 268–285 (1979).

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

später lebhaft an gemeinsame physikalische Diskussionen: „Otto mit seinem gescheiten Pragmatismus war ein guter Vermittler zwischen Wolfgang und mir.“42 Die Teilnahme am „Seminar“ des Sommerfeld’schen Institutes, einer wöchentlichen Einrichtung, war im allgemeinen fortgeschrittenen Studenten vorbehalten – Heisenberg und Laporte stellten, wie schon vorher Pauli, eine Ausnahme dar. Als Mitglieder genossen sie freilich nun wesentliche Vorteile. Außer ihrem direkten und ständigen Verkehr mit dem Professor bekamen sie Zutritt zu einer umfangreichen physikalischen Literatur in der institutseigenen Bibliothek, vor allem zu den neuesten Heften der wichtigsten Zeitschriften. Die erworbenen Kenntnisse konnten sie dann natürlich nicht nur für ihre Seminarvorträge, sondern auch bald in eigenen wissenschaftlichen Untersuchungen oder sogar Publikationen verwenden. In den Seminarvorträgen mussten die Teilnehmer über ein bestimmtes, älteres oder auch brandneues Thema vortragen, das dann gemeinsam diskutiert wurde. Sommerfelds Assistent bekleidete in dem Seminar eine wichtige Stellung; er beriet die Mitglieder des Seminars in ihren physikalischen Problemen und in der Auswahl der physikalischen Literatur, und er holte gelegentlich die Sonderdrucke und Doktorarbeiten für sie aus dem Zimmer des Professors. Als Heisenberg in München studierte, war zunächst Paul Ewald Sommerfelds Assistent, und als dieser dem Ruf nach Stuttgart folgte, rückte Gregor Wentzel, der im Frühjahr 1921 promovierte, in seine Rolle. Pauli, der erst am 25. Juli 1921 mit „summa cum laude“ seine Doktorprüfung ablegte, war bereits längst vorher als Hilfsassistent tätig.43 Neben den regelmäßigen Veranstaltungen des Seminars, gab es im Institut gelegentlich improvisierte Sonderseminare und Kolloquien, wobei in der Regel Gäste von außerhalb vortrugen. Das wissenschaftliche Leben in Sommerfelds Umgebung gestaltete sich daher äußerst rege, reichhaltig und geistig anspruchsvoll. Der der Professor unterrichtete sich nämlich über die ihn interessierenden in der Physik keineswegs allein aus der Fachliteratur und den ihm zugeschickten Sonderdrucken von Kollegen; er gab auch seinen Studenten publizierte Arbeiten oder gar an ihn gerichtete Briefe der Korrespondenten zur Durchsicht, deren Ergebnisse sie dann in den Veranstaltungen des Instituts analysieren sollten.44 Die frühe Weiter42

Heisenberg 1969, S. 47. Der Autor (l.c., S. 41–54) berichtete besonders über einen gemeinsamen Ausflug zu Dritt in die bayerischen Berge, von Benediktbeuren ins Loisachtal, auf dem sie sich über grundsätzliche Fragen in den physikalischen Theorien unterhielten. Während sich Laporte für eine eher praktisch funktionierende mathematische Beschreibung aussprach, die Heisenberg als „Phänomenologie“ bezeichntete – später wurde sie vornehmlich in der angelsächsischen Wissenschaft mit großem Erfolg ausgeübt – stellte Pauli den Bezug auf die Ursachen von Gruppen von Erscheinungen in den Vordergrund. Heisenberg selbst argumentierte schließlich, man müsse vor allem die Begriffe in einer Theorie genauer verstehen (siehe l.c., S. 47–54). 43 Vor der Promotion konnte ein Doktorand die Stelle des „Verwalters einer wissenschaftlichen Assistentenstelle“ einnehmen, die an einem experimentellen Institut sogar honoriert wurde, denn die Verwalter arbeiteten als Hilfskräfte im entsprechenden physikalischen Praktikum mit. Als Sommerfelds Assistenten dienten vor Ewald zuerst Peter Debye, Max Laue, und ab 1911 mit kriegsbedingten Unterbrechungen Wilhelm Lenz, bis er 1920 als Extraordinarius an die Universität Rostock geholt wurde. 44 Sommerfeld führte, wie bereits erwähnt, in dieser Zeit einen regen Briefwechsel u. a. mit Einstein (siehe ESB, S. 36), aber auch mit experimentellen Kollegen wie Friedrich Paschen und Ernst Back, die ihn über ihre Messergebnisse oft vor der Publikation unterrichteten.

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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gabe von wichtigen Informationen an die Schüler stellte einen bedeutsamen Teil ihrer Ausbildung dar, und Sommerfeld holte alle einzeln regelmäßig in sein Zimmer zur Aussprache. So wurde auch Heisenberg nach seiner Erinnerung fast jeden zweiten Morgen zum Chef zitiert. Dieser erkundigte sich dann nach den Fortschritten bei der Untersuchung der gestellten Probleme, nach der Meinung des Studenten über die gelesenen Publikationen, oder er schlug neue Probleme zur Bearbeitung vor. So sagte er gelegentlich: „Ich kann dieses Problem nicht lösen, versuchen Sie es einmal selbst.“45 Gerade diese intensiven und ehrlich persönlichen Bemühungen um die wissenschaftliche Entwicklung seiner Schüler, und nicht nur diese, zeichnete den großen Lehrer Sommerfeld aus.

2.2 Heisenbergs Studium, seine „halben Quanten“ und die Zusammenarbeit mit Sommerfeld über den anomalen Zeeman-Effekt und andere spektroskopische Probleme (Herbst 1920 bis Sommer 1922) Im Lebenslauf zu seiner Dissertation schrieb Werner Heisenberg etwas förmlich über seinen Studiengang: „Von November 1920 bis Juli 1922 studierte er in München theoretische Physik unter Leitung von Herrn Professor Dr. Sommerfeld, hörte ausserdem Vorlesungen bei den Herren Professoren Wien, v. Seeliger, Pringsheim, Voss, Rosenthal und nahm an dem physikalischen Praktikum bei Herrn Wien und den Seminarübungen der Herren Professoren Pringsheim und Rosenthal teil.“46 Sommerfeld fing im Winter 1920/21 wieder mit einem neuen Zyklus seiner Hauptkurse über theoretische Physik an, mit der „Mechanik“, und der Studienanfänger konnte diese umso leichter verfolgen, als er sich bereits im Gymnasium die Differential- und Integralrechnung beigebracht hatte. Noch über 22 Jahre später, am dritten März 1943 würde sich Heisenberg bei seinem früheren Lehrer für die Zusendung des gerade veröffentlichten 1. Bandes der Vorlesungen (Sommerfeld 1943) bedanken und aus Berlin schreiben: „Ich habe Ihr Buch schon ein paar Tage mit dem größten Vergnügen studiert. Erstens erweckte dieses Studium in mir liebe Erinnerungen an mein erstes Semester in München, als ich noch bei Herrn Weihnacht Übungsarbeiten abliefern mußte. Zweitens haben die vielen Beispiele in Ihrem Buch, die die Mechanik eigentlich zum Mustergut in der Physik machen, mir große Freude bereitet. Man merkt auch am Text des Buches, daß sie auch Ihnen Freude gemacht haben, und das ist ja wohl auch der Grund dafür, daß Ihre Mechanik mich damals – ebenso wie manche andere Studenten – endgültig für das Studium der theoretischen Physik gewonnen hat.“ (SB 2, S. 552–553)

45

Siehe W. Heisenberg, SHQP-Interview 1963. Siehe W. Heisenberg, Lebenslauf. In Dissertation Die Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeiten. Inauguraldissertation zur Erlangung der Doktorwürde an der Hohen Philosophischen Fakultät, II: Section der Ludwig-Maximilian-Universität München, vorgelegt am 19.Juli 1923, fortan zitiert als Heisenberg 1923. Siehe dort die letzte Seite.

46

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Im folgenden Sommersemester hörte der Student Heisenberg die Vorlesungen, die Sommerfeld über „Hydrodynamik, Elastizität usw.“ angekündigt hatte, im Wintersemester 1921/22 die über „Maxwell’sche und Elektronentheorie“ und schließlich im Sommersemester 1923 die über „Optik“.47„Sommerfelds große Vorlesungen waren ziemlich überfüllt, wenngleich ein großer Teil der Hörer später aufgab“, erinnerte sich der Mitstudent Otto Laporte und merkte weiter an: „Es gab keine Prüfungen und jeder, der wollte, konnte kommen. Oft hatte er 80 oder 90 Studenten in der großen Vorlesung. Dazu verteilte er jeweils Übungsaufgaben, und es gab besondere Übungsstunden, die üblicherweise ein Assistent leitete, und Sommerfeld kam am Ende dazu.“48

Heisenberg allerdings beteiligte sich wirklich sehr eifrig an diesen Übungen, denn das Lösen von Problemen kannte er bereits aus seiner Schulzeit und liebte es besonders. Neben den Hauptvorlesungen, jede vier Stunden pro Woche (Montag bis Donnerstag, 9–10 Uhr) mit zusätzlichen zwei Übungsstunden, kündigte Sommerfeld in den meisten Semestern noch eine zweistündige Spezialvorlesung nachmittags an, z. B. im Sommersemester 1921 über das Thema „Magneto- und Elektrooptik“, den er im folgenden Jahr wiederholte. Im Wintersemester 1921/22 las er über „Randwertaufgaben aus der Maxwellchen Theorie“. In diesen Kursen, die sich an fortgeschrittene Studenten richteten, behandelte er nach Heisenbergs und Laportes Aussagen meist „Atomspektren und ähnliches“, d. h. Probleme aus der neuesten Quantentheorie des Atomaufbaues, wie sie in den ersten drei Auflagen seines Buches Atombau und Spektrallinien vorkamen – im Sommersemester 1922 etwa sicher auch solche aus seiner letzten Zusammenarbeit mit Heisenberg über die Erklärung der anomalen Zeeman-Effekte. Über spezielle Themen aus der theoretischen Physik lasen auch die Privatdozenten aus Sommerfelds Institut, namentlich Paul Ewald und Adolf Kratzer, dazu Karl Herzfeld, welche die Studenten, besonders auch der lerneifrige Heisenberg, im Allgemeinen ebenfalls besuchten. So standen Kurse über „Kinetische Gastheorie“ (von Ewald im Sommersemester 1921), „Quantenmechanik der Atommodelle“ (von Herzfeld im Wintersemester 1921/22) und „Theorie der Wärmestrahlung“ (von Kratzer im Sommersemester 1922) in den Vorlesungsverzeichnissen. Heisenberg hörte außerdem im Sommer 1921 Herzfelds dreistündige Vorlesungen „Mathematische Einleitung in die physikalische Chemie“, die Themen aus der Gleichgewichtsthermodynamik, van t’Hoffs Gesetz und chemische Reaktionen behandelten. Er stellte fest, dass der 47

Siehe die Vorlesungsverzeichnisse der Ludwig-Maximilians-Universität München bzw. Ankündigungen in der Physikalischen Zeitschrift der Jahrgänge 1920–1923. Sommerfeld veröffentlichte den Inhalt seiner Kursvorlesungen ab 1943 als Vorlesungen über theoretische Physik bei der Akademischen Verlagsgesellschaft, Leipzig bzw. (nach dem 2. Weltkrieg) auch bei Dieterich, Wiesbaden: Band 1: Mechanik, 1. Aufl., Leipzig 1943; Band 2: Mechanik der deformierbaren Medien, 1. Aufl., Leipzig 1945; Band 3: Elektrodynamik, 1. Aufl., Wiesbaden 1948, Leipzig 1949; Band 4: Optik, 1. Aufl., Wiesbaden 1950; Band 5: Thermodynamik und Statistik, 1. Aufl., Wiesbaden 1952; Band 6: Partielle Differentialgleichungen der Physik, 1. Aufl., Leipzig 1945. 48 O. Laporte, SHQP-Interview 1964.

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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Privatdozent zwar im Vergleich zu Sommerfeld schlecht vortrug, aber trotzdem ein guter Lehrer war, von dem man viel lernen konnte.49 Viel weniger zog den künftigen theoretischen Physiker der andere zweisemestrige Hauptkurs an, den jeder Physikstudent unbedingt belegen musste. Was der berühmte Experimentalphysiker Willy Wien, der gerade von Würzburg nach München gekommen war, – hier wie dort als Nachfolger Wilhelm Conrad Röntgens – an Experimenten vorführte, war nach seinem Geschmack doch zu sehr „auf Schau ausgerichtet und vermittelte nicht viel Information“, da es Heisenberg „nicht klar wurde, wovon sie handelten“. Trotzdem wird er wohl zwei Semester lang, d. h. im Winter 1920/21 und im Sommer 1921, die Vorlesungen des frühen Pioniers der Strahlungsphysik – er war auf einem ostpreußischen Gut in der Nähe Königsbergs geboren worden war, hatte 1886 bei Hermann von Helmholtz an der Universität Berlin promoviert und dann an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt zwischen 1893 und 1895 die nach ihm benannten und 1911 mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Strahlungsgesetze entdeckt – einigermaßen brav durchgesessen haben. Gelegentlich besuchte Heisenberg auch zur Abwechslung die Übersichtskollegs „Experimentalphysik I und II“ des anderen, älteren Physikordinarius Leo Graetz.50 Schließlich musste er, wie jeder angehende Physiker, an den praktischen „Physikalischen Übungen“ in Wiens Institut teilnehmen, die er im Sommersemester 1921, wohl jeden Mittwochnachmittags von 2–6 Uhr absolvierte.51 Dort wurden die Studenten mit den Meßmethoden vertraut gemacht und führten einige einfache Versuche aus verschiedenen Bereichen der Experimentalphysik aus, deren Ergebnisse sie dann auswerten mussten. Heisenberg zeigte freilich kaum großes Interesse und kein großes Geschick in experimentellen Details der Ausführung, gelegentlich nahm er andere Kenntnisse zu Hilfe, um zum gewünschten Erfolg zu gelangen. Als er z. B. einmal mit seinem Praktikumskollegen – jeweils zwei Studenten arbeiteten zusammen – die Frequenz einer Stimmgabel bestimmen sollte, erriet er sie als geübter Musiker einfach mit seinem absoluten Gehör.52 49

Am 25. Mai 1970 bedankte sich Karl Herzfeld bei seinem früheren Studenten Heisenberg für die Zusendung von dessen Autobiographie (Heisenberg 1969) und schrieb dazu: „Es ist ein Buch, das man immer wieder lesen muß, um es sich anzueignen, und das die Münchner Zeit wieder aufleben macht.“ (WHN ). 50 Siehe W. Heisenberg, SHQP-Interview 1963. Wien las im Wintersemester 1920/21 „Experimentalphysik I (Mechanik, Schallehre, Wärme, Magnetismus, Elekrostatik)“ und im Sommersemester 1921 „Experimentalphysik II (Elektromagnetismus und Optik)“, jeweils 5-stündig. Graetz kündigte zur selben Zeit in einem kleineren Hörsal ähnliche Kurse über „Experimentalphysik I (Mechanik, Akustik)“ bzw. „Experimentalphysik II (Wärme, Elekrizität)“ an. Leo Graetz, 1856 in Breslau geboren, hatte sich nach dem Studium in Berlin und Straßburg (wo er 1881 den Dr. phil. erwarb) schon 1883 an der Universität München habilitiert und war 1883 zum Extraordinarius und schließlich 1908 zum Ordinarius aufgestiegen. Er bearbeitete viele experimentelle Fragen, etwa aus den Arbeiten der Wärmeleitung, der Wärmestrahlung, der elektromagnetischen und der Röntgenstrahlung und hatte sein Labor im Keller des für Eugen Lommel fertig gestellten Physikalischen Institutes, das später dessen Nachfolger Röntgen (seit 1900) und Wien (seit 1920) leiteten. 51 Am alternativen Termin, Dienstag zur selben Zeit, überschnitt sich das Anfängerpraktikum mit dem Seminar Sommerfelds, das für 5 bis 7 Uhr abends angekündigt war. 52 Wir kommen auf diese Begebenheit später in diesem Abschnitt zurück.

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Nein, Heisenberg kümmerte sich von Anfang an herzlich wenig um seine experimentelle Ausbildung, und das sollte er später noch zu bereuen haben. Er wollte aber lieber die Probleme der theoretischen Physik mit mathematischen Methoden lösen, und das konnte er kaum bei Wien oder einem anderen Experimentalphysiker lernen. Täglich verbrachte er mehrere Stunden – im Gegensatz zu Pauli stand er früh am Morgen auf – in Sommerfelds Institut, schaute die jüngsten Hefte der physikalischen Zeitschriften durch und konsultierte Lehrbücher, um die publizierten Artikel besser zu verstehen. Kurz gesagt, er bereitete sich von Anfang an auf eigene theoretische Untersuchungen vor. Das Institut Sommerfelds bildete also das Zentrum seines Studiums. Über dem Laboratorium im Untergeschoß standen den Theoretikern drei Räume zur Verfügung: den einen benützte der Professor als Büro, einen der beiden anderen bestimmte er zum Seminarraum, in dem jeder seiner 5–10 fortgeschrittenen Studenten einen eigenen Tisch besaß. Pauli als Hilfsassistent „thronte auf einem kleinen Podest hinter seinem Schreibtisch, von dem aus er die Arbeiten der anderen überblicken konnte“.53 Außer ins theoretische Seminar an jeden Dienstag von 5–7 Uhr nachmittags im kleinen Hörsaal des Institutes, ging Heisenberg oft ins „Münchner Kolloquium“, das gemeinsam von den Dozenten der Universität und der Technischen Hochschule jeden Mittwochabend veranstaltet wurde. Er hörte dort vor allem Vorträge von Experten, etwa aus der Spektroskopie und aus der Experimentalphysik, auch wenn er diesen manchmal nur schwer folgen konnte. Insgesamt kann man aber wirklich nicht behaupten, dass er seine physikalischen Studien zu einseitig betrieb – auf jeden Fall ist keineswegs erwiesen, dass er wegen seines wachsenden Interesses an der quantentheoretischen Atomphysik die klassischen theoretischen Disziplinen der Physik vernachlässigte. Allerdings schenkte er insgesamt der experimentellen Seite des Studiums ziemlich wenig Aufmerksamkeit, und dieses Verhalten rächte sich in der Doktorprüfung. Obwohl August Heisenberg dem Sohn den Weg zu Sommerfeld und der theoretischen Physik eröffnet hatte, sorgte er sich gleichzeitig um seine Zukunft. Denn das gewählte Fachgebiet bot Werner, im Gegensatz zur Mathematik und der Experimentalphysik, damals nur geringe Aussicht auf eine akademische Karriere, eine Stelle in der Industrie oder selbst an den Gymnasien. Er beachtete aber zunächst die warnenden Ratschläge des Vaters durchaus, ja er belegte im ersten Semester nicht einmal offiziell Sommerfelds Hauptvorlesung „Mechanik“, sondern nur die Übungen, dafür aber die 4-stündige Mathematikvorlesung Arthur Rosenthals, der in die analytische und Differentialgeometrie einführte. Der Studienanfänger schätzte den gerade zum Extraordinarius beförderten 33-jährigen Franken zum einen als einen „sehr netten Herren“, zum anderen aber als exzellenten Lehrer, der sein Fach den Schülern attraktiv näherbrachte. Heisenberg wetteiferte mit einem drei Jahre älteren Studenten, dem späteren Mathematikprofessor Robert Sauer, in der Lösung der gestellten Aufgaben aus den Übungsaufgaben zu Rosenthals Vorlesung.54 53

Die bei Cassidy 1995, S. 38 geschilderte Situation fand der Autor im wesentlichen noch 40 Jahre später unter Sommerfelds Nachfolger Fritz Bopp vor. 54 Heisenberg berichtete über Rosenthals Vorlesungen ausführlich im ersten SHQP Interview. Siehe auch Mehra-Rechenberg 2, S. 25–26.

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Weniger hielt er allerdings von den Lehrmethoden des über 70-jährigen Schlesiers Alfred Pringsheim, nebenbei eines ausgezeichneten Liebhabers und Kenners der Musik und der bildenden Kunst. Dieser, seit 1922 Ordinarius in München, war ein über sein Fachgebiet hinaus bekannter Mathematiker und konnte auch hinreißend klare populäre Vorträge halten. Laporte, der wie Heisenberg seine Vorlesungen über Differentialrechnung und Funktionentheorie besuchte, berichtete über ihn im AHQP-Interview von 1964: „Er war ein reicher Mann und besaß eine der besten Sammlungen italienischer Majolika. Er galt als Mann der Funktionentheorie vom strengsten Weierstraßschen Typ, aber er las so spannend, daß ich vollständig gefangen genommen wurde. Sommerfeld lehnte ihn ebenso vollständig ab und sagte zu mir: ,Folgen Sie nicht Weierstraß, sondern nur Riemann‘. Pringsheim verbrachte gelegentlich eine halbe Stunde, um den Begriff der Riemannschen Fläche lächerlich zu machen. Wir bekamen nie ein Integral zu Gesicht, wir arbeiteten nur mit Mittelwerten und ähnlichen Begriffen, unendliche Reihen, was Sommerfeld vollständig ablehnte.“

Heisenberg hielt sich andererseits durchaus an seinen Meister, wenn er die allzu strengen mathematischen Methoden in der Physik kritisch beurteilte. Er selbst fand nie Geschmack an den Existenzbeweisen, wie sie Lindemann und Pringsheim besonders pflegten. 55 Trotzdem zählte er Pringsheim unter seine akademische Lehrer, nannte aber auch den noch älteren, 1845 in Altona geborenen Aurel Voss, der gleichzeitig mit Pringsheim nach München berufen wurde und die Funktionentheorie in einer anschaulicheren Weise vermittelte, die Heisenberg noch wertvolle Dienste in seiner zukünftigen wissenschaftlichen Arbeit leisten sollte. Während mathematische Methoden natürlich eine grundlegende Rolle in der Ausbildung eines theoretischen Physikers spielten und Mathematik auch ein unumgängliches Prüfungsfach bei der Promotion war, hatte er im anderen Nebenfach im Doktorexamen freie Wahl. Weil er sich schon als Gymnasiast sehr für die Astronomie interessierte, belegte er mehrere Semester lang Vorlesungen beim jungen Privatdozenten Hans Kienle, der ihn nach einem halben Jahrhundert, am 30. Oktober 1970, schrieb: „Ich denke vor allem an die erste Begegnung mit Ihnen in München, als Sie mit Pauli und Wentzel die einzigen Hörer meiner Vorlesungen über Stellarastronomie waren, im Wintersemester 20/21, das sich jetzt zum 50. Male jährt.“ Heisenberg ging aber auch ins Kolleg des langjährigen Chefs der Münchner Astronomen, des 1849 im österreichischen Bielitz-Biala geborenen Hugo von Seeliger, der ein Pioniers in der Sternstatistik war. Dieser las z. B. im Wintersemester 1921/22 einen Kurs über „Himmelsmechanik“ und im folgenden Sommersemester einen über „Einzelne Kapitel des Problems der 3 Körper“, welche den Sommerfeldschüler wegen ähnlicher Probleme, die in der Atomphysik – namentlich bei der Berechnung etwa der Energiezustände des Heliumatoms (Heisenberg) und des Wasserstoffmolekülions (Pauli) – auftraten, natürlich besonders interessierten. Seeliger stand übrigens, ganz im Gegensatz zu seinem genialen 55

Übrigens würde Heisenberg viele Jahre nach Pringsheims Tod in ein verwandschaftliches Verhältnis zu diesem treten, als seine Tochter Christine 1966 dessen Urenkel Frido Mann heiratete.

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Schüler Karl Schwarzschild, den modernen Theorien, vor allen Dingen Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, ablehnend gegenüber. Er starb bereits 1924. Aber Kienle würde Heisenberg im Laufe seines Lebens immer wieder begegnen und dann dessen Wertschätzung der Astrophysik wesentlich vertiefen. Mit der Aufnahme in das Seminar Arnold Sommerfelds an der Universität München wechselte Heisenberg seine Studienpläne von der Mathematik zur theoretischen Physik, besonders wandte er sich dem brandaktuellen Gebiet der Atomphysik zu, das auch der Titel „Atombau und Spektrallinien“ des Hauptwerkes seines Lehrers (Sommerfeld 1919) umriss. Spektrallinien wurden erstmals im Jahr 1802 vom englischen Arzt und Naturforscher William Hyde Wollaston als dunkle Linien im Spektrum des Sonnenlichtes erkannt. Zwölf Jahre später beobachtete der Niederbayer Joseph Fraunhofer in seiner optisch-mechanischen Werkstatt in Benediktbeuren diese Linien erneut und verwendete sie auch praktisch zur Bestimmung der Brechzahl verschiedener Gläser. Obwohl sich in den nächsten Jahrzehnten Physiker in Europa mit den „Fraunhofer’schen Linien“ beschäftigten und ihren Ursprung in der selektiven Absorption des ursprünglich kontinuierlich über die Wellenlängen verteilten Sonnenlichtes vermuteten (so der Engländer David Brewster schon 1832), begründeten erst der Chemiker Robert Bunsen und der Physiker Gustav Kirchhoff gemeinsam in Heidelberg den neuen Wissenschaftszweig der „chemischen Spektralanalyse“. Sie bauten auch die Standardapparatur, um die „charakteristischen Spektren“ der verschiedenen chemischen Elemente, deren Substanzen zur Anregung in die farblose Gasflamme des sogenannten „Bunsenbrenners“ gebracht wurden, mit Hilfe eines Glasprismas, eines Schlitzes und eines Beobachtungsteleskops entweder als helle Emissions- oder dunkle Absorptionslinien zu ermitteln (Kirchhoff und Bunsen 1860). Gegen Ende des 19. Jahrhunderts widmeten sich viele Physiker, Chemiker und Astronomen spektroskopischen Untersuchungen, sowohl um die chemische Zusammensetzung von Materialproben nachzuweisen als auch um neue chemische Grundstoffe (Elemente) in irdischen und kosmischen Körpern nachzuweisen. In Deutschland arbeiteten etwa Heinrich Kayser und Carl Runge von der Technischen Hochschule Hannover, in Schweden vor allem Johannes (Janne) Robert Rydberg von der Universität Lund an vorderster Forschungsfront. Rydberg verallgemeinerte insbesondere ein Gesetz, das Johann Jakob Balmer, ein Lehrer der höheren Töchterschule in Basel, für die Spektrallinien des Wasserstoffs aufgestellt hatte. Dieser konnte nämlich die Wellenlängen λ der ihm bekannten Wasserstofflinien in einem Gesetz mit zwei ganzen Zahlen n und m ausdrücken (Balmer 1885). Rydberg schrieb nun seine verallgemeinernde „Balmer-Formel“ für die Frequenz ν ( = c λ , mit c der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) als ⎡1

1 ⎤

ν = R⎢ 2 − 2 ⎥ , m ⎦ ⎣n

(2.2)

für die verschiedenen Gruppen oder „Serien“ der Wasserstofflinien nieder. Eine bestimmte „Serie“ bezeichnete er dabei durch die Zahl n (= 1,2,3…), und die allgemeine Konstante R, welche später die „Rydberg-Konstante“ genannt wurde, cha-

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rakterisiert die einzelnen Linien durch das Zahlenpaar n und m, mit m = n,n + 1, usw. (Rydberg 1894). Der Schwede dehnte nämlich die Formel (2.2) in jahrelanger Arbeit auch auf die Spektren anderer Elemente aus, deren scharfe „Hauptserien“ und diffuse „Nebenserien“ unter Verwendung zusätzlicher Konstanten beschrieben werden mussten. Der Schweizer Walther Ritz schließlich gab in seiner Göttinger Doktorarbeit von 1903 und der späteren Habilitationsschrift die allgemeinsten Formeln für Linien der Atomspektren an und fügte sein wichtiges „Kombinationsprinzip“ (siehe Ritz 1908) hinzu, nach dem jede Frequenz einer Spektrallinie eines gegebenen chemischen Elementes als Differenz der Frequenzen zweier Spektrallinien ausgedrückt werden konnte.56 Die erste Verbindung zwischen den beobachteten Spektren der Atome und ihrer physikalischen Struktur hatte Hendrik Antoon Lorentz bereits 1897 hergestellt, als er die von seinem Leydener Kollegen Pieter Zeeman entdeckte und bereits vermessene Aufspaltung einer Spektrallinie des Cadmiums im starken Magnetfeld (Zeeman 1897) mit Hilfe eines im Atom oszillierenden Elektrons theoretisch erklärte. Er erhielt damals für das beobachtete „Zeeman-Triplett“, welches aus der unverschobenen Linie mit der Frequenz ν 0 und zwei im spektroskopischen Bild seitlich entgegengesetzt verschobenen Linien ν + und ν − bestand, die Gleichung

ν ± =ν 0 ±

eH , 4πme c

(2.3)

wobei e den Absolutwert der elektrischen Ladung des kurz zuvor entdeckten Elektrons, me dessen Masse und H die Stärke des angewandten magnetischen Feldes angaben (Lorentz 1897 ). Niels Bohr stellte dann 16 Jahre später sein quantentheoretisches Atommodell auf, und als ersten Erfolg leitete er die Balmer’sche Formel (2.2) für das Wasserstoffatom ab. Er berechnete nun insbesondere den Wert für die Konstante R zu R = 2π 2 me e 4 / h 3 bzw. genauer R =

2π 2 me e 4 M H M H + me h3

(2.4)

falls er im Wasserstoffatom noch die Mitbewegung des Wasserstoffkerns (Masse MH) berücksichtigte, um den das Elektron in kreisförmigen Bahnen rotiert (Bohr 1913). Arnold Sommerfeld betrachtete gerade dieses Ergebnis als eine bedeutende Entdeckung, weil der junge Däne zum ersten Mal das Spektrum eines Atoms aus ersten physikalischen Prinzipien hergeleitet hatte. Auch die experimentelle Spektroskopie der Atome und Moleküle hatte in den zweieinhalb Jahrzehnten vor 1913 einen bedeutenden Aufschwung erlebt. Neben die Spektroskopie im Bereich optischer, also dem Auge sichtbarer Frequenzen, war inzwischen die Beobachtung von infraroten und von ultravioletten Linien getreten, seit 1912 auch die von diskreten Röntgenlinien. Neue instrumentelle Methoden, welche etwa das konkave Diffraktionsgitter des Amerikaners Henry Augustus Rowland oder das Interferometer seines Landsmannes Albert Abraham Michelson 56

Auch für die sogenannten „Bandenspektren“, die man den Molekülen zuordnete, wurden Gesetze mit ganzen Zahlen gefunden. Das erste gab der Franzose Henri Alexandre Deslandres bereits 1887 an.

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

einbezogen, halfen den Spezialisten, bisher unzugängliche Wellenlängenbereiche zu erschließen und die Auflösung der beobachteten Spektrallinien zu verfeinern. So fanden Thomas Preston in Dublin schon Ende 1897 und kurz darauf auch Alfred Marie Cornu in Paris mit nicht zu großen Magnetfeldern den „anomalen Zeeman-Effekt“ bei den Atomen der Elemente Cadmium, Natrium und Magnesium (Preston 1898, Cornu 1898). Carl Runge und Friedrich Paschen setzten in Hannover systematisch diese Untersuchungen fort. Runge, der 1906 in Göttingen auf eine Professur für angewandte Mathematik berufen wurde, verkündete schließlich mehrere Regelmäßigkeiten, die die magnetische Aufspaltung der Spektrallinien bei den beobachteten Fällen in komplexe Viellinienmuster beschrieben: Namentlich betrugen deren Zwischenabstände für ein gegebenes Atom Vielfache eines bestimmten Bruches q r , multipliziert mit der normalen (nach dem Engländer Joseph Larmor bezeichneten) Zeemanaufspaltung ν L = ( eH 4πme c ) (siehe Runge 1907). Darauf nahm sich der wohl erfahrenste und sorgfältigste Spektroskopiker seiner Zeit, der 1865 im Schwerin geborene Friedrich Paschen, dieses Problems an. Er war 1901 von der Technischen Hochschule Hannover als Physikordinarius an die Universität Tübingen gekommen und zeigte im Jahr 1912, zusammen mit seinem neuen Schüler Ernst Back, dass sich die aus vielen Linien bestehenden anomalen ZeemanMultipletts bei höheren Magnetfeldern von mehreren 40 000 Gauss schrittweise in normale „Tripletts“ verwandeln (Paschen und Back 1912). Am 10. März 1913 schrieb Paschen einen Brief an Sommerfeld nach München, in dem er betonte: „Es freut mich sehr, dass Sie sich der Sache annehmen. So ist zu hoffen, daß neue fruchtbare Gesichtspunkte aufgeworfen werden. Auch Einstein, mit dem ich in den letzten Tagen öfter darüber sprach, interessiert sich für den Fall, meinte aber, dass er schwer anzugreifen sei.“ (SB 1, S. 465)

Der Brief des Experimentalphysikers aus Tübingen bezog sich auf eine Arbeit, die der theoretische Kollege aus München Anfang Februar bei den Annalen der Physik eingereicht hatte: darin machte er anisotrop gebundene Elektronen im Atom für deren anomalen Zeeman-Effekt verantwortlich. Diese Anisotropie sollte dann bei höheren Magnetfeldern zusammenbrechen, und somit ließen sich auch die Beobachtungen von Paschen und Back erklären (Sommerfeld 1913). Sommerfeld hatte Paschen – der durchaus den Kontakt zu Theoretikern suchte – schon seit 1899 in verschiedenen experimentellen Fragen konsultiert und ein vertrautes Verhältnis zu ihm gewonnen. Nun, da er sich 1913 zum ersten Mal in seinem Leben spektroskopischen Problemen zuwandte, begann eine über zehnjährige Periode, in der ihr enger wissenschaftlicher Austausch die schönsten Früchte einbrachte – besonders nachdem Paschen die Sommerfeld’schen Feinstrukturformel beim ionisierten Heliumatom Anfang 1916 experimentell bestätigen konnte. Vor dem Münchner Theoretiker hatte allerdings schon der alte Göttinger Physikordinarius Woldemar Voigt versucht, den „Paschen-Back-Effekt“ – so bezeichnete Sommerfeld die Tübinger Entdeckung – theoretisch zu beschreiben.57 Seit 1898 57 W. Voigt, 1850 in Leipzig geboren, hatte 1874 noch bei Franz von Neumann, dem eigentlichen Begründer des Faches Theoretische Physik in Deutschland, in Königsberg promoviert und

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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hatte er nämlich vermutet, dass die Elektronen im Atom durch anisotrope Kräfte gebunden seien, und dann auch 1907 vorgeschlagen, mehrere Elektronenpaare durch derartige Kräfte an den Atomrumpf zu koppeln. Mit diesem Ansatz war es ihm schließlich gelungen, die Frequenzen und die Intensitäten der Linien im anomalen Zeeman-Effekt befriedigend wiederzugeben, falls er geeignete Annahmen über die Zahl der Elektronenpaare und die Natur der Anisotropie einführte. Im ersten Halbjahr 1913 beschrieb er dann in mehreren Abhandlungen auch quantitativ den Übergang vom anomalen Zeeman-Effekt bei Atomlinien vom D-Typ – d. h. Dubletten, wie sie als D1- und D2-Linie-im Natriumspektrum vorkommen – in das „normale“ Triplett. Um dieselbe Zeit stieg, wie bereits erwähnt, auch Sommerfeld in das Problem ein, allerdings mit einem einfacheren Modell. Er gab aber im folgenden Jahr zu, dass die von ihm „vorgeschlagene Auffassung des PaschenBack’schen Effektes sich mit der Voigt’schen Theorie offenbar in keiner Weise messen kann“. In seiner neuen, am 7. März 1914 von Voigt der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegten Studie benützte Sommerfeld daher wieder den Ansatz des älteren Konkurrenten und brachte schließlich „die Voigt’sche Gleichung für die D -Linien in eine überraschend einfache Form“. Insbesondere verwandelte er die gekoppelten Differentialgleichungen zweiter Ordnung des Kollegen in die Bewegungsgleichungen für die Elektronenschwingungen senkrecht und parallel zum angelegten Magnetfeld. Diese löste er dann durch einen eleganten Ansatz mit drei komplexen Lagekoordinaten, die als Faktoren die dritte Wurzel der Einheit – also 1, e 2πi 3 , e 4πi 3 – enthielten. Sommerfeld merkte dazu an, dass „die Einfachheit und die Symmetrie der Gleichungen höchst suggestiv in Hinsicht auf das Problem der Konstruktion eines Atommodells“ sei, denn: „Das Auftreten der dritten Einheitswurzel scheint auf einen Ring hinzuweisen, in dem drei Elektronen äquidistant aufeinander folgen. Die Zahl 3 spielt in diesen Gleichungen, entsprechend der Rungeschen Regel, die bestimmende Rolle; sie ist der einzige Parameter unserer Gleichungen. Man wird vermuten, daß bei anderer Atom-Konstruktion und entsprechend geändertem Typus des Zeeman-Phänomens diejenige andere ganze Zahl die Rolle der 3 übernehmen wird, die durch die Rungesche Regel ausgezeichnet ist. Vielleicht liefert das phänomenologische Studium des Zeeman-Effektes im Sinne von Herrn Voigt das sicherste Material zum Aufbau der Atomstruktur.“ (Sommerfeld 1914, S. 225–226)

Sommerfeld wandte sich nun 1914 auch selbst den Bohr’schen Atommodellen zu, von denen er noch im September des Vorjahres im Brief an den Urheber geschrieben hatte, er sei „skeptisch mit den Atommodellen überhaupt“, allerdings auch gleichzeitig angefragt hatte: „Werden Sie Ihr Atommodell auch auf den Zeeman-Effekt anwenden?“ (SB 1, S. 477). Aber jetzt war er überzeugt, dass sich das 1913 vorgeschlagene quantentheoretische Modell aus Kopenhagen nicht nur im Falle der Spektrallinien des Wasserstoffs und der Röntgenspektren hervorraseit 1875 dessen Vorlesungen übernommen. 1883 wurde er zum Ordinarius für dieses Gebiet an die Universität Göttingen geholt. Er arbeitete aber auch experimentell und verfügte über ein „Rowland-Gitter“, mit dem er die Zeeman-Effekte bald nach ihrer Entdeckung weiter untersuchte. 1913 maß er mit seinem dänischen Gast Hans Marius Hansen anomale Aufspaltungen, die dieser dann in seiner Kopenhagener Disseration verwendete.

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gend bewähren müsste. Er wollte es nämlich erweitern, indem er die kreisförmigen Elektronenbahnen durch elliptische ersetzte, und hoffte, auf diese Weise insbesondere, auch alle beobachteten Zeeman-Effekte wiederzugeben. So vermutete er in seiner Anfang 1916 eingereichten Arbeit „Zur Theorie des Zeeman-Effektes der Wasserstofflinie“ zunächst, dass die anomale Form, die bei nicht-einfachen Spektrallinien der Elemente beobachtet wurde, eventuell herauskam, wenn er höherer Näherungen in seinen Rechnungen berücksichtigte, welche die elliptischen Elektronenbahnen korrigieren würden. Allerdings bemerkte er schon in einem „Zusatz bei der Korrektur“ bedauernd: „Die ins Auge gefaßte Möglichkeit, daß das Auftreten überzähliger Linien und der Widerspruch gegen den PaschenBack-Effekt von der ungenauen Integration der partiellen Differentialgleichung herrühren möchte, ist daher fallen zu lassen“ (Sommerfeld 1916b, S. 507). Es blieb also dabei, dass auch die neuen Sommerfeld’schen Atommodelle, in der die periodischen Elektronenbewegungen im magnetischen Feld drei Freiheitsgrade besaßen, nur die altbekannte Lorentz’sche Frequenz Δν L als Verschiebung im Magnetfeld H zuließen. Die sogenannten „komplizierten Zeemantypen aus mehr als drei Linien“, die immer dann auftraten, „wenn die feldlose Linie nicht einfach, sondern das Glied eines Dubletts oder Tripletts“ war, oder wenn die Linie „Satelliten“, d. h. „schwache Begleiter“, besaß, konnten nun empirisch beschrieben werden, und zwar „bemerkenswerter Weise als ganze Vielfache einer Grundschwingungsdifferenz Δν r , die ein Bruchteil der Lorentz’schen Schwingungsdifferenz ist, derart daß die Runge’sche Regel gilt, Δν r = Δν L r “, mit der ganzen „Runge’schen Zahl r des Zeemantypus“. Aber die beobachtete komplizierte Aufspaltung ließ sich eben überhaupt nicht direkt aus einem quantentheoretischen Atommodell herleiten. Trotzdem hielt Sommerfeld auch noch drei Jahre später in seiner Monographie Atombau und Spektrallinien das „Auftreten der Runge’schen Zahl“, ebenso wie von allen anderen ganzzahligen Verhältnissen in der Spektroskopie „ohne allen Zweifel“ für „das verborgene Wirken von Quantengesetzen“ (Sommerfeld 1919, S. 425 und S. 427). Als Heisenberg im Herbst 1920 ins Sommerfeld’sche Institut eintrat, war der Professor erneut voll in eingehende spektroskopische Studien eingestiegen. Er dachte damals über alle noch „schwebenden Fragen“ der Atomstruktur nach, besonders über die in den Röntgenspektren und den anomalen Zeeman-Effekten auftretenden Schwierigkeiten. Dieses Programm belebte natürlich auch seine Korrespondenz mit Friedrich Paschen nach Kriegsende bedeutend, denn mit keinem anderen Kollegen konnte er besser die Grundprinzipien der Spektroskopie erörtern.58 „Jedenfalls bietet Ihre Arbeit eine Unmenge Anregung für das Experiment und die praktische Linienforschung und ist schon aus diesem Grund eminent wichtig“, erwiderte Paschen am 30. März 1919, als Sommerfeld ihm das Manuskript 58 Anfang 1919 erschien es zudem möglich, dass Paschen in München Röntgens Nachfolger werden könnte, wenn der vor ihm auf der Liste der Fakultät stehende Kandidat Willy Wien ablehnen würde. Sommerfeld war von dieser Aussicht natürlich begeistert, zumal sonst Johannes Stark, dem der Nobelpreis von 1919 zugesprochen wurde, in die engste Wahl kam. Dieser stand der Bohr’schen Theorie sehr kritisch gegenüber, und Sommerfeld würde bald mit ihm energisch darüber streiten (siehe Stark 1920 und Sommerfeld 1921).

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eines Artikels zusandte, den er zusammen mit Walter Kossel verfasst hatte. Die Münchner Autoren sprachen darin nämlich folgenden „Verschiebungssatz“ aus: „Zwischen den Funkenspektren der Erdalkalis [d. h. ihrer ionisierten Atome] und den atomaren Bogenspektren der [im Periodischen System der chemischen Elemente] unmittelbar vorausgegangenen Alkalis bestehen einfache Beziehungen“ (Kossel und Sommerfeld 1919, S. 254). Sommerfeld benützte seinerseits Mitteilungen des Tübinger Experimentators, um nun endlich in der für ihn wichtigsten ausstehenden Frage der Atomtheorie voranzukommen. Er verfasste darüber zunächst eine längere Note für die Naturwissenschaften, deren Inhalt Paschen schon vor der Veröffentlichung kennenlernen konnte und sofort anpries: „Ihre schönen einfachen Gesetze über die anomalen Zeeman-Effekte und deren Zusammenhang mit den Termen hat mir [Christian] Füchtbauer gezeigt. Ich freue mich, diese genauer kennen zu lernen. Denn sie bringen System in das bisher Regellose.“59

Sommerfeld versuchte in seiner neuen, im Januar 1920 publizierten Note, alle bisherigen Kenntnisse über das anomale Zeeman-Phänomen – nämlich die Regeln für die ganzen Runge’schen Zahlen q (die den Frequenzbruch Δν r multipliziert) und r sowie die älteren Regeln von Preston – zusammenzufassen und sie mit dem Ritz’schen Kombinationsprinzip für die Ausstrahlung von Linienspektren in Übereinklang zu bringen (Sommerfeld 1920a). Er folgerte daraus das, was er ein „Zahlenmysterium“ nannte, nämlich eine Tabelle mit den Runge’schen Nennern r für die mit s, p, d , b bezeichneten Einzelterme der Atome, aus denen durch Kombination (Differenzbildung) dann nach der Beziehung q r = q1 r1 − q2 r2 die Komponenten des anomalen Zeeman-Effektes, also Δν = ( q / r )Δν L ,erhalten werden konnten. Außerdem schlug er für Einfachlinien des feldfreien Atoms den Wert r = 1 in allen Fällen vor, für die Triplettlinien dagegen die Werte r = 1,2,3, (4) und schließlich für Dublettlinien die Werte 1,3,5, (7) . (Siehe l.c., S. 63) Diese genaue Kenntnis der Runge’schen Zahlen für Triplett- und Dublettsysteme entnahm er den letzten experimentellen Mitteilungen Paschens und den Vorkriegsmessungen von Ernst Back. Ausführlicher beschrieb er alle seine Ergebnisse in einem größeren Aufsatz für die Annalen der Physik (Sommerfeld 1920c). Paschen kommentierte die Vorinformation durch den Kollegen bereits am 19. Januar 1920 wieder hocherfreut: „Ihr musikalisches Zahlenprinzip ist sehr fein und für die Praxis wichtig.“ Gleichzeitig teilte er mit: „Back kommt vielleicht nach Tübingen und wird dann viel zu obigem beitragen können.“ Wirklich kehrte der frühere Schüler, der am Ersten Weltkrieg teilgenommen hatte und anschließend ein Jahr in der Industrie tätig war, am 1. März 1920 an seine alte Lehrstätte zurück, um dort seine Habilitation zu betreiben. Er machte sich sofort an die Arbeit und begann Sommerfelds Vorschläge mit einer neuen, „wundervollen Anordnung von Lichtquelle und Magnetfeld“ – wie Paschen an Sommerfeld am 30.Mai mitteilte – an typischen Bogenlinien zu testen. 59

Paschen an Sommerfeld, 30.3.1919 und 4.12.1919 sowie die folgende Korrespondenz zwischen beiden (ASN).

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Die Zusammenarbeit zwischen dem Tübinger experimentellen Institut und dem Münchner theoretischen Institut setzte also nach dem großen Krieg auf noch breiterer Grundlage als je zuvor wieder ein, und Heisenberg im Sommerfeld’schen Seminar sollte als erster Student davon profitieren. Darüber berichtete er vier Jahrzehnte später Folgendes: „Sommerfeld hatte mir schon kurze Zeit nach dem Beginn meines Studiums die Übungsaufgabe gestellt, aus gewissen Beobachtungen, die er von einem befreundeten Experimentalphysiker erfahren hatte, Schlüsse auf die bei diesen Erscheinungen beteiligten Elektronenbahnen und deren Quantenzahl zu ziehen. Das war nicht schwierig, aber das Ergebnis äußerst befremdlich gewesen. Ich mußte statt ganzer Zahlen auch halbe Zahlen als Quantenzahlen zulassen, und das widersprach völlig dem Geist der Quantentheorie und der Sommerfeldschen Zahlenmystik.“ (Heisenberg 1969 S. 55)

Aus der erhaltenen Korrespondenz Sommerfelds mit Paschen, der natürlich der erwähnte „befreundete Experimentalphysiker“ war, lässt sich nicht direkt entnehmen, welche besondere Beobachtung der Seminarneuling analysieren sollte. Dieser aber erinnerte sich jedenfalls deutlich an den anomalen Zeeman-Effekt bei einem Dublettspektrum.60 Und der in Zahlenspielen so erfahrene Heisenberg fand auch rasch eine Lösung, die allerdings zum Entsetzen des Professors halbe Quantenzahlen für die charakteristischen Drehimpulse im Bohr-Sommerfeld’schen Atommodell verlangte, also eigentlich allen bisherigen theoretischen Grundlagen widersprach. „Wolfgang Pauli meinte, ich würde wohl auch noch Viertel- und Achtelzahlen einführen, und schließlich würde sich die ganze Quantentheorie unter meinen Händen verkrümeln“, erinnerte sich Heisenberg an die Reaktion im Münchner Seminar. Er verteidigte sein Ergebnis dennoch tapfer, denn „die Experimente sahen eben doch so aus, als ob die halben Quantenzahlen zu Recht bestünden.“ (l.c.). Die Lösung des Jungstudenten mit den halben Quantenzahlen löste freilich zunächst keinerlei Revolution im Sommerfeld’schen Institut aus: Der Professor nahm lediglich zur Kenntnis, dass das neue Mitglied seines Seminars sich offenbar nachdrücklich um das gestellte Problem bemühte und mit Zahlen umzugehen wusste.61 Dessen erste Leistung wäre vielleicht völlig in Vergessenheit geraten, 60 Es könnte sich hierbei um eine Skizze handeln, die Paschen seinem Brief vom 16.6.1920 beigelegt hatte und Messergebnisse des Russen Sergius Popow (er arbeitete vor dem 1. Weltkrieg in Tübingen) enthielt. Paschen erklärte diese nämlich in einem weiteren Brief vom 16.1.1921 ausdrücklich als zuverlässig. Demnach legte Heisenberg Sommerfeld vermutlich seine befremdliche Lösung bereits in Dezember 1920 vor, und dieser wandte sich dann noch einmal an den Tübinger Kollegen, um ihn nach der Qualität der Messung zu befragen (siehe das Manuskript im WHN). 61 Vielleicht fühlte sich Heisenberg aber doch in seiner Entscheidung, halbe Quantenzahlen einzusetzen, bestätigt, weil es 1920 bereits einen anderen Hinweis auf den Zahlenfaktor ½ in der Atomtheorie gab, der ebenfalls nicht erklärt werden konnte und damals in Sommerfeld Institut besprochen wurde. Anfang 1916 hatten Einstein und der holländische Gast Wander Johannes de Haas in Berlin das Ergebnis eines gemeinsam geplanten und an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt ausgeführten Versuches vorgelegt. Sie maßen in einem magnetisierten Eisenzylinder das Drehmoment zur Magnetisierung und erhielten einen Wert 2 me/e, der in der klassischen

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hätte nicht wenige Wochen später, im Februar 1921, der Privatdozent Alfred Landé aus Frankfurt – er konnte sich 1920 an der Universität Frankfurt bei Max Born habilitieren – seinem früheren Lehrer mitgeteilt, dass er sich ebenfalls mit dem anomalen Zeeman-Effekt beschäftigt habe und nun unterstützt durch neue Messergebnisse von Ernst Back, eine Publikation vorbereite.62 Er hatte vorher bereits Niels Bohr von seinen Fortschritten bei der Ordnung der Zeeman-Daten unterrichtet, welche über die Ergebnisse in Sommerfelds Annalen-Arbeit hinausgingen, und auch eine Interpretation im Rahmen eines quantentheoretischen Atommodells angedeutet: Die von Sommerfeld gerade eingeführte „innere Quantenzahl“ im Atom betrachtete er nämlich als einen gewissen „Gesamtdrehimpuls um eine invariante Achse“. Das „Valenzelektron“, welches für die Ausstrahlung der Spektrallinien verantwortlich war, durfte dann verschiedene Einstellungen zum Atominneren haben.63 So gelangte er zu einer vollständigen Darstellung der magnetischen Aufspaltungen von Dublettlinien der Atome, die er auch stolz nach München meldete. Sommerfeld reagierte zunächst enthusiastisch im Antwortbrief vom 25. Februar 1921: „Bravo, Sie können hexen.“ Und er reichte Landés Blatt mit den so geordneten Zeemantypen an Paschen weiter. Bald aber wurde er aus einem wichtigen Grund zurückhaltender, denn Ernst Back schrieb ihm aus Tübingen, dass sein Chef ihm die Landés’schen Regeln für den anomalen Zeeman-Effekt noch nicht mitgeteilt hatte, wohl um ihn zu rascherer experimenteller Arbeit anTheorie der Annahme entsprach, dass in den Ferromagnetika kreisende Elektronen (Masse me, Ladung e) als „Ampère’sche Ströme“ für den Magnetismus verantwortlich sind. Zwischen 1917 und 1920 erhob sich eine Diskussion über die Zuverlässigkeit dieses Ergebnisses, die schließlich durch weitere experimentelle Untersuchungen von Emil Beck an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich und Gustav Arvidson an der Universität Uppsala in verbesserten Anordnungen entschieden wurde: Der neuerdings gemessene Wert war me/e, besaß also die halbe Größe des Einstein-de Haas’schen Effektes, und dies deutete klar auf eine „magnetische Anomalie“ mit dem Faktor ½ hin. Sommerfeld verband nun diese Anomalie mit derjenigen in der atomphysikalischen Spektroskopie, wie er in einem Brief vom 18. Dezember 1920 an Einstein berichtete: „Sie werden noch etwas Interessantes über den Einstein-de Haas-Effekt von Herzfeld bekommen (Erklärung des Faktors ½!!!).“ Und elf Tage später erläuterte er im folgenden Brief nach Berlin näher: „Der Gedanke von Herzfeld ist folgender, ganz oberflächlich: beim Ummagnetisieren eines ferromagnetischen Atoms geht Strahlung in den Äther; diese nimmt aber nur die Hälfte der Impulsänderung, die der Änderung des Umlaufssinnes des Elektrons entspricht, mit sich; nur die andere Häfte kommt auf den Magneten.“ Sommerfeld deutete weiter an, dass Herzfeld einen Versuch plante, um seine Vermutung zu erhärten (siehe seine Briefe vom 18. und 29.12. 1920, in ESB, S. 74 und S. 76). Es stellte sich aber später heraus, dass die Auflösung der Anomalie eher in Richtung von Heisenbergs Idee mit halben Quanten lag. 62 Sommerfeld hatte seinen Schüler Landé, wie bereits erwähnt, 1913 an David Hilbert als physikalischen Assistenten empfohlen. Im Krieg wurde Landé eingezogen und arbeitete schließlich zusammen mit Born in der Berliner Artillerie-Prüfungskommission, auch nebenbei über nichtmilitärische Probleme. So berechneten beide die Eigenschaften von Kristallen und führten dabei die Idee des „Würfelatoms“ ein, das Landé nach 1918 erweiterte, um Eigenschaften der Atome im Periodischen System der Elemente und der Struktur des Diamanten zu erklären. 1919 schlug Landé auch ein Modell des Heliumatoms vor, das er für seine Frankfurter Habilitationschrift verwendete. Bohr interessierte sich dafür und lud den Autor ein, im Sommer 1920 nach Kopenhagen zu kommen. Anschließend wandte sich Landé dem Problem des anomalen Zeeman-Effektes zu. 63 Siehe A. Landé an N. Bohr, 4.1. und 21.2.1921 (Niels Bohr Archives, Kopenhagen).

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

zutreiben. Sommerfeld verlangte daher im anschließenden Brief vom 3. März von seinem früheren Schüler Landé, er möge zunächst in seiner Publikation Backs experimentelle Ergebnisse als Bestätigung seiner Ansätze nicht zitieren, um „das vertrauensvolle Zusammenarbeiten mit der Praxis, insbesondere derjenigen des Paschen’schen Institutes nicht zu stören“. Denn nach der Meinung des Münchener Professors sollte sich Back mit den erhaltenen Daten erst einmal habilitieren, bevor sie anderweitig verwendet wurden. Als Landé ihm am 17. März zurückschrieb, Back habe ihm sogar persönlich erlaubt, seine Daten zu publizieren, und dazu noch nähere Einzelheiten über seine Quantenzahlen mitteilte – insbesondere dass er der sogenannten „äquatorialen Quantenzahl“ in seinem Modell die Werte ± 1 2, ± 3 2 ,… ± 2 k2−1 (mit dem ganzzahligem k ) zuordnete – ging bei Sommerfeld endgültig die rote Warnlampe an. Er schrieb nun am 31. März 1921 dem Frankfurter Theoretiker ganz deutlich seine Meinung: „Der Anfang Ihres Briefes ist ein schlagender Beweis für meine Behauptung, daß Ihre Z.E. Überlegungen bisher nicht reif zur Publikation waren. Ihre Darstellung deckt sich mit dem, was ein Schüler von mir (1. Semester) gefunden hat, was aber nicht veröffentlich worden ist. Die Platten l lassen sich [anders] analysieren, wenn auch weniger schön darstellen. Daß Sie B[ohr] zuvorkommen wollen, ist kein Grund für Ihre Eile. B. hat jetzt andere Dinge zu publizieren und ist ja Theoretiker. Ich sehe ihn nicht als Ausländer an.“64

Entgegen Sommerfelds Einspruch reichte Landé seine Arbeit mit allen experimentellen Zitaten bereits Mitte April bei der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung ein (Landé 1921a). Er arbeitete auch weiter über das Thema und trug darüber Ende Juni 1921 auf einer Tagung in Gießen vor. Heisenberg war natürlich von dieser Sachlage ziemlich enttäuscht, weil seine eigene, frühere Untersuchung nicht an die Öffentlichkeit gelangt war, aber Sommerfeld tröstete ihn mit dem Hinweis, dass noch ein weiter Weg zur wirklichen Lösung des elektrodynamischen Mechanismus des anomalen Zeeman-Effektes läge. Der Professor bemühte sich jedenfalls auch selbst, die Tübinger „Platten“ mit den Daten zu analysieren, ohne die beanstandeten halben Quantenzahlen von Heisenberg und Landé zu verwenden. Er verfasste darüber einen Abschnitt für die neue, dritte Auflage seines Buches Atombau und Spektrallinien, die er gerade vorbereitete. Heisenberg hielt zwar die alternativen Vorschläge Sommerfelds für falsch, doch lenkten ihn bald die Vorlesungen des Sommersemesters und die Übungsaufgaben aus der theoretischen „Mechanik der deformierbaren Medien“ und der Mathematik einstweilen von dem atomaren Problem ab. Nach Semesterende ging er mit seiner Gruppe zunächst auf die große Wanderung durch Thüringen, und anschließend durfte er nochmals dorthin zurückfahren. 64

A.Sommerfeld an A. Landé, 31.3.1921, zitiert bei P. Forman: Alfred Landé and the anomalous Zeeman effect. Historical Studies in the Physical Sciences 2, 153–261 (1970), besonders S. 261. Landé hatte am 21.3.1921 an Sommerfeld geschrieben, er hätte es eilig mit seiner Publikation, „weil Bohr offenbar über die Dinge nachdenkt, und warum soll das Ausland uns darin zuvorkommen?“ (siehe l.c. S. 260–261). Sommerfeld fügte in seinem Brief eine weitere scharfe Warnung hinzu: „Von einem höheren Standpunkt aus dürfen Sie Back nicht zuvorkommen, und ich werde es Ihnen direkt übel nehmen.“

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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Der eifrige Student Heisenberg durfte nämlich an seiner ersten wissenschaftlichen Konferenz teilnehmen, dem „Deutschen Physikertag“, der in Jena vom 18. bis zum 24. September abgehalten wurde. „Meine Herreise ging planmäßig vonstatten“, schrieb er der Mutter am 21. September, und berichtete weiter: „Abends um 11 Uhr kam ich nach Saalfeld, wo ich im Wartesaal verzweifelte Versuche machte zu schlafen. Um 4 Uhr 35 ging’s weiter und um ½ 7 Uhr war ich hier glücklich angelangt. Ich warf mich in meinen anständigen Anzug und um 9 Uhr in der Eröffnungssitzung, in der unter anderem Laue aus Berlin vortrug. Außer Einstein waren alle Größen versammelt. Planck, Lenard, Debye, Born, Wien, Sommerfeld, Bohr (d. h. [Harald] der Bruder des bekannten [Niels] B.), Laue, Weyl usw. Nernst ist schon wieder abgereist, ich hab ihn nicht gesehen.“ (EB, S. 27)

Die „Gemeinsame Eröffnungssitzung beider Abteilungen“, d. h. der Deutschen Physikalischen Gesellschaft und der Deutschen Gesellschaft für Technische Physik (die sich 1920 von der DPG abgespalten hatte) fand am 19. September vormittags im großen Saal des „Volkshauses“ statt. Dort lauschten die mehr als 700 Teilnehmer erst einmal sechs Grußworten von Vorständen, Vertretern des Thüringer Ministeriums, der Universität und des Oberbürgermeisters lauschten. Dann folgten bis 1 Uhr mittags die Vorträge von Max von Laue (über „Optik bewegter Körper“), Robert Wichard Pohl (über „Lichtelektrische Leitfähigkeit“) und Gustav Leithäuser (über „Mehrfachtelegraphieren und Mehrfachfernsprechen auf Leitungen mit hochfrequenten Strömen“).65 Heisenberg aß nach dieser anstrengend langen Veranstaltung mit den Münchner Physikern zu Mittag und gab viel Geld aus, ehe er sich um 3 Uhr nachmittags zu den Fachsitzungen begab, wie er auch im Brief nach Hause vermerkte. Und nun kam für ihn das wichtigste Erlebnis: „Da traf ich auch Landé, mit dem ich mich samt Pauli nach dem 9. Vortrag [von Hans Reichenbach über ,Massenabhängige Schwerefelder in der Relativitätstheorie‘] verzog, weil die beiden letzten nichts Wesentliches brachten. Das war nun ein Kampf zu Dritt, in dem sich jeder gegen die beiden anderen verteidigen mußte; natürlich kam man zu keinem Ergebnis.“ (EB, S. 28)

Es war natürlich klar, dass die drei jüngeren Theoretiker über den anomalen Zeeman-Effekt sprachen. Pauli unterstützte dabei die Abneigung Sommerfelds gegen die halben Quantenzahlen, während Heisenberg und Landé sich über Details ihrer neuartigen Vorschläge auseinandersetzten. Im Brief an die Eltern vom 21. September fuhr Werner nun fort: „Abends jedoch erwischte ich den Professor, und der hatte einen Brief von Paschen, in dem sich herausstellte, daß ich wieder einmal glänzend recht hatte.“ Der Student sah sich also bestätigt und schrieb nur zwei Tage später noch einmal nach Hause: „Gestern waren wieder von 9 bis 1 und 3 bis 7 Vorträge, nachmittags ging ich jedoch auch mit Landé spazieren (nach 5 Uhr) und verhandelte Zeeman-Effekt.“ (l.c.).66 Werner konnte dann zwar in Jena 65 Die erwähnten Vorträge werden in den Verh. Deutsch.Physik.Ges.(3) 3, 59–65 (1921) aufgeführt. 66 Schon im ersten Brief vom 19.9.1921 aus Jena hatte Werner der Mutter geschrieben: „Sonst ist alles glänzend, sehr interessant und eben hab ich in der Diskussion mit Landé und Pauli einen

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

nicht mehr alle gebotenen Vorträge anhören, denn der Gedankenaustausch mit seinem ärgsten Konkurrenten hatte bei ihm Vorrang, um so mehr als jetzt die Würfel offensichtlich zu Gunsten der halbzahligen Quanten gefallen schienen, wie auch der nächste Brief bestätigte, den er am 23.9.1921 an den Vater richtete: „Sommerfeld hatte seinerzeit für sein Buch einen Artikel geschrieben, den er mir zeigte, und den ich, wie ich ihm sagte, für falsch hielt: Jetzt ist das auch erwiesen. Er ließ mich gestern herausrufen und teilte mir das Ergebnis der Beobachtung mit. Alles so wie’s sein soll.“ (EB, S. 29–30)

Der Münchner Professor hatte in der Tat im September schon vor der Tagung mehrfach Post von Paschen erhalten, der selbst nicht nach Jena kommen konnte. In einem Brief vom 13. September teilte ihm der Tübinger insbesondere seine letzten Schlussfolgerungen aus den Experimenten mit und bemerkte dazu: „Ich halte überhaupt alles für richtig, was Landé angegeben hat, und zwar auch die Intensitäten. Der Fortschritt ist ein großer.“ Andererseits tröstete er auch den Kollegen mit dem Lob: „Mir scheint, daß Ihre ,inneren Quanten‘ das wichtigste und Glücklichste sind, was wir für die Zukunft als Arbeitshypothese besitzen. Landé stützt sich darauf. Die Termkombinationen folgen daraus, und alles wird richtig.“ Auf der letzten Karte aus Tübingen vom 15.9., die Sommerfeld noch kurz vor seiner Abreise nach Jena erreichte, stand aber dann doch noch ein großer Wermutstropfen für Sommerfelds Auffassung, nämlich: „Der Runge-Nenner in der schiefsymmetrischen Gruppe, welche eine Kombination d i d j ist, ist 6 , in Übereinstimmung mit Landé und nicht 3 × 3 = 9 . Dies hatte ich vergessen, in meinem letzten Brief zu erwähnen.“ 67 Sommerfelds Alternativprogramm ohne die halben Quanten war nun endgültig gescheitert, weil Paschens neuester Student Raimund Götze die daraus folgende Aufspaltungsregel für die d-Übergänge widerlegt hatte. Heisenberg konnte also am 23. September, anschließend an die Diskussionen in Jena und seine Aussprache mit Professor Sommerfeld, beruhigt eine längst geplante Reise nach Berlin zu seinem Jugendfreund Heini Marwede antreten, nachdem er kurz zuvor dafür die Erlaubnis des Vaters erhalten hatte. Kaum war Heisenberg Anfang Oktober 1921 nach München zurückgekehrt, da stürzte er sich schon mit neuem Schwung in die Arbeit an der eigenen Publikation über den Zeeman-Effekt. Er sollte nun eine viel umfassendere Aufgabe lösen als vor einem Jahr, und diese hatten sowohl Sommerfeld als auch Landé bisher nicht behandelt. Denn der Chef verlangte jetzt nichts weniger, als dass sie beide zusammen eine ganz neue Theorie der anomalen Zeeman-Effekte aufstellten, die zunächst eine vollständige Beschreibung aller verfügbaren Daten – der Frequenzen der einzelnen Komponenten und ihrer Intensitäten, ähnlich der früheren klassischen von Woldemar Voigt – liefern sollte. Darüber hinaus aber musste ihre Theorie auch fest auf der Grundlage der Bohr’schen Theorie der Atomstruktur Sieg auf der ganzen Linie gewonnen. Schöner hätte ich mir’s gar nicht wünschen können. Der Professor hatte nämlich den Brief von Paschen bekommen, als wir schon über eine Stunde diskutierten – und er brachte die volle Entscheidung zu meinen Gunsten.“ (EB, S. 26–27) 67 Siehe die Briefe im ASN.

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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stehen. Während Sommerfeld den formaleren Teil der Aufgabe übernahm, nämlich die Voigt’sche phänomenologische Theorie nach seiner und Landés Analysen umzuschreiben, überließ er es dem geschickten und eifrigen Studenten Heisenberg den anderen, eigentlich wesentlich schwierigeren Teil, nämlich die dazu passenden mechanischen Modelle zu ersinnen. Dieser wurde auch rasch fündig, wie der lebhafte Briefwechsel zeigt, den er am 3. Oktober 1921 mit seinem Konkurrenten Alfred Landé begann und der sich bis über die Jahreswende hinaus erstreckte.68 In der ersten wissenschaftlichen Korrespondenz seiner Laufbahn informierte der Student, der gerade in sein drittes Studiensemester eintrat, den 13 Jahre älteren Privatdozenten über jeden Schritt, der schließlich zu seinem Resultat führte, dem sogenannten „Atomrumpf-Modell“. Heisenberg diskutierte zunächst die quantentheoretische Energie des obersten Triplettniveaus, die Landé als proportional zur Quantenzahl k + 1 angab. Er definierte jetzt k neu als die Drehimpuls-Quantenzahl des „Atomrestes“ (Brief vom 3. Oktober), woraus er in den folgenden Briefen (5. und 9. November) die geeigneten Modelle für Atome mit Dublett- oder Triplettspektren konstruierte. Übrigens bezog sich der Münchner Student, trotz der Einwände von Landé, ausdrücklich sowohl auf die quantentheoretisch von seinem Professor uminterpretierten Voigt’sche Formeln für die Energie der Zustände als auch auf das grundlegende Bohr’sche Korrespondenzprinzip für die Intensitäten der Zeemankomponenten. Am 19. November 1921 schaltete Heisenberg einen noch vertrauteren Kollegen nämlich Wolfgang Pauli als zweiten Briefpartner ein, um auch mit ihm seine neuen Ideen zu den Modellen für den anomalen Zeeman-Effekt zu erörtern. Nach seiner Promotion in München hatte dieser eine Assistentenstelle bei Max Born in Göttingen angetreten. In einem ausführlichen Schreiben hielt der jüngere Freund ihm nun einen Vortrag über seine spezielle „Atommystik der Zeeman-Effekte“, die er unter das forsche Motto stellte: „Der Erfolg heiligt die Mittel!“ (PB I, S. 44). Inhaltlich fasste der Münchner Student hier seine Ergebnisse zusammen, die er in den vergangenen eineinhalb Monaten erzielt und mit Landé erörtert hatte. Ein „Dublettatom“ – d. h. ein Atom, das wie das Natriumatom in Abwesenheit von einem äußeren Magnetfeld Dublett-Spektrallinien aussandte – besaß demnach im Grundzustand das Gesamtdrehmoment n = 1 (in Einheiten von h 2π ), welches sich zwischen dem Atomrumpf ( 1 2 ) und dem Valenzelektron ( 1 2 ) aufteilen sollte. Im angeregten Zustand behielt der Rumpf den Drehimpuls 1 2 , während das Valenzelektron die diskreten Werte k = n − 1 2 annahm. Ohne angelegtes Magnetfeld

68 Insgesamt schickte Heisenberg 14 Briefe und Postkarten bis zum 15.12.1921 an Landé (siehe ALS). Leider haben sich Landés Schreiben an Heisenberg nicht erhalten, sodass man seine Kommentare und Anregungen aus den Heisenberg’schen Briefen rekonstruieren muss. Landé reichte übrigens Anfang Oktober 1921 seine zweite Arbeit über den anomalen Zeeman-Effekt bei der Zeitschrift für Physik ein, in der er versuchte, „die Dublettzerlegungen auf eine modifizierte Larmor-Präzision“ zurückzuführen und dann „die Triplett- und Einfachtermzerlegungen aus denen der Dubletts“ zu erhalten, und schließlich auch „die anomalen magnetomechanischen Effekte“ erklären wollte (Landé 1921b).

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

hatte die Termenergie, die nach den Überlegungen von Sommerfeld und Paschen das „innere Magnetfeld im Atom“ verursachte, den Wert ΔE0 =

1 e Hi cos θ . 2 4πme c

(2.5)

H i gab hier die Stärke des inneren Magnetfeldes an, das auf den Rumpf bzw. dessen magnetisches Moment wirken sollte. Der Winkel θ zwischen den Richtungen des magnetischen Feldes des Rumpfes und des inneren Feldes befolgte nach Heisenberg Vorstellung die Quantenbedingung cos θ = ±1 ,

(2.6)

welche auch die Dublettzustände des Atoms im feldfreien Zustand mit den Gesamtdrehimpulsen n bzw. n − 1 hervorbringen sollte. Falls man nun ein äußeres Magnetfeld einschaltete, erhielt man die entsprechende anomale Zeemanaufspaltung der Dublettzustände. Dabei mussten die Drehimpulse von Rumpf und Valenzelektronen ihre Richtung dergestalt ändern, dass die Gesamtenergie des Atoms ein Minimum annahm. Heisenberg berechnete sie so zu ΔE = Δν n h( m ±

1 m 1+ 2 v + v 2 ), 2 n - 12

(2.7)

Δν , d. h. dem Verhältnis von Δν n ursprünglichem Linienabstand Δν zu Δν n . Dabei führte er eine neue „magnetische Quantenbedingung“ mit halbzahligen Werten für die magnetische Quantenzahl ein, also m = 12 , 32 , 52 , nämlich

mit ν n der normalen Zeemanaufspaltung und v =

∫ pϕ dϕ = mh.

(2.8)

Der Parameter v in Gleichung (2.7) entsprach übrigens auch dem Verhältnis von Hi zum äußeren, angelegten Feld H. Triumphierend stellte Heisenberg nun fest: „Das sind die Voigt’schen Formeln (extrapoliert)“. Und er fügte noch einen „quantitativen Schlager“ hinzu, indem er die Dublettbreite bei Lithium aus dem Sommerfeld’schen Atommodell und der klassischen Elektrodynamik, d. h. mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes, zu Δν = 0.32 cm ausrechnete. Dieses Ergebnis stellte natürlich einen ansehnlichen Erfolg dar, wenn man seinen theoretischen mit dem experimentell erhaltenen Wert von 0,34 cm verglich. Entsprechend kühn konstruierte er anschließend das dynamische Modell für die Atome, die Triplett- und Singulettzustände besitzen. Sie konnte er nämlich nach der bekannten Bohr-Sommerfeld’schen Vorstellung aus Dublett-Atomen mit einem Valenzelektron aufbauen, indem er anschließend ein zweites Valenzelektron hinzugefügte. Im Grundzustand besaß dann der Rumpf entweder den Drehimpuls 0 und die Valenzelektronen hatten entsprechend Drehimpulse von 1 2 und − 1 2 (in Einheiten von h 2π ), so dass insgesamt ein 1s -Singulettzustand gebildet

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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wurde. Wenn der Rumpf andererseits den Drehimpuls 1 annahm, wobei die Valenzelektronen jeweils den Drehimpuls + 1 2 ( h 2π ) besaßen, wurde ein 1s Triplett aufgebaut. In den angeregten Zuständen bekam das Außenelektron die Drehimpulse n − 1 2 (mit n = 2,3,… ), und das Gesamtmoment des Atoms im Fall des Singulettzustandes war dann durch n − 1 gegeben. Im Triplettzustand gingen dagegen das innere Valenzelektron und der Rumpf zusammen zu einem erweiterten Rumpf mit dem Gesamtdrehimpuls + 3 2 . Heisenberg schloss außerdem, dass der niedrigste Triplettzustand stets ein Singulett formte, weil das Valenzelektron mit k = 1 2 dann in den erweiterten Rumpf schlüpfen würde und nur die angeregten Zustände sich als echte Tripletts erweisen könnten. Dabei sollte sich nun der Drehimpuls des Außenelektrons parallel, senkrecht oder antiparallel zum Rumpf einstellen gemäß der spezifischen Quantenbedingung für das Triplettatom cos θ = +1, 0, −1 .

(2.9)

Das würde natürlich nur ohne ein angelegtes äußeres Magnetfeld gelten, teilte der Briefschreiber Pauli weiter mit. Im Feld aber spalteten die niedrigsten Singulettzustände dann in normale Lorentz-Tripletts auf, während die Triplettzustände stets die komplexe anomale Struktur zeigten. Unter der Annahme, dass die Kopplung zwischen dem inneren, zweiten Valenzelektron und dem eigentlichen Atomrumpf stets bestehen blieb, untersuchte Heisenberg die anomale Aufspaltung X der Triplettzustände, indem er zunächst eine Gleichung dritten Grades für X herleitete – ähnlich wie sie Sommerfeld 1914 aus der phänomenologischen Voigt’schen Theorie bekommen hatte. Ihre drei Wurzeln X 1 , X 2 , X 3 gab er für kleine äußere Felder dann an mit den Beziehungen: ⎧ 3 m ⎪ X1 = v + ; 2 n ⎪ 3 m ⎪ 2v + ; ⎨X 2 = − 1 2( n − ) n ( n − 1) 2 ⎪ ⎪ 3 m . ⎪X3 = v − 2 n −1 ⎩

(2.10)

Das Ergebnis (2.10) bedeutete, dass jede dieser Wurzeln einen Triplettzustand zusätzlich aufspalten sollte, wobei das Außenelektron den Drehimpulse n − 1 2 besitzen und die „magnetische Quantenzahl“ die absoluten Werte m ≤ n,n–1,n–2,… annehmen würde. Aus diesem Triplett-Modell folgte nun allerdings, dass die „innere Quantenzahl“ – anders als Landé und Sommerfeld angenommen hatten – nicht mehr mit der Gesamtquantenzahl des Triplettzustandes (n + 1) übereinstimmen konnte. Schließlich würde X für kleine v – d. h. auch große magnetische Feldstärken – die Werte +1, 0 und –1 annehmen, und die Triplettzustände zeigten dann die normale Lorentz-Aufspaltung. Zusammen mit der Auswahlregel Δm = 0,±1 konnte Heisenberg schließlich die vorliegenden experimentellen Daten vollständig beschreiben und seinen zweiten „quantitativen Schlager“ verkünden: In der Berech-

110

2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

nung der Energie- oder Termdifferenzen ergab sich nämlich für das Abstandsverhältnis der drei Triplettniveaus das Ergebnis ΔE1 − ΔE2 n . = ΔE 2 − ΔE3 n − 1

(2.11)

Für das Verhältnis der p -Terme bekam er so den Wert 2 : 1 sowie für den der d-Terme den Wert 3 : 2 , „wie auch ständig beobachtet“ würde. Also schloss er wiederum triumphierend: „Mehr kann man hinsichtlich der Beobachtungen nicht verlangen.“ Heisenberg verschwieg dem Freund allerdings keineswegs die „Schattenseiten der Theorie“, die er am Ende des Briefes einzeln aufzählte: „ 1) n bedeutet bei den Tripletts keineswegs den Gesamtimpuls, sondern dieser wird beim mittleren Niveau nicht einmal ganzzahlig. 2) Die Auswahlregel von Rubinowicz ist also verletzt, das Auswahlprinzip läßt sich aber korrespondenzprinzipmäßig begründen. 3) Das mittlere Triplettniveau hat überhaupt noch seine Mucken, die sich aber schon einigermaßen wegschaffen lassen. 4) Bei den Dubletts und Tripletts muß der Bewegungsvorgang noch aufgeklärt werden. Aber trotzdem: der Erfolg heiligt die Mittel.“ (PB I, S. 44)

Heisenberg erörterte übrigens in der damaligen Korrespondenz mit Landé und Pauli die Möglichkeit, dass das in München früher geheiligte Prinzip von Adalbert Rubinowicz, welches eigentlich aus der Erhaltung des Drehimpulses folgte, eventuell bei den anomalen Zeeman-Effekten verletzt sein könnte. So berichtete er Landé am 28.11.1921: „Auch Sommerfeld glaubt, daß das Rubinowiczsche Resultat nur durch eine weitgehende Korrespondenz zwischen klassischer und quantentheoretischer Strahlung zu verstehen sei, denn zu den Grundlagen gehören einerseits der Impulssatz, andererseits die Kugelwelle; die letztere verletzt aber wiederum z. B. im photoelektrischen Effekt den Impulssatz.“

Und in der späteren Publikation formulierte der Autor sogar noch etwas genauer: „Wir können also, um nicht in Widerspruch mit der Erfahrung zu kommen, das Rubinowicz’sche Prinzip nur für die Gesamtheit der Atome gelten lassen.“ (Heisenberg 1922a, S. 281). Noch einen anderen, vielleicht sogar grundsätzlicheren Punkt erwähnte er, der das dynamische Verhalten seines vorgeschlagenen Modells betraf. Er gestand nämlich Pauli am 25. November: „Die mechanische Stabilität ist allerdings nicht recht gesichert, wie Sie richtig bemerken.“ Er wollte sie nun einfach durch die Quantenbedingung ersetzen, also durch folgende Feststellung: „In einem Magnetfelde stellt sich der Rumpf so ein, daß sein mittlerer Impuls um die Feldachse +½ oder –½ ist. Wirkt nun ein äußeres und ein inneres Feld auf den Rumpf ein, so stellt er sich in die Resultante beider Felder ein.“ (PB I, S. 45)

Freilich sollte dann auch diese Resultante eine Präzision ausführen, die aber eine unendlich langsame Bewegung gegenüber den Perioden des Rumpfes darstellen würde, also nur eine adiabatische Veränderung bedeutete.

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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Nachdem Heisenberg am 17. Dezember die Arbeit an die Zeitschrift für Physik abgeschickt hatte, kommentierte er am selben Tag im nächsten Brief an Pauli „den mechanischen und physikalischen Sinn“ seiner Theorie der anomalen ZeemanEffekte mit den Worten: „Die stationären des Atoms sind stets durch räumliche Quantelung des äußeren Elektrons gegeben: wenn kein äußeres Feld vorhanden ist, relativ zum Magnetfeld des Rumpfes; ist eines vorhanden, außerdem noch relativ zu diesem. Das ,außerdem‘ ist der springende Punkt; bei kleinen Feldern nämlich vertragen sich beide Quantelungen gut miteinander, denn es gibt zwei Freiheitsgrade, die zu quanteln sind.“ (PB I, S. 48)

Anschließend diskutierte er im Brief die Stellung des Atoms zum Rumpf sowie die des äußeren Elektrons in einem angelegten Magnetfeld. Mit wachsender Feldstärke würde der erstere Freiheitsgrad absterben, und an seine Stelle träte die Einstellung des Rumpfes relativ zum äußeren Feld als zu quantelnder Freiheitsgrad, wobei der Rumpf so lange adiabatisch gedreht würde, bis er bei vollständigem Paschen-Back-Effekt – d. h. sehr starkem Magnetfeld – senkrecht zu diesem stünde. Was endlich den Einstein-de Haas-Effekt beträfe, dessen Anomalität (nämlich den experimentell beobachteten Faktor 2!) ja Landé in seiner gerade erschienenen zweiten Publikation (1921b) mit dem anomalen Zeeman-Effekt in Verbindung gebracht hatte, wusste allerdings der sonst so findige Student ausnahmsweise einmal keine Erklärung im Rahmen seiner Theorie. Denn in ihr hatte er gerade das alte, klassische elektromagnetische Gesetz von Jean Baptiste Biot und Félix Savart verwendet. Allerdings begründete er sein Vorgehen mit dem Argument, dass der genannte und ähnliche anomale Effekte nur bei ferromagnetischen Materialien wie Eisen auftreten würde, welches „zweifellos kein Dublettspektrum besitzt“. Das heißt er schlug einfach die Ausrede vor: „Wenn die anomalen magneto-mechanischen Effekte nur bei ferromagnetischen Materialien beobachtet sind – wasche ich meine Hände in Unschuld.“ (l. c., S. 50). Das Manuskript mit dem Titel „ Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der anomalen Zeeman-Effekte“ (Heisenberg 1922a) ging am 17. Dezember 1921 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik ein, die auch fünf Tage zuvor eines seines Professors zum Thema „Quantentheoretische Umdeutung der Voigt’schen Theorie des anomalen Zeeman-Effektes vom D-Linientypus“ (Sommerfeld 1922a) erhalten hatte. Beide Untersuchungen erschienen hintereinander in Heft 5 vom Februar 1922 im Druck. Der Professor legte in seiner Arbeit im Wesentlichen die von ihm schon seit Jahren erwogene quantentheoretische Formulierung der quantitativ so erfolgreichen klassischen Beschreibung des vor zwei Jahren gestorbenen Göttinger Kollegen Voigt vor. Im Gegensatz zu seinem Schüler vermied der erfahrene Lehrer allerdings jeden Bezug auf die ungewohnten halben Quantenzahlen. Schließlich schrieb er auch seine 1914 aus der Voigt’schen Theorie erhaltene klassische Formel für die Aufspaltung der Schwingungen parallel zum Magnetfeld in die neue quantentheoretische Form um, sodass er für die quantentheoretische Energieaufspaltung ΔW der p1 p 2 -Zustände das Ergebnis: ΔW =

hΔν n ( m ± 1 + 23 mv + v 2 ) 2

(2.12)

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

erhielt. In dieser Umdeutung führte er auch einen Faktor ein, den er magnetische Quantenzahl m nannte, welche er bei den betrachteten Dublettsystemen ungerade ganzzahlige positive und negative Werte gab. Die Formel (2.12) stimmte nun völlig mit Heisenbergs Gleichung (2.7) überein, wenn man beachtete, dass Heisenbergs m nur den halben Wert von Sommerfelds magnetischer Quantenzahl annahm und überdies dessen n mit Sommerfelds n − 1 2 identifizierte, welches im Fall der p -Zustände den Wert 3 2 bekam. Sommerfeld fühlte sich also noch immer etwas unwohl bei den halben Quantenzahlen, und deshalb schrieb er auch am 11. Januar 1922 an Albert Einstein: „Ich habe inzwischen wunderbare zahlenmäßige Gesetze von Linienkombinationen im Anschluß an Paschensche Messungen mir klargemacht und in der 3. Auflage meines Buches dargestellt. Ein Schüler von mir (Heisenberg, 3. Semester!) hat diese Gesetze und die der anomalen Zeemaneffekte sogar modellmäßig gedeutet (Zeitschrift für Physik im Druck). Alles klappt, bleibt aber im tiefsten Grunde unklar.“69

In der bereits erwähnten 3. Auflage von Atomaufbau und Spektrallinien, dessen Vorwort Sommerfeld etwa zur selben Zeit unterzeichnete, stellte er dann im Haupttext die neue quantentheoretische Behandlung des AZE völlig ohne halbe Quanten dar, betonte aber am Ende auch: „Bei der vorstehenden Bearbeitung, hat Herr stud. W. Heisenberg freundlichst mitgewirkt. Ihm verdankt der Verfasser auch die Möglichkeit, in dem anschließenden Nachtrag das Rätsel der anomalen Zeemaneffekte und der ihnen zugrunde liegenden Termmultiplizitäten modellmäßig auflösen zu können.“ (Sommerfeld 1922b, S. 496)

Im Nachtrag erläuterte der Autor in der Tat alle Ergebnisse aus der ersten wissenschaftlichen Veröffentlichung des „Studenten im dritten Semester“, dem es trotz mancher Einwände gelang, seinen Namen nachdrücklich in die atomphysikalische Literatur einzuführen. Selbst der Konkurrent Landé gab in seiner im November 1922 veröffentlichten nächsten Untersuchung zum AZE ehrlich zu: „Man gelangt bei näherer Beschäftigung mit dem Problem der magnetischen Linienaufspaltung trotz aller Bedenken stets wieder zu der Überzeugung, daß die Zeemantypen mit ihrer tiefgreifenden Symmetrie der Termaufspaltungen bereits von formalen wie von modellmäßigen Gesichtspunkten aus kaum wesentlich anders als nach Heisenberg gedeutet werden können.“ (Landé 1922, S. 353–354)

Am 30. April 1922 dankte Niels Bohr Sommerfeld „vielmals für die freundliche Zusendung der dritten Auflage“ seines Buches, „deren so baldiges Erscheinen und so großer Umfang [es war unterdessen auf 750 Seiten angewachsen] ja die beste Kunde gibt von dessen Empfang in der wissenschaftlichen Welt“, und er hob die „außerordentlichen Beiträge, die Sie und Ihre Mitarbeiter in den letzten Jahren 69 Sommerfeld gestand auch Niels Bohr am 22.3.1922, daß Heisenbergs Darstellung zwar noch nicht ideal sei, aber er hätte der Publikation des Studenten im dritten Semester – der unbedingt veröffentlichen wollte – doch zugestimmt „trotzdem die Form der Ableitung noch nicht die endgültige sein dürfte“ (ASN ).

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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zu den behandelten Fragen gemacht haben“, hervor. Neben seiner „Bewunderung“ wollte der dänische Pionier des Atombaus aber auch seiner „Dankbarkeit Ausdruck geben für die freundliche Gesinnung“, mit der der Münchner Kollege die Arbeiten von ihm selbst und seiner Kopenhagener Mitarbeiter anerkannte. Denn, so schrieb er weiter: „In den letzteren Jahren habe ich mich wissenschaftlich oft sehr einsam gefühlt unter dem Eindruck dass meine Bemühungen, nach bestem Vermögen die Principien der Quantentheorie systematisch zu entwickelen, mit sehr wenig Verständnis aufgenommen worden ist.“ (SB 2, S. 116–117). Bohr bezog sich bei den genannten Bemühungen auf den „ernsthaften Versuch, einen derartigen inneren Zusammenhang zu gewinnen, dass man einen sicheren Boden für den weiteren Atombau zu erschaffen erhoffen konnte“ (l.c., S. 117), den er selbst aufgebaut hatte, seitdem er 1916 von seiner Dozentur in Manchester als Professor in Kopenhagen zurückgekehrt war. Mit dieser für ihn so typischen Umschreibung meinte er insbesondere die Anwendung einer Analogie zwischen der quantentheoretischen Beschreibung der Spektren von Atomen oder Atomsystemen und der entsprechenden in der klassischen Strahlungstheorie, eine Analogie, welche er als „Korrespondenzprinzip“ bezeichnete. In der großen zweiteiligen Abhandlung mit dem (verdeutschten) Titel „Über die Quantentheorie der Linienspektren“ (Bohr 1918) hatte er dieses zum ersten Mal ausführlich vorgestellt, und sein erster Schüler, Hendrik Kramers aus Holland, hatte es in der Doktorarbeit von 1919 auf spezielle Fälle angewandt. Bohr konnte dann mit Hilfe seines Prinzips erklären, dass gewisse theoretisch mögliche Linien im Spektrum der Atome ausfallen können, wie Adalbert Rubinowicz nach seinem „Auswahlprinzip“ abgeleitet hatte. Er schätzte freilich die physikalischen Überlegungen des Polen zur Strahlungstheorie nicht besonders und hatte sich noch im Sommer 1921 polemisch mit ihm auseinandergesetzt. Denn Rubinowicz betonte nach Bohrs Meinung Einsteins Lichtquantenhypothese von 1905 viel zu stark, die offensichtlich dem Korrespondenzprinzip widersprach. Die nunmehr wohlwollende Behandlung seines grundlegenden Prinzips in der neuen Auflage von Sommerfelds Buch erfreute den Kopenhagener Professor sehr. Denn Sommerfeld, der sich immer nachhaltig für die Ideen von Rubinowicz eingesetzt hatte, erklärte nun offen, dass gerade Bohr „in seinem Korrespondenzprinzip einen Zauberstab gefunden hatte, der die Ergebnisse der klassischen Theorie für die Quantentheorie nutzbar zu machen gestattete“ (Sommerfeld 1922b, S. 338). Er fügte weiter im Anhang seines Buches eine ausführliche Darstellung dieses Gegenstandes hinzu. Bald darauf kam es im Jahr 1922 wieder zu einer Begegnung Bohrs mit Sommerfeld, an der jetzt auch der Student Werner Heisenberg teilnahm: Das war im Juni 1922 in Göttingen, wo der dänische Professor in Detail seine neuesten Vorstellungen vom Atombau im Detail erläuterte, die er alle wesentlich dem „Zauberstab Korrespondenzprinzip“ verdankte. Sobald Sommerfeld und sein Schüler aus Göttingen nach München zurückgekehrt waren, griffen sie zwei Fragen auf, die Bohr gerade aufgezeigt hatte. Dieser stellte zum einen im 2. Vortrag am 13. Juni fest, dass die Schärfe einer Spektrallinie Δν von der Dauer ihres Emissionsprozesses abhing – wie etwa Willy Wien aus der Zerfallszeit des Kanalstrahlenleuchtens des Wasserstoffs vorher experimentell

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

gefunden hatte. Wegen des Korrespondenzprinzips müsse diese Dauer in der Größenordnung mit der klassischen Emissionszeit übereinstimmen, was auch wirklich zutraf. Zum anderen äußerte sich Bohr in der letzten, der 7. Vorlesung am 22. Juni kritisch zur relativistischen Theorie der Röntgenstrahlen von Sommerfeld, die dieser vor einigen Jahren vorgeschlagen und deren Feinstruktur er damals analog zu seiner Wasserstoff-Rechnung von 1915 behandelt hatte. Dabei waren Werte herausgekommen, die mit der 4. Potenz der Kernladung Z anwachsen sollten (Sommerfeld 1920b). Bohr merkte nun in Göttingen dazu an, dass die Feinstruktur nach Sommerfeld beträchtliche Werte annehmen konnte und sich nicht nun mit dem Korrespondenzprinzip vereinbaren ließe. 70 Seine beiden kritischen Bemerkungen alarmierten den Münchner Professor, und er berechnete nun zunächst in einer Untersuchung mit Heisenberg explizit die Strahlungsdämpfung nach der klassischen Elektrodynamik. Darin verglichen sie dann das Ergebnis mit der Unschärfe der Röntgenfeinstruktur, wobei sie sogar höhere Ordnungen als früher berücksichtigten, und fanden, dass beide Korrekturen die gleiche Größenordnung besaßen. So verkündeten die Münchner Autoren erleichtert das Ergebnis: „Der von Bohr ins Auge gefaßten korrespondenzmäßigen Verwertung des Strahlungswiderstandes steht von seiten der Relativitätstheorie der Röntgendubletts nichts im Wege“ (Sommerfeld und Heisenberg 1922a, S. 395). Sie versuchten anschließend, eine Quantentheorie der Linienschärfe zu entwickeln und die erhaltene Formel mit den experimentellen Daten Wiens zu vergleichen. Dabei stellten Sommerfeld und Heisenberg auch in diesem Fall eine gute Übereinstimmung fest, schränkten freilich ein: „Wir wollen nicht behaupten, daß unsere recht formalen Betrachtung der physikalischen Bedeutung der Wien’schen Abklingungsversuche gerecht wird oder daß sie uns über den Dämpfungsprozeß aufklärt.“ Das läge, fuhren die Autoren fort, auch „nicht in der Absicht des Korrespondenzprinzips, welches ja auf jedes modellmäßige Verständnis verzichtet“. Trotzdem betrachteten die Münchner Theoretiker ihre neue Untersuchung als nützlich und argumentierten: „Durch ihre Übereinstimmung mit der Erfahrung bestätigt sie umgekehrt die Grundlage unserer Überlegungen, nämlich die von Bohr ins Auge gefaßte korrespondenzmäßige Verwertung des Strahlungswiderstandes.“ (l.c., S. 398). Während das Manuskript der gerade besprochenen Arbeit mit dem Titel „Eine Bemerkung über relativistische Röntgendubletts und Linienschärfe“ am 3. August 1922 bei der Zeitschrift für Physik einging – Heisenberg hatte wohl seine Rechnungen dazu gerade noch vor der in Kapitel I berichteten „Südfahrt“ mit den Münchner Neupfadfindern nach Innsbruck beim Chef abgeliefert –, reichten der Professor und sein Student ihre nächste wesentlich umfangreichere Arbeit über „Die Intensität der Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten“ erst Ende dieses Sommermonats (also etwa zwei Wochen nach Heisenbergs Rückkehr aus 70 Siehe die Arbeit von Sommerfeld und Wentzel (1921), in der sie zwischen „regulären“, d. h. durch relativistische Effekte zustandekommenden, und „ irregulären“ Dubletts unterschieden. Gregor Wentzel promovierte übrigens auch 1921 mit einer Dissertation über die Röntgenspektren. Andererseits entwickelte der holländische Gast Dirk Coster an Bohrs Institut eine etwas andere Deutung der Röntgenspektren in voller Übereinstimmung mit dem Korrespondenzprinzip: mit ihr sollten er und Georg von Hevesy Ende 1922 einen spektakulären Erfolg erzielen (siehe Abschnitt 2.3).

2.2 Heisenbergs Studium und seine „halben Quanten“

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den Bergen) zur Veröffentlichung ein. Mit ihr schlossen sie die gemeinsamen Untersuchungen ab, die sie den Problemen des anomalen Zeeman-Effektes gewidmet hatten. Wieder knüpften die Autoren in gewisser Weise an eine Göttinger Anmerkung von Niels Bohr an, die allerdings eine noch schärfere Kritik an Heisenbergs Rumpfmodell enthielt, als der Redner sie gegen Sommerfelds Theorie der Röntgendubletts vorbrachte. Bohr hatte nämlich in seinem 5. Vortrag am 20. Juni 1922 zwar das Modell des Sommerfeld-Studenten als „sehr interessant“ bezeichnet aber sofort hinzu gefügt, dass „Heisenbergs Annahmen sehr schwer zu rechtfertigen“ seien. In einer privaten Diskussion zwischen Bohr, Sommerfeld und Heisenberg hatte sich der Kopenhagener Gast dann allerdings diplomatischer geäußert, denn Werner hatte am 15. Juni den Eltern gemeldet: „Jedenfalls wurde festgestellt, daß es bis jetzt nirgends einen Gegenbeweis gegen meine Ansicht gibt, höchstens sprechen allgemeine Gesichtspunkte dagegen.“ (EB, S. 34). In ihrer zweiten gemeinsamen Untersuchung verzichteten Sommerfeld und Heisenberg nun, um jede weitere Kritik aus Kopenhagen zu vermeiden, „auf genauere Vorstellungen über den modellmäßigen Ursprung der Atombahnen“. Sie begnügten sich stattdessen mit einer „allgemeinen kinematischen Beschreibung“ der Verhältnisse bei den Dublett- und Triplettsystemen, „da Intensitätsfragen wesentlich qualitative Fragen sind“, und stellten dazu etwa klar: „Zum Beispiel ist es nicht von Belang, ob wir das Impulsmoment des Serienspektrums direkt aus der azimutalen Quantenzahl k oder gleich k ∗ = k − 1 2 setzen, wie es im Falle der Dublettsysteme das von Heisenberg vorgeschlagene Modell verlangt.“ (Sommerfeld und Heisenberg 1922b, S. 132–133). Sie beschrieben also hier lediglich die Atomzustände durch vier Quantenzahlen, nämlich die Hauptquantenzahl n, die azimutale Quantenzahl k (wobei k = 1 den s -Term der Serie charakterisierte), die innere Quantenzahl j (die den Multiplett-Typ bestimmte) und die magnetische Quantenzahl m für die Aufspaltung im Magnetfeld, ohne freilich deren Werte genauer festzulegen. Ferner nahmen sie an, dass die Bahn des Valenzelektrons, welches die Strahlung emittiert, zwei Präzisionsbewegungen ausführte, eine um die j -Achse, die die Situation ohne Magnetfeld beschrieb, und eine um die Achse des angelegten Feldes. Auf diese Weise notierten sie vier charakteristische Kreisfrequenzen, die sich der Größe nach im Allgemeinen mit ωn ωk ω j ωm anordnen ließen. Dann setzten die Autoren, wie es der Kopenhagener Meister in seinem grundlegenden Essay über das Korrespondenzprinzip (Bohr 1918) vorgemacht hatte, eine FourierEntwicklung mit ganzen Vielfachen der genannten Frequenzen und den entsprechenden Fourier-Amplituden ein und erhielten so Beziehungen für die Quadrate der Fourier-Koeffizienten, die ja die Intensität der Linienkomponenten unter den gegebenen physikalischen Bedingungen wiedergeben sollten. Mit diesen wesentlich „kinematischen“ Rechnungen bewiesen die Münchner Autoren eine Reihe wichtiger Ergebnisse, die bereits aus der Beobachtung der atomaren Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten bekannt waren. So gelangten sie etwa zu der wichtigen Feststellung: „Die Auswahlregel der inneren Quantenzahl Δj = +1, 0, −1 , insbesondere ihre Abweichung von derjenigen der azimutalen Quantenzahl (Δk = ±1) , ursprünglich rein empirisch aus den Linienstrukturen der Nebenserien erschlossen, wird auf diese Weise eine kinematische

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Selbstverständlichkeit.“ (Sommerfeld und Heisenberg 1922b, S. 137). Entsprechend leiteten sie die Möglichkeit ab, dass bei starken Magnetfeldern auch Übergänge mit j > 1 zustande kommen konnten, nicht dagegen bei der Einwirkung von elektrischen Feldern auf die Atome, und dass sich Landés Zusatzverbote der Übergänge 0 → 0 für innere und magnetische Quantenzahlen erklären ließen. Schließlich gaben sie noch die Ausdrücke für die relativen Intensitäten für die feldfreien Linienstrukturen und ihre Zeemankomponenten an und schlossen insgesamt recht zufrieden und in völliger Übereinstimmung mit Bohr: „Im ganzen dürfen wir sagen, daß sich das Korrespondenzprinzip in seiner Anwendung auf die hier studierten Intensitätsfragen, sowohl bei den spontanen, feldfreien Termaufspaltungen als auch bei den eigentlichen Zeemanaufspaltungen vorzüglich bewährt hat. Der im allgemeinen qualitative Charakter dieser Fragen brachte es mit sich, daß wir keine näheren Vorstellungen über den Atombau nötig hatten, wodurch die Sicherheit unserer Schlüsse verstärkt wird.“ (l.c., S. 154)

Nachdem sich die Münchner Autoren jetzt vollständig ins Fahrwasser des Kopenhagener Atomtheoretikers und seines Korrespondenzprinzips begeben hatten, also auch Heisenbergs Lieblingsidee der halben Quantenzahlen vermieden hatte, konnte sich der Student nach dem 4. Semester nun beruhigt einem anderen Themenkreis zuwenden, und zwar der Aufgabe, die ihm Sommerfeld für seine Inauguraldissertation stellte.

2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem (Juni 1921 bis Oktober 1922) Wolfgang Pauli wurde schon mit 14 Jahren von seinem Vater für ein „ mathematisches Genie“ gehalten. Arnold Sommerfeld, zu dem er im Oktober 1918 nach München kam, schätzte ihn ja bald in der Begabung noch höher ein als seinen bisherigen Lieblingsschüler Peter Debye.71 Der Wiener Student konnte ein ähnlich ausgezeichnetes Abschlusszeugnis seines Gymnasiums vorweisen wie Heisenberg, wenngleich er seinen schulischen Eifer etwas stärker auf die Fächer Mathematik und Physik konzentriert hatte – in letzterem Fach hatte ihn auch der theoretische Physiker Hans Bauer in Wien privat weiter unterrichtet. So hatte der Wiener Gymnasiast bereits vor dem Antritt seines Universitätsstudiums in München die erste Publikation über ein Problem aus der relativistischen Gravitationstheorie Einsteins in der Physikalischen Zeitschrift publiziert, und er setzte diese wissenschaftliche Tätigkeit auch als Student in den folgenden Jahren fort. Obwohl er in München immer noch brav Vorlesungsstunden besuchte, betrachtete man ihn eigentlich von außerhalb schon als einen ausgebildeten und höchsten Ansprüchen genügenden Wissenschaftler, dessen großes Können und reife Urteilskraft ihm dann kein Geringerer als Albert Einstein in 71

Siehe auch den Artikel von K. von Meyenn: Pauli’s belief in exact symmetries. In M. Doncel et al., Hrsg.: Symmetries in Physics (1600–1980). World Scientific, Singapore 1984, S. 329–358, besonders S. 334.

2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem

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seiner Kritik des Encyklopädie-Essays über die Relativitätstheorie attestierte. Mit einem Wort, Pauli erschien, wie Pallas Athene aus dem Haupte des Göttervaters Zeus als vollständig erwachsenes physikalisches Genie entsprungen. Der eineinhalb Jahre jüngere Studienkollege Heisenberg durchstürmte zwar das Studium in derselben kurzen Zeit von sechs Semestern wie Pauli, aber er musste sich die zum wissenschaftlichen Forschen notwendigen Kenntnisse doch in viel mühsamerer Kärrnerarbeit erwerben. Zwar verfügte er wie Pauli über ein gerüttelt Maß an Selbstsicherheit – auch auf Gebieten, die dem Freunde verschlossen waren –, aber er wurde zunächst doch erst einmal mehr unter das Fußvolk der Studierenden eingeordnet und erhielt das große Vertrauen seines Lehrers erst nach gründlicher Prüfung und geraumer Zeit. Sommerfeld erinnerte sich mit 80 Jahren selbst, wie sich dieses Vertrauen stufenweise entwickelte, nachdem der Studienaspirant Heisenberg zum ersten Mal im Herbst 1920 bei ihm erschien und um Aufnahme ins theoretische Seminar bat: „Ich gab zur Antwort‚ es trifft sich gut, daß ich im kommenden Semester eine Vorlesung über elementare Mechanik halte. ,Machen Sie nur die Übungen fleißig mit, dann werden Sie schon sehen, was Sie verstanden haben und was nicht.‘ Aber bereits in seinem zweiten Semester, als ich einen Kurs über Hydrodynamik hielt, stimmte ich zu, daß er eine kleine Arbeit über Wirbel veröffentlichte.“ (Sommerfeld 1949, S. 316)

Für den Sommer 1921 kündigte das Vorlesungsverzeichnis der Ludwig-Maximilians-Universität in der Tat unter dem Dozenten Sommerfeld das Kursthema „Hydrodynamik, Elastizität etc.“ mit Übungen an, den zweiten Teil seines auf fünf Semester veranschlagten Zyklus über die Hauptgebiete der theoretischen Physik. Heisenberg entsann sich noch 40 Jahre später genau, dass der Professor die Wirbelbewegungen und die Helmholtz’schen Sätze besprach, die sie beschrieben. Dabei wies er auch auf ein ungelöstes Problem hin. Man könne einerseits mathematisch streng beweisen, dass in einer reibungsfreien Flüssigkeit keine Wirbel entstehen oder verschwinden – wie die Wirbelsätze von Helmholz aus dem Jahre 1858 verlangten. Andererseits wisse man aber aus der Erfahrung – etwa, wenn man mit einem Löffel in einer Tasse Tee herumrührt oder ein Ruder durch das Wasser zog –, dass zwei Wirbel in der Flüssigkeit entstanden, sobald man den Löffel oder das Ruder herausnahm. Schließlich zitierte Sommerfeld eine jüngst erschienene Untersuchung des Leipziger Kollege George Jaffé mit dem Ergebnis, dass „unter den gleichen Voraussetzungen in einer reibenden Flüssigkeit ebensowenig wie in einer reibungslosen Wirbel entstehen können.“ 72 Für Heisenberg stellte sich daher die Aufgabe, die Jaffé’sche Ansicht, dass die Wirbelentstehung nichts mit der Reibung zu tun hätte, praktisch zu beweisen, indem er die „absoluten Dimensionen der Kármán’schen Wirbelstraße theoretisch ableitete, ohne die Reibung zur Hilfe zu nehmen.73 Er ging also von der grundlegen72

W. Heisenberg: SHQP-Interview 1963, und G. Jaffé: Bemerkungen über die Entstehung von Wirbeln in Flüssigkeiten. Physikalische Zeitschrift 21, 541–543 (1920), bes. S. 541. 73 Wir wissen nicht genau, zu welchem Zeitpunkt in der Sommervorlesung 1921 der Professor auf das genannte Problem zu sprechen kam. Wenn wir der Anordnung des Stoffes in der späteren

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

den Untersuchung zu diesem Thema aus, die Theodor von Kármán (1911) – der ungarische Schülers des Göttinger Professors und Pioniers der Aerodynamik Ludwig Prandtl – über die Instabilität der Flüssigkeitsbewegung und den Strömungswiderstand hinter einem stumpfen Körper angestellt und dabei die nach ihm benannte „Kármán’sche Wirbelstraße“ entdeckt hatte. 74 Die Wirbel traten demnach erst in einigem Abstand in der Strömung hinter der Platte (der Ausdehnung d quer zur Strömung) auf, zu beiden Seiten der zentralen Linie in Richtung parallel zur Flüssigkeitsbewegung und abwechselnd oben bzw. unten, jeweils mit entgegengesetztem Drehsinn. Zwei aufeinander folgenden Wirbeln mit gleichem Drehsinn hatten die Distanz l , und der Abstand der beiden Wirbelreihen oben und unten in der Wirbelstraße – also ihre Breite – betrug h . Um den Strömungswiderstand auszurechnen, brauchte Kármán außerdem die Verhältnisse von l zu d sowie das Verhältnis von Wirbelgeschwindigkeit u zur Geschwindigkeit der Platte U: die hatte er mit einem seiner Schüler experimentell bestimmt zu l = 5,5 und u / U = 0,20 . d

(2.13)

Heisenberg sollte nun im Sommer 1921 diese Werte auch aus den grundlegenden mechanischen Erhaltungssätzen ableiten. Er formulierte zu diesem Zweck erst einmal quantitativ eine Annahme Jaffés, dass die Wirbel aus unstetigen Kräften hinter der durch eine reibungsfreie Flüssigkeit gezogenen Platte verursacht wurden. Das Drehmoment des Wirbels ζ ergab sich dann aus der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Platte und totem Wasser hinter der Platte. Er erhielt daraus die Gleichung

ζ 1 (U − u ) = U 2 , 2 l

(2.14)

falls er forderte, dass das Wirbelmoment eine erhaltene Größe darstellte. Eine zweite Gleichung für ζ folgte, wenn er eine kontinuierliche Strömung der Flüssigkeit in der Wirbelstraße voraussetzte und verlangte, dass die durch diese beförderte Flüssigkeitsmenge gleich derjenigen sein müsse, die durch die bewegte Platte ständig nach vorne verdrängt wurde. Diese Erhaltungsbedingung lieferte dann die Beziehung Ud =

ζ .h . l

(2.15)

Der Student nahm nun die numerische Auswertung vor, indem er ζ aus dieser Gleichung eliminierte und dann eine quadratische Gleichung für das Verhalten von u/U ableitete, deren eine Lösung er aus physikalischen Gründen verwarf. SchließBuchveröffentlichung (Mechanik der deformierbaren Medien. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1945) folgen, dann behandelte Sommerfeld die Kármán’sche Wirbelstraße am Ende der Vorlesungen. Heisenberg sollte daher das Problem wohl im Juli 1921 gelöst haben. 74 Heisenberg zitierte in seiner Publikation (Heisenberg 1922b, S. 363), wie Sommerfeld in seinem späteren Buch die erste Arbeit T. v. Kármáns von 1911 über die Wirbelstraße sowie dessen folgende zusammenfassende mit H. Rubach: Über den Mechanismus des Flüssigkeitsund Luftwiderstandes. Physikalische Zeitschrift 13, 49–59 (1912).

2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem

119

lich kamen für die Größen, die den Strömungswiderstand der Kármán’schen Wirbelstraße bestimmen, die Werte u U = 0, 229 und l d = 5, 45

(2.16)

heraus. Heisenbergs errechnete Werte (2.16) stimmten nun ausgezeichnet mit den früher empirisch erhaltenen – siehe (2.13) – überein. Der erfolgreiche Student nahm sich im Juli 1921, kurz vor seiner Abreise mit der Jugendgruppe nach Thüringen, nicht mehr die Zeit, die Veröffentlichung zusammenzuschreiben. Das unterblieb auch, als er im August nach München zurückkehrte. Später, nach dem Jenaer Physikertag, tauchte Heisenberg so tief in die Probleme des anomalen Zeeman-Effektes ein, dass er nicht mehr an die kleine hydrodynamische Aufgabe dachte. Erst anlässlich des Besuches der Göttinger „Bohr-Festspiele“ im Juni des folgenden Jahres holte er die bisher liegengebliebenen Ergebnisse zu Sommerfelds hydrodynamischer Übungsaufgabe wieder hervor, um sie dort Professor Prandtl zu zeigen, an dessen Institut Theodor von Kármán seine „Wirbelstraße“ entdeckt hatte und wo seither weitere Versuche über sie ausgeführt worden waren. Am 18. Juli 1922 ging schließlich Heisenbergs erste hydrodynamische Arbeit mit dem Titel „Die absoluten Dimensionen der Kármán’schen Wirbelstraße“ aus München zur Veröffentlichung bei der Redaktion der Physikalischen Zeitschrift ein. Ihr letzter Absatz behandelte noch zusätzlich zu den früher ausgeführten Punkten den spezifischen Widerstandskoeffizienten in der Strömung mit der Wirbelstraße, für den der Autor mit seinen theoretischen Zahlen (2.16) den Wert ψ w = 0,90 fand. Erneut konnte er zufrieden anmerken: „Auch dieser Wert scheint mit neueren Messungen in bester Übereinstimmung.“ (Heisenberg 1922b, S. 366). Freilich goss der „Aerodynamik-Papst“ Prandtl auch einige Wermutstropfen in die euphorische Stimmung des Münchner Studenten, denn er fügte am Ende an Heisenbergs Veröffentlichung eine Bemerkung hinzu, in der er Teile der Ableitung kritisierte, die zur fundamentalen Gleichung (2.14) führten. So meinte er zunächst, dass auf der rechten Seite U 2 2 mit der Zahl α zu multiplizieren sei, die für die ebene Platte etwa den Wert 2 annehmen sollte; sodann würde in der turbulenten Zone hinter der Platte „ein erheblicher Teil β der positiven und negativen Wirbelelemente durch Vermischung gegenseitig vernichtet und daher in dem abziehenden Wirbelsystem nicht mehr vorhanden“ sein, so dass die rechte Seite eigentlich durch (1 − β )α U 2 2 zu ersetzen sei. Auch an Heisenbergs Gleichung (2.15) mäkelte der Göttinger Experte etwas herum; er wollte ihre linke Seite eher mit einem einstweilen unbestimmten Faktor multiplizieren, der größer oder kleiner als 1 sein könnte. Abschließend erklärte er: „Meines Erachtens ist die an sich recht instruktive Heisenberg’sche Rechnung nur geeignet, im Zusammenhalt mit den Versuchsergebnissen über die hier erwähnten Berichtigungszahlen Aufschlüsse zu liefern.“ (l.c., S. 366). Trotz dieser Kritik an seinem jungen „mathematischen Genie“ blieb der Münchner Lehrmeister von dessen Leistung völlig überzeugt, ja er erwartete gerade noch größere Leistungen seines Schülers auf dem klassischen Gebiet der Hydrodynamik.75 75 Über zwanzig Jahre später schrieb Sommerfeld in seinem 2. Vorlesungsband, (Fußnote 73), einen ausführlichen Abschnitt über die Kármán’sche Wirbelstraße, in dem er über neuere Rech-

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Man mag, vor allen Dingen im Hinblick auf die spätere Entwicklung Heisenbergs, rätseln, warum Sommerfeld als Dissertationsthema nicht eines aus der Atomphysik vorschlug. Deren Probleme hatten den Schüler von Anfang an besonders angezogen, und er hatte ihnen seine ersten Publikationen gewidmet. Als Argument wurde etwa angeführt, dass sich die Theorie des Atombaus damals in einem sehr vorläufigen Zustand befand, in dem nur Experten die einzelnen, den bisher bewährten physikalischen Prinzipien widersprechenden Heisenberg’schen Ansätze würdigen konnten. So gehörte der Münchner Experimentalordinarius Willy Wien, der selbst früher durchaus mit theoretischen Überlegungen Erfolge erzielte – wie etwa die Ableitungen seiner bekannten Strahlengesetze bewiesen – zu den Kritikern der jüngeren Quantenphysiker. Er hielt nämlich trotz aller in den letzten 25 Jahren neu entdeckten, schwer zu erklärenden Phänomene an den wichtigen altbewährten Prinzipien der theoretischen Beschreibung eisern fest. Denn Wien hatte etwa, entgegen mancher inzwischen gebräuchlicher Annahmen, noch in einem Artikel zum 100. Geburtstag des eigenen Lehrers noch einmal darauf beharrt: „Weil Helmholtz der letzte deutsche und einer der größten Vertreter einer abgeschlossenen Periode in der Geschichte der Physik gewesen ist, in der die Kausalität und der logischen Aufbau eine feste Grundlage bildeten, werden die lebenden und zukünftigen Physiker immer zu ihm zurückkehren müssen.“ (Wien 1921, S. 699). Ein Thema aus der augenblicklich so kontroversen Atomtheorie eignete sich daher eigentlich kaum für einen Doktorkandidaten an der Münchner Universität, denn Wien hatte in der Abschlussprüfung ein gewichtiges Wort mitzureden. Wohl aus diesem Grunde wollte Sommerfeld seinem augenblicklichen Lieblingsschüler lieber kein Thema aus der Atomphysik behandeln lassen. Freilich entsprachen solche Vermutungen nicht ganz den Tatsachen, denn Sommerfeld gedachte ohnedies, Heisenberg mit einem Problem aus der klassischen Hydrodynamik zu betrauen, bereits bevor dieser tiefer in die Atomtheorie eingestiegen war. Seit der Jenaer Physikertagung 1921 hatte er auch ein passendes Thema für sein aufstrebendes Genie bereit. Dort hörte der Chef zwei Vorträge über das schwierige Problem der Turbulenz, das ihn selbst schon früher selbst beschäftigt hatte, einem mehr experimentellen des Leipzigers Ludwig Schiller und einem anderen von Ludwig Prandtl. Schiller diskutierte insbesondere die Frage, ob die von Osborne Reynolds eingeführte kritische Zahl, die den Übergang in einer Flüssigkeit von der gleichmäßig dahinfließenden, „laminaren“ in die unregelmäßige „turbulente Strömung“ charakterisiert, auch empirisch eindeutig festgelegt werden könne. Der Redner kam zu dem Schluss, dass entgegen anders lautenden Behauptungen die Rauhigkeit der Gefäßwände, durch die die Strömung gleitet, keine Rolle spielte und die kritische „Reynolds’sche Zahl durch die maximale Störung festgelegt“ würde. Prandtl zeigte andererseits theoretisch, dass die Reibung der Flüssigkeit an den Wänden stets zu einer Labilität führte, eventuell mit Ausnahme der so genannten „Couette’schen Strömung“. Sommerfeld erhob sich damals sofort in der anschließenden Diskussion und bemerkte: nungen aus der Dissertation seines letzten Doktoranden Friedrich Maue berichtete, die Heisenbergs Ergebnisse in allen Punkten voll bestätigten (l.c., S. 250).

2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem

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„Es ist sehr merkwürdig und auf den ersten Blick unwahrscheinlich, daß der Couettesche Fall, wie Hopf und v. Mises gezeigt haben, bei unendlich kleinen Störungen stabil, alle übrigen Strömungsfälle nach Herrn Prandtl aber instabil sein sollen. Die Beobachtung läßt keinen solchen Unterschied erkennen, sondern es gilt in allen Fällen Instabilitäten oberhalb gewisser Grenzen, die allerdings sehr wohl von den näheren Umständen abhängen.“76

Sommerfeld kannte dieses Problem in der Tat recht gut, denn er hatte, bevor er sich ganz den neuen physikalischen Theorien zuwandte, selbst zum Internationalen Mathematikerkongress in Rom einen beachtlichen „Beitrag zu hydrodynamischen Erklärungen der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen“ geliefert. Insbesondere hatte er eine Differentialgleichung abgeleitet – die übrigens unabhängig von ihm schon etwas vorher von dem Briten William McFadden Orr niedergeschrieben worden war – und auch den Weg vorgeschlagen, wie man sie in speziellen Situationen anwenden konnte (Sommerfeld 1909). Sein Student Ludwig Hopf und der Mathematiker Richard von Mises hatten einige Jahre später auch einen Beweis publiziert, dass die „Couette’sche Strömung“ stets stabil blieb, während Prandtl nun 1921 in Jena behauptete, dass auch dieser Fall, „wie sicher vermutet werden muß, gegen endliche Störungen instabil ist“. Offensichtlich konnte Sommerfeld mit diesem widersprüchlichen Zustand des Turbulenzproblems keineswegs zufrieden sein. Er schlug deshalb im Sommer 1922, bevor er aus München zu den amerikanischen Gastvorlesungen an der Universität von Wisconsin in Madison abreiste, seinem neuen „Turbulenzexperten“, das Problem als Dissertationsthema vor. Heisenberg zeigte sofort Interesse an der neuen Aufgabe, handelte es sich doch hier um ein ganz offensichtliches Naturphänomen. Das heißt, es kam schließlich in allen beobachteten Fällen zu einer turbulenten Bewegung, wenn die Reynolds’sche Zahl R – eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis ρUh μ des Produktes von der Dichte ρ der Flüssigkeit, multipliziert mit der mittleren Geschwindigkeit der Strömung U und dem Abstand der Begrenzungsflächen der Strömung h und dividiert durch die Zähigkeit μ ausdrückt – einen kritischen Grenzwert überschritt. Das musste daher auch aus einer theoretischen Rechnung herauskommen. In seinem jugendlichen Ehrgeiz betrachtete der Doktorand die von Sommerfeld gestellte Aufgabe wieder als eine sportlichte Herausforderung und durchaus als geeignetes Thema für seine Promotionsarbeit. Er begann sofort, kaum dass Sommerfeld in die USA abgereist war, die Literatur zusammenzusuchen, die er konsultieren wollte. „Über die Turbulenz muß ich Ihnen etwas ausführlicher erzählen, weil sie jetzt allmählich sehr vernünftig wird“, berichtete Heisenberg Sommerfeld bereits am 17. Oktober 1922 über den Atlantik und fuhr fort: „Zunächst hatten die Rechnungen, die ich noch vor Innsbruck machte, gezeigt, dass zwar die Resultate sehr vernünftig, die Methoden aber doch nicht hinreichend genau seien, um exakt zu beweisen, daß die gesuchte Lösung der Differentialgleichung wirklich existiert.“77 76

L. Schiller: Experimentelle Feststellungen zum Turbulenzproblem. Physik. Z. 23,14–19 (1922), L. Prandtl: Bemerkungen über die Entstehung der Turbulenz. Ebenda, S. 19–23, und A. Sommerfeld in der Diskussion. Ebenda, S. 22–23, bes. S. 23. 77 Sommerfeld hatte Heisenberg vorher einen Brief geschrieben, in dem er ihm mitteilte, daß Bohrs Theorie des Heliumatoms nicht mit den empirischen Befunden übereinstimmte. Der Schüler fand dies erfreulich, weil er inzwischen das Problem mit seinen halbzahligen Quanten ange-

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Offensichtlich hatte das Zusammentreffen mit Ludwig Prandtl anlässlich des Besuchs der Bohr-Festspiele in Göttingen ihm soviel Auftrieb gegeben, dass er sich noch in den Semesterferien intensiv mit der gestellten klassischen Aufgabe befasste, zumal er von einer „Hydrodynamischen Konferenz“ erfuhr, die in der Zeit vom 10. bis zum 13. September 1922 nach Innsbruck einberufen worden war. Als Organisatoren dieser internationalen Veranstaltung hatten Ludwig Prandtl, Theodor von Kármán, der bekannte italienische Mathematiker Tullio Levi-Cività aus Rom und der schwedische Theoretiker Carl Wilhelm Oseen aus Uppsala „die Fachleute verschiedener Länder“ eingeladen, über die neuesten Ergebnisse zu berichten. Es bestand nämlich damals in Europa ein großer Nachholbedarf für einen freien wissenschaftlichen Austausch auf diesem Fachgebiet, wie die Herausgeber im Vorwort zum späteren Konferenzband vermerkten: „Während der Jahre des großen Krieges hat das Interesse an flugtechnischen Problemen die Aufmerksamkeit in allen Ländern in erhöhtem Maße auf die Fortschritte der theoretischen Aero- und Hydrodynamik gelenkt, ohne daß die Vertreter dieser Disziplinen Gelegenheit gehabt hätten, sich auszusprechen und ihre Ergebnisse zu vergleichen.“78

Obwohl neben deutschen, holländischen, polnischen und schwedischen Experten nur zahlreiche italienische Kollegen aus einem Land der früheren Kriegsgegner teilnahmen – es bestanden ja noch die Boykottmaßnahmen der westlichen Alliierten gegen die Mittelmächte auch in der Wissenschaft –, war dies der erste Schritt zu einer wahrhaft internationalen wissenschaftlichen Tagung. Dem Studenten Werner Heisenberg ermöglichte die Innsbrucker Konferenz von 1922 überdies den ersten Auftritt im Kreise der angesehensten Spezialisten des Fachgebietes Hydrodynamik, und das noch auf einem solchen Parkett. Trotz der geringen Vorbereitungszeit, die ihm zur Verfügung stand – er war erst kurz vor Mitte August von der Stammesfahrt der Pfadfinder in die Tiroler Berge nach München zurückgekehrt – arbeitete er mit Hochdruck an seinem Programm und schrieb sogar nach der Tagung die bisher erhaltenen Ergebnisse als Beitrag für den geplanten Tagungsband zusammen. Seinem Lehrer unterrichtete er im Brief vom 17. Oktober: „Ich hab also in Innsbruck, wo es übrigens sehr interessant war, einen kleinen Vortrag gehalten – es war sicher weitaus der kürzeste, der dort gehalten wurde – und hab die prinzipielle Methode und die vorläufigen Resultate meiner Rechnungen angegeben.“ In der Tat begann er sein Debut in der Welt der wissenschaftlichen Konferenzen am 12. September 1922 recht selbstbewusst mit den im Konferenzbericht veröffentlichten Worten: „Die bisherigen Untersuchungen über die Stabilität oder Labilität der laminaren Strömung haben, in Übereinstimmung mit den experimentellen Untersuchungen von [Walfried] Eckmann [aus Lund], zum Ergebnis geführt, daß die laminare Strömung gegenüber kleinen Störungen – kleinen Schwingungen im Sinne der gewöhnlichen Mechanik – im allhen wollte (näheres siehe Abschn. 1.3). Gleichzeitig nahm er die Gelegenheit wahr, den Lehrer über die Fortschritte in seinem Turbulenzthema zu unterrichten. 78 T. von Kármán und T. Levi-Cività: Vorträge aus dem Gebiet der Hydro- und Aerodynamik. Innsbruck 1922. Julius Springer, Berlin 1924, fortan zitiert als Innsbruck 1922, Vorwort. Heisenbergs Arbeit (1922c) ist dort abgedruckt auf S. 139–142, wiederabgedruckt in HGW B, S. 23–26.

2.3 Erste Erfolge in einer hydrodynamischen Frage und das Turbulenzproblem

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gemeinen stabil sei. Es bleiben also nur noch zwei Möglichkeiten, dem Turbulenzproblem näherzukommen: Erstens kann man die Stabilität der laminaren Strömungen gegenüber Störungen untersuchen, die nicht unter den Begriff der ,kleinen Störungen‘ fallen. Dies Problem hat [Fritz] Noether in Angriff genommen. Zweitens aber kann man die Stabilitätsfrage ganz offen lassen und die Frage stellen: Gibt es auch eine andere Lösung der hydrodynamischen Differentialgleichung als die laminare? Diese Frage wollen wir im folgenden zu beantworten versuchen. Wir fragen also nach der turbulenten Bewegung selbst, nach ihrem Aussehen und nach dem Wertebereich der Reynolds’schen Zahl R, für den sie möglich ist.“ (Heisenberg 1922c, S. 139)

Heisenberg ging das Problem der Turbulenz direkt im Sinne der Überlegungen an, die sein Lehrer Sommerfeld bereits 1908 auf dem 4. Mathematiker-Kongress in Rom vorgelegt hatte, und wählte das bekannte Beispiel der vereinfachten „CouetteStrömung“ eines zweidimensionalen Flusses einer Flüssigkeit zwischen zwei parallelen Wänden, die sich gegeneinander mit der konstanten Geschwindigkeit u in xRichtung bewegen. Er behandelte nun die ihm bekannten hydrodynamischen („Stokes“-schen) Grundgleichungen für Vektorpotential ϕ einer solchen zweidimensionalen, kräftefreien und inkompressiblen Strömung unter dem Druck p, in der er die (durch die mittlere Strömungsgeschwindigkeit u dividierten) dimensionslosen Geschwindigkeitskoordinaten mit Hilfe der Gleichungen u = ∂ϕ ∂η und v = − ∂ϕ ∂ξ einführte. Nach der Eliminierung von p bekam er eine Differentialgleichung vierter Ordnung, die so genannte „Orr-Sommerfeld’sche Gleichung“, nämlich

∂ 1 ∂ϕ ∂ ∂ϕ ∂ Δϕ + Δϕ − Δϕ = ΔΔϕ , ∂t R ∂η ∂ξ ∂ξ ∂η

(2.17)

für die die dimensionslosen Lagekoordinaten ξ und η (die aus den Ortskoordinaten x und y durch Division durch den Plattenabstand h hervorgingen) mit der entsprechende Laplace’sche Operator Δ = ∂ + ∂ ² . Auch der Druck wurde im Folgen∂ξ ² ∂η ² den durch die entsprechenden Mittelwerte und normiert, d. h. in dimensionslose Größen verwandelt. Aus den Experimenten über die turbulente Strömung entnahm der Doktorand Heisenberg, wie in der früheren Literatur angegeben, die Existenz einer mittleren Geschwindigkeit in x-Richtung, der sich dann eine als periodische angesetzte Strömung in y-Richtung überlagerte. Also schrieb er den Ansatz für das Potential ϕ in der Form

ϕ = ϕ0 (η ) + ei (αξ − β t )ϕ1 (η ) + e − i (αξ − β t )ϕ1 (η ) + höhere Glieder der Fourier-Reihe (2.18) und gelangte schließlich mit der Bezeichnung w = ∂ϕ0 ∂η von der Gleichung (2.17) zu dem zuerst von Fritz Noether niedergeschriebenen Differentialgleichungspaar 4. bzw. 3. Ordnung für das erste, nämlich

β ⎡ ⎤ ϕ1′′′′ − α 2ϕ1′′ + α 4ϕ1 = iα R ⎢ ( w − )(ϕ1′′ − α 2ϕ1 ) − w′′ϕ1 ⎥ α ⎣ ⎦

(2.19a)

w′′′ = iα R(ϕ1ϕ1′′′− ϕ1′′′ϕ1 + ϕ1ϕ1′′ − ϕ1′ϕ 1 ′′ ) .

(2.19b)

und

124

2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

(Die oberen Striche an den ϕ1 - und ϕ1 -Funktionen bezeichneten die Ableitung nach η und die oberen Querstriche das konjugiert Komplexe der Funktion ϕ1 und ihrer Ableitungen. Die zweite Gleichung (2.19b) ließ sich nun zweimal direkt integrieren zu einer Differentialgleichung erster Ordnung:

w′ = iα R(ϕ1ϕ1′ − ϕ1 ′ϕ1 ) + δ + δ1η

(2.20)

mit den Konstanten δ und δ1 . Bei der „Couette-Strömung“ war nun die Funktion w um den Punkt η = 0 schiefsymmetrisch, also fiel in Gleichung (2.20) der Term δ1η weg. Dann konstruierte Heisenberg, der die Stetigkeit der Funktionen ϕ1 und

ϕ1 und ihrer Ableitungen voraussetzte sowie an den Wänden die Grenzbedingung w = ± 1 2 bei η = ± 1 2 berücksichtigte, schließlich die Strömungskurve w, die folgende Eigenschaften aufwies: Sie wich erstens vom laminaren Profil ab und schmiegte sich bei wachsender Reynolds’scher Zahl R immer mehr den Wänden der Flüssigkeit an. Zweitens verlief die Strömung im mittleren Teil wie in einer reibungslosen Flüssigkeit, während sich in unmittelbarer Wandnähe Wirbelgeschwindigkeiten der Grundströmung überlagerten. Schließlich verkündete er sein bedeutendstes Ergebnis: „Nicht für alle Werte der Reynoldsschen Zahl ist die turbulente Strömung möglich. Unterhalb eines gewissen Wertes von R können sich über dem Grundprofil w keine ungedämpften Schwingungen mehr überlagern, alle vorkommenden Schwingungen würden abklingen. Die angedeutete Näherung liefert für diesen kritischen Wert R ≈ 1560.“ (Heisenberg 1922c, S. 142)

Der solchermaßen erfolgreiche Student – er schrieb an Sommerfeld am 17. Oktober 1922: „Es schien, als ob die meisten Herren sehr einverstanden seien“ – hatte sich übrigens erst in letzter Minute entschieden, in Innsbruck vorzutragen, weil eine wenn auch nur sehr grobe Auswertung seiner Rechnungen ein Minimum bei ungefähr R ≈ 1560 andeutete, und „ alle diese Ergebnisse in Übereinstimmung mit der Erfahrung zu stehen scheinen“. An die Eltern berichtete er unverzüglich und begeistert nach der Vorstellung der Ergebnisse am 12. September in Innsbruck: „Heut nachmittag habe ich nun meinen Vortrag gehalten und hab, glaub ich, sehr guten Eindruck geschunden. Jedenfalls hatte ich großen Applaus nach Schluß der Vorstellung. Widerspruch gab es keinen wesentlichen. Auch Prandtl war scheinbar einverstanden. Mit letzterem vertrag ich mich jetzt überhaupt sehr gut. Besonders nett gegen mich ist Oseen, den Papa kennt.“ (EB, S. 38–39)

Freilich wusste Heisenberg auch, wie er Sommerfeld im Brief vom 17. Oktober freimütig eingestand, „daß zwar die Resultate sehr vernünftig“, aber seine Methoden noch „nicht hinreichend genau“ waren, „um exakt zu beweisen, daß die gesuchte Lösung der Differentialgleichung wirklich existiert“. Er beschrieb diesem dann weiter die Fortschritte, die er „in den vergangenen Wochen“ erzielt hatte: „Also mußte ich die Grundlage etwa breiter legen und stellte zunächst allgemein die Frage: Welche Geschwindigkeitsprofile lassen ungedämpfte überlagerte Schwingungen zu,

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

125

welche nicht? Da zeigte es sich, daß für hinreichend große Reynolds’sche Zahlen ein Profil nur dann ungedämpfte Schwingungen zuläßt, wenn der zweite Differentialquotient des Profils wenigstens innerhalb eines bestimmten Gebietes von der Größenordnung ≥R ist. In dieser etwas qualitativen Regel sind die meisten bisherigen Resultate über die Turbulenz enthalten.“ (SB 2, S. 124)

Darauf zählte er seinem Professor, um die von ihm selbst gemachten Annahmen zu bestätigen, erst einmal die bisherigen theoretischen Untersuchungen auf, die seit Sommerfelds Romvortrag von Ludwig Hopf, Otto Blumenthal und vor allem Fritz Noether publiziert worden waren, und behauptete dann zuversichtlich: „Es zeigt sich, daß man für jedes Profil die asymptotischen Näherungen der Integrale erhalten kann, und dadurch kommt man zu Gleichungen, die Ihrer transzendenten für den Couette’schen Fall sehr ähnlich sehen.“ Freilich fügte er auch hinzu, seine bisherigen Rechnungen seine noch „viel zu kompliziert“, um endgültige Schlussfolgerungen zu ziehen, obwohl schon eines ziemlich sicher sei: „Die Geschwindigkeit ist innerhalb des ganzen Kanals im wesentlichen linear, nur in unmittelbarer Nähe der Wände steigt die Geschwindigkeit rapid zu den Wänden selbst an.“ Dabei käme eine Grenzschichtdicke von der Größenordnung h/R heraus, und die Geschwindigkeit im Strömungskanal bliebe selbst bei asymptotischer Reynolds’scher Zahl endlich, ja nähme sogar mit der Kanalbreite h ab (l.c, S. 124–125).

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum (März bis Juli 1923) Weit über den Zustand, den er Sommerfeld im Oktober 1922 im Brief nach den USA beschrieb, kam Heisenberg in den nächsten Monaten allerdings nicht hinaus, denn er wurde nun an anderer Stelle und vor allem auch mit anderen wissenschaftlichen Probleme voll beschäftigt. Als Sommerfeld im Sommer 1922 spontan die ehrenvolle Einladung angenommen hatte, von Anfang September bis zum nächsten Frühjahr als „Carl-Schurz Professor“ Vorlesungen an die Universität von Wisconsin zu halten, hatte er unverzüglich Vorsorge für seine Studenten getroffen. Heisenberg insbesondere sollte im Wintersemester 1922/23 seine Studien an der Universität Göttingen fortsetzen, betreut von Max Born. Er traf dort auch im November 1922 rechtzeitig zu Semesterbeginn ein und meldete sich sofort nicht nur für die Seminare der Physiker an, sondern kümmerte sich auch eingehend um seine Fortbildung in anderen Dingen. „Hauptsächlich betreibe ich hier Mathematik“, schrieb er an den Vater am 5. November und erläuterte dazu: „Frech hab ich mich bei Courant zum Seminar gemeldet und bekam ein, wie die anderen Mathematiker meinten, sehr schwieriges Thema zum Vortrag, von dem ich bis jetzt auch noch gar nichts verstehe.“ (EB, S. 44). Knapp zwei Wochen darauf, am 16. November, teilte er nebenbei nach München mit: „Zu meiner Doktorarbeit bin ich jetzt hier in Göttingen wenig gekommen, bei Prandtl soll ich

126

2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

darüber vortragen.“ (EB, S. 47).79 Selbst in den Weihnachtsferien widmete er sich nicht wirklich dieser Aufgabe, denn im Brief an Sommerfeld vom 4. Januar 1923 schrieb er Neues im Wesentlichen nur über das atomtheoretische Problem des Heliumatoms, erwähnte freilich dann auch etwas nebenbei, dass er sich „inzwischen wieder mit Turbulenz beschäftigen“ wolle (SB 2, S. 135). Ziemlich pünktlich mit Semesterschluss kehrte Heisenberg Anfang März 1923 nach München zurück, wo er sich nun zunächst ernsthaft an die Vollendung der Dissertation machte. Jedenfalls erinnerte sich Otto Laporte noch 42 Jahre später an die „ziemlich wilde und rasende Ausbrüche“ des Studienfreundes bei dieser Tätigkeit und die Reaktion der Kollegen im theoretischen Seminar Sommerfelds: „Wir alle sagten, hier ist ein talentierter Mann, aber wir wußten nicht, ob das irgendwohin führen würde. Es wurde alles immer mystischer.“ 80 Die Sache war vielleicht doch nicht so mystisch, denn Heisenberg hatte es einfach eilig: Insbesondere wollte er im bevorstehenden Sommersemester, das im Mai 1923 anfing, „nur noch Experimentalphysik betreiben“, um „das Doktorexamen ganz beruhigt antreten“ zu können, wie er dem Vater schon am 16. November des vergangenen Jahres angekündigt hatte (EB, S. 46–47). In der Tat bemühte sich Heisenberg insbesondere in den Monaten März und April 1923, also noch vor Semesterbeginn – Sommerfeld kam dazu erst Anfang Mai aus den USA zurück – mit äußerstem Fleiß und Nachdruck, die Literatur in seine Dissertation einzuarbeiten und die Details seiner Rechnungen und Auswertungen soweit zu verfeinern, dass die wichtigsten Lücken sowohl in der physikalischen wie der mathematischen Beweisführung geschlossen wurden. Nur einmal, um die Osterfeiertage herum, unterbrach er diese rastlosen Bemühungen und holte sich innerhalb einer knappen Woche etwas frische Luft. Eine Wanderfahrt führte ihn mit den Jugendfreunden wieder ins vertraute Altmühltal. Der Tagebuchschreiber Eberhard Rüdel berichtete von diesem gemeinsamen Ausflug, dass er selbst mit dem Bruder am Karfreitag aus Würzburg mit der Bahn anreiste, zunächst durch ein Seitental der Laber und dann über die Anhöhen durch die Wälder wanderte, bis sie endlich, nachmittags um 4 Uhr „von oben her auf Schloß Prunn“ gelangten. Da es den Rüdel-Brüdern schien, dass Heisenberg und die anderen Kameraden aus München noch nicht eingetroffen waren, ritzten die sie Pfadfinderzeichen in den Boden und legten einen Zettel unter einen Stein. Sie gingen dann ins Dorf Prunn, kauften zum Essen ein und setzen sie sich an die Straße nach Riedenburg. „Da kamen Fritz und Werner, die eben unseren Zettel gefunden und gedacht hatten, wir kämen überhaupt nicht mehr“, vermerkte das Tagebuch und weiter, dass am Samstag auch noch Karl Heinz Becker und ein anderer von den „Heisenbergern“ dazustießen. Wieder schliefen sie in der Scheune des bekannten Bauern und trieben ihre gewohnten Freizeittätigkeiten, insbesondere: 79 Im Lebenslauf zur Doktorarbeit würde Heisenberg nur dazu anmerken: „Im Seminar von Herrn Professor Prandtl erhielt ich Förderung und Anregung zu meiner Dissertation und die damit zusammenhängenden Probleme.“ 80 O. Laporte: SHQP-Interview 1964.

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

127

„Abends gingen wir zum Spielen, Singen, Vorlesen eben immer hinauf auf die Wiese und machten Feuer bis 10 oder 11 Uhr. Es war meist klar, Vollmond, kalt, aber herrliche Nächte. Die Burg lag dann so fein überm Tal da im Mondschein. Eulen umflogen sie, vom Tal herauf glänzten die Lichter und das Silberband der Altmühl. Früh standen wir schon sehr bald auf und gingen in den Schloßhof, wo August 1919 unser Bund gegründet wurde. An dem berühmten Ziehbrunnen wuschen wir uns, natürlich halbnackt, obwohl es früh immer eisig kalt war und Eisschollen im Waschwasser schwammen.“

Auch die folgenden Tage blieben kalt. Es wehte oft ein scharfer Nordostwind, als die Mitglieder Heisenberg-Gruppe wie früher über Höhen und Wälder nach Weltenburg wanderten und mit dem Boot über den Donaudurchbruch nach Kehlheim fuhren, am Fuße der Befreiungshalle „abkochten“ und schließlich auf wenig begangenen Feldwegen nach Prunn zurückmarschierten. Am Ostersonntag durchstöberten sie „ohne Erlaubnis“ die Burg, „trieben Viecherei“ und genossen vom Eckzimmer die „herrliche Aussicht aufs Altmühltal“. Später wurden sie vom Pförtner vertrieben und erhielten nun auch Hofverbot zum Waschen. Sie suchten sich dann ein „stilles, sonnenbeschienenes Plätzchen, windstill, südlich unterm Burgberg, kochten ab“ und „K.H.B[ecker] las sehr theatralisch Kleistnovellen vor“. Während die Rüdels am Montag nach Würzburg zurückkehrten, zog Heisenberg mit dem Rest seiner Gruppe und weiteren Pfadfindern vom Münchner Stamm über Beilngries nach Pappenheim, das sie schon von der Fahrt im Sommer 1920 kannten.81 Nach dieser schönen, romantischen Erinnerungsfahrt in die Vergangenheit und einer Woche völligen Ausspannens hastete Heisenberg zurück nach München, um weiter an seiner Dissertation zu arbeiten. Wohl hatte er in Göttingen etwas an der allgemeinen Darstellung der Näherungsmethoden gefeilt, die er anwenden musste, um die grundsätzliche Frage nach labilen Strömungen oberhalb einer kritischen Reynolds’schen Zahl zu beantworten. Dazu konnte er auch die neu erworbenen Kenntnisse über die Semikonvergenz der Störungsreihen aus der Himmelsmechanik heranziehen, die er in Borns Göttinger Seminar im Zusammenhang mit den dort besprochenen Problemen der Atomstruktur erworben hatte. Aber er sah nun vor allem ein – vielleicht, weil er im Prandtl’schen Seminar daran erinnert wurde! –, dass das physikalische Problem der Turbulenz noch eine Seite aufwies, die er bisher noch nicht betrachtet hatte. In der Fachliteratur waren nämlich gerade „in jüngster Zeit eine andere Gruppe von Arbeiten“ erschienen – namentlich von Theodor von Kármán und seiner Aachener Schule –, welche „die turbulente Bewegung selbst auf halbempirischem Wege mit Benutzung der Ähnlichkeitsgesetze“ untersuchten und „theoretisch auf dem Boden der Prandtl’schen Grenzschichttheorie“ standen. Hier waren für den ehrgeizigen Doktoranden noch allerlei Aufgaben zu lösen, etwa die sehr wichtige Frage, das seit einem Jahrzehnt bekannte und für die praktischen Anwendungen wichtige halbempirische Gesetz für die Geschwindigkeitsverteilung der Strömung in der Nähe einer möglichst glatten Wand abzuleiten. Heisenberg strebte also insgesamt an, in seiner Dissertation neben dem bisher bereits erledigten Grundproblem der Stabilität von 81

Eberhard Rüdel: Tagebuch, 6.Heft (1.11.1922 bis 17.5.1923).

128

2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Flüssigkeitsströmungen noch weitere neue Ergebnisse einzubringen. Er wollte nämlich in seiner Dissertation aus den Grundgleichungen der Hydrodynamik auch „unter gewissen idealisierenden Voraussetzungen die Differentialgleichungen für die turbulenten Bewegungen ableiten“, um aus diesen dann „Aufschluß zu erhalten über einige Eigenschaften der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung.“ So entstand im März und April 1923 in wahrhaft herkulischer Anstrengung die gesamte Niederschrift seiner Dissertation mit dem Titel „Über die Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen“ (Heisenberg 1923), die er noch vor Ende des kommenden Sommersemesters der Fakultät der Münchner Universität vorzulegen gedachte.82 In Teil I der Arbeit, den der Doktorkandidat mit „Die Stabilitätsgleichung“ überschrieb, brachte er im Wesentlichen seine so ermutigenden Ergebnisse über die Couette’sche Strömung, die er schon im Sommer des Vorjahres erhalten und die er seither auf alle bekannten Fälle der Strömung zwischen zwei parallelen Platten ausgedehnt hatte. Daneben trachtete er auch gleichzeitig, die Gültigkeit seiner mathematischen Näherungen zu verbessern. Heisenberg begann also in § 1 mit der „Festlegung des mathematischen Problems“, nämlich der Herleitung von Gleichung (2.17) und der Vorstellung des Lösungsansatzes (2.18), der zu den Noether’schen Gleichungen (2.19a und 2.19b) führte, wenn er alle Glieder wegließ, die ϕ quadratisch oder in höheren Potenzen enthielten. „Daß wir Gleichung (2.17) für ϕ = 0 als erfüllt ansehen, bedeutet physikalisch, daß wir nur solche Grundströmungen w betrachten wollen, die entweder vermöge äußerer Kräfte wirklich stationär sind, oder deren zeitliche Veränderung langsam gegen die kleinen Schwingungen erfolgt“, fuhr Heisenberg (1923, S. 7) fort. Er legte stets großen Wert darauf, die einzelnen theoretischen und mathematischen Schritte seiner Ausführungen physikalisch zu begründen, besonders auch bei den eingeführten Näherungsverfahren, mit denen er die wichtigen, früher empirisch erhaltenen Ergebnisse aus seinen Rechnungen theoretisch ableitete. Für alle Lösungen der betrachteten Strömungen zwischen den parallelen Wänden – zwischen den Werten der y-Koordinate y = −1 und y = +1 – musste der Doktorkandidat nun verlangen, dass für das Vektorpotential ϕ die Randbedingungen an den Wänden erfüllt waren, also dort galt immer ϕ = ϕ ′ = 0 . Dann ließ sich aus den Gleichungen (2.19a,b) für jeden Wert des Parameters α und der Reynolds’schen Zahl R der zugehörige Wert des Quotienten c = β α – die Größen α und β waren durch Gleichung (2.18) definiert – berechnen. Je nach den nun erhaltenen Werten traten für c > 0 stabile, für c = 0 ungedämpfte und für c < 0 labile Schwingungen in der Strömung auf. Für den Grenzfall unendlicher Reynolds’scher Zahl verschwand in Gleichung (2.17) die linke Seite, d. h. Heisenberg erhielt dann im Limes der reibungsfreien Flüssigkeit eine reelle Gleichung mit nur zweiten, durch Doppelstriche bezeichneten Ableitungen nach der Variablen η für 82

W. Heisenberg, Zitate aus der Münchner Inauguraldissertation (Heisenberg 1923), S. 2 und S. 3.Von den 59 Textseiten der vorgelegten Arbeit verwendete der Autor vier auf die Einleitung, 32 Seiten auf den mit „Die Stabilitätsgleichung“ überschriebenen Teil I und 23 Seiten auf den Teil II mit dem Titel „Die turbulente Bewegung“.

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

129

den Geschwindigkeitsparameter c , die so genannte „Rayleigh’sche Gleichung“, nämlich die Gleichung ( w − β / α )(ϕ ′′ − α 2ϕ1 ) − w′′ϕ = 0 ,

(2.21)

welche im Allgemeinen reelle Lösungen aufweisen sollte. Falls es dann eine solche Lösung gab, die die beiden Grenzbedingungen an den Wänden −ϕ und ϕ ′ mussten dort verschwinden! – erfüllte, sprach man von einer „schwingungsfähigen“, sonst von einer „nichtschwingungsfähigen Grundströmung“. In Falle einer komplexen Lösung für c nach der Rayleigh’schen Gleichung sollte schließlich selbst die reibungsfreie Strömung von vornherein labilen Charakter haben. Die Untersuchungen, die Prandtl 1921 in Jena vorgetragen hatte, nährten nun die Vermutung, dass ein Geschwindigkeitsprofil nur dann unter dem Einfluss der Reibung labile oder ungedämpfte Schwingungen zuließ, wenn es zu den von Rayleigh als schwingungsfähig bezeichneten Grundströmungen gehörte. Allerdings hatte der Schwede Carl Wilhelm Oseen in diesem Zusammenhang schon 1915 vor zu raschen, falschen Schlussfolgerungen gewarnt, die sich aus dem Grenzübergang R nach unendlich ergeben können. Deshalb war Vorsicht geboten. Trotzdem meinte Heisenberg in seiner Dissertation zuversichtlich: „Wir werden im folgenden zeigen, daß alle schwingungsfähigen Systeme oberhalb eines bestimmten Wertes der Reynolds’schen Zahl labilen Charakter, alle nichtschwingungsfähigen dagegen [immer] stabilen Charakter besitzen.“ (Heisenberg 1923, S. 9). In § 2 wandte sich der Kandidat den „Lösungsmethoden und dem allgemeinen Verhalten der Integrale“ der Gleichung (2.19a) für die gesamte ϕ -Funktion (2.18). In seinem Vorgehen mischten sich nun in sehr charakteristischer Weise rechentechnische und physikalische Argumente. Als mathematische Methode zog er insbesondere zwei Näherungsverfahren heran. Da die Reynolds’sche Zahl R als sehr groß betrachtet werden durfte, bot sich zunächst die Entwicklung nach negativen Potenzen von R – oder noch besser von αR – an. Als zweite Annahme betrachtete Heisenberg α als so kleine Größe, dass sich viele Ausdrücke nach Potenzen von α 2 entwickeln ließen. Freilich wusste er, dass das erste Näherungsverfahren, die Entwicklung nach negativen Potenzen von ( αR ) nur semikonvergent sein würde – ähnlich wie es die Untersuchungen Henri Poincarés für das astronomische Planetenproblem bewiesen, die er Göttingen kennengelernt hatte. Die numerische beste Lösung sollte man in diesem Fall bekommen, wenn

(

)

−1

man gleich nach dem kleinsten Glied mit der niedrigsten Potenz von αR abbrach. Jedoch galt es bei diesem Verfahren auch noch zusätzlich zu beachten, dass die Lösungen des Problems in der Umgebung eines bestimmten Punktes ungültig werden. In diesem Fall musste man die Lösungen rechts und links von diesem Punkt aneinander anschließen. Viel leichter konnte der Autor dagegen die Konvergenz der Reihe in Potenzen von α 2 beweisen; ja für einige Profile würde es sogar in aller mathematischen Strenge gelingen.

130

2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

Mit dem allgemeinen Lösungsansatz ϕ = e ∫ , wobei er für g die Reihenentwicklung gdy

g = α Rg 0 + g1 +

1

αR

g 2 + ...

(2.22)

ansetzte, bestimmte Heisenberg sofort zwei Integrale der Rayleigh’schen Gleichung, nämlich η

ϕ1,2 = ( w - c) e 5

4

±

∫

iα R ( w − c ) 2 dy

η0

,

(2.23)

indem er nur die Glieder mit g 0 und g1 behielt. Die anderen beiden Lösungen, ϕ 3 und ϕ 4 , identifizierte er mit denen der Rayleigh’schen Gleichung (2.21), die er −1 nur noch durch Zusatzglieder der Ordnung (αR) usw. korrigieren musste, wenn sie auch vollständige Lösungen der Gleichung (2.17) sein sollten. Nun benützte der Autor physikalische Argumente, die er teilweise nur durch die Experimente begründen konnte. Da sich die Integrale ϕ 1 und ϕ 2 , Gleichung (2.23) wegen des

großen Faktors αR im Exponenten rasch veränderten und von ihren Werten an den Wänden stark ins Innere der Strömung abnahmen, sollte sich die gesamte Lösung für die Strömung dort nur aus den Lösungen ϕ 3 und ϕ 4 zusammensetzen, die im Wesentlichen dem reibungsfreien Fall entsprechen. Dann lieferte das gesamte Strömungsbild die von Ludwig Prandtl geforderte Grenzschicht. Um die mathematische Form der Lösung von Gleichung (2.19a) zu bekommen, d. h. den Verlauf ihrer Integrale für die Strömung von einer Wand zur anderen, musste der Autor in § 3 seiner Dissertation die Übergangssituation studieren, die sich an der speziellen Stelle im Kanal einstellt, wo w = c wird. Hier sollte wenigstens der Realteil von ( w − c) aus Werten kleiner als Null in solche größer als Null übergehen. Mit Hilfe von einigen etwas abenteuerlichen mathematischen Abschätzungen, die er auch mit physikalische Überlegungen begründete, erreichte Heisenberg das Ergebnis: Die genäherten zwei Integrale (2.23) galten wirklich in einigem Abstand von Punkt w = c , und zwar bis auf Korrekturen der Größenordnung

(

αR

)

−1

, während die Genauigkeit der Lösungen ϕ 3 und ϕ 4 beliebig ge-

steigert werden konnte. Und er fügte weiter hinzu: „Außerdem haben wir das gegebene Profil [der Strömung bei diesem Vorgehen] durch ein um Größen der Ordnung (αR) −1 abweichendes ersetzt. Wir schließen daher, daß die bisher abge-

(

)

−1

leiteten Resultate bis auf Größen der Ordnung αR genau gelten.“ (Heisenberg 1923, S. 17). Nachdem er die mathematische Genauigkeit seiner Näherungen dergestalt abgeschätzt hatte, widmete sich Heisenberg in § 4 des Teils I der „Erfüllung der Grenzbedingungen und Stabilität der den Lösungen entsprechenden Schwingungen“. Er untersuchte also nach dem Verfahren, das Sommerfeld schon 1908 angegeben

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

131

hatte, die Verträglichkeit der physikalischen Grenzbedingungen an den Wänden mit den Lösungen ϕ 1 bis ϕ 4 der Gleichung (2.19a). Die Grenzbedingungen, die sich aus der Determinante einer Matrix mit (2 mal 2) Elementen – bestehend aus den Werten für die Geschwindigkeiten und ihre Ableitungen – ergaben, ließen nun zwei Möglichkeiten zu. Entweder kam es zu stabilen, möglicherweise etwas gedämpften Schwingungen, wie sie Ludwig Hopf im Falle der Couette’schen Strömung gefunden hatte. Oder die Lösung der Grenzbedingungen fiel zusammen mit den Lösungen der reibungsfreien Rayleigh’schen Gleichung. Der Doktorand fand dann in § 5 nach einer Reihe von Abschätzungen die allgemeine Regel: „Alle ,schwingungsfähigen‘ Profile sind labil für hinreichend große Werte von R , alle ,nicht-schwingungsfähigen‘ Profile sind stabil.“ (Heisenberg, L.c., S. 26). Freilich fügte er dazu noch vorsichtig an, dass wegen den einschränkenden Voraussetzungen, die er seinen Rechnungen auferlegte, die ausgesprochene Regel vielleicht nicht in aller Strenge auch für alle Profile gälte. Jedenfalls müssten auch neue Lösungen von Gleichung (2.19a) gesucht werden. In den nächsten beiden Abschnitten stieß Heisenberg zum gesuchten Höhepunkt des gewichtigen Teils I seiner Dissertation vor, nämlich die Existenz einer „Reynolds’schen Zahl der Stabilitätsgrenze“ zu zeigen (in § 6) und diese numerisch auszurechnen (in § 7). Dazu ging er von einer Forderung aus, die die Grenzbedingungen an die Strömung stellen, d. h. er musste die Lösung von der Gleichung dy

∫ ( w − c)

2

⎧ ⎫ dy 2 2 + ...⎬ = 0 ⎨1 + α ∫ dy ( w − c) ∫ 2 ( w − c ) ⎩ ⎭

(2.24)

suchen. Aus ihr folgte insbesondere: wenn man bei gegebenem c den Parameter α 2 vergrößert, dann verkleinerte sich der Wert des Integrals. Also durfte er endlich schließen: „Von einem bestimmten kritischen Werte von α2 ab wird also der Fall eintreten, daß Gleichung (2.19a) keine Lösung mehr besitzt. In anderen Worten: Alle Schwingungen, deren Wellenlänge kleiner ist als eine bestimmte Wellenlänge, sind für alle Werte von αR gedämpft.“ (l.c., S. 28)

Den unteren Wert von αR leitete er nun aus der Diskussion der Grenzbedingung ab, denn er fand die Beziehung 2

(αR) 3 ~ 1

w' (+1) 3 , w(+1) − c0

(2.25)

wobei c0 den reellen Teil der „Strömungsgeschwindigkeit“ c – siehe den Ansatz (2.18) – bezeichnete. Daraus folgerte der Autor sofort: „Da w(+1) − c0 im allgemeinen klein sein wird, so kann man aus (2.25) vermutlicher Weise auf große kritische Reynolds’sche Zahlen schließen“ (l. c., S. 29). Eine Auswertung dieser Beziehung führte er allerdings nur im Fall des „Parabelprofils“ vor, das sich bei der sogenannten „Poiseuille’schen Strömung“ unter konstantem Druckgefälle zwischen zwei parallelen Wänden ausbildet. Statt eine

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

numerischen Rechnung zu geben, beschränkte er sich allerdings nur auf eine zweidimensionale graphische Darstellung der physikalisch so wichtigen Folgerung aus den Grenzbedingungen mit den beiden Koordinaten R und α ² . Er erhielt eine Kurve, die das Labilitätsgebiet der Strömung umschloss und ein Minimum bei einem R -Wert von 31,5 und einem maximalen Wert von α = 1,33 aufwies. Der Autor verkündete nun sehr erfreut: „Es existiert also sowohl ein Minimalwert von R , unterhalb dessen alle Schwingungen stabil sind, als auch ein Maximalwert von α , oberhalb dessen Labilität unmöglich wird.“ (l.c., S. 32). Für den dreidimensionalen Fall der Poiseuille-Strömung in einem Rohr schätzte er schließlich eine kritische Reynolds’sche Zahl von der Größenordnung 1320 ab. Am Ende von Teil I seiner Dissertation hielt Heisenberg also zuversichtlich fest, dass seine Untersuchungen „wesentliche qualitative Ergebnisse für die Berechnung der turbulenten Bewegung“ enthüllten, nämlich: „Wenn wir nämlich die turbulente Strömung auffassen als eine bestimmte Grundströmung mit überlagerten ungedämpften Schwingungen, so können wir aus unseren Rechnungen schließen, daß der Minimalwert R, der für diesen Bewegungstyp möglich ist, ebenfalls bei Werten der Größenordnung 1000 liegt; daß die Wellenlänge der ungedämpften Schwingungen bei 2πh/2, nämlich α bei Werten der Ordnung 1 liegt; daß ferner diese Schwingungen, wie aus der Kleinheit von w (+1) – c zu schließen ist, den Charakter einer Wandstörung haben.“ (L.c., S. 36)

Fast triumphierende fügte er den Satz hinzu: „Diese qualitativen Ergebnisse sind von der Form der Grundströmung ganz unabhängig.“ Das heißt, der Autor durfte für sich in Anspruch nehmen, die wesentliche Frage, welche etwa der erfahrene Fritz Noether 1921 in einem großen Übersichtsartikel formuliert hatte, beantwortet zu haben. Natürlich war sich Heisenberg auch im Klaren, „daß sich durch Stabilitätsuntersuchungen allein das Turbulenzproblem eben durchaus nicht lösen läßt“, denn dieses stellte sich in der Physik ja dar als „ein Problem der energetischen, nicht der dynamischen Stabilität“. Genauer formulierte er in der Einleitung zum Teil II seiner Dissertation, den er mit „Die turbulente Bewegung“ betitelte: „Es gibt zwei verschiedene Bewegungsformen der reibenden Flüssigkeit, von denen jede einen bestimmten Wertebereich der Reynolds’schen Zahl besitzt, innerhalb dessen sie möglich ist. Laminarströmung ist möglich von R = 0 bis R = α, wird aber unter Umständen oberhalb eines bestimmten Wertes von R dynamisch labil. Die turbulente Bewegung dagegen existiert erst oberhalb eines bestimmten Wertes von R, ist aber dann immer energetisch stabiler als die Laminarbewegung. In demjenigen Bereich, in dem die beiden Bewegungsformen möglich sind, kann man daher stets die Flüssigkeit aus dem laminaren Zustand durch hinreichend große Störungen in den turbulenten Zustand ,herunterfallen‘ lassen.“ (Heisenberg 1923, S. 37–38)

Obwohl also die kritische Reynolds’sche Zahl R, die die Stabilität begrenzt und die er in Teil I ausgerechnet hatte, eigentlich nichts mit dem experimentell feststellbaren Wert für R zu tun hätte, bei dem die Turbulenz tatsächlich eintreten würde, wäre „sie durchaus eine charakteristische Konstante der turbulenten Bewegung“, stellte der Kandidat fest. Um über den Zusammenhang zwischen den bei-

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

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den Größen mehr aussagen zu können, musste er sich nun allerdings der Aufgabe zuwenden, „die turbulente Bewegung ihrer Undefinierbarkeit zu entkleiden und sie soweit zu idealisieren, bis sie der mathematischen Analyse durch die Stokes’sche Gleichungen zugänglich wird“ (l.c., S. 37). Er hoffte, durch dieses Vorgehen dann auch die Ergebnisse ableiten zu können, die Theodor von Kármán und andere über die turbulente Bewegung auf halbempirischem Weg bekommen hatten, insbesondere „das für uns wichtigste Resultat, das aus dem empirischen Blasius’schen Widerstandsgesetz folgende sogenannte y 1 7 -Gesetz der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung“ (l.c., S. 2). Den Ausgangspunkt des von Heisenberg zitierten Geschwindigkeits-Gesetzes hatte der 1883 in Berlin geborene Prandtl-Schüler Heinrich Blasius – er war zunächst Experte an der Berliner Versuchsanstalt für Wasser und Schiffbau und dann Lehrer an der Hamburger Ingenieurschule – gelegt. Er stellte im Jahr 1913, nach der Sichtung von Material über die turbulente Strömung in glatten Rohren mit kreisförmigem Querschnitt, die weithin gültige Formel für den Druckabfall Δp auf, welcher als proportional ist zur 7 4 -ten Potenz der mittleren Geschwindigkeit v der Strömung herauskam (Blasius 1913). Theodor von Kármán leitete im vierten Abschnitt seines zusammenfassenden Berichtes über laminare und turbulente Reibung aus diesem Ergebnis mit einigen zusätzlichen Annahmen ab, dass sich die Geschwindigkeit u der turbulenten Strömung als Funktion der Entfernung y von den Rohrwänden wie y1 7 verhielt (Kármán 1921). Er betrachtete gerade diese Gleichung für u, welche auch die Abhängigkeit von der Dichte und der Zähigkeit der Flüssigkeit enthielt, als die hydrodynamische Grundlage der Prandtl’schen Grenzschichttheorie. Heisenberg, der von Kármán auf der Innsbrucker Tagung persönlich kennengelernt hatte, packte der Ehrgeiz, dessen wichtiges Ergebnis auch ohne empirische Annahmen direkt aus seinen hydrodynamischen Gleichungen herauszuholen. Wie gewohnt, ging er das Problem – in § 1 des Teils II – möglichst direkt an und begann mit der „Orr- Sommerfeld’schen Gleichung“ (2.17), die bereits von v. Kármán herangezogen hatte. Außerdem bediente er sich bei der mathematischen Analyse des allgemeinen Lösungsansatzes, den Fritz Noether zuerst 1914 angegeben hatte. Das heißt, er fasste zunächst Strömungen zwischen zwei parallelen, ruhenden Wänden ins Auge, die um die x -Achse symmetrisch sein mussten und außerdem in der x -Richtung eine überlagerte Periode von 2π α und in der Zeit eine solche von 2π β haben sollten. Das bedeutete, alle Störungen würden sich mit der Geschwindigkeit β α entlang der x -Achse fortpflanzen, und er setzte dann die Fourier-Entwicklung der Stromfunktion

ψ = ϕ0 ( y) + ϕ1 ( y ) ei ( β t −α x ) + ϕ1 ( y ) e−i ( β t −α x ) + ϕ2 ( y) e2i ( β t -α x ) + ϕ2 ( y ) e−2i ( β t −α x ) + ... , (2.26) mit den ungeraden Funktionen ϕ 0 ,ϕ1 ,… in Gleichung (2.17) ein. Dann bekam er, falls er nach der zweiten Näherung abbrach, drei gleichzeitig zu erfüllende Gleichungen. Die erste mit dem Glied w′′′ (wobei der Strich die Ableitung nach y bezeichnet) ließ sich zweimal integrieren zu

ϕ1ϕ1′ − ϕ1′ϕ1 + 2(ϕ 2ϕ2′ − ϕ 2′ϕ 2 ) =

i ( w′ − c1 y ) , αR

(2.27)

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2 Sommerfelds Optimismus und Heisenbergs Münchner Studium

wobei c1 eine Konstante war. Die beiden anderen Gleichungen wiesen eine kompliziertere Form auf. Um sie vereinfacht behandeln zu können, ging Heisenberg auf die erste Näherung zurück und setzte also ϕ2 = ϕ2 = 0 . Dann bekam er insgesamt nur zwei Gleichungen für die Stromfunktion, nämlich

ϕ 1ϕ1′ − ϕ1′ϕ1 = und

i ( w′ − c1 y ) αR

(2.28a)

i (ϕ1′′ − α 2ϕ1 )( w − β α ) − w′′ϕ1 = (ϕ1′′′′ − 2α 2ϕ1′′ + α 4ϕ1 ) . αR

(2.28b)

Im Falle der Couette’schen Strömung mit relativ zueinander bewegten Wänden musste der Ansatz (2.26) allerdings noch durch Glieder der Form ϕ1 (− y )e i ( − βx−αt ) erweitert werden, sodass die Gleichungen (2.28a und b) nun durch respektive

ϕ1 ( y ) ϕ1′ ( y ) − ϕ1′ ( y ) ϕ1 ( y ) + ϕ1 (− y ) ϕ1′ (− y ) − ϕ1′ (− y ) ϕ1 (− y ) =

i ( w′′ − c1 ) , (2.28′a) αR

und i (ϕ1′′ − α 2ϕ1 )( w − β α ) − w′′ϕ1 = (ϕ1′′′′ − 2α 2ϕ1′′ + α 4ϕ1 ) . αR

(2.28′b)

ersetzt wurden. Die physikalische Bedeutung lag nun auf der Hand: Die letzten Gleichungen in beiden Systemen, nämlich (2.28b) und (2.28′b), erwiesen sich als im Wesentlichen identisch mit der Stabilitätsgleichung aus Teil I, d. h. bis auf Schreibfehler – an denen man die Eile bemerkte, mit der Heisenberg die Arbeit vollenden wollte – mit der Stabilitätsgleichung aus dem Teil I. In den ersten beiden Gleichungen aber erkannte Heisenberg sofort die Impulserhaltungssätze für die Strömung, wobei „die linke Seite im Wesentlichen den durch die turbulente Wirbelung im Mittel übertragenen Impuls“ angab und „das Glied rechts die laminare Impulsübertragung“ darstellte. Schließlich bezeichnete die mit γ multiplizierte Konstante c1 den Gesamtimpuls der Strömung. Weiterhin schloss er wegen der Grenzbedingungen – d. h. ϕ 1 = ϕ 1 ' = 0 usw. – an der Wand, dass dort „der laminare Impulstransport den turbulenten überwiegt“, aber „im ganzen Kanal außerhalb der unmittelbaren Wandnähe der turbulente den laminaren völlig überwiegen wird“ (l.c., S. 41). Beim Studium der turbulenten Entwicklung aus seinen Gleichungen in der Nähe der Wände – das natürlich darauf gerichtet war, das grundlegende y1 7 -Gesetz von Theodor von Kármán zu liefern – wandte sich Heisenberg zuerst, ebenso wie seine Vorgänger, einer halbempirischen Methode zu. Er schrieb einen plausiblen Potenzansatz für die Geschwindigkeit w hin und benützte dann das Blasius’sche Gesetz. Freilich bemerkte er sofort, dass für die tatsächlich auftretende Grundströmung – am Rande ein Anschmiegen an die Wände, in der Mitte kleine Krümmungen – seine Untersuchungen aus dem Teil I nicht ausreichten, da er dort immer die Ableitungen w′ und w′′ als endlich vorausgesetzt hatte, was hier nun nicht mehr galt. Daher schlug der Doktorand einen anderen Lösungsweg ein: Er

2.4 Abschluss der Doktorarbeit und die Beinahe-Katastrophe im Examen rigorosum

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ersetzte zunächst die Turbulenzgleichung (2.19a) im Limes einer unendlichen Reynolds’schen Zahl durch die Rayleigh’sche Gleichung (2.21) und passte deren beide Lösungen, ϕ I und ϕ II , an die Wandbedingungen an – sowohl für die symmetrischen Strömungsprofile als auch für die unsymmetrische Couette’sche Strömung. Nach einigen Näherungsschritten und manchen fast abenteuerlichen Abschätzungen gelangte er schließlich zu dem gewünschten Erfolg und schrieb recht zufrieden: „Wir erhalten also das wichtige Resultat, daß beim Couetteschen Fall das Grundprofil der turbulenten Bewegung in der ganzen Kanalbreite wesentlich linear verläuft – jedoch stark abweichend vom laminaren Profil: es wird viel flacher sein als das lineare –, daß es aber am Rand sich wie y1/7 an die Wände anschmiegt.“ (l.c., S. 53)

Auch in dem komplizierteren Poiseuille’schen Fall konnte er nach weiteren Rechnungen bestätigen, „daß die Strömungsgeschwindigkeit in einem Kanal zwischen zwei ruhenden Wänden – was wir wohl direkt auf die Strömung im Rohr übertragen können – in der ganzen Kanalbreite in erster Näherung konstant ist, erst in der Nähe der Wände schmiegt es sich mit dem y1/7-Profil an die Wände an“ (l.c., S. 55). In diesen Rechnungen hatte er, ebenfalls in der betrachteten Näherung wie zuvor, Größen von der Ordnung ϕ 2 2 ,α 2ϕ 2 und α 4 weggelassen. Im Schlussabschnitt des Teils II fasste Heisenberg noch einmal seine Erfolge zusammen. Er gab aber auch explizit an, welche Lücken seine Untersuchungen noch aufwiesen. Einerseits hatte er den Übergang vom y1/7-Profil an der Wand zu dem im Mittelteil der Strömung nicht berechnet, andererseits war es ihm nicht gelungen, einen Minimalwert der Reynolds’schen Zahl aufzeigen, bei dem turbulente Bewegung noch möglich ist. Er meinte freilich, „daß Ausfüllung der zweiten Lücke gar keine Schwierigkeiten bieten“ würde, weil dazu eigentlich schon „die bereits in Teil I geschilderten Methoden ausreichen“ sollten, um diese kritische Reynolds’sche Zahl zu berechnen. Auf jeden Fall sollte man, indem man entweder einzelne Näherungen aneinander anstückelte oder halbempirisch vorginge, zur selben Größenordnung für diese physikalisch kritische Größe gelangen, bei der die turbulente Strömung einsetzte. Er schloss daher eher vorsichtig: „Der genaue Wert wird noch zu sehr von der Art abhängen, wie das Profil gewonnen wurde, als daß wir Vergleiche mit der Erfahrung ziehen könnten.“ (l.c., S. 56–57). Obwohl er also seine Erfolge an einigen Stellen doch mehr den physikalischintuitiven Überlegungen als strenger mathematischer Beweisführung verdankte, hoffte der Kandidat doch „über die früheren Untersuchungen hinausgehend, durch Anwendung gewisser Näherungsverfahren qualitative und quantitative Resultate über die Turbulenz begründet und die Verbindung zwischen den Noether’schen Ansätzen und den auf Ähnlichkeitsbetrachtungen fußenden neueren Untersuchungen hergestellt zu haben“ und somit die „Stabilitätsuntersuchungen in Teil I durch Zusammenfassung und Begründung aller Einzeluntersuchungen zu einem gewissen Abschluß gebracht zu haben“ (l.c., S. 59). Arnold Sommerfeld teilte diese Ansicht voll und ganz. Er war begeistert von diesen Leistungen seines Schülers und Doktoranden Heisenberg zur Erklärung des Turbulenzproblems, das ja „we-

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gen seiner Schwierigkeiten berühmt“ wäre. Er erklärte in der Beurteilung der Dissertation: „Der junge hochbegabte Verfasser zeigt an der Behandlung des gegenwärtigen Problems seine außerordentlichen Fähigkeiten von Neuem: volle Beherrschung des mathematischen Apparates und kühne physikalische Anschauung. Ich hätte keinem anderen meiner Schüler ein Thema von dieser Schwierigkeit als Dissertation vorschlagen können.“ Ganz selbstverständlich schlug er die Note „Ausgezeichnet“ vor.83 Neben der ziemlich hastigen Ausarbeitung der Dissertation – gelegentlich vertat sich Heisenberg um einen Faktor 2 in einer Gleichung oder unterließ den Querstrich über einer Funktion, welche er im der sorgfältigeren Ausarbeitung für die spätere, erst im Februar 1924 bei den Annalen der Physik eingereichten Publikation (Heisenberg 1924b) berichtigte – musste sich der Kandidat nach seiner Rückkehr aus Göttingen noch besonders um die Vorbereitung auf seine Doktorprüfung kümmern, denn sie würde ebenso wie die Bewertung der Dissertation über seine weiteren Aussichten in der angestrebten akademischen Laufbahn entscheiden. Als theoretischer Physiker hatte er sich selbstverständlich in der Mathematik examinieren zu lassen. Hier war der von ihm recht geschätzte Professor Arthur Rosenthal aus dem Lehrkörper ausgeschieden, ebenso wie der über 70-jährige Alfred Pringsheim, der gerade erst durch Oskar Perron ersetzt wurde. Aber der Kandidat zeigte sich wenig besorgt, hatte er doch seine mathematische Ausbildung in Göttingen bei dem hochberühmten David Hilbert und dessen ausgezeichnetem Schüler Richard Courant intensiv vertiefen können. Auch in der Astronomie, die er als zweites Nebenfach wählte, fühlte er sich wohl vorbereitet, denn auch hier hatte er in Göttingen – etwa durch das Studium der fortgeschrittenen Himmelsmechanik Henri Poincarés – wesentlich dazugelernt. Es blieb allerdings immer noch eine große Hürde zu überwinden, nämlich die Prüfung in der Experimentalphysik, die er bisher in seinem Studium eher stiefmütterlich behandelt hatte. Weder hatten ihn die Wien’schen Vorlesungen beeindruckt noch dessen Anfängerpraktikum seine Neigung für die besonderen Probleme des Gebietes vertieft. Jedenfalls wusste Heisenberg schon lange vor der Doktorprüfung bei dem in der klassischen Physik erzogenen Willy Wien, dass er sich noch mit dessen Fachgebiet ausführlicher befassen musste, um so mehr als dieser schon länger die quantentheoretischen Arbeiten aus Sommerfelds Institut reichlich kritisch beurteilte. Der Kandidat hielt es auf jeden Fall für geraten, vor dem Examen noch ein „Praktikum für Fortgeschrittene“ abzuleisten.84 Ihm wurde in diesem Praktikum eine Aufgabe aus der Atomspektroskopie zugeteilt, die durchaus seinen Interessen entsprach: Er sollte nämlich die Feinstruktur der Aufspaltungen von Spektrallinien des Quecksilbers im magnetischen Feld erzeugen und photographisch registrieren. Das war natürlich eine anspruchsvolle experimentelle Aufgabe für einen Studenten aus der Theorie, denn sie verlangte erheblichen apparativen Einsatz, 83

Siehe das Protokoll zur Dissertation von W. Heisenberg. Archiv der Ludwig-MaximiliansUniversität München. 84 Es ist nicht genau bekannt, freilich durchaus möglich, dass sich Heisenberg rechtzeitig bei Professor Wien erkundigte und dieser seine Beteiligung am Praktikum verlangte. Aber eigentlich gehörte das Fortgeschrittenenenpraktikum durchaus zum Pflichtprogramm jedes Physikstudenten.

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etwa den eines „Fabry-Pérot’schen Interferometers“ zur Auflösung der feinen Frequenzunterschiede und eine entsprechende Aufnahmekamera zum Registrieren der Spektren. Freilich hätte der Student Heisenberg auch Wiens Assistenten um Hilfe bitten können und sollen, aber er meinte, das Problem mit den primitiven Mitteln lösen zu müssen, die er aus seiner Schulzeit kannte. Insgesamt hatte er also wenig Ahnung von der Arbeitsweise der Experimentalphysiker und interessierte sich auch damals nicht dafür. So verbrachte er die Zeit in Wiens Institut, indem er mit anderen Praktikanten und den Assistenten über theoretische Fragen der Atomphysik diskutierte. Überdies unterließ er es, sich über die Funktion der benötigten Apparaturen zu informieren. Bei seinem Versuch kam jedenfalls gar nichts heraus, denn er wusste nicht einmal, wie er ihn hätte anstellen sollen. Diese Unkenntnis sollte er in der Prüfung bei Geheimrat Wien bald bitter bereuen. Denn das Protokoll über das „Examen rigorosum des Herrn Werner Heisenberg, abgehalten am Montag, den 23. Juli 1923, nachmittags um 5 Uhr im Sitzungszimmer“ vermerkte zunächst die Anwesenheit der Herren Sommerfeld, Wien, Perron und von Seeliger neben dem Dekan der Fakultät. Es gab ferner die Noten an, die der Kandidat in der Besprechung erhielt, die der Prüfung folgte, nämlich „im Hauptfach Physik Note III, im Nebenfach Mathematik Note I, im Nebenfach Astronomie Note II“ und schließlich: „Als Gesamtresultat wurde festgestellt Note III cum laude“.85 Was war geschehen, und wie kam es zu dem für den Kandidaten so enttäuschenden Ergebnis? Heisenberg gelang es zunächst, die Aufgaben, die ihm der Mathematiker Oskar Perron stellte, mit der Note „Sehr gut“ zu beantworten, während der alte Astronom Seeliger ihm wohl weniger liegende Fragen stellte, die dem Kandidaten nur ein „Gut“ einbrachten. Aber Wien trug ihm offensichtlich seine ungenügenden Leistungen im Praktikum arg nach und wollte den so erfolggewohnten Kandidaten aus der Theorie genauer auf seine experimentellen Kenntnisse durchleuchten. Heisenberg erinnerte sich nach 40 Jahren in einem SHQP-Interview ziemlich genau an den Verlauf: „In der Prüfung fragte Wien über das Auflösungsvermögen des Fabry-Pérot-Interferometers, und das hatte ich nie studiert. Während der Prüfung habe ich natürlich versucht, es herauszubringen, aber in der kurzen Zeit gelang es nicht. So hat er sicher gemerkt, daß ich kein Interesse gehabt hatte. Da wurde er ärgerlich und er fragte nach dem Auflösungsvermögen des Mikroskops. Als ich das nicht wußte, fragte er nach dem Auflösungsvermögen des Fernrohrs und das wußte ich auch nicht.“

Zuletzt entschloss sich der prüfende Nobelpreisträger endlich, noch auf ein anderes experimentelles Gebiet zu wechseln. Da Heisenberg auch Vorlesungen in der physikalischen Chemie bei Karl Herzfeld belegt hatte, „fragte er nach der Wirkungsweise des Bleiakkumulators“. Aber „das wußte ich auch nicht“, gab der Examinierte wiederum zu.86 An dieser Stelle ist Wien offensichtlich der Kragen 85

Archiv der Ludwig-Maximilians-Universität München, zitiert bei Hermann 1976, S. 24. Heisenberg, l.c. Waltraut Wien, die Tochter des damaligen Prüfers, fragte den Autor einmal, ob Wien Heisenberg ungerecht behandelt hatte. Für einen in der Experimentalphysik gut vorbereiteten Studenten waren die Fragen wohl nicht zu schwer gestellt, aber vielleicht hätte ein weni86

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geplatzt, denn er nahm eigentlich an, dass der Doktorand sich wenigstens dieses, zugegeben recht komplizierte Problem als ein Paradebeispiel aus der chemischen Reaktionslehre einigermaßen gemerkt hätte. Wegen all dieser völlig unbefriedigenden Antworten enttäuscht, wollte nun Willy Wien den Prüfling eigentlich durchfallen lassen und damit auch seine Promotion verhindern. Aber da stieß er natürlich auf ebenso energischen Einspruch Sommerfelds, der im Hauptfach Physik mitprüfte und seinen Studenten als besonders „genial begabt“ verteidigte. Er stand auch fest zu seinem vor fast einem Jahr an Paul Epstein gegebenen Urteil: „Von Heisenberg, der wohl der begabteste all meiner Schüler ist, einschließlich Debye und Pauli, erwarte ich Ungeheures.“87 Da es nur eine gemeinsame Note gab, einigten sich beide Physikordinarien nach heftigen Auseinandersetzungen in der abschließenden Besprechung auf die niedrige Beurteilung, Note III, und diese – nämlich „cum laude“ – bekam Heisenberg auch als Gesamtnote des Examens zugeteilt. Für einen aufgehenden Stern der theoretischen Physik, der bisher so erfolgreich, nahezu spielend, die Probleme der quantentheoretischen Atomphysik und ebenso die der klassischen Hydrodynamik bewältigt hatte, bedeutete dieses Ergebnis eine große Enttäuschung. Er hatte wirklich an diesem Nachmittag des 23. Juli 1923 einen empfindlichen Rückschlag auf dem Weg zu einer akademischen Laufbahn erlitten. Sommerfeld argumentierte dann in der anschließenden Prüfungsbesprechung vor allem mit der hervorragenden Dissertation seines Schülers, an der freilich der Kollege Wien, selbst durchaus mit der Hydrodynamik vertraut, durchaus einiges auszusetzen hatte, namentlich „dass gegen die vorliegenden Betrachtungen von mathematischer Seite Bedenken erhoben werden dürften“88. In diesem Punkt hatte Heisenberg eigentlich damals noch großes Glück, denn Wien konnte natürlich nicht wissen, was der anerkannte mathematische Experte in der Frage der hydrodynamischen Stabilität, Fritz Noether, in einem drei Jahre später publizierten Aufsatz zum Turbulenzproblem über die wichtigsten Resultate von Sommerfelds jungen Genius schreiben würde. Der Mathematiker analysierte damals die strengen mathematischen Verfahren „ zur asymptotischen Lösung des Turbulenzproblems“ und bemerkte in der „Schlußfolgerung“ besonders: „Im Widerspruch dazu scheinen mir dagegen Ergebnisse zu stehen, die Herr W. Heisenberg (1924a) veröffentlicht hat. Denn dort wird auf rein asymptotischer Grundlage, die in der Entwicklung nicht weitergeht als unsere Näherungen, z. B. das Parabelprofil als ‚schwingungsfähig‘ hingestellt. Ein solches Resultat kann nach unserem Satz auf dieser Grundlage nicht abgeleitet werden.“89

ger gegen Sommerfelds Atomtheoretiker eingestellter Professor früher auf andere Fragen aus seinem Bereich umgeschwenken können. 87 A. Sommerfeld an P. Epstein, 29.6.1922. Dieses postive Urteil gab er nach der Bohr’schen Kritik in den Göttinger Vorträgen ab, besonders weil er den Erfolg seines Schützlings als „gewaltig“ ansah. 88 W. Wien im Protokoll zur Dissertation Heisenberg, Ref. 83. 89 F. Noether 1926, S. 242. Der Breslauer Mathematikordinarius kritisierte dann eine Reihen von Punkten in der endgültigen Publikation der Heisenberg’schen Dissertation in den Annalen der

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Noethers Verdikt von 1926, das sich übrigens in ähnlicher Weise auch gegen viele weitere Turbulenzuntersuchungen aus der Göttinger Schule richtete, rief den sofortigen Einspruch Ludwig Prandtls hervor, der besonders darauf beharrte, dass es sicher einen Übergang in der Couette’schen Strömung aus dem laminaren in den turbulenten Zustand gäbe. Beide Experten einigten sich schließlich darauf, die Ergebnisse der Göttinger Physiker bezögen sich, anders als Noethers mathematischen Überlegungen, auf nicht ideal glatte und starre Wände in den Experimenten (Noether und Prandtl 1926 ). Heisenbergs Haupterfolg, dem nun Noethers Behandlung immer noch zu widersprechen schien, wurde dagegen nach Noethers Kritik kaum mehr in der Literatur zitiert. So gratulierte ihm der Freund Wolfgang Pauli etwas spöttisch im November 1933 zur Verleihung des Nobelpreises: „Der Vergleich mit den früheren Begründungen für die Erteilung des Nobelpreises (namentlich die an Einstein) und die Durchsicht der Statuten der Nobelstiftung lassen es mich als sicher annehmen, daß Du den Preis für Deine bis heute unwiderlegte Dissertation bekommen hast.“ (PB I, S. 225). Die Zweifel des Mathematikers sollten freilich nicht den Sieg davontragen. Zwanzig Jahre nach der Publikation von Heisenbergs Doktorarbeit bestätigten neue detaillierte Rechnungen eines chinesischen Schülers von Theodor von Kármán in Kalifornien im Wesentlichen die Ergebnisse des Sommerfeld-Schülers. Chia-Chiao Lin stellte insbesondere fest: „Heisenberg war der erste, der erfolgreich die Stabilität eines veränderlichen kontinuierlichen Wirbelverteilung erforschte. Als besonderes Beispiel zeigte er, daß die ebene Poiseuillesche Strömung für hinreichend große Reynoldssche Zahlen instabil war.“ (Lin 1945, S. 120–121)

Ungeachtet dieser späteren Entwicklungen zum Thema seiner Doktorarbeit hatte der arg niedergedrückte Heisenberg am Abend des 23. Juli 1923 jedenfalls keinen Grund, sich über seine schließlich doch bestandene Prüfung und die Promotion zu freuen. Max Born, der Göttinger Professor, der ihm für den Herbst des Jahres fest eine Assistentenstelle zugesagt hatte, erinnerte sich daran, dass der frischgebackene Doktor, „lange vor der vereinbarten Zeit“, nämlich bereits am Morgen des folgenden Tages, vor ihm stand und fragte, ob er ihn im Göttinger Institut noch haben wollte: „Und dann erklärte er mir, da er die Prüfung fast nicht bestanden und nur die niedrigste Note ‚rite‘ erhalten hätte. Schuld an dieser Katastrophe war, daß er sich zu jener Zeit nicht so sehr für die experimentelle Arbeit interessierte und bei seinen praktischen Kursen eine solche Nachlässigkeit an den Tag legte, daß der Professor, der große Willy Wien, es bemerkt hatte. Wien stellte ihm deshalb beim Kolloquium eine detaillierte Frage über experimentelle Technik, und als er keine befriedigende Antwort bekam, erklärte er, daß der Kandidat nicht bestanden hatte. Da Einstimmigkeit der drei Prüfer notwendig war, befand sich Sommerfeld in einer höchst unangenehmen Lage, denn Heisenberg war seit vielen Jahren sein bester Schüler und seine Dissertation eine brillante Arbeit. Nach einem langen und lebhaften Disput setzte Sommerfeld durch, daß der Kandidat bestanden hatte, jedoch nur mit der Note ,rite‘. Sommerfeld hatte eine kleine Gesellschaft in sein Haus eingelaPhysik, darunter auch dass der Autor „gewisse Ansätze von den Rayleigh’schen reibungslosen Untersuchungen übernimmt, die schon bei Rayleigh als nicht erwiesen betrachtet werden können“.

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den, um die Promotion seines Lieblingsschülers zu feiern. Doch Heisenberg war so deprimiert, daß er sich sehr früh entschuldigte, nach Hause ging, seinen Koffer packte und den Nachtzug nach Göttingen nahm. Da stand er nun und legte sein Geschick in meine Hände. Ich sagte: ,Sehen wir mal, über was für schreckliche Fragen Sie gestolpert sind und ob ich sie beantworten kann.‘ Sie waren wirklich ziemlich schwierig. Ich sah also keinen Grund ihn fortzuschicken, zumal ich keinen Moment an Heisenbergs hervorragenden Fähigkeiten zweifelte.“ (Born 1975, S. 291–292)

Mit kleinen Erinnerungsschwächen schrieb Max Born diesen Bericht über das unbefriedigende Ende von Heisenbergs Münchner Studium nach Jahrzehnten nieder. Der Göttinger Professor aber hatte den frisch gebackenen Doktor bereits seit dem Winter 1922/23 kennen und schätzen gelernt. Er zweifelte nach wie vor nicht an dem großen Begabung und wissenschaftlichen Zukunft seines neuen Assistenten. Dieser vergaß im gastlichen norddeutschen Göttingen schnell die Münchner Schmach und entwickelte sich prächtig weiter.

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Kapitel 3

Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Der klassische Bildungsweg beginnt, nicht erst seit Goethes zweiteiligem Roman Wilhelm Meister, mit den „Lehrjahren“, in denen dem jungen Berufsanfänger die Grunderfahrungen vermittelt werden, und setzt sich dann fort mit den „Wanderjahren“, in denen sich sein Talent in fremder Umgebung bewähren muss und dabei wesentliche neue Impulse zur persönlichen Vollendung erfährt. Für Werner Heisenberg begannen die Wanderjahre schon frühzeitig. Denn bedingt durch äußere Umstände wurde er bereits, bevor er seine Lehre in der Münchner Werkstatt Arnold Sommerfelds beenden konnte, zu Beginn des 5. Semesters nach Göttingen geschickt.1 Der Münchner Lehrmeister erhielt nämlich am 3. Juli 1922 ein Telegramm aus Amerika, in dem ihm Edwin A. Birge, der Präsident der Universität von Wisconsin, schrieb: „Diese Mitteilung bestätigt die Einladung von Professor Hohlfeld, nach Wisconsin zu kommen mit einem Gehalt von 4000 Dollar. Näheres folgt brieflich.“ Sommerfeld nahm am 17. Juli das Angebot auf die dort neu eingerichtete „Carl Schurz-Professur“ an, denn diese Einladung bedeutete viel, nämlich dass nun Kollegen aus dem Lande eines großen früheren Kriegsgegners des Reiches den Boykott der deutschen Wissenschaftler beenden wollten. Zunächst dankte er „aufrichtig“ und betonte dann in seiner telegraphischen Antwort: „Es wird für mich von größtem Interesse sein, die wissenschaftlichen Fäden neu zu knüpfen, diedurch den Krieg zerrissen sind. Mein höchster Wunsch aber würde es sein, daß sich zwischen meinem und Ihrem Lande wieder vertrauensvolle Beziehungen anbahnen mögen, als notwendige Vorbedingung für die Gesundung Deutschlands und für die Cultur der Menschheit.“ (Eckert 1984, S. 117 und S. 120) 1 Wir unterscheiden hier den Begriff der Lehr- und Wanderjahre von der alten Tradition der Studenten, die bereits im Mittelalter wanderten und ihre Universitäten häufig wechselten, bevor sie schließlich ihren eigentlichen Lehrer fanden, der sie zum Doktortitel führte. Heisenberg hatte im Unterschied zu vielen bekannten Physikern aus der Vergangenheit – siehe etwa, wie später berichtet, seine Göttinger Lehrer Max Born und James Franck – nicht schon in den ersten Semestern die Universität gewechselt, sondern nach dem Ersten Weltkrieg, sicher wesentlich aus ökonomischen Gründen, die ersten vier Semester nur am Wohnort seiner Familie studiert, wo er dann auch im Sommer 1923 den ersten akademischen Grad, den Doktortitel, erwarb.

H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Sommerfeld holte sich zunächst von seiner Universität die notwendige Beurlaubung zu dieser Auslandsreise ein. Sodann kümmerte er sich umgehend um das Wohl und die Fortbildung seiner Studenten. So vereinbarte er insbesondere mit Max Born in Göttingen, dass dieser im Wintersemester 1922/23 vier seiner Doktoranden betreuen würde, nämlich neben Werner Heisenberg die Herren Johannes Fischer, Manfred Ludloff und Walter Wessel.2 Die übrigen ließ er in München unter der Obhut des tüchtigen Assistenten Gregor Wentzel zurück. Außerdem übernahm Karl Herzfeld seine für das Wintersemester vorgesehene Hauptvorlesung über „Thermodynamik und kinetische Gastheorie“. Am 6. September 1922 brach der Münchener Professor mit dem Schiff über den Atlantik auf, um in den Vereinigten Staaten nicht nur seine versprochenen Vorlesungen und Vorträge zu halten, sondern auch mit Kollegen an verschiedenen, ihn interessierenden Instituten und Universitäten wichtige wissenschaftliche und persönliche Kontakte zu knüpfen. Diese sollten sich für ihn selbst und seine Schüler in Zukunft als außerordentlich fruchtbar erweisen.3 Heisenberg verbrachte jedenfalls eine erste frühe Wanderzeit im Winter 1922/23 in der berühmten norddeutschen Universitätsstadt Göttingen, und er bewährte sich dort dermaßen, dass Professor Born schon nach zwei Monaten, am 5. Januar 1923, dem in der Ferne weilenden Sommerfeld mitteilen konnte: „Heisenberg habe ich sehr lieb gewonnen; er ist bei uns allen sehr beliebt und geschätzt. Seine Begabung ist unerhört, aber besonders erfreulich ist sein nettes, bescheidenes Wesen, seine gute Laune, sein Eifer und seine Begeisterung.“

Leider schien schon der baldige Verlust zu drohen, denn Paulis Nachfolger als Assistent bei Wilhelm Lenz in Hamburg, Walter Schottky, hatte einen Ruf nach Rostock erhalten. „Die Hamburger wollen an seiner Stelle Heisenberg haben“, meldete nun Born weiter und gestand: „Ich wäre sehr traurig darüber, wenn er wegginge, und will alles daran setzen, ihn hier zu halten. Denn wir sind mitten in schönen Arbeiten, von denen ich Ihnen gleich näheres sagen werde. Heisenberg will im Sommer bei Ihnen promovieren. Als ich ihn fragte, was er nachher vorhabe, antwortete er: ‚Das habe ich doch nicht zu entscheiden! Das bestimmt Sommerfeld.‘ Sie sind also sein selbsterkorener Vormund, und ich muß mich an Sie halten, wenn ich Heisenberg nach Göttingen ziehen will. Ich möchte nämlich einen Privatdozenten haben, da mir die Lehrtätigkeit zuviel wird.“ (SB 2, S. 135)

Unter den eigenen Doktoranden, fuhr der Göttinger Kollege fort, „von denen einige auch recht tüchtig“ wären, gäbe es nämlich keinen der „weit genug fortgeschritten“ war, vor allem nicht einen einzigen, der „vergleichbar mit Heisenberg“ 2

Siehe den Brief von Born an Sommerfeld, 5.1.1923, in dem der Göttinger Professor über die vier von Sommerfeld nach Göttingen geschickten Doktoranden berichtet (SB 2, S. 135–137) und weiter unten. 3 So stellte das amerikanische National Bureau of Standards in Washington D.C. 1924 Heisenbergs Studienfreund Otto Laporte nach dessen Promotion als Spezialisten in der Spektroskopie ein.

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sei. Andererseits verfüge der Sommerfeld doch noch über seinen bereits promovierten Schüler Gregor Wentzel, und nach einem Jahr würde wohl auch Pauli aus Kopenhagen zu ihm nach München zurückkehren. Daher äußerte jetzt Born frühzeitig die Bitte: „Können Sie unter diesen Umständen auf Heisenberg verzichten und ihm zureden, sich in Göttingen zu habilitieren?“ Er würde seinerseits „natürlich Sorge tragen“, dass der Doktorand Sommerfelds dann in Göttingen „materiell gut gestellt wird“. Sechs Monate später, nach der fast verunglückten Promotion in München, kam Sommerfelds Meisterschüler dann nur zu gern auf Borns Angebot zurück, und nach einem weiteren Jahr, im Juli 1924, konnte er auch an der Göttinger Universität seine Habilitation erreichen. Mit diesem endgültigen Gesellenbrief in der Tasche ging er dann erneut auf Wanderfahrt, nämlich zu Niels Bohr nach Kopenhagen. Den beiden Göttinger Perioden, nämlich während seiner Studienzeit im Winter 1922/23 und dann den neun Monaten als Habilitand vom September 1923 bis Juli 1924, verdankte Heisenberg ganz wesentliche Lehren und Erfahrungen, die ihn persönlich und wissenschaftlich bereicherten und auf seiner Laufbahn beförderten. Er weilte zunächst zum ersten Mal in seinem Leben fern vom schützenden Elternhaus in München und seiner heimatlichen bayerischen Umgebung. Er lernte zudem den Ernst des Lebens in der schwierigen Zeit der großen Inflation kennen, die damals das Deutsche Reich erfasst hatte. Und er musste in der Fremde neue Kollegen und Freunde gewinnen. Um das Heimweh, das ihm wirklich sehr plagte, zu mildern, hielt er engen brieflichen Kontakt mit seinen Eltern und den bewährten Jugendfreunden. Die Wanderungen mit den vertrauten Pfadfindern, vor allem die große Sommerfahrt 1923, die ins nördliche Finnland ging, eröffneten ihm neue Horizonte weit über die deutschen Grenzen hinaus. In der Distanz von München konnte er schließlich auch die politischen Wirrnisse in Bayern, namentlich den Hitlerputsch vom November 1923 in München, ausgewogen kritisch beurteilen. Die Göttinger Zeit beeinflusste daher, trotz mancher Plackereien und Unannehmlichkeiten, seine weitere wissenschaftliche und menschliche Fortbildung ganz entscheidend, ja eröffnete ihm durchaus neue Horizonte. Eigentlich durfte Heisenberg die niedersächsische Stadt in der Nähe des landschaftlich reizvollen Harzgebirges und die geschichtlich bedeutenden Orte der Umgebung kaum als Neuland bezeichnen, als er Anfang November 1922 pünktlich mit Semesterbeginn in Göttingen eintraf. Kaum fünf Monate lagen zurück, dass er seinen Professor Sommerfeld dorthin hatte begleiten dürfen, um die Vorträge von Niels Bohr über dessen neuesten Vorstellungen zum Atombau zu hören. Er hatte damals zudem den „Hydrodynamik-Papst“ Ludwig Prandtl getroffen, dessen wohlwollende Beurteilung seiner ersten kleinen Arbeit zum Turbulenzproblem Sommerfeld nahe legte, ihm ein schwieriges Thema aus diesem Gebiet für die Doktordissertation zu stellen. Auch Professor Born, seinen neuen Chef, hatte er natürlich bei jener Gelegenheit persönlich kennen gelernt, und dieser wollte sich jetzt besonders mit dem jungen, höchst begabten Gaststudenten einer eingehenden Untersuchung von Atomstrukturen widmen. Andererseits brachte Heisenberg selbst durchaus ein recht reichliches wissenschaftliches Gepäck für seine Betätigung in Göttingen mit, nämlich die hydrodynamische

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Doktorarbeit, und dazu eine Idee, wie man vielleicht das bisher völlig unzugängliche Problem der Atomtheorie lösen konnte, die Energiezustände des Heliumatoms zu berechnen. Bevor er allerdings in Borns Obhut gelangte, erlebte der Student aus München noch eine besondere Erfahrung, die er nie vergessen sollte. Er besuchte die größte wissenschaftliche Veranstaltung in Deutschland, nämlich die 87. Versammlung deutscher Naturforscher und Ärzte, die vom 17. bis zum 24. September 1922 in Leipzig abgehalten wurde. Diese traditionsreiche Konferenz, die vor genau 100 Jahren zum ersten Mal, übrigens ebenfalls in Leipzig, stattfand, vereinte fast jedes Jahr die führenden Naturwissenschaftler, Mathematiker sowie die akademischen und praktizierenden Mediziner aus dem gesamten deutschen Sprachraum zu Vorträgen und Debatten. Wichtigste Streitfragen auf allen Gebieten waren auf den früheren Veranstaltungen zwischen großen Koryphäen lebendig, ja oft erbittert ausgetragen worden. Es sei hier etwa an die grundsätzliche Debatte von 1895 zwischen dem Atomisten Ludwig Boltzmann und den Anhängern der so genannten Energetik um den Physikochemiker Wilhelm Ostwald erinnert. Die „Naturforscherversammlungen“, wie sie kurz genannt wurden, förderten und bestimmten in der Tat den großartigen Aufstieg, den wesentliche Bereiche der mitteleuropäischen Physik, Chemie, Biologie und Medizin im vergangenen Jahrhundert erlebt hatten. Erst 1920 hatte man sie nach der kriegsbedingten Unterbrechung nach 1913 in Bad Nauheim wieder aufgenommen, wo, wie bereits berichtet wurde, Einsteins Relativitätstheorie im Mittelpunkt lebhaften einer Debatte stand. Nun sollte zwei Jahre später – es war 1920 beschlossen worden, die große Tagung nur mehr jedes zweite Jahr einzuberufen – Albert Einstein selbst den Hauptvortrag über seine Allgemeine Relativitätstheorie vor Vertretern aus allen Abteilungen der Naturwissenschaft und Medizin halten. Heisenberg kam auf Sommerfelds Empfehlung nach Leipzig, um zum ersten Mal an der berühmten Tagung teilzunehmen und vor allem, um persönlich den großen Einstein zu treffen. Noch Jahrzehnte später erinnerte er sich an das, was er dort erlebte und beschrieb er seine ersten Eindrücke: „Mein Vater hatte mir eine Rückfahrkarte von München nach Leipzig geschenkt, und ich freute mich darauf, den Entdecker der Relativitätstheorie nun selbst sprechen zu hören. Nach der Ankunft in Leipzig bezog ich eine der billigsten Herbergen im schlechtesten Viertel der Stadt, da ich mir etwas Besseres nicht leisten konnte. Im Tagungsgebäude traf ich einige junge Physiker, die ich in Göttingen während der ,Bohrfestspiele‘ kennengelernt hatte, und ich erkundigte mich nach dem Einsteinschen Vortrag, der schon in einigen Stunden am Abend des gleichen Tages gehalten werden sollte. Mir fiel dabei eine gewisse Gespanntheit der Atmosphäre auf, deren Grund ich mir nicht erklären konnte.“

Die Zeit bis zum Abend nützte er aus, um das bekannte Völkerschlachtdenkmal anzusehen, wo er anschließend, noch müde und hungrig von der nächtlichen Bahnfahrt einschlief. Wie er weiter berichtete, sollte Einsteins Vortrag in einem großen Saal stattfinden, den man durch viele kleine Türen von den Seiten, wie einen Theaterraum, betreten konnte. Er fuhr dann fort:

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„Als ich hineingehen wollte, drückte mir an einer solchen Tür ein junger Mann – wie ich später hörte, ein Assistent oder Schüler eines bekannten Physikprofessors an einer süddeutschen Universitätsstadt – einen bedruckten roten Zettel in die Hand, auf dem vor Einstein und seiner Relativitätstheorie gewarnt wurde. Es handele sich dabei, so war etwa zu lesen, um ganz ungesicherte Spekulationen, die durch eine dem deutschen Wesen fremde Reklame jüdischer Zeitungen ungebührlich überschätzt worden seien.“ (Heisenberg 1969, S. 66–67)4

Natürlich kannte Heisenberg den wirklichen Wert der Relativitätstheorie, nicht zuletzt aus dem großen und durchaus sachlich-kritischen Encyklopädie-Artikel seines Freundes Wolfgang Pauli, zur Genüge, um die Entstellungen dieses Handzettels „als böse politische Leidenschaft“ von „charakterlich schwachen und kranken Menschen abzutun“. Trotzdem konnte er, wie sich weiter erinnerte, aus Enttäuschung über diesen Zwischenfall „Einsteins Vortrag nicht mehr recht zuhören“. Er hätte sich damals auch nicht bemüht, „etwa durch Sommerfelds Vermittlung Einstein kennenzulernen“, sondern wäre bedrückt in seine Herberge gegangen, nur um ganz entsetzt festzustellen, „daß hier inzwischen all mein Hab und Gut, Rucksack und Wäsche und ein zweiter Anzug gestohlen waren“, berichtete er und weiter, er hätte er seine „zum Glück Rückfahrkarte noch in der Tasche“ und konnte schnell zum Bahnhof gehen, und dann handelte er schnell: „Ich stieg in den nächsten Zug nach München. Auf der Fahrt war ich völlig verzweifelt, weil ich wußte, daß ich meinem Vater den großen finanziellen Verlust nicht aufbürden konnte. Als ich dann auch in München meine Eltern zunächst nicht antraf, suchte ich mir Arbeit als Holzfäller im Forstenrieder Park, einem Waldgebiet im Süden der Stadt. Dort war im Fichtenwald der Borkenkäfer eingefallen, und viele Bäume mußten geschlagen und ihre Rinde verbrannt werden. Erst als ich so viel Geld verdient hatte, daß ich den Verlust einigermaßen ersetzen konnte, kehrte ich zur Physik zurück.“ (l.c., S. 67–68)

Die derart lebendig ausgemalte Erinnerung wich freilich in einigen Punkten von den historischen Tatsachen ab. Erstens konnte ihn Sommerfeld schon deshalb 4

Heisenberg hat in seiner Biographie wohl den Inhalt des Zettels, den er sicher sofort wegwarf, aus späterer Sicht und dem Gedächtnis rekonstruiert. Tatsächlich enthielt dieser eine entschiedene Kritik an der Leitung der Naturforscher-Versammlung von 1922, „unter den wissenschaftlichen Darbietungen der Leipziger Jahrhundertfeier Vorträge über Relativitätstheorie auf die Tagesordnung einer großen Sitzung aufzunehmen“ und als „einen Höhepunkt der modernen wissenschaftlichen Forschung“ zu erklären. Dagegen „legten die unterzeichneten Physiker, Mathematiker und Philosophen entschiedene Verwahrung ein“, denn „sie beklagten aufs tiefste die Irreführung der öffentlichen Meinung, nach welcher die Relativitätstheorie als Lösung des Welträtsels angepriesen wird“. Auch hätte man den Kollegen die Tatsache verschwiegen, dass viele auch sehr angesehene Gelehrte der drei Forschungsgebiete „die Relativitätstheorie nicht nur als eine unbewiesene Hypothese ansehen, sondern sie sogar als eine im Grunde verfehlte und unhaltbare Fiktion ablehnten.“ Die Unterzeichnenden, zu denen allerdings einige wohlbekannte Physiker zählten, namentlich der Heidelberger Ordinarius Philipp Lenard – ihn hatte wohl Heisenberg in Erinnerung als den „süddeutschen Professor“ −, dann Ernst Gehrcke, der Berliner Physiker und Spezialist der Optik an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt, sowie der international sehr angesehene Zagreber Geophysiker Stefan Mohorowičić, betrachteten es nämlich „als unvereinbar mit der Würde der deutschen Wissenschaft, wenn eine im höchsten Maße anfechtbare Theorie voreilig und marktschreierisch in die Laienwelt getragen würde“.

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nicht bei Einstein einführen, weil dieser selbst am 18. September 1922, als die Vorträge in Leipzig begannen, bereits am Lehrpult in Madison stand. Zweitens sprach Einstein gar nicht in Leipzig, denn seit der Ermordung des Reichsaußenministers Walther Rathenau am 24. Juni 1922 fehlte er bei allen öffentlichen Anlässen in Deutschland. Obwohl er noch wenige Wochen vor der Mordtat eine Reise zu einer Sonnenfinsternis im fernen Asien abgesagt hatte, weil Max Planck ihn drängte, den großen allgemeinen Vortrag bei der Naturforscherversammlung im Herbst unbedingt zu halten, teilte er diesem am 7. Juli mit, dass er nun doch endgültig absagen müsse. Er schrieb damals: „Ich bin nämlich von Seiten durchaus ernst zu nehmender Menschen (von mehreren unabhängig) davor gewarnt worden, mich in nächster Zeit in Berlin aufzuhalten. Denn ich soll zu der Gruppe derjenigen gehören, gegen die von völkischer Seite Attentate geplant sind.“

Einstein schien jetzt in der Tat als prominenter Jude in Deutschland ebenso gefährdet wie zuvor der verdiente Minister Walther Rathenau, mit dem er überdies eng befreundet war. Planck verstand diese Entschuldigung nur zu gut und wandte sich nun an Max von Laue, den Einstein als Ersatzredner vorgeschlagen hatte: „So weit haben es die Lumpen wirklich gebracht, daß sie eine Veranstaltung der deutschen Wissenschaft von historischer Bedeutung zu durchkreuzen vermögen.“5 Heisenberg hatte offensichtlich gar nicht bemerkt, dass in Leipzig Einstein den vorgesehenen Vortrag über die Relativitätstheorie gar nicht hielt – vielleicht konnte er auch den Redner im überfüllten Saal nicht genau erkennen. Über das für ihn persönlich unmittelbar noch schlimmer betreffende Ereignis nach dem Vortrag vom 18. Dezember schrieb er aber sofort, noch aus Leipzig, an die Mutter: „Nun sitz ich ganz unglücklich hier am Hauptbahnhof und weiß nicht mehr, was ich überhaupt tun soll. Denk Dir, was mir passiert ist. In der Herberge wurde mir heut nachmittag der Rucksack gestohlen. Zum Glück war das Wäschepaket mit heraußen, aber die schöne grüne Hose von meinem neuen Winteranzug ist weg, ebenso mein Rasierzeug, Waschzeug alles, es ist zum Heulen. Wer schuld ist, weiß ich nicht, ich hatte meine Sachen dahin gelegt, wo der Herbergsvater sagte, daß sie sicher seien, mehr konnte ich doch nicht tun. Aber nun hab ich nichts. Natürlich hab ich’s auf der Polizei angegeben, aber was hilft das. Und da scheint mir keine andere Möglichkeit, als mich sofort in den Zug zu setzen und nach München zu fahren. Das werde ich also in einer Stunde tun.“ (EB, S. 40)

Schon am folgenden Tag notierte er aus München in einem weiteren Brief – die Eltern waren damals nämlich verreist –, den er diesmal an den Vater richtete: Er hätte trotz der überstürzten Abfahrt doch den für ihn „wichtigsten Teil der Leipziger Versammlung, d. h. das Sprechen mit Leuten, die sich für mein spezielles Gebiet interessieren und mit denen ich sonst nicht zusammenkomme“, in den ersten beiden Tagen erledigt. Und er fügte jetzt hinzu: „Also hoffentlich bist auch Du einverstanden, ich hab inzwischen alles in Bewegung gesetzt, um die Sachen wiederzukriegen und ersetzt zu bekommen“. Am 25. September schrieb er sich 5

Siehe die umfangreichen Darlegungen in Grundmann 1998, S. 214–216.

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wieder der Mutter, um ihr näheres über das „Wiederkriegen“ anzuvertrauen: „Sonst ist wichtig zu bemerken, daß ich seit heute früh im Kreuzlinger Forst beschäftigt bin“, denn „ich hab mir gedacht, es ist das Richtigste, so das Geld für die Hose zu beschaffen“. Er rechnete dann vor, dass dieser Plan bei einem Lohn von 540 Mark pro Tag mit 10 Stunden Arbeit – Zum „Kies schaufeln und Wurzelstöcke großer Bäume herausziehen –, zweimal 1 Stunde Anmarsch zum Forst und wenig Essen“ wohl schließlich aufgehen würde.6 Die bösen Erfahrungen seines ersten Leipziger Besuches lehrten den Jünger der Wissenschaft zweierlei: erstens, dass es auch in einer auf den ersten Blick „netten Jugendherberge“ durchaus Diebe geben konnte, und zweitens, dass selbst die schönsten neuen Ergebnisse in seiner Wissenschaft von manchen an sich hoch geachteten Kollegen mit durchaus unsachlichen Argumenten bekämpft wurden. Statt weiter mit diesen Ärgernissen zu hadern, vergrub sich Heisenberg im Anschluss an die Forstarbeiten in seine Untersuchungen für die hydrodynamische Doktorarbeit. Gleichzeitig ging er auch das Problem des Heliumatoms an, worüber er Sommerfeld am 17. Oktober im fernen Amerika unterrichtete. Acht Tage später nahm er dann den bereits geschilderten Abschied von seiner Jugendgruppe und verließ das vertraute München, um im Norden Deutschlands das Studium der theoretischen Physik fortzusetzen und ganz neue Erfahrungen zu sammeln. Nicht nur sollte er zum ersten Mal in Göttingen ein gänzlich eigenes Leben führen, bei fremden Leuten zur Untermiete wohnen und mit dem Geld auskommen, das ihm der Vater aus München überwies. Deshalb unterrichtete er anfangs sehr ausführlich die Eltern, oft mehrfach in einer Woche, wie er nun zurechtkam. Im ersten Brief vom 5. November 1922 dankte an den Vater besonders für die Zusendung von Lebensmitteln und schrieb weiter: „Es ist nun hier alles in bester Ordnung. Meine Hauswirte sind sehr nette Leute, die rührend für mich sorgen. Heut morgen z. B. bekam ich zur Feier des Sonntags zu Kaffee 3 Stück Kuchen dazu. Was die wirtschaftliche Seite des hiesigen Aufenthaltes betrifft, so nehmen bis jetzt bei mir die Nebenausgaben den größten Raum ein, während die Mahlzeiten verhältnismäßig billig sind. Ich esse meistens mit den anderen Münchnern am Privatmittagstisch, wo es nur 5 M mehr kostet als in der Studentenküche (45 M), dabei aber viel besser ist. Abends esse ich nicht in der Studentenküche (35 M), oft nur Brot und Wurst zuhause.“

Dagegen ginge für Brennmaterial – es gab damals „sehr wenig auf Marken“, nur „sehr teuren Torf (450 M pro Zentner)“ – noch viel Geld weg, aber er betonte auch: „Es ist nötig, das Haus zu heizen, da es im Lesezimmer der Universität nicht sehr gemütlich ist – am Samstagnachmittag und Sonntag ist es überhaupt nicht offen.“ (EB, S. 43). Bereits im Herbst des Jahres 1922 trieb die nämlich herrschende Inflation die Preise fortlaufend in die Höhe, und sie bereitete auch Werner Heisenberg bald ernsthafte Schwierigkeiten. „Als Mama fortfuhr nach Osnabrück, waren es etwa 6

W. Heisenberg an Anna Heisenberg, 19. und 25.9.1922, sowie an August Heisenberg, 20.9.1922 (EB, S. 41–42). Einen kürzeren Bericht über die Leipziger Ereignisse lieferte er auch Wolfgang Pauli in einem Brief vom 22.9.1922 (PB I, S. 66).

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8000 M, was ich hier hatte“, meldete er am 16. November nach München, wovon „allein etwa 2000 M für Heizung draufgehen“. Außerdem müsste er der Hauswirtin „ein Pfund Margarine für 750 M kaufen“ für öfter angesetzte Bratkartoffeln am Abend, und ferner käme „Beleuchtung, Wäsche usw. in Betracht“. Rechnete man dazu noch Kolleggelder und Miete, so hätte er insgesamt nun nur noch 2000 M zur Verfügung. Für die umgehend nachgeschickten 3000 M bedankte sich der Sohn beim Vater am 20. November – er hoffe damit nach Abzug der Studiengebühren von 718 M bis zum Monatsende durchzuhalten. Allerdings verbesserte der Besuch nach Osnabrück bei den Verwandten im November, bei dem er zum bevorstehenden Geburtstag „hauptsächlich Fressalien, außerdem einen sehr schönen Selbstbinder von Tante Guste“ erhielt, seine wirtschaftliche Lage etwas. Am 1. Dezember erhöhte dann August Heisenberg das Monatsbudget des Sohnes auf 10 000 M pro Monat. So rasch schritt die Inflation voran, dass Werner vorsorglich ankündigte, ab 15. des Monats wegen des hohen Portos von 25 M keinen Brief mehr zu schreiben. Am 7. Dezember konnte er freilich Entwarnung geben und sogar an Weihnachtsgeschenke für die Familie denken, denn er kündigte nun die freudige Überraschung an. Er hätte jetzt in Göttingen eine Assistentenstelle bekommen und „daher heut früh zunächst 20 000 M“ erhalten. Gleichzeitig vermerkte er auch zu seiner augenblicklichen intensiven wissenschaftlichen Arbeit: „Wenn die Ferien nur 10 Tage später anfingen, würde ich vor Physik draufgehen“ und schwor: „In München werd ich kein Wort davon reden.“ (EB, S. 47–52). Die letzte Nachricht musste nun für die Eltern recht überraschend klingen, denn früher, am 5. November, hatte der Student Heisenberg noch ganz Anderes über Göttingen erzählt: „Wissenschaftlich ist hier die Lage sehr merkwürdig. Es gibt im Grunde nur Mathematiker hier, auch die Physiker interessieren sich eigentlich viel mehr für Mathematik als für Physik. Die Folge ist, daß man von der ganzen Physik hier einen etwas gelangweilten Eindruck hat, niemand hat die Initiative zu etwas neuem, man sucht sich mathematisch interessante Themata aus, die physikalisch aber meist wurscht sind. In diesem Semester sind nun vier Sommerfeldschüler hier, und alles erwartet von uns, daß wir etwas mehr Leben in die Bude brächten, ein sonderbarer Zustand.“ (EB, S. 43)

Offensichtlich meinte der Neuankömmling mit den Physikern vor allem die Studenten und Assistenten in Borns Institut. Er bemängelte deren Diskussionen, die er mit den so lebendigen unter den stets für die neuesten empirischen Befunden offenen Mitarbeitern Sommerfelds verglich. In Göttingen wurden am Anfang des Semesters erst einmal die Studenten aus München nach ihren Wünschen gefragt: „Heut beim Mittagessen wird dementsprechend große Besprechung über die Themata im ‚Struktur‘-Seminar sein.“ Zugleich beschrieb er Professor Born, den er bereits in seiner Wohnung aufgesucht hatte, als „sehr nett, aber leider ist er nur sehr wenig für seine Studenten zu haben“. Und einen Monat darauf, am 7. Dezember 1922, urteilte er insgesamt über den neuen Studienort: „Menschlich ist Göttingen immer noch ein trostloses Kaff.“ (EB, S. 52) Der aus der bayerischen Hauptstadt in die norddeutsche Provinzstadt verpflanzte Werner vermisste einfach seine Familie, seine Jugendfreunde und überdies die persönliche wissenschaftliche

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Betreuung durch Arnold Sommerfeld. Die steife Atmosphäre am Ort, den nur die berühmte Universität belebte, konnte sich eben nicht mit dem weltoffenen, fast südländischen und durch Kunst und das nahe Gebirge ausgezeichneten München vergleichen. Freilich sollte seine wissenschaftliche Fortbildung sehr bald von der bereits erwähnten Göttinger Spezialität profitieren, dem hohen Stand der Mathematik. Und Heisenberg sog mit seiner raschen Auffassungsgabe die neuen Eindrücke und Erfahrungen begierig auf.

3.1 Die Mathematische Tradition Göttingens, David Hilbert und sein physikalischer Meisterschüler Max Born „Es gibt im Grunde nur Mathematiker hier“ – damit charakterisierte der Neuankömmling Heisenberg unmittelbar nach der Ankunft in seinen neuen Studienort Göttingen zunächst völlig zutreffend. Die niedersächsische Universitätsstadt, im südlichen Zipfel von Niedersachsen gelegen, ging historisch auf eine zuerst im 10. Jahrhundert genannte Siedlung zurück, die vom Welfenkaiser Otto IV. – dem Sohn des Bayernherzogs Heinrich des Löwen – im frühen 13. Jahrhundert das Stadtrecht erhielt. Sie spielte dann eine wichtige Rolle im Bund der Hanse und blühte bis zum Dreißigjährigen Krieg, in dem die protestantische Stadt schwere Kriegsschäden erlitt und darauf ein Jahrhundert dahindämmerte. Im Jahr 1734 ließ der kurbraunschweigische Landesherr – zugleich König Georg II. von Großbritannien und Irland – durch seinen Minister in Hannover, Ernst Gerlach Adolf Freiherr von Münchhausen, dann im ruhigen Göttingen eine Universität einrichten.7 Ab 1737 strömten vor allem die Landeskinder zur Ausbildung an die neue „Georgia Augusta“ Universität, welche damals ganz ungewöhnliche Fachgebiete anbot. Denn hier entstanden nicht nur Lehrstühle für die traditionell wichtigen Fakultäten der Theologie, Rechtwissenschaft und Medizin, sondern auch zusätzlich für die praktisch wichtigen, neuartigen Disziplinen Ökonomie und Landwirtschaft. Dazu kam schließlich ein Observatorium – das wohl wegen der Bedeutung der Sternkunde für die britische Seemacht. Der Universitätskurator von Münchhausen bemühte sich zudem, hervorragende Professoren zu gewinnen, was ihm vor allem mit dem Schweizer Arzt, Dichter und Universalgelehrten Albrecht von Haller gelang. Dieser Mann von weltweitem Ruf gab nicht nur die bald in ganz Europa angesehenen „Göttingischen Gelehrten Anzeigen“ heraus, sondern wirkte auch ab 1751 als erster Präsident der „Königlichen Societät zu Göttingen“. Die neue Gesellschaft stellte, anders als die früher in London, Paris. Berlin und St. Petersburg gegründeten Akademien, ein neuartige Institution dar, die ausgewählten Mitgliedern des Universitätslehrkörpers die Gelegenheit bot, „in der gegenseitigen An7

Der Vater des Universitätsgründers hatte als Georg I – er war nämlich ein Enkel von König Jacob I − die Nachfolge der unverheirateten Königin Anne aus dem Haus Oranien in London angetreten und damit das braunschweigisch-hannoversche Fürstenhaus der Welfen auf den britischen Thron gebracht.

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regung und Kontrolle der Sozietät wissenschaftlich zu arbeiten, Découverten zu machen – eine Aufgabe, die damals nicht die des Professors, sondern die des grundsätzlich nicht eine Professur bekleidenden Akademikers war,“ wie der spätere Präsident der Akademie anlässlich ihres zweihundertjährigen Geburtstages feststellte (Smend 1951, S. VI). So mühsam sich manche Anfänge in der Universität und „Societät“ auch gestalteten – in der letzteren dominierten bald die Philologen aus der Philosophischen Fakultät –, der Georgia Augusta gelang es binnen eines Jahrhunderts, in zwei Fächern die Weltspitze zu erreichen, nämlich in der Physik und vor allem in der Mathematik. Die ersten Physiker von überlokaler Bedeutung waren Johann Tobias Mayer (1723–1762), ein guter Astronom und Geograph – zugleich auch Professor für Ökonomie – und seine Nachfolger Johann Christian Polycarp Erxleben (1744– 1777), sodann der als Naturforscher wie aufgeklärter Schriftsteller gleich berühmte Georg Christoph Lichtenberg (1742–1799), der sich um die experimentelle Erforschung elektrischer Erscheinungen (der so genannten „Staubfiguren“) verdient machte und Erxlebens Anfangsgründe der Naturlehre neu überarbeitete. Die ganz große Tradition der Göttinger Mathematik begann aber mit einem Paukenschlag, mit Carl Friedrich Gauß (1777–1855). Als Alexander von Humboldt zu Beginn des 19. Jahrhunderts den berühmten Pariser Gelehrten Pierre Simon de Laplace nach dem größten Mathematiker Deutschlands fragte und dieser Johann Friedrich Pfaff nannte, fragte er verwundert weiter: „Und was ist mit Gauß?“ Laplace antwortete: „Oh, Gauß ist der größte Mathematiker der Welt.“8 Auch für den Fortgang der Physik in Göttingen war namentlich das Interesse von Gauß am Magnetismus und seine Zusammenarbeit mit dem Kollegen Weber von entscheidender Bedeutung. Im Jahr 1831 kam nämlich der 1804 in Wittenberg geborene Wilhelm Eduard Weber, seit 1828 Extraordinarius an der Universität Halle, auf den Physiklehrstuhl nach Göttingen. Mit ihm entwarf Gauß zum Beispiel 1830 den ersten elektromagnetischen Telegraphen, der das Observatorium am Geismartor mit dem physikalischen Institut am Leinekanal verband. Auch vermaßen beide das erdmagnetische 8 Zitiert nach E. T. Bell: Men of Mathematics. V. Gollancz, London (Wiederabdruck bei Simon & Schuster, New York 1965, S. 242). Der gebürtige Braunschweiger Gauß kam bereits als Student nach Göttingen, wo auch 1798 seine Disquisitiones arithmeticae entstanden (publiziert 1801), in denen er die Begründung des Fundamentalsatzes der Algebra lieferte: eine Gleichung n-ten Grades besitzt genau n Wurzeln. 1799 promovierte er bei Johann Friedrich Pfaff an der Universität Helmstedt und erhielt ein Stipendium der Braunschweiger Herzogin, worauf er sich astronomischen Studien zuwandte. 1801 berechnete er die Bahn des gerade entdeckten Planetoiden Ceres, 1809 veröffentlichte er sein astronomisches Hauptwerk Theoria motus corporum coelestium, nachdem er 1807 zum Professor für Mathematik und Direktor des Observatoriums an der Universität Göttingen berufen worden war. Obwohl er sich bei Publikationen äußerst zurückhielt – z. B. ließ er anderen Kollegen den Vortritt bei der Verkündung nicht Euklidischer Geometrien −, erschienen von ihm weitere grundlegende Abhandlungen im Druck, namentlich zur Algebra und Arithmetik, den analytischen Funktionen und zur Topologie, also den unterschiedlichsten mathematischen Disziplinen. Daneben beschäftigte er sich sehr erfolgreich mit einer Reihe physikalischer Fragen, namentlich aus der Kristallographie, der Kapillarität und der Optik (er formulierte die Prinzipien der geometrischen Optik!) und der praktischen Landvermessung im Königreich Hannover von 1818 (1814 war das Kurfürstentum in eine Königreich verwandelt worden!).

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Feld an verschiedenen Orten mit dem von Gauß erfundenen Magnetometer und regten ein weltumspannendes Netzwerk geomagnetischer Daten an. Das Jahr 1837 zerbrach diese äußerst fruchtbare Zusammenarbeit zwischen dem großen Mathematiker und dem großen Physiker in Göttingen. Weber verlor die Professur, weil er als Mitglied der „Göttinger Sieben“ gegen den Verfassungsbruch des neuen Königs Ernst August – die Personalunion zwischen Hannover und Britannien konnte beim Regierungsantritt von Königin Viktoria nicht weiterbestehen – protestierte. Erst 1849 kehrte er aus Leipzig, wo er 1843 einen Lehrstuhl erhalten hatte, zu Gauß zurück. Beide entwarfen nun ein universelles System physikalischer Einheiten für die Mechanik und den Elektromagnetismus, dem die drei aus der Mechanik stammenden Einheiten der Länge, des Masse und der Zeit, nämlich Zentimeter, Gramm und Sekunde, zugrunde lagen. Dieses so genannte „CGS-System“, brachte die erste Ordnung in die gesamte physikalische Metrologie brachte und diente fast hundert Jahre als das System der physikalischen Einheiten. In der Definition der Einheiten für die elektromagnetischen Größen trat eine Konstante c auf, die sich nach Messungen von Weber und dem in Göttingen geborenen Physiker Rudolph Kohlrausch mit der Lichtgeschwindigkeit identifizieren ließ. Diese Feststellung vermittelte dem Schotten James Clerk Maxwell wichtige Hinweise zu seiner Elektrodynamik und ihrer Verbindung zu Lichtwellen. Rudolph Kohlrauschs Sohn Friedrich, ein Schüler Webers, richtete dann am Göttinger Institut eine systematische Laboratoriumsausbildung der Physikstudenten ein, die bald national und international zum Vorbild genommen wurde. Nach 1837 ersetzte Johann Benedikt Listing den entlassenen Weber in Göttingen. Ihm folgte wiederum 1883 Woldemar Voigt 1883, während Eduard Riecke im Jahr 1881 an die Stelle von Wilhelm Weber trat, der 1849 aus Leipzig wieder zurückgekehrt war. Auf den Lehrstuhl von Gauß aber gelangten mit Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) und anschließend dem Gauß-Schüler Bernhard Riemann (1826–1866) zwei überragende Mathematiker, obwohl beide nur wenige Jahre ihr Göttinger Lehramt ausüben konnten. Vor allem Riemanns geniale Formulierung der nichteuklidischen („Riemann’schen“) Geometrie und seine funktionentheoretischen Untersuchungen (mithilfe der so genannten „Riemann’schen Blätter“!), aber auch die innovative Behandlung hydrodynamischer und akustischer Probleme haben die mathematische und die physikalische Forschung seither entscheidend befruchtet. 1886 wurde ein zweiter mathematischer Lehrstuhl für den am 25. April 1849 in Düsseldorf geborenen Felix Klein eingerichtet, der sich nach der Bonner Promotion im Sommer 1870 bei Camille Jordan in Paris fortgebildet und dort mit seinem norwegischen Freund Sophus Lie die Anfangsgründe der Gruppentheorie gelernt hatte. Beiden gelang unmittelbar darauf ein neuer Zugang zur Geometrie mit Hilfe der Gruppen- und Invariantentheorie, den Klein mit seinem „Erlanger Programm“ von 1872 eröffnete – dort erhielt er seine erste Professur, ab 1875 lehrte er an der Technischen Hochschule in München und ab 1880 an der Universität Leipzig. Kleins große mathematische Produktivität ließ allerdings schon vor der Göttinger Zeit nach. Der neue Ordinarius wandte sich dort vornehmlich der mathematischen Behandlung physikalischer Probleme zu – etwa der Kreiseltheorie (mit

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Sommerfeld) und später auch der allgemeinen Relativitätstheorie. Seine Meisterschülerin Emmy Noether, die Tochter eines Erlanger Kollegen und Schwester von Fritz Noether, fand 1918 den eigentlichen Zusammenhang zwischen den Symmetrieeigenschaften physikalischer Systeme und den Erhaltungssätzen, die in ihnen gelten. Das „Noether’sche Theorem“ würde später auch in der Quantentheorie eine ungeheure Fruchtbarkeit entfalten. Den größten Einfluss auf die Entwicklung der theoretischen Physik aber übte Klein durch zwei sehr erfolgreiche Aktionen aus: die Herausgabe der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften und die Einrichtung der Göttinger Lehrstühle für angewandte Physik, nämlich für Hydrodynamik (Prandtl), Elektrizität (Hermann Simon) und Geophysik (Emil Wiechert) sowie für angewandte Mathematik (Carl Runge). Der Erbe des GaußRiemann’schen Lehrstuhles aber wurde der am 23. Januar 1862 in Königsberg geborene David Hilbert, den Klein 1895 aus dessen Geburtstadt – wo er bei Ferdinand Lindemann 1885 promoviert und 1893 auch dessen Ordinariat an der Universität Königsberg übernommen hatte, als dieser die Münchener Professur erhielt – nach Göttingen holte. Natürlich hatte sich Hilbert bereits durch bedeutende wissenschaftliche Leistungen ausgezeichnet, namentlich durch den monumentalen Bericht über die „Theorie der algebraischen Zahlkörper“, den er im Auftrag der Deutschen Mathematiker-Vereinigung anfertigte und schließlich 1897 publizierte.9 Zwei Jahre nach dem „Zahlbericht“ gab der neue Professor sein nächstes, noch Einfluss reicheres Werk heraus, das er zur Einweihung des Göttinger Denkmals für Gauß und Weber verfasste. In den Grundlagen der Geometrie (Hilbert 1899) verschärfte er das besondere systematische Vorgehen des altgriechischen Mathematikers Euklid und erweiterte es auf die „nichteuklidischen Geometrien“. Das heißt, er formulierte die „axiomatische Methode“ hier ebenso logisch vollständig wie klar, indem er ganz allgemein die Begriffe der räumlichen Objekte und ihrer Beziehungen einführte und zudem die drei Bedingungen von Konsistenz, Unabhängigkeit und Vollständigkeit der geometrischen Axiome forderte. Dieses Verfahren bildete von nun an den Leitfaden für sein späteres Werk, nach dem er andere Gebiete der Mathematik und sogar solche der theoretischen Physik behandelte.10 Die Axiomatik spielt auch eine wesentliche Rolle im Hauptvortrag, zu dem ihn die Organisatoren der des Internationalen Mathematiker-Kongresses einluden und der im August 1900 anlässlich der Weltausstellung in Paris abgehalten wurde. Im Briefwechsel mit Herman Minkowski, dem engen früheren Studienfreund und Kollegen, entstand die Idee, durch die Vorstellung wichtiger bisher ungelöster 9

Eine ausgezeichnete Zusammenfassung von Hilberts mathematischen Leistungen findet man im Nachruf seines Meisterschülers Hermann Weyl: Obituary David Hilbert 1862–1943. American Mathematical Society. Yearbook 1944, S. 387–395 (wiederabgedruckt in H. Weyl: Gesammelte Abhandlungen, Band IV. Springer-Verlag, Berlin, S. 121–129). Zu Hilberts Biographie siehe auch Reid 1970. 10 Seit 1939 versuchte eine französische Mathematikerschule in Paris unter dem Decknamen „Nicolas Bourbaki“ Hilberts Methoden in allen mathematischen Disziplinen durchzuführen, viel strenger und systematischer, aber oft auch formaler und weniger lebendig als ihr deutsches Vorbild.

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„Mathematischer Probleme“ den „Schleier zu lüften, unter dem die Zukunft verborgen liegt, um einen Blick zu werfen auf die Fortschritte unserer Wissenschaft und die Geheimnisse ihrer Entwicklung während der künftigen Jahrzehnte“ – wie er seinen Bericht einleitend vermerkte (Hilbert 1901, S. 44). In dem später publizierten Manuskript umriss er klar 23 solche Probleme, von denen er in Paris freilich nur zehn vorführen konnte, und deutete mögliche Schritte an, wie man ihre Lösung vielleicht erreichen würde. Die Schwierigkeit der von Hilbert gestellten Aufgaben zeigte sich gleich im ersten Problem, der Frage, ob zwischen einer „abzählbaren Menge“ und dem „Kontinuum“ Georg Cantors weitere wohl definierte Mengen existierten. Mit dem zweiten Problem, der Widerspruchsfreiheit der arithmetischen Axiome, schlug sich der Autor lebenslang selbst herum, unter anderem in heftiger Auseinandersetzung mit der konkurrierenden „intuitionistischen Methode“ seines holländischen Widersachers Luitzen Jan Egbertus Brouwer. Als schließlich Kurt Gödel mit einem 1931 aufgestellten logistischen Theorem die Vollständigkeit der Axiome im ursprünglichen Hilbert’schen Sinn erschütterte, musste Hilbert freilich seine strengen Bedingungen abschwächen. Die anderen Probleme besaßen vielleicht nicht den Tiefgang der ersten beiden, wurden aber in den folgenden Jahrzehnten von einer ganzen Generation von Mathematikern aufgegriffen. Jede dieser Lösungen erhob den erfolgreichen Mathematiker in eine Art „Ehrenklasse“, als ersten Hilberts Doktoranden Max Dehm, der bereits 1901 die dritte Aufgabe erledigte.11 Hilbert selbst löste noch einige seiner Probleme, aber besonders gründete er, der im ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts zum bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit aufstieg, in Göttingen eine machtvolle Schule, die Studenten aus vieler Herren Ländern anzog. Von den 50 Dissertationen, die von 1898 bis 1916 unter seiner Leitung entstanden, haben über ein Drittel Ausländer – darunter bemerkenswerter Weise einige weibliche Kandidaten! – abgeliefert. Außer über Deutschland – unter seinen Schülern befanden sich hier etwa Richard Courant, Alfred Haar, Erich Hecke und Hermann Weyl – und Mitteleuropa erstreckte sich der Einfluss des großen Forschers und Lehrers vor allem auf den mathematischen Nachwuchs der Vereinigten Staaten von Amerika. Andererseits machte ihn ein schwedischer Gast im Seminar des Wintersemesters 1900/1901 mit einer Untersuchung seines Landsmanns Erik Ivar Fredholm zur Theorie der linearen Integralgleichungen bekannt. Diese erschloss dem Professor ein neues Arbeitsgebiet für das nächste Jahrzehnt. Hilbert tauchte mit der ihm eigenen, „ausschließlichen und gespannten Intensität“, die ihn bei früheren Arbeiten ausgezeichnet hatte, in die Theorie Fredholms, „als diene die ganze Mathematik nur zur Vorbereitung oder Anwendung der Integralgleichungen“ (Weyl 1932, S. 56). In sechs umfangreichen, von 1904 bis 1910 publizierten Abhandlungen entrollte er unter dem Titel „Grundlagen einer Theorie der linearen Integralgleichungen“ das vollständigste Bild eines Gebietes und seiner Anwendungen, die weit über alle bisherigen 11

L. Bieberbach: Über den Einfluß von Hilberts Pariser Vortrag über „Mathematische Probleme“ auf die Entwicklung der letzten dreißig Jahre. Naturwissenschaften 18, 1101–1111 (1930), bes. S. 1109.

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Ansätze und Ergebnisse hinaus schritten (zusammengefasst in Hilbert 1912). Neben Problemen der Randwert- und Potentialtheorie behandelte er – wie schon Fredholm – die Frage der Eigenschwingungen, welche bei der Lösung partieller Differentialgleichungen auftraten. Er entwickelte dann systematisch die allgemeine Theorie der Hauptachsen- oder orthogonalen Transformationen unendlicher bilinearer Formen mit besonderen Integralkernen, wobei er zugleich die Beziehung zu der entsprechenden Aufgabe mit unendlichen Matrizen aufzeigte, die übrigens den Ausgangspunkt der Fredholm’schen Untersuchung gebildet hatte. Schließlich führte Hilbert das Problem, lineare Integralgleichungen oder entsprechende partielle Differentialgleichungen zu lösen, auf die ihm so geläufige Invariantentheorie zurück. Auch eine Reihe von Schülern und Mitarbeitern, voran Erhard Schmidt – der in seiner Doktorarbeit und anschließenden Publikation den zentralen, wunderbar anschaulichen Begriff des „Hilbert-Raumes“ (Schmidt 1908) schuf – sowie das Dreigestirn Ernst Hellinger, Otto Toeplitz und Richard Courant aus Breslau leisteten wichtige Beiträge zu Hilberts Programm der Integralgleichungstheorie. Zur Entspannung, möchte man fast sagen, packte der Professor das bekannte „Waring’sche Problem“ in der Zahlentheorie an. Die Lösung, die er am 8. Februar 1909 in der Göttinger Akademie vortrug, widmete er Hermann Minkowski zum Gedächtnis, der am 12. Januar nach einem Blinddarmdurchbruch im Alter von 44 Jahren verstorben war. Im Nachruf auf den am 12. Januar nach einer Blinddarmentzündung verstorbenen Freund sagte Hilbert: „Er war mir ein Geschenk des Himmels, wie es nur selten jemand zuteil wird, und ich muß dankbar sein, daß ich es so lang besaß.“12 Er hatte den am 22. Januar 1865 im russischen Alexoten geboren Freund, der in Königsberg aufwuchs und studierte, im Jahr 1902 als zusätzlichen, dritten Kollegen auf ein Mathematikordinariat nach Göttingen holen können, nachdem er selbst einen Ruf nach Berlin abgelehnt hatte. Es begann dann eine goldene Zeit fruchtbarsten Austausches wissenschaftlicher Ideen zwischen dem Dioskurenpaar – „er und David Hilbert waren der Kastor und Pollux der mathematischen Welt“ (Born 12 D. Hilbert: Hermann Minkowski. Wiederabdruck in Hilbert: Gesammelte Abhandlungen, Band 3, J. Springer, Berlin 1935, S. 339–364. Minkowskis Familie war aus Russland vertrieben worden. Als Frühbegabter absolvierte er bereits Ostern 1880, also mit 15 Jahren, das Gymnasium und beendete sein Studium in Königsberg und Berlin (drei Semester bei den dortigen Koryphäen Leopold Kronecker, Ernst Kummer und Karl Weierstrass, wobei er auch bei Hermann von Helmholtz und Gustav Kirchhoff Physikvorlesungen hörte) 1885 mit der Königsberger Dissertation. Deren Grundlage bildete die von der Pariser Akademie mit dem „Grand Prix des sciences mathématiques“ ausgezeichnete Lösung der Preisfrage von 1881, in der der deutsche Student gezeigt hatte, dass man jede ganze Zahl als Summe von fünf Quadraten ebenfalls ganzer Zahlen ausdrücken konnte. Der Pariser Professor Camille Jordan hatte den Preisträger zusätzlich ermuntert: „Arbeiten Sie weiter, ich bitte Sie, um ein großer Geometer zu werden!“ Minkowski schuf in der Tat in den nächsten beiden Jahrzehnten die Theorie, die er selbst „Geometrie der Zahlen“ nannte. Insbesondere führte er darin die so genannte „Minkowski’sche Geometrie“ ein, welche durch die Eigenschaft charakterisiert wird, dass in jedem ihrer Dreiecke die Summe der Längen zweier Seiten stets die Länge der dritten übersteigt. Seine akademische Laufbahn führte ihn dann über die Habilitation (1887) und eine außerordentliche Professur in Bonn (1892) und in Königsberg (1894, 1896 Ordinarius) schließlich 1896 als Professor an die Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich, wo er auch den jungen Albert Einstein unterrichtete.

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1975, S. 124) –, in dem beide sich in glänzender Weise ergänzten. Minkowski, der sich früher in Bonn bei Heinrich Hertz „ganz der Magie Physik ergeben“ und „zu Hause Thomson, Helmholtz und Konsorten“ studiert hatte, wandte sich nun – völlig im Einklang mit den Absichten Felix Kleins – der physikalischen Theorie zu. Das heißt er trug über ihre Probleme im Seminar vor, das er zusammen mit Hilbert organisierte, behandelte in Vorlesungen nicht nur spezielle mathematische Themen, sondern gab etwa auch einen Spezialkurs über die Theorie der Wärmestrahlung (im Sommersemester 1907) oder verfasste einen Beitrag über die „Kapillarität“ für Kleins Encyklopädie. „Am nachhaltigsten fesselten Minkowski die modernen elektrodynamischen Theorien, die er mehrere Semester hindurch mit mir gemeinsam betrieb, insbesondere in Vorträgen, zu denen das von ihm und mir geleitete Seminar Anlaß bot“, erinnerte Hilbert im Nachruf, und er fügte hinzu: „Die letzten Schöpfungen Minkowskis entsprangen diesem Studium, denn er hatte für die nächsten Semester Vorlesungen und Seminare über Elektronentheorie geplant“.(Hilbert 1935, S. 356 und 364) Angeregt durch die Ideen von Hendrik Lorentz und Albert Einstein, fand der Göttinger Mathematiker jedenfalls einen eigenen Weg zur Relativitätstheorie, den er in einem viel beachteten Vortrag am 28. September 1908 auf der Kölner Naturforscherversammlung einem großem Publikum unter dem Titel „Raum und Zeit“ erläuterte. Hier vermittelte er den gespannt und begeistert mitgehenden Hörern den physikalischen Inhalt dieser Theorie, vor allem aber ihren eigentümlichen, tief geometrischen Geist, nach den einleitenden prophetischen Worten: „Von Stund an sollten Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“ (Minkowski 1909, S. 104). Der Tod des engsten Freundes traf Hilbert persönlich zutiefst. Er machte alle gemeinsamen Pläne zunichte, die die Physik betrafen. Hatte doch Hilbert im 6. Pariser Problem die mathematische Behandlung der Axiome der Physik gefordert, und seit Minkowskis Ankunft in Göttingen waren beide auch mit verschiedenen physikalischen Theorien eingehend beschäftigt und hatten über sie Semesterkurse abgehalten. So las Minkowski im Sommer 1904 die „Mechanik der Kontinua“, im Winter 1904/05 führten beide Übungen über fortgeschrittene mechanische Probleme durch, und im Sommer 1905 hielten sie das gemeinsame „Seminar über Elektronentheorie“ ab. Im Sommer 1906 und dem darauf folgenden Winter 1906/07 war Hilbert mit Vorlesungen über „Kontinuamechanik“ an der Reihe, im nächsten Sommer wieder Minkowski mit der bereits genannten „Wärmestrahlung“. Der Winter 1907/08 brachte schließlich ein gemeinsames „Seminar über partielle Differentialgleichungen der Physik“. Als Minkowskis verwaister Lehrstuhl durch den Zahlentheoretiker Edmund Landau besetzt wurde, führten die beiden Göttinger Mathematiker das Seminar zwar zunächst gemeinsam weiter, aber der neue Ordinarius interessierte sich eigentlich gar nicht für die Probleme der mathematischen Physik. Hilbert, der überzeugt war, dass Physik viel zu schwer für Physiker und daher auch eine Aufgabe für Mathematiker sei, musste nun allein das mit Minkowski eingeschlagene Programm vertreten. Er unterstützte es durch zwei Aktionen, zum einen die so genannten „Wolfskehlwochen“ an der Universität, in denen hervorragende Gäste

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über wichtige neue physikalische Entwicklungen vortrugen, und zweitens durch die Bestellung eines persönlichen „physikalischen Assistenten“. Bereits 1906 hatte nämlich der Darmstädter Mathematiker Paul Wolfskehl der Göttinger Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften 100 000 Mark gestiftet, welche die erste Person erhalten sollte, die in den nächsten 100 Jahren Fermats letztes Theorem beweisen würde.13 Hilbert weigerte sich, selbst eine solche Lösung zu suchen, mit den Worten: „Warum soll ich die Gans töten, die goldene Eier legt.“ Er dachte stattdessen daran, die 5000 Mark an jährlichen Zinsen viel geeigneter für die Vorstellung vor allem der neuesten physikalischen Gebiete zu verwenden. Die erste Einladung erging an den französischen Kollegen Henri Poincaré, der im März 1909 sechs Vorträge über mathematische Themen hielt.14 Im Oktober 1910 sprach dann der holländische Physiker Hendrik Lorentz, wie Pioncaré ein Vorbereiter von Einstein und Minkowski, über Probleme der Strahlungstheorie und der Relativitätstheorie. 1911 ging ein Teil der Wolfskehlzinsen als Preis an den Mathematiker Ernst Zermelo für seine Ideen, die Mengenlehre axiomatisch aufzubauen. Im Jahr 1912 berichtete dann Arnold Sommerfeld über Fortschritte in seinem Fachgebiet, u. a. über die eben am Münchner theoretischen Institut entdeckten Interferenzen bei der Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen. Schließlich organisierte Hilbert im April 1913 mit Wolfskehl-Geldern den so genannten „Kinetischen Gas-Kongreß“, auf dem die Experten der Atomtheorie der Materie, darunter Peter Debye, Hendrik Lorentz, Walther Nernst, Max Planck, Marian von Smoluchowski und wiederum Arnold Sommerfeld vortrugen. Der 1. Weltkrieg durchbrach die Internationalität der Vortragsserien, obwohl Hilbert sich gerade zuvor vom preußischen Erziehungsministerium zusätzliche Finanzmittel besorgt hatte, um jährlich für je einen Monat auswärtige Gastprofessoren einzuladen. Als erster solcher war Peter Debye vorgesehen, aber er erhielt gleich einen ganzen Lehrstuhl, weil Woldemar Voigt auf den seinen verzichtete und sich mit einer persönlichen Professur zugunsten des vielseitigen Sommerfeld-Schülers begnügte.15 Um auch selbst – in Erfüllung seines oben zitierten Spruches – in den Fortgang der Physik aktiv eingreifen zu können, bat Hilbert Sommerfeld, ihm jeweils einen seiner frisch promovierten Studenten auf ein Jahr nach Göttingen als physikalischen Berater und Assistenten zu schicken. Als erster traf Paul Ewald 1912 ein, später kam Alfred Landé, der allerdings Ende 1914 zum Kriegsdienst beim Roten Kreuz einrücken musste. Damals stand aber bereits der neue Kollege Debye zur Verfügung, der fortan mit Hilbert das Seminar über die „Struktur der Materie“ 13

Der französische Mathematiker Pierre de Fermat sprach 1637 die Vermutung aus, zu der er selbst auch beigetragen hatte, dass es kein ganzes Zahlenquadrupel x, y, z und n > 2 gäbe, das die Gleichung xn + y2 = zn erfüllt. 14 Poicaré sprach u. a. über die Fredholm’sche Integralgleichungstheorie, zu der er selbst auch beigetragen hatte, und deren Anwendung auf die Beschreibung der Gezeiten und der Hertz’schen Wellen sowie über „La mécanique nouvelle“ – er hielt nur den letzten, der Relativitätstheorie (zu deren Pionieren er selbst zählte) gewidmeten Vortrag in französischer Sprache. 15 In der Zeit des Ersten Weltkrieges hielten übrigens Albert Einstein (1915), Gustav Mie (1917) und Max Planck (1917) und Marian von Smoluchowki (1916) Vorträge im Rahmen des Wolfskehl-Programms.

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organisierte. Andererseits hatten Hilberts eigene Bemühungen in der theoretischen Physik längst eingesetzt, denn schon 1912 publizierte er einen Aufsatz über die „Begründung der kinetischen Gastheorie“ und einen zweiten zur „Begründung der elementaren Strahlungstheorie“, dem weitere Beiträge zum selben Thema folgten.16 Als den Höhepunkt seiner Bemühungen präsentierte der Mathematiker am 20. November 1915 schließlich eine große Abhandlung mit dem anspruchsvollen Titel „Die Grundlagen der Physik“, an der er seit Jahren gearbeitet hatte (Hilbert 1915). 17 Hier versuchte er, Einsteins bisherige Ansätze für eine relativistische Gravitationstheorie zu vereinen mit seinem eigenen Plan, die elektrodynamischen Untersuchungen Minkowskis auf eine allgemeinere Basis zu heben. Dabei berücksichtigte er die seit 1912 veröffentlichten Ideen des Greifswalder Professors Gustav Mie, eine elektrodynamische Feldtheorie der Materie zu schaffen (Hilbert 1915). Während Hilbert die innovativen Vorstellungen der Physiker durchaus bewunderte, hoffte er selbst, ihre Theorien durch sein bewährtes mathematisches Verfahren wesentlich ausbauen zu können. Jedenfalls bemerkte er in seiner neuen Arbeit: „Ich möchte im Folgenden – im Sinne der axiomatischen Methode – wesentlich aus zwei Axiomen ein neues System von Grundgleichungen der Physik aufstellen, die von idealer Schönheit sind, und in denen, wie ich glaube, die Lösung der Probleme von Einstein und Mie gleichzeitig enthalten ist.“ (l.c., S. 395). Er legte zunächst Minkowskis vierdimensionale Welt zugrunde, in der nun die Ereignisse in jedem Weltpunkt xμ (mit μ = 1, 2,3, 4 ) durch Einsteins zehn Gravitationspotentiale g μν und die vier elektrodynamischen Potentiale Aμ bestimmt werden. Als erstes Axiom führte er „Mies Axiom“ ein, nämlich die Forderung, dass eine „Weltfunktion H existiert“, die von den genannten Potentialen und ihren ersten und zweiten räumlichen Ableitungen abhängen. Von dieser Funktion H , die sozusagen die Hamilton’sche Funktion des Universums darstellte, sollte man dann die physikalischen Gesetze der Gravitation und der Elektrodynamik – das waren damals alle denkbaren Grundgesetze der Natur – ableiten, indem man das Integral ∫ H gd 4 x durch Variation zu einem Minimum machte. Zum zweiten Grundstein wählte der Göttinger Mathematiker das „Axiom der allgemeinen Invarianz“ der Weltfunktion gegenüber beliebigen Transformationen der raumzeitlichen Koordinaten xμ . Mit Hilfe dieser beiden Axiome formulierte er dann drei wichtige mathematische Theoreme, die ihm schließlich gestatteten, alle 16

In der erstgenannten Arbeit machte Hilbert von seiner Integralgleichungstheorie reichlichen Gebrauch. Hilberts skandinavischer Student David Enskog führte diese Ansätze, die physikalisch auf die Stoßgleichungen von Maxwell und Boltzmann aufbauten, später weiter aus. In der anderen Arbeit, der Hilbert 1913 und 1914 zwei weitere folgen ließ, versuchte er die Theorie der „Schwarzen Strahlung“, die zu Plancks Quantentheorie geführt hatte, auf eine axiomatische Basis zu stellen. Allerdings kritisierte der Breslauer Physikordinarius Ernst Pringsheim, einer der experimentellen Pioniere des Planck’schen Strahlungsgesetzes, seine Darstellung erbittert mit physikalischen Argumenten. 17 Einstein trug vorher in seinen Göttinger „Wolfskehl“-Vorlesungen am 28. Juni und 5. Juli 1915 seine neuen, seit dem Beginn des Jahres entwickelten Ideen zur endgültigen „Allgemeinen Relativitätstheorie“ vor. Er schrieb anschließend am 9. Juli 1915 an Sommerfeld: „In Göttingen hatte ich die große Freude, alles bis ins Einzelne verstanden zu sehen. Von Hilbert bin ich ganz begeistert. Ein bedeutender Mann.“

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14 Bewegungsgleichungen für die Potentiale abzuleiten. Die zehn Gleichungen für die g μν erwiesen sich dann als identisch mit Einsteins gerade anvisierten Gravitationsgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, die restlichen vier elektrodynamischen Gleichungen Hilberts gaben ein Verallgemeinerung der Maxwell’schen Gleichungen an.18 Der ältere Kollege Felix Klein betrachtete daher die Abhandlung seines Kollegen, die dieser durch eine zweite, im Dezember 1916 eingereichte, ergänzte, als die glänzendste Bestätigung seines „Erlanger Programms“ von 1876. In einer Note von 1917, die Hilberts Ergebnisse übersichtlicher beschrieb, und zwei Untersuchungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie von 1918 beteiligte sich Klein zum letzten Mal selbst an der theoretischen Physik. Den Schlussstein zu einer Entwicklung, die mit Bernhard Riemanns prophetischem Habilitationsvortrag von 1854 angefangen hatte, setzte dann allerdings Kleins Meisterschülerin Emmy Noether, die im selben Jahr nach ihr benannte Theorem veröffentlichte, das endgültig die Beziehungen zwischen den physikalischen und den Symmetrieeigenschaften regelte (E. Noether 1918). Aber nicht nur Hilbert, auch eine Reihe seiner Doktoranden bearbeiteten physikalische Probleme. Am meisten tat sich darin ein Schüler hervor, der später ein großer theoretischer Physiker auf vielen Gebieten werden sollte. Der physikalische Assistent Ewald erinnerte sich Jahrzehnte später, dass Hilbert ihm 1912 die Aufgabe stellte herauszufinden, wie viele elastische Konstanten maximal in einem Kristall vorkommen, und bemerkte dazu im SHQP-Interview: „Einige Jahre später wurde das gesamte Problem, welches die Kristallphysik 50 Jahre lang aufhielt, von Max Born gelöst.“ Er führte damit den bedeutendsten Schüler ein, den Hilbert für die theoretische Physik ausbildete. Der damalige Göttinger Privatdozent Born stammte aus einer in Preußen zu akademischen Ehren aufgestiegenen Familie: Sein Großvater Marcus Born war der erste jüdische Arzt in Schlesien gewesen, sein Vater Gustav brachte es bereits zum Professor der Anatomie an der Universität von Breslau, wo Max am 12. Dezember 1882 zur Welt kam. Er verlor seine Mutter Margarethe, geborene Kaufmann, frühzeitig, bekam aber 1890 eine ebenso verständnisvolle wie kunstsinnige Stiefmutter in Martha, geb. Lipstein. Nach dem Besuch des Gymnasiums begann Max Born im Frühjahr 1901 an der Universität seiner Heimatstadt ein breit angelegtes naturwissenschaftlich-mathematisches Studium. Besonders zog ihn die Astronomie – und das Arbeiten im alten, ehrwürdigen Observatorium – an. Aber auch die Vorlesungen des Mathematikprofessors Jakob Rosanes über lineare Algebra interessierten ihn, weniger allerdings die langweiligen Darstellungen der Physik durch den alten Ordinarius Oskar Emil Meyer. Wie es damals der Brauch war, wechselte Born auch an andere Universitäten. Das Sommersemester 1902 verbrachte er in Heidelberg, wo er dem späteren Freund und Kollegen James Franck begegnete, und der folgende Sommer fand ihn am Züricher Eidgenössischen Polytechnikum, wo er beim Mathematiker Adolf Hurwitz Vorlesungen hörte. Als ihm Hurwitz und seine Mitstudenten aus Breslau, 18

Es ist bemerkenswert, dass Hilbert wenige Tage, bevor Einstein selbst am 25. November 1915 in der Berliner Akademie seine endgültigen Gravitations-Gleichungen verkündete, der Göttinger Akademie dasselbe Ergebnis vorlegte.

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Otto Toeplitz und Ernst Hellinger, damals die Universität Göttingen als „das Mekka der Mathematik“ empfahlen, gab ihm Martha Born eine Empfehlung an den ihr bekannten Hermann Minkowski mit. „Mein wissenschaftliches Leben war von Anfang an faszinierend“, schilderte Max Born die ersten Eindrücke von Göttingen und fuhr fort: „Ich konzentrierte mich auf Mathematik und Physik, die von Hilbert und Voigt gelehrt wurden.“ Besonders Hilbert trug in seinen Vorlesungen stets neue Ideen vor, wie der Neuankömmling sofort bemerkte. Er kam auch kam schnell mit dieser Göttinger Koryphäe in engeren Kontakt wegen der von Felix Klein eingeführte Sitte, jede Vorlesung über ein bestimmtes Thema von Studenten ausarbeiten und im „Mathematischen Lesezimmer“ aufbewahren zu lassen. „In der ersten Vorlesung bat Hilbert die Studenten mit ihren Notizen nach vorn zu kommen,“ erinnerte sich Born und auch daran, dass etwa ein halbes Dutzend bot ihm seine Manuskripte an, darunter auch er selbst, und: „Zu Beginn der 2. Stunde sagte er: ,Es gibt ein Manuskript, das alle anderen bei weitem übertrifft, und ich bitte Herrn Born die Ausarbeitung meiner Vorlesung für mich und den Leseraum zu übernehmen.‘ “ So geriet ein junger, glücklicher Student in den Kreis der Vertrauten „eines der mächtigsten Gehirne“, das mit ihm „lange Diskussionen über Fehler und mögliche Verbesserungen“ der Entwürfe führte, zumal der Mathematiker „gleich bei der ersten Begegnung großen Gefallen“ an ihm fand.(Born 1975, S. 126–127)19 Jedenfalls genoss er von Anfang seiner Göttinger Zeit im Sommer 1905 die persönliche Freundschaft der großen Lehrer Hilbert und Minkowski, deren Vorlesungen und Seminare er besonders liebte.20 Trotz der ausgezeichneten Beziehungen zu Hilbert fühlte sich Born wenig zur strengen Mathematik hingezogen, und nach einem vergeblichen Versuch bewarb er sich auch nicht weiter um ein Promotionsthema bei ihm. Andererseits besuchte er das von Klein und Carl Runge geleitete Seminar über Elastizitätstheorie im Winter 1904/105 und hielt dort einen Vortrag, der Klein offenbar zu einem Brief veranlasste. „Er teilte mir mit, dass ihn die Art und Weise, wie ich an ein Problem heranging, beeindrucke“, und deshalb habe er der Philosophischen Fakultät vorgeschlagen, das als Thema für den akademischen 19

Die Gewohnheit, jede Vorlesung über ein bestimmtes Gebiet entweder selbst oder von einem Studenten ausarbeiten zu lassen, übernahm Born später von seinem Lehrer Hilbert. Das war, wie der Autor selbst noch 50 Jahre später bei Heisenberg erfuhr (der übrigens diese Tradition fortsetzte), die beste Gelegenheit zu persönlichem Umgang und individueller Unterrichtung durch den Professor. 20 Viel weniger konnte der Student Born mit Felix Kleins brillanten Vorlesungen anfangen, denn „selbst wenn er sich mit physikalischen und technischen Anwendungen befasste, verloren diese Dinge durch seine Behandlung ihre eigene Natur und wurden in Spielwiesen für mathematische Zaubertricks verwandelt“ (Born 1975, S. 131). Schließlich sah Born die Kollegs der Physiker in Göttingen eher als Fehlschläge an. So trug der junge Privatdozent Johannes Stark, „ein Genie in der Bedienung von Geräten und damit verbundenen Spielereien, chaotisch“ vor, und die theoretischen Vorlesungen des alten Woldemar Voigt erschienen ihm zwar klar, aber „wegen endloser Berechnungen doch ziemlich langweilig und weitschweifig“. Allerdings musste Born später zugeben, dass er „sehr viel“ in den damit verbundenen „praktischen Kursen in Optik“ gelernt habe, weil dort fortgeschrittene Studenten „auch in die ziemlich komplizierten Phänomene der Kristalloptik, der elektromagnetischen Optik und der Spektroskopie“ eingeführt wurden. (L.c., S. 133–135)

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Preis dieses Jahres zu wählen, und „er erwarte, daß ich mich um den Preis bewerben würde“, berichtete Born später. Als er zunächst ablehnte, fiel er bei Klein in Ungnade. Schließlich ließ sich der Student doch umstimmen und setzte sich hin: er arbeitete das Thema aus und reichte die entsprechende „Untersuchung über die Stabilität der elastischen Linie in Ebene und Raum unter verschiedenen Grenzbedingungen“ ein (l.c., S. 151). Er gewann auch den Preis und konnte auch mit dieser Schrift im Sommer 1906 den Doktorgrad erwerben. Das angespannte Verhältnis zum Göttinger „Zeus“ trieb ihn jedoch bald aus der Stadt und der Mathematik. Nach wenigen Monaten Militärdienst im Winter 1906/07 – er wurde dann wegen seiner Asthmabeschwerden freigestellt – ging er im April 1907 ins Ausland an die englische Universität Cambridge, wo er die elektrodynamischen Vorlesungen Joseph Larmors und die experimentellen Demonstrationen Joseph John Thomsons besuchte, die ihm so gefielen, dass er am Cavendish-Laboratorium sogar die experimentellen Übungen belegte. Im Sommer 1907 kehrte er, jetzt als überzeugter Physiker, in die Heimatstadt Breslau zurück, zeigte allerdings wenig praktisches Geschick im Institut des neuen Experimental-Ordinarius Otto Lummer. Dagegen eröffneten ihm die Diskussionen mit dem gleichaltrigen Rudolf Ladenburg, den er in Cambridge kennengelernt hatte, sowie den Assistenten Clemens Schäfer (einem Schüler Plancks) und Erich Waetzmann, insbesondere aber mit dem gerade aus Berlin angekommenen Theoretiker Fritz Reiche (ebenfalls ein Doktorand Plancks) neue Perspektiven. Vor allem mit Ladenburg, Reiche und Stanislaus Loria aus Krakau studierte Born auch zum ersten Mal die publizierten Arbeiten zur Relativitätstheorie, und er versuchte sie mit den Ideen zu verbinden, die er bereits 1905 in Minkowskis Seminar gehört hatte. Als sich aus diesem Studium viele Fragen ergaben, wandte er sich erneut an Minkowski. Statt seine Fragen zu beantworten, schrieb dieser zurück, dass er sich gerade mit demselben Thema beschäftige und gern einen jungen Mitarbeiter suchte, „der etwas von Physik und besonders Optik verstehe“. Er fragte nun Born, ob er wieder nach Göttingen kommen und dort seine akademische Laufbahn beginnen wolle. Zunächst schlug Minkowski vor, dass sie sich bei der kommenden Kölner Naturforscherversammlung im September 1908 treffen sollten, wo er dann zu seinen Fragen Stellung nehmen werde. Der Breslauer Jungphysiker fuhr natürlich erfreut in die Stadt am Rhein und zählte zu den begeisterten Hörern des Vortrages über „Raum und Zeit“. Er sprach mit Minkowski und nahm dessen Angebot an (Born 1975, S. 185–186). Am 2. Dezember 1908 traf Born nun zum zweiten Mal in Göttingen ein. Er sah und diskutierte mit Minkowski fast täglich über die Elektronentheorie und vollendete in den Weihnachtsferien seine erste theoretische Untersuchung über dieses Thema mit dem Titel „Über die träge Masse und das Relativitätsprinzip“. Umso größer war der Schock, den ihm der plötzliche Tod des Professors am 12. Januar 1909 bereitete. Aber nun sorgten Hilbert, Runge und Voigt dafür, dass Born sich schon im folgenden Sommer an ihrer Universität habilitieren konnte. Im September des Jahres hielt er auf der Salzburger Naturforscherversammlung einen Vortrag über die Dynamik des Elektrons, und Einstein hörte zu. Als Minkowskis letzter Assistent wurde Born auf Hilberts Vorschlag beauftragt, die noch unveröffentlichten Manuskripte des Verstorbenen über die Elektronentheorie zu bear-

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beiten und herauszugeben. Mit diesen Bemühungen und eigenen Veröffentlichungen zum selben Thema stieg er in den nächsten Jahren zu einem der anerkannten Experten der Relativitätstheorie auf. So beschäftigte er sich frühzeitig mit der relativistischen Beschreibung starrer Körper, und der berühmte amerikanische Physikprofessor Albert Michelson – der im Sommer 1911 als Gast in Göttingen weilte – lud ihn ein, im folgenden Jahr an der Universität Chicago Vorlesungen über sein Fachgebiet zu halten. Trotz des äußeren Erfolges kam Born wegen der schwierigen Probleme, die sich dem Ausbau der Relativitätstheorie entgegen stellten, nur sehr langsam voran. Der Göttinger Privatdozent war nämlich wohl ein sorgfältiger, mathematisch ausgerichteter Theoretiker, verfügte aber nicht über die geniale Intuition, die Albert Einstein zur Allgemeinen Relativitätstheorie trieb. Als dieser sie 1915 vollendete, konnte er sie nur bewundern, verzichtete aber darauf, aktiv weiter beizutragen, denn er hatte sich inzwischen anderen Fragen zugewandt, die den atomaren Aufbaus der Materie betrafen. Obwohl Max Born die Quantentheorie Plancks bereits in Breslau, vor allem durch Fritz Reiche, kennen gelernt hatte und auch im Sommer 1911 in Göttingen Vorlesungen über Strahlungstheorie hielt, musste ihn ein Außenseiter anstoßen, selbst über ihre Probleme zu forschen. Vor seiner Heirat mit Hedwig Ehrenberg (im August 1913) lebte er nämlich in einer Pension zusammen mit dem Ungarn Theodor von Kármán, einem Assistenten des Aerodynamikers Ludwig Prandtl. Eines Tages kam dieser zu ihm und brachte eine Veröffentlichung Einsteins mit, in der die spezifische Wärme von Festkörpern bis zu tiefen Temperaturen herab nach der Quantentheorie berechnet wurde. Aber die neuesten Experimente bestätigten dessen Formel nur teilweise, das heißt diese „beschrieb die Situation nur bei höheren Temperaturen, aber nicht bei den tiefsten“. Daher wunderten sich die beiden Physiker, und von Kármán notierte später an: „Schließlich einigten wir uns darauf, dass die Unstimmigkeit in Einsteins Vorgehen lag. Sein Ansatz war im Grunde richtig, aber zu einfach“.21

Man musste jetzt insbesondere die Struktur der Kristalle berücksichtigen, die sie sich als ein dreidimensionales regelmäßiges Gitter aus gekoppelten Atomen dachten, obwohl sie zu Beginn ihrer Überlegungen noch nicht die experimentelle Bestätigung kannten, die im März 1912 den Münchner Assistenten Laue, Friedrich und Knipping gelang.22 Bei der Lösung des dynamischen Problems von in einem solchen Gitter gekoppelten Atome konnte nun vor allem Born voll seine mathematischen Kenntnisse ausspielen. Es handelte sich dabei um die Theorie unendlicher algebraischer Gleichungen seiner Freunde Hellinger und Toeplitz, welche an Hilberts Integralgleichungstheorie anknüpfte. Bevor er mit von Kármán allerdings die 21

T. von Kármán und E. Edson: The Wind and Beyond. Little, Brown &Co., Boston and Toronto 1967, S. 67. 22 In Göttingen vertrat diese These der atomaren Kristallgitter neben Voigt vor allem dessen Schüler Erwin Madelung, der sie bereits 1909 anwandte, um die beobachteten infraroten Spektren zweiatomiger Substanzen auszurechnen: Molekulare Eugenschwingungen. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1909, S. 100–106.

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spezifische Wärme der Festkörper aus einer systematischen Darstellung der Atomschwingungen in Kristallgittern ausrechnen konnte – in der zweiten ihrer drei publizierten Arbeiten (Born und Kármán 1913, eingereicht im November 1912) – hörten sie von einer unabhängigen Behandlung des Problems durch Debye. Dieser gelangte zwar zu qualitativ ähnlichen Ergebnissen, berücksichtigte allerdings die Kristallstruktur nur teilweise. Mit Recht waren die beiden Göttinger Physiker davon überzeugt, dass ihre Beschreibung, trotz der Publikationspriorität des Sommerfeld-Schülers – dieser hatte seine Untersuchung der spezifischen Wärme bereits im Sommer eingereicht (Debye 1912) – den physikalischen Sachverhalt angemessener wiedergab. Nach dem erfolgreichen Einstieg in das neue theoretische Gebiet der Kristalle entwickelte sich Born mit einer Reihe grundlegender Untersuchungen bald zu dem herausragenden Fachmann. So berechnete, er vollständig die physikalischen Eigenschaften des Diamanten (dessen Röntgenstrahldiagramme William Henry und Lawrence Bragg in England zuvor analysiert hatten), der sich wegen seiner einfachen Struktur – jedes Kohlenstoffatom besaß nur vier nächste Nachbarn – am leichtesten behandeln ließ. Er löste für die acht Massenpunkte im Grundgitter die entsprechenden 24 Bewegungsgleichungen und erhielt so das Frequenzspektrum, die spezifische Wärme und die beiden elastischen Konstanten (Born 1914). Dieser große Meilenstein in der kinetischen Theorie der Festkörper überzeugte den Autor, dass er mit seinen sauberen Ansätzen alle Eigenschaften der Kristalle auch ohne zusätzliche Hypothesen ableiten konnte. Bereits im Juli 1915 beendete er sein erstes Buch, die Dynamik der Kristallgitter (Born 1915). Dieses widmete er seinem „verehrten Lehrer David Hilbert“, der ihm ja auch ermutigt hatte, die mathematisch strenge kinetische Theorie der Festkörper zu schaffen. Im folgenden Jahrzehnt bemühte sich Born mit seinen Studenten weiter, dieses Programm fortzusetzen. Die Ergebnisse daraus brachte er schließlich fast zehn Jahre später im Encykoplädie-Artikel über die Atomtheorie des festen Zustandes (Born 1923) und im zweiten Teil seiner am Cambridger Massachusetts Institute of Technology im Winter 1925/26 gehaltenen Vorlesungen (Born 1926a,b). Anfang 1914 wurde an der Universität Berlin ein zweiter Lehrstuhl für theoretische Physik geplant, den Max Planck seinem Schüler von Laue zudachte. Weil dieser gerade aus Zürich an die neu gegründete Universität Frankfurt berufen worden war und schlecht sofort wieder wechseln konnte, begnügte sich die Berliner Fakultät mit einem Extraordinariat, das sie Born anbot. Der kam im Frühjahr 1915 nach Berlin und konnte das Lehramt auch während des Krieges versehen, da er nicht zum Frontdienst taugte, sondern ersatzweise im nahen Döberitz wissenschaftliche Dienste für eine gerade geschaffenen Abteilung der „Artillerie-Prüfungskommission“ leisten konnte – diese stand übrigens unter der Leitung des befreundeten Breslauer Physikers Ladenburg. In Berlin öffnete sich für Born nun die reiche akademische Welt um die weltbekannten Gelehrten Einstein, Fritz Haber, Walther Nernst, Planck und Heinrich Rubens, die seit der Jahrhundertwende die moderne Naturwissenschaft wesentlich mit geschaffen hatten. Besonders kam er Einstein näher, dessen Pionierarbeiten ja auch seine eigenen theoretischen Untersuchungen in Relativitäts- und Quantentheorie so befruchtet hatten. Eine lebenslange enge Verbindung entstand, die der Schöpfer der Allgemeinen Relati-

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vitätstheorie am 27. Februar 1916 mit einem Brief einleitete, in dem er schrieb: „Heute morgen erhielt ich die Korrektur Ihrer Arbeit für die Physikalische Zeitschrift, die ich nicht ohne Beschämung, aber mit dem glücklichen Gefühl las, von einem der besten Kollegen restlos verstanden und anerkannt worden zu sein“.(EBB, S. 20)23 In Berlin erweiterte Born vor allem sein letztes Hauptarbeitsgebiet, die kinetischen Theorie der Materie, und dehnte es auf die Behandlung von Flüssigkeiten und Gasen aus. So gelang es ihm etwa, die Erscheinung der Doppelbrechung atomistisch zu erklären. Auch zog er zum ersten Mal die Bohr-Sommerfeld’schen Atommodelle heran, um spezielle Kristalleigenschaften zu berechnen. 1918 stellte er nämlich dabei, übrigens zusammen mit Alfred Landé, der ebenfalls Dienst in der Artillerie-Prüfungskommission tat, fest, dass die Elektronenbahnen in Atomen und Molekülen nicht in der Ebene, sondern im Raum verlaufen müssen. Als Max von Laue schließlich im Frühjahr 1919 doch den Berliner Lehrstuhl annahm, wechselte Born auf dessen vorheriges Ordinariat in Frankfurt am Main. Er erhielt dort zum ersten Mal ein Institut und erfahrene Mitarbeiter in dem brillanten Experimentator Otto Stern (seit 1914 Privatdozent) und dem ebenso einfallsreichen wie fleißigen Sommerfeldschüler Alfred Landé, der sich 1920 bei ihm habilitierte. Außerdem beschäftigte er sich selbst sogar etwas experimentell und publizierte Ergebnisse über die freie Weglänge von Silberatomen. Trotz der hoffnungsvollen Anfänge im Frankfurter Institut, in dem er sich auch der Unterstützung des ausgezeichneten Experimentators Walther Gerlach erfreuen konnte – dieser würde schließlich mit Stern einen für die Quantentheorie bedeutsamen Versuch ausführen – blieb Laues Nachfolger nicht lange in Frankfurt, denn Göttingen lockte ihn wieder mit einer größeren Aufgabe. Dort hatte sich seit Borns Berufung nach Berlin einiges geändert. Eduard Riecke, der zweite Physikprofessor neben Peter Debye, starb 1917, und im Dezember 1919 verschied auch der alte Woldemar Voigt. Als nun Debye im Frühjahr 1920 den Ruf an die Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich annahm, bot das Preußische Staatsministerium die Nachfolge Max Born an. Dieser zweifelte, dass er wie sein Vorgänger experimentelle Vorlesungen halten und ein großes Institut übernehmen könnte. Während er in Berlin über das Angebot verhandelte, bemerkte er zufällig, dass nicht hinter Voigts Namen und Stellung – dieser hatte nach Debyes Kommen nur ein persönliches Ordinariat behalten – die Bemerkung stand: „Bei Tod des Inhabers zu streichen“, sondern wohl versehentlich hinter dem Namen von Robert Wichard Pohl, der seit 1917 die Professur des verstorbenen Eduard Riecke vertrat. Also machte Born den Ministerialbeamten aufmerksam, dass es eigentlich nun zwei Vakanzen zu besetzen gäbe. Und „wenn sie einen zweiten Experimentalphysiker zum Leiter von Voigts früherer Abteilung ernennen“ würden, wollte er „nicht zögern, den ihm angebotenen Posten in Göttingen 23 Es handelte sich um Borns Artikel: Einsteins Theorie der Gravitation und der allgemeinen Relativität. Physik. Z. 17, 51–69 (1916), der am 13. Februar 1916 bei der Redaktion einging. Born veröffentlichte danach keinen Artikel mehr zu einem Problem auf diesem Gebiet, berücksichtigte aber die neue Theorie Einsteins in Vorlesungen, die er nach dem Ersten Weltkrieg in Frankfurt für ein allgemeines Publikum hielt und als Buch: Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen. J. Springer 1920.

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anzunehmen“. Obwohl die Angabe in der Liste offensichtlich ein Fehler war, stimmte man dieser schlauen Begründung zu und bat den Kandidaten für Debyes Lehrstuhl, selbst einen Nachfolger für Voigt zu suchen. „So kehrte ich viel glücklicher, als ich bei meiner Abreise gewesen war, nach Frankfurt zurück und überlegte, welchen Experimentator ich empfehlen sollte“, erzählte Born in seiner Autobiographie und berichtete auch seinen Vorschlag: „Es gab verschiedene Männer meines Alters, die ich hochschätzte, doch einer von ihnen erschien mir ohne Zweifel der beste: mein alter Freund James Franck. Die Experimente, die er zusammen mit Hertz gemacht hatte, um Bohrs Quantentheorie der Atome zu beweisen, betrachtete ich als höchst wichtig und fundamental. Ich kannte Franck seit meiner Studienzeit und hatte ihn als überaus ehrlichen, zuverlässigen und humorvollen Menschen sehr gern. Ich wußte auch, daß er und Robert Pohl in Hamburg die gleiche Schule besucht hatten und gute Freunde waren, was eine reibungslose Zusammenarbeit der beiden experimentellen Abteilungen garantierte.“ (Born 1975, S. 275–76)

Es gelang ihm auch, die Göttinger Fakultät zu überreden, den Freund an die oberste Stelle der Berufungsliste zu setzen, und die Doppelberufung war perfekt, die der Physik an der dortigen Universität eine neue Blüte versprach. James Franck, der am 26. August 1862 im preußischen Altona geboren wurde, hatte zunächst Chemie in Heidelberg (1901–02) studiert, sich aber anschließend in Berlin auf die Physik konzentriert und 1906 bei Emil Warburg promoviert. Nach einem Aufenthalt in Frankfurt kehrte er als Assistent von Heinrich Rubens zurück in die Reichshauptstadt, wo er mit Robert Pohl zusammenarbeitete und sich 1911 an der Universität habilitierte. Mit dem jungen Rubens-Schüler Gustav Hertz – einem Neffen von Heinrich Hertz – begann er 1912 eine Reihe von Experimenten mit Gasentladungen, in der beide Zusammenstöße von Elektronen mit Atomen studierten. Schließlich hielten beide im April 1914 beim Quecksilber inelastische Stöße fest, falls die Elektronenenergie den Wert von 4,9 Elektronenvolt annahm, wobei zugleich eine charakteristische Linie des Quecksilberatoms auftrat (Franck und Hertz 1914). Die Entdecker deuteten die Erscheinung zunächst als Ionisationsenergie der Atome; aber Niels Bohr wies bald darauf hin, dass die 4,9 Elektronenvolt genau der Anregungsenergie der betreffenden Quecksilberlinie nach seiner Quantentheorie der Atomstruktur von 1913 entsprach.24 Nach zweijährigem Kriegsdienst kehrte der schwer erkrankte Franck 1916 als Extraordinarius an die Universität Berlin zurück. Als Leiter der physikalischen Abteilung schloss er sich 1919 dem Kaiser Wilhelm-Institut für Physikalische und Elektrochemie Fritz Habers an. Im April 1920 begegnete er erstmals Niels Bohr, der ihn einlud, an seinem Kopenhagener Institut ebenfalls Apparaturen für die ElektronenstoßSpektroskopie einzurichten. Deshalb trat er seinen Dienst an der Universität Göttingen später an als der Theoriekollege aus Frankfurt, der bereits im Sommersemester 1921 die neuen Amtsgeschäfte übernahm. Die Borns hatte zunächst Schwierigkeiten, sich wieder in dem „an künstlerischen und musikalischen Attrak24

Mit ihren Elektronenstoß-Experimenten, die einen wichtigen Beweis für die Bohr’sche Atomtheorie lieferten (siehe Bohr 1916, S. 410–411), gewannen Franck und Hertz 1925 den PhysikNobelpreis von 1925.

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tionen armen Ort“ einzugewöhnen. Immerhin fand der neue Professor wenigstens bald eine angemessene Wohnung für die wachsende Familie. 25 Er und Franck kamen jedoch schon bald mit den Verhältnissen in der kleinen Universitätsstadt zurecht. Sie teilten sich die Arbeit mit dem Kollegen Pohl, der zwar schon 1916 als Extraordinarius an die Universität berufen worden war, aber erst nach dem Kriege wirklich hinkam. Schließlich war Pohl 1920 zum Ordinarius und Leiter des „Ersten Physikalischen Institutes“ ernannt worden und hielt auch die glänzende, große Vorlesung über Experimentalphysik. Er erforschte mit seinen Schülern vor allem die komplizierten Prozesse bei der Lichtabsorption von Kristallen, der Photolumineszenz und der Photochemie. Freilich gab es zwischen seinem Arbeitsprogramm und dem von Born und Franck, die sich die Leitung des „Zweiten Physikalischen Institutes“ teilten, nur wenig Verbindung. Scherzhaft bezeichnete man die Mitarbeiter der drei neuen Professoren als „Pohlierte“, „Franckierte“ und „Bornierte“, wobei die wissenschaftlichen und persönlichen Beziehungen zwischen Borns und Francks Leuten besonders herzlich ausfielen, zumal sich ihre Forschungsinteressen vielfach überlappten. Franck konnte außerdem sehr bald enge Verbindungen zu Kopenhagen herstellen. Als Anfang 1921 die Gerüchte aufkamen, Bohr arbeite an einer Theorie der chemischen Elemente, schrieb Born dem zukünftigen Kollegen, der gerade als Gast in Dänemark weilte: „Lieber guter Franck, sei ein netter Kerl und schreib uns einige Worte darüber, so gut Du es verstehst, oder bitte Bohr und Kramers, etwas deutlicher zu werden. Wir platzen sonst vor Neugier. Bei solchen Ereignissen möchte ich gern dabei sein. Bohr ist doch ein erstaunlicher Mensch.“26

Borns Neugier bezüglich der neuen Bohr’schen Theorie teilten auch Hilbert und andere Kollegen in Göttingen, die den Kopenhagener Physiker schon seit November 1920 zu einer Reihe von Vorträgen an ihre Universität eingeladen hatten. Bohr nahm zwar im Prinzip an, verschob aber das Kommen wegen seiner großen damaligen Arbeitslast und schwachen Gesundheit von 1921 auf das folgende Jahr. Dann wollte er endlich ausführlich über die inzwischen erreichten Fortschritte berichten, und bis dahin mussten sich nicht nur die deutschen Freunde und Kollegen gedulden. Seit seiner Ankunft in Göttingen arbeitete Max Born an Problemen der Kristallphysik weiter. Darüber hatten auch Felix Klein und Arnold Sommerfeld einen Encyklopädie-Artikel bei ihm bestellt. Mit seinem ungarischen Assistenten Emmerich Brody, den er aus Frankfurt mitgebracht hatte, untersuchte er besonders thermodynamische Eigenschaften der Festkörper, welche sie näherungsweise als Ensembles von Oszillatoren beschrieben. In der dynamischen Beschreibung wollten sie über die erste Näherung der Störungstheorie hinausgehen, und sie integrierten 25

M. Born an A. Einstein, 4.8.1921 (EBB, S. 86). Siehe auch Born 1975, S. 278. M. Born an J. Franck, 21.2.1921. Zitiert nach J. Lemmerich: Max Born und James Franck. Physiker in ihrer Zeit (Ausstellungskatalog). Staatsbibliothek Preußischer Kulturbesitz, Berlin 1982, S. 46. 26

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die Bewegungsgleichungen nach der Poincaré’schen Methode der Integralinvarianten für das Mehrkörperproblem mit Hilfe kanonischer Transformationen – Brody kannte sich darin gut aus. Zur Quantisierung benützten beide dann die bewährte Methode der Phasenintegrale (Born und Brody 1921). Als im Herbst 1921 Wolfgang Pauli aus München von Born in Göttingen angestellt wurde, half er dem Professor, den systematischen quantentheoretischen Formalismus für beliebige Atom- und Molekülsysteme auszuformulieren (Born und Pauli 1922). Ansätze zu einer solchen Methode konnten sie Niels Bohrs großer Abhandlung über die Quantentheorie der Spektrallinien von 1918 entnehmen. Dessen Assistent Hendrik Kramers hatte mit ihr bereits 1920 den Stark-Effekt in erster Näherung erhalten, aber für schwierigere Aufgaben, wie für die Berechnung von Eigenschaften der Festkörper oder der Energiezustände des Heliumatoms, reichte die erste Näherung doch noch nicht aus. Weiterhin mussten Born und Pauli auch nicht entartete und entartete Systeme – d. h. solche, in denen alle Energiezustände verschieden waren, und andere, in denen einige von ihnen zusammenfallen – getrennt diskutieren. Genauer ausgedrückt, erfüllten für entartete periodische Systeme mit f Freiheitsgrade die Frequenzen ν i 0 in nullter Näherung – d. h. ohne zusätzliche Störungen – die Beziehung

τ 1ν 10 + τ 2ν 2 0 + …τ f ν f 0 = 0 ,

(3.1)

mit den ganzen Zahlen τ 1 ,τ 2, …τ f . Physikalisch gesprochen, müssten also ihre Frequenzen linear voneinander abhängen. Für die nicht entarteten mehrfach-periodischen Atomsysteme konnten Born und Pauli nun sofort eine Störungsrechnung im Rahmen der Hamilton-Jacobi’schen Theorie hinschreiben. Die Hamilton-Funktion H ließ sich als eine Potenzreihe H = H 0 + λH 1 + λ2 H 2 + … in dem kleinen Störungsparameter λ ansetzen, und auch die Wirkungsfunktion entsprechend, wobei das Glied nullter Ordnung eine Summe der Produkte der f Wirkungsvariablen J k mit den ungestörten Winkelvariablen wk darstellte und sich die Störungsglieder S1 , S 2 ,… aus den Transformationsgleichungen in erster, zweiter oder höherer Näherung ergaben. Die erste dieser Gleichungen lautete ∂H 0 ∂S1 + H 1 ( J k , wk ) = W1 . k =1 k ∂wk f

∑ ∂J

(3.2)

Es folgte dann, dass sowohl die Wirkungsvariablen J k 0 (in der Quantentheorie war J k 0 = n k h , mit nk einer ganze Zahl) als auch die Energie W0 des ungestörten Systems mit Gliedern der Größenordnung λ korrigiert werden mussten. So bestätigten Born und Pauli insbesondere auch frühere Ergebnisse von Bohr und Kramers, nämlich dass sich die Energie des gestörten Systems in erster Näherung aus der Energie des ungestörten Systems plus dem zeitlich über die ungestörte Bewegung (mit der Winkelvariablen wk 0 ) gemittelten Störungsterm in der HamiltonFunktion zusammensetzte. Es traten also nur kleine Änderungen auf und nicht etwa die aus der Astronomie bekannten säkularen Störungen, weil der im Stö-

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rungsglied S1 der Wirkungsfunktion vorkommende Nenner, nämlich die linke Seite von Gleichung (3.1), eben nicht verschwand. In den Fällen der Entartung genügte nun freilich der bisherige Ansatz nicht, weil dort die Wirkungsfunktion dort von nicht von allen f Wirkungsvariablen abhängt. Man konnte nun die Freiheitsgrade so umordnen, dass die ersten Winkelvariablen, wα0 mit α = 1,...g < f , den nicht entarteten entsprechen, die übrigen wα 0 mit σ = g + 1,...f den entarteten. Nun hatte bereits Bohr angedeutet, dass zur Lösung dieses mehrfach-periodischen quantentheoretischen Problems die Methoden aus der klassischen Astronomie übernommen werden sollten. In dieser wurden in einem ersten Schritt die ursprünglichen Variablen durch eine kanonische Transformation mit einer charakteristischen Funktion G , mit G = ∑ Jσ 0 wk 0 + F0 ( Jσ 0 , wσ 0 )

(3.3)

k

in neue Variable J k 0 und wk 0 umgewandelt, wobei das Glied F0 nur von den entarteten Variablen des Systems abhing. Diese erhielt man aus einer Hamilton’schen Differentialgleichung, die zu einem Problem von f − g Freiheitsgraden gehörte, wobei man die zugehörige Hamilton-Funktion H aus der des ursprünglichen Systems H durch eine Mittelung über die nicht entarteten Winkelvariablen 0 wα hervor ging. Born und Pauli betrachteten nun nur solche entarteten Systeme, in denen sich die Funktion F0 als Summe von Einzelgliedern Fσ 0 schreiben ließ, wobei jedes dieser Einzelglieder nur von einer Winkelvariablen wσ 0 abhing („separierbare Systeme“) – nicht separierbare Systeme schlossen die Autoren mit Bohr von der Beschreibung der Atomsysteme aus. Die zugelassenen Systeme teilten sie dann in zwei Klassen ein, je nach dem Verhalten von Fσ 0 . Falls der Differentialquotient ( Fσ 0 ∂wσ 0 ) als Funktion von wσ 0 eine geschlossene Kurve beschrieb, in der die Winkelvariable in einem kleinen Intervall aus dem Bereich zwischen 0 und 1 schwankte, sprachen sie von „Librationen“, falls er eine offene periodische Kurve mit der Periode 1 durchlief, von „Rotationen“. Für Systeme mit Librationen erhielten sie die neuen Winkelvariablen J σ dann aus dem Phasenintegral ∫ J σ 0 dwσ 0 , für Rotationssysteme dagegen aus dem Integral ∫ J σ 0 dwσ 0 mit den ursprünglichen Variablen. Nun verursachten kleine Störungen mit der Störungsenergie W1 bei entarteten Systemen jeweils große Änderungen der Ortsvariablen, veränderten aber die vorher verschwindenden (Null-)Frequenzen ν σ 0 nur wenig, gemäß der Gleichung dwσ 0 ∂W1 =νσ 0 = λ . dt ∂Jσ 0

(3.4)

Das hieß, der wesentliche Unterschied zwischen entarteten und nichtentarteten Systemen bestand in folgendem: Bei „letzteren sind die Frequenzen endlich und die Amplituden proportional zu den störenden Kräften“, bei den entarteten „ sind die die Amplituden endlich und die Frequenzstörungen proportional zu den störenden Kräften“ (Born und Pauli l.c, S. 149). Weil die neuen Winkelvariablen wσ0

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

der entarteten Systeme so wieder zeitabhängig wurden, konnte man die Wirkungsvariablen Jσ0 natürlich auch wieder quanteln, was vor der Transformation für die ursprünglichen J σ 0 nicht zutraf. Born und Pauli skizzierten in ihrer umfangreichen, ebenso mathematisch wie physikalisch sorgfältig durchdachten Untersuchung dann die Aufgabe, die Quantelung der Atomsysteme vorzunehmen, falls auch die höheren Störungen H 2 und H 3 ebenfalls eine Rolle spielen. Sie zeigten, dass man dann ebenso weiter verfahren konnte wie bei den nichtentarteten Fällen und schlossen: „1. Der säkularen Störung, die oben eingehend besprochen wurde, überlagert sich noch eine kurzperiodische vom selben Charakter wie die Störungen eines nichtentarteten Anfangssystems. 2. Die schon im ungestörten System g gequantelten Größen J k 0 erleiden keine säkulare Störung, sondern nur eine kurzperiodische.“ (l.c., S. 151)

Da diese Ergebnisse nun durchaus denen in makroskopischen, etwa astronomischen Systemen entsprachen, folgerten die Autoren aus der mathematischen Semikonvergenz der Störungsrechnung in der Himmelsmechanik, dass eine solche auch in den atomaren Fällen zutreffen müsste. Darüber hinaus vermuteten sie, dass bei hohen τ k häufige Nullstellen der Gleichung (3.1) auftreten würden, weshalb es dann – wie bereits Henri Poincaré in den makroskopisch klassischen Fällen gezeigt hatte. Es wäre also auch hier gleichermaßen nicht mehr möglich, die Hamilton-Jacobi’sche partielle Differentialgleichung durch eine Separation der Variablen zu integrieren. Im Falle der atomaren Systeme müsste es dann zu einer Unschärfe der Spektrallinien kommen. Diese problematische Situation würde vermutlich vor allem bei den Balmer-Linien in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern und in geringerem Maße bei den Spektrallinien des Heliumatoms eintreten. Allerdings hofften die Autoren, dass sich wenigstens letztere doch mit der von ihnen entwickelten Störungsrechnung behandeln ließ. Da aber Pauli Göttingen bereits im Frühjahr 1922 verließ, um bei Wilhelm Lenz in Hamburg eine Assistentenstelle anzutreten, blieb das Heliumproblem in Göttingen einstweilen liegen. Freilich sollte es das Schicksal fügen, dass im Herbst des Jahres Heisenberg nach Göttingen kam, der sich seit einiger Zeit in Herbst 1922 in München besonders für diese bisher ungelöste Aufgabe interessierte. Born verfügte in den drei Anfangsjahren seiner Göttinger Professur über drei wesentliche Helfer, die er selbst charakterisierte. Über den Privatassistenten Brody schrieb er am 12.2.1921 an Einstein: „Das ist ein sehr kluger Mann. Er hat eine neue, allgemeine Quantelungsmethode mit Poincaré’schen Integralinvarianten. Vielleicht steckt dahinter etwas Richtiges.“ (EBB, S. 82). Als er im Herbst 1921 dann Dr. Wolfgang Pauli als offiziellen Assistenten einstellte, der vor allem die Atom- und Molekülstrukturen behandeln wollte, erkannte er schnell dessen hervorragende Begabung und Nachteile, wie er sich später erinnerte: „Pauli wurde mir von Sommerfeld in München empfohlen. Er war ein Wunderkind [in der Relativitätstheorie]. Doch als Pauli zu mir kam, beherrschte er alle anderen Zweige der theoretischen Physik ebenso gut. Ich erinnere mich, daß Pauli selbst in der schönsten

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

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majestätischen Berglandschaft über physikalische Probleme diskutierte. Eine geistige Entspannung war in der Gesellschaft dieses dynamischen Menschen nicht möglich. Wir arbeiteten zusammen an subtilen Problemen der Störungstheorie und ihrer Anwendung auf die Quantentheorie, und ich lernte eine große Menge von ihm – gewiß mehr als er von mir. Doch war er mir bei meiner Lehrtätigkeit keine große Hilfe. Ich litt zu dieser Zeit an Asthmaanfällen und mußte manchmal einen oder zwei Tage im Bett bleiben. Dann sollte Pauli meine von 11 bis 12 Uhr mittags dauernde Vorlesung halten. Doch er neigte dazu, es zu vergessen, und wenn ich um halb elf unser Dienstmädchen zu ihm schickte, schlief er meistens noch tief.“ (Born 1975, S. 290–291)

Pauli war eben ein Nachtmensch. Die Situation änderte sich aber erheblich für Born mit dem dritten Mitarbeiter in Göttingen, den Pauli selbst empfohlen hatte, und der Göttinger Theoriechef schilderte ihn später so: „Dieser kam ebenfalls aus Sommerfelds Schule und war nicht weniger ein Wunderkind. Er arbeitete zu jener Zeit an seiner Dissertation über ein Problem der Hydrodynamik. Sommerfeld riet ihm, mein Angebot anzunehmen, damit er noch ein wenig andere wissenschaftliche Luft atmete. Als er ankam, sah er aus wie ein Bauernjunge, mit kurzem blonden Haar, klaren hellen Augen und einer charmanten Miene. Er nahm seine Pflichten als Assistent ernster als Pauli und war mir eine große Hilfe. Seine unglaublich rasche Auffassungsgabe befähigte ihn, eine ungeheure Menge Arbeit ohne große Anstrengung zu leisten; er stellte seine Dissertation fertig, arbeitet teils allein, teils mit mir an atomaren Problemen und half mir, meine Forschungsstudenten zu beaufsichtigen.“ (Born 1975, S. 292)

Obwohl Heisenberg zunächst nur als ein fortgeschrittener Student und nicht als Assistent Borns von München nach Göttingen kam, wuchs er bald in die Rolle eines wertvollen Mitarbeiters hinein und veranlasste vor allem den Professor, endlich tiefer in die aktuellen Probleme der Atommechanik einzudringen.

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem (Winter 1922/23) Die wesentlich mathematische Atmosphäre, die in seinem neuen Lehr- und Studienort Göttingen vorherrschte, fühlte der eben angekommene Werner Heisenberg sofort. Allerdings hatte er auch selbst geplant, sich dort im Wintersemester 1922/23 im Wesentlichen der Vertiefung seiner mathematischen Kenntnisse zu widmen. Er belegte aber offiziell nur zwei Kollegstunden in der Woche bei dem Doyen der Mathematik David Hilbert, sicher dessen Vorlesung über „Mathematische Grundlagen der Quantentheorie“, die eigentlich eine physikalische Disziplin betraf. 27 Die Zusammensetzung des Lehrkörpers in der Mathematik hatte sich freilich seit Ende des Krieges ziemlich geändert. Konstantin Carathéodory, der ab 1911 den überarbeiteten und gesundheitlich angeschlagenen Felix Klein entlastet 27

W. Heisenberg an August Heisenberg, 16.11.1922 (EB, S. 46). Hilbert kündigte für das Wintersemester 1922/23 drei Vorlesungskurse an, neben den oben genannten beiden auch „Wissen und mathematisches Denken“, 1-stündig, sowie „Grundlagen der Arithmetik“ (mit Paul Bernays, 2-stündig).

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

hatte, war 1918 nach Berlin berufen worden, und der Hilbert-Schüler und Privatdozent Erich Hecke ersetzte ihn nur ein Jahr lang, ehe er selbst eine Professur an der neuen Universität Hamburg annahm. Für ihn holten die Göttinger Richard Courant, der am 8. Januar 1888 im oberschlesischen Lublinitz geboren war und zuerst in Breslau studiert hatte, ehe er den Kommilitonen Toeplitz und Hellinger zu Hilbert folgte, wo er 1910 mit einer Dissertation über das Dirichlet’sche Prinzip promovierte und sich nach dem einjährigen Militärdienst 1912 in Göttingen habilitierte. Im 1. Weltkrieg wurde er schwer verwundet, 1918 kehrte er zunächst an seine Universität zurück, an der er, nach einjährigem Intermezzo als Professor der Universität Münster, in Göttingen endgültig ein Ordinariat bekam. In vieler Hinsicht galt Courant als der ideale Nachfolger Kleins, denn er war vor allem in der Organisation seines Faches ebenso befähigt wie dieser. So überredete er z. B. den Berliner Verleger Ferdinand Springer, eine neue Reihe mathematischer Monographien herauszugeben, „Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen“, deren erster Band im Jahr 1921 erschien und die bis 1924 bereits auf 17 Bände anwuchs, darunter als zwölfter der erste Teil von Courant und Hilberts Methoden der Mathematischen Physik (1924). Courant verfasste den Text dieses für die theoretische Physik so wegweisenden Werkes, das auf Vorlesungen seines Lehrers fußte und Themen wie Reihenentwicklungen willkürlicher Funktionen, die Variationsrechnung, Schwingungs- und Eigenwertprobleme und natürlich die Theorie der linearen Integralgleichungen und die mit ihre äquivalenten Eigenwertprobleme ausführlich darstellte.28 Weiterhin richtete er ein „mathematisches Anfängerpraktikum“ für die Studenten ein, und vor allem betrieb er nachdrücklich den ehrgeizigen Plan, in Göttingen um das existierende „Mathematische Lesezimmer“ herum ein großes internationales mathematisches Zentrum aufzubauen, dessen Neubau Ende der 20er Jahre eröffnet werden würde.29 Courant vertrat, wie sein Vorgänger und Vorbild Felix Klein, sowohl die reine als auch die angewandte Mathematik. Er bekam sofort zwei Assistentenstellen genehmigt, die er immer mit erstklassigen Nachwuchskräften besetzte: zuerst gewann er Hellmuth Kneser und Carl Ludwig Siegel, später u. a. Emil Artin. Er selbst lehrte zahlreiche hochbegabte Studenten und führte sie zur Promotion, darunter Kurt Otto Friedrichs, Otto Neugebauer und Hans Lewy. An sein Göttinger „Mathematisches Institut“ kamen auch 1924 als Gäste der Holländer Bartel Leendert van der Waerden und der Russe Pawel Alexandroff, dann die Rockefellerstipendiaten Norbert Wiener vom Massachusetts Institute of Technology aus Cam28

In der Springer’schen Reihe erschienen auch Übersetzungen ausländischer Lehrbücher, z. B. E.T. Whittaker: Analytische Dynamik und A. S. Eddington: Relativitätstheorie in mathematischer Behandlung. Berlin 1925. 29 Courant gewann insbesondere die Hilfe des befreundeten Mathematikers Harald Bohr und seines Bruders Niels, um Geld für das Gebäude zu bekommen, das Hilbert bei der Eröffnung mit den Worten pries: „Es wird niemals ein anderes mathematisches Institut wie dies geben. Denn um ein anderes solches Institut zu bekommen, bräuchte man einen anderen Courant – und es kann nie einen anderen Courant geben.“ (Zitat nach Reid 1976, S. 126). Hilberts Worte gingen freilich noch einmal in Erfüllung, nachdem Courant 1933 als Jude aus Deutschland vertrieben wurde und nach vielen Jahren in seiner neuen Heimat USA an der New Yorker Universität dort ein ebensolches Institut schaffen konnte, das heutige „Courant Institute“.

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bridge in Massachusetts und Johannes von Neumann aus Budapest. In der Göttinger Fakultät wirkten in den Zwanziger Jahren neben den Ordinarien Courant, Hilbert und Landau – Klein hatte sich weitgehend zurückgezogen und las nur gelegentlich über Themen wie die Geschichte der Mathematik des 19. Jahrhunderts – seit 1919 Emmy Noether als Privatdozentin. Der Plan, auch noch Hermann Weyl aus Zürich zu gewinnen, misslang einstweilen – er würde erst 1930 als Nachfolger Hilberts nach Göttingen zurückkommen. Allerdings wurde das Fach hier schon 1925 ergänzt durch die Berufung von Gustav Herglotz, der den Lehrstuhl für angewandte Mathematik des emeritierten Carl Runge erhielt. Der Physikstudent Heisenberg belegte zwar im Wintersemester 1922/23 nicht die Courant’schen Vorlesungen über „Funktionstheorie“ und „Riemann’sche Geometrie“, ging aber in dessen „Mathematisch-Physikalisches Seminar“, das im Vorlesungsverzeichnis als „Seminar über Differenzgleichungen, zusammen mit Carl Siegel“ angekündigt war, und hielt dort auch einen Vortrag. Andererseits genoss er Hilberts Vorlesungen über die „Grundlagen der Quantentheorie“, die zunächst in den ersten Abschnitten „Einiges über Variationsrechnung“, die „HamiltonJacobi’sche Theorie“ und die „Winkelvariablen“ brachten, dann zur Anwendung dieser mathematischen Methoden in der klassischen „Mechanik“ und in der „Quantentheorie“ übergingen, insbesondere für „Systeme mit mehreren Freiheitsgraden“, und schließlich die „Keplerbewegung“, das „Korrespondenzprinzip“ sowie die „Störungsquantelung“ behandelten.30 Im Nachruf auf den großen mathematischen Lehrer fasste Heisenberg die tiefen Eindrücke zusammen, die er damals von ihm erhielt: „Es ist gewiß kein Zufall, sondern eher ein Zeichen für die innere Harmonie der Wissenschaften, daß einige zentrale Gebiete der Mathematik, die damals unter Hilberts Führung im Mittelpunkt des Interesses standen, kurze Zeit später in der theoretischen Physik eine entscheidende Rolle spielten. Ich denke hier an die Variationstheorie und die Invarianten, an die Theorie der Integralgleichungen und an die Axiomatik der Geometrie. In allen Fällen hat Hilbert den physikalischen Anwendungen selbst das größte Interesse entgegengebracht.“

Nachdem er darauf kurz Hilberts Beiträge zur kinetischen Gastheorie und zur Gravitationstheorie im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie – „ deren Wert nicht so sehr in der Ableitung der physikalischen Sätze lag, sondern in der damit gewonnenen Einsicht in ihre Struktur, ihre Voraussetzungen und ihren Gültigkeitsbereich“ – gewürdigt hatte, urteilte er abschließend über den verehrten Lehrer: „Hilberts Stellung zur Physik und den Physikern ist wohl durch zwei Faktoren bestimmt: Durch das Bewußtsein, daß die Physik immer wieder zu neuen und fruchtbaren Fragestellungen führt, die aus der Phantasie des Mathematikers nicht allein entspringen, und durch die Überzeugung, daß die gewonnenen Fragestellungen schließlich doch nur durch die Methoden der reinen Mathematik bewältigt werden.“ (Heisenberg 1943, S. 278)

30

D. Hilbert: Mathematische Grundlagen der Quantentheorie. WS 1922/23 (Vorlesungsausarbeitung von L. Nordheim und G. Heckmann), Universitätsarchiv Göttingen. Heisenberg erinnerte sich später, dass er gelegentlich auch andere Vorlesungen Hilberts besuchte.

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Wie sich Heisenberg weiter erinnerte, gewann Hilbert die Studenten vor allem durch unbestechliche Einfachheit, denn: „Jede Pose, jede Phrase war ihm so völlig fremd, daß er gar nichts damit anfangen konnte, wenn sie ihm von anderer Seite entgegentrat. Er war als Mathematiker gewohnt, die Probleme stets auf die einfachste Wurzel zu reduzieren, und diese Fähigkeit übertrug sich bei ihm auf die menschliche Sphäre.“ (l.c.)

Es war also eigentlich kein Wunder, dass sich der aufnahmebereite Münchner Gast im Kreise um Hilbert sehr wohl fühlte, zumal dieser sich auch für ihn und seine physikalischen Arbeiten durchaus interessierte. So kamen diese Mathematiker etwa zum Vortrag, den er in einem Montagskolloquium Anfang Dezember über den anomalen Zeeman-Effekt hielt. Werner berichtete davon recht stolz dem Bruder Erwin: „Zu bemerken ist, daß extra Hilbert und andere Mathematiker erschienen, die sonst nie ins physikalische Kolloquium kommen. Gehoben durch diese Ehrung ließ ich meinen Vortrag, der übrigens sehr anständig präpariert war, mit Schwung und gewürzt mit allerhand Knalleffekten vom Stapel. Der Erfolg war durchschlagend. Schon während des Vortrages hatte ich immer wieder Applaus seitens des Publikums. Als die Hauptpointe kam, ahnte sie zuerst der fast 70 Jahre alte Professor Runge und hub plötzlich mächtig an zu trampeln, worauf das ganze Colloquium mit Getöse einstimmte. Jetzt ist ganz Göttingen von der Theorie überzeugt.“ (EB, S. 61)

Bei seinem neuen Mentor Born gelang dem Studenten dagegen die Annäherung nicht so leicht. Anders als Sommerfeld ging dieser nicht direkt väterlich auf die jungen Leute zu, sondern bewahrte äußerlich einen etwas steifen Abstand. Das heißt, er war „leider nur sehr wenig für seine Studenten zu haben“, wie Werner am 5. November 1922 an die Eltern bemerkte (EB, S. 44). Immerhin konnte er genau einen Monat später Fortschritte im persönlichen Umgang vermelden: „Überhaupt war mein Geburtstag schon insofern vor allen Dingen ausgezeichnet, daß ich zum ersten Mal bei Born nachmittags zum Musizieren eingeladen war. Wir spielten ein Mozart- und Beethoven-Klavierkonzert auf zwei Klavieren, d. h. so, daß das eine Klavier den Orchesterteil übernahm. Besonders das Beethovenkonzert, das ich noch nicht kannte, war unglaublich schön.“ (EB, S. 50–51)

Bei aller Zurückhaltung im direkten Umgang, die seine damals angegriffene Gesundheit zusätzlich verstärkte, kümmerte sich der Göttinger Theoretiker sehr wohl um die Studenten und vor allem die ihm anvertrauten Münchner. Sie bekamen offensichtlich zunehmend wissenschaftlichen Kontakt mit Born, der sogar helfend in ihre Doktorarbeiten eingreifen konnte.31 Bei Heisenberg war das nicht 31 Das geht im Detail aus Borns Brief vom 5. Januar 1923 an Sommerfeld hervor, in dem er berichtete: „Auch über Ihre Leute muß ich Ihnen schreiben, da sie sämtlich behaupten, mit den vorhandenen Themen nicht durchzukommen, und neue haben wollen. Da ist erst Herr Fischer; dieser kann nichts für sein Pech, denn ein Holländer Niessen hat in der Physica einen Aufsatz publiziert, woraus hervorgeht, dass er (anscheinend unabhängig von Pauli) H2+ berechnet hat, und zwar einschließlich des Bandenspektrums. Damit ist wohl Fischers Arbeit erledigt. Nun will

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

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notwendig, denn dieser hatte vorher seine hydrodynamische Dissertation bereits gut vorangebracht. Born wollte mit ihm aber enger über die brennenden Probleme der Atomstruktur zusammenarbeiten. Allerdings näherte er sich dieser Aufgabe doch in anderer Form und mit ganz anderen Mitteln als es der aufstrebende Sommerfeld-Schüler gewohnt war. Heisenberg hatte sich zwar anfangs beschwert, dass man im Göttinger Institut von den Münchner Gästen erwartete, dass sie „mehr Leben in die Bude brächten, da man hier nicht weiß, was man eigentlich in den Seminaren anfangen soll“, aber zwei Wochen später gab er auch zu: „Am interessantesten von den hiesigen Seminarien ist ein ,Lesekränzchen Poincaré‘ “, das Born spät abends am Montag mit ganz wenigen Physikern veranstaltet. Der Name rührt daher, daß fast nur das Werk des Astronomen Poincaré darin behandelt wird. Dabei kann, glaub ich, wirklich viel herauskommen – außerdem ist es sehr gemütlich – nachher gibt’s meist Äpfel und Kuchen zur Stärkung.“32

Im Winter 1922/23, nachdem Heisenberg in sein Institut eingetreten war, richteten sich die Interessen des Direktors Born stärker als vorher auf detaillierte Fragen der Atomtheorie. Über sie hatte ja Bohr im vergangenen Juni seine sieben Vorträge gehalten, in denen er die Göttinger Physiker und Mathematiker und eine große Anzahl eingeladener Gäste aus Deutschland und benachbarten Ländern in seine neuesten Gedanken einführte. Weil der berühmte Redner keine expliziten Rechnungen zu seinen gerade vorgeschlagenen Atommodellen vorführen konnte und wollte, sah Max Born nun die Möglichkeit, mit den Studenten und Mitarbeitern seines Institutes wesentliche Beiträge dazu zu liefern. In einer kleinen Note, die er wenige Tage nach Bohrs Abreise aus Göttingen an die Naturwissenschaften geschickt hatte, schlug er selbst ein neues Modell für das Wasserstoffmolekül vor, wobei er darauf hinwies, dass hier die Energie nach der Störungstheorie für entartete quantentheoretische Systeme berechnet werden musste. Mit dem besten Gaststudenten aus München wollte er nun die mit Brody und Pauli begonnene Störungsrechnung ausbauen und besonders auf die von Bohr betonten Problemfälle anwenden. „Wir glauben jetzt beweisen zu können (und zwar mit einer Methode von Bohlin, die ich in Poincaré, Band II, entdeckt habe), daß alle Atome einfach er ein Thema von mir. Ich habe ihm aber gesagt, daß ich ihm vorläufig keines geben kann; er soll im Seminar mitarbeiten, vielleicht stößt er von selbst auf eine brauchbare Aufgabe“ (SB 2, S. 136). Johannes Fischer promovierte schließlich wirklich mit einem Thema von Born: „Über die Bewegungsgleichungen bei sphärischer Aberration“. Annalen der Physik 72, 353–399 (1923). Manfred Ludloff, dem Sommerfeld ein hydrodynamisches Thema gestellt hatte, wollte Born dagegen ein Problem aus der Theorie der Bandenspektren bearbeiten lassen, das sich vielleicht zu einer Dissertation ausbauen ließ, und Walter Wessel baten schließlich den inzwischen bezüglich Themen „recht ausgepumpten“ Göttinger Professor – er betreute auch noch neun eigene Doktoranden – ebenfalls um einen Vorschlag. Kein Wunder, dass der fürsorgliche Born sich beeilte, im Brief anzufügen: „Ich möchte nicht, dass Sie denken, ich zöge Ihre Leute von den Themen ab, die sie aus München mitbrachten. Keinesfalls nehme ich einen als Doktoranden ohne Ihre Einwilligung.“ (l.c., S. 137) 32 W. Heisenberg an Vater, 5. und 6.11.1922 (EB, S. 43 und S. 46). Das Lesekränzchen fand übrigens an jedem Montagabend in Borns Haus statt, und Heisenberg trat in ihm zunächst als „Dauerredner“ auf (siehe W. Heisenberg an Mutter, 1.12.1922, EB, S. 50).

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

periodisch sind und daß die Quantelung in allen Fällen ganz analog zu erfolgen hat wie bei Heisenbergs Helium“, teilte er Sommerfeld am 5. Januar 1923 mit (SB 2, S. 137). Heisenberg übernahm seinerseits sehr schnell die Hochachtung, die Born den Methoden Henri Poincarés entgegenbrachte, hatte er doch schon Anfang Dezember des vergangenen Jahres selbst ganz euphorisch nach Amerika geschrieben: „Überhaupt sehe ich, seit ich hier ausführlich und intensiv Poincarés Himmelsmechanik studiere, daß es eigentlich für die Mehrkörperprobleme der Quantentheorie gar keine prinzipielle Schwierigkeit gibt. Ich halte z. B. die völlige Beherrschung des Na-Atoms für keineswegs hoffnungslos. Im Poincaré steht wirklich ganz unglaublich viel.“33

Durch Bohrs Besuch im Sommer 1922 hatte also Born Feuer gefangen, jetzt tiefer in die Details der Atomtheorie einzudringen und als erstes Probestück das alte Problem des Wasserstoffmoleküls aufgegriffen und entschlossen erklärt: „Die Zeit, wo es der Phantasie des Forschers freistand, Atom- und Molekülmodelle nach Willkür zu ersinnen, ist wohl vorüber; man ist vielmehr jetzt in der Lage, durch Anwendung der Quantenregeln mit einer gewissen, wenn auch keineswegs vollständigen Sicherheit Modelle zu konstruieren.“ (Born 1922, S. 677). Der kühn und scheinbar erfolgreich mit Modellen arbeitende Heisenberg kam dem Göttinger Theoriechef deshalb sehr gelegen, um weiter in dieser Frage vorzudringen, denn er hatte sich schon mit dem ebenfalls ungelösten Problem beschäftigt, die Struktur des Heliumatoms zu bestimmen – dieses konnte man sich vielleicht als aus der des Wasserstoffmoleküls hervorgegangen vorstellen, wenn man adiabatisch die beiden Kerne verschmolz. Nun war Heisenberg keineswegs der erste, der sich um das angemessene Modell des Heliumatoms bemühte. Er wurde dazu vielmehr von Niels Bohrs viertem Göttinger Vortrag am 19. Juni 1922 angeregt, in dem dieser den damaligen Stand der Sache ausführlich dargelegt hatte. Experimentell war man nämlich damals zum Ergebnis gelangt, dass das Heliumatom zwei Spektren aussandte, von denen eines aus engen Dublettlinien, das andere aus Singulettlinien bestand, die verschiedenen Zuständen des Ortho- bzw. Para-Heliums zugeordnet wurden. Um diesen Sachverhalt theoretisch zu erklären, hatte Kramers folgende zwei Modelle vorgeschlagen: Entweder bewegten sich die Elektronen auf ko-planaren Ellipsen – d. h. ihre Bahnen verliefen in einer gemeinsamen Ebene –, was dem Ortho-Helium entsprechen sollte. Oder die beiden Bahnen wiesen einen Neigungswinkel gegeneinander auf, wie es dem Para-Helium entsprechen sollte, das ja im Gegensatz zum OrthoHelium über einen Grundzustand verfügte – hier würden die beiden niedersten Bahnen einen Winkel von 120° miteinander bildeten. Die vorläufige Berechnung hatte allerdings ein viel zu niedriges Ionisationspotential dieses Zustandes im Vergleich zum beobachteten ergeben. 34 Im Herbst 1922 meldete Sommerfeld nach 33

Heisenberg an Sommerfeld, 4.12.1922 (ASN ). Tatsächlich hatte Born schon Monate zuvor Kramers’ Vorstellungen in einem seiner Artikel in der Zeitschrift für Physik 9, Heft 1/2 vom März 1922) erwähnt. Heisenberg hatte damals im Brief an Pauli vom 6.3.1923 kritisch bemerkt: „Mir gefällt das nicht besonders, aber man kann natürlich nicht daran zweifeln, dass Bohr recht hat.“(PB I, S. 57) 34

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

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München, dass auch die neueste amerikanische Auswertung der Energie des Helium-Grundzustandes ein gegenüber der Theorie um 3 Volt zu niedriges Ionisationspotential lieferte, worauf ihm Heisenberg am 17. Oktober antwortete: „Daß das Bohr’sche Heliummodell nun doch wahrscheinlich falsch ist, ist für meine Ansichten ja außerordentlich erfreulich, denn jetzt haben vielleicht manche Physiker mehr Zutrauen zu den Zeemaneffekten. Trotzdem tut es mir im Interesse der Schönheit in der Physik fast leid, denn was wird nun aus den übrigen, so überzeugenden Gedanken Bohrs über den Bau der Elemente? Man muß hoffen, daß sie einigermaßen erhalten bleiben. Ich habe jetzt auch stark die Hoffnung, daß das Modell ½,–½ (das übrigens auch von Bohr aus Göttingen und nicht von mir stammt) richtig ist. Wenn Sie es ausrechnen wollen, so freut mich das sehr, denn so wird man schnellstens erfahren, was eigentlich bei den Systemen mit mehreren Elektronen los ist.“ (SB 2, S. 123)

Obwohl er zunächst vorgab, wegen der hydrodynamischen Doktorarbeit keine Zeit auf das Heliumproblem verwenden zu können, verfolgte es ihn weiter. So gestand Heisenberg schon im folgenden Brief vom 28. Oktober 1922 an Sommerfeld, dass er das Heliummodell mit halbzahligen Quantenzahlen durchgerechnet habe und zu einem Ionisationspotential von ( 24,6 ± 1 2 ) Volt gelangt sei, was doch „bestens mit der neuesten Messung von [Theodore] Lyman übereinstimmte“ (l.c., S. 127). Pauli hatte ihm nämlich auf der Leipziger Naturforscherversammlung den experimentellen Wert erzählt. Anders als es Bohr im Sommer vorgeschlagen hatte, nahm nun Heisenberg statt koplanaren gegeneinander geneigte Ellipsenbahnen an, wobei die Elektronen in beiden Bahnen entgegengesetzt umliefen und eines sich im Perihel befand, während das andere im Aphael stand. Das betrachtete System war natürlich entartet, solange man die Wechselwirkung zwischen den Elektronen nicht berücksichtigte. Aber der eifrige Göttinger Student gab nun an, die Energie natürlich nach der genauen Störungstheorie von Born und Pauli und mit dem durch das quantentheoretische Phasenintegral 1 (3.5) ∫ pϕ dϕ = 2 h festgelegte halbzahlige Quantenbedingung bestimmt zu haben. Er schloss daher seinen Bericht an Sommerfeld von Anfang November mit der Angabe, er sei auch „ohne große rechnerische Mühe“ bis zum Ergebnis gelangt, das Kramers in Göttingen vorgelegt hatte, teilte aber gleichzeitig mit, dass das nächste Glied in der Störungsrechnung „große numersiche Rechnungen verursachen“ würde. Zwei Monate später, am 4. Januar 1923, schrieb er erneut nach Madison, er werde sich nun erneut mit seinem Modell beschäftigen, wobei ihm auch „eine junge Dame in numerischen Dingen assistieren wolle“, und er glaube, „die Energie sicher bis auf 2 Promille genau“ zu bekommen (SB 2, S. 132). Endlich bemerkte er in einem weiteren Brief nach Amerika vom 15. Januar, dass er durch Pauli – der auf dem Wege von Wien nach Kopenhagen durch Göttingen gekommen war – Kenntnis von einer neuen Störungsmethode von Kramers erhalten habe. Wenn er diese auf sein Heliummodell anwendete, brächte schon das erste Glied „auch bei meinem He die richtige Energie auf 1% genau“ (l.c., S. 140).

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Bezüglich der Begründung der halbzahligen Quantisierung nach Gleichung (3.5) hatte übrigens Sommerfeld im Dezember 1922 Heisenberg einen neuen quantentheoretischen Ansatz für das Heliumatom im Grundzustand mitgeteilt, der durch die Phasenintegralbeziehung

∫ pϕ dϕ + ∫ pϕ dϕ 1

1

2

2

=h

(3.6)

ausgedrückt wurde. Natürlich war dieser sehr davon begeistert, denn Gleichung (3.6) ließ sich mit seiner Gleichung (3.5) prächtig vereinbaren. Er unterrichtete dann umgehend am 12. Dezember seinen ständigen Briefpartner Pauli, dass seine viel kritisierten halbzahligen Drehimpulse beim Heliumatom automatisch auch aus einer ganzzahligen Quantenbedingung folgen würden, und schlug dafür auch eine physikalische Erklärung vor, nämlich: „Zum Impuls der Elektronen ist die Differenz der Perihelwinkel konjugiert, wie immer, wenn der Gesamtimpuls eingeführt ist. In dem Perihelwinkel ist die Bewegung aber erst mit der Periode 4π periodisch, nicht mit 2π; nach 2π vertauschen sich aber beide Elektronen, nach 4π noch einmal, und dann ist der ursprüngliche Zustand da.“ (PB I, S. 73)

Dieses intuitive Argument – es erinnert etwas entfernt an eines, das Heisenberg wenige Jahre später im Rahmen der Quantenmechanik geben würde! – konnte Pauli und Bohr in Kopenhagen kaum überzeugen, worüber sich Heisenberg auch im bereits erwähnten Brief vom 4. Januar 1923 bei Sommerfeld arg beschwerte: „Etwas unglücklich bin ich darüber, daß ich mit all diesen Arbeiten ständig im Widerspruch zu Bohr und Pauli bin. Nach Pauli glaubt Bohr immer noch fest an seine HeModelle und meint deshalb, daß die Mechanik falsch sei, um die richtige Ionisierungsspannung zu bekommen.“ (SB 2, S. 132)

Obwohl ihn der Doktorvater in seiner Ansicht stärkte, kam Heisenberg aber nicht recht weiter, als er nun auch die angeregten Zustände in seinem Modell ausrechnen wollte. Freilich würde in dieser Frage bald Professor Born eingreifen, der nun endlich zusammen mit seinem neuen Assistenten die Angelegenheit eingehender untersuchen wollte. Vierzig Jahre später erinnerte sich Heisenberg noch daran, wie er in diese Zusammenarbeit geraten war. Am Seminar über die „Struktur der Materie“, das Born und Hilbert abhielten, beteiligten sich auch Lothar Nordheim, damals der physikalische Assistent Hilberts, daneben der ungarische Mathematiker Belá von Kerékjartó und Borns beide Schüler Friedrich Hund und Pascual Jordan – der eine fünf Jahre älter als Heisenberg, der andere ein Jahr jünger. Der Gast aus München fand bald heraus, dass die Göttinger Theoretiker viel weniger mit experimentellen Daten der Atomspektroskopie vertraut waren als die Studenten Sommerfelds. Selbst Born hatte sich bisher nicht intensiv mit ihnen beschäftigt, denn er wollte ja erst einmal die mathematischen Methoden der Hamilton-Jacobi’schen Mechanik genauer ansehen, die bisher nur von Astronomen im Detail gebraucht worden waren und etwa Carl Ludwig Charlier in den beiden Bänden Die Mechanik des Himmels (1902 und 1907) ausführlich dargestellt hatte. Aus diesem Werk konnten nun

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

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seine Mitarbeiter so raffinierte Verfahren lernen wie die des schwedischen Astronomen Karl Bohlin, der 1888 eine Näherungsmethode entwickelt hatte, um ganz spezielle Fälle des kosmischen Vielkörperproblems zu behandeln. Sie standen sowohl im zweiten Band von Charlier als auch in Band II des großen Werkes Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste von Henri Poincaré (1893), das ja Heisenberg und andere in den privaten „Poincaré-Lesestunden“ bei Born ebenfalls intensiv studierten. Bohlin hatte besonders stellare Systeme untersucht, die aus drei Körpern bestanden und gelegentlich entartete Bewegungen ausführten: Das heißt, in ihnen waren etwa die Perioden zweier Planeten um eine Sonne kommensurabel oder sogar identisch. Dann gelang es praktisch nicht, die Wirkungsfunktion S nach Potenzen eines kleine Störungsparameters λ – welcher den Einfluss eines Planeten auf den anderen beschrieb – zu entwickeln, sondern nur in Potenzen der Quadratwurzel λ . Freilich kam dieser Fall nur ganz selten in der klassischen Theorie vor, nämlich eher zufällig in der Astronomie, aber vielleicht würde er in der Atomphysik regelmäßig auftreten und die Bewegungen in Mehrelektronenatomen oder Molekülen stabilisieren. Das hoffte jedenfalls Professor Born, und erteilte daher dem eifrigen „Dauerredner“ Heisenberg im Seminar, den Auftrag, sich die Bohlin’sche Methode genauer anzusehen und über sie in der „Lesestunde“ zu sprechen. Es gelang diesem dann in der Tat mit einigem Aufwand, sich durch die astronomischen Darstellungen zu kämpfen und darüber im Seminar vorzutragen. Darauf schlug der Chef vor, dass sie beide gemeinsam versuchen sollten, die Methode auch quantentheoretisch für die atomaren Probleme zu formulieren. Der Student stimmte zu, und schon Mitte Januar ging ihre erste Arbeit mit dem Titel „Die Phasenbeziehungen bei den Bohr’schen Modellen von Atomen und Molekülen“ bei der Zeitschrift für Physik ein (Born und Heisenberg, 1923a).35 Übrigens hatte Bohr in seiner Vorlesung über das Heliumatom im Juni 1922 auch schon angedeutet, dass eventuell Phasenbeziehungen für die Dubletts des Ortho-Heliums verantwortlich wären, und Born hatte diese Vermutung in seiner Arbeit über das Wasserstoffmolekül wiederholt. Jetzt wollte der Göttinger Professor also dieser Möglichkeit zusammen mit Heisenberg systematisch auf den Grund gehen, und zwar mit Hilfe einer entsprechend erweiterten quantentheoretischen Störungstheorie. Sein neuer Assistent zeigte sich nur zu bereit, selbst alle mathematischen Finessen auszuprobieren, hoffte er doch mit ihnen das Heliumproblem endlich zu knacken und zugleich einen Beweis für seine halben Quantenzahlen zu finden. Obwohl er wusste, dass der neue Chef viel geringeres Vergnügen an detaillierten Berechnungen von Atomsystemen hatte, als er dies von Sommerfeld her gewöhnt war, war er andererseits überzeugt, dass Borns Streben nach einer präzisen und allgemeinen mathematischen Formulierung im Augenblick den einzigen Weg bot, die wirklichen Schwierigkeiten in den Griff zu bekommen, die Bohrs Theorie der Atome aufwarf. Deshalb willigte er ohne Widerstreben ein, auch Boh35

Heisenberg informierte Sommerfeld über den Beginn dieser Untersuchung bereits im Brief vom 6. 12.1922: „Bei Born arbeite ich augenblicklich an einer Verbesserung und Verfeinerung der Born-Pauli’schen Methode, durch die z. B. bewiesen wird, daß die Quantentheorie Phasenbeziehungen zwischen den Elektronen eines Systems fordert; auch dies stammt wesentlich aus Poincaré.“(ASN)

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

lins Methode in die Quantentheorie zu übertragen, und beide erreichten in wenigen Wochen ein wichtiges Ziel, nämlich: „Wir glauben jetzt auf Grund unserer Rechnungen die Vermutung aussprechen zu können, daß bei jedem Atom im Normalzustand das ganze System der Elektronenbahnen exakt in Phase ist.“ (Born und Heisenberg 1923a, S. 44). Insbesondere demonstrierten sie dieses Ergebnis in einigen einfachen Fällen, in denen Systeme nur einen „zufällig“ entarteten Freiheitsgrad besaßen, d. h. dass eine verschwindende Frequenz für eine bestimmte Wahl der Drehimpuls-Variablen auftritt.36 Zum Beweis dieser Aussagen betrachteten Born und Heisenberg die Hamilton’sche Funktion für ein System von f Freiheitsgraden, deren letzter entartet sein sollte. Sie lösten dann die Gleichung für die charakteristische Funktion S der Wirkungs- und Winkelvariablen J k und wk 0 nach folgender abgeänderter Störungsmethode: Während die Hamilton’sche Funktion H und die Energie W in Potenzen des Störungsparameters λ entwickelt werden konnte, setzten sie also für die charakteristische Funktion S die Gleichung an: S = S0 ( J k , wk0 ) + λ S1 ( J k , wk0 ) + λ S2 ( J k , wk0 ) + ...

(3.7)

Das heißt die Störungsreihe (3.7) enthielt Glieder in Potenzen der Quadratwurzel von λ . S 0 ließ sich nun als Summe

f

∑J w k =1

k

0 k

ausdrücken. Die Autoren notier-

ten nun weiter, dass S1 keineswegs von den Koordinaten w10 ,… w f −10 der nicht entarteten Freiheitsgrade abhing. Auch würde eine Abhängigkeit der Störungsglieder von w f 0 erst in der zweiten Näherung auftreten, wobei man dann in der entsprechenden Gleichung über die nicht entarteten Winkelvariablen mitteln müsste. Dann fiel dort das lineare Glied mit S 2 heraus, und es blieb nur eine Differentialgleichung für S1 übrig, die sich zu S1 = ∫

∂S1 dw0f mit dem Intergranden 0 ∂w f

W2 − H 2 ( w f 0 ) . ∂S1 = 1 ∂2 H0 ∂w0f 2! ∂J 2f

(3.8)

integrieren ließ. In Gleichung (3.8) bezeichnete die Funktion H 2 ( w f 0 ) den über 0 0 w1 ,… w f −1 gemittelten Störungsterm zweiter Ordnung in der ursprünglichen

Hamilton-Funktion! Nun forderte die Quantenbedingung, dass das Produkt ∂S λ ∫ 10 dw f 0 – das geschlossene Integral erstreckte sich über eine volle Periode ∂w f von w f 0 – ein ganzzahliges Vielfaches von h sein musste, falls w f 0 eine Librationskoordinate darstellte (denn dann lag wirklich ein geschlossener Weg vor!). 36

Im Falle einer „eigentlichen Entartung“ trat im System mindestens eine Nullfrequenz für beliebige Wahl der Hamilton-Jacobi’schen Winkelvariablen auf.

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

Da wegen des Faktors

181

λ die Wirkungsgröße J f sehr kleine Werte annahm,

hatte sie einfach zu verschwinden, und daher wurde w f 0 nun eine Konstante.

H 20 ( w f 0 ) erhielt dann den Wert W2 , unabhängig von der entarteten Winkelvariablen w f 0 , woraus sich auch eine verschwindende quantentheoretische Frequenz ergab. Die Autoren schlossen aus diesem Ergebnis, dass ganz in Atomen und Molekülen regelmäßig strikte Phasenbeziehungen zwischen den Elektronenbewegungen auftraten, denn die Quantenbedingung verbot ja J f -Werte zwischen h und 0 . Andererseits ließen sich in makroskopischen Systemen solche Phasenbeziehungen nicht beobachten, weil eben dort die Quantenbedingungen nicht zur Geltung kommen. Schließlich konnten Born und Heisenberg ihre neue Störungsrechnung für zufällig entartete Atomsysteme noch in die Form der von Born und Pauli früher angegebenen Störungstheorie umschreiben. Sie gelangten so zu dem durchaus erfreulichen Ergebnis, dass die atomaren Vielkörperprobleme, anders als die klassischen, durch einen einfacheren allgemeinen Formalismus beschrieben werden konnten, oder physikalisch ausgedrückt: Die Quantensysteme sollten also generell eine wesentlich größere Stabilität aufweisen als die entsprechenden klassischen. Eine solche Situation, so meinten Born und Heisenberg am Ende ihrer Untersuchung, würde vielleicht auch die dynamischen Schwierigkeiten lösen, welche die Interpretation des so genannten „Stern-Gerlach-Effektes“ (Gerlach und Stern 1922) – nämlich, dass die Einstellung der Quecksilberatome im inhomogenen Magnetfeld spontan eintrat – aufwarf. Auf jeden Fall galten auch dort die Gesetze der klassischen Dynamik nicht mehr, ja eventuell würden gar Energie- und Impulssatz im atomaren Bereich nur im statistischen Mittel erfüllt werden. Jedenfalls war Heisenberg recht begeistert von den Aussichten, die sich aus ihrer mathematischen Methode zu ergeben schienen, und er schrieb am 15. Januar 1923, nachdem sie die Arbeit eingereicht hatten, an Sommerfeld: „Ich stimme dafür, daß im Sommersemester in München nur Störungstheorie getrieben wird.“(SB 2, S. 142) Im Moment hoffte er aber, in Göttingen endlich das ganze Heliumproblem möglichst in seinem Sinne lösen zu können und neben dem Grundzustand auch die angeregten Zustände zu bekommen. Dieser Frage wandte er sich dann am Anfang des neuen Jahres zu, ebenfalls mit dem gastgebenden Professor. Wieder hielten sich beide an Borns bewährtes Vorgehen, das Problem von der allgemeinsten mathematischen Formulierung her anzugreifen. Dabei stellten sie zunächst fest, dass die Methoden der Störungstheorie beim Heliumatom eine um so zuverlässigere Auswertung gestatteten, je weiter entfernt in ihrem Modell das eine Elektron vom anderen im Atom rotierte. Denn zunächst war es „für die Berechnung der Bahnstörungen des äußeren Elektrons in erster Näherung erlaubt, über die Bewegung des inneren Elektrons zu mitteln“. Sodann würde „ man konsequent die Störungsfunktion nach negativen Potenzen der Entfernung des äußeren Elektrons vom Kern oder, was dasselbe ist, nach negativen Potenzen der azimutalen Quantenzahl k1 des äußeren Elektrons entwickeln“ (Born und Heisenberg 1923b, S. 229–230). Das bedeutete, dass sich die Autoren einstweilen darauf beschränken, nur die Zustände des angeregten Heliumatoms zu

182

3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

untersuchen – nicht aber den Grundzustand, dem die bisherigen Berechnungen von Kramers und Heisenberg gegolten hatten. Die Aufgabe bestand nun darin, „alle möglichen Bahntypen des angeregten Heliumatoms systematisch aufzusuchen, die quantentheoretisch zulässigen Lösungen auszusondern und die Energiewerte zu berechnen, um festzustellen, ob nicht Bahnen vorhanden sind, die die empirischen Terme richtig liefern“ (l.c., S. 201), nachdem frühere Versuche von Alfred Landé und Paul Epstein entweder nur unvollständig waren oder jedenfalls keine positiven Ergebnisse geliefert hatten.37 Born und Heisenberg verwendeten nun einen geeigneten Ansatz für die Hamilton-Funktion H eines atomaren Dreikörperproblems – bestehend aus zwei Elektronen (mit negativer elektrischer Ladung − e und der Masse me ) und einen Kern mit positiver Ladung Ze –, indem sie besonders geeignete kanonische Orts- und Impulsvariable einführten: nämlich den konstanten Gesamtdrehimpuls des Atoms (die zugehörige Winkelvariable hatte daher den Wert Null), die Abstände des Perihels der beiden Elektronen ψ 1 und ψ 2 sowie die zugehörigen Impulse pψ1 und pψ 2 und schließlich den Radius des äußeren Elektrons r1 und den Impuls p r1 . Dann lautete ihr Ausdruck für H bis auf eine bekannte additive Konstante (nämlich die Energie eines Einelektronenatoms mit der Kernladung Ze ): H=

1 1 e2 ( Z − 1) Δ1 Δ 2 . ( pr1 − 2 p 2ψ1 ) + + 2+ 3 r1 r1 r1 r1 2me

(3.9)

Die ersten beiden Glieder beschrieben dann das ungestörte Problem, während die letzten beiden die Störung der Terme angaben. In die hier eingeführten Größen Δ1 und Δ 2 gingen alle Variable außer r2 (die radialen Lage des Innenelektrons) ein. Die Energie des ungestörten Systems ergab sich natürlich zu H 0 = Konst. +

WH ( Z − 1)2 , n12

(3.10)

wobei das zweite Glied die Energie eines wasserstoffartigen Atoms mit der Kernladung (Z – 1) bedeutete, WH die Energie des Grundzustandes im Wasserstoffatom und n1 die Hauptquantenzahl des äußeren Elektrons. Da das ungestörte Heliumatom offensichtlich ein entartetes System darstellte, mussten die Autoren ihre 37

Eine ähnliche Absicht hatte vorher auch Pauli in seiner Münchener Dissertation von 1922 verfolgt. Er kam damals zum Ergebnis, dass nur eine räumliche Bewegung der Elektronen m Dreikörperproblem Gleichgewichtsbahnen liefern würde, d. h. nur solche, bei denen die Elektronenbahnen nicht in einer Ebene liegen, die durch die beiden Wasserstoffkerne geht. Allerdings schloss Pauli auch, dass das so erhaltene System metastabil sein müsse und auch zerfallen müsste, wenn äußere Kräfte (etwa durch einen Elektronenstoß) einwirken. Schließlich stimmten seine so berechneten Zustände nicht mit der bisher gemessenen Ionisierungsenergie überein, deren Wert freilich der Experte Franck damals stark anzweifelte. (Siehe Pauli 1922, §§ 6–11) Die Frage, ob Paulis Modell tatsächlich die Verhältnisse beim Wasserstoffmolekül-Ion beschrieb oder nicht, war also 1922 noch keineswegs entschieden. Erst später konnte daher seine Dissertation für ein Versagen des Bohr’schen Atommodells herangezogen werden, wie es in historischen Artikeln und Büchern zumeist etwas ungenau behauptet wird. (Siehe dagegen die Diskussion in Mehra-Rechenberg 1, S. 391–395)

3.2 Borns neuer Assistent Heisenberg und die Bemühungen um das Heliumproblem

183

Störungstheorie wenigstens bis zur zweiten Ordnung treiben. Dann erhielten sie einen Ausdruck für die Energie, der sich in der Form von Gleichung (3.10) schreiben ließ, außer dass der Nenner n12 jetzt durch ( n1 + δ ) 2 zu ersetzen war. Die hier auftretende so genannte Rydberg-Korrektur δ besaß, je nach dem gewählten Modell, für das Heliumatom wesentlich komplizierte Formen. Im allgemeinen Fall nahmen die Autoren an, dass sie von den Variablen des äußeren Elektrons und der Perihel-Distanz ψ 2 und dem zugehörigen Impuls pψ 2 – d. h. also von der azimutalen Quantenzahl k 2 – des inneren Elektrons im Heliumatom abhingen. Um systematisch eine Vorstellung von den theoretischen Werten für δ zu bekommen, teilten sie die verschiedenen Bewegungsarten des Systems, die die Störungsrechnung in zweiter Ordnung lieferte, in verschiedene Klassen ein, indem sie die Beziehungen zwischen den Variablen ψ 2 und pψ 2 (= k 2 h) des Innenelektrons analysierten. Das heißt, sie untersuchten die Gestalt der reellen Lösungen für die Funktion k2 = f (ψ 2 ) und interessierten sich im Besonderen für die mehrfach oder bedingt periodischen Lösungen, die als ja einzige für die Beschreibung der quantentheoretischen Heliumzustände in Frage kamen. Nach der allgemeinen Erfahrung mit der Störungstheorie wussten die Autoren, dass die Kurven f (ψ 2 ) in der ( k2 −ψ 2 )-Ebene dann entweder einen geschlossenen Verlauf (Rotationen) oder einen periodischen Verlauf (Librationen) aufwiesen. Deshalb konnten sie drei Typen von Lösungen festhalten, wobei sie für den Gesamtdrehimpuls j (h / 2π ) – mit der Quantenzahl j = 0,1, 2 usw. – alle erlaubten Werte zuließen, und außerdem einen reellen Faktor γ einführten, der von k 2 und ψ 2 abhing und die Rydberg-Korrektur charakterisierte: Im ersten möglichen Bewegungstyp beschrieb nun das Perihel des Innenelektrons, dessen Bahnen entweder in derselben oder einer verschiedenen Ebene von der des Außenelektrons verlief, mit der Zeit eine volle Rotationsbewegung. Im zweiten zulässigen Typ war es eine Librationsbewegung, d. h. das Innenelektron pendelte zwischen zwei festen Grenzen um den Wert sin 2 ψ 2 = 1 , also π / 2 oder 3 2π , hin und her; im dritten Typ schließlich lag erneut eine Librationsbewegung vor, diesmal um die Punkte ψ 2 = 0 oder π als Zentren. Diesen letzteren Bewegungstyp konnten die Autoren sofort ausschließen, weil dann das Elektron dem Heliumkern beliebig nahe kommen konnte („Pendelbahn“), was die Bohr-Sommerfeld’sche Atomtheorie verbot. Für die physikalischen Modelle mussten die Pendelbahnen des inneren Elektrons überhaupt vermieden werden, daher forderten Born und Heisenberg für die Drehimpulsquantenzahl k 2 als niedrigsten Wert k 2 = 1 . Dann erhielten sie die Rydberg-Korrektur nach der Gleichung

δ=

9 1 − p2 Z −1 (− p + ) + 2 2 (3 p 2 − 1) . 2 2 8k1 Z 2k1 8k1 Z

(3.11)

Da nun p die Differenz j − k1 bedeutete (mit j dem Gesamtdrehmoment des Atoms) und die Werte 0 + 1, 0 und −1 annahm, ergaben sich nun drei mögliche verschiedene Klassen von Modellen für das Heliumatom. In Fall p = +1 verliefen die beiden Elektronenbahnen in derselben Ebene und die Elektronen bewegten sich in derselben Richtung j . Im Fall p = 0 lagen zueinander senkrecht stehende,

184

3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

allerdings labile Bahnen vor und im dritten Fall p = −1 gab es wieder koplanare Bahnen, die allerdings in entgegen gesetzter Richtung durchlaufen wurden. Aus der Gleichung (3.11) erhielten die Autoren dann Rydberg-Korrekturen für das Helium ( Z = 2) und die verschiedenen Drehmomente des Außen-Elektrons (k1 = 2,3,4) , die sie schließlich tabellarisch mit den empirisch beobachteten Werten für Ortho- und Para-Helium verglichen. Sie stellten dann ebenso eindeutig wie nachdrücklich fest: „Ein Vergleich der beiden [theoretischen und experimentellen] Tabellen lehrt, dass das Resultat unserer Untersuchung völlig negativ ist.“ (Born und Heisenberg 1923b, S. 242)

Von der klassischen Vielkörpertheorie war nun wohl bekannt, dass in der Nähe jeder mehrfach-periodischen Lösung auch unperiodische liegen können, die die Autoren aber aus physikalischen Gründen von vornherein ausschlossen. Weiter bemängelte der Wiener Kollege Adolf Smekal etwas später, dass man alle von Born und Heisenberg vorgeschlagenen Lösungen eigentlich aus physikalischen Gründen vergessen sollte und eben ganz andere Lösungen suchen muss. Gegen solche Kritik darf eingewandt werden: die Göttinger Autoren bemühten sich durchaus, die Stabilität ihrer Lösungen zu zeigen, was ihnen unter bestimmten physikalischen Annahmen auch gelang. Freilich entsprachen ihre Stabilitätsbedingungen nicht vollständig den aus der klassischen Mechanik gewohnten Stabilitätsbedingungen, die etwa Pauli in seiner Dissertation auf die Modelle für das Wasserstoffmolekülion angewandt hatte. Daher erhob dieser aus Kopenhagen sofort Einwände, die aber Heisenberg in seinem Brief vom 26. März 1923 energisch zurückwies. Er schrieb insbesondere: „Ihren Satz: ,Wenn die Stabilität nicht klassisch behandelt werden kann, so kann es auch die Energie nicht‘ müssen Sie beweisen. – Aber wir wollen uns nicht unnötig streiten. Im Grunde sind wir beide der Überzeugung, daß alle bisherige Heliummodelle ebenso falsch sind, wie die ganze Atomphysik.“ (PB I, S. 86)

Aus historischen Gründen muss man die Heliumuntersuchung von Born und Heisenberg wohl als den ersten entscheidenden Wendepunkt in der Atomtheorie ansehen, denn in ihr wurde zum ersten Male ganz klar festgestellt, „daß eine konsequente quantentheoretische Durchrechnung des Heliumproblems zu falschen Werten für die Energieterme führt“. Und die Autoren folgerten dann auch weiter: „Es gibt aus dieser Schwierigkeit offenbar nur zwei Auswege. Entweder sind die Quantenbedingungen falsch, d. h. die Forderung, daß k1 und k2 und j ganzzahlig sein sollten, besteht nicht zu Recht, oder die Bewegung der Elektronen genügt auch in den stationären Zuständen nicht mehr den mechanischen Gleichungen. Beide Auffassungen führen zu fundamentalen Schwierigkeiten für das Verständnis der bisher gesicherten quantentheoretischen Ergebnisse.“ (Born und Heisenberg 1923b, S. 243)

Trotz des negativen Ergebnisses ihrer Arbeit, das ihre vorher gehegten Hoffnungen einigermaßen enttäuschte, war Born mit seinem neuen Schüler äußerst zufrieden. Beide kamen sich insbesondere menschlich langsam näher, und Born

3.3 Heisenbergs Finnlandreise, Inflation und Politik in der Heimat

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fand in ihm den gesuchten Mitarbeiter in dem neuen Gebiet der Atomstruktur, in das er von jetzt an tiefer eindringen wollte, um mit den Kopenhagener und Münchner Spezialisten mithalten zu können. Er wollte ihn deshalb unbedingt auf längere Zeit gewinnen und warb daher schon im Januar 1923 bei Sommerfeld darum, Heisenberg dafür zu bekommen. Bei Heisenberg arbeitete Born schon rechtzeitig etwas vor: So hatte er dem Doktoranden des Kollegen nach seinen Dauerauftritten im Störungstheorie-Seminar Anfang Dezember 1922 eine zweite Assistentenstelle versprochen und sie ihm kurz darauf wirklich gegeben. Der Gast konnte sich also auf den Göttinger Professor verlassen und war erst recht nach der fast völlig verunglückten Doktorprüfung im Sommer 1923, die ihm eine unmittelbare akademische Karriere an seiner Heimatuniversität versagte, durchaus erleichtert und erfreut, von Born in Göttingen wieder als Assistent und Habilitand aufgenommen zu werden. Er sollte es nicht bereuen, denn ein neuer und erfolgreicher Lebensabschnitt lag nun vor ihm, der seinem Talent zugleich das Tor in die internationale wissenschaftliche Welt öffnete.

3.3 Heisenbergs Finnlandreise, Inflation und Politik in der Heimat (Sommer bis Herbst 1923) „Ich hatte mit Werner vereinbart, daß ich den Stamm an 29. Juli am Bahnhof Kemnath (Oberpfalz) nachmittags 5 Uhr treffen wolle. Dort wollten sie aussteigen und ich sollte mich anschließen“, notierte Eberhard Rüdel in seinem Tagebuchbericht. Der Eintrag bezog sich auf das Bundesfest der Neupfadfinder im Jahr 1923, das im oberfränkischen Weißenstadt abgehalten wurde. In der Tat traf eine große Abteilung aus München unter dem Leiter Karl Sonntag mit Werner Heisenberg und einigen Mitgliedern seiner früheren Gruppe zur angegebenen Zeit in Kemnath ein. Zusammen mit dem dort wartenden Rüdel fuhren sie mit der Bahn nach Bayreuth weiter, wo sie übernachteten und manchen jugendlichen Schabernack anstellten. Am folgenden Tag gelangten sie wieder mit der Eisenbahn nach Bischofsgrün und wanderten von dort aus weiter in die Wälder um den Ochsenkopf, der herausragenden Erhebung im Fichtelgebirge. Hier veranstalteten die Münchner mit vielen Pfadfinderfreunden aus Deutschland, Österreich und Ungarn bei Regen ein „Kriegsspiel“, ehe sie weiter nach Weißenstadt marschierten und dort Quartiere bezogen. Das Bundesfest begann am 1. August 1923 mit der Aufnahme neuer Gruppen und einer Aufführung von Heinrich von Kleists Schauspiel „Hermannsschlacht“. Wettkämpfe, Gottesdienst und Thing schlossen sich am 2. August an. Führende Mitglieder der Neupfadfinder diskutierten damals allgemein über ihr Verhältnis zur Jugendbewegung und anderen Bünden sowie ihre Stellung zur herrschenden Zivilisation. „Unter uns saß in bunter Schar die versammelte Jugend und sang und hörte den ernsten Worten des Herzogs zu“, berichtete der Tagebuchschreiber Rüdel weiter. Er urteilte dann etwas abwertend über das ihm langweilig vorkommende Auftreten ausländischer Pfadfindergruppen aus Ungarn, Finnland und der Schweiz sowie eines Vertreters des Deutschen Pfad-

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finderbundes (DPB): „Alles Leute, die unseren Bund Deutscher Neupfadfinder gar nichts angehen, die ihm fernstehen“. Am 3. August fanden sich schließlich die „Vereinigten Deutschen Jugendbünde“ – darunter auch der DPB und der Deutschnationale Jugendbund – den Rüdel allerdings kaum zur Jugendbewegung rechnete – zusammen zu einem „Grenzfeuer“. Das war zwar „eine erhabene Feier“, aber „die Bünde kamen sich dabei innerlich nicht näher“ vermerkte der Tagebuchführer, ehe er dann noch anfügte: „Vom Stamm gingen die tüchtigsten und verwegensten Leute auf drei Wochen nach Finnland: Werner, Robert, Gax, Kurtei, Rudi Hotz, Arthur Mackel, Otto Heimeran, Hansel Schmeer, Walter Weigmann und noch einer, Otto v. B. Sie hatten den 10 finnischen Pfadfindern, die gekommen waren, die Reise und Verpflegung in Deutschland gezahlt, dafür zahlten diese sie in Finnland. Auf einem Handelsdampfer wollten sie, womöglich umsonst, hinauffahren. Bisher hörte ich, daß sie Glück gehabt haben.“

Eberhard Rüdel war offensichtlich kein Freund von Auslandsfahrten, wie er Heisenberg schon zuvor im Juni 1923 geschrieben hatte: „Lieber Deutschland vorher anschauen, jetzt sei nicht die Zeit, ins Ausland zu gehen.“ Aber was ihm der Freund Ende September auf der Durchfahrt von München nach Göttingen erzählte, veränderte nun doch auch seine Ansicht ins Gegenteil, denn er vermerkte im Tagebuch: „Seit Werners Bericht von Finnland bin ich zu der Überzeugung gekommen, daß man auch gerade durch eine Auslandsfahrt sein Vaterland schätzen lernen kann, und in dieser Beziehung ist vielleicht gerade die Finnlandfahrt interessant.“38

Heisenberg brauchte nach der beinahe misslungenen Doktorprüfung am 23. Juli 1923 jedenfalls unbedingt Abstand von der Wissenschaft und entspannende Ferien, die er zunächst mit seinen Jugendfreunden auf der „Grenzlandfeier“ der Jugendbünde im Fichtelgebirge genoss. Dann brachte die Bekanntschaft mit den finnischen Pfadfindergästen dort brachte die Einladung in das nördliche Land. Er griff auch sofort zu und übernahm überdies noch selbst die Leitung einer Gruppe des Münchner Stammes.39 Die Ausfahrt für ihn und seine Freunde begann bereits 38

E. Rüdel: Tagebuch Nr.7, Eintrag „Bundesfest in Weißenstadt. Die Sommerfahrt 1923 vom 26. Juli bis zum 8. August“ sowie „Werners Besuch“ 29./30. September 1923. 39 Die Finnlandfahrt kam übrigens gar nicht so spontan zustande, wie es vielleicht den Anschein haben mag, sondern wurde schon früher in den Neupfadfinderkreisen besprochen. So schrieb Werner Marwede am 20. Juni 1923 aus Berlin an Kurt Pfügel in München: „Nach Finnland gehe ich nicht.“ In einem Rundschreiben vom Juli 1923 bemerkte der Feldmeister des 3. Münchener Pfadfinderzuges zum bevorstehenden Ereignis genauer: „Nach dem Bundesfest teilt sich der Zug in zwei Wandergruppen. A. Zurück durch den Bayerischen Wald nach München. B. OstseeFinnland. Die Verhandlungen mit den Finnen konnten nicht abgeschlossen werden. Die finnische Austauschgruppe erscheint zum Bundesfest. Es ist wahrscheinlich, daß die Gruppe B mit ihr nach Finnland zurückkehren kann.“ Wäre das nicht der Fall, fuhr der Feldmeister fort, dann „wandert sie nach Gelegenheit an die Ostseeküste.“ Die endgültige Vereinbarung der Finnlandfahrt der Gruppe B wurde dann offenbar erst auf dem Bundesfest festgemacht. Die finnische Gruppe reiste anschließend erst einmal nach München, wie aus einem Brief der Eltern Pflügel an den Sohn Kurt hervorging: „Gestern früh erschien der Pfadfinder und kündigte einen Finnen an. Um ¾ 2 Uhr erschien dann der Finne, aß bei uns zu Mittag und verschwand dann auf Nimmer-

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am 4. August: Mit der Bahn ging es nach Berlin, das an beiden folgenden Tagen besichtigt wurde. Am 7. August fuhren sie weiter nach Stettin, wo sie sich am 8. in Richtung Helsingfors – dem heutigen Helsinki – einschifften. Die finnische Hauptstadt wurde am 10. um 2 Uhr nachmittags erreicht, und die Münchner Gäste kamen zunächst in einer Schule unter. An den beiden folgenden Tagen sahen sie die Stadt, das Denkmal des finnischen Nationaldichters Runeberg und einiges von der Umgebung, ehe sie sich am 13. August auf die nächtliche Zugfahrt nach Wiborg begaben, das sie am 14. um 10 Uhr morgens erreichten. Die Rundreise durch das südwestliche Finnland, die östlich gelegene Seenplatte und auf dem (heute in Russland, nordwestlich von St. Petersburg gelegenen) Ladogasee wurde mit der Bahn und zu Schiff ausgeführt.40 Am 29. August bestiegen die deutschen Pfadfinder das Schiff „Rügen“; die Fahrt führte sie bei schwerer See über Reval nach Swinnemünde, das am nächsten Morgen erreicht wurde. wiedersehen. Von Heisenbergs, die auch einen hatten, hörten wir, daß sie von Erwin mittags in die Stadt geführt wurden und Abends mit Erwin ausgingen. Anscheinend haben sie alle bei Sonntags übernachtet, wo sie schon die erste Nacht geschlafen haben. Heute Morgen sind sie auf die Benediktenwand, kamen Abends zurück und fahren morgen nach Regensburg.“ Während dieser Zeit waren Heisenberg und die meisten seiner Finnland-Gruppe bereits in Berlin, wo er selbst am 6. August die notwendigen finnischen Visa besorgte. Kurt Pflügel erinnerte sich noch Jahrzehnte später: „Heisenberg war stets unser ,Rammbock‘ gegen alle Dienststellen der Verwaltung und Bürokratie. Wenn er auch wohl in seiner Pfadfinderkluft nicht den Eindruck eines repräsentativen Ministers machte, so wusste er doch von uns am besten, wie man mit Behörden, Konsuln und Kapitänen umgeht.“ Neben Heisenberg („Werner“) setzte sich seine Pfadfindergruppe zusammen aus den ihm lange vertrauten Jugendfreunden und Kollegen aus der Jugendbewegung, nämlich Kurt Pflügel („Kurtei“), Walter Weigmann („Walter“), Robert Honsell („Wolfhart“), Emil Knallhardt („Gax“), Rudolf Hotz („Rudi“), Otto Heimeran („O.H.“), Arthur Mackel („A.M.“ oder A.M.) und Otto von Bechtolsheim („O.v.B.“). Der ebenfalls angemeldete Hans Schmeer versäumte zunächst die Abfahrt, und es ist nicht sicher, ob er die Gruppe noch an der Ostsee erreichte. Nähere Auskunft und Dokumente über die Finnlandfahrt verdankt der Autor Herrn Heinrich Becker. 40 Das Tagebuch von Kurt Pflügel skizzierte auch den genauen Verlauf der Reise durch Finnland in täglichen Einträgen, aus denen hier zitiert sei: „14.8. Wiborg bis 10h Uhr am Bahnhof. Frühstück (Herings…). Fahrt zur Insel, Essen!!! Rudi Motorboot. 15.8. Park. Aussichtturm in der Stadt. Motorboot. Werner-Musik. 16.8. Verschlafen. Auf dem Schloß. Bei Herrn Seelgroen. 6 Uhr Abfahrt nach Imatra. Regen. Bei Onnis Bruder. 9 Uhr Imatra Regen. 17.8. Wasserfall Imatra und Wellinoski. 5 Uhr Abfahrt mit Bahn. In Wuosinoska ins Schiff durchs Inselgewirr 200 km zu Wasser. Essen auf dem Schiff. Nachtfahrt zu Schiff nach Savonlinna. 18.8. In Savonlinna. Bei den Pfadfindern. Bischoff Burg. Kaffee bei Pfadfindern. 19.8. [Sonntag] Früh auf der Insel. Abfahrt nach Punkahari. Ankunft 5 Uhr, zum Felsen, Abendessen. Musik. 20.8. Nachmittag nach Punkahari. Abend Dampfbad. Musik. 21.8. Entenjagd bis 2 Uhr. Abend Waschen, Singen, Musik. Punkasalmi. Regatta. 22.8. Abfahrt nach Sortavala, großzügiger Empfang. Karelische … 23.8. Überfahrt nach Valamo 1 Uhr bis 4 Uhr. Allgemeine Seekrankheit. Starker Sturm. Zum Kloster. Kleidertrocknen. 22.8. Griechischer Gottesdienst. Spaziergang zu Kirchen und im Kloster. Abendessen mit russischem Bier. 25.8. Zur Jerusalemer Kirche. Fahrt nach Sortavala. Im Nebel verfahren. Fahrt nach Wiborg: Wetter gut. … 26.8. Regen. Mauno verabschiedet. 9 Uhr Helsingfors. Wohnung bei Dir. Gronberg. 2 Uhr Schwimmfest. 6 Uhr finnische Kirche, Theater. 8 Uhr bei Gojambula. Neuer Teil von Helsingfors. … 27.8. … Läden angesehen (Deutsche Ware). 9 Uhr Sternwarte. 1 Uhr Bahnhof. Professor Melartin. Zoologischer Garten. Gleich Weiterfahrt im Auto zu Zirkus. Deutsche Akrobaten. Rundfahrt durch das nächtliche Helsingfors im Auto. 22.8. 12 Uhr bei Professor Melartin.“

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Fast einen Monat nach der Rückkehr erstattete nun der Anführer der deutschen Pfadfindergruppe aus München an Ludwig Habbel einen ausführlichen Bericht, in dem er einleitend über die Fahrt schrieb: „Sie war für alle Teilnehmer ein großer Genuß, für unseren Stamm half sie uns über viele Schwierigkeiten hinweg und sie ist restlos gelungen.“ Die „größte Schwierigkeit“ zu Beginn hätte allerdings fast die gesamte Auslandsreise verhindert, weil die Schiffspassage zur Überfahrt nach Finnland keineswegs gesichert war. Heisenberg berichtete darüber auch ausführlich: „Der Reeder, an den wir uns durch Vermittlung des Negendanck (Potsdam) wandten, versagte. Die deutsche Reederei Gribel, die auch den deutschen Passagierdampfer ,Rügen‘ unterhält, lehnte glatt ab, da sie mit Wandervögeln voriges Jahr schlechte Erfahrung gemacht hatten. Da andere Schiffe innerhalb der nächsten 14 Tage nicht verkehrten, blieb uns nichts anderes übrig, als uns an das einzige Schiff zu wenden, was noch blieb: den finnischen Passagierdampfer ,Ariadne‘, mit dem auch (am selben Tag) die finnischen Pfadfinder fuhren. Die deutsche Vertretung der finnischen Reederei lehnte ebenfalls, wie zu erwarten war, glatt ab. Auf den Kapitän dieses Schiffes ließ ich daraufhin ein zweistündiges Trommelfeuer von Vorstellungen und Bitten los, bis er mir (er war an sich ein netter Mann), fast hilflos versicherte, ,ich sei so energisch‘, aber er dürfe es nicht ganz umsonst tun, ich bot 6 Dollar (der offizielle Preis ist 70 Dollar). Schließlich interessierte sich das ganze Reisepublikum nur noch für unseren Handel, so daß sich am Schluß der finnische Kaufmann Koschak erbot, 15 Dollar = 520 Finnmark für uns zu zahlen. Für 21 Dollar wurden wir dann mitgenommen.“41

Damit war freilich das Problem noch nicht ganz gelöst, denn Heisenberg musste erst noch – es war unterdessen kurz vor der Abfahrt des Schiffes – seine Mitfahrer zusammensuchen. Er konnte sie aber nicht finden und kam schließlich enttäuscht an den Kai zurück, wo er eine Überraschung erlebte: „Von der Ferne sah ich sie alle an Bord, rufend und winkend, die Ariadne löste sich langsam vom Ufer. Ich lauf, was ich noch herausbringe, ein Satz über die Kette der Zollsperre – und noch ein Sprung auf das Fallreep, an der der 1. Offizier steht, um mir herauszuhelfen. Alles klar! Zögernd setzt sich die Schiffsschraube in Bewegung.“ (l.c., S. 39)

Die Überfahrt, die so dramatisch begonnen hatte, verlief nun ohne weitere Probleme. Die deutschen Pfadfinder befreundeten sich näher mit den finnischen Kameraden, die auch nicht viel Geld besaßen, aber finnische Mitreisende stifteten ihnen Kaffee und Kuchen. Heisenberg musizierte mit einem finnischen Pfadfinder, Thure Ǻberg, im Musiksalon. „Er sang finnische und deutsche Lieder, ich spielte Beethovensonaten“, schrieb er im Brief an Ludwig Habbel und stellte dann ganz zufrieden fest: „Jedenfalls gehörten ,die Pfadfinder‘ zu den beliebtesten Passagieren der Ariadne.“ 41

W. Heisenberg an L. Habbel, 24.9.1923. In einer 1924 in der Zeitschrift der Neupfadfinder veröffentlichten Artikelserie über die Finnlandfahrt des 3. Münchener Pfadfinderzuges gab Heisenberg (unterzeichnet mit „Werner“) einen noch dramatischeren Bericht von dieser Episode unter den Titel: Kampf um die Überfahrt. Die Spur in ein deutsches Jugendland. Der Weiße Ritter Verlag Ludwig Voggenreiter 3, 37–39 (1925).

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Auf der Rundfahrt durch Finnland begleiteten zwei finnische Kollegen, der ältere Onni Sampen und dazu „Mauno Inkinen, ein kleiner Finnwölfling, der deutsch sprach“, die Münchner Reisegruppe. Diese lernte durch längere Aufenthalte „an den schönsten Punkten doch Land und Leute gut kennen“, und natürlich auch „die Sehenswürdigkeiten, die grundsätzlich auf Inseln liegen“, die große Wasserfälle bei Imatra, das mittelfinnische Seengebiet, wo sie in Savonlinna offiziell durch die finnische Pfadfinderschaft – „die, wie überall in Finnland, aus mehr Mädchen wie Buben besteht“ – empfangen wurden. Heisenberg berichtete weiter: „Immer genossen wir die gleiche, rührende Gastfreundschaft. Die Mädeln kochten für uns Tee, schmierten Butterbrote usw. Abends eine kleine Festlichkeit, Onni erzählt seine Erlebnisse in Deutschland, wir singen uns gegenseitig Lieder vor, am Schluß tanzen wir mit den Mädeln zusammen finnische Volkstänze (die sehr einfach sind).“

Den Höhepunkt der ganzen Reise bildete für ihn und die Freunde aber der viertägige Aufenthalt auf „einer ziemlich einsamen Insel“. Hier besaßen ein Mathematikprofessor, der nach seiner Erinnerung zugleich Rektor der Technischen Hochschule Helsinki war, und ein Arzt Sommerwohnungen. Heisenberg geriet nun ins Schwärmen: „Bei der unglaublichen Gastfreundschaft der Finnen fast als Familienangehörige behandelt, konnten wir tun, was uns freute; Rudern, Jagen, Fischen, Tennisspielen, Ausflüge machen; abends wurde im häuslichen Kreise musiziert, gesungen – kurz wir lebten wie in einem Märchenlande, materiell, wie wohl keiner von uns in Friedenszeiten gelebt hatte.“ Am Nordufer des Ladogasees gab es dann „den hochoffiziellen Empfang“ in Sortavala, „an dem sich die halbe Stadt beteiligte“; die Gäste wurden „in einem Triumphzug ins Quartier im evangelischen Vereinsheim, geschmückt mit deutschen und finnischen Fahnen und Massen von Blumen“ begleitet; das „ echtkarelisches“ Abendessen schloss sich an. Und am nächsten Tag, dem 23. August 1923, folgte eine dreistündige Schiffsfahrt, die wegen des stürmischen Wetters auf einem kleinen Kanonenboot des finnischen Militärs unternommen wurde. Das Ziel war die Insel Valamo mit dem alten russischen Kloster, wo die Gäste einen russisch-orthodoxen Gottesdienst erlebten – „für unser Gefühl eine schreckliche Art, Gottesdienste zu halten“ – und ein „schwergenießbares“ russisches Essen bekamen. Auf dem Rückweg hielten sich die Münchner Pfadfinder noch drei Tage in Helsingfors auf, „um alles zu sehen, was es da überhaupt zu sehen gab“. Sie begegneten der „ interessantesten Persönlichkeit“ Finnlands, dem gefeierten 49jährigen Komponisten und „Protektor“ der finnischen Pfadfinder Erkki Melartin, von dem Heisenberg berichtete: „Zu uns Deutschen war er direkt freundschaftlich, wir standen bald mit ihm du auf du und beim Abschied merkte man, daß es ihm schwerfiel, uns ziehen zu lassen.“ (Heisenberg, l.c.). Die Deutschfreundlichkeit der Finnen, ihr Nationalstolz und die Landschaft aus Seen und Inseln mit einer Vegetation ähnlich der in den bayerischen Bergen – diese Eindrücke nahmen die Besucher hauptsächlich mit, die am Abschiedsabend ihre Pfadfinderkollegen der finnischen Hauptstadt als „Bonzen“ in ihren „Stamm der grünen Ritter“ aufnahmen. Bei der endgültigen Abfahrt schließlich „ stand der ganze Strand voll Menschen, die Kapelle [des Schiffes ,Rügen‘ – die Kosten der

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Rückfahrt übernahmen nun finnische Gönner!] spielte auf unseren Wunsch ,Deutschland, Deutschland über alles‘, und wir sangen es in Grußhaltung“. Dazu „zogen wie Erkki alle tausend Menschen am Strand den Hut und Erkki brachte noch ein Heil auf Deutschland aus.“ Als sich das Schiff vom Pier löste, sangen die Münchner noch einmal das finnische Lied, das sie gelernt hatten, „was am Ufer ungeheuren Jubel hervorrief“, und mit „Muß i denn, muß i denn zum Städele hinaus“ und dem Schlager „Wer wird denn weinen“ ging’s in die See hinaus. „Lang noch sahen wir in der Ferne Erkki und Onni die Tücher schwenken, bis auch dieses Kapitel unseres Lebens wieder zuende war“, bemerkte der Heisenberg weiter im Brief an Habbel. Er erzählte dann noch von der stürmischen Rückfahrt, die fast alle, ihn selbst aber ausgenommen, seekrank machte, bis sie die im Morgengrauen liegende deutsche Küste erblickten. „Als aber dann im goldigen Dufte des Vormittags die Berge der Heimat wahrhaftig dastanden“, so vermerkte ein anderer Bericht, der später in der Pfadfinderzeitschrift veröffentlicht wurde, „da konnten wir uns nicht länger halten.“ Und weiter: „Wir versammelten uns am hohen Heck zum Gruße der Heimat: ,Ihr milden Lüfte! Boten Italiens! Und du mit deinen Pappeln, geliebter Strom! Ihr ragend Gebirg! O all ihr sonnigen Gipfel! So seid Ihr’s wieder? ‘ Die Wimpel flatterten am Schaft und jauchzen der Heimat zu und waren kaum zu halten, bis wir zuende sangen! ,Laß Kraft uns erwerben, Mit Herz und mit Hand, Zu leben und zu sterben, Fürs heil’ge Vaterland.‘ “42

Ohne Zweifel begeisterte die erste Auslandsfahrt alle Münchner Teilnehmer, die ihre Erlebnisse im gastlichen, freundlichen Finnland schon in Briefen nach Hause schrieben – „Überall findet man deutsche Sprache, Ware und Musik“ (so schrieb Kurt Pflügel an die Eltern, 16.8.1923) – und später stets zu ihren wertvollsten Erinnerungen im ganzen Leben zählten. Aber auch den finnischen Gastgebern hinterließ die Münchner Gruppe „einen nachhaltigen Eindruck“. Besonders Heisenberg, dem diese finnischen Wochen allen Ärger der Doktorprüfung wegschwemmten, fühlte sich nun wohl bestens auf den Neuanfang in Göttingen eingestimmt. Die wunderschönen Erfahrungen in Finnland wurden geradezu ein Schlüsselerlebnis, das seine Ansichten über fremde Länder und ihre Menschen erweiterte und den Blick in eine Zukunft öffnete. Und diese Auslandsreise stand am Anfang vieler weiterer, die er, stets aufnahmebereit für das Neue, genießen würde. Die dabei gesammelten Erfahrungen wirkten sich nicht nur auf seine Persönlichkeit aus, sondern begünstigten auch seine Wissenschaft, in der er bald eine vertrauensvolle Zusammenarbeit mit Kollegen aus allen Teilen der Welt begann. In den nächsten Jahren würde er in der Tat persönlich zahlreiche Länder kennenlernen, und wenn er auch nicht überall die so überschwängliche finnische Gastfreundschaft erfuhr, so behielt er doch stets ein offenes Auge für die Schönheiten 42 Abschied. In l.c., Ref. 41, S. 54–55. Der Aufsatz ist nicht unterzeichnet. Eine Reihe anderer Erlebnisse, die ebenfalls zusammen mit den genannten Berichten in der Zeitschrift abgedruckt sind, stammte von anderen Mitfahrern, namentlich A.M. (Ankunft), Kurtei (Vorbericht, Sauna), O.H. (Ladoga, Valamo). Schließlich erschien noch der Bericht: „Wie wir drei Enten schossen und nur eine erbeuteten“ – eine heitere Episode von Kurtei in: Die Spur in ein deutsches Jugendland 4, S. 134–135.

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und Vorzüge fremder Landschaften und ein wohlwollendes Verständnis für Art und Lebensweise ihrer Bewohner, ohne je seiner Heimat untreu zu werden. Am Ende des Briefes, den ein finnische Gastgeber aus Helsingfors an Heisenberg richtete, schrieb dieser: „Mit größter Spannung verfolge ich die Ereignisse in Deutschland und speziell in Bayern und hoffe aufrichtigst auf eine zufriedenstellende Lösung der Konflikte.“43 In der Tat hatte sich die politische wie die wirtschaftliche Lage in der Weimarer Republik 1923 zugespitzt, ja sie war sogar schwieriger und gefährlicher geworden als je seit Kriegsende und Revolution. Seit zwei Jahren hatte sich besonders die Geldentwertung beschleunigt und den gemeinen Mann zunehmend in Bedrängnis gebracht. Sie hing natürlich mit der politischen Lage zusammen, namentlich mit den Kriegsschulden und den gewaltigen Reparationen, die die alliierten Kriegsgegner dem Deutschen Reich nach dem Friedensschluss von Versailles auferlegten – einerseits als Entschädigung für ihre Schäden und Aufwendungen im Krieg, andererseits zum Unterhalt von Besatzungsarmeen in früher deutschen Gebieten und Kolonien – von Tsingtau im Fernen Osten bis zum benachbarten Elsaß-Lothringen –, die nach dem Friedenschluss abgetreten werden mussten, bzw. in einigen deutschen Landesteilen, die zum Druck auf die neue Reichsregierung einstweilen weiter von den ehemaligen Feinden kontrolliert wurden. „Das fremde Geld, das die Regierung dem Gegner zahlte, musste sie kaufen mit eigenem, welches so in immer größeren Mengen auf den Markt geworfen wurde und immer tiefer im Kurs sank“, fasste der Historiker Golo Mann die damalige Situation zusammen. In der Tat hatte sich das Deutsche Reich schon während des Krieges daran gewöhnt, „seine Ausgaben durch die Notenpresse anstatt durch Steuern zu begleichen“, und diese Methode entwickelte sich nach der Niederlage „zum toller und toller betriebenen Laster“. Namentlich besaß die Mark zu Anfang des Jahres 1922 nur noch ein fünfzigstel ihres Vorkriegswertes, ein Jahr später kein zehntausendstel mehr. Hinzu kam, dass die „Herrn an der Spitze glaubten, von den Geheimnissen des Geldes nicht viel zu verstehen“ und „sich von Finanzleuten und Großindustriellen imponieren ließen“, die zunächst nur Vorteile aus ihrer Entwertung zogen und sogar den Prozess 43 Elis J. Autin (oder Amtin) an W. Heisenberg, 1.10.1923 (WHN). Übrigens kam der bekannte finnische Komponist Erkki Melartin (1875–1937) wenige Monate später nach Berlin und leitete am 8. und 9. November ein Konzert der Berliner Philharmoniker, vermutlich mit eigenen Werken, über das er selbst unmittelbar darauf an Kurt Pflügel schrieb: „Es ging alles ganz glänzend und gut und trotz der unruhigen Zeiten war der Saal voll und die Begeisterung unerwartet hoch. Abr so haben auch die Philharmoniker glänzend gespielt. Als ich ins Konzert kam, so trat ins Künstlerzimmer: Werner Heisenberg und Werner Marwede und ein dritter guter Junge. Du kannst Dir denken, wie froh ich wurde, unseren Werner wieder zu sehen! Nach dem Konzert hatte sich die Berliner Jugend draußen versammelt und sang das finnische Lied. … ich wurde ganz überwältigt. Jetzt freu ich mich, dass ich meine Konzertreise nach Skandinavien etwas verschieben kann, so dass ich mit den Berliner Kameraden morgen zusammen sein kann. Dann fängt die Rundreise wieder an, und Mitte December komme ich nach Deutschland zurück.“ Auch Heisenberg freute sich auf das Wiedersehen und berichtete der Mutter am 7. November 1923 zuvor aus Göttingen: „Morgen möchte ich, um für ein paar Tage an etwas anderes als Physik zu denken, nach Berlin fahren, auch um das Konzert der Erkki Melartin anzuhören. Also bring ich die Tage bis Montag früh in Berlin zu.“ (EB, S. 54)

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selbst beschleunigten, „indem sie selber große Summen deutschen Geldes auf den Markt warfen“, nicht zuletzt aus einer Art Patriotismus, denn „der völlige Ruin der deutschen Währung sollte den Reparationszahlungen ein Ende machen“ (Mann 1958, S. 696–697). Jedenfalls führte die Inflation dazu, dass im Deutschland der frühen Zwanziger Jahre die Reichen reicher und die Armen ärmer wurden. Vor allem die Rentner, die kleinen Sparer, die Arbeiter, die Angestellten und die Beamten verarmten – das heißt auch die gesamte Mittelschicht, soweit sie keine realen Werte, wie Grundstücke, Fabriken und ähnliches besaßen. Dagegen profitiertem die Unternehmer von bereits ausbezahlten Löhnen und den staatlichen Anleihen, und die größten Schwerindustrien – etwa das Stahlimperium von Hugo Stinnes – verdienten Unsummen ebenso wie einzelne Spekulanten. Aber die arbeitende Bevölkerung verlor stetig, und die Reichsregierung büßte durch diese zweite „Revolution“, die Inflation, das Vertrauen der Wählermassen ein. Hinzu kamen besondere Schwierigkeiten mit den ehemaligen Kriegsgegnern Frankreich und Belgien, die ihre immensen Forderungen eintreiben wollten, indem sie das industrielle Herz Deutschland, das Ruhrgebiet besetzten – dort quälten bald Streiks und Arbeitsverlust zusätzlich die Bevölkerung und radikalisierten sie zunehmend. Denn die Nutznießer von Inflation und Ruhrbesetzung fanden sich auf den zwei extremen Seiten des politischen Parteispektrums, bei den Kommunisten auf der äußersten linken und bei einer bald nach dem Kriege vom Österreicher Adolf Hitler als Arbeiterpartei geführten politischen Bewegung, die wachsenden Zulauf aus dem ebenso extremen rechten, nationalistischen Lager erhielt. Auch der Student Werner Heisenberg konnte durchaus ein Lied von den Folgen der Inflation singen. So schrieb er bereits am 17. September 1922 von der Leipziger Naturforscherversammlung, dass „eine Portion Kaffe und Kuchen 115 Mark kostete“, und „das verträgt mein Geldbeutel auf die Dauer nicht“ (EB, S. 41). Noch härter traf ihn die Verteuerung, als er im Wintersemester 1922/23 aus München nach Göttingen kam. Bereits am 1. Dezember 1922 bemerkte er im Brief an die Mutter, er hätte im November nach ihrer Abreise aus Göttingen schon 9503 Mark ausgegeben hatte, ohne seine Stiefel zu bezahlen. (l.c., S. 49) Im Jahr 1923 begann die Geldentwertung dann geradezu zu galoppieren. Zum Beispiel notierte Eberhard Rüdel am 31. Juli 1923 während des Bundesfestes der Neupfadfinder ins Tagebuch, dass in Weißenburg „zwei Pfund Brot innerhalb ½ Stunde von 35 000 auf 50 000, später auf 60 000 und zuletzt 80 000 M stiegen“ – selbst wenn man die lokale Verknappung des Nahrungsmittels durch die zahlreiche Nachfrage der einströmenden Jugend berücksichtigte, war das doch ein gewaltiger Anstieg. Einige Monate später wurde solche Teuerung noch weit übertroffen, wie man wieder aus einem Elternbrief Heisenbergs entnehmen kann, in dem er am 3. November 1923 schrieb: „Ich muß mich ärgern über meine Bank, die scheinbar 43 Dollar [aus der Reserve, die er von seinem amerikanischen Onkel Karl vorher erhalten hatte] verschlampt hat. Wenn ich’s auch am Montag wieder krieg, so doch nur zum gestrigen Kurs, d. h. wahrscheinlich ist eine halbe Billion [Mark] futsch.“(EB, S. 53) Um diese Zeit ergriffen aber die Politiker endlich Maßnahmen. Am 13.10.1923 wurde durch Gesetz eine Zwischenwährung,

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die „Rentenmark“, geschaffen, um die deutsche Mark zu stabilisieren. Die Rentenmark konnte dann in verzinslichen, auf Geld laufenden Rentenbriefen eingelöst werden, die wiederum durch eine Grundschuld auf den gesamten landwirtschaftlichen Besitz im Deutschen Reich gedeckt war. Am 20. November entsprach dann 1 Rentenmark einer Billion „Papiermark“ und 4,2 Rentenmark einem US-Dollar. Trotz anfänglicher Schwierigkeiten verfestigte sich der angegebene Kurs der neuen Währungseinheit, die Ende 1924 durch die „Reichsmark“ abgelöst wurde. Ebenso zögerlich wie im Falle der Inflation ging die Reichsregierung im Jahr 1923 gegen die Polarisierung der politischen Parteien vor, namentlich gegen die Umtriebe der Kommunisten und Nationalsozialisten. Als aber der Reichskanzler Gustav Stresemann am 26. September anordnete, den Widerstand gegen die französische Besatzung des Ruhrgebiets zu beenden, und es darauf zu heftigen Unruhen kam, verhängte der Reichspräsident Friedrich Ebert den nationalen Notstand. In den mitteldeutschen Ländern, von Sachsen bis Thüringen, waren inzwischen Regierungen unter kommunistischer Beteiligung entstanden, die nun von der Reichswehr unter dem General Hans von Seeckt auseinander getrieben wurden. Auch die Bayerische Regierung rief in München zunächst den Notstand aus. Freilich wollte der von ihr ernannte Generalstaatskommissar Gustav von Kahr nicht gegen die rechten Nationalsozialisten vorgehen. Ja, der Kommandant der bayerischen Division der Reichswehr, Otto von Lossow, verbündete sich sogar mit dem „Deutschen Kampfbund“, in dem sich die Anhänger des Kriegsveteranen Erich Ludendorff, Hitlers Nationalsozialisten und illegale nationalsozialistische militärische Einheiten zusammengefunden hatten. Lossow wurde zwar von Berlin abgesetzt, aber von Kahr bestätigte ihn erneut im Amt. Adolf Hitler, den wohl der frühere erfolgreiche „Marsch auf Rom“ des italienischen Faschisten Benito Mussolini und seiner Anhänger angeregt hatte, benützte eine Gedenksitzung zum 5. Jahrestag des Waffenstillstandes vom 8. November 1918 im Münchner „Bürgerbräukeller“ zu einem revolutionären Vorstoß. Unter den Teilnehmern der Veranstaltung befanden sich Mitglieder der bayerischen Regierung und Vertreter der oberen Klassen. Als von Kahr diktatorische Pläne äußerte, die sich gegen die Reichsregierung richteten, stürmte eine Schlägertruppe von Hitlers Anhängern ins Lokal, feuerte Schüsse ab und rief die Revolution aus und brüllte: „Morgen sind wir tot oder haben eine nationale Regierung!“ Von Kahr und der ebenfalls überrumpelte Münchner Polizeichef stimmten zwar unter der Drohung der vorgehaltenen Pistolen dem Plan der Nationalsozialisten zu, aber als am nächsten Tag Hitler und seine Gefolgsleute ihren „Marsch zur Feldherrnhalle“ ausführten, stellte sich ihnen nun doch auf Befehl der bayerischen Regierung eine MaschinengewehrKompanie unter der Führung von Oberst Pflügel, Kurteis Vater, entgegen. Bei dem anschließenden Kampf fielen 16 Putschisten, während ihr Anführer Hitler entfloh. Heisenberg korrespondierte aus Göttingen schon länger mit dem Jugendfreund Kurt Pflügel, der ihm die prekäre politische Situation im heimatlichen Bayern schilderte. So schrieb Kurtei dem Freund im Brief vom 24. Oktober 1923 nach Göttingen:

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„Bayern bekämpft den Sozialismus und Kommunismus als politische Parteisache und verlangt von der Reichsregierung eine gleich feste Haltung wenigstens in der Außenpolitik. Die Reichsregierung stützt sich auf alles zu gleicher Zeit und hat darum nirgends Halt und ist auf Verhandeln und Lavieren angewiesen. Einmal mußten die Ideen ausgefochten werden, nicht die: einiges deutsches Reich oder Einzelstaaten, oder PreußenBayern, sondern lahme marxistische Ideen gegen gerades Deutschtum. Wie wunderbar wäre es, wenn alle Deutschen sich aufmachen würden, Schulter an Schulter den Feind am Rhein zu vertreiben.“

Vielleicht ginge es aber „doch auf anderen Wegen, denn genug in Deutschland wissen schon um das zukünftige Reich“, schloss er weiter und „der Geist der jetzigen Zeit, dem das Geld alles ist“ hätte es mit sich gebracht habe, dass „mehr denn je der Süden im jetzigen Augenblick deutsch fühlt“ und „den Berliner Geist nicht vertragen“ kann. Heisenberg verurteilte dagegen die Politik der Münchner Regierung, die auf Separation vom Reich abzuzielen schien und ihm „die Schamröte ins Gesicht trieb“, und verteidigte die Haltung der Reichsregierung, einen offenen Widerstand gegen die Franzosen zu vermeiden. „Es ist richtiger (wie unsere Vorfahren vor hundert Jahren), durch Listen und Lavieren den Gegner in Schach zu halten, bis eine Hoffnung auf Waffen besteht“, hielt er dagegen und fügte hinzu: „Das ist genau, was die Reichsregierung zu tun scheint.“ 44 Der Münchner Freund gab sich freilich noch keineswegs von Werner geschlagen. Drei Tage nach den Münchner Vorgängen, die er aus nächster Nähe erlebte, kommentierte er sie mit der Bemerkung: Kahr und von Lossow hätten nur als „Ordnungshüter“ den ungeduldigen „Hitler bremsen“ wollen, und behauptete weiter: „Die Schuld Hitlers und seiner Leute, darunter die besten der deutschen Jungmannschaft, war die, daß sie die Frucht vom Baume reißen wollten, bevor sie reif war.“ Er teilte Werner außerdem mit, dass es seinem Vater und General Ritter von Epp am 9. November gelungen sei, Hauptmann Röhm mit seiner SA, die das Kriegsministerium besetzt hatten, unblutig zum Abzug zu bewegen. In seiner Antwort vom 24. November nahm sich Heisenberg die Gelegenheit wahr, ausführlich auf den Münchner Putschversuch und die Folgen für sich und die Jugendfreunde einzugehen. Er begann zunächst mit den Bemerkungen:

44 W. Heisenberg an K. Pflügel, 21. und 31.10.1923, mitgeteilt von Martin Heisenberg. Siehe auch Cassidy 1995, S. 202–204. Den Inhalt des weiter unten stehenden Briefes vermittelte H. Becker. Heisenberg bezog vermutlich seine Kenntnis aus der Presse. Auch wenn er sicher nicht den triumphierenden Bericht im Völkischen Beobachter – dem „Kampfblatt der nationalsozialistischen Bewegung Großdeutschlands“ – vom 9. November 1923 oder den etwas weniger parteiischen, aber sehr detaillierten Artikel über die „Einsetzung eines nationalen Direktoriums“ – mit „Kahr als Statthalter Bayerns, Pöhner bayer. Ministerpräsident, Ludendorff Chef der Nationalarmee, Hitler politischer Leiter“ auf der Titelseite der Münchner Neusten Nachrichten auf der Titelseite vom selben Tag gelesen hatte, beurteilte er die Ereignisse in München vom 8. November und deren Folgen wesentlich weitsichtiger als die bürgerliche Presse in seiner bayerischen Heimatstadt. Insbesondere spielte sicher Dr. Gustav Ritter von Kahr als Generalstaatkommissar mehr als nur eine jämmerliche Rolle, als er auf einer Feier so genannter „vaterländischer Verbände“ zum 5. Gedenktag der Revolution von 1918 im Bürgerbräukeller ganz offen mit Adolf Hitler und seinen Verschwörern paktierte.

3.3 Heisenbergs Finnlandreise, Inflation und Politik in der Heimat

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„Über das große Unglück, das durch die damaligen Ereignisse entstanden ist, der Tod von jungen Menschen, die das Beste gewollt haben, will ich nicht schreiben, auch nach der Schuld zu fragen ist sinnlos. Aber über die Gedanken, die ich mir nachträglich über all dies gemacht habe, kann ich Dir schreiben, obwohl es ja leider so ist, daß ich nur meistens die negativen Seiten dieser Bewegung sehe, während Du mit Recht über die positiven Seiten, das Nationale und die Hoffnung auf ein schöneres Deutschland, begeistert bist. Weshalb ich darin die Ereignisse immer anders anschaue? Vielleicht deshalb, weil mir durch die wirtschaftliche Not und das Elend um mich herum täglich das Bewußtsein unserer Ohnmacht und die Hoffnungslosigkeit unserer nächsten Zukunft eingehämmert wird. Damit ist nicht gesagt, daß ich keine Hoffnung mehr hätte – nur nicht so große Hoffnung, wie etwa Hitler und Ludendorff. An Ludendorff kann man natürlich keine Kritik üben...Aber Hitler – ich setze natürlich voraus, daß das wahr ist, was ich hier in den Zeitungen lese – der schießt mit dem Revolver an die Decke des Bierlokals und sagt: ,Morgen sind wir tot oder wir haben eine nationale Regierung.‘ Aber die Bauern hier sagen ,Hei lebet noch‘.“

Das sei doch „böhmischer Operettennationalismus“, fuhr Heisenberg nun fort. Persönlich fände er es „kläglich, wenn es junge Menschen gibt, die auf solche Sprüche hereinfallen“. Besonders widersprach er dem Freund, der den Gegensatz in den „Taten“ zwischen Berlin und München betont hatte. Die notwendigen Taten, auf die es jetzt ankomme, seien jetzt gerade „das stille Aushalten der Quälereien der Franzosen, bis der Moment gekommen ist, wo es Sinn hat, das Leben für Deutschland herzugeben“. Als gegenwärtige Aufgabe stelle sich der Jugend keineswegs, nun selbst an der Politik mit ihren „ Taschenspielerkunststücken“ à la Kahr teilzuhaben, sondern: „Wir bleiben noch eine Zeit lang in den Wäldern, da ist die Luft reiner. Das ist doch gerade das Wesen des Bundes, daß seine Entwicklung in die Höhe und nicht in die Breite gehen soll. Nicht daß wir der Not des Volkes verständnislos gegenüberstünden – aber der Masse können wir nicht helfen und die wenigen der Jugend, denen wir helfen können, die kommen schon zu uns ’in die Wälder’: eine heimliche Gemeinschaft, die in jeder Stunde bereit ist, das Leben zu verachten, dessen Höhen und Tiefen sie kennengelernt hat, wie wenige vorher.“

Während Heisenberg Kurtei mit solchen Hoffnungen zu trösten versuchte, beurteilte er drei Tage später die Ereignisse in Bayern noch wesentlich schärfer, indem er fast sarkastisch, auf einer Postkarte an Fritz Becker notierte: „Bei Euch in München ist wenigstens noch was ,los‘ ab und zu. Im Bürgerbräu gründet man beim ‚12-prozentigen‘ das neue Deutschland, so was läßt sich hören. Aber im Ernst: Die Novemberrevolution von 1918 war zwar ein Schmarrn, aber wenigstens ein konsequent durchgeführter Schmarrn, doch die von 1923 – eine solch verheerende Pleite hätt ich gar nicht für möglich gehalten. Man könnte wirklich bloß darüber lachen, wenn nicht junge Menschen dafür ihr Leben lassen müssen. Hitler sagte: ,Morgen sind wir tot, oder....‘ Das tat er aber nicht, sondern.... Im übrigen find ich, daß auch Kahr eine verdammt finstere Rolle bei allem gespielt hat. Nein, das Heil kommt doch wieder von den Preußen, so viel ist sicher.“

In der Tat hatte Heisenberg schon vor diesen aufrührenden Vorgängen die Sympathie, die manche Mitglieder seiner Pfadfindergruppe für die nationalistischen Bewegungen hegten, nie geteilt. Während der eine oder andere von ihnen sich nun

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gegen die blutige Unterdrückung der Putschbeteiligten äußerte – obwohl man natürlich nicht alle ihre Aktionen, wie etwa die Hetze gegen Juden, billigte –, notierte schließlich Eberhard Rüdel im Dezember 1923 in sein Tagebuch: „Unter dem Einfluß vom Vater und Werner Heisenberg werde ich politisch abgeklärter“, und Anfang Januar 1924 schrieb er weiter hinein: „Werner kommt durch [Würzburg auf dem Weg nach Göttingen]. Spaziergang am Main, der zugefroren ist. Politisch bin ich vor allem dadurch nüchterner geworden, daß die Freunde auf der Alm [über die Jahreswende 1923 beim Schifahren nahe Ruhpolding unter Heisenbergs Leitung] von allen mit Hitler zusammenhängenden Ereignissen erzählten.“

Heisenberg hat damals tatsächlich die Pfadfinderfreunde, welche sich nach Weihnachten 1923 auf beim Schifahren nahe Rupolding trafen, überreden können, seine Beurteilung der politischen Lage in Deutschland anzuerkennen. Er lehnte jedenfalls das nationalistische Programm der Anhänger Hitlers und Ludendorffs ab und er missbilligte dabei besonders, dass sie junge Menschen verführten und ihrer Sache opferten, während sie sich selbst feige in Sicherheit brachten. Die Weimarer Republik überstand Ende 1923 jedenfalls die gefährliche innenpolitische Lage – die Heisenberg damals noch als „Operettennationalismus“ bezeichnen konnte – und geriet in den kommenden Jahren in ruhigeres Fahrwasser, nicht zuletzt wegen der geschickten Außenpolitik Gustav Stresemanns, der eine Verständigung mit den Franzosen erreichte, deren Ruhrbesetzung die Krise und den Putsch ja verursacht hatte. Auch die Wirtschaft in Deutschland und die Situation der Menschen im Allgemeinen erholte sich, denn es gab wenigstens wieder über eine verlässliche Währung. Allerdings erfolgte der Übergang zu normaleren Verhältnissen nicht schlagartig. So bedankte sich der neue Assistent an Borns Institut noch am 20. November 1923 bei der Mutter für eine Paketsendung aus München mit den Worten: „Besonders den Inhalt konnte ich gut gebrauchen – es steigen leider jetzt selbst die Goldpreise, so daß es schwer wird, von 50 M zu leben [im Vergleich zu vorher wurde ihm nun das Gehalt in Rentenmark ausgezahlt!], also war Euer Lebensmittelpaket sehr günstig. Aber da die anderen Assistenten mehr bekommen als ich, hoffe ich auf Aufbesserung. Das wird Born schon einsehen.“

Drei Tage später berichtete er dann befriedigt, dass Born sein Gehalt „auf 100 M im Monat erhöhen will, diese Erhöhung ist also jetzt so gut wie sicher“, und fügte hinzu: „Jedenfalls spielt das Geld keine Rolle.“ (EB, S. 54–56). Da Friedrich Hund seit Ende 1922 Borns Universitätsassistentenstelle besetzte, wurde Heisenberg nun von der „Notgemeinschaft für die Deutsche Wissenschaft“ bezahlt, an die Born damals mehrere Anträge gestellt hatte.45 Aber er konnte nun bei 45

Siehe Cassidy 1995, S. 200–201. Die Notgemeinschaft wurde am 30. Oktober 1920 auf Vorschlag des früheren Preußischen Kultusministers Friedrich Schmidt-Ott gegründet. Das zuständige Reichministerium, die Hochschulverwaltungen, Akademie und Forschungsinstitutionen hatten seine Anregung aufgenommen, eine Einrichtung zu schaffen, die den Hauptzweck verfolgte, „die der deutschen wissenschaftlichen Forschung durch die gegenwärtige wirtschaftliche Notlage

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einigermaßen sparsamer Lebenshaltung ganz ordentlich auch fern vom Elternhaus mit dem eigenem Verdienst auskommen und lebte sich zunehmend in Göttingen ein. Dazu fand er schon Ende November 1923 Studenten, mit denen er musizieren konnte, und er meldete erfreut nach München: „Am Montag brachte ich zum ersten Mal das Trio zusammen, von dem ich Euch schon erzählte; wir spielten Mozart und Beethoven, es war für mich ein unerhörter Genuß, die altbekannten Stücke hier in einer guten Stube wieder zu hören und zu spielen.“ (EB, S. 56–57). Nachdem alle äußeren Voraussetzungen zur Zufriedenheit geklärt waren, widmete sich Heisenberg wieder voll physikalischen Problemen, wie er Ende November nach München meldete: „Aus Eurem Brief entnehme ich, daß besonders Du, Papa, Dir um meine wissenschaftliche Arbeit Sorgen machst. Das hilft aber weder Dir noch mir etwas; denn solange ich hier in Göttingen bin, muß ich tun, was Born wünscht, ebenso wie ich in München tun mußte, was Sommerfeld wünschte. Daß ich selbst sehr vorsichtig geworden bin, ist z. B. daraus zu ersehen, daß Born mich in den letzten Wochen immer wieder gedrängt hat, meine Arbeit zusammenzuschreiben, während ich noch warten wollte. Allmählich kann ich nun nichts anderes, als tun, was Born sagt. Aber ich werde wahrscheinlich meine Arbeit vorher an Bohr schicken (der am 20.12. nach Europa kommt). Allgemein bin ich übrigens gegen Lob und Tadel abgestumpft, besonders seitens Sommerfeld, ich suche immer selbst möglichst scharfe Kritik zu üben. Bohrs Ansicht ist mir aber sehr maßgebend. Der Weisheit letzter Schluß ist; man muß eben Glück haben. Bei den Arbeiten in der Atomphysik kann man nie sagen, ob sie nicht in ein paar Jahren wieder falsch sind. Also Glück haben; ich hab ja schon manches Mal Glück gehabt.“ (EB, S. 56) erwachsene Gefahr völligen Zusammenbruchs abzuwenden.“ Diese Aufgabe sollte sie insbesondere erfüllen, indem sie „Forschungsstipendien an junge Forscher nach Abschluß ihrer akademischen Bildung“ verlieh und zudem Einzelprojekte „durch Beschaffung wissenschaftlicher Apparate und die Bereitstellung von Mitteln zur Deckung sachlicher Ausgaben für Forschungszwecke“ unmittelbar unterstützte. (Siehe T. Nipperdey und L. Schmugge: Fünfzig Jahre Forschungsförderung in Deutschland. Ein Abriß der Geschichte der Deutschen Forschungsgemeinschaft 1920–1970. Berlin 1970, besonders S. 14–17 und 18–19.) Die Mitglieder ihrer Ausschüsse, des so genannten „Elekrophysik-Ausschusses“ (der ursprünglich mit einem Betrag von 12 500 Dollar der amerikanischen Firma General Electric ausgestattet war und auch von der deutschen Industrie Zuschüsse erhielt) – nämlich Planck, von Laue, Franck, Fritz Haber, Max Wien und Arnold Berliner −, förderten vornehmlich Projekte der Atomphysik. Schließlich gab es im Deutschland der Zwanziger Jahre noch eine weitere Finanzierungsmöglichkeit der physikalischen Forschung, die Mittel aus dem Budget des Kaiser Wilhelm-Instituts für Physik, welche zunächst dessen Direktor Einstein und ab 1922 der Vizedirektor von Laue verwalteten. Diese Gelder sollten ebenfalls „wissenschaftlichen Instituten sowie einzelnen Fachgenossen zur Ermöglichung bzw. Erleichterung wissenschaftlicher Forschungsarbeit zur Verfügung stehen“, und zwar sowohl für „den Ankauf von Apparaturen, welche bestimmten Untersuchungen dienen“, als auch für die „Verleihung von Stipendien an Wissenschaftler“, um bestimmte physikalische Aufgaben auszuführen. In den ersten Jahren unterstützte Einsteins Institut meist die Arbeiten der Experimentalphysiker – so verzeichnete eine detaillierte Übersicht vom 1. April 1919 bis zum 31. März 1920 Ausgaben von 10 000 M für Ernst Wagner, den Münchner Röntgenspektroskopiker, je 5 000 M für Heinrich Rubens in Berlin und Robert Pohl in Göttingen; aber auch Jakob Grommer, Einsteins mathematischer Assistent seit 1917, erhielt ein Stipendium von 1 200 M im Jahr (siehe die „Übersicht der Ausgaben des Kaiser-Wilhelm-Instituts für Physik, datiert 11. September 1920“, in: Akten der Kaiser-Wilhelm-Institute in Berlin. Archiv zur Geschichte der Max-Planck-Gesellschaft, Berlin). Im Jahr 1925 standen übrigens u. a. die Göttinger Theoretiker Pascual Jordan und Lothar Nordheim auf der entsprechenden Gehaltsliste (l.c.).

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Diese Sätze umreißen vollständig die neue Situation, in der sich der Habilitand damals in Göttingen befand. Es hatten nun wirklich die Wanderjahre begonnen und löste sich von der Heimat und dem früheren Lehrherrn. Der erste neue Meister Born, der den wandernden Gesellen aufnahm, bestimmte nun seine Tätigkeit. Aber der Geselle Heisenberg hatte inzwischen auch gelernt, dass die Erfolge in seinem Fach nicht erzwungen werden konnten, da das Gebiet eigentlich immer tiefer in eine Krise schlitterte. Trotzdem war sein Optimismus ungebrochen, gerade jetzt in wichtigen Fragen der Atomphysik voranzukommen. Auch in Göttingen hoffte er, wie schon bisher bei seinen wissenschaftlichen Bemühungen, Glück zu haben.

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“ (Herbst 1923 bis Sommer 1924) Im November 1924 verfasste Max Born das Vorwort zur Buchpublikation seiner „Vorlesungen über Atommechanik“, deren Inhalt er mit folgenden Worten charakterisierte: „Der Titel ,Atommechanik‘ dieser Vorlesungen, die ich im Wintersemester 1923/24 in Göttingen gehalten habe, ist der Bezeichnung ‚Himmelsmechanik‘ nachgebildet. Wie dieser den Teil der theoretischen Astronomie abgrenzt, der die Berechnung der Bahnen der Himmelskörper nach den mechanischen Gesetzen zum Gegenstand hat, so soll das Wort Atommechanik zum Ausdruck bringen, daß hier die Tatsachen der Atomphysik unter dem besonderen Gesichtspunkt der Anwendung mechanischer Prinzipien behandelt werden. Das Bedenken, diese Theorie sei hierfür noch nicht reif, möchte ich mit dem Hinweis zerstreuen, daß es sich eben um einen Versuch, ein logisches Experiment handelt, dessen Sinn gerade der ist, die Grenzen abzustecken, bei denen die heute geltenden Prinzipien der Atom- und Quantentheorie sich bewähren, und die Wege zu bahnen, die über diese Grenzen hinaus führen sollen. Um dieses Programm schon im Titel deutlich zu machen, habe ich den vorliegenden Band als ,1. Band‘ bezeichnet; der zweite Band soll dann eine höhere Annäherung an die ,endgültige‘ Atommechanik enthalten.“ (Born 1925, S.V)

In den einzelnen Vorlesungen entwickelte der Autor dann in systematisch deduktiver Weise die bisherigen Grundlagen einer dynamischen Beschreibung atomarer Systeme aus Atomkernen und Elektronen, die er seit etwa zwei Jahren, zusammen mit Schülern und Assistenten, an seinem Institut ausgearbeitet hatte. Viele von ihnen konnte er auch als wichtige Helfer des Buches erwähnen, und so vermerkte er im Vorwort: „Daß es mir möglich wurde, diese Vorlesungen als Buch herauszugeben, verdanke ich in erster Linie der hingebungsvollen Mitarbeit meines Assistenten Dr. Friedrich Hund. Von ihm stammen große Teile des Textes, die ich nur wenig überarbeitet habe. Herr Dr. W. Heisenberg hat uns stets mit seinem Rat unterstützt und einzelne Paragraphen (so die letzten über das Heliumatom) entworfen; Herr Dr. L. Nordheim hat bei der Darstellung der Störungstheorie geholfen und Herr Dr. H. Kornfeld zahlreiche Rechnungen kontrolliert.“ (l.c., S.VII)

Als Heisenberg am 30. September 1923 nach Göttingen aus dem Sommerurlaub zurückkehrte, fand er, dass sich Borns Institut inzwischen entscheidend gegenüber

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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dem vergangenen Winter gewandelt hatte. Neben den Studenten, die für ihre Dissertation Themen aus der Kristallphysik behandelten – etwa Gustav Heckmann, Carl Hermann und H. Kornfeld –, arbeiteten jetzt wichtige Mitglieder wirklich über die brennenden Probleme der Atomtheorie, namentlich Friedrich Hund – der bereits Ende 1922 promoviert worden war – und Lothar Nordheim – der gerade im vergangenen Sommersemester mit einer mathematischen Untersuchung der Modelle des Wasserstoffmoleküls seinen Doktorgrad erworben hatte. 46 Beide hatten auch mit Heisenberg im Winter 1922/23 an Borns Privatseminar über die Störungsrechnung teilgenommen, ebenso der junge Pascual Jordan – er war zwar bereits seit Sommersemester 1922 an der Universität Göttingen eingeschrieben, interessierte sich aber zunächst eigentlich mehr für die Mathematik.47 Als Gast hielt sich ferner im Winter 1923/24 der hochbegabte italienische Stipendiat Enrico Fermi am Institut auf, Heisenberg fand ihn „ein wenig scheu“, obwohl er ihn später als „einen ganz anderen Typ eines Physikers“ besser kennen lernte sehr schätzte. Fermi selbst konnte damals seinerseits mit Borns mathematische Methoden, namentlich mit der damals in Göttingen eifrig betriebenen quantentheoretischen Störungsrechnung, wenig anfangen und trat daher auch im Seminar wenig in Erscheinung.48 Einfacher gestaltete sich von Anfang an für den Habilitanden aus München der Austausch mit Patrick Maynard Stuart Blackett, der Anfang 1924 aus Rutherfords Institut in Cambridge zu James Franck kam. Heisenberg besuchte ihn häufig in seiner Wohnung, und beide diskutierten physikalische Probleme, zumal sich der englische Experimentalphysiker sehr für die quantentheoretischen Aspekte interessierte. Ihre damals geschlossene Freundschaft überdauerte Jahrzehnte und würde beiden wissenschaftlich und persönlich noch sehr nützen. Mit James Franck kam Heisenberg in seiner zweiten Göttinger Periode in engere Berührung. Sein Vater hatte nämlich an den Göttinger Kollegen unmittelbar 46

Nordheim wurde am 7. November 1899 in München geboren und studierte Physik an den Universitäten Hamburg, München und Göttingen. Nach seiner Promotion bei Born stellte ihn Hilbert als seinen physikalischen Assistenten ein. 1927 verbrachte er dann ein Jahr als Rockefeller-Stipendiat in Cambridge und Kopenhagen, ehe er als Privatdozent nach Göttingen zurückkehrte. 1932 ging er nach Rom, später Moskau und Paris (1933–1934). Im folgenden Jahr war er bei der Teylers Stichting in Harlem, ehe er 1935 in die USA auswanderte, wo er von 1937 bis 1956 an der Purdue Universität wirkte. Er starb 1992. 47 So half Jordan Richard Courant bei der Herausgabe des ersten Bandes von Methoden der mathematischen Physik (Courant und Hilbert 1924, S. VI). 48 Fermis spätere Frau Laura bestätigte diesen Eindruck. In ihrer Biographie schrieb sie über den Aufenthalt Fermis in Göttingen: „Born war sehr gastfreundlich. Aber er erriet nicht, dass der junge Mann aus Rom, trotz aller zur Schau gestellten Selbstsicherheit, damals gerade einen Zustand im Leben durchlief, den die meisten jungen Leute nicht vermeiden können. Fermi war völlig unsicher und suchte Bestätigung; er hoffte, dass Professor Born ihn sanft auf die Schulter klopfte.“ (L. Fermi: Atoms in the Family. University of Chicago Press, Chicago, S. 31) Was der Göttinger Professor damals nicht tat, erfuhr der Italiener während seines anschließenden Aufenthaltes in Leyden von Paul Ehrenfest. Heisenberg, der erst in den letzten Septembertagen von 1923 nach Göttingen zurückkehrte, hatte damals wenig Gelegenheit, mit dem Gast ins Gespräch zu kommen, weil dieser bereits im Oktober zu Ehrenfest nach Leyden ging. Als sich vier Jahre später Heisenberg und Fermi auf der Volta-Konferenz in Como − wieder trafen, hatte der Italiener seine Krise längst überwunden, und beide wurden gute Freunde ihr Leben lang.

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nach dem schlechten Examen des Sohnes geschrieben und gebeten, Werner mehr Übung im Experimentellen zu vermitteln.49 Franck erlaubte also dem promovierten Theoretiker, im Winter 1923/24 an seinem Fortgeschrittenenpraktikum teilzunehmen, stellte aber bald fest, dass ihn diese Tätigkeit langweilte. Daher riet er Heisenberg, die unnötigen Versuche abzubrechen, und stattdessen suchte der Experimentalprofessor selbst gerne den Heisenbergs Rat in theoretischen Fragen. Franck unterschied sich deutlich von Born in seinem persönlichen Umgang. Der Göttinger Theoriechef verhandelte nämlich eigentlich ziemlich förmlich mit seinen Untergebenen. Das hieß, selbst Heisenberg konnte ihn nicht jederzeit, wie früher Sommerfeld in München, im Büro aufsuchen, sondern musste um Termine bitten, worauf ihm der Professor dann ein bestimmtes Problem auftrug und sagte: „Bitte denken Sie darüber nach, wir wollen am Montag darüber diskutieren.“ Dann brachte ihm der Assistent zur angegebenen Zeit seine Rechnungen; sie besprachen die gefundenen Ergebnisse, die Born billigte oder kritisierte.50 Wie übrigens auch Born war James Franck ein grundgütiger Mensch, aber er gab sich spontaner, herzlicher und impulsiver als sein eher vornehm zurückhaltender Freund. Wenn er etwas fragen oder diskutieren wollte, hielt er Heisenberg einfach im Korridor der Universität auf. Und Borns Habilitand erfreute sich bald engster Kontakte auch zu den Assistenten und Studenten des Franck’schen Institutes, etwa zu dessen Oberassistentin Hertha Sponer oder dem Doktoranden Wilhelm Hanle. Letzterer war gleichaltrig mit Heisenberg, hatte schon 1919 in Heidelberg zu studieren begonnen. Aber nach fünf Semestern kam er – Hanle hatte sich zuvor mit dem Physikordinarius Philipp Lenard wegen der Relativitätstheorie auseinandergesetzt – nach Göttingen, um bei Franck zu promovieren. Er erinnerte sich Jahrzehnte später an die damalige Situation in seiner zweiten Universitätsstadt und bemerkte: „Der überragende Kopf unter den jungen Theoretikern war schon damals Werner Heisenberg. Wir profitierten in Seminaren und Gesprächen ungemein viel von ihm. Überdies war er ein netter Kamerad. Wir fuhren viel zusammen Ski.“51

Auch Heisenberg vergaß die gemeinsamen Schiausflüge nicht und schilderte nach Jahrzehnten ein besonderes Erlebnis, einen winterlichen Ausflug, an dem Hanle teilnahm: 49 Offensichtlich befürchtete August Heisenberg, dass der Sohn schließlich sein Auskommen im Schuldienst werde suchen müssen, und dort würden experimentelle Kenntnisse natürlich sehr nützlich sein. 50 W. Heisenberg, Interviews mit SHQP und J. Mehra. (Siehe Mehra-Rechenberg 1, S. 777– 778.) Andererseits waren die Borns durchaus gastfreundlich und luden Studenten, Mitarbeiter und Gäste regelmäßig in ihr Haus mit Garten ein. Diese spielten dann mit den Kindern, musizierten zusammen mit Born und fühlten sich wohl wie in einer Familie. 51 Siehe Hanle 1989, S. 268. Heisenberg berichtete auch in Briefen an die Eltern von Schiausflügen, die sie von Göttingen aus unternahmen, etwa am 21.1.1924 zu dritt auf den Hohen Hagen und am folgenden 31. Januar zu fünft auf einer dreitägigen Harzfahrt. Mitte Februar machte er sogar einen Schikurs am Andreasberg, von dem er den Eltern im Brief vom 18. 2. erzählte: „Zum Glück fahren die meisten Leute noch schlechter als ich. Gegen Ende glich der Übungshang einem Schlachtfeld, lauter fallende und liegende Leute, das Feld mit Trichtern und Löchern übersät.“ (Siehe EB, S. 63–65 und S. 67.)

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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„Wir waren gemeinsam in den Harz gefahren, wahrscheinlich um den Brocken zu besteigen, und auf dem Rückweg nach Andreasberg war einer der Gruppe, ich glaube, es war Hanle, verloren gegangen. Wir suchten und konnten ihn nicht finden und fürchteten schon, er könnte sich verletzt oder irgendwo im Wald verirrt haben. Plötzlich hörten wir aus einem ziemlich entfernten Waldstück eine etwas klägliche Stimme hv rufen, und da wußten wir, wo wir zu suchen hatten.“52

Auf jeden Fall war er mit Hanles Untersuchungen der Resonanzfluoreszenz ziemlich gut vertraut. Die daraus entstandene Doktorarbeit spielte eine wichtige Rolle in der ersten Untersuchung, die Heisenberg, der im Herbst 1924 in Kopenhagen bei Bohr einen Forschungsaufenthalt antreten würde, in Angriff nahm. Seit Anfang 1923 hatte sich das Bild der Atomtheorie auch besonders in Göttingen gewaltig geändert. Dem Zeitzeugen Friedrich Hund verdanken wir Berichte und Dokumente, die diesen Wandel aus erster Hand belegen. Zunächst schilderte er das auslösende Moment, nämlich die bereits im letzten Kapitel erwähnten die „Bohr-Festspiele“ vom Juni 1922, in fast hymnischen Worten: „Bohr hielt drei Wochen, Montag, Dienstag und Mittwoch zur Seminarzeit (meist erheblich länger) Vorträge über die Quantentheorie der Atome und das Periodensystem der Elemente. Bohr sprach nicht deutlich und wir Jüngeren durften uns nicht in die vorderen Bänke zwischen die bedeutenderen Gäste setzen. So hörten wir mit nach vorne gebogenen Ohren, den Abendbrothunger niederkämpfend, angestrengt zu. Wir hatten wohl etwas in Sommerfelds Atombau und Spektrallinien gelesen, 1920 hatte auch Debye (in ziemlich ungeheiztem Hörsaal) eine Vorlesung über Quantentheorie gehalten; aber was Bohr vortrug, klang doch wieder ganz anders, und wir fühlten, daß es etwas ganz Wesentliches war. Welcher Glanz über dieser Veranstaltung lag, ist heute nicht mehr mitteilbar; für uns war sie so glänzend wie die Göttinger Händel-Festspiele jener Jahre.“ (Hund 1961, S. 1)

Der damals schon 26 Jahre alte Student Hund – er hatte sein Studium im Ersten Weltkrieg durch militärische Dienste, allerdings ohne Fronteinsatz, unterbrechen müssen – war gerade von dem Mathematiker Courant dem Physikkollegen Born empfohlen worden und arbeitete nun an seinem Promotionsthema, der Erklärung eines von Carl Ramsauer 1920 in Heidelberg entdeckten und noch unverstandenen Verhaltens von Elektronen, die an Edelgasatomen gestreut wurden.53 Bohrs Vorträge gewannen ihn endgültig für die physikalische Forschung, und die Anstellung als Assistent bereits im Oktober 1922 bot ihm zunächst das nötige Auskommen. In seinem, schon ab 1915 als „Mathematisches Tagebuch“ geführten Notizheften (fortan als Tagebuch zitiert) verzeichnete er in Stichpunkten den Inhalt und den Fortgang seiner theoretischen Untersuchungen auf, die ihn nach der Dissertation 52

Siehe W. Heisenberg: Die Anfänge der Quantenmechanik in Göttingen. In Heisenberg 1977, S. 43–60, bes. S. 49. Wilhelm Hanle hat dieses gemeinsame Erlebnis dem Autor durchaus bestätigt; allerdings sei sein „hv“ –Ruf keineswegs kläglich gemeint gewesen, sondern er sollte nur aus der Ferne gut vernommen werden. 53 Der über fünf Jahre ältere Friedrich Hund hatte nach dem Abitur auf Anraten seines Physiklehrers in Göttingen zu studieren, wohin er nach Unterbrechung im 1. Weltkrieg zurückkehrte, um 1921 das Staatsexamen für Lehrer abzulegen und dann in den Schuldienst in der Nähe seines Studienortes zu gehen. Gleichzeitig hörte er weiter Vorlesungen in Göttingen und eröffnete sich im Herbst 1922 mit der Promotion zum Dr. phil. den Zugang zu einer akademischen Karriere.

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direkt zu den aktuellsten Fragen der Quanten- und Atomtheorie führten. Insbesondere notierte er im Sommersemester 1923 unter der Überschrift „Heliumrechnung“ folgende Einträge: „16.4. Born glaubt Mechanik so ändern zu müssen, daß kurzperiodische Schwankungen (infolge Umlaufs der Elektronen auf Keplerbahnen) nicht auftreten. Es treten nur Mittelwerte über solche Umläufe auf. 18.4. Stark-Effekt mit Born-Paulischer Methode liefert das richtige Ergebnis. In erster Näherung wird nur die Wirkung des Feldes auf den Schwerpunkt der Bahn benützt... Borns Idee wird so formuliert; Es wirken nur die ganzen Elektronenbahnen aufeinander, als sei die Ladung des Elektrons nach Maßgabe der Verweilzeit auf die ganze Bahn ausgebreitet. (Die einzelnen Teile eines solchen Elektronenpendels sollen keine Kräfte aufeinander ausüben.)... 19.4. Born und ich rechnen das Helium nach dem neuen Verfahren. Ergebnis ist völlig falsch.“

In den folgenden Wochen beschäftigte sich auch Hund in Göttingen intensiv mit dem anomalen Zeeman-Effekt, ohne einen durchschlagenden Erfolg zu erzielen. Dasselbe gelang nicht einmal, trotz des ernsthaftesten Einsatzes, dem Kollegen Wolfgang Pauli, der sich damals bei Niels Bohr aufhielt. In Kopenhagen war der nach dem großen Erfolg beim Element Hafnium zu Ende des Jahres 1922 mit dem Nobelpreis gekrönte Professor allerdings noch keineswegs glücklich mit der bisher erreichten theoretischen Beschreibung des Atombaus. Er wusste nur zu genau, dass die einzelnen Details auch seiner letzten Vorschläge noch ordentlich geprüft werden mussten. Eben deshalb hatte er gerade im vergangenen Sommer Pauli eingeladen, um die Hilfe des brillanten Sommerfeld-Zöglings in Anspruch zu nehmen.54 Pauli war dann schon Ende September in die dänische Hauptstadt gekommen und erledigte im Lauf der nächsten Monate die Übersetzungs- und Redaktionsarbeiten für mehrere deutsche Veröffentlichungen Bohrs, zuletzt die des Nobelvortrages vom 10. Dezember 1922. Er verstand sich zudem ausgezeichnet mit Hendrik Kramers, dem Hauptassistenten am dänischen Universitätsinstitut, und berechnete mit diesem etwa Bandenspektren nach den bekannten Regeln. Der Gast überzeugte sich schnell, dass die physikalische Sichtweise, mit der Bohr an die existierenden Probleme der Atomtheorie heranging, auch im Vergleich zu den Methoden, die er in München und Göttingen bei Sommerfeld bzw. Born gelernt hatte, eigentlich die beste Aussicht auf ent54

Im Dezember 1945, kurz nachdem ihm der Nobelpreis für Physik zuerkannt wurde, erinnerte sich Pauli an die Einladung, die er im Juni 1922 in Göttingen erhielt: „Eines Tages kam Bohr, in Begleitung seines Assistenten Oskar Klein, zu mir und fragte, ob ich ein Jahr nach Kopenhagen kommen könne. Er brauchte einen Mitarbeiter, um seine Schriften herauszugeben, die er in deutscher Sprache veröffentlichen wollte. Ich war darüber sehr erstaunt und antwortete, nachdem ich eine Weile überlegt hatte, mit der Überzeugung, die nur ein Jüngling besitzt: ,Ich glaube kaum, dass die wissenschaftlichen Anforderungen, die Sie an mich stellen, mir Schwierigkeiten bereiten werden, aber eine fremde Sprache wie Dänisch zu lernen übersteigt meine Fähigkeiten.‘ Das Resultat war, dass Bohr und Klein in ein herzliches Gelächter ausbrachen und ich nach Kopenhagen ging, wo meine beiden Ansichten sich als falsch herausstellten.“ (Pauli 1946, S. 213–214)

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scheidende Fortschritte bot. Heisenberg in Göttingen bemerkte das bald und beschwerte sich bereits am 4. Januar 1923 bei Sommerfeld, dass Pauli schon sehr „verbohrt“ sei und auf Veranlassung seines neuen Mentors auch ein Manuskript über den anomalen Zeeman-Effekt geschrieben und ihm zugesandt habe. Der Autor hätte darin die vorhandenen Ansätze diskutiert, von denen er einige „willkürlich als richtig“ erklärt und andere verworfen. Insbesondere, schrieb Heisenberg weiter, hätte er Landés und seine eigenen Ansichten kritisiert, und deshalb könnten nach seiner Meinung die Kopenhagener doch schließlich keinen Erfolg haben, weil „sie sich auf eine so durchaus unkontrollierbare und unfruchtbare Konsequenz allgemeiner Quantenprinzipien versteifen“. Und er schloss ganz kategorisch. „So sehr ich von der Unrichtigkeit der P[auli]’schen Ansichten überzeugt bin, so unheimlich ist mir die eiserne Konsequenz, mit der Bohr alles, was falsch herauskommt, für richtig, und was richtig herauskommt, für falsch hält.“ (SB 2, S. 133–134). Am klarsten verkündete Bohr seine letzten Ansichten über die Komplexstruktur und die anomalen Zeeman-Effekte in dem langen Artikel über „Linienspektren und Atombau“, den er endlich im März 1923 bei der Zeitschrift für Physik einreichte. Nach einer Darlegung des allgemein unbefriedigenden Zustandes schloss er mit den Bemerkungen ab: „Unter diesen Umständen müssen wir darauf vorbereitet sein, daß die Beschreibung der Kopplung zwischen Serienelektron und Atomrest nicht in direkter Anlehnung an die Quantisierungsregeln für Periodizitätssysteme sich durchführen läßt. Ein bedeutungsvoller Fingerzeig dafür, in welcher Richtung die Durchbrechung dieser Regeln zu suchen ist, hat nun eben wieder diese Landésche Analyse des anomalen Zeemaneffektes gegeben, in dem diese, wie erwähnt, unter Zugrundelegung möglichst einfacher Annahmen zu Werten der Drehimpulskomponente des Atoms in Feldrichtung führt, die durch µh/2π dargestellt werden können, wo µ nicht immer eine ganze Zahl ist, sondern in gewissen Fällen, so bei Alkalispektren, ,halbzahlig‘ ist.“ (Bohr 1923c, S. 276–277)

In einer Fußnote verurteilte er noch einmal den „kühnen Versuch von Heisenberg“ – dieser hatte ja angenommen, dass „die stationären Zustände des Atoms nicht direkt mit Hilfe von Bedingungen mit ganzzahligen Quantenzahlen beschrieben werden können“, und „die Werte der Quantenzahlen sogar halbzahlig anzusetzen sind“ –, als „eine kaum begründbare Abweichung“ von der üblichen Quantentheorie der Periodizitätssysteme“ (l.c., Fußnote 1 auf S. 277). Pauli wollte sich nun im Frühjahr 1923, völlig auf der Grundlage der Prinzipien seines neuen Kopenhagener Meisters stehend, der nur ganze Quantenzahlen und Korrespondenzüberlegungen gestattete, das mechanischen Verhalten von komplexen Atomen mit und ohne äußeren Magnetfeldern erneut vornehmen. Er setze zu diesem Zweck sein gesamtes methodisches und mathematisches Können ein, um die entsprechenden Linienmultipletts und anomalen Zeeman-Effekte im Detail auszurechnen. Anschließend verglich er – wie vorher Heisenberg und Landé – seine Ergebnisse mit den vorliegenden spektroskopischen Daten. Diese empirischen Daten hatten in den vergangenen Jahren Experten wie der Spanier Miguel Catalán und Paschens Tübinger Doktorandin Hilde Gieseler wesentlich verbessert und erweitert. Dann hatte sie Sommerfeld in einer umfangreichen Untersuchung

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

theoretisch analysiert, die er im Sommer 1922 noch vor der USA-Reise bei den Annalen der Physik einreichen konnte, aber erst im Januar 1923 im Druck erschien (Sommerfeld 1923a). Er schlug darin ein spezielles „Vektormodell“ für die Zusammensetzung der Drehimpulse in Mehrelektronenatomen vor. Während er das Gesamtmoment und die Drehimpulse des unangeregten und des angeregten Atoms stets mit ganzzahligen Quantennummern j, j0 und j1 versah, erlaubte er für DublettAtome auch nach Heisenberg mit halbzahligen j0∗ und j1∗ quantisierte Größen. Der Tübinger Theorie-Extraordinarius Landé kritisierte dann zwar einige technische Details dieses Münchener Vektormodells, wandte es aber auf die neuen Ergebnisse seines Kollegen Ernst Back an und entwickelte daraus Anfang 1923 eine recht befriedigende Beschreibung, in der natürlich halbe Quantenzahlen eine Rolle spielten (Landé 1923a). Das heißt sein abgewandeltes Vektormodell arbeitete nun mit den umdefinierten Drehimpulsgrößen K , R und j (jeweils in Einheiten von h / 2π ), denen er die neuen Quantenzahlen für geradzahlige Multipletts , ⎧j 1 K =k− ,J =⎨ 1 2 ⎩ j − 2 für ungeradzahlige Multipletts 1 sowie R = r 2

(3.12)

zuordnete, wobei j , k und r die bisherige innere, azimutale bzw. Rumpfquantenzahlen bedeuteten. Diese erfüllten dann, als Vektoren genommen, die Beziehungen R−K +

1 1 ≤ J ≤ R+K − . 2 2

(3.12a)

Daraus konnte er nun eine universell gültige Gleichung für den nach ihm benannten „ g -Faktor“ ableiten, nämlich: g = 1+

J 2 − 14 + R 2 − K 2 , 2 ( J 2 − 14 )

(3.13)

der die Linienstruktur der Multipletts von komplexen Atomen bestimmte. Die Aufspaltungsenergie im Magnetfeld ergab sich dann aus dem mit h multiplizierten Produkt der Magnetfeldstärke mit dem „Landé-Faktor“ und der magnetischen Quantenzahl m , wobei m zwischen den Werten −( J − 12 ) ≤ m ≤ + ( J − 12 )

(3.13a)

stets um eine Einheit anwuchs. Obwohl in seinem Formalismus immer wieder halbe Quanten auftraten, versuchte der Autor, sein so erhaltenes Modell nach der bisherigen Prinzipien der Atommechanik zu erklären, fand aber bald heraus, dass die zugrunde liegende Theorie Heisenbergs „bereits in ihrem Grundgedanken nicht aufrecht erhalten werden kann, trotz ihrer schönen Erfolge bei der Erklärung des Paschen-Back-Effektes der Dublettatome“ (l.c., S. 202). Er bemühte sich dann noch um weiter um ein etwas abgewandelte Modell für Dublett- und TriplettAtome, musste am Ende freilich eingestehen: „Eine geordnete und widerspruchs-

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

205

freie Erklärung der gefundenen Gesetzmäßigkeiten ist nicht erreicht worden.“ (l.c., S. 205). In Kopenhagen kümmerte sich nun Pauli in seiner Behandlung desselben Problems von Anfang an weniger um die streng phänomenologische Beschreibung der neuesten Daten. Da er zunächst strikt mit ganzen Quantenzahlen arbeitete, konnte er freilich weder den Paschen-Back-Effekt noch die Runge’schen Regeln für die anomalen Zeeman-Effekte erklären, wie schon Heisenberg tadelnd im Brief vom 4. Januar 1923 an Sommerfeld hervorhob. In den folgenden Monaten wechselte er mit dem unzufriedenen Freund eine Reihe von Briefen, in denen sich ihre Ansichten langsam annäherten. In der Zeit, als Heisenberg sich in München seiner hydrodynamischen Doktorarbeit widmen musste, also vom März 1923 an, übernahm Pauli im Auftrag von Niels Bohr die Führung in der physikalischen Diskussion des Problems. Insbesondere erkannte er bald, dass es am fruchtbarsten erschien, zunächst „zu versuchen, auch abgesehen von Modellbetrachtungen einfache formale Eigenschaften der Werte der Kombinationsterme beim anomalen Zeemaneffekt herzustellen“, wie er in der Einleitung zu seiner Ende April 1923 zur Veröffentlichung eingereichten Arbeit erklärte (Pauli 1923a, S. 156). Er schloss dann im Prinzip auch durchaus halbzahlige Werte für die magnetischen und inneren Quantenzahlen nicht aus – die Atomzustände beschrieb er nun gar durch vier Quantenzahlen (Haupt- und azimutale Quantenzahlen n und k , magnetische Quantenzahl m und innere Quantenzahl j ) – und fand so eine gültige Regel für die „Summe der Energiewerte in allen denjenigen stationären Zuständen, die zu gegebenen Werten von m und k gehören“, und zwar „während eines ganzen Überganges von schwachen zu starken Feldern“. Und diese Summe, so schloss er weiter, „bleibt eine lineare Funktion der Feldstärke“ (l.c., S. 162). Die genannte Regel erwies sich besonders als praktisch äußerst nützlich, denn sie erlaubte es dem Autor nun sofort, Landés g -Werte explizit zu berechnen. Von den neuen Kopenhagener Ergebnissen war jetzt wiederum Landé in Tübingen sehr begeistert, denn er konnte sie benützen, um sein Vektormodell, das er ursprünglich nur für den feldfreien Fall angegeben hatte, auf die Beschreibung der anomalen Zeeman-Effekte anzuwenden. Als er Pauli davon berichtete, antwortete dieser am 26. Juli 1923 großzügig: „Sie können ja ohne schlechtes Gewissen eine Note publizieren mit einem Hinweis auf meine früheren brieflichen Mitteilungen, insbesondere darauf, daß ich Sie auf die Möglichkeit aufmerksam machte, mh / 2π und μ h / 2π als Impulskomponenten parallel dem Feld eines äußeren und inneren Systems zu interpretieren.“ (PB I, S. 109)

Allerdings bat Pauli den Adressaten, ihm „das Manuskript noch vor der Absendung an die Redaktion zu senden“, damit er sähe, ob er auch „für alles die Verantwortung tragen“ könnte, wofür er darin zitiert würde. Der eifrige Landé war freilich bereits vorgeprescht und hatte eine Notiz für die Naturwissenschaften vorbereitet, die er mit der Überschrift „Das Versagen der Mechanik in der Quantentheorie“ versehen und am 15. Juli abgeschickt hatte (Landé 1923c). Die in dieser Veröffentlichung, die die widersprüchlichen Tatsachen im anomalen Zeeman-Effekt noch einmal zusammenfasste, ausgedrückte Ansicht hatte Pauli natür-

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

lich auch selbst klar am Ende seiner eigenen, vorherigen Arbeit in den Sätzen formuliert: „Eine befriedigende modellmäßige Deutung der dargelegten Gesetzmäßigkeiten ist uns nicht gelungen. Wie schon in der Einleitung erwähnt, dürfte eine solche Deutung auf Grund der bisher bekannten Prinzipien der Quantentheorie kaum möglich sein. Einerseits zeigt das Versagen des Lamorschen Theorems, daß die Beziehung zwischen dem magnetischen Moment eines Atoms [schon wegen des von 1 verschiedenen g-Faktors] nicht von so einfacher Art ist wie die klassische Theorie fordert, indem das Biot-Savartsche Gesetz verlassen oder der mechanische Begriff des Impulsmomentes modifiziert werden muß. Andererseits bedeutet das Auftreten von halbzahligen m und j bereits eine grundsätzliche Durchbrechung des Rahmens der Quantentheorie der mehrfach-periodischen Systeme.“ (Pauli 1923a, S. 164)

Der Mitarbeiter Bohrs durfte sich aber naturgemäß kaum mit dem Ergebnis seiner ersten wissenschaftlichen Arbeit zufrieden geben, denn er hatte das vom Meister vorgegebene Ziel weitgehend verfehlt. Noch über 22 Jahre später erinnerte er sich an seinen Zustand nach dem Misserfolg: „Ein Kollege, der mich ziellos in der schönen Straßen Kopenhagens herumlaufen sah, sagte freundlich zu mir: ,Sie sehen sehr unglücklich aus‘, worauf ich energisch antwortete: ‚Wie kann man glücklich sein, wenn man über den anomalen Zeeman-Effekt nachdenkt.‘ “ (Pauli 1946, S. 214)

Paulis Enttäuschung darüber war umso größer, weil auch die anderen Pläne, die er damals mit Bohr durchführen wollte, sich nicht verwirklichen ließen. Weder im Heliumproblem noch in der Frage des Abschlusses der Elektronenschalen im Periodischen System der Elemente waren irgend welche Fortschritte erreicht worden. Er ging daher im Frühsommer 1923, nach fast neun Monaten Aufenthalt in Kopenhagen nach Hamburg zurück und beschäftigte sich dort zunächst mit einen ganz anderen quantentheoretischen Problem, nämlich dem thermischen Gleichgewichtes zwischen Strahlung und freien Elektronen, das ihm „viel Freude“ machte. Sodann begab er sich in Ferien an die Ostsee. Erst als er am 26. Juli, nun einigermaßen erholt, wieder nach Kopenhagen kam – Bohr hielt sich inzwischen in Tisvilde auf –, setzte Pauli seine briefliche Diskussion über den anomalen Zeeman-Effekt vor allem mit Landé fort. Er schloss dann auch bald eine zweite Untersuchung zu diesem Thema ab, in der er vor allem ein mehr technisches Detail löste (Pauli 1923b). Es gelang ihm nämlich, die Landé’schen g -Faktor-Regel (3.13) auf den Zeeman-Effekt von Multiplett-Strukturen zu erweitern, und zwar diesmal nach den üblichen mechanischen Prinzipien der bisherigen Atomtheorie. Die fertige Arbeit schickte er schließlich Anfang Oktober aus Hamburg, wohin er endgültig zurückgekehrt war, nach Kopenhagen. Der Chef Bohr hatte aber Kopenhagen bereits Mitte September über England nach Amerika verlassen, um Gastvorlesungen in die Vereinigten Staaten zu halten. Seine Erwartung, mit Pauli die großen Probleme der Struktur und der Spektren komplexer Atome auf der Grundlage der von ihm seit 1918 verfolgten Prinzipien zu lösen, hatte sich jedenfalls nicht erfüllt.

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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Seit Anfang 1923 hatte Heisenberg die Kopenhagener Bemühungen um das Heliumatom und des anomalen Zeeman-Effektes zwar mit größtem Interesse verfolgt, aber stets mit noch größerer Skepsis. Bezüglich des Heliumatoms konnte er sich mit Pauli zwar schon im März einigen – denn auch die diesbezüglichen Anstrengungen in Göttingen waren ja inzwischen vollständig gescheitert oder, wie er es ausdrückte: „Alle Heliummodelle sind so falsch wie die ganze Atomphysik.“ (PB I, S. 86). Dann wurde ihre Korrespondenz über diese Fragen einige Monate unterbrochen worden, denn der Doktorand hatte München seine Dissertation abschließen und sich mit den dann notwendigen Prüfungsvorbereitungen beschäftigen müssen. Dagegen wurde Sommerfeld, der sich einige Zeit nach der Rückkehr aus den USA bei Pauli nach dessen Fortschritten erkundigt hatte, Anfang Juni 1923 ausführlich über das Ergebnis unterrichtet, dass die klassische Mechanik, die den Atommodellen zugrunde lag, beim AZE auf der ganzen Linie versagte, nämlich vor allem „auch in den stationären Zuständen selbst bei Systemen mit mehr als einem Elektron überhaupt keine ausreichende Grundlage für die quantitative Berechnung der Spektren solcher Systeme liefert“ (PB I, S. 95). Am 19. Juli schließlich schickte Pauli seinem alten Lehrer aus dem Usedomer Seebad Bansin nicht nur Separata seiner „unglückseligen Arbeit über den anomalen Zeemaneffekt“, sondern schrieb ihm noch einen weiteren Brief, in dem er zunächst das Ergebnis zitierte, das nach seinen (klassisch-) mechanischen Berechnungen für den AZE in schwachen Magnetfeldern herauskam, nämlich dass der g-Faktor g=

3 1 k 2 − i2 − 2 2 j2

(3.14)

lautete. Dagegen konnte man den empirischen Wert nach Landés Formeln in seinen, etwas verschiedenen Impuls-Variablen k , i und j – an Stelle von J , R und K von Gleichung (3.13)! – in der Form g=

3 1 (k − 12 ) 2 − i 2 − 2 2 j ( j − 1)

(3.14')

ausdrücken. Dazu merkte er nun an, dass der Bau der beiden Ausdrücke (3.14) und (3.14′) doch eigentlich ganz ähnlich sei. Allerdings ließe nun sich dieser Unterschied nicht mehr durch eine Abänderung der Quantenzahlen k, i und j mit additiven Konstanten beseitigen, und das das hieß insbesondere: Die bisherige Modellbeschreibung konnte auch bei weitester Auslegung nicht mehr aufrecht erhalten werden. Andererseits schloss Pauli überraschend mit einer formal einfachen Feststellung: „Man kann auch sagen, daß sich die beiden Ausdrücke zueinander wie Differentialquotient ∂ 1 zum Differentialquotient ( 1 − 1 ) verhal∂j j j j −1 ten“. Und ebendiese Feststellung schien ihm physikalisch „auf etwas Unmechanisches zu deuten“ (PB I, S. 105–106). Heisenberg nahm Paulis Juli-Brief an Sommerfeld in der Hektik seiner Prüfungsvorbereitungen wohl kaum zur Kenntnis. Aber fast drei Monate später, am 9. Oktober 1923 – er hatte inzwischen Prüfung, ausgedehnte Sommerferien in

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Franken, Finnland und der Münchner Umgebung hinter sich und war Ende September als Assistent bei Born in Göttingen angetreten – teilte er in einen ausführlichen Brief nach Hamburg eigene wichtige und grundsätzliche Überlegungen mit, die er mit Born angestellt hatte und die er wie folgt beschrieb: „Die neue Göttinger Theorie des anomalen Zeemaneffektes lautet ungefähr folgendermaßen: 1. Die Modellvorstellungen haben prinzipiell nur einen symbolischen Sinn, sie sind das klassische Analogon zur ,diskreten‘ Quantentheorie. 2. Bis jetzt war es üblich, von Modellsymbolen zu den wirklich ausgestrahlten Frequenzen überzugehen, dadurch, daß man die Energie H ( J1 ,..., J h ) aus dem Symbol übernahm und zu den ν qu durch Differenzenbildung (anstatt Differentialquotient) zu

[ h]ν [qu ] = ΔH

gelangte “

Das wäre, schränkte Heisenberg nun in Punkt 3. seines Briefes ein, „nur ein spezieller Fall, der für den Wasserstoff richtig ist“, und: „Bei anderen Problemen muß man andere Funktionen statt H aus dem Symbol übernehmen. Eine allgemeine Theorie, welche Funktionen der J1..., J h steht noch aus“. Nur in einem Fall kannte er schon die Antwort, nämlich: „4.

Für den anomalen Zeemaneffekt lautet die fragliche Funktion

F (k , r , j , m) = ∫ H (k , r , j , m)dj = ∫ Hdj .

(3.15)

[]

Aus F gelangt man zu Fqu durch ΔF = H qu von H zu ν durch ΔH = h ν .“ (PB I, S. 125)

Das nun „symbolische Modell“, welches er jetzt für den anomalen ZeemanEffekt betrachten wollte, stimmte im Wesentlichen mit dem überein, das Pauli in der ersten Arbeit darüber angenommen hätte. Es bestünde aus einem Atomrumpf mit doppeltem Magnetismus (also g -Faktor = 2!) und dem üblichen Serienelektron mit den scheinbar halben Quantenzahlen k = 12 , 32 , 52 sowie dem Rumpfimpuls r = 1 bei Dubletts bzw. 32 bei Tripletts (wie bei Landé). Die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses nähme nun die Werte j = k + r , k + r − 1,… k − r an, also kämen auch stets Parallelstellungen vor, ebenso bei der magnetischen Quantenzahl m ≤ j, also hier m = j, j − 1,… − j . Heisenberg behauptete nun weiter, dass mit diesem Modell auch alle Ergebnisse, die Pauli und Landé inzwischen erhalten hatten, folgten, d. h. sowohl die Landé’sche Formel für die Multiplettstruktur als auch das Pauli’sche Summationsprinzip. Darüber hinaus wäre jetzt auch das „Aufbauprinzip völlig erfüllt“ und der sogenannte spektroskopische „Wechselsatz“ gälte in aller Schärfe. „Das erheblich negative ist aber, daß man die Quantentheorie überhaupt nicht mehr versteht“, kommentierte er dann einschränkend. Aber das erschien ihm gerade „sehr sympathisch“, denn, wie er meinte: „Das eigentliche Ziel muß jetzt sein, von den Symbolmodellen eindeutig zu den diskreten Zuständen zu gelangen“. Allerdings beendete er die Darlegung doch mit der fragenden Bemerkung ab: „Ob den erhaltenen Formeln ein faßbarer Sinn zukommt, ist mir zweifelhaft.“ (PB I, S. 125–127).

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

209

Das neue Göttinger Programm, welches Heisenberg in diesem Brief Pauli zum ersten Mal andeutete – Born bezeichnete es kurz und zutreffend als „Diskretisierung der Atomphysik“ – schloss also auch Paulis frühere Überlegung zu Landés g-Faktor ein, welche er im Juli Sommerfeld mitgeteilt hatte, und stützte sich nur in einem gewissen, von Heisenberg als „symbolisch“ bezeichneten Sinne auf die früheren mechanischen Modelle. Freilich ging es dem Göttinger Team Born-Heisenberg insgesamt mehr als um Vorschriften für einzelne Beispiele aus der Atomphysik. Sie strebten nichts Weniger als eine systematische Methode an, alle Ergebnisse aus den bisherigen klassischen Modellüberlegungen in die entsprechende quantentheoretische Sprache zu übersetzen. Namentlich wollten beide Kollaboranten die quantentheoretische Hamilton-Funktion H qu durch eine möglichst allgemeine Vorschrift aus der bekannten klassischen Funktion H kl erhalten. Hier wurde also ein erster tastender Schritt zu dem Verfahren getan, das Heisenberg eineinhalb Jahre später die „quantentheoretische Umdeutung klassischer Beziehungen“ nennen würde. Von Anfang ihrer Bemühungen an, also schon in der Zeit zwischen Herbst 1923 und Sommer 1924, gingen allerdings der Professor und sein neuer Habilitand dann ganz verschieden vor, wie es auch ihren Temperamenten und bisherige Arbeitsgewohnheiten entsprach. Born strebte zunächst einen ganz allgemeinen formalen Zugang zur Atomtheorie an und dachte erst einmal an eine gründliche Analyse der mechanischen Modelle, wie er sie im Wintersemester 1923/24 in seinen „Vorlesungen über Atommechanik“ vorführen würde und im Vorwort seines daraus entstehenden Buches mit den Worten erläutern würde, was „Atommechanik“ eigentlich bedeutete, und die Grenzen der damals „geltenden Prinzipien der Atom und Quantentheorie“ abstecken, aber auch „Wege zu bahnen, die über diese Grenzen hinausgehen.“ (Born 1925, S. V). Das heißt, er durchforstete hier die bisher angewandten Hamilton’schen Mechanik nach geeigneten Größen, auf welche er das neu verkündete „Diskretisierungs-Verfahren ansetzen wollte. Dazu beauftragte er zunächst auch Heisenberg, mit ihm gemeinsam die früher in Göttingen entwickelte „halbklassische“ Störungstheorie anzuwenden, um die allgemeinen Energiezustände der Moleküle auszurechnen. Weil Gleichgewichtslagen der Moleküle existierten, musste man in dieser Theorie erst einmal die Variablen des ursprünglichen Vielteilchen-Modells kanonisch transformieren, damit die Störungsfunktion erster Ordnung wirklich verschwand. Die Störungsfunktion zweiter Ordnung bestimmte dann zugleich die Kernschwingungen und die Kreiselbewegungen der Moleküle; die dritter Ordnung lieferten wieder keinen Beitrag zur Energie des Systems, während die der vierten die Elektronenbewegungen in den Atomen beschrieben. Die Formulierung der Aufgabe hatte ihnen damals keine physikalischen Schwierigkeiten geboten, allerdings waren die detaillierten Rechnungen technisch recht umfangreich und mühsam gewesen, so dass Heisenberg sich am 7. Dezember 1923 bei Pauli mit den Worten beschwerte: „Die Arbeit über Moleküle von Born und mir ist jetzt fertig, sie enthält Klammersymbole bis zu 8 Indices und wird wahrscheinlich von niemandem gelesen.“55 55 Heisenberg an Pauli, 17.12.1923 (PB I, S. 132). Heisenberg irrte sich übrigens in der Einschätzung der Bedeutung seiner Bemühungen mit Born, denn diese Molekülarbeit (Born und

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Erst ein weiteres halbes Jahr nach ihrer Formulierung in Heisenbergs Brief an Pauli wandte sich Born dann selbst einer näheren Untersuchung ihrer „Diskretisierungsmethode“ zu. Er formulierte sie, ähnlich wie er in den früheren Beispielen vorgegangen war, im Gewand einer neuen allgemeinen quantentheoretischen Störungstheorie, die er nun ausdrücklich als die „quantenmechanische“ bezeichnete, wie der Titel seiner neuen, im Juni 1924 eingereichten Untersuchung (Born 1924) explizit ankündigte. Heisenberg begann aber darüber hinaus im Herbst 1923 unverzüglich damit, das Diskretisierungsverfahren auf das spezielle Problem anzusetzen, wie er schon im Brief an Pauli vom 9. Oktober erwähnte, und der Kollege Hund vermerkte entsprechend auch im Tagebuch: „9. Oktober: Heisenberg rechnet Zeeman-Effekte mit W = Δ ∫ H ( J )dJ .“ Mit größtem Schwung arbeitete er in der Tat diejenigen Ergebnisse aus, die er am 7. Dezember gleichzeitig den beiden am meisten interessierten Kollegen Landé und Pauli mitteilte. Nach Tübingen schrieb Heisenberg insbesondere: „Erlauben Sie mir, daß ich Ihnen das ursprüngliche Manuskript meiner Arbeit schicke; leider sieht die jetzige Fassung etwas anders aus, aber Sie können auch aus der alten Fassung leicht sehen, was ich eigentlich gemacht habe.“ Zwei Wochen später, am 22. Dezember 1924, sandte er aus München schließlich auch einen 16-seitigen Brief an Bohr, in dem er den Inhalt seiner neuen Überlegungen zum Zeeman-Effekt ausführlich darlegte. Insbesondere betonte er: „Der Grundgedanke meiner Rechnung war der: die g-Formel sowie das Versagen des Aufbauprinzips hinsichtlich der statistischen Gewichte zeigen deutlich, daß man ohne grundsätzliche Änderungen nicht durchkommt. Diese Änderung schien sich nach meiner Ansicht hauptsächlich auf die Quantenzahl j erstrecken zu müssen, da diese die für die nicht-bedingt periodischen Systeme charakteristische Quantenzahl darstellt und da auch empirisch vieles für eine Sonderstellung von j spricht. Es zeigt sich nun, daß unter einer bestimmten Annahme die j- Formel, das Aufbauprinzip, die Summationsgesetze usw. sich einheitlich ableiten lassen.“56

Namentlich schloss Heisenberg dann, dass aus dem ursprünglichen mechanischen Modell keineswegs – wie in der klassischen Theorie – die Frequenz ν folgte, Auch durfte man nicht – wie in der früheren Theorie der bedingt-periodischen Systeme, die (klassische) Hamilton-Funktion H übernehmen, sondern musste sie aus der Integralinvarianten mittels einer Differenzengleichung, nämlich H qu = ΔF = F ( j ) − F ( j − 1) ,

(3.16)

ableiten. Die Details des mechanischen Modells übernahm Heisenberg allerdings aus den halbklassischen Standardansätzen, nämlich: das Serienelektron mit Drehimpuls k , den Rumpf mit Drehimpuls r und den Landé’schen Faktor g r . Daraus Heisenberg 1924a) bildete 1927 die systematische Grundlage für die quantenmechanische Behandlung von Molekülen, die Born und J. Robert Oppenheimer vornehmen sollten. 56 Heisenberg an Bohr, 22.12.1923 (NBA, Kopenhagen). Heisenberg schrieb diesen Brief, nachdem er in Sommerfelds Seminar den Vortrag über seine neue Theorie des anomalen ZeemanEffektes gehalten hatte.

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

211

folgte schließlich für die quantentheoretische Energie des Atoms in einem schwachen Magnetfeld mit der Larmor-Frequenz v , die viel kleiner als die Kreisfrequenz ω der Bahnbewegung sein würde, der Ausdruck57 H qu

1 ⎧ 2 2⎫ ⎪ j ( j − 1) − 2 + k − r ⎪ . ⎧ j ( j − 1) − k 2 + r 2 ⎫ = ν hm ⎨1 + ( g r − 1) ⎬ + ωh ⎨ ⎬ 2 j ( j − 1) 2kr ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

(3.17)

Der Unterschied zur entsprechenden „klassischen“ Energiefunktion war nun leicht zu erkennen, denn im Wesentlichen wurde der frühere Faktor j 2 hier durch j ( j − 1) ersetzt. Auch für starke Magnetfelder erhielt Heisenberg einen gegenüber der bisherigen Theorie von Pauli verschiedenen Ausdruck. Bei ihm traten an die Stelle der alten Größen g r und mr insbesondere die neuen Ausdrücke ( g r − 1) bzw. (mr − 12 ) . Abschließend gab der Briefschreiber noch einige Lücken in seinen Überlegungen zu. Erstens konnte er den Landéfaktor des Rumpfes g r nicht bestimmen, sondern musste dessen Wert aus den empirischen Daten übernehmen. Zweitens ließ sich das Kosinusgesetz, das Heisenberg für die Wechselwirkung zwischen Rumpf und Serienelektron verwendete, einstweilen nicht mechanisch ableiten. Und schließlich erschien ihm „ das besonders unbefriedigend an alledem, daß die Halbzahligkeit der Quanten und die Anomalität des Zeemaneffektes überhaupt nicht erklärt wird“. Er bat daher Bohr eindringlich, ihm „zu raten, ob es sich lohnt, auf diesem Gebiet weiter zu suchen.“ Von den bisher informierten Experten schien zunächst Landé mit Heisenbergs Vorschlägen wenigstens grundsätzlich einverstanden. Dagegen hielt Pauli eigentlich „nicht viel von der Sache“, wie er am 14. Dezember auch Landé mitteilte und dann eingehend Hendrik Kramers im Brief vom 19. Dezember erläuterte. Er bezeichnete darin nämlich die neue Göttinger Theorie und ihre Anwendung schlicht als „formal“ und bemängelte besonders: „Heisenbergs Auffassung liefert jedoch keine Aufklärung der halben Quantenzahlen und des Versagens des Larmortheorems. Da ich eine solche Aufklärung gerade für das wichtigste halte und da die Sache formal ist und keine neue physikalische Idee enthält, ist es nicht die Theorie, auf die ich hoffe.“

Freilich fuhr er dann im Brief nach Kopenhagen auch etwas versöhnlicher fort: „Ich würde es aber sehr begrüßen, wenn Bohr Heisenbergs Arbeit lesen und begutachten würde. Vielleicht regt es ihn dazu an dann selbst die richtige Theorie zu machen. Heute fahre ich nach München. Heisenberg wird dort eben morgen Nachmittag um ½ 6 Uhr vortragen, und ich komme gerade zur rechten Zeit, um dort richtig schimpfen zu können. Es wird eine stürmische Sitzung werden.“ (PB I, S. 135)

57

Mit Gleichung (3.17) konnte Heisenberg insbesondere die Situation des Tripletts (mit gr =2) gut beschreiben. Auch das Summationsprinzip ergab sich in der Gestalt, dass die Summe der Terme jHqu sich als proportional zur Frequenz und den Winkelvariablen herausstellte.

212

3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

Heisenberg empfand die hier von Pauli angekündigte Sitzung offenbar als nicht so „stürmisch“ oder gar entmutigend. Jedenfalls schrieb er Bohr den oben erwähnten Brief – auf Paulis Anraten in lateinischer Schrift, nicht der altdeutschen Sütterlin-Schrift, in der er bis dahin alle Korrespondenz und auch die wissenschaftlichen Manuskripte abgefasst hatte. Vom 22. Dezember 1923 an wartete er dann sehr sehnlich mehrere lange Wochen auf eine Antwort aus Kopenhagen. Erst Ende Januar 1924 griff Bohr schließlich zur Feder, nahm sich aber nicht die Zeit, auf „die formale wie die physikalische Seite“ der zugesandten Arbeit einzugehen. Dagegen er lud ihren Verfasser ein, in nächster Zeit nach Kopenhagen zu kommen, um die gesamte Angelegenheit mit ihm dort zu diskutieren. Natürlich sagte Heisenberg eifrigst und umgehend zu. Er berichtete dann Bohr, dass er inzwischen „nicht viel Neues“ gefunden habe, allerdings hätte er nun vielleicht „eine Hoffnung, die halben Quantenzahlen aus dem Formalismus ∫ Hdj zu erhalten“ 58 Einstweilen wollte er sich jetzt erst einmal mit den anomalen Zeeman-Effekten bei Atomen mit mehreren Serienelektronen, wie Blei und Neon, beschäftigen und besonders die Bleimessungen erklären, nachdem Landé inzwischen über das Neon eine Arbeit vorgelegt hatte. Seit dem Ende des Jahres 1923 begann Heisenberg, wie schon frühere zwischen 1921 und 1922, eine äußerst intensive Korrespondenz mit dem Tübinger Kollegen, denn er interessierte sich jetzt zusätzlich für die Beschreibung der Röntgenspektren, über die Landé unlängst recht ungewöhnliche Ideen geäußert hatte und auf die er nun die Göttinger Methode ausprobieren wollte. „Wenn bei mir etwas herauskommen sollte, so würde ich am liebsten mit Ihnen zusammen über die Röntgenspektren eine Arbeit schreiben“, teilte er am 13. Dezember nach Tübingen mit, worauf er eine Einladung erhielt, dort baldigst vorbei zu kommen. Er traf daher am 9. Januar 1924, auf dem Rückweg von München nach Göttingen, mit Landé zusammen. Sie diskutierten ausführlich über die interessierenden Fragen und vereinbarten, gemeinsam die Multiplett-Strukturen und die anomalen Zeeman-Effekte näher zu analysieren. Die Erklärung der Röntgen-Spektren behielt sich Landé dagegen selbst vor, vermutlich kam aus der Born-Heisenberg’schen Methode wenig Zählbares dazu heraus. In Göttingen fand Heisenberg Anfang 1924 offenbar zuerst genügend andere Arbeiten im Born’schen Institut zu erledigen vor. Jedenfalls meldete er sich bei Landé erst am 23. Februar 1924 mit Ergebnissen zum gemeinsamen Programm: „Was zunächst Ihre Paschen-Back Terme betrifft, so hab ich gefunden, daß sie theoretisch ganz konsequent folgen, wenn man entsprechend den zwei äußeren Elektronen, das Rezept ∫ Hdj auf beide Elektronen anwendet.“ In diesem Fall konnte er auch sofort die g -Werte für die s -Terme des Neons ableiten. Die g-Werte für die p - und d -Terme hingen andererseits wesentlich von der Koppelung der Außenelektronen ab und nur im Grenzfall, in dem eine dieser Kopplungen die andere stark überwog, ließen sich die g -Werte durch „einfache rationale Brüche wie bisher“ ausdrücken. Nun ergab freilich eine recht grobe Abschätzung 58

Bohr an Heisenberg, 31.1.1924; Heisenberg an Bohr, 3.2.1924 (alle in den Niels Bohr Archives).

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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der Kopplungsverhältnisse beim Neon aus der Größe der entsprechenden Multiplett-Aufspaltungen im wesentlich gleichstarke Kopplungen; also erwartete Heisenberg in diesem Fall: „Die g -Werte sind keine rationalen Brüche sind und insbesondere gilt die Preston’sche Regel nicht mehr.“ Dann würde man dann irrationale g -Werte bekommen, und das betrachtete er nun als „ein so verrücktes Ergebnis“, dass er sich „ nicht getraute weiterzurechnen“. Trotzdem teilte er Landé fünf Tage später die g -Werte mit, die sich in diesem Fall für die hohen Hauptquantenzahlen ergaben. Da aber damals noch keine experimentellen Daten zur Nachprüfung vorlagen, verzichteten die Autoren in ihrer bevor stehenden Publikation (Landé und Heisenberg 1924) darauf, die Zeeman-Effekte überhaupt zu erwähnen.59 In ihrer Untersuchung mit dem Titel „Termspektrum der Multipletts höherer Stufe“ unterschieden Landé und Heisenberg zunächst zwischen „Multipletts erster Stufe“ und solchen „höherer Stufe“, wobei die ersteren die üblichen anomalen Zeeman-Effekte nach den bekannten Formeln zeigten. Freilich sollten nur diejenigen Atome solche Multipletts ausstrahlen, in deren Rumpf alle Elektronen im s Zustand gefunden waren und dieser den g -Wert 2 besaß. Falls jedoch im Rumpf ein Elektron in einem p - oder d -Zustand gebunden vorlag, sandten die betreffenden Atome „Multipletts zweiter Stufe“ aus, und wenn zwei Rumpfelektronen höhere Bahnen einnahmen, „Multipletts dritter Stufe“ usw. Das Neon-Atom diente nun den Autoren als Beispiel, um den Fall von Multipletts zweiter Stufe zu analysieren. Um die Terme von höheren Stufen von Multipletts zu beschreiben, brauchten sie vor allem die Quantenzahlen des Rumpfes, von denen es mehrere gab, welche sie aus ihrer neuen „Verzweigungsregel“ ableiteten.60 Außer mit Landé arbeitete Heisenberg im Winter 1923/24 auch mit Professor Born und Friedrich Hund zusammen, und das an einer für ihn selbst äußerst wichtigen Fragestellung, nämlich wo überall in der Atomtheorie formal halbe Quantenzahlen auftraten. Diesbezüglich notierte er am 19. Januar 1924 in einem Brief nach Tübingen: „Herr Hund rechnete einmal fürs ganze periodische System systematisch die Termwerte aus, welche Bahnen im Schrödingerschen Sinne eindringen, welche nicht. Zugleich stellte er sehr allgemeine Rechnungen unter Benützung des ganzen empirischen Materials für die Ionengröße an. Nun muß man aus der Größe der Ionen noch theoretische berechnen können, welche Bahnen [der äußersten Elektronen in dem Atomrumpf] eindringen können oder nicht. Es zeigten sich bei der Benützung von ganzen Quantenzahlen die gröbsten Widersprüche. Wenn man halbe Quantenzahlen nimmt, wird dagegen durchweg alles vernünftig. Herr Hund hat wirklich sine ira et studio alle Tabellen für ganze und halbe k auf-

59 Nicht zuletzt wegen Heisenbergs Besuch in Kopenhagen vom Ende März bis Anfang April 1924 reichten Heisenberg und Landé ihre gemeinsame Analyse über die Multiplett-Struktur erst Mitte Mai zur Veröffentlichung bei der Zeitschrift für Physik ein. 60 Diese Regel fanden sie mit Hilfe des Bohr’schen Aufbauprinzips für das Periodensystem der Elemente auf folgende Weise: Falls man den Rumpf eines Atoms aus einem Ion mit Gesamtdrehimpuls j durch Hinzufügen eines Elektrons erhält, das im s-Zustand gebunden wird, dann würde schließlich sein Gesamtmoment einen der beiden Werte j + 1/ 2 oder j − 1/ 2 annehmen.

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

gestellt, und am Schluß sprechen sie überzeugend für halbe k. Also wird auch Bohr noch daran glauben müssen.“

Nach seinem Tagebuch hatte sich Hund in der Tat seit dem 28. Dezember 1923 mit der „Zentralbewegung der Elektronen im Atom“ im gesamten Periodensystem näher befasst und gerade am 17. Januar 1924 die explizite Schlussfolgerung eingetragen: „Nimmt man symmetrische Rümpfe an, so fällt die Entscheidung eindeutig zugunsten der halbzahligen k aus.“ Heisenberg nahm gerade dieses Ergebnis des Kollegen natürlich freudig auf, denn ihr Göttinger Chef hatte bisher stets die halben Quantenzahlen abgelehnt. Mit Hund wurde er jetzt immer vertrauter und diskutierte viel mit ihm, denn er war inzwischen ebenso eifrig wie ernsthaft in die Atomtheorie eingedrungen und veranlasste seinerseits Heisenberg, die spektroskopischen Probleme mit denen der Kristallphysik zu verbinden, die er selbst als Borns langjähriger Helfer und Assistent recht genau kennen gelernt hatte. Born, Heisenberg und Hund taten sich sogar Anfang 1924 zu dritt enger zusammen, um jetzt die „Deformierbarkeit“ der Ionen und ihren Einfluss auf deren optische und chemische Eigenschaften zu untersuchen. Dabei verglichen sie insbesondere die Polarisierbarkeit der Alkali-Ionen, die sie aus den spektroskopischen Rydberg-Korrekturen entnahmen, mit den entsprechenden Werten der im chemischen Periodensystem zunächst, also links gelegenen Edelgasatome. Wegen der kleineren Kernladung sollte deren Polarisierbarkeit nämlich größer sein. Born und Heisenberg bemerkten dann, dass dieser Schluss nur galt, wenn man statt ganzer eben halbe Quantenzahlen benützte. Sie stellten nämlich in einer Ende März 1924 eingereichten Arbeit fest: „ Aus den Deformationskonstanten der Edelgase und der edelgasähnlichen Ionen folgt die Halbzahligkeit der Quantenzahlen k.“ (Born und Heisenberg 1924b, S. 256). Heisenberg und Hund präsentierten die neuen Argumente für die halben Quantenzahlen dann in Beiträgen zur Tagung des lokalen Gauvereins Niedersachsen der DPG in Braunschweig. Wolfgang Pauli, der ebenfalls zu diesem Physikertreffen vom 19. und 20. Februar 1924 erschienen war, kommentierte die vorgetragenen Ergebnisse umgehend etwas sarkastisch in einem Brief vom 21. Februar an Bohr, dem erklärten Schirmherrn der ganzen Quantenzahlen: „In Göttingen haben sie nun ausgerechnet, daß abgesehen von allen Fragen der Komplexstruktur, das Eindringen der Bahnen in den Atomrest und die Termgrößen besser mit halbzahligen k-Werten als mit ganzzahligen k-Werten stimmen.“ Und er schloss daran die folgende allgemeine Bemerkung an: „Die Atomphysiker zerfallen in Deutschland jetzt in zwei Klassen, Die einen rechnen ein bestimmtes Problem zuerst mit halbzahligen Quantenzahlen durch und, wenn es dann nicht mit der Erfahrung stimmt, rechnen sie es dann eben mit ganzen Quantenzahlen. Die anderen rechnen zuerst mit ganzen Zahlen und wenn es nicht stimmt, rechnen sie es dann eben noch mit halben. Beide Klassen haben aber die Eigenschaft gemeinsam, daß aus ihren Theorien a priori keinerlei Argumente zu gewinnen sind, bei welchen Quantenzahlen und bei welchen Atomen man mit halbzahligen Werten der Quantenzahlen und bei welchen Werten man mit ganzzahligen zu rechnen hat. Dies können sie bloß a posteriori durch Vergleich mit der Erfahrung unterscheiden.“

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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Als Fußnote fügte er freilich hinzu: „Heisenberg meine ich damit nicht. Er ist viel vernünftiger.“ (PB I, S. 127–128). Der „vernünftigere“ Mann in Göttingen konzentrierte sich nach diesen Ausflügen in den Dschungel widersprüchlicher atomarer Daten wieder auf seine Hauptaufgabe, eine neue Theorie der anomalen Zeeman-Effekte auf der Grundlage der Göttinger Differenzen-Methode zu gewinnen. Für dieses Unternehmen suchte er jetzt dringend, Niels Bohrs Segen zu gewinnen, der ihn ja schon nach Kopenhagen eingeladen hatte. Er war über diese Gelegenheit natürlich sehr begeistert und wollte kurz nach dem Ende des Wintersemesters dort eintreffen. Auf Bohrs Wunsch verschob er die Reise aber noch etwas, so dass er sich erst vom 15. März bis zum 4. April 1924 bei ihm aufhielt. Allerdings erreichte er damals in Kopenhagen noch keine endgültige Entscheidung über seine Ergebnisse, wie er am 26. März Pauli von dort unterrichtete: „Was die Physik hier betrifft, so scheint bei dem jetzigen Stand der Theorie kaum eine Entscheidung getroffen werden zu können, ob und wie viel Sinn oder Unsinn in meinem Zeemangemüse steckt, d. h. wie groß der Hafniumgehalt meiner theoretischen Gedankenverbindungen ist“ (PB I, S. 153). Dafür führte der Besuch in Dänemark zu einer Phase des intensiven wissenschaftlichen und persönlichen Austausches zwischen Göttingen und Kopenhagen, in den sich Heisenberg – nach vorherigen Erholungsferien mit dem Jugendfreunden – zu Beginn des Göttinger Sommersemesters einschaltete. Schon am 15. Mai schickte er eine überarbeitete Fassung seiner Zeemanarbeit an Bohr und kommentierte dazu: „Ich hab sie so schlecht und recht zusammengeschrieben wie ich konnte und bin mit vielem noch nicht sehr zufrieden. Aber selbst wenn in Einzelheiten noch vieles anders ist, als es dasteht, ich glaub jetzt eigentlich doch, daß der Grundgedanke richtig ist; ich hab mir auch Mühe gegeben, die Arbeit so zu schreiben, daß ich in den Einzelheiten nicht zu viel behaupte.“

Besonders fragte er dann an: „Ich weiß nicht, ob Sie mit dem Abschnitt über k in meiner Arbeit einverstanden sein werden. Aber ich hab große Hoffnung, daß man in kurzer Zeit weiterkommen wird.“ Schließlich gab er doch: „Aber vielleicht ist es doch gut, es jetzt zu schreiben.“ Bohr antwortete wieder nicht sofort, sondern kam drei Wochen später auf Besuch nach Göttingen, weil er auch mit Professor Born ausführlicher diskutieren wollte. Dieser war nämlich unterdessen selbst aktiv in das „Differenzen“-Programm eingestiegen und hatte aus ihm eine Störungsrechnung entwickelt. Diese erlaubte ihm insbesondere, eine von Hendrik Kramers im März vorgeschlagene Dispersionsformel, welche die Streuung von Licht an Atomen quantentheoretisch beschreiben sollte, abzuleiten. Bohr besprach bei dieser Gelegenheit natürlich auch ausführlich mit Heisenberg dessen Manuskript, der darauf triumphierend am 8. Juni dem Freund Pauli mitteilte, dass er „letzteres übrigens ohne physikalische Deutung – da nicht vorhanden – mit dem päpstlichen Segen jetzt publizieren“ werde, und zwar „trotz Ihnen!“ (PB I, S. 155). Am 13. Juni ging schließlich die Arbeit mit dem langen Titel „Über eine Abänderung der formalen Regeln der Quantentheorie beim Problem der anomalen Zeemaneffekte“ der Berliner Redaktion der Zeitschrift für Physik zu. Der Autor betonte natürlich in einer Fußnote der Einlei-

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

tung besonders: „Ich möchte nicht versäumen, an dieser Stelle Herrn Prof. Bohr für die vielfache Förderung, die ich aus seinen Ratschlägen erfahren habe, recht herzlichen Dank auszusprechen.“ (Heisenberg 1924c, S. 291). In der umfangreichen Untersuchung legte Heisenberg dann in acht Abschnitten die Folgerungen dar, die er seit Oktober 1923 aus dem gemeinsam mit Born entworfenen theoretischen Programm gezogen hatte, um die magnetische Aufspaltung der Spektrallinien zu erklären. Das Problem hatte ihn ja seit seinem ersten Studiensemester vom Winter 1920/21 in Sommerfelds Institut geplagt, und er wollte jetzt endlich nach über dreijähriger Beschäftigung im Sommer 1924 einen wirklich befriedigenden Erfolg vorweisen, den er auch für seine Habilitationsschrift verwenden konnte. Heisenberg formulierte zunächst in § 1 seiner auch der Göttinger Fakultät als Habiliationsschrift vorgelegten Arbeit zunächst das „neue Quantenprinzip“ und führte dann in § 2 das klassische „Ersatzmodell“ von Pauli für die anomalen Zeeman-Effekte ein. In § 3 verglich er die erzielte quantentheoretische Beschreibung mit den empirisch gefundenen Beziehungen und in § 4 brachte er dann seine Ableitung der so genannten „Permanenzprinzipien“, d. h. der Pauli’schen Summenregeln. Dann befasste sich der Autor in § 5 mit der immer noch „ungewissen physikalischen Deutung“. Er hoffte insbesondere, dass „die Regel von § 1, die in ihrer jetzigen Form durchaus den Problemen des anomalen Zeeman-Effektes angepaßt scheint, vielleicht die Richtung angeben kann, in welcher allgemein die Abänderung der bisherigen Mechanik und die Schaffung einer Quantenmechanik der Systeme mit mehreren Elektronen zu suchen ist.“ Zwar musste man dazu jetzt noch „provisorisch ein von der gewöhnlichen Mechanik abweichendes Ersatzmodell benützen“, während doch „in einer endgültigen Theorie der Zeemaneffekte die unmechanischen Eigenschaften unseres Ersatzmodells ebenso, wie etwa die g-Formel als Ausfluß der Quantenmechanik erscheinen müßten“. Aber, so hoffte Heisenberg auch: „Man kann vermuten, daß die grundsätzlichen Schwierigkeiten, die der Deutung der halben Quantenzahlen, der relativistischen Dublettformel und des doppelten Magnetismus entgegenstehen, aus der gleichen Wurzel stammen, wie die durch die g-Formel nach § 1 versuchte Abänderung der Quantenmechanik.“ (l.c.)

Und, so fuhr er fort, hierfür wären „deutliche Anzeichen vorhanden“. Dann zählte er zum Beweis einige schwierige Punkte in den empirischen Daten auf, die mit dem neuen Quantenprinzip gut verträglich waren, darunter das Bohr’sche Aufbauprinzip und das neuerdings von ihm und Landé vorgeschlagene Verzweigungsprinzip für die Multipletts höherer Stufe (l.c., S. 299–300). In § 6 erweiterte der Autor dann das Göttinger Quantenprinzip auf die Beschreibung allgemeiner Mehrelektronensysteme und der Aufspaltung ihrer Multiplettlinien in starken Magnetfeldern. In § 7 analysierte er als besonderes Beispiel das Neonspektrum und dessen Zeeman-Effekt und in § 8 ging er auf die zugehörigen Auswahlregeln ein. Abschließend fasste Heisenberg seine neuerlichen Bemühungen „dahingehend zusammen, daß es sich als möglich erwiesen hat, durch eine einfache Abänderung der Quantenregeln die Gesetze der Multipletts und Zeemaneffekte einfacher und einheitlicher als bisher zu beschreiben“, und zwar, wie er

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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besonders hervorhob, „durch die Annahme, daß ein Wert der Kopplungsenergie mit zwei Quantenzahlen verknüpft ist“ (l.c., S. 304). Weiterhin vermutete er: „Die Regel in § 1 steht in Zusammenhang mit der Tatsache, daß auch die quantenmechanischen Wechselwirkungen zwischen Atomen und Strahlungsfeldern, die ja zu den Kopplungswirkungen völlig analog sind, notwendig mit der Möglichkeit eines Übergangs von einem stationären Zustand zum anderen verknüpft sind“. Endlich erwartete er auch, „daß Formalismen, die denen von § 1 bis § 6 ähnlich sind, eine über die Zeemanphänomene hinausgehende Rolle in der Quantenmechanik der Kopplungssysteme werden spielen können“ (l.c., S. 306–307). Obwohl er bisher stets die erhaltenen Ergebnisse sowohl in der publizierten Arbeit als auch besonders in seinen Briefen recht vorsichtig beurteilte – an Landé räumte er etwa am 15. Juli ein, dass natürlich das wirkliche Modell für die anomalen Zeeman-Effekte komplizierter sein müsste als das bisher verwendete – lag dennoch so viel Zuversicht in seiner neuen Göttinger Arbeit, die durchaus auch den Optimismus aus früheren Münchner Zeiten ausstrahlte. Er sah sich darin allerdings weniger durch das bisher schon Erreichte bestärkt als durch die Zustimmung seines Chefs und vor allem das Interesse, das der große Niels Bohr an dem weiteren Ausbau der von ihm und Born vorgebrachten Ideen nahm. Der dänische Atomphysik-Papst bezog sich dabei zwar zunächst weniger auf die Einzelheiten von Heisenbergs Zeeman-Untersuchung als auf die Darlegungen der Theorie in Max Borns Arbeit, welche bei der Zeitschrift an demselben Tag einging wie Heisenbergs und die allgemeineren Gesichtspunkte unter dem bereits erwähnten anspruchsvollen Titel „Über Quantenmechanik“ vortrug. Heisenberg hatte sie den Eltern schon früher, im Brief vom 5. Juli 1924, mit den Worten angekündigt: „Born hat eine schöne Erweiterung meiner Theorie gefunden.“ (EB, S. 74). Die Zusammenfassung, die der gewöhnlich vorsichtige und mehr mathematisch argumentierende Göttinger Professor seiner neuen theoretischen Untersuchung voranstellte, trug nun freilich eine noch größere Zuversicht zur Schau als die seines Assistenten. So schrieb er in der Zusammenfassung: „Die Arbeit enthält einen Versuch, den ersten Schritt zur Quantenmechanik der Kopplung aufzustellen, welcher von den wichtigsten Eigenschaften der Atome (Stabilität, Resonanz für die Sprungfrequenzen, Korrespondenzprinzip) Rechenschaft gibt und in natürlichster Weise aus klassischen Gesetzen entsteht.“

Und er fuhr erfreut fort: „Diese Theorie enthält die Dispersionsformel von Kramers und zeigt eine enge Verwandtschaft zu Heisenbergs Formulierung des anomalen Zeemaneffekts.“ (Born 1924, S. 379). Mit diesen Bemerkungen nährte der Autor jedenfalls noch viel ehrgeizigere Hoffnungen aus seinem „ersten Schritt zur Quantenmechanik“, den er nun wie gewohnt systematisch in den folgenden fünf Abschnitten der Publikation darlegte. In den ersten beiden Abschnitten skizzierte er einen Abriss der klassischen Störungstheorien für mehrfach periodische Systeme, die äußeren Kräften unterworfen sind, und wandte sie als Beispiel auf die Vorgänge der Lichtstreuung an Atomen in klassischer Beschreibung an. In § 3 vollzog er schließlich den „Übergang zur Quantentheorie“ bei den Dispersions-

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

phänomenen. Hier zeigte er insbesondere, „wie so gut wie zwangsläufig eine klassisch berechnete Größe der Form

τ ∑ τ k

k

∂Φ 1 dΦ = ∂J k h dμ

(3.18)

durch den geradlinigen Mittelwert des Differentialquotienten 1

∂Φ

∫∑ τ ∂J 0

k

dμ =

k

1 [Φ (n + τ ) − Φ(n)] h

(3.19)

zu ersetzen“ ist. (l.c., S. 388) Das heißt, er ordnete zunächst dem Quadrat der 2 klassischen Fourier-Amplituden Cτ die quantentheoretische Größe Γ( n ,n' ) zu, k

die von zwei Quantenzahlen n und n' (in den oberen Formeln n + τ und n !) abhingen. Das quantentheoretische Resultat ergab sich dann aus dem klassischen nach „geradliniger Differentiation“ des Wechselwirkungsgliedes für die Energie in der zweiten Ordnung der Störungsrechnung explizit zu: W2 qu =

1 Γ(n + τ , n) Γ(n, n − τ ) . ∑ h τ k >0 ν (n + τ , n) ν (n, n − τ )

(3.20)

Somit konnte der Autor in § 4 seiner Abhandlung ohne weitere Annahmen die Dispersionsformel von Hendrik Kramers bekommen. In § 5 schrieb er dann die neuen Störungsformeln nieder, die aus diesem systematischen Verfahren für eine quantentheoretische Beschreibung der Eigenschaften von Molekülen und Mehrelektronenatomen folgten. Namentlich deutete er kurz an, wie sich Heisenbergs Regeln und Gesetze für die Multiplettlinien und ihre anomalen Zeeman-Effekte aus dem hier vorgestellten Formalismus ableiten ließen. Damit besaß die „allgemeine Quantenmechanik“, die Born nun anstrebte, eine gute „empirische Grundlage“ in der Dispersionsformel von Kramers einerseits und Heisenbergs spektroskopischen Formeln andererseits. Es versteht sich nach diesen Erfolgen des gemeinsamen Programms von selbst, dass Born für seinen Privatassistenten noch im Sommersemester 1924 bei der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät in Göttingen die Habilitation beantragte. Ein glücklicher Werner Heisenberg hatte dies bereits am 5. Juni der Mutter mitgeteilt: „Heut war für mich ein ereignisreicher Tag: Niels Bohr kam um 12 Uhr und war wieder sehr nett. Um 5 Uhr hatte ich alle, Bohr, Born. Rosseland [den Bohr mitbrachte], Hund zum Kaffee in meiner Bude. Dann gingen wir spazieren und hatten überhaupt viel wissenschaftlich diskutiert; ich werde also meine Arbeit jetzt wirklich loslassen, und auch die Habilitation wird so allmählich anlaufen.“ (EB, S. 74)61

61

Werner Heisenberg war übrigens am 7. Mai 1924 in eine neue Wohnung umgezogen, in ein Haus am Ende der Stadt, nahe dem Wald. „Mein Zimmer ist sehr hübsch eingerichtet: Sofa, 2 Schränke, Tisch, Waschtisch, Bett. Vom Fenster (1. Stock) hat man Aussicht auf den gesamten Hainberg, den

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Es war damals auch höchste Eile geboten, wenn das Verfahren noch im Sommersemester abgeschlossen werden sollte. Einige Verzögerungen verursachte noch der Dekan, der zu sehr auf Formalitäten bestand – „dieser Trottel, dieser Pedant, dieser Saupreuß“ wetterte Werner am 26. Juni, schrieb aber schon zwei Tage später wiederum an die Eltern, dass die Probevorlesung noch im Juli stattfinden konnte, weil es dem eben noch gescholtenen Universitätsmann doch gelang, schnell eine Habilitationskommission wählen zu lassen (EB, S. 77–78). Heisenberg hielt seinen Vortrag dann in der Tat im letzten Moment ganz kurz vor Semesterende, am 28. Juli 1924. Gerade ein Jahr nach der Fastkatastrophe in München hatte er nach kürzester Zeit schon das nächste akademische Ziel erreicht. Friedrich Hund erzählte noch Jahrzehnte später über ein Gespräch, das Sommerfeld mit dem Göttinger Kollegen führte und in den Sätzen gipfelte: „Sommerfeld: ,Eine Herausforderung der Münchner Fakultät!‘ Born: ,Warten Sie nur, er wird es schon rechtfertigen.‘ Sommerfeld: ,Weiß ich, weiß ich.‘ “ (Hund 1961, S. 3).

Rohns“, schrieb er noch am selben Tag nach München und erzählte weiter, dass die neue Hauswirtin „einen vertrauenshaften Eindruck“ mache, „etwas behäbig, aber gutmütig und sehr geschäftstüchtig“. Deshalb müsse er nun 40 M Miete bezahlen, was aber „für Göttinger Verhältnisse nicht außergewöhnlich teuer“ sei, denn er hatte nun zudem im „Haus Graefe, Am Kreuze 15“ (so lautete die neue Adresse), auch ein Klavier zur Verfügung, das allerdings nicht in seinem Zimmer stand.

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3 Die Göttinger Lehre. Hilberts Mathematik und Borns Physik

3.4 Borns Schule und die Vorahnung einer „Quantenmechanik“

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Kapitel 4

In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

„Kürzlich sah ich Heisenberg gelegentlich einer Physikerzusammenkunft in Braunschweig. Es geht mir immer sehr merkwürdig mit ihm. Wenn ich über seine Ideen nachdenke, so kommen sie mir gräßlich vor und ich schimpfe innerlich sehr darüber. Denn er ist sehr unphilosophisch, er achtet nicht auf klare Herausarbeitung der Grundannahmen und ihren Zusammenhang mit den bisherigen Theorien. Wenn ich aber mit ihm spreche, so gefällt er mir sehr gut, und ich sehe, er hat allerlei neue Argumente – wenigstens im Herzen. Ich halte ihn dann – abgesehen davon, daß er persönlich auch ein sehr netter Mensch ist – für sehr bedeutend, ja sogar genial und glaube, daß er die Wissenschaft noch einmal sehr vorwärts bringen wird. Auch an seiner letzten Sache wird wohl viel Wahres sein. Ich habe mich deshalb sehr gefreut, daß Sie ihn nach Kopenhagen eingeladen haben. Hoffentlich werden Sie dann zusammen die Atomtheorie ein gutes Stück vorwärts bringen und einige Probleme lösen, mit denen ich mich vergeblich geplagt habe. Hoffentlich wird dann auch Heisenberg eine philosophischere Einstellung seiner Gedanken mit nach Hause bringen.“ (Wolfgang Pauli an Niels Bohr, 11. Februar 1924. PB I, S. 143–144)

4.1 Einleitung: Niels Bohrs Persönlichkeit und Entwicklung bis 1920 Heisenbergs Studienkollege und Freund Pauli kannte natürlich sehr wohl die Art und die Methoden seines Kopenhagener Lehrmeisters sowie dessen Umgebung aus eigener Erfahrung, auch seinen Werdegang und das Institut in Kopenhagen. Der am 7. Oktober 1885 in der dänischen Hauptstadt geborene Niels Bohr wuchs in einem Akademikerhaus auf. Der Vater Hendrik David Bohr war ein bekannter Professor der Physiologie an der Universität Kopenhagen, die Mutter Ellen Adler stammte aus einer einflussreichen Bankiersfamilie. Gemeinsam hatten sie noch einen zwei Jahre jüngeren Sohn Harald, der ein bedeutender Mathematiker wurde, und die Tochter Jenny. Niels studierte von 1903 an seiner Heimatuniversität Physik, erhielt dort 1909 das Diplom und 1911 den Doktortitel.1 Anschließend begab 1

Details von Niels Bohrs Biographie lassen sich den Büchern Moore 1970 und Röseberg 1992 entnehmen. Besonders ausführlich behandelte Abraham Pais vor allen Dingen auch das wissenschaftliche Werk (Pais 1991). H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

er sich mit einem Stipendium der Carlsberg-Stiftung nach England zuerst zu Joseph John Thomson in Cambridge, wechselte aber einige Monate später zum großen Pionier der Radioaktivität, Ernest Rutherford, nach Manchester über. Rutherford gewann damals gerade aus den Messungen der Streuung von Alphateilchen an Metallfolien, die seine Mitarbeiter Hans Geiger und Ernest Marsden durchgeführt hatten, eine neue Vorstellung der Atome. Jedes Atom sollte aus einem schweren, elektrisch positiv geladenen Kern kleinster Ausdehnung und aus Elektronenbestehen, die den Kern in kreisförmigen Bahnen umlaufen. Diese Grundidee baute Bohr, der im Sommer 1912 als Assistent an die Universität Kopenhagen zurückgekehrt war und Margarete Nørlund geheiratet hatte, dann im Frühjahr 1913 zu einem quantentheoretischen Atommodell aus, in dem die Elektronenbahnen räumlich durch eine Quantenbedingung festgelegt wurden. Im Herbst 1914 lud wiederum Rutherford den jungen dänischen Theoretiker ein, seinen eben zum Kriegsdienst eingezogenen Lektor Charles Galton Darwin an der Universität Manchester zu ersetzen. Dort baute Bohr sein Atommodell etwas aus, bis ihn 1916 die Heimatstadt als Universitätsprofessor zurückholte. Bald stieß der Holländer Hendrik Kramers als erster Schüler und Mitarbeiter zu ihm. Allerdings entstand der von den dänischen Behörden versprochene Bau seines Institutes für Theoretische Physik erst mit großer Verzögerung, wobei die Verbindungen Bohrs zu privaten Geldgebern und der große Ruf, den er sich in England und Deutschland – hier namentlich bei Einstein, Planck und Sommerfeld – erworben hatte, wesentlich mithalfen. Im Frühjahr 1921 konnte das Gebäude endlich eingeweiht werden. Dem Direktor waren unterdessen seit Kriegsende neue begabte Schüler und Mitarbeiter zugeströmt, namentlich der Schwede Oskar Klein, der Norweger Svein Rosseland und der ungarische Chemiker Georg von Hevesy, den er schon 1912 in Manchester kennen gelernt hatte. James Franck aus Berlin richtete, zusammen mit dem Kopenhagener Universitätsprofessor und Spektroskopiker Hans Marius Hansen, einige experimentelle Apparaturen ein. Das Institut am Blegdamsvej entwickelte sich in den Zwanziger Jahren international zu einer ersten Adresse in der Atomphysik. Besonders die anfänglichen Verbindungen zu England, Holland – dort zu Paul Ehrenfest in Leyden, bei dem Kramers auch 1919 den Doktorgrad erwarb – und Deutschland begründeten seinen Ruhm in der wissenschaftlichen Welt. Als erster Gasttheoretiker kam 1920 Sommerfeld-Schüler Alfred Landé auf kürzere Zeit nach Kopenhagen und gab Impulse für den weiteren Ausbau der Bohr’schen Theorie. Der inzwischen äußerst angesehene Professor Bohr zog die jungen, hochbegabten Studenten und Gäste nicht nur als der Begründer der neuen quantentheoretischen Beschreibung der Atomstruktur an, sondern beeindruckte sie ebenso persönlich durch Offenheit und Liebenswürde – wie ein Vater sorgte er für ihre Bedürfnisse in dem von Nachkriegssorgen kaum berührten Dänemark – und fachlich durch die ihm eigene, philosophische Art, den Problemen der Atomphysik auf den Grund zu gehen. Bohr hatte Ende 1917 einen großen Essay über die „Quantentheorie der Spektren“ abgeschlossen, in dem die bisherigen Ergebnisse, die Struktur und Spektren der Atome zu beschreiben, auf eine festere theoretische Grundlage gestellt wurden (Bohr 1918). Er bediente sich darin dreier Prinzipien

4.1 Einleitung: Niels Bohrs Persönlichkeit und Entwicklung bis 1920

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aus der bisherigen Quantentheorie, erstens der vor allem von Arnold Sommerfeld geschaffenen und virtuos auf Atomprobleme angewandten Behandlung mehrfach periodischer quantentheoretischer Systeme durch die Methode der „Phasenintegrale.“2 Zweitens zog er das „Adiabatische Theorem“ von Paul Ehrenfest heran, das erlaubte, die bereits bekannte Quantisierungsvorschrift für ein bestimmtes atomares System auf andere Systeme zu übertragen, die durch die so genannten „adiabatischen Transformation“ aus ihm hervorgingen (Ehrenfest 1913). Drittens stützte er sich auf einen Ansatz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, durch den Albert Einstein die atomare Aus- und Einstrahlung mit Hilfe von Emissions- und Absorptionskoeffizienten erfasste (Einstein 1916 ). Als oberstes physikalisches Leitprinzip diente Bohr allerdings eine Analogie, die er selbst bereits 1913 bei seinem erfolgreichen Wasserstoffmodell angedeutet hatte: Bestimmte Größen quantentheoretischer Systeme gehen im Limes hoher Quantenzahlen in die entsprechenden klassischen Größen über. Er nannte diese Analogie ab 1920 das „Korrespondenzprinzip“. Kramers (1919) wandte es unverzüglich in seiner Doktordissertation an, um die Intensitäten der Linienkomponenten des Stark-Effektes und der relativistischen Aufspaltung beim Wasserstoff zu berechnen. Vor allem das Korrespondenzprinzip und seine Auswirkungen bestimmten seit 1920 die theoretischen Überlegungen Bohrs und seiner Mitarbeiter, wenn sie atomare Systeme theoretisch untersuchten. Das hieß, dass der Professor selbst und sein engster Verbündeter Kramers, der inzwischen zum Hauptassistenten aufgestiegen war, jedes neue Problem zunächst weniger mit besonders angepassten und ausgeklügelten mathematischen Methoden – wie es etwa Sommerfeld und seine Schüler taten – lösten, sondern mit Hilfe der so genannten Fourier-Analyse und entsprechender klassischer Überlegungen anpackten. Sie versuchten dann, das quantentheoretische Verhalten des untersuchten Phänomens mehr durch korrespondenzmäßige Analogie zu erraten als wirklich zu berechnen. Man sollte in diesem Zusammenhang erwähnen, dass Bohr schon als junger Student großes Interesse an philosophischen Gedankengängen und Diskussionen zeigte. Der Kopenhagener Philosophieordinarius Harald Høffding gehörte nämlich zu den engsten Freunden des Vaters, und die Söhne Niels und Harald durften als Knaben den tiefsinnigen Unterhaltungen im Elternhaus lauschen. Später besuchten sie beide gemeinsam an der Universität Høffdings Kurse über Logik und Philosophiegeschichte. Der Physiker Niels zeigte dabei vor allem Vorliebe für die tiefen Gedanken des jüdischen Philosophen Baruch Spinoza aus Holland, bewunderte allerdings auch den virtuosen Stil seines Landsmannes Søren Kierkegaard. Schließlich beteiligten sich die Bohr-Brüder noch an einer Diskussionsrunde („Ekliptika“), in der philosophische und wissenschaftliche Probleme erörtert wurden. Ein anderes Mitglied dieses Kreises schilderte den typischen Verlauf solcher Sitzungen, namentlich nach dem einleitenden Vortrag:

2

Fast gleichzeitig mit Sommerfeld schlugen übrigens 1915 auch der Japaner Jun Ishiwara, der Engländer William Wilson und Max Planck eine ähnliche Quantisierungsmethode vor (Siehe Mehra-Rechenberg 1, S. 206–212).

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

„Als die Diskussion begann, geschah es häufig, daß einer von beiden einige wohlwollende Worte über den Vortrag äußerte und dann mit leiser Stimme, in rasendem Tempo und mit energischer Intensität fortfuhr, aber oft vom Bruder unterbrochen wurde. Ihre Art zu denken erschien koordiniert; der eine verbesserte den Ausdruck des anderen oder seinen eigenen, oder er verteidigte in hitziger, aber gleichzeitig gutmütiger Weise seine Wortwahl. Ideen änderten ihren Ton oder wurden geglättet; es war keine Verteidigung vor gefasster Meinungen, sondern etwas Neues entstand. Diese Art, zu zweit zu denken, war so tief in den Brüdern verwurzelt, dass kein anderer sich einschalten konnte. Der Diskussionsleiter legte gewöhnlich den Bleistift still hin und ließ sie fortfahren; aber als schließlich alle näher zu ihnen rückten, konnte einer ohne Erfolg sagen, ,Lauter, Niels.‘ “3

Es war genau diese Art des gedanklichen Austausches, die der spätere Professor Bohr im Umgang mit seinen Schülern und Partnern später ausübte und auch, wenn er die Worte und Sätze für die eigenen Veröffentlichungen formulierte. Von Beginn seiner Laufbahn an versuchte er, möglichst seine Arbeiten und Briefe nicht selbst niederzuschreiben, sondern zu diktieren, zuerst seiner Frau, dann den Assistenten, wie Kramers und Pauli. Als Folge dieses Verfahrens, das wegen der erwähnten Art des Professors zu diktieren sehr mühsam und langwierig war – und nicht nur wegen der offenkundigen Überlastung mit Leitungsaufgaben im Institut – entstanden längst angekündigte oder versprochene Publikationen ungeheuer langsam oder kamen erst gar nicht zustande. Als charakteristisches Beispiel sei hier der Bericht erwähnt, den Bohr für die dritte Brüsseler Solvay-Konferenz von 1921 zu liefern versprach. Der Briefwechsel mit Paul Ehrenfest, der die Endredaktion übernehmen wollte, erstreckte sich vom November 1920 bis zum Juli 1921, weit über den Zeitpunkt der Veranstaltung hinaus, bei dem Bohrs Beitrag eigentlich den Teilnehmern hätte vorliegen sollen. Allerdings nahm dieser schließlich an der Konferenz im April 1921 überhaupt nicht teil, sondern ließ Ehrenfest in seinem Namen die bis dahin vorliegenden Publikationen, Notizen und andere Unterlagen unter dem Thema „Über die Anwendung der Quantentheorie auf atomare Probleme“ zusammenfassend vortragen, wie der Briefwechsel aus dieser Zeit belegt (BCW 3, S. 611–625). Für seine Mitarbeiter war Bohr also sicher kein leichter Partner, und nicht jeder konnte sich, wie der junge Engländer Paul Dirac, dem Diktat mit den Worten entziehen: „Professor Bohr, als ich zur Schule ging, ermahnte mich mein Lehrer, nie einen Satz anzufangen, bevor ich wüsste, wie er enden würde“ (Mehra 1972, S. 54). Aber wer es mit ihm länger aushielt, der schloss sich wohl Heisenbergs Meinung an, der urteilte: „Die Physik habe ich von Niels Bohr gelernt“, gerade durch das „sokratische Verhalten“, das es dem Kopenhagener Lehrmeister besonders ermöglichte, tiefer in die physikalischen Probleme einzudringen. Bohr pflegte dazu gern seine Lieblingszeilen aus Friedrich Schillers „Sprüchen des Konfuzius“ zu zitieren, nämlich den fünften Spruch: „Nur Beharrung führt zum Ziel. Nur die Fülle führt zur Klarheit, und im Abgrund wohnt die Wahrheit.“ Werner Heisenberg trat Niels Bohr in drei Stufen näher: Er lernte ihn zuerst im Juni 1922 anlässlich der Göttinger Vorträge kennen; sodann besuchte er ihn 1924 zur Osterzeit in Kopenha3 F. Kalckar: A glimpse at the young Niels Bohr and his world of thought. In BCW 6, S. xvii– xxvi, bes. S. xxiv.

4.2 Bohr und der Weg vom Triumph in die Krise der Atomtheorie

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gen und schließlich kam er im September desselben Jahres mit einem RockefellerStipendium an sein Institut. Diese letzte Periode von vollen sieben Monaten in Dänemark beendete seine Lehr- und Wanderzeit in der Atomtheorie.

4.2 Bohr und der Weg vom Triumph in die Krise der Atomtheorie (1921–1923) Bohr kündigte in seinem zweiteiligen Essay über „Die Quantentheorie der Linienspektren“ von 1918 noch einen dritten Teil an, der sich mit den Spektren mehrelektronischer Atome befassen sollte, sowie einen weiteren vierten über die Struktur solcher Atome und der aus ihnen gebildeten Moleküle. Doch die Untersuchungen in den anschließenden Jahren, namentlich von Sommerfeld und Landé ergaben so viele neue Gesichtspunkte, dass der viel beschäftigte Kopenhagener Institutsdirektor nur den dritten Teil in sehr vorläufiger Gestalt veröffentlichte, während er den vierten nie niederschrieb (siehe Nielsen 1976, S. 8–10). Bohr kam überhaupt in seinem Programm Anfang der Zwanziger Jahre nur äußerst schleppend voran. In einem ausführlichen Schreiben an den Breslauer Physiker Rudolf Ladenburg schilderte er am 16. Juli 1920 einige der entgegen stehenden wissenschaftlichen Schwierigkeiten im Detail: „Was Ihre Frage über meine Absichten über die Konstitution der Atome der Elemente anbelangt, muss ich gestehen, dass ich nicht irgendwelche Auffassung schon als genügend gesichert ansehe, um einen bestimmten Standpunkt einnehmen zu können. Die Betrachtungen in meinen ersten Abhandlungen sind, was diesen Punkt betrifft, jedenfalls nur als eine versuchsweise Orientierung anzusehen. Die Schwierigkeiten des Problems liegen besonders in der rationellen Verwertung der verschiedenen vorgeschlagenen Elektronenkonfigurationen auf die Erklärung der chemischen Eigenschaften der betroffenen Elemente. Dies hängt ja nämlich nicht allein zusammen mit dem geometrischen Charakter der Konfigurationen, sondern in erster Linie mit den Stabilitätsverhältnissen der Konfigurationen. Außer den Schwierigkeiten, die, wie es von mancher Seite hervorgehoben ist, die Annahme von Elektronenringen mit sich bringt für die Erklärung der Krystalle, Bandenspektra, Ionisationspotentiale usw. scheint es auch, dass eine Annahme von Ringen schon wegen der ungenügenden Stabilität zu verlassen ist, so dass wir gezwungen sind mit viel verwickelteren Bewegungen der Elektronen im Atom zu rechnen. Bevor aber irgend ein bestimmter Fall von einer solchen Bewegung näher untersucht worden ist, besonders was die Stabilitätsverhältnisse anbetrifft, scheint es aber schwierig, eine endgültige Stellung zur Verwertung solcher Bewegungen in der Frage nach den chemischen Eigenschaften einzunehmen.“ (BCW 4, S. 711)

Sieben Monate nach dieser Darlegung der Schwierigkeiten, die aber zugleich auch die Stoßrichtung für seine weitere Bemühungen andeutete, fixierte Bohr in einer Note an die britische Zeitschrift Nature, die das Datum 14. Februar 1921 trägt, einige Gesichtspunkte, auf die er inzwischen gekommen war (Bohr 1921). Hatte er noch kurz zuvor angenommen, dass die äußersten Elektronen in den Atomen der schweren Elemente auf Bahnen mit denselben oder gar kleineren

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Quantenzahlen als diejenigen der stabiler gebundenen inneren Elektronen laufen, so schloss er nun umgekehrt sogar auf Sechs-Quanten-Bahnen im Element „Niton“ (heute „Radon“ genannt). Abschriften dieser Note schickte er an einige Kollegen in Göttingen und München. Als ihm Sommerfeld zu dem neuen Erfolg – nämlich im Atom die elektronischen „Periodenzahlen 2, 8, 18 mathematisch nachzukonstruieren“ – gratulierte, gestand Bohr in seiner verspäteten Antwort vom 16. September 1921 erleichtert: „Es ist mit der Arbeit gut gegangen, und es scheint, dass man wirklich eine Menge Tatsachen verstehen kann, nicht nur was die Serienspektren und die chemischen Eigenschaften anbelangt; im besonderen aber scheint es, dass man eine detaillierte Erklärung aller Eigenschaften der feineren Struktur der Röntgenstrahlen bekommt, die Ihre allgemeine Theorie derselben in schönster Weise bekräftigt.“ (BCW 4, S. 741)

In ähnlicher Weise unterrichtete er zur selben Zeit den befreundeten James Franck. Bohr fügte außerdem hinzu, dass eine spätere ausführliche Arbeit die Teile 3 und 4 der „Quantentheorie der Linienspektren“ ersetzen würde. Obwohl er am folgenden 21. Oktober zum ersten Mal vor der Königlichen Dänischen Akademie wieder ausführlicher zum Thema Atomstruktur sprach, ging er dort nur etwas genauer auf die Verhältnisse bei den Elementen der zweiten Gruppe im Periodischen System und die Röntgenspektren ein (Bohr 1922). Zudem begründete er die neuen Vorschläge nur mit allgemeinen Gesichtspunkten wie dem Korrespondenzprinzip und einem weiteren Prinzip, das später unter dem Namen „Permanenz der Quantenzahlen“ verwendet wurde. Freilich lieferte er keine der von den Kollegen sehnlichst erwarteten detaillierten Rechnungen. Daher hofften die Anhänger der Bohr’schen Atomtheorie, dass der Kopenhagener endlich Mitte 1922 in Göttingen, wo er eine Reihe von Vorträgen angekündigt hatte, Farbe bekennen würde.4 In Göttingen hatten die Mathematiker von Anfang an Niels Bohrs Quantentheorie der Atome mit großem Interesse verfolgt, nachdem sie bereits im Sommer 1913 durch den Kollegen Harald Bohr auf die Arbeit seines Bruders aufmerksam gemacht worden waren. Bereits im Sommer 1914, kurz vor Ausbruch des Ersten Weltkrieges, hatte er selbst die ersten Ergebnisse dort vorgestellt, war aber bei den Physikern Born und Debye auch auf einige Kritik gestoßen.5 Nachdem vor allem die Arbeiten Sommerfelds und Debyes in den Jahren 1915 und 1916 die große Erweiterung gebracht hatten, hatte die „Direktion des mathematisch-physikalischen Seminars“, bestehend aus Felix Klein, David Hilbert, Carl Runge, Emil Wiechert, Ludwig Prandtl, Edmund Landau, Johannes Hartmann, Richard Courant und Robert Pohl, am 10. November 1920 einen Brief nach Ko4

Über die Vorgeschichte der Göttinger Vorträge sei hingewiesen auf J. Rud Nielsen: Introduction. In BCW 4, S. 3–22, sowie insbesondere auf Mehra-Rechenberg 1, Kapitel III. Die dortige Einordnung in die Tradition der „Wolfskehl-Vorträge“ trifft aber nach Informationen von F. Hund nicht zu, denn die Gelder der alten Stiftung waren der Inflation zum Opfer gefallen. 5 Unter den Mathematikern hatte 1913 der frühere Spektroskopie-Experte Runge zunächst die Bohr’schen Ideen völlig abgelehnt, während Hilbert zur gleichen Zeit (nach einem Brief von Harald Bohr an den Bruder, der sich damals in Göttingen aufhielt) von ihnen begeistert gewesen war.

4.2 Bohr und der Weg vom Triumph in die Krise der Atomtheorie

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penhagen geschrieben. „Unter Bezugnahme auf das Schreiben Hilberts an Sie vom 6. November 1920“ teilten die Göttinger Professoren Bohr mit, hätten sie beschlossen, ihn „für das kommende Sommersemester als Gastprofessor hierher einzuladen und damit die von dem Ministerium für Wissenschaft, Kunst und Volksbildung geschaffene Einrichtung der Göttinger Gastprofessur in Kraft treten zu lassen.“ Sie baten ihn also darum „das kommende Sommersemester anwesend zu sein und nach freiem Belieben in unseren wissenschaftlichen Gesellschaften Vorträge und Diskussionen über Ihre fundamentalen Ideen zur Atomphysik zu halten“. Wegen seiner dienstlichen Pflichten – die Institutseröffnung stand bevor – und seiner angeschlagenen Gesundheit musste der Angeschriebene die Einladung zwar verschieben, im nächsten Sommersemester aber war es dann soweit. Bohr hielt wirklich vom 12. bis 22. Juni seine „Sieben Vorlesungen über die Theorie des Atombaues“. In Göttingen vor einem großen, erlesenen wissenschaftlichen Publikum aus ganz Deutschland: von Frankfurt kamen z. B. Alfred Landé, Walther Gerlach und Alfred Landé, von Hamburg Wilhelm Lenz und sein Assistent Wolfgang Pauli, von München Arnold Sommerfeld und sein Student Werner Heisenberg. Bohr stellte in seinen Göttinger Vorträgen – die den Teilnehmern als wahre „Bohr-Festspiele“ in Erinnerung blieben (in Anlehnung an die berühmten, ebenfalls in Göttingen abgehaltenen „Händel-Festspiele“) – immer noch keine im mathematisch-technischen Detail ausgeführte Theorie vor, die erlauben würde, die empirischen physikalischen und chemischen Eigenschaften der Atome im so genannten „Periodischen System der Elemente“ zu berechnen. Stattdessen skizzierte er ausführlich und in großen Zügen die von ihm selbst zugrunde gelegten physikalischen Ideen und ihre Folgerungen. Er ging dabei von der anschaulichen Vorstellung aus, dass sich die Elektronenhüllen um die einzelnen, verschieden schweren und positiv geladenen Atomkerne aufbauen, indem diese ein Elektron nach dem anderen einfangen und auf ihren Quantenbahnen einfügen, bis der neutrale Grundzustand erreicht wird. Das nannte man damals das „Aufbauprinzip“. So erhielt er zunächst die Elektronenhüllen der Atome der ersten Periode im Periodensystem, die aus Wasserstoff und Helium bestand, dann die der zweiten Periode von Lithium bis zum Edelgas Neon (Elemente Nr. 3–10), der dritten Periode von Natrium bis Argon (Elemente Nr. 10–18) und der vierten Periode von Kalium bis Krypton (Nr. 19–36). In der fünften Periode, von Rubidium bis zum nächsten Edelgas Xenon (Nr. 27–54), musste der Vortragende einige zusätzliche Elemente als Untergruppe – die so genannten Palladiumgruppe – einschieben, in der sechsten von Caesium bis Radon (Nr. 55–86) sogar zwei Untergruppen, darunter die der seltenen Erden. Die sechste, noch unvollständige Periode der in der Natur vorkommenden chemischen Elemente begann mit dem damals noch unbekannten Grundstoff Nr. 87 (1925 als Rhenium entdeckt) und führte bisher über die radioaktiven Elemente Radium (Nr. 88) bis zum Uran (Nr. 92). Um seine Zuordnung von drei Quantenzahlen im Detail zu begründen, stützte Bohr sich beim Aufbau der Elektronenhüllen der einzelnen Elemente auf grobe Abschätzungen der mechanischen Stabilität und auf Korrespondenzüberlegungen, die er durch spektroskopische Detail-

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kenntnissen ergänzte bzw. rechtfertigte.6 Der aufmerksame Friedrich Hund notierte im Rückblick, was in den Vorstellungen des Gastes vor allem fehlte, nämlich: „So eindrucksvoll der Bohrsche Entwurf auch war, so konnten doch die noch ungelösten Fragen nicht übersehen werden. Es war nicht überzeugend gezeigt, wie die Forderung symmetrisch orientierter Gruppen von Elektronen [es handelte sich um die Periodenzahlen 2, 8, 18 und 32!] den vorläufigen oder endgültigen Abschluß solcher Gruppen bestimmen konnte. Über die Dublett- und Triplettstruktur der Terme wurde hinweggesehen; sie wurde nur sehr allgemein durch die Wechselwirkung mit den übrigen Elektronen und die bedingte Abweichung vom Zentralfeld erklärt. Mit dieser Feinstruktur hingen offensichtlich die anomalen Zeeman-Effekte zusammen. Ihre Analyse schien, wie auch die Verteilung der Vielfachheit der Terme auf die Elemente, Modellvorstellungen nahe zu legen, die nicht recht zu den übrigen Vorstellungen paßten.“ (Hund 1984, S. 112–113)

Mit den letzten Sätzen deutete Hund auch diejenigen Probleme an, die besonders einen jugendlichen Hörer der Bohr’schen Vorträge, nämlich Werner Heisenberg, interessierten. In seiner Autobiographie erinnerte sich dieser zunächst mit großem Vergnügen an die erste Begegnung mit Niels Bohr im Juni des Jahres 1922: „Das Bild der ersten Vorlesung ist mir unauslöslich im Gedächtnis. Der Hörsaal war überfüllt. Der dänische Physiker, der schon seiner Statur nach als Skandinavier zu erkennen war, stand mit leicht geneigtem Kopf freundlich und etwas verlegen lächelnd auf dem Podium, auf das aus den weit geöffneten Fenstern das volle Licht des Göttinger Sommers einströmte. Bohr sprach ziemlich leise, mit weichem dänischem Akzent, und wenn er die einzelnen Annahmen seiner Theorie erklärte, so setzte er die Worte behutsam, sehr viel vorsichtiger, als wir es sonst von Sommerfeld gewohnt waren, und fast hinter jedem der sorgfältig formulierten Sätze wurden lange Gedankenreihen sichtbar, von denen nur der Anfang ausgesprochen wurde und deren Ende sich im Halbdunkel einer für mich sehr erregenden philosophischen Haltung verlor. Der Inhalt der Vorträge schien neu und nicht neu zugleich.“

Das heißt, obwohl der Münchner Student eigentlich die Bohr’sche Theorie schon von Sommerfeld vermittelt bekommen hatte, „klang es in Bohrs Mund anders als bei Sommerfeld“. Insbesondere war unmittelbar zu spüren, „daß Bohr seine Resultate nicht durch Rechnungen und Beweise, sondern durch Einfühlen und Erraten bekommen hatte, und daß es ihm jetzt schwer fiel, sie vor der hohen Schule der Mathematik zu verteidigen“ (Heisenberg 1969, S. 58–59). Auch Heisenberg meldete sich gelegentlich kritisch zu Wort, wie er an anderer Stelle berichtete: „Am Ende der zweiten oder dritten Vorlesung [es war die dritte!] sprach Bohr von einer Rechnung, die sein holländischer Mitarbeiter Kramers über den so genannten ,quadratischen Starkeffekt‘ beim Wasserstoff ausgeführt hatte, und er schloß mit der Bemerkung, dass trotz aller damals existierenden Schwierigkeiten mit der Atomtheorie man annehmen sollte, dass die Ergebnisse von Kramers richtig und vom Experiment bestätigt wären.“ (Heisenberg 1967, S. 94) 6

Die Göttinger Vorträge wurden von Rudolf Minkowski und Erich Hückel ausgearbeitet. Ihre englische Übersetzung befindet sich BCW 4, S. 341–419. Siehe auch die Diskussion in MehraRechenberg 1, S. 345–358, und in Hund 1984, S. 104–113.

4.2 Bohr und der Weg vom Triumph in die Krise der Atomtheorie

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Heisenberg kannte nun freilich die von Bohr zitierte Arbeit (Kramers 1920) recht genau, hatte er sie doch selbst im Sommerfeld’schen Seminar vorgetragen. Daher wagte er, in der abschließenden Diskussion dem hohen Gast zu widersprechen, und sagte freimütig, er „glaube nicht, daß die Kramers’schen Rechnungen richtig wären, denn den quadratischen Starkeffekt konnte man sich als Grenzfall der Streuung von Licht sehr großer Wellenlängen vorstellen.“ Er argumentierte insbesondere weiter, man wüsste schon im Voraus, dass eine klassische Berechnung der Streuung an einem Wasserstoffatom „zu einem falschen Ergebnis führen“ würde. Da nämlich „der charakteristische Resonanzeffekt bei der durch die Bahnen bestimmten Frequenz eintreten mußte, konnte die Kramers’sche Rechnung nicht das richtige Ergebnis liefern.“ Darauf antwortete Bohr zunächst vorsichtig, dass man auch die Rückwirkung der Strahlung auf die Atome in Rechnung zu stellen hätte. Aber er war offensichtlich über diesen unerwarteten Einwand beunruhigt. Er kam also nach dieser Diskussion auf Heisenberg zu und schlug einen gemeinsamen Spaziergang zum Hainberg außerhalb Göttingens vor, zu dem der Student natürlich nur allzu bereit war (l.c., S. 94–95). Noch nach Jahrzehnten erinnerte sich Heisenberg mit größter Begeisterung an seine erste private Zusammenkunft mit dem Kopenhagener Meister: „Die Diskussion, die wir hin und her über die waldigen Höhen des Hainbergs führten, war die erste über die grundlegenden physikalischen und philosophischen Probleme der modernen Atomtheorie, an die ich mich erinnern kann, und sie hat sicher meine spätere Laufbahn entscheidend beeinflußt. Denn zum ersten Male begriff ich, daß Bohr seine Theorie mit sehr viel größerer Skepsis betrachtete als viele der anderen Physiker jener Zeit – zum Beispiel Sommerfeld – und daß sein Verständnis der Struktur der Theorie nicht auf einer mathematischen Analyse ihrer grundlegenden Annahmen, sondern auf der intensiven Beschäftigung mit den tatsächlichen Erscheinungen beruhte, sodaß es ihm möglich war, die Beziehungen eher intuitiv zu erfassen als formal abzuleiten.“

Heisenberg schloss ferner aus seinem ersten Gespräch mit Bohr, „daß die Kenntnis über die Natur in erster Linie auf genau diese Weise erlangt werden würde“, und „daß man nun als den nächsten Schritt seine Erkenntnisse in mathematischer Form festhalten und sie der vollständigen rationalen Analyse unterwerfen“ müsse. Außerdem sah er jetzt, dass „Bohr in erster Linie ein Philosoph, nicht ein Physiker war“, und er verstand zudem, „daß die Naturphilosophie in unseren Tagen oder unserer Zeit nur dann Bedeutung hat, wenn jedes Detail [der Erkenntnis] den unausgesprochenen Test des Experimentes ausgesetzt werden kann“ (Heisenberg 1967, l.c., S. 95). Die Auseinandersetzung über die Kramers’sche Berechnung des Stark-Effektes war damals nicht die einzige Frage, in der der Professor und der Münchner Student verschiedene Ansichten vertraten, denn Bohr kritisierte in seinem 5. Göttinger Vortrag am 20. Juni auch Heisenbergs Modell für die anomalen ZeemanEffekte und besonders die Einführung der halben Quantenzahlen. Ähnlich wie Heisenberg zuvor in der Diskussion um den quadratischen Stark-Effekt benützte nun Bohr das Korrespondenzprinzip, um seine empirisch so erfolgreichen Annahmen zu widerlegen. Andererseits zeigte sich der berühmte Gast aus Kopenha-

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gen, wenigstens in den privaten Diskussionen, die er mit Sommerfeld und seinem Schüler nach den Vorträgen führte, doch auch so pädagogisch und verbindlich, dass Heisenberg am 15. Juni 1922, einen Tag nach der ersten Auseinandersetzung, hocherfreut den Eltern berichtete: „Bohr ist der erste Gelehrte, der auch Mama gefallen würde, stets nur positive Kritik übend, mit Vergnügen alles andere anerkennend. Er ist nicht nur Physiker, sondern weit mehr: Gegen mich war er ganz besonders nett; er kommt immer her, wenn er mich irgendwo sieht und hat mich auch nächste Woche zu sich wieder eingeladen. Er kommt nie, wenn allgemeiner Betrieb in irgendeinem Café ist, und ist in allem so, wie ich es später auch werden möchte. Diese Gleichgesinntheit hat er wohl bald gemerkt und stellte fest, daß wir uns gut vertrügen. Also ist’s möglich, daß ich im Wintersemester in Kopenhagen bin.“ (EB, S. 3)

Freilich fügte er sofort hinzu, dass solche Zukunftspläne auch von Sommerfeld genehmigt werden müssten. Es kam dann auch erst einmal anders, denn der Münchner Professor, der im Herbst 1922 die Gastprofessur in den USA einnahm, schickte seinen Studenten zur Fortbildung nach Göttingen, und Bohr hatte ebenfalls andere Prioritäten. Im Herbst 1922 holte Bohr sich nämlich erst einmal den bereits promovierten Hamburger Assistenten Wolfgang Pauli, den er ebenfalls in Göttingen kennen gelernt hatte, nach Kopenhagen, wo beide vor allem das Problem des anomalen Zeeman-Effektes aus Kopenhagener Sicht angehen wollten, ohne allerdings einen echten Erfolg zu erzielen, wie bereits in Kapitel III berichtet wurde. Viel günstiger für die jüngste Bohr’sche Atomtheorie ging aber eine andere Streitfrage aus, die im Juni noch nicht entschieden war. Im Periodensystem gab es bisher unbesetzte Stellen für die Elemente mit den Nummern 43, 61, 72, 75, 85 und 87. Während die chemischen Eigenschaften der anderen unbekannten chemischen Grundstoffe relativ genau festlagen, bot das Element 72, das am Ende der seltsamen Erden lag, einige Schwierigkeiten. Schon 1911 hatte der französische Chemiker Georges Urbain in einer Ytterbium-Probe eine neue Substanz gefunden, die er auf den Namen „Celtium“ taufte und mit dem gesuchten Element identifizierte. Aber dem Walliser Henry Moseley war es 1914 nicht gelungen, das entsprechende Röntgenspektrum zu bekommen, also blieb diese Entdeckung unbewiesen. Jahre später meinte Maurice de Broglie, endlich das Element Nr. 72 durch eine Röntgenanalyse in seinem Pariser Labor nachgewiesen zu haben. Jedenfalls beobachtete sein Assistent Alexandre Dauvillier im Mai 1922 zwei schwache Linien im K-Spektrum, die er dem Urbain’schen Celtium zuschrieb. Bohr wurde auf dieses Ergebnis unmittelbar nach seiner Rückkehr aus Göttingen durch eine Note in Nature aufmerksam gemacht worden, aber das Ergebnis ging ihm völlig gegen den Strich.7 Denn er hatte gerade in seinem 6. Göttinger Vortrag geschlossen, dass Element 72 nach seiner Theorie ähnliche Eigenschaften wie das Zirkonium (Nr. 40) haben müsste, und nicht in die Gruppe der seltenen Erden versetzt werden sollte. Er 7

Siehe A. Dauvillier: Sur les séries L du lutetium et de l’ytterbium et sur l’indification du celtium avec l’élément de nombre atomique 72. Comptes rendus (Paris) 174, 1347–1349 (1922), und E. Rutherford: Identification of a missing element. Nature 109, 781 (Zuschrift vom 17.6.1922).

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wandte sich daher an Dirk Coster, den holländischen Experten der RöntgenSpektralanalyse, der umgehend Zweifel an den Pariser Messungen äußerte. Diese teilte auch der schwedische Experte Manne Siegbahn, und Coster wurde daraufhin im September nach Kopenhagen eingeladen. Dort studierte er mit Bohr die Details der Theorie der Röntgenspektren und die Möglichkeit, Dauvilliers Ergebnis genauer zu überprüfen. Als am 11. Dezember 1922 der dänische Pionier der Atomtheorie auf dem Stockholmer Podium stand – er hatte gerade für die „Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung“ die höchste wissenschaftliche Ehrung, den Nobelpreis erhalten – konnte er auch stolz in seinem Vortrag ankündigen: „Dr. Coster und Professor Hevesy, die beide zurzeit in Kopenhagen arbeiten, haben ganz kürzlich die Frage aufgenommen, durch eine Prüfung von aus zirkonhaltigen Materialien hergestellten Präparaten durch röntgenspektroskopische Untersuchungen, und ich kann mitteilen, daß die genannten Forscher gerade in diesen Tagen das Vorhandensein von bedeutenden Mengen eines Elementes mit der Atomnummer 72 in den untersuchten Materialien konstatieren konnten, dessen chemische Eigenschaften eine nahe Verwandtschaft zu denen des Zirkons und einen wesentlichen Unterschied zu denen der seltsamen Erden zeigen.“ (Bohr 1923b, S. 624)

Coster und dem ungarischen Chemiker Georg von Hevesy war es in der Tat an Bohrs Institut geglückt, die gesuchte Substanz anzureichern und ihre chemischen Eigenschaften zu bestimmen: ihre Lα - und Kβ -Spektren ordneten sie eindeutig dem Element 72 zu. Am 2. Januar 1923 schickten sie schließlich eine Notiz an die Zeitschrift Nature, in der sie vorschlugen, „das neue Element Hafnium“ zu taufen. Natürlich wollten sie mit dieser Bezeichnung Bohrs Kopenhagener Theorie die Krone aufsetzen, denn auf Dänisch lautete der Stadtnamen „København“ (Coster und Hevesy 1923).8 Der Hafnium-Triumph muss, so pünktlich er auch zum Zeitpunkt der großen äußeren Ehrung seines Urhebers eintraf, als das Ende der großen Erfolge der ursprünglichen Atomvorstellungen gelten, die Bohr im Jahrzehnt nach 1913 ausbaute und verfocht. Nun begann ein Abstieg dieser damals so hoffnungsvollen Theorie, die anfangs der Zwanziger Jahre weltweit in den wissenschaftlichen Zeitschriften einen so zentralen Platz eingenommen hatte. Es stellte sich nämlich Schlag auf Schlag heraus, dass selbst ihre letzte Formulierung angesichts der noch anstehenden Probleme total versagte. Mit ihr stürzte auch die gesamte, so genannte „ältere Quantentheorie“ in eine tiefe Krise. Diese zeichnete sich schon deutlich ab, als Born und Heisenberg in Göttingen früh im Jahr 1923 mathematisch sorgfältig alle möglichen Modelle für das angeregte Zwei-Elektronenatom Helium analysierten, daraus aber die empirisch nachweisbar falschen Spektralterme ableiteten. Die Katastrophe setzte sich fort in den vergeblichen Bemühungen Paulis in den folgenden Monaten, geeignete Modelle der Mehr-Elektronenatome sowie ihrer anomalen Zeeman-Effekte zu konstruieren, die mit Bohrs 8

Die vorauf gehende umfangreiche theoretische Analyse (Bohr und Coster 1923), wurde bereits am 2. November 1922 bei der Zeitschrift für Physik eingereicht.

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Prinzipien verträglich waren und die Formeln von Landé und Heisenberg (mit den halben Quantenzahlen!) wiedergaben. Schon am 23. Mai 1923 stellte Pauli im Brief an Landé fest, dass inzwischen sogar Bohr selbst „in seinem neuesten Artikel gegenüber der Komplexstruktur der Spektren und ihrer magnetischen Aufspaltung den Standpunkt vertritt, daß man es bei der Frage der Quantisierung von j und m mit neuartigen Erscheinungen zu tun hat, bei denen die bisherige Grundlage der Quantentheorie versagt“ (PB I, S. 90). Er unterrichtete bald auch Sommerfeld und Heisenberg über diese unbehebbaren Probleme. Am 6. Juni 1923 ging er noch darüber hinaus und griff im Brief an seinen Münchner Lehrer auch die bisher so erfolgreich erscheinende Erklärung des Periodischen Systems der Elemente seines gegenwärtigen Kopenhagener Chefs an und behauptete: Es sei eben „die Schwäche der Theorie, daß sie keine Erklärung für die Werte 2, 8, 18, 32... der Periodenlänge gibt, da man keine sicheren Schlüsse ziehen kann, an welcher Stelle der Abschluß der Perioden erfolgt“, und schließlich auch, „daß sie wegen des Versagens der klassischen Mechanik auch in den stationären Zuständen selbst bei Systemen mit mehr als einem Elektron überhaupt keine ausreichende Grundlage für die quantitative Berechnung der Spektren solcher Systeme liefert“ (PB I, S. 95). Bohr selbst leugnete alle diese wesentlichen Schwächen keineswegs, wusste aber – wie Pauli weiter vermeldete – ebenfalls keinen Ausweg. Daher war der Kopenhagener Chef sicher froh, dass ihn die Vorbereitungen zu einer seit Monaten geplanten Reise ins ferne Amerika etwas von den Sorgen um die Atomtheorie ablenkten. Die Fahrt begann am 15. September zu Schiff und führte ihn über England zunächst nach Kanada und schließlich in die Vereinigten Staaten. In Toronto, am Amherst College, an der Harvard Universität in Cambridge (Massachusetts), der Columbia Universität in New York, sowie in Schenectady, Baltimore, Washington (D.C.) und an der Universität Princeton wollte man Vorträge des hochberühmten Nobelpreisträgers aus dem kleinen europäischen Land hören, ebenso auf einer Tagung der American Physical Society in Chicago. Die Verhandlungen dieser Tagung im Physical Review 23, S. 104, hielten dann fest, dass „Professor Bohr, der am Freitag, dem 30. November 1923, zum Ehrenmitglied ernannt wurde und anschließend über die ,Quantentheorie der Atome mit mehreren Elektronen‘ sprach“, wobei ihm ungefähr 300 Personen zuhörten. Ebenso viel beachtet worden waren zuvor seine öffentlichen sechs „Silliman Lectures“, zu denen ihn die YaleUniversität eingeladen hatte. Die große Tageszeitung New York Times hatte über jeden dieser Vorträge einen ausführlichen Artikel gebracht.9 Bohr kehrte erst kurz vor Weihnachten nach Kopenhagen zurück und schrieb am 9. Januar 1924 an seinen britischen Lehrer und Freund Rutherford: „Trotz der anstrengenden Zeit war mein Amerikabesuch eine erfrischende Erfahrung, die mir nicht nur viele Ideen zu wissenschaftlichen Problemen, sondern auch zu vielen anderen Aspekten 9

Die Serie der „Silliman Lectures“ gab es schon seit Jahrzehnten. So hatte Joseph John Thomson 1903 in seinen Vorträgen über „Electricity and matter“ erstmals sein Atommodell mit Elektronen, die in einer positiv geladenen Kugel schwimmen, vorgestellt. Über die Amerikareise von Niels Bohr, siehe besonders Pais 1991, S. 253–266.

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des Lebens bot.“ (BCW 5, S. 486). Bald darauf erntete er die Erfolge der ersten Reise über den Atlantik: Das Franklin Institute und die University of Chicago lockten mit Angeboten auf großzügig honorierten Professorenstellen, die Bohr allerdings ablehnte, hatte er doch zuvor Rutherford gestanden: „Obwohl man nicht den Gedanken an die großen zukünftigen Möglichkeiten unterdrücken kann, glaube ich nicht, dass ich mein ganzes Leben dort verbringen und die Traditionen vermissen sollte, die trotz aller Gefährdung der friedlichen Entwicklung, dem Leben in den alten Ländern seine Farbe verleihen.“ (l.c., S. 487). Nein, Bohr beabsichtigte keineswegs, in die Vereinigten Staaten auszuwandern, und er tat es auch später nicht. Andererseits nutzte er doch den Erfolg seiner ersten Reise in das gelobte Land der unbegrenzten Möglichkeiten, auf der er die Geheimnisse der Atomphysik einem breiten amerikanischen Publikum näher gebracht hatte. Insbesondere führte er für die neue Physik in Europa eine willkommene Beute im Rückgepäck mit nach Hause, nämlich fest zugesagte Gelder der Rockefeller Foundation. Hier muss daran erinnert werden, dass der Kopenhagener Professor bereits früher mit privatem Kapital aus der Heimat unterstützt worden war, und zwar von der „Carlsberg-Stiftung“. Sie hatte zuerst sein Studium in England finanziert, half dann wesentlich bei der Finanzierung des Baus seines Institutes und ermöglichte spätere Forschungen dort. Ab 1922 kam sie auch für Mitarbeiter und die Ausrüstung des Institutslaboratoriums auf. Dazu beteiligte sich in den Zwanziger Jahren auch eine andere dänische Organisation, die „Rask OerstedStiftung“, an Bohrs Ausgaben, indem sie den Aufenthalt von Gästen und Mitarbeitern aus Europa bezahlte, z. B. den von Dirk Coster, Georg von Hevesy, Wolfgang Pauli und Adalbert Rubinowicz sowie teilweise den des Japaners Yoshio Nishina. Aber diese europäischen Stiftungsbeträge konnten nicht mit den Beträgen konkurrieren, die Bohr bald aus Amerika zuflossen. 1903 hatte der amerikanische Ölmillionär John Davison Rockefeller das „General Education Board“ eingerichtet, das eigentlich die Erziehung in den USA fördern sollte, „ohne Rücksicht auf Geschlecht, Rasse und Religion“. 1913 war die Rockefeller Foundation gegründet worden, die zunächst in den folgenden Jahren 76 Millionen Dollar für die öffentliche Gesundheit, medizinische Aufklärung und nach 1916 für die Erleichterung von Kriegsfolgen im eigenen Land ausgab, ehe sie ihre Aktivitäten über dessen Grenze hinaus ausdehnte. Im Januar 1923 schuf John S. Rockefeller, Jr., eine dritte mit dem Namen Rockefeller verbundene Stiftung, das „International Education Board“. Sie verschrieb sich „der Förderung und dem Fortschritt der Erziehung in der ganzen Welt“ und war von Wickliffe Rose, dem Präsidenten des General Education Board, angeregt worden, der auch ihr Präsident wurde. Es gab kein Vorbild für diese besondere Einrichtung, die Menschen und Institutionen überall dort förderte, wo „die Lage die größte Möglichkeit bot, das menschliche Wissen voranzubringen“. Jedenfalls zogen Bohr und seine Wissenschaft den reichlichsten Nutzen aus dem International Education Board (IEB), nachdem ein dänischer Landsmann in New York, Christian Lundsgaard – er arbeitete im New Yorker „Rockefeller Institute for Medical Research“ – die Verbindung hergestellt hatte. Er veranlasste Bohr schon im Sommer 1923, seine Wünsche vorzulegen, und der schilderte die Aufgaben seines Kopenhagener Instituts

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und die Zukunftspläne, insbesondere die Notwendigkeit, es zu erweitern. Darauf schrieb Bohr insbesondere am 27. Juni 1923: „Der nötige Ausbau des Gebäudes und der Kauf von Einrichtungen wird etwa 20 000 Dollar erfordern, eine Summe, die zu groß ist für das Land Dänemark. Es wird beabsichtigt, zehn Räume dem Institut anzufügen, die Hälfte für experimentelle Untersuchungen, der Rest als kleine Räume für Theoretiker.“

Das feste Personal bestand übrigens nach Auskunft des Institutsdirektors aus ihm selbst, einem außerordentlichen Professor (Kramers), einer Sekretärin, einem Mechaniker, dem halbtägig tätigen Hausmeister und einem Laufburschen. Dann kam der Antragsteller auf das entscheidende Argument zu sprechen, nämlich die internationale Verbreitung seiner Wissenschaft, der Atomphysik: „In den zwei Jahren seit seiner Gründung haben am Institut ausländische Physiker mindestens ein Semester lang gearbeitet: vier aus den USA, einer aus Norwegen, einer aus Schweden, einer aus Holland, einer aus Polen, einer aus Ungarn und zwei aus Japan.“ (Pais 1991, S. 259)

Lundsgaard verdoppelte als ein Kenner der Situation sofort die von Bohr verlangte Summe auf 40 000 Dollar und reichte den Brief an das IEB weiter, das Bohr nach dem Erfolg seiner „Silliman Lectures“ zu einer Vorstellung nach New York bat. Bereits am 12. November 1923 erhielt er den geforderten Betrag für die Erweiterung seines Institutes und der Ausstattung zugesagt unter der Bedingung, dass das Grundstück für den Ausbau der Gebäude und deren späterer Unterhalt von anderer Seite bezahlt wurden.10 Als Rose auf einer fünfmonatigen Auslandsreise im April 1924 auch Kopenhagen aufsuchte, vereinbarte er mit Bohr eine weitergehende Zusammenarbeit. Auch Heisenberg erhielt eines der Stipendien, die der IEB nun besonders großzügig nach Kopenhagen vergab. Den jungen ausländischen Wissenschaftlern sollte es nämlich ermöglicht werden, als „Rockefeller-Stipendiaten“ ihre Kenntnisse direkt von der höchsten Autorität in der Atomtheorie zu beziehen. Weniger günstig als die äußeren Bedingungen gestalteten sich für Bohr und seine Mitarbeiter die Mühen, die im Vorjahr deutlich aufgetretenen Schwierigkeiten der Atomtheorie zu lösen. Seit seinem Aufenthalt in den USA erkannte der Kopenhagener Chef immer deutlicher, dass er nun ein weiteres grundsätzliches Problem angehen musste, das der amerikanische Physiker Arthur Holly Compton im Jahr zuvor mit dem nach ihm benannten Effekt verschärft hatte. Gemeint war die Frage nach der Natur der elektrischen Strahlung. 11 Albert Einstein hatte ja 10 Dem Institut wurden schließlich zwei neue Gebäude hinzugefügt: Hinter dem ursprünglichen Bau entstand ein neuer für experimentelle Untersuchungen mit Hochvoltgenerator und spektroskopischer Ausrüstung und Werkstatt. Nach vorne am Blegdamsvej wurde außerdem auf der rechten Seite ein dreistöckiges Wohnhaus für die wachsende Familie Bohrs errichtet. 11 A.H. Compton wurde 1890 in Wooster, Ohio, geboren und studierte, wie sein älterer Bruder Karl Taylor Compton zuvor, ab 1913 an der Princeton University, wo er 1916 promovierte. Nach zweijähriger Industrietätigkeit kehrte er 1919 zur akademischen Wissenschaft zurück und ging mit einem Stipendium an das Cavendish-Laboratorium im englischen Cambridge. 1920 wurde er als Professor und Chairman des Physics Department an die Washington University in St. Louis berufen, 1923 wechselte er dann an die Universität von Chicago.

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bereits im Jahr 1905 den Begriff der gerichteten Lichtquanten eingeführt und mit ihnen nicht nur den lichtelektrischen Effekt befriedigend erklärt, sondern sie auch benützt, um das Gleichgewicht der Hohlraumstrahlung in Übereinstimmung mit der Planck’schen Strahlungsformel mit Lichtquanten sozusagen atomistisch abzuleiten (Einstein 1917). Wie Max Planck und die meisten anderen Quantenphysiker glaubte Bohr eigentlich nicht, dass die masselosen Strahlungspartikel wirklich existieren würden. Aber Compton hatte zunächst vergeblich versucht, die von ihm Dezember 1922 in St. Louis bei der Bestrahlung leichter Atome mit Röntgenlicht festgestellte Verschiebung der gestreuten Frequenzen zu kleineren Werten – die vom Streuwinkel abhing – im Sinne der klassischen elektromagnetischen Theorie zu deuten. Als einzigen Ausweg schlug er schließlich doch eine „Quantenhypothese der Streuung“ vor, die er so formulierte: „Vom Standpunkt der Quantentheorie aus können wir annehmen, dass jedes Quant der X-[Röntgen]-Strahlen nicht von den Elektronen des Strahlers gestreut wird, sondern alle Energie auf ein bestimmtes Elektron ablädt. Dieses Elektron wird darauf den Strahl in eine bestimmte Richtung streuen, welche einen Winkel mit dem eingegangenen Strahl bildet. Diese Ablenkung vom Weg des eingehenden Strahlungsquants führt zu einer Änderung des Impulses. Als Folge wird das Elektron einen Rückstoß erhalten und einen Impuls, der der Änderung des Impulses des X-Strahls [d. h. des Röntgenquants] entspricht. Die Energie des gestreuten Strahls wird dann gleich der Energie des eingehenden minus der kinetischen Energie des Rückstreuelektrons, und da der gestreute Strahl ein ganzes Quant sein muß, wird seine Frequenz im gleichen Maße vermindert wie seine Energie.“ (Compton 1923, S. 485)

Mit dieser Hypothese, die inhaltlich vollständig der Lichtquantenhypothese Einsteins und ihren Wirkungen entsprach, erklärte Compton in der Tat seinen beobachteten Effekt auch völlig quantitativ. Er widerlegte also eindeutig die frühere klassische Wellenbeschreibung der Streuung von Röntgenstrahlen in der Materie, weil er jetzt ganz offensichtlich und überzeugend „sowohl einen gerichteten Impuls als auch die Energie“ eines einzelnen Strahlungsquants beweisen konnte. Trotzdem widersprach zunächst der ältere Harvardprofessor William Duane dieser Deutung. Insbesondere führte er eigene Streuversuche mit Röntgenstrahlen durch, die auf ganz andere Effekte (so genannte „tertiäre Strahlung“) hinzuweisen schienen. Beide Physiker trafen am 28. Dezember 1923 in einer Debatte der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft in Chicago aufeinander – Compton war unterdessen an die dortige Universität gewechselt – und legten ihre gegensätzlichen Standpunkte dar, wobei Comptons Deutung von dem französischen Gast und Röntgenstrahlen-Spezialist Maurice de Broglie unterstützt wurde.12

12

Auch der anschließende Besuch in Comptons Chicagoer Institut, der die bessere experimentelle Ausrüstung dort bestätigte, bewegte den Gegner nicht zum Rückzug. Duane selbst konnte den Compton-Effekt erst Ende 1924 eindeutig nachweisen. Siehe z. B. Mehra-Rechenberg 1, Kap.cV.1, für eine ausführliche Darstellung des Compton-Effektes für die Quantentheorie so grundsätzlichen Entdeckung.

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Niels Bohr erfuhr schon sehr frühzeitig, nämlich zu Anfang des Jahres 1923, von der amerikanischen Entdeckung, denn Arnold Sommerfeld unterrichtete ihm bereits am 21. Januar aus den USA: „Das Interessanteste, was ich in Amerika erfahren habe, ist aber eine Arbeit von Arthur Compton in St. Louis. Hierdurch würde die Wellentheorie für Röntgenstrahlen endgültig fallen zu lassen sein.“ Zwar sei er, Sommerfeld, sich noch nicht ganz sicher, aber er meinte doch, „daß wir hier eventuell eine ganz fundamentale neue Belehrung erwarten dürfen“ (BCW 5, S. 504). Im April 1923 veröffentlichte dann auch sein früherer Schüler Peter Debye – übrigens unabhängig von Comptons Ergebnissen – eine theoretische Untersuchung, in der er die Lichtquantentheorie auf die Streuung von Röntgenstrahlung anwandte und einen dem Compton’schen Beobachtung entsprechenden Effekt ableitete (Debye 1923). Der Wiener Physiker Theoretiker Adolf Smekal schloss sich im Oktober mit einer weiteren Publikation an, in der er auch weitere, ganz neuartige „Translationsquantenübergänge“ vorhersagte, welche in Atomen entstehen konnten, auf die Lichtquanten einfielen (Smekal 1923). Jedenfalls wuchs Sommerfelds Enthusiasmus für den „Compton-Effekt“ und er regte sogar Pauli, der sich in Hamburg von den Schwierigkeiten mit den Zeeman-Effekten erholte, an, noch im Sommer 1923 selbst die „Quantenhypothese der Lichtstreuung“ in einer neuen Arbeit zu verwenden. Diese Überlegungen „Über das thermische Gleichgewicht zwischen Strahlung und Atomen“ reichte er, recht zufrieden mit den daraus gezogenen Folgerungen bereits im August zur Publikation ein (Pauli 1923b). Sommerfeld schrieb darauf am 9. Oktober 1923 begeistert an Compton, dass in Deutschland alle interessierten Wissenschaftler seinen Effekt und dessen Deutung wichtig nahmen und er selbst vorhabe, ihn in der 4. Auflage von Atombau und Spektrallinien ausführlich zu diskutieren. In Kopenhagen hielt sich die Begeisterung für Lichtquanten allerdings immer noch sehr in Grenzen. Bohr bekam zwar Anfang Dezember 1923 in Amerika noch den vorläufigen Abschluss der amerikanischen Auseinandersetzung um den Compton-Effekt mit und schrieb darüber Rutherford am 9. Januar 1924: „In Chicago, wo ich an einer Tagung der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft teilnahm, traf ich Michelson, der in mir, wie ich glaube, einen konservativeren Wissenschaftler fand, als er erwartet hatte, jedenfalls entschieden konservativer als die jüngere amerikanische Schule, die wie die Comptons Ansichten vertreten, die für einen Mann, der sein Leben damit verbrachte, die subtilsten Interferenz-Erscheinungen zu untersuchen, und für den die Wellentheorie ein Glaubensbekenntnis ist, einfach ein Horror sind.“ (BCW 3, S. 487)

Damit deutete Bohr an, dass er eigentlich selbst nach wie vor der Meinung Michelsons zuneigte und die Wellentheorie des Lichtes keineswegs aufgeben wollte, auch wenn die Mehrheit der amerikanischen Kollegen mit den beiden ComptonBrüdern – die einflussreiche Positionen an wichtigen Universitäten der USA einnahmen – ins Lager der Anhänger der Lichtquanten überschwenkte. Das erfuhr er gerade aus dem Brief des Harvard-Kollegen Edwin Kemble vom 4. Januar 1924, denn dieser berichtete ihm vom letzten Stand der Debatte: „Es wird Sie interessie-

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ren, dass viele von denen, die zum jüngsten Cincinnati-Treffen der American Physical Society kamen, um Comptons korpuskulare Streutheorie zu belächeln, mit verschiedenem Gefühl weggingen.“ Da man also die veränderte Streustrahlung nicht mehr leugnen könne, müsse man nun eine neue „Form der Wellentheorie erfinden, um Comptons Beobachtungen und die Rückstoßelektronen von C.T.R. Wilson zu erklären“, schloss Kemble weiter. Freilich sei das sehr schwierig, ja wenn man, „diese Fakten mit Einsteins Untersuchung über die Einhaltung des Maxwell’schen Verteilungsgesetzes in einem absorbierenden Gas zusammenzubringen versuche“, erschiene es ihm sogar „aussichtslos, auf der Wellentheorie zu bestehen“ (BCW 5, S. 382). Am Ende verkündete der Harvard-Kollege dann doch noch einen Hoffnungsschimmer für Bohr, denn er schrieb: „Vielleicht kann Slaters neues Schema, das die Wellentheorie mit der korpuskularen Theorie verknüpft, unsere Schwierigkeiten lösen“ (l.c.). In der Tat ergriff Bohr, kaum dass er sich zu Hause von den Strapazen der Amerikareise erholt hatte, sofort nach diesem für seine Auffassung wichtigen Rettungsanker, und dies um so mehr, als er den Verfasser des genannten Kompromiss-Schemas, ausgestattet mit einem Stipendium der seiner Universität, schon in seinem Institut vorfand. In der Tat berichtete John Slater schon am 2. Januar 1924 den Eltern nach Hause davon, wie freudig und begierig seine Idee in Kopenhagen aufgenommen wurde: „Ich begann einige Tage nach Weihnachten über diese Sache zu erzählen, und das glaube ich, hat sie entschieden interessiert. Natürlich stimmen sie noch nicht mit allem überein. Aber sie akzeptieren einen guten Teil davon und bringen keine besonderen Gründe gegen das übrige vor außer ihre vorgefaßten Meinungen, und sie scheinen darauf vorbereitet diese aufzugeben, falls sie es müssen.“

Der amerikanische Gast erzählte weiter, dass er eben „den größten Teil des Donnerstags, einige Zeit am Freitag und Samstag Morgen“ mit Bohr oder Kramers in Gesprächen verbracht habe. Und der Professor habe ihn darauf gebeten, die Sache übers Wochenende aufzuschreiben, ohne dass sein Hauptassistent Kramers Einfluss nehme, und schrieb weiter: „Ich vermute, dass morgen weitere Sitzungen folgen, nachdem er das von mir Geschriebene gelesen hat, aber ich denke, dass er schon dem wichtigsten Teil davon zustimmt.“ (Siehe in BCW 5, S. 487). Mit der Ankunft Slaters setzte in Kopenhagen jedenfalls ein völlig neuer Anlauf ein, eines der fundamentalsten Probleme der Quantentheorie aufzulösen: den Widerspruch zwischen der so erfolgreichen klassischen Wellentheorie des Lichtes und der offenbar im atomaren Bereich benötigten Lichtquantentheorie Einsteins. Aus diesen Bemühungen ging zunächst ein systematischer Ansatz hervor, die Dispersions-Erscheinungen – d. h. ganz allgemein: die Streuung von Licht beliebiger Frequenzen an Materie – zu beschreiben. Mit diesem hofften Bohr und seine engeren Mitarbeiter, auch viele der weiteren bisherigen Probleme der Atomtheorie zu lösen. Das Kopenhagener Institut jedenfalls war von einer ganz optimistischen Aufbruchstimmung erfüllt, als Werner Heisenberg im Frühjahr dort zu seinem ersten Besuch eintraf.

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie (Herbst 1923 bis Sommer 1924) „Für Ihren liebenswürdigen Brief und Ihre so freundliche Einladung möchte ich Ihnen den allerherzlichsten Dank sagen“, erwiderte Heisenberg Niels Bohr am 4. Februar 1924 und fuhr fort: „Sie können sich kaum denken, wie sehr ich mich über diese Einladung gefreut habe, denn ich hab mir nichts mehr gewünscht als einmal mit Ihnen über die physikalischen Fragen, die mich so sehr beschäftigten, sprechen zu können und von Ihnen das Urteil über meine Arbeiten zu hören.“ Das Schreiben aus Kopenhagen vom 31. Januar, auf das der Göttinger Habilitand so begeistert reagierte, beendete das lange, sehnliches Warten auf die endgültige Einladung, die Bohr schon vor eineinhalb Jahren bei seinem Aufenthalt vom Juni 1922 in Göttingen angedeutet hatte. Der Student Heisenberg hatte ja damals bereits die Eltern unterrichtet, er würde möglicherweise schon das folgende Wintersemester 1922/23 bei Bohr zubringen, aber sein Schicksal hatte ihn erst einmal nur bis Göttingen zu Born geführt. Bereits kurz nach seiner Ankunft in Göttingen schrieb der Mathematiker Richard Courant an Niels Bohr am 8. Dezember 1922: „Hier ist während Sommerfelds Amerikaaufenthalt der junge Heisenberg; der ist wirklich ein in jeder Beziehung hervorragender Junge, auch rein menschlich äußerst angenehm, übrigens nicht nur sehr ideenreich und voller Kenntnisse und Fertigkeiten, sondern versteht auch, die Gedanken zu formulieren, wie glänzende Vorträge in den Colloquia zeigen. Ich schreibe Ihnen das, weil ich Ihnen seinerzeit versprochen habe, Sie auf Leute aufmerksam zu machen, die meiner Meinung nach vielleicht jetzt oder später als Hilfsarbeiter für Sie in Fragen kommen.“ (NBA)

Dieser Brief hatte freilich noch nicht eine unmittelbare Einladung des derart angepriesenen Studenten nach Kopenhagen zur Folge. Allerdings ließ Bohr den Kontakt zu Heisenberg keinesfalls abreißen. Freilich war der Kontakt unterdessen keineswegs abgerissen, wie die Korrespondenz in der Folgezeit beweist. So schickte er ihm noch 1922 zwei seiner Buchpublikationen, für die sich dieser bedankte und den Professor vom Fortgang seiner eigenen Arbeiten berichtete. Aber der versprochene Studienaufenthalt in Kopenhagen kam wegen der Promotion in München im Jahr 1923 und des anschließenden Bemühungen um die Habilitation in Göttingen nicht zustande, bis Anfang 1924 diese Möglichkeit endlich näher rückte.13 Ein genaueres Datum hatte sich freilich schon viel früher angedeutet, nämlich im folgenden Jahr, als Heisenberg in München gerade die Doktorprüfung vorbereitete. Sein Freund Pauli schrieb nämlich am 6. Juni 1923 an Sommerfeld: 13 Siehe Briefwechsel Heisenberg an Bohr, 14.11.1922 und 2.2.1923, Bohr an Heisenberg, 31.1.1924 (NBA).

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

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„Unabhängig davon, ob ich später nach Kopenhagen zurückkehren werde, ist die Frage, ob Heisenberg im Sommer 1924 herkommen kann. Bohr zieht dies ernstlich in Betracht. Er sagte mir und anderen wiederholt, was er für einen günstigen Eindruck von Heisenberg bekommen hat, als er ihn in Göttingen sprach. Natürlich kann er sich jetzt noch nicht endgültig entscheiden.“ (PB I, S. 94–95)

Im Herbst 1923 arbeitete Heisenberg bei Born in Göttingen eifrig erneut an seinem Schicksalsproblem in der Atomphysik, der Beschreibung des anomalen Zeeman-Effektes, und verfasste das erste Manuskript, in dem er die in Kapitel III. 4 besprochene Differenzen-Methode einsetzte. Im Brief vom 29. November informierte er die Eltern, dass er die Arbeit „zur Kritik an Bohr schicken“ würde, denn er erkenne immer mehr, dass dieser „der einzige Mensch“ sei, „der ,in philosophischem Sinne, etwas von Physik versteht‘ “. Eine Woche später, am 5. Dezember, betonte er – wiederum den Eltern gegenüber –, er würde erst nach der „Erlangung des päpstlichen Segens“ aus Kopenhagen die neue Untersuchung über den Zeeman-Effekt publizieren (EB, S. 56–57). Allerdings riet ihm Pauli, der das Manuskript vorher zu Gesicht bekam (und den Inhalt als noch „unfertig“ kritisierte), es vorerst nicht nach Kopenhagen zu schicken, weil Bohr nämlich mit dem Lesen der „deutschen Schrift“ Schwierigkeiten haben würde. Daher verfasste Heisenberg am 22. Dezember 1923 seinen ausführlichen Bericht von 16 Seiten in lateinischer Schrift und sandte ihn nach Kopenhagen. Einleitend bemerkte er im Begleitbrief an Bohr: „Ich wäre Ihnen, sofern es Ihnen keine Mühe macht, für eine Kritik außerordentlich dankbar“, räumte aber gleichzeitig ein, dass ihn selbst noch vieles daran keineswegs befriedige. Besonders würde ja „die Halbzahligkeit der Quanten und die Anomalität des Zeeman-Effektes überhaupt nicht erklärt“, weil man eigentlich „nur alle Schwierigkeit auf das He-Problem verschiebt“. Der ungeduldig wartende Heisenberg erhielt aber die Antwort aus Kopenhagen erst nach einem Monat im Brief vom 31. Januar 1924. Bohr entschuldigte darin sein Säumen zunächst mit den Pflichten, die ihn nach der Rückkehr aus den USA zu Hause erwartet hatten, und mit Bemühungen um eine früher liegen gelassene Arbeit. Dann sprach er endlich die für den jungen Habilitanden erlösenden Worte aus: „In der Verbindung mit der Fertigstellung der Arbeit sowie in der Diskussion mit den von Ihnen eröffneten neuen Gesichtspunkten wäre es mir eine besondere Freude, in nächster Zukunft Gelegenheit zu bekommen, die Fragen persönlich mit Ihnen zu diskutieren, und ich möchte Sie daher fragen, ob es Ihnen vielleicht passen könnte, für einige Wochen nach Kopenhagen zu kommen.“

Die Kosten für diese Reise und den Aufenthalt, fuhr er nun fort, stünden aus Institutsmitteln zur Verfügung, und er bemerkte noch dazu: „Ich erinnere mich oft mit großer Freude unseres Zusammentreffens in Göttingen und hoffe sehr, dass wir einmal für längere Zeit hier in Kopenhagen zusammenarbeiten können.“ Er bat daher Heisenberg, ihm gelegentlich seine Zukunftspläne zu schreiben. „Von Bohr habe ich einen fabelhaft netten Brief bekommen, in dem er nicht nur in strittigen Fragen ungefähr der gleichen Ansicht ist, wie ich, sondern in dem er mich auch zur Besprechung gemeinsamer Arbeit für einige Wochen nach

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Kopenhagen einlädt“, jubilierte Heisenberg im nächsten Elternbrief vom 4. Februar 1924 (EB, S. 65). Natürlich stand es für ihn außer Frage, dass er die Einladung annehmen würde. Er schrieb also umgehend – schon am 3. Februar – zurück und erklärte, ab Ende des Monats zum verabredeten Besuch zur Verfügung zu stehen. Was nun die Pläne für die Zukunft beträfe, nach denen ihn Bohr gefragt hatte, so wolle er sich „in absehbarer Zeit bei Professor Born habilitieren“. Aber dieser wäre auch „damit einverstanden“, wenn sein Assistent „dazwischen einmal ein Semester“ in Kopenhagen studieren könnte. Bohr schlug nun den nächstmöglichen passenden Termin für den Aufenthalt bei ihm vor: Heisenberg solle ab Mitte März erst einmal zwei bis drei Wochen kommen. Dazu bot er aus den Mitteln seines Institutes 500 dänische Kronen an, von denen er die Hälfte vorher als Reisekosten überweisen wollte. Gleichzeitig kümmerte er sich um das notwendige Reisevisum, das Heisenberg, der am 8. März in Berlin abholte – dort feierte er auch den Geburtstag seines Bruders Erwin.14 Obwohl ihn der Gastgeber erst am Samstag, dem 15. März erwartete, beschloss der Eingeladene, schon vorher in Kopenhagen einzutreffen. Er zog es nämlich vor, einige Tage in der dänischen Hauptstadt „nichts zu tun zu haben“ und „bis Samstag incognito zu bleiben“, wie er den Eltern vor der Abreise von Berlin am 12. März schrieb (EB, S. 89). Gleichzeitig informierte er Bohr: „Jedenfalls werd ich am 15. vormittags im Institut sein. Wenn Sie dann noch zu viel andere Arbeit haben, kann ich mir ja sehr gut auch Samstag oder Sonntag Kopenhagen ansehen.“

An seine erste Reise nach Kopenhagen erinnerte sich Heisenberg stets als an eines der strahlendsten Erlebnisse in seinem Leben. Schon auf der Hinfahrt über Warnemünde freute er sich „unterwegs an den vielen Segelschiffen, darunter riesige Veteranen aus der alten Zeit mit vier Masten und voller Takelage, die damals die Ostsee bevölkerten“. In Kopenhagen „gab es keine Schwierigkeiten mit dem Gepäck“, denn als er sagte, „im Institut bei Professor Bohr arbeiten“ zu wollen, öffnete ihm „dieser Name alle Türen und beseitigte im Nu die Hindernisse.“15 Den Eltern schrieb er im nächsten Brief vom 15. März, dass er nach der Ankunft vor drei Tagen sich erst einmal auf Quartiersuche begeben hätte und zunächst in „ein großes, übles und unverschämt teures Hotel mit Bar und Konzert“ geraten war. Aber dann konnte er sofort ins „Missions-Hotel“ wechseln, und: „Hier hab ich ein nettes Zimmer (geheizt) zu 2,50 Kronen bekommen mit viel Platz, einem Sofa und Sonne und fühl mich sehr wohl.“ Das „fromme“ Quartier erlaube ihm insbesondere, täglich mit 10 Kronen auszukommen, selbst wenn es dazu auch jeweils „Aprikosen mit ,Flöhe‘ (Schlagsahne)“ gäbe, fügte er hinzu. Er lernte also zunächst die Stadt und ihre Umgebung etwas kennen: er machte auch am 14. März einen Spaziergang in Klampenborg und brachte einige Stunden am Strand zu. „Das Meer war, soweit man schauen 14

Siehe Bohr an Heisenberg, 9.2., 16.2. und 7.3.1924; Heisenberg an Bohr 22.2., 8.3.1924 sowie der spätere vom 12. März, aus dem gleich zitiert wird. Diese Briefe werden ebenfalls in den Niels Bohr Archives, Kopenhagen aufbewahrt. 15 Zitate aus Heisenberg 1969, S. 64. Weitere Erlebnisse berichtete Heisenberg in seinem bereits zitierten Erinnerungsartikel an Niels Bohr (siehe Heisenberg 1967, S. 95–96).

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

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konnte, zugefroren, kreuz und quer lagen die Schollen durcheinander,“ berichtete er und auch: „Weit in der Ferne sah man einen Eisbrecher, der mit dumpfem Getöse im Eis herumwirtschaftete.“ (EB, S. 69). Ebenso lebendig schilderte er im selben Brief von seinem Antrittsbesuch im Institut des Gastgebers: „Heute früh war ich das erste Mal bei Bohr und wurde riesig nett empfangen, mußte gleich mit ihm zu Mittag essen usw. Auch gefachsimpelt haben wir schon ziemlich konzentriert, zunächst hat mir Bohr zwei Arbeiten gegeben, die ich durchstudieren soll; am Montag ist dann Fortsetzung.“ (l.c.)

Bohr hatte am folgenden Tag, dem Samstag nämlich keine Zeit für seinen Gast, denn seine Frau hatte gerade „einen kleinen Buben“ bekommen – es war beider dritter Sohn Ernest (benannt nach Rutherford) – und er wollte bei ihr in der Klinik bleiben. Dafür lieh er sein Fahrrad Heisenberg, der im Elternbrief noch anmerkte: „Und so werd ich mit drei jungen Amerikanern einen Radausflug unternehmen.“ Außerdem betonte er noch: „I speak very well English“, und schließlich: „Meine Verständigung geschieht übrigens je nach Bedarf mit Dänisch, Englisch, Deutsch.“ Während er mit Bohr nämlich Deutsch reden konnte, bezog er andererseits genügend Kenntnisse des Dänischen aus einem Sprachführer, so dass er ohne weiteres im Gasthaus Essen bestellen oder Brot im Laden einkaufen konnte (l.c. S. 70). Vierzig Jahre später, in einem AHQP-Interview von 1963, schilderte er seine Lage beim ersten Kopenhagener Besuch allerdings in weniger rosigem Lichte, als er sie den Eltern damals mitteilte. Insbesondere fühlte er sich am Anfang gar nicht so wohl im Bohr’schen Institut, und zwar aus folgendem Grunde: „In den ersten Tagen war ich ziemlich deprimiert von der Überlegenheit der jungen Physiker aus aller Welt, die Bohr umgaben. Die meisten konnten mehrere Sprachen, während ich mich kaum in einer einzigen vernünftig ausdrücken konnte; sie kannten die Welt außerhalb, die Kultur und die Literatur verschiedener Völker, sie spielten verschiedene Musikinstrumente ausgezeichnet und sie verstanden viel mehr von der modernen Physik als ich. Es schien mir ziemlich hoffnungslos, je einen Platz in ihrem Kreis einzunehmen.“

Trotz dieser Hemmungen lernte er rasch einige Kollegen kennen und erinnerte sich mit besonderem Vergnügen an die Gespräche mit dem Holländer Hendrik Kramers, dem Norweger Svein Rosseland und dem Amerikaner Harold Urey (Heisenberg 1967, S. 95–95). Auch Bohrs dänische Freunde kümmerten sich sofort um den neuen Gast aus Deutschland. So konnte er am 23. März, dem Ende der ersten Arbeitswoche, wieder nach Hause berichten, dass „eine Frau Maar“ ihn am gestrigen Samstag „mit allen jungen Institutsmitgliedern“ eingeladen habe: „Das war sehr nett, es wurde Musik gemacht, Cello gespielt usw.“ Am heutigen Sonntag sei er erst einmal „mit Bohr lange spazieren“ gegangen und habe mit ihm „physikalischen Fragen“ besprochen, dann bei Bohrs Bruder Harald zu Mittag gegessen, und „auch das war sehr nett“. Schließlich holte ihn Niels Bohr am Nachmittag ab, „und wir gingen zu viert (es war noch ein junger Mathematiker dabei) am Hafen spazieren“. Er schloss zuversichtlich mit den Worten: „Überhaupt, je mehr ich schon die Tage zähle, die ich noch hier bin, um so mehr merke ich, wieviel ich von diesem Aufenthalt habe.“ (EB, S. 70–71).

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Heisenberg betonte später gelegentlich, dass er mit seinem Gastgeber im Institut kaum physikalische Probleme besprechen konnte, denn Bohr „hatte offensichtlich viel mit der Institutsverwaltung zu tun, und ich sah ein, daß ich seine Zeit nicht mehr beanspruchen durfte als die anderen Institutsmitglieder“ (Heisenberg 1969, S. 69). Andererseits berichtete er den Eltern doch auch von häufigeren Diskussionen mit dem Chef, insbesondere am 23. März 1924: „Die Besprechungen mit Bohr zeigen, daß er fast identischer Ansicht ist, wie wir in Göttingen, und nicht nur das, es scheint als ob wir die Theorie sogar wesentlich weiter bringen könnten. In den ersten Tagen haben wir immer nur über das allgemeinste gesprochen und die philosophischen Grundlagen auseinandergeklaubt. Nun kommen die speziellen Probleme, und da scheint es auch alles gut zu gehen. Es ist wirklich alles besser geworden, als man irgendwie erwarten kann.“ (EB, S. 72)

Am 27. März legte er, erneut an die Eltern, nach: „Die Besprechungen mit Bohr gehen wunderbar weiter und wir sind uns schon in fast allen Punkten einig.“ (L.c., S. 71–72.) Auf welche Gespräche bezogen sich nun diese unmittelbaren Aussagen und was waren insbesondere diese Ansichten in Kopenhagen, mit denen man in Kopenhagen damals hoffte, die Theorie der Atome wesentlich weiter zu bringen? Um den Grund für den Kopenhagener Optimismus im Frühjahr 1924 zu verstehen, muss man die Entwicklung der Ansichten Bohrs über die Natur der Strahlung wirklich einige Jahre zurückverfolgen. Er hatte sich zwar ursprünglich kaum um die Lichtquantentheorie gekümmert, aber seine Ansicht stand darin der Planck’schen näher als der Einsteins. Entsprechend hatte er sich noch im April 1920 vor den Berliner Physikern mit beiden Kollegen im Auditorium ausgedrückt – mit den Worten: „Ich werde hier nicht näher die wohlbekannten Schwierigkeiten beleuchten, auf die die sogenannte Lichtquantenhypothese bei den Interferenzphänomenen führt, zu deren Erklärung sich die klassische Theorie so wunderbar geeignet erwiesen hatte.“ (Bohr 1920, S. 425–426). Und ein Jahr darauf stritt er ziemlich hartnäckig mit dem Polen Adalbert Rubinowicz, der lichtquantenhafte Gesichtspunkte heranzog, um die Polarisierung der Spektrallinien zu erklären. Bohr zeigte sich damals eher geneigt, die Erhaltung von Energie und Impuls in der Atomphysik aufzugeben, als gequantelte Strahlung zuzulassen. So erklärte er Ende 1922 in einem Grundsatzessay zum Atombau, „eine allgemeine Beschreibung der Phänomene, bei der die Sätze in ihrer klassischen Form gelten“, könne „nicht durchgeführt werden“, weshalb „wir darauf vorbereitet sein müssen, daß die Folgerungen aus diesen Sätzen keine unbegrenzte Gültigkeit besitzen“ (Bohr 1923a, S. 163). Der befreundete Charles Galton Darwin stimmte damals Bohrs Vorstellung zu, als er in einer Zuschrift an die Zeitschrift Nature die „Quantentheorie der optischen Dispersion“ behandelte und dort bemerkte: „Natürlich ist es eine Beobachtungstatsache, dass im großen Energie erhalten wird, aber nur die mittlere.“ (Darwin 1922, S. 842). Freilich schien kurz darauf der Compton-Effekt, jedenfalls nach der überzeugenden Erklärung seines Entdeckers, diese Möglichkeit auszuschließen. Da eröffnete sich Ende 1923 schließlich für Bohr der von seinem Gast John Slater erdachte Ausweg. Der im Dezember 1900 in Oak Park, Illinois, geborene John Clarke Slater hatte zunächst an der Rochester-Universität und dann an der Harvard-Universität studiert,

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wo er im Sommer 1923 bei Percy W. Bridgman den Doktortitel erwarb. Im Herbst dieses Jahres kam er nach Europa und ging zuerst nach Cambridge zu Ralph Fowler. Von dort berichtete er am 3. November in die Heimat von einer „wirklich hilfreichen Idee“, um das Problem der Strahlungstheorie im atomaren Bereich zu lösen: „Sie ist wirklich einfach. Ich habe sowohl Wellen als auch Teilchen, und die Teilchen werden sozusagen entlang der Wellen gezogen, sodaß sie dorthin gehen, wohin die Wellen sie tragen, statt auf geraden Bahnen zu schießen, wie andere Leute annehmen. Falls dann z. B. die Welle reflektiert wird, wird es auch das Teilchen, und alles geht glatt.“16

In den nächsten Wochen baute er diese Idee aus und vereinte sie mit der Vorstellung des „virtuellen Strahlungsfeldes“ im Atom, die er in einer später veröffentlichten Nature-Note folgendermaßen definierte: „Es kann angenommen werden, daß jedes Atom, wenn es in einem stationären Zustand ist, zu jeder Zeit mit anderen Atomen kommuniziert durch ein virtuelles Strahlungsfeld, das von Oszillatoren erzeugt wird, die die Frequenz der möglichen Quantenübergänge haben, und dessen Aufgabe es ist, die statistische Erhaltung von Energie und Impuls herzustellen, indem es die Wahrscheinlichkeiten der Quantenübergänge bestimmt.“ (Slater 1924, S. 307)

Das hier eingeführte „virtuelle Feld“ sollte erst einmal dafür sorgen, dass das Atom spontan die richtigen Frequenzen abstrahlte. Andererseits würde es zusätzlich auch noch die „spontane Wahrscheinlichkeit“ liefern, die Einstein 1916 der Emission der einzelnen Linien zugeordnet hatte, während gleichzeitig die äußere Einstrahlung eine zusätzliche, „induzierte“ Wahrscheinlichkeit verursachte. Die neue Theorie Slaters enthielt dann eigentlich als besondere physikalische Größe nur die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das Atom Energie gewinnt oder verliert. In Kopenhagen nahmen nun Bohr und Kramers die Vorstellung eines „virtuellen Strahlungsfeldes“ der Atome bereitwillig, ja geradezu begeistert auf, wie der neue Gast sofort nach Hause meldete. Bereits in seinem nächsten Brief an die Eltern vom 6. Januar sprach Slater von einer gemeinsamen Publikation mit den Gastgebern, aber auch davon, dass er seine Grundideen unabhängig als Note in Nature einreichen wollte. Das tat er am 28. Januar wirklich. Er schloss darin mit einigen Sätzen, die die Richtung angeben, wie die Kopenhagener seine Anregung fortentwickeln wollten: „Als diese Idee [des ,virtuellen Strahlungsfeldes‘] Dr. Kramers beschrieben wurde, wies er darauf hin, dass sie kaum eine bestimmte Kopplung zwischen den Emissions- und Absorptionsprozessen mit Lichtquanten liefere, sondern eher eine viel größere Unabhängigkeit zwischen Übergangsprozessen in entfernten Atomen andeutete als ich angenommen hatte. Der Gegenstand wurde ausführlich mit Professor Bohr und Dr. Kramers erörtert, und eine gemeinsame Abhandlung wird bald im Philosophical Magazine erscheinen, die diese Vorstellung im Detail ausführt und mögliche Anwendungen in einer Entwicklung der Quantentheorie der Strahlung vorschlägt.“ (Slater 1924, S. 308)17 16

J.C. Slater an die Mutter, 3.11.1923, zitiert nach Stolzenburg 1985, S. 7. Slater hatte seine Ideen bereits vor seiner Ankunft in Kopenhagen im Brief an Kramers vom 8. Dezember 1923 angedeutet, indem er allerdings noch die Lichtquanten betont hatte (siehe BCW 5, S. 492). 17

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Wie der Urheber hier andeutete, lief diese Entwicklung jetzt freilich in eine etwas andere Richtung, als er ursprünglich beabsichtigt hatte. Slater war ja von der Realität der Lichtquanten ausgegangen, aber gerade diesen Aspekt wollten die Kopenhagener nun keineswegs mehr übernehmen. Der Gastwissenschaftler gab nun in diesem Punkt nach, zumal er „zur Schlussfolgerung kam, dass der Teil, den sie glauben, der einzige ist, der zu irgendwelchen Ergebnissen führte, und der Rest mehr oder weniger Geschmacksache“ wäre. So schrieb er jedenfalls am 6. Januar 1924 im Brief an die Eltern, und am 18. des Monats bemerkte er noch einmal nach Hause: „Ich habe mich schließlich überzeugt, dass die Art wie sie [d. h. Bohr und Kramers] die Sache haben wollen – ohne die kleinen Klumpen, die die Wellen mit sich tragen, sondern nur mit den tragenden Wellen – die bessere ist.“ (BCW 5, S. 11). Das heißt, er verzichtete nun völlig auf die Erwähnung der Lichtquanten. So entstand die neue Kopenhagener Quantentheorie der Strahlung, die nach dem abgekürzten Namen später meistens BKS-Theorie genannt wurde (Bohr, Kramers und Slater 1924). Diese spaltete in den nächsten 15 Monaten die Quantenphysiker in zwei getrennte Lager auf, bis sie endlich im April 1925 durch ein neues Experiment widerlegt wurde.18 Heisenberg hatte von der neuen Strahlungstheorie, deren Veröffentlichung erst im April (in englischer Sprache) bzw. Mai (ins Deutsche übersetzt) vorlag, zuerst Anfang März durch Pauli gehört und sie zunächst, wie er am 4, März 1924 an Pauli schrieb, „nicht für einen wesentlichen Fortschritt“ gehalten (PB I, S. 149). Es ist wohl mit einiger Sicherheit anzunehmen, dass sie in seinen Kopenhagener Unterhaltungen eine wichtige Rolle spielte. Jedenfalls stimmte Heisenberg der Theorie dort im Wesentlichen zu, wie er bereits am Donnerstag, dem 27. März an die Eltern schrieb: „Die Besprechungen mit Bohr gehen wunderschön weiter und wir sind uns schon wirklich in fast allen Punkten einig.“19 Er fuhr fort: „Übermorgen will ich mit Bohr nun definitiv aufs Land gehen für drei Tage. Da kommen wir Montagabend oder Dienstag früh zurück, und am Dienstag früh um 10.55 Uhr fahr ich von hier nach Hamburg zurück.“ (EB, S. 72). Mit dem Hinweis „aufs Land gehen“ meinte er die Wanderung, die am Sonntag, dem 29. März begann und in seinem Gedächtnis den ersten Besuch in Kopenhagen die Krone aufsetzte. Mehrfach erzählte er Einzelheiten, so im Erinnerungsband an Niels Bohr: „Weil die Verwaltung des Instituts schwer auf Bohrs Schultern lastete, schlug er vor, daß wir uns einige Tage auf eine Wanderung in Nord-Seeland begeben, auf der wir zusammen über alle physikalischen Fragen diskutieren könnten, ohne Unterbrechungen zu fürchten. Er war offensichtlich froh, daß er mir auf diese Weise einige Orte Dänemarks zeigen 18

Einige Monate später, am 27. Juli 1924 stellte Slater allerdings im Brief an John Hasbrouck Van Vleck auch heraus: „Die Arbeit von Bohr, Kramers und Slater wurde vollständig von Bohr und Kramers geschrieben.“ (Zitiert in BCW 5, S. 20.) Eigentlich wollte er die Verantwortung für gewisse Details der neuen Strahlungstheorie – namentlich die Verletzung der Energieerhaltung den erstgenannten Autoren zuschieben. 19 Heisenberg nahm auf alle Fälle von Kopenhagen eine bessere Meinung über die BKSStrahlungstheorie mit, denn er erkundigte sich bei Bohr am 6. April 1924: „Hoffentlich haben Sie ihn von der Strahlungstheorie überzeugt.“ Mit „ihm“ meinte er Pauli, der unmittelbar nach seiner Abreise zu Besuch in Kopenhagen eintraf.

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

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konnte, die ihm besonders teuer waren: Hamlets Schloß Kronborg am Ende des Sundes zwischen Dänemark und Schweden, den stilvollen Renaissance-Palast Fredericksborg im See bei Hillerød, den großen Forst, der sich nördlich des Esrumsees erstreckt, und die kleinen Fischerdörfer am Kattegatt, von Gilleleje nach Tisvildeleje. Im Laufe dieser Tour erzählte mir Bohr viel von der Geschichte seines Landes und seiner Schlösser, von den Ereignissen seit den frühesten Zeiten im Zusammenhang mit den isländischen Sagen, die er gut kannte.“ (Heisenberg 1967, S. 96)

Auf dieser Wanderung lernte er wirklich in wenigen Tagen mehr über Skandinavien als in seiner gesamten Schulzeit. Und er hörte vor allem von einem fröhlichen und friedlichen Land, dem im 20. Jahrhundert bisher alle Katastrophen erspart geblieben waren. Umgekehrt erkundigte sich Bohr schon am ersten Tag bei dem deutschen Gast nach dessen wichtigsten Erlebnissen zu Hause in der Schule und im vergangenen Krieg. Heisenberg berichtete besonders über seine Wanderfahrten mit den Jugendfreunden und erzählte von Ritterburgen, vom Bürgerkrieg und dem Leben nachher sowie von seiner Liebe zur Musik. Sie tauschten auf diese Weise viele Erfahrungen aus, bis sie zu einem Wirtshaus im nordöstlichen Teil der Insel gelangten. Am nächsten Morgen zeigte ihm Bohr sein neues Landhaus in Tisvilde, das man allerdings im März noch nicht bewohnen konnte. 20 Auf der Wanderung, die am folgenden Tag über Hillerød zurück nach Kopenhagen führte, ließ Bohr den jungen Mann auch tief in seine Lebensanschauung blicken, in der sich das englisches „fair play“ mit der freien Unabhängigkeit der Wikinger vereinigte. Der Professor führte einige jugendlich-spielerische Vergnügungen ebenso vor wie sein so eigentümlich paradoxes philosophisches Denken in der Physik. Heisenberg behielt jedenfalls später in seinen Erinnerungen fest, dass „die Schwierigkeiten der Atomtheorie natürlich einen großen Raum in unseren Diskussionen einnahmen“, und weiter: „Ich sah sie zuerst in all ihrer Klarheit auf Grund der Analyse, die Bohr gab, und vielleicht haben unsere Unterredungen die skeptische Haltung bestärkt, mit der Bohr schon den Zustand betrachtete, den die Atomtheorie damals erreicht hatte. Wir waren noch weit von einer Lösung entfernt, und auch so wichtige Entdeckungen wie der Comptoneffekt verschärften nur die Schwierigkeiten und Widersprüche. Als wir nach unserer Wandertour nach Kopenhagen zurückkehrten, hatte ich das Gefühl, mehr von dem Geist der zukünftigen Atomtheorie zu wissen als ich zuvor geahnt hatte.“ (Heisenberg 1967, S. 97) 20

Details der Wanderung und der damals geführten Gespräche berichtete Heisenberg auch in seiner Selbstbiographie (Heisenberg 1969, S. 69–84). Was das Sommerhaus von Niels Bohr – das „Lynghuset (Heidehaus)“ genannt wurde – betraf, so hatte es Bohr kurz nach einer Englandreise im Juni 1923 (Niels war damals der Ehrendoktor der Universität Cambridge verliehen worden) gefunden. Ruth Moore schrieb darüber ausführlich in ihrer Bohr-Biographie: „Es war die Art von Haus, wie es Landbewohner früherer Zeiten am Waldesrand bauten, lang und niedrig, klein im Maßstab, aber mit einer reichlichen Anzahl von Zimmern.“ Mit einem strohbedeckten Giebeldach und dicken, getünchten Mauern bot es genügend Behaglichkeit. Es stand auf einer Düne, die mit Bäumen und Gras bedeckt war. Auf einer weiteren Düne zum Meer hin wuchs ein alter Wald, der die Küste sichern sollte. Der 50 km von Kopenhagen entfernte Feriensitz diente „in der wärmeren Jahreszeit der auf 5 Jungen angewachsenen Kinderschar, aber ebenso Vater Niels als stiller Zufluchtsort, wenn er begleitet von engsten Mitarbeitern einen Vortrag oder eine Veröffentlichung schrieb.“ (Moore 1970, S. 131–133)

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Bohr wiederum bestätigte durchaus die Eindrücke seines Gastes, als er gute 37 Jahre nach dem Ereignis anmerkte: „Unsere Besprechungen berührten viele Probleme der Physik und Philosophie, und besonderer Nachdruck wurde auf die Forderung eindeutiger Definition der in Frage kommenden Begriffe gelegt“. Dabei „drehten sich die Diskussionen über atomphysikalische Probleme vor allen Dingen um die Fremdartigkeit des Wirkungsquantums für die Begriffsbildungen, die bei der Beschreibung aller Versuchsergebnisse angewandt werden, und in diesem Zusammenhang sprachen wir darüber, daß sich hier wie in der Relativitätstheorie mathematische Abstraktionen vielleicht nützlich erweisen könnten.“ (Bohr 1961, S. IX). Hier, in seinem Beitrag zu einer Heisenberg-Festschrift, blickte Bohr natürlich schon weit in die zukünftige Entwicklung, die diese philosophischen Ideen im folgenden Jahr 1925 durch seinen Schüler Heisenberg nehmen sollten. Dass der Kopenhagener Meister gerade mit Heisenberg solche weit reichenden philosophischen Gedankengänge erörterte, erklärt vielleicht seine Einschätzung des Gastes, die er Rutherford am 27. März miteilte: „Gegenwärtig habe ich hier den Besuch von Dr. Heisenberg aus Göttingen, der wirklich ein sehr genialer und sympathischer Mensch ist.“ Der geniale junge Mann bedankte sich seinerseits in einem Brief vom 6. April 1924 umgehend überschwänglich bei Bohr für die großherzige Aufnahme: „Sie können sich kaum denken, wie viel für mich diese Tage in Kopenhagen bedeutet haben – wissenschaftlich, aber nicht nur wissenschaftlich; haben Sie auch besonders für die Fußwanderung aus Kattegatt vielen Dank.“

Der Osterbesuch Heisenberg zeitigte aber auch Folgen, die weit über seine persönliche Entwicklung hinausgingen: Eine allgemeine, immer enger werdende Zusammenarbeit entstand nämlich seither zwischen den beiden theoretischen Instituten in Kopenhagen und Göttingen, die erst mit der Vertreibung von Born im Jahr 1933 aufhörte. Gerade in dieser Periode entwickelte sich auch die niedersächsische Universität zu einem dem Kopenhagener und Münchner gleichwertigen internationalen Zentrum der Atomphysik. Den Anfang dieser engen theoretischen Zusammenarbeit begünstigte sicher die Richtung, die die Untersuchungen im Bohr’schen Kreise damals nahmen, besonders ein Ergebnis: die „dispersionstheoretische Formel“, die Hendrik Kramers aus der BKS-Strahlungstheorie entwickeln konnte. Er erweiterte in dieser einen früheren quantentheoretischen Ausdruck für die Streuung von Licht an Materie, der auf Max Borns Breslauer Freund Rudolf Ladenburg zurückging. Die Streuung, die Licht erleidet, wenn es Materie in festem, flüssigem oder gasförmigem Zustand durchdringt, war schon in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts eingehend untersucht worden. 1892 hatte Hendrik Lorentz aus seiner Elektronentheorie für diese „Dispersion“ – sie entstand, weil die elektromagnetische Einstrahlung mit elastisch gebundenen Elektronen wechselwirkt – die Formel

ε − 1 1 Ne2 / me = ε + 2 3π ν 0 2 − ν 2

(4.1)

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

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für die Dielektrizitätskonstante ε abgeleitet, die sich als Quotient zwischen dem Polarisationsvektor P der Materie und dem elektrischen Feld-Vektor E des eingestrahlten Lichtes ergab. Da ε nun mit dem optischen Brechungsindex n über die Maxwell’sche Beziehung ε = n 2 zusammenhing, durfte man die linke Seite – bei nicht zu dichter Materie (ε ≈ 1) – durch n 2 − 13 ersetzen. Auf der rechten Seite bezeichneten dabei N die Zahl der streuenden Elektronen (mit der Ladung − e und der Masse me ), ν die Frequenz des einfallenden Lichtes und ν 0 die charakteristische Frequenz der in der streuenden Materie gebundenen Elektronen. Nach einigen früheren Versuchen, die Beobachtungen zu erklären, schaltete sich ab 1907 Rudolf Ladenburg in Breslau ein, der zunächst selbst diese Erscheinungen experimentell erforschte. Als er sich nach dem Ersten Weltkrieg näher für die Bohr’sche Atomtheorie interessierte, kam er schließlich mit einem Vorschlag heraus, der der dispersionstheoretischen Beschreibung neue Bahnen eröffnete (Ladenburg 1921). Insbesondere ersetzte er die charakteristischen Frequenz ν 0 , die in der klassischen Dispersionsformel (4.1) mit den Umlauffrequenzen der gebundenen Elektronen in den Atomen identifiziert wurde, durch die von diesen tatsächlich emittierten Lichtfrequenzen ν ki und deutete die Zahl N mit Hilfe der von Einstein (1916) eingeführten Absorptions- und Emissionskoeffizienten aki durch die quantentheoretische Beziehung N = Ni aki

g k me c 3 . gi 8π 2e 2ν ki

(4.2)

In Gleichung (4.2) bezeichnete jetzt N i die Zahl der Atome im Zustand i, und die g k und g i gaben die statistischen Gewichte der Atomzustände k und i an. Ladenburg bemerkte zu seinem Ansatz noch an, „daß auch die Erscheinungen der anomalen Dispersion und der Magnetrotation durch Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Übergänge bestimmt werden“. Das hieß aber, man konnte nun mit dem quantentheoretischen Ansatz alle beobachteten Dispersionserscheinungen erklären, wenn man berücksichtigte, dass sich das elektrische Moment der Atome oder Moleküle änderte, sobald deren Zustand durch die einfallende Strahlung von i nach k gebracht wurde, wobei dieses Moment auch auf die Strahlung zurückwirkte. Außerdem sollte man annehmen, dass durch die elektrischen Felder der Nachbaratome oder Moleküle weitere Übergänge zwischen Zuständen i ′, i ′′, … und k ′, k ′′, … angeregt werden (Ladenburg 1921, S. 455).21 21

Schon seit 1920 führte der Breslauer Physiker, der Bohr 1920 in Berlin kennen gelernt hatte, eine intensive Korrespondenz mit Bohr über die Probleme der Atomtheorie und informierte die Kopenhagener Kollegen stets von seinen neuesten Ergebnissen. Rudolf Ladenburg wurde am 6. Juni 1888 in Kiel geboren und promovierte, nach einem Studium in Heidelberg, Breslau und München, 1906 bei Röntgen. 1907 schloss sich ein Aufenthalt in Cambridge an, dann kam er als Assistent an die Universität Breslau, wo er Max Born kennen lernte und sich 1909 habilitierte. Nach dem Militärdienst im 1. Weltkrieg kehrte er an die schlesische Universität zurück und wurde 1921 zum Extraordinarius befördert. Fritz Haber holte ihn 1924 an das Kaiser-Wilhelm-Institut für physikalischen und Elektrochemie in Berlin-Dahlem, von wo er 1931 als Nachfolger von Karl Compton und Professor an die Universität Princeton berufen wurde. Er starb in Princeton am 3. April 1952.

250

4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

In den nächsten Jahren arbeitete der Experimentalphysiker Ladenburg mit seinem Freund Fritz Reiche, der im Herbst 1921 aus Berlin als Ordinarius für theoretische Physik nach Breslau gekommen war, weiter an der quantentheoretischen Deutung seiner Dispersionsexperimente: Diese regten übrigens eine Reihe von ähnlichen Untersuchungen in Deutschland und Europa an. Beide Autoren steuerten zur Festschrift „Die ersten zehn Jahre der Theorie von Niels Bohr über den Bau der Atome“, die als Heft 27 der Naturwissenschaften am 6. Juli 1923 erschien, einen zusammenfassenden Bericht über „Absorption, Zerstreuung und Dispersion in der Bohr’schen Theorie“ bei. Hierin teilten sie auch eine Reihe neuer Ergebnisse mit, darunter besonders ihre neue Beziehung zwischen der klassischen „Dämpfungskonstanten“ bzw. der ihr reziproken „Abklingzeit“ τ der Leuchtschwingungen und dem Einstein’schen Absorptionskoeffizienten: aki =

1

τ

f ki

(4.3)

(Ladenburg und Reiche 1923, S. 588). Den numerischen Faktor f ki in dieser Gleichung deuteten sie nun nach ihren Überlegungen, in Übereinstimmung mit Bohrs Korrespondenzprinzip, als die „Kopplungsstärke“ des Quantenüberganges oder anschaulich als die Zahl der Serienelektronen, die im Atom oder Molekül zu der Spektrallinie mit der Frequenz ν ki beitragen. In der entsprechend interpretierten quantentheoretischen Ladenburg-Reiche’schen Formel für die Dispersion traten daher „Ersatzoszillatoren“ mit den Atomfrequenzen auf, die natürlich ein Jahr später auch in John Slaters „virtuellem Strahlungsfeld“ wieder vorkommen mussten. Wegen einer anschaulichen Vorstellung des quantentheoretischen Dispersionsvorganges verwiesen Ladenburg und Reiche auf eine bereits erwähnte NatureNote (Darwin 1922). In dieser hatte der Autor die Streuwelle im Dispersionsvorgang explizit berechnet und war zu einer Beziehung gelangt, die die klassische Formel (4.1) in der Quantentheorie ersetzte und sich übrigens auch mit Ladenburgs Ansatz (4.2) vereinbaren ließ. Darwin hatte im Dezember 1922 auch Bohr diese kleine Arbeit geschickt, und dieser hatte in dem bald darauf veröffentlichten Aufsatz über die „Grundpostulate der Quantentheorie“ dazu noch angemerkt: „Die völlige Unabhängigkeit der beobachteten Dispersionserscheinungen von der Lichtintensität dürfte vielmehr eine Erklärung dieser Erscheinung verlangen, bei der ein enger Anschluss an die kontinuierliche, nichtstatistische Auffassung der klassischen Theorie ein wesentlicher Zug ist.“ (Bohr 1923a, S. 163). Man blieb also im Bohr’schen Institut noch ein weiteres Jahr ziemlich zurückhaltend mit einer explizit statistischen Deutung der Dispersionserscheinungen. So behandelte z. B. Kramers noch in einer publizierten Arbeit vom November 1923 zwar ein verwandtes Problem, die Absorption von Röntgenstrahlen durch Atome und deren kontinuierliche Röntgen-Spektren, vermied es aber auf den Darwin’schen Vorschlag einzugehen. Die Situation änderte sich erst kurz darauf, offenbar nachdem man von John Slaters neuen Vorstellungen gehört hatte. In diesem Augenblick durfte auch Kramers den ersten Schritt wagen, die Frage der Streuung von Licht an Atomen standesgemäß, d. h. in Übereinstimmung mit den geheiligten Prinzipien seines

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

251

Meisters, zu behandeln. John Slater erinnerte sich später im SHQP-Interview, dass Kramers seine neue Dispersionsformel eigentlich „schon in der Hand hatte“, bevor er selbst in Kopenhagen eintraf. Doch waren die ersten Wochen des Jahres 1924 erst einmal der Formulierung der neuen Ideen in dem Essay mit dem anspruchsvollen Titel „The Quantum Theory of Radiation“ vorbehalten, der Ende Januar sowohl in englischer als auch deutscher Sprache bei den entsprechenden Zeitschriften eingereicht wurde (siehe Bohr, Kramers und Slater 1924). Diese in Zukunft abgekürzt BKS-Arbeit genannte Publikation zeichnete sich dadurch aus, dass in ihr überhaupt keine mathematische Gleichung stand, d. h. sie trieb den wissenschaftlichen Stil, den Bohr seit 1918 pflegte und besonders in Vorträgen ausübte, auf die Spitze. Im Wesentlichen wurden zunächst in Abschnitt 1 die Grundideen näher erläutert: nämlich Slaters „virtuelles Oszillatorfeld“ und die daran anschließende Überlegung, dass man den Ausgangspunkt des Amerikaners im Bohr’schen Sinne abändern konnte. Dieser Vorschlag, welcher von Kramers stammte, vermied gegenüber Slaters ursprünglicher Idee peinlich jeden Bezug auf das Lichtquant und ersetzte daher die „starke Kopplung“ zwischen der Strahlung und den Konstituenten der Atome, die von Comptons Effekt gefordert wurde, durch die ersatzweise Annahme, dass die entsprechenden Übergangsprozesse zwischen entfernten Atomen weitgehend unabhängig bleiben. Auf solche Weise gelang es den Autoren in den folgenden drei Abschnitten, die seit Jahren diskutierten charakteristischen Phänomene in der Atomphysik einer erneuten Analyse zu unterwerfen und insbesondere die statistischen Aspekte aus Einsteins fundamentaler Untersuchung von 1916 noch enger mit den Bohr’schen Korrespondenzüberlegungen zu verbinden, als es bisher Ladenburg, Reiche und Darwin angenommen worden war. Während das virtuelle Oszillatorfeld die quantentheoretischen (d. h. durch Quantisierungsregeln der Elektronenbahnen bestimmten) Emissions- und Absorptionsspektren sicherte, garantierte die nunmehr neu formulierte statistische Entkopplung entfernter Atome gerade die Möglichkeit, die Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung, vor allem ihre charakteristische Interferenzeigenschaft, weitestgehend zu erhalten. Das galt auch für die bei den Spektrallinien beobachteten Prozesse bei der Aus- und Einstrahlung, in der die quantentheoretische Schärfe der Linien durch die Wechselwirkung mit der Strahlung gedämpft wurde. Andererseits sollte in einer makroskopischen Antenne wegen der statistischen Kopplung sehr vieler Atome der Einfluss des quantentheoretischen „virtuellen Oszillatorfeldes“ gemildert werden, d. h. deren Ausstrahlung musste nach der klassischen Elektrodynamik Maxwells erfolgen. Zwei Monate nach der Einsendung der Kopenhagener „Dreimännerarbeit“ zur Strahlungstheorie sandte Kramers dann endlich seine längst vorbereitete Note mit dem (übersetzten) Titel „Das Dispersionsgesetz und die Bohr’sche Theorie der Spektren“ an Nature, wo sie im Heft vom 10. Mai erschien (Kramers 1924a). Der Autor ging natürlich aus „von der wohlbekannten, konsistenten Beschreibung der Phänomene von Dispersion, Reflexion und Streuung elektromagnetischer Wellen“, die bei der Wechselwirkung mit von außen einfallender Strahlung in Materie stattfinden, deren Atome ganz im Sinne der BKS-Theorie „eine Quelle sekundärer Wellenzügen werden, die kohärent mit den einfallenden Wellen ausgesandt wer-

252

4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

den“ (l.c., S. 673). Diese quasi-klassische Beschreibung führte ihn zunächst zu einer klassischen Streuformel, die die Amplitude der Sekundarwelle P mit derjenigen der einfallenden Welle E durch die Gleichung (mit der Kopplungsstärke f i ) P = E ∑ fi i

e2 1 2 2 me 4π ν i −ν 2

(4.4)

verband. In den quantentheoretischen Atommodellen Bohrs ersetzten nun die Übergangsfrequenzen ν ki die klassischen Resonanzfrequenzen ν i . Nach dem Korrespondenzprinzip blieb aber Gleichung (4.4) auch dann formal erfüllt – im entsprechenden Grenzübergang näherten sich ja bekanntlich die quantentheoretischen Frequenzen ν ki den Frequenzen ν i der klassischen Umlaufbahnen der Elektronen. Die Schwierigkeiten, die sich in Bohrs Modell früher nur durch willkürliche Annahmen, wie z. B. den statistischen von Darwin beseitigen ließen, lösten sich in der BKS-Theorie sofort auf. Kramers behauptete insbesondere, „daß es mit dem Korrespondenzprinzip als Führer möglich zu sein scheint, eine angemessene Beschreibung des Verhältnisses der Atome in Wechselwirkung mit Strahlung zu geben“, die zugleich an der klassischen Vorstellung von Dispersions- und Streuphänomenen festhielt. Obwohl die bisher gewohnte Quantentheorie keine „strenge Ableitung“ einer geeigneten Dispersionsformel gestattete, fuhr der Autor fort, so sei „es doch möglich, einen sehr einfachen Ausdruck für P aufzustellen, der den Bedingungen des Korrespondenzprinzips genügt“. Das schloss vor allem ein, dass im Falle eng aufeinander folgender Quantenzustände im Atom dessen Wechselwirkung mit der Strahlung nach dem klassischen Gesetz (4.1) verlaufen würde. Er schrieb diesen Ausdruck für P/E im allgemeinsten quantentheoretischen Fall als die Differenz zweier Summen nieder, nämlich: 2 P 1 a a e = ∑ Ai τ i a 2 E me 4π (ν )2 − ν 2 i i

[

]

− ∑ Aj τ j e

j

e

1 e2 e 2 me 4π (ν )2 − ν 2 i

[

]

,

(4.5)

in der Ai a und A j e die Einstein’schen Absorptions- und Emissionskoeffizienten bezeichneten. Wenn man Gleichung (4.5) mit den früher von Ladenburg und Darwin angegebenen Dispersionsformeln verglich, fügte jetzt Kramers ein zweites Summenglied hinzu, das auch die Emission atomarer Strahlungsfrequenzen berücksichtigte. Die früheren Autoren hatten dagegen nur die Situation betrachtet, in der alle streuenden Atome den Grundzustand einnahmen und nur die einfallende Strahlung absorbieren konnten, nicht aber den Fall von angeregten Atomen, welche außer einfallende Strahlung zu absorbieren und emittieren auch noch selbst charakteristischen Linien emittierten. In der Formel (4.5) wurde diesem Teil daher eine negative Kopplungsstärke zugewiesen. Nach Kramers galt also: „Im Endzustand des Übergangs handelt das Atom wie ein ,positiver virtueller Oszillator‘, im Anfangszustand wie ein ,negativer virtueller Oszillator‘ der Stärke f ⎡ = A j eτ j e ⎤ “ (l.c., p. 674). Obwohl die negativen Kopplungsstärken im ⎣ ⎦ Juli 1924 experimentell noch keineswegs nachgewiesen waren – in Berlin würde sie erst über drei Jahre später in Berlin durch Ladenburg und seine Mitarbeiter bestätigt werden –, glaubte der Autor an seine Ergänzung der Vorgängerformeln,

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

253

weil nur sie die Gültigkeit des Korrespondenzprinzips in der Dispersionsformel sicherstellte. Als Kramers seine Note mit dem neuen Dispersionsgesetz am 25. März signierte, weilte Heisenberg immer noch in Kopenhagen. Trotzdem erwähnte er die neue Gleichung (4.5) nie im Briefwechsel, den er anschließend an seinen Kopenhagener Besuch führte. Vermutlich hatte der Gast sie selbst nicht mit Kramers diskutiert oder sie spielte in seinen Diskussionen mit Bohr keine herausragende Rolle. Das mag um so mehr erstaunen, als er eigentlich als Sommerfeld-Schüler gerade an der konkreten mathematischen Formulierung von theoretischen Ergebnissen interessiert war. Und die Kramers’sche Gleichung stellte, wie sich später zeigen sollte, die einzige empirisch direkt nachprüfbare Folgerung der BKS-Theorie dar. Dagegen fragte Heisenberg bei Professor Bohr am 6. April 1924 an, ob die formelfreie Dreimänner-Arbeit bereits im Druck erschienen sei, und erkundigte sich außerdem nach den Fortschritten in dessen längst geplanter großen „Arbeit über die Quantentheorie der statistischen Gewichte usw.“, die aber offenbar nicht recht vorankam. In Göttingen erzählte er jedenfalls Born umgehend von der „neuen Physik“ in Kopenhagen, und dieser gratulierte Bohr am 16. April aus Portofino: „Ich möchte Ihnen aus Italien, wo ich mich nach langer Krankheit zur Erholung aufhalte, einen Gruß schicken und Ihnen sagen, welche Freude ich über die Wendung in der Strahlungstheorie empfinde, die Sie diesem Problem gegeben haben.“ Sie hätten übrigens in Göttingen „ähnliche Gedanken natürlich auch erörtert“, fuhr der Göttinger Kollege fort und gestand: „Aber ein entscheidender Punkt war Ihnen vorbehalten, nämlich die Zuordnung zweier Resonatoren zu den beiden Endzuständen eines ,Quantensprungs‘. Damit verschwinden in der Tat, wie ich mich allmählich überzeuge, alle Widersprüche. Und vor allem wird der Übergang zeitlos und die Strahlung bzw. Absorption erfolgt in den stationären Zuständen.“

Born war also jetzt ganz überzeugt, dass Bohrs „neue Theorie das richtige“ träfe und „auch in gewissem Sinn das letzte“ sei, „was sich über diese Fragen sagen“ ließe. Er hielt schließlich fest, sie wäre gerade „die rationelle Erweiterung der klassischen Strahlungsvorstellungen auf unstetige Elementarprozesse.“ (BCW 5, S. 299). Zur völlig entgegen gesetzten Meinung gelangte freilich Borns Freund Albert Einstein in Berlin, der am 29. April nach Göttingen schrieb, dass ihn Bohrs Meinung über Strahlung sehr interessiere. Andererseits betonte er gleichzeitig: „Zu einem Verzicht auf die strenge Kausalität möchte ich mich nicht treiben lassen, bevor man sich nicht noch ganz anders dagegen gewehrt hat als bisher. Der Gedanke, daß ein einem Strahl ausgesetztes Elektron aus freiem Entschluß den Augenblick und die Richtung wählt, in der es fortspringen will, ist mir unerträglich.“

Und er endete mit der starken Bemerkung: „Wenn schon, dann möchte ich lieber Schuster oder gar Angestellter einer Spielbank sein als Physiker“ (EBB 1969, S. 118). Einstein zog es vor anzunehmen, dass zwei ganz verschiedene Theorien des Lichtes gelten sollten: eine, die mit Wellen arbeitete, und die andere, die das

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Lichtquantenkonzept einschloss. Er besuchte am 7. Juni 1924 – übrigens wenige Tage, nachdem Bohr anwesend war– Göttingen und begründete seine Ablehnung ausführlicher. Am folgenden Tag schrieb Heisenberg über diese Diskussionen an Pauli, den offensichtlich Bohr inzwischen anlässlich eines Kopenhagen-Besuch von der BKS-Theorie überzeugt hatte: „Mit Ihrer Ansicht über die Strahlungstheorie bin ich natürlich auch einverstanden. Gestern sprach ich aber mit Einstein (der z. Zt. hier ist) über die Bohrsche Theorie und Einstein hat hundert Einwände. Einer scheint mir wirklich schlimm, wenigstens weiß ich keinen Ausweg.“ (PB, S. 154)

Der Gast aus Berlin hatte nämlich argumentiert, dass man es bei einem Temperaturgleichgewicht der Strahlung experimentell stets so einrichten könne, dass in einem Atom ein höheres Niveau ( 2 p ) eine kürzere Lebensdauer hätte als das Grundniveau ( 1s ). Folglich müsste nach der BKS-Theorie die Übergangslinie 2 p − 1s in Emission breiter herauskommen als in Absorption, was natürlich dem Kirchhoff’schen Gesetz widersprach. Trotz der von Einstein erwähnten Schwierigkeiten gaben die Göttinger Theoretiker die neue Strahlungstheorie noch keineswegs verloren. Born hatte die Kramers’sche Notiz in Nature schon vor der Abreise nach Italien gesehen und im zitierten Brief an Bohr behauptet, er hätte sie „in den Grundzügen verstanden“ und versuche gerade, seine Rechnungen zu rekonstruieren. Er sei „dabei zu Gesichtspunkten gelangt, die auch für das Problem der Bewegung nicht-mehrfachperiodischer Systeme von Nutzen zu sein scheinen.“ Nach seiner Rückkehr aus der Erholung arbeitete er seine eigenen quantentheoretischen Vorstellungen aus, die auch direkt zur Dispersionsformel (4.5) führten. Damit beteiligte er sich endlich auch selbst praktisch an der im Herbst des vergangenen Jahres verkündeten Aufgabe, „den ersten Schritt zur Quantenmechanik der Kopplung aufzustellen, welcher von den wichtigsten Eigenschaften der Atome (Stabilität, Resonanz für die Sprungfrequenzen, Korrespondenzprinzip) Rechenschaft gibt und in natürlicher Weise aus den klassischen Gesetzen entsteht“ (Born 1924, S. 374). Anders als die Kopenhagener Theoretiker ging Born in seiner neuen Arbeit von der festen Überzeugung aus, dass die klassische Theorie nicht nur gewisse Phänomene der Natur, wie die elektromagnetischen Wellen, beschrieb, sondern in der angestrebten, zukünftigen „Quantenmechanik“ auch in ihrer mathematischen Struktur entspräche. Als Folge müsste ganz selbstverständlich das Korrespondenzprinzip erfüllt sein. Das Manuskript der Arbeit, die der Autor nun programmatisch mit „Über Quantenmechanik“ betitelte, schickte er am 13. Juni 1924 an die Zeitschrift für Physik. Eingangs vermerkte er in einer Fußnote: „Es hat ein günstiger Zufall gefügt, daß ich den Inhalt mit Herrn Niels Bohr durchsprechen konnte, was zur Klärung der Begriffe wesentlich beigetragen hat.“ (l.c, S. 380). Wie er es seit einigen Jahren gewohnt war, begann Born auch in der neuen Untersuchung mit der klassischen Störungstheorie bei vielfachperiodischen Systemen in äußeren Kräften. Er ging dann zur Quantentheorie über, indem er – wie auch Heisenberg in seiner letzten Beschreibung der anomalen Zeeman-Effekte für die Frequenzen der Atomsysteme – „geradlinige Mittelwerte“ für die korrespondie-

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

255

rende klassische Frequenzen der Elektronenbahnen einsetzte, also im einfachsten Fall (mit ganzzahligen Werten der Größe τ ), 1

ν (n + τ , n) = ∫ (ντ )dμ .

(4.6)

0

Dieses Verfahren entsprach völlig dem Göttinger „Diskretisierungsansatz“ vom Herbst 1923, nach dem „sich die Bildungsgesetze von ν ( n + τ , n) und (ντ ) aus [der Hamilton-Funktion] H 0 wie Differentialquotient zu Differentialkoeffizient verhalten“. Die Dispersionsformel von Kramers erhielt Born dann ganz zwangsläufig als einen Störungseffekt erster Ordnung. Das durch die Einstrahlung im Atom induzierte elektrische Moment P ließ sich nämlich in der klassischen Jacobi’schen Dynamik als Störungsglied erster Ordnung durch die Beziehung P = − E cos(2πν 0t )∑ ∑ τ k k ντ > 0

∂ ∂J k

⎡ 2 Aτ 2 (ντ ) ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 ⎢⎣ (ντ ) −ν 0 ⎥⎦

(4.7)

berechnen. Dabei charakterisierten die Größen E cos(2πν 0t ) die Stärke des elektrischen Feldvektor E der einfallenden Strahlung der Frequenz ν 0 und P diejenige des Polarisationsvektor P (beide hatten hier dieselbe Richtung!) und die Aτ bezeichneten die Fourier-Amplituden der ungestörten Elektronenbahnen dar, wobei die Summation über k über alle Freiheitsgrade des Atomsystems und die über τ über alle Obertöne der Grundfrequenz ν der Elektronenbahnen läuft. Die J k stellten natürlich hier wieder die bekannten Wirkungsvariablen des durch das Atom gestörten Systems dar. Mit der neuen Göttinger Quantisierungsvorschrift – siehe Gleichung (3.21) – gelangte Born nach konsequenter Auswertung der entsprechenden Rechnung zu dem Ergebnis P = E cos( 2πν 0 t )

2Γeν e ⎞ 1 ⎛⎜ 2Γaν a ⎟. − ∑ h ⎜⎝ ν a 2 − ν 0 2 ν e 2 − ν 0 2 ⎟⎠

(4.8)

Die Größen Γ a und Γ e in Gleichung (4.8) entsprachen natürlich bis auf Faktoren den bekannten Absorptions- und Emissionskoeffizienten. Als besonders wichtig sah es der Autor an, dass so beide Summenglieder der Kramers’schen Formel (4.5) automatisch aus seinem Ansatz herauskamen (Born 1924, S. 390). Bohr, der ja am 5. Juni 1924 – also eine Woche vor der Einsendung dieser neuen Born’schen Arbeit – Göttingen besucht hatte, gab am 18. Juni Kramers einen Brief an Heisenberg mit, in dem er betonte, „wie große Freude“ ihm die „viel versprechende Entwicklung, die die Gedanken von Ihnen und Professor Born in Aussicht stellen“, bereite und dass er nun hoffe, „bei Kramers’ Rückkehr von der weiteren Entwicklung dieser Gedanken zu hören“. Hendrik Kramers hielt sich dann in der Tat einige Tage bei Born und Heisenberg auf und lernte selbst die Fortschritte näher kennen, die die Göttinger erzielten. Am 21. Juni, auf dem Rückweg nach Kopenhagen, trug er in Hamburg über das Dispersionsproblem aus neuester Sicht vor und kündigte auch eine eigene ausführliche Publikation über

256

4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

das Thema an. Sie sollte ungefähr den Titel „Über die und Absorption von Licht in Atomen“ haben – so die Anzeige seines Vortrages am 21. Juni bei der Sitzung des Gauvereins Niedersachsen in Hamburg in den Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (1924, S. 37) – und in der Zeitschrift für Physik erscheinen. Allerdings fand er später keine Gelegenheit zu der ausführlichen Darstellung in deutscher Sprache, wohl aber zu einer etwas längeren englischen Note in Nature, die er am 22. Juli einreichte. In ihr skizzierte er nur die detaillierte Ableitung seiner Streuformel (4.5) nach Borns Vorbild (Kramers 1924b). Noch einige Wochen zuvor, am 5. Juli, dankte Bohr Heisenberg für den Korrekturabzug seines Artikels über den anomalen Zeeman-Effekt (Heisenberg 1924b). Er freue sich darauf, schrieb er hinzu, bald auch „Professor Borns Artikel zu sehen“. Und ganz besondere Hoffnungen setzte er natürlich darauf, mit Heisenberg „die Sachen im Herbst eingehend besprechen zu können“. Er versprach dem erwarteten Gast zugleich, vorher selbst „richtige Ferien zu halten“, um bis dahin wieder „ordentlich arbeitsfähig zu sein“. Insgesamt fanden also die letzten Bemühungen der Göttinger um den Fortschritt in der Quantentheorie durchaus die Anerkennung des „Papstes der Atomphysik“, wie Heisenberg ihn nannte: das Born’sche Institut hatte sich nun wirklich in die vorderste Reihe der atomphysikalischen Theorie geschoben. Obwohl andere greifbare Ergebnisse noch nicht aus ihrem Verfahren gewonnen worden waren, so glaubte Heisenberg „immer mehr, dass es der richtige Weg ist“. So kündigte er Bohr am 5. Juli in der Antwort auf den von Kramers überbrachten Brief neue Rechnungen zum Heliumatomproblem an, deren vorläufige Resultate ihm bereits Hoffnungen weckten. Allerdings musste er eine Woche später auch zugeben: „Aber um wirklich etwas über das Helium herauszukriegen bin ich, glaub ich für dies Semester zu dumm“ und: „Es wird für mich sehr Zeit, daß es Ferien gibt, und ich finde es sehr schön, daß auch Sie einmal richtig ausspannen und Ferien machen wollen.“ Bevor er freilich an Ferien denken konnte, hatte er sich energisch um die Habilitation zu kümmern, und da diese doch noch Ende Juli stattfand, musste er bis dahin in Göttingen bleiben. Dann allerdings brach er zu einer Sommerfahrt mit der „Heisenbergerei“ auf, die in die Rhön zum Eierhauck führte, wo „das Bundeslager in den letzten Julitagen bei Regen und Nebel mit 165 Zelten aufgeschlagen war“.22 Am 30. Juli 1924 gab es dort ein „Thing der Bonzen“ der Neupfadfinder. Und als am 31. Juli die Sonne wieder schien, beteiligten sich Gruppen aus den verschiedensten Gauen, darunter auch die aus Heisenbergs hervorgegangene zu Kriegsspiel und Wettkämpfen, die die nächsten zwei Tage dauerten. Am 2. August zogen sie dann bei sommerlicher Hitze zum großen Pfadfindertreffen über Bischofsheim auf den 925 m hohen Heidelstein. Am Sonntag, dem 3. August, schritten sie im schweigenden Gedächtniszug zum Langenmark-Malstein, wo zunächst eine Feier und anschließend, nun wieder bei Regen und Kälte, Wettkämpfe abgehalten wurden. In der kalten Nacht zum Montag führten der Münchner Pfadfinderzug Hein22

Die Fahrt wurde von E. Rüdel im Tagebuch Nr. 3 genau aufgezeichnet. Daraus ist auch ersichtlich, dass Werner Heisenberg noch am 28. Juli, dem Tag seiner Habilitation, in den Zug gestiegen war und seine Gruppe in Wildflecken getroffen hatte.

4.3 Heisenbergs Osterbesuch und die Erfolge der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie

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rich Kleists Schauspiel „Robert Guiskard“ auf, und am folgenden „Abmarschtag der Bünde“ wanderten die Mitglieder über Gersfeld nach Fulda. Von dort fuhren sie mit der Bahn nach Gmünden am Main weiter, von wo sie am 6. August in die Wälder des Spessart stiegen. Dieser zweite Teil der Sommerfahrt mit den Münchner Neupfadfindern brachte dem frischgebackenen Göttinger Privatdozent und ehemaligen Gruppenleiter Heisenberg erneut spannende und entspannende Erlebnisse, die wieder der Jugendfreund Eberhard Rüdel detailliert im Tagebuch aufschrieb. Das Gepäck zog ein schwerer Leiterwagen in die Höhe des Mittelgebirges, dann schloss sich „Romantik im nächtlichen Spessart“ an: „½ 11 Uhr Ankunft bei der verfallenen Jägerhütte oben am Geyersberg“ und „Schlafen ohne Zelt im Wald – sternklar“. Am nächsten Morgen herrschte wirklich ein „Prachtwetter“ im „unendlichen Wald“, der Wagen musste nach Lohr zurückgebracht und die Rucksäcke wurden auf einem Lattenschlitten geladen und weiter gezogen. „Ein Gewitter kommt, eiligst werden zwei verbundene Zelte aufgeschlagen und zwei kleine Zelte, patschnaß kommen Wolfi [Rüdel] und Werner, die Brot holten“, berichtete der Tagebuchführer vom Fortgang der Fahrt. Weitab von der „Zivilisation“ gelangten sie am 8. August „bei ständigem Regen in ein reizendes Wiesental, von klaren Bächlein durchflossen“; sie „knüpften 9 Stunden zwei große verbundene Radzelte“, dazu noch ein „Gepäckzelt“ und legten zum Trocknen riesige Feuer an. Auf der getrockneten Erde schlugen sie für die nächsten 9 Tage bis zum 18. August ein „Dauerlager“ auf. Es beteiligten sich neben Werner Heisenberg, dem Gaugrafen Karl Sonntag und Robert Honsell 21 Neupfadfinder, aus Heisenbergs früherer Gruppe Kurtei, Fritz Becker, die beiden Rüdels und einige jüngere Mitglieder. Den Tagesablauf schilderte der bewährte Chronist ausführlich: „Einer oder zwei stehen 6–7 Uhr auf, gehen nach Krausenbach, kaufen Brot, Milch und Lebensmittel, Kartoffeln, Gemüse, Fleisch, Schocks, Kakao, Reis etc. Währendessen stehen die anderen auf, waschen sich halbnackt, treiben Sport, Turnen gemeinsam. Lauf, Speerwerfen, fangen an zu kochen. Frühstück 10–12 h (einmal 1h). Dann Kriegszug oder sonst was. Zwischen 4 und 6 h Mittagessen (einmal 8 h abends). Abendessen 10–12 h. Abends meist im Zelt: vorgelesen, erzählt, geplaudert.“

Im Spessart gab es sogar ein Kulturprogramm, namentlich eine Lehrveranstaltung oder eine Akademie mit zwei Sektionen: „I. Sektion: Philosophie im Anschluß an Nietzsche, Philosophie im tragischen Zeitalter der Griechen. Besonders zwischen Karl [Sonntag] (mehr Schopenhauer) und Robert [Honsell] geht die Diskussion. Abends im Zelt II. Sektion: Naturwissenschaft. Karl: Einfluß des Landes und Klimas auf den Charakter des Menschen. Werner besonders und Robert: Quanten- und Relativitätstheorie, Raum und Zeit; Größe des Weltalls berechenbar; Astronomie, Theoretische Physik, Chemie. Sehr feine Abendlehre.“

Während die versammelten Neupfadfinder an sonnigen Tagen lesend auf der Wiese lagen oder sich Sport treibend beschäftigten, Pilze suchten und putzten – wobei E. T. A. Hoffmanns „Klein Zache“ vorgelesen wurde –, plauderten sie bei Regenwetter. Eine „ganz stattliche Bibliothek“ mit Werken von Plato, Goethe,

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Hölderlin, Jünger („Stahlgewitter“) und Nietzsche stand ebenfalls zur Verfügung. Am 14. August war der Abend klar, der Vollmond schien, und es gab noch einen Marsch im Dunkeln: „Durch den herrlichen Wald nach Mespelbrunn. Gax knipst ¼ Stunde lang – das Schloß ganz märchenhaft, unwirklich, fast kulissenhaft. Mit Mondenschein und grünen Lichtern, ganz gespenstisch. Im Schloßhof. Herrlicher Heimmarsch durch den nächtlichen Wald.“

So erlebte Heisenberg zusammen mit seinem früheren Münchner Pfadfinderzug die Täler und Höhen des Spessart, die sich nordwestlich von seinem Geburtsort Würzburg erstrecken. Sie wanderten auch einmal gemeinsam ins „liebliche Maintal hinunter und kehrten, nach 4-stündigem Heimmarsch bei aufkommendem Regen nur in Hemd, Hosen und Strümpfen über Rohrbrunn – „ein Gläschen Wein“ singend, frierend und nass, aber schneidig ins Lager zurück. Am 18. August sagten sie Lebewohl dem schönen, lieben Stückchen Erde mitten im Spessartwald“ und „unberührt vom Menschengetriebe“, wo sie 16 Tage „Freiheit und jugendfrohes Leben in der Natur“ genossen hatten. Nun traten sie bei „Aprilwetter“ aus dem Wald heraus, und ein Regenbogen stand über dem weiten Maingebiet. Mit der Bahn ging es am nächsten Tag weiter nach Mergentheim, Creglingen und Rothenburg – im benachbarten Dettwang wurde übernachtet, sechs Heisenberger und Robert [Honsell] durchstreiften bei Nacht Rothenburg, rezitierten bei einem Glas Wein (!) Eichendorff-Gedichte und zogen singend heim zu ihrem bereits schlafenden Nachwuchs. „Robert sagte abschließend zu Werner: ,Davon erzählen wir keinem Menschen etwas, das nehmen wir mit ins Grab.‘ “ Bis auf die Rüdels reisten alle Neupfadfinder nach München zurück. Auch mit dieser so erlebnisreichen Sommerfahrt erschöpfte sich Heisenbergs Sommerurlaub im Jahr 1924 noch nicht. Am 28. August begab sich die „alte Gruppe Heisenberg“ von München ins Gebirge, zunächst mit der Bahn nach Tölz, mit dem Postauto weiter nach Lenggries, dann zu Fuß bei wechselndem Wetter, oft Regen, an die österreichische Grenze. Da Werner, Friedl Simmerding, Fritz Becker, Wolfi und Eberhardt Rüdel kein Visum hatten, gingen sie über das wilde Maisachtal, ohne Weg und Steg, steil bergauf durch Schnee und Nebel zur Juifenspitze. Sie wechseln mehrfach zwischen Österreich und Deutschland hin und her und gelangten schließlich am 30. August nach Kreuth. Am 1. September abends feierte die „Heisenbergerei“ wieder ihr Auseinandergehen, und Eberhard Rüdel notierte ins Tagebuch: „Aussprache über jeden Einzelnen: Schicksale, Erlebnisse, innere und äußere Entwicklung, Berufsideal, Arbeitsziel, Lebensverhältnisse, Stellung zum [Pfadfinder-] Bund und nach außen. Werner leitet sie wunderschön ein. Nur Friedl bleibt am Schluß nicht auf der Höhe. Zum Schluß ein Gläschen Wein in der Runde – Abschied.“

In der Tat betrachtete Heisenberg diese Sommerferien von 1924 in der heimatlichen Natur, die letzte dieser gemeinsamen Pfadfinderfahrten mit Mitgliedern seiner früheren Gruppe, als den endgültigen Abschied von der Jugend. Nie wieder würde er mit so vielen Freunden aus der Münchner Zeit die vertrauten Landschaf-

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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ten der Heimat durchwandern, die gewohnten Knabenspiele und Wettkämpfe bestreiten, gemeinsam Bücher lesen, Gedichte rezitieren und Lieder singend durch nächtliche romantische Städte und Berge streifen. Eine neue Zeit sollte beginnen, und er schrieb am 25. August, vor der letzten Ausfahrt, seinem künftigen Institutschef und letztem Lehrmeister Bohr nach Kopenhagen: „In den vergangenen Wochen hab ich mich gänzlich erholt, und von den Abenteuern unserer Fahrt kann ich Ihnen ja einmal auf einem Spaziergang in den Hafen erzählen. Von der Physik versteh ich natürlich nichts mehr, aber ich hoff, ich werd’s wieder lernen.“

Ein neuer Lebensabschnitt und neues wissenschaftliches Schaffen stand vor ihm im schönen Dänemark, das so fern von den heimatlichen Bergen und Wäldern lag.

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“: Harmonie mit Bohr und Konkurrenz mit Kramers (September bis Dezember 1924) Aus dem noch winterlichen Kopenhagen hatte Heisenberg seinen Eltern am 20. März 1924 mitgeteilt: „Außerdem soll ich wahrscheinlich im kommenden Herbst schon hierher als Assistent kommen, wenigstens will Bohr es, wenn es geht.“ (EB, S. 70). Diese für ihn so freudige Botschaft erzählte er auch nach der Heimkehr Max Born, der sich darauf aus dem italienischen Urlaub am 16. April an Bohr wandte: „Heisenberg sagte mir, daß Sie ihn im Herbst als Assistenten haben wollen. Ich werde ihn natürlich vermissen (er ist ein lieber, wertvoller, sehr kluger Mensch, der mir ans Herz gewachsen ist), aber sein Interesse geht vor meinem, und Ihr Wunsch ist mir ausschlaggebend.“ (BCW 5, S. 299)

Die Freigabe seines Assistenten fiel Born umso leichter, weil er selbst vermutlich das halbe Semester in Boston verbringen würde. Allerdings wollte er auf jeden Fall Heisenbergs Habilitation noch vor dem Herbst in Göttingen durchbringen.23 Nachdem also Born zugestimmt hatte, schritt Bohr sofort voran: Er stellte den Antrag auf ein Stipendium des International Education Board. Wickliffe Rose stimmte Anfang Mai 1924 zu und fragte nur noch, „wann Doktor Heisenbergs Fellowship effektiv werden sollte“. Am 5. Juli konnte Bohr Heisenberg das Ergebnis mitteilen, dass sein Stipendium „vollständig in Ordnung gebracht“ war. Insbesondere schrieb er:

23 Tatsächlich kam die USA-Reise von Max Born erst ein Jahr später zustande – siehe Kapitel VIII.

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„Sie werden für ein Jahr einen Beitrag von 1000 Dollar bekommen und außerdem für Ihre Reisekosten nach Kopenhagen und zurück entschädigt werden. Kramers hat weiter verabredet, dass Sie bei Frau Maar wohnen können, die Ihrem Aufenthalt mit großer Freude entgegen sieht.“24

Sofort wurden in Göttingen Pläne geschmiedet, wann Heisenberg genau seine neun Monate in Dänemark verbringen sollte. Der Habilitand selbst schlug am 5. Juli im Brief Bohr vor, dass er ab Mitte September 1924 bei ihm antreten könne, nachdem er zuvor noch etwas Zeit in München in den heimatlichen Bergen verbracht hatte. Zehn Tage darauf äußerte er sich erneut zur zeitlichen Einteilung des Aufenthalts: „Ein wenig Schwierigkeiten scheinen mir noch zu bestehen wegen der Länge der Zeit, die ich in Kopenhagen bleibe. Herrn Professor Born und mir wäre es lieber, wenn ich vom 1. Mai bis Ende Juli [1925] in Göttingen wäre, um Herrn Professor Born bei den Vorlesungen zu helfen. Aber ich kann ja, wenn es Ihnen recht ist, die Zeit, die zu einem Jahr [d. h. den neun Monaten des amerikanischen ,akademische Jahres‘!] fehlt, in den Sommerferien 1925 nachholen.“

Diesen Vorschlag nahm Bohr sofort an und übersandte seinem zukünftigen Assistenten am 24. August einen Scheck von 250 Dollar, die Rate für das erste Vierteljahr. Als Heisenberg ihm den Reiseplan mitteilte – er wollte am 12. September von München über Göttingen nach Berlin fahren, um das erforderliche dänische Visum zu bekommen, und am 16. September in Kopenhagen eintreffen (Brief vom 25. August) –, setzte sich der sorgsame Kopenhagener Institutschef mit dem Cook’schen Reisebüro in Verbindung und schickte die Fahrkarten am 1. September nach München. „Wie Sie sehen, habe ich mir erlaubt, das Billet 1. Klasse, von dem ursprünglich die Rede war, durch ein Billet 2. Klasse zu ersetzen, weil ich dadurch erzielen konnte, anstatt eines Billets von Göttingen ein Billet für Ihre ganze Reise von München über Göttingen und Berlin nach Kopenhagen zu bekommen“, lautete seine fürsorgliche Begründung. Den Termin seines Dienstantritts hatte Heisenberg sich ziemlich genau überlegt. Einerseits ging er Ende August offensichtlich noch einmal auf Wanderung, wie ein Brief aus Berchtesgaden vom 4. September bezeugte.25 Andererseits wollte er es auf jeden Fall so einrichten, dass er bei Bohr eintreffen würde, „wenn Kramers von Kopenhagen wegfährt“, um dem Professor „dann helfen zu können“.26 Kramers hatte nämlich zugesagt, zur 88. Naturforscherversammlung nach Innsbruck zu kommen und dort am 23. September einen Hauptvortrag über „Die chemischen Eigenschaften der Atome nach der Bohr’schen Theorie“ zu halten (Kramers 1924c). Heisenberg hoffte daher, die Abwesenheit des Holländers aus24

Siehe W. Rose an N. Bohr, Anfang Mai 1924, und N. Bohr an W. Heisenberg, 5.7.1924 (NBA). In diesem Brief an Bohr legte Heisenberg auch den endgültigen Reiseplan fest: „Abfahrt Samstag 13. früh nach Würzburg, 14. abends nach Göttingen, 15. abends nach Berlin, 17. abends (Mittwoch Abend 7.05 h) in Kopenhagen.“ 26 Siehe den Brief Heisenbergs vom 5. Juli 1924. Er bot auch in diesem Zusammenhang nochmals im Brief an Bohr am 25.8.1924 an: „Und wenn Kramers früher von Kopenhagen wegfährt, werde ich selbstverständlich früher kommen.“ 25

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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zunützen, um besonders viel allein mit dem Institutschef diskutieren zu können. Sicher bestimmte ihn dazu auch ein wenig das Gefühl, nun im Bohr’schen Institut mit dem älteren Assistenten zu konkurrieren, der sich seit Jahren zum Chefberater herauf gedient hatte. Hendrik Anthony Kramers wurde am 17. Dezember 1894 in Rotterdam geboren – hatte zunächst an der Universität Leyden studiert und war 1916 nach Kopenhagen gekommen. Bohr stellte den schließlich 1919 bei Ehrenfest promovierten jungen Mann als offiziellen Assistenten an seinem Institut ein. Kramers, der auch zwei Jahre später zum Lektor an der Universität Kopenhagen befördert wurde, half dem Professor schon vom Anfang an, Vorlesungen zu halten und Studenten auszubilden. Das heißt, er war auch die erste Ansprechstation für alle Neuankömmlinge im Institut, und in der Regel erfuhr er es zuerst, wenn der Chef eine neue Idee hatte, so dass man ihn allgemein mit „Seine Eminenz“, sozusagen den Kardinal des (Atomtheorie-)„Papstes“ Bohr, betitelte. Als weltoffener Mann beherrschte Kramers neben seiner Muttersprache, wie Heisenberg ebenso anerkennend wie etwas neidisch schon im März 1924 bemerkt hatte, vier weitere Sprachen perfekt, nämlich das Dänische, das Deutsche, das Englische und das Französische. Dazu war er ein guter Sportler, und er spielte neben dem Klavier ausgezeichnet Cello, er bewegte sich gewandt und war ein einnehmender Gesprächspartner, stets wohl gelaunt und fröhlich. In Kürze, er stellte den vollkommenen Gentleman dar, und Heisenberg bewunderte ihn ungeheuer: „Wie kann ein Mensch all diese Dinge lernen“, und gab zu: „Er war jemand, den ich nicht erreichen konnte und der mich zugleich etwas befremdete.“ Denn den deutschen Gast irritierte immer einmal wieder die leichte Art, in der Kramers anscheinend mit den ernsthaften physikalischen Problemen umging: „Er machte Scherze darüber, wenn mir nicht danach zu Mute war.“27 In der Tat stellte „seine Eminenz“ Heisenberg vor eine ganz neue und ungewohnte Situation. Bei seinen bisherigen Vorgesetzten Sommerfeld und Born hatte er schnell und scheinbar mühelos eine privilegierte Stellung einnehmen können. Sie erkannten sein großes Talent und arbeiteten direkt mit ihm zusammen. In Kopenhagen stand zunächst in den Beziehungen zu Bohr erst einmal Kramers zwischen dem Professor und den Studenten, Mitarbeitern oder Gästen. Daran musste sich der neue Gast erst einmal gewöhnen, obwohl er ja in Kopenhagen eintraf, als der große Konkurrent auf Dienstreise in Innsbruck weilte. „Am Mittwoch früh fuhr ich von Berlin fort und war – nach prachtvoll stürmischer Überfahrt – abends hier“, schilderte Werner zwei Tage später, am 19. September 1924, seine Ankunft im ersten Brief aus Kopenhagen an die Eltern und erzählte weiter: „Mein Zimmer ist klein aber sehr hübsch, ich hab viele Schränke und daher viel Platz für meine Sachen. Das Zimmer liegt gegen Westen; allerdings hat es wegen der Häuser wohl wenig Sonne. Sonst liegt die Bude im vornehmsten Viertel der Stadt, ich habe Lift im Haus, nehme jeden Morgen ein warmes Bad, usw.“

27 W. Heisenberg, mitgeteilt in den SHQP-Interviews von 1962 und in den Gesprächen mit J. Mehra.

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Die Vermieterin Frau Maar, Witwe eines Kopenhagener Professors, hatte schon vielen Besuchern des Institutes Unterkunft geboten. Nun bemühte sie sich rührend um das Wohl und die Eingewöhnung des jungen Mannes aus Deutschland in der Fremde. Und der berichtete gleich nach München: „Jeden Morgen liest sie eine Viertelstunde mit mir Dänisch, daß ich’s schnell lerne; ebenso mit einem Amerikaner, der auch bei ihr wohnt. Beim Essen sprechen wir meist Englisch, da der Amerikaner nicht genug Deutsch kann; doch spricht Frau Maar auch Deutsch, wenn ich’s nicht verstehe. Abends machen wir oft Musik, der Amerikaner (Dr. King) spielt Violine.“

In diesem, ihm bald recht vertrauten Heim fühlte sich Heisenberg also sehr wohl. Auch der Tagesablauf am neuen Ort bereitete ihm kaum Beschwerden, gestaltete sich eher angenehmer als vorher in Göttingen. Er schilderte ihn wie folgt: „3/4 8 Uhr Aufstehen (das geht nach der Uhr, da sonst das Bad nicht frei ist), ½ 9 Frühstück; 1 Glas Milch, Kaffee und Brot, ein Teller ,Grütze‘. Dann lauf ich ins Institut. Dort bin ich in meinem Zimmer (ich hab einen Schreibtisch in einem Sammlungsraum), oder bei Bohr, oder ich geh mit Bohr spazieren im nahen Park (Faelletparken). 12 Uhr ,Frühstück‘ bei Frau Maar; 1 Glas Milch, etwas Braten, Eier, Fisch, Brot und Tee. Dann wieder ins Institut. 6 Uhr Hauptmahlzeit hier zu Haus. Von da ab hab ich Zeit zu musizieren, zu schreiben, zu lernen (Sprachen!). Alles in allem: es geht mir in jeder Beziehung glänzend.“ (EB, S. 78–79)

So begann das Leben des jungen Pfadfinders in der „bürgerlichen“ Welt Kopenhagens eigentlich ganz anders als er es in München und Göttingen gewöhnt war, jedenfalls viel geregelter und weniger hektisch. Er machte auch rasch Fortschritte im vorgesehenen Programm, fremde Sprachen zu lernen und sich an die neue Umgebung anzupassen, wie er schon wenige Tage später, am 25. September, im nächsten Brief nach München anmerkte: „Das Lesen in Dänisch geht schon gut, nur das Verstehen und Sprechen ist recht schwierig.“ Im Englischen ging es ebenfalls voran, nur bei der Unterhaltung musste er sich „die Wörter noch etwas zusammensuchen“. Schließlich erzählte er noch eine besondere Erfahrung: „Vorhin hab ich einem dänischen Prinzen hier die Hand gedrückt (der hier war, um das Institut zu sehen), was meinem sozialistischen Herzen ein hoher Genuß war.“ (l.c., S. 80). Mit seiner Geläufigkeit im Dänischen zeigte sich Heisenberg nach einem weiteren Monat schon recht zufrieden, wie auch sonst mit seiner Zimmerwirtin, die ihn zusammen mit Kramers und King drei Tage lang in ihre Villa an den Strand des Meeres in Nord-Seeland mitnahm. „Es war herrlich, alle Segelschiffe vorbeifahren zu sehen, die weißen Segel über blauem Wasser, weit hinten die schwedische Küste“, meldete er den Eltern am 21. Oktober (l.c., S. 80). Er schien sich wirklich in Dänemark vollkommen wohl zu fühlen, wenngleich er sich vermutlich erst einmal an die ungewohnten Sprachen gewöhnen musste.28 Das war 28

Dem Freund Fritz Becker gab er nämlich einige Zeit später ganz ehrlich viel größere anfängliche Schwierigkeiten zu, etwa dass das Englische für ihn „in den ersten Tagen terrible war“, vor

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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natürlich eine wichtige Hürde, die er erst einmal überspringen musste, denn in der internationalen Gesellschaft des Bohr’schen Institutes spielte natürlich die sprachliche Verständigung eine entscheidende Rolle, und Heisenberg war keineswegs allein mit seinen Schwierigkeiten. Im Brief vom 20. November 1924 an Fritz Becker meinte er jedoch dazu auch: „Die babylonische Verwirrung ist aber eigentlich ganz interessant. Oft lädt mich meine Hauswirtin mit Institutskollegen ein; dann sind folgende Nationalitäten vertreten: ein Amerikaner, ein Inder, ein Japaner, ein Holländer, ein Däne, ein Schweizer und moi je. Der Inder z. B. erzählte mir neulich ganz fabelhaft nett, wie er voriges Jahr zum ersten Mal in seinem Leben Schnee sah und zuerst beim Aufstehen in der Früh dachte, daß jemand aus Bosheit seinen Fensterladen weiß angemalt hätte. Aber auch, wenn der Japaner über seine Religion erzählt, dann merkt man, daß sich der Osten und der Westen immer verständnislos gegenüber stehen müssen.“

Es ist nicht ganz leicht, den verschiedenen hier aufgezählten Nationalitäten bestimmte Namen zuzuordnen: Der Däne war wohl Christian Møller, der Holländer sicher Gerhard H. Dieke, der Japaner vielleicht Yoshikatsu Sugiura und als Schweizer kommt nur Werner Kuhn in Frage. Wer der Inder war, bleibt aber offen. Trotz des anfänglichen Gefühls eines aufregenden Völkergemisches bildete gerade diese Erfahrung im Bohr’schen Institut den Grundstock zu Heisenbergs späterer Offenheit gegenüber fremden Menschen und ihren Kulturen. Jedenfalls hatte der deutsche Stipendiat die sprachlichen Schwierigkeiten binnen zweier Monate praktisch überwunden und er schrieb bereits am 24. November dem Vater einen Brief in leidlichem Englisch, der unter anderem die folgenden Mitteilungen enthielt: „On Wednesday I have to hold a lecture in English – oh my – you can imagine how it will be: of course, an excellent good pronunciation, full of w, th, r. Sometimes later perhaps I shall hold another lecture in Danish, too.“ (EB, S. 82–83)29

Viel weniger zufrieden aber konnte der Gast bezüglich der Fortschritte in einem anderen Punkt sein, über den er sich zuerst am 21. Oktober bei den Eltern heftig beklagte. „Mit der wissenschaftlichen Arbeit geht es weit schlechter, es geht nicht recht vorwärts; statt daß die Theorien klarer werden, werden sie immer verwickelter. Jedenfalls so schnell, wie ich gehofft habe geht es sicher nicht, und ich bin recht traurig über alles“, meldete er nach München, und endete fast verzweifelt: „Aber eine Arbeit, bei der nichts herauskommt, sie ist einem Nichtstun so verflucht ähnlich, dass ich oft versucht bin, statt im Institut zu bleiben, nach Hause allem aber: „Ein viel übleres Kapitel war das Dänische, da ich davon keinen Dunst hatte, wie ich herkam. Nach 6-wöchiger Kraftanstrengung aber hab ich in der letzte Woche einen Endspurt versucht und bin jetzt soweit, daß ich auch im Institut mit dem Chef fast ausschließlich Dänisch spreche.“ (W. Heisenberg an F. Becker, 20.11.1924. Eine Kopie zur Verfügung gestellt von H. Becker). 29 Später erinnerte sich Heisenberg allerdings, daß er sich zunächst vorbereitet hatte, den ersten Vortrag auf Dänisch zu halten, aber dann in letzter Minute von Bohr erfuhr: „Natürlich sprechen Sie englisch.“

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zu laufen und Englisch zu lernen oder Klavier zu üben.“ (l.c., S. 81). Dieser Stillstand, der noch einige Wochen anhielt, widersprach den kühnen Erwartungen, mit denen Heisenberg zu Bohr gekommen war: Mit ihm hoffte er doch, die fruchtbare Zusammenarbeit endlich zu beginnen, nach der er sich seit Jahren so sehr gesehnt hatte. Dabei hatte der Professor durchaus die Absicht, den jungen, hochbegabten Mann sofort auf die schwersten Probleme der Struktur der Viel-Elektronensysteme anzusetzen – denn wegen eines Zusammenwirkens von seiner Erfahrung und dem unbekümmerten, aber bisher so erfolgreichen Eifer Heisenbergs hatte er ja seinen längst geplanten Übersichtsartikel vorher immer wieder verschoben. Jetzt erwartete er zuversichtlich, dass die neue Göttinger mathematische Methode auch hier einen neuen Zugang schaffen würde. Freilich musste sich Heisenberg in Kopenhagen erst einmal gewaltig umstellen, wenn er mit Bohr erfolgreich zusammenarbeiten wollte. Seine früheren Lehrer Sommerfeld und Born hatten nämlich den viel versprechenden Schüler ziemlich selbständig und ungebremst eigene Ideen und seine ungeheure Arbeitskraft an den gegebenen Fragestellen ausprobieren, ja austoben lassen und dann über seine originellen Lösungen gestaunt. Das war in Kopenhagen doch ganz anders, denn hier gab der Professor nicht nur die Probleme vor, sondern auch die Methode, sie zu lösen. Insbesondere hatte sich Bohr seit Jahren daran gewöhnt, die zu behandelnden Fragen erst einmal gründlich physikalisch zu durchdenken, ehe er, wenn überhaupt, zum Rechenstift griff. Die meisten seiner oft längeren, wortreichen Abhandlungen in den Zwanziger Jahren kamen daher fast ohne irgendeine Formel aus. Die Ergebnisse waren enthalten, ja versteckten sich eher in sorgfältig abwägenden Formulierungen, die oft in ausgedehnte und komplizierte Sätze eingebaut waren. Also diskutierte er mit jedem erwählten Mitarbeiter die gestellte Frage fast bis zur beiderseitigen Erschöpfung und erst anschließend diktierte er die erhaltene Lösung, wobei er an jedem Satz, gelegentlich an jedem Wort lange herumfeilte und am Ende doch wieder ganze Absätze oder sogar die gesamte Niederschrift verwarf. Das Zusammenwirken mit dem verehrten Meister gestaltete sich daher für den Neuling überaus anstrengend und schritt, wenn überhaupt, nur zögerlich vorwärts – das musste auch der eher ungeduldige Jungstar aus Göttingen nur zu bald entdecken. Es hinderte sein bisher gewohntes Arbeitstempo jedenfalls erst einmal erheblich, ja machte ihm wirklich sehr zu schaffen. Als Probestück stellte Bohr gleich nach Ankunft Heisenberg die Aufgabe, einen Brief von James Franck zu beantworten. Der Göttinger Experimentator hatte Bohr am 8. September eine Arbeit aus seinem Institut geschickt und um Durchsicht und Kommentare gebeten. Es handelte sich um das Manuskript von Francks Schüler Wilhelm Hanle, der einen bestimmten experimentellen Effekt entdeckt hatte und mit der Untersuchung darüber promovieren wollte. Kramers war die Angelegenheit bereits im Juni 1924 vorgestellt worden und er hatte vermutet, es handele sich um einen Faraday-Effekt. Aber Hanle schloss nun in weiteren Studien diese Deutung aus. Da Bohr mit Kramers vor dessen Abreise nicht ausführlich über Hanles Arbeit diskutieren konnte, sollte nun der neue Gast dazu Stellung nehmen: „Ich habe im Detail viel mit Heisenberg darüber gesprochen, und ich glaube, daß ich vielleicht eine zufriedenstellende Lösung gefunden habe“, schrieb

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er dem abwesenden Assistenten am 23. September nach Innsbruck, der dort Franck auf der Naturforscherversammlung traf.30 Die Dissertation Hanles ging auf Beobachtungen des bekannten amerikanischen Spektroskopikers Robert Williams Wood und seines Schülers Alexander Ellet (1923) zurück. In der Resonanzstrahlung von Quecksilber- und Natriumatomen hatten beide eine starke Polarisation des emittierten Lichtes festgestellt, wenn ein schwaches, geeignet orientiertes magnetisches Feld einwirkte; diese verschwand aber, wenn die Feldstärke einen Grenzwert überschritt, der bei Quecksilber weit unter 1 Gauss lag. Sommerfeld machte anlässlich eines Besuches in Göttingen – es war wohl im Frühjahr 1923, kurz nach seiner USA-Reise – Franck auf das Resultat aufmerksam. Als er nämlich Hanles Apparatur sah, „zog er einen Brief aus seiner Jacke und sagte: ,Gerade erhielt ich diesen Brief von Wood. Er und Ellet machen ähnliche Experimente. Aber ihre Beobachtungen sind ganz seltsam.‘ “ Der Doktorand Hanle las den Brief an Frank und konnte sofort Stellung nehmen zu dem Phänomen, das er bereits aus eigenen Experimenten mit einer der amerikanischen überlegenen Apparatur – sein Magnetfeld war besonders homogen, und er hatte das Erdfeld sorgfältig wegkompensiert – recht gut kannte. Er erläuterte dabei auch Franck und Sommerfeld seine bisherige Folgerung, dass der Wood-Ellet-Effekt durch eine Drehung der Schwingungen von zeitlich abklingenden Oszillatoren zustande kommen müsste. Der Doktorvater stellte ihm daraufhin die Aufgabe, die Erscheinung noch systematischer zu erforschen. Gut ein Jahr später trug Hanle am 22. Juni 1924 in Hamburg, in der Gegenwart von Kramers, seine Ergebnisse vor. Auch für die Innsbrucker Naturforscherversammlung vom 21. bis 26. September meldete er dazu ein Referat an. Aber als er hinkam, sagte ihm Franck: „Seien Sie nicht traurig. Ich habe Ihren Vortrag wieder abgemeldet“. Als Grund gab er an, dass alle anwesenden Theoretiker einig wären, „es müsse ein einfacher Faraday-Effekt sein“ und Hanles Deutung der Quantentheorie widerspräche.31 Zwar hatten einige Monate zuvor Heisenberg und Born angedeutet, dass auch ihre neue Quantisierungsmethode den Effekt erklären würde, aber dann doch keinen Erfolg erzielt. Das war auch der Grund, warum sich Franck Anfang September, noch vor der Tagung, an Bohr gewandt hatte. Dieser teilte nun am 23. September, nach ausführlichen Diskussionen mit Heisenberg, seinem ergebenen Assistenten und Botschafter Kramers in einem ausführlichen Schreiben die wirklich „befriedigende Lösung“ nach Innsbruck mit. „Nach der klassischen Theorie gibt es einen beträchtlichen Unterschied zwischen 30 Heisenberg war übrigens mit den Untersuchungen Hanles ziemlich vertraut und hatte sie schon früher, im Brief vom 8. Juli 1924 an Bohr erwähnt: „Sagen Sie bitte Herrn Kramers, dass Hanle experimentell bewiesen hat, daß sein Drehungseffekt kein Faradayeffekt ist; man muß also glaub ich, auch bei der Fluoreszenz bestimmt Phasenbeziehungen annehmen.“ 31 Siehe Hanle 1989, S. 28–30. In der Tat hatte Hanle schon im Juni 1923 die Versuche von Wood und Ellet in einer Note analysiert: Über den Zeemaneffekt bei der Resonanzfluoreszenz. Naturwissenschaften 11, 690–691 (1923). Er hatte darin insbesondere geschlossen, „daß man die beobachteten Erscheinungen nicht als neuen magnetischen Effekt aufzufassen hat, sondern wohl auf den Zeemaneffekt zurückführen dürfte“ (l.c., S. 691). In diesem Fall konnte man damals annehmen, daß die Gesetze der Bohr-Sommerfeld’schen Atomtheorie hier versagten.

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der Weise, in welcher entartete und nicht entartete Atomsysteme (Atome mit und ohne Magnetfeld) auf einfallende Strahlung reagieren“, erläuterte Bohr das erhaltene Ergebnis. Ganz in Übereinstimmung mit den Born-Heisenberg’schen halbklassischen Untersuchungen vom Winter 1922/23 fuhr er fort: „In einem Fall handelt es sich bloß um einen einfachen Resonanzeffekt, der von einer eindeutig definierten harmonischen Komponente der Bewegung überlagert wird, im anderen [entarteten] ändert sich die ganze Art dieser Komponenten durch den Resonanzeffekt – entsprechend einer Drehung der Atomachse im Raum. In der Quantentheorie muß diesem Verhalten zunächst etwas Analoges entsprechen, so dass die durch die Strahlung angeregten Atome im Mittel einen höheren Grad der Ausrichtung im Falle eines entarteten Atoms erhalten als bei einem nichtentarteten – ohne Magnetfeld können die Übergangsprozesse selbst von einer Änderung der Achsenrichtung des Atoms begleitet sein.“

Und wegen der von ihm stets betonten Analogie zwischen klassischer und Quantentheorie schien es Bohr nun „auch natürlich, anzunehmen, dass die spontan emittierte Strahlung des angeregten Atoms eine charakteristische Polarisation aufweist, die nicht nur von dem angeregten Zustand selbst, sondern auch von der Polarisation des Strahlungsfeldes abhängt, die die Anregung verursacht hat.“ Man musste also im entarteten Falle einen viel höheren Freiheitsgrad für Übergangsprozesse ansetzen, und das würde die ausgesandte Strahlung der Atome beeinflussen. Diese entspräche dann den von der neuen Kopenhagener Strahlungstheorie geforderten virtuellen Oszillatoren, die bei gleicher Frequenz verschiedene Schwingungszustände aufweisen. Als Folge dürfe auch die Ausstrahlung nicht mehr eindeutig von der Bewegung der angeregten Zustände abhängen. Dasselbe gelte für die Phasenbeziehungen von Oszillatoren mit derselben Frequenz. „Das führt zu dem Ergebnis, daß die atomare Ausstrahlung nicht allein durch die Natur des angeregten Zustandes bestimmt wird, sondern auch von der Anregung“, schloss er seine Argumentation. Physikalisch bedeutete das im Klartext folgendes Verhalten: Die Vielfalt der beobachteten Erscheinungen der Dispersion fiel viel größer bei angeregten Atomen aus als bei solchen im Grundzustand. „Ich muß kaum betonen, dass die Annahmen nicht denen von Slater entsprechen, sondern genau im ,wahren‘ Glauben begründet werden“, fügte er noch hinzu. In der Tat ließe hier die neue Kopenhagener Strahlungstheorie gerade in entarteten Fällen eine viel größere Freiheit zu, und man bräuchte auf jeden Fall nicht von vornherein zusätzliche, besondere Phasenbedingungen annehmen, wie es Franck und Hanle vorgeschlagen hatten. (BCW 5, S. 51–53) Im folgenden Teil seines Briefes an Kramers kritisierte Bohr einige weitere Überlegungen Hanles. So behauptete er, dass die beobachtete Drehung der Polarisationsebene wohl nicht zwischen verschiedenen Strahlungstheorien entscheiden könne, namentlich nicht zugunsten von Lichtquanten – das hätte er gerade mit Heisenberg geklärt. Alle diese Ergebnisse möge der Empfänger Professor Franck weitergeben. Diesem schickte Bohr einige Wochen später sein Manuskript mit dem Titel „Über die Polarisation des fluoreszierenden Lichts“, das im Detail auf Hanles Experiment einging. Darauf antwortete der Göttinger Experimentalphysiker am 21. Oktober, er stimme jetzt völlig mit Bohrs Ansichten überein, und vier

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Tage später bestätigte Frank weiter: „Wir haben uns nun pflichtgemäß von der Richtigkeit der klassischen Rechnung überzeugt, und ich werde mir erlauben, einen Durchschlag der Hanle’schen Arbeit Ihnen zu senden, sobald sie fertig ist.“ (BCW 5, S. 341–343). Die endgültige Fassung der Doktorarbeit seines Schülers ging am 1. November bei der Zeitschrift für Physik ein (Hanle 1924). Auch Bohr versah nun seine bereits erwähnte Note an die Naturwissenschaften (Bohr 1924) mit demselben Datum und schrieb gleichzeitig einen Brief an Franck, in dem er vor allem die Hoffnung ausdrückte, dass die Kopenhagener Theorie der „virtuellen Oszillatoren“ doch vielleicht „einen Zug zu einer künftigen, mehr befriedigenden Verknüpfung der Quantentheorie und der Wellentheorie enthalten dürfte.“ Und schließlich kündigte er noch an, dass auch Heisenberg erfolgreich diese Theorie angewandt hatte, um auch die Polarisation des Fluoreszenzlichtes auszurechnen.32 Bevor auf diese erste Publikation des neuen Gastes in Kopenhagen eingegangen wird, sollte man einen Blick auf die allgemeine Situation der Atomtheorie im Jahre 1924 werfen. Im Sommer und Herbst dieses Jahres belebte sich nämlich die bisher etwas verfahrene Diskussion über den Zustand der Quantentheorie der Atome bedeutend, und mehrere der bekannten Experten beteiligten sich daran. In der Vorbereitung der Vorträge für die Innsbrucker Naturforscherversammlung hatten insbesondere Heisenbergs früherer Lehrer Sommerfeld und Bohrs langjähriger Vertrauter Kramers einen Briefwechsel geführt, den der Kopenhagener am 7. Juni eröffnete. Er betonte vor allem die überragende Rolle, die das Korrespondenzprinzip in der Atomtheorie einnahm, worauf Sommerfeld am 5. Juli entgegnete, dass man doch eigentlich eher von den Quantenbedingungen für ein System von mehreren Freiheitsgraden ausgehen müsse. Er fuhr fort: „Ich kann das Correspondenzprinzip nicht ‚als der Weisheit letzter Schluß‘ ansehen. Bohr hat bei seiner Theorie des periodischen Systems seine Wirksamkeit überschätzt. Die endgültige Auffassung sollte doch die werden, daß das C.-P. ein (hochwichtiger) Grenz-Satz der Quantentheorie ist, nicht deren Grundlage. Die fundamentalen Intensitätsmessungen von Ornstein etc. zeigen, daß die Wirklichkeit viel einfacher und arithmetrischer ist, als das C.-P. uns erwarten läßt.“ (NBA)

Die Utrechter Experimentalprofessor Leonard S. Ornstein und seine Mitarbeiter Herman Carel Burger und Berend Dorgelo hatten seit dem Frühjahr (nach einer Verbesserung ihrer photographischen Registrierung!) begonnen, genaue Messungen der Multiplett-Linien von Alkalispektren zu publizieren, die auf einfache, durch ganze Zahlen auszudrückende Intensitätsverhältnisse führten. Sommerfeld beabsichtigte nun, in seinem Innsbrucker Vortrag auf deren theoretische Deutung einzugehen, und sandte am 8. August 1924 Kramers einen Entwurf. Er bat den 32 Bohr an Franck, 1.12.1924 (in BCW 5, S. 344–345, bes. S. 344). Bohr verzögerte sicher absichtlich die Absendung seiner Note zur Publikation, um dem Doktoranden nicht am Anfang seiner wissenschaftlichen Karriere zu schaden. In der Note merkte er überdies an, dass seine „Aufmerksamkeit auf die Möglichkeit der vorgeschlagenen Deutung der Erscheinungen gelenkt war durch eine briefliche Mitteilung von Herrn Franck über eine unten zu erwähnende Untersuchung von Herrn Hanle im Göttinger Institut“ (Bohr 1924, S. 1115).

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

Kopenhagener Theoretiker um Kritik, weil er sich „so wenig wie möglich zu Bohrs Auffassung in Widerspruch setzen“ wollte. Kramers erwiderte darauf vorsichtig am 6. September: „Es liegt Bohr fern, das Korrespondenzprinzip als eine Grundlage der axiomatischen Darstellung der Quantentheorie anzusehen.“ Denn dieser würde ja auch selbst dieses Prinzip nur „überall tastend und vorsichtig formulieren“, so dass „es mindestens verfrüht wäre, aus den schönen Utrechter Intensitätsmessungen ein ,Versagen‘ oder eine ,Unzweckmäßigkeit‘ des Korrespondenzprinzips schließen zu wollen.“ (NBA). Trotz der zurückhaltenden und eher verbindlichen Mitteilung aus Dänemark unterließ es Sommerfeld in seinem Vortrag, nicht, darauf hinzuweisen, „daß die korrespondenzmäßige Behandlung der arithmetrischen Einfachheit der Tatsachen wenig angemessen erscheint“ (Sommerfeld 1924a, S. 1048). Er kündigte gleichzeitig an, er würde diesen Eindruck auch in der neuesten, 4. Auflage von Atombau und Spektrallinien (Sommerfeld 1924b) vertreten.33 Nach der Innsbrucker Tagung schaltete sich Wolfgang Pauli dann doch etwas schlichtend in die Auseinandersetzung zwischen den Kopenhagenern und seinem alten Münchner Lehrer ein. An Sommerfeld schrieb er am 29. September einen ausführlichen Brief über die Intensitätsfrage und betonte besonders, man wäre doch hierin bisher nicht über die Ergebnisse der alten Untersuchung (Sommerfeld und Heisenberg 1922b) hinausgekommen. „Es ist also sehr wenig, was man aus dem Korrespondenzprinzip über die Intensität der Linien schließen kann“, fasste er zusammen, aber „dies wenige“ wollte er doch „für sicher“ halten. Zu den Ornstein’schen Untersuchungen meinte er „daß zunächst die Summierungsregeln den Forderungen des Korrespondenzprinzips stets genügen, ohne aus diesen ableitbar zu sein“ (PB I, S. 159). In ähnlichem Sinne wandte er sich gleichzeitig an Heisenberg, der allerdings prompt am 30. September eine wesentlich andere Meinung äußerte: „Mit Bohr hab ich mir nun die Frage noch einmal genau überlegt, und wir sind zu dem Schluß gekommen, daß die Summenregeln nicht etwa – wie Sommerfeld sagt – durchs Korrespondenzprinzip nicht verstanden werden können, sondern daß sie eine zwangsläufige Folge des Korrespondenzprinzips sind und eigentlich das schönste Beispiel dafür, daß das Korrespondenzprinzip manchmal eindeutige Schlüsse zuläßt.“ (PB I, S. 162)

In der klassischen Theorie, so argumentierte der neue Jünger der Kopenhagener Anschauungen weiter, bedeutete die Ornstein’sche Summenregel nämlich physikalisch, dass die Gesamtstrahlung der drei (im normalen Zeeman-Effekt auftretenden) Komponenten immer von der gleichen Elektronenbahn ausginge. Nur die Verteilung auf die einzelnen Komponenten änderte sich je nach Einstellungswinkel, und genau dasselbe müsste auch in der Quantentheorie gelten. Allerdings träte nun an die Stelle der Sommerfeld-Heisenberg’schen Winkelverteilung die Verteilung der Gesamtenergie auf die verschiedenen Oszillatoren; außerdem müssten 33

Der zitierte Sommerfeld-Kramer’sche Briefwechsel (Kramers an Sommerfeld, 6.9.1924 und Sommerfeld an Kramers, 1.10.1924) ist im NBA, sowie im ASN enthalten (siehe auch SB 2, S. 165–166 für den ersten Brief).

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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noch die Gewichte der Zustände berücksichtigt werden, d. h. die Anzahl der Atome in den jeweiligen Zuständen. Diese Deutung nach der neuesten Kopenhagener Dispersionstheorie, die sich nach Heisenbergs Meinung auch auf die ZeemanEffekte erstreckte, würde nun aber alle Angriffe auf das Korrespondenzprinzip widerlegen. Daher schloss er nahezu triumphierend: „Aber ich bin überzeugt, daß Sie sich dies alles auch längst so überlegt haben. Wenn dies der Fall ist, so würden Sie mir einen großen Gefallen tun, wenn Sie Ihre Überlegungen publizierten, etwa in einer kurzen Note in den Naturwissenschaften. Es ist ja ganz einfach, fast trivial. Aber wenn neuerdings über das Korrespondenzprinzip so viel geschimpft wird, so war’s doch gut, es zu publizieren ,ad majorem Korrespondenz principie gloriam‘.“ (PB I, S. 162–163)

Pauli war freilich noch keineswegs so überzeugt, denn wie Sommerfeld hegte auch er viele Einwände gegen die Kopenhagener Vorstellungen, denen der Studienfreund nun offensichtlich nun völlig verfallen war. Er musste also mit dem „Papst“ in Kopenhagen selbst verhandeln und wandte sich daher am 2. Oktober 1924 an diesen mit einem Schreiben, in dem er alle grundsätzlichen Probleme diskutierte. Sie betrafen zunächst die Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater, die er in Innsbruck noch einmal mit Einstein im Detail erörtert hatte. Pauli informierte Bohr über die drei Haupteinwände, mit denen der Berliner Theoretiker eben diese Theorie widerlegen wollte. Obwohl die von Einstein dazu vorgeschlagenen Versuche zur Klärung seiner Fragen noch nicht ausgeführt worden waren, schloss er sich doch nun dessen Zweifeln an. Insbesondere nannte er einen für ihn „ständigen Stein des Anstoßes“ in Bohrs Überlegungen, die von diesem als existierend geforderten „zweierlei Arten von Fluoreszenz (respektive Resonanzstrahlungen, die von den angeregten und die von den unangeregten Atomen kommende Strahlung)“. Für eine solche Unterscheidung hatte Bohr bereits im Frühjahr Pauli ein „Gedankenexperiment“ mitgeteilt. Dieser wies es aber jetzt als unbrauchbar zurück. (PB I, S. 164–165). Bohr antwortete darauf nicht direkt, sondern dachte noch einmal einen Monat lang über die Frage der Resonanzstrahlung nach; dann schickte er seine Stellungnahme in der bereits erwähnten langen Zuschrift an die Naturwissenschaften, die im Heft vom 12. Dezember 1924 erschien (Bohr 1924). Hier ging er auch auf das Pauli’sche Problem ein, indem er ganz ausführlich die Polarisation des Resonanzfluoreszenzlichtes bei entarteten Atomsystemen diskutierte. Der Kopenhagener Professor stellte zunächst fest, dass in diesem Falle bereits nach der klassischen Beschreibung ein äußeres Strahlungsfeld einen komplizierteren Einfluss auf das elektrische Moment der Atome ausüben würde als im Falle eines anisotropen Oszillators, denn auch die Größe des Gesamtdrehimpulses der Elektronenbewegung spielte hier eine Rolle. Analoge Verhältnisse müssten natürlich auch in der Quantentheorie vorliegen. Das hieße insbesondere nach den früheren Berechnungen in der Born-Pauli-Heisenberg’schen Störungstheorie, dass sich in einem entarteten Atomsystem durch den Anregungsprozess die Richtung der Gesamtimpulsachse um einen endlichen Winkel verändern könne. Folglich sollte auch die Gesamtheit der quantentheoretischen virtuellen Oszillatoren „einen ähnlichen Grad von Polarisation wie die nach der klassischen Theorie zu erwartende

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Mitschwingung im elektrischen Moment des Atoms“ zeigen, folgerte Bohr in seiner grundsätzliche Überlegung ab und erläuterte nun im Einzelnen: „Der Teil des Fluoreszenzlichtes, der aus der Zerstreuung der Atome stammt, wird also voraussichtlich eine entsprechende Polarisation aufweisen. Einen solchen Polarisationsgrad bekommt man auch für den Teil des Fluoreszenzlichtes, der aus den aktivierten Atomen stammt, wenn man die weitere Annahme macht, daß der Schwingungszustand der Oszillatoren, die der Rückkehr zum Normalzustand entsprechen, was die Richtungen ihrer Hauptschwingungen anbelangt, übereinstimmt oder jedenfalls in enger Beziehung steht mit dem Schwingungszustand derjenigen virtuellen Oszillatoren, die den Aktivierungsprozessen zugeordnet sind.“ (Bohr 1924, S. 1116)

Solches ergab sich also im Fall, dass kein äußeres Magnetfeld auf das entartete Atom einwirkte. Der andere Fall mit Magnetfeld ließ sich in der Quantentheorie viel leichter behandeln, da hier die Entartung aufgehoben wurde. Die Ergebnisse stimmten auch dann korrespondenzmäßig mit denen aus der klassischen Theorie überein. Jedenfalls bemerkte der Autor am 11. Dezember, als er endlich brieflich Paulis Fragen beantwortete, ganz zuversichtlich: „Aber wenn es auch von einem logischen Standpunkt aus ein Verbrechen ist, muss ich doch gestehen, dass ich nichtsdestoweniger davon überzeugt bin, dass der Schwindel, die klassische und die Quantentheorie zu verwischen, sich noch in vieler Hinsicht als fruchtbar erweist, um die Geheimnisse der Natur aufzuspüren.“ (PB I, S. 185). Bohr betonte im übrigen stets den qualitativen Charakter seiner Note, in der keine einzige physikalische Gleichung stand, sondern nur allgemeine Überlegungen das Verhalten der Atome gegenüber einfallender Lichtstrahlung beschrieben, und zwar sowohl im klassischen als auch im quantentheoretischen Falle. Die expliziten Rechnungen überließ er gern seinem neuen Mitarbeiter, der dazu, sowohl von der Anlage her als auch infolge seiner früheren Erfahrungen in den Instituten Sommerfelds und Borns, bestens vorbereitet war. Bereits am 1. November konnte nun Bohr Frank erste Ergebnisse mitteilen, die Heisenberg erzielt hatte für den Fall, dass ein dem Lichtvektor paralleles Feld anwesend ist: „Dies gibt zwar für Quecksilber 100% Polarisation, für Natrium D2 aber nur 60%, für D1 sogar 0%, was nicht im Widerspruch zu den experimentellen Ergebnissen stehen wird. Heisenberg beabsichtigt, in den nächsten Tagen eine Note zu schreiben.“ (BCW 5, S. 344)

Und am 12. November meldete er sich erneut an Franck und teilte mit: „Heisenberg ist jetzt mit dem Schreiben der Note fertig.“ Sie müsste nur noch getippt werden. Da diese Arbeit (Heisenberg 1925a) mit dem Titel „Über die Anwendung des Korrespondenzprinzips auf die Frage nach der Polarisation des Fluoreszenzlichtes“ aber erst am 30. November bei der Zeitschrift für Physik zur Publikation einging, sollte man annehmen, dass die höchst interessierten Göttinger Experimentalphysiker das Manuskript noch vor der Absendung gesehen und gebilligt hatten. Der Autor erinnerte sich später mit Vergnügen an das erste greifbare Resultat seines Kopenhagener Aufenthalts, das er endlich nach zweimonatiger intensiver Diskussion mit Bohr und Kramers einschicken durfte und dessen Inhalt und Zustandekommen er nun so beschrieb:

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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„Ich kümmerte mich nicht um irgendwelche anschauliche Bilder und Modelle und benützte nur meine formalen Gesichtspunkte zum selben Problem wie Bohr und erhielt quantitative Ergebnisse, die etwas weiter gingen als Bohrs Untersuchung. Es gelang mir, Bohr und Kramers zu überzeugen, daß meine Formeln richtig waren; aber als ich nach dem Mittagessen in Bohrs Büro zurückkehrte, waren Bohr und Kramers übereingekommen, daß meine Formeln nicht stimmten, und sie versuchten, mir ihre Gesichtspunkte klar zu machen. Das führte zu einer langen und heißen Diskussion, in der – soweit ich mich erinnere – zum ersten Mal nachdrücklich festgehalten wurde, die intuitiven Modelle aufzugeben, und das auch als leitendes Prinzip für alle zukünftigen Untersuchungen erklärt wurde. Bohrs Denkmethode ermöglichte es ihm nun zwar, den Kern des Problems mit unnachahmlicher Klarheit zu formulieren, aber er schreckte vor der mathematischen Abstraktion zurück, obwohl er sich nicht gegen sie aussprach. Wir haben uns schließlich darauf geeinigt, daß die Formeln richtig waren, und ich hatte das Gefühl, der zukünftigen Atomtheorie näher gekommen zu sein.“ (Heisenberg 1967, S. 98–99)

Bohr war in seiner früheren Note davon ausgegangen, dass die übliche räumliche Quantisierung nur dann sinnvoll sein könnte, wenn die Periode der Präzession im Magnetfeld gering ausfiel gegenüber der Lebensdauer der angeregten Zustände. Falls diese freilich so klein war, dass das betrachtete System entartet blieb, bräuchte man noch eine zusätzliche Bedingung, die Heisenberg nun aus dem Korrespondenzprinzip ableitete. In der klassischen Theorie wurde nämlich bei einer Streuung polarisierten Lichtes durch Atome das Streulicht teilweise parallel und teilweise senkrecht zum einfallenden polarisiert, und zwar, solange seine Frequenz weit von der Eigenfrequenz der Elektronenbewegungen abwich. Ein zusätzliches Magnetfeld parallel zum elektrischen Vektor des einfallenden Lichtes verursachte dann nur kleine Änderungen der atomaren Frequenzen, aber die Intensitäten der parallel und senkrecht polarisierten Streulichtkomponenten würden sich nur wenig von der feldfreien Situation unterscheiden. Allerdings änderte letztere ihre Frequenz um die Frequenz der Larmor-Präzession. Somit führte Heisenberg den feldfreien, entarteten Fall auf den nichtentarteten zurück. Und dann kam er zum Hauptpunkt seiner Überlegung: „Im Sinne des Korrespondenzprinzips liegt es daher wieder sehr nahe, dasselbe für den Fall der Quantentheorie zu postulieren, d. h. anzunehmen, daß der Polarisationsgrad des Streulichtes durch Anlegen eines magnetischen oder elektrischen Feldes parallel zum Lichtvektor nicht geändert wird. Obwohl in der Quantentheorie das Problem der Entartung völlig verschieden ist von dem des Atoms im äußeren Felde, so glauben wir doch, daß, ähnlich, wie im Fall der spektroskopischen Stabilität, die virtuellen Oszillatoren Gesetzen unterworfen sind, die eine solche enge Analogie zwischen Quantentheorie und klassischer Theorie machen. Damit haben wir auch die Möglichkeit, die gesuchte Polarisation des Streulichtes zu berechnen.“ (Heisenberg 1925a, S. 622–623)

Insbesondere konnte er aus der klassischen Theorie sofort ableiten, dass die Streustrahlung von einem Quecksilberatom im Grundzustand zu 100% polarisiert sein muss, also nur ein Niveau mit m = 0 vorhanden war und keine spontanen Sprünge von ihm vorkommen dürften, während es im Fall des Natriumatoms mit den zwei magnetischen Niveaus m = + 12 und m = − 12 natürlich auch Anteile senkrecht polarisierten Streulichtes mit entsprechenden Übergängen vorlagen.

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

In der klassischen Theorie hatte man die Resonanzfluoreszenz, die Wood, Hanle und andere damals näher untersuchten, „in gewissem Sinne nur als Spezialfall der Streuung“ betrachtet, d. h. praktisch genau so wie die Dispersion von Licht mit Frequenzen weitab von den Absorptionslinien. Wenn sich also die Analogie zur Quantentheorie auch auf die Resonanzfluoreszenz erstrecken sollte, dann durfte Heisenberg auch annehmen, dass „die eben für Streuung benützte Stabilitätsforderung gültig bleibt“. Da bedeutete, dass man das Problem der Entartung (d. h. Resonanzstreuung ohne Magnetfeld) hier ebenfalls auf das nicht entartete Problem – mit Magnetfeld – zurückführen durfte. Insbesondere würden „jetzt sowohl dem gewöhnlichen Streulicht als auch dem mit anderen Frequenzen auftretenden Fluoreszenzlicht Sprünge vom angeregten Zustand aus zugeordnet werden können“ (l.c., S. 623–624). Heisenberg setzte daher, wie es bisher üblich war, identische Intensitäten von Resonanz- und spontanen Emissionslinien voraus und benützte das Schema von Landé für die magnetische Quantenzahlen und die empirischen Ornstein-Burger’schen Intensitätsverhältnisse für den Spezialfall der Natrium-D-Linien. Dann regte die einfallende, parallel zum Magnetfeld polarisierte Strahlung nur die Niveaus mit m = − 12 und m = + 12 an. Da sich die relativen Intensitäten für Streustrahlung mit und ohne Änderung der magnetischen Quantenzahl im Falle der D2-Linie wie 4 : 1 und der D1-Linie wie 2 : 2 verhielten, kam also für die D2-Linie eine Resonanzpolarisation von (4–1) zu (4+1) oder 60% heraus, für die D1-Linie dagegen von (1–1) zu (1+1) oder 0%. In dem zweiten gewählten Beispiel der Quecksilberlinie von 2536.7 Angström Einheiten, wo nur der Übergang von m = 0 nach m = 0 vorlag, sollte die Resonanzlinie dagegen zu 100% parallel zum anregenden Strahl polarisiert bleiben. Der Autor rechnete schließlich die Verhältnisse auch für andere Polarisationen des einfallenden Lichtes aus, etwa für zirkulare, und er bestätigte auch hier die bereits von Hanle beim Quecksilber experimentell festgestellte Übereinstimmung mit der klassischen Theorie. Im Falle der beiden Natriumlinien wurde sein Ergebnis allerdings erst einige Jahre später, wiederum von Hanle, nachgeprüft und für richtig befunden. Der Theoretiker Heisenberg war aber bereits jetzt von seinen numerischen Werten vollständig überzeugt, obgleich Bohr sich einstweilen auch mit qualitativen Betrachtungen zufrieden gegeben hätte. Aber natürlich freute sich der Kopenhagener Gastgeber, dass es dem Mitarbeiter offenbar gelungen war, die neuesten und zuverlässigsten Daten sogar quantitativ mit Hilfe seiner Prinzipien zu beschreiben. Da nahm er selbst die an und für sich unverständliche Annahme in Kauf, die der neue Gast beim Übergang vom nichtentarteten zum entarteten Atomsystem benötigte, nämlich dass die Raumrichtung des Magnetfeldes auch bei dessen Abschaltung bestehen bleiben sollte. In der Zukunft ließ er jedenfalls dem so erfolgreichen Jünger durchaus, das Korrespondenzprinzip weiter in expliziten Rechnungen zu „verschärfen“, wobei er ihm dabei notfalls sogar noch wildere Annahmen gestattete. In seiner neuen Arbeit über die Resonanzfluoreszenz erwähnte Heisenberg mehrfach den Namen des Physikers Adolf Smekal, wenn nun er das Streulicht betrachtete, in dem die eingestrahlte Frequenz in charakteristischer Weise abgeändert wurde (l.c., S. 349 und S. 350). Der sechs Jahre ältere Wiener Kollege hatte

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

273

auf diese Erscheinung erstmalig in den Naturwissenschaften hingewiesen (Smekal 1923). Dort hatte er die von Debye angegebene Analyse des Compton-Effektes mit Lichtquanten für den Fall erweitert, dass der Zusammenstoß zwischen Lichtquant und Atom unelastisch erfolgte, und so neue Effekte in der Streustrahlung vorausgesagt, die er als „Translations-Quantenübergänge“ bezeichnete und durch die Beziehung M v2 M v′2 + Em + hν = + En + hν ′ 2 2

(4.9)

beschrieb. Die Frequenzverschiebung von ν nach ν ′ ( M und v bzw. v′ gaben Masse und Geschwindigkeit der getroffenen Atome vor bzw. nach dem Stoss an sowie Em und En die Energie der Anfangs- und Endzustände) oder der so genannte „Smekal-Effekt“ trat allerdings in Heisenbergs Resonanzarbeit nur in der etwas versteckten Form von Übergängen in komplexen Atomen mit und ohne Magnetfeld auf. Der Effekt kam aber viel deutlicher in seiner nächsten Kopenhagener Untersuchung zum Vorschein, die eigentlich Kramers nach der Rückkehr aus Innsbruck begann und deren Publikation übrigens Niels Bohr bereits in Fußnote 5 seiner Resonanzarbeit ankündigte (Bohr 1924, S. 1116). Genauer sprach er von einer bald im Druck erscheinenden „quantentheoretischen Erklärung“ seiner beiden Mitarbeiter Kramers und Heisenberg, die zeigen würde, dass „wie im Falle der Fluoreszenz auch im Falle der Dispersion außerhalb der Resonanzlinie der erwähnte klassische Effekt das Auftreten von neuen Kombinationsfrequenzen im gestreuten Licht fordert“ (l.c., S. 1116). Die Zusammenarbeit von Kramers und Heisenberg erlaubte es nämlich zur Freude des Institutschefs, Smekals Ergebnis ohne die Hilfe der in Kopenhagen unzulässigen Lichtquanten abzuleiten. Obwohl die durch Gleichung (4.9) beschriebenen Frequenzverschiebungen erst über drei Jahre später, im Februar 1928 und im fernen Indien von Chandrasekhara Venkata Raman und seinen Mitarbeitern experimentell nachgewiesen werden würde, bezweifelten Bohr, Heisenberg und Kramers schon Ende 1924 nicht, dass er wirklich in der Streustrahlung auftreten würde. Die quantentheoretische Dispersionstheorie, in die Heisenberg also bald nach seiner Ankunft in Kopenhagen hineingezogen wurde, hatte ihn eigentlich vorher kaum interessiert. Er kannte zwar Ladenburgs Pionierarbeit aus dem Münchner Seminar, aber beschäftigte sich erst in Göttingen, d. h. nach der ersten Publikation von Kramers im Frühjahr 1924, näher mit dem Thema, als er Born bei dessen Ableitung der Kramers’schen Formel (4.5) aus der „diskreten Quantenmechanik“ half.34 Freilich musste er nun in Kopenhagen viel tiefer in die Diskussion des Dispersionsproblems einsteigen, um auch hier die „scharfe Anwendung“ des Korrespondenzprinzips, wie er sie in der vorausgegangenen Arbeit (Heisenberg 1925a, S. 617) nannte, zur Geltung zu bringen. Trotz aller Mühen, die er selbst auf das neue Problem verwandte, fühlte er sich oft frustriert, auch weil Kramers die Dispersionsfragen eigentlich als sein persönliches Territorium betrachtete und daher 34

Siehe Born 1924, S. 380, Fußnote 1, und Heisenberg an Pauli, 8.6.1924 (PB I, S. 154–155).

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

keinen Eindringling schätzen wollte.35 Offenbar gestalteten sich die Verhandlungen zwischen den beiden Autoren gelegentlich ziemlich temperamentvoll, wie Heisenberg nach Jahrzehnten gelegentlich erzählte: „Am Anfang waren wir uns keineswegs einig“, aber „Kramers nahm das Problem nicht so ernst wie ich“. Einerseits bestand Heisenberg energisch darauf, die Rechnungen immer korrekt bis zum Ende durchzuführen, wie er es gewohnt war. Andererseits verließ sich Kramers nach Bohr’scher Manier mehr auf physikalische Überlegungen, schon um die mathematische Durchführung abzukürzen oder zu vermeiden. Dann, so setzte der Gast aus Göttingen fort, „standen wir beide an der Tafel, Kramers verteidigte seine Rechnungen und ich meine, und Bohr hörte unser beider Argumente an und stimmte mit uns nur überein, als die endgültige Lösung gefunden war“.36 Die Ableitung des wichtigsten Ergebnisses schilderte Heisenberg am eindringlichsten im Brief vom 7. Juli 1965 an Bartel van der Waerden so: „Mit der endgültigen Fassung der Dispersionsformel ist es meiner Erinnerung nach so zugegangen: Kramers hatte nach einigen Diskussionen, die zwischen Bohr, Kramers und mir stattgefunden hatten, eine Formel vorgeschlagen, die von der richtigen Formel für einen bestimmten Typus von Raman-Prozessen abwich. Ich war mit dieser Kramersschen Formel nicht ganz zufrieden und habe mehr aus formalen als aus physikalischen Gründen die Formel vorgeschlagen, die dann schließlich in die Arbeit gekommen ist und der heutigen Quantenmechanik entspricht. Über die Formel entspannen sich dann wieder verschiedenen Diskussionen zwischen Bohr, Kramers und mir, in denen schließlich herauskam, daß auch die endgültige Formel eine vernünftig und überzeugende physikalische Interpretation zuläßt.“

Vom zeitlichen Fortgang der gemeinsamen Arbeit vermerkte Heisenberg am 1. Dezember im Brief nach München, dass sie „noch nicht sehr weit“ sei. Wenige Tage später aber beruhigte er die Eltern mit der Bemerkung: „Es geht ganz gut vorwärts“ – allerdings fügte er auch gleichzeitig hinzu: „Bohr ist mindestens ebenso auf dem Hund wie ich von wegen Semesterschlußarbeitsunfähigkeit.“ 37 Er 35 In zahlreichen Interviews berichtete Heisenberg in späteren Jahren, dass Kramers zunächst die erweiterte Dispersionsformel allein veröffentlichen wollte. Diese Erinnerung bestätigte etwa der letzte Satz der Einleitung zur Publikation – die insgesamt Kramers verfasste: „Der Gedanke, die von Smekal angegebene Streuwirkung der Atome bei äußerer Strahlung korrespondenzmäßig mit der nach der klassischen Theorie zu erwartenden streuenden Wirkung des Atomsystems in Verbindung zu bringen, war zuerst Kramers in Verbindung mit seiner Arbeit über die Dispersionstheorie eingefallen.“ Andererseits war Heisenberg später – siehe den zitierten Brief an van der Waerden – überzeugt, Wesentliches beigetragen zu haben, was durch die Tatsache bestätigt wird, dass Bohr – wie bereits erwähnt – schon Anfang November auf die gemeinsame Publikation der beiden Mitarbeiter hingewiesen hatte und auch Heisenberg an Sommerfeld im Brief vom 18. November geschrieben hatte, er würde jetzt mit Kramers eine Note über „Smekals ComptonSprünge“ schreiben. 36 Heisenberg, SHQP-Interviews und Mitteilungen von Jagdish Mehra. Eine Behandlung der Entstehung der Kramers-Heisenberg’schen Arbeit findet man in Mehra-Rechenberg 2, Kap. III.5. 37 Siehe EB, S. 83 bzw. 85. Bohr beabsichtigte übrigens damals, mit Heisenberg auch noch eine Arbeit über die Struktur der Atome nach den neuesten Erkenntnissen und Methoden zu entwerfen. Sie kam allerdings nicht über zwei Fragmente hinaus. Siehe BCW 5, S. 157–171, und weiter unten!

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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verließ Kopenhagen einige Tage vor dem 22. Dezember 1924, um wirklich ausführliche, entspannende Weihnachtsferien in München und den bayerischen Alpen zu erleben, während Kramers das Manuskript der gemeinsamen Publikation bis zum Jahresende ausformulierte und dem Koautor nach Deutschland sandte. Heisenberg bedankte sich aus München in einem Brief vom 8. Januar 1924, er hätte es sorgfältig durchgesehen und fände es „sehr schön“. Nur einige ungeschickte Wendungen im deutschen Ausdruck – es sollte in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht werden – wollte er noch später in den Korrekturfahnen glätten. Obwohl die 18 Druckseiten umfassende Arbeit (Kramers und Heisenberg 1925), die bei der Zeitschrift bereits am 5. Januar einging und in einem Märzheft veröffentlicht wurde, durchaus eine Reihe explizit durchgeführter Rechnungen und auch die wichtigsten Formeln enthielt, spiegelte ihr Stil auch vollkommen den Geist wider, der an seinem Entstehungsort regierte. Denn jede mathematische Gleichung begleitete eine ausführliche verbal physikalische Vorbereitung oder Schlussfolgerung sowie eine Diskussion der bezüglichen experimentellen Ergebnisse. Die Autoren – namentlich der Schriftführer Kramers mit seinem längst geübten und bekannten pädagogischen Talent, komplizierte theoretische Tatbestände einem breiten, an der Physik interessierte Publikum näher zubringen – gaben sich die größte Mühe, die auf „inkohärente Streustrahlung“ vervollständigte Dispersionstheorie klar aus wenigen Grundgedanken zu entwickeln. Nach dem eingangs angebrachten Hinweis auf die Kopenhagener Strahlungstheorie wurde in § 1 die Aufgabe vorgestellt, „die Streuungs- und Dispersionswirkungen des Atoms im Anschluß an das quantentheoretische Bild des Atombaus zu beschreiben“. Der wohl gerade für diesen Abschnitt verantwortliche Kramers hatte vorher seine Dispersionsformeln physikalisch vollständig auf den Konzepten der Kopenhagener Strahlungstheorie aufgebaut, die er nun auch als die eigentliche quantentheoretische Beschreibung aller Dispersionserscheinungen ansetzte. „Charakteristisch für diese Theorie ist vor allem die Annahme, dass die Reaktion des Atoms auf das Strahlungsfeld in erster Linie als eine Reaktion des Atoms in einem bestimmten stationären Zustand aufzufassen sei; die Übergänge zwischen zwei stationären Zuständen soll sehr kurz dauern, und die nähere Beschaffenheit dieser Übergänge soll bei der Beschreibung keine Rolle spielen“, nahmen die Autoren an. Das heißt, „wenn ein Atom in irgend einem stationären Zustand von monochromatischem Licht bestrahlt wird“, dann sendet unter dem Einfluss des elektrischen Vektors E (t ) = Re(E e 2π iν t ) „nun das Atom Kugelwellen in den umgebenden Raum aus“. Das Moment dieses schwingenden Dipols war nun durch P (t ) = Re(P e2π iν t ) gegeben, und das Atom würde ein Streulicht ( 2πν )4 ( PP ) aussenden (der obere Querstrich bedeutete je3c 3 weils das konjugiert Komplexe der überstrichenen Größe!). Nach der Theorie von Bohr, Kramers und Slater „wirkt das Atom auch bei Abwesenheit äußerer Strahlung als eine Quelle von Kugelwellen, deren Frequenzen vq jedem Sprunge mittels der Bohr’schen Frequenzbedingung zugeordnet sind (spontane Ausstrahlung)“. Diese Strahlung ließ sich nun durch die Annahme beschreiben, dass ein

der Energie S =

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie 2π iν t

Atom wie ein klassischer Dipol mit dem Moment Re A q e q auftritt, dessen Amplitudenvektoren mit den Einstein’schen Wahrscheinlichkeitsamplituden aq (2πν q ) 4 (A qA q ) verknüpft sind. Beide Strahlungen durch die Beziehung a q hν q = 3c 3 mussten dann schließlich interferieren. Während Kramers bisher in seinen Dispersionsarbeiten (1924a,b) die Abhängigkeit der Größe P von der Frequenz ν untersucht hatte, sollte im Herbst 1924, gezeigt werden, wie hier „die nähere Verfolgung des Korrespondenzgedankens zu überraschenden Ergebnissen führt“, nämlich: „Unter Einfluß einer Bestrahlung mit monochromatischem Licht ein Atom nicht nur kohärente Wellen von derselben Frequenz, sondern auch Systeme von nicht kohärenten Kugelwellen aus, deren Frequenzen sich als Kombination jener Frequenz mit anderen Frequenzen darstellen lassen, die denkbaren Übergängen nach anderen stationären Zuständen entsprechen.“ (l.c., S. 684–685)

Das hatte zwar schon Smekal 1923 nach der Lichtquantentheorie gefordert, es musste aber jetzt auch „in widerspruchsfreier Weise mit der wellentheoretischen Beschreibung der optischen Phänomene in Übereinstimmung gebracht werden“. Ähnliches galt übrigens auch für weitere, von dem Wiener Physiker nicht erörterte Prozesse, bei denen in der „Sprache der Lichtquanten“ das „Atom unter Einfluß der Bestrahlung mit der Frequenz ν zur Aussendung zweier Lichtquanten angeregt wird“, wobei „das eine die Frequenz der einfallenden Bestrahlung hat, das andere eine solche Frequenz ν ′, daß der Verlust an Energie h(ν + ν ′ ) einem Übergang des Atoms nach einem Zustand niedriger Energie entspricht“ (l.c., S. 683–686). In § 2 (l.c., S. 687–689) führten Kramers und Heisenberg zunächst die wesentlichen Gleichungen aus der klassischen Dispersionstheorie ein, wobei sie die für die periodischen Systeme besonders geeigneten Wirkungs- und Winkelvariablen, J und w , benützten. Jede mögliche Streustrahlung eines von Licht der Frequenz ν angeregten Atoms oder Atomsystems konnte nun mathematisch durch eine störungstheoretische Reihe beschrieben werden, deren erste beiden Glieder die Gestalt

M 0 (t ) =

1 ∑ Cτ ...τ e2π i (τ1w1 +τ 2w2 +...τ s ws )t , 2 τ1 ...τ s 1 s

(4.10a)

und ⎧⎪

M1 (t ) = Re ⎨ ∑

⎩⎪τ10 ...τ s0

1 ∂C (EC )′

∑ ( τ τ 4 ∂J ′ ω + ν 1 ... s

−C

∂ (EC ′) 2π i (ω 0 +ν ) t ⎫⎪ e ⎬ ∂J ω ′ + ν ⎪⎭

(4.10b)

annahmen. Dabei stellte M0 (t ) das Moment des ungestörten Atomsystems mit s Freiheitsgraden dar und die Cτ 1 …τ s bezeichneten die Fourier-Komponenten der Bahn des Atoms mit den Frequenzen ω = (ω1τ 1 + …ω1τ s ) usw. Das Moment des gestörten Systems M1 (t ) , das durch das eingestrahlte Licht mit dem elektrischen

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

277

Vektor E und der Frequenz ν erzeugt wurde, drückte dann der Realteil (Re) der Doppelsumme auf der rechten Seite von Gleichung (4.10b) aus. Dabei ordneten die Autoren die zweifache Summation, die zunächst über alle Paare von τ 1...τ s ,τ 1′ ...τ s′ lief, derart, dass jeweils diejenigen Terme zusammengefasst wurden, für welche die Summen τ 1 + τ 1′ = τ 10 ...τ s + τ s′ = τ s 0 denselben Wert annahmen. Außerdem wurden bei C und C ′ die unteren Indizes weggelassen, d. h. die einzel∂ ∂ + …τ s nen Differentiale ∂ ∂J und ∂ ∂J ' stellten eigentlich die Summen τ 1 ∂J1 ∂J s ∂ ∂ ∂ dar. Die Autoren interpretierten den Störungsterm bzw. τ ′ = τ 1′ + …τ s′ ∂J ′ ∂J1′ ∂J s′ physikalisch mit den Worten: „Das System wird unter dem Einfluß des einfallenden Lichtes eine Streustrahlung aussenden, deren Intensität der Intensität des einfallenden Lichtes E proportional ist; in harmonische Komponenten zerlegt, enthält sie sowohl die Frequenz des einfallenden Lichtes wie 0 Frequenzen, die sich als die Summe der Differenz von v und einer Frequenz ω von der 0 0 0 0 Gestalt ω = τ 1 ω1 …τ s ωs darstellen lassen. Die Frequenz ω selbst braucht in der Bewegung der ungestörten Bewegung nicht vorkommen. Vielmehr sieht man aus Gleichung 0 (4.10b), daß ω immer von der Form + ω + ω ′ ist, wo ω und ω ′ zwei in der ungestörten Bewegung tatsächlich vorkommenden Frequenzen sind.“ (Kramers und Heisenberg 1925, S. 689)

In § 3 überschrieben mit „Die Quantentheorie der kohärenten Streustrahlung“ (l.c., S. 689–694) vollzogen die Autoren zunächst die Übertragung der allgemeinen klassischen Dispersionsformel (4.10b) in die Atomtheorie. Hier war die diskrete Mannigfaltigkeit von stationären Zuständen durch die Quantenbedingung J k = nk h bestimmt und das ungestörte Atom sandte die Frequenzen vqu aus, welche die Differenz zweier Energiezustände festlegte. (Beim Korrespondenzübergang zu hohen Quantenzahlen nk und bei Sprüngen in benachbarte Zustände ersetzte natürlich die klassische Frequenz Beziehung ω = ∂H / ∂J die entsprechende quantentheoretische ν qu = ΔH / h !). Außerdem ersetzten jetzt die charakteristischen Amplituden der Atome, die eigentlich durch komplexe Vektoren (wobei das überstrichene Symbol das konjugiert Komplexe andeutete) beschrieben werden sollte, ebenso die klassische Amplitude C . Für den kohärenten Teil der Streustrahlung musste nun ω0 = ω + ω ′ in der klassischen Formel (4.10b) verschwinden, worauf sich die Doppelsumme in die Einfachsumme 1 ⎡ ∂ ⎛ C(EC) C(EC) ⎞ ⎤ 2π iν t , M1 (t ) = Re∑ ⎢ ⎜ + ⎟⎥ e ω +ν ⎠ ⎥⎦ τ 4⎣ ⎢ ∂J ⎝ ω −ν

(4.10b′)

k

verwandelte. Bei dieser war aber zu beachten, dass nur solche τ -Kombinationen in der Summe gezählt wurden, für die ω positiv ausfiel. Darauf schrieben Kra-

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

mers und Heisenberg nach der Born-Heisenberg’schen Quantisierungsregel endlich die quantentheoretische Übertragung an in der Form ⎧⎪

Mqu (ν )= Re ⎨∑ ⎩⎪

a

1 ⎛ A a (EA a A a (EA)a + ⎜ ν a +ν 4h ⎝ ν a −ν

⎞ 1 ⎛ A e (EA )e A e (EA)e ⎞ ⎫⎪ 2π it + ⎟−∑ ⎜ ⎟⎬ e , ν e +ν ⎠ ⎭⎪ ⎠ e 4h ⎝ ν e − ν (4.11)

worin ν a und A a (bzw. deren konjugiert komplexen Größen A a ) natürlich die quantentheoretischen Frequenzen und Amplituden der Absorption und ν e sowie A e ( A e ) die entsprechenden der Emission bezeichneten sowie E den elektrischen Feldvektor der einfallenden Strahlung mit der Frequenz ν . Zu beachten war noch, dass die erste Summation über alle Frequenzen ν a zu erstrecken ist, für die das System selektive Absorption aufweist, während die zweite Summation über alle in der spontanen Ausstrahlung vorhandenen Frequenzen v e geht.38 Für „die nicht kohärente Streustrahlung“ in § 4 (l.c., S. 695–707) musste die Doppelsumme in Gleichung (4.10) zunächst in der klassischen und anschließend in „der korrespondenzmäßigen quantentheoretischen Deutung“ explizit ausgeführt werden. In der folgenden Auswertung der quantentheoretischen Formel kamen dann allerdings nicht nur die Anfangs- und Endzustände der Atome vor, sondern auch die Zwischenzustände spielten hier eine entscheidende Rolle. Kramers und Heisenberg erläuterten dies am Beispiel eines Systems mit zwei Freiheitsgraden, in dem vier stationäre Zustände P ,Q , R und S in der zweidimensionalen Ebene die Eckpunkte eines Vierecks besetzten, wobei ihre Höhenkoordinaten die Energie der Zustände mit den Quantenzahlen nk ( P), nk (Q) = nk ( P) + τ k + τ k ′ , nk ( R) = nk ( R) + τ und nk ( S ) = nk ( P ) + τ ′ charakterisieren und schließlich die fünf Übergänge mit den entsprechenden Frequenzen ν o bis ν 4 auftraten, die durch H (Q) − H ( P) = hν 0 , H ( R) − H ( P ) = ( S ) − H ( P ) = hν 2, H (Q) − H ( S ) = hν 3 und H (Q) − H ( R) = hν 4 festgelegt waren. Das streuende Moment ließ sich als eine Summe von Termen darstellen, von denen jeder den Ausdruck ReM (Q, P, R) enthielt. Allerdings war noch die Frage zu beantworten, ob sich „dieser Ausdruck auf die Reaktion des Atoms im Zustande P oder im Zustande Q “ bezog, welche die Autoren „durch eine an das Energieprinzip und das Wesen der Ausstrahlung anknüpfende Überlegung, daß die Ausstrahlung immer vom Zustande, wo der Energieinhalt der größere ist, stattfindet, im Übereinstimmung mit Bohrs Strahlungspostulat“ entschieden, nämlich: „Das Streumoment bezieht sich auf den Zustand Q , wenn ν 0 + ν positiv ausfällt, während es sich auf den Zustand P bezieht, wenn 38

In dem einfachen Fall mit reellen, parallelen Vektoren für das elektrische Feld und die Absorption erhielten Kramers und Heisenberg die früheren Dispersionsrelationen von Kramers (4.5) mit allen Folgerungen einschließlich der „negativen Absorption“ an der Stelle ν = ν e und einer „positiven Dispersion der gewöhnlichen Absorptionslinien an der Stelle ν = va“. Außerdem bestand zwischen der Kramer’schen Größen A a und A e einerseits und den Einstein’schen Emissionskoeffizienten aik andererseits eine enge Beziehung, nämlich aik = 16π 4 (ν e )3 / 3c3 (A eA e ) . Gleichung (4.11) galt, wie die Autoren notierten, allerdings eigentlich nur weit weg von den Resonanzfrequenzen ν e , sollte aber die Verhältnisse auch noch ziemlich in der Nähe derselben beschreiben. (Siehe l.c., S. 693–694)

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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ν 0 +ν negativ ausfällt“ (l.c., S. 698). Für ein Atom im stationären Zustand P folgte dann das streuende Moment als Doppelsumme ⎧ ⎫ ReMqu = Re ⎨∑∑ M (Q, P : R) + ∑∑ M ( P, Q : R) ⎬ , Q R ⎩Q R ⎭

(4.12)

wobei die einzelnen Glieder die Form

M ( P, Q : R ) =

1 ⎡ A q (EA p ) A p (EA q ) ⎤ 2π i (ν 0 +ν )t − ⎢ ⎥e 4h ⎣⎢ ν p + ν ν q + ν ⎦⎥

(4.12a)

annahmen. Die vektorielle Amplituden A in (4.12a) waren schließlich im Falle von negativen Frequenzen durch die konjugiert komplexen zu ersetzen. (l.c., S. 697) Jetzt galt es, die physikalische Bedeutung der bei den Übergängen vom Energiezustand P nach dem Energiezustand Q auftretenden Summenglieder zu finden. Aus dem Vorzeichen der Frequenzen v0 + ν in (4.12a) konnte man schließen, dass bei einem positiven Wert das Atom die Energie hν , mit ν der Frequenz des eingestrahlten Lichtes, gewinnt und h(ν + ν 0 ) verliert, wobei es vom Zustand Q in den Zustand P übergeht; dagegen erfolgt bei einem negativen Wert der umgekehrte Übergang. Smekal berücksichtigte in seinem Artikel nur Prozesse der ersten Art; offensichtlich hatte er nicht an die der zweiten Art gedacht, weil sie „sich vom Standpunkte der Lichtquanten kaum so natürlich darbieten“ – denn dabei müssten ja zwei Lichtquanten auftreten, wofür ihm die Wahrscheinlichkeit wohl gering erschien (l.c., S. 698). Grundsätzlich erfasste die R-Summe in (4.12) alle Zwischenzustände R, die man vom Zustand P erreichen kann. Andererseits besagte die Q -Summation im ersten Glied, dass bei der quantentheoretischen Berechnung des induzierten elektrischen Momentes Mqu des Atoms auch alle Beträge von Zuständen Q zu nehmen sind, die sich mit der Energieerhaltung vertragen. Diese Summation ging daher über alle Q -Zustände mit H (Q ) < H ( P ) + hν . In der zweiten Doppelsumme hatte man sich bei den Q -Zuständen dagegen auf solche mit H (Q )H ( P ) mit H (Q) − H ( P ) = hν ∗ ; B) H ( Q ) < H ( P ) mit H ( P ) − H (Q) = hν ∗ ; C) H ( P ) = H ( Q ) . Im letzten Fall handelte es sich physikalisch entweder um eine Entartung des Systems oder es reduzierte sich einfach auf die Situation der kohärenten Streuung ∗ mit P = Q . Die hier eingeführte, stets positive Frequenz ν charakterisierte also die inkohärente Streustrahlung, und M( ν ±ν ′ ) gab „denjenigen Beitrag zum totalen Streumoment des Atoms im Zustand P “ an, der „auf Grund der Anwesenheit eines Zustandes Q einer bestimmten Frequenz ν ± ν ∗ im gestreuten Licht entspricht“ (l.c., S. 699). In den so erhaltenen Formeln für ( M (ν −ν ∗ ) im

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Fall A), M (ν +ν ∗ ) im Fall B) und M (ν ) C traten dann drei einfache Summen auf, je nachdem H ( R ) > H ( Q ) in Fall I; H ( R ) < H ( Q ) , aber größer als H ( P ) in Fall II; bzw. H ( R ) < H ( Q ) , aber auch kleiner als H ( P ) , im Fall III. Diese R-Summenglieder enthielten also die Frequenzen, die den Übergängen vom Zustand P oder vom Zustand Q zu den verschieden gelagerten Zwischenzuständen Ra, Rb und Rc zugeordnet waren. Namentlich im Fall A) lauteten nach Gleichung 2π i (ν −ν ∗ )t (4.12) die drei Teilsummen vor dem Faktor e ⎡ A (EA1 ) A1(EA 2 ) ⎤ I = Re ∑ ⎢ 2 + ⎥, ν 2 +ν ⎦ Ra ⎣ ν 1 −ν

(4.13a)

⎡ A (EA 3 ) A 3(EA 4 ) ⎤ II = Re ∑ ⎢ 4 − ⎥ ν 4 −ν ⎦ Rb ⎣ ν 3 −ν

(4.13b)

⎡ A (EA 5 ) A 5 (EA 6 ) ⎤ III = Re ⎢ − 6 − ⎥, ν 6 −ν ⎦ ⎣ ν 5 +ν

(4.13c)

-

Hier berücksichtigte die Summe I alle Zustände Ra mit Energien höher als die des Zustandes Q , die Summe II diejenigen Zustände Rb mit Energien zwischen der von Q und der von P , und die Summe III schließlich die Zustände Rc mit kleinerer Energie als P. Die Frequenzen ν 1 und ν 2 entsprachen den Übergängen von P bzw. Q nach Ra, ν 3 und ν 4 den Übergängen von P bzw. Q bzw. Rb und v5 und v6 den Übergängen von P bzw. Q , nach Re , wobei alle Frequenzen positive Werte annahmen. Entsprechende Ausdrücke konnten für die Fälle B) und C) hingeschrieben werden. Die physikalische Deutung der drei Summenanteile erschien nun den Autoren klar ersichtlich: Zunächst lieferte die Summe I große Beiträge M qu , falls die Frequenz der Einstrahlung v nahe an v1 heranrückte; das konnte ebenso verstanden werden wie das Verhalten der Summe II. Dagegen bereitete die Interpretation der Summe III wesentliche Schwierigkeiten, denn ihr zweites Glied mit dem Nenner (ν 6 −ν ) sollte stark anwachsen, wenn sich die Einstrahlungsfrequenz ν 6 näherte. Diese hatte nun aber gar nichts mit einem Übergang aus dem Anfangszustand P zu tun, sondern nur mit einem vom Endzustand Q in einen Zwischenzustand Rc , der physikalisch gar nicht in Erscheinung trat. Die Situation ließ daher überhaupt nicht verstehen, und sie bereitete beiden Autoren und ihrem Diskussionspartner Bohr arges Kopfzerbrechen. Kramers beabsichtigte nun, diesen Beitrag ebenso wegzulassen wie andere, die zwar aus den detaillierten Rechnungen folgten, aber unphysikalisch erschienen. Das stieß freilich auf den energischen Widerstand Heisenbergs, der sich gegen ein solches theoretisch unkorrekte Vorgehen sträubte. Er wollte nämlich nach Göttinger Manier mathematische Formeln keineswegs nach Bedarf manipulieren, wenn es keine physikalische Deutung gab. Daher musste für dieses Dispersionsproblem nach einer anderen, sauberen Lösung gesucht werden. Seine Hartnäckigkeit überzeugte schließlich auch die Diskussionspartner. Kramers fand nun auch den Ausweg durch die folgende Überlegung: Für kleine Nenner ν 6 − ν = δ nahm ja die Frequenz der Streustrahlung ν ν * den

4.4 „Zum höheren Ruhm des Korrespondenzprinzips“

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Wert ν 5 − δ an und näherte sich also der Absorptionsfrequenz ν 5 , die dem Übergang von P nach Rc entsprach. Die Frequenz ν 5 sollte aber auch bereits im virtuellen Oszillatorfeld des Atoms vorkommen, d. h. also in M0 (t ) , Gleichung (4.10a) – dem quantentheoretischen Ausdruck für das elektrische Moment des ungestörten Systems, welches ja die spontane Ausstrahlung des freien Atoms erzeugte. Dessen Amplitude wiederum beschrieb ein Glied Re [ A 5 e2πiω5 t ]. Falls sich nun die Frequenz ν − ν * der Frequenz ν 5 näherte, musste es eine Interferenz zwischen dem Beitrag des gestörten Systems, Gleichung (4.13c) – der die Amplitude Re[ A 5 ( EA 6 ) /( 4 hδe2πi(ν 5 -δ )t ) ] aufwies – und dem genannten Beitrag des ungestörten Systems geben, d. h. sie konnten sich mehr oder weniger weg heben. Um die Größe der gestörten Amplitude zu bekommen, schätzte Kramers einfach die endliche Lebensdauer der Atomzustände nach einem groben Modell ab, und er stellte in der Tat fest, dass beide konkurrierende Glieder mit demselben experimentellen zeitabhängigen Faktor e 2π iν 5t auch dieselbe Größenordnung besaßen. Sie kompensierten sich hier wohl wirklich, In ähnlicher Weise gelang es ihm, auch andere unphysikalische Resonanzstellen in der Streuamplitude zu beseitigen. In der Zusammenarbeit von Kramers und Heisenberg, die zu einer quantentheoretischen allgemeinen Formel für die Streuung von Licht an Atomen führte, vereinigten sich also auf das Fruchtbarste die Methoden zweier Schulen. Der junge Gast aus Göttingen vertraute der systematischen Auswertung des gewählten mathematischen Ansatzes, während der erfahrene Kopenhagener Assistent das geschmeidige Denken und den physikalischen Einfallsreichtum seines Meisters Bohr in das gestellte Problem einbrachte. Nur mit vereinten Kräften erreichten sie schließlich das gewünschte Ergebnis und vermerkten befriedigt das Ergebnis: „Die Betrachtungen in dieser Arbeit zeigen, daß es kaum möglich ist, der korrespondenzmäßigen Forderung, daß die in einem Atomsystem durch äußere Strahlung induzierte Streustrahlung in der Grenze großer Quantenzahlen mit der von der klassischen Theorie geforderten Streustrahlung übereinstimmt, in anderer Weise Genüge zu leisten als eben durch eine Formel der Art (4.12), wo M den durch Gleichung (4.12a) gekennzeichneten Charakter besitzt.“ (l.c., S. 707)

Wie wohl vor allem Kramers betonte, der die Endredaktion der Arbeit ausführte, stimmte die gesamte Behandlung voll überein mit der von John Slater eingeführten Idee der virtuellen Oszillatoren, „die notwendig die Auffassung mit sich führt, dass auch die spontane Ausstrahlung eines Atoms als eine Strahlung in einem bestimmten stationären Zustande beschrieben werden und nicht etwa als eine Wirksamkeit, die das Atom nur bei einem Übergange zwischen stationären Zuständen entfaltet“. Diese Hypothese hatte ja auch die BKS-Theorie der Strahlung begründet, in der „die optischen Prozesse, soweit sie heute bekannt und analysiert sind, keinen Aufschluß geben über die eigentümlichen Prozesse, die wir als ,Übergänge von einem stationären Zustand nach dem anderen‘ beschreiben“ (l.c., S. 708). Die neue Dispersionsgleichung erfüllte jedenfalls alle Bedingungen, die man physikalisch an sie stellen konnte. Sie sorgte für die Gültigkeit des Planckschen Gesetzes der „schwarzen Strahlung“ ebenso wie für das statistische Gleichgewicht atomarer Zustände in Gesamtheiten von Atomen. Das war ein ausge-

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

zeichneter Erfolg, den Bohr durch die Zusammenarbeit der beiden so verschiedenen und hochbegabten Theoretiker erzwungen hatte und die er noch in seinem Nachruf auf seinen langjährigen Mitarbeiter mit den Worten hervorhob: „Nicht zumindest wurde die Zusammenarbeit zwischen Kramers und Heisenberg über die Fortentwicklung der Dispersionstheorie ein wichtiger Ausgangspunkt für die Entwicklung der Theorie der Quantenmechanik, die wie wohlbekannt Heisenbergs große Errungenschaft war.“ (Bohr 1952, in BCW 12, S. 351)

Sie brachte in der Tat das Kopenhagener Jahr 1924 zu einem guten Ende, das nun große Hoffnungen weckte, aus der tiefen Krise der Atomtheorie herauszukommen. Und Heisenberg hatte sich selbst nun wirklich unter die wichtigen Akteure in diesem Spiel eingereiht.

4.5 Der besondere „Schwindel“ oder Heisenbergs erfolgreiche Modelle komplexer Atome (Dezember 1924 bis März 1925) Am 11. Dezember 1924 bedankte sich Bohr endlich bei Pauli für den Brief, in dem dieser ihm Ende September Einsteins und seine eigenen Einwände gegen die Kopenhagener Strahlungstheorie mitgeteilt hatte. Er zeigte sich darin allerdings wenig beeindruckt von der heftigen Kritik des jungen Hamburger Kollegen und blieb „nichtsdestoweniger überzeugt, daß der Schwindel des Vermischens der klassischen Theorie und der Quantentheorie sich noch auf viele Weisen beim Aufspüren der Geheimnisse der Natur als fruchtbar erweisen wird“. Bohr berichtete auch, er selbst sei „in diesen Tagen dabei zu versuchen, in einer kleinen Note den Umfang des besonderen Schwindels näher zu analysieren, der der Theorie des Atombaus zugrunde liegt“. Wirklich fanden sich unter seinem Nachlass zwei Fragmente in einem Ordner mit der deutschen Aufschrift „Mechanik und Atombau“, die damals in Kopenhagen nach seinen Ideen entstanden waren. Während das eine über Intensitäten der Atomlinien und das Korrespondenzprinzip aus Kramers Hand stammte, schrieb Heisenberg das andere nieder: Es behandelte das Thema der Rydberg-Ritz’schen Formel (siehe in BCW 5, S. 157–171). Was offensichtlich Bohr Heisenberg diktierte, ging nur ganz allgemein auf die historische Entwicklung ein, die die theoretische Interpretation der spektroskopischen Rydberg-Formeln und ihre Erweiterung von Walther Ritz seit 1913 durch die Bohr-Sommerfeld’schen Modelle genommen hatte. Auch das von Kramers geschriebene Fragment brachte keine neuen Ideen zum Intensitätsproblem. Beide enthielten sicher nicht die tieferen Gedanken, die der Kopenhagener Professor schon seit 1922 über diese Probleme angekündigt und zu deren Ausarbeitung er ja zuerst 1922 Wolfgang Pauli und dann 1924 Werner Heisenberg eingeladen hatte.39 Während Bohr sich also gegen Ende des Jahres 1924 39

Zur Vorgeschichte in Kopenhagen, siehe Heisenbergs Briefe an die Eltern vom 1. und 6.12.1924, besonders die Bemerkung vom 1. Dezember: „Bis Weihnachten sollen wir noch eine andere [Arbeit] fertigmachen (wer’s glaubt)“ (EB, S. 83).

4.5 Der besondere „Schwindel“ oder Heisenbergs erfolgreiche Modelle komplexer Atome

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mit Kramers und Heisenberg abmühte, mittels des verschärften Korrespondenzprinzips einen Durchbruch zu erzielen, erlebte er eine unerwartet große Überraschung. Wolfgang Pauli beantwortete nämlich seinen Brief vom 11. Dezember unverzüglich mit einem eigenen. „Eben wollte ich das beiliegende Manuskript einer noch nicht publizierten Arbeit an Heisenberg senden, gerade deshalb, weil ich glaube, dass er von allen Physikern am wenigsten damit einverstanden sein wird, was ich geschrieben habe“, begann er den Brief vom 12. Dezember und fuhr fort, dass er nun das Manuskript doch zuerst Bohr zukommen lassen wollte, dem er nun schilderte, wie er aus einer relativistischen Betrachtung der anomalen Zeeman-Effekte zu seinen ganz neuen Vorschlägen über die Atomstruktur gelangt war (PB I, S. 186–189). Tatsächlich deutete sich der jetzt von Pauli vollzogene Umsturz des Kopenhagener Atommodells bereits im Juli 1923 an, als Alfred Landé erneut die Röntgenspektren analysierte und eine gemeinsame Erklärung aller Dubletts forderte (Landé 1923b). Gegen Ende des Jahres kam ein Bericht aus dem Pariser Labor Maurice de Broglies. Dessen Bruder Louis leitete mit Alexandre Dauvillier aus neueren Messungen der Röntgenstrahlabsorption bestimmter Atome ab, dass die Zahl der Elektronen in abgeschlossenen Untergruppen oder Schalen nicht derjenigen entsprach, die Bohr seit 1921 gefordert hatte (Broglie und Dauvillier 1924). Den Faden nahm im Juli 1924 Edmund Clinton Stoner von der Universität Leeds auf, denn er reichte bei der ehrwürdigen britischen Zeitschrift The Philosophical Magazine – der Zeitschrift, in der Bohr 1913 die Trilogie seiner grundlegenden Arbeiten zur Atomstruktur veröffentlicht hatte – einen Artikel ein, der im Oktoberheft erschien. „Das Schema, nach dem Bohr die Elektronen unter vollständige Unterniveaus im Atom verteilt, hat er auf etwas willkürliche Argumente wie Symmetriebetrachtungen zurückgeführt“, argumentierte der 1889 geborene Engländer, der in Cambridge studiert hatte und schließlich bei Rutherford den Doktorgrad erwerben würde. Er fuhr fort, dass die alte Verteilung „unvollständig“ wäre „insofern, als nicht alle Unterniveaus, die man jetzt kennt, einzeln betrachtet werden.“ Deshalb schlug er vor, „die Anzahl der Elektronen in Unterschalen mit der inneren Quantenzahl zu verbinden, die sie charakterisiert“, weil diese Verknüpfung „durch die Multiplizitäten der Terme, die in optischen Spektren beobachtet werden, sehr nahe gelegt wird“ (Stoner 1924, S. 719–720). Diese neue Klassifizierung bedeutete zum ersten, „dass die Zahl der Elektronen in jedem vollständigen Niveau gleich der doppelten Summe der zugeschriebenen inneren Quantenzahlen ist, d. h. in den aufgefüllten K -, L -, M -, N -Niveaus 2,8(2 + 2 + 4),18(2 + 2 + 4 + 4 + 6),32 2, 8, (2+2+4), 18, 32 Elektronen usw.“, und zum zweiten war „die Zahl der Elektronen in jedem Unterniveau selbst gleich der doppelten inneren Quantenzahl“ (l.c., S. 722). Auf diese Weise konnte Stoner die Struktur der Grundzustände der Edelgase wie folgt erklären: Helium besaß eine K -Schale mit der inneren Quantenzahl j = 1 , also war sie mit zwei Elektronen zu besetzen; bei Neon sollten drei L -Schalen L(k = 1, j = 1) , L (k = 2, j = 1) und L (k = 2, j = 2) hinzutreten, jeweils mit 2, 2 und 4 Elektronen besetzt, wobei k die azimutale Quantenzahl bedeute, usw. Das neue Schema widersprach natürlich Bohrs Klassifikation in Bahntypen. Etwa bei den L -Niveaus unterschied der Kopenhagener zwischen nk = 21 - und

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4 In der Spur von Niels Bohrs Physik und Philosophie

22 -Bahnen, die er mit bis zu 4 Elektronen besetzte. Allerdings musste er diese Zahlen mit umständlichen Energie- und anderen Überlegungen begründen, um andere konkurrierende Bahnen auszuscheiden. Und schließlich besaßen bei Bohr die inneren Bahnen schwerer Elemente größere Besetzungszahlen als die leichteren Elemente, was Stoner physikalisch nicht besonders sinnvoll erschien. Seine Neuordnung ging dagegen vor allem von der zentralen Rolle der inneren Quantenzahl aus, die sich bereits in den Komplexspektren von Mehrelektronenatomen gezeigt hatte und auch eine Reihe anderer Beobachtungen stützten. So stimmten die relative Intensität der Röntgenlinien – die K α 2 -Linie vieler Metalle besaß nur die halbe Stärke der K α1 -Linie, während Bohr ein Verhältnis von 3:1 oder 1:1 vorhersagte – und der Paramagnetismus der Ionen K+, Ca++, Cu+ ebenfalls besser mit Stoners Vorhersagen überein. Schließlich konnte der Engländer die chemischen Eigenschaften der Elemente ebenso gut erklären wie Bohr in seiner Theorie des periodischen Systems von 1921.40 Arnold Sommerfeld, der schon seit einer Weile vorsichtig Unbehagen an der „Kopenhagener Dogmatik“ äußerte, kam Stoners Arbeit sehr gelegen. Er zitierte sie im Vorwort der 4. Auflage von Atombau und Spektrallinien, das er im Oktober 1924 unterzeichnete, ausführlich als einen „großen Fortschritt“ (Sommerfeld 1924b, S.VI). Wolfgang Pauli, dem er ein Exemplar zukommen ließ, bedankte sich am 6. Dezember herzlich bei seinem ersten Lehrer und meldete ihm zugleich auch eigene Fortschritte in „allen mit der Komplexstruktur und dem anomalen Zeeman-Effekt verbundenen prinzipiellen Schwierigkeiten“ und namentlich in „der Frage des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom“. Er erläuterte dazu kurz: „In Verbindung mit meinen Überlegungen über den Einfluß der Relativitätskorrekturen auf den Zeeman-Effekt – ich habe sie inzwischen an die Zeitschrift für Physik geschickt – habe ich versucht, auch in der Theorie der Komplexstruktur der optischen Spektren mit der Abschaffung des Impulses der Edelgasschalen Ernst zu machen. Hierbei hat mir Ihr Band sehr geholfen, und zwar die Hervorhebung der Arbeit von E.C. Stoner im Vorwort Ihres Buches.“ (PB I, S. 182)

Stoners Klassifikation passte in der Tat „außerordentlich gut“ in Paulis neue Überlegungen, und dieser war daher sofort „von der Richtigkeit der vorgeschlagenen Modifikation des Bohr’schen Schemas überzeugt“. Nun berichtete er Sommerfeld weiter, dass er diese nicht nur „besser physikalisch begründen“, sondern auch verallgemeinern könne, denn neben den Elektronenzahlen in abgeschlossenen Schalen folgte auch detaillierte Quantenzahlen für die Atome mit unabgeschlossenen Schalen. Falls sich die Ergebnisse seiner Überlegungen in der Erfahrung bewähren sollten, fuhr er fort, „so würde das zugleich bedeuten, daß Sie völlig Recht haben, beim Problem des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom ,die größere Hoffnung auf die Zauberkraft der Quanten‘ zu setzen, als auf Korrespondenz- und Stabilitätsbetrachtungen“. Denn, so beendete er die Ausfüh40 Übrigens hatte auch der Chemiker J. D. Main Smith aus Birmingham schon früher, im März 1924, aus anderen Gründen eine ähnliche Klassifikation vorgeschlagen (Main-Smith 1924).

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rungen in festem Ton: „Ich glaube in der Tat nicht, daß das Korrespondenzprinzip mit diesem Problem etwas zu tun hat.“ (l.c., S. 183). Dieses offene und ganz eindeutige Geständnis bedeutete natürlich eine Kampfansage an die Kopenhagener Physik, aber Pauli hatte sie wohl vorbereitet in einer eigenen, bereits im Brief an Sommerfeld erwähnten Untersuchung. Hier wies er nämlich auf eine noch zu klärende Folge hin: „Wenn man an der Voraussetzung festhält, daß auch abgeschlossene Elektronengruppen und Insbesondere die K-Schale der Sitz der magnetomechanischen Anomalie sind, so muß man nicht allein die Verdopplung des Quotienten aus magnetischem Moment und Impulsmoment dieser Gruppen gegenüber dem klassischen Wert, sondern auch eine Kompensation der Relativitätskorrekturen annehmen.“ (Pauli 1925a, S. 383)

So behauptete er im Fall der Alkalispektren mit der Annahme, „daß sie im wesentlichen als alleinige Wirkung des Leuchtelektrons anzusehen sind, welches auch als Sitz der magnetischen Anomalie betrachtet wird“, und dass sowohl ihre Dublettstruktur als auch überhaupt die anomalen Zeeman-Effekte „durch eine eigentümliche, klassisch nicht beschreibbare Art von Zweideutigkeit der quantentheoretischen Eigenschaften des Leuchtelektrons zustande kommt“ (l.c., S. 385). Schließlich gelangte er in der folgenden, Mitte Februar 1925 eingereichten Arbeit „zu einer allgemeinen Klassifikation jedes Elektrons im Atom durch die Hauptquantenzahl n und zwei Nebenquantenzahlen k1 und k 2 , zu denen bei Anwesenheit eines äußeren Feldes noch eine weitere Quantenzahl m1 hinzutritt“ (Pauli 1925b, S. 765). Hier präzisierte er die Vorstellungen Stoners über den Abschluss der Elektronengruppen, indem er die allgemeine Regel einführte: „Es kann niemals zwei oder mehrere äquivalente Elektronen geben, für welche die Werte aller Quantenzahlen n , k1 , k 2 , m1 übereinstimmen.“ (l.c., S. 776).41 Als Pauli das Manuskript dieser die bisherigen Vorstellungen Atomstruktur revolutionierenden Untersuchung an Bohr nach Kopenhagen schickte, betonte er im Begleitbrief vom 12. Dezember 1924, dass das Korrespondenzprinzip wohl den Erfahrungen der Komplexstruktur widerspräche, welche dagegen durch seine neue Auffassung erklärt würden. Er wolle diese freilich vorläufig noch „ganz bestimmt als Unsinn“ bezeichnen, jedoch als „keinen größeren Unsinn als die bisherige Auffassung der Komplexstruktur“. Mit der spottenden Bemerkung: „Mein Unsinn ist zu dem bisherigen Unsinn konjugiert“, schloss er den Brief und hoffte damit erst recht, Bohr „oder einen anderen Physiker zu veranlassen, sich wieder mit diesem Problem zu beschäftigen und es wesentlich weiterzubringen“ (PB I, S. 188). Paulis Brief schlug in Kopenhagen wirklich wie eine Bombe ein. Erst nach 10 Tagen rang sich Bohr zu einer Antwort durch, die er mit dem großen Lob begann: „Ich kann Ihnen nicht leicht beschreiben, wie willkommen Ihre Abhandlung war. Wir alle sind begeistert von den vielen Schönheiten, die Sie zutage gebracht haben.“ Betont locker fuhr er fort, er wolle gar keine Kritik anbringen, weil Pauli das selbst „besser als jeder andere es tun könnte“ und „das Ganze selbst als voll41

Pauli formulierte hier die Regel zunächst nur für starke Felder, konnte sie aber dann für schwache und verschwindende Feldstärken verallgemeinern. Dies war die erste Veröffentlichung des später nach ihm benannten „Ausschließungsprinzips“.

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ständigen Wahnsinn charakterisiert“ hätte. Auch er, Bohr, und seine Mitarbeiter würden in ihren Diskussionen stets „den Wahnsinn in den üblichen Impulsbetrachtungen betonen“. Außerdem fügte er noch hinzu: „Heisenbergs Gewissen ist durch Ihre Darlegungen nicht schlechter geworden, was er auch schwer ertragen könnte.“ Bohr hoffte nur selbst immer noch, dass Pauli „nicht eine gefährliche Grenze überschritte“, wenn er „das endgültige Todesurteil über eine korrespondenzmäßige Erklärung des Gruppenabschlusses ausspreche“. Heisenberg antwortete ebenfalls, allerdings schon eine Woche früher als der Kopenhagener Chef, in einem ähnlichen, aber desto drastischeren Ton: „Heute hab ich Ihre neue Arbeit gelesen und es ist sicher, da ich derjenige Mensch bin, der sich am meisten darüber freut, nicht nur, weil Sie den Schwindel auf eine bisher ungeahnte schwindelhafte Höhe treiben und alle bisherigen Rekorde, deren Sie mich beschimpft, spielend geschlagen haben (indem Sie einzelne Elektronen mit vier Freiheitsgraden einführen), sondern überhaupt, ich triumphiere, daß auch Sie (et tu, Brute) mit gesenktem Haupt ins Land der Formalismusphilister zurückgekehrt sind; aber seien Sie nicht traurig, Sie werden dort mit offenen Armen empfangen. Und wenn Sie selbst meinen, etwas gegen die bisherigen Arten von Schwindel geschrieben zu haben, so ist das natürlich ein Mißverständnis, denn Schwindel x Schwindel ergibt nichts richtiges und daher können sich zwei Schwindel nie widersprechen. Also ich gratuliere!!!!!!!!“42

Wie sehr aber die Neuigkeiten aus Hamburg trotz des Optimismus, den Bohr und Heisenberg so offen zur Schau trugen, die Kopenhagener Aktivitäten lähmte, die Theorie der Atomstruktur voranzubringen, sollte man eher daran ablesen, dass die dort diskutierende gewichtige Drei-Männergruppe (mit Kramers) offenbar unmittelbar danach keine Ergebnisse erzielte, die in einem Manuskript oder gar eine Publikation festgehalten werden konnten. Vielleicht war die Zeit auch zu kurz vor Weihnachten, denn Heisenberg war bald nach dem 15. Dezember nach Deutschland gefahren, um nach den dreimonatigen angestrengten Mühen das Fest in München bei den Eltern zu verbringen und sich anschließend mit einigen Jugendfreunden ins Gebirge zum Schifahren zurückzuziehen. Erst am 8. Januar meldete er sich bei Bohr aus München zurück. Er bedankte sich zunächst für die inzwischen eingetroffenen Korrekturen seiner Resonanzfluoreszenzarbeit, die er – bis auf eine – akzeptierte, und berichtete weiter: „Heute hab ich lang mit Pauli gesprochen, er hat mir nicht mehr erzählt, als er schon in seiner Arbeit schrieb.“ Der Freund kam nämlich auf der Rückreise von Wien nach Hamburg durch die bayerische Hauptstadt, um ihn näher zu informieren. Heisenberg berichtete weiter nach Kopenhagen, dass sich Pauli „mit den ,Smekal‘-sprüngen und der Fluoreszenzpolarisation einverstanden“ erklärte, freilich „mit letzterer nur halb“, denn: „Er glaubt nicht an virtuelle Oszillatoren und schimpft über die ,Virtualisierung‘ der Physik.“ Am Ende seines Briefes musste er aber nach Kopenhagen noch etwas „Schlimmes berichten“: Beim Schifahren habe er sein Knie verletzt und „der Arzt will den Streckverband nicht vor 20. Januar heruntertun“. Da er mit dem Verband nur schlecht die Bahnreise nach Kopenhagen antreten konnte, bat Heisenberg, 42

Bohr an Pauli, 22.12.1924, und Heisenberg an Pauli, 15.12.1924 (in PB I, S. 194–195 bzw.192–193).

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seinen Urlaub bis zum 22. oder 23. Januar verlängern zu dürfen. Er traf schließlich am Samstag, dem 24. Januar, am Arbeitsort ein und erschien am folgenden Montag im Institut, wo er sich sofort in Korrekturen der eigenen und fremder Arbeiten stürzte, wie er einige Tage später nach München schrieb (EB, S. 86–87). Vier Wochen später, am 21. Februar 1925, meldete sich Werner wieder einmal ausführlicher aus Kopenhagen bei den Eltern. Das längere Schweigen erklärte der Sohn mit seinen zahlreichen Dienstgeschäften, die ihn erst abends sehr ermüdet losließen. Immerhin konnte er endlich Erfreuliches mitteilen. Denn seine „Arbeiten gingen grad in der letzten Zeit recht gut vorwärts“, schrieb er und insbesondere: „Ich selbst hab mir auch ein neues Problem vorgenommen und versuche jetzt damit etwas anzufangen.“ Allerdings wäre am Abend gerade Max Born mit seiner Frau in der dänischen Hauptstadt eingetroffen, und daher gäbe es „in den nächsten Tagen also große Festlichkeiten und Diskussionen“, fügte er hinzu. (EB, S. 88) Bohr und Kramers hatten sich schon früher im Jahr 1925 an die Arbeit gesetzt. So schrieb der Professor am 10. Januar Pauli, dass er nun endlich seine Note über die Rydberg-Ritz’sche Formel verfassen wollte. Offenbar kam aber nicht viel dabei heraus, denn Heisenberg teilte am 26. Februar nach Hamburg mit, dass zwar inzwischen Kramers eine neue Untersuchung zur Dispersionstheorie beendet hätte und Bohr eine über die α -Strahlung und deren Bremsung – und das „alles auf dem Boden der neuen Strahlungstheorie“. Über seine eigene gegenwärtige Beschäftigung deutete er nur so viel an: „Ich selbst glaube, in großen Zügen die Identität Ihres k1k 2 -Schwindels mit dem JR -Schimmel und dem ersten Dublettmodell zu verstehen, aber es ist noch nix ausg’macht’s.“ (PB I, S. 209–210). Pauli antwortete ihm zwei Tage später und erklärte, dass er beim nächsten Besuch in Kopenhagen ausführlich mit Bohr über die Strahlungstheorie zu sprechen beabsichtige, in der er selbst „eine prinzipiell ganz andere Einstellung zum Problem habe als die Herren in Kopenhagen“. Dagegen hoffte er doch, mit Heisenberg wegen der Beschreibung der Komplexstruktur „leicht einig“ zu werden. Denn er notierte versöhnlich: „Ich halte es sogar für sehr wahrscheinlich, daß man auch den Abschluß der Gruppen von Ihrem Schimmel aus wird erfassen können, wenn man bei gleicher Hauptquantenzahl die Mittelung über gewisse Diagonalen verbietet.“ (PB I, S. 211). Heisenberg war mit Paulis grundsätzlich positiver Beurteilung seiner Ideen natürlich zufrieden und tauchte nun ernsthaft in die neue Arbeit ein, die sich – mit einer Unterbrechung, denn Wolfgang Rüdel besuchte ihn Mitte März eine Woche lang – bis zum vorläufigen Ende seines Kopenhagener Aufenthaltes hinzog. Aber am 3. April konnte er seinen Eltern berichten: „Seit jenem herrlichen Ausflug mit Rüdel zusammen hab ich jeden Tag von morgens bis etwa 11 [Uhr] abends Physik getrieben und gerechnet und geschrieben, so gut ich konnte. Auf diese Weise ist, ohne daß ich es recht wußte, eine dicke Arbeit zustande gekommen, die ich in den nächsten Tagen an die Zeitschrift abschicken kann. Morgen soll ich sie genau mit Bohr durchsprechen, solange, bis alles fertig ist, selbst wenn die Nacht von morgen bis übermorgen dabei gestrichen wird.“

Denn am 5. April in der Frühe wollte er mit zwei Koffern und einem Rucksack erst einmal die dänische Hauptstadt in Richtung Deutschland verlassen. (EB, S. 90)

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Außer mit Pauli korrespondierte Heisenberg in den ersten Wochen des Jahres 1925 noch mit Alfred Landé, dem Tübinger Extraordinarius und Experten für die quantentheoretische Analyse der Zeeman-Effekte. Landé hatte ja mit seinem Untersuchung der so genannten relativistischen Röntgendubletts, wie bereits erwähnt, ein wesentliches Argument geliefert, das ja auch Stoner und Pauli den Weg zum neuen Schema der Elektronengruppen in Atomen geebnet hatte. Anfang November 1924 vollendete er dann eine Untersuchung über Zeeman-Effekte bei Multipletts höherer Stufe, in der er die störungstheoretischen Formeln von Born und Pauli durch das neue Quantenprinzip ergänzte, welches die Erfüllung der Permanenzsätze erlaubte (Landé 1925). Seine Ergebnisse bestätigen insbesondere Heisenbergs letzte, im Sommer 1924 vorgestellte Zeeman-Effekt-Theorie. Und der Autor schickte gern ein Exemplar der Korrekturbögen dem interessierten Kollegen nach München, für das sich dieser am 4. Januar 1925 bedankte. Gleichzeitig fragte Heisenberg in Tübingen an: „Was sagen Sie zur neuen Paulischen Arbeit? Ich find sie im Großen und Ganzen sehr schön und, wenn es gelänge, die verschiedenen Formalismen über den Zeeman-Effekt zu einer einheitlichen Beschreibung zusammenzubauen, so würde man wohl eine Theorie haben. Das wichtigste an Paulis Arbeit scheint mir schon das negative: daß alle bisherigen Betrachtungsweisen sehr symbolisch oder formalistisch aufzufassen sind, Paulis eigene erst recht.“43

Mit der Absicht, die verschiedenen Zeeman-Effekte von einem einheitlichen Standpunkt zu verstehen, war Heisenberg endlich Ende Januar 1925 also nach Kopenhagen zurückgekehrt, wo sich Kramers erneut der Resonanzfluoreszenz angenommen hatte und sie vom Standpunkt der BKS-Theorie interpretierte. Er berichtete nach einigen Wochen Landé am 18. Februar seine letzte Erkenntnis, „daß die äußere Strahlung durch den ihr eigenen ,Zwang‘ auf das Atom im Atom eine Zweideutigkeit der Strahlungsreaktion aufkommen läßt, so daß zu einem Energiewert des Atoms zwei Energiewerte zugehören“. So fuhr er fort: „Diese j +1

Zweideutigkeit hat nun eine merkliche Ähnlichkeit mit dem ∫ Hdj -, Schimmel‘ “, j

denn es entstünden „für eine Energie zwei mechanische, für die Wechselwirkung verantwortliche Modelle“. Heisenberg behauptete daher kühn, dass die neue Kramers’sche Analyse des Resonanzproblems sowohl mit seinem J-Schimmel als auch mit Pauli neuem Schema der atomaren Elektronengruppen übereinstimme, und weiter: „Das Wesentliche scheint mir, daß die beiden so grundverschiedenen Schemata, wie Paulis und das J-Schema, nur zwei verschiedene Seiten derselben Sache sind, wobei wir wahrscheinlich gezwungen sein werden, diese Zweiheit der anschaulichen Darstellung immer beizubehalten.“ Daher würden seine J-Methode und Paulis neue Beschreibung der Elektronen im Atom durch vier Quantenzahlen in allen Energiebestimmungen auch stets dasselbe Resultat bei der Komplexstruktur und den Zeeman-Effekten der Atome mit vielen Elektronen liefern. Die Auswahl- und Intensitätsregeln könne man dann durch Korrespondenzbetrachtungen 43

W. Heisenberg an A. Landé, 4.1. und 18.2.1925 und weitere Briefe in ALS.

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ableiten. Weiterhin sei es auch „natürlicher“, das anomale magnetische Moment als eine innere Eigenschaft des Elektrons zu betrachten und nicht als durch die bisher übliche Theorie und Relativitätskorrekturen bestimmt. Dann käme man auch ihrem ersten Dublettmodell zurück, und man verstünde, warum es zu den empirischen Ergebnissen geführt hätte. „Ich finde es sehr schön, daß man nun symbolisch versteht oder wenigstens ahnt, weshalb alle Rechenmethoden dasselbe ergeben“, beendete Heisenberg den Februarbrief aus Kopenhagen an Landé damit seine vorläufigen Betrachtungen. In seiner neuen Arbeit, die Bohr allerdings erst nach der Abreise des Autors aus Dänemark sorgfältig durchsehen konnte und einige Tage später an die Zeitschrift für Physik schickte – sie ging dort am 10. April 1925 ein –, versuchte Heisenberg auf zwanzig langen Druckseiten „durch eine nähere Analyse der mechanisch nicht beschreibbaren Zweideutigkeit, welche die Wechselwirkung zwischen Atomrest und Elektron kennzeichnet, zu einer Vereinigung der verschiedenen diese Wechselwirkung beschreibenden Formalismen zu kommen“ (Heisenberg 1925b, S. 841). Er beabsichtigte insbesondere, zwischen Paulis jetzt vorgeschlagener Idee von einer „klassisch nicht beschreibbaren Zweideutigkeit der quantentheoretischen Eigenschaften des Serienelektrons“ einerseits und den neuen Kopenhagener Vorstellungen andererseits zu vermitteln. Nach den Letzteren suchte man nämlich den Ursprung der nichtmechanischen Züge, die die Analyse der Multiplettstruktur und der anomalen Zeeman-Effekte enthüllte, in einem „mechanisch unbeschreibbaren Zwang, den die Kopplung der Elektronen im Atom enthält“, welcher „trotz der eindeutigen Bestimmtheit des ganzen Atoms in seinen stationären Zuständen eine gewisse Zweideutigkeit des Verhaltens der einzelnen Elektronen erfordert“ (l.c.). Bohr und sein Kreis mussten ja die unlängst von Pauli festgestellte, nichtklassische Eigenschaft des Elektrons als eine Folge der Eigenschaft der Kopplung von Elektron und Atomrest interpretieren, denn nur dann durften sie hoffen, das gewohnte Korrespondenzprinzip anwenden zu können. Heisenberg legte auch deshalb seiner Untersuchung die folgende Hypothese zugrunde: „Stehen ein Elektron und ein Atomrest miteinander in Wechselwirkung, so besitzt die Energie dieser Wechselwirkung eine reziproke Zweideutigkeit derart, daß zu bestimmt angegebenen stationären Zuständen des Atomrestes und des äußeren Elektrons stets zwei Energiewerte der Wechselwirkung und daher auch zwei stationäre Werte des Gesamtatoms gehören, und daß umgekehrt zu einem Werte der Wechselwirkungsenergie stets zwei Systeme stationärer Zustände von Elektron und Atomrest gehören.“ (l.c., S. 841–842)

Um diese Hypothese nun praktisch anzuwenden, war der Autor freilich „beim jetzigen Stand der Quantentheorie darauf angewiesen, symbolische modellmäßige Bilder zu brauchen, die mehr oder weniger dem mechanischen Verhalten von Elektronen in der klassischen Theorie nachgebildet sind.“ Das heißt, als überzeugter Anhänger Bohrs stellte er sich voll auf den Boden der Kopenhagener Ansicht und begann mit der Konstruktion der „symbolischen Modelle“, um die Komplexspektren zu beschreiben. Das hatte er zwar auch schon vor Jahren in München versucht, aber jetzt achtete er besonders sorgfältig auf seine seit dem vergangenen Herbst von ihm angewandte, „verschärfte“ Korrespondenz mit der klassischen

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Theorie der untersuchten atomaren Erscheinungen. Um sich diese Aufgabe zu erleichtern, betrachtete er zunächst zwei gänzlich verschiedene Modelle gleichzeitig: „I. Das Elektron wirkt auf den Atomrest durch einen unmechanischen Zwang derart, daß sich der stationäre Zustand des Atomrestes scheinbar verdoppelt“ und „II. Der Atomrest wirkt auf das Elektron durch einen unmechanischen Zwang derart, daß sich der stationäre Zustand des Elektrons scheinbar verdoppelt.“ (l.c., S. 842). Mit dem ersten Modell beschrieb er das bisherige Kopenhagener Schema, mit dem zweiten Modell das neue, von Pauli verkündete Schema. Entscheidend war für Heisenberg, dass wenn er nun beide Modelle nebeneinander auf sein Problem anwendete und nur darauf achtete, dass alle physikalischen Konsequenzen aus dem einen nicht denen aus dem anderen widersprachen, denn trotz des zweideutigen Zwanges sollte nämlich die Energie der atomaren Zustände immer eindeutig ausfallen. Andererseits erwartete er: „Die beiden Bilder werden sich eben wegen ihrer Einfachheit in ihren Aussagen so ergänzen müssen, daß die Größen, die in dem einen Schema unbestimmt sind, in dem anderen bestimmt werden und umgekehrt.“ Daher, so folgerte er nun zuversichtlich, würden erst „die beiden Schemata zusammen ein konvergentes Verfahren zur Bestimmung der Eigenschaften der stationären Zustände des Atoms bilden“. Freilich wusste Heisenberg aus seinen früheren Arbeiten, dass dieses Verfahren sich bereits bei Atomen mit nur einem „Serien“- oder „Leuchtelektron“ – das für die Aus- und Einstrahlung verantwortlich war – bewährt hatte. Also durfte er jetzt auch hoffen, dass es sich verallgemeinern ließ. Wenn nämlich mehrere Elektronen mit dem Atomrest wechselwirkten, müsste es eben auch „eine ganze Reihe gleichwertiger Bilder“ geben, welche „erst zusammen eine eindeutige Beschreibung der stationären Zustände des Atoms ermöglichen“. So hoffte er endlich, mit einem solchen „hohen Grad von Freiheit in der Benutzung modellmäßiger Bilder zu einer beim gegenwärtigen Stand der Theorie sinngemäßen formalen Beschreibung der empirischen Tatsachen der Komplexstrukturen zu gelangen“ (l.c., S. 842–843). Zunächst wandte sich Heisenberg in § 2 (l.c., S. 843–848) seiner Untersuchung also noch einmal dem Dublettatom mit einem einzigen Leuchtelektron zu, deren Rumpf ja edelgasähnliche Struktur, d. h. abgeschlossene Schalen, aufwies. Das Modell I, das den Zustand des Elektrons als eindeutig und den des Atomrestes als zweideutig auffasste, besaß nun den Vorteil, dass man mit seiner Hilfe die charakteristischen Auswahlregeln für die Struktur der Spektren ableiten konnte. Das Pauli’sche Modell II lieferte, auf der anderen Seite, die quantitativen Energiewerte der Terme: Die Energie des Elektrons bestand danach aus zwei Teilen, der Wechselwirkungsenergie und der Eigenenergie. Und zu jedem Wert der Eigenenergie – charakterisiert durch die beiden Quantenzahlen n und k – gehörten dann zwei Werte der Wechselenergie EW (n, k ) , die durch die Werte k ± 12 gegeben waren, und umgekehrt. Um das Korrespondenzprinzip anzuwenden, musste man freilich das Modell I benützen, in dem die mechanischen Elektronenbahnen eindeutig festgelegt waren. Dann ließ sich z. B. die Intensität der Übergänge des Serienelektrons berechnen, wenn die äußeren Felder verschwanden. Das Modell II erlaubte nun, sofort die Eigenzustände des Elektrons mit Hilfe der Quantenzahl mk (oder m1 in Paulis Bezeichnung) – an Stelle der bisherigen azimutalen Quantenzahl – zu

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bestimmen. Aus der Forderung, dass die Ergebnisse beider Modelle identisch ausfallen müssten, schloss Heisenberg: dem Atomrest konnte im Modell I eindeutig der Landé’sche g -Faktor 2 zugeordnet werden. Die Veränderung der magnetischen Aufspaltung in Feldern wachsender Stärke war dagegen nur aus Model I zu erhalten, weil in Modell II weder das Korrespondenzprinzip noch das bisher ebenfalls bewährte „Adiabatische Prinzip“ Geltung hatte. Allerdings bekam man die zugehörigen g -Faktoren – siehe die Landé’sche Beziehung (3.13) – nun aus dem Modell II: für die s -Terme nahm nun dieser g -Faktor eindeutig den Wert 2 an (siehe l.c., S. 848). Im Falle von Atomen mit zwei äußeren Elektronen, also von Erdalkalien, kam Heisenberg ebenfalls weitgehend mit den Modellen I und II aus, wenn er die so genannten „Leuchtelektronen“ zu einem Paar verband (§ 3, S. 848–855). Anschließend erhielt er zwei Typen von Spektren, die bei Erdalkalien als die Systeme s, p, d , f ... bzw. S , P, D, F ... auftraten, falls das innere Elektron einen s -Zustand einnahm; wenn sich dieses aber einen p -Zustand befand, gab es vier Spektrentypen. Der Autor erkannte freilich auch, dass keines der beiden Modelle festlegte, welche Serienspektren wirklich in der Natur vorkommen – bei Erdalkalien waren es empirisch nur Singulett- und Triplettspektren. Dieses Ergebnis fand er allerdings theoretisch nur mit Hilfe eines weiteren Modells III heraus. In diesem übertrug er die Zweideutigkeit beider Elektronen dem Rumpf, dessen Drehimpuls die Werte r = 12 und 32 in Einheiten von h 2π annehmen sollte. Die Drehimpulse der beiden Außenelektronen vereinten sich gemäß der Vektoraddition zu einem Vektor der Gesamtlänge i ( h 2π ) . Und die Wechselwirkungsenergie des Atoms hing von dessen Drehimpuls l ab, der die Werte i + 12 bzw. i − 12 erhielt. So bekam er also für die Wechselwirkungsenergie aus jeder Zusammenstellung von Rumpfes und Elektronenpaar jeweils zwei Werte. Außerdem benützte Heisenberg im Modell III noch die einleuchtende Annahme, dass die gegenseitige Wechselwirkung der Außenelektronen groß sei gegenüber der Wechselwirkung von Rumpf und Elektronenpaar. Dann fand er endlich das gewünschte Ergebnis: Die Serienspektren der Alkalimetallatome traten tatsächlich als Singulett- und Triplettsysteme auf, falls das innere Leuchtelektron sich in einem s -Zustand befand. Abschließend bewies der Autor noch, dass sich die physikalischen Folgerungen, die man aus den drei Modellen ableiten konnte, einander nie widersprechen würden. Denn das Korrespondenzprinzip und das adiabatische Prinzip wurden nur in Modell III verwirklicht, das auch den g -Faktor in schwachen magnetischen Feldern lieferte. Freilich musste Heisenberg dazu in der Landé’schen Formel (3. 13) die Quantenzahl k durch l ersetzen. Diese Gleichung würde freilich ihre Gültigkeit verlieren, wenn die eingangs vom Autor erwähnte Annahme über die verschiedene Stärke der Wechselwirkungen im Atom nicht zutraf, sondern diese eher eine vergleichbare Größe besaßen. Bei erheblichen relativistischen Korrekturen der Coulomb-Kräfte zwischen den Elektronen waren dann irrationale g -Werte zu erwarten. Nur, wenn die RumpfElektron-Wechselwirkung überwog, durfte man wieder auf rationale g -Werte hoffen, die allerdings eine andere Beziehung als die Landé’sche befolgen würden. Insgesamt bestimmte der Autor mit seinem Modell III die relative Aufspaltung der

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Komponenten von Komplexlinien freier Atome, berechnete aber ihre absolute Größe wiederum nach dem Modell II. Wie sich das gesamte Verfahren auf Atomen mit mehr als zwei Serienelektronen erweitern ließ, deutete Heisenberg kurz im folgenden Abschnitt (§ 4, S. 855–856) an. Als ein wichtiges Ergebnis notierte er besonders, dass die Quantenzahl l = i +½ aus dem Schema III an die Stelle der Landé’schen Quantenzahl k trat, welche mit dem mechanischen k- Wert einer Elektronenbahn nichts mehr zu tun hatte, sowie, dass „dies eine Erklärung für die in den komplizierten Spektren der Eisengruppe sehr tiefen Terme mit großen Aufspaltungen“ lieferte (l.c., S. 856). Im letzten Teil der umfangreichen Arbeit (§ 5, S. 856–860), den er mit der Überschrift „Anwendung des Korrespondenzprinzips“ versah, beschäftigte sich der Autor mit der Aufgabe, auch die Auswahlregeln und die Intensitätsregeln für die Komplexspektren herzuleiten. Natürlich musste das benützte Modell für die Elektronen eindeutige Bahnen vorschreiben, also konnte er nur Modell I für Spektren heranziehen, welches ein Valenzelektron erzeugt, während für MehrvalenzElektronenatome dafür das Schema III eintrat. Er bekam auf diese Weise aus dem Modell I Resultate, die die von Leonard Ornstein und seinen Mitarbeitern für die entsprechenden Atome erhaltenen Intensitäts- und Summenregeln gut wiedergaben. Auch beim Vergleich seiner theoretischen Überlegungen mit den bekannten Daten bei Mehrvalenz-Elektronen-Spektren erzielte Heisenberg befriedigende Erfolge. Ähnlich wie bei der früher von ihm und Kramers betrachteten inkohärenten Dispersion von Licht an Atomen kamen auch hier gelegentlich Kombinationsfrequenzen heraus. Diese sollten Übergänge beschreiben, in denen ein Elektron seine Quantenzahl k um 0 oder 2 ändert, das andere dagegen nur um ± 1 springt. Das einzig offene Problem, das der Autor bis zum April 1924 nicht lösen konnte, war zu zeigen, dass die Rumpfquantenzahl r auch die Auswahlregel Δr = 0,±1 befolgt. Bescheiden schloss er seine so detaillierte Untersuchung mit dem Hinweis auf „den in vieler Beziehung unbefriedigenden Charakter der Formulierung des Multipletteproblems in der vorliegenden Arbeit“, die trotz der „großen Einfachheit der quantentheoretischen Gesetze der Wechselwirkungen der Elektronen im Atom zurzeit jedoch keinen anderen Weg zur Deutung dieser Gesetze zu geben scheint, als den über modellmäßige Bilder symbolischer Bedeutung, bei denen diese Einfachheit kaum genügend zum Ausdruck kommt“ (l.c., S. 860). Gleichzeitig vergaß er nicht, herzlich der amerikanischen Stiftung International Education Board zu danken, die seinen Aufenthalt in Kopenhagen ermöglicht hatte. Insgesamt durfte die letzte Arbeit des Rockefeller-Stipendiaten Heisenberg zum Abschluss seines Aufenthaltes im Herbst 1923 und dem folgenden Winter 1923/24 zum mindesten formal als sehr befriedigend gelten. 44 Dabei passte er sich weitgehend dem Kopenhagener Stil von Bohr an, denn er führte nur einen 44 Wir haben sie hier ausführlich dargestellt, nicht nur weil sie einen Höhepunkt in Heisenbergs Umgang mit der Kopenhagener Methode bildete, die kompliziertesten Probleme der Atomtheorie anzupacken, sondern auch, weil es Friedrich Hund in Göttingen anschließend gelang, noch im Sommer 1925 die Spektren praktisch aller Atome mit den vorgeschlagenen Modellen vollständig zu entschlüsseln. Das war wohlgemerkt noch vor der Einführung der Quantenmechanik und der Entdeckung des Elektronenspins (siehe das folgende Kapitel).

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mathematischen Gedankengang etwas näher aus, nämlich die klassische Analogie zu den „magnetischen Summationssätzen“ aus seiner früheren quantentheoretischen Untersuchung des anomalen Zeeman-Effektes von 1924. Es gelang ihm jedenfalls mit außerordentlicher physikalischer Fantasie und großem technischem Geschick, alle Möglichkeiten, die das Korrespondenzprinzip und Paulis neuer „Schimmel“ boten, auszuschöpfen. Er konnte außerdem, wenigstens im Prinzip, alle erreichbaren empirischen Daten befriedigend wiederzugeben: die neuen Beobachtungen der Amerikaner Henry Norris Russell und Frederick Albert Saunders an den Spektren von Erdalkaliatomen ebenso wie die letzten Tübinger Messungen von Ernst Back über die Zeeman-Effekte der Neonspektren (Russell und Saunders 1924 sowie Back 1925). Darüber hinaus leitete er die empirischen Regeln seines früheren Studienfreundes Otto Laporte ab, die dieser 1923 in der Münchner Doktorarbeit für Atome mit mehr als zwei Valenzelektronen formuliert hatte. Heisenbergs Modellüberlegungen schienen nun in der Tat auf alle denkbaren Multiplettfälle anwendbar. Er hatte bis Anfang April aber keine Zeit mehr, sie noch selbst auszuarbeiten. Das erledigten für ihn bald andere Kollegen, neben Friedrich Hund in Göttingen vor allem der etwas jüngere, in Dresden geborene Amerikaner Ralph de Laer Kronig, der im Februar 1925 in Kopenhagen eingetroffen war. Er hatte ein fast vollendetes Manuskript über die Intensitäten von Triplettspektren aus Tübingen mitgebracht, dessen Ergebnisse er dann mit Hilfe der Überlegungen aus Heisenbergs Resonanzarbeit erklärte (Kronig 1925a). In Bohrs Institut dehnte Kronig auch seine Intensitätsuntersuchungen auf die von Landé und Heisenberg (1924) eingeführten Multipletts höherer Ordnung aus, welche bei Atomen mit mehr als drei Valenz-Elektronen auftreten. Und als er schließlich Heisenbergs Modell III benützte, erreichte er im besonders schwierigen Fall des Neon-Spektrums eine nahezu perfekte Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment (Kronig 1925b). Mit Heisenberg tauschte er sich auch weiter eifrig schriftlich aus, nachdem dieser zu Semesterbeginn in Göttingen die Arbeit wieder aufnahm. Und Kronig wurde deshalb auch von dem Göttinger Privatdozenten früher als alle anderen in die kühnen Schritte zur Quantenmechanik eingeweiht. Die erste Kopenhagener Arbeitsperiode beförderte nicht nur Heisenbergs wissenschaftliche Entwicklung, sondern er gewann ihm auch die volle Anerkennung und Freundschaft von Niels Bohr und, bei aller Rivalität, ebenso wie von Hendrik Kramers, eben durch die enge gemeinsame und letztlich auch so erfolgreiche Zusammenarbeit. Zudem lernte er, sich ungezwungen und gleichberechtigt im internationalen Kreis der hervorragenden Gäste zu bewegen, die sich für kürzere oder längere Zeit im Institut am Blegdamsvej aufhielten. Im Februar 1925 trafen außer Kronig vor allem der Engländer Ralph Fowler aus Cambridge ein, den Heisenberg seinen Eltern im Brief vom 21. Februar als einen „sehr netten und schrecklich gescheiten Menschen“ vorstellte, der sogar seine Golfausrüstung ins winterliche Kopenhagen mitgebracht hatte. Fowler, der Schwiegersohn von Ernest Rutherford und Haustheoretiker an dessen weltberühmtem Cavendish-Laboratorium, sollte noch in den folgenden Monaten eine wichtige Rolle in Heisenbergs Leben spielen. Im selben Brief nach München bemerkte Werner schließlich noch an:

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„Heute kam Born für eine Woche hierher nach Kopenhagen. Wir waren alle an der Bahn, Bohr, Bohrs Frau und Bruder und ich. Frau Born kam ja auch mit aus Deutschland. Es war sehr schön, einmal wieder richtig Deutsch zu hören und zu sprechen. Das geht mir hier doch stark ab.“ (EB, S. 88)

Bohr hatte Born bereits am 1. Dezember 1924 zu einem Vortrag in der Dänischen Physikalischen Gesellschaft eingeladen, und der Göttinger Kollege hatte umgehend angenommen.45 Sie einigten sich in mehreren Briefen schließlich auf den Termin am Montag, dem 23. Februar 1925, denn Born konnte so seiner Vorlesungspflicht im Wintersemester weitgehend genügen und sich nur in der letzten Woche durch den Assistenten Hund vertreten lassen. Als Thema legten sie fest: „Neuere theoretische Untersuchungen über physikalische und chemische Eigenschaften der Krystalle“. Diese sollte der Sprecher möglichst auch für Chemiker verständlich darlegen. Nach dem ausgedehnten Besuch schrieb Born am 3. März wieder aus Göttingen: „Gestern Abend sind wir daheim angekommen, und ‚ich muß Ihnen schreiben und meinen Dank für die schönen Tage in Kopenhagen sagen. Schon als ich vor einigen Monaten Ihre Einladung erhielt, habe ich mich sehr gefreut; vor allem darüber, daß meine Denkweise und Arbeitsrichtung Ihre Aufmerksamkeit erregt hat und eine engere Berührung mit Ihnen in Aussicht stand. Aber alle unsere Erwartungen sind weit übertroffen worden, nicht nur in wissenschaftlicher, sondern auch in menschlicher Richtung. Sie und Ihre Frau haben uns in so unbeschreiblich gütiger, freundschaftlicher Weise aufgenommen, daß Sie unsere Herzen ganz und gar gefangen haben. Und wir wissen jetzt, daß wir liebe, gute Freunde in Ihnen beiden haben.“

Borns Februarbesuch im Jahr 1925 vertiefte in der Tat den bisherigen wissenschaftlichen Austausch zwischen den beiden Instituten in Göttingen und Kopenhagen entscheidend. Diese persönliche, „engere Berührung“ zwischen den beiden erfahrenen Theoretikern und ihren Mitarbeitern blieb erhalten bis zum Frühjahr 1933, als Born und Franck von ihren Lehrstühlen aus Göttingen und Deutschland vertrieben wurden. Wenig mehr als eine Woche nach der Abreise der Borns erhielt Heisenberg erneut Gelegenheit, die aufreibende wissenschaftliche Arbeit zu unterbrechen und die vertraute deutsche Sprache zu pflegen, denn sein Jugendfreund Wolfgang Rüdel suchte ihn zwischen dem 10. und 20. März eine Woche lang auf. Er nahm sich die Zeit, dem Gast ausführlich die schöne, noch winterliche Umgebung Kopenhagens zu zeigen, zuerst Schloss Kronberg am Sund. Dann konnten sie einige Tage in der Villa von Frau Maar in Ellekilde wohnen. Die meiste Zeit verbrachten sie auf Wanderungen am Wasser und in den Wäldern. „Am Abend setzten wir uns an den Kamin und lasen Gottfried Keller“, schwärmte Werner am 20. März im Brief an die Eltern über das „feine Zusammensein“. Es führte die beiden Jugendfreunde weiter nach Südwesten und schließlich mit dem Schiff auf die Insel Möen „zum Klettern in den weißen Kreidefelsen“, die umgeben von gründen Wäldern 45

Briefe von Niels Bohr an M. Born, 9.12, und 15.12.1924, Born an Bohr, 15.1.1925, Bohr an Born, 18.1.1925 und Bohr an Born, 3.3.1925 (BCW 5, S. 300–308, besonders S. 307).

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und blauem Meer „unheimlich schön“ aussahen (EB, S. 89). Diese herrlichen Erlebnisse in der Natur des so gastlichen Dänemark, die er mit Wolfgang Rüdel voll auskostete, weckten aber in Heisenberg wieder die Sehnsucht nach der Heimat und den dort zurückgelassenen Freunden. Die Freude des Wiedersehens in Deutschland verhehlte er selbst nicht, als er Niels Bohr am 21. April 1925 den ersten Brief aus München schrieb: „Ich selber hab in den vergangenen zwei Wochen keine Minute mehr über Physik nachgedacht, sondern einen herrlichen Teil von Deutschland wieder angeschaut; im Württembergischen wanderten wir durch alte Städte mit Toren und Türmchen und Winkeln und Gäßchen, wo überall der Geist des Mittelalters einen anweht und uns beim Mondenschein von der Vergangenheit, von Landsknechten und Nachtwächtern träumen läßt. Später stiegen wir bei Heidelberg vom Odenwald hinab in die Rheinebene, ein unendliches Meer blühender Obstbäume, und bei dem verwirrenden Glanz und Duft kamen wir uns wie verzaubert vor.“

Freilich dankte er zuerst in diesem Brief dem in jeder Beziehung großartigen dänischen Gastgeber, Lehrer und Professor Bohr „noch einmal herzlichst für die wunderschöne vergangene Zeit“, für alle Freundlichkeiten, die er von ihm und seiner Frau empfangen hatte, und gestand schließlich: „In wissenschaftlicher Beziehung war für mich das vergangene halbe Jahr das schönste in meiner ganzen bisherigen Studienzeit, und fast bin ich ein wenig traurig darüber, daß ich mir in Zukunft wieder allein armselig weiterhelfen muß.“46

46

W.Heisenberg an N.Bohr, 21.4.1925 (NBA).

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Teil II

Die Geburt der Quantenmechanik und ihrer physikalischen Deutung

Dramatisches Vorspiel „Vor 1925 arbeiteten die Leute mit Bohr’schen Bahnen. Ihnen widmeten sie sehr viele Untersuchungen, die ein einigermaßen zufriedenstellendes, nichtrelativistisches Bild der Atome lieferten, in denen ein Elektron die wesentliche Rolle spielte. Bohr hatte begonnen, Bewegungsgleichungen für Atome aufzustellen und gefunden, daß man zusätzlich zu den Newton’schen Gleichungen einige ergänzende Bedingungen, die sogenannten Quantenbedingungen, einführen muß. Es gelang ihm auf diese Weise, die Bahnen festzulegen, und zwar nimmt jedes Elektron eine eigene Bohr’sche Bahn ein. Aber große Schwierigkeiten eröffneten sich, wenn man verstehen wollte, wie zwei Elektronen aufeinander wirken sollten. Diese Schwierigkeiten zeigten sich bereits in der nichtrelativistischen Theorie, und sie traten am klarsten zu Tage, als die Physiker das Spektrum des Heliumatoms erfassen wollten. Die jungen Leute versuchten damals, das Heliumatom zu beschreiben, indem sie eine Theorie der Wechselwirkung Bohr’scher Bahnen aufstellten, und zweifelsohne würden sie die Anstrengungen in dieser Richtung fortgesetzt haben, wenn nicht Heisenberg und Schrödinger aufgetreten wären. Sie würden einfach jahrzehntelang mit wechselwirkenden Bohr’schen Bahnen gerechnet haben, und viele Leute würden sich mit dieser Aufgabe beschäftigt und unabhängig voneinander ihre Annahmen verändert haben, um die Ergebnisse ihrer Rechnungen mit den neuesten experimentellen Daten zu vergleichen.“ Paul Dirac, der diese Sätze Jahrzehnte später aussprach, erinnerte dann aber an den plötzlichen Umschwung, der im Jahr 1925 eintrat, „die fundamentale Idee, die Heisenberg einfiel, nämlich daß man eine nichtvertauschende Algebra anwenden muß“, die die physikalischen Größen im atomaren Bereich beschreibt. Diesen entscheidenden Einfall hob er auch an anderer Stelle hervor, als er 1968 vor einem hervorragenden, aus aller Welt nach Triest zusammengekommenen wissenschaftlichen Publikum den erwähnten Kollegen mit folgenden Worten zu einem Vortrag einführte: „Ich habe den größten Anlaß, Heisenberg zu bewundern. Er und ich waren Forschungsstudenten zur gleichen Zeit, ungefähr gleichen Alters, und wir arbeiteten an derselben Frage. Heisenberg hatte Erfolg, wo ich versagte. Zu der Zeit hatte sich eine große Zahl spektroskopischer Daten angehäuft, und Heisenberg fand den richtigen Weg, sie zu verstehen. Damit eröffnete er das goldene Zeitalter der theoretischen Physik, und einige Jahre danach fand es jeder zweitklassige Student nicht schwer, erstklassige Ergebnisse zu erzielen.“1

Der englische Theoretiker, der nur acht Monate jünger war als der von ihm so gepriesene Heisenberg und hier die Situation seines Forschungsgebietes um 1925 so klar für die Nachwelt charakterisierte, nahm trotz der bescheidenen Einschätzung seiner eigenen Leistung selbst eine führende Stellung in der Entstehung der neuen Atomtheorie ein, die die frühere Bohr-Sommerfeld’sche Beschreibung der 1

P.A.M. Dirac: Relativity and quantum mechanics. Fields and Quantum 3,139–164 (1972), bes. S. 147–148 und S. 149; sowie Einleitung zu W. Heisenberg: Theory, criticism and a philosophy. In Evening Lectures at the ICTP Trieste – From a Life of Physics. IAEA, Wien 1968, S. 32. 301

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Atomeigenschaften mit Elektronenbewegungen um den Atomkern und Quanten umstieß und durch neue Begriffe und mathematische Methoden ablöste. Er gehörte mit Heisenberg, Pauli und dem gleichaltrigen Pascual Jordan zu dem auserlesenen Kreis genialer Studenten, die durch ihre kühnen und unbekümmerten Ideen – „Knabenphysik“, wie sie Wolfgang Pauli gerne nannte – die ausgedienten Anschauungen überwinden konnten, welche ihre großen Lehrer seit 1913 ausprobiert hatten. Es ist vielleicht bemerkenswert, dass gerade der älteste von diesen, Arnold Sommerfeld, den offensten Blick für neuartige Ideen behielt, denn er trat, anders als Bohr, nicht nur von Anfang an energisch für die Lichtquantendeutung des Ende 1922 entdeckten Compton-Effektes ein, sondern begrüßte auch begeistert die neuen Quantenzahlen für die Elektronenzustände, die Edmund Clifton Stoner im Sommer 1924 publizierte. Der „Kopenhagener Papst“ dagegen lehnte diese ab, obwohl ihm der frühere Mitarbeiter Dirk Coster zuredete und ihm in einem Brief vom 7. Dezember 1924 vorschlug, eine experimentelle Entscheidung zwischen den Bohr’schen und den Stoner’schen Quantenzahlen herbei zu führen. In seiner Antwort gab Bohr zwar die „formale Schönheit und Einfachheit“ der neuen Ordnung durchaus zu, betrachtete sie aber „vom Gesichtspunkt der Quantentheorie nicht als endgültige Lösung des Problems, weil wir noch überhaupt nicht in der Lage sind, die Klassifizierung der Atomzustände in rationaler Weise mit der quantentheoretischen Analyse der Elektronenbahnen in Verbindung zu setzen“.2 Insbesondere wegen des Korrespondenzprinzips wollte er unbedingt an seiner alten Zuordnung der Quantenzahlen festhalten. Und eben denselben Grund schob Bohr auch vor, wenn er sich weiter an die mit Hendrik Kramers und John Slater zu Anfang 1924 ausgearbeitete Strahlungstheorie klammerte, deren Hauptfolgerung er im Februar 1925 noch einmal wiederholte: „Die Versuche, eine atomistische Deutung der direkt beobachtbaren Phänomene zu entwickeln, haben nun dazu geführt, die Notwendigkeit anzuerkennen, die Vorstellungen aufzugeben, auf denen die bisherige Beschreibung der Naturphänomene beruht. Unsere gegenwärtigen Begriffe scheinen uns keine detaillierte Beschreibung atomarer Vorgänge zu erlauben, die das Gesetz der Energiehaltung annehmen, das eine so zentrale Stellung in der klassischen Physik besitzt.“3

In den ersten Monaten des Jahres 1925 erhielten freilich manche der bisher geheiligten Vorstellungen den Todesstoß. Zunächst musste Bohr die neue Stoner’sche Klassifizierung der Elektronenzustände wenigstens als formale Methode 2

Siehe D. Coster an N. Bohr, 7.12.1924 und N. Bohr and D. Coster, 10.12.1924, in BCW 4, S. 679 bzw. 681. Coster schrieb insbesondere: „Ich habe mit die Stoner’schen Quantenzahlen n, k und j in dieser Weise interpretiert: Statt ein Elektron wegzunehmen, kann man ein positives Elektron so in die Gruppe hineinbringen, daß damit das erste Elektron kompensiert wird. Die n, j und j von Stoner sind die Quantenzahlen des virtuellen positiven Elektrons, das dann bei der Aussendung des Röntgenspektrums von der einen Bahn in die andere übergeht. Es scheint mir, daß es wirklich möglich ist, daß die Stoner’schen Untergruppen herauskommen.“ Diese Deutung nimmt Aspekte der späteren „Löchertheorie“ von Paul Dirac vorweg, die Heisenberg 1931 auf die Elektronenstruktur von Atomen und Festkörpern übertrug. 3 N. Bohr: On the law of conservation of energy. Nature 116, 262 (1925). Englische Übersetzung des Vortrages vom 20. Februar 1925 vor der Kgl. Dänischen Akademie der Wissenschaften.

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– als „Schimmel“, wie Heisenberg und Pauli sagten – zulassen, um etwa die Erfolge in der Beschreibung der Multiplettzustände und der anomalen ZeemanEffekte von Heisenberg und Kronig zu rechtfertigen. Er konzentrierte sich aber nun darauf, ebenso wie sein Hauptassistent und Helfer Kramers – Pauli bezeichnete ihn ja im Briefwechsel scherzhaft als „Seine Eminenz“, also den Kardinal des „Papstes“ Bohr –, wenigstens die Kopenhagener Strahlungstheorie zu retten und auszubauen. Während sich der langjährige Assistent weiter dem Problem der „Wechselwirkung zwischen Licht und Materie“, nämlich den Dispersionserscheinungen, widmete und darüber eifrig publizierte, hatte sich der Professor seit Dezember 1924 einem anderen Thema zugewandt. Er bezeichnete es im Brief vom 5. Dezember an Ralph Fowler in Cambridge als „ein instruktives Beispiel für die Beschränkung der gewöhnlichen Quantenregeln im Falle der Zusammenstöße“, in denen nach seiner Meinung die Erhaltung von Energie und Impuls in atomaren Prozessen aufzugeben war. In diesem Zusammenhang suchte Bohr den Gedankenaustausch mit den Göttingern Max Born und James Frank über die entsprechenden Stoßprobleme. Er deutete zunächst in einem Brief an Born vom 9. Dezember 1924 vorsichtig an, er sei „genötigt, die übliche Fassung der Quantentheorie, wie sie für den Atombau ausgebildet ist, als den Grenzfall einer mehr allgemeinen Theorie anzusehen, um eine sinngemäße Anknüpfung an die klassische Theorie erreichen zu können“. Er fügte dann hinzu: „Charakteristisch für diesen Grenzfall ist, dass wir von der Zeit der Übergänge selbst absehen können“. Bohr meinte da natürlich die Dauer der Sprünge zwischen zwei Energieniveaus im Atom, aber das wäre wohl nicht der Fall bei „Stössen, wo die Reaktionszeit klein ist gegenüber den mechanischen Perioden der beteiligten Systeme“. Als die Göttinger Kollegen aus ihrer Analyse der Molekülbildung das Gegenteil schlossen, weil gerade für die Zusammenstöße der Atome mit schnellen Teilchen die Erhaltungssätze gültig blieben, stimmte Bohr im Brief vom 18. Januar 1925 zwar diesem Ergebnis zu, argumentierte allerdings folgendermaßen: Die übliche Mechanik könnte freilich „einfach angewendet werden bei solchen Stössen, wo sowohl die Stossdauer kurz gegenüber der Eigenperiode der Atome und wo die übertragene Energie gross ist gegenüber der Ionisierungsarbeit“. Was aber „andererseits den Einfluss des Stosses auf das Atom betrifft, so ist es eben die Stabilität der stationären Zustände, die zu der Ansicht geführt hat, dass wir es hier nicht mit einer nach den klassischen Begriffen beschreibbaren Erhaltung der Energie zu tun haben“, fuhr er fort, denn die Wirkung des Stoßes könne hier „vorläufig nur mit Wahrscheinlichkeitsgesetzen beschrieben werden“.4 Bohrs damalige Hauptpartner setzten anschließend die Diskussion in Kopenhagen fort, wo Ralph Fowler bereits im Januar 1925 eintraf und sich mehrere Wochen aufhielt und wohin auch Born zu einen kurzen Besuch im Februar kam. Das Ergebnis der Beratungen versuchte Bohr dann in seinem Manuskript „Über die 4

Siehe die Briefe N. Bohr an R. Fowler, 5.12.1924; N. Bohr an M. Born, 9.12.1924; M. Born an N. Bohr, 15.12.1924 und 15.1.1925 sowie N. Bohr an M. Born, 18.1.1925 – eventuell wurde der letzte Brief, von dem nur ein handschriftlicher Entwurf von Kramers existiert, nicht abgeschickt. Dieser Briefwechsel wird ausführlich kommentiert in Stolzenburg 1977, bes. S. 39–43; siehe auch in BCW 5 Introduction, S. 3–98, sowie ausgewählter Briefwechsel, bes. S. 344 und S. 300–306.

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Wirkung von Atomen bei Stößen“ zu formulieren, das er Ende März 1925 an die Zeitschrift für Physik sandte (Bohr 1925a). „Beim jetzigen Stande der Theorie scheint es zweckmäßig, bei der Beschreibung der Wechselwirkung von Atomsystemen eine Unterscheidung einzuführen, je nachdem die Wechselwirkung eine gewisse ,Reziprozität‘ aufweist oder nicht“, schrieb der Autor in der Zusammenfassung. Im ersten Falle würden für den Austausch von Energie, Impuls und anderen physikalischen Größen „die Erhaltungssätze der klassischen Mechanik und Elektrodynamik“ gelten, aber im zweiten schiene „zur Zeit nur eine dualistische Beschreibung möglich, in welcher die gegenseitige Reaktionen der beteiligten Systeme nur mittels Wahrscheinlichkeitsgesetzen aneinander verknüpft werden, und nach welcher die Erhaltungssätze zunächst als statistische Gesetze auftreten“. Als Beispiel einer solchen „dualistischen Beschreibung“ betrachtete der Autor die Situation in den Franck-Hertz’schen Elektronenstöße mit Atomen, deren Deutung „in einer allgemeinen Beschreibung der Strahlungsphänomene unter strenger Beibehaltung des Satzes von der Erhaltung der Energie beim jetzigen Stand der Wissenschaft große Schwierigkeiten entgegenstehen“. Das hieß im Klartext: „Bei den Wechselwirkungen zwischen Atomen unter Mitwirkung von Strahlung ist eine Reziprozität nicht vorhanden“ (l.c., S. 142–143). Bohrs – ohne den Nachtrag vom Juli 1925! – zwölfseitige Untersuchung enthielt keinen Formelapparat, dafür aber viele Fußnoten, in denen er zum Beleg experimentelle und theoretische Publikationen heranzog. Er ging aber nicht auf die Testversuche bezüglich der Natur der Strahlung ein, die Albert Einstein seit 1921 in Berlin angeregt hatte und an denen sich neuerdings besonders die Berliner Physiker Hans Geiger und Walther Bothe beteiligten.5 Namentlich der Planck-Schüler Bothe interessierte sich seit einiger Zeit für die empirische Bestätigung oder Widerlegung der von Einstein geforderten Lichtquanten. Am 7. Juni 1924 reichte er mit Geiger, seinem Vorgesetzten an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt, eine kurze Notiz mit dem Titel „Ein Weg zur experimentellen Nachprüfung der Theorie von Bohr, Kramers und Slater“ zur Publikation bei den Naturwissenschaften ein (Bothe und Geiger 1925a). Die Verfasser schlugen darin insbesondere vor, den zeitlichen Zusammenhang zwischen dem gestreuten Strahlungsquant hν ' und dem Rückstoßelektron mit Hilfe zweier Spitzenzähler statistisch zu untersuchen. 5

Hans Geiger, am 30.9.1882 in Neustadt an der Weinstraße geboren, studierte in München und Erlangen und ging nach seiner Promotion 1906 als Assistent und später Dozent an das Rutherford’sche Institut in Manchester, wo er mit dem Chef und Ernest Marsden grundlegende Ergebnisse über den Bau der Atome und die Natur der α-Teilchen aus dem radioaktiven Zerfall erzielte. 1912 übernahm er an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt das Laboratorium für Radioaktivität. Von dort wurde er 1925 auf den Lehrstuhl für Experimentalphysik an der Universität Kiel berufen; 1936 wechselte er an die Technische Hochschule in Berlin. Seit 1913 schloss sich ihm der am 8. Januar 1891 in Oranienburg geborene Walther Bothe an, der an der Universität Berlin (1906–1912) studiert hatte und 1914 bei Max Planck promovierte. Im 1. Weltkrieg tat er Kriegsdienst und geriet in russische Gefangenschaft, aus der er 1920 nach Berlin und an die Reichsanstalt zurückkehrte. Er habilitierte sich 1925 an der Berliner Universität und wurde 1930 zum Extraordinarius befördert. 1932 folgte er Philipp Lenard auf den Heidelberger Lehrstuhl, wechselte aber zwei Jahre später an das Kaiser-Wilhelm-Institut für medizinische Forschung, als Direktor der dortigen physikalischen Abteilung.

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Born, der sich Anfang 1925 in Berlin aufhielt, erfuhr ein vorläufiges Ergebnis und meldete am 15. Januar nach Kopenhagen, dass es „für die Lichtquanten ausgefallen“ war und „Einstein triumphierte“. Aber der Göttinger Theoretiker fügte auch hinzu, er sei selbst „gar nicht überzeugt“, denn die von den Experimentatoren vorgenommene Zählung hätte eben „mit Lichtquanten gar nichts zu tun“. Am 17. April berichtete nun Geiger selbst dem ihm seit 1912 bekannten Bohr, dass der inzwischen abgeschlossene Versuch „allerdings sehr zugunsten der älteren Auffassung von Compton und Debye“ spräche, daher also gegen die Bohr-KramersSlater’sche Theorie (BCW 5, S. 353). In einer kurzen Naturwissenschaften-Notiz stellten die Experimentatoren die Koinzidenz der Röntgen-„ hν -Strahlung“ und des Rückstoßelektrons beim Compton-Effekt mit genügender statistischer Sicherheit fest. Denn sie konnten nämlich nun das kritische Zeitintervall (die „Totzeit“) der Zähleranregungen auf 1/1000 Sekunde senken (Bothe und Geiger l.c.).6 Der Kopenhagener Professor nahm die „freundliche Mitteilung“ aus Berlin mit einiger Fassung auf. Ja er gestand sogar Geiger am 21. April, er sei durchaus „vorbereitet gewesen“, dass seine angenommene „Unabhängigkeit des Quantenprozesses in entfernten Atomen sich als unrichtig herausstellen sollte“. Allerdings beunruhigten den Atomtheoretiker Bohr zu diesem Zeitpunkt nicht nur die auf die neuerliche Bestätigung von Einsteins Lichtquantentheorie zurückgehenden Einwände gegen die Kopenhagener Strahlungstheorie. Dazu traten noch weitere ungelöste Schwierigkeiten auf, die er in seiner brieflichen Antwort andeutete: „Eine Erklärung der Stosserscheinungen, besonders der Ramsauer’schen Resultate der Durchdringung langsamer Elektronen durch Atome bietet unserer gewöhnlichen raum-zeitlichen Naturbeschreibung [die Friedrich Hund, wie in Kapitel III erwähnt wurde, in seiner Doktorarbeit zu erklären versucht hatte] Schwierigkeiten ähnlicher Art wie ein gleichzeitiges Verständnis der Interferenzerscheinungen und einer Kopplung der Zustandsänderung entfernter Atome durch Strahlung“. Daher, so meinte Bohr jetzt im Brief an Geiger, schlössen die genannte Schwierigkeiten „eine Beibehaltung der gewöhnlichen raum-zeitlichen Beschreibung der Phänomene so weit aus, dass trotz des Bestehens der Kopplung Schlüsse über eine korpuskulare Natur der Strahlung einer ausreichenden Grundlage entbehren“ (BCW 5, S. 353–354). Einstweilen triumphierte also Einstein in Berlin, dem in dieser Angelegenheit auch Pauli zustimmte. Dieser hielt sich nämlich in den kritischen Apriltagen des Jahres 1925 bei Bohr in Kopenhagen auf und betonte noch drei Monate später, im Brief an Kramers vom 27. Juli: „Ich halte es überhaupt für ein ungeheueres Glück, daß die Auffassung von Bohr-Kramers-Slater durch die schönen Experimente von Geiger und Bothe sowie der kürzlich erschienenen von Compton so schnell wiederlegt worden ist“, denn sonst „hätten sich ausgezeichnete Physiker“ – zu denen er namentlich Rudolf Ladenburg, Gustav Mie und Born zählte – „daran festgehalten 6

Siehe besonders, S. 441. Am 25. April ging bei der Zeitschrift für Physik die ausführliche, 24seitige detaillierte Arbeit ein, die mit der Aussage endete: „Man muß daher wohl annehmen, daß der Begriff des Lichtquants einen höheren Wahrheitsgehalt besitzt als in dieser Theorie [d.h. der BKS-Theorie] angenommen wird.“ (Bothe und Geiger 1925b, S. 663)

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und diese unglückliche Abhandlung wäre vielleicht für lange ein Hemmnis des Fortschrittes der theoretischen Physik geworden“ (PB I, S. 233). Zugleich legte der Hamburger Theoretiker die zweite Korrektur seiner Untersuchung über besondere Feinheiten in den Komplexstrukturen der Atomlinien bei, die er in Kopenhagen verfasst hatte und in der er Formeln aus der dispersionstheoretischen Arbeit von Kramers und Heisenberg übernommen hatte. Er wies dabei besonders auf die beigefügte Fußnote in der Einleitung hin, in der er betonte, „daß die hier benützten Formeln der Verfasser von denen ihnen zu Grunde gelegten theoretischen Vorstellungen über die ins einzelne gehende Beschreibung der Strahlungsvorgänge unabhängig sind, da sich diese Formeln nur auf Mittelwerte über eine große Zahl von Einzelvorgängen beziehen.“ (Pauli 1925c, S. 3).7 Pauli wollte sich jedenfalls nicht mehr vor den Karren der Kopenhagener Strahlungstheorie von 1924 spannen lassen, die er durch die neuen Versuchsergebnisse aus Berlin endgültig als vollständig widerlegt betrachtete. Andererseits wusste er selbst auch keinen Ausweg aus dem so erbärmlichen Zustand der Quantentheorie. Verzweifelt schrieb er deshalb am 21. Mai an Ralph Kronig nach Kopenhagen: „Die Physik ist momentan wieder einmal sehr verfahren. Für mich ist sie jedenfalls viel zu schwer, und ich wollte, ich wäre Filmkomiker oder sonst etwas und hätte nie etwas von Physik gehört. Nun hoffe ich aber, daß Bohr uns mit einer neuen Idee rettet. Ich lasse ihn dringend darum bitten.“ (PB I, S. 216)

Zur Entspannung machte er sich selbst im Frühjahr 1925 an den von Hans Geiger für den 23. Band des Handbuch für Physik bestellten Artikel über „Quantentheorie“, mit dem er zwar – wie Sommerfeld nach der Veröffentlichung (Pauli 1926b) am 26. Juni des folgenden Jahres im Brief an seinen früheren Schüler bemerkte – „wieder einmal eine Riesenarbeit vollbrachte“, deren „Zuverlässigkeit fast an den berühmten Encyklopädieartikel [über Relativitätstheorie] erinnert“ (PB I, S. 337). Aber der so brillante Schüler des Münchner Altmeisters lieferte darin eben nur eine saubere, klare Darstellung auch der unbefriedigenden physikalischen Situation der Gegenwart und nicht die erlösende Quantentheorie der Zukunft. Die Rettung aus der verzweifelten Lage kam nicht aus Kopenhagen, wo Niels Bohr und Hendrik Kramers durch das Ergebnis des Bothe-Geiger’schen Experimentes wie gelähmt erschienen, sondern unerwartet von zwei anderen Orten. Zunächst stürzte sich der nach Göttingen zurückgekehrte Heisenberg in eine Untersuchung, von der er eigentlich keinen schnellen Erfolg in einer bestimmten physikalischen Frage erwartete, sondern lediglich schrittweise die Begriffe bestimmen wollte, die in der zukünftigen Atomtheorie vielleicht eine wesentlich Rolle spielen würden. Dabei knüpfte er durchaus an die positiven Erfahrungen an, die er im vergangenen Jahr in Göttingen und Kopenhagen gemacht hatte. Nach 7

Dagegen hatte Kramers am Ende der Zusammenfassung der gemeinsamen Arbeit mit Heisenberg immer noch die Bemerkung eingefügt, dass „die Folgerungen, wenn sie sich bestätigen sollten, eine interessante Stütze für diese Auffassung bilden“, nämlich „der Verbindung der Wellenstrahlung des Atoms mit den stationären Zuständen, die in der neuen Arbeit von Bohr, Kramers und Slater vertreten ist“ (Kramers und Heisenberg 1925, S. 681).

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einigen Wochen intensiver Bemühungen gelang ihm auch eine, wie er vorsichtig annahm, „quantentheoretischen Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“, deren erste einfache Anwendung nicht nur die Energieerhaltung in der Atomphysik rehabilitierte, sondern auch einen Durchbruch zu der in Göttingen längst angekündigten „Quantenmechanik“ bedeutete (Heisenberg 1925c). Zusammen mit seinem Professor Born und dem etwas jüngeren Institutskollegen Pascual Jordan schuf er im Herbst 1925 die erste mathematisch systematische Form dieser neuen Atomtheorie, die so genannte „Matrizenmechanik“ (Born und Jordan, 1925b, Born, Heisenberg und Jordan 1926). Einige Monate später entwickelte Paul Dirac in Cambridge nach dem Studium der Erkenntnisse aus der Heisenberg’schen Pionierarbeit seine eigene q-Zahlen Gestalt der Quantenmechanik (Dirac 1925c). Kurz darauf gelangte Erwin Schrödinger, damals Ordinarius an der Universität Zürich, unabhängig von den Bemühungen in Göttingen und Cambridge, zu einer formal ganz anders gearteten, wie sich aber bald herausstellen würde, mathematisch gleichwertigen Theorie, seiner „undulatorischen“ oder „Wellenmechanik“ (Schrödinger c, d). Er knüpfte an die bisher von den Fachgenossen kaum beachtete Idee der „Materiewellen“, die Louis de Broglie in Paris seit zwei Jahren vorgeschlagen und ausgebaut hatte (Broglie 1923a,b,c, 1925). Die beiden Vorreiter aus Göttingen und Zürich schufen also auf Grund ganz verschiedener Ideen die neue Atomtheorie, die in den folgenden Jahren nicht allein die schwierigsten bisherigen Probleme in der Physik der Atome und ihrer Wechselwirkung mit Strahlung beseitigte, sondern auch alle zukünftigen in der Physik der Atome, Moleküle und Festkörper erfolgreich behandeln ließ. Unterdessen schlug sich der von Pauli als der Retter angerufene Bohr in Kopenhagen weiter mit den von ihm seit Jahren erkannten Schwierigkeiten herum, die die raumzeitliche Beschreibung der Atomphänomene bot. Die große Stunde des Kopenhagener Lehrers und Meisters kam erst, als sich gegen Ende 1926 die Frage nach der physikalischen Deutung der neuen theoretischen Systeme Quantenund Wellenmechanik immer dringender stellte. Nach langem Ringen, auch quälenden Auseinandersetzungen mit Schrödinger und Heisenberg, setzte er im Herbst 1927 mit dem „Komplementaritätsprinzip“ endlich den Schlussstein zu der mit Recht so genannten „Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik“, die bis heute alle Angriffe überstanden hat. Die Entwicklung dieser neuen Quantentheorie, die die von Max Planck im Jahr 1900 eingeleitete Revolution vollendete, verlangte von den beteiligten theoretischen Physikern, sich subtiler von den Mathematikern in den vergangenen Jahrhundert geschaffener Methoden zu bedienen. Während Max Born, Pascual Jordan oder Paul Dirac eine umfassendere mathematische Ausbildung bei erstklassigen Lehrern in Göttingen und dem englischen Cambridge genossen, hatte gerade der erste Bahnbrecher wesentliche Lücken in den notwendigen Kenntnissen. So bemerkte sein Lehrer Born gelegentlich, dass Heisenberg 1925 kaum den Begriff der „Matrix“ kannte, während er selbst und Jordan die fortgeschrittenen Methoden der von David Hilbert und seinen Schülern geschaffenen „Hilbert-Raumes“ virtuos anwandten oder Dirac die von ihm benützten geometrischen Methoden bei seinem Lehrer Henry Baker vorfand, der auch bei Felix Klein in die Schule gegangen war.

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Trotzdem gelang es Heisenberg stets, sich ungeheuer rasch in das mathematische Rüstzeug einzuarbeiten, welches ihm die Lösung seiner physikalischen Aufgaben ermöglichte: Er erriet nicht nur im Juni 1925 die Ergebnisse von Matrizenoperationen und schaltete sich kaum drei Monate später in die ausführliche Zusammenarbeit mit Born und Jordan ein, sondern begründete auch 16 Monate danach, wie unabhängig auch Eugen Wigner, die Verwendung der „gruppentheoretischen Methode“ in der Quantenmechanik, die letzterer dann neben dem Fachspezialisten Hermann Weyl besonders ausbaute. Die angemessene Darstellung einiger der wesentlichen Gedankengänge namentlich in den folgenden drei Kapiteln kommt daher ohne die Andeutung der entsprechenden mathematischen Beziehungen nicht ganz aus. Sie stellt freilich an den Leser größere Ansprüche, wenn er die Entstehung und Fortbildung der quantenmechanischen Ideen Heisenbergs und seiner Mitstreiter mehr als nur oberflächlich verstehen will. Trotzdem sollte auch der unbefangene Leser eine Vorstellung von den wichtigsten Arbeitsmethoden bekommen, die notwendig waren, um Heisenberg und seine Kollegen zu den so entscheidenden neuen Erkenntnissen der Atomphysik des 20. Jahrhunderts gelangen zu lassen.

Kapitel 5

Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

5.1 Einleitung „Man muß eben Glück haben“, hatte Werner Heisenberg am 29. November 1923 an seine Eltern geschrieben. Und weniger als zwei Jahre darauf war es soweit: Er öffnete als erster den Vorhang zur neuen Quantentheorie. Im 5. Kapitel seiner Selbstbiographie skizzierte er auf wenigen Seiten die Vorbereitung seiner Entdeckung. Er ging zunächst vom 1922 experimentell beobachteten Compton-Effekt aus, deutete dann den Einspruch Bohrs gegen die Lichtquantenerklärung an und schilderte schließlich kurz die Bemühungen in den Jahren 1923 und 1924, aus klassischen Dispersionsformeln durch bestimmte diskrete Abänderungen Gleichungen zu erhalten, die etwa die damals gemessenen Linienintensitäten von komplizierten Atomspektren praktisch wiedergaben. „Man gewöhnte sich daran, daß die Begriffe und Bilder, die man aus der früheren Physik in den Bereich der Atome übertragen hatte, dort nur halb richtig und halb falsch sind“, bemerkte er zum Ergebnis, fügte aber auch hinzu: „Andererseits konnte man unter geschickter Ausnützung dieser Freiheit gelegentlich die richtige Formulierung der Einzelheiten einfach erraten“ (Heisenberg 1969, S. 85–86). Und dann verglich Heisenberg den Zustand der Atomtheorie in den Monaten zwischen Sommer 1924 und Frühjahr 1925 mit bildhaften Eindrücken von einer Wanderung, die er „im Spätherbst 1924 zusammen mit Freunden aus der Jugendbewegung in die Berge zwischen Kreuth und dem Aachensee unternommen“ hatte: „Im Tal war damals das Wetter trüb gewesen, die Berge tief vor Wolken verhangen; beim Aufstieg hatte sich der Nebel immer dichter um unseren enger werdenden Pfad geschlossen, und nach einiger Zeit waren wir in ein völlig unübersichtliches Gewirr von Felsen und Latschen geraten, in dem wir beim besten Willen keinen Weg mehr erkennen konnten. Wir versuchten trotzdem an Höhe zu gewinnen, allerdings mit etwas bangen Gefühlen, ob wir im Notfall wenigstens den Rückweg noch finden könnten. Aber mit dem weiteren Steigen ergab sich eine merkwürdige Veränderung. Der Nebel wurde stellenweise so dicht, daß wir die anderen aus dem Blickfeld verloren und uns nur noch durch Rufen verständigen konnten. Aber gleichzeitig wurde es über uns heller. Die Helligkeit fing an zu H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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wechseln. Wir waren offenbar in ein Feld ziehender Nebelschwaden geraten, und mit einem Mal konnten wir zwischen zwei dichteren Schwaden die helle, von der Sonne beleuchtete Kante einer hohen Felswand erkennen, deren Existenz wir nach unserer Karte schon vermutet hatten. Einige wenige Durchblicke dieser Art genügten, um uns ein klares Bild der Berglandschaft zu vermitteln, die wahrscheinlich vor und über uns lag; und nach weiteren zehn Minuten scharfen Anstiegs standen wir auf einer Sattelhöhe über dem Nebelmeer in der Sonne. Im Süden waren die Spitzen des Sonnwendgebirges und dahinter die Schneegipfel der Zentralalpen in voller Klarheit zu erkennen, und über unseren weiteren Aufstiegsweg gab es keine Zweifel.“ (L.c., S. 86–87)

Von Jugend an war Heisenberg gewohnt, Landschaften zu durchwandern und ihre Stimmungen in sich aufzunehmen. Er führte gelegentlich ein Skizzenbuch mit, in dem er besondere Ausschnitte einzeichnete oder sogar farbig aquarellierte.1 Bildhafte Eindrücke begleiteten ihn sein ganzes Leben hindurch und spielten eine wichtige Rolle in seinem physikalischen Denken. Sie lieferten sozusagen den Gegenpol zur Abstraktion, die damals und später immer wieder in seiner Wissenschaft auftrat. Ja sie erinnerten ihn – wie auch die klassische Musik, die er so gern auf dem Klavier spielte – an die andere, musische Seite der menschlichen Kultur. Übrigens ließ er sich kaum für abstrakte Malerei erwärmen. Auch das Landschaftsbild, mit dem er nun die Stimmung in der Atomtheorie zu charakterisieren versuchte, entstammte nicht seiner dichterischen Phantasie, sondern dem wirklichen Leben, eben aus einer nachweisbaren „Gebirgsfahrt der Gruppe Heisenberg“. Sie führte den frischgebackenen Göttinger Dozenten Heisenberg mit den beiden Rüdels, Friedl Simmerding und Fritz Becker zwischen dem 28. August und dem 1. September 1924 zu einem Ausflug in die heimatlichen Berge an der bayerischösterreichischen Grenze, der bereits in Kapitel 4 erwähnt wurde. Im autobiographischen Rückblick zog der Physiker zwei Episoden an aufeinanderfolgenden Tagen dieser Gebirgsfahrt zusammen, die Eberhard Rüdel damals im Tagebuch Nr. 7 genauer beschrieb. Der Jugendfreund vermerkte zunächst, dass die Gruppe ohne gültiges Visum für das Nachbarland abseits der Hauptwege durchs Maisachtal in Richtung Juifen schlich und in der Nähe einer Hütte die Grenze überschritt. Er notierte weiter: „Bergspitzen im Schnee, oben in Wolken, sahen so noch hochgebirgsmäßiger aus. Ohne Weg steil aufwärts, durch Wald, über Bäche, Sümpfe sehr anstrengend. Kalt, windig, Schneegestöber und Regen. Mittagsrast in den Scheunen der einen Alm, frieren. Aufmarsch vier Stunden Schnee, Nebel. Rucksäcke am Sattel stehengelassen. Juifengipfel 20 cm Schnee. ... Unendliches Grau. ... Abstieg steil durch Nebel, durch Wald herabrutschen. Aus dem Nebel heraus.“

1

Ein Skizzenbuch, in das zunächst Werner Heisenberg seit 1913 als Schüler Bleistift- und Federzeichnungen eintrug, ist in der Familie erhalten. Es enthält neben Aufgaben aus dem Kunstunterricht Ansichten von charakteristischen Gebäuden und den charakteristischen Ausblicken auf Wanderfahrten in die Münchner Umgebung, später auch Aquarellansichten von Landschaften oder Städten der deutschen Heimat. (Das Original des Skizzenbuches befindet sich bei Martin Heisenberg in Würzburg). Ab 1930 ersetzte Professor Heisenberg Zeichenstift und Pinsel durch die Kamera und fotographierte auf Wanderungen und Reisen in aller Welt Personen, Landschaften und Naturstimmungen (Originalphotos z. T. im WHN).

5.1 Einleitung

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Nach einer Übernachtung im österreichischen Achenbach bestiegen die Wanderer am 29. August bei herrlichem Wetter das nächste Ziel, den mächtigen beschneiten Guffert. Nach langem Marsch über Achenkirchen, Steinbach durch den Wald und von einer Alm „im Zickzack“ erreichten sie den Gipfel. Rüdel schrieb ins Tagebuch: „Zunächst noch schöne Aussicht, aber die Wolken kommen wieder. Über Bayern regnet es. Immer wieder ein anderes Stück frei. Naturschauspiel.“ Die Tour, die Heisenberg also in seinem Erlebnisbild verdichtete, enthielt alle Elemente, mit denen er im Rückblick den damaligen Zustand seiner Wissenschaft mit den Worten charakterisierte: „In der Atomphysik waren wir im Winter 1925/25 offenbar schon in jenen Bereich gelangt, in der zwar der Nebel oft undurchdringlich war, in dem es aber sozusagen über uns schon heller wurde“, und insbesondere „die Unterschiede der Helligkeit die Möglichkeit entscheidender Durchblicke ankündigten.“ (Heisenberg 1969, S. 87). Aber es blieb im Frühjahr 1925 immer noch die Frage zu beantworten: Wie würde er sich in Göttingen in den Nebelschwaden der Atomphysik orientieren können, da ihm in Göttingen doch der Bergführer Niels Bohr fehlte und er sich – wie er diesem am 21. April 1925 nach Kopenhagen meldete – „wieder allein armselig weiterhelfen mußte“? Zunächst hatte der an seine Universität zurückgekehrte Privatdozent kurz vor dem Beginn des Sommersemesters allerdings andere Sorgen als das Besteigen eines wissenschaftlichen Gipfels, denn er hielt ja in Göttingen die erste Kursvorlesung. Im offiziellen Vorlesungsverzeichnis für das Sommersemester 1925 stand noch kein Titel fest, sondern nur: „Dr. Heisenberg kündigt später an.“ Außerdem musste er auch gelegentlich Herrn Professor Born, der über „Theorie der Wärme“ vortrug, vertreten.2 Als Thema seiner eigenen Vorlesungen wählte er schließlich die sehr spezielle „Elektro- und Magnetooptik“, ein höchst aktuelles Gebiet in der Quantentheorie, mit dem er nicht nur durch langjährige eigenen Untersuchungen zum anomalen Zeeman-Effekt innigst vertraut war, sondern in dem er auch jüngst in Kopenhagen mit der dispersionstheoretischen Behandlung der atomaren Streustrahlen herausragende Ergebnisse erzielt hatte. 3 Außer durch seine Vorlesung 2 Amtliches Namensverzeichnis Winterhalbjahr 1924/25 – Verzeichnis der Vorlesungen Sommerhalbjahr 1925. Dieterich’sche Universitätsdruckerei, Göttingen 1925, S. 24 bzw. S. 23. Es sieht übrigens so aus, dass Heisenberg wenig bei Born aushalf, sondern eher der Kollege Friedrich Hund, der im Sommersemester 1925 seine Habilitation vorbereitete, die er dann im Juli 1925 auch erhielt. 3 Das Manuskript der Vorlesungen ist erhalten. Heisenberg hatte es mit den Sätzen eingeleitet: „Die Elektro- und Magnetooptik handelt von den Vorgängen, die bei der Beeinflussung optischer Phänomene durch elektrische und magnetische Felder eintreten. Ihre Bedeutung liegt klar bei der Betrachtung der Theorie über die Struktur der Materie. Bekanntlich hat es sich in den letzten Jahren als wahrscheinlich herausgestellt, daß man sich die Materie symbolisch aufgebaut denken kann aus außerordentlich vielen sehr kleinen Bausteinen; als kleinste Teilchen werden, wie Grundeinheiten, das positive [damit war der elektrisch positiv geladene Atomkern gemeint] und das negative Elektron angesehen Diese Annahme, deren Sinn zunächst noch ganz unklar ist, weist auf die Bedeutung der elektromagnetischen Optik hin, denn wegen der wesentlich elektrischen Eigenschaften der Grundbausteine der Materie muß die Beeinflussung optischer Phänomene durch elektrische und magnetische Kräfte richtige Aufschlüsse über die Struktur der Materie geben können.“ Der Vortragende führte seine Hörer zunächst in die klassische Beschränkung der Phänomene ein und entwickelte dann die theoretischen Vorstellungen, mit der die Quantenphysi-

312

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

konnte sich der Heimkehrer bei seinen Kollegen im theoretischen Institut sehr nützlich machen. Sie interessierten sich vor allem brennend für seine letzte Deutung (Heisenberg 1925b) der komplexen Multiplettstrukturen der Vielelektronenatome und ihrer Zeeman-Effekte. Vor allem Friedrich Hund, der sich vorher um die Struktur der Kristalle und der Moleküle gekümmert hatte, wandte sich nun selbst den Atomen zu und notierte am 24. Mai 1925 in sein Tagebuch die Bemerkung: „Eisengruppe vielleicht mit Russell-Saunders’ l , Heisenbergs Zweideutigkeit und Paulis Ausschlußprinzip zu verstehen“, d. h. er konnte so die spektroskopischen Verhältnisse in der Gruppe der Elemente Scandium bis Nickel im Periodensystem erklären. In den folgenden Wochen legte er sich ein systematisches Forschungsprogramm zurecht, in dem er zuerst die Verhältnisse in der Eisengruppe, sodann auch in den anderen Atomgruppen des Periodischen Systems verstehen wollte. Er verwirklichte diese Absicht in drei gründlichen Studien, die er zwischen dem 20. Juni und dem 20. August an die Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung einschickte. Seine theoretische Grundlage bildeten dabei Wolfgang Paulis neue Ordnung der atomaren Quantenzahlen mit dem Ausschlussprinzip und Heisenbergs letzte Modelle der komplizierten Atome, und er verkündete als eines der wichtigsten Ergebnisse die später nach ihm benannte „Hund’sche Regel“: Alle bekannten Grundzustände in Atomen – nur das Chrom schien eine Ausnahme zu machen – ließen sich erklären, schrieb er am 2. Juni wieder ins Tagebuch, wenn „unter Termen gleicher K [d. h. Drehimpuls der Elektronen] die der größten Multiplizitäten die tiefsten sind“ und unter diesen „die mit dem größten [Drehimplus] l “. In der ersten „Eisenarbeit“ deutete er so eine bisher nach den Bohr’schen Vorstellungen unverstandene Tatsache: Als Grundterm fand man nämlich empirisch nicht die erwarteten S- oder D-Terme, sondern teilweise F-Terme, die hohe Quantenzahl und daher eigentlich hohe Energien haben sollten. Er konnte aber jetzt zufrieden in der Einleitung der neuen Publikation festhalten: „Es ergibt sich dabei eine Vervollständigung des von Bohr aufgestellten Systems der Quantenzahlen im periodischen System, und zwar bei Scandium bis Nickel in dem von Bohr erwarteten Sinne“. Am Ende strich er noch einmal heraus: „Die scheinbaren Widersprüche zwischen den empirischen Spektren und ihrer Deutung im Bohr’schen Sinne sind damit beseitigt.“ (Hund 1925, S. 346, S. 371).4 „Hund hat das gesamte periodische System, all die verzwickten Multipletts in Ordnung gebracht“, meldete Born stolz am 15. Juli an Einstein nach Berlin (EBB, S. 106). Natürlich beschleunigte ker seit Niels Bohrs Pionierarbeit 1913 Aussagen über die Struktur der Atome erhalten hatten bis hin zu den letzten Kopenhagener Ergebnissen. Er hoffte natürlich mit seinen Ausführungen neben den Theoriestudenten aus Borns Institut auch James Francks Schüler anzuziehen, die diese Fragen in ihren experimentellen Doktorarbeiten erforschten. 4 Die vollständige „Hund’sche Regel“ fasste Arnold Sommerfeld später so zusammen: „Unter den zu einer bestimmten Elektronen-Konfiguration gehörenden Termen ist derjenige der tiefste, der a) das größte S [Spinsumme] und b) innerhalb der Terme von gleichen S das größte L [Bahndrehimpulssumme] besitzt. Allgemein stuft sich die Lage der tiefsten Terme ab (a) nach der Größe von S, (b) nach der von L. Die höheren Terme zeigen manche Ausnahme von dieser Regel.“ (Siehe Atombau und Spektrallinien, Band I, 6. Auflage. Vieweg, Braunschweig 1944, S. 486.)

5.1 Einleitung

313

er das Habilitationsverfahren seines früheren Doktoranden, das dieser am 20. Juni mit der eben abgelieferten Untersuchung einleitete und dann auch am 30. Juli gerade noch zum Schluss des Sommersemesters 1925 erfolgreich beenden konnte. Wie Hund durfte auch Pascual Jordan dem Kollegen Heisenberg für dessen „fördernde Interesse“ an seiner jüngsten „Bemerkungen zur Atomstruktur“ danken, die am 8. Juli bei der Zeitschrift für Physik eingingen. Professor Born freute sich riesig über die Fortschritte dieser Zusammenarbeit und lobte seine „jungen Leute, Heisenberg, Jordan, Hund“ als „glänzend“. „Ich muß mich anstrengen, um ihnen bei ihren Überlegungen folgen zu können“, gestand er in dem Brief an Einstein vom 15. Juli und fuhr fort: „Heisenbergs neue Arbeit, die bald erscheint, sieht sehr mystisch aus, ist aber sicher richtig und tief.“ (EBB, S. 121).5 Denn nun hatten die wichtigsten Mitglieder seines Institutes, nicht nur der überragende Heisenberg wertvolle Beiträge zu einem Gebiet geliefert, das bisher die Domäne von Kopenhagen und München gewesen war. Auch hob Born zum ersten Mal neben den älteren Institutsmitgliedern Hund und Heisenberg, die inzwischen eine höhere Stufe auf der akademischen Leiter erklommen hatten und selbstständige Forschungsprogramme verfolgten, auch seinen jüngeren Schüler Jordan hervor, der erst im vergangenen Herbst die Promotion zum Dr. phil. mit einer Dissertation zum Thema Quantenstrahlung erlangt hatte. Diese Arbeit suchte einen Mittelweg zwischen der Lichtquantenhypothese und der Kopenhagener Strahlungstheorie von 1924. Jordan wurde von jetzt an der vom Göttinger Theorieordinarius bevorzugte Mitarbeiter. Beide begannen damals zusammen auch eigene Ideen und Methoden für die neu zu schaffende Quantentheorie zu entwickeln. Vor allem versuchten sie zunächst nach der Katastrophe, in die das Bothe-Geiger’sche Experiment die statistische Aufweichung der Erhaltungssätze getrieben hatte, eine Variante der Theorie von Bohr, Kramers und Slater, die „das Wertvolle“ des Kopenhagener Vorschlages beibehielt – „nämlich die Emission der Wellenstrahlung während der stationären Zustände“ –, aber nun den Vorgängen in den Quantensprüngen der Atome die Energie der „Lichtquantenemission“ zuordnete. Diese Neufassung erläuterte Born ausführlich Niels Bohr in einem Brief vom 24. April 1925. Dieser hielt in seiner Antwort vom 1. Mai allerdings dagegen: Er glaube nicht, „dass sich eine widerspruchsfreie Beschreibung der Phänomene in der vorgeschlagenen Weise erreichen lässt“, denn „der Verband der Lichtquanten mit den Wellen“ sei nach den vorgeschlagenen Veränderungen „nicht ein genügend enger“, und auch die Lichtabsorption ließe sich so kaum quantitativ beschreiben (BCW 5, S. 310). Darauf verzichteten die beiden deutschen Theoretiker auf ihre Ambitionen bezüglich einer neuen Strahlentheorie und packten stattdessen ein anderes Problem mit Hilfe der bisher so bewährten Kopenhagen-Göttinger disper5

Borns späterer Kommentar (in EBB, S. 124) zu diesem Brief identifizierte die „mystische Arbeit“ Heisenbergs übrigens mit der berühmten späteren Publikation zur „quantentheoretischen Umdeutung“ (1925c), nicht mit der vorhergehenden (Heisenberg 1925b). Letztere erschien im Heft 11/12 der Zeitschrift für Physik mit dem Redaktionsschluß 30. Juni 1925, war also sicher zur Zeit, als er den Brief an Einstein schrieb, verfügbar. Die Fortsetzung des Briefes, in der Born die genannte Heisenberg’sche Untersuchung als Ausgangspunkt von Hunds spektroskopischen Arbeiten erklärte (S.121), weist jedenfalls klar auf die frühere Arbeit Heisenbergs hin.

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

sionstheoretischen Methode an, nämlich die Behandlung aperiodischer Prozesse in der Atomphysik. Eine grundlegende Idee aus der folgenden Publikation, die sie in der am 10. Juni 1925 bei der Zeitschrift für Physik einreichten (Born und Jordan 1925a), beeinflusste später Heisenberg in der Formulierung seines neuen Arbeitsprogrammes, in das er Anfang Mai einstieg.

5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator (Mai bis Anfang Juni 1925) Am 18. April 1925, kaum dass er Geigers niederschmetternde Nachricht empfangen hatte, schrieb Bohr an Heisenberg und teilte ihm mit, er würde nun seine jüngsten Überlegungen zu den Stoßprozessen „nicht veröffentlichen“ und auch eine weitere, von Kramers geplante „Arbeit über Strahlungserscheinungen“ könnte „kaum in dieser Form erscheinen“. „Bei dieser Sachlage habe ich mir erlaubt, die Einleitung Ihrer Arbeit [Heisenberg 1925b] etwas zu verkürzen und anstatt auf die Stoss- und Strahlungserscheinungen hinzuweisen, nur mit ein paar Worten den Zwang zu erwähnen.“ Diesen Ausdruck hatte übrigens der Kopenhagener Institutsleiter selbst 1923 eingeführt, um „die Kopplung des Serienelektrons an den Atomrest“ im Falle der Alkaliatome zu erklären (Bohr 1923c, S. 276). Er fuhr nun fort und berichtete weiter, dass er sich gerade mit Pauli quälte, um sich auf die „Mystik der Natur“ und „alle Eventualitäten vorzubereiten, ja sogar auf die Annahme einer festen Kopplung in entfernten Atomen“ (BCW 5, S. 360). Heisenberg erschütterten die Berliner Ergebnisse weniger, denn er wusste immer noch nicht, inwieweit die Kopenhagener Strahlungstheorie wirklich völlig aufzugeben war. Einstweilen wandte er sich lieber weniger grundsätzlichen Fragen zu und korrespondierte mit Ralph Kronig über konkrete Intensitätsfragen in Komplexspektren. Der 1904 in Dresden als Sohn des amerikanischen Staatsbürger Harold Kronig und seiner Frau Augusta de Laer geborene Ralph de Laer Kronig war nach dem Gymnasiumsbesuch in seiner Geburtsstadt und vierjährigem Studium an der Columbia Universität als frischgebackener junger Doktor im Sommer 1924 zur weiteren Ausbildung nach Europa an die Universitäten von Cambridge, Leyden und Tübingen gekommen. Schließlich gelangte er im Frühjahr 1925 an Bohrs Institut, wo er über spektroskopische Probleme arbeitete und auch Heisenberg kennen lernte. Er legte im Mai 1925 dem ihm vertrauten Göttinger Kollegen brieflich dar, wie sich die früher von Landé und Heisenberg (1924) abgeleiteten Formeln für Multipletts der ersten Stufe auf solche höherer Stufen ausdehnen ließen. In der Antwort nach Kopenhagen vom 5. Mai (auf einen verloren gegangenen Brief Kronigs) teilte der Göttinger Partner auch seine persönliche Ansicht zum Strahlungsproblem mit. „Wenn ich dort wäre, würd’ ich zunächst, wie bei den Zeemaneffekten, für eine formal dualistische Theorie plädieren: alles muß sowohl wellentheoretisch, als auch lichtquantentheoretisch beschreibbar sein.“ Natürlich würde ein solcher „Schimmel“ nicht grundsätzlich die Natur des Lichtes erklären, aber

5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator

315

ohne Bohrs Beistand wollte sich Heisenberg jetzt doch „nicht an solche gefährlichen Fragen wagen“, selbst nicht mit Born und Jordan zusammen, deren Versuche in der Strahlungstheorie er überdies recht skeptisch beurteilte. Viel weniger gefährlich hielt er jedenfalls die Intensitätsfragen, die er mit Kronig schon zuvor in Kopenhagen etwas besprochen hatte. Heisenberg wandte sich nun einem von ihm bisher noch nicht behandelten Problem aus diesem Gebiet zu. So erzählte er im nächsten Brief vom 5. Mai, dass er „jetzt etwas über Intensitäten beim Wasserstoff nachdenken“ werde, denn da sei ihm „nämlich eine sehr lustige Möglichkeit aufgefallen“, nämlich: „Wenn man die Bessel’schen Funktionen, die als Intensitäten auftreten, nach Potenzen (der Exzentrizität) entwickelt (sie konvergieren immer), so kann man zunächst das erste Glied dieser Reihe nach dem Prinzip, dass die Sprünge am Rande verschwinden sollen, quantentheoretisch umschreiben.“ In Praxis schlug er nun vor, aus den klassischen Ausdrü(siehe Kramers 1919, § 2), cken für die Intensität der Wasserstofflinien, J τklass n ,τ k =1 quantentheoretische zu erhalten, indem er Potenzen wie (n − k )τ − 2 − wobei n und k Haupt- und azimutale Quantenzahlen und τ den Index des betreffenden Fourier-Koeffizienten im klassischen Ansatz für die Spektrallinien des Wasserstoffs bedeuteten – durch Produkte der Form ( n − k )(n − k − 1)… ( n − k − τ + 2) ersetzte, d. h., „was ziemlich trivial war, an die Stelle der Potenz treten Binomialkoeffizienten“. Dann fuhr er fort: „Wenn man nun diese ganze Potenzreihe von J klass unverschämt einfach in eine Binomialreihe bzw. Fakultätenreihe verwandelt, so erhält man Reihen, die nach einer bestimmten Anzahl Gliedern abbrechen (also J qu wäre stets rational), die aber trotzdem im Limes n → ∞ , k → ∞ in die Bessel’schen Funktionen übergehen.“ Freilich gab der Briefschreiber zu, er hätte zu diesen Formeln nur Vertrauen, wenn er herausbrächte, „welcher Differenzengleichung sie genügen, denn dass sie einer Differenzengleichung genügen werden, scheint mir wahrscheinlich“. Und deshalb fuhr er fort: „Also werd’ ich weiterknobeln und sehen wie sich die Sache entwickelt“. Mit anderen Worten, der Göttinger Privatdozent wollte erst einmal das im Herbst 1923 mit Born verabredete Differenzenschema auf das gewählte Problem anwenden. Vermutlich wählte Heisenberg die Untersuchung der Intensitäten des Wasserstoffs als erstes Beispiel aus, weil es das einfachste Atom betraf und er dafür die klassischen Gleichungen vollständig aus der zitierten Doktorarbeit von Kramers übernehmen konnte: jener hatte seine Rechnungen damals sogar auf die Stark-Effektkomponenten ausgedehnt. Andererseits wusste der Göttinger Privatdozent längst, dass selbst beim Wasserstoffatom die scheinbar so erfolgreiche frühere Behandlung auf brüchigen Füßen stand. Oskar Klein hatte etwa im Dezember 1923 gezeigt, dass die Annahme des Bohr-Sommerfeld’schen Bahnmodells bei der Einwirkung gekreuzter elektrischer und magnetischer Felder auf das Atom zu inneren Widersprüchen führt (Klein 1924). Vielleicht konnte Heisenberg aber jetzt seine und Borns Differenzenmethode anwenden, um endlich zuverlässige quantentheoretische Ergebnisse zu erhalten. Er übernahm zunächst die klassischen Ergebnisse von Kramers für die FourierKoeffizienten Cτ , deren Quadrate die Linienintensitäten bezeichnete. Im Falle

316

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

der ungestörten Keplerbahnen ließen sie sich durch die Gleichung (siehe Kramers 1919, S. 298) Cτ =

a 2π

k k ⎡ ⎤ ⎢⎣(1 + n ) Jτ −1 (τε ) − (1 − n ) Jτ +1 (τε )⎥⎦

(5.1)

k2 der Exzentrizität der n2 Ellipse sowie den Bessel-Funktionen J τ +1 (τε ) der Ordnung τ + 1 in der Variablen τε . Diese Fourier-Koeffizienten, deren Quadrate die Linienintensitäten ausdrücken, mussten nun aber „quantentheoretisch umgeschrieben“ werden.6 Anfang Mai fühlte sich Heisenberg eigentlich in sehr optimistischer Stimmung, denn er hoffte, das gewünschte Ziel bald zu erreichen. Auch Born, den er unterrichtete, ermutigte ihn, das Problem entsprechend anzupacken und lieh ihm ein Buch über Bessel-Funktionen zum näheren Studium. Aber trotz aller Anstrengungen kam der junge Privatdozent nicht recht voran, wie er Bohr gestand, den er im Brief vom 16. Mai 1925 ebenfalls von seinem Vorhaben unterrichtete. „Viel herausgekommen ist bei mir noch nicht“, schrieb er und deutete dann eine wesentliche Schwierigkeit an, nämlich: „Die bisherigen Bedingungen genügen eben noch nicht ganz, um die Intensitäten eindeutig zu kriegen, aber ich will doch noch versuchen, weiterzukommen.“ (BCW 5, S. 362). Auch im nächsten Brief vom 20. Mai an Kronig schwieg er sich über Fortschritte aus, denn er war offensichtlich auf ein ernstliches Hindernis gestoßen, das nicht leicht zu überwinden war.7 Erst auf einer Postkarte vom 3. Juni 1925 an den amerikanischen Kollegen notierte er befreiter: „Ich werd’ Ihnen nächstens ausführlicher über Intensitätsfragen schreiben, ich glaub’, prinzipiell etwas weiter zu sein.“ Man mag Heisenbergs Autobiographie zur Klärung der Frage heranziehen, welche Hindernisse ihn zuletzt so aufgehalten hatten. Dort schilderte er die Anfänge seiner Göttinger Bemühung so:

ausdrücken, mit a der großen Halbachse und ε = 1 −

„Im Sommersemester 1925 begann ich meine wissenschaftliche Arbeit mit dem Versuch, die richtigen Formeln für die Intensitäten der Linien im Wasserstoffspektrum zu erraten, und zwar mit ähnlichen Methoden, wie sie sich in meiner Arbeit mit Kramers in Kopenhagen bewährt hatten. Dieser Versuch mißlang. Ich geriet in ein Dickicht von komplizierten mathematischen Formeln, aus denen ich keinen Ausweg fand. Aber bei diesem Versuch verfestigte sich in mir die Vorstellung, daß man gar nicht nach den Bahnen der Elektronen im Atom fragen dürfe, sondern daß die Gesamtheit der Schwingungsfre6

Falls auf das Wasserstoffatom störende elektrische und magnetische Felder einwirken, ergeben sich kompliziertere Doppel- und Tripelsummen, aber erneut kommen Bessel-Funktionen in τε heraus. D. h. auch hier sollten geeignete quantentheoretische Umschreibungen möglich sein. 7 Siehe die Briefe Heisenbergs an Kronig, 5.5., 20.5., 3.6. und 5.6.1925. Übrigens beschäftigte sich Kronig selbst mit dem Wasserstoffproblem; allerdings versuchte er, die Intensitäten der Stark-Effekt-Komponenten zu bekommen, aber erzielte ebenfalls keinen Erfolg. Vor dem 20. Mai schickte er Heisenberg das Manuskript seiner nächsten Arbeit: „Über die Intensität der Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten“ (Z.Phys. 33, 261–272, 1926), das diesem im Allgemeinen „sehr gut gefiel“, obwohl er manche Details noch kritisierte. Das Manuskript ging dann am 3. Juni bei der Zeitschrift ein.

5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator

317

quenzen und der die Intensitäten bestimmenden Größen (der sogenannten Amplituden) als vollwertiger Ersatz der Bahnen gelten könnte. Jedenfalls konnte man diese Größen direkt beobachten. Mein Versuch, einen solchen Plan beim Wasserstoff durchzuführen, war an der Kompliziertheit des Problems gescheitert. Daher suchte ich nach einem mathematischen System, bei dem ich vielleicht mit meinen Rechnungen durchkommen könnte. Als ein solches System bot sich das schwingende Pendel oder allgemeiner der sogenannte anharmonische Oszillator dar, der in der Atomphysik etwa als Modell von Schwingungen in Molekülen vorkommt.“ (Heisenberg 1969, S. 87–88)

Aus den Briefdokumenten vom Mai 1925 lässt sich jedenfalls nicht nachweisen, dass Heisenberg sofort daran dachte, nur prinzipiell beobachtbare Größen in seine neuartige Behandlung des Wasserstoffproblems zu berücksichtigen, wie man aus seiner späteren Publikation schließen könnte oder auch geschlossen hat. Eine solche systematische Philosophie trat bei ihm dagegen nachweisbar erst zu einem späteren Zeitpunkt in Erscheinung, obwohl er ja seit Anfang 1924 immer wieder darauf bestanden hatte, auf dem Begriff von Elektronenbahnen im Atom zu verzichten.8 Auch für die Annahme, das im Brief an Bohr vom 15. Mai erwähnte Problem, die Intensitäten eindeutig aus den vorhandenen Bedingungen zu bestimmen, bereits mit der Nichtvertauschbarkeit der von ihm „quantentheoretisch“ umgeschriebenen Fourier-Reihen zu verbinden, findet sich kein Anhaltspunkt in der damaligen Korrespondenz. Man muss daher festhalten, dass Heisenberg Ende Mai eher sein Heil darin suchte, ein einfaches, aber in der Atomphysik nützliches mechanisches System zu finden, für das er früher – im Brief an Kronig vom 5. Mai – geforderte Differenzengleichungen leicht angeben konnte. Ein solches System lag nun im anharmonischen Oszillator vor, dem auch in der Atomtheorie bei der Untersuchung der Molekülspektren eine wesentliche Rolle zukam. Die erste Ankündigung über die neue Sachlage in seinem „Intensitätsproblem“ schrieb er wieder Kronig, dem engen Kopenhagener Vertrauten auf einer Postkarte vom 3. Juli: „Ich selbst werd’ Ihnen nächstens ausführlich über Intensitätsfragen schreiben, ich glaub’ prinzipiell etwas weiter zu sein und würd’ gern mit Ihnen diskutieren.“9 „Nun will ich Ihnen ein bißchen von meinen eigenen Intensitätsbetrachtungen erzählen, und ich hoff’ auf Ihre möglichst scharfe Kritik“, begann er im nächsten Brief vom 5. Juni und erläuterte dann zuerst den „Grundgedanken“: „In der klassischen Physik genügt die Kenntnis der Fourierreihe der Bewegung, um alles auszurechnen, nicht nur das Dipolmoment (und die Ausstrahlung), sondern auch das Quadrupolmoment, höhere Pole usw. Um ein Beispiel zu geben: Ein anharmonischer Oszillator schwinge in x -Richtung

x = a0 + a1 cos ωt + a2 cos 2ωt + … ; 8

(5.2)

Siehe die später geschilderte Entwicklung gegen Ende Juni, in der die bereits erwähnte Arbeit von Born und Jordan über nichtperiodische Bewegungen eine Rolle spielte. 9 Ralph Kronig gab im Gedächtnisband für Wolfgang Pauli einen ausführlichen Bericht über den „Wendepunkt“ in der Quantentheorie, in dem er entscheidende Zitate aus Heisenbergs und Paulis Briefen zitierte (siehe Kronig 1960, S. 23–26).

318

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

dann kann man z. B. die periodische Kraft auf einen Punkt P (im Abstand a vom Nullpunkt) ausrechnen und findet

K =−

⎞ .“ e2 e2 e2 ⎛ 1 ⎟ + 2 = 2 ⎜⎜ − 1 + 2 2 a a +x a ⎝ 1 + x 2 / a2 ⎟⎠

(5.3)

Das heißt er nahm einen Dipol mit elektrischen Ladungen e und − e , dessen Ausschwingung x den Abstand r = x 2 + a 2 vom Punkt P auf der y -Achse besaß, und erhielt die Kraft nach Gleichung (5.3). Auf der rechten Seite entwickelte er dann das x -abhängige Glied in einer Fourier-Reihe, also 1 = b0 + b1 cos ωt + b2 cos 2ωt + … 1 + x 2 / a2

(5.4)

wobei die Koeffizienten b0 , b1 usw. sich aus den Fourier-Koeffizienten a0 , a1 , a 2 usw. nach den Beziehungen 2

b0 = 1 −

2

a 0 + 12 a1 + … … + 4 a2 a

(5.4a)

2(a0 a1 + 12 a1a2 + …) a2

(5.4b)

und b1 = −

usw. ergaben. Heisenberg fuhr fort: „Es liegt nun nahe anzunehmen, daß auch in der Quantentheorie durch die Kenntnis der Übergangswahrscheinlichkeiten oder der korrespondierenden Amplituden alles gegeben ist. Man wird daher versuchen, die Gleichungen (5.4a, b) quantentheoretisch umzudeuten, und zwar ergibt sich eine Umdeutung ganz zwangsläufig, z. B. etwa so

1 [ a0 (n)a1 (n, n − 1) + a1 (n, n − 1)a0 (n − 1)] a2 + a1 ( n − 1, n − 2) a2 ( n, n − 2) + a2 ( n + 1, n − 1) a1 ( n + 1, n) +…"

b1 (n, n − 1) =

(5.4b′)

Unter zwangsläufig meinte er, „daß die Argumente der quantentheoretischen Amplituden wo gewählt werden müssen, wie es dem Zusammenhang der Frequenzen entspricht“, namentlich: „Wenn z. B. in der klassischen Theorie gilt

b2e 2iωt = (a1eiωt ) 2 ,

(5.5)

so muß die quantentheoretische Verwandlung dann heißen

b2 (n, n − 2)eiω ( n, n − 2) = a1 (n, n − 1)a1 (n − 1, n − 2) ⋅ ei [ω ( n , n −1) + ω ( n −1, n − 2) ] ,

(5.5')

5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator

319

also mit

b2 (n, n − 2) = a1 ( n, n − 1)a1 ( n − 1, n − 2) .“

(5.5′a)

Das stimmte nun damit überein, dass sich die Frequenzen ω (n, n − 1) und ω (n − 1, n − 2) in der Quantentheorie zu ω (n, n − 2) addieren mussten. Heisenberg hatte also das erste Ziel erreicht und einen quantentheoretischen Ausdruck für die Intensität bekommen. Allerdings meinte er im erwähnten Brief auch einschränkend: nur „wenn man zugibt, daß wirklich eine solche quantentheoretische Verwandlung sinnvoll ist“. In der klassischen Theorie, führte er nun weiter aus, galten immer dynamische Beziehungen von der Art (5.3). Freilich stellte sich jetzt sofort die Frage, ob man diese auch nach der quantentheoretischen Verwandlung der klassischen Größen in der kinematischen Beschreibung als dynamische oder mechanische Beziehungen in die Quantentheorie übernehmen dürfte. Um sie zu beantworten, betrachtete Heisenberg periodische Systeme in einer Ortsdimension, deren klassische Bewegungsgleichung die allgemeine Gestalt x + f ( x) = 0

(5.6)

besaß, wobei das erste Glied die zweifache Ableitung der Ortsvariablen x nach der Zeit bedeutete und das zweite die Kraftfunktion f darstellte, welche wiederum nur von x abhängen sollte. In der klassischen Theorie wurde ein solches Problem in zwei Schritten gelöst: Erstens integrierte man die Bewegungsgleichung (5.6) nach der üblichen Methode der Infinitesimalrechnung; zweitens bestimmte man die beiden Konstanten der periodischen Bewegung, d. h. einerseits die Wirkungsvariable und andererseits die Anfangsphase der Winkelvariablen.10 Als spezielles Beispiel wählte Heisenberg schließlich den anharmonischen Oszillator aus, der durch die besondere Bewegungsgleichung x + ω0 x 2 + λ x 2 = 0

(5.7)

mit dem kleinen Störungsparameter λ beschrieben wurde. Der kinetische Lösungsansatz für die Ortskoordinate x ,

x = λ a0 + a1cos(ω t ) + λ a2 cos(2ω t ) + λ a3 cos(3ω t ) + … λτ −1cos(τ ω t )

(5.8)

sollte dann die Bewegungsgleichung (5.7) erfüllen, für die der Briefkorrespondent von Kronig nun die Näherungslösungen angab. Und zwar erhielt Heisenberg in erster Näherung – d. h. unter Beibehaltung der λ -Glieder in (5.9) für die Amplituden die klassischen Beziehungen 1 a2 (−4ω 2 + ω0 2 ) = − a12 , 2 2 2 a3 (−9ω + ω0 ) = a1a2 usw.

10

(5.9)

Die einzelnen Schritte überging Heisenberg im Brief, weil er sie als selbstverständlich voraussetzte, führte sie aber in der späteren Veröffentlichung im Detail an (Heisenberg 1925c, S. 884).

320

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

Nach der kinematischen Übersetzungsvorschrift verwandelte er sie in die entsprechenden quantentheoretischen, d. h. a2 (n, n − 2) ⋅ 3ω0 = 2

a3 (n, n − 3) ⋅ 8ω0 = 2

1 a1 (n, n − 1)a1 (n − 1, n − 2) , 2

1 [a1 (n, n − 1)a2 (n − 1, n − 3) + a2 (n, n − 2)a1 (n − 2, n − 3)] 2

(5.9′) usw. Um die quantentheoretische Lösung von Gleichung (5.7) voranzutreiben, erinnerte Heisenberg Kronig zunächst an den harmonischen Oszillator in der alten Quantentheorie, in der die Fourier-Amplitude a1 – nur sie existiert dort! – von der Quadratwurzel aus den Quantenzahlen abhing. Daraus folgte im anharmonischen Fall in der ersten Näherung, in der nur Glieder proportional λ berücksichtigt wurden, für die Amplituden aτ (mit k (τ ) einer von τ abhängigen Funktion) aτ (n) = λτ −1k (τ ) n τ ,

(5.10)

und in seiner neuen quantentheoretischen Übersetzung:

aτ (n, n − τ ) = λτ −1k (τ ) n(n, n − 1)(n − 2)…(n − τ + 1)

(5.10′)

„Diese Formel ist nun in der Tat die seinerseits schon besprochene (vgl. die Diskussion mit Pauli), und ich könnte mir denken, daß man damit wirklich ein allgemeines Gesetz der Berechnungen der Intensitäten hat“, setzte der Autor in seinem Brief erleichtert fort. Sein Verfahren lautete einfach folgendermaßen: „Aus den Bewegungsgleichungen ergeben sich einfache Beziehungen zwischen den aτ , die (bei ƒ-Freiheitsgraden bis auf ƒ unabhängige Konstante) die aτ bestimmen. Diese Beziehungen übernehme man, nach quantentheoretischer Verwandlung, direkt in die Quantentheorie und hat (wieder bis auf ƒ unabhängige Konstante) die Intensitäten.“

Der Briefschreiber gab freilich zu, dass „die Bestimmung der Konstanten noch ein Kapitel für sich“ wäre, denn, so gestand er am 5. Juni: „Ich sehe bis jetzt keine Möglichkeit einer einfachen Berechnung der Intensitäten und der Bestimmung der ƒ Konstanten“, betonte aber zugleich; „Man kann z. B. zeigen, dass Ihre Intensitätsformeln der Multipletts und der Zeemaneffekte aus dem eben angeführten Schema folgen.“ (siehe Kronig 1960, S. 23–25). Das für die historische Situation Anfang Juni 1925 höchst wichtige Schreiben enthält noch zwei wesentliche Mitteilungen, die den Stand von Heisenbergs Überlegungen kennzeichneten. Einerseits zeigte er sich sehr zufrieden mit einem Aspekt, wie er an Kronig weiter schrieb: „Was mir an dem Schema gefällt, ist, dass man wirklich alle Wechselwirkungen zwischen Atom und Außenwelt dann auf die Übergangswahrscheinlichkeiten reduzieren kann (von Entartungsfragen abgesehen).“ Andererseits war er zugleich höchst beunruhigt, denn: „Die physikalische Bedeutung des oben genannten Schemas zur Berechnung der Intensitäten gibt auch wieder sehr sonderbare Gesichtspunkte.“ (l.c.). Weder im Brief noch in der späte-

5.2 Vom Wasserstoffatom zum anharmonischen Oszillator

321

ren Korrespondenz erklärt er freilich diese „sonderbaren Gesichtspunkte“ näher, aber es liegt doch sehr nahe, dass er auf das Problem gestoßen war, wie im klassischen Fall auch aus der quantentheoretischen Fourier-Reihe für die Bewegungskoordinate „alles auszurechnen“, also nicht nur das Dipolmoment, sondern auch das Quadrupolmoment und die höheren Polmomente.11 Er kannte natürlich aus der klassischen Elektrodynamik die entsprechenden Ausdrücke für die Ausstrahlung eines bewegten Elektrons: in ihnen treten Produkte aus Orts-, Geschwindigkeitsund Beschleunigungskoordinaten auf. Ihre Fourier-Reihen, z. B. x ( n, t ) =

+∞

∑

α =−∞

Aα (n)eiω ( n ) t und y (n, t ) =

+∞

∑ Bβ (n)e ω β

i ( n )t

,

=−∞

wobei die Fourier-Amplituden Aα und Bβ Vektoren darstellten, musste er jetzt natürlich in die Quantentheorie übersetzen. Dazu war erst einmal die Frage zu klären, wie die Produkte der quantentheoretischen Fourier-Reihen zu definieren waren. Das bereitete zwar bei Produkten aus denselben Größen, etwa ( x(t )) 2 , keinerlei Problem, aber dann stellte Heisenberg stellte plötzlich fest, wie er in der späteren Publikation explizit darlegte: „Eine wesentliche Schwierigkeit entsteht jedoch, wenn wir zwei Größen x(t ) und y (t ) betrachten und nach dem Produkt x (t ) ⋅ y (t ) fragen. Sei x(t ) durch die Amplituden Aα ( n) und y (t ) durch Bβ (n) charakterisiert, so ergibt sich als Darstellung von x (t ) ⋅ y (t ) :

klassisch C β (n) = quantentheoretisch C (n, n − β ) =

+∞

∑ Aα ( n ) C β α ( n ) α =−∞ +∞

−

∑ A α ( n, n − α ) B ( n − α , n − β ) . α

(5.11) (5.11')

=−∞

Während klassisch x(t ) . y (t ) stets gleich y (t ) ⋅ x(t ) wird, braucht das in der Quantentheorie im allgemeinen nicht der Fall zu sein.“ (Heisenberg 1925c, S. 884)

Ganz zu recht vermutete der Göttinger Theoretiker schwerwiegende Folgerungen aus dieser Nichtvertauschbarkeit quantentheoretischer Größen, der er freilich, ohne es ausdrücklich zu bemerken, schon früher begegnet war. Wenn man nämlich den Kramers’schen Ausdruck für das induzierte Moment der kohärenten Streuung von Licht an Atomen – der sich aus Gleichung (4.5) ergab – in Heisenbergs neuen Schema anschrieb, lautete er: Pqu (ν , t ) = −

⎡∞ ⎤ 2 2 cos(2πν t ) ⎢ ∑ A (n + τ , n ) ν ( n + τ , n) − A (n, n − τ ) ν ( n, n − τ ) ⎥ . (5.12) 4h ⎣ τ >0 ⎦

E

Siehe Kronig 1960, S. 27. Die Vermutung liegt umso näher, als Heisenberg in der späteren Publikation eine ausführliche Erörterung über diesen Punkt einschob, von dem wir hier einige Details übernehmen (Heisenberg 1925c, S. 880–884). Es ist anzunehmen, dass der Autor wenigstens vorläufige Überlegungen in dieser Richtung bereits Ende Mai/Anfang Juni angestellt hat, zumal er sie in den späteren Briefen, besonders an Wolfgang Pauli, als bereits gegeben voraussetzt. 11

322

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

Die eckige Klammer auf der rechten Seite durfte nun als Differenz XY – YX der Produkte zweier quantentheoretischer Größen X und Y aufgefasst werden, falls man X (n + τ , n) mit A (n + τ , n) identifizierte und Y mit dem konjugiert komplexen A ∗ (n, n + τ )ν (n + τ , n) . Das heißt, bis auf Faktoren stimmte diese Differenz mit dem elektrischen Moment der streuenden Atome überein, das natürlich in der Regel von Null verschieden war. Ähnliche Schlussfolgerungen konnte Heisenberg natürlich ebenso aus seiner gemeinsamen Arbeit mit Kramers über die anomale Dispersion ziehen. Sie zeigten eindeutig, dass die quantentheoretisch umgeschriebenen Größen x(t ) und y (t ) oder Variablen im Allgemeinen nicht vertauschen, sondern es gilt eher die Beziehung x(t ) ⋅ y (t ) ≠ y (t ) ⋅ x(t ) .

(5.13)

Mit der Wahl der Bewegungsgleichung (5.6) für den anharmonischen Oszillator, in der nur Produkte von x(t ) auftreten, umging Heisenberg daher zunächst erst einmal das schwierige Definitionsproblem in dieser Gleichung selbst. Aus den persönlichen Umständen, unter denen der junge Privatdozent an Borns theoretischem Institut Mai und Anfang Juni 1925 arbeitete, geht hervor, dass er wohl kaum allzu viel Zeit hatte, über seine wissenschaftlichen Schwierigkeiten nachzudenken. Er musste seine Vorlesungen vorbereiten und außerdem hatte er stets im Frühling andere, nämlich die üblichen jahreszeitlichen Gesundheitsprobleme. „Das Wetter ist ganz unglaublich schön, ganz Göttingen ist ein Meer von blühenden Bäumen, Fliederbüschen und Blumen, und alles glitzert und flimmert im Sonnenschein“, berichtete Werner den Eltern am 15. Mai. Und weiter: „Von wegen Heuschnupfen war ich beim hiesigen Universitätsprofessor Wegener. Er weiß aber als wirksames Mittel nur eine Operation, die er aber jetzt kurz vor der kritischen Zeit nicht machen kann.“ Heisenberg bekam seit der Jugend regelmäßig dieses lästige Leiden und behalf sich nun mit „einigen Mittelchen, die auch dieses Jahr schon helfen sollen“ (EB, S. 91–92). Die erwartete Linderung wollte sich nicht einstellen, auch nicht drei Wochen später, als der Sohn sich am 6. Juni erneut bei der Mutter meldete: „Von mir selbst ist nicht viel zu erzählen, ich friste bei dem schauderhaft schönen Wetter mit Aspirin, Kokain und ähnlichem Zeug kümmerlich mein Leben und sehne mich nach Münchner Witterungsverhältnissen, wo es doch manchmal 10 Tage durchregnet.“ Er könne „auch nicht recht arbeiten“, fügte er hinzu. Und weiter: „Am Montag soll ich 2 Stunden Vorlesung halten und noch 2 Stunden im Kolloquium reden, ich weiß nicht, wie das gehen wird.“12 Es ging nun wirklich nicht, und Heisenberg ließ sich umgehend, noch am 6. Juni, vom Chef beurlauben und entfloh bereits am folgenden Tag den blühenden Wiesen Göttingens, um mit dem Nachtzug nach Cuxhaven zu fahren. Dort bestieg er eilends das Fährboot, das in die Nordsee stach. Bereits am Sonntag, dem 8. Juni, schrieb er an Bohr, dass er ganz „plötzlich gestern wegen des Heufiebers hierher nach Helgoland abreisen mußte“. An seinen Anfangszustand damals erinnerte er sich nach Jahrzehnten folgendermaßen: 12

W. Heisenberg an Anna Heisenberg, 6.6.1925, irrtümlich unter dem Jahr 1926 abgedruckt (EB, S. 75).

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

323

„Bei der Ankunft in Helgoland muß ich mit meinem verschwollenen Gesicht einen sehr kläglichen Eindruck gemacht haben; denn meine Hauswirtin, bei der ich ein Zimmer mietete, meinte, ich hätte mich wohl am Abend vorher mit anderen geprügelt, sie wolle mich aber schon in Ordnung bringen.“ (Heisenberg 1969, S. 88)

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland (8. bis 18. Juni 1925) „Helgoland (englisch Heligoland), eine kleine den Briten gehörige Insel mit vielbesuchtem Seebad in der Nordsee, nordwestlich von den Mündungen der Elbe und Weser, 44,5 km vom Festland entfernt ist 1700 km lang, 600 m breit, hat etwa 400 m Umfang und 0,55 qkm Flächengehalt und besteht aus Oberland und dem im Südosten vorgelagerten Unterland“, so beschrieb Meyers Conversations-Lexikon von 1890 die kleine Nordseeinsel vor der Küste des Deutschen Reiches. Weiter steht dort zu lesen: „Das Oberland ist ein bis 63 m hoher, roter Thonfelsen, der, von fern gesehen, wie eine matt ziegelrote, unregelmäßige Mauer aus den grünen Meereswogen emporsteigt, mit niedrigem Strauchwerk, Gras, Klee und einigen Gerste- und Kartoffelfeldern bedeckt ist und auch die kleine Stadt sowie einen schönen Leuchtturm trägt. Das Unterland ist ein flaches sandiges, mit Muscheln und Seetang bedecktes Vorland von geringer Ausdehnung mit dem Oberland durch eine Treppe von 193 Stufen und seit 1885 durch einen Aufzug in Verbindung stehend.“

„Etwa 1200 m östlich von diesem Vorland liegt eine Düne, eine auf Felsgrund gelagerte, sanft hügelige, im Sonnenglanz blendend weiß erscheinende Sandinsel von 55 m Länge, deren fester und feiner Sandgrund den herrlichsten Badestrand darbietet, zu dem man auf kleinen Fahrzeugen übersetzt, und von wo man an der Nord- und Ostseite je nach der Windrichtung stärkeren oder schwächeren Wellengang benutzen kann“, schloss die Beschreibung und betonte anschließend, dass „das 1826 gegründete Seebad entschieden den ersten Rang unter allen deutschen Nordseebädern einnimmt“, denn „es ist das einzige, dessen insulare Lage stets reine Seeluft bedingt“. Zudem seien die Einwohner, deren Zahl 1881 mit etwa 2000 Seelen angegeben wird und die „sich von Fischerei, Schiffahrt, Lotsendienst und starkem Fremdenverkehr während der Badesaison nährt, vorwiegend friesischen Stammes und sprechen einen friesischen Dialekt, während die deutsche Sprache Kirchen- und Schulsprache ist.“13 Die im Altertum auch „Fositesland“ geheißene Insel besaß in früheren Zeiten eine viel größere Ausdehnung und bestand „bis vor 300 Jahren aus zwei Felsmassiven, die durch einen ,Wall‘ verbunden waren“, wobei der östliche Teil aus Muschelkalk weiß glänzte und daher ‚Witte Kliff‘ genannt wurde. Als dieser Kliff, der der Meeresbrandung geringeren Widerstand leistete, 1711 verschwand, „zerriß 13

Siehe: Meyer’s Konversations-Lexikon, 4. Aufl., Band 8. Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien 1890, S. 351–352.

324

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

die Landverbindung zwischen dem roten Hauptfelsen und dem östlichen Inselteil, der heutigen Düne“.14 An der Westseite Helgolands „zeigt sich zur Ebbezeit ein 100 m breiter Felsgrund, und die Uferwände bieten hier das großartigste Bild von hohen Felstoren, riesigen Felskegeln und großen, tiefen Grotten“, vermerkte das alte Lexikon weiter, und: „Auf den Felsvorsprüngen brüten viele Hundert Paare von Seevögeln in gedrängten langen Reihen“ sowie auch: „Aus der lebhaften Farbenzusammenstellung, welche das Landschaftsbild der Insel darbietet, entstand die grün-weiß-rote Flagge der Helgoländer“. Seit 1890 – das steht nicht mehr in dem Nachschlagewerk – wurde dieses kleine Inselparadies Teil des deutschen Reiches, denn Großbritannien tauschte es damals gegen die viel größere deutsche Kolonialinsel Sansibar an der ostafrikanischen Küste ein.15 Am Vormittag des 8. Juni 1925 betrat Werner Heisenberg den festen Boden Helgolands und mietete ein Zimmer in einer Pension am Abhang des Oberlandes.16 Er erinnerte sich weiter: „Mein Zimmer lag im zweiten Stock ihres Hauses, das hoch oben auf dem Südrand der Felseninsel einen herrlichen Blick auf die Unterstadt, die dahinter liegende Düne und das Meer gewährte. Wenn ich auf meinem Balkon saß, hatte ich oft Gelegenheit, an Bohrs Bemerkung zu denken, daß man beim Blick über das Meer einen Teil der Unendlichkeit zu greifen glaubt.“ (Heisenberg 1969, S. 88)

An anderer Stelle fasste der Gast zusammen, wie er die Zeit des Aufenthaltes in drei Teilen organisierte: Den ersten benützte er zu Wanderungen in und um die Insel und zum Schwimmen im Meer bei der Düne, den zweiten verbrachte er beim Lesen von Goethes „West-östlicher Divan“, und den dritten schließlich widmete er der wissenschaftlichen Arbeit.17 Als sich nach einigen Tagen sein Heuschnupfenleiden wesentlich gebessert hatte, ging er zuerst an die Ordnung der bisherigen 14

Faltblatt Helgoland im Wandel, Hansen + Hansen, Münsterdorf 2000. Zur abwechslungsreichen Geschichte von Helgoland sollte man anmerken, dass die Insel 1402 an das Herzogtum Schleswig kam; 1714 eroberten die Dänen die Insel, und 1807 wurde sie von den Engländern besetzt. Nach dem Ersten Weltkrieg musste Deutschland die Befestigungen, militärischen Anlagen und Häfen, die das Kaiserreich für seinen Flottenstützpunkt eingerichtet hatte, zerstören. Ab 1935 diente die Insel im Dritten Reich als U-Boot-Stützpunkt. Gegen Ende des Zweiten Weltkrieges, am 18. April 1945 zerbombte die Britische Luftwaffe das Dorf völlig, und die überlebenden Einwohner mussten auf das Festland übersiedeln, während auf der Insel die neuen Festungsanlagen gesprengt wurden. Das äußere Bild veränderte sich nun stark durch die Benützung als britisches Bombenziel: Ein Teil der westlichen Steilküste ging verloren, und die Hauptfelsen wurden nach Süden weitgehend abgeflacht, so dass Heisenberg Helgoland, das 1952 an die Bundesrepublik Deutschland zurückgegeben wurde, kaum mehr wieder erkannt hätte. 16 Die Pension „Seeblick“, die nach dem Zweiten Weltkrieg an einer nach Norden verschobenen Stelle am „Fabian“ wieder aufgebaut wurde, gehört heute der Urenkelin des Besitzers Hupfeld, Gerdi, und ihrem Mann Enzo Vinci. Die Großmutter Resi, 1925 eine junge Frau, hielt den Gast noch lange in guter Erinnerung (Mitteilung von Dr. M. Bodnarescu, Essen). 17 Da keine schriftlichen Dokumente – Briefe oder Manuskripte – aus der Helgoländer Zeit erhalten sind, ist der Historiker auf spätere Aussagen angewiesen (siehe etwa die Interviews von Heisenberg mit AHQP und Jagdish Mehra). Das Hauptergebnis der wissenschaftlichen Bemühungen wird allerdings in dem Brief angedeutet, den Heisenberg am 21. Juni 1925 an Pauli schrieb und der weiter unten diskutiert wird. 15

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

325

Unterlagen und überlegte dann, wie er weiter vorgehen sollte, das Problem des anharmonischen Oszillators zu lösen. In der klassischen Mechanik der periodischen Systeme, die ja auch der „älteren“ Quantentheorie zugrunde lag, setzte man zunächst in erster Annäherung – d. h. mit dem Störungsparameter λ = 0 in Gleichung (5.8) – für die Lagerkoordinate x die kinematische Beziehung

x = a cos(ω t + δ )

(5.14)

an, in der nur die beiden Konstanten a und δ zu bestimmen waren. Die Amplitude a folgte aus dem geschlossenen Wegintegral des Impulses p = m ⋅ x (mit der Masse m und der Geschwindigkeit x des Oszillators) über die volle Periode, d. h. 2π ω0 J = ∫ pdx =

2π / ω

∫ mxdt = π ma ω 2

0

.

(5.15)

0

Gerade dieses Integral J , das die „Wirkungsvariable“ definiert, diente als die wesentliche Konstante in der Hamilton-Jacobi’schen Dynamik, und in der BohrSommerfeld’schen Atomtheorie nahm es den Wert nh an, also ein ganzes Vielfaches der Planck’schen Konstante. Auch im Falle des anharmonischen Oszillators konnte Heisenberg in der alten halbklassischen Theorie die Quantenbedingung J=

πm 2

+∞

∑λ τ τ

τ (aτ2ω0 ) = nh ,

2 −2

=−∞

(5.16)

ansetzen. d. h. an die Stelle des Faktors a 2 in Gleichung (5.15) rückte nun eine Summe von Termen, von denen jeder eine Fourier-Amplitude a +τ (mit aτ = aτ∗ ) enthielt. Im Brief vom 5. Juni an Kronig hatte Heisenberg noch festgehalten, er wisse nicht, wie er die Bewegungskonstanten bekommen könnte. Weniger als eine Woche später, in der pollenarmen Luft Helgolands, erkannte er sofort, wie er das Sommerfeld’sche Integral ausnützen musste, um auch in seiner quantentheoretischen Umformulierung an die wesentliche Bewegungskonstante des gewählten Oszillators zu gelangen. Er versuchte aber nicht, die Gleichung (5.16) direkt zu übersetzen, sondern differenzierte beide Seiten nach J – wie Born und er schon seit Jahren vorgegangen waren – und bekam die Gleichung 1=

πm 2

+∞

∑λ τ τ = −∞

2

−2

τ

∂ 2 (aτ τω0 ) . ∂J

(5.17)

Diese Gleichung konnte er nun nach dem Göttinger Differenzenschema – siehe Gleichung (3.20) – leicht in seine quantentheoretische Gestalt bringen, nämlich 1=

πm h

∞

λτ ∑ τ =1

2 −2

⎡ a (n + τ , n) `2 2πν (n + τ , n) − a (n, n − τ 2 2πν (n, n − τ ) ⎤ . ⎣ ⎦

(5.17′)

Zugleich notierte Heisenberg erleichtert, dass nach der Differenzierung von Gleichung (5.16) die früher kritische Frage, ob man in dieser Quantisierungsbedingung halbe oder ganze Quantenzahlen einsetzen sollte, völlig wegfiel. Er

326

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

machte dann noch eine weitere wichtige Beobachtung. Er sah also, wenn er das Phasenintegral (5.16) nach dem ihm seit 1924 geläufigen dispersionstheoretischen Verfahren übersetzte, dass die so genannte „Thomas-Kuhn’sche Summenregel“ herauskam. Der Hinweis auf die entsprechenden Arbeiten von Willy Thomas und Werner Kuhn steht in Heisenbergs späterer Arbeit (1925c, S. 886). Willy Thomas, ein Student Fritz Reiches in Breslau, formulierte die angesprochene Regel zuerst in einer Zuschrift an die Naturwissenschaften und schrieb sie dort im Heft vom 10. Juli 1925 in der Form der Gleichung

∑ f −∑ f a

e

= Periodizitätsgrad

nieder, wobei f a und f e die Oszillatorenstärken für alle Übergänge (der untere Index α erfasste die Absorptions- und e die Emissionslinien) des betrachteten periodischen Atomsystems bezeichneten (Thomas 1925). Im Falle eines einzigen Periodizitätsgrades erhielt ihre rechte Seite den Wert 1 und auch ihre linke Seite konnte man mit der rechten Seite von Heisenbergs neuer Gleichung (5.17′) identifizieren. Zum selben Ergebnis wie Thomas gelangte auch der Schweizer Werner Kuhn in einem Artikel, den er Mitte Mai 1925 aus Kopenhagen bei der Zeitschrift für Physik einreichte, wo er in einem Augustheft erschien (Kuhn 1925). Beide Autoren betrachteten die Dispersion von Strahlung an Atomen, mit der Heisenberg sehr vertraut war. Kuhn hatte er sogar persönlich in Bohrs Institut kennengelernt, wo dieser sich seit dem Frühjahr 1924 aufhielt.18 Heisenberg antwortete daher am 12. Juni 1965 sofort auf eine entsprechende Nachfrage von Bartel Leendert van der Waerden: „Die Thomas Kuhn’sche Summenregel habe ich damals sicher aus der Quantenbedingung durch formale Umdeutung erhalten. Ich glaube mich aber daran zu erinnern, daß die Summenregel und ihre Beziehungen zur Bohr-Sommerfeld’schen Quantenbedingung im Winter 1924/25 schon in Kopenhagen bekannt war, und zwar in Zusammenhang mit der Kramers’schen Dispersionstheorie. Vermutlich gehört die Summenregel also zu den Erkenntnissen, die zunächst in vielen Kopenhagener Gesprächen aufgetaucht waren (ohne daß man wüßte, wer den Satz zuerst ausgesprochen hat), die aber dann erst später in eine feste Form gebracht wurden.“

In Helgoland befriedigte es jedenfalls den Rekonvaleszenten aus Göttingen sehr, dass seine Suche nach der Konstanten J in der Lösung des Oszillatorproblems zu seiner neuen eindeutig quantentheoretischen Gleichung (5.17′) führte, die durch eine dispersionstheoretische Formel – nämlich die von Kuhn und Thomas – sozusagen empirisch bestätigt wurde. Freilich hatte er damit seine Aufgabe noch 18

Der 1899 in Maur bei Zürich geborene Werner Kuhn kam 1921 von der ETH an die Universität Zürich zum Physikochemiker Victor Henri. Nach der Promotion im Jahr 1923 bewarb er sich um ein Rockefeller-Stipendium. Bohr schrieb am 23. Juni 1925 an den Doktorvater in Zürich: „Dr. Kuhn hat sich eingehend mit dem allgemeinen Problem der quantentheoretischen Dispersion beschäftigt und einen interessanten Beitrag zu diesem Thema geliefert, den er in einer Note beschrieben hat, die bald erscheinen wird.“ Über Willy Thomas lassen sich kaum biographische Angaben finden. Seine Publikationen hören nach 1925 auf. Er litt an einer schweren Krankheit und starb 1928.

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

327

nicht vollständig gelöst: Selbst im Falle des harmonischen Oszillators (also λ = 0 ), in dem nur die Amplituden für benachbarte Übergänge ( Δn = ±1 ) existierten, würde er ihre Quadrate nur bis auf eine unbestimmte Konstante, die nicht von der Quantenzahl n abhing, aus Gleichung (5.17′) bestimmen können. Er sollte sich vielleicht darüber nicht verwundert zeigen, denn bereits im klassischen Fall der Bohr-Sommerfeld’schen Theorie lautete das Ergebnis für das Absolutquadrat der Amplitude 2 (n + Konstante)h (5.18) a12 (n) = τ mω 0 Die unbekannte Konstante in dieser Beziehung schien die empirische Tatsache zu bestätigen, dass die Wirkungsvariable J nicht notwendig die Werte nh annahm, d. h. ganzzahlige Vielfache der Planck’schen Konstanten, wie etwa bei den anomalen Zeeman-Effekten oder den Molekülspektren. Diese Unbestimmtheit ärgerte Heisenberg natürlich im Juni 1925, aber in Helgoland fand er leicht die Antwort. Er bemerkte nämlich, dass die fehlende Konstante durch die „Annahme eines tiefsten Zustandes“ festgelegt wurde. Das heißt, wenn es einen tiefsten Zustand n0 des anharmonischen oder des harmonischen Oszillators gibt, dann reduziert sich die Gleichung (5.17′) auf

1=

πm h

∞

λτ ∑ τ =1

2 −2

2

a(n0 + τ ,n0 ) 2πν (n0 + τ , n0 ) ,

denn die abgezogenen Glieder fielen aus, da physikalisch natürlich kein Übergang von einem Zustand n0 zu einem tieferen stattfinden konnte. Wenn man daher die Näherung betrachtet, in der die Reihenglieder der Ordnung λ2 und höherer weggelassen wurden, dann war das Amplitudenquadrat a(n0 + τ , n0 ) eindeutig bestimmt und erhielt den Wert 2

a (n0 + τ , n0 =

h . 2π mν (n0 + 1, n0 )

(5.18′)

Das heißt, falls man die Quantenzahl n0 mit 0 identifizierte, fand man einfach 2 a (1,0) = h πmω0 . Mit Hilfe dieser Gleichung berechnete Heisenberg in derselben Näherung auch die Quadrate der übrigen Amplituden a (n, n − 1) aus zu 2

a (n ,n − 1) =

nh

π mω 0

.

(5.19)

Freilich durfte er daraus nicht vorschnell schließen, dass die Winkelvariablen im quantentheoretischen Fall stets, wie in der „klassischen“ Bohr-SommerfeldTheorie, nur ganzzahlige Werte von nh annahmen, denn im Allgemeinen würden sich die Werte von Jqu nur im korrespondenzmäßigen Falle hoher Quantenzahlen denen der klassischen Wirkungsvariablen annähern. Mit der sinngemäßen Übersetzung der Quantisierungsbedingung in die Form von Gleichung (5.17′) gewann Heisenberg die Sicherheit, einen „zentralen Punkt der Theorie“ formuliert zu haben, nämlich „daß von da ab keine weitere Freiheit mehr

328

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

blieb“. Allerdings trat dann auch eine weitere schwierige Frage auf: Er bemerkte insbesondere, es gäbe „gar keine Gewähr dafür, daß das so entstehende mathematische Schema überhaupt widerspruchsfrei durchgeführt werden könnte“. Besonders „war es völlig ungewiß, ob in diesem Schema der Erhaltungssatz der Energie noch gelte“. Dieser Frage musste seit dem Ergebnis des Bothe-Geiger-Experiments in seinem neunen quantentheoretischen Schema wirklich ernsthaft nachgeprüft werden. Im vergangenen Jahr, als die ältere Atomtheorie, die auf den klassischen Energie- und Impuls-Prinzipien aufbaute, völlig in die Krise geraten war, so dass sich Bohr Anfang 1924 zu einer Aufweichung der strengen Erhaltungssätze gezwungen sah, hatte Heisenberg erst einmal eine abwartende Meinung angenommen: Er hatte zwar Anfang 1924 zunächst wenig von der Bohr-Kramers-Slater’schen Theorie gehalten, sich aber dann im Frühjahr von Bohr persönlich überzeugen lassen, obwohl er auch die energischen Einwände seines Freund Pauli kannte. Anschließend hatte es ihn einigermaßen beruhigt, als es im Sommer 1924 Max Born gelungen war, mit der Differenzenmethode, die keineswegs das Energieprinzip leugnete, die Kramers’schen Dispersionsformeln abzuleiten. Diese hingen daher nicht so eng mit der Kopenhagener Strahlentheorie zusammen. Dasselbe galt natürlich auch für die Erweiterung der Dispersionsformeln, die er im Winter mit Hendrik Kramers in Kopenhagen gefunden hatte. Andererseits waren in dieser Zeit so viele Vorstellungen der älteren Quantentheorie ins Wanken geraten, dass man keineswegs sicher sein konnte, welche physikalischen Grundprinzipien in eine neue Quantentheorie – die „Quantenmechanik“, wie sie die Göttinger schon damals nannten – wirklich übernommen werden sollten. Heisenberg zeigte sich jedenfalls im Frühjahr 1925 von dem Ergebnis des Bothe-Geiger’schen Experiments keineswegs so erschüttert wie Bohr und Kramers in Kopenhagen, sondern wartete einfach ab, wie sich die Situation weiter entwickeln würde. Aber Mitte Juni 1925 in Helgoland wollte er doch endlich Klarheit bekommen. Er hatte jetzt jedenfalls seine Meinung festgelegt: „Ich durfte mir nicht verheimlichen, daß ohne den Energiesatz das ganze Schema wertlos wäre“, denn „es gab in meinen Rechnungen inzwischen auch viele Hinweise darauf, daß die mir vorschwebende Mathematik wirklich widerspruchsfrei und konsistent entwickelt werden könnte, wenn man den Energiesatz in ihr nachweisen könnte.“ (Heisenberg 1969, S. 89). Rückwirkend bemerkte er befriedigt, dass er in seinen bisherigen Untersuchungen eigentlich nie auf den Energiesatz verzichtet hatte, weil man zumindest einige wesentliche Folgerungen des aus der klassischen Physik stammenden Grundprinzips in der Atomphysik auch wirklich benötigte. Namentlich mussten vor allem stabilen Energiezustände der atomaren Systeme existieren, sonst verloren seine quantentheoretischen Fourier-Reihen jeden Sinn. Die Existenz stationärer Zustände, diese empirische Grundlage jeder erfolgreichen Atomtheorie, musste also im Detail mit Hilfe der quantentheoretischen Fourier-Reihen bewiesen werden. Davon war Heisenberg fest überzeugt. Aber das Gelingen erschien keineswegs gesichert, gingen doch in die neuen Rechnungen jeweils Übergangsamplituden von einem bestimmten Zustand zu allen anderen ein, so dass nun Beziehungen in einem zweidimensionalen Netz – Born würde es bald als die in der Mathematik gebräuchliche Matrix erkennen – von miteinander verbundenen Zuständen zu überprüfen waren. Der nach einigen Tagen in Helgo-

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

329

land vom Heuschnupfen befreite Kurgast machte sich nun eifrig an diese Sisyphosarbeit und fand schnell heraus, wie er in seinem Schema die Eigenschaften beschreiben konnte, die einen einzigen stationären Zustand des betrachteten Atomsystems charakterisierten. Er erinnerte sich zunächst daran, dass man in der klassischen Theorie solche Eigenschaften stets als Produkte von wenigstens zwei Fourier-Reihen erhielt. Zum Beispiel wurde dort die Energie W des eindimensionalen harmonischen Oszillators gewöhnlich als Funktion der Orts- und Geschwindigkeitskoordinaten x und x der schwingenden Masse m durch die Beziehung W=

[

1 m x 2 + ω02 x 2

]

(5.20)

wiedergegeben. Da die Variable x aus dem einzigen harmonischen Glied a (n) cos(ω0t ) bestand, definierten in der Bohr-Sommerfeld’schen Theorie die Amplitude a(n) und die Wirkungsvariable J = nh den Zustand mit der Quantenzahl n. Und die Energie des harmonischen Oszillators nahm nach Gleichung (5.20) den Wert 1 1 2 2 2 W = mω02 ⎡ a(n ) sin 2 (ω0t ) + a(n) cos2 (ω0t ) ⎤ = mω02 a(n) ⎣ ⎦ 2 2

(5.21)

an, hing also nur von der Amplitude a(n) ab. Diese Resultate durfte Heisenberg, der beschlossen hatte, in der Dynamik auf die Bewegungsgleichung zurückzugehen, freilich nicht übernehmen, denn der klassische Energieausdruck (5.20) wurde ja aus der Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators abgeleitet, indem man sie mit dem Faktor mx multiplizierte und den erhaltenen Ausdruck in eine vollständige Zeitableitung umschrieb. Nach diesem Verfahren würde er auch für den anharmonischen Oszillator aus der Bewegungsgleichung (5.7) die Gleichung d 1 2 1 1 ( mx + mω02 x + λ mx3 ) = 0 dt 2 2 3

bekommen, also automatisch die Energieerhaltung, falls er den Ausdruck in der runden Klammer in seiner quantentheoretischen Umformulierung als Energie definieren durfte. Das war aber gerade nicht mehr der Fall, weil nun im Umgang von Produkten der Fourier-Reihen die Regel (5.11′) anzuwenden war, die auch eine mögliche Nichtvertauschbarkeit berücksichtigte. Praktisch ging Heisenberg so vor, dass er aus der Bewegungsgleichung zunächst etwas willkürlich einen Energieausdruck W für seinen anharmonischen Oszillator festlegte und dann die einzelnen Glieder der quantentheoretischen Fourier-Reihe, W (n, n' )e 2πiν ( n −n ')t mit ν = ω / 2π überprüfte, ob sie wirklich eine zeitunabhängige Größe darstellten. Das heißt, in dem zweidimensionalen Muster oder „Punktgitter“ für die physikalische Größe W durften nur Diagonalglieder auftreten, welche die stationären Zustände des anharmonischen Oszillators bezeichneten. Ohne viel Zeit zu verlieren, begann er die mühevolle Arbeit. Da er später in der Publikation (Heisenberg 1925c) zu einem etwas anderen Modell eines anharmonischen Oszillators überging, in dem sich die formalen Rechnungen vereinfachten,

330

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

sollen hier die Überlegungen an diesem näher dargelegt werden.19 Dessen Bewegungsgleichung lautete x + ω02 x + λx 3 = 0 . (5.22) Wegen des Störungsgliedes λx 3 fallen dann in der klassischen Fourier-Reihe für die Koordinate x alle Glieder mit geradem Koeffizienten, also a0 , a2 , a4 usw., fort, und sie erhält die Form x = a1cos(ω t ) + λa3cos(3ω t ) + λ2 a5 cos(5ω t ) + … . (5.23) Der eifrige Rechner beschränkte sich auf die Näherung bis zur Ordnung λ2 und fand aus Gleichung (5.22) folgende Beziehungen zwischen den ungeraden Koeffizienten 3 3 3 2 2 ⎤ ⎡ 2 2 ⎢(−ω + ω0 )a1 + 4 λa1 + 4 λ a1 a3 ⎥ cos(ω t ) = 0 ⎣ ⎦ 1 3 ⎡ ⎤ 2 2 3 2 ⎢(−9ω + ω0 )a3 + 4 a1 + 2 λa1 a3 ⎥ cos(3ω t ) = 0 ⎣ ⎦ 3 2 3 3 2 2 ⎤ ⎡ 2 2 2 ⎢( −25ω + ω0 )a5 + 4 a1 a3 + 2 λa1a3 + 4 λ a1 a7 ⎥ cos(5ω t ) = 0 . (5.23a–c) ⎣ ⎦ Diese klassischen Gleichungen verwandelte er in die quantentheoretischen, indem er für die Amplituden a1 , a3 , a5 usw. die quantentheoretischen a (n, n − 1), a (n, n − 3), a (n, n − 5) usw. einsetzte und dazu die quantentheoretischen Frequenzen ω ( n, n − 1), ω ( n, n − 3), ω ( n, n − 5) für die klassischen Frequenzen ω , 3ω und 5ω niederschrieb. Entsprechend der quantentheoretischen Multiplikationsvorschrif für die Übergangsamplituden verwandelte er die Produkte der klassischen Koeffizienten in folgende quantentheoretische Ausdrücke: 1 a13 in Gleichung (5.23a) in: [a (n, n − 1)a (n − 1, n)a (n, n − 1) 3 + a(n, n + 1)a(n + 1, n)a (n, n − 1) + a ( n, n − 1) a ( n − 1, n − 2) a ( n − 2, n − 1)], 1 a12 a3 in Gleichung (5.23a) in: [ a(n, n + 1)a(n + 1, n + 2)a(n + 2, n − 1) 3 + a(n, n + 1) a(n + 1, n − 2) a(n − 2, n − 1) (5.24) + a ( n, n − 3) a ( n − 3, n − 2) a ( n − 2, n − 1)] , a13 in Gleichung (5.23b) in: a( n, n − 1) a( n − 1, n − 2)a (n − 2, n − 3) und 1 a12 a3 in Gleichung (5.23b) in: [a(n, n + 1)a(n + 1, n)a(n, n − 3) 3 + a (n, n + 1) a (n + 1, n − 2) a (n − 2, n − 3) + a ( n, n − 3) a ( n − 3, n − 2) a ( n − 2, n − 3)] . 19 In der Publikation beschritt Heisenberg einen pädagogisch etwas verwirrenden Weg. Er arbeitete zunächst mit dem ursprünglichen Ansatz für den anharmonischen Oszillator mit dem Störungs2 glied λx in der Bewegungsgleichung – den er in Helgoland benützte, führte aber dann den Beweis 3 der „Energiehaltung“ an dem technisch leichteren Beispiel mit dem Störungsglied λx durch.

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

331

Dabei wurde besonders berücksichtigt, dass die quantentheoretischen FourierReihen in Produkten nicht vertauscht werden; daher musste Heisenberg etwa das klassische Produkt a13 in eine entsprechend gewichtete Summe dreier Glieder übertragen, in denen die einzelnen Faktoren in einer Reihenfolge auftreten, die durch die möglichen Quantenübergänge festgelegt wurden. Die klassischen Gleichungen (5.23a, b und c) konnten in erster Näherung, also bis auf Korrekturen der Ordnung λ , λ2 usw. durch den Ansatz (5.10) für die Amplituden befriedigt werden. Heisenberg fand nun, dass die quantentheoretischen Amplituden in derselben Näherung die bereits früher im Ansatz (5.10′) erahnte Form besaßen, während die Übergangsfrequenzen ω( n , n - τ ) von den klassischen Werten τw0 um Korrekturen der Größenordnung λ , λ2 usw. abwichen. In sukzessiven Näherungen erhielt er für die gesuchten Größen die Werte: 3nh 3h2 (17n2 + 7) ω (n, n -1) = ω0 + λ − λ2 +… , 2 8πω0 n 256π 2ω05 m2 a( n, n − 1) =

a(n, n − 3) =

⎞ h⋅n ⎛ 3nh + …⎟ , ⎜1 − λ 3 πω0 m ⎝ 16πω0 m ⎠

(5.25)

⎞ 1 h3n(n − 1)(n − 2) ⎛ 39(n − 1)h ⎜⎜1 + λ + …⎟⎟ . 3 7 3 3 32 π ω0 m 32πω0 m ⎝ ⎠

Die Punkte bezeichneten Korrekten der Ordnung λ3 und höher.20 Um zur Energie zu gelangen, berief sich Heisenberg auf den aus der klassischen Mechanik stammenden Ausdruck 1 1 W = m( x 2 + ω02 x 2 + λx 4 ), (5.26) 2 2 den man dort durch die Fourier-Amplituden und die klassischen Frequenzen beschrieben hatte. Also bekam er endlich W=

1 ⎡1 2 2 3 ⎤ m ⎢ a1 (ω + ω02 ) + λa14 + …⎥ 2 ⎣2 16 ⎦

1 ⎡1 1 ⎤ + m ⎢ a12 (−ω 2 + ω02 ) + λa1a3 (3ω 2 + ω02 ) + λa14 + …⎥ cos2ω t 2 ⎣2 4 ⎦ 1 ⎡ 1 ⎤ + m ⎢λa1a3 (−3ω + ω02 ) + λa 4 + …⎥ cos(2ω t ) 2 ⎣ 16 ⎦ +…

(5.26a)

(Hier deuteten die Punkte Beiträge der Ordnung λ2 und höher an!) 20

Die Ergebnisse in Gleichungen (5.25) publizierte Heisenberg in seiner späteren Arbeit. Vermutlich rechnete er das zweite, aber technisch einfachere Beispiel erst nach dem Helgolandaufenthalt durch.

332

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

Früher hatten bei Bohr und Sommerfeld keine Zweifel bestanden, dass der Energiesatz nicht nur in der klassischen Physik, sondern auch in der Atomtheorie erfüllt war – man brauchte ja nur die Ableitung von der Erhaltungsgleichung (5.26) für den neuen anharmonischen Oszillator zu wiederholen. Es gab freilich schon damals noch einen anderen, ungleich mühsameren Weg zum Nachweis: Er bestand darin, alle Faktoren bei den zeitabhängigen Terme cos( 2ωt ) , cos( 4ωt ) usw. in Gleichung (5.26a) explizit auszurechnen, indem man die Fourier-Koeffizienten und die charakteristische Frequenz ω aus der Bewegungsgleichung bestimmte und zeigte, dass die Multiplikatoren von cos( 2ωt ) , cos( 4ωt ) usw. nun in der Tat verschwinden. Natürlich erreichte man auf diese Weise nie eine endgültige Bestätigung der Energieerhaltung, weil praktisch nur endlich viele Näherungen durchgeführt werden konnten. In der quantentheoretischen Umformulierung verliert, wie bereits erwähnt wurde, die schnelle Beweisführung mit der totalen Zeitableitung ihre Berechtigung. Heisenberg musste auf jeden Fall den mühsameren zweiten Weg einschlagen. Er übersetzte also die rechte Seite von Gleichung (5.26a) nach bewährter Vorschrift in die quantentheoretische Sprache, indem er die Fourier-Amplituden a1 , a3 usw. ähnlich wie in Gleichung (5.24) verwandelte und die Frequenzen 2ω und 4ω usw. als geeignete Übergangsfrequenzen auffasste. So übersetzte er etwa in der mittleren Gleichung (5.26a) den Faktor, der im Energieterm die zeitabhängige Funktion cos( 2ωt ) multiplizierte und jetzt vor cos( ω( n , n − 2 )t ) auftreten wür1 de, bis auf den gemeinsamen Faktor m zu: 2 1 ⎡ −ω (n, n − 1)ω (n − 1, n − 2) + ω0 2 ⎤⎦ a (n, n − 1)a (n − 1, n − 2) 2⎣ + + + + + +

λ

⎡ −ω (n, n + 1)ω (n + 1, n − 2) + ω0 2 ⎤⎦ a (n, n + 1)a (n + 1, n − 2) 2⎣

λ

⎡ −ω (n, n − 3)ω (n − 3, n − 2) + ω0 2 ⎤⎦ a ( n, n − 3)a (n − 3, n − 2) 2⎣

λ

16

λ 16

λ 16

λ 16

[ a(n, n − 1)a(n − 1, n − 2)a(n − 2, n − 3)a(n − 3, n − 2)] [ a(n, n − 1)a(n − 1, n − 2)a(n − 2, n − 1)a(n − 1, n − 2)] [ a(n, n − 1)a(n − 1, n)a(n, n − 1)a(n − 1 − n − 2)] [ a(n, n + 1)a(n + 1, n)a(n, n − 1)a(n, n − 2)]

(5.27)

plus Glieder der Ordnung λ 2 , λ 3 usw. Wenn Heisenberg nun die berechneten Werte für die quantentheoretischen Amplituden und Frequenzen, wie sie teilweise in Gleichung (5.25) angegeben sind, einsetzte, nahm sowohl die Klammer (5.27) als auch die entsprechende Klammer, die den zeitabhängigen Faktor cos( ω( n ,n - 4)) multiplizierte, wirklich den Wert Null an. Also hatte er sein Ziel erreicht, wenigstens in einer Störungsrechnung bis zur Ordnung λ2 zu beweisen, dass für die quantentheoretische Ener-

5.3 Der Durchbruch zur Quantenmechanik in Helgoland

333

gien Wqu stets konstante Werte herauskamen, die den stationären Energiezustände des anomalen Oszillators entsprachen.21 Noch Jahrzehnte später erinnerte er sich an die hochwillkommenen Ergebnisse und schilderte die dramatischen Ereignisse, die Mitte Juni 1925 den erzwungenen Aufenthalt in Helgoland krönten: „Eines Abends war ich soweit, daß ich daran gehen konnte, die einzelnen Terme in der Energietabelle durch eine nach heutigen Maßstäben reichlich umständliche Rechnung zu bestimmen. Als sich bei den ersten Termen wirklich der Energiesatz bestätigte, geriet ich in eine gewisse Erregung, so daß ich bei den folgenden Rechnungen immer wieder Rechenfehler machte. Daher wurde es fast drei Uhr nachts, bis das endgültige Ergebnis der Rechnung vor mir lag. Der Energiesatz hatte sich in allen Gliedern als gültig erwiesen, und – da dies ja alles von selbst, sozusagen ohne jeden Zwang, herausgekommen war – so konnte ich an der mathematischen Widerspruchsfreiheit und Geschlossenheit der damit angedeuteten Quantenmechanik nicht mehr zweifeln. Im ersten Augenblick war ich zutiefst erschrocken. Ich hatte das Gefühl, durch die Oberfläche der atomaren Erscheinungen hindurch auf einen tiefen Grund von merkwürdiger Schönheit zu schauen, und es wurde mit fast schwindelig bei dem Gedanken, daß ich nun dieser Fülle von mathematischen Strukturen nachgehen sollte, die die Natur dort unten vor mir ausgebreitet hatte.“

Der Erfolg, so berichtete er weiter, versetzte ihn in eine solche Erregung, dass er „nicht an Schlaf denken konnte“, und: „So verließ ich in der schon beginnenden Morgendämmerung das Haus und ging an die Südspitze des Oberlandes, wo ein alleinstehender, ins Meer vorspringender Felsturm mir immer schon die Lust zu Kletterversuchen geweckt hatte.“ Er beendete seine Erzählung mit der Feststellung: „Es gelang mir ohne größere Schwierigkeiten, den Turm zu besteigen, und ich erwartete auf seiner Spitze den Sonnenaufgang.“ (Heisenberg 1969, S. 89–90)22

Die schönen Tage in Helgoland gingen zu Ende. Am 18. Juni begab sich der vom Heuschnupfen kurierte Physiker auf den Rückweg, den er in Hamburg unterbrach, um Wolfgang Pauli von seinen neuen Ideen und Ergebnissen zu unterrich-

21

Man darf sich keineswegs vorstellen, dass das Ergebnis weitgehend zu erwarten war, weil etwa in der Rechnung die Übergangsfrequenzen als sehr ähnlich zu den klassischen Gegenstücken ausfallen – insbesondere entsprach ω (n,n–1) völlig der Frequenz ω o und ω (n,n–3) und ω (n+1,n–2) konnten gut durch 3ω o, die dritte harmonische klassische Frequenz, genähert werden. Aber Heisenberg musste trotzdem bereits in der Näherung, in der er die Terme der Ordnung λ mitnahm, aufmerksam auswerten: Da trat zu den entsprechenden Gliedern im Ausdruck (5.27) noch ein weiterer Beitrag, der aus der λ-abhängigen Korrektur zu den Quantenfrequenzen ⎛ ω (n, n − 1) und ω (n, n − 2) herrührte – nämlich 3 λ (2n − 1) ⎜

2

⎞ ⎟ . Und dieser kompensierte 16 ⎝ πω0 m ⎠ gerade den Beitrag der die Funktion cos(ω (n, n − 2)t ) multipliziert (siehe z. B. MehraRechenberg, Band 2, S. 258–259). 22 Da das Oberland damals weit in den Süden westlich vom heutigen Unterland reichte und die Randfelsen durch die Bombardierung nach dem Zweiten Weltkrieg die dortigen Felsen zerstörten, ist der Felsturm, den Heisenberg damals bestieg, heute nicht mehr zu sehen. h

334

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

ten.23 Fast wider Erwarten „ermutigte“ der sonst immer so kritische Freund ihn „in der eingeschlagenen Richtung weiterzugehen“, und Heisenberg begann in den folgenden Wochen eine intensive wissenschaftliche Korrespondenz mit ihm. Bereits am folgenden Sonntag, dem 21. Juni, antwortete er auf einen bereits in Göttingen eingetroffenen Brief aus Hamburg. „Nun wundere ich mich, daß Sie sich über das Versagen der Mechanik wundern“, schrieb er einleitend und fuhr fort: „Wenn so etwas wie die Mechanik [er meinte natürlich die „klassische Mechanik“!] gälte, wird man nie verstehen, daß es Atome gibt; es gibt eben eine ‚Quantenmechanik‘, und man muß sich nur darüber wundern, daß das Wasserstoffatom zufällig hinsichtlich der Energiekonstanten mit etwas klassischem übereinstimmt.“

Mit seinen Versuchen, „eine Quantenmechanik zu fabrizieren“, ginge es nur langsam weiter und „z. B. bleibt richtig, was ich neulich sagte, daß schon die Ener2 sein müsse.“ gie des Oszillators (n + 12 )νh , ebenso die des Rotators (n + 12 ) h 8π 2 A Das alles widerspräche nirgends der Erfahrung und also auch der Quantentheorie, in der jedoch „ n und m ganzzahlig sein müssen, sonst wird hier alles sinnlos“, weil man „hier nicht mehr die Wahl hat wie bei den Kochrezepten der bisherigen Theorie“, argumentierte er und fügte bezüglich der Erfahrung hinzu, dass sich das Ergebnis zwar beim Oszillator nicht nachprüfen ließ, aber beim Rotator doch „die Banden der Halogenwasserstoffe, wo der Elektronenimpuls sicher Null ist, eher dafür sprechen.“ (PB I, S. 221). Aus den letzten Anmerkungen des Korrespondenten lässt sich schließen, dass er sich Helgoland außer mit dem Oszillator, in dem er die halbzahligen Quantenbeträge im harmonischen Teil bestätigte, auch etwas mit dem Rotator beschäftigte und die vorläufigen Ergebnisse ihn sehr befriedigten. Jedenfalls schloss er den Brief vom 21. Juni an Pauli mit der freudigen Bemerkung: „Übrigens ist der neue Formalismus gar nicht so formal, z. B. kann man sich manches über die Kinematik der Quantenmechanik überlegen.“ (l.c.).

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik und „Quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ (Ende Juni bis 9. Juli 1925) Am Montag, dem 22. Juni, nahm Werner Heisenberg, vom Heuschnupfen befreit, seine Pflichten an der Universität Göttingen wieder auf. Das Interesse der Hörer an der Magneto- und Elektrooptik hatte sich in seiner Abwesenheit nicht verflüchtigt. „In meinen Vorlesungen sitzen nach wie vor 10 Leute, es sind nicht mehr und nicht weniger geworden“, berichtete er am 30. Juni nach München (EB, S. 92). Er beeilte sich, den geplanten Stoff für die Studenten trotz der durch den Helgolandaufenthalt bedingten Unterbrechung durchzubringen. Im Institut fand er eine fleißige Atmo23

Im Brief an Pauli vom 21. Juni bezog sich Heisenberg auf den Besuch in Hamburg und ein Treffen mit den Institutsmitgliedern (PB I, S. 219).

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

335

sphäre vor. Friedrich Hund bemühte sich nach dem Abschluss seiner Eisenarbeit (Hund 1925) – er schickte sie am 20. Juni an die Zeitschrift für Physik –, die Magnetonzahlen der Atome von seltenen Erden zu berechnen und die Untersuchungen der Grundzustände der komplexen Atome fortzusetzen, die er für seine Habilitation benützen wollte. Am 30. Juli 1925 konnte er sie mit der Probevorlesung abschließen.24 Mit dem erfahrenen Heisenberg ließen sich natürlich die Details der spektroskopischen Aufspaltungen leichter diskutieren, die er nun in seinen drei Publikationen abschließend behandelte. Neben Hund interessierte sich, wie bereits erwähnt, neuerdings selbst der jüngere Pascual Jordan für diese atomphysikalischen Fragen. In den „Bemerkungen zur Theorie der Atomstruktur“, die er am 8. Juli an die Zeitschrift schickte, analysierte dieser besonders die so genannten Spektren 1. Stufe und bezog sich nicht nur auf Heisenbergs letzte Kopenhagener Arbeit (1925b), sondern auch auf dessen „freundliche mündliche Mitteilung“ (Jordan 1925, S. 563 und 568). Im Sommersemester 1925 gaben sich überdies wichtige Besucher im Born’schen Institut die Türklinke in die Hand. „Kramers war 8 Tage da, ferner Ehrenfest, mit dem wir uns sofort angefreundet haben, besonders meine Frau“, meldete Born im Brief vom 15. Juli dem Freunde Einstein nach Berlin, und weiter: „Vorige Woche war Kapitza aus Cambridge da, dann Joffé aus Leningrad, der uns ungeheuer imponiert hat. Jetzt ist Philipp Frank mit Frau da und noch so viele andere. Wir haben viel Anregung davon, aber unsern Frauen ist es oft zu viel.“ (EBB, S. 122)

Selbstverständlich kam Heisenberg mit den ausländischen Besuchern ins Gespräch, namentlich mit dem Leydener Ordinarius Paul Ehrenfest und natürlich mit Hendrik Kramers, der gegen Ende Juni einige Tage in Göttingen weilte (siehe PB I, S. 122). Aber insgesamt hielt er sich mehr abseits des Institutstrubels, um das Ergebnis der Helgoländer Bemühungen anständig zu Papier zu bringen. Der viel beschäftigte Born bestätigte später, Heisenberg hätte damals wohl „einige eigene Arbeiten ausgeführt und seine Absichten ein wenig verborgen gehalten“ (Born 1975, S. 297). Der eifrige Schriftwechsel, den er zur selben Zeit mit Pauli führte, belegt in der Tat, dass Heisenberg in Göttingen den Schwung aus dem Erfolg mit der Energieerhaltung in seiner „quantentheoretischen Umwandlung“ ausnützte, allerdings bald kaum mehr so rasch vorwärts schritt, wie er eigentlich wünschte. „Über meine eigenen Arbeiten hab ich fast keine Lust zu schreiben, weil mir selbst alles noch unklar ist und ich nur ungefähr ahne, wie es werden wird“, klagte er am 24. Juni dem Freund, meinte aber dann: „Aber vielleicht sind wenigstens die Grundgedanken doch richtig. Grundsatz ist: Bei der Berechnung von irgendwelchen Größen, als Energie, Frequenz usw., dürfen nur Beziehungen zwischen prinzipiell kontrollierbaren Größen vorkommen.“ (PB I, S. 227) 24

Siehe F. Hund: Tagebuch, Einträge vom 19.06.1925 („Meldung zur Habilitation“), 24.6.1925 („Magnetonzahlen der seltenen Erde gerechnet, stimmen gut bis auf Eu+++“), 8.7.1925 („Programm für 2 Notizen: Magnetismus der seltenen Erden; Energetische Reihenfolge der Terme“); 10.7.1925 („Magnetonen abgeschickt“), 28.7.1925 („Habilitations-Kolloquium“) und 30.7.1925 („Probevorlesung“).

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

Man muss hier freilich anmerken, dass dieser Grundsatz, den Heisenberg hier vorbrachte und der ihm öfter als ein besonderes Verdienst zugeschrieben wird, nicht von ihm erfunden, ja nicht einmal zuerst in Zusammenhang mit der Atomtheorie ausgesprochen wurde. Das behauptete er auch selbst nie, sondern er antwortete auf spätere Anfragen stets so: „Die Idee, die neue Atomtheorie durch beobachtbare Größen zu formulieren, entstand in Göttingen und hing eng mit dem Interesse an der Relativitätstheorie zusammen, das dort existierte. Wenn die Leute darüber sprachen, sagten sie immer: ,Es gibt diesen sehr berühmten Punkt bei Einstein, daß man über solche Dinge sprechen sollte, die man beobachten kann.‘ “25

Sicher hatte jedenfalls Max Born 1919 in Frankfurt über den von Heisenberg im Brief an Pauli angegebenen allgemeinen Grundsatz in der Atomtheorie nachgedacht, wie sein damaliger Assistent Alfred Landé später im Zusammenhang mit der Neuentwicklung der Quantenmechanik erwähnte: „Schon vor Jahren hat Born die damals ketzerische Idee vertreten, daß die raumzeitlich ablaufenden mechanischen Atommodelle keine physikalische Realität besitzen, d. h. durch keine Erfahrung gestützt werden, denn die Erfahrung gebe Auskunft nur über Zustandsenergien (Termwerte), Frequenzen und Intensitäten, niemals aber über momentane Lagen und Geschwindigkeiten der Elektronen; Momentanphasen seien vielmehr prinzipiell unbeobachtbar, und alle Bilder über raumzeitliche Änderungen der Momentanphasen, also alle Modellvorstellungen seien somit überflüssig oder gar mit den Beobachtungen unvereinbar.“ (Landé 1926, S. 455)

Es gibt darüber hinaus auch einen Brief aus der Frankfurter Zeit, der die Erinnerung Landés bestätigte. Born schrieb nämlich am 21. Dezember 1919 an den jungen Wolfgang Pauli zu dessen Einwand gegen die verallgemeinerte Feldtheorie des Züricher Mathematikers Hermann Weyl. Der damalige Münchner Student hatte nämlich behauptet, dass die Verwendung des Begriffs „Feldstärke im Innern des Elektrons“ unphysikalisch sei, da Feldstärke „nur als Kraft auf einen Probekörper definiert“ werden könne und es „keinen kleineren Probekörper als das Elektron gäbe“. Er forderte: „Man möchte doch gern daran festhalten, nur prinzipiell beobachtbare Größen einzuführen“. Das kommentierte Born umgehend: „Ihre Arbeit im neuesten Heft der Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft über die Weylsche Theorie habe ich mit großem Interesse gelesen. Besonders interessiert hat mich Ihre Bemerkung am Schlusse, daß Sie die Anwendung der Kontinuumtheorie auf das Innere des Elektrons für sinnlos halten, weil es sich dabei um prinzipiell nicht beobachtbare Dinge handelt. Gerade diesen Gedanken verfolgte ich seit längerer Zeit, allerdings bisher ohne positiven Erfolg, nämlich, daß der Ausweg aus allen Quantenschwierigkeiten von ganz prinzipiellen Punkten aus gesucht werden muß: man darf die Begriffe des Raumes und der Zeit als eines vierdimensionalen Kontinuums nicht von der makroskopischen Erfahrungswelt auf die atomistische Welt übertragen, diese verlangt offenbar eine andere Art von Zahlenmannigfaltigkeit als adäquates Bild. Aber wie das zu machen wäre, davon habe ich keine Ahnung. Ich bin zwar noch nicht alt, aber wohl zu alt 25

W. Heisenberg, SHQP-Interview 1963.

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

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und belastet, als daß mir so etwas einfallen könnte. Das ist Ihre Aufgabe. Nach allem, was ich von Ihnen höre, sind Sie für solche Probleme berufen.“ (PB I, S. 10)26

Trotz der hier allgemein ausgesprochenen Skepsis wandte sich Born drei Jahre später selbst der Untersuchung der raumzeitlichen Struktur Bohr’scher Atommodelle zu, stellte allerdings bald fest, dass sie in den von ihm besonders ausgewählten Beispielen, nämlich beim Heliumatom und beim Wasserstoffmolekül, versagten. Der mögliche Weg aus den Schwierigkeiten, die Differenzenmethode, die er seit Herbst 1923 mit Heisenberg vorschlug, führte ihn dazu, gewisse Einschränkungen der klassischen raumzeitlich interpretierten Modelle vorzunehmen. In diesen neuen „Ersatzmodellen“ von 1924 kamen eigentlich nur noch Größen vor wie Übergangsfrequenzen und -wahrscheinlichkeiten, die eine „quantentheoretische Bedeutung“ besaßen (Born 1924, S. 388). Auch Hendrik Kramers schloss sich einer solchen Sicht an, als er im Anschluss an Born 1924 anmerkte, seine früher gefundene Dispersionsgleichung hätte gerade „den Vorteil, daß sie nur solche Größen enthalte, die eine direkte physikalische Interpretation auf der Basis der fundamentalen Postulate der Quantentheorie der Atomspektren haben“ (Kramers 1924b, S. 311). Die Vorstellungen über quantentheoretische Größen, zu denen Born und Kramers im Jahr 1924 gelangten, klangen aber damals nicht so radikal wie die Meinung, die Pauli dem englischen Astronomen Arthur Stanley Eddington bereits am 20. September 1923 geschrieben hatte: Er stünde „auf dem natürlich nicht beweisbaren Standpunkt, daß eine jede physikalische Theorie mit einer Definition der in ihr verwendeten Feldgrößen beginnen muß, die angibt, wie diese Größen gemessen werden“ (PB I, S. 118). Was hier für die Allgemeine Relativitätstheorie – die Eddington gerade in seinem Buch The Mathematical Theory of Relativity behandelt hatte – richtig sein sollte, das musste a fortiori für die noch nicht existierende wirkliche Quantentheorie der Atomspektren gelten. So war sich Pauli z. B. mit Heisenberg schon spätestens seit Herbst 1923 einig, im Atom „die Möglichkeit, von bestimmten [Elektronen-] Bahnen zu sprechen, zu bezweifeln“, wie er im Februar 1924 nach Kopenhagen schrieb (l.c., S. 148). Dort nahm man allerdings eine vorsichtigere Stellung ein, weil vor allem Bohr und Kramers es vorzogen, mehr auf die „Zauberkraft des Korrespondenzprinzips“ zu setzen und den Problemen der Atomtheorie einstweilen durch 26

Siehe W. Pauli, Merkurperihelbewegung und Strahlenablenkung in Weyls Gravitationstheorie. Verh. Deutsch. Phys. Ges. (2) 21, 742–750 (1921). Übrigens schnitt Born denselben Gedanken, den er Pauli gegenüber äußerte, auch in einem Brief an Einstein an, der aber recht negativ dazu Stellung nahm: „Daß man die Quanten lösen müßte durch Aufgabe des Kontinuums, glaube ich nicht. Analog hätte man denken können, die allgemeine Relativität durch Aufgabe des Koordinationssystems zu erzwingen. Wie soll man dann aber die relative Bewegung von n Punkten irgendwie beschreiben ohne Kontinuum? Paulis Einwand geht nicht nur gegen Weyl, sondern gegen jede andere Kontinuumstheorie, auch eine solche, die das Elektron als eine Singularität behandelt. Ich glaube nach wie vor, man muß eine solche Überbestimmung durch Differentialgleichungen suchen, daß die Lösungen nicht mehr Kontinuumscharakter haben.“ (A. Einstein an M. Born, 20.1.1920, in EBB, S. 42–43). Als Pauli auf der Bad Nauheimer Naturforscherversammlung im September 1920 die Kritik an Weyl erneuerte, plädierte Einstein etwas zurückhaltender und meinte, dass der Ersatz für räumliche und zeitliche Abstände und Koordinaten nur komplizierte Begriffe sein müßten. (A. Einstein in der Diskussion zu H. Weyl, Elektrizität und Gravitation. Physik. Z. 21, 649–651, 1920.)

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

„Ersatzmodelle“ mit entsprechenden Elektronenbahnen zu begegnen. In gewisser Weise schlossen sich auch Born und Jordan in Göttingen diesem Kopenhagener Programm an, als sie schließlich im Frühjahr 1925 die Frage stellten, ob die Korrespondenzüberlegungen, die bisher im Wesentlichen nur auf periodische Erscheinungen angewandt wurden, sich auf aperiodische Vorgänge in der Quantentheorie erweitern ließen. Sie untersuchten dazu als Beispiel die Wirkung eines aperiodischen elektrischen Feldes auf ein mehrfach periodisches System zunächst nach der klassischen störungstheoretischen Beschreibung und übersetzten dann die erhaltenen Formeln nach dem Born-Heisenberg’schen Differenzenschema in quantentheoretische Formeln, die für die Streuung von Elektronen an Atomen gelten sollten. Um diese Formeln auszuwerten, stellten sie unter anderem „allgemeine Grundsätze für Korrespondenzbetrachtungen“ auf. Insbesondere betonten sie: „Ein Grundsatz von großer Tragweite und Fruchtbarkeit besagt, daß in die wahren Naturgesetze nur solche Größen eingehen, die prinzipiell beobachtbar, feststellbar sind.“ (Born und Jordan 1925a, S. 493)

In einer Fußnote fügten die Autoren den Satz hinzu: „So ist die Relativitätstheorie dadurch entstanden, daß Einstein die prinzipielle Unmöglichkeit erkannte, absolute Gleichzeitigkeit zweier an verschiedenen Orten stattfindender Ereignisse festzustellen.“ (l.c.). Born und Jordan waren von ihrem neu erkannten quantentheoretischen Prinzip sehr überzeugt, weil es ihnen ermöglichte, von klassischen Beziehungen ausgehend zu einer Reihe von Gleichungen zu gelangen, die offenbar die in der Atomphysik beobachteten Schwankungen und das Strahlungsgleichgewicht wiederzugeben schienen.27 Das Manuskript des Professors und seines jüngsten Assistenten ging am 11. Juni 1925 bei der Berliner Redaktion ein, als Heisenberg gerade auf Helgoland weilte. Nach seiner Rückkehr hörte er beide natürlich begeistert von ihrem neuen Prinzip schwärmen. Freilich stellte er schnell fest, dass ihre Anwendungen sich völlig im Rahmen der dispersionstheoretischen Methoden der vergangenen Jahre hielten. Aber er begriff jetzt auch: Der von seinen Göttinger Kollegen so hervorgehobene „fundamentale Grundsatz“ passte ausgezeichnet zur eigenen bevorstehenden Aufgabe, die bisher recht verschiedenen Bruchstücke seiner neuen „quantentheoretischen Umdeutung“ – wie er sie später offiziell benannte – in einen systematischeren Aufsatz für die Publikation zusammenzufassen. Schon im nächsten Brief an Pauli vom 24. Juni teilte er diesem den von Born und Jordan propagierten Grundsatz als das leitende Prinzip mit, seine bisherigen Rechnungen über den anharmonischen Oszillator und weitere Folgerungen geschlossen darzustellen. 28 Er erläuterte die 27

Jordan sandte der gemeinsamen Publikation mit Born übrigens eine kürzere Note nach, in der er eine vereinfachte und strengere mathematische Behandlung der erhaltenen Störungsgleichungen vorschlug: Zur Quantentheorie aperiodischer Vorgänge. II. Bemerkungen über die Interpretation der Störungsgleichungen. Z. Phys. 33, 506–508 (1925). 28 Heisenberg kannte offensichtlich die früheren Überlegungen von Born und Pauli zu diesem Grundsatz nicht; jedenfalls hatte er ihn nicht bei dem Treffen mit Pauli vor wenigen Tagen erwähnt.

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

339

einzelnen Schritte, die Energie des anharmonischen Oszillators zu erhalten, in wenigen Zeilen nach dem Vorgehen, das er sich seit Anfang Juni in Göttingen und auf Helgoland zurechtgelegt hatte: Aufstellung der Bewegungsgleichung (5.7) und ihre Integration mit Hilfe der quantentheoretisch übersetzten klassischen Bohr-Sommerfeld’schen Bedingung (5.16′) und der Annahme eines tiefsten Zustandes, die „im wesentlichen“ das Ergebnis E = ( n + 1 2)hν + β ( n 2 + n + 1 2) lieferte. „Abgesehen von der Formulierung der Quantenbedingung bin ich mit dem Schema noch nicht einverstanden“, erklärte Heisenberg weiter und brachte nun vor: „Der stärkste Einwand scheint mir der, daß die Energie als Funktion der q und q geschrieben allgemein keine Konstante zu werden braucht, auch wenn die Bewegungsgleichungen erfüllt sind.“ Diesen Zweifel an dem Helgoländer Ergebnis begründete er mit der Tatsache, „daß das Produkt zweier Fourierreihen doch nicht eindeutig definiert ist“. Daher wollte er „das ganze Verfahren noch einmal nach der Voss’schen Methode behandeln“, d. h. die mathematische Berechtigung seiner Schritte überprüfen. Andererseits beruhigte ihn die genauere Untersuchung des Rotatorproblems, das er inzwischen genauer durchgerechnet und daraus die empirisch bewährten Formeln von Ralph Kronig und Edwin Kemble erhalten hatte. Ein wesentlicher Punkt schien ihm jetzt, zu „verstehen, was eigentlich die Bewegungsgleichungen bedeuten, wenn man sie als Relation zwischen Übergangswahrscheinlichkeiten auffaßt“, so beendete er das Schreiben an Pauli (PB I, S. 227–228). Noch scheute er sich offensichtlich, die quantentheoretische Variable in der angestrebten Quantenmechanik zu definieren. Die missliche Situation, in der er sich befand, deutete er auch noch am letzten Junitag dem Vater in einem Brief nach München durch den Satz an: „Meine Arbeiten gehen zur Zeit nicht besonders gut, ich bring nicht viel zustande und weiß nicht, ob in diesem Semester noch eine Arbeit herausspringt.“ (EB, S. 92)

Im beginnenden Sommer des Jahres 1925 schwankte Werners Stimmung stark, denn er beschwerte sich etwa, dass seine letzte Kopenhagener Arbeit vom April noch nicht in der Zeitschrift erschienen war, obwohl inzwischen schon andere Autoren Teile seiner Ergebnisse publizierten. Immerhin bemerkte er wenigstens einen Tag vor dem zweifelnden Brief an die Eltern etwas zuversichtlicher zu Pauli: „Was die Energieberechnung betrifft, so ist sie meines Erachtens ebenso zwangsläufig, wie die Multiplikation von ,Fourierreihen‘. D. h. wenn man die quantentheoretische Ver2 wandlung dieser Multiplikation glaubt, ferner an die Form der Energie 2pm + ω 2q 2 , so muß auch W = (n + 12 )hν zugegeben werden.“

Das hieß insbesondere, dass beim harmonischen Oszillator in der Energie halbe Quantenzahlen erschienen. Er fuhr fort: „Inzwischen bin ich etwas, aber nicht viel überzeugt, daß diese Quantenmechanik schon richtig ist, weshalb Kramers mich des Optimismus anklagt.“ (PB I, S. 229). Auch nach der Abreise des Kopenhagener Bohr-Intimus aus Göttingen sollte die gebesserte Stimmung Heisenbergs anhalten, denn in der nächsten Nachricht, die am 4. Juli auf einer Postkarte nach Hamburg abging, erkundigte er sich nur, ob Pauli mit der Feststellung der Oszillatorenergie einverstanden sei. Offensichtlich

340

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

antwortete der Freund in einem ausführlichen Brief, der leider verloren gegangen ist, mit einer sehr kritischen Verurteilung der früheren Quantentheorie. Heisenberg fühlte sich ermutigt, seine bisherigen kühnen Überlegungen endgültig niederzuschreiben. Schon am 9. Juli hatte er das umfangreiche Manuskript einer neuen Arbeit abgeschlossen, welcher er den Titel „Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ gab. Er beschrieb Pauli seine Grundstimmung mit den Worten: „Wenn Sie glauben, daß ich Ihren Brief nur mit Hohngelächter gelesen hätte, so täuschen Sie sich sehr; im Gegenteil ist meine Meinung über die Mechanik seit Helgoland von Tag zu Tag radikaler geworden und es ist meine feste Überzeugung, daß die Bohrsche Theorie des Wasserstoffs in der bisherigen Form nicht besser ist als die ,Landésche Theorie des Zeemaneffektes‘.“

Und er betonte, „daß eine Interpretation der Rydberg-Formel im Sinne von Kreis- und Ellipsenbahnen nicht den geringsten physikalischen Sinn“ habe, sondern seine „ganz kümmerlichen Bestrebungen“ dahin gingen, „den Begriff der Bahnen, die man doch nicht beobachten kann, restlos umzubringen und geeignet zu ersetzen“. Wegen dieser, wie er annahm, gemeinsamen Überzeugungen getraute sich Heisenberg, dem Freund „kurzerhand“ das Manuskript der Arbeit zuzuschicken, weil er glaube, „daß sie wenigstens im kritischen, d. h. negativen Teil wirklich Physik enthält“. Heisenberg bat den Hamburger Freund aber gleichzeitig, ihm das Manuskript möglichst „in zwei bis drei Tagen“ wieder zurückzusenden, denn dann wollte er es in den letzten Tagen seiner Anwesenheit in Göttingen „entweder fertig machen oder verbrennen“. Schließlich fügte er, immer noch von Selbstzweifeln geplagt, hinzu: „Meine eigene Meinung über das Geschreibsel, über das ich nicht sehr glücklich bin, ist die: daß ich von dem negativen kritischen Teil fest überzeugt bin, daß ich aber den positiven für reichlich formal und dürftig halte. Aber vielleicht können Leute, die mehr können, etwas Vernünftiges draus machen. Also lesen Sie bitte hauptsächlich die Einleitung.“ (Pauli 1979, S. 231)

In dieser Einleitung zum neuen Manuskript begann Heisenberg in einem von ihm ganz ungewohnten feierlich philosophischen, fast Bohr’schen Stil mit dem Satz, der seither immer wieder als revolutionär zitiert wurde: „Bekanntlich läßt sich gegen die formalen Regeln, die allgemein in der Quantentheorie zur Berechnung beobachtbarer Größen (z. B. der Energie des Wasserstoffatoms) benützt werden, der schwerwiegende Einwand erheben, daß jene Rechenregeln als wesentlichen Bestandteil Beziehungen zwischen Größen enthalten, die scheinbar prinzipiell nicht beobachtet werden können (wie z. B. Ort, Umlaufzeit des Elektrons), daß also jenen Regeln jedes anschauliche physikalische Fundament mangelt, wenn man nicht immer noch an der Hoffnung festhalten will, daß jene bis jetzt unbeobachtbaren Größen vielleicht experimentell zugänglich gemacht werden können.“ (Heisenberg 1925c, S. 879)

Die letztere Hoffnung wäre nur berechtigt, fuhr der Autor fort, falls sich die bisherigen Regeln der Atomphysik auf einen bestimmten Bereich anwenden lie-

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

341

ßen. Aber die Erfahrungen widersprächen der Hoffnung schon im einfachen Beispiel eines Wasserstoffatoms in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern und noch schwerwiegender bei allen Mehrelektronenatomen. Die übliche Ausrede, nur gewisse Beziehungen der klassischen Theorie seien nicht erfüllt, versage schon wegen der Einstein-Bohr’schen Frequenzbedingung, die „eine so völlige Absage an die klassische Mechanik oder besser, vom Standpunkt der Wellentheorie aus dieser Mechanik zugrundeliegende Kinematik darstellt, daß auch bei den einfachsten quantentheoretischen Problemen an eine Gültigkeit der klassischen Mechanik schlechterdings nicht gedacht werden kann“, folgerte er daher und schlug vor, von nun an „jene Hoffnung auf eine Beobachtung der bisher unbeobachtbaren Größen (wie Lage, Umlaufzeit des Elektrons) ganz aufzugeben“, gleichzeitig also einzuräumen, dass „die teilweise Übereinstimmung der genannten Quantenregeln mit der Erfahrung mehr oder weniger zufällig“ sei, und stattdessen zu versuchen, „eine der klassischen Mechanik analoge quantentheoretische Mechanik auszubilden, in welcher nur Beziehungen zwischen beobachtbaren Größen vorkommen“. Mit solcher für den eigentlich stets geradeaus und nahezu unbekümmert auf seine Ziele hinstürmenden jungen Wissenschaftler uncharakteristischen Vorsicht, ja geradezu Umständlichkeit, begründete der Autor den Plan, eine neue, nichtklassische quantentheoretische Mechanik aufzustellen, zu der bisher nur allererste Hinweise und Ansätze vorlagen, nämlich neben der längst bekannten Frequenzbeziehung eigentlich nur einige Begriffe in der Beschreibung der Streuung von Licht an Atomen in zitierten Arbeiten von Kramers, Born, Kramers und Heisenberg sowie jüngst bei Born und Jordan. In § 1 seiner Arbeit lehnte sich Heisenberg (1925c) ganz bewusst an die von Born und Jordan herbeizitierte Gründungsarbeit der speziellen Relativitätstheorie (Einstein 1905c, S. 892) an, die mit dem Abschnitt „Kinematischer Teil“ begann. Wie der frühere Revolutionär vor zwanzig Jahren sein eigentliches Thema, nämlich die „Elektrodynamik bewegter Körper“, wollte auch der neue Revolutionär der Quantentheorie seine Atommechanik auf eine angemessene Definition derjenigen kinematischen Begriffe gründen, die sich durch Beobachtung bestätigen ließen. Einstein hatte nämlich auch in seiner berühmten Arbeit die bekannten Beziehungen aus der Elektrodynamik beibehalten, aber gleichzeitig dafür gesorgt, dass sie nur durch messbare Größen ausgedrückt werden konnten. Jetzt übernahm Heisenberg eben dieses Vorgehen in der für die in der Atomtheorie so zentralen Strahlung eines bewegten Elektrons, die in der klassischen Beschreibung nicht nur als Dipolstrahlung – bestimmt durch die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärken – auftrat, sondern auch als Quadrupol- und höhere Multipol-Strahlung. Für diese Anteile schrieb er zunächst die bekannten klassischen Ausdrücke an, die von der Lage, der Geschwindigkeit und vor allem auch von der Beschleunigung des Elektrons abhingen. Sodann erklärte er kühn: „Da in der klassischen Theorie die höheren Näherungen einfach berechnet werden können, wenn die Bewegung der Elektronen bzw. ihre Fourierdarstellung gegeben ist, so wird man in der Quantentheorie Ähnliches erwarten“ (L.c., S. 880–881). Er forderte also, dass auch in der Atomtheorie die Ausstrahlung formal den aus der klassischen Elektrodynamik bekannten Beziehungen genügte und die notwendige Abänderung in der Quanten-

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

theorie – „dies erscheint uns besonders wichtig“ – „rein kinematischer Natur“ sei. Daher konnte nun die Frage, wie die Ausstrahlung in der Quantentheorie abzuändern sei, in der einfachsten Form so ausgesprochen werden: „Gegeben sei eine an Stelle der klassischen Größe auftretende quantentheoretische Größe x( t ) , welche quantentheoretische Größe tritt dann an die Stelle von x( t )2 ?“ (l.c., S. 881). Daran anschließend begann der Autor eine längere Erörterung der atomaren „Kinematik“, die dem Leser einige Aufmerksamkeit abverlangt, weil er ständig zwischen den Variablen des eindimensionalen Oszillators – Heisenbergs Parademodell für die atomare Ausstrahlung! – und den gebräuchlichen vektoriellen Größen, die die eigentlich Ausstrahlung nach der Elektrodynamik beschreiben, hin- und herschwankte.29 Er betrachtete zunächst die Verhältnisse in der Elektronentheorie der Strahlung, die Hendrik Lorentz um die Wende zum 20. Jahrhundert begründet hatte. Dieser war ja in der Bohr’schen Theorie der Atomstruktur von 1913 eine zusätzliche Frequenzbedingung auferlegt worden, die keineswegs aus einer klassischen dynamischen Beschreibung der Elektronenbewegung und dessen Ausstrahlung von periodisch geschlossenen, durch Quantenbedingungen ausgezeichneten Bahnen, hergeleitet werden konnte. Die zusätzlichen Schwierigkeiten, die komplizierten Spektren von Mehrelektronenatomen zu erklären einerseits und das Versagen der als Kompromiss vorgeschlagenen Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater im Falle des Compton-Effektes andererseits verlangten nun, die bisherige künstliche Trennung zwischen den mechanischen und den elektrodynamischen Eigenschaften in der so genannten „älteren Quantentheorie“ wieder aufzugeben. Heisenberg suchte deshalb zuerst einmal, das kinematische Problem anzugehen, indem er erst einmal die in der klassischen Physik bestehende Verbindung von der Kinematik des Elektrons in Atomen zu den von ihnen ausgestrahlten Spektrallinien neu knüpfte, und zwar in der Weise, wie es das „verschärfte Korrespondenzprinzip“ verlangte, welches in seinen früheren Kopenhagener Arbeiten so erfolgreiche Dienste geleistet hatte. Dann war er bereit, im nächsten Abschnitt seiner Abhandlung die weiteren Überlegungen ausschließlich am Oszillatormodell auszuführen. Ein etwas widersprüchlicher Punkt trat allerdings bei den Aussagen über die „beobachtbaren Größen“ in der angestrebten neuen Quantentheorie auf. Zwar sprach der Autor davon, dass die Lage und Umlaufzeit des Elektrons keinen physikalischen Werte haben sollten, die Phasen der Ausstrahlung, die von der Elektronenbahn ausgingen, besaßen aber doch „eine bestimmte, der in der klassischen Theorie analoge Bedeutung“, weil sie ja in der Fourier’schen Beschreibung der Elektronenbewegung explizit auftraten. Der Autor erklärte diesen scheinbaren Widerspruch, indem er darauf hinwies, 29

B.L. van der Waerden, dem wir eine kritische Analyse der Heisenberg’schen Arbeit verdanken, versuchte, die Verwirrung etwas aufzuhellen und stellte einige Beziehungen zwischen der Behandlung des Oszillatormodells und der früheren Dispersionstheorie her (Van der Waerden 1967, S. 28–35). Wir versuchen hier, dieses Schwanken aus den Motiven zu erklären, die Heisenberg in seinen historischen Ableitungen bewegten, einerseits die grundsätzlichen Rechnungen am Oszillatormodell auszuführen, andererseits sich die Bestätigung für bestimmte Ergebnisse aus den empirisch bestätigten (oder wenigstens plausiblen) Dispersionsformeln zu holen. Vielleicht ist Heisenbergs Vorgehen gar nicht so unsystematisch, wie es auf den ersten Blick erscheint.

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

343

„daß die Frequenzen in der Quantentheorie im allgemeinen nicht kommensurabel sind“, d. h. anders als in den klassischen Ausdrücken der früheren Theorie, welche die periodische bzw. aperiodische Bewegung durch die Fourier-Reihe x(t ) =

+∞

i ( n )α t iω ( n )αt

∑ A α ( n )e ω α

(5.28a)

=−∞

bzw. das Fourier-Integral x ( n, t ) =

+∞

∫ α

Aα (n)eiω ( n )α t dα

(5.28b)

=−∞

beschrieben (l.c., S. 882). Dabei läuft der Summenindex α bzw. die Integration über α jeweils von −∞ bis +∞ , diskret bzw. kontinuierlich. Inwieweit die Ausstrahlungsvektoren Aα wirklich die Lage des Elektrons charakterisieren, ließ Heisenberg einstweilen offen. Jedenfalls stellte er an der Fourier-Beschreibung zunächst die Auswirkungen seiner quantentheoretischen Umdeutung dar. Die der Gleichung (5.28a) in der Quantentheorie entsprechende Formel enthielt natürlich die quantentheoretischen Frequenzen ν ( n ,n - α ) und die Amplituden Aα ( n ,n - α ) , wobei die Frequenz ν ( = ω 2π ) durch die Differenz der beiden Energieterme W ( n ) und W ( n - α ) zu

ν ( n, n − α ) =

1 [W (n) − W (n − α )]. h

(5.29)

bestimmt wurde. Während im klassisch analogen Fall die Summe aller Glieder Aα ( n )eiω( n )αt die Elektronenbahn in Raum und Zeit darstellte, also als eine zeitabhängige Ortsfunktion x( t ) , schien die „Vereinigung der entsprechenden quantentheoretischen Größen wegen der Gleichberechtigung der Größen n und n - α nicht ohne Willkür möglich und deshalb nicht sinnvoll“. Trotzdem fasste Heisenberg „die Gesamtheit der Größen A ( n ,n - α )eiω ( n ,n-α )t als Repräsentanten der Größe x( t ) “ auf und bestimmte z. B. ihr Quadrat x(t ) 2 , indem er die klassische Definition (wobei der Summationsindex ganzzahlig von +∞ bis −∞ läuft), x( t )2 = ∑Bβ ( n )eiω ( n )βt

(5.30)

β

mit

Bβ ( n)eiω ( n ) β t = ∑ Aα A β-α eiω ( n )(α + β −α )t α

in die Quantentheorie als x(t )2 = ∑ B (n, n − β )eiω ( n,n − β ) t β

mit

B ( n, n-β )eiω ( n ,n -β ) t = ∑ A ( n, n − α )A ( n − α , n − β )eiω ( n.n − ß ) t α

(5.30′)

344

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

übersetzte. Aus der Produktregel für die periodische Bewegung – und einer entsprechenden Produktregel für aperiodische, durch Fourier-Integrale ausgedrückte Bewegungen – schloss er nun, „daß die Phasen der quantentheoretischen A eine ebenso große Bedeutung haben wie die in der klassischen Theorie“, allerdings „der Anfangspunkt der Zeit und daher eine allen A gemeinsame Phasenkonstante willkürlich und ohne physikalische Bedeutung“ bleiben würde, und nur die relativen Phasen der einzelnen A wesentlich in die Größe B eingingen.30 Das eben beschriebene Verfahren ließ sich ohne Schwierigkeiten auf alle Potenzen von x(t ) und daher weitgehend auf jede Funktion von x(t ) ausdehnen, nur nicht immer dann, wenn man zwei verschiedene Größen miteinander multiplizierte. Für diese konnte der Autor die klassische Darstellung der Fourier-Koeffizienten zwar formal in quantentheoretischer Übersetzung hinschreiben – siehe Gleichung (5.11') oben. Er musste dabei aber beachten, dass zwei Faktoren, die verschiedene Größen darstellten, in der Umdeutung nicht mehr vertauschbar waren. Daher ließ sich das Produkt x(t ) ⋅ y (t ) in der Quantentheorie nicht mehr eindeutig definieren. Man brauchte eine zusätzliche Vorschrift. So würde man etwa z. B. „quantentheoretisch v v − der Punkt bezeichnet hier die zeitliche Ableitung – υυ + υυ durch ersetzen sollen, um zu erreichen, daß vv als Differentialquotient 2 von 12 v2 auftritt“. Heisenberg schloss daher weiter: „In ähnlicher Weise lassen sich stets naturgemäße quantentheoretische Mittelwerte angeben, die allerdings in noch höherem Grade hypothetisch sind als die Formeln (5.30′) [für das Quadrat einer Größe x ]“ (l.c., S. 884). Im zweiten Abschnitt seiner Arbeit wandte sich der Autor praktisch dem Problem zu, wie man die quantentheoretischen Größen, namentlich die Amplituden und Übergangsfrequenzen aus ihren Fourier-Darstellungen, für ein dynamisches atomares System berechnet, das etwa durch Kräfte f (x) , mit f einem Polynom in der Lagekoordinate x , bestimmt wird. „Wenn man sich vornimmt, eine quantenmechanische Mechanik aufzubauen, so liegt es wohl sehr nahe, die Bewegungsgleichung direkt in die Quantentheorie zu übernehmen“, erklärte er und fügte hinzu, es sei „nur notwendig – um nicht vom sicheren Fundament der prinzipiell beobachtbaren Größen abzugehen –, an Stelle der Größen x , f (x) ihre aus § 1 bekannten quantentheoretischen Repräsentanten zu setzen“ (l.c., S. 884–885). Wie er bereits in Helgoland am Beispiel des anharmonischen Oszillators gezeigt hatte, führte dieses Vorgehen mathematisch im Allgemeinen zu einem System unendlich vieler Gleichungen für unendlich viele quantentheoretische Amplituden und Frequenzen, die man nur im Falle einer möglichen störungstheoretischen Behandlung näherungsweise einigermaßen einfach lösen konnte. Als zweiter Schritt mussten noch die Konstanten bestimmt werden. Hier verfuhr Heisenberg, wie er in Helgoland vorgegangen war, indem er etwa das „klassische“ Planck-Sommerfeld’sche

30 Die neue Situation entsprach also derjenigen, die Kramers und Heisenberg (1925, S. 706) in ihrer Dispersionsarbeit festgestellt hatten.

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

345

Phasenintegral für die eindimensionale periodische Bewegung eines Massenpunktes mit der Masse m , J = ∫ mx 2 dt = nh

(5.31)

mit Hilfe der Fourier-Reihe mit ganzzahligem α und Koeffizienten aα (n) umschrieb zu +∞

J = 2π m ∑ aα (n) α 2ωn . 2

(5.31′)

α =−∞

Weil aber „korrespondenzmäßig die J nur bis auf eine additive Konstante als Vielfache von h festgelegt sind“, differenzierte er beide Seiten von Gleichung (5.31') nach n − eigentlich nach der Wirkungsvariablen J = nh und multiplizierte dann die erhaltenen Gleichungen wieder mit der Planck’schen Konstante h fand schließlich +∞ d 2 (5.32) h = 2πm ∑ (αωn aα ( n) ) , α = −∞ dn die er in die entsprechende quantentheoretische Gleichung ∞

2 2 h = 4π m ∑ ⎡⎢ a (n,n + α ω(n,n + α ) − a (n,n − α ω(n,n − α ) ⎤⎥ ⎣ ⎦

(5.32′)

α =0

umdeutete.31 Die durch die (5.32′) noch unbestimmte additive Konstante in der Lösung der quantentheoretischen Bewegungsgleichung legte er dann wie früher wieder fest, indem er einen tiefsten Zustand n0 mit der Eigenschaft annahm, dass die Amplitude für alle spontanten Übergänge in noch tiefere Zustände n0 − α , für α > 0, gleich Null zu setzen war. Freilich notierte Heisenberg für die zu erwartende quantentheoretisch Lösung vieler Systeme in der Atomphysik noch eine zusätzliche Komplikation: „Wie z. B. beim Wassrstoffatom entsprechen die Lösungen teils periodischen, teils aperiodischen Bewegungen.“ Das heißt, empirisch gab es bei allen Atomen und Molekülen nicht nur gebundene Zustände mit diskreten Energiewerten, sondern auch die Ionen mit freien Elektronen, die kontinuierliche Energiewerte besaßen. Folglich mussten die quantentheoretischen Fourier-Ansätze und somit auch die rechte Seite von Gleichung (32′) „stets in eine Summe und ein Integral zerfallen.“ Das bedeutete daher: „Quantenmechanisch läßt sich eine Trennung in ,periodische‘ und aperiodische Bewegungen im allgemeinen nicht durchführen.“ (Heisenberg 1925a, S. 886). Trotz all dieser Schwierigkeiten erwartete der Autor, dass die Bewegungsgleichung (5.7) zusammen mit der umgewandelten Quantenbeziehung (5.32′) „wenigstens prinzipiell als Lösung des mechanischen Problems“ angesehen werden könnte, falls es sich „zeigen ließe, daß etwa eine kleine Störung eines mechanischen Problems zu Zusatzgliedern in der Energie bzw. den Frequenzen Anlaß gibt, 31 Die Gleichungen (5.31′) und (5.32′) oder Heisenbergs Quantisierungsbedingung verallgemeinern natürlich die Beziehungen (5.16) und (5.17′) aus der Helgoländer Zeit.

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

die eben den von Kramers und Born gefundenen Ausdrücken entsprechen – im Gegensatz zu denen, welche die klassische Theorie liefern würde“. Ferner verlangte er, dass die Lösung ein zeitlich konstantes „Energieintegral“ W ( = 12 mx 2 + V ( x )!) liefern würde und nicht im Widerspruch stünde „mit den bisher bekannten quantenmechanischen Beziehungen“. Er schloss mit der Bemerkung, dass erst „eine allgemeine Beantwortung dieser Fragen den inneren Zusammenhang der bisherigen quantenmechanischen Versuche dartun und zu einer konsequent nur mit beobachtbaren Größen operierenden Quantenmechanik führen könnte“, er selbst aber bisher „die oben gestellten Fragen nur in den ganz speziellen, durch einfache Rekursion lösbaren Fragen beantwortet“ hätte (l.c., S. 886–887).32 Nach diesen doch recht vorsichtig zurückhaltenden Ankündigungen, in denen Heisenberg die vielschichtigen Ansätze und Folgerungen in der Atomtheorie zwar ansprach, aber sich eigentlich nur auf einige zentrale Punkte seines neuen theoretischen Vorschlages beschränkte, ging er im dritten und letzten Abschnitt endlich ausführlich auf die zwei konkreten Beispiele ein, die ihn in den letzten Woche intensiv beschäftigt hatten. Der mathematische Apparat, dessen er sich bediente, reichte nämlich noch nicht aus, um umfangreiche Studien allgemeiner Atomprobleme durchzuführen. Auch fehlte die Zeit, um weitere Folgerungen aus seiner „quantentheoretischen Umdeutung“ zu ziehen, da er schon wenige Tage Mitte des Monats Juli seine niedersächsische Universitätsstadt verlassen und eine längst geplante Reise ins westliche Ausland antreten wollte. Als erstes Beispiel führte der Autor natürlich einen anharmonischen Oszillator vor und begann mit der Bewegungsgleichung (5.7), an der er allerdings nur die Schritte bis zur quantentheoretischen Lösung für die Amplituden, Gleichung (5.25) erläuterte und dann den entsprechenden Energieausdruck in nullter Näherung angab, nämlich W = (n + 12 )

hω 0 . 2π

(5.33)

Dann führte er die „genauere Durchrechnung am einfacheren Beispiel des anharmonischen Oszillators“ durch, der die Bewegungsgleichung (5.25) besaß. Diese lieferte in der Näherung mit Gliedern der Ordnung λ bzw. λ2 eine Lösung, die die Beziehungen (5.31) für die quantentheoretische Frequenz ω( n , n - 1) und die Amplituden a(n, n − 1) und a (n, n − 3) lieferten. Die zugehörigen quantentheoretischen Energiewerte lauteten Wn =

32

(n + 12 )hω0 3(n 2 + n + 12 )h 2 (17n3 - 512 n 2 + 592 n + 212 )h3 +λ − λ2 . 2 2 2π 32π ω0 m 512π 3ω05 m 2

(5.34)

Bisher konnte Heisenberg allerdings nur eine allgemeine Beziehung zur Kramers’schen Dispersionstheorie aufzeigen, indem er aus der Gleichung (5.32′) bewies, dass sich aus der Kramers’schen Dispersionsformel für kohärente Streustrahlung für sehr hohe Frequenzen des eingestrahlten Lichtes die klassische Formel ergab, d. h. dass sich „einschwingende Elektronen gegenüber Licht, das viel kurzwelliger ist als alle Eigenschwingungen des Systems wie ein freies Elektron verhält“ (l.c., S. 887).

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

347

Insbesondere bekam Heisenberg keine zeitabhängigen Beiträge zum Energieausdruck. Aus den Beziehungen (5.25) und (5.34) folgte sofort die altbekannte Bohr-Einstein’sche quantentheoretische Formel

ω (n, n − 1) 1 = [W (n) − W (n − 1)] , 2π h

(5.35)

die er „als notwendige Bedingung für die Möglichkeit“ seines gesamten Programmes betrachtete (l.c., S. 890).33 Trotz der entscheidenden Rolle, die der anharmonische Oszillator in der Entwicklung der quantentheoretischen Umdeutung einnahm, ließen sich die hier mühevoll erarbeiteten Resultate nur indirekt prüfen. Da bot das zweite Modellbeispiel, das Heisenberg ebenfalls schon vor Helgoland ins Auge gefasst hatte, viel größere Anwendungsmöglichkeiten in der Atomphysik. In dem ausführlichen Brief an Ralph Kronig vom 5. Juni steht jedenfalls der andeutungsvolle Satz: „Aber man kann z. B. zeigen, daß Ihre Intensitätsformeln der Multipletts und Zeemaneffekte auch aus dem eben angeführten Schema zu folgen scheinen.“ Am 24. Juni, also nach dem Inselaufenthalt, berichtete Heisenberg nun Pauli, er habe den Rotator genauer durchgerechnet, und die Ergebnisse befriedigten ihn, weil er „die Kronig’schen und Kemble’schen Formeln“ herausbekam. Im Januar 1925 hatte nämlich Edwin C. Kemble eine ausführliche Untersuchung veröffentlicht, in der er das Korrespondenzprinzip einsetzte, um die relativen Intensitäten der Bandenlinien 33

Die detaillierte Energierechnung, die im Zusammenhang mit den Helgoländer Bemühungen oben skizziert wurde, gab Heisenberg in der Publikation nicht. Er bemerkte allerdings zum Ergebnis: „Die Energie kann man auch noch nach dem Kramers-Born’schen Verfahren berechnen, mλ 4 indem man das Glied x als Störungsglied zum harmonischen Oszillator auffaßt. Man 4 kommt dann wirklich wieder zum genauen Resultat [(5.34)], was mir eine bemerkenswerte Stütze für die zugrunde gelegten quantenmechanischen Gleichungen zu sein scheint.“ (Heisenberg 1925c, S. 890). Die detaillierte Ausrechnung im Falle von Heisenbergs ursprünglichem anharmonischen Oszillatorbeispiel steht, allerdings mit der systematischen mathematischen Methode der Matrizenrechnung ausgeführt, in der späteren Arbeit von Born und Jordan. Sie fanden, bis in zweiter Ordnung des Störungsparameters λ , anstelle der Ergebnisse von Gleichungen (5.25) die Lösungen 5hn ω (n, n − 1) = ω0 − λ 2 +… 12πω0 4 ω (n, n − 2) = 2ωo + ... h a (n, n) = −λ (2n + 1) + … 4πω03 a (n, n − 1) =

hn 11n (1 + λ 2 +…)eiϕn−1 4πω0 72πω0

a (n, n − 2) = λ

h n(n − 1)ei (ϕn−1 +ϕn−2 ) + … 12πω02

a (n, n − 3) =

λ2 h 12ω0 4 4πω0

3

n(n − 1)(n − 2)ei (ϕn−1 +ϕn−2 +ϕn−3 ) + …

mit den unbestimmten Phasen ϕ n−1 ,ϕ n−2 und ϕ n−3 . (Siehe Born und Jordan 1925b, S. 882–883.)

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zweiatomiger Moleküle zu bestimmen.34 Heisenberg schätzte diese Arbeit des damaligen Harvard-Professors durchaus, weil der Amerikaner die gestellte Aufgabe mit ähnlicher Methode anpackte wie er zur selben Zeit die Frage der Resonanzfluoreszenz. Sein jüngerer Kollege Kronig beschäftigte sich andererseits schon seit Anfang 1925 als Stipendiat in Leyden und Kopenhagen mit den Intensitäten der Vielelektronenatome und reichte zu diesem Thema zwei Artikel ein, deren letztere er mit Heisenberg in Kopenhagen und später brieflich rege diskutierte.35 Auch den Rotator behandelte Heisenberg im einfachst möglichen Modell als starre Drehung eines Elektrons mit konstantem Abstand a um eine Achse, so dass seine Ortsvariabeln x , y und z in der klassischen Beschreibung die Gleichung x + y2 + z2 = a2

(5.36)

erfüllten. Diese verwandelte er natürlich nach seiner quantentheoretischen Vorschrift und benützte dann die entsprechende angepasste Quantenbedingung

h = 2πm ⎣⎡ a2ω(n + 1,n) − a2ω(n,n − 1) ⎦⎤ ,

(5.37)

um auch die Energiewerte auszurechnen. Gleichung (5.37) lieferte natürlich die quantentheoretische Frequenz wieder nur bis auf eine Konstante. Dieselbe Überlegung mit dem Grundzustand wie im Falle des Oszillators legte sie allerdings zu

ω (n, n − 1) =

hn 2πma 2

(5.38)

fest. Daraus folgten für die quantentheoretische Energie, wenn man den entsprechenden Ausdruck W = W = ½ mv2 aus der klassischen Theorie „quantentheoretisch übersetzte“, sofort die Werte

Wn =

m 2 ω 2 (n, n - 1) + ω 2 (n, n + 1) h2 1 a = 2 2 ( n2 + n + ). 2 2 8π ma 2

(5.39)

Dieses Ergebnis stimmte völlig mit dem Kemble’schen überein, und beide – Kemble und Heisenberg – bestätigten überdies die empirische Formel, die bereits 1922 Adolf Kratzer für die Rotationsenergiezustände zweiatomiger Moleküle angegeben hatte: 1 (5.40) Wrot = B (m − ) 2 + … 2 34 Kemble stellte zunächst keine Übereinstimmung mit den empirischen Daten fest, aber als er die Entartung des Rotators durch ein schwaches Magnetfeld aufhob (wobei dann jede Bandenlinie in drei Komponenten aufspaltete), konnte er die theoretische Intensitätssumme in der Tat die Beobachtungen beschreiben. 35 Siehe Kronig 1925a und 1925b sowie auch S. Goudsmit und R. Kronig: Die Intensität der Zeemankomponenten. Naturwiss. 12, 90 (1925). Ähnliche Ergebnisse legten übrigens um die Zeit zwischen November 1924 und April 1925 auch der amerikanische Astronom Henry Norris Russell vom Mt. Wilson Observatory und der Sommerfeld-Schüler Helmut Hönl mit seinem Lehrer aus München vor. Heisenberg zitierte bis auf Russell alle ihre Beiträge (siehe Heisenberg 1925c, S. 891).

5.4 Beobachtbare Größen in der Quantenmechanik

349

Falls man nämlich die von Kratzer gewählte „Rotationsquantenzahl“ m durch 2 n = n − 1 ersetzte, konnte die rechte Seite von Gleichung (5.40) in B (n + n + 14 ) umgeschrieben werden; und dieser Ausdruck unterschied sich vom KembleHeisenberg’schen nur um eine kleine additive Konstante, die man damals überdies experimentell noch überhaupt nicht bestimmt hatte. Wie im Beispiel des Oszillators entsprang die formal halbe Quantenzahl nicht aus dem Heisenberg’schen quantenmechanischen Grundschema, sondern aus der Tatsache, dass man auch beim Rotator in der Quantenbedingung jeweils zwei benachbarte Zustände berücksichtigen muss. Der starre, eindimensionale Rotator beschrieb natürlich nicht notwendig die bei den Molekülen oder gar den Mehrelektronenatomen vorliegende Situation. Für diese Fälle hätte Heisenberg seinen neuen quantentheoretischen Formalismus auf mehrere Raumdimensionen oder Freiheitsgrade ausdehnen müssen. Aber bisher konnte er nur mit einer einzigen Quantenbedingung arbeiten. Trotzdem kam seine Formel (5.39) dem Kratzer’schen Ergebnis (5.40) – das übrigens Erwin Fues im April 1926 auch wellenmechanisch bestätigen sollte – genügend nahe.36 Die Beschränkung seines Formalismus auf den eindimensionalen Rotator hinderte den geschickten Heisenberg nicht daran, ein Verfahren zu entwerfen, wie man wenigstens im Prinzip zu den Intensitätsformeln der Zeemankomponenten der Multiplettlinien gelangen konnte. Zunächst betrachtete er die normale Triplettaufspaltung bei Atomen: Zu den zwei Freiheitsgraden, die das Elektron auf seiner klassischen Kreis- oder Ellipsenbahn besitzt, gesellt sich im Falle einer nicht zu starken äußeren Magnetfeldes zusätzlich eine langsame Präzessionsbewegung mit der Kreisfrequenz Ω . Mit Sommerfeld hatte Heisenberg das entsprechende Problem im Sommer 1922 behandelt. Er übernahm nun das klassische Ergebnis aus der früheren Arbeit (Sommerfeld und Heisenberg 1922b). Mit dem Magnetfeld in z -Richtung und der ungestörten Elektronenbahn in x − y -Richtung ergaben sich damals die Lagekoordinaten des rotierenden Elektrons zu: z = a0 cos(ωnt ),

[

]

x + iy = eiΩt b+1eiω n t + b−1e − iω n t ,

(5.41)

wobei der Fourier-Koeffizient a0 die ungestörte Rotationsbewegung des freien Atoms mit der Kreisfrequenz ωn bezeichnete, während die Koeffizienten b+1 und b−1 die gestörte Bahn einschließlich der Larmor-Präzession Ω mit den Frequenzen ωn + Ω bzw. ωn - Ω darstellten. Aus der Rotationsgleichung (5.41) folgten die (klassischen) Beziehungen 1 2 a0 + b+21 + b−21 = a 2 , 2 1 2 a0 − 2b+1b−1 = 0 2

(5.42)

1 h2 (n + ) 2 : Die Eigenschwin2 8π 2 ma 2 gungen zweiatomiger Moleküle in der Undulationsmechanik. Annalen d. Physik (4) 80, 367–396 (1926), bes. S. 888, dort Formel (58). 36

Siehe Kratzer 1922. E. Fues fand für Wn den Ausdruck

350

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

und die Bohr-Sommerfeld’sche Quantenbedingung lautete 2me (b+21 − b−21 )ω = (m + Konstante )h ,

(5.43)

wobei me die Elektronenmasse und m die magnetische Quantenzahl bedeuteten. Aus diesen Gleichungen hatten die Münchner damals die Intensitäten der Zeemankomponenten abgeleitet. Heisenberg brauchte nun drei Jahre später nur die alten halbklassischen Ergebnisse in seine neue quantentheoretische Sprache zu übertragen. Er schrieb daher jetzt für die Elektronenkoordinaten im Quantenzustand n einfach: z = a (n, n − 1; m, m) cos (ω (n, n − 1)t ) und für x + iy die beiden möglichen Ausdrücke b(n, n − 1; m, m − 1)ei [ω ( n, n −1) + Ω ]t und b(n, n − 1; m − 1, m) ⋅ ei[−ω ( n , n −1) + Ω ]t an. Die Quadrate der Übergangsamplituden a 2 (n, n − 1; m, m) , b 2 (n, n − 1; m, m − 1) und b 2 (n, n − 1; m − 1, m) sollten dann, bis auf eine gemeinsame multiplikative Konstante, die Intensitäten der Zeemankomponenten mit den Frequenzen ω (n, n − 1), ω (n, n − 1) + Ω und ω (n, n − 1) − Ω darstellen. Er wendete darauf das erprobte quantentheoretische Verfahren auf die klassischen Gleichungen (5.42) an und leitete sozusagen die neuen Gleichungen des quantentheoretischen Rotatorproblems im magnetischen Feld ab, also: 1 2 ⎡ a (n, n − 1; m, m) + b 2 (n, n − 1; m, m − 1) + b 2 (n, n − 1; m, m + 1) , 2⎣ 1 + a 2 (n + 1, n; m, m) + b 2 (n + 1, n; m, m) +b 2 (n + 1, n; m, m + 1)b 2 ⎤⎦ = a 2 (5.42′) 2

sowie 1 a (n, n − 1; m, m)a ( n − 1, n − 2; m, m) = b(n, n − 1; m, m − 1)b(n − 1, n − 2; m − 1, m) 2 +b( n, n − 1; m, m + 1)b( n − 1, n − 2; m + 1, m) (Die in Gleichung (5.42′) und den folgenden Gleichungen auftretende Größe a entspricht natürlich der Größe a auf der rechten Seite von Gleichung (5.42)!) Dazu wandelte er auch die halbklassische Quantenbedingung (5.43) in die neue, quantenmechanische ab37 2π me ⎡⎣b2 (n, n − 1; m, m − 1) − b2 (n, n − 1; m − 1, m) ⎤⎦ ω (n, n − 1) = (m + Konstante)h (5.43′)

Als einfachste Lösungen dieser beiden Gleichungen bestimmte Heisenberg darauf die folgenden Amplituden (n + m + 1)(n + m) , b(n, n − 1; m, m − 1) = a 4(n + 12 )n b(n, n − 1; m − 1, m) = a a(n, n − 1; m, m) = a 37

(n − m)(n − m − 1) , 4(n + 12 )n

(5.44)

(n + m + 1)(n − m) . (n + 12 )n

Diese Übersetzung stellte einen intuitiven, riskanten Schritt dar, den zunächst nur der Erfolg rechtfertigte.

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“

351

Selbstverständlich frohlockte der Autor, dass die Ergebnisse von Gleichung (5.44), deren Quadrate ja das Verhältnis der Zeemankomponenten komplexer Atome wiedergeben sollte, wirklich mit den bewährten dispersionstheoretisch von Goudsmit, Kronig und Hönl abgeleiteten übereinstimmten. Er hatte eben das Glück, dass sich das alte, von Sommerfeld und ihm selbst angegebene klassische Modell trotz aller Fortschritte immer noch für die Bestimmung der Triplettintensitäten gebrauchen ließ. Was ihm aber im Augenblick noch am meisten Sorgen bereitete, war die Tatsache, dass man jedoch nicht einfach einsehen konnte, „daß die Ausdrücke (5.44) die einzige Lösung darstellen“. Dieser Sachverhalt kam ihm zwar als sehr wahrscheinlich vor, wenn er die Randbedingungen, namentlich das „Verschwinden der a und b am Rande“ – natürlich nur für gewisse Quantenzahlen – beachtete. Allerdings hatte Heisenberg damit das Intensitätsproblem bei den anomalen Zeeman-Effekten noch keineswegs ganz gelöst. Er deutete einstweilen nur an: „Eine der hier angestellten ähnliche Überlegung führt auch bei den Intensitätsformeln der Multipletts zu dem Ergebnis, daß die genannten Intensitätsregeln mit Gleichung [(5.30′)] und [(5.32′)] im Einklang stehen“. Er schloss sofort: „Dieses Resultat dürfte wiederum als Stütze für die Richtigkeit der kinematischen Gleichung [(5.30′)] anzusprechen sein.“ (l.c., S. 893). Insgesamt unterstützten die bisher durchgerechneten Beispiele aber wesentlich die Hoffnung des Göttinger Autors, dass er mit seiner Methode der „quantentheoretischen Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“, also durch die Einführung der entsprechend übersetzten Fourier-Reihen und Fourier-Integrale und der nach der Born-Heisenberg’schen Differenzenmethode abgeleiteten Quantenbedingung, vielleicht doch den richtigen Weg zur seit Jahren ersehnten Quantenmechanik eingeschlagen habe. Trotzdem beendete er seine Abhandlung noch recht vorsichtig mit dem Satz, der seine ganzen Zweifel an den neuen Vorschlägen ausdrückte: „Ob eine Methode zur Bestimmung quantentheoretischer Daten durch Beziehungen zwischen beobachtbaren Größen, wie die hier vorgeschlagene, schon in prinzipieller Hinsicht als befriedigend angesehen werden könnte oder ob diese Methode doch noch einen viel zu großen Angriff auf das physikalische, zunächst offenbar sehr verwickelte Problem einer quantentheoretischen Mechanik darstellt, wird sich erst durch eine tiefgreifende mathematische Untersuchung der hier oberflächlich benützten Methode erkennen lassen.“ (l.c.)

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“ (Juli bis August 1925) „Von Fowler erhielt ich einen netten Brief mit einer Einladung nach Cambridge für Juli“, erwähnte Heisenberg am 5. Mai 1925 im Brief an Kronig. Natürlich sagte er umgehend zu und freute sich das ganze Sommersemester darauf, so bald wie möglich aufbrechen zu können. „Etwa am 20.7. fahr ich nach England,

352

5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

womöglich mit dem Flugzeug“, unterrichtete er die Mutter schon am 6. Juni, unmittelbar bevor er nach Helgoland abfuhr (EB, S. 75). Trotz der folgenden Zwangsunterbrechung auf der Insel von etwa zehn Tagen dachte er nicht daran, diese Reise in die berühmte englische Universitätsstadt abzusagen, zumal ihn auch der Göttinger Besucher Paul Ehrenfest zusätzlich nach Leyden einlud. Denn in Holland bot sich die Gelegenheit, unter anderem einen der Experten für die atomare Spektroskopie, Samuel Goudsmit, kennen zu lernen. Aber erst einmal musste die am 9. Juli fertig gestellte Arbeit, nachdem Pauli „seine kühnen Ansätze mit Jubel begrüßt hatte“ (PB I, S. 233), endgültig abgeschlossen und dem Professor vorgelegt werden. Born erinnerte sich noch Jahrzehnte später, dass Heisenberg „in den ersten Julitagen 1925 mit einem Manuskript“ zu ihm kam, und merkte dazu an: „Er bat mich, es zu lesen oder zu entscheiden, ob es wert sei veröffentlicht zu werden.“ Das war aber nicht alles, denn Heisenberg bat weiter, „ihn für den Rest des Semesters zu beurlauben, da er eine Einladung hatte, am Cavendish Laboratory vorzutragen“ (Born 1975, S. 297). Der Institutschef berichtete außerdem von sich, dass er wegen der Anstrengungen des Semesters, die seine Zeit über den 15. Juli – als er den Brief an Einstein schrieb – hinaus beanspruchte, nicht gleich das Manuskript des Bittstellers lesen konnte (l.c., S. 298). Offensichtlich tat er es dann doch noch vor dem 19. Juli, als er nach Hannover zu einer Physikertagung des Gauvereins Niedersachsen fuhr, um dort unter anderen auch Wolfgang Pauli zu treffen und ihn für eine Zusammenarbeit über Heisenbergs neue Ideen zu gewinnen.38 Weil Heisenberg Göttingen sobald als möglich verlassen wollte, nahm er sich keine Zeit, die kleine Tagung in Hannover zu besuchen. Denn er wollte ja auch einige Zeit bei Professor Ehrenfest bleiben, um mit ihm und seinen Leuten zu diskutieren. Er beendete also so eiligst seine Vorlesungen des Sommersemesters 1925, verließ Göttingen und blieb bis zum 26. Juli in Leyden, wie sein handschriftlicher Eintrag auf Professor Paul Ehrenfests berühmter Besuchertafel an diesem Tag bezeugte. Zwei Tage später bedankte sich Heisenberg aus England ganz herzlich bei Samuel Goudsmit: „Es war wirklich sehr nett von Ihnen, dass Sie mich überall in Holland herumführten und mir alles Schöne in Haag und Amsterdam zeigten.“ Der nur etwas jüngere Goudsmit, der aus einer gastfreundlichen und begüterten holländischen Kaufmannsfamilie stammte, führte damals oft die Besucher von Ehrenfests Institut in der Heimat herum. Er nahm Heisenberg offensichtlich auch nach Hause mit, denn dieser schloss seinen Brief aus Cambridge vom 28. Juni 1925 mit „vielen Empfehlungen an Ihre verehrten Eltern und Ihre Braut“. 38 Born wurde damals von seinem Assistenten Friedrich Hund und Pascual Jordan nach Hannover begleitet – Hund trug dort über seine „Deutung der verwickelten Spektren“ vor, während Born oder Jordan über die gemeinsame Untersuchung zu den aperiodischen Vorgängen (siehe Verhandlungen der Deutsch. Physikal. Gesellschaft (3) 6, S. 38–39) sprachen. Pauli hat wohl auch teilgenommen, um Heisenberg zu sehen der aber selbst aus Zeitmangel nicht erschien. Born machte damals Pauli dort wohl den Vorschlag, mit ihm über Heisenbergs neue Ideen zusammenzuarbeiten, zumal Heisenberg erst einmal in Ferien und anschließend nach Kopenhagen – siehe nächste Kapitel 6.

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“

353

In der berühmten englischen Universitätsstadt traf Heisenberg am 26. Juli abends „vollkommen erschöpft“ ein und wurde dort in Ralph Fowlers Haus aufgenommen. Er erinnerte sich später sehr lebhaft an den ersten Tag in England – der Gastgeber und seine Frau Eileen, die Tochter von Ernest Rutherford, waren ausgegangen. Im AHQP Interview von 1963 berichtete er dazu einige Details: „Er [Fowler] hatte das Dienstmädchen angewiesen, mich mit einem Frühstück und tagsüber mit allen Mahlzeiten zu versorgen. Am Morgen stand ich auf zum Frühstück, schlief aber gerade wieder ein, als ich am Tische saß. Das Mädchen nahm das Frühstück weg. Mittags kam sie wieder herein und sagte, daß das Lunch bereitstünde. Ich hörte überhaupt nichts und schlief weiter. Etwas besorgt nahm sie auch das Lunch weg. Am Nachmittag teilte sie mir mit, es gäbe Tee, worauf ich ‚Ja‘ sagte und weiterschlief, und dasselbe geschah mit dem Dinner. Ungefähr um 9 Uhr abends kam Fowler aus London nach Hause zurück. Das Mädchen war schrecklich aufgeregt und erzählte ihm, ich müßte sehr krank sein, wahrscheinlich halbtot. Fowler trat in meinen Raum, und ich bemerkte ihn und sagte: ,Oh, Hallo Fowler‘. Er fragte: ,Was ist mit Ihnen? Sind Sie krank?‘ Ich antwortete: ,Nein, es geht mir wirklich gut und ich bin vollkommen gesund.‘ “

Sicher trug nicht nur die Kanalüberquerung und das ungewohnt feuchtwarme englische Klima die Schuld an Heisenbergs müdem Zustand, sondern auch das ungeheure Arbeitspensum, das er in den vergangenen hektischen Wochen seit dem Helgolandaufenthalt in Göttingen erledigt hatte. Hinzu kam und anschließend seine vielen anregenden Begegnungen in Holland. Und zuletzt hatte er auch den Ankunftstag in England zu einem ausführlichen Rundgang in London ausgenützt, bevor er nach Cambridge weiterfuhr. „In London haben mir die alten Gebäude, Tower, Westminster Abtei, Bartholomäuskirche sehr gut gefallen; sie machen einem viele bisher tote Bilder der englischen Geschichte mit einem Schlag lebendig“, vermerkte er im Brief an Goudsmit. Nach 36-stündigem Schlaf konnte er, endlich ausgeruht, Fowler am Morgen des 28. Juli 1925 auch zum Golfspielen begleiten. Sie verbrachten anschließend den Tag mit Spazierengehen und Gesprächen. Zum Beispiel gab es in der Physik „Interessantes und Erfreuliches zu sehen“, etwa Peter Kapitzas großen Dynamo im Cavendish Laboratorium, „mit dem er magnetische Felder 10 6 Gauss bekommen will“. Am Abend brachte Fowler Heisenberg in den „Kapitza Club“, wo Heisenberg einen Vortrag hielt, dessen Verlauf er Goudsmit so schilderte: „Wir hatten ein Colloquium über Termzoologie, das war recht nett und unterhaltlich, die Engländer sind sehr gemütliche Leute.“ Der russische Elektroingenieur Peter Kapitza, der seit 1921 als Forschungsstudent bei Rutherford arbeitete und 1924 zum Assistenzdirektor für experimentelle magnetische Untersuchungen befördert wurde, hatte diese Einrichtung im Oktober 1922 geschaffen. Sie sollte den Cambridger Studenten Gelegenheit bieten, ohne Scheu die neuesten Fragen der Physik zu diskutieren. Der Vortragende kam im Allgemeinen aus den eigenen Reihen, aber auch bekannte Gäste aus dem Inund Ausland waren gelegentlich eingeladen; so sprachen vor Heisenberg etwa Paul Ehrenfest aus Leyden, Gilbert N. Lewis aus Berkeley and Svein Rosseland aus Kopenhagen, die der rührige Organisator und Namensgeber der Veranstaltung besorgte. Abgehalten wurde sie jeden Dienstagabend nach dem Dinner, ursprünglich in Kapitzas Raum des Trinity College, ab 1924 in John Cockcrofts Büro am

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

Cavendish-Laboratorium. Im Jahr 1924/25 gehörten dem Club unter anderen Patrick Blackett, Cockroft, Paul Dirac, Ronald W. Gurney, Douglas R. Hartree, John E. Jones (später Lennard Jones) und Llewellyn H. Thomas an. Trotz der vielen erwähnten Theoretiker kamen die meisten Mitglieder aus dem experimentellen Bereich. Die Teilnehmer saßen ganz zwanglos auf dem Boden, „dumme Fragen“ waren erlaubt, ja wurden sogar vom Gründer selbst eingebracht, um die Jüngeren zum Mitmachen zu ermuntern. Experimentelle und theoretische Themen kamen in gleicher Weise zur Sprache, besonders aber solche aus der Atomphysik. So trug im Oktober 1924 James Franck mehrfach – am 14., 16. und 17. – über die neuesten Ergebnisse aus seinem Institut vor, während theoretische Untersuchungen, etwa von Bohr, Einstein und Schrödinger, öfter von Clubmitgliedern referiert wurden: namentlich diskutierte Paul Dirac am 4. August 1925 über „Boses und Louis de Broglies Ableitung von Plancks Strahlungsgesetz“. Heisenberg, den Kapitza kurz zuvor in Göttingen getroffen und eingeladen hatte, schrieb am 28. Juli als sein Vortragsthema „Term zoology and Zeeman botany“ („Termzoologie und Zeemanbotanik“) ins Tagebuch des Kapitza Clubs ein. Er sprach also über die spektroskopischen Probleme, die er in den vergangenen Jahren mit seinen Atommodellen untersucht hatte und die er auch in seinen gerade abgeschlossenen Göttinger Vorlesungen mitbehandelt hatte. In demselben 94. Clubtreffen hielt der amerikanische Astrophysiker Harold D. Babcock vom Mt. Wilson-Observatorium noch einen zweiten Vortrag, in dem er vor allem die „Symmetriefehler bei den Messungen enger Paare von Spektrallinien“ diskutierte.39 In der „unterhaltlichen“ Veranstaltung am 28. Juli wurde also, wie Heisenberg den Eltern aus Cambridge schrieb, „so gemütlich wie denkbar“ (EB, S. 94) sowohl über theoretische als auch experimentelle Aspekte geredet. Von dem neuesten quantentheoretischen Ansatz, den der Göttinger Gast vor kurzem entwickelt hatte, erfuhren die Hörer damals sicher nichts. Dagegen erzählte er seinem Gastgeber Fowler, der als Lehrer nicht an den Sitzungen teilnahm, von den jüngsten Ergebnissen. Fowler zeigte sich sehr interessiert und sagte: „Können Sie, sobald Sie etwas druckfertig haben, mit eine Kopie schicken?“40 Heisenberg genoss den ersten Ausflug nach England wirklich sehr. „Mein Aufenthalt hier in Cambridge macht mir viel Freude und von den alten Colleges bin ich ganz begeistert“, berichtete er den Eltern am 30. Juli 1925. Weiter heißt es: „Die stillen Höfe und Brunnen, gotischen Bogen, Rosen und Nelken, über dem allen liegt eine Ruhe, wie man sie in Deutschland im wissenschaftlichen Leben nirgends findet, höchstens im Kloster Beuron, aber das ist eben auch ein Kloster. Aber selbst im Leben der Professoren spürt man diese andere Welt und merkt nichts vom Geschäftsbetrieb deutscher Universitäten.“ (EB, S. 93) 39

Siehe für die Beschreibung des Cambridger Seminars das Minute Book des Kapitza Klubs (AHQP, Microfilm No. 58). Eine zusammenfassende Darstellung über den am 8. Juli 1894 im russischen Kronstadt als Sohn eines zaristischen Generals geborenen Peter Kapitza und seinen Klub findet man in Mehra-Rechenberg 4, S. 72–76. 40 Die später immer wieder an Heisenberg und Dirac gerichtete Frage, ob der junge englische Forschungsstudent schon Ende Juli von Heisenbergs neuen Überlegungen erfuhr, lässt sich daher eindeutig verneinen.

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“

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Ähnlich berichtete er Goudsmit in dem bereits erwähnten Brief „von dem Besten, was ich hier gesehen hab“, nämlich den alten Colleges: „Stille Höfe, gotische Bogen mit Epheu überwachsen, Gärten mit Rosen und Nelken, in denen Studenten wie Mönche in langen Gewändern umhergehen, herrliche alte Brunnen, die im Mondschein verschlafen plätschern – ich hab’ hier zum ersten Mal eine Ahnung bekommen, daß Wissenschaft in sich Schönes sein kann, nicht nur etwas Interessantes.“

Auch die Sitten, die er dort wahrnahm, schilderte er wiederum den Eltern, zum Beispiel beim offiziellen „Dinner“ in der alten Halle eines College. Dort kam er sich „banausisch“ vor, weil er „in der ,Internationale‘ zwischen alten Professoren in Talaren“ saß. Andererseits erzählte er auch, dass wissenschaftlichen Vorträge, wie sein eigener, „immer in einem kleinen Raum mit einem Kamin stattfinden“, wobei „die Leute am Boden sitzen oder auf Stühlen oder auf der Fensterbank“. Es erschien ihm daher wirklich völlig falsch, wenn man die Engländer „sehr offiziell und förmlich“ nannte. In der Tat legten dieser Aufenthalt in Cambridge und vorzüglich die Behandlung, die er im Haus von Rutherfords Schwiegersohn erfuhr, den Grundstein zu der andauernden freundschaftlichen Beziehung mit einer Reihe englischer Kollegen, mit denen er in Zukunft wissenschaftlich und persönlich näher verkehren sollte. Vielleicht überraschte den deutschen Besucher am meisten eine Erfahrung, die er den Eltern gestand: „Übrigens fahr’ ich meistens Auto in Rutherfords Wagen (Rutherford ist nicht hier, er reiste nach Australien); wenn ich zu Fuß gehen muß, kommt’s mir ganz ungewohnt vor. Auch von hier nach London werd’ ich (übermorgen) wahrscheinlich im Auto fahren.“ (EB, S. 93–94)

Welcher deutsche Ordinarius würde ein solches Privileg einem jungen Nachwuchswissenschaftler gewähren? Meilenweit lag hinter dem reisenden Heisenberg jeder Gedanke an seine Quantenmechanik, für die sich gleichzeitig Freund Pauli energisch einsetzte. In einem langen Brief wandte sich dieser am 27. Juli an Hendrik Kramers noch einmal gegen die Kopenhagener Strahlungstheorie und betonte, dass „nicht der Energiebegriff zu modifizieren“ sei, „sondern der Bewegungs- und der Kraftbegriff“, denn man könnte ja „keine bestimmten ,Bahnen‘ von Elektronen definieren“ und Lichtquanten wären schließlich „ebensoviel physikalisch real wie die Elektronen“, nur „dürfen auf beide die klassischen kinematischen Begriffe im allgemeinen nicht angewandt werden“. Dann kam er eindringlich und emphatisch auf den Hauptpunkt zu sprechen: „Die Gemeinschaft der wahren Gläubigen würde weder viel Ehre noch viel Erfolg haben bei einem Versuch, die auf die Analyse des Bewegungs- und Kraftbegriffs gerichtete Tendenz der jetzigen Entwicklung der Quantentheorie zu bekämpfen. Denn mir scheint, daß große Hoffnung besteht, auf diesem Wege auch positiv weiter zu kommen. Insbesondere habe ich Heisenbergs kühne Ansätze (von denen Sie wohl in Göttingen gehört haben) mit Jubel begrüßt. Sicherlich ist man noch sehr weit davon entfernt, etwas Abgeschlossenes sagen zu können, und stehen wir da erst in den allerersten Anfängen. Aber was mich so sehr an Hei-

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

senbergs Überlegungen gefreut hat, ist die Methode seines Vorgehens und die Bestrebung, aus der er heraus diese Überlegungen angestellt hat. Überhaupt glaube ich, daß ich jetzt hinsichtlich meiner wissenschaftlichen Ansichten Heisenberg sehr nahe gekommen bin und daß wir ziemlich in allem übereinstimmende Meinungen haben, soweit das bei zwei selbständig denkenden Menschen möglich ist. Mit Freude habe ich auch wahrgenommen, daß Heisenberg in Kopenhagen bei Bohr ein bißchen das philosophische Denken gelernt hat und sich vom rein Formalen doch merklich abwendet. Ich wünsche ihm deshalb von ganzem Herzen Erfolg bei seinen Bestrebungen! So fühle ich mich denn jetzt weniger einsam als etwa vor einem halben Jahr, wo ich mich (geistig wie räumlich) zwischen der Scylla der zahlenmystischen Münchner Schule und der Charybdis des von Ihnen mit zelotischen Exzessen propagierten reaktionären Kopenhagener Putsches ziemlich allein befand.“

Pauli hoffte also vor allem, dass auch Kramers „den Prozess der Gesundung der Kopenhagener Physik, der ja infolge Bohrs starkem Wirklichkeitssinn nicht ausbleiben kann, nicht mehr länger verzögern“ würde. Er freute sich schon „riesig, Heisenberg, der gelegentlich seiner Rückkehr aus England durch Hamburg kommen wollte, zu sehen und mit ihm zu diskutieren“ (PB I, S. 233–234). Aus den überlieferten Dokumenten geht nicht klar hervor, ob Heisenberg nach den erlebnisreichen Tagen in Cambridge auch tatsächlich in Hamburg Station machte. Sicher fuhr er aber weiter in die Rostocker Gegend, wo bei Rügen ab dem 4. August das Bundesfest der Neupfadfinder stattfand. Am 9. August meldete er sich jedenfalls wieder bei den Eltern von der Ostsee und stellte fest: „Eigentlich wäre ich froh, wenn ich genug Zeit zum Schlafen herausbrächte, aber es gibt so viel anderes Schönes: baden, spielen, lesen, singen, jeder Tag ist voll von Abenteuern, Segelfahrten, nächtliches Baden im Meer, man kann das alles gar nicht recht beschreiben, so schön ist es.“ (EB, S. 94). Der entspannende Urlaub von der Physik im Norden dauerte bis zum 15. des Monats. Dann eilte er in den Süden, um „noch ein paar Wochen in der alten Heimat, d. h. in den Bergen zuzubringen“, bevor er sich am 9. September zum Physikertag nach Danzig begeben wollte. Anschließend fuhr er wieder nach Kopenhagen zurück, denn dort musste er ja noch den letzten Teil seines Rockefeller-Stipendiums in Bohrs Institut abarbeiten. Freilich erfuhr er vorher in München eine aufregende Neuigkeit aus Göttingen. „Von Born hörte ich, daß Sie in der Quantenmechanik große Fortschritte gemacht hätten, und es würd mich natürlich interessieren, über Ihre Rechnungen einiges zu erfahren“, wandte er sich darauf unverzüglich am 20. August 1925 mit einer Postkarte an Pascual Jordan und fügte hinzu: „Da, wie Born mir schrieb, Sie gerne Korrekturen meiner Arbeit haben möchten, schick ich Ihnen das Manuskript – Korrekturen hab ich leider keine mehr. Ich wäre Ihnen aber dankbar, wenn Sie mir kurz über Ihre Rechnungen berichten können.“

Die Nachricht von Jordans Fortschritten überraschte Heisenberg und erfreute ihn sehr. Zunächst wusste er nun, dass auch Born mit seinen Ausführungen einverstanden war, weil der Professor ja die Arbeit an die Zeitschrift weitergeleitet hatte und er schon einen guten Monat nach der Abgabe in Göttingen die üblichen doppelten Druckfahnen nach München zugesandt bekam. Da er die eine davon korrigiert an den Verlag zurückgesandt und die andere, wie verabredet, Fowler

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“

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geschickt hatte, besaß Heisenberg nur noch sein Originalmanuskript.41 Das überließ er gerne Jordan, um dessen Weiterarbeit zu unterstützen. Diese Mitteilungen aus dem Brief an Jordan zeigten, dass Heisenbergs „quantentheoretische Umdeutung“ bereits ihren Weg zu einem großen, in dieser Schnelle gar nicht erwarteten Erfolg beschritten hatte. Vor allem Max Born und Pascual Jordan in Göttingen einerseits und Paul Dirac in Cambridge andererseits hatten ihre vorzeitige Kenntnis der kühnen Ansätze des Pioniers Heisenberg ausgenützt, um die ersten beiden, formal zwar verschiedenen, aber nicht allein im physikalischen Inhalt nahe verwandten mathematischen Theorien der Quantenmechanik zu entwickeln. Und Heisenberg hatte also schon vor dem Erscheinen seiner Arbeit im Druck die gewünschten Mitstreiter gefunden, die er mit dem letzten Satz seiner Publikation (Heisenberg 1925c, S. 893) suchte und welche der dort „sehr oberflächlich benutzten Methode“ die gewünschte „tiefgreifende mathematische Untersuchung“ zuteil werden ließen.

41 Das Originalmanuskript Heisenbergs zur Arbeit „Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ existiert nicht mehr, wohl aber derjenige Korrekturabzug, den der Autor nach Cambridge schickte. Fowler gab ihn an Paul Dirac weiter, und er wird im Dirac-Nachlaß an der Universität Tallahassee in Florida aufbewahrt.

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5 Der „Sonnenaufgang in Helgoland“ und das „große Quantenei“

5.5 Heisenbergs Englandfahrt und sein Abschied von „Termzoologie und Zeemanbotanik“

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Kapitel 6

Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik: Matrizenmechanik, Quantenalgebra und Operatorenmechanik

„Heisenbergs Mechanik hat mir wieder Lebensfreude und Hoffnung gegeben.“ (Pauli, 9.10.1925)

6.1 Vorbemerkung Als im Dezember 1954 Max Born „für seine grundlegenden Untersuchungen zur Quantenmechanik“ der Physik-Nobelpreis verliehen wurde, schilderte er in seinem Stockholmer Vortrag noch einmal die großen Hindernisse, die sich dem Ausbau der von Planck, Einstein und Bohr begründeten Quantentheorie vor fast drei Jahrzehnten entgegenstellten, als man ihr Versagen in entscheidenden Fragen des Atom- und Molekülbaus sowie ihrer Spektren festgestellt hatte und nach einer gänzlich neue „Quantenmechanik“ verlangte. „Auch wir in Göttingen beteiligten uns an den Versuchen, die unbekannte Atommechanik aus den Versuchsergebnissen herauszudestillieren“, berichtete er und fuhr fort: „Die logische Schwierigkeit spitzte sich immer mehr zu. Untersuchungen über die Streuung und Dispersion des Lichtes zeigten, daß man mit Einsteins Begriff der Übergangswahrscheinlichkeit als Maß der Stärke einer Schwingung nicht auskam, sondern die Vorstellung einer mit jedem Übergang verbundenen Amplitude der Schwingung nicht entbehren konnte. Die Kunst des Erratens richtiger Formeln, die von den klassischen abweichen, wurde zu beträchtlicher Vollkommenheit gebracht. Diese Periode fand ein plötzliches Ende durch Heisenberg, der damals mein Assistent war. Er durchschnitt den gordischen Knoten durch ein philosophisches Prinzip, und er ersetzte das Raten durch eine mathematische Regel. Das Prinzip besagt, daß Begriffe und Vorstellungen, die keinem beobachtbaren Tatbestande entsprechen, in der theoretischen Beschreibung nicht gebraucht werden sollten. Heisenberg verbannte die Vorstellung von Elektronenbahnen mit bestimmten Radien und Umlaufsperioden, weil diese Größen nicht beobachtbar seien, und er forderte, die Theorie mit Hilfe von quadratischen Schemata aufzubauen.“ (Born 1954, S. 81–82)

Born erwähnte damals übrigens nicht, dass er das von Heisenberg so erfolgreich verwendete Prinzip eigentlich schon einige Jahre früher selbst erwogen und H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

natürlich das voraus gehenden Schritte seines Assistenten dazu durchaus wohlwollend unterstützt hatte. In der Tat startete er ja selbst im Herbst 1923 mit diesem das Göttinger „Diskretisierungsverfahren“, welches sich bereits bis 1925 als so förderlich erwies. Er war zudem auch stets einer guten mathematischen Tradition in Göttingen treu geblieben, die vor allem sein Lehrer David Hilbert verkörperte, nämlich einer deduktiven Ableitung. In seinen Vorlesungen über „Atommechanik“, die er im Wintersemester 1923/24 vortrug und 1925 als Buch gedruckt erschienen (Born 1925), verwirklichte er diese deduktiver Ableitung. Der Professor legte nämlich nicht nur das damals übliche Bohr’sche Korrespondenzprinzip zugrunde, sondern hielt auch an der formalen Struktur der klassischen Mechanik vielfach periodischer Systeme, namentlich der Hamilton-Jacobi’schen Dynamik, wie an einem Felsen fest.1 Deren Übernahme in die Born’sche Publikation „Über Quantenmechanik“ (1924) bedeutete etwa, dass der Autor zunächst die Gültigkeit des Energiesatzes eigentlich nicht anzweifelte, anders als das Bohr und seine Gefolgsleute in der gleichzeitigen Kopenhagener Strahlungstheorie. Freilich wollte oder konnte der Göttinger Theorieprofessor seine Gegnerschaft zum „Kopenhagener Putsch“, wie man ihn scherzhaft auch nannte, nicht öffentlich bestätigen. Als aber das Ergebnis des Bothe-Geiger’schen Experimentes vom April 1925 der Bohr-Kramers-Slater’schen Strahlungstheorie vollständig den Boden entzog, und sich auch der mit Bohr sympathisierende Heisenberg beeilte, in seiner Umdeutung der kinematischen und mechanischen Beziehungen dem Energiesatz grundlegende Geltung zuzuerkennen, fühlte sich Born wieder auf den sicheren Boden der Hamilton-Jabobi’schen Theorie zurückversetzt. Diese konnte er nun mit seinem Schüler Pascual Jordan formal so umschreiben, dass sie den neuen Grundideen von Heisenbergs quantentheoretischer Umdeutung Rechnung trug. Daraus entstand dann die „Matrizenmechanik“, welche die erste umfassende mathematische Formulierung der neuen Quantentheorie bildete. Doch bald erhielt diese Theorie von Born und Pascual Jordan, an der seit September 1925 auch Heisenberg in Kopenhagen und später in Göttingen mitarbeitete, eine bedeutende Konkurrenz aus dem englischen Cambridge. Dort hatte Ralph Fowler einen Korrektur-Abzug von Heisenbergs Gründungsartikel an seinen hochbegabten Forschungsstudenten Paul Dirac weitergereicht. Und dieser schloss Anfang November eine theoretische Untersuchung ab mit dem anspruchsvollen Titel „The fundamental equations of quantum mechanics“ – zu Deutsch „Die grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik“. Fowler reichte diese Abhandlung, in der Dirac nun eine mathematische Alternative zur Matrizentheorie, die so genannte „Quantenalgebra“ vorschlug, umgehend an die Royal Society of London 1

Wie bereits erwähnt, bezeichnete Born seine publizierten „Vorlesungen über Atomphysik“ vom Wintersemester 1923/24 als eine vorläufige Darstellung, der später ein zweiter Band mit der „endgültigen Theorie“ folgen sollte. Es ist schwer einzusehen, wie diese entstehen konnte, wenn alle formalen Grundlagen und Grundprinzipien aufgegeben wurden. Der Name „Quantenmechanik“, der im Titel seiner allgemeinen Arbeit von 1924 steht, kommt übrigens schon in den Münchner Vorlesungen von Heisenbergs Lehrer in der physikalischen Chemie, Karl Herzfeld, der im Wintersemester 1921/22 „Quantenmechanik der Atommodelle“ ankündigte, vor (siehe Physik. Z. 22, 591 (1921)).

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

363

weiter, welche sie bereits im Dezemberheft 1925 ihrer Proceedings veröffentlichte (Dirac 1925c). Mit der Göttingen-Cambridger Quantenmechanik gelang es ihren Urhebern und einigen Kollegen, in den nächsten Monaten eine Reihe der bisherigen Schwierigkeiten der Atomtheorie mit einem Schlage zu beseitigen. Unterstützt wurden die vier Musketiere der neuen Theorie in ihren Erfolgen, die Eigenschaften der Atome zu beschreiben, durch die Entdeckung der „Eigenrotation“ oder des „Spins“ – wie ihn die Urheber Samuel Goudsmit und George Uhlenbeck aus Leyden in einer anschließenden Nature-Note nannten – der Elektronen, die Paul Ehrenfests beide Leydener Schüler im Oktober 1925 vorschlugen.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik (Juli bis September 1925) Wer das weitere Schicksal von Heisenbergs Arbeit, unmittelbar nachdem sie der Autor im Juli 1925 fertiggestellt hatte, erkunden will, muss bei Zeitzeugen in Göttingen nachforschen, besonders bei seinen früheren Kollegen. Zunächst erinnerte sich Friedrich Hund, dass der Urheber seine Ideen gar nicht so verborgen hielt, wie Born später berichtete, sondern sie vielleicht schon im Sommer 1925 im „Privatseminar“ von Hertha Sponer, der Hauptassistentin von Professor Franck vorführte.2 Der erste Göttinger, der die vollendete Arbeit in die Hand bekam, war sicherlich Max Born, der Jahrzehnte später über Heisenberg und seine neue Arbeit niederschrieb: „In den ersten Julitagen 1925 kam er mit einem Manuskript zu mir und bat mich, es zu lesen und zu entscheiden, ob es wert sei, veröffentlicht zu werden. Er fügte hinzu, daß es ihm trotz intensiver Bemühungen nicht gelungen sei, über die in seiner Abhandlung enthaltenen Beziehungen hinaus einen Fortschritt zu erzielen, und er bat mich, es selbst zu versuchen, was ich versprach.“ (Born 1975, S. 297–298)

Born bemerkte weiter, dass er die ihm kurz vor Mitte Juli vorgelegte Arbeit nicht sofort studieren konnte Dies erscheint nur zu verständlich, wenn man die im Brief an Einstein vom 15. dieses Monats geschilderten Beanspruchungen des Professors berücksichtigt, welche sich bis zum 17. Juli hinzogen. Aber als er „einige Tage später hineinschaute“, war er sofort „fasziniert“, denn „Heisenberg hatte die Idee von den Übergangsamplituden aufgegriffen und eine Rechenmethode entwickelt, in dem er der Analogie zu den Koeffizienten der klassischen Zerlegung einer Schwingungsgröße in ihre harmonischen Komponenten folgte.“ Dann hatte der frühere Schüler nachgedacht und erst einmal alle kinematischen Details der Reihenentwicklung hinten angestellt und sich vor allem auf die Bedeutung der 2

Private Mitteilung von F. Hund an H. Rechenberg. Da Heisenberg nach seiner Abreise um den 20. Juli nicht mehr nach Göttingen zurückkehrte, sondern Ferien nahm und sich danach bis in den Oktober hinein in Kopenhagen aufhielt, muss er diesen Kreis der Göttinger Kollegen schon im Juli 1925 unterrichtet haben.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

quantentheoretisch interpretierten Fourier-Koeffizienten konzentriert, denn sie stellten offensichtlich die entscheidenden physikalischen Größen in der Atomtheorie dar. Und für sie hatte er schließlich „eine Multiplikationsregel für die Menge dieser Koeffizienten“ abgeleitet. Dieses schrittweise Vorgehen leuchtete dem Professor nun Ende Juli 1925 durchaus ein, zumal dies auch sein augenblicklich engster Vertrauter Jordan in einem Brief vom 3. Juli 1948 nachträglich bestätigte: „Übrigens erinnere ich mich mit Bestimmtheit, dass Sie damals im Anschluß an unsere gemeinsame Absorptionsarbeit [Born und Jordan 1925a] bereits auch Ihrerseits eine symbolische Multiplikation erwogen. Nur war uns damals nicht recht klar, wozu die Multiplikation dienen sollte. Daß man die Bewegungsgleichungen damit analogisieren konnte, hatten wir noch nicht sogleich eingesehen.“

In der Tat stand auch für Heisenberg jene Multiplikationsregel am Anfang der entscheidenden Überlegungen in Helgoland, aus denen er alle weiteren kinematischen Beziehungen herleitete und insbesondere schließen konnte, dass „in der Quantentheorie jeder beobachtbare Effekt von dem Übergang zwischen zwei Zuständen abhängt“ (Born 1975, S. 298). 3 Born war Ende Juli jedenfalls überzeugt, dass Heisenberg jetzt so wirklich die allerletzte Verschärfung des Korrespondenzprinzips gelungen war, als dieser „die Übergangsamplituden und ihre Multiplikation definierte“. Und der erfahrene Professor erkannte auch noch ganz klar das wichtigste Ergebnis der Untersuchung des Privatdozenten: „Sein kühner Schritt besteht in dem Vorschlag, die Übergangsamplituden für die Koordinaten q und den Impuls p in die Gleichungen der Mechanik einzuführen.“ Der Ausdruck p 2 in der kinetischen Energie bedeutete einfach „das symbolische Produkt einer Menge von Übergangsamplituden von p mit sich selbst.“ (l.c.). Auch die bisher gültigen Quantenbedingungen hatte sein Meisterschüler ja mit Hilfe einer symbolischen Multiplikation ausgedrückt und ihnen die neue Form (5.32′) gegeben. Diese jetzt so offenkundigen Ergebnisse beeindruckten den Göttinger Chef gerade besonders als „ein großer Schritt vorwärts“ zu ihrer seit Jahren angekündigten Quantenmechanik. Und selbstverständlich freute er sich, dass Heisenberg auch so effektiv von dem philosophischen Prinzip Gebrauch machte – nämlich nur Observable bei der physikalischen Beschreibung zu verwenden – das er selbst erst vor kurzem mit Jordan als sehr entscheidend für die Atomphysik angepriesen hatte. Als erstes begann Born nun selbst, über die mathematische Bedeutung der symbolischen Multiplikation nachzudenken: er wollte zunächst insbesondere wissen, ob sie sich mit einer bereits bekannten mathematischen Operation identifizieren ließ. Nachdem er einige Tage bis in die Nacht hinein gegrübelt hatte, sah er, wie er später berichtete, „plötzlich Licht“, denn 3

Es sei daran erinnert, dass Bohr wegen der angestrebten Analogie zur klassischen Theorie immer darauf bestanden hatte, in seinen Modellen die Eigenschaften von Atomzuständen mit einer Elektronenbahn zu verbinden. Born und Jordan schlossen sich 1925 anfangs dieser Begründung durchaus an, und erst Heisenberg verließ diese Kopenhagener Grundanschauung, welches wiederum Pauli als den entscheidenden Schritt empfand.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

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„Heisenbergs symbolische Multiplikation war nicht anderes als das Matrizenkalkül, das mir seit meinen Studientagen aus Rosanes’ Vorlesungen in Breslau bekannt war.“ (Born 1975, S. 299)4

Er fand das heraus, als er die Schreibweise des Autors „nur ein wenig vereinfachte“ und statt der Übergangsgröße a ( n, n ± τ ) einfach q ( n, m) einsetzte und die neue Quantenbedingung in Orts- und Impulskoordinaten ausdrückte. Dann ließ sich die rechte Seite von Gleichung (5.32′) als Differenz zweier Matrixprodukte mit vertauschten Faktoren p( = 12 mq 2 ) und q schreiben, also die beiden Produkte quantentheoretischer Größen pq und qp durften keineswegs identisch sein, wie er aus der altbekannten Methode, in der Ort und Impuls als Matrizen auftraten –, durchaus im Allgemeinen vorkam. Allerdings stellte er bei „näherem Hinsehen“ auch fest, „daß Heisenbergs Gleichung nur den Wert der Diagonalelemente (m = n) der ,Kommutator‘-Matrix pq − qp ergab“ – und für diese den Wert h 2π i lieferte. Also musste er noch die nicht-diagonalen Werte (m ≠ n) dieser Kommutator-Matrix irgendwie selbst ableiten. Er vermutete zwar, dass sie alle verschwinden müssten, aber alle seine Bemühungen misslangen, „die seltsame Gleichung“ der Quantenmechanik zu beweisen, die ihm zum ersten Male klar vorschwebte – wir schreiben die Matrizen auch in folgendem mit fetten Buchstaben: pq − qp =

h 1. 2π i

(6.1)

(Die „Einheitsmatrix“ 1 auf der rechten Seite von Gleichung (6.1) sollte die Elemente 1 für m = n und 0 für m ≠ n ) besitzen. In die Zeit dieser Überlegungen Borns zu Heisenbergs Produktregel fiel die Regionalsitzung des Gauvereins Niedersachsen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft vom 19. Juli in Hannover, die Born und Jordan besuchten. Beide bestätigten, dass auch Wolfgang Pauli zu dem Treffen aus Hamburg kam.5 Jedenfalls nahm Born die Gelegenheit wahr, Pauli von seinem Vorhaben zu informieren, Heisenbergs Ideen in eine ordentliche mathematische Sprache zu formulieren. Doch „statt des erwarteten Interesses, daran mitzuwirken“, erhielt er von seinem früheren Mitarbeiter „eine kühle und sarkastische Absage“, denn dieser erwiderte ihm nur: „Ja, ich weiß, Sie sind ein Anhänger solch langwieriger und komplizierter Formalismen“, und fügte noch hinzu: „Sie werden Heisenbergs physikalische Ideen mit Ihrer unnützen Mathematik zerstören!“ Den Professor enttäuschte diese harsche Antwort seines früheren Assistenten natürlich sehr. Pauli meinte sie freilich weniger sarkastisch als ernst und ehrlich, denn er hielt die Zeit für noch nicht reif, die kühnen Ideen seines Freundes endgültig in eine mathematische vollstän4

Die Behauptung, er habe Heisenbergs Arbeit schon vor dieser Erkenntnis an die Z.Phys. geschickt, lässt sich nicht bestätigen; sie traf dort erst am 31. Juli 1925 ein, nachdem er bereits mit Jordan die Untersuchung der Matrixformulierung begonnen hatte (s. u.). In den beiden folgenden Unterabschnitten werden Matrizen mit fetten Buchstaben geschrieben. 5 Borns Erinnerung, er habe Pauli im Zugabteil – der letztere sei aus Zürich gekommen – getroffen und mit ihm auf dem Wege nach Hannover gesprochen (Born 1975, S. 300), trifft wohl nicht zu, denn der frühere Assistent wechselte erst im April 1928 auf den Lehrstuhl an der ETH.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

dige oder gar endgültige Form zu zementieren. Born gab jedenfalls seine aussichtslose Bemühung um Paulis Mitarbeit also auf und wandte sich an seinen jüngsten Mitarbeiter Jordan, der sofort zusagte und „schon nach zwei Tagen die Lösung des Problems brachte“. Namentlich zeigte er: „Die kanonischen Bewegungsgleichungen, auf die Matrizen p und q angewandt, führten zu dem Ergebnis, daß die Zeitabhängigkeit von pq-qp verschwinden und folglich die Matrix diagonal sein mußte.“ (Born 1975, S. 300).6 Das heißt, der mathematisch fast ebenso wie Pauli versierte junge Göttinger Assistent Jordan nahm einfach Heisenbergs Bewegungsgleichung (5.8) für den anharmonischen Oszillator, und multiplizierte sie einmal von rechts und einmal von links mit mq (mit m der schwingenden Masse und q der Ortsmatrix) und subtrahierte die erhaltenen Gleichungen miteinander. Dann erhielt er das Ergebnis

m ( qq − qq ) = 0 ,

(6.2)

in dem die 0 auf der linken Seite die unendliche Matrix darstellte, die aus lauter Nullen besteht. Nun konnte er den ersten Term in (6.2) als Differenz des Differentials d (mqq) dt und mq2 auffassen und entsprechend das zweite Glied als Differenz d ( qmq ) dt und mq2 , wobei die q die zeitliche Ableitung der Ortsvariablen q bezeichnete. Daher schloss Jordan endlich, dass aus der Bewegungsgleichung d in der Tat auch die Gleichung ( pq − qp ) = 0 folgte, denn mq war natürlich mit dt dem Impuls p des Oszillators zu identifizieren. Dieser Beweis der von Born nur vermuteten „seltsamen Gleichung“ (6.1) überzeugte den Professor. Er durfte sich jetzt durchaus auf die mathematischen Fähigkeiten seines jetzigen Göttinger Mitarbeiters verlassen, auch wenn es sich um die sehr anspruchsvolle Aufgabe handelte, die jüngste quantentheoretische Entdeckung Heisenbergs in die Matrixform zu gießen. Und Jordan würde ihn in der Tat nicht enttäuschen, denn er konnte dem Professor sogar bald auch in der Matrizenformulierung die Gültigkeit der Hamilton’schen Gleichungen in der Quantenmechanik beweisen. Der alte und neue Helfer Borns wurde am 18. Oktober 1902 in Hannover geboren als Sohn eines Enkels des spanischen Söldners Pascual Jordan, den seine Dienste für den Franzosenkaiser Napoleon und später für die Briten über Italien nach Norddeutschland zu den hannoverschen Gardehusaren verschlagen hatten. Sein Vater, der Maler Ernst Pascual Jordan, hatte nach dem Studium in Hannover 6

Pauli schrieb übrigens in gleichem Sinn, wie er zu Born sprach, im Brief vom 27. Juli an Kramers, in dem er gerade begrüßte, dass sich Heisenberg vom „rein Formalen abwendet“ (PB I, S. 234 1979); und ähnlich äußerte er sich noch im Oktober 1925 in einem Brief an Ralph Kronig (l.c., S. 247). Jordan erinnerte sich in einem Brief vom 3.7.1948 an Born noch lebhaft an die erste Unterredung mit Born über die Matrizenformulierung und meinte dazu: „Pauli hatte damals seinerseits noch nicht ernsthaft über die Heisenberg’sche Arbeit nachgedacht – gegenüber der damaligen Frl. [Lucie] Mensing hatte er geäußert, er wollte dieses Thema vorläufig Heisenberg selber überlassen.“ Außerdem, so schrieb er weiter, habe Pauli gegenüber Born geäußert, „man müsste pq = qp annehmen“, während er (Jordan) selbst ja bald gerade das Gegenteil aus den Bewegungsgleichungen beweisen konnte.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

367

und Berlin eine Stipendium für die Kunstakademie in Rom erhalten und wirkte im ausgehenden 19. Jh. als bekannter Lehrer und Landschaftsmaler – vor allem der Lüneburger Heide – und einflussreicher Vorstand des niedersächsischen Kunstvereins; besonders seine Altarbilder und Fresken in Kirchen und öffentlichen Bauten damals außerordentlich geschätzt. Daneben interessierte sich Jordans Vater sehr für allgemeinverständliche naturwissenschaftliche Literatur. Pascals Mutter Eveline (Eva) Fischer, eine hübsche, zarte und kluge Frau stammte aus einer recht kultivierten und künstlerischen Pastorenfamilie; sie hatte ihren Mann als Malereistudentin kennengelernt und übte ihr Können weiterhin in Stillleben, Blumen- und Landschaftsbildern. Der Sohn, der zwei älteren Schwestern folgte, erhielt daher eine ebenso sorgsame künstlerische und religiöse wie mathematisch-naturwissenschaftliche Erziehung im Elternhaus, wobei der Vater ihm ein besonderes Interesse an biologischen Fragen vermittelte. Pascual selbst liebte von Jugend an die Astronomie und verschlang begeistert etwa Jules Vernes Reise zum Mond. Im Sprechen war er etwas gehemmt, so dass er bei unvorbereiteten Bemerkungen öfter ins Stottern geriet. Mit dem Abitur am Reformgymnasium in Hannover, wo er Mathematik und Physik weit über den gebotenen Lehrstoff hinaus betrieb – er las unter anderem Ernst Machs Bücher, aber auch Moritz Schlicks populäres Buch über die Relativitätstheorie (Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik) –, trat er im Sommersemester 1921 in die Technische Hochschule seiner Heimatstadt ein, wandte sich aber von der Physik, die er ursprünglich studieren wollte, ab und den Fächern Mathematik, Elektrotechnik und physikalische Chemie zu, die durch die damals bekannten Professoren Georg Prange, Friedrich Wilhelm Kohlrausch und Max Bodenstein angemessener vertreten waren. Nach einem Jahr wechselte dann der junge Jordan an die Universität Göttingen über, wohin er eine Empfehlung an den Physikprofessor Pohl mitbrachte. Allerdings besuchte der neue Physik-Student dessen Anfängervorlesungen nur spärlich, desto eifriger aber Richard Courants Kurs über partielle Differentialgleichungen, dessen Inhalt er sogar für das „Mathematische Lesezimmer“ bearbeitete. Obwohl die Göttinger Mathematiker ihn mit offenen Armen empfingen – der Assistent Emil Artin wollte ihn sogar zu seiner strengen Art von Mathematik bekehren – gab er die Physik nicht ganz auf, weil er nun Max Born, den Theorieprofessor in diesem Fach, kennen lernte, der seine Hilfe für den Encyklopädie-Artikel über Kristallgitter in Anspruch nahm und mit ihm persönlich die notwendige Literatur besprach. Außerdem hatte Jordan bereits kurz, nachdem er in Göttingen angekommen war, Niels Bohrs Vorträge über die Atomstruktur gehört, dabei Pauli und Heisenberg getroffen und sich mit letzteren im folgenden Wintersemester an Borns theoretischem Seminar beteiligt. Er geriet dadurch zunehmend in den inneren Kreis der Physiker und besuchte die Kursvorlesungen Borns sowie die David Hilberts über physikalische Themen. Weniger zogen ihn die experimentalphysikalischen Übungen an, selbst nicht die in James Francks Laboratorium. Dagegen bereitete ihm ein zoologisches Praktikum bei Alfred Kühn und dessen Kolleg zur Vererbungslehre großes Vergnügen, weshalb er später in der Doktorprüfung Zoologie als Nebenfach wählte. In der Mathematik blieb Jordan jedoch weiterhin heimisch. Besonders half er seinem ersten Mentor Richard Courant, auf der Grundlage von Hilberts Vorle-

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

sungen die Methoden der mathematischen Physik 1924 als „Courant-Hilbert“ zu veröffentlichen. Natürlich nahm Jordan auch regelmäßig teil an den BornHilbert’schen Seminaren über die „Struktur der Materie“. Dazu er zeigte er sich in den Kursen des Zahlentheoretikers Edmund Landau und des dänischen Gastprofessors Erik Nørlund, des Schwagers von Niels Bohr. Und verkehrte schließlich in der „Mathematischen Gesellschaft“ mit der hochbegabten, die abstraktesten Themen untersuchenden und lehrenden Privatdozentin Emmy Noether. Trotz solcher breit gestreuten Interessen, denen der ebenso rasch auffassende wie fleißige Student frönte, behielt ihn Born unter seinen Fittichen. Er stellte ihn zunächst als „bescheidene studentische Hilfskraft“ ein und ließ ihn „mehrere Jahre lang in beinahe täglichem Gespräch mehr lernen als aus Büchern“.7 Naturgemäß sollte er nun seine Dissertation im Theoretischen Institut anfertigen, und der Professor schlug dem Kandidaten zunächst ein Problem aus der Molekülphysik als Thema vor, aber der wollte statt einer so speziellen Frage lieber eine grundsätzlichere aus der neuesten Quantenphysik behandeln. In der Literatur wurde in dieser Zeit gerade der Compton-Effekt und das Verhältnis von Lichtquanten zur elektromagnetischen Strahlungstheorie von den angesehensten Gelehrten erörtert. So hatte Wolfgang Pauli im Oktober 1923 eine Untersuchung zur Wechselwirkung zwischen Elektronen und Licht veröffentlicht (Pauli 1923b), die Albert Einstein und Paul Ehrenfest (1923) zwei Monate später auf eine breitere Basis stellten. Jordan, der die Literatur aufmerksam verfolgte, trug den Inhalt dieser beiden Publikationen im Seminar vor, und der Professor stimmte zu, dass der Doktorand „das als Thema verwenden könne“, falls er „es lieber wollte“. Zwar beurteilten die Göttinger Physiker die Lichtquantenhypothese im Allgemeinen sehr skeptisch, aber Born hatte sich bisher noch keine feste Meinung gebildet, zumal er auch regelmäßigen Austausch mit dem befreundeten Einstein pflegte. Jordan unterzog sich schließlich zu Anfang des Wintersemesters 1924/25 wirklich den Doktorprüfungen mit den Nebenfächern Mathematik und Zoologie. In seiner Dissertation „Zur Theorie der Quantenstrahlung“ versuchte er, zwischen einer Wellenbeschreibung der Strahlung und der Lichtquantentheorie einen Mittelweg einzuschlagen. Allerdings weichte er eine sehr wichtige Annahme Einsteins auf, nämlich dass ein Lichtquant mit der Energie hν dem Elektron im Atom einen Compton-Rückstoß oder Impuls der Größe hν c erteilte: d. h. in seiner Darstellung konzentrierte sich die Streustrahlung nicht in einer Raumrichtung, sondern verteilte sich kontinuierlich, und der Rückstoß nahm im Mittel kleinere Werte als hν c an. Die Experten Einstein und Pauli kritisierten nach der Publikation (Jordan 1924) sofort die Ergebnisse des Born-Schülers. Ja, der große Einstein nahm sogar im Januar 1925 auch öffentlich Stellung in einer „Bemerkung zu P. Jordans Abhandlung“, in der er einige physikalische Argumente gegen die Ansichten des jüngeren Autors erhob.8 Der Widerspruch des hoch verehrten Kol7

Details aus seinem Studium berichtete Jordan vor allem in einem SHQP-Interview vom 19. Juli 1963 mit dem amerikanischen wissenschaftshistorischen Projekt von Thomas S. Kuhn und Mitarbeitern. 8 Siehe A. Einstein, Bemerkung zu P. Jordans Abhandlung „Zur Theorie der Quantenstrahlung“. Z. Phys. 31, 784–785 (1925).

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

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legen kränkte den jungen Wissenschaftler keineswegs, zumal er ihm Gelegenheit bot, mit der Berliner Koryphäe in einen längeren Briefwechsel über dieses Thema einzutreten. Bereits im Sommer 1925 kehrte Jordan zum Strahlungsproblem zurück, zunächst in einer Studie des thermischen Gleichgewichts zwischen „Quantenatomen und Hohlraumstrahlung“ – er wandte hier die Bose-Einstein’sche Statistik auf freie Elektronen und Atome an statt der früher von Pauli und Einstein und Ehrenfest verwendeten Boltzmann-Statistik und zeigte, dass thermisches Gleichgewicht herrschte, wenn die Energieverteilung der Strahlung Plancks Gesetz folgte –, und er würde schließlich auch einige Monate später die Einstein’sche Fluktuationsformel von 1909 mit Hilfe der neuen Matrizenmechanik beweisen. Jedenfalls galt Jordan seit seiner Doktorarbeit in Borns Institut als der Experte für die grundlegenden Fragen der Strahlungstheorie, obwohl er sich – wie bereits erwähnt – auch bald in spektroskopische Probleme einarbeitete. Der Experimentalprofessor Franck gewann nämlich den frischgebackenen Doktor und neuen offiziellen Theorieassistenten zur Aufgabe, an seiner geplanten Monographie über das Thema Die Anregung von Quantensprüngen durch Stöße in der Springer-Serie „Struktur der Materie“ mitzuwirken. Das entsprechende Buch würde schließlich im Sommer 1926 erscheinen, und der Berliner Spektroskopiker Walter Grotrian würde ihm eine ausführlichen Rezension in den Naturwissenschaften widmen und es darin als die „glückliche Kombination von Experimentator und Theoretiker“ anpreisen, weil es nach seiner Ansicht „eine Momentpanoramaaufnahme der heutigen Auffassung vom Wesen der Stoßprozesse“ bereitstellte, die zudem „mit einer Linse allererster Qualität von besonderer Tiefenschärfe aufgenommen ist und deshalb viele Einzelheiten enthüllt, die bisher auch in keiner Teilaufnahme (alias Originalarbeit) zu sehen war“. Jordan durfte also mit diesem Lob seiner ersten Buchpublikation, die aus zweijähriger Fronarbeit entstand, sehr zufrieden sein, aber er wollte kein theoretischer Spezialist in der Spektroskopie werden, sondern alleine oder in Zusammenarbeit mit ausgezeichneten Kollegen eher die entscheidenden Grundfragen der Quantentheorie lösen helfen. Mit der ihm eigenen Begeisterung, seinem Fleiß und mathematischen Können stellte er sich daher der Aufforderung seines Chefs, aus den Heisenberg’schen genialen Ansätzen eine ganz systematische Matrizenmechanik zu entwickeln. Max Born selbst „bewegte das Resultat Gleichung [(6.1)] wie einen Seefahrer, der nach langer Irrfahrt von fern das gelobte Land sieht“ (Born 1955, S. 83). Und als der Schüler Jordan ihm Ende Juli 1925 so rasch und elegant den ersehnten Beweis lieferte, war er völlig überzeugt, den richtigen Mitarbeiter gefunden zu haben. Er selbst brauchte allerdings am Ende des überaus anstrengenden und so ereignisreichen Sommersemesters dringend Erholung mit der Familie, die bereits vor Mitte Juli Göttingen verlassen hatte. Deshalb blieb er nur noch so lange in seinem Institut, bis er mit dem eifrigen Assistenten das weitere Vorgehen und vermutlich auch den Plan der Untersuchung besprochen hatte und folgte dann Frau und Kindern zu einem Urlaub in die Schweiz.9 „Während des Aufenthaltes von 9 Siehe Born an Einstein, 15. Juli 1925 (EBB, S. 119). B.L. van der Waerden versuchte 1962 die genaueren Daten der Born’schen Ferien im Sommer 1925 zu vermitteln. Nach den Aussagen von

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Born in Silvaplana war ich in Hannover, in meinem Elternhaus“, bestätigte Jordan später im Brief vom 8. Oktober 1964 an den Mathematiker Bartel van der Waerden, und erklärte, wie sie dann weiter vorgingen: „Ich führte damals einen Briefwechsel mit Born, dem ich natürlich meine Fortschritte berichtete. Ich erinnere mich noch, daß er nach einiger Zeit eine Pause des Briefwechsels für zweckmäßig hielt, da ihn die zweifache Beanspruchung durch eine etwas strapaziöse Sanatoriums-Kur und unsere briefliche Unterhaltung über dieses spannende Thema nicht gut bekam. Es dürfte in der Tat so gewesen sein, wie Sie vermuten – nämlich, daß ich, als wir uns dann in Göttingen wiedersahen, die Arbeit im ersten Entwurf schon weitgehend aufgezeichnet hatte.“10

Die gemeinsame Veröffentlichung, mit der sie die Matrizenmechanik begründeten, vollendeten die beiden Autoren jedenfalls in etwa 10 Tagen nach der Rückkehr des Professors. Sie ging bereits am 27. September 1925 bei der Redaktion der Zeitschrift ein und enthielt auch die allererste theoretische Formulierung der Heisenberg’schen Quantenmechanik. In der Einleitung der ausführlichen Abhandlung mit dem nun endlich voll berechtigten Titel „Zur Quantenmechanik“ – sie umfasste schließlich 31 Druckseiten – umrissen Born und Jordan in knappen Worten ihre Ausgangsposition: Es waren die Erkenntnisse des Manuskriptes, das Heisenberg Born Mitte Juli mit der Bitte übergeben hatte, den Inhalt zu überprüfen. Und der Verfasser hatte darin unter anderem auch die Ansicht ausgesprochen, dass seine Betrachtungen „in mathematischer Hinsicht erst im Anfangsstadium“ seien. „Begünstigt durch den Umstand, daß wir seine Überlegung schon in statu nascendi kennenlernen durften, haben wir uns nach Abschluß seiner Untersuchungen bemüht, den mathematisch formalen Gehalt seiner Ansätze aufzuklären“, erklärten Born und Jordan nun, indem sie die Lücke des Vorgängers füllten und zugleich stolz feststellten: „Unsere Überlegungen zeigen, daß es tatsächlich möglich ist, auf der von Heisenberg gegebenen Grundlage das Gelände einer geschlossenen mathematischen Theorie der Quantenmechanik in merkwürdig enger Analogie zur klassischen Mechanik, doch unter Wahrung der für die Quantenschwingungen kennzeichnenden Züge zu errichten.“ (Born und Jordan 1925b, S. 858)

Die Anregung zu dieser zweiten Zusammenarbeit der Autoren gab natürlich Borns Entdeckung, dass Heisenbergs „Multiplikationsgesetz der quadratischen Größen“ „als das dem Mathematiker längst wohlbekannte Gesetz der Multiplikation von Matrizen“ zu identifizieren sei. Also verkündeten Born und Jordan nun zuversichtlich: „Das nach zwei Seiten unendliche, quadratische Schema mit diskretem oder Frau Born hielt sich die Familie vom 15. August bis zum 15. September (das letzte Datum wird durch Briefe bestätigt) in Silvaplana auf, wo sie Freunde und Kollegen, etwa die ganzen Familien von Rudolf Ladenburg, Robert Pohl und Fritz Reiche trafen, die in der Nähe Quartier nahmen (Persönliche Mitteilung von van der Waerden). 10 Van der Waerden bereitete damals die Herausgabe seiner Sources of Quantum Mechanics (Van der Waerden 1966) durch umfangreiche Befragungen der Pioniere (Born, Heisenberg und Jordan) und anderer Zeitzeugen vor.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

371

kontinuierlich laufenden Indizes, die so genannte Matrix ist der Repräsentant einer physikalischen Größe, die in der klassischen Physik als Funktion der Zeit angegeben wird“, und sie argumentierten weiter: „Die mathematische Methode der neuen Quantenmechanik ist daher gekennzeichnet durch die Benützung einer Matrizenanalysis an Stelle der gewöhnlichen Zahlenanalysis“ (L.c., S. 859). Diese Methoden, nämlich die Algebra und die Analysis der Matrizen, stellten sie in ihrem Kapitel I nach der mathematischen Standardliteratur vor – sie zitierten in diesem Zusammenhang die deutsche Übersetzung eines älteren Buches, die Einführung in die höhere Algebra (1911) des amerikanischen Harvard-Professors Maxime Bôcher, und als Werk aus neuerer Zeit den ersten Band der Methoden der mathematischen Physik von Richard Courant und David Hilbert aus dem Vorjahr.11 Das mit „Matrizenrechnung“ betiteltes Kapitel I der Publikation enthielt daher zunächst in § 1 (l.c., S. 860–862) eine Zusammenfassung der Algebra der Matrizen (etwa nach Bôcher, Kapitel IV), aber auch in § 2 „Symbolische Differentiation“ (l.c., S. 862–866) weitere nützliche Aussagen über Funktionen von Matrizen, deren Definition wegen der allgemeinen Nichtvertauschbarkeit der Faktoren von der Algebra und Analysis der mit üblichen Zahlen operierenden klassischen Theorie abwichen. Das hieß insbesondere, wenn man ein Produkt von Faktoren y = xl1 , xl2 ,...xln nach einer Variablen, etwa x k , differenzieren wollte, beschrieben sie das Ergebnis im allgemeinen Fall recht umständlich durch die Beziehung s r −1 s ∂y = ∑ δ lr k ∏ xlm ∏ xlm , ∂xk r =1 m = r +1 m =1

(6.3)

wobei δ jk = 0 für j ungleich k und δ kk = 1 bedeuteten. Im einfachen Beispiel des Produktes der Potenzen zweier Variablen kam dann heraus d( x1n x2m ) = x1n −1 x1m + x1n − 2 x2m x1 +… x2m x1n −1 . dx1

(6.3a)

Dazu übernahmen die Autoren die übliche Regel für die Ableitung einer Summe von Faktoren, so dass sie auch entsprechenden Differenzierungen der allgemeinsten analytischen Funktion – die sich ja in Produkte ihrer Summen bzw. Differenzen entwickeln ließen – angeben konnten. Als wichtigste Ergebnisse hielten sie dann zuerst den Satz fest, dass „die partiellen Ableitungen eines Produktes invariant gegen zyklische Vertauschung der Faktoren sind“ (l.c., S. 863–864); schließlich bewiesen sie auch: „Jede Matrizengleichung F ( x1 x2 … xr ) = 0 bleibt richtig, wenn man in allen Argumentmatrizen x j ein und dieselbe Permutation aller Zeilen und Kolonnen vornimmt“. Anschaulich besagte diese Feststellung, dass allein „durch Matrizengleichungen niemals irgend eine Reihenfolge oder Rangordnung der Elemente bestimmt werden kann“ (l.c., S. 865–866). 11 Beide Werke kannte Pascual Jordan wohl, der die detaillierten mathematischen Darstellungen und Rechnungen in der gemeinsamen Publikation ausführte; der Bôcher, der 1910 beim Leipziger Teubner Verlag erschien, gehörte wohl zu den Büchern, die er in seiner Schulzeit konsultierte, und beim Courant-Hilbert hatte er ja selbst als Helfer mitgewirkt.

372

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Mit Hilfe der genannten Beziehungen gingen Born und Jordan auch sogleich an die Aufgabe heran, in Kapitel II eine quantenmechanische „Dynamik“ aufzubauen. In § 3 (s. 866–870) ersetzten sie erst einmal Heisenbergs System quantentheoretischer Ortskoordinaten q(n ,m)e2πiν ( n ,m )t durch die quadratische Koordinatenmatrix q , nämlich q = (q(n, m)e2π iν ( n, m ) t ) ,

(6.4)

worin die äußere runde Klammer die zeitabhängigen Matrixelemente zusammenfasst. Darauf führten sie auch die dazu gehörige Impulsmatrix p ein. Von beiden forderten sie außerdem, dass sie „Hermite’sche Matrizen“ darstellen müssen, „d. h. bei der Transposition der Matrizen soll jede Komponente in ihren konjugierten Wert übergehen, und zwar soll das für alle reelle t gelten“ (l.c., S. 866).12 Deshalb bekamen sie für das Absolutquadrat der Heisenberg’schen Übergangsamplituden das Produkt der Matrixelemente q(n , m)q(m , n) – offensichtlich war ν (n, m) = −ν (m, n) – auch wirklich die Wahrscheinlichkeit der beiden Übergänge n → m und m → n. Wenn sie außerdem noch die physikalische Forderung ν (j , k) + ν (k , l) + ν (l , j) = 0 erhoben, folgte schließlich das wichtige Ergebnis: Es gab Größen Wn und Wm , die die Bohr’sche Frequenzgleichung hν (n, m) = Wn − Wm

(6.5)

erfüllten – also Heisenbergs Grundgleichung (5.35). Freilich mussten die Autoren hier zusätzlich die Existenz einer Diagonalmatrix W = δ nmWn annehmen, denn erst dann ließ sich auch die zeitliche Ableitung jeder dynamischen Variablen g – d. h. insbesondere jede Matrizenfunktion der Grundvariablen p und q – durch die „Bewegungsgleichung“ dg 2π i 2π i ( Wg − gW ) = ((Wn − Wm )g(n, m)) = dt h h

(6.6)

ausdrücken. Jetzt waren die Born und Jordan vorbereitet, in ihrer Matrizenmechanik auch die grundlegenden Hamilton’schen Gleichungen der Matrizenmechanik anzugeben. Zuerst schrieben sie für spezielle Systeme mit einem Freiheitsgrad, deren „Hamilton’sche Matrix“ analog zur klassischen Hamilton-Funktion durch die spezielle Beziehung H=

1 2 p + U( q ) 2m

(6.7)

angesetzt wurde. Sie verwandelten also formal in der klassischen HamiltonFunktion für ein Teilchen der Masse m im kinetischen Glied p 2 2m und im 12

Diese Matrizen wurden 1854 von dem französischen Mathematiker Charles Hermite eingeführt, um eine beliebige quadratische Form ∑ aik xi xk auf eine Summe von Quadraten xi2 zu transformieren. Die transponierte Matrix erhält man in der ursprünglichen Matrix die Zeilen und Spalten vertauscht.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

373

potentiellen Glied U(q) die dynamischen Variablen p und q jeweils durch die entsprechenden Matrizen aus. Dann gelangten sie ohne Schwierigkeiten zur „Hamilton’schen Bewegungsgleichung“ in der Quantenmechanik für diesen Fall, nämlich

dq ∂H 1 dp ∂H ∂U = = p und =− =− , ∂q ∂q dt ∂q m dt

(6.8)

wenn die Potentialfunktion U nicht auch vom Impuls p abhing. Allerdings strebten Born und Jordan sofort danach, die Bewegungsgleichungen auch für viel allgemeinere Hamilton’sche Matrizen abzuleiten, wie man sie etwa für die Beschreibung atomarer Systeme in äußeren Magnetfeldern oder mit relativistischen Elektronen brauchte, worin die Hamilton’sche Matrix natürlich auch p und Matrixprodukte von q und p enthielt. Zunächst schien hier freilich die quantenmechanische Zeitableitungsregel dx dx dx d ( x1 x2 … xn ) = 1 x2 … xn + x1 2 x3 … xn + x1 x2 … n dt dt dt dt

(6.9)

das erstrebte Hamilton’sche Schema zu stören, falls in den Produkten nicht vertauschbare Faktoren auftraten. Den Autoren gelang es allerdings, dieses Problem mit Hilfe eines Tricks, nämlich einer Art „Korrespondenzargument“ zu überbrücken, indem sie von der Herleitung der Hamilton’schen Gleichungen in der klassischen Dynamik ausgingen und diese einfach in ihre quantentheoretische Matrizensprache übertrugen. 13 Dann erhielten sie in der Tat auch die kanonischen Hamilton’schen Bewegungsgleichungen in Matrizenform, zunächst jedenfalls für nichtrelativistische atomare Systeme, d q ∂ H und d p ∂H . = =− dt dt ∂p ∂q

(6.10)

Mit diesem formal recht brillanten Beweis dieser Gleichungen schlossen die Autoren freilich ihr Übertragungsprogramm noch keineswegs ab, denn sie bemerkten, dass ihre quantenmechanischen Matrizen noch eine besondere Vorsicht verlangten, wenn man sie auf atomphysikalische Probleme anwenden wollte. Sie 13

Born und Jordan fanden insbesondere: Das Wirkungsprinzip aus der klassischen Physik – die Bedingung, dass das Zeitintegral der so genannten Lagrange’schen Funktion L für den tatsächlich zurückgelegten Weg eines bewegten Körpers zwischen den Zeitpunkten to und t1

t1

t1

t0

t0

∫ Ldt = ∫ ( pq − H ( p, q))dt = Minimum

– ließ sich in der Matrizenmechanik als

D( L ) = D( pq − H ( p, q )) = Minimum schreiben, wobei L die übersetzte „Langrange’sche Matrix“ bedeutete und D( L ) die Summe der Diagonalelemente von L bedeutete, in der die Grundvariablen p und q für feste Frequenzen ν ( n , m ) des betrachteten atomaren Systems genommen werden müssen. Entscheidend für ein hinreichend großes Zeitinterval bei einem atomaren System zum klassischen Zeitintegral nur konstante Glieder von L, also die Diagonalglieder beitragen durften. Die Ableitungen von D( L) nach jedem Matrixelement p( n , m ) und q( n , m ) mussten nun verschwinden, daher folgten sofort die Hamilton’schen Bewegungsgleichungen.

374

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

demonstrierten das an der Heisenberg’schen Quantenbedingung (5.17′) auf, die sie jetzt als „sachgemäße Verallgemeinerung“ für die Matrixglieder h

∑ [ p(n, k)q(k , n) − q(n, k)p(k , n)] = 2π i

(6.11)

k

niederschrieben.14 Dazu notierten sie nun, dass die unendliche Zahl der Bedingungen (6.11) auf eine besondere Eigenschaft ihrer Matrizen aufmerksam machte, nämlich: „Sie gehören nicht zu der von den Mathematikern bisher fast ausschließlich betrachteten Klasse der beschränkten unendlichen Matrizen.“ (l.c., S. 870). Im Klartext hieß das, dass sich die Göttinger Theoretiker eigentlich mit ihrer Matrizenmechanik auf mathematischem Neuland bewegten. Manche ihrer Rechnungen und Beweise sollten erst nach Jahren von den Mathematikern, die großes Interesse an der neuen Atomtheorie nahmen und teilweise mit den Pionieren der Quantenmechanik eng zusammenarbeiteten, begründet werden können. Nachdem nun die Umrisse der mathematischen Beschreibung feststanden, zogen die Born und Jordan weitere „Folgerungen“ in § 4 ihrer Abhandlung (l.c., S. 870–875). Sie forderten nämlich jetzt kühn, dass „alle sonstigen Gesetze der Quantenmechanik“ aus den bisher gegebenen „dynamischen Grundgesetzen“ auch „zu beweisen sein müssen“. Zunächst führten sie einmal vor, dass die Größe pq − qp , deren Diagonalelemente die Gleichung (6.11) bestimmte, keine zeitabhängigen, nichtdiagonalen Glieder besaß. Sie erhielten so der Tat die physikalisch fundamentale Matrizengleichung (6.1), die sie nun als die „verschärfte Quantenbedingung“ bezeichneten (l.c., S. 870). Sodann machten sie sich daran, die Energieerhaltung zu bekommen. Falls ein periodisches System mit einer Hamilton’schen Matrix H beschrieben werden konnte, die aus zwei Beiträgen bestand, von denen jeder nur eine der beiden kanonischen Variablen p oder q enthielt – also H = H1( p ) + H 2 ( q ) , wobei H 1 und H 2 als Potenzreihen in den betreffenden Variablen gedacht waren –, fanden Born und Jordan leicht mit Hilfe der Quantenbedingungen die quantenmechanischen Bewegungsgleichungen q=

dq 2π i dq 2π i = = ( Hq − qH ) und p = ( Hq − qH ) . dt h dt h

(6.12)

Das hieß, die so genannten „separierbaren“ Atomsysteme erfüllten Energieerhaltung und zugleich auch die Frequenzbedingung (5.35). Leider gelang es den Autoren aber nicht, das Beweisverfahren auf Systeme auszudehnen, deren Hamilton’sche Matrizen H * sich nicht separieren ließen, also wenn H * auch Glieder mit einem Produkt von p mal q oder deren Potenzen p m q n in beliebiger Anordnung der einzelnen Faktoren p und q aufwies. Hier half nur die Beobachtung weiter, dass sich aus der ursprünglichen Matrix H * eine Ersatz-Hamilton-Matrix H bilden ließ: sie entstand durch einen geeigneten Mittelungsprozeß über Produkte mit vertauschten Faktoren p und q . Deren Zeitableitung verschwindet dann, wie gewünscht, in der Tat. Born und Jordan behaupteten also insbesondere: 14

Gleichung (6.11) ließ sich aus Heisenbergs Gleichung (5.17′) ableiten, wenn p gleich mdq dt gesetzt wurde.

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

375

„Zu jeder Funktion H ∗ ( p, q ) gibt es eine Funktion H ( p, q ) derart, dass H * und H als Hamilton’sche Funktionen dieselben Bewegungsgleichungen liefern und H für diese Bewegungsgleichungen die Rolle der zeitlich konstanten, die Frequenzgleichungen erfüllenden Energie übernimmt.“ (L.c. S. 872–873)15

Mit diesen Umschreibungen der klassischen Dynamik in die Matrixsprache hatten die Autoren ihre Aufgabe erledigt, alle die neuen quantentheoretischen Umdeutungen Heisenbergs in ihre neue Formulierung einzubringen. Was das Genie ihres Kollegen intuitiv tastend gefunden hatte, fügte sich nun in ihrem Matrizenformalismus ein als eine „selbständig aufgebaute Theorie“, die jetzt weiter entwickelt werden konnte, ohne immer wieder bei weiteren Überlegungen „aus der klassischen Theorie Hilfe auf Grund des Korrespondenzprinzips herauszuholen“ (l.c., S. 876). In der Tat sollte man von diesem Zeitpunkt im September 1925 an bei der Behandlung von beliebigen Atomproblemen auf das nicht immer sichere Gerüst der früheren Argumente mit komplizierten klassischen Modellen verzichten können, denn das Korrespondenzprinzip in seiner schärfsten und zuverlässigsten Gestalt war bereits von Anfang an in ihr Matrizenschema fest eingebaut worden. Jetzt bestand nur noch die weitere Aufgabe darin, dieses Schema auch praktisch auf einige charakteristische Beispiele anzuwenden, und Born und Jordan wählten als erstes Heisenbergs anharmonischen Oszillator. Zur Lösung gingen sie in zwei Schritten vor: Zunächst erläuterten sie die detaillierte Struktur der bisher ungewohnten Matrizen, welche physikalische Größen darstellten, und die zugehörigen Rechenmethoden beim einfacheren harmonischen Oszillator (§ 5); dann erst berechneten sie nach einer matrizentheoretischen Störungsmethode die Energiezustände im anharmonischen Fall (§ 6). Diese Lehrstunde der Matrizenmechanik präsentierten sie auf den insgesamt acht Druckseiten von Kapitel III ihrer Abhandlung (S. 875–883). Die Matrizengleichung für den harmonischen Oszillator musste natürlich zu unendlich vielen algebraischen Gleichungen für die Übergangselemente der Koordinatenmatrix (q(n, m)) führen, nämlich (ν 2 (n, m) −ν 02 )q(n, m) = 0.

(6.13)

Deren Lösung für alle Übergangsfrequenzen ν(n, m) fixierte nun den Wert ν 0 = ω0 2π , weil wegen der Quantenbedingung nicht alle q(n, m) identisch Null sein dürfen. Die endlichen Matrixelemente wurden durch die Forderung bestimmt: für jeden Index n (der die Stellung in der Reihe der q -Matrix bezeichnete) sollte es auch einen Index n' geben soll (der die Stellung in der Spalte bezeichnete) derart, dass die Gleichung für die Energiezustände Wn − Wn' = hν 0 − siehe Gleichung (5.35) − erfüllt wird, wobei alle diese Wn und Wn' erst einmal als verschieden angenommen werden konnten. Tatsächlich erhielten Born und Jordan aus Gleichung (6.13) sogar für jedes n zwei, mit n′ und n′′ indizierte Zustände, und die entspre1 Die Ersatz-Hamilton’sche Matrix H für H ∗ = p 2 q nahm die Gestalt H = ( p 2 q + pqp + qp 2 ) 3 s 1 s an, allgemein wurde für H ∗ = p s q r die zeitlich konstante Matrix H = ∑ p −1qr l gesetzt. s + 1 l =0

15

376

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

chenden Übergangsfrequenzen lauteten ν (n, n′′) = ν ( n, n′) = ν 0 . Weiterhin schlossen sie, dass die Diagonalelemente der Energiematrix – es handelte sich natürlich um 2 2 deren besonderen Elemente H(n, n) = 4π 2ν 02 ⎡ q(n, n ' ) + q(n, n '' ) ⎤ − stets positiv ⎣ ⎦ sein mussten und außerdem das Element für den niedrigsten Zustand oder den Grundzustand auch den niedrigsten Wert Wn0 annahm. Weil es nun den physikalischen Grundzustand gab, konnte man erstens – wie bereits Heisenberg gezeigt hatte – für die Absolutwerte der Orts – Matrixelemente die Beziehungen 2

q(nk , nk +1 ) =

h2 8π 2ν 0

(k + 1 ) mit k = 0 ,1,2 ,…

(6.14)

bekommen, woraus Born und Jordan sofort die Energiewerte Wnk = hν 0(k + 12 ) ableiteten. Zweitens benutzten sie nun die Gleichungen (6.14), um eine natürliche physikalische Ordnung der Elemente, zunächst in der Energiematrix, nach steigenden Werten der Energie herzustellen, und dann auch diese Ordnung in die q -Matrix zu übertragen. In Letzterer sollte die Indizierung von nk0 = 0 zu positiven Werten 1,2,3 usw. aufsteigen bzw. zu negativen Werten -1,-2,-3 usw. abfallen. In dieser so entstandenen „Normalform“, wie die Autoren sie nannten, enthielt dann q beim harmonischen Oszillator nur von Null verschiedene Elemente genau über und genau unter der Diagonale. Damit bestätigten sie zwar praktisch nur Heisenbergs frühere Ergebnisse, zeigten also „physikalisch nichts Neues“, aber das Matrizenschema brachte doch einen tieferen „Unterschied, gegenüber der bisher gebräuchlichen, halb-halbklassischen Bestimmung der stationären Zustände“. Während sich „die klassisch berechneten Bahnen kontinuierlich aneinanderschließen“ und „auch in die nachträglich ausgesonderten Quantenbahnen von vornherein eine bestimmte Reihenfolge kommt“, besäße dagegen die neue Mechanik den Charakter einer „wahren Diskontinuumstheorie“, argumentierten die Autoren, denn: „Hier ist von solcher durch den physikalischen Vorgang definierten Reihenfolge der Quantenzustände keine Rede, sondern die Quantenzahlen sind wirklich nichts als unterscheidende Indizes, die man nach irgendwelchen praktischen Gesichtspunkten, z. B. nach wachsender Energie Wn ordnen oder normieren kann.“ (l.c., S. 879)

Als Beispiel für den anharmonischen Oszillator übernahmen Born und Jordan in § 6 den ursprünglichen von Heisenberg in Helgoland behandelten Fall mit dem anharmonischen Glied λq 2 . Sie entwickelten die Elemente der Ortsmatrix q und ihrer zweiten zeitlichen Ableitung q sowie die zugehörigen Übergangsfrequenzen ν(n, m) formal in Reihen nach steigenden Potenzen des kleinen Anharmoniezitätsoder Strömungsparameters λ , setzten diese Reihen in die Bewegungsgleichung (5.) ein – an die Stelle der Koordinate x trat nun die Matrix q – und leiteten daraus Beziehungen in der Ordnung λ 0 , λ 1 und λ 2 ab. In der niedersten Ordnung ( λ 0 ) berechneten sie dann für die q -Matrixelemente q( 0 )(n ,n + 1 ) =

h 4πω0

(n + 1 )eiϕ n .

(6.15)

6.2 Born und Jordan begründen die Matrizenmechanik

377

Sie erhielten also das bereits bekannte Heisenberg’sche Resultat bis auf die zusätzliche, unbestimmte Phase ϕ n . Die Frequenz ν 0 (n, n + 1 ) nahm den Wert ω0 an, und alle Übergangsamplituden außer q (0) (n, n + 1 ) und q (0) (n − 1, n) 2π verschwanden. In der Störungsrechnung erster Ordnung (im numerisch kleinen Parameter λ ) lieferten die entsprechenden Gleichungen endliche Beträge λ q (1) (n, n + 1 ) und λ q (1) (n − 1, n) . Schließlich berechneten die Autoren in zweiter Näherung die Glieder λ 2 q (2) (n, n − 3 ) und die Korrekturen λ 2 q (2) (n, n − 1 ) zu q (0) (n, n − 1 ) sowie λ 2ν (2) (n, n − 1 ) zur entsprechenden Übergangsfrequenz

ν (0) (n, n − 1 ) . Erneut wiesen die Amplitudenbeiträge unbestimmte Phasen auf, über die willkürlich bestimmt werden musste. Ihr Ergebnis für den Wert des Diagonalelementes Wn , Wn =

1 5 17 hω0 h 2 (n + ) − λ2 ( ) (n(n + 1 ) + )+…, 2 2π 2 3 4πω0 30

(6.16)

kommentierten Born und Jordan mit der Bemerkung, „daß schon in den Gliedern niederster Ordnung eine Abweichung von der klassischen Theorie vorhanden ist, 1 die man durch die Einführung einer ,halbzahligen‘ Quantenzahl n' = n + formal 2 beheben kann“ (l.c., S. 883). Das hatte natürlich bereits Heisenberg früher als wichtiges Ergebnis vermerkt. Abgesehen von dem Problem der unbestimmten Phasen, das sie offen lassen mussten, konnten sich die Göttinger Autoren mit den von ihnen erzielten Erfolgen durchaus zufrieden geben. Ermutigt versuchten sie daher auch noch, ihr Matrizenschema weiter dazu zu verwenden, auch „die Grundgleichung der Elektrodynamik im Sinne der neuen Theorie umzudeuten“. Sie betonten natürlich gleichzeitig bescheiden den „vorläufigen Charakter der hier mitgeteilten Überlegungen“ (l.c.), denn sie hatten noch keine rechte Ahnung, wie man in Matrizenmechanik Systeme von mehreren, geschweige denn von unendlich vielen Freiheitsgraden behandeln musste. Aber vielleicht ließ sich wenigstens die Elektrodynamik im Vakuum umdeuten, indem sie für die elektrischen und magnetischen Feldvektoren E und H nun Matrizen E und H schrieben, die aus den einzelnen Übergangselementen E ( n ,m )e2πν ( n ,m )( t - x / c ) ) gebildet waren und die Maxwell’schen Gleichung befolgten. Sie verfuhren also entsprechend ihren früheren Überlegungen in der Mechanik und leiteten in der neuen, quantentheoretischen Umdeutung der Elektrodynamik die Ausdrücke für die Matrizen der skalaren Energiedichte W = 1 /(8π )(E 2 + H 2 ) und den Strahlungsvektor S ab. Letzterer Vektor sollte ja die Impulsdichte der Strahlung bestimmen und, zusammen mit dem ebenfalls in Matrizensprache übersetzten Maxwell’schen Spannungstensor, formal den aus der klassischen Theorie bekannten Poynting’schen Satz erfüllen. „Natürlich gewinnen diese Beziehungen an Übersichtlichkeit, wenn man die vierdimensionale Darstellungsweise der Relativitätstheorie benützt“, beendeten Born und Jordan ihren wagemutigen Exkurs zu einer quantentheoretischen Elektrodynamik und kündigten sogleich optimistisch an:

378

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

„Eine systematische Behandlung der vierdimensionalen auf der Basis der Matrizentheorie mit ihrer nichtkommutativen Multiplikation soll an anderer Stelle gegeben werden.“ (l.c., S. 886)

Einen kleinen Vorgeschmack auf diese viel umfassendere Untersuchung fügten sie wenigstens auf den letzten beiden Seiten der Abhandlung bei. Namentlich 2 wollten sie Heisenbergs Annahme – „die Quadrate der Absolutwerte q(n , m) von q sollen für den Fall, daß q kartesische Koordinate ist, maßgebend für die Sprungwahrscheinlichkeiten sein“ (l.c., S. 883) – beweisen. Zu diesem Zwecke studierten die Autoren das Verhalten der Kugelwelle, die ein Dipol nach der klassischen Elektrodynamik ausstrahlt, in ihrer quantentheoretischen Übertragung. Der r 1 2πi ( t − c ) charakteristische Hertz’sche Vektor Z war klassisch proportional zu e , r und dieser Ausdruck ließ sich als Superposition ebener Wellen schreiben, und sie folgerten, dass solches auch in ihrer neuen Theorie der Fall war und die quantenmechanische Kugelwelle die Gestalt Z = (eq(n, m)

e

r 2π iν ( t − ) c

) annahm. Dabei ber deutete die Matrix e = ( e q(n, m)) das elektrische Moment, welches die Kugelwelle erzeugt. Dann identifizierten Born und Jordan die gesamte Ausstrahlung, über 2 e2 die Zeit gemittelt, mit der Diagonalsumme der Matrix D( 3 q2 ) , welche für 3c eine feste Richtung des schwingenden Oszillators den Wert ⎛ 2 e2 ⎞ 64π 4 e2 D ⎜ ( 3 (q 2 ) ⎟ = 3c 3 ⎝ 3c ⎠

∑ (∑ν (nk ) n

4

q( nk ) 2 )

(6.17)

k
überging. Sie kommentierten das Ergebnis (6.17) zufrieden, denn sie hatten das gewünschte Ziel erreicht: „Zu jedem Zustand n gehört die Strahlung, die den Übergängen zu allen Zuständen k < n entspricht, jede mit der aus der klassischen Theorie bekannten Intensität. Das stimmt mit der Erfahrung überein, wenn man voraussetzt, daß die Indizes nach wachsendem Wn geordnet wird.“ (l.c., S. 888)

Freilich war diese bereits von Heisenbergs gemachte Annahme nur in gewissem, beschränktem Sinne mathematisch gerechtfertigt, weil sie noch „keine vollständige Theorie der Ausstrahlung“ vorlegen konnten, in der auch „die Rückwirkung der Strahlung auf den Oszillator, also eine Theorie der Dämpfung“ hätte untersucht werden müssen. Andererseits hoben sie am Ende mit einigem Stolz doch noch eine weitere Folgerung hervor, nämlich „daß mit den Übergangswahrscheinlichkeiten auch die statistischen Gewichte der Zustände festgelegt“ wären, zumal in ihrem matrixmechanischenschen Schema „jedem der durch eine Zeile und Spalte bzw. ein Diagonalglied von W gekennzeichneten Zustände das gleiche statistische Gewicht zugeschrieben werden muß“, und dieses Ergebnis würde

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

379

sogar noch „von selbst auf das Grundprinzip der Bose-Einstein’schen Lichtquantenstatistik führen“ (l.c.).16

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit (September bis November 1925) In der Einleitung ihrer ersten Publikation „Zur Quantenmechanik“ versprachen Born und Jordan „die Verallgemeinerung der mathematischen Theorie auf Systeme von beliebig vielen Freiheitsgraden sowie auf aperiodische Bewegungen“, und diese wurde dann – wie die Autoren bereits in einer „Anmerkung bei der Korrektur“ bestätigten – „gemeinsam mit Herrn Heisenberg ausgearbeitet“ (Born und Jordan 1925b, S. 858–859 bzw. S. 888). Wie erwähnt, hatte sich der Professor anfangs etwas unwohl gefühlt, in Abwesenheit seines Privatdozenten dessen der Öffentlichkeit noch unzugängliche Ideen selbst auszuwerten, obwohl Heisenberg ihm ja das Manuskript geradezu zur weiteren Pflege anvertraut hatte mit dem ausdrücklichen Hinweis, dass „eine tiefergreifende mathematische Untersuchung der hier sehr oberflächlich benutzten Methode“ notwendig wäre (Heisenberg 1925c, S. 893). Nun war es Born und Jordan in der Tat gelungen, eine geeignete mathematische Methode zu finden, und Born informierte umgehend – noch im August aus dem Urlaub – Heisenberg von „Jordans großen Fortschritten in der Quantenmechanik“. Der zeigte sich „natürlich riesig interessiert“ und schickte dem Kollegen auf seine Bitte am 20. August sein Manuskript, das er zuvor von der Zeitschrift mit zwei Korrekturfahnen nach München zurückbekommen hatte.17 Er bat nun seinerseits Jordan, ihm „kurz über die Rechnungen zu berichten“. Drei Wochen später schickte Heisenberg diesem erneut einen Gruß aus München. „Es hat mich gefreut zu hören, dass Sie den Beweis für die Frequenzbedingung gefunden zu haben glauben, und ich bitte Sie sehr, ihn mir sobald, wie irgend möglich, nach Kopenhagen zu schreiben, denn von übermorgen an will ich wieder selbst Physik treiben und möchte natürlich nicht Ihre Überlegungen alle nochmal machen“, bemerkte er auf der Postkarte vom 10. September und fügte hinzu: „Auch fänd ich es schön, wenn Ihr Beweis wirklich in Ordnung ist, wenn Sie ihn publizieren würden.“ Drei Tage danach konnte er aus Dänemark Jordans aufklärenden Brief und die in ihm übermittelten Ergebnisse bestätigen und ihm ermunternd zurückschreiben:

16

Besonders Pascual Jordan, der zu dieser Frage einen ausführlichen Beitrag zur nächsten, von Born, Heisenberg und ihm verfassten Drei-Männer-Arbeit lieferte, war wohl stolz auf dieses Ergebnis. Allerdings urteilte er Jahrzehnte später zurückhaltender; „Was in der ersten Arbeit von Born und mir über die Strahlung steht, ist nicht sehr tiefgehend.“ (P. Jordan an B.L. van der Waerden, 10.4.1062). 17 Das Originalmanuskript ging leider verloren. Eine Korrekturfahne ging an den Verlag zurück, die andere hatte Heisenberg – wie bereits erwähnt – verabredungsgemäß an Ralph Fowler nach Cambridge gesandt und wird in Diracs Nachlass aufbewahrt.

380

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

„Ihre und Borns Arbeit scheint mir ein sehr grosser Fortschritt. Ich hoffe, Sie werden Ihre schönen Resultate jetzt bald mit Born publizieren, sie sind sicher reif dazu.“

Die fruchtbare, nahezu hektische Ferienaktivität, mit der seine sonst eher bedächtigen Göttinger Kollegen seine quantentheoretische Umdeutung in eine angemessene mathematische Form brachten, überraschte Heisenberg wirklich, denn er hatte selbst „im ganzen letzten Monat gar nicht an Physik gedacht“ – so gestand er jedenfalls Niels Bohr im Brief vom 31. August 1925 aus Zell am Ziller, wo er einen Teil seiner Ferien verbrachte. Gleichzeitig bat er den Kopenhagener Professor um einen Gefallen bezüglich seines bevorstehenden Kommens. „Das dänische Passamt in Berlin verlangt wieder einmal eine Bescheinigung, dass ich in Dänemark Physik studieren und nicht Spionage betreiben oder sonst etwas will“, schrieb er und kündigte sein Kommen am 10. oder 11. September an und fügte hinzu: „Ich brauche Ihnen nicht zu schreiben, wie sehr ich mich darauf freue, wieder bei Ihnen im Institut arbeiten zu dürfen.“ (BCW 5, S. 365). In der Tat traf er, wie versprochen, in Kopenhagen ein, um dort die Restzeit des RockefellerStipendiums abzuleisten. Er stürzte sich auch sofort in die Arbeit mit der Göttinger Matrizenmethode und meldete Jordan schon am folgenden Montag, den 13. September, brieflich die ersten Neuigkeiten: „In den zwei Tagen, in denen ich hier bin, hab’ ich mir noch nicht viel überlegen können. Doch ist mir ein sehr einfacher Beweis der Kramersschen Dispersionstheorie und der Formeln von Kramers u. a. auf Grund des neuen Formalismus eingefallen.“

Wieder drei Tage später kündigte er den Kollegen in der Heimat „eine vollständige Störungstheorie der Probleme mit einem Freiheitsgrad, bis in beliebige Näherung“ an, und am 21. September beschrieb er Jordan seine nächsten Erkenntnisse: „Was die Systeme mit mehreren Freiheitsgraden angeht, so bin ich überzeugt, dass die Quantenbedingungen lauten

⎧ h 1 für s = r ⎪ pr qs − qs pr = ⎨ 2π i ⎪⎩0 für s ≠ r

(6.18)

pr ps − ps pr = qr qs − qs qr = 0 . Dass diese Bedingungen die Frequenzbedingung liefern, lässt sich leicht nach Ihrer Methode zeigen; soviel ich mich erinnere, schrieben Sie mir ähnliche Bedingungen in einem Brief, machten aber nachträgliche Einwendungen.“

(Selbstverständlich stehen auf den rechten Seiten der Gleichungen (6.18) jeweils die Einheitsmatrix, welche nur in der Diagonalen die Elemente 1 enthält und sonst lauter Elemente 0 bzw. die Nullmatrix, die nur aus Elementen 0 besteht!) Nicht allein mit Pascual Jordan tauschte Werner Heisenberg sich rege über die Details der Matrizenmechanik aus. Er nahm auch sofort Kontakt mit dem erholt aus den Ferien zurückgekehrten Max Born auf, dem er am 21. September „eine

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

381

Skizze“ seiner Störungstheorie schickte. Allerdings reagierte der Professor darauf mit einiger Kritik, denn er beherrschte die verwendete mathematische Methode eigentlich viel besser. „Tatsächlich wußte Heisenberg zu jener Zeit sehr wenig über Matrizen, und er mußte sie erst studieren, was er mit seiner unglaublich schnellen Auffassungsgabe und Effektivität auch tat“, bemerkte Born später, der selbst sich ja selbst seit dem Studium sogar in die fortgeschrittene Matrizenrechnung eingeübt hatte. 18 Andererseits beanspruchte Heisenberg auch in späteren Aussagen kaum, die neue mathematische Formulierung der Quantenmechanik erfunden zu haben, und gestand freimütig: „Ich hatte nicht bemerkt, daß die Gebilde, die ich in meiner Arbeit benützte, Matrizen waren, denn ich hörte nie eine Vorlesung über diese mathematische Theorie. Natürlich konnte ich lineare Gleichungen lösen, wie man das in der Schule lernt mit Determinanten, aber die allgemeine Matrizenmethode lernte ich nie, auch nicht, daß Matrizen Gruppen darstellen.“

Entschlossen studierte er jetzt die mathematische Literatur über die neue Methode, die freilich in Kopenhagen nicht sehr reichhaltig vorlag.19 Dass er sich so schnell an ihren Gebrauch gewöhnte, lag an den Erfolgen, die Born und Jordan mit seinen vorherigen anderweitig recht unhandlichen kommutativen Größen erzielt hatten. Schließlich hatte er auch schon früher öfter bewiesen – etwa in der Doktorarbeit –, wie wenig er sich scheute, auch die kompliziertesten ihm bisher unbekannten oder gar fortschrittlichsten Methoden der Mathematiker zu übernehmen, wenn es seine physikalisch gestellte Aufgabe erforderte. Heisenberg begann also in Kopenhagen unverzüglich seine ersten Matrizenübungen. Er versuchte zuerst, eine systematische Störungstheorie für ein atomares Problem von nur einem Freiheitsgrad zu bekommen, dessen Hamilton’sche Matrix er als eine Summe von H 0 und einer kleinen Störung λ H1 betrachtete, wobei beide Matrixen in den Variablen p und q separierbar waren. Er benützte die Hamilton’schen Gleichungen (6.8) von Born und Jordan und berechnete zunächst die zu λ proportionalen Glieder p1 und q1 aus den Bewegungsgleichungen zu q1 = 18

2π i 2π i ( Fq0 − q0 F ) und p1 = ( F q0 − q0 F ) h h

(6.19)

Siehe M.Born, SHQP-Interview. Borns frühere Anwendung, die Anwendung der unendlichen Matrizen (nach der Doktorarbeit des befreundeten Otto Toeplitz), geht auf das Problem der spezifischen Wärme von kristallinen Festkörpern zurück, die er mit Theodor Kármán 1911/12 ausführte. 19 Ziemlich sicher hat Heisenberg die mathematische Literatur, die in der Pionierarbeit der Matrizenmechanik zitiert wurde (Bôcher und Courant-Hilbert) erst später in der Göttinger Bibliothek nachgesehen. Noch in einem Brief vom 15.11.1926 aus Kopenhagen an die Eltern merkte er an: „In der physikalisch-mathematischen Literatur fehlt mir ein ‚gutes Buch‘: Courant-Hilbert, Die Methoden der mathematischen Physik. Band I. Springer, Berlin 1926.“ (EB, S. 113–114) Pascual Jordan berichtete in diesem Zusammenhang über eine andere Geschichte: „Einst hörte ich, daß Heisenberg, um seine Physik machen zu können, die Matrizentheorie von Emmy Noether lernte. Das ist nicht wahr, denn sie lehrte Mathematik in einer Weise, die Heisenberg überhaupt nicht mochte und schätzte.“ (SHQP-Interview).

382

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

mit F = H 1 . „Schwierigkeiten machen mir nur noch die Fälle, wo H1 ein konstantes Glied enthält“, schrieb er am 13. September an Jordan, „aber abgesehen davon gibt Gleichung die Kramers’schen sowie die von Kramers und mir aufgestellten Formeln exakt wieder.“20 Dann erwähnte er „die vollständige Lösung bis zur beliebigen Näherung, und auch für den Fall, daß H 1 , H 2 … nicht Null sind“ auf der nächsten Postkarte vom 16. September an Jordan und merkte als Bestätigung dafür an: „Für H 2 bzw. W2 kommt natürlich Borns Formel heraus.“ Die erhaltene Störungstheorie beschrieb er auch am 18. September ausführlich Wolfgang Pauli in Hamburg. Den Freund unterrichtete er also erst nach einer Pause von mehr als zwei Monaten zum ersten Mal über den Fortgang der Bemühungen um die ihm „zur Zeit sehr am Herzen liegende Quantenmechanik“ sowie auch „die entscheidenden Fortschritte, die Born und Jordan inzwischen gemacht haben“. Er selbst zeigte sich besonders zufrieden mit seiner neuen Störungstheorie, die „dem berühmten Born-Pauli’schen Muster“ von 1922 folgte, und er schloss den Brief nach Hamburg mit den Bemerkungen: „Ich glaube, das ist alles, was man zunächst verlangen kann“ und er hätte nun, „nach dem Gelingen der obigen Beweise doch sehr großes Zutrauen zu der ganzen Theorie gefaßt“ (PB I, S. 240). Im Einzelnen übersetzte Heisenberg eigentlich in der Tat nur die alte BornPauli’sche Störungstheorie bis zur 2. Ordnung im Störungsparameter λ in die Matrizensprache. Insbesondere nahm der Differentialkoeffizient aus der klassi∂S nun die Gestalt Sp − pS an, und die schen Hamilton-Jakobi’schen Theorie ∂q Matrizenfunktion S ( p, q) , die jetzt die Rolle der charakteristischen Funktion in der Matrizenmechanik spielte, erzeugte die notwendige Transformation. „Überhaupt ist hier jede Transformation eine ,kanonische‘, die pq − qp in sich überführt, also pq − qp = p′q′ − q′p′ “, notierte der Briefpartner Paulis. Die klassische partielle Differentialgleichung, die zu den Energielösungen führte, konnte ohne weiteres als Matrix-Gleichung gelesen werden. Heisenberg bekam dann das neuen störungstheoretische Schema, indem er die Matrizenfunktionen H ,S und die dynamischen 20

Diese Formel (6.19) wurde auch in die spätere Publikation übernommen. Siehe Born, Heisenberg und Jordan 1926, Gleichung (32) auf S. 567, mit der zusätzlichen Erläuterung: „Die Formeln (32) bedeuten die Ergebnisse der Kramers’schen Dispersionstheorie im Grenzfall unendlich kleiner Frequenz des äußeren Feldes; diese Möglichkeit einer einfachen Ableitung der sonst auf Grund von Korrespondenzbetrachtungen gewonnenen Formeln scheint uns sehr zugunsten der hier versuchten Theorie zu sprechen.“ Die Glieder m = n der Gleichung (32) – d. h. die in Matrixelementen ausgeschriebenen Gleichungen (6.19) Heisenbergs – entsprechen der Kramers’schen Formel für das gewöhnliche Dispersionslicht, die anderen Glieder m ≠ n entsprechen der von Kramers und Heisenberg (1925) angegebenen Formeln für das „Streulicht der Kombinationsfrequenzen“. Die letzteren Ausdrücke wurden von Pauli zur Berechnung der Intensitäten der in äußeren elektrischen Feldern auftretenden (sonst „verbotenen“) Übergänge bei Hg benützt (Pauli 1925a, S. 3). „Für die Ableitung der allgemeinen Dispersionsformeln (wenn die Frequenz des äußeren Feldes nicht verschwindet) sind noch allgemeinere Betrachtungen über die Wirkung zeitlich veränderbarer äußerer Kräfte notwendig, zu denen wir jetzt übergehen werden“, notierte Heisenberg nun in der Drei-Männer-Arbeit (l.c., S. 567–568).

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

383

Grundvariablen p und q sowie die diagonale Energiematrix W nach dem Störungsparameter λ entwickelte. Er fand so, dass nun die Ortsmatrix q die Form q = q0 + λ ( S1q0 − q0 S1 ) + λ 2 ⎡⎣( S12 q0 − 2 S1q0 S + q0 S12 ) + ( S 2 q0 − q0 S 2 ) ⎤⎦

+ Glieder der Ordnung λ3 usw.

(6.20)

besaß. „Das Bildungsgesetz der qi und pi werden Sie wohl sofort erkennen, es handelt sich stets um iterierte Bildungen der Form Sp − pS “, stellte er im Brief an Pauli weiter fest und dazu, dass für p und jede beliebige Funktion der p und q Ähnliches gelten musste, besonders auch für die Hamilton’sche Matrix H ( p, q ) . Die Lösung der Energiegleichung, das heißt ihre Diagonalisierung, würde daher in den folgenden mathematischen Schritten erreicht (bis zur Ordnung λ0 , λ und λ2 in der Störungsrechnung): H 0 = W0 ,

(6.21a)

S1 H 0 − H 0 S1 + H1 = W1

(6.21b)

1 S2 H 0 − H 0 S2 + ( S12 H 0 − 2 S1 H 0 S1 + H 0 S12 ) + S1 H1 − H1 S1 + H 2 = W2 (6.21c) 2

(siehe PB I, S. 239). Wie in der klassischen Theorie sollten die Energiewerte des ungestörten Problems bekannt sein (siehe Gleichung (6.21)!), und auch die Matrizenfunktionen H 0 , H1 , S1 , H 2 und S 2 hingen von den ursprünglichen Variablen p0 und q0 wie in der klassischen Theorie ab. Heisenberg teilte Born drei Tage später sein oben angegebenes Schema strahlend mit, weil er nun sozusagen durch die Verschärfung des Korrespondenzprinzips in der Matrizenmechanik die formal so einfachen Störungsgleichungen angeben konnte. Aber der Professor war dann gar nicht so zufrieden. Mit Jordan hatte er unterdessen selbst in Göttingen ein etwas anderes Schema gefunden, das auf der wohlbekannten Regel für die die Transformation einer Matrizenfunktion beruhte, die für die Hamilton’sche Matrix H ( p, q ) = SH ( p0 , q0 )S −1 = W

(6.21′)

lautete. 21 Die Auswertung lieferte zwar die ersten beiden Störungsgleichungen Heisenbergs, d. h. diejenigen der Ordnung λ 0 und λ aber nicht die dritte in der Ordnung λ2 . Die Göttinger Autoren berechneten statt Gleichung (6.21c) das etwas verschiedene Resultat S 2 H 0 − H 0 S2 + H 0 S12 − S1 H 0 S1 + S1 H1 − H1 S1 + H 2 = W2 . 21

(6.21c′)

Die Born’sche Transformationsregel (6.21') stammte aus der mathematischen Theorie der Systeme linearer Gleichungen für endlich viele Unbekannte x1 , x2 … xn mit konstanten Koeffizienten. Sie ließ sich geometrisch veranschaulichen als Hauptachsentransformation der Matrix H mit Hilfe der Transformationsmatrix S. Born und Jordan hatten dieses Transformationsschema in ihrer ersten Arbeit angedeutet, allerdings nicht ausgeführt.

384

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Auch die höheren Näherungen unterschieden sich von denen in Heisenbergs Verfahren und schienen überdies einer wesentlich einfacheren Regel zu folgen. Born machte daher einen bedeutenden Punkt aus der Abweichung und erklärte noch in seiner Selbstbiographie, dass der Vorschlag des Kollegen aus Kopenhagen wohl „falsch“ gewesen wäre, denn: „Die richtige Methode war leicht aus der inzwischen von Jordan und mir entwickelten Transformationstheorie zu folgern, und Heisenberg akzeptierte unsere Methode sofort.“ (Born 1975, S. 302). Heisenberg bekümmerte zwar zunächst sein angeblicher Fehler – er war ja weniger als die Göttinger mit dem Matrizenkalkül vertraut –, aber er fand bald den Grund heraus und meldete so vergnügt am 29. September an Jordan: „Wegen des ,Rechenfehlers‘ in meiner Störungstheorie hab ich mich anfangs sehr geschämt und dies an Born geschrieben – besonders, da es kein Rechenfehler, sondern nur eine falsch erratene Formel wäre. Aber inzwischen hab ich mir doch überlegt, dass mein Leichtsinn mich gar nicht in die Irre geführt hat, sondern meine Formeln waren ebenso richtig wie die Bornschen, nur ist bei Born die Begründung viel schöner und durchsichtiger, während man bei mir etwas durch vollständige Induktion leicht beweisen muss.“

Und dann führte er vor, wie man, wenn die Transformationsmatrix S statt in 1 1 + λ S1 + λ 2 S2 + … entwickelt in 1 + λ S1 + λ 2 ( S12 + S2 ) + … , Gleichung (6.21c) 2 in Gleichung (6.21c') übergeht. „Also diesmal wäre alles noch gut gegangen“, beendete er die Meinungsverschiedenheit, fügte aber dann auch in ehrlicher Bewunderung hinzu: „Borns Form der kanonischen Transformation ist fast der Glanzpunkt der bisherigen Theorie; hoffentlich gelingt es, bald daraus ein Integrationsverfahren zu gewinnen“. Er stellte dann nur noch die Frage, es würde ihn sehr „interessieren, ob die Born’sche Form die allgemeinste Transformation“ wäre. In diesem vierseitigen Brief an Jordan teilte Heisenberg noch einige Ergebnisse seines eigenen Studiums der Matrizentheorie mit. Er kam zuerst auf seinen Vorschlag für die Quantenbedingungen bei Systemen mehrerer Freiheitsgrade, Gleichung (6.18), zurück und meinte: „Ihre Bedenken wegen der Quantenbedingung scheinen mir nirgends zwingend, wenn ich auch einräumen muss, daß ich keine Gründe für die Form habe als nur die formale Schönheit – vgl. z. B. die Klammersymbole (die Jakobi’schen) der klassischen Mechanik.“22 Er berichtete nun über einige etwas verschwommene Ideen zur „unglücklichen Relativität beim Wasserstoff“ und bemerkte dann, dass die „Frage nach der Polarisation des Fluoreszenzlichtes durch die neue Mechanik so gelöst ist, wie in der damaligen Arbeit (Heisenberg 1925a)“ – allerdings war er in diesen Punkten „noch nicht ganz im klaren“. „Wichtiger scheint mir, was ich mir genauer, aber ohne Rechnung, überlegt hab, daß die Resultate der Franck’schen Stöße unmittelbar durch die neue Mechanik gegeben werden“, fuhr er nun fort und begründete dies sogleich mit der Bemerkung: „Denn wenn man ein freies Elektron und ein Atom hat, so folgt aus 22

Die genannte formale Ähnlichkeit mit den Jacobi’schen Klammersymbolen wurde etwa zur gleichen Zeit von Paul Dirac zu einer anderen Formulierung der Quantenmechanik ausgenützt (siehe weiter unten).

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

385

der neuen Mechanik (die natürlich auf das ganze System angewendet werden muss), daß sich das Atom vor und nach dem Stoß in einem stationären Zustand befindet“. Weil aber auch der „der Energiesatz im Ganzen bewiesen ist, folgt das bekannte Resultat“, schloss er. Darüber hinaus hätte er „im Zusammenhang damit noch eine Anzahl Rechnungen oder besser Betrachtungen über adiabatische und nichtadiabatische Beeinflussungen angestellt“, über die er „nächstens etwas schreiben“ wolle. Heisenberg beendete den letzten Brief nach Göttingen vom 29. September mit der Versicherung: „Ich will übrigens nicht Ihre und Borns Pläne irgendwie durchkreuzen und möcht daher gern wissen, ob ich Ihnen da so etwas nicht ins Handwerk pfusche.“ Gleichzeitig bemerkte er in einem Nachsatz, er „denke bestimmt zwischen 18. und 20. Oktober nach Göttingen zu kommen, um noch eine Woche mit Born arbeiten zu können“. Diese beiden Sätze werfen ein bezeichnendes Licht auf die Situation, in der sich die Untersuchungen zur Quantenmechanik damals in Göttingen und Kopenhagen befanden. Noch war keineswegs abgemacht, dass aus den verschiedenen Teilen der Theorie, die Born und Jordan einerseits und Heisenberg andererseits voneinander unabhängig entwarfen, eine gemeinsame Publikation erwachsen würde, wie es in der später hinzugefügten „Anmerkung bei der Korrektur“ des ersten Aufsatzes zur Matrixmechanik stehen würde (Born und Jordan 1925b, S. 886). Auf jeden Fall drängte aber Born den abwesenden Heisenberg, möglichst bald nach Göttingen zurückzukehren, denn er hatte nämlich endgültig die Einladung bekommen und angenommen, das Wintersemester in den Vereinigten Staaten zu verbringen und namentlich am Massachusetts Institute of Technology Spezialvorlesungen über seine Arbeitsgebiete zu halten.23 Als schon erfahrener Privatdozent sollte Heisenberg nicht nur die angekündigte Vorlesung des Professors über die „Kinetische Theorie der Materie“ im Wintersemester 1925/26 übernehmen, sondern auch – das geht aus seinen nächsten Briefen an Jordan hervor – möglichst lange vor Borns für Ende des Monats Oktober geplanter Abreise die gemeinsame zweite Publikation zur Matrizenmechanik mit dem Professor und Jordan besprechen. Das war in der Tat umso notwendiger, als sich tiefgreifende Meinungsverschiedenheiten zwischen Heisenberg und der Göttinger Gruppe auftaten, die Heisenberg im Brief an Jordan vom 7. Oktober offen ansprach: „Ich bin über Ihre und Borns letzten Brief ein wenig unglücklich. Sie suchen zu viele Dinge zu beweisen, die man beim jetzigen Stand der Theorie sicher nicht erfassen kann, z. B. den Zeemaneffekt. Solang man keine Theorie des Wasserstoffs hat, weiß ich nicht, was man damit machen soll. Was die Matrizenrechnung bei der Elektrodynamik betrifft, so wär es mir fast lieber, wenn man einstweilen doch nur über die Mechanik nachdächte. 23 Siehe das aus den Vorlesungen hervorgegangene Buch Problems in Atomic Dynamics (Born 1926a). Born hatte übrigens schon am 16. April 1924 an Bohr geschrieben, dass er „wahrscheinlich das (nächste) halbe Wintersemester in Amerika (Boston) zubringen werde“. Im Sommersemester 1924 kam dann der Mathematiker Norbert Wiener vom Massachusetts Institute of Technology auf einer Europareise wieder nach Göttingen, wo er 1914 einmal studiert hatte. Auch ein Jahr später kehrte er erneut zurück und hielt einen Vortrag im „Mathematischen Seminar“ (siehe Reid 1970, S. 169–170). Vermutlich hat er damals die endgültige Einladung an Born überbracht oder in die Wege geleitet.

386

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Die Frage der Kopplung kommt ja auch schon in der Mechanik zum Vorschein und lässt sich da auf die Frage der Entartung reduzieren – Beispiel: zwei Oszillatoren in Wechselwirkung, gleiche Frequenz, Möglichkeit des Energieaustausches.“

Neben dem ursprünglichen physikalischen Programm der Mitarbeiter griff Heisenberg auch ihr formales Vorgehen in einem Punkt an, nämlich die Definition der Ableitung einer Matrizenfunktion nach den Variablen p und q in deren erster Arbeit, die unter anderem viel mit der Diagonalsumme von Matrizen operierte (Born und Jordan 1925b, S. 863–864). Er betrachtete letztere, wie er dem Göttinger Chef am 5. Oktober im Brief schrieb, keineswegs als „zweckmäßig“ und zog eine andere Definition vor, bei der übrigens auch alle allgemeinen Transformationen, die die Quantenbedingungen ineinander überführen, kanonische Transformationen darstellen würden, nämlich: ∂ ( x1l1 x2l2 ... xn ln … xmlm ) = ln ( x1l1 x2 l2 ... xn ln−1 ... xmlm ) . ∂xn

(6.3′)

Er plädierte energisch für diese neue Definition, die nicht nur die übliche Ableitungsregel für Produkte von Funktion f und g erfüllte, sondern auch im Falle mehrerer Freiheitsgrade zu der wichtigen Beziehung ∂f 2π i = ( fqk − qk f ) ∂pk h

(6.22)

führte, die „den Beweis der Frequenzrelation und des Energiesatzes besonders einfach“ gestalten ließ.24 Die Klärung solcher vielleicht eher praktischer Fragen hielt Heisenberg jedenfalls für eine ebenso vordringliche Aufgabe der gemeinsamen Publikation, so dass er sie auch im Brief an Wolfgang Pauli erwähnte, den er am 12. Oktober erneut über den Stand der Quantenmechanik informierte. Offensichtlich hatte er sich vorher mit Born über die Form der kanonischen Transformationen geeinigt und teilte nun das Ergebnis mit: „Die allgemeinste kanonische Transformation lautet

Pk = Spk S −1 und Qk = Sqk S −1

(6.23)

Ferner, die allgemeine Integrationsmethode lautet offenbar: Man soll eine Transformation S finden, die

H ( pk , qk ) = S −1 H ′( Pk , Qk ) S = W

24

(6.24)

Allerdings fiel Heisenberg im Brief an Jordan vom 7. Oktober 1925 der Grund für die frühere Definition der Göttinger ein, nämlich die Gültigkeit des Minimumsprinzips. Aber wenn die Bewegungsgleichungen in bestimmten Koordinaten nicht gelten würden, müsste man dann auch fragen, was das Minimumsprinzip dann bedeutete. „Jedenfalls bin ich für eine Änderung der ∂ “, beendete er die Diskussion. Definition von ∂p

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

387

( H ′ ist der Form nach dieselbe Funktion von P , Q wie H von p, q ) überführt in eine Diagonalmatrix. Dies Problem ist (was ich nicht ausführlicher schreiben will) äquivalent mit einer Hauptachsentransformation bei unendlich vielen Variablen, d. h. einem System unendlich vieler homogener linearer Gleichungen. Die Energiewerte Wn sind die Eigenwerte dieses Problems und können diskret und kontinuierlich sein. Die Vielfachheit eines Eigenwertes gibt das statistische Gewicht.“ (PB I, S. 249)

Diese knappe Zusammenfassung umriss jetzt im Wesentlichen das Hauptprogramm der geplanten Untersuchung zur Matrizenmechanik. Heisenberg hatte sich bei den physikalischen Punkten durchgesetzt, aber gleichzeitig die „praktische“ Form der Störungsrechnung der anderen Autoren anerkannt, die ja auf der allgemeinen Hauptachsentransformation (6.21) von Born beruhte. Born hatte in der letzten Zeit besonders eingehend über die Begründung von Gleichung (6.24) nachgedacht und darüber am 10. Oktober Niels Bohr geschrieben: „Ich bin so froh, daß Heisenbergs Idee Ihnen gefällt. Ich glaube ganz sicher, daß sie einen großen Fortschritt bedeutet und daß die Form, die Jordan und ich ihr gegeben haben, vielleicht in gewissem Sinne etwas Endgültiges ist, soweit man das in der Physik überhaupt sagen kann.“

Die mathematische Formulierung der Matrizenmechanik, fuhr er fort, hätte für ihn einen „ganz persönlichen Reiz“, denn er litte seit seiner Studienzeit „an einer fixen Idee, nämlich der, daß alle wesentlichen Gesetze der Physik ihre adäquate Formulierung als Invarianten linearer Substitutionen finden müßten“. Das wäre ihm bewusst geworden, seit er mathematische Vorlesungen bei Jakob Rosanes in Breslau gehört hätte und dann in Göttingen von Felix Klein und David Hilbert bestärkt worden war. Schließlich erfüllten die Relativitätstheorie und die Beschreibung der Kristallgitter – seine ersten Arbeitsgebiete – ganz seine „fixe Idee“. „Gewiß scheint Ihnen eine solche einseitige Betrachtungsweise recht lächerlich, denn der Formalismus ist für die eigentlich physikalischen Zusammenhänge recht lächerlich“, räumte Born ein, aber er wisse eben, dass ihm selbst jene Intuition abginge, die Bohr und Heisenberg auszeichneten. „Alles, was ich zur Förderung der Sache beitragen kann, besteht in der Einordnung der physikalischen Regelmäßigkeiten in ein mathematisches Schema“, fasste er seine eigenen wissenschaftlichen Fähigkeiten zusammen und beendete seine Konfession mit den Worten: „Darum bin ich jetzt so froh, daß Heisenbergs Ansätze so wunderschön zu meiner fixen Idee passen und man der Quantenmechanik direkt die Form eines Eigenwertproblems geben kann; dadurch kann man, wie mir scheint, recht gut alle theoretischen Möglichkeiten übersetzen. Ich bin sehr gespannt, wie weit die bisher formulierten Grundsätze reichen; es ist wohl möglich, daß neue Prinzipien hinzukommen müssen, aber daß das Skelett der Formulierung vernünftig ist, davon bin ich überzeugt.“

Ob dieses Geständnis eines mathematischen Leitmotivs den Empfänger des Briefes in Kopenhagen überzeugte, ist freilich nicht ganz sicher. Aber Heisenberg, der den Brief Borns wohl zu lesen bekam, sah nun, dass sein Göttinger Lehrer

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

über ein Prinzip verfügte, das durchaus seinen eigenen physikalischen Forderungen – etwa die unbedingte Gültigkeit der kanonischen Gleichungen und der Quantenbedingung – erfüllte. Jetzt standen jedenfalls die Aussichten für eine Zusammenarbeit über die Matrizenmechanik äußerst günstig, und er beugte sich gern Borns Wunsch, den dieser an Bohr äußerte. „Es trifft sich so unglücklich, daß ich gerade jetzt nach Amerika muß, aber ich kann die einmal angenommene Einladung nicht absagen“, leitete er seine Bitte im Brief vom 10. Oktober ein und gab gleich den Grund an: „Aber Sie werden begreifen, daß ich nicht fortreisen möchte, ohne Heisenberg vorher gründlich gesprochen zu haben. Dadurch wird unnütze Arbeit gespart und die Sache gefördert. Wir wollen eine 3-Männer-Arbeit loslassen: Heisenberg, Jordan und ich; diese möchte ich vor meiner Abreise wenigstens im Groben fertig haben.“

Als Gegenleistung bot der Göttinger Professor dem Kollegen Bohr an, dass er es Heisenberg „gewiß möglich machen“ werde, „die jetzt in Kopenhagen verlorenen Tage ein andermal nachzuliefern“, aber jetzt brauche er, Born, ihn erst einmal dringend (BCW 5, S. 312–313). Der erst einmal verständnisvolle Bohr stimmte zu, und Heisenberg begab sich wirklich am Wochenende des 18. Oktober 1925 zurück nach Göttingen.25 Die folgenden zehn Tage gingen völlig in konzentriertesten wissenschaftlichen Anstrengungen unter. „Im Augenblick bin ich fast ausschließlich mit der Quantenmechanik beschäftigt, und ich zweifle stark, ob das Problem, diese DreiMännerarbeit zu schreiben, überhaupt eine Lösung hat in endlicher Zeit“, meldete Heisenberg am 23. Oktober im Brief an Pauli. Diesem legte er dann einen neuen Entwurf der geplanten „Drei-Männerarbeit“ bei, „der allerdings schrecklicher Weise nur etwa ein Drittel des Endumfanges erreicht“ (PB I, S. 251). Als Heisenberg nämlich in Göttingen eintraf, fand er ein vorläufiges Manuskript von Born und Jordan vor. Jordan hatte davon Teile der Einleitung verfasst und Born einen ausführlichen Abschnitt über die Anwendung seiner Idée fixe in der Quantenmechanik begonnen, wobei er die notwendigen mathematischen Methoden aus der allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen seines großen Lehrers David Hilbert und einer umfangreichen mathematischen Folgeuntersuchung seines Breslauer Freundes Ernst Hellinger bezog.26 „Der wichtigste Teil der Arbeit scheint mir trotz des mathematischen Charakters die Hauptachsentransformation“, erklärte Heisenberg nun dem Freund in Hamburg und erläuterte weiter: „Sie ist natürlich nur als Integrationsmethode gedacht und hilft auch dafür bis jetzt nur wenig, aber sie ist formal sehr schön.“ Deshalb hätte er selbst erst einmal dazu beigetragen, „auch die Frage der kontinuierlichen Spektra vom Standpunkt dieser mathematischen Theo25

Heisenberg nahm sogar die damals etwas abenteuerliche Reise mit einem Flugzeug von Kopenhagen nach Berlin auf sich (Heisenberg an Bohr, 23.10.1925, NBA). 26 Dieser Schüler Hilberts hatte 1910 eine „Neue Begründung der Theorie quadratischer Formen unendlich vieler Veränderlicher“ vorgelegt (Crelle’s Journal für die reine und angewandte Mathematik 136, 210–271), deren Inhalt den Bedürfnissen der Matrizenmechanik am besten diente.

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

389

rie durchzuarbeiten“. Das Resultat kommentierte er gleich so: „Am Anfang sieht es sehr wüst aus, später merkt man, daß die Rechnungen keineswegs schlimmer sind, als etwa die Fourierintegrale, aber das Schlimmste ist, daß ich über den Übergang in die klassische Theorie nie Klarheit bekommen kann.“ (l.c.).27 In einige der anderen Teile, vor allem die § 1 bis § 4 des späteren Kapitels I, für die Jordan den Entwurf ausgearbeitet hatte, griff Heisenberg nur etwas verbessernd ein, indem er in § 1 etwa seine eigene Differenzierungsregel (6.3′) durchsetzte, während die früher von Born und Jordan in Gleichung (6.3) angegebene, fallengelassen wurde.28 Mit dem Inhalt der folgenden Abschnitte (§ 2. „Die kanonischen Gleichungen, Energiesatz und Frequenzbedingung“; § 3 „Kanonische Transformationen“ und § 4. „Störungstheorie“) von Jordans Entwurf war er weitgehend einverstanden: er fügte wahrscheinlich am Ende von § 4 nur noch den Zusatz über die dispersionstheoretische Deutung der Formel für die Elemente der Störungsmatrix q1 , q1 (n, m) =

1 ' ⎛ H1 (m, k )q0 (k , m) q0 (m, k ) H1 (k , m) ⎞ , ∑ ⎜ ν (m, k ) − ν (k , m) ⎟ h k ⎝ 0 0 ⎠

(6.25)

bei, die aus der Gleichung (6.11) folgte und die Heisenberg im Brief an Jordan vom 13. September erwähnt hatte. 29 Allerdings lieferte Gleichung (6.25) noch nicht die vollständigen Dispersionsformeln, und deshalb dachte Heisenberg lieber noch weiter über dieses Problem nach. Er unterrichtete Pauli im Brief vom 23. Oktober über das erzielte Ergebnis: „Freude gemacht hat mir eine spezielle Frage: Wirkung zeitlich veränderlicher Kräfte auf das Atom. Wenn man sich das Problem sauber überlegt, so ergibt sich, daß eben in der Annäherung, in der es erlaubt ist, wirklich von ,äußeren‘ Kräften zu reden (also die Rückwirkung zu vernachlässigen) für die von diesen herrührenden periodischen Gliedern 27

In seiner Umdeutungsarbeit hatte Heisenberg bereits eingesehen, dass „die quantentheoretischen Reihen und die Quantenbedingung stets in eine Summe und ein Integral zerfallen“ müssen, also „sich eine Trennung in ‚periodische und aperiodische Bewegungen im allgemeinen nicht durchführen läßt“ (Heisenberg 1925c, S. 886). 28 Heisenbergs Definition (6.3′) wurde schließlich in der „klassischen“ Form f ( x1 + α 1, x2 ,… xs ) − f ( x1 , x2 ,… xs ) geschrieben (siehe die Gleichung (3) in Born, ∂f = lim ∂x1 α →0 α Heisenberg und Jordan 1926, S. 561), mit der diskreten Einheitsmatrix 1 oder ( δ n , m ) = 1 für n = m und 0 sonst). Dazu notierten die Autoren: „Die Differentiation zweiter Art wurde in Teil I ausschließlich benützt, da sie eine einfache Formulierung des Variationsprinzips der Quantenmechanik ermöglicht und daher naturgemäß erscheint. Für manche Rechnungen ist jedoch der Differentialquotient erster Art bequemer zu handhaben. Allerdings mag bemerkt werden, daß die Einführung des Differentialquotienten in die Quantenmechanik etwas künstlich ist und daß die Operationen auf der rechten Seite von (3) das naturgemäße Analogon zum Differentialquotienten der klassischen Theorie darstellen. Es ist bei der Formulierung der kanonischen Gleichungen wichtig festzustellen, daß für die Energiefunktion H ( p, q) die beiden Arten der Differentiation identisch werden.“ (l.c., S. 561–562). 29 Der Strich am Summenzeichen in Gleichung (6.25) bedeutete, dass die Glieder mit verschwindendem Nenner jeweils wegzulassen waren.

390

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

(z. B. in der Koordinaten; die äußere Kraft sei etwa periodisch ( cos(2πν 0t ) ) die Rechenregeln der klassischen Theorie gelten; daß man ferner unter allen Umständen die erste Ordnung der Wirkungen der äußeren Kräfte rechnen kann, auch wenn eigentlich die Rückwirkung wesentlich ist (Dispersion); daß man aber bei der Wechselwirkung zweier Atome nie die zweite Ordnung berechnen darf, ohne die Rückwirkung zu beachten, z. B. auch nicht in der Dispersion.“ (PB I, S. 251–252)

Diese Überlegung baute er dann zum § 5 aus, mit dem er das lange erste, meist formale Kapitel endgültig abschloss. Der fleißige Jordan hatte auch für das zweite Kapitel der späteren Arbeit einen ersten Entwurf ausgearbeitet. Hier schaltete sich übrigens der bekannte Mathematiker Hermann Weyl ein, dem Born auf dem Rückweg von Silvaplana nach Göttingen in Zürich von den neuen quantenmechanischen Untersuchungen erzählt hatte. Weyl interessierte sich sehr für die Matrizenformulierung und schrieb am 25. September zwei Vorschläge nach Göttingen, die übrigens mit Heisenbergs früheren Ansätzen – nämlich der Differenzierungsregel von Matrixprodukten und den Quantenbedingungen für Systeme von mehreren Freiheitsgraden – übereinstimmten. Fortan erhoben die Göttinger keine Einwände mehr gegen Heisenbergs Ansatz vom 13. September, und Jordan konnte ohne große Mühen die Grundgleichung für Systeme von beliebig vielen Freiheitsgraden und das entsprechende störungstheoretische Schema formulieren. Besondere Aufmerksamkeit musste er natürlich den aus der klassischen Theorie bekannten Fällen entarteter Systeme widmen, bei denen gewisse Übergangsfrequenzen ν (nm) den Wert Null annehmen. In diesem Fall folgte nämlich aus dem Energiesatz H = 0 nicht notwendig die Diagonalität der Hamilton’schen Matrix H . Born und Jordan hatten daher verabredetet, zusätzlich die Beziehung H = W = Diagonalmatrix

(6.26)

als verschärfte Grundgleichung in ihre Matrizenmechanik aufzunehmen, um die stets eindeutige Energiebestimmung auch in den entarteten Systemen zu sichern. Dann konnten sie freilich zunächst die Grundvariablen p und q nicht eindeutig festlegen, sondern sie mussten – in Analogie zur klassischen Mechanik bei Systemen mit säkularen Störungen – durch eine kanonische Transformation S0 für ihre Fixierung sorgen.30 Erst nach dieser Transformation ließ sich die Störungstheorie für Systeme, die ursprünglich mehrere identische Eigenzustände besaßen, angeben. Auch diese Komplikation hatte Jordan in seinem ersten Entwurf zum Kapitel 2 der Drei-Männer-Arbeit berücksichtigt, der Heisenberg nach der Rückkehr aus Kopenhagen vorgelegt wurde. Born hatte in seinem Antwortbrief an Weyl vom 3. Oktober schon über den Stand der Göttinger Bemühungen euphorisch geschrieben: „Damit beherrschen wir auch die Störungsrechnung vollständig, und zwar nicht nur für ,anständige‘ Systeme, sondern bei allen ‚endlichen‘ Entartungen, also etwas, was die klassische Theorie nichtfertig gebracht hat“, und: „Alles dies haben wir für beliebig viele Variable.“ 30 Die entsprechende klassische Störungstheorie hatte Max Born 1922 mit Pauli und Heisenberg im Detail ausgearbeitet – siehe Kapitel III.1 und III.2.

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

391

Der Oktoberbrief Borns lieferte dem befreundeten Mathematiker auch noch einige Hinweise zum Inhalt des vierten Kapitels der Drei-Männer-Arbeit. Er hatte nämlich darin erwähnt, dass sie in Göttingen bereits über „die Impuls- und Drehimpuls-Sätze und damit auch z. B. die Theorie des Zeeman-Effekts“ verfügten, und dazu näher ausgeführt: „Ich war sehr ängstlich, ob nicht auch in unserer Theorie wie in der klassischen die Larmor- Drehung im Magnetfelde für jedes System herauskommen würde, dann wäre der anomale Zeeman-Effekt unerklärbar. Aber glücklicher Weise ist das nicht so; vielmehr gilt der Larmorsche Satz nur für Systeme, die im feldfreien Zustand nicht entartet sind, bei Entartungen aber treten ,Anomalien‘ auf. Natürlich können wir noch nichts genaues über diese sagen, da wir das Kraftgesetz noch nicht spezialisiert haben.“ 31

Born hatte dann Weyl auch von einem nächsten geplanten Schritt ihrer Untersuchungen unterrichtet, nämlich zunächst die Coulomb-Kräfte einzuführen und die Energiezustände des Wasserstoffatoms auszurechnen. Obwohl er voraussah, „daß wesentliche mathematische Schwierigkeiten“ auftreten würden – weil sie „noch keinen Ersatz für die bei der klassischen Ableitung der Kepler’schen Gesetze brauchbaren Methoden“ in der Quantenmechanik besaßen – war er doch zuversichtlich geblieben und hatte auch zuversichtlich angekündigt: „Ich denke, auch das wird sich machen lassen.“ Freilich konnte dieser Programmpunkt dann selbst mit Heisenbergs Hilfe nicht erledigt werden und wurde daher nicht in die spätere Arbeit aufgenommen. Andererseits berichtete Heisenberg dann Pauli am 23. Oktober von einem neuen Beitrag, der im Kapitel 4 Platz finden würde, nämlich von „einer dritten Sache, die Jordan in unserer Arbeit gemacht hat“, der „Berechnung der Eigenschwingungen, etwa einer Membran in der neuen Theorie“, aus der dessen Urheber eine wichtige Folgerung gezogen hatte, über die der aus Kopenhagen hinzugeeilte Mitarbeiter nun bemerkte: „Jordan behauptet, daß man für die Interferenzschwankungen eben das richtige, sowohl das klassische, wie das Einsteinsche Glied bekäme, und glaubt, eine Analogie unserer Rechnungen mit der Bosestatistik zu sehen. Ich bin darüber etwas unglücklich, da ich nicht genug Statistik verstehe, um zu beurteilen, ob etwas Vernünftiges dran ist; aber ich kann auch nicht Kritik üben, weil mir die Fragestellung selbst und die Rechnungen sinnvoll vorkommen.“ (PB I, S. 252)

Als Born am Donnerstag, dem 29. Oktober 1925, mit seiner Frau das Schiff „Westphalia“ bestieg, das sie über den Atlantik bringen sollte, hinterließ er dem erfahrensten Mitarbeiter Heisenberg nicht nur den Auftrag, seine Hauptvorlesungen im Wintersemester – freilich von einem „gut ausgearbeiteten Manuskript“ unterstützt, wie er am 10. Oktober an Bohr geschrieben hatte – zu übernehmen. 31

Heisenberg teilte, wie bereits erwähnt wurde, den Optimismus der Göttinger in Sachen Zeeman-Effekt nicht. Er hatte sich ja am 7. Oktober bei Jordan beklagt, dass es viel zu früh sei, die komplizierteren atomspektroskopischen Fragen mit der Matrizenmechanik zu behandeln, bevor man erst einmal die Theorie des Wasserstoffatoms entwickelt hatte.

392

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Dessen schwierigste Pflicht aber bestand nunmehr darin, aus den vorliegenden Einzelteilen und eher bruchstückhaften Ansätzen, deren Zustandekommen aus dem Briefwechsel ja fast minutiös rekonstruiert werden konnte, eine ordentliche, logisch geschlossene Abhandlung zu schmieden. Zwar stand der Inhalt einigermaßen fest, aber an der endgültigen Formulierung und der Zusammenschau musste er noch arg herumfeilen.32 Schließlich fügte er „für die Neubearbeitung unserer Arbeit einige Sätze hinzu“, über die er Pauli am 3. November Folgendes mitteilte: „Zum Beispiel kann man beweisen, daß bei einem beliebigen Atom der Gesamt[dreh]impuls P immer die Form hat P = j(j + 1 ) . Für j gelten die Auswahlregeln. Im Falle des Wasserstoffs kommen die Sprünge Δj = 0 nicht vor. Für die Sprünge von m gelten die Goudsmit-Kronigschen Intensitäten; j und m können stets nur entweder ganz oder halbzahlig sein. Alle diese Sätze lassen sich ganz elementar beweisen.“ (PB I, S 253)

„Im ganzen möchte ich glauben“, erinnerte sich Heisenberg 36 Jahre später im Brief an Bartel van der Waerden, „daß man die Redaktion der Arbeit in erster Näherung richtig beschreibt, wenn man sagt, die Kapitel 1 bis 3, d. h. S. 561 bis 595, sind von Born geschrieben, Kapitel 4, § 1 und 2 von mir und Kapitel 4, § 3 von Jordan.“ Er fuhr dann fort: „Die Einleitung bis S. 560 unten habe ich am Schluß verfaßt, vielleicht unter Benützung einer früheren Einleitung Borns, von der im ersten Absatz Teile stehengeblieben sind.“33 Die Abhandlung mit dem schlichten Titel „Zur Quantenmechanik II“ (Born, Heisenberg und Jordan 1926) brachte in Kapitel 1, § 1–3 die systematische Beschreibung der atomaren Systeme von einem Freiheitsgrad und die Einführung der kanonischen Transformationen, an die sich in Abschnitt 4 die Born’sche Störungstheorie anschloss sowie Heisenbergs neue Ableitung der Dispersionsformel (6.25) für sehr kleine Frequenzen des einfallenden Streulichtes (siehe l.c., S. 561–568). Von Heisenberg stammte ja auch insbesondere der § 5 mit der Überschrift „Systeme, bei denen die Zeit explizite in der Energiefunktion vorkommt“ (l.c., S. 568– 572). Er hatte dieses Thema im Brief an Pauli vom 23. Oktober angestoßen und behandelte nun die Kraftwirkung von zwei quantentheoretischen Systemen aufeinander, „wobei der Einfluß der Wechselwirkung auf das eine System (es heiße A) so gering ist, daß die Wirkungen auf das andere System (B) durch diesen 32 Pascual Jordan meinte später, dass Heisenberg inhaltlich am ursprünglichen Manuskript nicht viel änderte; vor allem hatte er seine eigene Differenzierungsregel in den Vordergrund gestellt und im zweiten Kapitel einige wichtige Formeln und weitere Beiträge hinzugefügt. Ähnlich äußerte sich Heisenberg selbst, der allerdings größere Anteile an Kapitel 4, § 1 und 2 für sich beanspruchte. (Siehe P. Jordan an B.L. van der Waerden, 3.7.1962, und W. Heisenberg an B.L. van der Waerden, 16.5.1962) 33 Heisenberg berichtete auch, dass sie „aber dann gegenseitig in unseren Manuskripten herumkorrigiert haben“ und: „Zum Beispiel vermute ich, daß der Schlußsatz auf S. 615 wieder von mir stammt.“ (W. Heisenberg an B.L. van der Waerden, 16.5.1962). Born war wohl an dem gegenseitigen Herumkorrigieren nur bis zu seiner Abreise beteiligt; aber da der Inhalt im Wesentlichen damals schon feststand, bekam er den Eindruck: „Die Abhandlung wurde rechtzeitig vor meiner Abreise nach Amerika fertig.“ (Born 1975, S. 302). Das trifft aber sicher nicht wörtlich zu, denn nun musste sich Heisenberg noch zwei Wochen „alle Mühe“ geben, „die Arbeit physikalischer zu machen, als sie war.“ – wie er Pauli am 16. November 1925 schrieb (PB I, S. 255).

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

393

Einfluß nicht verändert werden“. Zur Berechnung der Koordinaten von B genügte es dann in der klassischen Theorie, die Bewegungsgleichungen mit der Hamilton’schen Funktion λ ( H B + ε H AB ) mit dem kleinen Parameter ε aufzustellen, „wobei man für die Koordinaten von A ihre Lösungen als Funktion der Zeit“ einsetzte: Dann tritt bei der Vernachlässigung der Rückwirkung auf das größere System A „im Störungsproblem für B neben den Konstanten von A nur die Zeit als neue Variable auf“ (l.c., S. 568). Das Ergebnis konnte auf die Quantentheorie übertragen werden, falls physikalisch „eine Abänderung der Größen im System A um Beträge von der Ordnung der entsprechenden Größen in B keine Wirkung von A auf B herbeiführen würde“. Denn dann ließ sich „auch die quantentheoretische Produktbildung und daher die Berechnung der Störung höherer Ordnung in ε wieder durchführen, und zwar reduzieren sich die Regeln dieser Produktbildung einfach auf die klassische Multiplikation“ (l.c., S. 569). Folglich konnte in der neuen Theorie etwa der Einfluss eines starken Strahlungsfeldes ebenso als die Wirkung einer „äußeren Kraft“ berechnet werden wie die Streuung eines α -Teilchens hoher Energie auf die Elektronen eines Atoms, weil die Fourier-Entwicklungen beider Kräfte nach der Zeit den Verhältnissen in der klassischen Physik entsprachen. Explizit erhielt Heisenberg so aus der Störungsrechnung erster Ordnung für den streuenden Term der Ortskoordinate namentlich für Frequenzen, die viel größer waren als die atomaren Frequenzen das Ergebnis (mit me der Masse des Elektrons) q1 = −

Ee ( p0q0 − q0 p0 )cos( 2πν 0t) , h 2π iν 02 me

(6.25′)

welches bedeutete: „Eben die quantenmechanische Vertauschungsrelation verursacht, daß für hinreichend hohe Frequenzen das Elektron sich bei der Streuung wie ein freies Elektron verhält“ (l.c., S. 572). In Kapitel 2 wurden die „Grundlagen der Theorie der Systeme von beliebig vielen Freiheitsgraden“ ausgearbeitet und zwar in Anlehnung an das Programm, das die drei Akteure im September entworfen hatten, ausgearbeitet. Zuerst kamen in § 1 die kanonischen Bewegungsgleichungen und die Störungstheorie bei nicht entarteten Systemen zum Vortrag, wobei sich gegenüber der Formulierung für einen Freiheitsgrad im Wesentlichen nur die Schreibarbeit erhöhte: die Variablen hingen nun von Paaren mehrerer Quantenzahlen ab, und die Matrizen stellten quadratische Schemata in 2 f Dimensionen dar, also sollten z. B. geschrieben werden qk = (pk (n1 … n f ; m1 … m f )) , pk = ( pk (n1 … n f ; m1 … m f )) ,

(6.27)

und entsprechende Form besaßen alle anderen Matrizen (Born, Heisenberg und Jordan 1926, S. 572–577). Die entarteten Systeme, die bei einem Freiheitsgrad nur im Falle sehr singulärer Potentiale oder Kraftansätze auftreten, verlangten natürlich, wie bereits in der früheren Atomtheorie, wieder eine größere Aufmerksamkeit. Aber einerseits durften Born und seine Mitarbeiter analog wie in der ihnen wohl-

394

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

vertrauten klassischen Störungstheorie periodischer Strukturen verfahren, andererseits sahen die Gleichungen für die einzelnen Näherungen sogar viel einfacher aus. Sie glichen formal – freilich nun mit mehreren Paaren von Quantenzahlen geschrieben – denen für Systeme mit einem Freiheitsgrad (siehe etwa Gleichungen (6.21a,b und c)!), nachdem die anfänglich eventuell bei Entartung auftretenden Komplikationen mit den Nullfrequenzen auf die bekannte Art beseitigt worden waren.34 Im mathematischen Höhepunkt der Drei-Männer-Arbeit, dem für Born zentralen Kapitel 3 mit dem bezeichnenden Titel „Zusammenhang mit der Theorie der Eigenwerte Hermite’scher Formen“ verband der erfahrene Institutschef die neue Theorie der Quantenmechanik mit den machtvollen mathematischen Methoden seines großen Lehrers David Hilbert. „Hinter diesem Formalismus der Störungstheorie verbirgt sich ein sehr einfacher, rein algebraischer Zusammenhang“, begann Born feierlich seine Einleitung und wies dann nicht nur auf die zu gewinnende „tiefere Einsicht in die mathematische Struktur“ hin, sondern auch auf „den Vorteil, die von der Mathematik vorbereiteten Methoden und Ergebnisse verwenden zu können“. Dabei hob er besonders hervor, dass man sogar „zu einer neuen Definition der Energiekonstanten (Terme)“ gelangte, „die auch im Falle aperiodischer Bewegungen, also kontinuierlich veränderlicher Indizes gültig bleibt“. Ja, er steigerte sich zu der sehr kühnen, geradezu großspurigen Behauptung, die eigentlich – wie weiter unten berichtet wird – erst Gregor Wentzel in einem halben Jahr wirklich verwirklichen sollte, nämlich: „Hierdurch gewinnt man die Aussicht, Methoden zur direkten Energieberechnung ohne explizite Lösung des Bewegungsproblems zu finden, die der Sommerfeld’schen Methode der komplexen Integration in der bisherigen Theorie entsprechen.“ Außerdem würde die mathematisch viel anspruchsvollere Methode Hilberts auch erlauben, „Störungen einer großen Klasse entarteter Systeme vollständig zu behandeln, was mit den vorher erörterten Störungsmethoden noch nicht möglich war, “ schloss Born diese einleitenden Bemerkungen (l.c., S. 581) In der Matrizenmechanik stellte sich nun „die dynamische Aufgabe“, eine Transformation der ursprünglich gegebenen atomaren Variablen pk0 , qk0 in neue Variablen zu finden, welche die Vertauschungsrelationen (6.18) unverändert (also invariant) ließen, zugleich aber die Energiematrix in eine Diagonalmatrix (6.26) verwandelten. Ein angemessenes Lösungsverfahren kannte man bereits aus der elementaren Algebra. Quadratische Matrizen a(nm) kommen dort in den bilinearen Ausdrücken vor, etwa in folgender Form: a ( x, y ) = ∑ a (n, m) xn xm n,m

(6.28)

mit zwei Reihen von Variablen xn und xm ( n, m laufen dort von 1 bis zu einer endlichen ganzen Zahl). Bei den so genannten „Hermite’schen Matrizen“ – die der 34

Siehe Born, Jordan und Heisenberg 1926, S. 577–581. Die Schwierigkeiten mit den Nullfrequenzen hörten, wie in der klassischen Theorie, erst auf, nachdem in einer höheren Näherung der Störungsrechnung die Entartung beseitigt worden war. Das hatten Born und Heisenberg schon im Detail in ihrer Molekülarbeit von 1924 (Born und Heisenberg 1924a) im alten klassischen Atommodell vorgeführt.

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

395

französische Mathematiker Charles Hermite in der Mitte des 19. Jh. eingeführt hatte – und deren transponierte a gleich der konjugierten komplexen zur ursprünglichen war – besaßen die Gleichungen (6.28) in den xi2 reelle Lösungen. Man gewann sie mit Hilfe einer Transformation mit einer so genannten orthogonalen Matrix v (mit v* = v-1 ). Diese so genannte „Hauptachsentransformation“ verwandelte dann die Hermite’sche Matrix der „quadratischen Form“ (6.28) in eine Diagonalmatrix um. 35 Dieselbe Möglichkeit einer Hauptachsentransformation sollte nun nach Hilbert auch für unendliche quadratische Formeln bzw. ihre Matrizen zutreffen (also n und m laufen bis ∞ ). Allerdings konnten Hilbert und sein Schüler Ernst Hellinger (der Studienfreund Borns) nur den Beweis für so genannte „beschränkte quadratische Formen“ durchführen. Die Göttinger Theoretiker wussten allerdings auch, dass in ihrer neuen Quantenmechanik die entsprechenden Gebilde „nicht beschränkte Formen“ waren, nahmen aber trotzdem an, die Sätze der zitierten Mathematiker würden dort „in der Hauptsache ebenso gelten“ (l.c., S. 583). Schon Hilbert hatte überdies gefunden: Der Index n einer unendlichen Matrix durchläuft im Allgemeinen „außer einer Reihe diskreter Zahlen auch einen kontinuierlichen Wertebereich, dem in der Transformation ein Integralbestandteil entspricht“. Und er hatte bereits die Elemente der entstehenden Diagonalmatrix als „Eigenwerte“ bezeichnet, wobei ihre Gesamtheit, die er das „mathematische Spektrum“ nannte, aus einem „Punktspektrum“ und einem „Streckenspektrum“ bestehen sollte. Der Göttinger Mathematikprofessor hatte dabei offensichtlich an die Begriffe der Spektroskopiker gedacht, etwa des Kollegen Carl Runge, der im Jahr 1904 als Professor für angewandte Mathematik in die Fakultät gekommen war, bevor Hilbert die linearen Integralgleichungen und ihre Eigenwerte studierte.36 Die prinzipielle Lösung des Problems, in der Matrizenmechanik die Energiewerte von atomaren Systemen zu bestimmen, kannten die Mathematiker also schon längst und bezeichneten sie als anschaulich als „Hauptachsentransformation“. Die „kanonische Transformationsmatrix“ von Born und Mitarbeitern musste nun nur eine orthogonale Matrix sein, deren Eindeutigkeit sich beweisen ließ. Der Göttinger Chef der Theoretiker hoffte nun, dass der neue Formalismus ihn und seine Mitarbeiter wirklich in die Lage versetzte, mit den aus der Algebra unendlicher quadratischer Formen bekannten Methoden ihre Eigenwerte zu berechnen, „ohne die Transformation wirklich durchzuführen“. Das heißt, dieser Formalismus sollte insbesondere „auch bei der späteren Behandlung bestimmter physikalischer Systeme gute Dienste leisten“ (l.c., S. 585). Für das erste beschränkte sich Born darauf, die vorliegende quantenmechanische Störungstheorie im Lichte der mathematischen Erkenntnisse zu diskutieren. Sie konnte in der Tat leicht in die Hilbert’sche Form gebracht werden, und auch 35

Man kann sich anschaulich die Größe x1 ,… xr als Vektor in einem r-dimensionalen Raum vorstellen. Die Hermite’sche Transformation brachte dann den durch die Gleichung A( x, x ) = Konstante gegebenen r -dimensionalen Körper auf Koordinaten x1' ,… x'r , die längs seiner Hauptachsen liegen. 36 Atome senden ja neben dem diskreten Spektrum auch ein „kontinuierliches Spektrum“ aus, welches Niels Bohr 1913 dem ionisierten Atom und dem mit positiver kinetischer Energie freigesetzten Elektron zuwies.

396

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

ihre Lösungsmöglichkeiten erschienen, selbst im Falle entarteter atomarer Systeme, durchaus im Rahmen der bekannten mathematischen Theorie zu liegen. Insbesondere lieferten die Lösungen xln des algebraischen Gleichungssystems

Wxk − ∑ H (kl ) xl = 0

(6.29)

die Elemente der Transformationsmatrix S , wobei Entartungsfälle von endlicher Vielfalt auf determinantenartige Säkulargleichungen führten, etwa bei einer zweifachen Entartung in erster Näherung auf die quadratische Gleichung W (1) − H (1) (n,n)

− H (1) (n,n + 1)

− H (1) (n + 1,n)

W (1) − H (1) (n + 1,n + 1)

=0

(6.30)

Aus der so genannten „Orthogonalitätsbeziehung“ für die Matrizenelemente r

∑x k =1

0 kn

x*kn0 = 1

(6.31)

folgten dann bei Systemen mit r -facher Entartung unmittelbar die aus der Spektroskopie bekannten Summenregeln für Linienmultipletts, und die empirisch beobachtete „spektroskopische Stabilität“ war somit theoretisch bewiesen. Der formale Gipfel der neuen Born’schen Transformationstheorie in der Quantenmechanik wurde freilich im Abschnitt 4. § 3 über die „kontinuierlichen Spektren“ (l.c., S. 590–595) erreicht, an dessen Ausarbeitung ja Heisenberg, wie bereits erwähnt wurde, selbst mithalf. Der Ansatz stand eigentlich schon in der Habilitationsschrift von Ernst Hellinger für den Fall von reellen beschränkten quadratischen Formen. Die Quantenphysiker erweiterten nun einfach dessen Beziehung

∑ H(kl)x x = ∑ W y * k l

k ,l

n

n

n

yn* + ∫ W( ϕ )y( ϕ )y* ( ϕ )dϕ

(6.32)

auf die unbeschränkten Hermite’schen Formen in ihrer Theorie. Dabei hingen jetzt die ursprünglichen [diskreten Variablen xk und xl ] „durch eine ,orthogonale Transformation‘ mit den neuen Variablen [den diskreten] yn und [den kontinuierlichen] y (ϕ ) durch eine ,orthogonale Transformation‘ zusammen“ (Born, Heisenberg und Jordan 1926, S. 591). Das heißt, dass nach einer kanonischen Transformation konnten auf der rechten Seite diskrete und kontinuierliche Werte auftauchen konnten. 37 Folglich bestand auch die Transformationsmatrix S für allgemeine quantenmechanische Systeme aus einem diskreten Gitter von Elementen xkn in der oberen Hälfte und in der unteren Hälfte aus senkrechten Linien xk (W) , die im Reihenindex k diskret und im Spaltenindex l kontinuierlich waren (siehe die Abbildung 1: l.c., S. 593): 37 Siehe Born, Heisenberg und Jordan 1926, Gleichung (26) in Kap. 3, S. 591, und die entsprechende Gleichung in der Arbeit von E. Hellinger: Eine neue Begründung der Theorie quadratischer Formen von unendlich vielen Veränderlichen. J. reine u. angew. Mathematik 136, 210– 271(1909).

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

397

Abbildung 1

Entsprechend zeigten die transformierten Größen p und q einen quadratischen Bereich von diskreten Elementen in der linken oberen Seite, dem sich wieder senkrechte kontinuierliche Linien in der linken unteren Hälfte und waagrechte kontinuierliche Linien in der rechten oberen Hälfte anschlossen; nur in der unteren rechten Hälfte gab es einen quadratischen Bereich, der sowohl im Reihen- als auch im Spaltenindex vollständig kontinuierliche Matrixelemente aufwies (siehe die Abbildung 2: l.c., S. 595). Diesem Aufbau der Matrizen entsprachen nun die „vier Arten von Übergängen“, die einfach das Analogon in der bisherigen halbklassischen Bohr-Sommerfeld-Theorie angenommenen atomaren anschaulichen Bahnübergängen bildeten: 1. von Ellipsen zu Ellipsen; 2. von Ellipsen zu Hyperbeln; 3. von Hyperbeln zu Ellipsen; 4. von Hyperbeln zu Hyperbeln – die Hyperbelbahnen nahmen die Elektronen des ionisierten Atoms ein (l.c., S. 595).

Abbildung 2

Das heißt, auch in der neuen Quantenmechanik gab es quantentheoretische Übergänge (a) zwischen zwei diskreten Zuständen; sodann (b) solche von einem diskreten zu einem kontinuierlichen Zustand sowie (c) solche von einem kontinuierlichen zu einem diskreten Zustand und schließlich (d) solche von einem kontinuierlichen zu einem anderen kontinuierlichen Zustand (d). Diese beschrieben sie in der Matrizenmechanik, etwa in der Impulsmatrix, „durch vier Typen von Elementen“, namentlich: ∗ p(mn) = ∑ xkm p o (kl ) xln , (6.33a) k ,l

∗ p ( m, W ) dW = ∑ xkm p 0 (kl ) xl (W ) dW

(6.33b)

p(W , n)dW = ∑ x∗ (W ) dW . p 0 ( kl ) xln ,

(6.33c)

p(W ′, W ′′)dW ′dW ′′ = ∑ xk∗ (W ′)dW ′p o (kl ) xl (W ′′) dW ′′

(6.33d)

kl

kl

beschrieben.

kl

398

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Born und seine Mitarbeiter wussten natürlich, „daß die unendlichen Summen auf der rechten Seite sicher in manchen Fällen nicht konvergierten, also keine Funktion darstellen, da ja schon in der klassischen Theorie eine Darstellung einer Funktion f(p, q) durch Fourierintegrale manchmal nicht möglich ist, z. B. dann nicht, wenn die betreffenden Funktionen f für große Zeiten linear anwachsen, was im allgemeinen für die Koordinaten der Fall sein wird“. Sie trösteten sich mit der Feststellung, „daß die beobachteten Wirkungen eines Atoms (wie die Strahlung, die Kraft auf ein anderes Atom usw.) im allgemeinen nicht zu dieser Art von Funktionen gehören, daß also die ihnen entsprechenden Summen vom Typus der Formel (6.33) konvergieren dürften“ (l.c., S. 595). Weiter setzten sie diese rein grundsätzliche Diskussion nicht fort. Trotz dieser grundlegenden Bedenken kommentierte Heisenberg in seinem Brief an Pauli vom 23. Oktober: „Der wichtigste Teil der Arbeit scheint mir trotz des mathematischen Charakters die Hauptachsentransformation; sie ist natürlich nur als Integrationsmethode gedacht und hilft auch dafür bisher wenig, aber sie ist doch formal sehr schön.“(PB I, S. 251)

Das vierte Kapitel der Drei-Männer-Arbeit, für das Heisenberg und Jordan die volle Verantwortung trugen, besaß dann doch einen ganz verschiedenen Charakter zum vorhergehenden Kapitel, denn es war wohl endlich nun im Wesentlichen, wie auch sein Titel behauptete, auf die „Physikalischen Anwendungen der Theorie“ gerichtet. Zunächst stellten die Autoren in § 1 die „Sätze über Impuls und Drehimpuls“ sowie „Intensitäten und Auswahlregeln“ auf, um „die bekannten Tatsachen bezüglich der ,Quantelung‘ des Drehimpulses und die damit zusammenhängenden Gesetzmäßigkeiten“ aus ihrer Matrizenmechanik abzuleiten. Zu diesem Thema hatten sich bereits im September 1925 gleichzeitig sowohl Heisenberg in Kopenhagen als auch Jordan in Göttingen Vorstellungen gemacht, die sie nun zusammenfassten. Bei der Definition des Drehimpulses lehnten sie sich an die klassische Theorie an und setzten in einem atomaren System von f Freiheitsgraden, das auch relativistisch durch eine Hamilton’sche Matrix der allgemeinen Form H = H ′( p ) + H ′′( q ) beschrieben wurde, für die kartesischen Komponenten des Drehimpulses die quantenmechanischen Ausdrücke an f /3

M x = ∑ ( pky qkz − qky pkz ), k =1

f /3

M y = ∑ ( pkz qkx − qkz pkx ),

(6.34)

k =1

f /3

M z = ∑ ( pkx qky − qkx pky ), k =1

deren zeitliche Ableitungen – die jeweils als Summe zweier Funktionen ϕ ( p) und ψ ( p) dargestellt werden konnten – unter denselben Bedingungen wie in der klassischen Theorie verschwinden, denn alle Impulse und Koordinaten vertauschen ja untereinander. Ähnliche Ergebnisse fanden Borns Mitarbeiter für die Gültigkeit

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

399

der Erhaltungssätze für die Impulskomponenten und die Komponenten des Schwerpunktes der betrachteten atomaren Systeme. Als die wichtigste Eigenschaft der Drehimpulsmatrizen notierten sie die Vertauschungsbeziehungen zwischen den Komponenten, nämlich MxMy − My Mx =

h Mz , 2π i

M y Mz − Mz M y =

h Mx , 2π i

Mz Mx − MxMz =

h My . 2π i

(6.35)

Die Gleichungen (6.35) bestätigten zunächst explizit, dass diese Komponenten in der Quantenmechanik nicht vertauschen. Daraus folgten sofort die drei Möglichkeiten: entweder werden alle Komponenten des atomaren Drehimpulses zeitlich erhalten oder nur eine oder auch gar keine. Dasselbe Ergebnis hatte man früher auch in der klassischen Theorie erhalten, aber der Beweis in der Quantenmechanik ließ sich viel leichter algebraisch führen. Um eine Vorstellung von den Eigenwerten der Drehimpulsmatrizen zu bekommen, untersuchten die Heisenberg und Jordan eine symmetrische Bewegung um die z -Achse, weshalb M z wie im klassischen Modell eine erhaltene Größe sein musste. Falls also das betrachtete System keine Entartung zeigte, ließ sich M z als Diagonalmatrix darstellen. Wenn Heisenberg und Jordan nun die Vertauschungsbeziehungen (6.35) bildeten, folgen drei unendliche Gleichungssysteme, die die Matrixelemente der Ortsvariablen qlx , qly und qlz sowie die Energiewerte der Matrix M z enthielten. Aus diesen schlossen sie dann, dass das System Strahlung endlicher Intensität nur aussendet, wenn sich die Drehimpulskomponente M z entweder um den Betrag 0 oder ± h 2π änderte; daher musste M z die Eigenwerte h 2π (n1 + C) besitzen, mit n1 = −2, −1, 0,1, 2,… und der einstweilen unbekannten Konstanten C . Im Prinzip konnte ein atomares System mehrere solcher Eigenwertfolgen mit verschiedenen Konstanten C ′, C ′′ usw. haben, aber wegen der erhaltenen Auswahlregel sollten keine Übergänge zwischen den Zuständen verschiedener Folgen vorkommen. Außerdem betonten die Autoren, dass die „Quantenzahl“ n1 sich natürlich von der Quantenzahl n unterschied, welche die Energie der Systeme bestimmte, denn in einem achsensymmetrischen System durften verschiedenen Energieeigenwerten derselbe Drehimpulseigenwert n1 + C zugeordnet sein. Also charakterisierten Heisenberg und Jordan alle Variablen dieses Systems durch Matrizen, welche jeweils zwei Indexpaare (n1m1 ) und (n2 m2 ) besaßen, und nur die Matrix M z wies gleichzeitig eine diagonale Form in beiden Indexpaaren auf, ebenso wie das Quadrat der Summe der Drehimpulskomponenten M 2 = M x2 + M y2 + M z2 , d. h. dann auch der Gesamtdrehimpuls.

400

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Nach diesen Vorbereitungen befanden sich Heisenberg und Jordan endlich in der Lage, Auswahlregeln für die abgestrahlten oder absorbierten Atom- und Moleküllinien abzuleiten. Sie nahmen dazu eine Hamilton-Funktion der allgemeinen Gestalt H = H 0 + λ H1 an, in der die ungestörte Bewegung alle Drehimpulskomponenten einzeln erhielt, und die daher ein entartetes System beschrieb. Dann durften sie nur die beiden Matrizen M z0 und ( M 0 )2 in Diagonalform schreiben, allerdings waren die beiden anderen Komponenten M x0 und M y0 wenigstens im Indexpaar (n2 m2 ) diagonal. Nach einer Reihe von Matrizenrechnungen folgerten sie dann eine Beziehung, die sicherstellte, dass die Konstante C für die Eigenwerte von M z nur die Werte 0 oder 1 zuließ. „Wir haben also gezeigt, daß für m(= n1 + C ) die Auswahlregel m → m + 1, m, m − 1 gilt und daß m entweder ,ganz‘ oder ,halbzahlig‘ ist“, schlossen Borns Mitarbeiter dann recht befriedigt.38 Gleichzeitig notierten die jungen Göttinger Quantentheoretiker das weitere erfreuliche Ergebnis: „Die Verbote einzelner Zustände, wie sie z. B. in der bisherigen Theorie des Wasserstoffs notwendig waren, um Zusammenstöße des Elektrons mit den Kernen zu verhüten, haben in der hier versuchten Theorie keinen Platz.“ (l.c., S. 600). Das hieß, ihre Quantenmechanik bestimmte alle wesentlichen spektroskopischen Größen ohne Zusatzannahmen eindeutig. Für die Ableitung der Auswahlregeln übertrugen nun Heisenberg und Jordan die dynamische Situation aus der klassischen Theorie, in der die z′ -Achse in die Richtung des Gesamtdrehimpulses wies und die x′ -Achse die Richtung des Gesamtimpulse hatte, wobei man es so einrichten konnte, dass die x' -Achse in der ( x-y ) -Ebene lag. Auf Heisenbergs Vorschlag führten sie namentlich die den klassischen Beziehungen – also My My x′ = y −x 2 2 Mx + My M x2 + M y2 und y′ =

z ( M x 2 + M y 2 ) − xM z M x − yM z M y M M x2 + M y2

(6.36a)

für die neuen Koordinaten – nachgebildeten Matrizendefinitionen ein: Zl = qlx M x + qly M y + qlz M z X l = qly M x − M y qlx

(6.36b)

Yl = M x qlz M x + M y qlz M y − qlx M z M x − M y M z qly

Und sie berücksichtigten dann die Vertauschungsrelationen (6.35).39 Die detaillierten Rechnungen, die sich anschlossen, ergaben endlich die erwünschten expli38

Dieses Resultat klärte die alte Frage, die Heisenberg seit seinem Studium bei Sommerfeld interessiert hatte, ob beim Zeeman-Effekt nur ganze Quantenzahlen auftreten können. 39 Gleichung (6.36) betrachtete auch Jordan im rückblickenden Brief an van der Waerden (s. Fußnote 32) als den entscheidenden Beitrag Heisenbergs zu Kap. 4.

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

401

ziten Ausdrücke für die Matrixelemente von X l , Yl und Z l , aus denen sie die Diagonalelemente der Quadratmatrix des Gesamtdrehimpulses M 2 zu M 2 = j(j + (

h 2 ) 2π

(6.37)

ableiteten, in der j die gebräuchliche Quaahl des Gesamtdrehimpulses darstellte. Für die Matrixelemente von M x und M y erhielten sie die Beziehungen M x (j, m − 1; j, m) + iM y (j, m − 1; j, m) =

h 2π

j(j + 1 ) − m(m − 1 )

(6.38a)

M x ( j , m; j , m − 1)-iM y ( j , m; j , m − 1) =

h 2π

j ( j − 1) − m( m − 1) .

(6.38b)

und

Aus diesen Gleichungen folgerten sie weiter, dass m maximal den Wert j annahm und daher „auch j nur halb- und ganzzahlig sein kann“ (l.c., S. 603). Schließlich leiteten sie aus der Heisenberg’schen Gleichung (6.36b) noch die Intensitätsformeln für den Zeeman-Effekt ab, die in der Tat mit den bereits früher aus den alten Modellen gewonnenen von Samuel Goudsmit und Ralph Kronig bzw. Helmut Hönl übereinstimmten. Die kurzen, vorläufig recht qualitativen Erörterungen zum Zeeman-Effekt aus Kapitel 4 § 2 (l.c., S. 605–606) bildeten den Ausgangspunkt zur späteren Untersuchung des anomalen Zeeman-Effektes, die Heisenberg und Jordan später durchführten, wie im nächsten Abschnitt 6.4 näher erläutert wird. Allerdings mussten sie dazu die matrizenmechanische Methode erweitern. Ähnliches sollte man a fortiori über die Untersuchung der „gekoppelten Resonatoren“ sagen, die Jordan in die gemeinsame Drei-Männer-Arbeit einbrachte, ziemlich gegen den Willen Heisenbergs. Die Anregung ging hier von dem Leydener Professor Paul Ehrenfest aus, der sich schon seit 1906 mit dem Problem der Hohlraumstrahlung herumgeschlagen hatte. Anlässlich des bereits erwähnten Göttinger Besuches im Juli 1925 diskutierte dieser dort in einem Seminarvortrag die immer noch vorhandenen Unstimmigkeiten anhand des sehr vereinfachten eindimensionalen Modells, nämlich an einer an beiden Enden festgehaltenen Feder der Länge L , die elastische Schwingungen ausführte. Der Gast berechnete dann sowohl die Gesamtenergie dieser Schwingungen als auch die Ausdrücke für die Energie von Teilabschnitten der Feder der Länge l << L und stellte fest, dass er keineswegs die bekannte Schwankungsformel Einsteins für das Planck’sche Strahlungsgesetz, nämlich 2

Eν , Δν = hν E ν + zν V 2

(6.39)

erhalten konnte, falls er die übliche angenommene statistische Unabhängigkeit der Einzelschwingungen der Frequenz ν annahm. Die Wellenvorstellung der Feder-

402

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

schwingung widersprach also der bewährten quantentheoretischen Beziehung (6.39).40 Jordan knüpfte nun direkt an das Ehrenfest’sche Problem und seine Behandlung durch das eindimensionale Modell einer elastischen Feder für die elektromagnetische Strahlung an. Er meinte insbesondere, „daß es konsequent sei, die wellentheoretische Statistik der Hohlraumstrahlung durchaus nach den allgemeinen, z. B. für die quantentheoretischen Atomsysteme geltenden statistischen Gesetze zu behandeln“ und erhielt auf diese Weise eine Formel für die „Lichtquantenstatistik“, die mit der Bose-Einstein’schen von 1924 übereinstimmte und nicht auf klassischen, unabhängigen Lichtkorpuskeln Bezug nahm (l.c., S. 615). Er berechnete also zunächst nach der Matrizenmechanik die Größe Δ = H (l , t) − H (l , t ) der Schwingungen des Ehrenfest’schen Federabschnittes der Länge l – mit der zeitabhängigen Hamilton-Funktion H (l , t) bzw. ihrem Mittelwert H (l , t ) – und zerlegte sie dann in die entsprechenden Teile für die Einzelfrequenzen ν . Dabei bemerkte er, dass sich H (l , t) in einen „thermischen“ Beitrag hν Hνth (l , t) und eine „Nullpunktsenergie“ 2l 1 aufspalten ließ, welche dem additi2 1 ven hν -Glied des quantenmechanischen harmonischen Oszillators entsprach. 2 Bei der Berechnung der matrizenmechanischen Schwankung Δ2ν musste er freilich nur den thermischen Anteil berücksichtigen. Es folgte daraus in der Tat die Einstein’sche Formel (6.39), und Jordan bemerkte zufrieden: „Wenn man bedenkt, daß die hier behandelte Frage doch ziemlich entfernt liegt von den Problemen, aus deren Untersuchung die Quantenmechanik entstanden ist, so wird man das Ergebnis als besonders ermutigend für den weiteren Ausbau der Theorie betrachteten.“ (l.c., S. 615). Er verteidigte die Ableitung, die er als seinen wichtigsten Beitrag zur Drei-Männer-Arbeit ansah, auch in der Folgezeit, gegen gewichtige Einwände von Albert Einstein und war zeitlebens stolz auf sein erstes Ergebnis zur späteren Quantenfeldtheorie. Heisenberg teilte die hochfliegenden Hoffnungen des Kollegen Jordan keineswegs. Er wies in der Einleitung der gemeinsamen Arbeit zwar darauf hin, dass die früheren Versuche, „durch Quantelung der Eigenschwingungen eines (in spiegelnden Wänden eingeschlossenen) Hohlraums“, Ergebnisse lieferten, „die eine gewisse Ähnlichkeit mit den Ansätzen der Lichtquantentheorie aufweisen und eine Ableitung der Planck’schen Formel gestatten“, aber auch als „halbklassische Behandlung der Hohlraumstrahlung“ stets den „falschen Wert für das mittlere 40

Persönliche Mitteilung von F. Hund an den Autor. Die Einzelheiten dieser Rechnung veröffentlichte Ehrenfest in der Abhandlung: Energieschwankungen im Strahlungsfeld oder Kristallgittern bei Superposition quantifizierter Einzelschwingungen. Z. Physik. 34, 362–372 (1925). In Gleichung (6.39) bedeuteten Eν die mittlere Energie der Einzelschwingung ν bzw. Eν2 das gemittelte Energiequadrat, V das Volumen des Hohlraumes und zν = 2 die beiden unabhängigen Polarisationsrichtungen der elektromagnetischen Strahlung. Einstein hatte diese Formel 1909 als eine direkte Folge von Plancks Strahlungsformel abgeleitet.

6.3 Das magnum opus der Matrizenmechanik: Die Drei-Männer-Arbeit

403

Schwankungsquadrat“ lieferten. 41 Da das Problem aber schon bei den Eigenschwingungen der Atome im Kristall auftrat, die mit seinem quantenmechanischen Ansatz sich gut beschreiben ließen, erschien ihm eine Ausdehnung der Matrizenmechanik auf das Strahlungsproblem immerhin möglich, und deshalb gab er Jordans Drängen nach, die Rechnungen im Detail in die Drei-Männer-Arbeit aufzunehmen und „wohl als eine wichtige Stütze der hier versuchten Quantenmechanik anzusehen“ (l.c., S. 560). Vermutlich beruhigte ihn auch die Feststellung Jordans am Ende des Abschnitts seiner Ausführungen, nämlich: „Die Gründe für das Auftreten des in der klassischen Theorie nicht bekommenen Gliedes in Gleichung [(6.39)] sind offenbar mit den Gründen für das Auftreten der Nullpunktsenergie eng verwandt.“ Und Jordan bestätigte sein Ergebnis, dass „in beiden Fällen der wesentliche Unterschied der hier versuchten Theorie von der bisherigen nicht in einer Verschiedenheit der mechanischen Gesetze liegt, sondern in der für diese Theorie charakteristischen Kinematik“, welche in der Schwankungsformel, „in die ja keine mechanischen Prinzipien eingehen, sogar eines der anschaulichsten Beispiele für die Verschiedenheit der quantentheoretischen Kinematik von der bisherigen erblicken“ ließen (l.c., S. 615) Es kam dem verantwortlichen Redakteur Heisenberg wirklich darauf an, durch sorgfältige Formulierungen im Text der großen, fast monumentalen gemeinsamen Arbeit Zur Quantentheorie II die allgemeinen physikalischen Gesichtspunkte gegenüber dem scheinbar dominierenden mathematischen Apparat zu stärken, wozu er vor allem die lange, drei Druckseiten übersteigende Einleitung benützte. „Der Ausgangspunkt der versuchten Theorie war die Überzeugung, daß es nicht möglich sein werde, die Schwierigkeiten, die uns in der Quantentheorie gerade in den letzten Jahren auf Schritt und Tritt begegneten, Herr zu werden, ehe für die Mechanik der Atom- und Elektronenbewegung ein mathematisches System von Beziehungen zwischen prinzipiell beobachtbaren Größen zur Verfügung stände von ähnlicher Einfachheit und Einheit wie das System der klassischen Mechanik“, umriss Heisenberg eingangs die zündende Vorgabe und enthüllte sofort die notwendigen Konsequenzen, die Nachteile und die Vorteile für die Physiker: „Ein solches System von quantentheoretischen Beziehungen zwischen beobachtbaren Größen wird allerdings gegenüber der bisherigen Quantentheorie den Mangel aufweisen müssen, daß es nicht unmittelbar geometrisch anschaulich interpretiert werden kann, da ja die Elektronenbewegungen nicht in den uns geläufigen Begriffen von Raum und Zeit beschrieben werden können; es wird ein charakteristischer Zug der neuen Theorie sein, daß sie ebenso sehr eine Abänderung der bisherigen Kinematik wie Mechanik darstellt; es wird aber ein wichtiger Vorzug dieser Quantenmechanik darin bestehen, daß die Grund41

Zu den früheren Ergebnissen gehörte insbesondere die ursprüngliche Ableitung Max Plancks von 1900, in der der Entdecker der Energiequanten in der Hohlraumstrahlung sein Strahlungsgesetz doch mit Gleichungen aus der klassischen Elektrodynamik begründen musste. Auch in Peter Debyes Untersuchung vom Oktober 1910 (Debye 1910b), in der die Zahl der Ätherschwingungen im Hohlraum nach (klassischem Ansatz) Lord Rayleigh und James Jeans ausgerechnet und einfach mit Plancks Energiequanten-Ansatz multipliziert wurde, mischten sich nur oberflächlich die wellentheoretischen Züge der klassischen Strahlungstheorie mit einem diskreten Aspekt der Quantentheorie.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

postulate der Quantentheorie eine vollkommen organischen Bestandteil dieser Mechanik ausmachen, daß also z. B. die Existenz diskreter stationärer Zustände für die neue Theorie ebenso natürlich ist, wie die Existenz diskreter Eigenschwingungsfrequenzen für die klassische Theorie.“ (l.c., S. 558)

Diese erwähnten Unterschiede zur klassischen Theorie fänden nun in der gegebenen Theorie einen mathematischen Formalismus, der, „wenn er sich als richtig erweisen sollte, eine Quantenmechanik darzustellen scheint, die der klassischen so ähnlich ist, wie man nur irgendwie hoffen konnte“, fuhr Heisenberg fort und erklärte weiter, dass die neue Quantenmechanik ja geradezu als die „exakte Formulierung des Bohr’schen Korrespondenzgedankens aufgefaßt werden kann“, weil jetzt „von einem vollständigen Korrespondenzprinzip neben dieser Theorie wohl nicht die Rede sein kann“ (l.c.). Als die „wichtige Aufgabe für die weitere Entwicklung“ der Theorie betrachtete es Redakteur der DreimännerArbeit dann, „die Art dieser Korrespondenz genauer zu untersuchen und den Übergang von der symbolischen Quantengeometrie in die anschauliche klassische Theorie zu beschreiben“. „Im Hinblick auf diese Fragen“ hob er auch als „besonders wesentlichen Zug der neuen Theorie“ hervor, „daß in ihr die kontinuierlichen Spektra und die Linienspektra der Atome gleichberechtigt nebeneinander auftreten, d. h. als Lösung ein und derselben Bewegungsgleichung erscheinen und mathematisch eng verknüpft sind“. Das bedeutete, die Quantenmechanik unterschied im Gegensatz zur Atomtheorie der vergangenen 25 Jahre nicht mehr zwischen „gequantelten“ und „ungequantelten Bewegungen“, weil „eine quantenmechanische Grundgleichung“ – so bezeichnete er jetzt die Vertauschungsrelationen (6.1) oder (6.18) – „für alle möglichen Bewegungen Geltung hat“. Und dieser Tatbestand wäre zugleich „notwendig, um dem Bewegungsproblem überhaupt einen bestimmten Sinn zu geben“, schloss er den langen zweiten Absatz der Einleitung (l.c., S. 558–559). In den beiden folgenden Absätzen unterstrich Heisenberg dann, dass die Matrizentheorie – „obwohl wir gerne aus ihrer mathematischen Einheitlichkeit und Einfachheit schließen möchten, daß sie schon wesentliche Züge der wirklichen Verhältnisse beim Problem des Atombaus wiedergibt“ – noch nicht eine Lösung aller „prinzipiellen Schwierigkeiten der Quantentheorie geben kann“. So wären etwa nämlich etwa die „Kräfte, die dem Strahlungswiderstand der klassischen Theorie entsprechen“, noch keineswegs „eingearbeitet“, und ebenso lägen nur „undeutliche Anzeichen“ zum Problem der Kopplung vor. Allerdings schiene es, „als ob diese prinzipiellen quantentheoretischen Schwierigkeiten vom Standpunkt der neuen Theorie aus ein anderes Aussehen zeigten als bisher, und als ob doch eine mehr als bisher begründete Hoffnung zur späteren Lösung dieser Probleme bestünde“. Diese Hoffnung beträfe beispielsweise die Probleme der Stoßtheorie, wo wegen des „organischen Zusammenhanges der Grundpostulate“ mit dieser Mechanik nun auch keine Schwierigkeiten mehr mit dem Energiesatz auftreten sollten. Freilich war davon bisher immer noch der „Fragenkomplex der anomalen Zeemaneffekte“ ausgeschlossen, obwohl dieses Problem „neuerdings durch eine Note von Uhlenbeck und Goudsmit in ein neues Studium getreten“ wäre.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

405

(l.c., S. 559–560).42 Trotz solcher Einschränkungen präsentierte sich die Matrizenmechanik, die hier erstmalig in einem voll ausgebildeten Umfang der wissenschaftlichen Welt zugänglich gemacht wurde, als eine mathematische Lösung der Grundsatzkrise, in die die Atomtheorie seit 1922 geraten war.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems, Diracs Quantenalgebra, Lanczos’ feldmäßige Darstellung und die Operatorenmechanik von Born und Wiener (Oktober 1925 bis Januar 1926) In einem langen Brief an Ralph Kronig diskutierte Wolfgang Pauli am 9. Oktober 1925 erneut gerade die spektroskopische Fragen bei Vielelektronenatomen – wie übrigens auch in seinem gleichzeitig entstehenden Artikel für Band V des Springer’schen Handbuchs für Physik – äußerst virtuos auf der Grundlage der früheren korrespondenztheoretischen Ersatzmodelle. Er setzte hinzu, er hätte nun „schon große Sehnsucht nach einer vernünftigen wissenschaftlichen Bestätigung“, und weiter: „die Heisenberg’sche Mechanik hat mir wieder Lebensfreude und Hoffnung gegeben.“ Auch wenn „sie die Lösung des Rätsels nicht bringt,“ so glaubte er doch, „daß es jetzt wieder möglich ist, vorwärts zu kommen“. Allerdings müsste „man zunächst versuchen, die Heisenberg’sche Mechanik noch etwas mehr vom Göttinger formalen Gelehrsamkeitsschwall zu befreien und ihren physikalischen Kern noch besser bloßlegen“. Als Heisenberg, der damals noch in Kopenhagen weilte, diesen Brief zu lesen bekam, antwortete er dem Freund am 12. Oktober mit einer ehrlichen „Predigt auf Bayerisch“: „Es ist wirklich ein Saustall, daß Sie das Pöbeln nicht aufhören können. Ihre ewigen Schimpfereien auf Kopenhagen und Göttingen sind einfach ein schreiender Skandal. Sie werden uns doch lassen müssen, daß wir jedenfalls nicht mit bösem Willen die Physik zu ruinieren trachten; wenn sie uns vorhalten, daß wir so große Esel seien, daß wir doch nie etwas physikalisch Neues zusammenbrächten, so mag das richtig sein. Aber dann sind Sie doch ein ebenso großer Esel, weil Sie’s auch nicht fertig bringen........ (Die Punkte bedeuten einen Fluch von etwa zwei Minuten Dauer.)“

Pauli nahm nun diese Retourkutsche des Freundes sehr ernst und machte sich, nachdem er Ende Oktober das Manuskript der Drei-Männer-Arbeit studiert hatte, selbst daran, mit der Matrizenmethode ein Problem anzupacken, das die Göttinger Experten offensichtlich bisher nicht lösen konnten. Heisenberg, dem er das so erhaltene Ergebnis mitteilte, kommentierte am 3. November begeistert:

42

Die Note, die den Vorschlag zu einer bisher unbekannten Eigenschaft des Elektrons – einem zusätzlichen mechanischen Drehmoment und einem daraus folgenden magnetischen Moment – enthielt, und ihre Folgerungen werden weiter unten (im übernächsten Unterabschnitt) ausführlich diskutiert.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

„Ich brauche Ihnen wohl nicht mitzuteilen, wie sehr ich mich über die neue Theorie des Wasserstoffatoms freue und wie ich es bewundere, daß Sie diese Theorie so schnell herausgebracht haben.“43

Den so raschen Erfolg, die Energiezustände des Wasserstoffatoms zu berechnen, verdankte Pauli nicht zuletzt der genauen Kenntnis früherer, vorquantenmechanischer Untersuchungen zu diesem Thema, die er gerade für seinen Handbuchartikel studierte. Sein Hamburger Institutschef Wilhelm Lenz hatte nämlich im vergangenen Jahr einen besonderen mathematischen Trick bemüht, um den Einfluss gekreuzter elektrischer und magnetischer Felder auf die Elektronenzustände in einem wasserstoffartigen Atom (mit der Kernladung Ze ) zu bekommen, indem er den Achsenvektor A durch die Beziehung

A =

1 r ( M ×p )+ Ze2 me r

(6.40)

einführte. 44 Pauli übersetzte jetzt diesen klassischen „Lenzschen-Vektor“ in die Sprache der Matrizenmechanik und umging so eine grundsätzliche Beschränkung der Drei-Männer-Methode. Diese konnte nämlich bisher nur periodische „Librationsbewegungen“ wie Oszillationen beschreiben, aber nicht solche in den polaren Koordinaten r und ϕ , in denen der Rotationswinkel ϕ stetig anwuchs. Die Ausdrücke für die drei klassischen Vektorprodukte M × M , A × M und A × A führten dann zu der weiteren Beziehung 1− A 2 = −

2E M2 me e 4

(6.41)

für die Energiewerte E des klassischen Wasserstoffproblems. Die quantenmechanische Übertragung mit den entsprechenden Matrizen (mit E der diagonalen Energiematrix) lautete dann offensichtlich 1 −A 2 = −

2E h2 2 ( M + 1 ). e 4 me 4π 2

(6.41′)

Weil aber das freie Wasserstoffatom ein entartetes dynamisches System darstellte, zog es Pauli vor, für seine Betrachtung ein elektrisches und ein magnetisches Störfeld anzulegen, das diese Entartung aufhob. So berechnete er die Matrixelemente, die in Gleichung (6.41′) auftraten, und dazu die der Matrix M z 2 (dem Quadrat der Komponente in der Richtung des Magnetfeldes!) und gelangte direkt zu den Energieeigenwerten des Wasserstoffatoms, sowohl im störungsfreien Fall als auch bei angelegten elektrischen und magnetischen Feldern. Insbesondere leitete er so aus der Göttinger Quantenmechanik drei bedeutende Folgerungen ab: 43

Briefe von W. Pauli an R. Kronig, 9.10.1925; W. Heisenberg an W. Pauli, 12.10.1925 und 3.11.1925 (PB I, bes. S. 247, 250 und 252). 44 In Gleichung (6.40) bezeichnete M × p das Vektorprodukt der Matrizen für das Drehmoment M und den Impuls Impuls p (Ladung e und Masse m ) und r dessen Ortsvektormatrix sowie r den Abstand des Elektrons zum Atomkern).

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

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Die Bohr’sche Beziehung W = Rh / n 2 für die Balmer’sche Formel, das erste große Erfolgsergebnis beim Wasserstoffatom und die Beobachtung, dass bei gleichzeitig angelegten elektrischen und magnetischen Feldern die in dem früheren, klassischen Modell zulässigen Übergänge in empirisch nicht erlaubte Zustände überhaupt nicht mehr vorkommen. Dass diese „bisherigen Schwierigkeiten in gekreuzten Feldern vollständig fortfallen“, meldete Pauli am 17. November 1925 triumphierend im Brief an Bohr, dem er eine kurze Zusammenfassung seiner Rechnungen schrieb und er dazu triumphierend weiter erläuterte: „Es wird, glaube ich, nicht genügend betont, daß die Wurzel dieser Schwierigkeiten die vom Standpunkt der Quantisierungsregeln willkürlichen Verbote der Pendelbahnen sind. Niemand hätte damals die Erbsünde des Pendelbahnverbotes, in dem ich eine Begrenzung der Anwendbarkeit der Theorie der periodischen Systeme erblicke, vermeiden können, denn die Erlösung von ihm ist um keinen geringeren Preis zu erzielen als dem des Verzichtes auf mechanische, raumzeitliche Bilder der stationären Zustände des Wasserstoffatoms. Da in der neuen Heisenberg’schen Quantenmechanik solche Zusatzverbote beim Wasserstoff nicht auftreten, fallen auch die Schwierigkeiten in gekreuzten Feldern fort.“ (PB I, S. 258)

Paulis unerwartet rasche Lösung begeisterte Heisenberg besonders, weil sie zeigte, wie man mit der Göttinger Quantenmechanik weitere atomphysikalische Probleme angehen konnte, indem man geschickte physikalische Überlegungen anstellte, die im umfangreichen, aber von Mathematik ziemlich überfrachteten Drei-Männer-Opus noch fehlten. „Ich habe mir alle Mühe gegeben, die Arbeit physikalischer zu machen als sie war und bin so halb zufrieden damit“, berichtete er dem Hamburger Freund am 16. November – als er das fertige Manuskript an die Zeitschrift für Physik endlich abschickte –, aber auch, er wäre immer „noch ziemlich unglücklich über die ganze Theorie“ und froh, dass ihm Pauli „so ganz“ zur Seite stünde, denn: „Hier bin ich in einer Umgebung, die genau gegensätzlich denkt und fühlt, und ich weiß nicht, ob ich noch zu dumm bin, um Mathematik zu verstehen. Göttingen zerfällt in zwei Lager, die einen, die, wie Hilbert (oder auch Weyl in einem Brief an Jordan) von dem großen Erfolg reden, der durch die Einführung der Matrizenrechnung in die Physik errungen sei; der andere, der, wie Franck sagt, daß man die Matrizen doch nie verstehen könne Ich bin immer wütend, wenn ich die Theorie nur unter dem Namen Matrizenphysik genannt höre, und hatte eine Zeitlang vor, das Wort Matrix ganz aus der Arbeit zu streichen und durch ein anderes, z. B. ,quantentheoretische Größe‘ zu ersetzen. (Übrigens ist Matrix wohl eines der dümmsten mathematischen Wörter, die es gibt.) Auch weiß ich nicht, ob man nicht die Hauptachsentransformation ganz herauswerfen sollte; denn wie man wirklich integriert, haben Sie beim Wasserstoffatom gezeigt, und das andere ist also doch nur formaler Kram.“ (PB I, S. 255)

Trotz dieser, wie es sich herausstellen sollte, arg pessimistischen und ungerechten Beurteilung der Göttinger Quantenmechanik trug Heisenberg ausführlich über sie im „Mathematischen Seminar“ der Universität vor, und zwar bald nach dem Beginn des Wintersemesters 1925–26. Natürlich versuchte er dabei auch, gerade die mathematischen Methoden, die David Hilbert und seine Kollegen besonders interessierten, angemessen darzustellen. Später erinnerte sich der Redner daran,

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

dass Hilbert „nach dem ersten Vortrag sehr zufrieden war“ und ihn lobte, aber nach dem zweiten sagte: „Das war nicht gut, einen solchen Vortrag hätte ich auch halten können.“ Immerhin zeigte sich der große Mathematiker am Ende der Serie so weit befriedigt, dass er den jungen Theoretiker beauftragte, einen längeren Aufsatz für die Mathematischen Annalen zusammenzustellen. Aber Heisenberg bemühte sich doch auch darin, seine „quantentheoretische Kinematik und Mechanik“ in der bisher entwickelten Matrizenform so darzustellen, dass der Zusammenhang zwischen den physikalischen Grundannahmen und Bedürfnissen einerseits und dem mathematischen Schema andererseits in den Vordergrund gerückt wurde. Gleichzeitig wies der Autor freimütig auf die noch offenen Probleme, in der physikalischen Anwendung ebenso wie bei der Begründung der mathematischen Methoden, hin. Die sieben Abschnitte der Annalen-Arbeit (Heisenberg 1926a), die er am 21. Dezember einreichte, vermittelten die wohl erste Beschreibung der neuen Quantenlehre, die sich nicht nur an die eingeweihten Spezialisten der Atomtheorie richtete.45 In seinen „mathematischen“ Vorträgen (und der folgenden Publikation) konnte Heisenberg auch die Ergebnisse ansprechen, welche seit dem Herbst die auswärtigen Kollegen Wolfgang Pauli und Hendrik Kramers erzielten. Kramers war ja Ende Juni 1925, selbst in Göttingen Zeuge gewesen, als die grundlegenden Ideen niedergeschrieben wurden, zeigte sich aber anfänglich wenig beeindruckt – jedenfalls berichtete er weder mündlich und schriftlich etwas von der Entdeckung seines früheren Mitarbeiters. Nachdem er sich allerdings im November 1925 einige Tage in Hamburg bei Pauli aufgehalten hatte, sandte er bald darauf einen Aufsatz an die holländische Zeitschrift Physica, in dem er den Zusammenhang zwischen der Matrizenmechanik und seiner Dispersionstheorie näher untersuchte. Unter anderem zog er nun eine wichtige physikalische Erkenntnis aus der BornHeisenberg-Jordan’schen Quantenbedingung, nämlich: „Sie bedeutet für Systeme von mehreren Freiheitsgraden, daß in der Heisenberg’schen Mechanik sich ein gebundenes Elektron im Atom bezüglich oszillierender Felder hoher Frequenz genau so verhält wie in der klassischen Theorie.“46 Noch wichtiger als die Kramers’schen Anmerkungen erschien Heisenberg freilich hinsichtlich der „Durchführung der Ansätze“ und des „mathematischen Ausbaus der Theorie“ die wesentlich gehaltvollere Arbeit des Engländers Paul Dirac. Dieser hatte eine Untersuchung unter dem Titel „The fundamental equations of quantum mechanics“ – zu Deutsch „Die grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik“ – welche Anfang Dezember 1925 in den Proceedings of the Royal Society of London erschien, „einen Teil der von Born und Jordan abgeleiteten 45

Nach der bereits zitierten Erinnerung von Friedrich Hund trug Heisenberg schon früher den physikalischen Kollegen im Privatseminar von Hertha Sponer, der Hauptassistentin von James Franck, seine quantenmechanischen Ideen vor, auf die wir oben schon hingewiesen haben. Aber wahrscheinlich fanden diese Vorträge nicht mehr im Juli, sondern erst statt, nachdem der Autor im Oktober aus Kopenhagen nach Göttingen zurückgehrte, eventuell auch gleichzeitig mit den mathematischen, die die Experimentalphysiker nur teilweise genossen. 46 Vermutlich lernte Kramers die Matrizenformulierung von Born und Jordan in Kopenhagen bereits durch Heisenberg im September 1925 kennen, ebenso in Hamburg bei Pauli im Zusammenhang mit dessen erfolgreicher Anwendung auf das Wasserstoffatom.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

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Gesetzmäßigkeiten unabhängig von Born und Jordan angegeben“, wie Heisenberg bei der Korrektur der „Drei-Männer-Arbeit“ in einer Fußnote nachtrug (siehe Born, Heisenberg und Jordan 1926, S. 683). Er erwähnte dann nicht nur diese neue, ganz unerwartete Veröffentlichung (Dirac 1925) auf der ersten Seite seiner Annalen-Arbeit, sondern skizzierte dort zusätzlich ihren Hauptgedanken, nämlich die Beziehungen zwischen den quantenmechanischen Vertauschungsrelationen und den Poisson-Klammern der klassischen Hamilton-Jacobi’schen Mechanik herzustellen, in Abschnitt 2 (l.c., S. 689–692) sowie die Ableitung der kanonischen Bewegungsgleichungen und der Frequenzbeziehung in Abschnitt 3 (l.c., S. 692–694), wobei er auf die entsprechenden Teile aus der Göttinger Matrizenmechanik durch die Dirac’sche ersetzte. Dem jungen englischen Autor, der ihm die Korrekturfahnen seiner Publikation gesandt hatte, schrieb Heisenberg: „Ihre außergewöhnlich schöne Arbeit über Quantenmechanik hab’ ich mit dem größten Interesse gelesen, und es kann wohl kein Zweifel sein, dass alle Ihre Resultate richtig sind, sofern man überhaupt an die neue versuchte Theorie glaubt. Auch Ihre Darstellung der Frequenzbedingung und des Energiesatzes ist eigentlich viel einfacher, als etwa der Beweis der Gleichung ν = ∂H / ∂J in der klassischen Theorie sein kann.“

Freilich musste er Dirac auch mitteilen, dass ein Teil seiner Ergebnisse bereits in den beiden Göttinger Arbeiten zur Matrizenmechanik enthalten waren, aber er tröstete ihn sofort: „Deswegen sind Ihre Resultate keineswegs unwichtiger geworden; denn einerseits gehen Ihre Ergebnisse, insbesondere was die allgemeine Definition der Differentialkoeffizienten und den Zusammenhang der Quantenbedingungen mit den Poisson’schen Klammersymbolen anlangt, erheblich über die in unseren Arbeiten hinaus, andererseits ist Ihre Arbeit wirklich eigentlich besser und konzentrierter geschrieben als unsere Arbeiten hier.“47

Als Heisenberg am vergangenen 28. Juli 1925 im Kapitza-Club seinen Vortrag über „Termzoologie und Zeemanbotanik“ hielt, hörten ihm sicher auch die Schüler seines Gastgebers Ralph Fowler zu. Der Gastredner konnte sich später nicht erinnern, ob er schon damals auch Dirac persönlich begegnet war. Dieser gehörte zwar bereits zum Club und sprach dort selbst in der folgenden Sitzung vom 4. August 1925 zum ersten Mal und anschließend noch mehrmals in den folgenden Monaten, u. a. am 19. Januar 1926 über seine „Fundamental equations“.48 Dirac seinerseits erinnerte sich ebenfalls rückblickend nicht daran, dass er im Juli 1925 bereits den deutschen Besucher kennengelernt hatte. Allerdings hätte er sicher in Heisenbergs ClubVortrag nichts über die neuen quantenmechanischen Ideen vernehmen können. Denn der Sprecher erwähnte diese nur Fowler gegenüber im privaten Gespräch, worauf der Gastgeber sich allerdings sehr für die zukünftige Veröffentlichung interessierte. In 47

W. Heisenberg an P. A.M. Dirac, 20.11.1925 (PDA). Heisenberg informierte Dirac dann kurz über den Inhalt der Dreimännerarbeit und teilte ihm außerdem mit, dass unterdessen „es Pauli gelungen ist, eine Theorie des Wasserstoffatoms und der Balmer-Formel auf Grund der Quantenmechanik zu geben.“ 48 Siehe Minute Book des Kapitza-Clubs, zitiert in Fußnote 39 in Kapitel 5.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

der Tat erhielt Fowler noch im August 1925 einen Korrekturabzug, den er an seinen Doktoranden Dirac mit der Bemerkung weiterreichte: „Was halten Sie davon? Ich würde mich freuen, Ihre Meinung zu hören.“49 „Ich hörte nichts von Heisenbergs Matrizen, bis ich die Kopie der Korrekturen von Fowler erhielt“, erklärte Dirac später entschieden im Gespräch mit Jagdish Mehra und fuhr fort: „Ich habe oft versucht, meine erste Reaktion darauf ins Gedächtnis zu rufen, aber ich kann sie nicht rekonstruieren. Ich vermute, daß es gerade eine gewisse Unverträglichkeit war zwischen jener Sache und dem Hamilton’schen Schema. Damals beeindruckte mich dieser Formalismus so sehr als die Grundlage der Atomphysik, daß ich dachte, was nicht mit ihm verbunden wäre, konnte nichts Ordentliches sein. Daher meinte ich, Heisenbergs Arbeit enthielte wenig von Interesse und legte sie ungefähr eine Woche auf die Seite.“

Aber dann – „es war schon im September!“ – bemerkte er plötzlich, „dass diese Arbeit den Durchbruch bedeutete“. Es war ihm dann „ziemlich klar“ und: „Ich fand es schwer zu verstehen, warum ich das nicht auf den ersten Blick erkannt hatte.“ Jedenfalls begann er nun „sehr heftig nachzudenken“, wie er „diese Matrizen mit den Wirkungs- und Winkelvariablen verknüpfen konnte“, welcher er bisher vornehmlich in seinen früheren Arbeiten über Atomtheorie benützt hatte. Nach einigen weiteren Wochen intensivster Suche stieß Dirac dann „auf einem langen Sonntagsspaziergang zur Lösung vor, nämlich dass der Kommutator das Analogon der Poissonklammern sein könnte“. Hier stellte sich erneut jedoch ein Hindernis in den Weg, denn Fowlers Forschungsstudent wusste damals nicht genau, wie die Poissonklammern definiert waren, denn, so berichtete er: „Ich besaß zu Hause kein Buch, das über Poissonklammern Auskunft gab, und alle Bibliotheken waren geschlossen. Daher mußte ich ungeduldig bis zum Montagmorgen warten, bis die Bibliotheken wieder öffneten und ich nachschauen konnte. Ich fand dann, daß es in Ordnung ging, aber ich hatte eine Nacht ungeduldigen Wartens hinter mir.“

Von diesem Augenblick an – es war gegen Ende September 1925 – befand sich der Cambridger Doktorand endlich auf für ihn sicherem Gelände, und es gelang nun, im Rahmen der Heisenberg’schen Quantenmechanik eine Dynamik zu konstruieren, in die er nun alle Beziehungen der klassischen Hamilton’schen Dynamik für atomare Systeme übertrug. Nach einigen Mühen bekam Dirac alle seine ersten Ergebnisse, die er zuerst seinem Betreuer Fowler vorlegte. Dieser – er war gerade zum Mitglied der berühmten Londoner Royal Society gewählt worden – erkannte nun die Bedeutung der neuen Arbeit seines Forschungsstudenten sofort und veranlasste deren beschleunigte Veröffentlichung in dem Publikationsorgan dieser Ge49

Eine Kopie der Korrekturfahnen von Heisenbergs Publikation (1925c) mit den handschriftlichen Korrekturen des Autors befindet sich in Tallahassee (PDA). Sie ist das einzige bisher bekannte Dokument dieser Publikation. Sie enthält außerdem Fowlers Notiz: „What do you think of this? I would be glad to hear“, und eine Vorbemerkung Diracs: „This was the first work on quantum mechanics to come to England. It is the proofs of Heisenberg’s first paper on quantum mechanics. Heisenberg sent them to Fowler in August 1925. Fowler sent them on to me at the beginning of September, after writing a note at the top of the first page. It was the study of the proofs that I got started on quantum mechanics.“

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

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sellschaft, denn er befürchtete, die Konkurrenz von den anderen Orten, etwa aus Göttingen und Kopenhagen, könnte seinem Schützling zuvorkommen. Aus diesem Grunde stand auch der Anfang November 1925 eingereichte Artikel bereits gedruckt im nächsten Heft vom 1. Dezember.50 Für einen Cambridger Forschungsstudenten blickte Paul Adrien Maurice Dirac auf eine etwas ungewöhnliche Ausbildung zurück. Er wurde am 8. August 1902 in Bristol geboren, wo sein Vater Charles Ladislas Dirac, der aus dem Schweizer Wallis stammte, an einer Höheren Schule Französisch lehrte. Er hatte die aus einer Bristoler Kaufmannsfamilie stammende Florence Hannah Holton geheiratet. Sein zweiter Sohn Paul absolvierte zunächst, wie der ältere Bruder Reginald, ein Ingenieurstudium an der lokalen Universität von 1918–1921, fand aber dann keine Anstellung in der Industrie. Daher hängt er zwei weitere Jahre in Bristol an, in denen er den Bachelor-Grad in Mathematik erwarb. Eigentlich hätte er schon vorher an die berühmte alte englische Universität Cambridge überwechseln wollen, aber das Stipendium, das er im Sommer 1921 gewonnen hatte, deckte nicht den Unterhalt und das Studium fern vom Elternhaus. Aber im Herbst 1923 gelangte der nun 21-Jährige doch noch mit einer zusätzlichen nationalen Scholarship an das St. John’s College der gewünschten Bildungsanstalt an der Themse. Dirac interessierte sich seit Jahren besonders für die Relativitätstheorie, aber Ebenezar Cunningham, ein älterer englischer Pionier auf diesem Gebiet, nahm ihn nicht mehr als Schüler auf. Mehr Glück hatte er bei dem 33-jährigen Ralph Howard Fowler, der theoretische Physik am Trinity College lehrte und auch engen, wissenschaftlichen Verkehr mit seinem Schwiegervater Ernest Rutherford, dem weltbekannten Pionier der Radioaktivität und Direktor des ausgezeichneten „Cavendish Laboratoriums“, und dessen experimentierenden Mitarbeitern pflegte. Fowler wies seinen neuen Forschungsstudenten nicht nur in die aktuellsten Fragen seines Spezialgebietes, der statistischen Mechanik, ein sondern auch in die Atomtheorie. Der mit ihm befreundete Astrophysiker und gelegentliche Mitarbeiter Edward Arthur Milne, manchmal sogar der weltberühmte Astronom Arthur Stanley Eddington – der die Einstein’sche Lichtablenkung im Schwerefeld in der britischen SonnenfinsternisExpedition von 1919 gefunden hatte – standen als Berater in astrophysikalischen Fragen zur Verfügung. In diesem wissenschaftlichen Umkreis blühte der persönlich sich eher scheu zurückhaltende Doktorand Dirac auf, und er nahm überdies aus eigenem Interesse an den mathematischen Samstagssitzungen von Professor Henry Baker – einem ausgezeichneten Kenner der Geometrie – teil, in denen vor allem Aufgaben der projektiven Geometrie diskutiert wurden.51 So geriet der ebenso begabte wie fleißige und wissensdurstige Dirac bald an Probleme aus den verschiedensten Bereichen der physikalischen Theorie und begann rege, wissenschaftliche Arbeiten zu 50

Die Zitate von Dirac stammen aus Mehra 1972, S. 17–59, bes. S. 30–32. Eine detaillierte Darstellung der wissenschaftlichen Ausbildung und Entwicklung Diracs und der Entdeckung seiner Formulierung der Quantenmechanik findet sich in Mehra-Rechenberg 2, besonders in den Kapiteln 1 bis 4. 51 Dirac lebte in den ersten beiden Cambridger Jahren in Privatquartieren, ehe er ins St. John’s College umziehen konnte, in dem er schließlich im November 1927 zum Fellow und Lecturer ernannt wurde.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

veröffentlichen. Zwischen März und Dezember 1924 veröffentlichte er nicht weniger als drei längere Aufsätze und zwei kurze Noten über einige recht aktuelle Fragestellungen der statistischen Mechanik, der Relativitäts- und der Quantentheorie.52 Die erste gewichtige Untersuchung von Fowlers Forschungsstudenten behandelte das statistische Gleichgewicht von Atomen, Elektronen und Strahlung, dem im vergangenen Jahr 1923 Wolfgang Pauli sowie Albert Einstein und Paul Ehrenfest Aufmerksamkeit geschenkt hatten. Dirac diskutierte hier vor allem das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts, das 1921 die Skandinavier Oskar Klein und Svein Rosseland – damals Gäste bei Niels Bohr – in die Atomphysik eingeführt hatten, und gab ihm eine recht allgemeine Formulierung, aus dem er zahlreiche Folgerungen ableitete. Lord Rutherford schickte die Abhandlung persönlich im Juli 1924 an die Londoner Royal Society zur Veröffentlichung (Dirac 1924). Auch die nächste Arbeit über die „adiabatische Invarianz und die Quantenintegrale“ übergab der große Kernphysiker der Royal Society im Dezember des Jahres (Dirac 1925a). Bohr hatte in seinem Grundsatzartikel vom Januar 1923 – der 1924 in englischer Übersetzung herauskam – gerade die Bedeutung der von Paul Ehrenfest 1913 in die Quantentheorie eingeführten adiabatischen Invarianz erwähnt und betont, dass „es zur Beleuchtung und Entwicklung der formalen Methoden für die Festlegung der stationären Zustände führt“ und zudem „benutzt werden konnte, um die statistischen Gewichte der stationären Zustände eines gegebenen Atomsystems zu bestimmen, wenn man die Gewichte der Zustände eines [anderen] Systems kennt, welches kontinuierlich in das vorgegebene transformiert werden kann“ (Bohr 1923a, S. 131 und 136). Gerade diese Möglichkeiten interessierten Fowler, der Diracs Untersuchung anregte, welche zwei bemerkenswerte Ergebnisse vorlegte: erstens gab der Autor genaue Bedingungen an, die man in allen Fällen, wo in der Atomtheorie das abiabatische Prinzip angewendet werden sollte, praktisch nachprüfen musste; zweitens zeigte er, dass das Prinzip nur dann versagte, wenn das System bei adiabatischen Veränderungen entartete Zustände durchlief und sich die Wirkungsvariablen dabei änderten. Im Jahr 1925 arbeitete sich Dirac weiter in die neueste atomphysikalische Literatur ein. Er studierte z. B. Sommerfelds Atombau und Spektrallinien in der neuen, vierten deutschen Auflage mit einem Wörterbuch, weil die englische Übersetzung der älteren dritten Auflage ihm „ziemlich schwach“ erschien, und er interessierte sich für die neuen Quantenstatistik von Satyendra Nath Bose und Albert Einstein sowie Louis de Broglies Wellentheorie materieller Teilchen. Zur Publikation reichte er nur eine kleine Note über den Compton-Effekt freier Elektronen in Sternatmosphären bei den Monthly Notices of the Royal Astronomical Society ein (die Edward Arthur Milne anregte) und schließlich im November eine zweite Abhandlung über 52

Diracs erste wissenschaftliche Abhandlung aus der statistischen Mechanik reichte Fowler im März 1924 bei der renommierten britischen Zeitschrift Philosophical Magazine ein, in der auch Niels Bohr 1913 seine Atomtheorie publiziert hatte. Im April folge eine kurze Note in derselben Zeitschrift, in der der Autor eine Behauptung aus Eddingtons Standardwerk The Mathematical Theory of Relativity (1923) klärte – diese reichte der berühmte Astrophysiker selbst ein. Die nächste Notiz über das Doppler-Prinzip und die Bohr’sche Frequenzbeziehung ging, wieder über Fowler, im Mai 1924 an die Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

413

die adiabatische Hypothese bei den Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, in der er ihre Geltung in atomaren Prozessen nachprüfte, bei denen magnetische Felder langsam ein- und ausgeschaltet werden (Dirac 1925b). Die literarische Ausbeute der ersten beiden Cambridger Forschungsjahre konnte sich wirklich sehen lassen, umso mehr, als ihn keiner der großen Lehrer der Atomtheorie, wie Bohr in Kopenhagen, Born in Göttingen oder Sommerfeld in München unterrichtete und in seine Ideen Einblick gewährte. In den entstandenen sieben Publikationen trat bereits die besondere Begabung des Doktoranden zutage, vorgegebene und selbst gestellte Aufgaben mit sorgfältig angewendeten Rechenmethoden zu behandeln – letzteres war wohl auch eine Folge der früheren Bristoler Ausbildung zur angewandten Mathematik. Allerdings musste Fowler zunächst Dirac direkt zwingen, seine Untersuchungen für eine Veröffentlichung aufzubereiten. Aber die Hemmungen, etwas niederzuschreiben führten diesen auch zu einem prägnanten Stil, sowohl was die Sprache als auch die technische Formulierung betraf. Dirac nämlich hatte alles schon vollständig im Kopfe stehen, bevor er zur Feder griff, und er korrigierte nur wenig im endgültigen Manuskript.53 Als besonderes Vorbild für seine Behandlung atomphysikalischer Fragen nahm er sich die Methoden der Hamilton’schen Mechanik, die er in Edmund Taylor Whittakers englischer Standardmonographie Analytical Mechanics von 1904 lernte, und dies aus mehreren Gründen, Sie beruhten insbesondere auf fundamentalen Prinzipien und führten zu Gleichungen und Beziehungen, die sich unter eindeutigen Voraussetzungen und Bedingungen erfolgreich anwenden ließen – in Kürze, sie wiesen diejenige Eleganz und mathematische Schönheit auf, die er zunehmend in den eigenen Untersuchungen anstrebte. Wie bereits erwähnt wurde, konnte sich Dirac anfangs wenig mit Heisenbergs Arbeit anfreunden, die ihm Fowler Ende August zur Begutachtung übergab. In der Tat begann der Autor dort mit den erwähnten philosophischen Äußerungen, die er selbst eigentlich wenig schätzte, besonders wenn sie sich nicht unmittelbar in eine klare mathematische Sprache übersetzen ließen. In den Gleichungen des Kollegen aus Göttingen vermisste Dirac zudem jeden Bezug auf die von ihm geliebte Hamilton’sche Mechanik. Weder das angegebene Verfahren, kinetische und dynamische Gleichungen aufzustellen, noch das gewählte einfache Beispiel des anharmonischen Oszillators zogen ihn an, zumal er damals eher daran dachte, sich mit dem bekannt komplizierten Heliumproblem herumzuschlagen. Um irgendetwas mit den Ideen Heisenbergs anzufangen, musste er erst einmal dessen grundsätzliche Ausgangspunkte suchen und dann selbst mathematisch zu formulieren suchen. Wenn der deutsche Kollege etwa in der Einleitung zu seiner bahnbrechenden Arbeit zunächst auf die „wichtigsten ersten Ansätze zu einer quantentheoretischen Mechanik“ hinwies und dabei neben der Bohr’schen Frequenzbedingung vor allem 53

Dirac hat in späteren Interviews durchblicken lassen, dass die Wortkargheit seiner Ausdrucksweise ihm bereits im Elternhaus, namentlich vom Vater, angewöhnt wurde. Was seinen wissenschaftlichen Schreibstil anbetrifft, so berichtete Bohr die Erfahrung: „Wenn Dirac mir eine neue Arbeit vorlegt, so ist das Manuskript klar und ohne Korrektur mit der Hand geschrieben, daß schon der Anblick ein ästhetischer Genuß ist; und wenn ich ihm vorschlage, diese oder jene Formulierung zu ändern, so ist er ganz unglücklich, und in den meisten Fällen ändert er nichts.“ (Heisenberg 1969, S. 123).

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

„die Kramers’sche Dispersionstheorie und die auf dieser Theorie aufbauenden Ansätze“ zitierte (Heisenberg 1925c, S. 880), konnte Dirac mit solchen Andeutungen also kaum viel anfangen. Näher lag ihm schon der zweite, offenbar ganz wesentlichen Ausgangspunkt der Heisenberg’schen Rechnungen, den der Vorgänger in seiner Bemerkung über die mathematische Natur der neuen quantentheoretischen Größen herausgefunden hatte, nämlich: „Während klassisch x(t)y(t) stets gleich y(t)x(t) wird, braucht dies in der Quantentheorie allgemein nicht der Fall zu sein.“ (Heisenberg 1925c, S. 884). Diese Feststellung, so erkannte nun der aufmerksame englische Leser, bildete den eigentlichen Schlüssel zur neuen die Situation, dass zwei physikalische Größen bei der Multiplikation nicht vertauschen, war in der Naturbeschreibung bisher noch nie bemerkt worden. Was aber bedeutete nun die Differenz von Heisenbergs quantentheoretischen Produkten ( xy − yx ) wirklich, und welchem Ausdruck entsprachen sie in der klassischen Theorie? Das konnte Fowlers Forschungsstudent offensichtlich nur, wie er aus der atomphysikalischen Literatur wusste, durch Korrespondenzüberlegungen herausfinden, und an die machte er sich zunächst einmal. Heisenbergs Größen x(t ) sollten im Allgemeinen Eigenschaften von Atomsystemen mit mehreren ( f ) periodischen Freiheitsgraden beschreiben, also formal durch quantentheoretische Fourier-Reihen ausgedrückt +∞

∑

x(n, t) =

α1 ,α 2 ,...α f =−∞

f

x(n1 ,...n f ; n1 − α1 ,...n f − α f )e

i

∑ ω ( nk , nk −α k ) t k =1

.

(6.42)

Die mehrfache Summe im Exponenten auf der rechten Seite bestand also aus harmonischen Komponenten, von denen jede zu einem bestimmten Übergang mit der Quantenfrequenz

f

∑ 2πν (n , n k =1

k

k

− α k ) gehörte (die α k nahmen dabei die Wer-

te 0, ±1,… usw. an). Für die Korrespondenz-Betrachtung brauchte nun Dirac einen Zustand, in dem alle Quantenzahlen nk große Werte annahmen und nur Übergänge zu enger benachbarten Zuständen eine Rolle spielten, also α k

nk . In diesem

Fall änderten sich die Übergangsamplituden nur wenig. Nun taufte er die Größe nk in κk um und schrieb die „ f -dimensionale“ Amplituden unter der f -fachen Summe in Gleichung (6.42) als xα1 ...α k ;κ1 ,...κ k oder abgekürzt xακ . Natürlich unterschieden sich nun auch die nk und nk −α so wenig, dass die κ k im Korrespondenzfall vollständig die Zustände des Atomsystems bestimmten und, wie in der alten Bohr-Sommerfeld’schen Theorie, bis auf den Faktor h / 2π mit den Wirkungsvariablen J k identifiziert werden konnten. Jetzt gelang es Dirac endlich, den Anschluss an die klassische Hamilton’sche Mechanik herzustellen, indem er die einzelnen Elemente des Heisenberg’schen Ausdrucks

[ xy(n, t)-yx(n, t)] = ∑ [ x(n, n − α ) y (n − α , n − α − β ) − y (n, n − β ) x(n − β , n − α − β ) ].eiω ( n−α − β )t α ,β

(6.43)

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

415

näher analysierte. Er schrieb insbesondere im Korrespondenzfall für die eckige Klammer auf der rechten Seite dieser Gleichung: f

[ ] = h∑ ( β k k =1

∂y ∂xα J yβ J − α k β J ).ei (α + β )ωt . ∂J k ∂J k

(6.43a)

Wenn er dann in der Hamilton’schen Mechanik die zur Wirkungsvariablen J k kanonisch konjugierte Größe wk = ωk 2π einführte und beachtete, dass die partielle Ableitung der Ausdrücke yβ J eiβ wt und xα J eiβ wt nach diesen wk die Ergebnisse 2π i β k yβ J eiβωt bzw. 2π iα k xβ J eiαωt lieferte, erhielt er endlich für ( xy − yx) im Korrespondenzübergang

[ xy(n, t)-yx(n, t)] =

ih 2π

f

⎡ ∂

∑ ⎢ ∂w k =1

⎣

( xα J eiαωt )

k

⎤ ∂ ∂ ∂ ( yβ J eiβωt ) − ( xα J eiαωt ) ( yβ J eiβωt ) ⎥ . ∂J k ∂J k ∂wk ⎦

(6.43b) Das heißt, korrespondenzmäßig entsprach dem quantentheoretischen Kommutators xy − yx ganz allgemein der so genannten „Poissonklammer“ in der Hamilton-Jacobi’schen Mechanik und Dirac konnte jetzt die Zuordnung ( xy − yx) qu ↔

ih 2π

⎛ ∂x ∂y ∂y ∂x ⎞ ih − [ x, y ] . ⎟= J wk ∂J k ⎠ 2π ∂ ∂ k =1 ⎝ k k f

∑ ⎜ ∂w

(6.43′)

formulieren. In Zukunft würde man auch in der Quantenmechanik die linke Seite mit den Klammersymbolen schreiben, also einfach [ x, y ] . Die Korrespondenzbeziehung (6.43′) zwischen dem klassischen und dem quantenmechanischen Klammern hatte Dirac schon von Anfang an vermutet. Der Pariser Professor für Mechanik, Siméon Denis Poisson, hatte die klassische Klammer 1809 als eine Kuriosität in die Astronomie eingeführt, aber der Königsberger Mathematiker Carl Gustav Jacob Jacobi hatte diesen Begriff später systematisch in seinen Vorlesungen über Dynamik von 1842/42 eingesetzt, um die Hamilton’sche Formulierung zu einer ebenso eleganten wie machtvollen dynamischen Methode auszugestalten (Jacobi 1866). Insbesondere hatte Jacobi gezeigt, dass die zeitliche Ableitung einer beliebigen Funktion F der grundlegenden („kanonischen“) dynamischen Größen – oder Variablenpaare pk und qk – also etwa von Impuls- und Ortskoordinaten – die Gleichung dF = [F, H ] dt

(6.44)

erfüllte und alle kanonischen Paare Qk und Pk außerdem den klassischen Gleichungen (6.45) [Qk , Pl ] = δ kl und [Qk ,Ql ] = [Pk , Pl ] = 0 genügten.

416

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Mit den Jacobi’schen Beziehungen (6.44) und (6.45) und der von ihm nunmehr abgeleiteten Analogiebeziehung (6.43′) konnte Dirac dann endlich seine „fundamentalen Gleichungen der Quantenmechanik“ formulieren. Und diese schöpften für ihn von jetzt an den gesamten Inhalt des Bohr’schen Korrespondenzprinzips völlig aus. Er erkannte nun klar die eigentliche Bedeutung dieses Prinzips für die Atomphysik: „Die Korrespondenz zwischen der klassischen und der Quantentheorie liegt nicht so sehr in der Übereinstimmung beider beim Grenzübergang h → 0 als in der Tatsache, daß die mathematischen Operationen in beiden Theorien in vielen Fällen denselben Gesetzen gehorchen.“ (Dirac 1925c, S. 649). Auf dem Weg zu seiner eigenen Formulierung der Quantenmechanik musste er nur noch alle mathematischen Operationen mit Heisenbergs Quantengrößen definieren, die dann die aus der klassischen Mechanik umgedeuteten Beziehungen erfüllten. Während die Addition und Subtraktion keine Schwierigkeiten bereiteten, zwang die Operation der Multiplikation natürlich auch ihn, wie vorher Born, Jordan und Heisenberg, zur Vorsicht. Dirac überzeugte sich, dass er grundsätzlich die physikalischen Größen in der Quantentheorie – die Heisenberg mit seinen „quantentheoretisch umgewandelten Fourierreihen“ beschrieben hatte – durch neue mathematische Symbole darstellen musste. Das heißt, er brauchte eine eigene „Quantenalgebra“, in der er nicht nur die Operationen von Addition und Multiplikation definieren konnte, sondern auch das Inverse x −1 oder die Quadratwurzel x von x – letztere geschah mit Hilfe der Gleichungen xx −1 = xx −1 x = 1 bzw. x x = x – und vor allem den Differentialquotienten dx/dv einer Variablen x nach einer anderen Variablen v definieren konnte. Letzterer würde dann natürlich in der Quantenmechanik eine ähnlich wichtige Rolle spielen würde wie in der klassischen Mechanik. Es erschien ihm also sinnvoll zu verlangen, dass dieser Differentialquotient, ähnlich wie in der klassischen Physik, auch in der Quantenmechanik zu einer eindeutig definierten quantentheoretischen Größe führte, aber welche sollte es sein? Um das herauszubringen, besann sich Dirac auf diejenige mathematische Intuition, welche seine theoretischen Überlegungen oft entscheidend befruchtete und die er in der Rückschau als seine erfolgreiche Methode charakterisierte: „Um Ideen zu bekommen, arbeite ich mit geometrischen Vorstellungen; sobald die Ideen feststehen, kann man sie in algebraische Form fassen und daraus Folgerungen ableiten.“54 Dirac dachte also hier an geometrische Objekte, die durch mathematische Operationen, also auch die quantentheoretische Differenzierung, in ähnliche Objekte übergeführt werden, also in algebraischer Sprache der Beziehung dx (nm) = ∑ a( n, m; n′m′) x( n′, m′) , dv n ,m

(6.46)

der rechten Seite über alle ganzen Zahlen von −∞ bis +∞ lief. Offensichtlich zeigte diese Gleichung eine algebraische Transformation an, die nicht zu den gewöhnlichen geometrischen Transformationen im dreidimensionalen Raum der 54 Dieses Forschungsprinzip äußerte Dirac z. B. in Diskussionen mit J. Mehra (siehe MehraRechenberg 4, S. 143).

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

417

menschlichen Anschauung gehörte. Aus den Diskussionen bei Henry Bakers Samstagstreffen wusste Dirac, dass die Mathematiker im 19. Jahrhundert symbolische Kalküle gefunden hatten, in denen die Vertauschbarkeit von Faktoren in Produkten nicht garantiert war, etwa die Algebra, die Hermann Graßmann vorgeschlagen hatte, oder die Quaternionen von Hamilton. Er kümmerte sich also nicht darum, ob die Objekte, die er für die quantenmechanischen Größen Heisenbergs brauchte, schon bekannt waren. Jedenfalls war er sicher, dass Gleichung (6.46) eine algebraische Operation definierte, die einige Grundregeln der üblichen Differenzierung erfüllte, etwa die einer Summe x + y oder eines Produktes derselben, namentlich d dx dy 2 (xy) = y+x b − 4ac . dv dv dv

(6.47)

Wenn er die Regel (6.46) mit dem Ansatz (6.44) verband, stellte er fest, dass sich das Ergebnis der quantentheoretischen Differenzierung von x als Differenz xa − ax schreiben ließ, wobei a ebenfalls eine quantentheoretische Größe darstellte. In der Quantenmechanik schienen also an einigen wichtigen Stellen algebraische Operationen die Differenzierung zu übernehmen. Insbesondere erhielten, wie er im Detail nachprüfte, die Hamilton’schen Bewegungsgleichungen nun die bereits von Born und Jordan gefundene Gestalt in seiner eigenen mathematischen Sprache. In der „Quantenalgebra“ lauteten sie einfach und elegant in Anlehnung an Jacobi dq dp = qH -Hq ≡ [ q, H ] und = qH -Hq ≡ [ p, H ] , dt dt

(6.48)

wenn er gleichzeitig seine Analogiebeziehung (6.43c) beachtete. In seiner ersten Arbeit zur Heisenberg’schen Quantenmechanik gab Dirac noch keine konkrete Anwendung auf atomphysikalische Probleme, sondern beschränkte sich vorerst auf einige allgemeine Schlussfolgerungen. So leitete er aus der Bewegungsgleichung für eine beliebige Größe x im Falle von quantenmechanischen periodischen Systemen die Bohr’sche Frequenzbedingung ab. Und er bemerkte auch die Möglichkeit, dass bei der Beschreibung der stationären Energiezustände durch Quantenzahlen diese möglicher Weise halbzahlige Werte annehmen würden. Natürlich hoffte er zuversichtlich, mit seiner quantenmechanischen Algebra wirklich beliebige Atomprobleme, ja sogar nicht-periodische, angemessen behandeln zu können. In den nächsten Monaten tat er die ersten Schritte dazu, dieses Programm zu verwirklichen, und bereits am 22. Januar 1926 reichte Fowler die zweite Untersuchung seines fleißigen Doktoranden wieder der Royal Society of London ein (Dirac 1926a). In ihr stellte der Autor eine formal vollständige Theorie der vielfach periodischen Atomsysteme dar, also ein der früheren klassischen Sommerfeld’schen Beschreibung analoges quantenmechanisches Schema mit Wirkungs- und Winkelvariablen. Seine Theorie ließ sich allgemeiner anwenden als die Matrizenmechanik, denn Diracs quantentheoretische Größen schlossen auch die beliebig anwach-

418

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

sende Variable, insbesondere die Drehwinkel ϕ ein. Die entsprechenden Grundgleichungen schrieb der Autor in der Form ∂H dJ k = [wk , H ] , = J k = [ J k , H ] und wk = ∂J k dt

(6.49)

wobei sein J k den üblichen Drehimpuls geteilt durch 2π bezeichnete (denn wk bedeutete ja 2πϕk !). Die quantentheoretische Frequenzbeziehung lautete dann natürlich für jeden der k Freiheitsgrade

ω(J , J −

h α h H(J) − H ( J − α 2π ) )= . h 2π 2π

(6.50)

Dirac führte jetzt für seine quantenmechanischen Größen den Begriff „ q -Zahl“ ein, um sie von den gewöhnlichen „ c -Zahlen“ zu unterscheiden, und betrachtete h ⎞ ⎛ auch die Größe ⎜ ω ( J , J − α ) ⎟ wie J k und wk als eine q -Zahl.55 2 π ⎝ ⎠ Mit diesem Schema der quantenmechanischen Wirkungs- und Winkelvariablen konnte der Cambridger Autor nun auch, ohne wie Pauli den Trick mit den LenzVektor A zu benützen, die Bewegungsgleichung für das Wasserstoffatom ganz ähnlich wie im klassischen Fall mit einer entsprechend übersetzten Kinematik der Kepler-Ellipse lösen. Er gelangte insbesondere zu dem Ausdruck m e 4π h ω(P + α , P) = e 2π h

⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ 1 ⎜ 2− ⎟ h ⎜P P2 + α ( )2 ⎟ 2π ⎠ ⎝

(6.50a)

für die quantenmechanische Übergangsfrequenz als Funktion der Wirkungsvariablen P und der c -Zahl α , die stets ganze Werte annahm. Unter gewissen Bedingungen war P ein ganzzahliges Vielfaches von h , und dann ergab sich in der Tat das Bohr’sche Wasserstoffspektrum. Als der Autor seine „vorläufige Untersuchung des Wasserstoffatoms“ – wie er im Titel der Arbeit vermerkte – in Druck gab, schrieb er dazu, dass Pauli bereits die vollständige Lösung nach der Matrizenmechanik ausgerechnet hatte (l.c., S. 570). Er selbst legte daher keinen Wert mehr darauf, die eigene Behandlung des Problems zu vervollständigen, zumal er ein höheres Ziel vor sich sah, nämlich sobald als möglich das Heliumproblem zu lösen.56 Sobald Heisenberg

55

Auf die Frage des Autors nach der Herkunft seiner Benennung antwortete Dirac: „The reason for the notation q -number and c -number was rather obvious. q stands for quantum or queer. c stands for classical or commuting.“ (P. A.M. Dirac an H. Rechenberg 1979). 56 Dirac bestätigte in der zweiten Arbeit im Übrigen die Ergebnisse von Born, Heisenberg und Jordan bezüglich der quantenmechanischen Drehimpulse in der Drei-Männer-Arbeit. Mit dem Heliumproblem, dem die folgende Publikation gewidmet sein sollte, stieß er auf eine unlösbare Schwierigkeit, die erst Heisenberg mit einer neuen Idee lösen konnte (siehe Kapitel 7).

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

419

die Anfang März publizierte (Dirac 1926a) in den Händen hielt, gratulierte er im Brief vom 9. April 1926 erneut herzlich dem englischen Kollegen: „Ich war ganz begeistert, als ich Ihre neue Arbeit las. Ihre Teilung des Problems in die zwei Teile – Rechnen mit den , q -numbers‘ einerseits, physikalische Interpretation andererseits – scheint mir vollkommen dem Wesen des mathematischen Problems zu entsprechen.“

Er hielt mit dem Kollegen aus Cambridge seit November 1925 einen regen brieflichen Austausch, indem er sich genauer über dessen Methoden unterrichtete, und hoffte nun, dass es „nur ein kleiner Schritt zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten“ wäre, den aber der Engländer „sicher schon gegangen“ wäre. Diracs alternative Formulierung der Quantenmechanik, so angemessen sie gerade Heisenberg erschien, sollte aber nicht der einzige Versuch bleiben, über das vielleicht für praktische Anwendungen in der Atomphysik doch etwas schwierig zu benützenden Göttinger Matrizenschema hinauszugelangen. Gut eineinhalb Monate, nachdem Diracs erste quantenmechanische Untersuchung zur Publikation nach London geschickt wurde, ging am 22. Dezember 1925 bei der Zeitschrift für Physik ein Aufsatz mit dem Titel „Über eine feldmäßige Darstellung der neuen Quantenmechanik“ ein. Der Autor, ein gewisser Kornel Lanczos aus Frankfurt am Main, berief sich ebenfalls, wie Dirac zuvor, auf „die weit ausholenden Gedankengänge von Heisenberg, die für die Quantenforschung von bahnbrechender Bedeutung sein dürften“, sowie auf „die konsequente Weiterführung der neuen Ideen“, durch die es Born und Jordan „gelungen ist, den Heisenberg’schen Konzeptionen in groß angelegter Verallgemeinerung den adäquaten Ausdruck zu geben und die allgemeinen Grundlagen der neuen Theorie aufzudecken“ (Lanczos 1926a, S. 812). Der „folgerichtig aufgebauten Diskontinuumstheorie“ der Göttinger stellte er jetzt „einen außerordentlich einfachen und schönen Zusammenhang“ zur Seite, „der zwischen der Heisenberg-Born-Jordan’schen Theorie und der Theorie der Integralgleichungen herzustellen ist“ und kündigte die wichtige Folge aus diesem Zusammenhang an: „Wir werden sehen, daß alle Ergebnisse der Theorie auch in Form von Integralgleichungen ausgedrückt werden können, und somit eine Formulierung erhalten, die für den mit analytischen Mitteln zu arbeiten gewohnten Physiker näher liegend erscheinen mag, als die matrizenmäßige Darstellung. Gleichzeitig stellt sich damit eine Kontinuumsauffassung ein, die, was die Beschreibung der Tatsachen anbelangt, der Diskontinuumsauffassung gleichberechtigt zur Seite stehen kann, da zwischen beiden Auffassungen eine eindeutige Korrespondenz besteht.“ Der Autor meinte sogar, dass „was die Deutung der Tatsachen, also das eigentliche Wesen der Quanten betrifft, es nicht ausgeschlossen ist, daß die integrale Formulierung sogar der matrizenmäßigen überlegen ist, insofern sie den Vorzug hat, mit der Feldvorstellung unmittelbar vereinbar, ja geradezu auf sie aufgebaut zu sein, während der Diskontiunuumsauffassung der Begriff des Feldes offenbar fernliegt.“ (l.c., S. 812–813)

Solch kühne Behauptungen schrieb der am 2. Februar 1893 in Stuhlweißenberg (Székesfehérvár) geborene Lanczos nieder, der nach Studium und Assistentenzeit an der Universität Budapest schließlich 1921 beim Sommerfeld-Schüler Rudolf Ortvay an der Universität Szeged promovierte und dann an deutschen Universi-

420

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

täten, zunächst in Freiburg und ab 1924 in Frankfurt eine Anstellung fand.57 Er hatte bisher im Wesentlichen über Fragen der Relativitäts- und Gravitationstheorie publiziert und unterstützte nun seinen Chef Erwin Madelung, die neuen Gebiete der theoretischen Physik und ihre zugehörigen Mathematik in die zweite Auflage seines Buches Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers einzubringen, etwa die Green’schen Funktionen, die Tensoranalysis und die Allgemeine Relativitätstheorie. Im Jahr 1925 begann Lanczos auch, sich für grundlegende Probleme der Quantentheorie zu interessieren, besonders die rätselhafte Quantennatur der elektromagnetischen Strahlung, denn er hoffte, dass sie vielleicht zwanglos herauskommen könnte, wenn er die Strahlung in einem geschlossenen Einstein’schen Universum betrachten würde. In einer Arbeit von Februar 1925 wandte er die Hilbert’schen Methoden der Integralgleichungstheorie an, die er kurz zuvor im Courant-Hilbert’schen Buch entdeckt hatte, um die Ausstrahlung von Elektronen in Atomen als Eigenfunktionen des Integralgleichungskernes der entsprechenden Gleichung, anschaulich als „stehende Ätherwellen“ zu erhalten. Er vermutete nämlich, dass die auf diese Weise erhaltenen „Eigenoszillationen des Äthers“ mit dem „virtuellen Oszillatorfeld“ der Atome in der Theorie von Bohr, Kramers und Slater zusammenhängen könnten.58 Diese Erfahrungen bereiteten den 32-jährigen Ungarn sehr für seine nächste Aufgabe vor, zur Quantenmechanik einen bemerkenswerten, in vieler Hinsicht sehr hellsichtigen Beitrag zu liefern, indem er eine tiefere Beziehung zwischen der Matrizenmethode von Born und Mitarbeitern und der Hilbert’schen Integralgleichungsmethode herstellte, die über die bisherigen Erkenntnisse der Göttinger Theoretiker hinaus neue Wege wies. In seiner mathematischen Formulierung betrachtete Lanczos einen endlichen abgeschlossenen Bereich von Punkten s in einem Raum von beliebig vielen, sogar auch unendlich endlich vielen Dimensionen und definierte dazu ein vollständiges orthogonales System normierter Eigenfunktionen ϕ i (s) , das zu einem nicht ausgearteten symmetrischen Kern K(s, σ )( = K( σ , s)! ) in der Integralgleichung

ϕ ( s) = λ ∫ K ( s,σ ) ϕ (σ ))dσ

(6.51)

gehören sollte. 59 Nun entsprach nach Hilbert jeder unendlichen, symmetrischen Matrix oder allgemeiner jeder Hermite’schen Matrix mit komplexen Elementen

57 Lanczos hielt sich im Herbst 1921 einige Wochen in Berlin auf, um Albert Einstein, den er sehr bewunderte, kennen zu lernen. Näheres über den Werdegang von Kornel oder Cornelius Lanczos findet man in Mehra-Rechenberg 3, S. 204–209, sowie bei H. Rechenberg: Cornelius Lanczos 1893–1974. In K. Bethge und H. Klein (Hrsg.): Physiker und Astronomen in Frankfurt. A. Metzner, Neuwied 1989, S. 102–111. 58 K. Lanczos: Zum Problem der Ätherstrahlung in einer räumlich geschlossenen Welt. Z. Phys. 32, 135–149 (1925). In einer weiteren Arbeit vom Mai 1925 spekulierte er über „stationäre Elektronenbahnen und die Methode der Eigenfunktionen“ fort. 59 Ein System von Eigenfunktionen wurde orthogonal und normiert genannt, wenn für die über den gesamten Definitionsbereich erstreckten Integrale galt ∫ ϕ i ( s )ϕ k ( s )ds = 1 wenn i = k

und 0 sonst.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

421

aik (mit aik = aki∗ ein symmetrischer Integralkern f(s, σ ) , und ebenso galt das Umgekehrte, d. h. aik = ∫ f ( s,σ ) ϕ i ( s )ϕ k (σ )dsdσ und f(s ,σ) =

∞

∑a

i , j =1

ik

ϕ i(s)ϕ k (σ) .

(6.52)

Daher ließen sich nach Lanczos auch alle Operationen in der Born-Jordan’schen Matrizenmechanik durch solche mit den entsprechenden Hermite’schen Integralkernen ausdrücken, oder, wie der Autor sie nannte, in einer „feldmäßigen Darstellung“ angeben.60 Zum Beispiel lautete das Produkt zweier Matrizen nun als Gleichung für den Integralkern h(s, σ ) = ∫ f ( s, t ) g (τ , σ ) dτ = cikϕ i ( s )ϕ k (σ )

(6.53)

∞

mit den Elementen cik ( = ∑ aimbmk ) aus den beiden Matrizen des Matrixproduktes. m =1

Die zeitliche Ableitung schrieb der Autor nach der Hamilton’schen Bewegungsgleichung der Matrizenmechanik als df(s, σ ) = ∫ [ H ( s,τ ) f (τ , σ ) − f ( s,τ ) H (τ , σ )]dτ , 2π idt

(6.54)

worin H(s,τ ) natürlich den fundamentalen „Hamilton’schen Integralkern“ bezeichnete, oder abgekürzt einfach f ( s, σ ) = (Hf − fH)(s, σ ) .

(6.54′)

Die Eigenwerte λn zum Integralkern H ( s, σ ) lieferten nach Gleichung (6.51) die Energiewerte Wn der Born-Jordan’schen Hamilton-Matrix, und zwar galt nun: „Die Energieniveaus Wi dividiert durch h entpuppten sich als die Reziproken der Eigenwerte des symmetrischen Kernes K ( s, σ ) “ (l.c., S. 817). Endlich formulierte Lanczos auch die Quantenbedingung in seiner feldmäßigen Darstellung durch die Gleichung ( pq − qp)( s, σ ) =

h E ( s, σ ) 2π i

(6.55)

mit dem „Einheitskern“ E(s, σ ) , dessen Eigenfunktionen alle den Eigenwert 1 besitzen sollten. Allerdings bemerkte er sofort ein sehr merkwürdiges Verhalten des Einheitskerns, nämlich dass die Funktionswerte überall verschwanden, wo s ≠ σ war, und für s = σ Wert unendlich annahmen, derart dass das Integral ∫ E(s, s + ε )d ε im Limes ε → 0 den Wert 1 erhielt. Diese Funktion betrachteten 60

Als die wichtigsten Operationen übertrug Lanczos die Bildung der Summe von Diagonalelementen einer Matrix und des Matrizenproduktes sowie das Differenzieren einer Matrizenfunktion nach einer Matrix-Variablen oder der Zeit in seine „feldmäßige“ Sprache. Anfang Dezember 1925 stand ihm freilich nur die erste Arbeit von Born und Jordan (1925b), noch nicht aber die Drei-Männer-Arbeit zur Verfügung!

422

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

die Mathematiker damals als nicht zulässig oder als eine „uneigentliche Funktion“. Der Autor vermutete daher eher, dass die in seinem Formalismus umgeschriebene Born-Jordan’sche Quantenbedingung (6.55) „nicht in voller Schärfe, sondern nur mit beliebiger Näherung gilt“ (Lanczos 1926, S. 819), das heißt, sie sollte namentlich bei Matrixelementen mit hohen Indexwerten verletzt sein und die unstetige Kernfunktion E(s, σ ) dann durch eine stetige U(s, σ ) ersetzt werden.61 Mit seiner feldmäßigen Darstellung verfügte Lanczos über eine weitere, der Matrizenmechanik äquivalente mathematische Formulierung der Quantenmechanik, die er im Vergleich zu Göttinger Theorie folgendermaßen bewertete: Falls „alle physikalischen Tatsachen von der Beschaffenheit sind, daß sie prinzipiell immer nur die Koeffizienten für die Matrizen liefern können, so gebührt der matrizenmäßigen Darstellung der Vorzug, wenigstens vom positivistischen Standpunkt aus, weil sie kein prinzipiell unerreichbares Element in die Beschreibung der Tatsachen bringt“. Wenn aber dem Integralgleichungskern „eine physikalische Bedeutung zukommt, muß die feldmäßige Darstellung als die adäquatere gelten“. Da die Kernfunktionen in dieser Beschreibung der atomaren Prozesse jeweils von zwei Punkten des betrachteten Raumgebietes abhingen – sie entsprachen den Funktionen, die der englische Mathematiker George Green im 19. Jahrhundert eingeführt hatte – folgerte er dann weiter: Weil „die Modifikationen, die wir an unseren klassischen Anschauungen vorzunehmen haben, um zum Verständnis der Quantenprobleme zu gelangen, auf einer ganz anderen Linie liegen müssen, als sie etwa durch den Gegensatz zwischen Kontinuum und Diskontinuum zu charakterisieren wären“, dürfte „die Lösung des Quantengeheimnisses kaum irgend etwas mit der quantenmäßigen Umdeutung der Geometrie oder der Infinitesimalrechnung zu tun haben“ (l.c., S. 823). Es fällt auf, dass Lanczos in den anschließenden Publikationen, die er der ersten im März und April 1926 nachschickte, nicht in zwei Richtungen fortschritt, die eigentlich nahe lagen. Einerseits versäumte er, die in Hilberts Integralgleichungstheorie gegebene Möglichkeit zu verfolgen, neben den Eigenwerten der Integralkerne auch die zugehörigen Eigenfunktionen zu bestimmen, sondern er ließ sie absichtlich unbestimmt, wohl weil er sich an die Vorgabe der Göttinger Theoretiker hielt, die ihnen in der Quantenmechanik keinen physikalischen Sinn zuerkannten. Andererseits wandte er seine Methode nicht an, um konkrete atomare Probleme zu lösen. 62 Er konzentrierte sich stattdessen auf die Aufgabe, den fundamentalen Einheitskern näher zu bestimmen, der die Verbindung zwischen der Welt im Großen, dem Einstein’schen Universum, und der Welt der Atome herzustellen schien. Dagegen blieben etwa zur selben Zeit Max Born und Norbert Wiener viel fester auf dem Boden der atomaren Tatsachen, als sie am Massachusetts Institute of Technology (M.I.T) in Cambridge an der amerikanischen Ostküste eine etwas andere mathematische Methode aufgriffen, um die bekannten quantenmechanischen Gesetze zu formulieren. Als der Göttinger Gastprofessor dort Anfang No61

Als Spezialist der Relativitätstheorie brachte Lanczos das Argument vor, dass dann auch die Energie in einem endlichen Einstein-Universum endlich blieb. 62 In der kurzen Note vom April 1926 an die Zeitschrift für Physik (37, S. 405–413) beantwortete er nur eine Detailfrage beim gestörten harmonischen Oszillator.

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

423

vember 1925 eintraf, begann er nicht nur, die angekündigten Vorlesungen über „Atomdynamik“ abzuhalten, von denen die ersten zwanzig über die Struktur der Atome und größtenteils auch über die neue Quantenmechanik unterrichteten (Born 1926a). Daneben wollte er, auch ohne seine deutschen Mitarbeiter die Bemühungen um die Quantenmechanik fortsetzen. Insbesondere kümmerte er sich um die in der Matrizenmechanik bisher nicht ereichte Beschreibung der kontinuierlichen Bewegungen in atomaren Systemen. Es traf sich günstig, dass ihm hier an der amerikanischen Ostküste ein sehr fähiger Mitarbeiter zu Hilfe kam, der schon über eine geeignete mathematische Methode verfügte, die Operatorenrechnung. Born kannte den 1894 in Columbia, Ohio, als Sohn eines weißrussischen Einwanderers geborenen Norbert Wiener, der bereits 1913 an der Harvard Universität den Doktorgrad erworben hatte, schon recht gut, denn dieser hatte sich in den vergangenen Sommern von 1924 und 1925 in Göttingen aufgehalten und dort auch im mathematischen Seminar vorgetragen.63 Seit einiger Zeit war der Assistenzprofessor am M.I.T nämlich damit beschäftigt, die mathematischen Grundlagen der elektrotechnischen Übertragungstheorie zu entwickeln. Er wusste, dass die praktischen Ingenieure sich seit Jahrzehnten in diesem Gebiet einer auf den Engländer Oliver Heaviside zurückgehenden Operatorenmethoden bedienten, die streng mathematisch allerdings als anrüchig galt; insbesondere arbeiteten sie mit dem Operator D = d / dt und dessen ganzen oder sogar gebrochenen Potenzen. Zum Beweis dieses Heaviside’schen Kalküls erweiterte Wiener seit einigen Jahren das Verfahren der harmonischen Analyse von Joseph Fourier auf die nichtanalytischen Sprungfunktionen, mit denen der Engländer seit 1893 erfolgreich die elektrotechnischen Übertragungsprobleme gelöst hatte. Die wichtigsten Ergebnisse darüber legte er gerade zur Veröffentlichung vor, als Born im Winter 1925/26 nach Cambridge, Massachusetts, kam und mit ihm fast umgehend die mathematischen Probleme in der Quantenmechanik erörterte. Wiener wies ihn sofort darauf hin, dass man die Hermite’schen Matrizen der Göttinger Theorie auch „als Operatoren auffassen kann, die in einem mehrdimensionalen Raum auf Vektoren einwirken“, und er machte den Vorschlag, „die Matrizenmechanik zu einer Operatorenmechanik zu verallgemeinern“ (Born 1975, S. 309). Der Gastprofessor fand die Wiener’schen Ideen nun durchaus überzeugend, denn er hatte bereits in Kapitel 3 der Drei-Männer-Arbeit eine Erweiterung der Matrizenmethode gefordert. Dort verwandelte zwar eine unendliche Transformationsmatrix (qnm ) einen Vektor xn in einen anderen, ym und man konnte sogar die entsprechende Gleichung ∞

ym = ∑ qmn xn

(6.56)

n=0

63

Wiener erzählte sein Leben etwas großzügig in der Selbstbiographie, die auch in deutscher Sprache erschien (Wiener 1962). So berichtete er über den Sommeraufenthalt 1925: „Mein Vortrag, den ich in Göttingen über meine Arbeit an einer harmonischen Analyse hielt, wurde sehr beifällig aufgenommen. Besondert Hilbert zeigte großes Interesse an dem Thema. Mein Vortrag war, was ich damals noch nicht wußte, ganz auf die neuen physikalischen Ideen abgestimmt, die in der Form der Quantenmechanik, wie sie heute genannt wird, in Göttingen bald ihre Blütezeit erleben sollte.“ (l.c., S. 87).

424

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

nach dem Verfahren von David Hilbert in eine lineare Integralgleichung umschreiben, aber dies nur unter einschränkenden Bedingungen, welche die quantenmechanischen Matrizen eben nicht erfüllten. Wieners Operatorenkalkül versprach dagegen, auch in der Quantenmechanik anwendbar zu sein, und Born berichtete Anfang Dezember 1925 Niels Bohr, dass er Wieners Methoden benützen würde, die übrigens eng mit den „fastperiodischen Funktionen“ von dessen Bruder Harald zusammenhingen. Der M.I.T-Mathematiker bemerkte später knapp zu dieser Angelegenheit in seiner Selbstbiographie: „Born wünschte eine Theorie, die diese Matrizen oder Zahlengitter zu etwas Kontinuierlichem verallgemeinern, das mit den kontinuierlichen Spektren vergleichbar wäre. Das war eine sehr fachmännische Arbeit, und er zählte auf meine Unterstützung. Es genügt, wenn ich sage, daß ich die Verallgemeinerung schon zur Hand hatte, und zwar in der Form der sogenannten Operatoren. Born hegte starke Zweifel an der Zuverlässigkeit meiner Methode und fragte, ob Hilbert sie wohl gutheißen würde. Der tat das natürlich, und Operatoren sind seither ein wesentlicher Teil der Quantentheorie geblieben.“ (Wiener 1965, S. 97)

Noch vor Jahresende konnten beide Autoren das Resultat ihrer gemeinsamen Untersuchung, sowohl in deutscher Sprache an die Zeitschrift für Physik als auch in englischer Sprache an das lokale Journal of Mathematics and Physics of the M.I.T. schicken. Ihr Titel lautete: „Eine neue Formulierung der Quantengesetze für periodische und aperiodische Vorgänge“ (Born und Wiener 1926). Die erste Aufgabe bestand darin, eine Beziehung zwischen Borns algebraischen Matrixgleichungen und den Wiener’schen Operatorengleichungen herzustellen. Die Autoren betrachteten zunächst ein quantentechnisches System mit den diskreten Energiezuständen Wn (n = 1, 2,3) und meinten dann: „An Stelle der Transformationen einer Reihe von Variablen x1 , x2 … [Gleichung (6.56)], deren Bedeutung nicht klar ist, kann man die Transformation von Funktionen der Zeit x(t) setzen, die sich leichter interpretieren lassen.“ (l.c., S. 174)

Das heißt, sie schrieben x(t) als Reihe an: ∞

x(t ) = ∑ x(t )e

2π i )Wn t h

,

(6.57)

n=1

die man durch die übliche harmonische Analyse nach Komponenten der Frequenz (= Wm h ) in die Fourier-Komponenten 1 x →∞ 2T

xn = lim

+T

∫ x(t )e

( −2π i / h )Wn t

dt

(6.57a)

−T

zerlegen konnte. Entsprechend ließ sich ym mit den Frequenzen ν m = (Wm h ) ausdrücken, und schließlich übersetzten die Autoren die algebraischen Gleichung (6.56) in die Integralgleichung 1 T →∞ 2T

y(t) = lim

+T

∫ q(t , s) x(s)ds

−T

(6.56′)

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

mit der „Kernfunktion“ q(t , s) =

∞

∑q

m , n =1

nm

e

2π i

h (Wm t −W m

s)

425

, welche sie nun einfach als

Operatorengleichung y(t) = qx(t)

(6.56″)

mit dem Integraloperator 1 τ →∞ 2T

q = lim

+T

∫ q(t , s)ds

(6.56″a)

−T

schrieben. In Gleichung (6.56″) wirkte also der Operator q auf die kontinuierliche zeitabhängige Funktion x(t) und transformierte sie in die ebenfalls kontinuierliche Funktion y(t) . Da die trigonometrische Reihe in Gleichung (6.57) im Allgemeinen nicht konvergierte, verzichteten Born und Wiener überhaupt auf die Darstellung mit dem Integraloperator (6.57a) und betrachteten nur mehr lineare Operatoren q nach der Gleichung (6.56″), die dann natürlich viel allgemeinere Größen als die Hermite’schen Matrizen von Born, Heisenberg und Jordan darstellten. Jedem Operator wurde dann eine solche verallgemeinerte Matrix zugeordnet, die die Autoren erhielten, indem sie eine Funktion q (t , W ) von Zeit t und Energie W durch die Beziehung q(t ,W) = e

−( 2 πi h )Wt

qe

( 2 πi h )Wt

(6.58)

definierten. Deren harmonische Analyse nach Frequenzen

1 (V − W ) lieferte die h

Komponenten 1 T →∞ 2T

q(V ,W) = lim

+T

∫e

−( 2 π i h )Vt

qe(

2π i

h

)Vt

dt ,

(6.58a)

−T

die sozusagen die Elemente derjenigen verallgemeinerten Hermite’schen Matrix darstellten, die Born, Heisenberg und Jordan vor kurzer Zeit so dringend gesucht hatten.64 Als Hauptaufgabe setzten sich die Autoren Born und Wiener natürlich, mit ihrer formal definierten Operatorenmethode die allgemeinsten quantenmechanischen Systeme zu behandeln. Freilich merkten sie sofort, dass die Funktion q (V , W ) aus Gleichung (6.58a) nicht für alle linearen Operatoren in dem von den Mathematikern gewohnten Sinne existiert, selbst dann nicht, wenn die zugehörige 64

Falls alle Energieparameter V und W in Gleichung (6.58a) nur diskrete Eigenwerte annehmen, kann man q( V ,W ) wie in der Dreimännerarbeit als Matrix schreiben. Die Funktion q( t ,W ) entsprach in diskreten Fällen der Summe der Elemente in der n -ten Spalte der Matrix qmn e( 2πi h )( Wm −Wn ) , in vollständig kontinuierlichem Fall einem Fourier-Integral bzw. einer Summe von Fourier-Summe und Fourier-Integral, wenn im betrachteten System sowohl diskrete als auch kontinuierliche Zustände vorkamen. Diese Situation hatten die Göttinger ja in der Dreimännerarbeit bereits angedeutet.

426

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Funktion q(t , W) aus Gleichung (6.58), vollständig regulär war. Das Paradebeispiel lieferte sogleich der Heaviside’sche Operator D , die Ableitung nach der Zeit: die zugehörige Funktion D(t ,W) oder (2π h) W war natürlich überall „regulär“ und auch endlich für endliche Energiewerte, aber ihre harmonische Zerlegung besaß doch irreguläre Sprünge. Daher hatte Wiener früher die gewöhnliche harmonische Analyse weder auf den Operator D noch dessen positiv gerade Potenzen, die er für die Begründung des Heaviside’schen Kalküls eigentlich brauchte, anwenden dürfen, und dasselbe galt nun in der Quantenmechanik. Andererseits schien es möglich, jede lineare Operation in dieser Theorie mit Hilfe eines Produktes einer Zeitfunktion un (t) und eines Differentialoperators Fn (D) auszudrücken, der Hermite’sch war, falls er die Bedingung

∑ u (t)F (D) = ∑ F (D)u ( − t) n

* n

n

n

n

* n

(6.59)

erfüllte, wobei der Stern das Konjugiert-Komplexe bezeichnete. Mit diesen mathematischen Vorbereitungen konnten Born und Wiener an die neue Formulierung der Quantenmechanik, die „Operatorenmechanik“, herangehen. Als erste Operatorengleichung schrieben sie die Quantenbedingung nieder, die hier dieselbe Gestalt annahm wie in der Matrizenmechanik, nämlich die Form der ersten quantenmechanischen Kommutatorgleichung von Born und Jordan: pq − qp =

h 1, 2πi

(6.60)

außer, dass in ihr die quantentheoretischen Matrizen p, q und 1 , durch die entsprechenden Operatoren ersetzen wurden. Auch die übrigen quantenmechanischen Gleichungen, etwa die Hamilton’schen Bewegungsgleichungen, behielten formal in der „Operatormechanik“ ihre bisher bekannte Gestalt, und dasselbe galt von den kanonischen Transformationen in der störungstheoretischen Behandlung. Schließlich erschien die zeitliche Ableitung einer beliebigen Variablen q in der einfachen Gestalt q = Dq − qD ,

(6.61)

mit der dann umgehend die Frequenzbedingung für alle Zustände – ob sie nun aus dem diskreten oder dem kontinuierlichen Spektrum stammten – und der Energiesatz sofort leicht ersichtlich folgten. Alle Gleichungen der Operatorenmechanik hatte man nun so zu lesen, dass die Operatoren auf die zugehörige Funktion x(t) einwirkten, und alle x(t) zusammen bildeten dann ein mathematisch abgeschlossenes Funktionssystem für das vorgegebene atomare System. Da in der Born-Wiener’schen Theorie natürlich auch die Hamilton’sche Bewegungsgleichungen gelten sollten, definierten die Autoren den Hamilton-Operator bis auf eine Konstante durch den Operator D ersetzen, also H=

h D. 2πi

(6.62)

6.4 Paulis Matrizenlösung des Wasserstoffproblems und Diracs Quantenalgebra

427

Dieser besaß dann nach Gleichung (6.58a) die „Matrixelemente“ H(V ,W) , wobei galt H(V ,W) = W für V = W und sonst Null. Nun schien der Weg offen, um kontinuierliche Atombewegungen anzupacken, aber die Operatorengleichung (6.56″) reichte zu ihrer Lösung nicht aus, wenn man nicht gleichzeitig die „zugehörige Funktion“ x(t) besaß. Die Autoren berechneten sie erst einmal für den harmonischen Oszillator, dessen Operatorengleichung (q + ω0 q = 0) sie jetzt durch 0

den Ansatz q = eiω0tϕ (D) − eiω0t (D − iω ) zu lösen versuchten. Mit der Quantenh

π

ω k ) und 0

bedingung (6.60) bekamen sie dann die „Energieeigenwerte“ Wk ( = die zugehörigen „Eigenfunktionen“

ϕ(

2π i Wk ) = h

h 1 ( k + 1) 2 e iδ k +1 mit k = 0,1,2,... , 4π w0

(6.63)

welche wiederum bis auf die unbestimmte Phase δ k +1 festgelegt waren. Der Operator q und alle anderen Operatorenvariablen, die die Eigenschaften des harmonischen Oszillators beschrieben, besaßen also diskrete Eigenwerte. sie wurden auf Funktionen x(t) angewendet – die sich durch unendliche FourierSummen

∞

∑ x ( k , ω )e ω k =0

ik

0

0t

ausdrücken ließen –, welche in der Tat ein vollständiges

System von Eigenfunktionen bildeten, weil die Anwendung von p oder q auf x(t) stets zu ähnlichen Summen mit denselben Frequenzen (k0ω0 ± ω0 ) führte. Die Funktionen x(t ) waren in der früheren Matrizenmechanik überhaupt nicht in Erscheinung getreten, aber Born begründete ihren Nutzen in seiner Vorlesung am Massachusetts Institute of Technology, in der er auch die Ergebnisse der gemeinsamen Arbeit mit Wiener besprach und dazu weiter bemerkte: „Es ist vorteilhaft, mit dieser Funktion statt mit den Koeffizienten zu operieren, weil man dann den ganzen Apparat der Analysis zur Verfügung hat und an Stelle von unendlich vielen Gleichungen für unendlich viele Unbekannte gewöhnliche Differential- und Integralgleichungen setzen kann, deren Lösungen unter Umständen auch dann existieren und angegeben werden können, wenn die ursprüngliche Reihendarstellung versagt.“ (Born 1926a, S. 118)

Nach dieser Vorübung auf bekanntem quantenphysikalischen Terrain fühlten sich Born und Wiener endlich in der Lage, das wohl einfachste echte Problem einer kontinuierlichen Bewegung quantenmechanisch zu behandeln, die geradlinig gleichförmige Translationsbewegung eines atomaren Teilchens der Masse μ in einer Raumdimension, welche sie durch die Bewegungsgleichung q = D2q = 0

(6.64)

beschrieben. Sie besaß nun formal die Operatorenlösungen für die Orts- und die Impulsvariable (6.65) q = tϕ1(D) + ϕ2 (D) und p = μϕ1(D)

428

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

mit dem Hermite’schen Glied ϕ1(D)( = ϕ1* D) , das wegen der Quantenbedingung zusätzlich die Differentialgleichung dϕ1 h ϕ1(D) = dD 2πiμ

(6.66)

hD bestimmt, und daraus folgerπ iμ ten Born und Wiener für den Hermite’schen Ortsoperator die Lösung

erfüllen musste. ϕ1 ( D) wurde schließlich zu

1

1

2 2 ⎛ hD ⎞ 1⎛ h ⎞ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ + ψ(D) , q = t ⎜⎜ 4 ⎝ πiμD ⎠ ⎝ πiμ ⎠

(6.67)

wobei die Funktion ψ (D) den Realteil von ϕ 2 ( D ) in der ersten Gleichung (6.65) bezeichnete, der durch die dynamische Beziehung nicht bestimmt wurde. Ihre endgültige Lösung des Problems gaben die Autoren in Form der zugehörigen Funktionen q (t ,W) und p (t , W ) bekannt, nämlich ⎛ 2W q(t ,W) = t ⎜⎜ ⎝ μ

1

⎞ h ⎛ 2πi ⎞ ⎟⎟ + i +ψ ⎜ W⎟ 1 2 4π( 2μW) ⎝ h ⎠ ⎠ 2

(6.67a)

und p(t , W) = 2W

μ.

(6.67b)

Bis auf den Imaginärteil in q (t , W ) , dem sie allerdings keinerlei Beachtung schenkten, kommentierten sie ihr Ergebnis mit den Worten: „Jedenfalls stellt der reelle Teil der Spaltensummen wirklich die Bewegung dar“; und sie betonten, dass diese „überhaupt keine periodischen Bestandteile enthält“, obwohl sie ihren Methoden „ebenso zugänglich ist wie die periodischen Bewegungen“, das hieß insbesondere, wie sie erfreut feststellten: „Unsere Darstellung nähert sich der klassischen Theorie so weit, als es mit den Grundlagen der Quantentheorie vereinbar ist.“ (Born und Wiener 1926, S. 187). Die vorgeschlagene Operatorenmethode erlaubte es also, die geradlinig gleichförmige Bewegung quantenmechanischer Teilchen angemessen zu beschreiben: Das Ergebnis stimmte mit den bisherigen Beobachtungen der Bewegungen freier Elektronen oder von Alpha-Teilchen durchaus überein, obwohl man eigentlich befürchten musste, dass die quantentheoretischen Gesetze starke Änderungen fordern würden. Born, der die Situation in den vergangenen Monaten mehrfach mit Niels Bohr erörtert hatte, freute sich daher sehr über die neue Theorie, von der er bereits im oben zitierten Dezemberbrief nach Kopenhagen berichten konnte, dass das q (t , s ) in Gleichung (6.56') „sogar noch eine viel schönere Bedeutung hat als die Matrix“, denn „es ist eng verknüpft mit der Wahrscheinlichkeit, daß die Koordinate q zur Zeit t einen Quantensprung aufwärts und zur Zeit s einen Sprung abwärts macht“ und „bei der geradlinig-gleichförmigen Bewegung z. B. ist

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

429

q(t , s) überall 0 außer für t = s , d. h. wenn ein Sprung aufwärts erfolgt, so folgt ihm unmittelbar ein Sprung abwärts, es geschieht also gar kein Sprung“. Dies legte der Göttinger Professor sogleich physikalisch so aus: „In diesem Fall, und nur in diesem, läßt sich behaupten, daß q nicht nur eine Sprungwahrscheinlichkeit, sondern eine Koordinate, ein ,Ort‘ im Sinne der Geometrie ist. In allen anderen Fällen sind die Orte nur approximativ bestimmbar, in den Gebieten, wo die Sprungwahrscheinlichkeiten merklich sind, kann man keinen ‚Ort‘ fixieren. Ich glaube hier die Wurzel zu haben für den Anschluß der Quantentheorie an die gewöhnliche Geometrie.“

Born war also überzeugt, in der Operatorenbeschreibung der Quantenmechanik auch den Schlüssel zu besitzen, die bisher in der Matrizenform fehlende Beziehung zwischen der quantentheoretischen und der klassischen Erfassung der Vorgänge in Raum und Zeit zu erreichen. Endlich hoffte er mit ihr auch, weitere bisher offene Probleme, wie die der Natur der Lichtquanten aufzuklären. Trotzdem schloss er den Dezemberbrief an Bohr mit der vorsichtigen Bemerkung: „Vorläufig sind unsere Formeln meist noch klüger als wir; die Formeln entstehen ganz von selbst, die Interpretation aber ist oft schwierig.“

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit in der Quantenmechanik (Oktober 1925 bis März 1926) In der 9. Vorlesung am Massachusetts Institute of Technology über die „Struktur der Atome“ behandelte Max Born die Theorie der Vielelektronenatome und fasste insbesondere die bisher erhaltenen Erkenntnisse zusammen. Die seit dem Anfang der 20er Jahre erhaltenen spektroskopischen Daten hatten die Theorieexperten zunehmend an ihren quantentheoretischen Modellen zweifeln lassen und neue Vorstellungen, wie halbe Quantenzahlen und sogar eine Abänderung der von Bohr noch 1922 vorgetragenen Ordnung der Elektronenzustände im Periodischen System der Elemente auf den Plan gerufen. Pauli sah sich insbesondere um die Wende zum Jahr 1925 veranlasst, den Elektronen im Atom auch noch eine vierte Quantenzahl zuzuschreiben und zugleich sein Verbot von Zuständen zu verkünden, in dem alle vier Quantenzahlen von zwei Elektronen übereinstimmen. Die schwammigen modifizierten Atommodelle (oder „Schimmel“, wie er sie nannte), in denen Heisenberg diese wesentlich empirischen Fakten berücksichtigte, erlaubten zwar etwa dem Göttinger Kollegen Hund, die gesamte Spektroskopie der Atome wenigstens formal richtig zu erfassen, brachten aber schließlich das endgültige Aus für die „ältere Quantentheorie“ der Atome. „Nun ist es Zeit, dass der Theoretiker wieder die Initiative übernimmt und die Grundlage der wirklichen Dynamik der Atome legt“, forderte der Gastprofessor aus Göttingen am Ende seiner Vorlesungen an der amerikanischen Ostküste und wies damit auf die Quantenmechanik hin, mit der sein früherer Assistent Heisenberg im vergangenen Sommer den „Schlüs-

430

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

sel zum Tor fand, das so lange verschlossen war und uns vom Reich der Atomgesetze fernhielt.“65 Der in Göttingen als sein Stellvertreter zurückgebliebene Heisenberg stieg unterdessen, in regem Gedankenaustausch mit dem vertrauten Pauli, auch in die ersten systematischen Überlegungen zu der vom Professor angemahnten „wirklichen Dynamik der Atome“ ein. Er begann zunächst mit einer Bemerkung im Brief vom 12. Oktober 1925, nämlich dass er von der „Theorie des Zwanges“, mit dem der Hamburger Freund die unbefriedigende Lage besonders bei den Vielelektronenatomen charakterisiert hatte, „kein Wort mehr glaube“. Er selbst sähe dagegen es eher für möglich an, dass „in der Quantenmechanik das Larmor-Theorem im allgemeinen nicht mehr gilt“, denn bei den Atomen wären ja nun alle diskreten Zustände mit den kontinuierlichen verknüpft (PB I, S. 250). Als Pauli dieser Behauptung widersprach, weil er in seiner Berechnung der Wasserstoffzustände nach der Matrizenmethode keinerlei Abweichung von der durch das Larmor-Theorem beschriebenen Triplettaufspaltung erkannte, dachte Heisenberg erneut über das Problem nach und äußerte dann im Brief vom 16. November die „Hoffnung, der Zwang könnte erst bei der Kopplung zweier oder mehrerer Elektronen“ durch das Pauli’sche „Verbot der äquivalenten Bahnen“ entstehen (l.c., S. 256). Diese Idee erschien dem Freund zwar logisch durchaus möglich – wie er gleich am folgenden Tag an Niels Bohr, den Erfinder des „Zwanges“, weitergab. Allerdings fügte Pauli hinzu, er glaube allgemein eher, „daß sich die Wirklichkeit von den aus dem jetzigen Fundament der Heisenberg’schen Theorie für das Wasserstoff abzuleitenden Resultaten dadurch unterscheidet, daß zu jedem Bahnterm En = − Rh n 2 statt n 2 in Wirklichkeit 2n 2 Zustände vorhanden sind, und zwar so, daß zu jedem Eigenwert der ‚zwanglosen‘ Heisenberg’schen Theorie im Magnetfeld noch das die Termezahl verdoppelnde Anhängsel ±1× Larmorfrequenz ×h hinzutritt“. Man müsste also die Heisenberg’sche Quantenmechanik weiter abändern, denn sie würde bisher beim Helium immer noch zu einem statt zu den empirisch beobachteten zwei Termspektren führen. Das bedeutete etwa „im Hinblick auf den Zwang und den anomalen Zeemaneffekt andere Funktion H ( p, q ) als die klassischen“ einzusetzen, um „wenigstens einen Teil der Schwierigkeiten, die bei der Theorie der Multipletts und ihrer Zeemaneffekte auftreten, seiner Schrecken“ zu „berauben“ (PB I, S. 258–259). In diese Diskussionen zwischen Göttingen, Hamburg und Kopenhagen platzte dann eine Nachricht, die Heisenberg am 21. November Pauli auf einer Postkarte schrieb: „Ich würde gerne von Ihnen als Meister der Kritik hören, was Sie über Goudsmits Note in den Naturwissenschaften denken.“ Er fügte allerdings auch kritisch an, dass der holländische Kollege wohl nun Probleme mit der relativistischen Feinstrukturformel bekommen würde, die dieser fälschlich mit Δν ⋅ h =

65

RhZ 2 α 2 Z 2 ⋅2 k2 n3

(6.68)

Siehe Born 1926a, d. h. die ursprüngliche amerikanische Ausgabe der Vorlesungen, S. 67.

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

431

angegeben hatte. „Daß k 2 statt k (k − 1) im Nenner steht, würde niemanden stören, aber den Faktor 2 kann ich nicht loswerden“, argumentierte nun Heisenberg kritisch. Aber er bestand darauf, man könnte die beobachtete Feinstruktur aus dem Goudsmit’schen Modell nur ohne diesen Faktor ableiten. Mit „Goudsmits Note“ war eine Zuschrift der beiden Leydener Theoretiker George Uhlenbeck und Samuel Goudsmit, datiert am 17. Oktober 1925, gemeint, die im Naturwissenschaften-Heft vom 20. November herauskam (Uhlenbeck und Goudsmit 1925). Sie trug den vielversprechenden Titel „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons“, der natürlich Heisenberg und Paulis Aufmerksamkeit erregen musste. Der bereits unter den Atomphysikern bekannte Spektroskopiker Goudsmit tat sich hier auf Veranlassung seines Professors mit dem eineinhalb Jahre älteren, aber bisher in der Wissenschaft noch nicht hervorgetretenen Ehrenfest’schen Doktoranden Uhlenbeck zusammen.66 Diese Konstellation trug bald Früchte, denn schon im Septemberheft der holländischen Zeitschrift Physica publizierten beide ihren ersten gemeinsamen Artikel über die Spektren von Wasserstoff und Helium. Der mehr an der reinen Theorie interessierte Uhlenbeck schlug, nachdem ihm Goudsmit das Pauli’sche Schema der vier Quantenzahlen für die Atomelektronen und das Ausschlussprinzip äquivalenter Bahnen erklärt hatte, vor, die 4. Quantenzahl als einen zusätzlichen Freiheitsgrad des Elektron zu deuten, der mit einer besonderen Rotationsbewegung verbunden sein sollte. Darauf wies ihn der Kollege auf die Konsequenz hin, die eine solche Annahme für das gyromagnetische Verhältnis des nun offensichtlich ausgedehnten Elektrons mit sich brachte. Als beide Doktoranden Ehrenfest ihre Idee vortrugen, ermutigte dieser sie, die Angelegenheit weiter zu verfolgen und gab Uhlenbeck eine alte Arbeit des deutschen Theoretikers Max Abraham über die magnetischen Eigenschaften eines ausgedehnten Elektrons zum Studium. Uhlenbeck schloss nun, dass das rotierende Elektron in ihrem Fall den gyromagnetischen Faktor 2 bekommen müsste, wie es auch die spektroskopischen Daten verlangten, und der darauf hocherfreute Ehrenfest gab nun grünes Licht, einen kurzen Brief an die Naturwissenschaften zu entwerfen, der am 17. Oktober 1925 abgeschickt wurde und im Heft vom 21. November erschien.67 66

Samuel Goudsmit wurde am 11. Juli 1902 in Den Haag als Sohn eines jüdischen Kaufmannes geboren und studierte seit 1919 an den Universitäten von Leyden und Amsterdam, publizierte aber bereits 1921 seinen ersten wissenschaftlichen Beitrag über die relativistische Auffassung der atomaren Dubletts und etablierte sich ab 1924 als besonderer Kenner der Komplexspektren und der anomalen Zeeman-Effekte, wobei er eine enge Zusammenarbeit mit den tonangebenden experimentellen Experten, namentlich Ernst Back in Tübingen suchte. George Uhlenbecks Wiege stand in Batavia auf der Insel Java, wo er am 6. Dezember 1902 als Sohn eines niederländischen Offiziers geboren wurde. Er begann sein Studium zum Chemieingenieur 1917 an der Technischen Hochschule Delft, wechselte aber später zu den Fächern Physik und Mathematik an die Universität Leyden. 1922 ging er als Tutor des holländischen Botschafters nach Rom; im Juli 1925 kehrte er nach Leyden zurück, um bei Ehrenfest zu promovieren. 67 Die dramatische Entstehung der Note haben Goudsmit und Ehrenfest in ihren Erinnerungen (Goudsmit 1965; Uhlenbeck 1976) erzählt. Insbesondere berichtete Uhlenbeck, dass er mit dem Entwurf auf Ehrenfests Empfehlung den ehrwürdigen Hendrik Lorentz aufgesucht habe, der diesen mehrere Tage sorgfältig prüfte und dann erklärte, das rotierende Elektron widerspräche

432

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

In dieser Note fassten die Autoren erst einmal die bisherigen Bemühungen zusammen, die spektroskopischen Daten mit Modellen und Paulis vier Quantenzahlen sowie – im Falle der relativistischen Dubletts bei den Röntgen-Spektren der Alkaliatome – mit einer „klassisch nicht beschreibbaren Zweideutigkeit in den quantentheoretischen Eigenschaften der Elektronen“ zu erklären. „Uns scheint jedoch noch ein anderer Weg offen“, fuhren beide Leydener Doktoranden fort und schlugen weiter vor: „Es liegt vor der Hand, nun jedem Elektron mit seinen vier Quantenzahlen auch 4 Freiheitsgrade zu geben“, und der vierten Quantenzahl R „eine eigene Rotation zuzuordnen“, wobei die „nähere quantitative Durchführung dieser Vorstellung wohl stark von der Wahl des Elektronenmodells abhängen wird“. An dieses stellten sie folgende Bedingungen: „a) Das Verhältnis des magnetischen Momentes des Elektrons zum mechanischen muß für die Eigenrotation doppelt so groß sein als für die Umlaufbewegung. b) Die verschiedenen Orientierungen von R zur Bahnebene (oder k ) muß vielleicht im Zusammenhang mit der Heisenberg-Wentzelschen Mittelungsvorschrift die Erklärung des Relativitätsdubletts liefern können.“ (Uhlenbeck und Goudsmit 1925, S. 954)

Heisenberg reagierte sofort auf diese Vorschläge aus Leyden und schrieb dem ihm wohlbekannten „lieben Herrn Goudsmit“ bereits am 21. November: „Ihre mutige Note in den Naturwissenschaften interessiert mich so sehr, daß ich gerne einige Fragen an Sie richten möchte.“ Er gab zunächst zu, dass man mit den gemachten Annahmen „alle prinzipiellen Schwierigkeiten der Multiplettstrukturen wie mit einem Zauberschlage beseitigen kann“, erwähnte dann „aber bei der Deutung der relativistischen Aufspaltung eine Schwierigkeit“, denn aus der klassischen Berechnung ergäbe sich Formel (6.68) ohne den Faktor 2. Dieser Einwand brachte Goudsmit in der Tat ins Schwitzen, denn – wie er später gestand – „in all unseren Berechnungen hatten wir nie versucht, die Größe der Feinstruktur zu berechnen, weil wir nicht wußten, wie man das tun sollte“ (Goudsmit 1965, S. 451). Heisenberg hatte ihm allerdings seine Rechnung nicht geschrieben, sondern teilte ihre Details erst am 24. November Pauli mit: „Ich nehme an, die durch verschiedene Neigung von R gegen k entstehende Wechselwirkung sei rein magnetisch. Diese Energie kann man dann so ausrechnen, daß man das Elektron als ruhend auffaßt, den Kern darum herumbewegt. Die gesuchte Energie läßt sich einfach berechnen, wenn der Mittelwert des vom Kern in der Nähe des Elektrons erzeugten Magnetfeldes H k bekannt ist.“

Er konnte nun H k leicht bekommen und eine Formel ableiten, die freilich gegenüber dem Resultat (6.68) um einen Faktor 2 zu klein war. Auch erhob er noch weitere Bedenken „gegen den Goudsmit’schen Versuch, die Zoologie so einfach zu gestalten“, denn, so argumentierte er:

der klassischen Elektronentheorie. Als die Autoren die Note zurückziehen wollten, erklärte Ehrenfest, er habe sie bereits nach Berlin geschickt und: „Sie beide sind jung genug, um sich eine Dummheit leisten zu können.“

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

433

„1. Müßte oder könnte auch der Kern Impulse haben und man versteht kaum die Einfachheit der Zoologie. 2. Es wäre doch einfacher, wenn das Elektron nur Ladung und Masse, aber keinen Impuls hätte. Prinzipiell ist allerdings nichts gegen den Impuls einzuwenden, aber die Idee einer Struktur des Elektrons (insbesondere mehrerer Sorten von Elektronen) ist mir greulich. 3. Bei den Erdalkalien müßten die Energieunterschiede zwischen Singulett- und Tripletttermen bei gleichem l nur durch verschiedene Wechselwirkung der 2 Elektronen aufeinander herauskommen. Das gibt eine ganz falsche Größenordnung, usw.“ (PB I, S. 286)

Heisenbergs Einwände stießen bei Pauli auf nur zu offene Ohren. Auch ihm waren Modelle, die eine innere Struktur der Elektronen verlangten, ein Gräuel, und er hatte noch Anfang des Jahres, als ihm Ralph Kronig in Tübingen vorschlug, seine 4. Quantenzahl als eigenen Rotationsfreiheitsgrad des Elektrons zu deuten, eben diesen Vorschlag energisch abgelehnt. 68 Aber Uhlenbeck und Goudsmits Idee für das Elektron, bei der es sich um den besonderen „Eigendrehimpuls“ oder „Spin“ (wie man ihn bald taufen würde) handelte, erhielt bald eine auch gewichtige Unterstützung von ganz anderer Seite. „Glücklicherweise besuchten Bohr und Einstein Leiden gerade zu dieser Zeit“ – nämlich Anfang Dezember 1925, um das 50. Jubiläum von Hendrik Lorentz mitzufeiern – erinnerte sich Goudsmit später, und die jungen Assistenten von Ehrenfest durften „viel mit beiden in Ehrenfests Wohnung diskutieren“. Darauf hin „waren zum Schluß alle Anwesenden überzeugt, dass der Begriff des Spins richtig war“, allerdings „blieb der Faktor 2 ein Rätsel“ (Goudsmit 1965, l.c.).69 Bohr schilderte die Gespräche am 26. März 1926 seinem früheren Gast Ralph Kronig im Brief nach Amerika ganz eindringlich: „Als ich zur Lorentzfeier nach Leiden kam, fragte mich Einstein, sobald ich ihn sah, was ich über das rotierende Elektron dächte. Auf meine Gegenfrage nach dem Ursprung der notwendigen gegenseitigen Kopplung zwischen der Spinachse und der Kreisbewegung erklärte er, daß diese Kopplung unmittelbar aus der Relativitätstheorie folgte. Diese Bemerkung wirkte auf mich wie eine vollständige Erleuchtung, und ich habe seitdem niemals in meiner Überzeugung geschwankt, daß wir schließlich ans Ende unserer Sorgen gelangt waren.“ (BCW 5, S. 234–235)

Nach der Leydener Veranstaltung hielt sich Bohr auf dem Rückweg nach Kopenhagen auch einige Tage in Göttingen bei Heisenberg auf und traf dann noch in Berlin Wolfgang Pauli. Besonders letzteren konnte er nicht zum „endgültigen Beweis für das Magnetelektron-Evangelium“ bekehren. In der Tat erhoben sich 68

Siehe dazu auch die oben erwähnte Bemerkung Paulis von 1919 zur inneren elektromagnetischen Struktur des Elektrons und Ralph Kronigs Erinnerungen im Gedächtnisband für Pauli (Kronig 1960, bes. S. 21). Pauli wollte dem Elektron keine Ausdehnung und deshalb auch keinen Eigendrehimpuls zugestehen. 69 Goudsmit und Uhlenbeck bereiteten damals gerade einen Brief an die Zeitschrift Nature vor, in dem sie den Einfluss des rotierenden, englisch „spinning“ Elektrons auf die Struktur der Spektren betrachteten und vor allen Dingen die Feinstruktur der Spektrallinien des Wasserstoffatoms und des ionisierten Heliums nach ihrer Vorstellung erklären. (Siehe den Dank an Professor Bohr für eine „enlightening discussion“ in: Spinning electrons and the structure of spectra. Nature 117, 264–265,1926, bes. S. 265). Die Eigenrotation des Elektrons wurde seither auch in der deutschen Literatur kurz mit „Elektronenspin“ bezeichnet.

434

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

auch in Kopenhagen einige Zweifel, denn Bohr und Kramers rechneten nun selbst die Kopplung nach und bestätigten Heisenbergs Ergebnis, d. h. die Formel (6.68) ohne den Faktor 2. Trotzdem hoffte Bohr „wegen der großen Schönheit, die das Evangelium in Aussicht gestellt hat“, dass eine endgültige Auswertung des Problems in der Quantenmechanik schließlich doch zum Resultat führen würde, das Uhlenbeck und Goudsmit angegeben hatten.70 Heisenberg war nun in dieser weiteren Auseinandersetzung um den Elektronenspin keineswegs untätig geblieben. Am 9. Dezember 1925 hatte er Goudsmit für zwei Briefe gedankt, in denen ihm dieser die Vorzüge der Annahme des Elektronenspins für die Beschreibung der Multiplettstrukturen auseinandergesetzt hatte. „Freilich glaube ich doch auch, dass die endgültige Lösung noch tiefer liegt und mit einer multidimensional-invarianten Formulierung der Quantenmechanik zu tun hat“, hatte er in der Antwort nach Leyden spekuliert. Trotz des Problems mit dem Faktor 2 bestach ihn die Ähnlichkeit zwischen der Formel (6.68) und der bekannten und bewährten Feinstrukturformel weiter. Daher versuchte er gerade mit Pascual Jordan, „eine vierdimensionale Formulierung der Quantenmechanik“ und war nun neugierig auf das Ergebnis. 71 Nach einer weiteren Woche, am 16. Dezember, meldete er sich erneut bei dem Leydener Kollegen, diesmal in einem weniger kritischen Ton. „Heut früh hab ich lange mit Bohr über Ihre und Uhlenbecks Theorie diskutiert“, schrieb er, und weiter: „Nun hat Bohr wohl recht, daß ich wohl etwas zu pessimistisch war.“ Offensichtlich hatte dieser ihm eingeredet, dass wohl die bisherigen Feinstrukturmessungen noch nicht genau genug wären, um das Faktor-2-Problem in der Feinstruktur-Formel zu entscheiden, und ebenso wäre auch die Situation beim Singulett-Triplett-Abstand in den Erdalkalispektren nicht so problematisch, wie es Heisenberg bisher angenommen hatte. Der Göttinger Pionier der Quantenmechanik wollte die Entscheidung daher bis zu seiner genaueren quantenmechanischen Auswertung der noch offenen Fragen verschieben, von der er Goudsmit erst einige vorläufige Ergebnisse mitteilen konnte. So war es ihm bereits gelungen, „die Frage nach den Summations- und Intensitätsregeln“ zu klären, und er hatte auch schon herausbekommen, „dass sich sämtliche empirische Regeln restlos deuten ließen“, wenn man die Spinhypothese benützte. Das hieß, aus einer quantenmechanischen Störungsrechnung 1. Ordnung folgte in der Tat sowohl das Summationsprinzip als auch bei den Dubletts und Tripletts die Formeln, die er bereits Ende 1921 zuerst in seiner ersten wissenschaftlichen Publikation auf der Grundlage der früheren Modellvorstellungen abgeleitet hatte. Jedenfalls schloss er den Brief an Goudsmit vom 16. Dezember ganz optimistisch: „Ich sehe immer mehr den großen Fortschritt, der durch Ihr Modell erreicht worden ist.“ Bohrs Überredungskunst und die genannten Fortschritte veranlassten ihn auch, „gerne an das magnetische Elektron zu glauben“, wie er Pauli am Weihnachts70

Siehe die Briefe Bohr an J. Franck, 22.12.1925, und Bohr an Pauli, 24.12.1925 (PB I, S. 273– 274). 71 Heisenberg an Goudsmit, 9.12.1925. Heisenberg berichtete Goudsmit auch, dass die Quantenmechanik „mit der Relativitätstheorie in Konflikt“ kommen müsste wegen der Nullpunktsenergie der Hohlraumstrahlung.

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

435

abend 1925 aus München nach Wien mitteilte. Freilich vergaß Heisenberg nicht, in seinem letzten wissenschaftlichen Brief des so aufregenden Jahres die wichtigste, noch der Lösung harrende technische Frage anzusprechen, nämlich: „Was zur Berechnung der Absolutwerte der Aufspaltung noch fehlt, sind ,nur‘ die beiden Mittelwerte 1 r 2 und 1 r 3 , ersterer für die Relativität, letzterer für den Magnetismus. Wenn man diese Mittelwerte hat, läßt sich sofort entscheiden, ob Goudsmits Theorie richtig ist, oder nicht. Aber ich weiß noch nicht, wie man diese Mittelwerte rechnen soll.“

Er betonte dann besonders: „Schön wär’s ja, wenn Goudsmits Theorie richtig wäre, weil dann wirklich Hoffnung bestünde, daß man alle Atome rechnen kann“, und er beendete einstweilen die Diskussion, indem er dem Freund ankündigte, er werde in den nächsten 10 Tagen „wohl nicht viel Physik treiben können“. Wirklich verschwand er damals mit Jugendfreunden zum Schifahren in den bayerischen Bergen. Gleichzeitig setzten aber Bohr und Pauli ihren Streit über die Spinhypothese fort. Während Bohr, obwohl seine detaillierten Rechnungen mit Kramers noch keineswegs abgeschlossen waren, die Leydener Ergebnisse mit Hilfe des Korrespondenzprinzips untermauern wollte, bestand Pauli darauf, die Auswertungen der von Heisenberg angegebenen Mittelwerte nach der Quantenmechanik abzuwarten. „Nächste Woche fahre ich nach Hamburg zurück“, schrieb er am 30. Dezember 1925 aus Wien nach Kopenhagen, „und dann werde ich versuchen, weiterzukommen.“ Namentlich zwei Argumente bestärkten ihn nämlich, jetzt „wieder sehr skeptisch zu sein“, und ließen ihn „eher glauben, daß Goudsmit auf dem falschen Weg ist“. Schließlich machte es ihm noch „bei näherem Zusehen 1h Schwierigkeiten zu verstehen, warum ein Elektron mit dem Drehimpuls 2π nicht eine viel größere Energie (Masse) besitzt als die tatsächlich festgestellte“. Also beschloss er seinerseits das Jahr 1925 mit der negativen Feststellung an Bohr: „Die Sache gefällt mir nicht.“ (PB I, S. 275). Als Heisenberg am 6. Januar morgens um 8 Uhr den Tagesschnellzug nach Göttingen bestiegen hatte, begann er erneut, über die „berühmten Mittelwerte nachzudenken“. Viel kam freilich dabei nicht heraus, wie er am nächsten Tag Pauli informierte. So schlug er etwa vor, in einem zweidimensionalen Modell des Wasserstoffs Polarkoordinaten einzuführen und den kontinuierlichen Winkel ϕ durch die Positionsmatrizen x und y auszudrücken als ϕ = arc tg ( y x) . Er verzichtete von Folgendem an, übrigens wie auch Pauli, auf die explizite Charakterisierung von Matrizen durch fett geschriebene Buchstaben 72 „Daß diese Größe nicht in eine Fourierreihe entwickelbar ist, tut nach der neueren Arbeit von Born und Wiener nichts“, merkte er nun an – offensichtlich hatte er inzwischen das Manuskript oder einen Korrekturabzug dieser Publikation erhalten – und versuchte, sein zweidimensionales Atommodell nach den gewohnten quantenmechani72

Wir verzichten nun weitgehend auf die bisherige Bezeichnung der Matrizen durch fette Buchstaben, zumal Heisenberg jetzt eher an die q -Zahlen Diracs oder die Operatoren von Born und Wiener dachte.

436

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

schen Gesetzen auszuwerten, gelangte aber trotz scheinbar ganz vernünftiger Annahmen zu unmöglichen Ergebnissen. Diese Situation währte eine Woche, in der Heisenberg neben der Born-Wiener’schen Arbeit „eine ähnliche von Lanczos“ genauer studierte – von der er in seiner Göttinger Korrespondenz ebenfalls einen Vordruck erhalten hatte. Mit der Born-Wiener’schen Operatorenmethode teilte er nun die Ableitung des Winkels ϕ „in ein mit der Zeit lineares und ein periodisches Glied“, und fand, dass ihr Mittelwert nicht von der DrehimpulsQuantenzahl k , sondern nur von der Energie W abhing. Dann konnte er wenigstens einen der gesuchten Mittelwerte, nämlich 1 r 2 , ausrechnen (siehe seinen Brief an Pauli vom 14. Januar 1926 in PB I, S. 280–281). Seine sehr intensiven Bemühungen um das Goudsmit’sche Modell wurden nur durch Vorlesungsverpflichtungen – Heisenberg las über die kinetische Theorie der Materie, die er nach dem vorliegenden Skript bis zur Strahlungstheorie und den Anfängen der Quantenmechanik fortführen wollte – und einen populären Vortrag unterbrochen, den er am 19. Januar 1926 im Kegelclub Stade hielt. Am folgenden Tag traf er auf der Rückreise nach Göttingen Pauli in Hamburg, mit dem er ausführlich über den Stand seiner Rechnungen diskutierte und einen „gemütlichen Abend“ verbrachte. Eine Woche danach, am 27. Januar, berichtete Heisenberg dem Freund erneut, d. h. diesmal „einiges über das Kapitel zyklische Variable“, mit dem er sich nun beschäftigte und das er aus Diracs Publikation kannte. Pauli und er beschlossen nämlich, nun den Formalismus des englischen Kollegen mit den kanonischen Variablen J und w in die Göttinger Theorie zu übersetzen und auch die sie erweiternde Operatorenmethode von Born und Wiener zu verwenden. Während die Wirkungsvariable w eine Konstante der Bewegung darstellte, hingen die Positionskoordinaten x und y im zweidimensionalen Modell Heisenbergs von der Winkelvariablen w periodisch wie e iwt ab. „Dann wird nach den Bewegungsgleichungen w = ∂H ∂ J , und aus dieser Gleichung kann man, wenn H ( J ) bekannt ist, den Operator w als w = tw1 ( D) + w2 (D) bestimmen“, fand Heisenberg nun und leitete nach einigen Zwischenschritten den lange gesuchten Mittelwert der ∂H 2 Rh Größe ϕ zu ~ 3 ab. „Für die Goudsmit’sche Theorie ist dieses Resultat ∂n n allerdings sehr traurig“, beendete er den schicksalsschweren Brief an Pauli, dem er dringend nahe legte: „Wenn Sie irgend eine Idee haben, schreiben Sie doch, ich weiß nicht, was man mit den Zeemaneffekten ohne Goudsmit anfangen kann?“ (PB I, S. 281–282). Pauli stimmte in seinem Antwortbrief vom 31. Januar 1926 Heisenbergs Behandlung der leidigen „Affaire Goudsmit“ zu – „Mit der Schlußfolgerung ϕ = ∂H ∂n bin ich vollständig einverstanden“! – und beurteilte die gegebene Sachlage noch viel pessimistischer als der Freund. So schrieb er zurück: „Daraus folgt erstens, daß die Zahlen für die Summe Erel + Emag , die sich aus unserer Rechnung ergeben haben, sicherlich mit den Beobachtungen gänzlich unvereinbar sind (z. B. kommt das Dublett p1 p2 doppelt so groß heraus als das beobachtete). Andererseits kann, wenn man an die neue Quantenmechanik glaubt, (vom anomalen Zeemaneffekt

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

437

ganz abgesehen), die Größe der Feinstruktur der Balmerlinien mit der Annahme der Punktladungen allein nicht erklärt werden, da ja dann die halben k herauskommen. Es scheint also, daß auf Grund der neuen Quantenmechanik die Feinstruktur weder mit Goudsmit-Elektronen noch mit Punkt-Elektronen funktioniert.“

Nur wenn man willkürlich für die magnetische Energie den halben Wert von Emag einsetzen würde, dann hätte „die Summe Erel + ½ Emag genau alle Eigenschaften, die man braucht“, schloss er und rief hochdramatisch verzweifelt aus: „Ein halb, ein halb, ein Königreich für den Faktor ½! “ (l.c., S. 283–284). Der mathematisch so versierte Pauli hatte übrigens unterdessen die in Massachusetts von Born und Wiener formal eher halbfertig eingeführte Operatorenmethode seinerseits in eine allgemeine, reibungslos funktionierende und widerspruchsfreie quantenmechanische Methode für die Winkel- und Wirkungsvariablen von Atomen entwickelt, die er nun Heisenberg ausführlich schilderte. Er nahm zunächst an, dass die Born-Wiener’sche Funktion q (t , W ) existieren würde und „als stetige Funktion der Energie aufgefaßt werden muß, sobald man es außer mit periodischen Größen auch mit nichtperiodischen zu tun hat“. Die Zeit t betrachtete er dabei als einen formalen Parameter „ohne physikalisch reale Bedeutung“. Auch ließ er „bei nichtperiodischen Größen x(t ,W ) den Zusammenhang mit beobachtbaren Erscheinungen offen, was nichts schadet, wenn zum Schluß wieder alles auf periodische Größen x reduziert wird, wo die x(t ,W ) die Spaltensummen der Matrizen darstellen“. Mit diesen Vorstellungen leitete er die Darstellung eines neuen „Kalküls“ ein, in dem er die Multiplikation zweier Größen x(t , w) und y (t , W ) so formulierte, dass sie im Spezialfall periodischer Systeme in die Matrizenmultiplikation überging. Gleichzeitig nannte er „die Einführung der ,Operatoren‘ jedenfalls für viele Zwecke gänzlich überflüssig“, ähnlich wie er früher Borns „Theorie der Hauptachsentransformation“ im Vergleich zu Heisenbergs ursprünglichem „Matrizenkalkül“ beurteilt hatte. Das heißt, er fasste seinen neuen quantenmechanischen Formalismus als eine gegenüber der Operatorenmechanik von Born und Wiener vereinfachten Methode auf, und durfte so auf den ganzen „Göttinger Gelehrsamkeitsschwall“ verzichten. Pauli benötigte jetzt neben der Multiplikationsregel für die Größen q(t , W ) lediglich noch die formale „Energie-Zeitrelation“ Wt − tW =

h , 1 2π i

(6.69)

wobei W die Energie der zu untersuchenden atomaren Systeme bezeichnete. Außerdem mussten im Falle aperiodischer Systeme die Ortsvariablen ( x(n, n − τ )e2π iν ( n,n−τ ) ) , die hier kontinuierliche Werte annahmen, durch x(t ,W ) ersetzt werden, welches er formal in der Gestalt x(t , W) =

+∞

∑ xτ (W)e π ν τ =−∞

2 i

τ

(W ) t

(6.70)

438

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

durch eine unterstrichene Exponentialfunktion mit geeigneten mathematischen Eigenschaften andeutete. Nach Pauli besaßen nur die „Amplituden“ xτ (W ) eine „physikalische Bedeutung durch ihren Zusammenhang mit den Übergangswahrscheinlichkeiten“, während die e 2π iντ (W )t ebenso wie t „zunächst physikalische bedeutungsgleiche Symbole darstellten, die das Multiplizieren zweier Ausdrücke x(W , t ) und y (W , t ) ermöglichen“, wobei die Funktion ν τ (W ) natürlich den aus der quantentheoretischen „Frequenzbedingung folgenden Kombinationsrelationen genügen müssen“ (PB I, S. 285). Das betrachtete Produkt ließ sich dann in der Form xy(W , t) = ∑ ( xy )τ (W ) e 2π iντ (W ) t

(6.71)

τ

anschreiben, mit den Koeffizienten ( xy )τ = ∑ xσ (W ) yτ −σ (W − hν σ (W ) ) .

(6.71a)

σ

Mit dieser geringfügigen Erweiterung des Matrizenschemas war der Hamburger Theoretiker in der Lage, die aus der klassischen Hamilton-Jacobi’schen Mechanik gewohnten Wirkungs- und Winkelvariablen einzuführen. Systeme mit einen Freiheitsgrad wurden durch die Funktion W ( J ) der Integrationskonstanten J der Bewegungsgleichung und die Winkelvariable ω = ω ( J ) + δ1 ( J ) beschrieben, wobei mit 2π multiplizierte Frequenz ω ( J ) die mit Hilfe der kanonischen Bewegungsgleichung

ω(J ) = w =

∂( J ) ∂J

(6.72)

gewonnen werden musste. Mit seinem „Kalkül“, der sich leicht auf Systeme mit mehreren Freiheitsgraden erweitern ließ, bestätigte Pauli zunächst Heisenbergs bisherige Ergebnisse. Darauf fuhr er aber nicht fort, allgemeine Schlüsse zu ziehen – etwa das Verfahren anzugeben, wie man die übliche Hamilton’sche Funktion eines vielfach-periodischen Quantensystems aus den üblichen Cartesischen Koordinaten in Wirkungs- und Winkelvariable transformiert und mit einer der klassischen Theorie entsprechenden Hamilton-Jacobi’schen Differentialgleichung die Energiezustände berechnen konnte. Er wollte erst einmal nur auf das konkrete Problem des relativistischen H-Atoms „losgehen“, dessen Lösung ihm früher mit der Matrizenmethode (in Pauli 1926a) nicht gelungen war. Offensichtlich bereitete Pauli dieses Problem aber noch weiter Schwierigkeiten. Freilich würde er nach einigen Wochen im neuesten Heft der Proceedings of the Royal Society auf „eine sehr schöne Arbeit stoßen, die alle Resultate“ enthielt, welche er sich „seit Weihnachten betreffend der Erweiterung des Matrizenkalküls auf nichtperiodische Größen (wie z. B. Polarwinkel) überlegt“ hatte. Darüber beschwerte er sich auch am 9. März bei Kramers, nicht ohne auch etwas kritisch anzumerken: „Diracs Rechnungen über das

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

439

H-Atom sind allerdings unnötig umständlich, das kann man nach den Methoden von Wentzel und mir einfacher machen.“ (PB I, S. 307). In seiner zweiten Untersuchung zur Quantenmechanik, die der Cambridger Konkurrent bereits am 22. Januar 1926 zur Veröffentlichung einreichen ließ, hatte. Dirac hatte, wie bereits berichtet, den eleganten q -Zahlen-Kalkül auf das Wasserstoffatom angewendet und dabei die allgemeinen, dem Hamilton-Jacobi’schen Formalismus der klassischen Theorie analogen Formalismus in der Quantenmechanik aufgezeigt, die man zur Beschreibung von vielfach-periodischen quantenmechanischen Systemen benötigte. Freilich war auch der Engländer jetzt noch nicht in der Lage, mit seiner q -Zahlenmethode die Vorschrift „zur direkten Energieberechnung ohne explizite Lösung des Bewegungsproblems zu finden, welche der Sommerfeldschen Methode der komplexen Interpretation“ in der alten klassischen Theorie entsprach – wie sie Born in der Drei-Männer-Arbeit erträumt hatte (Born, Heisenberg und Jordan 1926, S. 581). In diesem Punkt gelang aber dem älteren Sommerfeldschüler Gregor Wentzel, der das Wintersemester 1925/26 mit dem eng befreundeten Pauli in Hamburg zubrachte und dort dessen q (W , t ) Kalkül kennenlernte, ein bemerkenswerter Erfolg in einer umfangreichen Abhandlung, die er Ende März zur Veröffentlichung schickte (Wentzel 1926a). Der Ausgangspunkt von Wentzels Arbeit war Paulis Ansatz für x(t ,W ) , Gleichung (6.70) – eine ähnliche Gleichung hatte er selbst 1924 in einer Untersuchung über Röntgenspektren formuliert –, die er damals für f -fach periodische Systeme als einer f -fachen Fourier-Reihe q = ∑ qτ k ( J1 ,… J f )e

2π i

∑τ k wk k

(6.73)

τk

mit den entsprechenden Wirkungs- und Winkelvariablen niedergeschrieben. Nun leitete der Autor aus den quantenmechanische Bewegungsgleichungen und den Vertauschregeln sofort die neuen Frequenzbeziehungen

τ h ⎤ ⎡ ν τ = ⎢W ( J k ) − W ( J k − k ) ⎥ 2π ⎦ ⎣

(6.74)

k

mit der ganzen Zahl τ k ab und prüfte nach, ob die Größen q die Heisenberg’sche Multiplikationsregel erfüllten. Dann packte er seine Hauptaufgabe an, die Energiezustände des Systems zu berechnen, ohne wie Heisenberg und seine bisherigen Nachfolger (namentlich auch Pauli und Dirac!) den Umweg über die Intensitätsberechnung zu nehmen. Die Anlehnung an die klassische Lösungsmethode seines Münchner Lehrers Sommerfeld diente ihm als Leitfaden. Insbesondere übersetzte Wentzel dessen totales Differential in der charakteristischen Hamilton-Jacobi’schen Differentialgleichung f

f

k =1

k =1

dS = ∑ pk dqk + ∑ wk dJ k

(6.75)

440

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

in die quantentheoretische Sprache: hier stellte die Transformationsfunktion S eine für die nichtperiodischen Variablen verallgemeinerte unitäre Matrix dar – etwa einen unitären Operator nach Born und Wiener oder die entsprechende q Zahl Diracs. Nach den erprobten Vorschriften bildete Wentzel nun aus Gleichung (6.75) die beiden, sie in der Quantenmechanik ersetzenden Beziehungen: SJ k − J k S =

1 f ∑ [ pk (ql J k − J k ql ) + (ql J k − J k ql ) pk ] 2 k =1

(6.75′a)

Sqk − qk S =

1 f ∑ [ wk ( J l qk − qk J l ) + ( J l qk − qk J l ) wl ] . 2 k =1

(6.75′b)

und

Die erste dieser Gleichungen legte die Abhängigkeit der charakteristischen Funktion S von den qk und J k fest, die zweite definierte die neue kanonische Winkelvariable wk . Der Autor berechnete dann den „Periodizitätsmodul“ ΔS , d. h. die Änderungen von S , wenn die periodischen Variablen eine volle Periode in einem vorgegebenen Winkel wn durchlaufen: sie erhielt dann den Wert 2π J n . Dieses Ergebnis entsprach auch dem in der früheren Bohr’schen Theorie erhaltenen, welches Sommerfeld 1916 nach der Methode der komplexen Integration ausgewertet hatte.73 Falls nun das quantenmechanische System, wie das analoge klassische, auch die Eigenschaft besitzen würde, in allen Variablen „separierbar“ zu sein – jeder Impuls pk dann nur von der zugehörigen Ortsvariablen qk abhing –, konnte Wentzel dessen Wirkungsfunktion S als Summe der einzelnen Terme Sk anschreiben, wobei jedes Sk die f Gleichungen (l = 1,... f ) Sk J l − J l Sk =

1 [ pk (qk Jl − J l qk ) + (qk Jl − J l qk ) pk ] 2

(6.76)

erfüllte. Mit diesem Formalismus gelang es ihm, die komplexen Rechnungen seines Lehrers zu „kopieren“ und insbesondere die Energiezustände des relativistischen Wasserstoffatoms in der Quantenmechanik zu bekommen. Allerdings kam die alte Sommerfeld’sche „Feinstrukturformel“ nicht genau heraus, denn Pauli hatte bereits in einer Störungsrechnung bewiesen, dass der Drehimpuls anders als früher halbzahlig quantisiert werden musste.74 So technisch brillant sich Wentzels neuer quantenmechanischer Kalkül als Höhepunkt und Abschluss von Heisenbergs und Paulis formalen Bemühungen darstellte, er spielte jedoch bei den wichtigsten Anwendungen der Quantenmechanik, die sich Heisenberg und Jordan seit Mitte November 1925 in Göttingen vornahmen, keine Rolle. Beide bemühten sich insbesondere um die Frage, ob die Unter73

Sommerfeld hatte das Phasenintegral

∫ p dr für r

den radialen Freiheitsgrad r über den ge-

schlossenen Weg einer Periode in r zu ΔS r = 2πi[Residuum (r = 0 ) + Residuum ( r = ∞ )] bekommen, indem er die Residuen der Pole der Funktion in der komplexen Zahlenebene berechnete. 74 Siehe Wentzel 1926a, Fußnote 1 auf S. 94. Heisenberg und Jordan würden das Ergebnis dann durch den „magnetischen Term“ des Elektrons ergänzen und vervollständigen.

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

441

suchung von vielfach periodischen Mehrelektronensystemen unter Einschluss der Uhlenbeck-Goudsmit’schen Hypothese vom rotierenden Elektron die ZeemanEffekte und Feinstrukturen der Duplettspektren zu erklären vermochte. Nach dieser Hypothese sollte jedes einzelne Elektron (der Ladung e und der Masse me ) ein magnetisches Moment m und einen mechanischen Drehimpuls s entsprechend der Beziehung m=

e s me c

(6.77)

tragen. Die klassische Hamilton-Funktion für das Elektron im Coulomb-Feld des Atomkerns (mit der Atomzahl Z und einer großen Masse im Vergleich zu me ) bestand dann aus vier Gliedern, deren erstes ( H 0 ) die Energie der nichtrelativistischen Bahnbewegung im Atom ohne äußere Einwirkungen beschrieb, das zweite ( H1 ) die Wechselwirkung eines Valenzelektrons (mit dem Drehimpuls k und dem Spin s mit dem äußeren Magnetfeld der Stärke H und das dritte ( H 2 ) die Zusatzenergie charakterisierte, die das innere Magnetfeld des Atomkerns, induziert durch das umlaufende Elektron, auf dieses ausübt; das vierte ( H ) schließlich bezeichnete die relativistische Korrektur. In der klassischen Theorie ließen sich die Störungsbeiträge zur Hamilton-Funktion mit den Beziehungen H1 =

e Ze2 ⎛ 1 ⎞ H ( k + 2s ) , H 2 = 2 2 ⎜ 3 ⎟ (ks ) 2me c me c ⎝ r ⎠

und

(6.78) H3 =

1 2me c 2

⎡ 2 ⎛ 1 ⎞ 4 2 ⎛ 1 ⎞⎤ 2 ⎢W0 + 2e ZW0 ⎜ ⎟ + e Z ⎜ 2 ⎟ ⎥ ⎝ r ⎠ ⎦⎥ ⎝r⎠ ⎣⎢

⎛1⎞ ⎛1⎞ angegeben, in denen auch die Mittelwerte ⎜ 2 ⎟ und ⎜ 3 ⎟ vorkamen, die Heisen⎝r ⎠ ⎝r ⎠ berg und Pauli im ursprünglichen Matrizenkalkül nicht berechnen konnten und daher zu ihren Bemühungen um dessen Erweiterung veranlassten. Die Göttinger Autoren übersetzten die Ausdrücke (6.78) in ihre quantenmechanische Sprache und benützten neben Paulis Ergebnissen der Wasserstoffrechnung ausführlich die Störungsmethoden aus der Drei-Männer-Arbeit. Zunächst stellten sie aus physikalischen Gründen fest, dass das ungestörte Ausgangssystem, also der Hamilton’sche Term H 0 nur hinsichtlich der Spinkomponente s als eigentlich entartet anzusehen war, und der Term H3 überhaupt nicht von diesen „entarteten“ Komponenten abhing, also am Ende sein Beitrag einfach zur Energie des Systems addiert werden konnte. In der eigentlichen Störungsrechnung mussten sie also nach der Beseitigung der Ausgangsentartung nur die Glieder H1 und H 2 einbeziehen. Es gelang Heisenberg und Jordan auf diese Weise, im Falle der Dublettatome – d. h. der Atome mit einem Valenzelektron – Determinantengleichungen zu

442

6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

finden, deren Lösungen formal die Ergebnisse aus den alten Münchner Untersuchungen von Heisenberg (1922a) und Sommerfeld (1922a) reproduzierten. Insbesondere lieferte die quadratische Determinantengleichung für die entscheidende Untermatrix, die aus 2x2 Gliedern bestand, die beiden Lösungen für die Energiewerte Wm : ⎛ ⎞ v 1 m Wm = μ ⎜ m − ± 1+ 2 v + v2 ⎟ , 1 1 ⎜ ⎟ (k + 2 ) 2 k+2 ⎝ ⎠

(6.79)

wobei m die Quantenzahl für die z -Komponente des Gesamtdrehimpulses M (in Richtung des äußeren Feldes) bezeichnete.75 M setzte sich in Analogie zum klassischen Modell der Elektronenbahnen aus dem Bahndrehimpuls (mit der Quantenzahl k ) und dem mechanischen Eigendrehimpuls m des Valenzelektrons zusame h H ( ) ab, mit H dem men. Die Autoren kürzten durch μ den Ausdruck 2me c 2π 1 λ Betrag der äußeren magnetischen Feldstärke und v dem Ausdruck (k + ) , 2 μ wobei λ ein Maß für die Stärke des inneren Magnetfeldes angab, d. h.

λ=

2 1 e2 Z ⎛ 1 ⎞ ⎛ h ⎞ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 me2 c 2 ⎝ r 3 ⎠ ⎝ 2π ⎠

(6.80)

Die beiden Lösungen für Wm , Gleichung (6.79), galten freilich nur, wenn m 1 nicht die Extremalwerte ± (k + ) annahm. In letzterem Fall trat nämlich keine 2 Entartung mehr auf, und die entsprechende Untermatrix lieferte stattdessen die beiden Diagonalwerte ⎡ v 1 1 ⎤ Wm± ( k +1/ 2) = μ ⎢ ±( k + 1) + ( − )⎥ . 2 2 k + 12 ⎦ ⎣

(6.81)

Eigentlich sollte man erwarten, dass sich der Unterschied der quantenmechanischen zu den klassischen Ergebnissen noch deutlicher in den Ausdrücken für die Intensitäten niederschlug. Als Heisenberg und Jordan sie nun ganz systematisch über die Matrixelemente des Ortsvektors q des Valenzelektrons ausrechneten, die durch die Quantenzahlen m, k und ms charakterisiert waren, erhielten sie freilich Ausdrücke, die formal wieder völlig übereinstimmten mit den früheren Ergebnissen aus der alten klassischen Theorie (Sommerfeld und Heisenberg 1922b).76 Die 75

Die von den Autoren angegebene Endformel (Heisenberg und Jordan 1926a, Gleichung (23)) enthält allerdings eine Reihe von Schreibfehlern, die hier korrigiert werden (siehe auch MehraRechenberg 3, S. 274–276). Natürlich entsprach die quantenmechanische Determinantengleichung, aus der das Resultat (6.79) hervorging, einer Säkulargleichung in der klassischen Theorie. 76 Obwohl Heisenberg und Jordan in ihrer neuen Arbeit nicht Atome mit mehreren Elektronen behandelten, lässt sich leicht übersehen, wie ihr Verfahren für die Erdalkaliatome mit zwei Valenzelektronen verallgemeinert werden konnte, die Singulett- und Triplettspektren aussenden.

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

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empirischen Summenregeln für die Intensitäten – die übrigens Heisenberg ebenfalls in seiner Erstlingsarbeit über die anomalen Zeeman-Effekte (1922a) richtig angegeben hatte – folgten direkt aus der Transformationsmatrix der ursprünglichen Hamilton-Funktion ( H1 + H 2 ) . Schließlich betrachteten die Autoren speziell die Grenzfälle λ << μ und λ >> μ . Im ersten überwog natürlich der Einfluss des äußeren Magnetfeldes H, und daher stellte sich die Störungsmatrix ( H1 + H 2 ) bis zur zweiten Ordnung als diagonal in der Quantenzahl ms heraus: Die Übergänge ms ≠ 0 wurden unterdrückt, und das Atom durfte nur das normale Zeemantriplett aussenden, das den Übergängen Δmk = 0, ±1 der z -Komponente des Bahndrehimpulses entsprach. Mit diesem Ergebnis erklärten sie den Paschen-Back-Effekt. Im anderen Grenzfall erzeugte das schwache äußere Magnetfeld nur kleine Aufspaltungen der natürlichen Multiplettkomponenten der Atome, und wenn das äußere Feld ganz verschwindet, schrieben Heisenberg und Jordan das Störungsglied H 2 als Matrix 2

1 ⎛ 2π ⎞ λ ⎜ ⎟ ⎡ M 2 − k 2 − s 2 ⎤⎦ , die in 2 ⎝ h ⎠ ⎣ der Quantenzahl j (des Gesamtdrehimpulses m = k + s eine diagonale Matrix war mit den Elementen

(wieder ohne fette Buchstaben geschrieben!)

1 H 2 ( j , k , s; j , k , s ) = λ [ j ( j + 1) - k (k + 1) - s ( s + 1) ] . 2

(6.82)

In der Sprache des klassischen Modells folgte aus diesem Ergebnis, dass das gesamte Drehmoment des Atoms die Hauptpräzisionsachse für dessen ZeemanEffekte liefert. Ein kleines eingeschaltetes äußeres Magnetfeld verursacht dann zusätzliche Präzisionen um die Achsen von k und s, aber ihre Komponenten senkrecht zur Richtung von m tragen nicht zur Störung H1 bei (die über die Elektronenbahn gemittelt ist). Wenn sie dieses Argument in die Sprache der Quantenmechanik übertragen, schlossen die Autoren, dass die entsprechenden Matrizen in der Näherung λ >> μ vertauschen müssen, und sie bekamen für die gesamte gemittelte Störungsenergie H1 + H 2 die Werte (6.83)

-

⎡ j ( j + 1) - k ( k + 1) + s ( s + 1) ⎤ ( H1 + H 2 )( j , k , s; j, k , s) = μ m ⎢1 + ⎥ 2 j ( j + 1) ⎣ ⎦ 1 + λ [ j ( j + 1) - k (k + 1) s ( s + 1)] 2

Während der Faktor im ersten Glied auf der rechten Seite von (6.83) den bekannten Landé’schen g -Faktor bestätigte, stimmte der zweite mit der IntervallHier enthält die quantenmechanische Säkulargleichung für das Triplettsystem eine (3x3)-Matrix; deren Lösungen kubische Wurzeln ergeben (für ms = −1, 0, + 1 ). Andererseits kompensieren sich beim Singulettsystem die Spins der beiden Valenzelektronen und die Entartungsbetrachtung entfällt daher.

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

regel überein, die Alfred Landé aus den empirischen Daten von Ernst Back abgelesen hatte (Landé 1923a). Es war den Autoren also gelungen, aus quantenmechanischen Rechnungen die anomalen Zeeman-Effekte zu beweisen, falls das gewählte Modell mit dem Elektrospin zutraf. Den letzten Abschnitt ihrer Untersuchung widmeten Heisenberg und Jordan einem weiteren kritischen Problem ihres Programmes, der relativistischen Feinstruktur, das sie nun im Fall von Atomen mit einem Elektron betrachteten. Sie diagonalisierten dazu in einer Störungsrechnung allerdings nicht nur die entsprechende Matrix H 3 , sondern die Summe von H 2 + H 3 – welche auch die Aufspaltung durch das innere magnetische Feld berücksichtigte – und fanden so das Ergebnis ( H 2 + H 3 )(n, j; n, j ) =

2R 2h2 Z 4 me c 2 n 3

⎡3 1 ⎤ ⎢ − 1⎥ 4 n j + 2⎦ ⎣

(6.84)

für ein Atom mit der „Kernladung“ Z , der Hauptquantenzahl n und der Quantenzahl j des Gesamtdrehimpulses. Die Singularität, die Heisenberg früher im Betrag von H 2 entdeckt und Pauli berichtet hatte, wurde also durch eine aus H 3 kompensiert, und die Quantenzahl k kam im Ergebnis auf der rechten Seite von Gleichung (6.84) überhaupt nicht mehr vor. Zufrieden notierten die Autoren, „daß die ,Abschirmungsdubletts‘ durch die Uhlenbeck-Goudsmit’sche Theorie erklärt werden“, und weiter, „daß die Aufspaltungen der magnetischen Dubletts mit dem aus der Sommerfeld’schen Feinstrukturformel gewonnenen übereinstimmen“. Sie beendeten ihre Ausführung vorsichtig optimistisch mit dem Satz: „Obwohl die Frage, wie weit die Grundannahmen der hier dargestellten Theorie frei von Willkür sind, noch nicht entschieden ist, so wird man unsere Rechnungen doch als wichtige Stütze für die Compton-Uhlenbeck-Goudsmitsche Hypothese einerseits, für die Quantenmechanik andererseits ansehen können.“ (Heisenberg und Jordan 1926, S. 277)

Die Vorsicht galt natürlich dem Modell eines rotierenden Elektrons, das der Amerikaner Arthur Compton schon 1921 spekulativ in ganz anderem Zusammenhang angedeutet hatte. Die Frage des Faktors 2 und die übrigen Probleme, die Heisenberg und Pauli im Januar 1926 in Verzweiflung versetzt hatten, waren nämlich auch Ende Februar immer noch nicht geklärt. Pauli hatte inzwischen Bohr noch einmal eindringlich am 5. Februar geschrieben: „Man kann zwar versuchen, dem Elektron eine ausgezeichnete Achse mit Impuls und Magnetismus zuzusprechen. Die Wechselwirkung eines solchen Elektrons mit einem Kern sowie die zweier Elektronen, soweit sie von derjenigen von Punktelektronen abweicht und von der Orientierung der Elektronenachse abhängt, kann aber nicht einfach und ausschließlich durch diejenige von magnetischen Polen dargestellt werden.“

Man müsste „näher über das Elektron nachdenken“, forderte er, da die genannte Schwierigkeit mit der kleinen Elektronenmasse zu tun habe (PB I, S. 290). Der Adressat antwortete erst am 20. Februar mit einer „Überraschung für die gelehrten Relativitätstheoretiker und Verantwortung tragenden Wissenschaftler“ – unter die

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

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er natürlich Pauli einschloss – denn: „Ein junger Engländer, Thomas, der das letzte halbe Jahr in Kopenhagen war, hat nämlich in diesen Tagen herausgefunden, daß die ganze Frage des unglücklichen Faktors 2 wahrscheinlich ausschließlich auf einen Fehler in der Berechnung der relativen Bewegung des Elektrons und des Kerns beruht“ (l.c., S. 293 bzw. 295). Bohr legte die Kopie einer kurzen Mitteilung bei, die der Gast aus Cambridge der Zeitschrift Nature schicken wollte und ersuchte Pauli um eine strenge kritische Stellungnahme. Dieser schrieb sechs Tage später tadelnd zurück, er hielte „es nicht für gerechtfertigt, wenn Thomas glaubt, aus dem Resultat seiner Rechnung auf eine Abänderung des Ausdruckes für die vom Eigenmagnetismus des Elektrons herrührende Zusatzenergie schließen zu können“. Die Publikation der vorliegenden Note bezeichnete er daher als einen „Mißgriff“, falls der Engländer seine Argumente nicht strenger begründen könnte (l.c., S. 297). Der weitere briefliche Austausch zwischen Kopenhagen und Hamburg vertiefte nur Paulis Ablehnung, auch als Bohr den ebenfalls in der Relativitätstheorie erfahrenen Kramers einschaltete. Er selbst erläuterte noch einmal und nun endgültig am 9. März 1926, dass der 22-jährige Thomas, der die beschleunigte Bewegung des rotierenden Elektrons nach der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet hatte, in der Tat den von Heisenberg und ihm vermissten Faktor 2 besorgt hatte. Das Hauptargument gegen die Uhlenbeck-Goudsmit’sche Erklärung der Feinstruktur war somit entfallen.77 Heisenberg erfuhr allerdings von dem Ausgang dieser so wichtigen Streitfrage, die seine physikalischen Überlegungen seit Monaten blockiert hatten, vorerst gar nichts. Zwar hatte er ebenfalls aus Kopenhagen eine Kopie der Thomas’schen Note bekommen, aber wie Pauli ihren Inhalt nicht verstanden. „Ihr Brief erreichte mich gerade, als ich eine Arbeit abschicken wollte mit allen quantenmechanischen Rechnungen über die Goudsmit’sche Theorie“, antwortete er darauf Bohr am 26. Februar und bemerkte weiter, dass „es ja wunderschön“ wäre, wenn er nun „unter Hinweis auf die Note von Thomas gleich den Faktor 2 streichen könnte und das alles in Ordnung wäre“. Das wollte er aber nun doch nicht, bevor er „die Thomas’schen Gedanken verstanden habe“.78 In den letzten beiden Tagen vor der Abreise in die Semesterferien war er sicher noch äußerst beschäftigt und kaum in der Lage, sich ein abschließendes Urteil über das Ergebnis aus Kopenhagen zu bilden. Heisenberg reichte daher das erwähnte Manuskript einstweilen noch nicht bei der Zeitschrift für Physik ein, sondern ließ dem Mitarbeiter Jordan zurück. Erst am 77

Llewellyn Hilleth Thomas, der am 21. Oktober 1903 in London geboren wurde, studierte seit 1921 in Cambridge, wo er 1924 das Bakkalaureat erhielt (und drei Jahre später den Doktortitel unter Ralph Fowler). Einige Monate verbrachte er im Winter 1925/25 als Isaac Newton-Student in Kopenhagen bei Bohr. Später arbeitete er in den USA an der Ohio State University (1929 Assistant Professor, 1930 Associate Professor, 1936 Full Professor) und wechselte 1946 nach New York ans Watson Scientific Computing Center und schließlich 1950 an die Columbia University. Sein wichtiger Kopenhagener Beitrag (Thomas 1926) erschien im Nature-Heft vom 10. April 1926. 78 Siehe W. Heisenberg an N. Bohr, 26.2.1926 (in Bohr 1984, S. 374). Heisenberg hatte über die Ergebnisse der Arbeit mit Pascual Jordan bereits am 16. Februar auf einem Physikertreffen in Braunschweig berichtet. Siehe die Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (3) 7, 10 (1926).

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

4. April 1926 meldete er sich aus München mit einer Postkarte bei diesem und teilte mit: „Seit vorgestern bin ich wieder in Deutschland angelangt, von dem Willen beseelt, ein neues Leben anzufangen und wieder etwas von Physik zu verstehen. Könnten Sie so gut sein, mir zu schreiben, was Sie mit unserer traurigen Arbeit angefangen haben, ob Sie den Faktor 2 glauben oder ob Sie inzwischen die Strahlungstheorie und alle Quantentheorie in der Welt in Ordnung gebracht haben?“

Jordan antwortete bald darauf und schickte offensichtlich eine Kopie des endgültig Mitte März zur Veröffentlichung abgesandten Aufsatzes. In seiner Antwort vom 9. April bewunderte Heisenberg den Fleiß des Kollegen bei „der Umarbeitung unserer Machwerkes“, rügte aber: „Daß Sie mir nicht schreiben, weshalb Thomas mit dem verdammten Faktor 2 Recht hat ist ein schreiender Skandal.“ Da aber auch Bohr aus Kopenhagen bestätigte, dass „Thomas’ Betrachtungen im Sinne der klassischen Theorie in Ordnung sind“, musste sich Heisenberg endlich zufriedengeben. Der von der USA-Reise zurückgekehrte Max Born schrieb jedenfalls erfreut am 21. April im Vorwort zur deutschen Übersetzung der Vorlesung über Atomdynamik: „In der kurzen Zeit zwischen dem Ende meiner Cambridger Vorlesungen und dem Druck dieser Ausgabe hat sich die Quantenmechanik so entwickelt, daß es mir nicht anging, die neuen Resultate unberücksichtigt zu lassen.“ Insbesondere arbeitete er nun die alte Vorlesung Nr. 9 aus der amerikanischen Ausgabe völlig zum neuen Kapitel 18 um, denn „durch Anwendung der neuen Quantenmechanik auf das Modell von Uhlenbeck und Goudsmit gewinnt man eine vollständige Deutung der allgemeinen Gesetzmäßigkeiten der Spektren, ihrer Multiplettstruktur und Zeemaneffekte“. Auf wenigen Seiten skizzierte er dann die heute noch gültige Vorstellung der Atomstruktur mit Gesamtdrehmoment (Quantenzahl j ) des Atoms sowie dem Bahndrehmoment (Quantenzahl l ) und Eigendrehimpuls (Quantenzahl r) des Valenzelektrons, das sich in der quantentheoretischen Umdeutung des Vektormodells von Sommerfeld und Landé aus dem Jahr 1922 durchaus weitgehend, auch unter der Einwirkung äußerer magnetischer und elektrischer Felder auf das Atom einwirken und wenn man das Pauli’sche Prinzip berücksichtigte, anschaulich behandeln ließ. „Die aufgezählten Resultate scheinen hinreichend Grund zu geben, daß die Grundvorstellungen richtig sind“, schloss er nun befriedigt und fügte hinzu, dass „das durch die Theorie deutbare Beobachtungsmaterial ja außerordentlich groß“ sei und jede erfolgreiche Deutung als „ein Beitrag zur Bestätigung der Theorie“ gezählt werden müsse. Natürlich blickte er stolz auf seine Göttinger Mitarbeiter Heisenberg und Jordan, die erneut einen großen Pionierbeitrag geliefert hatten, verkannte allerdings nicht, dass immer noch einige wichtige Fragen noch offen blieben, „vor allem eine exakte Berechnung des Heliumatoms“ (Born 1926b, S. V und S. 111). Gerade die Lösung dieses Problems sollte Heisenberg, der sich ja schon seit 1922 darum bemüht hatte, in wenigen Wochen gelingen, allerdings nicht mehr in seinem Göttinger Institut, sondern wieder bei Niels Bohr in Kopenhagen.

6.5 Zweideutiger Zwang oder der Elektronenspin von Uhlenbeck und Goudsmit

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6 Die ersten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik

Kapitel 7

Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

7.1 Der Ruf nach Kopenhagen und Heisenbergs Beziehungen zu Einstein (Sommer 1925 bis April 1926) Am 18. November 1925 fragte Niels Bohr bei Werner Heisenberg an, ob er im kommenden Frühjahr die freiwerdende Stelle eines Assistenten an seinem Institut und gleichzeitig die eines Dozenten an der Kopenhagener Universität übernehmen wolle. Der bisherige Amtsinhaber Hendrik Kramers hatte gerade den Ruf auf den theoretischen Lehrstuhl in Utrecht angenommen. Heisenberg bedankte sich mit umgehender Post begeistert für das „wundervolle Angebot“. „Sie können sich denken, wie sehr ich mich über diese Zukunftsaussichten gefreut habe, und wenn es mir auch leid tut, die Zusammenarbeit mit den Göttingern, denen ich soviel verdanke, wieder aufzuhören, so bin ich doch ganz glücklich über die Möglichkeit, mit Ihnen zusammen in Kopenhagen arbeiten zu dürfen.“ Natürlich bedeutet für ihn Bohrs Vorschlag auch „eine große Verbesserung“ seiner „äußeren Stellung“, aber besonders betonte er im Antwortbrief vom 20. November, „was für eine Freude für mich die Arbeit in Kopenhagen wissenschaftlich und menschlich sein wird“. Er konnte freilich die endgültige Zusage erst nach Borns Zustimmung geben, und gesprächsweise hatte Professor Franck geäußert, dass vielleicht „Born wünscht, es solle wenigstens der Versuch gemacht werden“, eine Stelle in Göttingen für ihn zu schaffen, „die der in Kopenhagen entspräche“, aber Heisenberg selbst hielt diese Möglichkeit „unter den jetzigen Umständen“ für wenig wahrscheinlich. Kramers, der im Herbst 1916 aus Holland als erster Schüler zum frisch ernannten Kopenhagener Theorieprofessor Bohr gekommen war und nach seiner Utrechter Promotion im Herbst 1919 dessen Assistentenposten und schließlich auch die Lehrverpflichtungen des Professors übernommen hatte, zeigte bis zum Sommer 1925 keine Neigung, seine inzwischen errungene Stellung in Dänemark aufzugeben. War er doch dort im Jahr zuvor zum offiziellen Universitätsdozenten ernannt worden – eine Stelle, die deutlich über der eines Privatdozenten an einer deutschen Universität lag – und gleichzeitig hatte man ihn als Mitglied in die H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Dänische Akademie der Wissenschaften gewählt. Obwohl er stets enge Beziehungen zu seiner holländischen Heimat unterhielt und im April 1925 von der Vakanz des Utrechter Lehrstuhls erfuhr, deutete er erst Mitte Juli in einem Brief an den amerikanischen Kollegen Harold Urey, einem früheren Gast in Kopenhagen, an, er würde über eine Bewerbung nachdenken. Im August meldete er sich dann wirklich als Kandidat. Paul Ehrenfest, der Vorsitzende des Komitees, das die Bewerbungen zu beurteilen hatte, bat darauf die drei hochberühmten auswärtigen Fachkollegen Niels Bohr, Albert Einstein und Max Planck um Empfehlungsschreiben für seinen früheren Schüler. Die Briefe, die in wenigen Wochen eingingen, überzeugten das holländische Auswahlgremium, und Bohrs bisheriger erster Assistent erhielt den Ruf nach Utrecht, den er Mitte November 1925 auch endgültig annahm.1 Man mag fragen, welche Gründe Kramers zwischen Frühjahr und Sommer 1925 bestimmten, das vertraute Kopenhagen zu verlassen, wo er so große wissenschaftliche Erfolge erzielt und auch die Ehegefährtin gefunden hatte. Sein Schüler und Biograph Max Dresden analysierte aus der privaten Korrespondenz vor allem den Wunsch, sich von dem überragenden Einfluss des großen Lehrers Niels Bohr etwas zu befreien – Kramers galt ja in den vergangenen neun Jahren stets als der treueste Sachwalter des Kopenhagener Meisters, als die „Eminenz“ des „Papstes der Atomtheorie“. Andererseits erlitt im April 1925 ihre bisher so erfolgreiche Zusammenarbeit einen herben Rückschlag, denn die Anfang 1924 mit so großer Hoffnung begrüßte Strahlungstheorie – welche Bohr und Kramers als ihre Lösung der Probleme der Atomphysik betrachteten – versagte. Der Chef gab den Fehlschlag in der Nachschrift vom Juli zu seiner am 30. März 1925 eingereichten Arbeit „Über die Wirkung von Atomen bei Stößen“ resignierend zu mit dem für ihn charakteristischen, recht umwundenen Satz: „Die Hoffnung aber, in der vertrauten Weise eine allgemeine Formulierung der Gesetze der Quantentheorie zu geben, wäre der Boden entzogen durch den Nachweis einer Kopplung der einzelnen atomaren Prozesse, die uns ja, der Einsteinschen Lichtquantentheorie entsprechend, das Bild einer korpuskularen Lichtfortpflanzung aufdrängt. Bei dieser Sachlage muß man darauf vorbereitet sein, daß die zu erstrebende Verallgemeinerung der klassischen elektrodynamischen Theorie eine durchgreifende Revolution der Begriffe fordert, auf denen die Naturbeschreibung bis jetzt beruht hat.“ (Bohr 1925a, S. 155)

Die durch die experimentelle Untersuchung des Compton-Effektes von Walther Bothe und Hans Geiger in Berlin – deren Ergebnis übrigens im Sommer 1925 noch von Arthur Compton und Alfred Simon in Chicago nachdrücklich bestätigt wurde – erzwungene Aufgabe des physikalischen Grundgedankens der Theorie von Bohr, Kramers und Slater traf nun gerade Kramers besonders, denn auf diesen hatte er im Frühjahr 1924 ja seine so erfolgreichen Dispersionsformeln gegründet. Und die damals neue Strahlungstheorie schien ihm auch das geeignete Verfahren 1

Während Einstein und Planck sofort ausgezeichnete Beurteilungen der Fähigkeiten von Hendrik Kramers schickten, fand Ehrenfest Bohrs ersten Brief zu wenig förderlich und bestand auf einem deutlicheren Lob für seinen Wunschkandidaten (Ehrenfest an Bohr, 11.10.1925). Siehe dazu die Biographie von M. Dresden (Dresden 1987), bes. S. 312.

7.1 Der Ruf nach Kopenhagen und Heisenbergs Beziehungen zu Einstein

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in die Hand zu geben, die richtigen Quantengesetze zu erraten.2 Im Sommer 1925 sollte dann wohl in Kopenhagen eine neue Epoche anbrechen, in der die holländische „Eminenz“ mit ihren bisher so unentbehrlichen Fähigkeiten weniger gefragt war. Den geeigneten Nachfolger erwähnte der „Papst“ in der Nachschrift eines publizierten Vortrages vom August, als er von „einem Schritt von voraussichtlich außerordentlicher Tragweite“ sprach, den „Heisenberg in allerletzter Zeit gemacht hat, wodurch die der Benutzung mechanischer Bilder hoffentlich umgangen werden“.3 Das heißt, jetzt brauchte Bohr eher das kühne, rücksichtslose Vorgehen des jüngeren Göttinger Privatdozenten, dessen systematische Anwendung der klaren mathematischen Vorschriften der neuen Matrizenmechanik er nun selbst in Kopenhagen verfolgen konnte, nicht mehr die vorsichtig tastenden, auf seine eigenen, noch nicht geklärten Gedanken vielleicht allzu geschmeidig eingehenden Formulierungen des früheren Hauptassistenten.4 Als Kramers den Utrechter Ruf annahm, beraubte er zwar Bohr des engsten und erfahrensten Mitarbeiters, versetzte aber den Chef in die Lage, der „revolutionären Jugend“ und ihrer „Knabenphysik“, wie sie Pauli nannte, einen entscheidenden Platz in seinem Kopenhagener Institut einzuräumen. Mit Heisenberg gedachte er sich zudem den Kopf der Bewegung zu sichern. Und bald sollten auch Paul Dirac, Friedrich Hund und Pascual Jordan als Gäste nachkommen, die mit ihren frischen Ideen und ehrgeizigen Untersuchungen selbst gewählter Aufgaben das etwas in dogmatischem Denken erstarrte dänische Zentrum der Atomphysik aufweckten und in einen lebendigen Jungbrunnen verwandelten. „Sie können sich nicht vorstellen, wie froh ich war, aus Ihrem Brief zu hören, dass Sie bereit sind hierher zu kommen“, antwortete Niels Bohr daher am 25. November 1925 Hei2

Dresden wies übrigens nach, dass Kramers 1921 bereits die Streuung von Licht an den Elektronen im Atom betrachtet und mit Hilfe der Erhaltungssätze von Energie und Impuls den Compton-Effekt vorausgesagt hatte. Diese Vorstellungen hatte Bohr damals kompromisslos abgelehnt, und Kramers war dann vollständig auf seine Meinung eingeschwenkt (siehe Dresden 1987, S. 288–295). 3 Bohr hielt den Vortrag mit dem Titel „Atomtheorie und Mechanik“ am 30. August 1925 auf einer Kopenhagener Mathematikertagung ohne den letzten mit „Versuch einer rationellen Quantenmechanik“ überschriebenen Abschnitt (Bohr 1925b. S. 9 der dt. Publikation). Bei der Formulierung der publizierten deutschen Übersetzung im Oktober 1925 half Heisenberg dem Autor in Tisvilde (siehe Bohr an Heisenberg, 26.11.1925, in BCW 5, S. 370). 4 Kramers hatte, wie im Abschn. 5.4 berichtet, Ende Juni sogar miterlebt, wie Heisenberg seine revolutionären Ideen zur Quantenmechanik entwickelte, aber keinen tiefen Eindruck nach Kopenhagen mitgenommen. Jedenfalls haben sie zunächst keine Erwähnung in den anschließenden Untersuchungen von Bohr und Kramers gefunden. Erst Heisenbergs folgender Kopenhagener Aufenthalt im September und Oktober 1925 bewirkte bei Bohr eine Änderung, während Kramers anlässlich eines Besuches in Hamburg von Pauli von der Bedeutung der neuen Quantenmechanik überzeugt wurde und selbst im November 1925 eine Abhandlung mit „Eenige Opmerkingen over de Quantenmechanica von Heisenberg“ zu Veröffentlichungen brachte (Kramers 1925). Allerdings beschränkte er sich in dieser frühesten positiven Stellungnahme zur Quantenmechanik im Wesentlichen darauf, physikalische Argumente für die Vertauschungsrelationen in der BornJordan’schen Matrizenfassung aus seiner Dispersionstheorie beizutragen. Übrigens bemerkte er auch, dass diese Quantisierungsbedingungen mit den Poisson’schen Klammern der klassischen Mechanik zusammenhingen, ohne daraus die weitgehenden Folgerungen zu ziehen, die gleichzeitig Dirac zu seiner q -Zahlen-Theorie führten.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

senberg nach Göttingen am 25. November 1925. Noch am selben Tag schrieb er Max Born nach Amerika, um den gewünschten Nachfolger für Kramers loszueisen. Der Göttinger Chef erwies sich als äußerst liebenswürdig und verständig und antwortete, sein Privatdozent hätte ihn schon selbst umgehend von Bohrs Plan unterrichtet. Er beeilte sich hinzuzufügen: „Ich freue mich sehr, daß Heisenberg dieses wundervolle Angebot zu Teil geworden ist, und ich habe ihm sogleich geschrieben, daß er annehmen muss, sofern ihm nicht eine entsprechende Stelle in Göttingen verschafft werden kann.“ Und Born fuhr dann fort: „Ich begreife Ihren Wunsch, Heisenberg bei sich zu haben, nur zu gut. Ihn zu verlieren, ist für mich ein sehr großer Verlust – wir haben so schön zusammengearbeitet und ich liebe ihn persönlich sehr. Jedenfalls muß ich zunächst Heisenberg an Sie abtreten, denn für ihn ist es doch herrlich, so jung anerkannt zu werden und mit Ihnen arbeiten zu dürfen.“

Nur der Termin, an dem er seinen ersten Göttinger Privatdozenten abgeben sollte, bereitete Born noch Schwierigkeiten, denn er hatte für den Ersatzmann Friedrich Hund ein Rockefeller-Stipendium für das kommende Frühjahr beantragt und brauchte wenigstens einen von beiden, um den Lehrbetrieb zu Hause aufrecht zu erhalten. Er bat daher Bohr, diese Frage anlässlich seines Besuches Mitte Dezember in Göttingen selbst mit Heisenberg, Hund und James Franck zu klären 5 Danach konnte Heisenberg beginnen, für einen längeren Aufenthalt in Kopenhagen zu planen. Am 20. Februar 1926 teilte ihm schließlich Bohr mit, dass Kramers gerade aus Holland zurückgekehrt war, wo er über seinen Dienstantritt in Utrecht verhandelt hatte. „Er hat Urlaub bis Ende April bekommen, daher müssen Sie nicht früher kommen“, benachrichtigte er seinem zukünftigen Hauptassistenten und schrieb weiter: „Ich hoffe, dass Sie ordentlich Ferien machen nach Ihrem ungeheueren Arbeitspensum vergangenes Jahr.“ Er fügte noch hinzu: „Sie können sich nicht vorstellen, wie sehr wir uns freuen, Sie in unserem Institut zu haben.“ Die besprochene Wohnung würde dort bereits für ihn vorbereitet. Heisenberg freute sich ebenso sehr und sagte im Februar 1926 zu, Ende April in Kopenhagen einzutreffen.6 Dann durfte er erst einmal in die verdienten Semesterferien gehen. Im Winter 1925/26 hatte Heisenberg engere Beziehungen mit einem Studienkollegen, Burkhard Drude gepflegt, der ihn auch häufiger besucht und mit ihm diskutiert hatte, als er selbst mit einer Grippe ans Bett gefesselt war.7 Sie beschlossen gegen Ende des Semesters eine gemeinsame Italienfahrt, und Heisenberg unterrichtete die Eltern am 20. Februar 1926 im Detail von ihren Reiseplänen: 5

Borns undatierter Brief an Bohr stammt offensichtlich von Anfang Dezember 1925. Als Folge der Absprache mit Bohr und Franck verschob Hund den Antritt seines Stipendiums auf den Herbst 1926. Bis dahin hatte auch Jordan sich habilitiert und konnte Born aushelfen. 6 Bohr an Heisenberg, 20.2.1926, und Heisenberg an Bohr, 26.2.1926 (BCW 5, S. 371–375). 7 Siehe die AHQP- Interviews und die Diskussionen mit J. Mehra. Burkhard Drude war der Sohn des bekannten Physikers Paul Drude, der zuletzt ein Jahr als Professor für Experimentalphysik und Kollege Max Plancks an der Universität Berlin wirkte, ehe er sich am 5. Juli 1906 das Leben nahm (Siehe M. Planck, Paul Drude. Verhandlungen Deutsch. Physik. Ges. (2) 8, 599–630, 1906).

7.1 Der Ruf nach Kopenhagen und Heisenbergs Beziehungen zu Einstein

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„Freitag früh ist Vorlesung, abends 8–9 [Uhr] italienische Stunde und Institutsarbeit. Samstag abends bin ich bei Francks eingeladen; Sonntagmittag möchten wir hier fortfahren.“

Die beiden Studienfreunde brachen also bereits am 28. Februar auf, und 4 Tage später meldete sich Werner aus Genua, das sie mit der Eisenbahn über die Schweiz erreicht hatten: „Bis jetzt ist unsere Fahrt glänzend genug verlaufen. Hier blühen Obstbäume, Rosen und andere Sträucher, die ich nicht kenne; wir waren sehr stolz, als wir die ersten Palmen und Orangenbäume sahen. Genua im ganzen sieht fein aus, aber der Campo Santo hat mir gar nicht gefallen.“ (EB, S. 97)

Den nächsten Brief nach München sandte der Italienreisende eine Woche später aus Palermo und berichtete darin über ihre Erlebnisse in Neapel, wo die beiden Italienreisenden „noch schönere Tage als die in Genua erlebten“, insbesondere: „Am ersten Morgen nach unserer Ankunft gingen wir bei herrlichem Wetter durch blühende Obstgärten zum Kloster Camaldoli; auf dem Weg bekamen wir einmal von einer Bäuerin, mit der wir uns eine Zeitlang unterhalten hatten, jeder ein halb Dutzend Orangen geschenkt.“ Sie genossen vom Kloster oben die bekannte „wunderbare Aussicht auf Neapel und Vesuv, auf den Golf von Yalta und die vorgelagerten Inseln Ischia, Kapri“. Am zweiten Tag bestiegen die beiden deutschen Reisenden den Vesuv, erfreuten sich nachts an der Sicht auf den Golfe und dem Blick in den glühenden Krater. Schon am 12. März schrieb der fleißige Sohn erneut nach München, diesmal aus Agrigent im Süden Siziliens, das sie mit dem Nachtzug aus dem Norden der Insel erreichten. Tags zuvor hatten sie die Capella Palatina in Palermo und die Klosterkirche in Monreale, beides Juwele aus der Normannenzeit, besichtigt: „Papa hat recht, es sind die schönsten Kirchen, die wir bisher in Italien gesehen haben.“ Nun studierten die Jugendfreunde eine Woche lang „Kirchen und alte griechische Tempel“, gingen spazieren, fuhren Boot, badeten an der Südküste Siziliens im bereits warmen Wasser des Mittelmeeres und schauten sich schließlich ein Schwefelbergwerk an. Dann zogen sie weiter an der Ostküste nordwärts und hofften trotz der noch herrschenden Schneeverhältnisse auf eine Besteigung des Vulkans Ätna. Zunächst aber besuchten sie auf einem Abstecher die britische Insel Malta – „mit einem Gemisch von modernem arabischen, italienischen und englischen Leben, das für uns Neulinge unglaublich interessant ist“ und bestaunten dort die „ganze englische Mittelmeerflotte (etwa 90 Schiffe)“ – wie der Brief vom 24. März enthüllte. Zu Schiff erreichten sie Syrakus und eilten mit der Bahn weiter nach Catania und endlich zu einem lang ersehnten Ziel, dem Ätna: Da „war’s herrlich, wenn auch sehr kalt, Eis und Schnee, eine wundervolle Aussicht über ganz Sizilien“, bemerkte Werner und weiter: „Außerdem ist der Krater und alles, was mit dem Vulkan zusammenhängt, hundertmal großartiger als der Vesuv“. Über Taormina – „mir war die Landschaft etwas zu theatralisch“ – kamen sie schließlich nach Rom, wo sie das Osterwochenende zubringen wollten (31. März). Am 2. April waren die Italienfahrer wieder auf dem heimatlichen Boden zurückgelangt – „Drude wird vielleicht einen Tag noch in München bleiben und sich das von mir zeigen las-

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sen“, hatte Werner schon am 26. März voraus aus Catania angekündigt. (Siehe EB, S. 98–101) Seine erste Italienreise und die dort erlebten Landschaften, die Begegnungen mit den Menschen und den Kunstschätzen hatte der zukünftige Kopenhagener Lektor wirklich in vollen Zügen genossen, aber nun musste er sich endlich wieder um die Physik kümmern. Zunächst schrieb er von München, wie bereits am Ende des letzten Kapitels erwähnt wurde, an Pascual Jordan in Göttingen und erkundigte sich nach dem Schicksal der gemeinsamen Arbeit über den anomalen ZeemanEffekt. Schon am nächsten Tag, dem 5. April, musste er nach Kopenhagen allerdings eine „schlimme Geschichte“ berichten, denn er teilte Niels Bohr Folgendes mit: „Gestern bekam ich vom sächsischen Ministerium einen Brief, dass die Sachsen mir eine außerordentliche Professur für theoretische Physik an der Universität Leipzig anliefern wollen.“ Es handelte sich um die Nachfolge des 1880 in Moskau geborenen George Jaffé, der seit 1908 als Privatdozent in Leipzig gewirkt hatte und 1923 zum Extraordinarius befördert worden war – Heisenberg kannte ihn bereits als Experten der Hydrodynamik –, Anfang 1926 den theoretischen Lehrstuhl an der Universität Gießen annahm. Die Leipziger Universitätskommission zur Neubesetzung dieser „a.o. Professur für angewandte Mechanik und Thermodynamik“ hatte dann „in wohlüberlegter Reihenfolge drei Namen auf die Vorschlagsliste zur Wiederbesetzung gesetzt: die Privatdozenten Werner Heisenberg (Göttingen), Wolfgang Pauli (Hamburg) und Gregor Wentzel (München)“. Das entsprechende Schreiben reichte darauf der damalige Dekan der Philosophischen Fakultät, der bekannte Astronom Julius Bauschinger, am 3. März dem Ministerium für Volksbildung in Dresden ein: In ihm wurde nun „Heisenberg als der originellste“ Kandidat charakterisiert, weil seine „Arbeiten zur Quantentheorie eine grundlegende Wendung in dieser noch heute so viele Rätsel bildenden Lehre bedeuten“ könnten.8 Da außerdem an der Universität Leipzig trotz des Ausbaus der modernen Fachgebiete, wie der Quantentheorie, keineswegs die klassischen Theorien vernachlässigt werden sollten, bot sich ebenfalls Heisenberg wegen seiner bisher voröffentlichen Arbeiten zur Hydrodynamik als eine sehr gute Wahl für die sächsische Universität an. Natürlich stürzte dieses vollkommen unvorhergesehene Angebot den jungen Privatdozenten in eine äußerst unangenehme Lage, denn vor allem der Vater, August Heisenberg, hätte eigentlich gewünscht, dass der Sohn vorzugsweise an einer deutschen Universität sein Fortkommen suchte. Der Brief Heisenbergs an Bohr spiegelte dann auch die Sorge seiner Eltern wider, denn er fuhr darin fort: „Nun möchte ich von vornherein sagen, daß ich natürlich lieber zu Ihnen nach Kopenhagen, als nach Leipzig gehe. Aber es sind natürlich auch eine Reihe von Schwierigkeiten da, über die ich Ihren Rat haben möchte.“

Insbesondere konnte der junge Heisenberg dem sächsischen Ministerium jetzt nicht schreiben, er zöge die Stellung in Kopenhagen vor, denn das würde ihm 8 J. Bauschinger an Ministerium für Volksbildung, 3.3.1926, zitiert nach Lea und Wiemers1993, S. 181.

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sicher „in Deutschland übelgenommen, weil das Angebot in Leipzig zunächst sehr schön aussieht und weil die Leute sich immer etwas wundern, wenn man ins Ausland will“. Andererseits betrachtete er das Bohr’sche Angebot persönlich immer noch als besser, denn „das Gehalt eines Extraordinarius beträgt anfangs etwa 6000 M im Jahr, außerdem sind noch theoretische Vorteile, wie Pensionsberechtigung, Würden usw., von denen man nichts hat, damit verbunden“, auch „wäre die Vorlesungsarbeit natürlich größer als in Kopenhagen“. Falls also bei der Besprechung in Dresden, die am 26. April angesetzt war, „die Leipziger nicht noch erheblich höhere Angebote machen“, könnte er schon aus guten Gründen ablehnen. Daher bat er Bohr „um einen offiziellen Schrieb von der dänischen Fakultät, in dem die materiellen Bedingungen“ dort aufgezeichnet sind, und „vielleicht entscheidet sich dann sofort, dass ich nicht nach Leipzig komme, vielleicht noch nicht, dann können wir Ende April alles in Kopenhagen besprechen.“ Heisenberg beeilte sich hinzuzufügen: „Auf jeden Fall brauch’ ich Ihnen nicht zu schreiben, dass für mich persönlich die materiellen Bedingungen gar nicht so maßgebend sind und dass alles andere, menschliche und wissenschaftliche eindeutig für Kopenhagen bei mir spricht.“ Und er kündigte schließlich an, er wolle erst einmal noch ungefähr weitere 14 Tage in München bei den Eltern zubringen, sich dann etwa vom 22. bis 26. April in Göttingen aufhalten und schließlich am 26. oder 27. April zur Besprechung nach Dresden fahren. In einem weiteren Brief vom 11. April 1926 an Jordan fixierte er einige Daten genauer: „Ich komme am 20.4. abends 6 Uhr nach Göttingen und reise am 24. oder 25. von dort wieder ab.“ Während Heisenberg die verbleibenden Wochen in Bayern benützte, um in den vertrauten Bergen die letzte heimatliche Luft zu schnappen, bereiteten Bohr diese Mitteilungen doch einige Sorge. Seine Notizen belegen, dass er über das Kopenhagener Angebot an Heisenberg nachdachte und dessen Jahresgehalt von 2280 auf 3600 Kronen steigern ließ.9 Zusätzlich suchte er den Rat der Göttinger Kollegen Max Born – der eben aus den USA zurückgekehrt war –, James Franck und Richard Courant. Letzterer beruhigte ihn am 24. April mit der Bemerkung, er habe Heisenberg empfohlen, auf jeden Fall nach Kopenhagen zu gehen, denn sie würden auch dafür sorgen, dass er später in Göttingen ein zweites Theorieordinariat erhalten würde. Jedenfalls schrieb Bohr sofort postlagernd an Heisenberg in Dresden: „Courant hat mir geraten, Ihnen näher zu telegraphieren bevor der Besprechung im Ministerium. Ich kann aber nur raten, keine endgültige Entscheidung zu treffen, bevor Sie in Kopenhagen näher mit uns gesprochen haben.“

In Bälde würde Heisenberg noch weitere wichtige Berater in Berlin finden, die ihm nach seinem Erkundungsbesuch in Leipzig und Dresden energisch zuredeten, das sächsische Angebot zugunsten von Kopenhagen auszuschlagen. „Am 25. April, einem Sonntag, betrat ein junger Mann, 24 Jahre alt und Privatdozent für Physik in Göttingen, das Leipziger Physikalische Institut in der Linnéstraße 5.“ 9

Siehe Cassidy 1995, Fußnote 57 auf S. 716. Cassidy stellte fest, dass beide Angebote Bohrs erheblich über dem Gehalt von 1535 RM lagen, das Heisenberg als Privatdozent in Göttingen erhielt, aber unter den 7800 RM, die ihm das Dresdener Ministerium schließlich anbot.

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So wird der erste tastende Auftritt Heisenbergs dort geschildert. 10 Die beiden amtierenden Ordinarien, der Experimentalphysiker Otto Wiener und der Theoretiker Theodor des Coudres erwarteten ihn bereits – der Kandidat hatte sich am 11. April vorsorglich beim Dekan angemeldet, er wolle mit ihm In Leipzig „über die eventuelle Zusammenarbeit sprechen“ und dabei „die physikalischen Institute ansehen“. Den weiteren Verlauf der Vorstellung berichtete Werner den Eltern drei Tage später. „Des Coudres und Wiener waren persönlich sehr nett und luden mich zum Mittagessen ein, den Dekan sprach ich nicht.“ Er erfuhr seine Pflichten als Extraordinarius: vier bis fünf Wochenstunden Vorlesungen, teils über die Standardgebiete der theoretischen Physik, teils über Atomtheorie. Außerdem erwartete die Fakultät von Heisenberg Vorträge über die neuesten Ergebnisse der Quantenphysik, die alle Kollegen in Leipzig gerne aus erster Hand kennen lernen wollten. Und er sollte natürlich Doktoranden heranziehen, aber selbst kein Institut leiten. Schließlich bräuchte er erst im Herbst 1926 anfangen. Am nächsten Tag begab er sich nach Dresden und sprach mit dem Referenten des Ministeriums, der ihn ebenfalls zuvorkommend behandelte, auch die Nachfolge des Ordinarius Des Coudres (in etwa 6 Jahren) in Aussicht stellte und einen neuen Assistenten sowie ein persönliches Grundgehalt von 650 M im Monat zusagte, das „über der höchsten Klasse der Extraordinariate“ lag. Trotz dieser günstigen Auskünfte erwirkte er noch, dass er sich erst entscheiden durfte, nachdem er mit Bohr gesprochen hatte, wie er nach München mitteilte (EB, S. 101–102). Einigermaßen befriedigt und einstweilen beruhigt zog er nach Berlin weiter, um seine nächste Verpflichtung abzuleisten. Schon Anfang April 1926 hatte Heisenberg seine Briefpartner Bohr und Jordan unterrichtet, dass er am 28. des Monats eingeladen war, im berühmten Berliner Mittwochskolloquium vorzutragen. Bei dessen Organisator Max von Laue hatte er sich dann am 19. April bedankt und die Einzelheiten des Besuches festgelegt: er würde am Nachmittag „um 15 Uhr ins Physikalische Institut kommen“ und freue sich sehr, „wenn wir nach dem Vortrag mit anderen Physikern in einem Gasthaus zu Abend essen könnten“. „Dass Sie mir für die Quantenmechanik die ganzen zwei Kolloquiumsstunden zur Verfügung stellen wollen, ist auch sehr freundlich von Ihnen, hoffentlich gibt es eine lebhafte Diskussion nachher“, hatte er geschlossen und gebeten, ihn „den Herren Professoren Planck und Einstein empfehlen zu wollen.“11 Es versteht sich von selbst, dass er begeistert war von der Idee, die neuesten Entwicklungen in der Quantentheorie an dem Ort vorzutragen, wo die Theorie ihren Ausgang genommen hatte und nun noch immer die ersten Pioniere Planck, Einstein und Walther Nernst wirkten. Die meisten dieser „Bonzen“ hatte Heisenberg bisher noch nicht kennen gelernt außer Albert Einstein, der im Juni 1924 nach Göttingen gekommen war und sogar mit ihm eine 10 Siehe Lea und Wiemers 1993, S. 181, sowie Heisenberg an Bauschinger (damals zuständiger Dekan an der Universität Leipzig), 1.4.1926 und Bauschinger an Heisenberg, 13.4.1926. „Ich freue mich zu hören, dass das Ministerium auf unseren Vorschlag eingegangen ist und in Verhandlungen mit Ihnen treten wird. Die Herren Wiener und Des Coudres habe ich benachrichtigt, dass Sie sie am 25.4. sprechen wollen. Sie werden beide anwesend sein.“ 11 W. Heisenberg an M. von Laue, 19.4.1926 (Staatsbibliothek Preußischer Kulturbesitz, Berlin).

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Viertelstunde auf einen kurzen Spaziergang „geredet“ hatte. Inzwischen befand sich der damalige Habilitand in einer viel besseren Situation, denn im Frühjahr 1926 stand er als der Entdecker der Quantenmechanik selbst im Mittelpunkt des Interesses der wissenschaftlichen Welt. Nicht zuletzt Einstein hatte von Anfang an die neue Theorie beachtet, sie sogar „ein großes Quantenei“ genannt und noch am 7. März an Frau Born geschrieben: „Die Heisenberg-Born’schen Gedanken halten alle in Atem, das Sinnen und Denken aller theoretisch interessierten Menschen“ und: „An die Stelle einer dumpfen Resignation ist eine bei uns Dickblütlern einzigartige Spannung getreten.“ Freilich äußerte der hochberühmte Berliner Akademiker und Direktor des Kaiser Wilhelm-Instituts für Physik auch viele Bedenken, besonders wenn er sich mit seinem alten Freund und Weggenossen Paul Ehrenfest austauschte. So notierte er im Brief vom 12. Februar: „Mit Heisenberg-Born habe ich mich noch viel beschäftigt. Ich neige mehr und mehr dazu, bei aller Bewunderung des Gedankens diesen unzutreffend zu halten.“

Neben anderen Gesichtspunkten rügte Einstein besonders die Existenz einer Nullpunktsenergie der Hohlraumstrahlung, die Pascual Jordan in der Drei-MännerArbeit ausgerechnet hatte, weil sie nach seiner Meinung nicht das richtige Verhalten bei großen Schwankungen lieferte.12 Das hatte er bereits vor der Veröffentlichung dieser Arbeit an Jordan geschrieben, der mit ihm seit seiner Doktorarbeit korrespondierte.13 Heisenberg hatte die Gelegenheit benützt und sich am 16. November 1925 in den Einstein-Jordan’schen Briefwechsel eingeschaltet. Er hoffte damals nämlich zuversichtlich, den verehrten Mann, der vor zwei Jahrzehnten die alten Vorstellungen von Raum und Zeit gestürzt hatte, doch noch für seine Quantenmechanik zu gewinnen, welche ja auch Einsteins offensichtliches Grundprinzip, nur beobachtbare Größen in der Relativitätstheorie zuzulassen, in der Atomtheorie erfüllte. „Über Ihren so sehr freundlichen Brief an Jordan hab ich mich sehr gefreut“, begann er sein Schreiben recht gewinnend, „und da ich mich so einigermaßen für das mit dieser Theorie angerichtete Unheil verantwortlich fühle, möchte ich Ihnen gern auf die Einwände Ihres Briefes antworten.“14 Er stimmte dann besonders mit Einsteins Kritik an „Nullpunktsschwingungen vollkommen überein“; dieser Punkt wäre in der „endgültigen Fassung“ – er versprach damals in 14 Tagen einen Korrekturabzug der Drei-Männer-Arbeit zu schicken – neu formuliert worden, denn „das hν -Glied in 12

A. Einstein an H. Born, 7.3.1925 (EBB, S. 127), sowie A. Einstein and P. Ehrenfest, 12.2.1926 (Ehrenfest-Nachlaß, Leyden). 13 Jordan hatte in seiner Doktorarbeit ja versucht, für den Konflikt zwischen der Lichtquantentheorie und der Bohr-Kramers-Slater’schen Strahlungstheorie einen Kompromiss zu finden. Einstein kritisierte Jordans Annahmen zwar, zeigte aber Interesse an einer späteren Untersuchung des Göttinger Assistenten zum selben Thema (siehe P. Jordan: Über das thermische Gleichgewicht zwischen Quantenatomen und Hohlraumstrahlung. Z. Physik 33, 649–655, besonders S. 655). 14 Dieses Schreiben vom 16.11.1925 ist der erste erhaltene Brief von Heisenberg an Einstein (siehe Albert Einstein-Duplicate Archive, Princeton University). Die von Einstein an Heisenberg gerichteten Briefe wurden von Mitgliedern der amerikanischen ALSOS-Mission im Mai 1945 in Urfeld mitgenommen und sind seither verloren gegangen.

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der Schwankungsformel [(6.37)] entsteht ja nicht durch Interferenzen mit der Nullpunktsstrahlung“, sondern „der Grund für das Auftreten der Nullpunktsenergie war ja das Verschwinden der Nullpunktsstrahlung.“ Die Nullpunktsstrahlung könne nur formal durch die veränderte Geometrie – Heisenberg meinte natürlich die quantentheoretische Kinematik, wie er im folgenden Brief näher erläuterte15 – zustande und „jedenfalls ist ihr physikalischer Sinn noch nicht restlos klargestellt, und man kann immer hoffen, dass man den von Ihnen so plastische geschilderten fürchterlichen Konsequenzen wird entrinnen können“. Den Einwand Einsteins, „dass nämlich in einer endgültigen Theorie eine engere Zuordnung von Termen zu Strahlungsgrößen durchgeführt werden müsse“ als es in der Born-Jordan’schen Matrizenmechanik durch den Hinweis auf die „Mannigfaltigkeit aller Übergänge“ angedeutet war, teilte der junge Briefpartner durchaus, denn hier ließe die neue Theorie „durchaus Platz“ für andere Vorstellungen. Ja selbst „die Frage, ob nicht auch die Zeitpunkte der Übergangsprozesse als beobachtbare Größen in die Theorie einzugehen hatten“, betrachtete auch Heisenberg noch als offen. Den dritten Einwand des Berliner Theoretikers, dass nämlich die Coulomb-Kräfte in der Göttinger Quantenmechanik komplizierter ausgedrückt würden, fand er hingegen „nicht so schwerwiegend“: Natürlich ließe sich die Matrizenmechanik komplizierter als die klassische Mechanik handhaben, aber es sei ja gerade Pauli gelungen, „die Balmerformel auf Grund der neuen Mechanik abzuleiten, und die Rechnungen sind dabei kaum länger als die der bisherigen Theorie“. „Die Natur tut es eben nicht billiger“, und „bei der Häufung der Schwierigkeiten in den letzten Jahren der Quantentheorie schien mir eben eine Rettung gar nicht möglich, wenn man sich nicht genau auf die beobachtbaren Größen besinnt“, fügte er diesbezüglich hinzu. Freilich sei auch selbst ihm der völlige Verlust der Anschaulichkeit, den Einstein bemängelte, sehr schlimm vorgekommen. „Ich hab mich eine Zeitlang gar nicht getraut, das Zeug zu publizieren, aber ich hab mein Gewissen wieder damit getröstet, dass es ja keine Atome gäbe, wenn unsere Raum-Zeit-Begriffe in sehr kleinen Räumen auch nur annähernd richtig wären“, gestand der Göttinger und schloss seinen Brief vom 16. November 1925 mit zwei Bemerkungen: Zwar sei die ganze Theorie noch „unfertig“ und eine „Präzisierung der wirklich bei den Atomen herrschenden Raum-Zeit-Verhältnisse“ wäre den Göttingern noch nicht gelungen, aber er bemerkte auch: „Das beste an der Theorie ist wohl bis jetzt die von Born und Jordan gemachte Mathematik dazu.“ Einstein antwortete offenbar schnell und in sehr freundlichem Tone, bestand aber auf näheren Angaben bezüglich der von ihm beanstandeten Nullpunktsenergie. Daher lieferte Heisenberg in seinem nächsten Brief vom 30. November eine detaillierte Darlegung der quantentheoretischen Rechnungen beim harmonischen Oszillator, deren einzelne Punkte er ausführlich kommentierte. Natürlich könne man das entstehende Nullpunktsglied 12 hν im Energieterm E = (n + 12 )hν als 15

Heisenberg schrieb darin (am 30.11.): „Dass eine Abänderung der Kinematik notwendig ist, folgt schon aus der Tatsache, dass die Linien einer Serie [die vom Atom ausgesandt wird] nicht (wie klassisch) äquidistant sind, sondern gegen eine endliche Grenze konvergieren.“

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unwesentliche additive Konstante auffassen und gegebenenfalls einfach weglassen, da nur Differenzen von Energien tatsächlich beobachtbar seien, aber das träfe nur bei ungekoppelten harmonischen Oszillatoren wirklich zu. Wenn nun die Schwingungen zweier oder vieler Atome durch harmonische Oszillatoren approximiert würden, änderte sich die Situation, argumentierte er weiter: „Denn dann fallen für hinreichend hohe Werte der Energie die Atome auseinander, und durch die Energie der Atome bei unendlicher Entfernung ist eine gewisse ,absolute‘ Energie festgelegt.“ Er rechnete jetzt diese Situation explizit vor und kam zu folgendem Schluss: Zwar sähe er beim reinen harmonischen Oszillator und „bei den Schwindungen des elektromagnetischen Hohlraumes nicht, wie die hν 2 jemals sollte beobachtet werden können“, freilich sei das beim festen Körper anders, weil dort das hν 2 -Glied in die Beschreibung der Nernst’schen Tieftemperaturexperimente explizit eingehen würde. Wenn Einstein einwendete, nach der Relativitätstheorie würde die Energie des Hohlraumes eindeutig und absolut durch die Masse festgelegt, dürfe man einstweilen erwidern, „daß zunächst die Theorie dieser Quantenmechanik noch nicht weit genug entwickelt ist, um ihren Zusammenhang mit der allgemeinen elektromagnetischen Feldtheorie und der Relativitätstheorie zu erkennen“. Das heißt, nach Heisenbergs Überzeugung erforderte die Relativitätstheorie noch eine ganz andere Formulierung, als sie bisher vorlag, und er hätte noch „keine Ahnung, wie sich dieser Zusammenhang später gestalten“ würde. Die Göttinger Matrizenformulierung entspräche allerdings, darin hätte Einstein durchaus recht, eher der Bohr-Kramers-Slater’schen Strahlungstheorie als der Lichtquantentheorie, aber: „Wir haben doch die Hoffnung, dass die Gültigkeit des Energie- und Impulssatzes in unserer Quantenmechanik noch den Anschluss an Ihre Theorie ermöglicht.“ (Heisenberg an Einstein, 30.1.1926). Einstein gab sich auch nach diesen Erläuterungen Heisenbergs keineswegs geschlagen und brachte anschließend neue Einwände gegen die Quantenmechanik vor, wie man wieder aus den ausführlichen Antworten des eifrigen jüngeren Kollegen am 18. Februar 1926 herauslesen kann. Zunächst versuchte er nämlich, noch einige innere Widersprüche der Theorie aufzuzeigen. So schloss der Berliner Korrespondent fälschlich aus den Vertauschungsbeziehungen für die Matrizen pk und ql der Systeme mit mehreren Freiheitsgraden, dass das Impulsmoment in der neuen Theorie stets Null sein müsse, und zweifelte im Falle des Rotators am Vorkommen halber Quantenzahlen. Aber Heisenberg legte in seiner Replik die Rechnung im Born-Wiener’schen Schema mit kontinuierlichen Winkelvariablen vor und bewies: Die besondere Quantisierung steckt nicht im formalen Apparat der neuen Theorie, sondern kommt erst durch zwei Hypothesen zustande, erstens die Existenz eines strahlungslosen Normalzustandes und zweitens durch die EinsteinBohr’sche Frequenzbedingung, die dann beim einfachen Rotator die halben Quantenzahlen liefern. Der junge Quantentheoretiker sah nun beide Hypothesen „als Auswirkung der für den Einzelprozeß geltenden Gesetze“ an und bemerkte dazu: „Es scheint mir an sich wahrscheinlich, dass die Quantenmechanik nie direkte Aussagen über einen Einzelprozess machen kann, sondern immer nur Mittelwerte im Sinne der Bohr-Kramers-Slater-Theorie gibt“. „Man kann das an den Streu-

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prozessen, die ich in den letzten Wochen studiert hab, sehr gut verfolgen“, fügte er hinzu. Der nächste Punkt Einsteins, ein Zweifel an der Eindeutigkeit der Energiematrix, ließe sich ebenfalls widerlegen. Der verehrte Professor hatte nämlich eine solche Hauptachsentransformation gewählt, die auf eine nicht Hermite’sche Impulsmatrix führte, und die wäre ja nicht zugelassen. So blieb als letzter Widerspruch aus Berlin nur noch eine subtile Frage zur Hohlraumstrahlung übrig, und die wollte Heisenberg mit dem hier kompetenteren Jordan erst eingehend besprechen. Offenbar kam er aber nicht mehr dazu, das angekündigte ausführliche Schreiben an Einstein zu verfassen, denn sein Briefpartner setzte Anfang März 1926 – als Heisenberg bereits in Italien weilte – nun die weitere Diskussion darüber mit Jordan selbst fort. „Man kann mit dem Nullpunktsglied 12 hν zwar die mittlere Größe der Schwankungen berechnen, aber nicht die Wahrscheinlichkeit einer sehr großen Schwankung“, argumentierte Einstein in diesem Briefwechsel und erläuterte näher: „Für schwache (Wien’sche) Strahlung ist z. B. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ganze Strahlung in einem Teil V des Gesamtvolumens V0 gefunden wird, ⎛V ⎞ W = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ V0 ⎠

E

hν

.“

(7.1)

Diese Gleichung, die „thermodynamisch gesichert ist, lässt sich offenbar nicht mit dem Nullpunktsglied erklären“, schloss Einstein seinen Brief vom 6. März, tröstete zugleich aber den „lieben Herrn Kollegen“ in einem Nachsatz: „Sonst aber imponiert mir die Matrizenmechanik sehr.“ Auf jeden Fall freute sich Einstein, wenn Jordan – wie er vorher versprochen hatte, einige Zeit nach Berlin käme, denn: „Da können wir uns oft sprechen.“ Den genauen Ausgang dieser Besprechungen zwischen Einstein und Jordan, wenn sie überhaupt in der Folgezeit stattgefunden haben, kennen wir nicht. Auch Jordan erinnerte sich in einem Brief vom 12. April 1962 an van der Waerden nicht mehr daran, sondern nur an die Vorgeschichte in Göttingen, dass Heisenberg zwar in der endgültigen Formulierung der Drei-Männer-Arbeit seiner Strahlungsrechung zugestimmt hatte, aber bald wieder von dieser Anwendung der Quantenmechanik auf Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden abrückte, während er selbst auch später nicht aufgab und weiter hoffte, die von Einstein behaupteten „fatalen“ Folgen abwenden zu können.16 In seinem Berliner Kolloquiumsvortrag erörterte Heisenberg jedenfalls das Problem der Hohlraumsstrahlung wohl kaum. „Mein Vortrag gestern ist prächtig gegangen“, mit dieser frohen Botschaft eröffnete ein glücklicher Werner am 29. April 1926 den ausführlichen Brief aus Berlin an die Eltern, und er berichtete weiter:

16

Hinweise darauf finden sich in dem zusammenfassenden Bericht Jordans: „Die Lichtquantenhypothese“, den er zwei Jahre später in den Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften, Band 7, S. 158–208 (1928) veröffentlichte, bes. auf S. 194.

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„Von den Bonzen waren Einstein, Laue, Nernst, Ladenburg, Becker, Meitner im Vortrag. Planck war noch verreist.“

Auch Bruder Erwin hatte mit Frau und Schwiegervater an diesem Kolloquium teilgenommen, um die erste Vorstellung der neuen „imponierenden“ Quantentheorie durch ihren Entdecker und die anschließende Diskussion in der Reichshauptstadt zu erleben, an der sich besonders eifrig die drei zunächst genannten Nobelpreisträger aus der ersten Reihe beteiligten. Es war ein glanzvoller Tag für die neue Wissenschaft, und beim anschließenden gesellschaftlichen Teil, dem gemeinsamen Essen, konnte Heisenberg auch sein persönliches Problem, den Ruf nach Leipzig, ansprechen und erhielt, wie er nach München mit Nachdruck vermeldete, aus berufenstem Munde die Empfehlung: „Alle rieten mir einstimmig, nach Kopenhagen zu gehen, insbesondere Einstein, den ich in der Wohnung besuchte, und Laue.“ (EB, S. 102). Auch das heiß ersehnte, vom Vortragenden im Brief am 18. Februar beantragte Gespräch mit Einstein, über das er später so gern und ausführlich erzählte, fand also noch an dem denkwürdigen Abend des 28. April statt. Heisenberg hatte sich „große Mühe“ gegeben, die für „die damalige Physik“ auch im ehrwürdigen wissenschaftlichen Zentrum Berlin „so ungewohnten Begriffe und mathematischen Grundlagen der neuen Theorie möglichst klar darzustellen“, und Einstein zeigte, wie erwartet, größtes Interesse an den Ausführungen und lud den Gast ein, ihn „in seine Wohnung zu begleiten“, wo sie „über die neuen Gedanken ausführlich diskutieren konnten“.17 Auf dem Weg in die Haberlandstraße 5 erkundigte sich der Ältere zunächst genauer nach dem Werdegang und Studium des Gastes, aber dann „begann er zu Hause sofort mit der zentralen Frage und der philosophischen Begründung der Quantenmechanik“, wie der junge Pionier der modernen Quantentheorie sich noch nach Jahrzehnten lebhaft erinnerte: „Er wies mich darauf hin, daß in meiner mathematischen Beschreibung der Begriff ‚Bahn eines Elektrons‘ überhaupt nicht vorkäme, daß man aber in einer Nebelkammer die Bahn eines Elektrons ja unmittelbar beobachten könne. Es schien ihm absurd zu behaupten, daß es zwar eine Bahn des Elektrons in der Nebelkammer, nicht aber eine Bahn im Innern des Atoms gäbe. Der Bahnbegriff konnte doch nicht von der Größe des Raumes abhängen, in dem die Bewegungen des Elektrons sich abspielen.“ (Heisenberg 1977, S. 116–117)18

Als sein Gast darauf erwiderte, man würde doch bei Atomen nur die Schwingungszahlen der ausgesandten Strahlung und deren Intensitäten oder Übergangswahrscheinlichkeiten beobachten, hielt Einstein dagegen, „das Prinzip, nur beob17

Siehe Heisenberg 1969, S. 91. In der Autobiographie rekonstruierte er den Inhalt und die Einzelheiten der Abenddiskussion im Detail als lebendiges Zwiegespräch. Eine knappere Darstellung gab er am 26. Juni 1974 im Ulmer Vortrag mit dem Titel „Begegnungen mit Einstein“, der posthum veröffentlicht wurde (Heisenberg 1977, S. 111–125). 18 Es erscheint durchaus verständlich, dass sich die private Aussprache zwischen Einstein und Heisenberg sofort dem grundsätzlich „Philosophischen“ zuwandte, denn die technischen Fragen, die der Berliner Theoretiker an die Quantenmechanik richtete, waren ja bereits in ihrem voran gegangenen Briefwechsel behandelt worden.

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achtbare Größen in einer Theorie zu verwenden, lasse sich nicht konsequent durchführen.“ Heisenbergs Hinweis, der Hausherr habe doch selbst aus seiner Speziellen Relativitätstheorie unbeobachtbare Größen verbannt, beeindruckte diesen überhaupt nicht. Er hätte längst das strenge Observablenprinzip als unsinnig aufgegeben, außerdem verlöre der Begriff der Beobachtung, der aus der klassischen, makroskopischen Physik stammte, offenbar in der Atomphysik seine „klare Bedeutung“, d. h. der neue Grundsatz laute für ihn nun eher folgendermaßen: „Erst die Theorie bestimmt, was beobachtet werden kann.“ (l.c., S. 118)

Eine solche entschiedene Absage des von ihm hoch verehrten Pioniers der Relativitäts- und Quantentheorie hatte Heisenberg aus dessen Mund nicht zu hören erwartet. Er würde zwar selbst noch im Verlaufe eines Jahres wichtige Folgerungen aus Einsteins neuer „Philosophie“ ziehen, aber im April 1926 musste er erst einmal die einzelnen Aspekte seiner Quantenmechanik gegen die bohrende Kritik des älteren Revolutionärs verteidigen. Insbesondere betrachtete der Berliner Gastgeber nun das Beispiel des Übergangs eines Elektrons von einem stationären Zustand im Atom zu einem anderen und diskutierte die beiden folgenden Möglichkeiten der Beschreibung. Erfolgte der Übergang plötzlich unter der Aussendung eines Lichtquantes, dann ließen sich die Interferenzerscheinungen, die auch mit Atomstrahlung beobachtet wurden, nicht erklären. Sandte das Atom aber seine Linien nach der klassischen Wellenvorstellung aus, dann blieben deren Frequenzen unverständlich. Als Heisenberg darauf im Bohr’schen Sinne erklärte, man dürfe die atomaren Erscheinungen, die „weit außerhalb des Bereichs der täglichen Erfahrungen liegen“, wohl kaum mit den „traditionellen Begriffen beschreiben“, fragte ihn Einstein weiter, in welchem Quantenzustand denn ein Atom kontinuierliche Wellenstrahlung aussenden würde. Der darauf folgenden Antwort des jungen Quantenmechanikers, „im Atom könnte eine Situation entstehen, in der wir eine Zeitlang nicht wissen, in welchen Quantenzustand sich das Elektron aufhält“, widersprach der ältere Diskussionspartner energisch, denn „auf unser Wissen vom Atom könne es doch unmöglich ankommen“, sonst würden ja zwei verschiedenen Physiker bei ein und demselben Atom vielleicht einen verschiedenen Zustand erkennen. In seiner Autobiographie berichtete Heisenberg dann Einzelheiten über diesen Diskussionspunkt. Insbesondere habe Einstein abschließend dazu den Ausspruch getan: „In der Naturwissenschaft kann es sich nur darum handeln herauszubringen, was die Natur wirklich tut.“ (Heisenberg 1969, S. 118). Und das müsse auch aus einer endgültigen Theorie folgen. Offensichtlich waren sie nun zu dem kritischen Punkt gelangt, der in den nächsten Monaten klarer bloßgelegt wurde und in der späteren Entwicklung der neuen Quantentheorie eine entscheidende Rolle spielte. Gemeint ist die Frage nach der Beschreibung der atomaren Wirklichkeit. Der Gast aus Göttingen brachte in Berlin nun auch die statistischen Überlegungen ins Spiel, die Einstein selbst 1916 in die Beschreibung der atomaren Aus- und Einstrahlung eingeführt hatte. Solche Wahrscheinlichkeitsaussagen schien dieser allerdings keineswegs mehr als Grundlage der Atomtheorie anzuerkennen, daher versuchte Heisenberg, etwas einzulenken, indem er erwiderte:

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„Einstweilen wissen wir noch garnicht, in welcher Sprache wir über das Geschehen im Atom reden können. Wir haben zwar eine mathematische Sprache, das heißt ein mathematisches Schema, mit Hilfe dessen wir die stationären Zustände des Atoms oder die Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Zustand in den anderen ausrechnen können. Aber wir wissen noch nicht allgemein, wie diese Sprache mit der gewöhnlichen zusammenhängt. Natürlich braucht man diesen Zusammenhang, um die Theorie überhaupt auf Experimente anwenden zu können. Denn über die Experimente reden wir ja immer in der gewöhnlichen Sprache, das heißt in der Sprache der klassischen Physik. Ich kann also nicht behaupten, daß wir die Quantenmechanik schon verstanden hätten.“

Heisenberg vermutete also zunächst, dass „das mathematische Schema schon in Ordnung“ und „nur der Zusammenhang mit der gewöhnlichen Sprache noch nicht hergestellt“ wäre, aber andererseits würde man „erst wenn das einmal gelungen ist, hoffen können, auch über die Bahn des Elektrons so zu sprechen, daß keine inneren Widersprüche auftreten“ (l.c., S. 95–96).19 In Berlin verschob Heisenberg daher die endgültige Beantwortung dieser Frage, was die Natur wirklich täte, auf einen späteren Zeitpunkt – und das ließ der Partner nun doch gelten und machte auch sonst ein wichtiges Zugeständnis, welches sich Heisenberg einprägte. „Von der Diskussion mit Einstein war ich damals wirklich befriedigt“, schrieb er noch über ein Jahr später, am 16. Mai 1927, an die Eltern, denn, so fuhr Werner fort: „Einstein hatte wohl noch in einigen Punkten gefühlsmäßige Bedenken, aber er gab zu, dass meine Theorie konsequent und widerspruchsfrei sei.“ (EB, S. 121). Der Berliner Vortrag und die anschließende Diskussion mit dem großen kritischen Beobachter der Göttinger Theorie hatten Heisenberg wirklich befriedigt, und er konnte beruhigt zur Entscheidung über seine Zukunft nach Kopenhagen eilen. Dort fing aber die Auseinandersetzung über Einsteins kritische Fragen erst richtig an, und eine neue Entwicklung in der Atomtheorie trug dazu besonders bei, von der Heisenberg schon früher erste Kenntnis erhalten hatte. Er schrieb nämlich bereits am 9. April 1926 an Paul Dirac: „Vor ein paar Wochen kam eine Arbeit von Schrödinger in den Annalen der Physik heraus (Band 79, Heft 4, S. 361, 1926), deren Inhalt meiner Ansicht nach mathematisch eng mit der Quantenmechanik zusammenhängen muß. Haben Sie sich überlegt, wieweit diese Schrödingersche Behandlung des Wasserstoffatoms mit der quantenmechanischen zusammenhängt? Mich interessiert diese mathematische Frage deswegen besonders, weil ich glaube, dass man für die physikalische, prinzipielle Deutung des Formalismus viel gewinnen könnte.“ (PDA)

Auch Albert Einstein war von Erwin Schrödingers Behandlung des Wasserstoffatoms vor Heisenbergs Besuch in Berlin unterrichtet worden. Am 16. April hatte er nämlich dem Autor nach Zürich geschrieben: „Herr Planck hat mir mit berechtigter Begeisterung Ihre Theorie gezeigt, die ich dann mit größtem Interesse studiert habe.“ Nachdem er einige technische Punkte mit Schrödinger brieflich 19

Ob Heisenberg diese Aussagen bereits im April 1926 in dieser klaren Sprache ausdrückte, mag bezweifelt werden. Allerdings finden sich in seiner früheren Korrespondenz mit Einstein bereits Ansätze, etwa dass er das mathematische Schema für „das beste an der bisherigen Theorie“ hielte. Im folgenden Jahr würde er jedenfalls selbst mit Niels Bohr dazu beitragen, die quantenmechanische Sprache entsprechend zu entwickeln.

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geklärt hatte, war er schließlich am zehn Tage später zu dem Urteil gelangt: „Ich bin überzeugt, daß Sie mit Ihrer Formulierung der Quantenbedingung einen entscheidenden Fortschritt gefunden haben, ebenso wie ich überzeugt bin, daß die Heisenberg-Born’sche abwegig ist.“20 Die zwei Tage spätere Diskussion zwischen Einstein und Heisenberg, in der der Name Schrödinger offensichtlich nicht fiel, leitete die große Auseinandersetzung über die physikalische Deutung der Quantenmechanik in den nächsten eineinhalb Jahren ein.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik (November 1922 bis März 1926) Felix Bloch, der gerade in Zürich das Physikstudium begonnen hatte, erinnerte sich nach einem halben Jahrhundert an ein Kolloquium der Züricher Physiker im beginnenden Wintersemester 1925/26, in dem der Peter Debye von der Technischen Hochschule zum Theorieordinarius der Universität sagte: „Herr Schrödinger, Sie arbeiten ja im Augenblick sowieso nicht über ganz wichtige Probleme. Können Sie uns nicht irgendwann über die Doktorarbeit von de Broglie vortragen, die einige Aufmerksamkeit auf sich gezogen hat.“

Daraufhin hätte in einem der nächsten gemeinsamen Kolloquien Erwin Schrödinger einen „wunderschön klaren Bericht“ gegeben, wie der Pariser Louis de Broglie einem atomaren Teilchen eine Welle zuordnete, und wie er dann für ein in einer Kreisbahn um den Atomkern rotierendes Elektron die Quantisierungsregel von Niels Bohr erhielt, indem er verlangte, dass eine ganze Anzahl von Wellenlängen in eine stationäre Umlaufbahn hineinpassen. Bloch fuhr fort: „Als der Redner geendet hatte, bemerkte Debye beiläufig, daß diese Darstellung doch recht kindisch sei. Als Schüler Sommerfelds hätte er gelernt, daß man eine Wellengleichung haben müßte, um Wellen geeignet zu beschreiben. Das klang eigentlich ziemlich trivial und machte keinen großen Eindruck, aber Schrödinger dachte über diese Idee offensichtlich etwas genauer nach. Er sprach einige Wochen später noch einmal im Kolloquium und begann mit den Worten: ,Mein Kollege Debye hat nahegelegt, daß man eine Wellengleichung haben müßte. Nun gut, ich habe eine gefunden.‘ Und dann erzählte er uns im Wesentlichen, was er gerade im Begriff war, als erste der Untersuchungen unter dem Titel ‚Quantisierung als Eigenwertproblem‘ in den Annalen der Physik zu veröffentlichen.“ (Bloch 1976, S. 23–24)

Bloch, später der erste Doktorand Heisenbergs, wurde so bereits als Anfänger im Physikstudium ein Zeuge der Geburt der Wellenmechanik, derjenigen Theorie, die in der ersten Hälfte des Jahres 1926 als gleichwertige, in der praktischen Anwendung meist einfacher zu handhabende Beschreibung atomarer Systeme in Konkurrenz zur Quantenmechanik aus Göttingen und Cambridge trat. Der Weg zu 20

Siehe den Briefwechsel von A. Einstein und E. Schrödinger in Przibram 1963, S. 21–26.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

465

dieser Theorie vollzog sich eher in aller Stille, d. h. zunächst fast unbeachtet und abseits der weltoffenen, bisher führenden Zentren der Atomtheorie und der quantenphysikalischen Forschung. Namentlich beruhte sie auf Gedankengängen, die weitab vom Königsweg lagen, den Bohr, Sommerfeld und ihre Schüler seit 1913 beschritten und ausgebaut hatten. Auf die grundlegende Idee kam nämlich Louis Raymond Victor Pierre de Broglie in Paris. Er wurde am 15. August 1892 in Dieppe in eine ursprünglich aus dem Piemont stammende Adelsfamilie geboren, die seit dem 17. Jahrhundert in französischem Militärdienst stand und deren Chef im folgenden Jahrhundert den Herzogstitel erhielt. Der Nachfahre Louis nahm 1919 sein durch den Ersten Weltkrieg unterbrochene Studium in Paris an der Ecole de Physique et Chimie und am Collège de France wieder auf, vor allem bei dem berühmten Physikprofessor Paul Langevin. Gleichzeitig experimentierte er im bekannten Laboratorium für Röntgenspektroskopie seines älteren Bruders Maurice und arbeitete dort unter anderem mit Alexandre Dauvillier zusammen, der allerdings wegen des Hafniumstreites mit Bohr und Coster in Kopenhagen nicht in bestem Ansehen stand. Maurice, Duc de Broglie, der seit dem frühen Tod des Vaters die Erziehung des Bruders leitete, interessierte sich seit der 1. Solvay-Konferenz von 1911 für die Ergebnisse der Quantentheorie und diskutierte sie mit Bruder Louis. Dieser vereinigte dann im Herbst 1922 Kenntnisse aus der Röntgenphysik, der Quantentheorie sowie der Relativitätstheorie und der statistischen Mechanik, als er die Energie des Einsteinschen Lichtquantes hν mit der relativistischen Energie eines Teilchens mit sehr kleiner Masse μ0 umdeutete und die Gleichung

μ 0 c 2 1 − β 2 = hν

(7.2)

niederschrieb, mit β = v c der durch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum dividierten Geschwindigkeit des Teilchens (L. de Broglie 1922). Im folgenden Jahr verallgemeinerte er dann Formel (6.2) auf Teilchen beliebiger Masse v , die er im September 1923 in einer vom Bruder Maurice eingereichten Note an die Comptes Rendus der Pariser Académie des Sciences interpretierte. Louis ordnete nun jedem massiven Teilchen, wie früher dem Lichtquant, quantentheoretisch ein „internes periodisches Phänomen“ zu, das auch im Ruhezustand (also bei Geschwindigkeit v = 0) wirksam war. Die zugeordnete „fiktive Welle“ bewegte sich jetzt mit der Überlichtgeschwindigkeit u = c 2 v , aber der Autor verlangte zusätzlich, dass diese fiktive und die tatsächliche Bewegung des Masseteilchens sich stets in Phase befanden. Als Konsequenz leitete er daraus für eine Kreisbewegung mit der Periode Tr eines Elektrons der Masse me im Coulomb-Feld des Atomkerns die Beziehung me v 2 1− β 2

Tr = nh

(7.3)

mit der ganzen Zahl n ab, die er für kleine Geschwindigkeiten v(= β c) sofort mit der Bohr’schen Bedingung für stabile Kreisbahnen im Atom identifizierte (Broglie

466

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

1923 a). In einer zweiten Septembernote gestand er den Lichtquanten eine Masse von kleiner oder gleich 10 −50 g zu und erklärte mit seiner fiktiven Welle, die er von jetzt an „Phasenwelle“ nannte, die aus der klassischen elektromagnetischen Wellentheorie bekannten Erscheinungen der Bewegung und Interferenz des Lichtes (Broglie 1923b). In der abschließenden dritten Pariser Comptes Rendus-Notiz des Jahres 1923 behandelte er jedes der gewohnte massiven Atomteilchen, etwa das Elektron, einfach als eine Gruppe von Phasenwellen: diese pflanzten sich dann mit einer Gruppengeschwindigkeit v fort, die der klassischen Geschwindigkeit der Teilchen entsprach (Broglie, 1923c). Die 1923 skizzierte einheitliche Wellenbeschreibung von Lichtquanten und Masseteilchen erweiterte Louis de Broglie dann in seiner späteren Doktordissertation zu einer systematischen Theorie, die er auf die Forderung der Identität zweier aus der klassischen Physik wohlbekannten Prinzipien, des optischen von Pierre de Fermat und des mechanischen von Pierre Louis Moreau de Maupertuis aufbaute. Er leitete dann aus dieser Theorie weiter quantentheoretischen Einzelergebnisse ab, insbesondere die Beziehung zwischen der Wellenlänge λ und der Geschwindigkeit v nichtrelativistischer Atomteilchen der Masse m0 21:

λ=

h . m0 v

(7.4)

Als der Vorsitzende der Pariser Kommission, Professor Jean Perrin am 25. November 1924 den Kandidaten de Broglie in der Doktorprüfung nach einer experimentellen Bestätigung seiner angegebenen „Materiewellen“-Idee fragte, antwortete dieser: „Man könne jetzt vielleicht die Bewegung von kleinen Teilchen an sehr engen Spalten und damit die Welleneigenschaften der Teilchen beobachten.“ 22 Den Doktorvater Langevin kümmerten die empirischen Konsequenzen weniger, aber er legte Wert auf die Stimmigkeit der relativistischen Formulierungen seines Zöglings. Er holte deshalb die Meinung des befreundeten Experten Albert Einstein ein, dem er eine Kopie der de Broglie’schen Thèses zuschickte. Der Berliner Theoretiker studierte sie und schrieb dem Pariser Kollegen erfreut zurück: „Er [de Broglie] hat eine Ecke des großen Schleiers gelüftet.“ 23 In ähnlicher Weise äußerte sich Einstein auch am 16. Dezember 1924 in einem Brief an Lorentz über „einen schwachen Lichtstrahl, der unsere schlimmsten Rätsel auflöst“: Er fügte dann hinzu, er hätte etwas gefunden, das de Broglies Idee unterstützte. Dieses Urteil bestätigte er am 8. Januar 1925 in einer Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse der Preußischen Akademie der Wissenschaften, als er zum zweiten Mal über seine 21

Die Inauguraldissertation Louis de Broglies trug den Titel: Recherche sur la théorie de quanta. Thèses, Universität Paris 1924, veröffentlicht im ersten Heft der Annales de physique (Paris) 3 (Broglie 1925). 22 So erinnerte sich der Sohn Francois von Jean Perrin in einem Interview mit AHQP vom 12. Januar 1963. 23 Siehe die umfangreiche wissenschaftshistorische Studie über Louis de Broglie: Kubli 1970, besonders S. 28.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

467

Quantentheorie der idealen Gase sprach und die Formel für die mittlere quadratische Schwankung der Molekülzahl nν , ⎛ Δν ⎜⎜ ⎝ nν

2

⎞ 1 1 ⎟⎟ = + nν zν ⎠

(7.5)

ableitete. Deren rechte Seite bestand aus zwei Gliedern, und Einstein stellte nun fest, dass das erste Glied (1/ nν ) allein vorliegt, wenn es sich um statistisch unabhängige Molekülteilchen handelt. Andererseits konnte man nun den zweiten Term „auch bei Gasen deuten, indem man ihnen in passender Weise einen Strahlungsvorgang zuordnet und dessen Interferenzschwankungen berechnet“, denn: „Wie einem materiellen Teilchen bzw. einem System von materiellen Teilchen ein (skalares) Wellenfeld zugeordnet werden kann, hat Herr E.[!] de Broglie in einer sehr beachtenswerten Schrift getan.“ (Einstein 1925, S. 9). Der Berliner Professor gab dann die wesentlichen Beziehungen aus der Pariser Doktorarbeit bekannt, die der Kandidat darin erhalten hatte und schloss befriedigt: „Man sieht nun, daß so einem Gase ein skalares Wellenfeld zugeordnet werden kann, und ich habe mich durch Rechnung davon überzeugt, daß 1 zν das mittlere Schwankungsquadrat dieses Wellenfeldes ist, soweit es dem von uns untersuchten Energiebereich entspricht.“ (l.c., S. 10)24

Einstein begeisterte sich also deshalb so sehr für de Broglies „Materiewellen“, weil sie ihm halfen, die Gasstatistik anschaulich zu verstehen, die er ein halbes Jahr zuvor ebenfalls vor der Preußischen Akademie dargelegt hatte (Einstein 1924). Diese war von einem Brief aus dem fernen, damals indischen Dacca angeregt worden, den ihm der in wissenschaftlichen Kreisen bisher unbekannte Satyendra Nath Bose am 4. Juni 1924 geschrieben hatte. Eine in englischer Sprache abgefasste Abhandlung mit einer neuen Ableitung des Planck’schen Strahlungsgesetzes hatte der Autor beigelegt.25 Der indische Universitätsdozent kam darin völlig ohne Anleihen aus der klassischen Elektrodynamik aus und benützte nur für die Lichtquanten eine von der klassischen verschiedene statistische Abzählung in Phasenraumzellen der Größe h 3 . Er bat nun den verehrten deutschen Physiker, seine Abhandlung in der Zeitschrift für Physik zu veröffentlichen – die 24

In der Einstein’schen Schwankungsformel für die Planck’sche Strahlung von 1909 traten ebenfalls zwei Terme auf. Der erste für die Lichtquanten entsprach (1 nν ) , der zweite (1 zν ) 8πν konnte in der klassischen Lichttheorie als 3 Vdν mit V dem Strahlungsvolumen und ν der c Strahlungsfrequenz geschrieben werden. 25 Der am 1. Januar 1894 in Kalkutta geborene Bose hatte 1915 an der Universität seiner Heimatstadt einen mathematisch-physikalischen Mastertitel erworben, worauf er das Studium fortsetzte. 1924 erhielt er eine Dozentenstelle an der Universität von Dacca. Die an Einstein geschickte Untersuchung hatte er für pädagogische Zwecke entworfen. Für Lebenslauf und wissenschaftlichen Werdegang siehe J. Mehra: Satyendra Nath Bose. Biographical Memoirs of the Fellows of the Royal Society 21, 117–154 (1975).

468

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

englische Zeitschrift Nature hatte sie nämlich vorher zurückgewiesen. Einstein las den kurzen Text, übersetzte ihn selbst und empfahl den Druck der Note „Plancks Gesetz und die Lichtquantenhypothese“ mit den Worten: „Boses Ableitung der Planckschen Formel bedeutet nach meiner Meinung einen wichtigen Fortschritt. Die hier benützte Methode liefert auch die Quantentheorie der idealen Gase, wie ich an anderer Stelle ausführen will.“ (Bose 1924, S. 181)

Die gegebene Abzählmethode von N s Lichtquanten hν aus dem infinitesimalen Frequenzintervall ν s ,ν s + dν s in den 6-dimensionalen Phasenraumzellen, von

2πν s2 Vdν s enthalten sind, war in der Tat c3 ganz neu, denn Bose setzte für die thermodynamische Wahrscheinlichkeit ws der Verteilung den Ausdruck denen in einem Volumen V genau As =

ws =

As ! p0s ! p1s ! p2s !…

(7.6)

an, in dem p0s die Anzahl der leeren Zellen, p1s die der einfach besetzten Zellen usw. bedeuteten sowie ! das mathematische Zeichen für den Begriff „Fakultät“ – die Multiplikation der Zahlen bis zur vorstehenden – bezeichnet. Dieser Ansatz lieferte Bose nicht nur sofort das Planck’sche Strahlungsgesetz, sondern ermöglichte es Einstein, die Bose’schen Statistik in der erwähnten, am 10. Juli 1924 vorgelegten Abhandlung auf die massiven Teilchen eines idealen Gases anzuwenden, wobei er einfach in Gleichung (7.6) die Größe As durch die entsprechende Zellenzahl Δs für Atome der Energie zwischen ε und ε + d ε , nämlich Δs = 2π

(2mε ) Δε , V ε h2

(7.6a)

ersetzte. Diese neue Quantenstatistik der idealen Gase konnte er dann in der oben besprochenen zweiten Abhandlung vom 8. Januar 1925 mit Hilfe von de Broglies Materiewellenhypothese veranschaulichen und so endlich „den Schleier lüften“, der bisher über der Planck’schen Strahlungstheorie lag.26 Mit eingehenden Überlegungen aus der statistischen Mechanik, wie sie dem Berliner Akademiker die Anerkennung der de Broglie’schen Materiewellen ermöglichten, war auch Erwin Schrödinger in Zürich wohlvertraut. Er wurde am 12. August 1887 in Wien geboren, wo sein Vater Rudolf eine ererbte Linoleum26

In der zweiten Abhandlung berechnete er neben den Schwankungserscheinungen vor allem die Sättigungserscheinungen bei idealen Quantengasen, und in einer dritten vom 29. Januar diskutierte er in der Berliner Akademie die sich ergebende Zustandsgleichung. Bei tiefen Temperaturen führte die „Bose-Einstein’sche Statistik“, wie sie seither genannt wurde, zu einem neuen Kondensationsverhalten („Bose-Einstein-Kondensation“), das jahrzehntelang angezweifelt und schließlich erst in den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts an speziellen Bose-Systemen empirisch nachgewiesen wurde.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

469

fabrik leitete. 27 Von 1898 bis 1906 besuchte er das „Öffentliche Gymnasium“ seiner Heimatstadt und entwickelte sich als guter Schüler in allen Fächern mit ausgezeichneten Noten. Er war meist der Klassenprimus, liebte die deutsche Dichtung, die alten und neuen Sprachen und tat sich zudem besonders in der Mathematik und der Physik hervor. In diesen beiden Fächern schrieb er sich auch im Wintersemester 1906/07 an der Universität ein, wenige Wochen nachdem Ludwig Boltzmann in Duino freiwillig aus dem Leben geschieden war. Dessen Nachfolger auf dem theoretischen Lehrstuhl, Fritz Hasenöhrl, und der Experimentalprofessor Franz Seraphim Exner wurden seine bevorzugten akademischen Lehrer in der Physik. Schrödinger belegte daneben Kurse in allen mathematischen Disziplinen, in der Chemie, Astronomie und Meteorologie. Im Frühjahr 1910 promovierte er zum Dr. phil. an Exners Institut, angeleitet von Egon von Schweidler – einem der frühen Pioniere der Radioaktivität. Nach dem einjährigen Militärdienst kehrte er im Oktober 1911 als Assistenz zu Exner zurück und begann eine rege, breit gefächerte wissenschaftliche Forschung, die sich in zahlreichen experimentellen Publikationen der nächsten Jahre niederschlug.28 Auf dem Gebiet der Radioaktivität erlangte Schrödingers theoretische Studie aus dem Jahre 1912 über die Höhenverteilung der so genannten „durchdringenden Strahlung“ historische Bedeutung, weil sie half, die Entdeckung einer neuen Strahlung durch seinen Institutskollegen Viktor Franz Hess zu bestätigen, die wohl aus dem Kosmos auf die Erde fiel („Höhenstrahlung“). Andere theoretische Studien widmete Schrödinger vor allem der kinetischen Theorie der Materie, wobei insbesondere eine Anzahl von Untersuchungen zur Theorie der Laue’schen Röntgenstrahlinterferenzen in Kristallen herausragte: hier entwickelte er in den Jahren 1913 und 1914, unabhängig von Max Born und Theodor von Kármán in Göttingen sowie Peter Debye in Zürich und Utrecht, die Grundlagen der klassischen kinetischen Theorie der Festkörper. Im Januar 1914 habilitierte sich Schrödinger mit den letztgenannten Arbeiten und kündigte für das Sommersemester eine Spezialvorlesung darüber an. Obwohl Ende Juli dieses Jahres der Erste Weltkrieg begann und der Wiener Privatdozent auch umgehend eingezogen wurde, konnte er weiter über theoretische und experimentelle Themen arbeiten und publizieren, bis er zwölf Monate später den Marschbefehl an die italienische Front erhielt. Dort wurde er mit seiner Abteilung oft in erbitterte Artillerieduelle verwickelt. Die zweite Kriegshälfte verbrachte der gesundheitlich angeschlagene Oberleutnant – auf einer Erholungsstation bei Prosecco konnte er im Sommer 1916 Einsteins neue Gravitationstheorie studieren – in der engeren Heimat. So wurde er im Februar 1917 dem militärisch meteorologischen Dienst in Wien zugeteilt und lehrte – nach einem weiteren Einsatz an der Isonzo-Front – schließlich vom August 1917 bis zum Febru27 Die Mutter Georgine Schrödinger war die Tochter des Chemieprofessors Alexander Bauer an der Technischen Hochschule Wien, bei dem ihr späterer Mann studiert hatte, und einer Engländerin. Der Sohn Erwin, der in guten bürgerlichen Verhältnissen aufwuchs, erhielt bis zum 10. Lebensjahr privaten Unterricht. 28 Schrödingers Leben und wissenschaftliches Werk vor seiner Entdeckung der Wellenmechanik wird im Detail analysiert in Mehra-Rechenberg 5, Teil 1, Kap. I u. II.

470

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

ar 1918 Meteorologie an der Fliegeroffiziersschule in Wiener Neustadt. Nun konnte er endlich wieder wissenschaftlich arbeiten und publizieren, etwa über die Akustik der Atmosphäre oder über Fragen der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Statistischen Mechanik. Die bedeutendsten Ergebnisse erzielte Schrödinger damals in zwei Untersuchungen, in denen er die theoretischen Voraussetzungen schuf, die statistischen Schwankungen radioaktiver Zerfälle endgültig zu beweisen, die sein früherer Universitätslehrer Egon von Schweidler schon 1905 diskutiert hatte. Seine Schülerin Elisabeth Bormann legte dann in einer am 12. Dezember 1918 der Wiener Akademie der Wissenschaften eingereichten Abhandlung die zugehörigen Messungen vor, die Schwankungsgleichungen Schrödingers vollständig bestätigten. Der große Krieg endete im November 1918 mit der vollständigen Niederlage der Österreichisch-Ungarischen Doppelmonarchie, die anschließend in mehrere Nationalstaaten zerschlagen wurde. Für den Privatdozenten Schrödinger bestand nun keine Hoffnung mehr, die Nachfolge des verstorbenen Ordinarius Josef von Geitler in Tschernowitz anzutreten, denn die Stadt im früheren Galizien kam jetzt zur neu entstandenen Republik Polen. Im Jahr 1919 konnte der 32-jährige Hochschullehrer auch auf keine ordentliche Professur im deutschsprachigen RumpfÖsterreich rechnen, nicht einmal auf ein gut bezahltes Extraordinariat, das er nach dem Tod des Vaters und seiner Heirat mit Anny Bertel aus Salzburg dringend brauchte. Unmittelbar nach der Trauung im Mai verließ das Brautpaar Wien und die Heimat auf lange Zeit. Im thüringischen Jena bot Max Wien Schrödinger eine ausreichende dotierte Assistentenstelle. Bereits im Juni 1919 wurde der österreichische Privatdozent zum außerordentlichen Professor an der dortigen Universität befördert. Er wechselte aber bereits im September des Jahres an die Technische Hochschule im württembergischen Stuttgart und übernahm schließlich im Frühjahr 1921 das Ordinariat für theoretische Physik an der preußischen Universität Breslau, als Nachfolger des 1917 verstorbenen Ernst Pringsheim. Allerdings verließ der neue Professor dann das politisch und wirtschaftlich zerrüttete Deutsche Reich schon im folgenden Oktober und zog in die ruhigere Schweiz, wo er den Lehrstuhl für theoretische Physik an der Universität Zürich erhielt. Hier bekam er nach sieben Jahren unsteten Wanderlebens endlich wieder festen Boden unter die Füße, und es gelang ihm, sein 1916 im Krieg ausgebrochenes Lungenleiden durch mehrere Liegekuren in Arosa zu bessern. Zum ersten Mal, seit er von Wien fortgezogen war, konzentrierte er sich wieder voll auf die wissenschaftliche Arbeit und reichte nun bis Mitte der Zwanziger Jahre erneut in regelmäßigen Abständen Beiträge zur Veröffentlichung ein. Insbesondere wandte er sich nun ernsthaft Problemen der Quantentheorie zu, nachdem er in Stuttgart bereits im Januar 1921 eine erste Untersuchung über die Bohr-Sommerfeld’sche Atomtheorie vorgelegt hatte. In ihr führte er übrigens die Idee der Tauchbahnen von äußeren Elektronen in die inneren Schalen, welche auch die Aufmerksamkeit von Bohr und anderen Experten erregte (Schrödinger 1921). Nur gelegentlich schaltete er sich in der Folgezeit scharfsinnig in aktuelle Tagesfragen der Quantenphysik ein, etwa im Sommer 1924 mit einer originellen Überlegung zur Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater (Schrödinger 1924). Zum zentralen

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

471

Thema erhob er jedoch die „Boltzmann’sche Wahrscheinlichkeitstheorie der Thermodynamik“ – so der Titel einiger Manuskripte aus dieser Zeit – und die Suche nach der statistischen Beschreibung von atomaren und molekularen Systemen in Übereinstimmung mit quantentheoretischen Erkenntnissen, und diese Suche brachte ihn schließlich in einen äußerst fruchtbaren, kritisch-freundlichen Austausch mit Albert Einstein und Max Planck in Berlin. Den Auftakt zu den entsprechenden Untersuchungen bildete zunächst eine Arbeit über Gasentartung und freie Weglänge, die Schrödinger im Dezember 1923 an die Physikalische Zeitschrift zur Veröffentlichung sandte. Besondere Anregung verdankte er dann der Innsbrucker Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte im September 1924, wo er persönlich mit Einstein und Planck die seit über zehn Jahren ungelöste Frage der richtigen Quantenstatistik diskutieren durfte. Einstein hatte im Juli zuvor seinen Versuch, eine neue Quantentheorie idealer Gase nach Boses Methode in Berlin vorgetragen. Im nächsten halben Jahr würde er sie vollenden, indem er das dritte Wärmetheorem von Walther Nernst und die Planck’sche Definition eines makroskopisch definierten Gaszustandes einbezog. Allerdings hatte sein Freund, der Boltzmann-Schüler Paul Ehrenfest, die Planck’sche Methode, diesen Zustand festzulegen, hartnäckig abgelehnt. Seit seiner Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlung und der Quantentheorie hatte der Berliner Kollege nämlich nicht die ursprüngliche Boltzmann’sche Wahrscheinlichkeitsdefinition verwendet, sondern teilte dessen Ausdruck noch durch die Fakultät der Zahl identischer atomarer Objekte, weil er diese als prinzipiell ununterscheidbar ansah. Schrödinger unterstützte zunächst die Meinung Ehrenfests und begann gegen Ende des für ihn anstrengenden Wintersemesters 1924/25, mit Einstein über diese Streitfrage zu korrespondieren.29 In seinem Brief vom 5. Februar 1925 kritisierte er, dass die Ableitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung in dessen neuen Gastheorie der Maxwell-Boltzmann’schen widersprach, worauf der Briefpartner erwiderte, die Atome würden keine wechselseitig unabhängigen Objekte mehr darstellen, wie es in der klassischen statistischen Mechanik angenommen worden war. Andererseits reichte Planck, der im Dezember 1924 an der Münchner Universität seinerseits die Quantentheorie der idealen Gase behandelt hatte, am 5. Februar des folgenden Jahres eine Abhandlung ein, in der er Einsteins Ergebnisse ableiten konnte. Schrödinger kritisierte einige Ungenauigkeiten in Plancks Arbeit und behauptete überdies, der Autor hätte eine völlig neue Definition der Wahrscheinlichkeit von Zuständen eingeführt. Planck gab das auch in zwei weiteren Akademiepublikationen zu und definierte seinen Standpunkt klarer. Schließlich schrieb Einstein aber Schrödinger am 26. September 1925, er könne die umstrittene Neudefinition seines Berliner Kollegen eindeutig beweisen. Der Züricher Korrespondent stimmte nun doch zu und schlug Einstein eine gemeinsame Publikation zum Thema vor, die aber nicht zustande kam. Der Korrespondent legte statt dessen in der Berliner Akademiesitzung vom 7. Januar 1926 Schrödingers Untersuchung „Die Energiestufen des einatomigen Gases“ (Schrödinger 1926a) vor, in der dieser die gemeinsam 29 Siehe für diese Schrödinger-Einstein-Korrespondenz und die unmittelbaren Folgen den detaillierten Bericht in Mehra und Rechenberg 5, Abschnitte III.1 und III.2.

472

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

erhaltene Bestätigung von Plancks neuer Festlegung der quantentheoretischen Wahrscheinlichkeit und auch der daraus abgeleiteten Entropie einatomiger idealer Gase verkündete (Schrödinger 1926b). Schrödinger hatte zwar seine ursprünglichen Bedenken nicht durchgesetzt, aber doch zu einer Klärung der Verhältnisse in der neuen Gastheorie Einsteins beigetragen, und beide berühmten Berliner Kollegen erkannten ihn nun als ihren ernsthaften und wichtigen Gesprächspartner an. Noch bedeutsamer erwies sich für den Züricher Professor ein Nebenprodukt dieser Debatte um die Quantenstatistik, nämlich Einsteins Hinweis, dass seine Gastheorie mit den Materiewellen de Broglies zusammenhing. Die führte dann Schrödinger, der sich bisher nur ganz gelegentlich über die Atomstruktur nachgedacht hatte, direkt zu seiner größten wissenschaftlichen Entdeckung, der Beschreibung der Atome durch die Wellenmechanik.30 Bereits am 3. November 1925 schrieb er seinem Berliner Korrespondenten, er hätte „vor wenigen Tagen die geistvollen Thèses von Louis de Broglie gelesen“, deren er „endlich habhaft wurde“, und nun seien ihm auch die Folgerungen, die Einstein bezüglich seiner Gastheorie gezogen hatte, „erst voll deutlich geworden“. Aber Schrödinger bemerkte noch einen zweiten Gesichtspunkt in der Doktorarbeit des Franzosen, der ihn besonders fesselte, nämlich: „Die de Broglie’sche Interpretation der Quantenregeln scheint mir Beziehungen zu haben zu meiner Note [in] Zeitschrift für Physik 12, 13, 1922, wo eine merkwürdige Eigenschaft des Weyl’schen Maßfaktors entlang jeder Quasiperiode gezeigt wird. Der rechnerische Sachverhalt ist, soviel ich sehe, derselbe, nur von mir viel umständlicher, weniger elegant und nicht eigentlich allgemein gezeigt. Natürlich ist überhaupt de Broglies Überlegung im Rahmen seiner großen Theorie von ungleich höherem Wert als meine Einzelfeststellung, mit der ich zunächst nichts anzufangen wußte.“

In der genannten Arbeit (Schrödinger 1922) hatte der Autor ziemlich spekulativ einen „Maß[stabs]faktor“ in die relativistischen Theorie von Gravitation und Elektrizität eingeführt, mit der sein Mathematikerkollege Weyl von der Eidgenössischen Technischen Hochschule Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie seit 4

i h

ϕk dxk ∫∑ k =1

1918 auszubauen versuchte – d. h. den Ausdruck e mit dem vierdimensionalen Raumintegral des elektromagnetischen Potentials ϕk – auf dem Spezialfall einer stationären Bohr’schen Bahn eines Elektrons im Atom angewandt. Schrödinger hatte danach festgestellt, dass sich dieser Maßstab bei einem Umlauf nicht änderte. Das bedeutete einfach, das Planck’sche Wirkungsquantum im pe30

Schrödinger hatte sich in Wien nie näher mit der Bohr-Sommerfeld’schen Theorie der Atomstruktur beschäftigt. Zum ersten Mal publizierte er eine Untersuchung dazu im Januar 1921, die bereits erwähnt wurde. Er deutete damals bestimmte Terme in den scharfen Nebenserien von Mehrelektronenatomen, indem er den Begriff der „Tauchbahnen“ äußerer Elektronen in einen „Atomrumpf“ einführte (Schrödinger 1921). Erst im Frühjahr 1925 reichte er seinen nächsten Beitrag über wasserstoffähnliche Spektren und die Polarisierungsarbeit ein, indem er übrigens die Berechnungen von Born und Heisenberg aus dem Vorjahr arg zerpflückte (Schrödinger 1925). Während der Sommerferien dieses Jahres bereitete er dann die Vorlesungen für das Wintersemester 1925/26 vor, in denen er über die „Theorie der Spektren“ reden wollte. (In einem ausgearbeiteten Manuskript dieser Vorlesungen behandelte er den Stoff im Wesentlichen aus der Sicht der neuesten, 4. Auflage von Sommerfelds Atombau und Spektrallinien.)

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

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riodischen Exponenten sorgte dafür, dass die Weyl’sche Phase erhalten blieb, ähnlich wie im Falle der de Broglie’schen Phasenwelle.31 Mit der Theorie des fünf Jahre jüngeren französischen Kollegen, die er im Herbst 1925 vor dem Züricher Seminar vortrug, hoffte Schrödinger, nun bald die Struktur der Phasenwellen bei den komplizierten elliptischen Elektronenbahnen in Atomen, auch wenn elektrische und magnetische Felder einwirkten, durch entsprechende Resonanzüberlegungen zu bekommen. Aber bereits im ersten Schritt scheiterte er. So gestand er am 16. November im Brief an Alfred Landé: „Ich habe vergeblich versucht, mir von der Phasenwelle des Elektrons auf der Keplerbahn ein Bild zu machen. Als Strahlen kommen doch wohl benachbarte Keplerbahnen gleicher Energie in Betracht. Das gibt aber greuliche Brennlinien oder dergleichen für die Wellenfläche. Andererseits soll die Welle eine Längsstreckung gleich einem Zeeman- oder Starkzyklus haben.“

Aber dieser eingeschlagene graphische Weg führte ihn also nicht zum Ziel. Aber hier half ihm ein Hinweis Debyes Hinweis Züricher Novemberkolloquium weiter, nämlich man müsste erst einmal eine Wellengleichung für die de Broglie’sche Phasenwelle suchen.32 In einem späteren Bezug auf seine Begegnungen mit Erwin Schrödinger erinnerte sich Paul Dirac, wie ihm einmal der Kollege selbst sein weiteres Vorgehen mit einer Wellengleichung geschildert hatte. Er hätte zunächst auch „eine saubere Lösung für die de Broglie’schen Wellen, die die Energieniveaus gebundener Teilchen als Eigenfunktionen eines bestimmten Operators ergaben“ erhalten und diese dann „sofort auf das Elektron im Wasserstoffatom angewendet, wobei er die relativistische Mechanik geeignet berücksichtigte“, wie es auch der französische Doktorand ursprünglich vorgeschlagen hatte. Allerdings hätte er dann zu seiner Enttäuschung gefunden, dass „die Resultate nicht mit der Beobachtung übereinstimmten.“ Dirac berichtete dann weiter: „Schrödinger war sehr enttäuscht und schloß, daß die Methode nicht geeignet war, und gab sie auf. Nur nach einigen Monaten kehrte er zurück zu ihr, und dann erkannte er, falls er das Elektron nichtrelativistisch behandelte, stimmten seine Ergebnisse gut mit den Beobachtungen in nichtrelativistischer Näherung überein.“33

Wenn man diese Erinnerung Diracs im Kern für zutreffend hält, sollte der Züricher Professor zuerst eine relativistische Wellengleichung für die Bewegung des 31

Etwa ein Jahr später, im September 1926, schrieb der scharfsinnige Fritz London einen Brief an Schrödinger, in dem er diesem scherzhaft vorwarf, die Resonanznatur der Bohr’schen Quantenbedingung schon vor de Broglie erkannt zu haben, ohne der wissenschaftlichen Welt dieses „Geheimnis“ mitzuteilen. Siehe Kopien der Schrödinger-Korrespondenz in AHQP. 32 Da Schrödinger weder im Schriftwechsel mit Einstein noch im Brief an Landé den Vortrag im Kolloquium erwähnte, liegt es nahe anzunehmen, dass das erste Kolloquium über de Broglies Doktorarbeit erst nach dem 16. November stattfand. Den zweiten von Bloch genannten Kolloquiumsvortrag, in dem Schrödinger seine Wasserstoffgleichung vortrug, datierte Erwin Fues, der damals in Zürich weilte, auf den 8. Januar 1926. 33 P.A.M. Dirac: My Life as a physicist. In A. Zichichi (Hrsg.): Unity of the Fundamental Interactions. New York and London, Plenum Press 1983, S. 733–749, bes. S. 741.

474

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Elektrons im Coulomb-Feld des einfach positiv geladenen Wasserstoffkern geprüft haben. In der Tat findet sich unter den nachgelassenen Manuskripten eine dreiseitige, undatierte Notiz unter der Überschrift „H-Atom, Eigenschwingungen“. Der Autor begann mit den de Broglie’schen Gleichungen für die „Dispersion“ des feldfreien Elektrons der Masse m , Ladung −e und Geschwindigkeit v = β .c , die durch die Frequenz ν und die Phasengeschwindigkeit u ausgedrückt wurden:

ν=

mc 2 h 1− β

2

2 2 und u = c = mc β 1- β 2

mv 1- β

2

=

Energie Impuls

(7.7)

Er schlug dann als die „vermutliche Übertragung auf das Elektron im Kernfeld“ die beiden Gleichungen vor hν =

mc 2 h 1− β 2

−

e 2 und hν u= r mv 1 − β 2

(7.8)

Aus den Gleichungen (7.8) eliminierte er die Elektronengeschwindigkeit v und erhielt eine Beziehung für die Phasengeschwindigkeit u , welche er nun in die relativistische Wellengleichung der Phasenwelle ψ ( x, y.z.t ) , Δψ = −

4π 2ν 2 ψ, u2

(7.9)

einsetzte. Diese partielle Differentialgleichung 2. Ordnung, mit dem Laplace’schen ∂2 ∂2 ∂2 Operator Δ ( = 2 + 2 + 2 ) , konnte dann ausgeschrieben werden als ∂x ∂y ∂z Δψ = −Qψ = −

4π 2 m 2 c 4 h2

2 ⎡⎛ hν ⎤ e2 ⎞ ⎢⎜ 2 + 2 ⎟ − 1⎥ψ , ⎢⎣⎝ mc mc r ⎠ ⎥⎦

(7.10)

falls der Autor das bekannte zeitliche Verhalten der Phasenwelle mit dem periodischen Faktor e 2π iν t annahm. Auf den nächsten beiden Seiten seines Manuskriptes über das H-Atom verfuhr Schrödinger mit seiner neuen Wellengleichung (7.10), wie er es in den mathematischen Vorlesungen seiner Studentenzeit gelernt hatte. Zuerst schrieb er den ortsabhängigen Teil der Amplitude von ψ als das Produkt einer Kugelfunktion n -ter Ordnung mit den Winkeln ϑ und ϕ und des radialen Faktors ψ r . Dieser musste nun die gewöhnliche Differentialgleichung d 2ψ r 2 dψ r + dr 2 r dr

n(n + 1) ⎤ ⎡ ⎢⎣Q − r 2 ⎥⎦ψ r = 0

(7.10′)

erfüllen. Die Glieder in der eckigen Klammer ordnete er nach den Potenzen r 0 , r −1 und r −2 , die mit den Konstanten A, B und C multipliziert waren. Um die Gleichung (7.10′) weiter auszuwerten, versuchte der Autor den Ansatz ψ r = r αU und

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

475

bekam dann für die Funktion die so genannte „Laplace’sche Differentialgleichung“, deren Lösung er seinem alten „Göschenband“ (Schlesinger 1900, S. 192 ff.) entnehmen konnte. Sie ließ sich nämlich schreiben als das Integral des Produktes e rz ( z − c1 )α1 −1 ( z − c2 )α 2 −1 über einen geschlossenen Weg in der komplexen z -Ebene, wobei c1 und c 2 als Wurzeln einer quadratischen Gleichung folgten und die Exponenten α1 , und α 2 die Werte

α1 =

B 1 1 ± C+ + 4 2 A

(7.10′a)

und

α2 = −

B 1 1 ± C+ + 4 2 A

(7.10′b)

annahmen. „Es muß nun so sein, daß einer von diesen beiden Exponenten ganz sein muß“, notierte Schrödinger und stellte fest: „Das ist die Quantenbedingung, denn unsere A, B, C tragen gegenüber den Sommerfeld’schen den Faktor 4π 2 h 2 .“ An dieser Stelle brach das Manuskript Schrödingers zwar ab, aber eine einfache Überlegung führt in der Tat zu dem Ergebnis, das Schrödinger später Dirac erzählte. Arnold Sommerfeld hatte nämlich 1916 das relativistische Wasserstoffproblem mit dem Hamilton-Jacobi’schen Verfahren behandelt, in der die charakteristische Wirkungsfunktion S der partiellen Differentialgleichung ∂S = ∂r

A′ + 2

B′ C ′ + , r r2

(7.11)

genügte und als deren Lösung die Beziehung 2π h

B' = nr + k 2 − α 2 − A'

(7.12)

gefunden, wobei α = 2π e2 ch die relativistische Feinstrukturkonstante bedeutete und nr und k ganze Quantenzahlen für die radiale und die azimutale Bewegung darstellten. Schrödinger formulierte nun seine eigene Lösungen (7.10′a, b) in Analogie zu Sommerfelds klassischer Lösung (7.12) um in 2π h

2

B' 1⎞ 1 ⎛ = nr + ⎜ k + ⎟ − α 2 − . 2 2 − A' ⎝ ⎠

(7.13)

Das heißt, Schrödinger identifizierte den geforderten ganzen Exponenten α1 oder α 2 aus der Wellengleichung mit Sommerfelds radialer Quantenzahl nr und schrieb den Ausdruck unter der Wurzel mit Hilfe der azimutalen Quantenzahl k und der Sommerfeld’schen Feinstrukturkonstanten α entsprechend um. Aus dem Ergebnis (7.13) schloss er sofort, wie man noch in der späteren Publikation über das Wasserstoffatom nachlesen kann: „Das relativistische Keplerproblem führt

476

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

merkwürdigerweise auf halbzahlige Teilquanten (Radial- und Azimutquant).“ (Schrödinger 1926c, S. 372)34 Dieses negative Ergebnis dämpfte zunächst Schrödingers hochgespannte Erwartungen, die er auf die Wellengleichung, setzte, und er unterbrach daher im Dezember 1925 zunächst seine Bemühungen um die Atomstruktur. Außer mit seinen Vorlesungsverpflichtungen konnte er sich damals freilich auch mit anderen wissenschaftlichen Aufgaben beschäftigen. So vollendete er erst einmal das Manuskript der Untersuchung „Über das Verhältnis der Vierfarben- zur Dreifarbentheorie“, das einen Nachtrag zu einer glanzvollen Serie von Artikeln bildete, die er zum Problem des menschlichen Farbensehens im Jahr 1920 verfasst hatte.35 Die zweite Untersuchung bezog sich noch einmal auf die Einstein’sche Gastheorie, und aus dem Briefwechsel mit dem Berliner geht hervor, dass er sie in den ersten beiden Wochen des Dezember 1925 niederschrieb. Der Autor strebte in ihr vor allem an,„einen tieferen Einblick in das eigentliche Wesen der neuen Theorie ohne sacrificium intellectus zu gewinnen“, indem er „Ernst machte mit der de BroglieEinstein’schen Undulationstheorie der bewegten Korpuskel, nach der dieselbe nichts weiter als eine Art ,Schaumkrone‘ auf einer den Weltgrund bildenden Wellenstrahlung ist“. Er berechnete insbesondere mit den de Broglie’schen Beziehungen (7.7) „das Frequenzspektrum eines einatomigen Gases in einem Hohlraum durch Quantisierung der stehenden Phasenwellen, die in dem Volumen V möglich sind.“ (Schrödinger 1926b, S. 95 und S. 101). Der Erfolg, den die Anwendung der de Broglie’schen Materiewellen in der Gastheorie brachte, ermutigte den damals ziemlich gestressten Züricher Professor, auch in der Atomtheorie nicht das Handtuch zu werfen. Als er seine verdienten Weihnachtsferien – etwa zwei Wochen zwischen dem 23. Dezember 1925 und dem 7. Januar 1926 in Arosa zur Kur – antreten konnte, kam er wieder zu seinem Schmerzenskind, dem Wasserstoffproblem, zurück. Am 27. Dezember schrieb er an Willy Wien, mit dem er seit dem Frühjahr 1925 eine rege Korrespondenz führte wegen eines möglichen Artikels über die Farbenlehre im Handbuch für Experimentalphysik – das der Münchner Professor mit seinen Würzburger Kollegen Friedrich Harms herausgab – und wegen weiterer Publikationen über andere The34

Siehe Sommerfeld 1924b, Gleichung 4 auf S. 829. Am 29. Januar 1926 schrieb Schrödinger an Sommerfeld zu dieser Publikation: „Ich möchte schließlich noch sagen, daß die Auffindung des ganzen Zusammenhanges, wenn auch das nicht äußerlich ersichtlich ist, auf Ihre schöne komplexe Integrationsmethode zur Auswertung des Quantenintegral zurückgeht. Es war das charakteristische und vertraute − B A + C , das plötzlich wie ein heiliger Gral aus den Exponenten α1 und α 2 hervorleuchtete.“ Die in Folgendem zitierte Korrespondenz Schrödingers mit Sommerfeld und Willy Wien befindet sich bei den Sondersammlungen des Deutschen Museums. 35 Schrödinger begann diese Arbeiten auf Anregung seines Lehrers Franz Exner unmittelbar nach dem Krieg und schuf, teilweise im Anschluss an seinen großen Vorgänger Hermann von Helmholtz (siehe H. Rechenberg, Hermann von Helmholtz. Bilder seines Lebens und Wirkens. VCH Verlag, Weinheim 1994, S. 310–313) eine „Farbenmetrik“. Der Aufsatz von 1925, die letzte Publikation zu diesem Thema, die am 17. Dezember 1925 der Wiener Akademie vorgelegt wurde, schlug eine Brücke zwischen den entgegengesetzten Auffassungen der Physiker Thomas Young und Hermann von Helmholtz (Dreifarbentheorie) einerseits und des Physiologen Ewald Hering (Vierfarbentheorie) andererseits.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

477

men in den Annalen der Physik – deren Redaktionsgeschäfte Wien inzwischen weitgehend dem älteren Max Planck abgenommen hatte: „Im Augenblick plagt mich eine neue Atomtheorie. Wenn ich nur mehr Mathematik kennte. Ich bin bei dieser Sache sehr optimistisch und hoffe, wenn ich es nur bewältigen kann, so wird es sehr schön. Ich glaube, ich kann ein schwingendes System angeben – und auf verhältnismäßig natürlichem Wege, nicht durch ad hoc Annahmen –, das die Wasserstofftermfrequenzen zu Eigenfrequenzen hat. Aber nicht eigentlich diese selbst, nicht R n 2 , m c2 R m c2 R sondern e − 2 ( me Elektronenmasse). Wenn etwa ν n = e − 2 , h n h n

νm =

me c 2 R − 2, h m

(7.14)

dann

1 ⎞ ⎛ 1 − 2 ⎟. 2 n ⎠ ⎝m

ν n − ν m = R⎜

(7.15)

Ich hoffe, ich kann bald ein wenig ausführlicher und verständlicher über diese Sache berichten.“

Während er diesen Brief abschickte, begann er vermutlich die ersten Einträge in ein neues Notizheft vorzunehmen, das er „Eigenwerte des Atoms I“ nannte, und dessen ersten Abschnitt er mit „Ohne Relativistik (erste Näherung)“ bezeichnete. Statt im vergangenen November ging er hier von einem Ansatz für die Frequenz der Phasenwelle eines Elektrons aus, das sich mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit v c im elektrischen Feld des Wasserstoffatoms bewegt, also

hν = me c 2 +

me v 2 e2 − , r 2

(7.8′)

und verwandelte die entsprechende partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung wie früher in eine gewöhnliche für die Radialfunktion ψ r , aus der er schließlich den ersten Ausdruck (7.14) für die Termfrequenz ν n und deren Differenz (7.15) ableitete. Nachdem Schrödinger aus dem Erholungsurlaub an die Universität Zürich zurückgekehrt war, schrieb er am 8. Januar 1926 erneut und voller Hoffnungen an Wien: „Hauptsächlich möchte ich mich aber jetzt hinter die Schwingungstheorie des Atoms setzen und hoffe, Ihnen schon bald eine Mitteilung schicken zu können.“ Er würde in dieser das Wasserstoffproblem „als stehende Schwingung des ganzen Atombereichs“ auffassen und bekäme eine Wellengleichung, die „die Trennung der Variablen im wohlbekannten Sinn“ zuließe, so dass man die unbekannte Wellenfunktion als Produkt von Funktionen der einzelnen Variablen ansetzen dürfe und dann nur die „Normalschwingungen“ des Systems aufsuchen müsse. Dann „erscheinen die emittierten Frequenzen als Frequenzdifferenzen, d. h. als Schwebungsfrequenzen der Normalschwingungen“, meldete er nach München. Tatsächlich brauchte er noch einige Wochen, ehe er sein Programm für das nicht-

478

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

relativistische Wasserstoffatom abgeschlossen und zu Papier gebracht hatte und das schließlich am 27. Januar dem Kollegen Wien zur Veröffentlichung in dessen Annalen schicken konnte (Schrödinger 1926c). Unterdessen hatte der Autor mit den von ihm beklagten mathematischen Schwierigkeiten zu kämpfen – in einer Fußnote fühlte er sich „Hermann Weyl zu größten Dank verpflichtet für die Anleitung zur Behandlung der Gleichung“ für die radiale Wellenfunktion (l.c., S. 263). Aber eigentlich hielt er sich auch jetzt immer noch weitgehend an die Informationen aus dem alten Buch Schlesingers, mit denen er zuvor das relativistische Problem durchgerechnet hatte. Dagegen packte er jetzt auch die zusätzliche Aufgabe an, die Wellengleichung für das nichtrelativistische Wasserstoffatom systematisch aus dem Hamilton’schen Prinzip abzuleiten. Er ging als von einer partiellen Differentialgleichung für die Wirkungsfunktion S von der Gestalt ⎛ ∂S ⎞ H ⎜ q, ⎟ = E ⎝ ∂q ⎠

(7.16)

aus, in der H die Hamilton’sche Funktion und E die Energie bedeuteten und die Lösung S als Summe von Funktionen je einer einzigen Variable gesucht wurde.36 Falls Schrödinger noch S als K logψ ansetzte, ließ sich die Größe H − E im Falle seines nichtrelativistischen atomaren Einelektronenproblems als eine quadratische Form der Wellenfunktion ψ und ihrer ersten Ableitung nach den Ortsvariablen q ausdrücken. Er suchte dann „solche reelle, im ganzen Konfigurationsraum eindeutige endliche und zweimal stetig differenzierbare Funktionen ψ , welche das über den ganzen Konfigurationsraum erstreckte Integral der eben genannten quadratischen Form zu einem Extremum machen“ und hob nun das für ihn besonders wichtige Ergebnis seiner neuen wellentheoretischen Methode hervor: „Durch dieses Variationsproblem ersetzen wir die Quantenbedingung.“ (l.c., S. 362)

Wirklich leitete er aus dem Variationsproblem dann auch unmittelbar als die zugehörige „Euler’sche Gleichung“ eine Differentialgleichung für die Wellenamplitude des Elektrons im Wasserstoffatom ab, welche man heute als die erste Form der Schrödinger’schen Wellengleichung kennt, nämlich Δψ +

2me ⎛ e2 ⎞ ⎜ E + ⎟⎟ψ = 0 , 2 ⎜ r ⎠ K ⎝

(7.17)

wobei der Autor der Konstanten K den Wert h 2π gab. Aus dieser Gleichung erhielt er, wenn er wieder statt Cartesischer Koordinaten die Polarkoordinaten r ,ϑ und ϕ einführte, die entsprechende gewöhnliche Differentialgleichung für 36

Schrödinger kannte die Methode von William Rowan Hamilton aus dem 19. Jh., die eigentlich zunächst Strahlungsvorgänge behandelte und von Carl Gustav Jakob Jacobi auf Prozesse mit materiellen Körpern ausgedehnt worden war, recht gut. Er hatte sie während des Ersten Weltkrieges in mehreren Notizbüchern im Detail studiert, die er in der Zeit der Entwicklung der de Broglie’schen Theorie mit Gewinn benützen konnte.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

479

den radialen Amplitudenfaktor ψ r in derselben Gestalt wie Gleichung (7.10), allerdings mit dem neuen, nichtrelativistischen Ausdruck für Q , nämlich Q=

2me E 2me e 2 n(n + 1) . + − K2 K 2r r2

(7.18)

Zur Lösung dieser Gleichung verwendete Schrödinger den alten Ansatz ψ r = r α U genau wie im relativistischen Fall. Dann führte auch hier führte die folgende Laplace’sche Gleichung für U auf das entsprechende Integral über einen geschlossenen Weg in der komplexen z -Ebene. An die Stelle der Lösungswerte für α1 und α 2 , Gleichungen (7.10′a, b), traten jetzt die neuen

α1 =

me e 2 me e 2 und α 2 = − + n + 1 + n −1 . K + −2mE K + −2mE

(7.18a, b)

Es blieb dem Autor nur noch übrig, die beim Wasserstoffatom empirisch bekannten Fälle positiver und negativer Elektronenenergie E zu diskutieren. Schrödinger stellte zunächst fest, dass für Werte E > 0 , also für das ionisierte Wasserstoffatom mit freiem Elektron, die Konstanten α1 und α 2 nie ganze Werte annehmen konnten. Allerdings existierten auch in diesem Fall Lösungen der Wellengleichung (7.17), „die im ganzen Raum stetig sind und im Unendlichen unter beständiger Oszillation wie 1 r gegen Null gehen“, d. h. diese Gleichung beschrieb nämlich in wunderbarer Weise sogar das ionisierte Atom! Für den anderen Fall des gebundenen Elektrons im Wasserstoffatom aber gab es nur für ganzzahlige α1 , α 2 physikalische Lösungen, die Schrödinger durch die Beziehung me e 2 = l , mit l > n , K + −2mE

(7.19)

charakterisierte. Das heißt, sein Wasserstoffatom sollte Energiezustände besitzen, die durch eine ganze Zahl l bestimmt waren, welche er jetzt mit der Hauptquantenzahl des Bohr’schen Atommodells identifizierte. Das gesamte, dem Kollegen Wien bereits am 8. Januar 1926 angekündigte Programm hatte er damit erfüllt und in der am 27. Januar nach München geschickten Arbeit zusammengefasst. Namentlich war es ihm gelungen zu zeigen, dass beim einfachsten Atom „die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Fassung ersetzen läßt, in der kein Wort von ,ganzen Zahlen‘ mehr vorkommt“ und dass „ sich die Ganzzahligkeit auf dieselbe natürliche Weise ergibt, wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite! “37 37

Siehe Schrödingers Begleitbrief an Wien vom 27.1.1926. Die negativen Energiezustände, 2π 2 me e 4 , aus Gleichung (7.19) stimmten in der Tat mit Bohrs Ergebnis von 1913 überein. E=− h 2l 2 (Hier bedeutete l die Bohr’sche Hauptquantenzahl, und n charakterisierte die Ordnung der Kugelfunktionen in Schrödingers Theorie. Die Zahl n + 1 entsprach dann in der früheren BohrSommerfeld’schen Theorie der azimutalen Quantenzahl, während bei Schrödinger die radiale Quantenzahl des früheren Atommodells die Zahl der Knotenlinien auf einer Kugel bestimmte.)

480

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Nachdem er diese einfachste Aufgabe der neuen Atomtheorie mit der Wellengleichung so vollständig und befriedigend erledigt hatte, schrieb Schrödinger am 29. Januar 1926 auch Arnold Sommerfeld einen langen Brief – der kannte die Arbeit bereits, denn der Autor hatte Wien gebeten, diese dem Münchner Kollegen vor der Weitergabe zum Druck zu zeigen. Er erläuterte nun dem Pionier in München der bisherigen Atomtheorie den weiteren Ausbau seiner Wellenvorstellung und teilte ihm die jüngsten Ergebnisse über den harmonischen Oszillator und den Rotator in drei Raumdimensionen mit: Im ersteren Fall bekam er die halben Quantenzahlen Heisenbergs heraus, im letzteren Energieniveaus n(n + 1)h 2 8π 2 J mit dem Trägheitsmoment J. Schließlich bemerkte er zur kräftefreien Bewegung eines massiven Teilchens, dass dieses (wie das Elektron des ionisierten Wasserstoffs) jeden Energiewert annehmen könnte, während es in einem Kasten eingesperrt durch stehende Eigenschwingungen mit diskreten Energiezuständen beschrieben werden müsste. Als „nächstwichtige Aufgabe“ bezeichnete Schrödinger in seinem Brief an Sommerfeld die „Aufstellung einer Regel für die Intensität und Polarisation“, wobei er die bisherigen Korrespondenzbetrachtungen durch entsprechende mit seinen Materiewellenschwingungen ersetzen wollte. Allerdings beschäftigte er sich dann in der folgenden zweiten Mitteilung zur „Quantisierung als Eigenwertproblem“, die er bereits am 23. Februar 1926 natürlich auch bei Redakteur Willy Wien für die Annalen der Physik einreichte, erst einmal mit der noch vordringlicheren Aufgabe, die Wellengleichungen für atomare Probleme mit mehr als drei Freiheitsgraden, d. h. physikalisch für Mehrelektronenatome herzuleiten (Schrödinger 1926d). Offensichtlich bot auch hier die Hamilton’sche Theorie den geeigneten Ausgangspunkt, weil sie einen inneren Zusammenhang zwischen der Mechanik der Massenpunkte in den bisherigen Atommodellen und dem Vorgang der Ausbreitung von Phasen oder Materiewellen nach de Broglie aufzeigte, die der Autor nun im Detail verfolgte.38 Schrödinger legte den Bemühungen um allgemeinere Wellengleichungen in der zweiten Mitteilung die zeitabhängige Form der Gleichung (7.16) zu Grunde, die in der klassischen Theorie mit ⎛ ∂W ⎞ ∂W ⎟⎟ + V (qk ) = 0 + T ⎜⎜ qk , ∂t ⎝ ∂qk ⎠ 38

(7.20)

Schrödinger bereitete die Ideen und mathematischen Abteilungen zu seiner zweiten Mitteilung, ebenso wie die zu seiner ersten, ausführlich in mehreren Notizheften vor. Das mit dem Titel „Eigenwert des Atoms I“ enthielt z. B. neben der Untersuchung der nichtrelativistischen Wellengleichung für das Wasserstoffatom noch Angaben zur vorläufigen Behandlung von Zeeman- und Stark-Effekten. Die Notizhefte Nr. 2 und Nr. 3 wurden jeweils eingeleitet durch einen Abschnitt „Für die zweite Mitteilung“. Hier diskutierte er den Zusammenhang zwischen der Punktmechanik nach Hamilton und Jacobi und den Wellenflächen korrespondierender Strahlungsvorgänge. Frühere Überlegungen zum Formalismus der zweiten Mitteilung enthielten übrigens schon die Notizhefte aus der Kriegszeit (1917–1918) über „Tensoranalytische Mechanik“ und „Hertz’sche Mechanik und Einstein’sche Gravitationstheorie“, die er entsprechend angepasst gut übernehmen durfte: In der Tat erschienen einzelne Gleichungen oder ganze Entwicklungen aus den fast 10 Jahre alten Aufzeichnungen auch wieder in den Notizheften vom Januar und Februar 1926. Siehe auch die detaillierte Darstellung in Mehra-Rechenberg 5, Kap. II.5 und Kap. III.5.

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

481

angegeben wurde und in der die kinetische Energie T und die potentielle Energie V ∂W explizit als Funktionen der Ortsvariablen qk und der Impulsvariablen pk = ∂qk auftraten. Mit dem Ansatz für die zeitabhängige Wirkungsfunktion W = − Et + S (qk ) schrieb er (7.20) um in die Gleichung ⎛ ∂W 2T ⎜ qk , ⎝ ∂qk

⎞ ⎟ = 2( E − V ) . ⎠

(7.21)

Der gelehrte Züricher Professor wusste nun, dass die kinetische Energie T , wenn man sie als Funktion der Geschwindigkeiten qk ausdrückte, wie in der „Mechanik“ von Heinrich Hertz (1894) das Linienelement in einem nichteuklidischen „Riemann’schen Raum“, darstellte: ds 2 = 2T (qk , qk )dt 2 .

(7.22)

Dieses Linienelement würde also, ähnlich wie das Einstein’sche in der Allgemeinen Relativitätstheorie, die Bewegung einer beliebigen Wellenfläche W0 des betrachteten quantentheoretischen Vielkörperproblems gemäß der Gleichung ds =

dW0 2( E − V )

(7.22′)

festlegen. Der Autor schloss daher mit „großer Bestimmtheit, daß das wirkliche mechanische Geschehen in zutreffender Weise abgebildet wird durch Wellenvorgänge im q -Raum und nicht durch die Bewegung von Bildpunkten in diesem Raum“. Und das galt ganz allgemein in der Natur im großen wie im kleinen, denn – so argumentierte er weiter – während ein „makroskopischer Vorgang als Wellensignal abzubilden sein wird, das mit hinreichender Näherung als punktförmig angesehen werden kann im Vergleich mit der geometrischen Struktur der Bahnkurve, verliert diese Behandlungsweise jeden Sinn, wenn die Bahnstruktur nicht mehr sehr grob gegen die Wellenlänge oder gar mit ihr vergleichbar ist“, und „als dann muß die strenge wellentheoretische Behandlung eintreten“ (Schrödinger 1926d, S. 506). Mit diesen grundsätzlich wellentheoretischen Vorstellungen löste Schrödinger jetzt die Anwendungen der Hamilton’schen Gleichung in punktmechanischen Begriffen, die Arnold Sommerfeld, Karl Schwarzschild und Paul Epstein in der früheren Atomtheorie abgeleitet hatten. Wie die geometrische Optik mit ihren physikalisch eigentlich unverständlichen Vorschriften „schon in weitgehendem Maß den Bewegungserscheinungen gerecht wird“, so würde nun auch von dieser früheren klassischen „Theorie der Wirkungsfunktion aus Licht auf die Vorgänge im Atom fallen“. Andererseits konnte man sich aber auch „in Unverständlichkeiten verlieren“, bemerkte der Autor und behauptete insbesondere, dass aus dem Konzept der de Broglie’schen Phasenwelle, in Übereinstimmung mit den bereits vorliegenden Arbeiten von Heisenberg, Born, Jordan, Dirac und Bohr, für die neue Atomtheorie folgte:

482

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

„Erstens: daß der Phase der Elektronenbewegungen im Atom die reale Bedeutung abzusprechen sei; zweitens: daß man nicht einmal behaupten könne, das Elektron befinde sich in einem bestimmten Zeitmoment auf einer bestimmten von den durch die Quantenbedingungen ausgesonderten Quantenbahnen; drittens: die wahren Gesetze der Quantenmechanik bestünden nicht in bestimmten Vorschriften für die einzelne Bahn, sondern in diesen wahren Gesetzen seien Elemente der ganzen Bahnmannigfaltigkeit eines Systems durch Gleichungen verbunden, so daß scheinbar eine gewisse Wechselwirkung zwischen verschiedenen Bahnen bestehe.“ (l.c., S. 508)

Allerdings warf Schrödinger sofort ein, dass der an diese Feststellungen von den genannten Kollegen verknüpfte Zweifel, „ob das Geschehen im Atom sich überhaupt der raumzeitlichen Form des Denkens werde eingliedern lassen, vom philosophischen Standpunkt aus einer vollständigen Waffenstreckung gleichkäme“. Und dazu bestünde, nach seiner Überzeugung, „gar kein Grund!“ In der „undulatorischen Ausgestaltung der Mechanik“ müsse man nämlich, statt von den Grundgleichungen der Mechanik, „von einer Wellengleichung im q Raum ausgehen und die Mannigfaltigkeit der nach ihr möglichen Vorgänge betrachten“, schrieb Schrödinger dann weiter. Für Vorgänge, welche von der Zeit nur durch den periodischen Faktor e 2π iν t abhängen, wäre diese Wellengleichung durch die Beziehung divgradψ +

8π 2 ( E − V )ψ = 0 h2

(7.23)

gegeben, aber man hätte auch besonders zu beachten: „Die Differentialoperationen sind selbstverständlich mit Beziehung auf das Linienelement (7.22′) zu verstehen“, d. h. sie müssten in einem entsprechend gekrümmten Riemann’schen Raum ausgeführt werden. Um die eindeutige Lösung eines vorliegenden Atomproblems aus einer gegebenen Mannigfaltigkeit herauszufinden, wären möglicherweise Zusatzbedingungen erforderlich. Aber der Autor beruhigte sofort: „Sie werden vermutlich nicht mehr ein so gänzlich fremdartigen und unverständlichen Charakter haben wie die bisherigen ,Quantenbedingungen‘, sondern von demjenigen Typus sein, den wir in der Physik bei einer partiellen Differentialgleichung gewohnt sind.“ Jedenfalls ließe sich in seiner vorgeschlagenen Atomtheorie die Suche der quantentheoretischen Lösung nach klaren und einfachen Prinzipien durchführen, schloss Schrödinger sein Plädoyer für die dargelegte undulatorische Behandlung, und in allen Fällen, die er bisher untersucht hätte, trüge Gleichung (7.23) überdies bereits „die Quantenbedingungen in sich“ (l.c. S. 511). In der Tat konnte der Autor bei den Beispielen, die er vorführte – dem Planck’schen Oszillator in einer Raumdimension, dem Rotator mit raumfester Achse und dem „unstarren Rotator“, der etwa ein zweiatomiges Molekül in guter Näherung beschreiben konnte – eindeutige Energiezustände ausrechnen. Die erste Antwort auf die Wasserstoffarbeit erhielt Schrödinger in einem Brief von Sommerfeld vom 3. Februar 1926. Dieser schrieb ihm, dass er den neuen Vorschlag durchaus als einen Ersatz für die Göttinger Quantenmechanik ansah, sozusagen als „die analytische Resolvente des dort gestellten algebraischen Problems“. Dieser Beurteilung stimmte Schrödinger in seiner zweiten Mitteilung

7.2 Intermezzo: De Broglies Materiewellen und Schrödingers Wellenmechanik

483

grundsätzlich zu, denn die beiden gänzlich verschiedenen mathematischen Formulierungen – bei Heisenberg eine „wahre Diskontinuumstheorie“, bei ihm selbst eine Kontinuumsbeschreibung – hatten in allen bisher nachgeprüften Beispielen zu identischen Resultaten geführt, namentlich auch, wo sie von der alten Quantentheorie abwichen. „In der Tendenz steht der Heisenberg’sche Versuch dem vorliegenden außerordentlich nahe, in der Methode ist es so toto genere verschieden, daß es mir nicht gelungen ist, das Verbindungsglied zu finden“, beurteilte er die Lage gegen Ende des Monats (1926d, S. 513). Aber in der am 13. März eingereichten dritten Untersuchung seiner neuen atomtheoretischen Methode, hatte er bereits den „sehr intimen inneren Zusammenhang der Heisenberg’schen Quantenmechanik und meiner Undulationsmechanik“ aufgedeckt (Schrödinger 1926e, S. 735). Denn es gelang ihm dort zu zeigen, „wie man jeder Funktion der Lage- und Impulskoordinaten eine Matrix zuordnen kann, derart, daß die Matrizen den BornHeisenberg’schen formalen Rechenregeln jedenfalls genügen“. Zu diesen rein formalen Regeln zählte er insbesondere die „sogenannte Quantenbedingung“, und die vollgestellte Zuordnung erstreckte sich ganz allgemein auf alle mechanischen Systeme, denn „die spezielle Hamilton’sche Funktion geht noch nicht in das Zuordnungsgesetz ein“. Freilich musste er für diesen Erfolg ein Opfer bringen, ähnlich wie in den früher angegebenen theoretischen Systemen von Lanczos und Born und Wiener: Er brauchte zusätzlich die „Vermittlung eines beliebigen vollständigen orthogonalen Funktionssystems mit dem Grundgebiet ganzer Funktionsraum“ (l.c., S. 735–736). Den ersten Fingerzeig zu der überraschend schnellen Erkenntnis bezog Schrödinger aus seinem Ansatz für die Wirkungsfunktion des Wasserstoffproblems, in dem er den Impuls im wesentlichen durch die Ableitung nach der Ortsvariablen ersetzt hatte. Also galt hier die Beziehung pk =

h ∂ , 2πi ∂q k

(7.24)

d. h. der Impuls trat als Differentialoperator auf, und mit dieser Festlegung konnte Schrödinger auch die Born-Heisenberg-Jordan’schen Vertauschungsrelationen (6.18) – ähnlich wie übrigens Born und Wiener – automatisch erfüllen. 39 Dann definierte er zu jeder in der Quantentheorie verwendeten Funktion F (qk , pk ) – in deren Produkten kam es natürlich wie in der Matrizenmechanik auf die Reihenfolge der pk und pk an – ein wohlgeordnetes Funktional [ F , ∗] , worin er in F für jede Variable pk den Operator h

∂ verwendete. Der Stern bezeichnete hier 2π i ∂q k

eine Funktion, auf die der Operator F wirkte. Diese Funktionale wandte er dann 39 Schrödinger ging übrigens zunächst ungefähr so vor, wie es Lanczos einige Monate früher vorgemacht hatte – dessen Arbeit er zitierte, aber nicht genau genug gelesen hatte. Er behauptete nämlich fälschlich, der Vorgänger erhielte mit seiner Integralgleichungsmethode die reziproken Eigenwerte. Dieselbe Behauptung findet sich in einem späteren Brief von Wolfgang Pauli an Pascual Jordan – die beiden Wiener nahmen offensichtlich den Budapester Kollegen nicht ernst. Siehe dazu auch Fußnote 50 in Abschnitt 7.4.

484

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

insbesondere auf die Funktionen u ( x) ρ ( x) der Ortsvariablen an, die in einen n-dimensionalen Raum ( x1 = q1 , q2 ,… qn ) definiert waren und genügend rasch im Unendlichen verschwanden. Ein gewählter Satz solcher Funktionen sollte – wie es bereits Lanczos verlangt hatte – ein mathematisch „vollständiges Orthogonalsystem“ bilden, also für ein behandeltes periodisches Atomsystem die Gleichungen

∫ ρ ( x)u ( x)u ( x) = 1 für i = 1 und 0 i

k

sonst

(7.25)

erfüllen, wobei der Faktor ρ ( x) die Normierung besorgte. Auf diese Weise konnte der Autor schließlich Matrizenindizes i und k einführen und sagen: „Ein Matrixelement wird berechnet, indem man die durch den Zeilenindex bezeichnete Funktion des Orthogonalitätssystems mit der ,Dichtefunktion‘ ρ und mit dem Operator, ausgeübt an der durch den Kolumnenindex bezeichneten Orthogonalfunktion, multipliziert und über das Grundgebiet integriert.“ (l.c., S. 739)

Dieses Ergebnis fasste er dann einfacher in der Beziehung F kl = ∫ ρ ( x )uk ( x ) [ F , ul ( x ) ] dx

(7.26)

zusammen, in der [ F , ul ( x) ] die Anwendung des Operators [ F , ∗] auf die l -te Funktion des Orthogonalsystems bezeichnete. Natürlich erfüllten die durch Gleichung (7.26) definierten Größen mit zwei Indizes auch alle Beziehungen, die Schrödinger aus der Matrizenmechanik kannte. Insbesondere notierte er bezüglich der kanonischen Bewegungsgleichungen dieser Theorie mit einer Hamilton’schen Funktion H: „Den Gleichungen wird allgemein dadurch genügt, daß man als Orthogonalsystem die Eigenfunktionen des natürlichen Randwertproblems der folgenden partiellen Differentialgleichung wählt

− [H ,ψ ] + Eψ = 0 .

(7.27)

ψ ist die unbekannte Funktion von q1 , q2 ,...qn , E der Energieparameter. Als Dichtefunktion tritt selbstverständlich diejenige Funktion der q1 , q2 , … qn auf, mit welcher man die Gleichung [(7.27)] multiplizieren muß, um sie zu einer selbstadjungierten zu machen. Die Größen ν i ergeben sich gleich den Eigenwerten, dividiert durch h . H kl wird zu einer Diagonalmatrix, mit H kl = Ek “ (l.c., S. 745–746)

Ferner bewies der Autor noch ziemlich allgemein, dass Gleichung (7.27) identisch mit seiner Wellengleichung aus der Undulationsmechanik war, und schloss triumphierend mit dem Ergebnis: „Damit ist die Auflösung des ganzen Systems der Heisenberg-Born-Jordanschen Matrizengleichungen zurückgeführt auf das natürliche Randwertproblem einer linearen partiellen Differentialgleichung. Hat man das Randwertproblem gelöst, so kann man jedes Matrixelement, für das man sich interessiert, nach der Anweisung (7.26) durch Differentiation und Quadraturen ausrechnen.“ (l.c., S. 749)

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

485

Dieser Nachweis, dass seine Wellentheorie mathematisch dieselben Ergebnisse zu liefern imstande war wie die Matrizenmechanik, befriedigte den Züricher Professor aus zwei Gründen ganz besonders. Erstens war es ihm gelungen, mit der Bestimmung der Matrizenelemente nach seiner, wie er sie nannte, „natürlichen“ Randwertmethode noch den einen Vorteil aufzuholen, den er wenige Wochen zuvor als die „Stärke des Heisenberg’schen Programmes“ zugegeben hätte, nämlich Intensitäten der Spektrallinien von Atomen und atomaren Systemen auszurechnen. Zweitens, und das erschien ihm persönlich noch bedeutender, konnte er nun auf die ihm „schwierig scheinenden Methoden der transzendentalen Algebra“ seiner Konkurrenten völlig verzichten, denn deren „Mangel an Anschaulichkeit“ störte ihn – als einen Experten der Gesichtsempfindungen – besonders (l.c., S. 735). Hatte er doch schon einige Wochen zuvor, am 22. Februar 1926 Wien geschrieben, er hoffe „fest, daß der Matrizenkalkül, nach Aufsaugung seiner wertvollen Resultate durch die Eigenwerttheorie, wieder verschwinden wird“, und hinzugefügt: „Ich glaube fest, ehrlich gegen mich zu sein, wenn ich sage, dass ich das nicht weniger heiß wünschen würde, wenn die Eigenwerttheorie von Herrn Schultze herrührte. Denn mir schaudert vor dem bloßen Gedanken, den Matrizenkalkül einmal einem jungen Studenten als das wahre Wesen des Atoms vortragen zu müssen.“40

Der streitbare, in so vielen physikalischen Gebieten erfahrene Wiener Physiker, der in wenigen Monaten und in nur drei Publikationen eine fast vollständige, alternative Atomtheorie nahezu aus dem Nichts gezaubert hatte, wollte nämlich nicht nur mit dieser gleichberechtigt stehen neben der Göttinger Quantenmechanik, er strebte jedenfalls viel mehr an als etwa nur eine bequemere Ausrechnung der Matrizenresultate an: Schrödinger wollte selbst die einzig wahre, anschauliche Theorie aller mikroskopischen Erscheinungen entwickeln.

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems (April bis August 1926) Weil er den März 1926 auf der Italienfahrt zugebracht hatte, las Heisenberg Schrödingers Wasserstoffarbeit erst Anfang April im Münchner Institut: Sie erreichte ihn gleichzeitig mit einer anderen, gerade erschienenen Untersuchung Paul Diracs zum selben Thema.41 Deshalb erkundigte er sich am 9. April bei dem Kollegen aus Cambridge: 40 Noch drastischer sollte Schrödinger seine Meinung im Züricher Seminar nach einem Vortrag über eine neue Arbeit der Konkurrenten ausgedrückt haben. Er setzte sich nachher leicht verzweifelt und verärgert auf die Straße und sagte: „Jetzt benützen die verdammten Göttinger meine schöne Wellenmechanik zur Ausrechnung ihrer Scheiß-Matrixelemente.“ (Dem Autor mitgeteilt von Fritz Bopp nach einer Erinnerung von Erwin Fues). 41 Schrödingers Arbeit (1926c) erschien im Annalenheft vom 13. März, während Diracs vorläufige Behandlung des Wasserstoffproblems in dem Proceedingsheft der Royal Society of London vom 1. März abgedruckt wurde.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

„Vor ein paar Wochen kam eine Arbeit von Schrödinger in den Annalen der Physik heraus (Band 79, Heft 4, S. 361, 1926), deren Inhalt meiner Ansicht nach mathematisch eng mit der Quantenmechanik zusammenhängen muß, Haben Sie sich überlegt, wieweit diese Schrödingersche Behandlung des Wasserstoffatoms mit der quantenmechanischen zusammenhängt? Mich interessiert die Frage deswegen, weil ich glaube, daß man für die physikalische prinzipielle Deutung des Formalismus sehr viel gewinnen könnte.“

Diracs Antwort auf diese Erkundigung ist nicht überliefert. Aus einem späteren Brief Heisenbergs an ihn geht aber hervor, dass Dirac erst einmal Vorbehalte gegen die wellenmechanische Methode des Züricher Professors äußerte, der scheinbar das Rad der Geschichte vor die Entdeckung der Quantenmechanik zurückdrehen wollte.42 Der Engländer war zudem sehr mit der Aufgabe beschäftigt, seine eigenen quantenmechanische Methode auszubauen, der er in dieser Zeit zwei neue Untersuchungen widmete: Eine betraf die Beschreibung von Vielelektronenatomen (Dirac 1926b), die andere die relativistischen Erweiterung der q -Zahlen Theorie, um sie auf den Compton-Effekt anzuwenden (Dirac 1926c). Schließlich beeilte der Cambridger Student sich, seine akademische Ausbildung mit dem Doktortitel abzuschließen. In der Tat lieferte er im Mai 1926 eine Dissertation in Cambridge ab, in der er auf knapp. 150 Seiten die Ergebnisse der vier bisherigen originalen Arbeiten zusammenfasste und die „moderne Theorie der Quantenmechanik aus einer etwas verschiedenen Sicht“ von der in Heisenbergs Pionierarbeit angegebenen entwickelte.43 In seiner dritten quantenmechanischen Publikation mit dem ziemlich mathematischen Titel „The elimination of the nodes in quantum mechanics“ übertrug Dirac eine aus der Astronomie bekannte Methode der „Elimination von Knoten“ in die Quantenmechanik und gelangte formal auch zu den Transformationsgleichungen für Atome mit zwei Elektronen (Dirac 1926b, S. 294). Diese sollten es eigentlich ermöglichen, z. B. die Energiezustände des Heliumatoms zu berechnen, eine bisher noch ungelöste Frage, die Anfang des Jahres 1926 ins Zentrum des Interesses auch der Göttinger, Hamburger und Kopenhagener Konkurrenten gerückt war. So schien es etwa Pauli, nachdem er endlich den Elektronenspin in der Quantenmechanik akzeptiert hatte, nur noch ein kleiner Schritt zu sein, das längst ersehnte Ziel zu erreichen. Er drückte also im Brief vom 12. März an Bohr die Hoffnung aus, dass dieser doch „bald das Heliumspektrum erledigen könne“ (PB I, S. 311). Allerdings vergingen noch zwei Monate, ehe wiederum aus Kopenhagen die ersten positiven Anzeichen eines Erfolges gemeldet wurden. Es war dann Heisenberg, der am 5. Mai von dort den Hamburger Freund Pauli auf einer Postkarte unterrichtete, „daß wir ein ziemliche entscheidendes Argument gefunden haben, daß Ihr Verbot der äquivalenten Bahnen mit dem Abstand Singulett-Triplett zusammenhängt“, denn, so erläuterte er weiter: 42

W. Heisenberg an P. Dirac, 26.5.1926. Siehe auch die späteren, bereits zitierten Erinnerungen Diracs. 43 P. A.M. Dirac, Introduction zur Dissertation mit dem Titel „Quantum Mechanics“, wiederabgedruckt in The Collected Works of P. A.M. Dirac, S. 162–165. Siehe auch die Dirac-Biographie, Kragh 1992, S. 29–31.

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

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„Denken Sie sich die Energie als Funktion der Übergangswahrscheinlichkeit geschrieben. Dann ergibt sich ein großer Unterschied, wenn man, bei der Energie des He-Atoms, die Übergänge nach 1S hat, oder wenn man sie, bei Ihrem Verbot, Null setzt. Also Par und Ortho haben doch verschiedene Energie, unabhängig von der Wechselwirkung zwischen Magneten.“ (PB I, S. 321)

Diese Mitteilung besagte also, dass dem eben sein Amt angetretenen neuen Hauptassistenten im Bohr’schen Institut bereits wenige Tage nach seiner Ankunft der physikalische Schlüssel zur Lösung des Heliumproblems eingefallen war, nämlich die Erklärung, warum die energetischen Abstände zwischen den beiden verschiedenen Typen des Heliumspektrums – der Singulett- und der TriplettTerme – viel größer waren, als es die relativ kleinen Kräfte zwischen zwei mit Spin rotierenden Elektronen zuließen. Freilich erforderte die physikalische und mathematische Begründung dieser Idee mehrere Wochen, in denen sich Heisenberg zudem auch erst einmal häuslich in der dänischen Hauptstadt einrichten musste. Zunächst schrieb er am 5. Mai 1926 den Eltern, dass „die Fertigstellung der Wohnung leider noch einige Zeit dauert“, aber auch: „Mein Arbeitszimmer unten im Institut ist fertig, voll Bücher mit einem großen Schreibtisch und sehr nett. Mein Wohnzimmer soll morgen auf meinen Wunsch noch einmal mit einer anderen Farbe gestrichen werden. Ich bekomm ein Klavier, einen Schreibtisch, Schrank, Divan und denke, es wird recht fein.“ (EB, S. 103)

Mit Hilfe von Frau Bohr, die mit ihm in der Stadt Möbel aussuchen ging, richtete er dann die Institutswohnung für sich endgültig häuslich ein. Insbesondere stand das Klavier, das er von Bohr lieh – denn dieser hatte gerade einen Flügel angeschafft –, schon am 14. Mai im hellen Zimmer, das einen prächtigen Ausblick zum „Faelledpark“ bot. Zum Mittagessen wurde er entweder von Frau Maar oder, wenn sich die frühere Zimmerwirtin in ihrem Landhaus aufhielt, von den Bohrs eingeladen. „Ich bin dort überhaupt schon halb zu Hause“, meldete er am 14. Mai nach München, und weiter: „Von Bohr bin ich wieder ganz begeistert, nicht nur von seiner Art Physik zu treiben.“ Und natürlich machten ihm „die gemeinsamen Reitstunden, die Ausflüge und ähnliche Unternehmungen sehr viel Freude.“ (EB, S. 104). Unter so angenehmen Bedingungen begann er sich in die neuen Aufgaben zu stürzen, die „außer der wissenschaftlichen Diskussion mit anderen, die hier arbeiten, Besprechungen und Korrekturen neuer Arbeiten in diesem Semester nur noch aus einer Stunde Vorlesung in der Woche“ bestanden.44 Deshalb war es ihm möglich, sich in der ersten Zeit voll auf sein wissenschaftliches Problem zu konzentrieren, nämlich die quantenmechanische Theorie des Heliumspektrums zu formulieren, auch wenn er „immer wieder von anderem gestört“ wurde: So schrieb er den 44 Offensichtlich war die Last, die Heisenberg als Universitätsdozent zu tragen hatte, nicht zu schwer. Aus der Kopenhagener Zeit sind im Nachlass nur zwei Vorlesungsmanuskripte erhalten, eines über die „Relativitätstheorie“ und das andere über „Elektrodynamik“ (beide in dänischer Sprache), allerdings ohne Datierung des Semesters.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Eltern am 2. Juni 1926: „Ein amerikanischer Professor aus Madison war hier und bot mir inoffiziell eine Stellung dort an, die ich aber lieber gleich abgelehnt hab.“(EB, S. 105). Aber vorher, am 26. Mai, konnte er bereits seinem Göttinger Lehrer Born in einem Brief den wichtigen Erfolg schildern, den er mit dem Satz einleitete: „Seitdem ich hierher kam, hab ich mich sehr ernstlich an das Heliumproblem gemacht und ich glaube, dass alles wesentliche jetzt in Ordnung ist; die quantitative Rechnung hab ich aber noch nicht zu Ende gebracht.“

Zwei Schwierigkeiten hatte er hauptsächlich zu überwinden, nämlich erstens, die bisher in Göttingen – er sprach von „Jordans Theorem“ – herrschende Ansicht, dass die Quantenmechanik wegen der äquivalenten Elektronenbahnen und des Pauli-Verbotes doch nicht auf das Mehrelektronenproblem anwendbar wäre. Zweitens musste er zeigen, dass der große Abstand zwischen Singulett- und Triplettsystemen nicht durch die magnetische Wechselwirkung erklärt werden konnte – Hund hatte nämlich deshalb eine zusätzliche „große Kraft unbekannten Ursprungs zwischen den Magneten“ angenommen. Nun hätte es sich aber gezeigt, notierte Heisenberg weiter an Born, „daß eine vollständige konsequente Behandlung nach der Quantenmechanik nicht mit erstens im Widerspruch steht“ und auch ohne zusätzliche Kraft „zum richtigen Singulett-Triplettabstand durch eine Art Resonanzwirkung führt.“ Sicher gab es genügend Gründe, warum die früheren Bemühungen um das Heliumspektrum, darunter die letzten in Kopenhagen, vor seiner Ankunft gescheitert waren. Selbst Samuel Goudsmit, der Mitentdecker des Elektronenspins, der sich Anfang 1926 mehrere Wochen bei Bohr aufhielt, hatte nur an neuartige magnetische Kräfte gedacht, die sein Gastgeber jedoch aus physikalischen Überlegungen nicht akzeptieren wollte. Der holländische Spektroskopiker war natürlich dem erfahrenen Theoretiker Heisenberg und dessen quantenmechanischen Ideenreichtum kaum gewachsen. Die schließlich von diesem vorgebrachte Resonanzüberlegung, so gab der Holländer in einem Interview von 1963 freimütig zu, überstieg bei weitem seine Vorstellungskraft. Außerdem besaß Heisenberg ihm gegenüber noch weitere Vorteile. Er wusste nämlich aus seiner jüngsten Untersuchung mit Jordan über die Zeeman-Effekte und die Feinstruktur der Spektren von Mehrelektronenatomen, dass keinerlei magnetische Kräfte ausreichten, um das Heliumproblem zu knacken, sondern dass er nun nach ganz andersartigen Kräften suchen musste. Schließlich hatte sich Heisenberg schon seit dem Sommer 1922 um das Problem bemüht und es seither immer wieder anzupacken versucht, zunächst auf der Grundlage der alten Bohr-Sommerfeld’schen Theorie mit seinen halben Quantenzahlen, dann ein Jahr später mit dem abgewandelten Göttinger Differenzenschema. Dieses ließ zwar, wie ebenfalls jetzt seine neue Quantenmechanik, formal halbe Quantenzahlen zu, aber die allein reichten ebenso wenig zur Lösung aus wie der Ende 1925 hinzugefügte Elektronenspin. Nur Wolfgang Pauli hatte eine Ahnung von der einzuschlagenden Richtung, als er in seinem Handbuchartikel über „Quantentheorie“ Folgendes andeutete: Zwar würde die absolute Größe der Triplettaufspaltung durch

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

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relativistische Formeln bestimmt, jedoch erschiene es als „natürlich“, dass „der Abstand von Einfach- und Triplettsystem durch die Abhängigkeit der elektrischen Wechselwirkungsenergie der beiden Valenzelektronen von der Orientierung ihrer Bahnen verursacht wird“ (Pauli 1926b, S. 254). Freilich konnte sich Heisenberg auf diese Ahnung nicht beziehen, denn er kannte im Frühjahr 1926 den damals noch ungedruckten Artikel des Freundes noch nicht. Er knüpfte stattdessen an die störungstheoretischen Erörterungen in der Matrizenmechanik an und erläuterte schließlich Born im Brief vom 26. Mai die entscheidende Erkenntnis, auf die er seine Lösung aufbaute: „Der Gedankengang schließt sich ganz an Ihre Rechnung für zwei ursprünglich gleich Systeme in der Quantenmechanik II an. Ihr Resultat war, dass bei gleichen Systemen durch die Wechselwirkung die beiden Terme, die durch Vertauschen der Elektronen hervorgehen, aufspalten in zwei getrennte Terme; nur bei ursprünglich äquivalenten Bahnen bleibt es ein Zustand.“

Er skizzierte dann das Ergebnis, das er aus der quantentheoretischen Rechnung erhielt, und fand dann insbesondere: „Das Termsystem lässt sich zerlegen in zwei getrennte Teile ( • und x ) so, dass nur Übergänge innerhalb • oder x , nie aber solche von • zu x vorkommen.“ Darauf diskutierte der Briefschreiber zunächst ein Näherungsmodell für das Heliumatom, in dem die beiden Elektronen keinen Spin besitzen, und schloss sofort, „daß der Abstand zwischen Parhelium und Orthohelium immer von der Größenordnung der Rydbergkorrelation ist, zweitens, dass keine Kombinationen zwischen den beiden in dieser Näherung vorkommen, und drittens, dass der 1s -Term im Orthosystem fehlt.“ Wenn er nun „den richtigen Goudsmit’schen Magnet auf jedes Elektron“ setzte, ergab sich erneut eine Aufteilung in zwei getrennte Termsysteme, in denen sich allerdings jeder ursprüngliche Term (ohne Spin) in vier Terme aufspaltete, wobei er jeweils drei bzw. einen dem neuen System • oder x zuordnete. Zwischen den Singuletts und den Tripletts eines Systems (entweder • oder x ) konnten nun nur noch schwache Interkombinationslinien auftreten – wie sie vor allem bei den Erdalkalien auch beobachtet wurden. „Bis hierher ist das alles rein quantenmechanische Rechnung ohne Hypothese“, endete Heisenberg die Darlegung der Methode und behauptete dann kühn: „Das System • gibt das Heliumspektrum und x ist überhaupt nicht vorhanden“, denn, so begründete er im Brief an Born: „Der Ausschluß des einen System stimmt überein mit der Boseschen Statistik, die ja die statistischen Gewichte eben auf die Hälfte reduziert, und das gibt Paulis Verbot von selbst, Ich glaube, daß hier wirklich der tiefe Zusammenhang zwischen Quantenmechanik und Bose zu Tage kommt.“

Irgendwelche quantitative Rechnungen hatte der Briefautor allerdings gegen Ende Mai noch nicht ausgeführt. Er bemerkte lediglich, dass sich die Zustände des Lithiumatoms viel leichter erhalten ließen als die des Heliums, die eigentlich sein Hauptziel waren. Auch die Untersuchung mit dem Titel „Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik“, deren Manuskript am 11. Juni 1926 bei der

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Zeitschrift für Physik eintraf, enthielt noch keine Aussagen über die Energiezustände der Atome mit zwei Leuchtelektronen, allerdings neben den detaillierten theoretischen Ausführungen des im Brief an Born geschilderten Programms eine Andeutung, wie die Rechnungen im konkreten Fall nach der Wellenmechanik auszuführen waren. Heisenberg hatte nämlich inzwischen Schrödingers dritte Veröffentlichung in einem Maiheft der Annalen der Physik (Schrödinger 1926e) gesehen, welche die Verbindung zwischen der wellenmechanischen und der quantenmechanischen Theorie herstellte. Er teilte sofort, nämlich am 26. Mai, die wichtigsten Ergebnisse dem Briefpartner Dirac mit, und er stimmte zugleich dessen Kritik an der physikalischen Deutung des Schöpfers der Wellenmechanik zu. Dagegen äußerte er auch eine andere, positivere Ansicht: „Ich sehe den wirklichen Fortschritt durch Schrödingers Theorie darin, daß dieselben mathematischen Gleichungen als Punktmechanik in einer nicht-klassischen Kinematik und als Wellentheorie nach Schrödinger interpretiert werden könne. Ich hoffe immer, die Lösung der Paradoxe in der Quantentheorie könnte auf diese Weise gefunden werden.“

Heisenberg betrachtete also „die bedeutungsvollen Untersuchungen“ des Züricher Professors zwar als „einen neuen mathematisch wesentlich bequemeren Zugang zum Gebiet der Quantenmechanik“, betonte aber auch in der Einleitung zu seiner neuen Publikation vor allem einen „Unterschied zwischen Schrödingers und unserer physikalischen Interpretation“ an und meldete zugleich erste öffentliche Einwände gegen eine rein wellenmechanische Deutung an: „Soviel ich sehen kann, stellt auch das Schrödingers Verfahren nicht eine konsequente Wellentheorie der Materie im Sinne de Broglies dar. Der Übergang zum Raum von f Dimensionen und die Berechnung der Wellengeschwindigkeit aus der gegenseitigen potentiellen Energie von Partikeln bedeutet eine Anleihe bei den Begriffen der Korpuskulartheorie. Selbst wenn sich eine konsequente Wellentheorie der Materie im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum entwickeln ließe, dem Programm de Broglies und Einsteins entsprechend, so wäre dadurch kaum eine erschöpfende Beschreibung der atomistischen Vorgänge in unseren gewöhnlichen Raum-Zeitbegriffen gewonnen.“ (Heisenberg 1926b, S. 411–412)

Schrödingers Wellenmechanik und die Göttingen-Cambridger Quantenmechanik galten also dem neuen Kopenhagener Lektor eher als theoretische Methoden, die „sich gegenseitig ergänzen, sowohl in der mathematischen Durchführung wie in der Schöpfung anschaulicher Bilder und Analogien, die es uns ermöglichen, tiefer als bisher in das physikalische Wesen der Vorgänge in sehr kleinen Räumen einzudringen“. Mit einer solchen, eher pragmatischen als kämpferischen Einstellung wollte er in der neuen Arbeit über das Mehrkörperproblem vorführen, wie man die „erheblichen Schwierigkeiten“ in diesen Systemen beikommen konnte. Er verstand unter diesen insbesondere folgendes: „Die Züge der de Broglie’schen Wellentheorie, die zur Einstein-Bose’schen Statistik führen, scheinen kein Analogon in der Quantenmechanik zu besitzen“ sowie: „Zusatzregeln, wie etwa das Pauli’sche Verbot äquivalenter Bahnen haben in dieser Form im mathematischen Schema der Quanten-

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

491

mechanik keinen Platz“. Dazu wollte er – alles sozusagen auf einen Streich – auch die quantitative Deutung der Spektra von Zweielektronenatomen, namentlich die Erklärung der großen Singulett-Triplett-Abstände erreichen. Das Resultat der „konsequenten Anwendung der Quantenmechanik“ in diesen Mehrkörperproblemen lautete knapp: „Die oben erwähnten Schwierigkeiten lösen sich bei dieser Analyse ganz von selbst und es läßt sich ein Zusammenhang zwischen der EinsteinBose’schen Abzählung und der Quantenmechanik herstellen.“ (l.c., S. 412–413). Um die physikalischen Grundgedanken seiner Untersuchung zu formulieren, musste sich Heisenberg nur an einige der früheren Überlegungen zum Heliumproblem aus seiner ersten Göttinger Zeit erinnern. Er hatte im Dezember 1922 mit Born (wie in Kapitel 3.2 ausgeführt wurde) die Störungstheorie der „zufällig entarteten“ periodischen Systeme in der klassischen Theorie genauer studiert, und sie waren bei den Bohr-Sommerfeld’schen Atommodellen auf Phasenbeziehungen gestoßen, die sich mit einer Art Resonanz erklären ließen. Das bekannte klassische Experiment, in dem zwei gleiche Pendel durch ein Gummiband verbunden sind, schwebte seither vor allem in Göttingen im Raum und wurde auch in den nächsten Jahren vor der Entdeckung der Quantenmechanik als Analogie für atomare Ausstrahlungserscheinungen diskutiert. Zum Beispiel konnte die Kopplung zweier Valenzelektronen in einem Atom vereinfacht durch folgendes Modell beschrieben werden, wie sich Heisenberg später erinnerte: Zwei identische Oszillatoren mit derselben Masse m und derselben Kreisfrequenz ω = (2πν ) werden durch ein allgemeines Wechselwirkungsglied mλ q1 q2 – sozusagen das „Gummiband“ bei den Pendeln! – gekoppelt, wobei q1 und q2 die Ortskoordinaten der beiden Oszillatoren bezeichneten. Nach der klassischen Mechanik wies das Modell dann eine Resonanz auf, wobei sich eine kleine Schwebungsfrequenz der ursprünglichen überlagerte.45 Mathematisch beschrieb konnte dieser Vorgang durch eine kanonische Transformation der Orts- und Impulsvariablen qi und pi (i = 1, 2) beschrieben werden, nach der die ursprüngliche Hamilton-Funktion H=

1 1 ( p12 + m 2ω 2 q12 ) + ( p22 + m2ω 2 q22 ) + mλ q1 q2 2m 2m

(7.28)

1 1 ( p1′2 + m 2ω1′2 q1′2 ) + ( p2′2 + m 2ω2′2 q2′2 ) 2m 2m

(7.28′)

die Gestalt H=

annahm, mit den neuen Ortsvariablen q1′ =

1 1 ( q1 + q2 ) und q2′ = (q1 − q2 ) 2 2

(7.28′a)

und den neuen Kreisfrequenzen

ω1′ = ω 2 + λ und ω2′ = ω 2 - λ . 45

(7.28′b)

W. Heisenberg, Interviews mit SHQP und J. Mehra. (Siehe auch Mehra-Rechenberg 3, S. 289.)

492

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Das hieß also physikalisch, man erhielt zwei besondere harmonische Bewegungen mit den folgenden Eigenschaften: in der einen schwangen die beiden Oszillatoren mit ω1′ in Phase, in der anderen mit ω2′ mit entgegen gesetzter Phase. Dieses Ergebnis musste Heisenberg im Mai 1926 nur in die Quantenmechanik übersetzen, um schließlich die Eigenwerte der transformierten Hamilton’schen Matrix als 1 1 Wn ′n ′ = ( n1′ + )hν 1′ + (n2′ + )hν 2′ , 1 2 2 2

(7.28″)

mit den ganzzahligen n1′ und n2′ zu erhalten. Welche Konsequenzen zog der Autor nun aus seiner einfachen Modellrechnung für das Heliumproblem? Heisenberg hatte die bereits in der Drei-Männer-Arbeit angedeutete quantenmechanische Störungsrechnung für zwei gekoppelte identische Systeme erst vor kurzem mit Pascual Jordan auf die anomalen Zeeman-Effekte angewendet. Dort untersuchten beide im Abschnitt 3 besonders ein Mehrelektronenatom, dessen HamiltonFunktion im feldfreien Fall (nullte Näherung!) in der z -Komponente des Elektronenspins entartet war. Die Störung durch ein kleines Magnetfeld erzeugte dann ein Multiplett, dessen Komponenten eine magnetische Aufspaltung von gleicher Größenordnung wie die Feinstruktur erhielten. Auf diese Weise konnte also der große Singulett-Triplett-Abstand bei Atomen mit zwei Valenzelektronen auf jeden Fall nicht erklärt werden. Man brauchte nun dazu schon einen Kopplungsterm λ von der Größenordnung der Coulomb’schen Abstoßung zwischen den Elektronen. Heisenberg entwickelte diese Idee zwischen dem 5. Mai 1926 – als er Pauli auf der Postkarte den Ausgangspunkt seiner Überlegungen zum Heliumproblem schilderte – und dem 26. Mai, an dem er Born das vorläufige Ergebnis mitteilte. Der frische Kopenhagener Lektor betrachtete also in nullter Näherung seiner Störungsrechnung ein Zwei-Elektronen-Atom ohne die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Elektronen und ohne deren Spinkräfte. Die Hamilton-Matrix H 0 setzte sich aus den beiden Gliedern H a und H b zusammen, die den Energiezuständen der Elektronen a und b zugeordnet waren – das zweite Elektron änderte nur die effektive Ladung des Atomkerns, der positive Werte zwischen e und 2e annahm. Da H a und H b identisch waren, wies das durch H 0 beschriebene Gesamtsystem eine besondere Entartungserscheinung auf: für jeden Eigenwert Wnm0 ( = Wna + Wmb ) von H 0 , in dem die Elektronen a und b nichtäquivalente Bahnen (Wna ± Wmb ) besaßen, existierte eine zweifache Entartung, denn der Austausch der Bewegungen der beiden Elektronen – den hier der Austausch der beiden Quantenzahlen bezeichnet 0 wurde – änderte Wnm nicht. Natürlich hob die Coulomb-Abstoßung des Elektrons diese Entartungserscheinung auf, und es entstand „eine säkulare Schwebung, bei der die Energie zwischen den beiden Teilsystemen hin- und herpulsiert“, wie der Autor vermerkte und in der späteren Publikation näher so beschrieb: „Die Zusatzenergie W 1 des gestörten Systems ist in erster Näherung gegeben durch den Zeitmittelwert von H 1 über die ungestörte Bewegung. Dieser Mittelwert wird im allge-

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

493

meinen noch Glieder enthalten, die Übergängen entsprechen, bei denen die Systeme a und b den Platz tauschen. Man muß daher eine kanonische Transformation ausführen so, daß W 1 eine Diagonalmatrix wird.“ (Heisenberg 1926b, S. 417)

Heisenberg vollzog die Rechnung wie in der Drei-Männer-Arbeit mit Hilfe einer kanonischen Transformationsmatrix S – also W 1 = S −1 H 1S usw. –, die im Allgemeinen nur Diagonalglieder enthielt, bis auf solche, die Übergängen zwischen Zuständen gleicher Energie (im ursprünglich entarteten System) entsprachen. Dieses Vorgehen führte ihn dann auf eine Säkulargleichung mit den beiden Lösungen: •1 Wnm = H 1 ( nm, nm) + H 1 ( nm, mn) , mit

•1 Snm , nm =

(7.29a)

1 1 , S , mn , nm = 2 2

bzw. × Wnm = H 1 (nm, nm) − H 1 ( nm, mn) ,

mit

(7.29b) S nm ,mn =

1 1 , Smn ,mn = − . 2 2

Wie im klassischen Pendelmodell ergaben sich auch in der Quantenmechanik zwei, hier durch • und x gekennzeichnete Lösungen, die erste mit gleichen und die zweite mit entgegengesetzten „Schwingungsphasen“. Heisenberg zeigte in der Publikation anschließend auch explizit, dass es zwischen den Zuständen des Termsystems • und den Zuständen des Termsystems x keine Übergänge geben dürfe: Die Strahlungsamplituden f n1m1 ,n2m2 waren nämlich symmetrisch bezüglich des Austausches von Elektron a und Elektron b . Also galt f n1m1 ,n2 m2 = f m1n1 ,m2 n2 , und die Amplituden zwischen zwei Zuständen desselben Termsystems erwiesen sich stets als die Summe zweier Übergangsamplituden, während sich Amplituden zwischen zwei Zuständen verschiedener Termsysteme als Differenz zweier gleicher Übergangsamplituden ergaben. Ferner stellte der Autor fest, dass die so genannten „äquivalenten Zustände“ – d. h. solche mit zwei äquivalenten Elektronenbahnen – nur mit Zuständen des Systems • kombinieren können; das bedeutete, dass äquivalente Zustände, also auch der Grundzustand eines Zwei-Elektronenatoms, zumindest in der betrachteten Näherung, dem System • zugeordnet werden mussten. Schließlich sollte hier auch das System • die Singulettzustände und System x die Triplettzustände bilden und der Singulett-Triplettabstand durch die 1• 1× Differenz Wnm − Wmn gegeben sein, nämlich Δ nm = 2 H 1 (nm, mn) .

(7.29c)

494

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Also war dieser Abstand wirklich durch die Coulomb-Abstoßung im entsprechenden Störungsmatrixglied bestimmt, welche auch die Rydberg-Korrekturen in den Spektralformeln verursachte. Das bisher gewählte, offensichtlich gröbste Modell Nr. 1 der Zweielektronenatome berücksichtigte allerdings nicht den Elektronenspin und erlaubte daher auch keine Aussage über das Pauli’sche Ausschlussprinzip und das statistische Verhalten der Elektronen im Atom. Um diese wesentlichen Gesichtspunkte anzugehen, verfeinerte Heisenberg das Modell in zwei Schritten. Zunächst versuchte er ein Modell Nr. 2, in dem er die beiden Elektronen mit einem magnetischen Moment μ in einer festen Richtung, etwa entlang der z -Achse, versah. Dann änderte sich das Termbild gegenüber dem „spinlosen“ Fall nicht, aber wegen der kleinen Wechselwirkung zwischen den beiden magnetischen Momenten und dem inneren Magnetfeld der Atome kamen nun schwache Kombinationslinien zwischen den Termen des Systems • und denen des Systems x vor, und zusätzlich verschoben sich die einzelnen Terme ein wenig, weil die magnetische Wechselwirkung nun in einer entsprechende Störungsrechnung berücksichtigt werden musste. Aber auch das Modell 2 befriedigte den Autor noch keineswegs, vor allem, weil es nur Singulett-Terme beim Heliumatom und dessen höheren homologen Atomen zulassen würde. Heisenberg schritt daher zu seinem Modell Nr. 3 fort, in dem er auf jedes der beiden Elektronen nach der Uhlenbeck-Goudsmit’schen Hypothese magnetische Momente in beliebiger Richtung aufsetzte und deren Wechselwirkungen betrachtete. Die beiden Elektrospins konnten sich dann, wie er aus der früheren Theorie der Zeeman-Effekte wusste, entweder zu einem Singulettzustand mit Spin 0 vereinigen oder zu einem Triplettzustand mit Spin 1, der drei Einstellungen zuließ und daher jeden bisherigen Term in drei Unterterme aufspaltete. Zwar änderte sich an der quantitativen Lage der Terme in Modell 3 kaum etwas gegenüber seinen primitiveren Modellen. Aber nun traf der Pionier der Quantenmechanik eine völlig verschiedene Situation an: Jeder der bisherigen Terme der beiden Termsysteme • und x fächerte sich nun in vier Untersysteme auf, einem Singulett- und drei Triplettzustände, und alle lagen wegen der geringen Spinwechselwirkung nur wenig auseinander. Diese Termvielfalt ordnete er nun, wie er bereits an Born geschrieben hatte, dergestalt, dass er von den Termen, die aus dem System I in den bisherigen Modellen erhielt (und dort mit • bezeichnet hatte) nur den Singulettzustand behielt und mit dem neuen Symbol • versah, dessen Triplett aber mit dem neuen Symbol x umbenannte, während er mit den vier Termen, die er aus dem alten System II (und damals mit x bezeichnet hatte) genau umgekehrt verfuhr. Offensichtlich lieferte Modell Nr. 3 jetzt, wie der Autor feststellte, das folgende Ergebnis: „Zwischen beiden Elektronen besteht zunächst eine große elektrische Resonanz, diese wird durch die Magnete gestört und es treten Übergänge von Ortho- zu Parhelium auf. Aber auch bei Berücksichtigung der Magnete besteht eine feine Resonanz der Elektronen, die zur Teilung der beiden oben charakterisierten Termreihen Anlaß gibt.“ (l.c., S. 422)

Das letzte Modell ließ also mehr Möglichkeiten oder Terme zu, als in der Natur realisiert waren, und Heisenberg zweifelte keinen Augenblick, dass nur eines seiner neuen Systeme die Situation beim Helium und den verwandten Atomen

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

495

beschrieb. Er spekulierte sofort auf einen Weg aus der bedenklichen Situation, indem er nun behauptete: „Diese Tatsache scheint mir – wenn wir annehmen, daß sich unsere bei zwei [quantenmechanischen] Systemen abgeleiteten Resultate auf den Fall beliebig vieler Systeme verallgemeinern lassen – den eigentlichen Zusammenhang zwischen der hervorgehobenen quantenmechanischen Unbestimmtheit einerseits und der Paulischen Regel und der Einstein-Boseschen Abzählung andererseits zu bedeuten. Wenn nur das eine ( • ) der beiden [Term-] Systeme in der Natur vorkommt, so gibt dies einerseits zu einer Reduktion der statistischen Gewichte eben in dem von Bose vorgeschlagenen Sinne Anlaß; andererseits ist bei der richtigen Wahl des Systems Paulis Verbot äquivalenter Bahnen von selbst erfüllt.“ (l.c.)

Das „wichtige Resultat, daß Paulis Verbot und die Einstein’sche Statistik den gleichen Ursprung haben“, würde sich freilich bald als verfrüht erweisen. Sonst aber gingen alle anderen Folgerungen, mit denen Heisenberg seine Juni-Arbeit abschloss, durchaus in die richtige Richtung, etwa auch, dass „den Vertauschungsrelationen in ihrer gewöhnlichen Form im allgemeinen kein Sinn beigelegt werden kann“. Außerdem zeigte er am Ende dieser grundsätzlichen Untersuchung auch noch, wie man „dasjenige Termsystem, das keine äquivalenten Zustände der Teilsysteme mit sich führt und das als einzige Lösung übrigbleiben soll, allgemein eindeutig konstruieren kann“, indem man für ein beliebiges quantenmechanisches n Teilchensystem eine Säkulargleichung n -ten Grades löste. So öffnete die erste Publikation des neuen, so zielstrebigen Chefassistenten Bohrs im Prinzip den Weg zur Behandlung der atomaren Mehrkörperprobleme jeder Art. Allerdings befriedigten diesen die grundsätzlich wichtigen allgemeinen Folgerungen im Juni 1926 zunächst wenig, denn das praktische Ziel, die Zustände und das Spektrum des ZweiElektronensystems Heliumatom auszurechnen, hatte er noch nicht erreicht. „Einstweilen möcht’ ich nach Norwegen fahren wegen des bekannten Heuschnupfens und dort neben der Bergsteigerei das He-Spektrum quantitativ durchrechnen“, informierte er Pauli am 8. des Monats. Den Eltern schrieb er am selben Tag genauer: „Nun wird es übermorgen doch Ernst mit der Nordlandreise. Am Donnerstag Abend geht das Schiff. Freitag Abend bin ich in Oslo und im laufe des Samstag oder Sonntag werd’ ich wohl am Bestimmungsort, den ich selbst noch nicht kenne, ankommen.“ (EB, S. 105)

Heisenberg hatte schon längst vorausgeplant, sich in der Heufieberzeit, die in Kopenhagen „wohl am 10. Juni beginnt“, nach Norden – entweder Norwegen oder Island – zu flüchten, und Bohr hatte ihn wenigstens teilweise begleiten wollen. Aber nun konnte der Professor wegen einer „dummen Influenza“ nicht gleich mitkommen. Daher wählte sein Assistent das näher gelegene Norwegen, wo er beabsichtigte, „im wesentlichen an ein und demselben Platz zu bleiben und Touren zu machen, natürlich keine gefährlichen und nicht allein“ – wie er die immer noch um ihren Jungen besorgten Eltern beruhigte (l.c.). In der Tat reiste Heisenberg allein am 10. Juni 1926 aus Kopenhagen ab und berichtete eine Woche später aus Lillehammer nach München von „herrlich wolkenlosem Wetter, so warm, daß man eigentlich nur rudern oder im Wasser liegen kann“ (EB, S. 106–107). Da der dort erwartete Bohr schließlich endgültig absagte, zog er allein am 22. Juni von

496

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Lillehammer weiter, „zunächst mit dem Zug, dann mit einem Motorrad in dieses herrliche Bergland, genannt Jotunsheim“. Dort wanderte er bei „leider schlechtem Wetter“ auf noch schlechteren Wegen zu einer Hütte in 1000 m Höhe, wo er mit „netten Leuten“ am Kaminfeuer saß. Der Bergsee, an dem die Hütte lag, erinnerte ihn mit seiner dunklen Farbe zwischen den Felswänden an den bayerischen Königssee. Er bestieg einen nahe gelegenen Gipfel und betrachtete die umgebenden Berggruppen. „Eine großartige Einsamkeit, nur an ein paar Stellen sieht man Büsche und Sträucher, sonst gibt es nur Moos und Gras“, notierte Werner am 23. Juni für die Eltern. Das Wetter blieb allerdings unfreundlich, denn: „Es regnet zwar nicht beständig, aber es kommt immer mal ein Guß oder ein Hagel oder Schnee.“ Erst am folgenden Tag im vier Stunden entfernten Gjendeboden kam der blaue Himmel durch, und: „Der Blick von dieser Hütte aus auf die umliegenden Spitzen und Gletscher ist ganz großartig.“ Er plante, daher am 24. Juni „mit einem Tagesmarsch auf die andere Seite der Berge (Skogaldalsbö)“ zu gelangen, und nach einem Ruhetag von dort in drei Stunden zum Sognefjord abzusteigen und dann am 30. Juni nachts mit dem Dampfschiff über Skjolden auf die Südseite des Fjords nach Flam überzusetzen. Schließlich wollte er mit der Bergbahn nach Oslo zurückkehren (l.c., S. 106–107). Am 1. Juli berichtete Heisenberg aus Oslo vom „glücklichen Ende“ seiner letzten „manchmal recht anstrengenden Wanderungen“ bei schönem Wetter und fügte in Bezug auf die im Süden Norwegens inzwischen bestehende Pollengefahr hinzu: „Jetzt handelt es sich drum, die ,vergaste‘ Zone möglichst schnell und ungeschoren zu passieren.“ Bereits am nächsten Tag befand er sich zurück am Kopenhagener Arbeitsplatz und „sortierte vier Stunden lang die dort angesammelte Post“ (l.c., S. 107–108). Dass Heisenberg die Tage in Norwegen wirklich außerordentlich genoss, ließ er auch in seinen damaligen Briefen nach Kopenhagen wissen. „Es gibt hier noch keine eigentlich hohen Berge“, gestand er Frau Bohr bereits am 12. Juni aus Lillehammer und fuhr fort: „Trotzdem ist es so schön, daß ich nicht weiß, wie lang ich bei der Arbeit aushalte.“ Immerhin hatte er beschlossen, in der Stadt eine Woche zuzubringen „und die Arbeit weiter voran zu bringen, schon um des guten Gewissens willen“, aber dann wollte er „Koffer und Physik nach Oslo“ schicken und „statt dessen Rucksack und Seil nehmen“, dann in das Jotunsheim gelangen, denn „das ist wegen des Heufiebers am besten“. Eine Woche später sandte er einen Bericht an Professor Bohr über die Ergebnisse des Aufenthaltes in Lillehammer. Er schrieb: „In der vergangenen Woche hab ich zur Hälfte Touren gemacht, in der anderen Hälfte gearbeitet. Leider war die Arbeit bis jetzt nämlich erfolglos; ich hab die richtige Methode, gut konvergierende Reihen zu finden, noch nicht entdeckt und bekomm für p − P -Terme immer wieder höhere Glieder, die die Resultate verderben bzw. unsicher machen. Für die D , d ; F , f -Terme in He und Li+ geht natürlich alles recht gut und stimmt mit der Erfahrung. Aber ich beginne zu zweifeln, ob ich bis Montagabend auch die p -Terme in Ordnung bringen kann. An die s -Reihe hab ich mich noch gar nicht gewagt.“46

46 W. Heisenberg an Margarete Bohr, 12.6.1926, und W. Heisenberg an N. Bohr, 19.6.1926 (NBA).

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

497

Vom 21. Juni bis zum 2. Juli, also während des bereits oben geschilderten Ausflugs ins Gebirge, ruhten die wissenschaftlichen Bemühungen des Norwegenurlaubers Heisenberg dann endgültig. Aber in Kopenhagen setzte er sich nun mit frischen Kräften wieder an die numerische Ausrechnung der Terme, so dass er innerhalb von drei Wochen die ausführliche Abhandlung mit dem Titel „Über die Spektren von Atomsystemen mit zwei Elektronen“ im Manuskript beenden, tippen lassen und nach Berlin an die Zeitschrift für Physik schicken konnte. In der Zusammenfassung verkündete er zufrieden: „Es ergibt sich eine befriedigende Darstellung der wesentlichen Eigenschaften dieser Spektra.“ (Heisenberg 1926c, S. 499). Schon am Ende der qualitativen früheren Untersuchung hatte der Autor angedeutet, wie die praktischen Rechnungen der Atomzustände von Atomen mit zwei Valenzelektronen durchzuführen waren, nämlich mit der wellenmechanischen Methode des Konkurrenten Schrödinger. Außerdem hatte er angegeben, dass dessen Wellenfunktionen ϕ in diesen Fällen bei „Vertauschung der Quantenzahlen zweier Teilsysteme das Vorzeichen wechseln“ (Heisenberg 1926b, S. 425). Wie vorher ging er auch in der zweiten Abhandlung zum quantenmechanischen Heliumproblem in mehreren Schritte vor: Er behandelte zunächst das Modell ohne Elektronenspin und baute erst dann in einem zweiten Schritt die Wechselwirkung der magnetischen Spinmomente in das störungstheoretische Verfahren ein. In seiner endgültigen Formulierung des Problems berücksichtigte Heisenberg zunächst die frühere Grunderkenntnis: In der Quantenmechanik hatte es keinen Sinn, von einem „inneren“ und einem „äußeren“ Elektron zu reden – wie das noch die Bohr-Sommerfeld’sche Theorie getan hatte –, da die beiden Elektronen ja ständig nach der Resonanzvorstellung ihre Plätze tauschten. Daher sollte für beide Elektronen das elektrische Potential denselben Ausdruck annehmen, nämlich: ⎧ e2 ⎪ eZ ⎪r V (r ) = − + f (r ) mit f (r ) = ⎨ 0 2 r ⎪e ⎪⎩ r 2

von r = 0 bis r0

(7.30) für r = r0 bis ∞

Das hieß, innerhalb der Radius r0 würde das Potential von der vollen Kernladung Z e , außerhalb von der „durch das Innenelektron abgestimmten“ Ladung ( Z − 1)e erzeugt. Diesen Ansatz, den Heisenberg im Brief an Pauli vom 8. Juni „mit der Dampfwalze fahren“ (PB I, S. 328) nannte, vereinfachte die Rechnungen stark, besonders für den Fall, dass sich ein Elektron im 1S -Zustand befand und das andere keinen S -Zustand einnahm. Die beiden Elektronenenergien ließen sich dann sofort angeben, z. B. in nullter Näherung zu Ha = −

RhZ 2 e2 ⎡ e2 ⎤ RhZ 2 ⎡ e2 ⎤ + + ⎢ f ( r ) − ⎥ bzw. H b = − 2 + ⎢ f (r ) − ⎥ ,(7.31a) r0 ⎢⎣ r ⎥⎦ 1 1 r0 ⎦⎥ ⎢⎣

wobei der Querstrich über der eckigen Klammer den Mittelwert über die betreffenden Bahnen bezeichnete und der Radius der Bahn des Elektrons b den Wert r0

498

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

wesentlich überstieg. Die Wechselwirkungsenergie, die der Coulomb’schen Abstoßung der beiden Elektronen entsprach, lautete dann H1 =

e2 − f (r1 ) − f (r2 ) , r12

(7.31b)

mit r12 dem Abstand zwischen den beiden Elektronen a und b (bzw. 1 und 2). Im spinfreien Modell musste Heisenberg nun nur noch die Matrixelemente H 1 ( vw, vw) und H 1 ( vw, wv ) für die Energie der beiden mit v und w bezeichneten Teilchen berechnen, die in die beiden Gleichungen (7.29a und b) für die Schwankungsenergie eingingen. Das geschah, wie er nun feststellte, „am einfachsten nach der Schrödinger’schen Methode der Eigenfunktionen“. Als Wellenfunktionen der einzelnen Elektronen übernahm er die wasserstoffähnlichen Funktionen Ψ Z (r , ϑ , ϕ ) bzw. Ψ Z -1 (r , ϑ , ϕ ) aus Schrödingers Erstlingsarbeit. Dann bekam er für die gesuchten Elemente der Störungsmatrix das zweifache Raumintegral H 1 ( vw,vw) = ∫∫ H 1Ψ v,Z (r1 , ϑ1 , ϕ1 )Ψ w,Z −1 (r2 ,ϑ2 , ϕ2 )Ψ v,Z (r1 , ϑ1 , ϕ1 )Ψ w,Z −1 (r2 ,ϑ2 , ϕ2 )d Ω1d Ω2

(7.32a) und ein entsprechendes H 1 ( vw, wv) = ∫∫ H 1Ψ v,Z (r1 ,ϑ1 , ϕ1 )Ψ w,Z −1 (r2 ,ϑ2 , ϕ 2 )Ψ w,Z −1 (r1 ,ϑ1 , ϕ1 )Ψ v,Z (r2 ,ϑ2 , ϕ2 )d Ω1d Ω 2 .

(7.32b) Mit einigen geschickten Näherungen konnten die Integrale ausgeführt werden, und der Autor erhielt die Ergebnisse in Abhängigkeit von der radialen und azimutalen Quantenzahlen n und k , die er mit den empirischen Daten verglich. Insbesondere lieferte das „Vertauschungsintegral“ H 1( vw, wv) – hier tauschten in der Tat die Elektronen a und b ihre Zustände aus! – kleine Korrekturen zur RydbergKorrektur δ1 des Zwei-Elektronenatoms. Sie ermöglichten es Heisenberg dann, die besonderen Rydberg-Ritz’schen Korrekturen von Para- und Orthohelium zu berechnen, die er sofort den im Bohr’schen Institut gerade vorliegenden neuesten Messungen Sven Werners gegenüberstellen konnte. Der Autor kommentierte den sicher nicht ganz befriedigenden Vergleich so: „Bei P -Termen darf man nicht erwarten, daß die Formeln ein recht genaues Ergebnis geben. Bei den D -Termen mag ein Teil der schlechten Übereinstimmung daran liegen, daß es sich um Größen handelt, die nahe an der Grenze der Meßgenauigkeit liegen; es mag aber der theoretische Wert auch noch durch die quadratischen Glieder, d. h. in der zweiten Näherung der Störungsverfahrens, erhebliche Änderungen erfahren. Das qualitative Verhalten der Rydberg-Ritzschen Korrekturen als Funktion der Quantenzahlen wird durch die wohl befriedigend wiedergegeben.“ (Heisenberg 1926c, S. 509)

Die zweite Näherung, die der Autor anschließend wenigstens in einer groben Abschätzung ausführte, um die absolute Lage der Terme des Heliumatoms relativ zu der der Wasserstoffterme festzulegen, brachte dann auch wirklich Ergebnisse, die sich den empirischen Daten besser anpassten, als er zu erwarten wagte.

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

499

Im Teil II der Abhandlung vom Juli 1926 diskutierte Heisenberg das verfeinerte Modell, das die Einflüsse der „Elektronenmagnete“ auf die Spektren von Atomen mit zwei Valenzelektronen berücksichtigte. Wegen der kleinen Wechselwirkungsenergie blieb die Aufspaltung der Terme des spinlosen Modells im Wesentlichen unberührt. Aus der wieder entstehenden doppelten Anzahl von Zuständen wählte er nach dem Verfahren aus der Vorarbeit die physikalischen Singulettzustände für das Para- und die Triplettzustände für das Orthohelium aus. Während die beobachteten Spektren der Erdalkaliatome nun grundsätzlich richtig herauskamen, schien die Lage beim Helium und dem ionisierten Lithium qualitativ verschieden, denn in diesen wurden bisher neben dem Singulettsystem ein Dublettsystem beobachtet – Heisenberg vermutete, dass in diesen Fällen vielleicht die relativ große Wechselwirkung der beiden Elektromagnete verantwortlich sein könnte. Aber mit dieser Annahme wollte er sich nicht begnügen, sondern noch mehr aus seiner Theorie herausholen. Er berechnete daher – ähnlich wie im Falle der anomalen Zeeman-Effekte mit Jordan – neben den Beiträgen der Elektronenspins (oder Magnete, wie er sich stets ausdrückte) auch die relativistischen Korrekturen aus, um die gesamte Feinstruktur zu erhalten, wobei er eine etwas vereinfachte wellenmechanische Formulierung der Rechnungen von Thomas benützte. Im besonderen Fall der 2 p -Zustände leitete er für die Triplettaufspaltung (k = 1, j = 2,1, 0) die Feinstrukturformel 2

2 ⎛ h ⎞ e ⎛ 1 ⎞⎡ ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 3 3 3 ⎞ 1⎤ ΔH 2 p = ⎜ Z − 3) ⎜ , − ,1⎟ + ⎜ , − , ⎟ + ⎥ Δ (7.33) ⎟ 2 ⎜ 3 ⎟ ⎢( 2 2 m c r π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 8 8 2 ⎠ 4⎦ e

ab, die qualitativ durchaus mit allen Beobachtungen verträglich war – selbst beim Heliumatom, nachdem im vergangenen Jahr einige Experten die bisherigen Dubletts als eigentlich verzerrte Tripletts gedeutet hatten. Aber der ehrgeizige Heisenberg wünschte auch die quantitative Prüfung von Gleichung (7.33), für die er die Mittelwerte von (1 r 3 ) auswerten oder wenigstens vernünftig abschätzen musste. Das Ergebnis eines Vergleichs mit den vorliegenden Daten ergab: „Der Abstand zwischen den äußersten Komponenten des Feinstrukturbildes wird also für He: ( Z − 1) 3 21 −1 Rhα 2 ⋅ = 0,62cm −1 ; beobachtet 1,07cm ; 24 8 ( Z − 1) 3 15 −1 für Li+: Rhα 2 ⋅ = 3,65 cm −1 ; beobachtet 4,4 cm . 24 8 Ein Teil der Diskrepanz mag auch auf eine Vernachlässigung des Resonanzgliedes bei der Mittelung zurückzuführen sein.“ (Heisenberg 1926c, S. 518)

Ohne zu übertreiben schloss er also: „Durch die hier durchgeführten Rechnungen sollte gezeigt werden, daß die Quantenmechanik auch für Atome mit zwei Elektronen eine qualitative Beschreibung des Spektrums bis in die feineren Einzelheiten ermöglicht, und daß das Verhalten der Terme als Funktion der Quantenzahlen näherungsweise zu bestimmt gestaltet.“ (L.c.)

500

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Trotz dieser grundsätzlich befriedigenden Erfolge zeigte er sich von den Ergebnissen seiner Bemühungen kaum völlig begeistert und beklagte sich daher bei Pauli am 28. Juli 1926: „Über das Heliumproblem hab’ ich nun meine Arbeit abgeschickt mit zweifelhaften Gefühlen und nicht recht zufrieden. Die Rechnungen sind alle so ungenau und unvollständig; das netteste ist noch die Feinstruktur, die richtig herauskommt. Jedenfalls bleibt, was die quantitative Übereinstimmung betrifft, noch viel zu tun übrig.“ (PB I, S. 358)

Den Hamburger Freund bekümmerten solche quantitativen Sorgen kaum. Er hatte seine Meinung schon am 5. Juli dem frühen Studienkollegen Gregor Wentzel mitgeteilt. „Heisenberg bekommt bei He das Ortho- und Parasystem schon heraus, wenn er den Elektronenmagnetismus fortläßt! Also elektrische Wechselwirkungsenergie“, schrieb er und beanstandete nur: „Bei der Nichtberücksichtigung des Elektronenmomentes muß er allerdings noch unschöne Zusatzverbote hinzufügen.“ (L.c., S. 335). Gerade in diesem Punkt sollte der so gescheite kritische Freund ebenso wie auch der Autor bald dazulernen, denn hier griff nun der englische Kollege Dirac ein und widerlegte Paulis Ansicht ebenso wie Heisenbergs Begründung des Verbots äquivalenter Bahnen durch die Bose-Einstein’sche Statistik. Ein Brief Heisenbergs vom 26. Mai holte den Cambridger Doktor an die Kopenhagener Front des quantentheoretischen Geschehens. Der Schreiber erläuterte hier nicht nur den Zusammenhang zwischen Schrödingers Wellenmechanik und der Quantenmechanik, sondern erzählte auch von seiner Idee, das Heliumproblem zu lösen. Mit dem Resonanzeffekt bekäme man „wirklich eine qualitative Deutung des Spektrums, sowohl der Frequenzen als auch der Intensitäten“, bemerkte er dazu und hoffte auch, „daß die quantitative Übereinstimmung eine Frage der Zeit sei“. Der Empfänger Dirac wusste von der Schwierigkeit der Aufgabe, denn sie stand seit März 1926 auch auf seinem eigenen quantenmechanischen Arbeitsprogramm, aber er war selbst bisher auch noch nicht vorangekommen. „Man kann eine Theorie aufbauen, wenn man nur die algebraischen Gesetze der dynamischen Variablen kennt, und man kann zeigen, daß diese durch Matrizen darstellbar sind, falls es einen Satz uniformierbarer Variablen für das dynamische System gibt“, bezeichnete er einige Monate später die Überlegungen, die er früher zum Thema angestellt hatte. Er erwähnte dann auch ein wesentliches Hindernis: „Man kann jedoch zeigen, dass es keinen Satz uniformisierbarer Variablen für ein System mit mehr als einem Elektron gibt, so daß die Theorie in dieser Richtung nicht weiter gelangt.“ (Dirac 1926d, S. 661). Die Elemente der Göttinger Matrizen oder seiner q -Zahlen beschrieben nämlich im Falle von atomaren Systemen mit zwei Elektronen den Übergang von einem Zustand (mn) in einen anderen Zustand (m′n′) , wobei das erste Elektron nacheinander die Zustände m und m′ und das zweite die Zustände n und n′ annahm. Dann stellte sich die grundsätzliche Frage, ob man in der Atomphysik zwei Zustände (mn) und (nm) – welche sich nur durch den Austausch der beiden Elektronen unterscheiden, der mit physikalischen Mitteln unbeobachtbar ist – als zwei verschiedene Zustände oder einen einzigen betrachten sollte. Dirac fand aber nun heraus, dass beide Alternativen zu Widersprüchen

7.3 Heisenbergs quantenmechanische Resonanz und die Lösung des Heliumproblems

501

führten. Im ersten Fall könnte man zwar die Intensitäten, die den beiden Übergängen (mn) → (m′n′) entsprachen, einzeln berechnen, aber eben wegen der empirischen Ununterscheidbarkeit der beiden Endzustände nicht experimentell prüfen. Im zweiten Fall sollte jedes Matrixelement etwa von einer Koordinate x1 des ersten Elektrons mit dem von der Koordinate x2 des zweiten Elektrons übereinstimmen, und man würde schließlich das unmögliche Ergebnis x1 = x2 erhalten und somit die quantenmechanischen Vertauschungsbeziehungen nicht erfüllen können. Der englische Theoretiker schloss aus dieser Überlegung vor allem, dass, im Gegensatz zu symmetrischen, „unsymmetrische Funktionen in den Koordinaten (und Impulsen) der beiden Elektronen sich nicht durch Matrizen darstellen lassen“ (l.c., S. 667–668). Um in dieser außerordentlich wichtigen Frage weiter zu kommen, wandte sich Dirac zur „neuen Entwicklung der Theorie, die unlängst von Schrödinger eingeschlagen wurde“ (l.c., S. 661). Er hatte bisher trotz einer brieflichen Aufmunterung Heisenbergs kein Interesse für sie gezeigt, aber im Frühsommer 1926 endlich ihren Nutzen kennen gelernt. Zum Beispiel trug vorher am 8. Juni der Cambridger Student McFarland Cherry im Kapitza Club über die Wellenmechanik vor, und am 29. Juli sprach Max Born an derselben Stelle über die wellenmechanische Behandlung des Streuproblems. Der Gast aus Göttingen informierte bei dieser Gelegenheit auch ausführlich über Heisenbergs Heliumarbeit. Jetzt erkannte Dirac sofort die Möglichkeit, die für ihn noch recht unbefriedigenden Überlegungen seines deutschen Kollegen zur Statistik der Elektronen und der Symmetrie ihrer Zustände zu verbessern. In der am 26. August von Ralph Fowler der Royal Society eingereichten Arbeit mit dem schlichten übersetzten Titel „Über die Theorie der Quantenmechanik“ stellte sein Meisterschüler zunächst den Zusammenhang zwischen der eigenen Formulierung der Quantenmechanik und Schrödingers Wellenmechanik vor und zeigte erneut die mathematische Gleichwertigkeit der verschiedenen Methoden (Dirac 1926f). 47 In der Sprache der Wellenmechanik verschwanden nun die Schwierigkeiten Diracs, das Mehrkörperproblem zu behandeln. So setzte er für ein Atom mit zwei Elektronen – er vernachlässigte zunächst jede Wechselwirkung – die Schrödinger’schen Eigenfunktionen einfach als das Produkt „der Eigenfunktionen für das eine Elektron, wenn es allein im Atom existiert, mit den Eigenfunktionen für das andere Elektron“ an, schrieb also Ψ mn = anm Ψ m (1) Ψ n (2) + bmn Ψ m (2) Ψ n (1) ,

(7.34)

wobei Ψ m (1)(= Ψ m ( x1 , y1 , z1 , t1 )!) die m -te Eigenfunktion des Elektrons 1 und Ψ n (2) die n -te des Elektrons 2 bezeichneten. Er musste nun eine Linearkombination der beiden Zustände mit den Koeffizienten anm und bnm in Gleichung 47 Die Zahl der Äquivalenzbeweise von Quanten- und Wellenmechanik war inzwischen angewachsen. Zunächst hatte Wolfgang Pauli unabhängig von Schrödinger, in einem Brief vom 12. April 1926, an Pascual Jordan eine vollständige Übersicht der Beziehungen zwischen Matrizen- und Wellengrößen entwickelt und den Göttinger Kollegen die neue Formulierung des Wiener Landsmannes „zu dem Bedeutendsten“ empfohlen, „was in letzter Zeit geschrieben wurde“ (Pauli 1979, S. 315).

502

7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

(7.34) annehmen, weil ja die Zustände (mn) und (nm) sich im Atom physikalisch nicht unterscheiden ließen. Die beiden zugehörigen Eigenfunktionen beanspruchten dann auch zwei Zeilen und zwei Spalten in der quantenmechanischen Matrix, für das Zwei-Elektronenproblem, deren Elemente den Eigenfunktionen Ψ nm entsprachen. Der Autor bemerkte nun weiter, dass er die Bedingung der Ununterscheidbarkeit der Elektronen im Atom im Prinzip auf zwei Weisen erfüllen könnte, nämlich: „Wir dürfen entweder amn = b mn setzen, wodurch Ψ mn eine symmetrische Funktion der beiden Elektronen wird, oder wir nehmen amn = −b mn an, wodurch die linke Seite von Gleichung (7.34) eine asymmetrische Eigenfunktion wird. Daher lösen entweder nur symmetrische oder nur antisymmetrische Eigenfunktionen das Problem vollständig.“ (l.c., S. 669)

Dirac schrieb dann sofort nieder, wie die symmetrischen und die antisymmetrischen Lösungsmöglichkeiten bei mehr als zwei Elektronen im Atom aussahen; insbesondere drückte er die antisymmetrische Wellenfunktion durch die Determinante des Systems der Einzelfunktionen aus. Er stellte weiter fest, dass der Symmetriecharakter der Wellenfunktionen erhalten blieb, wenn er die Wechselwirkungen im Mehrelektronenatom berücksichtigte. Für deren Energiezustände ergab das die entscheidende Erkenntnis: „Eine antisymmetrische Eigenfunktion verschwindet identisch, wenn zwei der Elektronen sich auf derselben Bahn befinden. Das bedeutet, daß bei der Problemlösung mit antisymmetrischen Eigenfunktionen es keine stationären Zustände geben kann mit zwei oder mehreren Elektronen auf derselben Bahn, und das besagt ja gerade das Paulische Ausschlußprinzip. Die Lösung mit symmetrischen Eigenfunktionen erlaubt dagegen eine beliebige Anzahl von Elektronen auf derselben Bahn; daher kann sie nicht die richtige sein für das Problem der Elektronen.“ (l.c., S. 669– 670)

Es überrascht vielleicht, dass er dieser eigentlich ganz klaren Aussage in einer Fußnote den Satz hinzufügte: „Professor Born hat mich informiert, daß Heisenberg unabhängig Ergebnisse erhalten hat, die diesem entsprechen.“ (l.c., S. 670). Heisenberg hatte nämlich die zweite statistische Möglichkeit (7.34) in seiner vorauf gegangenen Arbeit noch keineswegs erkannt. Andererseits bestätigte Diracs Analyse der Mehrelektronensysteme Heisenbergs frühere Hoffnung, dass die Zustände des Heliummodells mit dem Elektronenspin das Pauli’sche Prinzip erfüllte. Aber der Kollege in Kopenhagen hatte seine Lösung mit der Bose-Einstein’schen Statistik identifizieren wollen, und hier zog der Mann aus Cambridge eine ganz andere Folgerung. Er fand nämlich, dass nur sein symmetrischer Lösungstyp – nämlich der Fall amn = b mn – die von Satyendra Nath Bose für die Lichtquanten und Albert Einstein für die Atome idealer Gase vorgeschlagene statistische Abzählungsmethode erfüllte. Und das galt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere mikroskopische Teilchen, sogar wenn sie sich mit relativistisch schneller Geschwindigkeit bewegten. Im Falle der antisymmetrischen Lösungen leitete er eine andere, zweite Form der Quantenstatistik ab, für die Elektronen ab, die sich nur durch ein ande-

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

503

res Vorzeichen im Nenner der so genannten Verteilungsfunktion unterschied: An die Stelle des Einstein’schen Ausdrucks eα + Es ( kT ) − 1 trat nämlich nun der alternative eα + Es ( kT ) + 1 (mit einer Konstanten α und den von der absoluten Temperatur T abhängigen Energiezuständen Es ). Diese wich vor allem bei tiefen Temperaturen von der Bose-Einstein’schen ab, denn dort traten insbesondere keine Entartungserscheinungen für Elektronen und ähnliche atomare Teilchen auf. Dirac hatte freilich die neue Quantenstatistik nicht als erster gefunden. Wenige Wochen nach seiner Publikation schickte ihm Enrico Fermi einen Brief aus Italien und wies ihn darauf hin: „Die Theorie des idealen Gases, die praktisch mit Ihrer identisch ist, wurde von mir Anfang 1926 publiziert (in Zs. f. Phys. 36, S. 902, Lincei Rend., Februar 1926).“ Darauf erinnerte sich der Engländer daran, diese Veröffentlichung sogar früher gesehen zu haben, aber er hatte die Ergebnisse, zu denen Fermi auf ganz anderem Wege gelangt war, schnell vergessen und musste sie später neu entdecken. Freilich besaß sein eigenes Vorgehen einen erheblichen Vorteil, denn er konnte die beiden existierenden Quantenstatistiken, die von Bose und Einstein und die von Fermi, auf der Grundlage der Quantenmechanik als die einzig möglichen Statistiken ableiten, die in der neuen Atomtheorie die alte, von James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann gefundene klassische Statistik ersetzten. Gleichzeitig vollendete er Heisenbergs Untersuchung des Mehrkörperproblems, indem er dessen Irrtum bei der Elektronenstatistik beseitigte, den übrigens auch der in statistischen Fragen viel erfahrenere Pauli nicht bemerkt hatte. Am 19. Oktober 1926 – Diracs Arbeit war gerade im Druck erschienen – schrieb dieser endlich an den Freund nach Kopenhagen: „Ich denke jetzt viel milder über die Fermi-Dirac’sche Statistik, und es scheinen mir jetzt mehrere Argumente für sie zu sprechen.“ (PB I, S. 340). Er hatte damals begonnen, sich näher mit ihr zu beschäftigen und würde bald zeigen, dass sie den Paramagnetismus der Metallelektronen erklärte. Paulis Arbeit zu diesem Thema, die im Februar 1927 herauskam, öffnete der Quantenmechanik ein großes neues Anwendungsgebiet, die Theorie der Metalle, in der Heisenberg über ein Jahr später ganz entscheidende Impulse gab.

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“: Die Auseinandersetzungen der Quantenmechaniker mit Schrödinger (Frühjahr bis Oktober 1926) Die Wellenmechanik beflügelte viele ältere und jüngere Forscher in der Atomtheorie. Von Anfang an unterstützte sie nicht nur Heisenberg und Dirac, die mit ihrer Hilfe wesentliche quantentheoretische Probleme zum Abschluss brachten. In der Anwendung schritt allerdings Schrödinger selbst oft voraus, denn er entwickelte den Formalismus zugleich mit den physikalischen Aufgaben, die er anpacken wollte. In der dritten großen Abhandlung zur „Quantisierung als Eigenwertproblem“, die er Anfang Mai 1926 beendete, nahm er sich den Stark-Effekt der Balmer-Linien

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

vor und rechnete auch die Intensitäten der einzelnen Komponenten aus, indem er Heisenbergs ursprünglichen Ansatz vom Juni 1925 in die wellenmechanische Sprache übersetzte (Schrödinger 1926f). Der frühere Sommerfeld-Schüler Erwin Fues, der seit Herbst 1925 eine Teil seines Rockefeller-Stipendiums bei ihm in Zürich zubrachte, trug am 16. Mai 1926 auf dem Stuttgarter Physikertreffen die erste, nicht vom Entdecker stammende Arbeit über „Das Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Moleküle in der Undulationsmechanik“ vor.48 Der Redner formulierte in dieser Untersuchung im Wesentlichen Ideen seines früheren Kollegen Adolf Kratzer im Sommerfeld’schen Institut von 1920 wellenmechanisch und gelangte so genau zu dessen halb empirisch erratenen, recht kompliziert aussehenden Formel für die molekularen Energiezustände (Fues 1926). Schrödinger überließ durchaus bestimmte wissenschaftliche Detailfragen Kollegen oder Assistenten und kümmerte sich selbst nach der dritten Publikation zu seiner wellenmechanischen „Hauptreihe“ – diese war der undulatorischen Störungstheorie und ihren Anwendungen auf den Stark-Effekt gewidmet – erneut um die grundsätzlicheren Probleme seiner Theorie, in denen er neben der präzisen mathematischen Formulierung immer größeren Wert auf die anschauliche Deutung der Atomphänomene im Wellenbild legte. Fortschritte gerade in dieser Richtung diskutierte er vor allem mit dem älteren Willy Wien, dem er zunächst am 26. Februar in euphorischer Stimmung berichtete: „Es arbeitet, nicht ich, und dieses Es ist die herrliche klassische Mathematik und die Hilbert-Mathematik, das wundervolle Gebäude der Eigenwerttheorie. Die breiten alles so klar vor einem aus, daß man es nur zu nehmen braucht ohne Mühe und Sorge, das Rechte stellt sich zu seiner Zeit, sobald man es braucht, ganz von selbst ein. Ich bin so froh, der schrecklichen Mechanik entronnen zu sein mit ihren Wirkungs- und Winkelvariablen und Störungstheorie, die ich nie recht verstanden habe. Jetzt ist alles linear geworden, alles superponierbar, man rechnet so leicht und angenehm wie in der alten Akustik. Und die Störungstheorie ist nicht komplizierter als die erzwungenen Schwingungen einer Saite.“49

48

Siehe E. Fues: Das Eigenwertspektrum zweiatomiger Moleküle in der Undulationsmechanik. Ann.Physik (4) 80, 367–396. Eigentlich sollte auf dem südwestdeutschen Gauvereinstreffen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft vom 15. und 16. Mail 1926 Schrödinger einen Hauptvortrag über seine undulatorische Atomtheorie halten. Er sagte aber kurzfristig ab und wollte, dass sein mit dem Thema vertrauter Gast eine Einführung in die Theorie geben sollte. Fues wurde dort allerdings in der Morgensitzung des 16. Mail zusammen mit 5 weiteren Sprechern eingeteilt, bekam also höchstens eine halbe Stunde Redezeit, in der er nur eine kurze „kleine Übersicht“ einschieben konnte. In der Vorbereitung seines Beitrages zum selben Treffen schrieb Gregor Wentzel aus München an Schrödinger, er beabsichtige, in seinem Referat „Über den Starkeffekt in der neuen Mechanik“ auch auf eine Anwendung der Wellenmechanik auf dieses Problem einzugehen, doch der Züricher Professor bat ihn in der Antwort, dies zu unterlassen, weil durch eine kurze Darlegung nur Missverständnisse entstehen würden. Daher trug Wentzel ausschließlich die Ergebnisse vor, die er nach der Heisenberg-Dirac-Pauli’schen Methode erhalten hatte (siehe seine Publikation Wentzel 1926a). 49 Schrödinger war mit akustischen Problemen wohl vertraut, hatte auch selbst in der Zeit des Zweiten Weltkrieges über ein solches Problem publiziert. Außerdem konnte er sich rasch in mathematische Methoden einarbeiten, die er allerdings mit ganz anderen Augen betrachtete als der systematisch formalisierte Hilbert-Schüler Born, der sich neben Heisenberg zu seinem Antipoden in der Interpretation der Atomphänomene entwickelte.

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

505

Schrödingers ebenso mathematische wie physikalische Programm der Wellenmechanik setzte sich also schon frühzeitig von den Göttinger (und Cambridger) Bestrebungen der Quantenmechaniker ab, d. h. es richtete sich auch dezidiert gegen die physikalischen Vorstellungen, die Heisenberg, Born, Jordan und Dirac vertraten oder ihren Arbeiten zugrunde legten. „Eines genetischen Zusammenhanges mit Heisenberg bin ich mir durchaus nicht bewußt“, verkündete Schrödinger öffentlich in einer Fußnote der Äquivalenzschrift vom März 1926 und fügte hinzu: „Ich hatte von seiner Theorie natürlich Kenntnis, fühlte mich aber durch die mir sehr schwierig scheinenden Methoden der transzendenten Algebra und durch den Mangel an Anschaulichkeit abgeschreckt, um nicht zu sagen abgestoßen.“ (Schrödinger 1926e, S. 735). Die mathematische Übereinstimmung mit den Resultaten aus der „unanschaulichen transzendenten Algebra“ wollte er keineswegs als Bestärkung der Theorie des Konkurrenten ansehen. Auf jeden Fall bemerkte er im Brief vom 26. März, erneut an Wien: „Physikalisch erscheint mir allerdings die meine bedeutend befriedigender und ausbaufähiger, weil man eben in der Anschauung einen Führer hat. Für die Überlegenheit des Standpunktes der Undulationsmechanik und für die viel bessere Übersicht, die er auch rein mathematisch gewährt, spricht a priori auch der Umstand, daß es mir von ihm aus gelungen, was Weylen, mit dem ich mich an mathematischem Wissen und Können nicht entfernt vergleichen kann, von der Matrizenseite das nicht gelungen ist, die Aufdeckung des Zusammenhanges.“50

Um zu seiner anschaulichen Deutung der Strahlungsvorgänge im Atom zu gelangen, hatte Schrödinger zu klären, was die ψ -Schwingungen physikalisch bedeuteten. Dazu äußerte er sich erstmals am 20. Februar an Sommerfeld: „Die ψ Schwingungen sind natürlich nicht elektromagnetische Schwingungen im alten Sinn“, aber „zwischen den beiden muß irgendwelche Kopplung bestehen, die der Kopplung zwischen den Feldvektoren und dem Viererstrom in MaxwellLorentz’schen Gleichungen entspricht.“ Freilich gab er gleichzeitig eine Schwierigkeit zu, nämlich: „Dadurch, daß ψ im allgemeinen von mehr als drei Variablen abhängt, wird die unmittelbare Deutung als Schwingungen im dreidimensionalen Raum in jeder nur wünschenswerten Weise erschwert.“ 50

Wolfgang Pauli führte übrigens seinen unabhängigen Beweis der mathematischen Äquivalenz, den er im Brief vom 12. April an Jordan schrieb, ebenfalls von der Seite der Wellenmechanik her. Dass er auch von der anderen Seite her gelingt, hatte freilich der ungarische Theoretiker Lanczos schon in seiner Untersuchung vom Dezember 1925 gezeigt, dessen sehr gute mathematische Kenntnisse sich auch nicht ganz mit denen von Weyl vergleichen ließen (siehe Lanczos 1926a). Aber weder Schrödinger noch Pauli hielten viel von der im Februar 1926 publizierten Arbeit des Kollegen und lasen sie nicht einmal ordentlich. Pauli schrieb nämlich im Brief an Jordan: „Was übrigens Lanczos betrifft, so haben meine Überlegungen nur ganz wenige Beziehungspunkte mit den seinen. Er betrachtet ein Problem, dessen Energiewerte die reziproken Eigenwerte sind, während hier die Energiewerte die Eigenwerte sind.“ (PB I, S. 319). An dieser Stelle irrte sich Schrödinger – siehe die zitierte Fußnote – ebenso. Aber er übersah, ebenso wie Pauli, dass in der Hilbert’schen Integralgleichungsmethode der Eigenwertparameter als das Reziproke des Schrödinger’schen Eigenwertes auftritt.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

In den folgenden Monaten wurde die Frage, wie die ψ -Welle der Elektronen mathematisch mit dem elektrischen Feld des Teilchens zu koppeln war, ständig zwischen Zürich und München erörtert. In Willy Wien fand Schrödinger einen äußerst verständnisvollen Partner, der noch mehr als Sommerfeld in den Anschauungen der klassischen Physik erzogen war. Dieser ermunterte ihn im Brief vom 13. Mai ausdrücklich, in seiner angestrebten Richtung weiter zu denken, denn, so schrieb er überzeugt: „Es kann kaum mehr einem Zweifel unterliegen, daß Sie das Problem der Atomschwingungen gelöst haben und in erfreulicher Weise in engstem Anschluß an die klassische Theorie. Die ganze Atomtheorie ist nicht mehr so fremdartig wie bisher. Auch Planck, mit dem ich über die Sache sprach, war ganz begeistert und ist der gleichen Meinung.“

Allerdings kritisierte Wien in der Korrespondenz auch durchaus einzelne Punkte in den Deutungsvorschlägen des theoretischen Kollegen. So bezweifelte er etwa, dass sichtbare Schwingungen der Atome, also die ausgesandten Spektrallinien als Schwebungen aus hohen Frequenzen entstehen würden. Ein besonderes Augenmerk richtete Schrödinger in dieser Diskussion auf den Ausdruck für die Raumdichte ρel von Elektronen in der Wellenmechanik. In der Äquivalenzarbeit vom März hatte er als ersten Ansatz ⎛ ∂ψ ⎞ ⎟ ⎝ ∂t ⎠

ρ el = Realteil ⎜ ψ

(7.35)

versucht, wobei ψ das Konjugierte der Wellenfunktion ψ des Elektrons bezeichnete, aber bereits in der nächsten dritten großen Mitteilung änderte er diesen Ausdruck für ρ el kurzfristig zu dem einfacheren

ρ el = ψψ

(7.35′)

ab, den er in der folgenden Abhandlung (Schrödinger 1926h) dann näher begründete. Wenige Tage vor deren Einsendung schrieb der Autor am 18. Juni wieder an Wien: „Ich lege eben die letzte Hand an eine vierte Mitteilung an, die ich, wenn nicht morgen, so am Montag absenden will. Es fallen mir damit doch einige recht schwere Steine vom Herzen und zwar erstens die elektromagnetische Bedeutung von ψ bei mehr als drei Freiheitsgraden; zweitens die Festlegung des Begriffs: elektrische Stromdichte, die als Ergänzung des Begriffs Ladungsdichte unerläßlich war; drittens endlich, last not least, das Problem der Kopplung zwischen den Eigenschwingungen und dem elektromagnetischen Feld.“

Um zu diesen Erkenntnissen zu gelangen, musste Schrödinger nichts weniger tun als seine ursprüngliche Wellengleichung Δψ +

8π 2 (E −V ) = 0 h2

(7.23)

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

507

(mit der Gesamtenergie E und ihrem potentiellen Anteil V ) wesentlich zu erweitern, weil sie nur für einen bestimmten Energiewert galt und auf periodische Systeme angewendet werden konnte, deren Zeitabhängigkeit sich auf den Faktor e ± (2π i h ) Et beschränkte. Nach einigem Probieren schlug nun Schrödinger als neue Wellengleichung eine der beiden Beziehungen Δψ −

8π 2 4πi ∂ψ Vψ ∓ =0 h2 h ∂t

(7.36)

vor, wobei ψ und ψ eine der Gleichungen mit verschiedenen Vorzeichen im letzten Glied erfüllten.51 Mit Hilfe dieser Gleichung gelang es ihm nun, die undulatorische Störungsrechnung aus der vorigen Mitteilung über den Stark-Effekt für die Fälle zu umzuschreiben, in denen die Störungen explizit von der Zeit abhingen und mit ihr auch die Prozesse der Streuung von Licht an Atomen wellenmechanisch zu behandeln. Erfolgreich leitete er nun nach seiner Wellenmechanik die bekannten Formeln von Kramers und Heisenberg ab.52 Schließlich stieß der kühne Autor auch hier noch weiter vor und schrieb zum ersten Male seine Wellengleichung in relativistischer Form in einer Publikation nieder. Er motivierte sie, indem er in der klassischen Hamilton’schen Differentialgleichung die partiellen Ableitungen der Wirkungsfunktion W nach der Zeit und den Ortskoordinaten durch die ∂W h ∂ ∂W h ∂ = = quantentheoretischen Operatoren , usw. ersetzte und ∂t 2π ∂t ∂x 2π i ∂x die relativistische Wellengleichung Δψ −

2 4 1 ∂ 2ψ 4π ie ⎛ V ∂ψ m 2c 4 ⎞ 4π e 2 2 ∓ + A grad ψ + ( V − A − )ψ ) = 0 ⎜ ⎟ 2 2 c 2 ∂t 2 hc ⎝ c ∂t e2 ⎠ hc

(7.37)

erhielt. Sie stellte mit dem relativistischen elektromagnetischen Viererpotential (V , A ) die allgemeinste Form der später so genannten Klein-Gordon-Gleichung dar und diente als ein Ausgangspunkt für die Beschreibung relativistischer gela51

Schrödinger ging zuerst von einer Wellengleichung höherer Ordnung aus, die, wie er betonte, „nicht mehr von dem ganz einfachen Typus der schwingenden Membran, vielmehr in den Koordinaten von der vierten Ordnung und von sehr ähnlichen Typus ist, wie er bei vielen Problemen der Elastizitätstheorie vorkommt“ (Schrödinger 1926h, S. 111). Diese Gleichungen spaltete er dann in die zwei Gleichungen zweiter Ordnung (7.36) für eine nunmehr explizit komplexe Wellenfunktion (auch in der Amplitude, nicht nur im zeitabhängigen Faktor!) auf. 52 Schrödinger behauptete weiter, dass aus seiner Beschreibung des Streuproblems sogar Bedingungen folgten, die das Auftreten von „Smekal’schen Sprüngen“ – d. h. von durch das einfallende Licht veränderten atomaren Übergangsfrequenzen (siehe der 1928 gefundene „RamanEffekt“) – festlegen; das konnte die Diskussion in der Dreimännerarbeit (siehe Born-Heisenberg und Jordan 1926, S. 572) sicher nicht bieten. Der Zeitgenosse Eugen Wigner nannte übrigens Gleichung (7.36) die „zweite Schrödingergleichung“ und schrieb am 20. November 1985 an Mehra: „Schrödinger’s second equation was immensely important even though it was little emphasized by him or, actually by anybody else at the time it appeared. But it was very soon generally recognized – it gave quantum mechanics a much more general, and much more traditional, basis than the original, given by Heisenberg. I recall how much I was delighted when reading and understanding it.“

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

dener Elementarteilchen.53 Schrödinger aber beschränkte sich einstweilen darauf, die aus der Gleichung (7.37) für Elektronen mit kleiner Geschwindigkeit in wellenmechanischen Systemen für die „physikalische Bedeutung des Feldskalarsψ ′′ folgende Auffassung festzuhalten, nämlich: „ψψ ist eine Art Gewichtsfunktion im Konfigurationsraum des Systems. Die wellenmechanische Konfiguration des Systems ist eine Superposition vieler, streng genommen aller, kinematisch möglichen punktmechanischen Konfigurationen. Dabei steuert jede punktmechanische Konfiguration mit einem gewissen Gewicht zur wahren wellenmechanischen Konfiguration bei, welches Gewicht eben durch ψψ gegeben ist.“

Das hieß, die „ψ -Schwingungen“ hätten insofern eine physikalische Realität, als die Funktion gestattet, die Gesamtheit der „elektrodynamischen wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte durch eine einzige partielle Differentialgleichung mathematisch zu beherrschen und übersehen“ (Schrödinger 1926h, S. 135). Sie gewährleistete ferner die mögliche Erhaltung von elektrischem Strom und elektrischer Ladungsdichte. Es bereitete Wien jetzt doch einige Schwierigkeiten, die theoretischen Interpretationsideen des Briefpartners zur physikalischen Bedeutung der Schwingungen auf- und anzunehmen, aber er blieb guten Mutes. „Vielleicht liegt da etwas physikalisch vollkommen Neues“, antwortete er umgehend am 23. Juni und unterstrich noch einmal seine Überzeugung, dass Schrödinger „den bedeutsamsten Schritt für die Klärung der Quantentheorie“ getan hätte, denn, so fügte er fast pathetisch hinzu: „Nicht zum mindesten hatte ich die Sorge, daß die jüngeren Physiker überhaupt nicht mehr zu den Bewußtsein kommen dessen, was man eigentlich von einer physikalischen Theorie verlangen muß. Dieser Sorge bin ich nun enthoben, und wenn vielleicht viele enttäuscht sind, daß sie nicht mehr in dem Sumpf von ganzen und halben Quanten, Diskontinuitäten und willkürlichem Heranziehen der klassischen Theorie herumplätschern können, so werden sie sich bald wieder an strengeres physikalisches Denken gewöhnen.“

Am Ende des bekennenden Briefes bemerkte der Münchner Experimentalordinarius, er hätte eben von Sommerfeld gehört, dass Schrödinger Anfang Juli durch München kommen wollte, und kommentierte umgehend: „Darüber würden sich alle Physiker herzlich freuen.“54 Schon seit Monaten hatten sich Planck und andere Berliner Physiker sehr darum bemüht, Schrödinger zu einem Vortrag in der Physikalischen Gesellschaft zu verpflichten. Am 4. Juni 1926 schlug Planck dann den Termin vom 16. Juli vor und lud den Redner ein, als persönlicher Gast in seinem Hause zu wohnen. Außer53 Oskar Klein in Kopenhagen und Walter Gordon in Hamburg und einige andere Autoren, darunter Louis de Broglie fanden im Frühjahr und Sommer 1926 unabhängig von Schrödinger mehr oder weniger vollständig ähnliche relativistische Gleichungen. Eigentlich gab Schrödinger bereits die erste, spezielle Form in seiner relativistischen Wasserstoffgleichung vom November 1925 (siehe Gleichung 7.10) an. 54 Sommerfeld nahm an einer Tagung (21.–26.6.1926) in Zürich teil, bei der auch Paul Langevin, Pauli, Otto Stern und Pierre Weiss Vorträge hielten, und erfuhr dort von Schrödingers Reiseplänen.

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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dem regte er an, dass Schrödinger seinem „allgemein orientierten Überblick, ohne viel Rechnerei und ohne viel Einzelprobleme“ in der Gesellschaft am folgenden Samstagvormittag ein Kolloquium der Universität durch einen „zweiten, auf spezielle Dinge gerichteten Vortrag“ ergänzte. Schrödinger nahm diese Angebote hocherfreut an und traf am 15. Juli abends in Berlin ein. Anderntags sprach er unter Walther Nernsts Vorsitz zum Thema „Grundlagen einer auf Wellenlehre gegründete Atomistik“. Zum Samstagabend, nach dem zweiten Vortrag, lud Planck einige Kollegen zu sich ein; er wollte den hochwillkommenen Gast besonders ehren. Dieser reiste erst in der folgenden Woche nach München weiter, wo er am 23. Juli vor dem „Gauverein Bayern“ der Deutschen Physikalischen Gesellschaft reden sollte.55 Auch in München wollten die Theoretiker der Universität den Gast noch über speziellere Fragen der Wellenmechanik in ihr Seminar holen. „Ich erinnere mich deutlich daran, wie wir an den heißen Julitagen im kleinen Kolloquiumsraum des Sommerfeld’schen Institutes saßen und zum ersten Male Schrödinger über seine wunderbaren Entdeckungen vortragen hörte“, berichtete Heisenberg fast zwei Jahrzehnte danach, und weiter: „Die Experimentalphysiker und Theoretiker waren trotz des herrlichen Wetters vollzählig versammelt und lauschten mit der gespanntesten Aufmerksamkeit dem Vortrag, der ein neues Bild der Atomphysik vor unseren Augen enthüllte.“ (Heisenberg 1946, S. 4). Obwohl keine Manuskripte von Schrödingers Vorträgen in Berlin und München erhalten sind, kann man ihren Inhalt aus einer späteren Publikation in der amerikanischen Zeitschrift The Physical Review entnehmen, den der Autor am 3. September 1926 unterzeichnete und der im Dezember veröffentlicht wurde (Schrödinger 1926i). Der Autor fasste in diesem Übersichtsartikel unter der Überschrift „Eine Wellentheorie der Mechanik der Atome und Moleküle“ alle Ergebnisse der bereits in deutscher Sprache veröffentlichten Arbeiten zusammen.56 Ausgehend von der grundlegenden optisch-mechanischen Analogie Hamiltons und seiner neuartigen Anwendung dieser Theorie des 19. Jh. auf die Probleme der Mikrophysik formulierte und löste er zum Teil die Wellengleichungen für das Wasserstoffatom und die Mehrelektronenatome und behandelte schließlich nichtkonservative Systeme, um Dispersionsprozesse mit der verallgemeinerten zeitabhängigen Wellengleichung (7.36). Sicher führte Schrödinger auf der Julireise in den beiden deutschen Hauptstädten die wesentlichen Punkte in ähnlicher Reihenfolge vor und fasste auch die besonderen Erfolge seiner Theorie in ähnlicher Weise zusammen: „(a) Die Bewegungsgesetze und die Quantenbedingungen werden zusammen aus einem einfachen Hamilton’schen Prinzip abgeleitet. (b) Die bisher in der Quantentheorie bestehende Diskrepanz zwischen der Bewegungsfrequenz und der Emissionsfrequenz verschwindet, weil letztere mit einer Differenz aus den ersteren übereinstimmen. Mit dem Wellensystem kann eine bestimmte elektrische Ladung 55

Siehe den Briefwechsel zwischen Planck und Schrödinger, in Przibram 1963, S. 6–16, bes. S. 12 und S. 16. Die Hauptvorträge in Berlin und München trugen denselben Titel (siehe Verhandlungen der Deutsch. Phys. Gesellsch. (3) 7, 1926, S. 36 und S. 38). 56 Außer den erwähnten 5 Untersuchungen schrieb Schrödinger noch Anfang März den Artikel „Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik“ (Schrödinger 1926g) für die Naturwissenschaften, der in der späteren Anschauungsdiskussion öfter zitiert wurde.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

fixiert werden; aus ihr folgen nach der gewohnten Elektrodynamik Frequenzen, Intensitäten und Polarisation des emittierenden Lichtes ohne jede Korrespondenz- und Auswahlprinzipien. (c) Es erscheint in der neuen Theorie möglich, die sogenannten, bisher völlig rätselhaften ,Übergänge‘ bis in jedes Detail zu verfolgen. (d) An mehreren Stellen, wo es keine Übereinstimmung zwischen der neuen und der alten Theorie gibt, wird die neue Theorie besser durch die Experimente gestützt.“ (Schrödinger 1926i, S. 1050)

In Berlin beeindruckte Schrödinger naturgemäß die älteren Kollegen, besonders Max Planck und Albert Einstein. Letzterer gestand Sommerfeld am 21. August, dass „von den neuen Versuchen, eine tiefere Formulierung der Quantengesetze zu erreichen“, ihm die von Schrödinger am besten gefiele, obgleich er auch vorsichtig den Wunsch hinzufügte: „Wenn die dort eingeführten undulatorischen Felder nur aus dem n -dimensionalen Konfigurationsraum in den drei- bzw. vierdimensionalen verpflanzt werden könnten“. Dagegen zwängen ihn „die Theorien HeisenbergDirac zwar zur Bewunderung“, aber würden ihm „nicht nach Wirklichkeit riechen“ (ESB, S. 108). Der angesprochene „Opponent“ eilte nun aus Kopenhagen nach München, um die beiden Vorträge seines Konkurrenten am 23. und 24. Juli zu erleben. Dieser sprach zunächst in der allgemeinen Sitzung am Freitag und im Sommerfeld’schen Institut am Samstag. Vier Tage später, am 28. Juli, klagte Heisenberg im Brief an Pauli: „So nett Schrödinger persönlich ist, so merkwürdig find ich seine Physik: man kommt sich, wenn man sie hört, um 26 Jahre jünger vor. Schrödinger wirft ja alles ,quantentheoretische‘, nämlich lichtelektrischen Effekt, Francksche Stöße, Stern-Gerlacheffekt usw. über Bord, dann ist es nicht schwer eine Theorie zu machen. Aber sie stimmt eben nicht mit der Erfahrung.“ (PB I, S. 338)

Sommerfeld meldete seinen Widerspruch schon zwei Tage früher, am 26.Juli, ebenfalls bei Pauli an. Die Wellenmechanik sei „zwar eine bewunderungswürdige Mikromechanik, aber die fundamentalen Quantenrätsel werden dadurch nicht im mindesten gelöst“ (l.c., S. 337). Heisenberg teilte nun dem Hamburger Freund außerdem noch aus einer privaten Diskussion nach dem Vortrag mit: „Schrödinger und ich sprachen mit Wien, der natürlich über Schrödingers klassizistische Physik begeistert ist, über Abklingungsversuche. Nach Schrödinger sind diese Versuche nicht einfach durch die Anm zu erklären, nach meiner Ansicht (nach Ihrer sicher auch) sind sie es durchaus.“57

57

Hier verwies Heisenberg auf Paulis Handbuchartikel über „Quantentheorie“, der gerade erschienen war, in dem dieser geschrieben hatte: „Als Dämpfungskonstante γ erscheint hier, falls nur ein einziger mit Ausstrahlung verbundener Übergangsprozeß von dem betrachteten, mit n bezeichneten Anregungszustand möglich ist, einfach die Wahrscheinlichkeit Amn dieses Überganges.“ (Pauli 1926b, S. 71). Heisenberg bat daher den Freund, die Dämpfungskonstante für die Lymanserie des Wasserstoffs auszurechnen und mit Wiens Messungen zu vergleichen. Auch zwischen Schrödinger und Wien zog sich die Diskussion dieser Frage noch einige Zeit hin,

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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Das Münchner Zusammentreffen mit Schrödinger und seinem immer noch ungnädigen Prüfer im Doktorexamen prägte sich Heisenberg, der sich in den vergangenen drei Jahren an große Erfolge gewöhnt hatte, als bittere Erfahrung ein. Noch fast zwei Jahrzehnte später erinnerte er sich lebhaft an die heißen Julitage von 1926, in denen der Entdecker der Wellenmechanik „sein neues Bild der Atomphysik vor unseren Augen enthüllte“, und er erzählte weiter: „Als Schrödinger über die aus Eigenschwingungen zusammengesetzten Ladungsverteilungen vorgetragen hatte, die nun als Quelle der Strahlung gelten konnten, erhob sich spontan W. Wien und sprach voll Begeisterung, daß nun offenbar die These der Quantensprünge durch etwas Vernünftiges ersetzt worden sei und daß man hoffen dürfe, daß bald eine Klärung der Atomphysik zu einer ähnlichen Anschaulichkeit, wie sie in der klassischen Physik üblich war, gelingen werde. Auch die Theoretiker erkannten voll Staunen, daß hier zum ersten Male ein anschauliches Bild des strahlenden Atoms zu den richtigen Schwingungszahlen des ausgestrahlten Lichtes führte. Trotzdem mußten sich nun freilich Sommerfeld und der Verfasser gegen den von W. Wien geäußerte Optimismus wenden. Sie setzten die großen Schwierigkeiten auseinander, die jeder Deutung ohne Quantensprünge entgegenstehen, und es erhob sich eine recht erregte Debatte, in der Wien es fast als eine Kränkung empfand, daß man nun nicht mit vollen Segeln in das Land der klassischen Physik zurückzusteuern bereit war.“ (Heisenberg 1946, S. 5)

An anderer Stelle beschrieb Heisenberg die Szene noch viel dramatischer, besonders die Reaktion auf seine Diskussionsbemerkung, „mit Schrödingers Deutung könne man nicht einmal das Planck’sche Wärmestrahlungsgesetz erklären“. Aber, so fuhr er fort: „Die allgemeine Stimmung war damals meinem Einwand gegenüber äußerst feindlich, und Wien antwortete mir sehr schroff, er könne verstehen, daß ich jetzt traurig darüber sei, daß die ganze Quantenspringerei und die Matrizen und das allen unnötig geworden seien, aber es wäre wohl richtiger, wenn ich jetzt das Feld Schrödinger überließe, und der werde wohl alle Schwierigkeiten demnächst lösen. Das war nicht sehr ermutigend, und ich hatte nicht die leiseste Chance, mich durchzusetzen.“58

Immerhin wollte Heisenberg nicht kampflos das Feld räumen, und er behielt in Erinnerung, dass man in München auch „nach einiger Zeit ein Experimentum Crucis fand, an dessen Ausgang man über die Richtigkeit der einen oder anderen Anschauung entscheiden konnte“, nämlich: „Das inkohärente Streulicht, das man heute allgemein als Raman-Effekt bezeichnet, das damals freilich nur theoretisch vorausgesagt, aber noch nicht experimentell gefunden worden war, sollte nach Schrödinger dadurch zustande kommen, daß im Atom zwei Eigenschwingungen, etwa die des Grundzustandes und eines höheren Zustandes angeregt werden, und daß das von außen auffallende Licht an dieser aus zwei Eigenwobei der Münchner Experimentalphysiker nicht immer rückhaltlos den einfallsreichen Ideen in Schrödingers wellenmechanischer Beschreibung der Größe γ zustimmte. 58 W. Heisenberg: Erinnerungen an die Entwicklung der Atomphysik in den letzten 50 Jahren/ Ansprache in der Gedenkfeier für W. Finkelnburg in Erlangen, am 24.2.1968. In HGW CIV, 22– 34, bes. S. 27. Ähnliche Angaben berichtete Heisenberg in seiner Autobiographie (Heisenberg 1969, S. 104–105).

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schwingungen gemischten Ladungsverteilung erzwungene Schwingungen hervorruft.“ (Heisenberg 1946, S. 5)

In der Tat hatte Schrödinger in seiner letzten Arbeit vom Juni 1926 – wie er auch Wien stolz im Brief zuvor mitteilte – die so genannten „Smekalischen Sprünge“ berechnet und im letzten Abschnitt entsprechend gedeutet (Schrödinger 1926h, S. 138–139). Nach seiner Interpretation durfte die besondere, auch von Kramers und Heisenberg vorhergesagte besondere Streustrahlung bei einem Atom im Normalzustand nicht auftreten, während sie auf Grund der Lichtquantendeutung Smekals aber auch nach der Göttinger Quantenmechanik natürlich erwartet werden musste. „Die Diskussion spitzte sich also auf die Frage zu, ob es einen RamanEffekt im Normalzustand des Atoms gibt oder nicht: Sommerfeld und Heisenberg waren bereit, eine Wette für die Existenz abzuschließen, während die Experimentalphysiker dagegen waren und Schrödinger eine mehr abwartende Stellung einnahm“, erinnerte sich Heisenberg weiter und bedauerte nur abschließend: „Da aber damals der Raman-Effekt überhaupt noch nicht gefunden war, mußte die Anstrengung der Wette allerdings bis auf weiteres verschoben werden.“ (l.c., S. 5).59 Diese neue Erfahrung und die Tatsache, dass er überdies in aller Öffentlichkeit im heimatlichen München von dem ihm ohnedies nicht wohlwollenden Nobelpreisträger und hoch angesehenen Experimentalphysiker Wien praktisch als gescheiterter Ehrgeizling und Anfänger abgekanzelt wurde – obwohl ein stetig wachsende Kreis von Quantenphysikern seine Argumente unterstützte –, deprimierte den 24jährigen Heisenberg doch sehr. Er zog betrübt nach Hause und notierte in der Autobiographie: „Es mag sein, daß ich noch am selben Abend einen Brief an Niels Bohr geschrieben habe, um ihn über den unglücklichen Ausgang der Diskussion zu berichten“, und „vielleicht war es eine Folge dieses Briefes, daß Bohr eine Einladung an Schrödinger schickte, im September für ein bis zwei Wochen nach Kopenhagen zu kommen, um die Deutung der Quanten- oder Wellenmechanik in allen Einzelheiten durchzusprechen“ (Heisenberg 1969, S. 105). Zwar wurde der zitierte Brief nicht in Bohrs Korrespondenz gefunden, aber der Kopenhagener Chef stärkte seinem Lektor unmittelbar nach dem Münchener Desaster durch zwei Aktionen den Rücken. Zunächst beantwortete er am 4. August einen Brief August Heisenbergs vom 17. Juli 1926, der den dänischen Kollegen zu seiner Wahl als korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften beglückwünschte und noch einmal besonders für die herzliche Aufnahme des Sohnes in sein Institut und die eigene Familie gedankt hatte. „Wir verfolgen seinen Weg vielleicht noch mit mehr Sorge als nötig wäre“, hatte der Vater am Ende des Briefes geschrieben, und vermutlich vertiefte sich diese Sorge nach der erneuten Heimniederlage in München ganz erheblich. Die Antwort aus Kopenhagen musste seine Sorgenfalten weitgehend glätten, denn der neue Akademiker beurteilte Werner ganz anders. „Ich brauche Ihnen nicht zu sagen, wie sehr ich seine wissenschaftlichen Gaben und Leistungen schätze“, hob Bohr an und pries weiter: 59

In der Tat sollte Heisenberg erst 1928 Recht bekommen, als im fernen Indien Chandrasekhara Venkata Raman und Kariamanikham S. Krishnan das von Smekal 1923 vorhergesagte Phänomen entdeckten und genauer untersuchten.

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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„Trotz seiner Jugend ist es ihm ja gelungen, Hoffnungen zu verwirklichen, von denen man früher kaum zu träumen wagte. Für einen Wissenschaftler gibt es wohl kein größeres Glück, als dem Blühen solcher Gaben beizuwohnen und nach Vermögen zu unterstützen. Überdies macht die frische und harmonische Persönlichkeit Ihres Sohnes es eine tägliche Freude, mit ihm zusammen zu sein und auf ein gemeinsames Ziel zu arbeiten.“

Als zweiten Schritt lud Bohr am 11. September den Züricher Konkurrenten seines Schützlings im Namen der Dänischen Akademie nach Kopenhagen ein, über seine letzten Arbeiten vorzutragen. 60 Dieser bekam die Anfrage auf Umwegen verzögert – er hielt sich gerade in Mittenwald im „schönen Landsitz“ von Willy Wien auf – und sagte dann am 24. September sofort zu. Schrödinger schlug einen Termin in der ersten Oktoberwoche vor – im Ganzen hatte er um diese Zeit acht Tage zur Verfügung – und endete den Brief mit den Worten: „Die Aussicht, Sie, verehrter Herr Kollege, kennen zu lernen und mit Ihnen über die schweren und brennenden Fragen, die uns allen jetzt so sehr am Herzen liegen, sprechen zu können, ist mir eine ausserordentliche Freude und ich danke Ihnen nochmals sehr herzlich dafür, dass mir Gelegenheit hierzu in so liebenswürdiger Weise geboten werden soll.“

Während Schrödinger mit seiner Frau Ende August 1926 einen dreiwöchigen Urlaub in Südtirol angetreten und sich dann über Innsbruck zu seinem Förderer Wien begeben hatte, war der junge Kontrahent von München bereits einen vollen Monat zuvor mit Pfadfinderfreunden in ein „Sommerlager“ nach dem österreichischen Gössel gezogen, um sich beim Wandern und Leben in der freien Natur richtig zu entspannen. Die ersten Regentage zwangen die Schar, in Heustadeln zu übernachten. Aber dann brach prachtvolles Wetter durch, und sie konnten nachts auf den herrlichen Wiesen zwischen den ragenden Gipfeln schlafen. „Gestern haben wir eine wundervolle Bergtour gemacht“, schrieb er den Eltern am 8. August und kündete die Heimkehr erst am übernächsten Tag an, denn: „Daß ich so spät komm, liegt daran, daß morgen noch ein großes Lagerfest ist, bei dem ich gern dabei sein möchte, außerdem werd ich zum Laufen und Musizieren gebraucht.“ (EB, S. 109). Neben Kameraden vom „Alten Stamm“, wie Kurtei, begleiteten ihn vor allem viele neue vom „Jungstamm“. Dessen Führer Rolf Wägele erzählte von seiner ersten Ausfahrt mit Heisenberg: „Werner tat sich physikalisch-fachlich hervor; es mußte nämlich eine Telefonleitung ins nächste Dorfwirtshaus gelegt werden, um die Mannschaft vom Tiroler Roten rechtzeitig zum Flaggenabzug zu rufen. In diesem Lager waren Werners Erzählungen am Lagerfeuer über die Finnland-Fahrt des Stammes sehr eindrucksvoll, weil sie einfach und lebendig klangen.“61

Schon vor Mitte August fand er sich wieder in München ein, denn er hatte schließlich auch einen umfassenden Vortrag über „Quantenmechanik“ vorzubereiten, den er am 23. September die Ehre hatte, auf der Düsseldorfer Naturforscher60

An diesem Tag kam übrigens Heisenberg aus seinem Urlaub an den Arbeitsplatz zurück, während Bohr nach Holland abreiste. 61 R. Wägele an H. Rechenberg, 30.8.1992.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

versammlung zu halten. Da der gleichzeitig eingeladene Pauli den Freund rechtzeitig von der Absage seines Beitrages unterrichtet hatte, musste Heisenberg sich darauf einrichten, seine Theorie wohl allein gegen Schrödinger verteidigen, dessen Referat über Wellenmechanik für dieselbe Sitzung vorgesehen war, allerdings dann nicht zustande kam. Nachdem Heisenberg Anfang September noch einige Tage zusammen mit den Eltern im Gebirge bei Zell am See verbracht und anschließend mit Heini Marwede in Kreuth „alle die alten Spazierwege“ gegangen und „in alter Freundschaft einige junge Sennerinnen“ besucht hatte – wobei sie auch „beliebigen Unfug“ anstellten –, reiste er über Berlin schließlich nach Kopenhagen. Dort traf er am 12. September endlich ein, freundlich von Frau Maar empfangen. Er setzte sich mit frischen Kräften an die Arbeit im Institut, wo er den abwesenden Direktor vertrat, die laufenden Geschäfte erledigte und letzte Hand an den Düsseldorfer Vortrag legte. Obwohl Heisenberg in der „Physikalischen Hauptgruppe“ der Naturforscherversammlung, also zu seinen Fachkollegen sprach, verzichtete er hier auf jedes theoretische Beiwerk und erläuterte die Grundgedanken der Quantenmechanik nur mit Worten und an Beispielen (siehe Heisenberg 1926d). Er leitete den Vortrag ein, indem er die Schwierigkeiten schilderte, die „gewöhnliche Anschauung“ – vor allem die Begriffe von Raum und Zeit – auf die innere Struktur der Materie anzuwenden, deren diskontinuierliche Natur bei Beschreibung der Atome und ihrer Übergangsprozesse sowie der Strahlungsvorgänge durch das Planck’sche Wirkungsquantum offen zu Tage trat, und betonte die entscheidende Schlussfolgerung, dass subatomare Teilchen wie Elektronen offensichtlich dieselbe „Art von Realität“ besaßen wie die Einstein’schen Lichtquanten. Im Teil I entwickelte der Redner dann seine Idee, in der Quantenmechanik nur mit messbaren Größen zu arbeiten, aber für deren Beziehungen formal die Gesetze der klassischen Mechanik zu übernehmen. Er stellte die drei verschiedenen mathematischen Ausgestaltungen der modernen Atomtheorie vor, die Born-Jordan’sche, die Dirac’sche und die Schrödinger’sche, und teilte die bisher mit ihnen gelösten Probleme mit. Im Teil II wandte er sich zur physikalischen Deutung dieser drei im Prinzip gleichwertigen Theorien, insbesondere „zur Diskussion der Aussagen, die sich über die Realität und die Gesetze der Korpuskeln machen lassen“ (l.c., S. 991). Er diskutierte zunächst de Broglies Idee, „daß die Realität der Materiekorpuskeln eine große Ähnlichkeit mit der Realität der Lichtquanten“ aufwies, durch welche der französische Kollege daher einen allgemeinen Dualismus Teilchen-Welle einführte. Die von Einstein geforderten Interferenzen, fuhr Heisenberg nun fort, würden auch neuerdings von Pascual Jordan in der vom korpuskularen Bild ausgehenden Quantenmechanik bestätigt. Andererseits hatte Schrödinger die Materiewellen explizit in seine Wellenmechanik eingebaut, aber bei ihm konnten die Elektronen in Atomen nicht wie das Lichtquant durch eine Wellengleichung im dreidimensionalen Raum beschrieben werden, „da ja die Wellengeschwindigkeit immer noch von der Anwesenheit anderer Partikel beeinflußt“ wurde, die sich in ihnen oder außerhalb befanden. Lediglich bestünde „nach Schrödinger eine große Ähnlichkeit der Quantenmechanik mit einer Wellenoptik in mehrdimensionalen Räumen, die auch hier zur wirksamsten Behandlung der quantenmechanischen

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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Probleme führt“ (l.c., S. 992). Jede weitere Hoffnung auf eine „rein kontinuierliche Beschreibung der quantentheoretischen Erfahrungen im Sinne etwa der klassischen Theorie“ – auch auf der Düsseldorfer Tagung versuchte Schrödingers früherer Wiener Kollege Ludwig Flamm eine entsprechendes Beispiel vorzuführen62 – verließ nach der Ansicht Heisenbergs „bei einer konsequenten Durchführung aber eben die Grundlagen der de Broglie’schen Theorie“ und geriete zudem „in vollständigen Widerspruch mit der Erfahrung“. „Die außerordentliche physikalische Bedeutung der Schrödinger’schen Ergebnisse liegt in der Feststellung, daß eine anschauliche Interpretation der quantenmechanischen Formeln sowohl typische Züge einer Korpuskeltheorie, wie typische Züge einer Wellentheorie enthält“, schloss der junge Vortragende diesen Abschnitt (l.c.). Im Teil III referierte der Vortragende aus Kopenhagen über den Zusammenhang, der sich nach seiner Untersuchung des Heliumspektrums zwischen der Quantenmechanik und der Bose-Einstein’schen Statistik ergab: Die de Broglie’schen Materiewellen, die er als wesentlichen Bestandteil der neuen Atomtheorie anerkannte, sorgten, wie die neue Statistik, für eine „Einschränkung in der Frage nach der Realität der Korpuskeln“. Obwohl Heisenberg Diracs Analyse des Symmetrieverhaltens der Schrödinger’schen Mehrteilchenwellenfunktionen noch nicht kannte – sie erschien erst Anfang Oktober 1926 im Druck – fügte er vorsichtig hinzu: „In wieweit das Pauli’sche Verbot umgekehrt eine Modifikation der Einstein’schen Statistik notwendig macht, ließ sich aus dieser Untersuchung nicht entscheiden.“ (l.c., S. 993). Der Redner konstatierte einerseits also die „unmittelbare empirische Evidenz von Materiekorpuskeln sowie die Realität der Lichtquanten und die Existenz diskreter stationärer Zustände bei den Atomen“, die aus den entscheidenden atomphysikalischen Versuchen hervorgegangen war, andererseits auch die Unmöglichkeit, „einer Korpuskel einen bestimmten Ort als Funktion der Zeit zuzuordnen“, oder „unter einer Reihe gleichartiger Korpuskeln eine bestimmte Korpuskel immer wieder zu identifizieren“. Er betonte abschließend den „Dualismus zwischen Wellentheorie und Korpuskeltheorie in unserer anschaulichen Interpretation des atomphysikalischen Geschehens und der mathematischen Formeln derart, daß viele Phänomene am natürlichsten durch eine Wellentheorie sowohl des Lichtes wie der Materie beschrieben werden, während andere Phänomene wieder nur auf Grund der Korpuskeltheorie gedeutet werden können“. Heisenberg bezeichnete die „in unserem bisherigen Schema enthaltenen Widersprüche der anschaulichen Deutungen verschiedener Phänomene“ noch als „ganz unbefriedigend“ und endete daher mit der Feststellung: „Zu einer wider-

62 L. Flamm: Beiträge zur Wellenmechanik in nichtstationären Feldern. Physik. Z. 27, 733–735 (1926). In der Diskussion von Flamms Vortrag analysierte Heisenbergs früherer mathematischer Widersacher in der Turbulenztheorie, Fritz Noether, allerdings messerscharf: „Die vorgetragenen mathematischen Gleichungen beziehen sich nicht auf die eigentliche Schrödinger’sche Theorie, die von der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung ausgeht, sondern nur auf ein Zwischenglied zwischen der klassische Mechanik und der neuen Theorie.“ (L.c., S. 735) Siehe auch den Übersichtsartikel Flamms: Die Grundlagen der Wellenmechanik. Physik. Z. 27, 600–607 (1926), den Heisenberg eventuell schon gelesen hatte.

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

spruchsfreien anschaulichen Interpretation fehlt bis jetzt noch irgendein wesentlicher Zug in unserem Bilde vom Bau der Materie.“ (l.c.. S. 993–994). Es sollte vielleicht beachtet werden, dass Heisenberg in seinem Düsseldorfer Referat nicht auf eine andere wichtige Untersuchung einging, die sein früherer Göttinger Lehrer und Institutschef im vergangenen Juni zur Veröffentlichung eingereicht hatte und die bereits im Juli im Druck erschienen war (Born 1926c).63 Max Born hatte sich nach der Rückkehr von der USA-Reise Anfang April 1926 zunächst um die deutsche Ausgabe seiner gerade gehaltenen Vorlesungen über „Probleme der Atommechanik“ gekümmert. Im Vorwort dieser Publikation, das er am 21. April in Göttingen unterzeichnete, bemerkte er abschließend: „Die fundamentalen Zusammenhänge, die Schrödinger neuerdings zwischen der Quantenmechanik einerseits, den de Broglie’schen Wellen und der Bose-Einstein’schen Statistik andererseits hergestellt hat, mußten ganz unberücksichtigt bleiben.“ (Born 1926b, S. V). Die Ideen de Broglies und Einsteins hatten den Göttinger Professor schon in den beiden vergangenen Jahren interessiert. Zum Beispiel hatte sich James Francks Student Walter Elsasser im Sommersemester 1925 für Borns Seminar eingehender die Doktorarbeit des Franzosen beschäftigt, um bisher unverstandene Streuversuche von Elektronen an Kristallgittern zu erklären, welche die Amerikaner Clinton Joseph Davisson und Charles Henry Kunsman bereits 1923 angestellt hatten. Er schlug damals vor, diese Ergebnisse als Diffraktion der ElektronenMateriewellen zu betrachten und ebenso den schon lange bekannten Effekt Carl Ramsauers aus dem Jahr 1921 (Elsasser 1925).64 Schrödingers Wellenmechanik – ihre Gleichwertigkeit mit der Quantenmechanik konnte er ja bereits Paulis Brief an Jordan vom 12. April 1926 entnehmen – eröffnete Born jetzt endlich die Möglichkeit, die längst angestrebte quantenmechanische Beschreibung auch der aperiodischen Streuprozesse atomarer Teilchen anzupacken. Die undulatorische Methode ließ sich jedenfalls leichter handhaben als sein mit Norbert Wiener entworfener Operatorenkalkül, um etwa die Stöße eines α-Teilchens oder eines Elektrons mit einem beliebigen Atom zu erfassen. Es kam dabei in erster Linie auf die „asymptotische“ Welle des gestreuten Elektrons weit vom Punkt des Zusammenstoßes entfernt an, wo die Wechselwirkung mit dem Atom vernachlässigt werden durfte und daher die Elektronen sich durch ebene Wellen darstellen ließen. Born wandte eine entsprechende Störungsrechnung an und gelangte zu dem etwas verwickelten Ausdruck für die Streuamplitude im asymptotischen Bereich:

ψ n1τ = ∑

∫∫∫ β γ

d ω Φ nm (α , β , γ )sin knm (α x + β y + γ z + δ )ψ m0 (qk ) (7.38)

m α x + y + z >0

Hier bedeuteten m und n die diskreten Zustände des streuenden Atoms, ψ m0 ( qk ) die ungestörte Schrödinger-Funktion des m-ten Zustandes und α , β , γ 63

Born hatte die recht schlanke Mitteilung der schnellen Publikationsmöglichkeit wegen eigentlich für die Naturwissenschaften vorgesehen; dann brachte sie aber die Z. Phys. ungewöhnlich schnell im Heft vom 16. Juli 1926 heraus. 64 Born erwähnte diese Erklärung Elsassers im Brief vom 15. Juli an Albert Einstein (siehe EBB, S. 120).

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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bezeichneten die Streurichtungen des Elektrons. Das Raumwinkelintegral d ω erstreckte sich über das Produkt von ψ m0 (qk ) mit einer ebenen Welle von der Wel0 lenlänge λ nm (= k nm / 2π ) , welche zur Energie Wnm = hν nm + τ gehörte, wobei τ die τ τ τ Energie des einfallenden Elektrons bezeichnete. Die Wellenamplitude in Gleichung (7.38) interpretierte Born in seinem ersten Bericht vom 25. Juni 1926 nun nach der Teilchenvorstellung auf die folgende Weise: „ Φ nm bestimmt die Wahrscheinlichkeit – eine genauere Überlegung zeigt, daß die Wahrτ

scheinlichkeit zum Quadrat der Größe Φ nm proportional ist –, daß das aus der z -Richτ

tung kommende Elektron in die durch α , β , γ bestimmte Richtung (und mit einer Phasen0 änderung δ ) geworfen wird, wobei seine Energie τ um ein Quant hν nm auf Kosten der 0 < 0 ; Stoß zweiter Art Atomenergie zugenommen hat (Stoß erster Art für Wn0 < Wm0 , hν nm

für Wn0 > Wm0 , hν m0 < 0 )“ (Born 1926c, S. 865–866).

Aus dem Ergebnis (7.38) schloss der Autor, dass „die Schrödinger’sche Quantenmechanik auf die Frage nach dem Effekt eines Zusammenstoßes eine ganz bestimmte Antwort gibt, aber es handelt sich um keine Kausalbeziehung.“ Das hieß insbesondere, man bekam „keine Antwort auf die Frage, ,wie ist der Zustand nach dem Zusammenstoße‘, sondern nur auf die Frage ,wie wahrscheinlich ist ein vorgegebener Effekt des Zusammenstoßes‘ (wobei natürlich der quantenmechanische Energiesatz gewahrt bleiben muß)“. Oder noch anders ausgedrückt, lieferte die Quantenmechanik „keine Größe, die im Einzelfalle den Effekt eines Stoßes kausal festlegt“, und der Autor beeilte sich hinzuzufügen: „Aber auch in der Erfahrung haben wir keinen Anhaltspunkt dafür, daß es innere Eigenschaften gibt, die einen solchen bedingen.“ Aus diesem Grunde sah er sich jetzt veranlasst, „die Determiniertheit der atomaren Welt aufzugeben“ (l.c., S. 866). Den Determinismus in der atomaren Welt zu verlassen war in der Tat die kühnste Folgerung, die Born aus seiner skizzenhaften angedeuteten Streurechnung ziehen konnte. Er übersah nun aus Gleichung (7.38) qualitativ das Verhalten der „Ausbeutefunktion“ Φ nm . Eine quantitative Ausrechnung konkreter Beispiele verschob er auf den nächsten, ausführlichen Artikel, der bereits am 21. Juli natürlich ebenfalls bei der Zeitschrift für Physik einging (Born 1926d). Hier führte er nicht nur im Detail vor, wie man in der Wellenmechanik elastische und unelastische Elektronenstöße mit Atomen behandeln konnte, sondern leitete z. B. auch eine Formel für die Ausbeutefunktion in Abhängigkeit von den Matrixelementen für das elektrische Moment des Atoms ab. In der ersten „vorläufigen Mitteilung“ war Born von der Frage ausgegangen, ob die Quantenmechanik in der vorliegenden Form „das Problem der Übergänge erfaßt“, und hatte sie durch die Untersuchung der Stöße von Elektronen mit Atomen positiv beantwortet. Mit dem Problem der Übergänge meinte er aber nicht allein die mathematische Behandlung der Prozesse, sondern auch ihre richtige „physikalische Interpretation“. Bisher legte auf der einen Seite die Matrizenmechanik nahe, dass eine „exakte Darstellung der Vorgänge in Raum und Zeit unmöglich ist“. Andererseits behauptete aber Schrödinger, dass seine Elektronen-

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

wellen ähnlich wie die elektrodynamischen Wellen klassisch das Licht auch quantentheoretisch „die bewegte Korpuskel direkt darstellen sollen“. „Keine dieser beiden Auffassungen erscheint mir befriedigend“, urteilte der Göttinger Theoretiker nun in der ausführlichen zweiten Publikation über die „Quantenmechanik der Stoßprozesse“ und schlug stattdessen eine dritte vor, die an eine Bemerkung von Albert Einstein zum Verhältnis von elektromagnetischem Wellenfeld zu den Lichtquanten anknüpfte. Dieser hatte damals „von einem ‚Gespensterfeld‘ “ gesprochen, welches „die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt, daß ein Lichtquant, der Träger von Energie und Impuls, einen bestimmten Weg einschlägt“, während „dem Felde selbst keine Energie und kein Impuls zukommt“. Ohne diesen Gedanken Einsteins in die Quantenmechanik des elektromagnetischen Feldes, die noch nicht existierte, übersetzen zu wollen, schlug nun der Autor eine neue Interpretation des Schrödinger’schen Wellenfeldes für materielle Teilchen vor: „Das Führungsfeld, dargestellt durch eine skalare Funktion ψ der Koordinaten aller beteiligten Partikel und der Zeit, breitet sich nach der Schrödingerschen Differentialgleichung aus. Impuls und Energie aber werden so übertragen, als wenn Korpuskeln (Elektronen) tatsächlich herumfliegen.“

Freilich wird jetzt „für das Einschlagen einer bestimmten Bahn nur eine Wahrscheinlichkeit durch die Werteverteilung von ψ bestimmt“. Das hieß zweierlei, nämlich: „Die Bewegung der Partikeln folgte Wahrscheinlichkeitsgesetzen, die Wahrscheinlichkeit selbst aber breitet sich im Einklang mit dem Kausalgesetz aus.“ (Born 1926d, S. 803–804). „Was sagen Sie zu Borns Note in der Zeitschrift?? Ich war nicht sehr einverstanden, aber vielleicht habe ich Unrecht, das wird sich dann schon herausstellen“ – so urteilte Heisenberg im ersten Augenblick, als er die vorläufige Mitteilung sah. Und in dem Brief an Pauli vom 28. Juli 1926 lästerte er weiter: „Ein Satz erinnerte mich lebhaft an ein Kapitel aus dem christlichen Glaubensbekenntnis: ,Ein Elektron ist eine ebene Welle‘.“ (PB I, S. 338). Er sollte seine Meinung noch sehr ändern, denn gerade Borns Wahrscheinlichkeitsdeutung entwickelte sich in Kopenhagen und Hamburg zum Ausgangspunkt der weiteren Überlegungen, die dann zur „Kopenhagener physikalischen Deutung der Quantenmechanik“ führten. Ganz anders und weniger sprunghaft beurteilte Erwin Schrödinger die Situation, der am 25. August dem vertrauten Willy Wien zu den Elektronenstößen überlegter und ausführlicher schrieb: „Ich möchte aber heute nicht mehr gern mit Born annehmen, daß ein solches Ereignis ,absolut zufällig‘, d. h. vollständig undeterminiert ist. Ich glaube heute nicht mehr, daß man mit dieser Auffassung (für die ich noch vor vier Jahren eingetreten bin) viel gewinnt. Aus einem Probeabzug von Borns letzter Arbeit in der Zeitschrift für Physik weiss ich ungefähr, wie er sich die Sache denkt; die Wellen(funktionen) sollen streng kausal durch Feldgesetze determiniert sein, sollen aber ihrerseits nur die Bedeutung von Wahrscheinlichkeiten haben für die wirkliche Bedeutung der Licht- und Massepartikeln. Ich glaube, Born übersieht dabei, dass es immer noch dem Geschmack des Beschauers anheimgestellt bleiben würde, was er nun als real ansehen will, die Partikel oder das Führungsfeld. Ein

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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philosophisches Kriterium der Realität gib es ja nicht, wenn man nicht sagen will: real ist einzig der sinnenfällige Komplex, alles andere sind nichts als Bilder.“65

Im selben Brief an Wien teilte er zusätzlich mit, er würde auch Bohrs Standpunkt, eine räumlich-zeitliche Beschreibung atomarer Vorgänge sei unmöglich, „a limine“ ablehnen, denn „die Wirklichkeit besteht nicht nur aus Atomforschung“. Man müsste dagegen „unsere diesbezüglichen Erfahrungen unserem übrigen Denken einfügen“, welches sich, „soweit es die Außenwelt betrifft, in Raum und Zeit bewegt.“ Deshalb behauptete er auch fest: „Gelingt also die Einfügung in Raum und Zeit nicht, so ist der ganze Zweck verfehlt, und man weiß nicht, welchem Zweck überhaupt gedient werden sollte.“ Mit dieser Überlegung begab er sich Anfang Oktober in die Höhle des Löwen Niels Bohr.66 Schrödingers Kopenhagener Vortrag zum Thema „Grundlagen der undulatorischen Mechanik“ war von der Dänischen Physikalischen Gesellschaft auf Montag, den 4. Oktober 1926, angesetzt. Die von Bohr in der Einladung ebenfalls erwähnten Gespräche im „engeren Institutskreis“ begannen aber nach Heisenbergs späterer Erinnerung einige Tage zuvor, nämlich „schon auf dem Bahnhof und wurden jeden Tag vom frühen Morgen bis spät in die Nacht fortgesetzt“. Denn der österreichische Gast „wohnte bei Bohr zu Hause, so daß es schon aus äußeren Gründen kaum eine Unterbrechung der Gespräche geben konnte“. Der Bericht des jungen Opponenten fuhr fort: „Und obwohl Bohr sonst im Umgang mit Menschen besonders rücksichtsvoll und liebenswürdig war, kam er uns hier beinahe wie eine Fanatiker vor, der nicht bereit war, seinem Gesprächspartner auch nur einen Schritt entgegenzukommen oder auch nur die geringste Unklarheit zuzulassen. Es wird kaum möglich sein wiederzugeben, wie leidenschaftlich die Diskussion von beiden Seiten geführt wurde, wie tief verwurzelt die Überzeugungen waren, die man gleichermaßen bei Bohr und Schrödinger hinter den gesprochenen Sätzen spüren konnte.“ (Heisenberg 1969, S. 105–106)67

Viel weniger dramatisch schilderte Schrödinger die Begegnung mit Bohr nur wenige Tage nach der Rückkehr im Brief vom 21. Oktober 1926 an den vertrauten 65

Schrödinger bezieht sich hier auf seine Züricher Antrittsrede vom 9. Dezember 1922 (publiziert als Schrödinger 1929), in der er einen extremen statistischen Standpunkt in den physikalischen Gesetzen vertrat, und auf seinen Aufsatz; Bohrs neue Strahlungshypothese und der Energiesatz. Naturwissenschaften 12, 720–724 (1924), in dem er die Bohr-Kramers-Slater’sche Strahlungstheorie mit den statistischen Erhaltungssätzen von Energie und Impuls im atomaren Bereich weitgehend positiv beurteilte. Die hier zitierte Arbeit von Born war natürlich Born 1926d, die am 21. Juli 1926 bei der Zeitschrift für Physik einging und noch Mitte September im Druck erschien. 66 Über den Zeitpunkt seiner Ankunft siehe Schrödingers Telegramme an Bohr vom 27. September („Beabsichtige ersten Oktober abends Kopenhagen einzutreffen“) und 28. September (Vortragsthema und Anmerkung: „Rechtzeitige Beschaffung Passvisum schwierig. Ist Reise via Warnemünde ohne Visum möglich?“). 67 Heisenbergs Rekonstruktion des Bohr-Schrödinger-Dialoges vom Oktober 1926 – die, wie er schrieb, nur ein blasses Abbild der damaligen Diskussion vermitteln kann – geht über 4 Druckseiten. Einen kürzeren Bericht gab er in einem Vortrag von 1968 (abgedruckt in Heisenberg: Gesammelte Werke CIV, S. 22–34, bes. S: 27).

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

Wien. „Es war doch sehr schön, Bohr, den ich noch nie gesehen hatte, in seinem eigenen Milieu gründlich kennen zu lernen und stundenlang über Dinge sprechen zu könne, die uns allen jetzt so nah am Herzen liegen“, begann er und schilderte dann den doch etwas unerwarteten Eindruck, den er von Bohrs Persönlichkeit erhielt: „Es wird wohl kaum so bald wieder einen Menschen geben, der so ungeheure äußere und innere Erfolge erringt, dem in seiner Arbeitssphäre auf der ganzen Welt fast wie einem Halbgott gehuldigt wird und der dabei geradezu scheu und schüchtern bleibt wie ein Theologiekandidat.“

Er fand jedenfalls den Gastgeber„tief sympathisch“, bevor er auf dessen „augenblickliche Einstellung zu den Atomproblemen“ zu sprechen kam, die ihm „wirklich sehr merkwürdig erschien“, denn, so schrieb Schrödinger weiter: „Er ist wirklich vollkommen überzeugt, dass ein Verständnis im gewöhnlichen Sinne des Wortes unmöglich ist. Dabei treibt das Gespräch fast immer sofort philosophischen Fragen zu, und man weiß bald nicht mehr, ob man den Standpunkt wirklich einnimmt, den er bekämpft, und ob man wirklich den Standpunkt, den er einnimmt, bekämpfen muß.“

Der Gast fand andererseits auch seinen eigenen Standpunkt und den de Broglies keineswegs schon völlig ausgereift, aber glaubte doch nicht, man dürfte mit Bohr sicher behaupten, dass es „mit den anschaulichen Wellenbildern so wenig geht wie mit den anschaulichen Teilchenbildern“. Seinen eigenen Standpunkt fasste er dagegen im Brief an Willy Wien zusammen in dem Bekenntnis: „Mir ist die Begreifbarkeit der äußeren Naturvorgänge ein Axiom. Die Erfahrungen können sich nicht gegenseitig widersprechen. Wenn es so scheint, dann sind eben irgendwelche gedankliche Verbindungsglieder unhaltbar. Diese unhaltbarsten Stücke gerade in den bisher haltbarsten Vorstellungen zu suchen, erscheint mir voreilig, ich meine in den ganz allgemeinen Vorstellungen von Raum, Zeit und Wechselwirkungszusammenhang benachbarter Raumzeitstellen – alles Dinge, die z. B. auch von der allgemeinen Relativitätstheorie doch nicht wirklich wesentlich verschoben worden sind.“

Natürlich sei es „nicht ganz leicht, ganz sicher zu sein, wie Bohr es eigentlich meint, teils deshalb weil er oft minutenlang fast traumhaft visionär und wirklich sehr unklar spricht, teils weil er so sehr rücksichtsvoll ist“, beurteilte Schrödinger die Diskussion rückblickend. Bohr erkenne zwar durchaus die Leistungen des Gegners an, aber er selbst „kam natürlich nicht umhin zu sagen, ihm könne die ganze Wellenspielerei gestohlen bleiben, wenn sie nichts weiter sein soll, als ein bequemer Rechenbehelf zur Ausrechnung von Matrizenelementen“. „Trotz aller dieser Streitpunkte“, schloss er seinen Bericht vom 21. Oktober an Wien, „war aber das Verhältnis zu Bohr und besonders auch zu Heisenberg, die rührend lieb, nett, fürsorglich und aufmerksam gegen mich waren, ein völlig ungestörtes, freundliches und herzliches.“ Im Gegensatz zu Schrödinger blieb in Heisenbergs Erinnerungen an die Auseinandersetzung in Kopenhagen gerade die Hartnäckigkeit haften, mit der der Gastgeber „auch nicht einen Millimeter breit nachgeben wollte“, und er schilderte „die schwierigsten Diskussionen“ zwischen den beiden wie folgt:

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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„Bohr redete fast ununterbrochen auf Schrödinger ein. ,Aber Schrödinger, Sie müssen doch einsehen, daß…‘. Die Folge war, daß Schrödinger nach drei Tagen sozusagen nicht mehr konnte, er wurde krank und mußte sich ins Bett legen. Frau Bohr brachte Tee und Kuchen, aber Bohr saß am Bettrand, ,Sie müssen doch …‘.“

Freilich gelang es Bohr ebenfalls nach Heisenbergs Bericht nicht, seinen Widerpart davon zu überzeugen, dass er durch die Materiewellen keineswegs in der Lage sei, die Unstetigkeiten und Quantensprünge in der Atomtheorie zu vermeiden. So schrieb er weiter: „Am Schluß hat Schrödinger einmal ganz verzweifelt – ich muß sagen, in echter menschlicher Verzweiflung gerufen: ,Wenn es bei dieser verdammten Quantenspringerei weiter bleiben soll, dann bedaure ich, mich überhaupt jemals mit dem Problem abgegeben zu haben.‘ Worauf Bohr in seiner liebenswürdigen Art sofort geantwortet hat: ,Aber Schrödinger, wir sind Ihnen doch so dankbar, daß Sie es getan haben.‘ “ (Heisenberg 1969, S. 105–108)

Jedenfalls waren die Kopenhagener überzeugt, diese Auseinandersetzung eindeutig gewonnen zu haben. Bohr schilderte den erfolgreichen Verlauf in einem Brief vom 26. Oktober Ralph Fowler in Cambridge. In den folgenden Auszügen soll auch der dritte Hauptbeteiligte ausführlich zu Worte kommen. „Wir hatten hier das große Vergnügen eines Besuches von Schrödinger“, begann er seinen Bericht und kam gleich auf die Hauptsache zu sprechen: „Die Diskussionen konzentrierten sich zunehmend auf die Frage der physikalischen Realität der Postulate der Atomtheorie. Wir stimmten alle darin überein, daß eine Kontinuitätstheorie der Gestalt, wie sie in seinen letzten Arbeiten angedeutet wurde, in einer Reihe von Punkten zu Erwartungen führt, die sich grundsätzlich von denen der üblichen Diskontinuitätstheorie unterscheiden. Schrödinger selbst hielt an seiner Hoffnung fest, dass man die Annahme stationärer Zustände und der Übergänge zwischen ihnen vollständig vermeiden kann; aber ich denke, uns gelang es schließlich, ihn zu überzeugen, daß er, um seine Hoffnungen zu erfüllen, sich vorbereiten muß, einen Preis hinsichtlich der Erneuerung der grundlegenden Begriffe zu zahlen, der furchtbar ist im Vergleich zu dem, was die Anhänger der Kontinuumstheorie atomarer Phänomene bisher erörterten. Ich habe verstanden, dass Schrödinger den Eindruck gewonnen hatte, die wesentliche Eigenschaft der Matrizenmechanik bestünde schließlich in der Erkenntnis, einem einzelnen stationären Zustand physikalische Realität zuzuschreiben, aber ich meine, das hieße, Mittel und Ziel von Heisenbergs Theorie zu verwechseln. Wir besitzen nun gerade in der Wellenmechanik das Mittel, einen einzelnen Zustand für alle Zwecke darzustellen, die verträglich sind. Das ist der wahre Grund, warum die Wellenmechanik in mancher Hinsicht Vorteile gegenüber der Matrizenmethode mit sich bringt, welche in anderer Hinsicht so wundervoll die wahre Korrespondenz zwischen der Quantentheorie und den klassischen Ideen herausbringt.“ (BCW 6, S. 423–424)

Schrödinger zog aus der Kopenhagener Diskussion für sich freilich ganz andere Schlüsse. So dankbar er sich für die „liebe, gütige und hilfsbereite“ Aufnahme und das gastfreundliche Heim bei den Bohrs zeigte, er behielt sich vor, weiter an seinen abweichenden Auffassungen zu arbeiten. So entschuldigte er sich im Brief an Bohr vom 23. Oktober 1926 für die Starrheit, mit der er an den persönlichen „Wünschen für die zukünftige Physik“ festhielt. Anders als Bohr, Dirac und Born wollte er sich nicht mit der Ansicht zufrieden geben, „daß die ganzen scheinbar

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

anschaulichen Bilder in Wahrheit nur symbolisch zu nehmen“ sein sollten und etwa die Amplituden oder Koeffizienten der Eigenschwingungen „nur statistische Aussagen“ über das Verhalten einer großen Anzahl gleichbeschaffener Systeme vermittelten. Er selbst würde jedenfalls die Hoffnung noch keineswegs aufgeben, zwar „nicht durch klassische Bilder, aber durch logisch widerspruchsfreie Vorstellungen von der wirklichen Beschaffenheit des raum-zeitlichen Geschehens zum Ziele zu kommen“, und behauptete noch einmal zuversichtlich: „Es ist außerordentlich wahrscheinlich, daß dies möglich ist.“ Bohr konnte diesen Optimismus natürlich nicht teilen, sondern wollte in die andere Richtung fortschreiten. Im erwähnten Brief an Fowler schrieb er nun, er habe „sehr vor, eine Abhandlung über die allgemeinen Prinzipien der Quantentheorie zu vollenden“ (l.c., S. 424). Dazu konnte er besonders die Hilfe von Heisenberg und Paul Dirac in Anspruch nehmen. Letzterer war nämlich im September 1926, noch vor Friedrich Hund aus Göttingen, nach Kopenhagen gekommen. Die dänische Hauptstadt sollte in den folgenden zwölf Monaten das Zentrum der Bemühungen werden, die physikalische Interpretation der Quanten- und Wellenmechanik zu erarbeiten.

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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7 Quantenmechanik, Wellenmechanik und Anschauung

7.4 Das „anschauliche“ oder das „statistische Atom“

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Kapitel 8

„Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“: Der beschwerliche Weg zur physikalischen Interpretation der Quantenmechanik

8.1 Einleitung Mitte Oktober 1926 meldete Werner Heisenberg seinen Eltern die jüngsten Neuigkeiten aus Kopenhagen: „In den letzten Wochen hatten wir ,hohen Besuch‘ von Madame Curie, der Radiumentdeckerin. Vorträge, Einladungen, Feste usw., sie ist eine sehr nette, alte Französin, trägt eine große Hornbrille, lacht fast nie und interessiert sich nur für die Wissenschaft. Sonst war absolut nichts los. Ich selbst bring nichts Gescheites fertig, alle Probleme, über die ich nachdenken will, gleiten mir wieder aus den Händen. Aber sonst ist ganz interessanter Betrieb hier, ein Engländer hält sehr nette Vorträge, ein Amerikaner schreibt eine schöne Arbeit, aus Deutschland ist jetzt Dr. Hund aus Göttingen hier, den Ihr ja auch kennt.“ (EB, S. 111)

Im Sommer 1926 war der Ausbau von Bohrs Institut schließlich zum Ende gekommen, und ab Herbst strömten nun neue Gäste in großer Zahl herein. Darunter waren auch einige der Pioniere, die den „Aufbruch in das neue Land“ – wie Heisenberg das entsprechende Kapitel seiner Autobiographie überschrieb – gewagt hatten, und andere, die es fruchtbar und heimisch machen würden. Mit dem erwähnten netten Engländer sollte wohl Paul Dirac gemeint sein, und zugleich mit ihm traf Professor John Stuart Foster von der McGill-Universität in Montreal ein. Im Oktober zog dann Heisenbergs langjähriger Göttinger Kollege nach, der kurz zuvor die Arbeit an seinem ersten Buch, der Monographie Linienspektren und periodisches System (Hund 1927b), abgeschlossen hatte und nun die vor einiger Zeit begonnenen Untersuchungen über die Struktur und Spektren der Moleküle fortsetzen wollte. Die Zahl der jungen Experten der Quantentheorie im Kopenhagener „Seminar“ vervollständigte der 1894 in Stockholm geborene Oskar Klein, der nach seiner Doktorprüfung zuerst 1921 ein Jahr lang zu Niels Bohr gekommen war, bevor er 1923 als Assistenzprofessor nach Ann Arbor in Michigan berufen wurde. Im Sommer 1925 ließ er sich von dort nach Europa beurlauben und erhielt nach längerer Krankheit von Bohr ein Stipendium und die Einstellung am Institut, die er im März 1926 antreten konnte. Bereits einen Monat später reichte er die UnterH. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

suchung mit dem Titel „Quantentheorie und fünf dimensionale Relativitätstheorie“ (Klein 1926) bei der Zeitschrift für Physik ein, in der er unter anderem die spezielle „Wellengleichung der Quantentheorie“ ableitete, nämlich

Δψ −

4π 2 ⎡(hν − eV ) 2 − m 2c 4 ⎤⎦ψ = 0 , c2h2 ⎣

(8.1)

d. h. eine relativistische Verallgemeinerung der Schrödinger’schen Wasserstoffgleichung (7.17), die seither unter anderem mit seinem Namen verbunden wurde.1 Trotz oder vielleicht sogar wegen dessen geringen Publikationseifers zog Bohr den wissenschaftlich ebenso sorgfältigen wie erfahrenen Klein neben Heisenberg und Dirac als Berater in seinen engsten Kreis. So diskutierte er mit ihnen ein Manuskript Ralph Fowlers, in dem dieser eine statistische Mechanik in Übereinstimmung mit der Quantenmechanik aufzustellen versuchte. Er schrieb darüber am 26. Oktober 1926 dem befreundeten englischen Autor, dass sie in Kopenhagen nur wenig an dieser Arbeit auszusetzen hätten, nur: „Heisenberg streicht heraus, dass im Hinblick auf das Problem der Statistik des Strahlungsfeldes es sich kaum rechtfertigen ließe, zuviel Nachdruck auf den Unterschied zwischen der Gleichgewichtsverteilung und den Fluktuationen zu legen, da die strenge quantenmechanische Behandlung, wie in Born, Heisenberg und Jordan gezeigt wurde, automatisch Einsteins Fluktuationen liefert.“

Weiterhin ergaben sich aus der Analogie zwischen dem Strahlungsfeld und den einatomigen Gasen einige neue Gesichtspunkte, setzte Bohr seinen Bericht fort und meldete schließlich: Friedrich Hund hätte bei seinen Molekülstudien herausgefunden, dass die aus der klassischen Theorie bei adiabatischen Prozessen bekannten Schwierigkeiten in der wellenmechanischen Behandlung verschwinden (siehe BCW 6, S. 423). Die Begutachtung und Diskussion anderer wissenschaftlicher Arbeiten gehörten zu den Aufgaben von Bohrs Mitarbeitern und Gästen, besonders natürlich von Heisenberg, der sich prompt am 15. November im Brief nach München über „schauderhaft viel Arbeit“ beschwerte und dazu erklärte: „Ich soll auch den anderen immer helfen, will auch selbst etwas tun und komm dabei zu relativ wenig.“ (EB, 1

Gleichung (8.1) ist identisch mit der ursprünglichen relativistischen Gleichung (7.10), die Schrödinger im November 1925 für das Wasserstoffatom ansetzte und dann verwarf. Klein selbst hatte die Überlegungen zu seiner späteren Arbeit bereits in Ann Arbor begonnen. Im Herbst 1924, am Ende einer Vorlesung über Elektrodynamik hatte er insbesondere die HamiltonJacobi’sche Gleichung für die Bewegung eines elektrisch geladenen Teilchens in elektrischen und magnetischen Feldern ausgearbeitet und darüber nachgedacht, ob die Formulierung in einem fünfdimensionalen Riemann’schen Raum möglich wäre, in dem die elektrische Elementarladung, also das Elektron, im vierdimensionalen Unterraum 0.8 × 10–30 cm Ausdehnung besitzt. Als er das Manuskript seiner Arbeit im April 1926 dem Besucher Wolfgang Pauli zeigte, wies ihn dieser darauf hin, dass Theordor Kaluza schon1921 ähnliche Ideen publiziert hatte (siehe seinen Artikel: Zum Unitätsproblem der Physik. Sitzungber. Preuß. Akad. Wiss. 1921, 966–972). Der enttäuschte Klein veröffentlichte daher nur einen kurzen Abriß seiner Untersuchungen, in dem er „zu retten versuchte was er konnte“ (O. Klein, From y life in physics. In: From a Life in Physics. IAEA Centre for Theoretical Physics, Wien 1968, S. 65).

8.1 Einleitung

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S. 114)2 Freilich profitierte er im quirligen Kopenhagener Institut auch selbst vom Rat der erfahrenen Kollegen. In den ersten Herbstwochen tauschte er sich regelmäßig mit dem neu eingetroffenen Göttinger Kollegen aus, den er als Ortskundiger zunächst unter seine Fittiche nahm, wie er am 15. Oktober den Eltern berichtete: „Die nächsten Tage will ich zusammen mit Dr. Hund hinaus aufs Land zu Frau Maar, das wird sicher sehr nett, nur hab ich wegen meiner Arbeiten ein schlechtes Gewissen.“ (EB, S. 111)3 Ebenso fruchtbar und teilweise noch entscheidender für die Entwicklung der grundlegenden quantenmechanischen Probleme erwies sich das enge Zusammenwirken mit Paul Dirac, dessen Denken und Arbeiten sowohl Heisenberg als auch Bohr aufrichtig bewunderten.4 Alle drei Mitarbeiter lobte der Direktor in einem Satz, als er am 2. Dezember 1926 an Schrödinger schrieb: „Von hier läßt sich sonst berichten, dass Heisenberg und Dirac schöne weitere Beiträge zum Aufbau der Matrizenmechanik geliefert haben, und daß Hund auf Grund der Wellenmechanik eine, wie es scheint, sehr bedeutungsvollen Vorstoß zu einer allgemeinen Theorie des Molekülaufbaus gegeben hat“.

Gleichzeitig erwähnte er auch vorher im Brief eine Untersuchung, die Oskar Klein gerade abgeschlossen hatte, mit den warmen Worten: „Für Sie wird diese Arbeit inhaltlich kaum viel neues bringen, aber ich denke, dass es Sie freuen wird zu sehen, wie gut die Wellenmechanik geeignet ist, die Korrespondenz zwischen der klassischen Elektrodynamik und der Quantentheorie hervortreten zu lassen. In der Tat läßt sich auf Grund der Wellenmechanik eine Korrespondenztheorie aufbauen, die in sich ebenso geschlossen ist wie die Matrizenmechanik, die ihrerseits als eine auf der Korpuskelmechanik sich stützende Korrespondenztheorie aufgefasst werden kann.“ (BCW 6, S. 462–463)

Bohr betrachtete also die Begriffe von Wellen und Korpuskel hier als alternative Beschreibungen der Objekte in der Quantentheorie, „je nach dem Platz, wo die Annahme der Diskontinuität explizite auftritt“. Deshalb ermutigte ihn Kleins neue Betrachtung der „Elektrodynamik und Wellenmechanik vom Standpunkte des Korrespondenzprinzips“, jetzt selbst einen Weg zu beschreiten, der von dem gleichzeitigen Vorgehen seiner genialen jungen Mitarbeiter Dirac und Heisenberg durchaus abwich. Während diese konsequent die Konzepte der Matrizentheorie ausweiteten, schlug der einige Jahre ältere Klein zunächst eine „relativistische Verallgemeinerung der von Schrödinger gegebenen wellenmechanischen Ausdrücke für elektrische Dichte und Stromvektor“ vor und übersetzte sie dann in eine „Maxwell-Lorentz’sche Quantentheorie“ (Klein 1927a, S. 407). Weil nun Heisenberg seit dem Münchner Zusammenstoß mit Schrödinger fast peinlichst dessen 2

Andererseits fielen seine Lehraufgaben eher bescheiden aus, nur zweimal in der Woche las er einstündig über ein Fachgebiet der theoretischen Physik in dänischer Sprache. 3 Hund hatte Kopenhagen zuerst in den Osterferien 1926 besucht, bevor Heisenberg dort die Nachfolge von Kramers antrat. 4 Bohr hatte das Zusammenwirken bereits vorausgesehen, als er Fowler am 14. April 1926 über Dirac schrieb: „Er wird natürlich sehr willkommen sein, hier im nächsten Semester zu arbeiten. Diracs Anwesenheit wird auch Heisenberg sehr freuen“ (BCW 6, S. 422).

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Theorie vermied und teilweise wieder auf den strengen Formalismus der Matrizenmechanik zurückgriff, bevorzugte der Chef, der um ein neues quantentheoretisches Prinzip rang, welches beide mathematische Beschreibungen gleichmäßig berücksichtigte, nun zunehmend den etwas älteren schwedischen Mitarbeiter. Im Februar 1927 unterbrach er deshalb den in eine Sackgasse geratenen Dialog mit seinem Hauptassistenten und diskutierte seine eigenen Ideen, die schließlich zum Komplementaritätsprinzip führten, lieber mit Klein, der seinerseits konsequent auf die wellenmechanische Methode setzte.

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie (Oktober 1926 bis Februar 1927) Friedrich Hund hatte sich genau ein Jahr später als Heisenberg, nämlich am 28. Juli 1925, mit dem entsprechenden Kolloquium in Göttingen habilitiert und im folgenden Wintersemester 1925/26 zusammen mit Heisenberg die Institutsaufgaben für den in den USA weilenden Chef Max Born übernommen. Als Belohnung wollte ihm dieser einen „großen Wunsch“ erfüllen. Schon vor seiner Abreise am 10. Oktober 1925 hatte er sich an Niels Bohr gewandt mit der Bitte, Hund „einige Zeit“ in Kopenhagen zu ermöglichen. Weil aber Heisenberg im Frühjahr 1926 Göttingen verließ, blieb der sechs Jahre ältere Mitarbeiter vorerst beim Chef und trat erst im folgenden Oktober des Jahres den geplanten längeren Aufenthalt in Kopenhagen an. Vorher hatte er nicht nur sein Buch über Linienspektren (Hund 1927b) abgeschlossen – das Vorwort unterzeichnete er im Dezember 1926 – sondern auch begonnen, sich intensiv mit der quantenmechanischen „Molekel-Zoologie“ zu beschäftigen.5 In Dänemark baute er nun systematisch die Theorie der Moleküle in der neuen Sprache der Wellenmechanik auf. Bereits nach wenigen Tagen erzielte er erste, von Bohr sogleich angepriesene Erfolge, die Hund auch in seinem wissenschaftlichen Tagebuch mit Einträgen zwischen dem 19. Oktober und dem 18. November 1926 vermerkte. Zunächst konzentrierte er sich auf das „Zweikörperproblem“, hier also die Beschreibung von zweiatomigen Molekülen und notierte am 22. Oktober: „Ich glaube, die Molekel-Zoologie ist vollkommen in Ordnung. Der Übergang von einem [Atom-]Potential zu einen [zweiatomigen Molekül-]Potential läßt sich übersehen; je zwei Eigenwerte des ersten Falles gehen in zwei zusammenfallende des zweiten Falles über. Bei sehr hoher Wand [, d. h. der Potentialwand, die zwischen den beiden Atomrümpfen des Moleküls liegt, entstehen] Schwebungen.“

Schon am darauf folgenden Tag skizzierte Hund den „Entwurf von Molekelarbeiten“, denn, wie er notierte, „Bohr rät zu rascher Publikation“. Nach einem offenbar die Hörer überzeugenden Vortrag im Kopenhagener Institutskolloquium 5

Eine Darstellung des früheren wissenschaftlichen Werkes von F. Hund siehe H. Rechenberg: Die Göttinger Zeit und die Rostocker Professur (1919–1929). In: M. Schroeder (Hrsg.), Hundert Jahre Friedrich Hund (Nachrichten Göttinger Akad. Wiss., Math.-phys. Klasse 1976, Nr. 1, 4–32).

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

531

schrieb er Anfang November eine erste Arbeit „Zur Deutung der Molekelspektren“ zusammen, die am 18. November 1926 bei der Zeitschrift für Physik einging und Anfang des nächsten Jahres im Druck erschien (Hund 1927a). In den folgenden Monaten setzte der deutsche Rockefeller-Stipendiat die detaillierten Bemühungen fort, die Struktur und Spektren der Moleküle streng quantenmechanisch zu deuten. Die Tagebuch-Einträge verzeichneten insbesondere, dass er am 5. Februar 1927 schließlich die Arbeit „Molekelspektren II“ (Hund 1927c) abschickte und zwischen dem 18. und dem 30 Februar die Arbeit „Molekelspektren III“ (Hund 1927e) verfasste, der er vom 31. März bis zum 1. April auch die anschließende, mehr mathematisch ausgerichtete Arbeit „Über Symmetriecharaktere“ (Hund 1927d ) folgen ließ. Dieses gesamte Arbeitsprogramm vollendete er noch, bevor er sich in die hoch verdienten Osterferien verabschiedete.6 Die Untersuchungen des vergangenen halben Jahres begründeten Hunds Ruf als ein Pionier der modernen Molekültheorie. Es gelang ihm insbesondere, die früheren empirischen Feststellungen der beiden US-Amerikaner Robert Sanderson Mulliken und Raymond Birge quantenmechanisch abzuleiten. Daneben entdeckte er einen später in vielen atomaren Erscheinungen nachgewiesenen neuen quantenmechanischen Effekt, der später unter dem Namen „Tunneleffekt“ bekannt wurde. 7 Aus Anmerkungen im Tagebuch und noch mehr aus Fußnoten in den Publikationen Hunds geht auch hervor, dass Heisenberg sich sehr für seine Molekülergebnisse interessierte, namentlich in der Zeit vom Oktober zum Dezember 1926. Beide diskutierten damals oft miteinander und entwarfen auch Pläne für zukünftige Arbeiten – wie z. B. der Eintrag vom 4.11.1926 angab: „Heisenberg und ich phantasieren eine Theorie der [elektrischen] Leitfähigkeit zusammen“. Und sie besprachen Einzelheiten der Molekülspektren oder der spezifischen Wärme des Wasserstoffs, wobei sie erstmals einen Spin der beiden Wasserstoffkerne oder Protonen einführten (Einträge vom 26. und 30 November!). Natürlich über6

Die Eingangsdaten der genannten Arbeiten lauten 7. Februar, 27. und 28. Mai 1927 (Hund 1927c,d,e), wobei er am Ende der letzten Publikation ausdrücklich vermerkte: „Diese Arbeit sowie die vorausgehende über Symmetriecharaktere bei gleichen Partikeln sind im wesentlichen noch am Universitetets Institut for teoretisk Fysik, Kopenhagen, ausgeführt“ (Hund 1927e, S. 826). 7 Hund fand ihn zuerst in einem eindimensionalen Modell, in dem das molekulare System zwei Gleichgewichtslagen annehmen kann; er beobachtete insbesondere den Übergang eines Teilchens (Elektron) von der einen in die andere Gleichgewichtslage, die von der ersten durch einen hohen Potentialberg U ( x) getrennt ist. Er deutete den Effekt bereits in der Arbeit „Molekelspektren I“ mit den Worten an: „Während wir in der klassischen Mechanik Bewegungen habe, bei denen die Partikel um die linke Gleichgewichtslage schwingt, solche, bei denen sie um die rechte Gleichgewichtslage schwingt, und endlich solche, bei denen sie beide durchläuft, haben wir in der Quantenmechanik einen allmählichen Übergang von einem Zustand, den man als Schwingung in einem Teilgebiet ansprechen kann, zu Zuständen, bei denen die Schwelle von U ( x ) kaum noch einen Einfluß hat“ (Hund 1927a, S. 747). In der dritten Arbeit analysierte er dieses Phänomen genauer im Fall der Schwingungen eines mehratomigen Moleküls, wobei bei dreiatomigen Molekülen zwei zueinander spiegelbildliche Anordnungen durch entsprechende quantenmechanische Übergänge erreicht werden können, und dies auch, wenn sie durch klassisch unübersteigbare Potentialwände getrennt sind (Theorie der isomeren Molekülzustände, die mit einer „Schwebungsfrequenz“ ineinander verwandelt werden können, die von der Höhe der Potentialschwelle abhängt).

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

nahm Hund für seine Forschungen auch das Verfahren, welches der eng befreundete Kollege beim Helium im Sommer 1926 formuliert hatte: nämlich die Grobstruktur, die ohne Berücksichtigung der Elektronenspins durch die Resonanz der Elektronenbahnen erzeugt wurde, und die Feinstruktur, die dann die Spinmagnete verursachten. „Für Molekelspektren gilt ganz entsprechendes“, schloss der Autor in der Arbeit „Molekelspektren II“ vom Februar 1926 und legte dann dar, dass die Feinstruktur der Elektronenterme „von ähnlicher Größenordnung ist wie die durch Kernschwingung und Rotation bedingte Struktur“ (Hund 1927c, S. 94). In dieser ausführlichen Untersuchung von zweiatomigen Molekülen bezog er sich auf die gerade im Druck erschienene Arbeit des Kollegen Heisenberg (1927a), die eine Einteilung der Termsysteme von atomaren Mehrkörperproblemen auf Grund des Symmetrieverhaltens der Eigenfunktionen gegenüber dem Vertauschen zweier Atomkerne vorgenommen hatte (Hund, l.c., S. 106, Fußnote 1). Auch die oben angesprochene, so umfangreiche Untersuchung mit dem Titel „Mehrkörperprobleme und Resonanz in der Quantenmechanik II“, die Heisenberg noch kurz vor Weihnachten 1926 an die Zeitschrift für Physik abschickte, verdankte natürlich viele Anregungen seinen regelmäßigen Diskussionen mit Hund. Der Autor ging hier zunächst von Diracs früheren Erkenntnissen aus, die von den Symmetrieeigenschaften der Eigenfunktionen von Systemen mit mehreren Elektronen nach der Fermi-Statistik (Dirac 1926d) handelte. Er nahm nun seinerseits mathematisch systematischer die Einteilung der Terme in kombinierende und nichtkombinierbare Termsysteme gegenüber seinen früheren Untersuchungen zum Helium und quantenmechanischen Vielkörperproblem in folgender Weise vor: „Seien u und v Eigenfunktionen zweier verschiedener Systeme, so soll das Integral ∗ ∫ u vfdξ verschwinden, wenn f irgend eine symmetrische Funktion der Elektronen ist. Wir versuchen nun, solche Systeme zu konstruieren und beginnen mit der Eigenfunktion

u = l1m2 … pn .

[(8.2)]

Alle Eigenfunktionen u = l , m … p seien verschieden. Es gibt im ungestörten System n ! Terme gleicher Energie; die zugehörigen Eigenfunktionen gehen aus (8.2) hervor, wenn die die Elektronennummer bezeichnenden Indizes in irgend einer Weise permutiert werden. Eine Substitution in der Nummer der Elektronen heiße S und sei, wie dies in der ⎛1 2 … n ⎞ Gruppentheorie üblich ist, als S = ⎜ ⎟ geschrieben. Mit Su bezeichnen wir ⎝ a1 a2 … an ⎠

dann die Eigenfunktion Su = la1 ma2 ... pan . Unter der Potenz einer Substitution versteht man die mehrfache Anwendung derselben Substitution; unter S 0 = 1 die ,identische‘ Substituν tion. Dann gibt es stets eine kleinste Potenz Sν von S , für die (ν > 0) S = 1 ergibt. ν heißt dann Grad der Substitution S .“ (Heisenberg 1927a, S. 245–246)

„Das uns hier gestellte Problem nichtkombinierender Termsysteme steht nun im engsten Zusammenhang mit der Theorie der Permutationen“, fuhr Heisenberg nun fort, der sich ganz im Detail ganz nach dem alten, in Kopenhagen vorgefundenen Mathematikbuch Cour d’Algébre Supérieure des Franzosen Joseph Serret aus dem Jahre 1879 richtete. Er nahm eine „primitive“, d. h. eine

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

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der komplexen Wurzeln der Gleichung ων = 1 und schrieb dann die ν normierten Eigenfunktionen des betrachteten Systems, welches invariant ist – d. h. in sich selbst übergeht – unter der Anwendung von Elementen der Gruppe der ν Permutationen 1, S , S 2 ,…, S ν −1 , als: U1 =

1

Uω = U ων −1 =

ν

1

ν

1

ν

(u + Su + S 2u + … S ν −1u )

(u + ωSu + ω 2 S 2u + …ων −1Sν −1u ) ,

(8.3)

2

(u + ων -1 Su + ω 2(ν -1) S 2u +…ω (ν -1) Sν -1u ) .

Im Allgemeinen würden die ν Eigenfunktionen (8.3) nur einen Teil der linear unabhängigen Eigenfunktionen erfassen, weil ν stets ein Teiler von n ! wäre, fuhr er fort, aber man könnte dann irgendeine Eigenfunktion ω wählen, die aus einer der Funktionen aus Gleichung (8.1) durch eine Permutation hervorgeht, wieder die Reihe aus ν Gliedern nach dem Verfahren von Gleichung (8.3) bilden und dieses Vorgehen so lange fortsetzen, bis alle n ! Permutationen erschöpft seien. Daher erklärte Heisenberg schließlich die Permutationsgruppe zum geeigneten mathematische Mittel, um wirklich alle Eigenfunktionen eines quantenmechanischen Mehrelektronen-Systems zu erhalten.8 Als ein Beispiel dieser auf den ersten Blick – wenigstens für die damaligen Physiker – ungewohnt technisch wirkenden gruppentheoretischen Methode behandelte der Autor das Lithiumatom mit drei Elektronen und leitete dessen drei Termsysteme Γ1 , Γε und Γε 2 ab, von denen Γ1 zudem in ein symmetrisches und ein antisymmetrisches System aufspaltete. Er zeigte dann, wie man die Entartung in den Termsystemen Γε und Γε 2 zu behandeln waren und brachte schließlich noch – wie früher beim Helium-Problem – den Elektronenspin in seinen permutationssymmetrischen Formalismus ein. In allen praktischen Fällen konnte er überdies von den bekannten Termsystemen eines bestimmten Atoms ausgehen und die Termsysteme des nächstbenachbarten Atoms des Periodischen Systems der chemischen Elemente finden, in dem ein weiteres Elektron angelagert war. Als gesichert nach der von ihm handwerklich bereits überaus virtuos gehandhabten, für ihn ganz neuen mathematischen Methode hob er schließlich die drei Ergebnisse bei für die Mehrelektronen-Atome hervor: „Einteilung aller Spektra in Multipletts, deren Aufspaltung durch die Wechselwirkung der Elektronenmagneten mit der Schwerpunktsbewegung der Elektromagneten gegeben ist (Kosinusgesetz und Intervallproportionen); die Abstände verschiedener Multipletts bei gleichen Elektronenquantenzahlen beruhen auf Resonanzwechselwirkung; wie im Helium zerfallen die Termsysteme bei verschwindender Multiplettaufspaltung in nichtkombinierende Teilsysteme.“ (Heisenberg 1927a, S. 261) 8

Dieses Vorgehen ließ sich auch dann anwenden, wenn die Termsysteme unter der Wirkung einer Störungskraft in Subsysteme aufspalten; das tritt immer dann ein, wenn die zugehörige Substitution T mit den Permutationen S vertauscht.

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Auf die Reihe bemerkenswerter Ergebnisse, die der Autor in dem Abschnitt III seiner zweiten Untersuchung zum „Mehrkörperproblem und Resonanz“ vom Dezember 1926 verkündete, welcher sich mit den Bandenspektren beschäftigte, soll später eingegangen werden. Hier sei nur noch die am Anfang der gruppentheoretischen Ausführungen auf S. 249 als Fußnote hinzugefügte „Anmerkung bei der Korrektur“ hervorgehoben, in der Heisenberg notierte: „In einer inzwischen erschienenen Arbeit ist E. Wigner, ZS f. Phys. 40, 492, 1926 für das Problem der drei Elektronen unabhängig zu Resultaten gekommen, die den hier gegebenen äquivalent sind.“ Er zitierte hier eine Abhandlung des etwas jüngeren ungarischen Kollegen Eugen Wigner aus Berlin, die dieser bereits am 12. November, also sechs Wochen früher, bei der Zeitschrift eingereicht hatte.9 Der mathematische Zeitgenosse Bartel Leendert van der Waerden urteilte im Rückblick: „Wigners Publikation von 1927 scheint die Gruppentheorie zum ersten Mal in die Physik eingeführt zu haben“, wobei er allerdings eine Arbeit des ungarischen Physikers mit dem Titel „Einige Folgerungen aus der Schrödinger’schen Theorie für die Termstrukturen“ angab (Waerden 1960, S. 228). Diese ging im Mai 1927 an die Zeitschrift für Physik, also mehrere Monate nach Heisenbergs Einsendung der oben besprochenen Arbeit. Allerdings gab es auch bereits zwei frühere Publikationen Wigners mit den Titeln „Über nicht kombinierende Terme in der neueren Quantentheorie. Erster Teil“ und „Zweiter Teil“, deren Eingangsdatum von der Redaktion der Zeitschrift 9

Eugen Paul Wigner wurde am 17. November 1902 in Budapest geboren, in einer aus Österreich stammenden jüdischen Familie. Der Vater Antal Wigner arbeitete in leitender Stellung in einer Lederfabrik. Den Sohn schickte er auf das ausgezeichnete Lutherische Gymnasium in Budapest, das auch der ein Jahr jüngere Johannes von Neumann besuchte. Nach dem Abitur begann Eugen ein Chemieingenieurstudium an der Technischen Hochschule seiner Heimatstadt (1920–1921), setzte es dann an der berühmteren Technischen Hochschule in Berlin-Charlottenburg fort, wo der österreichische Physikochemiker Hermann Mark seine Diplomarbeit von 1924 über die Kristallstruktur des rhombischen Schwefels anleitete. Wigner strebte bereits frühzeitig eine rein wissenschaftliche Laufbahn an; deshalb besuchte er, übrigens zusammen mit ungarischen Freunden, namentlich Leo Szilard und Dennis Gábor (die beide Elektrotechnik auch an der Berliner TH studierten), das weltbekannte Kolloquium der Berliner Physiker und lernte dort bald die wissenschaftlichen Größen Einstein, von Laue, Nernst und Planck kennen. Sein Doktorvater wurde ein Ungar, nämlich Michael Polanyi, der in Fritz Habers Kaiser-Wilhelm-Institut für physikalische und Elektrochemie eine Abteilung leitete. Wigners Dissertation von 1925 befasste sich übrigens mit dem Thema „Statistische Mechanik und Reaktionsgeschwindigkeit“. Er schrieb in ihr die Beziehung ΔεΔτ = h für die Lebensdauer τ eines Moleküls nieder, wobei Δε die Energieunsicherheit der angeregten Molekülzustände bezeichnete – „eine schwache Andeutung der späteren Heisenberg’schen Unbestimmtheitsrelation“, wie der Autor später einmal bemerkte. Der frisch Promovierte arbeitete zunächst in der Lederfabrik seines Vaters in Budapest, kehrte aber im Herbst 1926 als Assistent des Theorieprofessors Richard Becker an die Technische Hochschule in Berlin zurück und begann nun wirklich seinen raschen wissenschaftlichen Aufstieg, der ihn bereits im Sommer 1927 nach Göttingen als physikalischen Assistenten David Hilberts führte, wo er mit von Neumann über Molekültheorie und mit Jordan über Quantenfeldtheorie arbeitete, bevor er sich im Sommer 1928 – wieder an seiner Berliner Hochschule – habilitierte. Näheres über den Lebenslauf von Wigner findet man bei J. Mehra, The Collected Works of Eugene Paul, Vol. VII. Springer-Verlag, New York Berlin 2000, S. 1–41. Über die frühen Arbeiten siehe auch H. Rechenberg: Eugene Wigner in Germany. In: G. Marx (Hrsg.), Eugene Paul Wigner Centennial 2002, Roland Eötvös Physical Society, Budapest 2002, S. 26–49.

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mit 12. und 26. November 1926 bestätigt wurde (Wigner 1926, 1927a). Und es war in der Tat die zweite Abhandlung, in der der Autor erstmals die gruppentheoretische Methode in die Quantenmechanik mit den folgenden Worten einführte: „ Im ersten Teil konnte man drei verschiedene Arten von Eigenfunktionen (symmetrische, antisymmetrische und entartete) unterscheiden, die in der Heisenberg-Schrödingerschen Theorie einem System mit drei absolut gleichen Teilchen zugeordnet waren. Die Rechnung war ziemlich umständlich, sie erforderte z. B. die Lösung einer (reduzierten) Gleichung sechsten Grades und dergleichen. Es ist klar, daß man diese elementaren Methoden schon bei vier Elektronen kaum anwenden kann, da die rechnerischen Schwierigkeiten zu groß werden. Es existiert aber eine wohl ausgebildete mathematische Theorie, die man hier verwenden kann: die Theorie der mit der symmetrischen Gruppe (der Gruppe der Permutationen) isomorphen Transformationsgruppen, die am Ende des vorigen Jahrhunderts von Frobenius begründet und von W. Burnside und I. Schur ausgebildet worden ist. Auf diese Arbeiten hat mich Herr J. von Neumann freundlichst hingewiesen, der mir auch, als ich ihm das Resultat der Rechnung n = 3 mitteilte, das allgemeine Resultat richtig voraussagte.“ (Wigner 1927a, S. 883)

Der Ungar Wigner erhielt also die Anregung, die Gruppentheorie auf sein atomares Problem anzuwenden, vom Landsmann Johannes von Neumann, mit dem er seit der Schulzeit befreundet war und den er in Berlin wieder traf. Heisenberg besaß keinen so ausgezeichneten Freund unter den Mathematikern, aber er erinnerte sich an das bekannte, ganz elementare mathematische Permutationsproblem und holte sich den gruppentheoretischen Formalismus dazu aus dem französischen Buch vom vergangenen Jahrhundert, das er vermutlich schon als Student in der Hand gehalten hatte. So kam er in seiner zweiten quantenmechanischen Mehrkörperarbeit zum selben Ergebnis wie Wigner einen Monat zuvor. Man sollte daher beide jungen Theoretiker, nämlich Wigner und Heisenberg, als die ersten Pioniere der gruppentheoretischen Methode in der Quantenmechanik ansehen. Und noch ein dritter Pionier muss in diesem Zusammenhang hervorgehoben werden, obwohl er sich erst im Oktober des folgenden Jahres 1927 machtvoll mit einer programmatischen Untersuchung „Quantenmechanik und Gruppentheorie“ bei den Physikern zurückmeldete: der damals fast 42-jährigen Mathematiker Hermann Weyl.10 Anders als Heisenberg und Wigner ging er nicht von einem speziellen physikalischen Problem aus, sondern interessierte sich für zwei ganz allgemeine Fragestellungen in der neuen Atomtheorie, die er in der Einleitung eines Artikels anschnitt, den er im November 1927 in der Zeitschrift für Physik unterbrachte, näm10

Weyl hatte sich in den 20er Jahren aus der Physik wieder in die Mathematik zurückgezogen und ab 1924 völlig der Gruppentheorie zugewandt, und namentlich der Darstellung der so genannten „einfachen“ und „halbeinfachen Gruppen“ 1925/1926 drei umfangreiche Abhandlungen gewidmet, die er in der Mathematischen Zeitschrift veröffentlichte. In diesen Arbeiten dehnte er insbesondere die alten Ergebnisse der Vorgänger Frobenius, Burnside und Schur – die Wigner zitierte – für endliche Gruppen auf kontinuierliche Gruppen aus. 1927 schloss er die Untersuchungen, die er selbst für seinen „größten Einzelbeitrag zur Mathematik“ hielt, mit dem „PeterWeyl-Theorem“ ab, das die Vollständigkeit des Systems orthogonaler Funktionen bewies, welche die Koeffizienten der so genannten „inäquivalenten irreduziblen Darstellungen“ bilden. Dieses monumentale Arbeitsprogramm verhinderte wohl, dass er sich 1925 trotz enger Beziehungen zu den meist befreundeten Physikern in die Entwicklung der neuen Quantenmechanik aktiv einschaltete.

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lich erstens die Frage „Wie komme ich zu der Matrix, der Hermite’schen Form, welche eine gegebene Größe in einem seiner Konstitution nach bekannten physikalischen System repräsentiert?“, und zweitens „die Frage nach dem Wesen und der richtigen Definition der kanonischen Variablen“, die, wie er betonte, mit der ersten „aufs engste zusammenhängt“ (Weyl 1927, S. 1–2). Die bisherigen Lösungen in der Quantenmechanik, fuhr Weyl fort, enthielten nämlich „eine ernstliche Lücke“, und das beträfe selbst diejenige von Pascual Jordan, weil aus „seinen Definitionen und Axiomen nicht hervorgeht, daß einer Funktion f ( q) der Lagekoordinaten diejenige Matrix f (Q) zugeordnet ist, die nach den gleichen Funktionsgesetzen aus den q repräsentierenden Matrizen Q gebildet ist, geschweige denn, daß etwas Derartiges für Funktionen der Lage- und Impulskoordinaten geleistet würde“. Deshalb wäre auch das Jordan’sche Schema „inhaltsleer“ und „außerdem seine Fassung des Begriffs der kanonischen Variablen mathematisch unbefriedigend und physikalisch nicht haltbar“, schloss der kritische Mathematiker und schlug vor, stattdessen „mit Hilfe der Gruppentheorie zu einer tieferen Einsicht in den wahren Sachverhalt zu gelangen“. Denn, so argumentierte Weyl weiter: „Der innere prinzipielle Grund für die kanonische Paarung tritt dadurch deutlich hervor, der sich einstellt, wenn die zugrundeliegende Gruppe eine kontinuierliche ist; aber der Ansatz umspannt zugleich die diskreten Fälle, wie das magnetische Elektron (Vierergruppe), wo von einer kanonischen Paarung vernünftigerweise nicht mehr die Rede sein kann. Im kontinuierlichen Gebiet mache ich gegenüber dem differentiellen den integralen Standpunkt geltend, indem ich überall die infinitesimale Gruppe, an welche die Formulierung bislang sich klammerte, durch die volle kontinuierliche Gruppe ersetze. Der Übergang zu Schrödingers Wellengleichungen läßt sich dann in aller Strenge vollziehen.“ (l.c. S. 2)

Im darauf folgenden Winter 1927/28 hielt der Mathematiker in Zürich eine Vorlesung über „Gruppentheorie und Quantenmechanik“, in der er für Physikstudenten alle Ergebnisse aus dieser Untersuchung und darüber hinaus die Anwendung der Gruppentheorie in der Quantenmechanik im Detail erörterte. Bereits im August 1928 unterzeichnete er das Vorwort zum Buch Gruppentheorie und Quantenmechanik, das aus diesen Vorlesungen entstand.11 „Die Quantenmechanik der Mehrkörperprobleme führte die Physiker zu mathematischen Schwierigkeiten, die nur mit Hilfe der Gruppentheorie zu überwinden waren“, würde Heisenberg im Spätherbst 1928 das eben im Druck erschienene Werk des Mathematikers anerkennend rezensieren, und dieses, weil es „den Physikern zu diesem mathematischen Rüstzeug eben in Verbindung mit den physikalischen Fragen verhilft“, zu einem Buch von „allergrößter Bedeutung“ erklären, welches durch „klare und formal außerordentlich elegante Behandlung des schwierigen für die Mathematiker und Physiker ja einigermaßen neuen Gegenstandes von souveräner Beherrschung der mathematischen wie der physikalischen Seite des Problems zeugt.“ Der innovative theoretische Physiker erkannte in der Gruppendarstellung des Ma11

In Zürich trat damals ein Notstand ein, denn die beiden Theorieordinarien – sowohl Debye an der Technischen Hochschule als auch Schrödinger an der Universität – hatten neue Positionen in Leipzig bzw. Berlin angenommen, und es stand kein Dozent zur Verfügung, um über die neue Atomtheorie zu lesen, also sprang der Mathematiker Weyl ein.

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thematikers eben auch ein „in sich geschlossenes System zur Beherrschung atomarer Vorgänge von hoher mathematischer Schönheit“.12 Zwei Jahre zuvor, im Herbst 1926, durfte Heisenberg allerdings vor allen Dingen dankbar sein, dass seine physikalischen und mathematischen Ideen durch die Diskussionen mit Hund endlich den erwünschten Schwung aufnahmen. „Die Arbeit geht ein bißerl besser als in den letzten Wochen, und ab und zu fällt mir doch etwas ein“, beruhigte er nach den vorherigen Klagen den Vater am 11. November (EB, S. 112). Seinerseits fühlte sich auch Friedrich Hund veranlasst, die vom Kollegen angepriesenen Symmetrieüberlegungen in seine Molekeltheorie aufzunehmen und damit einige Probleme auf recht originelle Weise zu lösen.13 Im täglichen Dialog klärten Heisenberg und Hund insbesondere Fragen aus der Beschreibung zweiatomiger Moleküle. Deren Spektren zeigten nämlich ein etwas anomales Verhalten derart, dass die aufeinanderfolgenden Linien einer Rotationsbande abwechselnd stark und schwach auftreten, während in anderen Banden jede zweite Linie überhaupt ausfällt. Frühere Experten hatten deshalb zur Beschreibung „Viertelquanten“ eingeführt, die freilich dem Korrespondenzprinzip und jetzt auch den Erkenntnissen der neuen Quantenmechanik widersprachen. Die beiden Theoretiker aus Göttingen konnten das Problem nun in Kopenhagen aufklären, indem sie den Atomkernen, ähnlich wie den Elektronen, einen Eigendrehimpuls zuerkannten.14 Die Idee des Kernspins entstand im Zusammenhang mit Hunds Idee, die Molekelzustände aus bekannten atomaren Zuständen zu erhalten. Im Falle des Wasserstoffs nahm er z. B. einen gleitenden („adiabatischen“) Übergang zwischen zwei sich nähernden Wasserstoffatomen und dem Heliumatom an und vermutete deshalb, dass das H2-Molekül, ähnlich wie das He-Atom, Terme des Orthosystems und des Parasystems besitzt. Heisenberg griff diese Anregung sofort auf und beschrieb einige Folgerungen bereits in seiner Publikation über Mehrkörperprobleme und Resonanz vom Dezember 1926.15 Namentlich im Abschnitt III, der dem „Resonanzeffekt in der Theorie der Bandenspektra“ gewidmet war, gab er zunächst allgemein die quantenmechanischen Eigenfunktionen zweiatomiger Moleküle an, die er als Produkt von vier Eigenfunktionen darstellte, „von denen die erste den 12

W. Heisenberg: Herman Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik. Deutsche Literaturzeitung 49, 2473–2474 (1928), wieder abgedruckt in HGW CIV, S. 235. 13 Siehe z. B. die „Symmetriecharaktere“ in Hund 1927d. 14 Zwar hatte Wolfgang Pauli schon 1924 bei der Deutung der „Satelliten“ einiger Spektrallinien komplexer Atome und ihrer Zeeman-Effekte die Existenz einer solchen Atomkerneigenschaft angedeutet, aber seine Notiz in den Naturwissenschaften (12, 741–743) war völlig in Vergessenheit geraten. 15 Hund verzeichnete die Idee eines adiabatischen Zusammenhangs der verschiedenen Systeme 2H, H2 und He im Tagebucheintrag vom 22. Oktober 1926 und notierte am 8. November ebenda: „Heisenberg erklärt das ‚Viertelquantenzahlensystem‘ bei He. Der Intensitätswechsel kann nicht auf Interkombinationen beruhen, sondern beide Systeme müssen in voller Stärke da sein. Intensitätsverhältnis lässt Erklärung statistischer Gewichte zu.“ Am 23. November erwähnte Hund zum ersten Male einen Einfluss des Kernspins auf das Bandenspektrum des ionisierten Stickstoffmoleküls, am 25. November hielt er fest: „Die Annahme, H2 hat im Grundzustand die Rotationszahlen 1,3,5 … vermag den Verlauf der spezifischen Wärme nicht gut darzustellen. Die Annahme, H2 hat die Zahlen 1,3,5 … mit Gewicht 1 und 0,2,4 … mit Gewicht 3 stellt ihn jedoch dar. Also Kernspin.“

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Elektronenbewegungen, die zweite zur Kernschwingung, die dritte zur Translation des Molekülschwerpunktes, endlich die vierte zur Rotation der Kerne gehört“ (Heisenberg 1927a, S. 262). Nach Hunds erster Molekelarbeit (1927a) konnten die Elektronen-Eigenfunktionen entweder symmetrisch oder antisymmetrisch ausfallen, andererseits sollten die der Kernschwingung und der Molekülschwerpunktstranslation stets antisymmetrisch sein. Also musste der Autor nur noch genauer das Verhalten der Rotations-Eigenfunktionen studieren, die empirisch dem Drehimpuls p und der Termenergie ( p + 12 ) 2 zugeordnet waren. Hier wendete Heisenberg wieder seine grundlegende Idee der quantenmechanischen Resonanz an. Wie im Falle des Heliumatoms leitete er eine Einteilung des Termspektrums der untersuchten Moleküle in zwei nichtkombinierende Systeme ab – alle Rotationsfunktionen mit geradzahligem p bekam er als symmetrisch, die mit ungeradzahligem p als antisymmetrisch in den Koordinaten der beiden Atomkerne. Das symmetrische („Para-“)System A entsprach daher auch symmetrischen Elektronenfunktionen und geradzahligen Werten von p = 0, 2, 4… (d. h. also symmetrischen Rotationsfunktionen) oder den antisymmetrischen Elektronenfunktionen und p = 1,3,5… (also antisymmetrischen Rotationsfunktionen). Das antisymmetrische („Ortho“-)System B dagegen besaß entweder die symmetrischen Elektronenfunktionen und p = 1,3,5… oder die antisymmetrischen Elektronenfunktionen und p = 0, 2, 4… Nun musste der Autor nur noch überlegen, ob er den Atomkern als kugelsymmetrisch (also ohne Kernspin) oder mit einem magnetischen Moment (also einem von Null verschiedenen Kernspin behaftet) annehmen sollte. Im ersten Fall würden die beiden Systeme nicht kombinieren, d. h. nur das antisymmetrische Termsystem wäre in der Natur verwirklicht und bei Kombinationen fiele in den Rotationsbanden jede zweite Linie aus. Diese Situation wurde etwa bei den Helium- und Sauerstoffbanden beobachtet, deren Kerne mit dem Atomgewicht 4 und 16 Heisenberg jetzt als besonders stabile „abgeschlossene“ Gebilde ohne Eigenrotation annahm. In den Fällen mit Kernspin s , etwa beim Wasserstoffkern (Proton) s = 12 (in Einheiten von h 2π ) und unter der Annahme einer antisymmetrischen Gesamteigenfunktion erhielt er wieder zwei Termsysteme, das Parasystem A und das Orthosystem B . Im System A standen die Kernmomente antiparallel, und die Terme bekamen das statistische Gewicht 1, im System B aber parallel, und Terme hatten das statistische Gewicht 3. In einer bestimmten Bande, etwa dem so genannten „Nullzweig“ traten dann zwar alle Linien auf, aber die Übergänge ( p =)5 → 5,3 → 3 und 1 → 1 waren dreimal so intensiv wie die Linien 4 → 4, 2 → 2 und 0 → 0 . Den hier berechneten Intensitätswechsel erwartete Heisenberg besonders bei den Molekülen H2 und N2 – der Stickstoffkern N14 bestand nach der damaligen Vorstellung aus 3 Heliumkernen, 2 Wasserstoffkernen und einem Elektron, und er sollte also den Kernspin s = 12 besitzen.16 Hund entwickelte diese Überlegungen in seiner zweiten Molekelarbeit vom Februar 1927 weiter. Er ging dort insbesondere auf das Wasserstoffmolekül ein, für das die bisherigen Beobachtungen und neue Messungen im Kopenhagener Labora16

Diese Verhältnisse fand Heisenberg nur bei dem Kernspin s = 1 2 , während sich bei größeren s die statistischen Gewichte annäherten. Siehe auch die Darstellung in Tomonaga 1997, S. 68–87.

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torium von Sven Werner und dem japanischen Gast Takeo Hori Widersprüchliches meldeten. Im 4. Abschnitt (Hund 1927c, S. 117–120) diskutierte er insbesondere, wie sich die Annahme eines Kernspins 12 zunächst für das Proton auf die spezifische Wärme dieses einfachsten Moleküls auswirkte, welche der Nernstschüler Arnold Eucken bereits 1912 in Abhängigkeit von der Temperatur bis zu deren tiefsten erreichbaren Werten bestimmt hatte. Diese alten Berliner Messungen ließen sich durch eine mathematische Reihe nach fallenden Potenzen des Parameters β beschreiben, wobei β vom Verhältnis der statistischen Gewichte und damit vom Wert des Protonenspins abhängt: d. h. Hori sollte aus seinen Beobachtungen also insbesondere β = 3 erhalten, wenn die Protonen keinen Spin besitzen würden, und β = 13 bei Protonenspin s = 12 . Aber der Hund fand nun, dass vorläufig der Wert β = 2 die experimentellen Ergebnisse Horis am besten wiedergab, und daraus berechnete sich dann das Trägheitsmoment des Wassermoleküls im Normalzustand zu I = 1,54 ×10−41 g cm 2 und eine Ausdehnung von 0,45 ×10−8cm (l.c., S. 120). Vier Monate später, Anfang Juni 1927, schickte ein früherer Schüler Oskar Kleins an der University of Michigan, David Dennison – der sich zwischen 1924 und 1927 als Rockefeller-Stipendiat in Europa aufhielt –, das Ergebnis einer neuen Analyse der empirischen Daten über Ralph Fowler an die Royal Society of London zur Veröffentlichung. Der Amerikaner verwies nunmehr auf die allerjüngsten Beobachtungen Horis, die jetzt „das Verhältnis 3:1 der antisymmetrischen zur symmetrischen Modifikation des Wasserstoffs“ festhielten, aus dem dann auch das bisher üblicherweise angenommene Trägheitsmoment des Wasserstoffs, nämlich I = 4,67 × 10−41 g cm 2 folgte (Dennison 1927, S. 486). Seine Arbeit beendete die Diskussion um die Gewichte, für die aber Heisenberg und Hund die theoretische und konzeptionelle quantenmechanische Grundlage bereitgestellt hatten.17 Als zweiter, vielleicht für sein grundlegendes Programm mit Niels Bohr noch wichtigerer Kopenhagener Gesprächspartner diente Heisenberg in den letzten Monaten des Jahres 1926 Paul Dirac, den er als den kühnsten und unabhängigsten Gefolgsmann in der Quantenmechanik kennengelernt hatte. Er bewunderte vor allem die Sicherheit, mit der der etwas jüngere Engländer physikalische Ideen oft eigenwillig in teilweise selbst geschaffene elegante mathematische Formen umsetzte, um so zu neuen Ergebnissen zu gelangen.18 Schon kurz nach dem Antritt

17

Friedrich Hund konnte die Ergebnisse Horis nicht abwarten (im Gegensatz zum Amerikaner Dennison), denn er verließ Kopenhagen schon im März 1927 vor Anfang des Sommersemesters in Göttingen. Die Erklärung des Verlaufs der Temperaturkurve der spezifischen Wärme des Wasserstoffs gelang erst Karl Friedrich Bonhoeffer und Paul Harteck 1929, als die die Ergebnisse über Para- und Orthowasserstoff in einem Brief an die Naturwissenschaften mitteilten. Die Experimentatoren in Berlin fanden nämlich, dass normales Wasserstoffgas bei tiefen Temperaturen erst wirklich das quantenmechanisch bestimmte Gewichtsverhältnis 1:3 aufweist, während sich dann bei höheren Temperaturen der Anteil von Para-Wasserstoff kontinuierlich erhöht. 18 Ähnlich positiv, wenngleich mit Einschränkungen, urteilte Schrödinger im Brief an Bohr vom 23. Oktober 1926: „Außerordentlich wertvoll war mir Diracs letzte Arbeit, weil sie einen interessanten Ideenkreis wenigstens teilweise in die mir verständliche Sprache übersetzt. Vieles finde ich freilich an dieser Darstellung noch sehr dunkel. Dirac hat eine ganz originelle und eigenartige Methode des Denkens, die gerade deshalb auch die wertvollsten Ergebnisse liefert, die uns ande-

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

der Kopenhagener Position hatte er Dirac am 26. Mai geschrieben, er hoffe ihn „im Juli oder August in Cambridge zu sehen“. Heisenberg konnte zwar dann im Sommer dort nicht an der Versammlung der British Association for the Advancement of Science teilnehmen, aber dafür entschied sich der Cambridger Doktor, seine „Exhibition Scholarship“ zuerst in Kopenhagen anzutreten.19 Dirac traf übrigens in der dänischen Hauptstadt ein, kurz nachdem Schrödinger sie verlassen hatte, und konnte die anschließenden Folgediskussion um die Deutung der Quantenmechanik in Kopenhagen aus nächster Nähe miterleben. Allerdings neigte er persönlich eher dazu, solchen Debatten aus dem Weg zu gehen, denn er vertraute mehr handfesten mathematischen Gleichungen als allgemeinen philosophischen Argumenten. Überhaupt verhielt der junge Engländer sich deutlich verschieden von den anderen Mitgliedern und Gästen des Bohr’schen Institutes, die ständig miteinander redeten und Gedanken austauschten. Von Jugend an hatte er sich nämlich daran gewöhnt, eigenen Ideen nachzuhängen und für sich allein zu arbeiten. Zwar kam er mit Bohr ausgezeichnet aus, weil sie gegenseitig ihre besonderen Eigenarten tolerierten und sich als Persönlichkeiten schätzten. Trotzdem erschien ihm der Austausch eher einseitig. „Ich lernte Bohr sehr nahe kennen, und wir hatten miteinander lange Gespräche, in denen Bohr praktisch immer das Wort führte“, erzählte Dirac später. Auch dem dänischen Studenten Christian Möller erschien der meist stille englische Gast „fast geheimnisvoll“, denn: „Oft saß er allein im innersten Raum der Bibliothek in der unbequemsten Stellung und war so in seinen Gedanken versunken, daß wir kaum wagten, in den Raum zu schleichen, um ihn nicht zu stören. Er verharrte einen ganzen Tag in derselben Stellung, schrieb einen ganzen Artikel langsam, ohne irgendetwas auszustreichen.“20

Selbst Niels Bohr, der stets an eigenen Formulierungen und denen seiner Mitarbeiter feilte, konnte bei Dirac praktisch nie einen Änderungsvorschlag durchsetzen. Dazu eignete sich Paul Dirac überhaupt nicht als „Sekretär“ des Kopenhagener Direktors, denn dieser verbesserte beim Diktieren ständig an den eigenen Sätzen herum, so dass sich der englische Gast schließlich mit der Bemerkung solchen Diensten für immer entzog: „Professor Bohr, in der Schule lernte ich, nie einen Satz anzufangen, wenn ich nicht wußte, wie ich ihn beenden konnte“. Jede Zusammenarbeit mit Dirac erschien also außerordentlich schwierig, aber Heisenberg gelang es doch, im Herbst 1926, mit ihm zu einem lebendigen und fruchtbaren wissenschaftlichen Austausch zu kommen, obwohl der Engländer oft längeren ren verschlossen sind. Aber er hat wohl keine Vorstellung davon, wie schwer die Lektüre seiner Arbeiten einem gewöhnlichen Menschen fällt.“ 19 Ursprünglich beabsichtigte Dirac, das gesamte Stipendienjahr an Borns Institut in Göttingen zu verbringen, aber sein Lehrer Fowler wollte ihn zuerst nach Kopenhagen zu Bohr schicken. Heisenbergs Anwesenheit dort erleichterte ihm die Entscheidung. 20 P. A.M. Dirac, Recollections of an exciting era. In: C. Weiner (Hrsg.), History of Twentieth Century Physics. Academic Press, New York 1977, S. 109–146, bes. S. 134; C. Møller, nach einem Aufsatz aus der Fysk Tidsskrift 60 (1963), zitiert in Kragh 1990, S. 37–38. Über die frühen Jahre bis 1933 berichtet der Aufsatz Mehra 1972. Professor Mehra verdankt der Autor viele Informationen über Diracs Leben und Wirken; er teilte auch das im Text folgende Zitat und andere Einzelheiten mit.

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Diskussionen, etwa in der Mittagspause, auswich oder auch abends eher jeder Gesellschaft aus dem Wege ging.21 Heisenberg wirkte mit Dirac wegen seines programmatischen Strebens zusammen, Schrödingers anschaulich kontinuierliche Deutung der Wellenmechanik ad absurdum zu führen. „Ich selbst habe in der letzten Zeit noch manchmal über Schwankungserscheinungen nachgedacht, es ist wohl ganz in Ordnung … vielleicht werd ich eine kurze Note darüber schreiben, weil es für die Herren der Kontinuumstheorie sehr gesund ist, so etwas zu lesen“, berichtete der deutsche Lektor am 28. Oktober 1926 seinem engsten wissenschaftlichen Briefpartner Pauli in Hamburg und fügte dann hinzu: „Dirac hat, zur Erläuterung der Schrödingerschen elektrischen Dichte, eine sehr lustige Betrachtung angestellt: Frage: ,Was ist die quantenmechanische Matrix der elektrischen Dichte?‘ Definition der Dichte: Sie ist überall Null, wo das Elektron nicht ist. In Gleichungen: ρ ( x0 , y0 , z0 , t )( x0 − x(t )) = 0 , ρ (… )( y0 − y (t )) = 0… Ferner, die Gesamtladung ist e : ∫ ρ ( x0 , y0 , z0 , t )dx0 dy0 dz0 = e . Die Lösung ist (wie man leicht beweisen kann ρ nm ( x0 , y0 , z0 , t0 ) = eψ nψ m ( x0 , y0 , z0 , t0 ) , wo ψ n und ψ m Schrödingers normierte Funktionen sind.“ (PB I, S. 351)

Die Feststellung des Kollegen erschien Heisenberg nun so „sehr sympathisch“, weil seine „Matrixformulierung wieder das richtige Schwankungsquadrat für die Schwankungen der elektrischen Ladung in einem kleinen Volumen gibt“ (l.c.). Sie passte daher gut zu seiner Absicht, in grundsätzlichen Fragen die Schrödinger’sche Wellenmechanik zu vermeiden. Dirac regte seinerseits auch Heisenbergs nächste Note über „Schwankungserscheinungen und Quantenmechanik“ an, die dieser Anfang November an die Zeitschrift für Physik schickte (Heisenberg 1926e).22 Der Inhalt dieser nur sechs Druckseiten umfassenden Arbeit lässt sich schnell zusammenfassen. Im mathematischen Teil berief sich der Autor auf seine erste matrizenmechanische Untersuchung zum Heliumproblem vom vergangenen Juni (Heisenberg 1926b), die den Energieaustausch Wa ↔ Wb zwischen zwei gleichartigen Atomen a und b mit einer kleinen Wechselwirkung auf zwei verschiedene Weisen beschrieb: zum Einen mit diskontinuierlichen Energiesprüngen, in denen Quanten übertragen werden (Darstellung I ), und zum Anderen als das korrespondenzmäßige Analogon einer „klassischen Wechselwirkung zwischen zwei Oszillatoren“, bei der die Energie „mit einer langsamen Schwebungsfrequenz zwischen 21

In Kopenhagen wohnte Dirac in der Pension „Scheck“, in der Nähe des Rathauses, und er ging von dort zu Fuß zum Institut, wie üblich mit raschem Schritt in etwa 20 Minuten. Er traf am Morgen pünktlich um 9.30 Uhr im Institut ein, ging zum Mittagessen wieder in die Pension und kam dann wieder ins Institut zurück. Sonntags liebte er lange Wanderungen, meist allein, auf denen er ungestört über seine physikalischen Probleme nachdenken konnte. 22 Heisenberg meinte eigentlich über die eigene Arbeit, als er Pauli am 4. November eine Kopie schickte, es stünde „nichts Neues drin“. Gleichzeitig erwähnte er in diesem Brief eine Idee von Dirac zur relativistischen Schrödinger-Gleichung, welche „im Effekt auf Kleins 5. Dimension zurückführt“, aber sie „am Schluß durch Mittelung herauswirft“ (Heisenberg an Pauli, 4.11.1926, in PB I, S. 252–253). Er diskutierte also weiter mit Dirac und kannte dessen Pläne.

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den Atomen a und b hin- und herpulsiert“ (Darstellung II ). Jedoch modifizierte die Quantenmechanik auch eine solche korrespondenzartige Beschreibung wesentlich, denn in ihr hätte es, „bei einem bestimmten Zustand des Gesamtsystems, keinen Sinn, von der Energie eines Atoms als Funktion der Zeit zu sprechen“, weil ja „nur die Zeitmittelwerte irgendeiner von der Zeit abhängigen Größe einen physikalischen Sinn haben“, insistierte Heisenberg. Zwar ließe sich die Energie „formal durch eine Matrix darstellen, die einer harmonischen Funktion der Zeit entspricht, aber die harmonischen Glieder der Matrix sind je zwei Zuständen des Gesamtsystems zugeordnet“ – nicht einem einzigen, wie in der früheren klassischen Theorie. Daher wäre auch „für alle prinzipiell beobachtbaren Effekte die Beschreibung II der Beschreibung I äquivalent“, d. h. der so formulierten Vorstellung einer quantenmechanischen Schwebung könnte gar nicht den diskreten Sprüngen widersprechen (Heisenberg 1926e, S. 502). Heisenberg rechnete nun die Elemente der quantenmechanischen Energiematrix des Atoms a mit Hilfe einer kanonischen Transformation ( S ) des ungestörten Systems der beiden Atome aus und dann die entsprechenden Elemente für den Zeitmittelwert einer beliebigen Matrixfunktion f der Energie. Er erhielt so das einfache Ergebnis f ( E (t )) = 1 [ f ( En ) + f ( Em )] und bestätigte, „daß die Quantenme2 chanik in dem hier behandelten Fall zu den gleichen Resultaten kommt wie die Diskontinuitätsvorstellung, in anderen Worten, es zeigt sich, daß die Tatsache der Diskontinuität in ungezwungener Weise dem System der Quantenmechanik eingefügt ist“ (l.c., S. 504–505). Graphisch stellte er die zeitliche Abhängigkeit der Energie eines Atoms dar: Diese nahm in bestimmten Zeitperioden oder -strecken den einen Wert ( En ) an, sprang dann auf den zweiten Wert ( Em ) und nach einer weiteren Strecke wieder zurück auf den ersten Wert. „Die Zeitpunkte der Übergänge, aber überhaupt die Übergänge kommen selbst nicht in diesem Schema vor“, stellte er weiter fest, denn: „Nur die Gesamtlänge der oberen [ En ] und unteren [ Em ] Stücke der Kurve hat eine physikalische Bedeutung“. Mathematisch garantierte nun gerade die Form der kanonischen Transformation ( f ′ = S −1 fS ) die Übereinstimmung der scheinbar kontinuierlichen mit der diskontinuierlichen Beschreibung. Diese Überlegung ließ sich auch auf den Fall von mehreren gekoppelten gleichartigen Atomen, ja sogar auf ein wechselwirkendes System verschiedener atomarer Bestandteile ausdehnen, solange jeder der Teile dieselben Energiedifferenzen En − Em aufwies. Der Autor interpretierte daher die kanonische Transformation im Sinne der Diskontinuitätsvorstellung auf folgende Weise: „Befindet sich das gestör2

te System im Zustand α , so ist Sαβ die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei Stoßprozessen, bei plötzlichem Aufhören der Störung usw. das System im Zustand β getroffen wird.“ Mathematisch bedeutete dies folgendes: Für jede Funktion fα von W a (der Energie oder einer anderen messbaren Größe) galt die Beziehung fα (W a ) = ∑ Sαβ β

2

f (Wβa ) ,

(8.4)

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

543

wobei Wβa denjenigen Wert von W a bezeichnete, den das System a im Zustand

β annahm, und die Summe

∑β ( Sαβ )

2

stets die Einheit ergeben musste. (Heisen-

berg 1926e, S. 503–504) Auch für aperiodische atomare Vorgänge und die Eigenschwingungen, sowohl die akustischen im Kristall als auch die elektromagnetischen im Strahlungshohlraum, blieb das Ergebnis (8.4) richtig, weil die kanonische Transformation formal dieselbe Gestalt besitzen musste. Daher war der Autor nunmehr vollkommen überzeugt, dass etwa auch die Bose-Einstein’sche Lichtquantenstatistik aus der Quantenmechanik abgeleitet werden konnte, mit allen empirischen Folgen, und daher durfte „eine kontinuierliche Interpretation des quantenmechanischen Formalismus, also auch der de Broglie-Schrödinger’schen Wellen nicht dem Wesen der bekannten formalen Zusammenhänge entsprechen“ (l.c., S. 505–506). Er hatte somit Schrödingers Programm, dass sich atomare Vorgänge vollständig durch kontinuierliche mathematische Operationen veranschaulichen lassen, im Detail widerlegt, wie er bereits im Juli in der ominösen Münchener Diskussion energisch behauptet hatte. Freilich wusste Heisenberg auch, dass es noch viel zu tun gab, um seinen in der Arbeit skizzierten Weg physikalisch und mathematisch streng zu formulieren. „Über die Frage der physikalischen Bedeutung der Transformationsfunktion S haben wir auch hier noch mehr nachgedacht, und Dirac hat eine außerordentlich großzügige Verallgemeinerung dieser Annahme aus meiner Schwankungsnote fertiggebracht“, meldete er am 23. November wieder nach Hamburg, dem er die Grundgedanken und Ergebnisse des Kollegen andeutete und begeistert hinzufügte: „Ich halte Diracs Arbeit für einen außerordentlichen Fortschritt.“ (PB I, S. 358). Noch 35 Jahre später erinnerte sich Bohr an den Ausgangspunkt dieser hochwichtigen Entwicklung, nämlich daran, „wie Heisenberg in einem Institutskolloquium darauf aufmerksam machte, daß die Matrixmechanik nicht nur die Bestimmung des Erwartungswertes einer physikalischen Größe, sondern auch der Erwartungswerte jeder Potenz dieser Größe zuläßt, und wie in der nachfolgenden Diskussion Dirac äußerte, daß ihm diese Bemerkung den Schlüssel zur allgemeinen Transformationstheorie in die Hand gab“ (Bohr 1961, S.XI). In der Tat knüpfte Dirac in seiner neuen Arbeit durchaus an Heisenbergs Erkenntnisse in der Schwankungsnote an, als er sich in Kopenhagen aufmachte, das Problem der physikalischen Deutung der Quantenmechanik aus seinem Blickwinkel zu untersuchen. Er kannte natürlich die Methode, die Schrödinger’sche Wellenmechanik – wie Born (1926c und d) und er selbst es in der vorauf gegangenen Arbeit (Dirac 1926d ) gezeigt hatten – durch die Annahme zu ergänzen, das Quadrat der Wellenfunktion willkürlich mit der Wahrscheinlichkeit für Quantenübergänge zu identifizieren, aber diese Annahme erschien ihm jetzt doch einigermaßen künstlich. Er konnte sie jetzt vielleicht direkt aus seiner verallgemeinerten Formulierung der Matrizenmechanik bekommen werden. „Unlängst hat Heisenberg vorgeschlagen, die Verbindung zwischen Theorie und Experiment in einer etwas anderen Weise herzustellen“, bemerkte der englische Gast einleitend in seiner neuen Untersuchung, der er den programmatischen Titel

544

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

„The physical interpretation of quantum mechanics“ (Dirac 1927a), also auf Deutsch „Die physikalische Interpretation der Quantenmechanik“ verlieh und deren Niederschrift er Anfang Dezember wieder von Fowler an die Royal Society of London einsenden ließ. Dirac skizzierte zunächst das Ergebnis der Betrachtungen Heisenbergs über die gemittelte Energie und ihre höheren Potenzen sowie dessen Beweis für die diskontinuierlichen Energieübergänge und bemerkte dann weiter: „Es erscheint daher, dass gewisse Fragen, die man über ein System in der klassischen Theorie stellen kann, auch in der Quantentheorie eindeutige Antworten erhalten“. Darauf verkündete der Autor an, er werde in der vorliegenden Publikation „eine allgemeine Theorie solcher Fragen ausarbeiten sowie die Methode, Antworten auf sie erhalten“. Er wollte also nicht mehr und nicht weniger erreichen als „alle Informationen anzugeben, die man aus der Quantenmechanik erhalten kann, ohne die bisher benützten zusätzlichen Annahmen in Anspruch zu nehmen“ (l.c., S. 622). Wie es seine Gewohnheit war, ging Dirac auch in dieser Abhandlung wieder von seiner geliebten Hamilton-Jacobi’schen Dynamik aus. In der klassischen Theorie lautete dann die allgemeinste Frage, die man stellen konnte: Welchen Wert hat eine beliebige Integrationskonstante g der Bewegungsgleichungen eines vorliegenden Systems für gegebene Anfangsbedingungen, die durch numerische Werte der Anfangskoordinaten qr 0 und Anfangsimpulse pr 0 definiert werden? Darauf lieferte die Hamilton-Jacobi’sche Gleichung, in der g als Funktion der qr 0 und pr 0 erschien, eine eindeutige Antwort, die man aber leider nicht direkt in die Quantentheorie übersetzen durfte, weil hier Orts- und Impulsvariable nicht vertauschten. Denn in dieser konnten ja lediglich Fragen eindeutig beantwortet werden, in denen entweder nur die Anfangswerte der Ortskoordinaten qr oder nur die der Impulskoordinaten pr eingehen, „oder allgemeiner, wenn irgend einem Satz von Integrationskonstanten ξ r , die miteinander vertauschen, numerische Werte gegeben werden“ (l.c., S. 623). Diese klare Angabe der wahrscheinlich einzigen Fragestellung, auf die der Physiker in der Quantenmechanik eine bestimmte Antwort erwarten sollte, hatte übrigens bereits Wolfgang Pauli am 19. Oktober im Brief an Heisenberg erörtert, als er mit diesem Stoßprobleme in der Schrödinger’schen Theorie diskutierte und festgestellt hatte, dass „nicht sowohl die p’s als auch die q’s beide mit beliebiger Genauigkeit vorgeschrieben werden dürfen“. Er hatte dazu weiter angemerkt: „Darüber weiß ich nichts, was ich nicht schon lange weiß. Es ist immer dieselbe Sache: es gibt wegen Beugung keine beliebig dünnen Strahlen in der Wellenoptik des ψ -Feldes und man darf nicht gleichzeitig den ,p-Zahlen‘ und den ,q-Zahlen‘ gewöhnliche c-Zahlen zuordnen. Man kann die Welt mit dem q-Auge und man kann sie mit dem p-Auge ansehen, aber wenn man beide Augen zugleich aufmachen will, dann wird man irre.“ (PB I, S. 347)

Der Brief aus Hamburg, der diese Schlussfolgerung enthielt, machte damals „in Kopenhagen dauernd die Runde“, wobei besonders Bohr, Dirac und Heisenberg „sich um ihn rauften“, wie letzterer am 28. Oktober dem Hamburger Freund anschließend berichtete (l.c.). Mit den Anregungen von Heisenberg und Pauli wohl versorgt begab sich Dirac nun auf den Weg zu einer quantentheoretischen Transformationstheorie für den all-

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545

gemeinen Fall der Bewegung eines Elektrons, wie sie etwa im radioaktiven Betazerfall vorlag, in dem das Teilchen zunächst im Atomkern gefangen sitzt und dann plötzlich mit einer gewissen Geschwindigkeit austrat. Der Autor forderte dazu offenbar „eine Theorie der allgemeineren Formen der Matrizendarstellung“, die er auch als „eine Entwicklung der Lanczos’schen Feldtheorie“ auffasste. Dessen „feldmäßige Darstellung“ (in Lanczos 1926) betrachtete er „in Wirklichkeit“ als „dasselbe wie eine Matrixdarstellung mit Matrizen, die einen kontinuierlichen Bereich von Reihenund Spaltenelementen statt der üblichen Punktreihen haben“ (Dirac 1927a, S. 624). Es erschien ihm nun ganz leicht, die bisherige quantenmechanische Theorie selbst derart umzugestalten, dass die Indizes von Reihen oder Spalten der entsprechend verallgemeinerten Matrizen entweder diskrete oder kontinuierliche Werte annehmen konnten oder auch beide gleichzeitig, wie es Born schon in der Drei-Männer-Arbeit gefordert hatte. Allerdings bedurfte er dazu einer geeigneten neuen mathematischen „Notation“. In dieser lautete die allgemeine Matrizenmultiplikation ab (α ′α ′′) = ∫ a (α ′α ′′′) dα ′′′b(α ′′′α ′′) .

(8.5)

In Gleichung (8.5) bezeichnete d α ′′′ das mehrfache Differential dα1'''dα 2''' … dα '''f und die Integration erstreckte sich über alle Werte der α ′′′ in den Reihen und Spalten der verallgemeinerten Matrizen ( a(α ′α ′′′) ) und ( b(α ′′′α ′′) ) sowie alle Freiheitsgrade des gerade betrachteten quantenmechanischen Systems. Freilich zahlte Dirac für diese mathematische Definition auch einen Preis, weil er jetzt die besondere Funktion δ ( x ) benötigt, die die Eigenschaft besaß, überall den Wert Null anzunehmen, außer für ganz kleine Werte des Parameters x , allerdings derart, dass ihr Integral über den gesamten Bereich gleich 1 ergeben sollte. Also wurde sie mathematisch ausgedrückt durch

δ ( x) = 0 für x ≠ 0 und

+∞

∫ dxδ (x) = 1 .

(8.6)

−∞

Natürlich wusste der ehemalige Mathematikstudent Dirac sehr wohl, dass δ ( x ) nicht als eine „eigentliche Funktion mit x betrachtet werden kann, sondern nur als Grenzwert einer Folge von Funktionen“. Aber andererseits durfte er „ δ ( x ) wie eine eigentliche Funktion für praktisch alle Zwecke in der Quantentheorie benützen, ohne falsche Resultate zu bekommen“, ja selbst ihre Ableitungen, „die sogar noch weniger kontinuierlich und weniger ,eigentlich‘ sind als δ ( x ) selbst“ (l.c., S. 625). Als ausgebildeter Elektroingenieur kannte der Autor nämlich durchaus entsprechende diskontinuierliche, uneigentliche Funktionen, etwa diejenigen, die sein Landsmann Oliver Heaviside vor Jahrzehnten zur Berechnung elektrischer Übertragungsvorgänge erfolgreich angewandt hatte. Dem Engländer bereitete daher die δ -Funktion wenig Sorge, solange im Umgang mit ihr keine offenkundigen fehlerhaften Ergebnisse auftraten. Und ihr Einsatz erlaubte ihm jetzt, nicht nur sein Ziel in einer allgemeinen Transformationstheorie zu erreichen, sondern dies auf dem kürzesten und elegantesten Wege, obwohl gerade seine knappe Darstellung selbst den anwesenden Kollegen zunächst ziemlich Mühe bereitete. „Wir

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

brauchten einige Zeit, die Sache zu verstehen“, äußerte sich Oskar Klein nach Jahren im Interview. Denn, so erinnerte er weiter, Dirac hielt darüber wohl „einige Vorträge, schrieb einige Formeln sehr schön auf die Tafel und sprach ein paar Worte dazu, aber sie waren schwer zu verstehen“.23 Mit dem neuen mathematischen Werkzeug, das übrigens schon Cornelius Lanczos (1926, S. 818) angedeutet hatte und das sich der physikalischen Situation so perfekt anpasste, kopierte der Engländer einfach die Schritte zur allgemeinen Transformationstheorie aus der Drei-Männer-Arbeit. Dort erzeugten alle nichtsingulären Matrizen S – also solche, die ein wohl definiertes Inverses S −1 besaßen – aus der Hermite’schen Matrix g , welche eine physikalische Größe im betrachteten quantenmechanischen System darstellte, wieder eine Hermite’sche Matrix G . Wie g befolgte auch G die entsprechende Hamilton’sche Bewegungsgleichung. Ebenso galten die fundamentalen Quantenbedingungen ( pr qr − qr pr ) für die kanonisch-konjugierten Grundvariablen auch für die transformierten Pr und Qr , während die transformierte Hamilton’sche Matrix nun nach Einwirkung einer „charakteristischen“ Transformationsmatrix S die gewünschte Diagonalform erhalten könne. Alle diese Beziehungen fand Dirac nun für die verallgemeinerten Matrizen – d. h. solche Matrizen, die auch kontinuierliche Indizes besaßen – erfüllt. In seiner eleganten abgekürzten Sprache bezeichnete er die Transformationsmatrix b und b −1 (in G = bgb −1 einfach durch (ξ ′ / α ′) und (α ′ / ξ ′) und er formulierte die Transformation aus dem System mit Variablen α um in das System mit Variablen ξ mit Hilfe der Gleichung g (ξ ′ξ ′′) = ∫∫ (ξ ′ / α ′) g (α ′α ′′) dα ′′(α ′′ / ξ ) .

Wegen der Vertauschungsrelationen und der Hamilton’schen Bewegungsgleichung ergaben sich dann für die konjugierten transformierten Variablen die Ausdrücke

η r (ξ ′α ′) = ∫η r (ξ ′ξ ′′)dξ ′′(ξ ′′ / α ′) = −

ih ∂ (ξ ′ / α ′) 2π ∂ξ r'

und

ξ r (ξ ′α ′) = ∫ ξ r' δ (ξ ′ − ξ ′′)dξ ′′(ξ ′′ / α ′) = ξ r (ξ ′ / α ′) ,

23

Siehe O. Klein, Interview mit SHQP. Man mag fragen, warum nicht Max Born ein Jahr zuvor ähnliche uneigentliche Funktionen im dritten Kapitel der Dreimännerarbeit einführte, als er vom kontinuierlichen Bereich der Matrizenindizes sprach. Aber als streng mathematisch ausgebildeter Schüler David Hilberts hätte er diesen Schritt wohl kaum gewagt, Funktionen wie Diracs δ -Funktion (8.6) zu verwenden. Selbst in ihrer Zusammenarbeit bei der Operatorenformulierung der Quantenmechanik, in der die uneigentlichen Funktionen auf der Hand lagen, hatten es Born und Wiener im Winter 1925/26 vermieden, sie einzuführen. Zur selben Zeit befasste sich der M.I.T Mathematiker allerdings auch mit Problemen einer verallgemeinerten Analyse und der Begründung der Heaviside’schen Rechenmethoden, deren Formulierung durchaus auf δ -funktionsartige Begriffe hinausliefen.

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

547

aus denen schließlich für eine beliebige „Matrizenfunktion“ in ξ r und η r − die allerdings rational und ganz in denηr ist – die partielle Differentialgleichung f (ξ rη r )(ξ ′ / α ′) = f (ξ r' ,

ih ∂ ) (ξ ′ / α ′) 2π ∂ξ r

(8.7)

folgte. „Die Formel (8.7) gibt uns ein mächtiges Mittel in die Hand, diejenige Matrizendarstellung zu erhalten, die eine vorgegebene Funktion der dynamischen Variablen in eine Diagonalmatrix verwandeln“, bemerkte der Autor zufrieden auf S. 634 seiner Publikation. Er zeigte dann nämlich, dass man jede nichtdiagonale Hermite’sche Matrix F (ξ r ,η r ) mit ihrer Hilfe in der Tat in die diagonale Form F (α ′α ′′) = F (α ′)δ (α ′ − α ′′) bringen konnte und dass F (α ′) nun die gewöhnliche Differentialgleichung F (ξ r' , −

ih ∂ )(ξ ′ / α ′) = F (α ′)(ξ ′ / α ) 2π ∂ξ r'

(8.8)

für die Funktion (ξ ′ / α ′) der ursprünglichen Variablen ξ ′ erfüllte, deren verschiedene Lösungen durch die verschiedenen Werte des Parameters α ′ charakterisiert werden. Er schloss nun kühn: „Wenn wir die ξ ’s und η ’s als die gewöhnlichen q ’s und p ’s zu einer vorgegebenen Zeit auffassen, stellt Gleichung (8.8) genau Schrödingers Wellengleichung dar, und wir gelangen zu Schrödingers Methode, ein dynamisches Problem in der Quantentheorie zu lösen. Die Eigenfunktionen in Schrödingers Wellengleichungen sind gerade die Transformationsfunktionen (oder die Elemente der Transformationsmatrix), die ermöglichen, das q-Schema der Matrizendarstellung in eine Schema zu verwandeln, in dem die Hamiltonsche Matrix eine Diagonalmatrix darstellt.“ (l.c., S. 635)

In der Gleichung (8.8) konnte man tatsächlich die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung, sobald man in dieser die Funktion (ξ ′ / α ) durch die Wellenfunktion ψ E zum Energieeigenwerte E ersetzte. Auch für die Hamilton’sche Funktion, die die Zeit explizit enthält, fand Dirac eine partielle H ( qr , −

ih ∂ ih ∂ )(q ′ / α ′) = (q ′ / α ′) , 2π ∂qr 2π ∂t

(8.9)

die er mit der Beziehung (q′ / α ′) = ψ E (q ) ohne weiteres mit der bekannten zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung identifizieren konnte. In dem nun folgenden Abschnitt der Arbeit beschäftigte sich Dirac mit der „physikalischen Interpretation der Matrizen“, besonders den Werten, die eine Größe g als Funktion der grundlegenden Orts- und Impulsvariablen ξr und η r eines quantenmechanischen Systems annehmen sollte. Er kam zu dem äußerst wichtigen Ergebnis: Falls „ g irgend eine Integrationskonstante“ der Bewegung ist, auch ihre „charakteristischen Werte diejenigen Werte sind, die diese q-Zahl annehmen kann, ob diese quantisiert sind oder nicht“ (l.c., S. 639).

548

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Im letzten Abschnitt dieser in jeder Beziehung grundsätzlichen Untersuchung verglich der Autor schließlich die neu erhaltenen Resultate seiner allgemeinen Transformationstheorie mit denen, die frühere Autoren gewonnen hatten, wobei er die Bestimmung der Übergangswahrscheinlichkeiten in den Mittelpunkt stellte. Er zeigte nun insbesondere, dass – sowohl in den Fällen von periodischen quantisierten Atomsystemen als auch in den von Born studierten „kontinuierlichen“ Stoßproblemen – diese Wahrscheinlichkeiten ohne zusätzliche Annahmen berechnet werden konnten. Allerdings hob er auch hervor, „dass man die vorgeschlagene Theorie die Quantenprobleme ziemlich verschieden von den üblichen Theorien betrachtet“. Denn einerseits durfte man zwar „annehmen, dass der Anfangszustand eines Systems vollständig den Zustand des Systems zu jeder späteren Zeit bestimmt“. Falls man „jedoch den Zustand des Systems zu einer beliebigen Zeit beschreibt, indem man den Koordinaten und Impulsen Werte gibt“, dann könnte man andererseits „tatsächlich keine eindeutige Abhängigkeit zwischen den Anfangswerten dieser Koordinaten und Impulse und den Werten in einem folgenden Zeitpunkt feststellen“, obwohl immer noch „ein Gutteil der Informationen über die Werte zu Folgezeiten (wenigstens über die gemittelten) von den Ausgangswerten abhängen“. Dabei betonte Dirac noch ganz unmissverständlich: „Der Wahrscheinlichkeitsbegriff geht nicht in die endgültige Beschreibung der mechanischen Prozesse ein; nur wenn eine Information vorgegeben wird, die eine Wahrscheinlichkeit betrifft – etwa daß alle Punkte in η -Raum des dargestellten Systems gleich wahrscheinlich sind – kann man Ergebnisse, die Wahrscheinlichkeiten enthalten, ableiten.“ (l.c., S. 641)

Dieses virtuose Jonglieren mit dem eigens für die physikalischen Aufgaben erfundenen mathematischen Kalkül mochte zwar unbefangene Hörer im Kopenhagener Seminar durchaus verwirren. Aber Heisenberg, der in die Anfänge von Diracs Überlegungen eingeweiht war und mit dem Vorgehen des Kollegen sympathisierte, hatte keine besonderen Schwierigkeiten, ihre Begründung und ihre wichtigen Ergebnisse und Folgerungen zu verstehen. Schon am 23. November 1926 informierte er Pauli über den neuen Formalismus und erläuterte diesem die Folgerungen an einem einfachen Beispiel: „Der Grundgedanke von Dirac ist etwa der: p und q seien irgendwelche kanonisch konjugierte Größen, f (p,q) eine Funktion derselben. Frage: ,Was kann man in der Quantenmechanik über dieses f aussagen?‘ Antwort: Man wähle z. B. q als c-number (z. B q=10). Dann ist es klassisch möglich, die Kurve f (p,10) zu zeichnen. Quantenmechanisch aber kann man dies nicht. Aber man kann angeben, wie groß der Bereich ist, in welchem f zwischen den beiden c-numbers f und f + df liegt. Setzt man für p und q die Variablen E und t ein und f = W α , so sehen Sie leicht, daß das Diracsche Problem auf meine Schwankungen hinausläuft.“

Andererseits, so fuhr er fort, „kann man z. B. E und t und f = q vorgeben“, und „dann kann man also den Bruchteil der Zeit bestimmen, in welchem q zwischen q und q + dq liegt“, wobei „die Lösung des Problems die Schrödinger’schen ψ (q )ψ (q ) sind“.

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

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Die „Hauptleistung“ des englischen Kollegen bestand nun freilich in der ganz allgemeinen mathematischen Lösung des behandelten Problems, „wobei als Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Matrix S auftritt, deren Indizes im allgemeinen Problem ( f , p, q) die S fq sind“. Insbesondere, so schrieb Heisenberg jetzt Pauli weiter: „Die S fq sind, wie immer, Lösungen einer Hauptachsentransformation einer Hermiteschen Matrix. Die Hauptachsentransformation kann reduziert werden auf eine Differentialgleichung à la Schrödinger. Man hat also ganz allgemein die Mittel, S wirklich zu bestimmen. Im speziellen Fall E , t , q hat die Matrix S die Indizes q und E , also S q , E , und es ist Sq , E = ψ E ( q ) Schrödingers Funktion.“ (PB I, S. 357–358)

Als wesentlichstes Ergebnis von Diracs Transformationstheorie hielt Heisenberg schließlich fest, dass Schrödingers Wellenfunktion in der Wellenmechanik mit Borns Hauptsachsentransformation zur Bestimmung der Energiewerte W identisch war, und, dass diese Identifizierung oder auch die „Interpretation der S zugleich alle physikalischen Aussagen enthält, die sich bis jetzt überhaupt machen lassen, z. B. Borns Stoßprozesse, Jordans kanonische Transformationen.“ Insbesondere aber würde sich Diracs neue Arbeit sich mit vielen Überlegungen berühren, die er und Pauli gerade vorher brieflich so ausführlich diskutiert hatten. Und die neue mathematische Methode des Engländers böte daher deutliche Vorteile in der Behandlung ihrer gegenwärtigen Probleme in Kopenhagen, weil sie „z. B. bei kontinuierlichen Veränderungen ebenso leicht funktioniert wie bei periodischen“ (l.c. S. 358). Dirac selbst betrachtete stets seine Untersuchung der quantenmechanischen Transformationstheorie als die Grundlage für sein ganzes späteres wissenschaftliches Werk. „Diese Arbeit durchzuführen machte mir mehr Vergnügen als jede der anderen Abhandlungen, die ich vorher oder nachher geschrieben habe“, urteilte er noch nach Jahrzehnten. Denn während er viele seiner Erfolge eher zufälligen Einfällen verdankte, die sozusagen aus dem blauen Himmel kamen, hielt er die „Untersuchung über die physikalische Interpretation der Quantenmechanik für einen verdienten Erfolg“. Er hätte nämlich damals ein Problem angepackt, das „nicht zu schwer“ war, um es „direkt zu lösen“, und er sei dabei immer wieder auf die „Frage der passenden Formulierung“ gestoßen, bis dann die vollständige Antwort zustande kam. Er fasste zusammen: „Für mich stellte sich die Kopenhagener Zeit als sehr erfolgreich heraus.“24 Allerdings wäre ihm in der Bemühung um diese Theorie, die die Frage der physikalischen Äquivalenz aller bisherigen mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik – von der Matrizen- und Diracs q-Zahlen-Theorie über die Born-Wiener’sche Operatoren-Mechanik bis zur Wellenmechanik Schrödingers – fast ein anderer Konkurrent zuvorgekommen, nämlich Pascual Jordan. Der mit Dirac gleichaltrige Nachwuchstheoretiker aus Borns Institut hatte sich schon früher im Jahr 1926 mit den kanonischen Transformationen in der Quantenmechanik eingehender befasst und in zwei veröffentlichten Notizen vom April und Juni gezeigt, dass die allgemeinsten Transformationen durchaus, wie in der 24

P. A.M. Dirac; Recollections of an exciting era. In C. Weiner (Hrsg.): History of Twentieth Century Physics. Academic Press, New York 1977, S. 109–146, besonders S. 137–138.

550

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Drei-Männer-Arbeit angenommen wurde, in der Gestalt Pk = Spk S −1 usw. sich anschreiben lassen. Nach dem Abschluss der umfangreichen Korrekturen zur gemeinsam mit James Franck verfassten Buchpublikation über die Anregung von Quantensprüngen, einem anschließenden Erholungsaufenthalt in Bad Pyrmont und schließlich der Behandlung seiner Sprachprobleme beim berühmten Neurologen und Psychiater Alfred Adler in Wien – wo er auch einen Vortrag Schrödingers über die Wellenmechanik hörte – stürzte er sich erneut voll in die Arbeit. Zunächst schrieb er eine weitere Notiz über die Darstellung von Quantensprüngen, in der er nachwies, dass die „exakte quantenmechanische [eigentlich wellenmechanische] und die elementare unstetige Beschreibung der Wechselwirkung vollständig übereinstimmen“ – allerdings nur auf der Grundlage der gewohnten Göttinger Vorstellungen mit stationären Zuständen und diskontinuierlichen Übergängen, ohne die Schrödinger’sche Welleninterpretation zu berücksichtigen. In dem folgenden, am 18. Dezember 1926 bei der Zeitschrift für Physik eingegangenen und umfangreicheren Aufsatz von 30 Druckseiten versuchte Jordan ein ehrgeizigeres Ziel zu erreichen, das er als nicht weniger denn eine „neue Begründung der Quantenmechanik“ titulierte und genauer als die Aufstellung „einer allgemeineren formalen Theorie“, in der „die vier bisher entwickelten Formen der Quantenmechanik als Spezialfälle enthalten sind“ (Jordan 1927a, S. 809).25 Jordan ging aus von einem Gedanken Wolfgang Paulis – den er damals in Hamburg traf –, „durch welchen der eigentliche physikalische Sinn der quantenmechanischen Gesetze in ein neues Licht gerückt wird“. Dieser hatte die Born’sche Deutung der Schrödinger’schen Eigenfunktionen – d. h. „Ist ϕn (q ) 2 normiert, so gibt ϕ n (q ) die Wahrscheinlichkeit an, daß, wenn das System sich im Zustand n befindet, die Koordinate q einen Wert im Intervall q, q + dq besitzt“ – erweitert auf zwei stetig veränderliche Hermite’sche Größen oder Variable q, β . Er hatte nämlich nun gefordert, dass „es stets eine Funktion ϕ (q, β ) geben wird 2 derart, daß ϕ ( q0 , β 0 ) dq die relative Wahrscheinlichkeit mißt, daß bei einem gegebenen Zahlenwert β 0 von β die Größe q einen Zahlenwert im Intervall q0 , q0 + dq besitzt“, und nun „die Funktion ϕ (q, β ) als Wahrscheinlichkeitsamplitude bezeichnet“ (Jordan, l.c., S. 811).26

25

Zur Vorgeschichte ist zu bemerken, dass sich auch Fritz London in Stuttgart an der Aufgabe beteiligte, eine quantenmechanische Transformationstheorie zu schaffen. Er führte dazu die Winkelvariablen in die Wellenmechanik ein und zeigte, dass die Lösung der SchrödingerGleichung in diesem Falle einem „Hermite’schen Eigenwertproblem“ entspricht. Jordan zitierte im Dezember 1926 diese London’sche Arbeit (nämlich „Winkelvariable und kanonische Transformationen in der Undulationsmechanik“. Z. Phys. 40, 193–210, 1927) und bemerkte dazu „Die formalen Ergebnisse der folgenden Arbeit sind zum Teil auch von Herrn F. London aufgefunden und in einer Arbeit, die nach Abschluß des neuen Manuskriptes erschien, in sehr klarer und durchsichtiger Weise dargestellt“ (Jordan 1927a, S. 809). 26 Pauli teilte seine Erweiterung der Born’schen Deutung im Brief an Heisenberg vom 19. Oktober 1926 mit, der auch Dirac einige Anregungen zu seiner Transformationstheorie bot. Dieser beschritt aber einen anderen Weg als Jordan und erhob nicht die statistische Deutung der Wellenfunktion zum Axiom oder Ausgangspunkt, sondern wollte sie eher aus seiner Theorie ableiten (siehe oben).

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

551

Auf diese Erweiterung baute jetzt der in der Göttinger Mathematik wohl ausgebildete Theoretiker Jordan ein axiomatisches System für eine ordentliche „Statistische Begründung der Quantenmechanik“ – so die Überschrift von § 2 der publizierten Arbeit (l.c., S. 812) – auf. Zunächst schickte er physikalische „Postulate“ voraus. Das erste besagte, dass „die Funktion ϕ (q, β ) unabhängig ist von der mechanischen Natur (der Hamilton-Funktion) des Systems und nur durch die kinematische Beziehung zwischen q und β bestimmt“ wird. Das zweite legte die Wahrscheinlichkeitsamplitude φ (q0 , β ) für einen gewissen Wert von Q0 bei vorgegebenem β 0 fest als das Integral ∫ψ (Q0 , q )ϕ ( q, β ) dq für den gesamten Wertebereich von q , wobei „ψ (Q0 , q0 ) die Wahrscheinlichkeitsamplitude für den Zahlenwert Q0 von Q bei vorgegebenem q = q0 “ bedeutete. In der Quantenmechanik folgten „somit nicht die Wahrscheinlichkeiten selbst, sondern ihre Amplituden dem gewöhnlichen Kombinationsgesetz der Wahrscheinlichkeiten“, erklärte der Autor diesen Umstand, den er „passend als Interferenz der Wahrscheinlichkeiten“ bezeichnete (l.c., S. 811–812). Jordans axiomatischer Aufbau bestand der Quantenmechanik schließlich aus vier mathematischen „Grundpostulaten statistischer Natur“. In zweien von ihnen definierte er die relative bzw. absolute Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zwei mechanischen Größen q und β eine, nämlich β , den Wert y und q einen Wert zwischen x und x + dx annahm (Postulat A) bzw. die entsprechende Wahrscheinlichkeit für die vertauschten Paare β und q festlegte (Postulat B). Das dritte Postulat C sorgte dafür, dass „die Wahrscheinlichkeiten interferierend kombinieren“ und führte zu einer Orthogonalitätsbeziehung zwischen den Wahrscheinlichkeitsamplituden in der Form (* bedeutete das konjugiert Komplexe der entsprechenden Funktion!)

∫ ϕ ( x, β ′′)ψ * ( x, β ′)dx = δ β β

′ ′′

⎧1 für β ′ = β ′′ , =⎨ ⎩0 für β ′ ≠ β ′′

wobei der Autor mit ψ ( x, y ) die Ergänzungsamplitude zu ϕ ( x, y ) bezeichnete, und ϕ ( x, y )ψ ∗ ( x, y ) die Wahrscheinlichkeit dafür ergibt, dass bei gegebenem y von β der Wert von q zwischen x und x + dx liegt. Er schloss unmittelbar die „Definition“ der Amplitude ρ ( x, y ) für jeden möglichen Wert x von p beim Werte y von q für das kanonisch konjugierte Paar von Impuls- und Ortsvariablen − xy

mit ε = h 2π i , und notierte dann als Postulat D: „Zu jedem q gibt es eine konjugierten Impuls p .“27 Der mathematisch fast pedantischen Formulierung der Grundlagen im Teil I der Arbeit folgten im Teil II noch zahlreiche Definitionen, etwa die der „adjungierten“ oder „transponierten Größen“ (in Anlehnung an die entsprechenden Begriffe in der Matrizenrechnung) wie die der Differenzierung, der Transposition und der in einem mechanischen System an, nämlich ρ ( x, y ) = e

27

ε

Die Widerspruchsfreiheit der Postulate begründete Jordan in § 4 von Teil II seiner Arbeit mit Hilfe der Differentialgleichungen, aus denen er auch die Äquivalenz der verschiedenen mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik herleitete.

552

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Selbstadjungiertheit von Operatoren, die in den physikalischen Grundgleichungen benötigt wurden. Dann wandte sich Jordan endlich der in der Einleitung seiner Untersuchung gestellten Aufgabe zu, die lautete: Gegeben ist die SchrödingerGleichung mit der Eigenfunktion ϕ ( x) . Statt der ursprünglichen kanonischen Variablen p und q werden neue, ebenfalls kanonische Variable, nämlich P und Q , durch eine kanonische Transformation eingeführt, und die Wellengleichung geht über in die neue mit den neuen Eigenfunktionen ψ ( x) . Darauf stellte sich die Frage: „Wie verhalten sich diese ψ ( x) zu der ursprünglichen Funktion ϕ ( x ) ?“ (L.c., S. 810). Die Antwort gab er nun mit Hilfe der Differentialgleichungen für die Wahrscheinlichkeitsamplitude ρ ( x, y ) , die er für kanonisch konjugierte Variable aus den Postulaten gefunden hatte,. Sie besaßen die Form der Gleichungen ⎧ h ∂⎫ ⎨x + ⎬ ρ ( x, y ) = 0 bzw. ⎩ 2πi ∂y ⎭ h ∂⎫ ⎧ ⎨( − ⎬ − y ) ρ ( x, y ) = 0 , π i ∂x ⎭ 2 ⎩

(8.10)

sowie der Gleichungen für solche Variablenpaare, die sich aus den ursprünglichen Variablen durch die Anwendung kanonischer Transformationen ergeben. In § 4 über „Allgemeines über Differentialgleichungen der Streuamplituden“ (l.c., S. 821–824) bereitete er das schließlich in § 5 („Die mathematische Theorie der Amplitudengleichungen“) abgeleitete Ergebnis vor, nämlich dass alle bisher bekannten Formulierungen der Quantenmechanik, äquivalent waren. Diesen Beweis vollendete er dann in § 6 durch die „Konstruktion der Matrizen zweiter Stufe“. Zunächst bewies er erst einmal die quantenmechanischen Vertauschungsregeln auch für die transformierten Variablenpaare. Die „mathematische Theorie der Amplitudengleichungen“, die er nämlich in § 5 darlegte, führte Jordan endlich zu seinem ersehnten Ziel, alle bisher bekannten mathematischen Formulierungen der Quantenmechanik im Schema seiner statistischen Theorie auszudrücken und die vollständige Äquivalenz der verschiedenen existierenden quantenmechanischen Formulierungen zu beweisen, namentlich: 1. mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung, einschließlich der Randbedingung für die Wellenfunktionen, die erst die quantisierten Eigenzustände der Atome ermöglicht; 2. mit Hilfe von Diracs q-ZahlenSchema, einschließlich seiner relativistischen Anwendung auf den ComptonEffekt; 3. mit der Operatorenmethode von Born und Wiener und der in ihr enthaltenen Konstruktion verallgemeinerter Heisenberg’scher Matrizen. Zuallerletzt bezog der Autor in § 7 (l.c., § 7) noch Stellung zum vor allen Dingen in Göttingen viel diskutierten Problem der „Quantensprünge“, indem er die Heisenbergsche Vorstellung unstetiger zeitlicher Veränderungen mit Wahrscheinlichkeitsamplituden beschrieb. Dazu betrachtete er in seiner Transformationstheorie zu diesem Zweck neben „Amplituden von Zustandswahrscheinlichkeiten“ auch „Amplituden von Übergangswahrscheinlichkeiten“ (Jordan 1927a, S. 836–838). Schon frühzeitig berichtete Jordan nach Kopenhagen von seinen neuen Untersuchungen zur Transformationstheorie, denn Heisenberg schrieb am 24. Oktober 1926 in einem Brief zurück an ihn: „Hoffentlich steht in Ihrer Arbeit nicht

8.2 Moleküle, Fluktuation und quantentheoretische Transformationstheorie

553

dasselbe, wie in einer Arbeit, die Dirac hier gemacht hat.“ Während Max Born das Ergebnis der „neuen Begründung der Quantenmechanik“ seines Assistenten sehr positiv beurteilte und Bohr am 18. Dezember mitteilte, er glaube, dass „diese Formulierungen schon etwas Endgültiges in sich haben, wenn natürlich noch viele Sachen sehr dunkel bleiben“, fand Heisenberg die Arbeit seines Göttinger Kollegen viel zu mathematisch formal und zu schwierig geschrieben, selbst im Vergleich zum gewiss nicht leicht lesbaren Artikel Diracs. „Jordans große Arbeit in der Zeitschrift konnte ich aber nicht verstehen“, vertraute er noch am 5. Februar 1927 dem Freunde Pauli an, und insbesondere klagte er: „Die Postulate sind so wenig greifbar, und ich kann nicht daraus klug werden.“ (PB I, S. 374–375). Andererseits kam der junge Theoretiker, der sich bald nach der Einsendung der gewichtigen Untersuchungen in Göttingen habilitieren konnte, ausgezeichnet bei den Mathematikern seiner Universität an. David Hilbert, der im Wintersemester 1926/27 Vorlesungen über „Mathematische Methoden der Quantentheorie“ hielt, erklärte in deren letzten Teil, den er „Die statistische Bedeutung der Quantentheorie“ betitelte, er sähe Jordans „Gedankenbildungen“ als den Beginn einer Axiomatik der physikalischen Atomtheorie ganz im Sinne der Prinzipien an, die er selbst im Jahr 1899 mit seinen Grundlagen der Geometrie eingeführt hatte. In diesen Vorlesungen brachte der Göttinger Mathematiker zunächst die Postulate A bis D und entwickelte darauf einen allgemeinen Operatorkalkül, den seine Assistenten Johannes von Neumann und Lothar Nordheim in dem längeren Essay „Über die Grundlagen der Quantenmechanik“ für Zeitschrift Mathematische Annalen ausarbeiteten (Hilbert, von Neumann und Nordheim 1927). Gerade der ungarische Gast von Neumann – er wurde in Budapest am 28. Dezember 1903 geboren – würde sich auch in den folgenden Jahren intensiv weiter um die „Mathematische Begründung der Quantenmechanik“ kümmern. Über sie ließ er schon am 20. Mai 1927 eine Untersuchung bei der Göttinger Akademie einreichen, in der er noch einige Mängel des Physikers erkannte und vor allem hervorhob, dass das „vollständige Verfahren, wie es von Jordan zu einem abgeschlossenen System ausgebaut wurde, auch schweren mathematischen Bedenken ausgesetzt“ war. Zum Beispiel „könne man nämlich nicht vermeiden, auch sogar uneigentliche Eigenfunktionen zuzulassen, wie z. B. die zuerst von Dirac benützte Funktion δ ( x ) “. Zudem wies von Neumann auf die Schwierigkeiten hin, zu den von Jordan angegebenen Operatoren das Eigenspektrum der Variablen wirklich zu berechnen, und er tadelte abschließend „den gemeinsamen Mangel aller bisher vorliegenden Methoden, unbeobachtbare und physikalisch sinnlose Elemente in die Rechnung einzuführen“ (Neumann 1927, S. 2–3). Die Physiker hätten nämlich überhaupt zu unbedacht den „diskreten“ Vektorraum der Quantenmechanik Z in Analogie zu dem aus der klassischen Mechanik bekannten, kontinuierlichen Zustandsraum Ω gesetzt. Der junge Ungar schlug nun vor, dieses Problem mathematisch sauber zu behandeln, nämlich einen abstrakten „Hilbert-Raum“ H zwischen Z und Ω einzuschieben und die mathematischen Fragen im Wesentlichen in diesem Raum zu lösen. Er brauchte allerdings noch mehrere Jahre, um seine strengeren Vorstellungen durchzuführen und sie in dem Standardwerk Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Neumann

554

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

1932) ausführlich auch für Physiker verständlich darzustellen. Jordan selbst beteiligte sich auch nach seinen ersten Ansätzen weiter aktiv an der Diskussion um die mathematische Formulierung ebenso wie am Ausbau der physikalischen Theorie Quantenmechanik.28

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli und seine Entdeckung der Unbestimmtheitsbeziehungen (Oktober 1926 bis März 1927) Seitdem Heisenberg im Mai 1926 die Stelle als Hauptassistent im Kopenhagener Institut angetreten hatte, hoffte er mit Bohr dessen langjährigen Plan, endlich gemeinsam durchführen zu können, nämlich die Atomtheorie nach dem endgültigen Versagen der früheren Vorstellungen wieder auf die festen quantenmechanischen Prinzipien gründen zu können. Äußere Umstände, eine vielseitige Beanspruchung, Reisen und eine längere Krankheit Bohrs im Sommer verhinderten ein engeres Zusammenwirken bis zum Herbst des Jahres. So kam es erst im Oktober 1926, also nach dem Besuch Schrödingers, zu den intensiven Diskussionen, die sich Heisenbergs Erinnerungen einprägten und über die er am ausführlichsten in der Selbstbiographie berichtete. „Wir Kopenhagener fühlten uns gegen Ende des Besuches doch sehr sicher, daß wir auf dem richtigen Weg waren“, begann er seinen Bericht über den Ablauf der neuerlichen Bemühungen und schrieb weiter: „In den folgenden Monaten bildete die physikalische Deutung der Quantenmechanik das zentrale Thema der Gespräche zwischen Bohr und mir. Ich wohnte damals im obersten Stockwerk des Institutsgebäudes in einer hübsch eingerichteten kleinen Dachwohnung mit schrägen Wänden, von der man auf die Bäume Fälledparks hinabschauen konnte. Bohr kam oft noch spät abends in mein Zimmer, und wir erörterten alle möglichen Gedankenexperimente, um zu sehen, ob wir die Theorie wirklich schon verstanden hätten. Dabei stellte sich bald heraus, daß Bohr und ich die Lösung in etwas verschiedener Richtung suchten. Bohrs Bestrebungen gingen dahin, die beiden anschaulichen Vorstellungen, Teilchenbild und Wellenbild, gleichberechtigt nebeneinander stehen zu lassen, wobei er zu formulieren versuchte, daß diese Vorstellungen sich zwar gegenseitig ausschlössen, aber doch beide erst zusammen eine vollständige Beschreibung des atomaren Geschehens ermöglichten. Mir war diese Art zu denken nicht angenehm. Ich wollte davon ausgehen, daß die Quantenmechanik in ihrer damals bekannten Form ja schon eine eindeutige physikalische Interpretation für einige in ihr vorkommende Größen vorschrieb – z. B. für die Zeitmittelwerte von Energie, elektrischem Moment, für Schwankungsmittelwerte usw. –, daß man also aller Wahrscheinlichkeit nach keinerlei Freiheit hinsichtlich der physikalischen Interpretation mehr hätte. Vielleicht müßte man die richtige allgemeine Interpretation

28

Siehe z. B. die anschließende Arbeit Jordan 1927b. Hier bezeichnete er die von Neumann’sche Arbeit zwar „als einen sehr wichtigen Beitrag zur Aufklärung der quantenmechanischen Gesetze“, bestand aber auf wichtigen Ergänzungen; auch fand er den „Ausgangspunkt der v. Neumann’schen Betrachtungen in physikalischer Hinsicht nicht so naturgemäß wie v. Neumann annahm“ (l.c., S. 1).

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

555

durch sauberes logisches Schließen aus den schon vorliegenden Interpretationen ermitteln können.“ (Heisenberg 1969, S. 109–110)29

Diese nach Jahrzehnten abgegebenen Mitteilungen charakterisierten in der Tat den Ausgangspunkt der längsten und intensivsten Auseinandersetzungen, in denen beide um den physikalischen Inhalt der Quantenmechanik geradezu erbittert miteinander rangen, weil eben ihre individuellen Ausgangspunkte und Absichten oft weit auseinanderklafften. Heisenberg setzte nach dem Zusammenprall mit Schrödinger und Wien in München ungewöhnlich, ja fast ideologisch stur darauf, aus der Quantenmechanik nur in ihrer Göttinger und Cambridger Formulierung auch die physikalisch zulässige Beschreibung aller Vorgänge in atomaren Systemen herauszupressen. Deshalb zeigte er sich auch anfangs z. B. „etwas unglücklich über eine an sich ausgezeichnete Arbeit Borns in Göttingen, in der dieser die atomaren Stoßprozesse nach den Schrödinger’schen Methoden behandelt und dabei die Hypothese aufgestellt hatte, daß das Quadrat der Schrödinger’schen Wellenfunktion ein Maß für die Wahrscheinlichkeit sei, ein Elektron an der betreffenden Stelle zu finden“. Ihm „mißfiel, daß es so aussah, als habe hier noch eine gewisse Freiheit der Deutung bestanden“, während er andererseits doch davon „überzeugt war, daß die Born’sche Hypothese zwangsläufig aus der schon festgelegten Interpretation spezieller Größen in der Quantenmechanik folgte“ (l.c., S. 110). Und gerade seine letzten Schwankungsarbeiten und die sich dann anschließenden Untersuchungen Diracs zur quantenmechanischen Transformationstheorie mussten doch eine solche Schlussfolgerung bestätigen. Bohr teilte dagegen die Überzeugung seiner beiden genialsten jungen Mitarbeiter keineswegs und beschwerte sich geradezu über ihr zu forsches Vorgehen. „Heisenberg und Dirac bewegen sich in Windeseile fort“, bemerkte er im Brief vom 11. November 1926 an Kramers und schilderte dann seine eigenen Schwierigkeiten mit den grundsätzlichen Problemen der Quantenmechanik: „Wie wenig sind die Worte, die wir alle benützen, geeignet, die empirischen Tatsachen zu beschreiben, außer wenn sie in der bescheidenen Art angewendet werden, die das Korrespondenzprinzip charakterisiert.“ (Stolzenburg 1977, S. 111). Er strebte jedenfalls eine solche Beschreibung an, die sich „in harmonischer Übereinstimmung mit den grundlegenden Postulaten der Atomtheorie“ befinden sollte, wie er sie schon gegen Ende 1922 formuliert hatte, nämlich: „Beim jetzigen Standpunkt der Physik muß jedoch jede Naturbeschreibung auf einer Anwendung der in der klassischen Theorie eingeführten Begriffe begründet werden.“ (Bohr 1923a, 29

Es ist bemerkenswert, dass Niels Bohr nie näher auf den Inhalt und den Verlauf seiner Diskussionen mit Heisenberg im Winter 1926/1927 einging (bis auf einen kurzen Absatz in Bopp 1961, S. XII), die schließlich zu ihrer konsistenten physikalischen Interpretation führten. Dagegen haben sie im Gedächtnis Heisenbergs tiefe Spuren hinterlassen, so dass er mehrfach Details schilderte, außer in der Selbstbiographie etwa in der Gedächtnisschrift Bohrs (Heisenberg 1967, bes. S. 104 ff.) sowie in W. Heisenberg: Entwicklung der Atomphysik in den letzten 50 Jahren (Vortrag bei der Gedächtnisfeier für Wolfgang Finkelnburg, 24.2.1968), in HGW CIV, 22–34, bes. S. 27–28. Wir entnehmen im Folgenden einige Details aus den verschiedenen Darstellungen Heisenbergs und vergleichen sie mit Informationen aus den Briefwechseln Heisenbergs und Bohrs in der Zeit der Kopenhagener Diskussionen.

556

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

S. 117). An dieser grundsätzlichen Überzeugung des Kopenhagener Professors hatte sich jedenfalls, trotz aller entscheidenden Fortschritte durch die neu entstandene Quantenmechanik, seit vier Jahren nichts geändert. Bohr dachte also, selbst nach der Entdeckung und Entwicklung der Quantenmechanik, Ende 1926 weiterhin daran, dem Korrespondenzprinzip eine entscheidende Rolle in seinen Überlegungen zuzubilligen, und dieses Bestreben veranlasste ihn, im Gegensatz zu Heisenberg und Dirac, der Wellenmechanik noch über ihren praktischen Wert bei der effektiven Berechnung von komplizierten Atomprobleme hinaus auch eine wichtige Bedeutung in der physikalischen Interpretation zuzumessen. So teilte er Schrödinger am 2. Dezember 1926 mit, dass Oskar Klein im Begriff sei, „eine Arbeit abzuschließen über die Möglichkeit, die Wellenmechanik für die Auffassung zu verwerten, die mit Diskontinuitäten operiert“, und betonte vor allem, „wie gut die Wellenmechanik geeignet ist, die Korrespondenz zwischen der klassischen Elektrodynamik und der Quantentheorie hervorzubringen“, denn mit ihr lasse sich dann „eine Korrespondenztheorie aufbauen, die ebenso geschlossen ist wie die Matrizenmechanik, die ihrerseits als eine auf Korpuskelmechanik sich stützende Korrespondenztheorie aufgefaßt werden kann“. Bohr schloss seine Erläuterung an Schrödinger mit der Bemerkung: „Es ist daher interessant zu sehen, wie der Begriff der Welle oder der Korpuskel als der mehr geeignete sich darbietet, je nach dem Platz in der Beschreibung, wo die Annahme der Diskontinuität explizite auftritt“, und fügte hinzu: „Nach meiner Auffassung ist dies leicht verständlich, da die Definition jedes Begriffes oder vielmehr jedes Wortes die Kontinuität der Erscheinungen wesentlich voraussetzt und daher mehrdeutig wird, sobald diese Voraussetzung nicht aufrecht erhalten wird.“ (Stolzenburg 1977, S, 119). Die hier vorgetragene Ansicht, dass die Natur der Atome gelegentlich bei einer kontinuierlichen Interpretation zu Mehrdeutigkeiten führt, würde natürlich Schrödinger keineswegs zufrieden stellen, darüber war sich Bohr vollständig klar. Aber Heisenberg schien schon die intensive Beschäftigung seines Chefs mit der Wellenmechanik zu dieser Zeit verdächtig, insbesondere wenn er die Sätze in dessen Brief vom 26. Oktober an Ralph Fowler las, wie diesen: „Gerade in der Wellenmechanik besitzen wir jetzt das Mittel, einen einzelnen stationären Zustand zu beschreiben, der alle Zwecke erfüllt, die mit den Postulaten der Quantentheorie übereinstimmen“, und weiter: „In der Tat ist dies der wahre Grund für den Vorteil, den die Wellenmechanik in gewisser Hinsicht gegenüber der Matrixmechanik besitzt, welche in anderer Hinsicht sich so hervorragend eignet, die wahre Korrespondenz zwischen der Quantentheorie und den klassischen Ideen herausstellen.“30 Das erschien nun Bohrs deutschem Hauptassistenten geradezu als ein Verrat an der Quantenmechanik. Andererseits bestätigte der Chef mit diesen Aussagen, dass er Heisenbergs verbissen puritanische Neigung entschieden ablehnte, aus grundsätzlichen quantenmechanischen Erwägungen für die physikalische Deutung der 30 Für die zitierte Bohr’sche Korrespondenz mit Schrödinger im Oktober 1926 siehe BCW 6, S. 462 und S. 424.

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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Theorie nur an der Göttinger diskontinuierlichen Formulierung festzuhalten. Die mathematische Beschreibung galt ihm lediglich als Mittel in der Physik und nicht als deren wesentlicher physikalischer Inhalt. Oskar Klein, der schwedische Gaststipendiat an seinem Institut, bestärkte nun die Meinung Bohrs durch seine neueste Untersuchung mit dem Titel „Elektrodynamik und Wellenmechanik vom Standpunkt des Korrespondenzprinzips“, deren Manuskript er Anfang Dezember zur Veröffentlichung einreichte. Hier verknüpfte er die relativistische Schrödinger-Gleichung, welche er mit anderen früher vorgeschlagen hatte, mit einer „korrespondenzmäßigen Verwertung der MaxwellLorentz’schen Theorie für die Quantentheorie“ und gelangte schließlich zu einer Wellengleichung in der fünf-dimensionalen Formulierung (von Kaluza und ihm selbst), in der die genäherte Wellenfunktion des Elektrons in der 5. Koordinate harmonisch mit der Periode hc ε (mit ε der Elektronenladung) schwang. Zwar erklärte der Autor die Tatsache, dass die 5. Dimension in den „gewöhnlichen physikalischen Vorstellungen“ bisher nicht auftrat, durch eine in der Natur zustande kommende Mittelung der Amplitudenquadrate, welche die „charakteristische Dualität der Quantenerscheinungen“ auszeichnet. Andererseits hoffte Klein, gerade mit der formalen „Einführung einer neuen Dimension eine Beschreibungsweise zu erreichen, die dem Übergang zur klassischen Theorie besser entspricht als die jetzige korrespondenzmäßige Darstellung und die für eine raumzeitliche Beschreibung der Erscheinungen unumgänglich ist.“ 31 Während Bohr, wie Klein selbst betonte, dieser neuen Arbeit „lebhaftes freundliches Interesse“ entgegenbrachte, betrachtete Heisenberg die fünfdimensionale Spekulation als zu fern von der atomaren Wirklichkeit entfernt, als dass er ihr irgendeinen praktischen Sinn beimaß. In dieser Frage sah er nicht nur Dirac in Kopenhagen auf seiner Seite, sondern auch Wolfgang Pauli in Hamburg, der mit ihm zwischen dem 19. Oktober und dem 15. November 1926 eine Reihe von Briefen über die in der Interpretation der Quantenmechanik anstehenden Fragen austauschte.32 Paulis wissenschaftliche Aktivität drückte sich im ganzen Jahr 1926 weniger in vielen publizierten Arbeiten aus als durch einen umfangreichen Briefwechsel, in 31

Klein 1927, bes. S. 409 und S. 441–442. In seinen späteren Bemühungen um eine Quantenfeldtheorie, über die im nächsten Kapitel berichtet wird, rückte Klein wieder von der fünfdimensionalen Theorie ab und erreichte, zusammen mit Pascual Jordan, eine befriedigende Quantisierung der Felder für Teilchen mit Bose-Statistik. 32 Am 4.11.1926 schrieb Heisenberg an Pauli: „Dirac hat sich etwas über Relativitäts-theorie überlegt, was im Kern auf Kleins 5. Dimension hinausläuft: wenn man Raum und Zeit symmetri⎧ p 2 m 2c 2 ⎫ sche behandeln will, ist die Hamilton’sche Gleichung ⎨ px2 + p y2 + p z2 − 2t ⎬ψ = 0 so unanc h2 ⎭ ⎩ genehm, weil rechts 0 steht, was in der Quantenmechanik mit allen Größen kommutativ ist. Man setze nun statt 0 einfach eine neue Zahl a , das läuft dann praktisch auf die Einführung einer neuen Variablen hinaus, die dann ihrerseits wieder unsymmetrisch, wie früher die Zeit, auftritt. Am Schluß setze man a = 0 . In Kleins Ausdrucksweise; man führt die 5. Dimension ein und wirft sie dann wieder heraus.“ Vom Briefwechsel sind außerdem erhalten ein Brief von Pauli (19.10.1926) und drei Briefe Heisenbergs (28.10., 15.11. und 23.11.1926). Mindestens ein Brief von Heisenberg (vor dem 19.10.) und zwei Briefe von Pauli (im November) gingen verloren, aber ihr Inhalt lässt sich aus den erhaltenen Antwortbriefen einigermaßen gut rekonstruieren.

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

dem er manche eigene Ergebnisse mitteilte, welche teilweise Kollegen mit seiner Einwilligung dann in ihren Arbeiten veröffentlichten oder erweiterten. Wie in früheren Zeiten war auch damals Heisenberg sein wichtigster Partner, dem er am 19. Oktober einen sehr umfangreichen Brief schickte. Im ersten Teil diskutierte Pauli die „Frage der Gasentartung“, mit der er sich gerade eingehend beschäftigte und zu der er Mitte Dezember eine grundlegende Untersuchung „Über Gasentartung und Paramagnetismus“ (Pauli 1927a) zur Veröffentlichung einreichte. Er entdeckte darin vor allem „mehrere Argumente“, die „für die Fermi-Dirac’sche Statistik sprechen“.33 Im zweiten Teil der Arbeit ging er dann das „Kapitel Stoßfrage“ an und berichtete vom „embryonalen Stadium“ seiner Überlegungen zu diesem Thema. Namentlich hatte er zunächst die eindimensionale Streuung an einem Potential durchgerechnet, anschließend auch den zweidimensionalen Fall eines Rotators, der an einer Stelle durch ein Kraftfeld gestört wurde, das eine winkelabhängige Kraftfunktion V (ϑ ) besaß. In beiden Beispielen realisierte er zunächst das von Born behauptete statistische Verhalten: insbesondere bekam er eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit für die in der klassischen Mechanik verbotene Zurückreflexion eines Teilchens mit höherer Energie, als zur Überschreitung der Potentialschwelle nötig wäre, wie es damals schon Hund in der Molekülphysik festgestellt hatte. Auch in einem anderen eindimensionalen Beispiel der Streuung eines Massenpunktes in einem zentralen Potentialfeld, dessen potentielle Energie hinreichend schnell vom Zentrum weg abfiel, deutete Pauli seine Lösung sowohl im elastischen als auch im unelastischen Stoß an und bemerkte dazu: „Die Physik davon ist mir noch weitgehend unklar. Die erste Frage ist, warum denn nur die p ’s als auch die q ’s beide mit beliebiger Genauigkeit vorgeschrieben werden dürfen.“

Und dann folgte im Brief vom 19. Oktober an Heisenberg der bereits zitierte Satz über die Wellenoptik des Schrödinger’schen ψ -Feldes und die sich daraus ergebende Tatsache, dass man nicht gleichzeitig den p - und q -Zahlen eindeutige c-Zahlen zuordnen dürfte, der in Kopenhagen sofort für einige Aufregung sorgte und, wie bereits berichtet, auch Diracs Transformationstheorie mit anregte (PB I, S. 346–347). Als zweiten Punkt erwähnte der Briefschreiber die Frage, warum die berechneten Matrixelemente „die Stoßwahrscheinlichkeit bestimmen“ würden. Das läge nach seiner Überzeugung wohl sicher daran, dass in der Quantenmechanik „die Matrixelemente mit prinzipielle beobachtbaren kinematischen (vielleicht statistischen) Daten der betreffenden Teilchen in den stationären Zuständen verknüpft sein müssen“, und zwar auch bei unperiodischen Bewegungen atomarer Systeme. Bezüglich der Diagonalelemente erschien Pauli die Situation ziemlich geklärt: Bei 33

Pauli dachte nun über die von ihm vorher abgelehnte Fermi-Dirac’sche Statistik „wesentlich milder“, wozu er später – in einem Brief von Gregor Wentzel vom 5.12.1926 bemerkte: „Heisenberg hat mich dazu bekehrt, nicht die Einstein-Bose’sche Statistik der Gasentartung, sondern die auf dem Wohnungsamt beruhende Fermi’sche für die richtige zu halten“. (PB I, S. 361)

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

559

einer Funktion F (q ) der Ortsvariablen qk eines gegebenen Systems von f Freiheitsgraden galt einfach F ( pk ) nn = ∫ F (qk )ψ n ( qk ) dq1 … dq f , 2

(8.11a)

mit dem Absolutquadrat der Schrödinger’schen Eigenfunktion als zu integrierenden Faktor, und 2 F (qk ) nn = ∫ F ( pk ) ϕ n ( pk ) dp1 … dp f . (8.11b) Beide Ausdrücke bezeichneten nun den Mittelwert der entsprechenden Funktionen im n -ten Zustand ebenso sollte es bei einer Funktion der Impulsvariablen pk sein, also d. Aber Pauli fragte weiter, ob auch „die anderen Matrixelemente rein punktkinetisch“ etwas bedeuteten, „unabhängig von der elektromagnetischen Ausstrahlung“ des Systems. Und er antwortete hier mit eindeutigem „Ja“ und erklärte dann abschließend: „Ich denke jedenfalls bei ,kinematisch‘ an statistische Daten, die sich auf den zeitlichen Verlauf des Verhaltens von Teilchen beziehen. Diese Daten können durchaus von solcher Art sein, daß man nicht von einer bestimmten ,Bahn‘ des Teilchens reden kann. Aber auch hier stößt man übrigens wieder darauf, daß man nicht nach p und q zugleich fragen kann.“ (PB I, S. 348)

In seiner Rückantwort vom 28. Oktober 1926 zeigte sich Heisenberg zunächst besonders begeistert von Paulis ganz allgemein formuliertem Rotatorbeispiel, denn, so meinte er: „Überall, wo in der klassischen Mechanik ein Bewegungstypus diskontinuierlich in einen anderen übergeht, liefert die Quantenmechanik einen kontinuierlichen Übergang, der, sofern man ihn anschaulich deuten will, eine Sprungwahrscheinlichkeit bedeutet“ (l.c., S. 349–350). So ließen sich z. B. auch Friedrich Hunds jüngste Molekülrechnungen – insbesondere der von ihm betrachtete Übergang der Systeme (H + H + ) → H +2 → H e+ – mathematisch mit dem Pauli’schen Rotator und daher auch mit dem Born’schen Streuproblem vergleichen, ebenso sein eigenes Lieblingsmodell von den zwei Atomen in Resonanz. Am meisten interessierte Heisenberg freilich der Hinweis auf den noch „dunklen Punkt“ in den Überlegungen des Freundes, den dieser bei der anschließenden Diskussion des dreidimensionalen Streuproblems im Brief vom 19. Oktober herausgestellt hatte, nämlich so: In der Quantenmechanik einer geradlinigen Bewegung „müssen die p ’s als kontrolliert, die q ’s als unkontrolliert angenommen werden“ oder „man kann immer nur die Wahrscheinlichkeiten bestimmter Änderungen der p ’s bei gegebenen Anfangswerten derselben und gemittelt über alle möglichen Werte der q ’s angeben“ (l.c., S. 345). Und er beantwortete am 28. Oktober die vom Freunde vorgebrachte Schwierigkeiten recht zuversichtlich mit folgenden physikalischen Feststellungen: „Ich möchte glauben, daß Ihre p -Wellen eine ebenso große Realität haben, wie die q -Wellen, nur natürlich keine so große praktische Bedeutung. Aber die prinzipielle Äquivalenz von p und q ist mir sehr sympathisch. Die Gleichung pq - qp = h 2π i entspricht

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

also immer in der einer Wellenvorstellung der Tatsache, daß es keinen Sinn hat, von einer monochromatischen Welle in einem bestimmten Zeitpunkt (oder einem kurzen Zeitintervall) zu sprechen. Macht man aber die Linie nicht zu scharf, so hat das sehr wohl einen Sinn. Analog hat es keinen Sinn, von einer Lage einer Korpuskel bestimmter Geschwindigkeit zu reden. Nimmt man es aber mit der der Geschwindigkeit und der Lage nicht so genau, so hat das sehr wohl einen Sinn.“ (PB I, S. 350)

Insgesamt verstünde man also sehr wohl, fuhr er also frohgemut fort, „daß es makroskopisch einen Sinn hat, von Lage und Geschwindigkeit eines Körpers in sehr großer Annäherung zu sprechen“, was Pauli natürlich selbst schon längst wüsste, aber vielleicht gäbe es später einmal eine Lösung derart, „daß Raum und Zeit wirklich nur statistische Begriffe, wie Temperatur, Druck usw. in einem Gase sind“. Denn nach seiner Meinung wären eigentlich „räumliche und zeitliche Begriffe bei einer Korpuskel sinnlos“, und sie bekämen erst „mehr und mehr Sinn, je mehr Partikel vorhanden sind“. Paulis Berechnungen gäben ihm jedenfalls „wieder sehr Hoffnung, weil sie zeigen, daß der Born’sche etwas dogmatische Standpunkt der Wahrscheinlichkeitswellen nur eines der vielen Schemata ist“ (l.c.).34 Heisenbergs bereits früher besprochene Untersuchungen über die Schwankungserscheinungen, von denen er dem nächsten Brief an Pauli vom 4. November eine Kopie beilegte, bestätigten die von ihnen nun eingeschlagene Richtung, führten aber in der eigentlichen Frage der physikalischen Deutung nicht direkt weiter. Andererseits hielt aber seine Begeisterung über den Inhalt des Freundesbriefes vom 19. Oktober doch an, und er schlug nun vor, etwa in folgender Richtung weiter nachzudenken: „Man sollte also allgemein sagen: jedes Schema, das pq − qp = h 2π i erfüllt, ist ,richtig‘

und physikalisch brauchbar. Dabei hat man völlig freie Wahl, wie man diese Gleichung erfüllt, Matrizen, Operatoren oder irgendetwas anderes.“

Dann wandte er sich aber auch mehr praktischen physikalischen Fragen zu und schrieb von Ideen zu „einer Theorie des Ferromagnetismus, der Leitfähigkeit und ähnlicher S…ereien“, die er ähnlich wie früher das Heliumproblem mit seiner Resonanzvorstellung oder mit der „Resonanzwanderschaft à la Hund“ (dem bereits erwähnten „Tunneleffekt“) anpacken wollte (PB I, S. 352). Auch im folgenden Schreiben vom 15. November an Pauli diskutierte Heisenberg wieder eine praktische Anwendung der Quantenmechanik, nämlich seine Ideen zur Beschreibung des „Intensitätswechsels bei den Bandenspektren à la Resonanz“, die dann eine wesentlichen Teil der letzten, im Jahr 1926 eingereichten Publikation (Heisenberg 1927a) bildeten. Auf die natürlich viel grundsätzlichere Frage, die beiden so sehr am Herzen lag, ging Heisenberg Mitte November 1926 nur am Anfang dieses Briefes ein, und 34

Heisenberg wollte übrigens die Matrixelemente keineswegs mit „kinematischen Elementen in einem Zustand verknüpfen“, denn bereits wenn man fragt, wo die Partikel sich befinden, kämen automatisch Übergangswahrscheinlichkeiten ins Spiel; aber dass es „Definitionen der Matrixelemente unabhängig von der elektromagnetischen Ausstrahlung gibt, glaub ich auch“, vermerkte er im Brief vom 28. Oktober noch (PB I, S. 351).

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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zwar auf einen neuen Vorschlag des Freundes, den er schlicht als „Ihren Coup in der Quantenmechanik“, d. h. „Paulis Coup“ apostrophierte. „Die Tendenz Ihres Versuchs ist mir in jeder Beziehung restlos sympathisch, aber ich weiß nicht, ob die Art, wie Sie diese Tendenz durchführen wollen, schon vorsichtig genug ist“, kommentierte er und erhob doch sofort auch einen Einwand gegen Paulis nun vorgebrachte „allgemeine Zelleneinteilung des Phasenraumes in Zellen eigendwelcher Volumina der Größe h“. Diese Diskussion einer Zelleneinteilung im Phasenraum der Quantentheorie, welche übrigens zuerst Max Planck zwischen 1906 und 1915 mehrfach mit gewissem Erfolg auf frühere Quantenprobleme angewandt hatte – was Heisenberg offensichtlich nicht wusste –, sei „zweifellos im Prinzip richtig“. Aber er gab auch zu bedenken: „Wenn Sie die Wände scharf vorgeben, und doch bestimmen können, wie viele Partikeln in jeder Zelle sind, kann man dann, durch Wahl der Zellwände benachbart zur ursprünglichen, nicht die Anzahl der Atome in beliebig kleinen Zellen finden?“ Heisenberg behauptete dagegen freilich, dass aber „die Wahl bestimmter Zellwände physikalisch keinen Sinn“ mache, denn: „Vielleicht ist es so, daß an nur z. B. das Verhältnis der beiden Zellwände a b vorgeben kann, nicht aber die Lage einer Zellwand.“ Und derselbe Einwand gälte auch gegen die „ E , t -Einteilung“, denn „nur für den Spezialfall: bestimmtes t ist wieder alles in Ordnung“. Daher hielt er „es für sehr vernünftig, diesen Spezialfall näher zu studieren“, um „vielleicht etwas über die kinematische Bedeutung der Matrizen herauszufinden“. Er beendete die Antwort auf Paulis neuen Vorschlag allerdings in einem positiven Ton: „Schließlich bin ich auch Ihrer Meinung, daß der dunkle Punkt ein sehr lichter Punkt sein wird. Ich meine, wenn schon einmal Raum-Zeit irgendwie diskontinuierlich sind, so ist es doch sehr befriedigend, daß es keinen Sinn hat, von z. B. Geschwindigkeit x in einem bestimmten Punkt x zu sprechen. Denn nun Geschwindigkeit zu definieren, braucht man mindestens zwei Punkte, die in der Diskontinuumswelt eben nicht unendlich benachbart liegen können. Wenn wir von einem Ort, oder Geschwindigkeit reden, brauchen wir eben immer Worte, die in einer Diskontinuumswelt offenbar nicht definiert sind.“ (PB I, S. 354–355)

Mit diesem mehr spekulativen Hinweis beschloss Heisenberg für das Jahr 1926 seinen intensiven physikalischen Gedankenaustausch mit Pauli. Denn im allerletzten Brief, den er am 23. November nach Hamburg los sandte, deutete er lediglich an, dass man in Kopenhagen „noch mehr über die Frage der physikalischen Bedeutung der Transformationsfunktion S nachgedacht“ hatte. Dann schilderte er, wie bereits oben erwähnt wurde, in einiger Ausführlichkeit die Grundgedanken und Ergebnisse der neuen Transformationstheorie von Paul Dirac – „eine großzügige Verallgemeinerung meiner Schwankungsnote“ nannte er sie – welche er für einen „außerordentlichen Fortschritt“ hielt, wenn auch „noch genug Arbeit zu leisten“ wäre. Er fuhr fort: „Über den eigentlichen Sinn dieser ganzen formalen Zusammenhänge denke ich oft nach, aber es ist schauderhaft schwer, daraus klug zu werden“, und wiederholte noch einmal einen bereits früher geäußerten Gedanken:

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„Daß die Welt kontinuierlich sei, halte ich mehr denn je für indiskutabel. Aber sobald sie diskontinuierlich ist, sind in allen unseren Worten, die wir zur Beschreibung eines Faktums verwenden, zu viele c-Zahlen. Was das Wort ,Welle‘ oder ‚Korpuskel‘ bedeutet, weiß man nicht mehr.“ (PB I, S. 359)

Da lag doch auch einige Resignation in den Worten, mit denen er vorläufig den Disput mit Pauli einstellte. Jedenfalls teilte er abschließend nur noch mit: „Um mich von solchen Fragen zeitweise zu erholen, hab’ ich über Atomzoologie und Resonanz ein wenig nachgedacht und werd’ wohl, der Vollständigkeit halber, darüber schreiben“ (l.c.). Das heißt, er konzentrierte sich in den letzten Wochen vor Weihnachten 1926 offensichtlich voll darauf, die recht umfangreiche, bereits im vorherigen Abschnitt besprochene Arbeit über „Mehrkörperprobleme und Resonanz in der Quantenmechanik“ zu verfassen. Man bemerkt wohl, dass in der so regen Korrespondenz des Kopenhagener Chefassistenten mit Pauli und auch mit Jordan aus den letzten Monaten des Jahres 1926 nicht die geringste Andeutung von intensiven Diskussionen mit Niels Bohr stand. 35 Dagegen beklagte sich Heisenberg am 11. November im Brief an den Vater über das „eigentlich viel zu lange Semester“, und den „dauernden Betrieb“ im Kopenhagener Institut, der ihn „schauderhaft müd“ machte. Nur gelegentliche Ausflüge – etwa einer vor zwei Tagen nach der schwedischen Stadt Lund – schienen ihn aufzumuntern, und: „Jede Woche gehe ich zweimal mit Bohr zum Reiten, 35

Mit Pascual Jordan diskutierte Heisenberg besonders die Frage, ob die quantenmechanischen Schwankungsrechnungen sich nicht nur auf das Kristallgitter, sondern auch auf den Strahlungsraum anwenden ließen. Heisenberg bemerkte dazu am 20. Oktober vorsichtig, dass die entsprechende Behandlung der Kristallgitter „zweifellos ein Fortschritt“ wäre, der aber „nicht darin liegt, dass man das Schwankungsquadrat gefunden hat, denn das kannte man schon vorher, und es ist auf Grund allgemeiner thermodynamischer Überlegungen selbstverständlich, wenn man Quantensprünge einführt“. Der Fortschritt läge eher darin, „dass die Quantenmechanik eine Berechnung dieser Schwankungen ohne explizites Eingehen auf die Quantensprünge auf Grund der Beziehungen zwischen q , q' usw. erlaubt“ und somit „ein starkes Argument dafür liefert, dass die quantenmechanischen Matrizen eben das geeignete Mittel sind, Diskontinuitäten, wie Quantensprünge formal darzustellen“. Andererseits, fuhr Heisenberg fort, hätte er sich mit Adolf Smekal auf der Naturforscherversammlung in Düsseldorf geeinigt, „dass die Frage, ob man dieses Ergebnis auf den Strahlungshohlraum anwenden“ dürfte, „noch nicht entschieden“ wäre. Obwohl er selbst an diese Anwendbarkeit glaubte, wollte er eine erneute – offensichtlich mit Born und Jordan geplante – Dreimännerarbeit „gerne unterlassen“, weil er „keinen interessanten Punkt mehr sah, etwas über diese Streitfrage zu polemisieren“. Einen Monat später, am 24. November 1926, kommentierte Heisenberg das Resonanzbeispiel zweier gekoppelter ungleichartiger Oszillatoren, das Jordan gerade durchgerechnet hatte, um zu beweisen, dass die quantenmechanische Beschreibung der Wechselwirkung der Atome in Stößen und Strahlungsprozessen mit der elementaren Vorstellung „unstetiger Quantensprünge“ übereinstimmte (siehe die spätere Veröffentlichung von P. Jordan: Über quantenmechanische Darstellung von Quantensprüngen. Z. Phys. 40, 661–666, 1927). Heisenberg war mit dem Resultat zufrieden, denn er hatte das Jordan’sche Beispiel selbst schon überlegt, auch „dass dieses Resultat im Hinblick auf das Bohr’sche Gedankengut mit Resonanzstrahlung und Stern-Gerlach-Effekt restlos vernünftig ist“. Freilich fügte er warnend hinzu: „Aber man kann kaum das letztere noch nicht ganz verstehen, weil die Strahlungsdämpfung eine wesentliche Rolle spielt.“ Jordan verzichtete daher darauf, in seiner Arbeit – die er am 25. November einsandte, auf den Stern-Gerlach-Effekt einzugehen.

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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das ist sehr fein und hilft sehr gegen die allgemeine Semestermüdigkeit“.36 Sein 25. Geburtstag am 5. Dezember – es war ein Samstag – fand ihn in fröhlicher Stimmung. Die Geschenke der Eltern, das Mittagessen bei Frau Maar und schließlich eine ihm gewidmete, recht verschlungene „physikalische Figur, kunstvoll mit 25 Lichtlein ausgestattet, dazu Trauben und Äpfel und Nüsse“, die ihm zum „größten Fest bei Bohr für alle Institutsmitglieder“ am Abend von „Friedrich Hund und den anderen Kollegen feierlich überreicht wurde“, erfreuten ihn, besonders das vielleicht schönste Geschenk: „Ich darf mit Bohr für ein paar Tage aufs Land gehen, in den Wäldern herumlaufen und nicht an die Arbeit denken.“ (EB, S. 115–116). Das taten sie offensichtlich auch, und bald unterrichtet Werner im letzten Brief vor Weihnachten am 12. Dezember seine Eltern über die Reisepläne nach München: „Wenn alles so geht, wie ich mir denke, fahre ich am Freitag früh hier weg, bleib abends in Hamburg bei den Physikern, Samstagmorgen geht’s nach Göttingen.“ (l.c., S. 116).37 Die Zwischenaufenthalte dienten natürlich dazu, die engeren Kollegen dort in zwanglos angesetzten Vorträgen über die Ergebnisse der letzten spektroskopischen Arbeit zu informieren, deren Manuskript er wohl von Göttingen an die Zeitschrift für Physik – Eingangsdatum 21. Dezember – schickte. Dann begab er sich in die längst ersehnten bayerischen Winterferien. „Die Welt besteht für mich eigentlich nur aus zwei Teilen: erstens Euch in München. Der zweite Teil sind die Kameraden und die Berge oder besser umgekehrt, also wünsch’ ich mir, dass Ihr mir meine neuen Skier (oder nur den einen, der letztes Jahr kaputt war) lackieren laßt mit gutem Lack (Luftlack) bei einem Mann der’s versteht; und wenn an den Skistiefeln etwas fehlt, wär’s auch schön, wenn das in Ordnung kommen könnt.“ (EB, S. 113)

So hatte Werner schon Wochen im voraus, am 15. November 1926 sehnsüchtig aus dem damals herbstgrauen dänischen Norden den Eltern geschrieben, um die gewohnte Schifreizeit in den geliebten Bergen mit den Jugendfreunden vorzubereiten. Bald nach den Weihnachtsfeiertagen mit der Familie – in der nun Großvater Wecklein fehlte, der bereits am 19. November gestorben war – brach er auf zur Himmelmoosalm am Brünnstein bei Oberaudorf, die er „nach manchen Schwierigkeiten und nur mit einem Teil des Gepäcks“ am 28. Dezember um 5 Uhr abends erreichte. Die gemietete Hütte musste erst einmal ordentlich hergerichtet werden. Drei Tage später holte er auch Kurt Pflügel in Oberaudorf ab „unter Abbrechen eines Schispitzels“, aber es ging ihm sonst „glänzend“ – schrieb er den Eltern am 31. Dezember 1926 – und fügte hinzu: „Ich wollte ich wohnte ein Jahr lang hier und säh’ jeden Tag die wundervollen Berge um die Hütte.“ Und wieder zwei Tage darauf, am 2. Januar des neuen Jahres 1927, konnte er schon „nicht mehr daran denken, je wieder Physik zu treiben“ (l.c., S. 117 36 Siehe EB, S. 112–113. Im nächsten Brief vom 15. November an die Eltern lobte er erneut den sportlichen Ausgleich – „Jedesmal, wenn ich davon heimkomm’, hab ich das Gefühl, ein ganz anderer Kerl zu sein“, und: „Auch geh’ ich, wenigstens am Sonntag, öfter spazieren.“ Aber er schrieb auch wieder; „Sonst hab’ ich schauderhaft viel Arbeit, ich soll auch den anderen immer helfen, will auch selbst was tun und komm’ dabei zu recht wenig.“ (EB, S. 114) 37 Demnach verließ Heisenberg Kopenhagen bereits am 17. November 1926.

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und S. 119). Trotz dieses frommen Wunsches eilte er nach dem 6. Januar pflichtbewusst zurück an den Arbeitsplatz in Kopenhagen, wo ihn Niels Bohr und ein noch härteres Stück Arbeit erwarteten. Es ist wirklich praktisch unmöglich, aus den vorliegenden historischen Quellen zu erfahren, wann die Diskussionen zwischen dem Professor und seinem Schüler und Hauptassistenten im Herbst 1926 und dem folgenden wirklich begonnen hatten und wann sie in die heiße Phase traten. Von Bohr erfahren wir überhaupt keine Zeitangaben, während Heisenberg die Erörterungen gleich nach Schrödingers Besuch noch im Oktober 1926 anfangen ließ: „Es war eigentlich so, daß Bohr fast jeden Abend auf mein Zimmer kam, oft erst um 10 Uhr nach Ende aller Geschäfte – er brachte zum Glück gelegentlich eine Flasche Portwein mit!“, erinnerte sich Heisenberg etwa 1968.38 An anderer Stelle legte er den Beginn dieser Periode „im Oktober oder November“ und erzählte mehr über den Verlauf und den Inhalt der Gespräche. 39 „Trotz der beiden mathematischen Formulierungen von Schrödinger und in der Matrizenmechanik, und trotz der Erkenntnis, dass beide Theorien gleichwertig, konsistent usw. sind, weiß niemand die Frage zu beantworten: ,Ist ein Elektron nun eine Welle oder ein Teilchen und wie benimmt es sich, wenn man dies oder jenes mit ihm macht‘, charakterisierte Heisenberg den Ausgangspunkt und erwähnte, dass zunehmend Paradoxe in der Diskussion mit Bohr aufkamen, ohne festzulegen, wann sie dann „wirklich wichtig“ wurden. Aber schließlich fanden sie beide, dass gewisse paradoxe Situationen nicht verschwanden, als Bohr und er sie mit Hilfe von Beispielen aufklären wollten. Also versuchten sie, „wie ein Chemiker, der sein Gift in zunehmender Stärke in einer Art Lösung konzentriert“, auch das Gift ihrer Paradoxe im Verständnis der quantenmechanischen Situationen zu verstärken. Bohr wurde von diesen Paradoxen schließlich so besessen, dass er nachdrücklich behauptete: „Auch das mathematische Schema hilft nichts, ich möchte erst einmal verstehen, wie die Natur die Widersprüche vermeidet.“ Obwohl die gewichtigen theoretischen Untersuchungen, die Dirac, Heisenberg, Hund und Jordan in den letzen vier Monaten des Jahres 1926 vollendeten, bewiesen, dass die Experimente genau das lieferten, was die quantenmechanischen Schemata voraussagten, zeigte sich der Kopenhagener Chef nicht von diesen Erfolgen befriedigt, sondern meinte stattdessen, es gäbe zwar Matrizen- und Wellenmechanik und vielleicht noch andere Formulierungen, aber „man muß erst auf den Grund der philosophischen Interpretation vordringen“. Um in diesem Begehren voranzukommen, zog er die gleichzeitige Gültigkeit von Teilchen- und Wellenbildern der atomaren Vorgänge in Betracht, die sich aus klassischer Sicht eigentlich vollkommen ausschlossen, während Heisenberg „bestimmt an der Quantenmechanik festhalten und keine Zugeständnisse an 38

Nach dem im folgenden mitgeteilten Inhalt erscheint es durchaus möglich, dass die Diskussionen wirklich so frühzeitig einsetzten, nämlich als sich Heisenberg gerade mit seinen Schwankungsuntersuchungen beschäftigte, aber wohl gegen Ende November unterbrochen wurde, als er sich intensiv den umfangreichen spektroskopischen Problemen seiner nächsten Publikation zuwandte. 39 Siehe Heisenbergs SHQP-Interview vom 28. Februar 1963 sowie die Darstellung in der BohrBiographie (Pais 1991), Kap. 14, bes. S. 302–303.

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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Schrödingers Vorstellungen machen wollte“ und Bohrs „Spiel mit den beiden Theorien“ missbilligte.40 Sicher wurden die hier umrissenen Fragen schon in den letzten Monaten des Jahres 1926 von Bohr und Heisenberg angeschnitten. Die teilweise qualvollen Diskussionen nahmen sie dann im neuen Jahr sofort wieder auf, und Heisenberg bemerkte dazu im Brief vom 26. Januar 1927 nach München nur: „Es ist hier alles beim alten, d. h. der alte Stumpfsinn geht wieder von vorne an – möge er erfolgreich sein.“ (EB, S. 119). Was bei den erneuten Auseinandersetzungen herauskam, verzeichnete er etwas summarisch in der Autobiographie: „Da unsere Gespräche oft bis spät nach Mitternacht ausgedehnt wurden und trotz der über Monate fortgesetzten Anstrengungen nicht zu einem befriedigenden Ergebnis führten, gerieten wir in einen Zustand der Erschöpfung, der in Anbetracht der verschiedenen Denkrichtungen auch manchmal Spannungen hervorrief. Daher entschloß sich Bohr im Februar 1927, zu einem Schilauf in Norwegen zu reisen, und ich war auch ganz froh darüber, nun in Kopenhagen einmal allein über diese hoffnungslos schwierigen Probleme nachdenken zu können.“ (Heisenberg 1969, S. 110– 111)

Aus den erhaltenen Briefdokumenten geht hervor, dass der Institutschef Kopenhagen Mitte Februar 1926 verließ und erst nach einem Monat zurückkehrte.41 Vermutlich stellte sich auch sein Erschöpfungszustand schon mehrere Wochen vor der Abreise ein, denn Heisenberg schrieb bereits am 5. Februar an Pauli: „Für mein Privatvergnügen beschäftige ich mich immer mal wieder mit den logischen Schwierigkeiten des ganzen pq − qp Schwindels (unrealistisch) und werd’ auch allmählich über manche Zusammenhänge klarer.“ Das bedeutete offensichtlich, dass die zermürbenden Zwiegespräche mit Bohr etwa um diese Zeit ihre Intensität verloren hatte, und der jüngere Partner nun begann, allein auf eigene Faust über die Interpretationsprobleme nachzudenken und dazu die Literatur zu konsultieren. So las er den Habilitationsvortrag Pascual Jordans, der eben im letzten Heft der Naturwissenschaften herauskam. Er fand ihn zwar „recht hübsch“, aber auch „stellenweise nicht mehr exakt“ und bemerkte etwa dazu: „Was bedeutet z. B. die ,Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Elektron an einem bestimmten Punkt steht‘, wenn der Begriff ,Ort des Elektrons‘ nicht anständig definiert wird.“ (PB I, S. 374). Trotz solcher kritischen Vorbehalte bereitete ihm nun, „so etwas Nichtmathematisches zu lesen, großen Genuß“. Zwar ging es ihm mit seinem eigenen physikalischen Problemen zunächst „auch nicht viel besser“, aber mit einer Mitteilung an die Eltern vom 20. Februar 1927 – „In den letzten vierzehn Tagen, hab ich eine systematische Ordnung der Gedanken für meinen Privatgebrauch vorgenommen und seh jetzt klar, auf welches Problem ich zusteuern will“ – deutete er bald doch etwas Entspannung an, wenngleich er wieder einschränkend fortfuhr, er wäre freilich „bis jetzt viel zu dumm, es zu lösen“ (EB, S. 119). 40

Oskar Klein, der damals nach Heisenberg Bohr am nächsten stand, bestätigte diese Erinnerung in einem Interview vom 7. November: „He [Bohr] was very tired that time, and I believe that the new quantum mechanics caused him both much pleasure and great tension“. (Zitiert nach Pais 1991, S. 302.) 41 Siehe O. Klein an M.N. Saha, 18.2.1926 und N. Bohr an R. Kronig, 18.4.1926 (NBA).

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Immerhin erlaubte ihm Bohrs Abwesenheit ab der Monatsmitte, selbst in größerer Ruhe einen neuen Weg zu suchen, den er später so zusammenfasste: „Ich konzentrierte meine Anstrengungen jetzt auf die Frage, wie in der Quantenmechanik die Bahn eines Elektrons in der Nebelkammer mathematisch darzustellen sein. Als ich schon an einem der ersten Abende dabei auf ganz unüberwindliche Schwierigkeiten stieß, dämmerte es mir, daß wir vielleicht die falsche Frage gestellt hatten. Aber was konnte hier falsch sein? Die Bahn des Elektrons gab es, man konnte sie beobachten. Das mathematische Schema der Quantenmechanik gab es auch, und es war viel zu überzeugend, um noch Änderungen zuzulassen. Also mußte man die Verbindung – entgegen allem äußeren Anschein – herstellen können.“

Und er erinnerte sich weiter, dass er – „es mag am selben Abend gegen Mitternacht gewesen sein“ – plötzlich eine Erleuchtung bekam, als er an das Gespräch mit Albert Einstein im vergangenen Jahr in Berlin dachte, besonders an dessen kategorische Schlussfolgerung: „Erst die Theorie entscheidet, was man beobachten kann.“ Er fuhr fort: „Es war mir sofort klar, daß der Schlüssel zu dieser so lange verschlossenen Pforte an dieser Stelle gesucht werden müsse. Daher unternahm ich einen Spaziergang im Fälledpark, um mir die Konsequenzen der Einsteinschen Äußerung zu überlegen. Wir hatten ja immer leichthin gesagt: die Bahn des Elektrons in der Nebelkammer kann man beobachten. Aber vielleicht war das, was man wirklich beobachtet, weniger, Vielleicht konnte man nur eine diskrete Folge von ungenauen bestimmten Orten des Elektrons wahrnehmen. Tatsächlich sieht man ja nur einzelne Wassertröpfchen in der Kammer, die sicher viel ausgedehnter sind als ein Elektron. Die richtige Frage mußte also lauten: Kann man in der Quantenmechanik eine Situation darstellen, in der sich ein Elektron ungefähr – das heißt mit einer gewissen Ungenauigkeit – an einem gegebenen Ort befindet und dabei ungefähr – das heißt mit einer gewissen Ungenauigkeit – eine vorgegebene Geschwindigkeit besitzt, und kann man diese Ungenauigkeit so gering machen, daß man nicht in Schwierigkeiten mit dem Experiment gerät? Eine kurze Rechnung nach der Rückkehr im Institut bestätigte, daß man solche Situationen mathematisch darstellen kann und daß für die Ungenauigkeiten die Beziehungen gelten, die später als Unbestimmtheitsrelationen in der Quantenmechanik bezeichnet worden sind.“ (Heisenberg 1969, S. 111–112)

Als skeptischer Historiker mag man Heisenbergs literarische Erinnerungen an die entscheidenden Schritte im Februar 1927 etwas dramatisch überhöht finden, obwohl viel Einzelheiten durch Dokumente gestützt werden.42 Das gilt übrigens auch für die nächsten Schritte, die der in Kopenhagen Zurückgelassene unternahm, nämlich einfache Experimente zu suchen, die eine mathematisch gefundenen Unbestimmtheitsrelationen empirisch bestätigen sollten. Hier bezog er sich in der zitierten Abschnitt aus der Selbstbiographie auf ein Gespräch, das er im Vorjahr mit dem Studienfreund führte, der ihn auf der italienischen Reise – übrigens nach dem Gespräch mit Einstein in Berlin – begleitete. Heisenberg berichtete nämlich darüber folgendes: „Bei der Erörterung der Schwierigkeiten, die mit der 42

Zum Beispiel erwähnte Heisenberg in einem Brief an die Eltern vom 16. Mai 1927 ausdrücklich die vorjährigen Diskussionen mit Einstein im Zusammenhang mit der Bestätigung seines Vorgehens im Februar (EB, S. 121).

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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Vorstellung der Elektronenbahnen verknüpft sind, hatte Burkhard Drude die prinzipielle Möglichkeit erwogen, ein Mikroskop von außerordentlich hohem Auflösungsvermögen zu konstruieren, in dem man die Bahnen der Elektronen direkt beobachten kann.“ Natürlich musste dieses Mikroskop mit harten Gammastrahlen arbeiten, und Heisenberg fand jetzt nach der Mitte des Monats, dass in diesem Fall die Messgenauigkeit, die seine neue Beziehung ergab, prinzipiell nie unterschritten werden konnte. „Nach weiteren Rechnungen dieser Art faßte ich meine Ergebnisse in einem langen Brief an Pauli zusammen und erhielt von ihm aus Hamburg eine zustimmende Antwort, die mich sehr ermutigte“, schloss er seine Erinnerungen (l.c., S. 111–112). Der hier genannte, ebenso wichtige wie aufschlussreiche Brief Heisenbergs existiert nun tatsächlich in der erhaltenen Pauli-Korrespondenz. Er trägt das Datum vom 23. Februar 1927, entstand also eine Woche nach Bohrs Abreise in die norwegischen Schiferien. Der Autor legte in ihm auf zwölf mit der Hand geschriebenen Seiten die Ergebnisse seiner Überlegungen „über den anschaulichen Sinn der (unrelativistischen) durch Dirac-Jordan doch ziemlich mathematisch abgeschlossenen Quantenmechanik“ dar. Sein Inhalt erhärtet im Einzelnen die in den 22 Jahre später in den Erinnerungen festgehaltene Reihenfolge der Schritte, die Heisenberg in den vergangenen acht Tagen unternommen hatte. Er leitete nun das wirklich umfangreiche Schreiben mit einer charakteristischen Vorbemerkung ein, die er schon öfter dem Freund gegenüber gebraucht hatte, nämlich: „Dadurch hoff’ ich auch selbst darüber klar zu werden“ (PB I, S. 376). Etwas verkürzt lassen sich die acht Punkte, in die Heisenberg seine wissenschaftshistorisch so wichtigen und folgenreichen Überlegungen hier zusammenfasste, in folgenden Auszügen wiedergeben: 1) Die Frage nach dem „Ort des Elektrons“ muss ersetzt werden durch die neue: „Wie bestimmt man den Ort des Elektrons?“ Dazu „nehme man ein Mikroskop mit hinreichend gutem Auflösungsvermögen und schaue das Elektron an“, wobei „die Genauigkeit von der Wellenlänge des Lichtes abhängt“ und „sich der Ort des Elektrons zu einer bestimmten Zeit im Prinzip beliebig genau feststellen läßt“. Aber „erfahrungsgemäß stören wir das Elektron in seinem mechanischen Verhalten durch Comptoneffekt bzw. Stoß durch eine solche Beobachtung seines Ortes vollständig“, d. h. „der Impuls p ist im Augenblick, wo der Ort , q ‘ ist, ganz unbestimmt:

pq − qp =

h .“ 2πi

2) Die „Bahn“ des Elektrons besteht aus „einer Folge von Raumpunkten, die zu verschiedenen Zeiten als Platz des Elektrons festgestellt werden“. Bei einem schweren Planeten in der Astronomie stört also die optische Beobachtung beliebig wenig. 3) Im Fall etwa der 1S -„Bahn“ des Wasserstoffs wird diese durch jede Ortsmessung genauer als 10 −8 cm zerstört, obwohl sich „die gedachte Ortsbestimmung an vielen 1S Wasserstoffatomen wiederholen läßt“ und sich dann „eine exakt feststellbare Wahrschein* lichkeitsfunktion ψ 1S ( q )ψ 1S ( q ) für die Orte des Elektrons ergibt“, die dem „Mittelwert der klassischen ,Bahnen‘ über alle Phasen entspricht“, und weiter: „Daß wir nicht wissen, an welcher Stelle das Elektron im Augenblick unseres Versuchs sein wird, kommt nur daher, daß wir die Phasen nicht vorher kennen, wenn wir die Energie kennen.“

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

4) Ähnlich muss man das Wort „Geschwindigkeit des Elektrons“ etwa durch folgendes Experiment messen: „In einer gewissen Zeit t mache man alle Kräfte auf das Elektron plötzlich Null, dann wird das Elektron ,geradlinig‘ weiterlaufen; hierbei bestimme man die Geschwindigkeit durch den Dopplereffekt eines nun möglichst roten gestreuten Lichtes, umso genauer, je röter das Licht ist und je länger die frei durchlaufene Strecke ist.“

Und dann kam Heisenberg endlich im nächsten Punkt zum Hauptergebnis seiner Überlegungen: 5) Entsprechende Betrachtungen der Messgenauigkeiten lassen sich für alle kanonischen Variablenpaare wiederholen. Die Experimente, welche z. B. die Größe p1 mit einem mittleren Fehler p1 festlegen, können die Genauigkeit der kanonisch konjugierten Größe q nur mit einem mittleren Fehler q1 = h 2π p bestimmen, wie es aus einer mathematischen 1 Gleichung der Dirac-Jordan’schen Transformationstheorie folgte. Anders ausgedrückt: „Die Vertauschungsrelationen sind für die Quantenmechanik das, was die Relativität der Gleichzeitigkeit in der Relativitätstheorie bedeutet“, nämlich insbesondere: „Man kann den quantenmechanischen Matrizen nicht eine bestimmte Zahl, aber eine Zahl mit einer gegebenen Ungenauigkeit zuordnen“, und dann „gelten für diese Zahlen, innerhalb der gegebenen Genauigkeit, die klassischen Hamiltonschen Gleichungen.“

Für die Interpretation der Quantenmechanik zog Heisenberg aus diesen Betrachtungen dann die Folgerungen: 6) Der wichtigste Punkt in einer Untersuchung des „Überganges von der Mikro- zur Makromechanik“ lässt sich nicht durch Schrödingers Vorgehen ausdrücken, indem man Eigenfunktionen zu Wellenpaketen addiert, die dann die Bahnen von Elektronen definieren, denn diese Wellenpakete zerlaufen auch bei Strahlungsdämpfung räumlich vollständig. Die Lösung des Problems enthält dagegen die Behauptung: „Die Bahn entsteht erst dadurch, daß wir sie beobachten“. Das heißt aber: „Bei hohen Quanten,zuständen‘ werden wir das Elektron mit hinreichend langwelligen Licht beleuchten können, so daß zwar die Genauigkeit der Ortsbestimmung des Elektrons genügend scharf ist gegen die Bahndimensionen, daß aber doch der Comptonrückstoß das Elektron relativ wenig stört“. Denn dieser „wird es zwar von der etwa 1 000 000. in die 1 001 000. ,Quantenbahn‘ werfen, aber es doch nicht hinauswerfen aus dem Atom.“ Nach der Betrachtung zu einem Zeitpunkt t0 konstruiert „man das Schrödingersche Wellenpaket“, das dann „den Platz q0 des Elektrons mit der betreffenden Ungenauigkeit angibt“, und „entsprechend der Ungenauigkeit dieser Ortsbestimmung wird die Lage des Elektrons nach einiger Zeit nur statistisch zu verlangen sein“. Natürlich definiert eine neue Beobachtung zu einer späteren Zeit ti den Ort des Elektrons wieder neu, aber nicht so wie es bisher aus der klassischen Mechanik folgte. Denn die Linearität der Transformationen oder Wellengleichungen sorgte ja dafür, daß nicht dasselbe bei einer späteren Zeit (ti +1 ) herauskommt, ob man bei einer früheren ( ti ) gemessen hat oder nicht. Eben diese Linearität verursacht sozusagen die statistische Beschreibung nach Born. Während die Überlegung der Eigenfunktionen in Schrödingers Verfahren zu einer stabilen periodischen Elektronenbahn im Atom nicht gelingt, so „korrigiert der Strahlungsdruck des Lichtes den Periodizitätscharakter zu einer ,Bahn‘ “, die „der Ungenauigkeit der Anfangsbedingungen entsprechend nur ungefähr, d. h. statistisch bestimmt ist“.

Der Briefschreiber wies abschließend auf zwei Erkenntnisse aus der Atomphysik hin, die für die neuen Überlegungen sprachen:

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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7) Das durchgerechnete Beispiel des Überganges von einem angeregten Zustand des Atoms in den Normalzustand – wobei die Energie mit einem Stern-Gerlach-Effekt einschließlich Gravitation bestimmt wird – bestätigte das bisherige Ergebnis ebenfalls, nämlich: „Jedes experimentelle Datum sollte so aufgefaßt werden, daß aus allen Matrizengleichungen solche ausgewählt werden, die dem bestimmten Zustand entsprechen“ und „die in diesen Anfangsbedingungen notwendige Ungenauigkeit den statistischen Charakter unserer Erfahrung bedingt“. 8) „Auch die Zeitpunkte der Übergänge haben einen sinngemäßen Platz in der Quantenmechanik, und sie sind nicht besser und nicht schlechter bestimmt, als etwa die Energien ,stationärer Zustände‘ “. Das hieß also, selbst „die ,Energie‘ oder die ‚stationären Zustände‘ büßen die Vorzugsstellung ein, die sie lange vor der Größe ,Ort des Elektrons‘ usw. hatten“. So sind z. B. im Prozess der Fluoreszenz die Phasen wohl bestimmt, aber die Energien unbestimmt, oder: „Die Frage nach dem stationären Zustand, in dem die Atome das Fluoreszenzlicht strahlen, ist offenbar sinnlos, und wäre diese alte Bohr-Kramerssche Frage nicht prinzipiell unbeantwortbar, so wäre die Quantenmechanik falsch.“ (PB I, S. 376–381)

Die letzteren Beispiele könnten, so endete Heisenberg den so inhaltsreichen Brief, „ad infinitum fortgesetzt“ werden, und er glaubte nun, dass man in der Quantenmechanik „physikalische Gesetze anschaulich versteht, wenn man in jedem Fall gefühlsmäßig sagen kann, was herauskommt“. Deshalb würden seine „Überlegungen vielleicht ein bissel weiterhelfen“, die Theorie zu verstehen, obwohl sie „noch in vielen Punkten unklar“ sei. „Nun hoff’ ich auf Ihre unnachsichtige Kritik“, forderte er den Freund nach dem langen Bericht auf. Dieser ließ ihn zwar – trotz einer Anmahnung im folgenden Brief Heisenbergs vom 2. März – etwas warten, aber am 9. März 1927 lag die sehnlich erwartete Antwort vor, wie aus dem nächsten Schreiben aus Kopenhagen nach Hamburg an diesem Tag hervorging. Heisenberg hatte unterdessen auch damit begonnen, „die ganze Geschichte etwas ausführlicher aufzuschreiben“, aber Paulis Brief begeisterte ihn jetzt „besonders zu weiteren Taten“. „Heute bin ich mit einem vorläufigen Manuskript fertig geworden, das ich Ihnen hiermit schick’ mit der Bitte, es in ein paar Tagen wieder hierher zu schicken“, bat er den Freund umgehend am gleichen Tag (l.c., S. 383). Das „vorläufige Manuskript“ enthielt nach der Angabe des Autors „ziemlich das gleiche“ wie der Brief vom 23. Februar und darüber hinaus noch einige Klärungen von Paulis Fragen zum Stern-Gerlach-Experiment und zum „Bohr’schen Experiment“ über Resonanzfluoreszenz. Weiter wies Heisenberg Paulis Anregung zurück, man könne „die quantitativen Gesetze irgendwie plausibel machen aus der Gleichung p1q1 ∼ h 2π “ – d. h. allein aus den der später so genannten „Unbestimmtheitsrelationen“. Er argumentierte dagegen mit einem anderen Beispiel: „Zum Beispiel läßt sich das Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit in der Relativitätstheorie auch nicht begründen. Die Annahme konstanter Lichtgeschwindigkeit ist nur die einfachste, wenn man einmal Einsteins Definition der Gleichzeitigkeit annimmt. So glaub’ ich auch: wenn man einmal weiß, daß p und q nicht einfach Zahlen sind, sondern daß p1q1 ∼ h 2π , dann ist eben die Annahme, daß p und q Matrizen seien, die einfachste.“

Diese Formulierung könnte vielleicht als Willkür erscheinen, fuhr er am 9. März 1927 fort: „Aber ist es nicht die gleiche Willkür, die wir in allen physikalischen Theorien treffen?“. So jedenfalls hätte er es im Schluss des vorliegenden

570

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Manuskriptes geschrieben, der freilich „überhaupt noch zweifelhaft“ sei und den er sicher noch „zehnmal ändern“ oder „ganz weglassen“ würde (l.c., S. 383–384). Außer Pauli unterrichtete Heisenberg noch Pascual Jordan in Göttingen von seinen Untersuchungen und Ergebnissen, allerdings viel kürzer. „Sie können sich denken, dass ich nicht noch mal 14 Seiten schreibe“, meinte er in einem Brief vom 7. März, indem er auf den früheren Brief vom 23. Februar nach Hamburg anspielte, „aber wenn Sie’s interessiert, können Sie sich ja Paulis Brief schicken lassen; daß Sie Korrekturen von der Arbeit bekommen, falls sie jemals fertig werden sollte, ist trivial“. Das ganze Unternehmen bezeichnete er als den „physikalischen Kommentar“ zu den Arbeiten von Jordan und Dirac über die Transformationstheorie. „Das wesentliche in mathematischer Hinsicht ist etwa, dass es mit Ihrer Mathematik möglich ist, den Fall exakt zu formulieren, wo p und q beide mit einer gewissen Genauigkeit gegeben sind“, strich er heraus. Der Briefschreiber fuhr fort: „Daß dies ein dringendes [zweifach unterstrichen] Bedürfnis war, möcht’ ich besonders Dirac gegenüber betonen, der seinen β-Teilchen-Fall nicht nach seiner Methode behandeln kann, denn wenn das Elektron zur Zeit t = 0 an einem bestimmten Punkt ist, sind für t > 0 alle Punkte des unendlichen Raumes gleichwahrscheinlich, wie Dirac leicht nachrechnen wird (für jedes mechanische System) – dies kommt physikalisch vom unendlich großen Comptonstoß.“

In Jordans Arbeit zur Tranformationstheorie kritisierte er übrigens noch einen grundsätzlichen Punkt. Die Relation ∫ ϕ ( x, y )ψ ( y , z )dy hätte jedenfalls „nichts mit Wahrscheinlichkeitsgesetzen zu tun“, sondern „in allen Fällen, wo man über Wahrscheinlichkeiten sprechen kann, gilt die gewöhnliche Addition und Multiplikation ohne ,Interferenz‘ “. Das Hauptergebnis seiner neuen Untersuchung wäre jedenfalls folgendes: „Obwohl mathematisch und konkret über Ihre und Diracs Arbeit nichts Neues dabei herauskommt und die ganze Arbeit nur über Experimente von Γ -Strahl-Mikroskopen und ähnliches handelt, so fühl’ ich mein Gewissen doch auch sehr, sehr erleichtert, und seit einem Jahr Schwimmen in kontinuierlichem trüben Wasser fühl’ ich wieder festen diskontinuierlichen Grund unter den Füßen.“43

Die aus diesen Überlegungen entstandene Abhandlung mit dem Titel „Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik“ ist sicher die in der wissenschaftlichen Welt und vor allem in einer breiteren Öffentlichkeit bekannteste Publikation Werner Heisenbergs. Sie wird immer wieder zitiert, ob verstanden oder – noch häufiger vielleicht – missinterpretiert. Es lohnt sich daher, den wesentlichen Inhalt und die Hauptergebnisse mit den originalen Worten des Autors festzuhalten. In einer zwei Druckseiten umfassenden Einleitung umriss er zunächst die Lage in der Atomphysik Ende 1926, von der seine Überlegungen ausgingen, namentlich die „inneren Widersprüche in der anschaulichen Deutung der Quantenmechanik, die sich im Kampf der Meinungen um 43 Mit dem Brief vom 7. März an Jordan wollte Heisenberg natürlich auch Professor Born informieren und ebenso Dirac, der sich gerade in Göttingen aufhielt.

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

571

Diskontinuums- und Kontinuumstheorie, Korpuskeln und Wellen auswirken“ (Heisenberg 1927b, S. 172). Obwohl die „Quantenmechanik mit den gewohnten kinematischen und mechanischen Begriffen bricht und an ihre Stelle Beziehungen zwischen konkreten experimentell gegebenen Zahlen setzt“ und als „konsistentes mathematisches Schema keiner Revision bedarf“, fuhr Heisenberg dann fort, wäre in ihr – anders als in der Relativitätstheorie – keineswegs „eine Revision der Raum- und Zeitgeometrie für kleine Räume und Zeiten notwendig, da wir durch Wahl hinreichend schwerer Massen die quantenmechanischen Gesetze den klassischen beliebig annähern können, auch wenn es sich um noch so kleine Räume und , die Masse der Zeiten handelt“. Wegen der Vertauschungsrelation pq − qp = h 2π i atomaren Teilchen, Ort und Geschwindigkeit beträfen, hätte man freilich „einen guten Grund, gegen die kritiklose Anwendung jener Worte ,Ort‘ und ,Geschwindigkeit‘ Verdacht zu schöpfen“, besonders „wenn man zugibt, daß für Vorgänge in sehr kleinen Räumen und Zeiten Diskontinuitäten irgendwie typisch sind“. Daher stellte sich nun die Frage, „ob es nicht durch eine genaue Analyse jener kinematischen und mechanischen Begriffe möglich sei, die bis jetzt in der anschaulichen Deutung der Quantenmechanik bestehenden Widersprüche aufzuklären und zu einem anschaulichen Verständnis der quantenmechanischen Relationen zu kommen“. Diese Analyse wollte er nun systematisch in vier Abschnitten vornehmen, die er mit „§ 1. Die Begriffe: Ort, Bahn, Geschwindigkeit, Energie; § 2. Die Dirac-Jordan’sche Theorie; § 3. Der Übergang von der Mikro- zur Makromechanik; § 4. Diskussion einiger besonderer Gedankenexperimente“ überschrieb. Der Autor legte besonderen Wert darauf, in einer Fußnote zu betonen, dass „die vorliegenden Arbeit aus Bestrebungen und Wünschen entstanden ist, denen schon viel früher, vor dem Entstehen der Quantenmechanik, andere Forscher deutlichen Ausdruck gegeben haben“, und erinnerte in diesen Zusammenhang „besonders and Bohrs Arbeiten über die Grundpostulate der Quantentheorie und Einsteins Diskussionen über den Zusammenhang zwischen Wellenfeld und Lichtquanten“ sowie an die „klarste Diskussion in neuester Zeit“, nämlich in Paulis Handbuchartikel über Quantentheorie. Schließlich vergaß der Autor nicht, „Herrn Wolfgang Pauli für die vielfache Anregung zu danken“, die er „aus gemeinsamen mündlichen und schriftlichen Diskussionen erfahren habe, und die zu der vorliegenden Arbeit wesentlich beigetragen hat.“ (l.c., S. 172–174). „Wenn man sich darüber klar werden will, was unter dem ,Ort des Gegenstandes‘, z. B. des Elektrons (relativ zu einem gegebenen Bezugssystem) zu verstehen sei, so muß man bestimmte Experimente angeben, mit deren Hilfe man den ,Ort des Elektrons‘ zu messen gedenkt; anders hat dieses Wort keinen Sinn.“

Mit dieser Grundsatzerklärung (l.c., S. 174) umriss Heisenberg den Hauptgedanken von Abschnitt 1 seiner neuen Arbeit, in dem die wesentlichen physikalischen Begriffe der Quantenmechanik eingeführt wurden. Der Autor formulierte hier die Vorstellungen, die er schon zuvor Pauli brieflich dargelegt hatte. Zunächst zeigte er, wie der Ort eines mikroskopischen Teilchens entweder durch an ihm gestreute Gammastrahlung oder durch einen Stoßprozess fixiert wird und legte dann

572

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

dar, warum jetzt Elektronenbahnen in Atomen jede physikalische Bedeutung verlieren. Der Vorgang der Ortsmessung im „ Γ -Strahl-Mikroskop“, in dem die Beobachtung des Streulichtes von Elektronen schließlich im Auge oder auf der Photoplatte einen lichtelektrischen Effekt verursacht, könnte jetzt physikalisch so gedeutet werden, „daß ein Lichtquant das Elektron trifft, an diesem reflektiert und abgebeugt wird und dann durch die Linsen des Mikroskops noch einmal abgelenkt den Photoeffekt auslöst“. Jedoch würde die Beugung des Lichtquantums am mikroskopisch leichten Elektron – die anderen technischen und menschlichen Apparate besäßen ja makroskopische Massen! – einen Compton-Effekt erzeugen, der den Elektonen„Impuls unstetig ändert“. Und die Änderung fiele „umso größer aus, je kleiner die Wellenlänge des benutzten Lichtes, d. h. je genauer die Ortsbestimmung ist“, wie es die „direkte anschauliche Erläuterung der Relation pq − qp = h “ festlegen 2π i würde. Es herrschte nämlich hier der folgende Sachverhalt: „Sei q1 die Genauigkeit, mit der der Wert q bekannt ist, ( q1 ist etwa der mittlere Fehler von q ), also hier die Wellenlänge des Lichtes, p1 die Genauigkeit, mit der die Genauigkeit, mit der der Wert p bestimmbar ist, also hier die unstetige Änderung von p beim Comptoneffekt, so stehen nach den elementaren Formeln des Comptoneffektes p1 und q1 in der Beziehung

p1q1 ~ h .“

(8.12)

Dieses entscheidende Ergebnis, in dem das mathematische Zeichen ∼ „von der Größenordnung“ bedeutete, erklärte Heisenberg nun als den „präzisen Ausdruck für die Tatsache, die man früher durch Einteilung des Phasenraumes in Zellen der Größe h zu beschreiben suchte“ (l.c., S. 174–175). Nachdem er den Begriff „Ort des Elektrons“ geklärt hatte – auch Stoßversuche führten stets zur Beziehung (8.12) –, wandte sich der Autor dem Begriff „Bahn des Elektrons“ zu und fixierte den Zustand etwa eines 1S -Elektrons im Atom durch das Stern-Gerlach-Experiment. Dann konnte man aber den Ort des Elektrons auf der 1S -Bahn nur durch die Schrödinger’sche Wellenfunktion ψ 1S (q) angeben, deren Absolutquadrat die Wahrscheinlichkeit für den Elektronenort q darstellte. „Man mag mit Born und Jordan darin einen charakteristischen Zug der Quantentheorie im Gegensatz zur klassischen Theorie erblicken“, oder, „wenn man will, mit Dirac auch sagen, daß die Statistik durch unsere Experimente hereingebracht sei“, kommentierte der Autor die bisherigen Deutungen, legte aber jetzt „den Unterschied zwischen klassischer und Quantenmechanik“ genau so fest: „Klassisch können wir uns durch vorausgehende Experimente immer die Phase [der Elektronen auf der Bahn im Atom] bestimmt denken. In Wirklichkeit ist dies aber unmöglich, weil jedes Experiment zur Bestimmung der Phase das Atom zerstört.“

Wiederum ergäbe sich das Resultat aus einer bekannten Vertauschungsrelation in der Quantenmechanik, entweder der für Energie und Zeit oder derjenigen für die Wirkungs- und Winkelvariablen. Eine Messung der Energie- oder Wirkungsvariablen durch die Stoßversuche von Franck und Hertz oder das Stern-Ger-

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

573

lach’sche Experiment wäre „im Prinzip genau durchzuführen, wenn man nur auf die gleichzeitige Bestimmung der Phase verzichtet“, schloss er. Und nach einer Analyse des letzteren Versuchs erhielt er die Unbestimmtheitsbeziehung E1t1 ~ h .

(8.13)

Das hieß, wenn man die Energie mit der Präzision E1 bekommen wollte, hätte man eine geeignet große Zeitspanne zur Verfügung stellen, „in der die Atome unter Einfluß der ablenkenden Kraft stehen“, und „diese Ablenkung muß mindestens gleicher Größenordnung sein wie die natürliche durch Beugung an der Blende hervorgebrachte Verbreiterung des Strahls, damit eine Messung möglich“ wäre. (L.c., S. 176–179) Aber, so betonte Heisenberg jetzt auch die letzte Konsequenz: „Alle Begriffe, die in der klassischen Theorie zur Beschreibung eines mechanischen Systems verwendet werden, lassen sich auch für atomare Vorgänge analog den klassischen Begriffen exakt definieren.“ (L.c., S. 179)

So lautete also das Resümee, das ein endlich zufriedenen Forscher aus den Überlegungen des ersten Paragraphen seiner Untersuchung, in der er nun präzise die Ungenauigkeit derjenigen Experimente exakt bestimmen konnte, „die solcher Definition dienen, wenn wir von ihnen die simultane Bestimmung zweier kanonisch konjugierten Größen verlangen“, nämlich: „Der Grad dieser Unbestimmtheit ist durch die auf irgendwelche kanonisch konjugierten Größen erweiterte Definition [(8.12)] gegeben.“

Um den Physikerkollegen zu erleichtern, die neue Sachlage in der Quantentheorie besser zu verstehen, erläuterte er als Analogon in der Speziellen Relativitätstheorie die Folgen, den zentralen Begriff „Gleichzeitigkeit“ festzulegen: Gäbe es dort eine schärfere Definition als durch die Messung mit der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Lichtes zugelassen wird, dann entfiele die wesentliche Grundlage dieser Theorie. Ebenso könne man in der Atomtheorie sagen: „Gäbe es Experimente, die gleichzeitig eine schärfere Bestimmung von p und q ermöglichen als es der Gleichung ([8.12]) entspricht, so wäre die Quantenmechanik unmöglich“, denn „diese Ungenauigkeit schafft erst Raum für die Gültigkeit der Beziehungen, die in den quantenmechanischen Vertauschungsrelationen prägnanten Ausdruck finden“, ermöglicht also die neue Atommechanik, „ohne daß der Sinn der Größen p und q geändert werden mußte“ (L.c., S. 179–180). Im Abschnitt 2 führte Heisenberg explizit vor, wie man Gleichung (8.11) direkt aus der Transformationstheorie seiner Kollegen Dirac und Jordan ableiten konnte. Er konstruierte zunächst einen mathematischen Ausdruck für „eine Wahrscheinlichkeitsamplitude S (η , p ) , die nur in einem Gebiet der ungefähren Größe q1 um einen [vorgegebenen Wert] q′ von Null merklich verschieden ist“, d. h. die Beziehung S ( η ,q ) proportional e − ( q − q ′)

2

2 q12 + ( 2πi h ) p ′ ( q − q ′ )

,

(8.14a)

574

8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

erlaubte es also, für einen gegebenen Wert des Parameters η den Ort q eines Elektrons an der Stelle q′ mit der Genauigkeit q1 zu finden. Mit Jordans Ansätzen leitete er die zugehörige Wahrscheinlichkeitsamplitude S (η , p ) für die Impulsvariable p zu S (η , p ) proportional e −( p− p′)

2

2 p12 + ( 2πi h ) q′ ( p − p′ )

(8.14b)

ab und fand so heraus, dass sie nur in einem Gebiet von p , für welche 2π ( p − p′)q1 / h nicht viel größer als 1 war, merklich von Null abwich, und wegen (8.14a) nur dann, wenn die Unbestimmtheitsbeziehung (8.12) galt. So stellte er schließlich ganz erfreut fest: „Die Annahme [(8.14a)] für S (η , q ) entspricht also dem experimentellen Faktum, daß der Wert p′ für p , der Wert q′ für q mit der Genauigkeitsbeschränkung [(8.12)] gemessen wurde“.

Denn dieses Ergebnis erlaubte ihm nun, die Dirac-Jordan’sche Transformationstheorie, welche ja die engsten Beziehungen zwischen den Gleichungen der Matrizenmechanik einerseits und der Wellenmechanik sowie anderer äquivalenter Formulierungen der Quantenmechanik andererseits herstellte, auf seine Weise physikalisch zu deuten. Als die „eigentlich ,invariante‘, von allen Koordinatensystemen unabhängige Formulierung“ schätzte er jetzt die Dirac’sche „q-ZahlenSchreibweise“ ein, denn in dieser „läßt sich jeder quantenmechanischen Größe oder Matrix eine Zahl, die ihren ,Wert‘ angibt, mit einem bestimmten wahrscheinlichen Fehler zuordnen“. Und er erläuterte das im einzelnen so: „Der wahrscheinlichste Fehler hängt vom Koordinatensystem ab; für jede quantentheoretische Größe gibt es ein Koordinatensystem, in dem der wahrscheinlichste Fehler für diese Größe verschwindet. Ein bestimmtes Experiment kann also niemals über alle quantentheoretischen Größen genaue Auskunft geben, vielmehr teilt es in einer für das Experiment charakteristischen Weise die physikalischen Größen ein in ,bekannte‘ und ,unbekannte‘ (oder mehr oder weniger bekannte Größen) ein. Die Resultate zweier Experimente lassen sich nur dann exakt auseinander ableiten. Wenn die beiden Experimente die physikalischen Größen in gleicher Weise in ,bekannte‘ und ,unbekannte‘ einteilen.“

Und deshalb lieferte nach Heisenbergs physikalischer Auslegung die Dirac’sche „physical interpretation of quantum mechanics“ das einfache Ergebnis: „Bewirken zwei Experimente verschiedene Einteilungen in ,Bekanntes‘ und ,Unbekanntes‘, so läßt sich der Zusammenhang der Resultate jener Experimente füglich nur statistisch angeben.“ (l.c., S. 181–182). Heisenberg beendete seinen Exkurs über die mathematische Transformationstheorie, welche er sich nun inhaltlich voll angeeignet hatte und virtuos anwenden konnte, indem er besondere Beispiele des Stern-Gerlach-Experimentes und bestimmter Wiederholungen desselben analysierte. Das erlaubte ihm auch, die Beziehungen zwischen zwei aufeinander folgenden Experimenten in der Quantenmechanik in folgender Weise klarzustellen, nämlich so:

8.3 Heisenbergs Diskussionen mit Bohr und Pauli

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„Wir können aber nach gewissen statistischen Regeln von einem Experiment auf die möglichen eines anderen schließen. Das andere Experiment wählt aus der Fülle der Möglichkeiten eine ganz bestimmte heraus und beschränkt dadurch für alle späteren Experimente die Möglichkeiten.“

Diese Deutung der Gleichungen für die Transformationsmatrix S bzw. der Schrödinger’schen Wellengleichung sei nur deshalb möglich, weil dort „die Summe von Lösungen wieder eine Lösung darstellt“, und deshalb könne man „sie verstehen“, fuhr der Autor fort. Daher hielt er auch jeden Versuch, diese Wellengleichungen „z. B. im relativistischen Falle (bei mehreren Elektronen) durch nichtlineare zu ersetzen, für aussichtslos“ (l.c., S. 184). Die Ideen, die Heisenberg im Punkt 6 des Briefes an Pauli angedeutet hatte, schrieb er nun, etwas abgeklärt, im Abschnitt 3 der publizierten Arbeit nieder. Er betonte zunächst erneut, dass zwar die Strukturen der Gleichungen in der mikroskopischen und der makroskopischen Dynamik vollständig identisch ausfielen, aber die statistischen Gesetze freilich ganz verschieden ausfallen müssten. Er benützte dann den von Schrödinger (1926g) geborgten Titel „Übergang von der Mikro- zur Makromechanik“ gerade, um den fundamentalen Unterschied zwischen der kontinuierlichen Deutung der Materiewellen seines Konkurrenten und seiner eigenen – die auf dem Credo beruhte: „Die ,Bahn‘ entsteht erst dadurch, daß wir sie beobachten“ – scharf zu charakterisieren. Wiederum analysierte er zu diesem Zweck mathematisch zwei Beispiele, den Fall der kräftefreien, geradlinigen Bewegung eines Massenpunktes – dessen Wellenpaket übrigens nach Schrödinger im Laufe der Zeit auseinander fließen sollte, um so schneller, je stärker er anfangs konzentriert war – und die Reflexion eines Elektronenstromes an einem Gitter: Hier zeigte er besonders, wie das ursprünglich ganz verschiedene mikroskopische Verhalten unter geeigneten Bedingungen tatsächlich in die klassische Lösung überging. (L.c., S. 184–189) Im Abschnitt 4 endlich besprach der Autor einige weitere Gedankenexperimente, die darauf abzielten, den Zeitpunkt der atomaren Übergänge, d. h. der Quantensprünge gleichzeitig mit der Energie der beteiligten Zustände zu fixieren. Die eingehende Analyse, die er nun vorführte, lief in jedem Fall auf die Unbestimmtheitsbeziehung (8.12) für die Energie- und Zeitbestimmung hinaus. Insbesondere untersuchte er das Bohr’sche Gedankenexperiment, das er im Punkt 8 des Briefes an Pauli erwähnt hatte, und klärte einige Paradoxe auf, die Paul Ehrenfest früher angegeben hatte. Heisenberg schloss die gehaltvolle Untersuchung recht zuversichtlich, zumal seine neue physikalische Deutung offensichtlich in allen Fällen erschöpfende und befriedigende Auskünfte gab, wenn man folgende Grundsätze beachtete: 1. „Die Anwendbarkeit der klassischen kinematischen und mechanischen Begriffe kann weder aus unseren Denkgesetzen noch aus der Erfahrung gefolgert werden. Dazu gibt uns die Relation [8.12] das Recht.“ 2. „Wir glauben, daß die quantitativen Gesetze aus den anschaulichen Grundlagen heraus einstweilen nur nach dem Prinzip der größtmöglichen Einfachheit verstanden werden können.“ 3. „Die Aussage, daß etwa die Geschwindigkeit in der x -Richtung ,in Wirklichkeit‘ keine Zahl, sondern Diagonalglied einer Matrix sei, ist vielleicht nicht abstrakter und unan-

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

schaulicher als die Feststellung, daß die elektrische Feldstärke ,in Wirklichkeit‘ der Zeitanteil eines antisymmetrischen Tensors sei. Das Wort ,in Wirklichkeit‘ wird hier ebenso sehr und ebenso wenig berechtigt sein, wie bei irgend einer mathematischen Beschreibung natürlicher Vorgänge. Sobald man zugibt, daß die quantenmechanischen Größen ,in Wirklichkeit‘ Matrizen seien, folgen die quantitativen Gesetze ohne Schwierigkeiten.“ (L.c., S. 195–197)

Natürlich betrachtete der Autor diese Grundsätze als eine starke Erwiderung auf den Angriff, den Schrödinger im Jahr zuvor auf die Matrizenmechanik geführt hatte, zumal er in einer Fußnote explizit anmerkte: „Schrödinger bezeichnet die Quantenmechanik als formale Theorie von abschreckender, ja abstoßender Unanschaulichkeit und Abstraktion. Sicher wird man den Wert der mathematischen (und insofern anschaulichen) Durchdringung der quantenmechanischen Gesetze, die Schrödingers Theorie geleistet hat, nicht hoch genug einschätzen können. In den prinzipiellen physikalischen Fragen hat aber meines Erachtens die populäre Anschaulichkeit der Wellenmechanik vom geraden Weg abgeführt, der durch die Arbeiten Einsteins und die Arbeiten de Broglies einerseits, durch die Arbeiten Bohrs und die Quantenmechanik andererseits vorgezeichnet war.“ (L.c. S. 196)

Also sprach der Prophet der Quantenmechanik, der sich eben überzeugt hatte, dass „wir uns die experimentellen Konsequenzen der Theorie in allen einfachen Fällen qualitativ denken können“ und „daher auch die Quantenmechanik nicht mehr als unanschaulich und abstrakt ansehen müssen“. Heisenberg hielt diese Theorie, die logisch konsequent auf den Spuren seiner großen Vorbilder Einstein und Bohr entstanden war, auch für das letzte Wort zur Deutung atomarer Prozesse, in der er eine Widerlegung „der scharfen Formulierung des Kausalgesetzes“ sah, das lautete: „Wenn wir die Gegenwart genau kennen, können wir die Zukunft berechnen.“ Hier wäre nun „nicht der Nachsatz, sondern die Voraussetzung falsch“, argumentierte er, denn „wir können die Gegenwart in allen Bestimmungstücken prinzipiell nicht kennenlernen“. Alle Auswege, besonders derjenige, dass sich „hinter der wahrgenommenen statistischen Welt noch eine ,wirkliche‘ Welt verberge, in der das Kausalgesetz gilt, scheinen uns unfruchtbar und sinnlos“. Da „die Physik nur den Zusammenhang der Wahrnehmungen formal beschreiben soll“, könnte „man den wahren Sachverhalt viel besser so charakterisieren“: „Weil alle Experimente den Gesetzen der Quantenmechanik und damit der Gleichung [(8.12)] unterworfen sind, so wird durch die Quantenmechanik die Unrichtigkeit des Kausalgesetzes definitiv festgestellt.“ (L.c., S. 197)

8.4 Heisenbergs Streit mit Bohr und der Ruf nach Deutschland (April bis August 1927) „Es wird Tag in der Quantentheorie“, lautete Paulis Antwort auf Heisenbergs Brief vom 23. Februar 1927, in dem dieser seine wesentlichen Gedanken zur physikalischen Interpretation enthüllte. Der kritische Partner aus Hamburg griff dann

8.4 Heisenbergs Streit mit Bohr und der Ruf nach Deutschland

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noch in einigen speziellen Punkten ein, namentlich in der Darlegung der SternGerlach-Effekte – „Was ich da über das Gravitationsfeld schrieb, war natürlich ganz dumm“, bedankte sich Heisenberg am 14. März (PB I, S. 387) – und veranlasste den Freund in Kopenhagen noch, die Ehrenfest’schen Paradoxien zu diskutieren. Auch mit Pascual Jordan korrespondierte Heisenberg, und der Göttinger Kollege klärte ihn noch über spezielle Punkte in seiner Transformationstheorie auf. Mit der Unterstützung dieser Experten im Rücken sah Heisenberg nun zuversichtlich der Ankunft seines Herrn und Meisters entgegen, dem er am 10. März nach Norwegen geschrieben hatte: „Ich glaube, daß es mir gelungen ist, den Fall zu behandeln, in dem beide, der Impuls p und die Koordinate q , bis auf eine gewisse Genauigkeit gegeben sind. Ich habe einen Entwurf einer Arbeit gemacht, den ich gestern Pauli geschickt habe.“44 Als Niels Bohr schließlich am Abend des 14. März wohl erholt aus den Bergen um Gulbrandsdalen in Kopenhagen eintraf, war er natürlich neugierig auf die Ergebnisse seines eifrigen Mitarbeiters, denn er hatte einen so schnellen Erfolg nach den vorherigen zähen Diskussionen eigentlich nicht erwartet. „In jener Zeit pries er Heisenberg wie einen Messias“, erinnerte sich der damals eher skeptische Oskar Klein, und er ließ offensichtlich Heisenberg das fertige Manuskript eine Woche später an die Zeitschrift für Physik abschicken.45 Bohrs sehr positive Einschätzung spiegelt sich noch in dem Brief wider, den er am 13. April, fast einen Monat nach seiner Rückkehr aus Norwegen, an Albert Einstein richtete. Er schickte diesem auch auf Heisenbergs Bitte eine Kopie der Arbeit und bemerkte dazu: „Diese Abhandlung bezeichnet wohl einen äusserst bedeutungsvollen Beitrag zu der Diskussion der allgemeinen Probleme der Quantentheorie. Seit langem ist ja erkannt, wie innig die Schwierigkeiten der Quantentheorie mit den Begriffen oder vielmehr den Worten verknüpft sind, die bei der gewöhnlichen Naturbeschreibung benutzt werden, und die alle in der klassischen Theorie ihren Ursprung haben. Diese Begriffe geben uns ja nur die Wahl zwischen der Charybdis und der Scylla, je nachdem wir unsere Aufmerksamkeit auf die kontinuierliche oder die diskontinuierliche Seite richten. Gleichzeitig fühlen wir doch, dass die durch unsere eigenen Gewohnheiten bedingten Hoffnungen uns hier in Versuchung führen, da es bis jetzt immer möglich gewesen ist, uns zwischen den Realitäten schwimmend zu helfen, solange wir bereit sind, jeden gewohnten Wunsch als Opfer zu bringen. Eben dieser Umstand, daß die Begrenzung unserer Begriffe so genau mit der Begrenzung unseres Beobachtungsvermögens zusammenfällt, erlaubt, wie Heisenberg betont, Widersprüche zu vermeiden.“ (BCW 6, S. 418–419)

Diese nach Berlin geschriebenen Sätze bestätigen also durchaus Kleins Erinnerung, dass Bohr die neue Botschaft Heisenbergs zunächst herzlich begrüßte 44

Später begründete Heisenberg, warum er den Entwurf nicht zuerst Bohr mitgeschickt hatte, mit der Bemerkung: „Ich wollte zuerst Paulis Reaktion haben, bevor Bohr zurückkam, weil ich fühlte, daß Bohr sich über meine Interpretation vielleicht ärgern würde“ (SHQP-Interview, 25.3.1963). 45 Sicher tat Heisenberg dies nicht ohne die Zustimmung des Institutschefs und gar heimlich, bevor Bohr aus dem Urlaub wieder ins Institut kam – siehe dagegen etwa die Behauptung von J. Kalckar: Introduction. In BCW 6, S. 16.

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

und auch ihre Bedeutung nach außen verkündete. Allerdings hielt die große Freude des Chefs nicht wirklich lange an. Dieser setzte nämlich, sobald ihm die Geschäfte im Institut wieder Zeit ließen, die ernsthaften Diskussionen über die tieferen Fragen der Interpretation der Quanten- und Wellenmechanik mit seinem Lektor fort, und da stellten sich, neben mancher Zustimmung in Details – so hatte Heisenberg in einen Zusatz zu seiner Publikation noch einschlägige Ideen von Paul Ehrenfest und Gregory Breit sowie Richard Tolman kritisiert – nun auch bald manche erhebliche Meinungsverschiedenheiten zwischen beiden heraus. Über die Anfänge unterrichtete Heisenberg schon am 4. April dem vertrauten Pauli: „Sonst besteht hier allgemein Einigkeit, und es werden dauernd Gedankenexperimente diskutiert. Mit Bohr streite ich mich darüber, wie weit die Relation p1q1 ∼ h ihren Ursprung in der Wellen- oder der Diskontinuumsseite der Quantenmechanik hat. Bohr betont, daß z. B. beim Γ -Strahl-Mikroskop die Beugung der Wellen wesentlich ist; ich betone, daß die Lichtquantenntenthorie selbst der Geiger-Bothesche Versuch wesentlich sind. Durch Übertreiben nach der einen, wie der anderen Seite, kann man viel diskutieren, ohne etwas Neues zu sagen.“ (PB I, S. 391)46

Auch in dem bereits zitierten Brief an Einstein deutete Bohr selbst neun Tage später vorsichtig an, dass er dem Autor der abgeschickten Arbeit nicht ohne Einschränkung beipflichtete. „In überaus geistreicher Weise zeigt Heisenberg, wie seine Unsicherheitsrelation verwertet werden kann nicht nur in dem tatsächlichen Ausbau der Quantentheorie, sondern auch für die Beurteilung von deren anschaulichem Inhalt“, begann er behutsam und erst einmal gab zu: „Insofern als diese Relation eine direkte Konsequenz des quantenmechanischen Formalismus ist, bildet das ganze ein sehr geschlossenes System, jedenfalls wenn man sich auf mechanische Erscheinungen beschränkt.“ Dann kam freilich ein erster Einwand, denn er schrieb weiter: „Bei einem so pädagogisch gefärbten Begriff wie Anschaulichkeit kommt es mir jedoch lehrreich vor, immer daran zu erinnern, wie unentbehrlich bei dem jetzigen Stand der Wissenschaft die Begriffe der kontinuierlichen Feldtheorie sind.“ Insbesondere hob Bohr dann hervor: Wenn man „nur von Partikeln und Quantensprüngen“ spräche – wie Heisenberg es bevorzugte – sei „eine einfache Einführung in die Theorie, die auf einem Hinweis auf die Begrenzung der Beobachtungsmöglichkeiten basiert, schwer zu finden“, denn „die erwähnte Unsicherheit“ wäre ja „nicht allein an das Vorhandensein von Diskontinuitäten gebunden, sondern eben an die Unmöglichkeit ihrer genauen Beschreibung, denjenigen Eigenschaften der materiellen Teilchen und des Lichtes zu Folge, die in der Wellentheorie zum Ausdruck kommen“. Schließlich kämen Heisenbergs Beziehungen auch bei der Darstellung eines Elektrons nach Schrödinger durch eine Gruppe von de Broglie’schen Wellen heraus: „Nur folgt unmittelbar aus der der Unsicherheit im Elektronenimpuls entsprechenden Unsicherheit 46

Heisenberg bedauerte gleichzeitig, dass Pauli der Einladung, um diese Zeit nach Kopenhagen zu kommen, nicht folgen konnte. Er hätte den Freund sicher gern als Unterstützer seiner Gesichtspunkte zur Stelle gehabt.

8.4 Heisenbergs Streit mit Bohr und der Ruf nach Deutschland

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in der Gruppengeschwindigkeit, dass die Gruppe mit der Zeit ich auch in der Fortpflanzungsrichtung verbreitert, alles genau so, wie es Heisenberg auf Grund der Quantenmechanik im Anschluss an Diracs Matrizentransformationstheorie ausführt.“ (BCW 6, S. 420–421). Heisenberg hatte, wie er am 3. März den Eltern schrieb, ursprünglich beabsichtigt, vom 10. bis zum 20. des Monats nach Norwegen zu fahren, wohl um Bohr dort noch zu treffen und zu unterrichten. Dieser war aber, früher als erwartet, nämlich bereits am 14. März, nach Kopenhagen zurückgekehrt, um die neue Arbeit mit dem Autor genauer zu besprechen. Offensichtlich verliefen nun die ersten Diskussionen in wenig aufgeregter Stimmung, und Heisenberg erkannte in den Einwänden des Chefs nur gewisse persönliche Unterschiede in der Auffassung, die seine Ergebnisse nicht weiter erschütterten. Ziemlich optimistisch schrieb er etwa am 4. April Ralph Kronig nach New York über seine Untersuchung, „die meiner oder unserer aller Ansicht nach endlich ein geschlossenes Schema darstellt, das auch die Frage ,Lichtquanten oder Wellen?‘ beantwortet.“ Noch am 27. April – Heisenberg hatte sich unterdessen während der Osterferien in Deutschland erholt – stellte er dann Dirac in einem Brief seine und Bohrs Auffassungen ganz friedlich nebeneinander, als er zwei Anfragen des englischen Kollegen beantwortete. Die erste betraf die Ortsmessung des Elektrons mit dem Γ -Strahl-Mikroskop im Falle, dass seine Geschwindigkeit genau bekannt war. Man könnte, so antwortete Heisenberg konziliant, zunächst an die bekannten Überlegungen beim Lichtmikroskop denken. Um dort die beste Auflösung des Objektortes nahe der Wellenlänge λ zu bekommen, müsste man den Öffnungswinkel ϕ des Objektivs so groß wie möglich machen, weil (für kleine Apertur) die Genauigkeit der Ortsbestimmung λ ϕ beträgt. Dann würde „die Unsicherheit in Richtung des Lichtquants ϕ und die des Impulses p1 = hν , so daß man mit q1 = λ zu p1q1 ∼ h gelangt“, wie Bohr es ϕ c wollte. Dieser wellentheoretischen Auffassung stellte er seine eigene korpuskulare entgegen: Man nimmt ein einfaches Mikroskop, in das durch zwei Blenden mit Löchern vom Durchmesser d ein Bündel von Licht der Wellenlänge λ < d fällt; die Messung der Ortsgenauigkeit wird dann q1 = d , falls sich das Elektron nicht zu weit vom „Beobachtungsschirm“ befindet, und die Richtung des Lichtquants wird wieder unsicher um den Betrag λ d ; daher folgt p1 = λ ⋅ hν und d c p1q1 ~ h . Auch die zweite Frage Diracs nach der Geschwindigkeits- bzw. Energiemessung eines Elektrons durch den Doppler-Effekt erörterte Heisenberg nach seinen und Bohrs Vorstellungen. Er schloss den Brief mit dem konzilianten Kommentar: „Bohr sagt, daß man in allen diesen Beispielen die wichtige Rolle sieht, die die Wellentheorie in meiner Theorie spielt, und da hat er natürlich recht.“47

47 Der volle Wortlaut des Briefes Heisenberg an Dirac, 27.4.1927, wird in BCW 6, S. 17–18, wiedergegeben.

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Die hier geschilderte, eigentlich immer noch recht friedliche Stimmung zwischen den beiden Kontrahenten hielt allerdings nicht länger an. Vermutlich verschärften sich die Auseinandersetzungen um die richtige Deutung der Messung atomarer Größen, als die Korrekturfahnen zu Heisenbergs Arbeit eintrafen und Bohr nun doch gewichtige Änderungen durchsetzen wollte. Jedenfalls schrieb Heisenberg am 16. Mai zwei Briefe, einen nach München und den anderen nach Hamburg, in denen er zum ersten Mal ernsthafte Differenzen mit dem geliebten Professor zugab. „Über meiner letzten Arbeit waltet in so fern eine unglücklicher Stern, als sie zu schweren persönlichen Differenzen zwischen Bohr und mir geführt hat“, teilte er den Eltern mit und legte die völlig neue Situation offen, in die er nun geraten war: „Der Grund ist in letzter Linie der, daß die Arbeit auf einem Gebiet spielt, über das Bohr beabsichtigt hat zu arbeiten, nachdem er von Norwegen zurückkam. Dies wusste ich zwar, Bohr hatte aber vorher keine Resultate gefunden, ich hatte Bohr von meinen Plänen vor seiner Abreise erzählt, also hielt ich mich für berechtigt, auf dem gleichen Gebiet zu arbeiten. Dazu kamen einige Unvorsichtigkeiten, zu scharfe Diskussionsbemerkungen von meiner Seite und das sehr trübe Verhalten eines ,guten Freundes‘ von Bohr auf der anderen Seite. Die Differenzen sind zum Schluß durch völliges Nachgeben von meiner Seite beglichen worden. Ob dieser Friede von Dauer ist, wird die Zukunft lehren.“ (EB, S. 121)48

Im zweiten Brief vom 16. Mai erläuterte er Pauli die Gründe von Bohrs Kritik näher. Der Professor plane nämlich, „eine allgemeine Arbeit über den ,begrifflichen Aufbau‘ der Quantentheorie zu schreiben unter dem Gesichtspunkt: ,Es gibt Wellen und Korpuskeln‘ “. Heisenberg kommentierte dies etwas sarkastisch: „Wenn man damit anfängt, kann man natürlich auch alles widerspruchsfrei machen“, gab allerdings auch zu, dass ihn Bohr aufmerksam gemacht hatte, einen „wesentlichen Punkt“ in seiner Arbeit übersehen zu haben, der aber durch die Wellentheorie des Lichtes behoben werden konnte. „Auch sonst lassen sich wohl einige Punkte besser sagen und in allen Einzelheiten diskutieren, wenn man eben mit den Wellen gleich eine quantitative Diskussion anfängt“, setzte er fort, aber fügte unbeirrt noch hinzu: „Trotzdem bin ich natürlich nach wie vor der Ansicht, daß die Diskontinuitäten das einzig interessante in der Quantentheorie sind und daß man sie nie genug betonen kann; deswegen bin ich auch nach wie vor sehr froh über die letzte Arbeit – trotz des genannten Fehlers; alle Resultate der Arbeit sind ja richtig und über sie bin ich auch mit Bohr einig; sonst sind zwischen Bohr und mir wesentliche Geschmacksunterschiede über das Wort ,anschaulich‘ vorhanden.“ (PB I, S. 394–395)

48 Die Arbeit über den anschaulichen Inhalt (Heisenberg 1927b) war am 23. März bei der Z. Phys. eingegangen, der Redaktionsschluss von Heft 3/4, in der die Arbeit dann erschien, war der 31. Mai 1927. Die Autoren erhielten die Korrekturen wohl in der ersten Maihälfte. Man darf wohl annehmen, dass die Schwierigkeiten in der Diskussion mit Bohr erst richtig nach dem 10. Mai begannen, denn auch im Elternbrief an diesem Tag deutete Heisenberg noch keine leiseste Andeutung darüber an.

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Heisenberg machte also Mitte Mai noch keineswegs endgültige Zugeständnisse an den Meister und bezeichnete den ganzen Streit stattdessen als „unerfreulichen und kleinlichen Kram“ (l.c., S. 395). Es brauchte noch eine Reihe von weiteren Diskussionen mit Bohr und Oskar Klein – denn dieser war nämlich der erwähnte „gute Freund“ des Chefs49 –, bis er selbst zwei Wochen später die nun zeitweise doch hitzig gewordene Auseinandersetzung beendete. „Mit Bohr ist die Freundschaft wieder ganz hergestellt, Gott sei Dank“, informierte Werner die Eltern am 30. Mai. Er selbst war inzwischen wieder einige Tage aufs Land zu Frau Maar gekommen, um sich beim Arbeiten und Musikstudium von den Spannungen zu erholen. Nun räumte er auch ein: „An den Konflikten hatte ich selbst einen großen Teil der Schuld durch eine etwas scharfe Kritik oder besser eine sehr scharfe Verteidigung meiner eigenen physikalischen Meinung. Ich hatte niemals daran gedacht, daß ich dadurch Bohr verletzen könnte und entdeckte es erst, als es zu spät war.“ (EB, S. 122)

Abschließend berichtete er nach München, dass er die Publikation „übrigens nicht zurückgezogen“, sondern „auf Bohrs oder genauer Herrn Kleins Wunsch einen Nachtrag geschrieben“ hätte (l.c.). In diesem „Nachtrag bei der Korrektur“, der wohl wenige Tage vor dem Redaktionsschluss für das Heft 2/3 des 43. Bandes der Zeitschrift für Physik (am 29. Mai 1927!) in Berlin eintraf, hielt der Autor explizit fest, „daß nach dem Abschuß der vorliegenden Arbeit neuere Untersuchungen Bohrs zu Gesichtspunkten geführt haben, die eine wesentliche Vertiefung und Verfeinerung der in dieser Arbeit versuchten Analyse der quantitativen Zusammenhänge zulassen“. Und er bekannte sich auch jetzt ganz klar zu Bohrs Standpunkt mit den Worten: „Vor allem beruht die Unsicherheit in der Beobachtung nicht ausschließlich auf den Diskontinuitäten, sondern hängt direkt zusammen mit der Forderung, den verschiedenen Erfahrungen gleichzeitig gerecht zu werden, die in der Korpuskeltheorie einerseits, der Wellentheorie andererseits zum Ausdruck kommen.“ Als Beleg verwies Heisenberg dann auf Bohrs berechtigte Kritik seiner früheren Analyse der Γ -Strahl-Beobachtung – nämlich, dass erst der Hinweis auf die notwendige Divergenz des wellenoptischen Strahlungsbündels „zur Folge hat, daß bei Beobachtung des Elektronenorts die Richtung des Comptonrückstoßes nur mit einer Ungenauigkeit bekannt ist, die dann zur Relation [(8.11)] führt“. Heisenberg betonte, dass die dort gegebene „einfache Theorie des Comptoneffektes nur auf freie Elektronen anwendbar ist“. Bohrs entsprechende Klarstellungen und „die daraus folgende Vorsicht bei Anwendung der Unsicherheitsrelation“ würden „unter anderem wesentlich für eine allseitige Diskussion des Übergangs von der Mikro- zur Makromechanik“ sein. Der jetzt nachgiebigere Autor, der weiterhin seine nicht ganz korrekten Betrachtungen über die Resonanzfluoreszenz zugab, beendete den Nachtrag offiziell mit dem „herzlichen Dank“ an den Chef dafür, dass er dessen 49

Klein schlug sich nach Heisenbergs Ansicht voll auf Bohrs Seite und klagte den Konkurrenten an, er habe seine wellentheoretischen Arbeiten vor Hund und anderen systematisch heruntergezogen. Siehe Heisenberg an Pauli, 16.5.1927 (PB I, S. 395).

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bereits „genannten neueren Untersuchungen, die in einer Arbeit über den begrifflichen Aufbau der Quantentheorie bald erscheinen werden, im Entstehen kennenlernen und diskutieren durfte“ (Heisenberg 1927b, S. 197–198). Auch mit dem „guten Freund“ des Chefs versöhnte sich Heisenberg wieder. „Ich sehe inzwischen, daß Klein nur Bohr helfen wollte und diese Stellung gegen mich nur aus Freundschaft zu Bohr eingenommen hat“, schrieb er Pauli am 31. Mai, als er diesen vom Ende der Auseinandersetzungen mit Bohr unterrichtete (PB I, S. 397). Freilich hatte die ganze Angelegenheit, die durch seine „Schuld entstanden war“, eine bittere Folge für den ersten Assistenten im Kopenhagener Institut. Der Direktor hörte nun auf, mit ihm zu diskutieren, und wandte sich dem weniger widerspenstigen Schweden zu, um seine längst angekündigte eigene Untersuchung voranzutreiben. „Leider schreibt Bohr diese Arbeit mit Herrn Klein zusammen, aber da ist nichts zu machen“, meldete er nach München, räumte aber sofort ein: „Natürlich ist die Freundschaft mit Bohr wichtiger als die Physik.“ (EB, S. 122). Die zuletzt so hitzig gewordene Auseinandersetzung, die ihn „mehr bewegt“ hatte „als irgend etwas anderes in langer Zeit“, lag endlich hinter ihm, und Heisenberg konnte sich wieder der Physik widmen. Allerdings ging er sich nun vorsichtig an eine neue „Arbeit, die ganz außerhalb der Gebiete liegt, auf denen Bohr arbeitet“ (l.c.). Sie behandelte nämlich die schwierige Aufgabe, eine relativistische Quantenelektronendynamik zu formulieren, welche er seit Anfang des Jahres mit Pauli zu erörtern begonnen hatte. Dieser kam übrigens in der zweiten Juniwoche selbst nach Kopenhagen und glättete dabei die letzten Wogen der Missverständnisse zwischen dem Direktor und seinem Lektor. „Über Paulis Besuch war ich sehr froh“, meldete Heisenberg am 18. Juni im Brief an Bohr, der sich zum Nachdenken aufs Land zurückgezogen hatte. „Ich habe nun wirklich viel besser verstanden, daß es wirklich sehr viel bedeutet, die Rangordnung der Begriffe so zu sehen, wie Sie es wollen und nicht wie in meiner Arbeit, und ich sehe auch gut, daß es so viel schöner ist“ – mit diesem letzten Wort besiegelte er endgültig sein Einverständnis mit dem Weg, den der Professor in der Frage der Anschaulichkeit eingeschlagen hatte. Außer ihm und Klein hatte freilich noch niemand Kenntnis von dieser „Rangordnung der Begriffe“, denn der Kopenhagener Meister hatte sie noch nicht einmal völlig ausgebrütet oder gar formuliert. Heisenberg und Klein berichteten freilich später, dass der „neue Begriff der Komplementarität“, der den krönenden Schlussstein im Gebäude der physikalischen Deutung der Quantenmechanik setzen sollte, Bohr bereits während seines norwegischen Schiurlaubs zugefallen wäre.50 Dieser hatte selbst in der Tat eine erste Niederschrift bereits am 28. April 1927 in einem Brief an Friedrich Hund angekündigt, in dem er bemerkte, er wäre über „die Sachlage immer mehr begeistert“ und eben „eifrig beschäftigt, in einer kleinen Arbeit zu versuchen, das Problem des Wechselspiels zwischen Wellen und Korpuskeln sowohl für Licht wie für 50 Siehe z. B. W. Heisenberg: 50 Jahre Quantentheorie. Naturwiss. 38, 49–55 (1951), bes. S. 53. Eine ausführliche historische Studie der Entstehung und Ausbildung der Bohr’schen Ideen dazu findet man in Stolzenburg 1977. Siehe dazu auch J. Kalckar, Introduction, in BCW 6, bes. S. 26 ff.

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Materie näher zu analysieren“. Dann allerdings schritten seine Bemühungen kaum voran, denn Heisenberg sprach etwa im Brief an Pauli vom 16. Mai immer noch von dem „Wunsch“ Bohrs, eine allgemeine Arbeit über dieses Thema zu verfassen. Dann erschien Ende dieses Monats eine kurze Notiz von Norman R. Campbell in der englischen Zeitschrift Nature, die Behauptungen in Pasual Jordans Habilitationsvortrag – eine englische Übersetzung war jüngst in derselben Zeitschrift erschienen – anzweifelte. Sie betrafen die Zeitmessung von Quantensprüngen in den Nebelkammeraufnahmen von Charles T.R. Wilson und im GeigerBothe’schen Experiment, die nach Campbells Meinung kaum etwas mit einzelnen Quantensprüngen zu tun haben konnten, weil dort eine viel zu große Zeitspanne „gemessen“ wurde. Der Engländer hatte nämlich bereits in einer früheren Publikation vermutet, Zeit sei eigentlich ein statistischer Begriff, der dann natürlich völlig ausschloss, dass man das Zeitintervall eines Quantensprungs überhaupt messen konnte. Eine solche „statistische Zeit“ sollte natürlich gewisse Schwierigkeiten verursachen, „denn wenn alle ,regulären‘ Uhren in unseren Laboratorien abgeschafft wären und wir ,Radiumuhren‘ benützen würden, in denen das bestimmende Element der Zerfall von individuellen Atomen ist, würde es sehr schwer werden, einige der Experimente zu beschreiben, auf denen unsere Begriffe von ,kontinuierlichen Prozessen‘ und ,kausalen Bedingungen‘ beruhen“, schloss Campbell nun in seinem Beitrag im Nature-Heft vom 28. Mai 1927. Jordan erwiderte dort anschließend im selben Heft nur kurz und zitierte dabei die letzten Abhandlungen über die Transformationstheorie und die Unbestimmtheitsrelationen, deren Ergebnisse die Ansichten des englischen Autors teilweise unterstützten, anderen Teils auch widerlegten.51 Dieser Meinungsaustausch über die philosophischen Grundlagen der Zeitmessung regte jetzt Bohr an, seine persönliche Einstellung in derselben Zeitschrift kundzutun, denn er hatte ja eine geeignete quantentheoretische Behandlung des Problems im Auge, welche ohne eine statistische Auffassung von Raum und Zeit auskam. Es entstanden zunächst im Juni 1927 mehrere Entwürfe zu einer solchen Notiz, aber schließlich verzichtete der Professor vorläufig auf eine Veröffentlichung über diese Frage und arbeitete stattdessen seine Ideen in ein immer umfangreicher werdendes Manuskript zur gesamten Interpretationsfrage in der Quantenmechanik ein. Sein nunmehr eifriger Helfer Klein, der die meisten Entwürfe Chefs niederschrieb, hielt später fest, dass sie ihre gemeinsamen Bemühungen eigentlich schon im April des Jahres in Tisvilde aufgenommen hatten, als Heisenberg wegen seiner Osterferien nicht zur Verfügung stand. Bohr hätte in seiner „üblichen Weise diktiert“, wobei „ihm gleichzeitig neue Ideen und neue Zweifel kamen, so dass das, was an einem Tag geschrieben, am folgenden verworfen wurde“. Damit wären dann auch „das ganze Frühjahr und der ganze Sommer in Tisvilde vergangen“. Was den Inhalt der Niederschrift betraf, so verbesserte Bohr in ihr anfangs, was er an Heisenbergs ursprünglichen Argumenten fehlerhaft fand, namentlich „dass die Unbestimmtheit des Elektronenimpulses im Gammastrahlen-Experiment nicht 51

N.R. Campbell, P. Jordan: Philosophical foundation of quantum theory, Nature 119, 779 (1927), Zuschriften publiziert im Heft vom 28. Mai.

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direkt vom Comptoneffekt“ herrühren würde, sondern „mit der notwendigen Unsicherheit in der Kenntnis des Comptoneffektes bei einer Anordnung, die zu einer genauen Ortsmessung benützt wird“. Viele weitere eingehende Betrachtungen folgten, „welche die Beziehungen zwischen möglichen Messungen und der Definition von Begriffen“ klärten. Bohr hatte in dieser Diskussion durchwegs „als natürliches Werkzeug“ den Wellenbegriff benützt, „um das Verhältnis zwischen raum-zeitlicher Beschreibung von atomaren Prozessen und der Impuls-Energieerhaltung“ aufzudecken. Auf diese Weise sei er schließlich zu einer „vereinfachten Ableitung der Unbestimmtheitsrelationen“ gelangt, „die Heisenberg aus der algebraischen Formulierung der Quantenmechanik entdeckt hatte“.52 In diesen für Bohr überaus anstrengenden Monaten – Frau Margarete beschwerte sich gelegentlich beim Assistenten Klein, dass ihr Mann nichts als Physik im Kopf hatte und die Familie in Kopenhagen vollständig vernachlässigte – nahmen seine Gedanken erst allmählich eine festere Gestalt an. So begann er am 2. Juli, ernsthaft über die raum-zeitliche Beschreibung in der Quantenmechanik zu schreiben und notierte in einem mit 8. Juli datierten Manuskript „den besonderen dualistischen Charakter“ atomarer Prozesse. Vier Tage später erläuterte er in der nächsten Niederschrift: „In der klassischen Mechanik sind wir jederzeit in der Lage, Rechenschaft (in Raum und Zeit) abzulegen; dies können wir nicht in der Quantentheorie, und deshalb bekommen wir eine Dualität in unsere Bilder, die sich darin äußert, dass wir die besprochene Wechselwirkung zwischen Korpuskel und Welle/Diskontinuität und Kontinuität haben.“53

Bohrs späterer Begriff „Komplementarität“ erschien dann zuerst in seinem Manuskript vom 10. Juli 1927, das mit der Feststellung anhob: „Alle Informationen über Atome [werden] in klassischen Begriffen ausgedrückt, alle klassischen Begriffe durch raum-zeitliche Bilder definiert; daher [steht am] Anfang der Quantentheorie die stückweise Benützung von Raum-Zeitbildern verbunden mit Beziehungen, die Plancks Konstante enthalten und Energie und Impuls enthalten.“

Der Kopenhagener Meister führte nun aus, „dass die Beziehungen im wesentlichen von diskontinuierlicher und statistischer Art“ wären und dass man sich jetzt wegen des geltenden Korrespondenzprinzips bemühen müsse, „die statistischen Gesetze [der Quantenmechanik] mit den Eigenschaften der so angenommenen Bilder derart zu formulieren, dass sie als Verallgemeinerungen der klassischen Theorie erscheinen, insbesondere im Grenzübergang, wo man in statistischen Anwendungen vom diskontinuierlichen Element absehen kann“. Allerdings ließe sich diese Absicht nicht quantitativ in Raum-Zeitbilder fassen, weil „die Theorie 52

Siehe O. Klein: Glimpses at Bohr as scientist and thinker. In Rozental 1967, bes. S. 88–89. Zitiert nach der Übersetzung von Stolzenburg 1977, S. 149. Stolzenburg gibt genauere Hinweise auf die verschiedenen Manuskripte von Bohr zum Thema „Komplementarität“, die im Bohr-Archiv (Kopenhagen) unter der Überschrift „Como Lecture I“ und „Como Lecture II“ – nach dem ersten öffentlichen Vortrag von Niels Bohr zu diesem Thema im September 1927 (siehe unten) – zusammengefasst sind. 53

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eine Dualität aufweist, wenn man einerseits das Superpositionsprinzip beachtet und andererseits die Erhaltung von Energie und Impuls“, denn diese wären eben „komplementäre Aspekte der Erfahrung, die man nicht in dem Raum-Zeitbild der klassischen Theorie vereinigen kann“. Darauf skizzierte Bohr die Fälle, in denen ein „starker Konflikt mit der klassischen Raum-Zeitbeschreibung“ auftrat und gab an, dass „die Messungen von Energie und Impuls mit gegebener Genauigkeit die Unmöglichkeit von Interferenzen und Überlagerungen“ der Licht- und Materiewellen bedingen. Er bezog sich weiter noch einmal auf die „statistische Anwendung klassischer Konzepte“ hin, die er früher mit Kramers und Slater vorgeschlagen hatte, um Raum-Zeitbilder und die Energie-Impulserhaltung bei atomaren Prozessen in Übereinklang zu bringen. Endlich schloss er die Ausführungen mit der Bemerkung, dass die letzte Entwicklung der Quantenmechanik endlich die Möglichkeit bereitstellen würde, die wirkliche Situation zu beschreiben, wobei freilich die „symbolischen Bilder“ in ihr statistisch behandelt werden müssten. Letzteres hätte ja „Heisenbergs Untersuchung der Beziehungen zwischen Statistik und den Meßbedingungen“ gezeigt, die „einen wesentlichen Beitrag liefern zur Konsistenz der Theorie, ebenso wie zu ihrer richtigen Anwendung“. Bohr hatte das vierseitige Manuskript diesmal selbst geschrieben und merkte darin noch an, dass es „nahe Verbindungen zum Raum-Zeit-Problem“ gäbe, während sein Assistent Klein auf dem Manuskript noch zwei weitere Probleme notierte, nämlich die „Unmöglichkeit der Konsistenz und der Prinzipien für die Anwendung der Theorie“ sowie das „Problem der Anschaulichkeit“ (BCW 6, S. 61–62).54 Heisenberg freilich blieben diese Überlegungen vom Lande verborgen, er hatte nämlich keinen Zutritt zu den Verhandlungen von Bohr und Klein in Tisvilde. Gelegentlich lud ihn damals nur seine frühere Zimmerwirtin Frau Maar in ihr Haus am Sund ein – er arbeitete dort und „studierte Musik“, wie er den Eltern am 30. Mai berichtete (EB, S. 122).55 Ansonsten versah er für den Direktor die routinemäßigen Amtsgeschäfte im Institut und betreute Arbeiten dort. Nach außen verkehrte er eine Zeitlang mit Albert Einstein, den er Ende April 1927 auf dem Rückweg von München nach Kopenhagen erneut in Berlin getroffen hatte und mit dem er bis zum Juni einige Briefe austauschte. So schrieb Heisenberg am 19. Mai, er hätte „auf dem Umwege über Born und Jordan“ von einer Arbeit Einsteins gehört, in der dieser angab, „daß es doch möglich sei, die Bahnen der Korpuskeln genauer zu kennen“, als die Unbestimmtheitsrelation es zuließ. Er erbat sich Korrekturenfahnen dieser Arbeit, denn er wünschte „schrecklich gerne“, die Überlegungen des hoch berühmten älteren Kollegen kennenzulernen, besonders auch, ob es neue Experimente gäbe, die zwischen den Auffassungen Schrödingers und der statistischen Quantenmechanik entscheiden könnten.56 Einsteins Antwort ist nicht 54

Übersetzung des dänischen Originalmanuskriptes auf Englisch, wiedergegeben in BCW 6, S. 59–62. 55 Siehe auch den späteren Brief Heisenbergs an die Eltern vom 16.Mail 1927, in dem er mitteilte: „Bei Frau Maar war ich ein paar Tage auf dem Land, vielleicht wird’ ich vom 22. ab längere Zeit dorthin ziehen, um dort in Ruhe zu arbeiten.“ (EB, S. 121) 56 In der Bibliographie Einsteins gibt es keine entsprechende Publikation, aber es könnte sich um eine Untersuchung handeln, die er in einem undatierten, wohl in der ersten Jahreshälfte 1927

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überliefert, aber am 10. Juni bedankte sich Heisenberg für einen freundlichen Brief aus Berlin. „Wenn ich Ihren Standpunkt richtig verstehe, dann meinen Sie, dass zwar alle Experimente so herauskommen, wie es die statistische Quantenmechanik verlangt, daß es aber darüber hinaus später möglich sein werde, über bestimmte Bahnen eines Teilchens zu sprechen“, schrieb er zurück und versuchte nun seinerseits, das Konzept des „hochverehrten lieben Herrn Professors“ (wie er ihn titulierte) zu widerlegen, indem er die Streuung eines langsamen Elektrons an einem Gitter betrachtete, dessen Gitterkonstante die Größenordnung der entsprechenden de Broglie’schen Wellenlänge besaß. Die Elektronen würden dann in bestimmte Raumrichtungen reflektiert, und nach Einsteins Vorstellung sollte man genau die Bahn eines einzelnen Elektrons kennen und „ausrechnen können, wo es das Gitter trifft, dort irgend ein Hindernis aufstellen, das das Teilchen in irgend einer willkürlichen Richtung reflektiert, ganz unabhängig von den übrigen Gitterstrichen“. Das träfe aber keineswegs in Wirklichkeit zu, warf Heisenberg nun ein, denn dann würde „das Elektron unabhängig von dem betreffenden Hindernis in der bestimmten Richtung reflektiert“. Auch müsste der von Einstein verlangte „liberale“ Begriff eines Teilchens, der Wechselwirkungskräfte einschließt, die von seiner Geschwindigkeit abhängen, der Schrödinger-Gleichung widersprechen und damit die „Einfachheit der statistischen Quantenmechanik“ zerstören, die ja „darin besteht, daß die Bewegung der Teilchen klassisch erfolgt, soweit man überhaupt von Bewegung sprechen könne“. „Wenn ich Sie recht verstanden habe, würden Sie diese Einfachheit aber dem Kausalitätsprinzip gerne opfern“, fuhr er fort. Und da Einstein behauptet hatte, dass „sich an der statistischen Bestimmtheit vieler Experimente nichts ändern würde“, träte dann folgende paradoxe Situation ein, nämlich wie Heisenberg es dann formulierte: „Wir könnten uns nur damit trösten, dass zwar für uns das Kausalitätsprinzip wegen der Unbestimmtheitsrelation p1q1 ∼ h gegenstandslos sei, aber der liebe Gott damit das Kausalitätsgesetz in Geltung behalten könnte.“ Er hatte übrigens zuvor in der Ausgabe vom 10. April 1927 der Zeitschrift Forschungen und Fortschritte seinen populären Beitrag „Über die Grundprinzipien der ,Quantenmechanik‘ “ veröffentlicht, der mit dem Ergebnis abschloss, „daß durch die neuere Entwicklung der Atomphysik die Ungültigkeit oder jedenfalls die Gegenstandslosigkeit des Kausalgesetzes definitiv festgestellt“ wäre (Heisenberg 1927c, S. 83). Die Diskussion ihrer unterschiedlichen Auffassungen mit dem älteren Pionier der modernen Physik verwunderte und bedrückte Heisenberg keineswegs. Die Aufmerksamkeit, die Einstein ihm zuteil werden ließ, spornte ihn eher an und erfreute ihn zugleich in der schwierigen Periode, in der Bohr Abstand von seinem Meisterschüler hielt und sich kaum mehr im Institut am Blegdamsvej sehen ließ. Die Wochen des Semesters zwischen Ende April und Ende Juni verstrichen sonst geschriebenen Brief an Max Born mit den Worten erwähnte: „Vorige Woche habe ich der Akademie eine kleine Arbeit vorgelegt, in der ich zeige, daß man der Schrödinger’schen Wellenmechanik ganz bestimmte Bewegungen zuordnen kann, ohne jede statistische Deutung. Erscheint baldigst in den Sitzungs-Berichten.“ (EBB, S. 136) Da die Sitzungs-Berichte der Preuß. Akad. d. Wissenschaften des Jahres von 1927 keine solche Arbeit druckten, hat sie der Autor wohl zurückgezogen.

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mit Routinearbeit für den Lektor, der zwar Ende Mai bereits seine Vorlesungen beendete, aber noch am 27. Juni Examen abnehmen musste. Wie bereits erwähnt, verbrachte er längere Perioden auf dem Land bei Frau Maar zur Erholung. Auf einem Photo aus dieser Zeit steht Heisenberg zusammen mit seiner mütterlichen Freundin, ihrer Nichte und den beiden Institutsgästen John Stuart Foster und Pascual Jordan. Den kanadischen Kollegen, einen Assistenzprofessor der McGillUniversität von Montreal, beriet er in theoretischen Fragen zum Stark-Effekt des Heliums und erwähnte auch ihn in Briefen nach München, ebenso wie andere, deren Arbeiten er am Institut korrigierte – etwa „das nicht sehr sorgfältig geschriebene Manuskript“ einer Frau Clarck sowie die „experimentelle Untersuchung über die Eigenschaften des Wasserstoffmoleküls“ (wohl des Japaners Yoshikatsu Sugiura). Dagegen berichtete er von dem Kollegen und früheren Göttinger Mitarbeiter Jordan, der sich gerade bei ihm in Kopenhagen aufhielt, überhaupt nichts in der Korrespondenz aus dieser Zeit an die Eltern oder Pauli, und auch Jordan bezog sich in den damals aus Dänemark zur Publikation eingereichten drei Arbeiten nie auf eine Diskussion mit Heisenberg.57 Das erstaunt umso mehr, als sich Heisenberg im Juni dem genaueren Studium der Vorarbeiten von Jordan und Pauli über Quantenelektrodynamik zuwandte und im Juni 1927 erste Anregungen nach Hamburg schickte, wie man „auf Umwegen“ eine geeignete Lagrange-Funktion einführen könne.58 Offensichtlich litt gegen Ende des Semesters auch Heisenberg gewohnte Lust am wissenschaftlichen Austausch und überhaupt an neuen Forschungsaufgaben, denn bereits am 22. Juni gestand er den Eltern offen: „Die Physik hab ich in diesem Sommer aufgegeben und hab eigentlich nichts mehr zu tun als am Montag ein Examen zu halten. Um mir die Langeweile abzukürzen, kommt aber morgen der Evers, Euch unter dem Namen ,Frosch‘ bekannt, hierher zu Besuch, mit dem fahr ich wohl ein paar Tage hier im Land herum. Sonntag soll ich zu Bohr aufs Land kommen, Dienstag fahr ich dann wohl weg, vielleicht auch etwas später.“

Er wollte sich wohl vom Chef verabschieden, bevor er sich aus dem damals unfreundlich kalten Kopenhagen nach dem, wie er hoffte, wärmeren Süden begab. (EB, S. 123)59 Weiter wissenschaftlich arbeiten konnte er ja auch im heimatlichen Bayern, aus dem er sich vier Wochen später bei Bohr mit detaillierten Korrekturvorschlägen für Fosters Manuskript „Application of quantum mechanics to the Stark effect of helium“ (Foster 1927) meldete und außerdem notierte: 57

Siehe P. Jordan: Über eine neue Begründung der Quantenmechanik II. Z. Phys. 44, 1–25 (1927), eingegangen am 3.6.1927; Über die Polarisation der Lichtquanten. Z. Phys. 44, 292–300 (1927), eingegangen am 16.6.1927; Zur Quantenmechanik der Gasentartung. Z. Phys. 44, 473– 480 (1927), eingegangen am 7.7.1927. Die Anregung zur zweiten Arbeit erhielt er durch ein Gespräch mit dem englischen Gast Charles G. Darwin (l.c., S. 300). 58 W. Heisenberg an W. Pauli, 3.6.1927 (PB I, bes. S. 399): „Aber nun können wir das alles am Dienstag besprechen.“ Das war am 7. Juni, als Pauli nach Kopenhagen kam, wo auch Jordan bereits eingetroffen war. 59 W. Heisenberg an Eltern, 22.6.1927: „Obwohl ich meinen warmen Wollsweater angezogen hab’, sitz’ ich hier frierend in der Bude, hab’ die Heizung angestellt, die will aber nicht gehen, und ich versuche mir vorzustellen, dass in München in diesen Tagen Sonnwend gefeiert wird. Die Wärme des Feuers wäre daran ja noch das beste.“ (EB, S. 123)

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„Hier in München hab ich mit Kennard gesprochen, der kurz zu Besuch war und Korrekturen seiner Arbeit gesehen. Ansonsten hab’ ich einmal in Sommerfelds Seminar vorgetragen und schließlich schreibe ich am Referat in Brüssel. Also recht Ferien hab’ ich noch nicht.“60

Als Heisenberg am 23. Juli 1927 diesen Brief aus München nach Kopenhagen sandte, hatten sich seine beruflichen Aussichten entscheidend geändert. Bereits am 18. Juni zuvor erhielt er nämlich einen Brief von Gustav Hertz, dem Partner James Francks bei dem ebenso berühmten wie wichtigen Elektronenstoßexperiment von 1914, für die beide im Dezember 1926 mit dem Physik-Nobelpreis ausgezeichnet worden waren. Hertz, der seit 1926 als Experimentalphysik-Ordinarius an der Universität Halle wirkte, teilte ihm mit, es wäre dort eine ordentliche Professur für theoretische Physik frei geworden. Und er wollte wissen, ob der junge Kollege eventuell bereit sei, den Ruf anzunehmen – die Fakultät wünschte nämlich seinen Namen auf die erste Stelle in ihrer Liste zu setzen. Noch am selben Tag ging ein Brief Heisenbergs an den Chef nach Tisvilde. „Also ich möchte Sie um Rat fragen, was Sie meinen, dass ich tun soll“, gab er die Nachricht aus Halle weiter und beeilte sich gleich hinzuzufügen: „Ich weiß ganz gewiß, dass wir in der kommenden Zeit ebenso gut und freundschaftlich zusammenarbeiten können wie früher.“ Andererseits gab er auch Gründe an, die für die Annahme der Professur sprechen könnten, etwa „daß man zunächst eine Verbesserung der Stelle annehmen soll, weil man sonst später vielleicht keine mehr angeboten bekommt“, besonders weil er „ja seinerzeit Leipzig abgelehnt“ hatte, und „weil Hertz auch ein sehr guter Physiker und sehr netter Mensch ist“. Aber schließlich brachte Heisenberg den Hauptgrund vor: „Eigentlich gibt es für mich nur einen wirklich triftigen Grund, daß ich auch gern wieder einmal nach Deutschland zurück will.“ Der dänische Lehrmeister verstand sofort, dass er den so begehrten Assistenten auf die Dauer nicht in Kopenhagen behalten konnte. Dieser hatte ja auch bei ihm ausgelernt und strebte nun nach Selbständigkeit, zumal in der deutschen Heimat. Heisenberg fühlte sich selbst nun nicht mehr als ein Schüler, der das Diktat des Professors aufnahm, wie etwa Oskar Klein, welcher dem Professor geduldig zuhörte, wenn dieser um die Formulierung der Ideen rang. Nach einer persönlichen Besprechung mit Bohr teilte Heisenberg daher nach Halle mit, dass ihm der Ruf „sehr angenehm wäre“, So berichtete er am 22. Juni an die Eltern, denen er sogar noch weitere gute Neuigkeiten aus Deutschland mitteilen konnte, nämlich: „Ich hörte halboffiziell von Sommerfeld und Wentzel, dass Debye nach Leipzig an Wieners Stelle käme und mich als Nachfolger Des Coudres wolle“, und schließlich hätte ihn der Münchener Lehrer noch davon unterrichtet, dass dieser „bei Ablehnung seines Berliner Rufes ein Extraordinariat in München herausgeschlagen hätte, allerdings erst in zwei Jahren frühestens, und mich dafür haben wolle“. 60 Heisenberg an Bohr, 23.7.1927. Earle Herse Kennard, Assistenzprofessor der CornellUniversität, hielt sich im Sommer 1927 in Kopenhagen auf und verfaßte die Arbeit „Zur Quantenmechanik der Bewegungstypen“. Z. Phys. 44, 326–352, eingegangen am 17. Juli 1927. Beim Referat für Brüssel handelte es sich um einen Beitrag zur 5. Solvay-Konferenz, die im Oktober 1927 stattfinden sollte und zu der Heisenberg vor einiger Zeit aufgefordert worden war, einen Bericht über die Quantenmechanik vorzulegen (siehe die Einleitung zum nächsten Kapitel).

8.4 Heisenbergs Streit mit Bohr und der Ruf nach Deutschland

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„Aller guten Dinge sind drei, so auch wenn man Rufe bekommt, aber jedenfalls scheint es sicher, dass ich von Herbst an in Halle oder Leipzig predigen werde“, fuhr er fort und mit „Bohr hält es auch für richtig anzunehmen“, schloss er fröhlich den Brief. In ihm kündigte er die Ankunft in München spätestens für den 8. Juli an, denn er beabsichtigte, von Kopenhagen zuerst nach Hamburg zu Pauli fahren und anschließend „vielleicht auch gleich Berlin, Halle und Leipzig“ aufsuchen (EB, S. 123–124). Solche Nachrichten mussten natürlich Vater und Mutter äußerst erfreuen, und mit dieser Überzeugung brach der nunmehr zufriedene Sohn aus Kopenhagen nach Süden auf. Leider litt er dann wieder einmal so stark am Heufieber, dass er nicht den Umweg über Halle und Leipzig auf sich nahm, sondern gleich zu den Eltern heimfuhr. In der bayerischen Heimat erholte Werner sich jedenfalls sehr bald wieder und erledigte zunächst die in Kopenhagen liegengebliebenen Aufgaben. Insbesondere schrieb er an einem „Referat für Brüssel“, d. h. für den im Herbst bevorstehenden 5. Solvay-Kongress, zu dem er zusammen mit Max Born eingeladen worden war. Vor Mitte August befand er sich dann mit einer Gruppe mit einem „tüchtigen Führer“ im Engadin: am 15. in der Früh erklommen sie nach einem nächtlichen „Aufstieg im Mondenschein“ den Piz Palü und genossen bei herrlichem Wetter „die Aussicht vom Gipfel“, am folgenden Tag planten sie eine Reihe von kleineren Höhen ein, ehe sie nach Sils Maria abstiegen (EB, S. 124). In München erwartete Heisenberg dann die Antwort des Sächsischen Ministeriums, die am 20. August eintraf und die offizielle Berufung zum ordentlichen Professor in Leipzig enthielt, die er kurz zuvor schriftlich angenommen hatte. Nun galt es endgültig, die dänischen Angelegenheiten zu regeln. Schon am nächsten Tag schrieb er dem so „hochverehrten, lieben Herrn Professor Bohr“ in einen ausführlichen Brief, dass er jetzt endgültig „vom schönen Kopenhagen schon in diesem Winter Abschied nehmen“ müsste und erörterte abschließend die praktischen Folgen. Zunächst war für ihn ein Ersatz zu finden, insbesondere der Universitätslektor in Kopenhagen für das kommende Semester, das dort bereits Anfang September beginnen würde. Er bot zunächst an, die Vorlesungen noch bis Ende Oktober zu übernehmen. Falls aber Bohr schon „einen bestimmten Nachfolger gewählt haben sollte, wäre es vielleicht besser, wenn dieser gleich vom 1. September ab die Vorlesungen halten und alle übrigen Pflichten übernehmen könnte“. Das sei auch deshalb von Vorteil, weil er – Heisenberg – ja „vom 1. bis 14. September und Ende Oktober wegen der Tagungen [in Como und Brüssel] doch nicht in Kopenhagen“ sein würde und sich auch nach dem 14. September „wegen der Verhandlungen in Leipzig und Halle eine Zeitlang in Deutschland aufhalten“ musste. Trotz dieser Einschränkungen in seinem Zeitplan kündigte er alle Hilfe an, den Nachfolger einzuarbeiten. Das aber erwies sich als unnötig, denn Bohr hatte sich bereits entschieden, und zwar für seinen jetzigen Hauptmitarbeiter und Vertrauten Oskar Klein, der ja über jahrelange Erfahrungen als Universitätslehrer in Amerika verfügte und jetzt durchaus die Aufgaben als Lektor in Dänemark übernehmen konnte. Sein Vorgänger Heisenberg beendete jedenfalls den Brief vom 21. August an Niels Bohr mit den Worten:

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

„Dies ist das rein Praktische, und ich wär Ihnen so dankbar, wenn Sie mir bald darüber schreiben würden. Aber dann möchte ich Ihnen nochmal schreiben, wie gern ich in Kopenhagen war und wie dankbar ich Ihnen für alle Ihre Freundschaft in den letzten zwei Jahren bin. Sie haben immer versucht – meiner Wohnung, bei meiner Arbeit –, überall es mir so schön zu machen, wie Sie es konnten. Sie haben immer versucht, mir Kopenhagen zu einer zweiten Heimat zu machen, und es ist auch wahr, dass ich das Institut und die Menschen dort, die beiden Kammern oben und den Blick auf den Faelledpark wirklich liebgewonnen habe. Und da waren die Wochen voriges Jahr in Tisvilde, wie wir in der Früh am Brentjebey gebadet haben und abends mit Ihren Jungen Räuber und Soldaten spielten; das war für mich wirklich eine wunderbare Zeit.“

Gerade wegen all dieser entgegengebrachten Freundschaft und der Aufnahme in die Familie seines Lehrers und Meisters war Heisenberg ja auch „im letzten Winter so unglücklich“, weil ihm „dies alles plötzlich fremder geworden“ war und er dem Gastgeber „gegenüber so undankbar ausgesehen hatte“. „Ich denke noch fast jeden Tag darüber nach, wie alles das gekommen ist, und schäme mich, dass es nicht anders hat gehen können“ – so schloss er den „herzlichen Dank“ für die vergangenen drei überaus fruchtbaren Jahre in Kopenhagen an den Mann, von dem er immer bezeugen würde, er hätte ihn eigentlich die Physik gelehrt.61 Heisenberg sollte nun bald die Gelegenheit bekommen, den neuen Einsichten Bohrs auch in aller Öffentlichkeit vollste Anerkennung zu zollen und mit ihm die in den vergangenen Monaten erkämpfte „Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik“ der wissenschaftlichen Welt zu verkünden. Damit begann er übrigens schon, bevor er die endgültig formulierten Aussagen des Lehrers gehört oder gesehen hatte, nämlich anlässlich der Jahresversammlung von 1927 der berühmten British Association for the Advancement of Science – der etwas jüngeren Schwester der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte –, die vom 1. bis 4. September in Leeds tagte. Er hatte dazu erst im Juni die Einladung bekommen, dort über seine 61

Es wurde gelegentlich geäußert, Heisenberg hätte die Auseinandersetzung mit Bohr über die „anschauliche Deutung“ seiner Unbestimmtheitsrelationen bewusst gesucht, weil er so ehrgeizig seine Karriere als selbständiger Wissenschaftler begründen wollte – siehe etwa D. Cassidy: Werner Heisenberg und das Unbestimmtheitsprinzip. Spektrum der Wissenschaft, Juli 1992, S. 92–100 (1952). Die genauere Analyse der Ereignisse und Motive der beiden Diskussionspartner gibt zu einer solchen Unterstellung allerdings kaum Anlass. Es ging Heisenberg, ebenso wie Bohr, in erster, wenn nicht alleiniger Hinsicht um die sachliche Klärung der Natur der Quantengesetze, keineswegs um eitle Rechthaberei, wobei sich eben die Ausgangspunkte durchaus unterschieden. Während der ältere Bohr diese Klärung als den Abschluss seiner langjährigen Bemühungen sah, die Quantengesetze endlich von Prinzipien her zu verstehen, die mit der klassischen Naturbeschreibung verträglich waren, betonte der jüngere Heisenberg vor allem die radikal neuen Aspekte der Atomtheorie und hatte es schwer, die scheinbar kompromittierende Einstellung des Lehrers zu verstehen und seine eigenen, etwa im Eifer gemachten Fehler einzusehen. In der Auseinandersetzung traten freilich auch die verschiedenen persönlichen Eigenschaften und Temperamente der beiden Protagonisten zu Tage: das bedächtige, unendlich langsame und vorsichtige „philosophische“ Nachdenken Bohrs auf der einen Seite und dagegen das auf handfeste Ergebnisse vorwärts drängende Ungestüm Heisenbergs. Historisch sollte nur festgehalten werden, dass aber gerade das Zusammenwirken, ja der Zusammenprall der so verschiedenen genialen Geister und ihrer besonderen Talente den endlichen Durchbruch sicherten. Das Karriere- oder Prestigedenken des einen oder anderen spielte in der Auseinandersetzung von Lehrer und Schüler eine höchst untergeordnete, wenn überhaupt eine Rolle.

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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neuen Untersuchungen zur Quantenmechanik vorzutragen – die Anregung dazu verdankte er vor allem dem befreundeten Ralph Fowler.62 Trotz seines gedrängten Zeitplans hielt er die Zusage ein, und sein Brief an die Eltern vom 3. September gab eine höchst lebendige Schilderung von Werners erstem Auftritt vor einem großen wissenschaftlichen Publikum im Ausland am Tag zuvor. Er schrieb insbesondere: „Der Präsident, Mathematikprofessor Whittacker, sagte zunächst eine Reihe freundlicher Worte über meine Arbeiten, und ich wurde wie eine Primadonna mit großem Applaus begrüßt. Natürlich merkte ich von Müdigkeit usw. nichts mehr und hielt, obwohl ich das Manuskript da hatte, den ganzen Vortrag auswendig, ganz ohne Schwierigkeiten; ich bekam großen Beifall und alle Leute versicherten mir nachher, es sei sehr klar gewesen, und man hatte es – das Englisch und den Text – sehr gut verstanden.“ (EB, S. 125)63

Auch in der Diskussion, die Fowler eröffnete und die etwa eine Stunde dauerte, konnte er „ziemlich alles“ beantworten, wonach er gefragt wurde. Außerdem ergab sich, wie er den Eltern natürlich stolz weiter berichtete, Gelegenheit zu einer „befriedigenden Unterredung“ mit dem ebenfalls in Leeds anwesenden Peter Debye über die guten Aussichten in Leipzig. Er schrieb prompt nach München: „Ich hab 3 Assistentenstellen, wovon 2 neu zu besetzen sind, auch sonst war alles sehr günstig.“ Seine Zukunft in Deutschland, für die ihn die vergangenen Lehr- und Wanderjahre in Göttingen und Kopenhagen ihn als Meister und Genie der Atomphysik vorbereitet hatten, nahm nun allmählich deutlichere Konturen an. (L.c., S. 126)

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip (September bis Oktober 1927) Am 30. November 1926 hatte Werner aus Kopenhagen stolz den Eltern mitgeteilt: „Heute erhielt ich eine Einladung zu einem physikalischen Kongreß in Como im September 1927, die den Satz enthält: Étant donné le rang éminent que vous occupez parmi les Savants du monde entier, nous vous prions de vouloir bien honorer de vôtre présence les Congrès qui nous allons préparer.“ (EB, S. 115)

Diese an den jungen Lektor ergangene Einladung, als einer „der herausragenden Gelehrten der ganzen Welt“, die wissenschaftliche Veranstaltung in der oberitalienischen Stadt mit „seiner Anwesenheit zu beehren“, erfüllte ihn doch mit einigem Stolz und veranlasste auch, dass er scherzhaft im Brief hinzufügte: „Da schaugts.“ 62

Siehe den Brief W. Heisenberg an N. Bohr, 18.6.1927 (NBA). Heisenberg hatte die Versammlung ziemlich erschöpft am Vortage erreicht, denn er hatte an den Vortagen erst im Schiff bei der Überfahrt von Holland wenig geschlafen, dann in London eine junge Göttingerin ins Hotel gebracht, schnell einen Hut gekauft, den Zug nach Leeds bestiegen und dort „schrecklich müd“ die Eröffnungssitzung mit „Musik, schönen Reden und ‚Heil unserem König‘ etc.“ erlebt. Vor der Sitzung konnte ihn der Gastgeber nur mühsam wecken, und er „schlief oft halb“ in der Vorlesung um 10 h, war aber schon um 11 h dran: „Natürlich bemerkte ich vor Müdigkeit usw. nichts mehr“ (EB, S. 125).

63

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

Jedenfalls hatte Heisenberg umgehend zugesagt, im nächsten Jahr wieder nach Italien zu kommen, diesmal als geehrter wissenschaftlicher Gast. Der Kongress, der hochrangigen Physiker aus aller Welt zusammenbringen sollte, rankte sich um die „Volta-Jahrhundert-Ausstellung“ in der ehrwürdigen Stadt Como, die die italienische Regierung Benito Mussolinis mit großem Aufwand zum 100. Todestag des großen nationalen Naturforschers Alessandro Volta der Weltöffentlichkeit präsentierte.64 Die Physikalische Zeitschrift, die die Veranstaltung im Heft vom 1. Juli 1927 auf S. 492 ankündigte, vermerkte dazu, „daß sich Physiker aus folgenden Staaten angemeldet haben: Schweiz, Schweden, Vereinigte Staaten von Amerika, Spanien, Rußland, Holland, Italien, England, Indien, Deutschland, Frankreich, Dänemark, Kanada, Österreich“. In der Tat versammelte sich schließlich in Como eine große Anzahl der bekanntesten Physiker aus aller Welt, vor allem die wichtigsten Vertreter der Atomphysik, namentlich Niels Bohr, Max Born, Léon Brillouin, Louis de Broglie, Arthur H. Compton, Charles G. Darwin, Peter Debye, James Franck, Walther Gerlach, Max von Laue, Hendrik A. Lorentz, Robert A. Millikan, Friedrich Paschen, Max Planck, Ernest Rutherford, Arnold Sommerfeld, Otto Stern und Pieter Zeeman, dazu die aufsteigenden junge Garde, die aus Werner Heisenberg, Hendrik Kramers, Johannes von Neumann, Wolfgang Pauli, Eugen Wigner und dem begabtesten, bereits international anerkannten italienischen Nachwuchsforscher Enrico Fermi bestand.65 Nicht alle der berühmten Teilnehmer hielten auch selbst Vorträge. Unter den älteren Quantentheoretikern aber stellte Sommerfeld seine jüngste „Elektronentheorie der Metalle und des Volta-Effektes nach der Fermi’schen Statistik“ vor, mit der er den gefeierten Jubilar und die italienischen Physiker eine besondere Ehrung erweisen konnte. Born wiederum diskutierte die „Bedeutung der Stoßvorgänge für das Verständnis der Quantenmechanik“. Freilich hielt den für das Verständnis der Quanten- und Atomtheorie am bedeutungsvollsten Beitrag in Como Niels Bohr, der zum Thema „Fundamental problems of the quantum theory“ in englischer Sprache zum ersten Mal seine Ideen zur physikalischen Interpretation präsentierte.66 64

Der 1745 in Como geborene Alessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta, der seit 1774 am Gymnasium seiner Heimatstadt lehrte und dann an der Universität Pavia als Professor der Physik wirkte, galt als der bedeutendste italienische Naturforscher seit Galileo Galilei, besonders als ein Pionier der Elektrizität, der insbesondere die Entdeckung der „tierischen“ Elektrizität seines Freundes Luigi Galvani zu einer stromerzeugenden Batterie („Voltaische Säule“) entwickelte. Er wurde 1810 von Kaiser Napoléon zum Grafen und Senator des Königreichs Italien erhoben und 1815 vom Österreichischen Kaiser Franz als Leiter der Philosophischen Fakultät der Universität Padua eingesetzt. Er starb am 5. März 1827 in Padua. 65 Von den wichtigsten Quantentheoretikern vermisst man natürlich Paul Dirac, Albert Einstein und Erwin Schrödinger. Die letzten beiden zogen es vor, nicht die großzügige Gastfreundschaft des faschistischen Italien zu genießen. Der „Congresso Internazionale dei Fisici“ vom 10. bis 20. September 1927 tagte nicht nur in Como, die Teilnehmer wurden auch zu den weiteren Versammlungsorten Pavia und Rom gebracht und dort offiziell von der Regierung empfangen. 66 Dieser Titel steht jedenfalls über dem Manuskript, nach dem Bohr in Como vortrug. In den Konferenzakten trägt der vom Verfasser später erweiterte Vortrag die Überschrift „The quantum postulate and the development of atomic theory“ (Atti del Congresso Internazionale di Fisici, 10–20 Settembre 1927, Como-Pavia-Roma, Band II, 565–588). Siehe die ausführliche Diskussion der Manuskriptenfrage in der Einleitung zu Bohr 1965, S. 26–35, und bei Stolzenburg 1977.

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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Der Kopenhagener Professor hatte sich den ganzen Sommer lang in Tisvilde abgemüht, dem assistierenden Oskar Klein seine Gedanken über die Komplementarität inhaltlich und formal schlüssig zu diktieren, also ein publizierbares Manuskript zu schaffen. Klein war jeden Tag zur Arbeit aus Kopenhagen ans Meer gekommen, aber ein wirklicher Fortschritt wollte und wollte sich nicht einstellen. „Wenn ich meine, daß ich stetig, wenngleich langsam, Erfolg bei der Klärung meiner Gesichtspunkte gehabt habe, ist es leider mit der Vollendung meiner Note nicht so schnell gegangen, wie ich gedacht habe“, bemerkte Bohr am 13. August auf Paulis Frage nach der längst fälligen Beantwortung der oben erwähnten Campbell’schen Note in Nature. Er entschuldigte dies mit dem Hinweis, dass er beim „Abschluß verschiedener mehr oder weniger fertiger und bedeutungsvoller Abhandlungen“ habe Hilfe leisten müssen, und schrieb weiter: „Ich hoffe indessen, nun Ruhe zu haben, und will meine Kraft daran setzen, eine einigermaßen abgeklärte Form meines Vortrages in Como zu erhalten.“ (PB I, S 407). Allerdings bemühte er sich auch noch, bis zur Abreise in Como um die versprochene Note für die Zeitschrift Nature, wie Klein später berichtete: „Bohr versuchte zu Ende zu kommen und sagte dann plötzlich: ,Nun ist alles fertig außer der Brief an den Herausgeber‘. Schließlich unterzeichnete er den Brief mit ,Niels Bohr‘, und regte sich dann auf, weil er hätte eigentlich mit ,N. Bohr‘ unterschreiben sollen.“ Harald Bohr beruhigte dann den hektischen Bruder, und beide eilten zum Taxi, um den 12UhrZug nach Italien zu erreichen. Aber als Klein am nächsten Tag ins Institut kam, hörte er, dass „sie erst diesen Morgen gefahren waren, weil sie ihre Pässe nicht finden konnten“, und Niels die „Note nicht abgeschickt, sondern mitgenommen hatte“. Sie wurde freilich nie publiziert. Natürlich gab es auch noch kein Vortragsmanuskript, bevor Como erreicht wurde. Erst am 13. September setzte sich dort der Kopenhagener Physikprofessor hin und schrieb acht Seiten mit Notizen nieder, die er mit den Worten einleitete: „Für die Quantentheorie ist charakteristisch, dass man die grundsätzliche Begrenzung unserer Ideen der klassischen Physik zugibt, wenn man sie auf atomare Erscheinungen anwendet. Gerade deswegen stoßen wir auch auf verwickelte Schwierigkeiten, falls wir versuchen, den Inhalt der Quantentheorie durch Begriffe auszudrücken, die wir von der klassischen Theorie ausleihen. Doch möchte es so scheinen, als könnte man das Wesentliche der Theorie durch das Postulat erfassen, dass jeder atomare Vorgang, den man direkt beobachtet, ein wesentliches Element der Diskontinuität oder genauer der Individualität enthält, das klassischen Ideen fremd ist und durch Plancks Wirkungsquantum symbolisiert wird. Das Postulat führt sofort zu einer Aufgabe der kausalen raum-zeitlichen Koordination atomarer Erscheinungen.“67

Im Text strich der Autor dann zunächst heraus, dass „unsere übliche RaumZeitbeschreibung vollständig auf der Vorstellung von Meßinstrumenten beruht, deren Wechselwirkung mit den untersuchten Phänomenen vernachlässigt werden kann“, während „nach dem Quantenpostulat jedoch jede Beobachtung mit einem individuellen Prozeß verbunden ist, der eine Wechselwirkung verursacht“. Hei67

Manuskript Bohrs in englischer Sprache, datiert 13.9.1927, wurde abgedruckt in BCW 5, S. 75–80, bes. S. 75.

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senberg hätte „in sehr interessanter und suggestiver Weise betont im Zusammenhang mit der Diskussion der physikalischen Interpretation der symbolischen Methode, die sich so wunderbar zur Klärung der atomaren Probleme eignet“, fuhr Bohr fort. Er versprach jetzt, „die betrachtete fundamentale Frage von einem etwas verschiedenen Standpunkt aus zu behandeln“, indem er „die Analyse der elementarsten Züge unserer Erfahrungen mit atomaren Erscheinungen“ an den Anfang stellte, namentlich die Natur der experimentell gefundenen Teilchen in Atomen und der von ihnen ausgesandten Strahlung. Dieses Licht würde nämlich durch die Energie E und den Impuls p charakterisiert, welche durch die bekannten Quantenbedingungen zusammenhängen: E = hν und P = hσ ,

(8.15)

wobei σ = 1 λ die Wellenzahl bezeichnete. „Die besondere Form der obigen Gleichungen deutet an, daß wir nicht zwischen der Wellen- und der korpuskularen Theorie der Strahlung wählen dürfen“, folgerte der Autor, und weiter: „Daher können die Vorstellungen von Welle und Korpuskel nur komplementäre Aspekte der Phänomene beschreiben.“ Das hieße, Frequenz und Wellenzahl werden allein durch die Wellenvorstellung definiert, und ihre Messung hängt daher vollständig von dem wellentheoretischen Superpositionsprinzip ab. Auf der anderen Seite belegten die beiden Gleichungen (8.14) nicht nur den individuellen Charakter der elementaren Strahlungsprozesse, wie es in einer korpuskularen Theorie geschieht, auch die Bestimmung von Energie und Impuls hätte mit der Vorstellung materieller Teilchen zu tun. Nun bestätigten die jüngsten Experimente der Amerikaner Clinton Joseph Davisson und Lester Halbert Germer zur selektiven Elektronenrückstreuung, dass „ein wellentheoretisches Superpositionsprinzip notwendig angewendet werden müsse, um das Verhalten der Elektronen zu beschreiben, in vollständiger Übereinstimmung mit den Ideen Louis de Broglies“. Dieser hatte, wie Bohr nun im Manuskript fortfuhr, für materielle Teilchen die Vorstellung von Wellengruppen der räumlichen Ausdehnung Δx, Δy und Δz aus der Überlagerung von Phasenwellen der Wellenzahldifferenzen Δσ x , Δσ y und Δσ z entwickelt, welche die Beziehungen ΔxΔσ x ~ ΔyΔσ y ~ ΔzΔσ z ~ ΔtΔν ~ 1

(8.16a)

erfüllten, wobei Δν die entsprechende Frequenzvariation im Zeitintervall Δt bezeichnete. Mit der quantentheoretischen Grundgleichung (8.11) gelangte er zu den Beziehungen ΔxΔPx ~ ΔyΔPy ~ Δz ΔPz ~ Δt ΔE ~ h .

(8.16b)

„Wir sehen also, daß eine Begrenzung der Ausdehnung der Wellenpakete wegen der Komplementarität konjugiert ist zur Begrenzung der Genauigkeit, mit der Energie und Impuls bestimmt werden kann“, schloss er aus den Gleichungen (8.15a und b) und zog die entscheidende Folgerung: „Nach der Quantentheorie ist die Möglichkeit einer raum-zeitlichen Fixierung komplementär zur Möglichkeit einer kausalen Beschreibung.“ Die neuen prinzipiellen Vorstellungen Bohrs

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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lösten auch eine seit langem unter den Experten der Quantentheorie diskutierte Frage, weil sich nun „die komplementären Züge der offensichtlich entgegengesetzten Ansprüche von Individualität und Superposition sich durch die Tatsache erklären lassen, dass solche Objekte wie freie materielle Teilchen und Strahlung im leeren Raum im Rahmen der Quantentheorie Abstraktionen sind, denn sie können nur durch ihre Wechselwirkungen beobachtet werden.“ Im letzten Teil seines Manuskriptes deutete der Autor die Diskussion einfacher Beispiele an, etwa den Durchgang von Licht und Elektronen durch enge Löcher, und zeigte, dass sie den Gleichungen (8.16 a, b) und seinen „Komplementaritätsvorstellungen“ ebenso genügten wie die Heisenberg’sche Beobachtung des Elektronenortes mittels des Compton-Effektes von Gammastrahlung. Er endete mit einer Auflistung weiter zu betrachtender Fälle und Prozesse und schrieb zuletzt noch das Wort „Quantenparadoxe“ hin. Heisenberg war bereits am 10. September in Como eingetroffen, also einige Tage vor Bohr, und schrieb sofort an die Eltern: „Como liegt ja wundervoll, und das Vorhandensein der Berge wiegt alle Physik auf.“ Da er noch wenig Bekannte vorfand, plante er, am „Abend wohl noch allein einen Spaziergang am See“ (EB, S. 126). Bald aber kamen die Physikerkollegen, und gemeinsam hörten sie am 16. September, wie Niels Bohr seinen Vortrag mit den feierlichen Worten eröffnete: „Obwohl ich mit großem Vergnügen der freundlichen Einladung des Konferenzpräsidiums gefolgt bin, hier einen Bericht über den gegenwärtigen Zustand der Quantentheorie zu geben, eine allgemeine Diskussion der Frage, die eine zentrale Stellung in der neuen Wissenschaft einnimmt, nähere ich mich dieser Aufgabe nur mit einer gewissen Scheu. Nicht nur ist der verehrte Begründer der Theorie selbst anwesend, auch unter den Hörern gibt es mehrere, die durch Beiträge zu ihrer beachtlichen Weiterentwicklung vertrauter sind mit den Details ihrer hochentwickelten mathematischen Formulierung. Dennoch werde ich versuchen, mich nur einfacher Überlegungen zu bedienen ohne mich in technische Details zu verlieren, um Ihnen einen bestimmten allgemeinen Gesichtspunkt zu beschreiben, der, wie ich glaube, helfen wird, die scheinbar widersprüchlichen Ansichten zu versöhnen, die verschiedene Wissenschaftler einnehmen.“ (Bohr 1928a, S. 565)68

Er führte dann die im Entwurfmanuskript vom 13. September erwähnten Punkte in mehr oder weniger großen Details aus und gab so einigen der von ihm angesprochenen Kennern der Quantenmechanik Gelegenheit, ihre persönliche Meinung in Kommentaren zu einzelnen Punkte zu erläutern.69 Als erster Diskussionsredner erhob sich Max Born und betonte, dass ganz gleich in welcher Formulierung, „die neue Quantentheorie den Determinismus, der die ganze Naturforschung beherrscht hat“, jedenfalls aufgeben müsse. Freilich wäre diese „Aufgabe der Kausalität im strengsten Sinn nur ein scheinbarer Verzicht“, 68 Zitiert nach dem später gedruckten Vortragstext Bohr 1928a, S. 565. Wir wissen eigentlich nicht wirklich, was Bohr genau in Como gesagt hat; aber vermutlich hat er etwa die Gedanken angesprochen, die am Anfang der Publikation des Como-Vortrages stehen, obwohl dieser Text selbst viel später ausgearbeitet wurde (siehe unten). 69 Die Diskussionsbeiträge wurden mit Bohr endgültig eingereichtem Manuskript des „Vortrages“ in der jeweiligen Sprache der Teilnehmer später veröffentlicht.

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denn sie beruhte nur auf der „zusätzlichen Annahme, der Zustand der Welt sei in einem Augenblick in allen Einzelheiten bekannt“. Eine solche Annahme nannte der Sprecher eine „Illusion“, weil gerade „die eigentliche Erkenntnis der Quantentheorie darin bestehe, dass die Naturgesetze selbst die vollständige Fixierung des Zustandes eines abgeschlossenen Systems verbieten“, und nach Bohr eben „die Ungenauigkeitsrelation von Heisenberg an der Wellennatur der Materie liege“. Er wies dann noch speziell auf die neuesten erfolgreichen quantenmechanischen Untersuchungen der Streuung von Alphateilchen an Atomkernen hin, die Gregor Wentzel und Robert Oppenheimer in letzter Zeit abgeschlossen hatten – welche übrigens die bewährte Rutherford’sche Streuformel von 1911 bestätigten – sodann auf Paul Diracs Theorie der Dispersion, die diesen Vorgang als Stöße von Lichtquanten an Atomen darstellte (Dirac 1927c), und schließlich auf die mathematisch strenge Formulierung, die Johannes von Neumann (1927) eben erst der BornWiener’schen Operatorenmechanik geben konnte. Wie bereits Dirac in seiner Dispersionsarbeit geschrieben hatte, ließen sich nun „vollständig wellen- und quantentheoretische Gesichtspunkte miteinander versöhnen“ (l.c., S. 711). Hendrik Kramers erinnerte in Como wieder daran, dass seine mit Bohr und Slater 1924 publizierte Strahlungstheorie in soweit recht behalten hätte, als es „den statistischen Charakter des Auftretens elementarer Prozesse betrifft, der eine so wichtige Rolle in der modernen Theorie spielt“. Auch bei den dort betrachteten Vorgängen würde „die Gültigkeit der Erhaltungsgesetze durch die grundsätzliche Unsicherheit in den Messungen eingeschränkt, die man anzustellen versucht, um diese Gesetze so genau als möglich nachzuprüfen“, so dass „keine Rede von einer exakten Korrespondenz zwischen der Emission eines Lichtquants und der Absorption ,desselben‘ Lichtquants in Materie sein könnte“.70 Werner Heisenberg ergriff in der Como-Diskussion von Bohrs Vortrag an zwei entscheidenden Stellen das Wort. Zunächst bestätigte er öffentlich, dass „die physikalische Bedeutung der Ungenauigkeitsrelation ΔpΔq ∼ h und ihr Zusammenhang mit den allgemeinen von Bohr hervorgehobenen Gesichtspunkten ja erst durch die Untersuchungen von Bohr ganz klargestellt worden ist“. Er betrachtete seine Relation sozusagen als quantentheoretisches Analogon zum Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit in der Relativitätstheorie und verstärkte diesen Vergleich sofort durch eine „weitere Analogie“, nämlich: „In der Relativitätstheorie muß zu jeder Beobachtung das Koordinatensystem angegeben werden, von dem aus sie gemacht wird. Erst die Wahl des Koordinatensystems teilt die Welt ein in Raum und Zeit. In der Quantenmechanik spielt, wie Prof. Bohr dargelegt hat, die Beobachtung eine ganz merkwürdige Rolle. Man könnte die ganze Welt als ein mechanisches System behandeln, aber dann bleibt nur noch ein mathematisches Problem übrig, der Zugang zu den Beobachtungen ist dann versperrt.“

„Um zu den Beobachtungen zu gelangen“, fuhr er dann fort, „muß man also irgendwo ein Teilsystem aus der Welt ausschneiden und über dieses Teilsystem 70 Siehe die Diskussionsbeiträge von Born und Kramers in Bohr 1928a, S. 589–591, bzw. S. 591–592.

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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eben ,Aussagen‘ und ,Beobachtungen‘ machen“. Aber genau dieser „Schnitt“ in ein Teilsystem – den wir hier in Heisenbergs Aussage hervorgehoben haben! – „zerstört den feinen Zusammenhang der Erscheinungen nach der Quantentheorie“, und der Redner erläuterte dann eingehender die daraus zu ziehenden Folgerungen: „An der Stelle, wo wir den Schnitt zwischen dem beobachteten System einerseits, dem Beobachter und seinen Apparaturen andererseits machen, müssen wir Schwierigkeiten für unsere Anschauungen erwarten. Aus der Gleichung ΔpΔq ∼ h wissen wir, daß wir nicht gleichzeitig Ort und Impuls eines Teilchens beliebig genau beobachten können. Jede Beobachtung teilt in gewisser Weise die Welt in bekannte und unbekannte oder besser: mehr oder weniger bekannte Größen.“ (L.c., S. 593–594)

Mit diesem anschaulichen und einprägsamen Bild eines „Schnittes“ zwischen beobachtetem System und dem Beobachter zog Heisenberg die ebenso logische wie anschauliche Konsequenz aus seinem gemeinsamen Ringen mit Bohr um die physikalische Deutung der Quantenmechanik. Anders als in den klassischen Theorien durfte man nach den Unbestimmtheitsrelationen und dem Komplementaritätsprinzip nicht mehr annehmen, dass die Beobachtung keinen Einfluss auf das betrachtete physikalische System hatte, wie es vor fast 300 Jahren von René Descartes gefordert worden war. Das Problem, wo dieser Schnitt zwischen Objekt und Subjekt zu legen war, würde in der späteren rationalen Diskussion sowohl bei der mathematischen Formulierung des Messprozesses als auch in der Auseinandersetzung um den philosophischen Inhalt der neuen Atomtheorie eine wichtige und viel diskutierte Rolle spielen würden. Andererseits ließ sich, wie Heisenberg anschließend betonte, die mikroskopische Beobachtung von Ort und Impuls eines Elektrons auch eng nach der statistischen Deutung der de Broglie’schen Wellen analysieren, die sein früherer Lehrer Born eingeführt hatte. „Für eine neuen Beobachtung gibt das Wellenpaket die Wahrscheinlichkeit, das Elektron an einer bestimmten Stelle zu finden“, erklärte er, fügte aber hinzu, dass diese Beobachtung „selbst das Paket auf die ursprüngliche Größe Δq reduziert“ und also „eine Auswahl aus einer Fülle von Möglichkeiten trifft und dadurch für die Zukunft die Möglichkeiten reduziert“. Er schloss dann mit der entscheidenden Feststellung: „Diese unstetige Änderung des Wellenbildes bei einer Beobachtung scheint mir ein wesentlicher Zug der Quantenmechanik. Man muß eben Ernst machen mit der Vorstellung der ,Wahrscheinlichkeitswellen‘. Die Wellen haben nicht mehr die unmittelbare Realität, die wir früher den Wellen in der Maxwellschen Theorie zugeschrieben haben. Man muß sie als Wahrscheinlichkeitswellen deuten und daher plötzliche Änderungen bei jeder neuen Beobachtung erwarten.“ (L.c,, S. 594)

Der Begriff der „Reduktion der Wellenpakete“, den Heisenberg hier prägte, würde später ebenfalls zur Charakterisierung der Quantenmechanik benützt und noch oft diskutiert werden. Im Lokalblatt „Voltiana“ vom 10. September 1927 wurde „Werner Heinsenberg“ (!) als „einer der jüngsten theoretischen Physiker Deutschlands“ vorgestellt, der „bereits zur Wissenschaft eine Reihe wichtiger Forschungen mit grund-

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legenden Resultaten beigetragen hat“, welche „in der gesamten wissenschaftlichen Welt beobachtet wurden“. Außer dem ebenfalls hoch gepriesenen Nobelpreisträger Bohr präsentierte er sich ja als starker Teilnehmer in der Debatte gerade die letzten Entwicklungen der Quantentheorie. Das Blatt hob aber auch noch einen anderen Namen hervor, den Enrico Fermis, und bezeichnete ihn als den „jüngsten Professor der theoretischen Physik in Italien“. Auch dieser blieb nicht stumm, als Bohrs Vortrag diskutiert wurde, sondern nahm insbesondere Stellung zu Fragen der elektromagnetischen Strahlung und der Statistik in der Quantenmechanik. Er hatte ja selbst im vergangenen Jahr eine statistische Methode für atomare Teilchen vorgeschlagen, die das Pauli’sche Ausschlussprinzip befolgten, welche seither von Pauli selbst und insbesondere von Sommerfeld benutzt wurde, um einige wichtige Eigenschaften von Elektronen in Metallen erfolgreich zu beschreiben. Fermi berichtete nun über seine jüngsten, noch nicht abgeschlossenen Bemühungen, die elektrischen Kräfte der Atome und Ionen in Gittern nach einem ähnlichen Ansatz zu erklären, wie ihn Peter Debye und Erich Hückel früher auf starke Elektrolyte angewandt hatten. Heisenberg knüpfte darauf in seinem zweiten Diskussionsbeitrag in Como an die Erörterung der Folgen der Fermi’schen Statistik an und wies auf die guten Ergebnisse hin, die Friedrich Hund und er selbst in der Analyse der Molekülspektren erhalten hatten, besonders beim Wasserstoff, wo sie einen Spin 1/2 für das Proton nachweisen konnten. Allerdings beklagte er abschließend auch „den Schönheitsfehler der bisher erreichten Fassung der Quantenmechanik“: Das Pauli’sche Prinzip verlangte nämlich „eine zusätzliche Annahme“, so dass „von den verschiedenen Lösungen der quantenmechanischen Gleichungen nur die schiefsymmetrische in der Natur realisiert“ wäre. Vielleicht aber bestünde da ein Zusammenhang zwischen einer näheren Begründung des „Äquivalenz-Verbotes“ und der „Struktur des Elektrons und Protons“, vermutete er.71 Obwohl alle aktiven Quantentheoretiker in der Diskussion die Göttinger und Kopenhagener Auffassungen der Quantenmechanik unterstützten, machte gerade Bohrs erste Vorstellung seines Komplementaritätsgedankens auf die übrigen Teilnehmer wenig Eindruck. Der abwesende Oskar Klein vermutete, dass der Auftritt seines Meisters in Como zu kurz ausgefallen war und er daher von keinem der Teilnehmer außer den Eingeweihten wirklich verstanden werden konnte. Auch als der Vortrag schließlich in erweiterter Form im Jahr 1928 im Druck erschien, erinnerte sich der damalige Göttinger Student Léon Rosenfeld an folgende Aussage Eugen Wigners: „Dieser Vortrag wird kaum einen von uns veranlassen, seine Meinung über die Quantenmechanik zu ändern.“ Man sollte hier anmerken, dass die gedruckte Version erst nach der Konferenz hergestellt wurde, als Bohr und Pauli eine Woche gemeinsam am Comer See verbrachten, und der kritische Pauli doch half, die Formulierung der Gedanken deutlich zu verbessern.72 71

Diese Diskussionsbeiträge von Fermi und Heisenberg stehen in Bohr 1928a, S. 594–597. Siehe Bohr an Darwin, 16.10.1927: „On the way back we spent a very nice week in Azzano on the lake.“ Sowie auch O. Klein im SHQP-Interview von 1963: „After Como Pauli went with him to a place at Lake Como. Thus Pauli got him to write it down in a very extended way.“

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Der Kopenhagener Professor überarbeitete und vollendete das damals zuerst in deutscher Sprache verfasste Manuskript mit dem Titel „Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik“ noch einmal zu Hause und schickte es am 11. Oktober 1927 an die Zeitschrift Naturwissenschaften, deren Herausgeber Arnold Berliner er ersuchte, eine Kopie der Druckfahnen Pauli zukommen zu lassen. Der freiwillige Helfer aus Hamburg sandte darauf die Kopie mit einigen Korrekturen und Anmerkungen bereits am 17. Oktober nach Kopenhagen. Besonders betonte er zunächst den Punkt, den Heisenberg in Como vorgebracht hatte, nämlich „daß die statistische Deutung der theoretischen Resultate immer an der Stelle hereinkommt, wo man ein abgeschlossenes System in zwei Teile teilt, die man als beobachteten Gegenstand bzw. Meßinstrument interpretiert und dann fragt, was man über den einen Teil ohne die Kenntnis des anderen aussagen kann“. Dann fügte er im Brief an Bohr hinzu: „Wenn man die Resultate der Matrixformulierung der Quantenmechanik weiter so interpretiert, scheint mir durchaus die Möglichkeit vorhanden, sie unmittelbar mit der Erfahrung in Beziehung zu setzen.“ (PB I, S. 411). Heisenbergs „Reduktion der Pakete“, die Pauli anfangs so „mystisch“ erschien, ließ sich also praktischer so ausdrücken: „Um Beobachtungsresultate überhaupt theoretisch beschreiben zu können, muß man fragen, was man über einen Teil des ganzen Systems aussagen kann. Und dann sieht man der vollständigen Lösung von selbst an, daß die Fortlassung des Beobachtungsmittels in vielen Fällen (natürlich nicht immer) formal durch eine derartige Reduktion ersetzt werden kann.“ (l.c.)

Der Hamburger Korrespondent beantragte schließlich, dass Bohr nur von der Relation Δt ΔE ∼ h und nicht auch von der Relation qp -Unbestimmtheitsbeziehung behaupten solle, dass „die Formulierung wesentlich auf der Annahme einer kontinuierlichen Folge von Eigenwerten beruht“ (l.c., S. 412). Schließlich lehnte er den ursprünglichen Satz des Autors: „Die Verwendung der Rechenresultate beruht darauf, daß man sich bei Vergleich mit der Erfahrung immer auf die Betrachtung von nur drei von den raumartigen Koordinaten beschränken kann“, als gänzlich irreführend ab in dem Falle, dass man nämlich Systeme aus mehreren atomaren Teilchen betrachtete. In dem neuen deutschen Manuskript arbeitete Bohr im Wesentlichen die Gesichtspunkte aus, die die Skizze zum Comer Vortrag enthielt. 73 Er formulierte nicht nur die einzelnen Punkte ausführlicher und vollständiger als früher, sondern veränderte auch manche Aussagen leicht im Sinne der Diskussionen in Como. So stand jetzt am Ende der ersten Seite die Bemerkung: „Nun folgt aus dem Quantenpostulat, daß keine Beobachtung atomarer Erscheinungen möglich ist ohne wesentliche Störung, und man kann daher die Vorstellung nicht aufrecht erhalten, 73

Bohrs Manuskript vom Oktober 1927 ist zwar nicht mehr vorhanden, aber Inhalt und Wortlaut (und auch der Titel) decken sich, abgesehen von Paulis Korrekturen, sicher mit einer englischen Übersetzung mit einigen Verbesserungen in der Handschrift von Margarete Bohr, die er am 16. Oktober an Charles Darwin schickte. Dieser 12-seitige Schreibmaschinentext, datiert 12.– 13. Oktober 1927 und mit der Überschrift „The quantum postulate and the recent development of atomic theory“, wurde in BCW 6, S. 91–98 abgedruckt.

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

daß die Beobachtungsmittel unabhängig von den [beobachteten] Erscheinungen oder diese unabhängig von den Beobachtungsmitteln sind.“ Und etwas später schrieb er noch deutlicher: „Die besondere Natur der Quantentheorie zwingt uns daher, die Raum-Zeit-Koordinierung und die Kausalitätsforderung, deren Verbindung die klassischen Theorien kennzeichnet, als komplementäre Züge der Beschreibung der Erfahrung aufzufassen, welche einerseits die Idealisierung der Beobachtung und andererseits ihre Definition symbolisiert.“ (BCW 6, S. 91). Als Einschub fügte der Autor dann, bevor er den Einstein’schen Lichtquantenbegriff mit Hilfe der Unbestimmtheitsrelationen analysierte, eine Kritik der letzten Vorstellungen ein, mit denen Louis de Broglie in anderer Weise die widersprüchlichen Aspekte von Teilchen- und Wellenvorstellung zu versöhnen trachtete, indem er etwa die Lichtquanten als Singularitäten im Wellenfeld auffasste.74 Ebenso deutlich arbeitete Bohr den Unterschied zwischen Heisenbergs ursprünglicher Interpretation der Unbestimmtheitsrelationen als eine Folge der diskontinuierlichen Änderung von Energie und Impuls in atomaren Prozessen und seiner eigenen komplementären Darstellung heraus und betonte dabei: „Das Problem liegt eher in der Unmöglichkeit, eine solche Änderung streng zu definieren, falls man zugleich die raum-zeitliche Koordinierung der Einzelteilchen betrachtet.“ Dieses ließ sich auch positiv in relativistischer Sprache ausdrücken durch den Satz: „Nach der Quantentheorie existiert eine reziproke Beziehung zwischen maximaler Schärfe der Festlegung von Einzelobjekten in Raum und Zeit und ihres zugeordneten Energie-Impulsvektors.“ (l.c., S. 93). Weiter verschärfte er Heisenbergs griffige Behauptung, „dass wir in gewisser Weise sagen können, die üblichen mikroskopischen Erscheinungen werden durch die Beobachtung geschaffen“, zu der Feststellung: „Eine vollständige Erfassung der Hauptschwierigkeit, die Forderung der Kausalität in einer raum-zeitlichen Darstellung atomarer (mikroskopischer) Vorgänge zu erfüllen, kann nur durch den Gesichtspunkt geschehen, daß wir es hier mit komplementären Zügen in der Quantentheorie zu tun haben.“ (l.c., S. 94). Als Beispiele führte Bohr im ausgearbeiteten Manuskript seiner ersten Ausformulierung der Komplementaritätsidee die Diskussion der Emission und Absorption von Spektrallinien der Atome an: Sie schloss Einsteins ursprüngliche statistische Vorstellungen von 1916 ebenso ein wie die Kramers’schen dispersionstheoretischen Ansätze von 1924: beide würden nun durch die Quantenmechanik und seine physikalische Interpretation endgültig bestätigt. Was nun die Erweiterung der Quantenmechanik zu einer relativistischen Quantenelektrodynamik betraf, so vertrat der Autor besonders die Ansicht, dass in diesem Fall die diskontinuierlichen Methoden der Schrödinger’schen Wellenmechanik mit ihrem Superpositionsprinzip unterlegen seien. Er endete die Niederschrift mit den befreienden Sätzen: „Insgesamt müssen die Begriffe von stationären Zuständen und individuellen Übergängen angesehen werden, als besäßen sie innerhalb geeigneter Grenzen genau Realität wie der Begriff individueller Teilchen. Es erscheint nun vom Standpunkt der komplementäSiehe die Note von L. de Broglie: Sur le rôle des ondes continues ψ en Mécanique ondulatoire. Comptes rendus (Paris) 185, 380–382 (1927), der Pariser Akademie der Wissenschaften am 8. August 1927. 74

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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ren Natur von Beobachtung und Beobachtung und Definition möglich, die Paradoxien der Quantentheorie in einheitlicher Weise und in direktem Kontakt mit den Erfahrungen zu behandeln.“ (l.c., S. 98)

In diesen ins Deutsche rückübersetzten Auszügen aus dem Oktobermanuskript spiegeln sich die wesentlichen Schlussfolgerungen aus der Debatte wider, die Niels Bohr in den vergangenen zwölf Monaten mit Werner Heisenberg geführt hatte. Wenige Wochen später würde er sie in einem zentralen Beitrag zur Generaldiskussion der 5. Solvay-Konferenz in Brüssel einem noch erleseneren Publikum als im September in Como vortragen. Dort waren seine Parteigänger und Sekundanten der komplementären Auffassung atomarer Vorgänge ebenso vertreten wie die hervorragendsten Gegner, mit Albert Einstein als geistigem An- und Wortführer. Und dort erlebte die „Kopenhagener Deutung der Quantentheorie“ endlich ihre erste wirkliche Bewährungsprobe und eigentliche Feuertaufe: Das Ergebnis der Bohr-Heisenberg’schen Zusammenarbeit überstand diese mit Bravour. Der junge Heisenberg konnte als gleichberechtigter Meister und Schöpfer der modernen Atomtheorie Anfang November 1927 als Ordinarius in Leipzig sein neues Königreich übernehmen.

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8 „Unbestimmtheit“ oder „Komplementarität“

8.5 Die Volta-Konferenz in Como und Bohrs Komplementaritätsprinzip

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Teil III

Der Triumph der Quantenmechanik

Vorspiel: Die Entstehung des „Kopenhagener Geistes der Quantentheorie“ (1927–1929) „Hochgeehrter Herr! Im Namen des Wissenschaftlichen Kommitees des ‚Institut international de physique Solvay‘ habe ich das Vergnügen, Sie einzuladen zu der Konferenz, die vom 24. bis ungefähr 29. Oktober in Brüssel stattfinden wird. Dieselbe wird der neuen Quantenmechanik und damit zusammenhängenden Fragen gewidmet sein, und wir werden zur Einleitung der Diskussion Berichte haben von den Herren Born und Heisenberg, W.L. Bragg, L. de Broglie, Compton und Schrödinger. Es würde uns zu großer Freude gereichen, wenn Sie sich an dieser Konferenz beteiligen könnten.“

Anfang September 1927 erhielt Wolfgang Pauli einen Brief von Hendrik Lorentz aus Haarlem, der mit diesen Worten begann. Der 74-jährige niederländische Senior der Physiker und Präsident des Solvay-Institutes nannte dem jungen österreichischen Kollegen und Dozenten an der Universität Hamburg auch die anderen Teilnehmer, die zum „Cinquième Conseil de Physique“ gebeten wurden: Frau Marie Curie (Paris) und die Herren Eduard Edmond van Aubel (Gent), Albert Einstein (Berlin), Charles E. Guye (Genf), Paul Langevin (Paris), Martin Knudsen (Kopenhagen) und Owen W. Richardson (London) vom Wissenschaftlichen Komitee und die außer den bereits genannten Berichterstattern als Diskussionspartner vorgesehenen Herren Max Planck, Niels Bohr, Ralph Fowler, Paul Dirac, Charles T.R. Wilson, Henri Deslandres, Léon Brillouin, Peter Debye, Hendrik Kramers, Paul Ehrenfest, schließlich dazu die Professoren Théophil De Donder, E. Henriot und Auguste Piccard von der Brüsseler Universität und E. Verschaffelt als Sekretär der Konferenz. Die Teilnehmer sollten sich „in Brüssel als Gäste des Institut de physique“ betrachten und für die Reisekosten entschädigt werden.1 Seit dem zweiten Conseil de Physique am selben Ort im Jahr 1913 waren ein Dutzend Jahre vergangen. 1921 und 1924 hatten zwar weitere dieser 1911 vom Berliner Physikochemiker Walther Nernst und dem belgischen Industriellen Ernest Solvay geschaffenen so genannten „Solvay-Konferenzen“ stattgefunden, aber zu ihnen hatte das Institut keine der herausragenden Gelehrten mehr aus Deutschland und Österreich eingeladen. Natürlich lag der Grund in den Ereignissen des Ersten Weltkrieges, an dessen Beginn deutsche Truppen in das neutrale, friedliche, aber mit Frankreich sympathisierende Land einfielen und es besetzten. Wegen dieses völkerrechtswidrigen Überfalls und der teilweise üblen Behandlung seiner Bewohner gehörte Belgien neben Frankreich zu den Staaten, die nach dem Friedensschluss 1919 Besatzungstruppen in Teilen des besiegten Deutschen Reiches stellten. Sie hielten zudem am Boykott der Wissenschaftler aus ihren ehemaligen Feindesländern am längsten und hartnäckigsten fest, obwohl gerade Hendrik Lorentz, der dem Brüsseler Institut de Physique Solvay als Präsident vorstand, sich um eine baldige Beendigung dieses wissenschaftlich unhaltbaren Zustandes bemühte.

1

Siehe PB I, S. 408–409, sowie Mehra 1975, S. 114–130. 607

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Vorspiel: Die Entstehung des „Kopenhagener Geistes der Quantentheorie“

Freilich war dem Holländer noch zur 4. Solvay-Konferenz im April 1924 zum Thema „Elektrische Leitung von Methoden“ die ersehnte Versöhnung nicht ganz gelungen. Immerhin wurde damals mit Erwin Schrödinger ein Österreicher eingeladen, der damals freilich in der im Ersten Weltkrieg neutralen Schweiz ansässig war. Im Frühjahr 1926 beschloss nun die Brüsseler Kommission unter dem Generalthema „Elektronen und Photonen“ die neuen revolutionären Vorstellungen der Quantenphysik in den Mittelpunkt zu stellen. Dazu war es schon aus wissenschaftlichen Gründen absolut unumgänglich, den Boykott endgültig aufzuheben, denn ohne die Beiträge aus Deutschland verlor eine solche Konferenz weitgehend ihre Berechtigung. Lorentz erkundigte sich zunächst bei dem befreundeten Albert Einstein, ob er einen Bericht über die neue Quantenstatistik verfassen könne. Dieser antwortete am 1. Mai 1926 mit einer Zusage und schlug auch, weil Lorentz ihn gefragt hatte, einige weitere Berichterstatter vor, in erster Linie Erwin Schrödinger, dessen Formulierung der modernen Atomtheorie ihn am meisten beeindruckte. Sodann entschied er sich, von der „ganzen Gruppe Heisenberg, Franck, Born, Pauli“, der „Originalität ungeachtet der Person“ wegen für Werner Heisenberg und James Franck, weil die anderen beiden Kandidaten „keine Entdeckung von solcher Wichtigkeit“ vorzuweisen hatten. Falls man sich auf Theoretiker beschränken wollte, würde er persönlich Heisenberg und Born wählen, denn es wäre nicht fair, Pauli vor Born zu setzen. Einstein selbst interessierte sich brennend für die neuen Aspekte der Quantentheorie, die in der Quantenmechanik bzw. der Wellenmechanik auftauchten, und versuchte, in den folgenden Monaten auch aktiv einzugreifen.2 In einem Vortrag, den er am 23. Februar 1927 vor der mathematisch-physikalischen Arbeitsgemeinschaft an der Berliner Universität hielt, erklärte er, dass die Natur des Lichtes 2

Obwohl Einstein seine kritische Distanz zum Göttinger Ansatz der Quantenmechanik beibehielt und durchaus auch einige „dunkle Punkte“ in Schrödingers Wellenmechanik erblickte, verfolgte er die neueste Entwicklung der Quantentheorie mit großer Aufmerksamkeit und versuchte auch selbst, zur Klärung strittiger Punkte beizutragen. Zum Beispiel schlug er am 26. März 1926 in einer Zuschrift an die Naturwissenschaften ein „die Natur des elementaren Strahlungsprozesses betreffendes Experiment“ vor. Die Interferenzen von Licht, das Kanalstrahlen aussenden, sollten darin an einem Drahtgitter untersucht werden: Falls Sie existierten, gälte allein die Wellenvorstellung, sonst sei sie widerlegt. Am folgenden 8. Juli verkündete er öffentlich, dass das Ergebnis zugunsten der Wellentheorie spräche, „wie Herr Rupp bestätigte“ (siehe den Artikel von A. Einstein: Über die Interpretationseigenschaften des durch Kanalstrahlen emittierten Lichtes. Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss. 1926, 334–340, besonders S. 340, sowie die detaillierten Ergebnisse des früheren Lenard-Schülers Emil Rupp, die Einstein am 31. Oktober ebenfalls der Berliner Akademie einreichte. Andererseits hatte der erfahrenere Experimentalphysiker Walther Bothe von der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in einem Zählerexperiment mit Fluoreszenzstrahlung bereits Anfang April 1926 auch dort eindeutig „zufällig“ auftretende Lichtquanten nachgewiesen und entwarf im folgenden Herbst eine weitere Versuchsanordnung, um Einsteins Frage zu entscheiden. Das Ergebnis veröffentlichte er im Artikel: Lichtquanten und Interferenzen (Z. Phys. 41, 332–344, 1927), den er im Februar 1927 fertig stellte. Er schloss dort: einerseits ginge „die raumzeitliche Lokalisierung der [Licht-]Quanten nicht soweit, daß allgemein von einer kontinuierlichen ,Bewegung‘ gesprochen werden“ könne; andererseits ließe sich das Wellenfeld des Röntgenlichtes auch nach Max Born als „Wahrscheinlichkeitsfeld“ deuten, und dann würden wegen der Analogie von Elektronen und Lichtquanten nach der de Broglie’schen Hypothese „Lichtquanten nicht weniger Realität besitzen brauchen als die Elektronen“ (l.c., S. 342 u. S. 344).

Vorspiel: Die Entstehung des „Kopenhagener Geistes der Quantentheorie“

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eigentlich eine Synthese von wellen- und quantentheoretischen Konzepten verlange, und dies übersteige die Vorstellungskraft des Physikers.3 Es war genau eine solche Synthese, die ihm Bohr einige Wochen später vortrug, nämlich in einem Brief vom 13. April, als er das von Einstein im Vorjahr vorgeschlagene Kanalstrahlenexperiment nun mit Hilfe der gerade von Heisenberg erhaltenen Unbestimmtheitsrelationen deutete.4 Die geringe Aussagekraft seines 1926 entworfenen Versuches und die frühere Korrespondenz mit dem jungen Entdecker Werner Heisenberg veranlassten Einstein schließlich, Lorentz am 17. Juni 1927 zu schreiben, er sei selbst „nicht kompetent“, einen Bericht für die Solvay-Konferenz im Herbst zu erstatten, denn er übersähe weder die neueste Entwicklung in Kopenhagen noch könne er die statistische Auslegung billigen, mit der die meisten Experten der Quantenmechanik ihre Theorie begründeten. Er schlug auch vor, den ihm zugedachten Bericht über die Quantenstatistik entweder von dem jungen Italiener Enrico Fermi oder dem älteren französischen Kollegen Paul Langevin schreiben zu lassen. Allerdings sollte schließlich keiner der beiden für Einstein einspringen, Dafür erklärte sich zuletzt Niels Bohr bereit, in der Generaldiskussion der Brüsseler Veranstaltung über seine Komplementaritätsinterpretation der neuen Quantentheorie zu sprechen. Ganz andere Probleme als Einstein plagten Max Born, als er im Juni 1926 zum Bericht über die „Quantenmechanik“ gebeten wurde. Er wandte sich umgehend an den verehrten Max Planck und fragte an, ob er wirklich zusagen dürfe, sich an der Konferenz in Belgien zu beteiligen. Dieser erwiderte am 14. Juni ebenso erfreut und zustimmend: „In Beantwortung Ihres freundlichen Schreibens vom 10. des Monats möchte ich vor allem meiner Genugtuung Ausdruck geben, daß zu dem nächsten Solvay-Kongreß diesmal auch wieder deutsche Gelehrte eingeladen sind, und daß unter diesen Sie und Heisenberg sich befinden. Das entspricht ganz der Bedeutung, die Ihre beiderseitigen Arbeiten für das auf dem Kongreß behandelte Thema besitzen. Wenn also nicht wieder neuerdings poli3

Siehe den kurzen Bericht über A. Einstein: Theoretisches und Experimentelles zur Frage der Lichtentstehung. Zeitschrift für angewandte Chemie 40, 540 (1927) 4 Während Einstein im Februar 1927 ein Paradoxon in der „spektralen Zerlegung des von einem bewegten Atom ausgestrahlten und durch einen Spalt senkrecht zur Beobachtungsrichtung beobachteten Lichtes“ erblickte, wurde nun in Kopenhagen dieselbe Situation von zwei verschiedenen Gesichtspunkten her in einem Brief an Einstein analysiert: Einerseits sollte „vom Gesichtspunkt der Wellentheorie die Unbestimmheit der Frequenz von der Größenordnung Δν = v /a (mit v der Geschwindigkeit des Atoms und a der Spaltbreite)“ sein. Daher gäbe „die Lichtbeugung durch den Spalt Anlass, dass Licht, das von dem bewegten Atom in einen gewissen endlichen Richtungsbereich ausgesandt wird, in der zu der Bewegung senkrechten Richtung zur Beobachtung gelangt“. Das heißt, man bekäme für den durch den Doppler-Effekt bedingten vλ v Frequenzbereich wieder eine Unbestimmtheit der Frequenz Δν = ν = . Andererseits beca a stünde auch „vom Standpunkt der Lichtquantentheorie die Möglichkeit, auf Grund des verbreiteten Frequenzbereiches unter Umständen ein etwas grösseres oder kleineres Lichtquant durch Photoeffekt nachzuweisen“, und dies hinge „mit dem Umstand zusammen, dass die Bewegungsenergie vom Atom fortgenommen oder zugeführt werden kann durch Strahlungsrückstoss in einer Richtung, die von der senkrechten Beobachtungsrichtung abweicht“ (Bohr an Einstein, 13.4.1927, in BCW 6, S. 420).

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tische Verstimmungen allgemeiner Art auftreten, so würde ich es nicht nur ein Gebot der Höflichkeit, sondern auch als eine wissenschaftliche Pflicht erachten, wenn Sie und Heisenberg sich an den Verhandlungen des Kongresses aktiv beteiligen. Das würde auch im Interesse der deutschen Wissenschaft nur zu begrüßen sein.“

Der geplante Kongress versprach in der Tat nicht nur, die inzwischen wissenschaftlich völlig widersinnig und schädlich gewordene Unterbrechung des Verkehrs zwischen den belgischen und französischen Kollegen einerseits und denen aus Deutschland und Österreich andererseits endlich aufzuheben sondern auch die außerordentlich wichtigen Ergebnisse, die im vergangenen Jahrzehnt zur Quantentheorie gerade in den deutschsprachigen Ländern erzielt worden waren, repräsentativ einer ausgewählten Gruppe von interessierten Gelehrten aus aller Welt vorzuführen. Planck erhoffte sich daher, wie es bereits nach der ersten Zusammenkunft in Brüssel 1911 geschehen war, dass auch jetzt wieder wesentliche Fortschritte in dem von ihm initiierten physikalischen Theoriegebäude durch die nunmehr vollends wieder geschlossene internationale Zusammenarbeit erreicht werden könnten. Denn unter den Eingeladenen und am Ende gekommenen Vortragenden und Diskutanten vermisste man vielleicht nur Ernest Rutherford aus England und Arnold Sommerfeld aus Deutschland, für den sich übrigens Planck, leider ohne Erfolg, beim Solvay-Komittee einsetzte. Werner Heisenberg ahnte von diesen politisch diplomatischen Verhandlungen „hinter den Kulissen“ wenig. Natürlich fühlte er sich wegen seiner substantiellen Beiträge zum Thema als unbedingt zum elitären geladenen Kreis der Quantenphysiker gehörig. Ganz unbefangen genoss er dann vom 24. bis zum 29. Oktober 1927 die großzügige belgische Gastfreundschaft in Brüssel, den Aufenthalt im dortigen feudalen Hotel „Metropol“, den Besuch in der Oper – „die wirklich anständig ist“ – und den kurzen Abstecher am Nachmittag des 28. Oktober in der Hauptstadt des benachbarten Frankreich, „um in der Sorbonne an einer Feier als Ehrengäste beizuwohnen“, wie er den Eltern in zwei Briefen vom 27. und 29. Oktober erzählte (EB, S. 126–127). Er fand sich erhoben in den ausgezeichneten Kreis der bereits berühmten und der vielen in letzter Zeit aufsteigenden Sterne am internationalen Physikerhimmel, etwa mit dem Amerikaner Arthur Holy Compton und dem Schotten Charles Thomson Rees Wilson, deren experimentelle Befunde und Erfindungen ihn in den vergangenen Jahren wichtige Anregungen zu seinen eigenen Überlegungen geliefert hatten. Aufmerksam verfolgt er also die einleitenden Vorträge von Compton und dem britischen Nobelpreisträger William Lawrence Bragg, die die empirische Grundlage zum Konferenzthema „Elektronen und Photonen“ legen sollten.5 5

Den Namen „Photon“ hatte der amerikanische Physikochemiker Gilbert Newton Lewis (1875– 1946), der von 1912 bis zum Tod an der Universität in Berkeley einen Lehrstuhl innehatte, in einer Zuschrift an die britische Zeitschrift Nature vom 29. Oktober 1926 für das Lichtquant eingeführt als ein „hypothetisches neues Atom, welches nicht Licht ist, aber eine wesentliche Rolle in jedem Strahlungsprozeß spielt“ (Lewis 1926, S. 874). In Brüssel sprach zu diesem Themenkreis als Erster William Lawrence Bragg über „Reflexion von X-Strahlen“. Er stellte vor allem die Erfolge der Wellenbeschreibung dieser Strahlung und die dabei auftretenden Interferenzerscheinungen vor. So schlug er den Bogen von der Laue’schen Entdeckung aus dem

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Die drei ausgewählten Berichte über die neue Quantentheorie wurden dann in der zeitlichen Reihenfolge dargestellt und diskutiert, in der die verschiedenen theoretischen Grundideen und mathematischen Formulierungen auch entstanden waren. Das heißt, die Organisatoren des 5. Solvay-Kongresses ließen zunächst Louis de Broglie auftreten, dann das Paar Born und Heisenberg sowie am Ende Schrödinger. Der Pariser Kollege ordnete seinen Bericht über „Die neue Dynamik der Quanten“ in drei Teile. Im ersten, historischen Teil erläuterte er zunächst, wie er zur Annahme von Welleneigenschaften der Materie gelangt war, und unterstrich den relativistischen Ursprung seiner Hypothese. Dann skizzierte de Broglie die Folgerungen der Kollegen, nämlich die Wellengleichungen Schrödingers und dessen kontinuierliche Deutung atomarer Prozesse, denen er Borns statistische Interpretation gegenüberstellte. In Teil II berichtete er über eigene, neue Überlegungen. Er wollte jetzt in der Quantentheorie formal zwischen dynamischen und statistischen Beschreibungen des Verhaltens von atomaren Objekten unterscheiden, indem er die kontinuierliche Lösung der Wellengleichung – die „Führungswelle“ nach Born – von der statistischen trennte. Denn: „Die erste weist eine Singularität auf und stellt wirklich das Teilchen dar, die zweite mit kontinuierlich wechselnder Phase dagegen die statistische Fortpflanzung der Materiewelle.“ 6 Jahr 1912 über die anschließenden eigenen Untersuchungen mit seinem Vater William Henry Bragg – für die beide Braggs den Physik-Nobelpreis von 1915 erhielten – bis hin zu den späteren theoretischen Erklärungen von Paul Ewald in Deutschland und William Duane in den Vereinigten Staaten. In die Diskussion seines Vortrages griffen die Theoretiker ein, so auch Heisenberg neben Born, Dirac, Fowler, Kramers und Lorentz. Hendrik Kramers stellte hier im Detail seine damals neue, später so genannte „Dispersionsrelation“ für den Realteil des Brechungsindexes von Röntgenstrahlen vor, die er (und unabhängig auch Ralph Kronig) gefunden hatte, und die eine wichtige Rolle bei der Analyse von Streuamplituden in der Elementarteilchenphysik der 1950er Jahre spielen sollten. Im Gegensatz zu Bragg fiel dem zweiten Berichterstatter Arthur Compton die Aufgabe zu, die „Diskrepanzen zwischen den Experimenten und der elektromagnetischen Theorie der Strahlung“ zu betonen. Er behandelte also diejenigen Phänomene, in denen die „korpuskulare Natur der Strahlung“ – also die „Photonen“ – offen zu Tage trat, nämlich den lichtelektrischen Effekt und seinen eigenen, beim Energieaustausch von gestreuten Röntgenstrahlen an Atomen beobachtete Erscheinung. Dieser „Compton-Effekt“ führte auch zu einem Rückstoß der Atome, den der in Brüssel ebenfalls anwesende Wilson in seiner Nebelkammer – und unabhängig auch Walther Bothe in Zählerexperimenten – bestätigt hatte. Compton fasste im dritten Bericht den bisherigen Stand der Experimente und ihre Folgerungen so zusammen: diese konnten zwar die Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater noch nicht endgültig widerlegen, aber deckten deutliche qualitative Unstimmigkeiten zur Kopenhagener Theorie von 1924 auf. Seine sachkundigen Ausführungen regten vor allem die anwesenden Theoretiker zu Kommentaren an, und Niels Bohr erwähnte erstmals auf der Konferenz seine neuen Komplementaritätsideen, die die Schwierigkeiten zwischen Teilchen- und Wellenbeschreibung der Strahlung aufheben sollten. Siehe den publizierten Bericht Brüssel 1927, bes. S. 1–53 bzw. 55–104. 6 Diese klare Definition schrieb der Berichterstatter viele Jahrzehnte später nieder, nämlich in L. de Broglie: Vue d’ensemble sur mes travaux scientifiques. In: Louis de Broglie – Physicien et Penseur. Albin Michel, Paris 1953, S. 457–486, bes. S. 466. Der Autor hatte die Idee einer „doppelten Lösung“ zuerst im April 1927 vorgeschlagen in: La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement. Journal de physique (Paris) 8, 225–241 (1927). Als Pauli zuerst die Idee des französischen Kollegen las, dass „Singularitäten im Wellenfeld der korpuskularen Natur der Materie Rechnung tragen“ und auf diese Weise „den vollkommenen Determinismus des physikalischen Geschehens mit dem Dualismus von Wellen und Korpuskeln

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Leider gab der Redner nicht an, wie man die singuläre Lösung der Wellengleichung praktisch konstruieren konnte, und auch die anschließende Diskussion seines Berichtes, in der Léon Brillouin, Kramers, Pauli, Schrödinger und endlich Lorentz das Wort ergriffen, brachte keine Anhaltspunkte. In Teil III erklärte de Broglie eine schließlich Reihe experimenteller Beobachtungen mit seiner Materiewellenhypothese, besonders deren wirklich überzeugender Beweis durch die Elektronenstreuversuche, welche zuerst die beiden Amerikaner Clinton Joseph Davisson und Lester Halbert Germer (bereits im Nature-Heft vom 16. April 1927) an Nickelkristallen und etwas später auch George Paget Thomson und Alexander Reid in Edinburgh (veröffentlicht im Nature-Heft vom 18. Juni 1927) an dünnen Zelluloidfolien erhalten hatten.7 „Meinen Vortrag hab ich heut früh gehalten“, meldete Heisenberg am 27. Oktober nach München. Offenbar teilte er sich mit Professor Born nicht nur die Arbeit an dem Bericht über das Thema „Quantenmechanik“, sondern auch ihre Darstellung der wesentlichen Punkte vor dem glänzenden Publikum der Konferenz. Der von beiden vorgelegte und schließlich ins Französische übersetzte und gedruckte Bericht bestand aus vier Abschnitten. 8 Im ersten Abschnitt, der die mathematischen Methoden betraf, fassten die Autoren die wesentlichen Schritte zusammen, die sie zur Matrixformulierung und deren Anwendungen geführt hatten. Sie erwähnten dann Paul Diracs hyperkomplexe q-Zahlen und die Operatorenmethode von Born und Wiener, welche ihre mathematische Beschreibung wesentlich erweiterten, und schilderten schließlich, wie man mit Hilfe der Transformationstheorie von Dirac und Jordan zur Schrödinger-Gleichung übergehen konnte. Im zweiten, mit „Die physikalische Interpretation der Theorie“ überschriebenen Abschnitt wurden zunächst Heisenbergs Überlegungen vom Herbst 1926 über die quantentheoretischen Schwankungserscheinungen und ihre Interpretation als kontinuierliche Schwebungsvorgänge einerseits bzw. diskrete Quantensprünge andererseits vorgeführt. Dann gingen die Autoren von der Matrizenzur Operatorenformulierung über und diskutierten die Pauli’sche Erweiterung der Wahrscheinlichkeitsamplituden Borns mit Hilfe der Jordan’schen Axiomatik. Den dritten Abschnitt widmeten sie dem „Einschränkungsprinzip und seinen Folgen“, d. h. sie begründeten mit den Methoden der Dirac-Jordan’schen Transformationstheorie die Heisenberg’sche Unbestimmtheitsbeziehung p1q1 ≥ h , welche ja die physikalische Interpretation der Quantenmechanik ebenso bestimmte, wie den Vergleich ihrer Ergebnisse mit den experimentellen Daten. Die Autoren betonten dann, dass man zwar die physikalischen Größen, wie „Ort, Geschwindigkeit, Imzu vereinen“, ohne „eine Genauigkeitsgrenze von Ort und Impuls“ zu liefern, schrieb er darüber am 6. August 1927 an Bohr: „Diese Arbeit gehört in die Kategorie der interessanten und geistreichen Versuche, wie Sie immer zu sagen pflegen, wenn Sie etwas nicht gerne haben, aber doch loben wollen.“ Und er formulierte gleich seine eigene Ansicht dazu: „Mir ist das Ganze höchst unsympathisch und verdächtig.“ (PB I, S. 404–405) 7 Siehe den Bericht von L. de Broglie: La nouvelle dynamique de quanta. In Brüssel 1927, S. 105–132, sowie die Diskussion dazu, S. 133–141. 8 M. Born und W. Heisenberg: La mécanique de quanta. In Brüssel 1927, S. 143–181; sowie die Diskussion, l.c., S. 182–184 (zitiert fortan als Born und Heisenberg 1927).

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puls und Energie eines Elektrons“, aus der früheren Mechanik übernehmen konnte, allerdings mit einer wichtigen Einschränkung: „Man findet, dass alle diese Größen, getrennt genommen, genau gemessen und definiert werden können wie in der klassischen Theorie, aber wenn man gleichzeitig kanonische konjugierte Größen messen will, kann man nicht unter eine charakteristische Unbestimmtheit gelangen.“ (Born und Heisenberg 1928, S. 170–171)

Sobald man nur diese Einschränkung beachtete, ließ sich die Quantenmechanik auf die bisher betrachteten atomaren Phänomene erfolgreich anwenden. Obwohl keine Informationen erhalten sind, zu welchen Teilen des gemeinsamen Berichtes jeweils der eine oder andere der beiden Verfasser in Brüssel Stellung nahm, wird wohl Born eher die mathematischen Gesichtspunkte, namentlich von Teil I vorgetragen haben und Heisenberg auf die physikalischen Anwendungen und die Interpretationsfrage eingegangen sein. Die Quintessenz der Ausführungen, die die Interpretationsfrage betrafen, ließ sich in zwei Aussagen ausdrücken, von denen jeweils eine einem der Autoren zuzuschreiben war, nämlich (l.c,, S. 160 bzw. 172): 1. „Man sieht, dass die Quantenmechanik Mittelwerte genau liefert, aber kein einzelnes Ergebnis vorhersagen kann. Der bisher als Grundlage der exakten Naturwissenschaften angenommene Determinismus kann nicht mehr ohne Einschränkung gelten. Jeder neue Fortschritt in der Interpretation der Gleichungen hat gezeigt, daß das mathematische System der Quantenmechanik nicht ohne Widerspruch gedeutet werden kann, es sei denn aus grundsätzlich indeterministischer Sicht, aber dass gleichzeitig auch die Menge der Faktoren, die empirisch erhalten werden können, aus dem theoretischen System folgen.“ (Born) 2. „Der wahre Sinn der Planckschen Konstante h ist daher dieser, daß sie das universelle Maß der Unbestimmtheit festlegt, die in die Naturgesetze durch den Welle-TeilchenDualismus eingeführt wurde.“ (Heisenberg)

Naturgemäß fiel die physikalische Interpretation, die Erwin Schrödinger in seinem folgenden Bericht über die „Wellenmechanik“ vorschlug und in Brüssel verteidigte, ganz verschieden von der vorigen Darstellung aus. Er leitete zunächst auf kürzestem Wege – wie er es ausführlicher in der 2. Mitteilung (Schrödinger 1926d) getan hatte – die Wellengleichung für ein Mehr-Elektronensystem ab und definierte dann die dreidimensionale Ladungsdichte ψψ ∗ . Für den Spezialfall mit einem Elektron folgte insbesondere die elektrische Ausstrahlung, wenn man das nach der klassischen Theorie definierte elektrische Moment des Atoms oder Moleküls mit der entsprechenden Ladungsdichte über die Raumkoordinaten integrierte. Dasselbe Ergebnis wurde zwar auch aus der Born-Heisenberg-Jordan’schen Quantenmechanik erhalten, aber Schrödinger beeilte sich zu betonen, dass seine Theorie im Gegensatz zur Göttinger auch eine durchaus anschauliche, wenngleich nicht ganz unproblematische Deutung erlaubte. Und diese Interpretation ließe sich sowohl auf Mehr-Elektronensysteme wie auf relativistische Verhältnisse ausdehnen. In der Diskussion seines Berichtes, der sich nun auf die physikalische Deutungsfrage konzentrierte, meldeten sich dann die anwesenden Theoretiker eifrig zu Worte. Werner Heisenberg betonte vor allem, es würde nicht gelingen, die Er-

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gebnisse aus der vieldimensionalen Wellenbeschreibung von Mehr-Elektronensystemen anschaulich im dreidimensionalen Ortsraum zu verstehen. „Nichts rechtfertigt diese Hoffnung“, hielt er dagegen, denn: „Was Herr Schrödinger mit seinen schönen Approximationsmethoden erreicht, ist eine n-dimensionale Differentialgleichung durch ein unendliches System linearer Gleichungen zu ersetzen. Das führt das Problem, wie Herr Schrödinger selbst sagt, auf ein Problem gewöhnlicher Matrizen zurück, in denen die Koeffizienten im dreidimensionalen Raum interpretiert werden können. Die Gleichungen sind daher dreidimensional exakt in dem Sinne wie in der üblichen Matrizentheorie. Es scheint mir daher, daß wir im klassischen Sinne ebensoweit entfernt sind, die Theorie in drei Dimensionen zu verstehen wie in der Matrizentheorie.“9

Als der derart Angegriffene weiter für die größere Anschaulichkeit seiner Auffassung plädierte, widersprach dann auch Born ganz energisch. „Die eigentliche Schlacht fängt morgen an“, notierte freilich Heisenberg im Elternbrief vom 27. Oktober (EB, S. 126). Er meinte damit den Beitrag, den Niels Bohr über seine Komplementaritätsdeutung in der üblichen „Generaldiskussion“ der Tagung vorstellen würde. Der Vorsitzende Lorentz leitete diese als „Diskussion der vorgeschlagenen Ideen“ bezeichnete Sitzung mit einigen allgemeinen Bemerkungen ein, und dann ergriff der Kopenhagener Professor das Wort.10 Seine Ausführungen trafen die meisten Zuhörer einigermaßen unvorbereitet, wie man aus den ersten Reaktionen von Léon Brillouin und Théophil de Donder entnehmen konnte. Nachdem dann Born ein Problem, das Einstein früher gestellt hatte, nach seiner statistischen Methode aufgeklärt hatte, erhob sich dieser, entschuldigte sich zwar etwas mit der Ausrede, „kein tiefer Kenner der Quantenmechanik“ zu sein und trug ein neues Gedankenexperiment zum selben Problemkreis vor.11 Auf einen Schirm mit einem kleinen Loch sollten Elektronen fallen, welche diese Öffnung zum Teil passierten und abgebeugte de Broglie-Wellen auf einer halbkugelförmigen Photoplatte hinterließen. Der Berliner Diskutant schlug nun zwei mögliche Deutungen 9

Born bzw. Heisenberg in der Diskussion des Berichtes von E. Schrödinger: La mécanique des ondes. In Brüssel 1927, S. 181–213, bes. S. 211, sowie in der Diskussion des Vortrages, S. 182– 184. 10 Bohr, der seit der dritten Solvay-Konferenz von 1921 – zu der er als Vortragender und Berichterstatter gebeten worden war, aber sich wegen einer Krankheit entschuldigen musste (Ehrenfest stellte dann einen Bericht aus den Unterlagen Bohrs zusammen) –, wurde am 7. Juni 1926 besonders eindringlich von Lorentz für 1927 nach Brüssel eingeladen: „I, personally, shall be very glad if you can come this time. Indeed, it would be too bad, if we should have to discuss without you the questions that are on the programme.“ Als Berichterstatter wurde er aber zunächst nicht vorgesehen. Statt des Textes, den er am 28. Oktober 1927 sprach, ließ er im Konferenzband die französische Übersetzung der später entstandenen deutschen Version seines großen Komplementaritätsartikels aus der Naturwissenschaften im Konferenzband abdrucken. (Siehe N. Bohr: Le postulat des quanta et le nouveau developpement de l’atomistique. In Brüssel 1927, S. 215–247.) 11 Manchen Teilnehmern, wie etwa Louis de Broglie, fiel auf, dass sich der Berliner Pionier, entgegen ihrer Erwartungen, nur selten in die offiziellen Diskussionen einmischte und meist still im Hintergrund verharrte. Er wurde aber an anderer Stelle aktiv, wie gleich zu berichten sein wird.

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des Ergebnisses vor: Entweder entsprächen die beobachteten Welleninterferenzen nicht einem einzelnen Elektron, sondern einem ganzen Schwarm von Elektronen, die in den Raum laufen, und die Quantenmechanik würde überhaupt nichts über den Einzelprozess aussagen, sondern nur über ein Ensemble vieler solcher Streuprozesse. Oder die Theorie beschrieb auch die individuellen Prozesse vollständig, d. h. etwa jedes Alphateilchen, das sich auf den Schirm hin bewegte, konnte anfangs in Ort und Geschwindigkeit durch eine Wellenpaket kleiner Ausdehnung und mit kleinem Öffnungswinkel beschrieben werden, das sich zerstreut und nach Beugung teilweise an bestimmte Punkte der Photoplatte gelangt. Natürlich unterschieden sich die vorgelegten Deutungen, argumentierte der Diskussionsredner nun, weil das Produkt (ψψ ∗ ) der Schrödinger-Amplituden nach der ersten lediglich die Wahrscheinlichkeit angäbe, irgendein Teilchen aus der Elektronenwolke an einem Punkt anzutreffen, nach der zweiten aber ein ausgewähltes Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einer bestimmten Stelle bezeichnet. Die zweite Vorstellung müsste freilich abgelehnt werden, denn sie setzte eine Fernwirkung voraus; außerdem verhinderte die mehrdimensionale Darstellung im Konfigurationsraum überhaupt eine solche Interpretation von (ψψ ∗ ) eines Mehrteilchensystems, weil zwei Konfigurationen, die sich nur durch Vertauschung zweier gleichartiger Teilchen unterscheiden würden, zwei verschiedene Punkte im Konfigurationsprogramm einnehmen würden, und. Dies aber widerspräche der quantentheoretischen Statistik. Nach einer etwas hilflos einlenkenden Bemerkung des Vorsitzenden Lorentz erklärte Pauli, die richtige Benützung des Konfigurationsraumes sei nach den neuen Vorstellungen Bohrs nur ein rechentechnisches Mittel, die anschaulich schwer zu beschreibenden wechselseitigen Einwirkungen der Konstituenten in atomaren Systemen zu erfassen, die sich aber nicht in der üblichen Raum-Zeit-Vorstellung ausdrücken ließen.12 Die genaue quantentheoretische Definition atomarer Objekte und ihre raumzeitliche Beschreibung wäre nach Bohr also komplementär und „allgemeiner als ein technischer Trick“ es ausdrücken könne.13 Anschließend tat Paul Dirac, ganz entgegen seiner Gewohnheit, sich nicht in „philosophischen Fragen einzumischen und sich möglichst technisch knapp auszudrücken“, ausführlich seine Meinung zum Problem „Determinismus und die Bedeutung der im quantentheoretischen Kalkül vorkommenden Zahlen“ kund. Man ginge „in der klassischen Theorie von Zahlen aus, die den Anfangszustand des Systems vollständig festlegen“, aber „diese Bestimmung gilt nur für ein isoliertes System“, ließ der junge englische Theoretiker vernehmen. Er fuhr mit der 12 An dieser Stelle wies Pauli die Teilnehmer der Konferenz auf eine eben entstandene Untersuchung von Pascual Jordan und Oskar Klein hin, die in Anlehnung an eine frühere Behandlung Diracs der Strahlungstheorie durch eine „Feldquantisierung“ aus den vieldimensionalen Wellenfunktionen von Mehrteilchensystemen solche in gewöhnlichen Raum-Zeitdimensionen gewonnen hatten. (Diese Methode wird in Kapitel 10 im Zusammenhang mit ihrer späteren relativistischen Erweiterung genauer erläutert werden.) 13 Siehe W. Paulis Beitrag zur „Discussion des idées nouvelles émises“. In Brüssel 1927, S. 256– 258, bes. S. 258. Als Beispiel erwähnte er dann die Erklärung des Wasserstoffmoleküls von Walter Heitler und Fritz London, nach der zwei sich nähernde Wasserstoffatome ein quantentheoretisches System mit Eigenschaften bildeten, die sich völlig von denen der Einzelatome unterschieden.

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Bemerkung fort: Weil isolierte Systeme in der Physik „von vornherein unbeobachtbar“ wären, könnte „man den klassischen Determinismus nicht verteidigen“. In der Quantentheorie würden nämlich „die Störungen, die ein Beobachter in einem System verursacht, das er untersuchen will, direkt seiner Kontrolle unterliegen“. Sie wären so „Akte freien Willens“, und deshalb könnten auch „ausschließlich die Zahlen, die diese Akte freien Willens beschrieben, als Ausgangswerte in eine quantenmechanische Rechnung eingesetzt werden“, während „andere Zahlen, die den Anfangszustand des Systems festlegten, grundsätzlich unbeobachtbar sind und nicht in der quantentheoretischen Behandlung erscheinen“. Das Ergebnis oder die „endgültige Zahl“ aus dieser Rechnung würde dann den Zustand beschreiben, „der in die weitere Entwicklung des Systems eingeht, etwa den Weg des Elektrons, den man in einer Nebelkammer entdeckt, und diese Beobachtung stimmt perfekt mit der Quantentheorie überein“. Letztere stellte also „den Zustand der Welt durch eine Wellenfunktion ψ , die sich in üblicher Weise nach dem Kausalitätsgesetz fortpflanzt“, fest, so dass zwar im Prinzip „ihr Anfangswert den Wert zu jedem späteren Zeitpunkt bestimmt“, aber es könnte eben vorkommen, „daß ψ in einem gegebenen Augenblick t1 in eine Reihe der Gestalt ψ = ∑ cnψ n entwickeln

bar ist, wobei die ψ n solche Wellenfunktionen darstellen, die zu jedem späteren Zeitpunkt nicht interferieren“. Dann würde auch „der Zustand der Welt nicht mehr durch ψ , sondern durch eines der ψ n beschrieben.“ Dirac schloss diesen langen Diskussionsbeitrag mit den Feststellungen: „Man kann sagen, dass die Natur sich willkürlich für eines der ψ n entscheidet, da die einzige Information, die die Theorie liefert, aus der Wahrscheinlichkeit cn

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besteht, irgend

eines der ψ n zu wählen. Sobald die Wahl getroffen worden ist, ist sie unwiderruflich und beeinflusst jeden zukünftigen Zustand der Welt. Der von der Natur gewählte Wert n kann dann experimentell bestimmt werden, und das Resultat aller Messungen sind daher Zahlen, die ähnliche Entscheidungen der Natur beschreiben.“ (L.c., S. 261–262)

Born und Kramers stimmten dem jungen Kollegen sofort im Wesentlichen zu, aber Heisenberg meldete doch Widerspruch an gegen Diracs Schlussfolgerung, dass „die Natur die Auswahl trifft“, die jener am Beispiel des Elektronenzusammenstoßes zu untermauern suchte. „Selbst wenn man weit vom streuenden Material entfernt sitzt und nach langer Zeit mißt, kann man mit zwei Spiegeln Interferenzen bekommen“, wandte er ein, aber dann „könnte man sich schwer vorstellen, wie die Interferenzen zustande kommen“, falls die Natur vorher schon entschieden habe. Stattdessen schlug er folgende Interpretation vor: „Augenscheinlich können wir sagen, daß die Wahl der Natur nie erkannt werden kann, bevor das entscheidende Experiment angestellt ist; daher können wir gegen diese Entscheidung keinen wirklichen Einwand erheben, weil die Aussage ,die Natur entscheidet‘ keine physikalischen Folgen hat. Ich würde, wie in meiner letzten Arbeit, sagen, daß der Beobachter selbst die Wahl trifft, denn erst in dem Moment, wenn die Beobachtung ge-

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schieht, wird die ‚Wahl‘ physikalische Wirklichkeit und die Phasenbeziehung zwischen den Wellen, d. h. die Fähigkeit zu interferieren, wird zerstört.“ (L.c., S. 264–265)

Nach diesem Meinungsaustausch, der eigentlich eher eine Abstimmung im innersten Kreis der Quantenmechaniker vorstellte – die einzelnen Protagonisten vertraten also durchaus verschiedene Vorstellungen und Philosophien – lenkte der Vorsitzende Lorentz in der Generaldiskussion die Teilnehmer darauf hin, nun einzelne strittige Punkte aus den eingereichten Berichten und deren Darstellungen zu klären. Viele der Aufgeforderten machten von dieser Gelegenheit Gebrauch, von Léon Brillouin bis Pieter Zeeman. Es mag nun doch sehr verwundern, dass Niels Bohr, jedenfalls nach dem im Tagungsband wiedergegebenen Text, relativ selten das Wort ergriff und übrigens auch überhaupt nicht in der Diskussion seines eigenen Beitrages. Auch erhielt Einstein von ihm in der Öffentlichkeit keine Antwort zu seinem Beispiel mit Elektronen, die durch eine Lochblende gebeugt werden. Als zeitgenössisches Dokument liegen nur wenige Notizen vor, die Bohr in Brüssel niederschrieb, etwa die folgenden Sätze zur Interpretationsfrage: „Gerade die Unterscheidung zwischen Ableitung und Definition ermöglicht es, die Quantenmechanik als Verallgemeinerung [der klassischen Theorie] erscheinen zu lassen. Was bedeutet das? Man erhält Aufzeichnungen, die nicht erlauben, zeitlich zurück zu gehen. Selbst wenn wir alle Moleküle in einer photographischen Platte nehmen, hätten wir ein geschlossenes System. Falls wir von einer Aufzeichnung reden, geben wir die Definition der Platte auf. Der ganze Punkt liegt darin, dass wir durch die Beobachtung etwas einführen, das uns nicht erlaubt, weiterzugehen.“ (BCW 6, S. 105)

Andererseits erscheint die Konferenz in den Erinnerungen vieler Teilnehmer in einem ganz anderen Licht, nämlich als eine Gelegenheit, die gerade Bohr und Einstein zu einem lebendigen Austausch, ja sogar einem Schlagabtausch ihrer gegensätzlichen Meinungen über die Interpretationsfrage ausnützten. Beginnen wir mit Bohr selbst, der 1949 notierte: „Auf den Solvay-Tagungen war Einstein ja von Anfang an eine der markantesten Persönlichkeiten, und zu dieser Sitzung [1927] waren viele von uns mit großer Spannung gekommen, um Einsteins Reaktion auf dem neuesten Stand der Entwicklung zu erfahren, die unserer Ansicht nach eine befriedigende Klärung des Probleme gebracht hatte, die von ihm zuerst aufgeworfen worden waren. Während der Diskussion wurde das Thema durch Beiträge von verschiedenen Seiten beleuchtet. … Einstein hingegen gab seiner tiefen Besorgnis darüber Ausdruck, daß in der Quantenmechanik von einer kausalen Beschreibung in Raum und Zeit weitgehend Abstand genommen wurde.“14

Auch Heisenberg behielt eine lebendige Auseinandersetzung der beiden älteren Quantentheoretiker im Gedächtnis, als er genauer schrieb:

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N. Bohr: Erkenntnistheoretische Probleme in der Atomphysik. In Schilpp. 1955, S. 124–125. Bohr schrieb übrigens auf den nächsten Seiten dieses Artikels über Einsteins 1927 gestellte Fragen und seine Antworten aus dem Gedächtnis auf.

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„Die Diskussionen konzentrierten sich bald auf ein Duell zwischen Einstein und Bohr über die Frage, in wieweit die Atomtheorie in der damaligen Gestalt als endgültige Lösung der Schwierigkeiten angesehen werden konnte, die einige Jahrzehnte debattiert worden waren. Im allgemeinen trafen wir uns bereits beim Frühstück im Hotel, und Einstein fing an, ein Gedankenexperiment zu beschreiben, das nach seiner Meinung die inneren Widersprüche der Kopenhagener Deutung besonders klar vor Augen führte. Einstein, Bohr und ich gingen vom Hotel zum Konferenzgebäude, und ich hörte der lebendigen Diskussion der beiden Menschen zu, deren philosophische Haltungen so verschieden waren, und von Zeit zu Zeit warf ich eine Bemerkung über die Struktur der mathematischen Formulierung ein. Während der Tagestreffen und besonders in den Pausen versuchten wir Jüngeren, meist Pauli und ich, das Einsteinsche Experiment zu analysieren, und zur Mittagszeit setzte sich die Diskussion zwischen Bohr und den anderen aus Kopenhagen fort. Üblicherweise beendete Bohr die Analyse des Gedankenexperimentes am späten Nachmittag und zeigte sie Einstein beim Abendessen. Einstein hatte der Analyse keine guten Argumente entgegenzusetzen, aber im Herzen war er nicht überzeugt. Bohrs Freund Ehrenfest, der auch mit Einstein eng vertraut war, sagte diesem: ,Ich schäme mich für Dich, Einstein! Du versetzt Dich hier ganz in dieselbe Lage, wie Deine Gegner in den vergeblichen Versuchen, Deine Relativitätstheorie zu widerlegen.‘ “ (Heisenberg 1967, S. 107)

Der hier genannte Ehrenfest spielte wirklich eine wichtige Rolle in dem Duell, das Bohr mit Einstein Ende Oktober in Brüssel über die physikalische Deutung der Quantenmechanik austrug. Kurz nach der Konferenz, am 3. November 1927, schilderte er seinen abwesenden „lieben“ Schülern in Leyden, Goudsmit, Uhlenbeck und Gerhard Dieke, ebenso ausführlich wie dramatisch die Ereignisse. „Brüssel war fein! Lorentz, Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg, Kramers, Paul Dirac, Fowler, Brillouin, Bragg, Compton, Langmuir, Schrödinger, De Broglie, Curie, Wilson, Richardson, Knudsen, Debye und ich“, leitete er den langen Brief ein und resümierte sofort: „Alle überragend Bohr. Erst ganz und gar nicht begriffen, dann Stück für Stück alle überwindend.“ Zunächst charakterisierte er die offizielle Situation der Veranstaltung, in der der „arme Lorentz als Dolmetscher zwischen den einander absolut nicht begreifenden Engländern und Franzosen“ auftrat, und wandte sich dann Bohr zu, der „jede Nacht um 1 Uhr“ noch auf sein Zimmer kam, „um bis Drei noch EIN EINZIGES WORT zu sagen“, und fuhr fort, die Hauptsache zu erläutern: „Herrlich war es für mich, den Zwiegesprächen zwischen Bohr und Einstein beizuwohnen. Schachspielartig. Einstein immer neue Beispiele. Gewissermaßen Perpetuum mobile zweiter Art, um die UNGENAUIGKEITSRELATION zu durchbrechen. Bohr stets aus einer dunklen Wolke von Philosophischen Rauchgewölkes die Werkzeuge heraussuchend, um Beispiel nach Beispiel zu zerbrechen. Einstein wie ein Teufel in der Box. Jeden Morgen wieder frisch herausspringend. Oh, das war köstlich. Aber ich bin fast rückhaltlos pro Bohr contra Einstein. Er verhält sich nun exact gegen Bohr wie die Verteidiger der absoluten Gleichzeitigkeit sich gegen ihn verhielten.“

Der Briefschreiber merkte dann zunächst an, wie Bohr den ursprünglichen quantenmechanischen Ausgangspunkt Heisenbergs verbessert hatte, in dem er die Wellennatur des Lichtes berücksichtigte und schließlich die „reziproken Ungenauigkeitsrelationen von Licht und Materie übertragen“ hatte. „BRAVO BOHR!!!“, fuhr er dann fort und bemerkte weiter:

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„Darüber müsste man ganz verzweifelt sein (siehe ja den Verzweiflungsversuch von Slater, Kramers, Bohr), wenn nicht gerade de Broglie-Schrödinger mit den Wellen und Born-Heisenberg-Dirac mit der nichtkommutativen Matrizenrechnung gerade auch von der Materieseite mit ,Unbestimmtheitsrelationen entgegenkämen‘. Und zwar nicht etwa mit einer Unbestimmtheit von anderer Breite als die Optik, sondern Wonder over Wonder [Wunder über Wunder] wieder mit der Breite h. Also Bohr: Geradezu unverdient prachtvolle Harmonie.“

Mit „Hülfe der Erhaltungssätze“ könnte man dann „die Ungenauigkeitsrelationen in ganz beliebige Winkel der Physik fortpflanzen, zum Beispiel vor allem von ganz kleinen Körpern auf beliebig grosse“, wobei man freilich leicht übersähe, „dass auch für große Körper die h Unschärfe von x contra p gilt“, weil man dort die Geschwindigkeit mit einer großen Masse multiplizieren müsse. Schließlich habe „Bohr noch sehr hübsche Dinge in Privatdiskussionen mit Einstein entwickelt“, zum Beispiel, dass „grosse massige feste Bezugssysteme mit unzerstörbaren Uhren besonders geschickt“ seien, die Koordinaten x , y , z und die Zeit t festzulegen, „aber zugleich unfähig, Impuls- oder Energieübertragungen anzuzeigen“. Denn: „Das ist die Weise, wie in der klassischen Mechanik die reziproke Ungenauigkeitsrelation sich schwer bemerkbar, aber deutlich äußert.“ Natürlich könne man, „indem man einen sich kräftefrei bewegenden Körper jede Stunde einmal recht schwach beleuchtet, schon recht schön jede Stunde seine Lage bestimmen und die dazwischen liegende Geschwindigkeit und Moment mit enormer Genauigkeit berechnen“, aber auch hier würde die Ungenauigkeitsrelation nicht verletzt, weil man hier „das Moment nur für die Zwischenzeit BERECHNET aber nicht auch gemessen hat“. Und: „Ferner bemerkt man auch, dass diese Ortsmessungen um 0, 1, 2, 3 Uhr NICHT genau, sondern mit Comptonstossungenauigkeit das Moment VOR 0 Uhr und NACH 3 Uhr zu berechnen gestatten. Überhaupt soll man sich gegenüber ‚gedanklicher Verfolgung des Partikels zwischen den Beobachtungsmomenten‘ ebenso ablehnend verhalten wie gegen ‚Verfolgung eines Lichtcorpuskels zwischen Emission und Absorption durch das Wellenfeld‘ hindurch.“

In solcher persönlich eigenwilligen Sprache informierte also der Leydener Professor seine Leute und verwies sie zuletzt auf einen bald erscheinenden Artikel in den Naturwissenschaften: „Damit werdet Ihr sehen, wie Bohr auf ,Complementärer Beschreibung‘ aller Erfahrungen herumreitet“, wenn er sagt: „Wir verfügen vorläufig nur über diejenigen Worte und Begriffe, die uns eine solche Complementäre Beschreibungsweise liefern.“ (BCW 6, S. 415–418). Einstein ließ übrigens die bisherige Widerlegung seiner raffinierten Gedankenversuche, Heisenbergs Unbestimmtheitsrelationen zu unterlaufen, immer noch völlig ungerührt. Schon eine runde Woche nach Brüssel, am 9. November 1927, schrieb er an Sommerfeld: „Zur Quantenmechanik denke ich, dass sie bezüglich der ponderablen Materie etwa ebenso viel Wahrheit enthält, wie die Theorie des Lichtes ohne Quanten.“ Nach wie vor gestand er ihr höchstens zu, sie sei „eine richtige Theorie statistischer Gesetze“, aber auch „eine unzureichende Auffassung der einzelnen Elementarprozesse“ (SB 2, S. 272). Bohr verließ andererseits die Walstatt in bester Stimmung, hatte sich die Kopenhagener Deutung doch glanzvoll

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bewährt. Am 18. November 1927 machte er die Ergebnisse in der Dänischen Akademie zu Hause bekannt. Nur das Publikum in der wissenschaftlichen Welt musste sich noch gedulden, denn die endgültige Niederschrift seiner umfangreichen Publikation zog sich hin. So teilte der Autor am 8. Januar 1928 Wolfgang Pauli mit, dass er den bereits bei den Naturwissenschaften eingereichten Artikel – der Hamburger Theoretiker hatte ihn bei der Formulierung je wesentlich unterstützt – erneut überarbeitet hätte und jetzt nach „wunderbaren Ferien“ im schweizerischen Arosa den Heimweg bei ihm unterbrechen wolle, um gemeinsam die letzten Korrekturen anzubringen. „Die Papierscheren und Leimtöpfe des Instituts werden auf das beste für Sie vorbereitet sein“, erwiderte der jugendliche Partner 5 Tage darauf etwas sarkastisch (PB I, S. 425). Am 22. Januar traf Bohr dann in Hamburg ein, aber die letzten Korrekturfahnen seines Artikels „Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik“, in dem er die Formulierung der Komplementaritätsgedanken aus dem Vorjahr endgültig zu Papier brachte, schickte er erst im März an die deutsche Zeitschrift, die sie im Heft vom 13. April 1927 veröffentlichte (Bohr 1928b). Am folgenden Tage erschien die englische Version „The quantum postulate and the recent development of atomic theory“ im Supplement der englischen Zeitschrift Nature, die Paul Dirac sprachlich redigiert hatte (Bohr 1928c). Im Dankesbrief vom 24. März an den Helfer aus Cambridge betonte Bohr noch einmal die Punkte, auf die er in der Interpretationsfrage am meisten Wert legte, namentlich „die Permanenz der Meßergebnisse, die der Idee der Beobachtung zugrunde liegt“, und „das Bemühen, die statistische quantentheoretische Beschreibung als die natürliche Verallgemeinerung der kausalen raum-zeitlichen Beschreibung“ darzustellen und die Gründe zu analysieren, warum solche Eindrücke, „wie eine Wahl der Natur, sich in der Natur aufdrängen“ – so hatte es ja Dirac in Brüssel ausgedrückt. Bohr schloss seinen Brief mit den Bemerkungen: „Es scheint mir in diesem Zusammenhang, daß es wesentlich ist, den subjektiven Charakter der Idee der Beobachtung zu unterstreichen. Ich glaube in der Tat, dass der Unterschied zwischen dieser Vorstellung und der klassischen Vorstellung isolierter Objekte entscheidend die Beschränkung bezeichnet, der die Anwendung aller klassischen Begriffe in der Quantentheorie unterliegt. Besonders in Bezug auf die Transformationstheorie kann, wie ich meine, die Sachlage so beschrieben werden, indem man sagt, jeder solche Begriff darf unverändert benützt werden, falls man nur geeignet die unvermeidlichen Züge der Komplementarität berücksichtigt.“ (BCW 6, S. 46)

Mit seinen beiden Veröffentlichungen in deutscher und englischer Sprache sowie in der französischen Übersetzung des deutschen Textes (Bohr 1928d) beantwortete der Kopenhagener Professor endlich die Grundfragen der Quanten- und Atomtheorie, die ihn seit Jahren gequält hatten. Nun war er imstande, selbst einem breiten Publikum verständlich, in sieben klaren Abschnitten konsistent Auskunft zu geben über alle Interpretationsprobleme von Quanten- und Wellenmechanik, um deren Lösung er im vergangenen Jahr im vielleicht erregendsten und sicher anstrengendsten wissenschaftlichen Dialog seines Lebens mit dem kongenialen Heisenberg gerungen hatte. Wo der jugendliche Held kühne Breschen schlug, füllte der alte Meister mit seiner 15-jährigen Erfahrung im Umgang mit Atomen

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und ihren Eigenschaften die Untiefen aus, die sich aufgetan hatten. Bohr war nun wohl vorbereitet, selbst die geschicktesten Gegenschläge zu parieren, die dann Plancks erkenntnistheoretisch ausgezeichneter Nachfolger aus Berlin vorbrachte. Schrödinger nahm sich nämlich unverzüglich Bohrs NaturwissenschaftenPublikation vor und referierte im Berliner Kolloquium deren Grundgedanken. Am 5. Mai schrieb er darüber dann ausführlich nach Kopenhagen und äußerte die Ansicht, dass „auf Grund der Heisenberg’schen Ungenauigkeitsrelationen eigentlich die Behauptung diskreter Quantenzustände prinzipiell nicht erfahrungsmässig prüfbar“ sei, wie er nun an zwei Beispielen darlegte.15 Ihm erschien die Begrenzung der Genauigkeit, mit der Ort und Impuls eines Elektrons beschrieben werden konnten, nicht nur „interessant als Begrenzung der Anwendbarkeit der alten Erfahrungsbegriffe“, sondern auch „gebieterisch die Einführung neuer Begriffe zu fordern, in denen die Begrenzung nicht mehr besteht“. Denn „was prinzipiell unbeobachtbar ist, das sollte in unserem Begriffsschema überhaupt nicht enthalten sein“, verlangte er, oder genauer: „Es darf nicht mehr so aussehen, als sei unsere Erfahrungsmöglichkeit durch ungünstige Umstände eingeschränkt.“ Gewiss würde es „sehr schwierig sein, das neue Begriffsschema aufzufinden“, das „die erforderliche Neugestaltung die tiefsten Schichten unseres Erkennens“, nämlich „Raum, Zeit und Kausalität“ beträfe, beendete der Berliner Theorieprofessor seinen nachdenklichen Brief. Bohr antwortete am 23. Mai 1927 dem Kollegen mit freudigem Dank für dessen tiefgründigen Überlegungen. Freilich war er mit Schrödingers Hauptforderung, der „Betonung der Notwendigkeit der Entwicklung von ,neuen‘ Begriffen kaum ganz einverstanden“, wie er anschließend so begründete: „Wir haben, soweit ich sehe, bis jetzt keinerlei Anhaltspunkte für eine solche Neugestaltung, sondern die ,alten‘ Erfahrungsbegriffe scheinen mir untrennbar mit der Grundlage des menschlichen Anschauungsvermögens verknüpft. Wohl hat der scheinbare Gegensatz des Superpositionsprinzips und des Individualitätspostulates die komplementäre Natur der Raum-Zeit- Koordinaten und der Erhaltungssätze entschleiert. Ich glaube aber, dass es sich um eine in philosophischer Hinsicht konsequente und daher befriedigende Ausbildung der Grundlage unserer Naturbeschreibung handelt. Meiner Ansicht nach ist auch keine Rede von einer mehr oder weniger willkürlichen Begrenzung der Anwendbarkeit der klassischen Begriffe, sondern von der Erkenntnis eines unvermeidbaren Zugs von Komplementarität, der in einer Analyse des Beobachtungsbegriffes zum Vorschein kommt, und der in vielen Beziehungen an die Erkenntnis der allgemeinen Relativität erinnert.“

Obwohl jetzt der Quantentheorie noch nicht „eine technische Ausrüstung“ zur Verfügung stünde, „die mit der in der Relativitätstheorie zu vergleichen“ sei, so glaubte Bohr doch, dass sie sich „auch in dieser Hinsicht einer gewissen vorläufigen Abgeschlossenheit“ nähere. (BCW 6, S. 465) Der erfahrene Kopenhagener Professor erkannte, dass er die Hoffnung des Berliner Kollegen auf eine andere, zukünftige Beschreibung der Atome ein und für 15

Schrödinger behandelte im Brief an Bohr Elektronen und Winkel- und Wirkungsvariablen und betrachtete sodann die Moleküle eines idealen quantisierten Gases, das er in einem Volumen einschloss (BCW 6, S. 463–464).

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alle Mal zerstören musste. Er analysierte das von Schrödinger gegebene Problem mit Winkel- und Wirkungsvariablen in der Wellenmechanik schärfer und demonstrierte „die absolute Ausschließung der Anwendung des Begriffs der stationären Zustände und der Verfolgung des Verhaltens der einzelnen Partikel im Atom“ als ein „besonders schlagendes Beispiel der allgemeinen komplementären Natur der Beschreibung“. Stationären Zuständen und diskreten Eigenwerten atomarer Systeme ließe sich zwar „innerhalb ihres Anwendungsgebietes ein ganz bestimmter Sinn beilegen“, erklärte er, aber dies wäre „immer mit dem Verzicht der Kenntnis der Phase der zugehörigen Eigenlösungen verbunden“. Das andere Beispiel Schrödingers mit der Gasquantelung enthüllte nur, dass die klassischen Vorstellungen angesichts der „Paradoxien der neuen Statistik“ versagten. Bohr bat den Berliner Kollegen schließlich, seine Antworten mit Planck und Einstein zu diskutieren, und dieser sandte dem Letztgenannten am 30. Mai eine Kopie des Schreibens aus Kopenhagen. Einstein stimmte darauf den Ansichten Schrödingers zu und hielt dessen Wunsch, „daß die Begriffe p und q verlassen werden müssen“, für „ganz gerechtfertigt, wenn sie nur so eine ,Wackelbedeutung‘ beanspruchen können“. Er schrieb dem Berliner Kollegen weiter: „Die Heisenberg-Bohr’sche Beruhigungsphilosophie – oder Religion? – ist so fein ausgedacht, daß sie dem Gläubigen einstweilen ein sanftes Ruhekissen liefert, von dem er nicht so leicht sich aufscheuchen läßt. Also lasse man ihn liegen.“

Auf ihn selbst wirkte jedenfalls „diese Religion aber so verdammt wenig“, dass er „trotz allem sage: ,Nicht E und v , sondern E oder v ‘; und zwar: ,nicht v , sondern E ‘ (hat letzten Endes Realität).“ Freilich könne er sich immer noch „keinen mathematischen Vers darauf machen.“16 Es blieb dabei: Der „alte Pionier“ der Quantentheorie stand voll zum „jüngeren“ Wellenmechaniker, der auch die Sympathie von Planck und Laue genoss. Aber alle anderen bekannten Berliner Physiker und nicht allein die aktive Jugend in Quanten- und Wellenmechanik – wie Schrödingers Assistent Fritz London oder Eugen Wigner, der Assistent von Richard Becker an der Technischen Hochschule (der allerdings damals gerade Hilbert als physikalischer Assistent in Göttingen diente) – standen eher auf der Seite der neuen Atomtheorie und ihrer Interpretation, deren Ergebnisse regelmäßig im berühmten Berliner Kolloquium vorgetragen wurde. Bohr seinerseits schickte Christian Møller, sozusagen als Spion, zu einem Ferienkurs über theoretische Physik an die Universität der deutschen Hauptstadt, um mit Schrödinger eingehender ins Gespräch zu kommen.17 Dieser berichtete ihm dann am 10. Juni 1928, dass der Vater der Wellenmechanik gerne wissen wollte, was Bohr unter dem Wert „symbolisch“ verstünde. Møller hatte 16

A. Einstein an E. Schrödinger, 31.5.1928. In Przibram 1963, S. 29. Der am 22. Dezember 1904 in Hundslev geborene Møller studierte seit 1923 in Kopenhagen. Eine Preisaufgabe seiner Universität, „Über die Analogie zwischen Mechanik und Optik“, veranlasste ihn, sich um den Ferienkurs im Sommer 1928 zu bewerben und dabei den Kontakt mit Professor Schrödinger zu suchen. Siehe auch den bereits zitierten Brief von E. Schrödinger an N. Bohr, 5.5.1928 und von Bohr an Schrödinger, 23.5.1928: „Herr Møller freut sich sehr, die Vorträge in Berlin diesen Sommer hören zu können.“ (NBA) 17

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selbst über die Frage nachgedacht und schlug etwa folgende Antwort vor: „Die Beschreibung der Bewegung mittels der de Broglie-Welle ist deshalb symbolischer, da der einzelnen Welle nicht unmittelbar etwas in der Natur entspricht“ und „sie ist nur deshalb vernünftig, weil die Wellengruppe alle Eigenschaften besitzt, die man nach dem Quantenpostulat einem individuellen Teilchen zuschreiben muß“. Außerdem merkte er an, wie „die Schrödinger’sche Behandlung des Verhaltens eines Elementarteilchens zu verstehen“ sei. Zwar „ beschriebe sie die Erscheinungen, die infolge des Quantenpostulats in der Natur auftreten“, aber sie wäre jedenfalls „nicht in der Lage, das Postulat auf klassische physikalische Vorstellungen zu gründen“. Bohr war, wie er am 14. Juni Møller zurückschrieb, „natürlich ganz einig“ mit seinem Schüler, „dass jede Beschreibung der Naturerscheinungen auf Symbolen“ basieren müsse. In seinem Artikel für die Naturwissenschaften hätte er „nur die Tatsache zu unterstreichen versucht, dass wir in der Quantentheorie dieselben Symbole wie in der klassischen Theorie benützen“. Allerdings machte der große Unterschied beider Theorien auch eine „besonders große Vorsicht bei der Anwendung der Anschauungsformen notwendig, an welche die klassischen Symbole geknüpft sind“. In diese Gefahr liefe man „natürlich nicht so leicht in der Matrixtheorie“ – dort würden nämlich „die von unserer gewöhnlichen Algebra so abweichenden Rechenregeln uns immer wieder das eigentümliche Wesen der Quantentheorie vor Augen halten“. Anderseits aber, so fuhr er fort: „Wenn man an die Wellentheorie denkt, ist es indessen gerade ihre ,Anschaulichkeit‘, die gleichzeitig ihre Stärke und ihre Falle ist, und hier habe ich durch das Unterstreichen des symbolischen Charakters der Behandlung versucht, an den vom Quantenpostulat bedingten großen Unterschied gegenüber den klassischen Theorien zu erinnern, der nicht immer hinreichend beobachtet wurde.“18

Natürlich durfte Bohr weitgehend mit den Aussagen Møllers übereinstimmen. Denn wie sich die älteren Berliner Physiker um Einstein, Planck und Schrödinger scharten, wenn sie auf die anschauliche Wellenmechanik setzten, um alle Fragen der Atomtheorie zu lösen, so folgte auch der Kopenhagener Zirkel seinem Meister. „Bohr will alle Schwierigkeiten hinwegkomplementieren“, sagte Schrödinger damals zu Møller, und damit hatte er ebenfalls Recht. Der Vorreiter der gegenwärtigen Kopenhagener Deutung, Heisenberg, war mit dem „Hinwegkomplementieren“ völlig einverstanden, als er sich am 28. Juli 1928 aus seiner neuen Wirkungsstätte bei dem früheren Lehrmeister etwas verspätet für den zugesandten Sonderdruck der endgültigendgültigen Publikation (Bohr 1928b) bedankte und hervorhob: „Ich hatte besonders in den letzten Wochen, wo ich öfter über die grundlegenden Fragen der Quantentheorie vortragen sollte, wieder gesehen, wie viel ich aus Ihrer Arbeit lernen konnte, und ich war in jeder Hinsicht über Ihre Arbeit sehr froh. Ich halte die Prinzipienfrage doch für völlig gelöst.“ 18

Siehe die Wiedergabe bzw. Übersetzung von Auszügen der dänischen Briefe bei Stolzenburg 1977, S. 244–246.

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In der Tat beschäftigte sich der neue Leipziger Professor, nachdem er sich an seine Pflichten und den Ort gewöhnt und die ersten Studenten und Doktoranden angeleitet hatte, im Sommer 1928 wieder „verstärkt mit den grundlegenden Fragen“. Unter anderem war er Anfang Mai von der Kieler Ortsgruppe der KantGesellschaft eingeladen worden, „einen physikalisch-erkenntnistheoretischen Vortrag zu halten, ebenso in Erlangen“. Der Vortrag in der Ostseestadt am 6. Juli über das Thema „Erkenntnistheoretische Probleme der modernen Physik“ ging „sehr gut“, wie er einige Tage später den Eltern berichtete. 19 „Meine Damen, meine Herren! In früheren Zeiten war die Naturwissenschaft aufs engste mit der Philosophie verknüpft“, hob der Jungstar unter den deutschen Ordinarien der theoretischen Physik vor philosophischem Publikum an, um mit der Bemerkung fortzufahren, dass „jeder bedeutende Naturforscher – Demokrit, Aristoteles, Kepler, Newton – gleichzeitig Philosoph war“, obwohl „heutzutage einerseits unter den Naturforschern jede Diskussion ,philosophischer‘ Fragestellungen als überflüssig abgelehnt wird, andererseits von Philosophen vielfach die Meinung vertreten, die Ergebnisse der Physik seien irrelevant für die Philosophie.“ Die beiden Disziplinen hätten sich inzwischen trotz gewisser „gemeinsamer Problemstellung“ – dem „Nachdenken über die Natur, wie wir sie vorfinden, und Untersuchungen der Zusammenhänge, die wir in ihr vorfinden“ – und trotz teilweiser Behandlung der „gleichen Problemstellung nach der gleichen Methode“ voneinander entfremdet, weil „sich im Lauf der Zeit“ ergeben hatte, „daß es bei einer einigermaßen allgemeinen Fragestellung häufig unmöglich ist, Subjekt und Objekt hinreichend scharf zu trennen und zu wissenschaftlichen Aussagen, d. h. zu solchen, über die man notwendig einig ist, zu kommen“. Die kontroverse Sicht „allgemeiner Probleme wie Existenz, Bedeutung des Raumbegriffs, Verhältnis von Leib und Seele“ würde sich etwa in den beiden Alternativen von Philosophie und Physik aus: „1) Trotz dieser offenbaren Unmöglichkeit, objektive Aussagen zu erzwingen, soll man die allgemeinen Probleme weiter diskutieren (Erkennen = Erleben), in der Hoffnung, später zu einer zwingenden Lösung zu kommen. 2) Man soll die Problemstellung soweit einschränken, bis die Objektivität der Aussagen erzwungen wird.“20

In den beiden Hauptabschnitten seiner Ausführungen – „I. Der Zeit und Raumbegriff in der Relativitätstheorie“ und „II. Das Kausalgesetz in der modernen Theorie“ – verglich der Redner nun die Antworten von Immanuel Kant mit denen der neuen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts. Namentlich erklärte er dem philosophischen Publikum im zweiten Abschnitt seine eigene entscheidende Entdeckung, dass Ort und Impuls von atomaren Objekten nicht zugleich beliebig genau beobachtet werden können, in einfachen Worten:

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W. Heisenberg an die Eltern, 7.5.1928 (EB, S. 133) und 12.7.1928 (EB, S. 136). Das Manuskript zum Kieler Vortrag, betitelt „Erkenntnistheoretische Probleme in der modernen Physik“ wurde zuerst in HGW CI, S. 22–28 veröffentlicht. Es wurde dort irrtümlich als Vortrag vor den Philosophen in Leipzig bezeichnet. Zitate auf S. 22–23. 20

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„Diese Beobachtung impliziert eine Wechselwirkung zwischen Beobachter und Gegenstand, die den Gegenstand verändert. Bohr hat hier zur besseren Erläuterung der Sachlage den Begriff ‚ ,Komplementarität‘ gewählt. Eine genaue Kenntnis der Geschwindigkeit schließt eine genaue Kenntnis des Ortes aus: sie ist komplementär zu ihm. Oder: Die kausale Beschreibung eines Systems ist komplementär zur raumzeitlichen Beschreibung des Systems. Denn zur raumzeitlichen Beschreibung muß beobachtet werden. Wenn wir das System stören, können wir seinen Kausalzusammenhang nicht mehr rein verfolgen.“ (l.c., S. 26–27)

Er beschrieb also in Kiel wesentlich die Bohr’sche Deutung der Unbestimmtheitsrelationen, fügte aber in einem Absatz noch eine allgemeine philosophische Folgerung aus der quantentheoretisch erzwungenen Situation bei der Beobachtung atomarer Systeme wegen der „notwendigen Wechselwirkung“ hinzu: „Es kann sein, daß der Bohrsche Begriff der Komplementarität auch geeignet ist, Licht zu werfen auf den Dualismus Leib-Seele. In früheren Zeiten sprach man wohl von Parallellaufen körperlicher und seelischer Vorgänge, die eventuell durch prästabilisierte Harmonie erzwungen wurde. Der Naturwissenschaftler wird heute eher vermuten, daß die Kenntnis eines seelischen Vorganges komplementär ist zu der Kenntnis des entsprechenden physischen Vorganges, da sich die beiden Kenntnisse ausschließen, daß also ein solcher Parallelismus niemals festgestellt werden kann. Denn um etwa die chemischen Veränderungen der Gehirnzellen festzustellen, muß man den Organismus so stören, daß von einer Beobachtung seelischer Vorgänge keine Rede mehr sein kann.“ (l.c., S. 27)

Es ist bemerkenswert, dass Heisenberg, der sich bisher eher mit seinen Fragen der Physik beschäftigte – die im Leipziger Institut bei ihm und seinen Schülern natürlich im Mittelpunkt standen – hier selbst zum ersten Male vor einem breiteren Publikum auf erkenntnistheoretische Fragen einging. Das geschah übrigens zur selben Zeit, als auch sein früherer Lehrer Niels Bohr sich näher mit ihnen beschäftigte.21 Dieser war am 29. März 1928 mit Harald Høffding zusammengetroffen und hatte ihn von seinen physikalisch-erkenntnistheoretischen Ideen unterrichtet, die er schon vorher in einem Geburtstagsartikel vom 10. März für den befreundeten Philosophen so angesprochen hatte: „Ohne daß äußere Umstände sie in Not gebracht haben, haben die Philosophen, allein aus dem Drang nach Harmonie im Sinne und Gedanken, unsere Erkenntnis vertieft und eine allgemeine Einstellung gegenüber aufgetauchten Schwierigkeiten sowie ein weitverbreitetes Verständnis der Relativität und Komplementarität in allen menschlichen Begriffen geschaffen.“22

21 Bohr hatte die Richtung nur im letzten Satz seines Naturwissenschaftsartikels etwas angedeutet, als er schrieb: „Ich hoffe indessen, daß der Begriff der Komplementarität geeignet sein wird, die bestehende Sachlage zu kennzeichnen, die eine tiefe Analogie aufweisen dürfte mit den allgemeinen in der Trennung von Subjekt und Objekt begründeten Schwierigkeiten der menschlichen Begriffsbildung.“ (Bohr 1928b, S. 257) 22 N. Bohr: Ved Harald Høffdings 85 Aars-Dag. Berlingske Tidende. 10.3.1928. Siehe Stolzenburg 1977, S. 247–250. Das frühe Verhältnis von Bohr zu Høffding diskutierte besonders J. Kalkar in seiner allgemeinen Einleitung zu BCW 6, S. XXII–XXIII.

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Zwischen Høffding und seinem früheren Schüler entwickelte sich darauf ein Briefwechsel. „Ich glaube kaum, dass ich zu sagen brauche, wie sehr es mich gefreut hat, dass Sie meinen, vielleicht Verwendung finden zu können für die noch sehr unabgeschliffenen Bemerkungen, mit denen ich versucht habe, den Standpunkt gegenüber der Analyse der Naturphänomene zu begründen, zu dem die Physiker durch die Entwicklung der Quantentheorie geführt wurden“, schrieb Bohr am 1. August und führte die „rein erkenntnistheoretische Analyse der Begriffe“, die er im Auge hatte, weiter aus: „Zuweilen hat mir vorgeschwebt, daß es vielleicht eine Möglichkeit gäbe, zwischen der gefühls- und willensbetonten Seite und der assoziativen Seite der Beschreibung der einzelnen physiologischen Prozesse ein ähnliches komplementäres Verhalten nachzuweisen, wie es die Quantentheorie – die physikalischen Elementarteilchen betreffend – offenbart hat.“

Er verschwieg keineswegs „die Schwierigkeit, eine solche Analyse weiter zu verfolgen, vor allen Dingen die Unmöglichkeit, auf dem Gebiet der Psychologie eine Definition aufzustellen, die eine Einfachheit und Eindeutigkeit entsprechend derjenigen besitzt, die sich mit Hilfe der Quantenphysik im physikalischen Bereich erreichen läßt.“ (Stolzenburg 1977. S. 249–250). Bohr nahm also das psychologische Thema ganz unabhängig von Heisenberg auf, dem er im Brief vom 14. August mitteilte, dass er das Komplementaritätsprinzip entsprechend erweitern wolle. Gleichzeitig lud er den Leipziger Kollegen zu Gesprächen nach Kopenhagen ein. Heisenberg war natürlich hocherfreut, zunächst über die erneute Einladung zu Bohr und sodann den Gleichklang ihrer Gedanken über die wichtigen erkenntnistheoretischen Folgen ihrer Wissenschaft. Am 3. September bedankte er sich herzlich für die Aussicht „nächstens doch mündlich über alles sprechen zu können“.23 Sie trafen sich dann noch vor Mitte des Monats zu ausführlichen Diskussionen, an denen auch Wolfgang Pauli teilnehmen konnte.24 In seiner Selbstbiographie versuchte Heisenberg, den Inhalt dieser Kopenhagener Septembergespräche zu rekonstruieren, die offenbar weit über die bisher behandelten Fragen hinausgingen. Er knüpfte an eine Unterhaltung an, die er im vergangenen Jahr in Brüssel mit Pauli und Dirac über Physik und Religion geführt hatte.25 „Man muß sich doch vor allem darüber klar sein, daß in der Religion die 23 Bohr verband seine Einladung mit dem Vorschlag, dass der Gast wieder im Kopenhagener Institut wohnen könnte. Dieses Angebot freute Heisenberg besonders, weil es bedeutete, dass beide wieder ihren engen Dialog aufnehmen sollten. Er konnte es aber nicht annehmen, weil er bereits vorher Frau Maar versprochen hatte, wieder bei ihr zu logieren, wenn er wieder nach Kopenhagen kommen sollte. Immerhin wollte er „natürlich täglich ins Institut kommen“, um von Bohr dessen „jetzige Arbeiten zu lernen“ und „ab und zu unphysikalische Dinge treiben zu dürfen“ (W. Heisenberg an N. Bohr, 3.9.1928, NBA). 24 Wegen Paulis Kommen siehe W. Pauli an N. Bohr, 14.7.1928; W. Pauli and P. Ehrenfest, 16.9.1928 (PB I, S. 465 und S. 473). 25 Die jungen Quantenmechaniker diskutierten damals die religiösen Vorstellungen, die die älteren Quantenpioniere Einstein und Planck mehr oder weniger bewusst in ihre Wissenschaft hineinbrachten. Dirac hatte sich damals besonders kompromisslos gegen die falschen Behauptungen der Religion gestellt, und Heisenberg erinnerte sich, dass sie nun im September 1928 mit Bohr die vorgebrachten Punkte ausführlicher besprachen (Heisenberg 1969, S. 116–120).

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Sprache in ganz anderer Weise gebraucht wird als in der Wissenschaft“, begann Bohr die neue Diskussion des zentralen Problems, nämlich über den Gegensatz zwischen der „objektiven Wahrheit“ in der Physik und den „subjektiven Gefühlen“ in der Religion. Und er betonte sofort, dass ihm „die ganze Einteilung in die objektive und subjektive Seite der Welt viel zu gewaltsam“ schiene, denn: „Wenn in den Religionen aller Zeiten in Bildern und Gleichnissen und Paradoxien gesprochen wird, so kann das kaum etwas anderes bedeuten, als daß es eben keine anderen Möglichkeiten gibt, die Wirklichkeit, die hier gemeint ist, zu ergreifen. Aber das heißt nicht, daß sie keine echte Wirklichkeit sei. Mit der Zerlegung dieser Wirklichkeit in eine objektive und eine subjektive Seite wird man nicht viel anfangen können.“ (Heisenberg 1969, S. 123–124)

Gerade die Physik der letzten Jahrzehnte hätte „unser Denken befreit“ und gelehrt, „wie problematisch die Begriffe ,objektiv‘ und ,subjektiv‘ sind“, fuhr nun Bohr fort. Und als Heisenberg daraufhin die fundamentalen religiösen Fragen – „Gibt es einen lebendigen Gott?“ oder auch „Gibt es eine unsterbliche Seele?“ – mit der mathematischen Analogie imaginärer Zahlen zu erläutern suchte, bezeichnete der Kopenhagener Lehrmeister diesen Vergleich als ungenügend, denn in der Mathematik könne man sich ja „vom Inhalt der Behauptungen innerlich distanzieren“, weil es dort „bei einem Spiel der Gedanken“ bliebe, nicht aber in der Religion, „wo es sich um uns selbst, um unser Leben und Tod“ handelte: „Da gehören unsere Glaubenssätze zu den Grundlagen unseres Handelns und so zumindest indirekt zu den Grundlagen unserer Existenz. Wir können also nicht unbeteiligt von außen zusehen.“ (l.c., S. 126)

Bohr entwickelte nun weiter die Vorstellung, dass sich die Haltung des Physikers nicht trennen ließe „von unserer Stellung zur menschlichen Gemeinschaft“, in deren Entwicklung sich auch die Religionen bildeten, die den Gegensatz von „Vorbestimmung“ und „Willensfreiheit“ verstärkt aufgeworfen hätten. Dieses Grundproblem mit Hilfe der neuen Erkenntnisse aus der Atomphysik zu lösen, lehnte er allerdings ab, denn in der Religion werde ein anderer Bereich der Wirklichkeit angesprochen und daher hätte „die Frage, ob die Naturgesetze das Geschehen vollständig oder nur statistisch determinieren, nicht unmittelbar mit der Frage des freien Willens zu tun“, obgleich „die verschiedenen Betrachtungsweisen schließlich zusammenpassen“ sollten. Das heißt, sie müssten „ohne Widersprüche als zu der gleichen Wirklichkeit gehörig erkannt werden“ (Heisenberg 1969, S. 127–128). Zunächst wollte der Schöpfer der Komplementarität allerdings erst mehr „von analogen Situationen in der Naturwissenschaft lernen“, etwa in der Biologie aus der Diskussion der Frage der Heilungsprozesse eines verletzten Organismus, in der die „finalistische Interpretation in einem typisch komplementären Verhältnis zu der Beschreibung nach den bekannten physikalischen Gesetzen steht“. Diese beiden Beschreibungsweisen schlössen einander zwar aus, aber sie stünden „nicht notwendig im Widerspruch“, argumentierte er, denn: „Wir haben allen Grund anzunehmen, daß eine Nachprüfung der quantenmechanischen Geset-

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ze in einem lebendigen Organismus diese Gesetze dort genauso bestätigen würde wie in der toten Materie“. Andererseits wäre „trotzdem auch die finalistische Beschreibung durchaus richtig“. „Die Entwicklung der Atomphysik hat uns einfach gelehrt, daß wir subtiler denken müssen als bisher“, schloss Bohr endlich seine Ausführungen (l.c., S. 128–129). Sicher flossen in das Jahrzehnte später rekonstruierte Gespräch auch manche Ideen ein, die Bohr und Heisenberg erst nach 1928 näher erörterten. Es bleibt aber festzuhalten, dass damals beide begannen, intensiv über die erkenntnistheoretischen Folgerungen aus der Atomphysik auf weitere Erfahrungsbereiche nachzudenken. Gleichzeitig wandten sie sich der Aufgabe zu, bisher ungelöste physikalische Probleme mit dem Komplementaritätsprinzip anzupacken. Als Bohrs Universitätskollege, der Physiker Martin Knudsen, in seiner Rektoratsrede vom 28. November 1928 weitere Fortschritte in der Atomtheorie forderte, um die Molekülbildung zu verstehen, weil die alten Wellen- und Korpuskularvorstellungen die Erscheinungen nur teilweise erklärten, notierte Bohr zunächst privatim: „Ja, unsere Auffassung nach handelt es sich um nichts Geringeres als um ein Versagen unserer gewohnten Anschauungsformen, die mehr oder weniger jedem Wort, das wir benützen, ihre Prägung verleihen.“ Andererseits glaubte er zugleich, „dass wir einer unmittelbaren Konsequenz der Gesetzmäßigkeiten gegenüberstehen, die das neue Erfahrungsmaterial offenbart hat und die eine Revision der Grundfrage unserer Anschauungsvermögens notwendig macht.“ 26 In einer Vorlesungsreihe über „Elemente der Quantentheorie“ an der Kopenhagener Universität im Frühjahr 1929 ging er dann öffentlich zunächst auf die Schwierigkeiten der statistischen Mechanik ein, die bekannten physikalischen und chemischen Eigenschaften der Materie zu erfassen. In diesem Zusammenhang bezog er sich auch auf Heisenbergs mathematische Analogie mit den imaginären Größen in der Quantenmechanik und erklärte in der abschließenden 4. Vorlesung: „Dieser Gebrauch imaginärer Größen ist ganz wesentlich für die Einfachheit und Schönheit, welche die Theorie erreicht hat, und ist gleichzeitig Ausdruck für ihre eigentümliche prinzipielle Unanschaulichkeit.“ (Stolzenburg 1977, S. 261). Namentlich zwei Artikel von Schrödinger und Joseph Petzold im Januarheft der Naturwissenschaften hatten ihn dazu angeregt.27 Bohr plante überdies, auf diese Veröffentlichungen selbst mit einem kleinen Artikel über „Kausalität und Objektivität“ zu erwidern, in dem er die Mehrdeutigkeit herauszustreichen gedachte, „die schon der gewöhnliche Sprachgebrauch auf Grund der Verhaltung zwischen Subjekt und Objekt in sich 26

Diese Antwort ist erhalten in einem Manuskript mit dem Titel „Die Anwendbarkeit der Atomtheorie“, das Bohr in derselben populärwissenschaftlichen Zeitschrift veröffentlichen wollte, die Knudsens Rektoratsrede abdruckte. Siehe die deutsche Übersetzung des Zitats bei Stolzenburg 1977, S. 252–253. 27 Schrödinger veröffentlichte damals seine Züricher Antrittsrede von 1922 mit dem Titel „Was ist ein Naturgesetz“, in der er für die statistische Formulierung aller Naturgesetze eintrat (Schrödinger 1929). Der Philosoph Petzold widersprach damals in der derselben Zeitschrift zwei Wochen später – siehe den Artikel „Kausalität und Wahrscheinlichkeit“. Naturwissenschaften 17, 51–52 (1929) – den Tendenzen der jüngeren Physiker, aus der erfolgreichen Anwendung statistischer Betrachtungen in der Quantentheorie einen prinzipiellen Indeterminismus der atomaren Prozesse abzuleiten.

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schließt“, wie er bereits im Brief vom 25. Februar 1929 an Heisenberg mitteilte. Allerdings erweiterte er dann seine Überlegungen zu dem größeren Beitrag für das „Planckheft“ der Naturwissenschaften vom 28. Juni, das das 50. Doktorjubiläum des Entdeckers des elementaren Wirkungsquantums feierte. In diesem Beitrag wiederholte der Autor vor allem die Kopenhagener Vorstellung, dass Plancks Konstante durch die „eigentümlich reziproke symmetrische Beziehung zwischen der Raum-Zeitbeschreibung und den Gesetzen der Erhaltung von Energie und Impuls in glücklichster Weise in dem Formalismus der Quantenmechanik verwertet worden ist“. Dadurch könne freilich „das klassische Ideal bei der Beschreibung atomarer Vorgänge nicht erreicht werden“, weil „jeder Versuch einer raum-zeitlichen Einordnung der Individuen einen Bruch der Ursachenkette mit sich führt, indem er mit einem nicht zu vernachlässigenden Austausch von Impuls und Energie mit den zum Vergleich benutzten Maßstäben und Uhren verbunden ist, dem keine Rechnung getragen werden kann, wenn die Meßmittel ihren Zweck erfüllen sollen“. Auch begründe „umgekehrt jeder eindeutige auf die strenge Erhaltung von Energie und Impuls begründete Schluß offenbar einen völligen Verzicht auf dessen Verfolgung in Raum und Zeit“ (Bohr 1929, S. 484). Bohr betonte dann die Analogie dieser Beschreibung atomarer Prozesse zu der, die die psychologischen Vorgänge erfasst, etwa den „Versuch in einem dunklen Zimmer sich durch Tasten mittels eines Stockes zu orientieren“, denn dabei gälte: „Während der Stock bei losem Anfassen dem Berührungssinn als Objekt erscheint, verlieren wir bei festem Anfassen die Vorstellung eines Fremdkörpers, und die Wahrnehmung der Berührung wird unmittelbar in dem Punkt lokalisiert, wo der Stock auf den zu untersuchenden Körper stößt.“ Daher wäre es wohl „kaum eine Übertreibung, wenn man schon aus psychologischen Erfahrungen behaupten sollte, daß die Begriffe Raum und Zeit ihrem Wesen nach erst durch die Möglichkeit der Vernachlässigung der Wechselwirkung mit den Meßmitteln einen Sinn bekommen“, folgerte Bohr. Weiter schrieb er: „Allgemein zeigt uns die Analyse der Sinnesempfindungen eine bemerkenswerte Unabhängigkeit bezüglich der psychologischen Grundlage der Wahrnehmungen von Raum und Zeit einerseits und der auf Kraftwirkungen zurückgehenden Wahrnehmungen von Energie und Impuls andererseits. Vor allem aber wird dieses Gebiet durch Reziprozitätsverhältnisse gekennzeichnet, die mit dem einheitlichen Charakter des Bewußtseins zusammenhängen und eine auffallende Ähnlichkeit zeigen mit den physikalischen Konsequenzen des Wirkungsquantums.“ (l.c., S. 485)

Er verwies nun insbesondere auf die „allbekannten Eigentümlichkeiten des Gefühls- und Willenslebens, die sich gänzlich der Darstellung durch anschauliche Bilder entziehen“ und durch den „scheinbaren Gegensatz zwischen dem kontinuierlichen Fortschreiten des assoziativen Denkens und der Bewahrung der Einheit der Persönlichkeit“ verursacht würden. Auch Denkern wäre es nicht entgangen, dass „zwischen dem Gefühl des freien Willens, das das Geistesleben beherrscht, und des scheinbar ununterbrochenen Ursachenzusammenhanges der begleitenden physiologischen Prozesse“ ein „unanschauliches Komplementaritätsverhältnis“ existierte – diese Anmerkung beendete den Ausflug des sich vorsichtig auf fremde

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Fachgebiete vorantastenden Physikers. Er gab natürlich zu, dass es sich „zunächst nur um mehr oder weniger zutreffende Analogien handeln kann“, meinte aber auch, man würde „sich schwerlich von der Überzeugung freimachen können, daß wir in dem von der Quantentheorie entschleierten, unserer gewöhnlichen Anschauung unzugänglichem Tatbestand ein Mittel in die Hand bekommen zu haben zur Beleuchtung allgemeiner Fragestellungen menschlichen Denkens.“28 Während Niels Bohr auf diese Weise den „Schöpfer der Quantentheorie“ zugleich feiern wollte „als den Urheber der Erschütterung der Grundlagen der Begriffsbildung, auf der nicht nur die klassische Darstellung der Physik, sondern auch unsere gewöhnliche Denkweise beruht“ (l.c., S. 486), deutete der also Geehrte in seinem Dankesbrief vom 24. Juli 1929 an, dass die Ideen des Autors in dessen „tief durchdachten Artikel“ einer „längeren Auseinandersetzung“ bedürften (BCW 6, S. 456). Er hatte sich nämlich bereits in der Kausalitätsfrage festgelegt und am 2. Februar 1929 an Schrödinger geschrieben: „Im Kampf zwischen Determinismus und Indeterminismus stehe ich immer noch auf der Seite der ersteren, da ich der Meinung bin, daß die aufgetauchten Schwierigkeiten im Grunde nur einer unangemessenen Fragestellung entspringen“. 29 Die Berliner Quantenpioniere, denen sich auch von Laue zugesellte, gaben ihre ablehnende Haltung auch in den nächsten Jahren nicht auf.30 Heisenberg aber hatte sich bereits praktischeren Aufgaben zugewandt und mit einer langsam wachsenden Zahl von Schülern in Leipzig begonnen, die abgeschlossene Quantenmechanik auf neue Gebiete anzuwenden. Sie begründeten, im fruchtbaren Austausch mit Wolfgang Pauli, der in Zürich die Debye’sche Professur für theoretische Physik an der ETH erhalten hatte, die moderne Theorie der Festkörper. Die beiden alten Freunde setzten überdies ihre Bemühungen fort, die von Paul Dirac Anfang 1927 eingeleitete Quantenfeldtheorie systematisch relativistisch zu verallgemeinern. Am 19. März 1929 ging ihre monumentale, 62 Druckseiten umfassende erste Untersuchung, „Zur Quantendynamik der Wellenfelder“ bei der Zeitschrift für Physik ein, welche – wie Pauli am 18. Februar bereits Oskar Klein angekündigt hatte – die vorherigen „formalen Schwierigkeiten beseitigte“ (PB I, S. 488). Allerdings war Heisenberg, der den 28

Bohr legte weitere Ideen zur Anwendung seiner Komplementaritätsphilosphie in einem Vortrag am 20. August 1929 anlässlich der 18. Versammlung skandinavischer Naturforscher unter dem Titel (in der ebenfalls veröffentlichten deutschen Übersetzung) „Die Atomtheorie und die Prinzipien der Naturbeschreibung“ vor. Hier äußerte er sich unter anderem zu „dem tiefen biologischen Problem, wo es sich um die Freiheit und das Anpassungsvermögen der Organismen in ihrer Reaktion äußeren Einwirkungen gegenüber handelt“, und verkündete: „Übrigens müssen wir schon wegen der Tatsache, daß Bewußtsein, so wie wir es kennen, untrennbar mit lebenden Organismen verknüpft ist, darauf gefaßt sein, daß das Problem der Scheidung zwischen dem Belebten und dem Unbelebten sich einem Verständnis im gewöhnlichen Sinne des Wortes entziehen kann.“ (Bohr 1930, S. 78) 29 Planck antwortete mit diesem Bekenntnis auf Schrödingers Veröffentlichung seiner am 9. Dezember 1922 gehaltenen Züricher Antrittsvorlesung (Schrödinger 1929). Der Nachfolger hatte darin die Möglichkeit diskutiert, dass vielleicht alle Naturgesetze statistischer Natur seien, wie es sein Lehrer Franz Exner vorher vorgeschlagen hatte. 30 Siehe z. B. E. Schrödinger: Zum Heisenberg’schen Unsicherheitsprinzip. Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss. 1930, S. 296–303.

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entscheidenden „Kunstgriff“ geliefert hatte, bereits Anfang März nach Amerika abgereist. An der Universität von Chicago hielt er von April an Vorlesungen über „Die physikalischen Prinzipien der Quantenmechanik“, in denen er einer „Kritik der physikalischen Begriffe des Partikelbildes“ die „Kritik der physikalischen Begriffe des Wellenbildes“ gegenüberstellte und seinen zahlreichen aufmerksamen Hörern durch die „Diskussion wichtiger Experimente“ erläuterte. „Im großen und ganzen enthält das Buch nichts, was nicht schon in früheren Abhandlungen und insbesondere in den bekannten Untersuchungen Bohrs zu finden wäre“, schrieb er im März 1930 bescheiden am Ende des Vorwortes zur Publikation der Vorlesungen, seines ersten Buches. Er fügte dann hinzu: „Der Zweck dieses Buches scheint mir erfüllt, wenn es etwas beiträgt zur Verbreitung jenes ,Kopenhagener Geistes der Quantentheorie‘, wenn ich so sagen darf, der ja der ganzen Entwicklung der neuen Atomphysik die Richtung gewiesen hat.“ (Heisenberg 1930b, S. VI)

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Kapitel 9

Leipzig, das neue Zentrum der Atomphysik

9.1 Einleitung: Heisenbergs Weg nach Leipzig (Mai bis November 1927) Das Jahr 1927 brachte einen großen Wechsel auf den Lehrstühlen, vor allem denen des Faches Theoretische Physik. In Berlin stand die Emeritierung von Max Planck bevor, und die Vorschlagsliste führte die Namen Sommerfeld, Born und Schrödinger in dieser Reihenfolge an. In Leipzig wurde nach dem Tod von Theodor Des Coudres im Oktober 1926 ein Nachfolger gesucht, und die erste Wahl fiel auf Peter Debye von der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) in Zürich. Falls er und Schrödinger die Limmatstadt verlassen würden – und dieser Fall trat schließlich tatsächlich ein, weil Sommerfeld und Born an ihren Universitäten in München und Göttingen blieben und daher Schrödinger nach Berlin berufen wurde –, brauchte man in Zürich wieder mindestens einen gewichtigen Vertreter der Quantenphysik. Gleichzeitig suchte der neue Experimentalordinarius und frischgebackene Nobelpreisträger Gustav Hertz von der Universität Halle einen geeigneten Kollegen, der in der Atomtheorie beschlagen war. „Haben Sie etwas über die Professur in Halle gehört? Schreiben Sie doch bitte, wenn Sie etwas davon wissen“, erkundigte sich Heisenberg aus Kopenhagen am 16. Mai 1927 beim Hamburger Freund Pauli und fügte hinzu: „Überhaupt interessiert mich der ganze Besetzungsklatsch: Berlin-Leipzig-Halle-(eventuell München)-Zürich usw. lebhaft“ (PB I, S. 395–396). Nachdem er im Vorjahr das Leipziger Extraordinariat zugunsten der dänischen Stelle bei Bohr ausgeschlagen hatte, kann man sein Interesse verstehen. Und in der Tat wurde er bald eine wichtige Figur im großen deutsch-schweizerischen Besetzungskarussell.1 Debye, dem nach dem Tod des Ordinarius für Experimentalphysik Otto Wiener im Januar 1927 schließlich auch dessen Nachfolge angetragen wurde, die ihm – nicht zuletzt aus ökonomischen Gründen – viel mehr interessierte, schrieb am 10. Juni an Sommerfeld: „Wenn 1

Siehe auch W. Pauli an G. Wentzel, 23.6.1927 (PB I, S. 399).

H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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9 Leipzig, das neue Zentrum der Atomphysik

sich die Sache in Leipzig macht, dann würde ich am liebsten Heisenberg haben.“2 Eine Woche später teilte Heisenberg seinen Eltern mit, Professor Hertz hätte ihm die „offizielle Nachricht“ zukommen lassen, dass ihn die Hallenser Fakultät „als ersten auf die Liste gesetzt habe“. Am 22. Juni berichtete er erneut nach Hause: Er hatte unterdessen „halboffiziell von Sommerfeld und Wentzel“ gehört, „daß Debye nach Leipzig an Wieners Stelle käme“ und dieser „ihn als Nachfolger von Des Coudres wolle“ (EB, S. 122 u. S. 123). Wirklich setzte die Leipziger Fakultät Heisenberg bereits am 27. Juli an die erste Stelle in ihrer Vorschlagsliste und Debye warb nun energisch beim jüngeren Kollegen um dessen Zustimmung.3 So traf er mit Heisenberg am 2. September auf der Jahresversammlung der British Association for the Advancement of Science in Leeds nach dessen Vortrag zusammen und erörterte mit ihm das Leipziger Angebot, worauf dieser tags darauf den Eltern im Brief mitteilte: „Die Unterredung war sehr befriedigend.“ Das betraf auch besonders die ihm zugesagten drei Assistentenstellen – „wovon zwei neu zu besetzen sind“, und: „Auch sonst war alles sehr günstig.“ (EB, S. 126). Trotzdem schien sich der Wunschkandidat Debyes noch keineswegs endgültig entschieden zu haben, denn als er nach der Englandreise über Paris – dort besuchte er bis zum 9. September seinen Freund Fritz Becker – in Como zur Volta-Konferenz eintraf, trat eine weitere Versuchung an ihn heran: er erhielt nämlich auch das Angebot auf die Nachfolge Debyes an die ETH. Deshalb fragte er am 13. September beim Präsidenten der Züricher Institution, Arthur Rohn, an, ob er „am Samstag, den 17.9. vormittags das Institut in der technischen Hochschule besuchen und mit ihm und Professor Scherrer über die Einzelheiten sprechen“ dürfe. Herr Rohn sagte darauf „gerne“ zu, ihn am Samstagmorgen um 9 Uhr dort zu erwarten, und schrieb ihm weiter: „Bezüglich des Besuches unseres physikalischen Institutes und Rücksprache mit einigen unserer Professoren (Weyl, Niggli usw.) nehme ich an, daß Sie das Nötige mit Herrn Prof. Scherrer, der wohl ebenfalls in Como weilt, vereinbaren werden.“ 4 Offensichtlich konnten die Züricher den jungen deutschen Anwärter ziemlich beeindrucken, denn dessen Jugendfreund Fritz Becker vermerkte Ende September: „Heisenberg geht endgültig nach Zürich.“ 5 Aber Debye in Leipzig gab sich noch keineswegs geschlagen. Er hatte am 19. September dem Ministerialrat von Seydewitz im Dresdener Ministerium für Volksbildung mitgeteilt, dass er mit Heisenberg in Como gesprochen habe und ihn „bald wieder in Brüssel treffen“ werde und er „zu hoffen wage“, dass „dann die Verhandlungen schon zu einem glücklichen Ende für Leipzig gediehen sein mögen“. „Heisenbergs Aufnahme in Como hat wieder auf das Allerdeutlichste gezeigt, dass nach allgemeiner Ansicht der Brennpunkt der modernen Entwicklung nach Leipzig verlegt sein wird,“ fügte der kommende Direktor des Physikalischen Instituts hinzu und versuchte mit diesen Worten den sächsischen Kultus2

P. Debye an A. Sommerfeld, 10.6.1927 (ASN). An 2. Stelle in der Kandidatenliste für den theoretischen Lehrstuhl folgte Wentzel und an der 3. Stelle Pauli. Siehe Lea und Wiemers 1993, S. 182. 4 W. Heisenberg an A. Rohn, 13.9.1927, sowie A. Rohn an W. Heisenberg, 14.9.1927 (Züricher Schulratsakten 1927, Nr. 1391, in 1928, Nr. 13b, Addendum 2). 5 F. Becker an Großmutter, 29.9.1927 (mitgeteilt von H. Becker). 3

9.1 Einleitung: Heisenbergs Weg nach Leipzig

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beamten zur Eile anzutreiben, die Verhandlungen mit seinem Favoriten zum guten Ende zu bringen. Er hatte Erfolg, denn Heisenberg teilte am 3. November 1927, wenige Tage nach der Rückkehr von der Solvay-Tagung, aus Leipzig Präsident Rohn nach Zürich endlich mit: „Leider habe ich Ihnen hinsichtlich der Professur für theoretische Physik an der Technischen Hochschule in Zürich so lange keine Nachricht geben können, da sich meine Verhandlungen in Dresden sehr in die Länge zogen. Nach längerer Überlegung habe ich mich nun doch entschlossen, die Professur in Leipzig anzunehmen, da es mir lieber ist, in Deutschland zu bleiben und weil die Zusammenarbeit mit Debye mich sehr lockt. Ich bitte Sie also, meine Absage entschuldigen zu wollen; für Ihre freundlichen Bemühungen möchte ich Ihnen noch einmal den verbindlichsten Dank sagen.“ (l.c.)

Schon aus Brüssel hatte Heisenberg an Hermann Weyl in einem Brief vom 29. Oktober seine Vorliebe mit den Worten angedeutet: „Daß es für mich sehr schön wäre, mit Ihnen zusammen zu arbeiten, brauch ich Ihnen wohl nicht zu schreiben. Auch neulich war es wirklich sehr nett bei Ihnen und Scherrer in Zürich. Aber ich fürcht doch, es wird nichts daraus werden, weil auf der anderen Seite eben Leipzig auch sehr verlockend ist und es außerdem noch in Deutschland liegt. Eigentlich ist es seit meinem letzten Briefwechsel mit dem Sächsischen Ministerium doch wohl definitiv sicher, dass ich nach Leipzig gehen werde. Die endgültige Entscheidung im offiziellen Sinn wird in den nächsten Tagen sein.“ 6

Heisenbergs Absage wurde zwar von den Schweizer Kollegen sehr bedauert, aber sie beflügelte den vorgesetzten Beamten, nach Ersatz zu suchen. Unverzüglich wandte er sich dem nächsten ins Auge gefassten Kandidaten zu, Wolfgang Pauli. Dieser antwortete dann bereits am 11. November telegrafisch auf Rohns Anfrage antworte, er sei am „Montag, 12 bis 2 und 5 bis 7 Uhr im Physikalischen Institut Hamburg, Jungiusstraße 9 zu sprechen.“ Zwölf Tage später schrieb Pauli in einem ausführlichen Brief an Paul Scherrer, dass er „sehr gerne nach Zürich kommen möchte“. Er erkundigte sich nach den Lehrverpflichtungen sowie der Bezahlung eines geeigneten Assistenten, „der sich mit der modernen Quantenmechanik beschäftigt“. Diesmal führte die Korrespondenz rasch zu befriedigenden Ergebnissen: Bereits am 28. Januar 1928 hielt Heisenbergs Studienkollege und engster wissenschaftlicher Freund die Ernennungsurkunde zum Professor an der Eidgenössischen technischen Hochschule in der Hand und am 2. Februar erklärte er „endgültig“, er werde „die Wahl durch den Schweizerischen Bundesrat gerne und mit Freuden 6

Hermann Weyl hatte ihm zuvor eine Kopie seiner grundlegenden Untersuchung „Quantenmechanik und Gruppentheorie“ geschickt, die er gerade in der Zeitschrift für Physik eingereicht hatte und die in einigen Wochen im Druck erschien (Weyl 1927). „Ich hab sie mit Jordan ziemlich genau diskutiert und hab viel daraus gelernt“, gab Heisenberg im Brief an Weyl zu. Auch später schätzte er Weyls Buch mit demselben Titel und schrieb eine kurze, sehr günstige Rezension: Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik, 2. umgearbeitete Auflage. Deutsche Literaturzeitung 52, 424–425 (1931), die mit der Bemerkung endete; „Im ganzen wird die zweite Auflage noch mehr als die erste dazu geeignet sein, den Physiker über die tiefen mathematischen Zusammenhänge seine Theorie zu unterrichten und dem Mathematiker ein anschauliches Bild seiner abstrakten Formalismen zu vermitteln“. (L.c., S. 425)

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endgültig annehmen“, zumal insbesondere auch das erste Angebot für den von Pauli in Aussicht genommenen Assistenten Ralph Kronig von 300 Franken im Monat schließlich auf 6000 Franken im Jahr erhöht wurde.7 „Daß Sie Pauli nach Zürich geholt haben, find ich sehr schön, es werden sicher beide Teile viel Freude daran haben“, notierte Heisenberg im nächsten Brief an Weyl vom 14. Januar 1928. Ja, er freute sich wirklich sehr, den Freund in der Nähe des bewunderten Mathematikers zu sehen, der in seiner neuesten mathematischen Arbeit zur Quantenmechanik „alle wesentlichen Punkte der Theorie so wunderschön klar herausgearbeitet“ hatte, die ihm selbst „bisher nur etwas nebelhaft vorgeschwebt sind“. Insbesondere war Heisenberg „auch sehr neugierig darauf“, wie sich Weyls „Begriffsbildung später auf die gequantelte Feldtheorie übertragen“ ließen, an der er gerade mit Pauli arbeitete.8 Jedenfalls erhoffte der neue Leipziger Professor für theoretische Physik nun einen regen Austausch mit beiden Kollegen in Zürich, und dieser kam in der Tat in den nächsten Jahren auch zustande. Obwohl Weyl bereits 1930 nach Göttingen als Nachfolger seines Lehrers David Hilbert ging und schließlich 1933 in die Vereinigten Staaten auswanderte, blieb ihm Heisenberg weiter verbunden. Mit Pauli aber begann er in den nächsten 12 Jahren die engste und längste wissenschaftliche Zusammenarbeit, die erst durch den Zweiten Weltkrieg unterbrechen werden sollte.

9.2 Die Physiktradition an der ehrwürdigen Universitas Lipsiensis Die Alma Mater Leipzig gehört zu den frühesten deutschen Universitäten. Sie wurde bereits am 2. Dezember 1409 von Lehrenden und Studierenden eröffnet, die die noch ältere Mutteruniversität Prag verlassen hatten, vertrieben von tschechischen Nationalisten, den Hussiten, aus der damaligen Residenz des deutschen Kaisers. Der sächsische Ort, der 1165 das Stadtrecht erhalten hatte, bot sich als günstig gelegenes Ausweichquartier an: Hier kreuzten sich zwei Haupthandelsstraßen im Deutschen Reich, die von Osten nach Westen führende „Via Regia“ und die von Norden nach Süden gerichtete „Via Imperii“ an einer Stelle, die durch die bereits im 11. Jahrhundert erwähnte markgräfliche Burg „urbs lipzi“ geschützt wurde. Hier hatten sich frühzeitig Handwerker angesiedelt, die als Stadtbürger bald zu erheblichem Wohlstand gelangten, insbesondere nachdem die jährlichen Märkte um die Wende zum 16. Jahrhundert durch kaiserliche Privilegien Messestatus im zentralen thüringischen und sächsischen Raum erhielten.9 Der Buchdruck und der 7

Siehe W. Pauli an P. Scherrer, 26.11.1927 sowie W. Pauli an A. Rohn, 11.11., 6.12.1927, 28.1. und 2.2.1928 (PB II, S. 700–704). 8 W. Heisenberg an H. Weyl, 14.1.1928. Weyls Bemühungen um „Gruppentheorie und Quantenmechanik“, die 1927 begannen, führten dann zu seiner zweiten großen Monographie über ein physikalisches Thema mit demselben Titel (Weyl 1928). Eine Analyse der Entstehung dieses wichtigen Beitrages des deutschen Mathematikers zur Quantenmechanik findet man in MehraRechenberg 6, Kap. III.4. 9 Der Stadtname Leipzig wird auf das alte slawische „Lipsk“, eine Lindenart, zurückgeführt.

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Buchhandel erlebten hier einen großen Aufschwung durch die Reformation, denn 1539 wurde die theologische Fakultät lutherisch und ab 1544 erneuerte Herzog Moritz von Sachsen die hohe Lehranstalt im humanistischen Geist. Stadt und Universität überstanden weitgehend unbeschadet den Dreißigjährigen Krieg. Anschließend entwickelte sich neben dem Handel ein reiches wirtschaftliches und auch kulturelles Leben, von dem etwa das Wirken des großen Musikers Johann Sebastian Bach oder des Dichters Johann Christoph Gottsched im 18. Jahrhundert zeugen. Allerdings stand der 1646 in Leipzig geborene große Denker, Mathematiker, Wissenschaftsorganisator und Historiker Gottfried Wilhelm Leibniz stets in auswärtigen Diensten. Die theologische und vor allem die juristische Fakultät zogen Studenten weit über die deutschen Lande hinaus an – mit Johann Wolfgang Goethe schrieb sich 1765 wohl der bekannteste Studienanfänger ein. Seit dem 18. Jahrhundert verfügte die Philosophische Fakultät, die damals ein Drittel aller Professoren stellte, auch über einen Lehrstuhl im Fach Physik.10 Namentlich die neuen Akademien der Wissenschaften, wie die von Leibniz 1700 gegründete Kurfürstlich Brandenburgische Societät der Wissenschaften zu Berlin, bestanden darauf, nach seinem Motto „Theoria cum praxi“ [Theorie mit Praxis] zu verbinden, und lösten so endgültig die frühere scholastische Lehrweise ab. Im Jahr 1710 wurde der Leipziger Medizinprofessor Christian Lehmann (1665–1739) zum Professor ernannt. Lehmann hatte im Vorjahr dem damaligen Kurfürsten August II (dem Starken) „ein eigenes ,Annamentarium Physicum‘, das offenbar aus Instrumenten und Modellen von Maschinen, Mineralien sowie ,Naturalien‘ bestand“, vorgeführt. Als solcher machte er 1711 in einem Gutachten darauf aufmerksam, dass es ihm schwer möglich sei, „seine Instrumente aus einem Schuppen in seinem Garten außerhalb der Stadt zum ‚Auditorio Philosophico‘ zu transportieren, wo er früh um 6 bis 7 Uhr Vorlesungen halten müsse“, weshalb er nun „einen Hörsaal mit angrenzendem ‚Behältnis‘ für seine Sammlung und einen finanziellen Beitrag für deren Erhaltung forderte“ (Schreier 1985, S. 5). Allerdings hatte er keinen Erfolg mit diesem Antrag. So war es erst ein Nachfolger, Johann Heinrich Winkler (1703–1770), der wohl bedeutendste frühe Leipziger Physiker, der „wiederum eine physikalische Sammlung aufbaute, die nach wechselvollem Geschick den Grundstock für die universitätseigene Sammlung bilden sollte“ (l.c.).11 Der in Wingendorf in der Oberlausitz als Sohn eines Müllers Geborene, setzte insbesondere die Tradition der früheren Leipziger Pioniere elektrischer 10 Daneben gab es je ein Ordinariat für Philosophie, Geschichte, alte Sprachen, Moral und Politik, Beredsamkeit, Dichtkunst, Logik, Metaphysik, Mathematik und Ökonomie – siehe Schlote 2004, S. 10. Freilich existierte schon seit Mitte des 16. Jh. die Amtsbezeichnung eines „Professors der Physik“; dieser beschäftigte sich aber im Wesentlichen mit der Auslegung der naturphilosophischen Schriften von Aristoteles und anderen Philosophen des Altertums. Siehe Schreier 1985, S. 5–19, 1985. 11 Winkler wurde 1731 zum „wirklichen Lehrer der Weltweisheit“ an die Thomasschule berufen – wo er gleichzeitig mit Bach wirkte – und 1739 zum außerordentlichen Professor der Philosophie an die Universität Leipzig bestellt. 1741 wurde er zum Ordinarius für lateinische und griechische Sprache befördert, 1750 zum Professor der Physik ernannt, nachdem er 1744 zum Rector magnificus gewählt worden war (ein Amt, das er dann noch siebenmal versah). 1747 ehrte die Royal Society of London Winkler mit der Mitgliedschaft. Er starb am 18. Mai 1770 in Leipzig.

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Phänomene fort. Schon vorher hatte nämlich Christian August Hausen (1693– 1743) – seit 1714 Extraordinarius und 1726 Ordinarius der Mathematik – „in Leipzig das wahrscheinlich erste Experimentalkolleg in Deutschland eingerichtet, welches die Elektrizität zum Thema hatte“. Und der in Leipzig als Kaufmannssohn geborene George Mathias Bose (1710–1761) – seit 1727 Assessor bei der philosophischen Fakultät in Leipzig – hatte es dann bis zu seiner Berufung 1738 als Professor nach Wittenberg weiter geleitet. Winkler, seit 1750 Professor der Physik in Leipzig, führte dort eines der gesuchtesten Häuser, wie er selbst stolz von einem Aufenthalt „einer Herzogin aus dem Durchlauchtigsten Hause Österreich und einem Prinzen aus dem Heldenstamme Lothringens“ berichtete, denen er „einige Wirkungen zeigte, wodurch die Elektrizität Verwunderung erwecke“. Darauf war auch „ganz Leipzig hierdurch auf das Neue ermuntert worden, das Sonderbare der Elektrizität kennen zu lernen. In allen Gesellschaften wurde erzählt, mit was für Vergnügen dasselbe von Ihrer Königlichen Hoheit der Erzherzogin, und Dero Gemahls, des Prinzen Carls Hochfürstlicher Durchlauchtigkeit, wäre betrachtet worden.“ 12 Übrigens war Winkler „eifriger Vertreter einer vom Geist des Rationalismus durchdrungenen Experimentalwissenschaft“ und zugleich ein Anhänger „der den gesellschaftlichen Fortschritt befördernden Aufklärungsphilosophie, die vor allem durch ihn auch in Leipzig Fuß faßte“. Er schrieb auch zu diesem Zwecke „ein 800-seitiges Werk ‚Anfangsgründe der Physik‘ “ (Schreier 1985, S. 5). Seine Sammlung physikalischer Instrumente wurde nach einigen Mühen mit teilweiser Unterstützung des sächsischen Staates von den Nachfolgern erworben und durch Zukäufe erweitert, vor allen Dingen von Christian Samuel Weiß (1781–1856), dem Physikordinarius von 1808 bis 1810. Die nächsten Professoren, Ludwig Wilhelm Gilbert (1769–1824) und Wilhelm Brandes (1771–1834), begründeten zwei Säulen physikalischer Lehre und Forschung. Der erstere gab ab 1799 nicht weniger als 76 Bände der vom Hallenser Philosophieprofessor Friedrich Albert Gren im Jahr zuvor begonnenen und in Leipzig erscheinenden Annalen der Physik heraus. Brandes trug zum ersten Mal an der Universität Leipzig alle Gebiete der damaligen Physik systematisch in Vorlesungen vor. Im ersten Semester behandelte er die Mechanik und die Akustik, im zweiten die Elektrizität, den Magnetismus und die Optik. Er plante auch ein eigenes physikalisches Institut mit Sammlungsraum, einem Auditorium mit ansteigenden Stuhlreihen und weiteren Räumen, wie zwei „optischen Zimmern“ und einem Arbeitszimmer („Laboratorium“) des Professors im ersten Stock des damals neu entstehenden Universitätsgebäudes „Augusteum“ sowie ein „Kämmerchen im oberen Stockwerk für die Untersuchung der ,atmosphärischen Electricität‘ “. Aller12

Für die Zitate und die Darstellung der Leipziger Schule der Elektrizität im 18. Jahrhundert siehe Fraunberger 1964, bes. S. 81. Auch der Student der Rechtswissenschaften Goethe erlebte die Vorführungen Winklers in Leipzig. Ihm „blieben die sämtlichen Versuche mit ihren Bedingungen gegenwärtig“, insbesondere auch: „Die Gestelle waren sämtlich blau angestrichen, man brauchte ausschließlich blaue Seidenfäden zum Anknüpfen und Aufhängen der Teile des Apparats, welches mir auch immer wieder, wenn ich über blaue Farbe nachdachte, einfiel“. (Farbenlehre II.1, zitiert nach l.c., S. 81.)

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dings konnte es erst nach Brandes Tod vom Nachfolger Gustav Theodor Fechner (1801–1887)13 bezogen werden. Fechner trug nun den Titel eines „Direktors des Physikalischen Institut“ und bekam dafür einen Jahresetat und neben dem bisherigen „Famulus“ – einem Assistenten und Mechaniker in einer Person (siehe der Famulus Wagner in Goethes „Faust“) – auch einen Unterinspektor für die Sammlung genehmig. Fechner verfügte auch über die damals übliche Mitbenützung der Geräte durch andere Leipziger Institute, so dass „mit diesem Schritt zur Eigenständigkeit der Physik Leipzig anderen Instituten des In- und Auslandes voranging“ (Schreier 1985, S. 10). Als Fechner 1843 wegen einer schweren Erkrankung vom Amte zurücktrat, konnte Wilhelm Eduard Weber (1804–1891) gewonnen werden. Weber gehörte zu den berühmten „Göttinger Sieben“, die 1837 wegen des Verfassungskonfliktes aus Göttingen vertrieben worden waren. Der gebürtige Wittenberger hatte zuvor mit dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß eine äußerst erfolgreiche, grundlegende Zusammenarbeit über Elektrizität und Magnetismus geführt, die er in Leipzig fortsetzte. In Leipzig gelang es ihm, das Physikalische Institut nicht nur räumlich auszudehnen – durch ein „Auditorium philosophicum“ im so genannten Augusteum und die „Erdmagnetische Warte“ 80 m vom Augusteum entfernt! –, sondern auch die Sammlung zu „praktischen Übungen“ für die Studenten heran zu ziehen, die er hier erstmalig einführte. In der Leipziger Zeit, die bis 1849 dauerte, entwickelte Weber unter anderem sein „Grundgesetz der elektrischen Wirkung“, eine umfassende, auf der Fernwirkung der elektrischen Ladungsträger beruhende Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen, die erst in den folgenden Jahrzehnten durch die Elektrodynamik von James Clerk Maxwell abgelöst wurde. Das „Weber’sche Gesetz“ reichte der Autor als seinen Beitrag zur Gründung der „Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften“ ein, die am Tage der Feier des 200. Geburtstages von Leibniz aus der Taufe gehoben wurde. Webers Nachfolger Wilhelm Gottfried Hankel (1874–1899) setzte die elektrodynamischen Untersuchungen durch eigene theoretische, experimentelle und apparative Arbeiten fort. Wegen der steigenden Studentenzahl – sie hatte sich von 53 im Jahr 1849 auf 311 im Wintersemester 1873/74 erhöht – erhielt der Physikordinarius 1873 ein eigenes Gebäude für sein Physikalisches Institut in einem neuen naturwissenschaftlich-medizinischen Viertel der Universität an der Ecke Liebig-Talstraße. Es umfasste nun zwei Hörsäle, Sammlungs- und Laborräume, ein unterteiltes Praktikum, eine Werkstatt und die magnetische Warte. Gustav Heinrich Wiedemann (1826–1899), vorher Professor für physikalische Chemie an der Universität, löste Hankel im Jahr 1887 ab. Er hatte sich bereits als Herausgeber der Annalen der Physik, die er 1878 von dem Berliner Johann Christian Poggendorff übernahm, große Verdienste erworben. Poggendorff war übrigens nach dem Begründer der Zeitschrift, Ludwig Gilbert, ab 1824 für die 160 Bände der zweiten Serie verantwortlich gewesen. Wiedemann wiederum erweiterte die dritte Serie als Annalen der Physik und Chemie und führte sie mit insgesamt 69 Bänden bis 1898 fort. Wissenschaftlich 13

Fechner hatte schon seit 1824 das Angebot physikalischer Vorlesungen an der Universität Leipzig wesentlich ergänzt durch Kollegs über „Galvanismus und Electrochemie“, oder „Electrizität, Magnetismus und Electromagnetismus“ (Schlote 2004, S. 32).

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reihte er sich vollständig in die Leipziger Tradition ein, indem er vornehmlich über elektrophysikalische und magnetische Erscheinungen forschte. Mit dem Berliner Gymnasiallehrer Rudolf Franz hatte Wiedemann z. B. 1852 das nach beiden benannte Gesetz gefunden, das die Konstanz des Verhältnisses von Wärme- und elektrischer Leitfähigkeit bei Metallen mit der Temperatur verkündet. Daneben unterstützte er durch Gerätekonstruktionen die gerade entstehende Elektrotechnik. Seit dem ersten Drittel des 19. Jahrhunderts entwickelte sich an mehreren deutschen Universitäten die theoretische Physik als neues Spezialgebiet in der Physik. Franz von Neumann, der Kristallograf und Physiker an der Universität Königsberg, war ihr Pionier. Später wurden der Physikordinarius in Breslau und Heidelberg, Gustav Robert Kirchhoff, und der Physiologieprofessor und spätere Berliner Physikerpapst Hermann Helmholtz ihre wesentlichen Repräsentanten, die viele hervorragende Schüler ausbildeten. Die Universität Leipzig hielt sich zunächst, wenn man einmal von Wilhelm Weber absieht, mit ihrer Tätigkeit in diesem neuen Spezialfach ziemlich zurück. Aber um die Mitte des Jahrhunderts ergriff die Philosophische Fakultät die Gelegenheit, eine zweite mathematische Professur mit einem Vertreter zu besetzen, der „eine bessere theoretische Fundierung einzelner naturwissenschaftlicher Gebiete mit mathematischen Mitteln liefern sollte“. Sie schlug 1844 vor, den bisherigen außerordentlichen Professor der Astronomie August Ferdinand Möbius (1790– 1868) auf einen ordentlichen Lehrstuhl im Fach „Astronomie und höhere Mechanik“ zu berufen, den er im folgenden Jahr auch erhielt. Mathematiker, wie Carl Neumann, der Sohn des Königsberger Professors, und Karl von der Mühll, beide Schüler von Neumanns, verwalteten auch weiterhin Forschung und Lehre der theoretischen Physik. Die Philosophische Fakultät beschloss dann 1894 endlich, beim zuständigen Dresdener Ministerium eine Professur für die „höhere und theoretische Physik“ zu beantragen, nachdem sich vorher im Physikalischen Institut bereits Wilhelm Hallwachs (1886) und Walter König (1887) sowie Theodor Des Coudres (1891) für dieses Fachgebiet habilitiert hatten. Dieser Antrag, den neben dem Physikordinarius Wiedemann auch der Kollege Sophus Lie aus der Mathematik, der Astronom Ernst Heinrich Bruns, und vor allem der Physikochemiker Wilhelm Oswald erarbeiteten, wurde mit dem Argument begründet, dass der vorhandene „ordentliche Professor der Physik nicht im Stand sei, seine Lehrtätigkeit auszudehnen“. Deshalb wäre ein zweiter, eventuell außerordentlicher Professor erforderlich, „welcher die einzelnen Theile der sogenannten höheren Physik in regelmäßigen Vorlesungen mit genügend Stunden vorzutragen vermag, wie auch an den anderen Universitäten, z. B. Berlin, Göttingen, Straßburg, Breslau, Halle, München, Greifswald, Tübingen“. Solche Bedürfnisse zu erfüllen wäre etwa Herr Neumann oder auch der „hier als Privatdozent habilitierte Dorpater Professor emeritus Herr von Oettingen“ nicht in der Lage und deshalb erschiene „die Anstellung eines zweiten, außerordentlichen Professors für Physik eine unausweichliche Notwendigkeit“ (Schlote 2004, S. 79–80). Als einziger Kandidat für die neue Position wurde der Erlanger Privatdozent Hermann Ebert (1861–1913) benannt, ein Schüler Gustav Wiedemanns und gegenwärtig Assistent bei dessen Sohn Eilhard Wiedemann. Dieser kam auch im April 1894 nach Leipzig, wechselte aber bereits ein Semester später zur Universität Kiel und wurde noch im Oktober des Jahres durch den Göttinger Titularprofessor Paul Drude ersetzt. In Leip-

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zig wollte man allerdings nicht, wie es an anderen Universitäten üblich war, die Aufgaben der Physik strikt in Experimentalphysik und theoretische Physik aufteilen, sondern „durch die Charakterisierung der neuen Professur als Ergänzung zu dem bestehenden Ordinariat“ hatte „der Direktor des Institutes die Oberaufsicht“. Dabei „sollte der Extraordinarius kein eigenes Labor erhalten, sondern nur das Recht auf Mitbenutzung des Instituts“ (l.c., S. 81). Als sich im Jahr 1899 der bereits im 73. Lebensjahr stehende Wiedemann endlich von seinen Vorlesungsverpflichtungen entbinden ließ, versprach der zuständige sächsische Minister zunächst Drude die Vertretung des Direktors. Die Fakultät aber hatte andere Pläne. In ihr betonte namentlich der einflussreiche Physikochemiker Wilhelm Oswald „die Notwendigkeit, daß auch die theoretische Physik durch ein Ordinariat vertreten werden muß“. Dessen Inhaber sollte mit dem zukünftigen Direktor auskommen. Als einziger Kandidat für die letztere Position wurde bereits in einer Sitzung vom November 1898 Wilhelm Conrad Röntgen aus Würzburg nominiert. Dieser lehnte aber den Ruf nach Leipzig ab, worauf die Kommission zwei Namen auf die Liste setzte, zuerst Ferdinand Braun aus Straßburg und sodann Otto Wiener aus Gießen. Erst Wiener sagte schließlich zu, das Leipziger Physikalische Institut nun als Direktor ins neue Jahrhundert zu führen. Otto Wiener wurde am 15. Juni 1862 in Karlsruhe geboren, als Sohn eines Professors für darstellende Geometrie an der dortigen Technischen Hochschule. Er hatte zunächst in seiner Heimatstadt, anschließend an den Universitäten von Berlin und Straßburg studiert und 1887 bei August Kundt mit einer Arbeit „Über die Phasenveränderung des Lichtes bei der Reflexion und eine Methode zur Dickenbestimmung dünner Blättchen“ promoviert. Mit der weithin gerühmten Untersuchung über „Stehende Lichtwellen und die Schwindungsrichtung polarisierten Lichtes“ von 1889 habilitierte er sich und erhielt 1891 einen Lehrauftrag an der Technischen Hochschule Aachen, wo er 1894 zum Extraordinarius befördert wurde. Bereits im folgenden Jahr kam er als Ordinarius nach Gießen und leitete den dortigen Neubau des Physikalischen Instituts. Gerade wegen dieser erfolgreichen Tätigkeit und seines ausgezeichneten Rufes als Entdecker und Erforscher optischer Erscheinungen holte ihn die Leipziger Fakultät an ihre Universität, denn ihr Institut in der Talstraße und seiner Ausstattung von 1873 „entsprachen bei weitem nicht mehr den Anforderungen der aktuellen Forschung“. Zudem waren im letzten Jahrzehnt die Zahlen der Physikstudenten und auch der Studierenden der Naturwissenschaften, Medizin und Pädagogik, denen physikalische Grundkenntnisse vermittelt werden mussten, stark angewachsen. Namentlich „stieg die Zahl der Teilnehmer am physikalischen Praktikum auf etwa das Achtfache“. Natürlich benötigte man neue Räume für diese Praktika, für wissenschaftliche Untersuchungen und die sachkundige Lagerung der Geräte. (Schlote 2004, S. 83– 84) „Da ist es begreiflich, wenn sich schon Wiedemann mit dem Gedanken einer Institutserweiterung trug. Auch Röntgen und Braun, denen die Nachfolge Wiedemanns zunächst angeboten war, haben der Kgl. Sächsischen Regierung in diesem Sinne berichtet“, bemerkte der im Institutsneubau bereits erfahrene Wiener nachträglich und schilderte die Lösung:

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„Da war ein König, der mit Liebe an der Universität hing; da waren Ständekammern, denen die Hebung der geistigen und materiellen Kräfte des Sachsenvolkes am Herzen lag; da war ein Ministerium, das die Entwicklung der Universität mit Sachkenntnis und Hingebung forderte.“ (Wiener 1906, S. 5)

In den vergangenen Jahrzehnten vor 1900, oft beschleunigt durch die Reichsgründung, hatten viele deutsche Universitäten angemessen ausgestattete Physikinstitute bekommen. Die Bautätigkeit begann mit dem repräsentativen Berliner Institut für den neuen Chef Hermann Helmholtz, das zusammen mit dem vom befreundeten Emil du Bois-Reymond geleiteten Physiologieinstitutes mit großen Kosten am Spreebogen entstand und im Jahr 1878 bezogen werden konnte. Ihm zunächst kam das Modellinstitut für August Kundt an der Reichsuniversität im neu erworbenen Elsaß-Lothringen, das 1882 fertiggestellt wurde. 1900 hatte dann Otto Wiener, kurz bevor er nach Leipzig kam, das neue im hessischen Gießen fertig gestellt. 14 Selbst viele kleinere Universitäten, wie Breslau, Erlangen, Freiburg, Königsberg und Jena, erhielten damals moderne Physikinstitute. Als die Leipziger endlich bei ihrer Regierung den Neubau durchsetzten, erhoben sich mehrere Schwierigkeiten, die nicht allein die nach 1899 schlechter werdende Finanzlage des Königreiches Sachen verursachte. Zunächst verhinderte der beschränkte Raum einen entsprechend teuren Umbau des vorhandenen Institutes. Daher legte man bereits im Mai 1899 den Bauplatz „in der Linnéstraße zwischen dem physikalischchemischen Institut und der Haase’schen Stiftung“ fest, „nicht weiter von den übrigen naturwissenschaftlichen und den medizinischen Instituten entfernt, als das auch an anderen, selbst kleineren Universitäten der Fall ist“, und mit „dem Vorteil einer verhältnismäßig ruhigen Lage, welche auch für die Zukunft gewährleistet schien durch die Nachbarschaft des Johannisfriedhofs auf der Vorderseite, durch die Nachbarschaft der Gärten der psychiatrischen Klinik auf der Rückseite“. So bemerkte Otto Wiener zur Lage seines Institutes und berichtete dann über die Entstehung: „Die ersten Pläne wurden von Herrn Baurat Seidel in kleinerem Maßstab eigenhändig entworfen; wir versuchten und besprachen zusammen verschiedene mögliche Anordnungen der Räume, bis wir bei den nun ausgeführten Projekt stehen blieben, welches auch Herr Geheimer Rat Dr. Wäntzig auf den ersten Blick als das geeignetste hinsichtlich der Anordnung bezeichnete. Die Genehmigung der Kammern erfolgte im Jahre 1900, im Mai 1901 wurde der Rohbau begonnen, 1902 vollendet. Der innere Ausbau und die innere Einrichtung nahm das Jahr 1903 und einen Teil des Jahres 1904 in Anspruch, so daß der Betrieb im Wintersemester 1904/05 eröffnet werden konnte. Die ganze Bauleitung unterstand vom Anfang bis Ende der sachgemäßen und aufopferungsvollen Führung des Herrn Landesbauinspektors Schulze.“ (Wiener 1906, S. 7)

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Zum Neubau der deutschen physikalischen Institute seit 1870, siehe D. Cahan: Meister der Messung. Die Physikalisch-technische Reichsanstalt im Deutschen Kaiserreich. VCH Weinheim, New York, Basel, Cambridge 1992, Kap. III. Siehe auch H. Rechenberg, Hermann von Helmholtz. Bilder seines Lebens und Wirkens. VCH, Weinheim, New York, Basel, Cambridge 1994, S. 202–211.

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Die Details der Ausführung und vor allem der Inneneinrichtung bestimmte nun wesentlich der Direktor selbst und schilderte sie dann ausführlich in seiner Eröffnungsrede: Er erwähnte namentlich die umfangreichen Vorrichtungen, um die eventuell Experimente störenden „Erschütterungen gar nicht bis zum Gebäude dringen zu lassen“ oder die genauere Vereinigung und Aufteilung der beiden Institute, des „physikalischen“ und des „theoretisch-physikalischen“ in einem groß angelegten Bau; die „Niederdruckdampfheizungsanlage“. Wiener schilderte die Beleuchtung, welche „der Billigkeit des Betriebs halber“ im Wesentlichen mit „Gasglühlicht“ und zusätzlich elektrischen Glühlampen zur „raschen Erhellung der Räume“ ausgestattet war, während „nur die Hörsäle und Praktikumsräume elektrische Dauerbeleuchtung mit Bogenlampen“ erhielten, und die „Innenausstattung für Experimente und Vorführungen mit Schalttafeln und stromerzeugenden Motoren, elektrischen Uhren, Klingeln und Telephonen zur Verständigung der Institutmitglieder“ (l.c., S. 10–13). In der Tat entstand nach seinen wohl überlegten Vorstellungen ein physikalisches Institut, „diesmal eines der größten an Deutschlands hohen Schulen“, das es den Benutzern ermöglichte, „einen modernen Großbetrieb an Vorlesungen, Praktikum und Doktorandenarbeiten zu organisieren“ (Lichtenecker 1929, S. 74). Mit dem Neubau an der Linnéstraße, der übrigens trotz seines Umfanges und der seit 1876 eingetretenen Inflation um ein Stück weniger gekostet hatte als der drei Jahrzehnte zuvor fertig gestellte Berliner „Palast der Physik“ von Helmholtz, schuf Wiener ein dem Fortschritt der Zeit vollkommen angepasstes Heim für seine Wissenschaft. Darüber hinaus erfuhr die theoretische Physik eine weitere Aufwertung, denn sein Konzept sah insbesondere vor, „auch ein Institut für theoretische Physik zu errichten, das in das Gesamtinstitut integriert war“, und so urteilte ein späterer Historiker: „Die Vertreter der theoretischen Physik verfügten nun erstmals über eigenen Arbeits- und Experimentierräume, zwei Werkstatträume und einen Hörsaal. Die zunächst kritisch beurteilte Verteilung der Institutsräume auf drei Etagen und die sich daraus ergebende Nachbarschaft bzw. Verflechtung mit dem Institut für Experimentalphysik erwies sich in der Praxis dann als recht vorteilhaft.“ (Schlote 2004, S. 4)

Freilich ging diese enge Raumverteilung auch wesentlich auf die beschränkte Größe des Bauplatzes zurück, und sie bot nur dann Vorteile, wenn die beiden Professoren miteinander auskamen. Bei Wiener und Paul Drude, dem Extraordinarius für Theoretische Physik, traf das nur anfangs zu, änderte sich aber bald, denn der Experimentalphysiker beanspruchte, über dem theoretischen Kollegen zu stehen.15 Schon bevor Drude dann im Frühjahr 1900 Leipzig verließ – er übernahm als Ordinarius das neue, gerade von Wiener geplante und gebaute Physikalische Institut in 15

Als Drude z. B. ein vormals in Vertretung von Wiedemann durchgeführtes Praktikum unter seinem Namen ankündigen wollte, widersprach Wiener und schlug vor, die Veranstaltung unter ihrer beider Namen einzutragen. Der Extraordinarius strebte freilich einen größeren Freiraum an, als ihm der neue Direktor des Physikalischen Institutes für seine eigene experimentelle Tätigkeit gewähren wollte (Schlote 2004, S. 85).

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Gießen –, hatte Wilhelm Ostwald seine ehrgeizigen Absichten mit der Leipziger Theorieprofessur verfolgt. Denn am 9. Dezember schrieb er an Ludwig Boltzmann, den 1844 in Wien geborenen und durch seine Beiträge zur Begründung der klassischen Thermodynamik weltberühmten Professor der Theoretischen Physik in Wien: „Die sächsische Regierung ist im Prinzip bereit, eine ordentliche Professur für mathematische Physik an der hiesigen Universität zu gründen. Im Interesse unserer Universität habe ich an die Möglichkeit gedacht, Sie zu gewinnen und möchte Sie nun um kurze Auskunft bitten, ob Sie auf entsprechende Bedingungen kommen werden.“

Der berühmte Leipziger Physikochemiker betonte zugleich, „daß uns die Möglichkeit, daß Sie einer der Unseren werden, außerordentlich erfreuen würde“. Dagegen schlug Ostwald gegenüber Boltzmann „unsere wissenschaftlichen Meinungsverschiedenheiten nicht so hoch an, um die Hoffnung auf ein gedeihliches und förderliches Zusammenwirken zu verlieren“. Das heißt, trotz seiner wissenschaftlichen Kontroverse – Ostwald war ein entschiedener Gegner der atomaren Theorie der Materie, der der gewünschte Kollege gerade sein Hauptinteresse widmete – antwortete Boltzmann schon am 13. Dezember ebenso erfreut. Es ging ihm vor allem um die Stellung seiner in Deutschland „an so wenigen Universitäten durch Ordinariate vertretenen Spezialwissenschaft, die theoretische Physik“, und man hatte „für die Besetzung“ vor allem an ihn gedacht. Boltzmann erwähnte in seinem Brief auch verschiedene Gründe: „In Wien sind weit weniger Studenten bereit zu wissenschaftlicher Arbeit“, es fehlten die „Zusammenkünfte und gesellige Vereinigungen, in denen man wissenschaftliche Anregungen empfängt“, und es herrschte eine störende „Unruhe in den politischen Verhältnissen“. Er sei daher „gerne geneigt“, seine „Stellung in Wien mit einer ordentlichen Professur an der Universität Leipzig zu vertauschen“. Allerdings betonte Boltzmann auch, er hätte „keine geringen Ansprüche“, zumal er „in Wien ziemlich gut gestellt“ war. Erst am 5. Mai 1899 konnte Ostwald ihm dann mitteilen, dass „College Wiener, unser neuer Physiker“, Boltzmanns „Herbeirufung mit Feuer“ aufgegriffen habe und „dafür that, was er kann“. Wieder ein Jahr später, als Drudes Weggang endgültig entschieden war, kam der nächste Brief aus Leipzig an Boltzmann. „Die Zeitungen melden, daß Sie den Ruf hierher erhalten haben, aber die österreichische Regierung große Anstrengungen macht, Sie dort zu halten“, schrieb Ostwald etwas besorgt am 10. April 1900, warb noch einmal für seine Universität und ihr ausgezeichnetes „Studentenmaterial“ und betonte; „Für mich persönlich wäre es ein harter Schlag, wenn Sie nicht kämen.“ Schon am folgenden Tag reichte der umworbene Wiener Professor das Entlassungsgesuch ein, und im November 1900 hielt er seine Antrittsvorlesung in Leipzig.16 16 Siehe W. Ostwald und L. Boltzmann, 9.12.1898, Boltzmann an Ostwald, 13.12.1898, Ostwald and Boltzmann, 5.5.1899, 10.4.1900, Boltzmann an Ostwald, 11.4.1900. In H.G. Körber (Hrsg.), Aus dem Briefwechsel Wilhelm Ostwalds. Akademie Verlag, Berlin 1961, S. 22–30. Siehe auch L. Boltzmann, Über die Prinzipien der Mechanik. Zwei akademische Antrittsreden. S. Hirzel, Leipzig 1903. Die erste hielt er im November 1900 in Leipzig, die zweite im Oktober 1902 an der Universität Wien, wohin er gerade zurückgekehrt war.

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Das Gutachten der Fakultät vom 11. März 1900 hatte Boltzmann als den „bedeutendsten theoretischen Physiker Deutschlands und darüber hinaus“ angepriesen und dann fortgefahren: „Er ist ein ebenso eindringender und kraftvoller wie origineller und ideenreicher, überaus anregender Forscher und vertritt diejenige Richtung in der theoretischen Physik, welche im Gegensatz zu der sogenannten mathematischen Physik in erster Linie den physikalischen Inhalt und die lebendige Beziehung zur Experimentalphysik im Auge hat und die Mathematik dabei nur als Mittel und nicht als Selbstzweck betrachtet. Da jene andere Richtung an unserer Universität gleichfalls ausgezeichnet vertreten ist, so würde durch Boltzmanns Berufung Leipzig auf einmal an die erste Stelle der Universitäten dieses Fachs rücken.“17

Leider verwirklichten sich die großen Hoffnungen, die man in Leipzig auf die neue Erwerbung gesetzt hatte, nicht. Boltzmann hielt zwar die erwarteten vorzüglichen Vorlesungen, etwa im Wintersemester 1900/1901 über „Analytische Mechanik“, im Sommersemester 1901 sogar deren zwei, die eine über „Wärmetheorie“ und andere über „Hydrodynamik“ und schließlich im Sommer 1902 eine über „Gastheorie“, jeweils mit den dazugehörigen Übungen. Allerdings reichte er daneben in der gesamten Leipziger Zeit keine einzige wissenschaftliche Publikation zur Veröffentlichung ein, bevor er bereits im Herbst 1902 die Pleißestadt wieder verließ.18 Die Nachfolge Boltzmanns zu regeln bereitete dann natürlich einiges Kopfzerbrechen. In der Sitzung vom 9. Juli 1902 wurden mit Willy Wien und Paul Drude zwei Kandidaten genannt, die als Ordinarien physikalische Institute leiteten, wobei man in erster Linie auf Drude hoffte, der sich in Gießen ausgezeichnet entwickelt hatte.19 Sowohl Wien als auch Drude lehnten aber ab. Als am 30. Oktober 1902 die Absage aus Gießen bekannt wurde, einigte sich die Berufungskommission noch vor der Fakultätssitzung auf den Vierer-Vorschlag: Theodor Des Coudres 17

Aus den Leipziger Universitätsakten, zitiert nach Schlote 2004, S. 86. Mit den ausgezeichneten Vertretern der anderen Richtung war vor allen Dingen der Mathematikerordinarius Carl Neumann – ein Sohn Franz von Neumanns – gemeint, der seit 1868 an der Universität Leipzig im wesentlichen über physikalische Themen von Potentialtheorie und Mechanik, Elektrodynamik und Optik bis Thermodynamik vortrug. 18 Siehe die Vorlesungsverzeichnisse in der Physikalischen Zeitschrift, die seit Oktober 1899 im Leipziger Hirzel Verlag erschien, als Ergänzung zu den ehrwürdigen Annalen der Physik, mit der Aufgabe, wichtige Neuerungen in der Physik nicht nur aus dem deutschsprachigen Raum in kürzeren Beiträgen mitzuteilen, gelegentlich auch übersetzte Arbeiten und zusammenfassende Berichte zu liefern. Die Hefte erschienen im ersten Jahr wöchentlich, später kamen dann nur mehr zwei Hefte pro Monat heraus. 19 Drude zeigte in Gießen eine rege Forschungstätigkeit, die Max Planck in seinem Nachruf als „die dritte große Epoche seiner Wirksamkeit bezeichnete“ (in Verhandlungen der Deutsch. Physik. Gesellschaft 8, 599–630 (1906), bes. S. 618. Insbesondere setzte er seine Bemühungen um die Elektronentheorie der Metalle fort und leitete nicht nur das Wiedemann-Franz’sche Gesetz ab, sondern dachte auch über mögliche Abweichungen von ihm nach, die bei gewissen Metallen auftraten. Die Preußische Universitätsverwaltung berief den in theoretischen wie in experimentellen Untersuchungen so erfolgreichen Gelehrten schließlich Anfang 1905 auf den ersten Physiklehrstuhl des Staates an die Universität Berlin, als Nachfolger von Emil Warburg, der – wie der Vorvorgänger Hermann von Helmholtz – auf das Präsidentenamt der PhysikalischTechnischen Reichsanstalt überwechselte.

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von der Universität Würzburg, Vilhelm Bjerkness von der Universität Stockholm sowie Johann Emil Wiechert von der Universität Göttingen und Emil Cohn von der Universität Straßburg. Nach weiterer Beratung kamen noch Carl Runge von der Technischen Hochschule Hannover und Arnold Sommerfeld von der Universität Aachen hinzu, während Cohn gestrichen wurde. Obwohl der Mathematiker Neumann ein vorzügliches Urteil eines Kollegen über Sommerfeld vortrug, wurden auf Veranlassung von Wiener die Namen von Runge und Sommerfeld gestrichen. Bei letzterem berief sich der Direktor des Physikalischen Institutes auf die vorgefasste Meinung seines Würzburger Kollegen Willy Wien, jener sei außerstande, „ein Institut zu leiten und Schüler zu physikalischen Arbeiten anzuleiten“ – ein wahrhaft krasser Irrtum, wie die Zukunft erweise sollte. Da bereits der erstgenannte Des Coudres den Ruf annahm, waren allerdings weitere Überlegungen sinnlos. Am 1. April 1903 trat dieser die Nachfolge Boltzmanns an und las im Sommersemester die vierstündige „Einleitung in die theoretische Physik“ mit einer Stunde Übungen, dazu ein zweistündiges, kostenfreies Kolleg über „Wechselstrom, Theorie und Praxis“. Der Institutsdirektor Wiener hatte Des Coudres klar favorisiert, denn beide kannten sich sehr gut aus ihrer Studienzeit in Berlin. Die Familie von Des Coudres stammte ursprünglich aus Brabant, verließ aber die Heimat im 16. Jahrhundert aus Glaubensgründen und war über die Schweiz nach Kassel gelangt. Theodor wurde als Sohn eines Postrates am 13. März 1862 in Veckershagen an der Weser geboren, erhielt die höhere Schulbildung am elitären Kasseler „Lyceum Friedericianum“ und studierte dann in Genf, Leipzig, München und Berlin Naturwissenschaften und Medizin. Er promovierte 1887 mit einer Untersuchung: „Über die Reflexion polarisierten Lichtes an Quecksilber“ und „galt im Helmholtz’schen Laboratorium als der geistreichste und begabteste bei Schülern und Lehrern“. Ja, ihm hätte sogar auch die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen vor Hertz gelingen können, wie Wiener im Nachruf auf den Kollegen vermerkte.20 1889 ging Des Coudres als Wiedemanns Assistent nach Leipzig und habilitierte sich dort zwei Jahre später – auch über eine elektrische Eigenschaft des Quecksilbers. 1895 wandte er sich nach Göttingen, wo er 1897 zum außerordentlichen Professor für angewandte Elektrizitätslehre befördert wurde. Vier Jahre später holte ihn Willy Wien als Extraordinarius für theoretische Physik zu sich nach Würzburg und empfahl ihn dann nach Leipzig. Der von Wiener verfasste Kommissionsbericht vom 30. November bezeichnete dessen erklärte Absichten bezüglich des neuen Institutskollegen: „Bei der Aufstellung dieser Liste ist der Wunsch maßgebend, in erster Linie einen Mann zu gewinnen, dessen Schwerpunkt in der Physik und nicht in der Mathematik gelegen ist; erstens weil der Fortschritt der physikalischen Wissenschaft zur Zeit mehr bedingt ist durch die Weiterbildung der physikalischen Gedanken als durch die mathematische Verarbeitung fertiger Theorien und zweitens weil auch den Bedürfnissen des Unterrichts an unserer Universität auf diese Weise am besten Genüge geschieht.“ (Schlote 2004, S. 88) 20

Wiener 1927, bes. S. 129 und S. 131, sowie O. Wiener: Nachruf auf Theodor Des Coudres. Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch Physikalische Klasse 78, 358–370 (1926).

9.2 Die Physiktradition an der ehrwürdigen Universitas Lipsiensis

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Diese letzte Aussage richtete sich natürlich gegen die starken, die theoretische Physik betreibenden Mathematiker, wie Neumann, an der eigenen Universität. Jedenfalls gelangte mit Des Coudres ein Vertreter der älteren Richtung der Physiker nach Leipzig, wo ein nur rein über theoretische Fragen arbeitender Professor noch nicht in ein physikalisches Institut gehörte. Daran änderte auch die Tatsache nichts, dass nun die frühere „Theoretische Abteilung“ des Physikalischen Institutes zu einem selbständigen „Theoretisch-physikalischen Institut“ erhoben wurde, wie es der damalige sächsische Kultusminister P. von Seydewitz auf Wieners Antrag genehmigte. Boltzmann erkannte die Einschränkung in der Auswahl durchaus, als er am 7. Februar 1903 Des Coudres als „nicht gerade spezifisch mathematischen Kopf“ bezeichnete und die Hoffnung aussprach, dass dieser sich „auch noch tiefer in die Theorie, worunter man hauptsächlich die Mathematik versteht, einarbeiten“ würde.21 Der neue Universitätsprofessor „richtete das Institut für theoretische Physik mit großer Liebe ein, war doch ein solches kleines, aber gut ausgestattetes Institut immer sein Ideal gewesen“. Der grundgütige und stets hilfsbereite Mann lebte ganz allein „in einer kleinen behaglichen Dienstwohnung im Dachgeschoß des Leipziger physikalischen Institutes“, bemerkte der Kollege im Nachruf, verschwieg aber nicht „die merklich geringe Zahl seiner Veröffentlichungen“ in diesen 23 Jahren (Wiener 1927, S. 133). Unter den drei entstandenen wissenschaftlichen Arbeiten waren übrigens zwei (von 1910 und 1924) dem Verhalten von Flüssigkeiten bei hohen Drucken gewidmet, für dessen genaue Bestimmung er in jahrelangen Mühen geeignete experimentelle Verfahren entwickelte. Die dritte Veröffentlichung von 1922 stellte eine kleine spektroskopische Untersuchung der Mischfarbe Weiß dar. Wiener erklärte diese Zurückhaltung „aus den Hemmungen, welche sich schriftlicher Ausarbeitung und noch mehr druckreifer Fertigstellung seiner Arbeiten entgegenstellten“, verwies aber gleichzeitig auf die vielfältigen Anregungen, die er anderen gab (l.c.). Nach der Erfolg versprechenden und auch ertragreicheren Würzburger Zeit, in der er sich den neuen physikalischen Fragen geöffnet hatte – Des Coudres untersuchte dort, wie schon früher in Göttingen, Kathodenstrahlen und dann radioaktive Alphateilchen –, musste seine Leipziger Ausbeute jedenfalls als recht mager gelten, wenngleich er sich bis zu seinem Tode eingehend mit einer der Grundfragen aus der Jahrhundertwende beschäftigte, der Bewegung des Lichtäthers. Freilich zeigte auch der Kollege und Direktor aus der Experimentalphysik kaum Interesse, sich an der Lösung der brennenden physikalischen Probleme des angehenden 20. Jahrhunderts zu beteiligen. Wiener hatte seine hauptsächlichen wissenschaftlichen Leistungen ebenfalls vor der Leipziger Zeit vollbracht, und sie galten fast ausschließlich der klassischen Optik. Ja, man kann ihn sogar als einen Pionier bezeichnen, der den Unterschied zwischen Körper- und Scheinfarben erklärte – ein Ergebnis, das den Kollegen Ostwald natürlich sehr interessierte, denn dieser befasste sich im letzten Lebensabschnitt, nach dem Gewinn des Chemie-Nobelpreises von 1909, ausschließlich mit der physiologischen Farbenlehre. Wiener hielt z. B. bei der Kölner Naturforscherversammlung – auf der der Göttinger Mathematiker 21

Auszug aus einem Brief von L.Boltzmann an O.Wiener, zitiert bei Schlote 2004, S. 88.

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Hermann Minkowski die neue, relativistische Lehre von Raum und Zeit eindrucksvoll verkündete – einen Hauptvortrag „Über Farbenphotographie und verwandte naturwissenschaftliche Fragen“. Daneben befasste sich der Leipziger Physikdirektor auch ziemlich erfolgreich mit dem Frage, die physikalischen Eigenschaften von Mischkörpern aus den Eigenschaften der Bestandteile zu ermitteln. Schließlich „blieb das Lieblings- und Sorgenkind von Wieners theoretischer Forschung bis zuletzt seine Untersuchung, die unter dem Namen ,Grundgesetz der Natur‘ bekannt geworden“, bemerkte sein Schüler Karl Lichtenecker im „Gedenkblatt zur ersten Wiederkehr seines Todestages“. Der Lehrer stellte sich den Weltäther als eine ideale reibungslose Flüssigkeit vor, „wo jedes Teilchen eine ewig unveränderliche Geschwindigkeit“ hätte: die Protonen und Elektronen wären „geschlossen Ringe, bestehend aus Wiener’schen Rechts- und Linksschraubenwirbeln, welche in dieser Flüssigkeit entstehen und sehr lange Zeit dauern würden“. Mit solchen Ideen fand er in der Zeit, in der die Theorien der Relativität und Quanten das von ihm vertretene Weltbild revolutionierten, natürlich kaum Anklang unter den progressiven Fachkollegen, während andererseits in Leipzig seine „glänzenden Vorlesungsversuche und seine verständnisvolle Liebe zur Hochschuljugend von zahlreichen Studentengenerationen bewandert und bejubelt wurde.“22 Zwanzig Jahre nach seinem Dienstantritt schilderte der Chef jedenfalls stolz den Zustand seines Leipziger Reiches mit folgenden Stichworten: „Physikalisches Institut. Direktor O. Wiener. Reihe Ausstattung mit experimentellen Hilfsmitteln. Neben den üblichen Anlagen eine zur Verflüssigung der Gase nach Professor E. Lilienfeld; Abteilung für angewandte Physik: Professor H. Scholl, für Geschichte der Physik: Prof. A. Haas. Daneben der frühere Dorpater Professor A. v. Oettingen und die Professoren E. Marx und G. Jaffé. Ein Hörsaal mit 350, einer mit 50 Plätzen, Praktikumsraum für 120 Studierende. Ausgedehnte Laboratorien für die Forschung.“23

Dazu kam noch das von Theodor Des Coudres geleitete „Institut für theoretische Physik“, das über einen Hörsaal von 150 Plätzen verfügte und das so genannte „Laboratorium für experimentelle Doktorarbeiten, das Professor Karl Fredenhagen leitete“, alle im gleichen Gebäudekomplex an der Linnéstraße 5. Äußerlich und für die Lehrzwecke machte dieses physikalische Reich einen vorzüglichen Eindruck, aber die moderne Physik des 20. Jahrhunderts hatte in ihm noch kaum Einlass gefunden. Allerdings schlug Wiener am 7. Oktober 1920 Albert Einstein als Kandidaten für den Nobelpreis der Physik vor, „nachdem drei wesentliche Bestätigungen der allgemeinen Relativitätstheorie vorliegen: die genaue Berechnung des Merkurperihels, die Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld der Sonne und die Verschiebung der Spektrallinien unter dem Einfluß desselben Feldes“, und deshalb handele „es sich offenbar um einen neuen wesentlichen Grundsatz der Physik, der ähnlich dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre dazu berufen

22

Siehe Lichtenecker 1929, bes. S. 77 und S. 74. O. Wiener: Die naturwissenschaftlichen Institute der philosophischen Fakultät. In Stätten der Bildung. Leipzig 1, Berlin 1919, S. 66.

23

9.2 Die Physiktradition an der ehrwürdigen Universitas Lipsiensis

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erscheint, ein gewisses Gebiet von Erscheinungen unter einen allgemeinen Gesichtspunkt zusammenzufassen.“24 Um Fragen der Quantentheorie kümmerte sich allenfalls unter den Institutsmitgliedern der 1874 in Berlin geborene Erich Anselm Marx, der nach der Göttinger Promotion 1898 als Assistent in Kiel und Stockholm arbeitete und sich 1903 in Leipzig habilitieren konnte, wo er 1907 zum Extraordinarius der Physik und 1920 zum a.o. Professor für Radiophysik und Direktor des „Radiologischen Institutes“ befordert wurde. In einer im März 1913 bei den Annalen der Physik eingereichten Arbeit untersuchte er die „Theorie der Akkumulation der Energie bei intermittierender Beleuchtung auf der Grundlage des Gesetzes der schwarzen Strahlung“ und diskutierte die neuesten Vorstellungen von Planck, Lorentz, Einstein und J.J. Thomson ausführlich vom experimentellen Standpunkt. Über 10 Jahre später analysierte er allerdings den Compton-Effekt noch ganz im Rahmen einer klassisch-theoretischen Beschreibung und argumentierte, dass die dabei auftretenden „Lichtquanten“ weniger „atomistische Eigenschaften des Lichtes zu sein brauchen, sondern sehr wohl Eigenschaften des gebundenen Elektrons zugeschrieben werden könnten.“25 Die moderne Physik zog eigentlich wirklich erst 1926 in die sächsische Universitätsmetropole ein, als das Extraordinariat für theoretische Physik nach dem Weggang des Hydrodynamikspezialisten George Jaffé endlich durch einen jungen Atomtheoretiker aus der Schule des 1903 von der Leipziger Fakultät abgelehnten Sommerfeld besetzt wurde. Nachdem die vor ihm in der Neubesetzungsliste platzierten Werner Heisenberg und dann Wolfgang Pauli absagten, konnte schließlich Gregor Wentzel gewonnen werden. Dieser schrieb fast ein Jahr nach seinem Dienstantritt, am 26. Mai 1927, fast resignierend über das Leipziger Physikalische Institut an seinen früheren Lehrer nach München: „Einstweilen geht der alte Schlendrian in verschlimmerter Form weiter. An der älteren Studentengeneration wird sich nicht viel gutmachen lassen; was ich in Staatsexamina an Physikkenntnissen erlebt habe, ist unbeschreiblich. Nur ein Doktorand hat sich bisher gemeldet, und der scheint hoffnungslos unbegabt zu sein; er ist übrigens nebenbei Geschäftsmann, was hier öfters vorkommt.“26

Es war nun wirklich die allerhöchste Zeit gekommen, dass sich diese Zustände in der sächsischen Universität grundlegend änderten. 24 O. Wiener an das Nobelkomitee, 7.10.1920 (Universitätsarchiv Leipzig). Dazu mag man noch bemerken, dass sich der junge und noch völlig unbekannte Absolvent der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich bereits 1901 sowohl an Wilhelm Ostwald wie Otto Wiener gewandt hatte, um die Stellung eines Assistenten zu erhalten. Siehe z. B. A. Einstein an W. Ostwald, 19.3.1901. In J. Stachel (Hrsg.): The Collected Papers of Albert Einstein. Volume 1: The Early Years, 1879–1902. Princeton University Press, 1987, S. 278. Die Bewerbung war freilich vergeblich, aber bereits am 2. Oktober 1909 schlug, soweit wir wissen, zuerst Wilhelm Ostwald Einstein für den Physik-Nobelpreis vor, indem er auf die spezielle Relativitätstheorie hinwies: siehe Martin Klein u. a. (Hrsg.): The Collected Papers of Albert Einstein. Volume 5. The Swiss Years: Correspondence, 1902–1914. Princeton University Press, 1993, S. 624. 25 E. Marx: Einsteinsche Lichtquanten. Z. Physik 27, 248–253 (1924), bes. S. 253. 26 G. Wentzel an A. Sommerfeld, 26.5.1927 (ASN).

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9.3 Professor Heisenberg lebt sich in Leipzig ein (Oktober 1927 bis Februar 1929) „Im Oktober 1927 vor dem Beginn des Wintersemesters verließ ich meine schöne Heimatstadt zum ersten Mal und erreichte an einem kalten Morgen die ziemlich häßliche Stadt Leipzig“ – so schilderte der Student Felix Bloch sein Auszug aus der heimeligen Schweiz in den grauen Norden Deutschlands. Er war auf den Rat von Peter Debye aufgebrochen, um das Physikstudium bei dem neuen Leipziger Theorieprofessor fortzusetzen. Die ersten Schritte in der Fremde erschienen ihm zunächst mühsam, denn: „Der kleine Raum, den ich bei einer Familie zur Miete fand, ließ den Blick auf ein Bahnhofsgelände zu, und Lärm und Dampf halfen nicht viel, mich aufzuheitern.“ Nach der einfachen Einschreibformalität als Student der Universität im Stadtinneren“ ging er zum Physikalischen Institut, das nahe den Außenbezirken lag“, berichtete Bloch und führte weiter aus: „Das war ein altes Gebäude, das auf der einen Seite einem Friedhof gegenüber lag, auf der anderen an den Garten eines Irrenhauses grenzte, aber seine Bewohner waren sehr lebendig und weit davon entfernt, verrückt zu sein. Heisenberg war noch nicht eingetroffen, der Theoretiker vom Dienst hieß Wentzel. Ich fand ihn nicht in seinem Büro, aber ein Assistent erzählte mir, ich könne ihn in seiner Wohnung im dritten Stock des Gebäudes aufsuchen. Professoren lebten damals in der Regel in Institutswohnungen oder nahe bei. Debye residierte in der Direktorenvilla, die in einem Seitenflügel lag, und junge Unverheiratete, wie Wentzel und auch Heisenberg nach seiner Ankunft, lebten in kleinen, aber komfortablen Appartements unter dem Dach.“

Der Neuankömmling stellte dann sofort fest, dass sich die deutschen Professoren in Leipzig offenbar ganz anders als ihre Kollegen in Zürich zu ihren Studenten verhielten, dann Wentzel empfing ihn mit so „formloser Herzlichkeit“, dass es ihm fast schwer fiel, „ ,Herr Professor‘ zu ihm zu sagen.“ (Bloch 1976, S. 25). Heisenberg war also noch nicht eingetroffen. Er meldete am 29. Oktober 1927 aus Brüssel den Eltern, die Solvay-Konferenz dort würde am Abend mit „einem offiziellen Schlußdinner“ enden, und er wollte am nächsten Morgen von dort erst einmal ab „nach Osnabrück fahren“ (EB, S. 126). Mit dem Zwischenaufenthalt bei den Verwandten übers Wochenende kam er also Anfang November in seinen neuen Wirkungsort, von dem er am folgenden Samstag, dem 5. November, erneut an die Mutter schrieb. Er hätte gerade am Morgen „den Vorlesungsbetrieb mit einer Vorbesprechung eröffnet“, und: „Am Montag 9–11 geht es weiter; präpariert habe ich noch nichts, das kommt morgen Nachmittag.“ Die erste Wohnungssuche war freilich „ein scheußliches Geschäft“, gestand er. Es habe ihm eigentlich nichts gefallen, und er müsse wohl, „wenn’s irgend geht, doch ins Institut ziehen“. Und zu diesem Vorschlag bemerkte er: „Da gibt’s Zimmer nach Süden, und das Bauamt würden sie mir ausbauen. Aber bis jetzt wohnt noch die Witwe eines vor etwa vier Jahren verstorbenen Professors dort und findet keine Wohnung, obwohl ihr seit 1. Juli gekündigt ist und das Wohnungsamt ihr

9.3 Professor Heisenberg lebt sich in Leipzig ein

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dauernd Wohnungen anbietet. Ich will morgen zu ihr gehen und sie noch einmal dringend um gutwilligen Auszug bitten.“ (EB, S. 127)27

Ersatzweise, berichtete Werner den Eltern weiter, wären da noch „zwei Zimmer nach Osten, aber viel Sonne kommt da nicht herein“, fuhr Werner fort, aber er wolle da vorläufig einziehen, denn das „ewige Hotelleben“ mache ihm „auch keinen Spaß“. Ähnlich seinem zukünftigen Studenten fand er die ersten Tage in Leipzig „natürlich scheußlich“, zumal er noch „nicht nette Leute kennengelernt“ habe, und deshalb wolle er „morgen früh mit Herrn Wentzel fortreiten“. Diesen Kollegen kannte er wenigstens recht gut aus seiner Studienzeit in München. Drei Tage später konnte er in der Tat das Hotel verlassen und zwar nur „einstweilen in zwei frühere Assistentenzimmer im Dachgeschoss“ einziehen, die sich in einem bescheidenen Zustand befanden. „Die Tapeten sind zerrissen, die ganzen Räume sind trotz gründlicher Reinigung voll von dem muffigen staubigen Geruch, der für dieses Institut noch charakteristisch ist“, meldete er am 9. November nach München, und: „Gestern hab ich hier heroben 8 Stunden Dauerdurchzug veranstaltet, um diesen Geruch wegzubringen, was allgemeines Aufsehen erregt hat.“ Außerdem habe er „zwei Sätze Bettwäsche, ein Kopfkissen und zwei Decken besorgt, und war erschlagen, dass dies 170 Mark kostete“. Aber, so fuhr er fort: „Das nächste, was ich mir nun anschaffe, sollte trotz allem der Flügel sein, der hier oben mangels aller Möbel herrlich Platz hat“. Für den reiche sein Geld sicher und dann würde „eventuell ein Schreibtisch und ein Bücherschrank folgen“, schrieb er am 9. November 1927 (EB, S. 127–128). Die vorläufig recht eingeschränkte wohnliche Niederlassung im Physikalischen Institut dauerte leider noch mehrere Monate, denn erst am 16. Mai 1928 konnte er wiederum die Eltern wissen lassen, dass die ihm ursprünglich zugedachte Wohnung „morgen fertig wird“, und er werde „wenn es irgend geht, übermorgen einziehen“. Zufrieden erläuterte er dann im Detail einen dem Brief beigelegten Plan: „Das Wohnzimmer ist gelb tapeziert, ww (siehe Skizze) sind Wandschränke, weiß. Der Ofen ist blau. BS=Bücherschrank, S=Sofa, F=Flügel, T=Tisch. Als Leuchte hab ich einen silbernen 5armigen Leuchter gewählt, der das Licht nach oben wirft (also indirekte Beleuchtung). Im Schlafzimmer hängt eine Schale, im Vorzimmer K eine Art Glocke wie in Papas Zimmer, aber viel kleiner. Für das Badezimmer muß ich mir noch einige weiße Möbel (2 Stühle, eventuell einen Tisch) kaufen. Die Vorhänge im Wohnzimmer werden blau, d. h. nur die äußere Schale, innen kommt durchsichtiger, weißer ,Voile‘ zum Zuziehen. Im Schlafzimmer einfach weiß-grün gemusterter Vorhang. Der Korridor ist oben rötlich, bis etwa 1 m Höhe aber grün, eine Art Linoleum, Trennung durch eine Leiste.“ (EB, S. 132)

27

Bei der angesprochenen, von der Witwe des 1923 verstorbenen Professors Hermann Scholl besetzten Wohnung mit Zimmern nach Süden handelte es sich wohl um die aus zwei Zimmern und zwei Kammern bestehende Wohnung im Dachgeschoß über dem experimentellen Flügel des Institutes – Wiener hatte Scholl als Assistenten aus Gießen mitgebracht (siehe Schlote 2004, S. 105). Die zwei Zimmer nach Osten lagen dagegen im Flügel, der dem theoretischen Institut zugeordnet war, wohl im Ober- oder Dachgeschoß (siehe Plan des Physikalischen Institutes der Universität Leipzig, in Wiener 1906, Fig. 4).

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9 Leipzig, das neue Zentrum der Atomphysik

So hat man sich die nun doch etwas standesgemäßere Residenz des neuen, unverheirateten Professors der theoretischen Physik vorzustellen, die er endlich nach einem halben Jahr einrichten konnte.28 Natürlich nahm Heisenberg unmittelbar nach seiner Ankunft in Leipzig neben der leidigen Wohnungsangelegenheit auch die Amtsgeschäfte für das bevorstehende Wintersemester auf. Der Vorbesprechung der Vorlesungen am Samstag, dem 5. November 1927, folgte am Montag, dem 7. November die erste Doppelstunde, aber nicht wie das Vorlesungsverzeichnis angekündigt hatte, um 15 bis 16 Uhr nachmittags, sondern um 9 bis 11 Uhr morgens, wie es sich für den früh aufstehenden ehemaligen Pfadfinder gehörte. Es war natürlich selbstverständlich, dass der neue Ordinarius die vorher unter Wentzel angekündigte große, mindestens dreistündige Vorlesung über die „Theorie der Elektrizität“ übernahm, die er montags und freitags abhielt.29 Der Einstieg in dieses Gebiet fiel ihm umso leichter, als er darüber bereits im Vorjahr als Lektor in Kopenhagen vorgetragen hatte und daher auf sein dänisches Manuskript zurückgreifen konnte. Allerdings notierte er zwei Tage nach dem Beginn der Vorlesung: „Ich hab natürlich auch gleich in der ersten Rechnung ein paar Vorzeichenfehler gemacht.“ (EB, S. 128). 30 Man kann zwar nicht genau feststellen, an welcher Stelle genau sich Professor Heisenberg verrechnete, denn das dänische Manuskript beginnt auf der ersten Seite mit einem kurzen Abriss der „Vektoranalysis“, eines notwendigen mathematischen Hilfsmittels, der eigentlich wenig Anlass zum Verrechnen bot. Die Situation änderte sich freilich bereits beim nächsten Abschnitt, in dem der elektrische Feldvektor E und dessen Eigenschaften, wie Gradient, Rotation oder Divergenz, eingeführt und erste Anwendungen vorgetragen wurden. In den folgenden Vorlesungsteilen entwickelte der Lektor die bekannten Gesetze der Elektrizitätslehre und des elektrischen Ver28 In der Zwischenzeit hatte Heisenberg (am 13. Dezember 1927 den Eltern) berichtet, dass er sich die provisorische Wohnung gemütlicher machte, indem er „eine Putzerin, die das Institut reinemacht und hier wohnt“, anstellte, ihm „täglich Frühstück und Abendessen zu machen“, und dass ihn „die Dampfheizung aus dem Jahr 1900“ noch „einige Unannehmlichkeiten bereite“. Er werde noch Ende der Woche „in Dresden nochmals alles versuchen, die [zugesagte] Wohnung freizubekommen“, wobei er freilich noch nicht wisse, wie viele Zimmer er erhalten werde, aber „etwa zwei und ein Badezimmer sind genug“ (EB, S. 129). 29 Im Vorlesungsverzeichnis der Universität Leipzig für das Wintersemester 1927/28 stand: „Theorie der Elektrizität: Wentzel, Mo. 15–16, Fr. 17–19“ (s. 36). Heisenberg schrieb an die Eltern am 9.11.1927: „Übrigens ist mein Kolleg Montag und Freitag“ (EB, S. 128), und schon vorher, am 7. November, dass es „Montag um 9–11 Uhr weitergehe“. (EB, S. 127) Er konnte also mindestens den ersten Termin vorverlegen. 30 Im Nachlass Heisenbergs befindet sich das weitgehend in dänischer Sprache handgeschriebene Manuskript „Elektrodynamik Kopenhagen“ mit der späteren Aufschrift „ca. 1926“. Es enthält insbesondere auch eine Doppelseite auf einem Briefbogen mit dem Kopf „Theoretisch-Physikalisches Institut der Universität Leipzig“, auf der eine Nebenrechnung ausgeführt ist. Ein weiteres, späteres Manuskript Heisenbergs existiert mit einer deutschsprachigen Vorlesung über „Elektrodynamik“, die er wohl später mehrfach hielt, zuerst im Sommersemester 1931 (siehe Physik. Z. 32, S. 302 (1931). Er leitete das Manuskript ein mit der Bemerkung: „Vorlesung gedacht für 5. bis 7. Semester; Fortsetzung des allgemeinen Zyklus“, und unter den Literaturzitaten gab der Autor die zweite Auflage von Max Plancks „Einführung in die Theorie der Elektrizität und des Magnetismus“ an, die erst nach dem Frühjahr 1928 erschien.

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haltens der Materie, das Coulomb’sche Gesetz, die elektrische Polarisation und die Energie, dann den Begriff des Spannungstensors.31 Ein Abschnitt über elektrische Ströme, auch Konvektionsströme mit Aufgaben auf hektographisch vervielfältigten Zetteln und weitere Einschiebungen auf Blättern schlossen sich an. Die Vorlesung endete mit einer ausführlichen Diskussion der elektromagnetischen Wellen und des Hertz’schen Oszillators und dessen Abstrahlung. In seiner ersten großen Kursvorlesung trug Professor Heisenberg in Leipzig die Elektrodynamik sicher lockerer und weniger systematisch vor, als er das von seinem Lehrer Sommerfeld gewohnt war. Dieser führte stets nach einem kurzen historischen Vorspann zunächst die Grundbegriffe der elektrischen und magnetischen Felder ein und schrieb dann gleich die vollständigen Maxwell’schen Gleichungen nieder, aus denen er anschließend die Beschreibung der Einzelphänomene ableitete. Aber immerhin brachte der neue Ordinarius den bei ihm im Wintersemester 1927/28 eingeschriebenen 40 Studenten, deren Zahl er als einen „guten Anfang“ betrachtete, die wesentlichen Teile des Gebietes näher. Außer dieser Lehrveranstaltung gestaltete er noch, zusammen mit dem Extraordinarius Gregor Wentzel, ein „Quantentheorie-Seminar“, wie er Niels Bohr im Brief vom 5. Dezember 1927 mitteilte. Mehr Vorbereitungszeit fand Heisenberg natürlich für sein Lehrprogramm im nächsten Sommersemester. Unter seinem Namen wurden im amtlichen Verzeichnis zwei Vorlesungen angekündigt, nämlich: „Mechanik, Dienstag bis Donnerstag, 9–10 h“ mit „Übungen, Freitag 9–10 h“ sowie das einstündige Spezialkolleg über „Moderne Probleme der Atomphysik, Montag 16–17 h“. Dazu kam noch nach Göttinger Vorbild das „Seminar über die Struktur der Materie“, das er gemeinsam mit Wentzel abhalten wollte. Recht begeistert vermeldete er am 7. Mai 1928 nach München als „das wichtigste“ die große Zustimmung der Studenten: „Im Mechanikkolleg hab ich sogar über 150 Hörer, was daran festzustellen ist, dass einige noch stehen mußten, unser Hörsaal aber 150 faßt. Na, das wird ja nicht das ganze Semester so bleiben. Selbst in meinem Spezialkolleg, das heute anfing, saßen etwa 80 Leut, aber das ist natürlich sinnlos, 2/3 davon werden schon wieder verschwinden. Die moderne Physik ist halt ein aktuelles Geschäft, und alles rennt und hofft, ohne Arbeit die schwierigsten Dinge in den Mund gestrichen zu bekommen.“ (EB, S. 132–133)

Während über das Spezialkolleg keine Notizen vorhanden sind – der Professor berichtete wohl weitgehend zwanglos über einige der damals aktuellen theoretischen Fragen –, liegt von der Mechanikvorlesung ein sicher von verschiedenen Studenten ausgearbeitetes und dann vervielfältigtes Schreibmaschinenskript im Nachlass vor. „Die Vorlesung gliedert sich in die Mechanik des materiellen Punktes und die Mechanik der Systeme – der starren Körper bzw. der deformierbaren Körper (Kontinua)“, beschrieb die erste Seite das Programm. Der Text auf den weiteren 180 Seiten ging aber außer auf die Punktmechanik nur ein auf die Theo31

Im dänischen Manuskript liegt an dieser Stelle die nachträglich geschriebene Doppelseite mit Rechnungen und Text in deutscher Sprache auf dem Leipziger Briefbogen (siehe die vorige Fußnote!).

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rie von Punktsystemen und einige Gesichtspunkte bei den starren Körpern, besonders ausführlich hier auf die Theorie des Kreisels. Daran schloss der Professor eine detaillierte Darlegung der „Mathematischen Methoden zur Lösung der Newton’schen Bewegungsgleichungen in komplizierten Problemstellungen“ an, die von der Hamilton’schen Methode Gebrauch machte. Im 5. Abschnitt hörte er mit der „Analogie zwischen den Gleichungen der klassischen Mechanik und der geometrischen Optik“ auf, und die letzten Aussagen dazu lauteten im Skript: „In der Optik muß man allerdings im allgemeinen Fall von der geometrischen Optik zur Wellenoptik übergehen, in der die Differentialgleichungen der Wellenfunktion linear sind. Ähnlich geht für atomare Erscheinungen die klassische Mechanik über in die Wellenmechanik von Schrödinger.“ (l.c., S. 181)

Weniger Spaß als die mit der modernen Atomphysik leicht zu verbindende Mechanik machte dem Pionier der Quantenmechanik offensichtlich das Hauptkolleg, über das er in seinem dritten Leipziger Semester im Winter 1928/29 vortrug und mit „Thermodynamik und kinetische Gastheorie, 4stündig“ mit einstündigen Übungen angekündigt wurde.32 Das erhaltene Skript erläuterte den Inhalt auf der ersten Seite wie folgt: „Das Studium der Thermodynamik gliedert sich in 1) die phänomenologische Thermodynamik, deren Aufgabe es ist, die empirischen Gesetzmäßigkeiten, die zwischen Temperatur, Volumen, Druck und Energieinhalt usw. bestehen; ferner, die Formeln auf chemische Vorgänge anzuwenden. 2. die kinetische Theorie der Materie, die die empirischen Gesetzmäßigkeiten auf Grund der Atomvorstellung erklären und ein theoretisches Verständnis derselben herbeiführen soll.“

Die späteren Ausführungen umfassten aber nur den Teil I, nämlich: „Die phänomenologische Thermodynamik“. Hier legte der Professor im Detail deren übliche Grundbegriffe, Hauptsätze, Gesetze und ihre Anwendungen dar. Das letzte Kapitel über „Das Nernst’sche Theorem“ endete mit einer Betrachtung, wie dieser so genannte „Dritte Hauptsatz“ der Wärmelehre anzuwenden war und daraus insbesondere die „chemische Konstante“ zu erhalten wurde. Der Vortragende bemerkte dazu einen Punkt, der ihn offensichtlich am Herzen lag: „Diese theoretische Berechnung ist aber erst möglich mit Hilfe der Atomtheorie und zwar erst nacheingehender Kenntnis der betrachteten Moleküle. Oft stellt sich bei der atomtheoretischen Untersuchung heraus, daß selbst chemisch scheinbar ganz homogene Substanzen (z. B. gasförmiges H2) noch als Gemisch zweier verschiedener Sorten Moleküle aufgefaßt werden müssen, die erst nach langer Zeit ineinander übergehen müssen. Die Theorie liefert hier also das Resultat, daß die spezifische Wärme von H2 sich eventuell zeitlich ändern kann. Obwohl dieses Verhalten experimentell bisher nicht bestätigt ist, sieht man doch, daß eine einfache Anwendung des Nernstschen Theorems hier ganz unbegründet wäre. Vielmehr ist für eine einwandfreie Diskussion dieser Probleme die kinetische Theorie der Materie unerläßlich.“ (L.c., S. 166–167)

32

Siehe das Leipziger Vorlesungsverzeichnis in Phys. Z. 30 (1928), S. 790.

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Das interessierte den Professor natürlich besonders in Hinblick auf die quantenmechanische Diskussion der spezifischen Wärme des molekularen Wasserstoffs im Winter und Frühjahr 1927. Übrigens konnte er bald nach Semesterende in einer Notiz der beiden Mitarbeiter Karl Friedrich Bonhoeffer und Paul Harteck am Berliner Kaiser Wilhelm-Institut für physikalische und Elektrochemie nachlesen, dass ihre „Experimenten über Paraund Orthowasserstoff“ sein hier behauptetes Resultat bestätigten. 33 Obwohl der Professor Vorlesungen zum Thema „Thermodynamik“ noch einige Male wiederholte,34 urteilte einer seiner Hörer, der Student Rudolf Peierls, der im Herbst 1927 aus München herbeigeeilt war, um sich in Leipzig fortbilden zu lassen: „Es wurde klar, daß Heisenberg Thermodynamik nicht mochte, wahrscheinlich wegen der vielen formalen Beziehungen und Umformungen, die darin vorkamen. Seine Vorlesungen waren klar und vollständig, aber er trug ohne Begeisterung vor.“35

„Ich hab in Leipzig drei Assistentenstellen, von denen zwei neu zu besetzen sind“, hatte Heisenberg ja Anfang September 1927 aus Leeds nach einer Unterredung mit Debye an seine Eltern geschrieben (EB, S. 124). Namentlich nachweisen lässt sich aber anhand der Dokumente nur ein Assistent, den der zukünftige Professor kurz darauf auf der Como-Konferenz kennen lernte. Es war der am 29. August 1903 im böhmischen Reichenberg geborene Guido Beck, dem er damals eine der zugesagten Stellen anbot. Der Assistent aus Wien bedankte sich am 11. Oktober „für das große Entgegenkommen“ und freute sich sehr auf „die Gelegenheit“, bei Heisenberg „arbeiten zu dürfen“.36 Bereits Anfang November 1927 kam Beck dann zu einem Erkundigungsbesuch nach Leipzig, wo ihm die Assistentenstelle zum 1. April 1928 zugesagt wurde und er mit dem Professor auch über einige physikalische Probleme diskutierte. So bedankte er sich erneut bei diesem am 15. Dezember „für die freundliche Aufnahme“ und schrieb dann weiter zum Programm, das er mit dem zukünftigen Chef besprochen hatte: „Für Physik habe ich seit Leipzig nur sehr wenig Zeit gehabt. Die Arbeiten von Klein und Jordan und Weyl habe ich noch nicht ordentlich studieren können, ich bin aber sehr gespannt auf die neue Elektrodynamik. In meiner Isotopentabelle habe ich noch einige Ge33

Siehe K.F. Bonhoeffer und P. Harteck. Naturwissenschaften 17, 182 (1928), unterzeichnet 24.2.1928 und publiziert im Heft vom 15. März. Siehe auch die Betrachtungen in Kapitel VII. 34 Nach dem Vorlesungsverzeichnis und Heisenbergs eigenen Angaben las er Thermodynamik noch mindestens zweimal in Leipzig (Wintersemester 1932/33 und Sommersemester 1937) noch einmal in Göttingen, nämlich im Sommersemester 1947. 35 R. Peierls: Als Student bei Heisenberg. In Kleint und Wiemers 1993, S. 104–107, bes. S. 105. 36 G. Beck an W. Heisenberg, 11.10.1927. Beck hatte in Wien studiert und 1925 bei Hans Thirring promoviert. In den ersten neun Monaten des Jahres 1926 diente er dann als stellvertretender Assistent an der Universität Bern, vom 1. Oktober kam er als a.o. Assistent zu Professor Felix Ehrenhaft nach Wien zurück. Andere Assistentennamen erscheinen später auf der Liste von Entlassungen. Übrigens bezeichnete sich später auch Gerhard Harig als ein Assistent bei Heisenberg. Es kann sich aber höchstens um eine kurze Zeit bis zum Ende des Jahres 1927 gehandelt haben, denn er wechselte bereits Anfang 1928 an die Technische Hochschule Aachen.

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setzmäßigkeiten aufgestöbert, die so etwas wie einen Schalenaufbau der Kerne vermuten lassen. Ich werde mir erlauben, Ihnen sobald ich damit fertig bin, einen Durchschlag des Manuskriptes zu senden.“37

Heisenberg erschien der bisherige Assistent am III. Physikalischen Institut der Universität Wien ein durchaus geeigneter und erfahrener Helfer, den Betrieb seines Instituts in Schwung zu bringen. Überdies konnte Beck seit seiner Promotion eine ansehnliche, thematisch breit gefächerte Publikationsliste in der Zeitschrift für Physik nachweisen. In der ersten Arbeit „Zur Theorie binärer Gravitationsfelder“, welche er im Juli 1925 aus dem Wiener Institut für theoretische Physik einreichte, hatte er „die von Herrn Weyl und dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Civita entwickelte Theorie der axialsymmetrischen Gravitationsfelder in einigen speziellen Fällen“ diskutiert. Im März 1926 hatte er dann aus Bern eine Note nach Berlin geschickt, in der er zeigte, „daß die Compton-Debye’schen Formeln für die Röntgenstrahlung exakt aus der gewöhnlichen Quantenmechanik folgen“. Im Dezember desselben Jahres – nun war Beck wieder nach Wien zurückgekehrt – hatte er eine weitere Untersuchung über die „Theorie des Photoeffektes“ unter Anwendung der Schrödinger’schen Wellengleichung eingereicht, die neben der Einstein’schen Grundformel von 1905 auch die räumliche Verteilung der austretenden Photoelektronen lieferte und überdies alte Versuchsergebnisse Otto Wieners über die chemische Wirksamkeit der Lichtwellen erklärte. Weitere Untersuchungen, wie die Notiz „Die Strahlungsreibung in der Quantenmechanik“ vom März, und insbesondere die umfangreiche Arbeit vom Mai 1927, in der der Autor „Einige Folgerungen aus der Analogie zwischen Lichtquanten und Elektronen“ zog, bekundeten, dass der zukünftige Assistent Heisenbergs jedenfalls den Formalismus der Quantenmechanik beherrschte und ihre Grundbegriffe durchaus diskutieren und anzuwenden im Stande war. Insbesondere ein längerer, mit „Bemerkungen zur Elektrodynamik“ betitelter Abschnitt III in der zuletzt genannten Arbeit führte Beck zu dem bemerkenswerten Schluss: „Die mitgeteilten Überlegungen zeigen, daß die Möglichkeit besteht, die Feldphysik statistisch zu fundieren.“ Solche Vorleistungen ließen den neuen Chef hoffen, dass der österreichische Kandidat ihn nun auch in seinem laufenden Forschungsprogramm, die bisherige Quantenfeldtheorie relativistisch zu erweitern, wirksam unterstützen würde. Im Brief vom 19. Dezember 1927 deutete Beck freilich noch ein ganz neues Forschungsgebiet an, die bisher weitgehend kaum bearbeitete Frage nach der Struktur der Atomkerne. In diesem Zusammenhang richtete er eine Bitte an Heisenberg: „Sie waren so freundlich, mir in Leipzig einiges über den Spin der Kerne zu erzählen. Ich habe nun in der Literatur nichts darüber finden können und wäre Ihnen außerordentlich dankbar, wenn Sie mir ein diesbezügliches Zitat angeben könnten oder mir mitteilen würden, wohin ich mich um Auskunft über die entsprechenden [Molekül-]Banden wenden soll. Ich möchte gerne, wenn bereits genügend Material vorliegt, den Kernspin anhand der Tabelle diskutieren.“ 37

Die Korrespondenz zwischen Beck mit Heisenberg befindet sich im Nachlass von Guido Beck am Centro Brasiliero de Pesquisas Físicas in Rio de Janeiro. Herrn Dr. A.P. Videira wird für Kopien herzlich gedankt.

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Heisenberg hatte ihn vorher darauf hingewiesen, dass eine charakteristische Eigenschaft der Atomkerne, der Kernspin, sich aus der Struktur der Bandenspektren von Molekülen – wie früher der Protonenspin aus der Struktur der Wasserstoffbanden – bestimmen lassen müsste. Er erhielt den Brief aus Wien erst nach den Weihnachtsferien, die er, wie bisher gewohnt, in Bayern verbracht hatte, und beantwortete ihn erst, als er wieder in Leipzig am Dienstschreibtisch saß.38 „Über Weihnachten und Schifahren habe ich alle Physik vergessen“, schrieb er Beck am 5. Januar zurück, beeilte sich aber gleichzeitig zu betonen, „daß unsere Abmachung so bleibt, wie wir damals besprochen hatten“, und: „Wir freuen uns sehr auf Ihr Kommen im Februar, und vom 1. April ab bekommen Sie die Assistentenstelle.“ Die vom Wiener Assistenten aufgeworfene Frage des „Isotopenspins“ interessierte ihn sehr, fuhr der Professor fort, und er würde mit ihm dann „ausführlich darüber sprechen“.39 Der anschließende Briefwechsel zwischen beiden klärte dann einige Formalitäten und bereitete neben der Ankunft Becks auch die eines Gastwissenschaftlers aus Wien vor, der sein Stipendium des International Education Board ebenfalls an Heisenbergs Institut zu verbringen gedachte. „Wenn Herr Halpern nach Leipzig kommen will, so wird uns das alle sehr freuen, wir werden sicher schon zusammenarbeiten können“, bemerkte Heisenberg am 16. April wieder aus München, wohin er in den Frühjahrs-Semesterferien gerade „von einer Fußwanderung in der Pfalz“ zurückgekehrt war. Er betrachtete jedenfalls diesen älteren und bereits erfahrenen Assistenten aus Hans Thirrings Institut für Theoretische Physik, der bereits erfolgreich zur Klärung von Fragen in der Atom- und Quantenphysik beigetragen hatte, als einen wertvollen Zugewinn seiner kleinen Leipziger Gruppe und des zugehörigen Seminars.40 Die ersten eingehenden Berichte über das Seminar, das Heisenberg zunächst mit seinem Extraordinarius Wentzel unter dem aus Göttingen gewohnten Titel „Struktur der Materie“ einführte und das dann regelmäßig im Leipziger Vorlesungsverzeichnis „dienstags 16–18 Uhr“ angekündigt wurde, verdanken wir neben 38

Der Professor nahm am 21. Dezember 1927 in Leipzig den Nachtzug nach München – siehe den Brief an die Eltern vom 13.12.1927 (EB, S. 129) – und kehrte wohl erst in der Woche nach Neujahr 1928 an den Arbeitsplatz zurück. 39 Im nächsten Brief vom 7. Januar 1928 aus Wien schickte Beck das Manuskript der späteren Publikation „Über die Systematik der Isotopen“ (Z. Phys. 47, 407–416, 1927) an Heisenberg und teilte mit, dass ihm „Herr Pauli, der Weihnachten hier war“, inzwischen seine „Fragen bezüglich der Feinstruktur der Bandenspektren beantwortet hat“. Auch hatte er selbst bereits die zur Durchsicht empfohlenen Arbeiten von Heisenberg und Hund in Wien vorgefunden. 40 Otto Halpern, der am 25. April 1899 in Wien geboren wurde, hatte dort an der Universität studiert und 1922 bei Hans Thirring promoviert. Er interessierte sich zunächst besonders für die Lichtquantenhypothese. Dann ging am 13. August 1923 bei der Zeitschrift für Physik ein Paket mit drei gewichtigen Arbeiten ein. In der ersten diskutierte er das damals in der älteren Quantentheorie brennende Problem des Verhaltens von Wasserstofflinien in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern; in der zweiten wendete er die Adiabatenhypothese auf das Problem des Orthoheliums an und in der dritten untersuchte er die Quantentheorie des normalen ZeemanEffektes in hohen Magnetfeldern. 1924 publizierte er, etwa gleichzeitig mit der entsprechenden von Wolfgang Pauli, eine Untersuchung „Über das Wärmegleichgewicht zwischen Hohlraumstrahlung und Quantenatomen“, und 1926 eine zur Theorie der Röntgenstrahlung. Dann rechnete er das Problem des Rotators nach der Matrizenmechanik durch.

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Beck auch Rudolf Peierls, den Sommerfeld im Sommersemester 1928 aus München zum Promovieren zu Heisenberg geschickt hatte. „Vor dem wöchentlichen Seminar gab es Tee, und dazu ging der Professor zur nächstgelegenen Konditorei, um eine passende Kuchenauswahl für die Teilnehmer zu treffen“, erinnerte sich der Neuankömmling. Der letzten Aussage widersprach allerdings Beck energisch und betonte, er selbst habe natürlich als „Wiener Experte“ diese Aufgabe übernommen. Er korrigierte daher die Geschichte von Peierls in folgender Weise: „Jeweils nach dem Seminar wurde Tee getrunken, zu welchen Heisenberg jedes mal 5 Mark für Kuchen spendierte. Nur während der Erdbeerzeit wurde der Kuchen durch einen Korb Erdbeeren mit einer Schüssel Schlagsahne ersetzt.“

Und auch über den weiteren Verlauf des Seminarabends wusste Beck zu berichten: „Ich hatte aus Wien mein Ping-Pong mitgebracht. Dies gefiel Heisenberg so gut, daß jeweils am Dienstagabend, nach dem Abendessen der Seminartee mit Ping-Pong fortgesetzt wurde, bis spät in den Abend.“41

Die Geschichte des „geselligen Abends“ wiederum ergänzte ein dritter Zeitzeuge in Heisenbergs Institut, der Chinese Pei-Yuan Zhou. Er hatte am California Institute of Technology in Pasadena, Kalifornien, studiert und kam im Oktober 1928 mit einem Brief vom Präsidenten Robert A. Millikan und einer Empfehlung seines Professors Paul Epstein nach Leipzig, um die Quantenmechanik bei ihrem Entdecker zu studieren. „Die Hauptbeschäftigung an solchen Abenden war Tischtennis“, bestätigte er und erzählte weiter: „Alle von uns waren natürlich Anfänger in diesem Spiel. Als ich Schüler in China war, hatte ich Gelegenheit, ein knappes Jahr Ping-Pong zu spielen. Mit diesen Erfahrungen wurde ich unerwartet Champion des Linné-Straßenturniers.“42

Auch an das wissenschaftliche Leben dort erinnerte sich der Chinese gern. Dort wurden „die Teilnehmer gebeten, Überblicke zu bemerkenswerten Arbeiten zu geben, in denen zur Quantenmechanik publiziert war, und die anschließende Diskussion zu bestreiten.“ In besonderer Erinnerung behielt er den Vortrag des Professors über den Ursprung der Quantenmechanik, in dem dieser ausführte: „Zuerst hatten er und Kramers eine gemeinsame Arbeit über Dispersionstheorie geschrieben, die auf dem Korrespondenzprinzip der Bohrschen Theorie beruhte, in dem sie die Methode der Störungstheorie benützten. Durch diese Arbeit kam Heisenberg auf die Idee, einen Übergang von den gewöhnlichen Koordinaten und Impulsen in der Newtonschen Mechanik zu den ihnen entsprechenden Matrizendarstellungen zu machen, aber

41 Zitate nach Peierls 1985, S. 32, sowie G. Beck, Notizen zum Seminar bei Heisenberg. In Kleint und Wiemers 1993, S. 88–89. 42 P.Y. Zhou: Angenehme Erinnerungen an Werner Heisenberg. In Kleint und Wiemers 1993, S. 120–122, bes. S. 121.

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unter Berücksichtigung der Formen der Bewegungsgesetz. Damit wurde die Quantenmechanik geboren.“ (l.c.)

Das theoretische Seminar Heisenbergs, zu dem 1928 neben fortgeschrittenen Studenten und Kandidaten für eine Doktorarbeit – wie Felix Bloch und Rudolf Peierls – auch bereits promovierte Gastwissenschaftler – wie Otto Halpern oder der durchreisende Stipendiat des International Education Board Isidor Rabi aus New York – stießen, pflegte also inhaltlich durchaus den Stil der Münchner und Göttinger Vorbilder. Heisenberg als Professor und Leiter verhielt sich doch ganz anders als seine Lehrer. Schon allein wegen des geringen Altersunterschiedes zeigte er keinerlei Anklänge an die älteren Professoren und Geheimräte, sondern wetteiferte mit seinen fast gleichaltrigen Jüngern in sportlicher Weise, sogar um den Sieg im Tischtennisspiel. „Heisenberg war darin sehr gut, und sein Eifer, im Spiel hervorzuragen trat stärker hervor als sein Ehrgeiz, ein großer Wissenschaftler zu sein“, notierte Peierls (1985, S. 32) und „daher war es eine Sensation, als ein chinesischer Gast kam und Heisenberg besiegte.“ Freilich entwickelte sich dieser Wetteifer nie zu einem erbitterten Gladiatorenkampf. In der Linnéstraße war eher ein neuer, jugendlich verspielter Geist eingezogen, in der jedes Institutsmitglied alle Leistungen der Mitglieder anerkannte, und der Professor ging darin mit gutem Beispiel voran. Als Heisenberg sich im Februar 1929 vor seiner Weltreise verabschiedete, „trug er eine Ansprache vor und machte Bemerkungen zu jedem Mitglied unserer Gruppe“, erinnerte sich der damalige chinesische Tischtennissieger Zhou, und weiter: „In seiner Rede lobte er mein Benehmen und meine Hingabe an die Arbeit sowie das Pingpong-Spielen. Es war in der Tat eine Lobrede auf die chinesische Kultur. Die Ansprachen an die anderen Mitglieder spiegelten seine Weisheit, Persönlichkeit und seinen Kosmopolitanismus wider und charakterisierten ihn als einen Großen der Wissenschaft.“ (L.c.)

Neben den Bemühungen, seinen Studenten an der Universität die Grundlagen der theoretischen Physik so zu vermitteln, dass sie möglichst bald an den neuesten Erkenntnissen der Atom- und Quantenphysik teilhaben konnten, versuchte Heisenberg auch, größeren Kreisen in Leipzig und an anderen Orten für die doch sehr ungewohnten Erkenntnisse seiner Wissenschaft zu erschließen. Seine öffentliche Antrittsvorlesung in der Aula der Universität am Augustusplatz kündigte er unter dem zugkräftigen Thema: „Erkenntnistheoretische Probleme der modernen Physik“ für den 1. Februar 1928 an. Obwohl er die Anfrage des Mitteldeutschen Rundfunks, das Ereignis über den Äther zu übertragen, ablehnte, weil „sich die Vorlesung zu einer solchen Verbreitung nicht eignen würde“, konnte er das akademische Publikum, von der „Magnifizenz“ und der „Spektabilität“, den „verehrten Herren Collegen, lieben Kommilitonen“, bis zu den „Damen und Herren“ durchaus mit den Grundgedanken des jüngsten Zweiges der theoretischen Physik, der Quantentheorie und ihrer geistesgeschichtlichen Deutung und Bedeutung vertraut machen. Nach einer sehr knappen Skizze der historischen Entwicklung von 1900 bis 1925 fuhr der Redner lebendiger fort, denn er kam ja nun wesentlich zu den eigenen Beiträgen:

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„In den letzten zwei Jahren schließlich ist es gelungen, die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie in strenge mathematische Form zu kleiden, so dass die Quantentheorie vielleicht in kurzer Zeit an Geschlossenheit und Weite den großen ,klassischen‘ Disziplinen der theoretischen Physik gleich geachtet werden muß. Im Augenblick allerdings ist das Gebiet der Quantentheorie erst halb erschlossen, es ist in der ganzen modernen Wissenschaft vielleicht das einzige Gebiet, auf dem ein richtiger Bewegungskrieg an Stelle des sonst üblichen Stellungskrieges zwischen den Wissenschaften und ihren Forschungsgegenständen ausgetragen wird.“43

Mit diesen einleitenden Worten umriss der gerade 27 Jahre alt gewordene, vielleicht jüngste Ordinarius der ehrwürdigen „Alma Mater Lipsiensis“ zunächst den vor allem dank seiner bisherigen Leistungen eben praktisch fertig gestellten Bau der modernen Quantentheorie. Heisenberg deutete zugleich die enorme, noch bevorstehende Ausdehnung dieser Theorie auf neue physikalische Erscheinungen an, die den vorwärtsdrängenden Fachgenossen und ihm selbst offen lag. Da gab es natürlich noch viele zukünftige Aufgaben zu bewältigen, aber jetzt, in diesem Augenblick, wollte er seine Zuhörer eher in die gedanklichen Schwierigkeiten einführen, die sich dem menschlichen Geist mit dem Eindringen in das gerade erschlossene Quantenland auftaten. Denn die bisher genannten Erfolge „können auch in der Physik nur mit großen Opfern erkauft werden, mit einem Verzicht auf das, was im üblichen Sinne ,anschaulich‘ genannt wird“, fuhr er fort. Die Experimente hatten nämlich zunächst nahegelegt, in der Beschreibung der Naturgegenstände „auf einfache, gedachte Grundeinheiten, Atome, Elektronen zurückzugehen“. Der Ausbau der Theorie hatte aber dann „zu einer Revision der Grundlagen der naturwissenschaftlichen Beschreibung, der Begriffe ‚Raum, Zeit, Kausalität‘ gezwungen.“ Und diese Revision der Begriffe, die schließlich in den vergangenen beiden Jahren erreicht worden war, erläuterte der Redner nun dem versammelten akademischen Publikum in Leipzig. Insbesondere betonte er die Einschnitte in die gleichzeitige Beobachtbarkeit physikalisch „komplementärer Größen“ und die Aufhebung der strengen Trennung von beobachtendem Subjekt und beobachtetem Objekt, die in der bisherigen klassischen Beschreibung galt. Trotz dieses Opfers bisher als ewig gültig betrachteten Prinzipien durch die moderne Atomtheorie beendete Heisenberg seine Antrittsvorlesung durchaus optimistisch, indem er den erkenntnistheoretischen Vorteil der neuen Lage hervorhob: „Ich glaube aber, dass bei genauerem Zuschauen die jetzige Sachlage erkenntnistheoretisch befriedigender ist, als die frühere. Wenn die Natur schon die Welt aus kleinsten Bausteinen endlicher Größe: Elektronen und Protonen aufgebaut hat, so darf die Frage: ,Was geschieht in Bereichen, die noch kleiner sind als diese Bausteine?‘ keinen vernünftigen Sinn haben. Daher müssen sich diese Bausteine ,unanschaulich‘ verhalten, d. h. anders wie die Dinge des täglichen Lebens, damit die Natur im Kleinen abgeschlossen werden kann. Die Atomphysik hat zum ersten Male gezeigt, wie ein solcher Abschluß der Welt im Kleinen prinzipiell denkbar ist; die erkenntnistheoretischen Diskussionen, durch die 43 W. Heisenberg: Erkenntnistheoretische Probleme der modernen Physik. Manuskriptfragment (im Besitz von Martin Heisenberg, Schloss Reichenberg), S. 1–2. Siehe auch den vorauf gegangenen Briefaustausch Mitteldeutscher Rundfunk A.G. an den Rektor der Universität Leipzig, 24.1.1928 sowie Heisenberg an den Rektor E. Bethge, 29.1.1928 (WHA).

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schließlich dieses Ziel erreicht worden ist, haben unser Denken geklärt, die Sprache gereinigt und uns einen tiefen Einblick gewährt in das Wesen aller menschlichen Naturerkenntnis.“ (l.c., S. 21)

Er wollte damit nicht mehr oder weniger sagen, als hätten sich jetzt die erkenntnistheoretischen Probleme bereits aufgelöst und die Atomtheoretiker könnten vorangehen, die noch offenen Fragen der „Welt im Kleinen“ aufzuklären. Und diese durchaus gewaltige Aufgabe würde auch sein zukünftiges Forschungsprogramm bestimmen. Werner Heisenberg verbreitete seine erkenntnistheoretische Botschaft aus der Atomtheorie durch ähnliche Vorträge in Kiel und Erlangen, zu denen er im Frühsommer 1928 eingeladen wurde. Diese Ausflüge stellten eine willkommen Unterbrechung der intensiven Lehr- und Forschungstätigkeit des Leipziger Professors dar, ebenso wie die Entspannungen in der Freizeit, in der er im „Connewitzer Holz“ am südöstlichen Stadtrand spazieren ging oder Bekannte in Jena besuchte. Besonders kümmerte er sich um die Familie des Bruders in dem 30 km nördlich gleich an Bitterfeld angrenzenden Wolfen. Erwin Heisenberg hatte nämlich nach dem Studium und Examen in Berlin 1925 Marianne Louis geheiratet und eine Stelle in der chemischen Industrie angenommen. Das Ehepaar hatte sich den Anthroposophen angeschlossen, und als sie ihre Tochter Sophie Anfang 1928 entsprechend taufen ließen, musste Werner zwischen den religiösen Anschauungen seines Bruders und denen des Vaters vermitteln.44 „In Wolfen wars recht nett, das Wetter war sehr schön, Erwin und Marianne sahen beide von ihrer Fahrt sehr gut, frisch und verbrannt aus“, schrieb er am 4. Juni nach München, und: „Auch der Kleinen ging es sehr ordentlich, sie ist seit dem letzten Mal viel kräftiger und lebendiger geworden.“ Mit Erwin machte Werner viel Musik, denn dieser „spielt eigentlich immer noch sehr gut“. Er wünschte lediglich, dass der Bruder „mehr musikalische Bekanntschaften schlösse, aber seine nächsten Bekannten spielen offenbar alle viel schlechter als Erwin und das macht Erwin natürlich keinen Spaß.“ (EB, S. 133). Natürlich litt der Leipziger Professor damals erneut an seinem jahreszeitlich bedingten Heuschnupfen, den er erfolgreich mit Einspritzungen und Einnahme von Ephedrin in Grenzen hielt, so dass er „fast jeden Tag zwei Stunden im Connewitzer Holz“ verbringen und „gelegentlich zum Schwimmen“ gehen konnte. Außerdem 44

So schrieb er am 11. Januar 1928 nach München: „Dass Ihr wegen der Taufe der kleinen Sophie sehr unglücklich seid, tut mir sehr leid. Ich hab zwar an Erwin geschrieben, aber ich glaube nicht, dass ich ihn umstimmen kann, im Grunde hab ich dazu auch kein Recht.“ Er argumentierte weiter, dass der Bruder sich eben nicht mehr mit den Werten der christlichen Tradition zufrieden gäbe, denn „wer in seinen Erlebnissen immer wieder mit der Unendlichkeit zu tun hat, möchte auch sein Tun und Handeln in den äußeren Formen nach dem richten, was für ihn Wirklichkeit geworden ist“. Die Taufe sei „nur ein Symbol (eine äußere Form) dafür, dass die Gedanken von Eltern und Kindern in den ewigen Dingen in der gleichen Richtung gehen.“ Werner plädierte also dafür, dass man Erwin und seinen Frau ihren eigenen Weg gehen ließe. „Die Anthroposophie von Erwin und Janne ist doch kein Schwindel, den sie uns vormachen, sondern für sie subjektiv ein Teil ihres Lebens“, endete er und fügte hinzu: „Wenn ich aus meinem Leben die Dinge streichen wollt, die objektiv wertlos sind, so bliebe nur eine armseliger Rest übrig.“ (EB, S. 131)

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lud er, weil „andere Bekannte nicht erreichbar schienen, den jungen Weizsäcker“ nach Leipzig ein. Zusammen unternahmen beide am Pfingstwochenende „eine sehr nette 1 1/2tägige Fusswanderung von Bad Lausick durch den Colditzer Forst“ – im Südosten von Leipzig, dann weiter nördlich „am Ostufer eines Flüsschens, Mulde genannt, in den Tümmlitzer Forst und nach der Veranstaltung einiger Sportwettkämpfe weiter nach Grimma“, „von dort nachmittags [westlich] durch Wiesen und Getreidefelder in das Wäldchen von Lindhardt und Naunhoff“ zurück nach Leipzig. Weiter stellte er in seinem ausführlichen Elternbrief vom 4. Juni 1928 fest, dass er sich, „abgesehen von einer allgemeinen grossen Müdigkeit, die wohl auf die Medikamente zurückzuführen ist, viel wohler als im letzten Winter“ fühle. Auch an Abwechslung und Entspannung fehlte es Heisenberg nicht, denn: „Morgen abend wird hier Musik gemacht, übermorgen bin ich eingeladen, Donnerstag wieder, Freitag werd ich in Berlin sein usw.“ (EB, S. 134). In Berlin trug er damals zunächst am Samstagmorgen, dem 9. Juni 1928, zwei Jahre nach seinem dortigen Debüt, erneut im „Berliner Colloquium“ vor und ging nachmittags wieder mit Carl Friedrich von Weizsäcker zum Segeln auf dem Wannsee. „Es war blauer Himmel und kräftiger Wind, zwar war das geliehene Boot sehr schlecht, aber die Segelei war doch sehr fein“, berichtete er am 14. Juni an die Eltern und merkte dazu an, dass er zwar abends „etwas Heufieber“ gehabt hätte, aber wegen des angewendeten Mittels sei der Ausflug möglich gewesen. Die Berlinfahrt klang am Sonntagnachmittag aus mit einer Einladung bei der Familie Weizsäcker. Dort machte er mit dem ihm aus der Jugendbewegung bekannten „jungen Reiser“ – „er ist jetzt in Berlin Referendar und verkehrt bei Weizsäckers“ – zusammen Musik und er betonte schließlich im Brief nach München: „Diesen Sonntag habe ich sehr genossen, die Weizsäckers sind alle ganz besonders nette Leute.“ Zugleich kündigte er den Eltern für die nächste Woche „Vorträge von Ausländern“ an seinem Institut an und erklärte: „Da gibt es eine Reihe offizieller Pflichten“ (EB, S. 135). Es handelte sich um die erste „Leipziger Universitätswoche“ vom 17. bis zum 24. Juni 1927, die Debye und Heisenberg damals abhielten. Sie beendete eine vorübergehend ruhigere Zeit im gemeinsamen Physikalischen Institut. Die gelegentliche Unterbrechung der anstrengenden beruflichen Arbeit brauchte der frühere Neupfadfinder und „Wandervogel“ Heisenberg ebenso zum Leben wie das möglichst tägliche Üben und Spielen auf dem Klavier. Ab Herbst 1928 verfügte er sogar über einen ausgezeichneten Lehrer, von dem er am 21. November den Eltern berichtete: „Neulich Abend war Beltz einmal bei mir und hat mir bis nachts ½ 2h vorgespielt, darunter die Fantasiesonate von Schubert, die Dir, lieber Vater, besonders gefallen hätte.“ (EB, S. 138).45 Das Klavierspiel 45 Beim Pianisten Hans Beltz, der bald darauf nach Berlin ging und neben Konzerten in der Reichshauptstadt an der dortigen „Musikerzieherischen Hochschule“ – nach dem 2. Weltkrieg seit Ostern 1951 an der Westberliner „Hochschule für Musik“ beschäftigt – lehrte, nahm Heisenberg bis in die frühen dreißiger Jahre hinein immer wieder Klavierstunden (siehe W. Heisenberg an Mutter, 9.2.1933 in EB, S. 213). Siehe auch H. Beltz an W. Heisenberg, 29.7.1951, in dem dieser über sein Schicksal bis nach Kriegsende berichtete. Im Kondolenzbrief an Elisabeth Heisenberg vom 3. Februar 1976 schrieb der Lehrer vom Glück, „in den Leipziger Jahren ab 1927 sein Klavierlehrer zu sein“.

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brachte Heisenberg in Leipzig auch dem ersten einheimischen Freund im Physikalischen Institut, einen Doktoranden bei Professor August Karolus, nahe. 46 Otto Mittelstaedt erinnerte sich ein halbes Jahrhundert später: „Fast ein ¾ Jahr habe ich Abend für Abend an meiner Arbeit im Zimmer, neben dem er [Heisenberg] ab 20h am Flügel spielte, gearbeitet. Vorher mußte ich immer kurzfristig meine Messung unterbrechen, weil mein Aufbau ihm den Weg zur Wohnung versperrte.“47

Otto, der Sohn des Rechtsanwaltes Johannes Mittelstaedt am Reichsgericht in Leipzig, arbeitete damals an seiner Dissertation über die Messung der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe einer Kerrzelle.48 In einem Brief an dessen Mutter, Sophie Mittelstaedt, bestätigte Heisenberg 17 Jahre später, dass er „am ersten Sonntag“ seiner „Leipziger Amtstätigkeit von Otto zum Reiten eingeladen wurde und schon wenige Stunden später in der festlichen Sonntagsrunde in Ihrem Hause saß“ und betonte: „Dieses wöchentliche Zusammensein in dem Plagwitzer Hause mit Kegelspiel und Kanufahrt und Pferderennen war lange Zeit der einzige Glanz der Leipziger Zeit. Und später traten dann die Musikabende an die Stelle der Sonntage und auch auf die habe ich mich oft lange vorher gefreut.“49

Der Theorieprofessor wurde jedenfalls ein ständiger Gast im Hause Mittelstaedt und als solcher natürlich auch zur Hochzeit des Sohnes Otto am 24. Februar 1929 eingeladen. Zuvor erkundigte er sich bei den Eltern in München: „Habt Ihr eine Idee für ein Hochzeitsgeschenk für Otto Mittelstaedt? Was pflegt man zu schenken?Außerdem möchte ich Euch bitten, mir möglichst bald den Klavierpart der ,Faustparodie von Gounod‘ zu schicken, die ich früher mit Erwin öfter gespielt hab und die in einem unserer blauen Hefte steht. Ich muß nämlich zum Polterabend etwas schmalzige Musik machen, und dazu kann man Gounod ganz gut parodieren.“ (EB, S. 143)

Die Mittelstaedts und ihre Hausmusikkonzerte würden in seinem privaten Leben über die Leipziger Zeit hinaus noch eine bedeutsame Rolle spielen. Die Hauptrolle in seinem wissenschaftlichen Leben aber spielte zunächst sein Kollege und Förderer Peter Debye, der Direktor des gesamten Physikalischen Institutes der Universität Leipzig. 46 August Karolus, geboren am 16.3.1893 in Reihen bei Heidelberg, promovierte 1921 bei Otto Wiener und wurde dann Assistent an dessen Physikalischem Institut. Seit 1926 zum a. o. Professor ernannt, vertrat er bis 1945 an der Universität Leipzig das Gebiet Elektrotechnik. Er gehörte zu den Pionieren der Bildtelegraphie in Deutschland. Seit 1946 arbeitete er dann als beratender Ingenieur der Firma Telefunken in der Schweiz. Karolus starb am 1.8.1972 in Zürich. 47 Otto Mittelstaedt an E. Heisenberg, Kondolenzbrief vom 4.2.1976. 48 Siehe O. Mittelstaedt: Über die Messung der Lichtgeschwindigkeit. Physik. Z. 30 (1930), 165– 167, vorgetragen auf einer Tagung des Gauvereins Sachsen-Thüringen-Schlesien in Leipzig 19. und 20. Januar 1929. 49 W. Heisenberg an S. Mittelstaedt, 16.5.1944. Herrn Professor Peter Mittelstaedt, Erfstadt, dem Enkel von Sophie Mittelstaedt wird herzlich für die Übermittlung einer Kopie mit Erläuterung der Familienverhältnisse gedankt.

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9.4 Der neue Institutschef Peter Debye und die „Leipziger Universitätswoche“ „Ich bin überzeugt, daß Sie an Debye Ihre Freude haben werden. Mein Verhältnis zu ihm ist das denkbar innigste. Vor sieben Jahren habe ich ihn als blutjungen Studenten der Elektrodynamik in Aachen entdeckt. Er war zwei Jahre bei mir in Aachen Assistent für Mechanik und ist jetzt vier Jahre bei mir in München. In dieser Zeit habe ich fast täglich mit ihm freundschaftlich und wissenschaftlich verkehrt. Ich schätze die absolute Zuverlässigkeit und Ehrlichkeit seines Charakters, ebenso wie seine Intelligenz, die ich mir oft überlegen fühle, und seinen praktischen Blick und seine experimentelle Geschicklichkeit, in der ich mich mit ihm nicht vergleichen kann. Der Gedanke wird mir sehr schmerzlich, seine Hilfe und seinen Umgang vermissen zu müssen.“

Mit so warmen Worten empfahl Arnold Sommerfeld seinen Zögling in den ersten Monaten des Jahres 1911 nach Zürich, nachdem der außerordentliche Professor für Theoretische Physik der dortigen Universität, Albert Einstein, als Ordinarius an die Deutsche Universität Prag wegberufen worden war. Und der Dekan der Züricher Philosophischen Fakultät, Hans Schinz, wusste seinen Kollegen am 30. März zu berichten, dass Wilhelm Conrad Röntgen dem Lob Sommerfelds mit folgender Empfehlung beipflichtete: „Mit Debye werden Sie nach meiner festen Überzeugung einen in jeder Hinsicht ausgezeichnete Aquisition machen“. Dieser wäre nämlich „ungewöhnlich begabt“ und würde insbesondere „sowohl auf theoretischen wie auch experimentellem Gebiet Bedeutendes leisten, denn an großem Eifer fehlt es ihm nicht“. Und schließlich sei der Kandidat „in persönlichem Verkehr bescheiden, anregend und stets bereit“ und insgesamt „ein seltener Mensch, der berufen ist, das Beste zu leisten“. Diese Empfehlungen reichten nun wirklich, um den 27-jährigen Münchner Privatdozenten kaum ein Jahr nach seiner Habilitation am 1. April 1911 in Einsteins Fußstapfen treten zu lassen.50 Der am 7. März 1884 als Sohn eines Fabrikhandwerkers im holländischen Maastricht geborene Petrus Josephus Wilhelmus Debye kam nach dem Besuch der hohen Bürgerschule seiner Heimatstadt im Herbst 1901 an die 30 km östlich gelegene deutsche Technische Hochschule Aachen, die er täglich vom Elternhaus mit dem 5 h 30-Morgenzug erreichte – die nächste niederländische Hochschule in Delft lag dagegen schon in 200 km Entfernung. Vier Jahre später hatte der außerordentlich strebsame Debye sein Diplom in der Tasche, aber bereits vorher – im Mai 1905 – bestellte ihn Sommerfeld, bei dem er technische Mechanik gehört hatte, zu seinem Assistenten. Als der Chef im Herbst 1906 zum Ordinarius für theoretische Physik an die Universität München geholt wurde, war für ihn klar, „daß dieser Ruf uns beiden galt, d. h. daß Debye mich nach München begleitete“.51 In der bayerischen Residenzstadt bildete sich der Assistent zu einem versierten Forscher in der Physik aus, der zudem die mathematische Seite seines neuen Faches vollkommen beherrschte. Er promovierte am 1. Juli 1908 mit der Dissertation 50

Zitate nach Busch 1985, bes. S. 24 u. S. 23. A. Sommerfeld: Autobiographische Skizze. In Arnold Sommerfeld: Gesammelte Schriften IV, S. 673–682, bes. S. 677. Vieweg, Braunschweig 1968. 51

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„Über den Regenbogen“, die er in einer brillanten Annalen-Arbeit von 1909 mit dem Titel „Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Material“ ausbaute. Zugleich entwickelte er ein aktives Verständnis für die experimentelle Bestätigung theoretischer Ergebnisse. Und schließlich wandte er nicht nur in München zum ersten Mal die Boltzmann’sche statistische Mechanik auf Metallelektronen an, sondern schlug auch eine Brücke zur Planck’schen Quantentheorie in seiner Annalen-Arbeit „Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung“ (Debye 1910), in der er eine neue, damals viel beachtete Ableitung des Planck’schen Strahlungsgesetzes vorschlug. Während der Züricher Zeit, die am 1. Oktober 1912 mit der Berufung auf den Lehrstuhl für Theoretische Physik an die ehrwürdige holländische Universität Utrecht endete, schuf er zwei weitere herausragende Beiträge. Im ersten mit dem Titel „Einige Resultate zur kinetischen Theorie der Isolatoren“ erweiterte er die ältere phänomenologische Beziehung von Rudolf Clausius und Ottavio Fabrizio Mosotti für die elektrische Suszeptibilität zu einer umfassenden molekularkinetischen Formel, die sich experimentell glänzend bestätigen sollte und die Erscheinung der „Ferroelektrizität“ – den Begriff prägte Erwin Schrödinger in seiner Habilitationsschrift von 1914 – vorhersagte (Debye 1912a). In der zweiten, „Zur Theorie der spezifischen Wärme“, verallgemeinerte der Autor Einsteins ursprünglichen, vereinfachten Ansatz von 1906 wiederum in äußerst geschickter Weise auf das Schwingungsspektrum der Festkörper (Debye 1912b). Insbesondere gelang es ihm, indem er dieses Spektrum durch einen eleganten mathematischen Trick näherungsweise berücksichtigte, die experimentell beobachteten Abweichungen vom Einstein’schen Verhalten bei tiefen Temperaturen zu erklären.52 Debyes Nachfolger in Zürich, Max von Laue, beurteilte dessen Lösung mit den Worten: „Einen Axiomatiker der Physik muß diese kühne Vermengung von Kontinuitäts- und Atomvorstellung geradezu fassungslos machen, aber diese globale Methode hebt zweifellos das Wesentliche hervor, und das T 3 -Gesetz gehört für alle Zeiten zu den Ruhmestaten des Autors.“53 Das so erfolgreiche Züricher Extraordinariat für Theoretische Physik eröffnete dem 28-jährigen Holländer dann den ersten Ruf auf ein Ordinariat, welches er noch im Herbst desselben Jahres erhielt, und zwar von der ehrwürdigen Universität Utrecht. Allerdings schränkte die Utrechter Stellung den ehrgeizigen jungen Mann schon bald zu sehr ein, hatte er doch vor, seine Dipol-Theorie der Isolatoren auch experimentell zu prüfen, aber der zuständige Kollege Willem Henri Julius ließ den Theoretiker nicht in sein Laboratorium. Jedenfalls fühlte sich Debye zu Hause bald nicht mehr wohl, zumal er sich auch bei der Nachfolge von Hendrik Lorentz auf dem Leydener Ordinariat übergangen sah. Doch wiederum eine deutsche Universität 52 Debye schickte seine diesbezügliche Untersuchung bereits im Juli 1912 an die Annalen, wo sie in einem Dezemberheft gedruckt erschien. Um dieselbe Zeit bemühten sich auch Max Born und Theodor von Kármán in Göttingen um eine genauere physikalische Theorie der Kristallschwingungen. Ihre physikalisch und mathematisch strenge Beschreibung der spezifischen Wärme kristalliner Festkörper ging bei der Physikalischen Zeitschrift erst im November 1912 ein. Vergleiche Debye 1912b und Born und Kármán 1913. 53 M. von Laue: Zu Peter Debyes 70. Geburtstag. Z. Elektrochemie 58, 151–153 (1954), bes. S. 152.

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bot ihm die nächste große Chance. Sein im April 1913 auf dem so genannten „Göttinger Gaskongress“ – einer glänzenden Versammlung von Experten in der kinetischen Theorie – gehaltener Vortrag zum Thema „Zustandsgleichung und Quantenhypothese“ begeisterte insbesondere den Organisator und Mathematiker David Hilbert. Der sorgte nun dafür, dass der „ausgezeichnete junge Mann“ am 9. September 1914 an die Universität Göttingen berufen wurde, wo ihm der alte Professor Woldemar Voigt sein Ordinariat für theoretische und experimentelle Physik abtrat. Kaum 18 Monate später, am 28. Februar 1916, bekam er auch die Leitung des gesamten Physikalischen Institutes übertragen, aus der sich der damals über 70-jährige Eduard Riecke zurückzog. Nun verfügte Debye endlich über die ihm angemessene Stellung, in der er seine Forschungen weiter entfalten konnte. Nachdem er bereits seit 1913 in Utrecht die Interferenzerscheinungen von Röntgenstrahlen an Kristallen nur theoretisch behandelt hatte, schritt er Ende 1915 in Göttingen auch zu eigenen Streuexperimenten. Im Gegensatz zu den bisherigen Verfahren nach Max Laue und den beiden Briten William Henry und William Laurence Bragg verwendete er keine ausgedehnten Kristalle, sondern Pulver aus kleinen Kristallen. Debye wählte zunächst eine Substanz, deren Atome möglichst wenige Elektronen enthielten, nahm also Lithiumchloridpulver, mit dem er zunächst eigenhändig experimentierte. „Er arbeitete mit Hilfsmitteln, die uns heute vorsintflutlich vorkommen“, denn den photographischen „Film steckte er in eine Kartonröhre und das Präparat in deren Achse“, schilderte ein Nachruf die neue Tätigkeit des Göttinger Professors und berichtete weiter: „Während dieser Arbeiten kam Paul Scherrer dazu, der bei Voigt promoviert hatte, und fragte Debye, ob er ihm behilflich sein könnte. Debye war einverstanden. Anderntags kam Scherrer mit dem entwickelten Film und sagte: ,Schauen Sie, das gibt ja Linien.‘ So wurde die Debye-Scherrer-Methode 1916 entdeckt, und beide fanden natürlich sehr schnell eine richtige Erklärung für die Beobachtung.“ (Busch 1985, S. 27)

Sehr wahrscheinlich hatte sich Debye die so erhaltenen schönen Ergebnisse längst theoretisch voraus überlegt, die beide Forschen dann stolz Hilbert am 4. Dezember 1915 der Göttinger Akademie der Wissenschaften vorlegen ließen (Debye und Scherrer 1916). Sie arbeiteten ihre Methode in der Folgezeit praktisch aus und wendeten sie z. B. ein Jahr später praktisch an, um die unterschiedliche Konstitution von Graphit und amorpher Kohle zu entschlüsseln. Natürlich interessierte sich der experimentell nun endlich auch erfolgreiche Professor gleichzeitig weiterhin für neue theoretische Probleme. Insbesondere wandte er sich der Bohr’schen Theorie der Atomstruktur zu und zog einige wichtige Schlussfolgerungen, als er mit der Sommerfeld’schen Erweiterung den Zeeman-Effekt (Debye 1916) ausrechnete. Den Göttinger Studenten galt er als ein beliebter Lehrer: sie schätzten seine Vorlesungen besonders wegen ihres klaren Aufbaus. Leider verschlechterten sich die Arbeitsbedingungen im Ersten Weltkrieg zunehmend, Licht und Heizung fielen häufig aus, und der Vortrag fand vor der geringen Hörerzahl endlich in Debyes Arbeitszimmer statt. Nach der vollständigen Niederlage des Deutschen Reiches wollte der Professor nicht mehr lange in

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Göttingen ausharren. Der Ordinarius und Direktor des Physikalischen Institutes der ETH in Zürich, der Franzose Pierre Weiss, ging im November 1919 an die wieder französisch gewordene Universität Strasbourg. Da sich auf die öffentliche Ausschreibung der Position keine geeigneten Bewerber meldeten, schrieb schließlich der Präsident des Schweizerischen Schulrates, Robert Gnehm, am 19. Januar 1920 an das Eidgenössische Department des Inneren: „Wir müssen trachten, einen Mann zu gewinnen, der die Physik aus dem bisherigen, nicht sehr erfreulichen Zustand herausarbeiten kann. Nur dadurch können wir hoffen, die Ausbildung der Elektroingenieure wieder auf die Höhe zu bringen, die den gesteigerten Anforderungen von Wissenschaft und Technik entspricht.“

Man brauchte also in Zürich in erster Linie den herausragenden Lehrer, und die Wahl fiel auf Debye. Dieser verlangte jedoch mehr, bevor er seine Göttinger Position im verarmten Deutschland nach dem Ersten Weltkrieg aufgab. Noch im Dezember 1919 besichtigte er die angebotene Stelle genauer und stellte konkrete Forderungen für seine Annahme. Vor allem mussten sowohl die Hörsaaleinrichtung als auch die Gerätesammlung für die Vorlesungen und die Werkstätten des Institutes verbessert werden. Außerdem wünschte er, dass die physikalischen Vorlesungen an den drei Abteilungen der Hochschule – neben den eigentlichen Naturwissenschaftsstudenten mussten die in Technik und Medizin unterrichtet werden – sich auf verschiedene Dozenten verteilen sollte, und letztendlich war der Lehrstuhl für Theoretische Physik (den Einstein bis zum April 1914 innehatte) zu erneuern und mit seinem Göttinger Assistenten und Privatdozenten Paul Scherrer zu besetzen. Nachdem die Schweizer Behörde all diese Forderungen weitgehend erfüllt hatte, traten beide Professoren am 1. April 1920 ihre neuen Ämter in Zürich an. (Busch 1985, S. 27–28) Der neue Institutsdirektor entwickelte in den folgenden Jahren die von Präsident Gnehm erwartete „machtvolle Persönlichkeit von packendem Einfluß“ auf die Schweizer Jugend, welche sich noch lange „mit Vergnügen an seinen lebhaften, klaren und systematisch aufgebauten doppelstündigen Experimentalvorlesungen“ erfreute. Ein zeitgenössischer Bericht verzeichnete an die 600 Vorlesungsversuche, die die entsprechende spätere Züricher Tradition einleitete. Außerdem las Debye zusätzlich „zweistündig über ausgewählte Themen der theoretischen und experimentellen Physik, hielt Übungen und Repetitorien persönlich ab und pflegte das physikalische Praktikum und besonderer Aufmerksamkeit“, so dass er bald zum beliebtesten Dozenten seiner Hochschule aufstieg, der Studenten und Gäste gleich zuvorkommend behandelte. Als etwa 1926 der Chemieingenieur und spätere Chemie-Nobelpreisträger, Lars Onsager, ein Besucher aus dem norwegischen Trondheim, nach knapper Vorstellung äußerte; „Herr Professor, Ihre Theorie ist ganz falsch“, antwortete dieser erst einmal gemütlich: „So, möchten Sie eine Zigarre?“, ehe er mit dem Neuangekommenen dessen Einwände gegen seine Theorie der starken Elektrolyte erörterte (Busch 1985, S. 29). Debye hatte nämlich im Wintersemester 1922/23 mit dem gerade aus Göttingen eingetroffenen neuen Assistenten Erich Hückel – einem von ihm selbst dort im Jahre 1920 promovierten

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Schüler – die bisherige klassische Theorie der Elektrolyte bedeutsam erweitert, die Onsager nun, durch einen wichtigen Gesichtspunkt ergänzte.54 Überhaupt bearbeitete der Direktor des Physikalischen Institutes in den Züricher Jahren mit Hückel vornehmlich theoretische Fragen, deren Ergebnisse er in zahlreichen wissenschaftlichen Publikationen verkündete, während er zur experimentellen Bestätigung in der Regel die Hilfe von Mitarbeitern heranzog. 55 Das heißt, in seinem Institut führten eigentlich Schüler und Assistenten die empirischen Untersuchungen aus und der Chef selbst trat eher durch theoretische Ideen an die wissenschaftliche Öffentlichkeit: Insbesondere sagte er Ende 1926 vorher, dass sich paramagnetische Substanzen durch eine adiabatische Veränderung des Magnetfeldes auf sehr tiefe Temperaturen herunterkühlen ließen (Debye 1926). Es darf daher kaum verwundern, dass die Universität Leipzig ihn nach dem Tod Des Coudres zunächst als dessen Nachfolger haben wollte, zumal er sich in dieser Zeit gerade Themen aus der neuesten Quanten- und Wellenmechanik zuwandte.56 Am 20. Dezember 1926 ging ein Schreiben des Dekans der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig, Professor Theodor Litt, an das Dresdener Ministerium für Volksbildung, in dem folgende Kandidaten bezüglich der Besetzung des Lehrstuhls für theoretische Physik vorgeschlagen wurden: an erster Stelle Peter Debye, an zweiter Stelle Erwin Schrödinger und an dritter Stelle Max Born. Diese Einreihung wurde dann ausführlich auf sieben Schreibmaschinenseiten begründet, insbesondere wurde Debye „ein hervorragender Physiker von Weltruf“ genannt, wobei man als seine besonderen Leistungen zunächst die mathematischphysikalische Dissertation und seine Theorie der spezifischen Wärme der Festkörper zitierte. „Wohl am bedeutungsvollsten sind seine Arbeiten theoretischen und experimentellen Inhalts über die Beugung der Röntgenstrahlen“, fuhr das Schreiben des Leipziger Dekans fort und erläuterte dann näher: „Aus rein theoretischen Erwägungen heraus kommt er zu einer Anordnung, die gestattet, auch Pulver von Kristallen der Röntgenuntersuchung zugänglich zu machen. Eines der wichtigsten Ereignisse war dabei, daß der Kohlenstoff nur in zwei festen Zuständen vorkommt, nämlich als Diamant und als Graphit. Von dem experimentellen Verfahren, das er 54 Peter Debye hielt übrigens auch nach dessen Besuch den Kontakt zu Onsager aufrecht und empfahl ihn anlässlich eines USA Besuches auf eine amerikanische Position. „Im Sommer sah ich Professor Frazer in New York, und er erzählte mir über das Angebot, das er Ihnen gemacht hatte“, schrieb Debye dem jungen Norweger am 3. Februar 1927 und fuhr fort: „Ich bestärkte ihn sehr in der Meinung, dass Sie in Baltimore ein richtiges Feld finden werden.“ Und Onsager würde dort außerdem den mit Debye befreundeten Professor Karl Herzfeld treffen. Die Anstellung als theoretischer Physiker eröffnete Onsagers wissenschaftliche Karriere, und ein Jahr später konnte dieser Debye von seinen beruflichen Plänen und ersten Ideen zu den später unter seinem Namen bekannten Reziprozitätsbeziehungen bei irreversiblen Prozessen berichten (Onsager an Debye, 2.2.1928). 55 Die Ausnahme bildete in den Publikationen Debyes vielleicht eine kleine Notiz gemeinsam mit einem Schüler, die er im Jubiläumsheft für Hendrik Lorentz im Dezember 1925 veröffentlichte, nämlich P. Debye und A. Huber: En proef over de insteling von paramagnetischen moleculen, Physica 5, 377ff (1925). 56 Siehe P. Debye u. C. Manneback: The symmetrical top in wave mechanics. Nature 119, 83 (1927); P. Debye: Wellenmechanik und Korrespondenzprinzip. Physik. Z. 28, 170–174 (1927).

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zusammen mit Scherrer ausgebildet hat, sind neuerdings wichtige Anwendungen in der Technik gemacht worden, sowohl zur Untersuchung der dort verwendeten Metallarten als auch zur Untersuchung von Zellulose und anderen Faserstoffen. Es zeigt sich hier an einem wichtigen Beispiel, wie rein theoretische Erörterungen zunächst für physikalische und dann auch für technische Anwendung bedeutungsvoll werden können.“

Eine andere Gruppe von Arbeiten des erstgenannten Kandidaten, fuhr der Antrag fort, beschäftige sich mit „dem Einfluß des Baues der Atome und Molekel auf verschiedene physikalische und chemische Eigenschaften der Materie“, die Debye alle auf elektrische Kräfte zwischen ihren Bestandteilen zurückführte. Schließlich habe er noch eine Theorie der Elektrolyte entwickelt. „Hervorzuheben ist besonders sein überall zutage getretener Spürsinn, der ihn befähigt, unsichtbare Zusammenhänge zu erkennen und durch einfache mathematische Folgerungen daraus zu ziehen“, pries schließlich die ausführliche Analyse der wissenschaftlichen Arbeiten weiter und fasste dann den für die Fakultät wohl ganz entscheidenden Pluspunkt zusammen: „Debye ist in erster Linie Physiker, er beherrscht zwar die Mathematik vollständig, zieht sie aber nur als Hilfsmittel heran.“ Bei diesen Qualitäten erschien den Antragstellern auch „im Hinblick auf die finanzielle Seite der Angelegenheit ein erheblicher Aufwand gerechtfertigt, weil die theoretische Physik begonnen hat, außerordentlich auf die Experimentalphysik und die Technik einzuwirken“, und Debyes „Ergebnisse für die physikalische und chemische Technik bedeutungsvoll zu werden versprechen“.57 Die Tendenz der Vorschläge für die Besetzung der Leipziger Professur für Theoretische Physik, die wohl vorrangig die Wünsche des Experimentalprofessors Otto Wiener berücksichtigte, trat in den Begründungen für die Auswahl der an zweiter und dritter Stelle aufgeführten Kandidaten ebenso deutlich heraus. Schrödinger, so hieß es in der Empfehlung, sei „nicht bloß reiner Theoretiker“, sondern habe „viel selbst experimentiert, teilweise auch mit anderen zusammen Arbeiten gemacht, für die er die Theorie lieferte“. Und schließlich seien dessen „Untersuchungen zur Farbenlehre praktisch nicht belanglos“, ähnlich wie früher Ostwalds Theorie der Farbenlehre, „die für die Technik schon nutzbar gemacht worden ist“. Natürlich vergaßen die Antragsteller auch keineswegs Schrödingers letzte Bemühungen um die neue Wellenmechanik, die verspräche, sogar „praktisch nutzbare Aufschlüsse“ über die chemischen Eigenschaften von Atomen und Molekülen zu liefern. Für den an dritter Stelle genannten Born hob der Besetzungsvorschlag zunächst hervor, dieser sei ein „glänzender Rechenmeister“, der „die schwierigsten mathematischen Gebiete beherrscht“ und sich nach seinen frühen Arbeiten in der Relativitätstheorie namentlich der Beschreibung des atomaren Aufbaus von Kristallen zugewandt hätte. Außerdem würde er in jüngster Zeit auch sehr erfolgreich „im Wetteifer mit Heisenberg und Schrödinger über die Theorie der Atomstrahlung“ arbeiten. Dann schloss sich freilich ein Vorbehalt an, nämlich: „An mathematischen Fähigkeiten ist er den beiden anderen vielleicht überlegen, die aber dafür als Physiker höher zu bewerten sind, als das hiesige Institut auch ex57

T. Litt an Ministerium für Volksbildung zu Dresden, 20. Dezember 1926 (UAL).

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perimentelle Arbeitsmöglichkeiten bietet und für die mathematische Physik ein besonderes Ordinariat besteht.“58 Dieser Schluss bestätigt wohl in aller Klarheit, dass dem in der Sache federführenden Wiener offensichtlich selbst bei der Besetzung des theoretischen Lehrstuhls immer noch die vor der Jahrhundertwende vertretene Ansicht vorschwebte, der Inhaber müsse entweder selbst – wie vorher Des Coudres – in der Lage sein, Experimente auszuführen oder sie zumindest anzuregen. In diesem Punkte kam natürlich der erstgenannte Kandidat am meisten in Frage. Am 14. Januar 1927 schrieb allerdings der Sachbearbeiter des Sächsischen Ministeriums für Volksbildung der Leipziger Fakultät, er habe „bei den Verhandlungen mit Prof. Dr. Debye den Eindruck gewonnen, daß es ihm die Annahme des Rufes wesentlich erleichtern würde, wenn in Aussicht gestellt werden könnte, daß ihm nach der Emeritierung des Geh. Hofrats Prof. Dr. Wiener der Lehrstuhl für experimentelle Physik übertragen würde“. Dem Züricher Professor war nach seinen vorherigen Positionen in Göttingen und Zürich sicher keineswegs daran gelegen, in Leipzig wieder die untergeordnete Stelle in einem physikalischen Institut zu besetzen. Die Leipziger Kommission zeigte dafür durchaus Verständnis und beschloss bereits einen Tag später, die grundsätzliche Zustimmung zum Wunsch des bevorzugten Kandidaten, schränkte freilich ein, dass die Mitglieder Wiener, Weickmann und Koebe „wegen Krankheit nicht befragt werden konnten“. In der Tat änderte sich die Lage schon zwei Tage später drastisch, denn nun starb auch der Leipziger Experimentalprofessor und Direktor des Institutes. So beantwortete wiederum Theodor Litt am 24. Januar 1927 endgültig das Dresdener Schreiben mit dem Beschluss: „Unter Bezugnahme auf die Verordnung des Ministeriums schlägt die Fakultät, da der Lehrstuhl für experimentelle Physik durch den plötzlichen Tod von Professor Wiener sofort wieder zu besetzen ist, Professor Debye als einzigen Anwärter für die Neubesetzung vor.“ Wegen dieser vordringlichen Angelegenheit musste nun freilich die Nachfolge Des Coudres erst einmal verschoben werden, um die Wünsche des neuen Chefs der Experimentalphysik zu berücksichtigen, denn so betonte der Leipziger Dekan: „Nach Anlage der gesamten Einrichtungen ist die Professur für experimentelle Physik die eigentlich maßgebende. Deshalb empfiehlt es sich im Interesse eines ersprießlichen Zusammenseins beider Professoren, die Professur für theoretische Physik nicht vor derjenigen für experimentelle Physik zu besetzen.“59

Die Verhandlungen mit Debye zogen sich einige Zeit hin, denn der Holländer erwies sich, wie früher in Zürich, als ein zäher und gewitzter Partner, der bedeutende Wünsche anmeldete, was er sowohl an seiner bisherigen wie an der neuen Stelle versuchte. Allerdings „konnte oder wollte Zürich nicht mithalten“, als Debye 58

Vielleicht sollte man hier anmerken, dass der Leipziger Antrag an dieser Stelle nicht nur übersah, wie fruchtbar Max Born in Frankfurt mit dem experimentierenden Otto Stern zusammengearbeitet hatte, ja sogar auch selbst experimentierte, und welchen wichtigen Einfluss er in Göttingen auf die Experimente von James Franck und seinen Mitarbeitern ausübte. 59 Siehe: Ministerium für Volksbildung an Philosophische Fakultät, 14.1.1927; Niederschrift über die Sitzung der Kommission betr. Wiederbesetzung der ordentlichen Professur für theoretische Physik, 15.1.1927; Th. Litt an Ministerium für Volksbildung, 14.1.1927 (UAL).

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die „immer noch unbefriedigenden Verhältnisse im Institut“ bemängelte und „eine gewisse Entlastung von den Unterrichtspflichten wünschte“. Auch hatte sich die leitende Amtsperson dort geändert und der neue Präsident des Schweizerischen Schulrates, Arthur Rohn, ging jedenfalls auf Debyes Forderungen nicht ein. Weiter war Debyes Verhältnis zu Paul Scherrer in Zürich wohl „nicht ganz ungetrübt“: Der Juniorkollege seit 1920, der eigentlich kein gelernter Theoretiker war, wollte mehr selbständig experimentieren.60 Als das Sächsische Ministerium nun bereitwilligst die Wünsche des heißen Kandidaten auf die Nachfolge Wieners erfüllte, ließ dieser sich am 30. September 1927 aus seiner Züricher Stellung entlassen und trat bereits am nächsten Tag, dem 1. Oktober, die Leipziger Professor an. Einen Monat später kam schließlich auch dessen Kandidat für die Nachfolge Des Coudres, Werner Heisenberg, ebenfalls in sein Leipziger Institut an der Linnéstraße. Bereits bei seiner vorläufigen Berufung zum Theorieordinarius hatte Debye vor allem zwei Wünsche geäußert, die „Errichtung eines neuen Stockwerks im Institut“ sowie „mehrere Assistentenstellen“. Beide Vorstellungen erübrigten sich dann weitgehend für den Nachfolger Otto Wieners. Denn nun konnte er, statt in die beschränkte Wohnung Des Coudres im eigentlichen Institutsgebäude Linnéstraße 5, in die Dienstvilla des vormaligen Direktors einziehen. Außerdem standen ihm natürlich dessen viele Assistentenstellen zu. Insbesondere brachte er Heinrich Sack mit, einen von ihm im vergangenen Frühjahr zu Zürich promovierten Schüler. Dieser wurde 1903 in Davos als Sohn eines jüdischen Kaufmanns geboren und hatte nach der Absolvierung der Oberrealschule in Zürich seit 1920 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Mathematik und Physik studiert mit dem Ziel, Fachlehrer zu werden. Nach seiner Diplomprüfung im Jahr 1925 stellte ihn Debye als Hilfsassistenten im physikalischen Praktikum ein und gab ihm als Thema der Dissertation auf, die „Dielektrizitätskonstante von Elektrolytlösungen bei geringen Konzentrationen“ zu bestimmen. 61 „Ich würde ganz besonderen Wert darauf legen, ihn für ein oder zwei Jahre mit an das physikalische Institut in Leipzig binden zu können, um so mehr, als er sich experimentell gerade mit den Fragen beschäftigt, die mich augenblicklich am meisten interessieren und über die ich in den letzten Monaten ein Buch geschrieben habe, das im November oder Dezember herauskommen soll“, warb der Chef für seinen bewährten Mitarbeiter. Dieser hatte ihm nämlich bereits in Zürich etwa mitgeholfen, die „Organisation der Hauptvorlesung“ vorzunehmen, indem er „während der Ferien ein neues ausführliches Inventar aller Vorlesungsversuche“ aufgestellt hatte.62

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Scherrer befasste sich in Zürich vor allem mit Problemen der Strukturuntersuchung komplexer Salze, die der Debye-Scherrer’schen Methode zugänglich waren, und überprüfte die Koordinationslehre der chemischen Bindung seines Schweizer Landsmannes und Chemie-Nobelpreisträgers Alfred Werner von der Universität Zürich. Er publizierte damals freilich nie mehr zusammen mit Debye. Siehe auch P. Huber: Prof. Dr. Paul Scherrer (1890–1969). Helvetica Physica Acta 43, 3–8 (1970). 61 Zum Lebenslauf von Heinrich Sack siehe H. Rechenberg u. G. Wiemers: Heinrich (Henri) Samuel Sack (1903–1972). In Sächsische Lebensbilder 6/2, 637–645. 62 P. Debye an v. Seydewitz, 19.9.1927 (UAL).

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Der also gepriesene Sack bekam wirklich die neu zugesagte Assistentenstelle und trat sie am 1. Oktober 1927 an. Er würde sich nicht nur als ein wissenschaftlicher Mitarbeiter und Mitorganisator der Institutsarbeit bewähren, sondern vertrat den Chef auch während dessen ziemlich zahlreicher Auslandsreisen in der experimentellen Hauptvorlesung und gehörte schließlich zu den eifrigsten Teilnehmern im Seminar über die „Struktur der Materie“, das nun Debye und Heisenberg gemeinsam in Leipzig ankündigten. Der Hauptassistent blieb ihm selbst dann erhalten, als im Jahr 1930 an der Universität Leipzig Personaleinsparungen drohten, zumal die anderen Assistenten Willy Moebius und Rudolf Sängewald damals ihre Anstellungszeit schon längst überschritten hatten. Debye begründete dann diese erneute Bevorzugung seines engsten Mitarbeiters mit den Bemerkungen: „Er war mir in ausgezeichneter Weise behilflich bei der Reorganisation des Instituts und der Vorlesung, hat eine große Anzahl von Doktorkandidaten zu betreuen und kann für jede vorkommende Hilfsleistung herangezogen werden. Ich würde in große Verlegenheit kommen und dem Institutsbetrieb würde arger Schaden hinzugefügt werden, wenn Herr Sack jetzt ausscheiden müßte.“63

Der Unentbehrliche würde dem Leipziger Institutsdirektor insgesamt sechs Jahre zur Verfügung stehen, bis ihm die Universitätsverwaltung im Juli 1933 wegen der gerade erlassenen rassistischen Gesetze der neuen nationalsozialistischen Regierung in Deutschland kündigen musste. Neben Sack verfügte Debyes Institut über einige von Wiener übernommene Assistenten, namentlich den 1879 geborenen Moebius – der bereits 1907 in Leipzig promoviert, sich dort 1919 habilitiert hatte und seit 1925 als außerplanmäßiger Professor wirkte – und den jüngeren Sängewald. Daneben kam bald noch die wachsende Zahl der wissenschaftlichen Gäste und Besucher. Bereits am 26. November 1927 berichtete Debye von dem ersten, der ihm bei der Arbeit helfen sollte, in einem Brief an den früheren Kollegen Scherrer in Zürich. Es war der ihm längst vertraute Hans Falkenhagen, der ein Stipendium des International Education Board mitbrachte und nun in Leipzig die Relaxationszeit von Elektrolyten untersuchen sollte. Der frühere Doktorvater stellte schließlich im Juli 1928 für ihn bei der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft einen Antrag auf die Verlängerung des im Jahr zuvor erhaltenen Stipendiums, das ihm auch gewährt wurde.64 Beklagte sich Debye zu Beginn seiner Leipziger Zeit in dem erwähnten Brief an Scherrer, dass ihm „die Reorganisation von Vorlesungen und Werkstatt nur ganz wenig Zeit für die wissenschaftliche Arbeit“ übrig ließ, so stürzte er sich 63

P. Debye 1930. Universitätsakten (UAL). Siehe P. Debye an P. Scherrer, 26.11.1927. Der damals 32jährige Falkenhagen stammte aus Wernigerode im Harz und hatte in Heidelberg sowie – nach dem Ersten Weltkrieg – in Göttingen studiert und noch bei Debye promoviert und sich schließlich 1924 in Köln habilitiert. Siehe außerdem P. Debye an M. von Laue, 16.7.1928: „Falkenhagen ist in Köln Privatdozent, war früher Assistent in Göttingen bei mir und schon während des verflossenen Jahres beurlaubt, um mit mir zu arbeiten.“ (Debye-Nachlaß, MPGA) Im zweiten Leipziger Jahr beschäftigte sich Falkenhagen insbesondere mit der Feldstärkeabhängigkeit der elektrolytischen Leitung und versuchte, die von Willy Wien beobachtete Abweichung vom Ohm’schen Gesetz zu erklären. 64

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trotzdem bald in zusätzliche administrative Aktivitäten, um sein neues Institut als ein Zentrum der Atomphysik in breiteren Kreisen der wissenschaftlichen Welt bekannt zu machen. Er hatte bereits als Göttinger Professor redaktionell für die Physikalische Zeitschrift gearbeitet, ja dieses wichtige deutsche Wissenschaftsorgan ab 1919 sogar allein, ab 1924 zusammen mit Friedrich Harms herausgegeben. Nun ließ er sich aber noch tiefer in ein neues Publikationsgeschäft einspannen. Der Berliner Physikochemiker Max Bodenstein, ein Herausgeber der Zeitschrift für physikalische Chemie, unterrichtete ihn nämlich von der Absicht, das Programm dieser Zeitschrift ganz wesentlich zu erweitern, indem neben den bisherigen Gebieten chemische Thermodynamik, Kinetik, Elektrochemie und Eigenschaftslehre – nunmehr in einer „Abteilung A“ zusammengefasst – eine zweite Abteilung mit neuen Gebieten hinzugefügt werden sollte, die er folgendermaßen definierte: „Der zweite Teil soll die Chemie der Elementarprozesse und den Aufbau der Materie behandeln. Er wendet sich natürlich zunächst an den alten Leserkreis, aber darüber hinaus an die Physiker experimenteller wie theoretischer Richtung, welche diese Probleme behandeln, und denen wir hoffen, auf diesem Wege die einschlägigen Arbeiten der Physikochemiker vorführen zu können, wie wir umgekehrt wünschen, ihre Arbeiten auch ins Lager der Chemiker leiten zu können.“

Die Aufforderung, die „Physiker und Chemiker vereint zu gemeinsamer Arbeit an diesen Grundfragen beider Wissenschaften“ zu veranlassen, stieß bei Debye auf sehr große Resonanz, denn sein wissenschaftliches Programm hatte sich im vergangenen Jahrzehnt ja besonders darauf konzentriert, die gemeinsame Grundlage physikalischer und chemischer Erscheinungen auf der Grundlage der Atome und der zwischen ihnen herrschenden Kräfte zu suchen. Er begrüßte daher Bodensteins Vorschlag „freudig“ und nahm die Aufforderung „als Mitwirkender besonders gerne“ an, zumal der Kollege aus der Nachbarwissenschaft zusagte, die Zeitschrift „möglichst oft durch einen Bericht über [Debyes] Arbeiten zu bereichern“.65 Die „chemische Zukunft“ für Debye hatte übrigens bereits einige Monate zuvor begonnen, als der Münchner Physikochemiker Kasimir Fajans im Namen der Deutschen Bunsengesellschaft für angewandte Chemie ihn zu einem Hauptvortrag auf der Jahrestagung einlud, die vom 17. bis zum 20. Mai 1928 in München abgehalten wurde. Diese Tagung stand unter dem Thema: „Die Arten chemischer Bindung und der Bau der Atome“. Der Leipziger Kollege wurde gebeten, über sein Spezialthema „Die elektrischen Momente der Molekeln und die zwischenmolekularen Kräfte“ zu sprechen. Debye sagte im Prinzip zu, wollte aber das Thema 65 M. Bodenstein, C. Drucker, G. Joos u. F. Simon an P. Debye, Juli 1928; P. Debye an M. Bodenstein, 20. Juli 1928. Beide Zeitschriften, an deren Herausgabe Debye mitwirkte, erschienen übrigens in Leipziger Verlagen, nämlich die Physikalische Zeitschrift, die Ende 1899 von Eduard Riecke und Theodor Simon gegründet wurde, beim Verlag von S. Hirzel und die Zeitschrift für physikalische Chemie, gegründet 1887 von Wilhelm Oswald (als dieser nach Leipzig berufen wurde), bei der Akademischen Verlagsgesellschaft. Dieser Umstand begünstigte sicher die Zustimmung Debyes zur zusätzlichen Herausgebertätigkeit, weil er hoffte, die Beziehungen zu den Verlagen in seinem gegenwärtigen Wirkungsort zu vertiefen.

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seines Referates etwas einengen. Er beteiligte sich mit dem Schüler und augenblicklichen Mitarbeiter Falkenhagen mit je einem Vortrag an der Münchner Veranstaltung und übernahm selbst sogar den Vorsitz in einer Sitzung.66 Das heißt, der Leipziger Physikprofessor strebte nun systematisch danach, die eigene Forschung in das Nachbargebiet zu erweitern und suchte dazu die Nähe der Chemiker. Das schlug sich auch in der Themenwahl für die erste internationale Veranstaltung nieder, die er an seinem Leipziger Institut plante und bereits am 4. Mai 1928 mit einem gleichlautenden Brief an den Franzosen Louis de Broglie in Paris und den früheren Schüler Friedrich Hund in Rostock ankündigte: „Sie werden vermutlich wissen, dass wir schon während meiner Züricher Zeit die Einrichtung hatten, einmal im Jahr eine kleinen Zusammenkunft abzuhalten, in welcher Vorträge über einenges begrenztes Thema gehalten wurden. Jeder der Teilnehmer hielt einen Vortrag; die Zusammenkunft dauerte immer etwa eine Woche. Eine ähnliche Zusammenkunft soll nun auch alljährlich in Leipzig organisiert werden. Nach Besprechung mit Professor Heisenberg habe ich für dieses Jahr als allgemeines Thema ins Auge gefaßt: ,Quantentheorie und Chemie‘. In den einzelnen Vorträgen braucht nicht notwendig auf die Zusammenhänge dieser beiden Gebiete eingegangen zu werden. Es genügt, wenn der Konnex durch die Diskussion herbeigeführt wird.“

Als Termin für die geplante Zusammenkunft nahm der Briefschreiber die Tage zwischen dem 17. und dem 24. Juni 1928 in Aussicht, „weil in dieser Woche die Leipziger Universität eine Reihe von wissenschaftlichen und künstlerischen Veranstaltungen“ plane, und es sollte „dadurch für eine geeignete Verwendung der freien Zeit außerhalb der auf Spaziergängen zu pflegenden gegenseitigen Diskussionen gesorgt“ sein. Die ursprüngliche Liste der eingeladenen Redner enthielt neben den Namen von de Broglie und Hund die des dänischen Chemikers Johannes Nicolaus Brønsted – der bald durch den englischen Kollegen Cyril Norman Hinshelwood aus Oxford ersetzt wurde –, Frederick George Donnan aus London, Enrico Fermi aus Rom und Fritz London aus Berlin. Am 12. Mai übermittelte Debye eine besondere Einladung an Paul Ehrenfest in Leiden, dem er zunächst mitteilte, dass an jedem der sechs vorgesehenen Tage je ein Vortrag gehalten werde, und dann bat er: „Wir brauchen noch einen Quantentheoretiker, und da haben wir, Heisenberg und ich, an Sie oder Dirac gedacht (letzterer soll sich ja zur Zeit in Leiden aufhalten). Die anderen Theoretiker, die eingeladen werden, sind Fermi, London und Hund. De Broglie kann leider dieses Jahr nicht kommen.“

Er unterstrich noch einmal, dass beide Leipziger Ordinarien „furchtbar gern“ entweder den Leydener Professor selbst oder seinen englischen Gast haben woll66 Siehe die Korrespondenz von K. Fajans an P. Debye, 11.2.1928; Debye an Fajans, 17.2.1928 und 28.3.1928; Fajans an Debye, 5.7.1928. Die Vorträge aus Leipzig waren betitelt: „Die elektrischen Momente der Molekeln und die zwischenmolekularen Kräfte“ (Debye) und „Dispersion und Leitfähigkeit und die Dielektrizitätskonstante bei starken Elektrolyten“ (Debye und Falkenhagen). Beide Vorträge erschienen gedruckt in der Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie 34, S. 450ff bzw. S. 562ff.

9.4 Der neue Institutschef Peter Debye und die „Leipziger Universitätswoche“

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ten. Nach einigem Hin und Her – „Dirac war unruhig darüber, ob er in englischer Sprache vortragen dürfte, denn allein das könnte er thun“, teilte Ehrenfest am 18. Mai mit – kamen beide zusammen nach Leipzig. Sie begleitet ein russischer Gast, der Theoretiker Igor Tamm aus Moskau, den Ehrenfest als „einen sehr begabten und sehr klugen Kopf, der besonders mit Fermi gut zusammenpassen wird“, ankündigte. Allerdings musste der letztgenannte junge Professor aus Rom im letzten Moment auf das Kommen verzichten, weil er seinen Reisepass nicht rechtzeitig erhielt. Dabei hatte Fermi schnell zugesagt, und er wäre auch sehr willkommen gewesen, hatte er doch „in der letzten Zeit einige Arbeiten über die statistische Theorie der Elektronen gefertigt, welche geeignet erscheint, gewisse chemische Eigenschaften der Atome zu erklären“.67 Arnold Eucken aus Breslau ersetzte schließlich den Italiener als Sprecher, und es kam endlich die folgende eindrucksvolle Liste von Vortragenden und ihren Themen zusammen: „Prof. Dr. W. Kossel, Kiel: Die Molekularkräfte beim Kristallwachstum. Prof. Dr. C.N. Hinshelwood, Oxford: Probleme der Energieübertragungen in der chemischen Reaktionskinetik. Dr. F. London, Berlin: Quantentheorie und chemische Bindung. Dr. P. A.M. Dirac, Cambridge: Über Quantentheorie des Elektrons. Prof. Dr. A. Eucken, Breslau: Wärmeleitfähigkeit von Nichtmetallen und Metallen.“68

„Nicht nur ich, sondern alle Teilnehmer unserer Tagung haben es sehr bedauert, dass Sie nicht an derselben teilnehmen konnten“, schrieb Debye nach der Veranstaltung am 27. Juni an Fermi. Er pries den „sehr angenehmen Geist und die Diskussionen, sowohl im öffentlichen wie im privaten“ als „sehr anregend, besonders weil eine Reihe von auswärtigen Gästen an der Tagung teilgenommen hatten“. In der Tat waren neben den Leipziger Professorenkollegen – etwa die Physikochemiker Max LeBlanc und dem Photochemiker Fritz Weigert, ja sogar die Mathematiker Paul Koebe und Leon Lichtenstein – die illustren Quantenphysiker Ehrenfest aus Leiden und Erwin Schrödinger aus Berlin erschienen.69 Weiter meldete Debye: „Dieser Erfolg hat den Verlag S. Hirzel veranlaßt, den Vortragenden vorzuschlagen, die Vorträge in Form einer Monographie erscheinen zu lassen. Die Vortragenden haben diesem Vorschlage zugestimmt.“

Im Namen des Verlages fragte der Organisator nun den verhinderten italienischen Kollegen, ob er „nicht geneigt wäre“, für diesen Band sein Manuskript des „beabsichtigten Vortrages zur Verfügung zu stellen“. Dieser „sehr glückliche Gedanke“ würden „den bedauerlichen Umstand, daß Sie von der Tagung fern67 Die Zitate stammen aus Briefen von P. Debye an P. Ehrenfest, 12.5.1928; Ehrenfest an Debye, 15.5.1928 und späteren Schreiben sowie aus der Debye-Fermi-Korrespondenz vom Mai 1928. 68 Siehe H. Falkenhagen: Über die anlässlich der Leipziger Universitätswoche (18.–26. Januar 1928) gehaltenen Vorträge: Quantentheorie und Chemie. Physikalische Z. 29, 553–565. Sicher hielt Dirac seinen Vortrag auf Englisch, wahrscheinlich auch Hinshelwood, der andere Gast aus England. 69 Siehe die Skizzen der Köpfe der Gäste, die Wolfgang Buchheim zeichnete, wiedergegeben in E. Lea u. G. Wiemers 1993, S. 186–188.

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bleiben mussten, auf das Schönste kompensieren“. Der rührige Debye war überzeugt, „dass die anderen Vortragenden sich ohne Ausnahme herzlich freuen werden“, wenn Fermis Beitrag „sich zu den fünf anderen hinzugesellen würde“, und er forderte außerdem noch einen weiteren ergänzenden Beitrag des berühmten Oxforder Chemikers Nevil Vincent Sidgwick an, mit dem Thema „Die Rolle des Elektrons in der chemischen Bindung“, der die exquisite Sammlung abrundete.70 Der Leipziger Verlag kümmerte sich wirklich rührend um diesen Start der internationalen Veranstaltung im heimischen Physikalischen Institut. Herr Hirzel hatte nämlich auch „die große Freundlichkeit, eine kleine Wohnung und Bad zur Verfügung zu stellen, mit der Bitte, drei der Herren dort unterzubringen“, wofür Debye dann „die Herren Kossel, London und Dirac“ auswählte. Andererseits bestritt der Organisator Reise- und Aufenthaltskosten der Gäste aus einem „kleinen Fonds“ des Sächsischen Ministeriums für Unterricht und Volksbildung. 71 Durch die geschickte Kopplung von öffentlicher und privater Unterstützung gelang es dem Institutsdirektor, in den folgenden Jahren die Leipziger Universitätswochen praktisch zu einem dauerhaft sichtbaren Zeichen seines neuen Zentrums der Atomphysik zu gestalten. Er konnte jedenfalls bereits im ersten Jahr seines Wirkens mit Zuversicht in eine große Zukunft blicken.72

9.5 Der dritte Professor im Leipziger Physikalischen Institut: Wentzel und sein Nachfolger Friedrich Hund Als Werner Heisenberg im Herbst 1927 als neuer Ordinarius für theoretische Physik an der Universität Leipzig antrat, fand er dort Gregor Wentzel als Extraordinarius vor, den er bereits 1920 als älteren Kommilitonen und späteren Assistenten in Sommerfelds Institut kennen gelernt hatte. Der am 17. Februar 1898 in Düsseldorf geborene Kollege hatte sein 1916 begonnenes Studium an der Universität Freiburg durch eine einjährige Militärzeit 1917–1918 unterbrechen müssen und war dann über Greifswald 1920 nach München gekommen. Im Jahr 1926 hatte Wentzel den von Heisenberg und Pauli abgelehnten Ruf auf das Extraordinariat für mathematische Physik in der sächsischen Universitätsstadt angenommen und sich dort seit einem Jahr bemüht, die moderne theoretische Physik einzuführen. Eine der ersten 70 Siehe die Buchveröffentlichung der ersten „Leipziger Universitätswoche“, herausgegeben von Hans Falkenhagen: Leipziger Vorträge 1928 – Quantentheorie und Chemie. S. Hirzel, Leipzig 1928. Sie enthielt auch Fermis Beitrag „Über die Anwendung der statistischen Methode auf die Probleme des Atombaues“. 71 Siehe den Brief von P. Debye an W. Kossel, 9. Juni 1928. 72 Die nächste Universitätswoche fand 1929 zum Thema „Dipolmoment und chemische Struktur“ statt, zu dem die Vortragenden Richard Sänger aus Zürich, Immanuel Estermann aus Hamburg, Jacques Errera und M.J. Sherrill aus Brüssel, K. Højendal aus Kopenhagen sowie der neue Leipziger Professor Friedrich Hund, dazu noch Karl Lothar Wolf aus Karlsruhe, Friedrich Ebert aus Würzburg und Erich Hückel aus Freiburg gewonnen wurden. Die Leipziger Vorträge der Jahre 1930 und 1931 waren den Themen „Elektroneninterferenzen“ bzw. „Molekülstruktur“ gewidmet und die letzten von 1933 dem „Magnetismus“.

9.5 Der dritte Professor im Leipziger Physikalischen Institut

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Amtshandlungen der neuen Professoren Debye und Heisenberg bestand darin, den als tiefgründigen Forscher und befreundeten Schüler ihres verehrten Münchner Lehrers zu einer Beförderung vorzuschlagen. „Die Unterzeichneten haben den Auftrag, einen Bericht darüber zu verfassen, aus welchen Gründen es ihnen besonders wünschenswert erscheint, Herrn Wentzel für Leipzig zu erhalten“, leiteten sie ihr schriftliches Begehren vom 28. November 1927 an den Dekan der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Abteilung der Philosophischen Fakultät, Professor Dr. Adolf Zade. Sie begründeten es durch drei Feststellungen: „1. Wissenschaftlich ist Wentzel eine allererste Kraft. 2. Als Lehrer hat er es verstanden, sich beliebt zu machen; sein Vortrag ist ausgezeichnet. 3. Wentzels Arbeitsgebiet ist das gleiche, wie das des jetzigen Ordinarius für theoretische Physik. Infolge dessen besteht für Leipzig die einzigartige Möglichkeit, die neue Richtung der Physik besonders intensiv zu betreiben und eine Schule der Atomphysik zu begründen.“

Weiterhin hoben die Antragsteller hervor, dass „während der gemeinsamen an der Münchner Universität verbrachten Zeit zwischen Herrn Heisenberg und Herrn Wentzel ein besonders gutes Einvernehmen besteht“ und daher „nicht die geringste Gefahr vorhanden ist, daß durch die Verleihung der persönlichen Ordinariata und der damit verbundenen Rechte ein Konflikt irgendwelcher Art zwischen Herrn Wentzel und einem der beiden Unterzeichneten entstehen könnte“. Als das Dresdener Ministerium dann Anfang 1928 den vorgetragenen Wunsch aus dem Leipziger Physikalischen Institut begrüßte und auch die Fakultät die Rangerhöhung beschlossen hatte, hatte sich die Lage für Wentzel allerdings bereits verändert. Denn nun lockte ihn ein Angebot aus Zürich.73 Der bisherige Leipziger Extraordinarius stand nämlich bereits in Zürich auf der Wunschliste, als die ETH ihre beiden Ordinariate nach Debyes Weggang regeln wollten und zwar zusammen mit Heisenberg und Pauli. Nachdem der an erster Stelle genannte Heisenberg abgesagt und Pauli den Ruf angenommen hatte, gab es für Wentzel freilich noch die Aussicht auf eine zweite Züricher Professur für theoretische Physik, und zwar die als Nachfolger Erwin Schrödingers auf den Lehrstuhl an der Universität. Hier setzten sich die Leipziger Ordinarien uneigennützig und energisch zugunsten ihres Kollegen ein. Edgar Meyer, der Experimentalordinarius der Züricher Universität, hatte ihnen nämlich seine vorläufige Liste zur Begutachtung vorgelegt, die zunächst die Namen von Ralph Fowler, Jakob Fränkel (Frenkel) und Richard C. Tolman aufführte. Debye und Heisenberg zeigten sich nun gar nicht zufrieden und schlugen eine neue, besser geeignete Liste vor, in der sie an die erste Stelle Louis de Broglie setzten, gefolgt von Wentzel, Hund, Fermi, Brillouin und Fues, und Fränkel erst mit Abstand hinter diesen einreihten. „Wenn Dein Vorschlag angenommen wird, wird die Universität jedenfalls Wentzel bekommen, denn dass de Broglie für Zürich zu haben sein wird, glaube ich kaum“, unkte Paul Scherrer Mitte Dezember 1927 in einem Brief an Debye.74 Die 73

Für Details siehe Lea und Wiemers 1993, S. 183 und die dort angegebenen Dokumente. P. Scherrer an P. Debye, 6.11.1927, Debye an Scherrer, 9.12.1927, und Scherrer an Debye, 13.12.1927 (Debye-Korrespondenz, Archiv der Max-Planck-Gesellschaft, Berlin). 74

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Entscheidung in Zürich zog sich freilich noch einige Monate hin, obwohl sich der neue ETH-Professor Pauli ebenfalls für den mit ihm geschätzten und eng befreundeten Wentzel verwendete. Am 26. Juni 1928 schließlich konnte der Leipziger Extraordinarius dem Dekan seiner bisherigen Universität melden, dass er den Ruf als Nachfolger Schrödingers in der Tasche habe. „Sie wissen, daß wir Wentzel hier sehr gern gehalten hätten, trotzdem freue ich mich, daß er nunmehr auf meiner alten Stelle in Zürich weiterarbeiten wird“, gestand Debye in einem Brief vom 24. September an Edgar Meyer, dem er zugleich versicherte, dass Wentzel nun „zweifellos ausgezeichnet weiterarbeiten wird“. Allerdings könnte der Antrag auf Entlassung von der Leipziger Fakultät erst nach dem Anfang des Wintersemesters 1928/29 behandelt werden. Dieser Punkt verzögerte wiederum den sofortigen Abschied des dritten Sommerfeld-Schülers aus Leipzig nicht, denn im selben Semester übernahm Heisenberg bereits die unter Wentzels Namen angekündigte Vorlesung über „Thermodynamik und Statistik“.75 Allerdings mussten sich Heisenberg und Debye jetzt auch eilends nach einem Ersatz für den Kollegen umsehen, und sie einigten sich darauf, Friedrich Hund, dessen wissenschaftlicher Ruf in den vergangenen Jahren bedeutend gestiegen war, an die erster Stelle in ihrer Wunschlist zu führen. Den Winter 1926/27 hatte Hund noch mit Heisenberg in Kopenhagen verbracht und mit ihm teilweise zusammengewirkt, besonders als beide den Spin des Wasserstoffatomkerns einführten. Dann war er Anfang April 1927 nach Göttingen auf seine Privatdozentur zurückgekehrt und hatte dort die Moleküluntersuchungen vor allen Dingen nach der gruppentheoretischen Methode fortgesetzt, indem er eine besonders einfache und geometrisch anschauliche Darstellung der Permutationseigenschaften von Mehrteilchensystemen entwickelte (Hund 1927d). Im Sommersemester 1927 las er dann an der Göttinger Universität ein zweistündiges Kolleg über den „Molekülbau“, welches ihm Gelegenheit bot, seine Kenntnis der einschlägigen Literatur weiter zu vertiefen. Entsprechend bekam er danach als der deutsche Experte den Auftrag zu einem umfassenden Referat auf dem nächsten, dem IV. Deutschen Physikertag, der vom 18–23. September 1927 in Bad Kissingen stattfand. Gleichzeitig erhielt er den Ruf auf ein Extraordinariat für theoretische Physik an der Universität Rostock, das er Ende September annahm und bereits im Wintersemester 1927/28 in der Ostseestadt seinen Dienst antrat.76 Dort lehrte er mit Erfolg und baute zugleich seine Molekültheorie aus, sodass bereits am 30. Juli 1928 die Philosophische Fakultät seiner Universität den Antrag stellte, „den planmäßigen a. o. Professor Dr. Friedrich Hund zum persönlichen Ordinarius zu ernennen“, Als Begründung erwähnte die zuständige Kommission zunächst die wissenschaftlichen Qualitäten des Pioniers der quantenmechanischen Molekültheorie, insbesondere auch die folgende Tatsache: 75

Siehe Heisenbergs in Abschnitt 9.2 aufgeführte Vorlesungen in Leipzig. Zur detaillierteren wissenschaftlichen Biographie von Friedrich Hund bis zur Annahme der Leipziger Professur siehe H. Rechenberg; Die erste Göttinger Zeit und die Rostocker Professur (1919–1928). In M. Schroeder (Hrg.); Hundert Jahre Friedrich Hund. Ein Rückblick auf das Wirken eines bedeutenden Physikers. In Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. II. Mathematisch-physikalische Klasse, Nr. 1, S. 4–32 (1996). 76

9.5 Der dritte Professor im Leipziger Physikalischen Institut

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„Im Zusammenhang mit diesen spektroskopischen Arbeiten erregen chemische Fragen sein Interesse. Hund hat wesentlich zur Klärung der fundamentalen Begriffe der homöopolaren Valenz beigetragen. Auf der Münchener Tagung der Bunsengesellschaft (Mai 1928) fasste er diese Ergebnisse in einem viel beachteten Vortrage über Bandenspektren und Valenz zusammen.“

Der Vorgeschlagene wurde daher gerühmt „als ein ebenso fruchtbarer wie vielseitiger Forscher, dessen Blick auch auf die Nachbargebiete des eigenen Faches, Mathematik, Chemie und Philosophie gerichtet ist“. Zudem sei seine „Lehrtätigkeit in Rostock ungewöhnlich erfolgreich“, denn „die Fähigkeit, nach klarem Vortrag der abstrakten Theorie alsbald anschauliche und praktisch wichtige Anwendung zu geben, verschaffte ihm den ungeteilten Beifall der Anfänger wie der Fortgeschrittenen“.77 Der Antrag der Rostocker Fakultät wurde umgehend genehmigt, zumal gleichzeitig der Ruf auf ein Ordinariat an der Universität Halle an den zur Beförderung Anstehenden ergangen war. Professor Hund setzte nun in Rostock seine Forschung in der Molekültheorie fort und trug neue Ergebnisse bereits am 21. September 1928 auf der Hamburger Naturforscherversammlung vor. 78 Einen so vielseitigen, bereits weit über die deutschen und europäischen Grenzen hinaus bekannten Gelehrten wollte sich das Leipziger Physikalische Institut kaum entgehen lassen, um so mehr, als gerade Heisenberg ihn nicht nur seit 1922 persönlich kannte, sondern auch noch vor einem Jahr in Kopenhagen mit ihm fruchtbar zusammengearbeitet hatte. Der Theorieordinarius wusste überdies, dass der um fünf Jahre ältere Freund ein Arbeitsprogramm verfolgte, das sein eigenes aufs Glücklichste ergänzte. Und Debye musste natürlich gerade die jüngste Hinwendung Hunds zur Chemie sehr sympathisch erscheinen. Daher formulierten beide Ordinarien gemeinsam den Antrag der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig „für die Wiederbesetzung der Professur für mathematische Physik“, der folgende Namen enthielt: „Professor Friedrich Hund aus Rostock, Dr. E. Wigner aus Berlin, Dr. Walter Gordon aus Hamburg.“ Der „zukünftige Inhaber dieser Stelle“ sollte nicht nur erneut die traditionelle Leipziger Verpflichtung übernehmen, eine „Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften in angemessenen Zeitabständen zu lesen“, sondern auch „im übrigen das Programm seiner Lehrtätigkeit in Übereinstimmung mit den allgemeinen Plänen der übrigen Physiker und Mathematiker wählen“. Und dann kamen Debye und Heisenberg zum Kernpunkt ihrer gemeinsamen Wunschvorstellungen: „Bei den Vorschlägen für die Wiederbesetzung der Professur für mathematische Physik erscheint es nicht förderlich, das Institut für theoretische Physik durch Vielseitigkeit zu zersplittern; vielmehr soll die Professur durch einen Physiker besetzt werden, der, wie der bisherige Inhaber der Stelle, die Atomphysik durch wertvolle Arbeiten bereichert hat.“ 77

Prof. Dr. Stoermer an das Mecklenburgisch Schwerinsche Ministerium für Unterricht, 30.7.1928 (Abschrift im UHL). 78 F. Hund: Molekelbau und chemische Bindung. Physikalische Z. 29, 851–852 (1928). Die ausführliche Untersuchung reichte er am 11. Oktober unter dem Titel „Zur Deutung der Molekelspektren. IV“ bei der Z.Phys. ein (veröffentlicht in Band 51, S. 759–795).

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Gerade „eine Verstärkung derjenigen Richtung der modernen theoretischen Physik“ sei jetzt „wünschenswert, die den neuen Naturgesetzen nachspürt und die sich nicht begnügt mit einer mathematischen Verwertung der bisher bekannten Grundgesetze“, fuhr der Antrag fort und betonte zugleich, „daß ein auf dem Gebiete der Atomphysik erfolgreicher Forscher auch die klassische Physik beherrschen und sie voll vertreten kann“. Dem gegenüber wurde die in früherer Zeit gegebene „Möglichkeit einer weitergehenden Ausnutzung der experimentellen Hilfsmittel des Institutes für theoretische Physik“ bei der Wiederbesetzung der Professur nicht berücksichtigt, denn die Hilfsmittel seien „sehr gering, insbesondere nur für eine ganz bestimmte Art von Experimenten vorhanden“. In Übereinstimmung mit diesen Argumenten wurde an erster Stelle Professor Dr. Friedrich Hund gesetzt. Die Begründung der beiden Leipziger Ordinarien wies in Detail auf die bisherige Tätigkeit des Kandidaten hin: „Die wissenschaftlichen Arbeiten Hunds gelten alle dem Problemkreis der Atomphysik. Schon seine ersten Arbeiten beschäftigten sich mit den Fragen des Molekülbaus; so behandelt eine Untersuchung den Einfluß der Polarisierbarkeit der Ionen auf die Gestalt mehratomiger Molekeln (Nachweis der Dreiecksgestalt der H2O-Molekel).“

Friedrich Hund hätte sich dann als Borns Assistent in Göttingen mit der Theorie der Atomspektra beschäftigt und in „zwei grundlegenden Arbeiten die endgültige, qualitativ völlig erschöpfende Theorie der komplizierten (Multiplett-)Spektra“ angegeben, dazu auch „eine theoretische Ableitung der bekannten Magnetisierungskurve seltener Erden“, bevor er sich wieder mit Fragen der Atombindung und der „Stabilität der verschiedenen Kristallgittertypen unter Berücksichtigung der Polarisierbarkeit der Ionen“ und zuletzt mit einer „vollständigen Systematik der Molekülspektren nach der neueren Quantentheorie“ befasste. „Die ganzen experimentellen Untersuchungen über Atomspektra oder Bandenspektra (z. B. die Arbeiten von Mulliken) sind in der theoretischen Deutung der gefundenen Ergebnisse auf der Hund’schen Systematik aufgebaut“, schloss der Bericht, bevor er noch kurz dessen wesentlichen Beitrag zum „mathematischen Ausbau“ der gruppentheoretischen Behandlung von Atomen und Molekülen erwähnte. Auch bezüglich der pädagogischen Fähigkeiten des Rostocker Kollegen wusste der Antrag von Debye und Heisenberg nur Lobenswertes zu verkünden. In mehrjähriger „ausgedehnter Lehrtätigkeit“ hätte der Kandidat ein „ausgesprochen pädagogisches Interesse“ bewiesen, denn „Sein Vortrag ist außerordentlich klar, er versteht stets das Wesentliche vom Unwesentlichen zu scheiden und daher selbst schwierige Gegenstände verständlich vorzutragen. In Rostock hat Hund es rasch verstanden, einen Kreis von Schülern zu sammeln, die unter seiner Leitung wissenschaftlich arbeiten.“79

Endlich bestätigte das bereits in Göttingen entstandene Buch über Linienspektra und periodisches System der Elemente noch einmal das Talent Hunds, „schwierige 79 Bisher wäre auch unter seiner „Leitung eine und zwar sehr gute Dr.-Dissertation hervorgegangen“, hob der Leipziger Antrag dazu noch hervor.

9.5 Der dritte Professor im Leipziger Physikalischen Institut

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Gegenstände gut darzustellen“, ja es müsste „als Standardwerk über das Gebiet der Atomspektren“ bezeichnet werden, das „stets die Grundlage theoretischer Untersuchungen über Atomspektra bleiben wird“.80 Die Antragsteller beendeten ihr Gutachten mit dem Satz: „Ferner ist auch hervorzuheben, dass sich Hund durch sein bescheidenes und sympathisches Wesen unter seinen Kollegen und Mitarbeitern nur Freunde erworben hat.“81

Gegenüber einem solchen starken Anwärter, der dazu auch bereits die akademische Leiter zum Ordinarius erklommen hatte, waren natürlich die an den nächsten Stellen genannten Privatdozenten Walter Gordon und Eugen Wigner ohne Chance. Das Dresdener Ministerium begann auch unverzüglich, mit Friedrich Hund zu verhandeln.82 Bereits am 8. Januar 1929 meldete daher Heisenberg den Eltern: „Gestern bin ich programmgemäß in Leipzig angekommen; ich fand Professor Hund vor, der den Ruf bekommen hatte und höchstwahrscheinlich annahmen wird.“ (EB, S. 141). Allerdings gab nun das Schweriner Ministerium, das Hund am Vortage von der Leipziger Berufung unterrichtet hatte, nicht sofort auf: Es bot seinem bisherigen persönlichen Ordinarius die Besoldung eines regulären Ordinarius an, mindestens ein ökonomischer Vorteil gegenüber der Zusage aus Sachsen, die ihm nur die höchste Stufe des Extraordinariusgehaltes mit einer Vorlesungsgarantie zusagte. Aber Hund zog es nach Leipzig, und er bat am 2. Februar 1929, ihn zum 31. März aus dem Schweriner Staatsdienst zu entlassen.83 Zwei Tage später schrieb der zukünftige Kollege Heisenberg wieder nach München: 80

Diese Monographie (Hund 1927b) erschien als Band IV der von Max Born und James Franck herausgegebenen Monographieserie „Struktur der Materie in Einzeldarstellungen“. Der Autor hatte das Vorwort in Kopenhagen im Dezember 1926 unterzeichnet und darin betont, dass „von der neuen Quantenmechanik kein Gebrauch gemacht wird“, weil „dem Studierenden, der nach der Bearbeitung der Grundtatsachen des Atombaus und der Quantentheorie sich mit den Spektren eingehender beschäftigen will, vielleicht eine an seine bisherigen Vorstellungen anknüpfende Darstellung willkommen sein wird“, andererseits „der Spektroskopiker, der Gesichtspunkte und Methoden zur Deutung seiner Ergebnisse braucht, der Astronom oder Chemiker, der sich über die Systematik und die theoretische Deutung der Spektren unterrichten will, dazu nicht erst Quantenmechanik wird lernen mögen“. Schlussendlich würde auch dem „theoretischen Physiker, der die Beziehung zu den empirischen Ergebnissen der Erforschung der Spektren sucht, vielleicht die vorliegende mehr anschauliche und sich der tatsächlichen Entwicklung der Begriffe und Vorstellungen anschließende Darstellung von Nutzen sein“ (L.c., S. IV). 81 Siehe „Vorschlag der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig für die Wiederbesetzung der Professur für mathematische Physik“ für alle Zitate (UAL). 82 Der von Debye und Heisenberg entworfene Vorschlag der Berufungskommission wurde vom Dekan der Philosophischen Fakultät, Léon Lichtenstein, bald nach Beginn des Wintersemesters 1928/29 an die übrigen Fakultätsmitglieder weitergereicht. Am 19. November 1928 schrieb allerdings Erich Marx, der seit 1907 eine Professur für Physik innehielt, an den Dekan, dass „durch die Zusammensetzung der Commission das Interesse der hiesigen Physik nicht gewahrt ist, weil es unterlassen wurde, die planmässigen Extraordinarien zu den Beratungen direct heranzuziehen“. Insbesondere kritisierte er den Vorschlag, Eugen Wigner, der eigentlich ein Mathematiker sei, auf die Liste zu setzen und beantragte, ihn gegen Erich Hückel oder Walter Heitler auszutauschen. 83 Mitteilung von G. Wiemers nach Akten aus dem UAL.

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„Heute kam ein Telegramm von Professor Hund, daß er den Ruf nach L. annehmen werde, also ist dieses Problem jetzt auch gelöst.“ (EB, S. 142). Die Nachricht aus Rostock befreite ihn nämlich aus einer großen Sorge, weil er seit Monaten plante, Leipzig vor dem Sommersemester 1929 zu verlassen, um die längst zugesagte Reise in die Vereinigten Staaten von Amerika auszuführen. Aber auch Hund befand sich in einiger Bedrängnis, denn er musste ebenfalls einer Einladung aus den USA folgen, die er bereits im Dezember 1927 bekommen hatte, um an der Harvard Universität in Cambridge (Massachusetts) und an weiteren amerikanischen Universitäten Gastvorlesungen über sein Arbeitsgebiet zu halten. Der zukünftige zweite Leipziger Professor für theoretische Physik trat seine Reise nach den USA sofort am 6. Februar 1929 an und kürzte sie sogar ab, wie er am 21. März im Brief an Niels Bohr gestand: „Ich bin sein vier Wochen hier und kann leider nur bis Mitte Mai bleiben. So muß ich das Wochenende zum Reisen benützen. Heute Nacht geht es nach Schenectady (General Electric Co.). Natürlich komme ich nicht zum Arbeiten hier.“84

Im amerikanischen Cambridge traf er übrigens mit Heisenberg zusammen, der sich als Gast des Massachusetts Institute of Technology dort seit Anfang März drei Wochen aufhielt. Auch später begegneten sie sich noch zweimal, nämlich nach Mitte April bei der Frühjahrstagung der American Physical Society in Washington, D.C., und später auch an der Universität von Chicago. Bereits am 5. März 1929 wurde Friedrich Hund offiziell zum persönlichen Ordinarius an der Universität Leipzig ernannt. Seinen Dienst im Sommersemester 1929 begann er dort dann einige Wochen verspätet mit dem großen Vorlesungskurs „Elektrik mit Übungen“, in dem er nun den beurlaubten Heisenberg ersetzte. Dazu übernahm er auch das theoretische Seminar über die „Struktur der Materie“ und natürlich, zusammen mit Debye, das Physikalische Kolloquium. Bereits Mitte des Antrittsmonats beteiligte er sich an der zweiten Leipziger Universitätswoche im Sommer 1929 zum Thema „Dipolmoment und chemische Struktur“, mit dem Vortrag „Theoretische Bemerkungen zur Frage des elektrischen Momentes und der Gestalt von Molekeln“. Peter Debye lobte das neue Mitglied seines physikalischen Institutes in der Publikation der Vorträge mit den Worten: „Schließlich hatte Hund die Freundlichkeit, das vorliegende Material zu beleuchten vom Standpunkte der modernen Quantentheorie. Freilich zeigte er, wie hier noch einige Arbeit geleistet werden muß, bevor die Durchrechnung der Ladungsverteilung selbst in einem so einfachen Molekül wie Chlorwasserstoff vollzogen sein wird.“85

Dieser Einstand des zweiten Theorieordinarius erfüllte also durchaus auch die in ihn gesetzten erheblichen Hoffnungen der Experimentalphysiker an der Universität Leipzig. 84

Über den USA-Aufenthalt Friedrich Hunds siehe Rechenberg, Zitat in Fußnote 76, S. 36–31. P. Debye (Hrg.): Leipziger Vorträge 1929. Dipolmoment und chemische Struktur. S. Hirzel, Leipzig 1929, S. VI.

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Kapitel 10

Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

10.1 Einleitung Als Heisenberg im Herbst 1927 nach Leipzig kam, waren die Anfänge seines Arbeitsprogrammes bereits von befreundeten Kollegen in der Zeit gelegt worden, während er in Kopenhagen mit Bohr um die prinzipielle physikalische Interpretation der Quantenmechanik rang. Die eine Entwicklung ging von Wolfgang Pauli aus, der ihm in dem inhaltsreichen Brief vom 19. Oktober 1926 mitteilte, er akzeptiere nun die Fermi-Dirac’sche Theorie der Gasentartung, weil „ihre Anwendung auf Gase aus Atomen mit Drehimpulsen zur Folge hat, daß ein bei hoher Temperatur normal paramagnetischer, einatomiger Dampf, sobald die Entartung einsetzt, allmählich aufhören muß, paramagnetisch zu sein“. Deshalb könnte man jetzt „vielleicht das magnetische Verhalten von festen und flüssigen Alkalimetallen“ erklären (PB I, S. 341). Zwei Monate später sandte der Hamburger Dozent eine ausgearbeitete Untersuchung über diesen Gegenstand an die Zeitschrift für Physik (Pauli 1927a), in der er das freie „Fermi-Gas“ der Elektronen in einem Metall mathematisch durch Materiewellen in einem Kasten annäherte und auf diese Weise auch ihre Energiezustände und die entsprechenden Teilchenzahlen des quantenmechanischen kanonischen Ensembles bei der Temperatur T sowie deren paramagnetische Suszeptibilität χ bei Einwirkung eines Magnetfeldes bestimmte. Während χ bei hohen Temperaturen das klassische 1 T -Gesetz von Pierre Curie erfüllte, sank es bei tiefen Temperaturwerten schließlich auf einen „Nullpunktswert“ χ 0 ab, welcher der „Nullpunktsenergie“ ε 0 des Ensembles umgekehrt proportional war und durch die Gleichung

χ0 =

3 N μ2 mit μ = 10 V ε 0

j ( j + 1) g μ0

(10.1)

angegeben wurde. Hier bezeichneten N und V die Teilchenzahl und das Volumen des Gases, g den Landé’schen Faktor und μ0 das Bohr’sche Magneton soH. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

wie j den Drehimpuls der Atome. Pauli folgerte auch, dass die Elektronen im Metall ein entartetes Fermi-Gas darstellten mussten (l.c., S. 99–101). Als sein Lehrer Arnold Sommerfeld im Februar 1927 auf der Gauvereinstagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Hamburg die Korrekturfahnen der Arbeit seines Schülers sah, machte er diesen sofort aufmerksam, „daß man weitere Anwendungen auf andere Gebiete der Metalltheorie, etwa das WiedemannFranz’sche Gesetz, die thermo-elektrischen Effekte usw. machen sollte“. Aber Pauli interessierte sich nicht für diese Aufgabe und überließ dem Münchener Professor das Feld. 1 Die Einladung zur Volta-Jubiläumskonferenz nach Como im kommenden September lieferte dann Sommerfeld einen willkommenen Anlass, den Fragenkreis selbst aufzunehmen. Zunächst behandelte er ihn in einem umfangreichen Artikel „Zur Elektronentheorie der Metalle“, der im Heft vom 14. Oktober der Naturwissenschaften erschien (Sommerfeld 1927). Nachdem er eingangs auf „einige Schwierigkeiten“ der klassischen Elektronentheorie von Eduard Riecke, Paul Drude und Hendrik Lorentz hingewiesen hatte, erklärte er kurz und bündig; „Diese Schwierigkeiten stehen und fallen mit der klassischen (Boltzmann’schen) Form der Statistik“, denn die neue Fermi’sche Statistik, insbesondere die „Pauli’sche Darlegung“ würde „sofort die erwähnte Schwierigkeit wegen der Entartung beseitigen“: Die Elektronen in Metallen lieferten in diesem Fall nämlich keinen Beitrag zur spezifischen Wärme (l.c., S. 825–826). Sommerfeld benützte weiterhin das von Lorentz stammende Verfahren zur Berechnung des Wiedemann-Franz’schen Gesetzes und bewies insbesondere, dass jetzt mit der neuen quantentheoretischen Statistik eines freien Elektronengases das Verhältnis von thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit in der Tat wirklich ziemlich genau den experimentell gemessenen Wert annahm. Sodann wandte er sich den Problemen von Kontaktpotential zwischen verschiedenen Metallen und der Voltaischen Spannungsreihe zu und diskutierte die bekannten Thomson-, Peltier- und thermoelektrischen Effekte von seinem neuen Standpunkt. „Der allgemeine Eindruck, der sich dabei aufdrängt“, schloss er, „ist zweifellos der, daß durch die neuen Statistik die Widersprüche der alten Theorie behoben und die Erfahrungstatsachen teils quantitativ, teils qualitativ richtig wiedergegeben werden“ (l.c., S. 831). Ferner drückte der Autor die Hoffnung aus, dass nun auch die Probleme des Elektronenaustritts aus glühenden Metallen sowie die thermo- und galvanomagnetischen Erscheinungen und „insbesondere der Halleffekt, vielleicht auch der Ferromagnetismus“ theoretisch erklärt werden könnten, betonte aber gleichzeitig die wesentliche Einschränkung seines bisherigen Verfahrens, in dem er die sicher vorhandene Wechselwirkung zwischen den Elektronen und den Atomresten in Metallen vernachlässigt hatte. Daher schlug er zunächst folgenden Schritt vor: „Zur Vertiefung der Theorie wäre es nötig, die freie Weglänge mehr physikalisch einzuführen, etwa im Sinne der Wellenmechanik, indem man die Streuung der de BroglieWellen im Gitter derMetallelektronen verfolgt und dabei die thermische Agitation dieses Gitters berücksichtigt.“ (L.c., S. 831–832) 1

Das erzählte Pauli später Franco Rasetti in einem Brief, der nicht in der Pauli-Edition enthalten ist. Siehe L. Hoddeson und G. Baym: The development of the quantum-mechanical electron theory of metals 1900–28. Proc. Roy.Soc. (London) A 371, 8–23 (1980), bes. S. 15.

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

689

Der Münchner Altmeister der Atomtheorie, der in Como – er führte dort noch einige theoretische Details aus – den wohl stimmigsten Beitrag zum Volta-Jubiläum lieferte, erlebte 1927 geradezu einen neuen Schaffensfrühling. Nach München zurückgekehrt, setzte er vor allem zwei amerikanische Gäste seines Institutes, Carl Eckart und William V. Houston, daran, das von ihm skizzierte Arbeitsprogramm näher auszuarbeiten. Der erstere beschäftigte sich also mit dem Volta-Effekt, der letztere mit der Elektronenemission kalter Metalle. Noch im Dezember 1927 konnten beide Hospitanten ihre Ergebnisse bei der Zeitschrift für Physik einreichen, während der Chef gleichzeitig den ersten Teil seines gewichtigen Leitartikels zur Elektronentheorie der Metalle ablieferte, dem er zwei Wochen später, kurz vor Jahresende, den zweiten Teil mit Anwendungen folgen ließ. Noch einmal rückte das Sommerfeld’sche Institut in das Zentrum der Aufmerksamkeit der Atomphysiker in aller Welt. Und als sich der Meister im Sommer des Jahres 1928 auf die Reise rund um den Globus begab, führte er ein reiches Gepäck von Anregungen mit sich.2 Schon vor diesem Zeitpunkt beteiligten sich allerdings der Meisterschüler Werner Heisenberg und dessen erster Doktorand an der neuen Elektronentheorie der Metalle. In ihrem Leipziger Institut für theoretische Physik würde schließlich die erste systematisch quantenmechanische Beschreibung von Festkörpereigenschaften entwickelt werden. Allerdings stand auf dem Hauptarbeitsprogramm des Professors zunächst ein ganz anderes Problem, für das er sich bereits im Sommer 1927 erwärmt hatte.

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik, Jordans zweite Quantelung und Diracs relativistische Elektronentheorie (Februar 1926 bis Mai 1928) Heisenbergs frühes Leipziger Arbeitsprogramm hatte eigentlich Paul Dirac angestoßen, als er im Herbst 1926 mit einem englischen Stipendium zu Niels Bohr 2

Die wichtigsten Publikationen des Sommerfeld’schen Institutes zu diesem Thema waren von A. Sommerfeld: Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermi’schen Statistik. I. Teil: Allgemeine Strömungs- und Austrittsvorgänge. Z. Physik 47, 1–32 (1928), eingegangen am 17. Dezember 1927, und: Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermi’schen Statistik. II. Teil: Thermo-elektrische, galvano-magnetische und thermo-magnetische Vorgänge. Z. Physik 47, 43–60 (1928), eingegangen am 31. Dezember 1927. Dazu kamen von C. Eckart: Die Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermi’schen Statistik, insbesondere über den Volta-Effekt. Z. Physik 47, 38–42 (1928), eingegangen am 31. Dezember 1927, und von W.V. Houston: Die Elektronenemission kalter Metalle. Z. Physik 47, 33–37 (1928), eingegangen am 17. Dezember 1927; Elektrische Leitfähigkeit auf Grund der Wellenmechanik. Z. Physik 48, 449–468 (1928), eingegangen am 21. März 1928.Übrigens wurde auch der Göttinger Lothar Nordheim, der im Herbst 1927 als Stipendiat des International Education Board (Rockefeller) nach Cambridge ging, von seinem Gastgeber Ralph Fowler, der Sommerfelds Vortrag in Como gehört hatte, angeregt, Probleme der thermoelektrischen Emission zu behandeln, siehe: Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen. Z. Physik 46, 833–835 (1928), eingegangen am 11. Dezember 1927.

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

nach Kopenhagen gekommen war. Dort schloss er zunächst die grundsätzliche Untersuchung über die quantenmechanische Transformationstheorie im Dezember ab, bevor er sich zu Beginn des Jahres 1927 unverzüglich auf ein neues Thema stürzte, die „Quantentheorie der Emission und Absorption von Strahlung“. Die Publikation, die bereits am 2. Februar bei der Royal Society of London einging, leitete der Autor mit den Worten ein, es sei „bis heute kaum etwas über Quantenelektrodynamik gearbeitet worden“, weil es schwierig wäre, eine entsprechende relativistische Hamilton-Funktion niederzuschreiben. Er fuhr fort: „Jedoch ist es möglich, eine einigermaßen befriedigende Theorie der Strahlungsemission und der Rückwirkung des Strahlungsfeldes auf das emittierende System anzugeben, und zwar auf der Grundlage einer nicht streng relativistischen Kinematik und Dynamik“ (Dirac 1927b, S. 243–244). Das hieß im Klartext, es ließ sich zwar die relativistische Massenzunahme der beteiligten Atome oder Elektronen berücksichtigen, aber nicht auch die Zeit als quantenmechanische Größe oder q -Zahl einführen. Mit dieser vereinfachenden Annahme konnte nun wirklich eine Hamilton-Funktion gefunden werden, die auch alle erforderlichen Vertauschungsrelationen erfüllte und sogar erlaubte, „Einsteins Gesetze der Ausstrahlung und der Absorption von Strahlung abzuleiten“ sowie die „richtigen Ausdrücke für Einsteins A- und B-Koeffizienten zu berechnen“ (l.c, S. 265). Praktisch schrieb Dirac jetzt eine Hamilton’sche Funktion nieder, welche „die Wechselwirkung des Atoms mit den elektromagnetischen Wellen“ wiedergab, andererseits aber auch identisch gemacht werden konnte mit derjenigen HamiltonFunktion, die das Problem der Wechselwirkung eines Atoms mit einem Ensemble von Teilchen oder Lichtquanten darstellte. Letztere bewegen sich einerseits mit Lichtgeschwindigkeit und genügen andererseits der Einstein-Bose-Statistik. Dazu musste der Autor freilich „eine geeignete Wechselwirkungsenergie der Teilchen“ wählen und dann „vom Standpunkt der Lichtquantenhypothese zeigen, dass die Hamilton-Funktion sich natürlich in eine Form transformieren läßt, die der für die Wellen entspricht“ (l.c., S. 245). Es gelang dem Engländer wirklich, in wenigen Wochen auch eine Schrödinger-Gleichung zu bekommen, die das Wechselwirkungsgliede für beliebig viele Lichtquanten einschloss. Der wesentliche Punkt in seinem Vorgehen bestand darin, die Lichtquanten durch Paare von kanonisch konjugierten Variablen br und bs zu beschreiben, welche die quantenmechanischen Vertauschungsrelationen ⎧1 für r = s ⎫ br bs* − bs* br = δ rs = ⎨ ⎪ ⎩0 für r ≠ s ⎪ ⎪ und ⎬ * * * * br bs − bsbr = br bs − bs br = 0 ⎪⎪ ⎪⎭

(10.2)

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

691

erfüllten. Zugleich ließen sich die br und ihre komplex Konjugierte br∗ durch die Teilchenzahl N r und die konjugierten Phasen θ r der Lichtquanten mit Hilfe der Gleichungen 1

br = ( N r + 1 ) 2 e

⎛ 2πi ⎞ −⎜ θr ⎟ ⎝ h ⎠

=e

−

2πi θr h

1

Nr 2

und 1

br* = N r 2 e

⎛ 2πi ⎞ −⎜ θr ⎟ ⎝ h ⎠

=e

⎛ 2πi ⎞ θr ⎟ ⎜ ⎝ h ⎠

1

( Nr + 1 ) 2

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭

(10.2a)

ausdrücken. Die zentrale Botschaft, die Diracs neue erfolgreiche Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Atomen verkündete, bestand also aus der allgemeinen Erkenntnis, dass die symmetrische Wellenfunktion br eines Systems von Bose-Teilchen zwar der üblichen kontinuierlichen Schrödinger’schen Differentialgleichung genügte, aber zugleich in eine Form gebracht oder transformiert werden konnte, in der sozusagen „anschauliche“ Lichtquanten im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum auftraten. Der Autor ging darin deutlich über die Auffassung hinaus, die der Kollege Oskar Klein – der damals wie Dirac in Kopenhagen arbeitete – vorher in seiner im Dezember 1926 abgeschlossenen Untersuchung über „Elektrodynamik und Wellenmechanik vom Standpunkte des Korrespondenzprinzips“ mit besonderer Zustimmung Bohrs publiziert hatte (Klein 1927a). Auch Pauli in Hamburg beschäftigte sich in den ersten Monaten des Jahres 1927 „sehr mit der Quantenelektrodynamik“. Er „beurteile die jetzige Lage der Physik ziemlich günstig“, schrieb er an den Kopenhagener Meister am 29. März und fuhr fort: „Über meinen allgemeinen grundsätzlichen Standpunkt habe ich kürzlich an Heisenberg geschrieben, und gerne würde ich von ihm hören, wie er sich dazu stellt. Mit der physikalischen Auffassung, die in der Arbeit von Klein in der Zeitschrift für Physik vertreten wird, bin ich nicht einverstanden, soweit es sich um Dispersionstheorie und Comptoneffekt handelt. Er wird das auch nicht verstehen, solange er glaubt, die mehrdimensionalen Räume ignorieren oder sie als Verlegenheitsmittel in die Enge geratener Theoretiker betrachten zu können – während sie in Wirklichkeit tief im Wesen der Sache liegen und anscheinend das einzige Mittel bilden, die quantitative Korrespondenz (in Ihrem Sinne) herzustellen zwischen Differentialgesetzen kontinuierlicher Funktionen und dem diskontinuierlichen ‚willensfreien‘ Geschehen in der Wirklichkeit.“ (PB I, S. 389–390)

Pauli hatte Ende 1926 ausführlich mit seinem Landsmann Erwin Schrödinger in Zürich korrespondiert, der sich damals um den engen Zusammenhang zwischen seinen Wellenfunktionen und den elektrodynamischen Größen bemühte.3 So hatte er diesem am 12. Dezember geschrieben, er hätte in letzter Zeit „viel über die relativistischen Gleichungen nachgedacht“ und teilte nun den „Standpunkt, daß diese Gleichungen sinnvoll sind und der Operatorkalkül verallgemeinert werden muß“, denn auch er selbst wäre „auf verschiedenen Eigenschaften der Ausdrücke für Ladungsdichte und Stromdichte gekommen“, die sein „Ver3

Siehe auch Schrödinger 1927b sowie die Briefe Pauli an Schrödinger, 22.11. und 12.12.1926 und Schrödinger an Pauli, 15.12.1926 (PB I, S. 356–357, 364–366 und 366–368).

692

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

trauen zu diesen sehr gestärkt“ hätten (PB I, S. 364). Insbesondere war es dem Hamburger gelungen, für abgeschlossene atomare Systeme die Erhaltung von Ladungsdichte auch die Erhaltung von Energiedichte und Impulsdichte zu beweisen. Es bliebe daher nur noch übrig, die „Hauptfrage nach den richtigen Verallh gemeinerungen von pq − qp = 1 und der Multiplikationsregeln zu lösen“ 2πi (l.c., S. 365). Schrödinger war zwar im Dezember 1926 weniger optimistisch als sein Landsmann und versuchte, ihn durch Einwände etwas zu bremsen, aber Pauli machte sich Anfang des neuen Jahres 1927 unbeirrt daran, seine Ideen in der quantenmechanischen Elektrodynamik weiter zu verfolgen. Insbesondere wusste er, dass noch andere, nichtklassische Eigenschaften atomarer Teilchen als ihre DeBroglie-Wellen eine Rolle spielen mussten, etwa der Spin der Elektronen. Sie führten ihn Anfang März 1927 dazu, eine mathematische Ergänzung der Wellenfunktion des Elektron vorzuschlagen, die er durch drei räumliche, jeweils aus zwei Zeilen und zwei Spalten bestehende Matrizen σ x , σ y , σ z beschrieb, wobei die Summe ihrer Quadrate die (2 × 2) -Einheitsmatrix ergab. Die neuen σ -Matrizen erfüllten nun die Beziehung σ xσ y − σ yσ x = 2iσ z (10.3) und ihre zyklischen Varianten und multiplizierten die skalaren Schrödinger-Funktionen für die Elektronen, namentlich ⎛ 0 1⎞ ⎛0−i ⎞ ⎛1 0 ⎞ ⎟ ψ , σ yψ = ⎜ ⎟ ψ und σ zψ = ⎜ ⎟ ψ . ⎝1 0 ⎠ ⎝i 0⎠ ⎝ 0 1⎠

σ xψ (r ) = ⎜

(10.4)

Mit dieser formalen Erweiterung gelang es Pauli sofort, den halbzahligen Spin und die Fermi’sche Statistik für die Elektronen zu bestätigen, wie er in seiner späteren, Anfang Mai 1927 eingereichten Publikation „Die Quantenmechanik des magnetischen Elektrons“ im Detail darlegte (Pauli 1927b). Bereits zuvor, nämlich am 12. März, hatte er die wesentlichen Ergebnisse aus der neu entstehenden Arbeit dem befreundeten Jordan nach Göttingen mitgeteilt und hinzugefügt: „Das Problem der relativistischen Verallgemeinerung (höhere Näherung) ist vielleicht doch jetzt schon lösbar. Man sollte die σ x , σ y , σ z durch den Sechservektor σ ik ersetzen und dann die Gleichungen σ ik Pk = 0 irgendwie quantentheoretisch deuten. Ich habe noch nicht weiter darüber nachgedacht, da ich jetzt eifrig mit der Funktionalmathematik beschäftigt bin.“ (PB I, S. 386)

Er beabsichtigte nämlich erst einmal, den klassischen Teil der Elektrodynamik, namentlich „die Hamilton-Jacobi’sche Theorie der Maxwell’schen Gleichungen demnächst ein bißchen zusammenzuschreiben“. Dann würde er „ja sehen“, ob er auch „die Quantenelektrodynamik zustande bringen“ könnte (l.c.). Mehr noch als Niels Bohr war Pascual Jordan in Göttingen bereit, auf Wolfgang Paulis Ideen zur Quantenelektrodynamik einzugehen. Er teilte im übrigen dessen

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

693

(und Heisenbergs) Abneigung gegen jede kontinuierliche Interpretation der Schrödinger’schen Wellenfunktionen.4 Und er tauschte sich häufiger mit Pauli aus, vor allem wenn er in den Semesterferien nach Hamburg kam. Im Sommer 1927 hielt er sich allerdings in Kopenhagen als Rockefeller-Stipendiat auf und vollendete eine Reihe von Arbeiten, die den Weg zu einer neuen quantenmechanischen Disziplin festlegten, den Dirac zuvor mit seiner Pioniersuntersuchung über die „Quantentheorie der Emission und Absorption von Strahlung“ dort eröffnet hatte. Aus Kopenhagen reichte Jordan auch zunächst Anfang Juni 1927 die Abhandlung „Über eine neue Begründung der Quantenmechanik. II“ bei der Zeitschrift für Physik ein, die seine frühere große Arbeit zur Transformationstheorie ergänzte. „Eine Verallgemeinerung war insofern nötig, als dort nur die Theorie stetiger quantenmechanischer Größen vollständig entwickelt wurde, während die unstetigen ,gequantelten‘ Größen nicht untersucht wurden“, rechtfertigte der Autor die weitere Beschäftigung mit dem Gegenstand. Namentlich zeigte sich, „daß die kanonische Vertauschungsregel pq − qp = h 2π i nur bei stetigen Größen p und q besteht“. Bereits für den gequantelten Drehimpuls durfte man streng genommen keineswegs, wie es Dirac getan hatte, die Vertauschungsrelation Jw − wJ = h 2π i für die Wirkungs- und Winkelvariablen ansetzen, ebenso nicht in Paulis Theorie des Magnetelektrons. In der höchst mathematischen, an die Ausarbeitung der Hilbert’schen Vorlesung aus dem Wintersemester 1926/27 (Hilbert, von Neumann und Nordheim 1927) anknüpfenden Untersuchung klärte Jordan dann diese Frage und bewies dazu, dass die in seiner früheren Untersuchung über die Transformationstheorie gegebene Definition „auch die Theorie des ruhenden Magnetelektrons lieferte“ (Jordan 1927 b, S. 1). Bereits einen Monat danach schickte der emsige Gast eine nächste Arbeit aus Kopenhagen ab zur Veröffentlichung nach Berlin mit dem Titel „Zur Quantenmechanik der Gasentartung“ zur Veröffentlichung (Jordan 1927c). Hier übertrug er die Dirac’sche Methode, nämlich „den Einstein’schen Gedanken, das ideale materielle Gas analog zum Lichtquantengas durch gequantelte Wellen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum quantenmechanisch durchzuführen“ und „in Verbindung mit der an die Schrödinger’sche Methode anknüpfenden Darstellung durch Eigenfunktionen im abstrakten Raum von zahllosen Dimensionen“ zu bringen, auf „eine entsprechende Theorie für das ideale Fermi’sche Gas“ (l.c., S. 473). Dazu drückte Jordan die kanonisch konjugierten Variablen qr und pr der Elektronen durch die quantenmechanischen Größen br und br∗ auf folgende Weise aus: qr = 4

1 ωh br + br∗ ) und pr = (br − br* ) , ( 2π i 2

(10.5)

Wir erinnern uns, dass Jordan bereits in der Drei-Männer-Arbeit von 1925 einen Abschnitt über die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes eingeschoben hatte (siehe Born, Heisenberg und Jordan 1926, Kapitel IV, § 3) und sich auch später als erster Pionier einer quantenmechanischen Formulierung elektrischer Wellen bezeichnete. In seiner Rezension der Buchpublikation von Schrödingers wellenmechanischen Arbeiten (Schrödinger 1927a) trat auch er der Ansicht des Autors energisch entgegen, dass „dem Wellensystem das quantenmechanisch bewegten Teilchen zuzuordnen ist, eine echte Realität im klassischen Sinn zuzuschreiben“ (siehe P. Jordan: E. Schrödinger, Abhandlungen zur Wellenmechanik. Naturwiss. 15, 412–413).

694

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

wobei die Größe ω im Falle der Bose-Einstein’schen Statistik den Wert 1 und im Falle der Fermi’schen den Wert π erhielt. Im letzteren Fall mussten die Dirac’schen Ansätze (10.2a) einfach gegen die Beziehungen

br = (1 − N r ) 2 e(2π i h )θr = e(2π i h )θr N r 1

und

(10.5a) 1

b = Nr e * r

2

( 2πi h )θ r

=e

( 2πi h )θ r

(1 − Nr )

1

2

ausgetauscht werden. Außerdem traten dann in der Hamilton’schen Funktion für ein Ensemble der Hamilton’schen Funktion für ein Ensemble von Fermi-Teilchen explizit die aus Paulis Theorie bekannten (2x2) σ -Matrizen auf.5 „Die erzielten Ergebnisse lassen es kaum noch als zweifelhaft erscheinen, daß – trotz der Gültigkeit der Pauli’schen statt der Bose’schen Statistik für Elektronen – eine quantenmechanische Wellentheorie der Materie der Materie durchgeführt werden kann, bei der die Elektronen durch gequantelte Wellen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raume dargestellt werden, und daß die naturgemäße Formulierung der quantentheoretischen Elektronentheorie derart zu gewinnen sei, daß Licht und Materie gleichzeitig als wechselwirkende Wellen im dreidimentionalen Raume aufgefaßt werden“, schloss der wagemutige Autor befriedigt. Und er stellte abschließend fest: „Die Grundtatsache der Elektronentheorie, die Existenz diskreter elektrischer Teilchen erweist sich dabei als eine charakteristische Quantenerscheinung, nämlich als gleichbedeutend damit, daß die Materiewellen nur in diskreten Quantenzuständen auftreten“ (l.c., S. 480)

Diese Ergebnisse bedeuteten einen entscheidenden Fortschritt, denn noch im Februar des Jahres hatte Dirac Zweifel, ob sich seine Darstellung der Lichtwellen auf Elektronen übertragen ließe. Die zuletzt von Jordan gefundene „Grundtatsache“, die diskrete Ladung der Elektronen als eine Folge der Quantentheorie zu erklären, hatte schon Bohrs Assistent Oskar Klein im Sommer 1926 vermutet, als er seine fünfdimensionale Erweiterung der relativistischen Schrödinger-Gleichung analysierte.6 Diracs elektrodynamische Arbeit regte diesen im Frühjahr 1927 zum Versuch an, die bisher unphysikalische fünfte Dimension mit der elektrischen Ladung zu verbinden. Allerdings erzielte er keinen physikalisch greifbaren Erfolg. Als Jordan in Anschluss an seine Ferien im Sommer 1927 zurück nach Kopenhagen kehrte, besprach er seine quantenfeldtheoretischen Ideen mit Klein. „Er zeigte mir, daß meine Schwierigkeiten mit der elektrischen Selbstenergie von der elektrostatischen Selbstenergie herrührten, die in diesem Falle durch einen Austausch nichtkommutierender Faktoren beseitigt werden konnte, und wir schreiben dann die gemeinsame Arbeit“, schilderte der Kopenhagener Theoretiker viel später den Ausgangspunkt seines Zusammen5

Da Jordan damals enge Verbindung zu Pauli hielt, hatte ihm dieser frühzeitig über seine Ergebnisse zum Magnetelektron informiert – siehe Pauli an Jordan, 12.3.1927 (in PB I, S. 385–386). 6 O. Klein: The atomicity of electricity as a quantum law. Nature 118, 516 (1926), die Zuschrift trägt das Datum 3. September 1926.

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

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wirkens mit dem Gast aus Göttingen. 7 In der darauf entstandenen gemeinsamen Arbeit mit dem Titel „Zum Mehrkörperproblem der Quantentheorie“, die beide Anfang Oktober 1927 an die Zeitschrift für Physik schickten, formulierten die Autoren ihr Ergebnis in dem lapidaren Satz: „In Anlehnung an Dirac wird die symmetrische Lösung der Wellengleichung im Koordinatenraum für eine Anzahl elektrischer Teilchen unter Berücksichtigung ihrer Wechselwirkung durch eine Quantelung der de Brogliewellen im dreidimensionalen Raum dargestellt.“ (Jordan und Klein 1927, S. 751)

Obgleich sowohl Jordan als auch Klein eigentlich auf eine Quantenelektrodynamik hinaus wollten, indem sie die „Quantelung der elektrischen Ladung“ mit der „Quantelung der de Broglie-Wellen“ des Elektrons verknüpften, erkannten sie, dass sie erst einmal eine systematische quantenfeldtheoretische Beschreibung von Bose-Teilchen aufstellen mussten. Sie betrachteten also eine Ansammlung (nicht relativistischer!) „skalarer Elektronen“ der Ladung ε und der Masse μ , auf die sie ein elektrisches Potential V einwirken ließen: V sollte aus einem äußeren Anteil V0 und der Coulomb’schen Wechselwirkung zwischen den geladenen Teilchen, also ihrer so genannten „Selbstwechselwirkung“ bestehen. Die Ladungsdichte ihrer „Bose-Elektronen“ definierten die Autoren zunächst nach Schrödingers „klassischen Vorstellungen“. Das heißt, das dynamische Verhalten der Teilchen wurde durch eine komplexe Wellenfunktion beschrieben, die dem Paar von zeitabhängigen Schrödinger-Gleichungen −

h2 8π 2 μ

Δϕ +

h ∂ϕ − εVϕ = 0 2πi ∂t

und

(10.6) −

h h ∂ϕ − εVϕ ∗ = 0 Δϕ ∗ − 8π 2 μ 2πi ∂t ∗

2

genügte, in der zudem auch für das elektrische Potential die aus der klassischen Elektrodynamik übernommene Laplace’sche Gleichung ΔV = 4πεϕ ∗ϕ

(10.7) gelten sollte. Jordan und Klein gingen jetzt in zwei Schritten zur quantentheoretischen Behandlung über. Zuerst entwickelten sie die raum-zeitabhängigen Wellenfunktionen ϕ (r , t ) bzw. ϕ ∗ (r ′, t ) nach den normierten, nur raumabhängigen Eigenfunktionen us (r , t ) , die mit den zeitabhängigen Koeffizienten bs (t ) und bs∗ (t ) bzw. bs† (t ) – letztere, mathematisch zu bs „adjungiert“ genannte Größen waren entstanden, indem man alle in bs enthaltene Faktoren i durch −i ersetzte und die Reihenfolge der in Produkten enthaltenen Faktoren umdrehte – multipliziert wurden. Zweitens 7

O. Klein: From my life of physics. In From a Life of Physics. Evening Lectures at the International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy. International Atomic Energy Agency, Wien 1968, S. 39–68, bes. S. 67.

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

nahmen sie an, dass in ihrer Quantenfeldtheorie formal das Hamilton’sche Prinzip erfüllt war, und folgerten daraus die bekannten Bewegungsgleichungen für die h kanonisch konjugierten Variablenpaare bs und bs† , welche zudem die quan2π i tenmechanischen Vertauschungsrelationen br † +

h h ih bs − bs br† = δ sr 2π i 2π i 2π

(10.8)

erfüllen mussten. Schließlich transformierten sie die Operatoren bs und bs† nach dem Vorbild von Dirac, d. h. mit Hilfe der Gleichung (10.2a), in die neuen quantentheoretischen Variablen Teilchenzahl N s und Phase θ s und betrachteten dann die Schrödinger’sche Gleichung für die symmetrische Wellenfunktion ϕ ( N1′ , N 2′ ,…) , ih ∂ ϕ ( N1′ , N 2′ ,...) = Eϕ ( N1′ , N 2′ ,...) , 2π ∂t

(10.9)

in der die N s′ die Eigenwerte der Größen N s = bs†bs und E die Gesamtenergie bezeichneten. Sie zogen dann erfreut einige wichtige Folgerungen aus ihrem Verfahren. Erstens trat ϕ ( N1′ , N 2′ ,…) wirklich als diejenige Funktion der Größen 2

N1′ , N 2′ ,… auf, welche „die Bedeutung hat, daß ϕ die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Größen N' bei Loslösung der gegenseitigen Kopplungen der Elektronen darstellt“ (l.c., S. 756). Zweitens nahmen die Eigenwerte von N s wirklich ganzzahlige Werte an und drittens schließlich blieb in einem vorgegebenen System von Bose-Teilchen ihre Gesamtzahl stets konstant, „was der Erhaltung der Elektrizität auf Grund der klassischen Gleichungen [(10.6)] und [(10.7)] entspricht“ (l.c., S. 757). In Abschnitt 2 ihrer gemeinsamen Untersuchung verglichen Jordan und Klein ihre Behandlung des Vielteilchenproblems „skalarer Elektronen“ nach Dirac mit der bisher üblichen Lösung mit Hilfe der multidimensionalen SchrödingerGleichung. Sie registrierten insbesondere die Identität

ϕ ( N1′ , N 2′ ,…) = b( N1′ , N 2′ ,…) ,

(10.10)

wobei die b( N1′, N 2′ ,...) die Koeffizienten der Entwicklung der symmetrischen Eigenfunktionen bildeten. Das heißt, die Darstellung des Problems mit Hilfe von Quantenfeldern der skalaren Teilchen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum entsprach wirklich der bekannten Schrödinger’schen Darstellung im unanschaulichen Konfigurationsraum. Zusätzlich lösten sie im Abschnitt 3 das Problem, an dem Oskar Klein früher gescheitert war: Die spezielle Art, mit der Jordan die Faktoren im Energieausdruck durch die Quantenfelder anordnete – nämlich, dass alle Faktoren bs† links von den Faktoren bs stehen –, bewirkte, „daß das Eigenfeld eines Elektrons auf dieses nicht in derselben Weise wirkt wie das Außenfeld – ein Unterschied, der innerhalb der klassischen Theorie sehr unbefriedigend und nur schwer exakt zu formulieren schien“ (l.c., S. 762). Schließlich konnten die Auto-

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

697

ren (in Abschnitt 4) auch „die magnetischen Wechselwirkungen zwischen den Elektronen, soweit sie von der Größenordnung 1 c 2 sind, berücksichtigen“ (l.c.). Der Fortschritt, den die Kopenhagener Zusammenarbeit durch diese im Spätherbst 1927 abgeschlossene Arbeit brachte, lag darin, dass die Autoren die statistische Transformationstheorie geschickt benützten, um die Äquivalenz zwischen der Beschreibung von Vielteilchensystemen aus Bose-Teilchen durch die Schrödinger’sche Wellengleichung einerseits und einer wirklichen Quantenmechanik der de Broglie’schen ϕ -Wellen andererseits herauszustellen. Als entscheidende Zusatzannahme musste allerdings eine Quantenbedingung im dreidimensionalen Raum eingeführt werden. Diese lautete

ϕ (r ′)ϕ + (r ′′) − ϕ + (r ′′)ϕ (r ′) = δ (r ′ − r ′′) .

(10.11)

Ganz offensichtlich genügte die anschauliche Interpretation der de Broglie’schen Welle, wie sie Schrödinger stets vorschwebte, noch keineswegs dem Anspruch einer konsequent quantenmechanischen Beschreibung der vorliegenden physikalischen Situation. Die Frage erhob sich nun, ob dasselbe auch für Systeme gelten würde, die wie Elektronen die Fermistatistik befolgten. Als Pascual Jordan im Wintersemester 1927/28 nach Göttingen zurückkehrte, ging er sofort daran, diese Frage zu beantworten, oder, wie er sich ausdrückte, das in Kopenhagen begonnene Programm festzusetzen „bezüglich einer Formulierung der Quantenmechanik materieller Teilchen, welche die Wellendarstellung im abstrakten Koordinationsraum vermeidet zugunsten einer Darstellung durch quantenmechanische Wellen im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum, und welche die Existenz materieller Wellen in ähnlicher Weise zu erklären sucht, wie durch die Quantelung der elektromagnetischen Wellen die Existenz der Lichtquanten bzw. jeder durch die Annahme von Lichtquanten zu deutende physikalische Effekt erklärt wird“. Dazu gewann er in Eugen Wigner, dem ungarischen Physikassistenten David Hilberts, einen auch in mathematischen Fragen versierten Mitarbeiter. Gemeinsam verfassten sie die nächste Untersuchung mit dem Titel: „Über das Pauli’sche Äquivalenzverbot“, die beide Autoren Ende Januar 1928 abschlossen und so zusammenfassten: „Es handelt sich darum, ein ideales oder nicht ideales, dem Paulischen Äquivalenzverbot unterworfenes Gas zu beschreiben durch die Darstellung des Gases vermittelst eines gequantelten Wellenfeldes, wobei die besonderen, nichtkommutativen Multiplikationseigenschaften der Wellenamplitude gleichzeitig für die Existenz korpuskularer Gasatome und für die Gültigkeit des Paulischen Äquivalenzverbots verantwortlich sind.“ (Jordan und Wigner 1928, S. 631)

Den wesentlichen Unterschied zur Quantelung von Bose’schen Wellen entnahmen sie der Vorarbeit Jordans aus dem vergangenen Sommer, in der die Vertauschungsrelationen für Wellenamplituden von Teilchen mit Bose-Statistik, bα (r ′)bα (r ′′) − bα (r ′′)bα (r ′) = 0 ,

(10.12a) bα† (r ′)bα (r ′′) − bα (r ′′)bα† (r ′) = δ (r ′ − r ′′)

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

durch die für Teilchen mit Fermi-Statistik gültigen Beziehungen aα (r ′)aα (r ′′) + aα (r ′′)aα (r ′) = 0 ,

(10.12b) aα (r ′)aα (r ′′) + aα (r ′′) aα (r ′) = δ (r ′ − r ′′) †

+

ersetzt wurden, sodass nun für die Fermi’schen Quantenfelder die Vertauschungsrelation statt Gleichung (10.11) lautete

ϕ (r ′)ϕ † (r ′′) + ϕ † (r ′′)ϕ (r ′) = δ (r ′ − r ′′) .

(10.13)

Alle übrigen Beziehungen ließen sich sinngemäß übernehmen. Insbesondere stellte der Ausdruck für die Teilchenzahl sicher, dass nach dem Pauli’schen Verbot die einzelnen Zustände des Systems jeweils nur mit einem oder gar keinem Teilchen besetzt sind. Jordan und Wigner beendeten ihre Arbeit mit der Bemerkung, „daß die Multiplikationsgesetze für die gequantelten Amplituden analog zu den von Jordan und Pauli entwickelten relativistisch invarianten elektromagnetischen Multiplikationsregeln des ladungsfreien elektromagnetischen Feldes leicht relativistisch verallgemeinert werden können, so dass man die dem Pauli’schen Äquivalenzverbot entsprechende Quantelung der de Broglie’schen Wellen in relativistisch invarianter Form erhält“ (l.c., S. 650). Diese Bemerkung, die sie mit dem Hinweis auf eine acht Wochen früher beendete Untersuchung von Jordan und Pauli verknüpfte, enthüllte natürlich das eigentliche Ziel, das allen diesen gemeinsamen quantenfeldtheoretischen Bemühungen zugrunde lag, nämlich die Entwicklung einer vollständigen, relativistischen Quantenelektrodynamik. Ihre Geschichte hatte bereits im Frühjahr 1927 begonnen, als sich Pauli näher für diesen Gegenstand zu interessieren begann, wie damals er Jordan und Bohr mitteilte. Namentlich schrieb er am 29. März nach Kopenhagen recht euphorisch: „Momentan bin ich sehr mit Quantenelektrodynamik beschäftigt und bin eigentlich guten Mutes“, und weiter: „Über meinen allgemeinen grundsätzlichen Standpunkt zur Quantenelektrodynamik habe ich kürzlich Heisenberg geschrieben, und gerne würde ich von ihm hören, wie er sich dazu stellt.“ (PB I, S. 389). Sechs Tage darauf meldete sich Heisenberg zu Wort. Er wäre „mit den Grundsätzen“ von Paulis Programm „ganz einig“, „insbesondere, da E und H keine c-Feld, sondern ein q-Feld sind, und daß da die entsprechenden Ungenauigkeitsrelationen bestehen müssen“. Allerdings bemängelte er die vorläufige, vom Freunde vorgeschlagene Form, denn „die grundsätzlichen quantentheoretischen Beziehungen zwischen E und H dürfen doch nicht von einem willkürlichen Begriff wie dem Volumen des Hohlraumes abhängen“ (PB I, S. 390–391). In den Frühjahrsferien vor dem Sommersemester 1927 schritt Pauli nun „sehr fleißig“ voran und „lernte eine besondere Sorte Mathematik (Funktional-Kalkül), um Quantenelektrodynamik in Dirac’scher Richtung zu treiben“, erreichte aber „noch nichts Fertiges“, wie er am 16. Mai Gregor Wentzel gestand (PB I, S. 393). Am selben Tag schrieb Heisenberg nach Hamburg: „Ich will überhaupt erst jetzt anfangen, mich richtig in Diracs Arbeiten einzuleben.“ Mit den von Pauli ge-

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

699

schilderten bisherigen Ergebnissen zeigte er sich zufrieden, hatte allerdings „über die Hamilton’sche Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie noch keine endgültige Meinung“, doch wäre er ihm „recht dankbar“, wenn er „über die Volterra-Mathematik“ erzählen könnte: „Es ist so viel leichter, so etwas aus Ihren Briefen zu lernen, als aus der Literatur.“8 Am 3. Juni 1927 schrieb Bohrs Hauptassistent und Lektor, inzwischen einigermaßen befreit von der Auseinandersetzung mit Bohr über die Interpretationsfrage der Quantenmechanik, endlich auch einen ausführlichen Brief zur Quantenelektrodynamik an Pauli, den er mit der Bemerkung einleitete: „Ihre und Jordans Vorarbeiten habe ich, glaub ich, restlos verstanden.“ Er machte zum ersten Mal eigene Vorschläge, wie die von den Kollegen betrachtete Lagrange-Funktion, die nur von der Ortskoordinaten und ihrer zeitlichen Ableitung abhing, „doch auf einigen Umwegen angewendet werden kann, wobei allerdings die invariante Schreibweise ganz ‚in die Binsen‘ geht“ und führte die entsprechende Rechnung am Beispiel des Hertz’schen Vektors Z vor. „Schön ist allerdings anders, denn alle Invarianz ist beim Teufel“, schloss Heisenberg und regte an: „Ich glaube, man soll sich ernsthaft um Variationsprobleme mit Nebenbedingungen kümmern, anders wird’s doch nie was richtiges.“ (PB I, S. 398). Als Pauli in der zweiten Juliwoche von 1927 nach Kopenhagen kam, besprach er mit Heisenberg auch das weitere gemeinsame Vorgehen in der Quantenelektrodynamik. Allerdings musste er am 23. Juli 1927 Wentzel gegenüber einräumen, dass er „hinsichtlich der Möglichkeit weiterzukommen wieder sehr skeptisch“ wäre (PB I, S. 400). Doch sein Briefwechsel des Sommers verzeichnete doch noch einige Fortschritte in der Sache. So schrieb er am 6. August einen längeren Bericht darüber an Bohr, den er mit den Worten einleitete: „Ich habe in den letzten Tagen versucht, mir über die allgemeine Angriffsweise auf das Problem der Quantenelektrodynamik klar zu werden, und es ist mir, dank der Mithilfe von Jordan, in der Tat gelungen, wenigstens den ersten Teil dieses Problems zu einem gewissen Abschluß zu bringen.“ (PB I, S. 402–403)

Er skizzierte nun kurz ihrer beider Überlegungen „ohne Angabe der zugehörigen mathematischen Entwicklungen“. Jordan und Pauli knüpften zunächst an die „Dirac’sche Methode“ an, die Quantenbedingungen „in der Form von Vertauschungsrelationen anzusetzen, ganz analog denen des materiellen Oszillators“. Sie konnten diese Vertauschungsrelationen nun aber „so formulieren, daß nicht mehr, wie bei Dirac, die Raum-Koordinaten vor der Zeit ausgezeichnet, sondern vielmehr alle Forderungen relativistischer Invarianz erfüllt sind“. So gelangten sie zur folgenden Auffassung: „Zwar werden die Maxwell’schen Gleichungen für den ladungsfreien Raum explizit in der Quantenelektrodynamik beibehalten, aber infolge zusätzlicher Quantenbedingungen ist es nicht mehr sinnvoll, mit einer scharf bestimmten Lösung dieser Gleichungen die Strahlung zu beschreiben, sondern nur mit Wahrscheinlichkeitspaketen von verschiedenen stetig verteilten Lösungen der Maxwell’schen Gleichungen, die gewisse mathemati8

Vorher hatte Heisenberg die schwierige Auseinandersetzung mit Bohr um die Anwendung und Deutung der Vertauschungsrelationen geführt.

700

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

sche Bedingungen erfüllen müssen. Diese Bedingungen kann man auffassen als Postulate, welche die tatsächlichen Messungsmöglichkeiten der elektromagnetischen Feldstärke erfüllen müssen (analog den Messungsmöglichkeiten von p und q beim Teilchen).“ (l.c., S. 403)

Pauli räumte freilich ein, dass „die bloße Elektrodynamik des ladungsfreien Raumes“, die er gerade mit Jordan betrieb, „natürlich noch keine Meßmöglichkeiten der Feldstärken wirklich angeben kann“, sondern dies „erst durch die Betrachtungen über die Elektrodynamik mit [geladenen] Teilchen möglich sein wird“. Trotzdem würde für letztere „immerhin bereits ein allgemeiner Rahmen geschaffen werden, in den sie hineinpassen muß“, und schloss den längeren Bericht mit den Worten: „Zum Nachdenken über die relativistische Behandlung des Mehrkörperproblems werde ich aber erst nach den Ferien kommen, vorläufig wissen weder Jordan noch ich etwas bestimmtes darüber.“ (l.c., S. 404). Anfang Dezember 1927 reichten die beiden Autoren endlich ihre umfangreiche Untersuchung mit dem Titel „Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder“ (Jordan und Pauli 1928) zur Veröffentlichung in ein. Den Teil I (s. 155–167) begannen sie mit einer systematischen Zerlegung der räumlichen Komponenten des elektrischen und magnetischen Felder der Hohlraumstrahlung in einem kubischen Volumen L3 , die aus einer Summe harmonischer Fourier-Komponenten (1) ( 2) E = ∑E s , und H = ∑ Hs besteht, mit Fourier-Amplituden as und as für das s

s

elektrische und bs(1) und bs(2) für das magnetische Feld. Die einzelnen Komponenten der harmonischen Schwingung besaßen dann die Wellenvektoren k s (mit ks2 = ν s2 c 2 k s2 ) und jeweils zwei Polarisationsvektoren eξs und eηs (in dem Koordi-

natensystem ξ ,η , ζ ). Da das Magnetfeld Hs in Analogie zur klassischen Theorie, durch das Vektorprodukt aus dem dritten Polarisationsvektor eζs und dem elektrischen Feldvektor E s gegeben war, traten in der Fourier-Entwicklung des elektrischen Feldes neben den elektrischen Amplituden as(1) und as( 2) auch die magnetischen bs(1) und bs(2) auf und umgekehrt in der Fourier-Entwicklung des magnetischen Feldes. Der Normierungsfaktor (ν s L3 ) 2 , mit L−3 = Δk x + Δk y + Δkz , der in 1

den entsprechenden Gleichungen immer auftrat, wurde nun so festgelegt, dass die Hohlraumenergie Es = 1 (E s2 + Hs2 )dV aus einer einzigen linearen Partialwelle 2 den quantentheoretischen Wert 1 ν s ( as2 + bs2 ) annahm. Dann sollte Es , abgesehen 2 von der Nullpunktsenergie, ein ganzes Vielfaches von hν s sein. Dies ließ sich erreichen, wenn die elektrischen und magnetischen Fourier-Koeffizienten den Vertauschungsrelationen as( 1 )bs( 1 ) − bs( 1 )as( 1 ) = as( 2 )bs( 2 ) − bs( 2 )as( 2 ) = ih (10.14) gehorchen, während alle anderen ( a, b) -Produkte vertauschten.

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

701

Jordan und Pauli behaupteten nun, dass ihre angegebenen Vertauschungsrelationen bereits, „die Forderung der relativistischen Invarianz“ erfüllten (l.c., S. 157), und sie bewiesen dies in zwei Schritten. Zunächst gingen sie von der Fourier-Summe für die Strahlung über zum Fourier-Integral, dessen Amplituden A(k ) und B(k ) − diese wurden nun natürlich kontinuierliche Funktionen des Wellenvektors k − der Vertauschungsrelation A(k ) B (k ′) − B (k ′) A(k ) = ihδ (k − k ′)

(10.14′)

mit der Dirac’schen δ -Funktion genügten. Die genaue Struktur dieser Gleichung analysierten die Autoren in einem zweiten Schritt, in dem sie zu der konsequent vierdimensionalen relativistischen Schreibweise übergingen. Dazu definierten sie eine entsprechend Δ -Funktion, genauer Δ ( x, y , z ) , als den Grenzwert für N → ∞ der Funktionsfolge des dreifachen Integrals Δ N ( x, y , z , t ) =

∫∫∫k

Kugel

2
k

sin(2π ⎡⎣ k x x + k y y + k z z − k ct ⎤⎦ )k x dk y dk z (10.15)

integriert über die Kugel, wobei k der Länge des räumlichen Vektors k = ( k x , k y , k z ) bezeichnete. Mit dieser übrigens relativistischen Δ -Funktion, die außerdem die Eigenschaften Δ N (− x, − y, − z , −t ) = −Δ ( x, y, z , t )

(10.15a)

∂ 2Δ ∂ 2Δ ∂ 2Δ ∂ 2Δ + + − =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂t 2

(10.15b)

und

besaß, konnten die Autoren schließlich nachweisbar relativistische Vertauschungsrelationen für die Komponenten des elektrischen Feldes und des magnetischen Feldes als Funktion der ebenfalls relativistischen, aus dem Wellenvektor k und dem Raumzeit Vierervektor (r, t) gebildeten Variablen P(= 2π (kr ) − k ct ) erhalten. Die Struktur dieser Vertauschungsrelationen war zwar im Einzelnen recht kompliziert, aber sie erlaubte es den Autoren jedenfalls, in der Quantenelektrodynamik die klassischen Maxwell’schen Vakuum-Feldgleichungen „als Nebenbedingungen, die den q -Funktionen der Feldstärken auferlegt werden“ beizubehalten. In Teil II ihrer Arbeit bemühten sich die Autoren um erste Ansätze, die mathematische „Methode der Funktionale und Funktionaloperatoren“ in die Quantenelektrodynamik einzuführen, namentlich die „Vertauschungsrelationen der Vakuum-Elektrodynamik als relativistisch invariante Relationen zwischen Funktionaloperatoren“ derart zu formulieren, dass der relativistische „Impuls-Energiesatz als Verallgemeinerung der Schrödingergleichung“ folgte. Die erzielten Ergebnisse betrachteten sie zwar „im noch höheren Grade als vorläufig“, hielten jedoch „die Einführung von Funktionalen in eine konsequente quantentheoretische Umdeutung der klassischen Feldtheorie im allgemeinen für naturgemäß“ (Pauli und Jordan 1928, S. 173).

702

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

In der Folgezeit verschob sich natürlich der Schwerpunkt der quantenelektrodynamischen Forschung von den bisher behandelten mehr mathematischen Methoden auf den physikalischen Inhalt und von der Vakuumtheorie auf die Erscheinungen mit Wechselwirkung. Bereits am 17. Oktober 1927 kündigte Pauli bei Niels Bohr an: „Mit dem relativistischen Mehrkörperproblem bin ich in den letzten Tagen viel weiter gekommen und glaube bestimmt, daß seiner Lösung keine grundsätzlichen Schwierigkeiten entgegenstehen.“ (PB I, S. 412–413). Ein wichtiger Grund für den angesprochenen Optimismus war sicher, dass sich nun Heisenberg bald aus Leipzig wieder aktiver in das gemeinsame Programm einschalten würde. „Ich arbeite inzwischen fest mit Pauli an einer ,Endkommutativierung‘ der Teilchendynamik“, unterrichtete dieser Jordan am 8. Dezember und schilderte den typischen Verlauf seiner Zusammenarbeit mit Pauli in Hamburg so: „Langsam aber sicher; ich schreibe an einem Tag Pauli eine neue Idee, Pauli am Tag drauf mir, warum sie falsch ist und wie’s wirklich gemacht wird. So kommen wir schon vorwärts.“

Am 14. Januar 1928 meldete er sich erneut bei dem Göttinger Kollegen und teilte ihm mit, dass sie beide leider die vorgenommene Aufgabe bis auf die „wesentlichen Vertauschungsrelationen“ noch nicht gelöst hatten. Insbesondere wäre es ihnen bisher noch nicht gelungen, „den richtigen Ausdruck für den EnergieImpulstensor, um die Wechselwirkung des Teilchens mit sich selbst herauszuwerfen“, zu finden – wie es Jordan und Klein im nichtrelativistischen Falle vorgemacht hätten. In den nächsten Wochen bemühten sich Pauli und Heisenberg ganz energisch um die gemeinsame Elektrodynamik. Am 17. Februar unterrichtete Pauli auch den englischen Kollegen Paul Dirac ausführlich von den bisher mit Heisenberg erzielten Ergebnissen in „der Frage der relativistisch invarianten Formulierung der Elektrodynamik der Teilchen“. Sie hätten zunächst im Prinzip die Zustandsgrößen ψ und ψ ∗ der geladenen Teilchen sowie das elektromagnetischen Viererpotential φk und die elektromagnetischen Feldstärken Fik in der gewöhnlichen Welt als „ q -Funktionen“ aufgefasst, welche geeigneten Vertauschungsrelationen genügten. Letztere sollten denen des kräftefreien Falles – also φk = 0 bzw. ψ = ψ ∗ = 0 – „soweit gleichen wie es die Differentialgleichungen erlauben“, d. h. die gewohnten Wellengleichungen der klassischen Elektrodynamik, 2

ie ⎞ ⎛ ∂ 2 2 ⎜ k + φk ⎟ ψ + m c ψ = 0 , x c ∂ ⎠ ⎝

Fik =

∂Φ k ∂φi − ∂xi ∂x k

(10.16a) (10.16b)

und dazu noch ∂Fkj

2

⎛ ∂ψ ∗ ⎞ e ⎞ e ∗⎛ ∂ ⎜⎜ k − i ψ ∗φk ⎟⎟ψ S i ψ φ ψ − + = = ⎟ ⎜ ∑ k k j k c ⎠ c ⎝ ∂x j =1 ∂x ⎝ ∂x ⎠ 4

„als Nebenwirkungen erfüllen“ (PB I, S. 436).

(10.16c)

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

703

Leider wäre das bisherige Hauptproblem der unendlichen Selbstwechselwirkung geladener Teilchen ungelöst geblieben, schrieb Pauli nun weiter. Denn der von Jordan und Klein angewandte Trick, die Reihenfolge der Faktoren in den Wechselwirkungsgliedern geeignet zu vertauschen, führte in der relativistischen Elektrodynamik nicht zum gewünschten Ziel, vor allem: „Heisenberg hat nachgerechnet, daß dies nicht für Energie- und Impulssatz zugleich so möglich ist, wenn nicht nur elektrischen, sondern auch magnetische Felder vorhanden sind“ (l.c., S. 437). Allerdings gäbe es keinerlei Schwierigkeiten mit dem statistischen Verhalten, wie Pauli schon weiter oben im Brief bestätigte, denn „bei Teilchen mit antisymmetrischer Statistik geht es sicher auch, ebenso wenn man ihre neuen Gleichungen für die ψ -Funktionen zugrundelegt“. Und Pauli schloss weiter: „Aus diesen können, wie ich nachgerechnet habe und wie Sie vielleicht selbst schon wissen, leicht Erhaltungssätze in Differentialform für die Ladung und auch für Energie und Impuls gefolgert werden, die zu bestimmten Ausdrücken einerseits für den Viererstrom Sk , andererseits für den Energie-Impulstensor Tik der Materiewellen führen“ (l.c., S. 436). Diese Bemerkung entsprach nicht der wirklichen Situation, wie sich nur zu bald durch inzwischen vom Adressaten erhaltene neue Überlegungen zum relativistischen Elektronenproblem herausstellen sollte. Dirac, der seit dem Herbst 1927 als Lektor an das heimische St. John’s College zurückgekehrt war, hatte nämlich die Idee einer neuen relativistischen Wellengleichung für das Elektron bereits in seinem ersten „Vorlesungskurs über moderne Quantenmechanik“ gebracht, den er im Wintersemester 1927/28 abhielt. Dort führte er in der 13. Vorlesung zwar Paulis (2 × 2) -komponentige Spinmatrizen ein, schrieb aber dessen Gleichung in etwas veränderter Form als (σ xψ )α = ψ β ,

(10.17)

welche er mit dem Satz erläuterte: „Wir können einem Operator σ x , der auf eine einzelne Funktion ψ der x, y, z angewendet wird, keine Bedeutung geben, sondern nur solchen Operatoren, die auf eine Funktionenpaar ⎡⎣ψ α ,ψ β ⎤⎦ wirken, von denen die eine α -Komponente und die andere β -Komponente ist, so dass beide Funktionen zusammen eine vollständige Wellenfunktion der 4 Variablen x, y, z, σ x bilden.“ 9 Der Vortragende folgerte, dass er die beiden zweikomponentigen Funktionen ψ α und ψ β aus mathematischen Gründen zu einer einzigen vierkomponentigen Wellenfunktion zusammenfügen könnte. Deren Bewegungsgleichung konstruierte er dann durch geschickte Zusammensetzung der Pauli’schen σ -Matrizen und der (2 × 2) -komponentigen Einheitsmatrix, die er zu vier so genannten (4 × 4) komponentigen γ -Matrizen vereinigte. Er schrieb schließlich für das freie relativistische Elektronenfeld die fundamentale differentielle Wellengleichung erster Ordnung explizit nieder, die später als die „Dirac-Gleichung“ bekannt wurde, d. h.

⎞ ⎛ 4 ⎜ i ∑ γ μ pμ + mc ⎟ψ = 0 , ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ μ =1

(10.18)

9 Siehe das Manuskript P. A.M. Dirac; Lectures on modern quantum mechanics (1927/28). Nachlaß Paul Dirac (PDA).

704

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

ih ∂ ih (r = 1, 2,3) die Impulsoperatoren und p4 = ∂ ∂t den Ener2π ∂xμ 2π gieoperator darstellten und die γ -Matrizen die Beziehung γ μ γ ν + γ ν γ μ = δ μν erfüllten ( m bedeutete natürlich die Masse der Elektronen). Die Gleichung (10.18) begründete der Autor sowohl mit formal mathematischen als auch mit physikalischen Argumenten. Erstens blieb sie invariant oder unverändert, wenn man eine kanonische Transformation auf sie ausübte, wie es die Quantenmechanik verlangte. Zweitens war Dirac überzeugt, dass sie der bereits bekannten, ebenfalls die relativistischen Materiewellen beschreibenden Klein-Gordon’schen Gleichungen überlegen war. Denn diese enthielt Ableitungen zweiter Ordnung und brachte deshalb insbesondere auch formal negative Wahrscheinlichkeiten hervor.10 In seiner Wellengleichung, die nur Ableitungen erster Ordnung enthielt, traten solche Schwierigkeiten dagegen nie auf. Schließlich leitete der Autor aus seiner völlig neuartigen Gleichung noch eine wichtige Folgerung ab: Wenn ein magnetisches Feld auf die ψ -Welle wirkte, folgte sofort, dass das zugehörige Teilchen (mit der Ladung e und der Masse m ) auch ein magnetisches ⎛ eh ⎞ Moment der Größe ⎜ 2mc ⎟ besitzen musste, „also genau das magnetische ⎝ 2π ⎠ Moment des Spin-Elektrons“, wie die am 2. Januar 1928 bei den Royal Society of London zur Publikation eingegangene Abhandlung festhielt (Dirac 1928a, S. 61). In ihr verkündete der Autor zunächst zufrieden: „Es scheint, daß die einfachste Hamiltonfunktion für eine Punktladung, welche zugleich die Bedingungen der Relativitätstheorie und der allgemeinen [quantenmechanischen] Transformationstheorie erfüllt, ohne weitere Annahmen alle oben genannten Erscheinungen erklärt“ (l.c.). Sodann versuchte er auch noch die Lösung der Bewegungsgleichung eines Elektrons im elektrischen Zentralfeld des Wasserstoffatoms und stellte erfreut fest, dass sie bereits in erster Approximation die empirisch beobachtete Feinstruktur aufzeigte. Pauli, den der englische Kollege Charles Galton Darwin frühzeitig in einem Brief vom Januar 1928 auf die neuen Elektronentheorie Diracs hingewiesen hatte, stürzte sich gleich nach dem Erscheinen des Februarheftes der Proceedings of the Royal Society auf die neue Publikation. „Es ist wunderbar, wie alles stimmt“, kommentierte er anschließend an Ralph Kronig in Utrecht, und weiter: „Herr Gordon konnte ohne Schwierigkeiten ausrechnen, daß aus Diracs Gleichungen die alte Sommerfeld’sche Formel für die Energieniveaus in aller Strenge folgt.“11 Walter Gordon, der Assistenz am Hamburger Institut für Theoretische Physik, hatte dieses Ergebnis in einer sofortigen Untersuchung bestätigt.12 In dem bereits erwähnten Brief an Dirac vom 17. Februar ging Pauli übrigens auch auf eine Schwierig-

in der pr = −

∗ Dirac hielt die übliche Identifikation des Produktes eϕ ϕ aus der skalaren Theorie mit Teilchen positiver und negativer Ladung für eine eher unbefriedigende Festsetzung. 11 Siehe C.G. Darwin an W. Pauli, 11.1.1928, und W. Pauli an R. Kronig, 15.2.1928 (PB I, S. 424 und S. 435). 12 W. Gordon: Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach der Dirac’schen Quantentheorie des Elektrons. Z. Physik 48, 11–14 (1928), eingegangen am 23.2.1928.

10

10.2 Anfänge der Heisenberg-Pauli’schen Quantelektrodynamik

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keit ein, die der Autor in seiner Arbeit keineswegs verschwiegen hatte, nämlich dass in der vierkomponentigen Elektronenfunktion ψ offenbar „die Hälfte der Eigenwerte der Ladung +e , die andere Hälfte der Ladung −e “. Deshalb stellte er dem englischen Kollegen die Frage: „Sind Sie aber auch sicher, daß tatsächlich nach der bisherigen Theorie Übergänge auftreten sollten, die einer Änderung der Ladung von +e und −e entsprechen? Es könnte doch auch sein, daß die Eigenwerte stets in nichtkombinierende Gruppen zerfallen.“ (PB I, S. 437–438)

Der Hamburger Theoretiker zeigte sich auch in den anschließenden Wochen von der neuen relativistischen Elektronentheorie fasziniert. So teilte er Mitte März Niels Bohr mit, er „hätte weiter darüber nachgedacht, wie sich die neuen Dirac’schen Gleichungen zur allgemeinen Relativitätstheorie verhalten“.13 Werner Heisenberg bekam den englischen Artikel erst nach dem Ende des Wintersemesters zu Gesicht. Seine erste Reaktion fiel etwas zurückhaltender aus als die seines Freundes. „Diracs Arbeiten hab ich auch sehr bewundert, aber ich finde es sehr beunruhigend, daß eine scheinbar so geschlossene Theorie wie die Dirac’sche eine so schlimme Lücke aufweist, wie die Übergänge von positiver zu negativer Energie“, schrieb er an Bohr Ende März aus München. Mit Paulis und seinen eigenen Untersuchungen zur Quantenelektrodynamik sei er recht „zufrieden“, vermeldete er weiter und: „Ich hab so das Gefühl, dass schließlich alles ganz anders und zwar viel einfacher wird, als wir uns jetzt vorstellen.“ Bei einem 14-tägigen Aufenthalt in den bayerischen Bergen zum Schifahren hatte er sich „richtig gut erholt“ und freute sich darauf, nun wieder „mit frischen Kräften an das Wechselwirkungproblem“ heran zu gehen. 14 Leider reichte der neue Schwung dazu nicht aus, denn Mitte April 1928 geriet der Leipziger Professor „in völlige Apathie und Verzweiflung über den gegenwärtigen Stand – oder soll man sagen Saustall in – der Physik, die durch Diracs ebenso schöne wie unrichtige Arbeiten in eine hoffnungsloses Chaos von Formeln, in sich voll von Widersprüchen, doch glänzend mit der Erfahrung stimmen, verwandelt wurde“. So schimpfte er nach Göttingen zum interessierten Pascual Jordan, dem er zugleich bestätigen musste, in der Frage der Wechselwirkung der Elektronen keinen Fortschritt erzielt zu haben. Diese vergeblichen Bemühungen schloss Heisenberg in dem Brief ab, den er am 3. Mai 1928 an Pauli sandte und der mit dem Satz anhub: „Über die wichtigeren Probleme weiß ich heut zwar nichts Neues; aber, um mich nicht dauernd mit Dirac herumzuärgern, hab ich mal was anderes, nämlich Ferromagnetismus getrieben, und davon möchte ich Dir jetzt erzählen.“ (PB I, S. 443)

13 W. Pauli an N. Bohr, 14.3.1928 (PB I, S. 441–442). Pauli plante damals, sobald als möglich nach Kopenhagen zu kommen, um letzte Hand an die deutsche Version von Bohrs Komplementaritätsarbeit (Bohr 1928b) zu legen. Er wollte dort auch mit Oskar Klein sprechen, denn es ergaben sich zwischen der allgemein relativistischen Formulierung der Dirac-Gleichung und Kleins fünfdimensionaler Formulierung Zusammenhänge. 14 W. Heisenberg an N. Bohr, 31.3.1928 (NBA).

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

Oder, wie er Jordan am 11. Mai mitteilen würde: „Übrigens hab ich die Quantentheorie jetzt an den Nagel gehängt. Dafür bin ich dabei, eine Arbeit über Ferromagnetismus zu schreiben (mit Resonanz, Spin, Gruppentheorie á la Wigner-Heitler und allem sonstigen Comfort ausgestattet.“15

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus (Mai bis Juli 1928) Die Anziehungskraft des Magneten – eines Steins aus dem Eisenoxyd Magnetit, der bei der Stadt Magnesia in Kleinasien gefunden wurde – war bereits im griechischen Altertum bekannt. Die Chinesen haben seit dem zweiten nachchristlichen Jahrhundert magnetische Nadeln als Kompass verwendet. Über die Araber gelangte der Kompass nach Europa und spielte bei den Entdeckungsfahrten der beginnenden Neuzeit eine wesentliche Rolle. Der Erforschung magnetischer Eigenschaften widmete der Leibarzt der englischen Königin Elisabeth I., William Gilbert, im Jahr 1600 sein wissenschaftliches Hauptwerk De magnete magneticisque corporibus et de magno magnete tellure, physiologica nova. Er stellte die Kraftlinien dar, die von Magneten ausgehen, und fand heraus, dass die magnetische Kraft des Eisens zerstört wird, wenn man es auf Rotglut erhitzt. Später betrachteten die Physiker in Analogie zu den magnetischen Erscheinungen die gleichermaßen rätselhaften elektrischen, von denen ebenfalls bereits die alten Griechen berichtet hatten. Sie wurden ursprünglich von geriebenem Bernstein („to elektron“) ausgehend beobachtet, allerdings seit dem 17. Jahrhundert auch bei vielen anderen geriebenen Körpern bemerkt, wie Diamanten, Schwefel, Gläsern oder Harzen. In den ersten Jahrhunderten der Neuzeit wandte man vor allen Dingen magnetische Wirkungen vielfach praktisch an, etwa beim „Mesmerismus“ in der Medizin des 18. Jahrhunderts, während man sich vor den großen elektrischen Spannungen aus Gewittern durch Blitzableiter schützte. Nach der Erzeugung und dem systematischen Studium des elektrischen Stromes durch Alessandro Volta ließ sich endlich der Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus eindeutig nachweisen. So fand in Kopenhagen Hans Christian Oersted 1821, dass der einen Draht durchfließende elektrische Strom die Magnetnadel eines Kompasses ablenkte. Und André Marie Ampère in Paris zeigte zwei Jahre später, wie eine stromdurchflossene Drahtspule die Wirkung eines Stabmagneten ersetzte, und begründete mit seinen 1827 im Druck erschienen Werk eine neues Gebiet in der Physik: die Elektrodynamik. Während die zwischen 1831 und 1863 von Michael Faradays in London unternommenen experimentellen Untersuchungen und die auf sie zwischen 1861 und 1865 aufgebaute Theorie der elektrischen und magnetischen Felder des Schotten James Clerk Maxwell die klassische physikalische Disziplin des Elektromagne15 Die Zitate stammen aus dem Brief Heisenberg an Jordan, Anfang April 1928, sowie Heisenberg an Pauli, 3.5.1928 (PB I, S. 443) und Heisenberg an Jordan, 11.5.1928.

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

707

tismus festigten, leiteten Emil Warburg und James Alfred Ewing einerseits und Pierre Curie andererseits eine neue Stufe in der Kenntnis des Ferromagnetismus ein: Die Erstgenannten entdeckten zunächst 1882 die Erscheinung der „Hysterese“ (d. h. bei einem von Null anwachsenden magnetischen Feld folgt die Magnetisierung der permanent magnetischen Materialien aus Eisen, Kobalt und Nickel und bestimmten metallischen Legierungen einem anderen Gesetz als bei abnehmendem magnetischem Feld). Curie stellte schließlich im Jahr 1895 fest, dass die nach Faraday „diamagnetischen“ Substanzen – sie werden durch einen Magneten abgestoßen statt angezogen – eine Suszeptibilität χ (d. h. das Verhältnis von magnetischem Moment zur Stärke des angelegten Magnetfeldes) unabhängig von der Temperatur aufwiesen, die Suszeptibilität „paramagnetischer“ Materialien dagegen umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur T abnahm („Curie’sches Gesetz“). Ferner zeigten ferromagnetische Substanzen oberhalb eines charakteristischen Temperatur (der so genannten „Curie-Temperatur“ θ ) ein „normales“ papamagnetisches Verhalten, d. h. befolgten das Curie’sche Gesetz in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz ( T − θ ). Seinem Landsmann Paul Langevin gelang es schließlich 1905, diese Ergebnisse auch molekulartheoretisch und im Rahmen der klassischen Elektrodynamik zu deuten: Der Diamagnetismus würde dann durch die Induktionswirkung des äußeren Magnetfeldes auf die Elektronen in den Atomen oder Molekülen der Materialien hervorgerufen, während in den atomaren Bestandteilen der paramagnetischen Substanzen frei drehbare „Elementarmagnetchen“ existierten, die sich im Magnetfeld ausrichten konnten. Und schließlich erklärte ein dritter französischer Forscher, Pierre Erneste Weiss, 1907 das magnetische Verhalten der Ferromagneten nach den gewohnten thermodynamisch-statistischen Gesetzen, indem er dem äußeren Magnetfeld ein starkes „inneres“ Magnetfeld unbekannter Herkunft hinzufügte, das so genannte „Weiss’sche“ oder „molekulare Feld“.16 Freilich warfen die Untersuchungen der molekulartheoretischen Ansätze im Rahmen der klassischen Physik zugleich eine Reihe von ungelösten Problemen auf. Zum Beispiel hob eine konsequente Behandlung nach der Boltzmann’schen Statistik den diamagnetischen Effekt der kreisenden Elektronen auf und auch die Herkunft der in einem Magnetfeld ausrichtbaren Elementarmagneten in paramagnetischen Atomen blieb zweifelhaft. Die älteren quantentheoretischen Atomvorstellungen von Bohr und Sommerfeld deuteten zwar an, dass sich wohl kleine Magnete in den einzelnen Atomen befinden könnten, aber vor allem ihr statistisches Zusammenwirken in den ferromagnetischen Metallen konnte nicht geklärt werden. Als Karl Herzfeld im September 1925 auf dem 3. Deutschen Physikertag zu Danzig den damaligen Erkenntnisstand referierte, gab er insbesondere zu, dass „die Frage nach der Natur des inneren Feldes im ferrogmagnetischen Körper noch offen“ sei.17 Ein Jahr zuvor hatte allerdings Peter Debye in einem umfassenden 16

Die entscheidenden Publikationen sind: P. Curie: Propriétés magnétiques des corps à diverses temperatures. Annales des chimie et de physique (7) 5, 289–405 (1895) sowie P. Langevin: Magnétisme et théorie des éléctrons. Annales des chimie et de physique (8) 5, 70–127 (1905) und P. Weiss: L’hypothèse du champs moléculaire et de la propriété ferromagnétique. J. de physique théorique et appliquées (4) 6, 661–690 (1907). 17 K. Herzfeld: Molekular- und Atomtheorie des Magnetismus. Physik. Z. 26, 824–832 (1925), bes. S. 832.

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

Handbuchartikel noch einmal auf eine eigene, recht kühne Vermutung von 1913 hingewiesen. Aus der Größe der beobachteten Curietemperatur ferromagnetischer Substanzen – die charakteristische Zahl θ Cρ , mit C der Konstanten des Curie’schen Gesetzes und ρ der Dichte der Substanzen, überstieg den Wert, welcher aus der gegenseitigen Wirkung Elektronen nach der Lorentz’schen Theorie um den Faktor 10 4 – hatte er nämlich auf in der magnetischen Achse orientierte elektrische Dipole geschlossen und behauptet, die Wechselwirkungskraft dieser Dipole könne durchaus den verlangten Größenfaktor liefern. Freilich war dieser Vorschlag sofort vom Experten Weiss kritisiert worden, weil eigene Untersuchungen über die Entfernungsabhängigkeit der zugehörigen Kräfte die Debye’schen Beziehungen nicht bestätigten. Deshalb beendete Debye auch seine erneute Diskussion mit der kategorischen Bemerkung: „Der Gesamteindruck kann nur der sein, daß die Natur des von Weiss eingeführten molekularen Feldes noch rätselhaft ist.“18 Solche Rätsel der Natur waren ganz nach dem Geschmack Heisenbergs, der bereits ein Jahr nach der Entdeckung des Elektronenspins – der endlich die paramagnetischen Eigenschaften der Materie befriedigend erklären konnte – am 4. November 1926 dem Freunde Pauli mitteilte, er hätte „ein wenig über die Theorie des Ferromagnetismus, die Leitfähigkeit und ähnlicher Sch…ereien nachgedacht“, und weiter: „Die Idee ist die: Um die Langevinsche Theorie des Ferromagnetismus zu brauchen, muß man eine große Kopplungskraft zwischen den spinnenden Elektronen annehmen (es drehen ja nur diese sich). Die Kraft soll wie beim Helium von der Resonanz indirekt geliefert werden. Ich glaube, man kann allgemein beweisen: Parallelstellung der Spinvektoren gibt stets kleinste Energie. Die Energieunterschiede, die in Betracht kommen, sind von elektrischer Größenordnung, nehmen aber mit zunehmenden Abständen sehr rasch ab. Ich hab’ das Gefühl (ohne das Material auch nur entfernt zu kennen), daß die im Prinzip zu einer Deutung des Ferromagnetismus ausreichen könnte. Zur Entscheidung der Frage, weshalb die meisten Stoffe nicht ferromagnetisch sind, einige es sind, muß man halt quantenmechanisch rechnen; man kann sich vielleicht plausibel machen, daß bei Fe, Co, Ni die Gelegenheit am günstigsten ist.“ (PB I, S. 353)19

Der damalige Hauptassistent Bohrs war aber doch zu sehr in die Kopenhagener Institutsarbeit und in die anstrengende Diskussion der Interpretationsfrage der Quantenmechanik mit dem Chef verwickelt, um auf Anwendungsprobleme in der Festkörperphysik näher einzugehen, obwohl er Pauli auch noch als weitere Aufgabe die quantenmechanische Lösung der Leitfähigkeitsfrage von Metallen andeutete und in diesem Zusammenhang eine „Resonanzwanderschaft der Elektronen à la Hund“ erwähnte.20 Andererseits regte Heisenbergs Brief Pauli an, selbst ein bescheideneres magnetisches Problem in der neuen Atomtheorie anzupacken, das 18

P. Debye: Theorie der elektrischen und magnetischen Molekulareigenschaften. In E. Marx (Hrg.), Handbuch der Radiologie, Band 6: Die Theorien der Radiologie. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1925, Abschnitt 6: Spekulationen über das molekulare Feld, S. 703–707, bes. S. 707. 19 Statt „Co“ (Kobalt) steht im Brief „Kr“, was vermutlich ein Abschreibfehler (statt „Ko“ oder besser „Co“) ist. 20 Siehe Hund 1927a sowie die Diskussionen Heisenbergs mit Friedrich Hund in Kapitel 8 oben.

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

709

des Paramagnetismus, welches er schon sechs Jahre zuvor in München nach den älteren quantentheoretischen Vorstellungen behandelt hatte (Pauli 1920).21 Als der Hamburger Freund dann im Dezember 1926 das ideale Gas aus freien Fermi-Teilchen quantenmechanisch untersuchte, gelang es ihm zunächst, bei höheren Temperaturen das „klassische“ Curie’sche Gesetz für die paramagnetische Suszeptibilität in der Form

χ=

N 1 μ3 mit μ = V 3 kT

j ( j + 1 )gμ0

(10.19)

zu bekommen.22 Allerdings strebte Pauli nun keineswegs an, nur die für paramagnetische Gase gut erfüllte Gleichung abzuleiten war, sondern er wollte – wie bereits berichtet wurde – auch das paramagnetische Verhalten von Metallen herausfinden, die er in erster Näherung als ein ideales Fermi-Gas beschrieb. „Wie man leicht nachrechnet, ist dieses bei der tatsächlich vorkommenden Dichte dieser Elektronen stets als völlig entartet anzusehen“, hielt er fest und gab einfach als paramagnetische Suszeptibilität für das Metall die quantenmechanische Formel (10.1) an. Das bedeutete insbesondere: „Wenn der Atomrest, der von den übrigen Elektronen des Atoms zusammen mit dem positiven Kern gebildet wird, eine abgeschlossene Schale bildet, so wird dieser keinen Paramagnetismus ergeben. Dagegen wird von dem nach [(10.1)] berechneten Teile der Suszeptibilität stets noch der vom diamagetischen Induktionseffekt sowohl des Atomrestes wie der Leitungselektronen herrührende Teil zu subtrahieren sein.“ (Pauli 1927a, S. 101)

Der Vergleich der auf diese Weise berechneten Suszeptibilitäten mit den vorhandenen Beobachtungsdaten bei Alkali-Daten fiel sehr ermutigend aus, denn die Übereinstimmung bezog sich nicht nur auf die Größenordnung, sondern die numerischen Werte waren für Kalium und Natrium praktisch identisch. Nur bei Rubidium und Cäsium traten bedeutende Abweichungen hervor, da theoretischen Werten von 4,48 bzw. 4,54 gegenüber den experimentellen 0,6 bzw. –0,5. Aber auch diese Ergebnisse entsprachen „den theoretischen Erwartungen, da der diamagnetische Anteil seinem Betrag nach mit dem Atomquerschnitt, also der Atomnummer wächst“, stellte Pauli jetzt völlig befriedigt von seinen quantenmechanischen Rechnungen, fest (l.c., S. 102). Über ein Jahr später, im Frühjahr 1928, ging Heisenberg, kaum dass er zu Beginn des Sommersemesters nach Leipzig zurückgekehrt war (wo er endlich seine bezugsfertige Wohnung im Physikalischen Institut beziehen und einrichten konnte), nunmehr mit frischen Kräften an die anstehenden wissenschaftlichen Probleme heran. „Neben der Arbeit von Pauli und mir hab ich etwas anderes angefangen, um mich nicht dauernd mit unlösbaren Problemen zu ärgern“, teilte er schon am 7. Mai 1928 den Eltern mit und meinte voller Hoffnung: „Diese andere Arbeit 21

Siehe auch die Einleitung zu diesem Kapitel. ⎛ eh ⎞ In Gl. (10.19) bezeichnete μ0 ⎜⎜ = ⎟ das Bohr’sche Magneton und g den Landé’schen 4 π m0c ⎟⎠ ⎝ Faktor 2 (siehe Pauli 1927a, Gl. (35') auf S. 100). 22

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

geht vielleicht ganz gut.“ (EB, S. 133). Es handelte sich um die Lösung des alten Rätsels des Ferromagnetismus, in die er bereits vier Tage zuvor den Freund in Hamburg im Detail eingeweiht hatte.23 Darin stellte er zunächst „allgemein zur Frage der Metalle dreierlei Approximationen an die Wirklichkeit“ vor, nämlich die folgenden: „1. Die ‚Pauli-Sommerfeldsche‘, d. h. freie Elektronen mit Fermi-Statistik; die Wechselwirkung untereinander ist vernachlässigt. 2. Die Blochsche: Der Wirkung des Gitters ist durch Wellenpotentiale Rechnung getragen, die Wechselwirkung der Elektronen wird ebenfalls vernachlässigt gegenüber den anderen Kräften. 3. Die, sagen wir, London-Heitlersche (L-H); damit meine ich folgendes: Der Austausch der Valenz-Elektronen irgend zweier Atome im Gitter werden à la L-H berücksichtigt. Dabei werden aber in erster Linie nur die Zustände betrachtet, bei denen alle Elektronen im Grundzustand bleiben.“ (PB II, S. 443)

Gerade auf die dritte dieser Approximationen ging Heisenberg genauer ein. „Sie führt offenbar zu einer geringeren Termmannigfaltigkeit als 2. und 1.“, denn beispielsweise gäbe es im Falle zweier Wasserstoffatome nach den beiden ersten Methoden vier Zustände mit derselben Energie: Zustand I mit je einem Elektron (1 und 2) um einen der beiden Kerne (a oder b); Zustand II mit vertauschten Elektronen; Zustand III mit beiden Elektronen um den Kern a, und Zustand IV mit beiden Elektronen um den Kern b. Nach der L-H-Methode hätten die Zustände I und II dieselbe Energie, ebenso die Zustände III und IV, aber letztere Niveaus lägen viel höher als die von I und II. Daher erschien es ihm „sehr vernünftig“, diese Überlegungen von London und Heitler vom Wasserstoff „auch auf die Metalle zu übertragen, also zunächst nur die Zustände, bei denen 1 [Valenz-]Elektron pro Atom vorhanden ist (bzw. mehrere Valenzelektronen je nach Metall, daher jedes Atom gleichviele Elektronen hat), und deren Austauschmöglichkeiten zu berücksichtigen“. Die 3. Methode lieferte daher „die beste Approximation unter der man unter Umständen Ferromagnetismus bekommt“, nicht aber die ersten beiden, wie das bereits Pauli gezeigt habe (l.c., S. 444). Insbesondere schloss Heisenberg weiter: „Wenn die Wechselwirkung der Elektronen klein gegen die übrigen Störungen ist, bekommt man sicher keinen Ferromagnetismus“. Aber „wenn sie dagegen entscheidend wird“ und die 3. Methode „vernünftig wird“, könnte man die Rechnung auf folgende Weise durchführen: Nach dem L-H-Verfahren verteilen sich einfach die n Elektronen eines Systems aus n Atomen (d. h. im Falle von Metallatomen mit einem Valenzelektron) auf n Quantenzellen und das gesamte Termsystem zerfällt dann „in Gruppen von Teilsystemen à la Wigner“ und „zu jedem System gehört ein resultierendes Gesamtspinmoment j aller n Elektronen“. Die Aufgabe bestünde nun darin, „die 23

Dass Heisenberg sich fast zwei Jahre später an seine frühere Ideen vom November 1926 in Kopenhagen erinnerte, geht ganz klar aus einem Brief vom 23.7.1928 an Bohr hervor, dem er die Korrekturfahnen der Publikation in der Zeitschrift für Physik mit der Bemerkung zuschickte: „Es handelt sich um die Mathematik zu der alten Vermutung, die wir seinerzeit in Kopenhagen besprochen haben.“

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

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Energie des gestörten Systems als Funktion von j aufzusuchen“, fuhr der Briefschreiber fort und untersuchte die von Heitler jüngst angegebene Energieformel, in der für die j -Abhängigkeit „die Art, wie die Resonanzkräfte vom Abstand abhängen, völlig gleichgültig ist“ (l.c., S. 444–445).24 Auf diese Weise erhielt er die Beziehung E(12) =

− 34 n 2 − 32 n + j ( j + 1) J (12) + J E n(n − 1)

(10.20)

für die Störungsenergie des betrachteten Systems, in der J E das rein elektrostatische Wechselwirkungsglied und J (1,2) die Austauschenergie bezeichneten. „Es kommt nun alles auf das Vorzeichen von J ( 12 ) an“, behauptete Heisenberg im Brief an Pauli vom 3. Mai 1928 weiter: „Für negatives J (1,2) liegt die Energie bei j = 0 am tiefsten, also kein Ferromagnetismus; wenn es aber vorkommt, daß J (1,2) positiv wird, so gibt es Ferromagnetismus.“ In der Tat, falls er nun die Zustandssumme für das System von n Metallatomen mit je einem Valenzelektron in Gegenwart eines angelegten Magnetfeldes quantenmechanisch unter der Annahme auswertete, „daß die Richtung j im ganzen Metall ‚entartet‘ sei“, konnte er wirklich die 1907 von Pierre Weiss vorgeschlagene hyperbolische Tangensformel in der Gestalt m0 =

n ⎛ α + β (2m0 + 1) ⎞ tanh ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠

(10.21)

reproduzieren, mit m0 der gemittelten Projektion des Gesamtspins auf die Richtung des Magnetfeldes der Stärke H und den temperaturabhängigen Größen α ( = H kT ) und β (= const. kT ) . Und diese quantenmechanische Formel enthielt dann auch das Weiss’sche Feld (PB I, S. 445–456). Der Leipziger Professor setzte die „Epistel über den Ferromagnetismus“ an den Freund in zwei längeren Briefen vom 7. und 10. Mai und vier Postkarten (vom 7., 13., 14. und 21. Mai) fest, in denen er eine Reihe von Einwänden, die Pauli äußerte oder die ihm selbst einfielen, klärte.25 So gestand er am 7. Mai einen „Hauptschwindel“ bei der Ableitung von Gleichung (10.21), nämlich dass er „für alle Terme vom gleichen Gesamtdrehimpuls des Systems j den Energieschwerpunkt statt des richtigen Termwertes eingesetzt“ hätte (PB I, S. 447). Aber natürlich „kann sich das Resultat total ändern, wenn die Terme stark um den Schwerpunkt streuen“. Er wertete nun die entsprechende Energieschwankung genauer für einige Anordnungen der Metallatome aus, zuerst für linear aufgereihte Atompaare, dann für eine lineare Kette und schließlich für ein räumliches kubisches Gitter. Auf 24

Heisenberg verwies hier auf die letzten Arbeiten von W. Heitler: „Störungsenergie und Austausch beim Mehrkörperproblem“. Z. Physik 46, 47–72 (1927), und: „Zur Gruppentheorie der homöopolaren chemischen Bindung“. Z. Physik 47, 835–858 (1927), die im Dezember 1927 und Januar 1928 im Druck erschienen waren. 25 Paulis Antwortbriefe – mindestens einer vor dem 10. Mai und einer vor dem 21. Mai – sowie eine Karte – vor dem 10. Mai – sind leider nicht erhalten, aber man kann seine Ratschläge und Kritik Heisenbergs Erwiderungen entnehmen.

712

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

diese Weise bekam er das Ergebnis in der Form von zwei Bestimmungsgleichungen in den zwei Variable x und y , x=

m0 = tanh y n

(10.22a)

und ⎛ α α2 2 ⎞ 2 y = β + αx⎜⎜1 + + x ⎟, 2 2 z ⎟⎠ ⎝

(10.22b)

wobei der Parameter z für die untersuchten Fälle die Werte 1,2 und 6 annahm. Nur im letzten Fall und bei kubischer Symmetrie der Metallkristalle, lieferten die Gleichungen (10.22a,b) zwei Schnittpunkte, die eventuell als ferromagnetische Lösung ähnlich der klassischen Theorie von Langevin und Weiss in Betracht kamen. Nach eingehender Analyse schloss seine Darlegung vom 7. Mai mit der Feststellung: „Erst mit z > 8 bekommt man das übliche Bild der Weiss’schen Kurven, mit dem Unterschied, daß an die Stelle der Gerade bei Weiss hier eine kubische Parabel tritt“. Nun würde er aber „alles in allem doch schon wesentlich besser verstehen, worauf es beim Ferromagnetismus ankommt“ (l.c., S. 447 und S. 450). Und in der Postkarte an Pauli, die er am selben Tag nachsandte, erläuterte er dazu: „Die Zahl z in meinen Formeln bedeutet einfach die Zahl der Atome, mit denen Resonanz besteht; also einfach die Zahl der ‚Nachbarn‘ im Gitter. (Die Resonanz mit entfernten Atomen wird immersehr schwach sein.) Beim kubisch flächenzentrierten ist also z = 12 , beim raumzentrierten z = 8 . In beiden Fällen gibt es normalen Ferromagnetismus im Weissschen Sinne nach meinen Formeln (ohne solche Überschneidungen wie bei z = 6 ). Fe, Co und Nickel gehören zu diesen Typen.“ (l.c., S. 451)

Im nächsten Brief an Pauli vom 10. Mai ging Heisenberg ausführlicher auf Einwände ein, die der Briefpartner unterdessen geäußert hatte. Alle Fragen könne er „jetzt einigermaßen beantworten, nur eine nicht“, nämlich: Es war ihm noch „nicht gelungen, eine halbwegs brauchbare Abschätzung von J zu bekommen“, denn die Austauschenergie sei „nach London-Heitler ein Aggregat von sechs Gliedern, die alle von gleicher Größenordnung sind und auf deren relativ kleine Differenzen alles ankommt“. Insbesondere „spotte ein Mittelwert von 1 r12 unter den Gliedern natürlich jeder exakten Behandlung“, und: „Nur in dem speziellen Fall, wo beide Atome im 1S -Zustand sind, kann man aus allgemeinen Gesichtspunkten schließen, daß J negativ ist.“ Trotzdem hätte er „den starken Verdacht, daß J am ehesten bei p, d -Bahnen negativ ist, dagegen nicht bei s -Bahnen“, also erschiene es „nicht unwahrscheinlich, daß auch bei Eisen-Co-Ni die d -Bahnen die Schuld am Ferromagnetismus tragen“ (l.c., S. 451–452). Jedenfalls lieferte ein negatives J stets formal etwa dieselben Ergebnisse wie die frühere Weiss’sche klassische Theorie, außer dass beim Hochtemperatur-Paramagnetismus dann Abweichungen vom Curie’schen Gesetz auftraten, weil die Kurve (10.22b) eben doch keine Gerade darstellte. In der folgenden Postkarte vom 13. Mai schob Heisenberg noch eini-

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

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ge Bemerkungen zur Vorzeichenfrage nach, in der vom folgenden Tage behauptete er, seine 3. Methode müsse auf Metalle geringer Leitfähigkeit angewendet werden, während Paulis Methode eines freien Elektronengases für die Metalle von großer Leitfähigkeit gelte. Am 21. Mai teilte er endlich dem Freunde mit: „Nun habe ich ein Manuskript über den Ferromagnetismus an Scheel abgeschickt. Du wirst nächstens die Korrekturen bekommen“ (PB I, S. 457). In der Tat war die neue Arbeit mit dem Titel „Zur Theorie des Ferromagnetismus“ bereits am Vortage in Berlin eingegangen, und sie erschien einige Wochen später noch in einem Juliheft der Zeitschrift für Physik (Heisenberg 1928a). In der 18-seitigen Publikation fasste der Autor seine Untersuchungen, deren Ergebnisse er im Wesentlichen in den Briefen an den engen Vertrauten diskutiert hatte, in dem Satz zusammen: „Die Weiss’schen Molekularkräfte werden zurückgeführt auf eine quantenmechanisches Austauschphänomen: und zwar handelt es sich um diejenigen Austauschvorgänge, die in letzter Zeit von Heitler und London mit Erfolg zur Deutung der homöopolaren Valenzkräfte herangezogen worden sind“ (l.c., S. 619). Als besondere Folge seiner Rechnungen verkündete er zum Schluss die beiden Bedingungen für das Auftreten der ferromagnetischen Eigenschaften von Metallen: „1. Das Kristallgitter muß von solcher Art sein, daß jedes Atom mindestens 8 Nachbarn hat. 2. Die Hauptquantenzahl der für den Magnetismus verantwortlichen Elektronen muß n ≥ 3 sein.“

Dazu bemerkte der Autor allerdings einschränkend, dass auch diese Bedingungen keineswegs ausreichten, um die wirklich als ferromagnetische Substanzen Eisen, Kobalt und Nickel vor allen anderen Metallen auszuzeichnen. Deshalb wollte er seine hier vorgetragene Theorie „nur als ein qualitatives Schema, in das die ferromagnetischen Phänomene später vielleicht eingeordnet werden“ bezeichnen, zumal sie „einer Erweiterung für den Fall mehrerer Austauschelektronen pro Atom“ bedürfe und „ein eingehenderes Studium der J kl -Werte sowie der Verteilungskurve der Termwerte erforderlich sein wird“ (l.c., S. 636). Trotz der Genugtuung, das uralte Rätsel des Ferromagnetismus auf seine quantenmechanische elektrische Austauschwechselwirkung zurückgeführt zu haben, mit der er auch das schwierige Heliumproblem zwei Jahre zuvor gelöst hatten, sah er ein, dass hier noch viel Detailarbeit zu leisten war. Immerhin nützte er noch selbst das angehende Sommersemester 1928 aus, um wenigstens einen Teil des vorgesehenen Programms zu erledigen. So konnte er am 31. Juli wieder nach Zürich vermelden: „Für die Sommerfeldfestschrift hab ich noch eine zweite Arbeit geschrieben, in der die Wechselwirkung vieler Valenzelektronen behandelt wird.“ (PB I, S. 467). Am 20. Februar 1928 hatte sich nämlich Paul Ewald aus Stuttgart, einer der frühesten Münchener Schüler Sommerfelds, an dessen ersten Doktoranden gewandt, um ihn an den 60. Geburtstag ihres Lehrers am 5. Dezember des Jahres zu erinnern. „Ich fände eine Festschrift seiner Schüler das Angemessene, und ich glaube, es ist das, was Sommerfeld am meisten Freude machen würde“, schrieb er nach Leipzig. Mit Pauli hatte er vor einiger Zeit schon eine Liste der in Frage

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

kommenden Kollegen zusammengestellt und er bat nun Peter Debye, „diese ganze Sache in die Hand zu nehmen, also Redaktion und geschäftliche Seite und Propaganda für die Einreichung der Arbeiten“. Ewald fügte hinzu: „Ich denke also auch, daß es keine Schwierigkeiten machen wird, einen Verlag dafür zu finden.“26 Der Chef der Leipziger Physiker betrachtete natürlich die „Organisation für Sommerfelds Geburtstagsfeier“ als eine Dankespflicht an den Lehrer und redete umgehend mit dem Leipziger Verleger Siegfried Hirzel. „Er ist bereit, eine Festschrift zu drucken und rechnet, wenigstens zunächst mit einem Umfang von 20 Bogen“, berichtete Debye bereit am 24. Februar nach Stuttgart und forderte die EwaldPauli’sche Liste an, die an die 40 Namen, von Otto Blumenthal bis Gregor Wentzel enthielt. In den nächsten beiden Monaten ergänzte er diese Liste zusammen mit Heisenberg und schrieb am 23. April 1928 die 34 ausgewählten Kandidaten an, die in der ganzen wissenschaftlichen Welt ihre Karriere gemacht hatten, etwa den Athener Professor Demetrios Hondros, Paul Epstein und Linus Pauling in Pasadena und Otto Laporte in Tokio. Während die meisten Kollegen zusagten, entschuldigte sich etwa der Ungar Rudolf Ortvay wegen beruflicher Überlastung. Auch Max von Laue zog seinen früher angekündigten Beitrag zuletzt am 9. August 1928 zurück mit der Entschuldigung: „Die kleine Untersuchung, an der ich im Juli saß, ist leider im wesentlichen negativ ausgefallen, und so habe ich im Augenblick nichts, was ich Ihnen für das Sommerfeldheft schicken könnte.“ Aber schließlich blieben 30 Schüler aus Deutschland, Europa, den Vereinigten Staaten von Amerika und Japan übrig, die sich hochgeehrt fühlten und zu dem von Debye gegebenen Termin im Sommer 1928 ihre Beiträge zu physikalischen, chemischen, technischen und mathematischen Themen ablieferten. Der Artikel „Zur Quantentheorie des Ferromagnetismus“, den Heisenberg seinem verehrten Lehrer widmete, setzte also die im Mai gegebene Behandlung der Theorie des Ferromagnetismus fort und vertiefte sie (Heisenberg 1928b). Der Autor erläuterte in § 1 recht ausführlich den Unterschied zwischen dem PauliSommerfeld’schen Ansatz zur Beschreibung der Elektronen im Metall und dem von ihm selbst gewählten theoretischen Modell, um seine „Quantentheorie des Ferromagnetismus“ zu begründen. Während das erstere Modell wichtige Aussagen über die elektrische Leitfähigkeit (Sommerfeld) und den Paramagnetismus (Pauli) ermöglichte, musste – auch nach Sommerfelds früherer Vorstellung – im nächsten Schritt der theoretischen Beschreibung die Wechselwirkung der Elektronen mit dem Gitter der Atomrümpfe berücksichtigt werden. Dafür lagen nun früh in den ersten Monaten des Jahres 1928 bereits Ansätze des amerikanischen Gastes William Houston aus Sommerfelds Münchener Institut und auch vor allem von Heisenbergs Leipziger Doktoranden Felix Bloch vor, welche entscheidende Fortschritte im Verständnis der Leitfähigkeit von Metallen zu ermöglichen schienen. Heisenberg charakterisierte die Situation von seinem physikalischen Standpunkte aus:

26 Diese und die andere Korrespondenz zur Sommerfeld-Festschrift 1928 befindet sich im Nachlass von Peter Debye (MPGA).

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

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„Die Termwerte der Elektronen ordnen sich in Gruppen, die jeweils zu einem bestimmten Anregungszustand der Metallatome gehören. Befinden sich im Elementarbereich ursprünglich n Atome mit n Valenzelektronen (Spezialfall der Alkalien), so besteht jede Gruppe aus n Termen, deren relativer Abstand nun wesentlich durch die Bindungsstärke der Elektronen im Atom gegeben ist. Solange von der Wechselwirkung abgesehen wird, ändert sich am Paulischen Resultat über den Paramagnetismus nichts. Allerdings rücken die Termwerte einer Gruppe mit wachsender Bindungsstärke immer mehr zusammen.“ (Heisenberg 1928b, S. 114)

Als eine Folge ergab sich, dass „von einem gewissen Grenzwert [der Bindungsstärke] ab die Abstände benachbarter Termwerte gegen die Wechselwirkungsenergien der Elektronen vernachlässigt werden können“ und man jetzt als ungestörtes System für die weiteren Berechnungen „die Verteilung n Elektronen auf n energetisch gleichwertige, aber Quantenzellen vornehmen muß“ (l.c.). Diese Situation bot den Ausgangspunkt zu einem Modell für den Ferromagnetismus, in dem der Unterschied zum Pauli’schen Ansatz vom Dezember 1927 hervortrat, sobald die Wechselwirkung der Elektronen berücksichtigt wurde. Heisenberg betonte auch in der Einleitung zu seiner neuen Untersuchung die Konsequenzen: „Diese Wechselwirkung wird nämlich in erster Linie zur Folge haben, daß nur mehr ein Elektron in einer Quantenzelle Platz hat, d. h. die Zustände, bei denen zwei Elektronen in einer Zelle zu finden sind, haben nun erheblich höhere Energiewerte als die, bei denen die Zellen nur einfach besetzt sind; bei einer statistischen Betrachtung spielen daher nur die letzteren (bei einigermaßen tiefen Temperaturen) eine Rolle.“ (l.c., S. 115)27

Nach dem grundsätzlichen Vergleich der beiden genannten theoretischen Modelle diskutierte der Autor in § 2 („Zusammenhang der Theorie mit der quantentheoretischen Deutung der Valenzkräfte“ (l.c., S. 115–116) allgemeiner die Frage, warum ein ferromagnetisches Kristall nach der Überschreitung des Curiepunktes überhaupt noch zusammenhält. Hier verwies er zunächst auf die Rolle der „Polarisationswirkungen (die ‚van der Waals’schen Kräfte‘)“, welche „keineswegs klein gegen die Glieder ‚erster Ordnung‘ sind“, sodann auf die „Abweichungen der Atomreste von der Kugelsymmetrie“, die durch die Bahnimpulse l entstehen, und „erhebliche Quadrupelmomente“ erzeugen, allerdings wenig zum Magnetismus beitragen würden. Schließlich erwähnte er die Tatsache, „daß von den Austauschgliedern der verschiedenen Elektronen eines Atoms mit den Elektronen eines anderen manche positiv, manche negativ werden“, weshalb man jetzt verstünde, warum diese „nur einen kleinen Beitrag zur Krystallbindung liefern“. Empirisch ließ sich die relative Größe des Austauschbeitrages „aus dem Verhältnis der gesamten Magnetisierungswärme zur Verdampfungswärme zur des Krystalls“ zu einigen Prozent abschätzen, und daher müssten „sich auch die elastischen Konstanten des Krystalls 27

Der Unterschied der insgesamt drei von Heisenberg explizit zitierten Modelle für Metalle – von Pauli-Sommerfeld, Bloch und ihm selbst – drückte sich auch in dem Verhalten der daraus berechneten spezifischen Wärme aus: Nach dem ersteren steigt diese linear mit wachsender Temperatur an; im Bloch’schen Modell steigt sie zunächst ebenfalls, nimmt aber später nach einem Maximalwert wieder ab; im Heisenberg’schen „ist die spezifische Wärme identisch mit der sogenannten Magnetisierungswärme, sie steigt zum Curiepunkt an und sinkt dann unstetig auf Null“ (Heisenberg 1928b, S. 115).

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

beim Durchgang durch den Curiepunkt um einen ähnlichen Betrag ändern“ (l.c., 115–116).28 Weil schließlich die Austauschkräfte sowohl positive als auch negative Vorzeichen besitzen könnten, war es eher ein „Zufall, daß sie sich bei Fe, Co, Ni gerade zu einem positiven Gesamtbetrag addieren“. Jedenfalls hinge dieser Umstand „von der relativen Lage der Atome im Gitter“ ab, weshalb etwa das so genannte γ -Eisen im Gegensatz zu den anderen α -, β - und γ -Strukturen des Eisens keinen Ferromagnetismus zeigen würde. Ein negatives Molekularfeld würde übrigens den „bei tiefen Temperaturen beobachteten Paramagnetismus“ einiger Stoffe erklären. Die Aufgabe seiner zweiten Untersuchung zum Problem des Ferromagnetismus sah Heisenberg in zwei Punkten. Zunächst galt es, die Beschränkung seiner Rechnungen auf ein Valenzelektron fallen zu lassen, die er in der Pionierarbeit vom Mai der Einfachheit halber verwendet hatte. Besaß doch das Eisen „mindestens vier Valenzelektronen, die zum Magnetismus beitragen“, also schloss er, „gehen in die Theorie zunächst 16 Austauschglieder als unbekannte Konstanten ein, und man kann damit wohl jedes gewünschte Resultat erreichen“ (l.c., S. 116). Zweitens hatte Heisenberg ja bereits früher gefunden, dass „die Langevin’sche Funktion coth x − 1 x allgemein wegen der zwei möglichen Einstellungen des Elektronenspins durch tanh x zu ersetzen sei“, – siehe Gleichung (10.22a). Da die hyperbolische Tangenskurve „aber empirisch sicher nicht das Richtige trifft“, fuhr er fort, lohnte es sich explizit zu zeigen, „daß im Fall mehrerer Valenzelektronen auch andere Langevinfunktionen resultieren“ (l.c.). Um die gewünschte Verallgemeinerung für den Fall mehrerer Valenzelektronen zu erreichen, bediente sich Heisenberg in § 3 der gruppentheoretischen Methode, die vorher Walter Heitler in die Quantenmechanik der homöopolaren Valenzchemie angewandt hatte.29 Er beschrieb daher ein System von 2n Atomen, in dem jedes Atom y Valenzelektronen besitzt und alle ihre Spins parallel ausgerichtet sind. Die betrachtete Permutationsgruppe der 2ny Möglichkeiten enthielt als Untergruppe die Permutationsgruppe der y Elektronen im Atom 1 die der y Elektronen in Atom 2 usw., deren irreduzible Darstellungen sich dann angeben ließen. Der Autor folgerte daraus weiter: 28

Heisenberg merkte hier an, dass ihn „Herr London in einer Unterredung“ auf diesen Punkt „freundlicher Weise“ aufmerksam machte (l.c., S. 116). Vermutlich traf er Fritz London bei einem seiner Besuche in Berlin. Dort wirkte auch seit 1926 Richard Becker als Ordinarius für theoretische Physik an der Technischen Hochschule Charlottenburg, der sich um diese Zeit sehr für die Quantenmechanik interessierte – Eugen Wigner war 1926 sein erster Assistent! – aber auch selbst intensiv mit den Fragen des Ferromagnetismus, namentlich der „technischen Magnetisierungskurve“ beschäftigte. 29 Siehe W. Heitler: Zur Gruppentheorie der homöopolaren chemischen Bindung. Z. Physik 47, 835–858 (1928) – Heisenberg zitierte eine frühere Arbeit Heitlers (Störungsenergie und Austausch beim Mehrkörperproblem. Z. Physik 46, 47–72 (1927), allerdings mit den Seitenzahlen der gruppentheoretischen Arbeit). Hier meinte er eindeutig die letztere, die auch bereits Ende Januar 1928 im Druck vorlag. Weiterhin siehe F. London: Zur Quantenmechanik der homöopolaren Valenzchemie. Z. Physik 50, 24–51 (1928). London gelangte in seiner Anfang August 1928 veröffentlichten Arbeit zu einem etwas anderen Ergebnis als Heitler, das Heisenberg vermutlich vorher kennen lernte. Trotzdem schloss letzterer sich „eng an die Arbeit von Heitler an“, weil sie besonders auf den von ihm betrachteten antisymmetrischen Fall, der beim ferromagnetischen Problem vorlag, einging.

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

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„Macht man dann die Annahme, daß die Wechselwirkung der y Elektronen eines Atomes sehr viel größer sei als die Wechselwirkung der Elektronen verschiedener Atome, so darf man für die Lösung des Säkularproblems die gesamte Säkulardeterminante

∑b

P ik

J P −δ ikW

[(10.23)]

P

zerspalten in ein Produkt von Teildeterminanten, wobei jede Teildeterminante aus den Zeilen und Kolonnen zusammensetzt, die zu bestimmten irreversiblen Darstellungen jeder einzelnen Untergruppe gehören.“ (l.c., S. 116–117)

Wie bereits Heitler vorher, bestimmte auch Heisenberg die Ausdrücke für die diagonalen Glieder bikP der Darstellungsmatrix, welche die einzelnen Austauschintegrale J P multiplizieren. (Die Summation über P geht natürlich über die Anzahl der Permutationen der Elektronen!) Nach ziemlich umfangreichen Rechnungen ′ ergaben sich die Diagonalelemente biiT und biiTT − wobei T und T ′ geeignete Transpositionen der Elektronen in benachbarten Atomen bezeichneten −, welche in die beiden Formeln für die mittlere Energie E bzw. die Energieschwankungen E 2 eingingen, d. h. in E = ∑ J T biiT (10.24a) T

und

ΔE 2 = ∑∑ (biiTT ′ − biiT .biiT ′ ) J T J T ′ = ATT ′ J T J T ′ . T

T′

(10.24b)

Heisenberg schlug nun vor, in der Auswertung näherungsweise nur solche Beiträge zu berücksichtigen, die mit der höchsten Potenz von N (d. h., die Hälfte der Gesamtzahl der Elektronen im Kristallsystem) multipliziert waren. Er bekam für die mittlere Energie die Formel s2 + N 2 (10.25a) E= ∑ JT 2N 2 T und für die drei Arten der ATT ′ -Werte in Gl. (10.24b) Ausdrücke der Form A(12)(12) =

(N

2

)(

)

(

)

− s 2 3N 2 + s 2 N 2 − s2 s2 , , und A(12)(34) = 0 . (10.25b) A = (12)(13) 4N 2 4N 4

(Darin bedeutete die Größe s , wie in der früheren Arbeit, den gesamten Drehimmultiplizierte!) Im speziellen Fall, dass sämtliche puls, wenn man sie mit h 2π Austauschintegrale zweier Atome gleich J 0 würden, vereinfachten sich die Summen in den Beziehungen (10.24 a,b) zu E=z

s2 + N 2 J 0 ( + Konstante ) 2N

bzw. ΔE = + J 2

2 0

(N z. y

2

- s 2 )( 3N 2 - s 2 ) 4N 3

(10.26a)

,

(10.26b)

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wobei z wieder die Anzahl der nächsten Nachbarn im Kristallgitter und y die Anzahl der Valenzelektronen bedeuteten. Freilich bemerkte der Autor dazu sofort: „Die Annahme gleicher Austauschintegrale für verschiedene Elektronen scheint aber physikalisch ganz ungerechtfertigt, wir müssen hier die Austauschintegrale als unbestimmte Konstanten stehen lassen.“ (l.c., S. 121). Den letzten, mit „Statistische Ableitung der Langevin-Weiss’schen Formeln“ überschriebenen § 4 leitete Heisenberg ein, indem er seine frühere „willkürliche Annahme der Gaußverteilung für die Termwerte, die zu einer partitio gehören“, kritisierte. „Diese Annahme ist zweifellos nur ein Notbehelf und eine recht bedenkliche Lücke der bisherigen Theorie, deren Ausfüllung mir bisher nicht gelungen ist“, gestand er und fuhr fort: „Genauere Rechnungen von Herrn Peierls über die höheren Schwankungsmittelwerte ΔE l zeigten, daß die spezielle Gaußsche Form der Verteilungskurve durch die nächsten Schwankungsgrößen ΔE 3 usw. nicht wesentlich verbessert werden kann. Eine solche Verbesserung wäre erst möglich, auf Grund der Momente ΔE l , wo l von der Größenordnung N ist, und deren Berechnung würde außerordentliche mathematische Schwierigkeiten bereiten. Es spielt also die Art des Abfalls der Verteilungskurve in weitem Abstand vom Maximum eine entscheidende Rolle, und gerade für diesen Abfall geben die Werte E und ΔE 2 kaum einen Anhaltspunkt. Einstweilen wird man also auf eine befriedigende Herleitung der Weissschen Formel verzichten und sich mit dem Notbehelf der Gaußverteilung begnügen müssen.“ (l.c., S. 121)30

Somit stand bisher auf Grund seiner quantenmechanischen Behandlung des Problems nur fest, „daß für hinreichend tiefe Temperaturen sicher alle Spinvektoren parallel stehen, d. h. völlige Sättigung eintrifft.“ Das hatten Wilhelm Lenz und sein Schüler Ernst Ising schon vor einiger Zeit gezeigt. In ihrem Modell einer linearen Kette von N Spinvektoren hing die kritische Temperatur θ allerdings noch von N ab, d. h. es konnte kaum einen wirklichen Ferromagneten beschreiben. „Das hier zugrunde gelegte Modell weist tatsächlich eine große Ähnlichkeit mit dem Ising’schen Modell auf und unterscheidet sich von jenem im wesentlichen nur durch den Wert von z , d. h. durch die Zahl der Nachbarn, welche ein Atom umgeben“, bemerkte der Autor (l.c., S. 121–122).31 Dieser Unterschied bot vielleicht eine Chance, doch echte Ferromagneten zu bekommen.32 30

Heisenberg hatte die Unzulänglichkeit der Gauß-Verteilung vor allen Dingen auf der Postkarte vom 21. Mai selbst zugegeben. Sie müßte „für hinreichend tiefe Temperaturen notwendig zu falschen Resultaten führen“, aber er sähe „keine Möglichkeit das Problem der Verteilung grundsätzlich anders anzugreifen, als durch Berechnung der Schwankungswerte“, schrieb er damals und fügte hinzu: „Vielleicht setz ich einen meiner Leute hier an die Berechnung von ΔE 3 und ΔE 4 .“ (PB I, S. 457). Pauli würde auf der 6. Solvay-Konferenz vom Oktober 1930 diesen Sachverhalt verbessern und eine neue Methode vorschlagen, die Gauß-Verteilung zu umgehen. 31 Ernst Ising hatte in seinem „Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus“, Z. Physik 31, 253– 258 (1925), eine lineare Kette untersucht, in der nur benachbarte Spinmomente wechselwirkten, und gefunden, dass die kritische Temperatur θ proportional zu einer Konstante dividiert durch log N herauskommt, also bei einer sehr großen Anzahl gegen Null geht und der Ferromagnetismus verschwindet. 32 Tatsächlich bewies Lars Onsager, der bereits erwähnte Gast Debyes in Zürich auch fast 16 Jahre später, dass ein zweidimensionales Gitter auch durchaus eine endliche Curietemperatur

10.3 Heisenbergs Lösung des Rätsels Ferromagnetismus

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Obwohl also die bisher gegebene Theorie noch nicht zu entscheiden vermochte, „ob etwa für z ≥ 8 die Weiss’schen Formeln zu Recht bestehen“, blieb Heisenberg weiter optimistisch. Ja, es gelang ihm unter der Annahme der Gauß’schen Verteilung für mehrere Valenzelektronen – d. h. y > 1 – sogar, diese explizit abzuleiten. Die Rechnungen gestalteten sich analog wie in der Maiarbeit für y = 1 . Aber es ergab sich für den Mittelwert m0 der Projektion des Gesamtspins auf die Richtung des Magnetfeldes statt der Beziehung (10.21) die wesentlich kompliziertere angenäherte Gleichung m0 ≈ n

ye xy + ( y − 1)e x ( y −1 ) + … − ye e xy + e x ( y −1 ) + … + e − xy

− xy

,

(10.27)

wobei x eine Funktion von m0 bedeutete. 33 „An die Stelle der von Lenz zum ersten Male verwendeten Funktion tanhx , die auch in [Heisenberg 1928a] abgeleitet wurde, tritt also hier eine kompliziertere Langevin’sche Funktion, die sich schließlich für hohe Werte von y der Kurve coth x − 1 x immer mehr annähert“, verkündete der Autor und schloss die Abhandlung einigermaßen zufrieden: „Es ist hierdurch gezeigt, daß, wie zu erwarten war, kompliziertere Langevinsche Funktionen in die Formeln des Ferromagnetismus eingehen, wenn mehrere Valenzelektronen eines Atoms magnetisch wirksam werden. Die Deutung der Weissschen Molekülkräfte als Austauschwechselwirkungen dürfte also den experimentellen Tatsachen auch in diesem Punkte gerecht werden.“ (Heisenberg, 1928b, S. 122)

Natürlich gab er auch einschränkend zu, dass „einerseits die quantitativen Endformeln wegen der geschilderten mathematischen Schwierigkeiten einer Nachprüfung bedürfen, andererseits wegen unserer Unkenntnis der Austauschintegrale noch keiner quantitativen Anwendung auf empirische Ergebnisse fähig sind.“ (l.c.). Der Jubilar Sommerfeld trat im August 1928 seine längst geplante Weltreise an, die ihn zunächst durch Indien, dann nach China, Japan und zuletzt erneut in die USA führte. Sein 60. Geburtstag wurde am 6. Dezember in Kyoto gebührend gefeiert. Freilich konnte dort im fernen Osten die in Leipzig so sorgfältig zusammengestellte Festschrift noch nicht vorliegen, von der Debye erst am 21. Dezember das Widmungsexemplar abschickte – nun aber nach Kalifornien, wo der große Lehrer nach der Überquerung des Pazifik erwartet wurde. „Ich habe Dein liebes Telegramm in Tokyo und Deinen lieben Brief in Pasadena erhalten“, meldete sich Sommerfeld am 11. Januar 1929 von der immer noch fernen amerikanischen Westküste und fuhr fort: „Allerdings habe ich das nur mir zugedachte Exemplar noch nicht bekommen, aber ich konnte meine Neugier nicht bezähmen und habe mir von Pauling das Seinige geben las-

θ besitzen könnte. Siehe: Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order disorder transition. Phys. Rev. 65, 117–149 (1944). 33 Es sollte darauf hingewiesen werden, dass x in Gleichung (10.27) im Wesentlichen den Quotienten m0 n darstellte (siehe Gl. (22a)!)

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sen. Daher danke ich jetzt Dir und allen Teilhabern herzlich für die schöne Gabe und die freundschaftliche Gesinnung, aus der sie entsprungen ist. Das Buch wird mir eine liebe Erinnerung sein an alle 30 Gratulanten und an ihre Ausführungen.“34

Sommerfeld trug in Kalifornien gerade auf den Wunsch des gastgebenden Direktors des California Institute of Technology, Robert Millikan, aus seinem in gerade vergangenem Herbst erschienenen „Wellenmechanischen Ergänzungsband“ zu seinem Hauptwerk Atombau und Spektrallinien einzelne Abschnitte vor. Sicher brachte er auch die Heisenberg’sche Lösung des Heliumproblems, die er darin ausführlich dargestellt hatte und mit der sein Lieblingsschüler jüngst nun auch das uralte Problem des Ferromagnetismus geknackt hatte. Denn trotz aller, von Heisenberg selbst erwähnter Unvollkommenheiten der Lösung, zu der sich in den nächsten Jahrzehnten noch weitere gesellen würden, war ihm wieder ein großer grundsätzlicher Erfolg für seine Quantenmechanik gelungen.

10.4 Die ersten Schüler Heisenbergs: Bloch, Peierls und die Metallelektronen (Frühjahr 1928 bis Februar 1929) Kaum dass er in Leipzig seine Professor angetreten hatte, notierte Heisenberg im Brief vom 5. November 1927 an Bohr: „Ich hab hier einen tüchtigen Studenten, der sicher mal später viel zusammenbringt. Er hatte bis jetzt über Wellenpakete nachgedacht, da hab ich ihm die Aufgabe gegeben, beim linearen Oszillatoren nachzusehen, wie das Wellenpaket sich bewegt: es kommt die klassische gedämpfte Bewegung heraus, wobei der Wellenpaket speziell seine Größe beibehalten kann.“

Der so erwähnte tüchtige Student Felix Bloch war schon einige Tage vor dem Beginn des Wintersemesters 1927/28 in Leipzig eingetroffen und hatte im Institut für theoretische Physik zunächst nur den Extraordinarius Gregor Wentzel vorgefunden. Dieser nahm ihn freundlich auf, schaute auch kurz in ein Manuskript, das der Neuankommende aus Zürich mitgebracht hatte, und meinte dann, Bloch möge es lieber Heisenberg vorlegen, der mit dem behandelten Problem besser vertraut wäre. Es handelte sich dabei um die bekannte quantenmechanische Schwierigkeit, dass im Allgemeinen „sich Elektronen-Wellenpakete in unangenehmer Weise verbreitern“. Aber der Student hoffte, „wenigstens teilweise diesen Defekt durch Strahlungsdämpfung aufzuhalten“. Um diese Idee zu testen, hatte er sie zuerst am harmonischen Oszillator ausprobiert und das ermutigende Ergebnis erhalten: „Ein geeignetes Gauß’sches Wellenpaket führt ohne Verbreiterung eine schöne gedämpfte Bewegung aus, die asymptotisch in die Wellenfunktion des Grundzustan34 A. Sommerfeld an P. Debye, 21.12.1928 und 11.1.1929 (SB 2, S. 293–296). Sommerfeld schrieb versehentlich „Pauli“ statt „Pauling“, aber ersterer kam erst zwei Jahre später nach Kalifornien, während Linus Pauling, sein früherer Gast in München, schon damals am California Institute of Technology wirkte, wo Sommerfeld gerade seine Vorlesungen hielt.

10.4 Die ersten Schüler Heisenbergs: Bloch, Peierls und die Metallelektronen

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des übergeht.“ Als er freilich Heisenberg das Problem vorlegte, lächelte dieser nur und behauptete, falls in der Theorie irgendetwas geschähe, würde sich das Wellenpaket nur verbreitern. „Nichtsdestoweniger dachte er, dass meine Rechnungen am harmonischen Oszillator einen guten Anfang darstellten, und ich sollte sie nun im allgemeinen Fall durchführen“, erinnerte sich Bloch ein halbes Jahrhundert später und erzählte weiter: „Mit Hilfe von Diracs Arbeit über Strahlungseffekte und einigen Tricks gelang es mir ziemlich schnell, Heisenbergs Vorhersage zu bestätigen, und das wurde meine erste wissenschaftliche Publikation. Sie erschien in der Physikalischen Zeitschrift als eine Art Vorläufer der bekannten Arbeit von Victor Weisskopf und Eugen Wigner über Strahlungsdämpfung und natürliche Linienbreite.“35

In der Tat reichte der zufriedene Professor das Gesellenstück seines ersten fortgeschrittenen Leipziger Studenten bereits am 27. Dezember 1927 dem Mitherausgeber der Zeitschrift und Kollegen Debye weiter mit der zusätzlichen Bemerkung, „zur Erleichterung für den Leser wenn möglich den Teilungsbereich in der Mitte der [üblicherweise zweispaltigen] Seite wegzulassen, weil ja die Formeln auch ganz durchgeschrieben werden müssen, sonst weiß man nie, zu welchem Text die betroffene Formel gehört“.36 Dort erschien sie in Heft Nr. 2 vom 15. Januar des folgenden Jahres, und der gerade aus den Schweizer Weihnachtsferien zurückgekehrte Student rückte zum „Primus“ seiner Mitarbeiter auf und durfte sich um ein Thema zur Doktorarbeit bemühen. 37 Gerade einmal ein halbes Jahr später, nämlich Anfang Juli 1928, reichte er seine fertige Dissertation bei der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig ein, und am 24. Juli bestand er die mündliche Prüfung. „Ich, Felix Bloch, israelischer Konfession, bin geboren am 23. Oktober 1905, als Sohn des Kaufmanns Gustav Bloch in Zürich und seiner Frau Agnes, geb. Mayer. Von 1912 bis 1918 besuchte ich die Stadtschule Zürich und ging dann an das kantonale Gymnasium über, das ich im Oktober 1924 mit dem Zeugnis der Reife verliess. Im Oktober liess ich mich als stud. ing. an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich immatrikulieren, dann im Oktober 1925 als stud. phys. immatrikulieren und besuchte ausser physikalischen besonders mathematisch, chemische und kristallographische Vorlesungen. Nach sechs Semestern siedelte ich nach Leipzig über und begann im Institut für theoretische Physik die vorliegende Arbeit.“ (Rechenberg und Wiemers 2001, S. 25–26)

So fasste der erste Doktorand Heisenbergs seinen bisherigen Lebenslauf zusammen, den er der Dissertation anfügte. Natürlich kam er bereits als wohl ausgebildeter Schweizer Student auf Debyes Rat nur nach Leipzig, um am Seminar des so erfolgreichen Quantentheoretikers teilzunehmen und bei ihm auch zu promovieren. Er fügte sich dort jedenfalls so gut ein, dass ihn der Professor noch vor den Weihnachtsferien, also nach wenigen Wochen, auftrug, sich ein Problem für die 35

Bloch 1976, S. 25. Siehe auch Bloch 1928a, die entsprechende spätere Arbeit von V. Weisskopf und E. Wigner: Berechnung der natürlichen Linienbreiten auf Grund der Dirac’schen Lichttheorie. Z. Physik. 63, 54–73 (1930). 36 W. Heisenberg an P. Debye: 27.12.1927 (Nachlaß P. Debye, MPGA). 37 Siehe W. Heisenberg an H. Weyl, 15.1.1928: „Ich hab ein paar nette Leut, die bei mir arbeiten, als Primus den Herrn Bloch aus Zürich.“

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Doktorarbeit auszudenken. Nach dem Heimaturlaub, den er meist mit Schifahren zubrachte, kehrte Bloch auch mit dem Vorschlag zurück, „Ehrenfests Adiabatisches Theorem aus der älteren Quantentheorie in der Quantenmechanik neu zu formulieren“. Aber Heisenberg meinte, man solle dieses Thema lieber „den gelehrten Herren in Göttingen überlassen“ – er meinte damit den Kreis um Max Born und David Hilbert – und „schlug statt dessen etwas Bodenständigeres vor, z. B. Ferromagnetismus oder die Leitfähigkeit von Metallen“. Insbesondere erinnerte sich der Kandidat an die damalige Begründung des Meisters: „Was den Ferromagnetismus betrifft, dachte er, dass dieser durch ein Austauschintegral zwischen Elektronen erläutert wurde, das entgegengesetzte Vorzeichen hätte wie das im Heliumatom, um die Parallelstellung statt der Antiparallelstellung der Spinausrichtung zu begünstigen. Diese Idee erschien mir freilich so überzeugend, daß ich keinen Sinn darin sah, mich mit ihr zu beschäftigen. Es war mir klar, daß Heisenberg das wesentliche schon wußte, und er schrieb wirklich bald seine Arbeit über diesen Gegenstand, die den Grundstein zur modernen Theorie des Ferromagnetismus legte.“ (Bloch 1976, S. 25–26)

Nein, der bereits anspruchsvolle Bloch wollte etwas Selbständiges erarbeiten, und da bot Heisenbergs zweiter Vorschlag, die Leitungseigenschaften der Metalle systematisch zu untersuchen, die geeignete Herausforderung. Hier musste man natürlich über die bestehenden Ansätze von Pauli und Sommerfeld hinausgehen, die die Leitungselektronen als ideales Fermi-Gas freier geladener Teilchen betrachtet hatten. „Das Hauptproblem bestand darin zu erklären, daß sich Elektronen an allen Ionen in einem Metall vorbeischleichen können, so dass sie eine freie Weglänge von der Größenordnung atomarer Abstände vermeiden, die viel zu kurz wäre, die beobachteten Widerstandswerte zu verursachen“, stellte der Doktorand fest und verlangte zusätzlich, dass „die freie Weglänge sich sogar bei abnehmender Temperatur stetig steigerte“ (l.c., S. 26). Sein genaues Vorgehen schilderte er später im Detail: „Vom Anfang an war ich überzeugt, daß die Antwort, wenn überhaupt, in der Wellennatur des Elektron gefunden werden konnte, besonders da Heitler und London ebenso wie Hund zwar gezeigt hatten, daß die Valenzelektronen in einem Molekül nicht auf ein einziges Atom beschränkt waren. Die Tatsache, daß die Periodizität eines Kristalls eine wesentliche Rolle spielte, dränge sich mir auf, als ich an eine Vorführung in der Schulphysik dachte, in der viele gleiche und gleichgekoppelte Pendel im konstanten Abstand an einem Band hingen, und man sah, wie die Bewegung längs des Bandes von Pendel zu Pendel weiterwanderte. Als ich eines Abends im Januar in mein gemietetes Zimmer zurückkehrte, kam das mir unbestimmt ins Gedächtnis, so daß ich zu Stift und Papier griff und den Fall eines einzelnen Elektrons in einem eindimensionalen periodischen Potential behandelte. Mit Hilfe einer einfachen Fourieranalyse entdeckte ich zu meiner Freude, dass die Lösung der Schrödingergleichung sich von der einer de Broglie’schen Welle für ein freies Teilchen nur durch eine Modulation mit der Periode des Potentials unterschied. Die Verallgemeinerung auf drei Dimensionen war mir klar, und während das mich glücklich machte, erschien mir die ganze Sache so einfach, daß mir das Ergebnis nicht als eine Entdeckung vorkam.“38 38 F. Bloch: Memories of electrons in crystals. Proceedings Roy. Soc. (London) A 371, 24–27 (1980), besonders S. 25.

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Der Professor allerdings reagierte ganz erfreut und entschied sofort: „Das ist die Lösung.“ Freilich war es noch nicht ganz der Fall, denn der Doktorand konnte seine dreidimensionalen Rechnungen erst im angehenden Sommer beenden und seine Dissertation mit dem Titel „Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern“ zusammenschreiben (Bloch 1976, S. 26). Dass Blochs Grundidee dem Lehrer Heisenberg unverzüglich einleuchtete, lag nicht nur an dessen schneller Einschätzung der physikalischen und mathematischen Fähigkeiten seines ersten brillanten Schülers. Insbesondere freute ihn natürlich, dass dessen Modellbeschreibung der Situation durch die gekoppelte Pendelbewegung genau an die Überlegungen anschloss, die er im Zusammenhang mit dem Austauschintegral fast zwei Jahre zuvor gestellt hatte. Er bestand nun auf einer raschen Publikation der Dissertation, die allerdings erst nach der Doktorprüfung erfolgen konnte: Die Arbeit konnte dann schließlich nach Mitte Dezember 1928 in einem Heft der Zeitschrift für Physik (Bloch 1928b) erscheinen.39 Bezüglich des Ansatzes nahm das von Bloch gewählte Modell einen „Zwischenstandpunkt“ zwischen dem Sommerfeld-Pauli’schen der freien Metallelektronen und dem von Heisenberg für den Ferromagnetismus ein. Im letzteren waren die Elektronen zuerst an die Ionen des Metallgitters gebunden und die Austauschwechselwirkung wurde erst in der nächsten Näherung betrachtet. Der Schüler dagegen berücksichtigte das Gitterpotential als Störungsglied für die Metallelektronen und ließ den Elektronenaustausch zunächst unberücksichtigt. Dann trat „der von Hund hervorgehobene Unterschied gegenüber der klassischen Mechanik ein, daß es unmöglich ist, ein Elektron in einer noch so tiefen Potentialmulde festzuhalten“. Und die folgende Situation stellte sich ein: „Solange man ein streng periodisches Kraftfeld annimmt, wird vielmehr jedes der N Elektronen unbehindert durch das Gitter durchwandern können“, während „dessen Abweichungen von der Periodizität infolge der Wärmebewegung der Atome zu einer endlichen freien Weglänge und Leitfähigkeit Anlaß gibt“ (Bloch 1928b, S. 556). Die nächste Aufgabe bestand nun darin, die Schrödinger-Gleichung eines Elektrons in einem dreidimensionalen periodischen Kraftfeld V (r ) = V (r + g1a + g 2b + g 3c )

(10.28)

mit dem ganzen Zahlentripel g1 , g 2 und g3 und den Gittervektoren a , b und c zu lösen. Der Autor verzichtete auf die exakte Berücksichtigung der Werte an den Randflächen der Potentiale als unerheblich für das physikalische Problem und wandte für sein Problem Eugen Wigners gruppentheoretische Methode an.40 Wie 39

Siehe dazu auch F. Bloch an P. Debye, 29.9.1928: „Auf Anraten von Herrn Professor Heisenberg sende ich Ihnen die Korrektur meiner Arbeit mit der Bitte, sie durchzusehen und mir mitzuteilen, ob Sie mit der Publikation in dieser Form einverstanden sind.“ Als Koreferent musste der Experimentalordinarius sein Einverständnis mit dem Druck erklären und die Fakultät entsprechend unterrichten. 40 In der umfangreichen Untersuchung „Einige Folgerungen aus der Schrödinger’schen Theorie der Termstrukturen“ hatte Wigner gezeigt, „daß man durch ganz einfache Symmetriebetrachtungen über die Schrödinger’sche Differentialgleichung schon einen wesentlichen Teil der qualitativen spektroskopischen Erfahrung erklären kann“ (Wigner 1927b, S. 652).

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der mathematisch erfahrene Göttinger Kollege benützte der Leipziger Doktorand im Falle rechtwinkliger Gittervektoren die Substitutionsgruppe der Schrödinger’schen Differentialgleichung mit dem Potential (10.28): Die Eigenfunktionen sollten dann eine dreifache Periodizität vorweisen mit den Perioden, die durch die mit den großen Zahlen G1 , G2 , G3 multiplizierten Gittervektoren bestimmt waren. Sie nahmen also die Form

ψ klm = e

2πi

(

kx ly mz +L+M K

)u (x , y , z ) klm

(10.29)

an, mit den ganzen Zahlen k , l , m . Die Längen der Vektoren des Grundparallelepipeds der Metallgitter waren nun K = aG1 , L = bG2 und M = cG3 , wobei a , b und c die Atomdistanzen bezeichneten. Dieses Ergebnis kommentierte Bloch mit den Worten: „Die Tatsache, daß sich von den Eigenfunktionen nach [Gl.] (10.29) stets ein Faktor 2πi

(

kx

ly

+ + mz

)

e K L M abspalten läßt, wobei der Rest nur noch die Periodizität des Gitters aufweist, läßt sich anschaulich so formulieren, daß wir es mit ebenen de Broglie-Wellen zu tun haben, die im Rhythmus des Gitteraufbaus moduliert sind.“ (l.c., S. 559)

Mit diesem Ergebnis gelang es ihm weiter, seine ursprünglich eindimensionale Überlegung auf dreidimensionale, nicht nur rechtwinklige, sondern auch trikline Kristallstrukturen auszudehnen. Der Autor überprüfte anschließend Gleichung (10.29) in zwei Spezialfällen. Für freie Elektronen ging ψ klm über in eine Translationswelle, die den Kristall mit den Wellenlängen K k , L l und M m in den verschiedenen Richtungen durcheilte, wobei die k , l , m mittleren Impulsen der Elektronen entsprachen. Das heißt, es ergab sich insgesamt ein „Vorwärtswandern“ der Elektronen im Metallkristall. Andererseits nahm die Störungsenergie im Grenzfall stark gebundener Elektronen die Gestalt ⎛ 2π k 2π l 2π m ⎞ Eklm = E0 + α − 2β ⎜ cos + cos + cos ⎟ G G G3 ⎠ ⎝ 1 2

(10.30)

an, wobei α und β zwei Energiekonstanten beschrieben, nämlich die durch die benachbarten Atome hinzu tretende Zusatzenergie und die für den Platzwechsel nach den Nachbarpunkten charakteristische Energie. Im Falle eines kubischen Kristalls stellte das Produkt der drei Faktoren G1 = G2 = G3 = G , also G 3 die Loschmidt’sche Zahl dar und das Tripel k , l , m bezeichnete den Zustand. Die beiden von Bloch betrachteten Spezialfälle wichen dann in ihren physikalischen Folgerungen natürlich stärkstens voneinander ab. Dies drückte sich z. B. im Verhalten der spezifischen Wärmen aus: Für die stark gebundenen Elektronen nahm diese Größe für T T0 (mit T0 der Übergangstemperatur vom entarteten zum nicht entarteten Zustand) proportional zu 1 T 2 ab und nur für T T0 folgte das von Sommerfeld für das freie Elektronengas angegebene Anwachsen proportional zu T .

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Die Situation stark gebundener Elektronen untersuchte der Doktorand nun auf den besonderen Wunsch seines Lehrers in § 2 und § 3 seiner Dissertation ausführlich, denn dieser erwartete, dass „sie mit Sicherheit bei schlechten Leitern und Isolatoren“ zutraf. So hatte der Berliner Physikochemiker Franz Simon 1926 festgestellt, dass die spezifische Wärme bei Silizium und anderen Stoffen empirisch ein Verhalten aufwies, welches auch mit dem Ergebnis der Bloch’schen Rechnung überein zu stimmen schien. Schließlich wandte sich Bloch in den letzten beiden Abschnitten § 4 und § 5 der Hauptaufgabe der Dissertation zu, die elektrische Leitfähigkeit von Metallen zu bestimmen, indem er die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung 8π 2 me (10.31) (V − eFx )ψ + 4π ime ∂ψ = 0 Δψ − h h ∂t für ein Elektron löste, auf das ein konstantes elektrisches Feld der Stärke F längs der x -Achse wirkt und das sich in einem Kristall mit dem periodischen Potential V bewegt. Er leitete daraus insbesondere die Bewegungsgleichung für die folgende Verteilungsfunktion f (ξ ,η , ζ ) ab: df ( ξ ,η ,ζ ) 2πeF ∂f ( ξ ,η ,ζ ) =− . dt h ∂ξ

(10.32)

Diese sah zwar der Beziehung ganz ähnlich, welche Hendrik Lorentz früher in der klassischen Elektronentheorie gefunden hatte. Aber die Bloch’schen Variablen ξ ,η und ζ entsprachen hier keineswegs den Geschwindigkeitskomponenten der Elektronen der klassischen Theorie, sondern davon verschiedenen Größen, die den Quantenzustand der Elektronen beschrieben. Namentlich erhielt der Doktorand einen elektrischen Widerstand in seiner Theorie erst dann, als er die Wechselwirkung der Elektronen mit den elastischen Wellen des Ionengitters der Festkörper in seiner Rechnung berücksichtigte, denn „solange das Gitter streng periodisch betrachtet wird, laufen die Elektronen ungehindert durch das Gitter durch und man erhält über das Zustandekommen eines elektrischen Widerstandes keine Auskunft“. Ja selbst „Gitterstörungen werden sich ähnlich wie Verunreinigungen nur in einem kleinen, temperaturabhängigen Restwiderstand geltend machen“, schloss er (l.c., S. 578). Im letzten und längsten Abschnitt § 5, der die Hälfte der gedruckten Dissertation einnahm, widmete sich Bloch daher der „Wechselwirkung der Elektronen und der elastischen Wellen des Gitters“ und der Bestimmung der „Leitfähigkeit“. Er begann mit der Feststellung: „Um über den Temperaturverlauf des Widerstandes Rechenschaft geben zu können, müssen andere Abweichungen von der strengen Periodizität entscheidend sein, nämlich diejenigen, welche von den thermischen Eigenschwingungen des Kristalls herrühren. Es handelt sich daher im folgenden darum, durch eine Störungsrechnung die Wechselwirkung zweier gekoppelter Systeme zu verfolgen: Des Elektronengases und des elastischen Schwingungen fähigen Gitters. Ist die Temperatur hinreichend tief, so dürfen wir von den elastischen Wellen voraussetzen, daß ihre Längen groß sind gegen die Atomabstände, so daß wir ihnen gegenüber den Kristall als Kontinuum auffassen dürfen, und ferner, daß ihre Amplituden so klein sind, daß die Schwingungen wesentlich harmonisch sind.“ (l.c., S. 578)

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Sodann stürzte er sich in die komplizierten Rechnungen über den elastischen Verschiebungsvektor und die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Gitterschwingungen und löste endlich die Schrödinger-Gleichung mit allen zu berücksichtigenden Potentialen nach der von Dirac (1926d) angegebenen Variation der Konstanten bei der Behandlung kleiner Störungen.41 Um zu einem übersichtlichen Ergebnis zu gelangen, führte er noch einige wesentliche Vereinfachungen in sein Modell ein: Gleiche Größen G1 = G2 = G3 und a = b = c , dazu ein vollständig entartetes Elektronengas und identische Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der longitudinalen und transversalen akustischen Wellen im Kristall. So gelangte er zu einer Verteilungsfunktion f (ξ ,η , ζ ) , die nur geringfügig, nämlich um das kleine Störungsglied ξχ ( ρ ) (mit ρ = ξ 2 + η 2 + ζ 2 ) von der des feldfreien Falles f 0 (ξ ,η , ζ ) , abwich und deren Form er aus der Bedingung der Stationarität ermittelte. Insbesondere leitete Bloch für hohe Temperaturen T T0 − mit θ der charakteristischen „Debye’schen Temperatur“ des Kristalls – für χ ( ρ ) die Beziehung ⎛ hν ⎝ akθ

χ ( ρ ) = −4 Fe × Konst. ⎜

⎞ ∂f 0 θ ⎟ ⎠ ∂ρ T

(10.33)

ab (l.c., S. 584). Aus der stationären Verteilung erhielt er schließlich durch Multiplikation mit dem Faktor 2e mV (mit V dem Volumen des Kristallstückes und dem Faktor 2 wegen des statistischen Gewichtes) und anschließender Integration über den Impuls in x -Richtung den Strom J und daraus die Leitfähigkeit σ . Für den Widerstand W = 1 σ gelangte er so zur linearen Beziehung W ~T ,

(10.34a)

die zuvor bereits William Houston im Sommerfelds Institut für hohe Temperaturen festgehalten hatte. Für sehr tiefe Temperaturen musste Bloch noch eine Reihe von Abschätzungen vornehmen, ehe er zu einer komplizierten Integralgleichung gelangte, deren Lösung die Temperaturabhängigkeit W ~ T3

41

(10.34b)

Bloch fügte in der Publikation seiner Dissertation noch einige Punkte hinzu, die wohl Debye beantragt hatte. So bemerkte Heisenberg im Brief an Letzteren vom 17. August 1928: „Die Dissertation von Bloch habe ich unglücklicherweise gleich nach der Abänderung an Scheel geschickt und nicht daran gedacht, dass wir beide vorher die Arbeit sehen und den beiliegenden Zettel unterschreiben müssen. Ich werde jetzt an Bloch schreiben, er müßte Ihnen die Korrekturen sofort schicken und dürfte sie nicht eher an Scheel zurücksenden, bis Sie einverstanden wären bzw. bis Sie noch weitere Änderungen vorgeschlagen hatten und die ausgeführt wären, was ja in der Korrektur noch geschehen kann. Die Änderungen in der Bloch’schen Arbeit beziehen sich bisher hauptsächlich auf den letzten Teil; es ist jetzt dort ausführlich der Vergleich mit Ihrer Theorie der Röntgenbeugung bzw. der Houston’schen Arbeit gezogen und insbesondere gezeigt, weshalb bei den Röntgenstrahlen eine Nullpunktsstreuung vorhanden ist in dem seinerzeit im Colloquium besprochenen Sinne, und weshalb trotzdem bei den Elektronen kein Nullpunktswiderstand übrig bleibt.“

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für den Widerstand ergab. „Die von Grüneisen aufgestellte empirische Formel verlangte W ~ T 4 , doch scheinen neuere Messungen auch einem T 3 -Gesetz recht zu geben“, beschloss der Doktorand seine Rechnungen einigermaßen befriedigt ab (Bloch 1928b, S. 598). Obwohl bereits Sommerfeld ursprünglich Ansätze mit dem idealen Fermi-Gas von freien Elektronen im Vorjahr 1927 große Hoffnungen geweckt und wesentliche Hinweise geliefert hatte, die Leitungsphänomene in Metallen zu erklären, schlug Heisenbergs erster Student zum ersten Mal eine auch systematisch atomistisch begründete und quantenmechanisch saubere Beschreibung vor. Er formulierte weiterhin eine brauchbare Ergebnisse liefernde Störungstheorie und entwarf kühne Methoden, die dabei auftretenden, fast unlösbar gehaltenen Vielkörperprobleme zu knacken. „Die Aufgabe der vorliegenden Dissertation war also eine strenge, direkt vom Atombau ausgehende Theorie der Metalle zu entwickeln“, betonte daher der anspruchsvolle Doktorvater in seinem Mitte Juli 1928 abgegebenen Gutachten und fasste die entscheidenden Aufgaben und Erfolge der Dissertation des Kandidaten so zusammen: „Herr Bloch berücksichtigte die Wechselwirkung der Leitungselektronen mit den Ionen des Gitters in korrekter Weise, nur die Wechselwirkung der Elektronen untereinander muß wegen der allzugroßen mathematischen Komplikationen, die entstehen würden, noch vernachlässigt werden. Unter diesen Voraussetzungen wird zunächst die Bewegung eines Elektrons in einem Gitter nach den Methoden der Quantenmechanik untersucht. Das so gefundene Eigenwertspektrum (d. h. die Energiewerte der stationären Zustände des Elektronensystems) gibt Aufschluß über denjenigen Teil der spezifischen Wärme von Metallen, der von den Leitungselektronen herrührt. Bloch erhält hier zum ersten Male eine Erklärung der von Eucken, Simon u. a. experimentell gefundenen Anomalien der spezifischen Wärme bei tiefen Temperaturen.“

Theoretisch noch bedeutender erschien dem Lehrer freilich der zweite Teil der Dissertation, in der Bloch „die Elektronenbewegung unter dem Einfluß äußerer störender Kräfte (a) elektrische Kräfte, b) thermische Schwingungen des Gitters) untersucht und daraus die Leitfähigkeit als Funktion der atomaren Konstanten und der Temperatur berechnet“. Die gefundenen Funktionen wichen nun von den früher aus der Sommerfeld’schen Theorie gefundenen ab und stimmten „besser mit der Erfahrung überein“. Der nach Vollständigkeit strebende Heisenberg bedauerte lediglich, dass „sich allerdings eine Erklärung der sogenannten Supraleitfähigkeit nicht ergab“, bezeichnete aber trotzdem die Arbeit des Schülers als „einen sehr wertvollen Beitrag zur Theorie der Metalle“ und zugleich „als feste Grundlage für weitere Untersuchungen weit mehr geeignet als die bisherigen Theorien“, zumal sie „noch eine Reihe von Anwendungen auf andere speziellere Metalleigenschaften gestattet, die nach den in der Arbeit entwickelten Methoden später einzeln durchgerechnet werden können“. Der Koreferent Debye stimmte im Wesentlichen den Lobpreisungen des Doktorvaters zu, nämlich „daß die Arbeit einen wertvollen Fortschritt bedeutet, insofern hier zum ersten Mal die Ansätze durchgearbeitet werden, welche gestatten, genauer zu präzisieren, was wir unter ‚freien‘ Elektronen zu verstehen haben und inwiefern die ‚Freiheit‘ beschränkt ist“. Obwohl er die „dargebotenen Rechnungen im Einzelnen mehr als ein Programm, das noch ausgearbeitet

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werden soll, als eine auf Einzelheiten eingehende Lösung“ nannte, sei „es so vielversprechend und die Ansätze so treffend“, dass er selbst „gern mit der Note 1 einverstanden“ wäre – hierin schloss er sich dem Vorschlage Heisenbergs voll an.42 Zur selben Zeit, als sein erfahrener, noch jugendlicher Professor Heisenberg den Grundstein zur modernen quantenmechanischen Theorie des Ferromagnetismus legte, eröffnete also der fünf Jahre jüngere Physikdoktorand Bloch den Weg zur neuen konsequent quantentheoretischen Beschreibung der Festkörper, die bald durch bedeutende Untersuchungen anderer ausgezeichneter Kollegen – zunächst in München, wo sich Sommerfelds damaliger Meisterschüler Hans Bethe hervortrat, dann in Paris, wo der 16 Jahre ältere Physiker Léon Brillouin in das Geschehen eingriff – und von ihm selbst ergänzt und erweitert wurde. Der Leipziger Theorielehrer freute sich besonders über die große Unabhängigkeit, mit der sein erster Schüler sich bereits als würdiger Meister in seinem ureigenen Gebiet erwies, was dieser später durchaus mit seiner Arbeitsbeschreibung bestätigte, wenn er schrieb: „Ich war ziemlich auf mich selbst gestellt, mit gelegentlicher Hilfe und Korrektur von Heisenberg. Ich sah ihn regelmäßig, oft in Seminaren, auch fragte er gelegentlich; ‚Wie geht es eigentlich?‘ Manchmal traf ich auch Schwierigkeiten, und Heisenberg machte mir einen Vorschlag: ‚Warum versuchen Sie es nicht so?‘ und das war es meistens.“43

Mit großen Hoffnungen, die er in die weitere wissenschaftliche Entwicklung von Dr. Bloch setzte, ließ Heisenberg ihn bereits im Herbst 1928, weniger als ein Jahr nach seiner Ankunft in Leipzig, wieder auf die Wanderschaft gehen, und zwar zurück nach Zürich, wo ihn der ebenso anspruchsvolle wie kritische Freund Wolfgang Pauli eine Assistentenstelle neben der von Ralph Kronig einräumte. Dort arbeitete Bloch unverzüglich eine Folgerung aus seiner Metallelektronentheorie heraus, welche Heisenberg bereits im August 1928 dem Kollegen Debye angedeutet hatte.44 Die detailliertere Auswertung in Zürich, deren Ergebnis Bloch schließlich von dort Mitte Dezember an die Zeitschrift für Physik schickte, lieferte für die Widerstandsänderung im Magnetfeld der Stärke H die Formel ΔW = BH 2 , W

(10.35)

wobei B einen recht komplizierten Ausdruck darstellte, der in absoluten Einheiten die Größenordnung 10 −14 besaß, in Übereinstimmung mit den empirisch gefundenen Werten. Allerdings gelang es dem Autor nicht, das Vorzeichen zu bestimmen: In der Tat sollte es vermutlich Metalle mit positiven und solche mit negativen Werten B geben. Gleichung (10.35) würde allerdings nur für Temperaturen weit oberhalb der charakteristischen Temperaturen θ der Metalle gelten, 42

W. Heisenberg und P. Debye: Gutachten zur Dissertation von Felix Bloch, letztere datiert mit 24. Juli 1928. In Rechenberg und Wiemers 2001, S. 33–35. 43 F. Bloch: Interview mit SHQP, 15. Mai 1964, S. 22–23. 44 Siehe W. Heisenberg an P. Debye, 17.8.1928: „Außerdem hat Bloch seine Arbeit angewendet auf die Widerstandsänderungen von Metallen unter Einfluß von Magnetfeldern; zu dieser Theorie hat aber Beck eine ganz gute Idee beigetragen, sodass es mir richtiger scheint Beck und Bloch schreiben zusammen eine Note darüber.“

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unterhalb derselben würde der absolute B -Wert für sinkende Temperaturen stark abnehmen (Bloch 1929a, S. 227).45 Als Bloch im Sommer 1928 Leipzig mit dem Gesellenzeugnis des Wissenschaftlers in Richtung Heimat verließ, trat ein anderer, etwas jüngerer Mann als Schüler Heisenbergs an seine Stelle, der am 5. Juni 1907 in Berlin geborene Rudolf Ernst Peierls. Sein Vater Heinrich Peierls entstammte einer Familie jüdischer Kaufleute aus Schlesien und war damals leitender Direktor des Kabelwerks der „Allgemeiner Electricitätsgesellschaft“ und stieg später in den Aufsichtsrat der von Emil Rathenau gegründeten großen Elektrofirma auf.46 Für den kurzsichtigen Sohn Rudolf begann der Schulunterricht ein Jahr später, dafür durchlief er die Volksschule in nur drei Jahren und anschließend das lokale Gymnasium im Berliner Vorort Oberschönenweide, denn er lernte schnell und erhielt in sämtlichen Fächern gute Noten, ohne sich anzustrengen. Nach dem Abitur im Jahr 1925 und einem Industriepraktikum studierte er zunächst in seiner Heimatstadt bei Max Planck, Walther Nernst und Walther Bothe, wechselte aber bereits im folgenden Jahr nach München, wo er sich unverzüglich in Arnold Sommerfelds „Mechanik“-Kurs einschrieb und im Sommersemester 1927 weiter die hervorragenden und (im Vergleich zu Plancks) anregenden Vorlesungen in der „Elektrodynamik“ genoss.47 Der ein Jahr ältere Hans Bethe, damals schon Übungsassistent, nahm Peierls unter seine Fittiche, auch beim Wandern im Gebirge. Der neue Student glänzte nicht nur mit einer unerwarteten Lösung einer Aufgabe aus der relativistischen Mechanik, sondern trug im Seminar des Sommersemesters 1927 auch über die schwierigen Untersuchungen von Dirac und Jordan zur quantenmechanischen Transformationstheorie vor. In München entschied sich endlich, dass er theoretischer Physiker werden würde. Nur „Wilhelm Wien, der Experimentalprofessor, war nicht von meiner Darstellung überzeugt“, erinnerte sich Rudolf Peierls später zufrieden (Peierls 1965, S. 27).48 Gleichzeitig lernte er die 45

Bloch untersuchte in seiner neuen Arbeit neben der Widerstandsänderung in Magnetfeldern – wobei er übrigens die von Heisenberg erwähnte gute Idee von Beck offensichtlich nicht verwendete und daher auch nicht zitierte – außerdem noch die Suszeptibilität der Metalle nach seiner Theorie aus. Er erhielt so für die Werte, die weit oberhalb einer gewissen kritischen Temperatur T0 = 2β k – wobei β eine für die Häufigkeit des Platzwechsels der Elektronen nach Nachbarmulden charakteristische Energie angab (und k die Boltzmann’sche Konstante) – das Curie’sche eh μ2 N Gesetz erfüllten, während für T = T0 eine Suszeptibilität χ ( T0 ) = 0 (mit μ0 = , N 4πmc β V und V die Zahl der Elektronen bzw. das Volumen) folgte. 46 In seiner Selbstbiographie (Peierls 1985) berichtete der Autor ausführlich über den Aufstieg seines Vaters vom kaufmännischen Lehrling im heimatlichen Breslau zum unteren Angestellten bei der in Berlin und schließlich seiner weiteren Karriere als effektiver Industriemanager. Weitere Informationen über seine Jugend und das Studium erzählte er im SHQP-Interview vom 17. Januar 1963. 47 Ein Studium der Ingenieurwissenschaften schloss der Vater für seinen brilletragenden Sohn aus. 48 In München eignete sich Peierls nicht allein systematische Kenntnisse in den verschiedenen Gebieten der klassischen theoretischen Physik an, sondern wurde auch gleichzeitig mit der Quanten- und der Wellenmechanik vertraut. Daneben absolvierte er das Grundpraktikum der Physiker, besuchte Kasimir Fajans Vorlesungen in physikalischer Chemie und mathematische Kollegs von

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neue Elektronentheorie der Metalle kennen, welche Sommerfeld gerade entwickelte und sofort in einem Spezialkolleg vortrug, und etwas später die amerikanischen Gäste Carl Eckart und William Houston, die diese Theorie ausbauten. Da der Münchner Theoretikerchef plante, bereits im August 1928 seine längst beschlossene Weltreise anzutreten, riet er seinem so begabten Berliner Schüler, das Studium schon im Sommersemester dieses Jahres bei Heisenberg in Leipzig fortzusetzen. Als ersten Eindruck erlebte Peierls dort, wie der empfohlene neue Lehrer die Quantentheorie des Ferromagnetismus schuf und der 10 Monate ältere Felix Bloch die Sommerfeld’sche Metallelektronenbeschreibung erweiterte, indem er die Gitterstruktur einbezog. 49 Heisenberg prüfte den Neugekommenen erst einmal mit einer Übungsaufgabe aus der Quantenmechanik: Experimente von Emil Rupp in Berlin hatten gezeigt, dass die von Kanalstrahlen ausgesandten Spektrallinien eine größere Linienbreite besaßen als zu erwarten war. „Heisenberg nahm an, dass diese Verbreiterung vom schnellen Durchgang der Strahlen im Spektrometerspalt verursacht wurde und nur kurzzeitig beobachtet werden konnte“ und so „eine schöne Bestätigung des Unbestimmtheitsprinzips“ liefern sollte, erinnerte sich Peierls in seiner Selbstbiographie. Er machte sich sofort begeistert ans Werk, die Aufgabe durchzurechnen und fand nach zwei Wochen heraus, dass diese Erklärung versagte, denn „die Zeit, in der die Atome [experimentell] sichtbar waren, erwies sich als viel zu lang als daß das Unbestimmtheitsprinzip eine Rolle spielte“. Etwas kleinlaut berichtete er dem Professor das Ergebnis, aber der stimmte sofort zu und meinte nur, „er hätte wohl mißverstanden, was der Experimentator ihm erzählt hatte“ (Peierls 1985, S. 34). Während der Student Heisenbergs Sommersemester-Vorlesungskurs über „Mechanik“ wohl kaum mehr besuchen musste, sondern sich eher an Spezialkollegs und dem Seminar betätigte, stellte dieser ihm sogleich eine weitere Aufgabe, die sich an Blochs Leitfähigkeitstheorie anschloss. Peierls bemerkte dazu: „Seine [d. h. Blochs] Methode, Elektronen in einem Metall zu beschreiben, vernachlässigt den Umstand, daß sich die Elektronen wie elektrische Ladungen abstoßen. D. h. nach seiner Theorie würden sich Elektronen mit gleicher Wahrscheinlichkeit in der Nähe eines Atoms befinden, das bereits die vollständige Elektronenzahl besitzt und elektrisch neutral ist, wie in einem, das ein Elektron weniger besitzt und elektrisch neutral ist und daher positiv geladen ist. Heisenberg schlug mir nun vor nachzuschauen, was aus der extrem entgegengesetzten Annahme folgte, daß jedes Atom stets die volle Elektronenzahl besitzt, so daß die Elektronen nur einen Platzwechsel vollziehen konnten. Dieser Ansatz war von Heitler und London erfolgreich in der Molekültheorie verwendet worden. Nachdem ich mich einige Zeit mit dieser Aufgabe herumgeschlagen hatte, kam ich zu dem Schluß, daß das Modell überhaupt keine Leitfähigkeit zuließ. Um einen Strom durch das System zu bekommen, müßten alle Elektronen in einer Reihe zur selben Zeit springen, und dafür konnte man die Wahrscheinlichkeit völlig vernachlässigen.“ (l.c., S. 35)

Konstantin Carathéodory und Oskar Perron. Er genoss außerdem den Münchner Fasching und das Schifahren im Gebirge. 49 Peierls wusste, dass schon Sommerfeld in München angedeutet hatte, der elektrische Widerstand könnte etwas mit Gitterschwingungen zu tun haben. Aber jetzt sah er, wie Bloch diese Idee in seiner Dissertation auch explizit ausführte.

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Die ersten Problemvorschläge Heisenbergs für Peierls in Leipzig erwiesen sich also als Nieten, auch der Versuch, aus dem Heitler-London’schen Modell – das ja dem Chef die Erklärung des Ferromagnetismus geliefert hatte – versagte bei der Erklärung der Leitfähigkeit der Metalle. Allerdings hatte sich der Student durch diese Untersuchung wenigstens eingehend mit der Bloch’schen Theorie vertraut gemacht, die der frühere Doktorand ja sozusagen vor seinen Augen ausarbeitete. Als Peierls dann im Sommer die Semesterferien in England zubrachte, kam er auch kurz nach Cambridge, wo er Dirac aufsuchte, dem er zuvor auf der Leipziger Universitätswoche begegnet war. Dieser führte ihn bei Ralph Fowler ein, der sich sehr für den Gast aus Heisenbergs Institut interessierte und insbesondere meinte: „Sie müssen nun von der Blochschen Arbeit berichten. Wir haben gerade in dieser Woche keinen Sprecher im Kapitza Club, da können Sie darüber sprechen.“

Obwohl Peierls sich weder in der englischen Sprache noch in der Theorie des Kollegen ganz sicher fühlte, nahm er an. Sein Vortrag endete ohne die befürchtete Katastrophe.50 Zu Beginn des Wintersemesters 1927/28 kehrte er gut erholt nach Leipzig zurück und setzte natürlich dort sein Studium fort. Und vom Professor erhielt er sofort die nächste Aufgabe, die er diesmal endlich zu einem erfolgreichen Abschluß führen konnte, nämlich: „Heisenberg schlug vor, daß ich die Blochsche Theorie auf die Frage des ‚anomalen‘ Hall-Effektes anwenden sollte. Dieser Effekt hat in bestimmten Metallen ein Vorzeichen, das positiv geladenen Trägern der Elektrizitätsleitung entspricht.“ (l.c., S. 36)

Die von dem amerikanischen Physiker Edwin H. Hall 1879 entdeckte Erscheinung, in der an den seitlichen Begrenzungen einer Metallplatte eine Spannung auftritt, wenn man senkrecht zur Stromrichtung ein Magnetfeld wirken lässt, hatte beiderlei Vorzeichen für die resultierende Hall-Spannung ergeben, was die klassische Elektronentheorie völlig ausschloss. In der am 24. Dezember 1927 bei der Zeitschrift für Physik eingegangenen Erstlingspublikation mit dem Titel „Zur Theorie des Hall-Effektes“ (Peierls 1929a) zeigte nun der Autor, „daß man aus dem Bloch’schen Rechnungen qualitativ richtige Aussagen über die galvanomagnetischen Effekte erhält, insbesondere beide Vorzeichen des Hall-Effekts, die die Sommerfeld’sche Theorie noch nicht lieferte, und die Größenordnung der Widerstandsänderung.“(L.c, S. 255) Im ersten Abschnitt seiner Untersuchung ging Peierls von den G 2 Translationszuständen eines metallischen Würfels der Kantenlänge K = aG aus und betrachtete genauer den Bloch’schen elektrischen Strom in der x -Richtung x sklm =

50

ahΦ x 2π k sin G π me

(10.36)

Siehe Peierls 1985, S. 35–36. Der Autor berichtete weiter, dass Fowler seinen Studenten William H. McCrea ebenfalls auf das Heitler-London’sche Modell für die Leitfähigkeit angesetzt hatte.

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mit der Konstanten Φ x .51 Der zweite Heisenbergschüler zog nun sofort die merkwürdige Konsequenz aus dieser Gleichung: Für k > G 4 nimmt nämlich der Strom ab, d. h. im elektrischen Feld F scheint ein solches Elektron dann verzögert statt beschleunigt zu werden. Diesen schon in der „klassischen“ Theorie auftretenden Effekt bestätigte er in einer quantenmechanischen Rechnung nach der Dirac’schen Methode.52 Dann schritt er in § 2 zu seiner speziellen Aufgabe, indem er außer dem elektrischen Feld F in x -Richtung zusätzlich ein magnetisches Feld der Stärke H in z -Richtung anlegte. Die Verteilungsfunktion f der Elektronen (mit Ladung e ) erfüllte die bereits von Sommerfeld angegebene, zur klassischen Beziehung analoge Gleichung H ⎛ ∂f df 2π ea ⎧ ∂f ∂f ∂f ⎞⎫ ⎜ py ⎟⎬ = − Fx + − px ⎨− Fx h ⎩ dt ∂ξ ∂η me c ⎜⎝ ∂ξ ∂μ ⎟⎠⎭

(10.37)

2π k 2π k 2π k ,η= und ζ = . G G G Nach dem Vorgehen Blochs behandelte Peierls jetzt den Einfluss der Wärmebewegung des Metallkristalls, verzichtete aber auf dessen vereinfachende Annahmen für den Strom ( s x proportional zu ξ ) und die Energie ( E proportional zu ξ 2 + η 2 + ζ 2 ), die gerade das von ihm betrachtete „merkwürdige Phänomen“ ausschloss. Für die Elektronenverteilung f (ξ ,η , ζ ) versuchte er für sein Problem den speziellen Ansatz:

mit den quantenmechanischen Impulsvariablen ξ =

f (ξ ,η , ζ ) = f0 (ξ ,η , ζ ) + χ1 sin ξ + χ 2 sin η .

(10.38)

Hier bedeuteten f 0 die Fermi’sche Verteilung und die χ1 und χ 2 energieabhängige Funktionen, die nur in der Umgebung von df 0 dE ≠ 0 , also bei tiefen Temperaturen und entarteter Statistik in der Nähe eines kritischen Wertes E1 von Null verschiedene Werte annehmen. Dann erweiterte er die von Bloch für die reine elektrische Leitung angegebene Integralgleichung (siehe Bloch 1928b, Gl. (82) auf S. 593), um auch den Einfluss des magnetischen Feldes H zu berücksichtigen, und stellte umgehend fest, „daß sich für die Leitfähigkeit dasselbe ergibt“ wie bei dem Kollegen, auch wenn „man das in § 1 diskutierte Phänomen in Rechnung stellt“. Er erklärte das physikalisch auf folgende Weise: 51

Siehe Bloch 1928b, Gl. (24a) auf S. 566. Für die zeitliche Änderung der Bewegung der Elekd KeF ∂ 2 2 cklm = − cklm (0) abgeleitet – siehe tronen hatte der Doktorand dann die Gleichung dt h ∂vx l.c., Gleichung (48) auf S. 576. 52 Siehe Dirac 1926d. Man darf nicht einfach statt der explizit quantenmechanischen Rechnung eine halbklassische anwenden, in der Elektronen nur durch de Broglie’sche Wellen ersetzt werden. Peierls zeigte übrigens auch die Konsistenz seines Verfahrens, unabhängig von der Form der Wellenpakete, denn Bloch hatte für seine Ableitung ein spezielles Wellenpaket benützt (siehe die Fußnote bei Bloch): „Herr Peierls hat mich freundlichst darauf aufmerksam gemacht, daß man Gl. (48) auch unabhängig von der speziellen Form des Wellenpakets herleiten kann“ (Bloch 1928b, S. 576). Er bewies auch, dass quantenmechanisch stets die bekannte Beziehung Louis de x herauskam. Broglies ∂Eklm ∂k = − h me . pklm

10.4 Die ersten Schüler Heisenbergs: Bloch, Peierls und die Metallelektronen

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„Man hat ja nicht ein Elektron, sondern die Gesamtheit, die alle Zustände zwischen zwei Werten von k erfüllt und sich unter dem Einfluß eines Feldes F in der x -Richtung zu wachsenden k -Werten verschiebt. Dabei wird zwar der von den Elektronen mit k > G 4 herführende Strom verkleinert, der von k < − G 4 herrührende vergrößert, aber da sich die Verteilung als Ganzes verschiebt, so ist das Resultat dasselbe, als wäre ein Elektron von dem Zustand mit größtem negativem k in den mit größtem positiven k übergegangen.“ (Peierls 1929a, S. 263)

Nachdem Peierls auf diese Weise die Konsistenz der Leitungstheorie seines Vorgängers gesichert hatte, zog er die Folgerung für seine Aufgabe. In dieser spielte nämlich der Verlauf der Stromfunktion, Gl. (10.36), sehr wohl eine Rolle, weil sich die Vorzeichenumdrehung beim Auftreten eines Magnetfeldes H direkt auswirkt und bei bestimmten Metallatomen einen negativen Halleffekt verursacht. Zwar gelang es ihm nicht, seine verallgemeinerte Integralgleichung streng zu lösen, aber er konnte eine Näherung vorschlagen, indem er cos ξ und cosη durch die Konstante δ ersetzte, die die beiden Werte +1 und −1 annahmen. Damit berechnete er für einen Hall-Effekt, in dem die Stromdichte I y in y -Richtung Null ist, ein Gegenfeld Fy der Größe Fy = δ H I x

3π 2 a 3 ⎛ β ⎞ ⎜ ⎟ ec ⎝ E1 ⎠

3

2

(10. 39)

aus, wobei sich die Konstante E1 aus der Bedingung bestimmte, „daß die Zahl der Quantentellen mit E < E1 gleich der Zahl der Elektronen sein muß“. Für die Hall-Konstante R folgten je nach der Besetzungszahl n der Quantenzellen die 2λ Werte R=

Fy

H. I x

2a n für kleines 2λ ec n 2λ

(10.40a)

2a n für großes . ec n 2λ 2λ

(10.40b)

=

und R=

+

(In den Gl. (10.44a) und (10.44b) bezeichnete n die Zahl der Leitungselektronen und λ die Zahl der Quantenzellen im ungestörten Atom sowie c natürlich der Vakuumlichtgeschwindigkeit.) Der Autor folgerte daraus: „Im Fall (a) hat man also negativen, im Fall b positiven Hall-Effekt“ und merkte außerdem an: „Die n 1 = , ganze Rechnung ist auch ohne Vernachlässigung symmetrisch zum Fall 2λ 2 so daß in diesem Falle kein Hall-Effekt auftreten wird“ (l.c., S. 264). Der Größenordnung nach erhielt Peierls aus den beiden Gleichungen (10.40) Werte, die mit denen übereinstimmten, welche aus Sommerfelds früherer Theorie n n mit dem freien Elektronengas berechnete, „wenn nicht gerade bzw. 1 − 2λ 2λ

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sehr klein wird“ (l.c., S. 264).53 Allerdings ließ sich für den quantitativen Vergleich zwischen seiner Theorie und dem Experiment recht wenig über die eingehenden Besetzungszahlen aussagen, die zwar für die freien Metallatome bekannt waren, jedoch im Gitter durch die Wechselwirkung der Elektronen stark beeinflusst werden. Insbesondere notierte er die Möglichkeit: „Ist zufällig die Anregungsspannung größer als 6 β [siehe Formel (10.30) oben!], so werden mit wachsender Temperatur mehr Elektronen in den angeregten Zustand übergehen, also wird die Besetzungszahl sinken. Dann kann der Hall-Effekt vom positiven zum negativen Vorzeichen übergehen. Dieser Fall scheint beim Wismut und vielleicht beim Zinn vorzuliegen.“ (l.c., S. 265)

Schließlich wandte sich Peierls erneut – nach Blochs Untersuchung – der Widerstandsänderung im Magnetfeld zu, die im wesentlichen von zwei Einflüssen bestimmt wurde, erstens von der Einwirkung des Magnetfeldes auf die Einstellung des Elektronenspins und somit auf die Elektronenverteilung (n / 2λ ) und zweitens, wie sich sein frühere Lehrers Sommerfeld vorgestellt hatte, von der „Verlängerung der Wege des Elektrons durch die Umwege, die sie im Magnetfeld machen“. Dieser letzter Effekt sollte allerdings richtungsabhängig sein und verschwinden, wenn die Richtungen von Strom und Magnetfeld parallel sind. In der Auswertung folgte er weitgehend Sommerfelds Analyse, und er gelangte, wie vorher Bloch, zu einem quadratischen Einfluss des Magnetfeldes auf die Änderung der Leitfähigkeit (l.c.). Insgesamt durfte auch der zweite fortgeschrittene Student Heisenbergs mit den Ergebnissen seiner wissenschaftlichen Untersuchungen zur Theorie des quantenmechanischen Hall-Effektes sehr zufrieden sein. Er präsentierte sie gleich im neuen Jahr 1929, genauer Samstagmorgen am 20. Januar, anlässlich der Tagung des Gauvereins Sachsen-Thüringen-Schlesien der Deutschen Physikalischen Gesellschaft vereinfacht in einer Sitzung, die sein Lehrer Heisenberg leitete. „Nach der Bloch’schen Auffassung kommt die Leitfähigkeit dadurch zustande, daß die Elektronen von Atom zu Atom springen, wobei in bekannter Weise ihre Energie kleiner sein kann als das Maximum der Potentialschwelle zwischen den Atomen“ und „zu diesem Vorgang gibt es kein klassisches Analogon“, verkündete er eingangs (Peierls 1929b, S. 273). An die Stelle der bekannten Beziehungen für Impuls p ( = mυ ) und Energie E ( = 12 mυ 2 ) träten nun die quantenmechanischen Gleichungen p = const.sin ξ und E = E0 − Konst.cosξ ,

(10.41)

mit −π ≤ ξ ≤ +π und nur „für ξ ≈ 0 sind diese Größen proportional zu ξ bzw. ξ 2 und die Erscheinungen analog den klassischen“. Freilich blieben „die Änderungsgleichungen für ξ dieselben wie für die Geschwindigkeit freier Elektronen, 1 2π gegenüber den Wert nach der klassischen Theoen 8en rie (siehe Zur Elektronentheorie der Metalle. II. Teil. Z. Physik 47, 43–60 (1928), bes. Gl. (72b) und (72a) auf S. 55 bzw. 54). 53

Arnold Sommerfeld fand früher R =

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wenn man elektrische und magnetische Felder anlegt“, fuhr der Sprecher fort, und dp auch negative Werte annähme, könnte „dies eine Änderung nur deshalb, weil dξ des Impulses (und damit des Stroms) im verkehrten Sinn zur Folge haben“ (l.c.). Peierls erläuterte dann die Folgen dieser quantenmechanischen Beschreibung für den Hall-Effekt anschaulich in einer Zeichnung. Ein Rechteck erstreckte sich in der ξ -η -Ebene symmetrisch aufrecht um den Nullpunkt jeweils längs der Achsen von −π bis +π . Der Vortragende erläuterte dazu insbesondere: „Nach der Fermischen Statistik sind alle Plätze E < E1 , also cos ξ + cosη > c einfach besetzt. Das ist, falls wenig Elektronen vorhanden sind, der Kreis K [um den Nullpunkt], falls alle Plätze besetzt sind, die Kurven ABCD usw. usw. [d. h. Halbkreise in allen Ecken des Quadrats]. Durch ein elektrisches Feld F in der x -Richtung wird die ganze Verteilung nach rechts verschoben. (Man muß sich die Figur periodisch fortgesetzt denken.) Ein Magnetfeld H senkrecht zur Zeichenebene dreht sie im ersten Fall um Null, im zweiten um R [d. h. die obere, rechte Kante des Quadrates mit den Koordinaten −π , +π ], wie man aus

ξ ′ = k1F + k2 sin η.H η′ =

− k2 sin ξ .H

(10.42)

sieht. Berücksichtigt man noch, daß die Ströme proportional sin ξ und sinη sind, so überlegt man leicht, daß die von allen Elektronen herrührenden Ströme in der x -Richtung in beiden Fällen dieselben sind, dagegen der Hallstrom in der y -Richtung im zweiten Fall entgegengesetztes Vorzeichen hat.“ (l.c., S. 273–274)

Mit solchen Diagrammen machte der gerade einmal 21-jährige Theoriestudent die versammelten, meist unvorbereiteten Physiker der Leipziger Tagung mit den neuesten Ergebnissen der Schule seines Meisters bekannt. Was später in die gelehrten Abhandlungen und bald auch in die Lehrbücher der modernen Festkörpertheorie gelangte, steckte bereits in seinem einfachen Schaubild, das andererseits auch genau die eigentliche Unanschaulichkeit der neuen quantenmechanischen Begriffe widerspiegelte. Und doch gab es eine leicht verständliche physikalische Erklärung für die hier dargestellte Zeichnung. Peierls erinnerte sich später in diesem Zusammenhang an einen Hinweis, den sein Lehrers Heisenberg ihm damals gegeben hatte: „Er sagte, daß die Lage ebenso sei wie bei den Atomen: die Eigenschaften eines Atoms mit einer bis auf ein Elektron voll besetzten Schale ähnelten denen eines Atoms mit einem einzigen Elektron in der Schale. Ich kann mich nicht daran erinnern, ob er das bemerkte, als er mir die Aufgabe stellte, oder erst, als ich ihm das Ergebnis berichtete. In ersterem Fall hätte er die Antwort im voraus gewußt, im zweiten die Bedeutung meines Ergebnisses sofort erkannt. Ich neige dazu, die zweite Alternative zu glauben, aber ganz sicher werde ich es nie wissen.“ (Peierls 1985, S. 38)

Sicher hing die Peierls’sche Theorie des Hall-Effektes „zusammen mit dem von Pauli gefundenen Reziprozitätsgesetz zwischen freien und ‚besetzten‘ Plätzen im Atom“, wie Peierls schon in seiner früheren Publikation in der Zeitschrift für Physik anmerkte (Peierls 1929a, S. 264). Andererseits nannte der Lehrer selbst einige

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Jahre später, nämlich in einem am 19. Juni 1931 eingegangenen Aufsatz mit dem Titel „Zum Pauli’schen Ausschließungsprinzip“ als gutes „Beispiel für die Verwendung der ‚Wellengleichung der Löcher‘ “ gerade „die Peierls’sche Deutung des Halleffektes“ im Rahmen der Bloch’schen Theorie der Metallelektronen besonders ausführlich (Heisenberg 1931c, S. 901–904). Auch der zweite Doktorkandidat setzte also erfolgreich die neue Leipziger Quantenmechanik der Festkörper fort, indem er die Bloch’sche Leitfähigkeitstheorie der Metalle ausbaute. Trotzdem blieb er nicht in Heisenbergs Institut, weil der Chef unmittelbar nach Ende des Wintersemesters auf seine längst geplante USA-Reise ging. Zum zweiten Mal wurde Peierls von einem hervorragenden Lehrer fortgeschickt, allerdings wieder zu einem hervorragenden Pionier der modernen Atomtheorie, zu Wolfgang Pauli nach Zürich. Dieser war seit April 1928 Professor an der Eidgenössischen Technischen Hochschule und hatte dort seine ersten Kollegs abgehalten: Er las einen viersemestrigen Zyklus, zuerst „Elektrodynamik“, dann „Optik und Elektronentheorie“, „Thermodynamik“ und schließlich „Statistische Mechanik“.54 Der Assistent Ralph Kronig unterstützte ihn im ersten Jahr, gefolgt von Felix Bloch im Sommersemester 1929. Als dieser auf weitere Wanderschaft ging, bot Pauli im Herbst 1929 den Posten Rudolf Peierls an, der kurz zuvor, aus formalen Gründen in Leipzig – nicht bei Heisenberg, denn dieser war noch auf seiner Weltreise! – promoviert hatte. „Meine Beschäftigung mit der Theorie der Wärmeleitung gipfelt in der Doktorarbeit von R. Peierls, in der dieses Problem wohl erledigt wurde“, notierte der dritte und endgültige Doktorvater über ein Vierteljahrhundert danach und fügte hinzu: „Seither ist von seiten der Theorie nichts Wesentliches hinzugekommen.“ 55 Nachdem Peierls in Zürich eingetroffen war, widmete er sich erst einmal, wohl in den Semesterferien, einer literarischen Nebenaufgabe, nämlich der Übersetzung von Louis de Broglies Buch über die Wellenmechanik.56 Dann legte ihm der neue Chef ein Problem aus der Kristallphysik vor, über das er bereits vor Jahren nachgedacht hatte. „Er zeigte mir seine Notizen – ungefähr vier handschriftliche Seiten – und schlug mir vor, ich sollte den Einfluß anharmonischer Glieder vor allen Dingen auf die Wärmeleitung untersuchen.“ (Peierls 1985, S. 42).57 Der gerade 54

Die „Mechanik“ zählte an der Eidgenössischen Technischen Hochschule zu den Grundkursen der Studenten mehrerer Abteilungen, die Quantenmechanik natürlich zu den Spezialkursen für fortgeschrittene Naturwissenschaftler. 55 W. Pauli an P. Jordan, 7.6.1955 (PB VI/3, S. 250). 56 Louis de Broglie: Einführung in die Wellenmechanik. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1929. Nach Peierls wurde das Buch zuerst in deutscher und englischer Sprache veröffentlicht, in Frankreich erst ein Jahr später, nachdem der Autor 1929 den Physik-Nobelpreis erhalten hatte (siehe L. de Broglie: Introduction à l’étude de la mécanique ondulatoire. Hermann, Paris 1930). Offensichtlich schrieb es de Broglie unmittelbar nach der 5. Solvay-Konferenz, auf der er seine alternative nicht-probabilistische Deutung der Wellenmechanik vorgetragen hatte. Er kam jetzt zum Ergebnis, „dass keine solche Alternative denkbar sei und dass man nun die Standardinterpretation von Born, Heisenberg und Jordan annehme müßte“ (Peierls 1985, S. 41). Siehe auch die Besprechung dieses Buches von R. Peierls in Physikalische Berichte 11, S. 1528 (Vieweg, Braunschweig 1930). 57 Pauli notierte am 16. Mai 1929 im Brief an Sommerfeld: „Herr Peierls treibt Theorie der Wärmeleitung in festen Körpern“ (siehe (PB I, S. 503). Die von Peierls zitierten Notizen bezo-

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zugezogene Student fand, dass natürlich die früheren Ansätze aus der älteren Quantentheorie – etwa von Peter Debye oder von Pauli 1925 – einer ordentlichen quantenmechanischen Behandlung nicht standhielten, die er nun selbst entwickelte. Bereit einen Monat vor Ende der Sommersemesters 1929 konnte er seine vollendete Dissertation „Zur kinetischen Theorie der Wärmeleitung in Kristallen“ vollenden und anschließend zur Doktorprüfung nach Leipzig fahren, denn: „Ein Semester Anwesenheit in Zürich genügte nämlich nicht, um dort zur Doktorprüfung zugelassen zu werden, also reichte ich sie in Leipzig ein, wo zwei Semester genügten.“ (Peierls l.c., S. 44). Die Gutachten von Friedrich Hund und Peter Debye fielen „Sehr gut“ aus. Vor allem der erste Referent besprach die Dissertation, die das von Pauli gestellte Problem sowohl von der klassischen als auch von der quantentheoretischen Seite her behandelte, ziemlich im Detail, wobei er darauf hinwies, dass der Autor auch das von Pauli im Beitrag für die SommerfeldFestschrift vom Vorjahr verallgemeinerte quantenmechanische H -Theorem (eine von Boltzmann eingeführte Annahme aus der Statistischen Mechanik) benützte, um die entsprechende statistische Gleichverteilung zu berechnen. „Um zur Wärmeleitung zu kommen, werden jetzt ortsabhängige Vorgänge betrachtet“, fuhr Hund fort und stellte fest: „Die klassische Statistik für die Verteilung auf die Partialströme enthält jetzt die Veränderungen durch Weglaufen der Wellen und Übergang in andere Frequenzen, Richtungen, Polarisationen. Sie liefert die Abhängigkeit der Strömung von der mittleren Energiedichte; die Wärmeleitfähigkeit wird proportional 1 T in Übereinstimmung mit dem empirischen Befund. Die quantentheoretische Behandlung liefert für große T dasselbe; für kleine T ’s gelingt Peierls Lösung noch nicht.“

Er bescheinigte dem Autor zugleich die „völlige Vertrautheit mit den Methoden der statistischen Mechanik, Kenntnis der kinetischen Theorie der festen Körper und der neuen Quantenmechanik“ sowie die geschickte Formulierung und Durchführung der „verwickelten mathematischen Zusammenhänge, ferner durchgehende Einsicht in den physikalischen Sachverhalt“. Der Koreferent Debye zeigte sich befriedigt, dass es dem Kandidaten auch gelungen war, sein eigenes, vor 13 Jahren aufgestelltes Temperaturgesetz zu bestätigen und außerdem die Ursache für die endliche Wärmeleitfähigkeit, wie von ihm damals angenommen, in Dissipationseffekten zu suchen sein. Auch bei niedrigen Temperaturen hatte Peierls „alle Schwierigkeiten auf die Lösung einer genau formulierten mathematischen Aufgabe zurückgeführt“. Daher sei er „sehr gerne mit dem vom ersten Referenten vorgeschlagenen Prädikat ebenfalls einverstanden“.58 gen sich auf einen Vortrag mit dem Titel „Über die Absorption von Reststrahlen in Kristallen“, den Pauli am 8. Februar 1925 auf der Göttinger Zusammenkunft der norddeutschen Gauvereine der Deutschen Physikalischen Gesellschaft hielt. Die angekündigte Publikation (siehe Zusammenfassung in Verhandlungen der DPG (3) 6, 10–11, 1925) war damals unterblieben, weil Pauli mit den Ergebnissen nicht zufrieden war. 58 Prüfungsgutachten von F. Hund und P. Debye, unterzeichnet am 8. Juli 1929, bestätigt am 19.7.1928 von allen Mitgliedern der Fakultät. „Da Herr Prof. Heisenberg beurlaubt ist, muß auf seine Unterschrift verzichtet werden“, merkte der Dekan L. Lichtenstein an. Siehe Promotionsakten im UAL, Phil Fak. Prom. 1280, Blatt 1.

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

Der Doktorkandidat durfte sich an der Universität Leipzig die Prüfer selbst aussuchen. Er wählte in der Physik Professor Hund, in der Mathematik Leon Lichtenstein und in der Chemie Max Le Blanc. Das „gefürchtete Chemieexamen“ überstand er „erträglich gut“ und das mathematische fiel „lächerlich leicht“ aus. Nur das Physikexamen stellte sich als „mühsamer heraus“, denn Peierls „erwartete natürlich Fragen, die sich auf das Thema der Doktorarbeit bezogen oder wenigstens auf die Quantenmechanik, aber Hund wollte hauptsächlich etwas über die klassischen Kreiselgleichungen wissen“. „Nachdem ich mich endlich durch die Sache gekämpft hatte, lächelte Hund und meinte: ‚Ich habe die Fragen nur gestellt, damit Sie nicht denken, Sie wüßten alles‘“ (Peierls 1985, S. 44–45).59 In Zürich setzte Peierls, der nun dort als Hauptassistent Paulis bis zum Sommersemester 1932 blieb, die Untersuchungen über die Theorie der Festkörper fort. Bereits im Dezember 1929 ließ er der Dissertationspublikation, wieder an die Annalen der Physik eine zweite umfangreiche Abhandlung mit dem Titel „Zur Theorie der elektrischen und chemischen Leitfähigkeit von Metallen“ folgen, in der er Blochs Pionierarbeit vollendete: Er vereinfachte die Rechnungen des Vorgängers und entwickelte eine systematische Störungstheorie in die moderne Metalltheorie, wobei er zur Erhaltung des Gleichgewichtes ein neues Phänomen, seine Umkapp-Prozesse postulierte (Peierls 1930). Trotz der Zurückhaltung des Chefs – „Ich mag diese Physik der festen Körper nicht … zwar habe ich damit angefangen“60 – etablierten Peierls und Bloch die Leipziger Festkörperphysik auch an der ETH in Zürich, die so der erste große Exportort für das Leipziger Zentrums der Atomphysik wurde.

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik (Herbst 1928 bis März 1929) Am 23. Juli 1928 resümierte Heisenberg sein zweites Leipziger Semester in einem Brief an Niels Bohr. Einigermaßen befriedigte ihn der Stand der grundlegenden Fragen der Quantentheorie, über den er in den letzten Wochen „öfter vorgetragen“ hätte: Er hielt nun diese „Prinzipienfrage doch für völlig gelöst“. Andererseits sei er „sehr viel unglücklicher über die Frage nach der relativistischen Formulierung“ der Theorie und insbesondere „über die Inkonsequenz der Dirac-Theorie“. Der englische Kollege selbst „war hier und hielt uns einen sehr schönen Vortrag über seine ja wirklich geniale Theorie“, fuhr der Leipziger Ordinarius fort.61 Aber auch Dirac selbst wüsste, „ebensowenig wie wir ande59

Die Prüfung fand wohl Anfang des Wintersemesters 1929/30 statt, denn die Dissertation wurde nach den Akten erst am 22. Oktober 1929 angenommen, worauf der Kandidat sie umgehend zur Publikation einreichte. Siehe R. Peierls: Zur kinetischen Theorie der Wärmeleitung in Kristallen. Ann. Physik (5) 3, 1055–1101 (1930), eingegangen am 24.10.1929. 60 Zitiert nach H.B.G. Casimir: Pauli and the theory of solid state. In Fierz und Weisskopf 1960, S. 137–139, bes. S. 137. 61 Siehe auch den Bericht des Vortrages von P. A.M. Dirac: Über die Quantentheorie des Elektrons. Physik. Z. 29, 561–563 (1928) bzw. der im Konferenzband Leipziger Vorträge: Quanten-

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

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ren, einen Weg aus der Schwierigkeit +e → −e “, welche überdies „doch viel ernster“ sei als er, Heisenberg, anfangs angenommen hätte: „Zum Beispiel. sollten die spontanen Übergänge + mc 2 → − mc 2 wohl viel häufiger vorkommen, als irgendwelche anderen spontanen Emissionen“. Allerdings sähe man auch, „bei Anwendung der Diractheorie auf andere Fragen, z. B. Streuung des Lichtes, besonders bei freien Elektronen, dass die ominösen Übergänge doch ein integrierender Bestandteil der Diractheorie sind“. Sodann berichtete Heisenberg weiter nach Kopenhagen, dass er sich jetzt wegen der „ganz absurden gegenwärtigen Lage“ in der Quantenelektrodynamik auf das „andere Gebiet des Ferromagnetismus begeben“ habe und dort „das Prinzip, die Erklärung der Weiss’schen Kräfte durch Resonanz“ bestätigen konnte. Und schließlich erwähnte er die Bloch’sche Doktorarbeit über die Elektronen in Metallgittern, welche „für die spezifische Wärme des Elektronengases ganz interessante Dinge ergäbe, die auch mit den Messungen von Simon und Keesom recht gut stimmen“. Zum „Genuß des Sommers“, der seit Mitte Juni „unerhört heiß“ ausgefallen wäre, sei er freilich „bisher wenig gekommen“, denn: „Der Institutstrubel gibt mir immer wieder eine faule Ausrede an die Hand, dass ich ‚zuviel zu tun hätte‘.“ Einige Ausflüge, etwa bei Erlangen mit dem Kollegen Friedrich Gudden, einem Schüler Pohls, an einen See der Fränkischen Schweiz oder das Reiten in der Leipziger Umgebung – besonders ein gelegentlicher „ungescholten 3 km Galopp“ – hätten ihm willkommene Abwechslung geboten. „In den Ferien werd ich wohl wieder in die Berge gehen, später komm ich nach Hamburg, und vielleicht, wenn es Ihnen recht ist, danach in paar Tage nach Kopenhagen“, endete er den persönlichen Bericht an den verehrten Lehrer. Zu seiner großen Freude reagierte Niels Bohr auf diese letzte Anfrage zustimmend und lud ihn im Brief vom 14. August 1928 in der Tat nach Kopenhagen ein. Kurze Zeit vor Heisenberg hatte auch Wolfgang Pauli aus Zürich beim dänischen Meister angefragt: „Wenn es Dir Recht wäre, könnte ich vielleicht Anfang September nach Kopenhagen kommen und wieder in dem von Dir so freundlich angebotenen Zimmer im Institut wohnen.“ Der stimmte zu, und die beiden Kollaboranten in der Quantenelektrodynamik trafen zu entspannenden Gesprächen „mehr philosophischer Art“ in Dänemark zusammen.62 Mit Pauli reiste Heisenberg von Kopenhagen Mitte September zur Hamburger Naturforscherversammlung, von der er anschließend im Dankesbrief vom 2. Oktober an Bohr berichtete: „Die Tagung war nicht besonders interessant, jedenfalls hab ich auf unserer Vor-Tagung in Kopenhagen viel mehr gehört.“ Während Pauli anschließend Paul Ehrenfest in Leyden aufsuchte, um mit diesem Experten der klassischen statistischen Mechanik unter anderem über sein quantenmechanisches H -Theorem zu diskutieren, zog sich Heisenberg wieder in die bayerische Heimat zurück, von der aus er dann im Brief an Bohr schwärmte:

theorie und Chemie, von H. Falkenhagen übersetzter und herausgegebener Originalvortrag. S. Hirzel, Leipzig 1928, S. 83–94. 62 N. Bohr an W. Pauli, 7.8.1928 (PB I, S. 470). Zum Kopenhagener Besuch im September 1928 siehe auch den ersten Abschnitt dieses Kapitels.

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

„Seit acht Tagen bin ich wieder hier in München, und der Zauber dieser Stadt hält mich wieder ganz gefangen. Fast jeden zweiten Tag bin ich mit Freunden aus, einmal zu einer Klettertour in den Bergen im Mondenschein oder zu einer Segelfahrt auf dem Starnbergersee oder zu einem Kammerkonzert bei irgendwelchen Bekannten.“

Dass „dabei aus der Arbeit leider sehr wenig“ wurde, und der Urlauber „allmählich ein so schlechtes Gewissen“ bekam – er müsse eigentlich bald „nach Leipzig abreisen“, bemerkte er – störte ihn einstweilen noch nicht. Schließlich raffte Heisenberg sich eine Woche später doch wieder auf nach Norden zu fahren, um sich in seinem Institut endlich zur Physik zurückzukehren. „In den vergangenen Wochen bin ich wenigstens ausführlich zum Arbeiten gekommen, und wenn ich jetzt noch zwei Monate in dem Stil weitermachen könnte, würde ich wohl entweder das Problem herausbekommen oder in [der Irrenanstalt bei München] Eglfing landen“, verkündete er zufrieden im Elternbrief vom 21. Oktober. Freilich äußerte er sich schon im nächsten Brief nach München wieder „ziemlich verzweifelt“, denn „auch die Spur, die ich in den letzten zwei Wochen mit großer Arbeit verfolgte, erwies sich als Irrweg, und ich muß wieder woanders von vorn anfangen“.63 Nun stand aber das neue Semester vor der Tür, und er musste seine Vorlesungen über „Wärmelehre“ beginnen, daher blieb ihm zu wissenschaftlichen Untersuchungen nur wenig Zeit übrig. Pauli machte in dieser Zeit ebenfalls keinerlei Fortschritte im gemeinsamen Programm einer relativistischen Quantenelektrodynamik, dies aber aus anderen Gründen, wie er Monate später dem befreundeten Oskar Klein anvertraute: „Zu Beginn dieses Semesters war mir die Physik ziemlich ferne, ich war sehr faul, aber doch sehr frisch und in guter Stimmung. Zu meinem eigenen Amusement machte ich damals einen kurzen Entwurf zu einem Roman, der den Titel ‚Gullivers Reisen nach Urania‘ haben sollte und im Stil von Swift als politische Satire gegen die heutige Demokratie gedacht war, nämlich gegen alles gerichtet, was nur entfernt nach Wahlen, Abstimmungen und Majoritäten riecht.“ (PB I, S. 488)

So verbummelte der Züricher Professor viele Wochen bis über die Jahreswende 1928/29 hinaus. Mitte Januar 1929 raffte er sich endlich zu einem Lagebericht an Bohr auf. „Zu Weihnachten habe ich mich übrigens in Pontresina gut erholt. Ich bin nur dumm und faul. Ich glaube, es sollte mich täglich jemand durchprügeln!“ begann er ganz ehrlich und fuhr fort: „Da dies aber leider niemand tut, muß ich mich nach anderen Mitteln umsehen, um mein Interesse an Physik wieder zu beleben. Ich fahre von Freitag bis Montag nach Leipzig, wo gerade eine sogenannte Gautagung stattfindet.“

Er meinte damit übrigens die bereits erwähnte Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, auf der Rudolf Peierls seine quantenmechanische Erklärung des Hall-Effektes vortrug und den ersten günstigen Eindruck auf seinen zukünftigen Doktorvater machte. Pauli wollte dort selbst nicht sprechen, aber er schrieb 63

W. Heisenberg an Eltern, 21.10.und 31.10.1928 (EB, S. 137).

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

741

Bohr in seinem Brief vom 16. Januar 1929 aus Leipzig noch eine aufregende Neuigkeit: „Heisenberg hat eine Idee, wie unser Ansatz zum relativistischen Mehrkörperproblem vielleicht doch noch durchgeführt werden könnte. Ich hoffe, Dir nach meinem Leipziger Besuch näheres darüber schreiben zu können.“ (PB I, S. 485)64

Den Aufbruch zu neuen Taten in der Elektrodynamik schilderte Pauli einen guten Monat später in dem bereits zitierten Brief vom 18. Februar an Oskar Klein, weil dieser und nicht der Kopenhagener Meister für die „recht gelehrten mathematischen Sachen in Kopenhagen zuständig“ sei, die er zu vermelden habe, und er bat ihn, den Inhalt „Bohr zu verdeutlichen“. Die „plötzliche Nachricht von Heisenberg, daß er mittels eines (im Folgenden näher zu erläuternden) Kunstgriffes die formalen Schwierigkeiten beseitigen kann, die der Durchführung unserer Quantenelektrodynamik entgegen standen, so daß das relativistische Mehrkörperproblem jetzt gewissermaßen gelöst ist“, beendete in der Tat die lange wissenschaftlich „faule“ Phase in Paulis Leben gründlich. Er hätte, berichtete er Klein weiter, in Leipzig „mit Heisenberg ein Arbeitsprogramm für die noch fehlenden Rechnungen vereinbart“ (PB I, S. 488). In der Tat, kaum war er am 20. Januar 1929 nach Zürich zurückgeeilt, hatte er seinen literarisch „utopischen Entwurf tief im Schreibtisch vergraben“ und „die nicht kommutativen Raum-Zeit-Funktionen hervorgeholt“. Anschließend hatte eine hektische Periode begonnen, in der er und Heisenberg an den gemeinsamen Rechungen schufteten, und sie weitgehend beendeten. „Jetzt stehe ich sogar vor der Notwendigkeit, in der kommenden Woche etwa zehn Paragraphen der Arbeit von Heisenberg und mir zu schreiben (wobei mir von den vielen Vorzeichen, sowie Faktoren 2 oder 1 2 oder 2π oder i schon ein wenig graut), denn Heisenberg fährt gegen den 1. März nach Amerika, bleibt bis etwa 1. Oktober drüben, und wir wollen unbedingt noch vorher unsere Publikation beenden und an die Zeitschrift senden“, beendete er die lebendige Schilderung seines neuen Arbeitsfleißes am 18. Februar an Klein nach Kopenhagen (PB I, S. 488– 489).65 Heisenberg beschäftigte sich im Januar 1929 ebenfalls „mit großer Energie an der Abhandlung zusammen mit Pauli“, wie er die Eltern am 30. Januar 1929 wissen ließ, und weiter: „Ich werde darüber vielleicht am Samstag in Berlin vortragen.“ (EB, S. 141–142).66 Daneben erledigte er seine Pflichten an der Universität, zu denen er noch die zusätzliche Aufgabe bekam, „in einem hiesigen Realgymna64

Die genannte Tagung in Leipzig fand am 19. und 20. Januar 1929 statt. Auch an Ehrenfest in Leyden berichtete Pauli am 15. Februar, dass er mit Heisenberg „unbedingt eine Publikation fertigstellen und an die Zeitschrift absenden wolle“ und er sich „momentan schon etwas gehetzt fühle, aber es wird gehen“ (PB I, S. 487). 66 In der Tat hielt Heisenberg am 1. Februar vormittags im Theoretischen Seminar der Berliner Universität „einen Vortrag über die neueste noch zu schreibende Arbeit von Pauli und mir, der beinah zwei Stunden dauerte“, bevor er „hinsichtlich der Physik Feierabend machte“ und „bei Weizsäckers den Rest der Zeit mit Musik und Schachspiel“, einem Spaziergang in den Grunewald und Tischtennis am Sonntag erfreuliche „anderthalb Tage fern der Physik“ zubrachte (W. Heisenberg an Eltern, 4.2.1929, in EB, S. 142–143). 65

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10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

sium für das Absolutorium den Ministerialkommissar zu spielen“ (l.c., S. 142). In dieser gedrängten Zeit entstanden also die von Pauli genannten – einschließlich der Einleitung – zehn Abschnitte der schließlich volle 61 gedruckte Seiten umfassenden, geradezu monumentalen Abhandlung mit dem Titel „Zur Quantendynamik der Wellenfelder“ (Heisenberg und Pauli 1929), übrigens der ersten gemeinsamen Veröffentlichung der beiden langjährigen Freunde überhaupt. Allerdings brauchte Pauli noch etwas über den 1. März 1929 – Heisenbergs definitiven Abreisetermin – hinaus, wie er Bohr auf der Postkarte vom 5. März erzählte: „Jetzt muß ich das Manuskript aus dem Teil, den ich, und dem anderen Teil, den Heisenberg verfaßt hat, zusammensetzen, was etwa zwei Wochen dauern wird.“ (PB I, S. 493). Wirklich ging die Arbeit am 19. März 1929 bei der Zeitschrift für Physik ein. Heisenberg und Paulis Abhandlung vom März 1929 und eine zweite vom September desselben Jahres markierten den bis zu einem gewissen Grade erfolgreichen Abschluss der ersten siegreichen Periode der Quantenmechanik, in der die beiden durch Ausbildung und Interesse eng verbundenen jugendlichen Genies nun sogar die Grundlage einer Quantentheorie des Maxwell’schen Feldes und eine systematische Behandlung der elektromagnetischen Wechselwirkung der Materie entwickelten. Das Programm, das bereits im Februar 1927 von Heisenberg, Jordan und Pauli begonnen und ein Jahr später von Heisenberg und Pauli energisch fortgesetzt worden war, schien jetzt wenigstens im Prinzip gelöst. Die vorläufigen Ergebnisse fassten die beiden Autoren in der Einleitung ihrer ersten Arbeit so zusammen: „In der Quantentheorie ist es bisher nicht möglich gewesen, mechanische und elektrodynamische Gesetzmäßigkeiten, elektromagnetische und elektrostatische Wechselwirkungen einerseits, durch Strahlung vermittelte Wechselwirkungen andererseits zu verknüpfen und unter einem einheitlichen Gesichtspunkte zu betrachten. Insbesondere ist es nicht gelungen, die endliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Kraftwirkungen in korrekter Weise zu berücksichtigen. Diese Lücke aufzufüllen ist das Ziel der vorliegenden Arbeit. Zur Erreichung dieses Zieles wird es notwendig sein, einen relativistisch invarianten Formalismus anzugeben, welcher die Wechselwirkungen zwischen Materie und elektromagnetischem Feld und damit auch zwischen Materie und Materie zu behandeln gestattet. Dieses Problem erscheint grundsätzlich verknüpft mit den großen Schwierigkeiten, die bisher nach Dirac einer relativistisch invarianten Formulierung des Einelektronenproblems entgegenstehen, und man wird eine völlig befriedigende Lösung der hier gestellten Aufgabe erst nach Klärung jener grundsätzlichen Schwierigkeiten erreichen. Trotzdem hat es den Anschein, als ob sich das Retardierungsproblem von den erwähnten tiefer liegenden Fragen trennen ließe; während diese ohne jede Hilfe von seiten der klassischen Theorie angegriffen werden müssen, scheint das Retardierungsproblem noch durch korrespondenzmäßige Betrachtungen lösbar.“ (Heisenberg und Pauli 1929, S. 1)

Ihre angestrebte Theorie verhielt sich zu der „konsequenten Feldtheorie“ – die etwa Schrödinger vorschwebte, als er Ende 1926 die Maxwell’schen Gleichungen mit einer im Sinne der klassischen Kontinuumstheorie umgedeuteten Wellengleichung seines Einelektronenproblems verknüpfte – „wie die Quantenmechanik zur klassischen Mechanik, indem sie nämlich aus dieser Feldtheorie durch Quantelung – Einführung nichtkommutativer Größen oder entsprechender Funktionale hervorgeht“. Heisenberg und Pauli betrachteten sie daher „in ihrem formalen Gehalt“ als „eine konsequente Fortführung“ der Untersuchungen von Dirac bzw. Pauli und

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

743

Jordan über die Strahlung einerseits und der von Jordan und Klein bzw. Jordan und Wigner über das nichtrelativistische Mehrkörperproblem andererseits (l.c., S. 2). Abgesehen von den grundsätzlichen Schwierigkeiten, die sich aus der Dirac’schen Elektronengleichung ergaben, sowie der formal unendlichen Nullpunktsenergie der Strahlung und weiterer wesentlicher Defekte der relativistischen Beschreibung der Materie hofften die Autoren zunächst, mit ihrer neuen Theorie eine Reihe physikalischer Probleme lösen zu können, etwa „feinere Züge in der Theorie des Augereffekts“ zu behandeln oder „die Retardierung der Potentiale bei der Berechnung der Energiewerte der stationären Zustände der Atome“. Daher glaubten sie, „daß auch die spätere endgültige Theorie wesentliche Züge mit der hier versuchten gemeinsam haben wird“, ja sie meinten sogar: „Selbst eine Quantelung des Gravitationsfeldes, die aus physikalischen Gründen notwendig zu sein scheint, dürfte mittels einem zudem hier verwendeten völlig analogen Formalismus ohne weiteres möglich zu sein.“ (L.c., S. 3–4) Dies also war das optimistische Programm, das es galt, in den nächsten neun Abschnitten im Einzelnen darzustellen. Im ersten mit „Allgemeine Methoden“ überschriebenen Kapitel widmeten Heisenberg und Pauli zunächst § 1 der „Lagrange’schen und Hamilton’schen Form der Feldgleichungen“, und sie führten dann die zugehörigen „Energie- und Impulsintegrale“ ein. Diese gemeinsam erzielten Ergebnisse hatte Pauli bereits im Jahr zuvor in Kopenhagen vorgetragen.67 Die Autoren gingen von einer Lagrange’schen Funktion L für die klassische Feldtheorie aus, mit deren Hilfe sie zu jeder Feldgröße Qα den konjugierten Impuls Pα durch Differentiation nach der ∂Q zeitlichen Ableitung von Qα , d. h. nach Qα = α , definierten: ∂t Pα =

∂L . ∂Qα

(10.43)

Mit diesen Größen führten sie die Hamilton’sche Funktion gemäß der klassischen Gleichung

H = ∑ Pα Qα − L

(10.44)

ein. Die Funktionen in den Gleichungen (10.43) und (10.44) gingen formal aus den entsprechenden der Punktmechanik hervor, indem man letztere auf unendlich viele und schließlich kontinuierlich viele Freiheitsgrade erweiterte. Es gelang Heisenberg und Pauli darauf, auch in der Feldtheorie die kanonischen Feldgleichungen der Form

Q

67

α

∂H = ∂ Pα

⎛ ⎞ ⎜ ∂H 3 ∂ ∂H ⎟ ⎟ und P = − ⎜ −∑ ⎜ ∂Qα i =1 ∂xi ∂Qε ⎟ ⎜ ∂xi ⎟⎠ ⎝

(10.45)

Siehe W. Pauli an O. Klein, 18.2.1929 (PB I, S. 489) sowie W. Pauli an N. Bohr, 10.3.1928 (PB I, S. 439).

744

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

abzuleiten. Falls die Hamilton’sche Funktion nun die Zeitkoordinate nicht explizit enthielt, zeigten sie unter geeigneten Bedingungen für die Feldfunktion – sie mussten hinreichend schnell im Unendlichen verschwinden – ferner, dass die über das ganze räumliche Volumen V integrierte Hamilton’sche Funktion ∫ HdV = H eine zeitliche Konstante war. Und man konnte sie, wie die Hamilton’sche Funktion der Punktmechanik „bei geeigneter Wahl der Zahlenfaktoren als Gesamtenergie des Systems“ auffassen (l.c., S. 8). Ebenso bewiesen die Autoren auch die zeitliche Erhaltung der drei folgenden Integrale Gk = ∫ ∑ Pα α

∂Qα dV mit k = 1, 2,3 , ∂xk

(10.46)

die sie als die x -, y - und z -Komponente des Gesamtimpulses des betrachteten Feldes deuteten. In § 2 (l.c., S. 9–17) gingen die Autoren daran, die zu dieser klassischen Feldtheorie korrespondierende Quantenfeldtheorie zu entwickeln. Sie verwendeten dazu die Operatorenmethode, „um der mathematischen Schwierigkeit zu entgehen, in sinngemäßer Weise im Funktionenraum [der Wellenmechanik] ein Volumenelement zu definieren“, und zugleich den Vorteil zu nützen, dass dabei „eine größere Freiheit in der Wahl der unabhängigen Variablen besteht, indem kanonische Transformationen leichter ausgeführt werden können, und ferner, daß die Form der physikalischen Gesetze, in unserem Falle die Feldgleichungen und der Ausdruck für die Hamilton’sche Funktion, direkt aus der klassischen Theorie übernommen werden kann“ (l.c., S. 9). Um zur Quantentheorie überzugehen, mussten die physikalischen Größen der klassischen Theorie durch nichtkommutative Operatoren ersetzt werden. Während nun die physikalischen Größen in der gewohnten nicht relativistischen Quantenmechanik „erstens von der Zeit und zweitens die kontinuierlich von einem Index (oder mehreren), der die verschiedenen Freiheitsgrade unterscheidet, abhängen, gehen im Falle der Quantendynamik der Feldfunktionen die genannten Indizes (zu einem Teil) in die stetig veränderlichen Raumkoordinaten x1 , x2 , x3 über, die demnach ebenso wie die Zeit als gewöhnliche Zahlen (c-Zahlen) anzusehen sind“, schlossen Heisenberg und Pauli weiter. Um nun „die kanonischen Vertauschungsrelationen für die kontinuierlichen Feldgrößen zu gewinnen“, verwendeten sie den bereits in der klassischen Feldtheorie erprobten „Grenzübergang von dem Fall endlich vieler Freiheitsgrade“ (l.c., S. 10).68 Dann folgte, dass an die Stelle der in der nichtrelativistischen Quantenmechanik benützten quantenmechanischen Kommutatoren auftretenden δ -Symbolen – nämlich δ ll ′ = 1 für l = l ′ und sonst 0 bzw. δ l ,m ,n ;l ',m ',n ' – hier stets die singuläre Dirac’sche Funktion δ (r ) = δ ( x1)δ ( x2 )δ ( x3 ) im Raume auftrat, und

68

Sie

begannen

dazu bereits auf S. 5 mit der Lagrange-Funktion Qα ,l +1,m ,n − Qα ,m ,n L = Δx1Δx2 Δx3 ∑ L(Qα ,l ,m ,n , ,...Qα ,m ,n ) , welche im Limes unendlich feiner ZellΔx1 l ,m ,n

einteilung Δx1Δx2 Δx3 in die Lagrange-Funktion L = ∫ LdV überging.

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

745

die kanonischen Vertauschungsrelationen (V.-R.) für kontinuierliche Feldgrößen für gleiche Zeiten t = t′ nun entsprechend ⎡⎣Qα , Qβ ⎤⎦ = 0 , ⎡⎣ Pα , Pβ ⎤⎦ = 0

(10.47a)

⎡ P , Q ′ ⎤ = ⎡ P ′ , Q ⎤ = h δ δ (r , r ′) ⎣ α ß ⎦ ⎣ α α ⎦ 2π i αβ

(10.47b)

lauteten, wobei überdies δ (r , r ′) = δ (r − r ′) = δ (r ′ − r ) galt. Sodann übertrugen Heisenberg und Pauli ohne Schwierigkeiten die Definition der Differenzierung einer Funktion von nichtvertauschenden Variablen nach einer dieser Größen aus der gewöhnlichen Quantenmechanik in ihrer neuen „Quantendynamik der Wellenfelder“. Deren Feldgleichungen schreiben sie in der kanonischen Form (mit H dem Volumenintegral der Hamilton-Funktion H ) wie folgt dQα 2π i [H , Qα ] und Pα = 2π i ⎡⎣ H , Pα ⎤⎦ , = Qα = dt h h

(10.48)

und leiteten aus ihr sofort für beliebige Operatorenn F die Beziehung dF 2π i ⎡ H , F ⎤⎦ = dt h ⎣

(10.49)

ab. Das heißt, sie bekamen den Energiesatz H = Konstante , falls H nicht explizit von der Zeit abhing. Wenn sie überdies für F eines der Klammersymbole aus den Kommutatorgleichungen (10.47) einsetzten, folgte unmittelbar das Ergebnis, „daß bei Annahme der Vertauschungsrelationen für einen gewissen Zeitpunkt t = t0 sich diese Vertauschungsrelationen vermöge der Feldgleichungen (10.48) für einen benachbarten Zeitpunkt und damit für alle Zeiten reproduzieren“ (l.c., S. 14). Die Autoren beendeten § 2, indem sie den Impulserhaltungssatz in der verallgemeinerten Form (10.50) Gk = ⎣⎡Gk , H ⎦⎤ = 0 bewiesen und schließlich die Methode angaben, die quantenfeldtheoretischen Gleichungen zu integrieren bzw. zu lösen, welche sich auch hier wieder einer kanonischen Transformation und eventuell auch der Störungsrechnung bediente. Die „relativistische Invarianz der V.-R. bei invarianter Lagrange-Funktion“, mit der sie sich in § 3 beschäftigten, veranlasste sie zu ausgedehnten Rechnungen, die endlich zum Erfolg führten, falls die Hamilton’sche Funktion einer bestimmten Zusatzforderung der Gestalt ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ∂ ∂ H (10.51) ∑i ∂x ⎜⎜ ∂Q ∂Qβ ⎟⎟ = 0 α i ⎜ ∂ ∂x ∂ ∂x ⎟ k i ⎠ ⎝ genügte. „Sie ist zwar nicht für eine beliebige relativistisch invariante LagrangeFunktion L und die dazu gehörige Hamilton-Funktion H erfüllt, wohl aber für

746

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

diejenigen, denen wir bei den physikalischen Anwendungen begegnen werden“, trösteten sich die Autoren und fuhren fort: „Aus der Form der V.-R. folgt dann, daß für alle Weltpunkte mit raumartiger Verbindungsrichtung ∑ Δxi2 − c2 Δt 2 > 0 in endlichen Distanzen die Klammersymbole verschwinden (infinitesimaler Charakter der V.-R.). Aus näheren Betrachtungen anderer Art folgt, daß dieser Sachverhalt für Punkte auf einem Lichtkegel oder mit zeitartiger Verbindungsrichtung im allgemeinen nicht bestehen bleibt. Die Werte der Klammersymbole sind in diesem Falle, auch für Punkte mit endlichem Abstand, von Null verschieden und nur in speziellen Fällen explizite angebbar.“

Diesem Ergebnis entsprach in der Quantentenmechanik der Situation, dass „etwa die Koordinate q(t ) zur Zeit t mit der Koordinate zur Zeit t ′ nicht vertauschbar ist “ (l.c., S. 23–24). Nach diesen recht umfangreichen und eigentlich mehr formal-mathematischen als physikalischen Vorbereitungen entwickelten Heisenberg und Pauli in Abschnitt II die Grundzüge ihrer Quantenelektrodynamik. Dabei stießen sie schon ganz am Anfang auf diejenige Schwierigkeiten, die seit dem Beginn des Jahres 1928 in der Quantenelektrodynamik jeden Fortschritt verhindert hatte, und diese Schwierigkeit trat bereits in der Vakuumelektrodynamik auf. Deren Zustandsgrößen bestanden im Wesentlichen aus den Komponenten Φα des Viererpotentials, nämlich Φ i = Ai (mit i = 1, 2,3 oder) und der vierten Komponente Φ 4 = iΦ 0 mit Φ 0 dem skalaren klassischen Potential. Aus diesem gingen hier wiederum, wie in der klassischen Elektrodynamik, die elektrischen und magnetischen Feldstärken Fαβ durch Differenzierung nach den Ortskoordinaten bzw. nach der Zeit t hervor, nämlich durch die Beziehungen: Fαβ =

∂Φ β ∂Φα − . ∂xα ∂xβ

(10.52)

Die übrigen Gleichungen der Vakuumelektrodynamik, ∂F

∑β ∂xαβ

=0,

(10.53)

β

folgten dann auch in der Quantenelektrodynamik aus dem Wirkungsprinzip mit der speziellen Lagrange-Funktion L=

1 1 ∑ Fαβ = 2 (E 2 − H 2 ) . 4 α ,β

(10.54)

(In den Gleichungen (10.53) und (10.54) wurde jeweils über zwei gleiche Indizes summiert.)69 Wenn man nun die zu Φα kanonischen Impulse – nach der Beziehung 69

Die Komponenten des elektrischen Feldvektors nahmen in dieser Formulierung die Gestalt iEx,, iEy und iEz an oder F4 k mit k = 1,2 ,3 , die des magnetischen Feldvektors dagegen

Hx , Hy Hz = ( F23 , F31 , F12 ) .

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

747

∂L − bildete, kamen drei Impulse Pk 4 = − F4 k mit k = 1, 2,3 heraus, ∂ ( ∂Φα ∂xi ) während der zu Φ4 konjugierte identisch verschwand. Daher galt nun auch Pα 4 =

P44 = 0 ,

(10.55)

weil L die zeitliche Ableitung Φ des „skalaren“ Potentials überhaupt nicht enthielt. Diesen Sachverhalt hatten Heisenberg und Pauli also schon längst bemerkt, auch die folgende Tatsache: „Nimmt man die Materiewellen hinzu, so wird das Übel noch schlimmer, denn aus der Gleichung

divE = s4 (ψ ,ψ )

(10.56)

die ja die Ladung liefert, kann leicht gefolgert werden, daß E und ψ auch bei endlichem Abstand der Raumpunkte nicht vertauschbar sein kann.“ (PB I, S. 489) ( p)

( P)

Das bedeutete also, dass zwar die Vertauschungsrelationen zwischen den elektrischen und magnetischen Feldkomponenten die erwartete Form annahmen, welche „in der Tat mit der Quantelung elektromagnetischer Wellen gemäß der Lichtquantenvorstellung“ übereinstimmte. Aber die Beziehung (10.54) verhinderte endlich die Formulierung der angestrebte Quantenelektrodynamik, falls Heisenberg und Pauli nach der in der Quantenfeldtheorie üblichen Behandlung des Mehrkörperproblems „den aus den Materiewellen sich ergebenden Viererstrom gemäß den Maxwell’schen Gleichungen als ein elektromagnetisches Feld erzeugend“ auffassen und dazu „sowohl die Materie als auch elektromagnetische Wellen (die beide in der gewöhnlichen Raum-Zeit-Welt verlaufen) einer Quantelung unterwerfen“ wollten (Heisenberg und Pauli 1929, S. 26). Da hatte jetzt endlich Heisenberg eine rettende Idee, von der Pauli zuerst in seinem Brief vom 28. Februar 1929 Oskar Klein informierte, nämlich: ⎡ 1 ⎤ „Die Schwierigkeiten verschwinden alle, wenn man zu L ⎢ = Fαβ Fαβ ⎥ einen Zusatzterm ⎣ 4 ⎦

L′ = ε

4 ∂Φ 1 2 ( DivΦ ) mit DivΦ = ∑ α 2 α =1 ∂xα

(10.57)

hinzufügt“.

Und mit diesem „Heisenberg’schen Kunstgriff“ konnten dann auch „die kanonischen V.-R. anwendbar und Potentiale und Feldstärken des elektromagnetischen ∗ Feldes mit den Größen ψ und ψ des Materiefeldes (immer zum gleichen Zeitpunkt) vertauschbar werden“. Das hieß, jetzt ließen sich erst einmal „alle Probleme durchrechnen“, und am Ende durfte man „zum lim ε → 0 übergehen“, und „dann kommt stets etwas Vernünftiges heraus.“ (PB I, S 489)

748

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

In ihrer Arbeit entschieden sich die Autoren von Anfang an, dass materielle Teilchen nach der Dirac’schen Theorie mit einer Wellenfunktion ψ beschrieben wurden, die den Antikommutator-Bedingungen ⎡⎣ψ ρ (r ),ψ σ (r ′) ⎤⎦ = δ ρσ δ (r , r ′) +

(10.58)

unterlagen (Das Pluszeichen an den eckigen Klammern bedeutete wieder, dass Pauli und Heisenberg hier für die Elektronen und andere Materieteilchen in den Vertauschungsbeziehungen statt der Differenz die Summe der Produkte mit vertauschten Feldoperatoren nahmen!). In den entsprechenden Feldgleichungen verallgemeinerten sie dann die üblichen Klammerbeziehungen auch auf Funktionen F der Feldoperatoren in folgender Weise: „Es ist klar, daß in diesen Gleichungen den Klammersymbolen das + -Zeichen hinzugefügt werden muß, falls F in ψ oder ψ (oder deren Ableitungen) linear ist.“ (l.c., S. 30). Dagegen musste man, ∂ψ † ∂ψ bestand, die gewöhnlichen Mifalls F aus Bilinearformen von ψ † , ,ψ , ∂t ∂t nus-Klammersymbole benützen. Die quantenfeldtheoretische relativistische Behandlung des Mehrkörperproblems entschied also nicht zugunsten einer der beiden Teilchensorten – mit Bose-Einstein- oder Fermi-Dirac-Statistik –, sondern beide Möglichkeiten ließen sich formal beschreiben, trotz der offensichtlichen „Bevorzugung der zweiten Möglichkeit durch die Natur“, stellten Heisenberg und Pauli also fest und merkten zusätzlich an: „Für die Protonen sind ebenso wie für die Elektronen besondere ψ -Funktionen einzuführen, die übrigens mit den letzteren vertauschbar sind.“ (l.c.). Um nun die Wechselwirkung der betrachteten Dirac’schen Materiewellen mit dem elektromagnetischen Feld zu fixieren, schlugen die Autoren eine LagrangeFunktion L vor, die sich aus dem Anteil für die freie Strahlung – siehe Gl. (10.54) – und dem Materieglied L( m ) , mit †

⎡ μ † ⎛ hc ∂ ⎤ ⎞ L( m ) = ∑∑∑ ⎢γ ρσ ψρ ⎜ + eΦ μ ⎟ψ σ − imc 2ψ ρ†ψ ρ ⎥ ⎜ 2π i ∂x ⎟ μ σ ρ ⎢ ⎥⎦ μ ⎝ ⎠ ⎣

(10.59)

zusammensetzte. Aus dem geladenen Materiefeld konnten sie dann einen Viererstrom ableiten, dessen vierte Komponente – nämlich divE – mit dem Materiefeld die Vertauschungsrelation ⎡⎣ divE (r ),ψ σ∗ (r ) ⎤⎦ = eδ (r , r ′ )ψ σ∗ (r ′)

(10.60)

erfüllte. Wenn man Gl. (10.60) über ein endliches Raumvolumen integrierte, das auch den Punkt r enthielt, gelangte man also zum Schluss, „daß die elektrische Feldstärke E mit dem Materiefeld nicht vertauschbar sein kann“. Eine Theorie mit solchen nicht infinitesimalen V.-R, durchzuführen erschien den Autoren „aber praktisch aussichtslos, zumal der Beweis der relativistischen Invarianz mit den größten Schwierigkeiten verbunden sein dürfte“ (l.c., S. 30). Es stellte sich aber schließlich heraus, dass auch dieses Problem nach Heisenbergs Kunstgriff mit dem

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

749

Zusatzterm (10.57). beseitigt werden konnte. 70 Die dadurch modifizierten Maxwell’schen Gleichungen lauteten dann statt der üblichen im Falle von ε = 0 : ∂Fαβ ∂x β

+ε

∂ ∂ (DivΦ ) = (1 + ε ) (DivΦ ) − Φα = sα ∂x α ∂x α

(10.61)

∂ ∂ ∂ 1 ∂ + 2 + 2 − 2 2 dem vierdimensionalen differentiellen „Lapla2 ∂x ∂y ∂z c ∂t ce-Operator“ und dem vierdimensionalen Stromvektor sμ , wobei die vierte Kom-

(mit

=

ponente s4 bis auf den Faktor i die Ladung bedeutete). Der entsprechende Impuls P44 war dann natürlich nicht gleich Null, sondern durch die Größe ε DivΦ bestimmt. Die kanonischen V.-R. (10.47) änderten sich nicht, aber sie wurden durch eine weitere ergänzt, die

[ DivΦ(r ), Φ 4 (r ′)] =

1 hc

ε 2π

δ (r,r ′)

(10.47′)

lautete. Alle bekannten Beziehungen ohne das Zusatzglied galten nun weiterhin, besonders die V.-R. für die elektrischen und magnetischen Felder, welche nun wie erwartet angeschrieben werden konnten:

[ Hi (r ), Hk (r ′)] = [Ei (r ),Ek (r ′)] = 0 , hc ∂δ (r,r ′ ) [E1 (r ), H2 (r ′)] = [E 2 (r ), H1 (r ′)] = . 2π i ∂x3

(10.62)

Die Autoren bemerkten schließlich, dass in Gl. (10.61) das Glied für α = 4 keinen Ärger mehr bereitete – weil „die zweite zeitliche Ableitung in ihr vorkommt, so daß jetzt die Φα und die konjugierten Pα 4 tatsächlich für einen gewissen Zeitpunkt als willkürliche Raumfunktionen vorgegeben werden können“. Sie erkauften dies allerdings mit einem Nachteil, denn es galt jetzt „nicht mehr die volle Invarianz der Theorie gegenüber solchen Änderungen der Potentiale, welche die Feldstärken unverändert lassen, nämlich Φ'α = Φα +

∂λ “. ∂xα

(10.63)

Wohl aber blieb, wie die Autoren feststellten, „diese Invarianz bestehen, wenn man der Funktion λ noch die Nebenbedingung λ = const. auferlegt“ (l.c., S. 31–32). Und das sollte von nun an auch geschehen. Die Grundgleichungen und die Vertauschungs-Relationen (V.R.) einschließlich aller ε -Glieder, bildeten nun „die wesentlichen Grundtatsachen“ der Quanten70

Heisenberg und Pauli erwogen auch die alternative Lagrange-Funktion 1 (1 + ε )Fαβ Fαβ − ε ∂Φα ∂Φα , die verschiedene Vertauschungsrelationen lieferte, aber die 4 2 ∂xβ ∂xβ physikalischen Endergebnisse änderten sich dabei nicht. −L=

750

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

elektrodynamik, die Heisenberg und Pauli in den ersten Monaten des Jahres 1929 vollendeten, indem sie zunächst die Ausdrücke für die Hamilton’sche Funktion anschrieben, zunächst für den Strahlungsanteil H (s) =

∂Φ k , (10.64a) ∂Φ 4 ε 1 1 + (DivΦ ) 2 − ε DivΦ F4k F4k + Fik Fik − F4 k ∂xk 2 ∂xk 2 4

sodann den zweiten für den Materieanteil H (m) =

hc k † ∂ψ σ μ γ ρσψ ψ ρ†ψ σ Φ μ . − imc 2ψ ρ†ψ σ + eγ ρσ 2π i ∂xk

(10.64b)

Diese Gleichungen waren zu ergänzen „durch die in den kanonischen V.-R. für das Gesamtfeld enthaltene Aussage, daß alle elektromagnetischen Feldgrößen (Potentiale, Feldstärken und divΦ ) mit allen Feldgrößen der Materiewellen (ψ ρ ,ψ ρ† ) für den gleichen Zeitpunkt vertauschbar sind“. Und dieser Umstand, „der einen wesentlichen Unterschied unserer Theorie gegenüber der im [nicht relativistischen] Grenzfall c → ∞ gültigen Theorie von Jordan und Klein enthält, bedingt eine große Vereinfachung der [relativistischen] Rechnungen“, stellten die Autoren befriedigt fest. Andererseits bemängelten sie „das Zerfallen der Lagrangefunktion in zwei logisch völlig unabhängige Summanden, die den Materie- und den Lichtwellen entsprechen“. Ja, es wären sogar drei Summanden, „wenn man noch die Protonen berücksichtigt“. Dieser Zustand charakterisierte, so schlossen sie nun, „den provisorischen Charakter unserer Theorie“ und dürfte „wohl später zugunsten einer einheitlichen Auffassung aller Gattungen von Wellenfeldern zu modifizieren sein“ (l.c., S. 32). Im nächsten § 5 (l.c., S. 33–35) untersuchten die Autoren, wie sich ihre Quantenelektrodynamik zu der ladungsfreien Theorie verhielt, die Jordan und Pauli (1928) früher veröffentlicht hatten. Insbesondere stellten sie fest, dass die dort in den Kommutatoren für die Feldgrößen auftretende vierdimensionale Funktion Δ nach Gl. (10.15) durchaus der von ihnen durch die Gl. (10.58) angegebenen dreidimensionalen Formulierung entsprach. Natürlich würde eine vierdimensionale Formulierung die relativistische Invarianz der neuen Quantenfeldtheorie noch sichtbarer zur Geltung bringen, aber – so meinten sie jetzt – eine solche brächte, wenn sie auf Materieteilchen übertragen würde, ziemliche rechentechnische Nachteile mit sich. Vollends „bei Materiewellen in einem äußeren elektromagnetischen Felde ließe sich das Analogon der Δ -Funktion zwar durch die Wellengleichung definieren, aber nicht mehr explizite berechnen“. Eigentlich spielten „bei allen physikalischen Anwendungen“, die in Frage kommen, „immer nur dreidimensionale Integrale über t = const. “ eine Rolle, „so daß der dreidimensionale Standpunkt auch eine nähere Verbindung mit dem physikalischen Inhalt der Theorie hat als der vierdimensionale“ (l.c., S. 35). Die Angabe der „Differential- und Integralform der Erhaltungssätze von Energie und Impuls für das gesamte Wellenfeld“ in § 6 beendete das Kapitel II über die Grundgleichungen. Der vierdimensionale Energie-Impulstensor garantierte nicht nur die differentielle Erhaltung, sondern lieferte auch nach der Integration die entsprechenden erhaltenen Größen in der Quantenfeldtheorie. „Damit ist der gewünschte Nachweis vollständig erbracht,

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

751

und die Verbindung zwischen Differentialform und der kanonischen Integralform der Erhaltungssätze in unserem Falle dargestellt“, folgerten Heisenberg und Pauli und fügten hinzu: „Zugleich ist damit aufs neue auch der Vektorcharakter von J k bewiesen“ (l.c., S. 39). Sie verschwiegen keineswegs zwei schwerwiegende Probleme, die in ihrer Theorie auftraten: Einerseits die Existenz einer „Nullpunktsenergie der elektromagnetischen Strahlung“, andererseits auch das Auftreten einer „Selbstenergie der Elektronen und Protonen, die nicht der Wirklichkeit entspricht“ (l.c., S. 39–40). Trotz dieser wirklich „prinzipiellen Mängel“ – es handelte sich in beiden Fällen um unendliche Energiebeträge – präsentierten die Autoren im letzten Kapitel III einige „Annäherungsmethoden zur Integration der Gleichungen und physikalische Anwendungen“. Die sehr detaillierten Rechnungen im Falle eines Systems, das eine Hamilton’sche Funktion beschrieb, die sich aus den Anteilen für die Strahlung, d. h. ⎧⎪ 1 H ( s ) = ∫ dV ⎨ 16π ⎩⎪

2 ⎫⎪ ⎛ ∂Φi ∂Φ k ⎞ ∂Φ 0 ∂Φ k 2π c 2 2 2 2 − Πk + Π0 − c Π 0 ⎬ (10.65a) ⎜ ⎟ + 2π c Π k − c ∂xi ⎠ ∂xk ∂xk ε ⎝ ∂xk ⎪⎭

und für die Materie der Masse m , d. h. ⎧ hc k ∗ ∂Φσ ⎫ 4 k + mc 2α ρσ H ( m ) = ∫ dV ⎨ α ρσψ ρ ψ ρ∗ψ σ + e ( Φ 0k + Φ k ) α ρσ ψ ρ∗ψ σ − e ( Φ 00 + Φ 0 )ψ ρ∗ψ ρ ⎬ , ∂xk ⎩ 2π i ⎭

(10.65b) zusammensetzte – mit Φ und Φ von außen eingeprägten Potentialen – gestaltete sich mehr als umfangreich. Heisenberg und Pauli untersuchten zuerst das zugehörige klassische Wellenproblem, indem sie die Schwindungen in einem dreidimensionalen Hohlraum der Kantenlänge L hinschrieben. Darauf quantelten sie die Hauptschwingungen sowohl der Strahlung als auch der Materie (in § 7, l.c., S. 40–49). In § 8 (l.c., S. 49–54) berechneten sie dann die „Eigenwertstörung bis zur zweiten Ordnung in den Wechselwirkungstermen“. Sie führten so namentlich „den Beweis, daß die berechnete Eigenwertstörung in einer gewissen Näherung identisch ist mit derjenigen Eigenwertstörung zweiter Ordnung, die man erhält, wenn man in gewöhnlicher Weise elektrostatische Wechselwirkungen zwischen den Elektronen ansetzt und die Schrödingersche Gleichung im Konfigurationsraum löst“ (l.c., S. 51). Die zahlreichen erzwungenen Vernachlässigungen, die teilweise nur durch „äußerst mühsame Rechungen“ behoben werden konnten, veranlassten die Autoren, „eine andere Methode zur Integration der Grundgleichungen der Theorie“ für wünschenswert zu erklären, „bei der die Wechselwirkung der Elektronen nicht als klein vorausgesetzt werden muß und nach Potenzen von 1 c entwickelt wird“. Außerdem fanden sie es „noch nötig, die Rolle der Selbstenergie der Elektronen in den Termen von der Ordnung Φ 0k genauer zu untersuchen“ (l.c., S. 54).71 0 k

71

0 0

Heisenberg und Pauli wiesen hier auch noch darauf hin, dass alle Resultate früherer quantenelektrodynamischer Ansätze als Spezialfälle ihrer Quantenelektrodynamik herauskamen.

752

10 Die Begründung neuer quantenmechanischer Theorien in Leipzig

Der letzte Abschnitt § 9 (s. 54–61) brachte endlich eine Anwendung auf ein praktisches Problem, nämlich auf „die gemäß der Theorie beim Durchgang von Elektronen durch Potentialschwellen zu erwartende Lichtemission“, welche übrigens „vom Standpunkt der bisherigen Theorie noch nicht behandelt worden sind“ (l.c., S. 54–55). Als besonderes Beispiel betrachteten Heisenberg und Pauli ein Heliumatom im Normalzustand, auf das ein starkes elektrisches Feld einwirkte, welches das Atom mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ionisieren konnte. Sie wählten diese Situation, weil sie vielleicht Licht auf eine damals noch ungelöste Frage aus der aktuellen Kernphysik werfen würde. Als Ausgangspunkt wählten de Autoren die „Gamow-Gurney-Condonsche Theorie des Geiger-Nutallschen Gesetzes“, nach der für ein α -Teilchen eine „gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, daß es nach Überschreiten einer Potentialschwelle den Kern verläßt“. Sie spekulierten, dass in ähnlicher Weise auch die in den Atomkernen gebundenen Elektronen emittiert werden könnten, ohne den Energiesatz zu verletzen. Falls Heisenberg und Pauli jedoch die Wechselwirkung von Strahlung und Materie nach ihrer neuen Quantenelektrodynamik berücksichtigten, schien es ihnen „auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit für die Aussendung von Elektronen erheblich geringerer Energiewerte bestehen, wobei der Energiesatz durch die gleichzeitige Aussendung eines entsprechenden Lichtquants aufrechterhalten wird“ (l.c., S. 55). Die Durchrechnung erbrachte eine „relative Häufigkeit der Prozesse mit Lichtquantenemissionen im Verhältnis zur Häufigkeit der gewöhnlichen Übergänge größenordnungs2

e2 ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ “ (l.c., S. 60). Obwohl diese Wahrscheinlichkeit relativ klein hc ⎝ c ⎠ ausfiel, nämlich von der Ordnung der Strahlungseffekte, erblickten die Autoren jetzt eine Hoffnung, die so erfolgreiche Theorie der radioaktiven α -Zerfälle auszudehnen auf die bisher noch rätselhaften radioaktiven β -Zerfälle. Sie folgerten dann insbesondere, „daß primäre β -Strahlungsspektren nie scharf sein können, da alle Strahlungseffekte der Elektronen in Kernen von der relativen Größenordnung 1 sind“. Freilich sahen sie ihre theoretische Deutung der kontinuierlichen β Zerfallsspektren noch nicht als erwiesen an, denn es „müßten auch stets die zugeordneten kontinuierlichen γ -Spektren auftreten, damit in dieser Theorie die Gültigkeit des Energiesatzes stets gewahrt bleibt“. Daher gäbe ihre gerade entwickelte Quantenelktrodynamik auch „keinen Aufschluß über die Schwierigkeiten, die mit der anscheinenden Nichtexistenz jener γ -Spektren verknüpft sind“ (l.c., S. 60–61). Während sich die hier durchgeführte Rechung auf einige bekannte atomphysikalische Effekte, etwa den Compton-Effekt, anwenden ließ, enthielt sie freilich „auch die von Dirac diskutierten Sprünge + mc 2 → − mc 2 , die ja zweifelsohne in Wirklichkeit nicht auftreten“ (l.c., S. 61). Diesen Mangel müsste man noch „in Kauf nehmen, so lange die Diracsche Schwierigkeit ungeklärt ist“, bemerkten die beiden Autoren, denen immerhin nach einer gewaltigen gemeinsamen Anstrengung endlich die Formulierung der ersten systematischen Quantenfeldtheorie gelungen war, die auch weitere Erfolge versprach. Heisenberg durfte nun in der Tat, weitgehend befreit von Sorgen, zu seiner ersten großen Reise um die Welt aufbrechen, mit der neuesten Erweiterung seiner Quantenmechanik im Gepäck.

gemäß zu

10.5 Der Kunstgriff in der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

753

Kapitel 11

Weltreise und Weltruhm

11.1 Reisevorbereitungen mit Dirac und Heisenbergs Fahrt in den „Wilden Westen“ (März bis Juli 1929) Die Fortschritte in Quanten- und Wellenmechanik aus den Jahren 1926 und 1927 wurden von einflussreichen amerikanischen Physikern auf der Volta-Konferenz im September 1927 mit großer Aufmerksamkeit wahrgenommen. Robert A. Millikan, Institutsdirektor und Vorsitzender des Exekutiv-Komitees des California Institute of Technology (Caltech) in Pasadena, ergriff sofort die Chance, den älteren, wieder durch bedeutende Beiträge in der Metalltheorie hervorgetretenen Arnold Sommerfeld zu einer Gastprofessur in die USA einzuladen. Er nahm Kontakt mit „responsible officials“ seiner früheren Universität Chicago auf und schlug dem Münchner Kollegen im Brief vom 22. Oktober 1927 vor, „an der Chicago University im Herbstsemester 1928 einen Vorlesungskurs abzuhalten“, den er dann an Caltech wiederholen sollte. „Pasadena möchte Sie entschieden im Wintersemester (von Dezember 1928 bis März 1929) haben“, telegrafierte Millikan an Sommerfeld. 1 Der Münchner Professor plante darauf, die amerikanische Einladung mit einer Weltreise zu verbinden, denn er hatte bereits in Como mit dem bekannten indischen Theoretiker Meghnad N. Saha aus Allahabad eine etwa vierwöchige Tour mit Gastvorlesungen in Indien für den Herbst 1928 – September und Oktober – vereinbart, deren Aufenthaltsorte und Details der Gastgeber dann im April 1928 genauer festlegte.2 Sommerfeld war von der Kulturabteilung des 1

R.A. Millikan an A. Sommerfeld, 22.10.1927 (SB 2, S. 271) und Telegramm vom 5.11.1927 (Sommerfeld-Nachlaß im Deutschen Museum, München). Siehe auch die Einleitung von M. Eckert: „Theoretische Physik auf dem Erfolgskurs“ in SB 2, bes. S. 222. 2 Siehe M.N. Saha an A. Sommerfeld, 25.4.1928 (SB 2, S. 277–279) mit Vorschlag: „Ankunft in Colombo am 7.9.1928 und dreitägige Besichtigung in Ceylon, dann auf das indische Festland und nach Madras mit der Eisenbahn. 11.9. Madras, anschließend über Bangalore, 15.–30.9. Calcutta zu Vorlesungen über Wellenmechanik“ – Sommerfeld schloß im August 1928 den „Wellenmechanischen Ergänzungsband“ zu Atombau und Spektrallinien (Sommerfeld 1929) ab – und Fortsetzung nach Darjeeling, „um den Himalaya zu sehen“; ab 1. Oktober über Benares H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

755

756

11 Weltreise und Weltruhm

Auswärtigen Amtes durchaus zu dem Unternehmen ermuntert worden. Er stellte überdies fürsorglich am 1. Mai 1928 bei der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft einen Antrag auf Beihilfe von 4000 M, den er so begründete: „Der Anlaß zu der Reise war die Aufforderung, Vorträge in Californien, Indien und Japan zu halten, aber es sind auch spezielle Forschungsarbeiten mit der Reise verbunden. In Indien hat Professor Raman/Kalkutta Beobachtungen über einen Farbwechsel bei der Streuung des Lichtes gemacht, die ich in Gemeinschaft mit ihm klären zu können glaube. In Alahabat arbeitet Professor Saha teils über astrophysikalische Dinge, teils über Spektren der Atome. In Pasadena, wo ich meinen Hauptaufenthalt nehmen werde, wirkt Professor Millikan mit einem großen Stabe von Schülern, von denen mehrere auch meine Schüler gewesen sind. Ich werde mit diesen einige angefangene Arbeiten fortsetzen.“ (Siehe Eckert 1984, S. 121)

Der 60-jährige deutsche Lehrmeister der Atomphysik erfüllte das von Saha ausgearbeitete Programm in Indien, das die erste große Station auf seiner Weltreise bildete. weitgehend und fuhr anschließend, mit vielen Ehrungen im Gepäck, zu Schiff weiter nach China, wo er am 27. November 1928 an der Tung-ChiUniversität in Schanghai einen Vortrag über „Die Entwicklung der Atomphysik in den letzten 20 Jahren“ hielt (l.c, S. 125). Anfang Dezember erreichte er mit einem japanischen Schiff Nagasaki, wo er ihn der Spektroskopiker Toshio Takamine empfing, der eigens aus Tokyo (damals in einer „24 Stunden-Fahrt“) herangeeilt war, um den ihm wohlbekannten Gast persönlich zu begrüßen. In Tokyo beging Sommerfeld dann seinen 60. Geburtstag, der versehentlich erst einen Tag später, am 6. Dezember, gehörig in Anwesenheit des deutschen Botschafters und japanischer Würdenträger gefeiert wurde. Über Kyoto begab er sich anschließend auf eine Rundreise durch Japan zu verschiedenen Vortragsterminen und verließ das östliche Land schließlich am 27. Dezember mit Kurs auf Kalifornien. Am Caltech in Pasadena trug er „für Millikan und Genossen mit großer Freude“ über Themen aus seinem neuen Buch, dem „Wellenmechanischen Ergänzungsband“ zu Atombau und Spektrallinien, vor.3 Anfang April verließ der Münchener Gast Kalifornien weiter ostwärts zu seiner versprochenen USA-Tour, die ihn unter anderem nach Chicago – zu Arthur Compton, dem er bereits über ein Jahr zuvor besonders herzlich zu seinem Nobelpreis für seinen 1922 entdeckten Effekt gratuliert hatte – und der Bundeshauptstadt Washington führte. Am 25. April 1929 bedankte sich Sommerfeld, nun bereits an Bord des Dampfers „Stuttgart“ nach Deutschland, bei Millikan, der ihm am Vortage telegraphisch informiert hatte, dass er zum Mitglied der National Academy of Sciences gewählt worden war. „Ich bin sehr stolz,“ kabelte der deutsche Kollege zurück nach Kalifornien und fuhr fort: „Es gibt mir nach Allahabat (dort einige Tage Aufenthalt bei Saha), dann 14.10. in Agra (1 Woche Aufenthalt mit Besichtigung der Umgebung) und anschließend Weiterfahrt nach Nordindien: Delhi, Jeypore, Lahore (dort Vorlesung am 22. Oktober), Bombay – oder falls nicht ausreichend Zeit zur Verfügung stand, von Agra direkt über Sanchi (mit buddhistischen Stupas) nach Bombay und schließlich zurück nach Colombo zur Einschiffung und Weiterfahrt nach China. 3 Siehe Sommerfeld 1930 und Sommerfeld an Debye, 11.1.1929 (SB 2, S. 296). Die anderen Zitate stammen ebenfalls aus SB 2 bzw. Eckert 1984.

11.1 Reisevorbereitungen mit Dirac und Heisenbergs Fahrt in den „Wilden Westen“

757

eine große Befriedigung, daß meine Wertschätzung der amerikanischen Physik und meine freundschaftlichen Gefühle gegenüber amerikanischen Physikern durch die freundliche Gesinnung meiner amerikanischen Freunde erwidert wird, die mich in Ihre Akademie aufgenommen haben.“ (SB 2, S. 298–299). Nicht nur auf den ihnen wohlbekannten und längst geschätzten Sommerfeld richteten sich die Augen der amerikanischen Universitäten, wenn sie an die Lehre der neuen Atomtheorie dachten, sondern auch auf seinen genialen jungen Schüler. So wandte sich Professor Augustus Towbridge vom Pariser Büro des International Education Board bereits im Herbst 1927 an Niels Bohr mit der Frage, „ob die Möglichkeit für eine amerikanische Universität bestünde, Heisenberg zu veranlassen, die Stellung eines Forschungsprofessors der theoretischen und mathematischen Physik anzunehmen“. Er hätte „darüber Anfragen bekommen und versprochen, die Leute wissen zu lassen, ob ein Angebot dieser Art, verbunden mit einem geeigneten Gehalt, Heisenberg reizen könnte“.4 Einen guten Monat später teilte George B. Pegram, Dekan von der Columbia University in New York, Professor Debye nach Leipzig ein konkretes Angebot mit, das lautete: „Wir würden sehr gerne Dr. Heisenberg zu Vorlesungen im nächsten Sommersemester gewinnen. Wir möchten Dr. Heisenberg bitten, nur einen Vorlesungskurs zu halten und können ihm ein Gehalt von $ 1200 anbieten, das es ihm ermöglicht, die Überfahrt und seine hiesigen Ausgaben zu decken und etwas übrig läßt, wenn er heimkehrt. Natürlich hoffen wir auch, daß Dr. Heisenberg die Aussicht, Amerika zu besuchen und vor amerikanischen Studenten vorzutragen, attraktiv findet und nicht nur wegen des Lohns kommt. Wir bitten ihn, uns ein Telegramm mit einer möglichst endgültigen oder einer vorläufigen – falls er Zeit zum Überlegen braucht – Antwort zu schicken, und legen einen Scheck bei, die voraussichtlichen telegraphischen Kosten zu begleichen.“ 5

Aber selbst dieses frühe Angebot von der Ostküste war noch nicht das erste, das Heisenberg aus den USA erreichte, denn Arthur Compton von der University of Chicago hatte ihn zwei Wochen zuvor auf der Brüsseler Solvay-Konferenz bereits wegen möglicher Vorlesungen an seiner Universität im kommenden Frühjahr 1928 angesprochen. Diese Einladung konnte der kaum nach Leipzig berufene deutsche Universitätsprofessor natürlich damals nicht gleich annehmen, denn nach nur einem Semester Dienst an seiner Universität durfte er nicht sofort wieder um Urlaub nachsuchen. Er zeigte sich aber durchaus geneigt, dem Angebot zu einem späteren Zeitpunkt zu folgen. So antwortete er nach einiger Überlegung Anfang des Jahres 1928 nach Chicago, er könne frühestens im nächsten Jahr, also 1929, kommen. Compton hatte daraufhin ein ähnliches Angebot an Paul Dirac gerichtet mit dem Inhalt: „Ist es für Sie möglich, im nächsten Herbst und Winter hier zu sein, Heisenberg kommt im Frühjahr und Sommer 1929.“6

4

A. Towbridge an N. Bohr, 5.10.1927 (NBA). G.B. Pegram an P. Debye, 11.11.1927. Ein entsprechendes Schreiben legte der Dekan auch an Heisenberg bei, das allerdings ebenso wie dessen Antwort verlorengegangen ist. 6 A.H. Compton an Dirac, 16.2.1928 (Telegramm) sowie die späteren Briefe: A.H. Compton an Dirac, 14.9.1928 und K.T. Compton an Dirac, 2.1.1929 (PDA). 5

758

11 Weltreise und Weltruhm

Schon einige Monate zuvor, am 13. Februar 1928, informierte Heisenberg Dirac ausführlich über seine Amerikapläne: „Es ist sehr wahrscheinlich, daß ich von April 1929 bis September 1929 nach Chicago gehe. Ich habe entschieden, das nicht in diesem Jahr zu tun, die Reise im nächsten Jahr steht noch nicht ganz fest. Natürlich wäre ich äußerst froh, wenn wir dort in Chicago sechs Monate zusammenarbeiten und europäisches Leben in die amerikanische Eile bringen würden. Wenn Sie nach Chicago kommen, gehe ich sicher auch. Vielleicht hätten wir dann das Vergnügen, schöne Teile des Landes zu sehen, zum Beispiel Kaliforniern, welches ich wahrscheinlich im Mai oder Juni besuchen würde. Oder wir könnten nach Europa via Japan, Indien oder China etc. zurückkehren. Aber natürlich sollten wir das tun, was Sie am liebsten möchten.“ 7

Der Leipziger Professor hatte Anfang 1928 selbstverständlich das größte Interesse, mit seinem englischen Kollegen möglichst bald seine quantenelektrodynamischen Untersuchungen zu diskutieren und voranzubringen. An einen getrennten Aufenthalt von ihm und Dirac in Amerika war ihm dagegen weniger gelegen. Dieser lehnte schließlich auch die Chicagoer Gastprofessur für den Winter 1928/29 ab, und selbst als ihn Compton im September 1928 mit einem neuen Lehrstuhl für theoretische Physik mit einem Jahresgehalt von 6000 $ lockte wollte, schlug Dirac sogar dieses recht großzügige Angebot aus.8 Der junge und äußerst aktive Pionier der Quantenmechanik ließ sich weder von Geld noch einer höheren akademischen Stellung kaufen, sondern zog es vor, in Ruhe sein eigenes theoretisches Programm durchzuführen. Die mit 200 Pounds jährlich dotierte Position eines Universitätslektors am St. John’s College in Cambridge, die ihm im Frühjahr 1929 schließlich zugesprochen wurde, befriedigte ihn völlig, weil sie dem Träger wenig Lehr- und administrative Pflichten auferlegte und völlige Freiheit in der Forschung zusicherte. Allerdings sagte er schließlich doch zu, nach Amerika zu kommen, als ihm gegen Ende des Jahres 1928 eine Lehrstelle als „Visiting Professor“ an der Universität von Wisconsin in Madison für das Frühjahr 1929 angeboten wurde.9 Ähnlich wie Heisenberg, den sicher die Weltreise seines Lehrers und Doktorvaters angeregt hatte, gedachte Dirac, seine erste Fahrt über den „Großen Teich“ in die USA zu einer Umrundung des Globus auszudehnen. Zwei Bekanntschaften, 7

Heisenberg an Dirac, 13.2.1928 (Übersetzung des englischen Originals). Es ist nicht klar, ob Heisenberg auf einen (verlorengegangenen) Brief Diracs antwortete oder die USA-Reise beider mit Compton bereits im Oktober 1927 in Brüssel erörtert worden war. 8 Der junge englische Theoretiker war offensichtlich noch nicht an einem Lehrstuhl interessiert, denn als ihn im Juli 1928 die Anfrage aus Manchester erreichte, Nachfolger von Arthur Milne an der Universität zu werden, schrieb er nur zurück: „Ich fühle mich sehr geehrt, aber ich fürchte, dass ich das Angebot nicht annehmen kann. Meine Arbeit ist von Natur aus zu spezialisiert, um außerhalb eines großen Zentrums wie Cambridge befriedigend ausgeführt zu werden, wo es andere gibt, die sich dafür interessieren. Zudem sind meine mathematischen Kenntnisse und Interessen außerhalb meines Spezialgebietes zu eng, so daß ich mich nicht zuständig fühle, die Pflichten eines Professors der mathematischen Physik zu übernehmen.“ (P. A.M. Dirac an L.E. Mordell – Briefentwurf vom Juli 1928, zitiert in Kragh 1990, S. 68) 9 Die Stellung war mit 1800 $ dotiert, und Dirac plante dort Vorlesungen über Quantenmechanik zu geben (siehe Dirac an J.H. Van Vleck, 6.12.1928), über die er eben ein Buch zu schreiben gedachte. Näheres findet man in Kragh 1990, S. 71–72.

11.1 Reisevorbereitungen mit Dirac und Heisenbergs Fahrt in den „Wilden Westen“

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genauer Freundschaften, die er in den letzten Jahren machen konnte, boten dazu den äußeren Anlass. Zunächst war er bei seinem Kopenhagenaufenthalt dem Forschungsstipendiaten Yoshio Nishina aus Tokyo begegnet. Der hatte ihn dann vor seiner Rückkehr in die Heimat wieder in England besucht, bevor er nach achtjähriger Abwesenheit auf dem Weg über die Vereinigten Staaten in die Heimat zurückkehrte. „Als ich vor einem Monat Cambridge verließ, erwähnte ich die Möglichkeit, Sie nach Japan auf Ihrer Rückreise [von Amerika] einzuladen“, schrieb Nishina zwei Tage vor seiner Abfahrt von Pasadena am 5. Dezember 1928, und versprach dann, zu Hause die Einladung an Dirac zu einem von diesem gewünschten Zeitpunkt zu erörtern.10 Dirac freute sich auf den Japanbesuch, sorgte aber noch für einen weiteren Haltepunkt auf der Rückreise von den USA nach England. „Es wurde eingerichtet, dass ich in Madison und Wisconsin im April und Mai sein werde, dann in Ann Arbor, Michigan, während des Sommersemesters von Ende Juni und im Juli“, schrieb er am 3. Januar 1929 dem russischen Kollegen Igor Tamm. Diesen hatte er wiederum im vergangenen Jahr zunächst bei Ehrenfest in Leyden und anschließend auch auf der Göttinger Universitätswoche kennen und schätzen gelernt.11 Er setze seinen Brief daher mit einem Vorschlag fort: „Ich könnte anschließend vielleicht nach Japan gehen und über Sibirien zurückfahren, wobei ich dann hoffe, Sie irgendwann Anfang Oktober in Moskau zu treffen. Ich würde Sie sehr gerne wieder treffen.“

Erst am 20. März 1929, als Dirac gerade in New York von Bord ging, antwortete ihm Tamm direkt nach Madison: „Ich bin sicher, daß Sie die Reisen in Amerika und Japan sehr genießen und ein vollkommener Globetrotter werden, Sie glücklicher Mensch. Ich erwarte Sie in Moskau nächsten Oktober auf dem Rückweg.“ 10 Yoshio Nishina wurde am 6. Dezember 1890 in Okayama geboren und studierte an der Universität Tokyo Elektrotechnik. Mit dem Diplom erhielt er 1918 eine Anstellung am Institut für Physik und Chemie (japanisch mit RIKEN abgekürzt), das einige Jahre zuvor in der Hauptstadt des Kaiserreiches gegründet worden war. Gleichzeitig studiert er weiter in Tokyo bei Hantaro Nagaoka Physik. Ein japanisches Stipendium erlaubte Nishina, die Jahre von 1921 bis 1923 an den Universitäten Cambridge und Göttingen sowie anschließend bis 1928 am Bohr’schen Institut in Kopenhagen zuzubringen. Nach seiner Rückkehr richtete er am RIKEN ein physikalisches Laboratorium ein, das erste japanische Forschungsinstitut für quantentheoretische und kernphysikalische Fragen. 11 Dirac war anschließend im August 1928 zusammen mit Max Born und Robert Pohl von Göttingen zum „6. All-Unionskongress der russischen Physiker“ gefahren, der am 4. August in Moskau begann, eine Woche später nach Nisjni-Nowgorod ging und schließlich mit einer Dampferfahrt auf der Wolga fortgesetzt wurde. Dirac berichtete dem Freund Tamm am 4. Oktober 1928 ausführlich von seinen Erlebnissen auf der Anreise über Leningrad, der Konferenz in Moskau und der Wolga-Schiffahrt, die am 9. August begann und in Stalingrad endete. Er selbst begab sich anschließend in den Kaukasus und stieg bis 3000 m hoch in die Berge und erreichte anschließend Tiflis. Von dort aus begab er sich ans Schwarze Meer, wo er sich zusammen mit dem englischen Professor Charles Galton Darwin und dessen Frau einschiffte und schließlich Konstantinopel oder Istanbul erreichte. Nach England gelangte er weiter zur See mit Zwischenaufenthalten in Athen und Neapel (siehe in Kojevnikov 1993, S. 18–19 bzw. 10–11).

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Der englische Freund meldete sich darauf am 15. April aus der Universitätsstadt in Wisconsin, in die er zwei Wochen zuvor nach Zwischenaufenthalten in New York und Princeton gelangt war, und gab seine voraussichtliche Reise- und Zeitplanung im Anschluss an den USA-Besuch bekannt: „Amerika werde ich voraussichtlich Mitte August verlassen, etwa zu selben Zeit wie Heisenberg, so daß wir gemeinsam nach Japan gelangen. Anschließend will Heisenberg über Indien heimkehren, ich dagegen über Sibirien. Ich erwarte, Japan ungefähr am 20. September zu verlassen. Gerne würde ich wissen, was ich anstellen muß, um ein russisches Visum zu bekommen, und ich wäre sehr froh, wenn Sie mir dabei helfen würden.“ (Kojevnikov 1993., S. 22)

Mit diesen Vorbereitungen und ausgetauschten Briefen hatten die Pläne von Dirac und Heisenberg bezüglich einer teilweise gemeinsamen Weltreise eine feste Form angenommen. Im Gegensatz zum weitgehend frei über seine Zeit verfügenden englischen Freund hatte Heisenberg natürlich wesentliche Rücksicht auf seine Dienstpflichten als Professor an der Universität Leipzig zu nehmen. In der Sitzung der 2. Abteilung der Philosophischen Fakultät vom 19. Dezember 1928 protokollierte deren jüngstes Mitglied selbst unter Punkt 2.): „Das Gesuch Heisenberg um Beurlaubung für das Sommersemester 1929 wird genehmigt unter der Bedingung, daß der Nachfolger Wentzels im Sommersemester 1929 sein Amt angetreten hat.“12 Obwohl der an die erste Stelle als Kandidat für die Nachfolge aufgerückte Friedrich Hund noch keineswegs zugesagt hatte – er signalisierte erst am folgenden 7. Januar 1929 seine Bereitschaft „höchstwahrscheinlich anzunehmen“ –, war Heisenbergs Beurlaubungsgesuch bereits am 6. Dezember 1928 eingegangen.13 Von Beginn des neues Jahres 1929 an begannen wirklich hektische Wochen, in denen der Abreisewillige seine letzten Pflichten im laufenden Wintersemester, außerdem die Zusammenarbeit mit Pauli über die Quantenelektrodynamik und noch nebenbei einige Zusatzaufgaben – wie „eine Volksrede über Quantentheorie vor der ‚Mathematischen Verbindung‘ “ in Leipzig am 24. Januar 1929 (EB, S. 142) – erledigte. Als am 4. Februar Hund endlich definitiv zusagte, schrieb Heisenberg unverzüglich an die Eltern: „Ich werd daraufhin mein Billet endgültig kaufen und die Reisevorbereitungen in Gang setzen.“ Er freute sich schon, wenn die Mutter eine Woche vor der am 1. März geplanten Abreise wie versprochen zu ihm nach Leipzig käme: „Allerdings hab ich in der letzten Woche einige Verpflichtungen. Am 23. abends und am 24. (Sonntag) findet die Hochzeit des jungen Mittelstaedt statt, zu der ich eingeladen bin. Das kann ich schlecht absagen. Ferner ist am 26. ein kleiner Abschiedsabend im Seminar, der ist auch nicht verschiebbar.“ (L.c.) 12

Protokoll der Sitzung. UAL, Phil. Fak. A 3130, Blatt 94. Siehe W. Heisenberg an Eltern, 6.12.1928: „Heute hab ich mein Urlaubsgesuch für den Sommer 1929 geschrieben, auch hab ich neulich die Schiffe schon ein wenig studiert, die ich benützen kann.“ Siehe auch den nächsten Elternbrief vom 8.1.1929: „Gestern fand ich Professor Hund vor, der den Ruf bekommen hatte und höchstwahrscheinlich annehmen wird.“ (EB, S. 139 und S. 141) 13

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Kaum hatte er die letzten Anforderungen und alle übrigen Reisevorbereitungen, bei denen die sorgsame Mutter sicher mithalf, geschafft, da begab sich der Leipziger Theorieordinarius am 28. Februar nach Bremen und bestieg dort das Schiff mit dem bezeichnenden Namen „George Washington“.14 Freilich sollte er nicht ganz ohne Probleme von Deutschland loskommen. Schon am Abend des 1. März 1929 berichtete er nach München: „Unsere offizielle Abfahrt war [am 28. Februar] um 3 Uhr [nachmittags], doch kamen wir nicht weiter als höchstens einen Kilometer, dann war dichter Nebel über der Weser und da kann man nicht fahren. Der Nebel ging zwar morgens für einige Zeit weg – der Himmel war sonst wolkenlos blau und die Luft ruhig – aber nun war inzwischen Ebbe, schließlich fuhren wir gegen 1 Uhr [nachmittags] definitiv ab. Die ganze Wesermündung ist noch dick voll Eisschollen, oft dehnt sich bis zum Land eine ununterbrochene Fläche, dass man ruhig zu Fuß noch nach Deutschland könnte. Gegen 4 Uhr passierten wir den Rote-Sand Leuchtturm und hofften schon, endlich das freie Meer zu erreichen, da fiel wieder der Nebel ein und so liegen wir einstweilen mal vor Anker – es ist ja vernünftig, daß die Leute vorsichtig fahren.“

Heisenberg „erinnerte die ganze Landschaft um das Schiff herum an Nobiles Nordpol-Expedition: oben Luft und blauer Himmel, rings Eis, das sich allmählich im Nebel verliert“ (EB, S. 143–144). Noch farbiger malte er Niels Bohr am selben Tag die letzte Aussicht seiner Heimat: „Die ganze Landschaft vom Schiff sieht aus wie Bilder von Nobiles Expedition: Dicke Eisschollen türmen sich um das Schiff, oft bildet das Eis eine lückenlose Fläche soweit man sehen kann; oben der Himmel ist strahlend blau, die Sonne scheint weiß und winterlich, und rings auf dem Eis liegt eine dünne Schicht leichter Nebel, der in der Ferne mit dem Eis zu einem undurchdringlichen Ring verschmilzt. Ich bin sehr neugierig, wann wir aus diesem Nebelgefängnis herauskommen.“15

Am Samstag, dem 2. März, lagen sie immer noch bis 11 Uhr am Morgen fest, dann aber schwammen sie „nach 32 durch den Nebel verlorenen Stunden“ bei klarem Wetter endlich weiter und gelangten bald auf die freie Nordsee. „Hier gibts nur noch wenig Eis, das Wasser ist so glatt, wie der Starnberger See, und wir kommen gut vorwärts“. Ja, die Fahrt begann nun dem Reisenden „schon langweilig zu werden“, weil er „an Deck immer nur viertelstundenweise kann, sonst friert man“. 16 Nach dieser anfänglichen Verzögerung vollzog sich die weitere Reise jedoch endlich planmäßig. Heisenberg las viel und schlief ausgiebig: „Alles in allem meine interessanteste Beschäftigung an Bord, etwa 12 Stunden pro Tag“. Er schloss, „ein bissel Bekanntschaft, teils aus Sympathie, teils um Amerikanisch zu lernen“, bedauerte allerdings, dass „bisher noch keine jungen Damen darunter sind, denn die wenigen, die es gibt, sind schon paarweise eingeordnet“ (EB, 14 Von den beiden zu Auswahl stehenden amerikanischen Schiffen „President Harding“ und „George Washington“ entschied er sich für das letztere, weil das erste zwei Tage früher abgehen sollte und er das Semester in Leipzig beenden musste. 15 W. Heisenberg an N. Bohr, 1.1.1929 (NBA). 16 Fortsetzung des Elternbriefes vom 1.3. am 2.3.1929 (EB, S. 144).

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S. 144). Insgesamt verlief die gesamte Ozeanüberquerung einigermaßen unauffällig und Tag reihte sich an Tag. Bei der Abschiedsparty am 9. März nahm Heisenberg „hauptsächlich aus Langeweile“ am Tanzen teil, welches „auf einem ganz glitschig-glatten Parkett, das außerdem noch auf und ab und hin und hergeht, gar nicht so leicht geht“. Immerhin erholte er sich beim letzten elfstündigen Schlaf von den Strapazen und erreichte am 11. März nachmittags New York, sein erstes Ziel auf der anderen Seite des Atlantik, wie er den Eltern bereits am Vorabend vom Schiff aus mitgeteilt hatte (EB, S. 145). „Die Ankunft in New York war ganz unvergleichlich schön, der Himmel war wolkenlos, nur die Luft in der Ferne war etwas dunstig“, schilderte Werner den Eltern vier Tage später schon aus Boston noch begeistert seine erste Begegnung mit der Neuen Welt. Und er fuhr fort, detailliert zu erzählen: „Als wir in den Quarantäne-Hafen kamen, konnte man, so schien es, von einer eigentlichen City noch nichts sehen. Plötzlich entdeckte ich hoch im Nebel wie eine ungeheure alte Ritterburg von der Sonne beschienen die Hochhäuser des Centrums. Das sieht wirklich wie ein Märchen aus, und erst die Einfahrt im Dunkeln! Wie ein Märchenschloß mit hunderttausend Lichtern hoch in den schwarzen Nachthimmel, man sah keine Einzelheiten, nur die Silhouetten der riesigen Blöcke, die da aufgebaut sind.“ (EB, S. 145–146)

An diesem ersten Abend in New York erwarteten ihn Onkel Karl, der Bruder des Vaters, und Tante Helena, und der Vetter Otto mit seiner Frau Mary natürlich am Landeplatz des Schiffes. Sie gingen gemeinsam in ein Hotel und blieben bis Mitternacht zusammen. Am folgenden Tag fuhren sie mit dem Taxi am Hudson entlang bis zur Fabrik des Onkels und besichtigten sie. Der Neffe aus Deutschland zeigte sich schwer beeindruckt, denn: „Man fühlt, daß die Amerikaner unermeßliches Geld nicht durch Spekulationen, doch zum großen Teil auch durch viel Arbeit verdienen.“ Werner verbrachte den nächsten Abend dann im New Yorker Heim von Otto und Mary, nach dem Essen besuchten sie „ein großes Kino, etwas größer als das Hoftheater in München, mit guter Musik: die Jazz-Musik, auf einer großen Orgel (!!) gespielt, klingt wirklich ganz gut“, obwohl er einschränkend „natürlich keine Vergleiche mit klassischer Musik ziehen wollte“. Die nächsten beiden Tage widmete er der Besichtigung der Häuser der Verwandten auf dem Lande, und am Donnerstag, dem 14. März, hatte er „vormittags mit der Vorlesung zu tun“ und „machte nachmittags einen Besuch an der Columbia Universität“. Am nächsten Morgen musste er schließlich früh aufstehen, um den 6-Uhr-Zug nach Boston zu erreichen, wo er um 12 Uhr mittags eintraf, wie er am selben Tag nach München meldete: „Ich wurde von 3 Mann abgeholt, um 4 Uhr stieg die Vorlesung. 300 Mann Auditorium, allerdings sehr ordentlich, der Rektor (Präsident) der Universität war höchstselbst zugegen. In der Zeitung stand gestern schon ein Artikel, nach der Vorlesung hatt ich den Reporter noch mal zu versorgen.“ (l.c., S. 146)

So ereignisreich begann die Vorlesungstätigkeit des Weltreisenden Heisenberg in den Vereinigten Staaten.

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In der Bostoner Gegend war der junge Leipziger Professor damals freilich nicht der einzige wissenschaftliche Gast aus Deutschland. „Ich bin seit vier Wochen hier an der Harvard Universität“, schrieb nämlich Friedrich Hund am 21. März an Niels Bohr und merkte dazu an: „Heisenberg ist für drei Wochen am Institut für Technology.“ Der zukünftige zweite Leipziger Theoretiker war also bereits eine Woche früher als sein Kollege aus Rostock zum längst geplanten USA-Aufenthalt aufgebrochen. Er hielt an der ehrwürdigen Universität in Cambridge, Massachusetts, eine dreistündige Vorlesung über „Molekelbau“ – in der übrigens John Slater sein „bester Hörer“ war – und leitete außerdem zusammen mit seinem Gastgeber Edwin Kemble ein einstündiges Seminar. 17 Heisenbergs Einladung an das benachbarte Massachusetts Institute of Technology (MIT) wurde wohl vom dortigen Theorieprofessor Manuel Sandoval Vallarta veranlasst. Dieser arbeitete gelegentlich mit Borns früherem Koautor Norbert Wiener zusammen und interessierte sich damals für Probleme der Feldtheorie, z. B. für Einsteins einheitliches Schema von Elektrizität und Gravitation, ebenso auch für die Erweiterung der Maxwellschen Elektrodynamik durch Diracs Quantenelektrodynamik und dessen relativistische Elektronentheorie. 18 Heisenberg konnte nun zu diesem Problemkreis die letzten Neuigkeiten aus seiner letzten Untersuchung mit Pauli vortragen. Außerdem hörten ihn sicher auch die fortgeschrittenen Studenten und die Professoren aus dem benachbarten Technologie-Institut, zu denen sich auch Slater und Kemble von der Harvard Universität gesellten, über andere aktuelle Themen sprechen, wie der Leipziger Theorie der Metalle.19 „Die Zeit vergeht schnell, Vorträge, Autofahrten, Dinners usw.“, berichtete Heisenberg erneut an die Eltern am Ostersonntagabend, dem 31. März. Sein „Impressario“ Vallarta hatte ihn am Abend zuvor eingeladen und anschließend zu einem Beethovenkonzert mitgenommen. Am Morgen darauf wollte er „in einem Wald zu Fuß gehen“ und der Gastgeber fuhr ihn mit dem Auto zum Ausgangspunkt einer Wanderung, „da die Bahnverbindungen sehr schlecht waren“. Der deutsche Gastprofessor wurde mitten im Wald abgesetzt und bahnte sich in der „ziemlich undurchdringlichen Wildnis“ von „Fichten, Birken und Föhren über Hügel und Felsen“ seinen Weg bis zu „einem herrlich blauen See“, entdeckte dann „etwas oberhalb, im Gestrüpp verdeckt, ein Blockhaus aus dicken Stämmen“, das offensichtlich einem Pfadfindertrupp gehörte. Gerade rechtzeitig vor Einbruch der Dunkelheit erreichte der frühere Pfadfinder eine Autostraße und fuhr als Anhalter, 17

Siehe F. Hund: Wissenschaftliches Tagebuch, Eintrag vom Frühjahr 1929. Siehe die Beiträge M.S. Vallarta und N. Wiener: ”On the spherical symmetric statical field theory in Einstein’s unified theory of electricity and gravitation” und M.S. Vallarta: Note on the interpretation of Maxwell’s equations” zur Apriltagung der American Physical Society in Washington, D.C., Abstracts in Physical Rev. 33, 1077–1078 (1929). Vallarta wurde später auch Lehrer von Richard Feynman, und dieser verfaßte sogar mit ihm seine erste wissenschaftliche Veröffentlichung: Scattering of cosmic rays by the stars of a galaxy. Physical Rev. 55, 50–507 1939). 19 Im Januar 1930 würde Slater selbst eine umfangreiche Betrachtung über die neue Metalltheorie zur Veröffentlichung einreichen: Cohesion in monovalent metals. Physical Rev. 35, 509–529 (1930). 18

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„wie hier üblich mit einem der ersten besten Wagen mit“. Auf einigen Umwegen gelangte er schließlich gegen halb 9 Uhr in seine Wohnung. (EB, S. 148–149) Der Ostersonntag war schließlich sein letztes Wochenende in der Bostoner Gegend, denn schon am folgenden Mittwoch brach er nach Westen auf, nicht ohne auf dem Weg ein noch größeres Naturerlebnis einzuplanen, das er wiederum am 6. April aus Chicago den Eltern ausführlich schilderte: „Der Niagara ist ein breites reißendes Gewässer, die beiden Ufer sind von den Fällen etwa 1 ½ km auseinander; unterhalb der Fälle wird der Fluß dann schmäler. Die eigentlichen Fälle konnte ich zunächst gar nicht sehen, nur hören, denn die Gegend, aus der das Getöse kam, war von einer dicken, weißen Gischtwolke verhüllt, unter der das Wasser brodelnd hervorquoll. Erst als nachmittags ein kräftiger Wind blies und die Sonne hereinleuchtete, konnte ich die Wassermassen selber erkennen, die sich etwa 50 m in die Tiefe stürzen. Wenn die Sonne scheint, leuchtet über den Fällen immer ein herrlicher Regenbogen.“ (EB, S. 150)

Als er am Freitag, dem 5. April 1929, in Chicago eintraf, war der deutsche Ankömmling erst einmal von der Stadt „angenehm enttäuscht“. „Im Universitätsviertel hat jedes Haus seinen Garten, große Rasenflächen, und Sportplätze liegen dazwischen“ und die erwarteten „Wolkenkratzer sieht man nur in der Ferne“, während die „Universitätsgebäude ganz im Cambridge-Stil gebaut sind und behaglich und ganz unamerikanisch aussehen“, stellte Heisenberg in seinem nächsten Brief nach München fest. Er mietete sich zunächst auf ein Vierteljahr zwei Zimmer in einem kleinen Hotel im Universitäts-Viertel, das südlich der City lag und stellte auch „in die eine Bude ein gemietetes neues Klavier“. Die Umgebung mit „ringsum duftenden Frühlingsblumen, spazierenden Studenten in Hemdsärmeln“ oder solchen, die „ihre Mädels in alten Fordwagen durch die Straßen fahren“, ließen ihn an Göttingen zurückdenken. Er nahm seine „Mahlzeiten meist in einem Club ein“, der auch Tennisplätze besaß, die für Mitglieder nichts kosteten. „Dies ist für hier wesentlich, denn für amerikanische Verhältnisse sind meine Einnahmen gering, die Ausgaben sind schauderhaft hoch“, fasste er bereits am nächsten Tag seine ersten Eindrücke von der neuen Stadt zusammen (l.c., S. 150). Schnell lebte er sich ein, denn im Universitätsviertel merkte er „von den schlechten Seiten der Großstadt so gut wie nichts“. Dagegen gelangte er in fünf Minuten von seiner Wohnung an das Ufer des Michigan-Sees und konnte dort im „Jackson-Park“ stundenlang spazieren gehen, „ohne von den Wolkenkratzern gestört zu werden“. Dieser Park erinnerte ihn an den „Englischen Garten“ in München, allerdings war der See – anders als die heimatliche Isar – so groß, dass man das andere Ufer nicht sehen konnte, schrieb er eine Woche später am 13. April. Und weiter: „Sogar eine Art chinesischer Turm gibt’s im Park, nur die zünftige Musi fehlt leider.“ (L.c., S. 151) Nachdem seine Vorlesungen in den folgenden Wochen ihren Lauf nahmen, wurde es ihm schnell langweilig. Allerdings beschäftigte sich der deutsche Gastprofessor, der oft von Kollegen eingeladen wurde, neben der Lehrtätigkeit sehr mit Musik und dem Tennissport. Bald dachte er wieder an ausgedehnte Rundreisen bis an die Westküste, wie er den Eltern am 27. April ankündigte (l.c., S. 152). Zuvor nahm er allerdings an einem Frühjahrstreffen der American Physical Society

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(APS) teil, das vom 18. bis 20. April in der amerikanischen Bundeshauptstadt Washington tagte. Dort wurde am 19. April ein Abendessen für die Gesellschaftsmitglieder veranstaltet. „Präsident Gale führte den Vorsitz und die Sprecher waren als Ehrengäste die Professoren F. Hund, W. Heisenberg, L.S. Ornstein und A. Sommerfeld“, notierte der Tagungsbericht und auch, dass „für die Musik die Professoren Sommerfeld und Heisenberg und Dr. Swann sorgten“.20 Von dieser APS-Tagung hatte Heisenberg bereits in Deutschland gehört. So gratulierte er seinem Lehrer am 6. Februar 1929 nicht nur nachträglich im Brief nach Pasadena zum 60. Geburtstag – er hatte erst dann erfahren, wo sich Sommerfeld gerade aufhielt – und fragte den Professor, ob er ihn „bei den Amerikanern eventuell treffen könnte“. Insbesondere schlug er vor: „Vielleicht nehmen Sie noch an der Physikalischen Tagung in Washington teil, zu der werde ich wahrscheinlich auch kommen.“ Von Boston aus meldete sich der Schüler erneut bei seinem alten Meister, der immer noch in Kalifornien weilte: „Mit Ihnen zusammen bin ich bereits zu einem offiziellen Dinner eingeladen, außerdem hab ich mit Breit ausgemacht, daß wir eine kleine Unterabteilung der Tagung mit der Devise ‚Für Atombau und Spektrallinien‘ einrichten wollen.“ 21

Der offizielle Tagungsbericht gibt keine Auskunft, ob diese geplante „Unterabteilung“ tatsächlich mit dem Washingtoner Kollegen Gregory Breit ausgeführt wurde. Dagegen verbrachte Heisenberg jedenfalls nach dieser Tagung zwei Tage mit Vetter Otto und Frau Mary in New York. Dort erfuhr er auch, wie er den Eltern am 22. April meldete, dass er einen „wissenschaftlichen Preis der ‚Research Corporation‘ bekommen sollte, eine Plakette und 2500 Dollar, das ist immerhin ehrenvoll und lukrativ“ (EB, S. 151). Der wissenschaftlich motivierte Ausflug in den Osten blieb dann in der Tat nicht der einzige Erkundigungsgang in die Weite der Vereinigten Staaten vom Amerika, den Heisenberg von Chicago aus unternahm. Denn schon einige Wochen später konnte er wieder seinen Standort verlassen, weil er dort im späten Frühjahr keine Vorlesungen mehr zu halten hatte. Das California Institute of Technology (Caltech) hatte ihn ein nämlich – offenbar von Sommerfeld bei Millikan heiß empfohlen – eingeladen, ab dem 12. Mai in der Vorwoche von Pfingsten zu einer Veranstaltung nach Pasadena zu kommen. „Dort werden Vorträge gehalten usw., Pfingstsamstag und Sonntag findet ein Ausflug in die Wüste und einen Berg am Abschluß der Wüste statt“, informierte er die Eltern im Brief vom 27. April, nicht ohne anzufügen, dass er dann wieder beschleunigt bis zum Mittwoch, dem 22. Mai, nach Chicago zurückreisen musste. Er kommentierte zugleich diese Beweglichkeit in der Neuen Welt: „In Europa würde man es als Unsinn ansehen, für eine Woche von München nach Tiflis und zurück zu fahren, aber hier ist das so üblich. Nach dieser Kalifornienreise muß ich etwa am 27. Mai nach New York, um dort meine Medaille abzuholen. Dann hoff ich hier 20 21

Minutes of the Washington meeting. Physical Rev. 33, 1067–1101 (1929), bes. S. 1067. W. Heisenberg an A. Sommerfeld, 28.3.1929 (ASN).

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ein wenig seßhaft zu werden; allerdings muß ich noch an einigen kleineren Bühnen auf dem Lande auftreten.“ (EB, S. 152)

Der Ex-Pfadfinder versäumte übrigens keineswegs, den Arbeitsbesuch nach Pasadena zu benützen, um wirklich den „Wilden Westen“ kennen zu lernen. Aus dem indianischen Pueblo San Ildefonso am Rio Grande schrieb er dem Leiter seiner Nachfolgergruppe nach München: „Auf einer mehrtägigen Fahrt im Land der Indianer denk ich an die echten Indianer in den Isarauen und send Ihnen viele Grüße.“22 Der deutsche Gastprofessor in Chicago genoss diese erste Reise in den wirklichen Westen der USA ganz besonders und schilderte die Eindrücke, die er von der amerikanischen Wildnis erhielt, etwas zusammengerafft einige Wochen später dem verehrten Niels Bohr: „Neulich war ich in Californien (Los Angeles) für eine Woche, und auf dem Weg dorthin habe ich einige interessante Ausflüge unternommen. Zuerst hab ich am Rande der Rocky Mountains Halt gemacht und bin dort auf einige Berge gestiegen. Die Berge sehen dort ein wenig wie in Norwegen aus, weniger steil und weniger kompliziert als die Alpen. Einige sind aber ziemlich hoch (4300 m), da das Klima sehr trocken ist, gibt es keine Gletscher. Dann bin ich in Arizona und Colorado mehrere Tage in der Wüste gefahren – besonders eine Mondnacht in der Sandwüste war herrlich – und ich bin in den Colorado Canyon hinuntergestiegen; die Ebene liegt dort etwa 2300 m hoch, der Fluß fließt unten in etwa 500 m Höhe; die Wände des Canyon leuchten in allen Farben zwischen braunrot und violett.“23

In Pasadena, einer östlichen Vorstadt von Los Angeles, wurde Heisenberg am Montagmittag von Bekannten abgeholt. Er wohnte nun „im selben Zimmer wie Som22

W. Heisenberg an R. Wägele, 11.5.1929 (WHN). Das erwähnte Pueblo San Ildefonso liegt etwa 50 km nordöstlich von Santa Fe in New Mexico. 23 W. Heisenberg an N. Bohr, 16.6.1929. Noch detaillierter zeichnete er die Reise für die Eltern auf im Brief vom 25. Mai 1929, den er unmittelbar nach der Rückkehr schrieb. Von Chicago aus begab er sich zunächst mit der Eisenbahn nach Colorado Springs am Rande der Rocky Mountains und stieg mit Physikern des dortigen College in den Bergen herum – „am Morgen mit Auto in ein sehr merkwürdiges Felsengebiet und kletterte drin ein bisschen herum, dann mit dem Auto auf etwa 2500 m Höhe in ein kleines Dorf, von da auf einen Berg (2800 m), dort hatte man eine herrliche Aussicht über die ganze Hochebene – die Ebene ist so ein Mittelding zwischen Steppe und Wüste, es wächst etwas Gras, sonst nichts, nur an einigen Stellen wird künstlich bewässert und bepflanzt, sonst ist das Land öde, man sieht eine unendlich weite olivgrüne oder graue Fläche, die beinahe wie ein Meer aussieht.“ Am Nachmittag fuhr ihn ein anderer Kollege auf einen 3000 m hohen Berg, und dann gab es doch Schnee über dieser Höhe, so dass der nächste Berg noch nicht zu besteigen war. Am Abend des 10. Mai fuhr er weiter mit der Bahn nach Südwesten durch trockenes Land „mit einigen Indianersiedlungen und wenigen sehr häßlichen amerikanischen Städten, die im wesentlichen aus Gasoline-Tanks bestehen“. Andererseits gab es da mitten in der Wüste wunderbare Autostrassen mit Asphalt oder Zement, auch Indianer sah er „mehr als Ausstellungstücke an den Stationen“. Am Abend erreichte er die „richtige Sandwüste, in der nichts mehr wächst“, aber „die Farben der Berge sind sehr abwechslungsreich und der Sonnenuntergang über der Wüste war herrlich bunt“, wie er von den Aussichtswägen am Ende des Zuges beobachtete: „Von dort hab ich die Mondnacht in der Wüste sehr genossen.“ Am 11. Mai unterbrach der Reisende dann am Gand Canyon, stieg von 2300 m hinunter zum Fluß – „unten etwa 35° im Schatten“ – und wieder hinauf. Die anschließende Nacht schlief er im Zug, dann „waren wir schon am Rande der Wüste und fuhren nach Durchqueren eines Bergpasses in das halbtrockene Kalifornien hinunter“ (EB, S. 153–154).

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merfeld“, in einem Haus unter Palmen, von dem aus man „auch stets die hohen Berge sehen“ konnte. Er genoss die Üppigkeit der Vegetation an der Pazifischen Küste und hielt Vorlesungen am Caltech, die die früheren seines Lehrers ergänzten. Abends wurde er stets eingeladen, bis er am Freitag, dem 17. Mai, den letzten Vortrag brachte. Bereits am Abend nach dem Vortrag ging es wieder in die Natur, denn mit Freunden fuhr er auf den 2000 m hohen Mt. Wilson und blieb dort „bei den Astronomen die Nacht über“. Heisenberg genoss es sehr, „Sterne einmal durch ein wirklich gutes Fernrohr anzuschauen“. Am Samstagmorgen machte er „noch einige Sonnenbeobachtungen“, mittags stieg die Gruppe, zu der noch ein Italiener und ein Amerikaner gehörten, wieder ab und dann folgte eine Ruhepause. Am Pfingstsonntag wurde wieder aufgebrochen − ein Schweizer, der später recht bekannte Astronom Fritz Zwicky stieß zu seiner Gruppe. Die Tour, zu der Werner nach fünf Stunden Schlaf ausgeruht antrat, skizzierte er wieder ausführlich acht Tage später für die Eltern: „Also zunächst gings nachts im Auto in einem schauderhaften Tempo nach Osten. Der Berg liegt 34 Grad nördlicher Breite, 116,5 Grad östlicher Länge, Höhe etwa 3600 m. Bis 2000 m kamen wir mit dem Auto ½ 5 Uhr morgens. Von dort zu Fuß durch Wälder mit herrlichen großen Bäumen bis 2700 m, dann über Steine und Schnee zum Gipfel; das Wetter war natürlich herrlich, und oben war die Temperatur gerade recht; von 9 bis 1 Uhr blieben wir oben.“

Von der Bergspitze weitete sich der Blick über einen großen Teil der MohaveWüste im Osten, im Süden sah man die „Salten Sea“ und „die Bergketten, die schon auf mexikanischem Boden liegen“. Um 7 Uhr abends endete die große Tour wieder in Pasadena und am Pfingstmontagmorgen saß Werner bereits im Zug auf dem Heimweg nach Chicago. Allerdings fuhr er „diesmal auf einem anderen Weg, zunächst nach Salt Lake City“ und anschließend „herrlich durch die Rocky Mountains“, wo er Onkel Karl und Tante Helena in ihrem Kurort Rock Springs traf, bevor er Mittwoch wieder in seiner Universitätsstadt anlangte. (L.c., S. 154–155) Schon am folgenden Sonntag, dem 26. Mai, saß er erneut im Zug, diesmal nach Osten und Ohio, wo er am Montag an der State University zwei Vorträge hielt. Anschließend ging es noch weiter bis an die Ostküste: „Dienstag Mittag komm ich nach New York, dort ist am Dienstagabend das Dinner, bei dem ich den Preis überreicht bekomme,“ hatte er bereits vorsorglich am Tage zuvor nach München geschrieben (l.c., S. 155). Etwa 50 Leute waren eingeladen, auch Onkel Karl und Sohn Otto, als Heisenberg die angekündigte Ehrung und den Scheck der „Research Corporation“ entgegennahm. Am Nachmittag zuvor um 4.30 Uhr hielt er noch einen Vortrag an der Columbia-Universität. Anfang Juni schloss sich eine Wochenendreise nach Madison zur Universität von Wisconsin an, die am Freitag, dem 7. Juni, mittags mit einer fünfstündigen Bahnfahrt in den Norden begann. Am Nachmittag stieg die erste, am Samstagvormittag die zweite „Vorstellung“. Dann aber „wurde geschwommen und Kanu gefahren auf einem hübschen See dort“ und „am Samstag Abend war Musik (Trio und Sonaten) bis spät in die Nacht“, während der Sonntag einer Autofahrt ins Grüne gewidmet war. „Abends um 12 Uhr kam ich heim“, schrieb Werner im nächsten Brief am 10. Juni nach München (EB, S. 155).

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Jetzt blieb er aber wirklich eine Weile in Chicago sesshaft, setzte seine Lehrtätigkeit an der Universität Chicago fort und meldete im Bericht vom 15. Juni nach München: „Von der letzten Woche ist nicht viel zu berichten; ich hatte ausnahmsweise keine Vorlesungen, weil Examina gehalten wurden und konnte auf diese Weise etwas Zeit für meine eigene Arbeit finden; ich bin auch ein wenig weitergekommen, aber hätte am liebsten für 6 Wochen ganz meine Ruhe, um in der gleichen Richtung weiterzuarbeiten. Doch nächste Woche sind natürlich wieder Vorlesungen.“ (EB, S. 156)

Außerdem schrieb er, dass er seit Ende Juni im Hause seines Gastgebers Compton wohnen durfte, während dieser mit der Familie aufs Land zog. Jedenfalls konnte er gegen Abschluss seines Chicago-Aufenthaltes nur mehr die Wochenenden zu Ausflügen in die nähere Umgebung oder auch zu gesellschaftlichen Veranstaltungen nutzen, wie etwa am 22. Juni abends zum Tanzen. Heisenberg holte die ihm zugeordnete junge Dame persönlich mit dem Auto ab, da er inzwischen einige Übung mit dem Fahren erworben hatte, wie er am gleichen Tag im Elternbrief notierte (l.c., S. 157). Anfang Juli nahm er dann „Ferien mit den New Yorkern zusammen“ und lernte das Land um den Hudson im Staate New York näher kennen, das „ganz ähnlich aussieht wie an den Ufern des Rheins, Hügel und Wälder und Weinberge“. Sie besuchten die bekannten „ ,Catskill‘-Berge, ein Hügelland wie der Harz, dessen höchste Spitzen etwa 1000 m hoch liegen“, erzählte Heisenberg weiter sowie: „Einen Abend wohnten wir in einem Dorf mitten zwischen den ungepflegten und gestrüppartigen Wäldern, da bin ich noch allein auf einen Berg gestiegen, von dessen Höhe man das ganze Land überschauen kann“ (l.c., S. 157).24 Das Wochenende vom 13. und 14. Juli verbrachte er schließlich mit einem Bekannten wiederum im benachbarten Nordwisconsin: „Das ist eine Art Wildnis aus Seen und Inseln, in der nur Indianer für dauernd wohnen“, die aber im Sommer von vielen Feriengästen besucht wird, schilderte er. Und weiter: „Wir haben dort einen Indianer als Führer gemietet und sind mit einem Boot zum Fischen ausgezogen.“ Sie wohnten in einer Hütte bei Verwandten des Führers und Werner holte sich einen Sonnenbrand. Sonst ging es ihm jedoch ausgezeichnet.25 Das folgende Wo24

In diesen Bergen spielte die berühmte Novelle von Washington Irving „Rip Van Winkle“, welche die Erfahrungen eines Dörflers beschreibt, der sich vor dem amerikanischen Unabhängigkeitskrieg hier verlief und erst als Greis, d. h. nach dem erfolgreichen Kampf mit den Briten, den Weg in sein inzwischen stark verändertes Dorf zurückfand. 25 W. Heisenberg an Eltern, 15.7.1929 (EB, S. 158–159). In der Autobiographie erinnerte sich Heisenberg genauer an diesen Ausflug, den er mit seinem Tennispartner Barton unternahm, wobei er die Gespräche mit dem jungen Experimentalphysiker über die verschiedenen Arten, in Europa bzw. Amerika Physik zu treiben. Sein Begleiter vertrat bezüglich der neuen physikalischen Theorien die Meinung, sie wären eine „Verbesserung der früheren Theorien“, während der deutsche Theoretiker darauf bestand, sie bedeuteten ganz neue Beschreibungen der Natur mit wirklich neuen Konzepten (Heisenberg 1969, S 132–139). Allerdings entwickelte er die Begründung seines Standpunktes, der zum Begriff der „abgeschlossenen Theorien“ führen würde, erst einige Jahre später.

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“

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chenende verbrachte er nur „an den Dünen am Südende des Michigansees“ und „es wurde geschwommen, Feuer gemacht, abgekocht usw.“, ganz wie zuhause bei seinen Pfadfindern vor Jahren (EB, S. 159). In den letzten Tagen in Illinois ging es „drunter und drüber“, denn der Gastprofessor hatte „noch einige Arbeit“ zu verrichten mit „Vorlesungen und rein technischen Angelegenheiten“, wie er den Eltern am 4. August aus der mittelwestlichen Großstadt berichtete. Er wollte sie am 7. August mit einem frühen Zug verlassen (EB, S. 160). Fünf Tage später meldete er sich erneut bei ihnen, aber diesmal weit entfernt von Chicago: „Seit heut morgen treib ich mich im Yellowstone Park herum, schau mir Geyser und Wasserfälle an und bin vorhin 5 großen Bären begegnet. Es geht mir ausgezeichnet.“ (EB, S. 161)

In der Autobiographie stellte er dieses Erlebnis eher als etwas Ungemütliches dar. Werner unternahm eine Bergwanderung, die ihn mangels Wege und Markierungen zu einigen Umwegen zwang. „Beim Abstieg wurde ich so müde, daß ich mich zunächst einmal an irgendeiner geeigneten Stell ins Gras legte und sofort einschlief“, vermerkte er und fuhr fort: „Ich erwachte davon, daß mir ein Bär übers Gesicht leckte. Ich war doch etwas erschrocken und fand dann in der nun einbrechenden Dunkelheit nur mit größter Mühe meinen Weg zurück zum Hotel.“ (Heisenberg 1969, S. 140)

Diese Einzelheiten wollte er den Eltern wohl nicht berichten, denn sie hätten sich sonst um den so unbekümmerten Sohn im „Wilden Westen“ doch einige Sorgen gemacht.

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“ Im Sommer 1930 erschien die erste Buchpublikation Heisenbergs unter dem Titel Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, und zwar zugleich in englischer und deutscher Sprache. Im Vorwort zur amerikanischen Ausgabe stellte Arthur Compton die führende Rolle des Autors in der Entwicklung der neuen Quantenmechanik heraus: „Er sah als erster, daß wir in der älteren Form der Quantentheorie unsere Spektren mit Hilfe der atomaren Mechanismen beschreiben, über die wir keine bestimmte Kenntnis erlangen konnten, und er fand zuerst einen Weg, die spektroskopischen Daten zu erklären, ohne die Existenz solcher Mechanismen anzunehmen“. Der gastgebende Professor fuhr fort: „In gleicher Weise wurde das ,Unbestimmtheits-Prinzip‘ eine Standardbezeichnung an allen unseren Universitäten, und wir sind besonders glücklich, seine Bedeutung von dem zu lernen, der es formuliert hat.“ Compton erwähnte dann die bisherigen Erfolge der Quantenmechanik in Atom-, Molekül- und Kernphysik und schloss mit den Worten:

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11 Weltreise und Weltruhm

„Während dieses Kapitel der Physikgeschichte noch nicht fertig geschrieben ist, ist es schon soweit fortgeschritten, daß wir mit Gewinn innehalten und die Bedeutung der bisherigen Ergebnisse betrachten können. Wir sind in der Tat glücklich, dabei Professor Heisenberg als Führer unserer Gedanken zu haben.“26

So fasste der Chicagoer Physik-Professor und Nobelpreisträger von 1927 genau die Absichten zusammen, die ihn bewogen hatten, Heisenberg bald nach der 5. Solvay-Konferenz zu einem einsemestrigen Vorlesungskurs an die Universität Chicago einzuladen. Dieser wiederum verstand wohl, dass er seine Erkenntnisse den amerikanischen Studenten in einer „ebenso umfassenden Weise und mit so wenig technischen Details, wie es eine zuverlässige Darstellung zuläßt,“ vortragen musste.27 Er nahm also die Gelegenheit wahr, die grundlegenden Prinzipien seiner neuen Quantentheorie vor seinen Hörern entsprechend und erstmals allgemein verständlich darzulegen. Wenn man die hektische Zeit bedenkt, die der Reise Heisenbergs in die USA vorausging, darf als sicher angenommen werden, dass der zukünftige Gastprofessor wohl nicht mehr als eine grobe Gliederung seines Vorlesungen aus Leipzig mitbrachte. Freilich bot der fast dreiwöchige Aufenthalt in Boston dem ebenso emsig wie konzentriert arbeitenden deutschen Gast genügend Gelegenheit, wenigstens den Inhalt der ersten Stunden einigermaßen auszuarbeiten, zumal er es gewohnt war, seinen Stoff ziemlich frei vorzutragen. Vom Michigan-See meldete er jedenfalls drei Wochen nach der Ankunft beruhigend an die Eltern: „Für kurze Zeit führe ich hier mal ein regelmäßiges Leben, halte meine Kollegs, arbeite, schreibe am Buch, spiele Klavier.“ (EB, S. 152). Die Vorträge in Chicago zogen sich von Anfang April mit den erwähnten Unterbrechungen bis zum Anfang August kurz vor der Abreise hin.28 Offensichtlich wurde ihm auch ziemlich bald der Plan mitgeteilt, seine Vorlesungen als Buch im Rahmen der „University of Chicago Series“ zu veröffentlichen. Diese Reihe strebte an, „die vollständigen Ergebnisse eines Experimentes oder einer Reihe von Untersuchungen vorzustellen, welche zuvor nur in verstreuten Arbeiten erschienen sind, falls sie überhaupt schon publiziert wurden“. Außerdem sollten die Bände „sich von detaillierten Monographien unterscheiden, indem sie den Gegenstand in möglichst summarischer Weise zusammenfassen, und dies mit so wenig technischem Detail, wie es sich mit zuverlässiger Darstellung verträgt“. 29 Trotz seiner Mühe konnte Heisenberg am Ende seines Aufenthaltes in Chicago wohl kein Manuskript zurücklassen. Er arbeitete die Einzelheiten des Textes für die Physikalischen Prinzipien (Heisenberg 1930b) erst nach seiner 26

A.H. Compton: Foreword to the English Edition. In Heisenberg 1930c, S. vii–viii. Die englische Ausgabe des Buches erschien im Rahmen der „University of Chicago Series“, die als Programm den eben zitierten Anspruch erhob (siehe Heisenberg 1930c, S. ii). 28 W. Heisenberg an Eltern, 27.4.1929 (EB, S. 153). Siehe auch den Elternbrief vom 15.6.: „Doch nächste Woche sind natürlich wieder Vorlesungen.“ (l.c., S. 156) und 4.8.: „Leider hab ich noch eine Menge Arbeit, Vorlesungen“ (l.c., S. 160). Die Feststellung eines Biographen – „Heisenberg hielt zehn Wochen Vorträge im März und April an der Universität Chicago, die die Grundlage für sein erstes Buch Prinzipien der Quantentheorie bilden“ (Cassidy 1995, S. 328) – trifft daher nicht ganz zu. 29 Siehe die Ankündigung auf S. ii der 1. Bandes der Serie. 27

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“

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Rückkehr in Leipzig aus. 30 Die nahezu vollständige Niederschrift in deutscher Sprache, die den Stempel des Hirzel-Verlages in Leipzig vom 4. März 1930 trägt, diente dann auch als die Vorlage der amerikanischen Übersetzung (Heisenberg 1930c), die Carl Eckart und Frank Hoyt besorgten.31 Letztere zeichnet sich dadurch aus, dass der erste Abschnitt des „Mathematical Apparatus of the Quantum Theory“ noch wesentlich umfangreicher ausgeführt wurde. Während der Autor in der deutschen Originalfassung nach der Einführung der Matrizen sofort zur Dirac’schen algebraischen Formulierung überging, wurden in der amerikanischen Übersetzung noch einige Zwischenschritte – etwa 1 ½ Druckseiten – mit weiteren Matrizenformeln gefüllt. Die Übersetzer, die sicher dafür verantwortlich waren, begründeten ihre Zusätze und die Anordnung in der Chicagoer Edition der Heisenbergschen Vorträge in einer Anmerkung wie folgt: „In der englischen Ausgabe wurde der mathematische Teil der Theorie von Professor Heisenbergs Vorlesungen in größerem Detail dargestellt. Das erschien sinnvoll, da eine Behandlung der allgemeinen Transformationstheorie und der Quantentheorie der Wellenfelder in englischer Sprache nicht vorlag, als das Manuskript vorbereitet wurde.“32

Der Inhalt der Buchpublikationen unterschied sich von den in Chicago vorgetragenen Vorlesungen vor allem durch eine wesentliche Umstellung des Stoffes, die auch aus dem vorliegenden Manuskript ersichtlich ist. Der Autor verschob nämlich später die Behandlung des „Mathematischen Apparates“, den er ursprünglich als zweiten Abschnitt in seinen Vorlesungen – und ebenso in Kapitel II seines Manuskriptes! – vorbrachte, auf den Schluss des Buches als „Anhang“. Diese Veränderung kündigte er auch am Ende von Kapitel I des vorliegenden Manuskriptes mit den Worten an: „Bevor wir zur Kritik der Grundbegriffe übergehen, muß jedoch hervorgehoben werde, daß historisch die Entwicklung des mathematischen Apparates der Quantentheorie dem physikalischen Verständnis vorausgegangen ist. Um das Verständnis der Zusammenhänge nicht gleich zu Anfang mit zuviel Mathematik zu erschweren, haben wir den Formalismus der Quantentheorie, soweit er für die allgemeinen Diskussionen notwendig ist, an den Schluß des Bandes gestellt. Auf diese Übersicht müssen wir aber natürlich in vielen Bei30

Siehe Brief an die Eltern, 21.11.1929: „Nach dem Essen arbeite ich an meinem Buch weiter.“ (EB, S. 169) 31 Das handgeschriebene Manuskript von Heisenberg 1930b, in dem nur der ganze Abschnitt 7 („Quantenstatistik“) und wenige Seiten des Abschnittes 8 („Wellenvorstellung der Materie und Strahlung, klassische Theorie“) fehlen, enthält einige eingeschobene, maschinengetippte Seiten, auf denen Heisenbergs Assistent Guido Beck die experimentellen Beispiele von Kapitel I.2 – über (a) „Wilson’sche Aufnahmen“, (b) „Beugung der Materiestrahlen“, (c) „Das Compton’sche Experiment“, (e) „Franck-Hertz’sche Streuversuche“ – näher beschrieb, welche Heisenberg dann für seinen endgültigen Text umarbeitete. 32 Siehe „Translators’ note“, In Heisenberg 1929c, S. ix. Eckart und Hoyt fügten dann allerdings hinzu, dass inzwischen in den USA Bücher – von Edward V. Condon und Philip M. Morse: Quantum Mechanics und Arthur E. Ruark und Harold C. Urey: Atoms, Molecules and Quanta – vorlägen, die im Frühjahr 1930, beide bei McGrawHill, erschienen waren. Sie zitierten aber noch nicht das Buch von Paul Dirac: The Principles of Quantum Mechanics, welches dieser gleichzeitig, wie Heisenberg seine Vorlesungen, ebenfalls in den Vereinigten Staaten ausarbeitete.

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11 Weltreise und Weltruhm

spielen verweisen, da ohne Mathematik physikalische Probleme nicht angreifbar sind.“ (Heisenberg 1930b, S. 8)33

Heisenberg, der ja durch seine Pionierbeiträge die Quantenmechanik und ihre physikalischen Prinzipien entscheidend mitgestaltet hatte, nahm also in den Chicagoer Vorlesungen die Gelegenheit wahr, für seine studentischen Hörer und Kollegen diese historische Entwicklung „noch einmal zusammenfassend zu behandeln“. Natürlich legte er auch hier in Amerika „besonderen Wert auf die Gleichberechtigung der Korpuskular- und der Wellenvorstellung, die ja neuerdings auch im Formalismus der Theorie klar zum Ausdruck kommt“, und er betonte namentlich die ihm wichtige physikalische Schlussfolgerung im Vorwort: „Diese weitgehende Symmetrie in Bezug auf die Wörter ,Partikel‘ und ,Welle‘ soll unter anderem auch dartun, daß man etwa in der Frage nach der Gültigkeit des Kausalgesetzes von der einen Vorstellung zur anderen übergeht. Ferner habe ich versucht, den Unterschied zwischen den raumzeitlichen Wellentheorien einerseits und den Schrödingerschen Wellen im Konfigurationsraum andererseits möglichst klar herauszuarbeiten.“ (L.c., S. v)

Das Bestreben, eben im Wesentlichen die physikalische Deutung der Quantenmechanik seinen Hörern und Lesern zu vermitteln, spiegelt sich durchaus auch im „Mathematischen Anhang“ wider, welcher eigentlich kurz zusammengefasst die zeitliche Abfolge der formalen Entwicklung der Theorie brachte.34 Während 33

Siehe identisch im Manuskript, S. 8a. Das Manuskript ist allerdings etwas zusammen gestückelt, und man kann leicht annehmen, dass dieser Text später, wohl erst in Leipzig, umgeschrieben wurde. Der endgültige Manuskripttext und die erste (übrigens auch die weiteren) Auflage der deutschen Ausgabe stimmen völlig überein, sodass wir im Folgenden stets noch das Buch (Heisenberg 1930a) zitieren. 34 Zur Information sei hier kurz der Inhalt des „Mathematischen Apparates“ in Heisenberg 1930b erwähnt: § 1, überschrieben mit „Die Partikelvorstellung (Materie)“, stellte den Übergang von der klassischen Hamilton’schen Beschreibung atomarer Teilchen und ihrer Dynamik in der alten Bohr-Sommerfeld’schen Atomtheorie einschließlich der Quantenbedingungen (d. h. der „älteren Quantentheorie“) zur Quantenmechanik in der Matrizenform und dann in der Dirac’schen q -Zahlen-Algebra dar. § 2 brachte die Transformationstheorie und in § 3 folgten dann „Die Schrödinger’sche Differentialgleichung“ und ihre Äquivalenz mit der Göttinger Matrizenmechanik, in § 4 die zugehörige „Störungstheorie“. In § 5 legte Heisenberg „Die physikalische Bedeutung der Transformationsmatrizen“ vor, wie er sie in seinen grundlegenden Untersuchungen zum Mehrkörperproblem aus dem Jahr 1926 gezeigt hatte. In § 6 schloss er die korpulskulare Beschreibung atomarer Phänomene mit einer kurzen Bemerkung zum „Partikelbild der Strahlung“ ab, nämlich: Die Einstein’schen Lichtquanten hätten die wichtige Eigenschaft, sie „können entstehen und vergehen, ihre Anzahl ist also, im Gegensatz zur Partikeltheorie der Materie, variabel“. Zwar bestünden „zwischen verschiedenen Lichtquanten (solange man von Gravitation absieht) keinerlei Wechselwirkung“, doch wäre „die Wechselwirkung zwischen Lichtquanten und Materie für Absorption, Emission und Dispersion der Strahlung verantwortlich“, und „da diese Wechselwirkung in der klassischen Theorie nur bei Anwendung des Wellenbildes der elektrischen Strahlung formuliert“ worden wäre, erschiene es aus Analogiegründen oder wegen des Korrespondenzprinzips „zweckmäßig“, vom Wellenbild aus zur Quantentheorie der Strahlung zu gelangen“ (l.c., S. 91). Heisenberg ging diese Aufgabe nach einem Zwischenabschnitt über die neuen Quantenstatistiken (§ 7) an und entwickelte zunächst in § 8 die „Wellenvorstellung der Materie und der Strahlung“, indem er die Schrödinger-Gleichung für ein Elektron mit Masse μ und elektrische Ladung e im äußeren elektrischen (und magnetischen) Feld als klassi-

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die ausführlichen Darstellungen des mathematischen Teils in der deutschen Buchpublikation etwa 30% des Gesamtumfangs und in der amerikanischen sogar etwa 40% einnahmen, verwendete Heisenberg in seinen Vorlesungen relativ viel mehr Zeit auf die Hauptaufgabe, die er am Ende des Vorwortes herausstrich, nämlich „etwas zur Verbreitung jenes Kopenhagener Geistes der Quantentheorie beizutragen, der ja der ganzen Entwicklung der neueren Atomphysik die Richtung gewiesen hat“ (l.c., S. vi). Es ging ihm wesentlich darum, die im Titel des Buches angesprochenen „Physikalischen Prinzipien der Quantenmechanik“, an denen „sich seit den abschließenden Untersuchungen Bohrs im Jahre 1927 nicht wesentlich geändert hatte“, durch besondere physikalische Situationen zu erläutern mit dem erklärten Ziel, den bisherigen „Glauben an die Richtigkeit der neuen Prinzipen“ durch ein „klares Verständnis“ zu ersetzen. Um der weiteren Verbreitung dieses Verständnisses zu dienen, erschien es ihm auch gerechtfertigt, die in Chicago gehaltenen Vorlesungen in Form eines „kleinen Buches herauszugeben“, bekannte er im Vorwort (l.c., S. v). Und wirklich urteilte Debyes Mitarbeiter Erich Hückel, der die Publikation rezensierte, entsprechend: „Es erscheint dem Referenten besonders erfreulich, daß mit diesem Buche eine Darstellung aus berufenster Feder existiert, in welcher die physikalischen und philosophischen Grundlagen und Gedanken an der Spitze stehen“, und weiter: „Diese Art der Darstellung erleichtert das Verständnis des allgemeinen Formalismus der Theorie und seiner Bedeutung sehr wesentlich.“35 Heisenberg begann das einleitende Kapitel der Vorlesungen und des Buches in der Tat mit einem allgemein philosophisch gehaltenen Abschnitt über „Theorie und Experiment“ in seiner Wissenschaft. Zunächst schilderte er das Vorgehen in der früheren klassischen Physik, in der die von alten Zeiten her gewohnte raumzeitliche Darstellung von physikalischen Phänomenen und ihre kausale Verknüpfung galt, und wandte sich dann den neuen Theorien des 20. Jahrhunderts zu, die eine wesentliche Kritik und Abänderung dieser Begriffsbildungen verlangten, um sche Wellentheorie auffaßte, „der kein anschauliches Raum–Zeitbild zugeordnet werden kann, da es nur Funktionen von x, y, z, t enthält, die nun nicht mehr ein einzelnes Elektron beschreiben, sondern universell „Wellen negativer Ladung“; weiter müsse man nun in den Potentialen nicht nur äußere Kräfte einschließen, sondern auch „die Rückwirkung der Wellen negativer Ladung auf sich selbst“. Ein solches „korrespondenzmäßiges Analogon zur Quantentheorie der Wellen“ würde zwar die de Broglie’schen Materiewellentheorie, aber sonst „kein einziges quantentheoretisches Element enthalten“, weil Gesamtladung und Energie als Parameter auftreten, die beliebige Werte annehmen dürften. Erst eine „Quantentheorie der Wellenfelder“, die Heisenberg in § 9 des Mathematischen Anhanges ausführlicher, einschließlich der zugehörigen Quantenbedingungen (nach seiner Arbeit mit Pauli) skizzierte, würde eine konsequente Behandlung des Problems erlauben. In § 10 stellte er als nichtrelativistisches Beispiel die „Anwendung auf Wellen negativer Ladung“ mit Bose-Einstein-Statistik bzw. Fermi-Dirac-Statistik nach den Untersuchungen von Pascual Jordan und Oskar Klein bzw. Jordan und Eugen Wigner vor, und in § 11 führte er den „Beweis der mathematischen Äquivalenz der Quantentheorie des Partikelbildes und der Quantentheorie des Wellenbildes“ im allgemeinen relativistischen Fall (nach seiner Arbeit mit Pauli), und schließlich präsentierte er in § 12 die „Anwendung auf die Theorie der Strahlung“, wobei er neue Vertauschungsrelationen für elektrische und magnetische Feldvektoren angab. 35 E. Hückel: W. Heisenberg. Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie. Physik. Z. 32, 875 (1931).

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einigen seither empirisch gefundenen Erkenntnissen gerecht zu werden. Obwohl die beiden Relativitätstheorien die Physiker zwangen, die klassische Raum-ZeitWelt aufzugeben, behielten sie die traditionell „strenge Trennung der Welt in Subjekt und Objekt“ bei und erlaubten auch „eine präzise Formulierung des Kausalitätsgesetzes“. „Aber eben an diesem Punkte setzen die Schwierigkeiten ein“, fuhr der Autor fort, denn „in der Atomphysik muß eben der Begriff der raumzeitlichen Koinzidenz und der Begriff der Beobachtung gründlich revidiert werden“, und „bei der Diskussion irgendwelcher Experimente muß die Wechselwirkung zwischen Objekt und Beobachter berücksichtigt werden“, d. h. sie darf nicht, wie in der klassischen Theorie „als vernachlässigbar klein oder als kontrollierbar angesehen werden, derart, daß man ihren Einfluß durch Rechnung nachträglich kontrollieren kann“. Messungen physikalischer Größen beeinflussten nämlich in unkontrollierbarer Weise das zu messende System, wobei „die ,Unbestimmtheitsrelationen‘ eben den Grad von Freiheit gegenüber der klassischen Begriffswelt angeben, der zu widerspruchsfreien Beschreibung der atomaren Prozesse notwendig ist“ (l.c., S. 2–3). In § 2 der Einleitung legte Heisenberg die „Grundbegriffe der Quantentheorie“ durch einige Erfahrungstatsachen aus vier bekannten atomphysikalischen Experimenten fest. Zunächst zeigten die photographischen Aufnahmen von Wassertröpfchen in der Nebelkammer von Charles T.R. Wilson, dass sich elektrisch geladene materielle Strahlen aus radioaktiven Zerfallsprozessen wie Massenpunkte in der klassischen Mechanik bewegten und ihre Bewegung lediglich durch elektrische und magnetische Felder in der unmittelbaren Nähe beeinflusst wurden. Zweitens hatten Clinton J. Davisson und Lester H. Germer sowie unabhängig von ihnen George P. Thomson und Alexander Reid herausgefunden, dass sich Elektronen bei der Streuung an Kristallen oder Folien wie Lichtstrahlen mit einer Wellenlänge λ verhalten und die de Broglie’sche Beziehung λ = h p , mit p dem Elektronenimpuls, gilt. Sodann diskutierte der deutsche Gastprofessor einerseits die Streuexperimente mit Röntgenstrahlen an Kristallpulver, die Peter Debye und Paul Scherrer im Jahr 1916 angestellt hatten und deren auf Photoplatten erzeugte Ringe mit der Wellentheorie erklärt werden konnten, und andererseits den neun Jahre späteren Versuch seines Gastgebers Arthur H. Compton mit Alfred Simon, in dem Röntgenstrahlen Compton’sche Elektronen aus Atomen schlugen und sich also wie Einstein’sche Lichtpartikel verhielten, welche die Gesetze des elastischen Stoßes von Objekten in der klassischen Mechanik erfüllten. Schließlich veranschaulichte er mit den Elektronen-Stoßversuchen von James Franck und Gustav Hertz den Bohr’schen Begriff der stationären Zustände der Atome und die in allen atomaren Prozessen beobachteten Diskontinuitäten. „Nun ist es klar, daß die Materie nicht gleichzeitig aus Wellen und Partikeln bestehen kann“, erklärte Heisenberg und weiter, dass diese beiden verschiedenen Bilder „nur ein Recht auf Analogien“ beanspruchen durften: D. h. Licht und ebenso Materie verhielten sich nur in „gewissen Grenzfällen“ oder manchen Experimenten verschieden, müssten aber doch „einheitliche physikalische Phänomene“ darstellen, deren „scheinbare Doppelnatur an der wesentlichen Unzulänglichkeit unserer Sprache“ lägen, welche ja anhand der Erfahrungen des täglichen Lebens gebildet worden wäre und

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nicht ohne weiteres für atomare Prozesse gälte. Freilich ergäbe „der Dualismus der anschaulichen Vorstellung, wie Bohr gezeigt hat, ebenfalls einen naturgemäßen Ausgangspunkt für die Kritik der in die Theorie eingeführten Bilder und Begriffe“, denn „aus dem gleichzeitigen Bestehen beider Bilder“ könnte „sofort geschlossen werden, daß für die Anwendbarkeit eines jeden dieser Bilder von der Natur Grenzen gesetzt sind“ (l.c. S. 7). Die folgenden beiden großen Kapitel des Buches bildeten natürlich den Kern der Heisenberg’schen Bemühungen, den Kopenhagener Geist seinen Hörern und Lesern nahe zu bringen. Am detailliertesten führte er dieses Programm in der „Kritik der physikalischen Begriffe des Partikelbildes“ – d. h. in Kapitel II (S. 9–35) – durch, die er mit einer Ableitung der „Unbestimmtheitsrelationen“ für Ort und Impuls eines Teilchens ähnlich der in seiner Pionierarbeit vom März 1927 eröffnete (siehe § 1). Er schloss daran den „Nachweis der Unbestimmtheitsrelationen an verschiedenen Meßinstrumenten“ (§ 2) an, wobei er zunächst die „Ortsmessung freier Elektronen“ mit Hilfe seines γ -StrahlenMikroskops diskutierte, sodann, im Unterabschnitt (a), sich der Geschwindigkeitsmessung aus dem Beugungsbild eines Elektronenstrahls durch einen Spalt zuwandte. In beiden Fällen mussten gleichzeitig Beziehungen aus der Teilchendynamik (sowohl bei Lichtquanten als auch bei Elektronen) und aus der Wellenoptik (bei de Broglie’schen Materiewellen und bei Lichtstrahlung) verwendet werden, und natürlich kamen jeweils die Unbestimmtheitsrelationen für das Produkt von Orts- und Impuls-Ungenauigkeiten heraus. Im folgenden Unterabschnitt (b) über „Geschwindigkeits- bzw. Impulsmessung an freien Elektronen“ betrachtete der Autor dann drei Messmethoden. Zunächst konnte die Geschwindigkeit durch Ortsmessungen zu verschiedenen Zeiten bestimmt werden. Hier sorgte „die mit der letzten Ortsmessung verbundenen Impulsänderung wieder für die Gültigkeit der Unbestimmtheitsrelationen“ (l.c., S. 19). Eine zweite Methode, die von Bohr stammte, benützte den Doppler-Effekt, wobei das Streulicht am Elektron analysiert wurde. Die nun dargelegte Theorie des Doppler-Effektes – „der hier im wesentlichen identisch mit dem Comptoneffekt ist“ – verwendete „nur die Erhaltungssätze für Energie und Impuls, angewandt auf den Stoß von Elektron und Lichtquant“. Sie lieferte eine Beziehung für die Genauigkeit der Impulsbestimmung als Funktion der Frequenzmessung Δν ′ , und die letztere musste mit einem Wellenzug hergestellt werden, für den die Gesetze der Wellenoptik die Aussendungszeit T = 1 Δν verlangten. Dann erfüllten freilich die Orts- und Impulsgenauigkeiten wieder die Unbestimmtheitsrelation (l.c., S. 19–21). Die dritte und letzte Methode der Geschwindigkeitsmessung benützte die Ablenkung geladener Teilchenstrahlen in einem homogenen Magnetfeld, wobei eine Blende den Strahl in der ursprünglichen x -Richtung, die andere den um den Winkel α abgelenkten Strahl begrenzte. Die Unsicherheit Δα bestimmte dann die Ungenauigkeit der Geschwindigkeit Δv , und die Ungenauigkeitsrelation für das Produkt aus Δp und Δq lautete für kleine Ablenkungswinkel ΔpΔq ≥

h

α2

>~ h

(11.1)

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11 Weltreise und Weltruhm

(l.c., S. 21–22). Der Unterabschnitt (c) war dem Studium von Elektronen gewidmet, die in Atomen gebunden sind (l.c., S. 23–29). Für einen bestimmten stationären Zustand n folgerte der Autor nach Bohr aus der klassischen Theorie des Partikelbildes für die Unbestimmtheit der p - und q -Kenntnis den Wert ΔpΔq ~ nh .

(11.2)

„In der klassischen Theorie würde es als fremd anmuten, den Ortsbereich Δqs als Ortsungenauigkeit zu interpretieren“, betonte Heisenberg und fuhr fort: „In der Quantentheorie muß man jedoch daran denken, daß auch die Kenntnis der Energie einen ,reinen Fall‘ darstellt, d. h. einen Fall, der im mathematischen Schema durch ein ganz bestimmtes Wellenpaket (nämlich die Schrödingerfunktion des betreffenden Zustandes) repräsentiert ist. Führt man für dieses Wellenpaket die Rechnung durch, so wird der Wert von Δps Δqs umso größer, je mehr Nullstellen die betreffende Eigenfunktion im Atom besitzt.“ (L.c., S. 24)

Bei einer Eigenfunktion mit n Nullstellen trat also in der Unbestimmtheitsrelation der Faktor auf. Verzichtete man umgekehrt auf die Kenntnis der Energie des stationären Zustandes, so fand man dagegen die gewöhnliche Unbestimmtheitsrelation, d. h. ohne den Faktor n . Von dieser Diskussion der Orts- und Impulsmessung des Elektrons im Atom schritt nun der Autor zur Betrachtung des Überganges vom Mikrokosmos zum Makrokosmos fort, d. h. dem Anschluss der quantenmechanischen Beschreibung der Atome an die Beschreibung durch die klassische Mechanik. Nach Bohrs Korrespondenzprinzip sollte dieser Übergang in einem gewissen Grenzfall hoher Quantenzahlen n eintreten. Hier fand Heisenberg wirklich Bahnen vor, welche aber bei kleinen Quantenzahlen keinen Sinn machten, denn bei den Dimensionen eines Atoms im untersten Quantenzustand von 10−8 cm wäre „zur Bahnbestimmung des Elektrons Ortsmessungen einer Genauigkeit von mindestens ca. 10−9 cm nötig“: Das heißt, eine Beleuchtung mit Licht der entsprechenden Wellenlänge „genügt jedoch ein einziges Lichtquant, um das Elektron durch ComptonRückstoß aus dem Atom zu entfernen“. Das bedeutete wiederum physikalisch: „Von der Bahn ist nur ein Punkt beobachtbar.“ (l.c., S. 25). Natürlich konnte man die Ortsmessung an vielen Atomen wiederholen und bekam dann nach dem Vor∗ schlag von Max Born in der Größe ψ ψ eine ortsabhängige „Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Elektron im Atom“. Für sehr weite Abstände des Elektron vom Atom schien sich allerdings eine paradoxe Situation zu ergeben, denn das Elektron erhielt plötzlich eine positive Energie, war also nicht mehr gebunden, solange man nicht die beim Compton-Rückstoß des zur Ortsmessung verwendeten Lichtquants übertragene Energie berücksichtigte. Heisenberg warnte also seine Hörer und Leser vor einer „allzu schematischen Anwendung der statistischen Deutung der Quantenmechanik“, ohne die physikalische Situation genau zu berücksichtigen. Zum Beispiel argumentierte er, dass man zwar „auch im weiten Abstand vom Atom manchmal Elektronen finden wird“, aber seine Bahn trotzdem nicht mit rotem Licht bestimmt werden könnte, denn:

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„In Wirklichkeit erlaubt das rote Licht durchaus keine Ortmessung der weitentfernten Elektronen, vielmehr reagiert das ganze Atom auf rotes Licht nach den Formeln der gewöhnlichen Dispersionstheorie. Die statistischen Aussagen der Quantentheorie haben also ihren Sinn nur im Zusammenhang mit Experimenten, die wirklich eine Beobachtung der in der Statistik behandelten Phänomene erhalten.“36

Im Falle hochangeregter Zustände berechnete Heisenberg sodann die Schärfe der Ortsmessung genauer und fand heraus, dass „wegen Gleichung (11.2) für große Werte von n der Rückstoß klein gegen den Impulsbereich des Elektrons im stationären Zustand sein kann“. Freilich bliebe dann „der stationäre Zustand, in welchen das Atom übergeht, innerhalb eines gewissen Bereiches prinzipiell unbestimmt“. Schließlich könnte „das Resultat einer zukünftigen Ortsmessung im allgemeinen nur statistisch vorhergesagt werden“, weil bei „jeder Beobachtung sich unsere Kenntnis des Systems unstetig ändert.“ (l.c., S. 26–27). Weiter bestätigte er durch eine Betrachtung der Zerstreuung von Wellenpaketen und deren Geschwindigkeiten, „daß für hohe Werte von n der Bahnbegriff auch in der Quantentheorie seine Berechtigung hat“ (l.c., s. 29).37 Am Ende der Diskussion über in Atomen gebundene Elektronen beschäftigte sich der jugendliche Gastprofessor mit einem Gedankenexperiment Albert Einsteins, das in der zukünftigen Auseinandersetzung über die Interpretation der Quantenmechanik noch eine wichtige Rolle spielen sollte. Das Wellenpaket, das ein einzelnes Lichtquant beschreibt – es überdeckt einen gewissen Raum- und Frequenzbereich – sollte durch Spiegelung an einer halbdurchlässigen Platte in zwei Teile, einen reflektierten und einen durchgegangenen, zerlegt werden. Es bestanden also bestimmte Wahrscheinlichkeiten, das Lichtquant entweder in dem einen oder in dem anderen Teil des Wellenpakets zu finden. Nach langer Zeit müssten die beiden Teile beliebig weit voneinander entfernt sein, und daraus hatte der ältere Pionier der Quantentheorie aus Berlin geschlossen: „Wird nun durch ein Experiment festgestellt, daß sich das Lichtquant etwa in dem reflektierten Teil des Wellenpakets befindet, so ergibt sich somit gleichzeitig, daß die Wahrscheinlichkeit, das Lichtquant im anderen Teil zu finden, Null wird. Durch das Experiment am Orte der reflektierten Hälfte des Pakets wird somit eine Art von Wirkung (Reduktion der Wellenpakete!) auf die beliebig weit entfernte Stelle der anderen Hälfte ausgeübt, und man erkennt leicht, daß sich diese Wirkung mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreitet.“ (l.c., S. 29)38

Heisenberg beruhigte nun seine Hörer, dass diese Folgerung keineswegs zuträfe. Er erinnerte nämlich an die Erkenntnis: „Eine derartige Wirkungsausbreitung kann niemals dazu benützt werden, um etwa Signale mit Lichtgeschwindigkeit zu 36

Für diese Überlegungen siehe Heisenberg 1930b, S. 25–26. Eine Überlegung von Paul Ehrenfest aus dem Jahre 1927 hatte bereits gezeigt, dass ein Wahrscheinlichkeitspaket eines Elektrons in einem Potential im Mittel eine klassische Bahn beschreiben würde. 38 Auf der Brüsseler Solvay-Konferenz vom Oktober 1927 hatte Einstein diese Idee im Zusammenhang mit der Diskussion des Verhaltens eines durch eine de Broglie’schen Materiewelle beschriebenen Elektrons erörtert. Siehe A. Einstein in: Diskussion générale des idées nouvelle émises. In Brüssel 1927, S. 253–255. 37

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11 Weltreise und Weltruhm

befördern, so daß das hier besprochene Verhalten keineswegs in Widerspruch zu den Grundpostulaten der Relativitätstheorie steht.“ (l.c.). Die hier angeschnittene Auseinandersetzung würden Einstein und die Quantenmechaniker noch Jahre später energisch fortsetzen.39 Das Kapitel II endete mit einigen Betrachtungen über „Energiemessungen“ (im letzten Unterabschnitt (d), S. 29–35). Der Autor berechnete hier die Formeln für Reflexion und Durchgang freier Elektronen an Potentialschwellen, bei der die Energie entscheidend einging, und erörterte dann die genaue Bestimmung der Atomzustände mit Hilfe der Stern-Gerlach’schen Methode, Atomstrahlen durch inhomogene Magnetfelder zu schicken, wobei die „Zerstörung der Phasenbeziehungen eine notwendige Folge der Energiemessung ist“ (l.c., S. 35). Dem Umfang nach viel kürzer als die Kritik des Teilchenbildes in Kapitel II fiel im nächsten Kapitel III die „Kritik der physikalischen Begriffe des Wellenbildes“ aus. Hatte der Autor vorher „die einfachsten, experimentell wohlbegründeten Grundtatsachen ohne Kritik als ,richtig‘ vorausgesetzt“, um auf diese Weise die „Grenzen der Partikelvorstellung“ zu finden, so drehte er hier den Spieß um und zog das bewährte Korpuskularbild als „Ausgangspunkt für die Kritik der Wellenvorstellung“ nach den „klassischen Theorien“ für die elektromagnetischen Wellen und die de Broglie’schen Materiewellen heran. Letztere müssen „sich zur Quantentheorie der Wellen wie die klassische Mechanik zu Quantenmechanik verhalten“, forderte Heisenberg nun und hoffte, insgesamt, mit der kritischen Durchforstung beider klassischer Vorstellungen von Teilchen und Welle „die Widersprüche zwischen Wellen- und Korpuskularbild“ in der Quantentheorie zu beseitigen. Genauer gesagt, wollte er „stets die Gültigkeitsgrenzen der beiden Bilder beachten“ (l.c., S. 36). Im ersten, kurzen Abschnitt (§ 1, S. 36–40) leitete er zunächst die „Unbestimmtheitsrelationen im Wellenbild“ am Beispiel der elektromagnetischen Wellen ab. Das entsprechende Verfahren hatte er mit Pauli bereits in der „Quantendynamik der Wellenfelder“ entwickelt. Beide hatten nämlich angenommen, dass die Messung elektrischer und magnetischer Feldstärken nur gemittelt über sehr kleine 3 Raumvolumina δ v = ( dl ) vorgenommen werden kann, die in der klassischen Physik prinzipiell beliebig klein angenommen werden durften. In der Quantenmechanik erzwänge nun allerdings das Partikelbild mit den Lichtquanten, dass es eine höchste, noch nachweisbare Frequenz ν gab, die die Beziehung hv ≤

hc δl

(11.3)

festlegte. Damit folgten die neuen Unbestimmtheitsrelationen für die Komponenten der elektrischen und magnetischen Felder ΔE x ΔHy ≤

39

hc

δ vδ l

=

hc

(δ l )

4

und zyklisch,

(11.4)

Siehe etwa die späteren Auseinandersetzungen, die sich an die Publikation des Artikel von A. Einstein, B. Podolsky und N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be complete? Physical Rev. 47, 777–780 (1935).

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“

779

die sich auf die gleichzeitige Kenntnis der Feldstärken im gleichen Raumstück bezögen. „Ganz ähnliche Betrachtungen könnte man auch für die Materiewellen anstellen“, fuhr Heisenberg fort, bemerkte aber einschränkend, „daß überhaupt keine Experimente angebbar sind, die eine direkte Messung der Amplituden ψ ermöglichen, was schon darin zum Ausdruck kam, daß die de Broglie-Wellen komplexe Größen sind.“ (l.c., S. 39). Das traf insbesondere zu, falls man für Elektronen und Protonen die tatsächlich beobachtete Fermi-Dirac’sche Statistik verwendete. In dem noch kürzeren § 2 erbrachte der Autor den „Nachweis der Unbestimmtheitsrelationen an einer Meßanordnung“ (l.c., S. 40–41). Er benützte dafür die Ablenkung von Strahlen geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern zur Messung der betreffenden Feldstärken und gelangte daraus direkt zu den Gleichungen (11.4). „Für diese Ableitung ist wieder die gleichzeitige Benutzung des Partikel- und Wellenbildes charakteristisch“, vermeldete er noch einmal nachdrücklich am Ende des Kapitels III. Das folgende, erneut relativ kurze Kapitel IV überschrieb Heisenberg mit „Die statistische Deutung der Quantenmechanik“ (l.c., S. 42–49). Die „Mathematischen Betrachtungen“ in § 1 enthüllten bereits den wesentlichen Unterschied der Quantenmechanik zur klassischen Theorie. Insbesondere war hier zu beachten, dass sich „bei der Ortsmessung durch das Mikroskop der unbestimmte Teil des Comptonrückstoßes der ,reine Fall‘ “, der mit dem Energiewert Ekk verbunden ist, in ein „Gemenge“ verwandelte. Das konnte aufgefasst werden „als ein Gemenge der den Hauptachsen von q entsprechenden Richtungen mit geeigneten Wahrscheinlichkeitskoeffizienten, aus dem die Messung einen bestimmten Wert q′ als tatsächliches Resultat herausgreift“. Der genaue Wert des Ortes q ließ sich also „aus dem Experiment, das E zu bestimmten gestattete, nicht eindeutig vorhersagen“, wohl aber „die Wahrscheinlichkeit, einen Wert q zu finden, nachdem E gemessen war, durch das Quadrat des Kosinus zwischen der ursprünglichen Richtung ' E ' und der Richtung ' q ' oder richtiger: Durch das diesem Kosinusquadrat entsprechende Analogon im unitären Raum, nämlich S ( E , q ) “, fasste Heisenberg die Born2

schen Ergebnisse von 1926 zusammen, die er „eines der fundamentalsten Postulate der Quantentheorie“ bezeichnete. Heisenberg gab sofort eine unmittelbare Folgerung bekannt: „Die Werte zweier quantentheoretischer Größen sind kausal aneinander geknüpft dann und nur dann, wenn die den beiden Größen entsprechenden Tensoren [d. h. Matrizen in der Born-Heisenberg-Jordan’schen Formulierung] parallele Hauptachsen haben“ (l.c., S. 43–44). Wäre das nämlich nicht der Fall – die beiden Größen also nicht vertauschbar –, dann würde der Messapparat eine Störung verursachen und somit den statistischen Charakter der Messergebnisse hervorrufen. Jedenfalls müsse man „den Einfluß der Meßapparate auf das zu messende System anders behandeln als den gegenseitigen Einfluß der Teile des Systems“, der „völlig bestimmte Richtungsänderungen des Systemvektors im Hilbertraum bewirkt“. Allerdings „wenn man die Meßinstrumente zum System rechnen würde“, ließen sich die „als unbe-

780

11 Weltreise und Weltruhm

stimmt angesehenen Änderungen“ auch kausal bestimmen, fuhr der Autor fort, merkte aber sofort an: „Den Nutzen hieraus könnte man jedoch nur ziehen, wenn unsere Beobachtung der Meßinstrumente von Unbestimmtheit frei wäre.“ Da „aber für diese Beobachtung die gleichen Überlegungen wie oben gelten“ würden, müsste man etwa die menschlichen Augen ins quantenmechanische System einschließen usw., bis schließlich auch das ganze Universum so erfasst würde. „Aber dann ist die Physik verschwunden und nur ein mathematisches System geblieben“, schloss er und stellte kategorisch fest: „Die Teilung der Welt in das beobachtete und das zu beobachtende System verhindert also die scharfe Formulierung des Kausalgesetzes“. Insbesondere aber könnte daher in der Quantenmechanik nur ein eingeschränktes Kausalgesetz der Form gelten: „Wenn zu irgendeiner Zeit gewissen physikalische Größen so genau, wie prinzipiell möglich, gemessen werden, so gibt es zu jeder anderen Zeit Größen, deren Wert exakt berechnet werden kann, d. h. für die das Resultat einer Messung präzis vorhergesagt werden kann –, sofern das zu beobachtende System außer den genannten Messungen keinen anderen Störungen unterworfen ist.“ (l.c., S. 44–45)

Die in der Quantenmechanik bisher erkannten Paradoxien beruhten auf „einer ungenügenden Berücksichtigung der durch die Meßinstrumente verursachten Störung“, folgerte der Vortragende und Autor daher schließlich und erläuterte das Ergebnis seiner Betrachtungen wieder am geliebten Beispiel eines SternGerlach’schen Atomstrahls, der durch zwei inhomogene Felder F1 und F2 geschickt wurde (in § 2 „Interferenz der Wahrscheinlichkeiten“, l.c., S. 45–46). Je nachdem, ob man den Zustand des Strahles nach dem Durchgang durch das erste Feld registrierte oder nicht, unterschieden sich die Endresultate: Im ersteren Fall mussten die Wahrscheinlichkeiten S nm(1) und S m (l2) direkt multipliziert werden; im letzteren aber musste das Quadrat Snm(1) Sm (2) l

2

gebildet werden, d. h. die kom-

plexen Wahrscheinlichkeiten interferierten auch wirklich. Im dritten Abschnitt des Kapitels IV (§ 3, S. 47–49) brachte der Vortragende unter der programmatischen Überschrift „Bohr’sche Komplementarität“ die Naturbeschreibung durch die Quantentheorie auf den Punkt: „Unsere gewöhnliche Naturbeschreibung und insbesondere der Gedanke einer strengen Gesetzmäßigkeit in den Vorgängen der Natur beruht auf der Annahme, daß es möglich sei, Phänomene zu beobachten, ohne sie merklich zu beeinflussen“, hub er an und fügte rasch hinzu, dass diese Annahme − „wie dies in der Physik der prinzipiell kleinsten Einheiten auch von vornherein zu erwarten war“ (!!!) – nicht zuträfe. Insbesondere würde hier „jede raum-zeitliche Beschreibung eines physikalischen Vorganges durch die Beobachtung des Vorganges bedingt“, und deshalb folgte auch in der Atomphysik, „daß die raum-zeitliche Beschreibung von Vorgängen einerseits und das klassische Kausalgesetz andererseits komplementäre, einander ausschließende Züge des physikalischen Geschehens darstellen“. Es existierte zwar „ein mathematisches Schema der Quantentheorie“, aber dieses dürfte keineswegs „als einfache Verknüpfung von Dingen in Raum und Zeit gedeutet werden“, denn die bereits erklärte Komplemen-

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“

781

tarität von quantentheoretischen Begriffen – d. h. die Ergänzung von Partikel- und Wellenbegriffen in der Beschreibung von atomaren Phänomenen – verursachte eben „eine eigenartige Unbestimmtheit des Begriffes ,Beobachtung‘, indem es der Willkür anheimgestellt bleibt, welche Gegenstände man zum zu beobachtenden System rechnen oder als Beobachtungsmittel betrachten solle“. In der Tat könnte der Begriff Beobachtung „auf atomare Erscheinungen nur übertragen werden, wenn man auf die in den Unbestimmtheitsrelationen angegebene Begrenzung aller raumzeitlichen Bilder achtet“, welche mit jeder Beobachtung „per definitionem“ verknüpft wären. (l.c., S. 48) Die Situation in der Quantentheorie würde daher im Vergleich zur klassischen Theorie, in der die Raum-Zeit-Beschreibung und Kausalität zugleich erfüllt werden konnten, entweder charakterisiert durch die „Raum-ZeitBeschreibung“ einschließlich der Unbestimmtheitsrelationen (Bild I) oder durch „ein mathematisches Schema nicht in Raum und Zeit“ sowie einer durch Differentialgleichungen ausgedrückten „Kausalität“ (Bild II). Die beiden sozusagen „komplementären Naturbeschreibungen“, die durch diese Bilder charakterisiert waren, würden dann untereinander durch „statistische Zusammenhänge“ verknüpft. Allerdings wäre „die Anpassung unserer Denkens und unserer Sprache an die Erfahrungen der Atomphysik, wie in der Relativitätstheorie, mit großen Schwierigkeiten“ verbunden. Aber wie „in der Relativitätstheorie dieser Anpassung die philosophischen Diskussionen früherer Zeiten über die Probleme von Raum und Zeit sehr förderlich waren“, so könnte „man in ähnlicher Weise in der Atomphysik Nutzen ziehen aus den für alle Erkenntnistheorie grundlegenden Diskussionen über die Schwierigkeiten, die mit der Trennung der Welt in Subjekt und Objekt verbunden sind“, schloss Heisenberg nun zuversichtlich, denn, so argumentierte er weiter: „Manche Abstraktionen, die für die moderne theoretische Physik charakteristisch sind, findet man schon in der Philosophie vergangener Jahrhunderte besprochen. Während diese Abstraktionen damals von dem nur auf Realitäten bedachten Naturwissenschaftler als Spiel der Gedanken abgelehnt werden konnte, zwingt uns heute die verfeinerte Experimentalkunst der modernen Physik dazu, sie eingehend zu diskutieren.“40

In Kapitel V am Ende seiner Chicagoer Vorlesungen, kehrte Heisenberg noch einmal, sozusagen von einem höheren Standpunkt aus, zurück zur „Diskussion 40

Diese Gedankengänge finden sich in Heisenberg 1930b, S. 49. Die beiden Bilder I und II und ihre Gegenüberstellung mit der klassischen Theorie, die der Autor mit „(Bohr, a.a.O. [d. h. am anderen Ort]“ kennzeichnete, lassen sich leicht aus Bohrs Darlegungen des Komplementaritätsprinzips von 1927 in Como und Brüssel ablesen – siehe z. B. Bohr 1928b, § 5 und § 6. Natürlich war Heisenberg nach der Solvay-Konferenz im November 1927 endgültig von der Richtigkeit der Bohr’schen Formulierung überzeugt, und er hatte dies im Sommer des folgenden Jahres in Kopenhagen bestätigt, worauf ihm Bohr noch Ende Dezember 1928 schrieb: „Selten habe ich mich in einer aufrichtigen Übereinstimmung mit irgend einem menschlichen Wesen befunden, und ich freue mich immer noch, wenn ich an unsere Spaziergänge und Diskussionen denke, nicht zuletzt in Erinnerung des Abends, als wir zusammen Høffdings wunderbare Vorlesung über Sokrates hörten.“ (Siehe Wiedergabe des Briefkonzeptes, das Frau Bohr niederschrieb im NielsBohr-Archiv, Kopenhagen, abgedruckt in englischer Übersetzung in BCW 6, S. [24].) Freilich, ob der letzte Gedankengang mit dem Hinweis auf die „Philosophie vergangener Jahrhunderte … die uns heute die verfeinerte Experimentierkunst zu diskutieren zwingt“, auch auf die Diskussionen mit Bohr zurückgeht, oder ihn Heisenberg hier selbst entwickelte, das wissen wir nicht.

782

11 Weltreise und Weltruhm

wichtiger Experimente“, die er in der „Einleitung“ (Kapitel I) erwähnt hatte, jetzt unter dem vollem Einsatz der vorher entwickelten mathematischen Mittel der Quantenmechanik und den aus ihr gezogenen erkenntnistheoretischen Schlussfolgerungen Das eigentliche „Verständnis“ der Prinzipien der neuen Atomtheorie, bemerkte er eingangs, „ist bedingt durch die Anpassung unseres Denkens an die von den Experimenten geschaffene Sachlage, insbesondere an die diskutierte Reziprozität von Raum-Zeitbeschreibung und Kausalgesetz“, und „daher wird die Diskussion grundlegender Experimente von entscheidendem Nutzen sein“ (l.c., S. 50). Zunächst analysierte er die „Wilson’sche Aufnahme“ (in § 1), deren wesentliche Züge mit Hilfe der klassischen Partikelvorstellung gedeutet werden konnten, während „die Quantentheorie nur für die feineren Züge der Phänomene, sozusagen unterhalb der Unbestimmtheitsrelationen“ Bedeutung gewann. Insbesondere trat auch die Willkür des Begriffs Beobachtung hervor, den Heisenberg selbst im Herbst 1927 in Como und Brüssel zuerst herausgestellt hatte: Man durfte die zu ionisierenden Wassermoleküle in der Nebelkammer entweder zum beobachteten System der α -Partikel rechnen oder zum Beobachtungsmittel. Im letzteren Fall erhielt der Autor einen Ausdruck für die Wahrscheinlichkeitsamplitude des Teilchens, das sich in gerader Linie ausbreitete. Aber jede weitere Ionisierung eines Wassermoleküls verwandelte sie in ein Gemenge solcher Amplituden, woraus eine Ortsmessung ein kleines Wellenpaket herausgriff, das für Abweichungen von der ursprünglichen Geradlinigkeit der Bewegung sorgte. Die mathematische Behandlung der Wilsonaufnahme unter der alternativen Annahme, dass die zu ionisierenden Wassermoleküle zum beobachteten System gehören, gestaltete sich zwar komplizierter, führte aber in zweiter Näherung wieder zu geradlinigen α -Strahlbahnen. Nur die ionisierten Wassermoleküle lieferten Streifen parallel zu ihnen. Ihre „diskontinuierliche Änderung würde erst deutlich hervortreten, wenn wir nach der Beobachtungsmöglichkeit für die Ionisierung der Moleküle fragen,“ schloss er endlich (l.c., S. 57). Für die „Beugungsexperimente“ von Lichtstrahlen oder Materiewellen (in § 2, S. 57–59) legte Heisenberg dagegen die klassische raum-zeitliche Wellentheorie von Licht und Materie zugrunde, die er nun auch quantentheoretisch rechtfertigte, „da für die Geometrie der Wellen die Unbestimmtheitsrelationen gar keine Rolle spielen“ (l.c., S. 57).41 Die Quantentheorie klärte aber zusätzlich die Unterschiede auf, die je nachdem entstanden, ob man den Elektronen-Ort vor der Reflexion maß oder nicht. Im ersteren Falle wurden die Beugungsmaxima, namentlich bei der Messgenauigkeit Δq < d (Gitterabstand), völlig verwischt, im letzteren natürlich nicht. Die quantentheoretische Diskussion des „Experiments von Einstein und Rupp“ aus dem Jahr 1926 bildete den Inhalt von § 3 (s. 59–60). Wie bereits Bohr gezeigt hatte, erlaubte es jedoch keineswegs die Unterscheidung zwischen der korpuskularen Lichtquantentheorie und der Wellentheorie des Lichtes, wenn 41

Heisenberg führte die Rechnung übrigens auch nach einer Idee des Amerikaners William Duane durch, der 1923 eine „interessante Ableitung des Beugungserscheinungen aus der Quantentheorie der korpuskularen Vorstellung“ gewonnen hatte (siehe Duane: The transfer in quanta of radiation momentum to matter. Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) 9, (1923), S. 158–164). Sie lieferte dasselbe Ergebnis wie die Wellenvorstellung.

11.2 Chicagoer Vorlesungen über „Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie“

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man den Doppler-Effekt und die Streuung des Lichtes am Spalt in der Messapparatur berücksichtigte. In der folgenden Untersuchung von „Emission, Absorption und Dispersion von Strahlung“ (in § 4, S. 60–65) hob der Autor zunächst die Anwendung der Erhaltungssätze von Energie und Impuls hervor, die freilich „keinen Aufschluß über die Interferenzeigenschaften des vom Atom emittierten Lichtes oder die Werte der Übergangswahrscheinlichkeiten“ ermöglichte. Die Deutung der Interferenzbilder gelänge, sobald man mit dem Wellenbild der elektromagnetischen und der Materiestrahlen operierte. Allerdings war zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten eben doch „die Quantentheorie unerläßlich“ (l.c., S. 62). Anhand der Dirac’schen Strahlungstheorie von 1927 deutete Heisenberg an, wie die Emissions- und Absorptionsprozesse in erster Näherung und die Dispersionsvorgänge in zweiter Näherung berechnet werden konnten. Dabei erweiterte Heisenberg übrigens auch die ursprünglich nicht vollständig relativistische Theorie des Kollegen mit Hilfe von dessen späterer relativistischen Elektronenbeschreibung von 1928. Er stellte abschließend fest, „daß die klassische Wellentheorie zur Diskussion aller Kohärenz- und Interferenzfragen ausreicht“ (l.c., S. 65). Die Verträglichkeit von „Interferenz und Erhaltungssätzen“ legte er im nächsten Abschnitt (§ 5, S. 65–68) genauer am Beispiel des „mit der Emission eines Lichtquants verbundenen Rückstoßes“ dar. Das hatte schon vorher der amerikanische Kollege Gregory Breit 1927 untersucht und dabei gezeigt, dass „Lösungen der Maxwellgleichungen vom Charakter der Nadelstrahlung auch in der Quantentheorie einen vernünftigen Sinn haben“. „Man sieht aus diesem Beispiel sehr deutlich, wie in der Quantentheorie auch die Lichtwellen der primitiven Realität entkleidet werden, die ihnen in der klassischen Theorie zukam, indem die der Atomstrahlung entsprechende Lösung der Maxwellgleichungen von unserer Kenntnis der Schwerpunktkoordinaten des Atoms abhängt“, erinnerte der Vortragende hier seine Hörer (l.c., S. 68). Die letzten drei Abschnitte widmete Heisenberg zunächst der quantentheoretischen Analyse des Compton-Effektes von 1922 und des für die Deutung wichtigen Compton-Simon’schen Experimentes von 1927. Am Ende diskutierte er auch kurz das letzterem vorausgegangene Pionierexperiment von Walther Bothe und Hans Geiger aus dem Frühjahr 1925 (in § 6, S. 68–70). Dann wandte er sich den „Schwankungserscheinungen der Strahlung“ zu, wie sie Pascual Jordan zuerst in der Drei-Männerarbeit quantenmechanisch behandelt hatte (in § 7, S. 70–75). Zuletzt deutete der Autor in § 8 einige Schwierigkeiten an, die in der „Relativistischen Formulierung der Quantentheorie“ zum Vorschein kamen, etwa in dem Paradoxon von Oskar Klein, in dem Dirac’sche Elektronen Potentialschwellen durchdringen, oder in der neuesten, von ihm selbst und Pauli entworfenen Quantenfeldtheorie. Er beendete die Vorlesungen und das Buch mit einer klaren, prophetischen Feststellung für die Zukunft der Naturbeschreibung: „Es wird oft die Hoffnung ausgesprochen, daß die Quantentheorie nach Lösung dieser eben genannten Probleme wieder weitgehend auf klassische Begriffe zurückgeführt werden kann. Ein oberflächlicher Blick auf die Entwicklung der Physik in den letzten dreißig Jahren lehrt aber schon, daß viel eher noch weitergehende Beschränkungen der klassischen Begriffe zu erwarten sind. Zu den Abänderungen unserer gewöhnlichen Raum-

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11 Weltreise und Weltruhm

Zeitwelt, die von der Relativitätstheorie gefordert werden und für die die Konstante c charakteristisch ist, und zu den Unbestimmtheitsrelationen der Quantentheorie, als deren Symbol Plancks Konstante h gelten kann, werden noch andere Beschränkungen treten, die mit den universellen Konstanten e, μ und M (Protonenmasse) in Zusammenhang stehen. Welcher Art diese weiteren Beschränkungen sein werden, ist einstweilen noch nicht abzusehen.“ (l.c., S. 77)

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik (Mai bis Juli 1929) „Vieles in dieser Arbeit ist sehr verbesserungsbedürftig. So sind die δ -Glieder in Kapitel III eine Scheußlichkeit von höherer Ordnung und sind nur stehen geblieben, weil keine Zeit mehr war, es besser zu machen (das ist der Fluch der Amerika-Reisen europäischer Physiker), die Integrationsmethoden sind sehr mangelhaft und vor allem: es besteht die 2 große Gefahr, daß die Selbstenergie der Elektronen bereits in Größen der Ordnung ( v c ) die theoretischen Ergebnisse vollständig ruinieren werden. Über die noch nicht ganz geklärte Frage, ob diese Selbstenergie auch in der neuen Theorie, ähnlich wie in der Arbeit von Dir und Jordan, durch eine Umstellung von Faktoren beseitigt werden kann, will ich mich noch mit Dir unterhalten.“

Auf diese Weise charakterisierte Wolfgang Pauli im Brief vom 16. März an Oskar Klein nach Kopenhagen die gemeinsame Arbeit mit Heisenberg „Über die Quantendynamik der Wellenfelder“, die er in Kürze endgültig zum Druck einreichen würde.42 In den nächsten Wochen kam er allerdings kaum dazu, die rechentechnischen Schwierigkeiten und das physikalische prinzipielle Problem der Selbstenergie des Elektrons näher zu behandeln – er verbrachte dagegen ab Ende März zwei Wochen in Wien und eine weitere vom 8. bis 15. April bei einer Frühjahrskonferenz in Kopenhagen und hatte anschließend die Semesterarbeiten an seiner Hochschule vorzubereiten. Erst am 16. Mai kam er im Brief an Sommerfeld auf sein wissenschaftliches Programm zurück: „Selber will ich den in der Arbeit von Heisenberg und mir über Quantenelektrodynamik eingeschlagenen Weg noch weiter verfolgen. Obwohl ich weiß, wie ungeheuer bedürftig die bisher erzielten Resultate im Verhältnis zur aufgewandten Mühe sind, so glaube ich dennoch, daß wenigstens die Methoden, die in dieser Arbeit Verwendung finden, sich in Zukunft bewähren werden.“ (PB I, S. 503)43

42

W. Pauli an O. Klein, 16.3.1929 (PB I, S. 494–495, bes. S. 494). Siehe auch Pauli an N. Bohr, 5.3.1929: „Die technischen Methoden der Integration der Gleichungen von Heisenberg und mir lassen noch viel zu wünschen übrig, aber das muß wohl der Zukunft überlassen bleiben, das zu verbessern. Wichtiger wäre es natürlich, wenn man die prinzipiellen Schwierigkeiten beseitigen könnte.“ (PB I, S. 493) 43 W. Pauli an A. Sommerfeld, 16.5.1929 (PB I, S. 500–503). Die vorausgegangenen Wochen beschäftigten ihn übrigens auch mit den Vorbereitungen zur „physikalischen Vortragswoche“ an der ETH „prominente Fachvertreter verschiedener Nationen“ einzuladen, „Vorträge über experimentelle und theoretische Röntgenphysik“ zu halten (siehe PB I, S. 497–500).

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

785

Bald bekam er dazu auch eine effektive Unterstützung durch einen Gast aus den Vereinigten Staaten, wie er an Ralph Kronig nach Utrecht meldete: „Oppenheimer hustet hier fast nicht mehr und ist geistig aufgeblüht. Wir machen jetzt zusammen Quantenelektrodynamik“ (PB I, S. 504).44 Der damals 25-jährige, in Göttingen frisch promovierte Oppenheimer interessierte sich bald nach seiner Ankunft in Zürich für die Heisenberg-Pauli’sche Theorie, aber Pauli wünschte zunächst, dass der Gast erst einmal eine Untersuchung über die Strahlung freier Elektronen im Coulomb-Feld ordentlich zur Publikation vorbereitete, bevor er sich an der viel schwierigeren Aufgabe beteiligte, die Quantenelektrodynamik zu verbessern. „Ich glaube wohl, daß Oppenheimer sich in Zürich ganz wohl fühlt, daß er hier bei uns gut arbeiten kann und sich wissenschaftlich doch noch manches Gute aus ihm herausholen lassen wird“, berichtete Pauli an Ehrenfest einen Monat nach der Ankunft des amerikanischen Stipendiaten, denn dieser bringe „als Stärke viel Phantasie“ mit. Allerdings begnüge er sich „viel zu rasch mit mangelhaft begründeten Behauptungen“ und würde „seine eigenen, oft interessanten Fragen aus Mangel an Ausdauer und Gründlichkeit nicht oder nur provisorisch und oft falsch“ beantworten.45 Einige Monate später hatte Pauli dann seine pädagogischen Lehrziele bei Oppenheimer einigermaßen erreicht und bemerkte am 17. Juli 1929 im Brief an Bohr, dass er gerne im Sommer „einen kürzeren Aufenthalt in Dänemark noch mit dem anderen Zweck verbinden könnte, selbst eine Arbeit zusammenzuschreiben“, die er mit dem Gast „gemeinsam in Zürich gemachte“ hatte und auch „eine Weiterführung der Arbeit über Quantenelektrodynamik von Heisenberg und mir enthält“.46 Freilich räumte er einschränkend ein: 44

Der am 22. April 1904 in New York geborene Julius Robert Oppenheimer war der Sohn des aus Hanau stammenden Julius Oppenheimer, der in jungen Jahren nach Amerika auswanderte und dort als Textilkaufmann zu Wohlhabenheit gelangt war. Mit der Familie und seinem 8 Jahre jüngeren Bruder Frank ging Robert öfter auf größere Auslandsreisen, bevor er im September 1922 an der Harvard-Universität begann, Chemie zu studieren. Ausgezeichnet mit dem A.B. summa cum laude schloss er im Juni 1925 das erste Studium ab und begab sich im folgenden September nach England, um bei J.J. Thomson am Cavendish-Laboratorium sich stärker der Physik zu widmen. Im folgenden Jahr kam er zu Max Born nach Göttingen, mit dem er erfolgreich zusammenarbeitete und bei dem er im März 1927 promovierte. Daraufhin erhielt er ein Stipendium des amerikanischen National Research Council und teilte das erste Jahr zwischen der Harvard-Universität und dem Caltech auf, während er im zweiten erneut nach Europa eilte, zunächst im September 1928 nach Leyden zu Paul Ehrenfest (wo er sich erkältete!). Dieser vermittelte ihn dann an den befreundeten Pauli, welcher den jungen Amerikaner „zur vollen Entfaltung seines großen wissenschaftlichen Potentials noch rechtzeitig a bisserl liebevoll zurechtprügeln“ sollte (P. Ehrenfest an W. Pauli, 26.11.1928 in PB I, S. 477). Bezüglich Details der Oppenheimer-Biographie sei auf A.K Smith und C. Weiner: RobertOppenheimer-Letters and Recollections. Harvard University Press, Cambridge, Maß. 1980, sowie auf D.C. Cassidy: J. Oppenheimer and the American Century, Pi Press, New York 2005, hingewiesen. 45 W. Pauli an P. Ehrenfest, 15.2.1929 (PB I, S. 486–487, bes. S. 486). Oppenheimer reichte schließlich seine Untersuchung „Über die Strahlung der freien Elektronen im Coulombfeld“ Anfang Mai 1929 bei der Zeitschrift für Physik ein (siehe Band 55, 725–737) und konnte sich dann der erwünschten Zusammenarbeit mit Pauli widmen. 46 Siehe auch J.R. Oppenheimer, Interview with T.S. Kuhn, 20.11.1063 (SHQP), in dem er sich erinnerte: „Als ich nach Zürich kam, erzählte mir Pauli etwas über seine Arbeit mit Heisenberg,

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11 Weltreise und Weltruhm

„Sehr befriedigt bin ich von der ganzen Theorie von Heisenberg und mir nicht (obwohl ich schon glaube, daß sie ,gewisse Züge‘ mit einer künftigen richtigen Theorie gemeinsam haben wird). Insbesondere macht die Eigenenergie der Elektronen viel größere Schwierigkeiten als Heisenberg anfangs gedacht hat. Auch sind die neuen Resultate, zu denen unsere Theorie führt, überhaupt sehr dürftig und die Gefahr liegt nahe, daß die ganze Angelegenheit allmählich den Kontakt mit der Physik verliert.“

Sein amerikanischer Zögling betrachtete die Ergebnisse wohl weniger skeptisch, als er im Juli 1929 Zürich und Europa verließ und bald darauf Heisenberg in Chicago davon berichtete. Dieser nahm endlich wieder einmal Kontakt zu seinem Freund und Mitarbeiter in Europa auf. „Vielen Dank für Deinen Brief“, meldete er sich nach langer Zeit, nämlich am 20. Juli, bei Pauli nach Zürich und fuhr fort: „Mit Oppenheimer hab ich ausführlich über die ganzen Fragen gesprochen. Ich finde Eure Untersuchungen sehr schön, alle Resultate erscheinen mir plausibel und die katastrophale Wechselwirkung des Elektrons mit sich selbst regt mich trotz Deiner Mahnungen nicht so sehr auf. Du hast natürlich recht, daß diese Wechselwirkung einstweilen die Theorie unanwendbar macht, aber das ist sie ja wegen der Diracsprünge schon sowieso. Jedenfalls würd sich die Theorie noch viel ändern.“

Jetzt hatte er selbst aber auch noch etwas zum Thema Quantenelektrodynamik anzubieten, wie er weiter schrieb: „Vielleicht kannst Du mit meiner Formulierung ohne Zusatzglieder etwas für Deine Wechselwirkung herausschlagen. Ich hab diese Überlegungen noch etwas ausgebaut und schicke Dir gleichzeitig eine Kopie davon. Ich möchte Dich bitten, sie kritisch durchzulesen und sie entweder, wenn Du nicht einverstanden bist, nach Japan zurückzuschicken; oder wenn Du einverstanden bist, eine Wahl zwischen folgenden beiden Möglichkeiten zu treffen: die Note kann zusammen mit Deinen und Oppenheimers Überlegungen als gemeinsame Arbeit publiziert werden oder getrennt davon; in letzterem Fall schicke sie bitte an Scheel. Mir ist beides gleich recht.“ (PB I, S. 514–515)

Anders als Pauli, der sich bald, nachdem er die erste gemeinsame Arbeit über die Quantendynamik der Wellenfelder an die Zeitschrift für Physik geschickt hatte, um eine Fortbildung der Theorie bemühte, konnte der Amerikareisende zunächst kaum ernsthaft an den übrig gebliebenen und sich neu auftürmenden Problemen weiterschaffen. Schließlich meldete er am 16. Juni 1929 Niels Bohr, dass er trotz all seiner Fahrten und Vergnügungen doch „die Physik nicht vollständig vergessen“ hätte. „Zunächst habe ich gelegentlich der Vorlesungen in Chicago über die Unsicherheiten der Wellenamplituden nachgedacht“ und er hätte auch ein und ich zeigte, glaube ich, mehr als ein bisschen Interesse dafür. Sie war in einem grauenhaften Zustand und wir arbeiteten gelegentlich darüber weiter. Wir dachten zunächst daran, den Teil, den ich studierte, zu dritt in einer gemeinsamen Arbeit zu publizieren. Dann dachte Pauli, er würde ihn mit mir publizieren, und es schien ihm besser, in ihrer [nächsten] Arbeit einen Hinweis zu geben und [meinen Teil] als getrennte Publikation zu veröffentlichen.“ Zugleich berichtete er über die eigenen Publikation zur Strahlung freier Elektronen: „Aber Pauli sagte mir: Sie haben bezüglich der kontinuierlichen Spektren ein schreckliches Durcheinander angestellt, das müssen Sie nun sauber machen.“ (Zitiert in Smith und Weiner, Ref. 44, S. 125.) Die entsprechende Arbeit Oppenheimers war: Über die Strahlung der freien Elektronen. Z. Physik 55, 725–737 (1929).

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

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mögliches Schema erhalten, das zu den Vertauschungsrelationen (11.4) führte, mit dem er aber „noch nicht recht zufrieden“ wäre.47 Und dann fuhr er fort: „Hauptsächlich hab ich über die Frage von nichtkombinierenden Termsystemen in der Quantentheorie der Wellenfelder nachgedacht. Da gibt es ganz interessante Resultate, insbesondere glaub ich jetzt, ein Verfahren gefunden zu haben, wie man auch ohne die ε -Zusatzglieder auskommen kann. Auch stellt sich heraus, daß man in dieser Wellentheorie ziemlich ungezwungen Prozesse einführen kann, bei denen eine Proton und ein Elektron sich zusammentun und ein Lichtquant ergeben – was in der Konfigurationsraumtheorie ja nicht möglich ist.“

Diese ziemlich knappen Andeutungen, welche die bisherige Richtung der Heisenberg’schen Überlegungen angaben, lassen sich erst verstehen, wenn man berücksichtigt, dass sich der Urheber seit einiger Zeit für Hermann Weyls neue Ideen interessierte, die dieser gerade in den USA propagierte, wo der Züricher Mathematiker von Herbst 1928 bis zum Sommer 1929 ein akademisches Jahr als Gastprofessor an der Universität Princeton lehrte. „Weyl denkt, er hätte die Lösung der ±e -Schwierigkeit“, schrieb Heisenberg bereits am 26. März 1929 aus Massachusetts an Dirac nach Wisconsin,, fügte aber hinzu, er hätte „bisher keine Details über Weyls Arbeit gehört“. Er bat daher den englischen Freund, ihn über die Erkenntnisse des Züricher Mathematikers näher aufzuklären. Weyl schlug nämlich damals vor, von den vier Komponenten des relativistischen Dirac-Spinors die ersten beiden mit positiver Energie und negativer Ladung wie gewohnt dem Elektron zuzuordnen, die anderen beiden, bisher für unphysikalisch gehaltenen mit negativer Energie und positiver Ladung aber mit dem Proton zu identifizieren.48 Da die Massen der Teilchen offensichtlich durch die Gravitation verursacht wurden, musste der Mathematiker zur Beschreibung eine allgemein relativistische Formulierung entwickeln. In dieser neuen Beschreibung erhielt das von ihm bereits 1923 verkündete und 1928 in die Quantentheorie übertragene „Eichprinzip“, „dem die Potentiale der materiellen und elektrischen Felder genügen“ müssen, eine bedeutende Rolle. Das bedeutete, die Feldfunktionen ψ und ϕk müssten invariant bleiben gegenüber der Ersetzung von

ψ durch eiλψ und ϕk durch ϕk =

h ∂λ , e ∂xk

(11.5)

mit dem „Eichparameter“ λ und k = 1, 2,3 (Weyl 1928, S. 88). Heisenberg besprach darauf die Vorschläge Weyls mit Dirac, als sie sich am Wochenende des 12. April 1929 trafen.49 Beide ließen sich zunächst wenig von der Idee des Mathematikers überzeugen, weil sich physikalisch eine Reihe paradoxer 47

Über diese Vertauschungsrelationen für die Quantenfelder, die in Kapitel III.2 der Vorlesungspublikationen stehen, gab es Anfang der 30er Jahre eine lebhafte Debatte, in der schließlich Niels Bohr mit Léon Rosenfeld das abschließende Kopenhagener Wort sprach (siehe Kapitel 12.2 unten). 48 Siehe H. Weyl: Gravitation and the electron. Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) 15, 323–334 (1929), eingereicht Anfang März, erschienen im Aprilheft 1929. 49 Siehe P. A.M. Dirac an I. Tamm, 15.4.929: „Heisenberg arbeitet etwas über diese Frage, die Quantentheorie des Elektrons mit Einsteins neuer Theorie zu verbinden, und das tut auch Weyl, den ich in Princeton traf.“ (Kojevnikov 1993, S. 22)

788

11 Weltreise und Weltruhm

Folgerungen ergaben. So konnte der Übergang von einem Elektronenzustand positiver Energie (Elektron) in einen Elektronenzustand negativer Energie (Proton) den Erhaltungssatz für die elektrische Ladung verletzen, außerdem musste ein Elektron mit negativer Energie (Proton) umso weniger Energie besitzen, je schneller es sich bewegte. 50 Trotz solcher offensichtlichen Defekte von Weyls neuer Theorie fand Heisenberg deren Grundprinzip Eichinvarianz so bemerkenswert, dass er aus ihr ein neues Ergebnis ableitete, welches später wesentlich in die gemeinsame zweite Arbeit mit Pauli über die Quantenelektrodynamik einging. Dort wurde der Sachverhalt dann so niedergeschrieben: „Wenn die Hamiltonsche Funktion Materiewellen für Elektronen und Protonen enthält, so hat der Satz von der Erhaltung der Ladung die Form

∫ dV ( −ψ ρ

ψ ρ( e ) + ψ ρ∗( p )ψ ρ( p ) ) = const.

∗( e )

[(11.6)]

Damit diese Gleichung zu Recht besteht, muß die Hamiltonfunktion gegenüber den folgenden Transformationen invariant sein:

ψ ρ( e ) → ψ ρ(e )eiα ,ψ ρ∗( e ) → ψ ρ∗(e ) e−iα ,

[(11.5a)]

ψ ρ → ψ ρ e ,ψ ρ

[(11.5b)]

( p)

( p ) − iα

∗( p )

→ψ ρ e . ∗( p ) iα

Die bisher übliche Form der Hamiltonfunktion enthält zwei unabhängige Summanden, die jeweils nur von ψ ρ( e) und ψ ρ( p ) abhängen. Diese Funktion ist invariant gegenüber (11.5a,b), ja es gilt die Erhaltung der Ladung sogar für Protonen und Elektronen getrennt. Man sieht jedoch aus [(11.5a,b)], dass man in der Hamiltonfunktion eventuell Glieder Form ik ik ψ ρ( e )ψ ρ( p ) Fik ρ ρσ +ψ ρ( e ) → ψ σ( p ) Fik s ρσ

[(11.7)]

einführen konnte ohne Gleichung [(11.6)] [d. h. die Ladungserhaltung] zu verändern ( sik bedeutet die Komponenten des Diracschen Spintensors). Solche Zusatzglieder ermöglichen,Zerstrahlungsprozesse‘, bei denen ein Elektron und ein Proton sich zu einem Lichtquant vereinigen. Die Zerstrahlungsprozesse lassen sich also in das mathematische Schema der Quantentheorie der Wellen ohne Schwierigkeit einführen, während sie bekanntlich in der Partikeltheorie keinen Platz haben.“ (Heisenberg und Pauli 1930, S. 170)

Dieses Ergebnis lag natürlich ganz auf der Linie seiner Chicagoer Vorlesungen, in denen er gerade die Defizite von Teilchen- und Wellenbild in der Quantentheorie herausstellte und die Notwendigkeit des „Kopenhagener Geistes“, der beide komplementär vereinigte, herausstellte. Einen noch entscheidenderen Anstoß als diese bemerkenswerte Schlussfolgerung – die freilich Dirac zwei Jahre später durch eine neue Deutung der Elektronenzustände negativer Energie entscheidend modifizierte – vermittelte Heisenberg die von Weyl geforderte Invarianz der Hamilton’schen Eichtransformationen der Gestalt Φv → Φv + 50

∂χ − 2πi e χ ∗ ∗ 2π i e χ sowie ψ ρ → e h c und ψ ρ → ψ ρ e h c , ∂xv

(11.8)

Siehe die im nächsten Kapitel diskutierte Arbeit: Dirac 1930a, bes. S. 362, und dagegen seine spätere Arbeit: Dirac 1931, besonders S. 61.

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

789

in denen er dem Eichparameter χ einer erweiterte Deutung gab. Denn er behauptete jetzt kühn, dass zwar „diese Invarianz bekanntlich durch die Zusatzglieder mit ε und δ gestört wird“, die er vor wenigen Monaten eingeführt hatte, aber auch: „Untersucht man die zu [(11.8)] gehörigen Integrale, so ergibt sich die Möglichkeit, die Zusatzglieder ganz zu vermeiden.“ Den Beweis lieferte er sofort, indem er die kritische Situation in der Quantenelektrodynamik, die zu einer verschwindenden Impulsvariablen geführt hatte, in der neuen eichinvarianten Formulierung vorführte. Der Strahlungsanteil in der 1 ⎛ ∂Φ μ ∂Φ v ⎞⎟ − , Lagrange-Funktion lautete ohne die ε - und δ -Glieder dann − ⎜⎜ 4 ⎝ ∂xv ∂xμ ⎟⎠ wobei nur die räumlichen Komponenten der Potentialfunktion Φ μ als dynamische Variable gelten sollten und „ Φ 4 dagegen als eine willkürliche, mit allen Variablen vertauschende Funktion“ (wie in der klassischen Theorie) anzusehen war. Folglich würde χ in Gleichung (11.8) auch nur „eine willkürliche Funktion der drei Raumkoordinaten sein, die im Unendlichen hinreichend verschwindet“. Mit einer infinitesimalen Eichtransformation dieser Art bekam Heisenberg auf diese Weise an Stelle der klassischen Maxwell-Gleichung ( divE = ρ ) die quantenelektrodynamische Gleichung:

divE + e∑ψ ρ∗ψ ρ = C .

(11.9)

Darin bedeutete C eine Konstante, die mit allen eichinvarianten Variablen vertauschte, besonders mit den elektromagnetischen Feldgrößen Fμ v und den Mate-

⎛ hc ∂ψ σ ⎞ ∗ + eψ σ Φ μ ⎟ sowie dem entsprechend konriefeldgrößen ψ ρψ ρ und ψ ρ∗ ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2π i ∂xμ ⎠ jugiert-komplexen Ausdruck. Dann durfte er für C wieder den numerischen Wert 0 wählen, Daher „gilt auch die vierte Komponente der Maxwell’schen Gleichungen zwar nicht als q-Zahlenrelation, wohl aber für alle eichinvarianten Beziehungen“. Das heißt, nun wurden in der Quantenelektrodynamik „diejenigen Lösungen ausgewählt, bei denen die Schrödingerfunktionale“ – d. h. diejenigen Operatoren F (ψ ρ , Φ i ) , welche die Energiezustände liefern – „ebenfalls invariant gegenüber den Gleichungen (11.8) sind“ (l.c., S. 173–175). Die allgemeinen eichinvarianten Vertauschungsrelationen ließen sich nun aus denen für eine Anzahl von unabhängigen eichinvarianten Größen herleiten, und sie besaßen natürlich die Gestalt, die Heisenberg und Pauli in ihrer ersten Arbeit mit den Zusatzgliedern angegeben hatten. Bezüglich ihrer relativistischen Invarianz stellte Heisenberg schließlich fest, dass wohl „die Aussagen über eichinvariante Größen der relativistischen Invarianzforderung genügen, wenn die Gleichung (11.9) hinzugenommen wird“ (l.c., S. 178). Insbesondere galt das auch für die Hamilton-Funktion und den Gesamtdrehimpuls. Der Entwurf, den der Amerikareisende am 20. Juli 1929 nach Zürich schickte, enthielt also im Wesentlichen die bisher aufgeführten Grundüberlegungen zur

790

11 Weltreise und Weltruhm

neuen Formulierung der Heisenberg-Pauli’schen quantenmechanischen Elektrodynamik. Heisenbergs Ergebnisse gingen jedenfalls weit über die Gedanken hinaus, die sich der Freund in Europa selbst über die Anregungen des Züricher Mathematikerkollegen Weyl bisher gemacht hatte. 51 Auf Heisenbergs Brief und Manuskript, das die entscheidende Folgerung aus der Eichinvarianz der Theorie enthielt, notierte Pauli nur noch einige Punkte an den Rand, besonders: „1. Vollständigkeit der Lösung“ sowie „Eliminierbarkeit nicht eichinvarianter Größen“ und „2. Fragen der großen Eichinvarianz“. Das waren sicher Probleme, die noch eingehenderer Behandlung bedurften. Da er aber ebenfalls wusste, dass der ferne Freund in den nächsten Monaten seine Weltreise fortsetzen und erst im November 1929 die Arbeit in Leipzig wieder aufnehmen würde, blieb ihm nur übrig, dessen vorgeschlagene Ideen mit seinen eigenen zu vereinen, um die gemeinsame Quantenelektrodynamik in einer zweiten Publikation fortzubilden und vor allem auch übersichtlicher zu gestalten. Oppenheimer dagegen sollte den zentralen Teil seiner Untersuchungen getrennt allein veröffentlichen.52 Pauli begann seine Niederschrift, wie er bereits angekündigt hatte, in Kopenhagen, wo er auf der Rückreise aus den Ferien in Südschweden Halt machte. „In der neuen Arbeit von Heisenberg und mir, die ich jetzt schreiben will, wird gezeigt, wie gerade mit Hilfe der Eichinvarianz diese ε -Terme [welche die Eichinvarianz teilweise zerstörten] entbehrt werden können“, meldete er Hermann Weyl am 26. August von dort und betonte, dass dessen Eichfunktion λ in der Quantentheorie wohl eine Funktion der Raumkoordinaten bleiben müsste, allerdings nicht mit den elektromagnetischen Feldstärken vertauschbar sein dürfte, damit die Vertauschungsrelationen (11.10) ⎡⎣ψ ρ( p ) ,ψ ρ( p′) ⎤⎦ = δ ( p, p′ ) δ ρσ auch die Eichinvarianz erfüllte. Das bisher erreichte Ergebnis fasste er mit den Worten zusammen: „Nun zeigt es sich, daß die eichinvarianten Größen bereits vollkommen bestimmt sind, wenn neben den angegebenen Vertauschungsrelationen nur solche zwischen eichinvarianten Größe untereinander angesetzt werden. Und diese letzteren sind mit der gefürchteten Gleichung divE = ∑ψ ρ∗ψ ρ verträglich! Vertauschungsrelationen zwischen den ψ und den Feldstärken sind dagegen z. B. überflüssig. Auf diese Weise werden die ε -Terme entbehrlich!“ (PB I, S. 519– 520) 51 Siehe den Brief von W. Pauli an H. Weyl; 1.7.1929, in dem dieser einige Punkte des Mathematikers kritisierte und am Ende die Behauptung aufstellte, dass angesichts der Hauptschwierigkeiten in der bisherigen Lagrange’schen Theorie (mit Nullpunktsenergie der Strahlung und Eigenenergie der Elektronen, die bisher beide unendlich groß wurden) „eine Abkehr von klassischen Vorbildern“ nötig sei und die Prognose äußerte: „In einer künftigen Theorie wird die Wirkungsfunktion voraussichtlich überhaupt nicht in mehrere unabhängige getrennte Summanden zerfallen, sondern ich hoffe auf eine einheitliche Auffassung von Materie-, elektromagnetischem und Gravitationsfeld.“ (PB I, S. 505–506) 52 Am Rand des Heisenberg’schen Briefes vom 20. Juli 1929 notierte Pauli dazu: „An Oppenheimer: Näherungsmethode ausgelassen. Gründe: 1) Soll nach Heisenberg ohne q -Glieder gemacht werden. 2) Brief [d. h. die Publikation Oppenheimer 1929a] erschienen. 3) Verschiedene Größenordnung der ψ ρ “ (PB I, S. 515–516).

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

791

Gleichzeitig informierte er Weyl, dass er sich im September zunächst in Berlin aufhalten und erst gegen den 1. Oktober in Zürich sein würde. In der Tat weilte Pauli seit Anfang September in der deutschen Hauptstadt und reichte dort auch bald die Abhandlung „Zur Quantentheorie der Wellenfelder. II“ an die Zeitschrift für Physik ein.53 Hier traf er auch den ungarischen Mathematiker Johannes von Neumann, dem er „wesentliche Teile“ zum „§ 4. Lorentztransformationen“ verdankte.54 Die Arbeit erschien allerdings mit ungewöhnlicher Verzögerung im Druck, nämlich erst in einem Januarheft der in Berlin publizierten Zeitschrift. Der Grund lag daran, dass der Koautor Heisenberg wenigstens die Korrekturfahnen selbst noch sehen und eventuell verbessern sollte. Der Leipziger Professor kam aber erst Anfang November von der Weltreise zurück und arbeitete, wie er den Eltern am 21. November 1929 mitteilte, immer noch „an der Abhandlung mit Pauli“ (EB, S. 169). „In der quantenmechanischen Punktmechanik sind wesentliche Fortschritte erzielt worden durch die Untersuchung der Invarianzeigenschaften der Hamilton’schen Funktion. Aus diesen Invarianzeigenschaften läßt sich die Einteilung der Termsysteme in nichtkombinierende Termgruppen herleiten, ebenso hängen die einfachen Integrale der Bewegung mit solchen Invarianzeigenschaften der Hamilton’schen Funktion zusammen. In ganz ähnlicher Weise sollen in den folgenden Überlegungen die Invarianzeigenschaften der Wellengleichungen ausgenützt werden.“ (Heisenberg und Pauli 1930, S. 168)

Diese einleitenden Sätze und der Hinweis im ersten Satz auf das Buch über Gruppentheorie und Quantenmechanik (Weyl 1928) drückten den Dank an den mathematischen Pionier und seine Gruppentheorie aus, die zunächst Heisenberg in der Atomtheorie inspiriert hatte und nun auch die Struktur der Präsentation in der „Quantentheorie der Wellenfelder. II“ bestimmte. Im ersten Abschnitt, betitelt mit „Allgemeine Methode und Impulssätze“ legten die Autoren dar, wie „sich die Invarianz der Hamiltonfunktion bei der Translation des ganzen Wellenfeldes im Raum“, Qα → Qα −

∂Qα δ xi , ∂xi

(11.11)

um den infinitesimalen Betrag δ xi mit Hilfe des Operators 1 − δxi ∫ dV ∑ α

∂Qα δ ∂xi δQα

(11.11a)

ausdrücken ließ. Da dem Operator δ δ Qα der mit dem Faktor 2π i h multiplizierte Feldimpuls Pα entsprach, ergaben sich dann wegen der Vertauschung der Hamilton-Funktion mit diesem Operator die Impulserhaltungssätze, die die Autoren bereits in ihrer ersten Arbeit viel umständlicher abgeleitet hatten. 53 Siehe das Eingangsdatum in der Publikation, das mit 7. September angegeben ist, und den Brief W. Pauli an F. Knauer, 4.9.1929 aus Berlin (PB I, S. 521–523). 54 Siehe Fußnote in Heisenberg und Pauli (1930), auf S. 174: „Wesentliche Teile dieses Paragraphen, insbesondere der Ausdruck (30) für Λ und der Beweis für die zeitliche Konstanz des zugehörigen Volumenintegrals rühren von Herrn von Neumann her, dem wir für die Überlassung seiner Ergebnisse zum größten Dank verpflichtet sind.“

792

11 Weltreise und Weltruhm

Im nächsten Paragraph „§ 2. Erhaltung der Ladung“ (l.c., S. 169–170) führten sie die infinitesimalen Eichtransformationen für das Materiefeld ψ ρ mit Hilfe der Gleichungen (11.5a,b), ein und gaben weiter die entsprechende Transformation für ein Funktional F der ψ ρ mit ⎛ δ ⎞ F → ⎜ 1 + iδα ∫ dVψ ρ ⎟F (11.12) ⎜ δψ ρ ⎟⎠ ⎝ an. Sofort folgte die Konstanz des Integrals ∫ dVψ ρψ ρ∗ , d. h. die Erhaltung der La-

dung für ein System von Elektronen (ψ ρ( e ) ) und Protonen (ψ ρ( p ) ) nach der in Glei-

chung (11.6) angegebenen Form, wobei Elektronen und Protonen durch das Vorzeichen im Exponenten unterschiedenen Eichtransformationen (Parameter α ) besitzen, nämlich ψ ρ( e ) → ψ ρ( e )eiα und ψ ρ( p ) → ψ ρ( p )e −iα . (11.13) „Die Erhaltung der Ladung gilt sogar getrennt“, schlossen die Autoren, betonten aber auch die Möglichkeit von Zerstrahlungsprozessen von Elektron-Protonpaaren (siehe oben). In § 3 fassten sie anschließend die früheren Überlegungen Heisenbergs zusammen, die zur Gl. (11.9) für die Erhaltung der Ladung in der eichinvarianten Quantenelektrodynamik führten und im vergangenen Juli den Schlüssel zur Abschaffung der hässlichen Zusatzglieder in die Hand gegeben hatten. Die nächsten beiden Abschnitte, „§ 4. Die Lorentztransformation“ (l.c., S. 174– 178) und „§ 5. Lorentztransformation und Eichinvarianz“ (l.c. 178–180) bearbeitete nun vor allem Pauli weiter mit der bereits erwähnten mathematischen Unterstützung von Johannes von Neumann. „Der Invarianz der Hamiltonfunktion gegenüber räumlichen Drehungen werden die Drehimpulssätze entsprechen“, bemerkte er einleitend und fuhr fort, dass die „bisher benutzte Methode für die eigentlichen Lorentztransformationen etwas modifiziert werden“ müssen, „da die Hamiltonfunktion ihnen gegenüber nicht invariant ist, sondern diese und die Komponenten des Impulses sich wie die Komponenten eines Viererimpulses verhalten“. Er zeigte dann, dass den eigentlichen Lorentztransformationen noch drei weitere Integrale entsprächen und führte dazu den speziellen Operator Λ ein, der diese infinitesimalen Lorentztransformationen zusammen mit den infinitesimalen Drehungen beschrieb. Eine beliebige, die Koordinaten nicht explizit enthaltende Größe F wird durch die also erweiterte infinitesimale ( ε ) Transformation in F → F +ε

2π ⎡ Λ, F ⎤⎦ hc ⎣

(11.14)

übergeführt, mit Λ dem Volumenintegral von Λ sowie ⎡⎣ Λ, F ⎤⎦ = ΛF − F Λ . Aus dieser Gleichung folgte nun „unmittelbar die Invarianz der kanonischen Vertauschungsrelationen gegenüber den Lorentztransformationen“, schloss Pauli und bemerkte dazu: „Der hier durchgeführte Invarianzbeweis ist wohl etwas einfacher als der in [der Arbeit I] angegebene.“ (L.c., S. 177) Im Abschnitt § 5 wurden die aus der früheren Arbeit bekannten Gleichungen in die neue Formulierung ohne die Heisenberg’schen Zusatzglieder vom Januar des

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

793

Jahres übersetzt. Insbesondere griff Pauli auf Heisenbergs neue Interpretation der Gleichung (11.9) mit der Konstanten C = 0 zurück, welche „nur für eichinvariante Größen als q-Zahlenrelation richtig ist, während die anderen Größen, z. B. ψ und Φ μ nicht mit ihr vertauscht werden können“ und verwendete sie „als Nebenbedingung für die Schrödingerfunktionale“, weil „ C mit der Energie vertauschbar ist“. Damit war allerdings „das Verfahren an sich nicht relativistisch invariant“, insbesondere würden „die kanonischen Vertauschungsrelationen (V.R.) zwischen nichteichinvarianten Größen in einem anderen Bezugssystem nicht mehr zutreffen“. Es ließ sich „aber zeigen daß alle Aussagen über eichinvariante Größen, die auf diese Weise gewonnen werden, der relativistischen Invarianzforderung genügen, wenn Gleichung [(11.9)] mit C = 0 hinzugenommen wird“ (l.c., S. 178). Insbesondere konnte man explizit die Eichinvarianz der Gesamtenergie und des Operators Λ ableiten. Weiterhin folgten „die V.-R. für die eichinvarianten Größen im neuen Bezugssystem aus ihrer Gültigkeit im ursprünglichen Bezugssystem unabhängig davon, was für V.-R. für die übrigen Größen gelten“. Schließlich zeigte es sich, „daß man durch Umeichen mittels einer passenden Funktion χ auch im neuen Bezugssystem zu Φ 4 = 0 und den kanonischen V.-R. zurückkehren kann“, falls man für χ „im allgemeinen eine q-Zahl“ zuließ, wie Heisenberg angegeben hatte. Um die Lorentzinvarianz des ganzen Verfahrens darzulegen, war es nicht nötig, diese Umeichung explizit anzugeben, denn: „Hier genügte es vielmehr festzustellen, daß auch in dem neuen Bezugssystem die kanonischen V.-R. zwischen den Größen ψ ρ ,ψ ρ∗ , Φ k , Fik bestehen bleiben und daß Φ4 mit allen Φk und ψ ρ ,ψ σ vertauschbar ist.“ (l.c., S. 179)

Freilich waren nun „die Raumkomponenten der Maxwell’schen Gleichung nicht mehr als q-Zahlenrelationen erfüllt“. Man durfte jedoch „trotzdem die Eigenwerte Null für ihre rechte Seite zur Auszeichnung einer mit den übrigen Termen nichtkombinierenden Teilchensystems annehmen, wie es der Wahl C = 0 im ursprünglichen Bewegungssystem entspricht“. „Wenn man dann noch beachtet, daß für C = 0 Φ 4 in der Hamiltonfunktion überhaupt nicht vorkommt, und daß in den anderen Gleichungen der Ausdruck

hc ∂ψ ρ + ieψ σ Φ 4 vermittels der Materieglei2π ∂x4

chung durch die ψ σ , Φ k und ihre räumlichen Ableitungen ausgedrückt werden kann, so erkennt man die Identität des Rechenschemas im neuen Bezugssystem mit dem im Ausgangssystem“, so schloss Pauli die Wiedergabe der Heisenbergschen Lösung des Problems der leidigen Zusatzglieder (l.c., S. 180). Der § 6 brachte schließlich die „Durchführung des Schemas ohne Zusatzglieder“. Die beiden Autoren gingen vor wie in den entsprechenden Abschnitten ihrer ersten Arbeit. Sie führten zunächst das kanonische Variablenpaar Π k = − 1 E und 4π c k Φ k ein, das die Vertauschungsrelationen

(

[Πi , Φk ] =

h δ ik δ (r , r ′) 2π i

)

(11.15)

794

11 Weltreise und Weltruhm

0

0

4

im zur Behandlung ausgewählten Koordinatensystem Φ = Φ = erfüllte und zerlegten diese Variablen in der Gesamt-Hamilton-Funktion in ihre harmonischen Komponenten, wie im Teil I (Heisenberg und Pauli 1929, Gleichung (84) auf S. 42). Darauf bestimmten sie die beiden Hauptschwingungssysteme zunächst im ungestörten System. Die Rechnung im gestörten System führten sie anschließend nur für den Fall der elektrostatischen Wechselwirkung aus und bestätigten die früher gefundene „unendliche Wechselwirkung des Elektrons“ auch im neuen eichinvarianten Formalismus. „Der Vorteil der hier beschriebenen Methode besteht also nur darin, daß sie die Zusatzglieder zu den Maxwell’schen Gleichungen überflüssig macht“, schloss wohl Pauli dann doch wohl etwas resigniert (Pauli und Heisenberg 1930, S. 184). Er hatte ja stets darauf bestanden, dass die Eigenenergie der Elektronen viel größere Schwierigkeiten macht als Heisenberg anfangs gedacht hat, und wollte eigentlich auch dieses Divergenzproblem schon in der neuen Untersuchung gelöst sehen. Die sechs Seiten des letzten Abschnitts („§ 7. Übergang zum Konfigurationsraum“, l.c., S. 184–190) widmeten die Autoren der mehr technischen Frage, wie bei bestimmter Energie „die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, daß bei vorgegebenen Lichtquantenzahlen M r ,λ ( λ = 1, 2 ) und gegebenen Pr 3 [d. h. im wesentlichen die konstanten Komponenten des elektrischen Feldes parallel zum Ausbreitungsvektor der Strahlung] die Orte der Φ k vorhandenen Elektronen innerhalb des Spielraumes dqi1 ,… dqip ,… dqiN an den Stellen qi1 ,… qip ,… qiN liegen“, wobei „der Index i von 1 bis 3 läuft“ und die Polarisation der Strahlung bezeichnet, während „der Index p von 1 bis N läuft und sich auf die verschiedenen Teilchen bezieht“. Heisenberg und Pauli betrachteten hierbei geladene materielle Teilchen mit Fermi-Dirac’scher Statistik und verzichteten zunächst auf deren „Zerstrahlungsprozesse“. Sodann zerlegten sie den Strahlungsanteil der Hamilton-Funktion ihres quantenmechanischen Systems in harmonische Komponenten. Diese mussten auch in die beiden Grundgleichungen der Quantenelektrodynamik, nämlich die Divergenzgleichung für den elektrischen Strom, Gleichung (11.9) und die Gleichung zur Bestimmung der Energie des betrachteten Systems eingesetzt werden. So kamen zwei Funktionalgleichungen, in denen die Ausdrücke für den „Stromoperator“ bzw. den Hamilton-Operator auf das Funktional ϕ { N ρ ( xi ), M rλ , Pr 3 } einwirkten, wobei die N ρ ( xi ), M r λ (neben Pr 3 ) die transformierten kanonischen Variablen (die mit der Anzahl der Elektronen und Lichtquanten!) darstellten. Die so erhaltenen Gleichungen, von denen also die eine aus der Energiegleichung, die andere aus der Divergenz-Beziehung folgte, waren recht kompliziert. Die Autoren bemerkten weiter: „Wie weit diese Gleichungen durch die Schrödinger’schen Gleichungen im Konfigurationsraum approximiert werden, wird in einer demnächst erscheinenden Arbeit von Robert Oppenheimer genauer untersucht.“ Zum Abschluss deuteten sie nur noch an, wie man ihr Verfahren im Prinzip auf Systeme erweitern konnte, die auch „Zerstrahlungsprozesse“ einschlossen, d. h. solche, in denen auch die Anzahl der materiellen Teilchen nicht mehr konstant blieb: „Es ist jedoch möglich, mit einem System von Funktionen ϕ ( M rλ , Pr 3 ) , ϕ ( qi1 , M rλ , Pr 3 ) , …ϕ ( qi1 ,… qiN , M rλ , Pr 3 ) in verschieden-dimensionalen Räumen zu rechnen die bzw. dem

11.3 Ausbau der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik

795

Falle entsprechen, daß kein, eins, … N … Teilchen vorhanden sind. Diese Funktionen sind dann bei einer bestimmten Theorie durch ein simultanes System von Differentialgleichungen zu verknüpfen. Für die speziellen in § 2 angegebenen Zusatzglieder ψ ρ(e )ψ σ( p ) Fik s ρσik +ψ ∗(ρe ) ψ ∗σ( p ) Fik s ∗ikρσ würde es keine Schwierigkeiten machen, dieses Gleichungssystem aufzustellen. Doch soll hiervon abgesehen werden, da diesen speziellen Termen wohl kaum eine physikalische Bedeutung zukommt.“ (l.c., S. 190)

Robert Oppenheimer, der Pauli und Heisenberg bei der Ausarbeitung dieser „[Konfigurationsraum-] Methode unterstützte“ –, wofür sich die Autoren in einer Fußnote bedankten (l.c., S. 184), legte in der Tat das in § 7 nur andeutungsweise mathematische Vorgehen in allen Einzelheiten in seiner schließlich am 12. November aus Kalifornien bei der amerikanischen Zeitschrift Physical Review eingehenden „Note on the theory of the interaction of field and matter“ dar, die wohl nicht zuletzt aus pädagogischen Gründen dem amerikanischen Leser die neueste europäische Erweiterung der Quantenmechanik nahe bringen sollte.55 Der junge Amerikaner untersuchte zuerst die beiden quantenmechanischen Gleichungen im Konfigurationsraum, die Heisenberg und Pauli im letzten Abschnitt diskutiert hatten und eliminierte die Variable Pr 3 aus ihnen. Dann war die kritische Beziehung für divE automatisch erfüllt derart, dass nur noch alle übrigen P ’s in der Hamilton-Funktion vorkamen, aus der übrigen die Pr 3 konjugierten Variablen Qr 3 verschwanden. Das Studium der so erhaltenen Hamilton’schen Gleichung, die aus den beiden Grundgleichungen der relativistischen Quantenelektrodynamik (nämlich der Divergenzgleichung und der Energiegleichung) folgte, führte Oppenheimer zu der bereits von Heisenberg und Pauli gefundenen „unendlichen elektrostatischen Selbstenergie der Teilchen, die in der gegenwärtigen Theorie nicht wie in der nichtrelativistischen eliminiert werden konnten“. Der Autor merkte dazu zweierlei an: „Diese elektrostatischen Selbstenergieterme hindern jedoch nicht, die Theorie anzuwenden, da sie als Konstanten in der Energiegleichung weggelassen werden können, ohne die Form der Wechselwirkung zu ändern. Wir werden im Verlauf der Untersuchung freilich auf andere unendliche Selbstenergieterme stoßen, die aber nicht konstant sind, sondern von der Zusammensetzung des Systems abhängen, und die dürfen nicht fallengelassen werden, ohne die Wellenfunktion zu ändern.“ (Oppenheimer 1930a, S. 466–467)

Falls nun die Wechselwirkung zwischen elektrisch geladener Materie unbeachtet blieb, bekam Oppenheimer wirklich die Schrödinger-Gleichung für das N-Körperproblem. Im anderen Fall setzte er eine Reihenentwicklung der beiden Grundgleichungen an. Die Divergenzgleichung für das elektrische Feld führte zu verschiedenen Energiegleichungen für M = 0,1, 2 , welche folgende Struktur auf-

wiesen: Auf der linken Seite standen die Ausdrücke der Form ( − E + H 0 ) ϕ ( 0rλ ) ,

( − E + hvr + H 0 ) ϕ (1rλ ) , 55

(

)

⎡ − E + h ( vr + vr' ) + H 0 ϕ (1rλ ,1r ′λ ′ )⎤ , ( − E + 2hv + H ) ϕ ( 2 ) r 0 rλ ⎣ ⎦

Siehe Oppenheimer 1930a. Oppenheimer bedankte sich in einer Fußnote im ersten Satz seiner Publikation „sehr bei Professor Heisenberg und Professor Pauli nicht nur für die Gelegenheit, ihre Arbeit vor der Publikation zu sehen, sondern auch für ihre wertvolle Kritik und Ratschläge“ (l.c., S. 461).

796

11 Weltreise und Weltruhm

usw., auf der rechten Seite die Reihenglieder, welche mit −i ∑ μ Pϕ (1r λ ) , rλ P

⎡ ⎤ +i ∑ μ Prλϕ − ⎢i ∑ μ Pr ′λ ′ϕ (1rλ ,1r ′λ ′ ) ⎥ − 2 ∑ μ rλ ( 2r λ ) usw. bezeichnet wurden. Die ′ ′ P ⎣ rλ ⎦ weitere Vereinfachung gelang dem Autor nur in wenigen Sonderfällen und führte ihn zu folgenden Ergebnissen: 1. Unter der Annahme, dass es auch für Dirac’sche Materieteilchen einen Grundzustand gab – im Gegensatz allerdings zur vorliegenden Beschreibung der Fermi-Teilchen – und alle Selbstenergieterme weggelassen werden durften, leitete er eine bereits vor Gregory Breit angegebene Wellengleichung vom Schrödinger’schen Typ ab. Er schloss daher, dass für eine relativistische Wellengleichung die Selbstenergie wenigstens teilweise berücksichtigt werden musste. 2. Es gab eine Lösung nach der Störungstheorie, wenn der Grundterm E 0 und ϕ 0 dem normalen Zustand der Materie entsprach, allerdings konnte sie nicht in geschlossener Form angegeben werden und führte im Konfigurationsraum keineswegs zu einer Gleichung vom Typ der Schrödinger-Gleichung. Als besonders unangenehme Konsequenz fand Oppenheimer heraus, dass der Grundzustand eines relativistischen Systems der geladenen Teilchen mit dem elektromagnetischen Quantenfeld ins Unendliche verschoben wird. Er hoffte zunächst, dass wenigstens die Energiedifferenzen zwischen zwei Zuständen sich als endlich herausstellen würden, aber seine umfangreiche Rechnung, die auch angeregte Zustände der Materie berücksichtigte, erbrachte das traurige Ergebnis: „Die Theorie führt zur falschen Vorhersage, daß die Spektrallinien unendlich weit von den Werten, die nach der Bohr’schen Frequenzbedingung errechnet werden, verschoben sind.“ (Oppenheimer 1930a, S. 477). Der Autor merkte schließlich an, dass Heisenberg zwar durch eine Vertauschung von Integrationen und Summationen in gewissen Fällen endliche Werte gefunden hatte, aber in seinen Auswertungen würde sich dieses Verfahren an wesentlichen Stellen nicht bewähren. Es blieben nämlich immer noch unendliche Terme übrig. So fasste er das Ergebnis all seiner Bemühungen im Abstract so zusammen: „Die Arbeit stellt eine Methode vor, relativistische Wellengleichungen für die Wechselwirkung von Elektronen und Protonen miteinander und mit dem elektromagnetischen Feld zu integrieren. Es wird gezeigt, daß wenn die Lichtgeschwindigkeit unendlich groß gemacht wird, sich diese Gleichungen auf Schrödingergleichungen für das Vielkörperproblem im Konfigurationsraum zurückführen lassen. Es stellt sich weiterhin heraus, daß es in der gegenwärtigen Theorie unmöglich ist, die Wechselwirkung der Ladung mit ihrem eigenen Feld zu eliminieren, und daß die Theorie zu falschen Vorhersagen führt, wenn sie angewendet wird, die Energieniveaus und die Frequenz der Absorptions- und Emissionslinien eines Atoms zu berechnen.“ (L.c., S. 461)

Oppenheimer hatte sich mit dieser eingehenden Untersuchung nicht nur als fähiger Helfer für die europäischen Koryphäen Heisenberg und Pauli erwiesen, weil er sich an der Lösung ihrer schwierigsten Aufgaben beteiligen konnte. Vor allem aber konnte er sich nach dem zweiten längeren Aufenthalt seine Rückkehr in die amerikanische Heimat glänzend vorbereiten. Aber nicht Universitäten der Ostküste, woher er stammte und studiert hatte, boten ihm die ersten Lehrpositionen an, sondern

11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr

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zwei Institutionen in Kalifornien: das California Institute of Technology in Pasadena eine Stellung als Associate Professor, und die Universität von Kalifornien in Berkeley als Assistant Professor.56 Diese Lehrstätten befanden sich in dieser Zeit, in der ja auch die große Depression begann, noch im raschen Aufstieg und wetteiferten besonders um den Rang ihrer Forschung mit den berühmteren und älteren Institutionen der Ostküste. Millikan am Caltech und der bekannte Spektroskopiker Raymond T. Birge, der für den Ausbau der Physik in Berkeley verantwortlich war, versicherten sich des jungen einheimischen Nachwuchstheoretikers, der die neueste Quantenmechanik aus ihren europäischen Geburtstätten mitgebracht hatte. Und der ehrgeizige Oppenheimer, der sein Lehrdeputat zwischen den beiden kalifornischen Lehrstätten teilte, sorgte dafür, dass seine Forschung mit der fortschreitenden Entwicklung auf dem alten Kontinent immer Schritt hielt. Bereits die nächsten, wieder in Physical Review publizierten Arbeiten gingen auf die aktuellen Probleme der Dirac’schen Elektronentheorie und der Strahlungstheorie ein.57 Im Sommer 1929 regte Heisenberg deshalb die „katastrophale Wechselwirkung des Elektrons nicht so sehr auf“ wie Pauli und Oppenheimer, weil es ja ganz andere, vordringlichere Schwierigkeiten in der Quantenelektrodynamik gab, namentlich die Probleme der Dirac-Gleichung. Die müssten erst einmal aus dem Weg geräumt werden, meinte er. Ihre endgültige Lösung aber zog sich noch mehr als zwei Jahre hin. Für Heisenberg war zunächst wichtig, dass seine und Paulis relativistische Quantenfeldtheorie in ihrer neuen eichinvarianten Formulierung den Rahmen bot, hochenergetische Prozesse in der Atomphysik angemessen quantenmechanisch zu behandeln. Und zudem war es auch in diesem Fall weitgehend gelungen, den vom „Kopenhagener Geist“ bestimmten „mathematischen Zusammenhang zwischen Wellentheorie und Partikel-Theorie“ herzustellen, wie die Schöpfer in der Zusammenfassung ihres zweiten Pionierartikels noch einmal betonten (l.c., S. 168).

11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr von Japan über Indien nach Leipzig (Frühjahr bis Oktober 1929) Seit Beginn des Jahres 1928 hatten Heisenberg und Paul Dirac über einen gleichzeitigen Aufenthalt in den USA korrespondiert. Als sich Anfang 1929 dieser Plan an verschiedenen Universitäten festigte, wollten sie sich natürlich möglichst oft zum wissenschaftlichen Austausch und gemeinsamen Wanderungen treffen. Diracs Schiff landete am 20. März, also eine gute Woche nach Heisenberg in New York. Er begab sich am folgenden Tag nach Princeton, wo er sich mit dem berühmten Mathematiker Oswald Veblen verabredet hatte. Dort besprach er auch mit 56 Zu Oppenheimers Anfang als Lehrer und Forscher der Quantenmechanik in den USA siehe etwa die Biographie von D. Cassidy, Ref. 44. 57 Siehe die beiden Arbeiten von J.R. Oppenheimer (1930b und 1930c), eingegangen am 14. Februar und 4. März 1930.

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Hermann Weyl dessen neueste Ideen zu einer allgemein-relativistischen Elektronentheorie. Am 23. März gelangte er nach Madison, wo sein Gastgeber John Hasbrouck Van Vleck seit 1928 die Professur für mathematische Physik besetzte und jedes Jahr einen bekannten auswärtigen Theoretiker als Gastprofessor einladen durfte, der über die neuesten physikalischen Theorien vortragen sollte.58 Als ersten Kandidaten holte er sich Dirac zu Vorlesungen über die Quantenmechanik. Dieser unterbreitete ihm darauf am 8. Dezember 1928 folgenden Vorschlag: „Der beste Ausgangspunkt für die Vorlesungen in Madison ist, meine ich, die Transformationstheorie, denn für alle späteren Entwicklungen braucht man eine gute Kenntnis von ihr. Diesen Gegenstand könnte ich so behandeln, daß die Hörer nur ein elementares Wissen der Heisenbergschen Matrizen und der Schrödingerschen Wellengleichung besitzen müssen; andererseits könnte ich ihn auf eine Weise darlegen, die keinen Bezug auf die früheren Formen der Quantentheorie nimmt, ganz nach der Methode, die ich nun in meinem Buch einschlage. Diese Alternative würde vielleicht nichtmathematischen Studenten ein wenig mehr Schwierigkeiten bereiten und auch mehr Zeit beanspruchen. Nach der Einführung der Transformationstheorie schlage ich vor, sie auf die Emission und Absorption von Strahlung, die Quantisierung kontinuierlicher Medien und die relativistische Theorie des Elektrons anzuwenden.“59

Wie Van Vleck sich später erinnerte, lieferte der englische Gast in der Tat einen „wohlorganisierten, nahezu formalen Vorlesungskurs hauptsächlich über die Transformationstheorie ab, abstrakter als die damals in Amerika üblichen physikalischen Kurse“. Außerdem berichtete der Gastprofessor dem Gastgeber persönlich bzw. die Hörer „über sein seither berühmtes Vektormodell, die Permutationen zu behandeln“. Er zeigte „wie man es benützen konnte, um Heisenbergs Formeln des Ferromagnetismus abzuleiten.“60 In der Freizeit unternahm Dirac mit Van Vleck im nahe gelegenen Minnesota Wanderungen. Die Frühjahrsferien an der Gastuniversität nützte er aus, um an der Universität von Iowa (einem anderen Nachbarstaat) in Ames Vorträge zu halten. 58

Der am 13. März 1899 in Middletown, Connecticut, als Sohn eines Mathematikers geborene Van Vleck hatte seit 1916 Physik zuerst an der Universität von Wisconsin studiert (AB 1920) und dann an der Universität Chicago und der Harvard-Universität fortgesetzt, wo er 1922 bei Edwin Kemble promovierte. Nach 5-jähriger Amtszeit an der Universität von Minnesota (1923– 1928) – in Stellungen vom Assistant Professor bis zum Full Professor – kam der neben John Slater und Kemble erste zur neuen Quantentheorie beitragende amerikanische Autor nach Wisconsin, bevor er schließlich 1934 auf Dauer an die Harvard-Universität zurückkehrte. Für seine grundlegenden Untersuchungen zur modernen Theorie der Festkörper, besonders des Magnetismus, teilte sich Van Vleck mit Philip Anderson und Nevill Mott den Physik-Nobelpreis von 1977. 59 P. A.M. Dirac an J.H. Van Vleck, 6.12.1928 (zitiert in Kragh 1990, S. 72). 60 J.H. Van Vleck: Travels with Dirac in the Rockies. In A. Salam und E.P. Wigner (Hrsg.), Aspects of Quantum Theory. Cambridge University Press, London und New York 1973, S. 7–16, bes. S. 10. Diracs Vektormodell kam, ebenso, wie John Slaters gleichzeitige Determinantenmethode bei Systemen von Fermi-Teilchen ohne die in Deutschland vorherrschende Gruppentheorie aus. Siehe auch die späteren Untersuchungen Van Vlecks und sein wichtiges Standardwerk: The Theory of the Electric and Magnetic Susceptibilities. Oxford University Press, London 1932, Kapitel XII, wo der Autor Diracs Methode insbesondere auf Heisenbergs Modell des Ferromagnetismus anwandte.

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Auch die Einwohner von Madison, die nicht zu den Physikern der Universität gehörten, konnten einiges über den ungewöhnlichen Gast aus dem Interview erfahren, das der vor allem für witzige Kolumnen unter dem Namen „Randy“ bekannte Zeitungsreporter im Wisconsin Journal veröffentlichte. Dieser berichtete: „Ich hörte von einem Gast, den sie jetzt an der Universität haben, ein mathematischer Physiker, der Sir Isaac Newton, Einstein und all die anderen von der ersten Seite verdrängte. Er heißt Dirac und ist ein Engländer. So klopfte ich eines Nachmittags an die Tür von Dr. Dirac in der Sterling Hall, und eine angenehme Stimme rief: ,Kommen Sie herein.‘ Und jetzt will ich gleich betonen, daß dieser Satz ungefähr der längste war, den der Doktor in unserem Interview sagte. Ich fand, daß der Doktor ein schlanker, jugendlich aussehender Mann war. Er schien es überhaupt nicht eilig zu haben. Wenn ich nämlich sonst zu einem Interview mit einem amerikanischen Wissenschaftler seiner Klasse ging, muß ich erst mal eine Stunde herumstehen. Dann würde er mit dicker Aktenmappe hereinstürmen und, während er redete, würde er Vorlesungsskripte, Korrekturfahnen, Bücher und Manuskripte und was noch aus der Mappe ziehen. Dirac ist verschieden. Er scheint alle Zeit auf der Welt zu haben, seine schwerste Arbeit besteht darin, aus dem Fenster zu schauen. Dann begann das Interview. ,Professor‘, sage ich, ‚ich bemerke, daß Sie ziemlich viele Buchstaben vor Ihrem Familiennamen haben. Bezeichnen sie etwas Besonderes?‘ ,Nein‘, sagte er, usw.“61

Ende Mai, nachdem seine Verpflichtungen in Wisconsin erledigt waren, begab sich Dirac – ähnlich wie zuvor Heisenberg – auf Erkundungsfahrt in den amerikanischen Westen: Er besuchte den Grand Canyon, den Yosemite-Nationalpark, Pasadena und Los Angeles.62 Dann fuhr er wieder ostwärts nach Ann Arbor im Staate Michigan, um an der dortigen Sommerschule, die bis Ende Juni dauerte, vorzutragen. Entgegen Heisenbergs früheren Hoffnungen sahen sie in dieser Zeit wenig voneinander, obwohl Madison und Chicago kaum 200 Meilen auseinander liegen. Nur an einem Wochenende, dem vom 13. April, reiste Dirac nach Chicago, um mit Heisenberg die Neuigkeiten von Weyls Elektronentheorie zu diskutieren. Später verfehlten sie sich mehrmals. „Ich werde Sie nicht in Madison treffen“, teilte Heisenberg am 24. Mai mit, „aber vielleicht kommen wir in Ann Arbor zusammen.“ Doch schrieben sie einander in regelmäßigen Abständen Briefe, vor allem, weil Heisenberg in der Großstadt Chicago die Möglichkeiten der gemeinsamen Schiffspassage nach Japan besser erkunden konnte. Am 17. Juni berichtete er z. B., es sei ihm nicht gelungen, „unsere Kabine auf der ,President Taft‘ “ zu reservieren, daher hätte er nach einigem Suchen bei der japanischen NYK-Linie Platz auf einem Schiff von etwa gleicher Größe zum selben Preis von 300$ wie bei der amerikanischen Dollar-Linie gebucht. Er erläuterte weiter; „Die Kabine in der Mitte geht nach außen, liegt auf C-Deck auf derselben Höhe wie der Speisesaal“, und: „Die Bilder vom Schiff machen einen guten Eindruck.“ Im Juli wandte sich Heisenberg noch zweimal an Dirac: Er bestätigte zunächst am 5. Juli die Reservierung der Kabine 1. Klasse auf einem Schiff, das San Francisco am 14. August verließ. Am 11. Juli wies er den Freund an, seine Passage direkt an die Niederlassung der Schiffsgesell61

Das ganze Interview mit Dirac ist wiedergegeben in Kragh 1990, S. 72–73. Am 9. Juni 1929 schrieb Dirac z. B. Van Vleck aus dem „Glacier Point Hotel“ im Yosemite. Heisenbergs Brief vom 17. Juni erreichte Dirac dagegen nicht mehr in Kalifornien. 62

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schaft zu bezahlen, und: „Sie benötigen ein japanisches Visum und ein ,Sailingpermit‘, das bestätigt, dass Sie Ihre Einkommensteuer bezahlt haben.“ Außerdem gab er die Abfahrtszeit des Schiffes von San Francisco am 14. August mit „um die Mittagszeit“ bekannt und merkte an: „Wir müssen um 10h an Bord kommen.“63 Gleichzeitig teilte er dem englischen Reisekameraden mit, dass er selbst am 12. August in Berkeley eintreffen werde, um dort zwei Seminarvorträge zu halten. Er wolle aber vorher „wenn möglich ein oder zwei Tage lang im Yellowstone Park unterbrechen“ und fragte daher an: „Fahren Sie auch dorthin?“ Dieser bestätigte dies und beide freuten sich auf die gemeinsame Fahrt dorthin. Allerdings stellte sich heraus, dass Heisenberg nicht vor dem 8. August Chicago verlassen konnte, während Dirac schon früher von seinen Verpflichtungen in Ann Arbor frei kam. Am 3. August 1929 – vorher hatte der englische Freund keine Zeit für ihn – nahm er den Zug nach Chicago und ging mit Heisenberg zum Abendessen, bevor er um Mitternacht weiter nach Westen fuhr.64 Da Dirac einige Umwege machte, erreichte Heisenberg den vereinbarten Treffpunkt im Zentrum des Yellowstone National Park schließlich noch vor ihm und unternahm zunächst noch „allein eine Bergbesteigung“. Spontan lief er also los, um den Tag zu nützen, berichtete er später und weiter: „Erst unterwegs erinnerte ich mich, daß die Berge dort im Gegensatz zu den Alpen völlig einsame, von den Menschen kaum betretene Naturgebilde sind. Es gab weder Wege noch Fußpfade, weder Wegweiser noch Markierungen, und im Fall von Schwierigkeiten hatte man nicht auf irgendwelche Hilfe rechnen können.“ (Heisenberg 1969, S. 140)

Vom mühsamen Abstieg ermüdet erlebte er das Bärenabenteuer, von dem er nach München berichtete. Als der Freund schließlich im Hotel beim „Old Faithful“ Geysir zu ihm stieß, unternahmen sie eine gemeinsame Wanderung nach weniger freien Pfadfinderprinzipien, denn Heisenberg stellte nun fest: „Es war charakteristisch für Pauls sorgfältige und systematische Art, daß er, als wir uns trafen, bereits einen genauen Fahrplan aller in Betracht kommender Geysire ausgearbeitet hatte, in dem nicht nur die Tätigkeitszeiten dieser natürlichen Springbrunnen verzeichnet waren, sondern in dem auch eine Route ausgeklügelt war, nach der wir von einem zum anderen Geysir wandernd gerade immer rechtzeitig zu Beginn der Tätigkeit dieses neuen Geysirs kamen, so daß wir im Verlauf des Nachmittags eine große Anzahl dieser Naturfontänen bewundern konnten.“ (l.c., S. 140–141)

Am Abend des 12. August gelangten beide nach Berkeley und am nächsten Morgen hielt jeder eine Vorlesung, Dirac über sein Vektormodell und Heisenberg über die Quantenmechanik des Ferromagnetismus. Der Kollege benutzte übrigens in seinem Vortrag den Ferromagneten als Beispiel. Am selben Nachmittag gab 63

Heisenberg bereitete die Weiterreise von Amerika, die er anschließend nach Japan und China, Malaya, Burma und Indien plante, sehr sorgfältig vor. Den Eltern schrieb er etwa am 6. Juli 1929: „Zu Eurer Beruhigung ist noch zu schreiben, daß ich jetzt die meisten Impfungen hinter mir habe; ich wurde zweimal gegen Typhus, einmal gegen Pocken geimpft; eine Typhuseinspritzung erfolgt noch. Besonders die Typhusimpfungen sind unangenehm, ich war jedesmal zwei Tage elend. Aber das macht natürlich nichts.“ (EB, S. 157–158) 64 Siehe W. Heisenberg an P. Dirac, 1.8.1929 (alle zitierten Briefe Heisenbergs an Dirac in PDA).

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Heisenberg noch eine Doppelstunde in der Universität über die mit Pauli gerade fertig gestellte Quantenelektrodynamik. Walter M. Hart, der Dekan an der Universität, hatte vorsorglich einen Brief mit der Anweisung bekommen, dem Engländer $ 50 und dem Deutschen $ 150 auszubezahlen, „bevor die Banken am Dienstag, dem 13. August, schließen, weil diese Herren am 14. August nach Japan abreisen werden.“65 Am folgenden Tag, pünktlich zur vorgegebenen Zeit, verließen die europäischen Gäste San Francisco mit dem japanischen Dampfer „Shino Maru“, der sechs Tage später vor Honolulu vor Anker ging. Dirac und Heisenberg besuchten auch die Universität von Hawaii, wo sie die dortigen Physiker freundlich herumführten, ohne die bereits weltberühmten Besucher zu erkennen. Diese wurden einfach für zwei junge europäische Wissenschaftler gehalten und daher weder zu einem Vortrag noch zu einer formlosen Diskussion gebeten. Sie gaben sich auch nicht zu erkennen, sondern genossen einfach incognito die herrliche Landschaft der Pazifikinsel.66 Am 21. August legte ihr Schiff vom Hafen ab und fuhr weiter in Richtung Japan. Dieser längere Teil der Seereise über den Stillen Ozean „gab vor allem zu Gesprächen über unsere Wissenschaft Gelegenheit“, erinnerte sich Heisenberg an die endliche Erfüllung seiner vor der großen Weltreise gehegten Hoffnungen eines engen wissenschaftlichen Austausches mit Dirac: „Zwar beteiligte ich mich gern an den am Bord des japanischen Dampfers üblichen Spielen wie Tischtennis oder Shuffle-Board, aber es blieben immer noch viele Stunden, in denen man vom Liegestuhl aus die Delphine beobachtete, die sich um das Schiff herumtummelten, oder sich an den Schwärmen fliegender Fische freute, die von unserem Dampfer aufgescheucht wurden. Da Paul meist den Liegestuhl neben meinem einnahm, konnten wir ausführlich über unsere Erfahrungen in Amerika und unsere Zukunftspläne in der Atomphysik sprechen.“ (Heisenberg 1969, S. 141)

Zwar verwunderte den englischen Freund „die Bereitschaft der amerikanischen Physiker, auch die unanschaulichsten Züge der neuen Atomphysik zu akzeptieren“ weniger als Heisenberg. Er empfand wie die westlichen Kollegen „wohl die Entwicklung unserer Wissenschaft als einen mehr oder weniger kontinuierlichen Vorgang, bei dem es nicht so sehr darauf ankomme, nach der begrifflichen Struktur zu fragen, die sich im jeweiligen Stadium der Entwicklung eingestellt habe, als nach der Methode, die für einen möglichst raschen Fortschritt der Wissenschaft anzuwenden sei.“ Die sehr „pragmatische Denkweise“, nach der „der Fortschritt der Wissenschaft als stets weiterlaufender Anpassungsprozeß unseres Denkens an die stetig erweiterte experimentelle Erfahrung erscheint, bei der es keinen Abschluß gibt“, widersprach freilich der persönlichen Erfahrung, wie sie Heisenberg in seinem Aufstieg unter Sommerfeld, Born und vor allem Bohr erlebt hatte. 65 Siehe den Briefwechsel von Raymond T. Birge (Bankcroft Library, University of California at Berkeley). 66 Siehe L.M. Brown und H. Rechenberg: Paul Dirac und Werner Heisenberg – Freunde und Partner in der Wissenschaft. In Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 86–108, besonders S. 99 und der Hinweis dort auf das unpublizierte Manuskript von S.F. Tuan: Dirac and Heisenberg in Hawaii.

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Andererseits stimmte ihm Dirac völlig in dem Punkte zu, „daß bei diesem [Entwicklungs-]Prozeß letzten Endes einfache Naturgesetze entstehen oder ans Licht gebracht werden“ (l.c., S. 141–142). Der fast gleichaltrige englische Kollege schilderte ihm auch seine eigene, offensichtlich ebenfalls recht erfolgreiche Methode in der physikalischen Forschung als eine – wie sich Heisenberg bildhaft ausdrückte – „schwierige Feldkletterei für manche Alpinisten“, denen es „nur darauf anzukommen scheint, die nächsten drei Meter zu überwinden“, um „schließlich den Gipfel zu erreichen“, während die Vorstellung der „ganzen Kletterroute mit allen ihren Schwierigkeiten“ nur entmutigen würde. Der deutsche Freund dagegen verfolgte freilich die geradezu entgegen gesetzte Methode: Er „konnte nur damit anfangen, eine Entscheidung über die ganze Kletterroute zu treffen“. Denn, so meinte er, „wenn man die richtige Route gefunden hat, und auch nur dann, konnten die einzelnen Schwierigkeiten überwunden werden“. Er fasste beide Vorgehen so zusammen: „Wenn wir unsere an dieser Stelle verschiedenen Auffassungen etwas pointiert ausdrücken wollten, so sagte Paul: ,Man kann nie mehr als eine einzige Schwierigkeit auf einmal lösen‘. Während ich genau umgekehrt formulierte: ,Man kann nie nur eine einzige Schwierigkeit lösen, man wird immer gezwungen sein, mehrere auf einmal zu lösen.‘ “

Heisenberg lernte jetzt vom ebenfalls erfolgreichen Dirac, dass vielleicht „beide Formulierungen einen erheblichen Teil der Wahrheit enthielten“, und die befreundeten Forscher trösteten sich dann mit der Weisheit, die sie oft von Niels Bohr gehört hatten: „Das Gegenteil einer richtigen Behauptung ist eine falsche Behauptung. Aber das Gegenteil einer tiefen Wahrheit kann wieder eine tiefe Wahrheit sein.“ (l.c., S. 142–143). Daneben gab es auch nichtwissenschaftliche Angelegenheiten, die die Verschiedenheit der beiden Reisenkameraden offenbarten. So berichtete Heisenberg folgende Episode aus der Überfahrt von Amerika nach Japan. An den abendlichen Tänzen auf dem Schiff beteiligte er sich gern, während Dirac nur zuschaute. Als er einmal von einem Tanz zurückkam, fragte dieser: „Heisenberg, warum tanzen Sie?“ Auf die Antwort des Kollegen, „Na ja, wenn es nette Mädchen gibt, ist es ein Vergnügen zu tanzen“, stellte Dirac nach fünf Minuten Überlegung erneut eine Frage: „Heisenberg, wie wissen Sie im Voraus, dass die Mädchen nett sind.“67 Den Eltern nach München schrieb Werner allerdings ein vorsichtigeres Vorgehen in dieser gesellschaftlichen Vergnügung im Brief vom 19. August 1929: „Heut Abend beim Tanz haben die japanischen Mädchen ihre Kimonos an, was sehr nett aussieht. Ich tanz aber doch nicht mit, weil kaum Europäerinnen an Bord sind.“68

67 W. Heisenberg, Bemerkung beim Bankett des Symposiums zu Ehren von Diracs 70. Geburtstag in Triest im August 1972. In J. Mehra (Hrsg.), The Physicist’s Conception of Nature. D. Reidel, Dordrecht-Boston 1973, S. 816. 68 W. Heisenberg an Eltern, 19.8.1929. Darin berichtete er auch, dass er den Tag „meistens mit allen möglichen Spielen auf Deck verbringe“ und sich „von den Strapazen des Spielens durch reichliches Essen erhole“ (EB, S. 162).

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Offensichtlich legte er diese Zurückhaltung später ab oder er fand wirklich einige Europäerinnen. Die „Shinyo Maru“ erreichte programmgemäß am 30. August den Hafen Yokohama, wo sie bereits der ihnen wohlbekannte Yoshio Nishina erwartete. „Von Yokohama sind wir gleich für das Wochenende nicht nach Tokyo, sondern in die Berge um den Fujiyama gefahren und haben drei Tage die japanische Landschaft genossen“, schwärmte Werner im nächsten Brief aus Tokyo vom 3. September nach München: „Wir waren zu viert: Dirac, Nishina, Sugiura – diese beiden Japaner hast Du, liebe Mama, vielleicht in Kopenhagen kennengelernt – und ich. Wir fuhren teils mit Auto, teils mit Booten abwechselnd auf Seen und Bergen; nur den Fujiyama haben wir noch nicht bestiegen. Wenn irgendwie Zeit ist, steigen wir das nächste Wochenende dort noch hinauf.“69

Die ersten Eindrücke des ostasiatischen Landes überwältigten den deutschen Gast geradezu, denn er fuhr in seinem Bericht fort: „Japan ist herrlich, nur ist alles so verschieden von Europa, daß man sich schwer zurechtfindet. Besonders interessant sind die Häuschen der japanischen Familien: nach allen Seiten offen, so dass man von außen immer sehen kann, was die Einwohner treiben. Der eigentliche Fußboden ist etwas erhöht und man darf ihn nur in Strümpfen oder barfuß betreten. An die Stelle der Fenster tritt oft ein mit Papier verklebtes Holzgitter, an den Wänden hängen kleine Bilder oder Schnitzereien, die von der Hausfrau alle paar Tage ausgewechselt werden.“

Allerdings überwöge in Tokyo doch der amerikanische Einfluss, besonders die neue, nach dem großen Erdbeben von 1923 aufgebaute Stadt sähe „ganz westlich aus und nur wenige alte Häuser erinnern an die früheren Zeiten“, erzählte er weiter und endete: „Dirac und ich wohnen gegenüber dem kaiserlichen Palast im Zentrum der Stadt“ – und dieser sei von früher übrig geblieben und sähe wiederum „ganz japanisch aus“ (EB, S. 162–163). Die Arbeit für die Gäste aus Europa begann am Montag nach der Ankunft, dem 2. September 1929. Sie hielten bis zum Donnerstag jeder vier Vorlesungen, zuerst Heisenberg von 9–10.30 Uhr, dann Dirac bis 12 Uhr. Der Nachmittag war Ausflügen vorbehalten: So besuchten Dirac und Heisenberg bereits am Montag Kamakura, die alte Hauptstadt der Schogune, jetzt ein „kleiner Ort an der Küste südlich von Yokohama“, erzählte Werner weiter im Brief vom 3. September 1929: „Dort stehen einige sehr schöne Tempel; am besten gefallen hat mir eine Buddhastatue – man sieht sie manchmal in Abbildungen in Europa –, die steht zwischen rotblühenden Bäumen in einer Art Nische, die die angrenzenden Höhen dort bilden. Sie sieht unglaublich ruhig und beruhigend aus und ihr Schöpfer hat sicher von der westlichen Hast nichts gewußt.“ (l.c., S. 163)

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EB, S. 162. Freilich gelang es Dirac und Heisenberg, auch am nächsten Wochenende wegen schlechten Wetters nicht, diesen Berg zu bezwingen, denn „ein viertägiger Regensturm, Taifun genannt“, verhinderte den Aufstieg (W. Heisenberg an Eltern, 11.9.1929, EB, S. 164).

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Auch der Montagabend war gesellschaftlich besetzt, weil sie eine japanische Familie bei Kamakura einlud. Die beiden Europäer befolgten „alle japanischen Sitten streng“, denn „erst wurde in der Dunkelheit im Meer gebadet, dann nur ein japanischer Kimono angezogen, dann ging man zum Essen“. Das Sitzen auf den Kissen, die nur auf dem Fußboden lagen, fand Werner allerdings „für Europäer schwierig“. Er bemerkte auch, dass „die Hausfrau weder am Essen noch am Gespräch teilnimmt, sondern hinter dem Hausherrn sitzt und auf seine Weisung die Gäste versorgt“. Außerdem: „die Speisen sind sehr kompliziert und ganz anders als bei uns. Das merkwürdigste war roher Fisch (!), der aber sehr gut schmeckte“. Am Mittwochabend stand ein „japanisches Theater auf dem Plan“. Da die Besteigung des Fujiyama am Wochenende dem Monsun zum Opfer fiel, benützten sie „diese Tage dazu, Tempel und Bildgalerien anzusehen“. Besonders begeisterte sich Werner für die japanische Architektur. „Die roten Holzgebäude sind mit dem Grün der Bäume stets in der vollkommenen Harmonie“, schrieb er acht Tage später aus Kyoto und bedauerte, dass er „im einzelnen diese Bauten doch nicht im Brief beschreiben“ könne (EB, S. 164). Bevor Dirac und Heisenberg die Gegend um die japanische Hauptstadt verließen, schoben sie allerdings noch einen Ausflug nach Nikko ein, dem alten buddhistischen Kloster mit den prachtvollen Begräbnisstätten der ersten Tokugawa Schoguns Ieasu und seines Enkels Iemitsu ein. Am Samstag, dem 8. September, trugen sie sich dort in das Gästebuch des berühmten Kanaya-Hotels aus dem späten 19. Jahrhundert ein.70 Die Einladung nach Tokio hatte, neben dem bereits erwähnten Yoshio Nishina, vor allem der auch in Europa wohl bekannte Professor Hantaro Nagaoka von der dortigen Kaiserlichen Universität vorbereitet, der unter anderem Ende 1903 das so genannte „Saturnische Modell“ der Atome, einen Vorläufer des späteren Rutherford’schen Atommodells vorgeschlagen hatte. 71 Offiziell veranstaltete die Vorlesungen der beiden europäischen Theoretiker eine Organisation mit dem Namen „Kei mekai“ (übersetzt „Venus Gesellschaft“), die finanziell zum Teil vom RIKEN-Institut unterstützt wurde. Sie fanden zu einem Teil an Nishinas Forschungsstätte und zum anderen an der Universität statt: namentlich die allgemeineren Vorträge an ersterem und die spezielleren an der Universität.72 Beide 70

Persönliche Mitteilung von Professor Seitaro Nakamura, Tokyo. H. Nagaoka: Kinetics of a system of particles illustrating the line and band spectra and the phenomena of radioactivity. Philosophical Magazine 7, 445–455 (1904). Nagaoka wurde am 15. August 1865 in Omura bei Nagasaki geboren und schloss sein Studium der Physik 1887 an der Universität Tokio ab, worauf er zum Assistenzprofessor ernannt wurde. Nach weiterem Studium in Deutschland (1893–1896) erhielt er in Tokio den Titel Professor und galt bald als der Begründer der modernen japanischen Physik. Er publizierte Arbeiten über viele verschiedene Gebiete, namentlich Spektroskopie, Elektromagnetismus, Atommechanik, Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe und mathematische Fragen wissenschaftlicher Arbeiten und starb am 11. Dezember 1950 in Tokio. 72 Die „Kei mekai“ entstand 1918 auf Grund einer Stiftung von 1 Million Yen von Tesuma Akaboshi und verfolgte den Zweck, neue Erfindungen und Entdeckungen zu fördern sowie die Forschung und deren Veröffentlichung und dazu Übersetzungen ausländischer Bücher zu unterstützen. Nagaoka war Mitglied des Vorstandsgremiums der Gesellschaft. Diese und andere 71

11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr

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Gäste hatten ihre Themen bereits in Amerika aufeinander abgestimmt. So schrieb Heisenberg bereits am 5. Juli 1929 an Dirac: „Meine Vorträge in Japan lauten wahrscheinlich: 1) Unbestimmtheitsprinzip. 2–3) Theorie des Ferromagnetismus, 4) Theorie der Leitfähigkeit (Blochs Arbeit), 5) Retardierte Potentiale in der Quantentheorie.“

Diesen Plan führte der deutsche Gastredner im Wesentlichen auch aus, nur behandelte er den Ferromagnetismus nicht an zwei Tagen, sondern an einem einzigen. Dirac trug andererseits am Montag, dem 2. September 1929, über das „Superpositionsprinzip und den zweidimensionalen Oszillator“ vor, am Dienstag behandelte er „Grundlagen der Statistischen Mechanik“, am Mittwoch „Quantenmechanik der Vielteilchensysteme“ und am Donnerstag „Relativistische Theorie des Elektrons“.73 Den Eindruck der Vorträge schilderte Sin-itiro Tomanaga, der damals als Student aus Kyoto anreiste: „Glücklicherweise hatte ich die einschlägigen Arbeiten vorher gelesen, sodaß mir fast der ganze Inhalt vorher bekannt war. Ich erinnere mich sehr gut an ein Vorkommnis, nämlich die Frage, die Dirac an Heisenberg richtete. Sie lautete so. Heisenberg und Pauli hatten die q-Zahlenbeziehung ( ∇E − 4πρ )ψ = 0 benützt. Dirac fragte nun, ob der Eigenwert Null auf der linken Seite diskret sei oder zum Kontinuum gehöre. Heisenberg mußte eine Weile nachdenken. Dann antwortete er: ,Ich denke, er wird ein Teil des Kontinuums sein.‘ Am Ende der Vorlesungen an der Universität Tokio beglückwünschte Professor Nagaoka Dirac und Heisenberg in englischer Sprache zu ihren brillanten Beiträgen, obwohl sie noch nicht einmal dreißig Jahre alt waren, und er fuhr fort: ,Japanische Gelehrte studieren immer noch nur die Ergebnisse der Leistungen der Europäer und Amerikaner, und unsere Studenten machen nur Notizen. Welch unselige Situation ist dies.‘“74

Nach dem Nikko-Ausflug machten die hoch geehrten Gäste Station in der alten Kaiserstadt Kyoto, wo sie Anfang der Woche vom 9. September ebenfalls an der dortigen Universität über ihre Theorien berichteten. Dort hörte sie der 22-jährige Student Hideki Yukawa, der später gestand: „Die Vorträge der beiden jungen genialen Wissenschaftler zu hören, bedeutete für mich einen großen Ansporn.“75 Angaben über die japanischen Vorlesungen verdankt der Autor den Professoren S. Nakamura, Kazuhiko Nishijima, und Kenji Sugimoto. 73 Briefe Diracs an Heisenberg vom Sommer 1929 sind verlorengegangen, daher entnahmen wir die Themen seiner Vorträge der späteren japanischen Übersetzung beider Vortragsserien von Y. Nishina (1932). Dort werden auch Heisenbergs Themen wie folgt in englischer Sprache angegeben: „I. Indeterminacy relations and the physical principles of quantum theory. II. Theory of ferromagnetism. III. Theory of conduction. IV. Retarded potential in the quantum theory.“ Offenbar kündigten beide Gastredner auf Englisch an und trugen auch so vor. Da Heisenberg das zweite Thema Ferromagnetismus sehr ausführlich behandelte, kürzte Dirac seinen Dienstagsvortrag „The basis of statistical mechanics“ weitgehend ab. 74 Siehe S. Tomonaga: The Story of Spin (Übersetzung der japanischen Originalausgabe von 1974). University of Chicago Press, Chicago 1997, S. 222–223 (Zitat unter der Verwendung des Originals etwas verbessert!). 75 Siehe H. Yukawa: Der Wanderer, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH, Stuttgart 1985, S. 146. Wie Tomonaga würde in wenigen Jahren der etwas jüngere Hideki Yukawa die von Nagaoka beklagte „unselige Situation“ beenden.

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Aber auch hier nützten Dirac und Heisenberg die wenigen Tage, die ihnen bis zur Abreise aus Japan blieben, um die historische Umgebung kennenzulernen. So besuchten sie die erste japanische Kaiserstadt Nara mit ihren wunderbaren buddhistischen Tempeln in herrlicher Landschaft. Mit seinem Reisegefährten genoss Heisenberg vollständig das unbekannte und so aufregend fremde Land. Ein Photo zeigt beide mit einem japanischen Begleiter beim Besuch eines mittelalterlichen Schlosses: Heisenberg steht auf der Spitze eines Pfostens, und Dirac erläuterte fast 40 Jahre später diese Situation mit den Worten: „In Japan fand ich heraus, wie gut er bergsteigen konnte und welch wunderbares Gefühl für Höhen er hat. Wir mußten einen hohen Turm mit einer Plattform auf der Spitze besteigen, die von einer Balustrade aus Stein umgeben war. An jeder der vier Ecken war die Umrandung etwas höher. Heisenberg kletterte auf die Balustrade und stand dort, völlig ohne Stütze, auf der Fläche eines Steinpfostens von etwa 6 Quadratzoll. Völlig ungerührt von der großen Höhe betrachtete er die Szenerie um ihn herum. Ich konnte nicht umhin, ängstlich zu sein. Ein aufkommender Windstoß hätte zu einem tragischen Ende führen können.“76

Die Trennung der beiden europäischen Weltreisenden nahte aber allzu bald, denn schon am 14. September ging Heisenberg an Bord der „Kitaro Maru“, die zunächst die chinesische Hauptstadt Shanghai an der Ostküste ansteuerte, während Dirac noch eine Woche länger in Japan herumfuhr, bevor er seine Fahrt durch Asien fortsetzte. „Seit meiner Abreise von Japan hab ich viel gesehen“, stand im nächsten Brief vom 25. September an die Eltern. „In Shanghai wurde ich von den Herren des Physikalischen Instituts empfangen und in der Stadt herumgeführt und zu einem Dinner eingeladen.“ (EB, S. 164). Das dabei servierte „rein chinesische Essen“ fand der deutsche Gast „mehr interessant als gut“, und insbesondere bereitete ihm der Umgang „mit Stäbchen statt mit Messer und Gabel“ immer noch einige Schwierigkeiten. Dagegen freute er sich über den sehr freundlichen Empfang in der großen Stadt im Osten Chinas, den er dort allerdings einem früheren Gast an seinem Institut verdankte. Pei-yuan Zhou (oder Chou) war nämlich nach seiner Promotion am Caltech mit Empfehlungen von Robert Millikan und Paul Epstein im Wintersemester 1928/29 zu ihm nach Leipzig gekommen, um mehr über die neue Atomtheorie zu lernen. 77 Das damals wirtschaftlich blühende moderne 76

P. A.M. Dirac in der Einleitung zu Heisenbergs Abendvortrag in Trieste vom Juni 1968, veröffentlicht als: Theory, criticism and a philosophy. In A. Salam (Hrsg.), From a Life in Physics. Evening Lectures at the International Centre for Theoretical Physics, Trieste. IAEA, Wien 1968, S. 32. (Siehe auch das Photo auf Tafel 27 unten.) 77 Heisenberg hatte dann den sympathischen Chinesen gefragt, ob er im Frühjahr mit ihm in die USA käme, um über die Quantenelektrodynamik zu arbeiten. Aber Zhou nahm das Angebot nicht an, weil er lieber noch einige Zeit in Europa bleiben wollte. Daher empfahl ihm der Leipziger Professor, Bohr in Kopenhagen und Pauli in Zürich aufzusuchen, ehe er in seine Heimat zurückkehrte. Im Sommer 1936 reiste Zhou noch einmal auf dem Weg von Shanghai nach Princeton (wo er mit Einstein über die Relativitätstheorie zusammenarbeiten wollte) durch Deutschland, traf allerdings Heisenberg in Leipzig nicht an, weil dieser gerade Militärdienst in Bayern leistete. (Siehe P.Y. Zhou: Angenehme Erinnerungen an Werner Heisenberg. In Kleint und Wiemers 1993, S. 120–122, bes. S. 122).

11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr

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Shanghai interessierte Heisenberg wenig außer dem „eigentlichen Chinesenviertel“, das er den Eltern so beschrieb: „Ein Gedränge von Menschen, die kaufen und verkaufen, betteln und beten, alles durcheinander, kranke und gesunde, alte und junge, man kennt sich überhaupt nicht aus!“ (l.c.). Der nächste Halt war die britische Kronkolonie Hongkong, wo Werner als Gast des deutschen Konsuls mit „dessen Familie einen Abend lang über Schifahren und Berg und ähnliche Dinge plauderte“, was er „natürlich sehr schön fand“, weil es ihn an die ferne Heimat erinnerte. Zunächst ging aber die Reise zur See weiter nach Singapur, das die „Kitaro Maru“ am 20. September erreichte. Während die Architektur dieser englischen Kolonialstädte dem jungen Weltreisenden „sehr langweilig“ erschien, erregte „die Vegetation der Umgebung“ seine Aufmerksamkeit. Besonders die üppigen tropischen Pflanzen, die Anlagen der „Botanischen Gärten“ im Freien, „in denen sich Affen auf den Zweigen der Bäume amüsieren“, und die „großen Blumenbeete, die in den herrlichsten Farben leuchten“ – so schrieb er im nächsten Brief vom 29. September (EB, S. 165). Zur Weiterfahrt von Singapur musste Heisenberg auf ein Schiff der British Indian S.N. umsteigen, das zwar dem inzwischen verwöhnten Gast weniger Komfort bot, aber ihn über Penang am 30. September nach der britischen Kolonie Burma weiter beförderte. Dort stand ihm ein Tag zur Verfügung, die viel gepriesenen Schönheiten der dortigen Hauptstadt genießen. „Rangoon ist sehr interessant, ich besuchte einen herrlichen alten Buddhatempel, der zwischen Kokospalmen auf einem Hügel in der Mitte der Stadt steht“, stellte Werner im Briefeintrag vom 2. Oktober fest und erzählte weiter: „Man darf das Innere leider nur barfuß betreten, und ich bedaure beinahe, daß ich’s getan hab, der Schmutz ist grenzenlos.“ Die „architektonischen Kunstwerke des Orients zu genießen“ verlangte eben doch ein „Opfer“ des europäischen Besuchers. Anschließend sah er außer einem Park mit See, der ihn „ein wenig an den Kleinhesseloher See“ im Englischen Garten von München erinnerte, nicht mehr viel, denn er „hatte alle möglichen Kleinigkeiten zu besorgen und der Tag ging schnell vorüber“, wobei er sich „als selbstverständliches Übel stets über Rikschakulis und Taxifahrer ärgerte“. Doch freute er sich am Abend über das „viel nettere“ Boot, das ihn von Rangoon nach Kalkutta brachte und auf dem es ihm „ausgezeichnet“ ging. So konnte er sich, wenn er von seinem Deck 1. Klasse in den Raum der 3. Klasse schaute, die „ganze Pracht des Orients“ erleben. Er zählte nun auf: „Frauen, die direkt aus dem Harem kommen, das Gesicht verschleiert und in weite bunte Gewänder gekleidet, außerdem geschmückt mit Ohren-, Nasen-, Arm- und Fußringen. Andere wieder, besonders Malaien, die kaum eine Badehose anhatten – nach Wilhelm Busch: ,Kleider sind hier wenig Sitte.‘ Natürlich Männer und Frauen bunt durcheinander, in der Mitte eine Wasserpfeife, aus der sie abwechselnd rauchen. Man würde ganz unmittelbar an ,Tausend- und eine Nacht‘ erinnert, wenn nicht der unbeschreibliche Schmutz die Illusion störte.“ (EB, S. 165–166)

Viel weniger spannend fand er dagegen die Passagiere der 1. Klasse, meist englische Geschäftsleute, die unbekümmert sorglos reisten, den Indern freilich zehnmal an Initiative und Taktlosigkeit überlegen waren. Aber schon erwartete ihn in

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den nächsten Tagen Kalkutta, und Sommerfelds Erzählungen hatten seine Spannung auf diese erste indische Großstadt, die er sehen würde, erhöht. Auf dem Photo, das am 4. Oktober 1929 in der Universität von Kalkutta aufgenommen wurde, erkennt man dreizehn Personen. In der erste Reihe – in der Draufsicht rechts von der Mitte sitzt der mit einem Blumenkranz geschmückte Heisenberg, umrahmt von den Entdeckern des „Raman-Effektes“ – Chandrasekhara Venkatta Raman (rechts) und Kariamanikham Srinivasa Krishnan (links) und ganz rechts Satyendra Nath Bose, der die nach ihm benannte Quantenstatistik gefunden hatte. Der deutsche Gast wurde also praktisch von der gesamten Fakultät der bengalischen Universität und den berühmtesten indischen Physikern ebenso ehrenvoll empfangen, wie ein Jahr zuvor sein Münchner Lehrer. Er verbrachte hier den Morgen „und hatte eine Menge interessanter Erlebnisse“. Die Krönung war das nächste Ereignis, das er im Brief vom folgenden Tag besonders heraushob: „Nachmittags war ich bei dem indischen Dichter Rabindranath Tagore zu Gast. Ihr könnt Euch vielleicht an ihn noch von den Vorträgen erinnern, die er vor einigen Jahren in München hielt. Tagore hat eine größere Schule oder Universität, wie man’s nennen will, in der junge Inder in Kunst und Wissenschaft unterrichtet werden. Diese Schule steht in einem Zusammenhang mit der indischen Befreiungsbewegung unter Gandhi. Natürlich ist die materielle Macht stets auf Seiten der Engländer – ob hier einmal eine ideelle Mächte über materielle siegen?“

Die englische Kolonialwirtschaft hatte Heisenberg nämlich „bisher nur von der übelsten Seite her kennengelernt“, denn „eben aller Gewinn, der erzielt wird, geht in die Tasche der Engländer, bleibt nicht im Land und kann daher nicht zur Verbesserung der Einrichtungen verwendet werden“. Die Eisenbahnabteile im Allgemeinen wiesen erhebliche Mängel auf: „Selbst z. B. im 1. Klasse Schlafwagen bekommt man keine Bettücher und Kissen, die muß man selbst mitbringen, und jeder deutsche 4. Klasse Wagen ist besser als der 1. Klasse hier. Dabei ist alles teurer als bei uns. Wo das Geld bleibt, ist leicht auszurechnen. Für jeden anständigen Menschen ist die Wirtschaft hier ein Skandal. Natürlich ist das Leben der unteren Klassen in Indien für uns auch erschreckend; aber daran haben die Engländer nichts verbessert.“78

Trotz der gespaltenen Erfahrungen in der ersten indischen Stadt stand Heisenberg noch das Erlebnis bevor, welches er seit langem als den Höhepunkt seines Aufenthaltes in diesem großen Lande vorausgeplant hatte. Am Morgen des 5. Oktober 1929 begab er sich mit der Bahn von der Küste weg in die Berge nach Darjeeling. „Seit heute Mittag sitz ich in diesem Gebirgsort in den Vorbergen des Himalaya (2000m Höhe)“, meldete er sich umgehend bei den Eltern. Eigentlich könnte er aus seinem Hotelfenster bei schönem Wetter vergletscherte Bergriesen sehen, aber es regnete gerade in Strömen, und man blickte bei Nebel kaum in 100 m Entfernung. Da schrieb er weiter: 78

W. Heisenberg an Eltern, 5./6.10.1929 (EB, S. 167). Er ergänzte dort: „Manche religiöse Gebräuche des Landes sind für uns ganz schrecklich und unverständlich, und ich hab manche Dinge gesehen, die ich lieber wieder vergessen wollte.“

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„Ihr könnt Euch denken, daß ich ein wenig ungeduldig bin; denn übermorgen Nachmittag muß ich wieder von hier weg, und wenn es bis dahin nicht aufklärt, war eigentlich meine ganze Reise nach Indien umsonst, denn diese Berge interessieren mich im Grund meines Herzens mehr als alle Tempel.“ (EB, S. 166–167)

Er hoffte aber weiter auf sein sprichwörtliches Glück. Das ließ ihn auch am Sonntagmorgen, dem 6. Oktober, nicht im Stich: „Als ich um 11 Uhr nachts zum ersten Mal wieder aufwachte, wars wieder nebelig. Um 2 Uhr klopfte der Diener an meine Tür; es würde klarer und ob ich Tee haben wollte.“

Heisenberg zog sich eilends an, frühstückte provisorisch und „stieg um ½ 3 Uhr mit einem tibetanischen Bergführer los“. Der Himmel zeigte sich jetzt teilweise sternenklar und der Orion leuchtete prächtig über ihrem Weg. Als sie „um ½ 5 Uhr auf den Gipfel ankamen, waren nur ein paar Wolkenstreifen am Himmel und die Aussicht rings war ganz frei“. Sie genossen einen auf dem Holzfeuer frisch gebrauten Kaffee und harrten aus, als „die einzigen Leute, da alle anderen nicht an den Wetterwechsel glaubten“. Er erzählte dann weiter: „Gegen Viertel nach Fünf wurde es dann im Osten hell und aus dem durchsichtigen blauen Himmel tauchten die Schneemassen des Himalaya in der eißgrauen Farbe, die ich von unseren Bergen so gut kenne. Direkt vor uns (d. h. immer noch 50 bis 70 km entfernt) lag das Massiv des Kinchinjunga, vollkommen frei von Wolken, man konnte alle Gipfel scharf sehen. Der Hauptgipfel ist 8500 m hoch – und bei solcher Höhe sehen eben die Berge auch auf 50 km Entfernung noch ungeheuer aus. Der Mt. Everest ist dagegen viel weiter von hier, ich denke etwa 150 km und sieht daher weniger großartig aus. Er war auch immer ein wenig von Wolken überdeckt. Zwischen beiden Massiven und östlich des Kinchinjunga dehnt sich dann eine lange Kette von niedrigeren Spitzen und Gletschern, die wohl alle immerhin über 6000 m hoch sein mögen. Lang bevor die Sonne zu unserem Hügel kam, fingen die höchsten Spitzen zu leuchten an, zu allererst der Kichinjunga und der Mt. Everest, dann die niedrigeren Gipfel. Aber Ihr wisst ja, wie ein solcher Sonnenaufgang ausschaut. Wir blieben noch lange oben, bis die Berge glänzend weiß waren und uns die Sonne warm machte.“ (l.c., S. 168–169)

Als sie am Vormittag nach Darjeeling abstiegen und ins Hotel kamen, saß Werner „wieder in Wolken und Nebeln“, aber er hatte den Höhepunkt seiner Asienreise wirklich erlebt und konnte ihn auch ausführlich und anschaulich seinen Eltern beschreiben. Die Weiterreise, die er jetzt vollständig befriedigt am 7. Oktober antrat, führte Heisenberg durch den gesamten indischen Subkontinent und schließlich zurück nach Colombo auf der südlichen Insel Ceylon, dem heutigen Sri Lanka. Den Eltern schrieb er nichts mehr darüber, obwohl er schließlich erst am 17. Oktober das Schiff bestieg, das ihn nach Europa bringen sollte. Dagegen berichtete er Dirac am 7. Dezember 1929 von einem besonders aufregenden Erlebnis: „Einmal geriet unser Zug mitten im Dschungel vom Gleis, und die Leute fürchteten sich vor Tigern, aber wahrscheinlich fürchteten sich auch die Tiger ziemlich.“79 In Colombo 79

W. Heisenberg an P. A.M. Dirac, 7.12.1929 (PDA). Auf dem Weg durch Indien kam Heisenberg auch zuletzt nach Madras an der südlichen Ostküste zum Besuch an das dortige College. Subrahmanyan Chandrasekhar, der damals Sekretär der Student Science Association war, wurde

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sammelte Heisenberg wieder sein Hauptgepäck ein, den großen Koffer mit den Arbeitsunterlagen, den er von Singapur dorthin hatte vorausschicken lassen.80 Auf der angenehmen Insel erholte sich Heisenberg von den Strapazen der langen Bahnreise und besichtigte einige der berühmten alten buddhistischen Tempelanlagen im Inneren der Insel, bevor er am 17. Oktober wieder ein gewohnt sauberes japanisches Schiff bestieg. Die „Haruna Maru“ sollte ihn endgültig zurück zum heimischen Kontinent bringen. Die Fahrtroute verlief um Indien herum über Aden auf der Arabischen Halbinsel in Richtung Suezkanal. „Im Roten Meer lag die Nachttemperatur bei 95° [Fahrenheit] und die Wassertemperatur des Schwimmbeckens bei 89°“, teilte er noch Dirac im Brief vom 7. Dezember mit, und auch: „Auf dem Schiff hatte ich angenehme Gesellschaft meist japanischer Geschäftsleute. Ich sah nicht mehr das [Sternbild] ,Südliche Kreuz‘, da haben Sie wieder einmal Recht. Unrecht haben Sie allerdings in der Frage, [im Schachspiel] einen König mit Springer durch einen König mit Turm mattzusetzen; das geht nicht nach der Ausgabe von 1926 des Dufresnéschen Schachhandbuchs (das beste Buch über die Schachtheorie).“

Die eigene Familie und Freunde in der Heimat mussten nicht lange auf genauere Berichte vom letzten Teil der Weltumrundung warten. Bereits am 1. November legte die „Haruna Maru“ in Neapel an und ein oder zwei Tage später gelangte Heisenberg nach München.81 Der frühere Reisegefährte und Freund Paul Dirac hatte sich in Japan von Heisenberg getrennt, weil er über Moskau nach England heimfahren wollte. „Ich werde wohl Japan um den 20. September verlassen“, hatte er bereits am 15. April 1929 an Igor Tamm geschrieben und angefragt: „Ich würde gerne wissen, was ich tun muß, um ein russisches Visum zu erhalten. Ich wäre sehr froh über jede Auskunft, die Sie mir über die Züge durch Sibirien geben könnten und die vergleichsweisen Vorteile, entweder durch Wladiwostok oder Mugden zu fahren.“82

Der Moskauer Freund, der sich riesig auf Pauls Kommen freute, hatte erst nach einiger Zeit die nötigen Informationen über die einfachste Visaerteilung gesammelt, die er im Brief vom 28. Juni mitteilte. Er beschrieb dort auch die beiden von Dirac genannten Reiserouten genauer, einerseits die zu Schiff von Japan nach Wladiwostok, dann mit dem Transibirischen Schnellexpress direkt in 225 Stunden nach Moskau, andererseits die mit dem Schiff vom japanischen Kobe nach Fusan damals beauftragt, dem berühmten Gast die bekannten Tempel in Kancheepuram und Mahabalipuram zu zeigen und brachte ihn bei Nacht am Meeresstrand zurück. „Ich verbrachte die ganze Montag mit ihm, bis er das Schiff nach Colombo wegfuhr“, schrieb der junge Physikstudent seinem Vater am 26. Oktober 1929 und berichtete stolz weiter: „Ich diskutierte mit ihm auch meine Arbeiten. An einem Tag konnte ich, in dem ich nur mit ihm sprach, eine Welt in der der Physik kennenlernen.“ (Berichtet in K. Wali: Chandra. A Biography of S. Chandrasekhar. University of Chicago Press, Chicago 1991, S. 64.) 80 Siehe die Mitteilung von Heisenberg an die Eltern, 29.9.1929 (EB, S. 165). 81 Siehe den Fahrplan, den Heisenberg am 6. Juli 1929 den Eltern schickte (EB, S. 158). 82 Siehe P. A.M. Dirac an I. Tamm, 15.4.1929 (in Kojevnikov 1993, S. 22).

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in Korea, dann weiter nach dem mandschurischen Andung und von dort aus mit der Eisenbahn in 200 Stunden nach Moskau, wobei ein zwei- bis dreifacher Zugwechsel notwendig war – zumindest einer an der russischen Grenze. Dirac erhielt das russische Visum, das Tamm in Moskau beantragen konnte, schließlich nach seiner Ankunft in Japan auf dem Tokyoer Konsulat der Sowjetunion. Japan verließ er am 21. September über Wladiwostok, weil die südliche Route über China wegen des Krieges mit Japan gesperrt wurde. Der Zug verließ den sibirischen Hafen am frühen Morgen des 24. September und sollte Moskau planmäßig am 3. Oktober um 8 Uhr morgens erreichen. Leider konnte der Engländer nur zwei Tage in der russischen Hauptstadt bleiben, weil er in Cambridge rechtzeitig zum Beginn des Wintersemesters eintreffen musste, um seinen Vorlesungspflichten dort nachzukommen. (Kojevnikov 1993, S. 20–29) Freilich hatte Dirac als Lektor am St. John’s College vergleichsweise geringe Amtsaufgaben wahrzunehmen, daher nahm er noch vor Ende 1929 die Einladung an, in der Woche vom 13. bis zum 20. Dezember am „Institut Henri Poincaré“ in Paris eine Reihe von Vorträgen – übrigens auf Französisch – über ausgewählte Probleme der Quantenmechanik zu halten.83 Im letzten Teil dieser Serie sprach er über eine „Theorie der Elektronen und Protonen“ und diskutierte insbesondere die von Hermann Weyl früher betrachtete Möglichkeit, die Lösungen der relativistischen Elektronengleichung mit negativer Energie den Protonen zuzuordnen. Er schloss insbesondere, dass er zu diesem Zweck weitere Annahmen machen musste, die er gerade in einer Anfang Dezember von Ralph Fowler an die Royal Society of London eingereichten Arbeit vorgeschlagen hatte (Dirac 1930). Diese Annahmen zunächst mit den Worten: „(i) Man kann jedoch nicht einfach annehmen, daß ein Elektron negativer Energie ein Proton ist, weil es zu folgenden Paradoxien führen würde: (i) Ein Übergang von einem Zustand mit positiver Energie in einen mit negativer Energie müßte dann als Übergang Elektron-Proton verstanden werden, was die Erhaltung der elektrischen Ladung verletzen würde. (ii) Ein Elektron mit negativer Energie bewegt sich zwar, als ob es eine positive Ladung besäße, erzeugt aber wegen der Impulserhaltung doch das Feld einer negativen Ladung. (iii) Das Elektron mit negativer Energie besitzt umso weniger Energie, je schneller es sich bewegt, und müßte Energie absorbieren, um zur Ruhe zu kommen. Ein solches Teilchen wurde in der Natur nie beobachtet.“ (l.c., S. 362)

Daher hatte man den Zusammenhang zwischen Protonen und Elektronen negativer Energie auf anderer Grundlage suchen. Es gelang Dirac n der Tat, eine Möglichkeit anzugeben, die die genannten Schwierigkeiten beseitigte. Aus der Atomphysik entnahm Dirac, dass Elektronen in den einzelnen Atomen mit negativer Energie gebunden sind, und andererseits das Pauli’sche Prinzip sorgte, dass in der Welt die negativen Energiezustände bis auf wenige mit absolut kleiner (negativer) Energie besetzt sind. Etwas idealisiert sollte man daher die Welt als ein System mit unendlich vielen Elektronen in negativen Zuständen ansehen, die sich aber 83 Siehe die Publikation P. A.M. Dirac: Quelques problèmes de mécanique quantique. Annales de l’Institut Henri Poincaré 1, 357–400 (1931).

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wegen ihrer gleichmäßigen Verteilung nicht beobachten lassen. Man konnte nur hoffen, die Abweichungen in diesem später als „Dirac’scher See“ bezeichneten Universum zu registrieren, welche unbesetzte negative Energiezustände oder „Löcher“ erzeugen. Solche Löcher ließen sich nun als Objekte mit positiver Energie betrachten, d. h. als reguläre physikalische Teilchen: Sie bewegen sich zudem im äußeren elektrischen Feld wie Teilchen mit positiver Ladung, d. h. die Löcher im See von Elektronen negativer Energie waren demnach einfach Protonen. Wenn nun ein Elektron positiver Energie in ein solches Loch fiel, dann sollte ein Elektron-Protonpaar unter der Emission von Gammastrahlung verschwinden. Der Autor wusste natürlich, dass nach der Divergenzgleichung des elektrischen Feldes eine unendliche Ansammlung von Elektronen im Dirac-See zwar auch zu einer negativ-unendlichen elektrischen Ladung führen musste. Daher konnte man wiederum nur die Abweichung von deren vollständig gefüllten Zuständen als physikalisch beobachtbar interpretieren. Und somit würde die elektrische Ladungsdichte ρ eben nur von den Elektronen positiver Energie und den Löchern negativer Energie erzeugt. Nach dieser neuen Vorstellung des Cambridger Lektors hätte man statt zweier Typen von Elektronen und zweier Typen von Protonen nach seiner relativistischen Gleichung für beide Elementarteilchen ebenso, wie zuvor in der Theorie von Weyl, nur eine Sorte von Elektronen und eine von Protonen. Sorge bereitete allerdings die beobachtete, total verschiedene Masse der beiden Teilchen, die durch seine relativistische Gleichung beschrieben wurden, denn das physikalisch beobachtete Proton besaß immerhin die 1800fache Masse des physikalischen Elektrons. Daher hoffte der Autor schließlich, dass noch eine Wechselwirkung gefunden werden könne, die eine solche Unsymmetrie erklärt.84 Obwohl sich schließlich die Grundannahme, Elektronen und Protonen durch eine einzige Dirac-Gleichung beschrieben werden, nicht bewähren sollte, wie Dirac in einem Jahr selbst feststellen würde, standen seine neue Ideen von den besetzten Elektronenzuständen negativer Energie am Anfang der weiteren positiven Entwicklung der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik. Sein Freund Heisenberg betrachtete zunächst „die neue Arbeit über die +e Angelegenheit“ sehr skeptisch wegen des Problems der Massenunterschiede zwischen Elektronen und Protonen, das ja auch schon Weyl nicht gelöst hatte, obwohl dieser die Gravitationswechselwirkung in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu Hilfe nahm. Heisenberg drückte diese Meinung sehr deutlich im Brief vom 20. Dezember 1929 an Bohr aus, dem er auch berichtete: „Heute Mittag kommt Pauli nach Leipzig, ebenso Wigner und vielleicht Bloch, da werden wir ‚Festspiele‘ veranstalten und ausführlich über die +e -Frage verhandeln.“ Mit dieser Meldung beendete er das insgesamt so erfolgreiche Wanderjahr für ihn selbst und den englischen Freund Paul Dirac.

84

Dirac beendete seine Untersuchung mit einer Anmerkung zur gestreuten Strahlung an Elektronen und schloss, dass das bereits bekannte Ergebnis unverändert bleibt, selbst wenn man negative Zwischenzustände hinzunimmt (l.c., § 3, S. 364–365).

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11.4 Reisen mit Dirac in den USA und Japan und Heisenbergs Rückkehr

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Kapitel 12

Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

12.1 Einleitung „Nach der Rückkehr aus Amerika und Japan war ich in Leipzig in einen großen Pflichtenkreis eingespannt. Ich mußte Vorlesungen und Übungen abhalten, an Fakultätssitzungen und Prüfungen teilnehmen, das sehr kleine Institut für theoretische Physik modernisieren und in einem Seminar über Atomphysik junge Physiker in die Quantentheorie einführen. Eine so umfangreiche Tätigkeit war mir neu und machte mir Freude.“ (Heisenberg 1969, S. 144)

Diese freundliche spätere Erinnerung widerspricht doch einigermaßen der tatsächlichen Lage, in die der Professor der theoretischen Physik von einer achtmonatigen Weltreise in die Enge seiner sächsischen Universitätsstadt zurückkehrte, um seine akademischen Dienstpflichten erneut aufzunehmen. Tatsächlich schrieb Werner Heisenberg wenige Wochen nach der Rückkehr am 22. November 1929 den Eltern nach München: „Ich hab sehr viel Arbeit, außerdem war ich ziemlich erkältet, was nach einigen Monaten in den Tropen ja zu erwarten war.“ Er spezifizierte die „viele Arbeit“ genauer und erläuterte: „Jeden Morgen halt ich Vorlesungen, erteile dann die Audienzen bis 1 Uhr, nach dem Essen arbeit ich an meinem Buch oder an der Abhandlung mit Pauli, abends übe ich Klavier.“ Und sieben Tage später klang es nahezu verzweifelt: „Es passiert hier eigentlich garnichts, ich hab viel unerfreuliche Arbeit und meiner Physik geht es auch nicht gut.“ Selbst nach den Weihnachtsferien in Bayern veränderte sich seine Stimmung im neuen Jahr 1930 kaum, als er die Klagen fortsetzte: „Neues gibt es hier nicht zu berichten, meine Arbeit geht schlecht und langsam weiter, es gibt so viele überflüssige Nebenverpflichtungen, dass man zu nichts Vernünftigem kommt. Manchen Vormittag bring ich damit herum, auf Einladungen, Dank- und Abgabebriefe zu schreiben, einen ausländischen Besuch zu empfangen oder zu Telefonieren.“1

1

W. Heisenberg an Eltern, 21.11. und 28.11.29 sowie 24.1.30 (EB, S. 169, 170, 171–172).

H. Rechenberg, Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome, © Springer 2010

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Rein von Außen betrachtet mochten solche Beschwerden vielleicht übertrieben erscheinen, waren es doch die üblichen Amtsgeschäfte, die der so früh zur Professur gelangte junge Mann naturgemäß erfüllen musste. Ihn hatten die gerade genossene Freiheit, die Abwechslung in fernen Ländern und die ihm dort entgegengebrachte Hochachtung verwöhnt. In Leipzig galt es nun, an das volle Arbeitspensum heran zu gehen und zunächst seinem Vertreter Friedrich Hund die im vergangenen Sommer übertragene Hauptvorlesung wieder abzunehmen. An sich war das Thema, das nun zur Behandlung anstand, Heisenberg durchaus vertraut. Bereits seine erste Kursvorlesung als Göttinger Privatdozent hatte er im Sommer 1925 – damals übrigens ebenfalls aus der Fremde zurückgekehrt – sich optischen Problemen gewidmet und unter dem Titel „Elektro- und Magnetoptik“ angekündigt und gehalten. Allerdings las er damals über aktuelle Fragen aus seiner eigenen Forschung in der Atomphysik und auch das nur für einen kleinen Kreis fortgeschrittener Studenten, Assistenten und Kollegen aus den Instituten Max Borns und James Francks. Im Wintersemester 1929/30 musste er aber den ganz normalen Studenten aus vielen Fachrichtungen die allgemeinen Grundsätze einer der ältesten physikalischen Disziplinen beibringen und sich dazu in einschlägigen Lehrbüchern nach einer geeigneten Auswahl aus dem eigentlich klassischen theoretischen Gebiet der „Optik“ umschauen, das er außerdem aus seiner Doktorprüfung vor sechs Jahren noch in schlechter Erinnerung hatte. Die Aufgabe bedeutete also die monatelange tägliche Vorbereitung eines Manuskriptes und dazu die Konsultation von Monographien, aus der er wichtige Gegenstände für die manchmal nur wenige Jahre jüngeren Anfänger zusammenstellen, ja sich selbst erst einmal aneignen musste. Daher studierte er selbst die Spezialliteratur in der Bibliothek der Universität und wählte als Vorbilder zwei im Leipziger Hirzel Verlag – der auch gerade sein erstes eigenes Buch herausbringen wollte – erschienene Lehrbücher: das fast ein Vierteljahrhundert alte Werk eines seiner Vorgänger, nämlich Paul Drude, und das eben neu erschienene Buch des Kölner Kollegen Karl Försterling.2 Heisenberg organisierte seine Vorlesung in drei Teilen. Im ersten Teil A mit dem Thema „Geometrische Optik“, behandelte er nach einer historischen Einleitung in „Mathematische Grundfragen der geometrischen Optik“, den „Begriff des optischen Bildes“, die „Ideale Abbildung“ und die „Physikalische Herstellung der Abbildung“ durch die optischen Instrumente. In Teil B ging er über zu „Interferenz und Interferenzapparaturen“, um dann diverse mathematische Beschreibungen ihrer Funktionen sowie zur „Theorie der Beugung“ anzuschließen. Hierbei widmete er sich auch ganz besonders den Fragen des Auflösungsvermögens optischer Geräte (die ihm ja in seinem Doktorexamen bei Willy Wien fast zum Verhängnis geworden wären). Im Zentrum des letzten Teils C standen zunächst umfangreiche Untersuchungen der „Kristalloptik“ und ihrer den Laien so erstaunenden Erscheinungen von Beugung, Brechung und Absorption des Lichtes zu, welche schließlich auch die atomistische Struktur der Kristalle erkennen ließen, sodann der „Optik aktiver Körper“, für die erst eigene Untersuchungen aus der Quantenmechanik die physikalische Erklärung ge2

Siehe P. Drude: Lehrbuch der Optik, 2. Auflage. S. Hirzel, Leipzig 1906 sowie K. Försterling: Lehrbuch der Optik, S. Hirzel. Leipzig 1928.

12.1 Einleitung

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liefert hatten. Er beschloss diesen Teil mit Hinweisen auf die „Optik bewegter Körper“, die Einstein zu Relativitätstheorie führten, und die „Strahlung schwarzer Körper“, aus der Planck seine Quantentheorie entwickelt hatte.3 Eine wertvolle Hilfe erhielt nun der wieder gekehrte Professor für seine Vorlesung durch einen neuen Studenten, der, nur 17 Jahre jung und gerade zu seinem zweiten Studiensemester aus Berlin zu ihm gestoßen war. Carl Friedrich von Weizsäcker erinnerte sich noch gerne über sieben Jahrzehnte später an seine erste Aufgabe in Leipzig: „Heisenberg hat sich für mich interessiert und hat dafür gesorgt, daß ich ihn besuchte. Dann hörte ich bei ihm theoretische Physik; zu dieser Zeit war es die Optik. Nun hatte ich bei Schrödinger in Berlin schon ein bißchen Optik gehört, hatte aber sehr wenig verstanden. ,Optik‘ war eigentlich die vierte Vorlesung, also nach vier Semestern zu hören, wenn man ,Theoretische Physik‘ hörte. Ich war also viel zu früh dran. Heisenberg sagte nur: ,Du könntest eigentlich etwas machen, was ich sowieso brauche, Du könntest die Vorlesung ausarbeiten, die ich nachher im Seminar für meine Studenten auslege.‘ Das war sehr klug, denn nun war ich gezwungen, wirklich alles zu verstehen, es schriftlich auszuarbeiten und vorzulegen. So habe ich dann wirklich in meinem zweiten Semester ganz anständig Optik gelernt.“4

Der noch sehr junge Student, den der Professor bereits im Winter 1926/27 in Kopenhagen al Gymnasiasten kennen gelernt und den er seither gelegentlich in Berlin wieder gesehen hatte, wurde jetzt nicht nur sein erster langjähriger Schüler und späterer Doktorand, sondern erwies sich auch von Anfang an als sein treuester Helfer. „Übrigens hat mich der junge v. Weizsäcker hierher begleitet, auf diese Weise komm ich öfter zum Schachspielen und etwas weniger zur Physik, was vielleicht nicht schadet“, notierte Heisenberg etwa am 11. Juni 1930 im Elternbrief aus Helgoland, wohin er wieder gereist war, „um dem Heuschnupfen zu entgehen“. Und er fuhr fort: „Der v. W. hilft mir auch einiges mehr mit mechanischen Arbeiten.“ (EB, S. 174). Diese Unterstützung leistete der Doktorand jetzt für die Vorlesungen und die Übungen der „Mechanik“, mit denen der Herr Direktor im Sommersemester 1930 seinen ersten viersemestrigen Zyklus der „Theoretischen Physik“ an der Universität Leipzig begann.

3

Den beiden ersten Teilen legte Heisenberg, wie der Vergleich mit seinem erhaltenen Vorlesungsmanuskript zeigt, vor allem das Buch von Drude zugrunde; bei Teil C zog er auch Försterlings Werk heran, das vor einem Jahr erschienen war und mit dem der Hirzel Verlag das ältere Lehrbuch ersetzen wollte. Tatsächlich berücksichtigte der Kölner Autor damals die stürmische Entwicklung der letzten beiden Jahrzehnte, die der 1906 verstorbene erste Verfasser nicht mehr erleben und mitgestalten konnte. Försterling dankte allerdings im Vorwort „für viele Anregungen dem Drude’schen Buch, mehr noch aber den Vorlesungen von W. Voigt, welcher auch Drudes Lehrer war“ (Försterling, l.c.. S. vi). 4 C.F. von Weizsäcker über sein Studium in Leipzig. In Kleint und Wiemers 1993, S. 123–135 (Interview mit Konrad Lindner, 11.1.1911), bes. S. 125.

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12.2 Das Leipziger Physikalische Institut von Debye, Heisenberg und Hund (1929–1931) Zu Beginn der dreißiger Jahre war Peter Debye auf dem Höhepunkt seines Wirkens in Leipzig angelangt. Aus seinem Institut kamen zahlreiche Untersuchungen zur Publikation, die er mit früheren Schülern – etwa mit Hans Falkenhagen über die Theorie der starken Elektrolyte – oder mit den neuen Mitarbeitern in Leipzig – wie Ludwig Bewilogua, F. Ehrhardt oder Helmut Menke über die Zerstreuung von Röntgenstrahlen an Molekülen – veröffentlichte. Reichlich war die personelle Ausstattung seines Lehrstuhls mit Assistenten bemessen, und viele Studenten und Besucher strömten ihm zu. Auf einem Photo des Jahres 1929 versammelten sich 25 Personen des Institutes, darunter mehrere Frauen, Gäste und der Extraordinarius Willy Möbius. Unter ihnen nahm der ziemlich junge, 1903 in Davos geborene, Heinrich Sack eine bevorzugte Stellung ein als Vorlesungsassistent und Hauptbetreuer der vielen Doktoranden. Er leitete auch den gesamten Institutsbetrieb und ersetzte den Direktor während dessen zahlreichen Auslandsreisen bzw. unterstützte ihn ganz wesentlich bei der Organisation und Abhaltung der „Leipziger Universitätswochen“ und der Herausgabe der Vorträge. Außerdem publizierte Sack, teilweise mit den Studenten, eine Reihe wissenschaftlicher Arbeiten, schrieb bereits 1929 den 60-seitigen zusammenfassenden Artikel zum Thema „Dipolmomente und Molekelstruktur“ für die bekannte wissenschaftliche Buchreihe Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften und verhandelte mit den Autoren von Beiträgen für die von Debye betreuten Zeitschriften, wenn der Chef nicht zur Verfügung stand.5 Debyes Ruhm war unterdessen weit über die Grenzen Mittel- und Kontinentaleuropas und auch über das Gebiet der physikalischen Wissenschaft hinaus gedrungen. So erhielten insbesondere die Ergebnisse der jüngeren Leipziger Untersuchungen zur Streuung von Röntgenstrahlen an bestimmten Molekülen große Aufmerksamkeit von Seiten der Experten aus der Chemie. Am 19. Mai 1929 meldete sich Professor Nevil Sidgwick aus Oxford und teilte Peter Debye mit: 5

Von den vielfältigen Tätigkeiten und Lasten des praktisch unentbehrlichen Sack kündet vielleicht am besten dessen Brief vom 31. August 1931 an den sich in den Ferien befindlichen Debye, der folgende Pflichten mitteilte: „I. Publikation der Arbeiten aus unserem Institut: Die Fahnenkorrektur der Arbeiten von Heisenberg, Bewilogua, Amaldi, Gärtner und Mizushima gehen Ihnen heute Abend oder morgen früh zu. Heisenberg und Bewilogua haben ihre Arbeiten selbst korrigiert. Bei der Abfassung des Manuskriptes von Amaldi habe ich selbst geholfen. Es war unklar geschrieben, und ich mußte einiges ändern. II. Zusammenstellung [von Beiträgen] für Ihre Reisen: … III. Die Leipziger Vorträge: Leider hat Herr Heim erst nach dreimaligem Telegraphieren Ende letzter Woche sein Manuskript eingesendet. … IV. Physikalische Zeitschrift: Ich habe Ihre Manuskripte erhalten und das indische zurückgegeben. Vielleicht sollte man in London und Rom [wohin Debye in nächster Zeit zu Tagungen reiste] etwas Propaganda für die Phys. Z. machen, so daß man später auf mittelmäßige Manuskripte überhaupt verzichten kann.“ Schließlich erwähnte der fleißige Assistent noch Korrekturen von Rezensionen der Bände Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften in der Physikalischen Zeitschrift. Und dann kam er unter Punkt V. Diverses auf einige personelle Angelegenheiten zu sprechen, besonders die Bitten zweier Gäste um Unterstützung ihrer Stellenbewerbungen. (Dieser Brief und alle andere, später zitierte Korrespondenz von P. Debye befindet sich im Debye-Nachlaß, MPGA.)

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„Es ist mir ein großes Vergnügen, dass der Council unserer Chemical Society entschieden hat, Ihnen die Ehrenmitgliedschaft anzubieten, welche Sie, wie ich hoffe, annehmen werden. Ich möchte hinzufügen, daß sich Rutherford und Bohr auf derselben Liste befinden.“

Natürlich sagte Debye mit demselben großen Vergnügen zu, auch hatte er bereits zuvor eine Einladung des international bekannten Chemikers zu Vorträgen an dessen Lincoln College angenommen.6 „Ich darf sagen, dass Ihr Name unabhängig von mehreren Mitgliedern des Council vorgeschlagen wurde und allgemeine Zustimmung erhielt“, schrieb Sidgwick im nächsten Brief vom 14. Juni, denn: „Alle Chemiker erkennen, daß die neuen Erkenntnisbereiche, die Sie eröffnet haben, genau solche sind, die für die Chemie von größtem Interesse sind.“ Außer einem Vortrag über „Röntgenstrahlstreuung im physikalisch-chemischen Seminar für eine kleine Zuhörerschaft von Dozenten und fortgeschrittenen Studenten“ sollte der Gast aus Deutschland in Oxford auch zwei „öffentliche Vorträge“ halten, „den ersten über ,Elektrolyte‘ und den zweiten über ,Dielektrika‘ oder sollen wir ihn lieber mit ,Dipolmomente oder elektrische Dipole‘ bezeichnen?“ Mehr als ein Jahr später bekam Debye erneut Post aus England, diesmal aus Cambridge vom Physiker Peter Kapitza, der notierte: „Ich habe mich sehr gefreut, gestern in der Times zu lesen, dass Ihnen eine Medaille der Royal Society zuerkannt worden ist, zu welcher Ehrung Sie bitte, meinen herzlichen Glückwunsch empfangen zu mögen.“ Wirklich verlieh die älteste und angesehenste wissenschaftliche Gesellschaft Großbritanniens dem Leipziger Institutsdirektor im November 1930 ihre „Rumford-Medaille“, die dieser am 1. November in London entgegen nehmen sollte. Anschließend folgte er der Einladung des russischen Mitarbeiters von Rutherford zu einem Vortrag mit dem Titel „Experimente über die Streuung von Röntgenstrahlen in Gasen und die Folgerungen aus diesen Experimenten bezüglich der innermolekularen Abstände“ in Cambridge.7 Während er sich noch auf dieser Reise in England aufhielt, schickte der Oxforder Chemiker Sir Harold Hartley einen Brief nach Leipzig. Er informierte den Physikerchef über das Jahrhunderttreffen der British Association for the Advancement of Science, das vom 23. bis 31. September 1931 in London stattfinden sollte und auf dem er selbst als Präsident der chemischen Abteilung (Section B) „eine Diskussion über die Struktur von Elektrolyten in Lösung leiten müsse“, und fuhr fort: „Ich schreibe Ihnen um zu erkunden, ob es für Sie möglich ist, nach London zu kommen, wenn wir wirklich eine Diskussion über Elektrolyte haben werden. Mir würde es bei meinen organisatorischen Planungen sehr helfen zu wissen, ob es eine Chance gibt, daß Sie an dieser besonderen Diskussion teilnehmen können. Sie müssten keinen Vortrag schrei-

6

Die Bekanntschaft Debyes mit dem englischen Chemiker bestand bereits vorher. So hatte er in der Publikation der Vorträge der Leipziger Universitätswoche von 1928 über „Quantentheorie und Chemie“ auch einem Beitrag von Sidgwick aufgenommen, den dieser zwar nicht gehalten hatte, aber später nachreichte. 7 P. Kapitza an Debye, 11.11.1930 und Debye an Kapitza, 15.11.1930. Siehe auch Debye, Telegramm an den Präsidenten der Royal Society, 14.11.1930, in dem er „mit größtem Vergnügen“ die Einladung zum „268. Anniversary Dinner“ am Montag, dem 1. Dezember in London annahm.

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ben, sondern nur herkommen, anwesend sein und das Thema von einem bestimmten Standpunkt aus diskutieren, den wir vor dem Termin festlegen können.“

Der also umworbene Leipziger Physiker ließ sich nicht umsonst bitten, zumal er „im September noch immer Semesterferien zu Hause“ hatte. Er versprach auch gerne einen kurzen Bericht über die Ergebnisse der gerade in seinem Institut begonnenen Experimente, welche der Dispersion der elektrischen Leitfähigkeit von Elektrolyten bei verschiedener Lände der elektrischen Wellen im Meterbereich galten.8 Auch die eigentlichen Fachgenossen vergaßen Debye keineswegs. So wurde er neben seinem Kollegen Heisenberg als „Membre invité“ zum 6. Counseil de Physique Solvay eingeladen, in dem vom 20. bis 26. Oktober 1930 in Brüssel das Thema „Magnetismus“ zur Diskussion anstand. Auf dieser Konferenz fragte ihn dann Paul Langevin, der dem 1928 verstorbenen Hendrik Lorentz als Präsident dieser elitären Veranstaltung gefolgt war, ob er als Mitglied dem „Comité scientifique“ sowie der „Commission administrative de L’Institut de Physique Solvay“ beitreten wollte. Der formelle Brief des ehrwürdigen französischen Gelehrten beschrieb die damit verbundenen Pflichten, besonders diejenige, im Jahr vor jeder neuen Konferenz in einer zweitägigen Zusammenkunft Thema und Auswahl der Berichterstatter festzulegen. Der Leipziger Physiker sagte zu, er war „très heureux de faire part“ und schlug gleich vor, die entsprechenden Sitzungen möglichst in den Monaten April oder Mai, während der Semesterferien seiner Universität, abzuhalten.9 Es traf sich dann, dass für die nächste, 7. Solvay-Konferenz im Oktober 1933 sogar ein Thema ausgesucht wurde, nämlich „Die Struktur der Atomkerne“, in dem der Leipziger Kollege Heisenberg eine zentrale Rolle einnehmen konnte. Natürlich vernachlässigte der rührige Debye keineswegs seine Pflichten zu Hause in Leipzig. Zum Beispiel entwarf er als Mitglied der lokalen Sächsischen Akademie der Wissenschaften seit Februar 1928 am 30. Mai 1930 auch den Antrag an den Sekretär der Mathematisch-physikalischen Klasse, Geheimrat Max Le Blanc, Werner Heisenberg zum ordentlichen Mitglied zu wählen. Er pries den Kollegen im Detail mit folgenden Worten: „Von ihm ging die Entwicklung der Quantenmechanik, welche die Bohrschen Ansätze abgelöst hat, in ihrem ersten Anfange aus. Seitdem hat er auch bei der weiteren Entwicklung stets mit in der ersten Reihe gestanden. Seit er in Leipzig ist, haben wir hier unter seiner Leitung den Aufbau einer Schule für theoretische Physik beobachten können, die von überall her Forscher und solche, die es werden wollen, anzieht.“

Sodann verwies er auf die „höchst wertvollen Arbeiten auf dem Gebiete der Theorie der festen Körper und der Elektronentheorie der Metalle“ und darauf, dass es Heisenberg selbst gelungen sei, „die alte Frage nach der Bedeutung des Weiss’schen molekularen Feldes und damit nach der Ursache des Ferromagnetismus zu beantworten“. Die „Unterzeichneten“ des Antrages wollten nicht nur „Herrn Heisenberg durch die Wahl eine voll und ganz verdiente Ehrung zukommen lassen“, sondern waren auch „überzeugt, der Akademie der Wissenschaften 8 9

H. Hartley an Debye, 22.11.1930, und Debye an Hartley, 25.11.1930. Langevin an Debye, 5.11.1930, und Debye an Langevin, 15.11.1930.

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damit eine große Kraft zuführen zu können“. Nach Vorlage in der Sitzung der mathematisch-physikalischen Klasse am 23. Juni 1930 wurde am folgenden 1. Juli Heisenberg erwartungsgemäß gewählt und am 28. des Monats von Le Blanc zum ersten Mal als Mitglied in einer Sitzung willkommen geheißen. Schon vorher, am 12. Juli meldete Werner seinen Eltern nach München, er wäre nun „Mitglied der Akademie in Leipzig und der in Shanghai geworden“ und sollte auch „von der Columbia-Universität eine Medaille bekommen“. Er fügte etwas melancholisch hinzu: „Man wird halt immer älter und trottelhafter, meiner Arbeit geht’s auch immer noch schlecht.“10 Vielleicht hätte der neue Akademiker sich damals an den experimentellen Kollegen und Direktor wenden und um eine Aufgabe bitten sollen, die sich leichter lösen ließ als die Probleme, über die er sich gerade vergeblich den Kopf zerbrach. Debye dankte nämlich in dieser Zeit einem auswärtigen Theoretiker, dem an der Berliner Universität wirkenden Privatdozenten Fritz London für die zugeschickten Korrekturbögen seiner letzten Arbeit „Zur Theorie der Systematik der Molekularkräfte“ sehr erfreut, weil „endlich sich jemand“ mit diesem Thema beschäftigte. „Zu oft habe ich in den letzten Jahren versucht, Quantentheoretiker dazu zu bewegen, aber immer wieder fand ich nicht viel Gegenliebe,“ klagte er.11 Im Jahr 1930 konnte und wollte Heisenberg aber wirklich nur über die grundsätzlichen Schwierigkeiten der relativistischen Quantenfeldtheorie nachdenken. Erst im nächsten Sommer bequemte er sich dazu, sozusagen als entspannende Nebenbeschäftigung, auf eine Frage einzugehen, welche die Leipziger Kollegen aus der Experimentalphysik bei ihrer Untersuchung der Struktur mehratomiger Moleküle mit Hilfe der Röntgenstrahlenstreuung brennend interessierte. „Während der kohärente Teil dieser Strahlung nach Debye in hinreichender Näherung aus der Thomas-Fermischen Dichteverteilung bestimmt und daher durch Tabulierung einer einzigen Funktion für sämtliche Atome gewonnen werden kann, bleibt für die inkohärente Strahlung zunächst nichts übrig, als die Beiträge der einzelnen Elektronen nach den Formeln von Waller aufzusummieren; eine Reduktion auf die Thomas-Fermi-Verteilung [die sich in vielen atomaren Problemen bewährt hatte] ist deswegen nicht unmittelbar möglich, weil die inkohärente Strahlung nicht durch die Dichte allein bestimmt ist“.

So charakterisierte Heisenberg den Ausgangspunkt der am 9. Juli 1931 in der Zeitschrift des Institutskollegen eingereichten Arbeit zu diesem Thema, und er fuhr fort: „Herr Debye hat mir die Frage gestellt, ob man nicht durch Methoden, die der von Thomas und Fermi nachgebildet sind, Näherungsformeln für die inkohärente Strahlung erhalten könnte.“ (Heisenberg 1931g, S. 737) Der Theorieprofessor behandelte nun diese Anfrage, indem er erst einmal die früheren Ergebnisse des schwedischen Kollegen Ivar Waller von 1928 analysierte und deren Abweichung von den Ergebnissen aus der klassischen Theorie, nämlich der bekannten Streuformel von Joseph John Thomson, studierte. Mittels geeigneter Näherungen und einer intuitiven Verallgemeinerung der Thomas-Fermi’schen 10

Siehe Debye an M. Le Blanc, 23.5.1930, und Sitzungsprotokolle der Sächsischen Akademie der Wissenschaften, 23.6. und 1.7.1930, sowie W. Heisenberg an Eltern, 12.7.1930 (EB, S. 175). 11 Siehe Debye an F.London, 28.5.1930.

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Ansätze rechnete er endlich für die inkohärente Streustrahlung eine Schlussformel (siehe die Gleichung (23) auf S. 739, l.c.!) aus, die sich leicht für sämtliche Atome tabellieren ließ und deren Gültigkeitsgrenzen er wie folgt festlegte: „Für sehr kleine Kernladungen versagt Gl. (23), insbesondere wäre beim Wasserstoffatom die Thomas-Fermi’sche Methode eine sehr schlechte Approximation. Auch für sehr schwere Atome ist Gl. (23) kaum anwendbar, da in den praktische vorkommenden Fällen die Energie des einfallenden Lichtquants dort nicht mehr groß ist gegen die Ionisierungsarbeit der K-Schale. Andererseits ist bei schweren Atomen die inkohärente Strahlung sehr schwach im Vergleich zur kohärenten, so daß erhebliche Fehler in Gl. (23) sich nur wenig bemerkbar machen.“ (l.c., S. 740)

Debyes im vergangenen April promovierter Schüler Ludwig Bewilogua – er hatte sich in seiner vom akademischen Lehrer und von Heisenberg mit „Sehr gut“ bewerteten Dissertation einschlägig mit „Interferometrischen Messungen an einzelnen Molekeln der Chlor-Substitutionsprodukte des Methans“ beschäftigt – schloss an die Heisenberg’sche Untersuchung sofort eine weitere mit gleichem Titel wie jene an. In ihr übersetzte er zunächst die Heisenberg’sche Endformel (23) in die „von Fermi angegebene dimensionslose Schreibweise, genau wie das Debye für die Darstellung der kohärenten Strahlung getan hat“, und erstellte dann Tabellen, mit denen er die empirischen Daten für die kohärente und die inkohärenten Streuungen an Argon verglich. Bewilogua diskutierte auch andere Atome, wie Argon, und Moleküle von Kohlenstoffverbindungen und stellte abschließend fest: „Der Einfluß der inkohärenten Strahlung auf die Abstandsmessung [der Atome in Molekülen] ist klein, aber ein wichtiger Zug der Beobachtungen, der flachere Abfall der Kurven bei größeren Winkeln, zumal bei den leichteren Atomen, wird erst durch Betrachtung der inkohärenten Strahlung richtig wiedergegeben. Die von Heisenberg entwickelte Theorie gestattete es, diese vollständige Darstellung in sehr bequemer Weise zu geben.“12

Debye war über von Heisenberg vorgeschlagene Lösung und ihre praktischen Anwendbarkeit so erfreut, dass er nicht versäumte, diese in dem kurzen Vorwort zur englischen Übersetzung der Leipziger Vorträge von 1930 als wichtigen Fortschritt mit den Worten zu erwähnen: „Ganz neuerdings ist es Heisenberg gelungen, für den Atomfaktor, der sich auf die inkohärente Streuung bezieht, auf Grund der Thomas-Fermischen Verteilung eine ebenso einfache Rechnungsart anzugeben, wie man das für den kohärenten Anteil der Strahlung schon kannte.“13

Heisenberg selbst erinnerte sich noch nach vier Jahrzehnten an die so einfach gelöste Aufgabe, die ihm der Kollege so dringlich ans Herz gelegt hatte.14 12

L. Bewilogua: Über die inkohärente Streuung der Röntgenstrahlen. Physik. Z. 32, 740–744 (1931), bes. S. 740 und 744. 13 Siehe P. Debye: „Vorwort zur englischen Übersetzung“, im Brief an den Verlag Blackie & Sons, Limited, 23.7.1931. Die Leipziger Vorträge von 1930 unter dem Thema „Elektroneninterferenzen“ enthielten u. a. auch einen Beitrag des Engländers Nevill F. Mott über den „Atomfaktor“. 14 Heisenberg an Davies, wiedergegeben in M. Davies: Peter Joseph Wilhelm Debye (1884– 1966). Biographical Memoirs of the Fellows of the Royal Society (London) 16, 175–237 (1970), bes. S. 221.

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Die ebenso vertrauensvolle wie auf gegenseitiger Hochachtung aufgebaute Zusammenarbeit mit Debye zeichnete nicht allein das Verhältnis zwischen den beiden Chefs aus, sondern erstreckte sich ebenfalls auf ihre Mitarbeiter und Schüler. Wie der Direktor des Physikalischen Institutes besuchten auch die Assistenten und Doktoranden der Experimentalphysik gelegentlich die theoretischen Seminare.15 Heisenberg revanchierte sich, indem er zusätzlich Gutachten für fast alle Dissertationen schrieb, die Debye in Leipzig vergab.16 Dieser wiederum lieferte nur anfangs die Zweitgutachten für Felix Bloch (1928) und Alfred Wolf (1931).17 Auf jeden Fall arbeiteten beide Sommerfeldschüler im Leipziger Institut und auch außerhalb ihrer Universität hervorragend zusammen zum Wohl der Atomphysik und benachbarter Gebiete, die sich ihrer Forschung eröffneten. Debye sorgte zum Beispiel dafür, dass Heisenberg auch bei den Chemikern bekannt wurde, mit denen er selbst damals zunehmend Kontakt suchte. So wurde dieser zu Konferenzen der benachbarten Naturwissenschaft eingeladen, etwa zum Jahrhundertjubiläum der “Section B: Chemistry“ der British Association for the Advacement of Sience im Jahr 1931 beizutragen. 18 Heisenberg verglich dort in einem kurzen Referat verschiedene Methoden in Quantenmechanik der Moleküle und bemerkte etwa, „daß die Methode von Heitler und London nicht die übliche ist, noch diejenige, die den Physikern am natürlichsten erscheint“, weil man als Atomtheoretiker „die beste Näherung aus der Rechnung der atomaren Energiezustände bekommt, wenn man zuerst die Elektron-Elektron-Wechselwirkungen vernachlässigt und sie später als kleine Störung im Vergleich zum Einfluß des zentralen elektrischen Feldes ansieht“, wohingegen: „Bei der Heitler-Londonschen Methode betrachten wir jedoch die Wechselwirkung der beiden Elektronen in demselben als sehr groß und nehmen nur die Wechselwirkung zwischen Elektronen in verschiedenen Atomen als kleine Störung an.“ 15

Zum Beispiel interessierte sich Debye lebhaft für die Quantentheorie des Ferromagnetismus, über deren Fortschritte Heisenberg und sein Schüler Bloch damals öfter vortrugen. Siehe W. Heisenberg an M. Davies, zitiert in Fußnote 14. 16 Neben dem Zweitgutachten über die Doktorarbeit Bewilogua (11.11.1930) schrieb er auch diejenigen für die Dissertationen von Heinz Gajewski (25.6.1931), Rudolf Goldhammer (12.1.1932), Helmut Menke (5.6.1932), Bernard Whitmore (19.5.1933), Wilhelm van der Grinten (19.6.1933), Hildegard Geest (13.7.1933), Horst Engelhardt (14.1.1934), Adolf Otterbein (15.1.1934), Hans Herbert Richter (2.7.1934), Wolfgang Ramm (21.6.1934), Bernhard Kaiser (17.7.1934), Karl Wendler(19.7.1934), Günther Sachße (26.1.1935), Rudolf Martin (7.4.1936), Gustav Thomer (17.11.1936), Werner Holzmüller (14.1.1937), Hans Friedrich (4.2.1937), Hermann Scharwächter (5.2.1937), Heinz Berger (5.2.1937), Konrad Hoffmann (4.2.1937), Karl Birus (4.2.1937) und Kurt Hogrebe (2.6.1937). Siehe Rechenberg und Wiemers 2001. 17 Siehe Rechenberg und Wiemers 2001, S. 34–35 bzw. S. 53. Allerdings übernahm später für Debye der zweite Theorie-Professor Friedrich Hund die zweite Beurteilung der Dissertationen von Heisenbergs Doktoranden. 18 Von der Tagung berichtete Heisenberg allerdings der Mutter am 22.9.1931 aus London: „Hier traf ich Debye, Bohr, Born und viele andere; bis auf viele gemeinsame Spaziergänge ist es aber langweilig, leider hab ich auch noch keine Möglichkeit gefunden, meinem bisherigen Assistenten eine Stelle zu verschaffen, was das wichtigste an der ganzen Tagung wäre.“ (EB, S. 193) Wie einige Verträge von langjährigen Assistenten Debyes musste damals auch der von Guido Beck nach vier Jahren beendet werden.

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Andererseits bekäme man nach der üblichen, in der Atomtheorie so erfolgreichen Methode von Hartree, Thomas und Fermi, nun zwar eine Beschreibung der Valenzkräfte, wenn man Hund, John Edward Lennard Jones und anderen folge, aber, so fuhr der Referent fort: „Diese Theorie führt im allgemeinen nicht zum Begriff der chemischen Valenz, obwohl sie in vielen Fällen das richtige Ergebnis bringt.“ Heisenberg stellte die Frage, welche der beiden Valenzbegriffe nun der richtige sei, und er gab ganz klar das Ergebnis zu: „Ich meine, dass in allen Fällen, in denen beide Methoden nicht in ihren Ergebnissen übereinstimmen, wir festhalten müssen, daß die Quantentheorie noch nicht eine endgültige Erklärung der experimentellen Tatsachen erlaubt.“ (l.c.). Als Beispiel führte er an, dass bereits im einfachsten Fall des Wasserstoffmoleküls die Methode von Hund nicht zum selben Resultat führe wie die Methode von Pauling und Slater. Begrifflich wäre daher „die bisherige Quantentheorie der Valenz für den Chemiker noch sehr zweifelhaft“ und „man könne nur hoffen, daß die theoretischen Physiker in geraumer Zeit in der Lage sein werden, eine genauere Erklärung dessen zu geben, was der chemischen Valenz entspricht.“19 Mit dieser Herausstellung der Unterschiede in der methodischen bisherigen Beschreibung der Quantentheoretiker des für die Vertreter der Nachbarwissenschaft so zentralen Begriffes der „chemischen Valenz“ lenkte Heisenberg natürlich zugleich den Blick auf die bedeutsamen Beiträge seines Kollegen und Freundes aus der Göttinger Zeit, nämlich die von Friedrich Hund, der sich ja seit Jahren damit beschäftigte, die neue, physikalisch begründete Theorie der Moleküle zu schaffen. In der Tat setzte der zweite Professor für theoretische Physik auch nach dem Umzug von Rostock an die sächsische Universität diese Bemühungen systematisch fort und präsentierte sogar den fortgeschrittenen Leipziger Studenten im Wintersemester 1929/30 eine erste, dreistündige Vorlesung über „Molekelbau“ mit „einstündigen Übungen“ – zusätzlich zur zweistündigen „Kurzen Einführung in die Quantentheorie“.20 Auch im allgemeinen Hauptprogramm der Vorlesungen aus der theoretischen Physik lösten sich seither beide Theorieprofessoren Heisenberg und Hund, in harmonischen Wechsel ab. So las der erstere im Sommersemester 1930 die „Mechanik (Theoretische Physik I), 4 Stunden und 1 Stunde Übungen“ während der letztere die „Quantenmechanik. 3 Stunden und eine Stunde Übungen“ und dazu für Studienanfänger eine „Einführung in die mathematische Behandlung der naturwissenschaftlichen Fragen, 3 Stunden“ brachte. Im folgenden Wintersemester 1930/31 setzte Hund den offiziellen Theoriezyklus mit der „Wärmelehre (Theoretische Physik II)“ fort, während Heisenberg für fortgeschrittene Hörer dreistündig die „Quantentheorie der festen Körper“ las. Im Sommersemester 1931 war Heisenberg mit der „Elektrodynamik (Theoretische Physik III)“ wieder an der Reihe für das Grundkolleg und im folgenden Wintersemester 1931/32 führte er mit der „Optik (Theoretische Physik IV)“ diesen Gesamtzyklus 19

W. Heisenberg: Contribution to discussion on the structure of simple molecules. In Chemistry at the Centenary (1931) Meeting of the British Association for the Advancement of Science. W. Hefter and Sons Ltd., Cambridge 1932, S. 247–248 (wieder abgedruckt in HGW B, S. 171–172). 20 Siehe F. Hund: Wintersemester 1931/32. In Wissenschaftliches Tagebuch, für die folgenden Vorlesungen von Heisenberg und Hund siehe in Physikalischen Zeitschrift.

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zu Ende, während sich Hund in beiden Semestern mit der „Theorie der Strahlung“ bzw. der „Theorie des festen Zustandes“ spezielleren Themen widmete – letztere rückte übrigens dann in das Zentrum seiner wissenschaftlichen Forschung. So ergänzten sich beide Theorieprofessoren fachlich, aber auch durch die verschiedene Darstellung der Inhalte ihrer Vorlesungen, die der Student Christian Fischer, der Mitte der 30er Jahre nach Leipzig kam, wie folgt charakterisierte: „Beide waren sehr verschieden. Sie machten natürlich beide Physik, aber jeder völlig anders. Heisenberg entwickelte alles aus sich. Mit halbgeschlossenen Augen stand er an der Tafel. Seine Gedanken entstanden in dem Moment, wenn er sprach. Bei Hund war alles schon ganz klar am Tag vorher vorbereitet. Er wußte an der Tafel genau, wo er schreiben wollte. Fest stand, in welcher Ecke der Tafel er anfing. Zu Hause in seiner Wohnung hatte er eine Tafel, die genauso groß war wie die im Hörsaal. Da übte er vorher, wie die Vorlesung am nächsten Tag aussehen mußte. Ganz anders Heisenberg. Bei ihm wuchs die Vorlesung, während er sprach. Diesen Eindruck hatten wir. Es war völlig anders als bei Hund. Aber Hund war pädagogisch sehr eindrucksvoll. Der Gegensatz dieser beiden Hochschullehrer war überaus interessant.“21

In der Tat trat bei dem hervorragenden Leipziger Professorenpaar ihr so verschiedener Charakter, sowohl in der Lehre als auch in der Forschung, deutlich zutage. Zu dem intuitiv genialen Heisenberg kontrastierte der fast penibel, aber gleichzeitig ebenfalls auf höchstem Niveau systematisch arbeitende und dozierende fünf Jahre ältere Hund. Die Schüler und Assistenten in Leipzig konnten glücklich sein, das beste von beiden abwechselnd zu genießen. Auch persönlich kamen sie vorzüglich miteinander aus und ergänzten einander nicht nur im Wechsel ihrer Vorlesungsverpflichtungen. Gemeinsam leiteten sie das „Seminar über die Struktur der Materie“, das nach Heisenbergs Rückkehr von der Weltreise im Winter 1929/30 erstmals unter der Leitung von „Heisenberg mit Hund“ angekündigt wurde.22 Natürlich blieb die Stimme Hunds auch im Physikalischen Kolloquium nicht stumm, welches nach dem Vorlesungsverzeichnis damals unter „Debye mit Heisenberg“, also im Namen der beiden Direktoren ankündigte. Bezüglich dieses Veranstaltung erinnerte sich v. Weizsäcker an folgendes Ereignis aus seiner Studienzeit:

21

Siehe K. Lindner: Von den Atomen zu den Sternen. Christian Fischer über seine Leipziger Zeit (1935–1953). Interviews. In Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 264–284, bes. S. 268. 22 Neben Hund wirkte übrigens im Institut für Theoretische Physik noch der am 21. Juni 1894 in Hamburg geborene John Harry Schmidt mit, der 1919 in Leipzig promoviert wurde und sich 1926 ebendort habilitierte. Er las besonders über mathematische Methoden in der Physik, etwa im Sommersemester 1929 „Vektor- und Tensor Analysis“, im Wintersemester 1929/30 „Theorie der Schwingungen materieller Systeme“, im folgenden Sommer „Theorie der Wellenbewegungen“. 1931 veröffentlichte er beim Leipziger J.A. Barth Verlag ein Buch mit dem Titel Einführung in die Theorie der Wellengleichung, in dem „die meisten Ausführungen durchaus der klassischen mathematischen Physik angehören“, ausgenommen die über die Schrödinger-Gleichung, welche er „im letzten Kapitel kurz ableitete und auf einige der einfachsten Beispiele anwandte“ (siehe Buchbesprechung von H. Seeliger in Physik. Z. 32, 877 (1931). Schmidt wurde 1937 zum Professor im Reichsdienst und wissenschaftlichen Mitarbeiter der Deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt nach Berlin Adlerhorst geholt und wirkte ab 1947 als ordentlicher Professor für angewandte Mathematik an der Universität Halle. Er starb am 7.9.1951 in Halle.

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„Einmal konnte Hund dem Argument des Redners nicht folgen. Debye, ein Meister in einleuchtenden, verständlichen Erklärungen, stellte dar, worum es sich handelte. Alle begriffen es, auch Heisenberg, nur Hund nicht. Und eine Viertelstunde später stellte sich heraus, daß Hund der Einzige gewesen war, der nicht auf den Argumentationsfehler Debyes hereingefallen war. Manchmal mußte ich (später) in seiner Gegenwart einen Vortrag halten. Und ich glaube, noch jedesmal war er dann derjenige, dessen Fragen einen Denkfehler ans Licht brachte, den ich gemacht hatte. Nie war er unfreundlich, aber immer unerbittlich.“23

Ganz bestimmt bildete Hund mit seiner präzisen, nicht zu betrügenden und nüchternen Art als „der vollkommene Lehrer des Gesamtzusammenhangs der Physik“ – so nannte ihn von Weizsäcker – „eine großartige und wichtige Ergänzung“ zum brillant vortragenden Debye und zu dem eher impulsiv argumentierenden Heisenberg, der stets in neue Gebiete der Physik vorstieß. „Ich hatte in Leipzig Ruhe, die Theorie des Molekelbaus und der chemischen Bindung weiter zu verfolgen“, berichtete Hund selbst fast 65 Jahre später und fuhr fort: „Ich traf dort Felix Bloch, der gerade eine Theorie der elektrischen Leitung gemacht hatte, Eduard Teller, der sich für Moleküle interessierte, Rudolf Peierls, der dann die Elektronen im Kristallgitter untersuchte, Erich Hückel, der zur Quantenchemie kam“. Und Teller adressierte seinen Lehrer zu dessen 100. Jubiläum mit der Erinnerung: „Ich arbeitete über die angeregten Zustände des Wasserstoffmolekül-Ions in geeigneten elliptischen und hyperbolischen Koordinaten und die Konvergenz in den hyperbolischen Koordinaten war kritisch. Mit Ihrer Hilfe wurde ich aus dem Sumpf der Chemie gerettet und steuerte in die Klarheit der Physik.“

Später wandte sich Hund übrigens auch der Festkörperphysik zu, wieder ganz systematisch in seiner eigenen systematischen Weise, und ergänzte so die früheren Forschungen der „jungen“ Leute.24 Heisenbergs Partner war auch ganz überwältigt von der Tatsache, „daß eine Flut von Besuchern kam, besonders nachdem Heisenberg von der Weltreise zurückgekehrt war“ (l.c.). In der Tat tummelten sich zwischen 1929 und 1933 in der sächsischen Universitätsstadt vor allem die zahlreichen Amerikaner James H. Bartlett, Victor Guillemin, William Houston, Henry R. Hulme, Robert Mulliken, John Slater, Edwin A. Uehling, John H. Van Vleck, Charles T. Zahn und Clarence Zener, die Japaner Joshio Fujioka, Seichi (Seiji) Kikuchi, Masazo Kiuchi, San-ichiro Mizushima, Sukeaki Sakai und Kawai Umeda, dazu Giovanni Gentile, Gian Carlo Wick und Ettore Majorana aus Italien, Stefan Rozental aus Polen, Gleb Wataghin aus der Sowjetunion sowie der Russe Lew Landau und Rudolf Peierls aus Paulis Züricher Institut. Natürlich kamen manche der Genannten, wie Mulliken und Slater, in erster Linie als Gäste des zweiten Theoretikers Friedrich Hund, aber sie alle 23

C.F. von Weizsäcker: Gruß an Friedrich Hund zum 100. Geburtstag. Physik. Blätter 52, 114 (1996). 24 Siehe für die Zitate F. Hund in H. Rechenberg: Friedrich Hund berichtet aus seinem Leben. Film G239, Institut für den Wissenschaftlichen Film, Göttingen 1994, S. 102, sowie E.Teller in Physikalische Blätter 52, 114 (1996).

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– auch der Experimentalphysiker Eduardo Amaldi aus Rom, der bei Debye arbeitete – sprachen oder diskutierten im „Seminar über Struktur der Materie“ mit und tauschten ihre Ideen mit den Professoren und den fortgeschrittenen Studenten aus. So konnte im Sommer 1930 der frischgebackene Dr. Teller etwa Landaus Ergebnis über den Diamagnetismus freier Elektronen mit Van Vleck erörtern.25 Die Gäste des Theorieinstitutes ließen sich ihrerseits von Heisenberg, Hund, den Mitarbeitern beider Professoren und anderen Gästen anregen bzw. betreuen. So beschäftigte sich Slater während seines Leipziger Aufenthaltes näher mit einer leichten Abänderung der „Hartree’schen Methode der selbstkonsistenten Felder“, um atomare Probleme zu lösen, die daraufhin seine jüngeren Landsleute Guillemin und Zener anwandten, als sie die Eigenfunktionen von Atomen mit drei Elektronen berechneten. Letztere unterließen es nicht, sich in ihren Publikationen bei Heisenberg „für sein freundliches Interesse“ zu bedanken (l.c., S. 205).26 Dieses Interesse erfuhr Slater auch, als er die Idee der freien Elektronen in die quantenmechanische Metalltheorie einführte und auf diese Weise die Kohäsionskräfte in Atomen mit einem Valenzelektron, insbesondere im Falle des Natriumatoms, erklärte. 27 Der amerikanische Autor stellte darüber hinaus fest, „daß die Kräfte im allgemeinen dieselbe Natur besitzen wie diejenigen, die die gewöhnliche homöopolare Bindung nach Heitler und London verursachen, außer daß bei Metallen die elektrostatischen Kräfte wegen der Durchdringung zweier Atome relativ wichtiger sind als der Valenzeffekt, den der Austausch der Elektronen in zweiatomigen Molekülen erzeugt“. Falls er nach seiner Vorstellung die verschiedenen Methoden diskutierte, die Bloch bei der Erklärung der elektrischen Leitfähigkeit bzw. Heisenberg für das Verständnis des Ferromagnetismus benützt hatte, konnte er auch zeigen, dass sie, wenn man sie (jeweils) angemessen anwendet, „im wesentlichen zu äquivalenten Resultaten führen“. Denn in einer Beschreibung der elektrischen Leitung nach der Heisenberg’schen Methode spielten die freien Elektronen eine Rolle, deren Anzahl freilich im Vergleich zu der der Atome ziemlich klein herauskam. Andererseits ließ sich auch die Bloch’sche Methode auf den Ferromagnetismus anwenden, wobei hier eine Gruppe von Elektronen für die Kohäsion verantwortlich war, während die andere für den Ferromagnetismus sorgte. Die Atome der letzteren Metalle wiesen kleinere Bahnen und größere Abstände auf, und daher trat Ferromagnetismus auch nur bei den Mitgliedern der Eisengruppe auf, aber nie bei den Alkalimetallen, weil „deren Atome zu eng beieinander lagen, um Ferromagnetismus zu erzeugen“ (l.c., S. 510). Natürlich erfreute eine solche anschauli25 Siehe E. Teller: Der Diamagnetismus von freien Elektronen. Z. Physik 67, 311–319 (1931). Der Autor, der Landaus Ergebnis bestätigte, dankte neben Van Vleck auch „Professor Pauli und Dr. Peierls“, die an einer anregenden Diskussion teilnahmen. 26 J. Slater: Note on Hartree’s method. Phys. Rev. 35, 210–211 (1930); V. Guillemin und C. Zener: Über eine einfache Eigenfunktion für den Grundzustand des Li-Atoms und der Ionen mit drei Elektronen. Z. Physik 61, 199–205 (1930), bes. S. 205. 27 J. Slater: Cohesion in monovalent atoms. Phys. Rev. 35, 509–529 (1930). Der Autor notierte hier nicht nur seinen Dank an Professor Heisenberg für seine Freundlichkeit, ihn „in sein Institut aufzunehmen“, sondern auch „für eine Anzahl von hilfreichen Unterredungen über den Inhalt der Arbeit“ (l.c., S. 511).

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che Interpretation der formal widersprüchlichen Modelle in der quantenmechanischen Metalltheorie gerade den Chef der Theoretiker ganz außerordentlich.28 In seinen Vorlesungen konnte Heisenberg in der Regel mit 50 bis 100 Hörern rechnen.29 Nur für zwei von ihnen erstellte er selbst später das erste Gutachten zu ihrer Dissertation, nämlich für Alfred Wolf und Carl Friedrich von Weizsäcker, die ihre Doktorprüfungen im Juni 1931 bzw. Juni 1933 bestanden. Dagegen sprang für einen weiteren Anwärter, den 22-jährigen Ungarn Eduard Teller, der Kollege Hund im Februar 1930 ein. Dieser betonte aber in seinem Gutachten: „Die von Heisenberg angeregte Arbeit Tellers ist ohne wesentliche Hilfe von Heisenberg und mir angefertigt. Teller findet mit großem Geschick für jede Teilaufgabe die zweckmäßige mathematische Methode. Er zeigt dabei ein sicheres Urteil über das physikalische Wichtige und über Grundlage und Anwendung der Methoden, die die Mathematik zur Verfügung von Differentialgleichungen mit Randwerten hat.“

Wegen der „selbständigen und sehr geschickten Durchführung und der das Wesentliche gut heraushebenden Darstellung“ schlug der Erstgutachter die Note „sehr gut“ vor, und Heisenberg schloss sich dieser Bewertung Hunds „ganz an“, denn auch er war der Meinung, dass die Dissertation Tellers „von völliger Beherrschung des physikalischen Problems und der angewandten Methoden zeugt“.30 Der also günstig beurteilte, gerade einmal 22 Jahre alte Kandidat erinnerte sich später vor allem daran, dass Heisenberg ihm das Dissertationsthema stellte, die „angeregten Zustände des Wasserstoffmolekülions“ zu berechnen. Eduard Teller stammte, wie auch andere in der Quantenmechanik erfolgreichreiche Ungarn, aus Budapest, wo er am 15. Januar 1908 geboren war und im Juli 1925 seine Reifeprüfung abgelegt hatte. Anschließend studierte er drei Semester Chemie an der Universität Freiburg, wechselte aber im Sommersemester 1928 bei Sommerfeld in München zur theoretischen Physik über, der ihn im folgenden Herbst an Heisenberg weiterreichte. Gerade einmal zwanzigjährig, traf Teller im Wintersemester 1928/29 in Leipzig ein und wurde dort vom Professor betreut, bis dieser selbst im folgenden Frühjahr auf Weltreise ging. Teller setzte seine Studien und die Arbeit an seiner Dissertation unter Friedrich Hund fort, bis Heisenberg im Herbst 1929 zurückkehrte. Den Verlauf seiner letzten Bemühungen zum Promotionsthema schilderte er so: „Im Institut, in dem wir arbeiteten, uns vergnügten und wo Heisenberg wohnte, stand eine Rechenmaschine im parterre gelegenen Aufenthaltsraum. Sie war natürlich nicht zu vergleichen mit den heutigen Computern. Ich pflegte die Zahlen einzutasten, ein wenig mechanische Arbeit anzuwenden, und das Resultat erschien mit einem beträchtlichen Krach. 28 Im Übrigen benützte ein anderer amerikanischer Gast, James H. Bartlett, die Ideen Slaters in Leipzig, um die Intensitäten von Supermultiplettlinien komplexer Atome auszurechnen, in recht guter Übereinstimmung mit den empirischen Daten (siehe seine Publikation: The relative intensities of super-multiplet lines. Phys. Rev. 35, 229–234, 1930). 29 Siehe die Liste von G. Wiemers: Verzeichnis der Studenten und Hörer bei Heisenberg. In Kleint und Wiemers 1993, S. 144–172. 30 Siehe Gutachten von F. Hund, 9.2.1930, und W. Heisenberg, 10.2.1930, in Rechenberg und Wiemers 2001, S. 43–44.

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Heisenberg wohnte zwei Stockwerke über dem Raum, aber es kam mir niemals in den Sinn, daß meine bevorzugte Arbeitszeit (zwischen 20 Uhr abends und 2 Uhr morgens) für ihn nicht die beste sein könnte. Eines Abends kam Heisenberg gegen Mitternacht herunter und sah eher angegriffen als verschlafen aus. Er bat mich, ihm meine Arbeit zu zeigen, was ich gern tat. Ich hatte die Berechnung einiger Zustände des Wasserstoffmolekül-Ions abgeschlossen. Er fragte: ,Wie lange, glauben Sie, wird es dauern, bis Sie alle Zustände geschafft haben?‘ Ich antwortete, daß meiner Meinung nach dazu noch ein oder zwei Jahre erforderlich seien. Heisenberg fragte weiter: ,Warum schreiben Sie nicht einmal alles auf, was Sie bisher bekommen haben; ich denke, Sie haben genug getan.‘ So kam es, daß ich nie mit Bestimmtheit sagen konnte, ob mir die Rechenmaschine oder meine Arbeit die frühzeitige Promotion eingebracht haben.“31

Da er die theoretischen Rechnungen jeweils physikalisch begründen konnte, fühlten sich beide Professoren-Gutachter in ihrer hervorragenden Bewertung voll gerechtfertigt und behielten den hoffnungsvollen Nachwuchstheoretiker noch ein Jahr in ihrem Institut, bis er in Göttingen beim Physikochemiker Arnold Eucken seine nächste Anstellung bekam.32 31

E. Teller in Kleint und Wiemers 1993, S. 119. In der Dissertation griff der junge Kandidat das Problem an, dem Wolfgang Pauli acht Jahre früher seine Mühe gewidmet hatte, als er dessen Zustände nach der älteren Quantentheorie zu bestimmen versuchte. Im Jahr 1927 hatte dann der Däne Øyvind Burrau den Grundzustand mit der neuen Quantenmechanik in Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert berechnet. Allerdings benützte er semikonvergente Reihen, weshalb bald darauf Alan H. Wilson aus Cambridge seine Lösung angriff, während sie Guillemin und Zener allerdings auf einwandfreiem mathematischen Wege bestätigten. Schließlich fanden Philip Morse und Ernst Stückelberg in Princeton Anfang 1929 die ersten angeregten Zustände, aber auch ihre mathematische Methode wurde sofort von John Edward Lennard-Jones aus Cambridge angezweifelt. Teller begann seine theoretische Auswertung daher noch einmal ganz von + vorn mit der Separation der Schrödinger-Gleichung für das H 2 -System in Winkel- und Abstandskoordinaten, wobei der die von Born und Oppenheimer vorgegebene Systematik der Molekülberechnung berücksichtigte und die Randbedingungen von Burrau ansetzte. Er widerlegte dann Wilsons Einwände, benützte aber dessen konvergenten Potenzreihenansatz, um Burraus Ergebnis für den Grundzustand zu erhalten. Für die angeregten Zustände musste der Leipziger Doktorand freilich eine neue Variationsmethode entwickeln, die er nach dem Kettenbruchverfahren numerisch auswertete. Auf diese Weise zeigte er nicht nur die Anwendungsbereiche der verschiedenen Methoden seiner Vorgänger auf, sondern gelangte auch zu dem Resultat, dass von + allen „angeregten Zuständen des H 2 -ions, welche bei Auseinanderführung der Kerne in ein Proton und ein Wasserstoffatom im Grundzustand oder in den ersten angeregten Zustand zerfallen, nur der 3d σ -Zustand stabil ist“. Dessen Dissoziationsenergie sollte 1,35 Volt und sein Gleichgewichtsabstand 4,5 Ǻ sein. Außerdem würde das System kein Bandenspektrum im kurzwelligen Ultraviolett aufweisen. Siehe die Publikation Teller 1930a, bes. S. 458, sowie den Kurzbericht Tellers über die Ergebnisse seiner Dissertation auf der Tagung des Gauvereins Thüringen-Sachsen-Schlesien der DPG vom 8. bis 15.4.1930: Berechnung der angeregten Zustände des Wasserstoffmolekülions. Physik. Z. 31, S. 357. 32 In der letzten Leipziger Zeit publizierte Teller noch zwei Beiträge, nämlich: Bemerkungen zur Theorie des Ferromagnetismus. Z. Physik 62, 102–105 (1930), eingegangen 7.3.1930, und Teller 1930b, eingegangen 15.10.1930. In der ersten bewies er eine Vermutung Heisenbergs für Metallgitter von Atomen mit je einem Valenzelektron: „Wenn alle Austauschintegrale positiv sind, so ist der Zustand höchster Multiplizität der tiefste, wenn sie alle negativ sind, der höchste“ (l.c., S. 102). In der zweiten, längeren Arbeit vervollständigte er eine Untersuchung des Russen Lew Landau, der festgestellt hatte, dass das diamagnetische Bahnelement von freien Elektronen in einem Kasten nicht verschwindet, wenn man den Beitrag der Randelektronen berücksichtigte.

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Als Felix Bloch im Sommer 1930 ans Heisenberg’sche Institut als Hauptassistent zurückkehrte, fand er dort wieder zwei hoffnungsvolle Schüler vor, die der Chef bereits am 8. April 1930 an Max Born folgendermaßen vorgestellt hatte: „Für Ihren Brief, der mir Herrn Weisskopfs Übersiedlung nach Leipzig anzeigt, hab ich Ihnen leider noch gar nicht gedankt. Herr Weisskopf wird in Leipzig sehr willkommen sein. Ich wollte Ihnen nun heute schreiben, daß ich Ihnen sozusagen als Austausch, zwei Leipziger Studenten nach Göttingen schicken und Ihrer Obhut anvertrauen möchte. Es handelt sich um zwei sehr begabte, aber noch sehr junge Leute (5. Semester), die zwar schon ernstlich Quantentheorie betrieben haben, die aber doch noch keineswegs fertige Wissenschaftler sind.“

Den erst 18-jährigen v. Weizsäcker bezeichnete er im Brief näher als noch „ein ziemliches Baby, aber sehr gescheit“. Dieser habe bei ihm bereits zwei Arbeiten angefertigt, von denen „eine Durchrechnung der ,gekreuzten Felder‘ bei Helium noch nicht ganz fertig“ wäre, die andere dagegen über das γ -Strahl-Mikroskop nach der Quantenelektrodynamik in ein paar Tagen zur Korrektur vorliegen würde. (l.c.) Er empfahl diesen „bisher noch nicht sehr selbständigen“, und „bis jetzt sehr schlecht vortragenden“ Studenten, denn er glaubte, „daß er später einmal ein ausgezeichneter Physiker wird“, und fügte hinzu: „Übrigens hab ich im Hause seiner Eltern in Berlin öfter mit dem Bentzquartett musiziert; es wäre deshalb furchtbar nett, wenn Sie den jungen Weizsäcker auch ein bissel Eingang in das ‚kulturelle Göttingen‘ verschaffen würden, das ich damals so sehr genossen hab.“

Der zweite Schüler, den Heisenberg gerne etwas auswärtige Luft schnappen lassen wollte, war Wolfgang Buchheim, „ein bissel älter und vernünftiger als Weizsäcker“, berichtete er Born und dazu, dieser hätte sich bisher „hauptsächlich mit der Hyperfeinstruktur beschäftigt“ und schon „ein recht ordentliches physikalisches Wissen“ erworben, aber als „Hunds Schützling“ aus „pädagogischen“ Landau hatte seine Untersuchung: Diamagnetismus der Metalle. Ende Juli 1930 bei der Zeitschrift für Physik eingereicht (erschienen in Band 64, 629–637, 1930). Siehe auch Fußnote 25. Teller versuchte übrigens auch, seinen gleichaltrigen Landsmann Laslo Tisza nach Leipzig zu holen. Der wie er 1907 ebenfalls in Budapest Geborene studierte nach Abschluss des Gymnasiums im Jahre 1925 Mathematik an der Universität seiner Geburtsstadt und kam 1928 nach Göttingen, wo er zum ersten Mal von der Quantenmechanik hörte und durch Max Borns Vorlesung über Matrizenmechanik angeregt zur theoretischen Physik wechselte. Er belegte Kollegs bei Born und Walter Heitler und ein Seminar bei Paul Ehrenfest in Göttingen. Da er dort keine gute Aussicht auf eine Doktorarbeit sah, wechselte er auf Tellers Rat im Frühjahr 1930 nach Leipzig. Eine längere Unterredung mit Heisenberg lief auf ein Thema über molekulare Spektren hinaus, das Heisenberg allerdings nicht sonderlich interessierte, aber Teller zog ihn in eine Zusammenarbeit über die Deutung der Struktur mehratomiger Spektren (siehe E. Teller und L. Tisza: Über mehratomige Moleküle. Physik.Z. 32, 219 (1931), vorgetragen am 6.1.1931. sowie: Zur Deutung des ultraroten Spektrums mehratomiger Moleküle. Z. Physik 73, 791–813 (1931), eingegangen 19.9.1931). Tisza promovierte schließlich 1933 in Budapest mit einer Dissertation, in der er eine gruppentheoretische Methode vorstellte, um Auswahlregeln bei symmetrischen vielatomigen Molekülen abzuleiten (siehe seine Publikation: Zur Deutung des Spektren mehratomiger Moleküle. Z. Physik 83, 48–72 (1933). Siehe auch L. Tisza: Erinnerungen an die Quantenmechanik in Göttingen und Leipzig. In Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 332–333, bes. S. 332.

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Gründen noch nicht hätte publizieren dürfen. Born sollte die beiden angekündigten Gäste jetzt besonders „in Bezug auf Vortragstechnik im Proseminar gehörig schleifen lassen“ (l.c.).33 Heisenberg kümmerte sich aber auch um weniger brillante Studenten. So schrieb der Kanadier John Donald Stewart, der von 1933 bis 1936 in Leipzig bei ihm hörte, am 6 Februar 1976 in seinem Kondolenzbrief an dessen Witwe: „Ich bleibe immer dankbar für das, was ich von Professor Heisenberg lernte. Sehr oft habe ich besonders drei Bemerkungen von ihm zitiert: ,Ich möchte eine dumme Frage stellen‘, ,Wir können es billiger haben‘ und ,Was ist die anschauliche physikalische Bedeutung dieser Gleichung‘.“

Und er gestand gleichzeitig: „Ich war nicht unter den Begabtesten von seinen Schülern. Er war mir trotzdem immer gut. Nie versuchte er, mit das Gefühl zu geben, daß ich dumm wäre. Ich denke auch daran, daß er nicht zögerte zuzugeben, wenn er etwas nicht verstand.“34

Ebenso wie für seine Schüler sorgte sich Heisenberg auch für seine wissenschaftlichen Gäste aus dem In- und Ausland. Neben zahlreichen Amerikanern und Japanern, die teilweise sein Aufenthalt in ihrer Heimat zum Weiterstudium in Leipzig veranlasst hatte, kamen Anfang der 30er Jahre auch eine Reihe von italienischen Doktoren nach Leipzig. Die Veranlassung bildeten hier vor allem die guten Beziehungen, die Heisenberg und auch Debye seit der Volta-Konferenz 1927 mit dem jungen Enrico Fermi entwickelten, welcher zu Anfang bereits dieses Jahres einen Lehrstuhl an der Universität Rom erhalten hatte. Der neue Professor begann dort, unterstützt durch den älteren einflussreichen Experimentalkollegen und Politiker Orso Maria Corbino und dessen jungen Assistenten Franco Rasetti ein modernes Institut aus dem Geist der neuen Atomtheorie aufzubauen, das talentierte Studenten und Mitarbeiter aus ganz Italien anzog. Auch Rasetti, den Corbino wie Fermi aus Florenz nach Rom geholt hatte, arbeitete mit dem jungen Theorieprofessor in Rom auf dem Gebiet der Spektroskopie engstens zusammen. Bereits 1927 kamen die Sizilianer Emilio Segrè und Ettore Majorana in die vorbildlichen Vorlesungen und Seminare des bereits international hoch geschätzten italienischen

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Weizsäcker und Buchheim verbrachten in der Tat das Sommersemester 1930 in Göttingen. Buchheim promovierte dann schließlich im Februar 1935, mit einer experimentellen Dissertation („Beeinflussung des Ramaneffektes von Flüssigkeiten durch zwischenmolekulare Wirkungen“) bei Peter Debye in Leipzig (siehe Rechenberg und Wiemers 2001, S. 117). Weisskopf, der Anfang 1931 bei Born in Göttingen mit einer Dissertation über „Resonanzfluoreszenz“ promoviert wurde, verbrachte in der Tat das folgende Sommersemester in Leipzig, ehe er für ein halbes Jahr an die Universität Berlin und dann 1932 zu Lew Landau nach Charkow ging. Schließlich holte ihn Pauli im WS 1933/34 als Nachfolger von Peierls zu sich nach Zürich. 34 J.D. Stewart an E. Heisenberg, 6.2.1976. Nach eigener Auskunft arbeitete Stewart später als mathematischer Physiker in einem kanadischen Hauptzentrum für Kernforschung und die Entwicklung von Kerntechnik.

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Quantenmechanik-Experten, und bald schloss sich ihnen der Experimentalphysiker Eduardo Amaldi an.35 Als häufiger Besucher fand sich außerdem Giovanni Gentile (jr.) ein. Er wurde am 6. August 1906 in Neapel als Sohn des berühmten idealistischen Philosophen und späteren Politikers Giovanni Gentile (sen.)36 geboren. Bereits im November 1927 hatte er die Scuola Normale Superiore in Pisa mit einer theoretischen Dissertation abgeschlossen und trat nun offiziell als Dozent in Corbinos Institut ein. Wegen seines langen Militärdienstes konnte er seiner römischen Verpflichtung nur ein halbes Jahr nachkommen, aber er publizierte drei Arbeiten, die letzte über Röntgenterme zusammen mit dem eng befreundeten Ettore Majorana.37 Im Oktober 1929 erhielt Gentile ein Stipendium des italienischen Erziehungsministeriums und begab sich zunächst bis zum Februar 1930 nach Berlin zu Planck und Einstein. Am 30. April schrieb er einem Freund: „Morgen fahre ich nach Leipzig.“ Bei Heisenberg wollte er das Sommersemester 1930 verbringen.38 Zunächst vollendete er in Leipzig Ende Mai eine Arbeit über das H-He- bzw. das He2-Molekül, die er in Berlin entworfen hatte und reichte sie zur Veröffentlichung ein.39 Nach dem Schluss der Vorlesungen und Seminare in Leipzig fuhr er in die Heimat zurück und meldete sich aber im November 1930 wieder bei Heisenberg mit einer neuen Untersuchung. Dieser schrieb darauf umgehend am 11. zurück: „Lieber Herr Gentile! Vielen Dank für Ihren Brief und Ihre Arbeit. Obwohl ich mit dem was Sie schreiben, im Großen und Ganzen einverstanden bin, glaube ich doch gar nicht, daß man die Sache in der bisherigen Form publizieren kann.“

Der Italiener hatte nämlich eine gewisse Feinstrukturaufspaltung durch die Wechselwirkung von Atomen in ferromagnetischen Substanzen berechnet, die eventuell Aussagen über die Magnetisierungskurve erlaubt, aber der Leipziger Professor hielt diesen Punkt „nicht für das wichtigste“ an der Überlegung des vormaligen Gastes, sondern dieser sollte auch vordringlich „die Konsequenzen besprechen, die aus einer solchen Wechselwirkung folgen“, und diese standen 35

Siehe E. Segrè: Enrico Fermi – Physicist. Chicago University Press. Chicago and London 1970, S. 47–53. 36 Giovanni Gentile senior führte als Mussolinis erster Bildungsminister in Italien eine umfassende Schulreform durch und wurde dann Präsident des Faschistischen Kulturinstituts (1925– 1937). Als Präsident der Accademia d’Italia in der faschistischen Restrepublik wurde er 1944 von Partisanen erschossen (siehe F. Volpi: Großes Werklexikon der Philosophie, Band 1. Kröner, Stuttgart 1999, S. 555–558). 37 Über Leben und Werk des am 30 März 1942 sehr früh als Professor in Mailand (ab 1937 Professor) gestorbenen Gentile berichten A. Sommerfeld und G. Polvani in Il Nuovo Cimento (9) 1, 150–160 (1943). Detaillierte Informationen und Daten sind Frau L. Bonolis (Rom) zu verdanken. 38 Siehe die Briefe an D. Cantimori vom 30.4. und Juni 1930: „Ich werde wahrscheinlich Anfang August in Italien zurück sein“ (mitgeteilt von L. Bonolis). 39 G. Gentile: Wechselwirkung zwischen einem H- und einem He-Atom und zwischen zwei HeAtomen. Z. Physik 63, 795–802 (1930). Er dankte am Ende Fritz London, Schrödingers Assistenten in Berlin, „für seine Anregungen“ sowie dem italienischen „Freund Dr. E. Majorana für seine Ratschläge“ (l.c., S. 802). Letztere hatte er offensichtlich in den Semesterferien in Rom erhalten.

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noch nicht im beigelegten Manuskript. Weiter verwies er Gentile auf die bekannten Aufspaltungsdaten bei Pyrrhotin und Cobalt und empfahl dem Autor, dazu „vorher die Literatur genau nachzulesen“.40 In den vergangenen Jahren hatte sich nämlich das Interesse von Physikern aus der Wissenschaft und sogar aus der Industrie verstärkt der Erklärung der technischen Eigenschaften ferromagnetischer Materialien zugewandt. Nach der befriedigenden „quantenmechanischen Verschärfung“ bemerkte Professor Richard Becker von der Technischen Hochschule Berlin, in einem zusammenfassenden Referat noch im Jahr 1932, „liefert uns die in anderer Hinsicht so erfolgreiche Hypothese des inneren Feldes keinen Beitrag zur Beschreibung der Gestalt der technischen Magnetisierungskurve“.41 Er selbst hatte zusammen mit Kollegen aus aller Welt dieser in der Industrie so wichtigen Frage zahlreiche Arbeiten gewidmet. Diese kamen natürlich auch im physikalischen Seminar oder im Kolloquium der Leipziger Physiker zur Sprache, wo sich Heisenberg sehr für die Anwendung der von ihm selbst begründeten Anwendung der quantenmechanischen Theorie des Ferromagnetismus auf technische Probleme interessierte. 42 Jedenfalls ging er auf die ihm aus Italien zugesandte Arbeit in seinem vier Doppelseiten umfassenden Brief in Detail ein und beantragte grundlegende Erweiterungen. Zunächst skizzierte er am Beispiel des Magnetkieses Pyrrhotin die Konsequenzen von Gentiles Wechselwirkung und entwarf dann ein Programm, wie der Autor die noch notwendigen quantenmechanischen Rechnungen durchziehen sollte, um die beobachteten ferromagnetischen Erscheinungen quantitativ zu erfassen, wobei er vor allem auf die Rolle von Symmetriebetrachtungen hinwies. Er schloss mit folgenden ganz detaillierten Vorschlägen für die endgültige Disposition der Arbeit Gentiles: „Einleitung § 1. Unterschied zwischen den Austauschkräften und den magnetischen Wechselwirkungskräften; in der Quantenmechanik sind beide ganz verschienen (im Gegensatz zu Weiss). Hauptteil: § 2. Allgemeine Form der Wechselwirkungsterme: (a) die Hamiltonfunktion (vgl. Heliumatom); (b) „Dipol“-Gleichung; (c) „Quadrupol-Gleichung“ (Größenordnung) § 3. Spezielle Winkelabhängigkeit, die durch die Symmetrie bedingt ist: (a) Kubische Kristalle (Dipol und Quadrupol): α) Unverzerrt, β) verzerrt; (b) Hexagonale Kristalle (Dipol und Quadrupol): α) Unverzerrt, β) verzerrt. § 4. Die experimentellen Konsequenzen für die Magnetisierung: (a) Magnetisierungskurven: α) Kubisch (Magnetit), β) Hexagonal (Cobalt und Pyrrhotin); (b) Sättigungsmagnetisierung in verschiedenen Richtungen. § 5. Diskussion der Größenordnungen nach den Experimenten.“

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Heisenberg an Gentile, 13.11.1930. Für die Kopie von diesem und späteren Briefen Heisenbergs wird wiederum Frau Bonolis gedankt. 41 Siehe R. Becker: Elastische Spannungen und magnetische Eigenschaften. Vortrag auf dem VIII. Deutschen Physikertag in Bad Nauheim vom 20.–24. September 1932, veröffentlicht in Physik. Z. 33, 905–913 (1932), bes. S. 905. 42 Übrigens brachte Heisenberg damals gerade eine Spezialvorlesung über die „Theorie der festen Körper“ und hielt ein Seminar ab mit 15 Teilnehmern, in dem der Ferromagnetismus zur Sprache kam, zumal sein Lieblingsschüler Felix Bloch gerade in der Theorie dieses Phänomens wesentliche Fortschritte erzielt hatte.

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Gleichzeitig bemerkte Heisenberg speziell zur Ausführung der einzelnen Abschnitte: „In § 1 kann man das Heliumatom gut zum Vergleich heranziehen (Feinstruktur – OrthoParaabstand). In § 2 sollten Sie allgemeine Formeln aufstellen und zeigen, wie die Dipolund Quadrupolglieder der Näherungen eines (quantenmechanischen) Störungsverfahrens herauskommen. Wichtig ist mir in § 2, daß die rein magnetische Spin–Spin–Wechselwirkungen nur einen Teil des ganzen Effektes ausmachen. Was in § 3 zu machen ist, hab ich schon geschrieben. In § 4 müssen Sie eine Reihe empirischer Kurven hernehmen – über Magnetit und Pyrrhotin und Cobalt; am besten sind die Cobaltkurven von Kaya. Diese Kurven müssen Sie theoretisch ableiten; ich habe mich bei Cobalt überzeugt, daß (bis auf eine experimentell zu bestimmende Konstante) alles quantitativ herauskommt. Hier müssen Sie also mindestens in 10 Figuren die Übereinstimmung von Theorie und Experiment zeigen. Erst in § 5 sollen Sie die Größenordnung der empirische bestimmten Konstanten diskutieren und Ihre Überlegung mit den p -Elektronen bringen, Die soll man aber sehr kurz fassen.“

Mit ebenso eindringlichen wie pädagogischen Lehren versuchte Heisenberg aus der bisherigen Rechnung des früheren Gastes einen vollständigen und gewichtigen Aufsatz zur aktuellen Theorie des Ferromagnetismus zu gestalten. Und er fügte noch das generöse Angebot hinzu: „Am einfachsten wäre es, wenn Sie in der nächsten Zeit für ein paar Wochen nach Leipzig kommen könnten.“ Falls das aber nicht ginge, schlug er weiter vor, „wäre es gut, wenn Sie sich von jemandem helfen ließen, der gut Deutsch kann“. Freilich gäbe es darüber hinaus „viele Punkte in der Arbeit, die wir besser mündlich diskutieren können“, schloss der sorgsame Lehrer „mit vielen herzlichen Grüßen“. Gentile kam in der Tat noch einmal Ende Dezember 1930 nach Leipzig und blieb dann bis zum Semesterende im Februar 1931.43 Anfang April – nach seinen Schiferien, aber noch in Bayern bei der Mutter – kam Heisenberg dazu, das inzwischen eingegangene neue Manuskript zu lesen. Vor allen Dingen fand er „die gruppentheoretischen Überlegungen doch an vielen Stellen noch nicht in Ordnung“ und „auf jeden Fall müßte die deutsche Sprache verbessert werden“. Dazu waren noch „viele Punkte in der Arbeit besser mündlich zu diskutieren“. Zehn Tage später schrieb der Professor erneut aus München und wünschte weitere Punkte zu korrigieren, besonders im Absatz über kubische Kristalle. „Ich verstehe also die Rechnungen S. 18 garnicht“, merkte er an und machte einen alternativen Vorschlag, der schnell zur „streng richtigen Formel“ führte. Allerdings wäre er zum Versuch, das Gentile’sche Skript neu zu formulieren, mangels Einsicht in „die Neumann-Weyl’schen Arbeiten“ nicht gekommen, außerdem hätte Felix Bloch es „nun einfacher gefunden, die ganze Arbeit umzuschreiben und statt der Gruppentheorie die Slatermethode zu benützen“. „Die Bloch’sche Fassung Ihrer Arbeit stellt in der Tat eine ungeheure Vereinfachung dar, da sie sehr leicht zu lesen ist und, wie mir scheint, überall korrekt“, teilte Heisenberg mit und legte es nun dem Adressaten nahe, „diese Bloch’sche Fassung als gemeinsame Arbeit von Ihnen und Bloch erscheinen“ zu lassen. 43 Siehe die Briefe von G. Gentile an seine Mutter vom 31. Dezember 1930 und vom 21. Februar 1931 an Cantimori (Mitteilung von L. Bonolis).

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Gleichzeitig sandte er die genannte neueste Version nach Italien. Wenige Wochen später kam der Angeschriebene erneut nach Leipzig, und schließlich ging eine gemeinsame Fassung der beiden Autoren am 7. Mai 1931 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik in Berlin ein.44 Sie stellten ihrer Publikation die folgenden Sätze voran: „Die magnetische Wechselwirkung der Elementarmagnete in ferromagnetischen Einkristallen wird untersucht. Es wird gezeigt, daß für hexagonale Kristalle die magnetische Dipolwechselwirkung der Spins untereinander in erster Näherung und die Wechselwirkung zwischen Spin und Bahn in zweiter Näherung die empirische Abhängigkeit der Energie von der Magnetisierungsrichtung gibt. Bei kubischen Kristallen hingegen wird sie durch die Spinwechselwirkung in erster oder die Spin–Bahn–Wechselwirkung in vierter Näherung gegeben. Eine Abschätzung zeigt, daß dies auch die beobachtbare Größenordnung der Effekte richtig wiedergibt.“45

Heisenberg hatte sich selbst vermutlich deshalb so intensiv und mit detaillierten Angaben über die Eigenschaften von ferromagnetischen Materialien in die Arbeit Gentiles eingeschaltet, weil er im vergangenen Jahr den Auftrag erhalten hatte, einen Artikel für die mehr technisch orientierte Zeitschrift für Metallwirtschaft zu schreiben, der auf knappem Raum die neue quantenmechanische Beschreibung der entsprechenden Materialien erläuterte. Er stellte damals gleich eingangs fest, dass neben der grundsätzlichen Zurückführung der „Magnetisierung der Elementarbezirke“ – bewirkt durch das Weiss’sche Feld – „auf berechenbare Eigenschaften der atomaren Struktur“ eine weitere Aufgabe von den Theoretikern zu lösen war, d. h.: „In zweiter Linie hat die Theorie die Phänomene zu klären, die bei der Einstellung der Einzelmomente in äußeren Feldern auftreten. Erst diese Theorie gibt näheren Aufschluß über den technischen Magnetisierungsvorgang (Hysterseschleife, Magnetostriktion, Barkhauseneffekt).“ (Heisenberg 1930d, S. 843)

Der erste Teil des Beitrages – überschrieben mit „Die magnetischen Vorgänge im Elementarbezirk“ – unterrichtete die interessierten Leser der Zeitschrift von der vor ihm vor über zwei Jahren erzielten quantenmechanischen Erklärung. „Der entscheidende Unterschied der neuen Formulierung von der Weiss’schen Theorie besteht nur darin, daß die Kräfte, die eine Parallelstellung der atomaren Momente bewirken, doch die Richtung des Gesamtmoments im Kristall völlig unbestimmt 44 W. Heisenberg an G. Gentile, 7. und 17.4.1931 und das Foto Heisenberg (mit schwarzer Armbinde in der Mitte seiner auswärtigen Gäste , das von links zeigt: Gentile, Peierls, Georg Placzek, Gian Carlo Wick aus Italien, Bloch, Weisskopf und Fritz Sauter aus München). Es wurde nach Weisskopfs Eintreffen in Leipzig aufgenommen. 45 F. Bloch und G. Gentile: Zur Anisotropie der Magnetisierung ferromagnetischer Einkristalle. Z. Physik 70, 395–408 (1931), bes. S. 395. In dieser Untersuchung behandelten die Autoren genauer den Fall von sehr starken äußeren Magnetfeldern, also die Situation weit jenseits der so genannten „Sättigungsmagnetisierung“ nach der Heisenberg’schen Theorie der Austauschwechselwirkung in bestimmter Näherung und rechneten explizit bis zur zweiten Näherung in den Fällen von hexagonalen und kubischen Systemen.

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lassen“, schrieb der Autor (l.c., S. 844). Der zweite Teil behandelte dann die beobachtete Eigenschaft der makroskopischen Magnetisierung nach der neuen Atomtheorie. Zunächst wies Heisenberg auf die bisher vorgeschlagenen Erklärungsansätze hin, etwa die Idee, dass eine Kraft, „die die Richtung des Gesamtmoments beeinflußt, durch die Wechselwirkung des Elektronenspins mit der Elektronenbahn“ entstünde, wobei „die Elektronenbahn durch die Felder der Nachbaratome verzerrt wird, so daß sie höchstens eine kubische Symmetrie behält“. Damit hatten etwa N.S. Akulow in Russland und Ralph Fowler mit Peter Kapitza in Cambridge früher das Phänomen der so genannten „Magnetostriktion“ zu erklären versucht, d. h. die „elastische Verzerrungen des ganzen Gitters, die auftreten, wenn man die Richtung des gesamten magnetischen Moments relativ zu den Kristallachsen ändert“. Andererseits beeinflussten nach der jüngsten Untersuchung von Richard Becker in Berlin auch „chemische Verunreinigungen oder durch Vorgänge bei der Bearbeitung hervorgerufene Störungen in kleinen Bereichen die Richtung des magnetischen Momentes“. Weil nun die in Frage kommenden Kräfte in beiden Erklärungsversuchen dieselbe Größenordnung besaßen, galt es von Fall zu Fall zu entscheiden, welcher Ansatz wirklich zutraf. Und Heisenberg wies schließlich noch auf eine bisher unverstandene, „viel stärkere Richtungsabhängigkeit des magnetischen Gesamtmoments bei einigen ferromagnetischen Kristallen (z. B. Pyrrhotin)“ hin. Trotz solcher noch offener Fragen hatte Heisenberg seine Übersicht insgesamt einigermaßen befriedigt mit der Feststellung beendet: „Abgesehen von diesen speziellen Fällen sprechen aber die Experimente allgemein dafür, daß die Parallelstellung der atomaren Momente einerseits und die Einstellung der Gesamtmomente relativ zu den Kristallachsen andererseits aus verschiedenen Kraftwirkungen entspringt, wie es die neuere Quantentheorie auch fordert.“ (l.c., S. 844)

Von dieser Zeit an begann jedenfalls sein Interesse auch für detaillierte physikalische Fragen in magnetischen Materialien. Die Ergebnisse der Bloch-Gentile’schen Berechnungen – die schließlich auch von Gentile akzeptierte Bloch’sche Fassung war mit 7. Mai 1931 datiert – veranlassten jedenfalls den Leipziger Theorieprofessor, sich selbst eingehender mit dem Problem der Magnetostriktion zu beschäftigen. Er packte in einer neuen Untersuchung, welche am 13. März bei der Physikalischen Zeitschrift eintraf, insbesondere die „Berechnung der Magnetostriktion von Eisenkristallen unterhalb der Sättigungsmagnetisierung“ an (Heisenberg 1931e). Diese Frage erschien ihm umso wichtiger, weil gerade hier die Weiss’sche Theorie, die die Verhältnisse der Sättigungsmagnetisierung sehr wohl erfasste, völlig versagen musste, wenn man nicht auch, wie es Bloch und Gentile getan hatten, „die magnetische Wechselwirkungen der Spinmomente und ähnliche Effekte mit berücksichtigt“. Heisenberg bezeichnete dabei mit „Sättigungsmagnetisierung“, wie er sogleich betonte, „nicht etwa die Parallelstellung aller Elektronenspins, sondern die oberhalb 105 Gauß nach der Weiss’schen Theorie herrschende temperaturabhängige Magnetisierung“ – dagegen hatten nämlich frühere Autoren, wie Akulow, G. Mahajana und Richard Becker bisher stets angenommen, dass die Austauschkräfte bereits die Parallelstellung bewirken würden (l.c.,

12.2 Das Leipziger Physikalische Institut von Debye, Heisenberg und Hund

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S. 287–288). Nun hatte sich Felix Bloch gerade in den vergangenen Monaten bemüht, theoretisch den Zustand eines ferromagnetischen Einkristalls unterhalb der Sättigungsmagnetisierung zu erforschen.46 Nach den vorläufigen Ergebnissen seines Assistenten, berichtete Heisenberg weiter, zerfiele der Kristall „magnetisch in fadenförmige Elementargebiete, innerhalb derer der Kristall bis zur temperaturabhängigen Sättigung magnetisiert“, und eine „Ummagnetisierung bei Änderung des äußeren Feldes“ vollzöge sich „nicht durch Drehung der etwa in ihrer Form gegebenen Elementargebiete, sondern durch Verschiebung der Grenzen der Elementargebiete, d. h. die Gebiete der einen Spinrichtung wachsen auf Kosten der Gebiete der anderen Spinrichtung“. Der Professor folgerte daraus, „daß das Ummagnetisieren im allgemeinen nicht mit Energieänderung verknüpft ist und daß man in Einkristallen die Verteilung der Elementargebiete bei gegebenen äußeren (und eventuell bei gegebenen Gitterstörungen) als statistischen Gleichgewichtszustand berechnen kann, ohne sich für die Einstellung des Gleichgewichtszustandes zu interessieren“. Und mit diesen neuen Vorstellungen behandelte er dann selbst „die Magnetostriktion und verwandte Erscheinungen unterhalb der Sättigungsmagnetisierung“ (l.c., S. 288). Heisenberg diskutierte in § 2 zunächst als Beispiel das Verhalten von Kobalteinkristallen und erhielt ohne Schwierigkeit deren Magnetisierungskurve, welche in der Tat auch die bekannten experimentellen Ergebnisse des Japaners S. Kaya wiedergab (l.c., S. 289–290). In § 3 sah er sich dann den kubischen Einkristall von Eisen genauer an und berechnete dessen Magnetostriktion. Auch hier wiesen die erhaltenen Formeln eine gute Übereinstimmung mit den empirischen Werten auf, die der kanadische Forschungsstipendiat David L. Webster vor Jahren in Rutherfords Laboratorium vorgelegt hatte. 47 Als bemerkenswerte Konsequenz verlangte der Theoretiker in § 3 (S. 295–296), dass die Kurve der Längenänderung in Abhängigkeit vom Zug bei Eisenkristallen in der 100-Richtung einen Knick aufweisen sollte, der allerdings bisher noch nicht gemessen worden war. Andererseits konnte er in § 4 (S. 296) ein thermodynamisches Argument von Richard Becker anschaulich wenigstens für den Fall bestätigen, dass die Sättigung erreicht wurde: In der Tat „muß die Magnetostriktion eines parallel zur Drahtachse magnetisierten Nickeldrahtes unter starkem Zug 1 ½ mal so groß sein wie die am unverzerrten Material“ (l.c.). Andererseits widersprach der Autor in § 5 einer in der Akulov’schen Theorie der Hystereseverluste und Magnetisierungskurve zugrunde liegende „Annahme, daß z. B. Eisenkristalle (oder wenigstens kleinere Stücke von ihnen) durch starken Zug etwa in der 100 Richtung zu remanenten Magneten werden könnten“: Eine „einfache Überlegung“ zeigte vielmehr das Ergebnis: „Die Magnetisierungskurven bei Zug sehen also genauso aus, wie die üblichen Magnetisierungskurven in den Richtungen der leichtesten Magnetisierung. Trotz ihrer expe46 Bloch würde die eigenen Ergebnisse für seine Habilitationsschrift verwenden, die er im September 1931 bei der Zeitschrift für Physik einreichte. (siehe den nächsten Abschnitt!) 47 D.L. Webster: Magnetostriction in iron crystals. Proc. Roy. Soc. (London) 109, 570–584 (1925).

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rimentellen Erfolge dürfte daher die Akulovsche Theorie kaum zur Deutung der Hystereseerscheinungen geeignet sein.“ (L.c., S. 297)48

Ebenso könnte auch die Becker’sche Deutung der Hystereseerscheinungen – nach welcher „die durch Bearbeitung oder Verunreinigungen entstehenden inneren Spannungen eines ferromagnetischen Materials die Elementargebiete am Umklappen hindern“ – nicht uneingeschränkt gelten, denn „wenn die von Becker diskutierten Verzerrungen innerhalb eines Elementargebietes schon merklich variieren, ist es wohl möglich, daß eine eingehendere Diskussion eine befriedigendere Deutung der Hypothese geben würde“, schloss Heisenberg seinen Beitrag zum Problem der technischen Magnetisierungskurve. Er fügte allerdings vorsichtig hinzu: „Allerdings müßte man zu diesem Zweck wohl besonders die Vorgänge bei Vergrößerung eines Elementargebietes unter Einfluß eines Magnetfeldes eingehend untersuchen.“ (l.c.).49 Der Lehr- und Institutsbetrieb an der Universität Leipzig zu Anfang der 30er Jahre jedenfalls wirklich auf vollsten Touren.50 Von der damals in der gesamten 48 Heisenbergs einfache Überlegung besagte nämlich, dass bei Zug sich ebenso viele Elementarbezirke parallel wie antiparallel einstellen (l.c.). 49 Siehe dazu die Publikationen von R. Becker: Zur Theorie der Magnetisierungskurve (1. Mitteilung). Z. Physik 62, 253–269 (1930), eingegangen 18.3.1930, und von R. Becker und M. Kersten: Zur Magnetisierung von Nickeldraht unter starkem Zug. Z. Physik 64, 660–681 (1930), eingegangen 24.7.1930. Die von Heisenberg eingeschränkte Forderung wurde übrigens in letzterer Arbeit „unabhängig von jeder theoretischen Spekulation“ aufgestellt und auch experimentell geprüft. Acht Jahre nach Heisenbergs ausführlichem Beitrag zur technischen Magnetisierungskurve bemerkte Becker in seinem Standardwerk mit Werner Döring über den Ferromagnetismus (Springer, Berlin 1939) zu Heisenbergs Folgerungen von 1931 im Detail: „Die theoretische Begründung ist weder bei Akulov noch bei Heisenberg einwandfrei. Die Annahme von Akulov, daß 180°-Umklappungen in beliebig kleinen Feldern verlaufen, ist, wie wir heute wissen, sicher falsch. Andererseits muß man gegen Heisenbergs statistischen Ansatz [Heisenberg 1931e, S. 290!] ebenfalls schwere Bedenken geltend machen. Die wesentlichen magnetischen Vorgänge in Materialien mit kleinen inneren Spannungen bestehen in Wandverschiebungen, also in Änderungen der Größe der Weiss’schen Bezirke. Für deren Ablauf sind die inneren Spannungen entscheidend. Heisenberg dagegen benützt ein Modell mit unveränderlich angenommenen Bezirken und statistisch verteilten Magnetisierungsrichtungen, in welchem die von inneren Spannungen herrührenden energischen Unterschiede zwischen den verschiedenen leichten Richtungen vernachlässigt werden. Es scheint höchst unwahrscheinlich, daß zwei so verschiedene Modelle miteinander gleichwertig sind.“ Der gemessene Kurvenverlauf der Magnetostriktion von der pauschalen Richtung zeigte außerdem auch „eine Abhängigkeit von den Materialeigenschaften“, fuhren die Autoren fort, und daher existierte „ein allgemeingültiger Verlauf, wie ihn Akulov und Heisenberg zu berechnen versuchten, wahrscheinlich gar nicht“ (siehe l.c., S. 285). In der Tat waren die Vorgänge in ferromagnetischen Materialien wesentlich komplizierter als Heisenberg sie in seinem einfachen Modell 1931 angenommen hatte, aber seine Lösung war zum mindesten ein erster quantenmechanischer Ansatz, die Eigenschaften der technischen Magnetisierungskurve angemessen zu beschreiben, und sie verschaffte ihm in den 30er Jahren selbst bei der deutschen Metallindustrie einen klangvollen Namen. 50 Vielleicht sollte man hier noch den Hinweis auf eine weitere Arbeit hinzufügen, die aus Leipzig kam. Bei der Zeitschrift für Physik ging am 24. Dezember 1931 der Artikel „Zum Ferromagnetismus“ des aus Kōtarō Hondas Institut zu Heisenberg nach Leipzig gekommenen Nagatosi Tunazima ein, der zwischen den beiden Theorien von Weiss-Heisenberg und Ewing-HondaOkubo eine Verbindung herstellen wollte (siehe Z. Physik 67, 817–825 (1931). Der Japaner hatte

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westlichen Welt herrschenden Wirtschaftskrise waren auch die von der Universität bezahlten Assistenten betroffen, aber es gelang doch den beiden Direktoren der Leipziger Physik, etwa durch Stipendien von der Notgemeinschaft in Deutschland und durch entsprechende zu Auslandsaufenthalten, die Begabtesten für die Wissenschaft zu erhalten. Auch die Wirrungen der deutschen Politik beunruhigten die Quantenphysiker wenigstens kaum. Als nach den Neuwahlen im September 1930 die Nationalsozialistische Fraktion auf 130 Abgeordnete angewachsen war, schrieb Heisenberg den Eltern eher grimmig belustigt: „Hoffentlich wird Hitler Finanzminister, dann gibt es das nächste Mal weniger Nazisozi.“ Und vier Wochen später bemerkte er als „nichts Bemerkenswertes“ aus Leipzig: „Vor dem Reichsgericht sind einmal von rechts, einmal von links Demonstrationen, Schreien und Johlen macht immer Spaß, nachher gehen die Leute befriedigt heim, und es bleibt alles beim Alten. Jeder Tag ist wie der andere.“51 Für ihn aber brachte gerade das Jahr 1930 doch einige Veränderungen, von denen er die im Juli erfolgte Aufnahme in die Sächsische Akademie der Wissenschaften den Eltern nur nebenbei mitteilte, wie bereits berichtet wurde.52 Obwohl diese akademische Ehrung im Institut belächelt wurde, nahm Heisenberg in der Leipziger Zeit an fast allen Sitzungen seiner mathematisch-physikalischen Klasse teil und hielt bereits seinen ersten Fachvortrag über „Energieschwankungen in einem Strahlungsfeld“ am 19. Januar 1931. Und gegen Ende des folgenden Jahres, am 19. November 1932, übertrug man ihm schon die Festrede in der öffentlichen Herbstsitzung zum Leibniztag. Vor einem großen Publikum sprach er über das allgemeine Thema „Zur Geschichte der physikalischen Naturerklärung“.53 Das zweite wichtige, rein persönliche Ereignis hatte Werner Heisenberg bereits im November 1930 sehr tief getroffen: August Heisenberg war im Herbst dieses Jahres, begleitet von seiner Frau, von einer Konferenzreise in den Balkan dazu an den Herausgeber Karl Scheel geschrieben: „Meine Arbeit ist bereits von Prof. Heisenberg begutachtet, der meine Gedanken über Ferromagnetismus hoch einschätzt.“ Darauf antwortete Heisenberg allerdings (in: Notiz zur Arbeit des Herrn N. Tunazima. Z. Physik 68, 720 (1931): „Die oben genannte Arbeit des an meinem Institut studierenden N. Tunazima ist mir niemals vorgelegt worden und wurde ohne mein Wissen publiziert.“ 51 W. Heisenberg an Eltern, 16.9. und 8.10.1930 (EB, S. 176 und 177). 52 W. Heisenberg an Eltern, 12.7.1930, siehe oben. Die offizielle Aufnahme in die Sächsische Akademie fand übrigens am 1. Juli in einer außerordentlichen Sitzung der mathematischphysikalischen Klasse vor ihrer öffentlichen Sitzung im Hörsaal des Physikalischen Instituts statt. Auf der letzteren hielt Debye einen populären Vortrag zum Thema „Seifenblasen und Molekularkräfte“. Der damals anwesende ungarische Gast Lazlo Tisza erinnerte sich später noch „an den schönen Sommer-Nachmittag und den brillanten Vortrag Debyes“ und an die Feier von Heisenbergs Akademie-Mitgliedschaft danach im Institut: „Es war ein Dienstag und das wöchentliche Tisch-Tennis Spiel sollte am selben Abend stattfinden. Während der verfügbaren Stunden besorgten Teller und ich einen falschen Bart beim Theater. Vor dem ersten Spiel pappten wir ihn auf Heisenbergs Kinn, während Hund ihm eine schwarze Jacke reichte, mit der er sich völlig als Akademiker qualifizierte. Hund fügte dann einige respektlose Worte über einen jungen Mann hinzu, der sich einer Institution anschloß, die sich der Förderung des Eigendünkels von Gelehrten in nutzlosen Disziplinen widmete“ (L. Tisza an Ch. Kleint, 28.12.1984). Dieses Zitat und andere Mitteilungen findet man in Wiemers 1993, bes. S. 217, und in Fußnote 5 auf S. 231. 53 Siehe dazu auch den Artikel Wiemers 1993, S. 216–217.

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

mit einer Ruhrerkrankung zurückgekehrt. Der Sohn Werner telefonierte damals in den Wochen nach dem 4. November fast täglich mit dem Elternhaus und gab Ratschläge zur Behandlung des Leidens, an dem er selbst vor 10 Jahren fast gestorben wäre. Noch am 20. November, als er von der Mutter vom Nachlassen des Fiebers erfahren hatte, schrieb er ein „Paket guter Ermahnungen“ an den Vater und meinte sorgsam: „Wenn der schlimmste Teil der Krankheit vorüber ist, fühlt man sich zunächst viel schlapper als bei hohem Fieber, denn bei hohem Fieber ist der Körper auf den Kampf eingestellt, wenn es heruntergeht, glaubt er, sich ausruhen zu können. Ich bitte Dich nun, wenn Du irgendwie kannst, gegen diese Schlappheit anzugehen und an die Vorschriften zu denken, die Du mit Recht Deinem Sohn und Deinen Soldaten immer gegeben hast.“

Er erinnerte den 60-Jährigen insbesondere an die Möglichkeiten, seinen Zustand zu erleichtern, nämlich „viel Aufsitzen, den Weg zur Badestube und verschwiegenen Orten stolz allein zu gehen und nur net auslassen.“ Dann würde er „bald wieder schon in Ordnung sein“, und er selbst „freute sich schon schrecklich“ auf seinen Besuch in München in vierzehn Tagen: „Da wollen wir Schach spielen und die böse Zeit vergessen“. Zwei Tage, nachdem er den Brief abgesandt hatte, starb August Heisenberg, und Werner musste ihn bald darauf im Münchener Waldfriedhof zu Grabe tragen. Als er nach Leipzig zurückgekehrt war, hatte er viel damit zu tun, die Kondolenzbriefe von vielen Bekannten zu beantworten, wie er der Mutter in den folgenden Tagen mitteilte.54 Die Erinnerungen an den Vater und die Sorge um die Mutter, die er zunächst für die Weihnachtstage nach Leipzig einlud, zog sich durch die Korrespondenz mit ihr während der nächsten Jahre. Der Tod des Vaters vertiefte auf der anderen Seite das Verhältnis Werners zum älteren Bruder. Von nun an besuchte er, teils begleitet von der Mutter, häufiger die Familie von „Papas Bub“ im benachbarten Wolfen. Erwin Heisenberg, der nicht so erfolgreich Karriere gemacht hatte wie er selbst, betrachtete er im gewissen Sinne als Familienoberhaupt. Die sehr engen Beziehungen und ein regelmäßiger, fast wöchentlicher Briefkontakt aber bestanden mit der „lieben Mama“, fort bis zu ihrem 15 Jahre später erfolgten Tod.55

12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik, Betazerfall sowie philosophische Diskussionen mit Bohr und Moritz Schlick (1929–32) Kaum hatte Heisenberg als Botschafter des Kopenhagener Geistes am 1. März 1929 seinen Fuß auf das Schiff nach den USA gesetzt, als Niels Bohr an eine 54

Heisenberg an Mutter, 30.11. und Anfang Dezember 1930 (EB, S. 180). Der Inhalt der Briefe änderte sich freilich, denn Berichte des Sohnes betreffen von nun an zunehmend persönliche Details und verzichten weitgehend auf wissenschaftliche Nachrichten, die er früher wohl im Wesentlichen dem Vater zugedacht hatte. 55

12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik und Philosophie

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Reihe von Kollegen die Einladung zu einem Frühjahrstreffen in Kopenhagen verschickte: „Der Plan zu dieser Konferenz ist dadurch entstanden, daß mehrere Physiker, die früher hier gearbeitet haben, Besuche in Kopenhagen während der Osterferien angemeldet haben. Da wir unter anderem auf die Anwesenheit von Kramers und Pauli rechnen, wird es wohl zu lebhaften und lehrreichen Diskussionen Anlaß geben können.“56

Diese erste Kopenhagener Frühjahrskonferenz fand schließlich vom 8. bis 15. Juli 1929 statt. Teil nahmen unter anderem Charles Galton Darwin aus England, Hendrik Casimir, Paul Ehrenfest und Hendrik Kramers aus Holland, Erwin Fues, Walter Heitler, Erich Hückel und Lothar Nordheim aus Deutschland. Weiter kamen der Österreicher Wolfgang Pauli aus Zürich, aus Leningrad der Russe George Gamow und Ivar Waller aus Uppsala sowie der Däne Christian Møller und der Schwede Oskar Klein vom Kopenhagener Institut.57 Sechzehn Jahre später berichtete der Belgier Léon Rosenfeld, der damals als Dozent an der Universität Leyden lehrte, dass der Gastgeber vor Beginn dieses wissenschaftlichen Ereignisses zunächst jeden Teilnehmer beiseite nahm und ihn fragte, welches Thema er diskutieren wolle. An Bohrs Eröffnungsrede erinnerte sich Rosenfeld so: „Er begann mit einigen allgemeinen Bemerkungen, die darauf abzielten, den Hörern jenes besondere Gefühl zu vermitteln, daß ihnen der Grund unter den Füßen plötzlich entzogen wird, und welches so effektiv den Boden für die Annahme des komplementären Denkens vorbereitet. Nachdem er dieses vorläufige Ergebnis erreicht hatte, hastete er eifrig zu seinem Hauptthema und überraschte uns alle (bis auf Pauli) mit der Nichtbeobachtbarkeit des Elektronenspins. Ich verbrachte den Nachmittag darauf, um mit Heitler über die spärlichen Bruchstücke der verborgenen Weisheit nachzudenken, die wir in unseren Notizen aufgeschrieben hatten.“ (BCW 6, S. 305)

Der Kopenhagener Meister verwirrte wirklich die meisten Teilnehmer, die nicht wussten, dass es sich bei seinen Bemerkungen nicht um ein entsprechendes Stern-Gerlach-Experiment handelte, sondern um das Problem, das magnetische Moment des freien Elektrons zu bestimmen.58 Nach Bohrs Auftakt schloss sich Wolfgang Pauli mit einem Bericht, in dem er unter anderem die jüngste Stellungnahme Albert Einsteins zu quantentheoretischen Problemen mitteilte. Dann kam die Diskussion in Gang und erstreckte sich über die nächsten Tage. 56

N. Bohr, zitiert nach L. Rosenfeld: Quantum theory in 1929. Recollections from the first Copenhagen Conference. In Institute of Theoretical Physics – The Niels Bohr Institute 1921– 1971. Rhodos, Kopenhagen 1971, wiederabgedruckt in BCW 6, S. 305. 57 Der Bericht in der dänischen Tageszeitung Politiken, 9.4.1929, erwähnt noch als weitere Teilnehmer den Chinesen Pei-Yuan Chou, der ja vorher in Leipzig bei Heisenberg war, und dazu die Kopenhagener Professoren Harald Bohr, Jacob Nielsen und Niels Bjerrum sowie die Dozenten Sven Werner und Helge Holst, ebenfalls von der lokalen Universität (siehe BCW 6, S. 308). 58 Siehe die erste theoretische Behandlung durch N. F. Mott: On the interpretation of the relativity wave equation for two electrons. Proc. Roy. Soc. (London) 124 A, 422–442 (1929), bes. den Appendix, S. 440–442. Diese Arbeit reichte Bohr selbst am 25. April 1929 bei der Royal Society ein.

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

Zu den Themen, die auf der Kopenhagener Konferenz von 1929 erörtert wurden, zählte auch das kontinuierliche Elektronen-Geschwindigkeitsspektrum beim radioaktiven Betazerfall, welches auch das letzte Experiment von Rutherfords Mitarbeitern Charles D. Ellis und W.A. Wooster bestätigt hatte. Auf dieses Ergebnis ging Pauli noch einmal in seinem Brief vom 25. April an Bohr ein, denn er hatte sich inzwischen zusätzliches Wissen von anderer Stelle besorgt. Einerseits hielten nämlich die Berliner Kollegen das in England benützte Kaloriemeter als für durchlässig für eventuell zusätzlich auftretende γ -Strahlen. „Man mißt also bei diesem Experiment nur die von β -Strahlen entwickelte Wärme, die von γ -Strahlen wurde nicht mitgemessen – so sagt Frl. Meitner, “ schrieb der Züricher Korrespondent weiter. Aber andererseits erkannte selbst seine wie er aus Wien stammende Kollegin, die er gerade in Zürich getroffen hatte, die „großen Schwierigkeiten für eine am Energiesatz festhaltende Theorie“, denn ihre jüngsten Versuche mit Thorium C schienen keine zusätzliche γ -Strahlung zu zeigen.59 Im folgenden Brief vom 6. Mai drängte Pauli Bohr dazu, seine „Überlegungen zum Elektronen-Spinmoment möglichst bald in einer Note für Nature“ zu publizieren. Und bald darauf lud er ihn zur Züricher Vortragswoche im Juli 1929 ein. Kurz vor dem Termin sagte freilich der Kopenhagener wegen Arbeitsüberlastung ab und legte seinem Brief zwei „Bruchstücke“ bei. „Das eine ist der Anfang einer Note über das magnetische Elektron, das zweite ein kleines Stück über die β -Strahlspektren, das ich lange im Sinn hatte, ohne mich dazu bequemen zu können, es abzuschicken, da es zu wenig Positives enthält und nur skizzenhaft ist“, bemerkte er dazu. Der jüngere Züricher Kollege begrüßte zwar die Ideen zur Frage des Elektronenspins sehr, lehnte aber die Überlegungen zum β -Zerfall und zur Energieerzeugung in Sternen im anderen Skript als „unsinnig“ ab und schlug angesichts der ungeklärten experimentellen Lage vor: „Lasse die Note also jedenfalls noch recht lange liegen. Und lasse die Sterne in Frieden strahlen.“60 Bohr, der sich Anfang Juli 1929 auf einer 14-tägigen Segeltour in der Ostsee mit den Professorenkollegen Bjerrum und Chievitz erholen wollte, kam dann nicht zur Niederschrift der im Brief vom 1. Juli angekündigten systematischen Abhandlung über „Statistik und Reziprozität [so nannte er nun vorübergehend die Komplementarität] in der Quantenmechanik“, sondern widmete sich in den folgenden Sommerwochen dem Entwurf seines Vortrag bei der Eröffnungssitzung für die 18. Skandinavische Naturforscherversammlung in Kopenhagen zum Thema: „Atomtheorie und die Prinzipien der Naturbeschreibung“ (Bohr 1930). In diesem 59 Pauli an Bohr, 25.4.1929 (PB I, S. 495). Siehe auch die Publikation von L. Meitner: Energieverteilung der β -Strahlen und die daraus zu folgernde γ -Strahlung. Physik. Z. 30, 515–516 (1929), später auch vorgetragen auf der Physikalischen Vortragswoche vom 1.4. Juli 1929. Dort schloss Lise Meitner sich auch der Meinung an: „Im Atomkern Vorgänge verlaufen nach Gesetzmäßigkeiten, die heute noch ganz unbekannt sind“ (l.c., S. 516). 60 Pauli an Bohr, 6.5.1929 (PB I, S. 497) und Bohr an Pauli, 1.7.1929, sowie Bohr an Pauli, 1.7.1929 (PB I, S. 508–509, bes. S. 509) und Pauli an Bohr 17.7.1929 (PB I, S. 512–514, bes. S. 512 und S. 513). Der letzte Satz bezog sich auf eine Spekulation Bohrs, aus seinen neuen β Strahlüberlegungen auch Folgerungen über die Energieerzeugung in Sternen zu ziehen – siehe N. Bohr: β -spectra and energy conservation, Skizze, veröffentlicht in BCW 9, S. 87–89, bes. S. 89.

12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik und Philosophie

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stellte er am 26. August 1929, verständlich auch für Kollegen weit ab von der modernen physikalischen Forschung, die gesamte historische Entwicklung der Atomphysik in den vergangenen drei Jahrzehnten dar. Insbesondere erläuterte er natürlich den Übergang in die Quantenmechanik, zu der „der junge deutsche Forscher Heisenberg einen entscheidenden Schritt tat“ (l.c., S. 75). Die genauere Analyse des Messbarkeitsproblems führte schließlich „unmittelbar auf die von Heisenberg aufgestellten Unbestimmheitsrelationen, die er einer eingehenden Untersuchung der Widerspruchsfreiheit der Quantenmechanik zugrundegelegt hat“ (l.c., S. 77). Den damit verbundenen „Verzicht auf Anschaulichkeit und Kontinuität“ begrüßte der Redner selbst nun „vom jetzigen Standpunkt der Atomtheorie als einen wesentlichen Fortschritt unserer Erkenntnis“ und keineswegs als „ein Versagen der allgemeinen Grundprinzipien der Naturwissenschaften“. Er ging dann ein auf die entscheidenden Folgerungen aus den beiden großen modernen Theoriengebäuden der Naturbeschreibung, von denen die erste, die Relativitätstheorie, den früheren „subjektiven, vom Standpunkt des Betrachters wesentlich abhängigen Charakter“ aufgebe und die zweite, die Quantentheorie, dazu zwänge, in der Beschreibung der Atomprozesse „bei der Anwendung unserer Ausdrucksmittel eine ähnliche Vorsicht zu üben wie bei psychologischen Problemen, wo uns fortwährend die Schwierigkeit einer Abgrenzung des objektiven Inhalts entgegentritt“. Bohr zog nun also auch Parallelen zwischen den Diskussionen der Kausalität in der Atomphysik und im Geistesleben, wo der Kausalität die „Willensfreiheit“ sozusagen komplementär entgegenstünde, und deutete auch Folgerungen aus den Erfahrungen der Atomphysik für die Beschreibung der Probleme lebendiger Organismen, denn: „Die den Sinnesempfindungen zugrunde liegende Wechselwirkung zwischen den Organismen und der Umwelt kann jedenfalls unter Umstünden so gering werden, daß wir uns der Größenordnung des Wirkungsquantums nähern“ – z. B. „genügen schon wenige Lichtquanten, um Gesichtseindrücke hervorzurufen“. Auch „bei den tieferen biologischen Problemen, wo es sich um die Freiheit und das Anpassungsvermögen der Organismen äußeren Einwirkungen gegenüber handelt“, müsste man, in ähnlicher Weise wie in der Atomphysik, „auf die Begrenzung der kausalen Beschreibung Rücksicht nehmen“. Und endlich sollte man, „schon wegen der Tatsache, daß Bewußtsein, so wie wir es kennen, untrennbar mit lebenden Organismen verknüpft ist, darauf gefaßt sein, daß das Problem der Scheidung zwischen Belebtem und Unbelebtem sich einem Verständnis im gewöhnlichen Sinne des Wortes entziehen kann“. „Vielleicht mag als Entschuldigung dafür, daß ein Physiker solche Fragen berührt, der Umstand dienen, daß die in der Physik vorliegende neue Situation uns so eindringlich an die alte Wahrheit erinnert hat, daß wir sowohl Zuschauer als Teilnehmer in dem großen Schauspiel des Daseins sind“, schloss Bohr seinen großen naturphilosophischen Auftritt auf der Kopenhagener Konferenz. (L.c., S. 77–78) Die hier zusammengefassten Folgerungen seines Kopenhagener Lehrers aus ihrer gemeinsamen Deutung der Quantenmechanik, die er selbst gerade um den Globus verbreitet hatte, fand Heisenberg bald nach seiner Rückkehr in deutscher Übersetzung in den Naturwissenschaften gedruckt vor. Einstweilen beschäftigten ihn damals allerdings andere Sorgen als auf erkenntnistheoretische Diskussionen

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

einzugehen, die hier angeschnitten waren. Er brannte eher darauf, sich wieder mit verstärktem Einsatz auf die harrenden, rein physikalischen Probleme zu stürzen: diese waren etwa, „das interessante Unglück des Kernspins“ zu verstehen, welches neu vorliegende Experimente andeuteten, oder auf die Meldung aus dem Rutherfords Laboratorium zu reagieren, dass bei der Zertrümmerung von Stickstoffkernen angeblich Alphateilchen mit kontinuierlichen Spektrum auftraten mit ähnlichen Folgen für den Energiesatz wie beim Betazerfall. Von beiden hatte Heisenberg übrigens Bohr schon am 21. Dezember 1929 informiert, aber leider ging es ihm bei der Lösung physikalischer Fragen in Leipzig kaum voran, worüber er nicht nur den Eltern gegenüber durch das ganze Wintersemester 1929/30 beklagte. „Gott sei Dank gehen übermorgen die Studenten alle weg“, schrieb er etwa am 25. Februar 1930 nach München, und fügte hinzu: „Meine Osterpläne sind noch völlig ungewiß, ich werde wohl etwa Mitte April nach Kopenhagen fahren, aber es kommt auf Bohr an.“ (EB, S.173). Das heißt, der junge Professor selbst setzte seine großen Hoffnungen, endlich zu ertragreicher wissenschaftlicher Forschung zu kommen, erst auf die bevorstehenden Semesterferien und den Austausch mit dem erfahrenen Lehrmeister, mit dem er seit Anfang des Jahres 1930 wieder einen intensiven Briefwechsel begonnen hatte. Die ersten Schreiben aus Leipzig bezogen sich auf „geschäftliche Fragen“, etwa auf die Erkundigung, ob der Leipziger Doktorand Eduard Teller, „ein sehr netter und bescheidener Mensch, bisher mehr Mathematiker als Physiker“, nach Kopenhagen kommen dürfe. Bohr sagte unverzüglich zu und lud Heisenberg ein, mit Pauli zum nächsten Ostertreffen nach Kopenhagen zu kommen. „Ich freue mich sehr darauf, mit Dir über die Schwierigkeiten der neuesten Quantentheorie zu sprechen, die mich oft beinahe mutlos machen“, notierte Heisenberg am 26. Februar und schlug als Termin für das Treffen die zweite Aprilhälfte vor, „aber ich will mich auch nach Pauli richten, daß wir zusammen in Kopenhagen sind“. Am 10. März meldete er sich noch einmal bei Bohr und teilte mit, dass Pauli noch nicht entschieden habe und wohl „fürchte, es möchten für Dich zu viele Besucher an Ostern in K. sein“. Er selbst aber würde gerne „etwa 10. April nach K. kommen“, denn vorher wolle er „noch in den Bergen schifahren und ein bißl arbeiten.“61 Das physikalische Problem, das Heisenberg in den Semesterferien „ein bißl“ weitertreiben wollte, deutete er Bohr schon im erwähnten Februarbrief an, als er etwas verzweifelt schrieb: „Ich glaub jetzt auch, dass in Paulis und meiner Elektrodynamik die Selbstenergie der Teilchen und die Diracübergänge alles zerstören. In letzter Zeit habe ich versucht, ähnlich wie früher beim Phasenraum, so jetzt den wirklichen Raum in diskrete Zellen der Grö3 ße ( h Mc ) einzuteilen ( M Protonenmasse), um eine korrespondenzmäßig vernünftige (natürlich quantitativ nicht brauchbare) Theorie zu bekommen. Es stellt sich auch heraus, daß eine solche Theorie schon qualitativ völlig anders aussieht, als die bisherige, aber ich bin noch sehr skeptisch, ob eine so grobe Methode viel Vernünftiges ergeben kann. Ich glaube allerdings das eine sehr bestimmt, daß man in der künftigen Theorie aber die Frei61

Siehe Heisenberg an Bohr, 7.1.1930, Bohr an Heisenberg, 10.1. und 20.1.1930, Heisenberg an Bohr, 26.2. und 10.3.1930, Bohr an Heisenberg 18.3.1930, Heisenberg an Bohr, 23.3.1930, bes. Heisenberg an Bohr 26.2. und 10.3.1930 (NBA).

12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik und Philosophie

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heit, die in der Unbestimmtheit aller Längen um h Mc liegt, ausnützen muß. Aber ich hoffe, über diese Fragen in Kopenhagen viel zu lernen.“

Im Brief an Bohr vom 10. März erläuterte der Leipziger die Idee näher, dass eine „Länge wohl nie genauer als h Mc bestimmt werden kann“, um dann mit dieser Freiheit „die Schwierigkeit der Selbstenergie zu beheben“. Mit Hilfe der entsprechenden Zellenteilung des Raumes als die „gröbste Methode, dieser Ungenauigkeit Rechnung zu tragen“, sah er nun genauer nach, „wie eine solche Gitterwelt qualitativ ausschaut“, und betrachtete als einfachstes Modell dasjenige, welches entstand, ∂ ⎛ ⎞ wenn man die Klein-Gordon’sche Gleichung ⎜ (Δ − 2 2 )ϕ + m 2 c 2ϕ ⎟ = 0 im Falle c ∂t ⎝ ⎠ eines „Zellradius “ durch die Gleichung 2

2

⎛E⎞ ⎛ h ⎞ 2 2 − ⎜ ⎟ un + ⎜ ⎟ ( un +1 − 2un + un −1 ) + m c un = 0 ⎝c⎠ ⎝ 2π ia ⎠

(12.1)

ersetzte, in dem die Zeit aber „noch ganz normal“, also kontinuierlich behandelt wurde. Die Energie als Funktion der Quantenzahl würde dann eine wellenartige Kurve mit Maxima bei π ,3π usw. und Minima bei 2π , 4π usw. beschreiben, und das bedeutete physikalisch: „In der Nähe der Minima ( E c ~ mc ) verhält sich das Elektron also ganz normal“, aber „in der Nähe der Maxima dagegen wie ein Proton (in kontinuierlichem Raum gibt es keine Maxima!)“. Dieses Verhalten sähe man folgendermaßen: „Zunächst entspricht die Krümmung der Kurve der Masse h (2π ac 2 ) ~ M , wie aus (12.1) folgt; dann ist die Krümmung negativ, d. h. auf äußere Kräfte reagiert das Elektron wie eine positive Ladung (vgl. Peierls’ Arbeit über den anomalen Halleffekt). Schließlich wirkt es auch felderzeugend wie ein Proton, denn bei vernünftiger Wahl der Lagrange∗ ∗ funktion geht − e ( u n u n +1 + u n +1u n ) als Ladungsdichte ein, in der Gegend des Maximums ist gerade un+1 ∼ −un .“

Als zweiten Punkt erwähnte der Briefschreiber „daß man in (12.1) das Massenglied für das Elektron m 2 c 2un ganz streichen“ könnte, weil „die Selbstenergie doch für eine Masse des Elektrons sorgt“. „Und zwar ist die Größenordnung dieser e2 Selbstenergie e 2 a , also ∼ Mc 2 “, fuhr er fort, d. h. in seiner Gitterwelt bräuchhc te man in der Ausgangsgleichung keine Elektronenmasse, da die „Elektronenmasse“ sich aus der Theorie größenordnungsgemäß zu m M ~ e2 hc ergäbe. Endlich nannte der Autor auch weitere ungewöhnliche Konsequenzen aus seiner Gitterwelt. Zum Beispiel erhielt er für Lichtquanten ebenfalls eine entsprechende Kurve mit Maxima und Minima – allerdings traten bei den Minima Spitzen mit unstetiger Ableitung auf, denn, so schrieb er, „die Gruppengeschwindigkeit verschwindet in h “ und „die Lichtgeschwindigkeit müßte eine der Nähe des Maximums λ ~ MC Funktion der Frequenz sein“ mit „Abweichungen von c von der Ordnung

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⎛ hν ⎞ ⎜ ⎟ “. Ähnlich wäre „übrigens auch die Ladung des Elektrons eine Funktion der ⎝ Mc ⎠ 2

⎛ e ⎞ Geschwindigkeit“ mit „Abweichungen von der Ordnung ⎜ ⎟ .“ ⎝ Mc ⎠ Falls er schließlich dieses Gittermodell auf drei Dimensionen ausdehnte, bemerkte Heisenberg nun doch mehrere Probleme. Erstens wäre es dann schwierig, „den Raum wirklich isotrop zu machen“. Zweitens ließe sich in ihm „keine anständige Lorentztransformation“ definieren. Sodann würden Energie- und Impulssatz nicht völlig gelten, sondern nur „modulo 2π in Bezug auf die Quantenzahl“ – das hatte schon Peierls in seiner Hall-Effekt-Arbeit von 1929 festgestellt – und weiter wäre auch nicht mehr der Erhaltungssatz für die Ladung gültig. Insgesamt notierte er: „Das heißt, diese Sätze gelten alle näherungsweise in der gewöhnlichen Atomphysik, versagen also in der Kernphysik“. Daraus folgte überdies, „daß Atomkerne nur aus Protonen und (langsamen) Lichtquanten der Masse M bestehen, nicht aus Elektronen“. „Ich weiß nicht, ob Du diesen radikalen Versuch für völlig verrückt hältst“, schloss Heisenberg diesen Bericht ab, aber er hatte doch „das Gefühl, daß die Kernphysik nicht viel billiger zu haben ist“. Freilich, meinte er endlich, nähme er selbst natürlich „das spezielle Gittermodell nicht sehr ernst“, sondern es diene ja nur dazu „zu übersehen, was die Einführung einer universellen Länge qualitativ bewirken kann“. Immerhin hielte er aber die „quantitativen Resultate für durchaus diskutabel“ und man könnte sich „nicht sehr wundern, wenn experimentell so etwas gefunden würde“.62 Auf diesen ausführlichen Brief vom 10. März 1930 mit Heisenbergs so revolutionären Vorschlägen zur Gitterwelt reagierte Bohr in seiner Antwort vom 18. März. Zunächst ging er auf den Termin des Kopenhagener Frühjahrstreffens ein, zu dem Pauli zwischen dem 5. und 15. April stoßen wollte. Er schlug dann vor, unter anderem einen „kleinen informellen Kongreß“ abzuhalten, zu dem „Kramers und einige andere“ kommen würden, und jedenfalls könne das Paar Heisenberg-Pauli zusammen im Institut wohnen. Dann kritisierte er zwar etwas die Idee der endlich großen Raumzellen, wollte aber eine eingehende Diskussion auf das Kopenhagener Zusammentreffen verschieben. Heisenberg meldete sich darauf am 23. März aus seinem Semesterferienort in den Alpen und schrieb:

62

Die von Heisenberg hier vorgeschlagene Idee einer „universellen Länge“ trat übrigens nicht zum ersten Mal in der Literatur auf. Bereits zuvor hatte der Engländer L.L. Whyte, der sich damals in Berlin aufhielt, über sie im Zusammenhang mit der Quantentheorie spekuliert. Siehe seinen Artikel: Über die Eigenschaften einer einheitlichen physikalischen Theorie. I. Das Vorhandensein ein der universellen Konstante von der Dimension einer Länge. Z. Physik 56, 809– 817 (1928). Der Autor hielt in der Zusammenfassung fest: „Eine einheitliche Theorie [der Gravitation, Elektrizität und Quanten] muß eine Konstante von der Dimension einer Länge enthalten“, und weiter: „Die sechs universellen Konstanten c, g , M , m, e, h liefern vier unabhängige Längen, zwischen welchen in einer einheitlichen Theorie drei Beziehungen stehen müssen. Der Atomismus von e und h hat die Bedeutung, daß jedes elementare System eine bestimmte Größe hat, die Funktion gewisser Universallängen ist.“ (L.c., S. 809)

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„Ich verstehe Deine Einwände gegen meinen Versuch mit den endlichen Raumzellen sehr gut und ich bin ganz einig mit Dir, daß dieser Angriff viel zu grob ist. Ich stelle ihn mir auch eigentlich mehr als eine Art gewaltsamer Erkundung vor, von der man übersehen lernt, was alles in der Kernphysik passieren kann.“63

Er betonte gleichzeitig, dass er sich „riesig auf unser Treffen freue“ und: „Wenn ich nichts Anderes schreibe, werde ich am Morgen des 8. April in K. ankommen; das ist also ein Dienstag, da wird dann für unseren Privatkongreß noch Zeit sein.“ In der Tat traf er zum angegebenen Termin bei Bohr ein und berichtete den Eltern bereits wenige Tage später: „Mit der Physik bin ich ziemlich zufrieden, ich hab gestern vorgetragen und aus der Diskussion einiges gelernt.“64 Er blieb dann noch bis über Ostern in Dänemark – bereits am Gründonnerstag ging er nämlich „mit Bohr aufs Land“ – und kehrte erst am 22. April „allmählich nach Leipzig“ zurück. „Zunächst möchte ich Dir und Deiner Frau herzlich danken für die wunderschönen Tage, die Ihr mir in Kopenhagen und Tisvilde bereitet habt“, begann sein nächster Brief an Bohr vom 26. April, und er fuhr fort: „Es war wirklich eine herrliche Zeit für mich, und besonders auch über die Spiele in Tisvilde war ich sehr begeistert. Auch physikalisch glaub ich von Dir viel gelernt zu haben – was sich unter anderem darin äußert, daß ich mit meinem Buch viel weniger zufrieden bin.“65

„Die Verbindung mit dem Kopenhagener Kreis war mir im Laufe der Jahre unentbehrlich geworden, daß ich fast jede Ferienzeit dazu ausnützte, für einige Wochen nach Kopenhagen zu fahren, um mich mit Niels und den anderen Freunden über die Entwicklung unserer Wissenschaft zu beraten“, schrieb Heisenberg im Rückblick besonders über die frühen 30er Jahre und erläuterte näher: „Viele Gespräche spielten sich dann allerdings nicht im Bohr’schen Institut ab, sondern in seinem Landhaus in Tisvilde oder auf einem Segelboot, das Niels zusammen mit 63

Heisenberg war bald nach dem 10. März in die österreichischen Alpen zu den „Gletschern der Hohen Tauern aufgebrochen“ und inzwischen „nach dreimaligem Angriff auf den GrossVenediger (3660 m) hinauf gekommen“ und von dort „ziemlich ohne zu halten, 3000 m auf Schiern abwärts gefahren“ (Heisenberg an Bohr, 23.3.1930). 64 W. Heisenberg an die Mutter, 11.4.1930. Er schrieb aber auch über die gesellschaftlichen Ereignisse: „Am Mittwoch war ich mit Bohrs in der Fledermaus, das war sehr lustig. Gestern Abend war dann Einladung bei Frau Maar, ich war leider sehr müde und hab scheusslich Klavier gespielt.“ (EB, S. 173) 65 Bezüglich der genaueren zeitlichen Ausdehnung der bevorstehenden Kopenhagener Tage und dem vorgenommenen Programm für die Osterkonferenz 1930 hatte Pauli am 10. März an Oskar Klein vorgeschlagen: „Was meinen Besuch in Kopenhagen betrifft, so würde mir die Zeit zwischen 10. und 15. April gut passen. Peierls kommt ebenfalls ungefähr gleichzeitig.“ Weiter bemerkte er: „ Auf die Quantenelektrodynamik-Diskussion freue ich mich sehr; ich könnte als Beitrag zur Diskussion über die Einordnung der Dirac’schen Lückenarbeit in den Formalismus von Heisenberg und mir sprechen.“ Weiter hatte er angedeutet: „Übrigens wird Bohr in Heisenberg einen mächtigen Bundesgenossen bekommen.“ (PB II, S. 7) Heisenbergs diskrete Raumideen und die ungewöhnlichen Folgerungen für die Kernphysik schienen wirklich Bohrs damaligen Vorschlag zu unterstützen, beim β -Zerfall den Energiesatz zu verletzen. (Siehe dazu Bohrs Faraday-Vortrag am 8. Mai 1930 in London veröffentlicht als Bohr 1932, bes. S. 382–383.)

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einigen Freunden im Kopenhagener Hafen an der Langen Linie liegen hatte, und mit dem man die Ostsee auch auf weiten Strecken befahren konnte.“ Das Landhaus in Tisvilde am Nordstrand der dänischen Hauptinsel Själland kannte Heisenberg bereits seit Jahren, und „Niels besaß, als seine Kinder noch klein waren, auch ein Pferd und einen ländlichen Wagen, und ich empfand es immer als eine besondere Ehre, wenn mir erlaubt wurde, mit einem der Kinder allein durch den Wald zu kutschieren.“ (Heisenberg 1969, S. 144). Die Abendgespräche entwickelten sich dann am offenen Kamin des Wohnzimmers im Landhaus. Der deutsche Gast erinnerte sich weiter: „Ein Abend ist mir besonders im Gedächtnis geblieben, an dem, wenn ich mich recht erinnere, Kramers und Oskar Klein unsere Gesprächspartner waren. Wie schon oft kreisten unsere Gedanken und Reden um die alten Diskussionen mit Einstein und um die Tatsache, daß es uns nicht gelungen war, Einstein mit dem statistischen Charakter der neuen Quantenmechanik zu versöhnen.“ (l.c., S. 145)66

Auf Oskar Kleins Frage – „Warum fühlt sich Einstein gezwungen, die Quantenmechanik abzulehnen, nur weil das Zufällige in ihr grundsätzliche Bedeutung gewinnt“ – antwortete Heisenberg, dass es den älteren Berliner Physiker eben störte, nach der quantenmechanischen Statistik, anders als in der entsprechenden klassischen, nicht im Prinzip gelänge, „die Bewegung jedes einzelnen Moleküls verfolgen“. Bohr sah andererseits keinen „prinzipiellen Unterschied“ zwischen den Verhältnissen in der Quantenmechanik und in der (klassischen) „Wärmelehre“, in der bereits „der Begriff der Temperatur geradezu definiert ist durch jenen Grad der Unkenntnis über die mikroskopischen Bestimmungsstücke des Systems, das die sogenannte kanonische Verteilung charakterisiert“. Das stünde ja „schon alles bei Gibbs“, also „verhält sich die alte Wärmelehre zur statistischen Wärmetheorie ähnlich wie die klassische Mechanik zur Quantenmechanik“. Das hieß jetzt freilich: in der alten Wärmelehre gäbe es keine Unbestimmtheit zwischen Temperatur und Energie, wohl aber in der klassischen statistischen Mechanik, welche bereits die Komplementarität dieser beiden Begriffe berücksichtigte, oder wie es Bohr plastischer formulierte: „Bei großen Objekten macht man keinen Fehler, wenn man der Temperatur und der Energie gleichzeitig bestimmte Werte gibt. Bei sehr kleinen wird das aber falsch.“ (l.c., S. 146–149). Die Diskussion in Tisvilde wandte sich anschließend weiteren Anwendungen des für Bohr zentralen Komplementaritätsbegriffes zu. Niels sprach nämlich davon, dass dieser Begriff jetzt „auch für die Abgrenzung des biologischen Geschehens von den physikalisch-chemischen Gesetzmäßigkeiten wichtig werden könnte“, erinnerte sich Heisenberg weiter, „aber dieses Thema wurde noch ausführlicher auf einer unserer großen Segelpartien abgehandelt“ (l.c., S. 149). Die angesprochene Schiffstour fand allerdings nicht schon im April 1930 statt, sondern im September desselben Jahres. Das frühere Ostertreffen von 1930 steht aber jedenfalls am Anfang eines jahrelangen Gedankenaustausches zwischen dem älteren, seine Naturphilosophie 66 L.c., S. 145. Nach der erwähnten Zusammensetzung des Gesprächskreises könnte die dann beschriebene Diskussion durchaus im April 1930 in Tisvilde stattgefunden haben.

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stets befestigenden und vertiefenden Kopenhagener Lehrer und seinem innovativ beweglichen und stets mit neuen Einfällen und Ideen hervortretenden Meisterschüler. Bohr und Heisenberg vereinigten sich damals zu der großen, fast unauflöslichen Entente cordiale bezüglich der einmal gewonnenen Kopenhagener Deutung der Quantenphysik und ihrer mannigfaltigen Folgerungen, die das ganze Jahrzehnt für beide bestimmte. Diese herausragenden Pioniere der Atomphysik sollten sich zunächst bald wieder auf deutschem Boden treffen, wo Bohr am 20. Juni in Berlin zu einem Vortrag in der Deutschen Physikalischen Gesellschaft eingeladen war und anschließend auch noch Heisenberg in dessen Heim besuchen wollte, wie er diesem am 13. Juni schrieb. Werner meldete begeistert sechs Tage später aus Leipzig den Eltern: „In den nächsten Tagen ist hier Physikerkongreß; von den Prominenten kommen Bohr und Pauli nach Leipzig. Ich werde versuchen, Bohr soviel wie möglich einzuladen und zu ‚verwöhnen‘. Morgen trägt Bohr in Berlin vor und bekommt dort die Planck-Medaille. Zur Feier werde ich selbst nach B. fahren, abends muß ich allerdings wieder hier sein. Auf Bohrs Besuch in L. freue ich mich natürlich sehr. Vielleicht kommt auch bei der physikalischen Diskussion etwas heraus.“ (EB, S. 174)67

Bohr traf wie zugesagt am Samstag, dem 22. Juni 1930, in Leipzig ein und blieb dort nur am ersten Tag der Universitätswoche – die vom 23. bis 27. Juni dauerte –, weil er bereits am 24. Juni in Kopenhagen zurückerwartet wurde. Zur Konferenz hatte wieder offiziell der Direktor des Physikalischen Instituts Debye die Redner zum Thema „Elektroneninterferenzen“ eingeladen, welche aus einem späteren Kurzbericht über die Publikation hervorgehen: „Die erste Gruppe der Vorträge behandelt teils experimentell (Emil Rupp, Wierl, Hans Mark), teils theoretisch (N. F.Mott) die Bewegungs- und Interferenzerscheinungen an den Elektronen, wobei besonders die feineren Züge (z. B. die Wirkung des inneren Potentials und der Atomstreufaktor für Elektronen) betrachtet wurden. Die letzteren Vorträge (Eduard Grüneisen, Bloch, Peierls) beschäftigten sich mit der Erklärung der Elektronenleitfähigkeit der Metalle.“68

Einer der jüngeren Sprecher, Nevill Francis Mott aus Manchester, hatte übrigens im Voraus zwei Vorträge zur Auswahl angeboten – einen über die „Anwendung des Pauli’schen Ausschlußprinzips auf die Elektronenstreuung“ und den anderen, der mehr der Festkörpertheorie galt, nämlich die Beziehung zwischen dem 67

In der Publikation wird der Elternbrief mit 20.6.1930 datiert, das war aber bereits der Tag, an dem Bohr die Planck-Medaille erhalten sollte – siehe Heisenberg an Bohr, 17.6.1930: „Auf Deinen Besuch in Leipzig freuen wir uns alle riesig, und ich würde mich freuen, wenn Du im Fremdenzimmer des Instituts wohnen und mit uns zusammen sein könntest. Wenn Du übrigens in Berlin vorträgst und die Planckmedaille bekommst – zu der ich Dir von Herzen gratuliere – so möchte ich gerne zuhören und fahre wahrscheinlich nach Berlin hinüber.“ Pauli kam damals offensichtlich nicht nach Leipzig und wurde dort von Peierls vertreten (PB II, S. 16). 68 Siehe F. Jüttner: Leipziger Vorträge 1930. Buchbesprechung in Zeitschrift für Elektrochemie, zitiert nach Beilage zu P. Debye (Hrsg.): Leipziger Vorträge 1933, Magnetismus. S. Hirzel Verlag, Leipzig 1933.

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„Atomfaktor“ für Elektronen und der Röntgenstrahlung –, worauf Debye zurück schrieb: „Ich möchte gern, daß Sie über die Streufunktion reden. Jedoch möchten weder Heisenberg noch ich selbst versäumen zu hören, was Sie uns über die Anwendung des Ausschlußprinzips auf Streuung erzählen können. Daher wage ich zu fragen, ob Sie sich nicht bereit erklären, zwei Vorträge zu halten, den Vortrag über das Ausschlußprinzip am Dienstag in unserem gemeinsamen Seminar.“69 Am 4. Juli bedankte sich Bohr bei Heisenberg für die „raren Tage in Leipzig“. Am selben Tag meldete Heisenberg den Eltern: „Der Besuch Bohrs hier war sehr schön, überhaupt war die kleine Physikertagung, die wir abhielten, sehr erfreulich. Bohr wohnte im Institut, und wir waren den ganzen Tag zusammen.“ (EB, 174). Eine Woche darauf schrieb er erneut nach München: „Auf Eure Anfrage wegen der großen Ferien will ich gleich antworten, obwohl ich nicht genau weiß, was. Meine eigenen Sommerpläne sind die folgenden. Von etwa 5–20. August will ich mit Kurt Pflügel und Buchheit in die Berge. Danach will ich noch einige Tage in die Schweiz einen Physiker besuchen. Sonst bin ich aber Ende August eine Woche frei und könnte mindestens eine Woche mit Euch aufs Land. In den Bergen ist beinah überall schön, wo nicht zu viele Fremde herumlaufen.“ (EB, S. 175)

Vor dem Ende des Semesters schloss er freilich noch eine physikalische Arbeit mit dem Titel „Die Selbstenergie des Elektrons“ ab und schickte deren Manuskript er wenige Tage vor der Abreise nach Berlin zur Veröffentlichung.70 Die Vorbereitungen zu dieser Untersuchung hatte Heisenberg schon früh im Januar 1930 begonnen, nachdem er einen Sonderdruck der neuesten Veröffentlichung von Paul Dirac über die relativistische Elektronentheorie erhalten hatte, in denen dieser seine Theorie der Elektronen und Protonen vorschlug (Dirac 1930). Er ging sofort auf die Idee seines früheren Reisefreundes ein, die fehlenden „negativen Energiezustände“ oder „Löcher im Dirac-See“ als Protonen zu interpretieren, stellte aber dagegen im Brief vom 16. Januar 1930 nach Cambridge auch folgende Konsequenzen fest: „Man kann beweisen, daß Elektron und Proton dieselbe Masse besitzen. Das würde natürlich auch für eine einfache Coulomb-Wechselwirkung oder eine Wechselwirkung der Art e 2 rI , II (1 − α iI α iII ) gelten. Aber es ist im Prinzip möglich, eine Wechselwirkung zu konstruieren, in der Elektronen verschiedene Masse erhalten. Dann wird jedoch das Verhältnis der beiden Massen immer unendlich groß, wenn man nicht völlig andere Wechselwirkungen als die alten betrachtet (die Coulomb-Wechselwirkung sollte nämlich für große Abstände der Elektronen verschwinden). Deshalb würde sich die Sommerfeldsche Formel verändern. Also hab ich das Gefühl, daß sich Ihre Theorie sehr weit von jeder Korrespondenz mit den klassischen Gesetzen und auch den experimentellen Tatsachen entfernt.“

Außerdem registrierte der Briefpartner aus Leipzig noch weitere Probleme für die Dirac’sche Idee, falls man die Streuung von „Elektronen negativer Energie“ betrachtete. Die Antwort des Engländers ging leider verloren, aber Heisenberg und 69

N. F. Mott an Debye, 30.5.1930, und Debye an Mott, 16.6.1930. Sie ging am 3. August bei der Zeitschrift für Physik ein und wurde im ersten Oktoberheft veröffentlicht. Sie wird fortan zitiert als Heisenberg 1930c. 70

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Pauli erörterten seine Arbeit miteinander. Letzterer diskutierte sie sogar vom Standpunkt der Heisenberg-Pauli’schen Quantenelektrodynamik auf der folgenden Kopenhagener Osterkonferenz. Die beiden Freunde waren sich einig, „in der Frage der Selbstenergie (die vielleicht mit dem ± mc 2 Schwierigkeiten zusammenhängt) den eigentlichen Pferdefuß der bisherigen Theorie“ zu sehen.71 Wie bereits besprochen, probierte Heisenberg darauf im März 1930 die Idee des gequantelten Raumes aus, gegen die wiederum in Kopenhagen Niels Bohr und andere Einwände erhoben, so dass der Leipziger Theoretiker nach der dortigen Frühjahrskonferenz auf einen ganz anderen Ausweg verfiel, den er bald darauf, nämlich im bereits zitierten Brief vom 26. April, erneut Niels Bohr mitteilte: „Ich möchte jetzt versuchen, eine Theorie zu studieren, die im Limes Elektronenmasse = Null gilt, d. h. für außerordentlich große Geschwindigkeiten. In einer solchen Theorie 2 kommt kein Radius λ0 oder r0 mehr vor, wohl aber die dimensionslose Größe ( e / hc ) .

2 Ich hab augenblicklich die Hoffnung, daß man dieses letztere Problem ( e hc ) trennen kann von λ0 und r0 , wie Du ja auch hoffst.“

Das heißt, Heisenberg akzeptierte Bohrs Kritik an seiner früheren Idee und verfolgte nun eine Richtung, die dem „Kopenhagener Papst“ vielleicht sympathischer erscheinen würde. Am 14. Juli schließlich erläuterte er zunächst Dirac im Detail alle seine bisherigen Überlegungen zum Gesamtproblem Quantenelektrodynamik und relativistischer Elektronen-Löcher-Theorie, insbesondere: „Meiner Meinung nach gibt es zwei Alternativen. Entweder existiert keine relativistische Invarianz, dann könnte eine kürzeste Wellenlänge existieren und die Quantisierung des Raumes eine Möglichkeit sein. Oder es ist immer möglich, sehr kurze Wellenlängen zu haben, sehr hohe Energien und relativistische Invarianz. In letzterem Fall sollte es möglich sein, eine Theorie des Elektrons und der Strahlung zu konstruieren, in der man die Elektronenmasse μ gleich Null setzt. Für μ = 0 ist es nicht möglich, einen endlichen Radius oder irgend etwas wie Quantisierung des Raumes einzuführen.“72

Er hatte sich also in den vergangenen Monaten entschieden, auch eine zweite hier genannte Möglichkeit, die der bisherigen relativistischen Quantenfeldtheorie näher stand, auszuprobieren, und meldete nach Cambridge das Ergebnis seiner Bemühungen: 71

Siehe dazu den Brief von Pauli an O. Klein. 10.2.1930 (PB II, S. 4). Dirac hatte Heisenberg das Skript einer Arbeit vorgelegt von Dimitri Iwanenko und Viktor Ambarzumian: „Zur Frage der Vermeidung unendlicher Selbstwechselwirkung des Elektrons“, die bei der Zeitschrift für Physik eingereicht wurde und im September (Band 64, 563–567, 1930) veröffentlicht werden sollte. Die beiden Autoren aus Charkow versuchten darin, „die in der Quantenelektrodynamik eintretende Schwierigkeit der unendlichen Rückwirkung des Elektrons auf sich selbst durch Einführung von Differenzengleichungen anstatt Differentialgleichungen zu vermeiden“, und sie bemühten dazu „ein kubisches, ganzzahliges Gitter im dreidimensionalen Raum mit vorläufig unbestimmter Gitterkonstante“, die sie dann zu a = 6 ,34 e 2 mc 2 berechneten (l.c., S. 564 und S. 565, Gl.(5)!). Heisenberg meinte in seinem Brief nach Cambridge, dass die russische Untersuchung „nichts mehr enthält, als was ich in meinem Ostervortrag in Kopenhagen mitteilte“. 72

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„Ich habe gerade eine Untersuchung über die Selbstenergie des Elektrons im Fall μ = 0 beendet, in der ich zeigen konnte, daß in der Quantentheorie diese Selbstenergie verschwinden würde (im Gegensatz dazu, was sie in der klassischen Theorie tut), falls die Nullpunktsenergie der Strahlung nicht letztendlich die Sache verdirbt. Vielleicht werde ich die Rechung veröffentlichen.“ (l.c.)

Der noch enger mit Heisenbergs Ideen zur Verbesserung der Quantenelektrodynamik vertraute Pauli erfuhr von seinem neuen Vorstoß allerdings noch einen Monat früher, denn beide bemühten sich natürlich, ihre 1929 entwickelte Quantenelektrodynamik von den Unendlichkeitsmakeln zu befreien. So erläuterte Heisenberg das neue Arbeitsprogramm dem Züricher Freund, indem er an dessen gegenwärtigen Assistenten und seinem frühren Schüler Peierls am 3. Juni 1930 schrieb: „Das Wesentliche an meinem Versuch scheint mir nur, daß für die Selbstenergie [des freien Elektrons] eine einfache durchsichtige Formel resultiert, 1 2 ∫ dV (σ , ρ 2E + ρ3H ) , und 2

daß man daraus genauer sieht, welchen Bedingungen das Feld zu unterwerfen ist, damit die Selbstenergie verschwindet. Die ganze Frage ist also nach wie vor, ob es in der bisherigen Theorie Lösungen ohne Selbstenergie gibt; ferner, für welche Werte von ∫ divE dV dies der Fall ist.“

Insbesondere zeigte er sich „in der Frage der Nullpunktsenergie sehr viel skeptischer“ als die Kollegen in der Schweiz und betrachtete den dort erwogenen „Operator Δ als etwas so fürchterliches“, dass er „zu seiner Anwendung nur mit Gewalt gezwungen werden“ könnte. (PB II, S. 12)73 In einem zweiten Brief, den Heisenberg am 13. Juni aus Helgoland erneut an Peierls richtete, erläuterte er seine weiteren Überlegungen zum Selbstenergieproblem und meinte dann: „Im ganzen glaub ich aber doch nicht daran, daß man mit den bisherigen VertauschungsRelationen eine vernünftige Lösung der Gleichungen möglich ist. Ich möchte in ähnlicher Weise, wie wir in Kopenhagen besprochen haben, doch Ungenauigkeiten der Ortsvariablen einführen, aber diesmal ohne neue universelle Länge, sondern etwa nach dem Schema { χ i , xk } = δ ik oder { f ik xr xs }− = δ ik δ rs .“

Allerdings fügte er gleich hinzu, es wäre ihm „bisher nicht gelungen, solchen Vertauschungsrelationen einen vernünftigen mathematischen Sinn zuzuordnen“, obwohl „die zugehörigen Ungenauigkeitsrelationen äußerst vernünftig, auch relativistisch invariant wären und es beliebig kurze Wellen gäbe“ (PB II, S. 16). Da aber weder ihm noch den Zürichern etwas Vernünftiges über die angedeuteten Vertauschungsrelationen einfiel, erwähnte Heisenberg nichts über seine neue Idee 73

Dieser Operator spielte in der gerade veröffentlichten Untersuchung aus Zürich von Lew Landau und Rudolf Peierls: Quantenelektrodynamik im Konfigurationsraum. Z. Physik 62, 188– 200 (1930), in der die Autoren „das elektromagnetische Feld und seine Wechselwirkung mit der Materie“ beschrieben und damit „identische Resultate mit denen von Heisenberg und Pauli“ erhalten hatten, eine grundlegende Rolle. Heisenberg lehnte Δ auch ab, weil er mit den Konsequenzen etwa für den Energieausdruck nicht einverstanden war.

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in der Anfang August 1930 endlich abgesandten Untersuchung über die „Selbstenergie des Elektrons“ (Heisenberg 1930c). In der Einleitung seiner ersten Publikation zur Quantenelektrodynamik seit den beiden grundlegenden Arbeiten des Vorjahres mit Pauli (l.c., § 1, S. 4–6) skizzierte der Autor zunächst die frühere Idee, die von ihm, Pauli und Oppenheimer schon 1929 (neuerdings auch vom schwedischen Gast Ivar Waller in Zürich bestätigte)74 unendliche Selbstenergie des Elektrons durch Raumzellen mit der Ausdehnung r0 zu vermeiden. Aber es erschien ihm doch „einstweilen richtiger, die Länge r0 nicht in die Grundlage der Theorie einzuführen, sondern an der relativistischen Invarianz festzuhalten“. Er wies dagegen jetzt auf „eine wesentliche Vereinfachung des gestellten Problems“ hin. Das heißt, Heisenberg betrachtete jetzt „nur die Bewegungen der Elektronen und der Protonen, bei denen ihre Geschwindigkeit nahezu die Lichtgeschwindigkeit und ihre Energie sehr groß ist gegen mc 2 und Mc 2 ( M Protonenmasse)“. Dann konnte er die Ruhemassen beider geladener Teilchen vernachlässigen, also in allen weiteren Rechnungen m = M = 0 setzen. In diesem theoretischen Modell erschien dann die Gleichung voll symmetrisch in Elektronen und Protonen, und ein Elektronenradius fand in ihr keinen Platz mehr, zumal sich die nun eingehenden Konstanten h, c und e nicht mehr zu einer Länge kombinieren ließen. Außerdem registrierte Heisenberg in seinem neuen Ansatz „so tiefgehende Unterschiede zwischen der Quantentheorie und der klassischen Auffassung gerade hinsichtlich der Selbstenergie, daß die korrespondenzmäßige Betrachtung nichts mehr bedeuten kann“ (l.c., S. 5). Auf der einen Seite war nun die elektromagnetische Energie des Elektrons quantenmechanisch nicht allein durch die Feldstärken E und H gegeben, sondern es traten „hierzu noch Glieder von der Wechselwirkung des Materiefeldes und des Maxwell’schen Feldes“ auf. Sodann suchte der Autor jetzt „nicht stationäre Lösungen der Gleichung divE = 0 mit einer Singularität in einem Punkt“, sondern „zeitlich veränderliche Felder, für die divE sich genauso verhält wie das Wellenpaket“ (des Elektrons). Drittens bewegte sich das Elektron nach der Dirac’schen Theorie mit Lichtgeschwindigkeit, das klassische aber stets mit der Geschwindigkeit v < c , und letztendlich lieferten „die Vertauschungsrelationen zwischen den Feldgrößen bei kleinen Quantenzahlen Abweichungen von der klassischen Theorie“ (l.c., S. 5–6). Heisenberg formulierte sodann in § 2 der Arbeit die Gleichungen zur Bestimmung der Selbstenergie in seinem quantenelektrodynamischen Modell. Er leitete insbesondere eine Hamilton’sche Funktion für das Ein-Elektronenproblem ab, in der die Ortsvariablen der Elektronen nicht explizit auftraten, sondern nur in der Nebenbedingungsgleichung für divE erschienen. Um zur Selbstenergie zu gelangen, musste er dann ein Schrödinger-Funktional Ψ ρ (ϕ , q ) mit ρ = 1, 2,3, 4 suchen, welches zwei Feldgleichungen und der erwähnten Nebenbedingung genügte. 74 Siehe I. Waller: Bemerkungen über die Rolle der Eigenenergie des Elektrons in der Quantentheorie der Strahlung. Z. Physik 63, 673–676 (1930), eingegangen am 24. März und veröffentlicht Ende Juli 1930. Der Autor kombinierte darin Diracs relativistische Dynamik des Elektrons mit der ursprünglichen (nichtrelativistischen) Dirac’schen Strahlungstheorie von 1927 – d. h. er betrachtete ein freies, mit kleiner Geschwindigkeit bewegtes Elektron, erhielt aber für die Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld trotzdem einen relativistischen Ausdruck.

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Zwar konnte er jetzt formal dieses Funktional angeben, stieß aber bereits im Falle der Vakuum-Elektrodynamik auf das Problem, dass „in der bisherigen Quantentheorie der Wellen wegen der unendlichen Nullpunktsenergie keine Lösungen existieren“ (l.c., S. 10). Die daraus folgende Bestimmungsgleichung für die endliche Elektronenmasse und ihre formalen Lösungen konnte der Autor zwar hinschreiben, aber auch hier hinderte ihn die unendliche Nullpunktsenergie am praktischen Erfolg, so dass er schließlich resignierend feststellen musste: „Das Einelektronenproblem ließe sich also korrekt ohne unendliche Selbstenergie behandeln, wenn es Lösungen der Vakuumselektrodynamik ohne Nullpunktsenergie gäbe. Leider existieren solche Lösungen nicht. Allerdings kann man die Nullpunktsenergie der Strahlung nach Landau und Peierls durch formale Kunstgriffe beseitigen. Damit geht aber die einfache Form der Hamiltonschen Funktion verloren und eine Anwendung der Kunstgriffe auf das Einelektronenproblem erweist sich als unmöglich. Eine Lösung der Grundgleichungen ist also einstweilen nicht gefunden. Es ist auch nicht wahrscheinlich, daß man ohne erhebliche Abänderungen der Quantentheorie der Wellenfelder zu einer Lösung gelangen wird.“

Den Zweck dieser so wenig konkrete Fortschritte bringenden Untersuchung sah der Leipziger Quantenphysiker nun einzig darin, zeigen zu können, dass die Schwierigkeiten der Feldtheorie nicht unmittelbar von der unendlichen Selbstenergie des Elektrons herrühren, sondern „daß vielmehr die Grundlagen der Feldtheorie noch einer Abänderung bedürfen“ (l.c., S. 13). Bevor sich Heisenberg nach dieser wenig fruchtbaren Plackerei im August 1930 in die wohlverdienten Semesterferien verabschiedete, um endlich Gebirgsluft zu atmen, lud ihn Bohr erneut nach Dänemark ein, zu einer Segeltour Anfang September. „Ich freue mich schon riesig auf meinen nächsten Besuch in Kopenhagen und darauf, von Dir mehr über die Philosophie der Physik zu lernen“, antwortete Heisenberg prompt und gab gleich seine mögliche Ankunft an: „Die Tagung in Königsberg schließt am Samstag, den 7. September, und ich kann deshalb frühestens am Abend des 7., wahrscheinlich erst am 8. nach Kopenhagen kommen. Danach hab ich, wenn Du mich so lange brauchen kannst, etwa eine Woche freie Zeit. Doch ist am 14. September in Deutschland Reichstagswahl und da muß ich eigentlich ,anstandshalber‘ in Deutschland wählen. Aber vielleicht könnte man es so einrichten, daß die Segeltour, wenn sie diesen Sonntag umfaßt, an einen deutschen Hafen führen könnte. Aber das wird sich ja finden.“75

Bohrs Vorschläge dazu in dessen nächsten Brief beantwortete Heisenberg dann aus Fieberbrunn in Tirol, wo er mit den Eltern zum Nachurlaub weilte, übrigens den letzten, den er zusammen mit seinem Vater verbringen durfte.76 Anschließend begab er sich nach Königsberg, um an einer „Tagung für Erkenntnislehre der ex75

Bohr an Heisenberg, 5.8.1930, und Heisenberg an Bohr, 8.8.1930. Bohr an Heisenberg, 15.8.1930, und Heisenberg an Bohr, 25.8.1930. Die vorher angesagte Tour Heisenbergs mit seinem Schüler Felix Bloch fiel wegen des schlechten Wetters aus, deshalb hielt sich Werner in den Bergen von Zermatt mit seinem Jugendfreund Kurt Pflügel auf und fuhr bereits am 15. August zurück nach München, wo er sich dann mehr Zeit für die Eltern nahm. 76

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akten Wissenschaften“ teilzunehmen, die der dort stattfindenden 91. Naturforscherversammlung vorgeschaltet war. Diese Veranstaltung begann am Freitag, dem 5. September 1930, morgens mit einem Vortrag des Wiener Philosophen Rudolf Carnap über „Grundgedanken des Logizismus“ und endete am Abend des folgenden Tages.77 Heisenbergs Auftritt war für den Samstag vorgesehen, so dass er noch am folgenden Morgen nach Kopenhagen abfahren konnte. Auf sein Telegramm aus Königsberg vom 4. September mit der Anfrage nach dem Ort der Zusammenkunft in Dänemark meldete Bohr auf demselben Weg zurück: „Treffen in Kallehave, wo der Zug von Vordingborg 18h ankommt.“78 Zwar erreichte Werner das Rücktelegramm nicht mehr, aber die Segelkameraden fanden sich doch am vorgesehenen Abend zusammen, schliefen allerdings wegen des schlechten Wetters im Boot am Hafen, ehe sie am nächsten Morgen bei immer noch stürmischer und regnerischer Witterung in Richtung Südschweden ausliefen. Den Eltern in München schilderte der Sohn wenige Tage nach der Rückkunft in Kopenhagen den Verlauf der ereignisreichen Fahrt. „Auf offener See war es herrlich bei dem Wetter, man wurde nur naß.“ Sie ankerten bereits am Mittag im Schutz der dänischen Insel Svartholm und segelten dann weiter nach dem schwedischen Skanör bei Trälleborg und am nächsten, etwas heiteren Tag „bei kräftigem Ostwind an den Klippen von Stevrus und nördlich von Moen vorbei nach dem Sund zwischen Sjaelland und Falster“. „Das war eigentlich der schönste Teil der Fahrt“, schilderte der junge Seefahrer und fuhr fort: „Man segelt dort zwischen Inseln und Landzungen, zwischen weißen Bauernhäusern, roten Dächern und grünen Buchenwäldern, die Sonne schien warm und trocknete auf dem Deck unsere Kleider.“ Abends gingen sie an der Westseite der Insel Langeland vor Anker und am folgenden Tag erreichten sie „bei herrlichstem Wetter“ Svedborg auf der Insel Fyn, wo ihr Boot zur Überholung im Winter abgegeben wurde. So beendete Werner den inhaltsreichen Brief vom 12. September 1930 an die Eltern (EB, S. 176). Noch ausführlicher erinnerte sich Heisenberg nach Jahrzehnten in seiner Autobiographie an einige Einzelheiten und die Gespräche auf der Segeltour mit Bohr, dem bekannten Physikochemiker Niels Bjerrum und den beiden befreundeten Chirurgen Ole Chievitz, insbesondere an intensive und weit gespannte, fachübergreifenden Diskussionen, die sie führten. Die Rede ging vor allen Dingen über den Unterschied von „lebendiger und toter Materie“, und die entsprechende Unterhaltung zwischen Bohr, Chievitz und Heisenberg fing an, als der Schiffseigner Bjerrum und andere Mitfahrer in der Kajüte schliefen. Als der jüngste deutsche Teilnehmer die Frage stellte, ob dieser Unterschied bereits mit der bisherigen Quantenmechanik zu verstehen sei, antwortete sein Lehrer Bohr, „daß ein Organismus einen Charakter von Ganzheit hat, wie ihn ein nach der klassischen Physik zu beurteilendes System aus vielen atomaren Bausteinen niemals haben könnte“. Auch die Quantenmechanik hätte diesen Sachverhalt nicht geändert, weil dort die 77

Siehe die Berichte in Zeitschrift für angewandte Chemie 43, 853–854 (1930) und in Naturwissenschaften 18, 1067–1068 (1930) sowie den späteren Artikel von Hans Reichenbach: Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften. Naturwissenschaften 18, 1093–1094 (1930). 78 Heisenberg an Bohr, Telegramm 4.9.1930 mit handnotierter Rückantwort Bohrs (NBA).

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Strukturen ebenfalls „statische Gebilde“ wären, die „keinerlei Veränderung in der Zeit zeigen, es sei denn, daß sie von außen gestört werden“. Chievitz brachte nun den Standpunkt des Mediziners ins Gespräch: Einerseits würde danach dem Organismus die Tendenz zugeschrieben, wieder „normale Verhältnisse herzustellen, wenn sie gestört waren und wenn man dem Organismus die Möglichkeit dazu gibt“. Andererseits war der Mediziner auch „überzeugt, daß die Vorgänge kausal ablaufen“ und „auf einen mechanischen oder chemischen Eingriff hin genau das erfolgt, was nach Physik und Chemie erfolgen sollte“. Diese widersprüchlichen Aussagen bezeichnete Bohr wiederum als „den typischen Fall zweier komplementärer Betrachtungsweisen“ – auf der einen Seite standen die Begriffe „lebendig“, „Funktion eines Organs“, „Stoffwechsel“, „Atmung“, „Heilungsprozeß“ usw., auf der anderen der kausale Ablauf der Prozesse nach den Gesetzen der Physik und Chemie –, welche sich in Wirklichkeit ergänzen mussten. Daraus folgerte nun der Physiker Heisenberg, es gäbe eben „typisch biologische Gesetzmäßigkeiten, wenn auch keine besondere Lebenskraft“, die zu den jetzt erkannten quantenmechanischen Gesetzmäßigkeiten komplementär wären. Bohr bestätigte diesen Standpunkt, denn er meinte etwa: Um „eine Zelle am Leben zu erhalten“, dürfte man „nur sehr begrenzte Beobachtungen an atomaren Strukturen zulassen“, welche ihrerseits „keine Entscheidung darüber zulassen, ob die Zelle am Leben bleibt oder zerfällt“. Darauf stellte der jüngere Theoretiker die Gretchenfrage, ob „die Quantenmechanik vielleicht durch Ergänzung mit biologischen Begriffen zu einer umfassenderen Wissenschaft erweitert werden könne“ oder ob „die Quantenmechanik nur als ein spezieller Grenzfall erscheint, so wie die Newtonsche Mechanik als Grenzfall der Quantenmechanik betrachtet werden kann“. Der ältere Bohr erklärte nun, dass eine solche Entscheidung noch keinesfalls „im jetzigen Stadium der Wissenschaft so besonders wichtig“ wäre (Heisenberg 1969, S. 152–157). In der sich anschließenden Diskussion der Darwin’schen Entwicklungsbiologie brachte Heisenberg dann die Rede noch auf das Problem der „Existenz des menschlichen Bewußtseins“. Letzteres bezeichnete Bohr nun „für einen Teil der Natur, oder sagen wir allgemeiner der Wirklichkeit“, die durch Gesetzmäßigkeiten ganz anderer Art als die physikalischen und chemischen beschrieben werden mussten, und er argumentierte weiter: „Das eigentliche Problem lautet doch: ,Wie kann der Teil der Wirklichkeit, der mit dem Bewußtsein anfängt, mit jenem anderen zusammenpassen, der von Chemie und Physik beschrieben wird. Wie kommt es, daß die Gesetzmäßigkeiten in diesen beiden Teilen nicht in Konflikt geraten.‘ “

Diese „echte Situation der Komplementarität“ müsste man, „wenn man später mehr über die Biologie weiß, natürlich noch im einzelnen genauer analysieren“, schloss er die inhaltsreichen Gespräche ab (Siehe l.c., S. 158–160.) Die wenigen Tage vom 11. bis zum 13. September, die der Gast aus Leipzig anschließend noch mit Bohr verbringen durfte, vergingen wie im Flug. Am Samstagabend gab der Gastgeber noch eine „große Einladung“, um Mitternacht fuhr Heisenberg nach Deutschland zurück und konnte sich in Berlin am folgenden Tag

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an der Reichtagswahl beteiligen.79 Bei Bohr bedankte er sich am 18. September 1930 vor allem für „die herrlichen Tage auf dem Segelboot“, denen jetzt die Wirklichkeit zu Hause entgegenstand: „In Leipzig ist alles beim alten, mein Tagesablauf und meine Arbeit kommen mir etwas ,grau in grau‘ vor. Über relativistische Quantentheorie suche ich nachzudenken, aber ich finde bis jetzt keinen formalen Angriffspunkt. Vielleicht muß man doch erst die ganze Kernphysik abwarten, bis man hier weiterkommt.“

Nur langsam gewöhnte er sich wieder ein und genoss die ungestörte Arbeit und die wechselnde Jahreszeit in der Umgebung seiner Universitätsstadt, solange die Semesterferien noch andauerten. „Gestern und vorgestern war ich im ZschopauTal, das etwa 70 km von Leipzig entfernt nach Südwesten und in seiner Art dem Isartal gleicht, nur fehlen natürlich die Berge“, ließ er die Eltern am 8. Oktober wissen und fügte noch hinzu: „Aber die Wälder leuchten ebenso, wie dort, in allen Herbstfarben.“ (EB, S. 177). Aber bald darauf erfuhr er erneut eine intellektuelle Abwechslung, denn das Wissenschaftliche Komitee in Brüssel hatte ihn neben seinem Leipziger Kollegen Debye und ihrer beider Lehrer Sommerfeld sowie die Freunde Dirac, Fermi, Kramers und Pauli zur 6. Solvay-Konferenz eingeladen, für die Sommerfeld und Pauli sogar Berichte erstellt hatten. Das Thema des Brüsseler Treffens von Ende Oktober 1930 war „Der Magnetismus“, zu dem ja auch Heisenberg und sein Schüler Bloch wesentliches beigetragen hatten. Pauli insbesondere war mit dem zentralen Bericht über „Die Quantentheorie des Magnetismus – Das magnetische Elektron“ beauftragt worden, den er in gewohnt enzyklopädischer Sorgfalt ausgeführt und nun den Teilnehmern zur Diskussion stellte.80 Der Züricher Professor, der selbst seit seiner Münchener Studienzeit wesentliche Beiträge zu seinem Thema geliefert hatte, behandelte nun im Teil I, ausgehend von der Spin-Eigenschaft des Elektrons ganz systematisch die neue quantenmechanische Beschreibung des Para-, Dia- und Ferromagnetismus der Materie. Zum Ferromagnetismus erläuterte er natürlich im Detail die grundlegenden Ansätze seines Freundes aus dem Jahr 1928. Er schlug jetzt auch einen wesentlich verbesserten Ansatz anstelle der von Heisenberg damals benützten Gauß-Verteilung vor, indem er für die Wahrscheinlichkeitssumme S = ∑ e

−

E kT

den

Ausdruck n

S =∑

+s

∑ f (s )e (α

2 m+ β s 2 2n

),

(12.2)

s =0 m = − s

79

W.Heisenberg an Eltern, 16.9.1930 (EB, S. 176). Aus der Reichstagswahl, die der Reichskanzler Heinrich Brüning wegen der katastrophalen Finanzlage vorgezogen hatte, gingen Hitlers Nationalsozialisten zum ersten Mal als die stärkste Fraktion hervor. 80 Siehe die französische Übersetzung des Berichtes und der Diskussionen dazu in Pauli 1930. Arnold Sommerfeld verfasste übrigens damals den Bericht über „Magnetismus und Spektroskopie“.

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vorschlug, mit f ( s) einer vorgegebenen Funktion der ganzen Zahlen s und α = μ0 H kT sowie β = J 2kT ( H und J die Magnetfeldstärken bzw. die magnetische Austauschenergie) vorschlug. Daraus leitete er dann die einfache Gestalt S=

1 1 − e − 2α

∑ f ( s )e (α

2 s+β s2 2n

),

(12.2’)

ab und er bekam statt der Heisenberg’schen Variante (10.27) für m0 (den Mittelwert des Gesamtspin auf die Richtung des Magnetfeldes, wobei m0 = ∂ ∂x log S ) die ursprüngliche hyperbolische Kotangens-Funktion (cothx − 1 x ) von Pierre Weiss für die Magnetisierung, die seit über zwei Jahrzehnten die experimentelle Situation so ausgezeichnet beschrieben hatte. Der Autor präzisierte auch die Bedingungen, unter denen das empirisch bekannte Verhalten ferromagnetischer Substanzen unterhalb und oberhalb der Curie-Temperatur folgte. Schließlich wandte er sich den Beweisen zu, die die Existenz des Ferromagnetismus in den verschiedenen Modellen linearer, zweidimensionaler und dreidimensionaler Gitter beurteilten und schloss im Wesentlichen, „daß die Dreidimensionalität des Gitters erforderlich ist, damit Ferromagnetismus auftritt, und es in diesem Fall genügt, daß das Permutationsintegral positiv ist.“81 In Teil II seines Solvay-Berichtes konzentrierte sich Pauli auf einige Gesichtspunkte der „relativistischen Quantenmechanik des Elektrons“. Er stellte zunächst die ausführliche „Diskussion einiger Versuchsanordnungen zur Bestimmung des Spin-Momentes an freien Elektronen“ vor. Niels Bohr war ja in seinem unpublizierten Manuskript vom Frühjahr 1929 zu dem Ergebnis gelangt, dass ein SternGerlach-Versuch wegen der dabei geltenden Unbestimmtheitsrelationen hier zu keinem Erfolg führen würde. 82 Die experimentellen Versuchsanordnungen, die seither in der Literatur analysiert wurden – unter anderen von Nevill Mott und Fritz Knauer –, bestätigten diese Ansicht. Pauli betonte aber abschließend auch die wichtige Einschränkung: „Die Ergebnisse dieses Paragraphen sind nicht so zu verstehen, daß bei freien Elektronen vom Spin herrührende Effekte überhaupt nicht beobachtbar wären; dies gilt vielmehr nur von solchen Effekten, die mittels anschaulicher Bewegungsvorstellungen (klassische Mechanik) deutbar sind.“83 Im nächsten Abschnitt zog Pauli einige Folgerungen aus der relativistischen Elektronengleichung von Dirac: Er leitete eine Näherungsformel für die klassische Bewegung ab, diskutierte dann die prinzipielle Möglichkeit, polarisierte Elektronenwellen zu erzeugen und sie experimentell zu prüfen. Zuletzt besprach er die erheblichen Schwierigkeiten, welche die negativen Energiezustände immer noch bereiteten. 81

Der Berichterstatter Pauli bezog in seine Präsentation natürlich die neuesten Ergebnisse ein, die John Slater, Felix Bloch und Eduard Teller erhalten hatten, und diskutierte auch das Verhältnis der quantenmechanischen Rechnungen zu der früheren klassischen Untersuchung von Ernst Ising aus dem Jahr 1925. 82 Siehe das Bohr’sche Manuskript in BCW 6, S. 333–336, und die frühere Diskussion in diesem Kapitel. 83 Siehe den Auszug aus dem deutschen Original des Pauli’schen Berichtes in BCW 6, S. 339–347, bes. S. 347.

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An Paulis großen Konferenzbericht entzündete sich auf der Brüsseler Tagung vom Oktober 1930 die wohl lebhafteste allgemeine Diskussion unter den geladenen teilnehmenden Experten, an der sich neben Bohr unter anderem Léon Brillouin, Charles G. Darwin, Debye, Dirac, Fermi, Peter Kapitza, Kramers, Van Vleck und Pierre Weiss beteiligten. Auf einen kleineren Kreis beschränkten sich dagegen die Auseinandersetzungen über ein ganz anderes Thema: Bohr setzte nämlich seinen 1927 in Brüssel begonnenen Dialog mit Einstein über die Interpretation der Quantenmechanik. Noch fast zwei Jahrzehnte später erinnerte sich Bohr lebhaft daran, „wie unsere Diskussionen eine ganz dramatische Wendung nahmen“, nämlich: „Als Einwand gegen die Auffassung, daß eine Kontrolle des Austauschs von Impuls und Energie zwischen den Objekten und den Meßgeräten ausgeschlossen sei, wenn die Geräte ihren Zweck, den raum-zeitlichen Rahmen der Phänomene zu bestimmen erfüllen sollten, brachte Einstein das Argument vor, daß eine solche Kontrolle möglich wäre, wenn den Forderungen der Relativitätstheorie Rechenschaft getragen würde. Im besonderen dürfte es die allgemeine Beziehung zwischen Energie und Masse, ausgedrückt in Einsteins berühmter Formel E = mc 2 , gestatten, die Gesamtenergie eines Systems durch einfache Wägung zu messen und so im Prinzip die auf das System übertragene Energie zu kontrollieren, wenn es in Wechselwirkung mit einem atomaren Objekt steht.“ (Bohr 1955, S. 136)84

Als Gedankenversuch nahm sich der Vater der Relativitätstheorien darauf hin einen Kasten an mit einem Loch auf einer Seite, das durch einen Schieber geöffnet werden konnte. Dieser Kasten wurde mit einer gewissen Menge Strahlung gefüllt, und zur genau vom Uhrwerk vorgegebenen Zeit sollte sich der Schieber öffnen sowie ein einzelnes Photon den Kasten verlassen. Wenn man nun noch den Kasten vor und nach diesem Ereignis jeweils mit einer Waage mit beliebiger Genauigkeit wog, würde es gelingen, die Unbestimmtheitsrelation der Quantenmechanik ΔE Δt ≥ h 4π zu unterbieten. Der junge Belgier Léon Rosenfeld beobachtete, wie Einsteins Opponent erstarrte, „den ganzen Abend unglücklich war und von einem zum anderen Teilnehmer ging, um ihn zu überreden, daß das nicht wahr sei und das Ende der Physik bedeute, wenn Einstein Recht haben würde“, während „Einstein mit etwas ironischem Lächeln“ an der Seite eines „sehr aufgeregt neben ihm trottenden Bohr“ triumphierte. Aber dann kam „am nächsten Morgen Bohrs Triumph und die Rettung der Physik“.85 Den genauen Vorgang berichtete Bohr wieder selbst: 84

Übrigens hatte vor der Brüsseler Tagung Erwin Schrödinger seinen Beitrag „Zum Heisenberg’schen Unschärfeprinzip“ eingereicht (Sitzungsber. Preuß. Akad. Wissenschaften 1930, 296–303), in der er eine Gleichung von „eigentümlich absolutem Charakter“ für die Ortsmessung 2 2 Δq eines mikroskopischen Teilchens im Zeitabschnitt t ableitete – nämlich Δq = 1 − v c .ht –, nach der Δq also bei relativistischer Geschwindigkeit in der Grenze v = c verschwinden sollte. 85 L. Rosenfeld: Some concluding remarks and reminiscences. In Proceedings of the 14th [Solvay] Conference on Physics at the University of Brussels, October 1967, Interscience, New York 1968, bes. S. 232. Man sollte hier anmerken, dass Bohr zwischen 1927 und 1936 öfter detaillierte Gedankenexperimente untersucht hatte, um auf die von Einstein seit der 5. Solvay-Konferenz von 1927 erhobenen Einwände gegen die Heisenberg’schen Unbestimmtheitsbeziehungen vorbereitet zu sein.

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„Bei näherer Betrachtung erwies es sich nämlich als notwendig, die Folgen der Identifizierung von Trägheits- und Gravitationsmasse, die mit der Anwendung der [Einsteinschen Energie-Masse] Gleichung verbunden ist, eingehender zu untersuchen. Im Besonderen erschien es wesentlich, die Beziehungen zwischen dem Gang einer Uhr und ihrer Lage in einem Gravitationsfeld zu berücksichtigen, eine Beziehung, die aus der Rotverschiebung der Linien im Sonnenspektrum wohlbekannt ist und aus Einsteins Prinzip der Äquivalenz der Schwerkraftwirkungen und den Erscheinungen, die in beschleunigten Bezugssystemen beobachtet werden, folgt.“ (L.c., S. 137)

Es galt nun schließlich nur noch, die Genauigkeit der Wägung des Massenunterschiedes Δm des Kastens mit der Genauigkeit des Wägeintervalls ΔT zu vergleichen. Und da stellte es sich heraus, dass je genauer die Ablesung des Ortes Δq des Uhrzeigers ausgeführt werden sollte, desto länger auch die Wägung ΔT dauerte. Aus der eingehenden Analyse des Wägeprozesses mit der Heisenberg’schen Unbestimmtheitsrelation ΔpΔq > h unter Berücksichtigung der Allgemeinen Relativitätstheorie reproduzierte Bohr dann wieder das bereits bekannte Ergebnis ΔT ΔE > h der Quantenmechanik, d. h. er schlug ihren Schöpfer mit seinen eigenen Waffen. Vielleicht erinnerte er sich in dieser Stunde seines Triumphs zugunsten der Standarddeutung der Quantenmechanik auch an den Inhalt des Briefes, mit dem ihm Max Planck nach einem Besuch in Kopenhagen kurz zuvor für seine Gastfreundschaft und die Einsicht in seine „Ansichten in Betreff der Grundbegriffe der physikalischen Wissenschaft“ gedankt hatte. Der Vater der Quantentheorie schrieb am 19. Oktober 1930 nämlich weiter: „Die höchste Instanz ist doch schließlich das eigene Gewissen und die eigene Überzeugung – das gilt für Sie und wie für Einstein auch für jeden anderen Physiker – und vor der Wissenschaft kommt zunächst der Glaube. Für mich ist es der Glaube an eine vollkommene Gesetzlichkeit in allem Geschehen, die uns nur deshalb nicht unmittelbar zum Bewußtsein kommt, weil wir erstens nur über mangelhafte Sinnesorgane verfügen, und weil wir zweitens bei der Erforschung eines Vorgangs immer zugleich einen Eingriff in seinen Verlauf machen. Diese beiden Fehlerquellen sind wohl voneinander zu trennen, da sie gänzlich verschieden sind. Die erste läßt sich durch Steigerung der Empfindlichkeit der Meßgeräte herabdrücken, die zweite aber liegt tiefer, ja streng genommen verbietet sie uns überhaupt, von einem ,Vorgang‘ unabhängig von der Methode zu reden. Da wir aber das doch gerne tun wollen, so bleibt uns nichts übrig, als uns möglichst weit von ihm zu entfernen, ihn möglichst von außen zu betrachten. Dann wird seine Gesetzlichkeit immer besser hervortreten.“

Dieses grundsätzliche Eingehen auf die verschiedenen Grundannahmen in der Atomtheorie durch den Patriarchen der sonst kritischen Kreises der Berliner Physiker freute natürlich den Kopenhagener Propheten der modernen Quantenmechanik sehr und sicher ebenso Heisenberg, der sich um diese Zeit erneut mehrfach um die öffentliche Verbreitung des „Kopenhagener Geistes“ bemühte. Bereits am 6. September 1930 hatte er ja eine wichtige Botschaft daraus, nämlich die Formulierung des quantenmechanischen Kausalitätsprinzips auf der Königsberger Tagung für exakte Naturlehre den Experten vorgetragen, die sich um eine philosophische Begründung der neuen atomtheoretischen Erkenntnisse bemühten. Seinen Ausführungen über „Kausalität und Quantenmechanik“ kündigte er im Auto-

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referat geradezu mit der Fanfare an: „Die Quantenmechanik hat in erster Linie dazu geführt, daß den meisten bisher üblichen Formulierungen kein präziser Sinn zugeordnet werden kann“. Und im Text des Vortrags erläuterte er dazu: „Das klassische Kausalgesetz – ,Wenn von einem abgeschlossenen System alle Bestimmungsstücke zu einer gegebenen Zeit bekannt sind, so läßt sich die Zukunft eindeutig daraus bestimmen‘ – ist inhaltsleer, da der Vordersatz nicht erfüllbar ist, die Bestimmungsstücke sind nie genau bekannt wegen der Unbestimmtheitsrelationen.“

Als Ersatz für das klassische Kausalgesetz bot Heisenberg darauf das von ihm 1927 formulierte Kausalgesetz an, das „die Grenzen angibt, innerhalb derer die Quantenmechanik als kausale Theorie bezeichnet werden kann“, d. h.: „Wenn die Bestimmungsstücke eines isolierten Systems zu einer gegebenen Zeit bekannt sind, so gibt es zu jeder späteren Zeit Experimente an diesem System, deren Resultate genau determiniert sind und vorausberechnet werden können, wenn das System keinen Störungen ausgesetzt ist, außer denen, die durch das genannte Experiment verursacht werden.“86

Dagegen hielt der Redner die Umformulierung des klassischen „strengen Kausalgesetzes“ mit dem Zusatz „an Stellen, an denen die Vorgänge unserer Erfahrung undeterminiert sind, zu sagen: wir kennen die Ursache noch nicht“ für einen „Pyrrhussieg“, denn ein solches Kausalgesetz wäre „zu Aussagen über die Wirklichkeit nicht zu gebrauchen“. Seine Botschaft lautete also: „Eine ganz scharfe Trennung der Welt in Subjekt und Objekt ist nicht mehr möglich“, weil „die moderne Atomphysik nicht vom Wesen und Bau der Atome handelt, sondern von den Vorgängen, die wir beim Beobachten des Atoms wahrnehmen“, oder: „Der Beobachtungsprozeß kann nicht mehr einfach objektiviert, sein Resultat nicht unmittelbar zum realen Gegenstand gemacht werden“. Der erfolgreiche Atomtheoretiker schloss mit der positiven Feststellung: „Wir sollten uns freuen, daß die Natur uns durch die Atomphänomene in der Frage nach den Grundprinzipien der Naturwissenschaften etwas Neues gebracht hat“ (Heisenberg 1931a, S. 181–182). Und sein Vorredner am Morgen des 6. September, der Berliner Philosoph Hans Reichenbach – er hatte über den „physikalischen Wahrheitsbegriff“ referiert – meinte in seinem späteren Bericht über die Königsberger Tagung befriedigt, „daß sich in diesen beiden Vorträgen eine bemerkenswerte Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen naturphilosophischer und physikalischer Forschung aussprach“.87 Heisenberg setzte die Mission, auch unter den Philosophen die Folgerungen aus der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik zu verbreiten, am 8. Dezember 1930 mit einem Vortrag über „Die Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen Physik“ in Wien fort, zu dem er für den 9. Dezember 1930 vom 86

W. Heisenberg: Kausalität und Quantenmechanik (Autoreferat. Naturwiss. 18, 1068 (1930), und Heisenberg 1931a, bes. S. 180. 87 H. Reichenbach: Tagung für Erkenntnislehre der exakten Naturwissenschaften in Königsberg. Naturwissenschaften 18, 1093–1094 (1930), bes. S 1094.

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„Komitee zur Veranstaltung von Gastvorträgen ausländischer Gelehrter der exakten Naturwissenschaften“ eingeladen wurde (Heisenberg 1931b). Hier betonte er einleitend „das Charakteristische, welches die neuen Theorien von den alten unterscheidet, daß sie die Begriffe, die wir aus dem alltäglichen Leben als anschauliche Gegebenheiten kritiklos hinnehmen, auflockern, ihre Unklarheit dartun und uns zwingen, den Gebrauch dieser Begriffe soweit einzuschränken, daß wir kaum mehr von einer anschaulichen Beschreibung sprechen können“ (l.c., S. 365). In derselben Weise wäre auch bereits 1905 Einstein in der Relativitätstheorie vorgegangen, als er den Begriff der „Gleichzeitigkeit“ an die Lichtgeschwindigkeit c knüpfte, und Ähnliches geschähe nun in der Quantentheorie. Dies legte der Vortragende am Beispiel der Teilchenspuren in der WilsonKammer einerseits und der Interferenzpunkte oder Streifen von der Elektronenbeugung andererseits dar, deren anschauliche Widersprüche er nur mittels der Unbestimmtheitsrelation überbrücken konnte. So ließen sich mit Hilfe des Wirkungsquantums in der Atomphysik die nun „geschaffene Freiheit von den Begriffen der klassischen Theorie“ ausnützen, „die experimentellen Gegebenheiten in einer Weise zu verknüpfen, der die klassische Theorie völlig fremd gegenübersteht“ (l.c., S. 368). Was das mathematische Schema der Quantenmechanik beträfe, so gestattete die Schrödinger-Funktion im Konfigurationsraum „im allgemeinen nur ungenaue, d. h. statistische Aussagen über den Verlauf eines zukünftigen Experimentes“, denn „die den Zustand repräsentierende Funktion ändert sich unstetig, wenn sich unsere Kenntnis des Systems ändert“ (l.c., S. 369). Zwar wäre „im mathematischen Apparat der Theorie von Unbestimmtheit der Vorgänge nichts zu spüren“, aber: „Wenn wir von der Schrödingerfunktion zu dem physikalischen Verhalten des Systems übergehen, also das System von außen stören, um es beobachten zu können, dann läßt sich das Resultat der Experimente nur statistisch vorhersagen.“ (L.c., S. 370)

Daher könnte man auch mit den Begriffen des täglichen Lebens atomare Phänomene „nur unter gewissen Einschränkungen“ beschreiben. Trotzdem betonte Heisenberg seine feste Überzeugung, „daß bei genauem Hinsehen die jetzige Sachlage erkenntnistheoretisch befriedigender ist als die frühere“, denn, so begründete er: „Wenn die Natur schon die Welt aus kleinsten Bausteinen endlicher Größe aufgebaut hat, darf die Frage: ,Was geschieht in Bereichen, die noch kleiner sind als diese Bausteine?‘ keinen vernünftigen Sinn haben. Daher müssen sich diese Bausteine ,unanschaulich‘ verhalten, d. h. anders als die Dinge des täglichen Lebens, damit die Natur im kleinen abgeschlossen werden kann.“

Das bedeutete insbesondere, beendete er seinen Vortrag, dass „die moderne Physik zum ersten Mal gezeigt hat, wie ein solcher Abschluß der Welt im kleinen prinzipiell denkbar“ wäre. Insbesondere hätten „die erkenntnistheoretischen Diskussionen, durch die schließlich dieses Ziel erreicht worden ist, haben unser Denken geklärt, die Sprache gereinigt und uns einen tiefen Einblick gewährt in das Wesen aller menschlichen Naturerkenntnis“ (l.c., S. 371–372).

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In Wien hörte Heisenbergs Vortrag auch ein früherer Doktorand Max Plancks zu. Moritz Schlick hatte sich dann 1910 an der Universität Rostock in der Philosophie habilitiert und lehrte ab 1921 als Extraordinarius dort und ein Jahr später als Ordinarius in Kiel Naturphilosophie. 1922 holte ihn dann die Universität Wien auf dem früheren Mach’schen Lehrstuhl der „Philosophie für induktive Wissenschaften“. 88 1924 begründete er eine Diskussionsrunde, „den sogenannten ,Wiener Kreis‘, in den sich Mathematiker, Physiker, Logiker, Biologen, Soziologen, Psychologen u. a. zu gemeinsamen Besprechungen zusammenfanden“. 89 Noch im Dezember 1930 sandte Schlick Heisenberg „einen interessanten Aufsatz über das Causalgesetz“, für den sich dieser umgehend, noch vor Jahresende bedankte. Er habe aus ihm „sehr viel gelernt“ und die Tendenz sei ihm „außerordentlich sympathisch“, schrieb er aus München und fügte hinzu: „Ich hatte etwas ähnliches in meinem Königsberger Vortrag versucht, aber nicht sehr klar zustande gebracht.“90 So unterschied der Wiener in seiner Formulierung des „Kausalsatzes in der Quantenmechanik“, nachdem er ausführlich die Unbestimmtheitsrelationen und ihre Folgen diskutiert hatte, drei Möglichkeiten der Auffassung: „I. Das Kausalprinzip ist eine Tautologie. In diesem Fall wäre es immer wahr, aber nichtssagend. II. Es ist ein empirischer Satz. In diesem Fall wäre es entweder wahr oder falsch, entweder Erkenntnis oder Irrtum. III. Es stellt ein Postulat dar, eine Nötigung, immer weiter nach Ursachen zu suchen. In diesem Fall kann es nicht wahr oder falsch, sondern höchstens zweckmäßig oder unzweckmäßig sein.“ (Schlick 1931, S. 154)91

88 Moritz Schlick wurde am 14.4.1882 in Berlin als Sohn eines Fabrikanten geboren, studierte Naturwissenschaften und Mathematik an den Universitäten Heidelberg, Lausanne und Paris, und promovierte bei Planck über ein optisches Thema, worauf er weitere naturwissenschaftliche Studien in Göttingen, Heidelberg und Berlin sowie solche über Psychologie in Zürich (von 1908 bis 1910) anschloss. Mit der Schrift „Das Wesen der Wahrheit nach der modernen Logik“ erwarb er 1916 die Habilitation für Philosophie an der Universität Rostock, wo er bis 1921 lehrte und u. a. 1917 das Buch Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik veröffentlichte. Dem Ordinariat in Kiel 1921 folgte ein Jahr darauf die Berufung auf den Wiener Lehrstuhl für Philosophie der induktiven Wissenschaften. 89 Siehe Philipp Frank: Nachruf auf Moritz Schlick. In Das Kausalproblem. II. Internationaler Kongreß für Einheit der Wissenschaft (Kopenhagen 1936). F. Meiner, Leipzig 1937, S. 291–292. 90 W. Heisenberg an M. Schlick, 27.12.1930. Heisenberg bezog sich auf das Manuskript von Schlicks längerem Aufsatz (Schlick 1931), der schließlich im Heft 7 vom 13. Februar der Naturwissenschaften gedruckt erschien. 91 Schlick hatte sich schon vorher mehrfach mit dem Kausalitätsprinzip beschäftigt und 10 Jahre zuvor den umfangreichen Artikel „Naturphilosophische Betrachtungen über das Kausalitätsprinzip“ in den Naturwissenschaften 8, 461–474 (1920) veröffentlicht, worin er u. a. folgendes vermerkte: „Das Kausalitätsprinzip ist nicht selbst ein Naturgesetz, sondern vielmehr der allgemeine Ausdruck der Tatsache, daß alles Geschehen in der Natur ausnahmslos gültigen Naturgesetzen unterworfen ist. … Zunächst zeigt sich, daß das Geschehen in einem Moment nur bestimmt wird durch die Ereignisse des unmittelbar vorausgehenden Moments, daß also die Abhängigkeiten sich nicht unvermittelt über zeitliche Fernen erstrecken. Eine immer weiter ausgedehnte und immer bessere Empirie hat es nun aber sehr wahrscheinlich gemacht, daß das für die zeitliche Abhängigkeit bemerkte ebenso für die räumliche gilt, im Raum gibt es nach dem Ausweis der

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Freilich erhob Heisenberg in seinem Antwortbrief auch einige Einwände gegen spezielle Formulierungen in Schlicks Aufsatz. Namentlich sah er den „Unterschied zwischen Ordnung, Gesetzmäßigkeit und ,statistischer Gesetzmäßigkeit‘ “ nicht ein, mit dem der philosophische Kollege die Born’sche statistische Deutung der Schrödingerfunktion zu analysieren versuchte. Daher stellte er die Frage: „Was heißt hier aber ,schlechthin zufällig innerhalb der Grenzen der Wahrscheinlichkeit‘. Ich kann hier keinen Unterschied sehen zwischen Ihren ‚statistischen Gesetzmäßigkeiten‘ und denen, die wir in der Atomtheorie kennen. Auch sehe ich nicht, welches Mittelding zwischen ,Vollkausalität‘ und ,Unordnung plus Wahrscheinlichkeitsgesetzen‘ noch möglich ist. Was Einstein will, ist z. B. volle Kausalität im strengsten Sinne, d. h. Einstein hofft, es werde später möglich sein, den Zeitpunkt eines ,Übergangs‘ im Atom vorausgegangener Experimente.“

Sodann äußerste sich der moderne Quantenphysiker „auch ein wenig unglücklich“, dass er selbst „immer wieder wegen des Satzes von der ,Ungültigkeit des Causalsatzes‘ zitiert werde“, als ob er darin Born widersprechen wollte. Er hätte sich „damals das Wort ,Ungültigkeit‘ ziemlich genau überlegt“ und wollte damit zweierlei sagen: „Erstens, daß das Causalprinzip keinen Geltungsbereich in der Physik mehr habe – was nicht ganz dasselbe ist wie die Behauptung ,es sei falsch‘; zweitens, dass ein Satz, der keinen Geltungsbereich hat, auch wirklich nicht interessant sein kann. Mir schien das Wort ,ungültig‘ gerade in der richtigen Mitte zwischen ,falsch‘ und ,unanwendbar‘ zu stehen, aber es ist stets mit ,falsch‘ identifiziert worden.“

Einig fühlte sich Heisenberg dagegen mit dem „sehr verehrten Kollegen“ in der „auch von Physikern immer wieder geglaubten Möglichkeit von synthetischen Urteilen a priori“. Zwar bliebe „richtig an diesen Urteilen a priori die Möglichkeit, Postulate aufzustellen, und Kant hat seiner Zeit wohl auch an diese Postulate gedacht (Ihr Fall III)“, aber „die Postulate stellten sich eben oft als unzweckmäßig heraus, wenn man sie in neuen Gebieten anwendet.“ Sodann korrigierte er noch einige Aussagen Schlicks über Bohrs Ideen bezüglich der Anwendung des Komplementaritätsprinzips auf biologische Systeme in diesem, wie er betonte, „äußerst lehrreichen Aufsatz“, die der Wiener Philosoph dann, ebenso wie Bemerkungen über Heisenbergs Kausalitätsansichten im gedruckten Artikel entsprechend berichtigte. Erfahrung ebenso wenig eine Fernwirkung wie in der Zeit; die in einem Raumpunkte sich abspielenden Naturprozesse sind also vollständig bestimmt durch diejenigen in seiner Nachbarschaft und nur indirekt, nämlich durch die Vermittlung der letzteren hängen sie auch von entfernteren Vorgängen ab.“ Allerdings fügte er damals auch noch hinzu: „Die Vermittlung könnte auch diskontinuierlich erfolgen, so daß endliche Differenzen an die Stelle der Differentiale zu treffen hätten. Die Erfahrungen der Quantentheorie warnen uns davor, diese Möglichkeit aus den Augen zu verlieren.“ (l.c., S. 461–462) Die Diskussion eines quantentheoretischen Kausalitätsprinzips setzte sich in den Zwanziger Jahre fort. Es schien z. B. Autoren wie Walter Schottky und Walther Nernst klar, dass die klassische Formulierung gelockert werden müsse. Heisenberg Unbestimmtheitsprinzip von 1927 löste dann unter den philosophisch Denkenden erneut intensive Untersuchungen aus, an denen sich namentlich Philipp Frank in Prag und der Berliner Mathematiker Richard von Mises beteiligten (siehe z. B. die Darstellung in Mehra-Rechenberg 6, S. 678–682).

12.3 Neue Probleme der Quantenmechanik, Quantenelektrodynamik und Philosophie

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Schlick antwortete auf Heisenbergs Brief bereits am 2. Januar 1931 und bedankte sich „herzlichst“ für die Kritik. Allerdings glaubte er nun freilich, „daß auch in den übrigen in der Physik vorkommenden Fällen eine solche Aufteilung der Beschreibung in eine strenge Gesetzmäßigkeit und in reinen Zufall vorgenommen oder wenigstens erstrebt werden soll“, und schlug folgende Verbesserung seiner „schlecht formulierten Auffassung“ vor: „Wird als letzte, nicht weiter reduzierbare Tatsache beobachtet, dass unter gewissen Umständen ein Ereignis in einem bestimmten Prozentsatz der Fälle häufiger als die beobachteten Ereignisse auftritt, so liegt ein ,statistisches Gesetz‘ vor. Grenzfall nach oben: der Prozentsatz beträgt 100% (Vollkausalität). Grenzfall nach unten: der Prozentsatz ist für alle möglichen Ereignisfolgen derselbe, keine ist ausgezeichnet (volle Unordnung, Gesetzlosigkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung). In letzteren Fall würde ich es für irreführend halten, von ,Wahrscheinlichkeits-Gesetzen‘ zu sprechen.“92

Wolfgang Pauli, dem der Nachfolger auf Machs Lehrstuhl übrigens ebenfalls sein wohl etwas verbessertes Manuskript – das dann im Druck erschien, zuschickte, unterzog Schlicks Argumente im einzelnen einer noch systematischeren Kritik als der Kollege. Und er schloss sich voll Heisenbergs Urteil an, als er schrieb: „Zur Charakteristik des ,statistischen Gesetzes‘ hätte ich noch zu sagen, daß mir die Zerlegung einer solchen in strenge Gesetzmäßigkeit und völlige Gesetzlosigkeit weder allgemein durchführbar, noch zweckmäßig erscheint.“93 Fast zwei Jahre danach meldete sich Schlick erneut bei Heisenberg und schickte ihm seine Abhandlung über „Positivismus und Realismus“, in der er die zwei philosophischen Hauptrichtungen analysierte und in gewissem Sinne zu vereinbaren suchte.94 Der Leipziger Physiker erklärte in seinem Brief vom 21. November 1932 die „meisten Behauptungen“ des Schlick’schen positivistischen Programms „für absolut richtig“ und: „An dem Satz, den Sie als den zentralen Satz des Positivismus betrachten, zu zweifeln, scheint mir ganz absurd.“ Doch dann begann auch seine „Schwierigkeit“, denn er fuhr fort: „Ich stelle fest, daß die Menschen, die Ihre Forschungsrichtung vertreten, viele Wörter so künstlich durch Definitionen einengen, die dem gewöhnlichen Sprachgebrauch widersprechen, daß es schwer wird, den Zusammenhang mit Erlebnissen beizubehalten, dass durch diese Definitionen für den nicht aufmerksamen Betrachter eine Reihe von wichtigen Werten (z. B. der Philosophie) hinweginterpretiert wird.“

92

Schlick an Heisenberg, 2.1.1931 (Schlick-Archiv, Amsterdam). Pauli an Schlick, 5.2.1931 (PB II, S. 56–57, bes. S. 57). Weitere Antworten auf Schlicks Artikel gab auch der Koreferent Heisenbergs bei der Königsberger Tagung, der – übrigens im Gegensatz zu Pauli – argumentierte, dass die neuere axiomatische Wahrscheinlichkeitsrechnung gerade die Erkenntnis der Atomphysiker bestätigen würde. (Siehe H. Reichenbach: Das Kausalproblem in der Physik. Naturwiss. 19, 713–722, 1931). 94 Siehe Schlick 1932. So argumentierte er in Abschnitt II, dass „es das eigentliche Geschäft des Philosophierens und das Fundament jeder Reflexion ist, einzusehen, daß es schlechterdings unmöglich ist, den Sinn irgendeiner Behauptung anders anzugeben als dadurch, daß man den Tatbestand beschreibt, der vorliegen muß, wenn die Behauptung wahr sein soll“ (l.c., S. 6). 93

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

Als Beispiel nannte Heisenberg dann die folgende Beobachtung: Man erhielte bei verehrten Menschen gelegentlich das Gefühl, dass „ein Zimmer bei ihren Eintritt zu leuchten beginnt“, ohne das durch eine registrierte Photometerkurve nachweisen zu können. Er schiene ihm „daher künstlich, das Wort ,Leuchten‘ für die Photometerkurve zu reservieren, weil man durch diese zu enge Definition eine wertvolle Erkenntnis weginterpretiert hätte“ (die etwa an frühere Erlebnisse erinnerte), und: „In dem gleichen Sinn kann der Satz vom ,Leuchten‘ eine Wahrheit bedeuten, die mir im Grunde viel wichtiger ist als jede Photometerkurve.“ Auch die von Schlicks vorgeschlagenen Unterteilungen und seine Definitionen der Philosophie betrachtete der Leipziger Physiker als völlig abwegig, denn „die Frage, ob eine bestimmte philosophische Behauptung wahr oder falsch sei, ist in den meisten Fällen völlig uninteressant und für den Wert der Philosophie irrelevant“, zumal für „viele tiefe Wahrheiten auch ihr Gegenteil eine tiefe Wahrheit bedeutet“, Er selbst sähe die Philosophie eher an als „eine Art von ,chemischer Verbindung‘ von Naturwissenschaft und Kunst, (nicht etwa ein Gemenge), die Erkenntnis vermittelt“. So hielte er auch „Newtons Entdeckung, dass die Schwere aller Körper die Ursache der Planetenbewegung sei, für eine solche nicht analytisch gefundene, sondern plötzlich aufleuchtende Erkenntnis“. Im Zusammenhang mit der Quantentheorie schiene es ihm – Heisenberg – „mehr als ein unglücklicher Zufall, daß Frank und Reichenbach in ihren Werken die eigentliche Pointe, nämlich Bohrs Complementarität kaum erwähnen und stattdessen die wesentlich oberflächlicheren Dinge wiedergeben, die bei Born und mir stehen.“ Die Einführung des Logikkalküls, den die Mitglieder des Wiener Kreises, wie Rudolf Carnap und Kurt Gödel, so virtuos handhabten, würde „viele schwierige Fragen lösen“, aber sie ersetzte „noch keine Philosophie“. Denn es sei ihm persönlich doch „lieber, über wichtige Dinge unklar als über unwichtige klar diskutieren zu hören“, zumal er an „die Möglichkeit einer wirklich ,klaren‘ Sprache nicht glaube“. Der letzte Satz aus Schlicks Aufsatz – nachdem der Autor seinen Positivismus als „konsequenten Empirismus“ bezeichnet hatte – lautete übrigens: „Der Empirist widerspricht dem Metaphysiker nicht, sondern er sagt: ,Ich verstehe Dich nicht‘.“ (Schlick 1932, S. 31). Worauf Heisenberg nur ganz schlicht erwiderte: Wenn Sie etwa das berühmte Höhlengleichnis im Staat von Plato lesen (das ist doch Metaphysik), ist es da wirklich ganz ehrlich, wenn man sagt: ,Ich verstehe nicht, was Plato gemeint hat‘? Empirisch hab ich selbst noch keinen Menschen gesehen, der es nicht verstanden hätte.“

Mit dieser „natürlichen Stellungnahme“ und „herzlicher Hochachtung“ schloss sein philosophischer Brief vom November 1932 an Moritz Schlick. Für den Leipziger Physiker hatte die Quantenmechanik die Frage nach dem, was Kausalität im atomaren Bereich bedeutete, ein für alle Mal eindeutig gelöst, auch wenn der Berliner Kollege Max von Laue damals immer noch Zweifel hegte.95 95 Siehe M. von Laue: Zu den Erörterungen der Kausalität. Naturwissenschaften 20, 915–916 (1932), veröffentlicht in Heft 51 vom 16/23. Dezember. Der Autor schloss nach einer Übersicht

12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und Höhenstrahlung

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12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und theoretische Überlegungen zur Höhenstrahlung (Ende 1931 bis April 1932) Das Ende des Jahres 1931 brachte noch eine wichtigen Einschnitt ins Leben Werner Heisenbergs. Wenige Wochen vor seinem Beginn war der Vater von einer Reise, die über Sizilien – „um die dortigen byzantinischen Kunstdenkmäler zu studieren, die er noch nicht sehen konnte und von da zum internationale Byzantinistenkongreß in Athen“ – mit Typhus zurückgekehrt und trotz intensiver ärztlicher Bemühungen und Pflege zu Hause am 22. November 1930 in München gestorben.96 Der jüngere Sohn fühlte sich in den nächsten Monaten sowohl für das Andenken und die Ordnung des väterlichen wissenschaftlichen Nachlasses als auch die finanzielle Versorgung der Mutter verantwortlich. Gleichzeitig suchte er engere Verbindung zu „Papas Bub“, dem älteren Bruder, der mit Frau und drei Kindern ganz in seiner Nähe lebte und gerade daran dachte, seine Tätigkeit in der Industrie mit einer solchen in der Wissenschaft zu vertauschen.97 Erklärlicher Weise gewannen von nun an die persönlichen Bindungen zu seinem geistigen Vater Niels Bohr eine noch größere Bedeutung für den Leipziger Schüler, und die Treffen mit ihm in Kopenhagen und an anderen Orten rückten ins Zentrum nicht nur seines wissenschaftlichen Lebens. So nahm er eine baldige Einladung zu einem Institutsfest am Blegdamsvej an und schrieb am 5. Februar 1931 zurück: „Ich freue mich auf die Diskussionen in Kopenhagen. Was die praktische Frage angeht, so möchte ich gerne im Lauf der Ferien nach Kopenhagen kommen, aber ich weiß nicht, ob ich zweimal dorthin reisen könnte. Deshalb wäre es mir selbst am liebsten, wenn das übliche [Frühjahrs-] Treffen im Anfang März sein könnte, weil ich dann noch zu Frau Maars Geburtstag recht käme.“

der historischen Entwicklung des Kausalitätsprinzips, „beim Quantenrätsel [wäre] es wohl möglich, daß die Zeit zur Lösung noch nicht reif ist.“ und bemerkte dazu: „Das Fehlen besserer Begriffe ist eine in den Naturwissenschaften nicht ungewöhnliche, aber jedem größeren Fortschritt vorausgehen. Aber zu einer Änderung seines erkenntnistheoretischen Standpunkts, wie immer er sei, können diese Schwierigkeiten niemand zwingen; wenngleich sie – wie jede tiefgehende physikalische Frage – erneut auf die Wichtigkeit erkenntnistheoretischer Überlegungen hinweisen.“ (L.c., S. 916) 96 Siehe Dölger 1932, S. 25 sowie die Briefe W. Heisenberg an den Vater, 4.11., 7.11. und 20.11.1930 und an die Mutter, 30.11.1930 (EB, S. 178–181). 97 Heisenberg an Mutter, 30.11.1930 und 20.5.1931. Unter anderem diskutierte Werner im Brief vom 20. Mail 1931 die „anthroposophische Taufe“ seines Neffen Robert zum einen aus der Sicht des verstorbenen Vaters – „dadurch erstens die Familientradition gebrochen wird, was ihm gerade beim ,Stammhalter‘ schmerzlich gewesen wäre, ferne könnten dem kleinen Robert in der Schule Unbequemlichkeiten erwachsen“ – und setzte dann seine eigene Meinung dagegen: „Wir sehen an Erwin und Janne, dass die Anthroposophie eine Religion ist, welche die Gläubigen mehr packt als das Christentum früher die Menschen packte, und wir stellen ferner fest, daß E. und J. glücklich dabei sind. Ich finde also, daß wir kein Recht und keinen Grund haben, Erwin in seinem Entschluss zu beeinflussen.“ (EB, S. 190)

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Seine frühere Zimmerwirtin in Dänemark feierte nämlich in diesen Tagen ihren 70. Geburtstag. Bereits am 28. Februar traf er in Kopenhagen ein und hielt am folgenden Tag der Professorenwitwe im Namen ihrer „Jungen“ eine kleine Rede zum Ehrentag. Er wohnte damals auch in seiner „alten Bude im Institut“, fühlte sich „wieder ganz zu Hause“ und schrieb der Mutter am 2. März: „Auch das Dänische geht sehr anständig.“ (EB, S. 188–189). Am darauf folgenden Wochenende fuhr er nach Deutschland zurück, um die Mutter in München zu besuchen. Er plante damals freilich sofort die nächste Zusammenkunft mit Bohr auf einer Schitour, die am 29. April 1931 von München losgehen und eine Woche dauern sollte. „Außer uns wird noch Herr von Weizsäcker und vielleicht seine Schwester oben sein“, meldete er im Brief vom 15. März nach Kopenhagen und weiter: „Wenn Du früher kommen kannst, ist es aber umso besser, meine Mutter wird sich sehr freuen, wenn Du bei uns übernachtest und wohnst, und zwar solange Du willst.“ Heisenberg selbst erholte sich erst einmal im nahen Tirol, um „allmählich wieder schifahren zu lernen“. Aber selbst seine Kartengrüße von dort konnten Bohr nicht bewegen, sich der großen Tour, die der Leipziger Professor mit seinen jungen Studenten in die Silvretta unternahm, anzuschließen – er hatte wohl „zu viel mit den Ostergästen (Pauli!) zu tun“.98 Einen Teil der Ferien im folgenden Sommer verbrachte Heisenberg mit seinen Jugendfreunden, die ein Stammesfest im rheinpfälzischen Annweiler veranstalteten. Man sah ihn dann ebenso bei sportlichen Wettkämpfen mit dem Speer hantieren (Photo!) oder hörte ihn „Volkslieder auf einer Ziehharmonika nach ein paar Minuten begleiten“, obwohl, „wie er sagte, noch nie eine Zierharmonika in der Hand gehabt hatte“.99 Vor diesem Pfadfindertreffen war er im Auto von Rudolf Wägele, des Nachfolgers als Führer seiner Münchener Neupfadfindergruppe, zur Hochzeit des Jugendfreundes Kurt Pflügel nach Bamberg gefahren. „Nachdem wir in Fräcken verkleidet den offiziellen Teil hinter uns gebracht hatten, fuhren wir dann mitten in der Nacht noch in diesen Fräcken in den Wald hinaus und sangen auf einer Lichtung Stammeslieder, und Werner spielte dazu auf der Klampfe“, erinnerte sich Wägele noch nach drei Jahrzehnten und berichtete ein weiteres typisches Ereignis von dieser Tour: „Am nächsten Tag begleiteten wir das neugebackene Ehepaar auf den Landsitz. Es ging über schmale Wege. Und Werner erzählte, daß er in USA schon Autofahren gelernt hatte und wollte eine Probe seiner Kunst geben. Es ging erst ganz gut, aber dann war die Straße zu schmal und es ging im Karacho über die Böschung in einem schweren Plumps in ein Getreidefeld. Dann war es ganz still und unsere Nasen waren weiß, doch Werner meinte, dieser ,Fall‘ käme nur von den schmalen Straßen in Deutschland.“

Glücklicherweise hatten Wagen und Insassen keinen Schaden genommen, und als der im zweiten Auto dazu gekommene Kurtei anhielt und fragte, was die Freunde 98

Siehe die Briefe Heisenberg an Bohr, 19.3., 24.3., 2.4. sowie 30.4.1931. In Werners Fotosammlung wird die Silvretta-Tour durch Blicke auf Fluchthorn, Piz Buin und Silvretta Horn dokumentiert. 99 R. Wägele an Rechenberg, 29.1.1993. Herr Wägele stellte auch das Foto von Heisenberg mit dem Speer zur Verfügung (in Tafel 31 unten links).

12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und Höhenstrahlung

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da unten suchten, meinten die Abgestürzten scherzhaft: „Wir wollten nur eine kleine Rast machen.“100 Trotz dieses übermütig jungenhaften Verhaltens wusste Heisenberg natürlich, dass die stürmischen Tage der Jugend endgültig hinter ihm lagen. Er beklagte sich zu Anfang der 30er Jahre auch immer wieder, wie im sogar die wissenschaftliche Arbeit weit weniger erfolgreich und schwungvoll von der Hand ging als im vorhergehenden Jahrzehnt. Insbesondere war der bisher ganz erfolgreiche Vorstoß in die Quantenelektrodynamik jetzt auch auf eine scheinbar undurchdringliche Wand gestoßen. Einige Schüler der beiden Pioniere, namentlich auch Rudolf Peierls zusammen mit Lew Landau in Zürich, wagten sich zwar weiter vor. Sie versuchten damals, wie auch Pascual Jordan und Vladimir Fock aus Charkov, mit abgeänderten Unbestimmtheitsrelationen für elektromagnetische Felder voran zu kommen. So schlugen die Letzteren im Oktober 1930 eine Beziehung vor, die sich von Heisenbergs Gleichung (11.4) deutlich unterschied, nämlich101 ΔE x ΔHy ≥

h 2c 2 e 2 ( Δl )

4

.

(12.3)

Kurz nach der 6. Solvay-Konferenz beschäftigte sich dann auch Bohr mit dieser Frage und bezog sich in diesem Zusammenhang auf die bisherigen Ergebnisse.102 Sein Adressat in Leipzig nahm erst am 23. Januar 1931 zu den Überlegungen aus Kopenhagen Stellung: „Aus Deinem Brief kann ich ja nur so ungefähr schließen, wie Du Dir die Unbestimmtheiten in der Elektrodynamik denkst. Aber ich bin mit Dir einig, dass die Ableitungen von Jordan und Fock falsch sind. Immerhin hielte ich es für möglich, daß Relationen gelten, die ihren Invarianzeigenschaften nach Ähnlichkeit haben mit den Jordan’schen.“

Seinerseits meldete er auch einen Erfolg eines seiner „Institutsmitglieder“, denn „der betreffende Student (Weizsäcker)“ hatte „das Mikroskop nach der Quantenelektrodynamik [von Heisenberg und Pauli] durchgerechnet und es kommt alles so heraus, wie wir damals in Brüssel besprachen“, insbesondere: „Die Abbildung wird unscharf in der Weise, daß man die Unschärfe rein formal entweder auffassen kann als verursacht durch die Frequenzunsicherheit beim Comptoneffekt oder durch das Davonlaufen des Elektrons, aber im Ganzen wird eine Abbildungsgenauigkeit von Δx ~ λ immer noch möglich, sofern hv << mc2 .“103 100

R. Wägele: Begegnung mit Heisenberg, 15.5.1962 (mitgeteilt an den Autor). Siehe P. Jordan und V. Fock: Neue Unbestimmtheitseigenschaften des elektromagnetischen Feldes, Z. Physik 66, 206–209 (1930), eingegangen am 15. Oktober 1930, bes. S. 209. Der errechnete Minimalwert für die Genauigkeitsmessung kanonisch konjugierter Größen fiel um den Faktor hc e 2 größer aus als von Heisenberg und Pauli angegeben worden war! 102 N. Bohr an W. Heisenberg, 19.11., 8.12. und 25.12.1930. 103 Siehe die in Heisenbergs Brief vom 23. Januar zitierte Untersuchung von C.F. von Weizsäcker: Ortsbestimmung eines Elektrons durch ein Mikroskop. Z. Physik 70, 114–130 (1931), die allerdings erst Anfang April 1931 bei der Zeitschrift eingereicht wurde. Der junge Schüler vollzog in dieser die quantenelektrodynamische Rechnung analog dem Verfahren, das der japanische 101

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Dem noch nicht abgesandten Brief vom 23. Januar fügte Heisenberg fünf Tage später in der Nachschrift an: „Inzwischen hab ich eine lange Arbeit von Peierls und Landau geschickt bekommen, die sich mit den relativistischen Unsicherheitsrelationen befasst.“ Allerdings äußerte er auch hier Bedenken, weil „in dieser Arbeit die Probleme nicht ganz bis zum Grund diskutiert sind“. Das käme ihm „auch sehr schwierig vor“, denn, so argumentierte er: „Zum Beispiel besteht für die Messung von statischen Feldern (d. h. von Zeitmittelwerten von E und H und sind nur bei Messungen richtig, deren Dauer Δt kleiner ist als Δl c ( Δl die Länge des Gebiets, in dem E und H gemessen werden) Die Relationen, die Landau und Peierls ableiten – ΔE ~ hc cΔt.cΔt – könnten natürlich nicht aus der Qu. El. Dyn. abgeleitet werden.“

Allerdings glaubte er schon an die Möglichkeit, „dass sie richtig sind“. Mit den Züricher Autoren hatte Heisenberg schon im vergangenen Dezember wegen „ihres geliebten Operators 1 Δ “ gehadert, der in sämtlichen Vertauschungsrelationen der elektromagnetischen Felder auftreten sollte.104 Im Brief vom 26. Januar 1931 an Landau und Peierls regierte er dann doch etwas versöhnlicher auf ihre ihm neu vorgelegte Untersuchung, ja deren Tendenz erschien ihm sogar „außerordentlich sympathisch“, zumal sie „schön herausgearbeitet“ hatten, „daß man in der bisherigen Quantenmechanik der relativistischen Effekte viel zu viel ,Unbeobachtbares‘ hineingesteckt“ hatte, und sich „über die vielen Unglücke eigentlich nicht beklagen“ durfte. Für Messungen über lange Zeiten Δt würden jedenfalls die in seinem Buch (Heisenberg 1930b) angegebenen Ungenauigkeiten „trivialerweise nicht gelten“, wohl aber in dem Fall, dass „ Δt zwar ≠ 0 , aber noch Δt < Δl c , weil sich in solchen Zeiten die Mittelwerte von E und H über das Raumgebiet (Δl )3 sich nicht mehr merklich ändern“ (PB II, S. 53–54).105 Einer solchen Einschätzung schloss sich Bohr zwar an, kritisierte aber nun selbst auch Gast Seichi Kikuchi im Leipziger Institut zuvor nach neuen Quantenelektrodynamik für den Compton-Effekt vorgeschlagen hatte in den beiden Veröffentlichungen: Über die Fortpflanzung der Lichtwellen in der Heisenberg-Pauli’schen Formulierung der Quantenelektrodynamik. Z. Physik 66, 114–130 (1930), eingegangen am 12.10.1930; sowie: Zur Theorie des Comptoneffektes. Z. Physik 68, 803–812 (1931), eingegangen 31.1.1931. 104 Siehe W. Heisenberg an R. Peierls, 5. und 8.12.1930 (PB II, S. 41 und S. 47–48). 105 Siehe die Publikation von L. Landau und R. Peierls: Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie. Z. Physik 69, 56–69 (1931), datiert Januar 1931. In der am 3. März schließlich eingegangenen Arbeit fassten die Autoren ihr Ergebnis so zusammen: „Durch Betrachtung der möglichen Meßmethoden wird gezeigt, daß alle in der Wellenmechanik auftretenden physikalischen Größen im relativistischen Gebiet im allgemeinen nicht mehr definierbar sind.“ Damit hängt das bekannte Versagen der wellenmechanischen Methoden in diesem Gebiet zusammen. Vielleicht sollte an dieser Stelle angemerkt werden, dass Heisenberg dem Züricher Freund auch Bohrs Kritik an seinem eigenen letzten Versuch aus dem Vorjahr (Heisenberg 1930c) nicht verschwieg: Dieser sah den Sinn eines Grenzübergangs m → 0 in der relativistischen Quantenelektrodynamik nicht ein, denn physikalisch gäbe es nur solche mit m → ∞ und c → ∞ . „Er kann ja Recht haben, aber ‚nichts genaueres weiss man nicht‘ “, hielt der Leipziger Korrespondent dagegen (PB II, S. 66–67, bes. S. 67).

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die trotzdem kühnen Schlüsse, die Landau und Peierls aus ihren Vertauschungsrelationen zogen. „Bohr meint, daß die V.R. keineswegs bedeuten, daß die relativistische Wellenmechanik zu eng sei und einem allgemeinen Formalismus weichen müsse“, schrieb Heisenberg Pauli nach dem nächsten Kopenhagener Besuch am 12. März und fuhr fort, der große Lehrmeister meinte einfach „alles in allem, daß man in der jetzigen relativistischen Wellenmechanik (Dirac und Qu. Elektr. Dyn.) ein befriedigendes Schema habe, das erst verlassen werden müßte und könnte, wenn man die Größe h mc diskutiert“. Daher hätte Bohr zwar für Landau und Peierls’ Vorstoß „ganz hübsche Bemerkungen“ übrig, wäre aber im übrigen der Ansicht, die von ihnen stolz herausgestellte Möglichkeit, „in der nichtrelativistischen Theorie die Energie in beliebig kurzer Zeit messen“ zu können, „helfe jedenfalls nicht weiter als eine langdauernde Energiemessung, da man vor der Energiemessung eine lange Zeit braucht“. Außerdem wäre, im Gegensatz zu den Behauptungen der jungen Züricher Kollegen, „die Nichtmeßbarkeit eines Operators kein gutes Kriterium für die Nichtbrauchbarkeit der Theorie“ (PB II, S. 67). Einige Monate später fand dann auch Pauli vieles an den Argumenten seiner Jünger fehlerhaft.106 Niels Bohr jedenfalls ließ, seit ihm Landau bei einem Besuch in Kopenhagen die Ergebnisse noch einmal selbst darlegte, das Problem der Vertauschungsrelationen von elektromagnetischen Feldern keine Ruhe. Der Neuankömmling Léon Rosenfeld schilderte die damalige Situation in Bohrs Institut so: „Als ich am letzten Februartag 1931 zu meinem einjährigen Aufenthalt am Institut eintrat, sah ich als erste Person Gamow. Ich fragte ihn nach den Neuigkeiten, und er antwortete in seiner Bildersprache, indem er mir eine saubere Bleistiftzeichnung vorlegte, die er gerade angefertigt hatte. Sie zeigte Landau, der eng an einen Stuhl gefesselt und geknebelt war, während Bohr, mit erhobenem Zeigefinger vor ihm stehend, sagte: ,Bitte Landau, muß [darf] ich nur ein Wort sagen!‘ Ich erfuhr, daß Landau und Peierls gerade vor einigen Tagen mit einer neuen Arbeit ankamen, welche sie Bohr zeigen wollten. ,Aber‘, so fügte Gamow trocken hinzu, ,er scheint nicht zuzustimmen, und auf diese Art ging die Diskussion weiter.‘ Peierls war am Tage zuvor ,in einem Zustand völliger Erschöpfung‘ abgereist. Landau blieb wenige Wochen länger, und ich hatte Gelegenheit, mich zu überzeugen, daß Gamows Darstellung der Sachlage nur in soweit übertrieben war, wie es die künstlerische Phantasie zuließ.“107

106

Siehe W. Pauli an R. Peierls, 3.7.1931 (PB II, S. 91–92, bes. S. 92). Hier erklärte er seinen Assistenten, dass ihre Feldstärkenungleichungen für makroskopische Körper mit der Ladung e > 1 hc falsch sein müssten, und ebenso auch ihre Annahme (aus der schließlich ihre Unbestimmheitrelationen folgten!), die von einer elektrischen Ladung e ausgestrahlte Energie 2 e 2 ( v′ − v ) entspräche einer „unbestimmten Energieänderung“. „Sie müssen entweder (zusamc3 Δt men mit Landau) eine verbesserte Herleitung der Ungleichungen für die Feldstärken publizieren oder Sie müssen öffentlich bekennen, daß diese Ungleichungen für makroskopische Probekörper großer Ladung nicht begründet sind“, schrieb er Peierls aus Ann Arbor, wo er sich gerade im Sommer 1931 aufhielt (PB II, S. 91). 107 Siehe den Artikel von L. Rosenfeld: On quantum electrodynamics. In W. Pauli, L. Rosenfeld und V. Weisskopf (Hrsg.): Niels Bohr and the Development of Physics. Pergamon Press 1955, S. 70–95, bes. S. 70.

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Der 1904 im belgischen Charlerois geborene Rosenfeld hatte nach dem Studium an der Universität von Lüttich (Liège) 1926 promoviert und war dort 1930 Dozent geworden. Seit 1931 durfte er seine Zeit zwischen Lüttich und Kopenhagen aufteilen, wo er sich bald als wichtiger Helfer Bohrs erwies und sich sofort in die aktuelle Diskussion der Quantenelektrodynamik einschaltete. Bereits am 23. März schickte er aus Dänemark eine kleine Notiz über eine zusammen mit Jacques Solomon verfasste Untersuchung an die Naturwissenschaften, in der mit Hilfe des Landau-Peierls’schen Operators 1 Δ eine modifizierte Theorie der Hohlraumstrahlung entwickelt wurde, deren „Feldgleichungen, Vertauschungsrelationen und Divergenzbeziehungen äquivalent mit den Heisenberg-Pauli’schen“ waren, aber „der Ansatz für die Hamilton-Funktion ein Zusatzglied enthält, das gerade das Verschwinden der Nullpunktsenergie bewirkt.“108 Während Bohr und sein neuer „verständnisvoller Mitarbeiter“ weiter an „einer haltbaren und hoffentlich auch fruchtbaren Ansicht über den Stand der Probleme“ arbeiteten, die – wie er selbst an Pauli am 21. März 1931 schrieb – „auf das stärkste von dem meiner Ansicht nach ganz unbegründeten Skeptizismus von Peierls und Landau abweicht“ (PB II, S. 69), wollte sich Heisenberg seit Anfang 1931 erst einmal weniger grundsätzlichen Fragen aus der Quantenelektrodynamik zuwenden. Zunächst nahm er sich in einem Akademievortrag vom 19. Januar, die „Energieschwankungen in einem Strahlungsfeld“ erneut vor, das Pascual Jordan bereits 1925 matrizenmechanisch in der Dreimänner-Arbeit behandelt und dabei die berühmte Einstein’sche Formel von 1909,

ΔE 2 = hvE +

E2 Zvv

(12.4)

abgeleitet hatte. Sein Verfahren wies aber einen Pferdfuß auf, denn der von ihm verwendeten Integrale im Ausdruck für die Energieschwankung ΔE 2 divergierte für große Frequenzen, und das hieß eigentlich: „Die Möglichkeit der Anregungen sehr kurzer Wellen führt zu unendlichen Energieschwankungen.“ (Heisenberg 1931c, S. 4). Das neue Akademiemitglied führte bei seinem ersten aktiven Auftritt den Kollegen erst einmal vor, wie „die übliche Methode im Konfigurationsraum“ selbst dann ein unendliches ΔE 2 ergab, „wenn gar keine Nullpunktsenergie vorhanden ist“ (l.c., S. 6), und bemerkte dann folgendes: Falls man die in der Rechnung für den Mittelwert der Energieschwankung auftretende eckige, im mathematischen Sinne „uneigentliche“ Funktion D (x ) − mit Werten 1 für x0 ≤ x ≤ x1 und sonst 0 – abrundete, ihr also verwaschene Grenzen gab, würde man einen endlichen Ausdruck erhalten, der sich nach den früheren Schwankungsüberlegungen aus dem Jahr 1926 auch deuten ließe. Da nun physikalisch die Energie eines Systems, das sich stets in Wechselwirkung mit einem anderen befindet, zu einer bestimmten 108

Siehe L. Rosenfeld und J. Solomon: Zur Theorie der Hohlraumsstrahlung. Naturwissenschaften 19, 376 (1931).

12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und Höhenstrahlung

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Zeit nur definiert war, wenn man „plötzlich zu dieser Zeit die Wechselwirkung mit dem anderen ausschaltete“. Dieser Ausschaltungsprozess könnte freilich das betrachtete System empfindlich stören, und daher schloss er: „Die Messung der Strahlungsenergie in einem mathematisch scharf begrenzten Teil des Hohlraums ist nur möglich durch einen ,unendlichen‘ Eingriff“ und daher „eine nutzlose mathematische Fiktion“. Jedes „praktisch durchführbares Experiment“ würde dagegen „nur die Energie in einem Bereich mit verwaschenen Grenzen liefern“, und das äußerte sich eben mathematisch in der vom Redner vorgeschlagenen Abrundung der uneigentlichen Deltafunktion im Integral für das mittlere Energiequadrat E 2 und einer daraus berechneten endlichen Schwankungsenergie (l.c., S. 9). „Mit meiner Arbeit bin ich in den letzten Tagen wieder etwas weitergekommen, ich hab den Vortrag für Wien aufgeschrieben und die Akademieabhandlung fertig gemacht“, notierte Heisenberg etwas erleichtert am 17. Februar 1931 im Brief an die Mutter und kündigte dann weiter an, im Anschluss an einen BerlinBesuch wieder „ernsthaft an die Physik zu denken“ (EB, S. 187). Bereits acht Tage später ging seine nächste Untersuchung zur Strahlungstheorie, diesmal bei den Annalen der Physik, ein, in der der Autor die bisher „nur auf dem Umwege über eine recht unübersichtliche Schrödingergleichung in einem unendlich dimensionalen Raum ziemlich umständlich“ gewonnenen „einfachen Konsequenzen der klassischen Strahlungstheorie“ anderweitig ableiten wollte (Heisenberg, 1931d). Der Autor ersetzte in ihr die bisherige Behandlungsmethode darin durch eine andere, „die sich viel enger an die anschaulichen Vorstellungen der klassischen Theorie und der Wellenmechanik anschließt, und die deshalb in den meisten Fällen ohne Umwege das korrespondenzmäßig zu erwartende Resultat liefert“ (l.c., S. 338). Als Anregung zu der kaum neunseitigen Publikation zitierte der Leipziger Autor den wesentlich umfangreicheren, vier Jahre zuvor verfassten Aufsatz Oskar Kleins (1927) aus dem Bohr’schen Institut, der damals die Schrödinger’sche Wellenmechanik mit der Auffassung seines Chefs vereinen wollte, um zu einer quantenmechanischen Beschreibung in der Elektrodynamik zu gelangen.109 Während Heisenberg damals die Klein’sche „korrespondenzmäßige Verwertung der MaxwellLorentzschen Theorie für die Quantentheorie“ als Torpedierung seiner Bemühungen um den „anschaulichen Inhalt“ der Quantenmechanik bekämpft hatte, sah er im späten Winter 1931 in den früheren Überlegungen seines damaligen Konkurrenten in Kopenhagen den Ausgangspunkt zu einer neuen Methode in der Quantenelektrodynamik. Diese ging nicht von der Hamilton-Funktion bzw. der entsprechenden verallgemeinerten Schrödinger-Gleichung im Konfigurationsraum aus, sondern von den Bewegungsgleichungen, also hier die Maxwell’schen und Dirac’schen Wellengleichungen. Man integrierte sie „explizite“, wobei „der Wert der Wellenfunktionen 109

Übrigens wurde Heisenberg zu dem neuen Ansatz ermutigt durch eine zu seinen neuen „Rechnungen ähnliche Methode“, die Rosenfeld im Jahr zuvor – damals als Gast bei Pauli in Zürich – angewandt hatte, um die „Gravitationswirkungen des Lichtes“ zu bestimmen. Siehe seinen Hinweis (l.c., in Fußnote 1, S. 388) auf L. Rosenfelds Artikel in Z. Physik 65, 589–599 (1930).

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( E , H und ψ σ ), zur Zeit t = 0 als gegeben angenommen wird“, und Heisenberg beachtete ebenfalls, dass „die Wellenfunktionen zur Zeit t = 0 nichtkommutative Größen sind“ (l.c.). Die Nichtvertauschbarkeit „stört jedoch solange nicht, als man die Wechselwirkung zwischen Materie und Strahlung als klein annimmt und nur lineare Glieder berücksichtigt“, schloss der Autor in seiner neuesten AnnalenArbeit. Er beabsichtigte nämlich auch, durch die Vernachlässigung der höheren Glieder der Störungsrechnung einstweilen „den bekannten Schwierigkeiten der Quantenelektrodynamik (unendliche Selbstenergie) zu entgehen“ (l.c., S. 338–339). Die Rechenarbeiten erledigte Heisenberg in gewohnt direkter Weise. In § 1 (l.c., S. 339–342) zerlegte er die Dirac’schen Wellen ψ (r , σ ) mit Raumkoordinaten r und Spinkoordinaten σ in eine Summe von Gliedern an un (r , σ ) e

2π i En t h

.

Dabei nahm an die Gestalt Δ n N n an – mit dem Operatoren Δ n , welche die Variable N n in 1 − N n (bei Fermi-Statistik!) verwandelte – und das Produkt an∗ an bezeichnete quantenmechanisch die Anzahl der Elektronen im Zustand n oder wellenmechanisch die Intensität der Eigenschwingung mit Eigenwerten 0 und 1 . Das störende Strahlungsfeld baute der Autor ebenfalls aus Eigenfunktionen mit entsprechenden Größen bkλ auf, wobei k die Impulsgröße und λ = 1, 2 die Polarisation angaben. Mit diesen Ansätzen ging er dann in eine Dirac-Gleichung ein, in der eine monochromatische ebene Welle als Störungsglied auftrat, und erhielt in der ersten Näherung der Störungsrechnung einen Ausdruck für die Elektronenamplitude an(1) . Diesen interpretierte er unter Beachtung der Nichtkommutativität der beteiligten Größenpaare ( am , am∗ ) und ( bλ k , bλ∗k ) physikalisch und erhielt so für verschiedene Fälle – nämlich eine Resonanz der in an(1) auftretenden Nenner En − Em − hv und En − Em + hv oder eine normale Streuung – die aus der früheren Dispersionstheorie bekannten und empirisch bestätigten Relationen von Atomen unter Lichteinstrahlung ( l.c., S. 339–342). Im nächsten Abschnitt § 2 (l.c., S. 343–344) untersuchte Heisenberg die von den Atomen emittierte Strahlung eingehend, wobei er die aus der klassischen Theorie bekannten formalen Beziehungen für das elektrische bzw. magnetische Feld mit den quantentheoretischen Ausdrücken für elektrische Ladung und Strom ansetzte. Erneut bekam er die bewährten theoretischen Ergebnisse für die Intensität der emittierten Strahlung heraus, sowohl die Amplituden des gewöhnlichen (Rayleigh’schen) Streulichtes als auch die Raman’schen Schwingungen. In den letzten Abschnitten skizzierte er die Beweise, dass sich die Ausstrahlung eines Atoms mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen würde und die Interferenzschwingung wie im klassischen Fall behandelt werden konnte (§ 3, S. 345) sowie, dass die Wechselwirkung eines Elektrons mit einem Atom durch entsprechende Behandlung der quantenelektrodynamischen Gleichung im neuen Formalismus folgte (§ 4, S. 345–346). Er zeigte dabei in aller Strenge, wie die anschauliche Vorstellung Schrödingers, dass die aus den Atomfunktionen berechnete Stromdichte nach den Maxwell’schen Gleichungen auch die Strahlung erzeugt, wenn man die Nicht-

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kommutativität der Anregungsamplituden berücksichtigte. „Durch die Nullpunktsenergie der Strahlung können bei der vorliegenden Methode keine Schwierigkeiten entstehen, da der Energiebegriff in den Anwendungen nicht auftritt“, schloss er befriedigt, denn im Gegensatz zu manchen Kollegen sah er diese immer noch als die eigentlich Ursache des Übels in der Quantenelektrodynamik an.110 Obwohl Heisenberg innerhalb von zwei Monaten immerhin bereits zwei wissenschaftliche Abhandlungen auf seinem Arbeitskonto hatte, betrachtete er die bisher erreichten Ergebnisse dieser Bemühungen in seinem Hauptprogramm eher als lockere Fingerübungen. Es war wiederum Bohrs neuer Vertrauter Rosenfeld, der bald darauf nachdrücklich auf den Wert gerade der letzten Arbeit des Leipziger Theoriechefs hinwies. Zunächst bemerkte er im Mai 1931, dass seine zuvor mit Solomon veröffentlichte Methode, wie bei der Hohlraumstrahlung auch bei der Wechselwirkung von Strahlung und einem Elektron für die Energie des Strahlungsfeldes ebenfalls keine Divergenzen lieferte, obwohl die Energie des Elektrons immer noch unendlich blieb.111 In der folgenden Untersuchung, die der Belgier im September 1931, wie die vorher genannten wieder in Kopenhagen vollendete, betrachtete er nun allgemein „das Retardierungsproblem der Wechselwirkungen von Teilchen in einem äußeren Feld auf Grund des verfeinerten Korrespondenzverfahrens von Heisenberg“ und gelangte damit zu „einer Erweiterung der von Møller benutzten Methode zur relativistischen Behandlung des Stoßproblems, in Einklang mit den in anderer Weise abgeleiteten Resultaten von Gregory Breit“.112 Eineinhalb Jahre später, im Januar 1933 würde sich schließlich der Holländer Hendrik Casimir, der im Winter 1932/33 Rudolf Peierls als Paulis Assistent ablöste, die „Heisenberg’sche Methode“ benützen, um in seiner Untersuchung „Zur korrespondenzmäßigen Theorie der Linienbreite“ insbesondere „die bekannten Ergebnisse über die Strahlungsdämpfung und die natürliche Linienbreite abzu110

In der bereits erwähnten Naturwissenschaft-Notiz von Rosenfeld und Solomon, Fußnote 108, hatten ja die Autoren übrigens auch darauf bestanden, dass bei einer geeigneten Wahl „der Reihenfolge nicht vertauschbarer Operatoren die Eigenwerte der Gesamtenergie endlich bleiben“. 111 Siehe den Artikel von L. Rosenfeld: Zur Kritik der Dirac’schen Strahlungstheorie. Z. Physik 70, 754–762 (1931), eingereicht am 30. Mai 1931. 112 L. Rosenfeld: Bemerkungen zur korrespondenzmäßigen Behandlung des relativistischen Mehrkörperproblems. Z. Physik 73, 253–259 (1931), bes. S. 253. Rosenfeld blieb auch weiter aktiv in der Untersuchung des quantenelektrodynamischen Formalismus. Zum Beispiel zeigte er im Mai 1932, als er sich erneut in Kopenhagen aufhielt, „daß die Heisenberg-Pauli’sche Quantenelektrodynamik eine mögliche Fassung des von Dirac kürzlich vorgeschlagenen Programms zur relativistischen Quantenelektrodynamik darstellt“ – siehe seine Veröffentlichung Rosenfeld 1932. Der Autor bezog sich auf den Artikel von Dirac: „Relativistic quantum electrodynamics“ (Proc. Roy. Soc. (London) A130, 453–464 (1932)), der am 24. März in London vorgelegt wurde. In diesem hatte der Engländer nämlich einige detaillierte Vorschläge gemacht und unter anderem gefordert, „dass die Wechselwirkung zwischen den Partikeln durch singuläre Strahlungsfelder vermittelt werden, so dass die Feldgrößen, die in den Gleichungen auftreten, Lösungen der Maxwell’schen Gleichungen im Vakuum sein sollen“ (Rosenfeld 1932, S. 729). Der belgische Theoretiker wies nun insbesondere nach, dass „eine mögliche Durchführung des Dirac’schen Programmes gerade durch die Heisenberg-Pauli’sche Theorie geliefert wird“ (l.c., S. 729), d. h. er behauptete, auch die frühere Theorie würde auch „eine alle Invarianzforderungen konsequente Durchführung des Dirac’schen Programmes darstellen“ (l.c., S. 734).

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leiten“ (Casimir 1933). Dabei lieferte auch dem neuen Mitarbeiter in Zürich das „verfeinerte Korrespondenzverfahren“ Heisenbergs von 1931 die Möglichkeit, „Ätherfrequenzen abzuschneiden“ und so die „Schwierigkeiten unendlicher Selbstenergie“ zu vermeiden. In einer Fußnote würde Casimir eine Begründung mit einem eigentlich typisch Heisenberg’schen Argument angeben: „Betrachtet man zwar alle Ätherschwingungen, aber nur zwei Atomzustände, so findet man eine endliche Termverschiebung. Es gibt aber keinen Grund, sich gerade auf zwei Atomzustände zu beschränken und deshalb kann man dieser Verschiebung keinen physikalischen Sinn beilegen.“ (l.c., S. 505)113

Der Leipziger Professor selbst schätzte die Bedeutung seiner einfachen Überlegung freilich nicht so hoch ein wie die Kollegen in Kopenhagen und Zürich, sondern ging einstweilen in seinen nächsten Veröffentlichungen zu anderen, wie er meinte „wenig interessanten Anwendungen der Quantentheorie“ über, die er Bohr im Brief vom 27. Juli 1931 so erläuterte: „Die eine handelt von der Äquivalenz der Löcher in abgeschlossenen Schalen mit Elektronen; man kann da ganz amüsante Beziehungen zwischen den tiefsten Termen, z. B. von Ti (zwei 3d-Elektronen) und Ni (10–2=8 3d-Elektronen) aufstellen. Auch im Metall leiten die Löcher wie positive Elektronen.“114

Die Idee zu dieser Arbeit (Heisenberg 1931f ), die ihr Autor mit dem schlichten Titel „Zum Pauli’schen Ausschlußprinzip“ versah und kurz nach Mitte Juni zur Publikation einreichte, stammte eigentlich schon aus dem Winter 1928/29, als sein Doktorand Rudolf Peierls das Problem des anomalen Hall-Effektes löste. Jetzt führte der Leipziger Professor in § 3 die detaillierte Rechnung durch, um die damals angenommene Äquivalenz „auch hinsichtlich der energetischen Lage der Terme“ zu zeigen. Dabei betonte er zugleich, dass diese Beziehung allerdings „nur so lange gilt, als man die von den Übergangsmöglichkeiten zu den angeregten Zuständen (d. h. Zuständen außerhalb der abgeschlossenen Schalen) herrührenden Störungen vernachlässigen kann“. D. h. „die Äquivalenz besteht nur in der sogenannten ,ersten Näherung‘ des Störungsverfahrens, bei dem die Wechselwirkung als Störung betrachtet wird“ (l.c., S. 888). Es ging Heisenberg also praktisch nur darum, in dem Energieausdruck der Schrödinger-Gleichung die Variablen der nichtrelativistischen Quantenfeldtheorie 113

Sein Chef Pauli billigte diese Lösung des Divergenzproblems aus der früheren Linienbreitearbeit von Weisskopf und Wigner durchaus und teilte auch die Wertschätzung von Heisenbergs im Februar 1931 vorgeschlagenen Methode, „nicht den Hamiltonoperator direkt zu verwenden, sondern die direkt als Operatorgleichungen aufgefaßten Maxwell’schen Gleichungen durch retardierte Potentiale zu integrieren.“ (Siehe W. Pauli: Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik. In H. Geiger und K. Scheel: Handbuch der Physik 34/1, S. 82–272 (1933), bes. S. 268.) Casimir hatte übrigens in seiner Publikation auf diesen im Druck befindlichen Handbuchartikel, in dem „eine präzise Formulierung der Klein’schen Regeln“ und ihren „Zusammenhang mit der Heisenberg’schen Methode gegeben“ hingewiesen als „Grundlage“ für seine Rechungen bildete (l.c., S. 496). 114 Die andere Anwendung bezog sich auf die Erweiterung der Thomas-Fermi’schen Methode für die Atomfaktoren, die Debye damals sehr interessierte und bereits oben (in Abschnitt 12.2) ausführlich besprochen wurde.

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von Jordan, Klein und Wigner einzuführen und dann „das Säkularproblem für die zu betrachtende Termgruppe in ein äquivalentes Säkularproblem für die Löcher“ zu transformieren und anschließend „wieder rückwärts zu einer Wellengleichung für die Koordinaten der Löcher überzugehen“ (l.c., S. 890–892). Im Hinblick auf dieses Programm diskutierte er in § 2 seiner Abhandlung neben dem anomalen Hall-Effekt auch die tiefsten Zustände der Atome im Periodischen System, wobei er einleitend feststellte, dass „der einzige Unterschied zwischen Löchern und Elektronen in dem auf sie wirkenden Zentralfeld besteht“. Das Zentralfeld nahm er in die ungestörte Hamilton-Funktion auf, sodass es in der Endauswertung jeweils nur als ein konstanter Faktor auftrat, d. h.: „Das verschiedene Zentralfeld äußert sich nur in einem gemeinsamen konstanten Faktor“, der „bei gleicher Kernladung nicht viel von Eins verschieden ist“, wogegen die „Multiplettaufspaltungen in beiden Fällen das entgegengesetzte Vorzeichen haben“ (l.c., S. 898). Nachdem er zusammen mit dem Kollegen Friedrich Hund das empirische Material analysiert hatte (siehe die Fußnote auf S 898!), präsentierte er nun das Ergebnis für das Titan-Nickel-Paar und stellte auch in einem zweiten Beispiel, das die tiefsten Terme des doppelt ionisierten Sauerstoffs O++ (zwei p-Elektronen) mit denen des atomaren Sauerstoffs O (zwei p-Elektronen fehlen zur abgeschlossenen Schale) verglich, genauere Übereinstimmung mit der Theorie fest, „als man nach den Gültigkeitsgrenzen erwarten kann“ (l.c., S. 899–900). Theoretisch folgte nämlich, dass „Stromdichte, Moment und Ladungsdichte usw. für ein Loch stets das umgekehrte Vorzeichen haben, wie für das entsprechende Elektron“ (l.c., S. 901). Das galt dann natürlich auch für den Hall-Effekt, den er in § 3 (S. 901–904) noch einmal ausführlich die Wellengleichungen für Elektronen und Löchern diskutierte. Schließlich konnte er ganz allgemein verkünden: „Die Elektrizitätsleitung in Metallen mit einer geringen Anzahl von Löchern kann also in jeder Beziehung beschrieben werden wie die Leitung in Metallen mit einer geringen Anzahl von positiven Leitungselektronen. Daraus folgt unmittelbar der anomale Halleffekt.“ (l.c., S. 904)

Allerdings ergab sich auch noch viel mehr aus diesen Überlegungen für die Elektrizitätsleitung in Festkörpern, wie ein englischer Gast an seinem Institut gerade in einer, wenige Tage später bei der Royal Society of London eingehenden, längeren Abhandlung über die „Theorie elektronischer Halbleiter“ (Wilson 1931a) darlegte. Alan Herries Wilson, der in Cambridge studiert hatte und den dann Kapitzas Ergebnisse über die elektrischen Leitfähigkeit von Wismuth-Kristallen in starken elektrischen Feldern interessierten, war mit einem Rockefeller-Reisestipendium im Januar 1931 nach Leipzig gekommen, um im Theoretischen Institut die nötigen theoretischen Kenntnisse zu ihrer Deutung zu erwerben. „Heisenberg veranlasste mich sofort, ein Kolloquium über magnetische Effekte in Metallen zu geben, und bemerkte dazu, dass Peierls’ Arbeiten ohne Zweifel wichtig seien, aber ihre Mathematik sei kompliziert und die physikalischen Ideen seien nicht leicht zu entschlüsseln“, berichtete der Engländer fast 50 Jahre später, und weiter, dass der Professor damals meinte: „Wir sollten den ganzen Gegenstand eingehend diskutieren, und da Sie mehr Zeit haben als wir Übrigen, übernehmen Sie doch den ersten

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Vortrag.“ Nachdem er in einigen Wochen die Untersuchungen von Bloch und Peierls durchgearbeitet hatte, fand Wilson, dass der Einstieg in die gestellte Aufgabe in dem Problem lag, nach der Quantenmechanik die „Existenz von Isolatoren“ zu erklären. Er erläuterte dann seine diesbezüglichen Ideen Heisenberg und Bloch, und es gelang ihm schließlich, auch den Assistenten von seiner Ansicht zu überzeugen, „daß ein Festkörper, aufgebaut aus Atomen mit ungerader Valenz, ein Metall sein müsse, einer aus Atomen mit gerader Valenz entweder ein Metall oder ein Isolator.“115 Es folgten zwei Kolloquia im Sommersemester im Abstand von drei Monaten. Da es ihm im ersten nicht gelang, den gesamten Fragenkomplex zu erhellen, arbeitete der englische Gast seine theoretischen Ideen über „Halbleiter“ detailliert aus, zur gleichen Zeit, als Heisenberg seine eigenen bereits diskutierten, mehr allgemeinen Aussagen über die spezielle Anwendung des Pauli’schen Prinzips auf Metalle zusammenschrieb.116 Im zweiten Kolloquium wies der Professor dann den Gast auf die Aussage des Erlanger Experimentalphysikers Bernhard Gudden hin, der behauptet hatte, dass nur die Verunreinigungen in Festkörpern diese zu einem Halbleiter machen konnte, indem sie dort als „Donatoren oder Akzeptoren von Elektronen“ wirken. Wilson (1931b) erweiterte daraufhin seine bisherige Theorie in einer zweiten Publikation, in der er „den Mechanismus, durch den freie Elektronen in einem sonst leeren Energieband oder freie Löcher in einem sonst vollen Energieband erzeugt werden“, erklärte.117 Heisenberg konnte mit den Ergebnissen des Cambridger Theoretikers sicher ebenso zufrieden sein wie dieser mit den Anregungen des Gastgebers, die seinen Aufenthalt in Deutschland zu einem vollen Erfolg werden ließen. Im zweiten Halbjahr 1931 verbesserte sich Heisenbergs private Stimmungslage zunehmend. Zunächst entspannte ihn die Sommerpause im Lehr- und Institutsbetrieb wesentlich, namentlich die Erholung bei dem Zusammentreffen mit den Freunden aus der Jugendbewegung im August – und die anschließende Wanderung in den westösterreichischen Alpen. „Heute Mittag sind wir nach Landeck gekommen und wollen hier bis morgen oder übermorgen bleiben, bis unsere Wäsche gewaschen ist“, lautete der Halbzeitbericht an die Mutter vom 1. September, und weiter: „Dann fahren wir mit dem Auto nach Galtür und steigen etwas in der Silvretta herum, schließlich wollen wir in Lindau landen.“ (EB, S. 192). Mit seinem Wanderkollegen Carl Friedrich von Weizsäcker hatte er bereits im Vorjahr eine enge Freundschaft geschlossen, die ihm nach dem gemeinsamen Aufenthalt in Helgoland Ende August 1930 „ein Wochenende in Berlin bei Weizsäckers“ eingetragen hatte. Und der hochbegabte Student kam auch im folgenden Wintersemester „abends öfter zu Besuch“ seines Professors.118 Werners Aufenthalte in Berlin setzten sich dann im Jahr 1931 fort. Und am 28. Oktober meldete er der Mutter erfreut, der junge Weizsäcker sei „wieder hier zum Studium“, dazu die 115

A.H. Wilson: Solid state physics 1925–33: opportunities missed and opportunities seized. Proc. Roy. Soc. (London) A371, 39–48 (1980), bes. S. 45–46. 116 Siehe auch Wilsons Dank an „Professor Heisenberg, ihn in seinem Institut arbeiten zu lassen“ sowie für „viele interessante Diskussionen und Kritik“ (Wilson 1931a, S. 491). 117 Siehe dazu Wilsons Bericht in Anmerkung 115, S. 46. 118 Siehe Heisenberg an Eltern, 4.7. und 7.11.1930 (EB, S. 175 und 179).

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Neuigkeit: „Seine Schwester schrieb mir aus Berlin, seine Mutter aus Oslo“, und er „werde Anfang November mal nach Berlin fahren“ (EB, S. 194). Noch detaillierter berichtete er am 6. Dezember von seinem 30. Geburtstag, den er ebenfalls in der Reichshauptstadt verbrachte: „Freitag gab es Musik bei Weizsäckers. Samstag Abend waren keine Gäste da, wir haben etwas unter uns getanzt. Außerdem haben wir ausgemacht, daß ich in den Weihnachtsferien nach Oslo kommen soll, natürlich erst nach den Feiertagen.“ (EB, S. 196)

Wirklich bestieg der Sohn am 27. Dezember 1931 wohlgemut das Schiff nach Oslo, um mit der Familie von Weizsäcker – der Vater Ernst war damals Gesandter in der norwegischen Hauptstadt – eine gute Woche zu verbringen.119 Selbst in die wissenschaftliche Arbeit stürzte der Leipziger Professor sich seit Herbst 1931 wieder mit voller Energie, und sie machte ihm sogar „im Augenblick viel Freude“, wie er Ende Oktober der Mutter schrieb (l.c., S. 194). Sicher wirkte auch Heisenbergs Teilnahme an einer internationalen Tagung über Kernphysik in Rom anregend. Zusammen mit dem Kollegen Debye war er dazu im August eingeladen worden, hatte aber zunächst ablehnend reagiert, weil er über das Gebiet Kernphysik nicht beitragen könnte, und wurde schließlich durch Enrico Fermis Mitteilung an Debye, dass auch „Heisenbergs Theorie der inkohärenten Streustrahlung zum Thema des Volta-Kongresses passen“ würde, zum Kommen angeregt.120 An dem Kongress, der vom 11. bis 18. Oktober 1931 tagte, nahmen übrigens auch Niels Bohr, Wolfgang Pauli und Arnold Sommerfeld sowie die eigentlichen Kernphysikerexperten Patrick Blackett, Charles Ellis, George Gamow und Otto Stern teil. Werner schrieb der Mutter vom Aufenthalt in der italienischen Hauptstadt: „Die meiste Zeit des Tages vergeht mit den Sitzungen, die aber sehr interessant sind. Mittwoch Nachmittag war Regierungstee auf der Villa d’Este, gestern war ich mit Bohr auf der Engelsburg und dem Forum. Montag Nachmittag ist dann noch Empfang beim Bürgermeister, abends reise ich von hier ab.“121

In ganz ähnlicher Weise wie der römische Kongress lieferte Heisenberg auch der Leipziger Besuch von Robert Millikan, den er auf seiner Weltreise in Pasadena kennen gelernt hatte, neue wissenschaftliche Anregungen mit seinem Vortrag am Mittwoch, dem 4. November 1931, über den „heutigen Stand der Forschung auf dem Gebiete der durchdringenden kosmischen Strahlung“ an der Universität Leipzig.122 Bald darauf eröffnete der Theoriedirektor einen Briefwechsel mit dem ihm 119 Heisenberg an Mutter, 28.12.1931 (EB, S. 196–197), sowie W. Heisenberg an N. Bohr, 2.1.1932: „Ich komme am Morgen des 7. Januar nach Kopenhagen und muss leider schon am Abend des gleichen Tages nach Leipzig weiterfahren, weil dort am 9.10. eine Tagung ist.“ 120 Siehe die Korrespondenz von Fermi an P. Debye, 21.8.1931 sowie Heisenberg an Debye, 1.9.1931: „Ich bin gerne bereit, über die Rechnung zu inkohärenten Strahlung kurz (15 Min.) zu sprechen, etwa im Anschluß zu Ihrem Beitrag oder vorher, das ist mir ganz gleich.“ 121 Heisenberg an Mutter, Oktober 1931 (EB, S. 193). Siehe auch die Erinnerungen an den RomKongreß von W. Pauli an M. Delbrück, 6.10.1958 (PB IV/4, S. 1280). 122 Siehe die Ankündigung des Vortrages des „hervorragenden amerikanischen Professors Dr. Robert A. Millikan“ am „Mittwoch, den 4. November 1931, Nachmittag 5 h c.t., im Hörsaal 36

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

wohlbekannten jüngeren Kopenhagener Kollegen Christian Møller, der damals die hochenergischen Zusammenstöße zweier Elektronen berechnete. Am 15. Februar 1931 teilte er ihm nach einiger früherer Kritik endlich zustimmend mit: „Ihr jetziges Ergebnis ist mir sehr befriedigend. Ihre Formel [für den Wirkungsquerschnitt Q ]

dQ(ϑ ) =

e 4 dϑdϕ 3 tg ϑ + tgϑ m2 ⋅ c4

(

)

[(12.5)]

ist genau die klassische Formel. Die klassische Rechnung gilt, wie gesagt, wenn ε << E , d. h. wenn ϑ 2 ⋅ γ 1 ist [ ε Ruhenergie des Elektrons nach dem Stoss, E die Gesamtenergie und γ der relativistische Geschwindigkeitsfaktor] genau wie Ihre. Daß Ihre For-

2 2 mel identisch ist mit der klassischen, ist (1 − v c ) mir sehr sympathisch, da die klassische Formel die Übergangseffekte erklärt, Ihre bisherige aber gar nicht.“123

Heisenberg war ursprünglich deshalb an speziellen Hochenergieprozessen interessiert, weil er die Gültigkeit der bisherigen Quantenelektrodynamik prüfen wollte oder verstehen, wie man die besonderen Schwierigkeiten, die bei atomaren Vorgängen mit hohen Geschwindigkeiten und Impulsen auftraten, eventuell durch geeignete Abänderungen der relativistischen Quantentheorie beseitigen konnte. Der Sommerfeld-Schüler Fritz Sauter, der im Frühjahr 1931 mit einem Stipendium zu ihm nach Leipzig kam, setzte hier seine theoretische Untersuchung des durch sehr harte Röntgenstrahlen an Atomen ausgelösten Photoeffekts fort.124 Es war ihm in München noch nicht ganz gelungen, seine relativistischen Rechnungen nach der Dirac’schen Elektronentheorie zu vollenden. Nun wandte er sich den erhaltenen Näherungsformeln zu, einerseits um explizit „Formeln für die Intensitätsverteilung der Photoelektronen und für den Absorptionskoeffizienten, die auch bei harter einfallender Strahlung angenähert gültig sind“, zu erhalten und darüber hinaus auch weitere „Aussagen über die Polarisationsverhältnisse der austretenden Photoelektronen“. 125 Dabei betrachtete er insbesondere die beiden Grenzfälle v ~ c und v 2 c 2 für die Geschwindigkeit der emittierten Photoelektronen und stellte fest, dass die Richtungsverteilung der Photoelektronen schon durch den wenig veränderten nichtrelativistischen Ausdruck gegeben wurde, während der Absorptionskoeffizient bei kurzen Wellenlängen viel stärker variierte. Zudem äußerte sich der Einfluss des elektromagnetischen Wechselfeldes auf die Spinorientierung der Atome erst in Gliedern von relativistischer Größenordnung. Heisenberg, dem der Gast „für sein Interesse an der Durchführung dieser der Universität“ vom 28. Oktober 1931, unterzeichnet von Rektor Baum im Namen des Akademischen Senats der Universität (UAL). 123 Heisenberg an Møller, 15.2.1932, sowie die früheren Briefe von Heisenberg an Møller, 28.11., 10.12. und 17.12.1931 sowie von Møller an Heisenberg, 4.12. und 15.12.1931 (NBA). 124 Siehe die frühere Publikation von F. Sauter: Über den atomaren Photoeffekt bei großer Härte der anregenden Strahlung. Ann. Physik (5) 9, 217–249 (1931). 125 Siehe F. Sauter: Über den atomaren Photoeffekt in der K-Schale nach der relativistischen Wellenmechanik Diracs. Ann. Physik (5) 9, 454–488 (1931), eingegangen am 20.7.1931, bes. S. 455.

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Untersuchungen sowie für viele fördernde Diskussionen herzlich dankte“ (l.c., S. 488), verfolgte die selbst Angelegenheit aber selbst nicht weiter, bis er sich nach der Romkonferenz vom Oktober 1931 selbst die Hochenergiestreuung genauer vornahm und mit den Kopenhagenern darüber ins Gespräch kam. Auch Bohr reagierte erst im Anschluss an die Tagung in Rom auf frühere Mitteilungen und nach einem ihm vor einiger Zeit zugesandtes Skript Paulis über einen Hochenergieprozess. Nachdem er sich mit Felix Bloch – der sich damals in Kopenhagen aufhielt – besprochen hatte, bemerkte er im Brief vom 8. Dezember 1931 nach Zürich: „Aus Deinem Nachtrag entnehme ich, daß Du eingesehen hast, wie schwierig es ist, aus Fräulein Meitners Versuch etwas Bestimmtes über die Gültigkeit der Klein-NishinaFormel zu schließen; die geringe Anzahl der K-Elektronen bewirkt ja, daß die Abweichung von der Formel selbst für schwere Stoffe sehr klein bleiben muß. Die große Wahrscheinlichkeit für das Aussenden von Elektronen negativer Energie bedeutet hingegen meiner Auffassung nach eine prinzipielle Schwierigkeit für die Theorie, um die man nicht durch irgendeine ,Beschwichtigungsphilosophie‘ herumkommen kann, weder auf die Art, wie Du in Deiner ,Bombe‘ den Kopenhagener und Leipziger Physikern unterstellst, noch auf die Art, der Du selbst – soweit ich aus Deinen Nachträgen ersehe – nicht ganz ablehnend gegenüberstehst.“ (PB II, S. 100)126

Der Kopenhagener Chef sah nämlich „die Lösung des behandelten Paradoxons“, das in der Rechnung von Oskar Klein und Yoshio Nishina (1929) aufgetreten war, eher in der Annahme, „daß die bisherige quantentheoretische Behandlung der Dispersionsprobleme in dem behandelten Grenzfall unanwendbar ist und daß es sich deshalb hier nicht um ein Versagen von Diracs spezieller Form der relativistischen Elektronentheorie handelt“ (l.c., S. 100). Heisenberg, dem er seine Einschätzung ebenfalls zukommen ließ, zeigte sich zwar in seiner Antwort an Bohr vom 15. Dezember 1932 mit dessen „allgemeiner Stimmung gegenüber den Fragen der relativistischen Quantenmechanik“ und den „Überlegungen über die Grenzen der Dispersionstheorie schon einverstanden“, meinte aber auch, „aus Paulis Arbeit doch etwas Neues gelernt zu haben, nämlich, dass sich nicht entscheiden lässt, ob die Grenzen der bisherigen Theorie bei h 2 mc oder bei e2 mc 2 liegen“. Im Ganzen erschien es ihm, „daß sich der Bereich, in dem die Diractheorie richtiges liefert, noch nicht scharf abgrenzen läßt und daß also z. B. noch die Sommerfeldformel zweifelhaft ist“. Zusätzlich erwähnte er im Brief nach Kopenhagen seine eigenen, neuen Überlegungen zu Höhenstrahlungserscheinungen und erklärte insbesondere: 126 Siehe N. Bohr an W. Pauli, 8.12.1931 (PB II, S. 100). Da Pauli weder die von Bohr angesprochene Untersuchung (,Bombe‘) veröffentlichte noch ein entsprechendes Skript in seinem Nachlass erhalten ist, muss dessen Inhalt den Briefen von Heisenberg an Bohr vom 15.12.1931 und von Bohr an Pauli vom 8.12.1931 (PB II, S. 97–103) entnommen werden. Pauli selbst ließ seine Idee selbst erst 1 ½ Jahre später in abgewandelter Form durch seinen damaligen Assistenten publizieren – siehe H. Casimir: Über die Intensität der Streustrahlung gebundener Elektronen. Helv. Physica Acta 6, 287–304 (1933). Bei „Fräulein Meitners Versuch“ handelt es sich um die Entdeckung des so genannten Meitner-Hupfeld-Effektes – siehe L. Meitner und H.H. Hupfeld: Über das Absorptionsgesetz für kurzwellige Strahlung. Z. Physik 67, 147–168 (1931), publiziert im Januar 1931, auf den später näher eingegangen wird.

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„Ich hatte mich in der letzten Zeit am meisten mit den ‚Übergangseffekten‘ der Höhenstrahlung beschäftigt und bin zu folgenden Resultaten gekommen: Die Übergangseffekte stammen alle von langsamen Elektronen, die von schnellen Elektronen ausgelöst werden. Rechnet man klassisch die Verteilung dieser langsamen Sekundärelektronen, so kommt alles sehr gut in Ordnung, die Experimente werden ziemlich quantitativ richtig wiedergegeben.“

Hier bezog sich der Leipziger Professor auf eine Erscheinung, die Gerhard Hoffmann aus seinen Versuchen theoretisch abgeleitet hatte und die seine Schüler bestätigt hatten: Die Absorptionskurve der „Hesse’schen Ultrastrahlung“ wies „beim Übergang von einem zum anderen Absorptionsmedium einen Sprung auf“.127 Heisenberg deutete nun die Daten, die die Experimentatoren bisher nur mit Worten beschrieben hatten, da „die bei der Ultrastrahlung vorliegenden Verhältnisse außerordentlich kompliziert“ erschienen (siehe Schindler 1931, S. 656), nach einem früheren Vorschlag des Russen Dimitri Skobelzyn als hervorgerufen durch „von der Hess’schen Ultra- γ -Strahlung erzeugten Sekundärelektronen“. 128 Die ersten Ergebnisse skizzierte er in zwei Manuskripten, die er wohl vor seinem Dezemberbrief an Bohr niederschrieb und auf die er dann seinen „Vortrag über Höhenstrahlung“ aufbaute, den er am 25. Januar 1932 in Zürich hielt.129 Er kam in der Schweizer Stadt ziemlich erschöpft an, wie er der Mutter nachher berichtete, denn er fuhr im gleichen Abteil mit der Frau des Leipziger Professors für Entwicklungsbiologie Hans Driesch – „die furchtbarste Frau, die ich je kennenlernte“, wie 127

G. Hoffmann: Das Verhalten von Stoffen verschiedener Ordnungszahl gegenüber der Hesse’schen Ultrastrahlung und die Eigenaktivität der Elemente. Ann. Physik 82, 413–431 (1927), bes. S. 419. sein Schüler Eduard Steinke fand bei Messungen in Davos neben diesem aus Messungen in Königsberg theoretisch vorhergesagten Effekt einen weiteren, der darin bestand, dass die Absorptionskurve beim Übergang Eisen nach Luft „nicht den erwarteten Verlauf nahm, sondern sich gerade umgekehrt krümmte“, welchen er „durch in neue ausgelöste Streustrahlung zu deuten suchte“. Siehe E. Steinke: Die Übergangseffekte der kosmischen Strahlung bei Variation des Absorptionsmediums. Physik. Z. 31, 1019–1022 (1930), bes. S. 1020, vorgetragen auf dem 6. Deutschen Physikertag in Königsberg, 7.–7.9.1930. (Heisenberg hätte diesen Vortrag auf der Königsberger Naturforscherversammlung hören können; vermutlich tat er es aber nicht, weil er sich damals wohl kaum näher für Höhenstrahlung interessierte.) Schließlich beauftragte Steinke den Königsberger Doktoranden Heinz Schindler, entsprechende Messungen zur eingehenden Prüfung von Steinkes Annahme vorzunehmen, welche dieser für seine Dissertation „Übergangseffekte bei der Ultrastrahlung“ durchführte (Schindler 1931, eingegangen am 19.7.1931 und veröffentlicht im Heft vom 30. Oktober 1931). 128 Siehe D. Skobelzyn: Über eine neue Art sehr schneller β -Strahlen. Z. Physik 54, 686–702 (1929), bes. S. 686. Der Experimentator hatte übrigens die einige Monate früher publizierte Theorie von Oskar Klein und Yoshio Nishina (Z. Physik 52, 853, 1929) benützt, um das Spektrum der Sekundärelektronen zu bestimmen. 129 Der Inhalt der beiden in Nachlass aufbewahrten Skizzen von W. Heisenberg lautete: 1. (ohne Titel): „Bremsung der Teilchen mit Ladung Ze und Masse M ; Relativistische Verfeinerung; Numerische Werte für Höhenstrahlung; Sekundärlelektronen in einem Querschnitt, wo Energie des Primärstrahls E0 ; Berechnung der kohärenten β -Strahl-Streuung“ (8 Seiten). 2. „Klein Nishina: Formeln für hinreichend harte Strahlen; Relativistische Rechtfertigung; Anzahl der freien Elektronen; Verteilung der Sekundärelektronen zur γ -Strahlung im Gleichgewicht; Vergleich der Sekundärelektronen A. zu Primärelektronen; B. zur γ -Strahlung; Tertiärstrahlung zur γ -Strahlung“ (6 Seiten plus 2 Rückseiten).

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er der Mutter nach der Rückkehr am 31. Januar schrieb –, aber dann erwartete ihn am Zielort ein doch aufheiterndes, faschingsmäßig gestimmtes Empfangskomitee: „Ehrenjungfrauen überreichten mir einen Strauß aus Papierblumen, es wurden Schilder mitgetragen mit der Überschrift ,es lebe die Unsicherheit‘, ,Es strahlen die Höhen‘ und ähnlichen Unsinn. Jedenfalls war es sehr lustig und ich erholte mich rasch. Dort wohnte ich bei Pauli in einer sehr eleganten Wohnung. Wissenschaftlich war ich mit meinem Besuch in Zürich sehr zufrieden, ich hab viel gelernt, auch mein Vortrag ging recht gut.“ (EB, S.199)

Im Züricher Vortrag behandelte er dann einleitend den „Durchgang sehr schneller Elektronen durch Materie“ – die „klassische Rechnung“ nach Thomson-Bohr, die „Bremsung“ der Elektronen nach Rutherford, Ellis und Wentzel, „Sekundärelektronen“ – und den „Durchgang sehr harter γ -Strahlung durch Materie“ – „Klein-Nishina-Formel“, „Bremsung der Teilchen mit Ladung Ze und Masse M “ nach Bohr und Bethe, „Relativistische Verfeinerung“, „Numerische Werte für die Höhenstrahlung“, „Sekundärelektronen in einem Querschnitt, wo Energie des Primärstrahls E0 “, „Berechnung der kohärenten β -Strahlstreuung“. Nach dieser „Zusammenstellung an sich bekannter theoretischer Formeln“ ging er über zum „Vergleich mit den Experimenten über Höhenstrahlung“ und gab dann eine „kurze Übersicht über die Experimente: Zählrohr oder Ionisationskammer, MillikanCameronkurve“.130 Die in Zürich vorgetragenen und anschließend mit Pauli und anderen Kollegen dort besprochenen Gegenstände bildeten auch den Inhalt eines recht ausführlichen zwanzigseitigen Manuskriptes mit dem Titel „Formelsammlung für Höhenstrahlung“.131 Den ersten der acht Abschnitte widmete der Autor der „Bremsung sehr schneller Elektronen“ in Materie und verglich die erhaltenen Beziehungen für die Reichweite RB mit bisherigen theoretischen Ergebnissen, etwa von Hans Bethe für Energien E < mc 2 . Im zweiten Abschnitt berücksichtigte er den Einfluss der Streuung RS und fand als Besonderheit heraus, „daß RS s [mit s das spezifischem Gewicht] sehr rasch mit zunehmender Ordnungszahl abnimmt, während RB s eher zunimmt.“ Allerdings erschien ihm die Abnahme von RS s empirisch „wahrscheinlich schwächer“, als es nach seiner Theorie herauskam. Insgesamt notierte er dann: „Für hinreichend harte Strahlen ( RS > RB ) nimmt also R ⋅ s mit wachsender Ordnungszahl zu, für weichere Strahlen nimmt R ⋅ s mit wachsender Ordnungszahl stark ab.“ (L.c., S. 5). In Abschnitt 3 setzte der Autor für die „Streuung sehr energiereicher Lichtquanten“ die Klein-Nishina-Formel an und untersuchte insbesondere das Verhältnis f der freien Elektronen N in dieser Gleichung zur Gesamtzahl der Elektronen Z a + Z k . Er stellte dann fest, dass für kleine hv nur die Elektronen der Atomhülle ( Z a ) und nicht die der Kernelektronen streuen, also 130

Im Nachlass befindet sich ein achtseitiges Manuskript, das im Detail neben einer einleitenden Übersicht des Vortrages im Detail die hier zuletzt aufgeführte Formelsammlung enthält. Dazu liegt auch eine zweiseitige, unvollständige Gliederung des Vortrages vor (WHA). 131 Dieses Manuskript enthält 39 unnummerierte Formeln, die wohl weitgehend vor Zürich erhalten wurden.

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f = Z a ( Z a + Z k ) wird, für äußerst harte dagegen streuten alle Elektronen, auch die in Atomkernen gebundenen ( Z k ), sodass also f = 1 wird. Der Übergangswert

hing davon ab, ob die Wellenlänge λ der einfallenden Strahlung viel größer oder viel kleiner war als die Dimension der Kerne. Im ersteren Fall konnte f sogar sehr große Werte über 1 annehmen, da die Kernelektronen dann kohärent streuten, nämlich in Falle, dass die Wellenlänge der einfallenden Strahlung groß gegenüber dem Kerndurchmesser war. Allerdings hielt Heisenberg die numerischen Ergebnisse seiner Überlegungen einstweilen nur für „wohl qualitativ richtig“ und zitierte hier nur die Versuche von Meitner und Hupfeld, die viel kleinere Werte lieferten (S. 7). Die in Abschnitt 4 gegebenen Folgerungen über „Sekundärelektronen im Gleichgewichtszustand mit den Lichtquanten“ hatte er schon in seinem Brief vom 15. Dezember 1931 an Bohr mitgeteilt. Jetzt schrieb er dazu freilich detaillierte Formeln auf, etwa einen Ausdruck für die Gesamtzahl der Sekundärelektronen oberhalb einer bestimmten Energie E ≤ hv − mc 2 ν , und schloss daraus: „Wenn hv etwa 100mc 2 bis 1000mc 2 ist, so gibt es also im Gleichgewicht auf 3 bis 6 Lichtquanten etwa ein Sekundärelektron“ (l.c., S. 9). Entsprechend diskutierte er im Abschnitt 5 die „Sekundärelektronen zu schnellen Korpuskularstrahlen“ sowie „Tertiärstrahlen zu γ -Strahlen“. Hier stellte er besonders das Ergebnis heraus: „Von x Höhenstrahlungselektronen, die man beobachtet, müssten etwa ein Drittel Tertiärelektronen sein“ und merkte dazu recht befriedigt an: „Von den 32 Teilchen bei Skobelzyn waren 5 sicher Tertiärstrahlen, wahrscheinlich noch zwei weitere wegen ihrer geringeren Energie. Das paß gut zu den hier durchgeführten Rechnungen.“ (L.c., S. 14)132

Als die „wichtigsten“ empirischen besprach Heisenberg dann drei Höhenstrahlungsversuche aus den letzten Jahren.133 Zunächst nahm er sich die von den Amerikanern Robert A. Millikan und G.H. Cameron erhaltene Absorptionskurve vor, die „keinen exponentiellen Verlauf zeigt, auch kein einfaches Gesetz des Abfalls, was auf ein kontinuierliches Spektrum schließen ließe“, sondern einen „relativ 132

Heisenberg bezog sich dabei auf die Leningrader Nebelkammerversuche mit Magnetfeld des russischen Experimentalphysikers. Die Veröffentlichung wurde in Anmerkung 128 zitiert wurde und lieferte 32 β -Strahlenbahnen mit Energie größer als 15000 kV. Der Autor deutete diese nun als sekundäre Elektronen (siehe oben im 2. Manuskript von Referenz 129). 133 Die hier besprochenen, amerikanischen Ergebnisse stammten aus den Artikeln R.A. Millikan and G.H. Cameron: New precision in cosmic ray measurements; yielding extensions of spectrum and indication of bands. Phys. Rev. 31, 921–930 (1928), sowie: A more accurate and more extended cosmic ray ionization-depth curve, and the present evidence for atomic building. Phys. Rev. 37, 235–252 (1931), eingegangen 9.12.1931 und veröffentlicht im Heft von 1.2.1932. Die Berliner Untersuchungen, die Heisenberg in folgendem besprach, waren vor allem W.Bothe und W. Kolhörster: Das Wesen der Höhenstrahlung. Z.Physik 56, 751–777 (hier wiesen die Autoren die korpuskulare Natur der Höhenstrahlung nach) sowie die neueren von B. Rossi: Über den Ursprung der durchdringenden Korpuskularstrahlung der Atmosphäre. Naturwissenschaften 18, 1096–1097 (1930), datiert 25.10.1930, und Z. Physik 68, 64–84 (1931), eingegangen am 3.1.1931, eingegangen 18. Juni 1929.

12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und Höhenstrahlung

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scharfen Knick in der Nähe der Meereshöhe“ (Manuskript S. 14–15). Der Deutung der kalifornischen Experten, dass „die Strahlung aus verschiedenen scharfen Linien besteht, mindestens einer weichen und einer harten“, setzte der Leipziger Theoretiker nun vor allem „eine völlig andere Erklärungsmöglichkeit für den Knick“ entgegen, nämlich: „Es könnte sein, dass die Größe f in der Gegend von 200mc 2 ein relativ hohes Maximum hat“, und dann würde auch „ein kontinuierliches Spektrum zu einem Knick, wie der beobachtete, führen können“ (l.c., S. 15). Als zweites experimentelles Beispiel diskutierte Heisenberg die Übergangseffekte in der Königsberger Doktorarbeit von Heinz Schindler aus dem vergangenen Jahr, wozu er in seinen theoretischen Überlegungen sowohl sekundäre als auch tertiäre Strahlung berücksichtigte – der letztere Fall führte dann zu einem höheren Betrag bei leichteren Elementen. Heisenberg analysierte zuletzt zwei Versuchsvarianten des italienischen Gastes Bruno Rossi in Charlottenburg, von denen die erste – mit den Koinzidenzzählrohren oberhalb und unterhalb des Bleiabsorbers – nur die Absorption der einfallenden Strahlung maß. Zur zweiten Anordnung mit beiden Zählrohren nach dem Absorber bemerkte er dann: „Die von Rossi angegebene Zahl von 12% Absorption bedeutet nicht die Absorption der Primärstrahlung, sondern diese ist durch den Übergangseffekt verändert“, und betonte weiter, dass definite Schlüsse sich aus diesem Experiment von Rossi sich erst wieder ziehen ließen, „wenn vorher etwa durch 50 cm statt 9,7 cm Pb abgeschirmt worden wäre“, denn „dann tritt kein Übergangseffekt Luft-Pb auf“. Am Ende erlaubte sich der Theoretiker noch einen Vorschlag an den Experimentalphysiker: „Von größter Wichtigkeit wäre eine Wiederholung des Experimentes von Rossi in großer Höhe unter Beachtung der genannten Vorsichtsmaßregeln. Der geringe Unterschied von Experiment ( α ) und ( β ) [12% gegenüber 16%] kann nämlich zum Teil auf das Verhalten der Größe f zurückgehen und würde sich daher bei weicher Strahlung anders äußern als bei harter.“ (l.c., S.18)

Für die Publikation seiner Ergebnisse, die Heisenberg am 13. Februar 1932 den Annalen der Physik zugehen ließ, arbeitete der fleißige Heimkehrer, ermutigt durch Vortrag und Diskussionen bei Pauli in Zürich, die „Formelzusammenstellung“ nur etwas pädagogisch um und ergänzte seine Überlegungen entsprechend weiter. Der Titel dieser nächsten, im Mai gedruckten Veröffentlichung lautete „Theoretische Überlegungen zur Höhenstrahlung“ (Heisenberg 1932a). Diese Untersuchung verfolgte, wie der Autor einleitend bemerkte, „die Absicht, die wichtigsten Experimente über Höhenstrahlung ausführlich zu diskutieren und festzuhalten, an welchen Punkten die Experimente der theoretischen Erwartung ungefähr entsprechen und wo so große Abweichungen auftreten, daß man auf wichtige Überraschungen gefaßt sein muß.“ Denn er strebte ja damals stets danach zu prüfen, „in wieweit man den bisherigen Theorien Vertrauen schenken darf und wo sie wahrscheinlich versagen.“ (l.c., S. 430). Den Inhalt der Publikation ordnete er in drei Teile an, von denen die ersten beiden die theoretischen Vorstellungen und Formeln – „I. Das Verhalten sehr schneller Elektronen beim Durchgang durch Materie“ und „II. Absorption und Streuung harter γ -Strahlung“ und der dritte die „Diskussion der Experimente über Höhen-

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strahlung“ etwas ausgearbeitet darlegte. Außerdem fügte der Autor ausreichend detaillierte Literaturhinweise sowie die notwendigen Danksagungen bzw. Hinweise an einige Kollegen, namentlich Hans Bethe, Felix Bloch und Christian Møller, hinzu.134 Im experimentellen Teil III behandelte er „Versuche und Versuchsgruppen“ „a) Die Skobelzyn’schen Aufnahmen“, „b) Die Übergangseffekte“, „c) Messung von Koinzidenzen“, „d) Absorptionskurven“ und „e) Die Ablenkung der Strahlen“. Die ersten vier Punkte erschienen bereits im früheren Manuskript, das der Autor nur gelegentlich durch neuere Angaben ergänzte, etwa das Zitat eines weiteren Experimentes von Rossi, welches „die Abhängigkeit der Intensität und der Härte von der Richtung, indem er die Verbindungslinie der beiden Zählrohre unter verschiedenen Winkeln gegen die Vertikale orientierte und absorbierende Schichten zwischen die Zähler brachte“ (l.c., S. 449). Bei den Absorptionskurven schließlich bedauerte Heisenberg, dass immer noch „für große Höhen die Angaben über die Intensität der Höhenstrahlung fehlen“ und begründete den Wunsch nach solchen Daten mit der physikalischen wichtigen Fragestellung: „Wenn primär eine harte Strahlung oder eine andere Strahlung mit verwandten Eigenschaften vorliegt, so müßte die Intensitätskurve beim obersten Punkt der Atmosphäre mit Null beginnen, zu einem Maximum anwachsen und dann in der bekannten Weise abnehmen. Tritt jedoch primär eine harte Elektronenstrahlung ein (die unterhalb ε = 100mc 2 nur relativ wenige Elektronen enthält), so müßte die Intensität mit einem endlichen Wert beginnen, dann ansteigen, bis sich die Sekundärstrahlung ins Gleichgewicht mit der primären gesetzt hat (das Maximum läge etwa bei einer Tiefe von 20 cm Wasser unterhalb der Atmosphärengrenze, d. h. etwa 30–35 km über dem Meeresniveau) und später in der bekannten Weise abfallen, wobei die Art des Abfalls ganz durch die Energieverteilung der primären Elektronen bedingt ist.“ (l.c., S. 450)

Andererseits konnte er bereits aus den bisherigen Messungen einige Konsequenzen ableiten, etwa „die Absorptionsfähigkeit der verschiedenen Materialien für so harte Strahlen vergleichen und wichtige Schlüsse über den Mechanismus der Bremsung ziehen“. Etwa meinte er: „Empirisch ergibt sich empirisch das Absorptionsverhältnis zwischen Blei und Wasser als etwas kleiner als 8:1, während die Theorie einen etwas größeren Wert (10:1) liefert“, was „darauf hindeuten könnte, daß die Kernelektronen in Wirklichkeit weniger zur Bremsung beitragen als oben angenommen wurde“. Freilich hielt er „solche Schlüsse beim jetzigen Stand der Theorie für verfrüht“ (l.c.). Ein gegenüber dem Entwurf neu eingefügter Abschnitt über die Ablenkbarkeit der elektrische geladenen Strahlen ging auf die Theorie ein, die der Norweger Carl Störmer 1911 für die Entstehung des Polarlichtes vorgeschlagen und 1931 ergänzt hatte, nach der dieser „einen von den Elektronen verursachten Kreisstrom um den Äquator im großen Abstand von der Erde annimmt, um das Auftreten der Polar134

Die Einleitung von Teil I (l.c., S. 430–440) folgte weitgehend der Formelsammlung: „a) Bremsung“, „b) Streuung schneller Elektronen“, und „c) Verteilung der Sekundarelektronen“. Den kürzesten Abschnitt II (l.c., S. 440–444) unterteilte Heisenberg ebenfalls in drei Unterpunkte: „a) Klein-Nishina-Formel“, „b) Streuung am Atomkern“ und „c) Das Verteilungsgesetz der Sekundärelektronen“.

12.4 Quantenelektrodynamische Probleme und Höhenstrahlung

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lichter in mittleren Breiten zu erklären“. Daraus folgte für Heisenberg jedenfalls, dass in der Höhenstrahlung „der größte Teil der Elektronen eine Energie haben muss, die sehr viel größer ist als 20000 mc 2 “. Das traf nun auch für die Elektronenstrahlung auf Meereshöhe wirklich zu, aber die Millikan-Cameron’schen Daten in großer Höhe ließen darüber hinaus eine starke Abhängigkeit von der geographischen Breite erwarten. „Wird sie nicht gefunden – und die bisherigen Experimente deuten darauf hin –, so bedeutet dies wohl, daß die theoretisch abgeleiteten Bremsformeln eine zu kleine Bremsung ergeben – wenn überhaupt die Bothe-Kohlhörstersche Auffassung der Höhenstrahlung als Elektronenstrahlung zu Recht besteht“, beendete Heisenberg seine Diskussion dieser amerikanischen Beobachtungen und damit, bis auf eine kurze Zusammenfassung des „Gesamtresultats“ die so umfangreiche Abhandlung (l.c., S. 451–452). Die von Victor Franz Hess und Werner Kolhörster in Ballonaufstiegen bis über fünf Kilometer Höhe hinaus zwischen 1912 und 1914 in Österreich und Deutschland entdeckte, durchdringende Höhenstrahlung war in den 20er Jahren vor allem in Europa und in den USA experimentell näher studiert worden. Beispielsweise wurden in der Schweiz und in Russland eine Abhängigkeit vom atmosphärischen Druck und Schwankungen mit Stern- und Sonnenszeit registriert. Der erste Pionier Hess interpretierte 1930 Versuchsergebnisse, die Gerhard Hoffmann und seine Assistenten im 2500 m hohen Engadin erhielten, in dem Sinne, „daß die Sonne Strahlen von mindestens derselben Durchdringungskraft aussendet wie die bekannte kosmische Ultrastrahlung“, und er meinte weiter: „Wenn die Sonne als Fixstern, der unserem Planeten am nächsten liegt, Strahlen von der gleichen Eigenschaft aussendet, so wird man nicht umhin können anzunehmen, daß auch alle anderen Fixsterne ähnliche Strahlen aussenden.“

Bezüglich der Natur dieser primären „stellaren Ultrastrahlung, also ob es Elektronen oder Protonen sind, welche in kosmischen Feldern beschleunigt werden, oder ob es sich um Photonen handelt, welche durch Schrumpfung von Atommassen hervorgerufen sind“, wollte Hess sich nicht festlegen und auch keineswegs „die Möglichkeit ausschließen, daß ein anderer Teil dieser Strahlung im Interstellarraum entsteht, etwa durch ‚Massenschrumpfung‘ bei der Bildung gewisser Elemente aus Wasserstoffkernen usw. (etwa nach den Ideen, welche Eddington und besonders R.A. Millikan dargelegt haben) oder bei der Umwandlung von Materie in Strahlung.“135 In dieser Frage sollten, wie Heisenberg nun nahe legte, neue Experimente und ihre sorgfältige Analyse die Antwort geben, nachdem auch die letzten Untersuchungen von Rossi nicht weiterführten.136 135

Siehe V.F. Hess: Ein experimentelles Argument für den stellaren Ursprung der Ultrastrahlung. Naturwiss. 18, 1094–1096 (1930), bes. S. 1095 und 1096. 136 Siehe B. Rossi, zweites Zitat in Fußnote 133, der aus seinen Charlottenburger Ergebnissen nur vorsichtig schloss: „Die vorliegenden Experimente haben die Existenz der von Bothe und Kolhörster beobachteten durchdringenden Korpuskularstrahlen bestätigt und eine Schätzung ihrer maximalen Reichweite ermöglicht. Es scheint, daß außerdem eine durchdringende γ -Strahlung vorhanden ist, die auch im Meeresniveau sekundare Korpuskularstrahlen erzeugt.“ (L.c., S. 84)

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Jedenfalls fühlte sich der Leipziger Professor von dieser Sachlage sehr angeregt, sich Ende 1931 um Fragen der Höhenstrahlung theoretisch zu bemühen, nachdem ihn Rossis Vortrag auf die schwierigen Probleme der Höhenstrahlung bei der Kernphysikkonferenz in Rom aufmerksam gemacht hatte. Allerdings führten Heisenbergs bisherige theoretische Untersuchungen nur zu neuen Fragen, die er insbesondere im erwähnten Manuskript „Formelsammlung“ unter der Überschrift „Kritik der Rechnungen“ mitteilte: „Es wurde eine Reihe von Annahmen über das Verhalten der Kernelektronen gebraucht, die sich in dem Faktor f am stärksten äußern. Der Verlauf der Größe f als Funktion der Energie ist also der unsicherste Teil der Rechnungen. Alle anderen Teile der Rechnung können zwar um Faktoren der Ordnung 1 falsch sein, werden aber qualitativ richtig sein müssen. Eine experimentelle Klärung des Einflusses der f -Glieder wäre sofort zu erreichen, wenn Messungen ausgeführt wurden über die Absorption von flüssigem Wasserstoff, da dort die Kerne sicher nicht streuen.“

Freilich erschien dem Autor die Ausführung „solcher Messungen experimentell wahrscheinlich hoffnungslos“ und deshalb schlug er alternative Tests vor, nämlich den „Unterschied der Absorption von Argon und Calcium“ festzustellen, „da sich Ar40 und Ca40 nur durch zwei dazu kommende Kernelektronen unterscheidet“, und er hoffte auch auf innovative weitere Taten der experimentellen Kollegen. Im Frühjahr 1932 verfolgte Heisenberg jedenfalls sehr aufmerksam die Experimente mit der Höhenstrahlung und bemerkte etwa zur letzten Beobachtung von Steinke und Schindler, „dass die Ultrastrahlung in Blei ab und zu Sekundärstrahlen sehr großer Energie auslöst“, und deren Folgerung, dass „die primären Ultrastrahlen nicht Elektronen sein können“ 137 , umgehend in einer Zuschrift an die Naturwissenschaften vom 25. April 1932: „Bei Anwendung neuerer quantentheoretischer Resultate scheint dieser letzte Schluß jedoch nicht berechtigt. Nimmt man entsprechend den Versuchen von Rossi an, daß die Ultrastrahlung aus primären Elektronen besteht, deren Energie im Mittel 5 ⋅ 10 9 El.-Volt erheblich übersteigt, so ergibt sich als Wirkungsquerschnitt Φ für alle Stöße, bei denen die übertragene Energie größer ist als ε ,

Φ=

2π e4 . Mc 2ε

[(12.6)]

8 Setzt man in [(12.6)] ε = 10 El.Volt, so ergibt sich Φ = 150 × 10 −32 , etwa das 25-fache des experimentellen Wertes. Da der experimentelle Wert auf sehr ungenauen Schätzungen beruht, kann man dies als eine befriedigende Übereinstimmung der Größenordnung noch betrachten.“

Deshalb schloss nun der Leipziger Theoretiker nun seinerseits etwas kühn, dass auch die Schindler’schen Versuche noch keineswegs die Annahme widerlegten, dass die primäre Ultrastrahlung aus Elektronen sehr hoher Energie bestünde. Allerdings sprächen sie „auch nicht gegen die Deutung der Primärteilchen als Protonen“, 137

Die experimentelle Publikation, auf die sich Heisenberg hier bezog, war E.G. Steinke und H. Schindler: Zertrümmerung von Blei durch Ultrastrahlung. Z. Physik 75, 115–118 (1932), eingegangen am 2.2.1932, erschienen gegen Ende März 1932 – siehe hier S. 117.

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da „in einem Energiebereich von 10000 mc 2 sich Elektronen und Protonen fast in allen Beziehungen nahezu gleich verhalten“ und insbesondere „Protonen von 5 ⋅108 El.Volt kaum stärker als Elektronen ionisieren“ (Heisenberg 1932b, S. 366). Mit dem Manuskript „Formelzusammenstellung über die Höhenstrahlung“ und der Publikation der „Theoretischen Überlegungen zur Höhenstrahlung“ in den Annalen sowie der anschließenden Naturwissenschaften-Notiz eröffnete Werner Heisenberg die systematische quantentheoretische Erforschung der Phänomene in der Höhenstrahlung. Die Diskussion vor allen Dingen der Elementarteilchenprozesse bei höchsten Energien würden ihn in den nächsten Jahrzehnten praktisch bis zum Ende seiner wissenschaftlichen Laufbahn und seines Lebens begleiten und stets wichtige Anregungen für weiterführende theoretische Vorstellungen liefern. Dabei war die Ausgangssituation zur Zeit der Wende von 1931/32 denkbar lückenhaft und verworren. Es gab nur eine Reihe von völlig ungelösten Fragen, die der Leipziger Professor als Gesamtresultat der „Theoretischen Überlegungen“ eigentlich nur andeuten konnte, etwa wenn er in der Annalen-Arbeit schrieb: „Aus den Experimenten über Höhenstrahlung folgt – wenn man nicht neue Hypothesen zu ihrer Erklärung einführt –, daß entweder die Klein-Nishina-Formel für die Absorption energiereicher Lichtquanten einen um den Faktor 25 kleinen Wert liefert, oder daß die oben aus der klassischen und der Quantentheorie gewonnene Formel für die Bremsung schneller Elektronen einen zu kleinen Wert für die Bremsung ergibt.“ (Heisenberg 1932a, S. 452)

Als physikalischen Grund für die Diskrepanzen vermutete er „vielleicht die mit den Stoßprozessen notwendig verknüpfte Strahlung“, die er bisher vernachlässigt hatte und die „sehr wohl geeignet sein könnte, die Anzahl energiereicher Sekundärelektronen zu erhöhen und damit die Absorption der Primärpartikeln herabzusetzen“. Der Autor beendete die vorläufige Diskussion eher auf der pessimistischen Note: „Eine befriedigende Abschätzung der Häufigkeit dieser Strahlungsprozesse scheint auf Grund der bisherigen Quantentheorie kaum möglich, da das prinzipielle Versagen der hierzu notwendigen Strahlungstheorie oder der äquivalenten Quantenelektrodynamik bereits feststeht.“ (l.c.). Allerdings sprach er einen der wichtigsten Schritte, die zu einer Lösung der hier angesprochenen Probleme führen sollten, bereits in einem Zeitungsinterview an, das am Weihnachtstag 1931 im Druck erschien. Er sagte damals prophetisch: „Der nächste Fortschritt wird in einer genauen Durchforstung des Atomkerns bestehen. Das Innere des Atomkerns widersetzt sich bisher hartnäckig allen Anstrengungen der Theoretiker, die in ihm herrschenden Gesetzmäßigkeiten zu formulieren. Eine umfangreiche experimentelle Forschung muß zuerst den Atomkern zwingen, alle seine Reaktionsweisen zu verraten.“

Damals hatte er noch hinzugefügt: „Ob uns bereits das Jahr 1932 bis zu dieser Erkenntnis führt, ist recht zweifelhaft.“138 Diesmal war der sonst so optimistische Forscher in der Tat unnötig vorsichtig, denn bald sollte ihm selbst eine wichtige, 138 W. Heisenberg: Probleme der theoretischen Physik. Berliner Tageblatt, 25.12.1931, 1. Beiblatt, S. 1.

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eigentlich überfällige experimentelle Entdeckung, die des Kernbausteins Neutron, das Verständnis des Aufbaus der Atomkerne auf der Grundlage der Quantenmechanik ermöglichen.

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte (1932) Das Jahr 1932 begann für Heisenberg unter recht erfreulichen Vorzeichen. Sein erster Doktorand Felix Bloch, der im Sommer 1930 von seiner postdoktoralen Wanderschaft als Assistent nach Leipzig zurückgekehrt war, hatte im folgenden Jahr seine in Holland gefundene neue Beschreibung der ferromagnetischen Erscheinungen zu einer Habilitationsschrift ausgebaut, die seit September 1931 der Leipziger Philosophischen Fakultät vorlag.139 Im Gutachten bezeichnete der Chef die hier entwickelte neue „relative bequeme Methode“, mit der Bloch die Magnetisierungskurve von Einkristallen (Co) und die dabei auftretende so genannten Hysterese „in befriedigender Übereinstimmung mit der Erfahrung“ erklären konnte, als einen „außerordentlich wertvollen Beitrag zur Quantenmechanik des Ferromagnetismus“. Auch der Kollege Hund bewunderte in seinem Zweitgutachten „den Scharfsinn der Methoden“ des Kandidaten. Die Vorlage des ersten Habilitanden Heisenbergs wurde natürlich nach der üblichen Prozedur von der Fakultät angenommen und darauf zur „am Sonnabend, dem 30. Januar 1932 um 11 Uhr im Hörsaal des Instituts für theoretische Physik stattfindenden Probevorlesung über ,Probleme des Atombaus‘ des Dr. phil. Felix Bloch ergebenst eingeladen“.140 Der Professor, der gerade aus Zürich zurückgekehrt war, notierte an seine Mutter am folgenden Tag nur, dass „Blochs Habilitation zur allgemeinen Zufriedenheit ablief“ (EB, S. 199).

139

Siehe F. Bloch: Zur Theorie des Ferromagnetismus. Z. Physik 61, 206–219 (1930), eingegangen am 1.2.1930 sowie seine Habilitationsschrift, publiziert als: „Zur Theorie des Austauschproblems und der Resonanzerscheinung der Ferromagnetika“. Z. Physik 74, 295–335 (1932), eingegangen am 14.9.1931, veröffentlicht im Februarheft 1932. In der erstgenannten Arbeit hatte Bloch die Austauschprozesse der Elektronen in Kristallen durch Eigenfunktionen erster Ordnung (unter Vernachlässigung der Spin-Bahn-Kopplung) betrachtet und damit das magnetische Verhalten studiert, um erneut die Frage zu beantworten, unter welchen Bedingungen Ferromagnetismus zustande kommt. Auf diese Weise erhielt er insbesondere, was er in seinem Vortrag „Über die Wechselwirkung der Metallelektronen“ anläßlich der 3. Leipziger Universitätswoche (P. Debye, Hrsg.: Elektroneninterferenzen. S. Hirzel 1930, S. 67–74) als „Spinwellen“ in ein- bis dreidimensionalen Kristallgittern diskutierte, die allerdings nur im letzten Falle zu einer endlichen Magnetisierung M führte. Damit konnten dann die Eigenschaften ferromagnetischer Materialien, auch in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht werden (siehe dazu seine oben besprochene Zusammenarbeit mit Gentile). 140 Siehe Bloch-Akten im Leipziger Universitätsarchiv sowie Rechenberg und Wiemers 2001, S. 215–217. (Das Datum des eingereichten Lebenslaufes ist dort wohl falsch wiedergegeben – statt 13.8.1933 sollte wohl 13.8.1931 stehen.)

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

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Die persönliche Krise der letzten Jahre, in der er mit sich selbst und seiner wissenschaftlichen Leistung unzufrieden war, hatte Heisenberg nun überwunden. Zu seiner optimistischen Stimmung hatte sicher auch die Einladung der Familie von Weizsäcker, über Neujahr 1932 nach Oslo zu kommen, nicht wenig beigetragen. Der enge Verkehr mit Kopenhagen intensivierte sich nun noch mehr. Im Februar 1932 sagte Niels Bohr zu, zusammen mit Felix Bloch – dieser hielt sich gerade mit einem Oerstedt-Stipendium bei ihm auf – nach München und anschließend auf eine Schihütte zu kommen, die der Leipziger Professor über Ostern im Gebirge zwischen Bayern und Österreich mieten wollte. Bohr konnte zwar dann Anfang März nur einige Tage bleiben, aber im Anschluss daran setzte sich die regelmäßig dichte Korrespondenz zwischen Kopenhagen und Leipzig über wissenschaftliche und andere Fragen fort.141 Das nächste Mal sollte man sich bereits wieder bei der Frühjahrskonferenz in Dänemark treffen. Kurz zuvor, im Brief vom 21. März 1932, unterrichtete Bohr den Leipziger von einer neuen Entdeckung, die Jacques Solomon gerade von einem Kurzbesuch aus Cambridge mitbrachte. Dort hatte nämlich James Chadwick in Rutherfords Laboratorium die Strahlung von Beryllium, das mit α-Strahlen beschossen wurde, analysiert und gefolgert, dass sie „aus Neutronen besteht“. Diese Entdeckung würde nach Bohrs Meinung sicher „noch eine der meistdiskutierten Fragen für die Konferenz“ in Kopenhagen bleiben, zu der er „auch Dirac“ erwartete.142 Das Kopenhagener Treffen fand dann vom 7. bis 13. April statt, und Heisenberg berichtete anschließend am 17. April seiner Mutter, dass die Veranstaltung „mit einem von den Jüngeren aufgeführten Theaterstück, einer physikalischen Parodie auf Goethes Faust endete“ und er selbst dazu „für die Musik sorgte“ (EB, S. 200). In dieser Parodie wurde die Rolle des „Gretchen“ dem so genannten „Neutron“ zugedacht, die ihres Partners „Faust“ dem holländischen Physiker Paul Ehrenfest und die „Mephistos“ Wolfgang Pauli, während der „Famulus Wagner“ mit James Chadwick und der „Herr“ mit dem Gastgeber Bohr identifiziert wurden. Allerdings geht aus dem Inhalt des Kopenhagener Schauspiels, welches die damaligen großen Rätsel der Quantenphysiker auf die Schippe nahm und dessen Akteure in Charakter und Sprechweise durchaus den zugeordneten Personen entsprachen, 141

Siehe zur Vorbereitung des gemeinsamen Winterurlaubs: Bohr an Heisenberg, 24.2.1932. Danach beabsichtigte der Kopenhagener, am 5. März in München einzutreffen und bis zum 10. beim Schifahren auszuharren. Heisenberg schrieb dann am 23. Februar, er würde die Hütte schon früher bekommen: „Also können wir gut am 7.3. hinaufgehen.“ Er selbst blieb nach Bohrs Abreise eine weitere Woche in den Bergen, ehe er nach Leipzig zurückkehrte und am 19.3.1932 im Brief nach Kopenhagen vermerkte: „Es war herrlich, daß Du mit in den Bergen warst.“ Die etwas gedrückte Stimmung vor diesem gemeinsamen Schiurlaub mag ein Briefaustausch mit Pascual Jordan belegen, denn Heisenberg schrieb am 26.12.1931 auf die Fragen des Kollegen: „Wie geht es Ihnen?“ einfach: „Schlecht“ und: „Wissen Sie etwas Neues??“ ebenso schlicht: „Nein.“ 142 Drei Tage später unterstrich Bohr in seinem nächsten Brief nach Leipzig erneut, dass die kosmische Strahlung und das Neutronenproblem wohl augenblicklich als die interessantesten Probleme in der Physik zur Behandlung in Kopenhagen anstünden, und vielleicht käme sogar der Entdecker des Neutrons, James Chadwick, selbst zum Kopenhagener Treffen (Bohr an Heisenberg, 24.3.1932).

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klar hervor, dass mit dem „Neutron“ keineswegs der eben in England entdeckte, korpuskulare Kernbestandteil gemeint war, sondern ein anderes Objekt, welches der „Mephisto Pauli“ vor mehr als einem Jahr hypothetisch eingeführt hatte: nämlich ein leichtes, ebenfalls neutrales Teilchen, welches ein längst bekanntes und viel diskutiertes Problem der Kernphysik lösen sollte, nämlich das des kontinuierlichen Spektrums beim β -Zerfall.143 Die Kernphysik hatte, nach dem Kopenhagener Abschluss der Bemühungen um die Deutung der Quantenmechanik und nach den schnellen Erfolgen der neuen Atomtheorie in der Molekülphysik in den Jahren 1926 und 1927 sowie 1928 in der Festkörperphysik, außer der relativistischen Erweiterung der Quantenmechanik das zunehmende Interesse der Theoretiker erregt. Dazu trug nicht die ergiebige experimentellen Forschungen an zwei europäischen Zentren bei, in Rutherfords Cavendish Laboratory in Cambridge und im Kaiser Wilhelm-Institut für Chemie in Berlin, wo die Physikerin Lise Meitner vor allem die radioaktiven β -Zerfälle näher untersuchte. Zu beiden Instituten unterhielten Bohr und Heisenberg übrigens enge Beziehungen. Neben ihnen spielte eine dritter, jüngerer Physiker eine wichtige Rolle, der 1904 in Odessa geborene Georgij Antonowitsch (oder George, wie er sich bald nannte) Gamow. Er war im Jahr 1928 mit einem Stipendium der Sowjetunion an Max Borns Institut nach Göttingen gekommen und hatte sich dort sofort dem Problem des radioaktiven α -Zerfalls zugewandt hatte.144 Zwar hatte Ernest Rutherford zwar bereits im Jahr zuvor eine physikalische Erklärung vorgeschlagen, aber seine Annahme, dass die α -Teilchen nur neutralisiert durch zwei Elektronen die Potentialschwelle im (positiv geladenen) Atomkern überwinden konnten, fand Gamow nun ebenso unnatürlich wie den Fakten widersprechend. Da brachten ihn zwei Göttinger theoretische Untersuchungen – eine von Lothar Nordheim über die Emission des Elektron aus Metallen bzw. ihrer Reflexion an Metalloberflächen, die andere von Robert Oppenheimer betreffend der Quantentheorie aperiodischer Effekte – auf die entscheidende Idee: es müsste eigentlich quantenmechanisch immer eine endliche Wahrscheinlichkeit für Elektronen beliebiger Energie geben, eine höhere, aber endlich hohe Potentialschwelle zu überschreiten. Mit dieser Möglichkeit, die ja zuerst Friedrich Hund Ende 1926 in der Molekültheorie entdeckt hatte und später als „Tunneleffekt“ weitgehenden An143 Siehe „Faust – eine Historie“, wiedergegeben in K. von Meyenn, K. Stolzenburg und R. Sexl (Hrsg.): Niels Bohr 1885–1932. Der Kopenhagener Geist. Fr. Vieweg & Sohn, BraunschweigWiesbaden 1985, S. 308–342. Eine englische Übersetzung steht bei G. Gamow: Thirty Years That Shook Physics. The Story of Quantum Theory. Doubleday, New York 1966, S. 166–194. Gamow, der im April von den sowjetischen Behörden keine Ausreisegenehmigung nach Dänemark erhielt, gehörte sehr wahrscheinlich zu den Autoren des in deutscher Sprache verfassten Stückes, das er in seinem Buch mit humorvollen Karikaturen zierte. 144 Gamow hatte die Schule in seiner Heimatstadt, wo sein Vater Literatur lehrte, bereits mit 17 Jahren abgeschlossen und dann an den Universitäten von Odessa und Petrograd studiert, mit Dimitri Iwanenko, Lew Landau und Viktor Ambarzumian als Kommilitonen, die sich wie er selbst für die neueste Entwicklung der Quantentheorie interessierten. Als Kandidat der Physik verbrachte er das akademische Jahr 1928/29 in Göttingen und Kopenhagen, das Jahr 1929/30 in Cambridge als Rockefeller-Stipendiat bei Rutherford. Darauf wurde er 1931 zum Professor an der Universität Leningrad ernannt.

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wendung fand, gelang es dann dem russischen Gast in Göttingen, auch die Erscheinung des radioaktiven α -Zerfalls weitgehend nach quantenmechanischen Gesetzen zu beschreiben und z. B. die seit Jahrzehnten bewährte GeigerNuttal’sche Regel zwischen Reichweite und mittlerer Energie der emittierten α -Teilchen für eine gegebene radioaktive Zerfallsfamilie abzuleiten (Gamow 1928).145 Im folgenden Jahr erweiterte er dann selbst seine theoretischen Vorstellungen zum α -Zerfall in der Arbeit „Über die Struktur des Atomkerns“ zu einem neuen Modell des Aufbaus der Atomkerne: der Atomkern bestand danach im Wesentlichen aus einer Ansammlung von α -Teilchen, welche mit dem anderen Kernbestandteilen Protonen und Elektronen durch die Oberflächenspannung in „Tröpfchen“ zusammengehalten wurden (Gamow 1929a, b).146 Trotz dieses bedeutenden Fortschritts, durch den sich eine wichtige Eigenschaft von Atomkernen offensichtlich zuverlässig und erfolgreich quantenmechanisch beschreiben ließ, verstummten freilich noch keineswegs die Zweifel, dass nun auch alle anderen Probleme der Kernphysik ähnlich erfolgreich zu lösen waren. So erklärte Werner Heisenberg in seinem Vortrag über „Die historische Entwicklung der Quantentheorie“ am 25. Januar 1929 vor der Mathematischen Verbindung der Universität Leipzig, dass zwar die Quantenmechanik „nun soweit durchgeführt und abgeschlossen“ wäre und zur Anwendung zur Verfügung stünde und damit „für uns [der Redner meinte natürlich die Physiker!] das Interesse erlösche“, aber – so fuhr er fort, es stiegen schon neue Probleme auf wie „die Vereinigung der Relativitätstheorie und der Quantentheorie und der Bau der Kerne, die zur Bearbeitung locken“: „Auf diesen Gebieten ist alles noch unfertig. Selbst die Arbeiten Diracs über das Drehelektron haben nur geringe Fortschritte gebracht. Es kann noch lange dauern, es kann aber auch bald geschehen, daß die Theorie der Kerne aufgebaut wird. Doch es ist zweifelhaft, ob es dabei ohne neue Begriffe abgehen wird.“ (Heisenberg 1929, S. 10)

Während der Leipziger Theorieprofessor damals im Frühjahr 1929 in den „Wilden Westen“ reiste und dort die Quantenelektrodynamik weiter ausbaute, nahm sich sein „alter“ Lehrer Bohr – er war damals eigentlich kaum älter als Planck bei der Entdeckung der Quantentheorie – das Problem des β -Zerfalls in 145

Bald nach der am 2. August 1928 eingegangenen Arbeit sandten übrigens auch die USAmerikaner Ronald W. Gurney und Edward V. Condon eine Note an Nature mit dem Titel: Wave mechanics and radioactive decay, wo sie im Heft vom 22. September (Band 122, S. 429) erschien. In seiner folgenden Zuschrift vom 29. Dezember an die englische Zeitschrift reklamierte der Russe dann seine Priorität. Siehe G.Gamow: The quantum theory of nuclear disintegration. Nature 122, 805–806, erschienen im Heft vom 24. November 1928. Gamows theoretische Erklärung des α -Zerfalls, die einerseits er selbst mit Fritz Houtermans und andererseits Max von Laue noch im selben Jahr verbesserten, fand sofort allgemeine Anerkennung in der wissenschaftlichen Welt. 146 Siehe G.Gamow in Physik. Z. 30, 717–720 (1929) sowie: Mass defect and nuclear constitution. Proc. Roy Soc. (London) A126, 632–644 (1930). Voraus gingen die Beiträge von G. Gamow: Zur Quantentheorie der Atomzertrümmerung. Z. Physik 52, 510–515 (1929), und R. D’E. Atkinson und F. Houtermans: Zur Frage der Aufbaumöglichkeit der Elemente in Sternen. Z. Physik 54, 656–665 (1929).

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der Kernphysik vor, das damals die meisten Kopfzerbrechen verursachte.147 Die anschließende, sehr ernsthafte Diskussion über diesen Punkt mit Wolfgang Pauli und Paul Dirac, die sich bis ins nächste Jahr hineinzog, isolierte den Kopenhagener Lehrmeister von seinen Jüngern. Er legte allerdings seine Ansichten am 8. März 1930 im „Faraday-Vortrag“ vor der Londoner Chemical Society mit dem Argument dar: „Falls die Aussendung von β -Strahlen kein spontaner Prozeß ist, sondern durch eine äußere Einwirkung verursacht wird, würde die Anwendung des Energieprinzips dazu führen, dass die Atome jedes vorgegebenen Radioelements verschiedene Energieinhalte aufweisen.“ Aber selbst bisher unmessbare kleine Massenvariationen könnten eigentlich nur „schwer mit anderen Atomeigenschaften vereinbar sein“, weil sie „dem fundamentalen Prinzip der atomaren Stabilität“, widersprächen, das für alle Atome gälte, natürlich auch solche der radioaktiven Familien. „Solange es keine konsistente Theorie gibt, die speziell die Stabilität von Elektronen und Protonen und die Existenz der Elementarquanten e und h einschließt“, erklärte er also das durch den β -Zerfall aufgeworfene Problem für ungelöst (Bohr 1932, S. 382–383). Auch in den folgenden Monaten des Jahres 1930 änderte sich diese Situation nicht, ja zu den genannten Schwierigkeiten der β -Radioaktivität gesellte sich eine neue, die die Statistik der Atomkerne betraf und sich bereits in den atomaren Spektrallinien, nämlich der „Hyperfeinstruktur“ bemerkbar machte.148 Pauli kam daher endgültig zu dem Entschluss, dass das Problem der Kernphysik noch ganz anders angefasst werden müsste, als dies Bohr vorgeschlagen hatte. Am 4. Dezember 1930 schrieb er daher einen „Offenen Brief an die Gruppe der Radioaktiven bei der Gautagung zu Tübingen“ und teilte ihnen mit: „Angesichts der falschen Statistik der N- und Li 6-Kerne sowie des kontinuierlichen β -Spektrums bin ich auf einen verzweifelten Ausweg verfallen, um den ‚Wechselsatz‘ der Statistik und den Energiesatz zu retten. Nämlich die Möglichkeit, es könnten elektrisch neutrale Teilchen, die ich Neutronen nennen will, in den Kernen existieren, welche den Spin ½ haben und das Ausschließungsprinzip befolgen und sich von Lichtquanten außerdem noch dadurch unterscheiden, daß sie nicht mit Lichtgeschwindigkeit laufen.“

Er setzte die Masse seines „Neutrons“ als „jedenfalls nicht größer als 0.01 Protonenmassen“ an und erklärte somit das kontinuierlich β -Spektrum unter der Annahme, „daß beim β -Zerfall mit dem Elektron jeweils noch ein Neutron emittiert Siehe das bereits erwähnte Manuskript über den β -Zerfall mit dem kontinuierlichen Energiespektrum, welches Bohr am 1. Juli 1929 an Pauli schickte und in dem er bemerkte, dass „die Existenz einer wohldefinierten Rate von β -Zerfällen jede einfache Erklärung nach der gewöhnlichen Quantenmechanik ausschließe.“ 148 Auf dieses Problem hatte zuerst Ralph Kronig hingewiesen, der in einer am 7. April 1928 an die Naturwissenschaften abgeschickten Notiz über den „Drehimpuls des Stickstoffkerns“ aus Utrechter Bandenspektrumsdaten des Stickstoffmoleküls von Leonard Ornstein folgerte, daß der N14-Kern den Spin 1 haben müsste und nicht den Spin 1 2 (jeweils in Einheiten von h 2π ), wie es die angenommene Zusammensetzung aus 14 Protonen und 7 Elektronen verlangte. Spätere experimentelle und theoretische Untersuchungen bestätigten dieselbe Schwierigkeit bei anderen Atomkernen, z. B. eine von Pauli und seinem Assistenten Paul Güttinger: Zur Hyperfeinstruktur von Li+. Z. Physik 87, 743–765 (1930), eingereicht 10.12.1930. 147

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wird, derart, daß die Summe der Energien von Neutron und Elektron konstant ist.“ (PB II, S. 39–40, bes. S. 39). Paulis Idee, die der Autor im Laufe des folgenden Jahres nachweisbar auch während seines USA-Aufenthalts im Sommer vortrug, verbreitete sich nur wenig unter den Experten.149 Allerdings unterrichtete auf der Rom-Konferenz im Oktober 1931 Samuel Goudsmit aus Ann Arbor ein großes Fachpublikum von Paulis Überlegungen zum „Neutron“, als er über die „Schwierigkeiten in der gegenwärtigen Theorie der Hyperfeinstruktur“ vortrug. In den Diskussionen während dieser Kernphysik-Konferenz vermied es Bohr freilich, zu diesem Ausführungen Stellung zu nehmen: er wiederholte stattdessen nur seine früheren Gesichtspunkte über die „Stabilität der Atome und die Erhaltungssätze“. Allerdings arbeitete er seine Ansicht in den folgenden Monaten detaillierter in mehreren Anmerkungen aus, zuletzt während der gemeinsamen Schiferien mit Heisenberg auf der Schihütte zu Ostern 1932, bevor sie im späteren Konferenzbericht abgedruckt wurden.150 Während der Kopenhagener Chef in § 1 dieser Anmerkungen die altbekannten Grundlagen der nichtrelativistischen Atommechanik wiederholte, ging er im nächsten § 2 auf die „Schwierigkeiten der relativistischen Atommechanik“ ein und in § 3 auch ausführlich auf die „Probleme der Elektronen im Atomkern“. Nach seiner Meinung sollte die relativistische Quantenmechanik zwei Konstanten bestimmen, nämlich α = 2π e 2 hc , d. h. die Sommerfeld’sche Feinstrukturkonstante, und das Verhältnis von Elektronen zu Protonenmasse β = m M . Eine solche angemessene Behandlung der Atomprobleme würde bisher allerdings auch auf Probleme stoßen, weil einerseits Energieänderungen größer als mc 2 etwa nach Diracs relativistischer Elektronentheorie zur Erzeugung problematischer Energiezustände führten, also Elektronen mit negativer Energie, andererseits bei der Wechselwirkung geladener Teilchen mit elektromagnetischen Feldern namentlich in der HeisenbergPauli’schen Quantenelektrodynamik die bekannten unendlichen Größen auftraten. Bohr behauptete nun auch weiter, dass das bisher so bewährte Korrespondenzargument bei bestimmten Prozessen „zweideutig“ werden würde, weshalb sich dann „die notwendigen Modifikationen des Formalismus“ quantentheoretisch nicht mehr festlegen ließen. Andererseits schien es ihm auch immer noch notwendig zu betonen, „dass in allen atomaren Problemen, in denen Atomkerne als unabhängige Einheiten betrachtet werden können, auch die Individualität des Elektrons aufrecht 149

Pauli erwähnte die Hypothese sicher in einem Vortrag beim Treffen der American Physical Society vom 15. bis 22. Juni 1931 in Pasadena. Zwar liegt kein Abstract vor, aber das TimeMagazine vom 29.6.1931 enthält eine Notiz zur Überschrift „Neutron“, die festhält, dass Pauli den „drei unteilbaren Grundeinheiten des Universums“ eine „vierte“ hinzugefügt habe (siehe L.M. Brown: The idea of the neutrino. Physics Today 31, Nr. 9, 23–28 (1978), bes. S. 24!). Auch J.F. Carlson und J.R. Oppenheimer: The range of fast electrons. Phys. Rev. 38, 1787–1788 (1931), bes. S. 1787, erwähnten übrigens entsprechende Bemerkungen, die Pauli in einem Vortrag vom Sommer 1931 in Ann Arbor machte. 150 Bohrs Anmerkungen wurden unter der Überschrift: „Atomic stability and conservation laws“ im Konferenzband Atti del Convegno del Fisica Nucleare della Fondazione Alessandro Volta. Reale Accademia d’Italia, Roma 1932, S. 119–130, publiziert. Siehe dazu auch J. Bromberg: The impact of the neutron; Bohr and Heisenberg. Historical Studies in the Physical Sciences 3, 307– 341 (1971), bes. S. 329.

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erhalten bleibt, soweit es in der Formulierung der klassischen Erhaltungssätze angenommen wird“ (l.c., S. 127). Für ein innernukleares Elektron träfe dies aber wohl nicht mehr zu. Deshalb würden sich dort auch die bekannten statistischen Überlegungen scheinbar nur auf die innernuklearen Protonen beziehen, und die bisher bewährten Erhaltungssätze von Energie und Impuls verlören, wenn man solche Elektronen berücksichtigte, ihre Gültigkeit. Folglich bestünde zwar wohl die Möglichkeit, die Gesetze des α -Zerfalls weitgehend aus der Quantenmechanik abzuleiten, aber keineswegs die des β -Zerfalls. Bohr beendete seine Ausführungen zum Thema, indem er die von ihm angenommene Verletzung der Energieerhaltung verantwortlich für die Prozesse im Innern der Sterne machte, wo die bekannten Prozesse des radioaktiven β -Zerfalls ja einfach umgekehrt verliefen. Die wesentlichen Elemente seiner Auffassung der Physik im Innern der Atomkerne veränderte Bohr jedenfalls kaum bis zur nächsten Kopenhagener Frühjahrskonferenz im April 1932, obwohl er dort auch zugab, dass die inzwischen von James Chadwick verkündete Entdeckung eines „neutralen materiellen Teilchens mit träger Masse ungefähr gleich der des Protons uns mit mehreren neuen und sehr interessanten Zügen der Atomtheorie konfrontiert“, wie er wenige Tage nach Abschluss der Konferenz in einem unpublizierten Manuskript „On the properties of the neutron“ vermerkte. In diesem äußerte: Da die Dimension des Neutrons „wahrscheinlich von gleicher Größenordnung wie die Ausdehnung der positiv geladenen Kerne“ sei, könne es „von einem formalen Standpunkt aus als Kern eines Elements mit Atomzahl 0 betrachtet werden“ (BCW 9, S. 117).151 Aber er fügte sofort hinzu: „So wenig es bei dem gegenwärtigen Stand der Atommechanik möglich ist, die Stabilität gewöhnlicher Kerne zu beschreiben, ist es zur Zeit auch möglich, eine detaillierte Erklärung für die Konstitution des Neutrons zu liefern“. Das heißt, er verwies erneut auf seinen seit Jahren bekannten Standpunkt (l.c.). Heisenberg erfuhr, wie bereits erwähnt wurde, von der englischen Entdeckung bereits durch Bohrs Brief vom 22. März 1932 und antwortete prompt zwei Tage später nach Kopenhagen, es „wäre ja interessant, wenn man darüber etwas Neues lernen könnte“. Er dachte dann sofort an die Konsequenzen für seine Untersuchung zur Höhenstrahlung, in der die Neutronen „übrigens nur helfen könnten als Primarartikeln zu den Rossischen Elektronen in der obersten Atmosphäre“. Im April hörte er natürlich auf der Kopenhagener Konferenz weitere Einzelheiten und vernahm Bohrs zurückhaltende Beurteilung der Folgen, die sich aus der Cambridger Entdeckung möglicher Weise für die Probleme in der Quantenelektrodynamik oder der Kerntheorie ergaben. Da ging Rutherford schon kühner voran bei der „Diskussionstagung über die Struktur der Atomkerne“, die die Londoner Royal Society am 28. April 1932 veranstaltete. In der Theorie gäbe es „große Schwierig151

Im Manuskript mit dem Datum 25.4.1932, betrachtete Bohr das Neutron, übrigens auch ganz im Sinne seines Entdeckers Chadwick, als eine Kombination eines Protons und eines Elektrons, wie es dessen Chef Rutherford bereits im Jahr 1920 als Bestandteil der Atomkerne konzipiert hatte. Man vergleiche die Publikationen von E. Rutherford: Nuclear constitution of atoms. Proc. Roy. Soc. (London) A97, 374–400 (1920), und Chadwick 1932 sowie die ausführliche Publikation J.Chadwick: The existence of a neutron. Proc. Roy. Soc. (London) A136, 692–708 (1932), eingereicht am 1.5. und veröffentlicht im Juniheft.

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keiten, im Kern so weit in der Masse verschiedenen Teilchen, wie α -Teilchen und Elektronen einzuschließen“, und daher erschien es ihm doch „wahrscheinlicher, dass ein Elektron im freien Zustand nicht in einem stabilen Kern vorkommt, sondern es immer mit einem Proton oder anderen massiven Teilchen verbunden sein “, argumentierte der große Experimentalphysiker und fügte dann hinzu: „Der Hinweis, daß Neutronen in bestimmten Kernen existieren, ist in diesem Zusammenhang von Bedeutung.“152 Am selben Tag schickte der junge Theoretiker Iwanenko aus dem fernen Leningrad eine Notiz an Nature zur „NeutronenHypothese“, in der er vorschlug, dass „beim Aufbau der Kerne alle Elektronen in α -Teilchen oder Neutronen verpackt sind“, und weiter feststellte: „Es ist leicht, die Zahl der α -Teilchen, Protonen und Neutronen für einen vorgegebenen Kern zu berechnen und so einen Hinweis auf das Drehmoment des Kernes zu bekom1 men, indem man dem Neutron das Moment h 2π erteilt.“ (Iwanenko 1932).153 2 Bevor Heisenberg diese Publikation des russischen Kollegen zu Gesicht bekommen konnte, reihte er sich selbst unter diejenigen ein, die aus Chadwicks Neutron Nutzen zogen, wie sich der Zeitzeuge Carl Friedrich von Weizsäcker 50 Jahre später erinnerte: „Ich hatte Gelegenheit, mit ihm im Mai 1932 seine Pfingstferien zu verbringen – zu dieser Zeit litt er an Heufieber –, in Brotterode im Thüringer Wald. In einer Phase höchst intensiver Arbeit, die so oft seinen Arbeitsstil kennzeichnete, und zur gleichen Zeit beim Gehen und Wandern in der freien Natur diskutierte und schrieb er seine Untersuchung ,Über den Bau der Atomkerne. I‘, welche dann bei der Zeitschrift für Physik am 7. Juni 1932 einging.“154

Heisenberg traf in der Tat am 15. Mai mit seinem Studenten in Brotterode ein und bezog in Haus „Engel“ Quartier, von dem er zwei Tage später seiner Mutter berichtete: „Für die Pfingsttage bin ich, um ein wenig von den grünen Wäldern sehen zu können, hierher in den Thüringer Wald gefahren, ich möchte hier zum Teil arbeiten und etwa 4–5 Tage bleiben. Ich hab ein nettes Zimmer nach dem Wald hinaus, im Stockwerk über mir wohnt der junge Weizsäcker, der mitgefahren ist.“ (EB, S. 202) 152

Siehe E. Rutherford: Discussion on the structure of atomic nuclei. Proc. Roy. Soc. (London) A136, 735–762 (1932), bes. S. 736–737. 153 Die Zuschrift Iwanenkos wurde im Nature-Heft vom 28. Mai gedruckt. Der Autor veröffentlichte weitere Artikel über die Zusammensetzung der Atomkerne in Nature sowie in der französischen Akademie-Zeitschrift Comptes Rendues. In letzterer reichte allerdings auch am 25. April 1932 Jean Perrin einen Beitrag von Georges Fournier über die Konstitution der Atomkerne ein, nach welcher allerdings die Kerne neben Protonen und Neutronen noch zusätzlich einige wenige Elektronen enthalten konnten. 154 C.F. von Weizsäcker: Structure and properties of atomic nuclei. Annotation. In Werner Heisenberg. Gesammelte Werke A II, S. 183–187, bes. S. 186. Für die weiteren Ereignisse siehe den Eintrag im Fremdenbuch der „Pension Engel“ am 15.5.1932 von „Heisenberg, Werner, Univ. Prof.“ und „von Weizsäcker, Carl Friedrich, Student“, sowie W. Heisenberg an Mutter, 17.5.1932 (EB, S. 202). Herrn Bürgermeister Lachsmund, Brotterode, wird für Informationen zum Aufenthalt der beiden sowie entsprechende Kopie des Fremdenbuches gedankt.

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Drei Wochen danach, am 6. Juni 1932, meldete er aus Leipzig erneut nach München: „Heute hab ich eine Arbeit an die Zeitschrift für Physik abgeschickt, von der ich mir viel verspreche; ich glaube, daß ich diesmal wieder ein großes Stück vorwärts gekommen bin“ (EB, S. 202–203). Und wieder zwei Wochen später, am 20. Mai 1932, schrieb er Bohr im Brief sein Ergebnis: „Beiliegend schick ich Dir die Korrekturen einer Arbeit, die ich in den letzten Wochen fertiggemacht habe. Es würde mich interessieren, Deine Meinung darüber zu hören. Die Grundidee ist: alle prinzipiellen Schwierigkeiten auf das Neutron abzuschieben und im Kern Quantenmechanik zu treiben. Mir scheint, daß man damit ziemlich weit kommen kann.“

Schon zweieinhalb Jahre zuvor hatte Heisenberg übrigens zum ersten Mal „das große, aber interessante Unglück beim Kernspin“ im Brief vom 26. Dezember 1929 an Bohr erwähnt und damals bereits aus der Tatsache, dass offenbar Elektronen keine Beiträge liefern, und den kontinuierlichen β -Zerfallspektren geschlossen, es gäbe „eigentlich nicht mehr Elektronen im Kern“. Andererseits blieben seine dann folgenden intensiven und phantasievollen Bemühungen, dieser kernphysikalischen Schwierigkeiten und möglichst zugleich auch der Divergenzprobleme der Quantenelektrodynamik Herr zu werden, seither ohne den gewünschten Erfolg. Aber nach der Chadwick’schen Entdeckung des „neuen fundamentalen Bausteins im Aufbau der Kerne“ sah im Frühjahr 1932 ein erneut optimistischer Quantenpionier endlich Licht am Ende des dunklen Tunnels wenigstens in einem seiner Hauptproblem aufblitzen, legten doch die Existenz der neuen Neutronen „die Annahme nahe, die Atomkerne seien aus Protonen und Neutronen, ohne Mitwirkung von Elektronen aufgebaut“. So begann er auch die knappe Einleitung zu seiner Abhandlung „Über den Bau der Atomkerne. I“, wobei er auf den neuen experimentellen Befund hinwies, nämlich Chadwicks in der inzwischen erschienenen Nature-Note publizierten Nachweis von korpuskularen Neutronen aus dem Beschuss von Atomkernen des Berylliums mit α -Strahlen. Heisenberg zog dann sofort die Folgerung aus der neuen Situation: „Ist diese Annahme richtig, so bedeutet sie eine außerordentliche Vereinfachung der Theorie der Atomkerne. Die fundamentalen Schwierigkeiten, denen man in der Theorie des β -Zerfalls und der Stickstoffstatistik begegnet, lassen sich nämlich dann reduzieren auf die Frage, in welcher Weise ein Neutron in ein Proton und Elektron zerfallen kann und welcher Statistik es genügt, während der eigentliche Aufbau der Kerne nach den Gesetzen der Quantenmechanik aus der Kraftwirkung zwischen Protonen und Neutronen beschrieben werden kann.“ (Heisenberg 1932c, S. 1)

In seiner direkt pragmatischen und zugleich jugendlich unbekümmerten Art reagierte also Heisenberg wieder ganz anders als der alle Widersprüche sorgsam erwägende, eher bedenkliche Kopenhagener Lehrer auf die Herausforderung des gerade gefundenen, bisher unbekannten „elementaren Bausteins“ der Atomkerne. Der Leipziger Theoretiker schob die fundamentalen Schwierigkeiten der bisherigen „Kernelektronen“ erst einmal beiseite und benützte die sich jetzt bietende Gelegenheit, mit den Neutronen Wesentliches über die Struktur der Atomkerne

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nach dem im nichtrelativistischen Bereich bewährten und durch die Korrespondenz mit den klassischen Vorstellungen verbundenen Mechanismus der Quantenmechanik herauszubekommen. In den sechs Abschnitten dieser Pionierarbeit über die Kernphysik ging er erneut nach dem bisher bewährten Verfahren vor, erst einmal eine geeignete Hamilton-Funktion anzusetzen, dann das Verhalten ihrer Eigenwerte zu bestimmen und insbesondere auch die Stabilität der Kerne gegen β - und α -Zerfall zu beschreiben. Schließlich verglich er die so erhaltenen theoretischen Ergebnisse mit den empirischen Daten und legte die physikalischen Voraussetzungen dar, unter denen seine Hamilton-Funktion die in der Natur vorgegebenen Verhältnisse realistisch wiedergeben konnte. Der zentrale Punkt seines Vorgehens bestand also darin, dass Heisenberg nun die Atomkerne als quantenmechanische Systeme, aus Protonen und Neutronen bestehend, auffasste und versuchte, die zugehörigen Wechselwirkungsansätze zu formulieren. Er setzte dabei voraus, „daß die Neutronen den Regeln der Fermi1 h statistik folgen und den Spin 2 besitzen“, und damit konnte er jedenfalls sofort 2π erst einmal die bisher beobachtete „falsche Statistik“ des Stickstoffkernes und dessen magnetisches Moment verstehen. Er betrachtete also „das Neutron als einen selbständigen Fundamentalbestandteil, von dem allerdings angenommen wird, daß er unter geeigneten Umständen in Proton und Elektron aufspalten kann, wobei vermutlich die Erhaltungssätze für Energie und Impuls nicht mehr anwendbar sind.“ (l.c., S. 1–2). Kraftwirkungen sollte es zunächst vor allem zwischen Neutronen und Protonen „in einem mit Kerndimensionen vergleichbaren Abstand in Analogie zum H2+-Ion geben“. Dazu nahm der Autor noch einen „Platzwechsel der negativen Ladung“ im Neutron an. Genauer hieß das, er schrieb ein „Platzwechselintegral J ( r ) “ nieder, das er „als fundamentale Eigenschaft des Paares Neutron und Proton“ deutete, „ohne es auf Elektronenbewegungen reduzieren zu wollen“. Ähnlich beschrieb der Autor auch die Wechselwirkung zwischen zwei Neutronen durch ein zweites Austausch-Integral K ( r ) , wobei er „wegen der Analogie zum H2-Molekül“ vermutete, dass dieser Term ebenfalls „zu einer Anziehungskraft zwischen Neutronen“ Anlass geben würde (l.c., S. 2). Andererseits sah er für das Proton-Proton-Paar „keine merklichen Kraftwirkungen zwischen den Kernbausteinen“ vor außer der bekannten elektrischen Coulomb-Kraft. Weiterhin vernachlässigte er in der Hamilton-Funktion noch alle relativistischen Effekte, also auch die Spin-Bahn-Kopplung und benützte noch einige „ganz allgemeine Aussagen“, um die Kraftansätze einzuschränken, nämlich: „Man wird vermuten, daß die Funktionen J ( r ) und K ( r ) im Bereich der Ordnung 10–12 cm mit wachsendem r rasch nach Null absinken. Ferner soll in Analogie zu den Molekülen angenommen werden, daß für normale Werte von r die Funktion J ( r ) größer ist als K ( r ) . Der Massendefekt D des Neutron relativ zum Proton dürfte klein gegen die gewöhnlichen Massendefekte der Elemente sein.“ (l.c.)

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Um die beiden elementaren Konstituenten Proton und Neutron quantenmechanisch zu beschreiben, führte Heisenberg schließlich noch eine charakteristische Erweiterung ihrer Eigenschaften. Er ließ nämlich ihre Wellenfunktionen, außer von den drei Ortskoordinaten r = ( x, y, z ) und dem Spin σ z in z -Richtung, noch abhängen von „einer fünften Zahl ρ ζ , die der beiden Werte +1 und −1 fähig ist“. Dabei sollte dem Neutron der Wert ρ ζ = 1 und dem Proton der Wert ρ ζ = −1 entsprechen. Allerdings brauchte er „wegen des Platzwechsels auch Übergangselemente von ρ ζ = +1 nach ρ ζ = −1 “, und dazu benützte er drei ρ Matrizen, die formal die Gestalt der Pauli’schen Spinmatrizen besaßen, nämlich

ρξ =

0 1 , ξ 0 − i und ζ 1 0 , ρ = ρ = +i 0 1 0 0 1

(12.7)

d. h. er schuf für die Beschreibung der Atomkernen den neuen symbolischen Raum der ρ -Matrizen, (ξ ,η , ζ ) , der „nichts mit dem wirklichen Raum zu tun hat“. Mit diesen Bezeichnungen konnte er sofort die vollständige HamiltonFunktion H des Atomkerns folgendermaßen hinschreiben: H=

1 2M

∑p

k

k

2

−

1 1 K (rkl ) (1 + ρ kζ )(1 + ρlζ ) ∑ J (rkl )( ρkξ ρlξ + ρkη ρlη ) − 4 ∑ 2 k >l k >l ,

(12.8)

1 e2 1 + ∑ (1 − ρ kζ ) )(1 − ρlζ ) − D ∑ (1 + ρlζ ) 4 k
wobei M die Protonenmasse, rkl = rk - rl den Abstand zwischen den beiden Teilchen k und l und p k den Impuls des k -ten Teilchens ausdrückten. Physikalisch gesprochen lieferte von den fünf Gliedern auf der rechten Seite von (12.8) „das erste die kinetische Energie der Teilchen, das zweite die ProtonNeutron Platzwechselenergie, das dritte die Anziehungskräfte der Neutronen, das vierte die Coulombsche Abstoßung der Protonen und das fünfte die Massendefekte der Neutronen“ (l.c., S. 3). Aus Gleichung (12.8) leitete der Autor sofort einige wichtige energetische Beziehungen für Kerne ab, die aus n1 Elektronen und n 2 Protonen bestehen sollten. Da die ersten beiden Glieder rechts „völlig symmetrisch in den Protonen und Neutronen sind, bekommt man das durch Platzwechsel erreichbare Minimum der Energie dann, wenn der Kern aus ebenso vielen Neutronen wie Protonen besteht.“ Und das passte „gut zu dem experimentellen Befund, daß die Masse der Atomkerne im allgemeinen doppelt so groß ist wie ihre Ladung in Einheiten der Ladung und Masse des Protons“. Zweitens wurde „durch die drei letzten Glieder der Gleichung das dem Energieminimum entsprechende Verhältnis von Neutronenzahl zu Protonenzahl zugunsten der ersteren verschoben, und zwar mit wachsender Gesamtzahl n [ = n1 + n2 ] in immer steigendem Maße wegen der Coulomb-Kräfte der Protonen“ (l.c., S. 4). Heisenberg probierte seine Theorie erst einmal an dem einfachsten, noch unmittelbar zu berechnenden Fall aus, dem vor wenigen Monaten von Harold Urey gefundenen Wasserstoffisotop vom Gewicht 2, dessen Kern aus einem Proton und einem Neutron bestand, und stellte fest, dass im energetisch tiefsten Zustand die

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Wellenfunktion ϕ (r1 , r2 ) symmetrisch in r1 und r2 sein muss, was wegen des Spins der beiden Teilchen natürlich als möglich erschien. Als zweites Beispiel gab er dann ein Argument für „die besondere Stabilität des Heliumkerns“ an, und als das dritte berechnete er die Kraftwirkung zweier Kerne aufeinander aus und fand, dass sie „sich in großem Abstand vermöge ihrer Ladung abstoßen, im kleinen Abstand durch eine van der Waalssche Anziehung und durch die Anziehung der Neutronen aneinander gebunden werden“, was ihm freilich auch sehr vernünftig dünkte (l.c., S. 4–5). In den nächsten beiden Abschnitten § 3 und § 4 wandte sich der Autor der Frage der Stabilität von Atomkernen zu und erzielte dabei umgehend eine Reihe von bemerkenswerten Ergebnissen. Zunächst fand er bei den radioaktiven Zerfallsprozessen, dass Kerne mit mehr Neutronen als Protonen sich durch β -Ausstrahlung verwandeln können, wobei er eine nun doch selbstverständliche energetische Annahme voraussetzte: „Obwohl also die Anwendung von Energie- und Impulssatz auf den Zerfalle eines Neutrons nach den experimentellen Befunden über die kontinuierlichen β -Strahlenspektren durchaus fraglich erscheint, so soll hier doch insoweit von einer Energiebilanz der β -Strahlung Gebrauch gemacht werden, als behauptet wird: Ein β -Zerfall findet dann und nur dann statt, wenn die Ruhmasse des betrachteten Kerns größer ist als die Summe der Ruhmasse des durch β -Zerfall entstehenden Kerns und der Ruhmasse des Elektrons. Diese Annahme ist auch bisher in der Theorie des Atomkerns üblich gewesen.“ (l.c., S. 6)

Diese Annahme genügte auch bereits, um zu zeigen, dass ein Kern, der „zunächst nur aus Neutronen besteht, solange Neutronen in Protonen und Elektronen verwandeln wird, bis die Energie, die durch die Zufügung eines Protons gewonnen wird, genau gleich groß ist, wie die Energie, die beim Abreißen des Neutrons aufgewendet werden muß, also bis das Minimum der bei konstanter Teilchenzahl gezeichneten Energiekurve erreicht ist“. Weiter folgte: „Bei noch geringeren Neutronenzahlen wird der Kern jedenfalls stabil gegen β -Zerfall.“ Schließlich erhielt Heisenberg für die Lage des Minimums angenähert die einfache Beziehung n1 n = C1 + C2 3 2 n2 n

(12.9)

mit den Konstanten C1 und C2 , deren empirischen Werte er zu C1 = 1,173 und C2 = 0, 0225 abschätzte (l.c., S. 6–8). Eine andere Situation würde erst dann eintreten, wenn der Wert des Verhältnisses n1 n2 unter einen kritischen Wert sank, denn dann käme es bei schwerem Kern auch zu α -Zerfällen, weil nun „die Coulomb’sche Abstoßung der positiven Ladungen im Verhältnis zu den Platzwechsel- und Neutronenkräften so groß werden kann, daß der Kern durch Anwendung von α -Teilchen spontan zerfällt“ (l.c., S. 8). 155 Auch hier ergab sich der Minimalwert der Energie für das Verhältnis 155

Heisenberg verwies darauf, dass dieser spontane Zerfall nicht unter Aussendung von Protonen stattfinden sollte, weil die α -Teilchen schwächer an den Kern gebunden sind. Insbesondere „könnten Kerne, die durch β -Zerfall höhere Kerne entstanden sind, sogar prinzipiell nicht unter

904

12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

n1 n 2 nach einer Beziehung der Art von Gl. (12.9) mit Konstanten C1 und C2 , die empirisch zu C1 = 0, 47 und C2 = 0, 077 herauskamen. Der Autor betonte freilich, dass seine Stabilitätsüberlegungen noch „von den feineren Zügen der Kernstruktur und nicht allein vom Verhältnis n1 n2 abhingen“ (l.c., S. 8–9). Diesen Punkt bestätigte auch das Studium der drei radioaktiven Familien, die Heisenberg im vorletzten Abschnitt § 5 genau nach seinen theoretischen Vorstellungen analysierte.156 Seine Theorie beschrieb also wirklich im Wesentlichen die Daten, nur beim β -Zerfall des RaD zeigten sich deutliche Abweichungen. Der letzte Abschnitt der Heisenberg’schen Arbeit ging auf die wesentliche Frage der „prinzipiellen Gültigkeitsgrenzen“ der vorgeschlagenen quantenmechanischen Erklärung der Kernstruktur ein. Der Autor folgerte aus seiner mehrfach herangezogenen Analogie der Kerne mit entsprechenden molekularen Strukturen namentlich, „daß die Gleichung (12.8) nur gelten kann, wenn die Bewegung der Protonen langsam relativ zur Bewegung des Elektrons im Neutron erfolgt, d. h. die Protonengeschwindigkeit muß klein sein gegen die Lichtgeschwindigkeit“. In der Tat hatte der Autor alle relativistischen Glieder in der Hamilton-Funktion unterdrückt und so einen Fehler gemacht, den er zu einem Prozent abschätzte. Obwohl also in dieser Näherung „sozusagen das Neutron noch als ein statistisches Gebilde aufgefaßt werden“ dürfte, war sich Heisenberg „darüber klar, daß es andere Phänomene gibt, in denen das Neutron nicht mehr als statistisches Gebilde betrachtet werden kann und von denen dann Gleichung [(12.8)] keine Rechenschaft geben kann“. Zu diesen Phänomenen zählte er den so genannten „Meitner-Hupfeld-Effekt“ sowie solche „Experimente, bei denen die Neutronen in Protonen und Elektronenzahl zerlegt werden können, z. B. die Bremsung von Höhenstrahlungselektronen beim Durchgang durch Atomkerne“. Er beendete den wahrhaft einfallsreichen und kühnen Pioniersartikel mit der Überzeugung, dass „für die Diskussion solcher Versuche daher ein genaues Eingehen auf die fundamentalen Schwierigkeiten, die in den kontinuierlichen β -Strahlspektren in Erscheinung treten, unerläßlich wird“ (l.c., S. 10–11). „In der Hoffnung, daß dieser Brief Dich noch in Leipzig erreicht, eile ich zu schreiben, wie sehr wir alle Deine wunderbar schöne Abhandlung mögen“, erwiderte Bohr am 27. Juni 1932 auf Heisenbergs Brief vom 20. Juni, der auch eine Fahnenkorrektur der neuen Arbeit enthielt. Er fuhr fort: „Wie Du Dir denken kannst, war es mir nicht völlig fremd, alle Schwierigkeiten den Neutronen zuzuschieben, aber dass eine so einfache Systematik bezüglich des Zusammenhanges Aussendung von Protonen zerfallen, da der β -Zerfall stets an einer Stelle ein Ende erreicht, wo die Entfernung eines Protons noch einen Energieaufwand erfordern würde“ (l.c., S. 8). 156 Heisenberg ging zunächst von einem Kern mit gerader Protonenzahl am Anfang einer Zerfallsreihe aus, „der noch stabil ist gegenüber β -Zerfall“. Durch Aussendung von α -Teilchen würde sich dieser Kern dann in Kerne geringerer Protonen- und Neutronenzahl verwandeln, wodurch „das Verhältnis n1 n2 bis zu einem kritischen Wert anwachsen wird“. Darauf träte „ein β -Zerfall“ ein und die Protonenzahl würde ungerade. Ein zweiter β -Zerfall erlaubte schließlich, im Innern des Kerns ein α -Teilchen aufzubauen, und nach diesem würde dann die β -Radioaktivität aufhören. Aber dafür erfolgte dann ein α -Zerfall, der den Wert n1 n2 wieder erhöhte, so dass sich ein neuer β -Zerfall anschließen würde usw., bis endgültig ein stabiler Kern zustande käme. Auch die Möglichkeit, dass ein Kern sich sowohl durch α - als auch durch β -Zerfall umwandeln kann, ließ sich entsprechend erklären (siehe l.c., S. 9–10).

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

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zwischen α - und β -Ausstrahlung dadurch erhalten werden kann, war doch eine große und glückliche Überraschung.“157 Heisenberg befand sich damals gerade auf dem Sprung nach Amerika, während Bohr kurz darauf nach Brüssel zum Treffen des Vorbereitungskomitees für die nächste Solvay-Konferenz reisen würde, welche im Herbst 1933 das Thema „Struktur der Atomkerne“ behandeln sollte. Der Kopenhagener schlug daher dem eben in dieser Angelegenheit so erfolgreichen Schüler ein Treffen in Berlin vor dessen Abreise vor, das dieser aber absagen musste, weil sein Schiff bereits am 30. Juni abfahren sollte.158 Der Leipziger Professor hatte nämlich schon im April 1932 eine Einladung der Universität von Michigan in Ann Arbor bei Detroit bekommen und spontan zugesagt, auf der seit einiger Zeit im Juli und August dort abgehaltenen Sommerschule eine Reihe von Gastvorlesungen zu halten. 159 Ein wesentlicher Grund für Werner, den zweiten USAAufenthalt zu wagen, war die Überlegung, diesmal auch seine Mutter mitzunehmen und bei Onkel Karl zwei Monate verbringen zu lassen.160 Für Werner gestaltete sich allerdings das Wiedersehen mit den Vereinigten Staaten viel weniger anziehend als sein erster Besuch vor drei Jahren, denn bereits am 12. Juli schrieb er der Mutter, die sich bei den Verwandten an die Ostküste aufhielt: „Nun bin ich schon zwei Tage in Ann Arbor und würde offengestanden ab liebsten gleich wieder zurück nach New York fahren. Es ist beinahe unerträglich heiß, auch für meine Verhältnisse, und der Platz, wo ich in der folgenden Zeit wohnen soll, gefällt mir nicht besonders. Ich hab zwar zwei ganz nette Zimmer in einem ,Fraternity-house‘, muß aber zum Waschen, Baden usw. in einen gemeinsamen Raum gehen; das paßt mir eigentlich gar nicht.“

Eigentlich durfte er sich kaum beschweren, zumal „selbst Sommerfeld“ im Vorjahr dort gewohnt hatte. Als „Vorteil der Stadt“ konnte er noch angeben, „daß es viel Grünes gibt“, auch war er „gestern Abend noch mit dem Auto an einem 157

Siehe auch die englische Übersetzung in J. Bromberg: The impact of the neutron: Bohr and Heisenberg. Historical Studies in the Physical Sciences 3, 307–341 (1971), bes. S. 336. Dieser Artikel und ein Interview der Autorin mit Heisenberg vom 16. Juni 1970 enthalten wichtige Informationen zur Rolle der Entdeckung des Neutrons und der anschließenden Kerntheorie in den Jahren 1932 bis 1934. 158 Siehe Heisenberg an Bohr, Telegramm vom 29.6.1932. 159 Siehe Heisenberg an Mutter, 19.4.1932: „Am Sonntag bekam ich ein Telegramm, das mich im Juli und August nach Amerika einlädt. Ich hab mir die Sache reiflich überlegt und dann beschlossen, hinzufahren. Darauf hab ich den Dekan im Juli um Urlaub gebeten und nach Amerika zurücktelegrafiert.“ (EB, S. 200) Die Universität von Michigan hatte sich bereits in den 20er Jahren zu einer Stätte entwickelt, die jungen europäischen Quantenphysikern offen stand und ihnen Positionen anbot. So erhielt Oskar Klein im Jahr 1923 eine Dozentur, Otto Laporte kam 1926 dorthin und stieg bis zum Associate Professor (1931) auf; 1927 wurde Samuel Goudsmit als Instructor geholt (1928 Associate Professor und ab 1932 Full Professor) und gleichzeitig mit ihm auch George Uhlenbeck (1930 Assistant Professor). 1927 begründete Harrison M. Randall, Professor für Physik seit 1916, die so genannte “Summer Session“. Zu den auch international bekannten Physikern von Ann Arbor zählte auch der 1880 geborene Walter F. Colby, der von 1902 bis 1904 in Wien studiert und sich 1912/13 in München aufgehalten hatte. 160 Anna Heisenberg sagte nach einigem Zögern zu, zumal ihr Schwager anbot, die Kosten für die Hinfahrt zu tragen. Siehe Heisenberg an Mutter, 19.4., 21.4., 13.5., und 6.6.1932 (EB, S. 200–202).

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See in der Nähe zum Baden“ (l.c.).161 Vier Tage später, nachdem er ein aus New York mitgebrachtes Fieber kuriert hatte, ging es ihm schon erheblich besser. Zwar war es weiterhin „wahnsinnig heiß“ und „wenn man dann noch Tennis spielt und sich körperlich bewegt, muß man die Flüssigkeit irgendwie ersetzen“ – sogar mit kalten Getränken, die freilich Werners „Magen in Unordnung brachten“. Trotzdem hatte er die vorher gerügte Unterkunft im Studentenheim behalten und dort auch „ein relativ schlechtes Klavier gemietet“, auf dem er „wenigstens üben“ und beginnen konnte, „ein Klavierkonzert von Beethoven auswendig“ zu lernen. „Ich hoffe, daß ich in vier Wochen, wenn ich von hier wieder abreise, damit fertig bin“, berichtete er am 16. Juli wieder der Mutter, und weiter: „Meine Abhandlung hab ich heute fertig geschrieben und will sie am Montag nach Deutschland abschicken. Meine Vorlesungen machen mir nicht viel Arbeit. Dagegen hab ich am Donnerstag einen Vortrag vor den Professoren der Fakultät, da muß ich mich besser vorbereiten.“ (l.c., S. 203–204)

Die erwähnte Abhandlung (Heisenberg 1932d) trug den Titel „Über den Bau der Atomkerne II“. Sie ging am 30. Juli 1932 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik ein und setzte die Diskussion der in Teil I angeschnittenen Fragen fort. Zunächst wandte sich der Autor hier erneut der Stabilität der Atomkerne zu. Hatte er bisher vor allem die radioaktiven Zerfallsreihen behandelt, so meinte er nun: „Die Gesetzmäßigkeiten, die sich dort als maßgebend erwiesen, sollen in folgendem auch auf die leichteren, nicht radioaktiven Atomkerne angewendet werden und ermöglichen hier die Deutung einiger bekannter empirischer Regeln über die Systematik der Atomkerne, die zuerst von Beck angegeben wurden“ (l.c., S. 156).162 Bezüglich ihrer Stabilität hatte Heisenberg ja in Teil I aus der quantenmechanischen Hamilton-Funktion eine Kurve für die Bindungsenergie der Kerne E in Abhängigkeit von der Zahl ihrer Neutronen n1 mit folgenden Eigenschaften abgeleitet: Während die Bindungsenergie E für n1 = 0 verschwindet, da Protonen sich elektrisch abstoßen mussten, sank sie mit zunehmenden n1 zunächst auf ein Minimum etwas rechts von n1 n2 = 1 ab und stieg dann wieder, bis sie bei n1 = n einen immer noch negativen Wert erreichte, der der Bindung eines nur aus Neutronen bestehenden Kerns entsprach. Alle Kerne rechts vom Minimalwert n1 n2 = a waren also „ β -labil“, die anderen aber stabil gegenüber β -Zerfällen. Dieses generelle Bild musste jetzt noch bezüglich seiner Übereinstimmung mit den empirischen Daten „verfeinert“ werden, denn namentlich bei Atomkernen mit geradzahligen n1 und n2 sollten wegen der besonderen Stabilität des Heliumkerns – wie Gamow schon im α -Teilchen-Tröpfchenmodell festgehalten hatte – „die Energien erheblich tiefer liegen als die Energien der Zustände mit ungeraden n1 und n2 bei ungefähr gleichen Werten von n1 n2 “. Der Autor brauchte jetzt also zwei Kurven für die Stabilität, „die eine für gerade n1 und n2 , die andere für ungerade“, wovon die letztere „um ein ungefähr konstantes, d. h. von n1 und n2 in erster Näherung 161

Der im Brief genannte See war möglicherweise der „Lake Sinclair“, den eine Reihe von Erinnerungsfotos zeigen, u. a. zwei mit ihm selbst mit einem Herrn Atkinson (WHA). 162 Zu den hier erwähnten früheren Arbeiten von Guido Beck, die dieser noch vor seiner Leipziger Zeit verfasst hatte, siehe Kapitel 9.

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

907

unabhängiges Stück höher liegen wird als die erste Kurve“. Und daraus leitete er sofort ab, „daß auf der unteren Kurve bereits Punkte rechts vom Minimum zu stabilen Kernen gehören können, während auf der oberen Kurve [d. h. für ungerade Kerne] auch noch Punkte links vom Minimum einen tiefer liegenden linken Nachbarn besitzen, d. h. Kernen entsprechen, die durch Aussendung von β -Strahlen zerfallen können“. Namentlich bei ungeraden Kernen großer Gesamtmasse n führte dies dazu, dass sie „eventuell erst bei so kleinen n1 n2 -Werten β -stabil werden“ und „bereits vorher die α -Labilität einsetzt“ (l.c., S. 157–158). So gelangte Heisenberg zu zwei einfachen Beziehungen für die β -Stabilitätsgrenze von geraden und ungeraden Kernen, die die empirischen Verhältnisse recht gut wiedergaben, insbesondere auch die Tatsache, dass unter den Kernen mit jeweils ungeraden n1 und n2 nur die mit kleinerer Masse, also H2, Li6, B10 und N14, als stabil bekannt waren, während es in den Zerfallsreihen noch einige Elemente mit „ungeraden Kernen“ gab, die alle durch Aussendung von β -Strahlen zerfallen.163 Bei Kernen mit ungerader Gesamtzahl n – d. h. entweder n1 oder n2 sind gerade – sollte dagegen kein großer Unterschied zwischen Kernen mit geradem und ungeradem n1 existieren, „da das Paulische Ausschließungsprinzip ebenso bei Protonen wie Neutronen gilt“. Wegen der besonderen Stabilität des Helium 4-Kerns erwies sich freilich „eine gerade Anzahl von Protonen energisch etwas günstiger als eine gerade Anzahl von Neutronen“. Aber hier waren „die theoretischen Unterschiede nicht so ausgeprägt wie bei den Elementen mit geradem n “ – und das Zerfallschema der Actinium-Reihe bestätigte dieses Ergebnis.164 Jedenfalls spielte „das Pauli’sche Prinzip sowohl für die Neutronen wie für die Protonen eine wesentliche Rolle“, denn „bei vorgegebener Ordnungszahl ist der Maximalwert und der Minimalwert von n1 , der beobachtet ist, im allgemeinen gerade“, und „bei vorgegebener Neutronenzahl sind die beobachteten Extremwerte von n2 gerade“. Hier zeigten empirisch nun die leichten Elemente Abweichungen – „da dort die Wegnahme oder Hinzunahme eines Teilchens schon eine große Änderung des Kerns mit sich bringt“ – und es gab nur wenige schwerere Kerne – aber hier konnte, wie der Autor bemerkte, „die Unvollständigkeit unserer Kenntnis des Isotopenschemas“ verantwortlich sein (l.c., S. 159–160). Im zweiten Paragraphen seiner Arbeit vom Juli 1932 untersuchte Heisenberg die „Streuung von γ -Strahlen am Atomkern“, für die einige schwer verständliche experimentelle Ergebnisse vorlagen. Nachdem Ende 1928 Louis H. Gray aus Rutherfords Cambridger Laboratorium die Ungenauigkeiten der bisherigen Daten über die Streuung harter γ -Strahlen von ThC" und RaB+C analysiert und eine exakte Übereinstimmung mit der von Oskar Klein und Yoshio Nishina gerade aus Diracs Elektronentheorie abgeleiteten Formel festgestellt hatte, nahmen sich 163

Bei den an radioaktiven „Verzweigungsstellen“ liegenden Elementen traten allerdings auch Ausnahmen auf, die Heisenberg in einer Fußnote seiner neuen Arbeit auf S. 159 erklärte. 164 Die weitere Folgerung Heisenbergs, „daß für ungerade n stabile Elemente gerade wie ungerader Ordnungszahl bis zu den radioaktiven Elementen vorkommen“, wobei „die maximalen Verhältniszahlen n1 n2 im allgemeinen bei gerader Ordnungszahl etwas höher liegen, als bei ungerader“, ließ sich dagegen „aus dem Erfahrungsmaterial, soweit es bisher bekannt ist, nicht ablesen“ (l.c., S. 159).

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in Berlin Lise Meitner und ihr Student Herbert H. Hupfeld die Situation im Frühjahr 1930 von einmal eingehend vor. Sie bemängelten an den früheren Untersuchungen vor allem den Umstand, dass mit RaB+C ein γ -Strahler mit kompliziertem Linienspektrum benutzt wurde, in welchem „die relative Intensitätsverteilung der einzelnen Linien nicht ganz sicher gestellt“ war und „außerdem der gemessene mittlere Absorptionskoeffizient stark von den jeweils gewählten Versuchsbedingungen abhängt“ (Meitner und Hupfeld 1930, S. 535). 165 „Wir haben daher eine weitere Prüfung der Streuungsformel mit den γ -Strahlen von ThB+C+C" und als Messinstrument das Geiger-Müllersche Zählrohr verwendet“ – wegen seiner hohen Empfindlichkeit gestattete es nämlich „eine so scharfe Ausblendung, daß man wirklich nur die durch die streuende Folie unverändert hindurchgehende Strahlung ohne jeden Zusatz von Streustrahlen mißt“ – betonten die Berliner Autoren, und ebenfalls, dass die Verwendung ihres γ -Strahlers garantieren würde, „mit einer praktisch homogenen Strahlung von 4,7 x-Einheiten zu arbeiten“, weil die anderen Linien „durch Filterung leicht weggenommen werden können“. Die so mit größter Sorgfalt vorgenommenen Messungen stimmten zwar „weitaus am besten mit der Formel von Klein und Nishina überein“, zeigte jedoch auch „deutliche Abweichungen, die mit wachsendem Atomgewicht [der bestrahlten Substanz] größer werden und die sicher außerhalb der Fehlermöglichkeiten liegen“. Da alle „nahe liegenden Erklärungsmöglichkeiten ausschieden“, schlossen Meitner und Hupfeld daraus, „daß ein bisher noch nicht berücksichtigter Faktor vorhanden ist, wie er z. B. durch eine Streuung der sehr kurzwelligen Strahlung an den Atomkernen selbst gegeben sein könnte“ (l.c.).166 Genau an dieser Stelle stand die Diskussion der Anomalie immer noch im Sommer 1932, als Heisenberg in Ann Arbor seine zweite Abhandlung über den „Bau der Atomkerne“ zusammenschrieb. Zuerst weihte er Niels Bohr im Brief vom 18. Juli in seine Überlegungen ein und meinte zur Streuung von γ -Strahlen: „Es gibt zwei Arten von Streuung: Erstens wird die Bewegung der Neutronen und Protonen im Kern durch das einfallende Licht gestört – dies gibt aber im allgemeinen eine viel zu schwache Streuung, höchstens an den Resonanzstellen könnte dies merklich werden. Zweitens wird das einzelne Neutron, d. h. die negative Ladung in ihm streuen. Über die Intensität dieser Streuung weiß man von vornherein nichts, man wird höchstens erwarten dürfen, daß sie schwächer ist als für freie Elektronen. Nun gibt es zwei Möglichkeiten: 1) Die Neutronenstreuung ist eine kohärente Rayleighstreuung. Dann ist ihre Intensität σ Kern = σ Neutron ⋅ n12 . 2) Sie ist inkohärent. Dann wird ihre Intensität σ Kern = σ Neutron ⋅ n1 .“ 165

Siehe auch die frühere Arbeit von L. H. Gray: The absorption of penetrating radiation. Proc. Royal Society (London) A 122, 646–668 (1929) sowie die theoretischen Untersuchungen von O. Klein und Y. Nishina: Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac. Z. Physik 52, 853–868 (1929), zitiert fortan als Klein und Nishina 1929, und deren frühere Zuschrift: The scattered light of free electrons according to Dirac’s new relativistic dynamics. Nature 122, 398–399 (1928). 166 Diese Feststellung des als „Meitner-Hupfeld-Effekt“ zitierte Erscheinung wurde in späteren, teilweise unabhängigen Veröffentlichungen aus den USA und England bestätigt. Zur Vorgeschichte und der schliesslichen Auflösung des Problems siehe L.M. Brown und D.F. Moyer: „Lady or tiger?“ - The Meitner-Hupfeld effect and Heisenberg’s neutron theory. Amer. J. Physics 52 (2), 130–136 (1984).

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

909

Da nun „mit den Experimenten die erste Annahme gut verträglich“ war, wollte Heisenberg „mit Frl. Meitner glauben, daß die Streuung kohärent ist“. Bohr hatte also „ganz recht“ mit seiner früher ausgesprochenen Annahme, „daß die Streuung doch sehr regelmäßig von der Ordnungszahl“ abhinge, welche sich „auch mit Jacobsens [Kopenhagener] Messungen am besten vereinigen“, schloss der deutsche Gast in seinem Brief aus Ann Arbor. Entsprechend diskutierte Heisenberg in dem wenige Tage später eingereichten Manuskript seiner zweiten Arbeit über den Bau der Atomkerne die Streuung von γ -Strahlung an Atomkernen, d. h. er erklärte, die empirischen Daten folgten der Gleichung für die kohärente Rayleigh-Streuung,

σ Kern = σ N ⋅ n12 ,

(12.10)

(mit σ N dem Streuquerschnitt der Neutronen), nicht aber der für die inkohärente dargestellt werden konnte. 167 Außerdem berechnete er die „Streustrahlung der ersten Art, die auf eine Änderung der Protonen- und Neutronenbewegung zurückgeht“, und legte die auch im Brief an Bohr ausgedrückte Ansicht nahe, dass die γ -Strahlung wohl mit der Struktur des Neutrons, d. h. dem angenommenen Aufbau aus Proton und Elektron, zusammenhängen musste. Den diesbezüglichen „Eigenschaften des Neutrons“, die er in § 3 der neuen Abhandlung noch einmal ausführlich darlegte, widersprachen nach wie vor den aus der Quantenmechanik bekannten gängigen Vorstellungen. Und es bedurfte seiner Meinung nach „doch einer ausführlichen Rechtfertigung, wenn man das Neutron mit seinem kleinen Massendefekt (~ 1 Million Elektronen-Volt) als festes Elementarteilchen auffaßt mit einem Kern, in dem die Wechselwirkungsenergien der Teilchen sehr viel größer sind als 1 Million Elektronenvolt“ (Heisenberg 1932d, S. 163). Freilich verwies der Autor zum Verständnis dieser paradoxen Situation auch auf die anderen bereits notierten ebenso widersprüchlichen Tatsachen der „hypothetischen Gültigkeit der Fermistatistik für Neutronen“ und des „Versagens des Energiesatzes beim β -Zerfall“ sowie den „Umstand, daß das Neutron ein Gebilde der ungefähren hc Ausdehnung Δq ~ e 2 mc 2 ist“, dem eigentlich der mittlere Impuls mc ent2πe 2 sprechen müsste, „also für den Massendefekt des Neutrons eine Energie der Ordnung E ≈ 137 mc 2 “ – dieselbe Größenordnung, nämlich 42, 6mc 2 , berechnete er aus der Streustrahlung des Neutrons (l.c., S. 163–164). In aller Schärfe formulierte er am Ende noch einmal die drei widersprüchlichen Folgerungen über die Natur des Neutrons, nämlich: 167 Heisenberg 1932d, S. 160–163. Siehe auch dazu die Untersuchung von J. Jacobsen: Über Absorption und Streuung von γ -Strahlen. Z. Physik 70, 145–178 (1932), sowie die Diskussion und Kritik der anderen Experimente bei Heisenberg. Es handelt sich dabei namentlich um die Publikationen von L. Meitner und H. Hupfeld: Über die Streuung kurzwelliger γ -Strahlung an schweren Elementen. Z. Physik 75, 705–715 (1932), eingegangen am 24.3.1932 und veröffentlicht im Maiheft, sowie von G. Tarrant: The absorption of hard monochromatic γ radiation. Part II. Proc. Royal Society (London) A135, 223–237 (No. 826, 1.2.1932).

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12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

1. „Eine eindeutige Definition des Begriffs ,Bindungsenergie‘ ist für das Elektron im Neutron wegen des Versagens des Energiesatzes beim β -Zerfall unmöglich.“ 2. „Man bekommt für diese Bindungsenergie ganz verschiedene Werte, je nach den Experimenten, die man zu ihrer Bestimmung verwendet.“ 3. „Die in dieser Arbeit zugrunde gelegte Annahme, daß das Neutron im Kern als fester Elementarbaustein betrachtet werden kann, widerspricht also nicht im vornherein den sonst bekannten Eigenschaften des Neutrons, dessen Verhalten jedenfalls nicht nach den Gesetzen der Quantenmechanik beschrieben werden kann.“ (L.c., S. 164)

Mit diesen vorläufigen Aussagen hoffte Heisenberg, wie er bei Bohr in seinem Brief vom 18. Juli anfragte, nun auch die Quintessenz aus der Osterdiskussion in Kopenhagen gezogen zu haben. „Wenn Du aber das Wesentliche schon genauer wußtest, möchte ich das ganz klar in meiner Arbeit schreiben“, fügte er hinzu. Der Briefpartner stimmte erst einmal im Prinzip den Ergebnissen dieser neuen Untersuchungen zu und verwies in seinem Antwortbrief von 1./2. August bezüglich weiterer Diskussionen auf die geplanten Besprechungen des kommenden Herbstes in Kopenhagen. Rutherford käme dazu vom 12. bis zum 22. September, anschließend könnte Heisenberg noch länger wieder zu einer kleinen Segeltour mit Bjerrums Boot bleiben, und vielleicht hätte seine Mutter ebenfalls Lust, mit nach Dänemark zu reisen. Werner gelang es, in der zweiten Augusthälfte seine Verpflichtungen in Michigan zu beenden und dann noch zwei weitere Wochen mit der lieben Mama bei den Verwandten an der Ostküste zu verbringen, ehe sie beide Anfang September zu Schiff nach Deutschland und München zurückkehrten. Der Sohn blieb dann freilich nur kurz dort, denn bevor er am Abend des 14. September – übrigens allein – in Kopenhagen eintraf „und sehr nett von Bohr aufgenommen“ wurde, verbrachte er noch einige Tage mit seinem Lieblingsdoktoranden von Weizsäcker in Franken. „Die vergangene Woche mit Carl Friedrich war schön für mich, auch das Wiedersehen mit Pappenheim hat mir viel Freude gemacht“, meldete er am 14. September aus der dänischen Hauptstadt nach München. Es täte ihm leid, nicht zu Mutters Geburtstag zu kommen, aber, so begründete Werner: „Ich hab hier Pflichten, die ich nicht versäumen darf, ich bin froh über das Zusammensein mit Bohr und Rutherford.“ (EB, 205). Kaum war Heisenberg von Dänemark zurück nach Leipzig gelangt, als er schon wieder „ein wenig über Neutronen und ähnliches nachdachte“, wie er am 17. Oktober Bohr berichtete. So hätte er durch „die Arbeit eines Herrn Eastman in München gelernt“, der die beiden Stabilitäts-Grenzkurven aus Teil I genützt hatte, um „eine Massendefektkurve auszurechnen“.168 Aus dieser entnahm er seinerseits, „daß die Annahme einer Energie E eine Beziehung zwischen den beiden Stabilitätskurven erzwingt“, d. h. auch zwischen den vier Konstanten c1 , c2 , C1 und C2 , die er eingeführt hatte. Dadurch veränderten sich die Kurven etwas. „Die neuen Kurven sind, glaub ich, genau so gut wie die alten, sie stehen auf beiden Seiten etwas weiter vom 168

Heisenberg hatte das Manuskript des damaligen Gastes an Sommerfelds Institut aus München zugeschickt bekommen. Siehe auch die fast zwei Jahre spätere Publikation von E.D. Eastman: Energy and stability related to composition of atomic nuclei. Phys. Rev. 46, 1–16 (1934), bes. S. 16, wo sich der Autor bei Heisenberg für die freundliche Kritik des vorläufigen Manuskriptes im Oktober 1932 bedankt.

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

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Gros der Elemente ab und überschneiden sich in den radioaktiven Reihen, der dort herrschenden Stabilität entsprechend“, erläuterte Heisenberg weiter und stellte dann fest, dass jetzt in der Packungseffektgleichung nur drei physikalische Konstanten wirklich übrig bleiben, zunächst der Energieunterschied der Protonenbindung bei gerader und ungerader Protonenzahl (ca. 8.10 −3 Masseneinheiten) und sodann die Größe der Coulomb-Energie, die er für eine homogen geladene Kugel mit Radius proportional zu 3 n berechnete. Er bekam schließlich „die Astonsche Kurve gut heraus, wenn man diesen Radius zweimal so groß nimmt wie Gamows Kernradius“ – das störte wiederum dessen Theorie keineswegs. Die dritte, noch nicht abschätzbare Konstante rührte nun „davon her, daß die Theorie nur für große n gelten kann“. Für das theoretische β -Stabilitätsverhalten der Thorium- und Actiniumreihe „brauchte man dann keine weiteren Annahmen, um das zweite Auftreten der β Stabilität zu erklären, nur in der Ra-Reihe stimmte es nicht ganz“, endete der Briefschreiber seine Ausführungen, meinte aber auch vorsichtig weiter, es schiene ihm, „daß die große Ähnlichkeit der drei radioaktiven Reihen noch eine bessere Ursache haben muß.“ Diese neuen Überlegungen, die die entsprechenden Rechnungen von § 2 von Teil II ergänzten und wesentlich vereinfachten, erwähnte der Autor in der Abschlusspublikation von Teil III, die er kurz vor Weihnachten 1932 bei der Zeitschrift für Physik einreichte, nur kurz auf der letzten Seite von § 3 (Heisenberg 1933b, S. 596).169 Er vermerkte dazu noch in einer Fußnote, dass „Herr N. Bohr freundlicherweise“ darauf hingewiesen hatte, nach seiner Formel (12.9) von Teil I „müßte die zweite Labilität in einer radioaktiven Zerfallsreihe ein bis drei Stellen vor dem [Ra]B-Produkt eintreten“ (l.c., S. 596). sodann notierte er die bereits im Oktoberbrief an Bohr festgehaltene weitgehende Übereinstimmung seiner verbesserten Theorie der radioaktiven Zerfallsreihen mit den empirischen Daten – nämlich „für die Radiumreihe liegt der berechnete Wert [der kritischen Verhältniszahl n1 n2 ] zwischen dem für RaB und dem für RaD gültigen“ –, betonte dann aber auch: „Die über das energetische Stabilitätskriterium hinausgehende Ähnlichkeit der drei Zerfallsreihen (z. B. Auszeichnung der Ordnungszahl 82 als Ende des α -Zerfalls) deutet allerdings darauf hin, daß es zum Verständnis der radioaktiven Reihen notwendig sein wird, auf Struktureigenschaften der Kerne einzugehen, die nicht durch das Verhältnis n1 n2 gegeben sind.“ (l.c.)

Die kernphysikalischen Untersuchungen der folgenden 30er Jahre würden diese prophetische Aussage voll bestätigen. Dagegen entwickelte der Autor in § 2 von Teil III (l.c., S. 592–594) wesentlich ausführlicher einen anderen Punkt, den er im nächsten Brief vom 5. November 1932 an Bohr ansprach: 169

Heisenberg hatte zuvor auch seine Folgerungen aus Eastmans Rechnungen in einem sechsseitigen Manuskript dem Brief an Bohr vom 17. Oktober beigelegt, das wohl den Ausgangspunkt für die Niederschrift der endgültigen dritten Publikation über den Bau der Atomkerne bildete.

912

12 Aus dem Stillstand zu neuen Erweiterungen der Quantenmechanik

„In meiner eigenen Physik bin ich um einen kleinen Schritt insofern weitergekommen, als ich einen Fehler in meiner zweiten Arbeit korrigieren muß, dessen Aufklärung erfreulich ist. Die kohärente Streustrahlung, die für die Streuexperimente (Tarrant u.s.w.) nach meiner Ansicht maßgebend ist, hat nur, wenn die Neutronen ruhend sind, die gleiche Frequenz wie die einfallende Strahlung.“

Wenn nun die Neutronen schwingen, dann würde sich die kohärente Strahlung „à la Raman in verschiedenen Frequenzen aufspalten“, und nur die Gesamtintensität verhielte sich immer noch „wie bei ruhenden Kernen, geht also insbesondere mit n12 “, womit er nun wirklich glaubte, „daß man die Experimente gut darstellen kann“. In der Publikation führte Heisenberg diese Überlegung analog zu den Verhältnissen in der Streuung bei Molekülen aus und schloss so auf eine „Änderung des Charakters der gestreuten Strahlung, wenn sich die Protonen und Neutronen bewegen“. Er schrieb weiter: „Die Amplitude der Rayleighstrahlung variiert dann wegen des wechselnden Abstandes der Partikeln im Kern periodisch, die Streustrahlung spaltet auf in Strahlung verschiedener Frequenzen – in genauer Analogie zur Ramanstreuung.“ Ein entsprechender Summensatz für die Quadrate der verschiedenen Streuwellenamplituden würde auch für den Atomkern gelten, mit einem Unterschied: „Während die Atome im Molekül mit relativ kleinen Amplituden um ihre Gleichgewichtslage schwingen, ändert sich der Abstand von Neutronen und Protonen im Kern periodisch um Beträge seiner eigenen Größenordnung, wie aus der von Bohr hervorgehobenen Beziehung zwischen Kerndimensionen und Massendefekt hervorgeht.“ Als Folge müssten deshalb Rayleigh- und Ramanstreuung bei Kernen „gleich intensiv sein“, und außer dieser Streustrahlung sollten „dann in den Experimenten noch Licht von der Frequenz der Kernschwingungen auftreten, da der Kern nach dem Smekalschen Streuakt stets in einem angeregten Zustand zurückbleibt.“ (l.c., S. 594). Den einleitenden § 1 der neuen Arbeit zur Kerntheorie benützte schließlich Heisenberg dazu, seine frühere „Anwendung des Thomas-Fermischen Verfahrens auf die Hamiltonfunktion des Atomkerns“ zu verbessern (l.c., S. 587–592). Den in Gleichung (12.8) angeführten Wechselwirkungsgliedern J (rkl ) und K (rkl ) fügte er, „um die Analogie zu den Wechselwirkungen vollständig zu machen, noch eine ,statische‘ Wechselwirkung L ( rkl ) zwischen Neutron und Proton hinzu, die dem elektrostatischen Teil der Bindungsenergie von H und H+ im H2+-Ion entspricht“, also würde die Hamiltonfunktion H für die Atomkerne statt durch Gl. (12.8) nun zu 1 Teil I (12.8′) H = H ( ) + L ( rkl ) (1 − ρ kζ ρlζ ) 2 ergänzt. Dadurch konnte der Autor nun den Atomkern als ein quantenmechanisches System gleichartiger Massenpunkte auffassen, auf welches das Potential U = −2

n ( n − 1) n ( n − 1) e 2 n1n2 K (r ) + 2 2 ⎡ J ( r ) − L ( r ) ⎦⎤ − 1 1 ⎣ n ( n − 1) n ( n − 1) n ( n + 1) r

(12.11)

12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

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wirkte. Nach der Thomas-Fermi’schen Methode erschien dann den Kern genähert wie ein System freier Teilchen, dessen Gesamtenergie leicht zu bestimmen war. Allerdings musste wegen des aus dem α -Zerfall bekannten Gamow-Berges das Potential bei kleinen Abständen extrem stark anwachsen, „weil sich in Wirklichkeit zwei Teilchen nie über einen kritischen Abstand hinaus nähern“ (l.c., S. 590). Die daher in der direkten Auswertung des Energieintegrals auftretende Divergenz umging der Autor, indem er, analog zur Situation in der klassischen Gastheorie, den van der Waals’schen Ansatz für die Beschreibung des Potentials einsetzte und schließlich die endgültige Formel für die Kernenergie erhielt. Aus ihr leitete er dann ab: „Verwendet man diese Formel für die Diskussion der Abhängigkeit der Massendefekte von n1 und n2 , so folgt zunächst aus den Aston’schen Messungen, daß für die Kerne eine maximale Dichte ρ 0 existiert, die größenmäßig übereinstimmen muß mit der Dichte des α -Teilchens. Für die schweren Kerne läßt sich [aus dem empirischen Verhalten] schließen, daß die Dichte in einem großen Teil des Kerns nahe am Wert ρ 0 liegt und außen in einem relativ kleinen Bereich nach Null absinkt.“ (L.c.)

Für stark mit wachsendem Abstand r absinkende Funktionswerte von J ( rkl ) , K ( rkl ) und L ( rkl ) besaß die Energie die einfache Form E = − an + bn 3 + c , 5

(12.12)

in der „das Glied − an von den rasch abnehmenden Kräften und das Glied bn 3 von den Coulombkräften herrührt“. Er versuchte außerdem, die kugelsymmetrische Anordnung der Kerndichte ρ ( r ) mit Hilfe der Näherungslösungen und der Potentialfunktion U ( r ) zu berechnen, schlug aber letztendlich vor, in der Praxis eher umgekehrt zu verfahren und aus den empirischen Massendefekten auf den Verlauf von U ( r ) zu schließen. Wenn dieses halbempirische Verfahren auf einen Atomkern übertragen wurde, „den man aus α -Teilchen und Neutronen aufgebaut betrachtet, kann man den parabelartigen Anstieg der auf He bezogenen Massendefektkurven bei den leichten Elementen mit dem Resultat in Verbindung bringen, daß für ρ ρ 0 die Größe − E stärker als const.n 2 anwachsen muß“, schloss der Autor und meinte dann, dass andererseits „das spätere Umbiegen auch wieder die Existenz eines Minimalabstandes für α -Teilchen belegen“ würde, die im den Atomkernen enthalten wären. (l.c., S. 591–592) Wie die anderen beiden kerntheoretischen Arbeiten beendete Heisenberg Teil III mit einer ausführlichen „Diskussion über die Natur des Neutrons“ (l.c., § 3, S. 594–596). Er strich zunächst heraus, dass seine bisherige Ansicht „durch Experimente nicht erzwungen“ sei, zumal neuere Zertrümmerungsversuche erlaubten, „auch das Neutron als einen unzerstörbaren Elementarbaustein nach der Art von Proton und Elektron aufzufassen“, und ebenso würden die beiden Annahmen – Elementarbaustein oder zusammengesetztes Neutron – „für die Frage nach den Massendefekten und der Struktur der leichten Kerne zu ähnlichen Resultaten führen“ (l.c., S. 594).170 Bei schweren Kernen jedoch verursachten der β -Zerfall und 5

Nach der in § 1 gewählten Näherungsmethode gehen sogar J (rkl ) und L(rkl ) genau in derselben Weise in Gl. (12.11) für das Potential ein, daher konnten die qualitativen Überlegungen von Teil I und Teil II eigentlich nach beiden Annahmen hergeleitet werden. 170

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die Statistik der Kerne die bekannten Probleme, obwohl die Analyse der Hyperfeinstruktur von MTh2, ThC und ThC" noch ausstünde. Außerdem gab der Autor zu bedenken, dass das sich im β -Zerfall geäußerte kontinuierliche („verwaschene“) Spektrum „wegen der engen Wechselwirkung von Elektronen und α -Teilchen auch auf die radioaktiv emittierten α -Teilchen“ übertragen könnte. Schließlich sei „es ja keineswegs verständlich, daß die schweren Kernbausteine sich in jeder Beziehung wie die Bestandteile eines quantenmechanischen Systems mit wohl definierter Wechselwirkung verhalten“, denn nach seinen Vorstellungen würden ja „die Protonen erst durch die negative Ladung aneinander gebunden, deren Verhalten im Kern ganz außerhalb der Quantenmechanik liegt“. Dagegen hatte „die Entdeckung der nach der bisherigen Theorie nicht beschreibbaren Stabilität des Neutrons“ aber zumindest eine ganz wichtige Folge. Sie erlaubte insbesondere „eine reinliche Trennung des der Quantenmechanik zugänglichen von dem ihr unzugänglichen Gebiet“. Diese ihm ganz willkommene scharfe Grenze des Bereiches mit neuen charakteristischen Zügen in der Theorie der Atomkerne von dem bisher durch die Quantenmechanik erfassten Bereich schiene ihm jedenfalls dann „verloren zu gehen, wenn die Elektronen als selbständige Kernbausteine betrachtet werden“ (l.c., S. 494–495). Gerade die Diskussion der γ -Streustrahlung in § 2 verstärkte jetzt auch die aus dem β -Zerfall bekannten Probleme der Kerntheorie, welche sich dann „besonders deutlich in der Frage, nach welcher Eigenschaft des Kerns sich die Stabilität des Neutrons gegen β -Zerfall richtet,“ zeigten. So betonte der Autor am Ende seiner drei Abhandlungen über den Bau der Atomkerne erneut das früher erkannte und immer wieder diskutierte, so grundsätzliche Problem, ob man „gewisse Konsequenzen des Energiesatzes auch jenseits der Grenzen seiner Gültigkeit beibehalten“ dürfte. Und er gab freimütig zu, dass sein scheinbar empirisch so gut funktionierendes Stabilitätskriterium doch „wohl den unsichersten Teil der hier versuchten Überlegungen darstellt“ (l.c., S. 596). Trotz solcher Unsicherheiten in dem von ihm bisher vorgeschlagenen umfassenden Ansatz, den Aufbau der Atomkerne weitgehend zu beschreiben, konnte Heisenberg mit dem wissenschaftlichen Ertrag seiner Mühen im Jahr 1932 endlich wirklich zufrieden sein.171 Aber andererseits hatte sich trotz dieses positiven Aspektes seine bekannt fröhlich und optimistische Stimmung wegen einer sehr persönlichen Angelegenheit vor allen Dingen in der zweiten Jahreshälfte zunehmend verdüstert. Die Briefe, die er damals an die Mutter schrieb, geben darüber eine nur zu beredte Auskunft. Die erste Andeutung dieses Problems mag man aus dem Schreiben vom 19. April 1932 herauslesen, in dem er die geplante Sommerreise in die USA mitteilte und hinzufügte; „Ich habe mir die Sache recht reichlich überlegt und dann beschlossen hinzufahren, obwohl mir der Entschluß in mancher Beziehung schwerfällt.“ Und am 17. Mai im Brief aus Brotterode wurde er noch deutlicher: 171

Zu den zwei Publikationen über die Höhenstrahlung und den drei Teilen der Atomkerntheorie – der dritte erschien allerdings im folgenden Jahr – gesellte sich noch eine „kurze zusammenfassende Übersicht über die Prinzipien, die einer theoretischen Behandlung der Streuung von Röntgenstrahlen an komplizierten atomaren Systemen zugrunde liegen“ – also eine gewisse Erweiterung der früheren Publikation „Über die inkohärente Streuung von Röntgenstrahlen“ von 1931 –, die ebenfalls erst 1933 gedruckt wurde (siehe Heisenberg 1933c).

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„Ich möchte Dich auch in diesem Brief noch besonders bitten, mit nach Amerika zu kommen, hauptsächlich, weil ich Dich auf der Reise und drüben sehr nötig brauche. Ich erlebe in dieser Zeit jetzt sehr viel, da ist es gut, wenn ich nicht allein so weit weggehe.“

Er mochte den wirklichen Grund noch nicht nach München mitteilen, denn der sei „zu kompliziert“ und er würde ihn „vielleicht auf der Reise erzählen“ (EB, S. 200–201). Erst die Korrespondenz nach der teilweise gemeinsam ausgeführten Amerikareise im Sommer enthüllte er Mutter die Ereignisse, die den Sohn in den vergangenen Monaten so tief bewegten: Es handelte sich um Werners private, Beziehungen zur Familie von Weizsäcker, mit der er seit dem Wintersemester 1929/30 in eine engere Beziehung getreten war, als deren ältester Sohn Carl Friedrich zum Studium nach Leipzig kam. Bereits dem Brief, den Heisenberg seinen Eltern am 28. November 1929 geschrieben hatte, erzählte er von einer Fahrt nach Berlin, wo er in der Universität einen Vortrag zu halten hatte. Nach einer etwas kritischen Bemerkung über die physikalischen Ideen seiner akademischen Gastgeber hatte er damals angefügt: „Dafür gab es bei Weizsäckers gute Musik und nette Unterhaltung.“ (EB, S. 170). Diese Besuche wiederholten sich von Zeit zu Zeit; so berichtete der Sohn am 4. Juli 1930 wieder nach München, dass er „fürs Wochenende in Berlin bei Weizsäckers war“, wo „Musik gemacht wurde, geschwommen usw.“ (l.c., S. 175). Der Tod von August Heisenberg im November 1930 ließ Werner dann spüren, dass er selbst keine vollständige Familie mehr besaß. Er verstärkte daher im folgenden Jahr einerseits den Kontakt zu seinem Bruder Erwin und dessen Familie im benachbarten Wolfen und andererseits zur Familie seines damaligen Lieblingsschülers. Als er im Sommer 1931 an der Heirat des Jugendfreundes Kurt Pflügel in Franken teilnahm, kamen ihm wohl erste Gedanken, eine eigene Familie zu gründen, aber wie und mit wem? Im Oktober dieses Jahres erwähnte Professor Heisenberg nicht nur in einem Brief nach München, „daß der junge von Weizsäcker wieder zum Studium“ zu ihm kam, sondern auch nebenbei: „Seine Schwester schrieb mir aus Berlin, seine Mutter aus Oslo“, und weiter: „Ich werde Anfang November mal nach Berlin fahren.“ Den 30. Geburtstag am 5. Dezember 1931 feierte er ebenfalls in der Reichshauptstadt am Vorabend „gab es Musik bei Weizsäckers“, den Nachmittag darauf widmete er seinem Jugendfreund Heinrich Marwede und am Abend fand er sich erneut bei der Familie des Schülers ein: „Keine Gäste waren da, wir haben etwas unter uns getanzt“, informierte er die Mutter und kam dann zur letzten Neuigkeit: „Außerdem haben wir ausgemacht, daß ich in den Weihnachtsferien nach Oslo kommen soll.“172 Im Rückblick erscheint es nicht erstaunlich, was den in der Wissenschaft bereits so anerkannten Physikordinarius in freudige Erregung versetzte: Er hatte sich nämlich in die jüngere Schwester seines Schülers Carl Friedrichs verliebt, wie die Korrespondenz nach München im Jahr 1932 voll enthüllen würde. Allerdings weihte der Sohn die Mutter erst im folgenden Herbst vollends in die kritische Lage ein, die sich für ihn in den letzten Monaten ergeben hatte, als er am 9. Oktober nach München schrieb: 172

W. Heisenberg an Mutter, 28.10.1931 (EB, S. 194) und 6.12.1931 (EB, S. 196).

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„Mit den Weizsäckers war es damals so: als Frau v. W. im Sommer hier [in Leipzig] war, hatte ich sie gebeten, ob ich Adelheid vor der Reise noch einmal sehen könnte; das wurde aber abgeschlagen. Dann fragte ich: ‚Was wird, wenn ich wieder von Amerika zurückkomme?‘ Frau W. antwortete: ,Ich weiß nicht. Unser Haus steht Ihnen natürlich offen.‘ K. Fried. und ich faßten das natürlich beide so auf als ob ich nach der Rückkehr wieder nach Berlin kommen sollte, aber so war das nicht gemeint.“ (EB, S. 206)173

Werner Heisenberg konnte jedenfalls im ganzen Sommer 1932 keinen direkten Kontakt mehr mit Adelheid von Weizsäcker bekommen, auch nicht, als er nach seiner Rückkehr aus Amerika die Familie seines Schülers – allerdings vergebens – wieder besuchen wollte.174 So berichtete er der Mutter am 14. September aus Kopenhagen zwar von einem Treffen mit Carl Friedrich, den er in Pappenheim wieder sah, und er vermerkte auch: „Am Schluß war ich auf der Solitude bei C-F’s Großmutter, die sehr nett zu mir war“. Aber dann fügte er hinzu, dass er in Berlin zu den Weizsäckers „noch nicht eingeladen worden“ war, und endete mit der Bemerkung: „Ich brauch viel Kraft, mein eigenes Leben in Ordnung zu bringen und wär vielleicht kein guter Gesellschafter in dieser Zeit.“ (L.c., S. 205)

Als er schließlich einige Wochen später auf der Rückreise von Dänemark in Leipzig in Berlin Station machte, wurde er zwar von Carl Friedrich vom Bahnhof abgeholt, der ihm auch im Hotel noch etwas Gesellschaft leistete. Und er sah am folgenden Tage „Adelheid von fern, wie sie von ihrer Schule mit zwei Freundinnen nach Hause ging“, aber ihre Mutter hatte ihm vorher geschrieben, dass er „dort nicht eingeladen werden soll in absehbarer Zeit“, wie er am 30. September nach München mitteilte (EB, S. 205). Im bereits zitierten Brief vom 9. Oktober an die Mutter erzählte Werner auch noch, er hätte Ende September bei seiner Durchreise in Berlin „durch Zufall auf der Untergrundbahn Frau v. W.“ getroffen und „das Gefühl“ gehabt, als sei sie mit ihm „sehr unzufrieden“. Auf einen Brief hätte er von ihr eine „sehr formale Antwort“ bekommen: insbesondere wollte sie nicht, dass er „Adelheid sähe“, bevor er sich „selber frei und unabhängig fühle“ (EB, S. 206). Diese Bemerkung verstand er nun gar nicht, er hoffte aber durch die Vermittlung von Adelheids Bruder etwas an der Situation zu ändern, schrieb er der Mutter am 17. Oktober und zehn Tage später gestand er ihr ziemlich verzweifelt seine innersten Gefühle: „Für mich steht es so, daß nur die Nacht in Pappenheim und das Zusammensein mit Weizsäckers meinem Leben überhaupt einen Sinn gegeben haben. Der Ruhm, Wissen173

Der angesprochene Besuch der Mutter von Weizsäcker in Leipzig fand wahrscheinlich Anfang Juni 1931 statt, als ihr Sohn Carl Friedrich „sich eine Darmgeschichte mit Fieber zugezogen hatte und zunächst im Krankenhaus lag“, aber „nach einem Telefongespräch mit W.’s in Berlin und mit dem Arzt“ seine Übersiedlung nach Berlin beschlossen wurde, denn: „Dort wird er mehr gepflegt, als hier im Krankenhaus“, wie Werner der Mutter am 6. Juni 1932 schrieb (EB, S. 202). 174 In Amerika erfuhr er nur wenig über Adelheid von Weizsäcker. Siehe Heisenberg an Mutter aus Ann Arbor, 20.7.1932: „Von Karl Friedrich bekam ich einen langen und sehr netten Brief, aus dem hervorgeht, daß es ihm jetzt ziemlich gut geht. Leider schreibt er nichts von Adelheid, nur dass sie mit den anderen nach Oslo gefahren sei.“ (EB, S. 204)

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schaft zu treiben und eine gute Stellung zu bekommen ist allzu billig, um mir interessant zu sein. Es gibt wohl auch in meiner Wissenschaft einige Momente, wo ich in die Sphäre der ernsten Dinge rücke, die mir in Pappenheim oder bei Weizsäckers nahe sind. Das ist dann so, wie wenn eine Macht mir von außen sagt, was ich zu tun hab, dann leuchtet manchmal meine Erkenntnis unmittelbar auf. Aber das geschieht ganz selten.“ (l.c., S. 207–208)

Diese Welt oder „Sphäre der ernsten Dinge“ war Heisenberg „in Karl Friedrich oder der Adelheid oder irgendeinem anderen Menschen dieser Familie ganz nahe“ und es hätte „für sein Leben schon einen tieferen Sinn gehabt“, dass er „mit dem Studenten zusammenkam“, antwortete er auf die Zweifel der Mutter am 27. Oktober und beteuerte: „Daß ich mich hier nicht täusche, siehst Du darin, daß K.F. jetzt auch noch, nachdem er und ich soviel anderes erlebt haben, mit unwandelbarer Treue zu mir hält.“ Nach solchen Erfahrungen fiele es ihm „sehr schwer, ganz allein zu sein wie in Ann Arbor“ und nachdem er jetzt nicht mehr mit Adelheid zusammen sein „durfte“, war es ihm „wichtig, K.F. wenigstens einmal am Tag sehen zu können“. Er empfände das Geschehen in den letzten Jahren als ein „unentrinnbares Schicksal“, daher wollte er „auch jetzt nicht die Hoffnung aufgeben, später mit Adelheid“ zusammen zu kommen, und räumte endlich recht resignierend ein: „Aber die Hoffnung rückt in weite Ferne, es ist zunächst vom Schicksal nicht bestimmt, daß ich glücklich sein soll. Aber vielleicht ist es doch bestimmt, daß ich später einmal, irgendwann, wieder zu diesen Menschen sozusagen nach Hause kommen darf.“ (l.c., S. 208)

So gestand der niedergedrückte Lieblingssohn Werner seiner Mutter. Er sah im Augenblick um sich „nur die graue Welt des Scheins, in der die Körper leben und wo Leistungen gelten“, während seine „Gedanken immer weit weg von dieser grauen Welt“ weilten.175 Zwei Wochen später äußerte er allerdings „wieder Hoffnung, wenn auch nicht für die nahe, so doch für eine ferne Zukunft“ und erzählte von einem Erlebnis, das jetzt in dieser seelisch so schwierigen Zeit seine Stimmung wesentlich gehoben hatte, denn: „Heut früh hörte ich in der Hauptprobe zum Gewandhauskonzert das Klavierkonzert von Beethoven in G-Dur, Rudolf Serkin spielte ganz ernsthaft und ohne jede Konzession an die äußerliche Technik, ich hab jeden Ton sozusagen in mich eingesogen und sehr viel gelernt.“176

Die Musik vertrieb ihm wirklich den augenblicklichen Kummer, aber mehr noch freute er sich einige Wochen später, an seinem 31. Geburtstag, als er schreiben musste, wie gut es ihm „heut geht“, weil er zuvor eine Neuigkeit erfahren hatte, die seine Stimmung wesentlich hob, denn: 175

Siehe auch den Brief vom 30.9.1932, in dem er von dem Berliner Besuch Ende September berichtete, dass er Adelheid in der Ferne sah und: „Nachher bin ich den ganzen Weg nochmal allein zurückgegangen, die Strassen leuchteten noch ein wenig, wo sie vorbei gekommen war. Aber hier ist jetzt alles grau.“ (EB, S. 205–206). 176 Heisenberg an Mutter, 11.11.1932 (EB, S. 209). Werner schrieb nach München zum Geburtstag des Vaters, der am 13. November 63 Jahre alt geworden wäre.

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„Gestern zeigte mir Karl-Friedrich einen Brief seiner Schwester, der mit dem Satz endet: ,Es wäre herrlich, wenn Ihr beide zusammen wieder bald nach Berlin kämt.‘ “

Obwohl er wusste, dass bis zur Erfüllung dieses Wunsches sehr viel Zeit vergehen würde, sah er „aus diesem Satz: Adelheid hat mich seitdem nicht vergessen, und deshalb sing ich und pfeif ich die ganze Zeit seit gestern Abend und lauf im Zimmer herum“. Er hätte dann „noch lang an einer Fuge geschrieben, außerdem danach noch viel Musik gemacht“ und „heut früh einem Examenskandidat die Note ,mit Auszeichnung‘ gegeben – hoffentlich war das auch objektiv richtig“ (l.c., S. 211). Sicher trug zum inneren Frieden des zum ersten Male und so unglücklich verliebten Professors eine Gesellschaft in Leipzig etwas bei, die er zum ersten Mal im früheren Brief nach München vom 10. November mit dem Satz erwähnt hatte: „Am Montag Abend hab ich vor den acht Herren unserer Professoren-Korona einen halb mathematischen, halb musikalischen Vortrag gehalten, und ich hatte das Gefühl, daß die anderen auch richtig bei der Sache waren. Der Vortrag hat mir inhaltlich viel Freude gemacht.“ (EB, S. 209)

Die Aufnahme in private Akademikerrunde aus der gesamten Philosophischen Fakultät seiner Universität verdankte Heisenberg ebenfalls der Musik, d. h. „einem kleinen Kreis, zu dem der Komponist Kurt Thomas und mehrere jüngere Mitglieder des Kreises um den Thomaskantor Straube gehörten“.177 Dort lernte er „Ende der Zwanziger Jahre“ den Religionsphilosophen Joachim Wach kennen, bei dem übrigens auch sein Student von Weizsäcker philosophische Vorlesungen hörte.178 Und Wach veranlasste den Physikerkollegen „einige Zeit später, in ein kleines Professorenkränzchen, die sogenannte ‚Coronella‘ einzutreten, zu der der Historiker [Helmut] Berve, der Latinist [Friedrich] Klingner und der Theologe von Rath, später noch der klassische Philologe [Wolfgang] Schadewald und der Historiker [Hermann] Heimpel gehörten“, erinnerte sich Heisenberg noch Jahrzehnte später: „Man traf sich alle zwei bis drei Wochen in dem Hause eines der Mitglieder, das nach einer kurzen Bewirtung mit Wein und Brot einen Vortrag hielt. Das Wertvollste an diesen Vorträgen war die wohl auch auf Wachs Initiative zurückgehende Sitte, nach der von je177

Siehe Heisenberg an W. Kirchhoff, 15.9.1955 (WHA). Der am 25. Januar 1898 in Chemnitz geborene Wach nahm am 1. Weltkrieg teil und studierte seit 1919 an den Universitäten München, Berlin, Freiburg und Leipzig. 1922 promovierte er in Leipzig mit einer von Hans Driesch begutachteten Dissertation über „Grundzüge einer Phänomenologie des Erlösungsgedankens“. Zwei Jahre später habilitierte er sich mit der Schrift Prolegomena zur Grundlage einer Phänomenologie der Religionswissenschaft und wurde schließlich 1929 zum a.o. Professor der Religionswissenschaften ernannt. „Wach war für mich der Lehrreichste [unter den Philosophen in Leipzig]“, erinnerte sich von Weizsäcker später: „In seinem Fach ‚Geistesgeschichte‘ belegte ich neben einer Vorlesung auch Seminare“. „Die Vorlesung behandelte ‚Asiatische Philosophie und Religion‘ – Wach hielt gern in seiner Wohnung jede Woche ein Studentenkränzchen, zu dem man ausdrücklich eingeladen sein mußte.“ (C.F. von Weizsäcker, zitiert in Kleint und Wiemers 1993, S. 128). 178

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dem erwartet wurde, daß er sich an der Diskussion beteiligte, so daß die Diskussion sich häufig über zwei Stunden hinzog. Ferner war es Sitte, daß die Vorträge sich nicht unbedingt auf das engere Fachgebiet, des Mitgliedes beziehen mußten, vielmehr spielten in den Vorträgen häufig die Nebeninteressen der Mitglieder eine wichtige Rolle.“179

Am 19. November 1932 hielt Heisenberg einen weiteren, nicht spezifischen Fachvortrag, nämlich seinen ersten in einer „Öffentlichen Sitzung“ der Sächsischen Akademie der Wissenschaften, für den er das Thema „Geschichte der physikalischen Naturerklärung“ wählte. Hier entfaltete der Redner auch zum ersten Mal seine Sicht auf die Herkunft und Entwicklung der Disziplin seiner Wissenschaft, zu der er im letzten Jahrzehnt so entscheidend beigetragen hatte, und umriss gleich in dem einleitenden Satz Ziel sowie ihre Herkunft: „Die exakte Naturwissenschaft der letzten 30 Jahre erhält dadurch ihr Gepräge, daß ihre verschiedenen Zweige, Astronomie, Physik und Chemie in der Atomphysik bis auf ihre gemeinsame Wurzel zurückverfolgt werden können, und daß in gewisser Weise viele von den Wünschen in Erfüllung gehen, mit denen schon Leukipp und Demokrit an eine Erforschung der Natur herangetreten sind.“ (Heisenberg 1933a, S. 29)

Für ein „tieferes Verständnis der modernen Naturwissenschaft“, fuhr der Redner dann fort, wäre es „wichtig, nachzusehen, in wie weit eigentlich die heutige Forschung als konsequente Fortsetzung der Jahrtausende alten Bemühungen der Menschen um eine Verständnis der Natur betrachtet werden kann, und sorgfältig die Erfolge und Mißerfolge in diesem Streben zu vergleichen“. Vor allem erschien es dem jungen Akademiemitglied wesentlich, „einen Zug in der Entwicklung der Naturwissenschaften hervorzuheben, der sozusagen für das innere Gleichgewicht unserer Wissenschaft sorgt“, nämlich: „Fast jeder Fortschritt ist mit einem Verzicht erkauft worden, fast für jede neue Erkenntnis müssen früher wichtige Fragestellungen und Begriffsbildungen geopfert werden. Mit der Mehrung der Erkenntnisse werden so in gewisser Weise die Ansprüche der Naturforscher auf ein ‚Verständnis‘ der Welt immer geringer. bei jedem Wahrnehmungsakt wählen wir aus einer unendlichen Fülle von Möglichkeiten eine bestimmte aus und beschränken dadurch auch die Fülle der Möglichkeiten für die Zukunft.“ (L.c, S. 29)

Der Vortragende führte zur Illustration seiner Ansicht die Hörer nun durch die Frühgeschichte der Naturwissenschaften von Thales – „Grundstoff Wasser“ –, Empedokles – „vier Elemente; Erde, Feuer. Luft und Wasser“ – bis zur Atomtheorie der alten Griechen Leukipp und Demokrit und ihrer Erklärung der Qualitäten von Substanzen und ihrem Nachdenken über den Raumbegriff und die Stufen der Erkenntnis bei Plato. Dann beschrieb er den in der frühen Neuzeit erfolgten Übergang von der „Naturerklärung“ zur „Naturbeschreibung“, namentlich die Abstraktionen in den physischen Bewegungsabläufen bei Galilei, die Aufstellung der 179

W. Heisenberg im Brief an W. Kirchhoff (zitiert in Fußnote 177) nach dem Tod von J. Wach, der 1935 nach dem Verlust des Lehramtes in die USA auswanderte und an der Brown University in Rhode Island und an der Chicago University lehrte und am 27.8.1955 in Orselina bei Locarno starb.

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Gesetze der Mechanik bei Kepler und Newton und der Optik bei Newton und Huygens bis hin zu Maxwell – nicht ohne Goethes Kritik an Newton auszulassen. Endlich gelangte Heisenberg über die Erneuerung der antiken Atomlehre durch die Chemie und Physik des 19. Jahrhunderts schließlich zur modernen Atomtheorie. Diese enthielt nach seiner Meinung nach auch „zum Beispiel die mathematisch-formale Quintessenz aller chemischen Gesetzmäßigkeiten“ und ging bei der Verwirklichung des bereits bei Demokrit angegebenen Programms sicher „wesentlich über Physik der Griechen“ hinaus. Allerdings würden in der modernen Physik der jüngsten Jahre „die Atome die geometrischen Qualitäten nicht in höherem Maße wie die anderen betrachteten Gegenstände und Erscheinungen – Geschmack, Farbe usw. – besitzen“, denn in ihr sind gerade „alle Qualitäten abgeleitet“. Und das hieße nun insbesondere: „Jede Art von Bild, das unsere Vorstellung vom Atom entwerfen möchte, ist eo ipso fehlerhaft.“ Namentlich erzwänge in einem Stück Materie „die Kenntnis der Elektronenbewegung den Verzicht auf Farbe, Energie, Temperatur“ und umgekehrt, denn „beide sind nur auf die Mathematik des Atoms reduzierbar.“ Mit dieser fortgeschrittenen Abstraktion durch die mathematische Beschreibung, fuhr der Sprecher fort, gelänge es, „große Erfahrungsbereiche einfach zu umspannen, und das Bild, das die Wissenschaft von der Natur entwirft, stets weiter zu vereinfachen und zu verwirklichen“. Dabei sollte man freilich den „hohen Preis“ des Fortschritts „zu einem so einfachen Schema von Gesetzen“ nicht vergessen, nämlich „den Verzicht darauf, die Phänomene in der Natur unserem Denken durch Naturwissenschaft unmittelbar lebendig zu machen“. Es ließe sich zwar weder „erkenntnistheoretisch beweisen, daß die mathematische Analyse der einzige gangbare Weg war“, die Natur zu beschreiben, noch „die entgegengesetzte Behauptung, es wäre ein Verhältnis der Natur auf philosophischem Wege ohne Kenntnis ihrer formalen Gesetze möglich“, räumte der moderne Atomtheoretiker ein und gab auch freimütig zu: „Ob eine bestimmte Art der Naturbeschreibung als befriedigender oder hinreichend angesehen wird, muß schließlich dem Gewissen des Einzelnen oder einer Zeit überlassen werden“. Trotzdem stellte er am Schluss des Vortrages seinen „Anspruch an die heutige Wissenschaft“ heraus, nämlich: „Daß sie auf dem Wege des Fortschritts dem menschlichen Geist neue Formen des Denkens, neuen Freiheiten schafft, die keine andere Wissenschaft schaffen könnte, und die als wichtige Hilfsmittel künftig in jedem Arbeitsfeld des Geistes zu brauchen sind; daß sie hierdurch ein auch für die anderen Wissenschaften wichtiges Beispiel dafür gibt, wie eine außerordentliche Erweiterung der letzten abstrakten Grundlagen unseres Denkens möglich ist, ohne daß man dafür die geringste Unklarheit der Unschärfe in Kauf nehmen müßte.“ (l.c., S. 40)

Mit einem solchen doch ganz optimistischen Fazit oder Credo beendete Heisenberg das für ihn wissenschaftlich so überaus ertragreiche Jahr 1932.

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12.5 Heisenbergs Begründung der Theorie der Atomkerne und der Kernkräfte

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

Das Jahr 1933 gilt in mehrfacher Hinsicht als ein Höhepunkt im Leben Werner Heisenbergs und als eine Krönung seines wissenschaftlichen Werkes. Der immer noch jugendliche Professor war in der vergangenen Dekade von Erfolg zu Erfolg in der Atomphysik fortgeschritten und genoss die fast ungetrübte Anerkennung der fachkundigsten Kollegen aus aller Welt für seine überragenden Leistungen. Zugleich änderten sich im selben Jahr gerade in seiner deutschen Heimat die Voraussetzungen für das weitere Wachstum seiner Disziplin. Die Übernahme der Regierung durch die Nationalsozialistische Partei Adolf Hitlers beendete die Blüte namentlich der modernsten Zweige in vielen Bereichen, nicht allein in der Physik, und zerstörte die schließlich bisher so offene Gemeinschaft gerade der Naturwissenschaftler, die sich nach dem Ersten Weltkrieg wieder im Zentrum Europas gebildet hatte und die weit in die gesamte wissenschaftliche Welt hinausstrahlte. Auch die Mehrzahl der wichtigsten Lehrer und ihrer hoch talentierten Schüler wurde aus dem neuen Deutschland, dem so genannten „Dritten Reich“, vertrieben und die wichtige Anregungen vermittelnden Gäste, die aus allen Nationen zum Austausch und zur Weiterverbreitung der revolutionären Ideen der modernen Physik, Chemie und anderer Fächer bisher an die deutschen Universitäten und Forschungsstätten geströmt waren, bleiben nun aus. Mit einem Satz: Die großartige Blüte der Naturwissenschaften dort wurde namentlich aus Gründen einer rassistischen Ideologie zerstört, den Zurückgebliebenen wurde zudem durch ebenso diktatorische wie willkürliche Maßnahmen und Einschränkungen die Fortsetzung ihrer Arbeit ganz erheblich erschwert. Besonders würde diese Veränderung bald auch Werner Heisenberg treffen, der die Heimat nicht aufgeben und vor allem auch seine Studenten nicht verlassen wollte. Er bekam nun zunehmend die schwere Bürde übertragen, die weiterhin erfolgversprechende Atomphysik zu verteidigen, statt sie mit voller Kraft und mit der Unterstützung vieler, von Staat und Gesellschaft geförderter Nachwuchsstudenten fortsetzen zu können.

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

E.1 Die 7. Solvay-Konferenz: Kernphysik und neue Elementarteilchen der Materie Noch unberührt von der tiefen politischen Krise, die die erste demokratische deutsche Republik, die so genannte „Weimarer Republik“ in den Vorjahren erfasst hatte, halfen Bohr und Heisenberg seit dem Sommer 1932, das eine große wissenschaftliche Ereignis in der Physik, die 7. Solvay-Konferenz in Brüssel zu planen. Das neue Kopenhagener Mitglied des Vorbereitungskomitees schrieb, wie bereits berichtet, am 27. Juni zunächst seinem deutschen Meisterschüler, dass er nach Brüssel wegen des nächsten Conseil de Physique mit dem voraussichtlichen Thema „Bau der Atomkerne“ reisen müsse und hoffe, ihn vorher noch in Berlin zu sprechen. Aus Zeitgründen – Heisenberg hatte seine Schiffsreise in die USA bereits fest gebucht – kam dieses Treffen nicht zustande, aber Bohr schrieb Heisenberg am 7. Juli nach Ann Arbor und unterrichtete ihn über die Themen und die vorgesehenen Erstatter der für die Konferenz geplanten Berichte. Während James Chadwick und John Cockroft aus Cambridge sowie Frédéric Joliot aus Paris die Aufgabe zufiel, die experimentellen Fortschritte in der Kernphysik zusammenzufassen, sollte George Gamow über die γ -Strahlspektren und die Energieniveaus der Atomkerne referieren.1 Außerdem war auf der Konferenz auch eine Diskussion über „Prinzipielle Fragen der Kernstruktur“ vorgesehen. Bohr, der diese leiten sollte, rechnete dabei sehr auf Heisenbergs Mithilfe. Ihre Zusammenarbeit über das spezielle Thema hatte sich ja seit dem Frühjahr 1932 immer intensiver gestaltet, als der Leipziger mit seinem früheren Mentor Bohr die Fortschritte seiner Untersuchungen über den „Bau der Atomkerne“ zu erörtern begann. Aus verschiedenen Gründen, nicht zuletzt wegen seiner vom Mai bis Juli 1933 geplanten USA-Reise, war Bohr dann froh, dass Heisenberg allein die Ausarbeitung des besonders wichtigen offiziellen Berichtes über „Die Struktur des Atomkerns“ übernahm. Der Leipziger Professor 1

Der Franzose Joliot sollte über die Forschungen berichten, die zuerst in Berlin angestoßen wurden, als Walther Bothe und Herbert Becker bei der Bestrahlung von leichten Kernen mit α Strahlen besonders harte Sekundärstrahlen festhielten (siehe deren Artikel: Die künstliche Erregung von Kern- γ -Strahlen. Z. Physik 66, 289–306, 1930), die er selbst und seine Frau Irène Curie in Paris selbst näher analysiert und als die Chadwick’schen Neutronen identifiziert hatten. Alle anderen beauftragten Berichterstatter der Experimente kamen aus Rutherfords Cavendish Laboratory. Dort hatten seit Anfang 1930 John Cockcroft und Ernest Thomas Sinton Walton eine Beschleunigungsapparatur für positive Ionen geschaffen und mit ihr neuerdings die ersten künstlichen Elementumwandlungen erzeugt – siehe ihre Publikation: Artificial production of fast protons. Nature 129, 242 (1932), Zuschrift vom 2. Februar; Experiments with high velocity positive ions. II. The disintegration of elements by high velocity protons. Proc. Roy. Soc. (London)) A 137, 229–242 (1932), eingegangen 15.6.1932. Auch ein anderer Berichterstatter, der russische Theoretiker Gamow, hatte als Gast in Rutherfords Institut 1929 und 1930 sein „Tröpfchenmodell“ der Atomkerne entwickelt und die Ergebnisse in folgenden Arbeiten publiziert: Über die Struktur des Atomkerns. Physik. Z. 30, 717–720 (1929), sowie: Mass defect curve of unclear constitution. Proc. Roy. Soc. (London)) A 126, 632–644 (1930). Siehe auch das Buch G.Gamow: Constitution of Atomic Nuclei and Radioactivity. Oxford University Press, Oxford 1931.

E.1 Die 7. Solvay-Konferenz

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benützte seinen Pfingsturlaub im Jahr 1933, den er wegen des Heuschnupfens in Kampen auf der nordfriesischen Insel Sylt zusammen mit dem Doktoranden von Weizsäcker zubrachte, zu diesem Zweck. „Ich hab heute beinahe acht Stunden an einem Artikel für den nächsten Solvaykongress geschrieben“, teilte er der Mutter am 8. Juni 1933 mit und tags darauf betonte er im nächsten Brief nach München bezüglich der Zeiteinteilung in seinen Ferien: „Nach dem Frühstück setzt man sich irgendwo in die Dünen, wo das Meer zu sehen ist und arbeitet. Vor dem Essen wird gebadet, von 2–5 h im Zimmer gearbeitet, von ½ 6–8 h im Freien, nach dem Essen wieder zu Haus. Heut hab ich etwas 8 Stunden lang Mathematik betrieben und fühle mich jetzt etwas müd. Morgen ist leider der letzte Tag in Kampen.“ (EB, S. 214–215)

Am 30. Juni 1933 meldete der unterdessen wieder nach Leipzig zurück gekehrte Heisenberg auch Niels Bohr in Amerika: „Den Bericht für die Solvay-Konferenz hab ich jetzt fertig; er enthält einen sehr kurzen Abschnitt über prinzipielle Fragen, dann einen etwas ausführlicheren über das Gamowsche Tröpfchen- Modell und seine Erweiterung durch die Neutronenhypothese und schließlich Anwendungen auf die Massendefektkurve und ähnliches. An Gamow hab ich geschrieben, seinen Brief sende ich Dir mit vielem Dank zurück. Gamows Termschema für RaC' finde ich sehr hübsch.“

In Übereinstimmung mit der ihm gestellten Aufgabe behandelte der Autor im ersten Abschnitt (§ 1) zunächst „Prinzipielle Fragen“. Er hielt eingangs erst einmal fest, dass die neuen experimentellen Ergebnisse bezüglich des Baus der Atomkerne bisher nicht vermochten, „uns neue, über die Quantenmechanik hinausgehende physikalische Begriffe zu liefern“, weshalb man wieder „am Anfang einer theoretischen Untersuchung über die Atomkerne die Frage stellen muss, wie weit die Quanten- oder Wellenmechanik auf diesen Problemkreis angewendet werden kann“ (l.c., S. 1).2 In der Tat hatten eigentlich die früheren Untersuchungen von Gamow, Condon und Gurney u. a. „ähnliche energetische Verhältnisse im Inneren des Atomkerns für die schweren Kernbausteine gezeigt wie für die Elektronen in der Atomhülle“. Das bedeutete wohl, die quantenmechanischen Gesetze galten beim α -Zerfall im wesentlichen, weil „die beobachteten Zerfallsenergien klein sind gegen die Ruheenergie der schweren Teilchen“. „Die gemessenen Kernradien sind erheblich grösser als für relativistische Effekte an dem Proton maßgebende Länge h Mc ≈ 2 x10−14 cm “, begründete der Berichterstatter und erklärte weiter, dass,,dasselbe auch zu für die „diskreten Zerfallsenergien zutrifft, die im Zusammenhang mit den γ -Linienspektrum auftreten“ (l.c., S. 1–2). Nach Niels Bohr konnten diese Beobachtungen nämlich „auf einen qualitativen Zusammenhang zwischen der Größe der Kerne mit dem Massendefekt“ zurückgeführt werden. Freilich wurde bei solchen Abschätzungen die „eventuell im Kern vorhandene 2

Die folgenden Zitate aus Heisenbergs Bericht stammen aus dessen deutschen Manuskript „Allgemeine theoretische Überlegungen über den Bau der Atomkerne“ (WHN). Die Diskussionsbeiträge wurden der französischen Publikation Brüssel 1933, S. 324–344, entnommen.

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negative Ladungen“ nicht berücksichtigt. Auch lagen die Kräfte, die die Atomkerne zusammenhalten, um wenigstens eine Größenordnung über derjenigen der bekannten Coulomb-Kräfte, solange man nicht sehr schwere Kerne betrachtete. Sie hingen überdies, im Unterschied zu den elektromagnetischen Kräften, nicht durch ein Korrespondenzprinzip mit den bekannten klassischen zusammen (l.c., S. 2–3). Andererseits bereiteten die empirischen Verhältnisse beim β -Zerfall der Quantenmechanik nach wie vor unüberwindbare Schwierigkeiten, falls man die in Atomkernen bisher vermuteten Elektronen und ihre Bewegungen theoretisch beschreiben wollte. Das begann schon mit einem statistischen Problem in der Spektroskopie. Bei geradzahliger Gesamtladung folgte aus der beobachteten Hyperfeinstruktur keineswegs die Bose-Statistik und bei ungeradzahliger die Fermi-Statistik für die Kerne. Außerdem versagten beim β -Zerfall die Erhaltungssätze für Energie und Impuls, und schließlich sollten Elektronen in Kernen eigentlich um viele Größenordnungen bedeutendere Massedefekte (137mc 2 ) liefern, als sie tatsächlich gemessen wurden (l.c., S. 4–7). Heisenberg sah weiterhin besondere begriffliche Schwierigkeiten voraus, wenn er auf die Teilchen mit negativer Ladung im Kern ganz verzichten sollte, bildeten sie doch bisher die physikalische Motivation für seine durchaus erfolgreichen, angenommenen Wechselwirkungskräfte, welche die Kernbausteine zusammenhalten sollten. Um nun vorerst einmal eine „reinliche Scheidung der Gebiete, in denen die Quantenmechanik zuständig ist und in denen sie versagt“ zu ermöglichen, stellte der Referent in § 2 seines Berichtes erst einmal die „Hypothesen über den Aufbau der Kerne“ vor. Als wichtigste Basis lag damals die Erfahrungstatsache zugrunde, „daß die Gewichte der Atomkerne ziemlich genau ganzzahlige Vielfache des vierten Teils der Heliummasse sind, nicht ganzzahlige Vielfache der Protonenmasse“ waren. Diese hatte auch zunächst zu George Gamows „Tröpfchenmodell“ aus α -Teilchen geführt, welche durch rasch abfallende Kräfte verbunden waren und auch negative Kernelektronen an sich binden konnten. Das Modell erklärte nun durchaus eine Reihe elementarer Eigenschaften der Atomkerne, z. B. ihre konstante Dichte und die Abnahme des Massendefektes für schwere Kerne und Eigenschaften des α -Zerfalls. Allerdings hatten die von James Chadwick und dem Ehepaar Frédéric JoliotIrène Curie entdeckten Neutronen „als selbständige Kernbausteine neben Protonen und α -Teilchen“ aus dem vergangenen Jahr auch zu drei neuen Modellen geführt, die der Berichterstatter nun neben dem alten Gamow’schen Tröpfchenmodell vorstellte: nämlich als zweites das von Francis Perrin aus Paris, als drittes das von Dimitri Iwanenko und E.P. Gapon aus Leningrad und viertens sein eigenes. Während nun Perrin in mehreren Publikationen von 1932 über sein Modell immer noch einige Kernelektronen beibehielt, kamen sie in den zuletzt genannten Modellen kaum oder gar nicht mehr vor.3 Der Unterschied zwischen dem russischen Modell 3

Siehe für die letzten beiden Modelle mit Neutronen neben den bereits in Kapitel 12 besprochenen Arbeiten von Heisenberg in der Zeitschrift für Physik die von D. Iwanenko in Nature (1933) auch die weiteren Artikel von D.Iwanenko u. E.P. Gapon: Zur Bestimmung der Isotopenzahl. Naturwissenschaften 20, 792–793 (1930) sowie E.P. Gapon; Zur Theorie des Atomkerns. Z.Physik 79, 676–681 (1932); 81, 418–424 (1933) und 82, 404–406 (1934).

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und dem Heisenbergs war, dass letzteres nur Protonen und Neutronen als Grundbausteine der Kerne zuließ, und die Heliumkerne oder α -Teilchen einfach aus zwei Protonen und zwei Neutronen zusammensetzte (l.c., S 12).4 Natürlich wiesen alle vier Modelle auch gewisse Probleme auf. Die Modelle Nr. 1 und 2 enthielten immer noch physikalisch schwer zu verstehende freie Kernelektronen. Und selbst die letzten beiden Modelle nahmen immer noch an, „dass das Neutron nicht einfach ein unzerlegbarer Elementarbaustein wie das Proton sei, sondern dass es unter geeigneten Bedingungen in Proton und Elektron zerfallen könne“ (l.c., S. 12). Immerhin konnte Heisenberg aus seiner allgemeinen Betrachtung der vorliegenden Modelle folgendes schließen: „Die Schemata 3) und 4) scheinen, wenn man die genannten Schwierigkeiten als notwendige Konsequenz des Versagens quantenmechanischer Begriffe bei Elektronen im Kern ansieht, gegenüber den Annahmen 1) und 2) den Vorteil zu haben, dass sich in ihnen eine klare Abgrenzung des Anwendungsgebietes der Quantenmechanik erreichen lässt. Nach der Auffassung 3) und 4) liegt die Frage nach dem Kraftgesetz, mit dem Neutronen und Protonen aufeinander wirken, so wie das Problem der β -Aktivität außer der Reichweite der bisherigen Theorien. Dagegen ließe sich bei gegebenem Kraftgesetz der Aufbau der Kerne nach den Regeln der Quantenmechanik bemessen.“ (l.c., S. 13)

Als die nächste Frage stellte sich dann vor allem die nach der Natur der Wechselwirkung zwischen Proton und Neutron, für die es die beiden Alternativen gab: man konnte sie entweder als eine „einfache Kraft oder (in Analogie zu den Molekülkräften) als eine Austauschwirkung“ auffassen, wobei die Schemata 3) und 4) „naturgemäß“ das letztere nahelegten. Weiterhin erschienen jetzt „verschiedene Annahmen über die Art des Austausches möglich“, nämlich: „Man kann entweder eine möglichst enge Analogie zwischen der Wechselwirkung Proton-Neutron einerseits und der Wechselwirkung in Molekülen z. B. H - H + andererseits anstreben. Dann entsteht eine Austauschkraft, die dem Platzwechsel der negativen Ladung entspricht und den Spin der betreffenden Partikel unverändert lässt. Oder man beginnt mit den richtigen empirischen Gesetzmäßigkeiten des Kernaufbaus und sucht nach einer Wechselwirkung, die diese möglichst genau darzustellen gestattet. Dann kommt man nach Majorana auf einen Wechselwirkungstypus, bei dem die negative Ladung und der Spin der betreffenden Partikel ausgetauscht wird.“ (L.c.)

Für die Wechselwirkung zweier Neutronen ließen sich ebenfalls einige verlässliche Aussagen machen. Nach den damaligen empirischen Kenntnissen war sie kleiner als die zwischen Proton und Neutron, und man durfte daher einstweilen bei praktischen Rechnungen ganz vernachlässigen. Dasselbe galt auch für die Coulomb-Kräfte zwischen den geladenen Protonen, jedenfalls bei leichten Kernen, und daraus folgte z. B., dass die Kerne mit identischen Protonen- und Neutronenzahlen 4

Zum Beispiel schrieb Heisenberg in Tabelle 1 seines Manuskriptes für die Zusammensetzung des Be9-Kerns nach den vier existierenden Modellen für die Elementarbausteine: 1) (Gamow): 2α , 1ν , 1ε ; 2) (Perrin) 2α , 1ν ; 3) (Iwanenko–Gapon): 2α , 1ν ; 4) (Heisenberg) 5ν , 4π bzw. für den Pb208–Kern: 1 52α , 22ε ; 2) 52α , 22ε ; 3) 41α , 44ν ; 4) 126ν , 82π . Dabei bezeichneten die Symbole ε , π und ν respektive das Elektron, das Proton und das Neutron.

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wegen „der Symmetrie des Problems in Protonen und Neutronen“ energetisch bevorzugt wurden. In schwereren Kernen traten dann bevorzugt mehr Neutronen als Protonen auf, und das lieferte ein zusätzliches Argument für eine gegenüber der Neutron-Proton-Wechselwirkung geringere Neutron-Neutron-Wechselwirkung. Heisenberg stützte sich nun in seinem Bericht auf einen Ansatz für die Austauschwechselwirkung, den er auch bei der weiteren Behandlung seinem eigenen aus den drei Pionierarbeiten von 1932 vorzog. Er bezog sich dabei auf die Untersuchung des italienischen Gastes Ettore Majorana aus Rom. Dieser war bereits am 20. Januar 1933 bei ihm in Leipzig zur Fortbildung eingetroffen und hatte kurz darauf seiner Mutter in Catania geschrieben: „Im Physikalischen Institut hat man mich sehr herzlich empfangen. Ich hatte eine lange Unterredung mit Heisenberg, der ein ungewöhnlich höflicher und sympathischer Mensch ist.“

Ettore blieb auch weiter „im besten Einvernehmen mit Heisenberg“ und teilte bereits nach einem knappen Monat dem Vater mit: „Ich habe einen Artikel über die Struktur der Kerne geschrieben, der Heisenberg sehr gefallen hat, obwohl er einige Korrekturen seiner Theorie enthält.“5 Der Leipziger Professor bestätigte seine gute Meinung im Brief an Niels Bohr vom 23. Februar mit den Worten: „Über Kernphysik hat Majorana (jr.) eine ganz hübsche Arbeit geschrieben.“ Am Vortag hatte der Professor nämlich im letzten Kolloquium des Wintersemesters 1932/33 einen Vortrag über die Kerntheorie gehalten und die Arbeit des italienischen Gastes „sehr gelobt“, wie dieser stolz nach Hause berichtete und hinzu fügte: „Wir haben uns infolge vieler wissenschaftlicher Diskussionen und einiger Schachspiele ziemlich angefreundet. Gelegenheit dazu bietet sich bei dem Empfang, den er jeden Dienstag für die Professoren und Studenten des Instituts für Theoretische Physik gibt.“6

Seine nur 7 ½ -seitige Arbeit „Über die Kerntheorie“ ging dann unverzüglich am 3. März bei der Zeitschrift für Physik ein (Majorana 1933).7 Am selben Tag verließ Ettore Leipzig und begab sich nach Kopenhagen, wo er sich die nächsten drei Monate aufhielt. Anschließend verbrachte er erneut einen Monat in Leipzig bei Heisenberg, ehe er schließlich Anfang Herbst 1933 nach Rom zurückkehrte.8 Mit dem damals gerade einmal 27-jährigen Majorana begab sich ein ebenso hochbegabtes wie persönlich ungewöhnliches Mitglied aus Fermis Institut zum ersten und letzten Male auf eine Auslandsreise. Der am 5. August 1906 in Catania als Sohne eines Ingenieurs geborene Ettore bezog seine höhere Schulbildung in 5 E. Majorana an Eltern, 20.1. und 14.2.1933, zitiert nach L. Sciascia: Das Verschwinden des Ettore Majorana. Elster Verlag, Baden–Baden u. Zürich 1996, S. 47. 6 E. Majorana an Eltern, 22.2.1933, l.c., S. 47/48. 7 Siehe Z.Physik 82, 137–145 (1933), veröffentlicht in Heft 3/4 vom 29. April 1933, zitiert fortan als Majorana 1933. 8 Siehe den ausführlichen Artikel von Eduardo Amaldi: Ettore Majorana, man and science. In A. Zichichi (Hrsg.): Strong and Weak Interactions – Present Problems (1966 International School of Physics ,Ettore Majorana‘). Academic Press, New York and London 1966, S. 10–77, bes. S. 36.

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Rom, wo er im Sommer 1923 mit herausragenden Noten die „Matura classica“ ablegte und darauf an der Universität von Rom Ingenieurswissenschaften studierte.9 Anfang 1928 wechselte er, angeregt vom Mitstudenten Emilio Segré, zur Physik und ins neue Institut von Enrico Fermi über, wo er im Juli 1929 mit einer Dissertation „Sulla meccanica di nuclei radioattivi“ promovierte und im November 1932 zum Privatdozenten für theoretische Physik ernannt wurde – übrigens mit „nur fünf Publikationen“.10 In seinen Studienjahren erwarb er sich eingehende Kenntnisse in der Atomtheorie, namentlich aus den Pionierarbeiten von Dirac, Heisenberg, Pauli, Weyl und Wigner. Veranlasst durch Seminarvorträge über Kernphysik – namentlich nach dem Buch von Rutherford, Chadwick und Ellis (Radiation from Radioactive Substances, Cambridge 1931) –, die Eduardo Amaldi nach seiner Rückkehr aus Leipzig im Wintersemester 1931/32 in Rom hielt, arbeitete sich Majorana systematisch in das neue Gebiet ein. Als im Februar 1932 Irène Curie und Frédéric Joliot ihre experimentellen Ergebnisse aus dem Beschuss von Beryllium-Kernen mit α -Strahlen durch eine „neue Wechselwirkung zwischen γ -Strahlen und Protonen, verschieden vom Comptoneffekt“ interpretierten, hörte Amaldi dazu die Meinung des Kollegen. „Sie haben die Sache nicht verstanden, es handelt sich wahrscheinlich um Rückstoß-Protonen, die ein schweres neutrales Teilchen verursacht“, urteilte dieser. „Wenige Tage später bekamen wir in Rom das Nature-Heft mit dem Titel ‚Possible existence of a neutron‘ “, berichtete Amaldi weiter über Majorana. Diese Entdeckung regte nicht nur die bereits genannten Autoren, von Iwanenko bis Heisenberg an, sondern auch den international noch nicht hervorgetretenen Sizilianer: „Sicher hat er vor Ostern dieses Jahres versucht, eine Theorie leichter Atomkerne auszuarbeiten unter der Annahme, dass sie aus Protonen und Neutronen bestehen und durch Austauschkräfte miteinander wechselwirkten“, vermutete daher Amaldi in seinem einem Gedenkartikel für den Kollegen. Er erinnerte sich auch, dass Majorana bereits damals seine spezielle Austauschwechselwirkung fand, aber „er weigerte sich, zu publizieren und seine Ideen bekannt zu machen“ (l.c., S. 32). Ganz im Gegenteil, das Erscheinen von Heisenberg erster Arbeit vom Juli 1932, die in Rom mit großem Interesse aufgenommen wurde, veranlasste Majorana erst recht nicht, seine Zurückhaltung aufzugeben, denn „Heisenberg hatte nun alles gesagt, was zu sagen war, wahrscheinlich sogar zuviel“ (l.c., S. 33).11 Fast ein Jahr später überredete also Heisenberg den immer noch zögernden Italiener in Leipzig schließlich doch, seine Version des Austauschintegrals niederzu9

Siehe Amaldi, l.c., S. 10–13. Der Vater Fabio Massimo Majorana war der jüngere Bruder des bekannten Experimentalphysikers Quirino Majorana (1871–1957), Professor an der Universität Bologna. Ettore hatte zwei Brüder, die Philosophie bzw. Ingenieurswesen studierten (der jüngere Luciano mit ihm in Rom) sowie zwei Schwestern. 10 Diese fünf Publikationen, von denen er zwei mit dem besonders befreundeten sizilianischen Landsmann Giovanni Gentile schrieb, befassten sich mit spektroskopischen Problemen der Atome und Moleküle (siehe Amaldi, l.c., S. 21–26 u. S. 76). 11 Siehe Amaldi, l.c., S. 30 und S. 33. Jedenfalls gab Fermi am 7. Juli 1932 auf einer Physikerkonferenz einen Bericht „Über den gegenwärtigen Zustand der Physik der Atomkerne“, ohne Majoranas Ergebnisse zu erwähnen. Siehe E. Fermi: La physique du noyau atomique. Comptes Rendus. Congrès International d’Electricité Paris 1932, 1. Section, Rapport 22, 789–807 (1932).

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schreiben. Der Autor erläuterte den Inhalt seines Aufsatzes in der Zusammenfassung mit den schlichten Bemerkungen: „Es wird eine Neubegründung der Heisenberg’schen Kerntheorie diskutiert, die zu einer etwas abweichenden Hamiltonfunktion führt“, und: „Dementsprechend wird eine statistische Behandlung der Kerne entwickelt.“ (Majorana 1933, S. 137). Nach einer kurzen Schilderung des Programms seines Gastgebers fuhr der Autor fort, er „glaube, es sei nicht ohne Interesse zu prüfen, wie man zur Aufstellung einer der von Heisenberg betrachteten sehr ähnlichen Hamiltonfunktion gelangen kann, wenn man nur die allgemeinsten und offenbarsten Kerneigenschaften am einfachsten wiedergeben kann“. Allerdings führte seine Auswahl dann zu umgekehrten Vorzeichen für die Austauschkräfte und: „Daher sind die Symmetriecharaktere der Eigenfunktionen, die zum Normalzustand gehören, und die ganze statistische Behandlung verschieden von der in Heisenbergs Arbeit“ (l.c., S. 138). Die „zahlreichen Auskunftsquellen über die Kernstruktur“ legten es nun nahe, „daß die Kerne aus ziemlich unabhängigen Konstituenten bestehen, die nur bei unmittelbarer Berührung aufeinander wirken“, also dass „im Zentrum des Atoms eine Art von Materie existiert, die mit denselben Eigenschaften von Ausdehnung und Undurchdringlichkeit versehen ist wie die makroskopische Materie“. Dann hinge der Unterschied zwischen leichten und schweren Kernen „vor allem von ihrem verschiedenen Inhalt von ‚Kernmaterie‘ ab“, solange „die Coulombabstoßung zwischen den positiven Konstituenten keine große Rolle spielt“. Wie Heisenberg nahm Majorana als Ursache der Kerninstabilität „eine besondere Wechselwirkung zwischen Protonen und Neutronen“ und „keine merkliche Wechselwirkung zwischen den Neutronen“ an. Als Wechselwirkungsansatz, mit dem man „zu einer von der Masse des Kerns unabhängigen Dichte gelangen kann, ohne die freie Beweglichkeit der Teilchen durch künstliche Undurchdringlichkeit zu hindern“, setzte er nun den Ausdruck

(Q′, q′ J Q′′, q′′) = δ (q′ − Q′′)δ (q′′ − Q′′) J (r )

(E.1)

an, wobei die gestrichenen q und Q die Koordinaten eines Neutrons bzw. Protons bezeichnete und J (r ) von r = q ′ − Q ′ eine positive Funktion war, welche stark mit r abfällt. Majorana bemerkte dazu: „Der Ausdruck [(E. 1)] bedeutet, daß zwischen Neutron und Proton Anziehung bzw. Abstoßung stattfindet, je nachdem die Wellenfunktion ungefähr symmetrisch oder antisymmetrisch ist. Um der besonderen Stabilität des β -Teilchens Rechnung zu tragen, werden wir noch annehmen, daß Q und q in [(E.1)] nur die Schwerpunktkoordinaten mit Ausschließung des Spin sein sollen. So erhält man, daß auf jedes Proton in α -Teilchen beide Neutronen statt nur eines wirken und umgekehrt, da wir eine symmetrische Funktion in den Schwerpunktkoordinaten aller Protonen und Neutronen (was streng bei Vernachlässigung der Coulombschen Energie der Protonen gilt) annehmen können. Im α -Teilchen sind alle vier Partikeln in demselben Zustand, so daß es eine abgeschlossene Schale im höheren Sinn als das Heliumatom ist.“ (l.c., S. 140)

Bei höheren Kernen könnte man „wegen des Pauli-Verbots nicht mehr weitere Teilchen in demselben Zustand ansetzen“, außerdem, da „die Austauschenergie nur bei Protonen und Neutronen im demselben Zustand im allgemeinen groß ist“,

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müsste man „erwarten (was genau der Erfahrung entspricht) daß bei schweren Kernen der Massendefekt per Partikel nicht wesentlich größer als bei α -Teilchen sein dürfte “ (l.c.). Im Vergleich zu Heisenberg hatte Majorana durch die getrennte Betrachtung von Neutronen und Protonen die für ihn „unbequeme ρ -Spin-Koordinaten eliminiert“ und so einen von dessen Austauschintegral verschiedenen Ausdruck gefunden, denn in der ρ -Spin-Sprache zurück versetzt lautete die Majorana-Wechselwirkung einfach 1 (E.2a) J (rkl ) ⎡⎣ ρ kξ ρlξ + ρ kη ρlη ⎤⎦ [1 + (σ kσ l ] 4 gegenüber der Heisenberg-Wechselwirkung 1 J (rkl ) ⎡⎣ ρ kξ ρlξ + ρ ηk ρlη ⎤⎦ . 4

(E.2b)

Der Nachteil des früheren Austauschansatzes waren nämlich zwei grundsätzliche Unterschiede, die der italienische Gast erkannte: „Erstens sollen nach Heisenbergs Ausdruck sollen Q und q in [E.1] alle Koordinaten einschließlich des Spins bezeichnen. Zweitens nimmt Heisenberg für die Resonanzkräfte das umgekehrte Vorzeichen an, was für die statistischen Folgen am wichtigsten ist, denn infolgedessen sind die Symmetriecharakter der Eigenfunktionen bei der Heisenbergschen Theorie solche, dass keine Absättigung stattfindet und noch Abstoßungskräfte bei kleinen Entfernungen notwendig sind.“(l.c. S. 140–141)

Majorana erhielt nun in Teil 2 seiner Arbeit nach einer detaillierten Durchführung der Thomas-Fermi’schen Näherung „eine konstante, von der Masse des Kerns unabhängige Dichte, und so ein Kernvolumen und einen Energieinhalt bloß proportional der Anzahl der Teilchen, wie die Erfahrung verlangt“ (l.c., S. 144). Dieses Ergebnis überzeugte nun seinen Gastgeber vollständig, und er gab es ausführlich in seinem Solvay-Bericht wieder. Heisenberg bemerkte anschließend: „Damit ist gezeigt, dass die von Majorana betrachteten Austauschkräfte zu einem Verhalten führen, das dem einer Flüssigkeit ähnelt“, und er folgerte weiter: „Denkt man sich die Kerne sukzessive durch Anlagerung von Neutronen und Protonen aufgebaut, so dürfte also stets nach Anlagerung von zwei Protonen und zwei Neutronen ein Schalenabschluss erreicht sein, den man einfach als Bildung eines neuen He-Teilchens auffassen kann.“12

Dagegen schloss er „die Bildung größerer Perioden“ einstweilen aus, „da eben der Atomkern nicht wie die Atomhülle ein Zentralsystem darstellt“. Er deutete nur noch an, wie die statistische Methode Majoranas für große Neutronen- und Protonenzahlen verbessert werden konnte und untersuchte anschließend für die Funktion J (r ) den besonderen Ansatz J (r ) = ae − br (mit a und b Konstanten), sowie 12

W. Heisenberg, Manuskript des Solvay-Berichtes 1933, S. 20. Weiter deutete der Autor an, dass sein früherer Ansatz (E.2b) bereits beim „H2-Isotop eine abgeschlossene Schale“ erzeugt, wie bereits Majorana kritisch festgestellt hatte.

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den Einfluss der Coulomb-Kräfte bei schweren Kernen – dieser bewirkte, „dass die positiven Ladungen mehr an die Oberfläche drängen“ (l.c., S. 23). Dann zog Heisenberg einige „allgemeine Konsequenzen für die Isotopen“ und brachte endlich im 3. Teil seines Berichtes „detaillierte Anwendungen auf die Massendefekte“, wobei er namentlich „die Stabilität der Kerne“ (§ 3a) und deren „Streuung und Zertrümmerung“ (§ 3b) diskutierte. Da Bohr im Sommer 1933 wegen seiner USA-Reise für ihn weitgehend als Diskussionspartner ausfiel, wandte sich Heisenberg wieder an den altbewährten Mitarbeiter und Kritiker Wolfgang Pauli. „Vielen Dank für Deinen Kernbericht, den ich etwa gleichzeitig mit der Einladung zum Solvay-Kongress erhielt“, schrieb dieser am 14. Juli zurück. Obwohl er seiner Meinung nach „auf dem Gebiet der Kernphysik nichts geleistet“ hatte, freute er sich sehr darauf, den Freund „dort zu sehen und endlich wieder ausführlich zu sprechen“. Dann kam Pauli sofort zu „einigen unreifen Bemerkungen“ und erklärte: „Du erwähnst auf S. 26 meine Vermutung, daß beim β-Zerfall Energie in noch unbekannter Form als durchdringende Strahlung den Kern verläßt. Ich möchte mich durchaus zu der Ansicht bekennen, möchte aber offen lassen, ob diese Strahlung aus Neutrinos oder irgend einem noch unbekannten X besteht.“(PB II, S. 184)13

Er fuhr dann fort mit der Ankündigung, „fast noch wichtiger als die Erhaltungssätze von Energie und Impuls bei Kernprozessen“ wären ihm freilich „die Erhaltungssätze aller diskret quantisierten Größen“ – er meinte damit „die Bahnmomente und Lichtquantendrehimpulse“. Insbesondere müssten 1. „Halb- bzw. Ganzzahligkeit des Gesamtspinmomentes aller am Kernprozeß beteiligten materiellen Teilchen bestehen bleiben“ und 2. sollte sich „der Symmetriecharakter des Gesamtsystems (Fermi- oder Bosestatistik) beim Kernprozeß nicht ändern“. Mit Hilfe der erwähnten, „unbedingt festgehaltenen Arbeitshypothesen“ gelangte der Züricher Freund zum Ergebnis, dass ein Neutron nie in eine Proton und ein Elektron zerfallen könnte. Er stützte es auf die Tatsache des „stabilen H-Atoms“, das sich „nicht spontan (unter Lichtemission) in ein Neutron“ (in geschätzten 10 −2 bis 10 −3 sec ) verwandelte. Weiterhin beantragte Pauli dann, dass Heisenberg die Annahme von Austauschkräften durch Proton-Neutron-Stoßexperimente noch einmal überprüfen sollte, denn er war der festen Ansicht: „Wenn die Grundidee der Löchertheorie richtig ist, würde ich erwarten, daß die von Dir und Majorana postulierten Austauschkräfte zwischen Neutron und Proton nicht vorhanden sind, oder wenn vorhanden, eine ganz andere Ursache als den ‚Austausch‘ haben.“ 13

Heisenberg schrieb darauf auf S. 27 seines Manuskriptes die Bemerkung: „Pauli hat die Hypothese diskutiert, dass gleichzeitig mit den β -Strahlen stets eine andere durchdringende Strahlung den Kern verließe, die – etwa bestehend aus ,Neutrinos‘ von Elektronenmasse – für die Aufrechterhaltung des Energiesatzes und des Drehimpulssatzes beim β -Zerfall sorgt. Bohr dagegen hält ein Versagen des Begriffs Energie und damit der Erhaltungssätze beim Kernelektron für wahrscheinlicher.“ Pauli erhielt eine Kopie des von der Leipziger Institutssekretärin getippten Manuskriptes.

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Er fügte dann eine Reihe von Überlegungen über magnetische Momente von Atomkernen und ihre vorläufig gemessenen Werte hinzu und stellte zuletzt vor allem die Frage nach der möglichen „Herkunft“ der Kräfte zwischen Neutron und Proton, da die „magnetischen Spinkräfte“ dazu wohl nicht ausreichen würden (l.c., S. 184–187). In seiner drei Tage späteren Antwort wies Heisenberg einerseits auf die nicht vorhandene bzw. unsichere experimentelle Datenlage hin, betonte dann aber weiter zur Begründung seiner neu eingeführten Kräfte: „Auch vom Standpunkt Deiner Theorie aus – Zerfall in Elektron, Proton und Neutrino – würden Austauschkräfte eintreten“.

Außerdem meinte er schließlich: „Die Energiebilanz beim β -Zerfall scheint mir empirisch wahrscheinlich für die Stabilität maßgeblich.“ (PB II, S. 195) Ein damals geplantes baldiges Treffen von Heisenberg und Pauli kam nicht zustande, und Pauli fehlte auch auf der Kopenhagener Herbstkonferenz. Daher setzten beide ihre Aussprache über die Kernphysik erst im Herbst in Briefen fort. Unter anderem erörterte der Züricher beim schweren Wasserstoff das Problem des Kernmomentes und die Frage, ob ein „negatives Proton nach der Löchertheorie möglich“ wäre. Auch eine „beliebig dumme Frage“ stellte er am 30. September: „Warum soll der Kern analog zu Flüssigkeitstropfen und nicht analog zum kristallinen Zustand aufgebaut sein?“ (l.c., S. 213–214). Heisenberg antwortete ausführlich eine gute Woche später am 7. Oktober: „Von den empirischen Energiedifferenzen in Kernspektren kann man auf die Größenordnung der Impulse schließen, mit denen sich Neutronen und Protonen im Kern herumbe⎛ 1 2 ⎞ wegen ⎜ p ~ ΔE ⎟ . Berechnet man aus ihren Bahndimensionen nach Δq ~ = p , so M 2 ⎝ ⎠ wird empirisch Δq von der Größenordnung der Kerndimensionen, d. h. die einzelnen Teilchen laufen im ganzen Kern herum und schwingen nicht um eine Ruhelage. Der tiefere Grund muß in einer Größenordnungsbeziehung zwischen Masse des Protons einerseits und dem Kraftgesetz Neutron- Proton liegen. Ich freue mich darauf, mit Dir in Brüssel zu diskutieren.“(L.c., S. 217–218)

Diese Gelegenheit dazu bot sich natürlich reichlich bei die 7. Solvay-Konferenz, die vom 22.–29. Oktober anberaumt war und in der Tat genügend Zeit ließ, die sich auftürmenden experimentellen und theoretischen Fragen untereinander und mit der Elite anwesender Experten zu erörtern. In der offiziellen Diskussion von Heisenbergs Vortrag nahm Pauli als erster Teilnehmer das Wort, um auf das Problem der Energieerhaltung im β -Zerfall hinzuweisen. Er trug dabei eindringlich seine bereits im Brief vom Dezember 1930 an Lise Meitner und dann gelegentlich im Sommer 1931 in den USA vorgetragene Hypothese, dass ein die Materie sehr durchdringendes Teilchen mit Spin 1 2 , welches „die Masse des Elektrons nicht viel übersteigt“, ja „vielleicht die Masse 0 hat und sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt“. Dieses war inzwischen von Fermi „Neutrino“ getauft worden, und es sicherte beim β -Zerfall den Energieerhalt und sorgte mit Spin 1 2 ausgestattet

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

auch noch für die Erhaltung der Statistik.14 James Chadwick, Lise Meitner und Francis Perrin diskutierten anschließend die experimentelle Bestimmung der Neutrinomasse, wobei letzterer für eine verschwindende Masse plädierte (Brüssel 1933, S. 325–327). Andererseits lehnte nun Niels Bohr in seinem Diskussionsbeitrag zwar Paulis Vorschlag nicht völlig ab, gab aber angesichts der noch schwierigen experimentellen Situation zu bedenken, es wäre „eine Geschmacksfrage, welchen Gesichtspunkt man bevorzugen wolle“. „Solange man nicht neue experimentelle Daten hat, ist es weise, das Erhaltungsgesetz nicht aufzugeben, andererseits weiß niemand, welche Überraschungen uns noch erwarten, “ schloss er daher eher vorsichtig (l.c., S. 328). Auch weitere Teilnehmer gingen anschließend auf besondere Punkte von Heisenbergs Bericht ein. Nachdem Paul Dirac die Wechselwirkung zwischen Neutron und Proton als „eine neue fundamentale Wechselwirkung“ bezeichnete, schnitt Rudolf Peierls die Frage an, ob das Neutron wirklich ein elementares oder ein zusammengesetztes Teilchen wäre, welche Heisenberg im ersteren Sinn beantwortete, während Bohr sie offen ließ und Perrin argumentierte, man könne sich schließlich, wie das Neutron, auch das Proton – nämlich aus einem Neutron und dem im vergangenen Jahr in den USA neu entdeckten Teilchen „Positron“ – zusammengesetzt denken (l.c., S. 328–334). Heisenberg verwies anschließend auf ein weiteres Argument zugunsten seiner Austauschwechselwirkung aus dem doppelten β-Zerfall an, und Fermi und Cockroft verglichen seine Theorie der Kernstruktur mit der früheren von Gamow. Auch Bohr schaltete sich in die Debatte ein, in der die beiden wesentlichen genannten Kernmodelle, d. h. Flüssigkeitstropfen und Teilchenagglomeration gegeneinander abgewogen wurden. Er meinte, dass letztere „nur eine sekundäre Rolle bei der quantenmechanischen Interpretation der Geiger-Nuttal’schen Regel“ spielen würde. Als Fermi dann einige Kritik an Heisenbergs Verfahren erhob, die Kernmassen zu berechnen, erwiderte dieser: „Wenn man einen Kern nicht vorrangig aus α-Teilchen zusammengesetzt betrachtet, darf man vielleicht annehmen, daß sich die Überschußneutronen in individuellen Zuständen befinden, die einem gemeinsamen effektiven Feld entsprechen, und dann stößt man nicht auf Herrn Fermis Einwände.“ Zuletzt schloss Peter Debye die Auseinandersetzung über die möglichen Kernmodelle mit folgendem Vorschlag an die experimentierenden Fachkollegen ab: man solle doch „vergleichbare Interferenzen wie mit Röntgenstrahlen bei Kristallen oder Flüssigkeiten erzeugen, wenn man Kerne mit α-Strahlen beschießt, die auf genügende Energie gebracht werden, um die Kerne zu durchdringen“. Zwar hätten vorläufige Versuche im Cavendish-Laboratorium noch keinerlei entsprechende Strukturinterferenzen gezeigt, „aber vielleicht wurde bis jetzt nicht mit genügender Genauigkeit gemessen“ (l.c., S. 334–335). Im Konferenzbericht wird natürlich der ursprünglich ja wohl geplante Beitrag von Niels Bohr zu Heisenbergs Ausführungen vermisst. Der Kopenhagener Professor trug seine Ansichten über die grundsätzlichen Fragen der Kernstruktur allerdings bereits im Verlauf derjenigen Diskussionen vor, die sich an einen Be14

Siehe: Discussion du rapport de M. Heisenberg. In Conseil der Physique 1933, S. 324–325.

E.1 Die 7. Solvay-Konferenz

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richt von Dirac anschlossen.15 „Die wunderbare Bestätigung, die Diracs Theorie des Elektrons durch die Entdeckung des Positrons erhalten hat, wirft neues Licht auf die Paradoxa, die einige Zeit lang die Anwendung der Korrespondenzargumente in der relativistischen Theorie zu behindern schienen“, begann er seine – übrigens wiederum später ausgearbeitete – Anmerkungen, in denen er noch einmal auf die früheren, vor allem mit Heisenberg und Pauli ausführlich diskutierten Schwierigkeiten hinwies und auch den Durchbruch darstellte, der ihm mit Léon Rosenfeld in der Frage der Vertauschungsrelationen in der Quantenelektrodynamik vor kurzem gelungen war.16 Besonders im letzten Teil seines Diskussionsbeitrages ging Bohr dann endlich auf „die Beziehung zwischen der Korrespondenztheorie des Elektrons und dem Problem der Kernstruktur“ ein und hob hervor, „daß es keinerlei Möglichkeit gab, die Begriffe der Elektronentheorie direkt im eigentlichen Gebiet der Kernphänomene anzuwenden“, denn Prozesse wie neuerdings die Zusammensetzung des Protons aus Positron und Neutron oder der Zerfall von Neutron in Proton plus Elektron „könnten nicht auf der gegenwärtigen Grundlagen beschrieben werden“. Er endete mit der Bemerkung: „Daher erscheint es mir schwierig, bevor wir weitere Erfahrungen auf diesem Gebiet sammeln, Paulis interessanten Vorschlag einzuschätzen, die Schwierigkeiten der β -Strahlenemission durch die Annahme zu lösen, dass Kerne zusammen mit Elektronen neutral Teilchen emittieren, die viel leichter sind als Neutronen. Auf jeden Fall würde die mögliche Existenz dieses ‚Neutrinos‘ ein völlig neues Element in die Atomtheorie bringen und die Korrespondenzmethode würde keine genügende Hilfe bieten, dessen Rolle in Kernreaktionen zu beschreiben.“ (Bohr in Brüssel 1933, S. 216 und S. 218)

Der β -Zerfall schien also, ebenso wie die Zusammensetzung des Neutrons und die von Heisenberg und Majorana geforderten neuen Kernkräfte, dem Korrespondenzprinzip Bohrs deutliche Grenzen zu setzen, denn er brachte ein ganz neues Element in die bisherige Quantenmechanik, eben den von Pauli geforderte neuen Elementarbaustein der Materie, das Neutrino. Die genannten äußerst lebendigen Diskussionen, die in Brüssel an die theoretischen Berichte von Dirac, Gamow und Heisenberg anknüpften, mussten sich auf einem vorläufigen Erkenntniszustand bewegen, denn die experimentellen Ergebnisse waren erst seit dem vergangenen Jahr eingelaufen und oft noch sehr lückenhaft. Anfang 1932 hatte nämlich Cockcroft zusammen mit Ernest T.S. Walton zuerst eine geeignete Apparatur hergestellt, um α -Teilchen auf hohe Energien von der Größenordnung 1 MeV zu beschleunigen und damit kontrollierte Kernumwandlungen auslösen können, und fast zur gleichen Zeit war Chadwick mit 15

N. Bohr: Sur la méthode dans la théorie d’electron. In Discussion du rapport de Dirac in Brüssel 1933, S. 216–230. Heisenberg hatte, auf Anregung Paulis, den Bericht von Dirac: Théorie du positron (l.c., S. 203–212) bei der Vorbereitungskommission der Solvay-Konferenz beantragt. Siehe Pauli an Heisenberg, 19.7.1933: „Wegen eines Berichtes über die Löchertheorie solltest Du an Langevin schreiben. Außer Dir könnten Dirac oder Peierls einen verfassen (ich komme nicht in Frage). Es wäre natürlich gut, wenn Dirac ihn schreiben würde.“ (PB II, S. 203) 16 Siehe N. Bohr und L. Rosenfeld: Zur Frage der Meßbarkeit der elektromagnetischen Feldgrössen. Kgl. Dankse Videnskat, Selskab. Mathematisk-fysiske Medd. 12, Nr. 8, S. 1–65, eingereicht April 1933 und gedruckt Ende 1933, zitiert fortan als Bohr und Rosenfeld 1933.

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

seiner Entdeckung des Neutron herausgekommen. 17 Im August 1932 hatte dann Carl Anderson aus Pasadena ein weiteres neues Teilchen aus der kosmischen Strahlung angekündigt, welches im Februar 1933 aufgrund von Untersuchungen im englischen Cambridge mit dem „positiven“ Elektron identifiziert worden war, das Dirac 1931 bereits vorhergesagt hatte.18 Der Cambidger Theoretiker war nämlich im Mai 1931 von seiner früheren, aber unhaltbaren Deutung der „Löcher“ als Protonen in seiner relativistischen Elektronentheorie abgewichen und hatte in einer Arbeit gefolgert: „Ein Loch, so es existiert, wäre eine neue Teilchenart, die experimentell unbekannt ist und dieselbe Masse, aber die entgegengesetzte Ladung des Elektron besitzt“ – der Autor nannte es „Antielektron“ (Dirac 1931, S. 61). Das Pariser Forscher-Ehepaar Curie-Joliot begann dann zwei Jahre später, im April 1933, seine Studien des positiven Elektrons, über die dann beide einen Bericht bei Solvay-Konferenz vorlegten.19 Mit diesen Entdeckungen bisher unbekannter Grundbausteine der Materie brach also eine ganz neue, Ära in der Erkenntnis von deren innersten Struktur der Materie an, die auch durch die offensichtlich nicht aus der klassischen Physik korrespondenzmäßig ableitbaren Kräfte – wie sie Heisenbergs Austauschwechselwirkung und die bald nach der Solvay-Konferenz von Fermi für den β -Zerfall verkündete Wechselwirkung mit einer gegenüber den bisher bekannten Kernkräften außerordentlich kleiner Kopplungskonstante darstellten – charakterisiert wurde. Das Brüsseler Treffen vom Oktober 1933 markierte deutlich den entscheidenden Übergang in eine neue Phase der modernen Atomphysik. Die dort auftretenden Unsicherheiten, die gerade die besten experimentellen und theoretischen Forscher erfasste, wenn sie die sich rasch veränderte Lage in den Einzelphänomenen auch nur einigermaßen zu überschauen wollten, würde in den folgenden Jahren nur langsam aufgelöst werden. Über mehr oder weniger viele Umwege kamen dann wirkliche Fortschritte zustande, welche längst bekannte oder auch zusätzlich auftretende Schwierigkeiten beseitigten. Heisenberg und Pauli spielten dabei natürlich bald wieder eine zentrale Rolle: Sie beschäftigten sich gemeinsam verstärkt mit den offensichtlich tiefer liegenden Problemen der relativistischen Quantenfeldtheorie, ohne die in der Kernphysik verbleibenden mehr oder weniger grundsätzlichen Detailfragen aus den Augen zu verlieren und die Verbindung mit den ausgezeichneten Kollegen, die sie in Brüssel näher kennengelernt hatten, abreißen zu lassen. 17

J.D. Cockroft und E.T.S. Walton: Artificial production of fast protons. Nature 129, 242 (1932), Notiz vom 2.2.1932, sowie Experimental high velocity positive ions. I.II. Proc. Roy. Soc. (London) A 136, 614–630 (1932), und A 137, 229–242 (1932), eingegangen 23.2. bzw. 1.6.1932 18 Siehe C.D. Anderson: The apparent existence of easily detectable positives. Science 76, 238– 239 (1932), datiert 1.9.1932, sowie P.M.S. Blackett und E.P.S. Occhialini: Some photographs of penetrating radiation. Proc. Roy. Soc. (London) A 139, 699–726 (1933), eingegangen 7.2.1933. 19 I. Curie und F. Joliot: Contributions à l’étude des electrons positifs. Comptes Rendus (Paris) 196, 1005–1007 (1933), sowie: Sur l’origine des electrons positifs. Ibid., 1581–1583 (1933), und: Electrons positifs des transmutations. Ibid., 1885–1887 (1933), eingegangen 10.4., 22.5. und 19.6.1933, sowie M. et Mme. Joliot: Rayonnement pénétrant des atomes sous l’action de rayons α , In Brüssel 1933, S. 121–156.

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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E.2 Die Krönung der Quantenmechanik: Nobelpreise für Heisenberg, Schrödinger und Dirac im Dezember 1933 Nach dem Ende der Solvay-Konferenz erreichte die beiden so eng wissenschaftlich und persönlich verbundenen Quantentheoriepioniere eine sehr erfreuliche Nachricht. „Heute steht in der Züricher Zeitung, dass Du den Nobelpreis für 1932 erhalten hast, Schrödinger und Dirac den für 1933 gemeinsam“, ließ sich Pauli am 11. November umgehend bei Heisenberg hören, und er kommentierte seine Glückwünsche mit der Erinnerung: „Da dies genau mit dem übereinstimmt, was mir in Brüssel von informierter Seite mitgeteilt worden ist, kann angenommen werden, daß die Nachricht zutrifft. Du wirst also die Sache nicht mehr so brüsk leugnen können wie Du es in Brüssel getan hast.“

Der Freund fuhr dann etwas sarkastisch fort: „Der Vergleich mit früheren Begründungen für die Erteilung des Nobelpreises (namentlich an Einstein) und die Durchsicht der Statuten der Nobelstiftung lassen es mich als sicher annehmen, daß Du den Preis für Deine berühmte und bis heute unwiderlegte hydrodynamische Dissertation bekommen hast, denn diese hat ja den unmittelbarsten Zusammenhang mit physikalischen Experimenten, auf den die Nobelstiftung so großen Wert legt.“ (l.c.)

Hier bezog sich Pauli auf die Anordnung des Stifters Alfred Nobel in seinem Testament, den Preis demjenigen zu geben, der „auf dem Gebiet der Physik die wichtigste Entdeckung oder Erfindung gemacht hat“ sowie auf die Begründung des Preises von 1921 an Albert Einstein: „Für seine Verdienste um die Theoretische Physik, besonders für die Entdeckung des für den photoelektrischen Effekt geltenden Gesetzes.“ Der entsprechende Satz im Falle Heisenberg lautete in der Tat durchaus ähnlich: „Für die Begründung der Quantenmechanik, die zur Entdeckung der allotropen Formen von Wasserstoff führten.“ (Nobelpreisurkunde Heisenberg, WHN)

Dieser Nebensatz stieß freilich bei den Fachgenossen nicht ohne weiteres auf Verständnis, weshalb Rudolf Peierls in seinem Gratulationsbrief aus Manchester an den Lehrer scherzend betonte: „Am meisten haben wir bewundert, dass Sie es fertig gebracht haben, neben Ihren bekannten Arbeiten noch ganz heimlich und im Stillen ein neues Gebiet zu bearbeiten, und Sie haben das so schön geheim gehalten, dass wir das alle erst in der Zeitung gelesen haben. Kein Wunder, dass die Schwedische Akademie Ihnen sofort den Preis gegeben hat, als sie davon erfuhr.“20

20

Peierls an Heisenberg, 11.11.1933. Der Gratulationsbrief von Peierls und die weiter zitierten sind wiedergegeben in H. Rechenberg: Gratulationen und Briefe zum 1933 an Heisenberg verliehenen Nobelpreis für 1932. In Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, bes. S. 135. Siehe auch Nobel-Preis Urkunde (WHN).

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

Als H. Pleijel, der Sekretär der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften am 9. November 1933 das Telegramm mit der Mitteilung der Preisverleihung an Heisenberg schickte, ging ein dreijähriges Moratorium für diese Auszeichnung zu Ende. Die letzten Physik-Nobelpreise waren im Jahr 1929 an den Theoretiker Louis de Broglie für die Entdeckung der Wellennatur des Elektrons und 1930 an den indischen Experimentalphysiker Chandrasekhara Venkata Raman für die Entdeckung des nach ihm selbst benannte Effektes vergeben worden. Das Komitee für Physik hatte dann die Verleihung in den folgenden zwei Jahren ausgesetzt und die vorgesehenen Stiftungsmittel teilweise anderwärtig verwendet. Natürlich standen genügend Anwärter vor allen Dingen aus der neuen Atomtheorie zur Verfügung, wenn man an die stürmische Entwicklung der Atomphysik seit 1922 dachte, als Niels Bohr „für die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung“, also für seine Pioniersleistung in der „älteren Quantentheorie“, bedacht wurde. Aber erst im Jahr 1929 hatte sich bereits das betreffende Nobel-Komitee aufgemacht und die Auszeichnung für eine Forschung vergeben, die erstmalig mit der neuen Entwicklung in der Atomtheorie zusammenhing, worauf Heisenberg kommentiert hatte: „Dass Herr de Broglie den Nobelpreis bekommen hat, freut mich sehr.“ Dieser gehöre „zwar zur Konkurrenz, aber war zeitlich der erste und ein Nobelpreis für Quantenmechnik ist an sich erfreulich,“ stand weiter im Brief an die Eltern am 21. November 1929 (EB, S. 169). Die vielen, aktiv an der Ausarbeitung der seit 1925 voll entwickelten modernen Beschreibung der atomaren Phänomene Beteiligten verstanden damals das zögerliche Verhalten der Schwedischen Akademie weniger, und Hans Bethe bemerkte daher in seiner Gratulation vom 4. November 1933 aus Manchester nach Leipzig: „Vor einige Wochen behauptete eine hiesige Zeitung, der Nobelpreis sollte dieses Jahr wieder nicht vergeben werden, ‚weil nicht genügend Wichtiges in der Physik produziert sei‘. Wir waren hier sehr böse darüber und fanden, es wäre endlich Zeit, dass die Quantenmechanik vom Nobelkomitee anerkannt würde.“

Der norwegische Kollege Egil Hylleraas las daher „mit unbegrenzter Freude von der letzten Ernennung von Nobelpreisträgern“, und diese Meinung teilten mit ihm Kramers und viele junge Forscher auch „die Empfindung, dass Nobelpreise doch nicht ein so dummes Institut sind“. Der Pariser Kollege Louis de Broglie beeilte sich ebenfalls, Heisenberg seine „große Freude“ zu bezeugen über die „gerechte Belohnung“ für dessen „bewundernswertes Werk in der theoretischen Physik, der alle Physiker zustimmen“.21 Ähnlich signalisierte der Experimentalphysiker Peter Kapitza aus Cambridge: „Die theoretische Physik hat wirklich in den vergangenen Jahren sehr erfolgreich gearbeitet, und Sie haben sich voll daran beteiligt“, und sein Chef Rutherford sekundierte: „Ich bin sehr erfreut, Ihren Namen in der diesjährigen Liste der Nobelpreis-Gewinner zu finden, und ich gratuliere Ihnen wärmstens zu dieser wohlverdienten Ehre. Ich war auch er21

Siehe H. Bethe an Heisenberg, 14.11.1933, E. Hylleraas an Heisenberg, 10.11.1933 (beide WHN) sowie H. Kramers an Heisenberg, 15.12.1933 und L.de Broglie an Heisenberg (WHN bzw. Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 134 und 135).

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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freut, die Anerkennung für Dirac und Schrödinger zu sehen, obwohl ich nicht an die Anwendung halber Quantenzahlen auf Nobelpreise glaube. Wenn das Komitee nur seine Entscheidung eher getroffen hätte, wäre er nicht nötig gewesen, halbe Quanten einzuführen.“22

Heisenberg zeigte durchaus Verständnis für Rutherfords Argumente, aber er sorgte sich noch aus anderen Gründen über die Verteilung der Preise, wie er Bohr gestand: „Bei dem Nobelpreis hab ich Schrödinger, Dirac und Born gegenüber ein schlechtes Gewissen. Schrödinger und Dirac hätten beide einen ganzen Preis mindestens ebenso verdient wie ich, und mit Born hätte ich gern geteilt, da wir auch zusammengearbeitet haben. Born muss eigentlich ganz ärgerlich auf mich sein.“

Seinen Göttinger Mitarbeitern Born und Jordan gegenüber hatte der allein Gekrönte wirklich ein sehr schlechtes Gewissen, und er verheimlichte dies beiden keineswegs. Insbesondere schrieb er dann an Born: „Die Tatsache, dass ich den Nobelpreis bekommen soll für die Arbeit, die wir damals in Göttingen zusammen, Sie, Jordan und ich gemacht haben, betrübt mich, und ich weiss nicht recht, was ich schreiben soll. Ich bin natürlich froh darüber, dass unsere gemeinsame Bemühung nun so anerkannt worden ist, und ich freue mich in der Erinnerung an die schöne gemeinsame Arbeit. Auch denke ich, dass ja alle Physiker wissen, wie groß Ihr und Jordans Anteil am Bau der Quantenmechanik war – und daran ändert ja eine falsche Entscheidung von außen nichts.“23

Natürlich verdankte Heisenberg wesentliche Unterstützung seiner Arbeit vor und vor allem nach seinem revolutionären Schritt über die ältere Quantentheorie hinaus namentlich dem Lehrer Born und dem jungen Kollegen Jordan, die nicht nur die erste mathematische Formulierung seiner quantenmechanischen Ideen in der Matrizenmechanik vorschlugen, sondern auch wesentlich am Aufbau der neuen Theorie mitwirkten. In noch größerer Schuld fühlte er sich allerdings bei Niels Bohr, dem er am 27. November 1933 für seinen Glückwunsch und die Einladung, anlässlich der bevorstehenden Reise auch in Kopenhagen Station zu machen, besonders herzlich dankte: „In den letzten zwei Wochen sind meine Gedanken sehr oft bei Dir, in Deinem Institut und in Deinem Heim gewesen. Ich weiß, dass ich eigentlich von Dir gelernt habe, wie man Wissenschaft betreibt, und dass ich die geringen Beiträge, die ich zur Physik hab liefern dürfen, zum allergrössten Teil der Kopenhagener Atmosphäre verdanke, in der ich aufgewachsen und von Dir auferzogen worden bin. Wahrscheinlich verdanke ich auch die jetzige Anerkennung zum großen direkt oder indirekt Dir. Also hab für alles, was Du für 22

P. Kapitza und E. Rutherford an Heisenberg, 14.11. und 13.11.1932 (WHN und Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 137 und S. 138). 23 Heisenberg an Bohr, 27.11.1933 und Heisenberg an M. Born, 25.11.1933. Born hatte Heisenberg bereits am 9. November geschrieben: „Meine Frau und ich freuen uns herzlich und gratulieren. Sie haben es wirklich schon lange verdient.“ Jordan sandte am 10.11.1933 seinen „herzlichen Glückwunsch“ und antwortete auf Heisenbergs „Entschuldigung“, er trage dem Kollegen nichts nach, aber dieser könne ja „sein Gewissen erleichtern“, indem er die Patenschaft für seinen nächsten Sohn übernehmen würde (siehe P. Jordan an W. Heisenberg, Ende 1933). Diese Patenschaft übernahm dann Heisenberg auch wirklich (WHN).

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

mich getan hast, den herzlichsten Dank. Ich schäme mich Dir gegenüber oft, dass ich Dir ja eigentlich für Deine Freundschaft garnichts geben kann; denn es ist immer so, dass ich von Dir lerne und Deine Kraft für meine wissenschaftlichen und philosophischen Schwierigkeiten in Anspruch nehme. Aber es ist eben so, und solange es Dir recht ist, bin ich glücklich darüber.“

Sicher gehörte der Däne Bohr mit seinen ausgezeichneten Verbindungen zu den skandinavischen Kollegen und der Schwedischen Akademie auch zu den treibenden Kräften, die Heisenberg schließlich den Nobelpreis sicherten, aber auch ein anderer einflussreicher Großer der neuen Physik, Albert Einstein, hatte stets die Pionierbeiträge des jungen Kollegen geschätzt und hervorgehoben, obwohl er in vielen grundsätzlichen Fragen der Atomtheorie die von Heisenberg initiierte Richtung nicht für die endgültige Lösung hielt. Und Max Planck, der andere große Revolutionär von Anfang des Jahrhunderts, teilte die Hochachtung, die sich bereits vor kurzem in der Zuerkennung der unter den Theoriekollegen sehr hoch geachteten „Max-Planck-Medaille“ des Jahres 1933 an Heisenberg geäußert hatte. Diese Auszeichnung, welche die Deutsche Physikalische Gesellschaft für theoretische Arbeiten auf dem von ihrem Namenspatron eröffneten Gebiet vergab, hätte Heisenberg schon auf der Würzburger Physikertagung im September entgegennehmen sollen, aber wegen der gleichzeitigen Kopenhagener Konferenz war der Geehrte nicht in seine Geburtsstadt gekommen. So reiste er erst am 3. November 1933 nach Berlin, um die Medaille aus Plancks Hand zu empfangen. Der Nestor der deutschen theoretischen Physiker „betonte dabei, wie sehr es ihn freue, dass er, der nunmehr ja schon der Geschichte anzugehören beginne, die Plakette gerade an Heisenberg übergeben dürfe, der ja recht eigentlich der Begründer und Anführer der modernen Quantenphysik sei“. Der neue Träger hob in seiner Antwort hervor, „wie Planck durch die Art seines Forschens wegweisend und Vorbild für alle späteren Physiker geworden sei“. Dann hielt Heisenberg „vor einem Auditorium von Fachleuten, die in ganz besonders großer Zahl zu dieser Sitzung erschienen waren, einen Vortrag über ‚Die Rolle der Neutronen‘ im Atomkern“ – so der Bericht der Deutschen Allgemeinen Zeitung. 24 „Planck will versuchen, Schrödingers Rücktritt zu etwas Vorübergehendem zu machen“, hatte Heisenberg seiner Mutter schon im Monat zuvor geschrieben und weiter: „Wenn das nicht gelingt, so wird Planck wohl mich dahin haben wollen.“ Er fühlte sich selbst offensichtlich seinen Vorgängern Helmholtz und Planck noch keineswegs ebenbürtig, wenn er hinzufügte: „Unter Blinden ist der Einäugige König.“25 Seit dem 9. No24

Die Physikertagung fand vom 16. bis 20. September 1933 statt. Pauli bemerkte zu Heisenbergs Anwesenheit im Brief an den Freund spottend: „Stern erzählte mir bei seiner Durchreise durch Zürich auch, Du hättest die Planck-Medaille während Deines Kopenhagener Aufenthaltes in Würzburg verliehen bekommen (wie scharf da Dein Impuls bestimmt war!)“ (Siehe W. Pauli an W. Heisenberg, 29.9.1933, in PB II, S: 214.) Vor Heisenberg hatten die Medaille Einstein (1929), Sommerfeld (1930), Bohr (1931) und von Laue (1932) erhalten. 25 Siehe den Bericht „Die goldene Planck-Medaille: Max Planck überreicht sie dem Leipziger Physiker Heisenberg“. Deutsche Allgemeine Zeitung, 5.11.1933. Ein anderer, ziemlich detaillierter Bericht im Berliner Tageblatt vom 4. November enthielt, dass Heisenberg auf der hier erwähnten Sitzung der Physikalischen Gesellschaft eine allgemein gehaltene Zusammenfassung

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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vember, also nach der Zuerkennung des Nobelpreises musste er sich freilich keineswegs mehr als „Einäugiger“ fühlen, und als die „Unruhe des ersten Festtages einer mehr inneren und ernsten Freude gewichen war“, schrieb er wieder nach München: „Darüber, dass das Schicksal mir für das Glück der Arbeit auch noch den Erfolg geschenkt hat, und dass es in verschiedenen Teilen der Welt Menschen gibt, die sich mit mir freuen.“ Er dachte dann besonders an den „lieben Papa, der in seinen Träumen schon die Freude an meinen Erfolg vorerlebt hat“, und schlug nun der Mutter vor, mit ihm in 10 Tagen in München zu feiern und „auf der Reise nach Schweden, die Du hoffentlich mit mir zusammen unternimmst“.26 Heisenberg blieb dann nur kurz in München und reiste von dort aus nach Zürich weiter, um mit Pauli die neueste Entwicklung der Quantenelektrodynamik zu besprechen. Allerdings traf er vor dem gewünschten Termin ein, und es ist nicht sicher, ob er den vom Freunde erwarteten Vortrag im Seminar der Technischen Hochschule oder im gemeinsamen Züricher Kolloquium hielt.27 Außerdem benützte er die Gelegenheit am 25. November zu einem ganz privaten Besuch in der Schweizer Bundeshauptstadt, über den er der Mutter am folgenden Tag aus Zürich schrieb: „Nach einer unruhigen Nacht gehen mir die Erlebnisse des gestrigen Tages sehr im Kopf durcheinander, um zu verstehen, ob ich mich freuen kann oder nicht und ob das Geschehene zum guten oder schlechten sein wird. Ich habe lange und ernsthaft mit Adelheid gesprochen. Adelheid hatte nicht erwartet, dass ich plötzlich in Bern auftauchen würde; aber sie hat halb bewusst, immer seit Oslo daran festgehalten, dass sie später einmal mir gehören würde. Ich hab ihr alles Geschehene erzählt und sie ausdrücklich gebeten, jetzt keine Entscheidung – jedenfalls keine positive – zu fällen, sondern längere Zeit verstreichen zu lassen.“

Die Tatsache, dass die junge Schwester von Carl Friedrich „mit solcher Selbstverständlichkeit“ an dem Gedanken festhielt, zu ihm zu gehören, ihm sogar „gegen das ausdrückliche Verbot der Mutter“ geschrieben hatte, überzeugte Werner Heisenberg, „hier auf dem richtigen Weg“ zu sein. Auf dem Weg, „bis unser Leben in die harmonische Ordnung kommt, die wir beide als natürlich und vom Schicksal bestimmt empfinden“, würden beide sicher noch viele „Schmerzen und Schwierigkeiten ertragen müssen“, aber der in seinem Beruf so erfolgreiche Wissenschaftler blickte Ende November auch in seiner persönlichsten Angelegenheit optimistisch in die Zukunft. (EB, S. 223)28 der neuesten Ergebnisse aus der Kerntheorie vortrug. Siehe Prof. Kramer: Die Planck-Medaille für Heisenberg, siehe l.c.: Kunst und Unterhaltung. 1. Beiblatt. 26 Heisenberg an Mutter. 6.10.1933. Heisenberg war schon zuvor am 3. Oktober in Berlin gewesen und war dort „mit Planck und Laue zusammen“ (EB, S. 221). 27 Siehe Pauli an Heisenberg, 14.11.1933: „Komme unbedingt nach dem 27. nach Zürich. Schreibe wann Du kommst und ob Du vortragen willst. Mittwoch haben wir Kolloquium, am Freitag theoretisches Seminar.“ (PB II, S. 232). Heisenberg konnte den von seinem Gastgeber gewünschten Termin nicht einhalten, zumal er schon am 27. November den bereits erwähnten Brief an Bohr aus Leipzig schrieb. 28 Heisenberg an Mutter, 26.11.1933 (EB, S. 223). Die Situation zwischen Werner und Adelheid von Weizsäcker hatte sich auch im Jahr 1933 nicht geändert, in dem er regelmäßig nach München berichtete. So erwähnte er bereits am 9. Februar, als er von einer Vortragsreise nach Berlin

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

Am Donnerstag, dem 6. Dezember, traf Annie Heisenberg bei Werner in Leipzig zur Weiterfahrt nach Schweden ein. Er hatte mit seiner Mutter verabredet, „auf der Reise nach Stockholm ganz vorübergehend Kopenhagen zu besuchen“, weil sie „Verwandte von Frau Maar sehen“ wollte und er selbst Bekannte und eventuell auch Bohr, wie er diesem im Voraus am 3. November schrieb und dann hinzufügte: „Aber auf der Rückreise sind wir Dir sehr dankbar, dass wir etwas länger mit Dir zusammensein dürfen, ich freue mich sehr auf diese Zeit. Dass Dirac und seine Mutter dabei sein werden, ist besonders nett. Auch auf die Bekanntschaft mit Morgan und auf biologische Diskussionen freu ich mich sehr.“

Mit der Fähre setzten sie von Dänemark nach Stockholm über, wo nicht nur der befreundete Kollege Oskar Klein, sondern auch der Jugendgenosse Walter Tuchmann warteten, um ihnen die nächsten Tage die Stadt zu zeigen.29 Die offizielle Eröffnungszeremonie für den Nobelpreis 1933 fand, wie jedes Jahr, am 10. Dezember, dem Todestag von Alfred Nobel, statt, und sie begann nachmittags um 5 Uhr. Nach einleitenden Worten des Präsidenten der Verwaltungskomitees der Nobel-Stiftung, Hj. Hammerskjöld, hielt Ragnar Solman eine französische Rede auf den Stifter, dessen 100. Geburtstag am 21. Oktober 1933 gewesen war. Sodann erhob sich der Vorsitzende des physikalischen NobelKomitees, Professor Pleijel, und leitete die „Nobelpreise der Physik für die Jahre 1932 und 1933“ mit einer ausführlichen auf Deutsch gehaltenen Ansprache ein, in der er anfangs auf die Vorgeschichte der ausgezeichneten Leistungen einging, die mit Plancks Feststellung begann, „dass das Licht atomare Eigenschaften habe und die von Planck aufgestellte Theorie später der näheren von Einstein ausgestaltet wurde“.30 Er zog den Bogen zum „genialen Gedanken“ Louis de Broglies 1923, – „eine Analogie zwischen dem Weg des Lichtstrahls und der Bahn der zurückkehrte besonders: „Leider war Adelheid nicht im Vortrag.“ (EB, S. 213) Offensichtlich ergriff darauf Mutter Heisenberg die Initiative und wandte sich an die Mutter der vom Sohn Umworbenen. Jedenfalls antwortete Marianne von Weizsäcker in einem Brief vom 24. März 1933 ausführlich und beklagte sich, dass Heisenberg immer noch nicht „mehr männliche Einstellung diesen Dingen gegenüber“ zeigte, d. h. ihre Sorgen missverstand und „in seiner eigenen Einstellung zu unserer damals noch nicht 16 jährigen Tochter nicht selbst die Folgerung zog“. Freilich verlor der 31-jährige Professor noch keineswegs die Hoffnung, zumal er der eigenen Mutter schon am 21. Mai von einem Besuch von Carl Friedrichs Bruder Heinrich berichten konnte. Für Werner „war aber das wichtigste, dass er mir ziemlich viel von Adelheid erzählte“ und auch: „Adelheid plant, in Oslo gleich in die Oberklasse einzutreten, sodass sie im nächsten Sommer Abitur machen würde.“ „Du kannst Dir denken, dass ich darüber sehr froh war“, notierte der Sohn an die Mutter weiter (EB, S. 214). Durch Carl Friedrich, der im Herbst 1933 auf einige Monate an Bohrs Institut kam, erfuhr er dann natürlich, das Adelheid inzwischen nach Bern gekommen war, wo ihr Vater Gesandter geworden war. Heisenberg war nun umso optimistischer, weil ihm Adelheids Großmutter, Marianne von Gräfenitz, am 12. November wegen der „zu Teil gewordenen fabelhaften Weltehrung von ganzem Herzen“ beglückwünscht hatte und anfügte: „Wir alle teilen Stolz und Freude mit Ihnen.“ (WHN) 29 Siehe O. Klein an Heisenberg, 12.11.1933, und W. Tuchmann an Heisenberg, 10.11.1933. In Kleint, Rechenberg und Wiemers 2005, S. 137 u. S. 140. 30 H. Pleijel: Ansprache. In Stockholm 1933, S. 43–48, bes. S. 43.

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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materiellen Teilchen zu suchen“ –, dem „es auch, unter Anwendung von Einsteins Relativitätstheorie gelang, die Bewegung der Materie als eine Zusammensetzung von Wellen darzustellen, die sich mit Geschwindigkeit grösser als die des Lichts fortpflanzen“, wobei „die Geschwindigkeit des materiellen Punktes eben die Gruppengeschwindigkeit der Materiewellen war“. Eine zweite Entwicklung, fuhr der schwedische Professor sachkundig fort, setzte nun schon 1913 mit Bohrs Idee ein, dass „man die Planck’sche Konstante für die Bewegung innerhalb des Atoms sowie für die Aussendung und Absorption von Lichtwellen bestimmend sein lassen sollte“. Später bekam man aber „das Gefühl, dass es nicht richtig sein könnte, die Gesetze der klassischen Mechanik auf die schnellen Bewegungen im Atom anzuwenden“. Das heißt, zur „Lösung des Problems der Schwingungen der Atome und Moleküle bedurfte es neuer Ideen“, die 1925 durch Heisenberg, Schrödinger und Dirac entwickelt wurden, wobei „verschiedene Ausgangspunkte und verschiedene Methoden zur Anwendung kamen“ (l.c., S. 43–46). Während nun Schrödinger für de-Broglie-Wellen eine Bewegungsgleichung angegeben hätte, die „eine bequeme und einfache Methode für die Behandlung von Problemen, welche die Lichtspektren betreffen, geliefert hat“, hätte bereits vor ihm Heisenberg „seine berühmte Quantenmechanik auf den Plan“ gebracht und „sein Problem im vornherein so breit ausgelegt, dass es Systeme von Elektronen, Atomen und Molekülen behandelte“. Dabei wäre letzterer nur von solchen physikalischen Größen ausgegangen, „die der Beobachtung direkt zugänglich sind“, und hätte „die Gesetze, die diese verbinden“ gesucht. „Als grundlegend für Heisenbergs Theorie kann man die von ihm aufgestellte Regel betreffs des Zusammenhanges zwischen der Lagekoordinate und der Geschwindigkeit eines Elektrons angeben, durch welche Regel die Plancksche Konstante in die quantenmechanischen Rechnungen als bestimmender Faktor eingeführt wird“, charakterisierte der Laudator die Entdeckung des Preisträgers von 1932 und betonte anschließend, dass die verschieden begründeten Theorien Heisenbergs und Schrödingers „dieselben Resultate bei Problemen geliefert hatten, die mit beiden Theorien behandelt worden sind“. Insbesondere fuhr er dann fort, „fand Heisenberg, als er seine Theorie auf Moleküle anwandte, die aus zwei Atomen bestehen, unter anderem, dass das Wasserstoffmolekül in zwei verschiedenen Formen existiert, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander vorkommen müßten“, und seine „Voraussage ist auch später durch angestellte Experimente bestätigt worden“ (l.c., S. 46–47). Am Ende seiner Laudatio für die Physikpreisträger kam Pleijel auf Dirac zu sprechen, der eine „Wellenmechanik aufgestellt hatte, die von allgemeinsten Bedingungen ausgeht“, und zusätzlich gefordert hatte, „dass das Postulat der Relativitätstheorie erfüllt sein soll“. „Bei dieser allgemeinen Formulierung zeigte es sich, dass die Eigenrotation der Elektronen, die vorher als eine durch die experimentellen Tatsachen bedingte Hypothese hereingekommen war, sich nun als ein Resultat der allgemeinen Theorie Diracs ergab“, und überdies hätte der Engländer dann „die ursprüngliche Wellengleichung in zwei einfachere, die je für sich Lösungen liefern“, zerlegt, von denen die „eine die Existenz positiver Elektronen forderte, die dieselbe Masse und Ladung haben wie die bekannten negativen Elektronen“. In der Tat hatte man auch „später auf experimentellem Wege die positi-

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

ven Elektronen gefunden, deren Existenz die theoretischen Untersuchungen Diracs voraussetzten“ (l.c., S. 47–48). „Die neue Quantenmechanik hat in großer Ausdehnung alle unsere Begriffe von den Verhältnissen innerhalb der mikroskopischen Welt, die von Atomen und Molekülen gebildet wird, umgestaltet“, äußerte der Redner am Ende seiner wohlgesetzten Beurteilung der Leistungen der Ausgezeichneten, und er gelangte dann zu den allgemeinen Folgerungen, die sich aus ihren „Entdeckungen“ für die Naturbeschreibung ergaben. Nicht nur hätte „die Wellenmechanik unsere Auffassung von der Unveränderlichkeit der materiellen Partikel abgewandelt“, sondern Heisenberg hätte überdies „gezeigt, dass es nach der Quantenmechanik undenkbar ist, zu einem gewissen Zeitpunkt sowohl die Lage, als auch die Geschwindigkeit festzustellen“, denn „eine Messung des Zustandes in einem Atom oder Molekül ist unmöglich, ohne dass die angewandten Instrumente, die Beleuchtung usw. selbst den Zustand ändern, der untersucht wird.“ Ja dessen Folgerungen griffen noch tiefer in die physikalische Naturbeschreibung ein, denn: „Die Quantenmechanik muß infolge der Einführung der Lichtquanten die Forderung nach Kausalität der mikroskopischen Welt aufgeben“, und daher gäben die neuen „physikalische Gesetze nur eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine oder andere eintreffen wird“, so dass sogar „die Frage erhoben worden ist, ob in der physikalischen Welt eine andere Gesetzmäßigkeit als die statistische existiert“ (l.c., S. 48). Die drei Physik-Nobelpreisträger von 1932 und 1933 konnten mit dieser durchaus verständigen Präsentation ihrer Ergebnisse durchaus zufrieden sein, und sie nahmen anschließend erhobenen Hauptes ihre Urkunden aus der königlichen Hand Carl Gustavs entgegen. Nach der im Programm angesetzten Zwischenmusik – mit Beethovens „Egmont-Ouvertüre“ – verfolgten sicher besonders Heisenberg und Schrödinger aufmerksam die Vorstellung des Nobelpreises für Physiologie und Medizin an den US-amerikanischen Biologen und Genetiker Thomas Hunt Morgan, dessen Werk Professor Folke Henschen nun auf Englisch ebenso sachkundig darstellte: Er skizzierte zuerst die Geschichte der Vererbungslehre von den alten Griechen (Hippokrates!) bis zu Gregor Mendel, ehe er auf die 1910 begonnenen Untersuchungen an der Taufliege „Drosophila melanogaster“ einging, mit denen Morgan die Übertragung von mutierten Eigenschaften bewies. Mit seiner Schule hätte der Neugeehrte zuerst genetische „Chromosomenkarten“ aufgestellt, die seither „einfach fundamental für die Untersuchung und das Verständnis vererblicher Krankheiten beim Menschen“ erwiesen, so dass zukünftig wohl „für die prophylaktische Medizin und für die Behandlung von Krankheiten die Vererbungsforschung eine immer größere Wichtigkeit annehmen“ würde.31 Den abwesenden Preisträger entschuldigte darauf der Botschafter seines Landes in Stockholm, L.A. Steinhardt, und Professor Henschen bat diesen, die Urkunde für den Landsmann entgegenzunehmen (l.c., S. 60). Nach einer weiteren musikalischen Darbietung kam die Verleihung des Nobelpreises für Literatur an den russischen Dichter Ivan Bunin, den Dr. P. Hallström, der Präsident des Literaturkomitees der 31

F. Henschen: The Nobel Prize in physiology and medicine for the year 1933. In Stockholm 1933, S. 55–60.

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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Schwedischen Akademie vorstellte. Die eindrucksvolle Zeremonie klang aus in der Nationalhymne Schwedens. Am anschließenden Bankett im „Wintergarten des Grand Hôtel“ nahmen die königlichen Prinzen Gustav Adolf, Wilhelm, Carl, Eugen und Carl jr. sowie die Prinzessinnen Ingrid und Ingeborg für das königliche Haus, die Botschafter der USA, Englands und Deutschlands, schwedische Minister, natürlich die neuen Laureata, die früheren schwedischen Nobelpreisträger Manne Siegbahn und Hans von Euler-Chelpin, Vertreter der Universität und andere schwedische Honoratioren teil. Es wurde auf Seine Majestät, den König, und Alfred Nobel angestoßen, sodann dankte der Erbprinz in einer französischen Ansprache dem Stifter für sein wohltätiges Testament, das den Völkern der Welt in Politik, Literatur und Wissenschaft helfen sollte, worauf Professor Wilhelm Nordenson vom Carolinischen Institut eine englische Rede auf die neuen Preisträger hielt und unter anderem ausführte: „Nicht weniger als drei hervorragende Vertreter der modernen Physik haben heute verdienten Lohn für ihr bemerkenswertes Werk bekommen. Früher stellte sich in der Physik die Frage von Teilchen und Wellen, heute ist es die Frage Teilchen und Wellen, mit welcher Parole die Helden der heutigen Nacht ihre Siege gewonnen haben. Wir bewundern Sie, Herr Heisenberg, und Ihre brillianten Rechnungen über die Eigenschaften der Atome, wir gratulieren Ihnen, Herr Schrödinger, daß es Ihnen gelungen ist, diese Theorie in anderer Weise zu bestätigen und zu ergänzen, und wir schätzen Sie, Herr Dirac, für die geistreichen Erweiterungen der Atomtheorie, die Sie versucht haben.“

Obwohl ein Laie in diesem Fachgebiet nichts Genaues sagen sollte, müsste man eine Entdeckung umso mehr preisen, je kleiner das Entdeckte ist, aber selbst wenn sich „ihre Theorie als nicht sehr langlebig herausstellen“ würde, wären zwei von ihnen „wenigstens so jung, dass wir das Gefühl haben, Sie hier noch einmal unter denselben Umständen zu sehen“. Nordenson bedauerte dann die Abwesenheit des Medizin-Preisträgers – er bat, „ihn herzlich zu grüßen“ – und wandte sich zuletzt auf Französisch Herr Bunin zu, der „die Seele des verschwundenen Rußlands erkundete“ und so „in verdienstvoller Weise die ruhmreiche Tradition der großen russischen Literatur fortgesetzt“ hatte.32 Der Dichter nahm darauf das Wort und berichtete, natürlich ebenfalls in französischer Sprache, von seinem Leben und Schaffen in Frankreich; er bedankte sich für die Gastfreundschaft im Exil und bei der Schwedischen Akademie für die Vergabe des Nobelpreises.33 Nach dem sehr herzlichen Beifall der Anwesenden für Bunin erhob sich Herr Steinhardt und las 32

W. Nordenson: Address. In Stockholm 1933, S. 73–74. Iwan Alexejewitsch Bunin wurde als Sohn eines verarmten adligen Gutsbesitzers am 22.10.1887 in Woronesch geboren. Er beschrieb in der Tradition von Tolstoj und Turgenieff das ländliche Rußland – die Rückständigkeit und den Verfall des Adels – zwischen 1910 und 1915 zunehmend kritisch und pessimistisch. (In Deutschland wurde er vor allen Dingen durch den Roman Das Dorf von 1910 bekannt.) Der Sowjetischen Revolution stand er aber ablehnend gegenüber: Er floh zunächst nach Odessa, wo sich die Weißen, unterstützt durch englische Truppen, bis 1920 halten konnten. Dann ging er ins Exil nach Paris und schrieb weitere Romane mit zum Teil autobiographischen Zügen. Der erste Literatur-Nobelpreisträger Rußlands starb in Paris am 8.11.1953. 33

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

eine Mitteilung von Morgan vor, in der dieser seine Abwesenheit wegen dringender dienstlicher Geschäfte entschuldigte und versprach, im Mai oder Juni des nächsten Jahres seine Stockholmreise nachzuholen.34 Der amerikanische Botschafter unterstrich dann die engen Beziehungen zwischen den Vereinigten Staaten und Schweden, die „heute als Verbündete in den Frontgräben der demokratischen Regierungen dienen.“ (l.c., S. 77). Selbst der sonst so schweigsame Engländer Dirac beteiligte sich an den folgenden Stegreifreden und verwies in launiger Weise auf „eine große Ähnlichkeit zwischen den Problemen, welche das geheimnisvolle Verhalten der Atome bereiten, und jene der gegenwärtigen ökonomischen Paradoxa, denen die Welt gegenübersteht“ (l.c., S. 78–79). Der älteste unter den Physik-Preisträgern, Erwin Schrödinger, schloss sich mit einer ebenso humorvollen Dankesrede an, die mit der Zusage endete: „Ich hoffe, recht bald einmal – und nicht nur einmal, sondern oft – hierher zurückzukehren. Es wird wohl nicht zu Festen sein in flaggengeschmückten Hallen und Sälen und mit nicht so vielen Gesellschaftskleidern in Koffern, sondern mit zwei langen Brettern auf der Schulter und einem Rucksack auf dem Rücken. Und dann hoffe ich, dieses Land, das mir so viel Liebe und Güte erwiesen hat, erst ganz kennen zu lernen und – wenn das überhaupt noch möglich ist – noch inniger lieben zu lernen als heute.“35

Mit seinen Trinkspruch auf das „immerwährende Glück des Landes Schweden und der freien Menschen, die es bewohnen“, konnte sich Heisenberg, dem auch die vorherige Zusage, mit Rucksack und Schiern das nordische Land näher zu erkunden, wohl voll aus dem Herzen gesprochen war, nur anschließen – er erinnerte zugleich an einen bisherigen, einmaligen Besuch Schwedens. Dem offiziellen Bankett folgte noch ein „anregendes geselliges Zusammensein in den nächsten Stunden“, in denen Heisenberg auch mit einer schwedischen Prinzessin tanzte. Die Vorträge der Nobelpreisträger wurden am 11. und 12. Dezember gehalten. Heisenberg durfte zuerst beginnen, Schrödinger und Dirac sprachen am zweiten Tag. Es war sicher bemerkenswert, dass der erste Pionier der neuen Atomtheorie in seinem Vortrag über die Entwicklung der Quantenmechanik nach einer Schilderung der früheren Schritte von Plancks Einführung des Wirkungsquantums bis zu seiner Ersetzung der Elektronenbahnen durch quantentheoretische FourierSummen sofort auf die „Verdienste von Born, Jordan und Dirac“ hinwies, die das von ihm „skizzierte mathematische Schema zu einer konsequenten, praktisch brauchbaren Theorie ausgebaut haben“, und er berichtete dann im Detail weiter: „Diese Forscher bemerkten zunächst, dass die Quantenbedingungen als Vertauschungsrelationen zwischen den die Impulse und Koordinaten der Elektronen darstellenden Matrizen geschrieben werden können. Mit Hilfe dieser Vertauschungsrelationen gelang es ihnen, auch in der Quantenmechanik die Gesetze nachzuweisen, die für die klassische 34

Morgan erfüllte in der Tat sein Versprechen und holte seinen Nobelvortrag am 6. Juni 1934 nach. Siehe T.S. Morgan: The relation of genetics to physiology and medicine. In Stockholm 1933, Abteilung Les Conférences Nobel, S. 1–16. 35 E. Schrödinger: Tischrede. In Stockholm 1933, S. 79–80, bes. S. 80.

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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Mechanik grundlegend waren: die zeitliche Konstanz von Energie, Impuls und Drehimpuls. Das so entstehende mathematische Schema hat also schließlich mit dem der klassischen Theorie eine weitgehende Ähnlichkeit, es unterscheidet sich von diesem äußerlich durch die Vertauschungsrelationen, mit Hilfe derer übrigens die Bewegungsgleichungen aus der Hamiltonfunktion hergeleitet werden können.“36

Der Redner schlug nun die Brücke zur Schrödinger’schen Theorie, erläuterte dann die für Elektronen nach dem Pauli’schen Prinzip anzuwendende FermiDirac-Statistik – im Gegensatz zur Bose-Einstein-Statistik für Lichtquanten und materielle Teilchen mit dem Spin Null –, die Transformationstheorien von Jordan und Dirac und ihre anschaulichen Konsequenzen in seinen eigenen Unbestimmtheitsrelationen sowie der Bohr’schen Komplementarität. Für die Zukunft und den weiteren Ausbau der Quantenmechanik auf relativistische Systeme und die Situation im Atomkern betonte er freilich: „Der bisherige Weg der Quantentheorie deutete an, dass das Verständnis der noch ungeklärten Züge der Atomphysik nur durch einen über das bisher übliche Maß hinausgehenden Verzicht auf Anschaulichkeit und Objektivierung wird erreicht werden können.“ Doch schloss er sofort tröstend an, man hätte „wahrscheinlich keinen Grund dies zu bedauern, denn der Gedanke an die grossen Schwierigkeiten, mit denen die anschauliche Atomvorstellung der früheren Naturwissenschaft zu kämpfen hatte, erweckt in uns die Hoffnung, dass die sich jetzt entwickelnde Atomphysik einmal harmonischer in das grosse Gebäude der Wissenschaft wird eingefügt werden können.“ (l.c., S. 13). Im Gegensatz zu Heisenberg beschränkte sich der ältere Nobelpreisträger des Jahres 1933, Erwin Schrödinger, darauf, nur den Grundgedanken seiner Wellenmechanik in möglichst einfacher Form zu entwickeln, denn er wünschte, „die Begriffe nicht im vornherein zu verwirren“.37 Er fasste zusammen: „Ich würde den gegenwärtigen Stand unserer Erkenntnis folgendermaßen kennzeichnen. Der Strahl oder die Teilchenbahn entspricht einem longitudinalen Zusammenhang des Ausbreitungsvorganges (d. h. der Richtung der Ausbreitung), die Wellenfläche dagegen dem transversalen Zusammenhang, d. h. senkrecht dazu. Beide Zusammenhänge sind ohne Zweifel wirklich, der eine wird durch die photographische Teilchenbahn, der andere durch die Interferenzexperimente bewiesen. Sie beide zu einem einheitlichen Bild zusammenzufassen, ist uns bisher nicht gelungen“. (Schrödinger 1933, S. 13)

Dirac stellte sich dagegen in seinem Nobelvortrag am selben Tag die Aufgabe, seine relativistische Theorie der Elektronen von 1928 bis zur Vorhersage der positiven Elektronen und ihrer Bestätigung in jüngster Zeit zu präsentieren und selbst ihre Ausdehnung auf die allerdings wesentlich problematischere Situation des Protons – zu versuchen. Er endete seine Ausführungen mit einer Spekulation:

36

Heisenberg: Nobelvortrag gehalten am 11. September 1933 in Stockholm. In Stockholm 1933, Abteilung Les Conferences, S. 1–13, bes. S. 4–5, zitiert fortan als Heisenberg 1933e. 37 E. Schrödinger: Die Grundbegriffe der Wellenmechanik. Nobelvortrag, gehalten am 12. September 1933 in Stockholm. In Stockholm 1933, Abteilung Les Conferences, S. 1–13, bes. S. 11.

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

„Falls wir an der Aussicht einer vollständigen Symmetrie zwischen positiver und negativer elektrischer Ladung festhalten, soweit es die grundlegenden Naturgesetze betrifft, müssen wir es ziemlich als Zufall betrachten, daß die Erde (und vermutlich das ganze Sonnensystem) negativen Elektronen und positiven Protonen den Vorzug gibt. Es ist gut möglich, dass es für einige Sterne genau umgekehrt ist und diese Sterne hauptsächlich aus Positronen und negativen Protonen aufgebaut sind. In der Tat könnte die Hälfte der Sterne von jeder Sorte existieren. Die beiden Sterntypen würden ganz genau dieselben Spektren aussenden, und es gäbe keine Methode, sie mit den gegenwärtigen Beobachtungsmethoden unterscheiden zu können.“38

„Das haben sie fein gemacht, daß wir drei nun noch einmal bei einem König zusammentreffen“, schrieb Schrödinger am 11. November 1933 spontan in seiner Glückwunschkarte an Heisenberg. Er spielte damit auf die Nobelpreisfeierlichkeiten in Stockholm an, bei denen der schwedische König eine wesentliche Rolle spielen würde, sowie an ihre vorherige Begegnung auf der Brüsseler Konferenz mit dem belgischen Königspaar. Heisenberg erhielt übrigens zu seinem Nobelpreis auch ein Handschreiben der belgischen Königin Elisabeth vom 10. November, das König Albert mit unterzeichnet hatte. Im Dezember 1933 stand der Leipziger Theorieprofessor sicher auf einem von Freunden und Fachkollegen in Deutschland und der ganzen wissenschaftlichen Welt – natürlich fehlten neben den europäischen keineswegs die Bekannten aus den USA, Japan und dem Fernen Osten – gefeierten Höhepunkt seines Ansehens als einer der ganz großen schöpferischen Naturforscher seiner Zeit. „Wenn Heisenberg 1933 gestorben wäre – etwa an Typhus, der Infektion, die ihn bereits 1920 einmal in Todesgefahr gebracht und seinen Vater 10 Jahre später tatsächlich das Leben gekostet hatte – würden wir in ihm ein unglaublich kreatives Genie verehren“, so urteilt eine bereits im Vorwort zitierte Biographie und fuhr dann fort: „Der Rest ist nicht Schweigen, aber was nach 1933 kommt, kann zum einen den Handwerkern der Wissenschaftsgeschichte und zum anderen Heisenberg selbst überlassen werden. Nach 1933 haben wir einen anderen – manchmal gewöhnlich erscheinenden Mann vor uns, der innerlich erloschen ist. Wie würde die Nachwelt ihn verehren, wenn 1933 sein Leben auch äußerlich zum Abschluß gekommen wäre.“ (Fischer 2001, S. 99)

Darauf lässt sich einstweilen nur erwidern: Das wirkliche Leben und die Biographie der meisten großen Wissenschaftler verläuft keineswegs nach irgendwelchen noch so idealen Vorstellungen von einem Genie. Ein Vergleich etwa mit dem musikalischen Genius Wolfgang Amadeus Mozart, den Heisenberg aufrichtig verehrte, ist nicht angebracht, denn ein Biograph sollte keineswegs die späteren 42 Jahre unterdrücken, in denen das Leben des – von seinen Lehrern und Fachkollegen durchaus als „jugendliches Genie“ bezeichneten – Physikers nicht zuletzt durch äußere Umstände in andere Bahnen gedrängt wurde. Und die weiteren Kämpfe und Leistungen des Nobelpreisträgers sollten kaum als gewöhnliche 38 P.A.M. Dirac: Theory of electrons and positrons. Nobel lecture delivered at Stockholm, 12th December 1933. In Stockhom 1933, S. 1–6, bes. S. 6.

E.2 Die Krönung der Quantenmechanik

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„Handwerkerarbeit“ bezeichnet werden. Es ist richtig, dass der zweite Teil von Heisenbergs Leben, die Periode von 1933 bis zu seinem Tode im Februar 1976, unter weniger leuchtenden Sternen standen, aber die gewaltige und erfolgreiche Tatkraft des „erwachsenen“ Physikers war keineswegs erloschen, auch wenn die Erfolge nach dem so triumphalen Aufstieg vielleicht härter errungen werden mussten und schwerer erkennbare Goldstücke zu Tage förderten. Der junge, so geniale Mann hatte sich nämlich zu einem vor allem auch im Umgang mit Schülern und Gästen höchst erfahrenen Forscher und Lehrer entwickelt, der dann mehr als die meisten Kollegen und Freunde auch die „Bürde der Wissenschaft“ in einer durch Diktatur und totalen Krieg verfinsterten Zeit tragen musste, um danach den mühevollen Wiederaufbau seines Faches aus den Trümmern zu organisieren. Diese Aufgaben, denen er nicht etwa durch die Abwanderung in ein sicheres Land mit besseren Arbeitsbedingungen auswich, bestimmten den zweiten Teil seines Wirkens, in dem sich der ehedem junge, vorwärtsstürmende Siegfried der Atomphysik in einen der ganz großen Naturgelehrten verwandelte.

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Epilog 1933: Die Brüsseler Konferenz und der Nobelpreis

Bibliographie und Quellen

A.1

Ungedruckte Dokumente

Die zitierten unveröffentlichten Skripte und Manuskripte Werner Heisenbergs befinden sich im seinem wissenschaftlichen und persönlichen Nachlass, der gerade geordnet und katalogisiert wird. Hinweise auf diesen werden abgekürzt mit WHN bezeichnet. Außerdem wurden Dokumente und Quellen aus folgenden Archiven benützt: AHQP Archive for the History of Quantum Physics. American Institute of Physics, College Park, Maryland, USA. Es enthält neben Kopien ausgewählter Quellen (Manuskripte, Briefwechsel) Interviews mit führenden Vertretern der Quantenphysik (siehe das Inventarverzeichnis von T.S. Kuhn et al.: Sources for the History of Quantum Physics. American Philosophical Society, Philadelphia 1967) ALS Alfred-Landé-Sammlung. In: Stiftung Preußischer Kulturbesitz, Berlin ASN Arnold Sommerfeld-Nachlaß. In: Sondersammlung, Deutsches Museum, München EA Einstein Archives. In: Hebrew University, Jerusalem, Israel HBS Heinrich-Becker-Sammlung zur Gruppe Heisenberg. Rheinfelden MPGA Archiv zur Geschichte der Max-Planck-Gesellschaft. Berlin-Dahlem NBA Niels Bohr Archives. In: Niels Bohr Institut, Kopenhagen, Dänemark PDA Paul Dirac Archive. Florida University, Tallahassee UAL Universitätsarchiv Leipzig. Leipzig WHN Werner Heisenberg-Nachlaß. In: Max-Planck-Institut für Physik, München WWN Willy Wien-Nachlaß. In: Sondersammlung, Deutsches Museum München Bezüglich der Zitate bzw. ihrer Übersetzungen wurden für die älteren Quellen die originalen Rechtschriftregeln verwendet, mit Ausnahme der gedruckten deutschen Bohr-Briefe, welche kein scharfes „s“ benützen. Das vermeidet Irritationen bei Zitaten desselben Autors in einem Satz. 953

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A.2

Bibliographie und Quellen

Foto-Nachweis

ASN: BA Schöneberg: CERN: HBS: NBA:

UAL: WHN:

Tafel 7 oben Tafel 17 Wolfgang Pauli-Nachlass, Tafel 15 oben rechts Tafel 4 oben, Tafel 5 oben rechts und unten Tafel I unten, Tafel 8, Tafel 10 unten rechts, Tafel 11 oben und unten, Tafel 14 unten, Tafel 20 oben und unten, Tafel 29 oben und unten Tafel 22, Tafel 23 oben und unten, Tafel 24, Tafel 25 oben rechts, Tafel 27 oben und unten, Tafel 31 oben und Mitte Tafel 1 oben, Tafeln 2 und 3, Tafel 4 unten, Tafel 5 Mitte, Tafel 6, Tafel 7 unten, Tafel 9, Tafel 10 oben und unten, Tafeln 12 und 13, Tafel 14 oben, Tafel 15 links oben und unten, Tafel 16, Tafel 18 Mitte, Tafeln 19 und 21, Tafel 25 oben links und unten, Tafeln 26, 27 und 28, Tafel 30, Tafel 31 unten, Tafel 32

B. Gedruckte Dokumente

B.

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Gedruckte Dokumente: Briefeditionen und Gesammelte Werke

BCW 1976 1977 1984 1985 1986 2007 EB 2002

Niels Bohr: Collected Works. North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford Band 3 (zitiert als BCW 3): The Correspondence Principle (1918–1923). J. Rud Nielsen, Hrsg. Band 4 (zitiert als BCW 4): The Periodic System (1920–1923). J. Rud Nielsen, Hrsg. Band 5 (zitiert als BCW 5): The Emergence of Quantum Mechanics (mainly 1924– 1926). K. Stolzenburg, Hrsg. Band 6 (zitiert als BCW 6): Foundations of Quantum Physics I (1926– 1932). Jørgen Kalckar, Hrsg. Band 9 (zitiert als BCW 9): Nuclear Physics (1929–1952). R. Peierls, Hrsg. Band 12 (zitiert als BCW 12): Popularization and People (1911–1962). Finn Aaserud, Hrsg. M. Hirsch, Hrsg.: Werner Heisenberg-Liebe Eltern. Briefe aus kritischer Zeit. 1918–1945. Langen-Müller, München

EBB Max Born, Hrsg.: Albert Einstein, Hedwig und Max Born. Briefwechsel 1969 1916–1955. Nymphenburger Verlagshandlung, München A. Hermann, Hrsg.: Albert Einstein/Arnold Sommerfeld-Briefwechsel. ESB 1968 Schwabe & Co., Basel und Stuttgart HGW 1985 1989 1984 1986 1989

W. Blum, H.P. Dürr und H. Rechenberg, Hrsg.: Werner Heisenberg – Gesammelte Werke. Abteilungen A, B und C, insbesondere: Band AI. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo (zitiert als HGW AI) Band AII. Springer-Verlag, Berlin usw. (zitiert als HGW AII) Band B. Springer-Verlag, Berlin usw. (zitiert als HGW B) Band CIV. R. Piper, München und Zürich (zitiert als HGW CIV) Band CV. R. Piper, München-Zürich (zitiert als HGW CV)

Hilbert (David) 1935 Gesammelte Abhandlungen. Band 3. J. Springer, Berlin Kleint (Christian) und Wiemers (Gerald) Hrsg.: Werner 2005 Heisenberg im Spiegel seiner Leipziger Schüler und Kollegen. Leipziger Universitätsverlag, Leipzig

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Bibliographie und Quellen

Wolfgang Pauli – Wissenschaftlicher Briefwechsel, namentlich: Band I: 1919–1929. Armin Hermann, Karl von Meyenn und Viktor F. Weisskopf, Hrsg. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo PB II Band II: 1930–1939. K. v. Meyenn, Hrsg. Springer-Verlag, Berlin, 1985 Heidelberg, New York, Tokyo PB IV/III Band IV/3: 1955–1956. K. v. Meyenn, Hrsg. Springer-Verlag, Berlin, 2001 Heidelberg, New York, Barcelona usw. PB I 1979

PCP 2 1964

R. Kronig und V. F. Weisskopf, Hrsg.: W. Pauli – Collected Scientific Papers. Band 2. Interscience, New York

Przibram (Karl) 1963 Hrsg.: Schrödinger, Planck, Einstein, Lorentz – Briefe zur Wellenmechanik. Springer-Verlag, Wien SB 1,2 M. Eckert und K. Märker, Hrsg.: Arnold Sommerfeld-Wissenschaftlicher Briefwechsel. 2000 Band 1:1892–1918. Deutsches Museum, GNT-Verlag, Berlin, Diepholz und München 2004 Band 2: 1919–1951. Deutsches Museum, GNT-Verlag, München und Berlin SGS 4 F. Sauter, Hrsg.: Arnold Sommerfeld – Gesammelte Schriften. 1968 Band 4. Fr. Vieweg, Braunschweig

C. Biografien, Festschriften, Handbuchartikel und Forschungsberichte

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C. Biografien, Festschriften, Handbuchartikel und Forschungsberichte, physikalische und physikhistorische Monographien Becker (Richard) und Döring (Werner) 1939 Ferromagnetismus. J. Springer, Berlin Benz (Ulrich) 1972 Arnold Sommerfeld – Lehrer und Forscher an der Schwelle des Atomzeitalters. Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft, Stuttgart Blasius (Heinrich.) 1913 Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen in Flüssigkeiten. Forschungsberichte aus dem Ingenieurswesen, Nr. 131, Berlin Bopp (Fritz) [Hrsg.] 1961 Werner Heisenberg und die Physik unserer Zeit. Fr. Vieweg, Braunschweig Born (Max) 1915 Die Dynamik der Kristallgitter. B.G. Teubner, Leipzig 1923 Atomtheorie des festen Zustandes (Dynamik der Kristallgitter). In A. Sommerfeld, Hrsg.: Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Band V/3, S. 527–781 1925 Vorlesungen über Atommechanik. J. Springer, Berlin 1926a Problems of Atomic Dynamics. M.I.T. Press, Cambridge, Mass. 1926b Probleme der Atomdynamik. 2.Teil: Die Gittertheorie des festen Zustandes. J. Springer, Berlin 1975 Mein Leben – Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. Nymphenburger Verlagshandlung, München Brown (Laurie M.) und Rechenberg (Helmut) 1996 The Origin of the Concept of Nuclear Forces. IOP, Brisol and Philadelphia Brüssel 1911 A. Eucken, Hrsg.: Die Theorie der Strahlung und der Quanten. Verhandlungen auf einer von E. Solvay einberufenen Zusammenkunft (30. Oktober bis 3. November 1911). W. Knapp, Halle 1914 1927 Institut International de Physique Solvay, Hrsg.: Électrons et Photons. Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique, tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927. Gauthier-Villars, Paris 1928 1930 Institut International de Physique Solvay, Hrsg: Le Magnetisme. Rapports et Discussions du Septième Conseil de Physique, tenu a Bruxelles du 20 au 25 Octobre Gauthier-Villars, Paris 1932 1933 Institut International de Physique Solvay, Hrsg.: Structure et Proriétés du Noyaux Atomiques. Rapports et Discussions du Septième Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 22 au 29 Octobre 1933. Gautier-Villars, Paris 1934

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Bibliographie und Quellen

Cassidy (David) 1995 Werner Heisenberg – Leben und Werk. Spektrum-Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin und Oxford Charlier (Carl Ludwig) 1902, 1907 Die Mechanik des Himmels, Band 1, 2. Veit & Companie, Leipzig Courant (Richard) und Hilbert (David) 1924 Methoden der mathematischen Physik. Band 1, J. Springer, Berlin Dirac (Paul A.M.) 1930b The Principles of Quantum Mechanics. Clarendon Press, Oxford Dresden (Max) 1987 H.A. Kramers. Between Tradition and Revolution. Springer-Verlag, New York – Berlin – Heidelberg Eckert (Michael)[, W. Pricha, H. Schubert und G. Torkar] Hrsg.: Geheimrat 1984 Sommerfeld – Theoretischer Physiker. Eine Dokumentation aus seinem Nachlaß (Ausstellungskatalog). Deutsches Museum, München Einstein (Albert) 1918 Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. 3. Aufl.. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig Enz (Charles P.) 2002 No Time to Be Brief – A Scientific Biography of Wolfgang Pauli. Oxford University Press, Oxford Fierz (Markus) und Weisskopf (Viktor F.), Hrsg. 1960 Theoretical Physics in the Twentieth Century – A Memorial Volume to Wolfgang Pauli. Interscience, New York, London Fischer (Ernst Peter) 2001 Werner Heisenberg – Das selbstvergessene Genie. R. Piper, München. Fraunberger (Fritz) 1964 Elektrizität im Barock. Aulis Verlag, Köln Grafton (Antony) 2002 Leon Battista Alberti – Baumeister der Renaissance. Berlin Verlag, Berlin Grundmann (Siegfried) 1998 Einsteins Akte – Einsteins Jahre in Deutschland aus der Sicht der deutschen Politik. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg Hanle (Wilhelm) 1989 Memoiren. Universität Gießen, Gießen Heisenberg, E.(Elisabeth) 1980 Das politische Leben eines Unpolitischen. R. Piper, München und Zürich

C. Biografien, Festschriften, Handbuchartikel und Forschungsberichte

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Bibliographie und Quellen

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C. Biografien, Festschriften, Handbuchartikel und Forschungsberichte

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Pais (Abraham) 1991 Niels Bohr’s Times – In Physics, Philosophy and Polity. Clarendon Press, Oxford Pauli (Wolfgang) 1921 Relativitätstheorie. In A. Sommerfeld, Hrsg.: Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Band V/2, S. 539–775. B.G. Teubner, Leipzig 1926b Quantentheorie. In Hans Geiger und Karl Scheel, Hrsg.: Hamdbuch der Physik, Band 23/I, S. 1–278. J. Springer, Berlin Peierls (Rudolf) 1985 Birds of Passage. Recollections of a Physicist. Princeton University Press, Princeton Poincaré (Henri) 1893 Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste. Band 2: NonExistence des Intégrales Uniformes. Solitions Asymtotiques. GauthierVillars, Paris Rechenberg (Helmut) und Wiemers (Gerald) 2001 Werner Heisenberg. Schritte in die neue Physik. Sax-Verlag, Beucha Reid (Constance) 1970 Hilbert. New York-Berlin-Heidelberg 1976 Courant in Göttingen and New York – The Story of an Improbable Mathematician. Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin Röseberg (Ulrich) 1992 Niels Bohr 1885–1962 – Leben und Werk eines Atomphysikers. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin-New York Rozental (Stefan) 1967 Hrsg.: Niels Bohr – His Life and Work and Work as Seen by His Friends. North- Holland, Amsterdam Salam (Abdus) und Wigner (Eugene) 1972 Hrsg.: Aspects of Quantum Theory. Cambridge University Press, Cambridge (England) Schilpp (Arthur) 1955 Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher. W. Kohlhammer, Stuttgart (englische Originalausgabe 1949) Schlesinger (Ludwig) 1900 Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variabeln. Göschensche Verlagshandlung, Leipzig Schrödinger (Erwin) 1927a Abhandlungen zur Wellenmechanik. J.A. Barth, Leipzig

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Bibliographie und Quellen

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D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

D.

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Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

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Bibliographie und Quellen

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D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

965

1928a The quantum postulate and the recent development of atomic theory. In Atti del Congresso Internazionale dei Fisici (10–20 Settembre 1927, Como-Pavia, Roma). N. Zanicelli, Bologna, S. 565–598 1928b Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. Naturwiss. 16, 245–257 1928c The quantum postulate and the recent development of atomic theory. Nature 121, 580–590 1928d Le postulat des quanta et le nouveau développement de l’atomistique. In Brüssel 1927, S. 215–247 1929 Wirkungsquantum und Naturbeschreibung. Naturwiss. 17, 483–486 1930 Atomtheorie und die Prinzipien der Naturbeschreibung. Naturwiss. 18, 73–78 1932 Chemistry and the quantum theory of atomic constitution. Journal of the Chemical Society (London) 1932, 349–384 1933 Sur la méthode dans la théorie d’electron. In Brüssel 1933, 216–230 1955 Erkenntnistheoretische Probleme in der Atomphysik. In: Schilpp 1955, S. 136–139 1961 Die Entstehung der Quantenmechanik. In F. Bopp, Hrsg.: Werner Heisenberg und die Physik in unserer Zeit. Fr. Vieweg, Braunschweig, S. IX–XII Bohr(Niels) und Coster (Dirk) 1923 Röntgenspektrum und Periodisches System. Z.Physik 12, 342–374 Bohr (Niels), Kramers (Hendrik A.) und Slater (John) 1924 Über die Quantentheorie der Strahlung. Z.Physik 24, 69–87 Bohr (Niels) und Rosenfeld (Léon) 1927 Zur Frage der Messbarkeit der elektromagnetischen Feldgrössen. Kgl. Danske Videnskabernes Selskab. Mathematisk-fysiske Meddelelser 12, Nr. 8, S. 1–65 Born (Max) 1914 Zur Raumgittertheorie des Diamanten. Ann.Physik (4) 44, 605–642 1922 Über das Modell der Wasserstoffmolekel. Naturwiss. 10, 677–678 1924 Über Quantenmechanik. Z.Physik 26, 379–395 1926c Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. (Vorläufige Mitteilung). Z.Physik 37, 863–867 1926d Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Z.Physik 38, 803–827 1954 Die statistische Deutung der Quantenmechanik. In Stockholm 1954, S. 79–90 Born (Max) und Brody (Emmerich) 1921 Über die Schwingungen eines mechanischen Systems mit endlicher Amplitude und ihre Quantelung. Z.Physik 6, 140–152 Born (Max) und Heisenberg(Werner) 1923a Über die Phasenbeziehungen bei den Bohrschen Modellen von Atomen und Molekülen. Z.Physik 14, 44–55

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Bibliographie und Quellen

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D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

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Busch (Georg) 1985 Peter Debye (1884–1966) – Werden und Wirken eines grossen Naturforschers. Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich 130, 10–34 Casimir (Hendrik B.G.) 1933 Zur korrespondenzmäßigen Theorie der Linienbreite. Z.Physik 81, 496– 506 Chadwick (James) 1932 The possible existence of a neutron. Nature 219, 312 Compton (Arthur H.) 1923 A quantum theory of the scattering of X-rays by light elements. Phys.Rev. (2) 21, 483–502 Cornu (Alfred) 1898 Sur quelques résultats nouvaux relatifs aux phénomenes decouverts par M. le Dr. Zeeman. Comptes rendus (Paris) 126, 181–186 Coster (Dirk) und Hevesy (Georg von) 1923 On the missing element of atomic number 72. Nature 111, 79 Darwin (Charles Galton) 1922 A quantum theory of dispersion. Nature 110, 841–842 Debye (Peter) 1910 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung. Ann. Physik (4) 33, 1427–1434 1912a Einige Resultate einer kinetischen Theorie der Isolatoren. Physik.Z. 13, 97–100 1912b Zur Theorie der spezifischen Wärmen. Ann.Physik (4) 39, 789–839 1916 Quantenhypothese und Zeemaneffekt. Nachr.Ges.Wiss.Göttingen 1916, 70–76 1923 Zerstreuung von Röntgenstrahlen und Quantentheorie. Physik.Z. 24, 161–166 1926 Einige Bemerkungen zur Magnetisierung bei tiefer Temperatur. Ann.Physik (4) 81, 1154–1160 Debye (Peter) und Scherrer (Paul) 1916 Interferenzen an regellos orientierten Teilchen im Röntgenlicht. Nachr.Ges.Wiss. Göttingen 1916, 1–15 Dennison (David M.) 1927 A note on the specific heat of the hydrogen molecule. Proc.Roy.Soc. (London) A115, 483–486 Dirac (Paul A.M.) 1924 The conditions for statistical equilibrium between atoms, electrons and radiation. Proc.Roy.Soc.(London) A106, 581–596 1925a The adiabatic invariance of quantum integrals. Proc.Roy.Soc.(London) A107, 725–734

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Bibliographie und Quellen

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D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

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1916a Zur Quantentheorie der Spektrallinien (Fortsetzung). Ann.Physik (4) 51, 1–94 1916b Zur Theorie des Zeemaneffektes der Wasserstofflinien mit einem Anhang über den Starkeffekt. Physik.Z. 17, 491–507 1920 Zur Kritik der Bohrschen Theorie der Lichtemission. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 17, 417–421 1920a Ein Zahlenmysterium in der Theorie des Zeeman-Effektes. Naturwiss. 8, 61–64 1920b Bemerkungen zur Feinstruktur der Röntgenspektren. I, II. Z.Physik 1, 135–146 1920c Allgemeine spektroskopische Gesetze, insbesondere ein magnetooptischer Zerlegungssatz. Ann.Physik (4) 63, 221–263 1922a Quantentheoretische Umdeutung der Voigtschen Theorie des anomalen Zeemaneffektes vom D-Linientypus. Z.Physik 8, 257–272 1923 Über die Deutung verwickelter Spektren. Ann.Physik (4) 70, 32–62 1924a Grundlagen der Quantentheorie und des Bohrschen Atommodells. Naturwiss. 12, 1047–1049 1927 Zur Elektronentheorie der Materie. Naturwiss. 15, 825–832 1949 Some reminiscences of my teaching career. American Journal. of Physics 12, 315–316 Sommerfeld (Arnold) und Heisenberg(Werner) 1922a Eine Bemerkung über relativistische Röntgendubletts und Linienschärfe. Z.Physik 10, 393–398 1922b Über die Intensität von Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten. Z.Physik 11, 131–154 Sommerfeld (Arnold) und Wentzel (Gregor) 1921 Über reguläre und irreguläre Dubletts. Z.Physik 7, 86–92 Stark ( Johannes) 1913 Beobachtungen über den Effekt des elektrischen Feldes auf Spektrallinien. Sitz.Ber.Preuß.Akad.Wiss.(Berlin) 1913, 932–946 1920 Zur Kritik der Bohrschen Theorie der Lichtemission. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 17, 161–173 Stolzenburg (Klaus) 1985 Introduction. In BCW 5, S. 3–36 Stoner (Edmund Clifton) 1924 The distribution of electrons among atomic levels. Phil.Mag. (6) 48, 719–736 Teller (Eduard) 1930a Über das Wasserstoffmolkülion. Z.Physik 61, 458–480 1930b Über den Diamagnetismus von freien Elektronen. Z.Physik 62, 311–319

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Bibliographie und Quellen

Thomas (Llewellyn Hilleth) 1925 The motion of the spinning electron. Nature 117, 514 Thomas (Willy) 1925 Über die Zahl der Dispersionselektronen, die einem stationären Zustande zugeordnet sind. Naturwiss. 13, 627 Thomson, (Joseph John) 1904 On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillations of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle: with application of the results to the theory of atomic structure. Phil.Mag. (6)7, 237–265. Uhlenbeck (George E.) 1976 Fifty years of spin − Personal reminiscences. Physics Today 29, No. 6, 43–48 Uhlenbeck (George E.) und Goudsmit (Samuel) 1925 Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons. Naturwiss. 13, 953–954 Van der Waerden (Bartel Leendert) 1960 Exclusion principle and spin. In Fierz und Weisskopf 1960, S. 99–244 Weizsäcker (Carl Friedrich von) 1976 In memoriam: Werner Heisenberg. Frankfurter Allgemeine Zeitung 3.2.1976 Wentzel (Gregor) 1926 Die mehrfach periodischen Systeme in der Quantenmechanik. Z.Physik 37, 80–94 Weyl (Hermann) 1927 Quantenmechanik und Gruppentheorie. Z.Physik 46, 1–46 1932 Zu David Hilbert 70. Geburtstag. Naturwiss. 20, 57–87 Wiemers (Gerald) 1993 Werner Heisenberg in der Sächsischen Akademie der Wissenschaften. In Kleint und Wiemers 1993, S. 216–237 Wien (Willy) 1921 Helmholtz als Physiker. Naturwiss. 9, 694–699 Wiener (Otto) 1906 Das neue physikalische Institut der Universität Leipzig. Physik.Z. 7, 1–14 1927 Theodor Des Coudres. Physik.Z. 28, 129–135

D. Wissenschaftliche und wissenschaftshistorische Artikel

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Wigner (Eugen) 1926 Über nichtkombinierende Terme in der neueren Quantentheorie. Erster Teil. Z.Physik 40, 492–500 1927a Über nichtkombinierende Terme in der neueren Quantentheorie. Zweiter Teil. Z.Physik 40, 883–892 1927b Einige Folgerungen aus der Schrödingerschen Theorie der Termstrukturen. Z.Physik 43, 624–652 Wilson (Alan Herris) 1931a The theory of electronic semi-conductors. Proc.Roy.Soc.(London) A133, 458–491 1931b The theory of electronic semi-conductors. II. Proc. Roy.Soc.(London) A134, 277–287 Wood (Robert Williams) und Ellet (Alexander) 1923 The influence of the magnetic fields on the polarization of resonance radiation. Proc.Roy.Soc.(London) A 103, 396–403 Zeeman 1897 Over doubletten en tripletten in het spectrum, tewegegebracht door uitwendige magnetische kraften. Versl.Kon.Akad.Wetensch. (Amsterdam) 6, 13–18, 99–102, 260–262

Verzeichnis der Bildtafeln

Tafel 1 Tafel 2 Tafel 3 Tafel 4 Tafel 5 Tafel 6 Tafel 7 Tafel 8 Tafel 9 Tafel 10 Tafel 11 Tafel 12 Tafel 13 Tafel 14 Tafel 15 Tafel 16 Tafel 17 Tafel 18 Tafel 19 Tafel 20 Tafel 21 Tafel 22 Tafel 23 Tafel 24 Tafel 25 Tafel 26

Die Pioniere der neuen Atomtheorie................................................. Die Eltern Heisenberg und ihre Söhne.............................................. Vom Frieden in den Krieg ................................................................ Werner Heisenbergs Kriegserlebnisse .............................................. Von den Jungbayern zu den Neupfadfindern.................................... Erste Forschungen und ein Konkurrent............................................. Dissertation mit fast katastrophaler Doktorprüfung.......................... Bohrs neues Atommodell zieht in Göttingen ein .............................. Heisenbergs Förderer und die Göttinger Habilitation ....................... Heisenbergs erster Besuch in Kopenhagen ....................................... Mit Rockefeller-Stipendium zurück in Kopenhagen......................... Durchbruch zur Quantenmechanik auf Helgoland............................ Heisenberg in Cambridge und die Verbreitung der Quantenmechanik ....................................................................... Mathematiker und die Matrizenmechanik ........................................ Von der vierten Quantenzahl zum Elektronenspin und der relativistischen Elektronengleichung ................................... Die Geburt der Wellenmechanik (1922-1926).................................. Die Einstein-Heisenberg-Diskussion über die Prinzipien der Quantenmechanik ....................................................................... Der Kopenhagener Lektorat Heisenbergs ......................................... Der Weg zur physikalischen Deutung der Quantentheorie ............... Physikalische Deutung durch Bohrs Korrespondenzprinzip............. Die Solvay-Konferenz in Brüssel vom Oktober 1927 ...................... Die alten Physiker der Universität Leipzig ....................................... Die neue Physik zieht endlich in Leipzig ein.................................... Die Leipziger Universitätswoche 1928: Porträtskizzen des Heisenbergschüler Wolfgang Buchheim............. Professor Heisenberg und sein Institut (1927-1930)......................... Die Weltreise 1929: I. Heisenberg in Chicago..................................

11 62 63 64 65 141 142 220 221 296 297 358 359 447 448 523 524 525 602 603 632 683 684 685 753 813 983

984

Tafel 27 Tafel 28 Tafel 29 Tafel 30 Tafel 31 Tafel 32

Verzeichnis der Bildtafeln

Die Weltreise 1929: II. Mit Paul Dirac unterwegs............................ Weltreise 1929: III. Heisenberg in Japan und Indien........................ Endlich wieder zu Besuch in Kopenhagen........................................ Heisenbergs Institutsgäste und neue Anregungen im Rom............... Sport in Heisenbergs Institut und in den Ferien................................ Krönung der Quantenmechanik durch die Nobelpreise 1932 und 1933 ...........................................................................................

814 815 921 922 923 952

Namensverzeichnis

A Aaserud, Finn, 955 Ǻberg, Thure, 188 Adler, Alfred, 550 Akaboshi, Tesuma, 804 Akulow, N.S., 838–840 Albert I, belgischer König, 950 Alberti, Leon Battista, viii, 958 Alexandroff, Pawel, 172 Amaldi, Eduardo, 820, 829, 834, 930, 931, 964 Ambarzumian, Viktor, 853, 894 Ampère, André Marie, 103, 706 Anderson, Carl, 938 Anderson, Philip W., 798 Angerer, Ernst von, 75 Anne, britische Königin, 151 Arco, Anton Graf von, 35 Aristoteles, 624, 637 Artin, Emil, 172, 367 Arvidson, Gustav, 103 Aston, Francis William, 103, 911 Atkinson, amerikanischer Kollege, 906 Atkinson, R.D’E., 895 August II (der „Starke“), sächsischer Kurfürst, 637 Avogadro, Amadeo, 4 B Babcock, Harold D., 354 Bach, Johann Sebastian, 45, 637 Bachmann, Paul, 68 Back, Ernst, 90, 98, 101, 103, 104, 111, 204, 205, 212, 293, 431, 443, 964, 975

Baker, Henry Frederick, 307, 411, 417 Balmer, Johann Jakob, 6, 96, 409, 437, 458, 503, 964, 978 Bartlett, James H., 828, 830 Barton, amerikanischer Kollege, 768 Bauer, Alexander, 469 Baum, Hermann, 882 Bauschinger, Julius, 454, 456 Baym, Gordon, 688 Bechtolsheim, Otto von, 54, 186, 187 Beck, Emil, 103 Beck, Guido, 655–658, 728, 729, 753, 771, 825, 906, 964 Becker, Fritz, xi, 42, 43, 46, 48–59, 195, 257, 258, 262, 263, 310, 634 Becker, Heinrich, xi, xv, 32, 43, 46, 49, 52, 55, 56, 187, 263, 634, 953 Becker, Herbert, 926 Becker, Karl-Heinz, xi, 52, 59, 126 Becker, Richard, 461, 534, 622, 716, 835, 838–840, 957 Becquerel, Henri, vi, 3 Beethoven, Ludwig van, 174, 197, 906, 917, 946 Beiglböck, Wolf, xv Bell, Erik Temple, 152 Beltz, Hans, 662 Benz, Ulrich, 73, 957 Berger, Heinz, 825 Berliner, Arnold, 197, 476, 599 Bernays, Paul, 171 Berve, Helmut, 918 Bessel, Friedrich Wilhelm, 315, 316 Bethe, Hans, 728, 729, 885, 888, 940 Bethge, E., 660 Bethge, Klaus, 420 985

986 Bewilogua, Ludwig, 820, 824, 825 Bieberbach, Ludwig, 155 Biot, Jean Baptiste, 108, 111 Birge, Edwin A., 143, 531 Birge, Raymond T., 531, 797, 801 Birus, Karl, 825 Bjerkness, Vilhelm, 646 Bjerrum, Niels, 843, 844, 857, 910, 921 Blackett, Patrick Maynard Stuart, 199, 214, 354, 881, 938 Blasius, Heinrich, 133, 957 Bloch Agnes, geb. Mayer, 721 Bloch, Felix, ix, 464, 650, 659, 710, 714, 715, 720–732, 734, 736, 738, 739, 753, 805, 812, 825, 828, 829, 832, 835–839, 851, 856, 859, 860, 880, 883, 888, 892, 893, 922, 923, 964 Bloch, Gustav, 721 Blum, Barbara, ix, xv Blum, Walter, ix, xv, 955 Blumenthal, Otto, 125, 714 Bôcher, Maxime, 371, 381 Böcklin, Arnold, 20 Bodenstein, Max, 367, 673 Bodnarescu, M., 324 Bohlin, Karl, 175, 179 Bohr, Ellen, geb. Adler, 223 Bohr, Ernest, 243 Bohr, Harald, 105, 172, 223, 225, 226, 243, 294, 424, 593, 843 Bohr, Hendrik David, 223 Bohr, Jenny, 223 Bohr, Margarete, geb. Nørlund, 224, 294, 487, 496, 521, 584, 599, 781, 849 Bohr, Niels, vii, xiii, 6, 7, 9–11, 15, 25, 79, 80, 84, 88, 89, 97, 100, 102–107, 112–116, 119, 121, 122, 145, 166–169, 172, 175–179, 182, 183, 197, 201–203, 205, 206, 210–218, 220, 223–236, 238– 256, 259–275, 280–289, 292–295, 297, 301–309, 311–317, 322, 324, 326, 328, 329, 332, 337, 339–342, 350, 354, 356, 361–364, 367, 368, 380, 385, 387, 388, 391, 395, 397, 404, 407, 412, 413, 417, 418, 420, 424, 428–430, 433–435, 444– 446, 449–452, 454–456, 459, 462–465, 470, 479, 481, 486–488, 495–498, 512, 513, 519–522, 527–530, 539, 540, 543, 544, 553–557, 562–567, 569, 571, 575– 601, 603, 607, 609, 611, 612, 614, 615, 617–623, 625–633, 653, 682, 687, 689, 691, 692, 694, 698, 699, 702, 705, 707, 708, 710, 720, 738–743, 757, 759, 761, 763, 766, 772–776, 780–782, 784–787,

Namensverzeichnis 796, 801, 802, 806, 812, 822, 825, 842– 853, 856–862, 866, 868–875, 877, 878, 881, 883–886, 893–898, 900, 904, 905, 908–912, 921–923, 926, 927, 930, 934, 936, 937, 940–945, 949, 953–955, 960– 962, 964–966, 973, 976, 978, 979 Boltzmann, Ludwig, 2–4, 6, 72, 73, 78, 146, 159, 469, 471, 503, 644–647, 665, 688, 707, 729, 737, 968 Bonhoeffer, Karl Friedrich, 539, 655 Bonolis, Luisa, 834–836 Bopp, Fritz, 94, 485, 555, 957, 969 Bormann, Elisabeth, 470 Born, Gustav, 160 Born, Hedwig, geb. Ehrenberg, 163, 166, 294, 335, 369, 370, 391, 457, 955 Born, Marcus, 160 Born, Margarethe, geb. Kaufmann, 160 Born, Martha, geb. Lipstein, 160, 161 Born, Max, vii, ix, xiii, 15, 56, 89, 103, 105, 107, 125, 127, 139, 140, 143–146, 150, 151, 160–171, 174–185, 196–202, 208– 210, 213–221, 228, 233, 240–242, 248, 249, 253–256, 259–261, 264–266, 269, 273, 278, 287, 288, 294, 303, 305, 307, 308, 311–317, 322, 325, 328, 335–338, 341, 346, 347, 351, 352, 356, 357, 361– 370, 372–396, 398, 400, 405, 408, 409, 413, 416–429, 435–437, 439, 440, 446, 447, 449, 451, 452, 455, 457–459, 469, 472, 481, 483, 484, 488–492, 494, 501, 502, 504, 505, 514, 516–519, 521, 528, 530, 540, 543, 545, 546, 548, 549, 552, 553, 555, 558, 562, 568, 570, 572, 585, 586, 589, 592, 595–597, 607–609, 611– 614, 616, 619, 632, 633, 665, 668–670, 680, 681, 693, 722, 736, 759, 763, 776, 779, 785, 801, 818, 825, 831–833, 866, 868, 893, 941, 948, 955, 957, 965, 966 Bose, Georg Mathias, 638 Bose, Satyendra Nath, 354, 369, 391, 402, 412, 467, 468, 471, 489, 495, 500, 502, 503, 515, 516, 557, 558, 695, 697, 748, 808, 815, 928, 934, 949, 966 Bothe, Walther, 304, 305, 313, 328, 362, 450, 578, 583, 608, 611, 729, 783, 886, 889, 926, 966 Bragg, William Henry, 76, 164, 611, 666 Bragg, William Lawrence, 76, 164, 607, 610, 611, 618, 666 Brandes, Wilhelm, 638, 639 Braun, (Karl) Ferdinand, 641 Breit, Gregory, 578, 765, 783, 796, 877 Brentano, Clemens von, 58

Namensverzeichnis Bridgman, Percy W., 245 Brillouin, Léon, 78, 592, 607, 612, 614, 617, 618, 677, 728, 861 Brody, Emmerich, 167, 168, 170, 175, 965 Broglie, Louis de, 283, 307, 354, 412, 464–468, 472–474, 476, 478, 480, 481, 490, 508, 514–516, 520, 524, 576, 578, 586, 592, 594, 597, 600, 607, 608, 611, 612, 614, 618, 619, 623, 632, 674, 677, 695, 697, 698, 722, 732, 736, 774, 775, 778, 940, 944, 966, 973 Broglie, Maurice de, 232, 237, 283, 465 Bromberg, Joan, 897, 905 Brønsted, Johannes Nicolaus, 674 Brouwer, Luitzen Jan Egbertus, 155 Brown, Laurie M., x, 801, 897, 908, 957, 966 Brüche, Ernst, 83 Brüning, Heinrich, 859 Bruns, Ernst Heinrich, 640 Buchheim, Wolfgang, 675, 685, 832, 833 Buchheit, Herbert, 852 Bunin, Ivan, 946, 947 Bunsen, Robert, 96, 972 Burckhardt, Carl Jacob, v Burger, Herman Carel, 267 Burnside, William, 535 Burrau, Øyvind, 831 Busch, Georg, 664, 666, 667, 967 Busch, Wilhelm, 807 C Cahan, David, 642 Cameron, G.H., 886, 889 Campbell, Norman R., 583, 593 Cantimori, D., 834, 836 Cantor, Georg, 155 Carathéodory, Konstantin, 171, 730 Carl Gustav, König von Schweden, 945, 947 Carl jr., schwedischer Prinz, 947 Carl, schwedischer Prinz, 947 Carlson, J. Franklin, 897 Carnap, Rudolf, 857, 868 Casimir, Hendrik B.G., 738, 843, 877, 878, 883, 967 Cassidy, David, viii, x, 21, 25, 26, 29–31, 37, 59–61, 94, 194, 196, 455, 590, 770, 785, 797, 958 Catalán, Miguel, 203 Cavendish, Henry, 236, 353 Chadwick, James, 893, 898, 899, 926, 928, 931, 936, 937, 967

987 Chandrasekhar, Subrahmanyan, 809, 810 Charlier, Carl Ludwig, 178, 179, 958 Cherry, MacFarland, 501 Chievitz, Ole, 844, 857, 858, 921 Cicero, Marcus Tullius, 34 Clarck, Frau, 587 Clark, Ronald, 10 Clausius, Rudolf, 1, 665 Cockroft, John, 353, 354, 926, 936–938 Cohn, Emil, 646 Colby, Walter F., 905 Compton, Arthur Holly, 236–239, 244, 251, 305, 342, 368, 444, 450, 451, 486, 570, 572, 581, 592, 607, 610, 611, 618, 752, 756–758, 768–771, 774–776, 783, 813, 931, 966–968 Compton, Karl Taylor, 249, 757 Condon, Edward V., 752, 771, 895, 927 Contag, Oberbürgermeister, 51 Corbino, Orso Maria, 833, 834 Cornu, Alfred Marie, 98, 967 Coster, Dirk, 114, 233, 235, 302, 465, 965, 967 Couette, M., 121, 124, 128, 135, 139 Coulomb, Charles Auguste de, 291, 458, 474, 492, 653, 695, 852 Courant, Richard, 125, 136, 155, 156, 172, 173, 201, 228, 240, 367, 368, 371, 381, 420, 455, 958, 961 Cremer, Erika, 23 Cunningham, Ebenezer, 411 Curie, Irène, 926, 928, 931, 938 Curie, Marie, vi, 5, 78, 527, 607, 618 Curie, Pierre, vi, 707, 709, 712, 715, 716 Curtius, Ernst, 18 D Darwin, Charles, 858 Darwin, Charles Galton, 224, 244, 250– 252, 587, 592, 598, 599, 704, 759, 843, 861, 967 Dauvillier, Alexandre, 232, 283, 465, 966 Davies, M., 824, 825 Davisson, Clinton Joseph, 516, 594, 612, 774 Debye, Peter (Petrus Josephus Wilhelmus), xii, xiii, 73–75, 78, 81, 87, 90, 105, 116, 138, 158, 164, 165, 201, 228, 238, 273, 305, 403, 473, 536, 607, 618, 633–635, 650, 655, 662–680, 682, 685, 707,708, 714, 718–721, 723, 726–728, 737, 756, 757, 773, 774, 820–823, 825, 828, 829, 833,

988 841, 851, 852, 859, 861, 878, 881, 892, 922, 936, 967, 970 De Donder, Théophil, 607, 614 Delbrück, Max, 881 Demokrit, 624, 919, 920 Dennison, David, 89, 539, 967 Descartes, René, vi, xv, 597 Des Coudres, Theodor, 456, 588, 633, 634, 640, 645–648, 668, 670, 671, 682, 980 Deslandres, Henri Alexandre, 97, 607 Dettlaff, Antonios, xv Dieke, Gerhard H., 263, 618 Dirac, Charles Ladislas, 411 Dirac, Florence Hannah, geb. Holton, 411, 952 Dirac, Paul Adrien Maurice, vi, ix, 226, 301, 302, 307, 354, 357, 359, 362, 379, 384, 408–419, 435, 438, 439, 448, 451, 463, 473, 481, 485, 486, 490, 500–503, 505, 510, 514, 515, 521, 522, 527–529, 532, 539–541, 543–550, 553, 555–558, 561, 564, 567, 568, 570–574, 579, 592, 596, 607, 611, 612, 615, 616, 618–620, 626, 630, 632, 674–676, 685, 687, 689– 691, 693–696, 698, 699, 701–705, 721, 726, 729, 731, 732, 738, 739, 742, 748, 752, 755, 757–760, 763, 771, 773, 779, 783, 786–788, 794, 796–806, 809–815, 846, 849, 852, 853, 855, 859–861, 873, 875–877, 882, 883, 893, 895–897, 907, 908, 931, 936–939, 941, 944–950, 952, 953, 958, 960, 966–968, 973, 975, 976 Dirac, Reginald, 411 Dirichlet, Gustav Peter Lejeune, 172 Dölger, Franz, 21–23, 869, 968 Doncel, Manuel, 116 Donnan, Frederick George, 674 Döpel, Robert, xii Doppler, Christian, 579, 775 Dorgelo, Hendrik Berend, 267 Döring, Werner, 840, 957 Dreisigacker, Ernst, 83 Dresden, Max, 450, 451, 958 Driesch, Hans, 884, 918 Droysen, Johann Gustav, 18 Drucker, C., 672 Drude, Burkhard, 452, 453, 567, 667 Drude, Paul, 452, 640, 641, 643–645, 688, 818, 819 Duane, William, 237, 611, 782 Du Bois-Reymond, Emil, 642 Dürr, Hans Peter, ix, 955 Dyck, Walther von, 72

Namensverzeichnis E Eastman, E.D., 910, 911 „Eberstein, Graf“, 56 Ebert, Friedrich, 676 Ebert, Friedrich, Reichspräsident, 34, 193 Ebert, Hermann, 640 Eckart, Carl, 689, 730, 771 Eckert, Michael, 73, 76, 143, 756, 956, 958 Eckmann, Walfried, 122 Eddington, Arthur Stanley, 172, 337, 411, 412 Edson, E., 163 „Egmont“ (eigentlich, Lamoral Graf von), 946 Ehrenfest, Paul, 82, 199, 224–226, 261, 335, 352, 353, 363, 368, 369, 401, 402, 412, 431–433, 450, 457, 471, 575, 577, 578, 607, 614, 618, 619, 626, 655, 674, 675, 685, 739, 741, 759, 777, 785, 832, 843, 893, 968, 969 Ehrenhaft, Felix, 655 Ehrental, G., 41 Ehrhardt, F., 820 Eichendorff, Joseph von, 58, 258 Einstein, Albert, vi, xii, xiii, 4, 5, 7, 9, 10, 68, 69, 75, 77–80, 82–84, 87–90, 98, 102, 103, 105, 111, 112, 116, 139, 146– 148, 156–160, 162–165, 170, 197, 224, 225, 236, 237, 244, 245, 249, 251, 253, 254, 269, 282, 304, 305, 312, 313, 335– 338, 341, 347, 352, 354, 361, 363, 368, 369, 402, 412, 420, 422, 433, 449, 450, 456–464, 466–469, 471–473, 480, 495, 500, 502, 503, 510, 514–516, 518, 524, 525, 534, 566, 576–578, 585, 586, 592, 600, 601, 607–609, 614, 617–619, 622, 623, 626, 632, 648, 649, 664, 667, 690, 694, 748, 763, 772–774, 777, 778, 782, 787, 799, 806, 819, 834, 843, 850, 861, 862, 864, 866, 939, 942, 944, 949, 953, 955, 956, 958, 960, 961, 968, 969, 977 Eisner, Kurt, 34, 35 Elisabeth, belgische Königin, 950 Elisabeth I, englische Königin, 706 Ellet, Alexander, 265 Ellis, Charles D., 844, 881, 885, 931 Elsasser, Walter, 516, 969 Empedokles, 919 Engelhardt, Horst, 825 Enskog, David, 159 Enz, Charles P., 88, 958 Epp, Franz Xaver, Ritter von, 35, 37, 194

Namensverzeichnis Epstein, Paul Sophus, 81, 82, 85, 138, 182, 481, 658, 714, 806, 969 Errera, Jaques, 676 Erxleben, Johann Christian Polycarp, 152 Estermann, Immanuel, 676 Eucken, Arnold, 539, 675, 685, 727, 831, 957 Eugen, schwedischer Prinz, 947 Euklid, 154 Euler, Leonhard, 478 Euler-Chelpin, Hans von, 947 Evans, Jenkin, 80 Evers, Karl („Frosch“), 587 Ewald, Paul, 74–76, 80, 84–86, 89, 90, 92, 158, 160, 713, 714, 969 Ewing, James Alfred, 707, 846 Exner, Franz Seraphim, 469, 476, 630 F Fabry, Charles, 137 Fajans, Kasimir, 75, 89, 673, 674, 729 Falkenhagen, Hans, 672, 674–676, 739, 820 Faraday, Michael, 264, 265, 706, 707, 896 „Faust“, 639, 893 Fechner, Gustav Theodor, 639 Fermat, Pierre de, 29, 158, 466, 966 Fermi, Enrico, 199, 503, 558, 592, 598, 602, 609, 674–677, 687–689, 694, 709, 710, 722, 732, 735, 748, 773, 794, 823, 824, 826, 833, 834, 859, 861, 878, 881, 912, 913, 922, 928, 930, 931, 933–936, 938, 949 Fermi, Laura, 199, 913 Feynman, Richard P., 763, 938 Fierz, Markus, 738, 958, 973, 980 Finkelnburg, Wolfgang, 511, 555 Fischer, Christian, 827 Fischer, Ernst Peter, xiv, 950, 958 Fischer, Johannes, 144, 175 Flamm, Ludwig, 515 Flex, Walter, 58 Fock, Vladimir, 871 Forman, Paul, 104 Försterling, Karl, 818, 819 Foster, John Stuart, 527, 587, 602 Fourier, Joseph, 218, 225, 315, 329, 339, 341–345, 351, 423, 425, 439, 700, 948 Fournier, Georges, 898 Fowler, Eileen, geb. Rutherford, 353 Fowler, Ralph, 245, 293, 303, 351, 353, 354, 356, 357, 362, 379, 409–414, 417, 445, 501, 521, 522, 528, 529, 539, 540,

989 544, 556, 591, 607, 611, 618, 677, 689, 731, 811, 838 Franck, James, 9, 143, 160, 166, 167, 182, 197, 199, 200, 220, 221, 224, 228, 264– 267, 270, 294, 303, 304, 312, 354, 363, 367, 369, 384, 407, 408, 434, 449, 452, 453, 455, 516, 550, 572, 588, 592, 608, 670, 681, 771, 774, 818, 969 Frank, Philipp, 335, 865, 866, 868 Franke, M., 83 Franz Ferdinand, Habsburger Thronfolger, 29 Franz I, Kaiser von Österreich, 592 Franz, Rudolf, 640, 645, 688 Fraunberger, Fritz, 638, 958 Fraunhofer, Joseph, 96 Frazer, J.H., 668 Fredenhagen, Karl, 648, 674 Fredholm, Erik Ivar, 155, 156, 158 Frenkel (Fränkel), Jakob, 677 Friedrich, Hans, 825 Friedrich, Walter, 76, 163, 969 Friedrichs, Kurt Otto, 172 Frobenius, Georg Ferdinand, 535 Fues, Erwin, 84, 89, 349, 473, 485, 504, 677, 843, 969 Fujioka, Joshio, 828 G Gabor, Dennis, 534 Gajewski, Heinz, 825 Gale, Henry G., 765 Galilei, Galileo, xv, 1, 592, 919 Galvani, Luigi, 592 Gamow, George (Georgij Antonowitsch), 752, 843, 873, 881, 894, 895, 906, 911, 913, 926–929, 936, 937, 969 Gapon, E.P., 928, 929 Gärtner, H., 820 Gauß (Gauss), Carl Friedrich, 98, 152– 154, 265, 353, 639, 718, 720 Geest, Hildegard, 825 Gehrcke, Ernst, 147 Geiger, Hans, 224, 304–306, 313, 314, 328, 362, 450, 578, 583, 752, 783, 878, 895, 908, 936, 961, 966 Geitler, Josef von, 87, 470 Gentile, Giovanni (jr.), 828, 834–838, 922, 931 Gentile, Giovanni (sen.), 834 Georg I, König von Großbritannien, 151 Georg II, König von Großbritannien, 151 George, Stefan, 61

990 Gerlach, Walther, 165, 181, 229, 562, 569, 572, 574, 592, 778, 843, 969 Germer, Lester Halbert, 594, 612, 774 „Geyer, Florian“, 55, 56 Gibbs, Josiah Willard, 1, 850 Gieseler, Hilde, 203 Gilbert, Ludwig Wilhelm, 638, 639 Gilbert, William, 706 Givichard, Francois, 18 Glocker, Richard, 75 Gnehm, Robert, 667 Gödel, Kurt, 155, 868 Goethe, Johann Wolfgang von, 51, 143, 257, 324, 369, 637, 638, 893, 920 Goldhammer, Rudolf, 825 Gordon, Walter, 507, 679, 681, 704 Gottsched, Johann Christian, 637 Götze, Raimund, 106 Goudsmit, Samuel, 348, 351–353, 355, 363, 392, 401, 404, 430–437, 441, 445, 446, 448, 488, 489, 494, 618, 897, 905, 969, 980 Graetz, Leo, 93 Gräfenitz, Marianne von, 916, 944 Grafton, Anthony, ix, 958 Graßmann, Hermann, 417 Gray, Louis H., 907, 908 Green, George, 422 Gren, Albert, 638 Grommer, Jakob, 197 Gronberg, finnischer Direktor, 187 Groth, Paul Heinrich Ritter von, 75 Grotrian, Walter, 369 Grundmann, Siegfried, 87, 148, 958 Grüneisen, Eduard, 727, 851 Gudden, Bernhard Friedrich Adolf, 739, 880 Guichard, Johann Phillip, 18 Guillemin, Victor, 828, 829, 831 „Guiskard, Robert“, 257 Gurlitt, Winfried, 49, 50 Gurney, Ronald W., 354, 752, 895, 927 Gustav Adolf, schwedischer Prinz, 947 Güttinger, Paul, 354, 895, 896 Guye, Charles E., 607 H Haar, Alfred, 155 Haas, Arthur, 6, 648 Haas, Wander Johannes de, 89, 102, 103, 111 Habbel, Ludwig, 42, 44, 45, 188, 190 Haber, Fritz, 164, 166, 197, 249, 534

Namensverzeichnis Haertl, Walter, 42, 46, 48, 58 Hahn, Otto, vi Hall, Edwin H., 688, 731, 733–735, 740, 847, 848, 878, 976 Haller, Albrecht von, 151 Hallström, P., 946 Hallwachs, Wilhelm, 640 Halpern, Otto, 657, 659 Hamilton, William Rowan, 1, 159, 168, 173, 178, 180, 209, 255, 325, 362, 373–375, 409, 413–415, 417, 421, 426, 438, 441, 475, 478, 480, 483, 484, 492, 507, 544, 551, 557, 654, 692, 694, 696, 743–745, 788, 795, 904, 906, 949 Hammerskjöld, Hj., 944 Händel, Georg Friedrich, 229 Hankel, Wilhelm Gottfried, 639 Hanle, Wilhelm, 200, 201, 264–267, 272, 958, 969 Hansen, Hans Marius, 99, 224 Harding, Warren Gamaliel, USA Präsident, 761 Harig, Gerhard, 655 Harms, Friedrich, 476, 673 Harnack, Adolf von, 20 Hart, Walter M., 801 Harteck, Paul, 539, 655 Hartley, Harold, 821, 822 Hartmann, Johannes, 228 Hartree, Douglas R., 354, 826, 829 Hasenöhrl, Fritz, 6, 7, 78, 469 Hauptmann, Gerhart, 55, 56 Hausen, Christian August, 638 Haydn, Joseph, 40 Heaviside, Oliver, 423, 545 Hebbel, Friedrich, 58 Hecke, Erich, 155, 172 Heckmann, Gustav, 173, 199 Heim, Herr, Physiker, 820 Heimeran, Otto (O.H.), 54, 57, 186, 187, 190 Heimpel, Hermann, 918 Heisenberg, Anna (Annie) Magdalena, geb. Wecklein, 17, 18, 20, 22–25, 28, 33–35, 63, 64, 148, 149, 175, 191, 192, 322, 650, 662, 760, 761, 825, 842, 849, 869, 870, 875, 880, 893, 899, 905, 906, 910, 914–918, 943, 944, 952, 953 Heisenberg, August, 17, 18, 20–26, 29, 30, 32, 33, 35, 40, 62, 63, 94, 148–150, 171, 175, 191, 199, 200, 263, 454, 512, 841, 842, 869, 915, 917, 968, 969 Heisenberg, Christine, 95

Namensverzeichnis Heisenberg, Elisabeth, geb. Schumacher, 20–23, 25–29, 31, 36, 38, 39, 41, 48, 49, 662, 663, 833, 958 Heisenberg, Eltern (EB), 34, 49–51, 56, 105, 106, 150, 174, 192, 200, 217, 232, 239, 240, 242–244, 246, 261–263, 282, 287, 294, 295, 308, 309, 322, 339, 354, 355, 452–455, 460, 461, 487, 514, 525, 563, 565, 566, 580, 581, 585, 587, 591, 610, 624, 650–653, 655, 657, 661, 768– 771, 791, 800, 802–804, 806–810, 817, 819, 823, 841, 846, 849, 851, 852, 856, 857, 859, 880, 881, 918 Heisenberg, Erwin, 21, 23, 26, 28, 29, 32, 34–37, 42, 63, 68, 174, 187, 242, 461, 661, 842, 869, 915 Heisenberg, Helena, 762, 767 Heisenberg, Jochen, ix, 18, 970 Heisenberg, Karl, 18, 192, 762, 767, 905 Heisenberg, Marianne (Janne), geb. Louis, 661, 869 Heisenberg, Martin, ix, 310, 660 Heisenberg, Mary, 262, 765 Heisenberg, Otto, 762, 765, 767 Heisenberg, Robert, 869 Heisenberg, Sophie, 661 Heisenberg, Wilhelm August, 17, 23, 63 Heissenberg, Hermann Heinrich, 17 Heissenberg, Johann Hermann Ludwig, 17 Heitler, Walter, 615, 681, 710–713, 716, 717, 722, 730, 731, 825, 829, 832, 843 Hellinger, Ernst, 156, 161, 163, 172, 388, 395, 396 Helmholtz, Hermann von, 1, 93, 117, 120, 156, 157, 476, 640, 642, 643, 645, 942, 980 Henri, Victor, 326 Henriot, E., 607 Henry, William, 666 Henschen, Folke, 946 Herder, Johann Gottfried, 51 Herglotz, Gustav, 173 Hering, Ewald, 476 Hermann, Armin, vii, 28, 83, 137, 955, 956, 959 Hermite, Charles, 372, 394, 395, 420, 421, 423, 425 Hertz, Gustav, 9, 166, 304, 572, 588, 633, 634, 771, 774, 969 Hertz, Heinrich, 1, 157, 166, 481, 646, 699, 959 Herzfeld, Karl Ferdinand, 89, 92, 93, 103, 137, 144, 362, 668, 707 Heß, A., 40

991 Hess, Victor Franz, 469, 884, 889 Hevesy, Georg von, 114, 224, 233, 235, 967 Hilbert, David, 71, 78, 85, 89, 103, 136, 151, 154–164, 167, 171–174, 178, 199, 228, 229, 307, 362, 367, 368, 371, 381, 387, 388, 394, 395, 407, 408, 420, 422– 424, 447, 504, 505, 534, 546, 553, 622, 636, 666, 693, 697, 722, 779, 955, 958, 959, 961, 971, 972, 980 Hindenburg, Paul von, 32 Hinshelwood, Cyril Norman, 674, 675, 685 Hippokrates, 945, 946 Hirsch, Maria, geb. Heisenberg, ix, 955 Hirzel, Siegfried, 676, 714 Hitler, Adolf, 58, 192–196, 841, 859, 925 Hoddeson, Lilian, 688 Høffding, Harald, 225, 625, 626, 781 Hoffmann, Ernst Theodor Amadeus, 257 Hoffmann, Gerhard, 884, 889 Hoffmann, Konrad, 825 Hogrebe, Kurt, 825 Hohlfeld, Alexander Rudolf, 143 Højendal, K., 676 Hölderlin, Friedrich, 258 Holst, Helge, 843 Holzmüller, Werner, 825 Homer, 19, 34 Honda, Kōtarō, 840 Hondros, Demetrios, 74, 75, 714 Hönl, Helmut, 348, 351, 401 Honsell, Robert, 47, 57, 67, 68, 186, 187, 257, 258 Hopf, Ludwig, 74, 121, 125, 131 Hori, Takeo, 539 Hotz, Oskar, 42 Hotz, Rudolf (Rudi), 54, 186, 187 Houston, William V., 689, 714, 726, 730, 828 Houtermans, Friedrich (Fritz) Georg, 895 Hoyt, Frank, 771 Hubel, Dr., 47 Hubensteiner, Benno, 35 Huber, A., 668 Huber, P., 671 Hückel, Erich, 230, 598, 667, 668, 676, 681, 773, 828, 843 Hulme, Henry R., 828 Humboldt, Alexander von, 152 Hümmerich, Otto, 43 Hund, Friedrich, ix, xii, xiii, 178, 196, 198, 199, 201, 202, 210, 213, 214, 218, 219, 227, 230, 292–294, 305, 311–313,

992 335, 352, 363, 402, 408, 429, 451, 452, 522, 525, 527–532, 537–539, 558–560, 563, 564, 581, 582, 598, 657, 674, 676– 682, 684, 708, 722, 723, 737, 738, 760, 763, 765, 813, 818, 820, 825–830, 832, 841, 879, 892, 894, 959, 972 Hupfeld, Herbert H., 883, 886, 904, 908, 909, 975 Hupfeld, Resi, 324 Hurt, Wolfgang, 55 Hurwitz, Adolf, 71, 160 Huygens, Christian, 920 Hylleraas, Egil, 940 I Ingeborg, schwedische Prinzessin, 947 Ingrid, schwedische Prinzessin, 947 Inkinen, Mauno, 189 Irving, Washington, 768 Ishiwara, Jun, 78, 225 Ising, Ernst, 718, 860 Iwanenko, Dimitri(j), 853, 893, 899, 928, 929, 931, 972 J Jackson, Andrew, USA Präsident, 764 Jacob I, König von Großbritannien, 151 Jacobi, Carl Gustav Jacob, 1, 173, 178, 180, 325, 362, 415–417, 438, 439, 475, 478, 480, 544, 692, 959 Jacobsen, J., 909 Jaffé, George, 117, 454, 648, 649 Jeans, James, 78, 403 Jobst, Hanns, 53 Joffé, Abram, 74–76, 335, 959 Joliot, Frédéric, 926, 928, 931, 938 Jones, (Lennard-Jones), John E., 354 Joos, Georg, 672 Jordan, Camille, 153, 156 Jordan, Ernst Pascual, 366 Jordan, Eveline (Eva), geb. Fischer, 367 Jordan, Pascual, viii, 178, 197, 199, 302, 307, 308, 313, 314, 335, 338, 347, 352, 356, 357, 362–386, 388, 390–394, 396, 398–403, 407–409, 416–421, 425, 426, 434, 439–443, 445, 446, 451, 452, 454– 458, 460, 481, 483, 484, 488, 492, 501, 514, 536, 549–554, 557, 562, 564, 565, 567, 568, 570–574, 577, 583, 585, 587, 603, 612, 613, 615, 635, 655, 692–703, 705, 706, 729, 773, 779, 783, 871, 874, 879, 893, 941, 966, 971, 972, 977

Namensverzeichnis Jordan, Pascual, Stammvater in Deutschland, 366 Julius, Willem Henri, 665 Jünger, Ernst, 258 Jüngling, Armin, 48, 54, 55 Jüttner, F., 851 K Kahr, Gustav von, 193–195 Kaiser, Bernhard, 825 Kalckar, Jørgen, 226, 577, 582, 955 Kaluza, Theodor, 528, 557 Kant, Immanuel, 37, 624, 866 Kapitza, Peter, 335, 353, 354, 409, 501, 731, 821, 838, 861, 940, 941 Kármán, Theodor von, 117–119, 122, 127, 133, 134, 139, 163, 164, 381, 469, 665, 959, 966, 970, 972 Karolus, August, 663 Kaya, S., 839 Kayser, Heinrich, 96 Keller, Gottfried, 294 Kemble, Edwin Crawford, 238, 239, 339, 347–349, 763, 798, 972 Kemmer, Ernst, 31, 32, 42, 43, 47, 48, 53 Kennard, Earle Hesse, 588 Kepler, Johannes, xv, 1, 173, 391, 418, 624, 920 Kerékjartó, Bela von, 178 Kerschensteiner, Ludwig, 41 Kersten, Martin, 840 Kienle, Hans, 95, 96 Kierkegaard Søren, 225 Kikuchi, Seichi (Seiji), 828, 872 Kindt, W., 41, 44, 45, 60, 959 King, Dr., amerikanischer Gastwissenschaftler in Kopenhagen, 262 Kirchhoff, Gustav Robert, 96, 156, 640, 972 Kirchhoff, W., 918, 919 Kiuchi, Masazo, 828 Klein, Felix, 71, 72, 153, 157, 160, 161, 167, 171–173, 227, 307, 387 Klein, Horst, 420 Klein, Martin, 649 Klein, Oskar, 202, 220, 224, 315, 412, 448, 507, 508, 527–530, 539, 541, 546, 556, 557, 565, 577, 581–585, 588, 589, 593, 598, 603, 615, 630, 655, 691, 694– 696, 702–705, 740, 741, 743, 747, 750, 773, 783, 784, 843, 847, 849, 850, 875, 879, 883–885, 888, 891, 905, 907, 908, 944, 972, 973, 975

Namensverzeichnis Kleinpoppen, H., 969 Kleint, Christian, xii, 655, 658, 801, 806, 819, 827, 830–832, 841, 918, 939–941, 944, 955, 960, 966, 974, 980 Kleist, Heinrich von, 185, 257 Klingner, Friedrich, 918 Knallhardt, Emil, 187 Knauer, Fritz, 791, 860 Kneser, Hellmuth, 172 Knipping, Paul, 76, 163, 969 Knudsen, Martin, 78, 607, 618, 628 Koch, Peter Paul, 75 Koebe, Paul, 670, 675, 685 Kohlrausch, Friedrich Wilhelm Georg, 153 Kohlrausch, Rudolf, 153 Kojevnikov, Alexei, 759, 760, 787, 810, 811, 960 Kolhörster, Werner, 886, 889 Kollmann, Franz, 59 Kollmann, Theodor, 46 Konfuzius, 226 König, Walter, 640 Kopernikus, Nikolaus, v Körber, H.G., 644 Kornfeld, H., 198 Koschak, finnischer Kaufmann, 188 Kossel, Walther, 82, 101, 675, 676, 685, 973 Kragh, Helge, 486, 540, 758, 798, 799, 960 Kramer, Professor, 943 Kramers, Hendrik Anthony, 7, 113, 167, 168, 176, 177, 182, 202, 211, 215, 217, 218, 224–226, 230, 231, 236, 239, 243, 245, 246, 248, 250– 256, 259–262, 264–271, 273–283, 286–288, 292, 293, 297, 302–306, 313–316, 322, 326, 328, 335, 337, 339, 341, 342, 344, 346, 347, 355, 356, 362, 366, 380, 382, 408, 414, 420, 434, 435, 438, 445, 449–452, 459, 470, 507, 512, 529, 555, 585, 592, 596, 600, 607, 611, 612, 616, 618, 619, 658, 843, 848, 850, 859, 861, 940, 958, 965, 966, 973 Kratzer, Adolf, 84, 89, 92, 348, 349, 504, 973 Krauss, Bruno, 49 Krauss, Georg, 49 Krauss, Raimund, 49 Krishnan, Kariamanikham Srinivasa, 512, 808, 815 Kronecker, Leopold, 29, 156

993 Kronig, Augusta, geb. de Laer, 314 Kronig, Harold, 314 Kronig, Ralph de Laer, 293, 303, 306, 314–317, 319–321, 325, 339, 347, 348, 351, 366, 392, 401, 405, 406, 433, 565, 579, 611, 636, 704, 728, 736, 785, 896, 956, 973 Krumbacher, Karl, 20, 24 Kubli, Fritz, 466, 973 Kühn, Alfred, 367 Kuhn, Thomas S., 26, 368, 785, 953 Kuhn, Werner, 263, 326, 974 Kummer, Ernst, 156 Kundt, August, 641, 642 Kunsman, Charles Henry, 516 L Lachsmund, Bürgermeister von Brotterode, 898 Ladenburg, Rudolf, 162, 164, 227, 248–252, 273, 305, 370, 461, 974 Lagrange, Joseph Louis, 743–745, 749, 790 Lanczos, Cornelius (Kornel), 405, 419–422, 436, 483, 505, 545, 546, 974 Landau, Edmund, 157, 173, 228, 368 Landau, Lew, 828, 829, 831–833, 854, 856, 871–874, 894 Landé, Alfred, 85, 103–107, 109–112, 142, 158, 165, 182, 203–213, 216, 217, 224, 227, 229, 234, 272, 283, 288, 289, 291–293, 314, 336, 443, 444, 446, 473, 687, 709, 953, 974 Landgraf, Dr., Gymnasialrektor, 39 Langevin, Paul, 465, 466, 508, 607, 609, 707, 712, 718, 822, 937 Langmuir, Irving, 618 Laplace, Pierre Simon de, 152, 475, 479 Laporte, Otto, 89, 90, 92, 95, 126, 144, 293, 714, 905 Larmor, Joseph, 98, 107, 162, 206, 211, 271, 391, 430 Laue, Max von, 74–76, 90, 105, 148, 163– 165, 197, 456, 461, 469, 525, 534, 592, 610, 622, 630, 665, 666, 672, 714, 868, 895, 942, 943, 969 Le Blanc, Max, 675, 685, 738, 822, 823 Lea, Elisabeth, 454, 456, 634, 675, 677, 974 Lederer, E., 38 Lehmann, Christian, 637 Leibniz, Gottfried Wilhelm, xv, 2, 637, 639

994 Leier, Fritz, 42 Lejeune-Dirichlet, Gustav, 153 Lemmerich, Jost, 167 Lenard, Philipp, 4, 82, 87, 105, 147, 200, 304, 608 Lenz, Wilhelm, 74, 80, 84, 144, 170, 229, 406, 418, 718, 719 Leukipp, 919 Levi-Cività, Tullio, 122, 656, 959 Lewis, Gilbert Newton, 353, 610, 974 Lewy, Hans, 172 Leyden, Rolf van, 46, 49 Lichtenberg, Georg Christoph, 152 Lichtenecker, Karl, 643, 648, 974 Lichtenstein, Leon, 675, 681, 685, 737, 738 Lie, Sophus, 153, 640 Liebisch, Theodor, 71 Lilienfeld, Julius Edgar, 648 Lin, Chia-Chiao, 139, 974 Lindemann, Ferdinand von, 69–72, 77, 86, 95, 154 Lindner, Konrad, 819, 827 Lipstein, Martha, 160 Listing, Johann Benedikt, 153 Liszt, Franz, 34 Litt, Theodor, 668–670 Lommel, Eugen von, 17, 93 London, Fritz, 473, 550, 615, 622, 674–676, 710, 713, 716, 722, 730, 731, 823, 825, 829, 834 Löns, Hermann, 58 Lorentz, Hendrik Antoon, 3, 68, 72, 73, 77, 78, 82, 97, 109, 157, 158, 248, 342, 431, 433, 466, 557, 592, 607–609, 611, 612, 614, 615, 617, 618, 649, 665, 668, 688, 725, 822, 956, 974 Loria, Stanislaus, 162 Lossow, Otto von, 193, 194 Löwe, Heinrich, 60 Lucian (Lucianus, Lukian), 34 Ludendorff, Erich, 32, 193–195 Ludloff, Manfred, 144, 175 Ludwig I, König von Bayern, 25 Ludwig, Prinzregent, ab 1913 König Ludwig III von Bayern, 27, 34 Luitpold, bayerischer Prinzregent, 32 Lummer, Otto, 162 Lundsgaard, Christian, 235, 236 Luther, Martin, 51 Lyman, Theodore, 177

Namensverzeichnis M Maar, Marianne, 243, 260, 262, 294, 487, 514, 529, 563, 581, 585, 587, 603, 626, 849, 869, 870, 944 Mach, Ernst, 87, 367, 865, 867 Mackel, Arthur (A.M.), 186, 187, 190 Madelung, Erwin, 163, 420 Mahajana, G., 838 Main Smith, J.D., 284, 974 Majorana, Ettore, 828, 833, 834, 929–934, 937, 964, 975 Majorana, Fabio Massimo, 930, 931 Majorana, Luciano, 931 Majorana, Quirino, 931 Malebranche, Nicolas, 67, 68 Mann, Frido, 95 Mann, Golo, 191, 192, 960 Manneback, Charles, 668 Mark, Hans, 851 Mark, Hermann, 534 Märker, K., 956 Marsden, Ernest, 224, 304 Martin, Rudolf, 825 Marwede, Heinrich, 34, 42, 43, 46, 48, 49, 51, 53–59, 106, 514, 915 Marwede, Werner, 46, 49, 50, 54, 55, 68, 186, 191 Marx, Erich, 648, 649, 681 Marx, G., 534 Marx, Karl, 977 Maue, Friedrich, 120 Maupertuis, Pierre Louis Moreau de, 466 Max, Prinz von Baden, 34 Maxwell, James Clerk, 1, 2, 153, 159, 471, 503, 597, 639, 653, 699, 701, 706, 742, 749, 763, 783, 793, 794, 875–877, 920 Mayer, Johann Tobias, 83, 152 Mayer-Kuckuck, Theo, 83 McCrea, William H., 731 Mehra, Jagdish, x, 29, 76, 81, 88, 94, 182, 200, 225–227, 230, 237, 261, 274, 324, 333, 354, 410, 411, 416, 420, 442, 452, 467, 469, 471, 480, 491, 507, 534, 540, 607, 636, 802, 866, 960, 975 Meinardus, Wilhelm Siegfried, 219, 221 Meitner, Lise, vi, 461, 844, 883, 886, 894, 904, 908, 909, 935, 936, 975 Melartin, Erkki, 187, 189–191 Melber, Johannes, 19, 20, 24, 38, 39, 975 Mendel, Gregor, 946 Menke, Helmut, 820, 825 Mensing, Lucie, 366

Namensverzeichnis Meyenn, Karl von, xi, 87, 88, 116, 893, 956 Meyer, Edgar, 677, 678 Meyer, Oskar Emil, 160 Michelson, Albert Abraham, 97, 163, 238 Mie, Gustav, 158, 159, 305 Millikan, Robert Andrews, 592, 658, 720, 755, 756, 765, 797, 806, 881, 885, 886, 889 Milne, Edward Arthur, 411, 412, 758 Minkowski, Hermann, 77, 87, 154, 156, 157, 159, 161, 162, 648, 975 Minkowski, Rudolf, 230 Mises, Richard von, 121, 866 Mittelstaedt, Johannes, 663 Mittelstaedt, Otto, 663, 760 Mittelstaedt, Peter, 663 Mittelstaedt, Sophie, 663 Mizushima, San-ichiro, 820, 828 Möbius, August Ferdinand, 640 Möbius, Willy, 672, 820 Mohorowičić, Stefan, 147 Möller (Møller), Christian, 263, 540, 622, 623, 843, 877, 882, 888 Möller, Ernst, 47, 53 Mommsen, Theodor, 18 Moore, Ruth, 223, 247, 960 Mordell, L.E., 758 Morgan, Thomas Hunt, 944, 946, 948 Moritz, Herzog von Sachsen, 637 Morse, Philip M., 771, 831 Moseley, Henry Gwyn Jeffreys, 6, 7, 79, 232, 975 Moser, E., 38 Mosotti, Ottavio Fabrizio, 665 Mott, Nevill Francis, 798, 824, 843, 851, 852, 860 Moy, Graf, 53 Moyer, Donald F., 908 Mozart, Wolfgang Amadeus, 174, 197, 950 Muhl, Sandy, xv Mühll, Karl von der, 640 Müller, Arno, 46, 48, 56–58 Müller, Walther, 908 Mulliken, Robert Sanderson, 68, 531, 828 Münchhausen, Ernst Gerlach Adolf von, 151 Mussolini, Benito, 193, 592 N Nagaoka, Hantaro, 759, 804, 805, 815 Nakamura, Seitaro, 805

995 Napoléon I, 592 Negendanck, deutscher Reeder, 188 Nernst, Walther, 5, 78, 105, 158, 164, 456, 461, 471, 534, 607, 654, 729, 866 Neugebauer, Otto, 172 Neumann, Carl, 640, 645–647 Neumann, Franz von, 98, 640, 645, 646 Neumann, Johannes von, 173, 534, 535, 553, 554, 592, 596, 693, 791, 792, 836, 960, 972, 975 Neumeyer, Fredy, 47, 53, 59 Newton, Isaac, xv, 1, 10, 301, 445, 624, 654, 799, 858, 868, 920 Nielsen, J. Rud, 227, 955, 975 Nielsen, Jacob, 843 Niessen, Karel F., 174 Nietzsche, Friedrich, 57, 257, 258 Niggli, Paul, 634 Nipperdey, T., 197 Nishijima, Kazuhiko, 805 Nishina, Yoshio, 235, 759, 803–805, 815, 883–885, 888, 891, 907, 908, 973, 975 Nobel, Alfred, 939, 944, 947 Nobile, Umberto, 761 Noether, Emmy, 154, 160, 173, 368, 381, 975 Noether, Fritz, 75, 123, 125, 132, 133, 138, 139, 154, 514, 975 Noll, Herbert, 49 Nordenson, Wilhelm, 947 Nordheim, Lothar, 173, 178, 197–199, 553, 689, 693, 843, 894, 972 Nørlund, Erik, 368 Nuttal, J.M., 752, 895, 936 O Occhialini, Giuseppe E.P.S., 938 Oersted, Hans Christian, 706 Oettingen, Arthur von, 640, 648 Ohm, Georg Simon, 672 Okubo, J., 840 Onsager, Lars, 667, 668, 718 Oppenheimer, Frank, 785, 975 Oppenheimer, J. Robert, 210, 596, 785, 786, 790, 794–797, 831, 855, 894, 897, 975 Oppenheimer, Julius, 785 Ornstein, Leonard Salomon, 267, 268, 292, 765, 840, 896 Orr, William Mc Fadden, 121, 133 Ortvay, Rudolf, 419, 714 Oseen, Carl Wilhelm, 122, 124, 129, 220

996 Ostwald, Wilhelm, 146, 640, 641, 644, 647, 649, 673 Otremba, Heinz, 17 Otterbein, Adolf, 825 Otto IV, Deutscher Kaiser, 151 Otto, König von Griechenland, 25, 34 P Pais, Abraham, 223, 234, 236, 564, 565, 961 Pappenheim, Graf von, 50 Paschen, Friedrich, 3, 7, 80, 85, 90, 98, 100–103, 105, 106, 108, 203, 204, 212, 443, 592, 975 Pauli, Ernst Ludwig, 18 Pauli, Wolfgang (jr.), xi, 86–90, 94, 95, 102, 105, 107, 109–111, 116, 117, 138, 139, 144, 145, 147, 149, 168–171, 174– 179, 181, 182, 184, 202, 203, 205–212, 214–216, 223, 226, 229, 232, 234, 235, 238, 240, 241, 246, 254, 268–270, 273, 282–290, 293, 302, 303, 305–307, 312, 314, 317, 320, 321, 324, 328, 333–340, 347, 352, 355, 356, 361, 364–369, 382, 386, 388–392, 398, 405–409, 412, 418, 429–441, 444, 445, 448, 451, 452, 454, 458, 483, 486, 488–490, 492, 494, 495, 497, 500–505, 508, 510, 514–516, 518, 525, 528, 537, 541, 544, 548–550, 553, 554, 557–562, 565, 567, 569–571, 575– 578, 580–583, 587, 589, 592, 593, 598, 599, 603, 607, 608, 611, 612, 615, 618, 620, 626, 630, 632–636, 649, 657, 676– 678, 687–689, 691–694, 697–706, 708– 715, 718–720, 722, 724, 728, 735–752, 760, 763, 773, 778, 783–786, 788–797, 801, 805, 806, 812, 817, 828, 829, 831, 833, 843, 844, 846, 848, 849, 851, 853– 855, 859–861, 867, 870–875, 877, 878, 880, 881, 883, 885, 887, 893, 894, 896, 897, 907, 923, 931, 932, 934–939, 942, 943, 949, 954, 956, 958, 961, 966, 971, 972, 976 Pauli, Wolfgang (sen.), 87 Pauling, Linus, 714, 719, 720, 826 Pegram, George B., 757 Peierls, Heinrich, 729 Peierls, Rudolf Ernst, 655, 658, 659, 718, 720, 729–738, 740, 828, 829, 833, 837, 847–849, 851, 854, 856, 871–874, 877–879, 922, 936, 937, 939, 955, 961, 976

Namensverzeichnis Pell, J., 29 Peltier, J.Ch.A., 688 Pérot, Alfred, 137 Perrin, Francis, 466, 928, 929, 936 Perrin, Jean, 78, 466, 898, 928, 929, 936 Perron, Oskar, 136, 137, 729, 730 Peter, F., 535 Petri, Charlotte, geb. Pauli, 18 Petri, Johann Gottfried, 18 Petzold, Josef, 628 Pfaff, Johann Friedrich, 152 Pflügel, Kurt (Kurtei), 35, 36, 45, 46, 53–56, 60, 67, 68, 186, 187, 190, 193–195, 257, 513, 563, 852, 856, 870, 915 Pflügel, Major bzw. Oberst, 35, 36, 193 Piccard, Auguste, 607 Placzek, Georg, 837, 922, 923 Planck, Max, vi, x, xii, 1, 3–5, 8–11, 27, 70, 74, 77–80, 82, 84, 105, 148, 158, 159, 162–164, 197, 224, 225, 237, 304, 307, 325, 344, 361, 369, 402, 403, 450, 452, 456, 461, 463, 467, 471, 477, 506, 508–510, 534, 561, 592, 607, 609,610, 618, 622, 623, 626, 629, 630, 633, 645, 649, 652, 677, 729, 784, 819, 834, 862, 865, 895, 942–945, 948, 953, 956, 960, 966, 978 Plato(n), 36, 37, 45, 257, 868, 919 Pleijel, H., 940, 944, 945 Podolsky, Boris, 778 Poggendorff, Johann Christian, 639 Pohl, Robert Wichard, 105, 165–167, 197, 228, 367, 370, 739, 759 Pöhner, bayrischer Politiker, 194 Poincaré, Henri, 5, 6, 77, 78, 129, 136, 158, 168, 170, 175, 176, 179, 811, 961 Poiseuille, Jean Louis Marie, 131, 132 Poisson, Siméon Denis, 409, 410, 415, 451 Polanyi, Michael, 534 Polvani, Giovanni, 834 Popow, Sergius, 102 Pors, Felicity, xv Poynting, John Henry, 377 Prandtl, Ludwig, 118–122, 124–126, 129, 130, 139, 145, 154, 163, 228, 975 Prange, Georg, 367 Preston, Thomas P., 98, 101, 976 Pricha, W., 958 Pringsheim, Alfred, 91, 95, 136 Pringsheim, Ernst, 159, 470 Przibram, Karl, 464, 509, 622, 956

Namensverzeichnis R Rabi, Isidor, 659 Raman, Chandrasekhara Venkata, 273, 507, 512, 756, 808, 833, 876, 912, 940 Ramm, Wolfgang, 825 Ramsauer, Carl, 201, 516 Randall, Harrison M., 905 Ranke, Leopold von, 18 Rasetti, Franco, 688, 833 Rath, Erwin von, 918 Rathenau, Emil, 729 Rathenau, Walther, 148 Rayleigh, William Strutt Lord, 129, 139, 403, 876 Rechenberg, Helmut, ix, x, xii, xv, 29, 42, 81, 83, 88, 94, 182, 200, 225, 227, 230, 237, 274, 333, 354, 363, 411, 416, 418, 420, 442, 469, 471, 476, 480, 491, 512, 530, 534, 636, 642, 671, 678, 682, 721, 728, 801, 825, 827, 828, 830, 832, 833, 866, 870, 892, 939–941, 944, 955, 957, 960, 961, 966, 970 Rehm, A., 19 Reiche, Fritz, 162, 163, 250, 251, 326, 370, 974 Reichenbach, Hans, 105, 857, 863, 867, 868 Reid, Alexander, 612, 774 Reid, Constance, 154, 172, 385, 961 Reiser, Hans, 662 Reiynolds, Osborne, 121, 123, 124, 127, 129, 131, 132, 139, 142 Richardson, Owen Willans, 607, 618 Richter, Hans Herbert, 825 Riecke, Eduard, 153, 165, 666, 672, 688 Riedl, Karl, 40 Riemann, Bernhard, 95, 153, 160, 173, 482, 528 Riffelmacher, Willy, 42, 43, 46, 48, 58 Rilke, Rainer Maria, 58 Ritz, Walther, 97, 282, 287, 498, 976 Rockefeller, John Davison, 235 Rockefeller, John S. jun., 199, 227, 235, 292, 326, 356, 504, 879 Röhm, Ernst Julius, 194 Rohn, Arthur, 634–636, 671 Rommel, Hans-Jürgen, 46–49 Rommel, Peter, 49 Röntgen, Wilhelm Conrad, vi, 3, 10, 17, 72–74, 76, 93, 212, 249, 250, 283, 302, 641, 664, 668, 726, 784 Rosanes, Jakob, 160, 365, 387 Rose, Wickliffe, 235, 236, 259, 260

997 Röseberg, Ulrich, 223, 961 Rosen, Nathan, 778 Rosenfeld, Léon, 598, 787, 843, 861, 873– 875, 877, 937, 965, 976 Rosenthal, Arthur, 75, 91, 94, 136 Rosseland, Svein, 218, 224, 243, 353, 412 Rossi, Bruno, 886–890, 898 Rowland, Henry Augustus, 97 Rozental, Stefan, 584, 828, 961, 971 Ruark, Arthur E., 771 Rubach, H., 118 Rubens, Heinrich, 78, 82, 164, 166, 197 Rubinowicz, Adalbert, 81, 82, 110, 113, 235, 244, 976 Rüdel, Eberhard, xi, 42–44, 46–49, 51–59, 61, 68, 126, 127, 185, 186, 192, 196, 256–258, 310, 311 Rüdel, Wolfgang (Wolfi), 42, 43, 46, 48, 49, 51, 54, 55, 57, 58, 126, 127, 257, 258, 287, 294, 295, 310 Rumford, Benjamin Tompson Graf, 821 Runeberg, Johan Ludvig, 187 Runge, Carl, 96, 98, 99, 101, 106, 154, 161, 162, 173, 174, 205, 228, 395, 646, 977 Rupp, Emil, 608, 730, 782, 851 Rupprecht, Kronprinz von Bayern, 19 Russell, Henry Norris, 293, 312, 348, 977 Rutherford, Ernest Lord, vi, 5–7, 10, 78– 80, 199, 224, 232, 234, 235, 238, 243, 248, 283, 293, 353, 355, 411, 412, 592, 596, 610, 821, 839, 844, 846, 885, 893, 894, 898, 907, 910, 926, 931, 940, 941 Rydberg, Johannes (Janne) Robert, 6, 96, 97, 183, 184, 214, 282, 287, 340, 489, 498, 977 S Sachs, Hans, 53 Sachße, Günther, 825 Sack, Heinrich (Henri), 671, 672, 820 Saha, Meghnad, 565, 755, 756 Sakai, Sugeaki, 828 Salam, Abdus, 798, 806, 961, 975 Sampen, Onni, 187, 189, 190 Sänger, Richard, 676 Sängewald, Rudolf, 672 Sauer, Robert, 94 Saunders, Frederick Albert, 293, 312, 977 Sauter, Fritz, 71, 837, 882, 922, 956 Savart, Félix, 108 Schadewald, Wolfgang, 918 Schäfer, Clemens, 162

998 Scharwächter, Hermann, 825 Scheel, Karl, 83, 713, 726, 786, 841, 878, 961 Scherer, Anton, 38, 39 Scherrer, Paul, 634–636, 666, 667, 669, 671, 672, 677, 774, 967 Schiller, Friedrich, xii, 51, 71, 226 Schiller, Ludwig, 120, 121 Schilpp, Arthur, 617, 961, 965 Schindler, Heinz, 884, 887, 890, 977 Schinz, Hans, 664 Schischkoff, E., 68 Schlenk, Hans, 47, 49 Schlesinger, Ludwig, 475, 478, 961 Schlick, Moritz, 367, 842, 865–868, 977 Schlote, Karl-Heinz, 637, 639–641, 643, 645–647, 651, 977 Schmeer, Hans, 57, 186, 187 Schmidt, Erhard, 156, 977 Schmidt, John Harry, 827 Schmidt-Ott, Friedrich, 196 Schmugge, L., 197 Scholl, Hermann, 648, 651 Schopenhauer, Arthur, 257 Schörcher, Fritz, 46 Schottky, Walter, 144 Schreier, Wolfgang, 83, 637–639, 977 Schrödinger, Annemarie (Anny), geb. Bertel, 470, 513, 952 Schrödinger, Erwin, 37, 301, 307, 354, 463, 464, 468–486, 490, 497, 498, 500, 501, 503–514, 516–521, 528, 529, 536, 539, 540, 541, 543, 544, 547, 549, 550, 552, 554–557, 559, 564, 565, 568, 572, 575, 576, 578, 586, 592, 600, 607, 608, 611–614, 618, 619, 621–623, 628, 630, 632, 633, 654, 656, 665, 668, 669, 675, 677, 678, 685, 690–693, 695, 697, 701, 722, 723, 726, 742, 793, 798, 819, 831, 834, 861, 864, 875, 876, 939, 941, 942, 945–950, 952, 956, 960, 961, 977, 978, 981 Schrödinger, Georgine, geb. Bauer, 469 Schrödinger, Rudolf, 468–470 Schroeder, Manfred, 530, 678 Schubert, Franz, 49, 60, 662 Schubert, H., 958 Schulze, sächsischer Landesbauinspektor, 642 Schur, Issai, 535 Schurz, Carl, 143 Schwarzschild, Karl, 81, 96, 481, 978 Schweidler, Egon von, 469, 470 Sciascia, Leonardo, 930

Namensverzeichnis Seckendorff, Freiherr von, 42 Seeckt, Hans von, 193 Seelgroen, finnischer Gastgeber, 187 Seeliger, H., 827 Seeliger, Hugo von, 75, 91, 95, 137 Seeliger, Rudolf, 85 Segrè, Emilio, 833, 834, 931 Seidel, Leipziger Baurat, 642 Seidelmann, Karl, 41, 45, 52 Serkin, Rudolf, 917 Serret, Joseph, 532 Sexl, Roman, 893 Seydewitz, Max von, 634, 647, 671 Sherrill, M.J., 676 Sidgwick, Nevil Vincent, 676, 820, 821 Siegbahn, Manne, 82, 233, 947 Siegel, Carl Ludwig, 172 Simmerding, Gottfried (Friedl), 46, 48, 49, 51, 52, 54–58, 142, 258, 310 Simmerding, Wolfgang (Wolfi), 54 Simon, Alfred, 450, 774, 783 Simon, Franz, 673, 725, 727 Simon, Hermann, 154 Simon, Theodor, 672 Skobelzyn, Dimitri, 884, 886, 888 Slater, John Clark, 239, 244–246, 250, 251, 266, 269, 275, 281, 288, 302, 304–306, 313, 328, 342, 420, 450, 459, 470, 585, 596, 611, 619, 763, 798, 826, 828–830, 836, 860, 965, 966, 978 Smekal, Adolf, 184, 238, 272–274, 276, 279, 286, 507, 512, 562, 978 Smend, Rudolf, 152, 978 Smith, A.K., 785 Smoluchowski, Marian von, 158 Sokrates, 781 Solman, Ragnar, 944 Solomon, Jacques, 874, 877, 893 Solvay, Ernest, 78, 607, 927, 957 Sommerfeld, Arnold, vii, xii, xiii, 5, 7, 9, 11, 15, 56, 67, 70–87, 89–126, 130, 133, 135–139, 142–147, 149, 151, 154, 158, 159, 164, 167, 170, 171, 174–179, 181, 183, 185, 197, 200–204, 207, 209, 210, 216, 219, 224, 225, 227–232, 234, 238, 240, 253, 261, 264, 265, 267–270, 274, 284, 285, 302, 306, 312, 325, 326, 329, 332, 344, 348–351, 394, 397, 400, 412, 413, 419, 439, 440, 442, 446, 464, 465, 470, 472, 475, 476, 479–482, 491, 497, 504, 505, 508, 510–512, 588, 592, 598, 610, 619, 633, 634, 646, 649, 653, 658, 664, 676, 688, 689, 704, 707, 713–

Namensverzeichnis

999

715, 719, 720, 722–724, 727–730, 732, 734, 736, 753, 755–757, 765, 767, 772, 784, 801, 808, 825, 830, 834, 859, 881, 882, 905, 910, 942, 953, 955–958, 960– 962, 969, 970, 973, 978, 979 Sonntag, Karl, 45, 47, 48, 53–55, 58, 185, 257 Spee, Friedrich, 17 Spinoza, Baruch, 225 Sponer, Hertha, 200, 363, 408 Spranger, Eduard, 41 Springer, Ferdinand, 172 Stachel, John, 649 Stark, Johannes, 9, 78, 79, 84, 100, 161, 168, 202, 231, 316, 473, 480, 503, 504, 969, 973, 977–979 Steinhardt, L.A., 946, 947 Steinke, Eduard, 884, 890 Stern, Otto, 165, 181, 508, 562, 569, 572, 574, 592, 670, 843, 881, 922, 942, 969 Stewart, John Donald, 833 Stinnes, Hugo, 192 Stoermer, Heinrich Friedrich, 679 Stolzenburg, Klaus, 245, 303, 555, 556, 582, 584, 592, 623, 625, 626, 628, 893, 955, 962, 979 Stoner, Edmund Clifton, 283–285, 288, 302, 979 Störmer, Carl, 888 Straube, Karl, 918 Stresemann, Gustav, 193, 196 Striegel, Robert, 52 Stückelberg, Ernst, 831 Sturm, Rudolf, 43 Sugimoto, Kenji, 805 Sugiura, Yoshikatsu, 263, 587, 803, 815 Swann, W.F.G., 765 Swift, Jonathan, 740 Szilard, Leo, 534

Thomas, Llewellyn H., 354, 445, 446, 499, 823, 824, 826, 878, 912, 913, 933, 979 Thomas, Willy, 326, 980 Thomer, Gustav, 825 Thomson, George Paget, 612, 774 Thomson, Joseph John, vi, 3, 6, 162, 224, 234, 649, 785, 823, 885, 980 Thomson, William Lord Kelvin, 1, 2, 5, 157, 688 Tieck, Ludwig, 58 Tisza, Laslo, 832, 841 Toeplitz, Otto, 156, 161, 163, 172, 381 Tokugawa, Ieasu, japanischer Shogun, 804 Tokugawa, Iemitsu, japanischer Shogun, 804 Toller, Ernst, 35 Tolman, Richard C., 578, 677 Tolstoj, Lew Nikolajewitsch, 947 Tomonaga, Sin-itiro, 538, 805, 962 Torkar, G., 958 Towbridge, Augustus, 757 Tuan, S.F., 801 Tuchmann, Walter, 47, 49, 50, 53, 59, 60, 944 Tunazima, Nagatosi, 840, 841 Turgenieff (Turgenjew), Iwan S., 947

T

V

Taft, William Howard, USA-Präsident, 799 Tagore, Rabindranath, 808 Takamine, Toshio, 756 Tamm, Igor, 675, 759, 787, 810, 811, 960 Tarrant, G.T.P., 909, 912 Teller, Eduard, ix, 753, 828–832, 841, 846, 860, 979 Thales (von Milet), 919 Thirring, Hans, 655, 657 Thomas, Kurt, 918

Vallarta, Manuel Sandoval, 763 Van Aubel, Eduard Edmond, 607 Van der Grinten, Willhelm, 825 Van der Waals, Johannes Diderik, 715, 903, 913 Van der Waerden, Bartel Leendert, ix, 172, 274, 326, 342, 369, 370, 379, 392, 400, 460, 534, 962, 980 Van Vleck, John Hasbrouck, 246, 758, 798, 799, 828, 829, 861 Van Winkle, Rip, 768

U Uehling, Edwin A., 828 Uhland, Ludwig, 56, 58 Uhlenbeck, George, 363, 404, 429, 431–434, 441, 445, 446, 448, 494, 618, 905, 980 Ullmann, Lisbeth, 61 Umeda, Kawai, 828 Urbain, Georges, 232 Urey, Harold C., 243, 450, 771, 902

1000 Veblen, Oswald, 797 Veracini, Francesco, 40 Vergil (Quintus Verglius Maro), 34 Verne, Jules, 367 Verschaffelt, E., 607 Videira, Antonio, 656 Vinci, Enzo, 324 Vinci, Gerdi, 324 Voelkel, Martin, 42, 54 Voggenreiter, Ludwig, 45, 188 Voigt, Woldemar, 79, 98, 99, 106–108, 111, 153, 158, 161–163, 165, 166, 666, 819 Volpi, Franco, 68, 834 Volta, Alessandro, 199, 591, 592, 688, 689, 706, 755, 833, 881, 897 Voss, Aurel, 91, 95 W Wach, Joachim, 918, 919 Waetzmann, Erich, 162 Wägele, Rolf, xi, 513, 766, 870, 871 „Wagner“ (aus Goethes „Faust“), 639, 893 Wagner, Ernst, 75, 76, 82, 197 Wagner, Richard, 20 Wali, Kameshwar C., 810 Waller, Ivar, 823, 843, 855 Walton, Ernest Thomas Sinton, 926, 937, 938 Wäntzig, Dr., 642 Warburg, Emil, 5, 78, 80, 166, 645, 707 Waring, Edward, 156 Washington, George, USA Präsident, 761 Wataghin, Cleb, 828 Weber, Wilhelm Eduard, 152–154, 639, 640 Webster, David L., 839 Wecklein, (Anna) Magdalena, geb. Zeising, 17, 18 Wecklein, Joachim, 18 Wecklein, Nikolaus, 17–20, 23, 24, 27, 35, 38, 60, 563, 975 Weierstraß, Karl Friedrich, 156 Weigert, Fritz, 675, 685 Weigmann, Walter, 57, 186, 187 Weiner, Charles, 540, 549, 785, 786 Weinmann, Hans, 46 Weiß, Christian Samuel, 638 Weiss, Pierre Erneste, 508, 667, 707, 708, 711–713, 718, 719, 753, 835, 837, 838, 840, 860, 861 Weisskopf, Victor F., ix, 721, 832, 833, 837, 873, 878, 922, 956, 958, 973, 980

Namensverzeichnis Weizsäcker, Adelheid von, 870, 881, 915–918, 943, 944 Weizsäcker, Carl (Karl) Friedrich von, vi, vii, viii, ix, 662, 819, 827, 828, 830, 832, 833, 870, 871, 880, 881, 893, 899, 900, 910, 915–918, 927, 943, 944, 980 Weizsäcker, Ernst von, 881, 893, 917 Weizsäcker, Heinrich von, 944 Weizsäcker, Marianne von, geb. von Gräfenitz, 881, 915–917, 943, 944 Wendler, Karl, 825 Wentzel, Gregor, 90, 95, 114, 144, 145, 394, 439, 440, 454, 500, 504, 558, 588, 596, 633, 634, 649–653, 657, 676–678, 685, 698, 699, 714, 720, 760, 885, 979, 980 Werner, Alfred, 671 Werner, Sven, 498, 539, 843 Wessel, Walter, 144, 175 Weyl, Hermann, 69, 70, 105, 154, 155, 173, 308, 336, 337, 390, 391, 407, 447, 472, 478, 505, 535–537, 634–636, 655, 656, 721, 787, 788, 790, 791, 798, 799, 811, 812, 836, 931, 962, 980 Whitmore, Bernard, 825 Whittaker, Edmund Taylor, 172, 413, 591 Wick, Gian Carlo, 828, 837, 922 Wiechert, Emil Johann, vi, 3, 71, 154, 228, 646 Wiedemann, Eilhard, 640 Wiedemann, Gustav Heinrich, 639–641, 646, 688 Wiemers, Gerald, xii, 454, 456, 634, 655, 658, 671, 675, 677, 681, 721, 728, 801, 806, 819, 825, 827, 831–833, 841, 892, 918, 939–941, 944, 955, 960, 961, 966, 970, 974, 980 Wien, Max, 197, 470 Wien, Waltraut, 137 Wien, Willy, vi, 3, 72, 73, 78, 80, 83, 91, 93, 94, 100, 105, 113, 120, 136–139, 142, 476–480, 485, 504–506, 508, 510–513, 518–520, 555, 645, 646, 672, 729, 818, 953, 980 Wiener, Norbert, 172, 385, 405, 422–428, 435–437, 440, 447, 483, 516, 546, 549, 552, 596, 612, 763, 962, 966 Wiener, Otto, 456, 588, 633, 634, 641–643, 646–649, 651, 656, 663, 669–672, 683, 974, 980 Wierl, R., 851 Wigner, Antal, 534 Wigner, Eugen, ix, 308, 507, 534, 535, 592, 598, 622, 679, 681, 697, 698, 710,

Namensverzeichnis 716, 721, 723, 743, 773, 798, 812, 878, 879, 931, 961, 972, 975, 981 Wildenbruch, Ernst von, 48, 58 Wilhelm II, deutscher Kaiser, 34 Wilhelm, schwedischer Prinz, 947 Willstätter, Richard, 75 Wilson, Alan Herris, 831, 879, 880, 981 Wilson, Charles Thomson Rees, 239, 583, 607, 610, 611, 618, 774, 782, 864 Wilson, William, 225 Wilson, Woodrow, USA Präsident, 767 Wimmer, Paul, 54 Winkler, Johann Heinrich, 637, 638 Wöhr, Fritz, 42, 46 Wolf, Alfred, 825, 830 Wolf, Karl Lothar, 676 Wolff, Christian, 28, 31, 39 Wolfskehl, Paul, 157, 158, 228 Wollaston, William Hyde, 96 Wood, Robert Williams, 4, 265, 272, 981 Wooster, William Alfred, 844 Y Young, Thomas, 476 Yukawa, Hideki, 805

1001 Z Zade, Adolf, 677 Zahn, Charles T., 828 Zeeman, Pieter, 3, 97, 101, 103, 106, 108, 110, 174, 202, 203, 205–207, 215–217, 230, 232, 238, 241, 256, 265, 268, 269, 285, 288, 289, 293, 311, 348, 385, 391, 430, 431, 436, 446, 473, 480, 488, 494, 499, 592, 617, 967, 970, 973, 974, 981 Zeising Adolph, 18 Zeising August, 18 Zeising, Johanne, geb. Petri, 18 Zener, Clarence, 828, 829, 831 Zenneck, Jonathan, 82 Zhou (Chou), Pei-Yuan, 658, 659, 806, 843 Zichichi, Antonino, 473, 930, 964 Zielinski, Johann, 40 Zils, W., 969 Zoepf, W., 40 Zwicky, Fritz, 767