SIX SIGMA: Manuale per Green Belt (Italian Edition)

Six Sigma

Manuale per Green Belt

Gabriele Arcidiacono, Claudio Calabrese, Stefano Rossi

Six Sigma

Manuale per Green Belt - Minibook

13

GABRIELE ARCIDIACONO Ingegneria dell’Automazione, Università di Siena CLAUDIO CALABRESE Consulente Aziendale STEFANO ROSSI Consulente Aziendale ISBN 13 978-88-470-0699-7 Springer Milan Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com © Springer-Verlag Italia, Milano 2007 Quest’opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all’uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfilm o in database, alla diversa riproduzione in qualsiasi altra forma (stampa o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest’opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifico solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d’autore, ed è soggetta all’autorizzazione dell’Editore. La violazione delle norme comporta sanzioni previste dalla legge. L’utilizzo di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc., in quest’opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio. Impianti forniti dall’autore Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Stampa: Signum, Bollate (Mi) Stampato in Italia Springer-Verlag Italia srl - Via Decembrio 28 - 20137 Milano

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SIX SIGMA MINIBOOK

Prefazione Questo Minibook vuole essere una guida sintetica che, grazie alle sue nozioni teoriche, ma anche ai suoi spunti pratici, costituisca per le Green Belt un utile e prezioso vademecum di facile e rapida consultazione durante la gestione dei progetti Six Sigma. Nasce dalle esigenze riscontrate dalle più svariate realtà aziendali, le quali necessitano di strumenti più appropriati per una più completa e corretta analisi delle informazioni provenienti dal campo. In particolare questo volume fa riferimento al software Minitab 15, indubbiamente il più utilizzato nel settore. Gli Autori 3

Indice

• •

pag.

9

Diagramma ad Albero Diagramma di Kano Project Charter COPQ: Costi della non qualità

pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.

11 13 16 17 18 19 20 21 22 24

Campionamento Basic Statistics Intervallo di Confidenza Graphical Summary Boxplot

pag. pag. pag. pag. pag. pag.

27 29 34 42 45 52

SIPOC Mappatura di Processo – Diagramma di flusso base – Diagramma di flusso funzionale – Diagramma di flusso delle attività

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

• • • • •

4

Indice •

Gage R&R – Gage R&R (Dati Continui) – Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

• • • • • • •

SIX SIGMA MINIBOOK

• •

Diagramma di Pareto Test della Normalità Capability Analysis Calcolo del DPMO Calcolo del Process Sigma Time Series Plot Run Chart Diagramma Causa-Effetto Tipologie di Test delle Ipotesi – – – – – –

1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test ANOVA Chi-Square Test delle Varianze

pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag. pag.

57 59 71 78 82 86 93 94 95 99

pag.105 pag. 10 7 pag. 11 3 pag.115 pag.119 pag.123 pag.128 pag.132 pag.136 5

Indice • • •

SIX SIGMA MINIBOOK

• • •

• • • •

• •

Scatter Diagram Regressione: Fitted Line Plot Regressione: approccio analitico

pag. 14 1 pag. 14 5 pag. 150

Priority Matrix FMEA DOE

pag.155 pag. 157 pag. 16 2 pag. 167

Control Chart Control Chart per variabili continue: Individual Control Chart per variabili continue: Xbar-R Control Chart per attributi: P Chart

pag.179 pag. 18 1 pag.182 pag. 187 pag. 193

Define Checklist Measure Checklist

pag.197 pag. 19 8 pag. 199 6

Indice • • •

Analyze Checklist Improve Checklist Control Checklist

pag. 20 0 pag. 2 0 1 pag. 20 2 pag.203 pag.205

SIX SIGMA MINIBOOK

pag.206 pag.208

7

Introduzione

SIX SIGMA MINIBOOK

Il Six Sigma è una strategia operativa consolidata (strutturata secondo le fasi DMAIC) per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale. La metodologia, attraverso l'ausilio di opportuni tools, mira all'ottimizzazione dei processi manufatturieri e transazionali, attraverso la riduzione della loro variabilità. Le 5 fasi che caratterizzano l'approccio DMAIC sono: EFINE EASURE NALYZE MPROVE ONTROL Questo simbolo indica che la parola è presente nel Glossario (pag. 208) 9

Define

Introduzione: il ciclo DMAIC

Im pr ov e

6ı

Measure

e yz al An

SIX SIGMA MINIBOOK

Control

10

SIX SIGMA MINIBOOK

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

11

DEFINE La fase Define costituisce il primo step di un progetto Six Sigma, dove si definisce: •

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

•

la fotografia del processo attraverso la sua Mappatura (individua le fasi del processo a valore aggiunto e quelle a non valore aggiunto); il Cliente (esterno o interno); la criticità del processo; l'ambito del progetto e, quindi, quello di manovra di intervento; un indicatore misurabile "critico per la qualità" in ottica cliente, Critical To Quality (CTQ ), e studio della sua satisfaction attraverso un approccio proattivo anziché reattivo; la stima dei benefici economici (inseriti nel documento sintetico, detto Project Charter ) potenzialmente ottenibili dai miglioramenti che il progetto si prefigge di raggiungere. MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

12

Diagramma SIPOC Obiettivo: • Il Diagramma SIPOC processo in esame

permette di mappare in maniera macroscopica il

Rappresentazione:

S = Supplier, Fornitore I = Input, Variabili X SIX SIGMA MINIBOOK

P = Process, Macroprocesso O = Output, Variabili Y C = Customer, Cliente MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

13

Diagramma SIPOC

SIX SIGMA MINIBOOK

Sei punti per la costruzione di un SIPOC: 1.

Identificare i Clienti

2.

Identificare gli Output di processo

3.

Individuare i confini del Macroprocesso (punto di partenza e di fine processo)

4.

Determinare il Process Owner

5.

Definire gli Input del processo in esame

6.

Partire dal Macroprocesso per scendere a un’analisi sempre più dettagliata fino attraverso le possibili mappature (utilizzare un approccio al livello di approfondimento desiderato) dove distinguere le fasi a valore aggiunto (VA) da quelle a non valore aggiunto (NVA) (vedi pag. 19) MEASURE

(esterni e/o interni)

ANALYZE

(Responsabile del processo)

IMPROVE

CONTROL

14

Diagramma SIPOC

SIX SIGMA MINIBOOK

Domande utili: •

Chi è il Cliente?

•

Il Cliente è esterno o interno all’azienda?

•

Cosa vuole il Cliente dal processo?

•

Quali sono gli Output del processo?

•

Dove inizia e dove finisce il processo in esame (ring di azione)?

•

Il processo descritto rappresenta la realtà com’è (processo as is) o come dovrebbe essere?

•

Quali sono gli Input? Quali sono le specifiche che i Fornitori devono rispettare per gli Input?

•

Chi sono i Fornitori? MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

15

Mappatura di processo Obiettivo: • La Mappatura di processo permette di descrivere in maniera dettagliata il processo analizzato al fine di individuarne le criticità e attività a valore e a non valore aggiunto

SIX SIGMA MINIBOOK

Rappresentazione:

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

16

Mappatura di processo: Diagramma di flusso base Obiettivo: • Identificare le fasi principali di un processo: punto di partenza e di arrivo

SIX SIGMA MINIBOOK

• Identificare i cicli decisionali nel processo

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

17

Mappatura di processo: Diagramma di flusso funzionale Obiettivo: • Evidenziare il passaggio del flusso delle informazioni tra persone o funzioni • Chiarire i ruoli e le responsabilità

SIX SIGMA MINIBOOK

La linea orizzontale rappresenta il passaggio di responsabilità interfunzionale

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

18

Mappatura di processo: Diagramma di flusso delle attività Obiettivo: • Visualizzare la complessità del processo • Individuare i cicli decisionali • Determinare quelle fasi che non aggiungono valore al prodotto/servizio (spreco )

SIX SIGMA MINIBOOK

Caratteristiche delle Fasi a valore aggiunto (VA) • Fasi per cui i Clienti sono disposti a pagare • Fasi che cambiano fisicamente il prodotto • Fasi che producono un prodotto/servizio corretto fin dal principio (right first time) Caratteristiche delle Fasi senza valore aggiunto (NVA) • Sono fasi non essenziali per produrre il risultato come: – – – – – MEASURE

ANALYZE

Difetti, rilavorazioni Controlli Ispezioni Trasporto, movimento, attesa Sovrapproduzione, giacenze IMPROVE

CONTROL

19

Diagramma ad Albero Obiettivo: • Il Diagramma ad Albero è uno strumento che permette di passare dalla VOC (Voice Of the Customer) a una o più caratteristiche CTQs, declinando la voce del Cliente in indicatori misurabili oggettivamente

Rappresentazione:

SIX SIGMA MINIBOOK

Linguaggio con cui il Cliente esprime una richiesta

Espressione delle richieste del Cliente attraverso un linguaggio chiaro e inequivocabile MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

20

Diagramma Kano Obiettivo: • Il Diagramma di Kano è uno strumento che aiuta a identificare caratteristiche realmente importanti per la Customer Satisfaction

le

Rappresentazione: Caratteristiche che devono essere necessariamente presenti e che il Cliente dà per scontate (per es. sicurezza di un prodotto o di un servizio)

POST-IT POST-IT

SIX SIGMA MINIBOOK

POST-IT

POST-IT POST-IT POST-IT

POST-IT

Caratteristiche che il Cliente non si aspetta assolutamente, ma che, se presenti, aumentano fortemente la sua soddisfazione

POST-IT

MEASURE

Caratteristiche che più sono presenti nel prodotto/servizio più accrescono la soddisfazione del Cliente

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

21

SIX SIGMA MINIBOOK

Project Charter

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

22

Project Charter Contenuti del Project Charter: Titolo Ambito

Team

SIX SIGMA MINIBOOK

Durata

Indicare il titolo del progetto Descrivere nel dettaglio lo scopo del progetto (è un approfondimento del titolo) Inserire chi sono gli attori coinvolti nel progetto: – Team Leader – Team Members – Padrone del processo o Process Owner: responsabile del reparto/ufficio in cui verrà svolto il progetto – Champion/Sponsor: è la figura che sponsorizza il progetto Six Sigma Indicare la durata del progetto (3-4 mesi)

CTQ

Indicare qual è la CTQ analizzata nel processo (se ne possono avere anche più di una), qual è il valore attuale e quale quello che si vuole raggiungere (target) con il progetto

Savings

Indicare il valore dei benefici economici ottenibili attraverso il raggiungimento del valore target della CTQ (calcolato su scala annua) e/o la riduzione dei costi della non qualità

Vincoli Fasi

Indicare quali sono i vincoli da rispettare durante lo svolgimento del progetto Indicare la data di inizio di ciascuna fase, la data di chiusura prevista e l’effettivo stato di avanzamento (documento “vivo” e base di partenza per ogni riunione operativa) MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

23

COPQ: Costi di non qualità • I Costi di non qualità, detti anche COPQ (Cost Of Poor Quality), sono quei costi imputabili alle scadenti performances dei processi produttivi e/o transazionali e includono costi di manodopera, di energia, di materiali, di ammortamenti, che devono essere sostenuti per evitare il generarsi di una non conformità o per reagire al loro manifestarsi. • Un possibile modello per schematizzare tali costi è il seguente:

COPQ

SIX SIGMA MINIBOOK

COSTI DELLA QUALITÀ

COSTI DELLA NON CONFORMITÀ

• Costi di prevenzione • Costi di verifica • Costi difetti interni • Costi difetti esterni

24

COPQ: Costi della non qualità (esempi)

SIX SIGMA MINIBOOK

COSTI DELLA QUALITÀ

COSTI DELLA NON CONFORMITÀ

25

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

27

MEASURE La fase Measure costituisce il secondo step di un progetto Six Sigma, dove si procede a: •

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

eseguire una raccolta dati "ragionata" relativa all'ambito prescelto: tale raccolta necessita di una pianificazione efficace ed efficiente al fine di creare una banca dati di conoscenze per effettuare una fotografia del processo in grado di evidenziarne le criticità in modo oggettivo; interpretare i dati attraverso strumenti statistici (nel caso di campioni, verificare la significatività e la rappresentatività dello stesso); verificare l'attendibilità dei dati.

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

28

Campionamento Obiettivo: • Raccogliere un sottoinsieme di dati rappresentativo della popolazione

Quando si utilizza: • Quando l’osservazione di tutti i dati (popolazione) potrebbe: richiedere eccessive risorse economiche; richiedere un tempo superiore rispetto a quello messo a disposizione; “distruggere” l’intera popolazione (per es. nel caso di prove distruttive)

SIX SIGMA MINIBOOK

– – –

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

29

Campionamento

SIX SIGMA MINIBOOK

Regole di campionamento per ottenere la rappresentatività del campione

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

30

Campionamento Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:

SIX SIGMA MINIBOOK

§ 2s · n= ¨ ¸ © d¹ dove: • • • •

DEFINE

2

Formula (i)

n = Dimensione del campione s = Deviazione Standard o sua stima 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della media

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

31

Campionamento Calcolo della dimensione del campione per stimare la media della popolazione:

2 n= d

2

p 1-- p

Formula (ii)

SIX SIGMA MINIBOOK

dove: • • • •

n = Dimensione del campione p = Stima della proporzione (se non è nota usare p = 0,50) 2 = Approssimazione del valore corrispondente a un intervallo di confidenza del 95% (il valore esatto è pari a 1,96) d = Precisione desiderata nella stima della proporzione 32

Campionamento • Le formule (i) e (ii) sono valide nel caso in cui la dimensione del campione sia inferiore al 5% rispetto a quella della popolazione

n < 0,05 N

SIX SIGMA MINIBOOK

• Nel caso in cui la dimensione del campione risulti superiore al 5% rispetto a quella della popolazione è necessario correggere il numero del campione ottenuto da (i) e (ii) utilizzando la seguente formula:

n corretto

n = 1+ n

FORMULA CORRETTIVA

N 33

Basic Statistics Obiettivo: • Rappresentare le principali proprietà statistiche di un set di dati (campione o popolazione)

Caratteristiche: • Parametri di posizione – Media, Moda, Mediana, Quartili, Percentili SIX SIGMA MINIBOOK

• Parametri di dispersione – Range, Deviazione Standard, Varianza

• Parametri di simmetria – Skewness, Kurtosis

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

34

Basic Statistics Parametri di posizione I parametri di posizione hanno l’obiettivo di identificare i valori più ricorrenti di una distribuzione di dati Parametri di dispersione I parametri di dispersione permettono di valutare la variabilità dei dati

SIX SIGMA MINIBOOK

Parametri di simmetria I parametri di simmetria permettono di valutare se i dati raccolti si dispongano secondo una distribuzione simmetrica

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

35

Basic Statistics Parametri di posizione:

¦X

X

Media Moda

i

i

N Valore, fra i dati, che ricorre più volte (a più alta frequenza) È il valore della caratteristica per cui metà dei valori sono più grandi e metà più piccoli. Divide l’insieme in due parti uguali (media dei due valori centrali per insieme pari di dati) È il valore della caratteristica per cui tre quarti (75%) dei valori sono più grandi e un quarto (25%) più piccolo È il valore della caratteristica per cui un quarto (25%) dei valori è più grande e tre quarti (75%) più piccoli

Mediana Primo Quartile (Q1) Terzo Quartile (Q3)

SIX SIGMA MINIBOOK

Parametri di dispersione: Range

Range Deviazione Standard (StDev)

V

Varianza

V2

DEFINE

ANALYZE

xmax  xmin

¦(X

i

 X )2

N 1 ¦ ( X i  X )2

IMPROVE

N 1

CONTROL

36

Basic Statistics Parametri di simmetria: Skewness

È il valore che misura l’asimmetria della distribuzione:



ª xi  x « ¦  N  1  N  2 «¬ s N

Skewness

º»

3

» ¼

• Skewness < 0: la distribuzione è spostata sulla destra • Skewness > 0: la distribuzione è spostata sulla sinistra • Skewness = 0: la distribuzione è simmetrica

SIX SIGMA MINIBOOK

Kurtosis Kurtosis

La Kurtosis è una misura di quanto la distribuzione dei dati analizzati differisca da una distribuzione normale



ª xi  x N  N  1 « ¦  N  1  N  2  N  3 «¬ s 2

3  N  1   N  2  N  3

DEFINE

º» » ¼

4



• Kurtosis < 0: la distribuzione ha un picco più dolce, le spalle più grosse e le code più fini rispetto a una distribuzione normale • Kurtosis > 0: la distribuzione ha un picco più aguzzo, le spalle più fini e le code più grosse rispetto a una distribuzione normale ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

37

Basic Statistics Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Skewness è il seguente:

SIX SIGMA MINIBOOK

S<0

Distribuzione sbilanciata verso destra (moda spostata verso i valori più alti della distribuzione) DEFINE

S=0

S>0

Distribuzione simmetrica

Distribuzione sbilanciata verso sinistra (moda spostata verso i valori più bassi della distribuzione)

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

38

Basic Statistics Una spiegazione grafica sul significato del parametro di simmetria Kurtosis è la seguente:

SIX SIGMA MINIBOOK

K<0

Distribuzione con forma “appiattita” (platicurtica) DEFINE

K=0

K>0

Distribuzione normale ANALYZE

IMPROVE

Distribuzione con forma appuntita (leptocurtica) CONTROL

39

Basic Statistics

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

40

Basic Statistics

Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole conoscere la statistica di base

SIX SIGMA MINIBOOK

In questa schermata è possibile selezionare tutti i parametri statistici di interesse

MINITAB Output:

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

41

Intervallo di Confidenza Che cos’è: • L’Intervallo di Confidenza (CI) del 95% è quell’intervallo all’interno del quale, con una probabilità del 95%, è contenuta la media (o proporzione, mediana, Deviazione Standard) della popolazione

Quando si utilizza: • L’Intervallo di Confidenza è utilizzato per identificare se la caratteristica del campione analizzato appartenga a una certa popolazione

Rappresentazione: SIX SIGMA MINIBOOK

Media del campione

X

Intervallo nel quale si trova, con una probabilità del 95%, la media della popolazione da cui proviene il campione DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

42

Intervallo di Confidenza La formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza della media di un campione è:

s CI = X ± 2 n dove: SIX SIGMA MINIBOOK

X = Media del campione CI = Intervallo di Confidenza al 95% n = Dimensione del campione

Esempio: Stima per la valutazione della larghezza media di un particolare pezzo meccanico X = 21,0 mm s = 0,25 mm

CI

21, 0 0, 098

n= 25

s = Deviazione Standard del campione* *nel caso in cui la StDev del campione è nota utilizzarla al posto della s del campione 43

Intervallo di Confidenza Di seguito viene riportata la formula per determinare l’ampiezza dell’Intervallo di Confidenza di un campione

p× (1-- p) CIP = p ± 2 n

SIX SIGMA MINIBOOK

dove:

p = Stima della proporzione campione CI = Intervallo di Confidenza al 95%

Esempio: Stima per la valutazione della proporzione di difetti di un determinato processo p = 0,15 n= 25

CI

0,15 0, 0714

n = Dimensione del campione

p 44

Graphical Summary Obiettivo: • Avere un rappresentazione grafica e statistica dei parametri caratterizzanti dei dati raccolti

SIX SIGMA MINIBOOK

Caratteristiche (vedi pag. 48): • • • • •

Istogramma con curva di riferimento Test della Normalità

Basic Statistics Verifica sulla presenza di Outliers Intervallo di Confidenza

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

45

Graphical Summary MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistics > Graphical Summary…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

46

Graphical Summary

Inserire la colonna contenente i campioni da analizzare

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire eventuali fattori di stratificazione

Scegliere il livello di confidenza con cui andare a determinare l’ampiezza degli Intervalli di Confidenza DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

47

Graphical Summary MINITAB: Output 2

SIX SIGMA MINIBOOK

4

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

48

Graphical Summary A • È una rappresentazione dei dati secondo la schematizzazione del Diagramma a Barre (Istogramma) • Il grafico è utile a verificare l’andamento qualitativo dei dati raccolti in termini di media, variabilità e presenza di eventuali anomalie quali per es. outliers, mix di due distribuzioni. • Questa schermata presenta, inoltre, la curva normale che meglio approssima i dati rappresentati

2

4

B

• Qui si riportano i risultati del test statistico Anderson-Darling per la verifica della normalità del campione esaminato:

SIX SIGMA MINIBOOK

– se il valore del P-Value(G) risulta superiore al valore soglia scelto (generalmente 0,05, ovvero il 5%) possiamo assumere il campione proveniente da una distribuzione normale – se il valore del P-Value risulta inferiore al valore soglia scelto i dati del campione non possono essere considerati normali

MEASURE

49

Graphical Summary • In questa sezione si ha un quadro riassuntivo dei dati attraverso l’utilizzo dei principali parametri di posizione, dispersione, simmetria e numerosità del campione (Vedere pag. 36 e 37) : Media (Mean), Mediana (Median), Primo Quartile, Terzo Quartile : Minimo (Minimum), Massimo (Maximum), Standard Deviation (StDev)

2

: Skewness, Kurtosis

SIX SIGMA MINIBOOK

• In D si ha la rappresentazione grafica dei dati del campione esaminato attraverso l’utilizzo dello strumento Boxplot • I simboli * testimoniano la presenza di punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati • Tali punti sono detti Outliers e molte volte possono essere associati a eventi speciali

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

50

Graphical Summary

• In questa schermata sono presenti gli Intervalli di Confidenza (con livello pari al 95%) per la stima delle seguenti caratteristiche della popolazione da cui proviene il campione di dati analizzato: – Intervallo di Confidenza per la media – Intervallo di Confidenza per la mediana

SIX SIGMA MINIBOOK

– Intervallo di Confidenza per la Deviazione Standard

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

51

Boxplot Obiettivo: • Il Boxplot è uno strumento utile per studiare le distribuzioni relative ai dati raccolti e ottenere informazioni in merito a dispersione, posizione e simmetria

SIX SIGMA MINIBOOK

Quando si utilizza: • Il Boxplot permette di analizzare la presenza di eventuali Outliers (andando a indagare il motivo della loro presenza), ovvero punti che potrebbero non appartenere alla stessa distribuzione dei rimanenti dati esaminati

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

52

Boxplot MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Graph > Boxplot…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

53

Boxplot

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare la distribuzione

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

54

SIX SIGMA MINIBOOK

Boxplot

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

55

Boxplot : il 25% delle osservazioni è minore o uguale a esso : il 75% delle osservazioni è minore o uguale a esso : il 50% delle osservazioni è minore o uguale a essa : osservazioni inusualmente grandi o piccole rispetto alle altre (verificare il motivo della loro presenza)

SIX SIGMA MINIBOOK

: Sono i valori estremali che definiscono il range al di fuori del quale i dati possono essere considerati sospetti (Minitab utilizza il metodo dei quartili)

LS Q3 1,5 Q3 - Q1 LI Q1 -1,5 Q3 - Q1 Valore Massimo – Valore Minimo 56

Gage R&R Obiettivo: • Il Gage R&R è uno strumento che permette di validare il sistema di misura al fine di raccogliere dati affidabili e giungere alle corrette conclusioni quando si effettuano le analisi (la variabilità introdotta dal sistema di misura deve risultare piccola rispetto a quella del processo)

Componenti di variabilità:

V

2

totale

V

2

componente

SIX SIGMA MINIBOOK

V

2

V

ripetibilità

2

misura

V

2

riproducibilità

Il sistema di misura è validato se la maggior parte della variabilità è imputabile al processo (ıcomponente) DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

57

SIX SIGMA MINIBOOK

Gage R&R

(Fonte: AIAG, Automotive Industry Action Group) DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

58

Gage R&R (Dati Continui) Programmazione delle prove (manuale):

SIX SIGMA MINIBOOK

1. 2. 3. 4.

Ogni operatore misura ciascuna parte (t3 parti) ripetendo la misura più volte (si consiglia almeno 3 volte) I dati devono essere bilanciati, cioè ciascun operatore deve misurare le stesse unità uno stesso numero di volte Le unità devono essere rappresentative del range di variazione del processo Gli operatori devono effettuare prove “cieche” (ovvero senza sapere quale parte stanno misurando) e in maniera randomizzata DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

59

Gage R&R (Dati Continui) Programmazione delle prove (automatica con Minitab):

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Quality Tools > Gage Study > Create Gage R&R Study Worksheet…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

60

Gage R&R (Dati Continui) Selezionare il numero di parti da misurare Inserire il nome/codice delle parti Selezionare numero di operatori

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire il nome degli operatori

Selezionare numero di repliche Selezionare questa opzione se si vogliono randomizzare le prove DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

61

Gage R&R (Dati Continui) MINITAB: Output

Ordine standard delle prove (senza randomizzazione)

Ordine delle prove randomizzato

SIX SIGMA MINIBOOK

Codice identificativo della parte da misurare

Codice identificativo/nome degli operatori

Inserire i risultati delle misure effettuate DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

62

Gage R&R (Dati Continui) Analisi del Gage R&R con MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

63

Gage R&R (Dati Continui) Gage R&R Study (Crossed)… Inserire la colonna contenente le parti misurate

Inserire la colonna contenente gli operatori

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna contenente le misure ottenute

Scegliere il metodo più appropriato per l’analisi

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

64

SIX SIGMA MINIBOOK

Gage R&R (Dati Continui)

65

Gage R&R (Dati Continui) • Ciascun insieme di barre rappresenta una sorgente di variazione. Di default sono presenti la %Contribution e la %StudyVar, mentre se si inserisce nelle opzioni la Tolerance (oppure la Historical Tolerance) compare una terza barra %Tolerance • In un buon sistema di misura la maggior componente di variazione deve essere legata al Part-to-Part Variation • Nota: Per la %Contribution la barra Repeat e Reprod possono essere addizionate per ottenere la barra del Gage R&R. Ciò non è vero per la %StudyVar e per la %Tolerance poiché le V non sono additive (mentre lo sono le V²)

SIX SIGMA MINIBOOK

• La R-chart mostra la variabilità dell’operatore nella misura • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la differenza tra la più grande e la più piccola misura di ciascuna parte. Se le misure sono uguali, il Range è0 b) Center Line, che è la media totale dei Range (media di tutti i Range dei sottogruppi) c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando la varianza “within” dei sottogruppi

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

66

Gage R&R (Dati Continui)

SIX SIGMA MINIBOOK

• La X-Chart mostra la variazione Part-to-Part con la ripetitibilità dei componenti • In essa sono presenti: a) I punti plottati, che rappresentano per ciascun operatore, la media delle misure di ciascuna parte b) Center Line, che è la media totale dei Range per tutte le parti misurate da tutti gli operatori c) Control Limits (UCL e LCL), calcolati usando le misure. • Il sistema di misura è accettabile quando i punti plottati cadono al di fuori dei limiti di controllo • È necessario avere una Repeatibility variation piccola rispetto alla Part-to-Part variation

• Il grafico Misura by Part mostra tutte le misure relative alle differenti parti senza considerare la variabile operatore • Le misure sono rappresentate da cerchi vuoti, la media della parte da cerchi pieni • Idealmente: a) Misure multiple della stessa parte devono avere piccola variabilità (i cerchi vuoti dovrebbero perfettamente sovrapporsi) b) La variazione delle medie deve essere sensibilmente superiore alla variazione delle misure ottenute sulla stessa parte

67

Gage R&R (Dati Continui) • Il grafico Misura by Operator può aiutare a determinare se le misure sono affette da problemi di Riproducibilità • Esso mostra tutte le misure effettuate dai differenti operatori: i cerchi vuoti mostrano le misure, i cerchi pieni le medie. La linea collega la media delle misure per ciascun operatore • Con questo grafico si può anche studiare se la variabilità totale nelle parti è la stessa per ciascun operatore (dovrebbe avere media e variazione simile)

SIX SIGMA MINIBOOK

• Linee-guida AIAG

DEFINE

Se la linea è…

Allora…

Parallela all’asse delle X

Gli operatori in media stanno misurando le parti in maniera simile

Non parallela all’asse X

Gli operatori stanno misurando le parti in maniera differente

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

68

Gage R&R (Dati Continui)

• Il grafico Operators*Parts Interaction mostra le misure medie prese da ciascun operatore per ciascuna parte: le linee collegano le misure prese dallo stesso operatore • Nella situazione ideale le medie degli operatori devono coincidere, pertanto le linee dovrebbero essere coincidenti

SIX SIGMA MINIBOOK

• Linee-guida AIAG Se le linee risultano…

Allora…

Praticamente parallele

Gli operatori misurano le parti in maniera simile

Una linea è superiore o inferiore in maniera consistente rispetto all’altra

Un operatore sta misurando le parti costantemente sopra o sotto l’altro operatore

Non parallele o si incrociano

L’abilità nell’effettuare le misure da parte dell’operatore dipende dal tipo di parte che si sta misurando (vi è, quindi, un’interazione operatore-parte)

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

69

Gage R&R (Dati Continui) Significatività delle sorgenti di variabilità: Il P-Value, affinché una sorgente di variabilità risulti importante, deve risultare inferiore al 5% per le singole sorgenti e inferiore al 25% per le interazioni Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del

SIX SIGMA MINIBOOK

Gage R&R

NDC (Number of Distinct Categories) • 5 DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

70

Gage R&R (Dati Discreti Attributi) Programmazione delle prove: Controllo estetico di un prodotto: esempio di Gage R&R

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

Scegliere 20-30 parti rappresentative della variabilità del processo Un esaminatore esperto effettua una valutazione di ciascuna parte al fine di creare un valore di riferimento standard Gli operatori (in genere 2 o 3) addetti alla misura valutano singolarmente tutte le parti dando un giudizio “buono”/“non buono” È importante effettuare prove randomizzate e cieche DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

71

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

72

Gage R&R (Dati Discreti Attributi) Utilizzare questa opzione quando i dati sono raggruppati per colonne

Utilizzare questa opzione quando i dati sono ordinati in colonne distinte; inserire le colonne con le valutazioni degli operatori

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire il numero di operatori

Inserire il numero di prove

Inserire lo standard di riferimento (se disponibile)

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

73

SIX SIGMA MINIBOOK

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

74

Gage R&R (Dati Discreti Attributi)

SIX SIGMA MINIBOOK

• Questo grafico mostra la consistenza nelle risposte di ciascun operatore • Per ogni operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale di coerenza nelle sue risposte; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore dell’Intervallo di Confidenza.

DEFINE

• Questo grafico si ha in presenza di uno standard di riferimento. • Tale grafico mostra la correttezza delle risposte per ciascun operatore (accuratezza nella risposta). • Per ciascun operatore, il grafico fornisce le seguenti informazioni: – il punto blu fornisce la percentuale di coerenza nelle risposte rispetto allo standard di riferimento; – la linea rossa fornisce l’Intervallo di Confidenza del 95% per la percentuale in cui l’operatore è stato coerente nelle risposte rispetto allo standard; – le X blu forniscono il limite superiore e inferiore per l’Intervallo di Confidenza. ANALYZE IMPROVE CONTROL 75

Gage R&R (Dati Discreti Attributi) Confronto fra gli operatori Percentuale di coerenza per ciascun operatore (attenzione: non si parla di correttezza della risposta) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute Correttezza nella risposta per ciascun operatore Percentuale di correttezza per ciascun operatore Intervallo di Confidenza SIX SIGMA MINIBOOK

Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

76

Gage R&R (Dati Discreti Attributi) Confronto fra i differenti operatori Percentuale di coerenza fra i differenti operatori (simile al concetto della Riproducibilità) Intervallo di Confidenza delle percentuali ottenute Correttezza nella risposta fra tutti gli operatori Percentuale di correttezza fra tutti gli operatori e lo standard di riferimento Intervallo di Confidenza SIX SIGMA MINIBOOK

Regola del pollice: Valori soglia per l’accettabilità del Gage R&R per dati Discreti Attributi

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

77

Diagramma di Pareto Obiettivo: • Il Diagramma di Pareto consente l’individuazione di aree prioritarie di intervento, riassunte e ordinate in tabelle di frequenza decrescente, su cui concentrare gli interventi e le risorse

SIX SIGMA MINIBOOK

Caratteristiche: • Strumento utile anche per il Management aziendale per concentrare l’attenzione sulle aree a maggiore impatto • Strumento di supporto in fase diagnostica e di prioritizzazione

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

78

Diagramma di Pareto MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Quality Tools > Pareto Chart…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

79

Diagramma di Pareto Utilizzare questa opzione nel caso di dati “grezzi”

Utilizzare questa opzione nel caso di dati raggruppati

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire le colonne contenenti le varie criticità Inserire la frequenza di accadimento delle criticità

Dati “grezzi” DEFINE

Dati raggruppati ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

80

Diagramma di Pareto MINITAB: Output

Area di maggiore criticità per il

business:

Legge “80-20”

SIX SIGMA MINIBOOK

Rimuovendo il “difetto A” completamente, la difettosità totale sarebbe ridotta del 48,7 %

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

81

Test della Normalità Obiettivo: • Il Test della Normalità è un test statistico che permette di verificare la normalità dei dati, ipotesi fondamentale per l’applicazione di svariati strumenti statisitici

SIX SIGMA MINIBOOK

Ipotesi fondamentale per potere applicare: • • • • • •

1-Sample t 2-Sample t Paired t-Test ANOVA

Control Chart per dati continui Capability Analysis 82

Test della Normalità MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistics > Normality Test…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

83

SIX SIGMA MINIBOOK

Test della Normalità

Inserire la colonna contenente i dati di cui si vuole valutare la normalità DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

84

Test della Normalità MINITAB: Output

SIX SIGMA MINIBOOK

in quanto il P-Value risulta

DEFINE

P-Value > 0,05

I dati sono normali

P-Value < 0,05

I dati non sono normali ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

85

Capability Analysis Obiettivo: • La Capability Analysis o Process Capability Analysis è uno strumento per verificare la capacità del processo di rispondere alle specifiche del cliente

Ipotesi fondamentale: • Dati normali • Processo stabile USL

LSL

USL

SIX SIGMA MINIBOOK

LSL

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

86

Capability Analysis Indice di capacità potenziale

Cp

USL  LSL 6V ST

LSL

Indice di capacità effettiva

C pk

­USL  P P  LSL ½ min ® ; ¾ V V 3 3 ST ST ¯ ¿

USL

SIX SIGMA MINIBOOK

Non tiene conto della centratura del processo

LSL

USL

Tiene conto della centratura del processo

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

87

Capability Analysis Indice di prestazione potenziale

Pp

USL  LSL 6V LT LSL

Indice di prestazione effettiva

Ppk

­USL  P P  LSL ½ min ® ; ¾ 3V LT ¿ ¯ 3V LT

USL

SIX SIGMA MINIBOOK

Non tiene conto della centratura del processo

LSL

USL

Tiene conto della centratura del processo

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

88

Capability Analysis

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

89

Capability Analysis Inserire la colonna contenente il campione di cui si vuole valutare la capacità

Inserire la dimensione dei sottogruppi o la colonna contenente i sottogruppi

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire il limite inferiore, se esiste

di

specifica

Inserire il limite di specifica superiore, se esiste DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

90

Capability Analysis MINITAB: Output Process Capability Sixpack of Sample Xbar Char t

Capability Histogr am

Sample Mean

102

LSL

UCL=101,805

USL

S pecifications LS L 97 U S L 103

_ _ X=99,994

100

LCL=98,183

98 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

96

98

Sample StDev

S Char t

100

102

104

106

Nor mal Prob Plot A D : 0,235, P : 0,787

UCL=3,187

3

_ S=1,857

2 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

95

Within S tD ev 1,90922 Cp 0,52 C pk 0,52

105

100

95

105

Within

O v erall

O v erall S tD ev 1,90935 Pp 0,52 P pk 0,52 C pm *

S pecs 2

DEFINE

100

Capability Plot

Last 1 0 Subgr oups

Values

SIX SIGMA MINIBOOK

LCL=0,527 1

4

6 Sam ple

8

ANALYZE

10

IMPROVE

CONTROL

91

Capability Analysis

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Output

DEFINE

La Xbar Chart ha l’obiettivo di verificare la stabilità delle medie dei sottogruppi

Questo grafico mostra l’istogramma dei dati del campione globale e le due curve normali relative al long term e short term

La S Chart valuta la stabilità della variazione dei sottogruppi

Questo grafico serve per verificare la normalità dei dati

Questo grafico mostra l’andamento dei dati divisi per sottogruppi

In questa parte del grafico sono presenti i valori del Cp, Cpk, Pp, Ppk, StDev short term e long term, rappresentazione grafica della specifica del cliente e la variabilità naturale del processo

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

92

Calcolo del DPMO Obiettivo: • Il DPMO , Defects Per Milion of Opportunity è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare

SIX SIGMA MINIBOOK

Definizioni: • U = numero di unità ispezionate • D = numero di difetti totali • O = opportunità di difetto, ovvero modo con cui un’unità può generare una non conformità in relazione alle specifiche dettate dal Cliente

D DPO = U× O DEFINE

D DPMO = u 1000000 U× O ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

93

Calcolo del Process Sigma Obiettivo: • Il Process Sigma permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti

Procedura operativa di calcolo:

DPO =

51 1000× 2

SIX SIGMA MINIBOOK

51 =1= 0,9745 1000× 2

94

Time Series Plot Obiettivo: • Il Time Series Plot è uno strumento che permette l’analisi di eventuali trend temporali presenti nei dati

Caratteristiche:

SIX SIGMA MINIBOOK

• Strumento utile per analizzare eventuali trend temporali, per verificare la necessità di stratificare i dati (per es. presenza ciclicità), per esplorare e validare i dati prima di applicare altri strumenti (per es. regressioni)

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

95

Time Series Plot MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Time Series > Time Series Plot…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

96

Time Series Plot

Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuole studiare il trend

SIX SIGMA MINIBOOK

Selezionare prima Stamp, poi la colonna che identifica la variabile temporale (per es. Data)

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

97

Time Series Plot Time Series Plot of Production 32000 31000

Si osserva un trend della produzione crescente nel tempo

Production

30000 29000 28000 27000 26000 25000 24000

SIX SIGMA MINIBOOK

23000 5 05 05 05 05 05 06 06 06 06 -0 t r r rvb u nggi e p p a e o e a u g f l a -s -a -n -g -m 988-m 68 3 10 2 10 5 16 1 1

Ciclicità sospetta: probabilmente è necessaria una stratificazione (per es. giorno della settimana)

Date

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

98

Run Chart Obiettivo: • La Run Chart è uno strumento che permette di identificare la presenza di eventuali cause speciali nella performance del processo esaminato

SIX SIGMA MINIBOOK

Caratteristiche: : Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare; si possono manifestare anche come trend temporali di diversa natura (Clustering; Mixture; Trend; Oscillation) che portano il processo in condizioni di fuori controllo

ATTENZIONE: La Run Chart non richiede l’ipotesi di normalità dei dati DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

99

Run Chart Tipologie di Cause Speciali • •

•

SIX SIGMA MINIBOOK

•

Clustering : è una struttura caratterizzata da dati raggruppati in una certa area del grafico (per es. variazione nei sistemi di misura, variazione lotto-lotto, problemi di campionamento) Mixture : è una disposizione di dati in cui pochi punti si trovano in prossimità della mediana (generalmente causata dalla combinazione di due popolazioni o processi che operano a livelli differenti) Trend : è un andamento caratterizzato da una sequenza di punti crescenti o decrescenti (per es. il trend potrebbe indicare usura degli strumenti, rotazione di operatori) Oscillation : si ha quando i dati fluttuano su e giù rapidamente (indica che il processo è instabile)

Si definisce run la serie di punti consecutivi che si trovano dalla stessa parte rispetto alla mediana 100

Run Chart MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Quality Tools > Run Chart…

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

101

Run Chart Inserire la colonna relativa alla grandezza di cui si vuol studiare l’andamento

Inserire la dimensione del campione nel caso in cui la raccolta dati sia effettuata per sottogruppi

SIX SIGMA MINIBOOK

Nel caso di raccolta per sottogruppi scegliere se raffigurare l’andamento delle medie o delle mediane selezionando rispettivamente la prima o la seconda opzione

DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

102

Run Chart Run Chart of Sales 19000000 18000000 17000000 Sales

16000000 15000000 14000000

Mediana

13000000 12000000 11000000 10000000 2

SIX SIGMA MINIBOOK

Number of runs about median: Expected number of runs: Longest run about median: Approx P-Value for C lustering: Approx P-Value for Mixtures:

4

6 11 13,0 6 0,202 0,798

8

10 12 14 Observation

Number of runs up or down: Expected number of runs: Longest run up or down: A pprox P-Value for Trends: A pprox P-Value for Oscillation:

16

18

20

22

24

19 15,7 2 0,953 0,047

Il P-Value risulta inferiore a 0,05: si ha una causa speciale (Oscillation) DEFINE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

103

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

105

ANALYZE La fase Analyze costituisce il terzo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si mira a: trovare le correlazioni fra variabili; trovare i legami di causa-effetto; focalizzare il problema sulle cause anziché sui sintomi; analizzare le differenze statisticamente significative fra le variabili che possono influenzare la risposta del sistema.

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

106

Diagramma di Causa-Effetto Obiettivo: • Il diagramma Causa-Effetto ha lo scopo di aiutare a individuare i principali, organizzandole in maniera visiva

SIX SIGMA MINIBOOK

• Il diagramma Causa-Effetto è uno strumento utile per il Management Aziendale e come supporto per il team di lavoro in fase di Brainstorming , nello svolgimento di progetti Six Sigma

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

107

Diagramma di Causa-Effetto Perché si utilizza: • •

per razionalizzare le idee in fase di rilevazione delle cause potenziali dell’effetto esaminato; per comprendere le relazioni fra le cause potenziali e l’effetto analizzato.

SIX SIGMA MINIBOOK

Quando si utilizza: • •

in presenza di un numero di cause potenziali elevato; se manca chiarezza in merito ai legami fra differenti cause.

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

108

Diagramma di Causa-Effetto

SIX SIGMA MINIBOOK

Come si costruisce: 1. definire il problema e l’effetto da analizzare; 2. identificare le macro-categorie delle cause (generalmente si usano le classi: Measurements, Machines, Man/Personnel, Materials, Methods, MotherNature/Environment); 3. identificare le possibili cause e raggrupparle nelle tipologie individuate ” al fine di determinare le cause fino a un giusto grado di dettaglio); 4. ordinare le cause in base alla maggiore o alla minore influenza sull’effetto.

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

109

Diagramma di Causa-Effetto MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

110

Diagramma di Causa-Effetto

Inserire le colonne contenenti le cause principali (spine principali)

Inserire le colonne contenenti le cause secondarie

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire l’effetto da analizzare

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

111

Diagramma di Causa-Effetto MINITAB: Output Cause principali (macro-categorie)

Effetto

SIX SIGMA MINIBOOK

Esempio di applicazione del metodo dei 5 perché: è avvenuto Y? A causa della macchina la macchina influenza la Y? A causa di X16 X16 influenza la macchina? A causa di X16.1 X16.2 e X16.3

112

Tipologie di Test delle Ipotesi Obiettivo: • I Test delle Ipotesi vengono impiegati quando si devono prendere decisioni sul comportamento della popolazione basandosi sulle osservazioni costituenti solo una parte della popolazione stessa (campione)

SIX SIGMA MINIBOOK

• Tipiche applicazioni dei Test delle Ipotesi sono: – la comparazione di medie tra due o più gruppi; – la comparazione di varianze tra due o più gruppi; – la comparazione di proporzioni, estratte da campioni anche di differente dimensione

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

113

Tipologie di Test delle Ipotesi In base al tipo di analisi che si vuole performare, occorre scegliere il test più opportuno, come riportato nella seguente tabella:

SIX SIGMA MINIBOOK

1

114

Test delle Ipotesi: 1-Sample t Obiettivo: • 1-Sample t nota

Ipotesi fondamentale: • i dati devono essere normali

Come leggere i risultati del test SIX SIGMA MINIBOOK

• Si utilizza il P-Value:

P-Value > 0,05

Non vi è differenza statistica fra la media di riferimento e quella della popolazione da cui il campione è stato estratto

P-Value

La media del campione è statisticamente differente da quella di riferimento

0,05

115

Test delle Ipotesi: 1-Sample t MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistic > 1-Sample t… -

116

Test delle Ipotesi: 1-Sample t

Inserire la colonna contenente i dati del campione

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la media con cui si vuole eseguire il confronto

Scegliere uno dei seguenti grafici per avere una rappresentazione grafica del risultato del test

117

Test delle Ipotesi: 2-Sample t Obiettivo: • Il 2-Sample t è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la di due campioni

Ipotesi fondamentale: • i dati devono essere normali

Come leggere i risultati del test: SIX SIGMA MINIBOOK

• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:

P-Value > 0,05

Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni

P-Value d 0,05

La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

119

Test delle Ipotesi: 2-Sample t MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistic > 2-Sample t…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

120

Test delle Ipotesi: 2-Sample t Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in un’unica colonna Selezionare questa opzione se i dati relativi ai due campioni sono raccolti in due colonne differenti

SIX SIGMA MINIBOOK

Si possono scegliere grafici differenti per una rappresentazione sul risultato del test Scegliere questa opzione nel caso si sia preventivamente dimostrata l’uguaglianza delle varianze (pag. 136) DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

121

Test delle Ipotesi: Paired t-Test Obiettivo: • Il Paired t-Test è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare la

SIX SIGMA MINIBOOK

ovvero quando la stessa parte è testata in due differenti condizioni (per es. la stessa parte è processata prima dalla macchina A e poi dalla macchina B) • Il Paired t-Test, quando è applicabile, consente una riduzione significativa degli intervalli di confidenza in quanto la variabilità totale viene decurtata della variabilità intrinseca della parte

Ipotesi fondamentali: • I dati devono essere accoppiati; • la distribuzione differenza deve essere normale DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

123

Test delle Ipotesi: Paired t-Test Esempio di raccolta dati paired:

Come leggere i risultati del test: SIX SIGMA MINIBOOK

• Si impiega il P-Value, con il seguente significato:

P-Value > 0,05

Non vi è differenza statistica fra le medie dei due campioni

P-Value d 0,05

La media di un campione è statisticamente differente da quella dell’altro

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

124

Test delle Ipotesi: Paired t-Test MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistic > Paired t…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

125

Test delle Ipotesi: Paired t-Test

Selezionare la prima opzione (Samples in columns) e inserire le due colonne contenenti i dati relativi ai due campioni

SIX SIGMA MINIBOOK

Selezionare, se desiderato, una o più rappresentazioni grafiche del risultato del test (per es. Istogramma delle differenze)

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

126

Test delle Ipotesi: Paired t-Test MINITAB: Output Nel grafico si osserva se esista una statistica differenza tra le medie (in tale caso l’Intervallo di Confidenza contiene lo zero, che compare come H0)

SIX SIGMA MINIBOOK

Con P-Value d 0,05 le medie delle popolazioni (da cui i campioni sono stati estratti) sono statisticamente differenti

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

127

Test delle Ipotesi: ANOVA Obiettivo: di due o più campioni • L’ANOVA è utilizzato come test per l’analisi statistica anche in altri strumenti quali, per esempio, Regressione e DOE

Ipotesi fondamentali:

SIX SIGMA MINIBOOK

• i dati devono essere normali • i campioni devono avere la stessa varianza (pag. 136)

P-Value > 0,05

Non vi è statistica differenza fra le medie dei campioni

P-Value d 0,05

La media di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

128

Test delle Ipotesi: ANOVA MINITAB: Stat > ANOVA > One-Way…

Selezionare: • One Way (Unstacked)… quando i campioni sono disposti in differenti colonne SIX SIGMA MINIBOOK

• One-Way… quando i campioni sono sistemati in un’unica colonna

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

129

Test delle Ipotesi: ANOVA

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire le colonne contenenti le risposte di cui si vuole effettuare l’analisi

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

130

Test delle Ipotesi: ANOVA MINITAB: Output Se si ha P-Value d 0,05 almeno una delle medie delle popolazioni (da cui sono estratti i campioni) è statistaticamente differente da un’altra

SIX SIGMA MINIBOOK

Graficamente si può avere una immediata informazione sul risultato del test: se esiste una linea verticale che non interseca tutti gli intervalli di confidenza almeno una delle medie è statisticamente differente da un’altra

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

131

Test delle Ipotesi: Chi-Square Obiettivo: • Il test del Chi-Square è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare di più campioni

Nota:

SIX SIGMA MINIBOOK

• non è richiesta l’ipotesi di normalità dei dati

P-Value > 0,05

Non vi è differenza statistica fra le proporzioni dei campioni

P-Value d 0,05

La proporzione di almeno un campione è statisticamente diversa da un’altra

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

132

Test delle Ipotesi: Chi-Square

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Tables > Chi-Square Test (Table in Worksheet)…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

133

Test delle Ipotesi: Chi-Square

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire le colonne contenenti i gruppi da confrontare

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

134

Test delle Ipotesi: Chi-Square MINITAB: Output

Nell’area evidenziata sono presenti: • Il valore del Chi-Square relativo ai dati, calcolato secondo la formula: F

2

(Osservato  Atteso) 2 ¦ Atteso

SIX SIGMA MINIBOOK

• Il valore del P-Value relativo ai dati: se d 0,05 almeno una delle proporzioni è statisticamente differente da un’altra

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

135

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze Obiettivo: • Il Test delle Varianze è un Test delle Ipotesi che consente di confrontare le varianze di più campioni

Ipotesi fondamentali: • In base alla distribuzione dei dati, viene eseguito il test di varianza più adeguato: – Per distribuzioni normali ĺ F-Test (per 2 campioni) o Bartlett’s Test (per più di 2

SIX SIGMA MINIBOOK

campioni) – Per distribuzioni generiche continue ĺ Levene’s Test

P-Value > 0,05

Non vi è differenza statistica fra le varianze dei campioni

P-Value d 0,05

La varianza di almeno un campione è statisticamente differente da un’altra

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

136

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Basic Statistics > 2 Variances…

137

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze

SIX SIGMA MINIBOOK

Scegliere questa opzione se i dati dei campioni sono disposti in colonna (raw data). Per esempio:

Scegliere questa opzione se i dati riferiti ai diversi campioni sono disposti in colonne differenti. Per esempio:

138

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze MINITAB: Output

SIX SIGMA MINIBOOK

In base al numero di campioni da confrontare l’Output di Minitab fornisce F-Test o in alternativa Bartlett’s Test. Poi in base al tipo di distribuzione (normale o generica) occorre scegliere il test adeguato. A questo punto è sufficiente leggere il valore del P-Value: se d 0,05 allora si ha una statistica differenza fra almeno una delle varianze e un’altra.

139

Test delle Ipotesi: Test delle Varianze MINITAB: Output Bartlett's Test

Sample A P-Value

0,553

Levene's Test

Sample

Sample B

P-Value

Sample C

0,881

Minitab fornisce anche l’output grafico a fianco, in cui sono riportati in modo sintetico i P-Value dei Test delle Ipotesi performati

SIX SIGMA MINIBOOK

Sample D

Sample E 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

140

Scatter Diagram Obiettivo:

SIX SIGMA MINIBOOK

• Lo Scatter Diagram è una rappresentazione grafica che aiuta a determinare l’eventuale esistenza di una relazione di dipendenza (correlazione) fra una variabile di Input e una di Output. • Esistono tre possibili condizioni:

Correlazione positiva

DEFINE

MEASURE

Correlazione negativa

IMPROVE

Assenza di correlazione

CONTROL

141

Scatter Diagram MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Graph> Scatterplot…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

142

Scatter Diagram

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (risposte o Y variables)

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di input (X variables)

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

143

Scatter Diagram MINITAB: Output Scatterplot of Output 1 vs Input 1 350

Lo Scatter Diagram è un grafico a dispersione o “nube di punti”, in cui sono rappresentate tutte le coppie di dati Input-Output. Lo strumento è qualitativo e consente di eseguire una prima analisi sulla presenza di eventuali trend

Output 1

325

300

SIX SIGMA MINIBOOK

275

250 5

6

7

8

9

10

Input 1

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

144

Regressione: Fitted Line Plot Obiettivo: • La regressione è uno strumento analitico che consente di formulare, se in grado di descrivere una relazione esistente fra una variabile di Input e una di Output

Ipotesi fondamentali: • Variabile y ĺ Continua • Variabile x ĺ Continua • Ipotesi sui residui 8

SIX SIGMA MINIBOOK

7 6

Y (Output)

(Esempio di retta di regressione)

5 4 3 2 1 0

DEFINE

MEASURE

1

2

3

4

5

6

7

X (Input)

8

9

10

IMPROVE

CONTROL

145

Regressione: Fitted Line Plot • Una volta determinato un modello di regressione, esiste un parametro in grado di stimare la bontà del modello in questione rispetto ai dati misurati. • Tale indicatore è l’ R-Square (indicato come R-Sq% o R-Sq) che rappresenta la percentuale della variazione che è possibile spiegare con il modello matematico costruito. Tale indicatore è variabile tra 0 e 100% ed è calcolato come:

SIX SIGMA MINIBOOK

R - Sq =

DEFINE

variazione spiegata variazione totale

R-Sq • 70

Il modello matematico spiega bene la correlazione individuata

R-Sq < 70

Il modello matematico correlazione individuata

MEASURE

non

IMPROVE

spiega

bene

CONTROL

la 146

Regressione: Fitted Line Plot MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Regression > Fitted Line Plot…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

147

Regressione: Fitted Line Plot Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Output (Y variables)

SIX SIGMA MINIBOOK

Esempi di Scatter Plot, associati a differenti modelli di regressione:

Inserire la colonna contenente i dati relativi alle variabili di Input (X variables)

Scegliere una delle tipologie di regressione proposte (lineare, quadratico o cubico). In genere è utile performare uno Scatter Plot preventivo, come a fianco Lineare DEFINE

Quadratico MEASURE

Cubico IMPROVE

CONTROL

148

Regressione: Fitted Line Plot MINITAB: Output Output 1= 2,002 + 0,5319 Input 1 350

S R-Sq

Output 1

325

300

98,7%

Minitab fornisce un Output grafico in cui sono presenti sia i punti misurati che il modello costruito (per es. di tipo lineare, come in figura). È inoltre riportato il valore dell’indicatore R-Sq.

SIX SIGMA MINIBOOK

275

250 5

6

7 Input 1

8

9

10

149

Regressione: approccio analitico MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Regression > Regression…

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

150

Regressione: approccio analitico

Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Output (Y variable)

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna contenente i dati relativi alla variabile di Input (X variable)

DEFINE

MEASURE

IMPROVE

CONTROL

151

Regressione: approccio analitico MINITAB: Output Viene riportata l’equazione di regressione rappresentativa del modello di previsione.

Se i regressori hanno P-Value d 0,05, allora essi sono statisticamente significativi.

SIX SIGMA MINIBOOK

Il valore R-sq è un indicatore di bontà del modello rispetto ai dati realmente misurati.

Se la voce Regression ha P-Value d 0,05 almeno uno dei regressori è significativo.

152

Regressione: approccio analitico Ipotesi sui residui (vale anche nel caso di Fitted Line Plot): • • • •

Residui non correlati alle X; Residui indipendenti dal tempo (non cambiano durante la prova); Residui costanti al variare delle Y previste; Residui normali. Residual Plots for Output 1

Normal Probability Plot of the Residuals

50 10 1 -2

-1 0 1 Standardized Residual

0 -1

Residuals Versus Input 1

2

250

Frequency

4,8 3,6 2,4 1,2 0,0 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 Standardized Residual

DEFINE

275

300 Fitted Value

325

1,5

MEASURE

(response is Output 1)

350 1,5

Residuals Versus the Order of the Data Standardized Residual

Histogram of the Residuals

-1,5

Minitab riporta una schermata con quattro grafici, in cui si possono verificare le ipotesi della regressione

1

1 0

Standardized Residual

Percent

90

SIX SIGMA MINIBOOK

Residuals Versus the Fitted Values Standardized Residual

99

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

-1 -1,5

2

4

6

8 10 12 14 Observation Order

16

18

20

5

6

7

8

9

10

Input 1

IMPROVE

CONTROL

153

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

155

IMPROVE La fase Improve costituisce il quarto step della metodologia DMAIC e il primo nel processo di ottimizzazione di un progetto Six Sigma; in tale fase si arriva a:

SIX SIGMA MINIBOOK

•

•

ottimizzare il processo, cioè conoscere le leve su cui poter/dover agire per migliorare la risposta del processo stesso; gli interventi o le azioni correttive saranno guidate con una "garanzia statistica" di successo del cambiamento e, quindi, di una garanzia che gli investimenti economici possano portare ai miglioramenti desiderati; prendere decisioni basate sui dati oggettivi e non sulle impressioni o sulla sola esperienza dei diretti interessati.

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

156

Priority Matrix

SIX SIGMA MINIBOOK

Obiettivo: • La Priority Matrix può essere impiegata per individuare il grado di correlazione tra variabili di Input e variabili in Output • Inoltre, essa è spesso usata per individuare le soluzioni migliori in funzione dei criteri scelti, pesandoli opportunamente (per es. può essere utile quando non si raggiunge il consenso nel prendere una decisione di gruppo) • In un progetto Six Sigma si può utilizzare, ad esempio, nella fase di Measure per identificare eventuali legami Input-Output e nella fase di Improve per identificare le soluzioni prioritarie da implementare per risolvere un problema

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

157

Priority Matrix costruire una Priority Matrix*:

SIX SIGMA MINIBOOK

1. 2.

Individuare criteri per valutare le differenti soluzioni. Pesare i criteri: tutti i membri del team di valutazione hanno un punteggio pari a 1 da ripartire sui vari criteri (ad un criterio si può assegnare anche il punteggio 0).

* L’esempio presentato è riferito a un caso di selezione della soluzione ottimale in cui quattro persone suggeriscono i criteri di scelta e il peso da associare alle soluzioni stesse da implementare. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

158

Priority Matrix Sommare i valori per ciascun criterio per ottenere il peso totale.

SIX SIGMA MINIBOOK

3.

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

159

Priority Matrix 4.

SIX SIGMA MINIBOOK

5.

Ogni valutatore assegna un punteggio pari a 1, 3 o 5 per la valutazione della capacità di ciascuna soluzione di soddisfare i criteri. Sommare il punteggio assegnato da ciascun membro e moltiplicare tale somma per il peso del criterio associato.

160

Priority Matrix Sommare i valori per riga al fine di ottenere il punteggio totale ottenuto da ciascuna soluzione: il punteggio più alto indica la capacità della soluzione di soddisfare meglio i vari criteri in base alla loro importanza.

SIX SIGMA MINIBOOK

6.

Soluzione con maggior impatto in funzione dei criteri di valutazione scelti DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

161

FMEA

SIX SIGMA MINIBOOK

Obiettivo: • La FMEA (Failure Modes and Effects Analysis) consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi della terna • Nell’ottica di progetti Six Sigma, la FMEA si può impiegare per identificare eventuali legami tra Input e Output e/o eventuali possibili cause che possono influenzare l’Output del processo o per valutare i rischi associati all’implementazione del miglioramento. Pertanto tale strumento può collocarsi nelle diverse fasi del ciclo DMAIC

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

162

FMEA

SIX SIGMA MINIBOOK

L’indice che consente di gestire il rischio è l’RPN (Risk Priority Number) definito dal prodotto di tre grandezze: – O: Occurrence o Probabilità di accadimento, legata alla causa; – S: Severity o Gravità, legata all’effetto; – D: Detection o Rilevabilità, legata al modo di guasto.

Regola pratica: Le azioni correttive devono essere prese quando l’RPN supera il valore soglia (per es. 100) o il valore della Severity è pari a 10 DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

163

SIX SIGMA MINIBOOK

FMEA 1. 2.

Identificare le potenziali modalità di guasto. Identificare i possibili effetti e valutarne la gravità.

3.

Identificare le cause associate agli effetti e valutare la probabilità che esse si possano manifestare (Occurrence).

4.

Valutare l’efficacia nel rilevare le modalità di guasto (Detection).

5.

Moltiplicare i tre valori (O, S, D) per determinare il rischio di ciascuna modalità di guasto (RPN).

6.

Identificare le azioni correttive associate a valori di RPN elevati (superiori ai valori soglia definiti) o a valori di Severity pari a 10.

7.

Calcolare gli RPN ottenuti dopo l’implementazione delle azioni correttive e iterare fino al raggiungimento dei valori desiderati. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

164

SIX SIGMA MINIBOOK

FMEA

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

165

FMEA

SIX SIGMA MINIBOOK

Esempio di applicazione FMEA:

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

166

DOE Obiettivo: • Il DOE (Design Of Experiments) è uno strumento che, attraverso una opportuna pianificazione di esperimenti e l’analisi dei relativi risultati, permette di costruire un modello analitico di causa-effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input

Ipotesi fondamentali:

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • •

Residui Normali; Residui Indipendenti dalle Xs; Residui Indipendenti dai Fitted Value; Residui Indipendenti dal Tempo

Quando utilizzare: • Il DOE può essere utilizzato in fase di Analyze per identificare le “cause vitali” per il problema e l’influenza di loro eventuali interazioni; in fase di Improve per determinare la condizione ottimale per il settaggio dei parametri di Input al fine di ottimizzare l’Output DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

167

SIX SIGMA MINIBOOK

DOE 1. 2.

Definizione del problema. Selezione della variabile di risposta y.

3.

Scelta dei fattori (variabili di Input) e dei livelli di sperimentazione.

4.

Selezione di un piano di sperimentazione. Per gestire il numero di prove si può scegliere un piano sperimentale completo (Full Factorial Design) o frazionato (Fractional Factorial Design), prestando attenzione al fatto che, con piani frazionati, si perdono alcune informazioni (che vengono gestite in termini di alias structure, risoluzione e confounding).

5.

Sperimentazione, effettuata rispettando la randomizzazione delle prove, e raccolta dei dati ottenuti.

6.

Analisi dei dati sperimentali. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

168

DOE Tipologie di piani fattoriali: General Full Factorial Design

Repliche

Run = a × b × c × d × ... × n

Numero Livelli fattore A 2 Level Full Factorial Design

Run = n× 2k Repliche

Numero fattori

Numero Livelli per fattore

Run = n× 2k-q

2 Level Fractional Factorial Design SIX SIGMA MINIBOOK

Numero Livelli fattore A

Tipo di frazionamento: • q = 1 ĺ frazione 50%

Es.

• q = 2 ĺ frazione 25%

Full Factorial Design con 3 Fattori

• q = 3 ĺ frazione 12,5%

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

169

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

Creare un piano sperimentale con MINITAB: Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design…

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

170

SIX SIGMA MINIBOOK

DOE

Selezionare il piano desiderato (Full o Fractional) Scegliere il numero di fattori Impostare i fattori scegliendo nome, tipo di variabile (Text o Numeric), livelli sperimentati (codifica +1 e -1 o valori reali)

Scegliere il numero di repliche desiderate DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

171

DOE Minitab: Output

SIX SIGMA MINIBOOK

Informazioni nella Session Window relative al piano creato

Worksheet generato

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

172

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

Analisi statistica dei risultati ottenuti: Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design…

Inserire l’Output (Y) da analizzare.

Inserire i fattori e le loro interazioni da studiare. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

173

DOE ATTENZIONE: Eliminare i fattori (uno alla volta) fino a che tutti i rimanenti risultino statisticamente significativi

SIX SIGMA MINIBOOK

L’effetto di fattori singoli, interazioni del 2° ordine, interazioni del 3° ordine risultano significativi se il P-Value risulta

Coefficienti ottenuto

del

modello

analitico

Importanza globale dei fattori: se il P-Value è < 0,05 almeno uno dei fattori singoli o una sua interazione (2°, 3° ordine etc.) risulta significativo 174

DOE Analisi Grafica dei risultati ottenuti:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots…

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

175

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la risposta da analizzare

Inserire i fattori da analizzare

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

176

DOE ATTENZIONE: L’analisi grafica deve essere supportata da quella statistica

Minitab: Output Grafico degli effetti singoli (Main Effects Plot):

SIX SIGMA MINIBOOK

Maggiore è l’inclinazione della retta maggiore è la significatività dell’effetto

Grafico delle Interazioni fra fattori (Interaction Plot): Se le rette risultano parallele le interazioni non risultano significative DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

177

DOE

SIX SIGMA MINIBOOK

Analisi dei Residui Stat > DOE > Analyze Factorial Design…(Graphs)

Residui Indipendenti dalle Xs Residui Indipendenti dal Tempo Residui Indipendenti dai Fitted Value Residui Normali DEFINE

MEASURE

ANALYZE

CONTROL

178

SIX SIGMA MINIBOOK

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

179

CONTROL La fase Control costituisce l’ultimo step di un progetto Six Sigma; in tale fase si punta a: • • •

SIX SIGMA MINIBOOK

• •

verificare la bontà dei risultati ottenuti con le azioni correttive scelte nella fase precedente; validare il metodo con cui tali risultati sono stati conseguiti; standardizzare i metodi introdotti, qualora se ne sia dimostrata l'efficacia; implementare un piano di controllo per il mantenimento delle performance nel lungo periodo; verificare l'applicabilità e l’eventuale estensione delle soluzioni trovate anche ad altre aree aziendali.

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

CONTROL

180

Control Chart Obiettivo: • Le Carte di Controllo sono uno strumento utile per il monitoraggio della stabilità delle performance dei processi produttivi, di quelli transazionali e dei servizi • Sono uno strumento consolidato per l’identificazione delle “Cause Speciali” di variazione

SIX SIGMA MINIBOOK

Caratteristiche: : Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi : Cause associabili a un evento particolare e si manifestano come trend temporali di diversa natura e portano il processo in condizioni di fuori controllo Un processo si dice stabile se la variabilità che lo caratterizza è imputabile esclusivamente a Cause Comuni DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

181

Control Chart: Individuals Quando si utilizza: • Per il monitoraggio di variabili continue

UCL P  LV CL P LCL P  LV SIX SIGMA MINIBOOK

Formula per il calcolo dei

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

182

Control Chart: Individuals

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals…

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

183

Control Chart: Individuals Inserire la colonna contenente l’Output (Y)

SIX SIGMA MINIBOOK

È possibile customizzare il valore del k e personalizzare pertanto il tipo di test

Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile selezionare singolarmente il test di interesse 184

Control Chart: Individuals MINITAB: Output 80

UCL=78,10

70

Individual Value

60

_ X=54,97

50 40 LCL=31,84

SIX SIGMA MINIBOOK

30

Un punto esterno ai Limiti di controllo individua la presenza di una Causa Speciale. Indagare la causa che ha portato a tale instabilità del processo e intraprendere azioni di intervento, se necessarie.

20 1

10 3

6

9

12

15 18 21 Observation

24

27

30

33

185

Control Chart: Individuals Regole di sensibilità • •

SIX SIGMA MINIBOOK

• • • • • • • •

Uno o più punti cadono al di fuori dei Limiti di controllo. Due punti consecutivi su tre cadono oltre i Limiti di sorveglianza posizionati a 2sigma, ma rimangono entro i limiti a 3-sigma. Quattro punti su cinque consecutivi cadono oltre la distanza 1-sigma dalla linea centrale. Otto punti consecutivi cadono dalla stessa parte della linea centrale. Sei punti consecutivi sono in ordine crescente o decrescente. 15 punti consecutivi sono nella zona C (sia sopra che sotto la linea centrale). 14 punti consecutivi si alternano a zig - zag. 8 punti consecutivi si alternano intorno alla linea centrale, ma nessuno è nella zona C. Si manifesta un comportamento non casuale dei dati. Uno o più punti si posizionano vicino ai Limiti di sorveglianza e di controllo DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

186

Control Chart: Xbar-R Quando si utilizza:

SIX SIGMA MINIBOOK

• Monitoraggio di sottogruppi di variabili continue. • Le carte Xbar-R sono generalmente utilizzate quando si è in presenza di processi con elevati volumi di produzione

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

187

Control Chart: Xbar-R I sottogruppi razionali sono campioni la cui raccolta mira a evidenziare: • la variabilità fra i campioni; • la variabilità all’interno del campione. Sottogruppo Razionale

Sottogruppo Razionale

Calcolo dei Limiti di controllo: SIX SIGMA MINIBOOK

Carta Xbar

UCL CL

Carta R

x  A2 R

CL

x

LCL DEFINE

UCL

x  A2 R MEASURE

D4 R

dove

R

LC L

D3 R

ANALYZE

IMPROVE

188

Control Chart: Xbar-R

SIX SIGMA MINIBOOK

MINITAB: Stat > Control Charts > Variables Chart for Subgroups > Xbar-R…

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

189

Control Chart: Xbar-R Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne differenti

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire le colonne contenenti le risposte Y degli elementi del campione

Con questo comando è possibile selezionare tutti i test per la verifica di una Carta di Controllo. Nel caso in cui si voglia considerare solo una parte di questi è possibile farlo selezionando singolarmente i test di interesse DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

190

Control Chart: Xbar-R Selezionare questa opzione se gli elementi del campione sono disposti su colonne accoppiate

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna contenente la risposta Y da analizzare

Inserire la colonna contenente i nomi dei campioni DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

191

Control Chart: Xbar-R MINITAB: Output Xbar-R Chart 1

34 Sample M ean

U C L=33,753 33 _ _ X=32,364 32

31

LC L=30,975 3

6

9

12

15 Sample

18

21

24

27

30

U C L=5,091

Sample Range

4,8

SIX SIGMA MINIBOOK

Carta Xbar: ogni punto della carta rappresenta la media di un campione

Presenza di una causa speciale

3,6 _ R=2,408

2,4 1,2

LC L=0

0,0 3

DEFINE

6

9

12

MEASURE

15 Sample

18

ANALYZE

21

24

27

IMPROVE

30

Carta R: ogni punto rappresenta il Range di un campione 192

Control Chart: P Chart Quando si utilizza: • Per il monitoraggio di variabili Discrete Attributi

UCL

p

CL

SIX SIGMA MINIBOOK

LCL

p3

p (1  p ) n

p 3

p (1  p ) n

p

Formula per il calcolo dei Limiti di controllo

• I Limiti di controllo sono i limiti statistici di un processo e definiscono i valori massimi e minimi al cui esterno la variazione dell’indicatore in oggetto può essere considerata associabile a un evento speciale. DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

193

Control Chart: P Chart MINITAB:

SIX SIGMA MINIBOOK

Stat > Control Charts > Attributes Chart > P…

DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

194

Control Chart: P Chart Inserire la colonna dei dati con il numero degli elementi non conformi

SIX SIGMA MINIBOOK

Inserire la colonna con le dimensioni dei campioni

Selezionare i test di sensibilità che si vogliono attivare. È possibile inserire un valore K differente da quello di default DEFINE

MEASURE

ANALYZE

IMPROVE

195

Control Chart: P Chart MINITAB: Output 0,16 UCL=0,1429

0,14

Proportion

0,12 0,10 0,08

_ P=0,0676

0,06

SIX SIGMA MINIBOOK

0,04 0,02 0,00

LCL=0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Nell’esempio il processo risulta essere sotto controllo statistico 196

SIX SIGMA MINIBOOK

197

Define Checklist

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Define:

= Attività completata 198

Measure Checklist

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Measure:

199

Analyze Checklist

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Analyze:

200

Improve Checklist

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Improve:

201

Control Checklist

SIX SIGMA MINIBOOK

Passi da percorrere per portare a completamento la fase Control:

202

SIX SIGMA MINIBOOK

APPENDICE A: Tabella Process Sigma (I)

203

SIX SIGMA MINIBOOK

APPENDICE A: Tabella Process Sigma (II)

204

APPENDICE B: Tipologie di variabili Lo schema sottostante è utile per la corretta scelta degli indicatori durante l’implementazione di un progetto Six Sigma

CONTINUE (per es. peso, altezza, lunghezza)

VARIABILI Discrete Attributi SIX SIGMA MINIBOOK

(per es. attributi buono/non buono, passa/non passa)

DISCRETE Discrete Numerabili (per es. numero di reclami o di personalizzazioni prodotto o di errori nelle fatture) 205

Indice Analitico degli strumenti 1-Sample t, vedi Test delle Ipotesi 2-Sample t, vedi Test delle Ipotesi ANOVA, vedi Test delle Ipotesi

SIX SIGMA MINIBOOK

Basic Statistics, 34 Boxplot, 52 Calcolo del DPMO, vedi DPMO Calcolo del Process Sigma, 94 Campionamento, 29 Capability Analysis, 86 Chi-Square, vedi Test delle Ipotesi Confidenza, vedi Intervallo di Confidenza Control Chart per attributi: P Chart, 193 Control Chart per variabili continue: Individual, 182 Xbar-R, 187 COPQ, 24 Costi della non qualità, vedi COPQ

Design Of Experiments (DOE), 167 Diagramma ad Albero, 20 Diagramma Causa-Effetto, 107 Diagramma di flusso base, 17 Diagramma di flusso delle attività, 19 Diagramma di flusso funzionale, 18 Diagramma di Kano, 21 Diagramma di Pareto, 78 DOE, vedi Design Of Experiments DPMO, 93 Failure Modes and Effects Analysis, vedi FMEA Fishbone Diagram, vedi Diagramma Causa – Effetto Fitted Line Plot, vedi Regressione FMEA, 162 Gage R&R: Dati Continui, 59 Dati Discreti Attributi, 71 Graphical Summary, 45

206

Indice Analitico degli strumenti Individual, vedi Control Chart per variabili continue Intervallo di Confidenza, 42 Ishikawa (Diagramma di), vedi Diagramma Causa - Effetto Kano, vedi Diagramma di Kano Mappatura di processo, 16

SIX SIGMA MINIBOOK

P Chart, Control Chart per attributi Paired t-Test, vedi Test delle Ipotesi Pareto, vedi Diagramma di Pareto Priority Matrix, 157 Process Capability Analysis: vedi Capability Analysis Process Sigma: vedi Calcolo del Process Sigma Tabella del Process Sigma, 203 Processo, vedi Mappatura di processo Project Charter, 22

Fitted Line Plot, 145 Run Chart, 99 Scatter Diagram, 141 SIPOC, 13 Test della Normalità, 82 Test delle Ipotesi : 1-Sample t, 115 2-Sample t, 119 ANOVA, 128 Chi-Square, 132 Paired t-Test, 123 Test delle Varianze, 136 Tipologie di Test delle Ipotesi, 113 Test delle Varianze, vedi Test delle Ipotesi Time Series Plot, 95 Variabili (Tipologie di), 205 Xbar-R, vedi Control Chart per variabili continue

Regressione: approccio analitico, 150 207

Glossario del Six Sigma : Tecnica creativa di gruppo volta alla generazione e alla selezione di idee per la risoluzione di problemi.

: Cause random non imputabili a un evento specifico, ma alla naturale variabilità insita in tutti i processi. : Cause associabili a un evento particolare; si manifestano come trend temporali di diversa natura che portano il processo in condizioni di fuori controllo. : Il cliente, interno o esterno, è il destinatario di un processo/prodotto/servizio.

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: I COPQ sono quei costi legati alle scadenti performances dei processi produttivi e/o transazionali : Indicatore di performance misurabile caratteristico di un progetto Six Sigma. : Letteralmente significa “Soddisfazione del Cliente”, è il fulcro su cui concentrare le azioni da intraprendere nelle moderne tecniche di Eccellenza. Si misura attraverso tecniche che aiutano a captare la “Voce del Cliente” o “Voice of the Customer” (VOC). 208

Glossario del Six Sigma : È l’acronimo che caratterizza le cinque fasi della metodologia Six Sigma: D

easure,

ontrol. Il DOE è uno strumento che permette di determinare, attraverso l’analisi dei dati ottenuti mediante una serie di esperimenti, una relazione di causa - effetto fra l’Output e i fattori sperimentali di Input di un processo costruendo un modello matematico che la caratterizzi.

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Il DPMO è un indicatore di performance che permette di calcolare il numero di difetti presenti in ciascuna unità ispezionata in funzione delle opportunità di difetto che si possono realmente manifestare.

: La FMEA consente di identificare le terne causa-modo-effetto relative a un generico sistema (Processo o Prodotto) e associare loro un Indice di Rischio (RPN) al fine di gestire il rischio associato al verificarsi di ciascuna terna.

Intervallo all’interno del quale, con un certo livello di confidenza, giace la caratteristica della popolazione da cui proviene il campione esaminato. 209

Glossario del Six Sigma Rappresenta il limite di controllo inferiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP). Rappresenta il limite di specifica inferiore della tolleranza accettabile dal cliente.

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Osservazione che evidenzia un dato anomalo rispetto alla distribuzione attesa in base ai dati osservati.

Chiamata anche Capability Analysis, è una misura che permette di misurare la capacità del processo (VOP) di rispettare le specifiche del cliente (VOC). Il Process Owner è il padrone del processo, in genere il responsabile del reparto o ufficio nel quale si implementa il progetto Six Sigma. Il Process Sigma è una metrica che permette di calcolare il livello di Sigma di un processo, ovvero un rendimento che tenga conto del numero dei difetti. 210

Glossario del Six Sigma Documento sintetico che riporta le principali informazioni in merito all’implementazione di un progetto Six Sigma. Rischio associato nell’affermare la significatività statistica di un fattore.

Differenza fra il valore ottenuto sperimentalmente e il valore stimato attraverso la costruzione di un modello matematico (ad esempio con un modello di Regressione o con un Design Of Experiments).

Benefici economici o strategici derivanti da una attività di miglioramento. SIX SIGMA MINIBOOK

utput, ustomer). Strategia operativa consolidata, (strutturata secondo le fasi DMAIC), per misurare, analizzare e migliorare i risultati in termini di Eccellenza operazionale: la metodologia è flessibile e adattabile a diversi contesti aziendali.

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Glossario del Six Sigma I sottogruppi razionali sono quei campioni scelti in modo che se sono presenti dei fattori specifici sia massimizzata la variabilità fra i campioni e sia minimizzata la variabilità all’interno del campione (fra un’unità e un’altra). Lo spreco è tutto ciò che nel processo è impegno di forza-lavoro, di macchinari e di materiali “oltre” il minimo strettamente necessario per conferire valore al prodotto o al servizio.

Rappresenta il limite di controllo superiore della banda di stabilità caratterizzante la variabilità naturale di un processo (VOP).

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Rappresenta il limite di specifica superiore della tolleranza accettabile dal cliente al fine di non produrre una non conformità.

La “Voce del Cliente” rappresenta come il Cliente percepisce il prodotto/processo/servizio e quali sono le sue richieste in merito a questo. La “Voce del Processo” rappresenta quello che il processo/prodotto/servizio è in grado di fare realmente. 212

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Strumenti & DMAIC

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Finito di stampare nel mese di maggio 2007