Stahlbau, Teil 1 - Grundlagen, 4ed (Bauingenieur-Praxis)

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Author: Ulrich Krüger

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Ulrich Krüger

Stahlbau Teil 1 Grundlagen 4. Auflage

Ulrich Krüger Stahlbau Teil 1 Grundlagen 4. Auflage

Ulrich Krüger

Stahlbau Teil 1 Grundlagen 4. Auflage

Professor Dr.-Ing. Ulrich Krüger Hermann-Rombach-Straße 22 74321 Bietigheim-Bissingen

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

ISBN 978-3-433-01869-9

© 2008 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprint, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into a machine language without written permission from the publisher. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, daß diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind. Umschlaggestaltung: blotto design, Berlin Druck: betz-druck GmbH, Darmstadt Bindung: Litges & Dopf Buchbinderei GmbH, Heppenheim Printed in Germany

Vorwor t Nichts muntert mich mehrauf, als wenn ich etwasSchweres verstandenhabe, und doch sucheich so wenig Schweres verstehenzu lernen.Ich sollte esöfter versuchen. Georg ChristophLichtenberg,1742 -1799 Professorin Göttingen Mathematiker,Physiker,Sprachlehrer,Philosoph

Vorwor t zur 4. Auflag e Die neue Grundnorm "Stahlbauten " DIN 18800 Teile 1 bis 4 ist im Weißdruck 1990 bauaufsichtlich eingeführt worden. Nach einer Übergangsfris t von 5 Jahren, in der noch die "alten" Stahlbaunorme n angewende t werden durften, wurde ihre Anwendung (neben einer probeweise n Anwendung der europäischen Norm EC3) verbindlich. Meine Stahlbau-Vorlesunge n an der Fachhochschul e Karlsruhe (jetzt: Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft) hatte ich seit 1992 auf diese neue Grundnorm umgestellt. Für die 5 Semester-Wochenstunde n umfassende n Grundlagen zum Stahlbau im 3. und 4. Studiensemeste r hatte ich ein Manuskript herausgegeben , das auch außerhalb der Fachhochschul e Verbreitung und Anerkennung gefunden hat und das auf Anregung von Herrn Dr. Stiglat, Karlsruhe, ab 1998 in Buchform als "Stahlbau Teil 1" erschiene n ist. Die 4. Auflage ist insbesonder e bezüglich des Standes der Baubestimmunge n auf den neueste n Stand gebracht worden; Herrn Prof. Dr. Kindmann, Bochum, danke ich für seine Unterstützung . Außerdem w u r d en einige redaktionelle Änderungen und inhaltliche Ergänzunge n eingebracht . Das Buch soll Studierende n wie Praktikern den Umgang mit dem Fachgebie t Stahlbau erleichtern, wofür außer der Einführungen in das Regelwerk vor allem praxisbezogen e Beispiele stehen. Mi t gleichem Ziel habe ich das Buch "Stahlbau Teil 2" (derzeit in 3. Auflage) herausgebracht , das aus dem Manuskript für das 7. und 8. Studiensemeste r entstande n ist. Es enthält zum einen eine gründliche Darstellung der wesentlichen Stabilitätsproblem e bei Stäben, Stabwerken und beim Plattenbeulen . Zum andern werden Stahlhochba u und Industriebau praxisbezoge n und anschau lic h behandelt. Die Bücher streben nicht nach vollständiger Darstellung des Fachgebiet s "Stahlbau", was wohl ohnehin kaum möglich ist. Sie sollen übersichtlich gegliedert i n die wichtigen Nachweisverfahre n einführen und dazu verhelfen, mit den

VI

Vorwor t

Alltagsproblemen des Stahlbau-Statiker s zurecht zu kommen. Schließlich sollen sie dazu befähigen, die Lösung schwierigerer Probleme an Hand weiterführender Literatur selbständig zu erarbeiten. Die Grundlagenvorlesun g sollte die nach dem 4. Semeste r in die Praxisseme ster tretenden Studierende n befähigen, unter Anleitung (insbesonder e zur Konstruktion) übliche Stahlbaute n bis zu mittleren Schwierigkeitsgrade n zu berechnen . Die Vorlesung schloß deshalb mit der Durchsprach e und Berechnung von "Objekten" ab, welche die ganzheitliche Berechnung überschaubare r Stahlbauten zum Inhalt hatte. Aus eigener Erfahrung selten gebrauchte Regelunge n sollten die Studierende n nicht belasten. So wurde z.B. darauf verzichtet, die Regelunge n für GV-Verbindungen, Seile, mehrteilige Druckstäbe vollständig zu vermitteln. Allen, die mir bei der Erstellung und Herausgab e meiner Bücher geholfen haben, danke ich vielmals, wie auch dem Verlag Ernst & Sohn für die erfreuliche Zusammenarbeit , das sorgfältige Lektorat und die Drucklegung. Wenn das Buch Studierende n die Einführung in das Fachgebie t Stahlbau erleichtert und bei vielen Stahlbauer n während der täglichen Arbeit in Griffnähe liegt u nd brauchbare Hilf e gibt, ist für mich das Ziel der Herausgab e erreicht. Bietigheim-Bissingen , im Frühjahr 2006

U. Krüger

Inhaltsverzeichni s Geschichtlich e Entwicklun g des Eisen - und Stahlbau s

1

1 1.1 1.2 1.3

Stahlba u - Begriffe , Besonderheiten , Baubestimmunge n Grundbegriffe im Stahlbau Eigenschaften von Stahl und Stahlbauten Technische Baubestimmungen für den Stahlbau

6 7 10

2 2.1 2.2 2.3

Werkstof f Stahl und Stahlerzeugniss e Stahl Baustähle Walzstahlerzeugnisse

13 15 17

3 3.1 3.2

Zeichnunge n Unterschiedliche Pläne und Maßstäbe Darstellung mit EDV, CAD, CAM

20 21

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.9 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.10 4.10.1 4.10.2 4.11 4.12

Bemessun g vo n Stahlbaute n Allgemeine Angaben Elemente der Bemessung Begriffe und Formelzeichen in DIN 18800 Erforderliche Nachweise Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgrößen Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis Einteilung der Verfahren Verfahren Elastisch-Elastisch (E-E) Verfahren Elastisch-Plastisch (E-P) Verfahren Plastisch-Plastisch (P-P) Verhältnisse b/t Stabilitätsfälle - Knicken von Stäben und Stabwerken Stabilität und Traglast Abgrenzungskriterien Stabilitätsfälle Berechnung von Querschnittswerten und b/t-Werten Querschnittswerte für ein Walzprofil HEB-400 Untersuchung der b/t-Verhältnisse am Walzprofil HEB-400 Untersuchung der b/t-Verhältnisse am geschweißten Querschnitt Querschnittswerte für Kreis- und Rohrprofile Interaktion plastischer Schnittgrößen Interaktion beim Rechteck-Querschnitt Interaktion beim I-Querschnitt Interaktion My-Vz bei elastischer Bemessung Plastische Schnittgrößen und andere Kennwerte für Walzprofile

22 23 24 26 27 30 32 32 32 35 39 40 42 42 42 43 44 44 45 45 46 47 47 49 53 54

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2

Schraubverbindunge n Schraubenarten und ihre Wirkungsweise Einsatzmöglichkeiten und Ausführungsformen Schraubendurchmesser und Darstellung von Schrauben Konstruktive Grundsätze

56 56 58 60

VIII

Inhaltsverzeichni s

5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.5.8 5.5.9 5.5.10 5.5.11

Stöße und Anschlüsse Rand- und Lochabstände Nachweise Scher-Lochleibungsverbindungen Gleitfeste Verbindungen Schrauben auf Zug Zug und Abscheren Sonderformen und Sonderregelungen Bolzen und Augenstäbe Vereinfachung für die Berechnung Ausgewählte Tabellenwerte für Schrauben Beispiele Flachstahl mit einschnittigem Anschluß Flachstahl mit zweischnittigem Anschluß Winkel mit Schraubanschluß Mehrreihiger Stoß Fachwerkknoten Stoß eines 1/2-IPE 240 Stoß eines HEB 260 mit HV-Schrauben Anschluß eines Doppel-U-Profils mit HV-Schrauben Aufgehängter Träger Ankerschrauben und Stützen einer Schilderbrücke Schräg belastete Schrauben

6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.1.8 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.4 6.4.1 6.4.2

Schweißverbindungen Schweißverfahren Allgemeines Preßschweißverfahren Schmelzschweißverfahren Vorbereitung und Ausführung von Schweißnähten Verformungen und Eigenspannungen Überprüfung von Schweißnähten Eignungsnachweise zum Schweißen Schweißfachingenieur Schweißnahtformen Stumpfnähte K-Naht, HV-Naht, HY-Naht Kehlnähte Darstellung von Schweißnähten Nachweise Rechenannahmen Stumpfnähte, K-Nähte, HV-Nähte Kehlnähte Hals- und Flankenkehlnähte von Biegeträgern Schweißnahtanschlüsse von Biegeträgern Vereinfachung für die Berechnung Stirnplattenanschluß ohne Nachweis Druckübertragung durch Kontakt Beispiele Anschluß eines Doppelwinkels Ausmittiger Anschluß eines Winkels

60 62 63 63 65 65 66 66 67 68 69 70 70 72 73 74 75 77 79 81 82 84 86 87 87 87 88 92 92 93 95 96 97 97 98 99 101 102 102 102 102 104 104 105 105 105 106 106 107

Inhaltsverzeichni s

IX

6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6

Anschluß von einfachen Winkeln und T-Querschnitt Ausmittiger Anschluß eines ausgeklinkten Winkels Biegesteifer Trägeranschluß Konsolträger-Anschluß

108 109 110 115

7 7.1 7.2 7.3

Zugstäb e Querschnitte und Bemessung von Zugstäben Querschnittsschwächungen Seile

117 118 122

8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5

Druckstäb e Der Druckstab als Stabilitätsproblem Eulersche Knicklast am beidseits gelenkig gelagerten Stab Knicklänge Stabilitäts- und Spannungsproblem Querschnitte von Druckstäben Einteilige Druckstäbe Mehrteilige Druckstäbe Bemessung einteiliger Druckstäbe Nachweismöglichkeiten - Ersatzstabverfahren Biegeknicken Verschiedene Knickmöglichkeiten Beispiele Pendelstütze Pendelstütze mit unterschiedlichen Knicklängen Zweigelenkrahmen Stütze mit veränderlicher Normalkraft Eingespannte Stütze mit angehängten Pendelstützen

123 123 125 127 129 129 129 130 130 130 135 136 136 137 138 139 140

9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4 9.4.5 9.4.6 9.5

Einachsig e Biegun g und Querkraf t Schnittgrößen und Spannungen Schnittgrößen Normalspannungen Schubspannungen Vergleichsspannungen Einfeldträger Nachweis E-E Nachweis E-E mit örtlich begrenzter Plastizierung Nachweis E-P Biegedrillknicken Kein Nachweis erforderlich Nachweis des Druckgurts als Druckstab Vereinfachter Biegedrillknicknachweis Genauer Nachweis auf Biegedrillknicken Durchlaufträger Nachweis E-E Nachweis E-P Nachweis P-P Vereinfachte Traglastberechnung Vergleich der verschiedenen Nachweismöglichkeiten Biegedrillknicken Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

142 142 142 143 143 145 145 146 146 146 147 147 148 148 157 157 157 157 158 159 159 160

X

Inhaltsverzeichni s

9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.6.5 9.6.6

Ermittlung von Durchbiegungen Durchbiegung am Einfeldträger Durchbiegung an Mehrfeldträgern Beispiele Einfeldträger Zweifeldträger mit gleichen Stützweiten Dreifeldträger mit ungleichen Stützweiten Geschweißter Träger Geschweißter Träger Rahmenriegel

160 161 161 162 162 165 168 170 172 173

10 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.2 10.2.1 10.2.2 10.3 10.3.1 10.3.2 10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 10.4.5 10.4.6 10.4.7

Druc k und Biegung , zweiachsig e Biegun g Einachsige Biegung mit Normalkraft Stäbe mit geringer Normalkraft Biegeknicken Biegedrillknicken Zweiachsige Biegung mit Normalkraft Biegeknicken Biegedrillknicken Zweiachsige Biegung ohne Normalkraft Biegenachweis Biegedrillknicken Beispiele Pendelstütze mit unterschiedlichen Knicklängen Ausmittig belastete Druckstützen Zug- und Druckstab mit ausmittiger Belastung Zug und zweiachsige Biegung Durchlaufträger mit schiefer Biegung (Dachpfette) Ausmittig belasteter Druckstab Giebelwand

177 177 177 179 179 179 181 181 181 181 182 182 185 187 189 189 195 199

11 11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.2 11.2.1 11.2.2 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4

Stützenfüß e und Anschlüss e Stützenfüße Stützenfuß für mittige Druckbelastung Stützenfuß für Druck und Horizontalschub Stützenfuß mit echtem Gelenk Eingespannte Stützen Stützenköpfe Gelenkiger Anschluß Eingespannter Anschluß Stütze-Träger Beispiele Fußplatte für INP 260 Fußplatte für HEB-260 Einspannung mit Ankerplatte und Ankerschrauben Köcherfundament

205 205 211 212 213 216 216 217 218 218 219 221 223

12 12.1 12.2 12.3 12.3.1 12.3.2

Träge r - Anschlüss e und Stöße Steifenlose Krafteinleitung Wandauflager von Trägern Trägerstöße Laschenstoß Stirnplattenstoß

225 226 227 227 229

Inhaltsverzeichni s

XI

12.3.3 12.3.4 12.3.5 12.3.6 12.3.7 12.3.8 12.4 12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4 12.4.5 12.4.6 12.4.7 12.4.8

Stirnplattenanschluß als "Typisierte Verbindung" Stirnplattenanschlüsse in Rahmenkonstruktionen Nachgiebige Stahlknoten mit Stirnplattenanschlüssen Schweißstöße Trägerkreuzungen Trägeranschlüsse Beispiele Universal-Schraubstoß Stirnplattenstoß Trägeranschluß mit Doppelwinkel Trägeranschluß mit Stirnplatte und Schraubung Trägeranschluß mit Stirnplatte und Knagge Typisierte Trägeranschlüsse Auflagerung auf Knagge ohne Stirnplatte Trägerstoß mit Gelenkbolzen

13 13.1 13.2 13.2.1 13.2.2 13.3 13.4

Rahmentragwerk e Systeme Berechnungsmethoden Ersatzstabverfahren Theorie II. Ordnung Rahmenecken Beispiel - Eingespannter Rahmen

254 256 256 256 257 260

14 14.1 14.1.1 14.1.2 14.2 14.2.1 14.2.2 14.3

Fachwerkträge r und Verbänd e Fachwerkträger Ebene Fachwerke Raumfachwerke Verbände Dachverbände Wandverbände Beispiel - Fachwerkträger

263 263 265 266 266 268 269

15 15.1 15.2 15.3

Objekt-Berechnunge n Vorspann zur Statischen Berechnung Statische Berechnung und Zeichnungen Berechnete Objekte

274 274 275

A

Werkstattgebäud e Allgemeine Angaben Zeichnungen Statische Berechnung

276 278 281

Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n Allgemeine Angaben Zeichnungen Anlagen Statische Berechnung

306 308 311 315

Anhang : Die wichtigste n Formel n für Stabilitätsfäll e

329

Literatu r

331

Sachregiste r

335

B

230 238 ..239 241 242 243 245 245 247 250 250 250 251 252 252

Geschichtlich e Entwicklun g de s Eisen - un d Stahlbau s Nach der Stein- und Bronzezeit wir d die Eisenzeit als dritte große vorgeschichtliche Periode benannt. Die ältere Eisenzeit datiert etwa ab 1400 bis 700 v. Chr., und die im vorderen Orient ansässige n Hethiter gelten als Erfinder der Eisentechnik. Von dort kam das Eisen über Griechenland , den Balkan und Norditalien bis in unsere Gegend (700 - 500 v. Chr.). Das in einfachen Schachtöfe n durch Reduktion von Eisenerz mit Holzkohle gewonnene Eisen hatte niedrigen Kohlenstoffgehalt und war schmiedbar . Es wurde durch wiederholtes Ausschmiede n und Zusammenschweiße n auf dem Amboß zu Werkzeugen , Draht, Nägeln, Bolzen, Ketten, Panzern und Waffen verarbeitet. Entwicklung und Fortschritte in der Eisenproduktion brachte die industrielle Revolution in England, vor allem im Zusammenhan g mit erhöhter Steinkohlenproduktion. Erste Versuche zur Erzeugung von Roheisen im Hochofen datieren aus dem 16. Jh., die wirtschaftliche Durchsetzun g kam im 18. Jh. 1784 Puddelverfahre n zur Herstellung von Schmiedeeise n im Flammofen mit Hilf e von Steinkohle; Eisenbad ca. 1500 °C. Der Frischvorgang im Luftüberschuß der Flamme wir d durch Rühren (= puddle) unterbrochen . Die Erfolge der Eisenverwendun g am Bau zeigen sich vor allem im Brückenbau. . Guß1777-79 Weltweit erste eiserne Brücke über den Severn bei Coalbookdale eiserne Bögen mit Rechteckquerschnit t von 31 m Spannweite . Große Probleme warf die Verbindung der Eisenteile auf: zimmermannsmäßig e Ausführung mit Schwalbenschwanz , Nut und Feder, Bändern u.ä.

Bil d E.1 Coalbrookdal e Bridg e (Wales )

Geschichtliche Entwicklung des Eisen- und Stahlbaus

2

1803 Pont des Arts über die Seine in Paris. Beide vorgenannte n Brücken stehen gut renoviert heute noch! Der Beurteilung gut zugänglich (und bei Fehlern relativ gutmütig) erwiesen sich Hängebrücken , bei denen der Fahrbahnträge r an Ketten aufgehäng t wurde. Später w u r d en als Aufhänge-Elemen t hochkant gestellte, durch Bolzen verbundene Flachstähle verwendet, bis sich die Aufhängung an Seilen durchsetzte . 1826 Hängebrücke über die Menai-Strait (Wales), Hauptöffnung 176 m. Ketten wurden später durch Flachstähle ersetzt. Existiert auch heute noch. 1832-34 Hängebrücke ''Grand Pont" über das Saane-Ta l bei Fribourg (Schweiz) mit 273 m Spannweite . 4 (später 6) Tragkabel aus 1056 Drähten mit je 3 mm Durchmesser . Fahrbahn aus Holz.

Bild E.2 Saanebrück e Fribour g

Entwicklung rationeller Walzverfahren: Lange Stäbe, deren Querschnitte statisch und konstruktiv den Erfordernisse n angepaß t sind. 1820 Walzen von Eisenbahnschienen , 1830 Walzen von L-Profilen, 1850 Walzen von I- und U-Profilen. Entwicklung des ingenieurmäßige n Brückenbaus . In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhundert s wurde in Europa eine gewaltige Anzahl von stählernen Brücken gebaut, hauptsächlic h im Zuge des Eisenbahnbaus . Neben technologische n Verbesserunge n vollzog sich die Entwicklung der statisch-konstruktiven Beherrschun g der Elemente des Stahlbaus : Biegetheorie (Spannungsberechnung , Gelenkträger , Durchlaufträger als statisch unbestimmte Systeme), Fachwerktheori e (Auslegeträger , Durchlaufsysteme , Nebenspannun gen), Verbindungsmitte l (Nieten, Schrauben , Bolzen). Im 20. Jh. lösten Schweißtechnik und hochfeste Schraube n die Nietbauweise ab. Die EDV ermöglicht in der Neuzeit die statische Bearbeitung hochgradig unbestimmte r Probleme.

Geschichtliche Entwicklung des Eisen- und Stahlbaus

3

1846-50 Britannia-Brücke über die Menai-Strait. Eisenbahnbrück e mit zwei Vollwandkästen , Stützweiten 72 - 141 -141 - 72 m. Ober- und Untergurte aus eng gestellten Walzträgern, Seitenwänd e aus zusammengenietete n Blechen. Etwa 1975 ausgebrannt !

72

Bild E.3

141

141

4270

72

Britanniabrück e

Querschnitt eines Überbaus

I n Deutschland w u r d en für Eisenbahnbrücke n statt der Vollwandbalken engmaschige Gitterträger aus Flachstähle n gebaut: 1. Weichselbrücke Dirschau(1857) , Dombrücke über den Rhein in Köln (1859), Rheinbrücke bei Waldshut (1860, noch i n Betrieb, wir d renoviert!). Weiterentwicklung der Stahlherstellun g in Technologie und Wirtschaftlichkeit: 1855 Bessemer-Verfahre n zur Herstellung von Flußstahl. Einblasen von Luft in das flüssige Roheisen in der "Bessemer-Birne" . 1870-80 Thomasverfahre n zur Reduktion auch phosphorhaltiger (minderwertigerer ) Erze durch Auskleiden der Bessemer-Birn e mit basische m Futter. Im 19. Jh. fand das Eisen auch Eingang in den Hochbau: 1851 Kristallpalast in London, 1889 Eiffelturm, 300 m hoch (mit Antenne 320 m). Beide Bauwerke stehen für eine weitgehende Auflösung der Gesamtkonstruktio n in genormte Einzel-Bauteile. Brückenbau: Der Deutsch-Amerikane r J. A. Roebling entwickelte in den USA für die Herstellung der Kabel von Hängebrücke n aus dünnen Einzellitzen das "Luftspinnverfahren", das bis heute für den Bau großer Hängebrükken angewandt wird:

Bild E.4

Eiffeltur m

1855 Brücke über die Niagara-Schlucht , Hauptöffnung 250 m. Hängebrücke mit schrägen Abspannseilen , kombiniert für Eisenbahn und Straßenverkehr . 1883 Fertigstellung der Brooklyn-Bridge (New York), Hauptöffnung 488 m.

4

Geschichtliche Entwicklung des Eisen- und Stahlbaus

Von unzähligen Fachwerkbrücke n seien nur wenige (recht zufällig) genannt: 1883-90 Firth-of-Forth Railway-Bridge (Schottland). Gewaltige, genietete Fachwerk-Rohrkonstruktion (über 7 Mio. Niete!). Auslegersyste m mit zwischengehängte n Einhängeträgern , 2 Hauptöffnungen mit je 521 m. Die Ausführungsart blieb ein Unikat; ein ähnlicher Versuch in USA endete mit Einsturz.

Einhängeträger

521 m

80

107 m

Hauptöffnung 521 m

45

210 m

Bil d E.5 Firth-of-Fort h Railway-Bridg e

1889-91 Weichselbrücke n Dirschau. Eisenbahnbrücke n 6 x 129 m. Linsenträger mit Doppelstreben-Fachwerk , Mittelgurt, unten angehängt e Fahrbahn. 1872/93 Elbebrücken Hamburg, System Lohse ("Linsenträger" Bild E.6 Weichselbrück = Doppel-Fachwerkbögen) . 2 zweigleisige Überbauten , Spannweite n je 4 x 100 m.

Bild E.7

e Dirscha u

Elbebrücke n Hambur g (System Lohse)

1932 Sydney-Harbour-Bridge . Fachwerkbogenbrück e mit 503 m Spannweite . 1964 Fehmarnsundbrücke . Bogenbrücke mit gegeneinande r geneigten Bögen und fachwerkartig verspannte n Seilen, für Straßen- und Eisenbahnver kehr. Spannweite 248 m.

ca. 500 m

Bild E.8

Sydne y Harbou r Bridg e

ca. 250 m Bild E.9

Fehmarnsundbrück e

Geschichtliche Entwicklung des Eisen- und Stahlbaus

5

Große Hängebrücke n entstande n in USA, Großbritannien und anderen Orten. Diejenigen mit den größten Spannweite n werden heute in Japan gebaut. 1937 Golden Gate Bridge (San Francisco). Spannweite 1280 m. Pylonenspitze n 228 m über dem Wasser, Durchfahrtshöh e 67 m. 2 Tragkabel mit 924 mm Durchmesser, bestehen d aus je 27572 Einzeldrähten. Gesamtläng e der Einzeldrähte: 128748 km, Kabelgewicht: 22226 to (das ist etwa das 10-fache Gewicht der Eisenbahnbrück e über den Rhein bei Karlsruhe-Maxau!).

343

1280

343

Bil d E.10 Golde n Gat e Bridg e

1970 Humber Bridge, England. Spannweite 1402 m. 1997 noch die weitest gespannte in Betrieb befindliche Brücke in der Welt. 1998 Großer-Belt-Brücke (Dänemark), Spannweite 1624 m. Pylonen 254 m hoch. 2000 Akashi Kaikyo Bridge (Japan). Spannweite 1990 m. h in DeutschAl s neuer Brückentyp wurde etwa ab 1955, zunächst hauptsächlic land, die Schrägseilbrück e entwickelt, die sich für Spannweite n bis ca. 600 m und darüber hinaus auf der ganzen Welt zunehmend durchsetzte . 1972 Köhlbrandbrücke in Hamburg. Schrägseilbrücke , 88 Seile. Mittelöffnung 325 m, Pylonen 135 m hoch, Durchfahrtshöh e ca. 58,5 m.

97,5

325

Bild E.11 Köhlbrand-Hochbrück e Hambur g

97,5

Querschnitt Pylon

1995 Normandie-Brücke (Le Havre), Mittelöffnung 856 m, Pylonen 215 m hoch. Wenn heute auch höhere Türme gebaut werden als der Eiffelturm und die Hängebrücken weiter gespann t werden als bei der Golden Gate Bridge, so stehen doch beide Bauwerke für Sinnbilder des Stahlbaus . Zwar sind Brücken und Türme für die technische Entwicklung der Stahlbauweis e von überragende r Bedeutung, doch wir d der Hauptumsatz des Stahlbaus im Hochbau und allgemeinen Industriebau getätigt. Aus den Höhenflügen des Stahlbaus gilt es zurückzufinden zu den Bauwerken des Alltags, um an ihnen Konstruktion und Berechnung der Bauweise mit Stahl zu erlernen.

1

Stahlba u - Begriffe , Besonderheiten , Baubestimmunge n

1.1

Grundbegriff e im Stahlba u

Stahlba u Bei Stahlbaute n stellt die Stahlkonstruktion das eigentliche Bauwerk, insbesondere seine tragenden Teile, dar. Hierzu gehören stählerne Konstruktionen aus den Gebieten • • • • • •

Geschoßba u und Hallenbau, allgemeiner Hochbau Brückenbau Mast- und Turmbau, Radioteleskop e Kräne und Kranbahnen Stahlwasserba u Behälterbau

Stahlhochba u Zum Stahlhochba u zählen insbesonder e der Geschoßbau , der Hallenbau, der allgemeine Industriebau sowie Sonderbauwerke , z.B. Tribünen und Überdachungen . Bei den Konstruktionen des Hochbaus handelt es sich im allgemeinen um Bauwerke mit vorwiegend ruhender Belastung im Sinne der Belastungs-Normen . Verbundba u I m Verbundbau bestehe n tragende Bauteile in ein und demselbe n Querschnitt aus unterschiedliche n Werkstoffen. Di e größte Bedeutung hat der Verbund von Stahl mit bewehrtem oder unbewehrtem Beton. Beispiele sind: Verbunddecke n im Geschoßbau , Verbundstützen , Verbundträger im Hochbau und Brückenbau.

Verbunddeck e Verbundträge r

Bild 1.1

Verbundstütz e

Verbun d Stahl-Hol z

Verbundquerschnitt e

Auch der Verbund von Stahl und Holz ist möglich. Beispiele: Dach- und Wandträger von leichten Hallenbauten .

1.2 Eigenschaften von Stahl und Stahlbauten

1.2

7

Eigenschafte n von Stah l und Stahlbaute n

Stahl ist bezüglich seiner Werkstoffkennwerte wie Festigkeit, Zähigkeit, Elastizität und bezüglich seiner Verarbeitbarkeit vom Herstellungsverfahre n her gut steuerbar. Streuunge n sind im Vergleich zu anderen Baustoffen (Beton, Holz, Stein) gering. Der hohe Grad an Übereinstimmun g von Berechnung und Wirklichkeit bei Stahlkonstruktione n wir d von keinem anderen Baustoff erreicht. Dies ermöglicht einen hohen Ausnutzungsgra d des Werkstoffs Stahl. Stahl hat im Vergleich mit anderen Baustoffen hohe und gleichmäßige Festigkeiten gegenübe r Beanspruchunge n auf Zug, Druck, Biegung und Schub bei statischer wie auch bei dynamische r Belastung. Im Verhältnis zur Eigenlast der Konstruktion (Materialgewicht) können hohe Nutzlasten über große Spannweiten abgetrage n werden. Stützenquerschnitt e mit kleinen Abmessunge n können große Lasten weiterleiten (geringer Platzverlust bei Geschoßbauten , wirkt sich besonders im Hochausba u aus). : 5 bis 10Stahl hat gegenübe r anderen Baustoffen einen hohen Elastizitätsmodul fach gegen Beton, etwa 20-fach gegen Holz. Das ergibt auch bei schlanken Konstruktionen relativ geringe Verformungen. Stahl hat über das Erreichen der Fließ- oder Streckgrenz e hinaus weitreichende Verformungsmöglichkeite n im plastischen Bereich ohne Festigkeitsabfal l und ohne Verlust der elastische n Verformungsmöglichkeiten . Traglastreserve n lassen sich planmäßig aktivieren und bieten Schutz gegen Überlastung aus Überschrein tung der planmäßige n Lasten, gegen Baugrund- und Bauwerksverformunge und Zwängungen aus Temperatur oder Schweißeigenspannungen . Stahl ist vielseitig verarbeitbar und fügbar. Gießen, Schmieden , Walzen, Presse n und Ziehen dienen der Formgebung und der Beeinflussung der Festigkeitseigen , Nieten oder Bolzen schaften. Verbinden erfolgt durch Schweißen , mit Schrauben sowie durch zahlreiche Sonderverfahren . Stahl verliert bei hoher Temperatur an Festigkeit; gleichzeitig geht der Elastizitätsmodul zurück. Bei 500 °C sind die Festigkeit wie auch der E-Modul auf ca. 2 /3 des Wertes bei 20 °C zurückgegangen . Schutzmaßnahmen : aktiver Brandschutz (Verhinderung von Bränden und deren Ausbreitung durch Sprinkleranlagen, Brandabschnitt e in Bauwerken) u n d / o d er passiver Brandschutz (Ummantelung oder Beschichtung der stählernen Tragkonstruktion, Kühlwasserkreislauf in der Stahlkonstruktion) . Gefordert wird der „Brandschutz nach Maß"! Überzogene Brandschutzanforderunge n beeinträchtige n die Konkurrenzfähigkeit des Werkstoffes Stahl. - Im Hochhausba u können die Brandschutzmaß nahmen zu einem entscheidenende n Kostenfaktor werden (siehe Bil d 1.4).

1 Stahlbau - Begriffe, Besonderheiten, Baubestimmungen

8

Di e Diagramme in Bil d 1.2 veranschauliche n den Elastizitäts- und den Festigkeitsverlust von Stahl bei steigende r Temperatur. ó [N/mm 2]

E T /E 20 °c

20 °C

355 1,00

250°C

linearisierter und kurvenförmiger Verlauf von E(T) (nach unterschiedlichen Quellen)

300 400 °C 200

0,55

550 °C

700 °C

100 0,20

850 °C T[°C] 0 100

Bild 1.2

400

600 700

1000

1200

0

0,001

0,002

å

Abhängigkei t de s E-Modul s un d der Festigkei t vo n der Temperatu r fü r Stah l S 355 (idealisiert)

Stahl korrodiert (rostet) in unbehandelte m Zustand bei relativer Luftfeuchtigkeit über 65 bis 70%. Zusätzlich greifen atmosphärisch e Verunreinigunge n (Industrie- und Großstadtatmosphäre ) sowie salzhaltige Luft (Meeresatmosphäre ) den Stahl an seiner Oberfläche an. Schutzmaßnahmen : Beschichtunge n (Farbauftrag) und Überzüge (Verzinken), evtl. Legieren (Wetterfester Stahl). Konstruktive Maßnahmen : Minimieren von Oberflächen und Kanten (Rohrquerschnitte) , Vermeiden von Stellen, an denen sich Feuchtigkeit und Schmutz sammeln können. „Korrosionsschutz nach Maß"! - Die Aufwendungen für Brand- und Korrosionsschutz an einem extremen Beispiel des Hochhausbau s aus den USA zeigt Bil d 1.4. Korrosionsbefal l (qualitativ)

65 % relativ e Luftfeuchtigkei t Bild 1.3

Korrosionsbefal l in Abhän gigkei t der Luftfeuchtigkei t (schematisch)

Brandschutz

30%

Korrosionsschutz Transport und Montage

10% 7%

Werkstattfertigung

23%

Materialkosten Stahl

27%

Entwurf und Techn. Bearbeitung

3%

Bild 1.4

Kostenaufteilun g fü r ein Hoch hau s in Stahlbauweis e (Extremes Beispiel aus den USA)

1.2 Eigenschaften von Stahl und Stahlbauten

9

Stahl hat gegenübe r Wärme und Schall gute, oftmals unerwünschte Leiter- und Emissionseigenschaften . Die bauphysikalisc h erforderlichen Schutzmaßnahme n sind schon im Planungszustan d genau zu analysieren und festzulegen ; nachträglich erforderliche Maßnahmen sind oft unwirtschaftlich. Auf die Verhinderung möglicher Niederschlagsdurchfeuchtun g und Tauwasserbildun g ist zu achten. Stahl ist Konstruktionsmaterial , dessen Einsatz in erster Lini e nach statisch-konstruktiven Gesichtspunkte n erfolgt. Stahlbaute n werden meist aus einfachen Bau-Elemente n zusammengefügt ; hauptsächlic h kommen eindimensional e Bauteile (Formstahl, Flachstahl) zum Einsatz. Flächige Bauteile werden eingesetz t zum Abtrag von Flächenlaste n (Dächer, Decken, Stahlfahrbahne n von Brücken), zum Raumabschlu ß (Wände) oder als Kombination beider Aufgaben (Behälterbau). Stahlbauten sind wandlungsfähig . Auswechseln oder Verstärken einzelner Teile oder auch ganzer Konstruktionen ist durch die Möglichkeiten der Anschlußtech niken (insbes. Schweißen ) und der unterschiedliche n Beanspruchbarkei t des Stahls (z.B. Umordnung der Beanspruchun g von Druck auf Zug) begünstigt. Stahlbau ist Fertigteilbau mit hohem Verarbeitungsantei l in der Werkstatt (Witterungsschutz , Gerätevorhaltung , geringere Personalproblem e als auf Baustellen). Die Montage kann vor allem beim Einsatz von Schraubverbindunge n in kurzer Zeit mit hohem Anteil an angelernte m Persona l erfolgen (anders beim Schweißen!). Stahlbauten sind umweltfreundlich. Die meisten Bauwerke, gleichgültig aus welchem Werkstoff erstellt, müssen heute als temporär verwendbar betrachtet werden. Das gilt in hohem Maß für den Industriebau und Verkehrsbauten , in geringerem auch für Wohnbauten . Ein Abbruch nach Erfüllung des Verwendungszwecks oder nicht weiterer Verwendbarkeit ist bei Stahlbaute n relativ einfach u nd kostengünstig . Die Faustformel "die Abbruchkosten sind durch den Erlös aus dem Schrott gedeckt" stimmt nach Verfall der Schrottpreise nicht mehr ganz. - Der Rohstoff Stahl wir d im Schrott problemlos seiner Wiederverwend barkeit zugeführt. Stahlbau verlangt für Entwurf, Konstruktion und Berechnung eine intensive Auseinandersetzun g mit den spezifischen Eigenheiten und „gründliche Fachkenntnisse" (DIN 18800 Teil 1). Planung und Konstruktion sollen möglichst früh aufeinander abgestimmt werden. Stahl ist ein teurer Werkstoff. Ökonomische r und materialgerechte r Einsatz sind volkswirtschaftliche und betriebswirtschaftlich e Grundforderungen . Wegen der seit Mitt e der 50-er Jahre überproportionale n Steigerung des Lohnkostenanteil s gegenübe r dem Materialanteil muß nicht die leichteste Konstruktion auch die billigste sein. Automatisierte Fertigungsverfahre n senken andererseit s die spezifischen Fertigungszeite n und steuern der vorgenannte n Entwicklung entgegen .

1 Stahlba u - Begriffe , Besonderheiten , Baubestimmunge n

10

1.3

Technisch e Baubestimmunge n fü r den Stahlba u

. Die Wichtige Grundlage für das Bauen sind die Bauordnunge n der Bundesländer Landesbauordnungen (LBO) sind Gesetze , die für bauliche Anlagen und Bauprodukte gelten. Der Anwendungsbereic h der LBO erstreckt sich hauptsächlic h auf Gebäude . Ausgenommensind, soweit sie nicht Gebäude betreffen: • • • •

öffentliche Verkehrsanlagen , Leitungen für Wasser, Abwasser, Gas, Elektrizität, Wärme, u.a.m., Anlagen, soweit sie der Bergaufsicht unterliegen, Kräne und Krananlagen .

) Gemäß LBO Baden-Württemberg (und ähnlich auch für andere Bundesländer sind bauliche Anlagen so anzuordnen und zu errichten, daß die öffentliche Sicherheit oder Ordnung, insbesonder e Leben, Gesundhei t oder die natürlichen Lebensgrundlagen , nicht bedroht werden. Bezüglich der Standsicherheit gilt: Bauliche Anlagen müssen sowohl im ganzen als auch in ihren einzelnen Teilen t muß auch während der sowie für sich allein standsiche r sein. Die Standsicherhei Errichtung und bei der Durchführung von Abbrucharbeite n gewährleiste t sein. Die Standsicherhei t anderer baulicher Anlagen und die Tragfähigkeit des Baugrunds des Nachbargrundstück s dürfen nicht gefährdet werden. Bauprodukt e dürfen nur verwendet werden, wenn bei ihrer Anwendung die baulichen Anlagen die Anforderungen der LBO erfüllen und gebrauchstauglic h sind. Al s allgemein anerkannte Regeln der Technik gelten auch die von den Obersten Baurechts-(Bauaufsichts-)behörde n der Bundeslände r durch öffentliche Bekanntmachun g als Technische Baubestimmunge n eingeführten Regeln. Das Deutsche Institut für Bautechnik (DIBt) macht im Einvernehme n mit den Obersten Baurechtsbehörde n für Bauprodukte in der Bauregelliste A die technischen Regeln bekannt, die zur Erfüllung der an bauliche Anlagen gestellten Anforderungen erforderlich sind. Diese Regeln gelten als allgemein anerkannte Regeln der Technik. Bauprodukte, für die technische Regeln in der Bauregelliste A bekannt gemacht worden sind und die von diesen wesentlich abweichen oder für die es allgemein anerkannte Regeln der Technik nicht gibt (nicht geregelte Bauprodukte), müssen • eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung, • ein allgemeines bauaufsichtliche s Prüfzeugnis oder • eine Zustimmung im Einzelfall haben. Ausgenomme n sind Bauprodukte, die für die Erfüllung der Anforderungen nur eine untergeordnet e Bedeutung haben und die das DIBt im Einvernehmen mit der Obersten Bauaufsichtsbehörd e in einer List e C bekannt gemacht hat.

1.3 Technisch e Baubestimmunge n für den Stahlba u

11

I n Bauregelliste B werden Bauprodukte aufgenommen , die nach Vorschriften der Mitgliedstaaten der Europäische n Union in den Verkehr gebracht werden dürfen. Die List e der Technischen Baubestimmungen (LTB) umfaßt Regeln zur Standsicherheit von Gebäude n sowie zum Brand-, Wärme-, Schall-, Erschütterungs - und Gesundheitsschutz . Die LTB wir d auf der Basis einer die Bundeslände r übergreifend abgestimmte n Musterliste (MLTB) von jedem Bundesland gesonder t bekannt gemacht und wir d damit verbindlich, in BW derzeit in der Ausgabe 11.05. Die folgende Zusammenstellun g ist ein stahlbauspezifische r Auszug aus der LTB. Grundnor m DI N 18800 - Stahlbauten Teil Teil Teil Teil Teil Teil

1 (11.90) 2 (11.90) 3 (11.90) 4 (11.90) 5 (11.04) 7 (09.02)

Bemessun g und Konstruktion Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stab werken Stabilitätsfälle, Plattenbeulen . Änd. A1 (02.96) für Teile 1 bis 3 Stabilitätsfälle, Schalenbeule n Verbundtragwerk e aus Stahl und Beton (Vornorm) Stahlbauten , Ausführung und Herstellerqualifikation

Fachnormen für verschiedene Anwendungsgebiete DI N 4131 (11.91) DI N 4132 (02.81)

Antennentragwerk e aus Stahl Kranbahnen ; Stahltragwerke ; Grundsätze für Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung Schornstein e aus Stahl DI N 4133 (11.91) DI N 4420-1 (03.04) Arbeits- und Schutzgerüst e , Bemessun g u nd Entwurf DI N EN 12812 (09.04)Traggerüste-Anforderungen DI N 18801 (09.83) Stahlhochbau ; Bemessung , Konstruktion, Herstellung DI N 18806-1 (03.84) Verbundkonstruktionen ; Verbundstütze n (veraltet!) Trapezprofile im Hochbau. Änderungen A1 (05.01) DI N 18807 (06.87) Tragwerke aus Hohlprofilen DI N 18808 (10.84) DI N 18914 (09.85) Dünnwandige Rundsilos aus Stahl DASt-Richtlinie 016 Bemessun g und konstruktive Gestaltung von Trag(02.92) werken aus dünnwandigen kaltgeformten Bauteilen Die Fachnorme n sind teilweise noch nicht oder nicht vollständig auf das neue Normen-Konzept umgestellt. Bei ihrer Anwendung ist die Anpassungsrichtlinie Stahlbau (10.98), Sonderheft 11/2 der Mitteilungen des DIBt, zu beachten , nebst Berichtigungen (DIBt-Mitteilungen Heft 6/1999, S. 201), sowie Änderungen und Ergänzunge n (DIBt-Mitteilungen Heft 1/2002, S. 14). I n [9] "Stahlbau-Kalender " sind die Grundnorm DIN 18800 Teile 1 bis 5 und 7 sowie DIN 18801 unter Einarbeitung von Anpassungsrichtlinie n abgedruckt und kommentiert. In [9] finden sich stets aktualisiert die wichtigsten Normen, Richtlinien, Zulassungen , die Musterliste und die Bauregelliste, jeweils in Auszügen für den Stahlbau, außerde m eine Stahlsortenliste .

1 Stahlbau - Begriffe, Besonderheiten, Baubestimmungen

12

I n [26] "Stahlbaunorme n - angepaßt " werden die übrigen Fachnorme n in entsprechend überarbeitete n Fassunge n wiedergegeben . Beide Werke enthalten auch vertiefte Ausführungen zu den baurechtliche n Hintergründen. Lastannahmen. Die wichtigsten Fachnorme n sind DI N DI N DI N DI N

1055-100 (03.01) Einwirkungen auf Tragwerke. Grundlagen, insbesondere: 1055-3 (03.06) Eigen- und Nutzlasten 1055-4 (03.05) Windlasten, A1 (03.06) 1055-5 (07.06) Schnee- und Eislasten

Werkstoff Stahl. Von den Normen sei hervorgehobe n DI N EN 10025 (3.94) Baustähle; früher DIN 17100 (1.80) Ander e Werkstoffe. Wo Stahlbaute n an andere Werkstoffe anschließe n oder mit ihnen zusammenwirken , gelten deren Fachnormen . Die wichtigsten sind DI N DI N DI N DI N

1045-1 (07.01) 1052 (08.04) 1053-100 (08.04) 1054 (01.05)

Tragwerke aus Beton, Stahlbeton u. Spannbeton , (A2 06.05) Entwurf, Berechnung und Bemessun g von Holzbauwerken Mauerwerk Baugrund - Sicherheitsnachweis e im Erd- und Grundbau

Eurocode. Im Zuge der Harmonisierung des Binnenmarktes in der Europäische n Gemeinschaf t sollen die im Eurocode (EC) festgehaltene n internationalen Regeln die zukünftige Grundlage für Regelunge n im Bauwesen darstellen. EC 1 EC 2 EC 3 EC 4 EC 5 EC 6 EC 7 EC 8 EC 9

Grundlagen der Tragwerksplanun g und Einwirkungen auf Tragwerke Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerke n Bemessun g und Konstruktion von Stahlbaute n Bemessun g und Konstruktion von Verbundtragwerke n aus Stahl und Beton Bemessun g und Konstruktion von Holzbauwerken Bemessun g und Konstruktion von Mauerwerksbaute n Entwurf, Berechnung und Bemessun g in der Geotechnik Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben Bemessun g und Konstruktion von Tragwerken aus Aluminiumlegierungen

Die EC wurden in Deutschland zunächst als europäisch e Vornormen ENV veröffentlicht und durften bisher bei Bekanntgab e durch die Obersten Baurechtsbe hörden parallel zum entsprechende n nationalen Normenwerk probeweise (!) angewende t werden, wobei ein nationales Anwendungsdokumen t (NAD) zu berücksichtigen war. DIN-Normen werden jetzt in europäisch e Normen überführt, z.B. DIN 18800 in EC 3 bzw. DIN EN 1993-1-1 ff. Gegenwärtig (2006) läßt sich nicht endgültig übersehen , wann, in welchem Umfang, mit welcher Verbindlichkeit und innerhalb welcher Fristen das europäisch e Normenwerk in die Bemessun g in der Baupraxis Einzug halten wird. Die Anwendung der nationalen Normen wir d noch längere Zeit die Alltags-Bemessun g darstellen. Für Straßenbrücken gelten die in den Allgemeinen Rundschreibe n Straßenba u (ARS) bekannt gemachte n Regelunge n der Straßenbaubehörde n der Länder. Für Baumaßnahme n der Eisenbahnen gilt eine eisenbahnspezifisch e Liste ELTB.

2

Werkstof f Stah l un d Stahlerzeugniss e

2.1

Stah l

Stahl ist schmiedbare s Eisen Dieses Schlagwort ist zwar nicht exakt (weil Stahl eine Legierung ist, Eisen jedoch ein chemische s Element), jedoch ist es einprägsa m und enthält die wesentliche Aussage der Schmiedbarkei t (oder Duktilität). e durch einen auf Stahl unterscheide t sich von Roh- bzw. Gußeisen insbesonder 0,20 - 0,25 % begrenzte n Kohlenstoffgehalt, hauptsächlic h wegen der geforderten Schweißeignun g und Zähigkeit. Darüber hinaus sind im Stahl auch unerwünscht e Beimengunge n begrenzt: P, S (zusammen immer < 0,07 %) und N. r Eigenschafte n Zur Erzielung höherer Festigkeiten oder anderer gewünschte werden als Legierungsbestandteil e zugegeben : Si, Cr, Mn, Ni, Mo, Al , Ti, Ca (zusammen immer < 5%). Die Stähle werden dadurch u.a. sprödbruchunemp findlicher, kaltverformbar, besser schweißbar , insgesam t homogener .

Roheisen , Gußeise n Im Hochofen wir d Eisenerz mit Koks und vorgewärmter Luft unter Zugabe von Schlackebildner n (Kalk) aufgeschmolze n und reduziert. Ein Teil des Roheisens wir d in Masseln gegosse n und in Eisengießereie n zu Grauguß verschmolzen . Gußeisen ist spröde, nicht schmiedba r und hat geringe Zugfestigkeit. Der CGehalt ist hoch: 2 -6 %. Dafür ist Gußeisen weniger rostanfällig als Stahl.

Stahlerschmelzun g Um aus Roheisen (mit unterschiedliche m Anteil an Schrott-Zugaben ) Stahl zu erschmelzen , muß in erster Lini e der Kohlenstoffgehalt gesenkt werden. Dies geschieht durch "Frischen", wobei der Kohlenstoff C mit dem Sauerstoff O2 der Luft zur Reaktion gebracht wir d und als Kohlenmonoxid CO größtenteils gasförmig entweicht. Statt Luft kann auch reiner Sauerstoff angebote n werden. Nach dem Erschmelzungsverfahre n unterscheide t man: Thomasstahl . Gewinnung durch Windfrischen in Konvertern mit basische r Auskleidung. Verarbeitung stark phosphorhaltige r Erze. Bessemerstahl . Konverter mit kieselsaure r Auskleidung zur Verarbeitung phosphorarmer Roheisen. Beide vorgenannte n Verfahren sind praktisch bedeutungslo s geworden.

14

2 Werkstoff Stahl und Stahlerzeugnisse

Sauerstoffblasstahl . Anstatt Luft wir d reiner Sauerstoff vom Konverterbode n aus durchgeblasen . Dem Roheisen wir d Schrott zugegeben . - Das Sauerstoffblas verfahren hat sich zum heute mengenmäßigbedeutendstenVerfahren durchgesetzt . Siemens-Martin-Stahl . Gas- oder Elektroheizung, Zugabe von Schrott. Verunreinigungen an P, S, N werden stark begrenzt. Besonders geeignet zur Herstellung niedrig legierter Stähle hoher Güte. Teuer! . Elektrostahl. Hitze durch Lichtbogen oder Induktion. Höchster Reinheitsgrad Edelstähle werden durch Beigabe von Legierungsbestandteile n erschmolzen . Unberuhigte r Stah l (G1) Beim Erstarren des flüssigen Stahls bilden sich durch Reaktion der Luft mit verbliebenen C-Teilen CO-Blasen, die nur unvollkommen entweichen können. Dies ergibt Dopplungen, (Materialauftrennun g in Dickenrichtung) insbesonder e bei dickem Material (> 15 mm). An den dickeren Stellen der Walzstahlquerschnitt e ergeben sich außerde m Anreicherungen von P- und S-Verunreinigungen , die sich in Seigerungszonen ansammeln . In der Umgebung von Seigerungszone n in unberuhigten Stählen soll nicht geschweiß t werden. Bild 2.1 Seigerungs zonen Beruhigter Stahl (G2), besonders beruhigter Stahl (G3) Zugaben von Si, Al , Ca, Ti binden den Sauerstoff in der Schmelze (Desoxidation) und geben einen homogeneren , gut schweißbare n und sprödbruchunempfindli chen beruhigten Stahl. Die Zugabe erfolgt meist während des Abstichs. Unterscheidung G2 und G3 nach dem Beruhigungsgrad . Die Kerbschlagarbei t ist ein Kennwert für die Zähigkeit; man versteht darunter die Arbeit, die bei schlagartige m Durchbiegen einer gekerbten Probe bis zum Bruch e für die Sprödbruchneigun g (Ververbraucht wird. Sie ist Einschätzungsgrundlag halten bei mehrachsiger/schlagartige r Beanspruchun g sowie tiefer Temperatur). Gießverfahre n Bei den an die Stahlerschmelzun g anschließende n Gießverfahre n unterscheide t man: Standguß. Der Stahl wir d in Formen (Kokillen, Brammen, Blöcke) gegossen . Er wir d entweder im Tiefofen heiß gehalten, oder er muß bei späterer Weiterverarbeitung wieder auf die hierfür erforderliche Temperatur werden. Strangguß. Der Stahl wird nach der Erschmelzun g kontinuierlich (und ohne weitere Energieverluste ) fortbehandelt. Der Stahl wird in gekühlte Kupferkokillen gegosse n und fließt daraus in Strängen nach unten ab, wobei diese Stränge äußerlich rasch abkühlen und bei richtiger Dosierung des Strangflusse s nicht abreißen. Über Führungssystem e wird der Strang nach unten und dann in die Waagrechte geführt, abgeschnitte n und zur Weiterverarbeitun g (bevorzugt Warmwalzen) gebracht.

15

2.2 Baustähl e

2.2

Baustähl e

S 235 un d S 355 (St 37 und St 52) Hinsichtlich der "Allgemeinen Baustähle" bezieht sich DIN 18800 (11.90) noch auf DIN 17100 (1.80) und die dort verwendeten Bezeichnungen . DIN 17100 wurde durch die europäisch e Norm DIN EN 10025 (3.94) "Warmgewalzte Erzeugniss e aus unlegierten Baustählen " abgelöst. Nach Anpassungsrichtlini e Stahlbau (10.98) zu [1/401] sind Stähle nach den in DIN EN 10025 niedergelegte n Lieferbedingungen (Anforderungen, Prüfungen, siehe Tab. 2.1) zu verwenden. Tab. 2.1

Baustähl e nac h DIN EN 10025 - Chemisch e Zusammensetzun g un d mechani sch e Eigenschafte n (Auszug) . Wichtigst e Wert e fü r Materialdicke n vo n 3 bi s 40 mm Chem. Zusammensetzung in Gew.-%

Stahlsorte

C

S

P

%

Zugfestigkeit [N/mm 2 ]

Streckgrenze [N/mm 2 ]

mi n

von...bis

mi n

Bruchdehnung

N

Schmelzanalyse - Maximalwert e

t < 16 mm

0,009

S 235 JR 0,17-0,20 S 235 JR Gl

0,045

0,045

S 235 JR G2

0,009 0,17

S 235 J2 G3 S 355 J2 G3

0,007

0,20

0,035

0,035

-

0,035

0,035

-

235

längs 26 340... 470 quer 24

1 6 < t < 40 225

1. 22/q. 20 490... 630

3 5 5 / 3 45 |

Die Bezeichnung der Baustähle wird durch Euronorm DIN EN 10027 geregelt. DIN n und der früheren EN 10027, Anhang C, enthält eine Liste der neuen europäische nationalen Bezeichnunge n vergleichbare r Stähle. Eine weitere Gegenüberstellun g enthält Bauregelliste A, die auszugsweis e in Tab. 2.2 wiedergegebe n wird. Tab. 2.2

Bezeichnun g warmgewalzte r Erzeugniss e aus unlegierte n Baustähle n

DI N EN 10025 (3.94) EN 10027 Teil 2 (9.92) DI N EN 10027 Teil 1 (9.92)

DI N 17100 (1.80)

DI N EN 10025 (3.94) Euronor m EN 25 (11.72)

S 235 JR

1.0037

St 37-2

Fe 360-B

S 235 JR G1

1.0036

USt 37-2

Fe 360 BFU

S 235 JR G2

1.0038

RSt 37-2

Fe 360 BFN

S 235 J2 G3

1.0116

St 37-3 N *)

Fe 360 Dl

S 355 J2 G3

1.0570

St 52-3 N *)

Fe 510 Dl

*) Der Zusatz "N" bei der Bezeichnun g nach DIN 17100 bedeutet "normalgeglüht".

Im täglichen Sprachgebrauc h halten sich noch die Bezeichnunge n St 37 und St 52. Tab. 2.3 erläutert beispielhaft die neuenNorm-Bezeichnungen . Neu ist auch S 275.

2 Werkstoff Stahl und Stahlerzeugnisse

16

Tab. 2.3 Erläuterun g zur Bezeichnun g nac h EN 10027 Teil 1 - Beispie l fü r S 235 JR G2 *)

S

235

J

Verwendung MindestMindestZusatzstreckgrenz e kerbschlagsymbol S = Stahlbau möglich P = Druckbehälte arbeit r für geringste e L = Rohrleitungen Erzeugnisdick 2 u [N/mm ] G = Guß E = Maschinenba J = 27 Joule B = Betonstähle Häufigste K = 40 Joule Y = Spannstähl e Werte: L = 60 Joule F = Feinstahl 235 = St 37 usw. (275 = St 44) 355 = St 52

R

G2

Desoxidationsart Prüftemperatur Gl = unberuhigt R= +20 °C G2 = unberuhigt nicht zulässig 0= 0°C s beruhigt, nor2= -20 °C G3 = besonder 3= -30 °C malgeglüht (bei Flacherzeug nisse n normalisieren d gewalzt ) 4= -40 °C 5= -50 °C G4 = besonder s beruhigt, 6= -60 °C Lieferzustand nach Wahl des Herstellers

*) Darstellung ähnlich einem von Dipl.-Ing. Steidl, Karlsruhe, vorgestellten Schema .

Wahl der Stahlgütegruppe n bei S 235 Wahl der Stahlgütegruppe n (d.h. der Desoxidationsart ) für geschweißt e Stahlbauten erfolgt nach DASt-Ri 009 (4.73) und Entwurf (9.98). Die Auswahl wir d in Kombination verschiedene r Einflüsse durchgeführt: • Spannungszustand . Ausnutzung der Querschnitte , Auftreten räumlicher Spannungszustände , konzentrierte Lasteinleitungen , schroffe Querschnittsübergänge . • Bedeutung des Bauteils: Folgewirkung bei Versagen. • Temperaturbereich : ungünstiger Einfluß bei tiefen Temperature n im Gebrauchsfall. • Werkstoffdicke: ungünstiger Einfluß großer Dicken. • Kaltverformung bei der Fertigung. In der heutigen Stahlbaupraxi s werden Walzerzeugniss e der Stahlsorte S 235 mit Dicken über 15 mm praktisch immer als S 235 JR G2 (RSt 37-2) geordert. Hier ist universelle Schweißbarkei t gegeben . S 235 J2 G3 (St 37-3) ist Sonderanforderun gen (z.B. im Brückenbau) vorbehalten. S 355 J2 G3 (St 52-3) gibt die praktischen Mindestanforderunge n für einen Stahl mit 355 N / m m2 Mindeststreckgrenze . Terrassenbruch. Stahl hat senkrecht zur Dickenrichtung schlechtere Festigkeitsund Verformbarkeitseigenschafte n als in Richtung der Auswalzung. Bei Beanspruchung senkrecht zur Dickenrichtung, die z.B. in Stirnplatten biegesteifer Verbindungen auftritt, können terrassenförmig e Aufbrüche entstehen . DASt-Ri 014: Empfehlungen zur Vermeidung von Terrassenbrüchen . Es werden sowohl werkstoffbezogen e als auch konstruktive Maßnahmen vorgeschlagen , um mit ausreichende r Sicherheit Terrassenbrüch e zu vermeiden. Ander e Baustähl e Feinkornbaustähle nach DIN EN 10113-2 (früher DIN 17102): StE 355 hat ähnliche Eigenschafte n wi e S 355. Er wir d bisweilen bei großen Blechdicken gewählt, weil

2.3 Walzstahlerzeugnisse

17

hier etwas andere (engere) Grenzwerte und Toleranzen als nach DIN EN 10025 (früher DIN 17100) festgelegt sind. Die Verwendung hochfester Feinkornbaustähl e StE 460 und StE 690 nach DAStRi 011 erfordert bei der Verarbeitung (Schweißen!) besonder e Sorgfalt. Solche Stähle werden im Hochhausbau , z.B. bei gedrungenen , hochbelastete n Stützen, verwendet. Ihre Verwendung bedarf besondere r Zustimmung im Einzelfall. Wetterfeste Baustähle nach DASt-Ri 007: S235 J2W (WTSt 37-3) und S355 J2G1W (WTSt 52) haben mechanisch e Eigenschafte n wie S 235 bzw. S 355. Durch hohen Kupferanteil in der Schmelze bilden sich bei Korrosion Makromoleküle, die eine Schutzhaut für das Material ergeben. Der gewöhnliche Rostungsvorgan g wird erheblich verlangsamt . Zum Ausgleich der Abrostung wird für unbeschichtet e WTProfile ein Dickenzuschlagzum statischen Querschnitt von ca. 1 mm verlangt. Bei häufig feuchter Oberfläche ist auf jeden Fall zusätzliche Beschichtung erforderlich.

2.3

Walzstahlerzeugniss e

Formstahl.

Höhen oder Schenkellänge n der Profile h > 80 mm. Häufigste Profile (siehe dazu auch Tab. 2.4 und Bil d 2.2): I (INP), IPE, HEA, HEB, HEM, HEAA, U, L, Z, T, coup I.

Stabstahl.

Profile U, L, Z, T mit h < 80 mm, Rundstahl mit d > 5 mm (und Halb- und Flachrundstahl) , Vierkantstahl mit h > 8 mm, Flachstahl mit b = 10 ... 150 mm und t = 5 ... 60 mm, Längen 6 ... 12 m, Sechs- und Achtkantstahl mit d > 10 mm.

Breitflachstahl. Flachstahl mit b = 150 ... 1250 mm, t = 4 ... 80 mm, L = 4 ... 12 m. Bleche. Grob- und Mittelbleche mit Dicke t > 3 mm. Bleche sind (im Gegensat z zu Flachstahl) nach zwei Richtungen ausgewalz t und haben dadurch gleichmäßige Festigkeitseigenschafte n in allen Richtungen ihrer Ebene. Sie eignen sich z.B. für Knotenbleche und Stegblech e geschweißte r Träger, Behälterwandungen , u.a.

Rohre.

Quadrat-, Rechteck-, Rund-Hohlprofile, nahtlos oder geschweißt , t > 2 mm.

Rohre eignen sich auf Grund günstiger Querschnittswert e in allen Richtungen besonder s für Druckstäbe,z.B. in Fachwerken . Bezüglich der Querschnittsfläch e minimierte Oberflächen ergeben geringe Angriffsflächen für Korrosion und entsprechen d geringe Beschichtungsflächen .

Kaltproflle .

Kalt ausgewalzt e oder abgekantet e Profile mit Dicken t > 0,5 mm.

Kaltprofile werden in großer Vielfalt hergestellt, z.B. als • Trapezprofile für Dächer und Wände, • U-, C-, Z- und andere Profile für Pfetten, Wandausfachungen , Regalbau. Mindestwanddicke: Bemessun g nach DIN 18800 setzt Bauteildicken t > 1,5 mm voraus. Für dünnwandige kaltgeformte Bauteile gilt DASt-Ri 016.

32,2 25,3 1910 191

cm2

kg/m

cm4

cm3

A

M

V

p l ,k

M

M

196 59,7 1,162

57,2 1,247

kN m

M

802

773

10520

222

9070

cm6

13,5

26,0

kN

11,9

cm4

117

214

2140

26,2

33,4

4,5

11,3

7,5

90

200

I 200

kN

27,0

cm4 cm3

pl,y/ el,y

pl,y,k

pl,z,k

N

C

IT

wz

Iz

Wy 148

6

mm

4

11,5

mm

t

r

g

8,5

mm

s

75

200

U 200

mm

h

Profil

1,121

43,6

118

563

10500

4,11

23,4

117

162

1592

18,4

23,5

12

7,2

4,5

100

197

1,138

53,0

149

684

12990

7,02

28,5

142

194

1940

22,4

28,5

12

8,5

5,6

100

200

1,140

59,9

165

767

15570

9,41

33,1

169

219

2210

25,1

32,0

12

9,5

6,2

102

202

IPEa 200 IPE 200 IPEo 200

1,095

83,3

136

1059

84500

12,7

107

1068

317

2944

34,6

44,1

18

8

5,5

200

186

HEAA-200

Verschieden e Walzprofil e mi t gleiche r Nennhöh e im Vergleic h

b

Iy

|

Tab. 2.4

1,103

103

162

1292

108000

21,1

134

1340

389

3690

42,3

53,8

18

10

6,5

200

190

HEA-200

2.3 Walzstahlerzeugnisse

19

ReR 80x40x4 QR 60x4 RuR 88,9x4

TB 60

T120 Rund 20

L90x9

Vierkant 22 L100x50x8

Z 120

N IPE 100 1/2 HEB-200

1/2 IPE 200

Fl 80x10

Bfl 160x12

Bild 2.2

Verschieden e Walzstahlerzeugniss e Die Bezeichnungen entsprechen nicht immer genau der Norm!

3

Zeichnunge n

3.1

Unterschiedlich e Plän e und Maßstäb e

Übersichtszeichnungen. Maßstäbe : 1:50 / 1:100 / 1:200 (auch: 1:75 / 1:150). • Angebots- und Baueingabepläne , • Übersichtsplän e zur Konstruktion (Grundriß mit Stützenstellun g und Wänden, Dach- und Decken-Draufsichten , Schnitte, Ansichten), • Positionsplan zur Berechnung (Positionierung der Statischen Systeme), • Positionsplan zur Fertigung und Montage (Positionierung der wesentlichen Fertigungs- und Versand-Einheiten , der sog. Montage-Hauptpositionen) . Werkstatt- , Konstruktions - oder Detailpläne. Maßstäbe : 1:5 / 1:10 / 1:15 / 1:20. Pläne für die Werkstattfertigung mit Angabe aller Einzelteile, der Einzel- und Gesamtmaß e u nd aller Verbindungsmittel. Positionierung u nd Vermaßung aller einzeln zu fertigenden Teile (z.B. Träger, Stirnplatten, Knotenbleche , Futter, ...). Einzelheiten, besondere Details- Maßstäbe 1:1 / 1:2 / 1:5. Größere Maßstäbe sind erforderlich bei besonder s kleinen Profilen und Abmessungen und zur Darstellung schwer überschaubare r Einzelheiten. Naturgrößen. Maßstab. 1.1. Aufzeichnen in natürlicher Größe insbesonder e für Knotenbleche und Stirnplatten bei schief zusammenlaufende n Anschlüssen . Das Konstruktionsteil wir d mit allen vorgesehene n Bohrungen, Ausklinkungen, usw. auf dickes Papier, Pappe, o.ä. aufgezeichnet . Die Naturgrößen dienen in der Werkstatt als Schablone n zum direkten Anreißen der Umrisse und zum Vorkörnen der Bohrlöcher für die Konstruktionsteile. Mi t Ausbreitung der CAD/CAM-Systeme verliert diese Kommunikationsart an Bedeutung. Netzpläne. Maßstäbe 1:10 bis 1:50. Aufzeichnen der Systemachse n und Vermaßung der Systemlängen , insbesonder e für Fachwerke. - Die Konstruktionsdetail s der einzelnen Knotenpunkte werden dann in größerem Maßstab herausgezogen .

Spezialplän e • Pläne zur Verankerung der Stahlkonstruktion in Fundamenten , Decken,... • Verlegepläne für Dach- und Fassaden-Element e (Trapezprofile für Dach, Wand und Decke, Sandwich-Elemente , Porenbetonplatten , ...).

3.2 Darstellung mit EDV, CAD, CAM

3.2

21

Darstellun g mit EDV, CAD, CAM

Seit etwa 1960 werden Statische Berechnunge n EDV-unterstützt ausgeführt, mit stetig wachsende n Möglichkeiten bezüglich rechenbare r Systeme, Datenmenge n und Berechnungsmethode n sowie steigende m Bedienungskomfort . n Betrieben und IngenieurSeit etwa 1990 setzt sich in den Stahlbau bearbeitende büros die Zeichnungserstellun g mit CAD (Computer aided design) immer mehr durch. Zeichensystem e wurden zu 2D-Systeme n mit stahlbauspezifische n Modulen ausgebau t und sind in 3D-Systeme n in der Lage, alle räumlichen Verschneidungen zu erfassen . Bibliotheken enthalten alle gängigen Stahlbauprofile und deren typisierte Verbindungen untereinander . Einmal konstruierte Details lassen sich speichern und wieder abrufen. Konstruktionen lassen sich anbeliebigen Stellen schneiden und aus unterschiedliche n Blickrichtungen darstellen. Die Übergabe der Zeichnungen in die Fertigung mittels CAD/CAM-Systemen (Computer aided manufacturing) bringt Zeit- und Kosteneinsparunge n sowie Fehlerreduzierung . Stücklisten (maßhaltige Auflistung aller herzustellende n Einzelteile vor dem Zusammenbau ) und Herstellungsanweisunge n für automatische Säge-Bohr-Anlage n und automatisch e Brennschneid-Anlage n sollen ohne Zwischenschritte aus den CAD-erstellten Zeichnungen übertragen werden. Bei all den technische n Fähigkeiten, die in den CAD/CAM-Systemen stecken, sind diese auch nur Arbeitsmittel, deren Intelligenz die des Programmierer s nicht übersteigt. Einarbeitung und Umgang mit den Systemen verlangen oft erheblichen Zeitaufwand, je nach System und Bediener. CAD-Darstellungen sind häufig schwerer lesbar und prüfbar als konventionell am Brett erstellte Zeichnungen : die Strichstärken sind nicht oder ungenügen d abgestuft, Schraubensymbol e sind vereinfacht dargestellt, Einzelpositionen sind einer Hauptposition schlecht zugeordnet, Einzelmaßkette n laufen nicht bis zum Summenma ß durch, Schnitte zeigen noch weit entfernte Ebenen auf und werden dadurch unübersichtlich, die Verträglichkeit einzelner Positionen untereinande r wir d nicht überprüft, u.a.m. Zweifellos geht die Entwicklung zu immer perfekteren EDV-Werkzeugen hin. Heute rechnet niemand mehr ein mehrfach statisch unbestimmte s System "von Hand", und die Zukunft wird auch die letzten Zeichenbrette r aus den Konstruktionssälen verschwinden lassen. Der Stahlbau-Ingenieu r muß aber den Überblick über die automatisierte n Berechnunge n behalten und diese kontrollieren können, genauso wi e der Konstrukteur die wesentlichen Merkmale der Konstruktion auf Grund der Berechnung selbst erarbeiten muß. Ungeachtet dessen lassen sich ganze Konstruktionen, z.B. Hallen, typisieren und für die Ausführung in Nachweisen , Plänen, Bestelldaten und Arbeitsanweisun gen auf die Eingabe der erforderlichen Eckdaten reduzieren. Örtliche Besonderheiten des Einzelauftrags lassen sich nachträglich in jeder Beziehung einpassen .

4

Bemessun g vo n Stahlbaute n

4.1

Allgemein e Angabe n

Anwendungsbereic h Dieses Buch nimmt Bezug auf DIN 18800 Teil 1 und 2. Abkürzend bedeuten z.B.: [1/301] (2/28) {1/13}

DIN 18800 Teil 1, Element (301), DIN 18800 Teil 2, Formel (28), DIN 18800 Teil 1, Tabelle 13.

Elemente, Formeln und Tabellen aus der Norm DIN 18800 sind hier nicht immer in vollem Umfang oder wörtlich übernommen . Andererseits wurde der Text erläutert und erweitert. DIN 18800 Teil 3 (Stabilitätsfälle, Plattenbeulen ) und Teil 4 (Stabilitätsfälle, Schalenbeulen ) werden in diesem Grundlagenban d nicht behandelt.

[1/101] DIN 18800 ist anzuwende n für die Bemessun g und Konstruktion von Stahlbauten . In diesem Buch wir d die Bemessun g tragender Bauteile aus Stahl bei vorwiegend ruhender Belastung behandelt. Bei der Konstruktion wir d in der Regel auf Bauwerke und Bauteile des Stahlhochbausund des Industriebaus eingegangen . Sonderbauteile, wi e z.B. Seile, werden nicht oder nur sehr knapp behandelt. Anforderunge n [1/103] Stahlbaute n müssen standsicherund gebrauchstauglichsein. Ausreichende räumliche Steifigkeit und Stabilität sind sicherzustellen . Bautechnisch e Unterlage n [1/201] Die bautechnische n Unterlagen müssen Angaben zu den maßgebliche n Nutzungsbedingunge n der Konstruktion enthalten. Sie bestehe n im wesentlichen aus den Teilen • Baubeschreibung , • Statische Berechnung , • Zeichnungen . Statisch e Berechnun g [1/204] In der Statischen Berechnung sind Tragsicherheitund Gebrauchstauglichkeit für alle Bauteile und Verbindungen nachzuweisen . Wichtig: Anforderungen an die Statische Berechnung : • Vollständigkeit, • Übersichtlichkeit, • Prüfbarkeit,

4.2 Elemente der Bemessung

23

• Einheitlichkeit und Geschlossenheit , . • Eindeutigkeit bezüglich der Angaben für die Ausführungszeichnungen Die Statische Berechnung muß Angaben enthalten über • • • • • •

Statische Systeme, Lastannahmen , Lastkombinationen , ungünstigste Beanspruchungen , Beanspruchbarkeiten , Werkstoffe, Querschnitte , Anschlüsse , Stöße, allgemeine Abmessungen , Lastangabe n für abstützend e Systeme und Fundamente , Formänderunge n (soweit erforderlich).

Zeichnunge n [1/208] In den Zeichnungen sind alle für die Herstellung und Montage des Bauwerks u nd seiner Einzelteile erforderlichen Angaben eindeutig, vollständig, übersichtlich und prüfbar zusammenzustellen .

4.2

Element e der Bemessun g

Die Bemessun g von Stahlkonstruktione n umfaßt den Nachweis übergeordnete r Systeme und einzelner Bauteile sowie den Nachweis der Verbindungsmittel.

Übergeordnet e System e Übergeordnet e Systeme bestehe n aus mehreren Einzelbauteilen . Im Stahlhochbau sind die wichtigsten: • Stabwerke und Rahmen bestehe n aus mehreren, biegesteif u n d / o d er gelenkig verbundene n Stäben, • Fachwerke bestehe n aus in den Knotenpunkten ideal gelenkig verbundenen geraden Stäben; es können nur Einzellasten in den Knotenpunkten angreifen. Systeme können ebenoder räumlich angeordne t u n d / o d er belastet sein.

Stäbe Stäbe sind Elemente, deren Querschnittsabmessunge n klein sind gegen die Stablänge. Die Stabachs e kann gerade oder gekrümmt sein. Die meisten Hauptkonstruktionsteil e im Stahlhochba u sind statisch gesehe n eindimensionale Elemente. Stäbe können aus übergeordnete n Systemen herausgelö ste Einzelteile sein. Je nach deren Beanspruchun g lassen sich unterscheiden : • normalkraftbeansprucht e Stäbe (Zugstäbe und Druckstäbe), • biege- und schubbeansprucht e Stäbe (ein- oder zweiachsige Biegung), • Stäbe, die kombiniert auf Normalkraft, Biegung, Querkraft und evtl. Torsion beanspruch t sind.

4 Bemessung von Stahlbauten

24

Verbindungsmitte l Niete waren bis in die Fünfzigerjahre das hauptsächlich e Verbindungsmitte l im Stahlbau. Heiß geschlagen e Niete (ca. 900 °C) sind punktförmige Verbindungsmittel mit gutem Paßsitz. Niete sollen vorzugsweise senkrecht zur Nietachse (auf Abscheren und Lochleibung) beanspruch t werden. - Die umständliche Verarbeitung, die mit Lärm und Gefahren besonder s auf den Baustellen verbunden ist, hat heute zum vollständigen Verzicht auf dieses Verbindungsmitte l geführt. Schrauben sind gleichfalls punktförmige, im Gegensat z zu den Nieten lösbare Verbindungsmittel mit großer Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten . Schraue beanben lassen sich gleichermaße n senkrecht wie parallel zur Schraubenachs spruchen. Vorgespannt e Schraube n lassen auch flächenartige Kraftübertragung durch Reibschluß zu. Schweißverbindunge n sind meist linienförmige Verbindungen. Schweißnäht e können längs und quer auf Schub sowie auf Normalspannun g beanspruch t werden. Sie lassen sich durch Variation der Form, Dicke und Länge der Naht den Erfordernissen meist optimal anpassen . Wichtig: Im Stahlhochba u gilt heute der Grundsatz: in der Werkstatt wir d geschweißt, auf der Baustelle wird geschraubt . Ausnahmen sind möglich. Lager und Gelenke dienen zur planmäßige n Lastabtragun g und Beweglichkeit von Bauteilen untereinande r sowie andererseit s zum Ausschalten von Schnittgrößen und Verformungen. Sie können mit stahlbaumäßige n Mitteln konstruiert sein (z.B. Bolzen als Gelenke oder Einspannunge n mit Ankerplatten) oder als Sonderkonstruktione n ausgeführt werden (z.B. Gummilager). Sonderverbindungsmitte l sind z.B. Setzbolzen , Schließringbolzen , selbstschnei dende oder gewindefurchend e Schrauben , Blindniete. Soweit es sich bei den Verbindungsmitteln nicht um Elemente handelt, die in den Stahlbaunorme n genormt sind, bedürfen sie anderer normativer Grundlagen, bauaufsichtliche r Zulassunge n oder der Zustimmung im Einzelfall.

4.3

Begriff e und Formelzeiche n in DIN 18800

Die Norm DIN 18800 Teil 1 bis 4 (11.90) unterscheide t sich in Aufbau, Darstellung, Inhalt und Sicherheitskonzep t grundsätzlich von früheren Stahlbaunormen . Die Bezeichnunge n weichen erheblich von alten Festlegunge n und Gepflogenheite n ab. Symbole und Formelzeiche n entspreche n weitgehend internationaler Normung. Wesentlichste Neuerung ist die Abkehr vom Nachweis zulässiger Spannunge n zugunsten der Gegenüberstellun g von Beanspruchunge n und Beanspruchbarkeiten .

25

4.3 Begriffe und Formelzeichen in DIN 18800

DI N 18800 ist in jedem Teil gegliedert in Kapitel und Elemente. Elemente sind Abschnitte mit eigener Überschrift. Elemente, wie auch Formeln und Tabellen, sind fortlaufend durchnumeriert . Koordinaten , Schnittgrößen , Spannungen , Verformunge n [1/311] Stabachs e Hauptachse n d. Querschnitts , i.a. so gewählt, daß I y ˆ I z Normalkraft, gewöhnlich als Zug positiv, bei Stabilitätsprobl. nach T. 2 jedoch als Druck positiv! Biegemomente Torsionsmomen t Querkräfte (!) (früher Q y / Qz) Normalspannun g Schubspannun g Verschiebunge n nach x, y, z Verdrehung der Stabachs e

x N

M y / Mz Mx

vy /v z óx

=ó

u,

v, w

Bild 4.1

Koordinaten , Schnitt größen , Verformunge n

Physikalisch e Kenngrößen , Festigkeite n [1/312] E, G Ely / EIz

E-Modul, Schubmodu l Biegesteifigkeit Streckgrenze (y = yield = fließen) Zugfestigkeit (u = ultimate = grenz...) Bild 4.2

Schubspannunge n im

Trägerste g Querschnittsgröße n [1/313] W, Wel (W e l ,y / Wel,z) elastische s Widerstandsmomen t elastische s Grenzmomen t Mel (M e l ,y / M e l / z) M Biegemoment im vollplastischen Zustand pl (M pl,y / M pl,z) a = M p l / M el plastischer Formbeiwert Normalkraft im vollplastischen Zustand Npl V pl (V p l ,z / V p l , y ) Querkraft im vollplastischen Zustand

Systemgröße n [1/314] Stablänge Knicklast (als Druckkraft positiv!) Knicklänge eines Stabes

1 NK i

Einwirkungen , Widerstandsgrößen , Sicherheitselement e [1/315] F G/ Q/ M

FA

Einwirkung (allgemeines Formelzeichen , F = force = Kraft) ständige/veränderliche/außergewöhnlich e Einwirkung Widerstandsgröß e (allgem. Formelzeichen , M = material)

4 Bemessung von Stahlbauten

26

Teilsicherheitsbeiwer t für Einwirkungen Teilsicherheitsbeiwer t für Widerstandsgröße n Kombinationswert für Einwirkungen Beanspruchun g (S = stress = Beanspruchun g / d = design = Entwurf) Beanspruchbarkei t (R = resistance = Widerstand)

ãp ãM

ø Sd Rd

Ander e Nebenzeiche n [1/316] charakteristische r Wert k (z.B. fy,k = festgelegte r Wert für die Streckgrenze ) w Schweißen (weld) b Schraube n (bolt), auch für Bolzen verwendet

4.4

Erforderlich e Nachweis e

t für das [1/701] Die Trag- und Lagesicherhei t sowie die Gebrauchstauglichkei Tragwerk, seine Teile und Verbindungen sowie seine Lager sind nachzuweisen . Tragsicherheitsnachwei s = Standsicherheitsnachwei s (Nachweis gegen Versagen , Einsturz) Lagesicherheitsnachwei s = Nachweis gegen Abheben von Lagern, Verschieben,.. . Gebrauchstauglichkeitsnachwei s = Formänderungsnachweis , Schwingungsnachweis,.. .

[1/702] Nachzuweise n ist: Beanspruchunge n Sd ‡ Beanspruchbarkeite n Rd Sd ‡ Rd

oder

Sd / R d ‡ 1

(1/10)

Die Beanspruchungen Sd sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen Fd (und ggf. den Bemessungswerte n der Widerstandsgroße n M d) zu bestimmen. Die BeanspruchbarkeitenRd sind mit den Bemessungswerten der Widerstandsgrößen M d zu bestimmen. [1/703] Die Tragsicherheitist für einen oder mehrere der folgenden, vom gewählten Nachweisverfahrenabhängige n Grenzzuständ e nachzuweisen : • • • •

Beginn des Fließens (= Plastizieren), Durchplastiziere n eines Querschnitts , Ausbilden einer Fließgelenkkette , Bruch. Ob Grenzzuständ e wie Biegeknicken, Biegedrillknicken, Platten- oder Schalenbeule n oder Ermüden maßgeben d sein können, ergibt sich aus [1/739-741] und {1/12-14}. Nachweisverfahre n siehe [1/726] bzw. Abschnitt 4.7.

[1/704] Grenzzuständ e für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeitsind, soweit sie nicht in anderen Grundnormen oder Fachnorme n geregelt sind, zu vereinbaren . [1/705] Wenn mit dem Verlust der Gebrauchstauglichkei t eine Gefährdung für Leib und Leben verbunden ist, gelten für den Nachweis der Gebrauchstauglich keit die Regeln für den Nachweis der Tragsicherheit .

27

4.5 Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen

4.5

Berechnun g der Beanspruchunge n aus den Einwirkunge n

[1/706] Die Einwirkungen F sind nach ihrer zeitlichen Veränderlichkeit einzuteilen in • • • •

ständige Einwirkungen G, ständige Einwirkungen P infolge Vorspannung , veränderliche Einwirkungen Q, außergewöhnlich e Einwirkungen FA. Wahrscheinliche Baugrundbewegunge n = ständige Einwirkungen. t bei vorwiegend ruhender Beanspruchun g nur Vorspannung spielt für die Tragsicherhei beim Verfahren E-E eine Rolle, kann aber für die Gebrauchstauglichkei t (Durchbiegungen! ) von Bedeutung sein. Die Behandlung der Vorspannun g wird hier nicht weiter verfolgt. Temperaturänderunge n = veränderliche Einwirkungen (in der Regel!). Außergewöhnlich e Einwirkungen sind z.B. Lasten aus Anprall von Fahrzeugen .

[1/707] Die Bemessungswerte Fd der Einwirkungen sind die mit einem Teilsicherheitsbeiwert ãp und gegebenenfall s mit einem Kombinationswert ø vervielfachten charakteristische n Werte Fk der Einwirkungen: Fd = ãF · ø ·Fk

(1/11)

Al s charakteristische Werte Fk der Einwirkungen F gelten die Werte der einschlägigen Normen über Lastannahme n (z.B. DIN 1055 für Hochbauten) . Dynamische Erhöhungen der Beanspruchunge n sind zu berücksichtige n (z.B. bei Kranbahnen). Hier kann sich Vorspannung gezielt günstig auswirken.

Grundkombinatione n [1/710] Für den Nachweis der Tragsicherhei t sind Einwirkungskombinationen zu bilden aus • den ständigen Einwirkungen G und allen ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Qj und • den ständigen Einwirkungen G und jeweils einer der ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Qj. Für die Bemessungswert e der ständigen Einwirkungen G gilt G d = ãF · Gk

mit

ãF

= l,35

(1/12)

Für die Bemessungswert e der veränderlichenEinwirkungen Q gilt bei Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderliche n Einwirkungen Qj Qi,d = ÃF · øi · Qi,k m i t

ÃF

=

1,50

und

øi

= 0,9

(1/13)

und bei Berücksichtigung nur jeweils einer ungünstig wirkenden veränderliche n Einwirkung Qj Qi,d = ãF · Qi,k mit

ÃF

= 1,50

(1/14)

4 Bemessung von Stahlbauten

28

Die Definitionen der Einwirkungen Qj sind den Fachnorme n zu entnehmen . Einwirkungen Qj können aus mehreren Einzeleinwirkungen bestehen ; z.B. sind in der Regel alle vertikalen Verkehrslaste n nach DIN 1055 Teil 3 eineEinwirkung Qj (gilt auch für feldweise Belastung bei Durchlaufträgem!). Auch die Lastkombinatione n (s + w/2) und (s/2 + w) gelten jeweils als eine Einwirkung Qi. Werden diese beiden Lastkombinatione n (in Verbindung mit ständiger Last) nachgewiesen, so dürfen (nach DIN 1055 bzw. Anpassungsrichtlinie ) die Nachweise für s, w und (s+w), jeweils zusamme n mit ständiger Last, entfallen. s + w zusammengelten natürlich als mehrereEinwirkungen Qi. [1/711] Wenn ständige Einwirkungen Beanspruchunge n aus veränderliche n Eint der ständigen Einwirkung wirkungen verringern, gilt für den Bemessungswer G d = ãF · Gk

ãF = 1 ,0

mit

(1/15)

Diese Regel gilt z.B. für den Nachweis von Dächern bei Windsog oder Unterwind. Falls die Einwirkung Erddruck die vorhandene n Beanspruchunge n verringert, ist F

E,d = ãF • FE,k

m i t

ÃF

= 0,6

(1/16)

Für Einwirkungen aus wahrscheinliche n Baugrundbewegungen , die Beanspru chungen verringern, gilt ãp = 0. Bei dieser Bedingung sind nicht einzelne ständige Einwirkungen zu betrachten , sondern alle zu einer Ursache gehörende n ständigen Einwirkungen. [1/714] Die Beanspruchunge n Sd für außergewöhnlicheKombinationen sind mit den Bemessungslasten Fd der Einwirkungen zu berechnen . Dabei gilt • für ständige Einwirkungen G u nd veränderliche Einwirkungen Q in den Gleichungen (1/12) u nd (1/13) ãF = 1,0 und • für die außergewöhnlich e Einwirkung FA FA,d = ãF ·FA,k

mit

ãF

= l,0

(1/17)

[1/715] Teilsicherheitsbeiwerte , Kombinationsbeiwert e u nd Einwirkungskombinationen für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind, soweit sie nicht in anderen Grundnormen oder Fachnorme n geregelt sind, zu vereinbaren . t ist meist der Nachweis von Verformungen. Die Der Nachweis der Gebrauchstauglichkei Teilsicherheitsbeiwert e und Kombinationsbeiwert e sind dabei in der Regel 1,0, d.h. es wird mit den Gebrauchslastengerechnet . Auch auf der Widerstandsseit e ist ãM = 1,0. Evtl. muß das plastische Verhalten der Konstruktion berücksichtigt werden, wenn die Konstruktion nach dem Verfahren P-P gemäß {1/11} bemesse n worden ist. In der Regel bleiben jedoch auch bei Konstruktionen, die nach dem Verfahren P-P bemesse n worden sind, die Spannunge n aus den Gebrauchlaste n im elastische n Bereich! Wenn der Verlust der Gebrauchstauglichkei t mit einer Gefährdungfür Leib und Lebenverbunden ist, sind auch bei diesem Nachweis die Beanspruchunge n nach [1/710] bis [1/714] zu berechnen ; auf der Widerstandsseit e ist dann ãM = 1,1 zu setzen (siehe Abschn. 4.6).

29

4.5 Berechnung der Beanspruchungen aus den Einwirkungen

Einwirkunge n F Charakteristisch e Werte Fk (Gebrauchslasten) z.B. aus DIN 1055 (Lastannahmen für Bauten)

ständig e Einwirkungen : veränderlich e Einwirkungen : außergewöhnlich e Einwirkungen :

Bemessungswerte :

Fd

Gk Qk Fa,k

= ãF·ø·Fk

Besonderheiten : G

Q

d =ãF·Gk

d,i = ãF ·

ø· Q

ãF

= 1,35

k,i

A,d =ãF·FA,k

ãF= 1,00

fall s G d günstig wirkt :

ãF = 1.0

fall s nur eine veränder lich e Einwirkun g (i=1):

ØI = 1,0

in Kombinatio n mit FA,d gil t ãF auch für G d und für Qd:

Beanspruchun g S d aus:

F d = G d + ÓQd,i

oder bei außergewöhnlichen Einwirkungen aus:

F

Schema 4.1:

d

=G

= 1,0

d + Ó Qd,i + FA,d

Lasteinwirkunge n und Beanspruchunge n Sonderfälle (z.B. Erddruck, Vorspannung) sind hier nicht erfaßt

Schema 4.1 zeigt den Rechengan g von den Einwirkungen zu den Beanspruchun gen. Unterschiedliche Kombinationen der veränderliche n und außergewöhnli chen Einwirkungen führen zu mehreren Grundkombinationen . Jedem Nachweis ist die jeweils ungünstigste Grundkombination zugrunde zu legen.

4 Bemessung von Stahlbauten

30

4.6

Berechnun g der Beanspruchbarkeite n aus den Widerstandsgröße n

[1/717] Die Bemessungswert e M d der Widerstandsgrößensind im allgemeinen aus den charakteristische n Größen Mk der Widerstandsgröße n durch Dividieren durch den Teilsicherheitsbeiwer t ãM zu berechnen . M d = M k / ãM

(1/18)

[1/718] Charakteristisch e Werte der Festigkeiten fy,k und fu,k können {1/1-4} entnommen werden. [1/719] Die charakteristische n Werte der Steifigkeiten sind aus den Nennwerten der Querschnittswert e und den charakteristische n Werten für den E-Modul und den Schubmodu l zu berechnen . [1/720] Für die Bemessungswert e der Festigkeiten und Steifigkeiten beim Tragsicherheitsnachwei s ist in der Regel der Teilsicherheitsbeiwer t

ãM

= 1,1

(1/19), (1/20)

Wichtig : Der Nachweis mit den ãM -fachen Bemessungswerte n der Einwirkungen und den charakteristische n Werten der Widerstandsgröße n führt zum gleichen n der Einwirkungen und Ergebnis wie der Nachweis mit den Bemessungswerte der Widerstandsgrößen . Beim Nachweis mit ãM-fachen Bemessungswerte n können insbesonder e auf der Widerstandsseit e die früher allgemein üblichen Tabellenwerte für Querschnittswert e verwendet werden! Inzwischen sind jedoch die meisten Tabellenwerke auf Bemessungsgröße n umgestellt. Tab. 4.1

|

Charakteristisch e Wert e fü r Walzstah l un d Stahlgu ß nach {1/1} (Auszug)

Stahl nach DIN EN 10025 (3.94) (bzw. DIN 17100 (1.80)) S 235

(St 37)

S 275 S 355

(St 52-3)

GS 20 / GS 45 / GS 52

Erzeugnisdicke t

Streckgrenz e fy,k

Zugfestigkeit fu,k

mm

N/mm2

N/mm2

t<40 40 < t ‡ 80 *)

240 215

360

t ‡40 40 < t ‡ 80 *)

275 255

410

t ‡40 40 < t ‡ 80 *)

360 355

510

t<100

200 / 230 / 260

380 / 450 / 520

*) Für Erzeugnisdicke n t > 80 mm dürfen bei diesen Stählen als charakteristisch e Werte für fy,k bzw. f u,k die unteren Grenzwerte der Streckgrenze n bzw. der Zugfestigkeiten aus den jeweiligen Technische n Lieferbedingunge n verwendet werden. für alle aufgeführten Stähle

Elastizitätsmodu l E = 210000 N/mm2

Schubmodu l G = 81000 N/mm2

Temperatur-Dehnzah l á

6 T=12·10- /K

J

31

4.6 Berechnung der Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgrößen

Tab. 4.2

Charakteristisch e Wert e fü r Schraubenwerkstoff e nach {1/2} Festigkeitsklasse

4.6

5.6

8.8

10.9

Streckgrenze fy,b,k [N/mm 2 ]

240

300

640

900

Zugfestigkeit fu,b,k [ N / m m2 ]

400

500

800

1000

n Werten für DI N 18800 enthält in {1/3+4} weitere Angaben zu charakteristische Nietwerkstoffe und für Werkstoffe von Kopf- und Gewindebolzen . [1/722] Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeitist im allgemeinen der Teilsicherheitsbeiwer t

ãM

= 1,0

(1/22)

[1/724] Die Beanspruchbarkeite n Rd sind aus den Bemessungswerte n der Widerstandsgröße n M d zu bestimmen. - Den Weg hierfür zeigt Schema 4.2.

Widerstandsgröße n M: Festigkeite n und Steifigkeite n

Charakteristisch e Werte Mk : Materialwerte , z.B. aus DIN 18800 Teil 1, Tab. 1 bis 4

für Festigkeiten :

f y,k (Streckgrenze), f u , k (Zugfestigkeit)

für Querschnittswerte : für Steifigkeiten :

aus Tabellenwerken M p l , k (plast. Moment), V p l , k , usw. El (Biegesteifigkeit), GlT (Schubsteifigkeit), usw.

Bemessungswert e M d : char. Werte durch ãM dividieren (i.a. ãM = 1,1), z.B. für Festigkeiten : für Querschnittswerte :

f y,d = f y,k /ãM

oder

M pl, d = M pi, k / ãM

oder

f u,d = f u,k /ãM V pl, d = V p l , k / ã M , usw. *)

für Steifigkeiten : El d = EI/ ãM (Biegesteifigkeit), GI T , d = GI T / ãM (Schubsteifigkeit) *) die meisten Tabellenwerke geben hierfür heute die Bemessungswerte wieder

Beanspruchbarkei t Rd, z.B. für Spannungen : óR,d = fy,d (oder óR,d = f u,d ) je nach Nachweisart für Querschnittswerte : M pl, d = óR,d · ápl · Wel V pl, d = ( ó R , d / 3 ) · A S t e g Schema 4.2:

Widerstandsgröße n un d Beanspruchbarkeite n

32

4 Bemessung von Stahlbauten

4.7

Verfahre n beim Tragsicherheitsnachwei s

4.7.1

Einteilun g der Verfahre n

[1/726] Die Nachweise sind nach einem der drei in {1/11} genannte n Verfahren zu führen. Tab. 4.3

Nachweisverfahren , Bezeichnungen , nach {1/11}

Kurzfor m

Nachweisverfahren

Berechnung der Beanspruchungen Sd

Berechnung der Beanspruchbarkeiten Rd

1

E-E

Elastisch-Elastisc h

Elastisch

Elastisch

2

E-P

Elastisch-Plastisc h

Elastisch

Plastisch

3

P-P

Plastisch-Plastisc h

Plastisch

Plastisch

Üblicherweise werden die Nachweise bei den einzelnen Verfahren geführt: E-E E-P P-P

mit Spannungen , mit Schnittgrößen , mit Einwirkungen oder Schnittgrößen .

[1/727] Beim Nachweis sind grundsätzlich zu berücksichtigen : [1/728] [1/729-732] [1/733] [1/734] 4.7.2

Tragwerksverformungen , geometrisch e Imperfektionen, Schlupf in Verbindungen, planmäßige Außermittigkeiten.

Verfahre n Elastisch-Elastisc h (E-E)

[1/745] Beanspruchunge n und Beanspruchbarkeite n sind nach der Elastizitätstheorie zu berechnen . Es ist nachzuweisen , daß • das System im stabilen Gleichgewicht ist und • in allen Querschnitte n die nach [1/701 ff.] berechnete n Beanspruchunge n höchstens den Bemessungswer t fy,d der Streckgrenz e erreichen und • in allen Querschnitte n die Grenzwerte grenz (b/t) nach {1/12-14} eingehalten sind oder ausreichend e Beulsicherheit nach DIN 18800 Teil 3 nachgewiesen wird. Beim Verfahren E-E wird auf den Grenzzustan d des Fließbeginns nachgewiesen . Plastische Querschnitts - und Systemreserve n werden nicht berücksichtigt. Eine bedingte Berücksichtigun g der plastischen Reserve n wird jedoch durch [1/749] "Örtlich begrenzte Plastizierung" und die erweiterte Anwendung auf Grund der Änderung A1 zur DIN 18800 Teil 1 erlaubt, siehe Folgeseiten !

4.7 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

33

Grenzspannunge n [1/746] Grenznormalspannun g

óR,d = f y,d = fy,k / Ã M

(1/31)

Grenzschubspannun g

ôR,d= fy,d /3

(1/32)

ó/ó

(1/33)

Nachweise [1/747] für Normalspannunge n

R,d ‡ 1

für Schubspannunge n

(1/34)

ô/ôR,d

bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Spannunge n für die Vergleichsspannun g ó V / ó R ,d ‡ 1

(1/35) (1/36)

Bei einachsige r Biegung ist

(l/36a)

Bedingung (1/35) wir d für die alleinige Wirkung von óx und ô (oder von óy und x, usw.) zu (l/36a) und gilt als erfüllt, wenn Ó/ÓR,d ‡ 0,5 oder Ô/ÔR,d ‡ 0,5 ist. Örtlic h begrenzt e Plastizierun g [1/749] In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannun g ÓV die Grenzspannun g ÓR,dum 10% überschreiten . Ein kleiner Bereich kann unterstellt werden, wenn gleichzeitig (l/37a) und (l/37b) erfüllt sind: und

(l/37a+b)

Anmerkung: Siehe auch im folgenden "Nachweis der Tragsicherhei t in einfachen Fällen", wonach auch andere Voraussetzunge n die Erhöhung der Grenzspannunge n um 10 % erlauben, ohne daß (l/37a+b) eingehalten sein muß.

[1/750] Für Stäbe mit doppeltsymmetrische m I-Querschnitt, welche die (b/t)Werte aus {1/15} (also für E-P!) einhalten, darf auch nachgewiese n werden, daß (1/38) Für ápl* ist der jeweilige Formbeiwert einzusetzen , jedoch nicht mehr als 1,25. I n (1/38) darf für I-Walzprofile ápl,y * = 1,14 und

ápl,Z*

= 1,25 gesetzt werden.

Anmerkung: Gleichzeitig mit den Biegemomente n M y und M z treten meistens auch Querkräfte V z und Vy auf. Damit ergeben sich außer den Normalspannunge n óx auch Schubspannunge n ôxy und ôzx. Es ist ggf. zu untersuchen , ob die Vergleichsspannun g óv den Wert ÓR,dbzw. 1, 1 ÓR,Dnicht überschreitet . Bei Doppelbiegung und Normalkraft ist oft der plastische Nachweis zweckmäßiger !

4 Bemessung von Stahlbauten

34

Vereinfachun g fü r Schubspannun g in Stege n [1/752] Die Schubspannun g berechne t sich gewöhnlich aus

Wenn für Stäbe mit I-Querschnitt der Größtwert der Schubspannun g nicht mehr als 10 % über dem Mittelwert liegt, darf vereinfachen d gerechne t werden (1/39) A

Bei I-Walzprofilen und geschweißte n Trägern mit ähnlichen Querschnittsverhältnis sen ist A Steg gleich dem Produkt aus Stegdicke s und mittlerem Abstand der Flanschen (h -t).

Ste g

A

Gur t

Die genannte n 10 % sind bei doppeltsymmetrischem Querschnitt eingehalten , wenn A

Gurt/AStegˆ0, 6

Bil d 4.3

Stegfläche n be i Walzprofile n un d bei geschweißte n Träger n

Bei Walzprofilen I, IPE, HEA, HEB ist die Voraussetzun g immer eingehalten ; lediglich das Profil HEA-1000 zeigt den Verhältniswert 0,59. Die Profile HEAA-800 bis HEAA-1000 erfüllen die Voraussetzun g nicht.

Infolge einer Querkraft V y wir d bei doppeltsymmetrische n I-Trägern mit den Flansch- bzw. Gurtflächen AG u rt

A

Gurt

Nachwei s der Tragsicherhei t in einfache n Fälle n Änderung A I zur DIN 18800 Teil 1 (2.96) enthält als Anhang B die Ergänzung: Falls • die Tragsicherhei t nach dem Verfahren E-E nachgewiese n wir d und • keine Nachweise nach DIN 18800 Teil 2 bis 4 geführt werden müssen und • beim Nachweis nicht von den Möglichkeiten [1/749] oder [1/750] Gebrauch gemacht wird, dürfen in den Nachweisgleichunge n (1/33) bis (1/35) die Beanspruchbarkeite n (Grenzspannunge n ÓR,d und ÔR,d) um 10 % erhöht werden. Daß kein Nachweis nach DIN 18800 Teil 2 geführt werden muß, setzt u.a. voraus, daß die Abgrenzungskriterie n [1/739] - kein Nachweis nach Theorie II. Ordnung erforderlich und [1/740] - kein Nachweis der Biegedrillknicksicherhei t erforderlich - erfüllt sind.

4.7 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

35

Zu [1/739] siehe Abschnitt 4.8.2 , daß auch der Fall Zu [1/740] siehe Abschnitt 9.3.1. Hier ist zu ergänzen als Fall "kein Nachweis erforderlich" gilt. Dieser Fall unterscheide t sich von dem in Abschnitt 9.3.2 behandelte n Fall "Druckgurt als Druckstab" nur dadurch, daß dort in [2/310] noch ein Beiwert kc für den Verlauf der Druckkraft berücksichtigt wird.

Es sind wirklic h nur die "einfachen Fälle", die sich nach der genannte n Regelung abhandeln lassen. Nur bei einachsige r Biegung mit Querkraft ergeben sich Vorteile gegenübe r den Regelunge n [1/749] + [1/750]. Bei großen Querkräften kann diese Nachweisart günstigere Werte ergeben als ein Nachweis E-P. Die Voraussetzunge n sind jedenfalls sorgfältig zu überprüfen! 4.7.3

Verfahre n Elastisch-Plastisc h (E-P)

[1/753] Beanspruchunge n sind nach der Elastizitätstheorie , Beanspruchbarkei ten unter Ausnutzung plastischer Tragfähigkeiten der Querschnitte zu berechnen. Es ist nachzuweisen , daß • das System im stabilen Gleichgewicht ist u nd • in keinem Querschnitt die nach [1/701 ff.] berechnete n Beanspruchunge n unter Beachtung der Interaktion zu einer Überschreitun g der Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand führen und • in allen Querschnitten , in denen die elastische n Grenzschnittgröße n überschritten sind, die Grenzwerte grenz (b/t) nach {1/15} eingehalten sind. Für die übrigen Bereiche genügt Einhaltung von grenz (b/t) nach {1/12-14}. Beim Verfahren E-P wird bei der Berechnun g der Beanspruchunge n linearelastisches , bei n linearelastisch-idealplastische s Werkstoffverder Berechnun g der Beanspruchbarkeite halten angenommen . Damit werden die plastischen Reserve n des Querschnitts ausgenutzt, nicht jedoch evtl. vorhandene plastische Reserve n des Systems.

Momentenumlagerun g fü r Durchlaufträge r [1/754] Wenn nach [1/739] Biegeknicken und nach [1/740] Biegedrillknicken nicht berücksichtigt werden müssen, dürfen die nach E-Theorie ermittelten Stützmomente von Durchlaufträgern um bis zu 15% vermindert oder vergrößert werden, wenn bei der Bestimmung der zugehörigen Feldmomente die Gleichgewichtsbedingunge n eingehalten werden. Für die Bemessun g der Verbindungen sind dann [1/759 + 831 + 832] einzuhalten. Diese Regelung berücksichtigt die bei Durchlaufträgern immer vorhandene n Systemre serven. Eine vollständige Ausnutzung dieser Reserve n gestattet das Verfahren P-P.

Dieses Verfahren mit - gegenübe r dem Nachweisverfahre n P-P - umständliche r n können. Regelung hat sich in der Anwender-Praxis nicht durchsetze

4 Bemessun g von Stahlbaute n

36

Schnittgröße n im vollplastische n Zustan d fü r I-Querschnitt e [1/757] Nach den Regeln der Baustatik gilt für doppeltsymmetrischeI-Querschnitte: A = Gesamtquerschnit t Wy = 2 • I y / h h

Steg =

h

-t

Wz = 2 · I z/ b t • b = Flanschquerschnit t Die Verteilung der Fließspannun g über einen I-Querschnitt bei vollplastischen Schnittgrößen Mpl,y,d und Vpl,z,d bzw. Mpl,z,d und Vpl,y,d zeigt das folgende Bild.

Bild 4.4

Spannunge n im vollplastische n Zustan d fü r doppeltsymmetrisch e I-Querschnitt e

Anmerkunge n zur Berechnun g der Schnittgröße n im vollplastische n Zustan d n im plastischen Zustand werden [1/755] Zur Berechnung der Grenzschnittgröße folgende Annahmen getroffen: • Linearelastisches-idealplastische s Spannungs-Dehnungs-Geset z mit der Streckgrenze fy,d. • Ebenbleiben der Querschnitte nach Gleichung (1/31). • Für das Zusammenwirke n von Spannunge n aus verschiedene n Schnittgrößen gilt die Fließbedingun g nach Gleichung (1/36). • Die Gleichgewichtsbedingunge n an jedem Stabelemen t sind einzuhalten.

37

4.7 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

Die Dehnungen åx dürfen beliebig groß angenommen werden, jedoch sind bei Sfafrquerschnit ten die Grenzbiegemoment e im plastischen Zustand auf den 1,25-f achen Wert des elastische n Grenzbiegemoment s zu begrenzen .

arc tan E

Auf die zuvor genannte Reduzierung darfbei Ein- Bild 4.5 Linearelastisches-ideal feldträgern und bei Durchlauf trägem mit gleichplastisches Spannungs bleibendem Querschnitt verzichtet werden. Dehnungs-Geset z Bei I-Querschnitten , insbesonder e den üblichen I-Walzprofilen, sind die Regelungen der beiden vorgehende n Absätze nur für das vollplastische Moment Mpl,z,d von Bedeutung. Allgemein gilt damit: Mpi,z,d = l-25 · Mel, z, d = l, 2 5 . Wz

(4.1)

· óR, d

Bei Einfeldträgern und Durchlaufträgern mit gleichbleibende m Querschnitt darf die Einschränkun g entfallen, und es gilt die auf voriger Seite angegeben e Formel:

Für Biegung um die z-Achse wirken praktisch ausschließlic h die Flanschen des I-Profils, also 2 Rechtecke . Für den Rechteck-Querschnit t ist bekanntlich ápl = 1,5. Das hiermit mögliche plastische Moment wir d mit Mpl,z,d* bezeichnet . Es gilt:

Bei Zutreffen der Voraussetzunge n wir d Anwendung der Formel (4.3) empfohlen. Vorsicht ist geboten bei A n w e n d u ng der Tabellen aus Lit . [6]: Angegeben sind in der 11. Auflage die Werte M p l , z , d, in der 12. Auflage aber die Werte Mpl,z,d*, ohne d aß dies sehr deutlich gekennzeichne t ist (die *-Bezeichnung ist nicht offiziell!) . Die Werte sind dort nach Formel (4.2) berechnet . - Lit . [7] gibt beide Werte Mpl,z,d u nd Mpl,z,d* an. Tab. 4.7 ff. in Abschnitt 4.12 geben die Werte Mpl,z,d nach Formel (4.1) an.

I n Abschnitt 4.9.1 wir d gezeigt, daß sich theoretisch Werte pl,z* ergeben, die etwas größer sind als 1,5, wenn man auch den Steg des I-Profils zum Abtrag der Querkraft V y hinzuzieht. Dies wir d als unrealistisch angesehen .

folgt ápl, y = 2 •

maxSy/W y

für doppeltsymmetrisch e Querschnitte .

Für Walzprofile IPE, HEA, HEB ist 1,10 < á p l ,y < 1,17. HEM-100 erreicht I n Fällen ápl,y, < 1, 14 rechnen manche Tabellen günstiger mit

ápl,yl*

á p l ,y

= 1,24.

= 1,14:

DIN 18800 erlaubt ápl,y* = 1,14 jedoch nur im Zusammenhan g mit [1/750] (Nachweis E-E mit örtl. Piastizierung)! Die genannte Vorgehensweis e ist nicht korrekt.

4

38

Bemessung v o n Stahlbauten

Interaktio n vo n Grenzschnittgröße n 11/757] Für doppeltsymmetrisch e I-Querschnitte und einachsige Biegung mit Normalkraft darf nach {1/16} bzw. nach {1/17} nachgewiese n werden, daß die Grenzschnittgröße n im plastischen Zustand nicht überschritten sind. Tab . 4 . 4

V e r e i n f a c h t e I n t e r a k t i o n s b e z i e h u n g e n fü r I - P r o f i l e nac h { 1 / 1 6 + 1 7 }

Vereinfacht e Tragsicherheitsnachweis e fü r doppeltsymmetrisch e I-Profil e mi t N, My, V z nach {1/16} Moment e um di e y-Achs e

Gültigkeitsbereich

Vereinfacht e Tragsicherheitsnachweis e fü r doppeltsymmetrisch e I-Profil e mi t N, M z , Vy nach {1/17} Moment e um di e z-Achs e

Gültigkeitsbereich

*) E r h ö h u ng v on 0,9 auf 1,0 gemäß Anpassungsrichtlini e Stahlbau, korrigierte Ausgabe 10.98! Vereinfachend sind die Faktoren in {1/16+17} auf 2 Ziffern gerundet. Deshalb ergeben sich in Grenzfällen geringe Abweichungen der einzelnen Beziehunge n gegeneinander . Di e Beziehungen gelten für Querschnitte mit konstanter Streckgrenze . Querschnitte mit nicht konstanter Streckgrenz e sind z.B. solche mit unterschiedliche r Erzeugnisdicke nach {1/1} .

In {1/16+17} sind M p l , d , N p l , d und V p l , d Grenzschnittgrößen . Auf die Begrenzung von Mpl,z,d in allgemeinen Fällen wir d hingewiesen . Für doppeltsymmetrisch e I-Querschnitte, die auf zweiachsigeBiegung mit (und ohne) Normalkraft beanspruch t werden (bei begrenzte n Querkräften), gibt die N o r m sowohl ein N o m o g r a m m

als auch Formeln an.

Bild

4 6

Interaktions-Polyeder nach {1/16}

39

4.7 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

Wenn gleichzeitig für die Querkräfte Vz,d < 0,33·Vpl,z,d und Vy,d < 0,25·Vpl,y,d gilt, kann die Interaktion N-My-M z {1/Bil d 19} entnommen werden (siehe Bil d 4.7). Für N = 0 läßt sich die dort gegeben e Interaktionskurve durch folgende Beziehung darstellen:

nachfolgende r Vereinfacht liegt Nachweis auf der sicheren Seite:

Damit wir d im Interaktionsdiagramm die Diagonale dargestellt. Bild 4.7

4.7.4

Interaktio n fü r Normalkraf t N un d Biege moment e My un d M z nac h {1/Bil d 19}

Für allgemeine Formeln mit N: siehe DIN 18800, (1/40-42).

Verfahre n Plastisch-Plastisc h (P-P)

[1/758] Beanspruchunge n sind nach der Fließgelenk- oder nach der Fließzonentheorie, Beanspruchbarkeite n unter Ausnutzung plastischer Tragfähigkeiten der Querschnitte und des Systems zu berechnen . Es ist nachzuweisen , daß • das System im stabilen Gleichgewicht ist und • in allen Querschnitte n die Beanspruchunge n unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer Überschreitun g der Grenzschnittgröße n im plastischen Zustand führen und • in den Querschnitte n im Bereich der Fließgelenke bzw. Fließzonen die Grenzwerte grenz (b/t) nach {1/18} eingehalten sind. Für die übrigen Bereiche genügt Einhaltung von grenz (b/t) nach {1/12-14}. Beim Verfahren P-P werden plastische Querschnitts - und Systemreserve n ausgenutzt . Das System wird auf die rechnerisch e Traglast nachgewiesen . Nur statischunbestimmteTragwerke weisen Systemreserve n auf; das Verfahren P-P ist also nur hier möglich!

Das Verfahren P-P eignet sich besonder s zur Bemessun g von Durchlaufträgern mit (annähernd ) gleichen Stützweiten und Gleichstreckenlasten . Bei druckbeanspruchte n Systemen stößt die rechnerisch e Ermittlung der Traglast meist auf große Schwierigkeiten; sie ist oft nur mit Hilf e spezieller ComputerProgramme zu bestimmen. Grundsätzlich kann aber auch auf Gleichgewichtssysteme unterhalb der Traglast des Systems nachgewiese n werden.

4 Bemessung von Stahlbauten

40

4.7.5

Verhältniss e b/t

Die Ausnutzung der verschiedene n Nachweisarte n bedingt in jedem Fall die Gewährleistung ausreichenden Verformungsvermögensder Gurte und Stege der Querschnitte. Beim Verfahren E-E ist der Nachweis ausreichende r Beulsicherheit nach DIN 18800 Teil 3 möglich, es darf aber auch (meist einfacher) die Einhaltung n Grenzwerte grenz(b/t) aufder in Tab. {1/12+13} DIN 18800 Teil 1 angegebene gezeigt werden. Mi t den Verfahren E-P und P-P steigt jeweils die Anforderung an die Rotationsfähigkeit der Querschnitte , damit die rechnerisch vorausgesetzte n Fließgelenke sich zumindest innerhalb örtlich begrenzte r Fließzonen bilden können. Hier muß die Einhaltung der für den betreffenden Fall geforderten Werte grenz(b/t) aus {1 / 15+18} nachgewiese n werden. Die Definition von b und t für die Berechnung von b /t geht aus nachstehende m Bil d hervor.

beidseiti g gelagerte r Plattenstreife n

einseiti g gelagerte r Plattenstreife n Druckspannung am gelagerten freien Rand Rand Bild 4.8

Definitio n der Abmessunge n b un d t fü r di e Wert e grenz(b/t) un d der Span nunge n bei Vollplastizierun g unterschiedlic h gelagerte r Plattenstreife n

Bei Walzprofilen sind die geforderten b/t-Werte für viele praktische Fälle ohne weiteres eingehalten , wie aus der nachfolgende n Tabelle hervorgeht. Danach sind in einer weiteren Tabelle allgemeingültige Werte für doppeltsymmetrische I-Querschnitte (auch geschweißt e Blechträger) angegeben , die für mittigen Druck bzw. reine Biegung gelten. Für allgemeine Spannungs-Verteilun g an unterschiedlich gelagerten Plattenstreife n sind die Formeln in den genannte n Tabellen {1/12+13+15+18} DIN 18800 Teil 1 auszuwerten. Siehe hierzu [5] "Stahlbau Teil 2", Stabilitätslehre , Abschnitte 6.2 und 6.4. I n {1/14} sind auch Werte grenz(d/t) für Rundrohre angegeben . Siehe auch [5].

41

4.7 Verfahren beim Tragsicherheitsnachweis

Tab. 4.5

Nennhöhe n fü r Walzprofile , bi s zu dene n grenz(b/i)

imme r eingehalte n is t auf reine Biegung M y

auf mittigen Druck N

Beanspruchun g

S 235

S 355

S 235 Nachweisverfahre n

E-E

E-P

P-P

E-E

E-P

P-P

IPE

360

330

240

240

220

160

HEA

600

550

450

450

alle

bis 240 bis 160 320-450 340+360

alle

S 355 E-E

alle

E-P

P-P

alle

alle

bis 240 bis 160 320340-900 1000

HEB

700

700

600

550

550

450

alle

alle

HEM

900

900

700

700

700

650

alle

alle

Beanspruchun g

auf reine Biegung M y

auf mittigen Druck N

Stahlsorte

S 235

Nachweisverfahre n E-E

E-P

S 355 P-P

E-E

S 235

E-P P-P E-E

S 355

E-P

P-P

E-P

E-E

P-P

•

HEAA

Tab. 4.6

bis bis 260 bis 120 bis 220 nur nur alle 500 320-450 und 160 340-500 100 100

Wert e grenz(b/t)

Beanspruchun g Nachweisverfahre n

bis 260 bis 120 bis 220 nur 100 nur 100 450320340550650-900 1000 1000 1000 1000

fü r doppeltsymmetrisch e I-Querschnitt e auf mittigen Druck N E-E

auf reine Biegung M v

E-P

P-P

E-E

S 235

11,00

9,00

S 355

8,98

7,35

S 235

37,00

32,00

74,0

64,0

S 355

30,21

26,13

60,4

52,3

E-P

P-P

wi e bei mittigem Druck

Gurte

Stege

g am betrachtete n Plattenstreife n in [N/mm ]. Dabei ist ó1= ÓD,dder Größtwert der Druckspannun Für

gilt für S 235:

und für S 355:

= 0, 816

Unsymmetrische Spannungsverhältniss e im Stegliegen vor bei reiner Biegung M y von Querschnitten, die nur zur z-Achse symmetrisch sind oder bei Zug bzw. Druck und Biegung. Die angegebene n b/t-Werte liegen dann auf der sicherenSeite, wenn der Wert der Druckspannun g Ó1 nicht größer als derjenige der Zugspannun g am entgegengesetzte n Rand des Stegfeldes ist (bei reiner Biegung My nur zur z-Achse symmetrische r Querschnitte heißt das: wenn die Schwerachs e des Querschnitts näher am Biegedruckran d liegt).

|

4 Bemessung von Stahlbauten

42

4.8

Stabilitätsfäll e - Knicke n vo n Stäbe n und Stabwerke n

4.8.1

Stabilitä t un d Traglas t

Druckbeansprucht e Stäbe und Stabwerke versagen auch bei theoretisch perfekten Tragsysteme n bei Erreichen der Knicklast. Die Beanspruchbarkei t solcher r Systeme kann wesentlich geringer sein als diejenige nicht stabilitätsgefährdete Systeme mit gleichen Querschnitten . Die Imperfektion der Tragwerke, wie z.B. ungewollte Schiefstellung von Stützen, vorgekrümmte Stabachse n oder ungewollt ausmittige Einleitung von Lasten macht die Untersuchung der Auswirkung dieser zusätzlichen Verformungen auf die Tragsicherhei t notwendig. Sowohl bei idealen Stabilitätsfällen als auch bei Traglastuntersuchunge n für imperfekte Tragwerke muß der Einfluß der VerformungendesSystemsauf dasGleichgewicht beachtet werden: man spricht von Berechnung nach Theorie IL Ordnung. 4.8.2

Abgrenzungskriterie n

[1/739] Für Stäbe und Stabwerke ist der Nachweis der Biegeknicksicherhei t nach DI N 18800 Teil 2 zu führen. Das bedeutet: i.a. ist bei druckbeanspruchte n Systemen nach Theorie IL Ordnung oder mit einem Ersatzverfahre n zu rechnen. Der Einfluß der sich nach Theorie IL Ordnung ergebende n Verformungen auf das Gleichgewicht darf vernachlässig t werden, wenn der Zuwachs der maßgebende n Biegemomente infolge der nach Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen nicht größer als 10 % ist. Diese Bedingung darf als erfüllt angesehe n werden, wenn eine der Bedingungen für das betrachtete System eingehalten ist: • N/NKi , •

ëK

d

‡ 0,1

‡ 0, 3 • fy,d • A / N

• ß· å ‡ 1

N K i , d = Knicklast des Systems ëK

= bezogene r Schlankheitsgra d des Systems ß = Knicklängenbeiwert , £ = Stabkennzah l

Anmerkung: Die rechnerisch e Handhabun g dieser Formeln verlangt in jedem Fall die Kenntnis der System-Knicklängen , siehe dazu Kapitel 8. In [5] wird gezeigt, daß alle drei genannte n Bedingungen praktisch identisch sind.

[1/740] Abgrenzungskriterie n für das Biegedrillknicken sind in Kapitel 9 eingearbeitet. Für viele baupraktisch e Fälle wir d der erforderliche Nachweis nach DIN 18800 Teil 2 durch das Herausgreife n von druck- und biegebelastete n Einzelstäbe n auf den Nachweis entsprechende r Knickfälle reduziert ("Ersatzstabverfahren") .

4.8 Stabilitätsfälle - Knicken von Stäben und Stabwerken

4.8.3

43

Stabilitätsfäll e

Knicke n [2/103] Beim Knicken treten Verschiebunge n v, w und Verdrehunge n v der Stabachse auf, oder diese Verformungen kommen gleichzeitig vor. Knicken ist der Oberbegriff für Biegeknicken und Biegedrillknicken. Biegeknicke n [2/103] Beim Biegeknicken treten nur Verformungen v oder w auf. Biegeknicken setzt Druckbelastun g in zumindest einer Symmetrie-Eben e voraus. Biegedrillknicke n [2/104] Beim Biegedrillknicken (BDK) treten Verschiebunge n v u n d / o d er w und Verdrehungen v auf. Häufig zerfällt das Stabilitätsproble m für in der Symmetrie-Eben e belastete Stäbe i n die Stabilitätsfälle Biegeknicken und Biegedrillknicken. Kippe n Die frühere Stabilitätsnorm DIN 4114 (Knickung, Kippung, Beulung) verstand unter Kippen das Biegedrillknickenbei Beanspruchun g symmetrische r Träger in der Symmetrieachs e nur (oder überwiegend ) durch Biegemomente . DIN 18800 Teil 2 kennt diesen prägnanten Begriff nicht mehr. Drillknicke n Beim Drillknicken treten nur Verdrehunge n v auf. Dieser Sonderfall wir d in DIN 18800 Teil 2 nicht hervorgehoben . Gefährdet besonder s sind Stäbe mit dünnwandigen, offenen, wölbfreien Querschnitten . Beule n [3/103] Beim Versagen einer Platte infolge Beulen treten Verschiebunge n rechtwinkli g zu ihrer Ebene auf. Gurte und Stege von Walz- und Blechträgern wirken bei Druckbeanspruchun g als Platten mit unterschiedliche n Lagerungsbedingunge n und können beulgefährdet sein. Die Einhaltung der für die einzelnen Verfahren geforderten Werte grenz (b/t) garantiert ausreichend e Beulsicherheit. Darüber hinaus darf ein genauer Beulsicherheitsnachwei s nach DIN 18800 Teil 3 nur bei Anwendung des Bemessungsverfahren s E-E geführt werden. Bemessungsregel n fü r Stabilitätsfäll e Knicken, Biegeknicken und BDK werden in Kapitel 8 bis 10 behandelt.

4 Bemessung von Stahlbauten

44

4.9

Berechnun g vo n Querschnittswerte n und b/t-Werte n

4.9.1

Querschnittswert e fü r ein Walzprofi l HEB-400

Elastisch e Biegemoment e fü r S 235

HEB-400 Maßstab 1: 10 Plastisch e Schnittgröße n fü r S 235

Geometrie Höhe h = 400 mm Breite b = 300 mm Flanschen t = 24 mm Steg s = 13,5 mm Ausrundung r = 27 mm

Daraus: Nach [1/750] darf für gewalzte I-Profile á* pl,y = 1,14 gesetzt werden. Damit ist auch der Rechenwer t Mpl,y,d = 1, 14 629 = 717 kNm möglich.

Hilfswerte Ausrundung r = 27 mm e1 21 mm e2 6 mm Fläche A = 1,564 cm2 Trägh.mom. I y = I z = 0,4 cm4

Bemerkunge n zu Mpl,z,d*: Mpl,z,d* = 240 kNm ist ein rein theoretisch errechnete r Wert, der Durchplastiziere n auch des Steges mit beidseits der z-Achse unterschiedliche m Spannungs-Vorzeiche n voraussetzt .

45

4.9 Berechnung von Querschnittswerten und b/t-Werten

Empfohlen wird, mit ápl,z* = 1,5 zu rechnen: Ist das untersuchte Tragwerk keinEinfeldträger und kein Durchlaufträge r mit gleichbleibende m Querschnitt, so ist die Begrenzun g auf (ápl,z = 1,25 zu beachten . Dann wird:

Piastisch e Schnittgröße n fü r S 355

All e zuvor errechnete n plastischen Schnittgröße n für S 235 sind für den Werkstoff S 355 im Verhältnis der Streckgrenze n umzurechnen : Der Multiplikator ist stets:

4.9.2

Untersuchun g der b/t-Verhältniss e am Walzprofi l HEB-400

b/t-Wert e

Flanschen : Steg: Grenzwert e bei mittige m Druc k fü r S 355 (Tab. 4.6, Verfahre n P-P):

HEB-400 Flanschen : grenz - = 7, 35 > 4, 84 = vorh Steg: Mittiger Druck ist bezüglich der b/t-Verhältnisse der ungünstigste Fall. Da hier die Kriterien bei S 355 eingehalte n sind, können Walzprofile HEB-400 in S235 und S355 uneingeschränk t für alle Nachweisverfahren (E-E, E-P, P-P) eingesetz t werden, sowohl auf Druck wie auf Druck und Biegung.

4.9.3

Untersuchun g der b/t-Verhältniss e am geschweißte n Querschnit t

Untersuchun g bezüglic h der Gurt e

Geometrie: Beanspruchun g allgemein (auf Druck und/oder Biegung) S 235:

- < 9, 00 = grenz - für Nachweisverfahre n P-P. Damit sind alle Nachweisverfahre n zulässig.

Die Nachweisverfahre n E-E und E-P sind zulässig; das Verfahren P-P ist unzulässig. Untersuchun g bezüglic h des Steg s

Geometrie:

46

4 Bemessung von Stahlbauten

Beanspruchung auf reine Biegung M y S 235:

- = 63, 6 < 64 = grenz - für Nachweisverfahre n P-P. Alle Verfahren sind zulässig.

grenz- für Verfahren E-P. Die Verfahren E-P und P-P sind unzulässig. Für Verfahren E-E bei voll ausgenutzte r Randspannun g ist grenz Das Nachweisverfahre n E-E ist also uneingeschränk t zulässig. Beanspruchung auf mittigen Druck Wegen - = 63, 6 > 37, 8 = grenz - für Verfahren E-E für S 235 ist volle Ausnutzungder Grenzspan nungen nicht möglich,für S 355 natürlich erst recht nicht. Reduzierung der Druckspannunge n auf ód = 7,7 kN/cm2 ergibt für Verfahren E-E gerade ausreichende Werte zur Einhaltung der Werte grenz (b/t), gleichermaße n für S 235 wie für S 355! Bei gemischter Beanspruchun g durch eine Druckkraft N und Biegung M y müssen zur Ermittlung von grenz (b/t) genauere Verfahren angewende t werden; siehe hierzu [5] "Stahlbau Teil 2"'.

4.9.4

Querschnittswert e fü r Kreis - un d Rohrprofil e

Kreisquerschnitt , Radiu s r

Kreisquerschnit t

Kreisring , Außen - / Innenradiu s

Schwerpunkts lage Halbkrei s

r a / ri

Kreisrin g

dünne s Roh r

Beispiel : Roh r 273 x 7,1

r m = (27, 3 - 0, 71)/2 = 13,30 cm Rohrquerschnit t mi t geringe r Wanddick e t « r m

Genau:

Al s dünnes Rohr gerechnet :

(Grenzwert)

4.10 Interaktion plastischer Schnittgrößen

4.10

47

Interaktio n plastische r Schnittgröße n

4.10.1 Interaktio n bei m Rechteck-Querschnit t Interaktio n M y -N

Der Rechteck-Querschnit t wird in Bereiche für N und für M aufgeteilt. Für N wählt man den der Momentenachse (y-Achse) nahen Bereich, was das günstigste M-N-Verhalten ergibt.

Spannunge n

Querschnit t

Setzt man: so wird: Die Interaktionskurve ist eine quadratisch e Parabel. Interaktio n M y -V z

Annahm e

A

Annahme A. Auch hier besteht (wie bei der M-NInteraktion) die (theoretische ) Möglichkeit, für die Querkraft bzw. für die sie verursachende n Schubspan nungen den der Momentenachs e nahen Bereich zu reservieren . Setzt man: -

wird wieder: Die Interaktionskurve ist wieder eine quadratisch e Parabel. Annahme B. Eine günstigere und auch realistischer e Möglichkeit besteht darin, den Verlauf der Schub Spannunge n bis zum Erreichen der Fließschubspannun g f y / 3 parabelförmig über die ganze Rechteckhöh e anzunehmen , Bereich (a). Siehe auch Darlegungen von Wippel [22]. Bei noch größerer Querkraft als 2/3 V pl geht man für den Verlauf der Schubspannunge n zur Parabel-Rechteck-For m über, Bereich (c). Stelle (b) entspricht dem Übergang von (a) nach (c). Annahm e

ß

48

4 Bemessung von Stahlbauten

Im plastizierten Zustand gilt für die Vergleichsspannung :

Aô = Schubfläche Aó= Normalspannungsfläche

Ausgehend von einer bekannten Schubspannun g wird die Normalspannung : Die Schubspannun g

erhält gemäß

Definition einen parabelförmige n Verlauf, siehe Bild. Normalspannung :

S = Schwerpunkt der Fläche Aó

Anmerkung:Für fy kann je nach Bedarfy,df oder yk

Querkraft:

Normalkraft:

Moment, bezogen auf die y'-Achse:

Schwerpunkt, bezogen auf die y'-Achse: Wertebeispiele für das M-V-Interaktionsdiagramm : Bereich a:

Stelle b:

(gemäß Definition)

gesetzt werden.

49

4.10 Interaktion plastischer Schnittgrößen

Bereich c: M = fy·

(0,6095a

) • ( 2· 0,6443-

M = fy•

a+ (h-2a)

) = fy•

(0 , 609 5• a ) • (h-0,7114a

)

0,152 4 • 0 , 82 2• h 2= 0,125 3• h 2• fy = 0 , 50 1• Mpl

Wertetabelle für das M-V-Interaktionsdiagram m für den Rechteck-Querschnitt : Stelle b v/v

pl

1 1/6 1/4

0,984 0,971

1/2

C

|

1

|

1

|

1

|

Bereich a

Bereich c

3

0,927 0,785

0,669 |

0,501 0

0,327 0

0,302 |

|

Interaktionsdiagram m M-V

Verlauf A = parabelförmige r Verlauf, Verlauf B gemäß vorhergehende r Berechnung , Verlauf C = Interaktion nach DIN 18800 Teil 1: Es ist zu beachten , daß beim Vergleich mit DIN Für 18800 die Interaktion M z-V y herangezoge n werden muß, weil diese Schnittgröße n nur auf n wirken, also praktisch auf zwei die Flansche Rechteckquerschnitte .

4.10.2 Interaktio n bei m I-Querschnit t Die Berechnunge n werden am Beispiel eines geschweißte n I-Profils, das ähnliche Querschnittsabmessunge n wie das Walzprofil IPE 500 hat, durchgeführt. Der Querschnitt wird für die Berechnun g plastischer Schnittgröße n so behandelt, wie wenn die einzelnen Profilteile auf ihre Mittellinien konzentriert wären. Die geringen Fehler in den Querschnitts werten, die dadurch entstehen , können hingenomme n werden. Andererseits werden dadurch die Beziehunge n in den Grenzübergänge n konsequent . Al s Werkstoff wird S 235 zugrunde gelegt. Gerechne t wird mit den Bemessungswer ten der Widerstandsgrößen .

reale r Querschnit t

Rechenquerschnit t

4 Bemessung von Stahlbauten

50

Plastisch e Schnittgröße n A = A G + A S = 2 · 20 · 1, 6 +48, 4 · 1, 0 = 2-32,0 + 48,4 = 112,4 cm2

G = Gurte / S = Steg

Interaktio n My-N Man hat 2 Bereiche zu unterscheiden : A) 0 < N pl < Npl,s = 1056 kN Wie beim Rechteckquerschnit t wird der zur y-Achse nahe Bereich der Normalkraft zugeordnet . Der Anteil des Steg-Moment sMpl,snimmt quadratisch bis Null ab, das Gurt-Moment M p l ,G bleibt erhalten.

Mi t Anwachsen über Npl,s hinaus nimmt die Normalkraft auch Teilbereiche der beiden Gurte in Anspruch. Der Anteil des Gurt-Moments Mpl,G nimmt linear bis Null ab. Interaktionsdiagram m My-N Im Diagramm ist dem genauen Interaktions-Verlau f derjenige nach DIN 18800 Teil 1 gegenübergestellt :

Interaktion nach DIN 18800 genaue Interaktion

51

4.10 Interaktion plastischer Schnittgrößen

Interaktio n M y -V z Interaktion nach DIN 18800

Die Querkraft V z wird allein vom Steg aufgenommen . Hier treten Stegmoment M pl,S und Querkraft V z nach Maßgabe der Verhältnisse beim Rechteckquerschnit t in Interaktion. Es wird die Variante B) aus Abschnitt 4.10.1 angewendet . Das Gurtmoment M pl,G bleibt unangetastet . Die frühere Forderung V/Vpl < 0,9 besteht nicht mehr. Es gilt: V/V pl < 1. Die Wertetabelle aus Abschnitt 4.10.1 wird entsprechen d abgeändert : M

0,33

/

genaue Interaktion

M/M pl

Rechteck- I-QuerDIN 18800 Querschn. schnitt 1 1/3

1

1

|

0,998

1/6 0,971

0,992

0,927

0,980

|

2/3

0,785

0,941

|

1

0

0,726

0,926 0,856 0,716

Interaktionsdiagram m M y -V z

Beim I-Querschnitt gilt dann: (Rechteck) = 0, 726 + 0, 274 •

(Rechteck)

: Im Diagramm ist dem genauen Interaktionsverlau f der nach DIN 18800 Teil 1 gegenübergestellt Interaktion nach DIN 18800

genaue Interaktion

Interaktio n M z -N

Das Moment M z wird allein von den beiden Gurten aufgenommen . Dieses Moment und der Normalkraftanteil NG treten nach der Maßgabe beim Rechteckquerschnit t in Interaktion. Die Normalkraft im StegNpl,Sbleibt unangetastet . Bis zum Grenzwert

besteht also keine Beeinträchtigun g für M z. Im Bereich N / N p l > 0,431 ist der Verlauf eine quadratisch e Parabel.

Interaktionsdiagram m M z -N

52

4 Bemessun g von Stahlbaute n

Im vorstehende n Diagramm ist dem genaue n Interaktionsverlau f derjenige nach DIN 18800 Teil 1 gegenübergestellt :

Interaktio n Mz-Vy Moment M z und Querkraft Vy werden praktisch beide allein von den Gurten aufgenommen . Die Interaktion ist also dieselbe wie beim Rechteckquerschnitt , wie sie schon in Abschnitt 4.10.1 dargestellt worden ist. Anmerkun g zu den Interaktionsgleichunge n der DIN 18800 Die errechnete n "genauen" Beziehunge n liegen fast überall günstiger als die aus der Norm. Man muß dabei berücksichtigen , daß die Formeln der Norm allgemein gelten, also nicht jedem I-Querschnitt in gleicher Weise gerecht werden können. Dagegen gelten die hier errechnete n Zahlenwerte für genaue Interaktion nur für das spezielle Beispiel. Grundsätzlich ist die Benutzung genauer Interaktionsgleichunge n natürlich erlaubt. Man wird davon jedoch nur in Ausnahmefälle n Gebrauch machen. In der Regel benutzt man die vereinfachten Interaktionsbeziehunge n nach DIN 18800 Teil 1, Tabellen 16 und 17. Interaktionsbeziehunge n bei mehr als zwei Schnittgröße n Auch hier empfiehlt es sich, die Regelunge n der DIN 18800 Teil 1 zu benutzen. Es sind jedoch z.B. bei N-M y -M z-Interaktion die Begrenzunge n der Querkräfte zu beachten . Sofern man abweichend genauere Beziehunge n aufstellen will , teilt man den Querschnitt in für die einzelnen Schnittgröße n zweckmäßig zugeordnet e Bereiche ein. Grundsätzlich ist dabei jede Anordnung zulässig, wenn nur die Fließspannunge n für ó, x bzw. óv eingehalten sind. Besonders schwierig wird bei Torsion nicht wölbfreier Querschnitte die Berücksichtigung von Wölbnormalspannungen . Siehe dazu Ausführungen in [23], [24], [25] und in [9], Jahrgang 2002, S. 76 f. Anmerkun g zu den Tabellenwerte n für Walzprofil e in Abschnit t 4.12 Die Walzprofile IPE, HEA, HEB und HEM sind nach DIN 1025 in ihren Abmessunge n genormte Profile. Entsprechen d sollte man annehmen , daß auch alle Tabellenwerke gleiche Querschnitts werte angeben . Das ist meist befriedigend erfüllt, aber nicht immer. Abweichungen entstehe n einmal durch Rundungen . Unterschiedliche Werte erscheine n vor allem bei den Werten für Mpl,y,d deshalb, weil hier in manchen Werken nicht der theoretisch richtige Wert angegebe n ist, sondern von [1/750] Gebrauch gemacht ist, siehe dazu Abschnitt 4.7.3 n im vollplastischen Zustand". Im Sinne eines "Anmerkungen zur Berechnun g der Schnittgröße homogene n Sicherheitsniveau s ist die Verwendung der mit ápl,y* = 1,14 errechnete n Werte für Mpl,y,d nicht konsequent , und nach der Norm ist dies auch nicht zulässig. Inzwischen ist sogar ein typengeprüfte s (!) Tabellenwerk [12] erschienen , das im günstigere n Fall von der Regelungápl,y* = 1,14 Gebrauch macht, was eindeutig falsch ist. Auch [6] gibt die entsprechenden Werte an. [7] gibt die richtigen WerteMpl,y,dan und die hieraus errechnete n Werte ápl,y. Die folgenden Tab. 4.7 bis 4.10 enthalten die konsequen t aus dem vollplastizierten Zustand errechneten Momente Mpl,y,d. Mpl,z,dwurde für diese Tabellen mit der Begrenzun g ápl,z = 1,25 berechnet .

53

4.11 Interaktion My-Vz bei elastischer Bemessung

4.11

Interaktio n Mv -Vz bei elastische r Bemessun g

Bei elastische r Bemessun g ist für die Normalspannun g ó geradlinige Spannungsverteilun g vorausgesetz t (Hooke) und für die Schubspannun g x die Verteilung proportional zum Statische n g óv maßgeben d werden die Werte Moment (siehe Abschnitt 4.7.2). Für die Vergleichsspannun ó1 und ôi am Punkt (i), dem Beginn der Ausrundung Steg-Flansc h (siehe Abschnitt 9.1.4). Mi t den bereits errechnete n Werten für das Profil HEB-400 wird:

Vergleichsspannun g Die Vergleichsspannun g darf jedoch den Wert óv,R,d= fy,d = 21,82 kN/cm2 nicht übersteigen ! Zulässige elastische Querkraf t bei M = Mel,y,d plastisch DIN 18800 Nachweisar t für HEB-400 S 235 (St 37)

Zulässiges elastische s Moment bei V = V

elastisch DIN 18800 1,1 elastisch "genau" plastisch

Dazu lassen sich Zwischenwerte berechnen . Vergleic h elastische r - plastische r Nachwei s

Es läßt sich der kleine grau angelegte Bereich feststellen, innerhalb dessen der elastische Nachweis günstiger ist als der plastische; dies ist jedoch praktisch ohne Bedeutung. Erheblicher ist schon, daß der 1,1-fache elastische Nachweis (für "einfache Fälle", siehe Abschnitt 4.7.2) im Bereich mittlerer bis hoher Querkräfte günstigere Ausnutzung erlaubt als der plastische Nachweis. Der "genaue" plastische Nachweis schneidet meist etwas besse r ab als der nach DIN 18800, doch wird man sich in der Praxis selten der Mühe unterziehen , diesen genauen Verlauf zu errechnen .

4 Bemessung von Stahlbauten

54

4.12

Plastisch e Schnittgröße n und ander e Kennwert e fü r Walzprofil e

Tab. 4.7

Plastisch e Schnittgröße n (für S 235) un d Kennwert e fü r Walzprofil e IPE DIN 1025

, d IPE NplkN

pi,y,

M d Vpl,z, d pl,z,

d vpl,y, d

A

Iy

iy

Iz

iz

i

zG

IT

I =

C

M

kNm

kN

kNm

kN

cm2

cm4

cm

cm4

cm

cm

cm4

cm6

167 225 288 358 438 521

5,0 7 8,6 0 13, 2 19, 3 27, 0 36, 3

35, 8 48, 7 63, 0 78, 8 96, 1 115

1,2 7 1,5 8 2,3 6 3,3 6 4,5 4 6,0 4

60 79 102 127 153 183

7,6 4 10, 3 13, 2 16, 4 20, 1 23, 9

80, 1 171 318 541 869 132 0

3,2 4 4,0 7 4,9 0 5,7 4 6,5 8 7,4 2

8,4 9 15, 9 27, 7 44, 9 68, 3 101

1,0 5 1,2 4 1,4 5 1,6 5 1,8 4 2,0 5

1,1 8 1,4 0 1,6 3 1,8 7 2,0 8 2,3 2

0,7 0 1,2 1 1,7 4 2,4 5 3,6 2 4,8 0

118 351 890 1980 3960

48, 1 62, 3 80, 0 106

135 157 180 216

7,77 10, 2 12, 9 17, 0

214 255 296 347

28, 5 33, 4 39, 1 45, 9

194 0 277 0 389 0 579 0

8,2 6 9,1 1 9,9 7 11, 2

142 205 284 420

2,2 4 2,4 8 2,6 9 3,0 2

2,5 2 2,7 9 3,0 3 3,4 1

7,0 2 9,1 0 12, 9 16, 0

1299 0 2267 0 3739 0

270

622 728 853 100 0

300 330 36 0

1170 137 0 159 0

137 175 222

259 301 350

22, 0 26, 9 33, 5

404 464 544

53, 8 62, 6 72, 7

836 0 1177 0 1627 0

12, 5 13, 7 15, 0

604 788 104 0

3,7 9 4,0 2 4,2 9

20, 2 28, 3 37, 5

12590 0 19910 0

31360 0

400 450 500 550 600

184 0 216 0 252 0 293 0 340 0

285 370 479 608 766

419 516 622 745 878

39, 9 48, 1 58, 4 69, 3 84, 0

612 699 806 910 105 0

84, 5 98, 8 116 134 156

2313 0 3374 0 4820 0 6712 0 9208 0

16, 5 18, 5 20, 4 22, 3 24, 3

132 0 168 0 214 0 267 0 339 0

3,3 5 3,5 5 3,7 9 3,9 5 4,1 2 4,3 1 4,4 5 4,6 6

4,4 9 4,7 2 4,9 6 5,1 6 5,4 1

51, 4 67, 1 89, 7 124 166

49000 0 79100 0 1 24900 0 1 88400 0 2 84600 0

80 100 120 140 160

1 18 0 200 220 240

|

M

7058 0

Plastisch e Schnittgröße n (für S 235) un d Kennwert e fü r Walzprofil e HEA DIN 1025

Tab. 4.8

HEA

7430

N

pl, d

M

pl,y,

d Vpl,z, d Mpl,z,

d vpl,y, d

A

Iy

iy

Iz

i

z

i

z,

G

IT

I =

C

M

kN

kNm

kN

kNm

kN

cm2

cm4

cm

cm4

cm

cm

cm4

cm6

18, 1 26, 1 37, 9 53, 5 70, 9

55, 4 66, 8 86, 3 108 122

7, 3 10, 5 15, 2 21, 0 28, 0

202 242 300 363 431

21, 2 25, 3 31, 4 38, 8 45, 3

349 606 103 0 167 0 251 0

4,0 6 4,8 9 5,7 3 6,5 7 7,4 5

134 231 389 616 925

2,5 1 3,0 2 3,5 2 3,9 8 4,5 2

2,6 6 3,2 1 3,7 5 4,2 6 4,8 2

5,2 6 6,0 2 8,1 6 12, 3 14, 9

2581 647 2 1506 0 3141 0

180

463 553 685 846 987 1170 140 0 168 0 189 0 212 0

93, 7 124 162 201 243

147 175 206 224 259

36, 4 48, 5 62, 9 76, 9 92, 8

504 610 726 819 917

53, 8 64, 3 76, 8 86, 2 97, 3

369 0 541 0 776 0 1045 0 1367 0

8,2 8 9,1 7 10, 1 11, 0 11, 9

134 0 195 0 277 0 367 0 476 0

4,9 8 5,5 1 6,0 0 6,5 0 7,0 0

5,3 2 5,8 8 6,4 0 6,9 1 7,4 6

21, 1 28, 6 41, 7 52, 6 62, 4

10800 0 19330 0 32850 0 51640 0

|

200 220 240 260 28 0

|

300 320 340 36 0

246 0 271 0 291 0 312 0

302 355 404 456

296 334 375 419

115 127 135 143

106 0 1170 125 0 132 0

113 124 133 143

1826 0 2293 0 2769 0 3309 0

12, 7 13, 6 14, 4 15, 2

631 0 699 0 744 0 789 0

7,4 9 7,4 9 7,4 6 7,4 3

7,9 7 7,9 9 7,9 9 7,9 8

120000 0 151200 0 182400 0 217700 0

400 450 500 550

600

347 0 388 0 431 0 462 0 494 0

559 702 862 100 8 116 7

514 607 706 812 925

156 172 188 197 205

144 0 159 0 174 0 181 0 189 0

159 178 198 212 226

4507 0 6372 0 8697 0 11190 0 14120 0

16, 8 18, 9 21, 0 23, 0 25, 0

856 0 947 0 1037 0 1082 0 1127 0

7,3 4 7,2 9 7,2 4 7,1 5 7,0 5

7,9 4 7,9 3 7,9 1 7,8 6 7,8 2

85, 6 108 128 149 190 245 310 353 399

2 94200 4 14800 5 64300 7 18900 8 97800

0 0 0 0 0

650 700 800 900 100 0

527 0 568 4 623 6 699 3 756 7

1339 153 4 189 8 235 9 279 8

104 4 1211 144 0 1733 1993

213 221 230 246 255

1965 2041 2116 226 7 234 3

242 260 286 321 347

17520 0 21530 0 30340 0 42210 0 55380 0

26, 9 28, 8 32, 6 36, 3 40, 0

1172 0 1218 0 1264 0 1355 0 1400 0

6,9 7 6,8 4 6,6 5 6,5 0 6,3 5

7,77 7,7 0 7,5 8 7,4 9 7,4 1

450 515 599 739 829

1102700 1335200 1829000 2496200 3207400

0 0 0 0 0

100 120 140 160

6021 0

78540 0

55

4.12 Plastische Schnittgrößen und andere Kennwerte für Walzprofile

Plastisch e Schnittgröße n (für S 235) un d Kennwert e fü r Walzprofil e HEB DIN 1025

Tab. 4.9

HEB 100 120 140 160

180 200 220 240 260 280 300 320 340 36 0 400 450 500 550 60 0 650 700 800 900 1000

|

|

N

pl, d Mpl,y, d

Mpl,z,d

Vpl,z,d

pl,y, d

A

Iy

iy

Iz

v

i

z

z,Gur t

IT

x

l

= C

M

kN k N m

kN k N m

kN

cm2

cm4

cm

cm4

cm

cm

cm4

cm6

568 742 937 1180 1420 1700 1990 2310 258 0 2870 325 0 3520 3730 394 0 4320 4760 5210 5540 5890 624 7 6685 7292 8101 872 7

68, 0 89, 2 113 148 178 210 244 281 305 347 389 434 481 531 639 748 862 984 1110 1248 1431 1690 2015 2308

252 333 423 524 635 756 887 1030 1150 1270 1440 1550 1630 1700 1810 1970 2120 2190 2270 2343 2419 2494 2645 2721

26, 0 34, 0 43, 0 54, 3 65, 3 78, 1 91, 0 106 118 131 149 161 171 181 198 218 239 254 270 286 306 334 371 400

450 864 1510 2490 3830 5700 8090 1126 0 1492 0 1927 0 2517 0 3082 0 3666 0 4319 0

4,1 6 5,0 4 5,9 3 6,7 8 7,6 6 8,5 4 9,4 3 10, 3 11, 2 12, 1 13, 0 13, 8 14, 6 15, 5 17, 1 19, 1 21, 2 23, 2 25, 2 27, 1 29, 0 32, 8 36, 5 40, 1

2,5 3 3,0 6 3,5 8 4,0 5 4,5 7 5,0 7 5,5 9 6,0 8 6,5 8 7,0 9 7,5 8 7,5 7 7,5 3 7,4 9 7,4 0 7,3 3 7,2 7 7,1 7 7,0 8 6,9 9 6,8 7 6,6 8 6,5 3 6,3 8

2,6 9 3,2 4 3,8 0 4,3 1 4,8 7 5,3 9 5,9 5 6,4 7 6,9 9 7,5 4 8,0 6 8,0 6 8,0 5 8,0 3 7,9 9 7,9 7 7,9 4 7,8 9 7,8 4 7,8 0 7,7 3 7,6 1 7,5 2 7,4 3

9,2 9 13, 9 20, 1 31, 4 42, 3 59, 5 76, 8 103 124 144 186 226 258 293 357 442 540 602 669 741 833 949 1140 1260

3375 9410 2248 0 4794 0 9375 0 17110 0 29540 0 48690 0 75370 0 1 13000 0 1 68800 0 2 06900 0 2 45400 0

5768 0 7989 0 10720 0 13670 0 17100 0 21060 0 25690 0 35910 0 49410 0 64470 0

167 318 550 898 1360 200 0 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 1014 0 1082 0 1172 0 1262 0 1308 0 1353 0 1398 0 1444 0 1490 0 1582 0 1628 0

22, 7 36, 0 53, 5 77, 2 105 140 180 230 280 335 408 469 525 585 705 869 1050 1220 1402 159 7 181 7 2232 2746 3241

9,1 2 14, 4 21, 4 30, 3 41, 3 54, 6 70, 5 89, 2 108 128 156 168 176 184 197 213 230 238 246 254 263 271 287 296

288300 0 3 81700 0 5 25800 0 7 01800 0 8 85600 0 1096500 0 1336300 0 1606400 0 2184000 0 2946100 0 3763700 0

Tab. 4.10 Plastisch e Schnittgröße n (für S 235) un d Kennwert e fü r Walzprofil e HEM DIN 1025

kN k N m

kN k N m

kN

A cm2

1160 1450 1760 2120 2470

51, 5 76, 5 108 147 193

151 187 226 277 321

20, 5 30, 4 42, 8 57, 8 75, 7

534 667 809 962 1130

53, 2 66, 4 80, 6 97, 1 113

2860 3260 4360 4790 5240

248 310 462 551 647

368 418 540 584 646

96, 7 121 179 213 249

1300 1480 2000 2190 2390

131 149 200 220 240

6610 6810 6890 6960

890 968 1029 1089

796 844 891 939

341 348 348 346

3050 3110 3110 3100

303 312 316 319

600

7110 7320 7510 7730 7930

1215 1381 1548 1731 1914

1040 1160 1280 1410 1530

344 344 341 341 339

3090 3090 3080 3080 3070

326 335 344 354 364

650 700 800 900 100 0

8153 8356 8821 9242 9692

2107 2299 2725 3151 3615

1662 1789 2047 2301 2561

339 337 335 333 333

3070 3064 3053 3043 3043

374 383 404 424 444

HEM 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340

360 400 450 500 550

|

N

pl, d

M

pl,y,

d Vpl,z,

d Mpl,z,

d vpl.,y,

d

Iy cm4

iy

Iz

i

z

1z,Gur t

I

T

cm

cm4

cm

cm

cm4

1140 5,3 6 2020 5,5 1 3290 6,3 9 5100 7,2 5 7480 8,1 3 1064 0 9,0 0 1460 0 9,8 9 2429 0 11, 0 3131 0 11, 9 3955 0 12, 8 5920 0 14, 0 6813 0 14, 8 7637 0 15, 6 8487 0 16, 3 10410 0 17, 9 13150 0 19, 8 16190 0 21, 7 19800 0 23, 6 23740 0 25, 6 28170 0 27, 5 32930 0 29, 3 44260 0 33, 1 57040 0 36, 7 72230 0 40, 3

399 703 1144 1760 2580 3650 5010 8150 1045 0 1316 0 1940 0 1971 0 1971 0 1952 0 1934 0 1934 0 1915 0 1916 0 1898 0 1898 0 1880 0 1863 0 1845 0 1846 0

2,7 4 3,2 5 3,7 7 4,2 6 4,7 7 5,2 7 5,7 9 6,3 9 6,9 0 7,4 0 8,0 0 7,9 5 7,9 0 7,8 3 7,7 0 7,5 9 7,4 6 7,3 5 7,2 2 7,1 3 7,0 1 6,7 9 6,6 0 6,4 5

2,9 0 3,4 5 4,0 0 4,5 2 5,0 8 5,6 1 6,1 6 6,7 8 7,3 1 7,8 6 8,4 7 8,4 3 8,4 1 8,3 6 8,2 9 8,2 3 8,1 5 8,0 9 8,0 1

68, 5 92, 0 120 163 204 260 316 630 722 810 1410 1510 1510 1510 1520 1530 1540 1560 1570 1580 1590 1650 1680 1710

7,9 6 7,8 7 7,7 2 7,6 0 7,5 0

I =

C

M

6

cm

9925 2479 0 5433 0 10880 0 19930 0 34630 0 57270 0 1 15200 0 1 72800 0 2 52000 0 4 38600 0 5 00400 0 5 58500 0 6 13700 0 7 41000 0 9 25200 0 1118700 0 1351600 0 1590800 0 | 18 65000 0 2139800 0 2777500 0 3474600 0 4301500 0

5

Schraubverbindunge n

5.1

Schraubenarte n und ihr e Wirkungsweis e

5.1.1

Einsatzmöglichkeite n un d Ausführungsforme n

[1/506] Schraube n werden im Stahlbau bevorzugt zur Verbindung von Bauteilen eingesetzt. Schraube n sind punktförmig wirkende, lösbare Verbindungsmittel. Haupteinsatzgebie t für Schraubverbindunge n ist die Montage auf der Baustelle. Schraubverbindunge n sind einfach zu montieren; sie bedürfen hierfür keiner aufwendigen Vorbereitungen , Hilfsmittel und Schutzmaßnahmen . Die sachgemäß e Ausführung ist auch nachträglich einfach zu kontrollieren. Schrauben können Kräfte sowohl senkrecht zur Schraubenachse , parallel zur Schraubenachs e als auch in Kombination beider Wirkungsweisen übertragen . Schrauben können sowohl gewöhnlich (ohne Kontrolle des Anzugsmoments ) angezoge n werden als auch (nur bei Festigkeitsklasse n 8.8 und 10.9) mit planmäßiger Vorspannung V eingesetz t werden. ZugbeanspruchteSchraube n Z der Festigkeitsklasse n 8.8 und 10.9müssenplanmäßig vorgespannt werden. Schraubverbindunge n für Kraftübertragung senkrecht zur Schraubenachs e können als Scher-Lochleibungsverbindunge n SL oder (bei Festigkeitsklasse n 8.8 und 10.9) unter Ausnutzung besonder s vorbereiteter Reibflächen und planmäßige r Vorspannung als gleitfeste vorgespannt e Verbindungen GV eingesetz t werden. Schrauben können in Schraubenlöche r mit 1,0 bis 2,0 mm Spiel eingezoge n werden oder als Paßschraube n P mit einem Lochspiel < 0,3 mm eingezoge n werden. [1/506] Die Ausführungsforme n für Schraubverbindunge n sind nach {1/6} zu unterscheiden , siehe Tab. 5.1. Tab. 5.1 Ausführungsforme n von Schraubverbindunge n nach {1/6} planmäßig vorgespannt e HV-Schrauben nicht oder nicht planmäßig mit gleitfester ohne gleitfeste vorgespannt e Reibfläche Reibfläche Schrauben

Ausführungsart

Nennlochspiel Ad = dL - dS ch [mm]

ohne Passun g

0,3 < Ad < 2,0

SL

SLV

GV

Paßverbindunge n

Ad < 0,3

SLP

SLVP

GV P

mit

SL SLP SLV

Scher-Lochleibungsverbindunge n Scher-Lochleibungs-Paßverbindunge n planmäßig vorgespannt e Scher-Lochleibungsverbindunge n

57

5.1 Schraubenarte n und ihr e Wirkungsweis e

SLVP planmäßig vorgespannt e Scher-Lochleibungs-Paßverbindunge n GV gleitfeste planmäßig vorgespannt e Verbindungen GVP gleitfeste planmäßig vorgespannt e Paßverbindunge n Die verschiedene n Schraubenfestigkeite n und deren charakteristisch e Werte sind {1/2} zu entnehmen (siehe Abschnitt 4.4). Wichtig : Im Stahlhochba u werden zur Übertragung von Kräften senkrecht zur Schraubenachs e meistens Rohschraube n 4.6 ohne Passung (SL) und HV-Schrauben 10.9 ohne Passun g (SL oder SLV) verwendet. Diese Schraubverbindunge n dürfen wegen des möglichen Lochspiels nicht in einem Stoßquerschnit t zusammen mit Schweißnähte n eingesetz t werden. - Bei Rahmentragwerke n und einem Lochspiel > 1 mm müssen evtl. Zusatzbeanspruchunge n aus dem Lochschlupf angesetz t werden, siehe hierzu [1/733+737+813 + 2/118]. Üblich ist die Verwendung von Schraube n mit glattem Schaft. Das Gewinde soll dann außerhalb der Klemmlänge liegen; der Übergang vom Schaft zum Gewinde liegt im Bereich der 8 mm dicken Scheibe. Zur Übertragung von Kräften in Richtung der Schraubenachs e werden im Stahlhochbau am häufigsten Rohschraube n 4.6, Ankerschraube n 5.6 und besonder s HV-Schrauben 10.9 verwendet. Linsenkuppe

Scheibe A nach DIN 7989

Sechskantmutter nach DIN 555

Bei Rohschrau ben genügt eine mutterseitige Unterlegscheibe . Klemmlänge Bil d 5.1

Rohschraub e DIN 7990 mi t Mutte r un d Unterlegscheib e Scheibenach DIN 6916

Scheibenach DIN 6916 Sechskantmutter n nach DIN 6915 HV-Schraube

Linsenkuppe

Kennzeichnung

Klemmlängi

Bild 5.2

erhalten i.a. beidseitig U-Scheiben. Bei einem Lochspiel von 2 mm darf bei nicht planmäßig vorgespannten HV-Schraube n auf die kopfseitige U-Scheibe verzichtet werden.

HV-Schraub e 10.9 DIN 6914 mi t Mutte r un d Unterlegscheibe n

Die früher im Stahlbau nicht verwendete n HV-Schrauben 8.8 ("Maschinenschrau ben") werden heute vermehrt eingesetzt , wobei der Vorteil hoher Festigkeit verbunden ist mit der Möglichkeit, bei durchgehende m Gewinde (kein glatter Schaft!) weniger unterschiedlich e Schraubenlänge n bereithalten zu müssen.

5 Schraubverbindungen

58

Paßverbindunge n mit einem Lochspiel < 0,3 mm sitzen sehr stramm. Wegen der erforderlichen Paßgenauigkei t wir d zumeist ein Aufbohren der mit geringerem Lochdurchmesse r vorgebohrten Löcher auf den Solldurchmesse r nach dem Heften der zu verbindenende n Teile erforderlich (teuer!). Paßverbindunge n dürfen in einem Stoßquerschnit t zusammenwirken d mit Schweißnähte n eingesetz t werden. n HV-Schrauben ) Gleitfeste Verbindungen (nur mit planmäßig vorgespannte wirken auf Grund der Vorspannung und entsprechen d vorbereiteter Reibflächen planmäßig über Reibschluß. Dies ergibt sehr starre Verbindungen, die auch mit Lochspiel 1 -2 mm in einemQuerschnitt zusammenwirken d mit Schweißnähte n verwendet werden dürfen. Planmäßige Vorspannung für HV-Schrauben wir d meistens mit Hilf e von Drehmomentenschlüssel n aufgebracht , die bei Erreichen eines einstellbaren Drehmoments deutlich klacken, oder mit elektronisch geregelten Elektroschraubern . Das einzustellende Drehmoment in Abhängigkeit von Schraubendurchmesse r u nd Schmierung (eigentlich immer MoS2) ist DIN 18800 Teil 7, Tab. 1, zu entnehmen . 5.1.2

Schraubendurchmesse r un d Darstellun g vo n Schraube n

Übliche Schaftdurchmesse r von Schraube n sind d S ch = 1 2 / 1 6 / 2 0 / 2 4 / 2 7 / 3 0 / 36 mm. Größere Schraubendurchmesse r sind möglich, kleinere Durchmesse r sind für den Stahlbau nicht genormt; im Leichtbau (z.B. Gewächshausbau ) werden auch Schrauben M8 und M10 verwendet. - Der in den meisten Tabellen aufgeführte Schraubendurchmesse r 22 mm wir d in der Praxis nicht mehr verwendet. Die Darstellung der Schraube n erfolgte früher allgemein mit Sinnbildern nach DIN 407 Blatt 1 (Tab. 5.2). Diese Darstellung ist gut lesbar und wir d in diesem Buch bei den meisten Bildern beibehalten . Tab. 5.2

Schraubensinnbilde r nac h DIN 407 Blat t 1

Festigkeitsklasse

Schraube

4.6

DI N 7990

10.9

DI N 6914

Anziehmoment [Nm] Schraube MoS2-geschmier t

M12

M16

M20

M24

M27

M30

M36

100

250

450

800

1250

1650

2800

Zusatzsymbole Baustellenschraube

Baustellenbohrung

oben versenkt

unten versenkt

59

5.1 Schraubenarten und ihre Wirkungsweise

I m Zeichen der CAD-Darstellung w u r d en Schraubensymbol e vereinfacht u nd neu in DIN ISO 5261 (2.83) genormt (Tab. 5.3). Tab. 5.3

Schraubenbilde r nac h DIN ISO 5261

Zeicheneben e

senkrecht zur Schraubenachs e

Zusatzsymbol e

ohne

von vorn von hinten gesenkt gesenkt

parallel zur Schraubenachs e Mutter rechts

ohne

Senkung rechts

Bohrung und Einbau in der Werkstatt Bohrung in der Werkstatt Einbau auf der Baustelle Bohrung und Einbau auf der Baustelle Zusätzlich zu den Sinnbildern muß der Schraubendurchmesse r angegebe n werden, im Zweifelsfall auch die Werkstoffgüte und in Werkstattpläne n die Schraubenlänge . Bei der Darstellung nur von Bohrungen entfallen bei der Draufsicht der schwarze Kreis bzw. beim Schnitt die senkrechte n Querstriche . Der Lochdurchmesse r ist zusätzlich anzugeben . Auf das Zusatzsymbo l "Einbau auf der Baustelle" wird oft verzichtet, weil dies den konstruktiven Normalfall darstellt. Schraube n werden auch ohne die beiden Querstriche dargestellt. I n Werkstattpläne n oder Stücklisten muß die Schraubenläng e in Abhängigkeit der Klemmlänge (Gesamtdick e der verschraubte n Bauteile) angegebe n werden. Tab. 5.4 gibt einen Auszug aus der Klemmlängen-Tabell e für Rohschrauben . Tab. 5.4

|

Klemmlänge n fü r Schraube n nac h DIN 7990 (4.6) - Auszug

Schraubenläng e [mm] 30 35

M12 6-9 10-14

40 45

M16

M20

M24

M27

M30

-

-

-

-

50

15-19 20-24 25-29

6-10 11-15 16-20 21-25

8-12 13-17 18-22

9-13 14-18

-

100 105

75-79 80-84

71-75 76-80

68-72 73-77

64-68 69-73

61-65 66-70

59-63 64-68

200

-

-

-

164-168

161-165

159-163

-

Di e vollständige Bezeichnun g einer Schraube M16 (4.6) für 22 mm Klemmlänge lautet: M16 x 50 DIN 7990 (mit Mutter DIN EN 24034 u nd Scheibe A DIN 7989). Für HV-Schraube n gilt eine andere Klemmlängen-Tabelle .

5 Schraubverblndunge n

60

5.2

Konstruktiv e Grundsätz e

5.2.1

Stöß e un d Anschlüss e

[1/504] Stöße und Anschlüsse sollen gedrungen ausgebilde t werden. Unmittelbare und symmetrische Stoßdeckun g ist anzustreben . Einzelne Querschnittsteil e (z.B. Flansche und Steg eines Walzprofils) sollen für sich mit den anteiligen Schnittgrößen angeschlosse n oder gestoße n werden. Andernfalls treten Kräfteumleitungen, ausmittige Beanspruchungen , usw. auf, die nachzuweise n sind. Ausmittige Verbindungen bewirken ungewollte Verbiegungen ; symmetrische Verbindungen (ggf. zweischnittige) sind den unsymmetrische n vorzuziehen. [1/510] Der Kraftfluß soll möglichst direkt sein. Zwischenlage n und indirekte Anschlüsse sind möglichst zu vermeiden. Bei mittelbarer Stoßdeckun g über m Zwischenlagen ist die erforderliche Anzahl der Schraube n je Zwischenlage um 30 % zu erhöhen., siehe Bil d 5.3.

Stoß eines Doppelwinkel s

w = Wurzelmaß

a) nu r in den senkrechte n Schenkel n Die Stoßlasche wird ausmittig beansprucht! In den Schrauben treten zusätzliche Querbeanspruchungen auf!

Zugstabsto ß unsymmetrisch und symmetrisch

b) in den senkrechte n un d waagrechte n Schenkel n Gleichmäßige Beanspruchung der Stoßlaschen

2 Zwischenlagen (m = 2) Schnit t

Gurtsto ß mi t 2 Zwischenlagen : n' = (1 + 0,3 m) n hier: m = 2 / n = 3: n' = (1 + 0,3 • 2) • 3 = 4,8 < 5

Bild 5.3

Stöß e un d Anschlüss e (Beispiele)

Anschlu ß eine s Winkel s mit Wurzelmaß w (ausmittig zur Schwerachse) Zusätzliche Querbeanspruchung V der Schrauben!

61

5.2 Konstruktive Grundsätze

Verbindun g mi t zwei hintereinande r liegende n Schraube n (ein-, zwei- und mehrschnittig) Draufsich t fü r all e 3 Verbindunge n

N mittler e Loch leibungspressun g

einschnittig e Verbindun g

N

N

mittler e Loch leibungspressun g

N/2 N/2

zweischnittige N/2 symmetrische Verbindung N/2-

N

N1 mehrschnittig e symmetrisch e Verbindun g

N/2

N2

N/2 N1

Einschnittig e Verbindun g mit 6 hintereinande r liegende n Schraube n

unterschiedliche Beanspruchung von 6 hintereinanderliegenden Schrauben in einer Verbindung im elastischen Bereich Bild 5.4

für den Nachweis wird mit der mittleren Beanspruchung N/6 gerechnet

Ein - un d mehrschnittig e Verbindunge n - Verlau f der Kräft e

Begrenzun g der Anzah l der Schraube n [1/804] Liegen in einem Anschluß mehr als 2 Schraube n hintereinander , so werden die inneren Schraube n geringer beanspruch t als die äußeren (zumindest i m elastische n Beanspruchungsbereich) , siehe Bil d 5.4. Bei unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüsse n dürfen daher nicht mehr als 8 Schraube n hintereinander in Rechnung gestellt werden. Der Nachweis erfolgt mit dem Mittelwert.

5 Schraubverbindungen

62

Wahl des Schraubendurchmesser s Bei hauptsächlic h auf Abscheren beanspruchte n Rohschraube n 4.6 erfolgt die Auswahl des Schraubendurchmesser s in Abhängigkeit von der kleinsten Blechdicke in dem von der betreffenden Schraube zusammengefaßte n Querschnitt. Al s grobe Regel gilt für den Schaftdurchmesser : dsch =

min

t + 10 mm.

Für zugbeansprucht e Schrauben , insbesonder e für HV-Schrauben , gelten andere Kriterien (z.B. die Biegebeanspruchun g von Stirnplatten). - Andererseits sollen die Schraubendurchmesse r möglichst einheitlich festgelegt werden, um besonders bei HV-Schrauben mit planmäßige r Vorspannung ein häufiges Wechseln der Schraubenschlüsse l bzw. deren Einstellung für das Vorspannmomen t zu vermeiden. Für Walzerzeugniss e wie I-Profile, Winkel u.a. sind in den Profilnormen Größtn angegeben , die beachtet werden müssen. durchmesse r für Schraubverbindunge 5.2.2

Rand - un d Lochabständ e

[1/513] Für die Größt- und Kleinstabständ e von Schraube n gilt {1/7} in Verbindung mit Bil d 5.5. Dabei bedeutet t die kleinste Blechdicke in der Verbindung. Tab. 5.5

Rand - un d Lochabständ e fü r Schraube n nach {1/7} Randabstände

kleinster Randabstand

in Kraftrichtung und rechtwinklig zur Kraftrichtung

größter Randabstand

i n Kraftrichtung und rechtwinklig zur Kraftrichtung

Lochabstände

e1 /2 > 1,2 dL

e1 / 2 < 3 dL e1 /2 < 6 t

kleinster Lochabstand

größter Lochabstand

in Kraftrichtung

e > 2,2 dL

rechtwinklig zur Kraftrichtung

e3 > 2,4 dL

zur Sicherung gegen lokales Beulen

e , e3 < 6 dL e , e3 < 12 t

wenn lokale Beulgefahr nicht besteht

e , e3 < 10 dL e , e3 < 20 t

Bei gestanzte n Löchern sind die kleinsten Randabständ e 1,5 dL, die kleinsten Lochabständ e 3 dL. Die Rand- und Lochabständ e dürfen vergrößert werden, wenn keine lokale Beulgefahr besteht und durch besonder e Maßnahmen ein ausreichende r Korrosionsschut z sichergestell t ist. Lochdurchmesser

Kraftrichtung

Bild 5.5

Randabständ e e1 un d e2 un d Lochabständ e e un d e3

63

5.3 Nachweise

Ausnahme n Bei Anschlüsse n mit mehr als 2 Lochreihen in und rechtwinklig zur Kraftrichtung brauchen die größten Lochabständ e e u nd e3 nur für die äußeren Reihen eingehalten zu werden. Wenn ein freier Rand z.B. durch die Profilform versteift wird, darf der maximale Randabstan d 8 • t betragen, siehe Bil d 5.6. Bild 5.6 5.3

Nachweis e

5.3.1

Scher-Lochleibungsverbindunge

Beispiele für die Versteifung freier Ränder im Bereich v o n Stößen und A n s c h l ü s s e n

n

Die senkrecht zur Schraubenachs e zu übertragend e Kraft für eine Schraube beansprucht den Schraubenschaf t auf Abscheren (ScherSpannung ) und den Schaft wie auch die Lochränder auf Lochleibungspressun g (Bil d 5.7).

Bild 5.7

Unbelastete HV-Schraube und Wirkungsweise einer belasteten HV-Schraube als SL-Verbindung

Abschere n [1/804] Die Grenzscherkraf t ist

áa áa

n 4.6, 5.6 und 8.8 = 0,60 für Schraube n der Festigkeitsklasse = 0,55 für Schraube n der Festigkeitsklass e 10.9

Al s maßgebende r Abscherquerschnit t A ist dabei einzusetze n • der Schaftquerschnit t A S c h, wenn der glatte Teil des Schafts in der Scherfuge liegt,

5

64

Schraubverbindungen

• der Spannungsquerschnit t A S p, wenn der Gewindeteil des Schafts in der Scherfuge liegt. Bei Schraube n der Festigkeitsklass e 10.9 ist in diesem Fall . áa = 0,44 zu setzen Nachzuweise n ist, daß die vorhandene Abscherkraft V a je Scherfuge und je . Schraubedie Grenzscherkraf t Va,R,d nicht überschreitet

Bei mehrschnittige n Verbindungen und bei Verbindungen aus mehreren Schrauben werden die Grenzscherkräft e addiert. Dann ist nachzuweisen , daß

Lochleibun g [1/805] Die Grenzlochleibungskraf t ist

d der Schrauben . Der Größtwert á1 ist abhängig von Rand- und Lochabstan max á1 = 3,0 ergibtsichbei Einhaltung der Rand- und Lochabständ e nach {1/8} (siehe Tab. 5.6). Tab. 5.6

Rand - un d Lochabständ e fü r größtmögl . Beanspruchbarkei t auf Lochleibun g

Abstände

Tab. 5.7

e > 3,5 dL

Bestimmungsgleichunge

e1> 3,0 dL

e2 > l,5 dL

e3 > 3,0 dL

n fü r á1, wen n obig e Wert e nicht eingehalte n sin d

Gültigkeitsbereich

e gelten die Gleichungen (1/50 a-d), die in Für kleinere Rand- und Lochabständ Tab. 5.7 wiedergegebe n sind. Die Berechnung der Grenzlochleibungskräft e für diese kleineren Abstände ist umständlich, weshalb man zweckmäßigerweis e auf Tabellen für gebräuchliche Rand- und Lochabständ e zurückgreift. Nachzuweise n ist, daß die vorhandene Lochleibungskraft V1 einer Schraube an einer Lochwandung die Grenzlochleibungskraf t V1,R,d nicht überschreitet .

5.3

65

Nachweise

Einschnittig e ungestützt e Verbindunge n [1/807] Einschnittige ungestützte Verbindungen mit nur einer Schraube in Kraftrichtung erfahren bei Längsbeanspruchun g besonder s große ausmittige Lochleibungsbeanspruchungen . Hierfür muß anstatt (1/52) nachfolgende Bedingung erfüllt sein: N

Außerdem gilt für die Randabständ e

N

Korrosionsgefahr!

und Bild 5.8

Einschnittig e ungestützt e Schraubverbindun g

Der Anschlußbereic h kann erheblich verbogen werden. Sich dabei öffnende Spalte bedeuten bei entsprechende n Umwelteinflüssen Korrosionsgefah r (Bild 5.8). 5.3.2

Gleitfest e Verbindunge n

[1/812] Für GV- und GVP-Verbindunge n gelten die Voraussetzungen : • planmäßige Schraubenvorspannun g Fv (siehe Tab. 5.2) und • Reibflächenvorbehandlun g nach DIN 18800 Teil 7. Die Kraft wir d durch Anpreßdruck und Reibung flächenhaft übertragen (Bil d 5.9). Die Verbindung ist daher besonders starr. Die Reibflächen müssen besonders vorbehandel t und die Schrauben in jedem Fall vorgespann t werden. Der Nachweis hat im Gebrauchszustand zu erfolgen. Er wird hier nicht behandelt. 5.3.3

Schraube n auf Zug

Bild 5.9

Wirkungsweis e eine r belastete n HV-Schraub e als GV-Verbindun g

[1/809] Der Nachweis erfolgt sowohl auf den Schaftquerschnit t A S ch als auch auf den Spannungsquerschnit t Asp (= mittlerer Gewindequerschnitt) .

Für den kleineren der beiden Werte aus den beiden Gleichungen (l/55a,b) ist nachzuweisen , daß die in der Schraube vorhandene Zugkraft N die Grenzzugkraft N R ,d nicht überschreitet .

5 Schraubverbindungen

66

Für Gewindestangen , Schraube n mit Gewinde bis annähernd zum Kopf und aufgeschweißte Gewindebolze n ist anstatt Gleichung (l/55a,b) zu rechnen mit

5.3.4

Zug un d Abschere n

[1/810] Bei gleichzeitiger Beanspruchun g einer Schraube auf Zug und Abscheren ist ein Interaktionsnachwei s zu führen:

Die Interaktionskurve ist ein Kreis. Der Nachweis darf entfallen, wennN / N R , d ,< 0,25 oderV a /Va,R,d< 0,25 ist.

5.3.5

Sonderforme n und Sonderregelunge n

Schrauben mit großem Durchmesser. Größter Gewinde-Nenndurchmesse r für übliche Stahlbau-Schraube n ist 39 mm. Die Nachweisformat e (1/55) bis (1/58) gelten auch für Schraube n mit Durchmesse r größer 39 mm. Angaben zu Spannungsquerschnitte n für Gewinde-Durchmesse r bis M 210 (!) enthält Lit . [22]. Hammerschrauben nach DIN 7992 dienen der Verankerung großer Zugkräfte in Fundamente n o.ä. Die Kräfte werden durch Einhängen der Hammerköpfe in Schienen, Winkel, usw. eingeleitet. Bei schief sitzenden Schienen können große ausmittige Beanspruchunge n auftreten, die besonders nachgewiese n werden müssen. Siehe Lit . [22].

Vierkantteil

Sacklochverbindungen nehmen das Gewinde 45 einer Schraube oder einer Gewindestang e direkt i n einem eingefräste n Innengewinde im Bauteil oder einem speziellen Knotenstück auf; die Schraubverbindun g hat also keine Mutter. Für das Verhältnis î von Einschraubtiefe zum Außendurchmesse r des eingeschraubte n Teils gilt:

Kerbe in Richtung des Kopfes

Bild 5.10 Hammerschraub e DIN 7992

mit

fu,k [N/mm2 ] fu,b,k [N/mm2 ]

char. Wert der Zugfestigkeit des Teils mit Innengewinde , char. Wert der Zugfestigkeit des Teils mit Außengewinde .

Solche Verbindungen kommen z.B. an Raumfachwerke n vor, wo die räumlich ankommende n Stäbe über Gewindestück e in Stahlkugel-Knote n mit Innengewinden (in die Stabrichtungen ) zusammengeführ t werden (Fa. Mero, Würzburg).

67

5.3 Nachweis e

[1/806] Senkschrauben (Bild 5.11) werden eingesetzt, wenn kein Schraubenkop f überstehen soll. Bei der Bemessun g auf Lochleibung ist anstelle der Querschnittsdick e der größere . der beiden Werte 0,8 t oder ts einzusetzen 5.3.6

Bolze n un d Augenstäb e

Bil d 5.11 Senkschraub e

Bolzen sind konstruktiv gesehe n echte Gelenkpunkte , für die eine gewisse Rotationsfähigkeit gegeben sein muß. Al s Bolzen können Schraube n mit glattem Schaft in der Scherfuge oder mit Splinten o.ä. gesicherte echte Bolzen (ohne Gewinde) verwendet werden. Augenstäbe sind Stäbe oder Formteile zur Aufnahme der Bolzen (Bil d 5.12). [1/815] Für Bolzen ist der Nachweis auf Abscheren nach [1/804] zu führen. [1/816+817] Für Bolzen mit einem Lochspiel Ad < 0,1 dL, höchstens jedoch 3 mm, sind Grenzlochleibungskraf t und Grenzbiegemomen t wie folgt zu ermitteln:

Gegenübe r (1/49) ist in (1/66) der áLWert abgemindert , weil wegen der notwendigen Rotationsfähigkei t des Bolzens Beanspruchunge n im plastischen Bereich (zumindest im Gebrauchszu stand) stark begrenzt sein müssen. t Aus (1/67) ist für die Beanspruchbarkei auf Biegung ein auf 80 % abgeminderte r Wert vorgegeben . Das größte Biegemoment im Bolzen darf berechne t werden als: maxM = F · (2t1 + t2 + 4s) / 8

Bolzen

Augenstäbe

Beanspruchun g des Bolzen s

Die Formel geht von über die Stabdicke jeweils gleichmäßige r Lochleibungspressung am Bolzen aus. Es lassen sich günstigere Werte für max M bestimmen, wenn man die Bauteildicken rechnerisch reduziert, oder wenn bei Paßbolzen Einspannunge n rechnerisch aktiviert werden dürfen.

Lochleibungspressungen

Biegemoment e im Bolzen Bild 5.12 Bolze n un d Augenstäb e

5 Schraubverbindunge n

68

[1/817+818] Folgende Nachweise sind zu erbringen: und

M/M R ,d < l

(1/68)

i n den maßgebende n Schnitten.

(1/69) Der Nachweis darf entfallen, wenn M / M Zu beachten ist, daß in (1/69) M

R,d

sowie

< 0,25 oder V a / V a R ,d < 0,25 ist.

maxM aus der zuvor gegebene n Gleichung ist.

[1/814] Für Augenstäbe gelten besonder e Konstruktions- und Bemessungsre geln, die hier nicht wiedergegebe n werden. 5.3.7

Vereinfachun g fü r di e Berechnun g

[1/801] In doppeltsymmetrische n I-förmigen Biegeträgern mit Schnittgröße n N, M y und V z dürfen Schraubverbindunge n vereinfacht mit folgenden Schnittgrößenanteilen nachgewiese n werden: Zugflansch:

(1/44)

Druckflansch:

(1/45)

Die Vorzeichendefinition der Schnittgröße n N und M entspricht dabei Bild 4.1. d der Flanschen . Bei Laschenstöße n kann hF aus GleichhF ist der Schwerpunktsabstan gewichtsgründe n durch den Schwerpunktsabstan d der Laschen hL ersetzt werden.

Steg:

V st =

V

(1/46)

z

Bei Ermittlung der Schraubenkräft e aus Vst ist zu beachten , daß in den Steglasche n außer der Querkraft Vst auch das Moment M* = Vst • e übertragen werden muß. e ist der Abstand von Stoßmitte zum Schraubenschwerpunk t im Steg (siehe dazu Abschnitt 12.3).

Querschnit t

Stoßbil d

Schnittgröße n

Bild 5.13 Vereinfacht e Berechnun g vo n Schraubverbindunge n an Biegeträger n

Zur "genauen" Berechnung von Laschenstöße n siehe Kapitel 12, Abschnitt 12.3.

69

5.4 Ausgewählte Tabellenwerte für Schrauben

Ausgewählt e Tabellenwert e fü r Schraube n

5.4 Tab. 5.8

Querschnittswert e un d Beanspruchbarkeite n fü r Schraube n ohn e Passun g Nenndurchmesser

Querschnittswerte für Schrauben ohne Passung Vorspannwerte für Festigkeitsklasse 10.9

M12

M16

M20

M24

M27

M30

M36

[mm ]

113

201

314

452

573

707

1018

Sp

[mm ]

84

157

245

353

459

561

817

Vorspannkraf t (10.9)

Fv

[kN ]

50

100

160

220

290

350

510

Anziehmoment (M0S2)

Mv

[Nm]

100

250

450

800

1250

1650

2800

Schaftquerschnitt

A

Spannungsquerschnitt

2

S ch

A

A B S C H E R EN Scherfuge

Grenzabscherkraft V a , R ,d [kN ]

Form / Festigkeit

glatter Schaft i n der Scherfuge

Gewinde i n der Scherfuge

1

SL

4.6

24,7

43,9

68,5

98,6

125,0

154,3

222,1

SL/SLV

10.9

56,5

100,5

157,0

226,0

286,5

353,5

509,0

SL

4.6

18,3

34,3

53,5

77,0

100,2

122,4

178,3

SL/SLV

8.8

36,7

68,5

106,9

154,0

200,3

244,8

356,5

SL/SLV

10.9

33,6

62,8

98,0

141,2

183,6

224,4

326,8

L O C H L E I B U N G Längsabstand

Beiwert

Grenzlochleibungskraft V 1 , R ,d [kN ] t = 10 mm; S 235 Voraussetzung : Querabstan d vom Rand e2/dL > 1,5 Querabstan d untereinande r e3/dL > 3,0

vom Rand e1/dL

untereinander e/dL

2,0

2,5

1,90

49,8

66,3

82,9

99,5

111,9

124,4

149,2

2,5

3,0

2,45

64,2

85,5

106,9

128,3

144,3

160,4

192,4

3,0

3,5

3,00

78,6

104,7

130,9

157,1

176,7

196,4

235,6

á1

ZUG Ausführungsfor m

Schrauben mit kurzem Gewindeteil V Schrauben mit langem Gewindeteil und Gewindesta ngen

Grenzzugkraft N R , d [kN ]

Vorsp. / Festigkeit

V

4.6

22,4

39,9

62,3

89,7

113,7

140,2

201,9

5.6

28,0

49,8

77,9

112,1

142,1

175,3

252,4

10.9

61,0

114,2

178,2

256,7

333,8

408,0

594,2

4.6

16,7

31,1

48,6

70,0

91,0

111,3

162,0

5.6

20,8

38,9

60,7

87,5

113,8

139,1

202,6

8.8

44,4

83,0

129,6

186,7

242,8

296,7

432,1

5 Schraubverbindunge n

70

5.5

Beispiel e

5.5.1

Flachstah l mi t einschnittige m Anschlu ß

Zugstab und Schraubanschlu ß sind nachzuweisen . Zugkraft (Gebrauchslas t = charakteristische r Wert der Einwirkung) allein aus Wind: Nk = 70 kN. Werkstoff: S 235. Schrauben : 2 x M20, 4.6 (DIN 7990), Lochspiel 2 mm.

A

Schnit t A-A

Einwirkunge n Eine veränderliche Einwirkung: ãF = 1,50 Bemessungswer t für die Einwirkung = Beanspruchun g des Zugstabes und des Anschlusses : NS,d = 1, 50 • 70 = 105 kN Zugstab Fl. 80x8

Bezüglich der Bemessun g von Zugstäben siehe Kapitel 7!

Brutto-Querschnitt :

A

Netto-Querschnitt :

A

Brutto

N e t to

= 0,8 · 8, 0 = 6, 40 cm2 = 0,8 · (8,0-2,20) = 4,64cm2

n Querschnitt (Netto-Querschnitt) : Maßgeben d ist also der Nachweis im lochgeschwächte

oder Schraubenabstände 2 x M20, 4.6 (glatter Schaft in der Scherfuge = Regelausführun g im Stahlbau). Schraubendurchmesser : dSch = 20 mm; Lochspiel: 2 mm.

71

5.5 Beispiele

Lochdurchmesser : dL = 20 + 2 = 22 mm Überprüfung der Einhaltung der Grenzwerte für die Abstände gemäß Tab. {1/7} : längs untereinander :

längs zum Rand:

quer zum Rand:

Ausführlicher Nachweis für die Schrauben Abscheren: Schraube 4.6:

Schraube dsch = 20 mm: Grenzscherkraft : Nachweis: Lochleibung: Genaue Bestimmung des á1-Wertes: Wegen kann der Größtwert maxá1 = 3,0 nicht verwendet werden. Mi t und mit Maßgeben d also: Damit wird t = 8 mm; dSch- 20 mm: Nachweis: Vereinfachter Nachweis der Schrauben mit Tabellenwerten Abscheren:

oder

Mit Tabelle 5.8:

5 Schraubverbindunge n

72

Lochleibung:

Schraubenabständ e wie oben.

Mi t Tabelle 5.8: Es ist e1/dL > 2,0 und e/dL > 2,5 und e2 /d L > 1,5. Anwendbar ist die Zeile für á1 = 1,9: Damit oder

5.5.2

Flachstah l mi t zweischnittige m Anschlu ß

Für den dargestellte n Zugstab und seinen Schraubanschlu ß ist die Beanspruchbarkei t NR,d zu berechnen . Wie groß ist zul Nk, wenn die Beanspruchun g allein aus Windlast resultiert? zul Nk ist der Wert für die größte übertragbar e Gebrauchslast,die sich aus NR,d errechnen läßt. Werkstoff: S 235. Schraube n 4 x M20, 4.6 (DIN 7990). Lochspiel 2 mm.

Zugstab: Wie zuvor ist ABr/AN > 1,20, also ist der Nachweis im Nettoquerschnit t maßgebend .

Die Laschen werden nicht maßgebend , weil

tL aschen > tStab

Schrauben:

2 x M20, 4.6, zweischnittig.

Abscheren:

Mit Tabelle 5.8 (wie zuvor):

Lochleibung:

e/d-Werte wie zuvor, nur e1/dL = 44/22 = 2,0 (was im Ergebnis nichts ändert

Mi t Tabelle 5.8 und á1 = 1,9 (wie zuvor): N

R,d =

ÓV

l,R,d = 2 · 1, 5 · 82, 9 = 248, 7 kN

Eine genauere Nachrechnun g bezüglich der Lochleibung mit exaktem á1-Wert ist nicht notwer dig, weil die Beanspruchbarkei t des Zugstabes maßgeben d wird.

73

5.5 Beispiel e

Insgesamt:

Die größte Beanspruchbarkei t v on Zugstab und Anschluß ist also

Wenn die Belastung nur a us Windlasten resultiert, ist

ãF

= 1,5.

Damit w i r d die zulässige charakteristisch e Größe für die Einwirkung: zul N k = 227, 8 / 1 ,5 = 151, 9

5.5.3

152 kN

Winke l mi t Schraubanschlu ß

Der Schraubanschlu ß eines Winkels ist zu entwerfen, rechnerisch n a c h z u w e i s n e u nd maßstäblich aufzuzeichnen . Es soll ein Einschrauben-Anschlu ß wi e auch ein Anschluß mit 2 Schrauben ausgeführt w e r d e n, wobei die Anschlußlänge n möglichst kurz gehalten w e r d en sollen. Zugstab: L 100x50x10, Knotenblech t = 10 m m. Werkstoff: S 235. HV-Schrauben 10.9 (DIN 6914). Zugkraft (Gebrauchslas t = charakteristische r Wert der Einwirkung) allein aus Wind: N k = 105 kN. L 100x50x10:

größtmöglicher Lochdurchmesse r (nach Profiltabelle): dL = 25 m m. Gewählt: HV M24 (10.9), dL = 26 m m.

Einschrauben-Anschluß Verbände w e r d en in d en Schraubanschlüsse n gewöhnlich mit 2 mm Lochspiel ausgeführt. Der eine Millimeter Überschreitung des angegebene n größten Lochdurchmesser s w i r d toleriert. Stabkraft : Zugstab:

oder A b s c h e r e n: oder Lochleibung: Anmerkung: Bei Einhaltung des Wurzelmaße s und des Größtdurchmesser s der Schraube n aus den Tabellen ist stets e2/dL > 1,5. Gewählt:

e1 = 80 mm;e1/dL = 80/26 = 3,08 > 3,0

Daraus folgt, daß maxá1= 3,0 verwendet werden kann (hierfür muß also der Randabstan d in Kraftrichtung e1/dL ˆ 3,0 sein, also e1 ˆ 78 mm). Mi t t = 10 mm wird: Dann gilt:

und

5 Schraubverbindunge n

74

Winke l mi t Mehrschrauben-Anschluß Gewählt:

2 Schrauben HV M20 (10.9)

Zugstab:

80 % Abminderung auf den Vollquerschnitt zur Berücksichtigung der Ausmittigkeit:

Abscheren: Lochleibung:

e / dL = 5 5 / 22 = 2,50 > 2,5 u nd e1/dL = 4 5 / 22 = 2,05 > 2,0

Daraus mit Tabelle 5.8 für á1 = 1,9: A n m e r k u n g:

5.5.4

Der genaue Wert ist á1 = 1,93 u nd damit V1/V1,R,d = 0,933 < 1.

Mehrreihige r Sto ß

Zugstab u nd Schrauben sind nachzuweisen . Gebrauchslaste n = Charakteristisch e Werte d er Einwirkungen: aus ständiger Last: aus Verkehr:

Gk Qk , l

aus Wind:

= 212 k N, = 230 kN,

Qk , 2 =

88 k N.

Werkstoff: S 235. Schrauben : 8 x M24, 4.6 (DI N 7990), Lochspiel 1 m m. 2 Fl. 220x10-35 5

Bemessungswerte der Einwirkunge n (Stabkraft): G r u n d k o m b i n a t i on 1: G r u n d k o m b i n a t i on 2:

N

s,

d

= 1,

35 · 212 + 1, 5 · 0, 9 · (230 + 88) = 715, 5 kN

(maßgebend )

75

5.5 Beispiele

Zugstab: Der Zugstab ist auf den Netto-Querschnit t nachzuweisen !

oder

Laschen:

Wegen ÓtLaschen = 21,0 = 2,0 cm >tStab= 1/8 cm sind die Laschen nicht maßgebend und brauchen nicht nachgewiese n zu werden.

Schrauben:

4 x M24 (4.6): Beanspruchun g je Schraube (2-schnittig): V a = V1 = 715,5/4 = 178,9 kN

Abscheren:

ÓV

a,R,d = 2 · 98,6 = 197, 2 kN > Va = 178,9 kN

oder Lochleibung:

Lochabstände : e/dL = 75/25 = 3,00 e1/dL = 50/25 = 2,00 e2 /dL = 55/25 = 2,20 > 1,5 e3 /dL = 110/25= 4,40 > 3,0

Tabellenwert á1 = 2,45 maßgeben d für Tabelle: á1 = 1,90 also Tabelle anwendbar ! desgl.

Nach Tabelle: oder Die genaue Berechnun g

á1

= 1,1 · e1 /d L - 0, 3 = 1,1 · 2, 0- 0,3 = 1, 90 führt hier natürlich zu

genaudemselbenErgebnis, weil der e1/dL-Wert genau den Grenzwert in der Tabelle trifft . . Der Anschluß ist also zu 100 % ausgenutzt

5.5.5

Fachwerkknote n

Die Anschlüsse der Diagonalen an das Knotenblech des Fachwerkträger s sind nachzuweisen . Charakteristisch e Werte der Einwirkungen: Belastung aus: Obergurt links Obergurt rechts Diagonale links Diagonale rechts

ständige Last -72 -120 -34 +34

Verkehr -108 -180 -51 +51

kN kN kN kN

Werkstoff: S 235. Schrauben : M16, 4.6 (DIN 7990), Lochspiel 1 mm. Für den Nachweis des Anschlusse s der Druckdiagonale n ist die Auswirkung der Ausmitte Stabachse-Schraubenachs e zu untersuchen !

5

76

Schnittpunkt der Netzlinien

Schraubverbindungen

Schnit t A-A

Beanspruchungen der Diagonalen Stabkräfte:

NS,d = 1, 35 • 34 + 1, 50 51 = 122, 4 kN

(Zug bzw. Druck)

Zugdiagonale 2 x Fl. 60x8 Zugstab:

1, 40 > 1, 20

Nachweis Netto-Querschnitt !

oder Schrauben:

2 x M16, 4.6 (glatter Schaft)

Abscheren: oder Lochabstände : Tabelle 5.8 mit a1 = 1,9 Lochleibung: oder oder genau

á1

= 1,965

und damit

77

5.5 Beispiele

Druckdiagonale 2 x L 70x7 Druckstab:

Nachweis Brutto-Q.

I m Anschlußbereic h ist für d en Stab kein besondere r Nachweis erforderlich, weil d er Nachweis als Druckstab (Knicknachweis) i m Fachwerk-Syste m ungünstiger ist. Schrauben :

: Beanspruchun g (Bemessungswert ) einer Schraube M16 quer z ur Schraubenachse

I n Längsrichtung: I n Querrichtung: Insgesamt : Abscheren: Lochleibung:

5.5.6

Sto ß eine s 1/2-IPE 240

Zugstab u nd Schraubsto ß sind nachzuweise n für die Gebrauchslaste n aus ständiger Last aus Schneelas t

N g = 50 kN, N s = 90 kN.

Werkstoff: S 235. Schrauben : M16, 4.6 (DIN 7990), Lochspiel 1 m m. 2 x Fl. 70x6 - 240

1/2 IPE 240

Fl. 120x10-240

Stab:

5 Schraubverbindunge n

78

Laschen:

insgesamt:

ASteg = 2 • 0, 6 • 7, 0 = 8, 40 cm2 Flansch

= 1 ,0 · 12,0 = 12, 00 cm2

A

Brutto =

8, 4 0 + 12, 00 = 20, 4 0

A

Netto = 20, 40 - 1, 7 · 2 · (0, 6 + 1, 0) = 14, 96 cm2

cm2 (maßgebend! )

Aufteilung der Stabkraft im Verhältnis der Bruttoflächen der Laschen:

Nachweis der Laschen ist nicht erforderlich, weil A L a g c h e n> A S t ab u nd der S c h w e r p u n kt der Laschen etwa mit d em Schwerpunkt des Stabes zusammenfällt. Steg:

2 x M16, 2-schnittig.

Abscheren:

V

Lochleibung:

e / dL = 5 0 / 17 = 2,94 > 2,5 e 1 / dL = 3 5 / 17 = 2,06 > 2,0 e 2 / d L = 3 5 / 17 = 2,06 > 1,5

a,S,d

83, 4 /4 = 20, 85 kN < V.a,R,d

V 1, S, d = 83, 4 /2

43, 9 kN

Tabelle 5.8 mit á1 = 1,90.

41, 7 kN = ca. V1, R, d = 0,62 · 66, 3 = 41,1 kN

Da die Reserven bei d en e/d-Werten nicht ausgeschöpf t sind, ist die geringe Überschreitung des Widerstands gegen Lochleibung unbedenklich, wi e nachfolgende Rechnung zeigt: Genau wird: á1 = 1, 1 · 2, 06 – 0, 3 = 1, 966 u nd V1, R, d = 0, 62 • 1, 6 • 1, 966 • 2 4 / 1, 1 = 42, 55 kN Flansch:

4 x M16, 1-schnittig.

Abscheren:

V

Lochleibung:

e/d L = 50/1 7= 2,9 4 > 2, 5 e1/d L= 35/1 7= 2,0 6> 2, 0 e 2 /d L=26/17 = 1,5 3> 1, 5

a,S,d

V

l,S,d

119, 1/4 = 29, 8 kN < Va, R, d = 43, 9 kN

119, 1/4

Tabelle 5.8 mit á1 = 1,90.

29, 8 kN < V1, R, d = 0, 98 • 66, 3 = 65, 0 kN

Es ist darauf zu achten, d aß die Lage des Schwerpunkts des gestoßene n Stabes einerseits u nd der Stoßlasche n andererseit s möglichst n a he beieinanderliegen . Sonst ist aus Gleichgewichtsgründe n eine Aufteilung entsprechen d den Hebelarmen der Laschen zur Schwerlinie des Stabes erforderlich. I m Beispiel liegt der Schwerpunkts der Laschenquerschnitt e ca. 26 mm v om u n t e r en Stabrand entfernt, also n ur 0,3 mm ausmittig zur Stabachse .

5.5 Beispiel e

5.5-7

79

Sto ß eine s HEB 260 mi t HV-Schraube n

Zugstab u nd Schraubsto ß sind für zwei unterschiedliche Lastkombinatione n nachzuweisen . Fl. 260x20 480 Ig.

N

_FI. 260x20 480 Ig.

Gebrauchslasten :

Lastkombination 1 N g = 450 kN N p = 900 kN

aus ständiger Last aus Verkehr

Lastkombination 2 N g = 450 kN N p = 1200 kN

Werkstoff: S 235. Schrauben : HV-M24, 10.9 (DIN 6914), Lochspiel 1 mm. Für Lastkombination 2 soll nur der Steglaschensto ß um jeweils eine Schraubenquerreih e ergänzt werden. Lastkombination 1 Stoßausführung:

Stegstoß : 4 Schraube n - Flanschstoß : je 6 Schraube n HV-M24.

Stab:

Laschen:

ASteg A

insgesamt :

= 2 • 0, 8 • 17, 0 = 27, 2 cm2

F l a n s ch

=

2 · 2, 0 · 26, 0 = 104, 0 cm2

A L a s c h en = 27, 2 + 104, 0 = 131, 2 cm2

Aufteilung der Stabkraft im Verhältnis der Bruttoflächen der Laschen: Steg: Flanschen :

ÓN

Flansch

= 1958-406 = 1552 kN

5 Schraubverbindunge n

80

je Flansch: N F l a n s ch = 1552/2 = 776 kN Nachweis der Laschen ist nicht erforderlich, weil A L a s c h en > A S t ab Nachweis der Schrauben in Steg- und Flanschverbindungen Steg:

4 x HV-M24, 2-schnittig. Lochspiel 1 mm. Stegdicke: 10 mm.

Abscheren: Va, S, d =406/ (2 · 4) = 50, 8 kN Lochleibung:

e/dL = 70/25 = 2,80 > 2,5 e1/dL = 50/25 = 2,00 = 2,0 e2 /d L = 45/25 = 1,80 > 1,5 e3 /d L = 80/25 = 3,20 > 3,0

Tabelle 5.8 mit

á1

= 1,90

Reserven im Nachweis sind nicht vorhanden. Eine 2 %-ige Überschreitun g des Grenzwerts wird üblicherweise noch geduldet. Flansch:

6 x HV-M24, 1-schnittig.

Abscheren: Va, S, d = 776/6 = 129, 3 kN a, S, d

Lochleibung:

e/dL = 70/25 = 2,80 > 2,5 e1/dL = 50/25 = 2,00 = 2,0 e2 /d L =60/25 = 2,40 > 1,5 e3 /d L = 140/25 = 5,60 > 3,0 V

l,S,d

Tabelle 5.8 mit á1 = 1,90

= 7 7 6 /6 = 1 2

9, 3 kN

Lastkombination 2 n HV-M24. Stegstoß : 6 Schraube n - Flanschstoß : je 6 Schraube

Stoßausführung: Stab: wie zuvor:

NR,

Laschen: wie zuvor insgesamt :

d

= 2500 kN ASteg

A

= 27, 2 cm2

Laschen = 27,

2 + 1 0 4,

A

0=

Flansch

= 1 0 4, 0 c m 2

1 3 1, 2 c m 2

Aufteilung der Stabkraft im Verhältnis der Bruttoflächen der Laschen:

Nachweis der Laschen ist nicht erforderlich, weil A L a s c h en > A S t ab

81

5.5 Beispiele

g i m Steg. Hier Der kritische Nachweis w ar für Lastkombination 1 die Lochleibungsbeanspruchun ist eine zusätzliche Schraubenquerreih e erforderlich (damit n = 6):

5.5.8

Anschlu ß eine s Doppel-U-Profil s mi t HV-Schraube n

Zugstab u nd Schraubanschlu ß sind nachzuweise n für die Einwirkungen a us Gebrauchslasten : aus ständiger Last

N g ,k

aus Schneelas t aus Verkehrslas t

Nq,kl = 500 kN N q , k2 = 1200 kN

=

400 kN

Werkstoff: S 235. Schrauben : HV-M27, 10.9 (DIN 6914), Lochspiel 1 m m.

Schnit t A-A

Stab, wie zuvor: NS,d = 1, 35 · 400 + 1, 50 · 0, 9 · (500 + 1200) = 2835 kN N

Netto

= 2 ·

[ 7 7 , 3 - (3 · 2,8 · 1,4)] = 131, 1 cm2

A B r / A N = 2 · 77, 3/131, 1 = 1,179 < 1,20 Also:

Nachweis ohne Berücksichtigun g des Lochabzug s erlaubt.

Nachweis: Di e zu ü b e r t r a g e n d e Kraft wir d auf alle Schrauben gleichmäßig verteilt; diese A n n a h me liegt bezüglich d er Beanspruchbarkei t auf Lochleibung auf d er sicheren Seite. Die erforderliche Schraubenzah l wir d errechnet u nd mit d er v o r h a n d e n e n Schraubenzah l verglichen: Erforderlich e Schrauben-Zahl, HV M27 (10.9): Mi t Tabelle 5.8 auf Abscheren:

erf n = 2835/286,5 = 9, 90 < 18 = vorh n

auf Lochleibung für e1/dL > 2,0:

mit á1 = 1, 90

erf n = 2 8 3 5 / ( 1 ,4 · 111, 9) = 18,1 > 18

5 Schraubverblndunge n

82

r Tragsicherhei t nicht Benutzt man nur die Tabellenwerte, so kann hier der Nachweis ausreichende erbracht werden. Die Überschreitun g ist allerdings nur 0,55 % und damit zweifellos hinnehmbar. Trotzdem soll nachfolgend ein genauere r Nachweis geführt werden. Der á1-Wert für die maßgebend e (linke) Schraubenreih e wird genau berechnet : e/dL =100/28 = 3,57 > 3,5 e1/dL = 60/28 = 2,143 e2/dL e3 /d L = 100/28 = 3,57 > 3,0

maßgeben d nicht relevant, wegen ausgesteifte m Rand

Maßgebend :

Die Tragsicherhei t ist ausreichend . Die rechnerisch e Tragfähigkeit läßt sich voll ausnutzen , wenn man für jede Schraubenreih e den ihr eigenen á1-Wert berechne t und die Einzelwerte der Beanspruchbarkeite n addiert: Linke Reihe:

maßgebend : á1 = 2,057 (s.o.) V1, R, d = 1,4 • 2, 7 • 2, 057 • 24/1,1 = 169, 7 kN

Mittelreihe:

e/dL = e3 /d L > 3,5: á1 = 3,0 V1, R, d =1, 4 • 2, 7 • 3, 0 • 24/1, 1 = 247, 4 kN

Rechte Reihe:

maßgebend : á1 = 2,057 (s.o.) V1, R, d = 1,5 • 2, 7 • 2, 057 • 24/1, 1 = 181, 8 kN

Damit: für die Schraube n der Mittelreihe.

Abscheren:

5.5.9

Aufgehängte r Träge r

Für den dargestellte n Anschluß der sich kreuzende n Träger HEB-240 und IPE 240 (beide S 355) ist der Grenzwert für die Anhängelas t FR,d (= Bemessungswer t der Beanspruchbarkeit ) zu bestimmen : a) für einen Anschluß mit Rohschraube n 4.6 (DIN 7990), wie dargestellt, b) für einen Anschluß mit HVSchraube n 10.9 (DIN 6914). c) Für die Schraubenkraf t NS,d = = 40 kN ist die Lasteinleitung in den Träger IPE 240 zu untersuchen .

Schnit t A-A

HEB-240

(S 355)

HEB-240

4 x M16 - w = 120

4 x M16 - w = 68 IPE 240

IPE 240

(S 355) 120

68

Man beachte, daß für die eindeutige Darstellung des Anschlusse s jede der beiden Einzeldarstellungen genügt. Das Wurzelmaß w legt den Schraubenabstan d in Tiefenrichtung eindeutig fest! a) Anschluß mit Rohschrauben M16 Für zugbeansprucht e Schraube n (mit kurzem Gewinde) gilt der Doppelnachweis :

83

5.5 Beispiele

Maßgebend für die Rohschraub e M16 (4.6) ist: Für d en gesamten Anschluß (4 x M16) gilt: b) Anschluß mi t Schrauben HV-M1 6 (10.9) Hier gilt entsprechend :

Maßgebend für die Schraube HV-M16 (10.9) ist:

N R / d = 114,2

114 kN

Für d en gesamten Anschluß (4 x HV-M16) gilt:

F R , d = 4 114 = 456 kN

Di e Grenzzugkräfte N R , d für die Schrauben können auch direkt aus Tab. 5.8 e n t n o m m en w e r d e n. Der Zuganschluß mit HV-Schrauben (10.9) weist etwa 3,8 mal so h o he Beanspruchbarkei t wi e der Z u g a n s c h l uß mit Rohschraube n (4.6) auf. U m Klaffungen zwischen d en sich kreuzenden Trägern i m Anschlußbereic h zu vermeiden, ist es zweckmäßig, die auf Z ug beanspruchte n HV-Schrauben planmäßig mit der Vorspannkraft Fv (siehe Tab. 5.8) v o r z u s p a n n e.n c) Lasteinleitung i n den Träger IPE 240 (S 355) für eine Schraubenkraft N R , d = 40 kN Es m uß zusätzlich untersucht w e r d e n, ob die am Träger IPE 240 auftretenden Zug-, Biege- u nd Schub Spannunge n die Beanspruchbarkeite n nicht überschreiten . Biege- u nd Schub Spannunge n im Flansch. Bei den Schrauben wir d eine Lastausbreitun g für die mittragende Breite b m v on d en U-Scheiben w eg unter 1:2,5 a n g e n o m m n e (siehe hierzu Abschnitt 12.1). M a ß g e b e nd ist die Stabfase r i (siehe Schnitt) am Beginn der A u s r u n d u ng des Walzprofils: 130 mm

W = 13 · 0, 9 82 / 6

Nach Zeichnung:

bm

M o m e nt an der Faser i:

M = 40 • 1, 6 = 64 kNcm

2 ,1 c m3

Biegespannung : Schub Spannung:

Die Aufnahme der Zugspannun g im Steg ist offensichtlich kein Problem; ohne weiteren Nachweis. Draufsich t

Schnit t durch den angehängten Träger

Aus der v o r a u s g e g a n g e nne Rechnung sieht man, d aß die Aufnahme der möglichen Schrauben kräfte 114 kN für HV-M16 nicht ohne wesentliche Verstärkungen u nd Aussteifungen möglich ist.

5 Schraubverbindunge n

84

Zu beachten ist auch, daß im Oberflansch des angehängte n Trägers aus übergeordnete r Beanspruchung Zugspannunge n entstehen , die mit den berechnete n örtlichen Spannunge n zu Vergleichsspannunge n überlagert werden müssen. Dies kann die Ausnutzbarkeit herabsetzen !

5.5.10 Ankerschraube n un d Stütze n eine r Schilderbrück e QR 200x10

Schil d W

CD

Ansich t

'

17.000

Seitensich t

Bl 300x25-120 0

Schnit t A-A Für eine Schilderbrücke sind die Ankerschraube n am Stützenfuß zu bemessen . Es sollen Rundstäbe mit aufgerolltem Gewinde, Güte 5.6 (BSt500S), verwendet werden. Die Stütze HEB 220 ist am Stützenfuß nachzuweise n (Stabilitätsuntersuchun g nichterforderlich!). Gebrauchslaste n (= charakteristisch e Größen der Einwirkungen): Eigenlasten :

Stützen und Riegel, Stützenfüße je: 2,0 kN, Verkehrsschild: 6,0 kN. Die Ausmitte von Verkehrsschild und Riegeln gegen die Stützenachs e von 21 cm ist zu beachten ! Windlast: w = 1,25 kN/m2 , maßgeben d Wind von rechts. Windangriffsfläche: Stützen, Riegel, Schild. Die Berechnun g der Zugkraft in den Ankerschraube n soll vereinfacht so erfolgen, daß das Fußmoment in ein Kräftepaar mit 900 mm Abstand zerlegt wird und die Normalkraft (Druckkraft) zur Hälfte der Zug- bzw. der Druckseite zugeschlage n wird. Die Betonpressun g ist auf 1/4 der Fußplatte zu verteilen. (Zu den Rechenannahme n siehe Abschnitt 11.1.4.)

85

5.5 Beispiele

Ankerschraube n Charakteristisch e Größen der Einwirkungen (Gebrauchslasten) : Schild: Gk = QR 200x10: Gk = 2 · 17 · 0,60 = HEB 220: Gk = 2 · 7,0 · 0,72 = Gewicht der Fußkonstruktion (2 x):

6,0 kN 20,4 kN 10,1 kN 4,0 kN

Gesamtgewich t der Stahlkonstruktion:ca . 40,5 kN,

ausmittig angreifend insges. 26,4 kN

je Stütze: ca. 20,25 kN.

Maßgebend ist Lastfall "Win d von rechts", weil hier die Momente aus Eigenlast (Schild + Q-Rohr) i m gleichen Sinn wirken. Weil die ständigen Lasten bezüglich der Ankerschraube n entlastend wirken, ist für deren Bemessun g die Einwirkungskombination mit ãF,G = 1,0 zu untersuchen ! Bemessungswert e der Einwirkungen (Grundkombination) am Stützenfuß: N S ,d = 1,0 · 20,25 = 20,25 kN

(Druckkraft)

M S ,d = 1,0 · 26,4/2 · 0,21 + 1,5 · 1,25 · (2,0 · 6,0 · 6,0 + 2 · 0,2 · 2,5 · 6,0 + 0,22 · 7,02 /2) = 159,0 k Nm Aufteilung des Moments in Zug u nd Druck, gewählter H e b e l a rm = Schraubenabstan d = 0,9 m. Zugkraft in einer Schraube: Gewählt: Ankerschraube n M24, 5.6:

N S ,d = 0,5 • (159/0,9 - 20,25/2) = 83,3 kN N R , d = 87,5 kN N / N R , d = 83,3/87,5 = 0,95<1

Zur Berechnung der Betonpressun g wirken die ständigen Lasten belastend, daher: N S ,d = 1,35 · 20,25 = 27,4 kN

ãF,G

= 1,35.

(Druckkraft)

M S ,d = 1,35 · 26,4/2 · 0,21 + 1,5 · 1,25 · (2,0 · 6,0 · 6,0 + 2 · 0,2 · 2,5 · 6,0 + 0,22 · 7,02 /2) - 1 6 0 k Nm fürBetonC20/25 S t ü t z en Auch für d en Nachweis der Stützen ist die Einwirkungskombination mit ãF,G = 1,35 maßgebend . Nachweis E-E:

Der Nachweis ist nicht erfüllt. Bei Berücksichtigung örtlicher Plastizierung mit (1/38) wir d jedoch:

oder

ó/óR,

d

= 19, 3 7 / 2 1, 82 = 0,89 < 1

Nachweis E-P: N pl,d = 1 9 9 0 k N Mpl,d = 180 k N m

N S / d/ N pl = 27,4/1990 = 0,014 < 0,1 ( Nachweis o h ne Interaktion) M S , d/ M p l , d = 160/180 = 0,89 < 1 (Querkraft spielt keine Rolle)

A n m e r k u n g e n: 1) Wegen der geringen Normalkraft entfällt hier der Knicknachweis. Ein Nachweis ausreichende r Sicherheit gegen BDK ist jedoch noch erforderlich! Behandlung erfolgt später. 2) Die b / t - W e r te sind für Walzprofile in S 235 für reine Biegung bei allen Nachweisarte n eingehalten. Di e sehr kleine Normalkraft hat hierauf keinen Einfluß.

5 Schraubverbindungen

86

5.5.11 Schrä g belastet e Schraube n

Die HV-Schraube n des Zugstab-Anschlusse s sind zu bemessen . Die Schraube n sollen so ausgeleg t werden, daß der Querschnitt IPE 240 des Zugstabes auf die Normalkraft N voll ausgenutz t werden kann (die Schweißnäht e sollen voll durchgeschweiß t und die Nahtgüte kontrolliert werden). Werkstoff: S 235 JR G2. Zugstab: je Schraube :

Gewählt:

HV-M24, 10.9 (SLV-Verbindung, d.h. planmäßige Vorspannung) .

Nachweis: Ein Nachweis auf Lochleibung erübrigt sich bei den großen Blechdicken. Ein Nachweis der Schweißnäht e ist bei der o.g. Ausführungsar t (durchgeschweißt e Nähte, kontrolliert) nicht erforderlich. Beim Konstruieren ist darauf zu achten, daß das obere Schraubenpaa r auch wirklic h eingezoge n werden kann! Es ist erlaubt, die HV-Schraube n am Kopf anzuziehen .

6

Schweißverbindunge n

6.1

Schweißverfahre n

6.1.1

Allgemeine s

Unter Schweißen versteht man "das Vereinigen von Werkstoffen in der Schweißzone unter Anwendung von Wärme u n d / o d er Kraft mit oder ohne Schweißzusatz. Es kann durch Schweißhilfsstoffe , z.B. Schutzgase , Schweißpulve r oder Pasten ermöglicht oder erleichtert werden. Die zum Schweißen notwendige Energie wi r von außen zugeführt" (DIN 1910 Teil 1). Schweißverbindunge n sind ohne Zerstörung nicht lösbar.Man unterscheidet : • Preßschweißverfahre n (Vermischung durch Druck), • Schmelzschweißverfahre n (Vermischung des örtlich aufgeschmolzene n Bauteilwerkstoffs mit dem abgeschmolzene n Zusatzwerkstoff). In der Stahlbau-Werkstat t ist die Schweißverbindun g die weitaus am häufigsten angewandte Verbindungsart . Auf Baustellen ist die Schweißverbindun g gegenübe r der Schraubverbindun g oft wirtschaftlich im Nachteil wegen der erschwerte n Zugänglichkeit (Gerüst, Schweißen in Zwangslagen) , des erforderlichen Schutzes vor unerwünschte n Umwelteinflüssen (Feuchtigkeit, Wind, Kälte, Schmutz) u nd der geforderten hohen Qualifikation des Personals (Schweißer / Schweißaufsichtsperson) . Die Anwendung automatische r Schweißverfahre n kann die Wirtschaftlichkeit der Schweißverbindun g in der Werkstatt und auf der Baustelle wesentlich erhöhen.

6.1.2

Preßschweißverfahre n

Die Werkstücke werden an der Nahtstelle bis zum oberflächlichen Aufschmelzen erhitzt und ohneZusatzwerkstoffeunter Druck miteinander verschweißt. Die wichtigsten Verfahren sind: • Feuerschweiße n im Schmiedefeuer . Dieses schon Jahrtausend e bekannte Verfahren ist kaum kontrollierbar und im Erfolg wesentlich vom Können des Schmieds abhängig. Im Stahlbau ist das Verfahren nicht zugelassen . • Gas-Preßschweißen . Die Gasflamme dient als Wärmequelle. • Lichtbogenbolzenschweißen . Ein durch Kurzschluß eines elektrischen Stromkreises erzeugter Lichtbogen zwischen Bolzen und Werkstück erzeugt die zum Aufschmelzen von Bolzenende u nd Werkstück erforderliche Wärme. Der Bolzen wir d in das werkstückseitige Schmelzba d gedrückt. Der Schweißvorgan g wird mit einem Bolzenschweißgerä t (teil-) automatisiert durchgeführt. - Varianten: H u b z ü n d u ng / Spitzenzündung .

6 Schweißverbindungen

88

• Elektrische Widerstandsschweißung . Erhitzt wir d gleichfalls durch Kurzschluß; die Werkteile werden in besondere n Vorrichtungen geführt und zusammengepreßt . - Geeignet zum Stumpfstoße n von Stabstähle n und kleinen Profilstählen. . Punktförmiges Anpressen dünner Bleche bei Kurz• Punktschweißung schlußstrom ergibt punktförmige Verbindungen. - Große Bedeutung hat dieses Verfahren im Karosserieba u und bei der Herstellung von Baustahlmatten. Im Stahlbau (Leichtbau) ist die Punktschweißun g für die Verbindung dünner Bleche zugelassen . • Thermitschweißung . Die Schweißhitze wir d durch eine chemisch-exo therme Reaktion von Aluminiumpulver und Metalloxid erzeugt. - Nach diesem Verfahren werden Eisenbahnschiene n geschweißt . Bolzenschweiße n und Punktschweiße n sind im Stahlbau Sonderverfahren , für die im Betrieb besonder e Zulassunge n erworben werden müssen. Andere Preßschweißverfahre n haben im Stahlbau keine Bedeutung.

6.1.3

Schmelzschweißverfahre n

Beim Schmelzschweißverfahre n werden die Schweißfläche n aufgeschmolze n und mit oder ohne Schweißzusat z in flüssigem Zustandmiteinander verbunden. Das Gasschweißen(Autogenschweißen ) ist im Stahlbau nicht mehr üblich. Das im Stahlbau allgemein übliche Schmelzschweißverfahre n ist das Lichtbogenschweißen.Durch Umsatz von elektrischer Energie in Wärme wir d der Werkstoff an den (evtl. hierfür vorbereiteten ) Nahträndern örtlich durch den Lichtbogen aufgeschmolzen ; der als Elektrode zugeführte Zusatzwerkstof f wir d ebenfalls durch den Lichtbogen abgeschmolze n und in die Schweißfuge gebracht. Dort entsteht ein gemeinsame s Schweißbad . n Man unterscheide t zwischen Handschweißun g sowie teil- und vollmechanische und vollautomatische n Schweißverfahren .

Elektrisch e Handschweißun g mit ummantelte n Elektrode n Handschweißun g erfolgt mittels von Hand geführter Elektroden. Der Werkstoff der Elektroden und ihre Umhüllung sind so zu wählen, daß das Schweißgut, das sich aus der Vermischung von Elektroden- und Grundwerkstoff ergibt, in seinen Festigkeitseigenschafte n dem Grundwerkstoff weitgehend entspricht. Dicke Nähte (über 5 bis 6 mm) müssen mehrlagig ausgeführt werden (Bil d 6.1).

1 = Wurzellage 2, 3 = Decklagen 4 = Kapplage (nach Auskreuzen der Wurzellage gegengeschweißt)

Bild 6.1 Nahtlage n bei einer V-Naht

6.1

Schweißverfahren

89

Die Umhüllung bildet beim Aufschmelzen und Verdampfen eine Gasglocke um den Lichtbogen, die diesen stabilisiert, und ergibt eine dünnflüssige Schlacke, die den tropfenförmig übergehende n Zusatzwerkstof f und die geschweißt e Naht (Schmelze) vor Luftzutritt und vor allem bei dünnen Nähten vor zu raschem Abkühlen schützt. Die Schlacke muß entfernt werden. Nach der Art der Umhüllung unterscheide t man (EN 499): B

Basische Elektroden. Universell verwendbar, für die meisten Positionen und Stähle gut verschweißbar . Gute mechanisch-technologisch e Werte. Meistgebrauchte r Typ! Die Umhüllung ist hygroskopisch . Trocken lagern, evtl. vor Verwendung nach Herstellerangab e trocknen!

A, RA Saure Elektroden. Ergeben ein dünnflüssiges Schweißgut und eine dünnflüssige Schlacke; sie erlauben somit hohe Schweißgeschwindigkeite n bei gutem Nahtausse n in Zwangslagen . hen (daher gut für Decklagen). - Nicht geeignet für Schweiße R, RR Rutilelektroden. Aufgrund des grobtropfigen Werkstoffübergang s gute Spaltüberbrückung. Gut geeignet zum Schweiße n auch dünner Bleche, auch in Zwangslagen .n Nicht geeignet zum Fallnahtschweiße C

Zellulose-Typ. Gut für Zwangslagen , gute Spaltüberbrückbarkei t und guter Einbrand. Bevorzugte Anwendung bei Fallnähten (senkrech t oder schräg gerichteten Nähten). In kleineren Betrieben oft der "Allround-Typ". Sondertype n und Mischtypen: z.B. Rutilzellulose, rutilbasische u. rutilsaure Elektroden.

Anschlußwerte für den Schzveißtransformator:primär meist 380 V. Sekundär wir d der Strom meistens gleichgerichtet, Leerlauf-Spannun g 50 bis 60 V, Betriebsspan nung bis 40 V. Stromstärke je nach Elektroden-Durchmesse r (2,5 bis 8 mm) und Schweißposition etwa 50 bis 500 A. Vorteile des Lichtbogen-Handschweißens : einfache Handhabung , kleiner Geräteaufwand, universell anwendba r für alle Nahtformen, Schweißpositione n und bei erschwerter Zugänglichkeit. Einfache Anpassung an Werkstoff, Nahtart, Schweißlage und Schweißpositio n durch Auswahl der jeweils günstigen Elektroden. Nachteil des Lichtbogen-Handschweißens : vom Können des Schweißers abhängig. Daher ist die Ausführung nur durch geprüfte Schweißer in hierfür zugelassenen Stahlbauwerkstätte n (Großer oder Kleiner Eignungsnachwei s nach DIN 18800 Teil 7) erlaubt.

Schutzgasschweiße n Das Schutzgasschweiße n (manuell oder mechanisc h ausgeführt) ist für das Schweißen in der Werkstatt von zunehmende r Bedeutung. Ein Schutzgas strömt aus einem Düsenkranz um die meist automatisch zugeführte blanke Elektrode. Dies verhindert den Zutritt von Luft an Schweißba d und Lichtbogen. Die automatische Drahtzufuhr wir d über die Energiezufuhr geregelt; der praktisch unendlich lange Draht erspart die beim Elektrodenhandschweiße n auftretende n oftmaligen Unterbrechungen . Beim Schweißen findet keine Schlackebildun g statt (Zeitersparnis!).

6

90

Schweißverbindungen

Man unterscheidet : • WIG-Verfahren (Wolfram-Inertgas). Die Wolfram-Elektrode, um die das reaktionsunfähig e Edelgas (Argon, Helium) ausströmt, schmilzt nicht ab (Schmelzpunkt von Wolfram bei 3400 °C). Der ggf. erforderliche Zusatzwerkstoff wir d vorlaufend als artgleicher Schweißsta b manuell oder mechanisiert zugeführt. Vorzugsweise angewende t zur Schweißung dünner Bleche, im Rohrleitungs- und Behälterbau . • MIG-Verfahren (Metall-Inertgas). Im Gegensat z zum WIG-Verfahren ist die lichtbogenführend e Elektrode der Zusatzwerkstoff. Anwendung: Schweißung hochlegierter Stähle und von Aluminium. • MAG-Verfahren (Metall-Aktivgas). Das reaktionsfähige Schutzgas (meist CO2, auch Mischgase mit Ar und O2) ergibt hohe Abschmelzleistun g und tiefen Einbrand. MAG-Schweißsyste m mit Fülldraht-Elektrode , die eine Seele als Schlackenbildne r enthält und geringere Schutzgasmeng e verwendet. Sehr wirtschaftliches Verfahren zum Schweißen un- und niedrig legierter Stähle (Aktivgas billiger als Inertgas). • Innershield-Verfahre n mit selbstschützende n Fülldraht-Elektroden . Es wir d eine dünne Röhrchendraht-Elektrod e (d = 3 mm) mit einer Füllung von Schlacken- und Gasbildner verwendet. Beim Schutzgasschweiße n kann schon geringer Wind die Schutzgas-Abschir mung stören. Deshalb sind diese Verfahren im Freien (auf der Baustelle) in der Anwendung problematisch . Kühlwasser

\

umhüllte Elektrode Übergang von Metall und Schlacke Lichtbogen

Umhüllung Kerndraht Schutzgasmantel Zusatzwerkstoff Schlacke Argon

Schutzgas

Bil d 6.2

Kühlwasser

Wolfram-Elektrode Lichtbogen

Grunc Sehmeizbad erstarrte Schweißgut werkstoff geschmolZone Argon Schmelzbad zene Zone Schweißrichtung Schweißrichtung

Lichtbogen-Handschweiße n

Drahtelektrode Schutzgas

WIG-Verfahre n

Lichtboger

Schweißgut

Schutzgas

Schweißrichtung

MIG-Verfahre n

Hand-Schweißverfahre n

Mechanisch e Schweißverfahre n Mechanische Schweißverfahre n sind erheblich leistungsfähige r als Handschweißverfahre n und ermöglichen gleichmäßiger e Nähte mit hohem Gütegrad. Nachteilig ist, daß meist nur in Wannenlage geschweiß t werden kann, daß ein hoher Geräteaufwan d und gründliche Nahtvorbereitun g erforderlich sind.

6.1

Schweißverfahren

91

Anwendung bei langen geraden Nähten mit oftmaliger Wiederholung, z.B. bei Halskehlnähte n von Trägern, Kehl- und Stumpfnähte n bei ausgesteifte n Blechtafeln, wi e orthotropen Fahrbahntafel n im Brückenbau. A m Nahtanfang und -ende ergeben sich oft Unregelmäßigkeiten , die durch Nachn schweißen von Hand oder An- u nd Auslaufstücke (Überlängen) ausgegliche werden können. Es wurden zahlreiche Verfahren entwickelt (viele werkseigene Patente). A m wichtigsten ist das in Bil d 6.3 dargestellte UP-Schweißverfahren . • UP-Schweiße n (Unterpulver-Schweißen) . In die z.B. mit einer Kupferschiene unterlegte Schweißfuge wir d von einem entlang der Fuge fahrenden Traktorfahrwerk mit Schweißkopf Schweißpulve r gegeben u nd eine blanke im Lichtbogen abschmelzend e Drahtelektrode zugeführt. Nach Z ü n d u ng erfolgt Zufuhr des Schweißnaht Drahtelektrode automatische r VorSchweißpulvers Stromanschluß schub des Fahrwerks erstarrte Schlacke e geschmolzenes Nahtoberfläche sowie Pulverabgab Pulver und Schweißdraht nachführung. Es Nahtvorbereitung werden qualitativ Grundmaterial hochwertige Nähte Stromanschluß erreicht; Schweißpul\ Schweißbad Lichtbogen ver u nd Elektroden Schweißrichtung" Unterlage Schweißpulver sind auf d en Grundwerkstoff abzustimBild 6.3 Unterpulver-Schweißverfahre n (UP-Verfahren ) men. Besonders geeignet für Stumpfnähte und andere Nähte in Wannenlage , auch bei dicken Blechen. UP-Schweiße n ist bei langen Nähten und häufiger Wiederholung bis zu 30-mal leistungsfähige r als Handschweißen .

Strahlschweißverfahre n Laserstrahlschweißen. Die zum Aufschmelzen erforderliche Wärme wir d durch einen kohärenten , monochromatische n Laserstrah l erzeugt, der durch Lichtleitfaser (YAG-Laser) oder Spiegel (CO2-Laser) an die Bearbeitungsstell e gelenkt wird. Aufgrund sehr guter Schweiß- oder Schneidergebniss e (kaum Verzug, sehr wenig Nacharbeit) wir d der Laser zunehmend eingesetzt . Im Stahlbau ist das Laserstrahlschweiße n zugelasse n zum Fügen von CrNi-Stählen mit Wanddicken bis 5 mm. - Einsatz z um Fertigen beliebiger Edelstahlprofile. Elektronenstrahlschweißen. Durch Umwandlung der kinetischen Energie hochbeschleunigte r Elektronen beim Abbremsen auf der Werkstück-Oberfläch e wir d die z um Aufschmelzen erforderliche Wärme erzeugt. Verfahrens-Varianten : Elektronenstrahlschweiße n unter Vakuum (Strahlerzeuge r u nd Werkstück im Vakuum) oder an der Atmosphäre (Strahlerzeuge r im Vakuum, Werkstück an der Atmosphäre). - Geeignet für Fügen von CrNi-Stähle bis 20 mm Wanddicke.

6 Schweißverbindunge n

92

6.1.4

Vorbereitun g un d Ausführun g vo n Schweißnähte n

Schweißarbeite n müssen sorgfältig vorbereitet und zweckentsprechen d ausgeführt werden. Besonders zu beachten sind dabei: • Werkstoff und Elektrode sowie ggf. halb- oder vollautomechanisch e Schweißverfahre n den gestellten Anforderungen entsprechen d auswählen . • Zulassung von Betrieb, Schweißaufsichtsperso n und Schweißern für die gewählten Verfahren und Bauteilabmessunge n überprüfen. • Nahtanhäufunge n beim Konstruieren vermeiden. Nähte in Seigerungszo nen vermeiden bzw. beruhigtes Material verwenden. Schweißnahtfolg e und Schweißanweisun g festlegen. • Beim Schweißen im Freien für Schutz vor Wind und Regen sorgen. Nur trockene Elektroden verwenden. • Schweißnahtkante n vorbereiten (Kehlnähte bedürfen keiner Vorbereitung). • Schmutz, Rost, Farbe, Zunder und Walzhaut sorgfältig entfernen. Spezielle Fertigungsbeschichtunge n dürfen überschweiß t werden. • Nähte möglichst in Wannenlage ausführen. Werkteile unverrückbar festhalten. Erdung und Stromanschlu ß herstellen. • Bauteile entsprechen d Bauteildicken und Umwelteinflüssen vorwärmen. • Schweißnah t porenfrei und ohne Schlackeneinschlu ß ausführen! • Schweißnah t vor zu schnellem Auskühlen schützen (Baustellenschwei ßung in der kalten Jahreszei t problematisch!). • Schlacke entfernen und vor neuer Schweißlage Naht putzen. • Fertige Nähte kontrollieren: Augenschein , Nachmesse n der Schweißnaht dicke, Überprüfen auf Einschlüsse und Porenfreiheit durch Ultraschall, Röntgen oder Farbeindringprüfung . 6.1.5

Verformunge n un d Eigenspannunge n

Beim Schweißen treten hohe Temperature n auf. Während des Schweißen s bleibt auf Grund der praktisch nicht vorhandene n Festigkeit in der Schweißnah t und ihrer unmittelbaren Umgebung dieser Bereich weitgehend spannungsfrei . Beim Abkühlen wächst die Festigkeit im Nahtbereich an, gleichzeitig tritt Temperaturschrumpfung auf. Diese wirkt sich entweder in Verformungen aus oder in Spannungen, den sog. Eigenspannungen , die auf kleinerem oder größerem Bereich kräftemäßig eine Gleichgewichtsgrupp e bilden. Beim Verschweiße n von Blechen mittels Stumpfnähte n treten bei unbehinderter Verformungsmöglichkei t Winkelschrumpfunge n auf, die je nach Nahtart und Schweißfolge 1° bis 10° ausmache n können. Bei freien Randbedingunge n kann man dieser Schweißverformun g durch eine entsprechend e gegengerichtet e "Schweißzugabe " entgegenwirken .

6.1

93

Schweißverfahren

Sofern geometrisch e Zwänge vorliegen, läßt sich durch die Schweißreihenfolg e großen Eigenspannunge n entgegenwirken . Beim Stumpfstoß eines Blechträgers wir d man z.B. zuerst die dicken Stumpfnähte der Gurte ausführen, wodurch zunächst nur lokale Eigenspannun gen entstehen . Danach schweißt man die dünnere Stegnaht. In der Stegnaht wird es beim Abkühlen dieser Naht Zugspannunge n geben, in den Gurten Druck.

Ausrichten der Werkteile mit Schweißzugabe

Nach dem Schweißen

Schweißreihenfolge Träger

Große unkontrollierte Schweißeigenspannun gen nach dem Schweißen dicker Bauteile lassen sich durch Spannungsarmglühe n in Glühöfen bei ca. 600-650 °C abbauen . Es gibt Öfen für Werkteile von 15 m Länge und mehr. Rasches Abkühlen der Schweißnah t kann wegen möglicher Versprödung (Martensit-Bildung) zu wesentlichem Verlust der duktilen Eigenschaft im Nahtbereich führen; dies kann schon Rißbildung beim Abkühlen bewirken.

Ansicht Bild 6.4

Schnitt

Schweißschrumpfung , Schweißreihenfolg e

Gefährdet sind Nähte mit geringer Lagendicke bei Bauteilen großer Dicke, die eine schnelle Wärmeabfuhr bewirken. Gegenmaßnahme : Vorwärmen der zu verschweißende n Bauteile läßt Nähte langsame r abkühlen, Sofern Verspröden der Nähte vermieden wird, beeinträchtige n Schweiß-Eigen spannunge n bei vorwiegend ruhend beanspruchte n Konstruktionen die Tragfähigkeit nicht, weil Spannungsspitze n "herausplastiziert " werden können. Anders verhält es sich bei dynamisch beanspruchte n Konstruktionen (z.B. Kranbahnen , Eisenbahnbrücken) , bei denen der Betriebsfestigkeitsnachwei s neben dem statischen Nachweis auch den Eigenspannungszustände n Rechnung tragen soll. 6.1.6

Überprüfun g vo n Schweißnähte n

Überprüfe n der Schweißnahtdick e bei Kehlnähte n Das Nachmesse n der Schweißnahtdick e kann z.B. mit Hilf e einer einfachen Schweißnahtlehr e (Blechscheibe wie in Bil d 6.5 dargestellt) erfolgen. Die Ablesung wir d dadurch erschwert, daß die Schweißnahtoberfläch e mehr oder weniger uneben ausfällt. Eine Genauigkeit von ± 0,5 mm ist i.a. möglich. Sichtprüfun g Schon die einfache Sichtkontrolle gibt dem Fachmann Aufschluß über die Nahtbeschaffenheit . Form, Gleichmäßigkeit und Oberflächenbeschaffenhei t sind Kri terien der Qualität.

6

94

Schweißverbindungen

Methodisch e Prüfun g von Schweißnähte n Insbesonder e stark beansprucht e oder dynamisch beansprucht e Schweißnäht e müssen auf Poren in der Naht, Risse, Bindefehler, Wurzelfehler, Schlackeneinschlüss e und andere Unregelmäßigkeite n überprüft werden, die eine Minderung der Tragfähigkeit ergeben können. Bei großen Bauvorhabe n muß ein Plan oder Vordruck den Umfang der Prüfung festlegen; die Ergebnisse müssen protokolliert werden. Es gibt verschieden e Verfahren für eine zerstörungsfrei e Prüfung.

Ablesung: a ~ 10,5 mm

Naht Werkteil 1 a = rechnerisch e Nahtdick e B i l d 6 .5

Schweißnahtlehre

All e Verfahren erfordern zur Durchführung und Interpretation der Ergebnisse hohe Sachkenntnis ! Ultraschallprüfung . Ultraschall ist Schall oberhalb der Hörfrequenz (ca. 16000 Hz). Für die Stahlprüfung werden Frequenzbereich e 1 bis 6 MH z herangezoge n (Medizin 0,1 bis 1 MHz). Ultraschall breitet sich geradlinig aus und wir d gebrochen u nd reflektiert wie Licht. Schallgeschwindigkei t in Stahl 5900 m / s ec (in Luft 333 m/sec). Beim Impuls-Reflexions-Verfahre n werden auf dem Bildschirm Fehlerecho s abgebildet. Mi t diesem Verfahren können auch Dopplungen im Grundmateria l nachgewiese n werden. Durchstrahlungsprüfung . Röntgenstrahle n sind elektromagnetisch e Schwingungen von sehr kleiner Wellenlänge (10-6 bis 10-8 mm), daher sehr durchdringungsfähig. Erzeugung in hochevakuierte r Röhre mit Kathode (Glühfaden) und Anode (Wolframblock) und angelegte r Hochspannun g (1 bis 400 kV). Bei Auftreffen der Elektronen auf die Anode entsteht "Bremsstrahlung " (= Röntgenstrah len). Wirkung der Röntgenstrahle n chemisch (Fluoreszenzleuchtschirm) , photographisch (Filmschwärzung ) und biologisch (Veränderung oder Zerstörung lebender Zellen). Strahlenschutzverordnun g beachten ! Bei der Gammadurchstrahlun g werden radioaktive Substanze n als Strahlungsquelle verwendet. Nähte werden durchstrahlt und belichten einen hinter der Naht liegenden Film. Fehlstellen rufen Schwärzunge n des Films hervor.

6.1 Schweißverfahren

95

Farbeindringprüfung . Nach Reinigen des zu untersuchende n Nahtbereichs wird rote Farbe mit hoher Kapillarität aufgebracht . Nach Abtrocknen und Abwaschen der Oberfläche wir d eine weiße, dünne, saugfähige Schicht aufgebracht . Aus Poren und Rissen tritt nun Farbe aus. Oberflächenfehle r (Poren, Risse, Bindefehler) lassen sich mit diesem einfachen und preiswerten Verfahren nachweisen . 6.1.7

Herstellerqualifikatio n fü r das Schweiße n

m Das Herstellen geschweißte r Bauteile aus Stahl erfordert in außergewöhnliche Maße Sachkenntniss e und Erfahrungen der damit betrauten Persone n sowie eine n Einrichtungen. Betriebe, die besondere Ausstattung der Betriebe mit geeignete Schweißarbeite n in der Werkstatt oder auf der Baustelle ausführen, müssen ihre Eignung nachgewiese n haben. DIN 18800 Teil 7 (9.02) teilt ein in die Bauteilklassen A b i s E (in aufsteigende r Schwierigkeit). Klasse A. Betriebe ohne Herstellerqualifikation. Es dürfen nur sehr einfache oder untergeordnet e Bauteile geschweiß t werden. Beschränkunge n bezüglich Abmessungen (z.B. Treppen bis 5 m Lauflänge), Baustähle bis S 275, Materialdicke und rechnerische r Beanspruchung . Klasse B. Herstellerqualifikation für geschweißt e Stahlbaute n mit vorwiegend ruhender Belastung.Erlaubt ist die Herstellung von Bauteilen aus unlegierten Baustählen im Festigkeitsbereic h bis S 275. Al s Schweißaufsich t wir d ein Schweißfachman n (mit Prüfzeugnis einer Schweißtechnischen Lehr- u nd Versuchsanstal t (SLV) nach DVS-EWF 1171 (technische Basiskenntnisse ) verlangt. Klasse C. Wie Klasse B, aber auch für wetterfeste und nichtrostende Stähle und Stahlgußsorte n bis S 275, bei reiner Druckbeanspruchun g auch bis S 355. Al s Schweißaufsich t wird ein Schweißtechnike r nach DVS-EWF 1172 (spezielle technische Kenntnisse) verlangt. Geltungsbereich für die Klassen B / C: • • • • • •

Vollwand- und Fachwerkträge r bis 20 / 30 m Stützweite Maste u nd Stützkonstruktione n bis 20 / 30 m Höhe Treppen mit Verkehrslaste n < 5 kN / m2 Erzeugnisdicke n im tragenden Querschnitt bis 22 / 30 mm Dicke von Kopf- u nd Fußplatten bis 30 / 40 mm Behälter und Silos aus Blechen < 8 mm Dicke

Di e Aufzählung ist unvollständig. Erweiterungen des Geltungsbereich s sind möglich.

6 Schweißverbindungen

96

Klasse D. Herstellerqualifikation für alle Stahlbaute n mit vorwiegend ruhender Beanspruchung. Al s Schweißaufsich t wir d ein Schweißfachingenieu r verlangt (Prüfzeugnis nach DVS-EWF 1173, umfassend e technische Kenntnisse). n mit vorwiegend Klasse E. Herstellerqualifikation wie D, aber auch für Stahlbaute ruhender Beanspruchung.Hierunter fallen Brückenbauwerk e und Kranbahnen . Anforderungen an den Betrieb. Schweißaufsich t durch einen dem Betrieb angehörenden Schweißfachmann,Schweißtechnikeroder Schweißfachingenieurmit Ausbildung entsprechen d den Richtlinien des DVS. Der Betrieb muß über die für die Durchführung der Schweißarbeite n erforderlichen Geräte und Einrichtungen verfügen. Zusätzlich e Anforderunge n Für Tragwerke aus Hohlprofilen nach DIN 18808 (10.84) werden in Absatz 7 zusätzliche Anforderungen an betriebliche Einrichtungen (Anpassen zu verschweißende r Hohlprofile) u nd Schweißer (insbesonder e für das Verschweiße n von Rundrohren) gefordert. 6.1.8

Schweißfachingenieu r

Allgemeines , Voraussetzunge n Ingenieure mit abgeschlossene m Studium können nach dem Besuch eines Schweißfachingenieur-Lehrgang s die Prüfung als Schweißfachingenieu r ablegen. Für Betriebe ist die Benennung eines Schweißfachingenieur s Voraussetzun g , insbesonder e für den Erwerb des Nachweises der Befähigung zum Schweißen für den Großen Eignungsnachwei s nach DIN 18800 Teil 7 (Klasse D). Darüber hinaus gibt die Qualifizierung als Schweißfachingenieu r dem Ingenieur die Möglichkeit, bei schweißtechnische n Belangen als maßgebliche r Ingenieur eines Betriebes gegenübe r den Abnahmebehörde n zu wirken. Voraussetzun g für die Teilnahme an Lehrgang und Prüfung ist die bestanden e Ingenieur-Abschlußprüfun g an einer Technische n Hochschule (Universität), Fachhochschul e oder Berufsakademie . Ausbildun g d international einheitlicher Regeln. Die AusDer Lehrgang erfolgt entsprechen bildungsdaue r beträgt mindestens 480 Stunden. Darin sind neben Vorträgen und Laborübungen wenigstens 80 Stunden praktische Grundlagen in Form von Schweißübungen , Demonstratione n und Versuchen enthalten.

6.2 Schweißnahtformen

97

Der Lehrgang wir d als Tages-, Wochenend - oder Abendlehrgan g durchgeführt. Das Lehrgangsprogram m umfaßt: • Fachkundliche Grundlagen: Schweißtechnisch e Verfahren und Geräte, Werkstoffe, Konstruktion (90 Stunden) • Praktische Grundlagen: Gasschweißen , Lichtbogenschweißen , Schutzgasschweiße n (60 Stunden) • Hauptlehrgang: Schweißtechnisch e Verfahren u nd Geräte, Verhalten der Werkstoffe beim Schweißen , Konstruktion u nd Berechnung , Fertigung, Betrieb, Anwendungstechni k (330 Stunden) Prüfung , Zeugni s Schriftliche und mündliche Prüfungen beziehen sich auf den gesamte n im Unterricht vermittelten Stoff. Dazu werden 4 bis 10 schriftliche und eine mündliche Prüfung durchgeführt; Gesamtdaue r rund 25 Stunden. Di e Anforderungen sind hoch! Bei bestandene r Prüfung wird das Schweißfachingenieur-Zeugni s ausgestellt . Das Zeugnis ist international anerkannt. Ausbildungsstätte n I n Baden-Württember g führen die Schweißtechnische n Lehr- und Versuchsan stalten (SLV) Schweißfachingenieur-Lehrgäng e durch: ) • SLV Fellbach (bei Stuttgart, Tel. 0711-575440 • SLV Mannheim GmbH (Tel. 0621-30040 ) I n anderen Bundesländer n gibt es für die Ausbildung zum Schweißfachingenieu r entsprechend e Ausbildungsstätten . Kosten von Lehrgang u nd Prüfung: ca. 5.000 EUR (unverbindliche Angabe).

6.2

Schweißnahtforme n

6.2.1

Stumpfnäht e

Stumpfnähte verbinden Bauteile, die in ein und derselben Ebene liegen, evtl. auch mit stumpfem Winkel gegeneinande r geneigt sind. Stumpfnähte werden voll durchgeschweiß t und je nach Nahtform evtl. gegengeschweißt. Die Nahtform richtet sich nach Blechdicke, Schweißlage und Schweißverfahre n (EN 29692, siehe Bil d 6.6). Rechnerisch e Nahtdicke für Stumpfnähte : a= t

6

98

I-Naht t ‡ 4 mm einseitig oder beidseitig schweißen

Bild 6.6

V-Naht t = 3...25 mm

6...10 mm Steilflankennah t Y-Naht t = 15...30 mm t > 16 mm

Wurzel auskreuzen und gegenschweißen!

Schweißverbindungen

0...3 mm X-Naht t > 10 mm

mit Unteriagplättchen zur Einsparung (wenn Gegen schweißen von Scnweißnahtvolumen nicht möglich ist)

0...3 mm U-Naht t ˆ 12 mm für sehr große Blechdicken

Nahtforme n fü r Stumpfnäht e

[1/515] Wechselt an Stumpfstöße n von Querschnittsteile n die Dicke um mehr als 10 mm, so sind die Kanten wenigstens im Verhältnis 1:1 zu brechen. Rechnerisch e Nahtdicke: a = min t Wegen der dynamische n Beanspruchung werden im Brückenbau schärfere Anforderungen gestellt: die Querschnittsänderunge n müssen dann in der Neigung < 1:4 abgeschräg t werden. 6.2.2

Querschnittsprun g einseiti g Bil d 6.7

symmetrisc h

Stumpfnäht e bei unterschiedlic h dicke n Bleche n gemäß [1/515]

(Doppel-)HV-Nah t oder K-Naht Kapplage

K-Naht , HV-Naht , HY-Naht

Wenn ein Blech auf ein anderes senkrecht (oder annähernd senkrecht) zuläuft, so kann die Schweißverbin dung nach entsprechende r Nahtvorbereitung als durchgeschweißt e K-Naht (symmetrisch) oder als durch- oder gegengeschweißt e HV-Naht (halbe VNaht) ausgeführt werden.

HV-Nähte

Bild 6.8

K-Nah t un d HV-Naht

Rechnerisch e Nahtdicke: a = t1 Nicht durchgeschweißt e Nähte sind die HY-Naht (unsymmetrisch ) und die D(oppel) HY-Naht (symmetrisch) sowie andere Nahtformen. Die rechnerisch e Nahtdicke a ist in die Skizzen eingetragen. Sie gilt für einen Öffnungswinkel von 60°. Bei kleineren Winkeln ist das rechnerische a-Maß um 2 mm zu vermindern (wovon in besondere n Fällen wieder abgewichen werden kann).

HY-Naht eventuell Kapplage

DHY-Nah mit Doppelkehlnaht Bild 6.9

HY-Naht un d DHY-Naht mi t Doppelkehlnah t

99

6.2 Schweißnahtformen

Vollständige Angaben enthält Tabelle {2/19} . All e Stumpfnähte und Nähte der Formen K, HY, DHY, u.ä. erfordern eine Bearbeitung der Fugenflanken (Brennschnitte , fräsen, hobeln oder schleifen). Freie Nahtenden sollen durch die Verwendung von Auslaufblechen kraterfrei ausgeführt werden. 6.2.3

Kehlnäht e

Kehlnähte dienen der Verbindung senkrecht oder schräg aufeinanderstoßende r Teile, insbesonder e wenn rechnerisch eine geringere Schweißnahtdick e als t1 des anzuschließende n Teils ausreichen d ist. Halskehlnähte verbinden Steg und Gurte e verbinden aufeinanderlie geschweißte r Träger. Stirn- und Flankenkehlnäht gende Träger und Bleche von mehrlagigen Gurtpaketen . Beim T-förmigen Anschluß wir d meist eine Doppelkehlnah t ausgeführt. Wichtig : Die Kehlnaht ist die im Stahlhochba u weitaus am häufigsten vorkommende Nahtform. Für Kehlnähte ist die rechnerisch e Nahtdicke a gleich der Höhe des größten in den Nahtquerschnit t einschreibbare n gleichschenkligen Dreiecks (Bil d 6.10, siehe dazu auch Bil d 6.13).

theoretische r Wurzelpunk t

Einfach e Kehlnah t

theoretisch e Wurzelpunkt e

Doppe l kehlnah t

schiefe r Doppelkehlnahtanschlu ß Mindestgröße des Kehlwinkels für tragende Nähte im spitzen Winkel Bild 6.10 Kehlnäht e

Kehlnähte lassen sich mit einer Nahtlage bis a = 5 mm mühelos, mit Sorgfalt auch bis a = 6 mm herstellen. Größere Nahtdicken erfordern wenigstens 2 Lagen. Kehlnähte mit a = 7 mm sollte man daher schon als Vorgabe in der Statischen Berechnung vermeiden. I n den Werkstattpläne n des Stahlbaus ist oft ein Hinweis zu finden: "All e nicht bezeichnete n Nähte sind als Kehlnähte a = 4 mm auszuführen. " Dieser Vermerk erspart viel Zeichenarbeit , erhöht die Übersichtlichkeit der Pläne u nd macht die Kehlnaht zum generellen Verbindungsmitte l seitlich aneinanderstoßende r Profil e und Bleche. Nicht sehr sinnvoll ist der bisweilen auch zu findende Hinweis: "All e nicht bezeichnete n Nähte sind als Kehlnähte mit a = 0,7 t (bei S 355 a = 0,5 t) auszuführen. " Dies erspart zwar (wie aus Abschnitt 6.3.7 ersichtlich) meistens den rechnerischen Nachweis der Kehlnähte, wir d aber oft zu statisch überdimensionierte n (und damit unwirtschaftlichen) Nähten führen.

6

100

Schweißverbindungen

Grenzwert e fü r Kehlnahtdicke n

[1/519] Bei Querschnittsteile n mit t > 3 mm sollen folgende Grenzwerte für die Schweißnahtdick e a von Kehlnähten eingehalte n werden: 2 mm ‡ a ‡ 0,7 min t

(1/4)

a ˆ maxt - 0, 5

(1/5)

mit a und t in [mm].

In Abhängigkeit von den gewählten Schweißbedingunge n darf auf die Einhaltung von Bedingung (1/5) verzichtetwerden,jedoch soll eingehalte n werden: für Blechdicken t > 30 mm die Kehlnahtdicke a > 5 mm. Die angegebene n Grenzwerte nach (1/4) sind Empfehlungen . In der Konstruktionspraxis ist die übliche Mindestdicke der Schweißnäht e a = 3 mm (weniger ist bei Handschweißun g kaum machbar). - Eine Nahtdicke a > 0,7 min t ist bei Dopt werden kann; bei pelkehlnähte n nicht sinnvoll, weil sie statisch nicht ausgenutz einfachen Kehlnähten ist sie wegen der Unsymmetrie nicht empfehlenswert . Der Mindestwert nach (1/5) wird empfohlen, weil zu dünne Schweißnäht e auf dicken Blechen bei der Herstellung großen Wärmeabfluß von der Naht weg bewirken, wodurch die Nahtqualität in Frage gestellt sein kann. Bei besondere n Maßnahmen (evtl. Vorwärmen) kann eine geringere Nahtdicke gewählt werden. Rechnerisch e Schweißnahtlänge n sind in Tabelle {1/20} festgelegt.

Flankenkehlnäht e

Stirn - und Flankenkehlnäht e

Ringsu m laufend e Kehlnah t Schwerachs e näher zur kürzere n Naht längere n Naht Bild 6.11 Rechnerisch e Schweißnahtlänge n gemäß {1/20}

Kehlnah t oder HV-Naht bei geschlitzte m Winke l

6.2 Schweißnahtformen

6.2.4

101

Darstellun g vo n Schweißnähte n bildlic h

sinnbildlic h einfach e Kehlnah t a = 6 mm auf der Ansichtsseite

einfach e Kehlnah t a = 5 mm auf der abgewandten Seite

Doppelkehlnah t a = 4 mm

a4

alternative Darstellung

alternative Darstellung

Zusatzsymbo l umlaufende Kehlnaht

DV-Nah t - beidseits eingeebnet

Anmerkun g zur Darstellung von Schweißnähten:

V - N a h t - gegengeschweißt

Nach DIN EN 22553 (8.94) wird bei Kehlnähten vor der Nahtdicke "a" eingetragen . Eine gestrichelte Lini e gibt zudem die Gegenseit e an. Beides ist insbesonder e im internationalen Austausch von Zeichnungen zu beachten . In weiteren Darstellungen (Beispiele) wird auf diese Symbole verzichtet; für den nationalen Bereich sind sie trotzdem eindeutig.

Bild 6.12 Darstellun g vo n Schweißnähte n (Beispiele)

Zusatzsymbol e stehen für besondere oder zusätzlich zu beachten de Ausführungsarten . Hier sind nur wenige Zusatzsymbol e beispielhaft aufgeführt.

6

102

6.3

Nachweis e

6.3.1

Rechenannahme n

Schweißverbindungen

Die rechnerisch e Schweißnahtdick e a ist in {1/19} festgelegt (siehe Abschnitt 6.2). [1/820] Die rechnerisch e Schweißnahtläng e ist die geometrisch e Länge entlang der Wurzellinie. Kehlnähte dürfen beim Nachweis nur berücksichtigt werden, wenn 1 > 6,0 a, mindestensjedoch 30 mm, ist. [1/821] Die rechnerisch e Schweißnahtfläch e ist A w =

(a • 1)

(1/70)

Beim Nachweis sind nur die Flächen derjenigen Schweißnäht e anzusetzen , die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise imstande sind, die vorhandene n Schnittgrößen in der Verbindung zu übertragen . [1/822] Für den rechnerische n Nachweis von Kehlnähten ist die Schweißnaht . fläche konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen [1/823] In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüsse n darf als rechnerisch e Schweißnahtläng e 1 der einzelnen Flankenkehlnäht e höchstens 150 a angesetz t werden. Die rechnerische n Schweißnahtlänge n bei Stabanschlüsse n mit Winkelprofilen sind in {1/20} festgelegt. Wenn die rechnerisch e Schweißnahtläng e nach {1/20} bestimmt wird, dürfen die Momente aus den Ausmitten des Schweißnahtschwerpunkt s zur Stabachs e unberücksichtigt bleiben. Das gilt auch, wenn andere als Winkelprofile angeschlosse n werden. 6.3.2

Stumpfnähte , K-Nähte , HV-Näht e

Voll durchgeschweißt e Nähte müssen i.a. nicht besondersnachgewiesenwerden. Die Spannunge n entspreche n denjenigen im Grundmateria l und können auf Druck voll ausgenutz t werden. Auf Zug und Biegezug kann bei sehr hohem Ausnutzungsgra d ein Nachweis der Nahtgüte erforderlich werden, siehe {1/21} . 6.3.3

Kehlnäht e

[1/825] Für Kehlnähte sind die einzelnen Spannungskomponente n sich zu berechnen . Aus ihnen ist der Vergleichswert ów,v zu bilden:

für

(1/72) Die Längsspannun g ó|| in der Schweißnah t (in Richtung der Schweißnaht ) dient nicht der Kraftübertragung . Sie wir d rechnerisch nicht berücksichtigt.

103

6.3 Nachweise

Für die Rechnung denkt man sich die in der Winkelhalbieren den liegende kleinste Schweißnahtfläch e auf die Flanken der zu verbindenden Bauteile umgeklappt.

Rechnerische Nahtdicke a

Kehlnahtspannunge n

Ó und ô in den Flächen C-D und D-E entspreche n jeweils sich gegenseitig .

Bild 6.13 Kehlnaht : rechnerisch e Nahtdick e a un d Kehlnahtspannunge n [1/829] Die G r e n z s c h w e i ß n a h t s p a n ng u nist:

(1/74)

mit dem Beiwert bzw.

áw

áw

= 0,95

( á w = 1,0)

für S 235

= 0,80

( á w = 1,0)

für S 355.

Di e Klammerwerte gelten bei nachgewiesene r N a h t g ü te bzw. Druckbeanspru chung v on durchgeschweißte n u nd gegengeschweißte n N ä h t en (siehe Tab. 6.1). Der Nachweis lautet: (1/71)

Di e S p a n n u n g n e w e r d en auf die rechnerisch e Schweißnahtdick e a bezogen . Tab. 6.1

Grenzschweißnahtspannunge n

ó w , R ,d

[N/mm2], entsprechen d {1/21}

Nahtfor m

Nahtgüte

Beanspruchung

durchgeschweißte und gegengeschweißt e Nähte

alle Nahtgüten

Druck

Stumpfnähte und HV-Näht e

S 235

S 355

218 *)

327 *)

207

262

nachgewiesen Zu g nicht nachgewiese n

nicht durchgeschweißte Nähte

Zug und Druck alle Nahtgüten

alle Nahtformen

Schub

*) Diese Nähte müssen im allgemeinen statisch nicht nachgewiese n werden. Maßgebend ist der Bauteilwiderstand ! Bei Stumpfstöße n von Formstahl aus S 235 JR (St 37-2) und S 235 JR Gl (USt 37-2) mit t > 16 mm ist ów,R,d = 120 N / m m 2

6 Schweißverbindungen

104

6.3.4

Hals - un d Flankenkehlnäht e vo n Biegeträger n

Die Schweißnahtschubspannun g in Längsnähte n von Biegeträgern (Hals- oder Flankenkehlnähten ) ist: (1/73) Sy , G u rt ist das Stat. Moment des von der betrachtete n Schweißnah t angeschlos senen Querschnittsteils . a ist die Summe der Dicken der tragenden Längsnähte .

6.3.5

Schweißnahtanschlüss e von Biegeträger n

Übertragung einer in der Schwerachs e angreifende n Längskraft N:

umfaßt alle Nähte des Schweißnahtanschlusses . Die Spannung ist überall in den Nähten gleichgroß. Schwerpunkt von Trägerquerschnit t e sollen dafür möglichst nahe beieinande r liegen! und Schwerpunkt der Schweißnäht Ü b e r t r a g u n g eines Biegemoments M y :

Gurt- oder Flanschnähte: aF

Schwerachse Schweißnähte

I w , y = Trägheitsmomen t der Schweißnäht e z = Abstand von der Naht-Schwerachs e y-y Die Spannung verläuft linear mit der z-Koordinate.

Übertragung einer Querkraft V z:

Stegnähte: beidseits aS-1

Naht e zu r Momenten übertragun g

Sy(z) = Statisches Moment des Trägers Iy = Trägheitsmomen t des Trägers aS = Nahtdicke beidseitsdes Trägersteg s

ln einspringenden Ecken werden die die Schweißnähte überlappend berechnet Schweißnahtlängen = Längen der Schweißnahtwurzeln

Schwerachse des Trägers

Die Spannung wird nur für die Stegnäht e berechne t

Vereinfacht darf auch gerechne t werden:

A W,St = Nahtfläche des Steganschlusse s

Näht e zur Querkraft Übertragun g

Bil d 6.14 Schweißnahtanschlu ß un d Trägerquerschnit t

105

6.3 Nachweise

6.3.6

Vereinfachun g fü r di e Berechnun g

[1/801] In doppeltsymmetrische n I-förmigen Biegeträgern mit Schnittgrößen N, My und V z dürfen Schweißverbindungen vereinfacht mit folgenden Schnittgrößenanteile n nachgewiesen werden (1/44-46): Zugflansch: Bild 6.15 Anschlußgröße n be i vereinfachte r Berechnun g

Druckflansch: Steg:

Dabei ist hF der Schwerpunktabstan d der Flanschen : 6.3.7

Stirnplattenanschlu ß ohn e Nachwei s

[1/833] Der Anschluß oder Querstoß eines Walzträgers mit I-Querschnitt oder eines ITrägers mit ähnlichen Abmessunge n darf ohne weiteren Nachweis mit den Nahtdicken aus {1/22} erfolgen. Tab. 6.2

Nahtdicke n ohn e Nachweis , nach {1/22}

Werkstoff

Nahtdicken

S 235

aFˆ 0,5 tF

aSˆ 0,5 t s

S 355

aFˆ 0,7 tF

aSˆ 0,7 t s

Bild 6.16 Trägeranschlu ß ode r Trägerquersto ß ohn e weitere n Nachwei s

Anmerkung: Der rechnerischeNachweis von derart festgelegte n Schweißnähte n ist möglicherweise nicht erfüllt. Die Regelung darf trotzdem angewand t werden.

6.3.8

Druckübertragun g durc h Kontak t

[1/837] Druckkräfte normal zur Kontaktfuge dürfen vollständig durch Kontakt übertragen werden, wenn seitliches Ausweichen der Bauteile am Kontaktstoß ausgeschlosse n ist. Ein rechnerische r Nachweis muß gewöhnlich nicht geführt werden. Die Kontaktflächen müssen hinreichend ebenbearbeitet sein. Die ausreichend e Sicherung der gegenseitige n Lage der Bauteile ist nachzuweisen. Dabei dürfen Reibungskräfte nicht berücksichtigt werden.

106

6

6.4

Beispiel e

6.4.1

Anschlu ß eine s Doppelwinkel s

Schweißverbindungen

Die geschweißte n Anschlüsse von Doppelwinkeln an ein Knotenblech sind für die Anschluß-Zugkraft NS,d = 450 kN nachzuweisen . Werkstoff: S 235.

Knotenblech t = 12 mm Anmerkung: Die bildliche Darstellung der Schweißnähte mit ist neben den Sinnbildern nicht erforderlich. Sie erfolgt bei diesen Beispielen nur des besseren Überblicks wegen.

a)

Nur Flankenkehlnähte

Überprüfung der Schweißnahtlängen : min l w = 120 mm > 6 aw = 24 mm, > erf l w = 30 mm, max l w = 200 mm < 150 a = 600 mm. Anschlußkraft: NS,d = 450 kN Für S 235 ist

ów, R, d

=

áw

· fy,k/ ãM = 0, 95 • 24/1, 1 = 20, 7 kN/cm2 (siehe auch Tabellenwert)

Berechnet man den Durchschnittswer t der Schubspannun g in den Schweißnähten , so wird:

Bei der hier vorliegenden eindeutigen Aufteilung der angreifende n Kraft N entsprechen d den Hebelarmen der Schweißnäht e rechnet man zutreffender: Untere Naht:

107

6.4 Beispiel e

Obere Naht:

Die Reserve n bei der unteren Schweißnah t erweisen sich jetzt als erheblich geringer. b)

Flanken- und Stirnkehlnäht e

Überprüfung d er Schweißnahtlängen : s.o. Hier k a nn n ur mit d em Durchschnittswer t d er S c h w e i ß n a h t s p a n n u n g n egerechnet w e r d e n:

c)

Flankenkehlnähte unterschiedlicher Dicke

Wie zuvor:

N u = 323 kN

und

N o = 127 kN

Untere Naht: Obere Naht:

6.4.2

Ausmittige r Anschlu ß eine s Winkel s

Der ausmittige Anschluß eines einfachen Winkels ist für die Anschluß-Zugkraft N S ,d = 225 kN nachzuweisen . Werkstoff: S 235. Naht auch verdeckte n Bereic h

umlaufende Kehlnatt

Rechnerisch e Nahtlänge nach {1/20} : lw = 18 + 10 + 2 • 8 = 44 cm A w = 0, 3 • 44 = 13, 2 c m2 Durchschnittliche Beanspruchun g d er Schweißnähte : = ô = 225/13, 2 = 17, 05 k N / c m2 <

ów,R,d

= 20,7 k N / c m2

108

6

6.4.3

Schweißverbindunge n

Anschlu ß vo n einfache n Winkel n un d T-Querschnit t

Die dargestellte n geschweißte n Anschlüsse verschiedene r Querschnitte sind für die AnschlußZugkraft NS,d = 225 kN nachzuweisen . Werkstoff: S 235.

L 80x 8

umlaufend e Kehlnah t a = 4 mm Steg des Walzprofil s abgetrennt , Knotenblec h geschlitz t 1/2 IPE 180

Knotenblec h t = 12 mm

s = 5,3 mm

1/2 IPE 180

Stumpfnaht , durch - und gegengeschweiß t

a)

Anschluß mit zugbeanspruchter Kehlnaht

b)

Anschluß mit Kehlnaht und Stumpfnaht kombinier t

Spannung im Zugstab (1/2 IPE 180): ó = 225/11, 95 = 18, 83 kN/cm2 <

óR,d

= 24/1,1 = 21,82 kN/cm2

Gesamte Schweißnahtfläche : A w = 4 0 ,4 · 6 + 0, 53·8,2 = 9,6 + 4,35 = 13,95 cm2 Durchschnittliche Beanspruchun g der Schweißnähte : ô|| = ó = 225/13, 95 = 16, 13 kN/cm2 <ów,R,d= 20,7 kN/cm2 Zutreffender wird die Beanspruchun g auf Steg und Flansch verteilt. Nachweis des Stegs (Stumpfnaht) nicht erforderlich. Nachweis des Flansch-Anschlusses : N F1 = 9, 1·0, 8·18, 83 = 137 kN Ô|| = 137/9, 6 = 14, 27 kN/cm2 <ów,R,d= 20,7 kN/cm2

109

6.4 Beispiele

6.4.4

Ausmittige r Anschlu ß eine s ausgeklinkte n Winkel s

Schweißnaht-Anschlu ß u nd Stab sind nachzuweise n für die Anschluß-Zugkraft NS,d = 170 kN. Werkstoff Knotenblech: S 235. - Werkstoff Stahl: S 235 oder S 355, nach Erfordernis.

Blech t = 12 mm

Schnit t A-A

Detail B

Nachweis der Schweißnähte Ausmitte Schweißnahtwurze l gegen Winkel-Schwerachse: ca. 15 m m. D a d u r ch zusätzliche Beanspruchun g der Schweißnäht e d u r ch ein Biegemoment : M

S, d = 170- 1,5 = 255 kNcm

Detail B

Schweißnähte : A w = 2 • 0, 5 • 15 = 15 cm2 ô|| = 170/15 = l l , 33 k N / c m2 W w = 2 • 0, 5 • 1 52 / 6 = 37, 5 c m3 Schwerpunkt des Winkels

Vergleichswert:

Nachweis des Stabes i m Netto-Querschnitt Netto-Querschnitt , näherungsweise :

Beanspruchun g i m Netto-Querschnit t d u r ch ein Biegemoment: MS,

d = 170 · 0,5 = 85 kNcm

Schwerpunkt des Winkels

Schwerachse Restquerschnitt

theoretischer Restquerschnitt Netto-Querschnitt

6

110

Schweißverbindungen

Elastischer Nachweis: S 235:

óR,

d

= 24/1, 1 = 21, 82 kN/cm2 und damit

S 355:

óR,

d

= 36/1, 1 = 32, 73 kN/cm2

und damit

Plastische r Nachweis für S 235: N p l , d = 9,0 · 24/1,1 = 196 kN Mpl, d = 1, 5 • 6, 0 • 24/1, 1 = 196 kNcm

Interaktion für Rechteckquerschnitt e (siehe Abschnitt 4.10.1): Der plastische Nachweis gelingt also auch nicht!

Es ist:

Mi t den entsprechende n Werten für S 355 liefert der plastische Nachweis: 0,289 + 0,5782 = 0,623<1 Der Stab L 80x8 muß also auf jeden Fall in S 355 ausgeführt werden! Ein plastischer Nachweis , nachdem der elastische Nachweis wäre für S 355 allerdings nicht mehr erforderlich gewesen schon (angenähert ) zum Erfolg geführt hatte.

6.4.5

Biegesteife r Trägeranschlu ß

Am geschweißte n biegesteife n Trägeranschlu ß (S 235) sind die Schweißnäht e für die folgenden : Lastfälle mit den gegebene n Bemessungswerte n der Einwirkungen nachzuweisen Bemessungswert e

Moment My,d [kNm]

Querkraft Vz,d [kN]

Längskraft N d [kN]

Lastfall 1

-250

200

-120

Lastfall 2

-300

250

-160

Lastfall 3

-300

300

-160

Lastfall 4

-350

300

-200

Lastfall 5

-400

300

-200

Für Lastfall 1 soll ein vereinfachte r Nachweis geführt werden. Für Lastfälle 2 und 3 sind die Nachweise nach Erfordernis mit genauere n Methoden zu führen. Für Lastfälle 4 und 5 sind die Schweißnäht e entsprechen d den Erfordernisse n neu festzulegen . Für Lastfall 3 sind auch die Aussteifunge n am Stützenste g nachzuweisen . Es ist ferner zu untersuchen, ob für diesen Lastfall die Halskehlnähte des Riegels ausreichen .

111

6.4 Beispiel e

Schnit t A-A

Schweißnäht e rechnerisch e Schweißnahtfläche n

Schnit t B-B

BI 100x16 - 320 Lastfal l 1 Schweißnähte =

0, 8 · (20 + 2 · 2 + 19) = 0,8·43 = 34, 4 cm2

A

w,Gurt

A

w,Steg = 2·0, 4 · 40 = 32,0 cm2

Vereinfachter Nachweis Gurte:

Steg: Lastfal l 2 Vereinfachter Nachweis Gurte: Nachweis ist nicht erfülltl

6

112

Schweißverbindungen

Genauerer Nachweis

Biegung:

Schub:

w

32

Vergleich:

Lastfal l 3 Genauerer Nachweis (wie zuvor) Biegung:

Schub: Nachweis ist nicht erfüllt1.

Vergleich: Genauer Nachweis auch für die Schubspannung Träger: S

Hals

maxSy Stegnaht: Vergleich: Steemitte:

All e Nachweise sind erfülltl

Lastfal l 4 Nachweis des Trägers, elastischer Nachweis (E-E) "i n einfachen Fällen" Die Voraussetzunge n für den Nachweis "i n einfachen Fällen" seien erfüllt (siehe Abschnitt 4.7.2). Die Beanspruchbarkeite n sind dann 10 % höher als in normalen Fällen, nämlich für S 235: und

6.4 Beispiele

113

Träger:

(aber ô > ôR,d / 2, deshalb Nachweis óv) S p a n n u ng am Trägerhals: Vergleichsspannung : Anschluß ohne Nachweis der Schweißnähte G u r t n ä h t e:

aF

= 0,5 tF = 10 m m,

Stegnähte :

aS

= 0,5 tS = 5 m m.

Diese Nahtdicken dürfen u n a b h ä n ggi von der Nachweisart des Trägers immer v e r w e n d et werden! Dabei wir d offensichtlich, d aß bei A u s n u t z u ng des Trägers, besonders nach der Nachweisart P die rechnerische n Schweißnahtspannunge n aus d en Einwirkungen größer w e r d en als die Widerstandswerte !

Lastfal l 5 Nachweis des Trägers, elastischer Nachweis (E-E) "i n einfachen Fällen"

(wi e zuvor ist S p a n n u ng am Trägerhals: Vergleichs Spannung: Der Nachweis ist nicht erfüllt! Nachweis des Trägers, plastischer Nachweis (E-P) Träger:

Nachweis:

Interaktionsgleichung : Der Nachweis ist erfülltl

114

6 Schweißverbindunge n

Überprüfun g der Verhältnisse b/t Für die Nachweisverfahre n E-P und P-P werden die vorhandene n Werte b /t den Grenzwerten b /t gegenübergestellt . Dabei kann für den Steg von den Grenzwerten für reine Biegung ausgegangen werden, weil der Normalkraftanteil am gesamte n Spannungsbil d gering ist (N/N pl < 0,1). Gurte:

für E-P für P-P

Steg:

für E-P für P-P

Die Ergebniss e zeigen, daß die Grenzwerte für b /t bei weitem eingehalten sind.

Lastfal l 3 Nachweis der Aussteifungen am Stützensteg Eingeleitete Kraft in die Steife etwa:

Anschlußnah t Steife-Stützengurt : in Ordnung, weil genauso ausgeführt wie Naht TrägergurtStützengurt. Anschlußnah t Steife-Stützenflansch : F = 270 kN

Naht:

M = 1552 kNm

Nachweis der Halskehlnähte des Trägers Halsnaht:

115

6.4 Beispiele

6.4.6

Konsolträger-Anschlu ß

a) Der Konsolträge r ist für eine vertikale Last Qd = 600 kN (Bemessungslast ) nachzuweisen . b) Die Belastbarkei t des Konsolträger s QR,d ist zu berechnen . Werkstoff: S 235.

Schnit t A-A

Schnittgröße n

Vz,S,d

=600 kN,

My,S,d= 600 · 15 = 9000 kNcm. Querschnittswert e Konsol e Querschnitt

A[cm 2]

e [cm]

A e [cm3]

|Gur t

200x30

60,00

1,50

90,00

Steg

400x16

64,00

23,00

1472,00

gesamt

124,00

12,60

1562,00

I [cm4]

|

0 8533 22843J

maxSy = 1, 6 30, 4 2 /2 = 739 cm 3 Querschnittswert e Schweißnäht e Querschnitt

2

3 4

A [cm2]

e [cm]

A e [cm3]

I [cm4]

|

200x10

20,00

0,00

0,00

0

2 x 30x10

6,00

1,50

9,00

5

2 x 92x10

18,40

3,00

55,20

0

2 x 400x7

56,00

23,00

1288,00

gesamt

100,4

13,47

1352,20

7467 19060J

Schwerachse Schweißnähte

aS = 7 mm

116

6 Schweißverbindungen

Nachweis der Schweißnähte Faser a:

Keinesfalls maßgebend !

Faser b:

Faser c: Faser e: e Größtwert, der für die Schweißnahtspannunge n auftritt. Dies ist der rechnerisch Es ist Bezüglich der Schweißnäht e ist die Beanspruchbarkeit : Nachweis des Konsolträgers auf Schub (Nachweis E-E)

oder n im Trägerste g vorhanden. Es ist also noch eine geringe Reserve bezüglich der Schubspannunge Bezüglich der Schubspannunge n ist die Beanspruchbarkeit : Dieser Wert ist für die Beanspruchbarkei t der Konsole insgesamtmaßgebend. Die b/t-Verhältnisse im Steg (lineare Druckspannung ) werden hier nicht näher untersucht. Nachweis des Konsolträgers auf Biegung und Vergleichsspannung Nachweise sind an und für sich überflüssig, weil für alle Schweißnäht e aw ‡ t/2 ist. Es wird nur die Vergleichsspannun g am Trägerhals untersucht: Faser b: Weitere Nachweise sind offensichtlich nicht erforderlich. Plastischer Nachweis für den Konsolträger Beim vorhandene n kurzen Kragarm ist eine realistische plastische Spannungsverteilun g kaum möglich. Wäre der Kragarm länger, so würde ein plastischer Nachweis sich wegen des schlanken Steges verbieten; es ist b /t = 400/16 = 25, wobei der plastizierte Steg bezüglich des Grenzwertes b /t dann wie der Gurt eines I-Profils angesehe n werden müßte, mit grenz (b/t) = 9. Ein plastischer Nachweis sollte bei den vorliegenden Verhältnisse n nicht geführt werden.

7

Zugstäb e

7.1

Querschnitt e und Bemessun g vo n Zugstäbe n

Zugstäbe kommen meist als Elemente von Verbänden und Fachwerken vor. Reine Zugglieder sind Zuganker und Zuglaschen . Bei Zugstäben ohne Querschnitts t schwächung hängt die Tragfähigkeit nur vom Werkstoff und vom Stabquerschnit ab. Statisch gesehe n ist daher jeder Querschnitt als Zugstab gleich geeignet. Die Zugspannun g ist gleichmäßig über den Querschnitt verteilt. Die Wirkungslinie der resultierende n Zugkraft fällt mit der Schwerachs e zusammen . Für den Zugstab mit gleichbleibendem , ungestörte m Querschnitt A gilt:

Elastischer und plastischer Nachweis führen i n diesem Fall zum selben Ergebnis.

Bild 7.1

Zugsta b als Vollsta b

Für die Querschnittswah l entscheiden d sind neben den statischen Notwendigkeiten: Anschlußmöglichkeiten , räumliche Verträglichkeit (z.B. am Kreuzungspunkt von Zugdiagonale n in Verbänden) und im Hinblick auf Korrosionsbefall eine möglichst geringe Oberfläche (vor allem bei Bauwerken im Freien).

Anschlußebenen

Stäb e mi t unsymmetrische r Anschlußeben e Bild 7.2

Querschnitt e fü r gering e bi s mittler e Zugkräft e (mittiger und ausmittiger Anschluß)

7 Zugstäbe

118

Bild 7.3

7.2

Querschnitt e fü r groß e Zugkräft e (grundsätzlich symmetrischer Anschluß)

Querschnittsschwächunge

SpannungsDehnungsDiagramm

n

A m häufigsten kommen Querschnittsschwä chungen infolge von Bohrungen oder Stanzungen für Schraube n und Bolzen vor. 1) elastisch e Grenzlast .

1) Wird ein Stabquerschnit t durch ein Loch geschwächt , so werden bei Zugbeanspruchun g N in der Umgebung des Loches die Spannung strajektorien umgelenkt. Es kommt im vollelastischen Bereich zu einer Spannungskonzen tration am Lochrand (Faser 2). Mi t ó2 = fy (Streckgrenze ) ist die elastische Grenzlast erreicht: N1 = N e l . 2) Bei weiterer Laststeigerun g N > Nel beginnt 2) plastisch e Grenzlas t der Querschnitt zu plastizieren. Immer größere Anteile des Querschnitts plastizieren, bis der Querschnitt vollplastiziert ist: N 2 = N p l a s t. g N > N p l a st 3) Bei nochmaliger Laststeigerun wir d schließlich am Lochrand die Zugfestigkeit fu erreicht: der Stab reißt, ausgehen d vom Lochrand, im schwächste n Querschnitt: N 3 = N Bruch· Im Nachweis auf die Zugfestigkeit fu nach (1/28) nimmt man in Kauf, daß unter den ã-fachen Lasten örtlich große Dehnungen auftreten.

3) Bruchlas t

Bild 7.4

Spannungsverlau f am gelochte n Querschnit t

7.2

119

Querschnittsschwächungen

Rundsta b (ode r Rundroh r ode r Quadratrohr ) in Lasch e eingeschweiß t

a a

Rundsta b mi t Gewind e auf Winkelstüc k abgestütz t

Bild 7.5

Anschlüss e vo n Zugstäbe n un d Knote n vo n Verbände n (Beispiele)

7 Zugstäbe

120

Für den lochgeschwächte n Stab lautet der Nachweis:

Besonder e Regelunge n [1/742] I n zugbeanspruchte n Querschnitte n darf der Lochabzugentfallen, wenn

In Querschnitte n oder Querschnittsteile n mit gebohrten Löchern darf die Grenzzugkraft NR,d im Nettoquerschnit t auf die Zugfestigkeit des Werkstoffs bemesse n werden:

Bei der Ausnutzung der Zugfestigkeit werden im Lochbereich größere Verformungen toleriert. Unter den zulässigen rechnerische n Beanspruchunge n können die Spannunge n im Wiederverfestigungsbereic h des Werkstoffs in Anspruch genommen werden, und damit auch die entsprechen d großen Dehnungen . Bei Benutzung von Gleichung (1/28) muß "Vorwiegend ruhende Belastung" besonder s l auftreten kann (lowbeachtet werden, damit kein Dauerbruch bei geringer Lastspielzah cycle-fatigue). Die Anwendung von Gleichung (1/28) auf gestanzte Löcher ist wegen der sonst zu befürchtende n Kerbbrüche (die allerdings nur bei entsprechende r Überlastung auftreten könnten) nicht zugelassen .

Die allgemeine Gleichung für den ungelochten Stab aus S 235 in Verbindung mit Gleichung (l/27a) und andererseit s Gleichung (1/28) führen im Grenzfall A Bruttc/ANetto = 1, 2 z u m gleichem Ergebnis für die Beanspruchbarkeit : Elastischer Nachweis:

für S 235!

Bei Anwendung von Gleichung (l/27b) für S 355 ist die Übereinstimmun g mit Gleichung (1/28) wegen Rundungsfehler n nur annähernd gegeben .

7.2

121

Querschnlttsschwächungen

Außermittigkei t vo n Anschiüsse n [1/734] Planmäßige Außermittigkeiten sind zu berücksichtigen . Bei Anschlüsse n mit mehrerenSchraube n hintereinander gelten die zuvor angegebenen allgemeinen Beziehunge n (1/27+28). Liegen mehrere Schraube n nebeneinander, so ist darauf zu achten, daß der Anschluß symmetrisch ausgebilde t wird. Einschrauben-Anschlu ß vo n Winkel n [1/743] Für Niet- und Schraubanschlüss e galt früher die Regel, daß in jedem Anschluß wenigstens zwei Schraube n liegen müssen. Mi t dem Aufkommen der HV-Schrauben ist diese Regelung fallen gelasse n worden. In der heutigen Konstruktionspraxis werden für leichte Dach- und Wandverbänd e sehr gerne Einschrauben Anschlüsse gewählt. Bei Zugstäben mit unsymmetrische m Anschluß (vor allem bei einfachen WinkelQuerschnitten ) durch nur eine Schraubeist gilt

Es ist leicht einzusehen , daß im Grenzfall nicht mehr als die halbe Längskraft durch den schwächere n Querschnittsteil A* hindurchgeleite t werden muß. Der Einfluß der Biegespannunge n darf unberücksichtig t bleiben.

Genügend genau berechne t man Bild 7.6

Einschrauben-An schlu ß fü r Winke l

Mehrschrauben-Anschlu ß un d Schweißanschlu ß vo n Winkel n Wenn die Zugkraft durch unmittelbaren Anschluß eines Winkelschenkels eingeleitet wird, dürfen die Biegespannunge n aus Ausmittigkeit unberücksichtig t bleiben, wenn bei Anschlüssen mit mindestens 2 in Kraftrichtung hintereinande r liegenden Schraube n die Beanspruchbarkei t auf 80 % abgeminder t wird. Die Regelunge n (l/27a+b) und (1/28) für den Lochabzug dürfen angewende t werden. Siehe hierzu DIN 18801 (9.83), 6.1.1.3 und Erläuterunge n in Verbindung mit Anpassungsrichtlini e aus Gem. Amtsblatt Baden-Württ. 32, 1992, mit sinngemä ßer Anwendung von DIN 18800 [1/742].

Bil d 7.7 Winkelanschlu ß

Die entsprechend e Regelung gilt für Anschlüsse von Winkeln mit Flankenkehlnähten, die mindestens so lang sind wie die Winkelschenkelbreite .

7 Zugstäb e

122

7.3

Seil e

Im Hochbau werden Seile z.B. zur Abspannung von Tribünendächer n eingesetzt . Es können auch Seilnetze ausgebilde t werden (Olympia-Dach in München!). Im Brückenbau werden Seile als hochbelastbar e Zugglieder in verschiedene n Ausführungsarte n und Anschlußmöglichkeite n genutzt. Es werden Seile bis etwa 150 mm Durchmesse r als patentverschlossen e Seile oder Paralleldrahtbünde l eingesetzt. Sie sind aus Drahtlitzen mit unterschiedliche n Querschnitte n aufgebaut: Rundform für Paralleldrahtbündel , für verschlossen e Seile auch Z-Form u nd Keilform. Die Litzen haben Durchmesse r von 5 bis 7 mm. Es werden Drahtfestigkeiten bis 2000 N / m m2 (in Deutschland bis 1800 N / m m2 ) verwendet. - Im Hochbau werden auch Spiralseile mit geringerer Festigkeit verwendet. Kabel von großer Tragfähigkeit werden für Hängebrücken benötigt, wobei Kabeldurchmesse r von 1 m erreicht werden. Die Seile werden im Spinnverfahren aus Rundlitzen aufgebaut und mehrfach gebündelt.

Spiralsei l

Beanspruchbarkei t hochfester Tragglieder: siehe DI N 18800 Teil 1, Abschnitt 9. Es gilt:

Patentverschlossene s Seil mi t Z-Litze n Paralleldrahtbünde l un d Rundlitze n

Seilanschlu ß mit Kauschen und Klemmen für Spiralseile

Seilköp f d = Seilnenndurchmesser L = Konuslänge = 5 d a = Konusneigung = 5 ... 9°

Bil d 7.8

mit

Seilforme n un d Seilverankerun g

ZB,k = rechnerisch e Bruchkraft, z = D,k Dehnkraft (0,2 %-Dehngrenze , versuchsmäßi g ermittelt).

Weitere Einzelheiten sind der Norm zu entnehmen . Hochfeste, kaltgereckte Stähle sind nicht schweißbar . Die Verankerung der Seile erfolgt in Seilköpfen. Die Litzen werden zu einem "Seilbesen" aufgedrösel t und vergossen ; das Vergußmateria l (Zink-Blei-Legierung, Kunstharz) muß bei Temperaturen unter 400 °C fließfähig sein. - Spiralseile lassen sich durch Umlenkung des Seils über Kauschen (Sattelstücke ) und Anbringen von Klemmen verankern. Besondere Aufmerksamkeit ist dem Korrosionsschut z der Seile zu widmen. Er kann durch Materialwahl (Verzinkung o.a.), Beschichtung oder Ummantelung mit Verpressun g erreicht werden.

8

Druckstäb e

8.1

Der Drucksta b als Stabilitätsproble m

8.1.1

Eulersch e Knicklas t am beidseit s gelenki g gelagerte n Stab

Die idealen Voraussetzungenzur Knicklastermittlung sind: s zur dargestellte n (Ausknick-)Ebene , • Symmetrie des Stabquerschnitt , isotroper Werkstoff mit unbeschränk t gültigem Hooke 'schem • homogener Spannungs-Dehnungsverhalten , • ideal gerader Stab mit gleichbleibende m Querschnitt, • ideal mittige Einleitung der Druckkraft N. Senkrecht zur betrachtete n x-z-Ebene soll ausreichend e Stabilisierung der Stabg die Stabdruckkraft achse gegeben sein. Erreicht bei andauernde r Laststeigerun N den Wert der idealen Knicklast NKI = EulerscheKnicklast, so weicht die Stabachse plötzlich aus der betrachtete n Ebene aus. Der Stab knickt aus. Die Herleitung der Knicklast verlangt eine Betrachtung nach Theorie IL Ordnung. Das bedeutet: das Gleichgewicht wir d am verformten System formuliert: M(x ) = N · w ( x) Für den Biegebalken gilt:

Mi t

w = w (x) :

Abkürzung: Daraus ergibt sich die charakteristisch e Gleichung:

Lösungsansatz :

Bil d 8.1

Knicksta b

Durch Einsetzen in die charakteristisch e Gleichung wir d die Lösung bestätigt.

8 Druckstäbe

124

Ermittlung der Integrationskonstante n über die Randbedingungen : 1) 2)

x =0 x =l

w =0 w =0

0 = A ·O+B· l 0 = A • sin (kl)

B=0

Aus der Gleichung 2) geht außer der Lösung A = 0 (—> keine Ausbiegung w, labiles Gleichgewicht!) als Lösung hervor: sin (kl) = 0 Von Interesse ist allein die Lösung:

Daraus folgt die ideale EulerscheKnicklast NKi : Für diese Last N K i kann gleichzeitig keine Aussage über die Integrationskonstant e A gemacht werden. A ist beliebig groß! Das bedeutet, daß bei Erreichen der Eulere mit gerader Stabachs e verschen Knicklast N K i der Stab die Gleichgewichtslag läßt und sich unbestimmt großeAusbiegungen einstellen. Der ursprünglich gerade Stab knickt aus! Der Bemessungswertder Knicklast ist: Andere Randbedingunge n (Lagerungen ) ergeben auch andere Knicklasten!

Der Abstand der Wendepunkte der Knickbiegelinie entspricht der Knicklänge!

Bild 8.2

Die 4 Eulerfäll e Knickbiegelinie n (verformt e Stabachs e mi t Wendepunkten) , Knicklänge n s K un d Knicklängenbeiwert e ß

8.1

125

Der Drucksta b als Stabilitätsproble m

8.1.2

Knickläng e

Für den Stab mit allgemeinenLagerbedingungenan den Stabende n gilt

Dabei ist die Knicklänge Der Faktor ß heißt Knicklängenbeiwert. Die Knicklänge sK läßt sich geometrisch deuten als Abstand der Wendepunkte der Knickbiegelinie. Für Stab- und Rahmentragwerk e lassen sich Knicklängenbeiwert e für die druckbelasteten Stäbe angeben , siehe Bild 8.3. Stäbe mit veränderliche r Normalkraft behandelt Bil d 8.4. Für Fachwerkstäb e gilt [2/503], siehe dazu Bil d 8.5.

Zweigelenkrahmen :

Eingespannte r Rahmen :

insgesam t n Pendel stütze n

Eingespannt e Stütz e mi t angelenkte r Pendelstütze :

Eingespannt e Stütz e mi t mehrere n Pendelstützen : fü r all e Pendelstütze n gil t in jede m Fall :

Sonderfall : P 1 = P und h 1 = h

ß = 2,7

Bild 8.3 Knicklängenbeiwert e ß fü r Rahmen und Stabwerk e (Beispiele)

126

8

Die Formel ausgewertet: 0,20

0,40

0,60

0,80

1,00 I

0,20

0,92

1,27

1,55

1,78

2,00

0,40

1,07

1,36

1,60

1,80

2,00

0,60

1,35

1,53

1,70

1,85

2,00

0,80

1,67

1,76

1,84

1,91

2,00

| 1,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,OoJ

Bil d 8.4 Knicklängenbeiwert e ß für Stäbe mit veränderliche r Normalkraf t s

K,z = Netzlänge

Knicklänge n vo n Gurten : - in der Fachwerkebene: S = s K K,y = Netzlänge - senkrecht zur Fachwerkebene: abhängig von der seitlichen Abstützung der Fachwerkknoten Knickläng e vo n Strebe n un d Pfosten : - in der Fachwerkebene: S K= sK,y = 0,9 x Netzlänge - senkrecht zur Fachwerkebene S K= sK,z = Netzlänge (Unter-) Gurt

Bil d 8.5 Knicklänge n von Fachwerkstäbe n

Druckstäb e

127

8.2 Stabilitäts- und Spannungsproblem

8.2

Stabilitäts - und Spannungsproble m

Bei Berücksichtigung realer Verhältnisse treten baupraktischunvermeidliche Imperfektionen auf. Ursachen dafür sind: • Die Stabachs e ist nicht ideal gerade. Möglicherweise treten örtliche Knicke, Rundungen und andere Abweichungen von der geraden Achse auf. • Die Querschnitte sind nicht perfekt gleichbleibend. Abweichungen von den Sollabmessunge n geben einen Versatz der Schwerachse . • Die Auflagerbedingunge n entspreche n nicht den getroffenen Idealisierungen. Die Lasten werden nicht exakt mittig zur Stabachs e eingeleitet. • Verbiegung aus Eigenlast des Stabes oder ungleichmäßig e Erwärmung (Temperaturgradienten ) werden meist rechnerisch nicht erfaßt. Zu den genannte n Ursachen für äußere Imperfektionen kommen noch innere Imperfektionen am Stab oder Tragwerk hinzu: • Walz-, Schweiß- und sonstige Verarbeitungseigenspannungen , ungleichmäßige Verteilung der Festigkeitseigenschafte n über den Querschnitt. Al s Folge der Imperfektionen stellt sich am realen Druckstab kein Stabilitätsfall mit Gleichgewichtsverzweigun g ein. Es liegt vielmehr ein Spannungsproble m vor. Im N-w-Diagramm (Last-Verformungs-Diagramm ) treten von Anfang an bei Laststeigerun g Verformungen auf. Unter Berücksichtigung des Einflusses der Verformungen auf das Gleichgewicht (Theorie II . Ordnung) ist bei druckbeanspruchten Stäben das N-w-Verhalten überproportional . Die ideale Knicklast N K i kann nie erreicht werden. Berücksichtigt man außerde m ein wirklichkeitsnahes Spannungs-Dehnungs Verhalten, so tritt ab Erreichen der Streckgrenz e fy am stärker gedrückten Rand des Querschnitts Teilplastizierung ein. Bei Steigerung der Stabkraft wir d der Stab schließlich voll durchplastizieren : damit ist die Traglast des Stabes erreicht. Last N Spannungs- N Stabilitäts _ Verzweigungspunkt beim Stabiiitätsproblem proble m proble m Spannungs proble m

ideal-elastisches Verhalten I Plastizierung

Verformun g ers t bei N = N K i Größe der Ausbie gung w unbestimmt Knickfigur bei Eulerlast F=NKi ursprünglich gerade Staoachse

endlich große Verformung nur bei N < NKi Größe der Ausbiegung w bestimmt Biegelinie bei Berechnung nach Th. II. Ordnung ursprünglich gekrümmte Stabachse (Imperfektionsannahme)

Weg w Bil d 8.6

N-w-Diagram m bei m Stabilitäts - un d bei m Spannungsproble m

128

8

Druckstäbe

Mi t Einführung eines Faktors KKi läßt sich ein Verhältnis von der idealen Knicklast N K i zur plastischen Normalkraft N pl formulieren: oder

Abkürzungen:

Schlankheitsgra d bezogene r Schlankheitsgra d Bezugsschlankheitsgra d

Damit läßt sich KKi als Funktion des bezogene n Schlankheitsgrad s darstellen:

Es ergibt sich sehr einfach eine quadratisch e Hyperbel (sog. Euler-Hyperbel). Die Beziehung für KKi beruht aber noch auf einer unbeschränk t großen Streckgrenze fr Berücksichtigt man, daß die Knicklast nie größer sein kann als die plastische Grenzlast N p l , so ergibt sich KKi < 1. Immer noch beruht auch die bei KKI = 1 abgeschnitten e Euler-Hyperbel auf der Voraussetzun g der idealen Annahmen. Sie berücksichtigt also keine Imperfektionen. Die Größe der Imperfektionen ' idealisiertes Kurvenende bei X= kann nur praktischen Untersuchungen mit Zulassen einer gewissen statistische n FehlerfrakEuler-Hyperbel til e entnommen werden. Die bei K = 1 abgeschnitten Imperfektionen werden gewissen Querschnittskategorie n (a ... d) zugeordnet. Mi t Hilf e von Traglastberechnunge n nach Theorie IL Knickspannungslinien a ... d Ordnung kann daraus die Abhängigkeit K = K(Ë) berechne t werden. Diese werden von mathematischen Modellen angenähert , Bil d 8.7 Knickspannungslinie n den sog. Knickspannungslinien . Genaue Angaben zu den Knickspannungslinien : siehe Abschnitt 8.4.

0,2

129

8.3 Querschnitte von Druckstäben

8.3

Querschnitt e vo n Druckstäbe n

8.3.1

Einteilig e Druckstäb e

Druckstäbe mit einfach zusammenhängende n Querschnitte n oder Hohlquerschnitte, deren Querschnittsar t auf die ganze Länge des Stabes beibehalten bleibt, sind einteilige Druckstäbe.

I, IPE

HEA, HEB, HEM, HEAA, Sonderprofile

Rundroh r

Quadratroh r

2 x lPE verschweißt

2xU verschweißt

HEA + 2 x FI verschweiß t

geschweißter Kasten

Wölbfreie Querschnitte mit mit niedrigem Drillwiderstand (drillknickgefährdet!)

Rechteckroh r

Bild 8.8 Querschnitt e einteilige r Druckstäb e

8.3.2

Mehrteilig e Druckstäb e

Druckstäbe, bei denen Einzelteile des Querschnitts innerhalb der Stablänge nicht kontinuierlich miteinander verbunden sind, bei denen aber die Einzelr durch Bindebleche teile untereinande biegesteif oder über Vergitterungen miteinander verbunden sind, werden als mehrteilige Druckstäbe bezeichnet . Man unterscheide t Stäbe mit einer stofffreien Achse und einer Stoffachse von Stäben mit zwei stofffreien Achsen. Besonders behandelt werden Stäbe mit geringer Spreizung sowie über Eck gestellte Winkel.

Bild 8.9

Mehrteilig e Druckstäb e als Gitter - un d Rahmenstäb e

Die Herstellung dieser aufgelösten Stäbe ist lohnintensiv, die relativ großen Oberflächen sind anfällig für Korrosion. Im Gegensat z zu früher werden heute mehrteilige Druckstäbe im Hochbau selten verwendet. Bevorzugtes Einsatzgebiet : Mastbau.

8 Druckstäbe

130

Bild 8.10 Querschnitt e mehrteilige r Druckstäb e

Die Bemessun g mehrteiliger Druckstäbe wir d wegen ihrer relativ seltenen Verw e n d u ng hier nicht behandelt! Siehe dazu erforderlichenfalls [2/401 ff.] .

8.4

Bemessun g einteilige r Druckstäb e

Die Bemessun g stabilitätsgefährdete r (druckbeanspruchter ) Stäbe und Stabwerke von Stahlbaute n erfolgt nach DIN 18800 Teil 2 (11.90). 8.4.1

Nachweismöglichkeite n - Ersatzstabverfahre n

[2/301] Druckbeansprucht e Stäbe können Einzelstäbe sein, die planmäßig mittig auf Druck beanspruch t werden, oder es können aus einem Stabwerk für den Nachweis gedanklich herausgelöst e Stäbe sein. Biegeknickenu nd Biegedrillknicken werden dabei getrennt untersucht. Nachfolgende Bemessungsregel n basieren auf den Regelunge n zum "Ersatzstab verfahren". Auf die Möglichkeit einer Bemessun g nach "Theorie II. Ordnung" wird hier nicht eingegangen ; siehe ausführliche Abhandlung in "Stahlbau Teil 2" [5]. 8.4.2

Biegeknicke n

[2/304] In die nachfolgende n Formeln für Biegeknickuntersuchunge n ist als Stabkraft N die als Druckkraft positiv definierte Stabdruckkraft nach Theorie I. Ordnung einzusetzen . Dabei ist N (= Nd) der Bemessungswertder Stab-Druckkraft.

Der Tragsicherheitsnachwei s lautet für die maßgebend e Ausweichrichtung: (2/3) Dabei bedeuten, wi e schon zuvor erläutert:

131

8.4 Bemessung einteiliger Druckstäbe

bezogene r Schlankheitsgra d

Schlankheitsgrad , bezogen auf die jeweilige Querschnittsachs e Bezugsschlankheitsgra d : Der Bezugsschlankheitsgra d ist nur werkstoffabhängig Tab. 8.1

Bezugsschlankheitsgra d in Abhängigkei t vo n der Werkstoffgüt e Werkstoffgüt e

Bezugsschlankheitsgra d

ëa

S 235

S 355

StE 460

StE 690

92,93

75,88

67,12

54,81

Der Abminderungsfaktor K ist in Abhängigkeit vom bezogene n Schlankheitsgra d t nach Tabelle {2/5} zugeordnete n KnickëK und vom dem jeweiligen Querschnit spannungslinie zu ermitteln: (2/4a) (2/4b)

mit Vereinfachend darf gerechne t werden für 1

Tab. 8.2

(2/4c)

Paramete r a zur Berechnun g de s Abminderungsfaktor s K nac h {2/5}

Knickspannungslinie

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,76

Die Abminderungsfaktore n K können • mit obigen Gleichungen exakt berechne t werden oder • der graphische n Darstellung (Bild 8.11) entnommen werden oder • aus Tabelle 8.3 interpoliert werden. Die Zuordnung der Querschnittsforme n zu den Knickspannungslinie n kann Tabelle 8.4 (abgewandel t aus Tabelle {2/5} ) entnommen werden.

0

0 0,4

0,8

Biegeknickkurve n

1,2

1,6

2,0

Biegedrillknickkurve n

Euler-Hyperbe l

Bil d 8.11 Knickspannungsiinie n und Biegedrillknicklinie n

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2,4

2

133

8.4 Bemessung einteiliger Druckstäbe

Tab. 8.3

Knickspannungslinie

n a ... d un d Biegedrillknicklinie

Biegedrillknicken

Knickspannungslinie n a

c

d

n = 1,5

n = 2,0

n = 2,5

EulerHyperbel

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,977

0,964

0,949

0,923

1,000

1,000

1,000

0,4

0,953

0,926

0,897

0,850

1,000

1,000

1,000

0,5

0,924

0,884

0,843

0,779

0,924

0,970

0,988

0,6

0,890

0,837

0,785

0,710

0,878

0,941

0,970

0,7

0,848

0,784

0,725

0,643

0,822

0,898

0,940

0,8

0,796

0,724

0,662

0,580

0,759

0,842

0,893

25,000 11,111 6,250 4,000 2,778 2,041 1,563

0,9

0,734

0,661

0,600

0,521

0,694

0,777

0,831

1,235

1,0

0,666

0,597

0,540

0,467

0,630

0,707

0,758

1,1

0,596

0,535

0,484

0,419

0,569

0,637

0,681

1,000 0,826

1,2

0,530

0,478

0,434

0,376

0,512

0,570

0,607

0,694

1,3

0,470

0,427

0,389

0,339

0,461

0,509

0,538

0,592

1,4

0,418

0,382

0,349

0,306

0,415

0,454

0,477

0,510

|

1,5

0,372

0,342

0,315

0,277

0,374

0,406

0,423

0,444

|

0,391 0,346

0,2

I °' I

b

n fü r n = 1,5 ... 2,5

3

1,6

0,333

0,308

0,284

0,251

0,338

0,364

0,377

1,7

0,299

0,278

0,258

0,229

0,306

0,327

0,337

1,8

0,270

0,252

0,235

0,209

0,278

0,295

0,302

0,309

1,9

0,245

0,229

0,214

0,192

0,253

0,267

0,273

2,0

0,223

0,209

0,196

0,177

0,231

0,243

0,247

0,277 0,250

2,1

0,204

0,192

0,180

0,163

0,212

0,221

0,225

0,227

2,2

0,187

0,176

0,166

0,151

0,195

0,202

0,205

0,207

2,3

0,172

0,163

0,154

0,140

0,179

0,186

0,188

0,189

|

|

2,4

0,159

0,151

0,143

0,130

0,166

0,171

0,173

0,174

2,5

0,147

0,140

0,132

0,121

0,154

0,158

0,159

0,160

2,6

0,130

0,123

0,113

0,143

0,146

0,147

2,7

0,136 0,127

0,121

0,115

0,106

0,133

0,136

0,137

0,148 0,137

2,8

0,118

0,113

0,108

0,100

0,124

0,127

0,127

0,128

2,9

0,111

0,106

0,101

0,094

0,H6

0,118

0,119

0,119

3,0

0,104

0,099

0,095

0,088

0,108

0,110

0,111

3,1

0,097

0,093

0,090

0,083

0,102

0,103

0,104

0,111 0,104 0,098 0,092 0,087 0,082

3,2

0,091

0,088

0,084

0,079

0,096

0,097

0,098

3,3

0,086

0,083

0,080

0,074

0,090

0,091

0,092

3,4

0,081

0,078

0,075

0,071

0,085

0,086

0,087

3,5

0,077

0,074

0,071

0,067

0,080

0,081

0,082

|

|

|

|

8 Druckstäbe

134

Tab. 8.4

Zuordnun g de r Querschnitt e zu de n Knickspannungslinie n a ... d nach {2/5}

Ausweichen Ausweichen rechtwinkli g rechtwinkli g zur y-Achse zur z-Achse

Querschnitt

Hohlprofil e

geschweißte Kastenquerschnitte

gewalzte I-Profil e

warm gefertigt

a

a

kalt gefertigt

b

b

allgemein

b

b

dicke Schweißnah t *)und hy/ty < 30 und/oder

c

c

t < 40 mm

a

b

40 < t < 80 mm

b

c

t < 80 mm

b

c

t > 80 mm

d

d

t < 40 mm

b

c

t > 40 mm

c

d

c

c

geschweißte I-Querschnitte

U-, L-, T- und Vollquerschnitte

*) Als dicke Schweißnäht e sind solche mit einer vorhandene n Nahtdicke a > min t zu verstehen . In dieser Tabelle nicht aufgeführte Profile sind sinngemä ß einzuordnen . Die Einordnung soll dabei nach den möglichen Eigenspannunge n und Blechdicken erfolgen.

135

8.4 Bemessung einteiliger Druckstäbe

8.4.3

Verschieden e Knickmöglichkeite n

Biegeknicken: Doppeltsymmetrische , mittig belastete gerade Stäbe können um die y-Achse wi e um die z-Achse knicken. Maßgeben d ist i.a. die Achse, für die sich der größere Schlankheitsgra d ergibt. Durch Zuordnung unterschiedliche r Knickspannungslinie n zu den Achsen kann die Aussage noch relativiert werden. Drillknicken : Bei geringem Torsionswiderstan d IT ist auch ein Ausweichen in Form einer Verdrehung v = px um die Stablängsachs e als Versagensfor m möglich. Gefährdet sind hier insbesonder e wölbfreie, offene Querschnitte (Kreuz-Querschnitt o.ä.). I-Querschnitte sind gewöhnlich nicht drillknickgefährdet. [2/306]: Für Walzträger mit I-Querschnitt und geschweißt e I-Träger mit ähnlichen Abmessunge n braucht kein Drillknicksicherheitsnachwei s geführt zu werden. - Stäbe mit Hohlquerschnitte n können nicht drillknicken.

Druckkraf t im Schwerpunk t -

doppelt-symmetrische r Querschnit t

Knicken um z-z

Knicken um y-y

Drillknicken

einfach-symmetrische r Querschnit t

Knicken um y-y

Biegedrillknicken

Bild 8.12 Knickmöglichkeite n bei mitti g belasteten , symmetrische n Querschnitte n

Biegedrillknicken : Einfachsymmetrische , mittig belastete Stäbe können in Richtung ihrer Symmetrieachs e biegeknicken. Außerdem besteht die Möglichkeit des Biegedrillknickens, wobei der Stab senkrecht zur Symmetrieachs e ausweicht und sich gleichzeitig um die Stabachs e verdreht. Der Nachweis ist schwieriger als derjenige für Biegeknicken und wir d vorerst nicht behandelt. Für unsymmetrisch e Querschnitte gibt es auch bei mittiger Belastung nur die Möglichkeit des Biegedrillknickens. Eine zutreffende rechnerisch e Behandlung ist mit vertretbaren Mitteln kaum möglich.

8 Druckstäb e

136

8.5

Beispiel e

Vorbemerkung Bei allen folgenden Beispielen soll die Eigenlast der Konstruktion vernachlässig t werden.

8.5.1

Pendelstütz e

Die Innenstütze einer Halle wird als 6,60 m lange Pendelstütz e ausgebildet . Gebrauchslaste n für die Normalkraft N: aus ständiger Last 185 kN, aus Schneelas t 360 kN. Die Stütze ist für verschieden e Querschnitte nachzuweisen : 1) 2) 3)

HEA-260, HEB-160 + 2 x Fl. 140x10, QR 180x10.

HEB-160 + 2 x FI. 140x10

HEA-260

QR 180x10

Werkstoff: S 235. Anmerkung: Die Querschnitte haben alle etwa dieselbe Querschnittsfläche . Einwirkung : NS, 1)

d

HEA-260

= 1, 35 • 185 + 1, 50 • 360 = 249, 75 + 540 ~ 790 kN Querschnittswerte: A = 86,8 cm2; iy = 11,0 cm; i z = 6,50 cm.

Npl,d = 86, 8 • 24/1, 1 = 1894 kN(oder mit Tabelle 4.8: N p l , d = 1890 kN) Wegen sky = skz = 660 cm und i y > i z ist Knicken um die z-Achse maßgebend .

Es ist h /b = 25/26 = ... < 1,2

Knickspannungslini ec

KC

= 0, 488

Der Wert KC kann mit Gleichung (2/4b) errechnet werden. Oder: Interpolation mit Tabelle 8.3.

2)

HEB-160 + 2 x Fl. 140x10 Querschnittswerte : A = 82,3 cm2; i y = 5,98 cm; i z = 5,95 cm. N

Pl , d

=

82,

3

·

2 4 / 1, 1 =

1 7 96

Damit ist i y ~ i z!

k N

Geschweißte r Kastenquerschnitt : Für Knicken um die y-Achse und Knicken um die z-Achse

Knickspannungslini e b.

137

8.5 Beispiele

Quadratrohr 180x10

Querschnittswerte: A = 65,4 cm2; i = 6,87 cm.

Npl, d = 65, 4 • 24/1, 1 = 1427 kN

8.5.2

a) Rohrquerschnitt , warmgefertigt

Knickspannungslini e (KSL) a.

b) Rohrquerschnitt , kaltgefertigt

KSL b

Kb = 0,576

Pendelstütz e mi t unterschiedliche n Knicklänge n fü r Knicke n um di e y-Achs e un d um di e z-Achs e

Eine 6,0 m lange Pendelstütz e einer Hallenkonstruktion ist an Fuß- und Kopfpunkt gelenkig gelagert. Durch einen Verband ist die Knicklänge um die z-Achse auf L/ 3 = 2,0 m reduziert. Siehe hierzu Darstellung zu Beispiel 10.4.1! Gebrauchslaste n für die Normalkraft N: aus ständiger Last aus Schneelas t

75 kN, 125 kN.

1)

. Die Stütze ist als Walzprofil IPE 200, Werkstoff S 235, nachzuweisen

2)

Es ist festzustellen , welche Querschnitte für die Walzprofile - IPE, HEA, HEAA, HEB, IPN erforderlich sind. Die Stabgewicht e sind zu vergleichen, das wirtschaftlichste Profil ist festzustellen. Es sollen auch ein Quadrat- und ein Rechteckroh r (warmgewalzt) untersucht werden.

3)

Dabei soll auch untersucht werden, ob ein IPE-Profil in S 355 wirtschaftlicher ist, wenn ein Faktor 1,2 für höhere Materialkosten berücksichtigt werden muß.

Einwirkung: NS, IPE 200

d

= 1, 35 · 75 + 1, 50 · 125 = 101, 25 + 187, 50 = 288, 75 ~ 289 kN

A = 28,5 cm2, i y = 8,26 cm, i z = 2,24 cm. Walzprofil h /b = 200/100 = 2,00 > 1,2; maxt = 8,5 mm < 40 mm. Daraus folgt: Knickspannungslinie n a bzw. b für Knicken um y-y bzw. z-z. S 235:

Knicken um y-y

Knicken um z-z

= 28,5 · 24/1, 1 = 621, 8~622 kN

Np l ,

d

sky

= 600 cm

= 600/8, 26 = 72, 64

sk z = 600/3 = 200 cm ëz

ëz

= ëz\/ëa =89, 29/92, 93 = 0, 961

= 200/2, 24 = 89, 29 Kb = 0, 622

Maßgeben d ist also (wegen des kleiner K-Wertes) Knicken um die z-Achse.

8 Druckstäbe

138

Nachweis

Untersuchun g für verschieden e Walzprofil e

# = S 355

Knicke n um y

Querschnitt

KSL = Knickspannungslinie

600 cm Knicke n um z-z / sk = 200 cm Ky

0,782

a

0,806

2,24

0,961

b

0,622

0,747

7,42

0,870

a

0,753

2,05

1,050

b

0,566

0,980

685

5,73

1,127

b

0,519

3,52

0,611

c

0,779

0,813

25,3

552

4,89

1,320

b

0,417

HEB-120

34,0

742

5,04

1,281

b

0,436

3,06

0,703

c

0,732

0,893

HEAA-160

30,4

663

6,50

0,993

b

0,601

3,97

0,542

c

0,819

0,725

HEAA-140

23,0

502

5,59

1,155

b

0,503

IPE 160

20,1

658

6,58

1,202

a

0,529

1,84

QR140x5,6

29,6

646

5,47

1,180

a

0,543

5,47

160x90x5,6

25,9

565

5,75

1,123

a

0,580

3,67

A

IPE 200

28,5

622

8,26

IPE 180

23,9

521

HEA-140

31,4

HEA-120

pl,d

ëy

KSL

N

KSL

Profi l

N

kZ

K · Np

l,d

1,256

1,145 1,432

b

0,365

nicht relevant 0,586

a

0,895

1,203 0,872 0,882

Di e Querschnitte in den schattierten Reihen sind nicht ausreichend ! Di e fettgedruckten K-Werte sind maßgebend . Der wirtschaftlichste Querschnitt (bzw. Querschnitt mit d em geringsten Gewicht) für reine D r u c k b e a n s p r u c h ugn ist d as Profil IPE 180 (S 235). Dies resultiert allerdings auch d a r a u s, daß der A u s n u t z u n g s g rda v on 0,98 (zufällig) sehr gut ist. - Die V e r w e n d u ng eines IPE-Querschnitts i n S 355 bringt gar nichts, weil hier derselbe Querschnitt gewählt w e r d en m uß wi e in S 235.

8.5.3

Zweigelenkrahme n

Der Zweigelenkrahme n ist n ur auf Normalkraft belastet. Die vorgegebene n Bemessungs lasten sind jeweils P = 500 kN.

P = 500 kN

P = 500 kN

1) Der R a h m en ist in seiner Ebene auf Biegeknicken der Rahmenstiele nachzuweisen . 2) Senkrecht z ur Rahmeneben e sind die Eckp u n k te des R a h m e ns gelenkig gelagert. Für die Rahmenstiele ist zu untersuchen , ob hier a u sreichende Knicksicherheit besteht, oder ob die Stiele zusätzlich noch in halber R a h m e n h ö h e (gleichfalls senkrecht zur Rahmenebene ) gehalten w e r d en müssen.

1)

Knicken in Rahmenebene (um y-y)

20,0 m Stützenstellung im Grundriß

139

8.5 Beispiel e

2)

Knicken senkrecht zur Rahmenebene (um z-z) a)

: Mit Knicklänge = Rahmenhöhe

K

b)

N •Npl,d

500 0,180 • 1840

sK = 800 cm

500 = 1 , 5 1 3 >1 330

Nachweis nicht

Mit Knicklänge = halber Rahmenhöhe :

erßlltl

sK = 400 cm

Nachweis erfüllt!

8.5.4

Stütz e mi t veränderliche r Normalkraf t

Eine Bühnenkonstruktio n ist auf 4 eingespannte n Stützen gelagert, Stützen-Querschnit t HEB-400. Werkstoff d er Stützen: S 235. Di e eingetragene n Lasten sind Bemessungslasten . Die Lasten greifen mitti g an d en Stützen an. Di e Stützen sind i m G r u n d r iß so ausgerichtet , d aß d ie Vorderfront deren x-z-Ebene darstellt, siehe G r u n d r i ß. All e 4 Stützen sind gleich belastet! Di e Stützen sind nachzuweisen . Schrägbil d Knicklängenbeiwert bei veränderlicher Normalkraft: Grundri ß

8 Druckstäbe

140

Knicken um y-y oder aus der Tabelle in Bild 8.4 interpoliert:

Knicken um z-z

Maßgeben d ist also Knicken um die y-Achse. Nachweis

8.5.5

Eingespannt e Stütz e mi t angehängte n Pendelstütze n

System: Über eine eingespannt e Stütze sind 3 Pendelstütze n unterschiedliche r Höhe mitstabilie sind alle Stützenköpfe gelenkig gelagert. siert. Senkrech t zur Zeicheneben 1)

Die Belastbarkei t NR,d der eingespannte n Stütze HEB-200 ist zu berechnen .

2)

Es soll gezeigt werden, daß alle Pendelstütze n HEA-180 für die unter 1) berechnet e Last N = NR,d ausreichen d dimensioniert sind. Werkstoff für alle Stützen: S 235.

horizontal e Halterun g

© Stützenstellung im Grundriß

1)

Eingespannte Stütze HEB-200

Knicken um y-y Stütze 1 Stütze 3

Verhältniswerte von Lasten ni und Stützenlänge n ái der Pendelstützen :

8.5 Beispiele

141

Stütze 4 Insgesamt :

Knicklängenbeiwert : Knicklänge:

Knicken um z-z

Knicklänge:

Maßgeben d ist also Knicken um die y-Achse. Beanspruchbarkeit

2)

Pendelstützen HEA-180

Maßgeben d ist jeweils Knicken um die z-Achse mit der Knicklänge SK = Stablänge L Stütze 1 Stütze 3 Stütze 4

wird offensichtlich nicht maßgebend .

9

Einachsig e Biegun g un d Querkraf t

9.1

Schnittgröße n und Spannunge n

9.1.1

Schnittgröße n

Bei zur z-Achse symmetrische m Querschnitt, Querbelastun g in der x-z-Ebene (Streckenlasten , Einzellasten) und entsprechende r Lagerung ergibt sich einachsige Biegung: es treten die Schnittgröße n M y und V z auf. Die folgenden Ausführungen gelten für I-Walzprofile und geschweißt e Querschnitte mit ähnlichen Querschnitts-Abmessungen . In den Nachweisen bedeue der Schnittgrößen . ten immer M y = My,d und V z = Vz,d die Bemessungswert

9.1.2

Normalspannunge n

Unter Beachtung der Vorzeichen für M y und den Abstand z von der y-Achse werden die Biegenormalspannunge n óx = ó: ó > 0 = Zugspannung , ó < 0 = Druckspannung . d von der y-Achse: Abstand der Randfaser n am Biegezug- bzw. Biegedruckran zz bzw. zD. Damit lassen sich die Widerstandsmoment e definieren:

Die Randspannunge n sind die größten Zug- und Druckspannungen :

Bil d 9.1 Querschnitt , Normalspannunge n und Schubspannunge n

9.1 Schnittgröße n und Spannunge n

143

9.1. 3 Schubspannunge n Die größte Schubspannun g max ô infolge einer Querkraft V z tritt im Trägersteg i n Höhe der Schwerachs e auf:

Sy ist das Statische Moment einer Querschnittshälft e um die y-Achse. Die mittlere Schubspannun g im Steg ist:

Der Größtwert der Schubspannun g max ô ist bei üblichen Walzprofilen ca. 5 bis 8 % größer als der Mittelwert ôm. I n geschweißte n Trägern ergeben sich Schubspannunge n in den Hals- u nd Flankenkehlnähten :

9.1.4

Vergleichsspannunge n

Bei einachsige r Biegung sind außer den Spannunge n óx und x infolge Querpressung an den Auflagern und Lasteinleitunge n auch Spannunge n óz möglich. Treten Normalspannunge n óx und óz in den Richtungen x und z u n d / o d er Schubspannunge n ô = ôxz = ôzx an einer Stelle gleichzeitig auf, so lassen sich unterschied liche Kriterien für die Beurteilung des Gesamt-Spannungszustand s denken: Hauptspannungsnachwei s Die Hauptspannunge n óH geben die Extremwerte der Spannunge n in der bevorzugten schiefen Richtung an:

Die Hauptspannunge n lassen besonder s die Beurteilung spröder Materialien zu (Betonbau!). Im Stahlbau wird der Nachweis heute nicht mehr angewandt . Vergleichsspannungsnachwei

s

Aus dem Vergleich der Gestaltänderungsarbeitgeht die Vergleichsspannun g hervor:

óv

144

9 Einachsige Biegung und Querkraft

Meist können Querspannunge n óz vernachlässig t werden (= einachsige r Spannungszustand) . Dann verbleibt mit óx = ó für die Vergleichsspannung :

Wichtig : Die Vergleichsspannungeignet sich besonder s zur Beurteilung der Beanspruchung duktiler Werkstoffe. Sie wir d im Stahlbau für den Nachweis ein- und mehrachsige r Spannungszuständ e im Material angewandt . Für den Vergleichsspannungsnachwei s sind natürlich an einer Stelle x der Stabachse im Querschnitt jeweils die Spannunge n ó und ô in ein und derselbenFaser zu kombinieren. Für Walzprofile liegt die maßgebend e Faser " i " am Beginn der Ausrundung zwischen Steg und Flansch, beim geschweißte n Träger am Trägerhals.

Bild 9.2 Maßgebend e Querschnittsfaser n "i " für den Vergleichsspannungsnachwei

s

Nachwei s des Vergleichswerte s Für Schweißnähtewir d schließlich der Vergleichswertals Vektorsummation der verschiedene n Spannunge n berechnet , wenn in Kehlnähten unterschiedlich gerichtete Schubspannunge n und Normalspannun g auftreten:

Der Vergleichswert stellt eine auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung zur Beurteilung von Spannungskombinatione n dar. Wichtig : In der Schreibweise óv lassen sich Vergleichswert und Vergleichsspan nung (leider!) nicht unterscheiden . Sie müssen auf Grund ihres jeweiligen Anwendungsbereiche s und auch sprachlich auseinandergehalte n werden.

9.2 Einfeldträger

9.2

145

Einfeldträge r

I n Bil d 9.3 werden vergleichsweis e zwei Einfeldträger unter der Wirkung einmal einer Gleichstreckenlast , zum anderen einer Einzellast in Feldmitte betrachtet.

max M max ó

max M max ó

max v max ô

cons t

max M und max V treten an unterschiedlichen Stellen x am Träger auf: Vergleichsspannung (bzw. Interaktionsbeziehung) wird nie maßgebend! Bild 9.3

9.2.1

max M und max M treten in Balkenmitte gleichzeitig auf: Vergleichsspannung (bzw. Interaktionsbeziehung) kann maßgebend werden!

Einfeldträge r unte r Gleichstreckenlas t un d unte r Einzellas t

Nachwei s E-E

[1 / 747] Aus den elastisch bestimmten Schnittgröße n M y u nd V z werden die Spannungen ó u nd ô berechnet . Die Nachweise auf die Grenzspannunge n lauten: (1/33) (1/34) Dabei dar fiür ô auch mit

ôm

gerechne t werden.

Bei gleichzeitiger Wirkung von c und x ist die Vergleichsspannun g nachzuweisen : (1/35) [1/749] In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannun g óv die Grenzspannun gen ÓR,d um 10 % überschreiten . Der Nachweis lautet dann:

Dafür ist Voraussetzung , daß c < 0, 8 · óR, d erfüllt ist. Dies ist bei einachsige r Biegung ohneNormalkraft an den für óv relevanten Fasern praktisch immer gegeben .

146

9 Einachsige Biegung und Querkraft

g ist beim Einfeldträger offensichtlich nur Der Nachweis der Vergleichsspannun unter Einzellast(en) notwendig, weil nur hier die Größtwerte für Biegemomen t M y und Querkraft V z gleichzeitig auftreten können (siehe Bil d 9.3). Für den häufigen Fall ô < 0, 5 · ÔR, d gilt der Nachweis für 9.2.2

óv

als erfüllt.

Nachwei s E-E mit örtlic h begrenzte r Plastizierun g

Nachweis (1/38) auf einachsige Biegung vereinfacht, erlaubt die Berechnung

Bei Walzprofilen darf apl,y* = 1,14 gesetzt werden. 9.2.3

Nachwei s E-P

Mi t denselbe n elastisch bestimmten Schnittgröße n wie zuvor lautet der Nachweis auf das Biegemomen t im vollplastischen Zustand:

Für Walzprofile und geschweißt e Träger mit ähnlichen Abmessunge n ist der plastische Formbeiwert ápl,y = M p l , y / M e l ,y etwa 1,14. Damit läßt sich i.a. gegenübe r dem Nachweis E-E durch Ausnutzung der plastischen Reserven eine Steigerung der Beanspruchbarkei t von etwa 14% erreichen. Der Nachweis ist beim Einfeldträger identisch dem vorherigen Nachweis E-E mit örtlich begrenzte r Plastizierung. : Ferner ist nachzuweisen

Für V z > 0, 33 •Vpl, z,d muß die Interaktionsbeziehun g nachgewiese n werden:

9.3

Biegedrillknicke n

Bei Momentenbeanspruchun g wil l der Druckgurt seitlich ausweiche n (Biegeknicken), wird aber durch den Steg und vor allem den Zuggurt zurückgehalten, wobei zum seitlichen Ausweichen eine Verdrehung hinzukommt (Bild 9.4). Der Stabilitätsfall wir d Biegedrillknicken (früher: Kippen) benannt.

Bild 9.4

Biegedrillknicke n (Kippen)

Die Nachweise der Sicherheit gegen Biegedrillknicken (BDK) erfordern gemäß Belastung, Randbedingunge n und Genauigkeit sehr unterschiedliche n Aufwand.

9.3 Biegedrillknlcken

9.3.1

147

Kei n Nachwei s erforderlic h

Ein Nachweis auf Biegedrillknicken ist nicht erforderlich, wenn der gedrückte Gurt auf Grund baulicher Maßnahmen senkrecht zur z-Achse nicht ausweiche n kann. Dies ist z.B. ohne weiteres gegeben , wenn auf dem Stahlträger eine Betonplatte aufliegt. Andere Möglichkeiten sind: • [2/308] Ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung u n d / o d er der Verdrehung des Druckgurtes durch Trapezbleche . Hierfür sind besondere Nachweise zu erfüllen. • [2/309] A n den Druckgurt seitlich anschließende s Mauerwerk, dessen Dicke nicht geringer als die 0,3-fache Höhe des Stabes ist. Diese Forderung kann vor allem für eingemauert e Stützen aktiviert werden. [1/740] Der Nachweis auf Biegedrillknicken darf entfallen bei • Stäben mit Hohlquerschnitt und • Stäben mit I-förmigem Querschnitt bei Biegung um die z-Achse. 9.3.2

Nachwei s des Druckgurt s als Drucksta b

[2/310] Bei I-Trägern ist eine genauere Biegdrillknickuntersuchun g nicht erforderlich, wenn nachfolgende Bedingung erfüllt ist: (2/12) mit

(2/13)

c

Abstand der seitlichen Halterungen des gedrückten Gurtes, i Z,g Trägheitsradiu s um die z-Achse des aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten Querschnitts , k c Beiwert für den Verlauf der Druckkraft im Druckgurt, nach {2/8} , siehe Tab. 9.1. Mi t kc = 1 liegt der Nachweis immer auf der sicheren Seite und entspricht (1/24) der Norm.

, Traege r

Bild 9.4a Definitio n de s Rechenquer schnitt s fü r Nachwei s (2/12) Tab. 9.1

Druckkraftbeiwert e k c nach {2/8}

Normalkraftverlau f

Beiwert kc

max N

1,00

Aus (2/12+13) läßt sich ableiten:

max N

0,94

grenz

max N

0,86

ëg

grenzëg

für S 235,

für S 355.

148

9 Einachsige Biegung und Querkraft

9.3.3

Vereinfachte r Biegedrillknicknachwei

s

Ist die vorgenannte Bedingung nicht erfüllt, darf'ein vereinfachterNachweis geführt werden:

K

Abminderungsfakto r der Knickspannungslini e c oder d nach (2/4) für ëz, z aus (2/13). Für geschweißt e Träger, die durch Querlast am Obergurt beanspruch t werden, ist Knickspannungslini e d zu wählen und zusätzlich nachzuweisen , daß h /t ‡ 44 · 240/fy, k ist. . h /t = Trägerhöhe/Gurtdicke . f y,k ist dabei in [N/mm2 ] einzusetzen In allen übrigen Fällen ist Knickspannungslini e c zu wählen.

9.3.4

Genaue r Nachwei s auf Biegedrillknicke n

[2/311] Für I-Träger, sowie U- und C-Profile, bei denen keine planmäßige Torsion auftritt, ist der Tragsicherheitsnachwei s wie folgt zu führen: (2/16) Abminderungsfakto r für Biegemoment e in Abhängigkeit

ëM

bezogene r Schlankheitsgra d für Momente M y (2/17)

(2/18)

MKi,y,d

=

ideales Biegedrillknickmoment

Für den Beiwert n in (2/18) gilt: n = n* · k n

mit

n*

Trägerbeiwert nach Tab. {2/9} : Walzträger n* = 2,5 geschweißte Träger n* = 2,0 ausgeklinkte Träger n* = 2,0 Wabenträge r n* = 1,5

kn

Reduktionsfakto r nach Bil d (2/14)

Bild 9.5 Reduktionsfakto r k n nach Bild (2/14)

9.3 BJegedrillknicken

149

Zur Berechnung von ëM muß das idealeBiegedrillknickmoment M K i , y bekannt sein. Die genaue Beziehung hierfür lautet: mit

(2/19)

g an den Stabende n nach {2/10} æ = Momentenbeiwer t für Gabellagerun 1 = Abstand der seitlichen Halterungen des gedrückten Gurtes zp = Abstand des Lastangriffspunkte s der Querlast von der y-Achse ideale Knicklast für Knicken um die z-Achse IÙ (oder CM oder Aùù ) = Wölbwiderstand [cm6] IT = St. Venantsche r Torsionswiderstan d [cm4] Für I-Träger ist: Bei der Berechnun g von M ki, y geht die Höhe des Lastangriffs in das Ergebnis ein: Lastangriff am g Obergurt erhöht die Instabilitätsgefährdun gegenübe r Lastangriff in Höhe der Schwerachse . Dagegen mindert andererseit s Lastangriff am Untergurt die Gefahr des Biegedrillknickens.

Vereinfachenddarf für Walzträger mit Trägerhöhen h < 60 cm gerechne t werden:

Bild 9.6

Einflu ß de s Lastangriff s

Die Beziehung (2/20) liegt gewöhnlich weit auf der sicheren Seite, so daß aus ihr oft keinewesentliche Verbesserun g gegenüber dem vereinfachte n Nachweis (2/14) zu erwarten ist. Setzt man den plastischen Formbeiwert á p l ,y = 1,14 an, so lassen sich aus (2/20) die einfachen Beziehunge n folgern: für S 235,

Bild 9.7 Walzprofil Abmessunge n fü r Gleichunge n (2/20+21]

für S 355.

Bei Trägerhöhe n h < 60 cm darf KM = 1 gesetzt werden, wenn (2/21) erfüllt ist: mit fy,k in [N/mm2 ]

(2/21)

Die Einschränkun g (2/21) ist im allgemeinen sehr restriktiv, so daß von dieser Erlaubnis für KM = 1 nur selten Gebrauch gemacht werden kann.

150

9 Einachsige Biegung und Querkraft

Lastangrif f für zp = - h/2

Momentenverlauf

Beiwert æ

Stützweit e l [m] Bild 9.8 Kippspannungskurve n nach Mülle r für IPE-Profil e mit zp = - h/2

Das ideale Biegedrillknickmoment M K i , y , d kann auch mit Hilf e von Tabellen oder Nomogrammen bestimmt werden. Die Fachliteratur ist auf diesem Gebiet reichhaltig. Auch spezielle Computer-Programm e können weiterhelfen. Trotzdem wir d man für viele Praxisfälle auf Näherungen angewiese n sein. Müller-Nomogramm e (Bilder 9.8 bis 9.11) Zur Bestimmung der Biegedrillknickspannun g werden vier für die neue Norm überarbeitete Kurventafeln aus Müller "Nomogramme für die Kippuntersu-

9.3 Biegedrillknicken

151

IPE Momentenverlauf

zP = 0 Beiwert æ

Stützweit e l [m] Bild 9.9 Kippspannungskurve n nach Mülle r für IPE-Profil e mit zp = 0

chung frei aufliegender I-Träger" [14] wiedergegeben . Ausgewählt wurden Tafeln für IPE-Profile und für HEA-Profile (bis HEA-320). für Lastangriff an Oberkante Träger (zP = -h/2) und in Höhe der Trägerachs e (zP = 0). Die Tafeln gelten für beidseits gabelgelagert e Einfeldträger. Der Ablesewert óKi ist die ideale Biegedrillknickspannun g (= Kippspannung ) in Druckflanschmitte für konstanten Momentenverlau f über die ganze Trägerlänge , also für æ =1. Daraus folgt für das ideale Biegedrillknickmoment M k i , y , d unter

152

9 Einachsige Biegung und Querkraft

Lastangrif f für zp = - h/2

HEA Momentenverlauf

zP = -h/2 Beiwert æ

Stützweit e l [m] Bild 9.10 Kippspannungskurve n nach Mülle r für HEA-Profil e mit zp = - h/2

f und Berücksichtigung des Beiwerts æ(zeta) für den wirklichen Momentenverlau des Teilsicherheitsbeiwert s ÃM:

Man beachte: stetig linearer M-Verlauf (keine Krümmung, ohne Knick!) zwischen den Gabellagern bedeutet, daß zwischen den Lagern keine Querbelastun g auf ritt; deshalb ist in diesen Fällen immer zp = 0.

9.3 Biegedrillknicken

153

Lastangrif f fü r zp = 0

HEA Momentenverlauf

zP = 0 Beiwert

Stützweit e / [m] Bild 9.11 Kippspannungskurve n nac h Mülle r fü r HEA-Profil e mi t zp = 0

Künzler-Nomogramm e (Bilder 9.12 bis 9.14) Die Nomogramme von Künzler [15] erlauben einen sehr schnellen BDK-Nachweis. Der Ablesewert K M • Wpl ergibt nach Multiplikation mit fy,d direkt den Nenner K M • M p l , y, d in (2/16). Nachteilig ist nur, daß hier nicht nur für jede Profilgattung und für jeden zP-Wert, sondern auch für jeden æ-Wer t ein eigenes Nomogramm gebraucht wird. Drei der vielen Tafeln (für IPE, HEA und HEB-Profile, jeweils zP = - h /2 und æ =1,12) sind auf den folgenden Seiten wiedergegeben . [15] enthält ein umfangreiche s Tafelwerk. Weitere BDK-Tafeln aus [15] finden sich auch in [5].

154

9 Einachsige Biegung und Querkraft

dicke Linien: S 235 (St 37) dünne Linien: S 355 (St 52)

Bild 9.12 BDK-Kurve n nac h Künzle r fü r IPE-Profil e mi t zp = - h/2 un d æ = 1,12

9.3 Biegedrillknicken

155

dicke Linien: S 235 (St 37) dünne Linien: S 355 (St 52)

Bild 9.13 BDK-Kurve n nach Künzle r für HEA-Profil e mit z P = - h/2 und æ =1,12

156

9 Einachsige Biegung und Querkraft

Bild 9.14 BDK-Kurve n nac h Künzle r fü r HEB-Profil e mi t z P = - h/2 un d æ = 1,12

9.4 Durchlaufträger

9.4

Durchlaufträge r

9.4.1

Nachwei s E-E

157

Die Schnittgröße n sind am Durchlaufträger nach der Elastizitätstheori e zu ermitteln (mittels statisch unbestimmte r Rechnung nach dem Kraftgrößen-Verfahren , mit Weggrößen-Verfahren , Iteration, Tabellen oder EDV). Die Nachweise sind dieselben wie beim Einfeldträger. Bei unterschiedliche n Querschnitte n über die Trägerlänge kompliziert sich das Rechenverfahre n wegen des zu beachtende n unterschiedliche n Trägheitsmoments . Auch hier ist der Nachweis mit örtlich begrenzte r Plastizierung erlaubt, der mit ápl,y* = 1,14 für Walzprofile und andere I-Querschnitte mit ähnlichen Abmessungen ohne weiteres eine um 14 % verbessert e Ausnutzung der Querschnitte bringt. Dieser Nachweis E-E eignet sich besonder s für ungleichmäßig und mit Einzellasten belastete Träger und für Träger mit unterschiedliche n Stützweiten. 9.4.2

Nachwei s E-P

Die Schnittgrößenwerde n wie beim Verfahren E-E ermittelt. Wenn nach Gleichung (1/24) Biegedrillknicken nicht berücksichtigt werden muß, dürfen die Stützmomente um bis zu 15% vergrößert oder verkleinert werden. Bei der Bestimmung der zugehörigenFeldmoment e sind die Gleichgewichtsbedingungenzubeachten ! 9.4.3

Nachwei s P-P

Hier können die Systemreserve n konsequen t ausgenutz t werden. Unter Wahrung der Gleichgewichtsbedingunge n können beliebige Schnittkraftverteilunge n vorgenommen werden. Die Beanspruchbarkei t der Querschnitte ist dieselbe wie beim Verfahren E-P. Besonders große Vorteile bringt das Verfahren P-P für Durchlauf träger mit gleichbleibendem Querschnitt, gleichen Stützweiten und gleichmäßig verteilter Strekkenlast. In den Endfeldern wie über den ersten Innenstütze n wir d bei Erreichen der Traglast das Biegemoment :

und in den Endfeldern direkt neben den Innenstütze n wir d die Querkraft: Bild 9.15 Traglas t bei DLT (ohne M-V-Interaktion)

158

9 Einachsig e Biegun g und Querkraf t

Über den Innenstütze n der Durchlaufträger wird oft V z/Vpl, z > 0,33. Dadurch kann wiederum das Stützmoment nicht auf Mpl,y ausgenutz t werden. Meist genügt eine geringe Reduktion. An der Stütze gilt:

9.4.4

Vereinfacht e Traglastberechnun g

Bild 9.16 Momente am DLT

Biegemoment e DI N 18801 (9.83) ist noch auf dem "alten" Normenkonzep t aufgebaut. Abschnitt 6.1.2.3, erlaubt für Deckenträger , Pfetten und Unterzüge, deren Querschnitte zur Lastebene symmetrisch sind, als vereinfachend e Annahmen für die Biegemomente : 2

, • M = q •12/ l l in den Endfeldern (und über der jeweils ersten Innenstütze) • M = q •12/ 16 in den Innenfeldern und über den übrigen Innenstützen , wenn folgende Bedingungen eingehalten sind: • Der Träger hat doppeltsymmetrische n Querschnitt, • Stöße weisen volle Querschnittsdeckun g auf, • die Belastung besteht aus feldweise konstanten , glezclzgerichtete n Gleichstreckenlaste n q (deren Beträge nicht kleiner als Null sein dürfen), • bei unterschiedliche n Feldlängen 1 darf die kleinste nicht kleiner als 0,8 der größten Feldlänge sein (also min 1 > 0,8 max 1), • die b/t-Verhältnisse für die Nachweisart P-P müssen eingehalten sein. Gemäß Einführungserla ß zur DIN 18800 (11.90) und Anpassungsrichtlini e zur DIN 18801 des WM Baden-Württ. vom 20.10.92 ist mit den so vereinfacht ermittelten Schnittgröße n die plastische Bemessun g gestattet. Dies erleichtert die Berechnung von Durchlaufsysteme n wesentlich, weil die Kontrolle der M-V-Interaktion wegfallen darf, sich trotzdem aber keine wesentliche Herabsetzun g der Traglast q ergibt. Die Anwendung dieser Regelunge n erfreut sich in der Praxis großer Beliebtheit. Die Nebenbedingun g bezüglich voller Stoßdeckun g ist jedoch für Stöße in Nähe der Momenten-Nullpunkte sehr ungünstig und darf angezweifelt werden.

Auflagerkräft e Eine verbindliche Regelung für vereinfachte Berechnung von Auflagerkräften an Durchlauf trägern existiert im Augenblick nicht. Al s sinnvoll und allgemein in der Praxis angewandt darf für Auflager an Innenstütze n von Durchlauf trägern gelten: • A = 1, 25 • q • 1

bei Zweifeldträgern mit gleichen Stützweiten,

• A = 1, 0 • q • 1

bei Trägern über mehr als 2 Felder, wenn min 1 > 0,8 max1.

Zweifeldträger sind deshalb als Dachpfetten möglichst zu vermeiden!

9.4 Durchlaufträger

9.4.5

159

Vergleic h der verschiedene n Nachweismöglichkeite n

, am konkreten Beispiel berechnet , hat zwar Der Vergleich der Nachweismethoden nicht Allgemeingültigkeit für alle Verhältnisse, zeigt aber die Tendenze n klar auf. t q ergibt ein Beim Zweifeldträger mit gleichen Stützweiten und Gleichstreckenlas folgendes Beispiel (IPE 180, L = 2 x 5,0 m) als Vorteil gegenübe r der Berechnung E-E: • beim Verfahren E-E mit Ausnutzung örtlicher Plastizierung ca. 14 % • beim Verfahren E-P mit Umlagerung des Stützmoment s

34 %

2

• beim Verfahren P-P mit q l / H (DIN 18801)

57 %

• beim Verfahren P-P mit genauer Lösung

64 %

9.4.6

Biegedrillknicke n

Es sind dieselben Kriterien wie beim Einfeldträger maßgebend , ob • ein Nachweis nicht erforderlich ist, • ein vereinfachter Nachweis genügt oder • ein genauererNachweis notwendig wird. Müssen für den Nachweis vom Momenten- bzw. Normalkraftverlauf abhängige Beiwerte n werden, fällt deren Bestimmung oftmals k c (für (2/13)) bzw. á (für (2/19)) herangezoge schwer, wenn Vorlagen mit entsprechende n Verläufen fehlen. Auf der sicheren Seite liegt stets kc = 1 bzw. æ =1. Die einschlägige Literatur enthält hierzu zahlreiche Angaben.

Bei nicht ausreichende r Sicherheit eines Profils (auch bei genauem Nachweis) gegen Biegedrillknicken bestehe n für den Einsatz von Walzprofilen verschieden e konstruktiv e Möglichkeiten der Verbesserung : n Profils, • Wahl des nächsthöhere • Wahl eines Breitflanschprofils (anstatt z.B. eines IPE-Profils),

Bild 9. 17 Walzprofil e mit verstärkte m Druckgur t

• Verstärkung des DruckgurtsamProfil,z.B.durchAnschweißenvonZusatz lamellen, Winkeln, U-Profilen, n Länge, • Anordnung eines Verbandes zur Verringerung der maßgebende • Anordnung genügend schub- und drehsteifer Decken- oder Dachscheibe n auf dem Obergurt des Profils. Bei geschweißte n Querschnitte n wählt man vorteilhaft zur y-Achse unsymmetrisch e Querschnitte, bei denen der Druckgurt ein möglichst großes I z aufweist. - Der BDKNachweis für diese Profile erfolgt zweck- Bild 9.18 Geschweißt e Querschnitt e mit große m l z des Obergurt s mäßig nach [2/310].

160

9 Einachsig e Biegun g und Querkraf t

9.5

Nachwei s der Gebrauchstauglichkei t

Al s Nachweis der Gebrauchstauglichkei t steht bei Trägern, Decken, Rahmen u.a. vor allem der Nachweis der Durchbiegung. [1/704] Grenzzuständ e für den Nachweis der Gebrauchstauglichkei t sind, soweit n geregelt sind, zu vereinbasie nicht in anderen Grundnormen oder Fachnorme ren. - Im Hochbau existieren derzeit keine derartigen Festlegungen . Es ist weitgehend Sache des Bauherrn (bzw. der ihn beratende n Fachleute), Grenzzuständ e festzulegen. Bei fehlenden Festlegunge n hat sich die Einhaltung einer Durchbiegungsbe schränkung für Träger, Decken, u.dgl. entsprechen d früher geltenden Normen auf L/300 festgehalten . Für Dächer genügen geringere Werte, etwa L/150; doch , daß z.B. Wassersackbildun g (bei Schneeschmelze! ) verhinist hier zu beachten dert werden muß. Auf Decken aufgestellte empfindliche Maschinen (z.B. Drukkereimaschinen ) können aber auch wesentlich schärfere Forderunge n verlangen. Für Kranbahnträge r ist unter Last etwa L/800 bis L/500 einzuhalten. Die Grenzzuständ e der Gebrauchstauglichkei t werden für die Gebrauchslasten (charakteristisch e Werte der Einwirkungen) nachgewiesen ! [1/705] Ausnahme: Wenn mit dem Verlust der Gebrauchssicherhei t eine Gefährdung von Leib und Leben möglich ist, gelten für den Nachweis der Gebrauchstauglichkei t die Regeln für den Nachweis der Tragsicherheit . Der Nachweis ist dann mit denselbe n Sicherheitsfaktoren zu führen. - Beispiel: Durch Verformungen werden Leitungen beschädigt , aus denen gefährdend e Stoffe austreten . Oder: Teile von Bauwerken für Kernreaktoren .

9.5.1

Ermittlun g vo n Durchbiegunge n

Zur Ermittlung von Durchbiegungen , sofern diese nicht direkt einer EDV-Ausgabe entnommen werden, stehen als Möglichkeiten zur Verfügung: • Berechnung mit Hilf e des Arbeitssatzes , bei statisch unbestimmten Tragwerken meist zweckmäßig in Verbindung mit dem Reduktionssatz . Die Methode ist allgemein anwendbar , je nach Erfordernisse n können Normaln berücksichtigt werden. kraft- u n d / o d er Schubverformunge • Tabellenwerke . Für Einfeldträger und Durchlaufträger mit gleichen Stützweiten und regelmäßige r Belastung einfach zu handhaben . Einfeldträger weisen gegenübe r Mehrfeldträgern oder Rahmen wesentlich größere Durchbiegunge n auf. Hier kann der Gebrauchstauglichkeitsnachwei s entscheidend werden! Zu großen Durchbiegunge n kann jedoch auch mit planmäßiger Vorverformung der Träger (Überhöhung) begegne t werden. Tragwerke aus S 355 weisen voll ausgenutz t gegenübe r gleichartigen aus S 235 1,5-mal so hohe Durchbiegunge n auf. Falsch ist es daher, wegen Verformungsbe schränkunge n einen höherwertigen Stahl zu wählen!

9.5 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

9.5.2

161

Durchbiegun g am Einfeldträge r

Häufig gebraucht e Werte sind: Gleichstreckenlas t q: max w mittige Einzellast F:

max w

Tab. 9.2 gibt für doppeltsymmetrisch e Träger aus S 235 Grenzverhältniss e Trägerhöhe h/Stützweite L für Einfeldträger an, bei deren Einhaltung die Anforderung maxw = L/300 gewährleiste t ist: Tab. 9.2

Wert e grenz(h/L)

zur Einhaltun g max w = L/300 fü r I-Träge r au s S 235

Lastkombination q (bzw. F)

9.5.3

nur ständige Last q = g

q = g + p mit p : g = 2 : l

Bemessungsverfahre n

E-E

E-P

E-E

E-P

Gleichstreckenlast q

0,048

0,055

0,045

0,051

Einzellast F

0,0385

0,044

0,036

0,041

Durchbiegun g an Mehrfeldträger n

Für Mehrfeldträger mit gleichen Stützweiten und Belastung mit Gleichstrecken last q in allen Feldern gilt: Zweifeldträger:

max w =

Dreifeldträger:

max w =

Vierfeldträger:

max w =

Man erkennt, daß bei Mehrfeldträgern die größte Durchbiegung höchsten s halb so groß ist wie beim Einfeldträger mit gleicher Stützweite und Belastung. Bei Trägern über 3 oder mehr Felder treten die größten Durchbiegunge n jeweils in den Außenfeldern auf. Für Träger mit mehr als 4 Feldern kann genügend genau die Beziehung für den Vierfeldträger benutzt werden. Feldweise unterschiedlich e Belastung kann die größten Durchbiegunge n gegenüber durchgehende r Belastung um bis zu 70 % erhöhen!

162

9 Einachsig e Biegun g und Querkraf t

9.6

Beispiel e

9.6.1

Einfeldträge r

Beidseits gabelgelagerte r Einfeldträger. Stützweite L = 5,00 m. Querschnitt: IPE 400. Werkstoff: S 235. Gebrauchslasten : ständige Last Verkehrslast

g = 12,5 k N /m p = 22,5 k N /m

Lastangriff: Oberkante Träger. 1)

All e notwendigen Nachweise, einschließlich Biegedrillknicknachweis , sind zu führen.

2)

Alternativ soll das etwa gleichgewichtige Profil HEA-260 untersucht werden.

Bemessungswert e der Einwirkungen und Schnittgrößen qS, d = 1,35 12, 5 + 1,50 · 22, 5 = 50, 62 k N /m max

Vz,

d

= F

A, d = 50, 62 · 5, 0 / 2

= 1 2 6, 56 k N

2

max My, d = 50, 62 • 5, 0 /8 = 158, 20 kNm 1)

Querschnitt IPE 400 IPE 400:

M pl,y,d = 285 kNm; V p l , z ,d = 419 kN; i z , G u rt = 4,49 cm.

Wenn der Tabellenwert für i z,g nicht vorliegt, rechnet man:

Tragsicherheitsnachweis E-P Einfacher Momenten-Nachwei s erfüllt. Kein Interaktions-Nachwei s erforderlich!

Nachweis gegen Biegedrillknicken a) Kein Nachweis erforderlich, wenn: Es ist:

500 cm nicht erfüllt!

b) Schärfergefaßt mit (2/12+13): d.h. zusätzlich wird im Nachweis mit kc die Form des M-Verlaufs berücksichtigt.

9.6 Beispiel e

163

400 cm < c = 500 cm grenz

oder genauso :

auchnicht erfüllt! nicht erfüllt!

ëg

c) VereinfachterNachweis:

Mi t (2/13):

wird

m nach KSL c zu wählen, sh. Abschn. 9.3.3! Der K-Wert ist hier unabhängig von der Querschnittsfor Damit: d) Alternativ:

Nachweis erfüllt! Nachweis mit Künzler-Nomogramm : IPE-Reihe, zP = -h/2, æ =1,12: Ablesewert = 8,33, Divisor 0,01.

Nachweis: e) Alternativ:

Der Nachweis offenbart große Reserven ! Nachweis mit Müller-Nomogramm: IPE-Reihe, zP = -h/2: Ablesewert Momentenform-Beiwert : æ =1,12

Walzprofil, Stabendmoment e Nachweis: f) Alternativ:

Genaue Biegedrillknickberechnung :

Momentenform-Beiwert : æ =1,12

óKi

= 17,5 kN/cm2

164

9 Einachsig e Biegun g und Querkraf t

Lastangriff OK Träger:

Mi t n = 2,5 (s.o.) und der genauen Formel für K M :

Damit:

0, 639

oder man interpoliert wie bei e)

mit demselbe n Ergebnis wie bei e)

Nachweis:

Die Nachweise d) und e) führen - von Ablese-Ungenauigkeite n abgesehe n - zum selben Ergebnis wie der "genaue" rechnerisch e Nachweis f). Es sei daraufhingewiesen , daß auch dieser Nachweis nicht als "exakt" gelten darf; es handelt sich auch hier nur um ein Ersatzstab-Verfahren ! Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Al s Begrenzung der Durchbiegung unter Gebrauchslas t wird i.a. der Wert L/300 angesehen . Letzten Endes hängt die Begrenzung von der Art und den Ansprüchen der Nutzung ab. Biegesteifigkeit des Trägers:

EI = 21000 • 23130/104 = 48573 kNm2

Damit Durchbiegung in Feldmitte: maxw g auf L/300 nachweisen : Einfacherläßt sich speziell die Einhaltung der Begrenzun Nach Tab. 9.2 ist bei Werkstoff S 235, Anwendung des Nachweisverfahren s E-P, Lastverhältnis g/p ~ 1/2 und Einhaltung hT r > 0, 0465 L die Forderung maxw < L/300 immer erfüllt. und hT r = 40 cm > 0, 051 • 500 = 25, 5 cm Hier ist: p /g = 22, 5/12, 5 ~ 2/1 Die Anforderung maxw < L/300 ist also mit großer Reserve erfüllt. 2)

Alternativ e Untersuchung für HEA-260 HEA-260:

M pl,y,d = 201 kNm; Vpl,z,d = 224 kN; iz,Gurt = 6,91 cm.

Tragsicherheitsnachweis E-P V/Vpl = 126,56/224 = 0,565 < 0,9 M/M pl = 158,20/201 = 0,787 < 1 Interaktion ist nicht erforderlich, weil V und M an unterschiedliche n Stellen am Träger auftreten! Biegedrillknicken a) Kein Nachweis erforderlich, wenn:

nicht erfüllt!

9.6 Beispiel e

165

wird

b)Mi t

Damit:

c) oder

nach Künzler:

HEA-Reihe, zP = -h/2, æ= 1,12:

Ablesewert = 59,2

Nachweis: Wieder werden im BDK-Nachweis größere Reserve n gegenübe r den vereinfachte n Nachweis-Verfahren aufgezeigt. Durchbiegung: max w

9.6.2

Zweifeldträge r mit gleiche n Stützweite n

Zweifeldträger. Stützweiten L = 2 x 5,00 m. Querschnitt: IPE 180. Werkstoff: S 235. Die Belastbarkei t grenz qd (= Bemessungswert der möglichen Einwirkung) ist nach verschiedene n Verfahren zu ermitteln: 1)

Nachweis-Verfahre n E-E,

2)

E-E mit örtlicher Plastizierung bzw. E-P,

3)

, Nachweis mit Momenten-Umlagerung

4)

vereinfachte s Traglastverfahren ,

5)

genaues Traglastverfahren .

Der Obergurt des Trägers ist gegen seitliches Ausweichen gehalten. 1)

Nachweis E-E

Größtmomen t über der Stütze: Mi t

wird Damit:

166

9 Einachsige Biegung und Querkraft

und MAX Erlaubt ist auch: Vergleichsspannunge n müssen also nicht nachgewiese n werden. 2a)

Nachweis mit örtlic h begrenzter Plastizierung

Anstatt Wy darf

gesetzt werden.

Der genaue Wert ist: Erlaubt ist für I-Querschnitte: Damit wird ohne weiteres: Es wird dabei:

x

á*pl,y

= 1, 14

grenz qd = 1, 14 • 10, 19 = 11, 62 k N /m

= 1, 14 • 3, 49 = 3, 98 kN/cm2 < 6,30 kN/cm2

Auch hier müssen Vergleichsspannunge n nicht nachgewiese n werden. 2b)

Nachweis E-P

Nachweis:

M pl,d = 36,3 kNm

Damit:

grenz qd

Der Nachweis 2b) ist mit 2a) praktisch identisch. 3)

Nachweis mit Momentenumlagerung

Umlagerung der Stützmoment e um 15 % ist erlaubt, wenn Knicken und BDK nicht berücksichtigt werden müssen. min M wird also um 15 % abgemindert . Der Nachweis erfolgt E-P: Damit wird ohne weiteres: Zu kontrollieren ist, ob bei der Momentenumlagerun g jetzt die Feldmomente so vergrößert werden, daß diese für die Bemessun g maßgeben d werden: Mi t wird An der Stütze: und Der Nachweis der Vergleichsspannun g óv ist nicht erforderlich.

9.6 Beispiele

4)

167

Nachweis mit qL 2/11 (nach DIN 18801)

Bemessungsmoment : max M = Daraus folgt:

grenz qd =

Oder direkt:

grenz qd =

Begründung hierfür: gegenübe r Nachweis 2) ergibt sich einfach der Faktor 11/8. 5)

Genauer Nachweis P-P

Betrachtet man allein die Biegemoment e My, so ist die plastische Grenzlast erreicht, wenn:

Daraus: Die gleichzeitig an der Stütze auftretende Querkraft ist: V = 0, 586 • q • L = 0, 586 • 16, 93 • 5, 0 = 49, 6 kN Damit:

V/V pl = 49,6/115 = 0,431 > 0,33!

Wegen V / V pl > 0,33 muß Interaktion nachgewiese n werden. Sie ist natürlich für die oben errechnete Last nicht erfüllt, denn dort ist schon M = M pl . Die Interaktionsgleichun g ergibt 1,040 > 1. Das Stützmomen t muß also soweit wieder abgeminder t werden, daß die Interaktionsbeziehunge n erfüllt sind, während das Feldmoment auf der vollen Größe M pl belasse n werden kann (denn dort ist ja V = 0)! Der Grenzlast nähert man sich am besten durch Probieren. Versuch mit qd = 16,7 kN/m. Es gilt:

Interaktion: Der Nachweis ist praktisch exakt erfüllt. Mit sehr guter Näherung gilt: grenz qd = 16,70 kN/m b/t-Verhältnisse Die b/t-Verhältnisse müssen bei reiner Biegebeanspruchun g von Walzprofilen aus S 235 für alle Nachweis-Verfahre n nicht überprüft werden. Siehe hierzu Tabelle 4.5.

168

9 Einachsige Biegung und Querkraft

9.6.3

Dreifeldträge r mi t ungleiche n Stützweite n

Dreifeldträger. Stützweiten L = 5,0 + 6,2 + 5,0 m. Querschnitt: IPE 200. Werkstoff: S 235. Ausreichende Sicherheit gegen Biegedrillknicken ist gegeben . Gebrauchslasten :

ständige Last Verkehrslast

gk = 4,75 k N /m pk = 8,40 kN/m q =g +p IPE 200

Feld 1 5,00 m

Feld 1' 5,00 m

Feld 2 6,20 m

Bemessungswer t der Einwirkungen für Vollast: qd = 1, 35 • 4, 75 + 1, 5 • 8, 4 = 19, 0 k N /m Aus einer EDV-Berechnun g am Durchlaufträger sind folgende Angaben entnommen : max A [kN]

max B [kN]

min M B [kNm]

max M1 [kNm]

max M2 [kNm]

gk + feldw. verändert. pk

28,0

85,1

-45,3

29,9

30,6

ständige Last gd

11,9

39,1

-20,3

11,1

10,4

Vollast qd

35,4

118,5

-60,3

33,0

30,9

gd + feldw. verändert. p d

40,7

123,3

-65,6

43,6

44,7

Einwirkunge n char. Werte Bemessungswerte

Für den Träger sind folgende Tragsicherheitsnachweis e zu führen: 1)

Nachweis E-E mit örtlicher Plastizierung.Es wird sich zeigen, daß der Nachweis nicht genügt!

2)

Nachweis P-P. Die Momentenverteilun g soll hierfür zweckmäßig gewählt werden, z.B. ausgehend von voller Ausnutzung für das Feldmoment M 2. Die Auflagerkräfte aus den charakteristischen Werten der Einwirkungen getrennt nach g und p sind bereitzustellen .

3)

n für die AnwenVereinfachter Nachweis P-P. Es soll gezeigt werden, daß die Voraussetzunge dung des Verfahrens gerade noch zutreffen. Dies gilt auch für eine vereinfachte Berechnun g der Auflagerkräfte; die Werte sind mit den Ergebnisse n aus 1) und 2) kritisch zu vergleichen.

4)

Es soll gezeigt werden, daß unter Gebrauchslaste n nirgends der elastische Grenzwert der Normal Spannung überschritten wird. IPE 200:

1)

Wy = 194 cm3; M pl,y,d = 48,1 kNm; V p l , z ,d = 135 kN

Nachweis E-E Maßgeben d ist das Stützmomen t min M B = - 65,5 kNm für g + feldw. veränderl. p. Der Nachweis ist nicht erfüllt!

2)

Nachweis P-P

Das Feldmoment in Feld 2 (Mittelfeld) wird festgesetzt :

M 2 = Mpl, y, d = 48, 1 kNm

9.6 Beispiel e

169

Damit wird das Stützmoment : Die Querkraft im Mittelfeld unmittelbar neben der Stütze wird: Vz, d = 19, 0 • 6, 2/2 = 58, 9 kN Die Querkraft im Seitenfeld unmittelbar neben der Stütze wird: |Vz, d| = 19,0 · 5,0/2 + 43,2/5,0 = 47,50 + 8,64 = 56,14 kN < 58,9 kN Nachweis der größten Querkraft: Interaktion an der maßgebende n Stelle, unmittelbar rechts von Stütze B:

Auflagerkräfte für die charakteristische n Werte der Einwirkungen durch Rückrechnun g aus den Bemessungswerte n A d = 47,5 - 8,6 = 38,9 kN und Bd = 56,1 + 58,9 = 115,0 kN, anteilig ca. 33 % aus gd und 67 % aus pd :

Kontrolle:

V = 2 • (26, 9 + 79, 5) = 212, 8 kN,

Sollwert:

V = (4, 75 + 8, 40) • 16, 2 = 213, 0 kN

also: Berechnung in Ordnung!

Gegenübe r den Werten bei feldweise veränderliche r Verkehrslas t sind die Werte bis ca. 7 % kleiner. 3)

Vereinfachter Nachweis P-P

Es ist min L = 5,0 m = 0,806 maxL> 0,8 maxL. Damit ist das vereinfachte Verfahren anwendbar ! Bemessungsmomente : Außenfelder: q • 12/11 = 19, 0 • 5, 02 /11 = 43, 2 kNm Innenfelder: Nachw.:

q • 12/16 = 19, 0 • 6, 22/16 = 45, 65 kNm M-V-Interaktion beim vereinf. Nachw. nicht erforä.l

Auflagerkräfte:

wie oben: ca. 33 % aus gd und 67 % aus pd :

Gegenübe r dem Wert bei feldweise veränderl. Verkehrslas t ist der Wert bei B um 13,6 % zu klein. 4)

Elastische Spannung unter Gebrauchslast Spannunge n bleiben unter der Fließgrenze !

170

9 Einachsige Biegung und Querkraft

9.6.4

Geschweißte r Träge r

Einfeldträger. Stützweite L = 16,0 m. Der Obergurt des Trägers ist in den Angriffspunkten der Einzellasten ] gegen seitliches Ausweichen gehalten. Gebrauchslasten : ständige Last Verkehrslast

g = 5 k N /m Fg = 3 x 10 kN Fp = 3 x 30 kN

Geschweißte r Querschnitt. Werkstoff: S 235. Die notwendigen Tragsicherheits - und Gebrauchstaug lichkeitsnachweis e (Durchbiegung!) sind zu führen. Bemessungswert e für die Einwirkungen

Schnittgrößen Stelle m:

Stelle 1: Querschnitt

b/t-Wert e

Druckgurt:

Nachweis E-E zulässig. Nachweis E-P unzulässig !

Daher ist nur das Nachweis-Verfahre n E-E möglich! Nur darauf wird noch der Steg untersucht. Steg:

Nachweis E-E zulässig.

Weil der Wert der größten Druckspannun g im Steg kleiner ist als der Wert der größten Zugspannung, liegt der Wert grenz(b/t) auf der sicheren Seite. Nachweis E-E für Feldmitte:

9.6 Beispiel e

171

Nachweisetwaerfüllt! Die Grenznormalspannun g ist um 0,4 % überschritten , was hingenomme n werden kann. Nachweiserfüllt!. g ist eigentlich gar nicht mehr erforderlich, weil diese kleiner Der Nachweis der Druckspannun ist als die Zugspannung . Wegen der nicht ausgenutzte n Druckspannun g im Gurt könnte mit genauen Formeln der Wert grenz(b/t) noch verschärft angegebe n werden, was hier aber nicht erforderlich ist. Schubspannung am Auflager Kein Nachw. von

óv

erforderlich.

Halskehlnähte

nicht maßgebend.

Dünnere Nähte werden aus konstruktiven Gründen nicht gewählt. Biegedrillknicken Für die Untersuchunge n ist die Bestimmung vonMpl,y,derforderlich, auch bei Nachweis E-E!

500 cm Nachw.erfüllt! Ein eigentlicher BDK-Nachweis muß daher nicht geführt werden. Durchbiegung unter Gebrauchslas t in Trägermitte (Punkt m) Berechnung für g und Fm mit geschlossene n Formeln: infolge infolge

172

9 Einachsige Biegung und Querkraft

Berechnung für die beiden äußeren Einzellasten mit Arbeitssatz:

infolge F = 2 x 40 kN Gesamte Durchbiegung:

maxw = w m = 0,0205 + 0,0164 + 0,0178 = 0,0547 m = L/293 ~ L/300

Anmerkung: Erforderlichenfalls muß der Träger um ca. 6 cm überhöht werden.

9.6.5

Geschweißte r Träger

Einfeldträger. Stützweite L = 12,0 m. Geschweißte r Querschnitt. Werkstoff: S 235. Gebrauchslasten : ständige Last Verkehrslast

g = 20 kN/m p = 43 kN/m

Der Obergurt des Trägers ist in den Viertelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. Die notwendigen Tragsicherheits - und Gebrauchstaug lichkeitsnachweis e sind zu führen. Bemessungswert e der Einwirkungen und Schnittgrößen

Querschnittswerte

9.6 Beispiel e

173

b/t-Werte: Druckgurt: Ohne weiteren Nachweis für alle Verfahren geeignet. Steg:

Es kommt also nur ein Nachweis E-E in Frage! Nachweis E-E für Feldmitte:

erfüllt!

Schubspannung am Auflager: oder Es gelingt zwar nicht der Nachweis, daß ôm < ÔR,d/2bzw. maxx < ÔR,d /2. Es ist jedoch offensichtlich, daß keine Vergleichsspannun g nachgewiese n werden muß. Biegedrillknicken:

Die Halskehlnäht e wurden konstruktiv mit a = 5 mm festgelegt, möglich wäre auch a = 4 mm. Weitere Nachweise sind uninteressant . Dies gilt bei dem hohen Träger (h/L ~ 1/12) auch für die Durchbiegung. Tatsächlich errechne t sich mit den Gebrauchslaste n max w = 18,1 mm = L/663.

9.6.6 Rahmenriege l Riegel am Zweigelenkrahmen , Walzprofil IPE 400, S 235. Siehe hierzu auch Statik Objekt B, Pos. 2.2. Der Riegel von insgesam t etwa 20 m Länge weist im mittleren Bereich den dargestellte n Momentenverlau f auf. Die gleichzeitig auftretende Normalkraft ist N = 62 kN (Druck). Die Querlast qd greift Oberkante Riegel an. Der Dachverban d der Gesamtkonstruktio n hat die Feldweite 5,00 m. In den dargestellte n Punkten ist der Träger in seinem Druckgurt seitlich gehalten. Wegen des antimetrische n Verlaufs der Verformungsfigur beim BDK darf in diesen Punkten auch Gabellagerun g angenomme n werden. Es sollen vergleichend verschieden e Methoden zum Nachweis ausreichende r Sicherheit gegen seitliches Ausweichen (Biegedrillknicken) durchgerechne t werden.

174

9 Einachsige Biegung und Querkraft

1)

Es soll gezeigt werden, daß gemäß [2/312], Gl. (2/22) alle Nachweise ohne Berücksichtigung der Normalkraft N geführt werden dürfen.

2)

Der Tragsicherheitsnachwei s ist nach dem Verfahren E-P zu führen.

3)

Gemäß [2/311], Gl. (2/21), ist zu untersuchen , ob K M = 1 gesetzt werden darf. - Wäre dies g auf BDK geführt werden. der Fall, müßte überhaupt keine Untersuchun

4)

[2/310], Gl. 2/12+13): Untersuchun g des Druckgurts als Druckstab.

5)

[2/310], Gl. (2/14): Vereinfachter BDK-Nachweis.

6)

[2/311], Gl. (2/20): Vereinfachte Methode zur Bestimmung von MKi,y,d. Damit Durchführung des BDK-Nachweises .

Es wird sich zeigen, daß die Verfahren 3), 4) und 6) nicht zum Erfolg führen, d.h. es kann auf diese Methoden keine ausreichend e Sicherheit gegen seitliches Ausweichen des gedrückten Gurtes nachgewiese n werden. Folglich muß - sofern nicht konstruktive Änderungen getroffen werden sollten - ein "genauer" BDK-Nachweis geführt werden. Allerdings genügt auch Verfahren 5) knapp und erweist sich bei den gegebene n Verhältnisse n als das einfachste . Für einen genauen BDK-Nachweis ist die Kenntnis des Beiwerts notwendig (siehe hierzu auch Angaben in den Müller-Nomogrammen) . Oft läßt sich ænicht genau bestimmen, sondern nur abschätzen . Auch Interpolation schafft nur Näherungswert e (und kann unsicher sein!). Legt man für den obigen Fall die æ-Angabe n der Fälle 1 bis 3 in nebenstehende r Tabelle zugrunde, so erscheine n folgende Abschätzunge n zulässig: • Stets auf der sicheren Seite liegt æ =1. • Aus der Anschauung auf der sicheren Seite:

æ=

1,12.

• Wichtung ähnlich wie beim Trapez (etwas fragliches Verfahren!). Der Schätzwert ergibt etwa: æ =1,26.

Schatzwert

7)

BDK-Nachweis mit Müller-Nomogramm für alle drei Schätzwerte æ.

8)

BDK-Nachweis mit Künzler-Nomogram m für æ =1,12.

Wertung der Ergebnisse : Auch mit æ =1 reicht der genaue BDK-Nachweis noch aus. Für æ =1,12 muß sich nach "Müller" und "Künzler" dasselb e Ergebnis (wie auch bei einem rein rechnerische n Nachm ist besonder s einfach. Die vereinfaweis) einstellen. Der Nachweis mit dem Künzler-Nomogram chenden Verfahren 3) bis 6) lohnen die Untersuchun g meist nur, wenn die Ausgangswert e für einen genauen Nachweis schwierig zu erhalten sind (z.B. bei nur einfach-symmetrische n Querschnitten) . Schnittgrößen : N = 62 kN (Druck); M y = 167 kNm/42 kNm; y = 42/167 ~ 0, 25. Querschnitt:

IPE 400, S 235 JR G2. Geometrie:h = 400 mm; b = 180 mm; t = 13,5 mm; s = 8,6 mm. A = 84,5 cm2; I y = 23130 cm4; i y = 16,5 cm; I z = 1320 cm4; i z = 3,95 cm; N p l , d = 1840 kN; M pl,y,d = 285 kNm. Kb = 0, 399 BDK-Nachweis ohneN!

9.6 Beispiel e

175

Voraussetzun g für K M = 1, kein BDK. Es ist:

Nachweis nicht erfüllt!

Es ist:

oder Tabellenwert 4,49 cm Der kc-Wert ist schwierig abzuschätzen : er liegt zwischen den Werten für konstanten N-Verlauf im Druckgurt: für linearen N-Verlauf im Druckgurt: Al s Mittelwert hieraus wird geschätzt :

Damit:

nicht erfüllt!

Für gewalzte Träger ist KSL c zu wählen: Nachweis erfüllt.

Damit:

Nachweis knapp nicht erfüllt! BDK-Nachweis mit Müller-Nomogramm. IPE-Profil, zP = -h/2:

Ablesewert:

Für K M -Werte in 7) und 8), gemäß 6):

óKi n = 2,5

Mi t der Abschätzung æ =1,0 (auf der sicheren Seite):

= 17, 8kN/cm2

176

9 Einachsig e Biegun g und Querkraf t

K M = 0,598 Nachweis erfüllt.

n æ-Werte n (bei b) und c) mit dem zuvor Zum Vergleich wird zusätzlich mit schärfer abgeschätzte aus dem Müller-Nomogramm abgelesene n óKi-Wert) nachgerechnet , siehe Aufgabenstellung :

Nachweis erfüllt.

Nachweis erfüllt. BDK-Nachweis mit Künzler-Nomogramm . IPE-Profil, zP = -h/2,

= 1,12:

Ablesewert:

8,3

Nachweis erfüllt. Zum Vergleich wird der rechnerisc h exakte Nachweis mit æ =1,12 geführt:

Nachweis erfüllt.

Es sei hier nochmals darauf hingewiesen , daß die unter 7), 8) und 9) gezeigten Verfahren bei gleichem æ-Wer t für die Momentenform zum selben Ergebnis führen müssen.Abweichungen begründen sich aus den Ablese-Ungenauigkeite n in den Nomogramme n von Müller und Künzler.

10

Druc k und Biegung , zweiachsig e Biegun g

10.1

Einachsig e Biegun g mit Normalkraf t

10.1.1 Stäb e mi t geringe r Normalkraf t [2/312] Stäbe mit geringer Normalkraft N (=Druckkraft!), welche die Bedingung (2/22) erfüllen, dürfen unter Vernachlässigun g dieser Normalkraft wi e in Kapitel 9 (einachsige Biegung u nd Querkraft) nachgewiese n werden. Anmerkung: K ist auf die jeweilige Ausknickachs e y oder z mit der hierfür maßgebende n Knicklänge, bezogene m Schlankheitsgra d und Knickspannungslini e zu beziehen!

10.1.2 Biegeknicke n [2/314] Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren : (2/24) mit K

Abminderungsfakto r nach (2/4) in Abhängigkeit von ëK für die maßgebendeKnickspannungslini e aus {2/5} für Ausweichen in der Momentenebene

ßm

Momentenbeiwer t für Biegeknicken nach {2/11}

M

s nach E-Theorie I. Ordnung größter Absolutwert des Biegemomente ohne Ansatz von Imperfektionen jedoch An ‡ 0,1

Mi t der erlaubten Vereinfachung An = 0,1 liegt man also immer auf der sicheren Seite! Eine genauere Berechnun g sollte nur ausgeführt werden, wenn der Nachweis mit An = 0,1 knapp nicht erfüllt ist! Meist ist die Verbesserun g im Nachweis mit genauem An gering. Für den Sonderfall M = 0 geht (2/24) im Traglastzustandin (2/3), = mittiger Druck, über. Bei der Berechnung von M p l ,d ist die Begrenzun g zum Formbeiwert ápl, d ‡ 1,25 zu beachten . Bei doppeltsymmetrische n Querschnitten , die mindestens einen Stegflächenantei l von 18% haben, darfin Bedingung (2/24) M p l ,d durch 1,1 M p l ,d ersetzt werden, wenn N / N p l , d > 0,2 ist. Die erstgenannt e Voraussetzun g A S t/A ˆ 0,18 ist bei den üblichen Walzprofilen erfüllt.

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

178

Tab. 10.1 Momentenbeiwert e nach {2/11}

Momentenverlauf graphisch

Momentenverlauf beschreiben d

ßm

ßM

für Biegeknicken

für Biegedrillknicken

jedoch und Stabendmomente

• • • •

ßm < 1 ist nur zulässig bei Stäben mit: unverschiebliche r Lagerung der Stabenden , gleichbleib. Querschnitt, konstante r Druckkraft und ohne Querlast

a) Gleichlast:

Momente aus Querlast

b) Einzellast: ß

Momente aus Querlasten mit Stabendmomenten

Verzweigungslastfakto r mit N K i ,

MQ

= | max M | nur aus Querlast

AM: gemäß Momentenskizzen

d

=

= Eulersche Knicklast

[2/315] Der Einfluß der Querkräfte auf die Tragfähigkeit des Querschnitts ist zu berücksichtigen , z.B. durch Reduktion der vollplastischen Schnittgröße n nach {1/16+17}.

179

10.2 Zweiachsig e Biegun g mit Normalkraf t

[2/317] Bei der Bemessun g von biegesteifen Verbindungen ist statt des vorhandenen Biegemoment s M das vollplastische Biegemomen t Mpl,d zu berücksichtigen, sofern kein genauere r Nachweis geführt wir d (Theorie IL Ordnung mit Ersatzimperfektionen) . 10.1.3 Biegedrillknicke n [2/320] Für Stäbe, bei denen keine planmäßige Torsion auftritt, mit konstanter , I-förmigem QuerNormalkraft und doppelt- oder einfach symmetrischem schnitt, deren Abmessungsverhältniss e denen der Walzprofile entsprechen , sowie für U- oder C-Profile lautet der Nachweis: (2/27) Entsprechen d den zuvor erläuterten Größen bzw. darüber hinaus bedeuten : KM

Abminderungsfakto r nach (2/17+18) in Abhängigkeit von

KZ

Abminderungsfakto r nach (2/4) mit

ëK, z

ëM

für Ausweichen senkrecht z-z

bezogene r Schlankheitsgra d für Normalkraftbeanspruchun g NKi Knicklast senkrecht z-z oder Drillknicklast (!) ßM,y Momentenbeiwer t für Biegedrillknicken nach {2/11} bzw. Tab. 10.1 ky

s M y und des bezoBeiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlauf genen Schlankheitsgrad s ëK, z jedoch jedoch Eine Näherung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 gegeben . Besonders bei U- und C-Profilen ist zu beachten , daß planmäßige Torsion mit Nachweis (2/27) nicht erfaßt ist. T-Profile sind durch diese Regelung nicht erfaßt (Drillknickgefahr!).

10.2 Zweiachsig e Biegun g mit Normalkraf t 10.2.1 Biegeknicke n Die Norm bietet zwei "gleichwertige" Nachweismethode n als Ersatzstabverfah ren an; die Auswahl ist freigestellt. Es handelt sich jeweils um ein Formelwerk, das auf schwierig durchschaubar e Art Momentenverlau f und Schlankheitsgrad e der Stäbe für beide Momentenrichtungen , wie sie ggf. aus den Knicklängen am Gesamtsyste m (übergeordnete n System) hervorgehen , berücksichtigt.

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

180

[2/321] Nachweismethod e 1 (2/28) mit K = min (Ky, K Z ) der kleinere der beiden K-Werte aus der maßgebende n KSL jedoc h jedoch jedoc h jedoc h

mit

M y u nd M z

e nach Theorie I.O. Größter Absolutwert der Biegemoment ohne Ansatz von Imperfektionen

Mpl,z,d

Bemessungswer t des Biegemoment s M z , wobei die sonst übliche Beschränkun g ápl = 1,25 nicht gilt! Hier kann der Bemessungswert Mpl,z,d* verwendet werden, siehe Abschnitt 4.7.3.

ß M , y u nd ßM , z ßM -Werte für Biegedrillknicken(!) nach {2/11} bzw. Tab. 10.1 ápl,y u nd ápl,Z plastische Formbeiwerte für Biegemomente , wobei die sonst übliche Beschränkun g auf ápl = 1,25 nicht gilt! Eine Näherung auf der sicheren Seite ist mit ky = kz = 1,5 gegeben .

[2/322] Nachweismethod e 2 (2/29) mit K = min (Ky,K z) sowie M y u nd M z

wi e zuvor bei Nachweismethod e 1

ß m , y u nd ßm , z ßm -Werte für Biegeknicken nach {2/11} bzw. Tab. 10.1 zugehörig zu K

An

wi e bei einachsige r Biegung, mit

ky u nd k z

Beiwerte, die das Verhältnis der bezogene n Schlankheite n um beide Achsen berücksichtigen , siehe Tab. 10.2

Tab. 10.2 Beiwert e k y und k z

ëK

10.3 Zweiachsig e Biegun g ohn e Normalkraf t

181

10.2.2 Biegedrillknicke n [2/323] Beziehung (2/27) lautet auf zweiachsige Biegung erweitert: (2/30)

jedoch jedoch ay < 0,9

wie Abschn. 10.1.3

jedoch k z < 1,5 jedoch az < 0,8

wie Abschn. 10.2.1, Nachweismethod e1

Eine Näherung auf der sicheren Seite ist mit ky = 1 und kz = 1,5 gegeben . Auch hier kann als Bemessungswer t für M pl,z,d* angesetz t werden, siehe Abschnitt 4.7.3.

I n allen Nachweisen des Abschnitts 10.2 ist planmäßige Torsion nicht erfaßt.

10.3 Zweiachsig e Biegun g ohn e Normalkraf t Eine Erlaubnis zur Vernachlässigun g geringer Normalkräfte enthält die Norm nicht. Es bestehe n jedoch keine Bedenken, [2/312] mit Kriterium (2/22) auch hier anzuwenden , d.h. Normalkräfte dann zu vernachlässigen , wenn gilt:

Mi t N = 0 ergeben sich aus den bekannten Formeln folgende Vereinfachungen : 10.3.1 Biegenachwei s Nachweis für zweiachsige Biegung, siehe Bil d 4.7 bzw. {1/19} , mitN / N p l , d= 0. Der Vorbehalt bezüglich der Begrenzung der Querkräfte ist zu beachten . Biegeknicken ist nicht möglich. 10.3.2 Biegedrillknicke n Gleichung (2/30) vereinfacht sich zu

10 Druc k und Biegung , zweiachsig e Biegun g

182

10.4

Beispiel e

10.4.1 Pendelstütz e mit unterschiedliche n Knicklänge n für Knicke n um die y-Achs e und um die z-Achs e Die Pendelstütze n einer Hallenkonstruktion sind an Fuß- und Kopfpunkt gelenkig gelagert. Durch den Portalverban d ist die Knicklänge um die schwache Achse gedrittelt worden.

N Dachbinde r gelenkige r Anschlu ß

aus ständiger Last aus Schneelas t

Dachbinde r

Stütz e

Gebrauchslaste n für Normalkraft N:

N

75 kN, 125 kN. Portalverban d

Zusätzlich zu dieser aus Beispiel 8.5.2 bekannten Beanspruchun g wird jede Stütze belastet:

gelenkige r Anschlu ß

aus Windlast w = 1,90 kN/m. Stütz e

Werkstoff: S 235. In den Knotenpunkten des Verbandes soll die Stütze gegen Verschieben in z-Richtung und gegen Verdrehen gehalten sein. Für die maßgebende Grundkombination sind die Nachweise für Biegeknicken und Biegedrillknicken zu führen.

h/3

h/3 Syste m Räumliche Darstellung h/3

Es werden die Ergebniss e aus Beispiel 8.5.2 mitbenutzt. Die Querkraft spielt für alle Nachweise keine Rolle. IPE 200

N p l / d = 622 kN

sky = 600 cm

ëy

= 0, 782

K = 0, 806

M

skz = 200 cm

ëz

= 0, 961

KZ = 0, 622

pl,d = 48,1 kNm

Schnittgröße n (Gebrauchslaste n = charakteristisch e Werte der Einwirkungen): ständige Last:

N = 75 kN

M =0

Schnee:

N = 125 kN

M =0

Wind:

N =0

M = 1, 90 • 6, 02 /8 = 8, 55 kNm

Grundkombinationen (GK) der Einwirkungen: GK1: g + s

NS, M

GK2: g + w

NS,

d

S ,d d

= 1, 35 • 75 + 1, 50 • 125 = 289 kN =

0

= 1, 35 • 75 = 101 kN

MS,d = 1, 50 • 8, 55 = 12, 83 kNm

183

10.4 Beispiel e

GK3: g + s + w NS,d = 1, 35 • 75 + 1, 50 • 0, 9 • 125 = 270 kN MS, d = 1, 50 • 0, 9 • 8, 55 = 11, 54 kNm Untersuchun g nur für Grundkombinatio n 3, die hier zweifellosmaßgeben d wird. Biegeknicken Untersuchung , ob Nachweis auf Biegeknicken notwendig ist: (wegen Ky siehe Beispiel 8.5.2!) Die Bedingung für "geringe Normalkraft" ist bei weitem nicht erfüllt! Ein Biegeknicknachwei s ist erforderlich. Für den Term mit dem M-Anteil gilt: Parabelförmige r Momentenverlauf : ßm = 1 Es darf An = 0,1 gesetzt werden. Damit wird: Erfüllt! Wegen

N/Npl, d = 270/622 = 0, 434 > 0, 2

dürfte erforderlichenfalls

anstatt Mpl,d

geschriebe n werden.

auch 1,1 Mpl,

d

Ebenfalls könnte An genau errechnet werden, was aber hier praktisch nichts bringt:

Eine genaue Berechnung von An lohnt um so mehr, je näher

bei 0 oder bei 1 liegt.

Verschärft lautet der Nachweis also:

Biegedrillknicken (BDK) Untersuchung , ob beim BDK-Nachweis der N-Anteil vernachlässig t werden kann: (wegen KZ siehe Beispiel 8.5.2!) Im BDK-Nachweis ist also der N-Anteil zu beachten (andernfalls hätte der gewöhnliche BDKNachweis nach (2/16) oder ein vereinfachte s Verfahren genügt)! Vereinfachend darf mit K M = 1 gerechne t werden, wennh < 60 cm (hier erfüllt) und nach (2/21):

Wegen 1 = 200 cm > 85 cm ist dies nicht erfüllt! Es darf also nicht mit K M = 1 gerechne t werden. Es ist ëM und darausKM ZU ermitteln. Dafür muß M Ki,y, d berechne t werden. MKi,y,d wird zunächst mit Hilf e der Näherungsforme l (2/20) bestimmt, und mit dem daraus errechnete n KM-Wert wird der Nachweis versucht:

184

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

Anmerkung: Der Abstand der Kipphalterung ist mit 200 cm angesetzt . Es muß konstruktiv gewährleiste t sein, daß durch den Verband zumindest die Druckgurtseite gegen Ausweichen aus der Systemeben e ausreichen d gesichert ist.

Der M-Verlauf im mittleren Drittel des Stabes ist fast konstant. Es ist Mli = M re. Damit ist nach Bil d 8.11:

k n = 0,8

und

K M = 0, 732 Genau rechnet man mit (2/28):

n = n* • kn = 0, 8 • 2,5 = 2, 0 interpoliert mit Tabelle 8.3 K M = 0, 734

Damit Vereinfachend darf ky = 1 gesetzt werden, und damit wird:

Weil der Nachweis knapp nicht erfüllt ist, wird jetzt auch noch ky genau berechnet : Tabelle {2/11}

mit

und

Maßgeben d ist der Momenten-Verlau f im mittleren Drittel des Stabes : Mi t

Verlau f M y

und wird

(2/27):

bestimmt worden ist, ist nicht erfüllt. Der Nachweis, bei dem M Ki,y, d mit (2/20) näherungsweise Da i.a. in (2/20) noch Reserve n vorhanden sind, wird nachfolgend M Ki,y, d "genau" berechne t und damit erneut der Nachweis versucht:

M-Verlauf im mittleren Drittel fast konstant, deshalb Momentenform-Beiwer t î =1.

185

10.4 Beispiel e

zp = -10 cm

oder mit Müller-Tafel:

wegen Lastangriff OK Träger

Ablesewert:

0, 898

Damit

óKi

= 32, 2 kN/cm2

und mit n = 2,0 (wie zuvor):

K M = 0, 778

Der Nachweis ist gerade erfüllt! Der Term K M •Mpl, y,dläßt sich prinzipiell auch mit den Nomogramme n von Künzler bestimmen, was hier nur daran scheitert, daß im Buch die entsprechend e Tafel fehlt (siehe aber Teil 2!). Kriti k der Nachweis-Verfahre n für Knicken und Biegedrillknicken nach dem Ersatzstab-Verfahren : n Beiwerte An und ky sind undurchsichtig und umständlich. Herkunft und Ermittlung der genaue

10.4.2 Ausmitti g belastet e Druckstütze n Für die zwei 6,0 m langen Stützen mit unterschiedliche n Randbedingungen und Querschnitte n gelten dieselben Bemessungslasten : N1 N2 H=

350 kN, 50 kN, ±6 kN.

Für die eingespannt e und die beidseits gelenkig gelagerte Stütze ist jeweils der Biegeknicknachwei s um die y-Achse zu führen. Senkrecht zur dargestellte n x-zEbene seien beide Systeme ausreichend stabilisiert, so daß Knicken um die z-Achse bzw. Biegedrillknicken nicht nachgewiese n werden sollen.

. N1

186

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

Eingespannte Stütze HEA-260 Lager reaktionen: Schnittgrößen :

Knicklänge für veränderliche Normalkraft N: Verhältniswerte:

interpoliert: Knicklänge:

Biegung: âm = 1,0 wegen oben verschiebliche m Stabende ! Wegen N/Npl, d = 400/1890 = 0, 21 > 0, 2 darf der M-Term durch 1,1 dividiert werden. Nachweis:

Pendelstütze HEA-200 Knicklänge:

Biegung: Etwa dreieckförmiger M-Verlauf: und beidseits unverschiebl. Lager: Aber: maßgebend ! Wegen N / N pl,d = 400/1170 = 0, 34 > 0, 2 darf der M-Term durch 1,1 dividiert werden: Nachweis:

187

10.4 Beispiele

10.4.3 Zug- und Drucksta b mit ausmittige r Belastun g Der dargestellte genietete Querschnitt, Werkstoff S 235, Niete d = 13 mm, aus einer alten Stahlkonstruktion soll nachgerechnet werden für ausmittig zur y- Achse angreifende Stablängskräfte : 1) Fd = + 555 kN, Kraftangriff am unteren Querschnittsrand , 2)

Fd = - 555 kN, Kraftangriff am oberen Querschnittsrand ,

3)

Fd = - 555 kN, Kraftangriff am unteren Quer Schnittsrand .

Die angegebene n Kräfte sind die Bemessungswerte für die Längskräfte. Für die Druckstäbe ist die Knicklänge sky = 8,00 m. Senkrech t zur z-Achse sei der Stab gegen Ausweichen ausreichen d gehalten. Querschnittswerte : A = 88,0 cm2; Iy = 7350 cm4 1)

Zugkraf t am unteren Querschnittsrand

Lochabzug:

A = 2 • 1, 3 • (1, 4 + 1, 13) = 6, 58 ~ 6, 6 cm2

Lochabzug nur im Zugbereich!

E-E: Die Druckspannun g am oberen Querschnittsran d muß nicht nachgewiese n werden, weil deren Wert auf jeden Fall kleiner ist als derjenige der Zugspannun g am unteren Rand. 2)

Druckkraf t am oberen Querschnittsrand

E-E: Der Knicknachweis erfordert die (etwas aufwendige) Berechnun g von M pl,y,d. Dazu muß der Querschnitt in 2 flächengleiche Teile zerlegt werden und es müssen die Statischen Momente der beiden Querschnittshälfte n (ges. A = 88 cm2) berechne t werden. Ausmitte e der Flächenhalbierende n gegen halbe Höhe I 200: Fl. 160x14 A = 22,4 cm2 1/2 I 200 A = 167 cm2 Summe bis halbe Höhe des I 200: A* = 39,1 cm2

10 Druc k und Biegung , zweiachsig e Biegun g

188

Halbe Gesamtfläche : A/ 2 = 88/2 = 44,0 cm2 Differenz: A = A/ 2 - A* = 44,0 - 39,1 = 4,9 cm2 Stegdicke des I 200: s = 0,75 cm Abstand der Flächenhalbierende n von der halben Höhe des I 200: e = 4,9/0,75 = 6,5 cm Statisches Moment oberer Teil des I 200: Sy, o, I = 124-6,5 16, 7 + 0, 75 6, 52/2 = 31, 3 cm3 Erklärung: max Sy,I = 124 cm3

1/2 AI = 16,7 cm2

Verschiebun g Bezugslinie e = 6,5 cm

Schwerpunktsabst . U 200 von Flächenhalbierender : eU200 = 0, 85 + 3, 5 - 2, 01 = 2, 34 cm Ges.s Stat. Moment der oberen Querschnittshälfte : Sy, o = 31, 3 + 32, 2 • 2, 34 = 106, 6 cm3 Schwerpunktsabstan d obere Querschnittshälft e von der Flächenhalbierenden : eS, o = 106,6/44 = 2,42 cm Entsprechen d für die untere Querschnittshälfte : Sy, u, I = 124 + 6,5 · 16,7 + 0,75 · 6, 52/2 = 248,4cm3 Sy,u= 248, 4 + 22, 4 • 17, 2 = 633, 7 cm3 eS, u = 633,7/44 = 14,40 cm Gesamte r Hebelarm der Querschnittshälften : Damit erhält man das vollplast. Moment: Biegemomen t aus Ausmitte der Last: Vollplastische Normalkraft: Momentenbeiwer t für Biegeknicken:

3)

Druckkraf t am unteren Querschnittsrand

Biegemomen t aus Ausmitte (negatives Moment!):

Der Nachweis ist praktisch exakt erfüllt! Der Nachweis kann evtl. durch genauere Ermittlung von An verbesser t werden:

189

10.4 Beispiel e

10.4.4 Zug un d zweiachsig e Biegun g Schnittgröße n (Bemessungswerte) :

Querkräfte sind vernachlässigbar : Querschnitt: HEB-400. Werkstoff: S 235. Die Bemessun g soll nach den Verfahren E-E (mit örtlicher Plastizierung) und E-P durchgeführt werden. Die Ergebniss e nach beiden Verfahren sind zu vergleichen. 1)

E-E mit örtl. Plastizierung:

2)

Nachweis E-P: Diese Momentenbeanspruchun g läßt gemäß Bild 4.7 etwa noch zu: Der Nachweis ist erfülltl

Vorhanden: 3)

Vergleich:

E-E: Ausnutzung n = 20, 96/21, 82 = 0, 961 E-P: Versuch mit auf 1,4-fach erhöhten Schnittgröße n (entspricht T| = 0,714): M y /M p l , y ,d = 490/705 = 0,695 und M z /M p l , z ,d = 58,8/197= 0,298 Bild 4.7 N / N p l , d ‡ ca. 0,36 ~ 1568/4316 = 0,363 Etwa noch möglich.

Ergebnis: Der plastische Nachweis zeigt erheblich günstigere Werte als der elastische Nachweis!

10.4.5 Durchlaufträge r mi t schiefe r Biegun g (Dachpfette ) Die Dachpfetten eines 15° geneigten Daches sind Durchlaufträge r mit Stützweiten L = 3 x 6,0 m. Querschnitt: HEA-120. Werkstoff: S 235. Gebrauchslasten : Dacheindeckung : gD = 0,12 kN/m2 (in der Dachebene! ) Schnee: Schneelastzon e II, Geländehöh e h = 350 m.

Dachhau t

Für alle Aufgaben (mit Ausnahme von 4) soll angenomme n werden, daß die seitliche Stabilisierung der Pfetten durch die Dachhaut gegebe n ist (Biegedrillknicken ist dann nicht möglich).

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

190

1)

Die Innenpfetten sind nach dem vereinfachte n Traglastverfahre n nachzuweisen .

2)

Es soll festgestellt werden, ob eine Pfette zusätzlich infolge Windbelastung eine mittige Zugkraft von 120 kN (= Gebrauchslast ) aufnehmen kann.

3)

Es soll festgestellt werden, ob eine Pfette zusätzlich infolge Windbelastung eine Druckkraft von 20 kN (= Gebrauchslast ) aufnehmen kann. Hierfür ist der Biegeknicknachwei s zu führen.

4)

Wie 3), jedoch soll die Dachhaut nicht zur seitlichen Stabilisierung herangezoge n werden. Hierfür ist sind Biegeknicknachwei s und Biegedrillknicknachwei s zu führen.

5)

Wie 1), jedoch sollen die Mittelpfetten als Querschnitt IPE120 ausgeführt werden. Die Pfetten werden in Dacheben e jeweils in Feldmitte zwischen den Dachbindern abgehäng t (Halbierung der Stützweite für Biegung um die z-Achse!).

Anmerkung: Eine zusätzliche Einwirkung aus Winddruck auf die Dachfläche muß bei Dächern mit weniger als 25° Dachneigung nicht untersucht werden. Windsog wird in Verbindung mit den n kleiner als 20 m und Dachneigunge n kleiner Einwirkungen aus ständiger Last bei Gebäudehöhe als 45° nie maßgebend . 1)

Biege-Nachweis nach dem Verfahren P-P (mit vereinfachte n Ansätzen für die Momente)

HEA-120

Lasten

g = 0,20 k N /m Eigenlast des Trägers: Schneelas t (Zone II, h = 350 m): s = 0,75 k N / m2

Dachneigung : = 15°.

Bemessungswer t für die Einwirkun g

Bemessungsmoment e bei vereinfachtem Traglastverfahren

P-P:

vereinfachte Interaktion Gemäß [1/755] ist bei Einfeld- und Durchlaufträgern mit gleichbleibende m Querschnitt ápl,z nicht begrenzt; daher darf hier mit dem Wert M pl,z,d* gerechne t werden.

Beim Nachweis P-P ist die Einhaltung beider Bedingungen zusamme n Vorausset zung für reine Interaktion N-M y -M z ohne Berücksichtigung der Querkräfte.

191

10.4 Beispiel e

2)

Zweiachsige Biegung + Zugkraf t

Bemessungswert e für die Einwirkun g

P-P:

Bil d 4.7: Der Nachweis ist erfüllt. 3)

Zweiachsige Biegung + Druckkraf t (mit seitlicher Stabilisierung durch die Dachhaut)

Bemessungswert e für die Einwirkun g Wie vor:

und

Biegeknicken um die y-Achse, bei gleichzeitiger Wirkun g von M z Knicken um die z-Achse ist nicht möglich (Stabilisierung durch die Dachhaut).

Normalkraft nicht vernachlässigbar . Nachweismethode 1 Bei Nachweismethod e 1 ist ápl,z unbegrenzt ! M pl,z,d* ist deshalb mit á p l ,z = 1,5 berechne t worden. Weil die Dachhaut zur seitlichen Stabilisierung der Pfette herangezoge n werden darf, ist Ausweichen um die z-Achse nicht möglich. Also gilt kz ‡ 1. Es wird kz = 1 gesetzt. Auf der sicheren Seite liegend wird außerde m ky = 1,5 gesetzt.

Nachweismethode 2 Bei Nachweismethod e2 ist ápl,z auf 1,25 begrenzt!

192

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

Weil Knicken um die z-Achse nicht möglich ist, gilt Es ist

Ky = 0,417 < KZ = 1.

ëz

Damit nach Tab. 10.2:

= 0 und KZ = 1. ky = 1

und

Weil der M-Verlauf an einem Stabende "Null " ist, wird w = 0 und damit: ß Interaktion:

= ß

= 1.

n = 0, 117 + 0,390 1,0 + 0, 260 • 0, 915 + 0,1 = 0, 845 < 1

Beide Nachweismethode n 1 und 2 sind noch nicht völli g ausgeschöpft . Genaue Nachrechnung : Bei Nachweismethode 1 wird: Bei Nachweismethode 2 wird:

ky

= 1,142 und kz = 0, 976. Damit:

An = 0, 031.

Damit:

n

= 0,773 < 1. n = 0,776 < 1.

Damit stimmen auch die Ergebniss e nach beiden Methoden sehr gut überein. Biegedrillknicken muß wegen vorausgesetzte r seitlichen Stabilisierung nicht untersucht werden. 4)

Zweiachsige Biegung + Druckkraf t (ohneseitliche Stabilisierung durch die Dachhaut)

Bemessungswert e für die Einwirkun g wie zuvor: Wie vor: Jetzt ist jedoch der Knicknachweis um die z-Achse zu führen!

Nachweismethode 1 Mi t ky = kz = 1,5 (auf der sicheren Seite) wird:

Der Nachweis ist nicht erfüllt. Für eine genaue Nachrechnun g mit ky und kz müssen zunächst ßM , y und ßM , z errechnet werden. Die Bemessun g nach dem vereinfachte n Traglastverfahren definiert über der Stütze M s = qL211, im Feld 2 ist dann M F ~qL /12.

Momenten-Verlauf im Endfeld AM = M s + MF I

Moment nur aus Querlast: M Q = bei durchschlagende m Moment:

Damit:

Stützweit e L

M s-Verhältnis:

10.4 Beispiel e

193

und

Einzelbeiwerte:

Weil der M-Verlauf für M y und M z proportional ist, gilt: Damit: Also:

Also:

Damit: Der Nachweis ist nicht erfüllt. Nachweismethod e2 Damit nach Tab. 10.2:

Es ist

Wie schon zuvor ist

ß

= ß

kz = 1

= 1.

Zur Vereinfachung wird außerde m An = 0,1 gesetzt:

= 0, 279 + 0, 390 • 0, 849 + 0, 260 • 1, 0 + 0,1 = 0, 970 < 1 Eine Nachrechnun g mit dem genauen Wert für An ergibt:

Damit: Der Nachweis ist erfülltl Die mangelhafteÜbereinstimmungder Nachweismethode n 1 und 2 ist unbefriedigend . Nach neusten Forschunge n ist mit Gleichung (2/28), = Nachweismethod e 1, die Tragfähigkeit nicht immer voll ausgeschöpft . Siehe dazu [9], Ausgabe 2002: Kommentar zu DIN 18800 Teil 2, Element [2 /321].

194

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

Biegedrillknicknachweis Es kommt nur der "genaue" BDK-Nachweis in Frage. Die Ermittlung eines zutreffenden -Wertes ist schwierig. Abgeschätz t wird aus ähnlichen Beispielen in der Literatur (siehe auch [5] "Stahlbau Teil 2"): î = 1,5. Für HEA-Profile mit zP = -h/2, c = 6,0 m, aus Müller-Nomogramm: Ablesewert:

óKi

= 19, 5 kN/cm2

Mi t den Werten ky = 1,0 und kz = 1,5 (auf der sicheren Seite) wird: oder

Der Nachweis mit den vereinfachte n Werten für ky und kz ist nicht erfüllt. Es werden die genauen Werte für ky und kz errechnet: Wie schon zuvor errechnet, ist ßM,y = ßM,z = 1,442. Damit: Also: kz errechnet sich wie beim Biegeknicknachwei s nach Methode 1.

Also:

: Mi t diesen genauen Werten für ky und kz wird die Interaktionsgleichung

Auch dieser genauere Nachweis führt nicht zum Ziel! Die BDK-Sicherheit ist nicht ausreichend. Es sind konstruktive Änderungen erforderlich! - Der Nachweis wird nur knapp verfehlt, so daß es durchaus möglich ist, daß eine Berechnun g nach Theorie II. Ordnung doch noch ausreichend e Sicherheit aufzeigt; ein solcher Nachweis ist ohne entsprechend e EDV-Programme kaum möglich. 5)

IPE 120 als Dreifeldträger mit Abhängungen in der Dachebene

IPE 120

M pl,y,d = 13,3 kNm; M p l , z ,d = 2,36 kNm Eigenlast Träger: g = 10,4 kg/m

Nachweis nach vereinfachte m Traglastverfahre n mit Abhängung in Feldmitte, L' = 3,0 m.

195

10.4 Beispiel e

Die Abhängung in der Dacheben e bewirkt eine Halbierung der Stützweite für Biegung um die schwache Achse. Die Abhängung wird mit Zugstange n ausgeführt (Rundstahl mit Gewinde oder Flachstahl oder leichtes Winkelprofil). Bei symmetrische m Dachquerschnit t (Satteldach ) kann die Abhängung über den First geführt werden. Die Umlenkkraft belastet dann die Firstpfette und über diese den Firstpunkt der Dachbinder. Die Abhängung kann von der letzten Normalpfette auch schräg zu den Firstpunkten der Dachbinder geführt werden. Bemessungswert e der Einwirkun g und Schnittgrößen

Vereinfachte Interaktion, nicht erfüllt!

P-P:

Genaue Interaktion, erfüllt. Hinweis Zum Nachweis kann auch das Interaktions-Diagram m Bild 4.7 mit N / N p l = 0 verwendet werden. Zugstangen Die Zugkraft in einer Zugstange ist je abgehängt e Pfette: Fy = qy • L = q • siná • L' = 3, 37 • 0, 259 • 3, 0 = 2, 62 kN ) First umgeleitet und damit im GleichgeWenn die Zugstange n über einen (nicht dargestellten wicht gehalten werden, erhält die Abhängung aus den 3 dargestellte n Pfetten (etwa) die Zugkraft: Z d = 3 • 2, 62 = 7, 9 kN Gewählt: Gewindestange n M12, 5.6.

Z R ,d = 20,8 kN > Z S ,d = 7,9 kN

10.4.6 Ausmitti g belastete r Drucksta b Ansich t b-b

Punk t „B "

Schnit t a-a

Dachverband Zugstange

Punk t „A " siehe Detail! 6,0 m

6,0 m

3,2 m

3,2 m

3,2 m

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

196

Die dargestellte Konstruktion ist durch die Anhängelas t F beansprucht . Charakteristisch e Werte der Einwirkungen: aus ständiger Last aus Verkehrslas t

HEA-160

Fg = 44 kN, Fp = 147 kN.

Die Zugstange ist nicht mittig auf den Knickpunkt der beiden HEA-Profile (Punkt „i" ) ausgerichtet ; deshalb entsteht an dieser Stelle ein Biegemoment . 1) Der Druckstab HEA-160 (S 235) ist nachzuweisen unter Berücksichtigung des ausmittigen Angriffs der Zugstange . 2) Die Zugstange (Spannschlo ß M 30, 5.6) ist samt Schweißnahtanschlu ß und Gelenkbolzen (Paßschraub e M 27, 5.6) nachzuweisen . 3) Der vertikale Hänger ist zu bemesse n und der Firstpunkt "B" zu entwerfen und aufzuzeichnen.

Beanspruchungen und Schnittgrößen

Fl. 80x20 - 250 2 BI. 10

Detail Punk t ..A"

Momentenverlau f

Bemessungswer t für die Einwirkung F: F d = 1, 35 • 44 + 1, 5 • 147 = 279, 9 * 280 kN Aus Kräfte-Zerlegung

Schrägstäbe : Zugstange:

N = 175 kN (Druck) N = 105 kN

Wegen ausmittigem Anschluß der Zugstange ergibt sich für die Schrägstäb e i m Knickpunkt das Biegemoment:

105 kN Zugstang e

M d = 175 • 0, 09 = 15, 75 k Nm 1)

Druckstab HEA-160

Querschnittswerte : Npl,d Biegeknicken

= 846 kN; M p l , y , d = 53,5 k Nm

Kräftezerlegun g (Bemessungslastwerte)

Momentenbeiwert : mit

Außerdem:

Abminderung im M-Term erlaubt:

197

10.4 Beispiel e

Biegedrillknicken. Genauer Nachweis Interaktionsgleichung : Knicklänge für Ausweichen senkrech t zur z-Achse: sKz = 5,0 m (Dachverband!) . N-Anteil: mit Müller-Tafel, Ablesewert:

M-Anteil: In jedem Fall weiter mit:

M

Randmomenten-Verhältnis : Walzprofil:

Trägerbeiwert Vereinfacht wird gesetzt: ky = 1

. Es erweist sich also als überflüssig, den ky-Wert genau zu errechnen Anmerkung: Wenn keine Müller-Tafel für zP = 0 zur Hand ist, sondern nur eine Tafel für zP = -h/2, n liegt der zugehörige Ablesewert (hier: óKi = 26, 8 kN/cm2) auf der sicheren Seite. Im behandelte Fall läßt sich auch damit der Nachweis führen. Die Interaktionsgleichun g ergibt 0,892 < 1.

Biegedrillknicken. Vereinfachter Nachweis Ein vereinfachte r Nachweis (Kriterium, daß kein Nachweis erforderlich ist) ist eigentlich nur für die Wirkung aus Biegemomente n möglich. Deshalb wird der Einfluß der Normalkraft in ein bezüglich der Spannung im Druckflansch etwa wirkungsgleiches Biegemomen t M* umgerechnet . Knicklänge für Ausweichen senkrech t zur z-Achse, wie zuvor: c = 5,0 m. Mi t und wird Das Kriterium ist gerade nicht erfüllt. Die Reserve n bei diesem Verfahren sind meist erheblich, s.o.

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

198

2a) Zugstange mit Anschluß Kräfte-Zerlegung ergibt für die horizontale Zugstange : Schweißnah t Zugstange-Anschlußblech : Die Zugstange ist mit einem Spannschlo ß versehen , M 30, 5.6: 2b) Gelenkbolzen Schraube M 27 (5.6): Paßschraube n haben einen um 1 mm größeren Durchmesse r als das Nennmaß! Schaftquerschnitt :

Grenzmomen t nach [1/817], (1/67):

Vorhandene s Moment an der Scherstelle :

Interaktion: Grenzlochleibungskraf t nach [1/816], (1/66): Maximalmoment:

Der Bolzen ist, nach diesem vereinfachte n Nachweis, nicht ausreichend . Würde man die seitlichen Bleche auf 8 mm und den zwischenliegende n Flachstahl, durch den der Bolzen gesteckt ist, auf 16 mm verringern, so wäre V1,R,d = 146,4 > 105 kN, also noch ausreichend. Jetzt würde sich max M = 42,0 kNm ergeben. Damit wären paradoxerweis e alle Nachweise in Ordnung. Die konsequent e Verfolgung des TraglastGedanken s erlaubt diesen Vergleich, ohne daß effektiv die Blechdicken geändert werden müssen. Auch DIN 18800 merkt an, daß die benutzte Formel für maxM auf der sicheren Seite liegt. 3)

Konstruktio n des Firstpunktes

Hänger:

Fd = 280 kN

Gewählt: Fl. 150x15, S 235. Anschluß: 6 Schrauben M16 (4.6) mit 1 mm Lochspiel, o.w.N. - Schweißnäht e konstruktiv.

199

10.4 Beispiel e

10.4.7 Giebelwan d

Ansich t

Grundri ß

5,25 m

5,25 m

5,25 m

5,25 m

Abstan d der anschließende n Hallenrahme n untereinande r und zur Giebelwand : 6,0 m

Al s Tragelement e der Giebelwand sind nachzuweisen : 1)

Riegel IPE 180, wobei vorausgesetz t werden darf, daß die Dachhaut den Riegel stabilisiert. Belastung: g = g Dach = 1,2 kN/m + Eigenlast Riegel, s = s

2)

Dach =

3,0

kN/m.

Innenstutze n HEA-120. Belastung: aus Pos. 1) + Eigenlast Stutze, Porenbeton-Sturzplatten , 1,25 m hoch, Dichte p = 1,08 kN/m2 , Wind auf die Giebelwand.

+6,25 m

Es ist zu berucksichtigen , daß aus den PB-Platten auch ein Biegemomentin die Stutzen eingeleitet wird! 3)

Eckstutze HEA-140. Belastung: aus Pos. 1) + Eigenlast Stutze + PB-Sturzplatten , uber Eck + Wind auf die Giebelwand.

+5,75 m

Lastfalle mit Wind auf die Langswand brauchen nicht untersucht zu werden. 4)

Windverband L 60x40x5, 1 x HV M16. Belastung: Wind auf die Langswand Hw, Stabilisierungslas t H s t ab = ca. V/200. Genugt zum Anschluß auch eineRohschraub e M16 (4.6, DIN 7990)?

5)

Konstruktionsaufgabe : Die Punkte "A " und "B" sind konstruktiv zu entwerfen und in Ansicht und einem Schnitt darzustellen . Die Befestigung von Dachhaut und PB-Fassaden platten muß nicht dargestellt werden.

+5,00 m

200

1)

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

Giebelwandriegel IPE 180

Vereinfachte Berechnun g der Auflagerkräfte nach dem Traglastverfahren . Ständige Last:

g = gD a ch + gE = 1, 2 + 0, 2 = 1, 4 k N /m Ag = Eg = 0, 5 • 1, 4 • 5, 25 = 3, 68 kN Bg = Cg = Dg = 1,4 • 5, 25 = 7,35 kN

Schnee:

As

= Es = 0, 5 • 3, 0 • 5, 25 = 7, 88 kN Bs = Cs = D s = 3, 0 • 5, 25 = 15, 75 kN

Nachweis nach dem vereinfachte n Traglastverfahren . Die maßgebend e Lastkombination ist GK 1: g + s Belastung:

qd = 1, 35 • 1, 4 + 1, 5 • 3, 0 = 6, 39 kN/m

Schnittgröße :

M y = 6, 39 • 5, 252 /l l = 16, 0 kNm M

IPE 180:

pl,y,d = 3 6/ 3

k Nm

Nachweis auf BDK ist nicht erforderlich: voraussetzungsgemä ß Aussteifung durch die Dachhaut. 2)

Innenstütze HEA-120 A = 25,3 cm2; I y = 606 cm4; I z = 231 cm4; i y = 4,89 cm; i z = 3,02 cm; N p l , d = 553 kN; M pl,y,d = 26,1 kNm; M pl,z,d = 10,5 kNm.

HEA-120: Lasten:

ständige Last aus Giebelwandriegel : Eigenlast Stütze (halbe Last oben angreif.) Fassade : N = 1, 25 • 5, 25 • 1, 08 M = 7, 09 • 0, 132 Schnee

N = 7,88 kN N ~ 0,50 kN N = 7,09 kN M = 0,94 kNm

aus Giebelwandriegel :

Wind auf Giebelwand: w = 0, 8 • 0, 5 • 5, 25

N = 15,75 kN w = 2,10 k N /m

Es ist d.h. die Windlastfläche ist größer als 15 % der gesamte n Giebelfläche; andernfalls müßte der Faktor 1,25 berücksichtigt werden. Maßgebend e Lastkombination:

GK 2: g + s + w

Schnittgrößen : N d = 1, 35 • (7, 88 + 0, 50 + 7, 09 + 15, 75) = 42, 15 kN aus Fassade :

M d = 1, 35 • 0, 94 = 1, 26 kNm H u = 1, 26/5, 75 = 0, 22 kN

aus Wind:

w d = 1, 35 • 2, 10 = 2, 84 kN/m H u = 2, 84 • 5, 75/2 = 8, 15 kN

insgesamt : Biegeknicken um y-y:

sk = 575 cm

i y = 4,89 cm

10.4 Beispiel e

201

Knicknachweis erforderlich! M/Mpj-Wert darf nicht durch 1,1 dividiert werden! Der ßm-Wert wird wegen der überwiegende n Querlast mit ßm,Q = 1,0 gewählt.

Biegedrillknicken:

sk

= 575 cm

i z = 3,02 cm

Ermittlung von KM (genauer Nachweis):

Oder mit Müller-Nomogramm: Odermit Künzler-Nomogramm : Weiterrechnun g mit dem genauen Wert für K M · Mpl und mit ky = 1:

Nachweis nicht erfüllt. Deshalb genaue Ermittlung von ky. Der ßM -Wert wird wegen der überwiegende n Querlast mit ÂM,Q = 1,3 gewählt.

10 Druc k und Biegung , zweiachsig e Biegun g

202

a = 1 - (0, 405 • 0, 250) = 0, 899 < 1 k y = 0,405+ 0,648 · 0,899 = 0, 988 < 1 d wirken zweiAnmerkung: Die Porenbeton-Fassaden-Platte n über und unter dem Fensterban fellos stabilisierend bezüglich BDK, dürfen aber nicht in Rechnung gestellt werden, weil die Nachgiebigkeit der Verankerung schwierig zu erfasse n ist.

3)

Eckstütze HEA-140

HEA-140: Lasten:

ständige Last aus Giebelwandriegel : Eigenlast Stütze (halbe Last oben angreif.) Fassade : N = 1, 25 • (5, 25/2 + 0, 25 + 6, 0/2) • 1, 08 My ~M ~ 8, 0/2 • 0, 15 ~ 0,60 kNm

N ~ 4,0 kN N ~ 0,5 kN N ~ 8,0 kN

Schnee

N ~ 8,0 kN

aus Giebelwandriegel :

Wind auf Giebelwand: w ~ 1, 25 · 0, 8 • 0, 5 • (5, 25/2 + 0, 25) = 1, 45 k N /m

Hier mußder Faktor 1,25 beim Windlastwert berücksichtigt werden! Maßgebend e Lastkombination ist GK 2: g + s + w Schnittgrößen : N d = 1, 35 • (4, 0 + 0, 5 + 8, 0 + 8, 0) = 27, 7 kN aus Fassade : My, aus Wind:

d

~ Mz, d = 1, 35 • 0, 60 = 0, 81 kNm

H u = 0, 81/5, 75 = 0, 14 kN

w d = 1, 35 • 1, 45 = 1, 96 kN/m

H u = 1, 96 • 5, 75/2 = 5, 63 kN

insgesamt :

an der Stelle xu = 5,78/1,96 = 2,95 m

zugehörig: Nachweismethode 1 für Biegeknicken bei zweiachsige r Biegung und Normalkraft. Biegeknicken um z-z:

sk

= 575 cm

i z = 3,52 cm KC

= 0, 244 Knicknachweis erforderlich!

= 0,166 + 0,016 + 0,699 = 0, 881 < 1 Vereinfachend wurde ky = kz = 1,5 gesetzt. Ein Nachweis mit genauen ky- und kz-Werten ist relativ aufwendig. Alternativ wird für eine genauere Rechnung die Nachweismethod e 2 vorgestellt.

203

10.4 Beispiel e

Nachweismethod e 2:

k y = cy = 1/1,088 = 0,919

und

kz = 1

= 0, 165 + 0, 007 + 0, 727 + 0, 026 = 0, 925 < 1 Nachweis der Sicherheit gegen Biegedrillknicken ist offensichtlich nicht erforderlich, weil der Momentenantei l um die y-Achse sehr klein ist. Bei reiner Biegung um die z-Achse am I-Profil ist BDK nicht möglich! 4)

Windverband

Wind-Angriffslänge: halber Rahmenabstan d + 25 cm Überstand über die Rahmenachse . Wind-Angriffshöhe mit 40 cm Dachüberstand .

Stabilisierung: zu stabilisieren sind die Vertikallasten Giebelwand, die aus den Normalkräften (charakteristisch e Werte = Gebrauchlasten ) der vorherigen Positionen ermittelt werden. H = 71, 5/200 = 0, 36 kN

Ständ. Last: Vg = 3 • 15, 5 + 2 • 12, 5 = 71, 5 kN Schnee:

V s = 3 • 15, 75 + 2 • 8, 0 = 63, 3 kN

Hs

= 63, 3/200 = 0, 32 kN

Die Stabilisierungslaste n sind sehr gering. Deshalb: Maßgebend e Lastkombination ist GK 3: g + w(quer). H = 1,350, 36+1,5-8, 02 = 12,52 kN Diagonalstab : L 60x40x5:

Geometrie: HV M16:

M16, DIN 7990:

genügt auch.

V1,R,d

wie

zuvor.

10 Druck und Biegung, zweiachsige Biegung

204

5) Konstruktio n Zu den Themen "Stützenkopf" und "Stützenfuß" siehe Kapitel 11 und 12. 5a) Stützenkopf Riegel IPE 180 auf Stütze HEA-120 mit Kopfplatte t = 15 mm. Auflagerlast (siehe unter 2): Lasten:

ständige Last Schnee Bemessungswert :

aus Giebelwandriegel : N = 7,9 kN aus Giebelwandriegel : N = 15,8 kN N d = 1, 35 • 7, 9 + 1, 5 • 15, 8 = 34, 4 kN

Lastausbreitun g für steifenlose Krafteinleitung: l1 = sSt + 5 · (tPl + Rie) = 5 + 5- (15 + 17) = 165 mm Damit:

FR,

d

= s • 1 · fy, d = 0, 53 • 16, 5 • 21, 82 = 190, 8 kN > FS,d = 34,4 kN

Anschluß konstruktiv mit 4 x M12 (4.6) und Kopfplatte t = 15 mm, o.w.N. 5b) Stützenfuß Stütze HEA-120 auf Fußplatte 125x225x15 mm auf gleichgroße einbetonierte Platte geschraubt . Lasten:

ständige Last Schnee Bemessungswert :

insgesamt : 7,88 + 1,00 + 7,09 = N = 16,0 kN aus Giebelwandriegel : N = 15,8 kN N d = 1, 35 • 16, 0 + 1, 5 • 15, 8 = 45, 3 kN

Betonpressun g unter einbetonierte r Platte (rechnerisch e Teilflächenpressung) : 2 2 ób = 45, 3/(12, 5 • 12, 5) = 0, 29 kN/cm < óR, cd = 1, 35 kN/cm

(C 20/25)

Biegebeanspruchun g in den Fußplatten: o.w.N. Abhebende Kräfte über Verband (mit min N): Lasten:

ständige Last Stütze (Bemessungswert) : N d = 1, 35 • 16, 0 = 21, 6 kN abheben d aus Diagonale (Bem.wert):

N d = -18, 6 • 5, 75/7, 7S6 = -13, 7 kN

Am Stützenfuß treten keine abhebende n Lasten auf. Verankerung der Fußplatte konstruktiv mit einbetonierte m Kopfbolzendübel , d = 19 mm. Stütze an Fußplatte mit 4 Aufschweißbolze n M 12. Schnit t a-a

Stützenkop f

Alle nicht bez. Nähte: Kehlnähte a w = 4 mm

Stützenfu ß

Fußplatte an Stütze 125x15-225 aufgeschraubt

2 Kopfbolzendübel d = 19 mm L = 150 mm

2 x 2 Schraubbolzen d = 12 mm w = 60 mm

einbetonierte Fußplatte 125x15-225

11

Stützenfüß e un d Anschlüss e

Stützen werden je nach gewähltem Sta tischem System planmäßig unterschied lich belastet: a) + b) Fuß und Kopf einer Pendelstütze: mittige Normalkraft. c) Fußpunkt als Gelenk: Normalkraft + Horizontalkraft. d) Eingespannt e Stütze: Normalkraft + Horizontalkraft + Biegemoment . e) Biegesteife Rahmenecken .

Bil d 11.1 Stützenanschlüss e

Die Einleitung der planmäßige n Stützenkräfte am Stützenkopf und die Weiterleitung von Kräften und Momenten am Fußpunktder Stützemüssennachgewiese n werden. Die im Statischen System zugrunde gelegten Mechanisme n zur Übertragung von Schnittgröße n werden konstruktiv zuweilen stark abweichend ausgeführt, insbesonder e bei Gelenken. Wesentlich ist, daß die aus der Statik zugewiesene n Anschluß-Schnittgröße n sicher übertragen werden können. Einn kann oftmals hingenommen werden geschränkte Beweglichkeit der Mechanisme wegen der sich bei Überbeanspruchun g ausbildende n plastischen Verformungen.

11.1

Stützenfüß e

11.1.1 Stützenfu ß fü r mittig e Druckbelastun g Konstruktiv e Ausbildun g A m Fuß von Pendelstütze n sind ausschließlic h vertikal gerichtete Druckkräfte zu übertragen . Die Druckkraft aus der Stütze soll über eine an den Stützenschaf t angeschweißt e Fußplatte möglichst gleichmäßig auf die anschließend e Betonkonstruktion verteilt werden. Einige konstruktive Möglichkeiten: . Bei der a) An den Stützenschaf t wir d eine stählerne Fußplatte angeschweißt Montage wir d die Stahlstütze auf dem gründlich gereinigten Betonfundament aufgestellt u nd mittels Stahlkeilen ausgerichtet . Die 2 bis 5 cm dicke Fuge zwischen Fußplatte und Fundamentkörpe r wir d mit Zementmörtel satt unterstopft. Bei großen Fundamentplatte n sind Entlüftungs- u nd Kontrollöcher vorzusehen . Die Stahlkeile werden nach ausreichende r Erhärtung des Mörtels entfernt; die dabei entstandene n Löcher sollennachgestopf t werden. Gegen unbeabsichtigt e seitliche Verschiebung des Stützenfuße s wir d auch bei mittiger Belastung die Fußplatte mit wenigstens zwei Ankerschraube n (Steinschrauben , Dollen, Dübeln) gesichert (konstruktiv meist M16 ... M24).

11 Stützenfüße und Anschlüsse

206

b) Um von einbetonierte n Ankerschraube n und den damit verbundene n möglichen Ungenauigkeite n der Lage unabhängig zu sein, kann nachträglich mit zugelassene n Dübeln verankert werden oder aber die Anker werden nach Montage der Stütze in entsprechend e Aussparunge n geführt. Auf genügend Platz zum Einbringen u nd Verdichten des Betons ist zu achten! c) Beieinbetonierte r Fußplatte kanndie Stützenfußplatt e angeschweißtwerden . Nachteil: Höhenmäßige s nachträgliche s Ausrichten mit Futterplatten ist schwierig. Außerdem bewirkt dieser Anschluß eine ungewollte Einspannung; die Lösung ist nur für Profile mit geringer Höhe (h < 140 mm) geeignet. Öffnung zum seitlichen Einfüllen und Verdichten des Beton s - Fußplatt e Mörtelfug e

Baustellennaht

2 Ankerschraube n

Verankerung z.B. Kopfbolzendübel

nachträglich ausbetonieren!

A-A Bild 11.2

Bewehrung

Stützenfüß e - konstruktiv e Ausbildun g

Grenzpressun g im Beto n bzw . in der Mörtelfug e [1/767] Die Grenzpressun g für Beton Ó R , cd in Lagerfugen ist ßR/1,3 mit ßR nach DIN 1045 (7.88). Betongüten nach EC 2 bzw. DIN 1045 (7.01) sind entsprechen d einzuordnen . Der Index c steht für conrete = Beton. Tab. 11.1 Grenzpressun g in Lagerfuge n Betongüte nach DI N 1045 (7.88)

B15*)

B 25

B 35

B 45 *)

Betongüte nach EC 2 / DI N 1045-1

C 12/15 *)

C 20/25

C 30/37

C 40/50*)

Rechenfestigkeit ßR [N/mm 2]

10,5

17,5

23,0

27,0

Grenzpressung ó R , cd = ßR /l,3

8,1

13,5

17,7

20,8

*) Von der Verwendung im Zusammenhan g mit Stützenfüße n wird abgeraten .

Bei Teilflächenpressun g (im Bereich des Betons) ist die Erhöhung gemäß DIN 1045, 17.3.3, erlaubt. Im Extremfall ergeben sich fast die 3-fachen Grenzpressungen . Die geometrische n Voraussetzunge n hierfür sind jedoch sorgfältig zu prüfen. Spezielle Fugenmörte l sind besser gieß- bzw. verdichtbar als normale Zementmörtel nach DIN 1045. Mörtel mit entsprechende r bauaufsichtliche r Zulassung erreichen hohe Festigkeiten (bis ca. 100 N / m m2 ) .

207

11.1 Stützenfüße

Bei Mörtelfugen aus Zementmörte l muß das Verhältnis der kleinsten tragenden Fugenbreite zur Fugendicke b / dˆ 7 sein. Die Beton- bzw. Mörtelpressun g unter der Fußplatte der Stahlstütze ist

Fußplatt e Mörtelfug e 2 Ankerschraube n

Die Pressun g unter der Fußplatte ist wegen der ungleichmäßig verteilten Auflast aus der Stahlstütze u nd der Verbiegung der Fußplatte infolge dieser Pressung auch ungleichmäßig verteilt. Gewöhnlich rechnet man jedoch mit gleichmäßiger Verteilung der Druckspannung, was schließlich auch wieder dem Traglastgedanke n entspricht.

rechnerische Pressung ócd wirkliche Pressung

Schnit t A-A

Bild 11.3

Stützenfuß mit Mörtelfug e

Bemessun g der stählerne n Fußplatt e Die Fußplatte mit der Dicke t muß als Kragplatte mit der Kraglänge u die Biegung aus der Flächenlas t ócd aufnehmen . Bei elastische m Biegenachwei s gilt für die Spannung in der Stahlplatte:

Fußplatten werden (wegen der Verformungen) grundsätzlich aus S 235 hergestellt, also ist:

Aufgelöst nach der erforderlichen Dicke t wir d damit: Dimensionen: t und u [cm] und

ócd

[kN/cm2 ] !

Achtung: Die Formel für t ist nicht dimensionsrein . Sie darf nur in den angegebene n Dimensionen benutzt werden!

Bei plastischem Biegenachwei s (mit der Beschränkun g

ápl

= 1,25) gilt:

11 Stützenfüße und Anschlüsse

208

I n diesem Nachweis ist der Querschnitt möglicherweise auf Biegung voll ausgenutzt. Die Interaktion mit der Querkraftistnichtberücksichtigt.Machtmanhierfü r einen generellen Abzug von ca. 5 % bei óR,d, so gilt für t:

Dimensionen [cm] und [kN/cm2] wie zuvor!

Umgekehrt kann man auch für eine vorgegeben e Dicke t der Fußplatte den zulässigen Überstand u bestimmen:

Al s alternative Vorgehensweis e bietet sich folgendes Verfahren an: man teilt die Fußplatte in entsprechend e Bereiche ein, für die zul u nicht überschritten ist. So ergibt sich die Tragfähigkeit der Fußplatte aus: N

R ,d =

A

* · óR, cd

Anmerkung: Die Fläche der Löcher für die Ankerschraube n ist ggf. abzuziehen !

Beim letztgenannte n Verfahren wir d der nicht zur Fläche A* gehörende Teil der Fußplatte rechnerisch gar nicht genutzt; die Fußplatte kann also auch entsprechend verkleinert werden.

Schraffierte Fläche + Stützenquerschnitt = A* Bild 11.4

Traglas t eine r Fußplatt e

Schweißnahtanschlu ß Die Fußplatte steht rechtwinklig zur Stützenachse . Der Stützenschaf t wir d ausreichend planeben abgelängt (z.B. Sägeschnitt) . Die Schweißnah t zur Verbindung n werden Stützte-Fußplatt e hat keine statische Funktion, muß nicht nachgewiese und ist konstruktiv festzulegen , wobei die Empfehlung Gleichung (1/5) nicht unbedingt eingehalten werden muß (siehe Kapitel 6).

Bemessun g von Fußplatte n nach der Plattentheori e Wenn das Seitenverhältni s der linienartig abgestützte n Platte mehr als 1:2 beträgt, wir d vorteilhaft die Plattenwirkung berücksichtigt. Die elastische n Schnittmomente bestimmt man am angenäherte n System nach der Plattentheorie , z.B. mit Hilf e von Tabellenwerken . Nachfolgende Momentenwerte für Rechteckplatte n sind entnommen Hahn [16].

11.1

209

Stützenfüß e

Dreiseiti g gestützt e Platt e mit eingespannte m hintere m Rand Belastung

K = q·ly·lx Randmomen t

M xr = K / mx r

Platt e

Einspannmomen t Mey = K / m ey Seitenverhältnis å

m

-m

= ly/lx

£

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,25

xr

13,1

12,5

12,1

11,7

11,5

11,4

11,5

12,0

13,0

15,2

19,4

29,4

60,2

105

12,1

11,3

10,5

9,8

9,1

8,5

7,9.

7,4

7,1

6,8

6,8

7,1

8,1

9,0

ey

Dreiseiti g eingespannt e Platt e Belastung

q =

óc

K = q · ly · lx Randmomen t

M xr = K / mx r

Einspannmoment e M er = K / m er

M ey = Seitenverhältnis å

/ m ey

= 1y/1x

å

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,25

xr

35,8

33,4

31,0

28,6

26,4

24,3

22,4

20,9

19,9

19,8

21,3

26,8

46,4

77,0

-mer

17,8

16,6

15,3

14,1

12,8

11,6

10,4

9,3

8,2

7,4

6,8

6,8

7,6

8,6

18,7

17,8

17,0

16,2

15,6

15,0

14,5

14,3

14,2

14,7

15,8

18,1

23,0

27,2

26,4

24,6

22,8

21,1

19,3

17,6

15,8

14,2

12,6

11,1

9,8

9,0

9,0

9,6

m

-m

-m

K

em

ey

Anmerkung: Der seitliche Überstand u muß für die Anwendung der Werte einer dreiseitig eingespannte n Platte wenigstens (etwa) so groß sein, daß durch das Kragmoment dem Wert M em das Momentengleichgewich t gehalten wird. Für die dreiseitig eingespannt e Platte ist die Beanspruchun g auch für den Überstand u nachzuweisen . Die m-Werte in den unterlegten Zeilen ergeben jeweils die größten Biegemomente !

11 Stützenfüße und Anschlüsse

210

Aussteifun g von Fußplatte n Bei hohen Stützenlaste n können sehr große Dicken für die Fußplatte erforderlich werden. Die Dicke kann reduziert werden, wenn man die Fußplatte mit lastverteilenden Steifen versieht. Bei großer Aussteifungsläng e istjedoch die Möglichkeit einer Winkeldrehung eingeschränkt ; die Funktion des "Gelenkes" am Stützenfuß darf d a nn angezweifelt werden.

Entlüftungs / Öffnun g

Bild 11.5

Ausgesteift e Fußplatte n und Stützenfüß e

11.1

211

Stützenfüße

11.1.2 Stützenfu ß für Druc k und Horizontalschu b A m gelenkigen Fuß von Rahmentragwerke n oder bei horizontaler Belastung von Pendelstütze n (z.B. Wind, Anprallasten) haben Fußgelenke außer Druckkräften auch Horizontalkräfte zu übertragen . Bei sehr kleinen H-Lasten können die Ankerschraube n zusammen mit Haftung und Reibung in der Fuge zur Übertragung ausreichen . Häufig wir d an die Fußplatte ein kurzes L- oder I-Profil als Schubknagg e angeschweißt, das die H-Lasten planmäßig in den Beton weiterleiten soll. a) Eine montagefreundlich e Möglichkeit ist das vorherige Einbetonieren einer Gegenplatte (mit I-Stück und Dollen), auf die mittels nachdem Einbetonieren aufgeschweißte r Gewindestück e die Stütze dann einfach aufgeschraub t wird. Dies verlangt jedoch sehr sorgfältiges Einjustieren der Platte, weil ein Futterausgleich in der Praxis meist unbefriedigend e Ergebnisse aufzeigt. b) Nachträgliches Einbetonieren von Ankern und Schubknagge n umgeht diese Schwierigkeiten, erfordertjedoch stets höheren Aufwand beim Aufrichten der Stahlkonstruktion.

aufgeschweißte Gewindestücke

Schubkinagge

Gewindestücke der Gegenplatte (durch Löcher in Fußplatte gesteckt und verschraubt)

A-A Stützenfußplatte

Gewindestücke (werden auf die einbetonierte Platte geschweißt)

B- B einbetonierte Gegenplatte

Bild

11.6

Rippenstahl Entlüftungslöcher

Schubknagg e

S t ü t z e n f ü ß e mi t S c h u b k n a g g e n

nach dem Ausrichten der Stahlkonstruktion ausbetonieren Achtung: seitlich ausreichend Raum zum Einbringen des Betons und Einführen der Rüttelflasche vorsehen!

11 Stützenfüße und Anschlüsse

212

11.1.3 Stützenfu ß mi t echte m Gelen k Bei den bisher gezeigten Lösungen wurde in Kauf genommen, daß sich der Stützenfuß planmäßig nur verdrehen kann, wenn an gewissen Stellen Überbeanspru chungen bzw. Plastizierunge n aufgetreten sind. Wegen der guten Duktilität des Werkstoffes S 235 und der Befestigungsschrauben4. 6 ist dies im allgemeinenzuläs sig und hat sich in der Praxis bewährt. BeigroßenStützenlastenundStützenquerschnittenkannesjedochnotwendigwer den, daß sich die Verformungen planmäßig einstellen sollen bzw. es kann gewünscht werden, daß die Lasten aus der Stütze planmäßig durch ein Fußgelenk geleitet (zentriert) werden. Es muß ein echtes Gelenk ausgebilde t werden.

•r-

B

Rippen zur Lasteinleitung

Detail „X "

HA

Zentrierleiste Knagge

B-B

eventuell : Auftraqsschweißun g (gehärte t und poliert )

Bild 11.7

Stützenfu ß mi t echte m Gelen k

g aus der Linienlast q: Unter der Zentrierleiste wird die Hertzsche Pressun Charakteristisch e Werte für den Grenzdruck nach Hertz gemäß Anpassungsrichtlini e DIN 18800 (7.95) an:

| q = Linienlast in [kN/m] längs der Zentrierleiste

Werkstoff 9

Grenzdruck óH,k [N/mm ]

S 235

S 355

C 35 N

800

1000

950

Anstatt der gerundete n Zentrierleiste kann auch einfach ein Flachstah l verwendet werden, wobei man wiederum plastische Verformungen entlang den Kanten in Kauf nimmt.

11.1

213

Stützenfüß e

11.1.4 Eingespannt e Stütze n Stützen, die außer Vertikal- und Horizontalkräften am Stützenfuß planmäßig auch Biegemomente übertragen sollen, müssen insbesonder e auf Zug verankert und nachgewiese n werden. Es bieten sich zwei unterschiedlich e Konstruktionsmög lichkeiten an. Eingespannt e Fußplatt e mi t Zuganker n Der Stützenfuß wir d konstruktiv in Richtung der Momentenwirkung vergrößert. Das Biegemomen t wir d in ein vertikal gerichtetes Kräftepaar zerlegt. Die resultierende Zugkraft wir d von Zugankern aufgenommen , z.B. Hammerschrauben . n übertragen . Die Horizontalkraft wird über Schubknagge

Hammerkopf schraube n

Beanspruchunge n im Anschluß:

a/8

etwa a/8

Zugkraft Schnittgröße n Unterkant e Fußplatt e

Druckkraft Betonspannun g

Die Querkraft V wird von der Schubknagg e übertragen .

etwa a/4 D

Für die Berechnun g der Betondruckspan nungen ist grundsätzlich auch eine andere Aufteilung der Pressungsfläch e Bild 11.8 erlaubt. Wesentlich: Gleichgewicht!

z~3a/4 Eingespannte Fußplatte mit Zugankern

214

11

Stützenfüß e un d Anschlüss e

Einspannun g in Köcherfundamen t Diese Ausführungsar t wir d in der Praxis zunehmend bevorzugt. Die Stahlstütze wir d in den Köcher eingesetzt , ausgerichte t und einbetoniert. Rechnerisch wir d das Biegemomen t M* (in mittlerer Höhe der Einspanntiefe t) i n ein horizontales Kräftepaar H o / H u zerlegt. Die Kraftübertragung erfolgt auf der jeweiligen Druckseite vom Stützenflansc h auf den Beton. Die Kräfte H o / H u müssen im Stahlbetonköche r durchentsprechend e Bewehrung weitergeleitetwer den. Für die Übertragung der Vertikalkraft genügt meist die Fußplatte; andernfalls können zusätzlich Schubdübe l (Knaggen) angeschweiß t werden. Bei der Berechnung der Beanspruchunge n im Einspannbereic h kann man sehr vereinfachen d von geradlinig verteilter Betondruckspannun g ausgehen :

I-Querschnit t Flanschbreit e b Schnittgröße n Oberkant e Köcherfundamen t

Druckstrebe n im Beto n

Betondruckspannun g unte r der Annahm e lineare r Verteilun g

Bil d 11.9

Einspannun g in den Köche r

Für eine Vördimensionierun g der Einspanntiefe t rechnet man zweckmäßig:

Der so bestimmte Wert erf t muß zumindest um 10 bis 20 % erhöht werden, weil er wegen M* > M auf der unsicheren Seite liegt. Querbiegespannunge n im Flansch aus óo und óu werden i.a. nicht nachgewiesen , weil sich die einbetonierte n Flanschen gar nicht entsprechen d verformen können.

215

11.1 Stützenfüß e

Beim Nachweis óco ‡ óR, cd läßt sich in begrenzte m Rahmen auf erhöhte Werte wegen Teilflächenpressun g (siehe Abschnitt 11.1.1) zurückgreifen. Die größte QuerkraftimStegde r Stütze entspricht der unterenHorizontalkraftH u. Daraus folgt

s = Stegdicke

max x

Hier können erhebliche Schubspannunge n auftreten, was in der Praxis oft nicht beachtet wird! Ist ÔR,d bzw. Vpl überschritten , m uß der Steg verstärkt oder die Einspanntiefe vergrößert werden. t auch die notwendige EinspannUmgekehrt läßt sich für einen Stützenquerschnit tiefe bezüglich der Schubspannun g berechne n zu mit

A

s t eg

=

( h – t) • s

Auch dieser Wert liegt wegen M* > M etwas auf der unsicheren Seite. Andererseits enthält der plastische Nachweis noch einige rechnerisch e Reserven . Bei Stützen, die als Hohlprofil ausgebilde t sind, muß g im Einspannbereic h unterdie Biegebeanspruchun sucht werden; am besten ist der plastische Nachweis auf

Köcherwandun g

M = óc • b2 / 16 c

Maßnahmen gegen die bei unverstärkte m Querschnitt häufig weit überzogen e Beanspruchun g sind Aussteifungen oder Manschette n oder Ausbetonieren des Querschnitts ; letzterer Maßnahme steht oft Bil d 11.10 Betondruckspan nun g am einge entgegen, daß Entsorgungsleitunge n (Dachentwäs spannte n Hohlprofi l serung!) im Innern der Stütze geführt werden sollen.

Ander e Rechenannahme n für die Einspannun g Die Annahme linear-elastische r Beton-Druckspannunge n über die Einspanntiefe vereinfacht die realen Verhältnisse.Sieist besondersbe i großer Einspanntiefe fraglich. Bei Annahme nicht-linearer Spannungs-Dehnungs-Beziehunge n für den Werkstoff Beton ergeben sich abweichend e Bemessungsformeln . [19] gibt Beziehunge n für ein Spannungs-Dehnungs-Verhalte n in Parabel-Recht eck-Form, kombiniert mit Reibung und Haftung an. Daraus ergeben sich kürzere Einspannlängen , dafür aber höhere Querkraftbeanspruchun g der eingespannte n Stahlstütze. Konstruktive Fragen sind bei Leonhardt [17] behandelt, auch die Bewehrung der Köcher. Peterse n setzt sich in [4] kritisch mit unterschiedliche n Rechenmodelle n auseinander . Eine Zusammenfassun g der verschiedene n Berechnungsmethode n und grafische Bemessungshilfe n gibt Friedrich [20] an.

11 Stützenfüß e und Anschlüss e

216

Bei der Einspannung von Stahlbetonstüt zen in Köcher- oder Blockfundamente wir d oft mit der Annahme rauher Köcheru nd Stützenwandun g u nd dem Bemessungskonzep t der Stabwerkmodell e eine gedrungene Einspanngeometri e u nd günstige Bewehrung erreicht. Siehe hierzu bei Steinle [18].

R = Resultierend e aus N, V und M

Dre

Kräfteec k zur Fest-Mlegun g der Druck strebe n

Die Übertragung dieses Prinzips auf die Einspannung von Stahlstütze n ist nicht unproblematisch : es muß sorgsam überprüft werden, ob die angenommene n Druck- streben Dli und D r e ihre Kräfte auch wirklic h in die Stahlstütze n einleiten können. Zur Krafteinleitung können Flachstähle oder Winkel auf die StützenBild 11.11 Köcherfundamen t flanschen aufgeschweiß t werden; für mit rauhe r Wandun g große KräfteeignensichKopfbolzendübel . Grundsätzlich ist zu den unterschiedliche n Berechnungs-Annahme n zu sagen: nach dem Traglast-Prinzip ist es gleichgültig, was für eine Spannungs - bzw. Kräfte Verteilung angesetz t wird. Es müssen jedoch in allen Bereichen die plastischen Begrenzunge n der Spannunge n bzw. Schnittgröße n eingehalten sein, u nd es m uß natürlich überall Gleichgewicht herrschen .

11.2

Stützenköpf e

11.2.1 Gelenkige r Anschlu ß Stützenköpfe, die der Auflagerung ein- oder mehrfeldriger Träger dienen, werden meist als gelenkige Anschlüsse berechnet . Die Ausführung eines wirklic h funktionsfähigen Gelenks ist (ähnlich wie bei Stützenfüßen ) umständlich, teuer und zumeist auch überflüssig. Die bei üblichen Konstruktionen mit Stirnplatten erzeugte Einspannung wir d gewöhnlich rechnerisch nicht verfolgt. Stützenköpfe w u r d en zur sicheren Lastüberleitung früher meist konstruktiv mit Steifen (Rippen) versehen . Aus wirtschaftlichen Gründen bevorzugt m an heute steifenlose Trägerverbindungen , die sich für gewöhnlich auftretende Lasten als ausreichen d erwiesen haben (siehe auch Kapitel 12). Grundsätze , siehe Bil d 11.12: a) Träger mit Steifen sollen vermieden werden! b) Steifenlose Lasteinleitung, Stege übereinander . Wegen der großen mittragenden Länge 1 ist der Anschluß problemlos.

11.2 Stützenköpfe

217

maßgebende Länge 1

wenn statisch möglich: vermeiden !

Bild 11.12 Stützenköpf e für gelenkige n Anschlu ß

. Lasteinleitungs c) Steifenlose Lasteinleitung. Stützenste g kreuzt Trägersteg länge 1 wi e dargestellt. Zur Berechnung : siehe Trägerkreuzungen ! 11.2.2 Eingespannte r Anschlu ß Stütze-Träge r Bei mehrstieligen Rahmen können auch die inneren Stützen in die Riegel eingespannt werden. Die planmäßige Übertragung von Biegemomente n zwischen Stütze und Riegel verlangt entsprechend e Nachweise, wobei die Schubspannun gen im "Schubfeld" zwischen den Steifen besonder s zu beachten sind (siehe auch "Rahmenecken" , Kapitel 13). Konstruktiv ergeben sich viele Möglichkeiten, z.B.: a) Bemessun g des Anschlusse s als typisierte Verbindung, b) bei großem Anschluß-Momen t wir d der Anschluß zweckmäßig auf gespreizt, um im Schubfeld geringere Schubbeanspruchunge n zu erreichen. Al s Schraube n werden in jedem Fall HV-Schrauben (10.9) verwendet, die planmäßig voll vorzuspanne n sind. Auch bei einseitig größerem anzuschließende m Moment bildet man die Anschlüsse zweckmäßig symmetrisch aus.

Bild 11.13 Einspann-Anschlu ß - konstruktiv e Möglichkeite n

11 Stützenfüße und Anschlüsse

218

11.3

Beispiel e

11.3.1 Fußplatt e fü r INP 260 Die Fußplatte unter einem I 260 (I-Normalprofil = INP 260) ist nachzuweise n für eine Bemessungslas t N S ,d = 600 kN. Werkstoffe: Stahl S 235; Beton C 20/25. Verlangt: 1)

Elastische r Nachweis für Plattendicke t = 30 mm. Die Schweißnahtdicke n sind festzulegen .

2)

Plastische r Nachweis, wobei die Plattendicke so weit wie möglich reduziert werden soll. Die Interaktionsbeziehunge n sind nachzuprüfen .

I 260 BI 160x30 ... 420 Mörtelfuge d = 30 mm

2 Ankerschrauben M20

Beto n C20/25

Schnit t A-A

80

260

80 I

420

Pressung in der Mörtelfug e

Der Lochabzug für die Schraubenlöche r für das Ergebnis ist unbedeutend . Fußplatte, Elastischer Nachweis Der größte Überstand der Fußplatte ist u = 80 mm. Damit:

erf t = 0,37 • 8, 0 · 0, 90 = 2, 8 cm < vorh t = 3,0 cm

219

11.3 Beispiel e

Plastischer Nachweis er/t = 0, 3 4 - 8 , 0 - 7 0 90 = 2, 5 8 - 2 , 6 cm Kontrolle der Interaktionsbedingunge n für t = 26 mm:

Kein Interaktionsnachwei s erforderlich! Es gelten die Interaktionsbedingunge n für Rechteck-Querschnitte , und damit gilt gemäß Tab. 4.4 die Grenze V/Vpl < 0,25 für Nachweise ohne Interaktion. Begründung: beim I-Profil wirkt das Biegemoment M z nur auf Rechteck-Querschnitt e (nämlich die beiden Flanschen) . Bei der üblichen Abstufung der Blechdicken muß die Fußplatte 30 mm dick ausgeführ t werden. Die Nachweise für eine nur 25 mm dicke Fußplatte führen beim Moment zu 1,3 % Überschreitun g der Einwirkung M gegen den Widerstand Mpl,d. Dies könnte man hinnehmen, doch sollte man bedenken , daß die Rechen-Annahme n für die Ermittlung von M auch nicht völli g einwandfrei sind. Auch auf die "genaue''Interaktion am Rechteck-Querschnit t nach Abschn. 4.10.1 sei hingewiesen . Bei Anwendung derselben sollten allerdings die Platten-Moment e genauer errechnet werden! Schweißnähte EmpfohleneSchweißnahtdick e für Plattendicke t = 30 mm: min

aw

= maxt – 0, 5 = V30 - 0, 5 ~ 5 mm

w

: gewählt a = 4 mm. In der Praxis wird bei Fußkonstruktione n dieses Maß oft etwas unterschritten

Da gewöhnlich der Stützenfuß ausreichen d planeben abgelängt wird, darf die Kraftübertragung i.a. auf Kontakt angenomme n werden. Ein Nachweis ist dann nicht erforderlich.

11.3.2 Fußplatt e fü r HEB-260 Die Fußplatte einer Pendelstütz e HEB-260 ist für die Bemessungslas t N S ,d = 1000 kN nachzuweisen . Werkstoff: Stahl S 235; Beton C 20/25. Verlangt: Berechnun g der Beanspruchbarkei t NR,d und Nachweis für die gegeben e Belastung. 1)

Nachweis als Platte

Nachweis auf Plattenüberstan d u = 9,5 cm, plastischer Nachweis: erf t = 0,34 • 9,5 • 0, 74 = 2, 78 cm < 3,0

(bei elast. Nachweis erft = 3,0 cm)

Nachweis im Plattenbereic h (zwischen den Flanschen ) mit Hilf e der Tafeln von Hahn [16]. Platte mit drei eingespannte n Rändern und einem freien Rand. Als Stützweiten werden die Achsmaße von Steg und Flansche n angesetzt . Plattengröß e 15 x (26 - 1,75) = 15 x 24,25 cm: K = 0, 74 • 15 • 24, 25 = 269 kN

11 Stützenfüße und Anschlüsse

220

HEB-260 Bl 300x30... 450 Mörtelfuge d = 30 mm

2 Ankerschrauben M24

Beto n C20/25

Schnit t A-A

95

260

95

450

Maßgeben d ist das betragsmäßi g größte Biegemoment . Es ist M = K/m, also ist der kleinste Beiwert m festzustellen . Seitenverhältnis : Damit: Nachweis plastisch: Interaktion ist o.w.N. erfüllt. 2)

Nachweis über zulässigen Plattenüberstand und A*

Ausgehend von der Plattendicke 30 mm wird bei völli ger Ausnutzung des Grenzwertes der Betonpressun g der maximal zulässige Plattenüberstan d zul u ermittelt: Plastisch: zul u = 2, 95 • 3, 0/1, 35 = 7, 6 cm Mi t diesem Überstand u wird die zugehörige Fläche A* errechnet:

95

260 450

95

A* = 2 · 26 · (2 · 7,6 + 1,75) + [26- (2· 7,6 + 1,75)] • (2 · 7,6 + 1,0) = 881 + 147 = 1028 cm2

221

11.3 Beispiel e

; sie liegen im wesentlichen außerhalb der A*Die Schraubenlöche r sind dabei nicht abgezogen Fläche. Aus der A*-Fläche ergibt sich die Beanspruchbarkeit : NR, d = 1028 • 1, 35 = 1388 kN > 1000 kN Die Fußplatte könnte ohne weiteres auf das erforderliche Maß 260x420 verkleinert werden!

Stützenfu ß fü r ein e eingespannt e Stütz e in verschiedene n Ausführunge n Für den Stützenfuß eines Einspannrahmen s (siehe auch Beispiel Abschnitt 13.4) sind die maßgebende n Bemessungswert e der Einwirkungen (positive Wirkung in Pfeilrichtung) aus der Grundkombination GK2 (g+s+w) in der eingetragene n Bezugshöh e ±0: N d = 125 kN

V z,d = 75 kN

M y,d = 140 kNm

Werkstoffe: Stahl S 235; Beton C 20/25. e konstruktive Ausführungen nachzuweisen . Der Anschluß der Stütze ist für verschieden

11.3.3 Einspannun g mi t Ankerplatt e un d Ankerschraube n Die Einwirkungen sind für die Nachweise auf UK Ankerplatte (-320 mm) umzurechnen ! Nachzuweise n sind: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Betondruckspannun g in der Mörtelfuge, Bemessun g der Ankerschrauben , Biegespannunge n in der Fußplatte infolge der Druckspannunge n in der Mörtelfuge, Biegespannunge n in der Fußplatte infolge der Zugkräfte in den Ankerschrauben , Anschlußnäht e (1) zwischen Stützenflansche n und Traversenblechen , Anschlußnäht e (2) zwischen Traversenbleche n und Fußplatte im Bereich der Zuganker,

7)

Aufnahme des Horizontalschubs .

Bemessungswert e der Einwirkungen in Höhe UK Ankerplatte (-320 mm): Nx, d = 125, 0 kN V z, d = 75, 0 kN M S, d = 140 + 75 • 0, 32 = 164, 0 kNm Annahme: Hebelarm der Kräfte z = 2 • 0, 29 = 0, 58 m, Beton-Druckfläche 17 x 55 = 935 cm2 1)

Druckkraf t

2)

Zugkraf t

164

125

Z = 282, 8 – 62, 5 ~ 220 kN

und

Z s = 220/2 = 110 kN

Gewählt: Ankerschraube n M 30 (5.6) mit durchgehende m Gewinde, Z R ,d = 139,1 kN > HO kN 3)

Fußplatte:

Beanspruchun g infolge Druckspannun g in der Mörtelfuge. Überstand: u = 10,5 cm

er/t = 0, 34 • 10, 5 • 70,37 = 2, 2 cm < vorh t = 3,0 cm

(plastischer Nachweis)

Für den übrigen Druckbereich ist ein Nachweis offensichtlich nicht erforderlich (Plattenwirkung!).

222

11 Stützenfüß e und Anschlüss e

HEB-300

Bl 290x20x73 0 Bl 550x30x75 0

HEB-120 ... 120 Ig.

Schnit t A-A

4)

Fußplatte Beanspruchun g infolge Zugkraft in den Ankerschrauben : M = 110 • 5, 0 = 550 kNcm Unterlegscheibe : mitwirkende Breite etwa:

dScheibe = 66 m m b m = 180 mm

223

11.3 Beispiele

5)

Zugkraf t im Flansch

Wenn (als ungünstige Annahme) rechnerisc h die gesamte Kraft im Zugflansch durch die senkrechten Nähte aufgenomme n werden soll:

6)

Aufnahme der Zugkraf t Doppelkehlnaht , ca. 17 cm Länge:

7)

Aufnahme des H-Schubs an der Schubknagge HEB-120:

V/Vpl ,

d

= 75/89, 2 = 0, 84 < 1, 0

M/Mpl ,d = 75 • 0, 06/36 = 0, 125 Interaktion: Schweißnaht :

n = 0, 88 • 0, 125 + 0, 37 • 0, 84 = 0, 42 < 1 x = V / [2aw • (h - 2c) ] = 75/ (0, 8 • 7, 4) = 12, 7 kN/cm2 < 20,7

Betonpressung :

11.3.4 Köcherfundamen t Mi t den Einwirkungen wie zuvor sind für Einspannun g in ein Köcherfundamen t nachzuweisen : 1)

Betondruckspannungen ,

2)

Aufnahme der größten Querkraft im eingespannte n Teil der Stahlstütze ,

3)

Aufnahme der Normalkraft. Kann die Normalkraft auch ohne die Fußplatte unter der Stahlstütze aufgenomme n werden?

4)

. Bodenpressun g (zul ó = 0,25 MN/m 2 ) und Gleitsicherheit ((p = 27,5°) für das Fundament Dabei ist mit einer Erdüberschüttun g bis auf ±0 zu rechnen.

5)

Bewehrung des Köchers und der Fundament-Fußplatte . ±0 Erdreich , Auffüllun g Alle Maße in [cm]!

Fußplatte 280x15-60

Beto n C 20/25

85

25

27,5

27,5

105 105 275 150

25

85

224

11 Stützenfüße und Anschlüsse

Bemessungswert e der Einwirkungen: (OK Köcher = ±0)

Nx,d

= V z,d = My,d =

125,0 kN 75,0 kN 140,0 kNm

Moment Mitt e Einspanntiefe t:

M* = 140 + 75 · 0, 65/2 ~ 165 kNm

Einspannung :

t = 65 cm

A b = 1950 cm2

b = 30 cm

Wb = 21125 cm3

1) 2)

Schubspannun g im Steg des HEB-300:

g ist nicht erforderlich, weil die Biegenormalspan Ein Nachweis der Vergleichsspannun nungen in der Stütze in Mitt e Einspanntiefe nicht mehr sehr groß sind. 3)

Mi t Fußplatte: Ohne Fußplatte:

4)

Ausführung nicht möglich.

Gewicht Fundamen t (p = 25 kN/m3) + Erdüberdeckun g (p = 18 kN/m3) von ±0 bis -1,10 m: GF + E = 2, 75 • 1, 5 • (0, 3·25 + 0, 8 • 18) + 1, 05 ·1, 05 • 0, 8 · (25 - 18) = 96, 5 kN Für die Gebrauchslaste n aus GK2 (g+s+w) werden die Schnittgröße n auf Höhe -1,10 m: N d = 125/1,35 + 96,5 = 92,6 + 96,5 = 189 kN V

z,d

=

75/1,35 = 55, 6 kN

My , d = 140/1, 35 + 55, 6 • 1, 10 = 103, 7 + 61, 2 ~ 165 kNm Lastausmitte : Teilflächenpressung : Gleitsicherheit: 5)

Köcher. Berechne t wird die oben bzw. unten erforderliche Horizontalbewehrung : gewählt: 3 x 4 d=10 mm = 9,5 cm2 gewählt: konstruktiv wie oben. Vertikale Bewehrung: konstruktiv, Querschnitt zumindest so groß wie AS,o.

12

Träge r - Anschlüss e un d Stöß e

12.1

Steifenlos e Krafteinleitun g

[1/744] Werden in Walzprofile mit I-förmigem Querschnitt Kräfte ohne Aussteifung eingeleitet, so gilt für die Grenzkraft FR,d im allgemeinen (1/30) Nur wenn die Querdruckspannun g óz und die Längsspannun g óx unterschiedliche Vorzeichen haben (wenn óx also eine Zwgspannun g ist) und óx > 0,5 fy,k ist, gilt (1/29) : Hierin bedeuten s 1 óx

a

Stegdicke des Trägers mittragende Länge im Trägersteg Normalspannun g im maßgebende n Schnitt mit der Länge 1 Einze l las t im Feld oder Auflagerkraf t an Zwischenstütz e

Auflagerkraf t am Trägerend e

1:2,5

Träge r auf Träge r

Deckenträge r

Unterzu g

Bild 12.1 Steifenlos e Krafteinleitun g bei Walzprofile n u. Schweißprofile n mit I-Querschnit t

Bei den nach (1/29+30) bemessene n Krafteinleitungen muß die Vergleichsspan nung óv nicht nachgewiese n werden!

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

226

12.2 Wandauflage r vo n Träger n Trägerlager müssen planmäßig i.a. nur vertikale Kräfte übertragen . Meist werden (im Gegensat z zu den Berechnungsannahmen ) lauter unverschieblich e Lager ausn klein geführt. Dies ist möglich, wenn die Träger relativ kurz und die Durchbiegunge sind und (vor allem im Gebäude-Inneren ) Temperaturdehnun g keine Rolle spielt. Die Träger müssen durch Aussteifungen in der Trägereben e selbst oder Festhaltungen an den Lagern gegen seitliches Verschieben , Verdrehen und Umkippen gesichert werden. a) Für kleine Abmessunge n und Kräfte genügt die Auflagerung auf Mörtelbett. e soll Wegen der Verdrehbarkeit der Auflagerung in Richtung der Trägerachs die Länge der Mörtelfuge begrenzt werden auf max c = h /3 + 10 cm. Die Pressun g in der Mörtelfuge ist nachzuweisen . Wegen der Trägerverdre hung unter Last wir d die Vorderkante am stärksten beansprucht . Man geht daher rechnerisch von dreieckförmiger Spannungsverteilun g aus. Die Mörtelfuge wir d zweckmäßig ca. 2 bis 5 cm von der Vorderkante der Wand rückversetzt, damit die Mauerwerkskant e nicht abgescher t werden kann. b) Bei mittleren Kräften legt man den Träger auf eine einbetonierte Stahlplatte auf. Durch eine Auflagerleiste kann die Last planmäßig zentriert werden. Der Träger kann an die Leiste angeschweiß t werden (Baustellen-Naht!) . c)

Bei der Einleitung größerer Kräfte bringen Neoprene-Lage r Vorteile: der Träger kann sich (fast) zwanglos verdrehen, die Druckspannunge n im Mauerwerk werden (etwa) konstant, geringe Längsdehnunge n werden ausgeglichen. Gewöhnliche Gummilager sind 5 bis 30 mm dick; zulässige Querpressun g geht bis ca. 5 N / m m2 (je dünner und größer, desto mehr), zulässige Winkelverdrehung bis ca. 4/100 (je dicker und kleiner, desto mehr).

Zentrierleist e Mörtelfug e

Stahlplatte mit Dollen

Neoprenelager

Rückversatz 2-5cm

Bild 12.2

Trägerlage r auf Wänden

Ausreichende Sicherheit gegen axiales Verdrehen und seitliches Verschieben des Trägers erreicht man durch Festhalten des Unterflansche s (bei Lösung b) gegeben) , seitliche Abstützung des Oberflansche s gegen die Hauptkonstruktion oder durch entsprechend e Verbände und Streben in der Stahlkonstruktion (Trägerrost). Siehe dazu DIN 4141 Teil 1 (9.84 - Lager im Bauwesen - Allgemeine Regelungen) , Teil 3 (7.84 -Lager für Hochbauten) , Teil 15 (1.91 - Unbewehrte Elastomere-Lager) .

227

12.3 Trägerstöße

12.3

Trägerstöß e

12.3.1 Laschensto ß Genauer Nachwei s Beim geschraubte n Laschensto ß eines symmetrische n I-Querschnitts werden die SchnittgrößenMy , V z undNentsprechendderSteifigkeitderStoßlaschenaufgeteilt . Gurt-un d Steglaschen :

A Gur t

Schwerpunkt der Schraubengruppe des Steges rechts vom Stoß

A

Ste g

= beide Laschen

Gur t

Aufteilun g der Schnittgrößen Schnittgrößen am Stoß

M

V

N

Gurt Steg

A = 2 A G + A St = gesamte Laschenfläch e (brutto) I = I G + I St = gesamte s Trägheitsmomen t der Laschen mit IG = AG ·h2/2 Bil d 12.3 Geschraubte r Laschensto ß

Gurtstoß: Stegstoß: Wegen der zum Schraubenbil d einer Stoßseite auf den ideellen Schwerpunkt S* ausmittig angreifende n Querkraft V entsteht ein Zusatzmomen t V • e. Das idelle Stegmomen t wir d damit: M St* = |MSt + | V • e| Die Schraubenkräft e VS,i werden proportional zum Abstand ri von S* angenommen . Für die einzelne Schraube S gilt dann:

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

228

n ist dabei die Anzahl der Schraube n im Steg auf einer Stoßseite . Damit wir d für eine Schraube mit den Koordinaten xS /zS bezüglich S*: Vertikalkomponente :

Horizontalkomponente :

Gesamte Schraubenkraft :

Vereinfachter Nachweis [1/801] In doppeltsymmetrische n I-förmigen Trägern dürfen die Verbindungen vereinfacht berechne t werden mit: Zug-/Druckflansch: und

V = VSt

NZ, D = N / 2 ± M y / h F

(1/44,45)

Zu beachten ist trotzdem M S t* = V • e

Siehe hierzu Abschnitt 5.3.6. Deckblechsto ß geschweiß t

Ander e Nachweisverfahre n Die Anwendung der zuvor angegebene n Formeln setzt voraus, daß die Gurt- und Steglasche n etwa den Verhältnissen des ungestoßene n Trägers angepaß t sind. Bei hohen, zur y-Achse unsymmetrischen Trägern (z.B. im Brückenbau) berechnet man die Schraubenkräft e Fx zutreffender nach dem auf sie entfallenden Kraftanteilen aus dem Verlauf der Normalspannunge n óx.

Gurtsto ß symmetrisc h

Bild 12.4

I m Steg ist: VS, x = óm • am • tSteg für die jeweilige Schraube bei einreihigem Stoß.

Sto ß hohe r geschweißte r Träg e

VS,Z folgt aus V = VSt und M St* = V • e. Damit wir d wieder: Die Schraube n im Gurtstoß berechne t man entsprechen d dem Normalkraftanteil aus den Spannunge n im Gurt und dem Stückchen bis zum Bereich der untersten Schraube des Stegstoßes . - Wegen eines evtl. Zusammenwirken s mit dem Schweißstoß im Deckblech sind besonder e Bedingungen zu beachten !

12.3 Trägerstöße

229

12.3.2 Stirnplattensto ß

Stirnplattenverbindunge n mit HV-Schrauben sind besonder s geeignet für biegesteife Stöße u nd Anschlüsse von Trägern und Stützen aus I-Querschnitten sowie von Rahmenecken . Die Trägerende n werden über Kehlnähte mit den biegesteifen Stirnplatten verbunden. Die Stoßverbindun g stellen planmäßig voll vorgespannt e HV-Schrauben (SL-Verbindung) her. Die Schraube n werden auf Zug und (in meist wesentlich geringerem Maß) auf Abscheren beansprucht .

Vereinfacht e Berechnun g Bündig e Stirnplatte n Zerlegung des Biegemoment s M y: und hSwir d vereinfacht von Schraubenachs e auf Außenkante Träger gerechnet . Die Druckkraft D wir d ohne weiteren Nachweis auf Kontakt übertragen .

dp dp Bild 12.5

Stirnplattenstoß , bündi g

n im Druckbereich zugeordnet . Die Querkraft V z wir d nur den Schraube Je Schraube ist: Die Aufnahme der Querkraft spielt rechnerisch i.a. eine untergeordnet e Rolle, weshalb hierfür die Schraube n oft gar nicht nachgewiese n werden. Mindestdicke der Stirnplatte: min dp = 1, 5 • dS

Zugseiti g überstehend e Stirnplatte n Die Zugkraft Z wir d auf alle Schraube n i m Zugbereich gleichmäßig verteilt:

hp = h - t = mittlerer Flanschabstan d Mindestdicke der Stirnplatte: min dp, = 1, 0 • dS Bild 12.6

Stirnplattenstoß , überstehen d

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

230

Der Schweißnaht-Anschlu ß Stirnplatte gegen I-Querschnitt wir d wie üblich berechnet: vereinfachte Aufteilung nach [1/801] oder Anschluß ohne weiteren Nachweis nach [1/833]. - Die Tragfähigkeit des Trägers selbst ist auf jeden Fall nachzuweisen . Eine zusätzlich zu M y und V z auftretende Normalkraft N läßt sich entsprechen d der Hebelgesetz e einfach auf die Zugkraft Z anrechne n (siehe Beispiel 12.4.2).

12.3.3 Stirnplattenanschlu ß als "Typisiert e Verbindung " Für Walzprofile in Werkstoff S 235 wurden auf Grundzahlreiche r Traglastversuch e und theoretische r Überlegunge n Berechnungsgrundlage n für eine möglichst zutreffende und wirtschaftliche Bemessun g von Stirnplattenanschlüsse n entwikkelt. Die Ergebnisse sind in "Bemessungshilfe n für profilorientiertes Konstruieren" [12] zusammengefaßt ; das Tabellenwerk ist seitens des Bundeslande s NRW amtlich typengeprüft. Typisiert sind zweireihige und vierreihige biegesteife Anschlüsse für Schraube n von HV-M 16 bis HV-M 30 sowohl mit bündiger als auch mit zugseitig überstehender Stirnplatte für Walzprofile ab 120 mm Nennhöhe. HEA-Profil e

IH1A Bild 12.7

IH2A

IH3A

IH 4A

HEB-Profi l

IPE-Profi l

IH1B

IH1E

Typisiert e Stoßbilde r - Schraubenbilde r un d Bezeichnunge n

Voraussetzun g für die Anwendung typisierter Stirnplattenstöß e sind: a) b) c) d)

vorwiegend ruhende Beanspruchun g der zu verbindenden Bauteile, Walzprofile entsprechen d DIN 1025 aus S 235 JR G2 (IPE, HEA, HEB), Stirnplatten aus S 235 JRG2, auf einwandfreie Walzung geprüft (z.B. Schallen), Vorgespannt e hochfeste Schraube n nach DIN 6914, Festigkeitsklass e 10.9.

Wesentliche Vorteile bei der Anwendung typisierter Anschlüsse sind: a) einfacher Statischer Nachweis: tabellierte Beanspruchbarkeiten , normierte Angaben für den Konstrukteur (Kurzbezeichnun g der Typen), b) einfache zeichnerisch e Bearbeitung, insbesonder e beim Einsatz von CAD, wenn entsprechend e Makros abgerufen werden können, c) einfache Fertigung: nur Kehlnähte, keine Schweißkanten-Vorbereitung , normierte Platten, die vorgefertigt werden können, d) einfache Montage: wenige Schrauben , einheitliche Schraubendurchmesser .

231

12.3 Trägerstöß e

Die Stirnplattendicke dp ist vom Stoßtyp (Schraubenbild ) u nd vom Schrauben durchmesse r dS abhängig: Tab. 12.1 Stirnplattendick e dp in Abhängigkeit von der Anschlußform Form der Stirnplatt e

Anzahl der vertikalen Schraubenreihen

Stirnplattendick e

2

1,00 d s

4

1,25 d s

2

1,50 d s

4

1,70 ds

überstehend

bündi g

Al s Beanspruchbarkeite n werden in [12] Grenzbiegemoment e MR,d und Grenze Schraubenbilde r angegeben . Für M R ,d werquerkräfte VR,d für vier verschieden den Versagenszuständ e von Stirnplatte, Schweißnähte n und HV-Schrauben untersucht, und es wir d auf die Begrenzung der Verformungen geachtet. Für VR,d werden die nicht zugbeanspruchte n Schraube n bzw. die Stegnähte herangezogen . I n [12] sind als Grenzwerte der Beanspruchbarkeite n für die Stirnplattenstöß e 1,1 Mel,y,d und 0,9 Vpl,z,d sowie Va,R,d für die nicht zugbelastete n Schraube n zugrunde gelegt woraen. Aus formalen Gründen erreicht der Momenten-Grenz wert nie Mpl,y,d. Es erscheint jedoch nicht sehr sinnvoll, wenn die Grenzwerte für Momente, Querkräfte und Schraube n eine Mischung von elastische n und plastischen Größen sind, zumal der Schritt von 1,1 Mel,y,d zu Mpl,y,d sehr geringfügig ist. Die angegebene n Grenzschnittgröße n der Verbindungen sagen nichts über die Tragfähigkeit der Träger aus; ein Tragsicherheitsnachwei s (Interaktion M y -V z ) ist zusätzlich erforderlich. In [12] werden für jedes gängige Walzprofil auf einer Doppelseite alle relevanten Querschnittswert e zusammengestellt . Dazu sind Winkelanschlüsse , Stirnplattenanschlüsse , Trägerverbindunge n und Trägerausklinkunge n typisiert. Schließlich sind die biegesteifen Stirnplattenanschlüss e in allen sinnvollen Formen typisiert, d.h. nichtnurstatisch , sondern auch geometrischfestgelegt . Ein Auszugfürdas Profil HEA-300 wird nachfolgend wiedergegeben . I n [12] werden die Werte Mel,y,d und Vel,z,dals um 10 % erhöhte wirkliche Werte (für einen "Nachweis der Tragsicherhei t in einfachen Fällen", siehe Abschnitt 4.7.2) angegeben; diese gelten nur, wenn keine Stabilitätsnachweis e geführt werden müssen. Tab. 12.4 bis 12.6 geben eine auszugsweis e Zusammenstellun g der Tragfähigkeitswerte für IPE-, HEA- und HEB-Profile (letztere begrenzt bis 450 bzw. 500 mm Nennhöhe) und deren typisierte Stirnplattenstöß e nach [12] wieder. - Die Tabellenwerte M e l , y , d, Mpl,y,d und Vpl,z,d sind, abweichend von [12], hier die korrekt errechnete n Werte.

12 Träger - Anschlüss e und Stöße

232

Nach Mitteilung des Autors sind in der Folgeauflage noch Änderungen zu den Voraussetzunge n u nd Rechenannahme n zu erwarten. Trägerausklinkunge n Typbezeichnung : IK # #.## # = Ty p / Ausklinkungshöhe e [cm ] / Ausklinkungslänge a [cm ] Einseitig e Ausklinkunge n

Typ lK 1: d = 17 mm

Beidseitig e Ausklinkunge n

Typ lK 3: r = 8,5 mm

Typ IK 2: d = 17 mm

Typ IK 4: r = 8,5 mm

d = 17 mm: Ausrundun g durc h Abbohre n r = 8,5 mm: Ausrundun g mit r = 8,5 mm

Tabelliert ist die Grenzanschlußkraf t FA,R,d für den ausgeklinkten Bereich. Querkraftbeansprucht e Stirnplattenanschlüss e Typbezeichnung : IS(H) ## # ## # = Sehrauben Anzahl der Schraube n / Wurzelmaß w [cm] H steht bei Verwendung von Schraube n der Güteklasse 10.9 Tabelliert FA,R,d su a hp dp

sind: Grenzanschlußkraf t erforderliche Dicke des lastannehmende n Bauteils Dicke der Doppelkehlnah t Stirnplattenhöhe ; max hP = h - 1,5 t - r Stirnplattendicke

Querkraftbeansprucht e Winkelanschlüss e Typbezeichnung : IW(H ) ## ## Hstehtbei Schraube n der Güteklasse 10.9 ## = Schrauben0 ## = Schraubenzah l in horizontaler/vertikale r Richtung Tabelliert FA,R,d su s wt hWi

sind: Grenzanschlußkraf t erforderl. Dicke des lastannehmende n Bauteils Stegdicke des anzuschließende n Profils Anreißmaß Höhe des Winkels

Außerdem sind rippenlose Trägerverbindunge n typisiert (hier nicht dargestellt).

233

12.3 Trägerstöße

Tab. 12.2

Anschlüsse , Verbindungen , Ausklinkunge n fü r Profi l HEA-30 0 aus [12]

HEA-300

S 235

Winkelanschlüsse, querkraftbeansprucht ungleichschenklig, Schraubenfestigkeitsklass e 4.6

Winkelanschlüsse, querkraftbeansprucht gleichschenklig, Schraubenfestigkeitsklasse 4.6 Winkel

Typ IW 16 12 IW 16 13

L 90x9 L 90x9

65,65 128,9

2,4 2,7

109 109

120 170

IW 20 12 L 100x10 IW 20 13 IW 20 14

96,26

2,7

129

150

IW 24 12 L 120x12 IW 24 13 IW 24 14 IW 24 15

114,4

2,7

149

180

Winkelanschlüsse, querkraftbeansprucht gleichschenklig, Schraubenfestigkeitsklasse 10.9 Typ Winkel IWH 16 12 L 90x9

fy,k = 240 N/mm2 ãM= 1,1

(St37)

Winkel L 150x75x9 L 150x75x9 L 150x75x9

u 16 12 8

F

43,84 109,9 195,8

4,2 4,2 4,2

109 109 109

70 120 170

IW 20 21 L 180x90x10 IW 20 22 L 180x90x10 IW 20 23 IW 20 24

23 17

59,92 163,6

4,8 4,8

129 129

80 150

IW2421 L 200x100x12 IW 24 22 L 200x100x12 IW 24 23 IW 24 24 IW 24 25

25 19

71,22 194,6

3,9 4,2

129 129

100 180

Typ IW 16 21 IW 16 22 IW 16 23

w

u

t

Winkelanschlüsse, querkraftbeansprucht ungleichschenklig, Schraubenfestigkeitsklasse 10.9 Typ Winkel IWH 16 21 L 150x75x9

FA,R,d

s

A,R,d

F

A,R,d

3,7

109

100

IWH 20 12 IWH 20 13

IWH 20 21 L 180x90x12

59,92

3,6

129

120

IWH 24 12 IWH 24 13

IWH 24 21 L 200x100x12

71,21

3,1

129

150

124,5

3,6

200

109

Rippenlose Krafteinleitun g Endauflager Kreuzung

Stirnplattenanschlüsse, querkraftbeansprucht Schraubenfestigkeitsklass e 4.6 Schraubenfestigkeitsklass e 10.9 Typ IS 16 2 IS 16 4 IS 16 6

FA,R,d 82,45 141,3 200,2

su 3,9 4,2 4,0

a 3 3 3

hP 70 120 170

Typ ISH 16 2 ISH 16 4

FA,R,d 117,8 235,6

su 5,6 5,6

IS 20 2 IS 20 4 IS 20 6 IS 20 8

94,22 176,7 259,1

3,6 3,6 3,5

3 3 3

80 150 220

ISH 20 2 ISH 20 4 ISH 20 6

141,3 282,7

IS 24 2 IS 24 4 IS 24 6 IS 24 8 IS 24 10

117,8 212,0

3,7 3,8

3 3

100 180

ISH 24 2 ISH 24 4 ISH 24 6

176,7

Für M16 bis M24:

dP=10mm

3 3

hP 100 200

5,4 5,4

3 3

120 240

5,6

3

150

Für M16 und M20: Für M24:

a

e 50 60 70 80

240 230 220 210

50 60 70 80

240 230 220 210

ha

a=

40 189,3 180,6 171,9 163,3

60 189,3 180,6 171,9 163,3

80 189,3 180,6 171,9 163,3

100 189,3 180,6 171,9 163,3

120 189,3 180,6 171,9 163,3

C

A

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

dP=10 mm dp = 12 mm

Trägerausklinkungen, einseitig FA,R,d für lK1 d = 17 mm

48,55

F

A,R,d

190,1 199,4 208,6 217,9 227,2 236,5 245,7 255,0 264,3 266,0 266,0 266,0 266,0

C

F

A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Lasteintragungsb i eite:

A,R,d

380,2 398,7 417,3 435,8 454,4 472,9 491,5 510,0 528,5 531,9 531,9 531,9 531,9 122 mm

Trägerausklinkungen, zweiseitig FA,R,d für IK2. d = 17 mm

140 189,3 180,6 171,9 157,9

150 189,3 178,6 163,0 148,1

e 50 60 70 80

190 170 150 130

40 135,8 120,1 104,4 86,83

F r A,R,d f ü r IK3 = 8 , 5 mm 196,7 196,7 196,7 196,7 196,7 196,7 188,0 188,0 188,0 188,0 188,0 188,0 179,3 179,3 179,3 179,3 179,3 179,3 170,6 170,6 170,6 170,6 170,6 170,6

196,7 188,0 176,2 160,7

50 60 70 80

190 170 150 130

149,2 133,5 117,8 102,1

ha

a=

60 135,8 113,7 85,92 62,02

80 113,1 88,43 66,83 48,24

FA,R,d für IK 4 149,2 133,5 109,3 82,09

136,4 109,2 85,00 63,84

100 92,51 72,36 54,68 39,47

120 78,28 61,22 46,26 33,40

140 67,84 53,06 40,10 28,49

150 63,60 49,74 37,59 27,13

r = 8,5 mm 111,6 89,33 69,55 52,24

94,42 75,58 58,85 44,20

81,83 65,51 51,00 38,31

76,71 61,41 47,81 35,91

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

234

Tab. 12.2 zeigt beispielhaft die linke Seite aus [12] für das Walzprofil HEA-300 i n S 235. Aus der dort gegenüberliegende n Seite für dasselbe Profil wir d in Tab. 12.3 nur die Zusammenstellun g der Paramete r für die verschiedene n Typen von Stirnplattenanschlüsse n wiedergegeben , einschließlich Definition der Geometrie. Tab. 12.3

Typisiert e Stirnplattenanschlüss e fü r HEA-30 0 aus [12] - Geometrie »2

a2

330 300

75

20

40

330 300

75

30

330 300

65

30

45

330 360

75

263, 4 263, 4 266, 0

27

45

330 340

197, 3 197, 3 266, 0

24

35

330 300

155, 5 155, 5 266, 0

20

30

330 300

302, 3 122, 9 266, 0

27

30

410 300

60

20

40

135 140

IH3 A 250, 3 100, 4 266, 0

24

25

395 300

50

20

35

188, 3 77.4 9 266, 0

20

20

380 300

40

20

IH4 A 302, 3 146, 7 266, 0

20

25

380 300

40

20

I Ty p MR, d

dS

dp

hP

167, 0 167, 0 266, 0

30

40

IH1 A 135, 5 135, 5 266, 0

27

106, 1 106, 1 266, 0

24

289, 4 289, 4 266, 0

IH2 A

MR , d *

V

R, d

bP

M R , d* ist ein negatives Moment! aF / as = Kehl nahtdicken Flanschen/Ste g

IH 1A

a1

e1

e

e

2

3

e

4

w1

w

2

w3

c (2

)

aF

94

6

s 4 4

a

140

95

150

75

20

140

95

150

75

100

5

20

160

85

150

75

106

4

4

20

140

95

130

70

45

74

7

4 (1)

75

20

140

95

130

65

40

80

7

4

65

20

160

85

110

60

35

66

7

4

55

20

180

75

90

70

35

53

6

4

150

75

100

7

115 160

150

75

106

7

30

95

180

150

75

113

7

4

30

95

180

90

35

53

7

4(1)

(1) (2)

70

4(l) 4

h auf einer Länge von min (b/2; h/2) aw = s/2 im Stegzugbereic c = w1 Außendurchmesse r der Unterlegscheib e

IH 2A

IH 3A

IH 4A

Die gleichfalls auf dieser Seite zu findenden Querschnittswert e für das Profil sind hier nicht wiedergegeben ; sie können auch anderen Tabellenwerke n entnommen werden; siehe auch Kapitel 4, Tab. 4.7 ff. Außerdem ist in [12] ein Interaktionsdiagram m My,d - Vz,d für die Nachweisverfahre n E-P und E-E dargestellt, dessen Angaben aber mit Vorsicht zu gebrauche n sind: • Mpl,y,d ist wegen der Verwendung von

ápl*

= 1,14 nicht korrekt,

• V / V p l , z ,d ist noch auf den Wert 0,9 begrenzt, • Mel,y,d und Vel,y,d sind die für den "Nachweis in einfachen Fällen" um 10 % erhöhten tatsächliche n Werte, was in der Bezeichnung nicht zutreffend ist und bei der Anwendung leicht zu Verwechslunge n führen kann. Bezüglich solcher Interaktionsdiagramm e sei auf Abschnitt 4.11 verwiesen.

235

12.3 Trägerstöße

Tab. 12.4

Typisiert e Stirnplattenanschlüss

e - Tragfähigkeitstabell e fü r IPE nach [12]

Tragfähiekeitswerte Walzprofils

M

| 120 | 140 | 160 180

el,y,d 11,6 16,9 23,7 31,9

M

Pl ,y,d

13,2 19,3 27,0 36,3

Vpl,z,d

63,0 78,8 96,1 114,8

200

42,4

48,1

135,1

220

55,0

62,3

157

240

270

300

70,8

93,6

121,5

80,0

105,6

137,1

180

216

259

16

12,7

56,7

16

18,6

70,9

16

26,1

86,5

20

35,1

103,3

16

30,2

103,3

20

46,6

121,6

16

34,1

121,6

20

56,0

141,0

16

38,6

141,0

24

77,8

161,8

20

61,7

161,8

16

43,3

161,8

24

97,1

194,4

20

70,7

194,4

16

50,2

194,4

27

133,7

232,9

24

108,8

232,9

20

80,4

232,9

27

159,2

270,8

24

121,6

270,8

20

90,9

270,8

133,7

156

176

301

171,2

270,8

16 |

360

197

222

350

252

285

370

421

479

532

608

670

766

40,3

161,8

102,9

46,9

194,4

132,2

54,0

201,1

171,2

51,2

270,8

145,5

56,3

201,1

315,0

27

166,8

315,0

24

128,5

315,0

216,9

315,0

216,9

74,5

315,0

20

95,8

314,2

191,8

315,0

195,6

66,9

314,2

158,6

65,4

201,1

376,8

376,8

|

27

188,4

376,8

24

146,1

376,8

277,5

376,8

277,5

89,3

20

109,8

314,2

215,9

376,8

221,2

85,7

314,2

176,6

76,4

201,1

419

516

622

745

30

267,7

464,0

27

216,9

464,0

359,9

464,0

24

169,4

452,4

340,6

464,0

341,6

116,6

452,4

20

128,9

314,2

248,9

464,0

| 255,5

113,8

314,2

30

304,8

559,7

27

247,9

559,7

462,7

559,7

462,7

171,2

559,7

24

195,5

452,4

385,2

559,7

385,4

153,1

452,4

20

151,1

314,2

287,0

559,7

288,5

135,4

314,2

30

327,5

670,5

585,7

670,5

27

266,7

572,6

532,0

670,5

542,7

179,6

572,6

24

210,1

452,4

406,3

670,5

433,7

166,3

452,4

305,5

628,3

| 325,4

145,9

314,2

20

600

77,8

234,9

|

550

141,0

30

|

500

35,9

|

|

326

60,5

209,4

16 450

121,6

30

16 400

29,9

232,9

16

330

46,6

878 [

30

369,5

706,9

736,7

790,4

724,8

234,3

706,9

27

302,3

572,6

590,7

790,4

595,5

221,8

572,6

24

241,5

452,4

459,5

790,4

452,4

628,3

483,4 357,0

218,3

357,0

173,3

314,2

20

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

236

Walzprofi l 1 Nennhöhe

Tab. 12.5

Typisiert e Stirnplattenanschlüss

Tragfähigkeitswerte des Walzprofil s

M

el,y,d

| 120 | 23,2 33,9 140 160 180

200

220

e - Tragfähigkeitstabell e fü r HEA nach [12]

48,0 64,1

84,8

112,4

M

pl,y,d

26,1 37,9 53,5 70,9

93,7

124,0

V

pl,z,d 66,8 86,3 108,1 122,1

19,3

60,1

25,2

60,1

25,2

17,6

60,1

16

21,2

77,6

37,3

77,6

37,3

20,0

77,6

20

35,1

97,3

52,8

97,3

16

25,1

97,3

51,2

97,3

52,8

24,2

97,3

64,8

109,9

41,5

109,9

70,5

109,9

29,4

109,9

58,6

109,9

70,5

28,8

109,9

24

63,8

132,6

20

47,4

132,6

93,3

132,6

93,3

40,5

132,6

16

34,0

132,6

66,9

132,6

82,2

34,0

132,6

24

73,0

157,9

123,7

157,9

20

54,6

157,9

108,8

157,9

120,1

51,0

157,9

90,9

40,0

157,9 185,4

20

147,4

175

16 27

240

147,3

162

206

101,2

185,4

162,0

185,4

24

77,6

185,4

126,9

185,4

162,0

64,6

20

57,9

185,4

107,3

185,4

135,5

54,2

185,4

99,6

42,6

185,4

16

260

182

201

224

27

111,9

201,9

200,7

201,9

24

86,2

201,9

144,5

201,9

200,7

80,0

201,9

20

65,0

201,9

126,8

201,9

153,3

60,9

201,9

108,5

48,6

201,1

16 |

280

221

243

259

30

151,9

233,1

243,1

233,1

27

122,9

233,1

236,2

233,1

24

95,3

233,1

163,8

233,1

227,1

89,9

233,1

139,9

233,1

170,6

68,1

233,1

117,4

55,2

201,1 266,0

20

16 |

300

275

302

296 |

320

323

355

334

30

167,0

266,0

289,4

266,0

27

135,5

266,0

263,4

266,0

302,3

122,9

24

106,1

266,0

197,3

266,0

250,3

100,4

266,0

20

155,5

266,0

188,3

77,5

266,0

30

328,9

300,5

27

291,9

300,5

331,5

135,9

300,5

24

227,8

300,5

269,0

112,3

300,5

200,9

88,5

300,5

20 |

340

366

404

375 |

360

413

456

419

30

366,0

337,6

402,8

152,3

337,6

27

315,6

337,6

355,1

140,5

337,6

24

247,6

337,6

288,5

115,9

337,6

213,9

91,2

314,2

377,0

444,0

171,2

377,0

20 30

342,1

27

319,7

377,0

376,6

152,7

377,0

24

247,7

377,0

306,0

127,0

377,0

226,8

101,5

314,2

462,7

498,4

208,9

462,7

20 |

400

450

504

632

559

702

514

607

302,3

146,7

266,0

355,0

163,6

300,5 |

402,8

166,8

337,6

| 431,8

182,4

377,0 |

30

421,7

27

370,2

462,7

422,9

177,2

462,7

24

291,4

462,7

341,4

149,2

452,4

554,7

232,3

462,7

253,1

121,7

314,2

486,3

213,5

462,7 |

|

20

|

30

524,1

546,3

566,3

255,7

546,3

27

432,1

546,3

480,6

211,2

546,3

24

344,1

546,3

385,6

180,8

452,4

695,1

301,7

546,3

285,8

151,8

314,2

554,5

257,6

546,3

20

12.3 Trägerstöße

X od

Walzprofi l Nennhöhe

Tab. 12.6

237

Typisiert e Stirnplattenanschlüss e - Tragfähigkeitstabell e fü r HEB nach [12]

Tragfähigkeitswerte des Walzprofil s

M

el,y,d Mpl,y,d

V

140

31,4 47,0

36,0 53,5

pl,z,d 89,2 112,9

160

68,0

77,2

148,1

180

92,9

105,0

178

| 120

ds 19,9

80,3

34,6

19,9

80,3

16

22,6

101,6

51,6

22,6

101,6

20

38,3

133,3

74,8

27,1

133,3

16

27,7

133,3

71,6

27,7

133,3

24

55,5

160,0

20

45,2

160,0

95,0

38,5

160,0

75,8

33,6

160,0 188,8

16

200

124,3

140,2

210

24

69,4

188,8

120,4

188,8

136,7

54,3

20

53,0

188,8

101,8

188,8

110,3

49,8

188,8

73,9

188,8

84,5

40,5

188,8

16

220

160,5

180

244

24

79,4

219,7

144,1

219,7

167,2

72,3

219,7

20

61,6

219,7

116,4

219,7

125,4

58,2

219,7

93,2

48,5

201,1

16

240

205

230

281

27

108,2

252,8

197,9

252,8

225,2

83,9

252,8

24

85,0

252,8

144,8

252,8

189,4

80,2

252,8

123,1

252,8

141,2

62,6

252,8

101,9

50,9

201,1

20

16 260

250

280

305

|

30

147,0

274,9

239,9

274,9

27

119,9

274,9

224,4

274,9

260,9

103,3

274,9

24

94,9

274,9

166,3

274,9

211,7

90,1

274,9

137,3

274,9

156,6

71,0

274,9

20 |

280

300

300

366

335

408

420

469

161,6

311,9

278,7

311,9

330,3

128,1

311,9

27

132,2

311,9

255,6

311,9

289,3

120,6

311,9

24

196,4

311,9

234,9

100,3

311,9

|

20

152,2

311,9

173,9

80,2

311,9

|

30

178,3

350,4

319,4

350,4

377,5

158,2

350,4

27

146,5

350,4

347

389 |

320

30

434

|

340

471

525

481 |

524

585

531

400

450

629

775

705

869

639

|

500

936

1050

862

274,9

330,3

144,2

311,9

350,4

320,3

134,2

350,4

258,6

113,0

350,4

402,7

175,9

350,4

20

170,2

350,4

191,7

92,2

314,2

368,4

181,1

350,4

30

365,5

390,5

404,8

180,6

390,5

27

306,3

390,5

343,5

148,9

390,5

24

243,2

390,5

275,6

126,9

390,5

462,4

208,2

390,5

204,3

105,8

314,2

396,4

181,0

390,5

433,3

430,4

182,7

433,3

30

404,6

27

331,3

433,3

365,3

154,2

433,3

24

264,5

433,3

293,1

131,3

433,3

517,5

269,1

433,3

217,3

109,4

314,2

421,5

215,6

433,3

30

392,2

478,3

458,9

202,6

478,3

27

340,3

478,3

387,1

168,0

478,3

24

270,6

478,3

310,6

144,2

452,0

575,9

229,0

478,3

230,2

120,3

314,2

451,0

202,8

478,3

575,5

511,2

234,2

575,5

30

469,5

27

389,1

575,5

431,3

195,2

572,6

24

312,2

575,5

346,0

169,8

452,4

644,5

282,7

575,5

256,5

134,0

314,2

502,4

237,8

575,5

20

[

30

|

119,3

350,4

|

748

275,4

220,7

20 |

252,8

280,4

20

360

95,0

24

20 |

225,2

| 551,4

673,0

580,0

278,0

673,0

27

454,7

673,0

486,3

233,4

572,6

852,1

383,4

673,0

24

369,4

673,0

390,2

206,5

452,4

732,4

354,1

673,0

30

605,4

775,9

645,7

309,3

706,9

500,5

775,9

541,4

261,3

572,6

1029

417,7

775,9

407,6

775,9

434,4

232,7

452,4

821,7

391,1

775,9

27 24

|

[

[

|

|

|

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

238

12.3.4 Stirnplattenanschlüss e in Rahmenkonstruktione n Bei Rahmenkonstruktione n können die Anschlüsse von Trägern an Stützen mit typisierten Verbindungen ausgeführt werden. Dabei ist zu beachten : a) Für die Stützenflanschdicke n t sind Mindestwerte einzuhalten. Werden diese unterschritten, so müssen die Flanschen unter den HV-Schrauben mit lastverteilenden Futtern versehen werden. Die Grenzwerte für t werden auch davon abhängig gemacht, ob der Anschluß in der Stütze mit oder ohne Steifen ausgeführt wird. Tab. 12.7

Mindestdick e t der Stützenflansche n

Anschlußart

Form der Stirnplatt e

Anzahl der Mindestdick e I des vertikalen Schraubenreihen Stützenflansches | 2

überstehend

bündi g

überstehend

bündi g

0,80 d s

4

1,00 d s

2

1,00 d s

4

1,25 d s

2

1,10 d s

4

1,40 d s

2

1,00 d s

4

1,30 d s

Stützenflanschdicke n t < 0,5 dp sind in keinem Fall zulässig

Die Konstruktionspraxis bevorzugt hier die Ausführung mit Steifen! Die Steifen werden meist von Flansch zu Flansch durchgeführt und gewährleiste n die einwandfreie Einleitung der Zug- und Druckkräfte in den Stützensteg. Außerdem werden bei dieser Ausführung die Verformungen im Anschluß gering gehalten. Nicht durchgeführte Steifen haben den Vorteil von weniger Einpaß- und Schweißarbei t und auch geringerer Eigenspannunge n aus dem Schweiß-Schrumpfen . Dagegen ist die ausmittige Krafteinleitung zu beachten , die am Steg-Anschluß Schubkraft und Moment ergibt (siehe Beispiel 6.4.5)

nicht durchgeführt Steife n durchgeführt Bild 12.8

Futterplatte n un d Steife n

Die Futter sind mittig unter den Schraube n zu plazieren und unter Berücksichtigung der örtlichen Schweißnäht e und der Stegausrundunge n so groß wi e möglich auszuführen . Gewählt wir d dF ~ dp .

239

12.3 Trägerstöße

b) Im "Schubfeld" des Lasteinleitungsbereich s (im Stützensteg ) entstehe n hohe Schubspannungen . Schubfeldersin d sorgfältig nachzuweisen , ggf. müssen die Stützensteg e in diesem Bereich verstärkt werden. Die Stirnplattendicke n sind so bemessen , daß i.a. der Einfluß der Verformungen i m Knoten auf die Schnittgröße n im Tragwerk (Schnittgrößen-Umlagerun g bei Berechnung nach Theorie IL Ordnung) nicht berücksichtigt werden muß. Anschlüsse mit überstehende n Stirnplatten sind steifer als solche mit bündigen. Schweißnäht e zwische n Träge r un d Stirnplatt e Gewöhnlich werden Träger und Stirnplatten durch Kehlnähte verbunden. Kehlnähte gewährleiste n einen günstigen Kraftfluß in der Stirnplatte, besonder s bei Schraubenanordnungmitüberstehende r Stirnplatte. Ohne Nachweis dürfenKehlnähte mit jeweils Nahtdicke gleich halber Flansch-bzw. Stegdicke ausgeführt werg sind den, siehe Abschnitt 6.3.7. Kehlnahtdicken für abgestufte Beanspruchun i n [12] tabelliert. Bündige Stirnplatten auf der Zugseite können gemäß Bild 12.9 angeschlosse n werden. Auf der Druckseite können die Schweißnäht e konstruktiv ausgebilde t werden. Kehlnäht e

HV-Naht mi t Kehlnah t

Keh l näht e

Trägerflansch; a G = 1,2 a F Träger

Bild 12.9

Ausführungsmöglichkeite

Trägersteg

Träger

n fü r Schweißnäht e am Trägerzugflansc h

12.3.5 Nachgiebig e Stahlknote n mi t Stirnplattenanschlüsse n Das Bemühen um wirtschaftliche Konstruktionen hat in jüngster Zeit auch zum Einsatz von steifenlosen Knoten mit dünneren Stirnplatten geführt, bei denen bewußt Knotenverformunge n (Rotationen ) in Kauf genommen werden. [9] enthält detaillierte Angabenzur Ausbildung solcher Knoten, deren Berechnung i n Anlehnung an EC 3 und tabellierter Stützen-Riegel-Anschlüsse . Riegelprofile IPE oder HEA sind an Stützenprofile HEB oder HEA angeschlossen , Werkstoff ist generell S 235. Zum Anschluß werden Schraube n der Güteklasse n 10.9 und 8.8 verwendet.

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

240

Die geometrische n Abmessunge n der Stirnplatten sind gleich gehalten wie in [12], die Stirnplattendicke n aber auf das statische Minimum ausgereizt . Es sind nur AnschlüssemitbündigenStirnplattenerfaßt , wobei die zugseitige (obere) Flanschnaht versenkt ausgebilde t werdenkann; damit vermeidetmanbe i Verbundträger n ungewollte Endverdübelun g zwischen Stahlrahme n und Betondecke . versenkte Naht aG (Doppelkehlnah t wi e unte n möglich )

Z s = F/2 + K

Anschlu ß Randknote n (ß = 1)

Schraubenkräft e Z s bei Abstützkräfte n K

Anschlu ß Innenknote n (ß = 0)

Bild 12.10 Nachgiebig e Stirnplattenanschlüss e

Außer den statischen Anschlußwerte n sind auch die gegenseitige n Verdrehunge n i m Knoteninder Form des F e d e r w e r t e s M / [ k N m / r a]d angegeben . Die Steifigkeit des Anschlusse s ist unterschiedlich , je nachdem, ob (etwa) symmetrisch belastete Innenknoten (Beiwert ß = 0) oder Randknoten (ß = 1) vorliegen. Die Versagensbilde r sind wegen der weichen Stirnplatten kompliziert. Hier tritt auch der Fall auf, daß die Flanschzugkraf t F in den beiden zugbeanspruchte n n SchrauSchrauben wegen der Abstützkräfte K im Bereich der Stirnplattenkante benkräfte ZS = F /2 + K hervorruft. Auch sind die Verhältnisse im Schubfeld schwieriger zu erfassen als bei ausgesteifte n Knoten. I n der Konstruktionspraxis erscheine n diese und andere Randbedingunge n für eine Handrechnun g zu kompliziert. Auch die Anwendung der Tabellenwerte aus [9] hat sich bisher in der Praxis nicht durchsetze n können. Hier ein Vergleich: Tab. 12.8

Anschlu ß eine s Riegel s IPE 400 an ein e Innenstütz e (ß = 0) - Vergleic h

Anschlußart

Stütze

Nachgiebiger Stahlknoten mit Stirnplatten anschluß

HEB-200

Typisiert e Verbindun g

IH1E-M24

Schrauben

beliebig

Schweißnähte

V

R,d

[kN]

[ k N m / r a d] |

104,4

363

51366

124,2

363

58472

141,5

363

60141

180x460x35 aF = 6 mm ggf. Fu-platten 146,1 an der Stütze aS=3 mm

377

i.a. keine rechn. Nachgiebigkeit

180x430x25 4 Stück H V M24 (10.9)

M R,d [kNm]

180x430x20

HEB-260 HEB-320

Stirnplatt e b x h x dp

180x430x30

aF = 7 mm aS= 5 mm

|

|

241

12.3 Trägerstöß e

12.3.6 Schweißstöß e Geschweißte Stöße von Formstählen (IPE, HEA, ...) werden vor allem als Werkstattstöße ausgeführt. Sie können erforderlich werden, wenn • Profile über Lieferlängen hinaus verlängert werden müssen, • Profile mit Winkelabweichunge n zusammengesetz t werden müssen (z.B. Dachbinder im Firstpunkt), • Profilsprünge auftreten. Baustellen-Schweißstöß e können z.B. erforderlich werden, wenn • an vorhandene Konstruktionen angeschlosse n werden soll oder ß vorhanden ist. • nicht genügend Platz für einen Schraubsto Die Stoßflächen sollen rechtwinklig zur Stabachs e liegen. Stumpfstoß mit durchgeschweißten Stumpfnähten Bei Beanpsruchun g der Träger auf Druckund Biegedruck erhalten die Nähte ganz oder überwiegend Druckspannungen . Ein rechnerische r Nachweis der Nähte ist nicht erforderlich. AufZttgwndB/egezwgbeanspruchteStumpfstöß e sollen möglichst vermieden werden. Sollen sie doch ausgeführt werden, bemüht man sich, die Stoßstelle nicht an die Stelle statischer Größtbeanspruchun g zu legen. Bei statisch voll ausgenutzten, zugbeanspruchte n Nähten muß die Nahtgüte nachgewiesenwerden. Für Formstähle S 235 mit t > 16 mm ist beruhigter Stahl zu verwenden (sh. {1/21} : Schweißnahtspannungen) .

Konstruktiv e Verbesserungsmöglichkei t Stoßausbildun g mit zwischengelegte r Stirnplatte mit beidseitigen Kehlnahtanschlüssen . Stoßausbildun g mit Zuglasche: Die "Angstlasche" erweist sich meist als statisch überflüssig.

Stoß hohe r Blechträge r

Bil d 12.11 Schweißstöß e

Beim Stoß geschweißte r Blechträger wir d dem Stumpfstoß in einer Ebene oft die versetzte Anordnung von Gurt- und Stegstoß vorgezogen . Bei voller Ausnutzung der im Zugbereich liegenden Nähte muß die Nahtgüte nachgewiese n werden!

12 Träge r - Anschlüss e un d Stöße

242

n ist die Schweißnaht-Reihenfolg e Zur Vermeidung großer Schrumpfspannunge wichtig: Zuerst die Gurtnähte mit großem Schweißnaht-Volume n ausführen (bei vielen Schweißlage n evtl. wechselseitig oben und unten), dann erst die dünneren Stegnähte .

12.3.7 Trägerkreuzunge n Trägerkreuzunge n entstehen , wenn sich durchlaufende Systeme (z.B. Hauptund Nebenträger ) kreuzen oder bei sog. Trägerrosten . Liegen die Träger übereinander, ist lediglich zu untersuchen , ob Steifen erforderlich sind (siehe Abschnitt 12.1). Liegen die Träger in gleicher oder annähernd gleicher Höhe, so wir d der Nebenträger gestoßen . Das Biegemomen t muß durchgeführt werden; es wir d in Zugund Druckkraft aufgelöst. Nach Möglichkeit führt man die Zuglasche durch und überträgt die Druckkraft über Kontakt. Die einzuleitende n Querkräfte bereiten meist keine Schwierigkeiten.

Zuglasche

Ausklinkung

Nebenträge r

Winkel zur Querkraftübertragung

kritischer Schnitt für, Schubspannung

Auch beim heute oft verwendeten Stirnplattenanschlu ß für den Nebenträge r muß bei unterschiedliche m Vorzeichen für ÓX und óy die Vergleichsspannun g nachgewiese n werden.

Hauptträge r Zuglasche

Ausklinkung

M

- Stirnplatte

Schweißstöß e werden auch auf der Baustelle dannbevorzugt , wenn wegenPaß ungenauigkeite n ein Schraubsto ß schwierig ist. Ungünstig ist meistens ein laschenfreie r Schweißstoß zubeurteilen: der zweiachsige Spannungszustan d und die Kerbspannunge n an den Übergänge n müssen beachtet werden. Die Vergleichsspannun g im Gurt des Hauptträgers ist nachzuweisen :

- Kontaktstück (einpassen!)

Baustellennahl

Kontaktstück -

austeilennaht coup HEB zur Querkraftübertragung

Heingeschweißtes Steoblenh Bild

12.12

Trägerkreuzunge n

243

12.3 Trägerstöße

12.3.8 Trägeranschlüss e Querkraftbeanspruchte r Anschlu ß mi t Doppelwinke l Dies ist der von der Nietbauweise übernommene klassische Anschluß, bei dem die Schraube n nur senkrecht zur Schraubenachse beanspruch t werden (wie das bei Nietbeanspruchun g gefordert war).

Schnit t a-a

Hauptträger

a

Nebenträger

Berechnung des Anschlusse s am Hauptträger: Zusätzlich zur vertikalen Beanspruchung der Schraube n tritt ein Moment M* = V · e /2 aus der Lastausmitte auf, das H-Komponenten in den Schraube n einerseits und eine Gegen-Druckkraf t i m unteren Anschlußteil andererseit s hervorruft. Wegen des großen Hebelarms bis zur obersten Schraube werden die H-Komponenten meist relativ klein und in der Berechnung auch meist vernachlässigt.

Anschlu ß Hauptträge r

Anschlu ß Nebenträge r

Bild 12.13 Anschlu ß mi t Doppelwinke l

Berechnung des Anschlusse s am Nebenträger : Hier müssendie H-Komponenten aus dem Moment M* = V • e unbedingt berücksichtigt werden. Die Berechnung entspricht dem Nachweis des Stegstoße s in Abschnitt 12.3.1. Vertikalkomponente : Horizontalkomponente : Gesamte Schraubenkraft : Sind Haupt- und Nebenträge r gleichhoch oder sollen beide Träger gleiche Oberkanten aufweisen, so m uß der Nebenträge r ausgeklinkt werden. Der ausgeklinkte Teil des Nebenträger s muß auf Schub und Biegung nachgewiese n werden!

beidseiti g ausgeklinkte r Nebenträge r

einseitig ausgeklinkter Nebenträger

hier Nachweis des N.Tr. Bild 12.14 Ausgeklinkt e Trägeranschlüss e

12 Träger - Anschlüsse und Stöße

244

Bei hoch beanspruchte n Anschlüsse n können ungleichschenklig e Winkel gewählt werden und der Anschluß im Nebenträge r kann zweireihig ausgeführt werden. Anschlüsse mit Doppelwinkeln sind in großer Variationsbreite in den "Bemessungshilfen für profilorientiertes Konstruieren" [12] einschließlich der zulässigen Belastunge n normiert und typengeprüft. Querkraftbeanspruchte r Anschlu ß mi t Stirnplatte n Hauptträger

Wie bei Tragerstoße n setzen sich auch bei Trägeranschlüsse n die Konstruktionen mit Stirnplatten in der Praxis immer mehr durch.

a

Neben träge r

Die Vorteile sind auch hier: • einfachere Konstruktion, • einfachere Berechnung , • einfachere Montage.

Bild 12.15 Anschluß mit Stirnplatte

Auch für diese Anschlüsse gibt es in [12] normierte Unterlagen. Der Anschluß an Stützen ist auch mit Stirnplatten einfach auszuführen . Querkraftbeanspruchte r Anschlu ß mi t Auflagerknagg e Auflagerknaggen bieten den Vorteil noch einfacherer Montage und sind statisch-konstruktiv eindeutig. Die Auflagerlast wir d jeweils über die vertikalen Nähte an den beiden Knaggen aufgenommen. Die Schraube n dienen nur zur Lagesicherung . Auflagerknaggen werden am häufigsten fürdenAnschlußvonTrägernanStütze n eingesetzt. Die Wirkungsweise des KnaggenAnschlusses kommt der eines echten Gelenks sehr nahe. Allerdings ist die Lasteinleitung in die Stütze nicht mittig.

Stirnplatte

Schrauben zur; Lagesicherung

Schweißnähte zur Lastübertragung Träge r

Knagge

Schnit t a-a

Punk t B

Bild 12.16 Anschlu ß mi t Stirnplatt e

245

12.4 Beispiel e

12.4

Beispiel e

12.4.1 Universal-Schraubsto ß Der dargestellte Schraubsto ß eines HE A-300 ist als SLV-Verbindung ausgeführt. An der Stoßstelle sind die Bemessungswert e der Schnittgrößen : M y,d = 225 kNm Vz,d = 90 kN

N x d = 115 kN

Werkstoff: S 235, HV-Schraube n mit 2 mm Lochspiel. Fl. 300x15 - 520

12 x HV M24

2 Fl. 200x6 - 360

Fl. 300x15-50 0

1) 2) 3)

1)

12xHVM1 6

12 x HV M24

Der Träger ist im maßgebende n Netto-Querschnit t (und mit dem dort auftretende n Biegemoment) nachzuweisen . n auf Steg- und FlanschlaDie Bemessun g soll mit "genauer" Aufteilung der Schnittgröße schen durchgeführt werden. , ob auch ein vereinfachte r Nachweis für die Aufteilung der Alternativ ist zu untersuchen Schnittgröße n nach [1/801] genügt. Nachweis des Trägers

HEA-300:

A = 113 cm2, I y = 18260 cm4, Wy = 1260 cm3, Sy = 692 cm3 h = 290 mm, t = 14 mm, s = 8,5 mm

Betrachtung der Zugseite des Querschnitts (etwa eine Querschnittshälfte) . Lochabzug für 2 x dL = 26 mm im Flansch, 1 x dL = 18 mm im Steg:

Also: Nachweis ohneBerücksichtigun g der Lochschwächun g zulässig. Für den Nachweis des Trägers wird das Biegemomen t an der Stelle der letzten (rechten) Schrauben-Querreih e extrapoliert. Das Moment muß wegen der vorhandene n Querkraft dort größer sein als direkt an der Stoßstelle . Es wird: Nachweis E-E:

12 Träger - Anschlüss e und Stöße

246

2)

Genauer Nachweis des Stoßes M ~ I (Laschen); V nur auf den Steg;

Aufteilung der Schnittgrößen : A

Laschen [cm2] ILaschen [cm4]

Laschen Flanschen 2 x 300x15 Laschen Steg

2 x 200x6

Insgesamt Darin ist für die Flanschlaschen :

M[kNm]

N ~ A(Laschen) V[kN ]

N[kN] |

2 x 45,0

20930

216,7

24,0

800

8,3

90,0

2 x 45,4

24,2

114,0

21730

225,0

90,0

115,0

I = 2 • 45, 0 • (30, 5/2)2 = 20930 cm4

Flanschstoß (Zugseite) Laschenkraft: Lasche:

Schrauben , 6 x HV M24:

Stegstoß

Gesamte Schraubenkraft : HV M16, 2-schnittig: Lochabstände : mit á1= 2,45 Ein Nachweis der Steglasch e ist offensichtlich nicht erforderlich. Man sollte sich klar machen, daß mit der errechnete n maximalen Schraubenkraf t im ganzen Stoß nur eineSchraube belastet wird; alle anderen Schraubenkräft e sind geringer!

|

12.4 Beispiel e

3)

247

Vereinfachter Nachweis

n erlaubt: Gemäß [1/801] und (1/44-46) ist folgende Aufteilung bei I-förmigen Biegeträger Zugflansch: Schrauben , 6 x HV M24:

Flanschlaschen :

(alle Beanpruchbarkeite n wie zuvor)

Stegstoß :

insgesamt : HV M16, 2-schnittig: Lochabstände : mit á1= 2,45 Nachweis der Steglasch e ist auch hier nicht erforderlich.

12.4.2 Stirnplattensto ß ß zu stoßen. Mi t denselbe n Schnittgröße n wie zuvor ist der Träger HE A-300 mittels Stirnplattensto 1)

Der Stoß ist mit überstehende r Stirnplatte zu entwerfen und nachzuweisen .

2)

ß zu wählen. Die nach [12] möglichen StoßZum Vergleich ist ein typisierter Stirnplattensto formen sollen festgestellt und verglichen werden.

1)

Rechnerischer Nachweis

248

12 Träger - Anschlüss e und Stöße

Zugkraft: Druckkraft: Schraubenkraft : Gewählt: 4 x HV M24: gewählt dp = 25 mm

Stirnplatte: Flanschnähte :

gewählt: aF = 8 mm

Erforderliche Nahtdicke:erf oder:

nach [1/833]:

Stirnplattenanschlu ß ohne Nachweis (siehe Tabelle 6.2): gewählt: aF = 7 mm

Querkraft:

V a , S c h r a u be =

Stegnähte :

konstruktiv

gewählt: aS =3 mm

Damit: Zu beachten ist hier allenfalls noch die empfohleneMindestdicke für Schweißnähte : m

in aw = maxt - 0,5 =

25 - 0,5 = 4, 5 mm

w

Bei Stirnplattenanschlüsse n werden die empfohlenen Werte meist etwas unterschritten . 2)

Nachweis als Typisierte Verbindung Äquivalentes Moment aus M und N zum Vergleich der Tabellenwerte für die Biegemomente :

Mi t den Werten Tabelle 12.4 aus [12] läßt sich für das Walzprofil HEA-300 zusammenstellen : Stoßform

Schrauben

M y , R ,d [kNm ]

IH1 A - M 3 0

4 x HV M 30

167,0 < 241!

IH2A-M2 7

8xHVM2 7

263,4

266,0

45

330

340

7

4

IH3 A - M 2 4

6 x H V M 24

250,3

266,0

25

395

300

7

4

IH4A-M2 0

12 x HV M 20

302,3

266,0

25

380

300

7

4

V Z , R , d [kN ]

dP

hP

bP

aF

aS

hier nicht ausführbar!

Auch die Schrauben-Abständ e sind in [12] normiert. Die Darstellung auf der vorhergehende n Seite entspricht (auch mit ihren Symbolen) dem typisierten Stoß IH3A - M 24. Gemäß Typenprüfbeschei d ist zusätzlich der Tragsicherheitsnachwei s für den Träger zu führen: N / N p l , d = 115/2455 < 0,1

V/V p l , d = 90/296 < 0,33

M/M pl,d

= 225/302 < 1

12.4 Beispiel e

249

Verschieden e Trägeranschlüss e Die dargestellte n Trägeranschlüss e sind jeweils für die AuflagerkraftAS,d = 200 kN nachzuweisen . Werkstoff: S 235, alle Schraube n M 20 (4.6) mit 2 mm Lochspiel. Verteilun g der Schraubenkräft e

IPE 400

HEA-500

Schnit t a-a

HEB 300

Detai l "A "

IPE 400

Ansichte n

Schnitt e a-a

12 Träger - Anschlüss e und Stöße

250

12.4.3 Trägeranschlu ß mit Doppelwinke l Anschlußseite Nebenträger 4 Schraube n M 20 (4.6), zweischnittig. Anschlußwinkel: 2 L 70x7.

kN

Abscheren: Lochleibung:

Anschlußseite Hauptträger 2 x 3 Schraube n M 20 (4.6), einschnittig. Vereinfacht nur:

Genauer: außerde m Damit insgesamt : Abscheren: Lochleibung:

12.4.4 Trägeranschlu ß mit Stirnplatt e und Schraubun g Vereinfachend wird am Anschluß zur Stirnplatte im Trägerste g gleichmäßig verteilte Scherspan nung angenommen : T Schweißnaht : Nw,

R,

d

4 Schraube n M 20 (4.6): Lochleibung:

12.4.5 Trägeranschlu ß mit Stirnplatt e und Knagg e Schweißnah t an Knagge: Nw,

R,

d

= 2 • 15 • 0, 5 • 20, 7 = 310 kN > A S,d = 200 kN

Stirnplatte am Träger wie vor, Schraube n ohne statische Funktion. Querpressun g an Knagge o.w.N.

251

12.4 Beispiel e

12.4.6 Typisiert e Trägeranschlüss e Ein Nebenträge r HEA-300 ist mit der Anschlußkraft A S,d = 80 kN an einen Hauptträger anzuschließen. Es sollen die Möglichkeiten typisierter Anschlüsse genutzt werden (Tabellenwerte siehe Tab. 12.2 + 12.3). Für eine rippenlose Trägerkreuzun g von zwei Profilen HEA-300 ist die übertragbar e Last festzustellen. Trägerausklinkun g r muß der Nebenträge r beidseitig ausgeBei gleicher Trägerhöhe von Haupt- und Nebenträge klinkt werden. In Frage kommen die Typen IK 2 und IK 4. Aus der Flanschbreite des Hauptträgers von 300 mm ist das Maß a > 140 mm. IK 2 ist einfacher herzustellen (Ausrundung durch Abbohren). Mit a > 140 mm ist jedoch: FA , R ,d = 67,84 kN < FA, d = 80 kN In Frage kommt deshalb nur Typ IK 4 5.14: F

A,R,d = 81,83 kN > FA, d = 80 kN

mit dem Parameter : hP = 190 mm Schraube n und Schweißnah t an Stirnplatte (tp = 10 mm) sind gesonder t nachzuweisen . Dies kann wiederum mit typisierten Werten erfolgen: Querkraftbeanspruchter Stirnplattenanschluß Gewählt: Typ IS 16 2 (2 Schraube n M 16, 4.6): FA,R,d = 82,45 kN > FA, d = 80 kN

mit den Parametern : su = 3,9 mm a = 3 mm hp = 70 mm dp = 10 mm

< vorh. su = 8,5 mm (Stegdicke HEA-300) Doppelkehlnah t Steg-Stirnplatte < vorh. ha = 190 mm = vorh. dp (gemäß Mindest-Vorgabe IK-Stöße)

Querkraftbeanspruchter Winkelanschluß Gewählt: Typ IW 20 12 (2 Schraube n M 20, 4.6): FA,R,d = 96,26 kN > FA, d = 80 kN mit den Parametern : su = 2,7 mm < vorh. su = 8,5 mm (Stegdicke HEA-300) hW i = 129 mm < vorh. ha = 190 mm w t = 109 mm Anreißmaß am Hauptträger Rippenlose Trägerkreuzung Lasteinleitungsbreit e für HEA-300: cK = 122 mm Größter Tabellenwert für Lasteinleitung: maxcK = 120 mm < 122 mm Dafür ist die übertragbar e Kraft:

F

K,R,d = 5 3 1 ,9

kN

Zum Maß cK siehe Bild 12.1 (b)

Diese Begrenzung beinhaltet den Bezug F K , r , d < 2 • 0, 9 •Vpl,z,d Da die Begrenzung der Querkraft auf 0,9Vpl,z,dinzwischen aufgehobe n worden ist, werden überarbeitete Tabellen wahrscheinlich höhere Werte ausweisen .

252

12 Träge r - Anschlüss e un d Stöß e

12.4.7 Auflagerun g auf Knagg e ohn e Stirnplatt e Die Tragkraft AR,d des dargestellte n Trägeranschlusse s ist zu berechnen . Pressungsfläch e A1 : 109 x 8,6

Fl. 100x12 - 140 (nur zur Stabilisierung )

HEB 300

IPE 400

M. 1:10 Pressungsfläch e A2

Pressungsflächen : A1

= (3, 3 + 8, 6) • 0, 86 = 10, 2 cm2

A 2 = 11 • 3, 3 = 36, 3 cm2 > 10,2 Auflagerkraft:

A R, d = 10, 2 • 21, 82 = 223 kN > A S,d = 200 kN

Knagge wie oben:

. N R ,d = 310 kN > 223 kN; nicht maßgebend

12.4.8 Trägersto ß mi t Gelenkbolze n Der Gelenkstoß ist für die Querkraft V z,d = 60 kN nachzuweisen . Werkstoff: S 235, Schraube n M20 (4.6) mit 2 mm Lochspiel. Gelenkbolzen M24 (4.6) mit 0,5 mm Lochspiel. Träger: INP 240 = I-Normalprofil 240. Stegdicke s = 8,7 mm.

12.4 Beispiel e

253

Nachweis Gelenkbolzen als Schraube M 24 (4.6) Gelenkkraft:

Fd = 60 kN

Lochspielbegrenzung : Ad = 2 mm < 0,1 dL = 2,6 mm und Ad = 2 mm < 3 mm Schraube M 24 (4.6):

M

Wenn auch M

0, 25 ist, so wird

R,d

der Interaktionsnachwei s gefordert! Grenzmomen t nach [1/817], (1/67):

Vorhandene s Moment an der Scherstelle :

Also ist der Interaktionsnachwei s erforderlich:

Grenzlochleibungskraf t nach [1/816], (1/66): Maximalmoment:

Nachweis der Schrauben Horizontalkomponente :

Vertikalkomponente :

Lochbil d und Aktione n

Schraube (1):

Schraube n (2,3):

Maßgeben d also Schraube n (2 und 3). Gesamte Schraubenkraf t jeweils:

Schraube n M 20 (4.6): Lochleibung: mit á1 = 1,9 (o.w.N.)

Reaktione n

13

Rahmentragwerk e

13-1

System e

Rahmen sind Tragwerke mit wenigstens einer biegesteifen Ecke. Räumliche Rahmentragwerk e sind möglich; am häufigsten werden ebene Systeme gebildet. Rahmen werden vor allem als Quersystem e von Hallen verwendet und können sehr unterschiedlich ausgebilde t werden. Die Wahl des Systems hängt ab von den geometrische n Abmessunge n des Bauwerks (Spannweite , Höhe), Nutzung und vorgesehen e Belastung des Systems (z.B. Kranbahnen in der Halle), den Möglichkeiten für die Gründung (Baugrundverhältnisse , Nachbarbebauung) , u.a. Die nachfolgend dargestellte n Systeme stellen nur eine Auswahl der am meisten verwendeten Typen dar. Die beiden rechten Systeme sind keine Rahmen!

Einspannrahme n

einhüftige r Einspannrahme n

Zweigelenkrahme n

einhüftige r Rahmen

Einspannstütz e mit Pendelstütz e (kein Rahmen! )

2 Einspannstütze n (kein Rahmen! )

Bil d 13.1 Verschieden e System e zur Queraussteifun g

Unter den gezeigten Systemen stellt der Zweigelenkrahmenden weitaus häufigst angewendete n Typ dar. Er verbindet die Eigenschafte n problemloser Lagerung (weil ohne teure Einspannung ) und relativer Steifigkeit (auf Grund der biegesteifen Ecken). I m folgenden Bil d sind einige Systemvariante n gezeigt: a) gewöhnlicher Rahmen mit waagerechte m Riegel, b) Rahmen mit geknicktem Riegel: diese Form kann z.B. wegen besondere r Vorgabe der Dachneigung in Bebauungspläne n notwendig werden,

255

13.1 System e

c) Rahmen mit geknicktem Riegel und Zugband: die Biegemoment e der Rahmenriegel werden stark reduziert, jedoch ist das Lichtraumprofil der Halle durch das Zugband etwas eingeschränkt , d) Rahmen mit Fachwerkriegel : für weitgespannt e Hallen ab etwa 25 m, e) Rahmen mit zentraler Pendelstütze : für Spannweite n ab etwa 30 m. Hier kann man die Pendelstütz e z.B. nur an jedem zweiten Rahmen aufstellen und die dazwischenliegende n Rahmen in ihrer Mitt e über Längstraverse n abfangen; dies ergibt weniger Stützen im Halleninnern.

0

©

©

Zweigelenkrahme n (Grundform )

Zweigelenkrahme n mit geknickte m Riege l

Zweigelenkrahme n mit geknickte m Riege l un d Zugban d

Z Bil d 13.2

weigelenkrahme n mi t Fachwerkriege l

©

Zweigelenkrahme n mi t zentrale r Pendelstütz e

Systemvariante n bei horizonta l verschiebliche n Zweigelenkrahme n

Unverschieblich sind Rahmen, bei denen der oder die Riegel horizontal festgehalte n sind. Rahmen mit unverschiebliche n Knotenpunkten können also nicht der Aussteifung in der Rahmeneben e dienen, sie sind vielmehr selber schon gehalten. Diese Halterung kann durch Verbände oder Wandscheiben im Rahmen gegeben sein oder durch Festhalten des Systems an einem anderen, entsprechend ausgesteifte n System.

Bil d 13.3

Unverschiebliche r Zweigelenkrahme n

Verschiebliche Rahmen sind erheblich weicher und stabilitätsgefährdete r als unverschiebliche Rahmen und daher meistens aufwendiger zu berechnen . Auf die Behandlung mehrstöckige r u n d / o d er vielstieliger Rahmen soll hier nicht eingegange n werden; die gezeigten Berechnungsmethode n lassen sich jedoch i.a. auch auf diese Systeme übertragen . Besonderheite n sind DIN 18800 Teil 2 zu entnehmen .

13 Rahmentragwerk e

256

13.2

Berechnungsmethode n

I n Rahmensysteme n sind die Stiele immer, die Riegel meistens Stäbe, die auf Druck und Biegung beanspruch t werden. Dementsprechen d sind die Nachweise für diese Stäbe in der Regel unter besondere r Beachtung von DIN 18800 Teil 2 zu führen. Für die Untersuchung der Systeme in Rahmeneben e stehen vor allem zwei unterschiedlich e Methoden zur Verfügung: • das Ersatzstabverfahren , • die Berechnung nach Theorie II . Ordnung. Beide Verfahren stehen gleichwertig nebeneinander , sind in der Anwendung jedoch grundverschieden . 13.2.1 Ersatzstabverfahre n Beim Ersatzstabverfahre n werden die einzelnen Stäbe des Rahmens jeweils für sich mit den üblich berechnete n Schnittgröße n und unter Berücksichtigung ihrer Knicklänge in Rahmeneben e nachgewiesen . Außerdem sind die druckbeanspruchte n Stäbe auch auf Ausweichen aus der Rahmeneben e (Biegedrillknicken) nachzuweisen . Stabilisierungslaste n müssen nicht angesetz t werden. . Bei komplizierten SysteDas Verfahren ist für einfache Rahmen gut anwendbar men (z.B. Rahmen mit ungleichen Stiellängen, geknicktem Riegel, zusätzlichen Pendelstützen , ungleichmäßig verteilten Lasten) kann die Bestimmung der Knicklänge jedoch schwierig werden. 13.2.2 Theori e II. Ordnun g Theorie II . Ordnung bedeutet, daß das Gleichgewicht am verformten System berechnet wird. Berechnunge n druck- und biegebeanspruchte r Systeme nach Th. II.O. zeigen einen nichtlinearen Zusammenhan g zwischen Last und Verformung. Das Superpositionsgeset z für die Überlagerung unterschiedliche r Lastfälle oder verschiedene r Laststufen kann nicht mehr angewende t werden. Außerdem ist für Nachweise nach Th. II.O. in der Regel eine Vorverformung anzusetzen , die baupraktisch unvermeidliche Imperfektionen des Systems berücksichtigen soll. Ansatz der Vorverformungen und nichtlineares Verformungsverhalte n gestalten die Berechnung nach Th. II.O. schwieriger als entsprechend e Berechnunge n nach Th. I.O. Der große Vorteil der Berechnung nach Th. ILO. liegt in der universellen Anwendbarkeit für alle Systeme und Lasten. Die Schwierigkeiten bei der Berechnung werden durch den Einsatz leistungsfähige r EDV-Programme für den Praktiker kaum noch sichtbar. Aus diesem Grund erfreut sich das Verfahren in der Praxis einer wachsende n Verbreitung bei Berechnunge n von Rahmentragwerken .

257

13.3 Rahmenecken

13.3

Rahmenecke n

Aus Fertigungs-, Transport- und Montagegründe n sind Rahmen üblicherweise , meist mittels HV-Verbindungen als an den Ecken (oder in deren Nähe) gestoßen Stirnplattenstoß oder mit Zuglaschen . Wegen des steilen Anwachsens der Biegemoment e im Rahmenriege l auf die Ecken zu werden die Riegel fast immer mit Vouten versehen , die eine wirtschaftlichere Dimensionierung erlauben als unverstärkt durchlaufende Querschnitte . Zudem e beim Stoß in der Ecke. bringt die Voute den Vorteil größerer Konstruktionshöh Das bei den meisten Stoß- und Eckausbildunge n auftretende "Schubfeld" ist auf Schub, Normal- und Vergleichsspannunge n sorgfältig zu untersuchen . Typisierte Stirnplattenstöß e sind deshalb nicht ohne Zusatznachweis e anwendbar ! Rahmenecke mit äußeren Lasten e und He

a2

a1

q = Gleichstreckenlast auf dem Riegel I

i = maßgebende Stell für den Nachweis der Vergleichsspannung

Bild 13.4

Schnittgröße n an Rahmeneck e

Gleichgewicht an der Stelle (e): Stelle (1): Stelle (2): Stelle (3):

positive Definition der Schnittgrößen an der Rahmenecke

Zerlegung der Schnittgroßen an der Stelle 1 in Zugkraft Z (für die HV-Schrauben) und Druckkraft D

(Walzprofil)

Stütz e

(beidseits )

Steife n

Schubfel d

Lastvert . platt e

-Randwinke l

-Abdeckun g

Stirnplatt e

Schweißnaht a = t mit Gegenschweißung

Vout e

Gurtblech

Rahmeneck e

eingeschwei ß Stegblec h

Bild 13.5

übrig e Schraube n 4.6

2 H V - S c h r a u b e n 1 0 . 9 (bei großen Rahmen

Wärmedämmun g

Abdichtun g

259

13.3 Rahmenecken

Zuglasche

obere Schrauben: HV-Schrauben Stirnplatte

Stirnplattenanschlu ß

Anschlu ß mi t Zuglasch e

Zugkraft durch die oberen HVSchrauben.

Vorteil: keine dicke Stirnplatte, Hebelarm der inneren Kräfte in der Ecke größer. Nachteil: keine ebene Oberfläche des Rahmens.

Am häufigsten angewandte Ausbildung von Rahmenecken.

warm machen und aufbiegen Zwickel einschweißen Vollständi g geschweißt e Rahmeneck e

Vout e durc h Profilaufschneide n Vorteil: geringerer Materialverbrauch, klare Form. Nachteil: hohe Lohnkosten für Schneiden und Schweißen machen diese Lösung unattraktiv.

-Vorteil: minimierter Materialverbrauch, evtl. auch durch konisch verlaufende Stütze, sowie Stoß nahe M-Nullpunkt. Nachteil: viel Schweißarbeit. 2 HV-Schrauben HV-Schrauben

Eck e mi t eingeschweißte r diagonale r Stirnplatt e Vorteil: keine hohen Vergleichsspannungen. Stoß außerhalb der Rahmenecke (nahe Momenten-Nullpunkt). Nachteil: geometrische Zwänge (Stütze und Riegel in der Rahmenecke möglichst gleich hoch). Bild 13.6

Grundforme n fü r Rahmenecke n (Beispiele)

Diagonal-Schraubsto ß Vorteil: keine hohen Vergleichsspannungen. Nachteil: geometrische Zwänge (wie zuvor), herausstehende Stirnplatte, inneres HV-Schraubenpaar schwer zugänglich. Diese Lösung ist auch mit angevouteten, geschweißten Trägern für Stützen und Riegel möglich.

13 Rahmentragwerk e

260

13.4

Beispie l - Eingespannte r Rahmen

Am dargestellte n eingespannte n Rahmen sind die charakteristische n Werte der Einwirkungen: a) b) c) d)

g = 4,2 k N /m ständige Last: Schneelast : s = 6,0 k N /m Wind + Stabilisierungslas t von links: Hli Wind + Stabilisierungslas t von rechts:

G = 12 kN S = 2 kN = 13,3 kN H r e = 13,3 kN

Grundkombination 1 (GK1): ständige Last + Schnee (g + s) Grundkombination 2 (GK2): g + s + Wind von rechts Werkstoff: S 235. EDV-Ergebnis für die Lastfälle a, b, d - Elastische Berechnun g Rahmenpunkt Einwirkun g

2 (unten)

1 N

vz

My

N

vz

-

N und V in [kN] ; M in [kNm] 3

2 (rechts) My

N

vz

My

N

vz

My

a

stand. Last

•43/5 -20,2

33,4

-43,5 -20,2 -67,4 -20,2

31,5

-67,4

-20,2

0

50,7

b

Schnee

-47,0 -28,8

47,7

-47,0 -28,8 -96,3 -28,8

45,0

-96,3 -28,8

0

72,5

d

H (rechts)

-6,6

22,0

-1,5

1,5

0

1)

-1,5

Für die Einspannfundament e sind die Bemessungs-Schnitt größen für die maßgebende Grundkombination zusammenzustelle n Ein Einspannfundament für diese Schnittgrößen ist bereits in Beispiel 11.3.4 behandelt.

-6,6

-11,1

-6,6

1,5

-11,1

-6,6

HEB-300

2)

Die Knicklänge der Rahmenstiele ist zu ermitteln.

3)

Für GK2 soll gezeigt werden, daß nach DIN 18800 Tl nicht mit Th. II. Ordnung gerechne t werden muß (Abgrenzungs kriterium).

4)

e nach Verfahren Für Stützen und Riegel sind die erforderlichen Tragsicherheitsnachweis E-P zu erbringen. Rahmenriege l und Stiele seien gegen Biegedrillknicken ausreichen d gesichert. Warum wird kein Knicksicherheitsnachwei s für Riegel und Stiele erforderlich?

5)

Welche Stabilisierungslas t ist bei Durchrechnun g der GK2 in Höhe des Rahmenriegel s anzusetzen?

6)

Die Durchbiegung in Riegelmitte infolge g+s ist zu berechnen . Es soll kontrolliert werden, ob die Forderung w m < L/300 eingehalten ist.

7)

e (2) ist ein Stirnplattensto ß der Form IH3B Für die Stelle unmittelbar rechts der Rahmeneck zu entwerfen, für GK2 nachzuweise n und im skizzieren. Vouten sind nicht zugelassen ! Das Schubfeld ist zu untersuchen .

13.4 Beispie l - Eingespannte r Rahmen

1)

261

Maßgebende Grundkombinatio n Für die Einspannstelle (1) w e r d en die G r u n d k o m b i n a t i o n n e bereitgestellt: GK1:

GK2:

g+s

My,

d

= 1, 35 • 33, 4 + 1, 5 • 47, 7 = 116, 6 4 k Nm

V z,

d

= - 1 , 35 • 20,2 - 1,5 • 28, 8 = - 7 0 ,5 kN

Nx,

d

= - 1 , 3 5 - 4 3 , 5 - 1 , 5 - 4 70, = -129, 2 kN

g + s + H(rechts): My,

d

= 1, 35 • (33, 4 + 47, 7 + 22, 0) = 139,19 - 140 k Nm

V z,

d

= 1,35- ( - 2 0 , 2 - 2 8 , 8 - 6 , 6) = - 7 5 , 0 6 - - 7 5 kN

Nx,

d

= 1, 35 • (-43, 5 - 47, 0 - 1, 5) = -124, 20 = -125 kN

Maßgebend ist GK2. Nachweise für die S t ü t z e n e i n s p a n n ugn i m Köcherfundament : siehe Beispiel 11.3.4! 2)

Knickläng e Steifigkeitsbeiwert:

Knicklängenbeiwert : Knicklänge der Stützen: 3)

Abgrenzungskriterium Bezogene r Schlankheitsgrad :

Abgrenzungskriterium :

ist erfülltl ist gleichfalls erfülltl

Das heißt: Es darf nach Theorie I. Ordnung gerechne t werden. 4)

Rahmenecke Umrechnung der Schnittgröße n auf Unterkante Rahmenecke : GK2:

kNm

Nachweis: M pl,d V

408 75 = 0,193 < 0,33

Weitere Nachweise für Stützen oder Riegel sind offensichtlich nicht erforderlich.

13

262

Rahmentragwerke

Ein Knicksicherheitsnachwei s (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahre n oder Th. ILO.) ist dann nicht notwendig, wenn das Abgrenzungskriteriu m gezeigt hat, daß nicht nach Th. ILO. gerechne t werden muß! n Ein BDK-Nachweis wird dadurchnicht überflüssig, ist hier jedoch wegen der entsprechende Angaben in der Aufgabenstellun g nicht notwendig. 5)

Stabilisierungslast Reduktionsfaktoren : Vertikallasten für GK2 Stabilisierungslast :

6)

Die Stabilisierungslas t ist gleichzeitig und gleichgerichte t mit der Windlast anzusetzen . Durchbiegung in Riegelmitte Berechnung mit dem Arbeitssatz Schnittgröße n aus den Gebrauchslaste n für GK1, siehe Bild! M am beidseits gelenkig gelagerten Riegel (Reduktionssatz!) :

7)

Stirnplattenstoß mit oben überstehende r Stirnplatte an der Rahmeneck e

Schrauben : HV M 24,10.9: ZR,

d

= 256, 7 kN > 186,4

Darstellun g bei Punk t 4

Stirnplattendicke :

dp = 25 mm > 1,0 ds

Schweißnähte :

Flansch: aw,F1 = 10 mm Steg: aw,Steg =5 mm

Dicke der Flanschen :

o.w.N.

tF1 = 19 mm = 0,8 ds

ausreichend , kein Futter erforderlich.

745/389 = 1,92>1

zusätzliche Schubblech e notwendig!

Schubfeld:

V/V

Gewählt:

beidseits Zusatzblech e t = 8 mm, ringsum verschweißt mit aw = 6 mm.

P l,d

=

Die Querkraft verteilt sich proportional zu den Stegflächen ; M/M p l , d bleibt aber! Querkraft: Interaktion:

Óts

|

= 2 • 8 + 11 = 27 mm

V/Vpl ,

0,88 • 0, 578 + 0, 37 • 0, 78 = 0, 80 < 1

d

= 11/27 • 1, 92 = 0, 78 < 1

14

Fachwerkträge r un d Verbänd e

14.1

Fachwerkträge r

Fachwerke sind Systeme, die aus geraden Stäben zusammengesetz t sind, in deren Schnittpunkten (Fachwerkknoten ) für die Berechnung reibungslose Gelenke angenommen werden. Man unterscheide t ebene Fachwerke u nd Raumfachwerke . Äußere Lasten können in Fachwerken nur in den Knotenpunkten angesetz t werden. Fachwerkstäb e können daher primär nur auf Normalkraft (Zug oder Druck) beanspruch t werden. Sekundär können Stäbe auch auf Biegung (z.B. durch Querbelastung)beanspruch t werden. Bei großen Fachwerken (z.B. im Brückenbau) kann auch die Fiktion der reibungsfreien Gelenke aufgegebe n werden. Dies erfordert zusätzliche Untersuchungen an Sekundärsystemen . Fachwerke sind geeignet, große Spannweite n bei relativ geringem Materialaufwand zu überspannen . Dem steht ein erhöhter Fertigungsaufwan d gegenüber . I m Hallenbau werden Fachwerke mit Vorteil ab Spannweite n von ca. 25 m eingesetzt, nach oben bestehe n keine praktischen Grenzen. Raumfachwerk e in Kuppelform können größte Flächen überdecken .

14.1.1 Ebene Fachwerk e Nachfolgend sind einige der häufig verwendeten Fachwerke für Hallendäche r dargestellt. Die Lasteinleitung erfolgt i.a. über Dachpfetten in den Obergurtknoten. Bei pfettenloser Dacheindekkung oder Pfettenlagerun g zwischen den Knoten entsteht sekundär Biegung i n den Gurtstäben . Parallelgurtbinde r haben eine besonders einfache Geometrie. Eine geringe Dachneigung kann durch verschiede n hohe Unterfütterung der Pfettenerreich t werden. Werden etwas größere Dachneigungen gewünscht, erhält der Obergurt dachförmige Neigung.

Parallelgurtbinde r Obergurt

Untergurt

Diagonale

Pfosten

Binde r mi t geneigte m Obergur t

Dreiecksbinde r

Stützweite I Bild 14.1 System e ebene r Fachwerk e

s gut. Für größere Dachneigunge n eignen sich Dreiecksbinde r besonder Methoden zur Ermittlung der Stabkräfte in Fachwerken : • zeichnerisch mit Cremonapla n (kann im EDV-Zeitalter niemand mehr),

14 Fachwerkträger und Verbände

264

• rechnerisch aus Gleichgewichtsbedingunge n (Ritter-Schnitt), bei statisch unbestimmten Fachwerken unter Zuhilfenahme von Verformungsbedin gungen u nd Überlagerung (statisch unbestimmte Rechnung), n EDV-Programme n für Fachwerke oder Stab werke. • mit entsprechende Die Bemessun g der Fachwerkstäb e erfolgt nach den üblichen Verfahren für Zugund Druckstäbe unter besondere r Beachtung der Knicklängen (siehe Abschnitt 8.1.2), bei Sekundärbeanspruchun g auf Biegung (durch direkte Belastung) entsprechend den Regelunge n für Druck und Biegung (Biegeknicken, Biegedrillknicken). Zur Berechnung der Stabkräfte dient als Grundlage ein Fachwerknetz . Die Netzlinien stellen die Schwerlinien der Stäbe dar. Bei der Konstruktion der Fachwerkknoten soll darauf geachtet werden, daß sich die Schwerlinien auch wirklic h in einem Punkt schneiden . Aus konstruktiven Gründen können jedoch auch ausmittige Anschlüsse der Stäbe in Kauf genommen werden, wofür ggf. die Momente des ausmittigen Lastangriffs statisch nachgewiese n werden müssen. Stabquerschnitte : Für Gurte eignen sich liegende U-Profile und I-Profile, liegend oder stehend, oder Rohrprofile (Rund/Rechteck) . Für Füllstäbe (Pfosten und Diagonalen) eignen sich besonders Rohrprofile, die den Vorteil guter Ausnutzbarkeit auf Druckbeanspruchun g mit dem einer geringen Oberfläche (kleinerer Unterhalt!) verbinden. Es werden auch Winkel (Zugstäbe) u nd Doppelwinkel (zweiteilige Druckstäbe), Doppel-U-Profile und I-Profile als Füllstäbe eingesetzt . Der Anschluß der Stäbe erfolgt direkt durch Schweißung (Bil d 14.2) oder über Knotenbleche (Schweißung oder Schraubung) . Für Tragwerke aus Rohrprofilen ist DIN 18808 (10.84) zu beachten ; die Norm regelt besonder s die Dickenverhältnisse der Rohre und deren Schweißverbindungen .

Bild 14.2

Rohr-Fachwerkknote n (Beispiele aus DIN 18808)

Es werden möglichst große Einheiten in der Werkstatt gefertigt. Auf der Baustelle werdendie Träger vorder Montage am Bodengestoßen , wobei die Stöße geschraub t ausgeführt werden sollen (Laschensto ß oder Stirnplattenstoß) . Auch Baustellenschweißung ist möglich. Danach erfolgt die Montage des Fachwerkträger s möglichst in einem Stück, oft mit mehreren Kranen.

265

14.1 Fachwerkträge r

14.1.2 Raumfachwerk e Für weitgespannt e Konstruktionen eignen sich Raumfachwerk e mit unterschiedlichen Formen: • Dreigurt- und Mehrgurtbinder als Fachwerkträger , • ebene Fachwerke für waagerecht e Überdachungen , • räumlich gekrümmte Fachwerke für tonnenförmige oder kuppeiförmige Überdachunge n in großen Abmessungen . Ein Dreigurtbinder entsteht durch Aneinanderreihen von Pyramiden über rechteckiger Grundfläche; dies ergibt ein statisch bestimmtes Raumfachwerk .

Bil d 14.3

Dreigurtbinde r

Der Vorteil dieser Träger liegt in den zwei Obergurten (= Druckgurte) gegenübe r einem Untergurt (= Zuggurt) und der einfachen und sehr wirksamen seitlichen Aussteifung der gedrückten Obergurte durch einwaagerechtliegende s Fachwerk. Die Berechnung der Gurtkräfte ist so einfach wie bei einem ebenen Fachwerk, bei der Berechnung der Diagonalen ist beim Gleichgewicht die räumliche Schräge zuberücksichtigen!-De r Dreigurtbinderläß t sichauchumgedrehtmiteine m Oberund zwei Untergurten ausführen. Legt man zwei Dreigurtbinder nebeneinande r und verbindet auch die beiden Untergurte gleichfalls durch Diagonalen und Pfosten, entsteht ein Fünfgurtbinder mit großer Tragkraft und sehr guter räumlicher Stabilität. Reiht man immer mehr Fachwerkbinde r aneinande r und verbindet sie entsprechend, entsteht ein Raumfachwerk , das übergeordne t wie eine Platte wirk t und auch entsprechen d als Flächentragwer k berechne t werden kann. Grundelemen t ist vorzugsweise die Pyramide über quadratische m Grundriß (halber Oktaeder). Durch unterschiedlich e Ablängung der Stäbeeine s Raumfachwerk s in Obergurten (=Außenhaut) und Untergurten (= Innenhaut) erreicht man die einfache oder doppelte Krümmung für gekrümmte Träger oder für Schalentragwerke . Für Raumfachwerk e gibt es besonder e Systeme (Mero, Mannesmann , u.a.), bei denen die Stäbe, die aus verschiedene n Richtungen ankommen, in speziell gefertigte Knoten (Gußstücke ) eingedreht werden können. Stäbe und Gewinde sind den unterschiedlich großen Stabkräften angepaßt . Besondere Vorkehrungen werden getroffen, um ein ausreichen d weites Einschraube n der Gewinde garantieren und kontrollieren zu können.

14 Fachwerkträger und Verbände

266

14.2

Verbänd e

Bei Hallenbauten benötigt man i.a. Verbände in Dachebene , in den Längswände n und in den Giebelwände n um • ankommende Horizontallasten weiterzuleiten, • Knicklängen gedrückter Stäbe oder Gurte zu reduzieren. Das gängigste System für Verbände sind gekreuzte Diagonalen bzw. in verschiedenen Feldern gegenläufig gerichtete Diagonalen, die immer nur auf Zug bemessen werden u nd bei allfälliger Druckbeanspruchun g einfach ignoriert werden. Diagonalen, die rechnerisch auf Zug und Druck beanspruch t werden, vermeidet man nach Möglichkeit. Dargestellt ist eine Halle mit Verbänden. Die hintere Giebelwand ist als Rahmen ausgeführt, um z.B. die Halle in dieser Richtung problemlos später verlängern zu können. Die Beanspruchun g der Verbände erfolgt durch Wind längs oder quer Die Lasten Q und W sind Flächenlasten!

Distanzstäbe (im Verbandsfeld = Pfosten des Dachverbands)

Q=G+ S

Dach-Querverband Endrahmen (z.B. für spätere Hallenerweiterung Rahmen (mit Vouten in den Rahmenecken)

Pendelstützen

Längswandverband Giebel wandverband Wlängs Bild 14.4

Hall e mi t Zweigelenkrahme n un d Verbände n

sowie die Stabilisierungslaste n aus ständiger Last G und Schneelas t S bzw. durch die Abtriebskräfte aus Imperfektionen im Druckgurt des Dachbinders und in den gedrückten Rahmenstiele n und Stützen. 14.2.1 Dachverbänd e Bei Hallen, deren Quersyste m aus Rahmen besteht (wie in Bil d 14.4), ist ein DachQuerverband erforderlich. Der Verband liegt möglichst nahe der Ebene der . Seine Elemente sind: gedrückten Gurte der Dachbinder (= Rahmenriegel) • Gurte (Zug- u nd Druckgurt) = Obergurte der Dachbinder, • Pfosten, die drucksteif ausgebilde t sein müssen, • Diagonalen, die nur auf Zug bemesse n werden.

267

14.2 Verbände

Bei der Berechnung der Schnittgröße n des Verbandes sind anzusetzen : • die Windlast w in Höhe des Verbandes , • die zu stabilisierende n Gurt-Druckkräfte ÓHi aller n Dachbinder (i = 1...n). Stabilisierungslas t

windiastw Obergurt = Dachbinder-Druckgurt

V

Zugdiagonale

Pfosten Untergurt = Dachbinder-Druckgurt Spannweite L Bild 14.5

Dachverban d

Berechnunge n müssen die Einflüsse aus Theorie IL Ordnung berücksichtigen ; als Grundlage hierfür müssen Annahmen zur Imperfektion des Systems aufgestellt werden. n Beziehunge n I n der Praxis werden hierfür häufig die von Gerold [21] hergeleitete benutzt (hier wir d die Bezeichnung Q für die Querkraft beibehalten!):

Der Einfluß der Th. ILO. ist für die Windlast w leicht zu erkennen, für die Gurtkraftsumme ÓHi bringt Th. ILO. überhaupt erst einen Einfluß! Aus M ergeben sich zusätzliche Kräfte für den Druckgurt der Dachbinder: max AH = ± M / a

mit

a = Fachwerkhöh e = Binderabstan d

Die Aufnahme dieser Zusatzkräfte bereitet meistens keine Schwierigkeiten, weil die Teilsicherheitsbeiwert e günstiger sind als bei den Nachweisen ohne Windund Stabilisierungslasten . Aus Q ergeben sich die Kräfte V für die Pfosten und D für die Diagonalen: max V = max Q max D = max

V ist immer eine Druckkraft! Q/sin

D ist immer eine Zugkraft!

Anmerkung: Es sei noch einmal darauf hingewiesen , daß der Ansatz der Imperfektionen für die Formeln ausschlaggeben d ist. Da dieser Ansatz nicht eindeutig geregelt ist, lassen sich in der Literatur auch andere Beziehunge n finden. Siehe "Stahlbau Teil 2" [5].

14

268

Fachwerkträge r un d Verbänd e

Bei Hallen, deren Dachbinder nicht biegesteif mit den Stützen zu Rahmen verb u n d en sind, m uß die Windlast über einen Dach-Längsverban d in die Giebelw ä n de transportiert werden. 14.2.2 Wandverbänd e Vom System her lassen sich Wandverbänd e leichter variieren als Dachverbände . Bil d 14.6zeigt eineAuswahl gängiger Systeme.Für die Berechnung sind wiederum die Ansätze der Windlast H w und der Stabilisierungslas t S wesentlich. d gehtnichtin die Wandverbänd e Wichtig : Der Einfluß der Th. II.O. im Dachverban ein, weil Einflüsse daraus in Belastung und Lagerreaktione n innerhalb der Dachebene im Gleichgewicht stehen! H es wirkt nur eine Diagonale auf Zug

Die Gegen diagonale kann auch in einem anderen Feld liegen

Doppelkreuz zur Reduzierung der Knicklängen der Stützen

77777777777777777777 Horizontallast aus Wind auf Giebelwände und Stabilisierung

Portalverband

H = Hwin d

+

HStabilisierung Dachebene

es wirkt nur eine Verbandshälfte

Hw+ s Verband, der zusätzlich H-Lasten der Kranbahn ableitet

7777777777777777777777 Bil d

14.6

Wandverbänd e

Dagegen ist die Stabilisierungslas t aus der Schiefstellung 0 der Wandstütze n zu berücksichtigen . Sofern nicht nach Th. II.O. gerechne t werden muß, gilt H Stab

(1/23)

mit den Reduktionsfaktore n und

mit

r1

=

5/L

L = Systemhöh e [m] für L > 5 m

n = Anzahl der Stiele

Sofern Th. II.O. berücksichtigt werden muß, gilt 0 = 0

200

r

i · r2

Anmerkung: Siehe hierzu "Abgrenzungskriterien" , Kapitel 4. Zum Ansatz von Imperfektionen siehe auch "Stahlbau Teil 2" [5].

(2/1)

269

14.3 Beispiel - Fachwerkträger

14.3

Beispie l - Fachwerkträge r

r mit 30 m Spannweite und 2,50 m Systemhöh e ist gelenkig auf zwei EinspannEin Fachwerkträge stützen von 10,0 m Höhe gelagert. Die Obergurtknote n des Fachwerks sind senkrecht zur Fachwerkebene unverschieblich gehalten. Die Fachwerkstäb e sind Quadrat- und Rechteck-Rohrprofile . Die Gurte laufen mit konstantem Querschnitt durch, die Diagonalen sind eingeschweißt . Werkstoff: S 235, Rohrprofile warmgewalzt. Die Stützen sind geschweißt e Kasten-Querschnitte . Werkstoff: S 235. Die Gebrauchslaste n (charakteristisch e Werte der Einwirkungen) sind: Eigenlast Fachwerkträger : gE = 1,2 k N /m (Mittelwert) G =25 kN Sonstige ständige Lasten: gD = 3,5 k N /m Schneelast : s = 7,5 k N /m S = 1,5 kN Windlast: Wli = 40 kN Wre = 25 kN Der Obergurt des Fachwerkträger s wird durch die Dachlast q =gD+ s (und seineEigenlast!) direkt belastet, wodurch zusätzlich zur Fachwerk-Normalkraf t auch Biegebeanspruchun g auftritt. 1)

Nachweis Untergurtstab . Querschnitt QR 140x8,8.

2)

Nachweis Obergurtstab . Querschnitt RR 220x120x10.

3)

Für die Diagonalen stehen die Querschnitte QR 90x5,6/4,5/3,6 zur Verfügung. Es ist anzugeben, für welche Stäbe welche Querschnitte erforderlich sind.

4)

In Feldmitte ist ein Schraubsto ß "S" vorzusehen . Der Stoß ist in Obergurt und Untergurt zu entwerfen, maßstäblich aufzuzeichne n und nachzuweisen .

5)

Nachweis einer Einspannstütze . Geschweißte r Kasten 400x400, t = 12/15 mm. Die b/t-Verhältnisse sind zu beachten !

6)

Der Auflagerpunkt "A " ist zu konstruieren und maßstäblich aufzuzeichnen .

7)

g Einspannun g in Köcherfundamen t (Beton C 20/25), Einspanntiefe tF = 1,0 m. Betonpressun und Querkraftbeanspruchun g sind nachzuweisen . Es soll gezeigt werden, daß die Biegebet liegt. anspruchun g auf die unausgesteift e Kastenwandun g weit über der Beanspruchbarkei Ein brauchbare r Ausführungsvorschla g ist auszuarbeiten .

G+S

G+S

q=g +s

XI

Wli

16

15

20

19

Querschnit t Stütz e

iL

15

370x12 400x15

Detail Ecke I. Syste m 400

10x3, 0 = 30,0 m

14 Fachwerkträge r und Verbänd e

270

Bemessungslaste n am Fachwerkträger GKl: g + s

q d = 1,35 • (1,2 + 3 , 5 ) + 1 , 5 - 7 ,5 = 6,35 + 11,25 = 17, 60 k N / m Q d = 1,35 • 25 + 1,5 • 1,5 = 33, 75 + 2, 25 = 36 kN

G K 2 :g + s + w

q d = 1,35- (1,2 + 3,5 + 7,5) = 16,47 k N / m Q d = 1, 35 • (25 + 1,5) = 35, 8 kN W u = 1,35 • 40 = 54 kN

G K 3 :g + w

W r e = 1,35 • 25 = 33, 75 kN

q d = 1,35- (1,2 + 3,5) = 6, 35 k N / m Qd

1,35 • 25 = 33, 8 kN

Wli = 1,5 • 40 = 60 kN

w

= 1,5 · 25 = 37,5 kN

Fachwerkträger Maßgebend e Einwirkungskombination am Fachwerkträger : G Kl = g + s.

1)

2)

Untergur t Moment in Punkt 10:

M 10

Normalkraft :

N = 1980/2, 50 = 792 kN (Zug)

QR 140x8,8

A =45,0 c m2

Nachweis:

N / N p l = 792/982 = 0, 807 < 1

17, 6 • 3 0 V8 = 1980 k Nm

N

pl,d

45, 0 • 21, 82 = 982 kN

Obergurt M o m e nt in P u n kt 9:

M 9 = 1980 - 17, 6 • 1,5V2 = 1960 k Nm N = 1960/2, 50 = 784 kN (Druck)

Querlast:

q d = 1,35- (0,5 + 3,5) + 1 , 5 - 7 ,5 = 16, 65 k N / m

Örtliche Momente:

M q = 16, 65 • 3, 02 /16 = 9, 37 k Nm

RR 220x120x10

A = 61,4 cm2 ; W v = 335 cm3 ; i v = 7,74 cm; i z = 4,80 cm N,

d

= 61,4 • 21, 82 = 1340 kN

Tragsicherheitsnachweis N / N p l = 784/1340 = 0,585 M / M , = 9 , 3 7 / 9 1 ,4 = 0,103

271

14.3 Beispiel - Fachwerkträger

Knicke n um y-y

Momentverlau f

Knicklänge sky = 3,0 m (Netzlänge) 300 Momentenverlau f nach Traglastverfahren :

Knoten-Abstan d

I n die Berechnung v on ß m geht n ur d as Verhältnis v on M q zu M1 ein:

u nd d a m it

+ 0,1 = 0,617 + 0,096 + 0 ,1 = 0 , 8 1 3 <1

Knicke n um z-z Knicklänge skz = 3,0 m (= Abstand d er seitlichen H a l t e r u ng des Obergurts) 300

K

3)

• Npl 0, 859 • 1340

Diagonalen Schnittgrößen : Träger-Querkraft: Äußere Diagonalen:

( Z u g / D r u c k)

Knicklänge:

sk y = sk z = 291,5 cm = Netzlänge

Di e weitere Berechnung u nd Bemessun g w i r d tabellarisch durchgeführt.

4)

Querschnitt

A [cm2]

i [cm]

X

Ka

N p l [kN ]

a)QR 90x5,6

18,6

3,44

0,912

0,726

405,9

294,6

b)QR 90x4,5 c)QR 90x3,6

15,2

3,48

0,902

0,733

331,7

12,3

3,52

0,891

0,740

268,4

243,0 198,5

Diagonale

0-1 / 1-2

2-3 / 3-4

4-5 / 5-6

6-7 / 7-8

8-9/9-10

Stabkraft [kN]

±278,3

±216,5

±154,6

±92,8

±30,9

Zugstab Nr.

b

c

c

c

c

Druckstab Nr.

a

b

c

c

c

|

Stoß des Fachwerkträgers Zugstoß für Sd = 792 kN:

Stirnplattenstoß mit 8 Schrauben HV-M 16.

Stirnplattendicke dp

gewählt dp = 20 mm (wie beim Stoß IH3, d a h er o.w.N.)

R, d

14 Fachwerkträger und Verbände

272

Kehlnaht rings aw = 7 mm: NR, Druckstoß konstruktiv. 5)

w, d

= 4 14 0, 7 • 20, 7 = 811 kN > Sd = 792 kN

Ausführung Zugstoß siehe Konstruktions-Skizze !

Einspannstützen Maßgebend e Einwirkungskombination : GK 3 = g + w. Querschnittswert e der geschweißte n Stütze: A = 208,8 cm2; I y = 54620 cm4; i y = 16,17 cm; Wel= 2731 cm3; M e l d = 596 kNm; Npl,d = 4556 kN

b/t-Verhältnisse bei Biegeknicken um die y-Achse: Es liegt gelenkige Lagerung an beiden Enden vor.

Gurte:

b /t = ( 4 0 - 1 , 2 ) / ( 1 , 5) = 25,9 grenz (b/t) = 37 für Verfahren E-P (wie bei Stegen auf mittigen Druck). Es liegt gleichfalls gelenkige Lagerung vor.

Steg:

b /t = ( 4 0 - 3 ) / l ,2 = 30,8 grenz (b/t) = 37 für Verfahren E-P genügt als Kriterium. Einwirkungen:

Eigenlast Stütze: ca. 17 kN

Normalkräfte:

N d = 6,35 • 30/2 + 33, 8 + 1, 35 • 17 = 152, 0 kN

Windmoment:

M W = —^—— 10 = 487,5 kNm

Nachweise:

s um y-y. Es genügt der Knicksicherheitsnachwei

Knicken um y-y: sky = 2 • 10 = 20 m

N

16,17 • 92, 93

+ An

152 ~ 0, 413 • 4556

M ,d

6) 7)

2000

x=

Auflager-Konstruktio n

= 0,413 +•0,1 0,1 = 0,081 + 0,713 + 0,1 = 0,894<1

siehe Konstruktions-Skizze !

Fundament-Einspannung Maßgebend e Einwirkungskombination : GK 3 = g + w. Einspannun g in Köcherfundamen t (Beton C 20/25), Einspanntiefe tF = 1,0 m. Horizontalkraft: Einspannmoment : Betonfläche: W b = 40 • 1002/6 = 66667 cm3

273

14.3 Beispiel - Fachwerkträger

2 aufgeschweißte Schraubenbolzen M30

TBL

8XHVM16 a=7

Stirn-Ansich t mit Anschlußstäben zu den Nachbarfachwerken Konstruktions-Skizz e

Betonpressung :

Schubspannun g im Trägersteg : H

maxSy = 1502 cm

3 512 48,75 2 1,0 2 744 • 1502

768-24 = 744 kN

Größte Biegespannun g im unverstärkte n Gurtblech:

W ß l e ch = 1, 52 /6 = 0,375 cm3 /cm

M = Gcd • 12/16 = 0, 78 • 38, 82/16 = 35,3 kNcm/cm ó = 35, 3/0,375 = 94 kN/cm2 =

óR/d

= 21,82 kN/cm2

Mögliche Maßnahmen : a) Blechverstärkun g (Manschette ringsum) im oberen und unteren Einspannbereic h auf je ca. 30 cm Länge auf 35 mm, b) Rippen einschweißen , c) Stützen-Hohlrau m im Einspannbereic h mit Beton füllen. Bemerkung: Der Nachweis der Biegespannunge n in den Wandungen unverstärkte r Hohlkästen im Einspannbereic h der Stützen wird auch in der Praxis häufig vergessen !

15

Objekt-Berechnunge n

15.1 Vorspan n zur Statische n Berechnun g [1/201-208] gibt die Anforderungen an die bautechnische n Unterlagen wieder: siehe dazu auch Abschnitt 4.1. I m oder nach dem Titelblatt ist das Bauvorhabe n und der Bauort zu benennen . , Bauleiter Dazu sind Angaben über Bauherrn, Planverfasse r (Entwurf, Baugesuch) und Aufsteller des Standsicherheitsnachweises , ggf. des Verfassers der Werkstattzeichnunge n des Stahlbaus zu machen. Es empfiehlt sich in jedem Fall, ein Inhaltsverzeichni s anzulegen und laufend zu vervollständigen. Die Baubeschreibun g soll alle für die Prüfung der Statischen Berechnung und der Pläne wichtigen Angaben enthalten. Bei schwierigeren Tragwerken gehört hierzu auch die Beschreibun g des gesamtenTragkonzepts . Bei Bauwerken, zu derenTragkonstruktion die Außenluft Zugang hat, gehören dazu auch Angaben über den Korrosionsschutz . Ein Verzeichnis benutzter Regelwerke ist nur dann sinnvoll, wenn die wirklic h verwendetenNormen,Richtlinien,ZulassungenundVorschriftenaufgeführtwer den. Eine unmodifizierte Liste aller denkbaren Regelwerke bringt gar nichts. Bei den Lasten sind insbesonder e Schneelast , Verkehrslaste n auf Decken, Kranlasten, Anprallasten und die Windlasten (sofern vom Regelwert abweichend ) aufzuführen.

15.2 Statisch e Berechnun g und Zeichnunge n Vollständig, übersichtlich, prüfbar, einheitlich und eindeutig soll die Statische Berechnung sein, und natürlich auch richtig. Die Berechnung wir d nach Statischen Positionen gegliedert. Der Ablauf innerhalb einer Berechnungs-Positio n läßt sich für die meisten Fälle in das Schema fassen: • Statisches System (ausreichen d klare Skizzen!), • Belastung (Zusammenstellun g der maßgebende n Grundkombinationen) , • Auflagerreaktione n (Lastweiterleitung!) und Beanspruchungen , • Profil- bzw. Querschnittswahl , • Standsicherheitsnachweis e (Nachweis ausreichende r Tragsicherhei t und Stabilität), • Gebrauchstauglichkeitsnachweis e (meist Durchbiegungsnachweis) .

15.3 Berechnet e Objekt e

275

Die Statischen Positionen sind im Statik-Positionspla n einzutragen . Ein eindeutiger Bezug zur Berechnung ist wichtig. Bei den Berechnunge n geht i.a. die Eigenlast der Konstruktion in die Belastunge n ein. Solange die Querschnitte nicht bekannt sind, muß diese geschätz t und der Lastansatz ggf. für einen weiteren Durchlauf korrigiert werden. Bei statisch unbestimmten Tragsysteme n können auch die Steifigkeits verhältnisse die Schnittgröße n beeinflussen . Dann muß evtl. der Zyklus Lasten-Beanspru chungen Profilwahl-Nachweise mehrmals durchlaufen werden. Die ungültigen Läufe gehören nicht in endgültige Statik! Vermehrte Nachweise in EDV-Form tragen nicht immer zur bessere n Übersichtlichkeit bei. Verlangt ist eine ausreichend e und verständliche Dokumentation der Ausgangsdaten , ggf. der Rechenverfahre n und auf jedenFall der relevanten Ergebnisse. Viele EDV-Programme und die mit ihrer Hilf e erstellten Nachweise lassen hier zu wünschen übrig. Plausible Kontrollen "von H a n d" können Fehler in Lasteingaben und System-Definitione n aufdecken, von den Fehlern falsch arbeitende r Programme einmal ganz abgesehen . A n das Ende einer Statischen Berechnung (bisweilen auch gleich nach dem Titelblatt eingeordnet ) gehört ein Unterschriftenblatt , in dem zunächst der Aufsteller der Berechnung unterzeichnet , sodann die Bauherrschaf t und der Entwurfs-Verfasser bzw. der Bauleiter und die prüfende Behörde bzw. der Prüfingenieur. Zu den wesentlichen Angaben über Zeichnungen : siehe Kapitel 3.

15.3

Berechnet e Objekt e

Die beiden ausgewählte n Objekte "Werkstattgebäude " und "Flachdachhalle als Rahmenkonstruktion " sind der Praxis entnommene , ausgeführte Bauwerke. An ihnen soll der Ablauf einer Berechnung gezeigt werden, vom Dach nach unten durch alle Positionen der Stahlkonstruktion fortschreitend. Nicht immer sind alle Querschnitte und Verbindungen statisch gut ausgenutzt . Weil es sich um reale Objekte handelt, wurden diese übernommen und so, wie sie sind, nachgewiesen . In einigen Fällen sind Alternativen aufgezeigt. Weggelasse n sind Nachweise, die der Praktiker i.a. nicht führt. So wir d bei schlanken Biegeträgern (z.B. Pfetten, Dachbindern) selten ein Nachweis der Schub- oder Querkraftbeanspruchun g geführt. Hier lehrt die Erfahrung, daß ausreichend e Tragsicherheit "ohne weiteren Nachweis " (o.w.N.) dieser Beanspruchunge n gegeben ist. Die natürlich zur Gesamthei t gehörende n Nachweise der G r ü n d u ng wie auch der Wärmeschutznachwei s bei Gebäuden , die dem andauernde n Aufenthalt von Personen dienen, sind hier weggelassen .

15 Objekt-Berechnunge n

276

Werkstattgebäud e Statisch e Berechnun g Bauvorhaben :

Werkstattgebäud e

Bauort, Straße, Flurstück: Bauherrschaft : Architekt / Bauleiter: Statik (Berechnung , Pläne):

Inhal t Allgemeine Angaben Statische Positionsplän e Pos. Pos. Pos. Pos. Pos. Pos. Pos. Pos. Pos. Pos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Übersicht

Seite

Statik Dacheindeckun g Pfetten Dachbinder Dachverban d Längswand Reihe C, Stützen und Verband Giebelwände Längswand Reihe A, Torriegel und Stützen Fundamente hier nicht ausgeführt! Wände, Verglasung, Tore -"Wärmeschutz-Nachwei s -"Schlußblatt, Unterschriften

1 *) 3 6 6 11 13 16 18 20

-" -

*) Interne Seiten-Numerierung , stimmt nicht mit den Buchseiten überein!

Allgemein e Angabe n Baubeschreibun g Abmessungen : L x B x H = 18,0 x 7,2 x 5,25 m (Achsmaße) . Pultdach, Neigung 10°. Ausführung: Stahlkonstruktion mit eingespannte n Stützen (Reihe A) und Pendelstützen (Reihe C). Dachbinder als Einfeldträger. Pfetten durchlaufend (alternativ mit oder ohne Abhängung). Verbände im Dach und in Längswand Reihe C. Gründung: Einzelfundament e für Einspannstütze n (Köcherfundamente) , umlaufende Streifenfundamente .

277

A Werkstattgebäud e

Dacheindeckung : Wellplatten aus asbestfreie m Faserbeto n auf Wärmedämmun g (Hartschaumplatten) . Torwand (Reihe A): aufgehängt e Falttore, darüber Lichtband (zweischalige ProfilVerglasung). Seitenwände : Porenbetonplatte n und Fenster (Wärmedämm-Ver glasung). Rückwand: Porenbetonplatten .

Regelwerk e Es gelten die bauaufsichtlich eingeführten Normen und Richtlinien. Insbesonder e liegen der Berechnung zugrunde: DI N DI N DI N DI N

18800 Teile 1 + 2 (11.90) Stahlbauten Stahlhochbaute n 18801 Stahlbetonba u 1045 bzw. EC 2 Lastanahme n 1055

Lastannahme n und Baustoff e s = 0,75 k N / m 2

Schneelast :

Zone I, Geländehöh e 270 m NN:

Verkehrslast:

Die Stützen der Torwand (Reihe A) sind auf möglichen Fahrzeug-Anpral l durch Lkw zu bemessen : F 100 k N i n m Anprall = 1,20 Höhe über Fußboden = Fund.-OK.

Baustoffe:

Stahl S 235 (es kann S 235 JR Gl verwendet werden) Schrauben : Rohschraube n 4.6 (DIN 7990) Beton, Betonstahl: C 20/25, BSt 500S, BSt 500M Porenbetonplatte n (Wände): PB 3.3, d = 15 cm, g = 1,08 k N / m 2 Faserbetonplatte n (Dach): nach bauaufsichtliche r Zulassung g = 0,20 k N / m2 (einschließlich Überlappung und Verbindungsmittel) Hartschaumplatte n (Dach), 8 cm dick: g = 0,05 k N / m 2 Profil-Verglasung: g = 0,40 k N / m 2 (nach Angabe des Lieferers) Hänge-Falttore : g = 0,45 k N / m 2 (nach Angabe des Lieferers)

Bodenkennwerte : zulässige Bodenpressun g (mittig): Erdbebenlasten :

zul ó = 0,15 M N / m 2

Das Bauvorhabe n liegt in der Seismische n Zone 1. Bauwerksklasse 1 nach DIN 4149 Teil 1. Die konstruktiven Anforderungen nach Ziffer 5 sind erfüllt: kein besondere r Nachweis.

278

REIHE A

REIHE C

15 Objekt-Berechnungen

REIHE 2,3

REIHE 1,4

GRUNDRISS DACH

[2.1] Alternativ e Ausführun g aller Pfette n ohn e Abhängung : HEA-100

STÜTZENSTELLUNG FUNDAMENTE

Übersich t Positionspla n zur Stati k [x] = stat . Pos.

DETAIL REIHE 2,3

Querschnit t

280

15 Objekt-Berechnunge n

281

A Werkstattgebäud e

Vorbemerkun g I n der nachfolgende n Statischen Berechnung wird in den Nachweisen grundsätzlich mit Bemessungswerte n auf der Einwirkungs- und auf der Widerstandsseit e gerechnet. Bei den Auflagerreaktione n werden jedoch immer die charakteristischen Werte (= Werte der Gebrauchslasten ) bereitgestellt, um bei den sie abstützenden Tragsysteme n wieder beliebige Grundkombinatione n bilden zu können.

Pos . 1

Dacheindeckun g

Einfeldrige Faserzementplatten . Stützweite L = 1,20 m. Belastung:

Eigenlast g ~ 0,20 k N / m 2 (Verlegegew.) Schnee s = 0,75 k N / m 2 . Tafelbreit e

Gewählt: Wellprofil 177/51 zul. Stützweite gemäß bauaufsichtl. Zulassung: 1,20 m = vorh. Stützweite. Tafellänge erforderlich: ca. 1,40 m, damit 20 cm Überdeckung der Tafeln. Befestigung: Hakenschraube n gemäß Zulassung, in jedem 2.-3. Hochpunkt.

Pos . 2

Dachkonstruktio n

Dachneigung:

a = 10°

siná

= 0,1736

cosá

= 0,9848

Die Dachpfetten werden alternativ bemessen : • ohne Abhängung (Pos. 2.1), • mit Abhängung (Pos. 2.2). Der Weiterrechnun g wir d danach die Lösung mit Abhängung zugrunde gelegt.

Pos . 2.1

Dachpfette n als Durchlaufträge r

System 3-Feldträger L1 = L2 = L3 = 6,00 m Pfettenabstan d (horizontal) = 1,20 m Belastung

Faserzementplatte n (Verlegegewicht) 0,20 k N / m2 Wärmedämmun g (Hartschaumplatten ) 0,05 k N / m 2 2 je m Dachfläche 0,25 k N / m 2

je Pfette:Dacheindeckung : g D = 1, 20 • 0, 25/cosa = 0,305 k N / m Eigenlast Pfette HEA-100 (g = 16,7 k g / m ), gerundet: 0,170 k N / m Ständige Last insgesamt : g = 0,475 k N / m Schnee:

s = 0, 75 • 1, 20 = s = 0,900

kN/m

282

15 Objekt-Berechnunge n

Windlast muß bei der geringen Dachneigung nur als abhebendangesetz t werden und wir d daher für die Bemessun g der Pfetten und Binder nie maßgebend . Wind ist jedoch zu berücksichtige n bei der Festlegung der Verankerung der Dachhaut! Auflagerkräfte (vereinfachte Berechnung beim Dreifeldträger erlaubt): A l g = A4 g = 0, 5 • 0, 475 • 6, 0 = 1,43 kN A 2 g = A 3 g = 2 • 1, 43 = 2,85 kN A l s = A4S = 0, 5 • 0, 900 • 6, 0 = 2,70 kN A2 S = A3 S = 2 • 2, 70 = 5,40 kN G r u n d k o m b i n a t i on 1: Ständige Last g + Schnee s q d = 1, 35 • 0, 475 + 1, 50 • 0, 900 = 1,99 ~ 2,0 k N / m Bemessungsmoment e nach dem vereinfachten Traglastverfahren : M

y,d = ( q L 2 / l l ) • cosá = (2, 00 • 6, 0 2 / l l ) • cosá = 6,45 kNm

M z d = ( q L 2 / l l ) • siná = (2, 00 • 6, 0 2 / l l ) • siná = 1,14 kNm M

Querschnitt HEA-100

Pl,y,d

= 18,1 kNm; M p l , z ,d = 7,30 kNm

Nachweis P-P: BeiEinfeld-undDurchlaufträgernmitgleichbleibendemQuerschnittdarfMpl,z,d * ohne die Begrenzung ápl,Z = 1,25 berechne t werden, siehe Abschnitt 10.2. Nach Abschnitt 4.7.3 errechnet man den Wert M p l , z , d* z.B.: M

Pl ,z,d*

=

1,5

· w

el,z · óR,

d

= 1, 5 • 26, 8 • 21, 82/100 = 8, 77 kNm

Oder man verwendet einen Tabellenwert (z.B. aus [7]: M p l , z , d* = 8,98 kNm). Zu den Unterschiede n in den Werten siehe Abschnitt 4.7.3. Mi t dem zuvor errechnete n Wert wird: Vereinfachter Interaktionsnachweis :

Selbst der vereinfachte Nachweis zeigt große Reserven auf. Außerdem ist der Nachweis auf Biegedrillknicken (BDK) erforderlich. Die Dachhaut (Faserzementplatten ) tragen nicht so zur Stabilisierung der Pfetten bei, daß

A Werkstattgebäud e

283

dies für die Rechnung aktiviert werden könnte; es ist keine entsprechend e bauaufsichtliche Zulassung vorhanden. Biegedrillknicke n Nachweis für L = 6,0 m, zp = - h /2 und æ =1,12 (auf der sicheren Seite). Auswertung Künzler-Nomogram m (Bil d 9.13). Ablesewert: 4,5; Divisor k = 0,07.

Durchbiegung Es wir d nur der Größtwert aus Vollast errechnet. Verformungen werden i.a. für Gebrauchslaste n nachgewiesen . (Ausnahme: aus zu großen Verformungen ergeben sich Gefahren für Leib und Leben, dann mit Bemessungslasten! ) Es werden die Formeln aus Abschnitt 9.5.3 für den 3-Feld-Träger benutzt. Die Durchbiegunge n in Richtung der Hauptachse n y und z werden berechne t und vektoriell addiert. Gebrauchslasten :

I n z-Richtung:

I n y-Richtung:

Gesamtwert:

Richtung:

und damit: Ein Wert w ‡ L/300 wir d auf jeden Fall akzeptiert

284

15 Objekt-Berechnunge n

Pos . 2.2

Dachpfette n als Durchlaufträge r mit Abhängun g

Die Pfetten werden in der Dacheben e in den 1/3-PunktenvomFirsthe r abgehängt . Dieses System wir d der gesamte n weiteren Berechnung zugrunde gelegt. System Für Biegung um y-y: 3-FeldträgerLl = L2 = L3 = 6,00 m Für Biegung um z-z: 9-FeldträgerLl' = L2' = ... = 2,00 m Pfettenabstan d (horizontal) = 1,20 m Belastung

je m 2 Dachfläche (wie zuvor) gD = 0,25 k N / m 2

je Pfette:Dacheindeckung : g D = 1, 20 • 0, 25/cosá = 0,305 k N / m 0,100 k N / m Eigenlast Pfette IPE 100 (mit Zuschlag für Hänger): Ständige Last insgesamt : g = 0,405 k N / m Schnee

s = 0, 75 • 1, 20 =

s = 0,900 k N / m

Auflagerkräft e (vereinfachte Berechnung beim Dreifeldträger erlaubt): A l g = A4 g = 0, 5 • 0, 405 • 6, 0 = 1,22 kN A2 g = A 3 g = 2 • 1, 22 = 2,43 kN Als = A4S = 0, 5 • 0, 900 • 6, 0 = 2,70 kN A2 S = A3 S = 2 · 2, 70 = 5,40 kN Grundkombinatio n 1, g + s:

qd = 1, 35 · 0,405 + 1, 50 · 0, 900 = 1,90 k N / m

Bemessungsmoment e nach dem vereinfachten Traglastverfahren : M

y,d = ( q L 2 / 1 1 ) · cosá = (1, 90 · 6, 0 2 / l l ) · cosá = 6,124 kNm

M z ,d = ( q L 2 / l l ) · siná = (1, 90 • 2, 0 2 / l l ) · siná = 0,120 kNm Querschnitt IPE 100 W z = 5,79 cm3

M

M pl,

pl,y,d = 8 , 6 0 k N m ; M pl,z,d =1,58k N m ; W z = 5,79cm3 z,

d*

Nachweis P-P: Vereinfachter Interaktionsnachweis :

oder genauer Interaktionsnachweis :

= 1 ,5 · 5, 79 · 21, 82/100 = 1, 90 kNm

A Werkstattgebäud e

285

Biegedrillknicke n Die Zusammenhäng e für das Biegedrillknicken und den rechnerische n Nachweis hierfür sind im vorliegenden Fall sehr kompliziert. Der Stab (die Pfette) ist auf denDachträgernin6,0mAbstandunverschieblichiny-undz-Richtungundunver drehbar gelagert (= Gabellager). Durch die Abhängungen in den Drittelspunkten jedes 6-m-Feldes ist der Stab dort außerde m in y-Richtung unverschieblich gehalten, kann sich jedoch in z-Richtung verschiebe n und außerdem verdrehen. Ein norm-konformer Nachweis ausreichende r Sicherheit gegen BDK ist nur möge lich nach Theorie IL Ordnung mit dem Ansatz einer Vorverformung der Stabachs (Vorkrümmungin x-z-Ebene). Die numerische n Schwierigkeiten bei der iterativen Annäherung an den Traglastzustan d (vollplastizierter Zustand = Fließgelenkkette) können mit entsprechende n EDV-Programme n auf der Basis finiter StabElemente bewältigt werden. Das Stichmaß der Vorkrümmung kann DIN 18800 Teil 2 entnommen werden, wobei unterschiedlich e Ansätze möglich sind. Auch die Form der Vorkrümmung ist zunächst nicht eindeutig und m uß so variiert werden, daß die niedrigste Traglast gefunden werden kann. 1 I n diesem Fall wurde eine Traglastberechnun g mit Hilf e eines EDV-Programms ) unter Berücksichtigung der werkstofflichen und geometrische n Nichtlinearität durchgeführt. Bei Annahme einer sinusförmigen Vorkrümmung mit dem Stich V0 = L/500 ergab sich als Traglast die 1,075-fache Bemessungslas t (damit 7,5 % Reserve bis zum rechnerische n Versagen).

Die ideale Verzweigungslas t (Biegedrillknicklast) wir d gemäß EDV-Berechnung bei der 1,314-fache n Bemessungslas t erreicht. Ein Ersatzstab-Nachwei s für BDK nach [2/323] mit (2/30) kann nachfolgend nur näherungsweis e versucht werden. Zunächst werden Belastunge n qy und qz, Lagerung in x-z-Ebene und x-y-Ebene und Verlauf der Biegemoment e M y und M z dargestellt (nächste Seite). Die Stützmomente sind dabei im Rahmen der Möglichkeiten des Traglastverfahren s frei wählbar; sie sind hier so festgelegt worden, daß die BDK-Nachweise in den Einzelabschnitte n etwa gleichen Ausnutzungsgra d ergeben. Die Feldmomente ergeben sich aus den Gleichgewichtsbedingungen . Die Zulässigkeit des gewählten Stützmoment s My,S = 7,0 kNm wir d an Hand des Interaktionsnachweise s überprüft:

)

Heil, W.: DUL3D-Programm zur nichtlinearen Berechnun g von Traglasten räumlich belasteter Durchlaufträger

286

15 Objekt-Berechnungen

Belastung in x-z-Ebene Alle Lager = Gabellager Stützweiten L = 3 x 6,0 m

Momenten verlau f My

Belastung in x-y-Ebene Gabellager und gelenkige Lager

Abstand der gelenkigen Lager I = 2,0 m (= Abstand der Hänger) Momenten verlau f M z

Mi t den skizzierten Momenten wir d der BDK-Nachweis auf der Basis einer Knicklänge um die z-Achse von 2,0 m geführt. Die rechnerisch e Annahme einer Verdrehbehinderun g in 2,0 m Abstand muß als sehr vereinfachend e Näherung angesehe n werden. Der Nachweis wir d für das 6-m-Außenfeld und darin für alle drei 2-m-Teilfelder der Abhängung erbracht. Für alle 3 Teilfelder gilt:

mit der Dimension [kNm] Daraus mit (2/18) und für n = 2,5:

KM

A Werkstattgebäud e

287

M y,d und Mz,d werden in den einzelnen 2-m-Abschnitten betrachtet. Zur Verdeutlichung sind der erste und der dritte Abschnitt des My,d-Verlauf s in der Skizze angelegt. Die Beiwerte æfür den BDK-Nachweis müssen interpoliert bzw. abgeschätzt werden (siehe [3], [5]). - Die Weiterrechnun g erfolgt tabellarisch. Teilfeld

1

5,16 5,30 7,00

2

3

1,4 1,1 2,5

10,09 7,93 18,03

0,923 1,041 0,691

0,815 0,726 0,943

0,737 0,849 0,863

0,120 0,120 0,085

0,063 0,063 0,045

0,800 0,912

|

0,908

t bzw. Für BDK ergibt sich eine rund 91 %-ige Ausnutzung der Beanspruchbarkei die Traglast ist die 1,1-fache Bemessungslast . Dieses Ergebnis stimmt mit den zuvor mitgeteilten aus den Berechnunge n nach Theorie II . Ordnung gut überein. Der Vergleich gibt einen Anhalt über die Verwendbarkeit der Rechenannahmen ; eine generell zuverlässige Aussage ist daraus nicht abzuleiten. Auch ist zweifelhaft, ob der hohe Rechenaufwan d noch wirtschaftlich vertretbar ist. Durchbiegung Es ist

max w z = 0, 0068

Die Durchbiegung in y-Richtung wir d bei der geringen Stützweite 2,0 m sehr klein. Der Wert max w z = L/187 ist groß und zeigt, daß man mit dem Profil IPE 100 im Grenzbereich angelangt ist (die Normen geben keine grundsätzliche Beschränkung an). Bei ausreichen d geneigtem Dach ist der Wert noch vertretbar. Der Weiterrechnun g wir d die Dachkonstruktion mit Abhängung zugrunde gelegt.

Pos . 2.3

Nachwei s der Hänger zu Pos . 2.2

Abstand der Hänger: a = 2,0 m. Die zur Dacheben e parallele Lastkomponent e aller unterhalb des betrachtete n Hängers liegenden Pfetten muß aufsummiert werden. Für die senkrechte n Hänger (F1) sind das 4,5 Reihen, für die Schräghänge r (F2) 5,5 Reihen. In der Firstpfette entsteht eine Druckkraft (F3).

15 Objekt-Berechnunge n

288

Querschnit t Rundsta b mit Gewind e d = 12 mm (4.6)

Damit ist auch genügend Reserve vorhanden für die aus der Abkröpfung entstehenden (und rechnerisch nicht berücksichtigten ) Biegespannungen .

Pos . 2.4

Mittelpfett e

Al s Druckstrebe im Dachverban d wir d konstruktiv ein ausreichen d drucksteifer Querschnitt gewählt: Querschnitt HEA-100

Pos . 2.5

o.w.N.

Auflagerkräfte siehe Pos. 2.1

Firstpfett e

Hier ist eine Abhängung nicht möglich (höchstens drucksteife Abstützung gegen die nächste Pfette). Auch aus konstruktiven Gründen werden die Randpfetten im Querschnitt wie die Mittelpfette ausgebildet . System 3-Feldträger L1 = L2 = L3 = 6,00 m Belastung vertikal:

ständige Last: Dach 0,25/cosá- (1,20/2 + 0,20) = 0,20 k N / m Eigenlast Pfette, Fensterrahmen , ... 0,20 k N / m insgesamt g= 0,40 k N / m Schnee:

horizontal:

s = 0, 75 • (1, 20/2 + 0, 20) =

Winddruck auf Fensterban d und Attik a w = 1, 25 • 0, 8 • 0, 5 • (1, 25/2 + 0, 35) =

Auflagerkräft e (vereinfachte Berechnung) : vertikal:

A1g

= A4 g = 0, 5 • 0, 40 • 6, 0 = 1, 20 kN

A2g = A3g = 2 · 1, 20 = 2, 40 kN A l s = A4S = 0,5 · 0, 60 • 6, 0 = 1, 80 kN A2 s = A3 S = 2 · 1, 80 = 3, 60 kN

0,60 k N / m 0,50 k N / m

289

A Werkstattgebäud e

horizontal:

A l w = A4w = 0, 5 • 0, 50 • 6, 0 = 1, 50 kN A2g = A3 = 2 · 1, 50 = 3, 00 kN

Grundkombinatio n 2: g + s + w(quer) Für alle Lasten: ãF = 1,35 q v , d = 1, 35- (0,40 + 0,60) = 1,35 k N / m qv,d

= 1, 35·0, 50 = 0, 675 kN/m

Lastzerlegung parallel zu den Trägerachsen : qz, d = 1, 35 · cosá - 0, 675 • siná = 1, 329 - 0, 117 ~ 1, 21 k N / m qy, d = 1, 35 • siná + 0, 675 cosá = 0, 234 + 0, 665 = 0, 90 k N / m Bemessungsmoment e im Außenfeld: M

y,d

= qz, d· L 2 / 1 1 = 1, 21 • 6, 0 2 / l l = 3, 96 kNm

Mz, d = qy,

L 2 / l l = 0,90 · 6 , 02 / l l = 2, 95 kNm

d·

Bemessungsmoment e im Innenfeld: M y, d = qz, M

z,d

=

d

• L 2 /16 = 1, 21 • 6, 02 /16 = 2, 72 kNm

qy, d · L 2 / 1 6

=

0, 9 0 ·

6,

02 / 16

= 2 , 03

.

k N m

Längskraft im Innenfeld (Verbandsfeld): aus Pos. 2.3 (Umrechnung

1 35 • (0 405 + 0 9)

ã F):

aus Pos. 4 (nur Stabilisierungslast) : N = 0, 5 • (1, 27 + 2, 24) • 1, 35 = 2, 4 kN insgesamt:

N = 5,6 + 2,4 = 8,0 kN

Längskraft im Außenfeld:

N = 5,6 kN (nur Wind, keine Stabilisierungslast! )

Grundkombinatio n 2a: g + s + w(längs) qv,d

= 1, 3 5 ·

(0,40 + 0,60) = 1,35 k N / m

qz, d = 1,35 · cosá = 1, 33 k N / m My, qy, d

=

Für alle Lasten: ãF = 1,35.

1, 3 5 ·

sin

á = 0, 2 34 k N / m Mz,

qh,

d

= 0 kN/m

d

= 1, 33 • 6, 0 2 / l l = 4, 35 kNm

d

= 0, 234 • 6, 0 2 / l l = 0, 77 kNm

Längskraft im Verbandsfeld: aus Pos. 2.3:

N = 5,6 kN (siehe oben!)

aus Pos. 4 (Wi. längs+Stab.) : N = 2, 4 + (6, 24 • 0, 8 / 1, 3) • 1, 35 = 7, 6 kN insgesamt:

N = 5,6 + 7,6 = 13,2 kN

Längskraft im Außenfeld: Querschnitt HEA-100

N = 5,6 + 5,2 = 10,8 kN (keine Stabilisierungslast! )

N p l , d = 463 kN;M p l , y , d = 18,1 kNm; M p l , z ,d = 7,3 kNm.

290

15 Objekt-Berechnungen

Nachweise werden geführt für GK2 im Außen- und Innenfeld und für GK 2a im Außenfeld. Je nach Größe der Normalkraft wir d ein Nachweis für zweiachsige Biegung mit Druckkraft oder (bei N / K N P L , d < 0,1) ohneDruckkraft erforderlich sein. Für letzteren Fall ist der Rechenaufwan d erheblich geringer. Vorwerte: maßgebend ! GK 2, Außenfeld:

N = 5,6 kN; M y = 3,96 kNm; M z = 2,95 kNm. Nachweis ohne N!

GK 2, Innenfeld: Nachweis mit Normalkraft! Zum Vergleich werden die Nachweise mit den Interaktionsgleichunge n nach Nachweismethod e 1 [2/321] und Nachweismethod e 2 [2/322] geführt. Nachweismethode 1: Es darf gesetzt werden: Mi t Mpl,z,d* = 8,77 kNm (siehe Pos. 2.1) wir d die Interaktionsgleichung :

Zum Vergleich wir d der Nachweis auch mit den genauen Werten k y und k z geführt: M-Verlau f im Mittelfel d der Pfett e bei Anwendun g des Traglastverfahren s

A Werkstattgebäud e

291

Mi t diesen genauere n Werten wir d die Interaktionsgleichung :

Nachweismethode 2:

Wegen Weiter ist ßm , y = ßm , z = 1 (für das Innenfeld sind die beiden Endmomente gleich).

Die Nachweise nach beiden Methoden stimmen recht gut überein. GK2awirdnur für Nachweismethod e 2 nachgewiesen . Vereinfachend (und ungünstig) werden qL 2 / 11-Momente (Außenfeld) mit N im Verbandsfeld nachgewiesen . GK 2a: Nachweis mit Normalkraft! Entsprechen d vorausgegangene r Rechnung wird: Mi t

wir d die Interaktionsgleichung :

292

15 Objekt-Berechnunge n

. BDK wir d mit den Schnittgröße n für GK 2a gemäß [2/323] nachgewiesen

Aus Pos. 2.1: K M · Mpl, y, d = 14, 0 kNm. Außerdem ist k y < 1 und k z < 1,5.

Pos . 2.6

Traufpfett e

Querschnitt HEA-100

o.w.N.

Vertikale Auflagerkräfte wie Pos. 2.5.

Pos . 3

Dachbinde r

System Einfeldträger, L = 7,20 m. Belastung Ständige Last: die Einzellasten aus den Normalpfetten Pos. 2.2 werden verschmiert. aus Pos. 2.2: 2,43/1,20= Träger IPE 270 (g = 0,361 k N / m)

gDach = 2,03 k N / m

0,361/cos á + Zuschlag für Verbände gE = insgesamt

0,40 k N / m

g=

2,43 k N / m

Mehrlast Mittelpfette (Pos. 2.1 - Pos. 2.2): G m = 2,85 - 2,43

~

0,40 kN

zus. Einzellasten f.Randpfetten , Dachüberstand : Gr

~

1,20 kN

Schnee: aus Pos. 2.2:

5,40/1,20=

s=

zus. Einzellast für Dachüberstand : Sr = 0, 20 • 0, 75 • 6, 0 ~

4,50 k N / m 0,90 kN

Auch hier ist die Windlast (Sog!) uninteressan t und bleibt außer Ansatz. Auflagerkräfte :

A

= C = 2, 43 • 7, 20/2 + 0, 40/2 + 1, 20 = 10, 15 kN

A s = C s = 4, 50 • 7, 20/2 + 0, 90 = 17, 10 kN Grundkombinatio n 1: qv, d = 1, 35 • 2, 43 + 1, 50 • 4, 50 = 10, 03 k N / m zusätzl. für die Mittelpfette:

Q m = 1, 35 • 0, 40 = 0, 54 kN

zusätzlich für Randpfetten :

Qr = 1, 35 • 1, 20 + 1, 5 · 0, 90 = 2, 97 kN

max My, max

V

d

= 10, 03 • 7, 22 /8 + 0, 54 • 7, 2 /4 = 65, 00 + 0, 97 ~ 66, 0 kNm

z,d = 1, 35 · 10,15 + 1,5-17,10 = 39,4 ~ 40 kN

A Werkstattgebäude

293

Die infolge Neigung des Trägers auftretende n Normalkräfte sind sehr gering und für die Nachweise bedeutungslos . Aus Vertikalbelastun g gibt es keine horizontalen Auflagerkräfte.

Querschnitt

IPE-270

E-E mit örtl. Plast.:

oder E-P:

max My und max V z treten nicht an derselben Stelle des Trägers auf. Es ist daher keine Vergleichsspannun g bzw. keine Untersuchung auf Interaktion erforderlich. In der Praxis wird der Nachweis für Querkräfte bei weit gespannte n und gleichmäßig belasteten Trägern aus Walzprofilen und insbesonder e bei Einfeldträgern meist gar nicht geführt, weil die Schubbeanspruchun g hier grundsätzlich unbedeuten d ist.

. Der Wesentlich ist bei biegebeanspruchte n Trägern der Biegedrillknicknachweis Nachweis soll zum Vergleich nach 3 verschiedene n Verfahren erbracht werden. BDK a) nach Müller :

maßgeb. Länge c = 3,66 m, zP = - h / 2, M-Beiwert æ ~1,35.

Mi t Müller-Nomogramm (Bil d 9.8). Ablesewert:

óKi

= 19,75 k N / c m2 .

b) oder nach Künzler : L = 3,66 m, zP = - h /2 und æ =1,12 (auf der sicheren Seite). Mi t Künzler-Nomogram m (Bild 9.12). Ablesewert: 3,7; Divisor k = 0,01.

15 Objekt-Berechnunge n

294

c) oder

mit den genauen Formeln:

und Weiterrechnun g wi e zuvor unter a). Anschluß an Stütze Reihe A konstruktiv mit Stirnplatte t = 12 mm und 2 x M 20; an Stütze Reihe C einfache Auflagerung auf schiefer Stirnplatte der Stütze u nd konstruktive Befestigung mit 2 Schraube n (ohne Tragwirkung). Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Insbesonder e bei Einfeldträgern ist der Nachweis der Durchbiegung wichtig! Berechnung der Verformungen erfolgt mit Gebrauchslasten ! Es sind die senkrecht zur Stabachs e wirkenden Lasten qv • cosá auf den Stab mit wirklicher (schräger) Länge anzusetzen !

Eine normative Einschränkun g der Durchbiegung gibt es nicht. Der Grenzwert L/300 gilt meistens als ausreichen d für übliche Konstruktionen. Bei geneigtem Dach könnte auch eine größere Durchbiegung hingenommen werden.

A Werkstattgebäud e

295

Dachverban d

Pos . 4

System: Der Dachverban d liegt unter den Pfetten bzw. in Höhe der Obergurte der Dachbinder, die er abzustütze n hat. Seine Elemente sind: • Zugdiagonale n (Flachstähle , dünne Winkel, Rundstäbe) , • Pfosten = Dachpfetten, • Gurte = Dachbinder. Entsprechen d seiner Aufgabe erhält der Dachverband seine Belastung aus: a) b)

Stabilisierung der Dachbinder, Wind auf Giebelwände .

a) Stabilisierungslasten. Vereinfachend (und sehr auf der sicheren Seite liegend) wir d je Binder 1/100 der Kraft i m Druckgurt angesetzt . Die Druckkraft i m Gurt wir d dabei vereinfachen d als Moment dividiert durch den Flanschab stand bestimmt. aus Pos. 3:

a) infolge ständ. Last:gv = 2,43 k N / m

1/100 der Gurtkraft in 2 Bindern: F

Stab, k

b) inf. Schnee: sv F Stab, k

b) Windlast (quer). Bei der Berechnung sind die Über stände der Konstruktion oben und seitlich über die Systemlinien hinaus zu berücksichtigen : oben: ü = 35 cm seitlich: ü = 20 cm Die Windlasten werden entsprechend der gezeigten Flächeneinteilung berücksichtigt.

und

15 Objekt-Berechnunge n

296

GK 2a: g + s + w(längs) Diagonalen:

FD i a g

Querschnitt: L 45x30x4 und Fl. 50x4

Anschluß: 1 x M 12, dL = 14 mm

L 45x30x4:

Fl. 50x4:

A

N e t to

ABrutto A

N e t to

A

N e t to

Al s Gegendiagonal e kann auch ein Winkel verwendet werden. Da beide Winkelschenke l nach t der Diagonalen ein Stoß erforderlich. unten gerichtet sein müssen, ist im Kreuzungspunk

M 12: (mit á1 = 1,9 aus Tabelle) Konstruktiven Gründe sprechen jedoch dafür, Schraube n M 16 zu verwenden. Pfosten:

Mittel- bzw. Randpfetten . Nachweis siehe Pos. 2.4, 2.5, 2.6.

Gurte:

Druckflansche der Dachbinder.

GK1 :

M d = (1,35 · 1,27+1,5 · 2,24) · 7,32/4 = 9,13 kNm FFlansch = 9, 1 3 / 6, 0 = 1, 52 k N

óFlansch

=

1,

52/

(13,

5

· 1, 0 2) = 0, 11 k N / c m2

Die zusätzliche Belastung des Druckgurts ist so gering, daß sie nicht weiter verfolgt werden muß. - GK2 wir d für den Gurt nicht maßgebend !

A Werkstattgebäud e

297

Pos . 5

Längswan d Reihe C

Pos . 5.1

Stütze n

System:

Pendelstütze , L = 4,0 m.

Belastung

Schnee:

Eigenlast HEA-120: 0, 20 · 0, 40 = aus Pos. 3: insgesamt: G = aus Pos. 3: S =

Wind längs:

aus Pos. 4: W = 3,16 + 6,24/2

Stabilisierung:

aus Pos. 5.2 infolge (g + s):

Wind quer:

w = 0, 8 • 0, 5 • 6, 0 =

Ständige Last:

0,8 10.2 11,0 17,1

kN kN kN kN

=

6,3 kN

St =

ca. 0,5 kN

w = 2,40 k N / m

Grundkombinatio n 2: g + s + w(quer)

Querschnitt: HEA-120

Biegeknicken: Nachweis ohne N!

BDK :

298

15 Objekt-Berechnunge n

Pos . 5.2

Wandverban d

System: Diagonalverband . Belastung: a) Win d auf Giebelwand: siehe Pos. 4!

Auflagerkräfte:

b) Stabilisierungslast: ungünstig abgeschätz t 1/200 der vertikalen Lasten auf allen Stützen der Reihe C: F

davon etwa

S t ab

aus ständ. Last.

Grundkombinatio n 3: g + w(längs)

Querschnitt u nd Anschluß: wie Dachverband , o.w.N.

Giebelwänd e (Achsen 1 und 4)

Pos . 6

System: Randpfette als Zweifeldträger, L1 = L2 = 3,60 m, eingespannt e Stütze Reihe A, Pendelstütze n Reihen B und C. Siehe auch bei Pos. 4!

Pos . 6.1

Randträge r

Belastung: aus Pos. 2.2: g = 1,22/1,20 = Dachüberstand , ca. 15 cm Eigenlast Pfette insgesamt g =

1,02 0,04 020 1,26

kN/m kN/m kN/m kN/m

aus Pos. 2.2: s = 2,70/1,20= Dachüberstand , 15 cm

2,25 k N / m 0,12 k N / m

insgesamt s =

2,37 k N / m

Auflagerkräfte : Ag = Cg = 0, 375 • 1, 26 • 3, 60 = 1, 70 kN Bg = 1, 25 • 1,26 • 3, 60 = 3, 33 k N

A Werkstattgebäud e

299

G r u n d k o m b i n a t i on 1:

Querschnitt

HEA-100 Keine weiteren Nachweise!

Pos . 6.2

Mittelstütz e (Reihe B)

Pendelstütze , L = 4,56 m. Querschnitt HEA-120

Pos . 6.3

wie Pos. 5.1, Belastung geringer; o.w.N.

Eckstütz e (Reihe C)

Pendelstütze , L = 4,00 m. Untersucht wir d nur Biegung um die z-Achse. G r u n d k o m b i n a t i on 2a:

Querschnitt

g + s + w(längs)

HEA-120

Nachweis ohne N

Weitere Nachweise sind nicht erforderlich (BDK um die z-Achse ist nicht möglich).

300

15 Objekt-Berechnunge n

Pos . 7

Längswan d Reihe A

Pos . 7.1

Torriege l

System:

Einfeldträger, L = 6,0 m.

Belastung:

Fensterban d (Profilglas) 1, 25 • 0, 40 = Falttor (Hängetor) 4, 00 • 0, 45 = Eigenlast, Befestigungsschienen , usw. insgesamt g=

0,50 1,80 0,50 2,80

kN/m kN/m kN/m kN/m

Windlast: Auflagerkräfte :

Grundkombinatio n 3, g + w(quer):

Querschnitt

Für die Windlast: ãF = 1,50

HEB-140

Zweiachsige Biegung, Nachweis E-E mit örtlicher Plastizierung:

Anschluß an die Stützen: Stirnplatte t = 15 mm, 2 x M 16, o.w. N. Durchbiegung: vertikal

horizontal Damit die Falttore einwandfrei arbeiten können, wir d der Träger in Richtung der z-Achse um 15 mm überhöht.

A Werkstattgebäud e

Pos . 7.2

301

Mittelstütze n (Achsen A/2 und A/3)

System: eingespannt e Stützen, die jeweils eine Pendelstütz e mitstabiliseren.

Statische s Syste m und angreifende Lasten

Belastung

aus Pos. 3 Eigenlast Stützen ca. Wind quer, Pos. 2.5 auf Rückwand 0, 5 • 0, 5 aus Pos. 7.1 Windsog Dach ca. 0, 6 • 0, 5 • 6, 0 • 7, 75 = Vertikalkomponente FD, w • cosá = Horizontalkomponent e FD, w • siná =

F D , w = 14,00 kN FxD,w = -13,80 kN FzD,w = 2,45 kN

Anprallast in 1,20 m Höhe

F z ,A =

100 kN

Wind längs, Pos. 4: F w = FA + FB / 2 = 3,77 + 3,12 = 6,28 kN Die Windlast längs verteilt sich auf 4 Stützen: F y l , w ~ 1,60 kN Stabilisierungslasten bei Systemen mit Pendelstützen [2/525] Bei verschiebliche n Systemen mit angehängte n Pendelstütze n muß eine zusätzliche horizontale Ersatzbelastun g zur Berücksichtigung der Vor Verdrehung der Pendelstütze n nach Th. I. O. angesetz t werden. Bei nur einer Pendelstütz e mit der Druckkraft N und einer Pendelstabläng e 1 < 5 m ist die Stabilisierungslas t Hg: Der Einfluß dieser Last erweist sich hier als sehr gering.

15 Objekt-Berechnunge n

302

vereinfachte s Syste m und vereinfachte Lastansätze

7,20 m

Einwirkungen , charakteristische Werte Lastangrif f Punkt

Fx

horiz. längs

30,95

s

w(q)

17,10

-6,90

Einspannmomente

Fy

w(l)

My

28,61

**) = 0, 06 • 5, 25 usw.

*) = 3,00 + 2,45

Schnittgrößen, Bemessungswert e

3,55

8,00

100

18,64

32,00

120

w(q)

11,15

17,10

-6,90

0,06

0,09

0,32 ** )

0,47

|

*** ) Stabilisierungslaste n vernachlässigbar !

Dimensionen : [kN], [kNm]

GK 1

GK 2

GK 3

GK 4

GK 5

g+s

g+s+w(quer)

g+w(quer)

g+w(längs)

g+s+A

1,35

1,35

1,35

1,35

1,00

1,50

1,35

1,50

1,50

1,00

N

67,43

55,55

31,43

41,78

48,05

vz

0,22

23,15

25,58

My

1,14

108,0

119,3

ÃG

y Mz N

ca. 100,0 *** ) ca. 120,0 *** ) 2,40

v

Stütze Reihe B

A

s

8,40

Mz

Einspannstütze Reihe A

w(q)

g

5,45 *) Fz

Sicherheitsbeiwerte ãF

4

1,60

horiz. quer Stabilisierung

3

2

1

Einwirkun g vertika l

Dimensionen : [kN], [kNm]

12,60 40,70

28,82

4,70

15,05

28,25

|

303

A Werkstattgebäud e

Querschnitt

HEB-200

Nachweise GK 1:

offensichtlich nicht maßgebend (keine Biegemomente).

GK 2:

Biegeknicken um y-y: Knicklänge:

ß m = 1 wegen verschiebliche m Stützenende !

Genauer ergibt sich und damit

BDK :

System: In z-Richtung ist der Stab einseitig eingespannt . BDK- Nachweis:

Knicken um z-z: Der (günstig wirkende) Einfluß der Stützenkoppelun g mit den geringer belastete n Randstütze n (ergibt tatsächlich ß ~ 1,75!) wir d hier vernachlässigt . Also:

Nachweis mit N!

304

15 Objekt-Berechnunge n

Es wir d ein genauer Nachweis erforderlich. Wesentlich ist die Bestimmung des idealen Kippmoments MKI , die in diesem Band nicht behandelt wir d (siehe [5] "Stahlbau Teil 2"):

Vereinfachend wir d k y = 1 gesetzt.

GK 3:

Biegeknicken um y-y: Knicklänge:

Die angelenkte Pendelstütz e spielt hier wegen des geringen Normalkraftanteils im Nachweis kaum eine Rolle für die Knicklänge der eingespannte n Stütze.

Nachweise ohne N!

BDK : GK 4:

Biegung um z-z; wegen geringer Beanspruchun g nicht maßgebend .

A Werkstattgebäude

305

GK 5: Interessan t sind hier nur die Nachweise für Biegung und Querkraft der Stütze an der Einspannstell e und für die Einspannung der Stütze im Köcher.

Knicken um y-y und BDK o.w.N. (kein wesentlich anderes Ergebnis als bei GK 3). Einspannung der Stütze im Köcher Einspanntiefe gewählt: t = 70 cm. GK5:

Schubspannun g im Trägersteg :

Draufsich t

oder

HEB-200 Fußplatte 100x15-180

Die Schubbeanspruchun g überschreite t bei weitem die Beanspruchbarkei t auf Schub. Die Stütze wir d auf 500mmLängebeidseit s durchaufgeschweißte Flachstähle 180x8 verstärkt; o.w.N. Andere Möglichkeit: größere Einspannläng e wählen (jedoch meist unwirtschaftlich)!

180x8-500

Stützenquerschnit t mi t Verstärkun g im Einspannbereic h

Die Fußplatte wir d mit einem Flachstahl 100x15 - 180 lg. konstruktiv ausgeführt. Das ist besser als eine Fußplatte auf die ganze Fläche 200x200, weil bei kleinerer Fußplatte der Unterbeton sicher verdichtet werden kann.

15 Objekt-Berechnunge n

306

Flachdachhall e al s Rahmenkonstruktio n Statisch e Berechnun g Bauvorhaben :

Werkhalle

Bauort, Straße, Flurst.:

W-bad, S-Straße , Flurstück 47/11

Bauherrschaft :

Firma A. Sch.,

Architekt / Bauleiter:

Dipl.-Ing. (FH) M. W. Pf.,

Statik u nd Ausführung:

Fa. K & W, Stahlbau,

, Werkzeugherstelle r , Freier Architekt

Inhal t

Pos. Pos. Pos. Pos.

1 2 3 4

Pos. 5 Pos. 6

Allgemeine Angaben Übersichtsplän e Anlagen

Übersicht

Trapezblech Rahmen Verbände Giebelwand

Statik

Seite

1 3 6 10 12 18

hier nicht ausgeführt

Verankerung und Fundament e Wärmeschutz-Nachwei s

-"-"-

Schlußblatt, Unterschriften

-"-

*) Interne Seiten-Numerierung , stimmt nicht mit den Buchseiten überein!

Allgemein e Angabe n Baubeschreibun g Werkhalle als Flachdachhalle . Abmessungen : im Grundriß 20,04 x 30,59 m, Höhe OK Attik a 5,40 m. Stahlkonstruktion. Zweigelenkrahme n in 5,00 m Abstand. Aussteifung durch Verbände in Dach, Längswände n u nd einer Giebelwand. Die andere Giebelwand (Achse 7) wir d als Normalrahmen mit Zwischenstütze n ausgeführt; hier ist später eine Hallen-Erweiterung möglich. Dach: Trapezblech mit Wärmedämmun g und Abdichtung. Wände: Porenbeton-Wandplatten , Profil-Verglasung, Türen u nd Tore. Gründung: Umlaufende Streifenfundamente . Aufweitung unter den Einzelstützen. Bewehrte Bodenplatte, die auch den Horizontalschub der Rahmenstütze n durchleitet.

307

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

Regelwerk e Es gelten die bauauf sichtlich eingeführten Normen und Richtlinien. Insbesonder e liegen der Berechnung zugrunde: DI N DI N DI N DI N

18800 Teile 1 + 2 (11.90) 18801 1045 bzw. EC 2 1055

Stahlbaute n Stahlhochbaute n Stahlbetonba u Lastanahme n

Bauaufsichtliche Zulassunge n und Belastungstabelle n (siehe auch unten). Lastannahme n und Baustoff e Schneelast :

Zone III , Geländehöh e 400 m NN:

Windlast:

nach DIN 1055

Bodenkennwerte : zulässige Bodenpressun g (mittig): Baustoffe:

s = 1,00 k N / m 2

zul ó = 0,25 M N / m

Stahl: S 235 JR G2 Schrauben :

Rohschraube n 4.6 (DIN 7990) HV-Schrauben 10.9 (DIN 6914)

Beton, Betonstahl: C 20/25, BSt 500S, BSt 500M Porenbetonplatte n (Wände): PB 3.3 und PB 4.4, d = 20 cm Trapezblech (Dach): nach bauaufsichtliche r Zulassung

Anlage n Querschnitts- und Bemessungswert e nach DIN 18807 für Fischer-Trapezprofi l FI 100/275 (Positivlage)

Seite

6

Belastungstabelle n für FI 100/275 (Positivlage)

Seite

8

Abmessunge n und Belastbarkeit für Hilti-Setzbolzen

Seite

9

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*)

308

15 Objekt-Berechnunge n

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

309

310

15 Objekt-Berechnunge n

B Flachdachhalle als Rahmenkonstruktion

Die Fußnoten aus der Zulassung sind hier nicht aufgeführt!

311

312

15 Objekt-Berechnunge n

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

313

314

15

Objekt-Berechnungen

Setzbolze n Mi t Setzbolze n werden Bleche auf Stahlunterkonstruktione n von wenigstens 6 mm Dicke befestigt. Der Setzbolze n wird mittels Bolzensetzgerä t und Treibkartuschen (Ladungsstärk e abhängig von Blech und Festigkeit des Stahlträgers ) in den Stahlträge r (ohne Vorbohrung o.dgl.) eingetrieben . Zulässig e Beanspruchun g fü r Setzbolze n (Beispiel HILTI-Setzbolzen)

315

B Flachdachhalle als Rahmenkonstruktion

Vorbemerkun g I n der nachfolgende n Berechnung wir d in den Nachweisen grundsätzlich mit Bemessungswerte n auf der Einwirkungs-und auf der Widerstandsseit e gerechnet . Bei den Auflagerreaktione n werden jedoch immer die charakteristische n Werte (= Werte der Gebrauchslasten ) bereitgestellt, um bei den sie abstützende n Tragsystemen wieder beliebige Grundkombinatione n bilden zu können. Ausnahme: Der Nachweis des Trapezprofils für vertikale Lasten von oben (g + s) erfolgt mit Hilf e von Tragfähigkeitstabellen , die für zulässigeBelastunge n gelten!

Pos- 1

Trapezblec h

System:

Dreifeldträger, 11 = 12 = 13 = 5,00 m

Belastung:

Eigenlast Trapezblech ca. 0,11 k N / m2 Wärmedämm. + Abdichtung ca. 0,09 k N / m 2 Ständige Last g = 0,20 k N / m2 Schnee (nach DIN 1055)

s=

1,00 k N / m 2 Blechdicke: t = 0,88 mm

Querschnitt: Fischer Trapezprofil FI 100/275/0.88 g = 0,106 k N / m 2 ; I eff = 170,3 c m4 / m Nachweis:

für vertikal e Lasten von oben mit typengeprüfte r Belastungstabelle . zul q = 1,41 k N / m 2 (für w = 1/300) > 1,20 k N / m 2 = vorh q

Der Nachweis der Befestigung für Windsog (abhebend e Lasten) erfolgt mit Bemessungslaste n und Umrechnung der Befestigung von zulässigen Beanspruchungen(gemä ß Anlage) auf Beanspruchbarkeiten(gemä ß Anpassungsrichtlinie) . Näheres hierzu siehe [5] "Stahlbau Teil 2". Befestigung:

Hilti-SetzbolzenENP3-21L15gemäßbauaufsichtlicherZulassung . Zulässige Belastung auf Zug: zul Z = 2,0 kN/Stück (für t = 0,88 mm) Die Setzbolzen werden ausschließlic h auf Zug beansprucht .

RechnungmitvereinfachtenSogwertencpnachDIN1055,Tei l 4,6.3.1, Tafelll, Nr.3: Innenbereich Randbereich Eckbereich

cp = 0,6 cp = 1,8 cP = 3,2

Grundwert des Staudrucks für h < 8 m: q w = 0,5 k N / m 2 Für 16 m < a < 30 m ist die Breite des Randbereich s 2,0 m, der Eckbereich entsprechen d 2,0 x 2,0 m.

316

15 Objekt-Berechnunge n

Lasten bei Windsog: Innenbereich : qd = - 1, 0 • 0, 11 + 1, 5 • 0, 6 • 0, 5 = - 0, 11 + 0, 45 = 0, 34 k N / m 2 Randbereich : qd = - 1 , 0 • 0, 11 + 1, 5 • 1, 8 • 0, 5 = - 0, 11 + 1, 35 = 1, 24 k N / m 2 Eckbereich:

qd = - 1, 0 • 0, 11 + 1, 5 • 3, 2 • 0, 5 = - 0, 11 + 2, 40 = 2, 29 k N / m 2

Die abhebendenLastensind positiv bezeichnet . Als günstig wirkende Last ist nur die Eigeng + Abdichtung last des Trapezblech s angesetz t (ãM = 1). Die Last aus Wärmedämmun wird nicht eingerechnet , sie könnte bei entsprechen d starkem Windsog sich evtl. ablösen!

A m einfachsten rechnet man die Auflagerkräfte aus der Belastung mit EDV-Hilfe: Abhebend e Laste n bei Windsog :

Eck-/Randbereic h Rand-/Innenbereic h

kN/m 2

Auflagerkräft e (Zugkräfte) : Eck-/Randbereic h Rand-/Innenbereic h

l schreibt DIN 18807 (Trapezbleche ) vor: Zur Anordnung der Befestigungsmitte an Endauflagern von Trapezbleche n muß jede Profilrippe, sonst zumindest jede 2. Profilrippe angeschlosse n werden. Die Befestigung erfolgt üblicherweise mit Setzbolzen , die mittels Schußapparate n n werden. durch das Trapezblech in die Flanschen der Dachträger geschosse Setzt m an als ZR,d-Werte gemäß Zulassungsbeschei d IFBS 7.01 (Mai 94, ergänzt März 96) für Setzbolzen die 1,5-fachen zulässigen Werte, so gilt: für 1 Setzbolzen/Profilrippe :

ZR,

d

= 1, 5 • 2, 00/0, 275 = 10, 9 k N / m

für 1 Setzbolzen jede 2. Profilrippe: ZR, d = 10, 9/2 = 5, 45 k N / m Festlegung des Abstands der Setzbolzen durch Vergleich Z R , d>Z=Auflagerkräfte: Achse 1,4,7 (Endauflage r der Bleche): 1 Setzbolzen je Profilrippe, (Mindestwert), Randbereich e (bis 2 m vom Rand) Achsen 2,3,5,6:1 Setzbolzen je Profilrippe, alle übrigen Bereiche: 1 Setzbolzen jede 2. Profilrippe. Anmerkung: Nach DIN 1055, Teil 4, 6.3.1, Tafel 11, Zeile 4 kann für Flachdachhalle n die Windsoglast für die Eck- und Randbereich e genauer (und i.a. wesentlich günstiger) ermittelt werden. Der Aufwand für die Feststellung dieser Lasten sowie für die Ausrechnung der Auflagerkräfte wird aber auch größer. Siehe hierzu [5] "Stahlbau Teil 2".

Die Bemessun g der Trapezblech e selber auf Windsog wir d nicht gefordert. Es geht bei dieser Berechnung allein um die Sicherheit gegen Abheben des Daches! Profile und Befestigungsmitte l sind in einem Verlegeplan festzuhalten !

317

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

Pos- 2

Rahme n

Pos . 2.1

System , Verfahren , Belastung , Schnittgröße n

System

Zweigelenkrahme n Rahmenabstan d 5,0 m

Mittler e Systemhöh e 4,80 m System-Spannweit e 19,30 m

System, Belastung und Momentenverlauf (qualitativ für Grundkombination 2) Nachweis des Rahmens nach dem Ersatzstabverfahren [2/523] Allgemeiner Nachweis: Der Tragsicherheitsnachwei s für verschiebliche Systeme darf durch den Nachweis der einzelnen Stäbe des Systems nach dem n Ersatzstab verfahren (siehe Kapitel 10) erbracht werden. Stabilisierungslaste müssen nicht angesetz t werden. Belastung Ständige Lasten:

Dachlast 0, 20 • 5, 00 = gD = Eigenlast Riegel + Dachverban d

Streckenlas t Riegel insgesam t

g=

1,80 k N / m

Eigenlast Stütze ca. Dachüberstan d 0, 25 • 5, 00 = GSB-Attika 1, 08 • 1, 50 • 5, 00 = Sonstiges (Fensterriegel , ...) Einzellasten je Stütze insgesam t Schneelast auf dem Riegel:

100 • 5, 00 =

1,00 k N / m 0,80 k N / m

4,00 kN 1,25 kN 8,10 kN 1,65 kN

G=

15,00 kN

s=

5,00 k N / m

Schneelas t aus Dachüberstan d 0,25 cm, jeweils: S

‡

1,25 kN

318

15 Objekt-Berechnunge n

Win d (quer zur Halle) von links: w D = 0, 8 • 0, 5 • 5, 00 = 2,00 k N / m wS = 5 • 0, 5 • 5, 00, = 1,25 k N / m Die Windlast auf den Dachüberstan d (über die Systemlinie hinaus) wir d zu 2 Einzellasten WD (Punkt 3) und WS (Punkt 7) zusammengefaßt : W D = (0, 8 · 0, 6 + 0, 5 · 0, 3) · 0, 5 · 5, 00 ~ l,6 kN WS = (0, 5 · 0, 6 + 0, 8 · 0, 3) · 0, 5 · 5, 00 ~ 1,4 kN Wind von rechts ist bei symmetrische m Tragwerk i n der statischen Wirkung identisch mit Wind links; er wir d daher nicht untersucht. Windsog auf das Dach:

w S og = - 0, 6 • 0, 5 • 5, 00 = -1,50 k N / m.

. Er darf hier keinesfalls Der Windsog auf das Dach wirkt für den Rahmen nur entlastend voll in Rechnung gestellt werden; er wird hier (wie üblicherweise ) ganz weggelassen . Allenn gehalten falls wird bei entlastende r Wirkung ein Ansatz in halber Höhe für angemesse (siehe Mitteilungen Institut für Bautechnik Nr. 5/1988): wSog = -0, 5 · 0, 6 · q

Schnittgrößen Die Schnittgröße n werden für die einzelnen Belastunge n getrennt mit EDV ermittelt. Daraus werden Schnittgröße n der Grundkombinatione n zusammengestellt . Schnittgrößen , charakteristisch e Werte. - Dimensionen: [kN] , [kNm] Schneelast s

Ständige Last g

Belastung Schnittgrößen

N

V

M

N

V

Windlast w(quer) M

N

V

M

Riegelmitte

5

-11,17

0

30,17

-31,04

0

83,81

-1,02

-2,69

-0,11

Voutenbeginn

6

-11,17

-14,76

-30,34

-31,04

-41,00

-84,29

-1,02

-2,69

-22,14

Rahmenecke

7(li )

-11,17

-17,37

-53,64

-31,04

-48,25 -148,99

-1,02

-2,69

-26,03

UK Voute

8

-32,37

11,17

-48,05

-49,50

31,04

-133,47

-2,69

3,05

-24,66

Fußpunkt

9

-32,37

11,17

0

-49,50

31,04

0

-2,69

8,42

0

Schnittgrößen der Grundkombinationen , Bemessungswerte . - Dim.: [kN] , [kNm] Grundkombinatio n 1 1,35 x g +1,50 x s

Einwirkunge n Schnittgrößen

Grundkombinatio n 2 1,35 x (g + s + w(quer))

N

V

M

N

V

M

Riegelmitte

5

-61,64

0

166,44

-58,36

-3,63

153,72

Voutenbeginn

6

-61,64

-81,43 -167,39 -58,36

-78,91 -184,64

Rahmenecke

7(li )

-61,64

-95,82 -295,90 -58,36

-92,22 -308,69

UK Voute

8

-117,95

61,64

Fußpunkt

9

-117,95

61,64

-265,07 -114,16 0

-114,16

61,10

-278,34

68,35

0

N

V

M

|

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

Pos . 2.2

319

Riege l

IPE 400

Maßgebend : Grundkombination 2 (GK 2), Punkt 6 = Voutenbeginn, rechts. Schnittgrößen :

N d = -58,36 kN;

M d = -184,64 kNm

t als Länge zwischen den Vouten: Knicke n um y-y: Die Knicklänge wir d abgeschätz Ka = 0,617 Nachweis ohne N!

BDK : Der Nachweis wir d für Feldmitte, Punkt 5, durchgeführt. Maßgebend : GK 1. Schnittgrößen : M d = 166,4 kNm, N d = -61,6 kN. - Abstand der seitlichen n = 5,0 m. Halterung der gedrückten Gurte = Abstand der Verbandspfoste Kb = 0,399 Nachweis ohne N! Lösungsmöglichkeite n für BDK sind in Beispiel 9.6.6 diskutiert worden. Hier wir d die einfachste Möglichkeit herausgegriffen : Abschätzung æ ˆ 1,12 und Nachweis mit "Künzler-Nomogramm". Sonstige Parameter : zp =-h/2, ø < 0,5 k = 1, n = 2,5. Ablesewert: 8,3, Divisor 0,01.

Anmerkungen: Nicht berücksichtigt wurde der wesentlich stabilisierende Einfluß des Dach-Trapezblechs , das sowohl durch seine Schubsteifigkei t als auch durch seine Biegesteifigkeit die Kippsicherheit erheblich verbesser n kann (siehe [5] "Stahlbau Teil 2"). Im Bereich negativer Momente, also in der Nähe der Rahmenecke , wird kein BDK-Nachweis geführt. Korrekte Annahmen hierfür sind sehr schwierig. Versuche haben gezeigt, daß im Bereich von Rahmenecke n mit Vouten keine Kipp-(BDK-) Gefährdung besteht.

320

15 Objekt-Berechnunge n

Stoß in Riegelmitte: Stirnplattensto ß als typisierte Verbindung. Maßgebend : GK 1, Punkt 5: M = 166,44 kNm. Nachweis als typisierte Verbindung: Gewählt: IH1E-H V M 27 oder IH3E-H V M 20 Voute:

M R ,d = 188,4 kNm M R ,d = 195,6 kNm

(bündige Stirnplatte) (unten überst. St.pl.)

Maßgebend : GK 2. Eckmoment P. 7: M y = -308,69 kNm; V z = -92,22 kN umgerechne t auf die Stelle des Voutenbeginns (225 mm links von P. 7): My,d = -308, 69 + 92, 22 • 0, 225 = -287, 94 kNm

Auf Mitt e des Vouten-Querschnitt s bezogen wird: My, d* = - 287, 94 + 58, 36 • 0, 15 = -279, 19 kNm Der Querschnitt kann vereinfacht berechne t werden: A = 18 • 70 - 17, 14 • 67, 3 = 106, 5 cm2 I y = (18 • 703 - 17, 14 • 67, 33) /12 = 79114 cm4 W y = 79114/35 = 2260 cm3 58 36

Pos. 2.3 1PE 450

27919

Stütze n A = 98,8 cm2; W y = 1500 cm3; I y = 33740 cm4 N p l , d = 2160 kN; M p l , y ,d = 370 kNm

Maßgebend : GK 2, Punkt 8 = UK Voute. rechts. Schnittgrößen : Knicke n um y-y:

N d = -114,16 kN; M d = -278,34 kNm

Mi t

wir d

Ka = 0,665 Nachweis ohne N!

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

BDK :

321

Der Nachweis wird gleichfalls für GK 2 und UK Voute durchgeführt. Mi t Müller-Nomogramm: 1 = 4,8 m, zP = 0 (!):

Pos . 2.4

Rahmeneck e

Schnittgrößen am Anschluß (Stoß): Maßgebend : GK 2. Aus Pos. 2.2: N d = -58,36 kN, M d = -287,94 kNm, auf die Systemlinie bezogen. Laschenstoß: Zugkraft in der Lasche: F z

Lasche, Fl. 200x12:

Schweißnaht . Schrauben ,

óKi

= 27,8 k N / c m2

322

15 Objekt-Berechnunge n

Mi t

wir d Schubfeld a)

Nachweis E-E A n der Stelle (i) werden die maßgebenden Spannunge n berechnet .

Normalspannun g in (i) mit den Schnittgröße n in der Stütze am Punkt 8: Schnittgrößen : N d = -114 kN; M d = -278,34 kNm

Schubspannunge n im Schubfeld, Größtwert in Stegmitte und Wert in (i): Querkraft im Schubfeld:

Vz,d = 370 kN = F z (Lasche)

Vergleichsspannun g in (i), ohne Berücksichtigung der (sich günstig auswirkenden!) Querdruckspannungen :

Alternativ Nachweis E-P

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

Pos . 3

Verbänd e

Pos . 3.1

Dachverban d

323

Aufgabe:

, a) Ableitung der Windlast aus Giebelriegel zu den Längswänden b) Stabilisierung des Druckgurts des Rahmenriegel s gegen BDK.

System:

Fachwerk mit gekreuzten Diagonalen, Lage ca. 4,90 m über ±0, Abmessunge n gemäß Skizze.

Dachverban d im Grundri ß Belastung:

a) Windlast. Es sind 2 Dachverbänd e vorhanden, deshalb muß nur Winddruck auf eine Seite + Sog auf die Attik a angesetz t werden:

b) Stabilisierung: größte Riegeldruckkraft N = óGurt x AG u rt

Grundkombinatio n 3, g + s + w(längs): Bemessungswert e der Einwirkungen:

Schnittgrößen unter Berücksichtigung der Vorverformung und Th. ILO. mit einfachen, geschlossene n Formeln (z.B. wie nachfolgend nach Gerold):

324

15 Objekt-Berechnunge n

N kann für mehrere Binder mit dem Reduktionsfakto r r multipliziert werden: (Näheres siehe [5] "Stahlbau Teil 2") Bei n = 5 vom Verband zu stabilisierende n Bindern ist r = 0,816. Damit:

Dachbinder: Mi t der zusätzlichenGurtkraft N G u r t = M / a = 184/5,0 ~ ± 37 kN wird die Gurtspannun g insgesam t ó G u rt = (339 + 37)/(l, 35 • 18) = 15,47 k N / c m2 < 21,82. Die zusätzliche Gurtkraft kann in aller Regel durch die Binder-Obergurte ohne weiteres aufgenomme n werden. Pfosten: HEA-100

Diagonalen: Die Querkraft im Bereich der äußeren Diagonalen ist nicht so groß wie die Auflagerkraft, sondern hier nur etwa 3/4 so groß. Faktor 7,00/5,00 ist die Umrechnung auf die Schräge .

L60x40x 5

Anschluß mit 1 x M16, 4.6 Mi t Für Konstruktion : Die System-Eben e des Dachverbande s soll möglichst nahe zum Obergurt des Dachbinders liegen, um eine wirksame Behinderung gegen Biegedrillknicken (durch Zwangsdrillachs e beim gedrückten Gurt) zu gewährleisten .

B Flachdachhall e als Rahmenkonstruktio n

Pos . 3.2 Aufgabe:

325

Längswandverban d a) Ableitung der Windlast aus Dachverband zum Fußpunkt, b) Stabilisierung der Halle in Längsrichtung.

System:

Fachwerk mit gekreuzten Diagonalen, Abmessunge n gemäß Skizze.

Wandverban d Der Verband soll möglichst in Höhe des Druckgurts (= Obergurt) liegen, um diesen stabilisieren zu können. Belastung:

a) Windlast

Es gibt nur einenWandverband . Dieser muß die Windlast aus beidenGiebelwände n aufnehmen!

b)

Stabilisierung

Stabilisiert werden mit dem Verband die Stützen gegen unplanmäßige Schiefstellung. Es sind 7 Stützen zu stabilisieren. Die Last auf der Längswand V L W entspricht etwa der Last von 6 Normalstützen . Für g+s wird:

Die Schiefstellung ist mit 1/200 x Reduktionsfakto r r anzusetzen , mit n = 6:

Grundkombinatio n 3, g + s + w(längs): H d = 1, 35 • (21, 55 + 1, 7) = 31, 4 kN Grundkombinatio n 4, g + w(längs): H d = 1, 35 • 0, 7 + 1, 5 • 21, 55 = 33, 27 kN

maßgebend !

Druckriegel : Siehe Pfosten von Pos. 3.1. Die Belastung ist hier nicht größer (Aufteilung der Windlast in Druck + Sog). Kein Nachweis.

326

15 Objekt-Berechnungen

Diagonalen: L60x40x 5 a)

Anschluß mit 2 x M 16, 4.6 (DIN 7990), ohne Verstärkung 2 Schraube n auf Abscheren: Lochleibung, mit á1 = 1,9: Stab:

Alternativ: b)

Anschluß mit 1 x HV M16, 10.9 (DIN 6914) Schraube auf Abscheren: Stab: nicht erfüllt! Schnit t Verstärkung mit FL 60 x 5 Stab:

L 60x40x 5

FI 60x5-80 im Anschluß

Lochleibung, mit á1 = 1,9: Draufsich t

Länge der Verstärkung: min 1 = 2 · mine1 = 2 • 2, 0 • 18 = 72 mm gewählt: 1 = 80 mm

Am Anschlu ß verstärkte r Winke l

B Flachdachhalle als Rahmenkonstruktion

327

Die gezeigte Verstärkung im Lochbereich vergrößert die Tragkraft am Anschluß und außerde m die Beanspruchbarkei t der Schraube auf Lochleibung. Die Tragsicherhei t des Winkels im unverstärkte n Bereich muß wenigstens überschlägig kontrolliert werden, wie nachfolgend gezeigt. Nachgewiese n wir d zunächst die elastische Beanspruchun g des Winkels auf Zug und schiefe Biegung. Bemessungswert e der Einwirkungen: NS

, d = 4 6 , 6 kN

Mn = 46, 6 • 2, 00 = 93, 2 kNcm Mæ = -46, 6 • 0, 73 = -34, 0 kNcm Querschnittswert e L 60x40x5: 2 A = 4,7 9cm ;In = 19, 8 cm 4 ; I= 3, 5cm 4 Punkt 1 : Wn= 19,8/-3,0 Wæ= 3,50/-l,9 Punkt 3 : Wn= 19,8/4,0 Wæ= 3,50/-0,7

1= -6,5 8cm 3 9 = -1,7 6cm 3 9= 4,8 4cm 3 3 = -4,7 9cm 3

Spannungsnachwei s E-E:

Schief e Biegun g am Winke l T|-æ-Hauptachsen beziehen sich auf den Winkel allein!

Punkt 1: Punkt 3: Überall ist die elastische Beanspruchbarkei t 1, 1 • óR, d = 24 k N / c m2 eingehalten ; Voraussetzung (1/37a+b) m uß nicht erfüllt sein (siehe Kapitel 4, Anmerkung zu Änderung A1). Einfacher und realistischer läßt sich die Tragkraft des Winkels nach der sicheren Seite hin abschätzen , wenn man nur einen von der Schraubenachs e gesehe n symmetrische n Teilquerschnitt als tragend in Rechnung stellt. Wie beim Flachstahl-Anschlu ß üblich, berücksichtigtmanhierdenausmittigenLastangriffnicht . Mi t dieser Annahme wird:

Teilquerschnit t vo m Winke l für die Abschätzung der Tragkraft

Anhang : Die wichtigste n Formel n fü r Stabilitätsfäll e Knicke n bei mittiger Druckkraft . Schnittgröße N = Nd ... N ist als Druckkraft positiv! Nachweis: Schlankheitsgra d

ëK

= sK /i

Bezogene r Schlankheitsgra d

Knicklänge sK = ß · L ëK

=

Knicklängenbeiwer t ß ist systemabhängig !

ë K/ ëa BezugsschlankheitsgradS235: ëa=92,93;S355:> ë a= 75,88.

Abminderungsfakto r K abhängig von ëK und der maßgebende n Knickspannungslini e (KSL) a ... d Maßgeb. KSL abhängig vom Querschnitt (Form, Dicke, Schweißungen , Knickachse), siehe Tab. 8.4. ë < 0, 2 -> K = 1 (2/4a); X > 0, 2 -> K aus (2/4b, 4c) oder Bild 8.11 oder Tabelle 8.3.

Biegeknicken (Biegung und Druckkraft) . Schnittgrößen N = Nd; M y = M y,d dann Nachweis auf reine Biegung!

Nachweis:

Knickbeiwert Ky wie Knicken bei mittiger Normalkraft. An mit Formel (2/24) oder (auf der sicheren Seite): An = 0,1. Beiwert ßm aus Tafel 9.2. Bei Zeile 1 (linearer M-Verlauf) Begrenzunge n beachten , wenn ßm ,y < 1: und Wenn

0, 2 darf i.a. auch nachgewiese n werden:

Bei verschiebliche n Systeme n gilt immer:

Biegedrillknicke n ohne Normalkraf t (früher: Kippen). Schnittgröße M y = My,d 1) 2)

Kein Nachweis erforderlich bei seitl. unverschiebl. Druckgurt, Hohlquerschnitten , Biegung um z-z. Bei I-Trägern Nachweis (Druckgurt + 1 /5 Steg = Gurt "g") als Druckstab, seitl. Halterung Abstand c. Nachw.:

aus Tab. 9.1 oder (auf d. sicheren Seite):

oder für S 235: grenz

bzw. für S 355: grenz

3)

Vereinfachter Nachweis:

FürWalzprofile KSL(c), sonst KSL(d) + Zusatz-Nachweis .

4)

Exakter Nachweis:

K M folgt aus

ëM·

mit

ëM

folgt aus M Ki,y , d u nd M p l ,d

Ermittlung MKi,y,d mit Formel (2/19) oder Näherungsforme l (2/20) oder Nomogramme n (z.B. von Müller). Parameter : æ, von Momentenform abhängig; zP gibt Höhe des Lastangriffs zur Stabachs e an. ideelles Kippmoment aus ÓKi (wennÓKimit Müller-Tafeln ermittelt)

folgt aus

ëM

mit entsprechende r KSL aus (2/18) der Beiwert K M

aus (2/18) oder Bild 8.11 oder Tabelle 8.3. 5)

Nachweis mit Nomogramme n von Künzler: K M ·Mpl, y,d wird direkt abgelese n für ausgewählt eæ und zP

Biegedrillknicke n mit Druckkraft . Schnittgröße n N = N d ; M y = My,d Nachweis: KZ für Knicken um z-z. ky = Beiwert zur Berücksichtigun g des M-Verlaufs und des bezogene n Schlankheitsgrad s ëz; Ermittlung mit genauen Formeln oder (auf der sicheren Seite): ky = 1. K M bzw. K M •Mpl, y,d wird wie bei Biegedrillknicken ohneNormalkraft ermittelt.

Literatu r Standardwerk e [I ] Stahl im Hochbau. Verlag Stahleise n mbH, Düsseldorf. Band I/Teil 1 + Band II /Teil 1, 15. Aufl. 1995 + weitere Teile. Umfassende s Nachschlagewer k für Stahl und Stahlerzeugnisse , Querschnitts werte und Tragfähigkeit einfacher und zusammengesetzte r Querschnitte , Verbundkonstruktio nen, Regelanschlüsse , Statik und Festigkeitslehre , Mathematik u.a. [2] Stahlbau-Handbuch . Stahlbau-Verlags-GmbH , Köln. Teil 1A(3. Aufl. 1993), 1B (3. Aufl. 1996), Band g 2 (2. Aufl. 1985). Handbuch für Studium und Praxis. Grundlagen für Konstruktion und Berechnun für Stahlkonstruktione n allgemein wie auch für das gesamte Spektrum der Anwendungsbereiche , mit zahlreichen Ausführungsbeispielen . . Friedr. Vieweg & Sohn, Braun[3] Petersen , Chr.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen schweig/Wiesbaden . 2. Aufl. 1982, Nachdruck 1997. Umfassende s Nachschlagewerk . insbeson e Herleitungen, dere für Stabilitätsprobleme , nicht allein im Stahlbau. Theoretisch Nomogramme , Tabellen u. a. Hilfsmittel. Zahlreiche Beispiele. - Neuauflage 2002. [4] Petersen , Chr.: Stahlbau.Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden . 3. überarb. + erw. Aufl. 1999, Nachdruck 2001. Grundlagen der Berechnun g und baulichen Ausbildung. Universalwerk für den Stahlbau. [5] Krüger, U. StahlbauTeil 2. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. 3. Auflage 2004. Stabilitätslehre ; Stahlhochund Industriebau . Vertiefung und Erweiterung der Grundlagen aus Teil 1. [6] Schneider : Bautabellen . Werner-Verlag, Düsseldorf. 16. Auflage 2004. [7] Wendehorst : Bautechnisch e Zahlentafeln. B.G. Teubner, Stuttgart. 31. Auflage 2004. [8] Kindmann / Kraus / Niebuhr: Stahlbau kompakt, Bemessungshilfen , Profiltabellen. Verlag Stahleisen, Düsseldorf 2006. [9] Stahlbau-Kalender . Verlag Ernst & Sohn, 1. Ausgabe 1999. Erscheint jährlich, 8. Ausgabe 2006. Mi t aktuellem Stand und Beiträgen zur Normung und allgemeinen Entwicklung im Stahlbau. [10] Lohse, W.: Stahlbau.B.G. Teubner, Stuttgart. Band 1 (24. Aufl. 2002) + Band 2 (20. Aufl. 2005). Konstruktion und Statik im Stahlbau, Lehrbuch mit vielen Beispielen. [11] Sedlace k / Weynand / Oerder: Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau . Band 1 (2000) und Band 2, 2. Auflage (2002). Stahlbauverlagsgesellschaf t mbH. [12] Oberegge , O. / Hockelmann, H.-P. / Dorsch, L.: Bemessungshilfe n für profilorientiertesKonstruieren. Stahlbau-Verlags-GmbH , Köln. 3. Aufl. 1997. Typisierte Verbindungen mit Prüfbeschei d des Landes NRW. [13] Kindmann, R. / Stracke,M.: Verbindungen im Stahl- und Verbundbau . Verlage Ernst & Sohn, Berlin 2003. All e genannte n Werke können dem Studierende n wie auch dem im Stahlbau Tätigen ohne Zweifel wertvolle Ergänzunge n seines Wissens und gute Berechnungs - und Konstruktionshilfen sein. Die Handbüche r [1] bis [4] sind i.a. für den Anfänger wegen der hohen Ansprüche, die sie an den Leser stellen, problematisch . Sie behandel n den Stahlbau sehr umfassen d und enthalten umfangreiche weiterführende Literaturverzeichnisse . In [3] und [4] sind zahlreiche Beispiele durchgerechnet . [5] enthält die Vorlesungs-Manuskript e des Autors für Stahlbau-Vertiefer . Behandelt werden Spannungs- und Stabilitätsproblem e bei Stäben, Stabwerke n und Rahmen sowie das Plattenbeulen . Die Konstruktion von Stahl- und Verbundbauten , Kranbahne n und Brandschut z werden aufgezeigt und dazu zahlreiche praxisnahe Beispiele durchgerechnet . Der Studierend e wird mit Vorteil über eines der Universal-Nachschlagewerk e [6] oder [7] verfügen; in beiden sind die neuen Stahlbau-Norme n und Regelunge n des EC 3 aufgenomme n und auch jeweils einige Beispiele enthalten.

Literatu r

332

[8] enthält eine kompakte Zusammenstellun g der Regelunge n der DIN 18800 Teil 1 bis 3 und anwendungsorientierte r Bemessungshilfen . Übersichtlich sind die Querschnittswert e aller Walzstahlerzeugnisse tabelliert. Es finden sich u.a. Angaben zu Trapezbleche n und Sandwichelementen . Der Stahlbau-Kalende r [9] ist ein seit 1999 herausgegebene s Jahrbuch , das neben Beiträgen und Kommentaren zu den Stahlbaunorme n die Themen Verbundbau , Dach und Wände aus Stahl, nachgiebige Stahlknoten, Glas im konstruktiven Ingenieurba u behandelt . Der Stahlbau-Kalende r erscheint jährlich und enthält Aktualisierungen zu den Normen nebst Auslegunge n und behandel t andere aktuelle Themen im Zusammenhan g mit dem Werkstoff Stahl und dem Stahlbau. [11] und [12] eignen sich nur für den praktisch tätigen Statiker und Konstrukteur. n Bei[13] zeigt Verbindungen im Stahlbau in großer Variationsbreite mit zahlreichen durchgerechnete spielen, darüber hinaus aus Verbindungen auch im Verbundbau .

Im Text zitiert e Literatu r [14] Müller, G.: Nomogramme für die Kippuntersuchun g frei aufliegende r I-Träger. Stahlbau-Verlags GmbH, Köln. 1972. [15] Künzler, O.: Nomogramme zum Nachweis der Biegedrillknicksicherhei t nach DIN 18800 Teil 2. StahlbauSpezial , Sonderheft , Ernst & Sohn, Berlin. 1999. [16] Hahn, J.: Durchlauf träger, Rahmen,Platten und Balken... 14. Auflage. Werner-Verlag,Düsseldorf. 1985. [17] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau. Dritter Teil. Springer-Verlag , Berlin, Heidelberg, New York. 1977. [18] Steinle, A.: Zum Tragverhalte n von Blockfundamente n für Stahlbetonfertigteilstützen , in "Vorträge Betontag 1981" Hamburg. Sonderdruc k Deutscher Betonverein e.V. - Ähnlich auch z.B. Steinle/Hahn im Beton-Kalende r 1995 u.a. [19] Kindmann, R. / Laumann, J.: Erforderliche Einspanntiefe von Stahlstütze n in Betonfundamenten . Stahlbau74 (2005), S. 564-589. [20] Friedrich, R.: Bestimmung der Einspanntiefe mittels Diagrammen. Die Bautechnik 11 (1994), S. 712-714. [21] Gerold, W.: Zur Frage von stabilisierende n Verbänden und Trägern. Der Stahlbau 9 (1963), S. 278-281. t 1997 der Lan[22] Wippel, H.: Zur Bemessun g von Hammerschrauben . Tagungsberich t Freudenstad desvereinigun g der Prüfingenieure Baden-Württemberg , S. 82-91. [23] Osterrieder , P. / Werner, F. / Kretschmer, J.: Biegedrillknicknachwei s Elastisch-Plastisc h für gewalzte I-Querschnitte . Der Stahlbau 10 (1998), S. 794-801.

Normen , Richtlinien , Vorschrifte n Originaltexte der Regelwerke (teuer!) sind für das Studium i.a. nicht erforderlich. Bei praktischer Tätigkeit im Stahlbau ist die Kenntnis der wichtigsten Normen und anderer Regelwerke auch im n in: Original jedoch unabdinglich! Ergänzen d zur DIN 18800 sei hingewiesen auf Erläuterunge [24] Lindner, J., Scheer,J., Schmidt, H.: Erläuterunge n zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. "Beuth-Kommentare" mit Auslegunge n und Beispielen zur Norm. 3. Auflage 1998. [25] Eggert, H. (Herausg.):Stahlbaunorme n - angepaßt . Ernst & Sohn, Berlin. 1999.

Merkblätte r des Stahl-Informationszentrum s Düsseldor f Zahlreiche Broschüren mit Themen zu Theorie und Praxis des Stahlbaus . Verzeichnis und EinzelExemplare werden auf Anfrage kostenlosabgegeben ! z.B.: 115

Stahlgeschoßbaute n

Literatu r

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Arbeitshilfe n des Deutsche n Stahlbau-Verband s DSTV, Köl n Einzelblätter mit gedrängte n Informationen zu den Grundlagen des Stahlbaus , zum Geschoßba u und Hallenbau. Verzeichnis und Einzel-Exemplar e werden auf Anfrage kostenlosabgegeben ! Beispiele aus den Grundlagenblättern : 1 2 9 13 14

Korrosionsschut z und Farbe (mit weiteren Detail-Blättern 1.1 ... 1.4) Brandschutz (mit weiteren Detail-Blättern) Werkstoff Stahl Wärmeschut z im Stahlbau Schallschut z im Stahlbau

Wissenschaftlich e Zeitschrifte n des Stahlbaus , Aufsätz e Die für den konstruktiven Ingenieur wichtigsten Monatszeitschrifte n sind: Der Bauingenieur . Springer-Verlag , Berlin Die Bautechnik. Verlag W. Ernst & Sohn, Berlin Stahlbau. Verlag W. Ernst & Sohn, Berlin Beton- und Stahlbetonbau . Verlag W. Ernst & Sohn, Berlin Die Zeitschriften enthalten aktuelle Artikel zu Theorie und Praxis im Bauingenieurwesen . Das Studium von Ausführungsbeispiele n kann auch dem angehende n Ingenieur anregend e Einblicke in sein Fachgebie t geben.

Firmenschriften , Produkt-Katalog e un d Zulassungen , Prospekt e Bisweilen sehr informative Unterlagen, die auch allgemeine statische und konstruktive Abhand, z.B. lungen enthalten. Bauauf sichtliche Zulassunge n und (oft typengeprüfte ) Belastungstabellen für Trapezprofile und deren Befestigunsmittel . Meist kostenlose r Bezug über die Firmen auf entsprechend e Anfrage hin möglich.

Sachregiste r Abgrenzungskriterie n 42 Anschlüsse 205 -Stützen 217 -Träger 225 Auflager, Träger 226 Augenstäbe 67 Baubestimmunge n 10 ff Bauregellisten 10 f Baustähle 15 ff Bautechnisch e Unterlagen 22 Beanspruchbarkeite n 26, 30 f Beanspruchunge n 26 ff Bemessung , Elemente 23 Beton, Grenzpressun g in Lagerfugen 205 Biegedrillknicken 135, 146 ff, 179 ff, 285 ff - Druckgurt als Druckstab 147 - genauer Nachweis 148 - kein Nachweis erforderlich 147 - Künzler-Nomogramm e 154 ff - Müller-Nomogramme 150 ff - vereinfachte r Nachweis 148 Biegedrillknicklinien 132 f Biegeknicken 43, 135, 177 ff Biegung und Querkraft 142 ff - Normalspannunge n 142 - Schnittgröße n 142 - Schub Spannunge n 143 - Vergleichsspannunge n 143 Bolzen 67 Brandschutz 7 CAD/CAM im Stahlbau 21 charakteristisch e Werte - Einwirkung 27 ff -Widerstand 30 f DASt-Richtlinien 10, 16 f - DASt-Ri 007 Wetterfeste Baustähle 17 - DASt-Ri 009 Stahlgütegruppe n 16 - DASt-Ri 011 Feinkornbaustähl e 16 - DASt-Ri 014 Terassenbrüch e 16 - DASt-Ri 016 dünnwandige Bauteile 17 DIN 18800 Stahlbaute n 10 f - alte Stahlbau-Norme n 11 - Begriffe und Formelzeiche n 24 - DIN 18800 Teil 1 24 ff - DIN 18800 Teil 2 130 ff DIN-Normen 11 f

- DIN 1045 Beton und Stahlbeton 12 - DIN 1052 Holzbauwerke 12 - DIN 1053 Mauerwerk 12 - DIN 1054 Baugrund 12 - DIN 1055 Lastannahme n Bauten 12 - DIN 17100 Baustähle 15 - DIN 18800 Stahlbaute n 10 f, 22, 24 ff - DIN 18801 ff Fachnorme n 11 Dreigurtbinder 265 Drillknicken 43,135 Druck und Biegung 177 ff Druckstäbe 123 ff - Abminderungsfaktore n K 131 - Bemessun g 130 ff -Querschnitte 129 f Durchbiegunge n 160 f Durchlaufträger 157 ff - Biegedrillknicken 159 - vereinfachte Traglastberechnun g 158 - Vergleich der Nachweise 159 Eignungsnachweis e zum Schweiße n 95 f Einfeldträger 145 eingespannt e Stützen - Köcherfundamen t 214 f - mit Zugankern 213 Einwirkungen 26 ff - Bemessungswert e 27 ff - charakteristisch e Werte 27 ff - Grundkombinatione n 27 ff Elastizitätsmodu l 8, 30 Elektroden 88 f Ersatzstabverfahre n 130, 256 Euler-Hyperbel 128 Eulersche Knicklast 124 Eurocode 12 Euronorm 15 - DIN EN 10025 Baustähle , warmgewalzt 15 - DIN EN 10027 Bezeichnunge n Stähle 15 f - Euronorm EN 25 15 Fachwerkträge r - ebene Fachwerke 263 - Raumfachwerk e 256 Feinkornbaustähl e 16 Festigkeiten 25 Fußplatten 205 ff Gebrauchstauglichkei t 26, 28, 160 f Gelenke 24,66,212 Grenzschnittgröße n 35 ff Grenzschweißnahtspannun g 103

336

Sachregiste r

Rahmenecke n 257 ff Rahmentragwerk e 254 ff, 317 ff - Systeme 254 Roheisen 13 Rohre 17 Rohrkonstruktione n 264

Grenzspannunge n 33 Grenzwerte b /t 32 ff, 40 f, 45 Grundnorm DIN 18800 11 Hals- und Flankenkehlnäht e 104 Hertzsche Pressun g 210 Interaktion - elastische r Schnittgröße n 53 - I-Querschnitt 49 ff - plastischer Schnittgröße n 38 ff, 47 ff - Rechteck-Querschnit t 47 ff Knicken, Abgrenzungskriterie n 42 Knickbiegelinien 124 Knicklänge 124 ff Knicklängenbeiwert e - Fachwerkstäb e 126 - Rahmen und Stabwerke 125 - Stäbe mit veränderliche r Normalkraft Knickspannungslinie n 128, 132 ff - Zuordnung der Querschnitte 134 Kreis- und Rohrprofile 46 Korrosion, Korrosionsschut z 8 Lager 24,212,226 Laschensto ß 227 f Lastannahme n 12 Lochabzug 120 f Mindestwanddicke 17 Momentenumlagerun g 35 Nachgiebige Anschlüsse 237 Nachweise - Gebrauchstauglichkei t 26, 28, 160 t 26 - Lagesicherhei -Stabilität 130 ff -Tragsicherhei t 26, 32 ff Niete 24 Normal Spannunge n 33 ff, 142 Objektberechnunge n 274 ff -Flachdachhall e 306 ff - Werkstattgebäud e 276 ff Querschnittsgröße n 25 Querschnittswert e (Tafeln) 54 f - elastische Biegemoment e 44 - Interaktion 38 ff, 47 ff, 53 - plastische Schnittgröße n 44 ff

126

Schlankheitsgra d 128, 131 - bezogene r Schlankheitsgra d 128, 131 d 128, 131 - Bezugsschlankheitsgra Schnittgröße n 25 - im elastische n Grenzzustan d 44 - im vollsplastische n Zustand 35 ff, 44 Schraube n 24, 56 ff - Abscheren 63 f -Anzahl 60 f -Darstellung 58 f - gleitfeste Verbindungen 65 - Hammerschraube n 65 - HV-Schraube n 56 f -Klemmlänge 57,59 - Lochleibung 56 f, 63 ff, 67, 69 - mit großem Durchmesse r 66 - Rand- und Lochabständ e 62 - Rohschraube n 57 - Sacklochverbindunge n 65 - Senkschraube n 67 - Tabellenwerte für Beanspruchbarkei t 69 - Wahl des Schraubendurchmesser s 62 -Werkstoffe 31 - Zug 65 - Zug und Abscheren 66 Schraubverbindunge n - einschnittige ungestützte Verbindungen 65 - gleitfeste Verbindungen 65 - konstruktive Grundsätze 60 - Scher-Lochleibungsverbindunge n 63 Schubknagge n 211,213 Schubmodu l 30 Schubspannunge n 34, 143 Schweißen 87 ff - Herstellerqualifikation 95 Schweißfachingenieu r 96 f Schweißnäht e -Darstellung 101 - Überprüfung 93 f Schweißnahtforme n 97 ff -Kehlnähte 93, 99 f -K-Nähte 98,102 - Vorbereitung und Ausführung 92 - Stumpfnähte 98, 102

Sachregiste r

Schweißverbindunge n 87 ff - Anschlüsse von Biegeträger n 104 - Eigenspannunge n 92 f - Nachweise 102 ff Schweißverfahre n 87 ff -Elektroden 88 f - Handschweißun g 88 f - mechanisch e Verfahren 90 f - Schutzgasschweiße n 89 f - Strahlschweißverfahre n 91 - Unterpulver-Verfahre n 91 Seile 122 Spannunge n 25 Spannungs-Dehnungs-Linie n 30, 118, 127 Spannungsproble m 127 Stabilitätsfälle 43, 135 Stabilitätsproble m 127 Stahl 13 ff - beruhigter 14 - Eigenschafte n 7 ff - Erschmelzun g 13 f - Gießverfahre n 14 -Stahlguß 30 - Stahlgütegruppe n 16 - unberuhigter 14 -Werkstoff 15 - wetterfester 17 Stahlbau - geschichtliche Entwicklung 1 ff - Grundbegriffe 6 - Industriebau 6 - Stahlhochba u 6 - Verbundbau 6 Stahlbaute n - Bemessun g 22 ff - Eigenschafte n 9 Statische Berechnun g 22 f, 274 f steifenlose Krafteinleitung 225 Stirnplattensto ß 229 ff Stützenfüße - Grenzpressun g in Lagerfugen 206 - Einspannstütze n 217 ff - Horizontalschub 211 -Pendelstütze n 205 ff - gelenkiger Anschluß 212 Stützenköpfe 216 f Teilsicherheitsbeiwer t 27 ff Temperatureinflu ß 7f Terrassenbruc h 16 Theorie IL Ordnung 42, 127 f, 256

337

Torsion 52 Trägeranschlüss e - als typisierte Verbindung 230 - mit nachgiebige n Stahlknoten 239 Trägerkreuzunge n 242 Trägerstöß e 227 ff - Laschensto ß 227 f - Stirnplattensto ß 229 ff Tragsicherheitsnachweis e - Einteilung der Verfahren 32 - Verfahren E-E 32 ff - Verfahren E-P 35 ff - Verfahren P-P 39 ff Trapezblech e 308 ff, 312 f typisierte Verbindungen - Stirnplattenstöß e 229 ff - Tragfähigkeitstabelle n 235 ff Verbände 266 ff Verbindungsmitte l 24 Verformungen 25, 160 f Vergleichsspannun g 33, 143 ff Vergleichswert 102, 144 Vorschriften 10 Vollplastische Schnittgröße n 25, 36 ff, 44 ff, 53 Walzprofile - im Vergleich 18 - Kennwerte 54 ff Walzstahl 30 Walzstahlerzeugniss e 17, 19 Werkstoffe, andere 12 Wetterfeste Baustähle 17 Widerstandgröße n - Bemessungswert e 30 f - charakteristisch e Werte 30 f Wurzelmaß 60, 82 Zeichnungen -CAD/CAM 21 - Pläne und Maßstäbe 20 Zentrierleiste 212 Zuganker 213 Zugstäbe 117 ff - Anschluß von Winkeln 121 - Anschlüsse 119 - Außermittigkeit von Anschlüsse n 121 - Querschnitte 117 f - Querschnittsschwächunge n 118, 120 f zweiachsige Biegung 179 ff Zweigelenkrahme n 254 ff, 317 ff