Problemas de Flujo de Fluidos - PDF Free Download

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Author: Antonio Valiente

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PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

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A Juan Antonio

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PROBLEMAS DE FLUJO DE. FLUIDOS TA 357 . 3V3 . 4 20002 ANTONIO VALIENTE BARDERAS 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0233000096

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

M. C. Antonio Valiente Barderas Profesor Titular e de tiempo completo de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México.

"

. .. .

~LlMUSA NORIEGA EDITORES MÉXICO • España. Venezuela. Colombia

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LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO

DE

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNICO O MECÁNICO (INCLUYENDO EL Fé ~ ~OPIADO, LA GRABACiÓN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACiÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiÓN). SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. DERECHOS RESERVADOS:

© 2002,

EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.v.

. GRUPO NORIEGA EDITORES

95, MÉxIco,' D.F. 06040 '00 (5) 521-21-05 01 (800) 7-06-91-00 ~ (5) 512-29-03 )¡¡f, [email protected] 'T www.nonega.com.mx

BALDERAS C.P.

CANIEM NÚM.

121

SEGUNDA REIMPRESiÓN DE LA SEGUNDA EDICiÓN H ECHO EN MÉxICO ISBN

968-18-5504-3

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Prólogo a la primera edición

El manejo de fluidos es una de las técnicas más antiguas, ya que sus orígenes coinciden con el de la agricultura y la creación de las primeras ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civilizaciones de antaño, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios maya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas negras. Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empezó a producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y el ataque de líquidos diferentes al agua. Asimismo, es también en el siglo pasado cuando se inició el manejo industrial de gases mediante tuberías. Hoy en día los ingenieros tienen que calcular y diseñar enormes ductos que puedan conducir desde agua y aire hasta petróleo y gas natural, para que puedan ser transportados a través de cientos o miles de kilómetros, atravesando desiertos, montañas, ríos y aun mares. Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los desniveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, sopladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presión a otra o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos. Cabe mencionar que, el número de fluidas que se manejan en forma industrial es cercano a diez mil Uugo de piña, ácido sulfúrico, amoniaco, hidrógeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforación, puré de manzana, sosa cáustica, sólidos en suspensión, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de

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6

PRÓLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingeniería. Este libro es el resultada de la experiencia en la enseñanza de la ma· teria de flujo de fluidos a través de muchos años, durante los cuales el autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes libros de teoría sobre hidráulica, mecánica de fluidos y flujo de fluidos, en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos teóricos. Por ello, hace un par de años el autor dirigió una tesis titulada "Metodología para la resolución de problemas de flujo de fluidos, de Celina Téllez Már· quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvió de base para el diseño del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada capítulo de esta obra se presenta una breve introducción teórica, y la resolución paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos· teriormente terminar el capítulo con 15 o más problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido. Para la resolución de problemas se empleó el Método Stivalet·Valiente, que consiste en la traducción al idioma ingenieril del enunciado, el plantea· miento o algoritmo de cómo resolver el problema, los cálculos numéricos que llevan a la solución o soluciones y la presentación de los resultados. El sistema de unidades más empleado es el MKS gravitacional, aun· que ocasionalmente se emplea el Sistema Inglés de ingeniería y el Siste· ma Internacional. En este volumen se incluyen capítulos sobre fluidos no newtonianos, redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre· sentan en los libros tradicionales. Además, se incluye un apéndice con numerosas tablas y nomogramas. Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra será de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniería en todas sus ramas. Sólo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu' yeron a la creación de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Téllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente labor de corrección y manuscrito del original. El autor

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Prólogo a la segunda edición

Durante los años posteriores a la aparición de la primera edición tuve la oportunidad de enseñar, con gran éxito, en diversas universidades y tecnológicos del país la materia de flujo de fluidos, empleando este problemario. Esos cursos no sólo los impartí a alumnos, sino también a profesores que deseaban utilizar este texto en la enseñanza. Las opiniones que recibí han sido muy favorables, indicando que esta obra es una de las más completas en el campo y que la gra cantidad de apéndices (60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para estudiantes, maestros y profesionales. También ha sido muy bien recibida la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy útil para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo del saber. Cabe mencionar además, que en la actualidad este problemario se está utilizando en varios tecnológicos y universidades no sólo del país sino del extranjero y no sólo en la carrera de ingeniero químico, sino en las de otras ingenierías, como son las de alimentos, sanitaria, civil e industrial. A través de esos años se localizaron algunas erratas y equivocaciones tanto en el texto como en los problemas y apéndices, los cuales se corri gieron para esta edición. Al presentar esta segunda edición quiero dar las gracias a las institu cione~, maestros y alumnos que a través de los años me han alentado y aconsejado para el mejoramiento de esta obra.

",Antonio Valiente Barderas~ http://gratislibrospdf.com/

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Contenidn

CAPÍTULO 1

ESTÁTICA DE FLUIDOS

11

CAPÍTULO 2

DINÁMICA DE FLUIDOS

49

CAPÍTULO 3

BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN FLUJO DE FLUIDOS

91

CAPÍTULO 4

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

129

CAPÍTULO 5

MEDIDORES DE FLUJO

195

CAPÍTULO 6

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

245

CAPÍTULO 7

REDES DE TUBERÍAS

281

CAPÍTULO 8

FLUIDOS COMPRESIBLES

349

CAPÍTULO 9

BOMBAS Y VENTILADORES

417

CAPÍTULO 10

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

505

9

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M

10

CAPÍTULO 11

CAPÍTULO 12

CONTENIDO

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS . SUMERGIDOS

549

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

617

APÉNDICES

651

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CAPÍTULO

1

Estática de fluidos

FLUIDOS Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se iÓdica que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la acción de fuerzas. En los líquidos las moléculas están m~.s cercanas entre sí debido a las fuerzas de atracción , y toman la forma dd recipiente que los contiene, conservando su volumen prácticamente co nstante. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal. Los gases están formados por moléculas que se mueven en todas di· recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con· tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.

Propiedades de los fluidos Densidad Absoluta La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con· tenida en la unidad de volumen. M

p = -

V

donde: P

M

V

densidad (= )ML -3 masa ( = )M volumen (=)L- 3 i1

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EST ÁTICA DE FLUIDOS

12

(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3 , aunque es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apéndice IlI).

Densídad relativa Se llama densidad relativa a la relación que existe entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos, esta sustancia es el agua; tratándose de los gases, generalmente se adopta el aire. La p del agua entre O y 100°C puede considerarse cercana a 1000 kg/m 3 (ver Apéndice ll).

pr

p sustancia

- - - - - - - - ; pr

p sust. referencia

densidad relativa adimensional

Debido a que la densidad varía con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medición y la tempe· ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

(Ver apéndices IV y V.)

Peso especifico Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe

=

Pe

=

Peso

Pe = Peso específico Peso = MLO- 2 V = Volumen = L 3 g = 9.81 m/seg 2

v Pg

=

ML -20- 2

Las unidades en el SI son N /m 3 , o sea kg o m /seg 2o m 3 .

PrinciPio de Arquímedes Cuando un sólido se sumerge en un líquido sufre una aparente pérdida de peso igual al peso del líquido desalojado . Al establecerse un equili· brio entre el peso y la fuerza debida al peso del líquido desalojado, el cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el líquido en el que flota un cuerpo más se sumergirá, puesto que la menor densi· dad del líquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja·

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,:LUIDOS

13

do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos floten, sea igual al peso del cuerpo. Este principio se emplea para medir la densidad de los líquidos me· diante los aerómetros o densímetros. Grad uación

Flot ador

Last re

Densidad en grados Baumé Es una escala para medir la densidad de los líquidos con la ayuda de densímetros. Existen dos escalas: • para líquidos más ligeros que el agua °Be = (140/pr) - 130 • para líquidos más pesados que el agua °Be = 145 - (145/pr)

60°F

pr a - - -

60°F

Densidad en grados API Es la escala más usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petróleo. Se usa solamente para líquidos más ligeros que e l agua.

°API

(l41.5/pr) -

131.5

(Ver apéndice IV.)

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

14

Densidad de una mezcla de líquidos ideales La densidad de una mezcla de líquidos ideales (aquellos que al mezclarse no reducen su volumen) puede calcularse a partir de: X2

+ - - + .. . +

pmezcla

XII PII

X" = fracción masa del líquido n. p" = densidad del líquido puro n.

Densidad en los gases La manera común de obtener la densidad de un gas es a través de una ecuación de estado qu e relaciona su presión, temperatura y vo lu men. Los gases ideales obedecen la ecuación:

PV

pgas

M

--RT

nRT

PM

P V

T R

M

V

n pgas

M PM

PPM

RT

presión( = )ML -1 0- 2 volumen( = )L 3 temperatura( = )T constante de los gases (tab la 11, apéndice) núm ero de moles masa (=) M p eso molecular( = )Mmol- I

Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores d e 2 y a pre· siones reducidas men ores de 1, es decir, a presiones men or es de 10 atm y temperaturas mayores a OOC: .

Pr

Pr Pe Tl' 1'c

P

Pe

Tr

T

Te

presi ón reducida (=) adime nsi onal presión crítica (=) ML -1 0- 2 ( = ) FL -2 temperatura reducida ( = ) adimensional temperatura crítica ( = ) T

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FLUIDOS

15

Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, pero en general son compli¿adas y difíciles de aplicar. La ecuación de estado más simple hace uso del factor de compresibilidad: Z = factor de compresibilidad PV

nZRT Z( = ) adimensional

Esta ecuación se usa para determinar la densidad de los gases en cualquier condición de temperatura y presión. El valor de Z se puede obtener de las gráficas del factor de compresibilidad contra la presión y temperatura reducidas. Una de las ecu aciones más famosas para predecir el comportam iento de los gases reales es la ll amada ecuación de Van der Waals:

(p +

a;:)

(V _ nb)

=

nRT

en donde a y b son constantes para cada gas (apéndice X) .

Densidad de una mezcla de gases reales Para la mezcla de gases reales se puede usar también la gráfica del factor de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas crío ticas las presiones y temperaturas seudocríticas, definidas por: P' e T' e

P'e Pci T'e Tei

y

f.Pci- yi f.Tci -

Ji

presión seud ocrítica ( = ) ML -1 () -2 = FL-2 presión crítica del compuesto i (=) ML -1 () -2 temperatura seudocrítica (=) T te mp eratura crítica d el componente i (=) T fr~cción mo l

FL -2

de manera que la presión y temperatura seudocrítica son las que se usarán en la gráfica del factor de compresibilidad

P'r

P P'e

T'r

(Ver apéndice VIII.)

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T

T'e

ESTÁT ICA DE FLU IDOS

16

Presión Cuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuerza se transmite mediante un área determinada, recibiendo el nombre de presión la fuerza ejercida por unidad de área. F

p

e

P = preslOn ( =) ML - 1 -2 F = fuerza ( = ) MLe- 2 = F A = área (= ) L 2

A

FL -2

Presión estática La estática de flu idos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo, y en el caso de los líquidos recibe el nombre de hidrostática. Un fluido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión; así, la intensidad de esta fuerza recibe e l nombre de presión estática y se mide en ')

-

kg/m 2 ,

')

en N/m- o en Ib/in- (psi).

PrinciPio de Pascal En cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presión es la misma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

1p p-e- p

1 Este principio se puede enunciar también diciendo que una preSlOn (jue se aplica en un punto ele un líqu ido se transmite con igual valor a todos los puntos del fluido. Esto permite la construcción de las prensas hidráulicas.

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FLUIDOS

17

a

A

rp

Presión hidrostática Del principio de Pascal se concluye que la presión sobre una superficie considerada en el interior de un líquido es proporcional a la profundi dad a la que se encuentra_ P

=

P Pe h

Pe -h

------- - ----- - -- - -

presión peso específico altura ( = ) L

h p •

De lo anterior se deduce que la presión en todos los puntos de un plano horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_

Presión atmosférica El aire también produce sobre la superficie terrestre una presión análoga a la presión hidrostática debido a su p'eso, llamándosele a dicha presión atmosférica_ La presión atmosférica varía según los puntos de la superficie terrestre _ A nivel del mar la presión atmosférica es de 1.033 kg/cm 2 o análoga a la que produciría una columna de 760 mm Hg sobre un centímetro cuadrado de superficie_

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

18

Esta presión recibe el nombre de normal. La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro.

Presión manométrica Usando la presión atmosférica como referencia, la presión manométrica es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por un fluido, por encima de la presión atmosférica del lugar. Esta presión, se mide con apa· ratos llamados manómetros, mismos que serán tratados posteriormente.

Presión de vacío Es una presión menor que la presión atmosférica, se mide como la dife· rencia entre la presión medida y la presión atmosférica en unidades de milímetros o pulgadas de mercurio de vaCÍo.

Presión absoluta Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido, y es igu al a la presión atmosférica más la presión manométrica, o a la presión atmosférica menos la de vaCÍo. P. atmosférica ,..------....,

~~

P. absoluta

P. absoluta

P. manométrica

Pabs.

Patm.

+

Pman ........~"""-"""....c.....~

-

P. atmosférica

~

~

1

P. vacío

Pabs. = Patm .- Pvacío ¡ ¿ / / / / / /

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,I ?

FLUIDOS

19

A continuación se muestra una gráfica en la que se expresan los diferentes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_

Presión mayor a la atmosférica

P_ MANOMÉTRICA

Presión atmosférica

P_ VAcío

P. ABSOLUTA

Presión menor a la atmosférica

VAcío PERFECTO P

O

Medición de presiones El dispositivo más simple para medir presiones es el tubo piezométrico, o simplemente piezómetro_ Consiste en la inserción de un tubo transparente en la tubería o recipiente donde se quiere med ir la presión_ El líquido subirá en el tubo piezométrico hasta una altura h, correspondiente a la presión interna_

-=

Detalle orificio

~

~

-

-

-

r_

--

-

-:-

-

.-.=

-:

-

~

-

-

h

-

orificio piezométrico

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20

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa· mente para medir presiones muy pequeñas o demasi ado grandes para los piezómetros.

P. atmosférica

J fluido F

A

0----

B

PB = Llz·PeM + P atlll

e

pe

por lo que:

en donde: Palmo =

PA Llz hF PeM PeF

presión atmosférica. presión en el punto A . diferencia de alturas del líquido medidor. altura del fluido al que se le quiere medir la presión. peso específico del fluido medidor. peso específico del fluido al que se le quiere medir la presión.

Para medir pequeñas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra· cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre·

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FLUIDOS

21

ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinación de diferencia de presiones se emplean manómetros diferenciales.

Fluido F

A

......._----..~----

Para la medida de presiones pequeñas se puede utilizar el manóme· tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de lectura.

Fluido F

A ~--------------~

Por lo que:

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22

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Manómetro de carátula La mayoría de los manómetros utilizados en la industria son de carátula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai· ga un tubo flexible en "C", que a su vez está conectado a un puntero.

g

ro

"~ e "

(ji

" E

~,,'O

e

E

Todos los manómetros deben de estar calibrados de tal manera que marquen cero a la presión atmosférica del lugar. En el caso de los manómetros que miden presión de vacío, llamados vacuómetros, también deben marcar cero a la presión atmosférica del lugar.

Presión estática y presión dinámica La presión estática mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. La presión dinámica mide la presión debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una línea más la presión en el interior de la misma.

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1.1 ¿Cuál es la densidad de la acetona a 25°C?

1.

TRADUCCIÓN

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..

.--PROBLEMAS RESUELTOS

23

Acetona

T

=

25°C

P = ?

PLANTEAMIENTO

2.1

Densid2.d

Mediante los apéndices III y V:

P

T

x

3.

3.1

CÁLCULOS

Dens idad

Para la acetona X

26.1, Y

=

47.8

PR = 0 .785

25 °C 26.1

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24

ESTÁTICA DE FLUIDOS

4. RESULTADO

Mediante la gráfiql del apé ndice III se obtiene que p Mediante a l apéndice V, p = 792 kg/m:\.

Problema 1.2 Encuentre la densidad del tolueno a 65°C. l.

TRADUCCIÓN

T

=

65°

Tolueno

2.

2.1

p

?

PLANTEAMIENTO

Densidad

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob· tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crítica del tolueno . Para ello se utiliza la gráfica del apéndice VI. 3. CÁLCULOS

3.1

Densidad

Te = 320.6°C del apéndice VIII.

p

T

0 .87 0.83

65

20°C

p a 20°C = 0.87 kgll

del apénd ice V.

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PROBLEMAS RESUELTOS

25

De la gráfica del apéndice VI P

0.83 kgll

4. RESULTADO

La densidad del tolueno a 65°C es de 0.83 kg/l.

Problema 1.3 S~ tiene una mezcla líquida a 20°C de 40 % de ácido acético y 60 % en . masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.

1. TRADUCCIÓN

T = 20°C 40% ácido 60% H 2 0

2.

PLA TEAMIE TO

2.1

Densidad de la mezcla

Si se toma como mezcla ideal

pmezcla X AC XH20 PI-12°

PAC

fracción masa de ácido acético fracción masa de agua d e nsidad del agua

3. CÁLCULO

3.1

Densidades.

Del apéndice V. pácido a 20°C = 1049.9 kg/m 3 pH 2Ü a 20°C = 998.23 kg/m 3

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26

ESTÁTICA DE FLUIDOS

3.2

Densidad de la mezcla 1

0'.4

pmezcla

1049.9

pmezcla

= 1018.27 kg/m 3

4.

+

0.6

9.82

998.23

X

10-4

RESULTADO

La densidad de la mezcla, si se considera ideal, será de 1018.27 kg/m 3. Del Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m 3 .

Problema 1.4 Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400 1 que contiene 80 kg de CO 2 a 50°C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego como gas real. 1.

TRADUCCIÓN

T=

CO 2

v

2.

2.1

=

m = 80 kg

400 I

PLANTEAMIENTO

Gas ideal

PV = n RT n = mlPM

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

PV

3.

3.1

Gas real

=

an 2 nzRT, también (P+--v:z) (V -

nb)

nRT

CÁLCULOS

Presión como gas ideal

P

3.2

27

80 (0.082) (273 + 50)

120.39 atm

44 (0.4)

Presión como gas real

Del apéndice VIII: Pe CO 2 72.9 atm

Te CO 2

Pr = P172.9

Tr = - -- -

=

304.1 °K

50 + 273

1.062

304.1

En el diagrama del factor de compresibilidad (apéndice IX)

z Z

O.4P = -PV- = - - - -_ __

nRT

80 íO .082) (50+273)

44 Z

=

0.008306

P = 0 .6055 Pr

P P r = --

72.9

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28

ESTÁTICA DE FLUIDO S

Para resolver este problema se deben efectuar tanteos. Pr supuesta

z calculada

Pr del diagrama

2 l.5 1

l.21 0.9075 0.605

10 7 1

Por lo tanto, P = 72.9 atm Del apéndice X para el CO 2: ¿2 3.592~ a gmol 2 b 0.04267 l/gmol 80 n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol 44

(

p +

3.592(1~18)2)

(400 _ 1818(0.04267»

400

(P + 74.20) (322.42)

1818(0.082)(323)

48151.548

P = 75.139 atm 4.

RESULTADO

La presión de acuerdo con la teoría de los gases ideales sería de 120.39 atm. La presión de acuerdo con los gases reales sería de 72.9 atm. Usan· do la ecuación de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.

Problema 1.5 Un trailer transporta 8000 litros de gasóleo cuya densidad es de 26°API. ¿Cuántas toneladas de gasóleo son las que transporta? 1. TRADUCCIÓN

v

= 8000/ 26°API

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

29

CÁLCULOS

2.1

Densidad. 141.5

°API

2.2

Masa. pr

=

P sustancia

PH20

P sustancia

3.

131.5

pr

Masa

=

Volumen

CÁLCULOS

3.1

Densidad pr =

141.5

131.5 + 26

0.8984' (1000 3.2

k

'

~) m

898.4 kg/m 3

Masa

M = 898.4

4.

0.8984

- - -- - =

kg

-3-

m

x 8 m3

7187.2 kg \

7.18 ton

.

RESULTADO

El trailer transporta 7.18 ton.

Problema 1.6 El gas natural saliente de un pozo petrolero está a 100 atm de presión y 80°C Y tiene la siguiente composición: metano etano nitrógeno

40% 2% 58%

en mol en mol en mol

Calcu le el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. ¿Cuál será su densi· dad absoluta?

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

30 1.

TRADUCCIÓN

P

=

T

=

100 atm 80°C

p =

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes. 2.2

p'r

Condiciones seudocríticas

p

Tr'

Pc ' 2.3

2.4

T

T'c

Volumen G

ZGRTIP

p

rnlv

Densidad

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31

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1

Datos de los gases (apéndice VIII)

Metano Etano Nitrógeno 3.2

PM

Te oC

Pe atm

j

16 30 28

·82.5 32.1 ·147.1

45.8 48.8 33.5

0.4 0.02 0.58

Condicior¡es seudo críticas

PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm .

0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9)

Te 3.3

100 atm

80 + 273 155.28

Del diagrama Z

Mo les de gas =

4.

2.582

2.27 0.96

Volumen

3.4

p

=

38.726 atm

T ',· =

3.5

155.28 oK

Valor del factor de compresibilidad

P'?,

G

=

=

1000 kg 23.24 kg/kgmol

= 43.02 kgmol

0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80)

=

11.954 m 3

Densidad 1000 kg 11.954 m 3

83.65 kg/m 3

RESULTADOS

El volumen es de 11.954 m 3 y la densidad de 83.65 kg/m 3 .

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32

ESTÁT ICA DE FLUIDOS

Problema 1.7 Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sum ergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto. l.

TRADUCC IÓN

¡

Peso

..-- \...

',,--

'-.......~

,-.~

I 2.

2.1

Empuje

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de Ar· químedes . Peso del objeto e n el aire Empuje 2.2

=

peso del obje to en agua

peso del vo lumen de agua desalojado.

Densidad p

Empuje

=

P e H 20

masa volumen

x volumen

3. CÁLCliLOS

3.1

Empuje

54 kg

=

+

24 kg + empuje

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empuj e

PROBLEMAS RESUELTOS

33

Empuje = 30 kg 30 kg

=

I kg/l x vo lum en

Vo lum en 3.2

p

3'0 l

Densidad 54 kg 301

4.

1.8 kg/l

RESULTADOS

El volum e n del objeto es de 30 l. La densidad del obj eto es de l.8 kg/l o de 1800 kg/m ~ .

Problema 1.8 Un densímetro pesa 11 g Y el área de la sección recta de su vástago es de 0.16 cm 2 . ¿Cuál es la diferencia de altu ras sumergidas en dos líqui· dos de densidades re lativas l.25 y 0.9 respectivamente? 1.

TRADUCC iÓN

h

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A = O.16cm 2

34

ESTÁTICA DE FLUIDOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Los densímetros miden la densidad basados en el principio de Ar· químedes. 2.2

Altura

Peso densímetro

peso del líquido desplazado

Peso = Pe x V Volumen del vástago

3.

CÁLCULOS

3.1

Altura

Líquido de 1.25 de densidad

0.011 kg

V¡

=

8.8

X

10 -

6

m3

Líquido de 0.9 de densidad .

V2

-

V] = 3.4222

3.4222 x 10-6

t:.h

X

10-6 m 3

0.16 cm 2

1 m2 (

10 000 cm 2

)

0.2138 m

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x t:.h

PROBLEMAS RESUELTOS

35

4. RESULTADO

La diferencia de alturas es de 0.2138 m , o sea de casi 22 cm.

Problema 1.9 Un manómetro metálico tipo Bourdon se utiliza para medir la presión de un recipiente indi cando 5 kg/cm~. Si la presión atmosférica es de 710 mm de Hg, ¿cu;tl será la presión abso luta que reina en el interior del recio piente? l.

TRADUCCIÓN

P = 5 kg/cm 2 Patm = 710 mm Hg Pabs = ?

2.

2.1

3.

3. 1

PLA TEAMIE TO

Presión abso luta

CÁLCULOS

Presión absoluta =710mmHgx

5~ 2 cm

4.

J .033 kg/cm ~

0965 kg

+.

0.965 kg/cm 2

760 mm Hg

cm 2.

5.965

kg -

-2

cm

RESULTADO

La presión abso lu ta es de 5.965 kg/cm 2

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ESTÁTICA DE FLUIDOS

36

Problema 1.10 La presión estática éorrespondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manómetro como el que se muestra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m 3, ¿cuál será la presión estática en el punto A?

~A Patm = 704 mm Hg 0.282 m =h

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para resolver el problema se deberá hacer un balance de presiones.

1.2

Balance de presiones

PallTIosféri ca

2.

2.1

+ b.Z PeHg = h PeF + P A

CÁLCULOS

Presión estática 1 atm ) 704 mm Hg ( 760 mm Hg

9571.6 PA

:~

+ 0.103 m (13600 (

= 10729.88

:~ )

0.282 ( 860

kg/m 2

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:~

) +

PA

37

PROBLEMAS RESUELTOS

3. RESULTADOS

La presión estática es de 10729.88 kg/m 2 o de 1.0729 kg/cm 2 •

Problema 1.11 El vacuómetro en un condensador barométrico indica un vaCÍo de 40 cm de Hg. La presión barométrica es de 586 mm de Hg. Determine la presión absoluta en el condensador. ¿A qué altura se eleva el líquido en la pierna barométrica? 1. TRADUCCIÓN

P = 40

P atm = 586 mm Hg

cm Hg

Pa =

H = ?

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Presión absolu ta Pabsolu ta

2.2

Patmosférira -

P vacío •

Elevación del líquido

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?

ESTÁTICA DE FLUIDOS

38

3. CÁLCULOS

3.1

Presión

absol~ta

Pabsoluta =

3.2

586 mm Hg -

Elevación del líquido

-

IK(i x

I(),\:\:l kg/m" 7(jO

I11Ill

Hg

+ H

ku") (1000 --"7

=

"Xli mm H g

!ll '

H =

4.

186 mm Hg

400 mm Hg

:l. . .l:\H

(

lo :n:l kg/ m " 7(i() mlll H g

111

RESULTADOS

La presión absoluta dentro del condensador será de 186 mm Hg. La altura a la cual se elevará el agua en la pierna barométrica es de 5.483 m.

Problema 1.12 Se tienen dos depósitos de líquido A y B comunicados entre sí mediante un tubo, como s'e aprecia en la figura. La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2 . La densidad del aceite es de 0 .8. ¿Cuántos kilogramos de aceite hay que poner en el depósito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos r a mas sea de 15 cm? ¿Qué punto soporta más presión, e o C'? 1.

TRADUCCIÓN

aceite

e-

H = 15 cm

C'

- -

h

_Jm

e- - -

R

R' agua

A

B

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--PROBLEMAS RESUELTOS

2.

39

PLANTEAMIENTO

2.1

Balances de fu erzas.

Como R YR igual, o sea:

están en el agua y a la misma altura soportan una presión

I

F

P

2.2

PR =

Peaceite

Presión en

e y e'

h +

A

P atm

En la figura se ve C' R eR m, y co~o R y R soportan la misma presión se deduce que la presión e es igual a la presión e n R menos la columna eR. I

Pe; + eR P eace ile

PR PR.

P'e;

Pe;

+ eR

P e; 3.

+ e' R

I

PeH2Ü '

P eaceile =

P' e

P' e = eR (PeH2Ü -

+ e' R

I

PeH2Ü

Peaceile)

CÁLCULOS

3.1

P~

I

Masa de aceite = 1000

h =

k~

m

(0.15) m

1000 (0.15) 800

800

kg/m 3 (h)

0.1875 m

Masa de aceite 30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8

4.

kg 1000 cm 3

0.45 kg

RESULTADOS

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presión en

e es

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mayor que en

e' .

40

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Problema 1.13 Con una prensa hidráulica se desea elevar un automóvil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la sección para que en la sección de 1 m 2 se eleve e l automóvi l. 1.

TRAD UCCIÓN

F,

A,

2.

2.1

~

0 .01

m' 1

PLANTEAM IENTO

Fuerza requerida

Por el principio de Pascal:

3.

3.1

4.

CÁLCULOS

Fuerza FJ

1500

F¡

15

kg (~\ 1

J

<)

m')

m-

kg

RESULTADO

Se requiere aplicar una fuerza de 15 kg.

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de 0.01 m 2

....

41

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.14 Con un manómetro inclinado como el que se muestra se mide la presión estática d e un líquido que se mueve dentro de una tubería. ¿Cu ál será dicha presión si el líquido medidor es tetracloruro de carbono y el fluido es clorobenceno? T = 20 oC. l . TRADUCCIÓN

A

~--~l~·~----~

Patm

hl = 40 cm

1

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del manómetro inclinado

PA + hiPe!,

=

dZ sen ex Pe,H + P allll

3. CÁLCULOS

3.1

Perr/-I

Pesos equivalentes =

1.558 kgll

Pe clorobenceno = 1.13 kgll

3.2 Presión atmosférica

P allll

=

582 mm Hg

=

7912.9

iZg/m 2

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=

582 mm Hg

~

ESTÁTICA DE FLUIDOS

42

Presión en A

3.3

79 12.9

kg -

-2

m

4.

kg

t 0.5 m (sen 60°) (15558 - -3) - 0.4 m (1130) m

kg -

3-

m

RESULTADO

La presión es de 0.8135 kg/cm 2 .

Problema 1.15 Encontrar la presión en A. 1.

TRADUCCIÓN

Gasolina PE = 700 kg/m 3

586 mm Hg

Agua

A. ' - - - - -.......

F

PE = 13600 k;/m 3 Mercurio

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Balance de fuerzas

P D = PF

PI-" Pe

=

P e H ¡r

Pe Pe = P D -

El punto D y el punto F están a la misma altura en el seno del mismo líquido, y por lo tanto reciben la misma presión . (HE -

H F) + P a lm

P egaso lin "

(H A -

H h)

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PROBLEMAS PROPUESTOS

43

3. CÁLCULOS

3.1

Balance de fuerzas -

PE =

PI'

=

Pn

=

586 mm Hg

13600

kg -

-3

m

X

-

7967 kg/m 2

760 mm Hg

m

12047 kg/m 2

12047 kg/m2 -

700 kg/m 3 (0.12 m)

11963 kg/m 2

11963 kg/m 2

Pe =

11963 kg/m 2

11963 kg/m 2 PA

9

kg/m-

. kg (0 .3 m) + 7967 - 2

12047 kg/m 2

P/-l

10333

=

=

P A + 1000 kg/m 3 (0.05 m)

11913kg/m 2

4. RESULTADO

La presión en A es de l.913 kg/cm 2

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1.16 Una esfera de hierro de 50 cm 3 de volum en se introduce en agua. ¿Cuál es el empuje ascendente que recibe? Si la esfera es hueca y pesa 40 g, ¿flo· tará o se irá al fondo? RESULTADO

El em puj e será de 50 g. La esfera hueca flota.

Problema 1.17 La densidad relativa del petróleo es de 0.907. Determinar su densidad 3 en kg/m .\

RESU LTADO 907 kg/m"

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44

ESTÁT ICA DE FLU ID OS

Problema 1.18 Calcular la densidad del aire en condiciones estándar (O°C, 1 atm) si su composición es: 78.03% mol de nitrógeno; 20.99% mol de oxígeno; 0.94% mol de argón; 0.01 % mol de hidrógeno; 0.0015% mol de neón; 0.0005% mol de helio; 0.00011 % mol de kriptón; 0.000009% mol de xenón. RESULTADO 1.3 kg/m 3

Problema 1.19 Calcular la densidad de un gas que tiene la siguiente composición: 50% mol de hidrógeno; 40% mol de monóxido de carbono; 5% mol de nitrógeno y 5% mol de dióxido de carbono; a 90°C y 1.2 atm. RESULTADO 0.6369 kglm 3

Problema 1.20 El émbolo menor de una prensa hidráulica tiene 10 cm 2 y el émbolo mayor 300 cm 2. Si en el primero se aplica una fuerza de 50 kg, ¿qué fuerza se produce sobre el émbolo mayor? RESULTADO

Se produce una fuerza de 1500 kg.

Problema 1.21 ¿Cuál será la presión absoluta que deberá existir en el punto D del siguiente sistema para que esté en equilibrio? Datos: En el punto A la presión manométrica es de O, medida al nivel del mar. El líquido tiene una densidad relativa de 0.9.

D

A

-

e•

-

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45

PROBLEM A S PROPUE STOS

RESULTADO

La presión es de 746.76 mm Hg.

Problema 1.22 Un tanque de almacenamiento contiene petróleo cuya densidad es igual a 22.67°Be. El tanque tiene una altura de 5 m y está abierto a la atmósfera cerca de la costa. Si el tanque se llena de petróleo hasta una altura de 3 m, ¿cuál será la presión en el fondo del tanque? RESULTADO

.

l'

La presión en el fondo del tanque será de 1.308 kg/cm 2 .

Problema 1.23 Un gas proveniente de la chimenea de una caldera tiene la siguiente composición en volumen: 12.4% 1.2% 5.4% 81.0 % Calc~ l e

la densidad de esta mezcla a 740 mm Hg y a 315°C.

RESULTADOS

La dens idad molar es de 0.02 kgmol/m 3 y la absoluta de 0 .6098 kg/m 3 .

Problema 1.24 Por una tubería de 3 pulgadas de diámetro interno y 255 m de longitud viaja l)n líquido más ligero que el agua, cuya densidad es de 35°Be. Calcular la cantidad de m 3 de líquido que se encuentran dentro de la tu bería y la masa de ese líquido. RESULTADOS

El volumen contenido en la tubería es de 1.16289 m 3 . La masa contenida en la tubería es de 986.717 kg.

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ESTÁT ICA DE FLU IDOS

46

Problema 1.25 En una destilería se deben tratar 10000 lIh medidos a 20°C de un a m ezcla alcohólica que contiene 18% en peso de alcohol. ¿Qué cantidad en kg/h de líquido se debe procesar? RESULTADO

La masa sería de 9527 kg/h . En el Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, la densidad de la mezcla es de 0.96864 kg, lo cual arrojaría un gasto de 9686.4 kg/h. La dife· rencia se debe a que las soluciones de agua y alcohol no se comportan como so luciones ideales.

Problema 1.26 Determine la densidad del aire a una presión de 586 mm de Hg y a una temperatura de 20°C. RESULTADO

La densidad del aire será de 0.9306 kg/m 3 .

Problema 1.27 Un tanque cerrado está parcialmente ocupado por tetracloruro de cal" bono. La presión sobre la superficie dell.íquido es de 0.703 kg/cm 2 y el peso específico de l líquido es de 1.558 kgll . El tanque es cilíndr ico y tiene una altura total de 10 m. A la mitad de la altura tiene una boqu illa donde se alimenta el tetracloruro y a 1 m de la base se encuentra la descarga. El medidor de n ivel del tanque marca un contenido equivalente a 8 m de altura de líquido. Calcule la presión a qué' se debe inyectar el tetraclo· ruro de carbono y la presión a que se descarga.

RESCLT.-\DOS

Presión a la entrada PI

=

1.1704 kg/cm 2 .

Presión de descarga P 2 = 1.7936 kg/cm

2

.

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47

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 1.28 Un manómetro diferencial se utiliza para medir el cambio de presión causado por una reducción en el área de flujo, tal como se muestra en la fi- . gura_ Determine la diferencia de presiones entre el punto A y el B. ¿Qué sección tiene la presión más alta?

RESU LTADOS

La diferencia de presiones es de 3200 kg/m 2 o de 0.32 kg/cm 2. La presión en el punto A es mayor que en el B.

Problema 1.29 Si el vacuómetro W marca 180 mm de Hg, determine las alturas de los líquidos en las ramas de los piezómetros

®

..

A ire

R=

- •

Octano

Patm = 1 atm

Z

25 m

L--

N=

L

7m

1

Agua

e

8

A '~

--- -

X

O = 6 mJ -- ----

Tetracloruro de carbono

y'

.M

•

Q

I

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ESTÁTICA DE FLU IDOS

48 RESULTADOS

Altura columna A = 2·1.52 m . Altura columna B = 17.2 m . Altura columna e = 13 m.

Problema 1.30 Encuentre la presión en cada uno de los puntos.

t Patm o "

""

C

..

'e;

F 7m

5m

' ,'

"

:

" ',: .Hg ~::: ;.'.-:

3m

• Patm

=

paceite = 1.204 kgll

1 atm

pccl4 = 1.595 kg /I

pHg = 13.6 kgll

RESCLTADOS

Las pres iones son:

kg/m 2 A B

e D E F

36751 39941 37533 10333 39941 37533

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CAPÍTIJW~ Dinámica· de fluidos

Un fluido es una sustancia que sufre deformación continua cuando se sujeta a un esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante, también llamado fuerza de cizallamiento, es aquella fuerza que se aplica tangencialmente a un área y que provoca deformaciones en los cuerpos. Se distingue de la presión en que esta última es la fuerza aplicada perpendicularmente a un área, provocando compresión.

PRESIÓN

ESFUERZO CORTANTE T

=

F

!

_/

F

F

~ A

= esfuerzo cortante (=) ML -10- 2 (=) FL P presión (=) ML -1 0-2( =) FL- 2 T

F

A

A

A

A

/ '------

F

P =

fuerza (= ) MLO- 2 (=) F área (=) L 2 49

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2

DINÁMICA DE FLUIDOS

50

Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido éste se defor· ma y fluye. La resistencia a la deformación ofrecida por los fluidos recio be el nombre de viscosidq.d, la cual se define mediante la ley de Newton: 7

¡.¡,

du dy u

y

=

du

- ¡.¡,- -

dy viscosidad del fluido ( =) FL -20 ( = ) ML - 10- 1 gradiente de velocidad (=) 0-

1

velocidad ( = ) LO- 1 distancia

r-

/

A

L-_ _ _

Z .. _---J/

F

u

JY /-----J . 7 FLUIDO

La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m .seg), pero es más frecuente su medición en centipoise. Un poise equivale a 1 g/cm.s, y 1 centipoise = 1cp = 0.01 poise. La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuando ac· túan fuerzas externas sobre é L También se le considera como una con· ductividad de momento, análoga, a la conductividad de calor o al coeficiente de difusión. En flujo de fluido s recibe el nombre de momen· to (en Ia"tÍn momentum) el producto de la masa por la velocidad . Momentum = M.u (=) MLO- 1 Considerando lo anterior, el esfuerzo cortante puede tomarse como el momento que pasa por unidad de área y por unidad de tiempo: 7

MLo- 1 ( = ) FL- 2 (=) ML- 10- 2 ( =) -L----::02

Viscosidad cinemática Con frecuencia se suele usar la llamada viscosidad cinemática, que se de· fine por: ¡J

=

¡.¡,

p

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DINÁMICA DE FLUIDOS

ji

P

51

viscosidad cinemática (= ) L 2()-1 densidad ( =) ML -3

La unidad en el sistema cgs para la viscosidad cinemática es el stoke, que es igual a 1 cm 2/ s.

Viscosidad en los gases Los valores para la viscosidad en los gases suelen obtenerse mediante nomogramas del sigu iente tipo, los cuales se pueden encontrar en el apéndice XIX, o mediante tablas o gráficas de viscosidad contra temperatura.

T

oc °F

o

En caso de que faltaran datos experimentales, la viscosidad de los ga· ses se puede obtener mediante la ecuación de Enskog:

=2.6693 . IO -

2I

JPM.T

a 2Q ¡;.

a Q

T E

K PM

g/cms diámetro de colisión (=) L = cm integral de coli sión temperatura absoluta (=) T = °K parámetro del potencial (=) T = °K peso molecular

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52

DINÁMI CA DE FLU IDOS

Los valores del diámetro de colisión, integral de colisión y parámetro del potencial pueden encontrarse en los apéndices XI y XII. Si se está trabajando con presiones altas (mayores de 10 atm), los valores de viscosidad deben corregirse mediante gráficas del siguiente tipo (apéndice XV):

/1-# =

/1-0 = /1-

-'!:.../1-0

a 1 atm.

/1-# = /1- correg ida

Tr .

Al tener una mezcla de gases, la viscosidad se ·calcula con la siguiente expresión: PM mezcla ILmezcla

-

-

y1PM 1

Y2PM2

ILl

IL2

-

ygPMg ILg

- - - - - - - - = - - - + - --+ - - - +

J.:Mn Yn ILn

peso molecular del gas n fracción mol del gas n viscosidad del gas puro n

Viscosidad en los líquidos_ Obtención Los valores de la viscosidad en los líquidos se pueden obtener mediante nomo gramas como los del apéndice XX_

r--------------, o

o

o

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T-

OC

DI NÁM ICA DE FLUIDOS

53

Si faltan datos experimentales, la viscosidad de muchos líquidos oro gánicos se pueden calcular por la fórmula de Souders: (log (10,u» = mpL - 2.9 1

m

I = constante que depende de la es· tructura (apéndice XIII).

PM

EAn + EP viscosidad en cp densidad de l líquido a 20°C e n g/cm 3

I

¡.t pL

Para mezclas de líquidos ideales la viscosidad se obtiene a partir de:

viscosidad del líquido puro n fracción mol de los líquidos

¡.tn

xn

La viscosidad en suspensiones diluidas se puede obtener mediante, la siguiente ecuación para concentraciones de fase sólida menor del 10% en volumen: ¡.tSus = ¡.tL(1 + 25.cp) ¡.t Sus

viscosidad de la suspensión viscosidad del líquido puro cp = volumen del sólido en suspensión = volumen fase sólida/vo· lumen total. Para concentraciones de fase sólida hasta 30% en volumen:

¡.tL

¡.ts =

¡.tL

0.59 ] [ (0,77 - cp)2

La viscosidad de los líquidos varía con la temperatura. La siguiente fórmu la representa la variación de la viscosidad con respecto a la tempe· ratura: logu = a

+ ~ Fórmula de Andrade (apéndice XVIII) TDK

a y b = constantes de los líquidos.

La viscosidad se mide con la ayuda de viscosímetros, de los cuales exis· ten varios tipos, como son los de Ostwald, Engler, Saybolt, etc. En estos aparatos la viscosidad se mide en segundos, los que se deben cambiar a viscosidad cinemática mediante fórmulas adecuadas.

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54

DINÁMICA DE FLUIDOS

Viscosímetro de Engler o

Depósito de latón

Obturador

" = O.00147t -(3.74ft) En donde t son los segundos que tarda en llenarse el depósito del viscosí· metro Engler.

Viscosímetro de Ostwald ¡d

---¡¡c¡- =

PI(JI P2(J 2

El subíndice 1 indica al líquido que se quiere conocer la viscosidad, y el subíndice 2 indica al líquido de referencia del cual se conoce la viscosidad.

e

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DINÁMICA DE FLUIDOS

55

En donde el , tiempo en que tarda en fluir el líquido 1, tarda en fluir el fluido 2.

ye 2 tiempo en que

Saybolt universal para

32 < t t

:5

100

v v

> 100

=

0.00226T - (1.95/t) 0.0022t - (1.35/t)

Existen gráficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apéndice XXII.

Medición de la viscosidad con viscosímetros rotacionales Uno de los viscosímetros más usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del líquido a ciertas revolu· ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que actúa sobre las paredes del cilindro. F

70

Torque

R T

R

1

2

11"'

T

R·L

hilo de torsión

espejo

~ motor

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DINÁMICA DE FLUIDOS

56

El esfuerzo cortante o flujo de momento está relacionado con la vis· cosidad mediante:

rO

=-

,uQ y Q

=

2 . .7l(RPM)

Perfiles de velocidad

El movimiento de los fluidos a través de tuberías o de equipos de pro· ceso tales como torres de destilación, cambiadores de calor, torres de abo sorción, etc., se encuentran constantemente en la práctica de la ingeniería. Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distinción entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne Reynolds. A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res· balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la dirección _de flujo ni tampoco remolinos. A este régimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar.

Válvula para control de número de Reynolds

A velocidades más altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo clado lateral; éste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo· cidad crítica. Depósito de colorante

Válvula para control de número de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds mostró que el tipo de flujo en una tubería depende del diámetro de la misma, así como de la velocidad, den· sidad y viscosidad del fluido. El valor numérico d~ la combinación de es· tas cuatro variables se conoce como número de Reynolds, y se considera

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DINÁMICA DE FLUIDOS

57

que es la relación de las fuerzas dinámicas del flujo al esfuerzo cortante debido a la viscosidad. El número de Reynolds es: D.u.p

D.u

p,

v

NoRe = - - -

Para los propósitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberías es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transición en donde existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento. En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido. Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas.Exis· ten dos tipos de fricción:

• Fricción interna. También llamada viscosidad. Es la resistencia a la deformación, que presentan todos los fluidos. • Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies sólidas. Cuando un líquido escurre a lo largo de una superficie sólida, existe siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi· miento. Se debe entender que la fricción externa es una consecuencia de la acción de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las demás partícu· las en movimiento. Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido en un tubo: junto a las paredes existe una película del líquido que no par· ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central se encuentra la velocidad máxima. Pared del Tubo

Pared del Tubo /

/

//

//

///

/'

Vmáx velocidad u

Flujo Turbulento

velocidad u

Flujo laminar

A consecuencia de la fricción interna y externa el flujo de un líquido en una tubería se verifica solamente con la pérdida de energía.

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58

DIN Á MICA DE FLU IDOS

}

pérdid a de energía

De acuerdo con la ecuación de Newton, para un tubo por el que fluye un líquido. P2

Igualando las fuerzas dP A = rS r

du - J1.-dy

=

(PI -

S

- J1.-dy

2 . L

P2) . r

(PI -

du

P1

dy

(PI -

2·L

L

j

dú

P2) . r

1

P2) . r

dr

2·L

Integrando

l

u

"

du

=

(PI -

-

P2)

2 . LJ1.

o

"

U

=

(PI -

P2)

IRrdr .

.

r

(R

2

-

2

r )

,- 4 \ · L . J1.

U L

velocidad puntual en el punto r Longitud de la tubería

Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo régimen laminar se aplica la ecuación de Pouseuille:

u

=

Ca

(PI -

P2) . R 2

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59

DINÁM ICA DE FLUIDOS

Ca U

caudal (=) L 3(J-l velocidad promedio 2 ] ú =21[ r 17 R"2

Para flujo laminar en tuberías circulares el perfil de velocidades es parabólico, con una velocidad máxima en el centro (apéndice XXIII). Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo: • Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y está dado por: u +

= y + para y + < 5

• U na zona de transición.

u + = - 3.05 + 5. iny +

para 5 < Y + < 30

• Una zona turbulenta. u + =

5.5 + 2.5 iny +

para y + > 30

• Para tub os rugosos.

u + = 8.5 + 2.5 in

L e

para y + > 30

en donde:

= ve locidad local a u na distancia desde la pared del tubo u + = (u I u*) u* = .J(T-w, gc/ p) TW esfu erzo cortante en la pared _ gc factor de conversión = 9.81 kg.m/kg seg 2 p densidad del fluido (=) ML -3 Y+ (y.u* · pl¡.t ) Y distancia desde la pared de la tubería e altura de la rugosidad (=) L u

A continuación se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento .

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DI NÁMI CA DE FLUIDOS

60

Ley de, Stokes Si una partícula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y continúa aumentando hasta que las fuerzas aceleran tes y de resistencia se igualan_Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partícula permanece constante durante el resto de la caída_ Esta última velocidad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar, _ ut -

Dp

Pp ut

g p

2

(pp _ p)Dp g

18,LL

diámetro de la partícula ( = ) L densidad de la partícula ( = ) ML -3 velocidad terminal (=) L- 1 9 _81 m /seg 2 densidad del fluido

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1 Calcule la viscosidad del CO 2 a 800 0 K y a 1 atm, 1.

TRADUCCIÓN

CO 2

2.

T = 800 0 K P = 1 atm iJ- = ?

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

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PROBLEMAS RESUELTOS

61

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad Valores de E/k y E

-

k

(J

de los apéndices XI y XII 3.996

= 190 0 K T

Con - - = 4.21 E/k

X

10-8 cm

del apéndice XII 0=0.9595 2.6693 x 10(3.996

J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_ cms (0 .9595)

0.03268 cps

/14.

X 10-8 )2

21

RESULTADO

El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apéndice XIX la viscosidad es de 0.033 cps.

Problema 2.2 ¿Cuál será la viscosidad del N 2 a 50°C y 85 atm? 1.

TRADUCCIÓ

/1-

?

85atm 1-'#

Tr

1-'# = _ 1-'_ 1-'0

Pr

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DINÁMICA DE FLU IDOS

62 2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad 3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad ¡J. a 1 atm a 50°C = 0.0175 cps del apéndice XIX

Del apéndice XV

Jl#

=

1. 1 514!!1---~~~-7f"

2 .53

¡J.# ¡J.

4.

1.15 1.15 x 0.0175 0.020125 cps RESULTADO

La viscosidad es de 0.020125 cps.

Problema 2.3 Una mezcla gaseosa está constituida por 60% en mol de metano, 35% en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla está a 1 atm y 100°C, ¿cuál sería la viscosidad cinemática y absoluta de la mezcla? 1.

TRADUCCIÓ

j CH 4 = j C2 H6 =

0.6 0.35

T = 100°C P = 1 atm

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PROBLEMAS RESUELTOS

yc3 H a = 0.25

2.

63

1-' = ? , v = ?

PLANTEAMIENTO

2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa

PM mez tL mez

y ,PM , Y2PM2 Y3PM3 - - - + - -- + - - tL, 1-'2 tL3

2.2 Peso molecular

3. CÁLCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25)

31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la gráfica del a péndice XIX a 100°C y a 1 atm: tLCH4

= 0.013 cp;

tLC2H 6 =

0.011 cp; I-' C 3H a = 0.0098 cps

2..L.L= 0 .6(16) + 0.35(30) + 0.25(44) J.Lmez

0.013

0.011

0.0098

tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms 3.3 Viscos idad cinemática PPM

1 atm (31.1) kg g = l.0168-= 0.0010168-3 3 m 3atm 0.082 x 3730K m cm kgmolOK 0.00011 g cm 3 cm 2 = 0.108--= 10.8 centistokes cm S X 0.0010168g s

p = -- =

RT

v =

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst

Problema 2.4 Calcule la viscosidad del benceno por el método de Souders.

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64

1.

DINÁMICA DE FLUIDOS

TRADUCCIÓN

benceno

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el método de Souders log (log (10J.l.)) 1

m 3.

m PL -

=

1

PM

=

2.9

1:An + 1: Pn

C.ÁLCULOS

3.1 Cálculo de m Peso molecular

=

78

1 = 6 carbonos + 6 hidrógenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos Del apéndice XIII 1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9

m

=

249.9

=

78

3.203

3.2 Densidad Del apéndice V = 0.876 g/cm 3 a 20°C

P

3.3 Viscosidad log (log (10 J.I.)) log (10 J.I.) 10 J.I. J.I.

3.203 (0.876) 0.805 6.383 0.6383 cps

2.9

-0.094172

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PROBLEMAS RESUELTOS

4.

65

RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps según el método de Souders. Por nomograma: 0.65 cps.

Problema 2:5 El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55°C. ¿Cuál será el valor de las constantes de Andrade? l . TRADUCCIÓN

¡.t.o"c

= 0.87 cps log

¡.t.55" C

¡.t.

= 0.41

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión log

¡.t.1

a +

log

¡.t.2

a +

3. CÁLCULOS

3.1 Constantes de Andrade 1

b log 0.87 = a + - -- 273

II

log 0.41

b a log

¡.t.

~0.0604807

b

a + - - - = -0.3872161

328

53l.949 -2.0090118 53l.949 - 2.0090118 + - - - - T

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a +

b T

DINÁMICA DE FLUIDOS

66 4.

RESULTADO

La ecuación de Andrade para el benceno sería: log

¡.t

531.949

= - 2.0090118 +

T

o ¡.t

= 0.00979 e

1224.84

T

o también: ¡.t =

0.00979

x

10

53 1.949 T

Problema 2.6 La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. ¿Cuál será su viscosidad a 55°C? 1.

TRADUCCIÓN

¡.tone

benceno

2.

= 0.87

¡.t55°e =

?

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Para obtener la viscosidad a 55°C se puede utilizar la fórmula de Andrade: log

¡.t =

a + bfT

Equivalente al uso de la ecuación anterior es la gráfica de log que se presenta en el apéndice XVIII.

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¡.t

1 vs-, T

PROBLEMAS RESUELTOS

67

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

¡;.

=

¡;. =

4.

0.87 0.40

t - - -- -+---"""""'__

RESULTADO

La viscosidad sería de 0.4 cps. Si se utiliza el apéndice XX la viscosidad sería de 0.41 cps.

Problema 2.7 ¿Cuál es la viscosidad de una mezcla líquida d e 30% de benceno, 40% de toluen o y 30 % de ortoxi le no en mol a 30"C? \. TRADUCCIÓN

XB = 0.3

xT = .0.4 ;x = 0.3

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DINÁMICA DE FLUIDOS

68 2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad ¿e la mezcla líquida log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx 3.

CÁLCULOS

3.1 Viscosidades De la gráfica del apéndice XX a 30°C. J.tB

= 0.59 cps;

J.tT

= 0.55 cp;

J.tx

0.75

3.2 Viscosidad de la mezcla log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) J.tmezc1a = 0.616 cps 4. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.

Problema 2.8 Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un líquido cuya densi· dad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un diá· metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la caída de presión a través del capilar es de 100 kg/m 2 , ¿cu ál es el caudal que pasa por el medidor? 1.

TRADUCCIÓN

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69

PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Si el fluido se mueve a régimen laminar se puede aplicar la ecuación de Poiseuille: 321-' u L

D 2 gc 3.

CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u

100 X (0.002)2 x 9.81 -----'-----'---::--= 0.217 mIs 32(1.13 x 10-3 ) (0.5)

=

3.2 Reynolds 0.002 x 0.217 x 873 1.13 x 10- 3

Re = ,

335

3.4 Caudal Ca = uA Ca 4.

m

TI

m3

0.217-x- (0.002)2m 2=6.8138x 10-7- s s 4 2.45 lIh

RESULTADO

El flujo será de 2.45 lIh.

Problema 2.9 Por una tubería de 10 cm de diámetro interno fluye agua a una ve1o<;idad de 5 mIs a 20°C. Determine si el flujo es laminar o turbulento. 1.

TRADUCCIÓN

u = 5 mIs

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70 2.

DINÁMICA DE FLUIDOS

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Para saber si el flujo es laminar o turbulento se debe obtener el número de Reynolds: N0Re = Dup ¡.t

3. CÁLCULOS

3.1 Número de Reynolds JLH20

a 20°C

=

1.005 cps (apéndice XIV);

PII 0 2

Re

0.1 m x 5 mis x 998.2 kg/m 3 1.005 x 10-3 kg/ms

Re

496 616.92

4.

a 20"C

=

998.2 kg/m :\ (apéndice 11)

RESULTADO

El flujo es turbulento, pues el Re es 496616.92.

Problema 2.10 ¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería hori· zontal de 10 cm de diámetro interno que transporta petróleo crudo a una velocidad de 0.75 m is? Datos: Viscosidad cinemática = 26 cm 2/s. Densidad = 0.89 kgll 1.

TRADUCCIÓN

u

-"-- L

100 m -- ....-

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

71

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Si el petróleo se mueve en régimen laminar, la caída de presión se puede obtener por la ecuación de Poiseuille. 8Lp,u P2 = - - -

P2

-

3.

CÁLCULOS

R2

3.l Número de Reynolds Re = Du = 0.1 x 0.75 x 10 000 = 28.84 v 26

3.2 Caída de presión J.L

2 1 m2 k = 26 cm x - - - - x 891---+= s (lOO cm)2 m

k

2.3166~= 2316 cp ms

p¡-p = 8 x 100 m x 2.3166 kg x 0.75 m = 555984~ 2

(0.05)2 m 2 ms N

1 kg

m

9.81 N

p¡-p2 = 555984-2-x

m2

s

x

1 m2

10000 cm

-

2 = 5.667 kg/cm 2

4. RESULTADO

La caída de presión es de 5.667 kg /cm 2 •

Problema 2.11 A través de una tubería de 2.5 cm de diámetro interno fluyen 75 l/h de benceno a 20°C. ¿Cuál es la caída de presión por 100 m de tubo? ¿Cuál es la velocidad en el centro del tubo? ¿Cuál es el esfuerzo cortante en la pared? TRADUCCIÓN

1.

Ca T

7511h 20°C

~...

1 ,m 25

100 m

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~ ~

t.P = ? 7 = ? u máx = ?

DINÁMICA DE FLUIDOS

72

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Si se supone régimen laminar: M

32 u LIl-

=

; T =

D 2 gc

~

2

=

MR 2L

[1 _ r 21R2]

u

3.

CÁLCULOS

3.1 Velocidad promedio 0.075 m 3 x lh x 4 h x 3600 s x TI x (0.025)2 m 2

- - - -- - - - - ------::--::- =

0.0424 mIs

3.2 Reynolds ·De los apéndices V y XX:

= 0.88 kg/l

P20"C

Re

1l-20"C

0.025 x 0 .0424 x 880 0.66 X 10-3

= --------:--

0.66 cps 1413

3.3 Caída de presión M . = 32(0.0424)(1000)(0.66 x 10-3 ) (0.025)2 (9.81)

kg 14.605 --2 m

3.4 Velocidad en el centro del tubo

u [1

~:

u

2

-

u

0.0848 mIs

]

=

2 (0.0424 mIs)

3.5 Esfuerzo cortante en la pared T =

MR 2L

---=

14.605 (0.0125) . 2 (100)

9.128x 10-4

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kg/m 2

PROBLEMAS RESU ELTOS

73

4. RESULTADOS

La caída de presión es de 14.605 kg /m2 por 100 m de tubo. La velocidad en el centro del tubo es de 0.0848 mis. El esfuerzo cortante es de 9.128

Problema 2.12 Por una tubería con 0.68 m de diámetro interno fluye un aceite con 3 3 Jl. = 15 cps Y p = 800 kg/m y un caudal de 40 m /h. Determine el perfil de velocidades y la caída de presión por metro de tubería. 1.

TRADUCCIÓN

40 m 3 /h 800 kg/m 3 15 cps

Ca p Jl.

~

u

?

~

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Si el fluido se mueve en régimen laminar se puede aplicar la ecuación de Poiseuille. 2.2. Perfil de velocidades Para régimen laminar: u

=

2u

(1 _ ~22)

2.3 Caída de presión Para régimen laminar:

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DINÁMICA DE FLUIDOS

74

3 . . CÁLCULOS

3.1 Ve'locidad

4Ó m 3 h

Ca

il =

II h (3600 s) -(0.68) 2 4 3.2 Número de Reynolds -=

0.0306 mis

A

Re

=

Dup

0.68 m (0 .0306) mis (800) kg/m 3

15 X 10-3 kg/ms Re = 1110 3.3 Perfil de velocidades J.I.

(0~;4)2)

u = 2 (0.0306) ( 1-

2

r

= 0.0612 ( 1-

)

0.116

Mediante la ecuación de Poiseuille se obtienen los datos de r y u. r ± ± ± ±

m

u

O 0.085 0.17 0.255 0.340

0.0612 0.0574 0.0459 0.0268 O

mis

u

r

± ± ± ± ± ± ±

O 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.34

0.0612 0.059881 0.05592 0.04932 0.040096 0.02822 0.013717 O

3.4 Caída de presión 3

t:.P =

32 x 15 x 10- kg/ms x 1m x 0.0306 mis (0.68)2m 2 x 9.81 Ns2

kgm 4.

RESULTADOS

El perfil de velocidades es:

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=

0.0032379 k~ m

75

PROBLEMAS RES UELTOS

La caída de presión es de 0.0032379

kg/m2

por metro de tubo .

Problema 2.13 Por un tubo de paredes lisas de 20 cm de diámetro interno circula agua a 15°C con un caudal de 150 m 3 /h . Utilizando la ecuación universal de distribución de velocidades, calcular: a) Los espesores de la región laminar de transición. b) Las velocidades en los límites de las regiones.

e) La velocidad en el centro de la tubería, si la caída de presión es

de 7 1.

kg/m 2

por m de tubo.

TRADUCCIÓN

D

2.

20 cm

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si existe flujo turbu lento: u+ u+ u+

para y + < 5 - 3.05 + 5 In y+ para 5 < Y + < 30 5.5 + 2.5 In y+ para y + > 30

y+

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad y Reynolds u

Re

Ca

150 m 3

h (3600 ~ II(0.2)2 h 4 m l.3262 ""8 (0.2 m)(lOOO kg/m 3 )

A

10 -3~

1.3262 mis

266000

ms

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76

DINÁMICA DE FLUIDOS

3.2 Esfuerzo cortante en la pared TW

!:..PD 7kg (0.2)m kg =---= . =0.35-2 m (4)(lm) 4L , m2

TW

= 0.35

~ x 9.81N = 3.4335 ~ 2 2 m

m

-

kg

3.3 Velocidad de rozamiento u* =

~ 'J -w- =

3

3.4335 kg mm = 0.058596 m is S2 m 2 x 1000 kg

p

3.4 Región laminar. u m - = 5; u = 5 x 0.058596 = 0.2929u* s + u*YP 0.058596(g) (1000) Y =--= =5 J1, 1 x 10-3 u

.

+

= -

y = 8.533 x 1O-5 m (espesor de la capa laminar) 3.5 Región transicional

y+ = 30 u + = - 3.05 + 5ln 30 = 13.9559 u = 13.9559 (0.058596) = 0.817765 m is 30

y

0.058596 y (1000) 1 x 10-3 = 5.1198 x 10 - 4m

r = 0.1 - 5.1198 x 1O-4 =0.099488m

Espesor de la capa transicional = 5.1198 x 10-4- 8.533 x 10-5 = 4.2665 x 10 -4m 3.6 Región turbulenta

Siy =R; y+ = u+

u U u

0.058596(0 .1)(1 000) 10-3

= 5859

5.5 + 2.5 ln 5859 = 27.189592 27.189 (0.058596) 1.5932 m is 1.3262 - - - = 0.832 1.5932

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PROBLEMAS RESUELTOS

0.08 m

Y

0.06 Y 0.04 Y 0.02 m y y+ = 3515 y+ = 2343 y+ = 1171 u+ = 25.91 u+ = 24.89 u+ = 23.16 u 1.518 u = 1.458 u = 1.357

y+ = 4687 u+= 26.63 u

77

= 1.5604

= 0.01 y y+ = 585.9 u+ = 21.43

u

= 1.255 m Is

o 0.02 0 .04

0 .06 0 .08

0.1 0 .5-

m

s

1-

m

s

0.5-

m

s

4. RESULTADOS

El espesor de la región laminar es de 8.5835 x 10-5 m, o de 0.085 mm, y el de la transicional de 0.426 mm. La velocidad en el límite laminar es de 0.2929 mIs, en el límite transicional de 0.817 mIs y en el centro de 1.5932 mIs.

Problema 2.14 ¿Cuál es la viscosidad del pentano gaseoso a 200°C y a baja presión? 1.

TRADUCCIÓN

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Este problema se puede resolver recurriendo a ros apéndices XVI y XX. 3.

CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

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78

DINÁMICA DE FLUIDOS

0.0108

~----"Io...

72

PM

¡J.

0.0108 cp

12 . 81----~

7

4.

RESULTADO

La viscosidad del pentano será de 0.0108 cps.

Problema 2.15 ¿Cuál será la viscosidad del agua de un río a 25°C si ll eva el 5% en vo lu· men de tierra? 1. TRADUCC IÓ N

5% vol tierra 95% vol agua

T ¡J.

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25°C ?

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

79

PLANTEAMIENTO

2.l Discusión Para suspensiones de sólidos en líquidos que contienen entre 10% y 4% del volumen de sólidos la fórmula empleada para obtener viscosidad sería: ¡,tm ¡,tL

(1 + 0.5cf>s)

(l _cf> S)4

3. CÁLCULOS

3.1 Viscos idad

¡,t del agua a 25°C = 0.8937 cps ¡,tm 0.8937

--=

(1 + (0.05)(0 .5» (0.95)4

=

1.2584 ¡¡.m = 1.1246 cps

4.

RESULTADO

La viscosidad será de 1.1246 cps.

Problema 2.16 Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de un camb iador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo inte· r ior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm . El gasto másico de líquido es de 3730 kg/h , la densidad del líquido es de 1 150 kg/m 3 y su viscosidad de 1.2 cp. l.

TRADUCCIÓN

D= 53 ~m

'-

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t D = 27 mm

DINÁMICA DE FLUIDOS

80

M = 3730 kg/h p = 1150 kg/m 3 ¡.t

Re

?

= 1.2 cp

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro equivalente rH

rH

Área de flujo

----------~--

Perímetro mojado

[(D 2 ) 2-(D ¡) 2]II 4(7TD¡

r¡.¡

=

+ 7TD 2 )

(D 2 -D ¡)(D 2 + D¡)7T

D 2 - D¡

47T (D¡ + D 2 )

4

2.2 Reynolds Re = u

De up

---¡.t--

Ca

M4

A

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u =

3730 kg/h (4)

----------------~----~----~--

3600 s/h (11 50 kg/m 3 ) [0 .053 2-O.027 2]7T

0.5515

3.2 Diámetro equivalen te De = 0.053- 0.027 = 0.026 m 3.3 Reynolds _ Re -

0.026 (0.5515)(1150) 7 3 13 41.8 1.2 x 10- =

4. RESULTADO

El régimen es turbulento .

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PROBLEMAS RESUELTOS

81

Problema 2.17 Se utiliza un viscosímetro Saybolt universal para determinar la viscosi· dad cinemática de la glicerina. Si el tiempo registrado es de 32 segundos, ¿cuál es su vis!=osidad en centistokes? 1.

TRADUCCIÓN

()

32 s

v

?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad /1 =

0.00226 () -

(1.(}95 _)

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad /1 =

0.00226 (32) -

1.95

--=

0.0114 stokes

32 4.

RESULTADO

La viscosidad es de 1.14 centistokes.

Problema 2.18 Un cilindro de 12 cm de radio gira concéntricamente en el interior de un cilindro de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que al encontrarse entre los dos ci lindros provoca un torque de 9 kg . cm al producirse una veloci· dad angu lar de 60 RPM.

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DINÁMICA DE FLUIDOS

82 1.

TRADUCCIÓN

60 RPNi

L

30 cm

- - r = 12.6 cm 2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad T

du = -(-11-) dy T

:. 11- = .3:L(-T)

du

r-R ; - -= - - du u dy

;u

2nRPM 60

3.1 Viscosidad u =

~(0.12)(60) 60

=

0.754 mis

.3:L= (0.126-0.12)m = 7.95 x lO -3 s

du

T =

0.754 m is

0.09 kg m = 3.315kg/m 2 (0.12m)2 (2 x 7T x 0.3m)

:. 11- = 3.314(7.95 x lO-3s)

m

kgs 0.02636 -2m 2

11- = 0.02636 kgs x 9.81N x 1kg m/s x 1000g m2 kg IN 1 kg

1m

1 poise

100 cm

1 g/cms

x---x

x

100 cp 1 poise

" .. 258.59 cp

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PROBLEMAS RES UELTOS

4.

83

RESULTADO

La viscosidad es de 258.59 cp.

Problema 2:19 En un viscosímetro Ostwald se determina la v'iscosidad del tetracloruro de carbono a 20°C. El tiempo en el que fluye ese líquido es de 25 segun· dos, mientras que el agua lo hace en 42 segundos. ¿Cuál es la viscosidad del tetracloruro de carbono? TRADUCCIÓI~

1.

OCCI 4 = 25 OH 20 = 42 ¡tCCI 4 = ?

S.

S

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad Para el viscosÍmetro de Ostwald se cumple la relación: ¡tI

plOI

--=---

¡t2 3.

p202

plOI

¡tI

=

p202 ¡t2

CÁLCULOS

3.1 Viscosidad Del apéndice V: pCCI 4 ¡tH 2 0

=

1.595 kgll

; pH 2 0 = 0.998 kgll

1.009 cps 1.595(25) (1.009) 0.998(42)

0.9598 cp

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DIN Á MICA DE FLUIDOS

84 4. RESULTADO

La viscosidad será

d~

0.9598 cp.

Problema 2.20 Una esfera de 1 mm de diámetro y una densidad de 1.1 kg/l cae dentro de un líquido a una velocidad constante de 5.45 x 10-2 cm/s. Si la densidad del líquido es de 1000 kg/m 3, ¿cuál es su viscosidad? 1.

TRADUCCIÓN

Dp

= 1 mm

pI = 1000 kg/m 3

pp

2.

=

1100 kg/m

3

u

5.45

X

10-,-2 cm/s

o

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Se puede aplicar la ley de Stokes. 2.2 Viscosidad u

(pP- pl) g D

18tt

(pP- pl) g D

p2 p2

18u . 3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad tt =

kg m (1100~1000)~ x 9.81 ~ x (0.001)2m 2 18(5.42 x 10 -

4)

= 0.1~

m ms s O.l- k- g- x 1000 g x_1_ m_ x 100 cps = 100 cp ms 1 kg 100 cm 1 g/cm s

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85

PROBLEMAS PROPUESTOS

4. RESULTADO

La densidad es de 100 cps.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 2.21 ¿Cuál será la velocidad máxima de descarga para régimen laminar de un aceite con viscosidad cinemática de 3.8 x 10 - 4 m 2/s en una tubería de 20 cm de diámetro interno? RESULTADO

La velocidad máxima de descarga será de 3.99 m Is.

Problema 2.22 Obtenga la viscosidad . del aire líquido a 100°K. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.1352 cps.

Problema 2.23 Determine la viscosidad de unos gases de combustión formados por 16% de CO 2, 5% de O 2 y 79% de N 2 en volumen. La temperatura de los ga· ses es de 400°C y la presión de 1 atm. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.03408 cp.

Problema 2.24 Calcular la viscosidad del nitrobenceno a 20°C. RESULTADO

La viscosidad por Souders es 2.38 cps. La viscosidad por nomograma del apéndice XX es 2.2 cp.

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...,

DINÁMICA DE FLUIDOS

86

Problema 2.25 Por una tubería de 5 cm de diámetro interno fluye agua. La caída de presión es de 50 kg /m2 por metro de longitud. Construya el perfil de velocidad en los diferentes puntos de la tubéría si la temperatura es de 20°C.

Problema 2.26 A través de una tubería de 20 cm de diámetro y 60 m de longitud fluye un líquido. El esfuerzo cortante en la pared es de 4.6 kg/m 2 . Calcula r la fuerza necesaria para que el fluido se ponga en movimi e nto. RESULTADO

La fuerza requerida es de 173.32 kg.

Problema 2.27 Un aceite fluye en régimen laminar a través de uga tubería de 2 cm de diámetro interno a razón de 23 l/mino La viscosidad del aceite es de 300 cps y su densidad es de 0.933 kg/l. Calcule la caída de presión por metro de tubo, el esfuerzo cortante en la pared, la velocidad en el centro del tubo y la posición radial a la cual la velocidad puntual es igual a la velocidad promedio. RESULTADO

La caída de preslOn es de 0.2989 kg/cm 2, el esfuerzo cortante de 14.92kg/m 2 y la velocidad máxima de 2.44 mis.

Problema 2.28 Determinar el régimen de flujo de la corriente de un líquido que fluya en el espacio intertubular de un cambiador de calor si el diámetro es de 0.021 m, la velocidad del fluido de 0.77 mis, la viscosidad de 1.2 cp y li densidad de 1150 kg/m 3 . RESULTADO

El régimen de flujo es turbulento .

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. 87

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 2.29 Un cilindro de 10 cm de altura y 0.15 m de diámetro gira dentro de otro de 0.152 m de diámetro. Los dos cilindros forman parte de un viscosíme· tro. ¿Cuál será la viscosidad del líquido que produce un torque de 0.1 kg.m cuando el cilindro rota a 90 RPM? RESULTADO

La viscosidad es de 392 cp.

Problema 2.30 Una mezcla líquida está formada por 50% de octano, 25% de heptano y 25% de hexano en mol a 25°C. ¿Cuál es su viscosidad absoluta y su densidad? RESULTADO

La viscosidad absoluta es de 0.4327 cp y la densidad cinemática es de 0.63914 cst.

Problema 2.31 ¿Qué diámetro de tubería será necesario para transportar 25 lis de un aceite a 15°C, con viscosidad cinemática de 2 x 10-4 m 2/s y una densi· dad de 0.912 kgll si la caída de presión máxima permisible en 1000 m de longitud es de 0.25 kg /cm 2 • RESULTADOS

El diámetro sería de 0.295 m, o de 12 pulgadas si se emplea tubería co· mercial.

Problema 2.32 Se sabe que la viscosidad del clorobenceno a 20°C es igual a 0.9 cp y a 50°C es de 0.6 cp. Aprovechando la ecuación de Andrade, ¿cuál será el valor de la viscosidad del clor;obenceno a 70°C?

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DIN Á MI CA DE FLUIDO S

88 RESULTADO

La viscosidad

s~rá

de 0.47 cps.

Problema 2.33 ¿Cuál es la viscosidad del vapor de agua a 300°C y 10 atm absolutos de presión. RESULTADO

La viscosidad es de 0.0215 cps.

Problema 2.34 ¿Cuál es la viscosidad de una salmuera de NaCl al 25% y a 30°C? RESULTADO

La viscosidad es de 1.85 cps.

Problema 2.35 A través de una tubería horizontal de 8 cm de diámetro interno y 500 'ID de longitud fluye petróleo ~udo ligero, cuya densidad es de 0.87. Si la caída de presión es de ~.1 kg /cm ~ y la velocidad de 0.5 m is, ¿cuál es la viscosidad del aceite? RESULTADO

La viscosidad es de 164.8 centipoises.

Problema 2.36 Dos superficies planas están separadas 25 mm, y el espacio entre ellas es· tá lleno de un líquido cuya viscosidad se desea obtener. Si una de las su· perficies de área igual a 0.4 m 2 ~e mueve a la velocidad de 0.32 m is al . aplicársele una fuerza de 0.512 kg mientras la otra placa permanece in· móvil, ¿cuál será la viscosidad del fluido? RESULTADO

La viscosidad es de 981 cps.

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PRO BLEMAS PROPUESTOS

89

Problema 2.37 Los datos de flujo de agua por un capilar son los siguientes: Longitud = 10m Diámetro interno = 15 mm T = 10°(; Volumen de agua = J 4 litros Tiempo de flujo = 35000 segundos ~p =

256 mm Hg Determine el valor experimental de la viscosidad del agua en centipoises y compárelo con los valores de las tablas. RESULTADOS

La viscosidad es de 1.347 cps. La viscosidad de tablas es de 1.308 cps.

Problema 2.38 Un volumen de heptano fluye a través de un viscosÍmetro tipo Ostwald en 83.8 s mientras que un volumen igual de agua requiere 142.3 s. Calcu· lar la viscosidad del heptano a 20°C, sabiendo que a esa temperatura las densidades del heptano y del agua son 0.689 y 0.998 kg/l respectivamen· te, y que la viscosidad del agua a esa temperatura es de 0.01 g/cm. RESULTADO

La viscosidad es de 0.406 cps.

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CAPÍTULo

j

Balance de masa y energía en flujo de fluidos

CAUDAL Se denomina caudal al volumen del líquido o gas que atraviesa una' sección en la unidad de tiempo_ En México suele recibir también el nombre de gasto volumétrico_ Ca

uA

Ca = caudal ( = ) L 3 0- 1 U = Velocidad promedio del fluido ( = ) L 0A = Sección transversal de flujo ( = ) L 2

1

Gasto másico Con mucha frecuencia se utiliza el término de gasto o flujo másico o gasto o flujo molar, el cual indica la cantidad de masa o moles que pasan \ por un punto dado_

¡ M

1\1

.t

uAp M

PM

=

Ca-R

M p

-

Gasto másico del fluido ( = ) M 0- 1 Densidad del fl uido ( = ) ML -3

Gasto molar del fluido ( = ) moles 0- 1 M PM = Peso molecular del fluido 91

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92

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido a régimen permanente se tiene:

u,

---\-1-

Ca,

M, = M 2

u,A, p, = U2A2P2 Ca,p, = Ca2 P2

Para el caso de que el fluido sea gas:

=

p

P.PM

R.T

Sustituyendo u¡A ¡

P¡PM¡

---'----'--

R.T¡

Si no hay reacción química: PM¡ por lo que:

=

PM2

u¡A¡P I TI PI U ¡ -P2

U2

T2 T¡

A¡ A2

Si es fluido incompresible: p¡

=

u¡A¡ U2

=

P2

=

U2A 2

A¡ U¡ - A2

u¡ (

~:

r

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93

ENERGíA

ENERGÍA En u!'! fluido que se transporta por una tubería se pueden distinguir va· rios tipos de energía, entre las que figuran:

Energía potencial Es la debida a la posición que guarda el cuerpo.

Ep = Mgz z

Ep = energía potencial ( = ) FL M = masa ( = ) M g = 9.81 m /seg 2 z = al tura ( = ) L

Energía cinética Es aquella debida a la velocidad con la que se mueve un cuerpo.

Ec

=

M .u 2

2

Ec

energía cinética ( = ) LF

Energía interna Es la suma de las energías de toda la masa de un sistema; en general, es función de la temperatura, la presión y el estado físico del sistema. El = MU

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

94

Energía de presión Es la parte de la energía i!1terna de un cuerpo que puede hacer trabajo, o también aquella energía que tiene un fluido debido a la presión a la que se encuentra.

EPe

= P.Vo

M

Donde: EPe = energía de presión (=) FL P = Presión ( = ) FL - 2 Vo = Volumen por unidad de masa ( = ) L 3M -

1

Trabajo mecánico Es la energía que se introduce a un sistema por medio de una bomba o que se elimina de un sistema mediante una turbina. Cuando el sistema recibe trabajo de los alrededores el signo del trabajo es negativo; en caso contrario, el signo es positivo.

'T

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95

ENERGíA

r

FL

donde: r trabajo ( =) FL F = fuerza (=) F L = distancia (=) L Potencia = & = Mr

Energía calorífica Se usa el término de calor para referirse a la energía en tránsito de un cuerpo a otro, debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Cuando el sistema recibe calor de los alrededores el signo es positivo, y en caso contrario es negativo.

~-

Energía de fricción Representa la energía perdida debido a la fricción cuando un fluido pa· sa a través de las diferentes partes de un sistema.

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BA LANCE DE M A SA Y ENERGíA EN FLU JO DE FLUIDOS

96

Energía química Es la energía liberada' o absorbida durante una reacción química.

Entalpia La entalpia está relacionada con la energía interna de un sistema, siendo una función de estado que es útil al trabajar en procesos de presión constante. H

=

PVa + U

donde: H = entalpia ( = ) FL P = presión ( = ) FL - 2 Va = volumen ( = ) L 3 U = energía interna ( = ) FL

BALANCE DE ENERGÍA En un balance total de energía deben tomarse en cuenta las transferen· cias de energía a través de los límites del sistema. Algunos tipos de enero gía están relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el calor y el trabajo mecánico, sólo son formas de transm isión de energía. En el siguiente sistema los balances de materia y energía son a régimen permanente.

'T

M, Ec , Ep , EPe ,

SISTEMA

M2 EC2 EP 2 EPe2

U2

U,

Q

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97

BALANCE DE ENERGíA

Balance de materia MI

M2

Balance de energía Ep¡ + Ec ¡ + EPe¡ + V¡ + Q = EP2 + Ec 2 + EPe2 + V 2 + (EP2 -

Ep¡) + (EC2 -

Ec¡) + (EPe2 -

Sabiendo que H

=

EPe ¡) + (V2 -

U + PV y PV

Mp + Mc + Mi = Q -

=

.':jO

V¡) = Q -

.9"

EPe

.'' y

en donde: • variación de energía potencial !:.Ep = (Z2 -

Z¡) . g M

• variación de energía cinética

Mc

= -

1

2

2 2 u¡ ) M

(U2

• cambio de entalpia

Un tipo de balance de energía más útil para flujo de fluidos es el que considera la energía mecánica. Los términos de calor y energía interna no permiten una conversión simple en trabajo, tal como lo indica la se· gunda ley de la termodinámica, dependiendo la eficiencia de la conver· sión de la temperatura. Al hacer un balance de energía mecánica la parte de la energía mecánica que se convierte en calor se considera como pérdida de fricción. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica: !:.V T

=

=

Q-

fft . dV

J

o -

T ... ...

(1)

E F

VI

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

98 7

= trabajo que realiza el fluido (=) FL

Q = calor (=) F.L V = volumen (=) L 3 EF = pérdidas por fricción (=) FL. Sustituyendo en la ecuación 1:

!:J.U

= Q-

¡Vp . dVo + J

EF ..... (2)

VI

pero H = U + PVo ....... (3) Sustituyendo 2 en 3:

j

P"

!:J.H = Q

+

Vo · dP + EF PI

Sustituyendo en la ecuación de balance de energía:

La ecuación anterior se conoce con el nombre de ecuación de Ber· noulli. El valor de la integral depende de la ecuación de estado del fluido y de la trayectoria del proceso. Si el fluido es incompresible e l volumen será constante, por lo que la ecuación quedaría: (Z2 -

1

Z¡)g + -

2

(U2

2

-

2

U¡ )

+ (P2 - PI) . -

1

p

=

-

j

-

EF

M

La ecuación anterior se aplica al flujo isotérm ico de un fluido incom· presible que fluye por un ducto, con pérdidas de fricción pero sin adi· ción de calor. En las ecuaciones anteriores las unidades están en L 2 0- 2 . Si se ha· cen conversiones con el factor gc las unidades quedarían FL/M

gc = 9.81 k

!

g

s2kg J",

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lI

I

PROBLEMAS RESUELTOS

99

De manera que la ecuación anterior quedaría: (Z2 -

ZI) .

~ + gc

- . ;iJ .-

2

(u2 -

2

UI ) . - - -

2 . gc

+ -1 (P2 p

P I)

EF

M

Si se utiliza el sistema MKS

a~oluto

en la ecuación anterior todos

kg.m los mi e mbros estarían dados en - - kg en donde: Z en m g = 9.81 m/s e g 2 u en m /seg

P en

kg/m 2

p e n kg/m ~

-;jiJ ~

M

-

en kg.m/kg

EF

- - en kg.m/kg M

Es importante n otar que cada uno de los términos de energía pue· den ser expresados en metros para el sistema MKS, o en pies para el siste· ma inglés, constituyendo lo que se conoce como carga, altura o cabeza. En este capítulo se resolverán problemas aplicando la ecuación de Bernoulli al sistema de transporte fluido, dándose o ignorándose las pérdidas por fric ción. Asimismo, se indicará posteri ormente cómo obtener estas pérdidas. El teorema de Bernoulli puede ser enunciado d e la siguiente mane· ra: "A lo largo de cualqui er línea de corriente la su ma de las alturas ciné· ticas, de presión o piezométricas y potencial es constante" . El teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conserva· ción de la energía, ya que cada término de la ecuación representa una forma de energía. Esta ecuación puede simplificarse seleccionando los límites del sistema apropiados.

PROBLEMAS RESUELTOS Problemas 3.1 Calcu le despreciando las pérdidas por fricción la potencia que desarro· lla la turbina hidráulica de la figura siguiente:

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

100

Patm = 760 mm Hg

PI = 35 kg/cm 2 abs

O2 = 0.3 m

O, = 0.2 m

Ca = 210 l/s 1.

200 mm Hg vaCÍo

PLANTEAMIENTO

1.1

Bernoulli

LlZ~ + gc

2.1

LlP

.'J "

f.F

p

M

M

Ca

u 2.

+

A

CÁLCULOS

Velocidades y energía cinética

UI

U2

4 x 0.210 m 3 /s - - --;;--- = 6.684 mis 7r (0.2)2 = 6.684

(~) 2 0.3

(2.97)2 -

2.97 mis

(6.684)2

2 (9.81) 2.2

-

1.827 kgm/kg

Energía potencial LlZ ~ = -

gc

1.5 kg m/kg

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101

PROBLEMAS RESUELTOS

2.3

Energía de presión

P2 M

=

760 P2

=

-- -

PI

-

-

342380

!:ff'

=

0.7611

35) -kg -2 cm

(0 .7611 -

=

kg/m 2

=

kg/cm 2

-

2 34.238 kg/cm

342.388 kgm/kg

1000 kg/m 3

Bernoulli k - 1.5 ~ kg

M

560 mm Hg

=

------"'::-- = -

p

2.4

200

k 342.388 ~ kg

k 1.827 ~ kg

~

M

345.715 kgm kg

El signo positivo indica que se produce trabajo. 2.5

Potencia m3

kg

s

m3

M = 0.210 - - x 1000 210

~ x

345.715

s

= 210 kg/s

kgm kg

c.v.

x 75

968 C.v.

kgm s

3. RESULTADO

La potencia será de 968 C.V. Problema 3.2

¿Cuál es la pérdida de fricción debida al flujo entre 1 y 2? Densidad rela· tiva: 1.2.

kg

P2

P, = 4 -2 cm

z,

=

=

4.~0:m~----~----------------------------~--~~~

Z2 = 30 m

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kg

3.5cm 2

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

102 1.

PLANTEAMIENTO

1.1

Bernoulli AP p

.:lu 2

g + .:lZ - - + gc

En este caso

UI -

M

2gc

M

fluido incompresible

u2

y

AP p 2.

no hay bomba

O

M

EF

+ .:lZ ~ gc

-~

M

CÁLCULOS

2.1

Energía de presión AP

(3.5 -

p

-

2.2

kg

4) - x 2

cm

10 000 cm 2 1 m2

m3

x --1200 kg

kgm 4.1666-kg

Energía potencial

.:lZ~ gc

(30 -

40) m x

9.81 m/s'2 N 9.81 --::;-

kg kgm -10-kg

2.3

Pérdidas por fricción

(- 4.1666 -

kgm 10) - kg

EF

EF

M

M

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kgm 14.166 - kg

PROBLEMAS RESUE LTOS

103

3. RESULTADO

Las pérdidas por fricción son de 14.166 kgm/kg.

Problema 3.3 Se comprime a ire desde 1 atm y 255.5°K, el cual tiene una entalpía de 117 Kcallkg hasta 10 atm y 278°K (a las cuales la entalpia es de 121.5 kcallkg). La velocidad de salida del aire es de 61 m is. ¿Cuál es la potencia en caballos requerida por el comp resor si maneja 90 kg/h de aíre? 1.

TRADUCCIÓN

P,

1 atm 255 .5 °K 117 kca l/kg 90 kg/h

T,

H, M,

H2 P2

T2

2.

2.1

121 . 5 kcal /kg 10 atm 278 ° K

PLANTEAMIENTO

Discu sión

En este proceso los términos de calor y de energía potencial pueden despreciarse ya qu e no se especifican. 2.2

Balan ce de energía

+ t:.Ec

llH 3.

3.1

=

- .~

CÁLCULOS

Diferencia de entalpias H2

-

H¡

=

12 1.5 -

117

kcal 4.5 - kg

1 8.9~

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kg

104

3.2

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

Diferencia de energía cinética Si

u¡ _

O 1860.5

3.3

Balance de energía (18.9 + l.86)

3.4

20.76~

.'~

~

M

kg

kg

Potencia :¿P =

yJ

4.

_J_' kg

2

20.76

= 0.519

~

x

90 kg

kg

h

~

0.519 kW

s

x

1 h

0.519 kJ/s

3600s 0.6959 HP

RESULTADO

Se requieren 0.7 HP.

Problema 3.4 Se bombea agua a 20°C desde una fosa que se encuentra a 3 m por debajo de la superficie hasta un tanque elevado y abierto a la atmósfera, donde el nivel del líquido es constantemente de 50 m sobre el nivel de la superficie. Para tal efecto se emplea una tubería de 7.5 cm de diámetro interno. Si se tienen 10 kgm/kg de pérdidas por fricción, calcule el trabajo de bombeo requerido. 1.

TRADUCCIÓN

!l\ ,'ji' =

?

I

50 m

EF = 10

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kgm kg

105

PROBLE M AS RESUELTOS

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación de Bernoulli ~U2

- - - + 2gc

~z

-ggc

+

j2 VodP 1

~ f.F - -- - --

M

M

O

En este caso PI = P 2 También

U¡

~Z~ gc 3.

U2

-

:.JI' f.F - - -M M

CÁLCULOS

3.1

Cambio de energía potencial

~Z~ gc

3.2

(50 - (- 3») m x

9.81 m/s 2 kgm 9.81- S2 kg

53 -

kgm kg

Trabajo

kgm 53-kg .~

M 4.

-

-

.~

- M

kgm

lO--

kg

63 kgm/kg

RESULTADO

Se requieren - 63 kgm/kg. Como el signo es negativo, el sistema recibe trabajo.

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

106

Problema 3.5 En un compresor entra aire al atm con u n volumen específico de 0.125 m 3 /kg, y sale a 7 atm con un volumen específico de 0.0313 m 3 /kg. ¿Cuán· to calor se tran sfiere si 1::.U 1.

=

10 kcal/kg y

{~

~ =

M

18 kcallkg?

TRADUCCIÓN

Q = ?

kg

VOl

= 0.125 kg ~ m

V02 = 0 .0313 kg /m 3

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Balance de energía

1::. U + t:.Ee + t:.Ep + 1::.Epe

Si t:.Ep = O 3.

3.1

Q -

:Y'

M

M

;t:.Ee _ O

CÁLCULOS

Balance de energía 10

~ + kg

t:.Epe = Q M

18

~ kg

3

3

t:.Epe

( 7 atm x 0.0313 m kg

!lEpe

atm m 3 10333kg 0.0941--- x kg

_

1 atm x 0.12 5 m kg

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972.33 kgm kg

)

PROBLEMAS RESUELTOS

ilEPe

=

107

kcal 2.2 7 - kg

:. Q = 10 + 2.27 + 18 4.

30.27 kcallkg

RESULTADO

El calor será de 30.27 kcallkg.

Problema 3.6 A través de una tubería de 20 cm de diámetro interno circula un gas con una presión manométrica de 2 kg/cm 2 y una temperatura de 40°C. Si la presión barométrica es de 1.03 kg/cm 2 y la velocidad a que circula el gas es de 5.0 m is, ¿cuál es el gasto másico y el caudal? El peso molecular del gas es de 29. 1. TRADUCCIÓN

Patm = 1.03 kg /cm 2 Pm = 2

u

2.

=

~/cm2

5 mIs

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación de la continuidad

Ca

2.2

=

MI/PI

Densidad

P

M

PPM

V

RT

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Ca

=

?

M

=

?

BALANCE DE MASA Y ENERG íA EN FLUJO DE FLUIDOS

108

3. CÁLCULOS

3.1

Densidad del gas' (2 + 1.03)kg!cm 2 .x 29 kg/kgmol

3.314

p 3

x

atm 3.2

x (273 + 40) °K

5m s

x 3.314

kg

-

3-

m

1["

x -

4

(0.2)2

0.52029 kg/s

Caudal Ca

4.

kgmolOK

Gasto másico

M

3.3

0.082 m atm

0.52029 kg/s x

3.314 kg

RESULTADOS

El gasto másico es de 0.52029 kg/s y el caudal es de 0.1569 m 3 /s.

Problema 3.7 A través de una tubería horizontal de 5 cm de diámetro interno circula metano a razón de 1400 kg/h. El gas entra a la tu bería a la presión absolu · ta de 70 kg/cm 2 y a 68°C y sale a la presión atmosférica. ¿Qué cantidad de calor habría que suministrar para que el gas sal iera de la tubería a la mis· ma temperatura de entrada? 1.

TRADUCCIÓN

P, = 70

~/cm 2

P2 = 1 atm

D = 5 cm

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

2.1

109

PLANTEAMIENTO

Discusión

Considérese al metano como si fuera un gas ideal. 2.2

Balance de energía

M[AH + MP + Me]

Q

-

:jI'

En este caso .':JI' = O O

:. d EP = O

O

:. dH

MdEe 2.3

=

Cp d T

=

O

Q

=

Velocidades MI = A l

P

U¡

PI

m

PPM

v

RT

; T¡

P I PM 1 R 2 T 2 U2

Me

U1

U1

p¡ UI--

R 1 T 1 P 2 PM2

u~

- uI

( U1 P P:

r

-

U¡2

2ge

2ge Ca -A

P2

M pA

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110

BALANCE DE MASA Y ENERGiA EN FLUJO DE FLUIDOS

3. CÁLCULOS

3. 1

Velocidad inicial

70 kg/cm 2 PI

X

1atm/1.033 kg/cm 2 x 16 kg/kgmol

m 3 atm 0.082---38.77 kg/m 3

PI

1400 k g/h x 1 h/3600 s

5. 108 mis

38 .77 kg/m 3 x ~ (0.05) 2 4 3.2

Balance d e energía

kg ( - 1h- ) 1400-h 36005

[ 5.108

(~)J 2 -

(5.108)2

1.033

Q

kgm

2 x 9.81-5

Q

=

2374.2

Q

=

kgm 2374.2 - - x

kgm

9.81 J kg

4.

kg

1 cal

1 kca l

4.2 J

1000 cal

x -- - x - - -

kca l 5.545--

RES ULTADO

Se deberán sum ini strar 5.545 kcal/s al gas para que salga a una temperatura de 68°C.

Problema 3.8 Si en el prob lema 3.7 la co nducción se recu bre con una capa de material aislante de forma que la circulación pueda considerarse adi abática, ¿cuál sería la temperatura de salida del metano? Dato: Cp = 9.28 kcal/kg mol oc.

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

111

TRADUCCIÓN

~

(>

Q

P, = 70 k;/cm T,

=

D

5 cm

=

0

O

2

= 68°C

~ P2

= 1 atm

T2

=

?

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Balance de energía M [ÁH + MP + Me ]

Q-

.¿tJ

En este caso:

Q=O

,'¿tJ =0 M [ÁH + Me] = O

MP = O ÁH= ÁEc

-

2.2

Ve locidades MI

=

UI

Al

=

A2

P

3.

3.1

=

= A 2 u2 P2

Al PI

; U2 =

m

PPM

V

RT

UI

P l lp 2 p¡ U2

U¡

T2

P2 T I

CÁLCULOS

Entalpia

Cp = 9.28

248.3

kcal kgmolOC

x

kgmol 16 kg

x

4200 J kcal

kgm kg oC

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x

kgm 9.81

J

BALAN CE DE MASA Y EN ERGíA EN FLUJO DE FLUI DO S

112

tJf = 248.3

[248 .3 T 2

3.2

kgm (T2 kg oC

-

84676.45] -

-

341 0 K)

kgm kg

Camb io de energía cinética 70 x 16

p¡ =

38.77 kg/m 3

1.033 x 0.082 x 341 1400 kg/h

U¡

S kg 7r 2 3600 - x 38.77 - 3- x - (0.05) h m 4 5.108

(~) (~) 1.033 341

Me 3.3

1.01506 T 2

0.0525151 T§ -

2 (9.81)

1.3298165

Balance [248.3 T 2

-

84676.45] + [0.0525151 T~ -

T~ + 4728 T 2

T

=

-

4728

2

4.

5.108 m is

-

O

= O

1612446.3

..±.. J(4728)2

1.3298165]

-

(4) (1) (- 1612446.3) 2

RESULTADO

La temperatura de salida sería de 46.45°C .

Problema 3.9 Por una tubería horizontal de 25 cm de diámetro interno circula vapor de agua. La tubería está aislada. En dos puntos de la tubería se ha inserta· do manómetros y termómetros separados entre sí por varios metros, cu· yas lecturas son:

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PROBLEMAS RESUELTOS

113

Punto 1 Punto 2

8.45 atm 5.62 atm

¿Qué gasto de vapor circula por la tubería? 1.

TRADUCCIÓN

M

P,

8.45 atm 171.5°C

T,

2.

2.1

?

5.62 atm 158°(;

PLANTEAMIENTO

Balance de energía M (!l.H + !:lEc + tJ.EP) = Q - 9; en este caso !:lEp

Q

=

O;.'j"

=

O

: .!l.H

=

O

-!:lEc

3. CÁLCULOS

3.1

Entalpias

Las entalpias del vapor a las condiciones dadas de presión y temperatura se pueden obtener del apéndice XLIV. H¡ = 661.4 kcal/kg

3.2

H2

=

658.8 kcal/kg

Balance de energía

((658.8) -

661.4)~ kg

!:lEc

u~

u~

- u?

- u? 2 gc

-

kcal

!:lEc = 2.6--

kg

1113.15 kgm kg

113.15 kgm kg

x 2 x 9.81

kgm

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1113.15 kgm kg

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

114

3.3

Gasto de vapor

Por la ecuación de continuidad:

UI

=

P2

U2 - -

=

VOl

U2 - - -

V0 2

PI

De tablas de vapor se pueden obtener, a las condiciones de P y T dadas, los valores de los volúmenes específicos.

V0 2 = 0.345 m 3/kg

V0 1 = 0.2325 m 3/kg

0.2325 0.345

U1

=

U2 - - - - -

U~

-

(U2

0 .675)2

=

u2

21840

0.675 U2

= 200.2 mIs

Por lo tanto M = 4.

~ (0.25)~12) 4

(200

m)) ( 0.345 1 kg '\ ) s m·

28.44 kg/s

RESULTADO

El gasto será de 28.44 kg/s.

Problema 3.10 En la siguiente figura se representa una instalación simplificada para transo portar desde 1 hasta 2 una disolución salina cuya densidad relativa es de 1.1. Los depósitos son cilíndricos y en la figura se dan los diámetros y las alturas aproximadas de los niveles de líquido medidas sobre un plano horizontal de referencia. Si las pérdidas de energía debidas a la fricción son de 5 kgm/kg, ¿Cuál será la potencia de la bomba en caballos de vapor (C.V.) para transportar 7.2 m 3 de líquido en una hora?

2

2m

t

t

20 m

2m

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PROBLEMAS RESUELTOS l.

115

PLANTEAMIENTO

1.1

Ecuación de Bernoulli

g

~z---

gc

~U2

~p

2g,

p

-

+,----- + ---

.¿1-

f.F

M

En este caso: ~P =

l.

~

P2

PI

o la presión en 1 y 2 es la atmosférica.

CÁLCULOS

2.1

Velocidades Ca

Al u l

6.369 x 10- 4 mis

UI

7.2

1.019

X

10-4 mis

Estas velocidades son tan pequeñas que pueden considerarse igual a ce· ro. Además.

uT

U~ ----"-------'--- - O 2 gc

2.2

Variación de la energía potencial

(20 . 2) m

9.81 m/s 2

* --------------- =

18 kg m/kg

9.81 kg m s2

2.3

kg

Trabajo

kgm

18-kg

:7"

kgm

M

kg

---5--

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

.116

23 kgm/kg

M

El signo menos (-) indica que se debe adicionar el trabajo. 2.4

Potencia 3

.:JI' =

T

23

x M

.~ = 50.6 kgm x

kgm kg

x 7.2 m h

1C.V.

0.674 C.V.

s 75

3.

1 _h_ x 11 00 k~ x __ 3600s m

kgm s

RESULTADO

La potencia sería de 0.674 C.V. Si la eficiencia de la bomba fuera del 60% se requeriría una bomba de 1.12 CV.

Problema 3.11 Agua a 24°C fluye a razón de 6 mIs por el interior de una tubería aislada cuyo diámetro interno se aumenta súbitamente a 5 cm. Calcule el cam· bio en la entalpia del agua si la tubería pequeña es de 2.5 cm. ¿Cuál sería el cambio en la temperatura debido a la expansión? 1.

TRADUCCIÓN

O, = 0.025 m

•

• u,

=

02 = 0.05 m

2

6 mis

IlH = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Balance de energía M (MI + tille + tillP)

Q-

.r¿tJ

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PROBLEM AS RE SUELTOS

11 7

Mp

En este problema:

=

: . M(t:.H + Me) = O 3.

O·, Q

= O· '~ = ,

O

~

Me

t:.H = -

CÁLCULOS

3.1

Balance de energía Velocidad en 1: U¡

= 6 m is

Velocidad en 2: ; si p ¡

U¡

U2

3.2

)2

DI-

D2

Energía cinética 2

6 + (1.5)2

l.72 kgm/kg

2(9.81)

e

: .I1H

kgm

= +1.72 - -

kg

x

J kgm

1 cal

9.81

cal + 4 -kg

x --4.2 J

Cambio de temperatura

M

6 m x (0 .025)2 x S

Q=

-

0.025 ) 2 = l.5 m is 0.05

= 6 m ( s

I1E = -

3.3

(

M (Iili)

7r

4

kg cal 2.94-(-4-) s kg

x 1000

-

k~

2.94 kg/s

m.

11.775 -

cal =

s

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-

kcal 0.011775-

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

118

Q

=

MCp (T2

I1T = -

4.

TI)

-

4

X

-

kcal

kg ( 1 kCal) - I1T

0.011775 - - = 2.94 s s

kgoC

10-3 oC

RESULTADOS

El cambio de entalpia es de -4 cal/kg. El cambio de temperatura es de -0.004°C.

Problema 3.12 En un tanque cilíndrico horizontal de almacenamiento que está monta· do debajo del piso se hace inaccesible la determinación del nivel del líquido. Con el objeto de medir dicho nivel se idea el aditamento que se muestra en la siguiente figura.

Tubo de -

1

4

de pulgada

tanque amortiguador de presión

u=

13.4cm

- - - p = 2.95

Tubo de -

1

.2

pulgada

'b0g 00

o

El manómetro está conectado en la línea de 1/4 y el líquido de éste tiene una densidad de 2.95. El líquido dentro del tanque tiene una PR de 0.76 ¿Cuál será la altu· ra del líquido en el tanque si el manómetro da una lectura de 13.4 cm? El flujo de aire se controla y la caída de presión del líquido dentro del tanque es despreciable.

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119

PROBLEM A S RESU ELT OS

La presión del aire hace que el tubo se mantenga vaCÍo y que ellíquido no suba_ ¿Cuánto líquido habrá en el tanque si éste es cilíndrico y tiene medidas de D = 3 m, L = 10 m? El aparato está en la ciudad de México y la T es de 20 o C_ 1.

DISCUSIÓN

Analizando la presión en la tubería de 1/4" se obtiene la presión en el tubo de 1/2"_ La presión al final del tub~ qe 1/2" está equilibrada por la presión hidrostática del líquido en el tanque _ 1.1

Presión en tubería de 1/4"

1 4

D=-

pulg ada

A --------~•. r _ - - - - - - J

PA

¡

+

ZPeaire = /!,.ZPe man + Patm

ZPeaire

= despreci abl e

t.Z • 13 .4 om

1.2 La presión se distribuye por igual hasta el tubo de 1/2", si no se consideran las pérdidas por fricción

-- D = -

PB

t

=

1

2

pulgada

Patm + hPe

líquido

=

PA •

h

~

• 8

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120

1.3

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

Área y volumen

~ A

e

~ s

Área ACE

Área ABCE -

Área ABC

Área sector = Área ABCE =

Área segmento Área triángulo

~ rS 2

Área sector -

1r2 O -

2

Área triángulo

r sen O x r

2

Vol. de líquido = Área segmento x longitud Área segmento 2.

1 - r 2 O (O 2

sen O)

CÁLCULOS

2.1

Presión en la tubería de 1/4 pulgada

Pe = 2950 kg/m 3

PR = 2.95

29~

PMaire =

T = 20 o C;Patm

kgmol

29 x 586 P

760 x 293 x 0.082

Pe aire

=

586 mm hg

0.9306 kg/m 3

0.9306 kg/m 3

~ 760

(10333)

~2 + cm

g 0.134 x 2950 k 2 m

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8362.5

k~

m

PROBLEM A S RESUELTOS

2.2

Altura del líquido

~

kg 8362.5 -2m 2.3

121

760

(10333) + h (760); h

0.52 m

Volumen del tanque 0.98

sen a =

1.5

= 0.6533

() = 1.7 191 radianes Sen ()

=

0.9863

Área segmento

1 - (1.5)2 (1.7191 2

0.8244

8.244 m 3

:. Vol = 0.8244 x 10 3.

0.9863)

RESULTADO

El volumen en el tanque es de 8.244 m 3 .

Problema 3.13 Una bomba lleva una solución de 1.84 de densidad relativa de un tanque a otro a través de una tubería de dos pulgadas Cd 40, con un caudal de 500 l/min o El motor de la bomba es de 5 HP Y tiene 65% de eficiencia. El final de la descarga está a 15 m sobre el nivel del líquido de entrada. Calcule las pérdidas por fricción. _ Calcu le la presión que debe desarrollar la bomba en kg/cm 2 si la e n· trada de la bomba es de 3 pulgadas. 1.

TRADUCCIÓN

r-------.... D 2

= 2 pu lg

2

t:~ _J

. . . . . - - - - I - -_ _

15 m

D, = 3 pulg

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

122

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Velocidad u =

Ca

A

Gasto

2.2

M= Cap 2.3

Bernoulli f::.u 2

f::.P

2 gc

p

f::.Z~+ - - - + gc

u¡ 3.

EF

.~

M

M

-----

f::.P= O

== O;

CÁLCULOS

3.1

Velocidad 1 min

l

500 - - x min U2 =

3.2

x

60 s

4 ------------~-

(2.06

X

0.0254)271'

Gasto 15.33

~ s

Potencia dada por la bomba 5 HP (O .6 5) x

3.4

1000 l

3.875 mis

l 1m 3 1min 1840kg 500 - - x - - - x - - - x min 1000 l 60 s m3

3.3

x

745.7 W HP

1 J/s 1 kgm x --- x 1W 9.81 J

Energía potencial requerida 15 m x

9.81 m/s 2

15 kgm/kg

N

9.81-

kg

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_ 247 kgm s

PROBLEMAS RESUELTOS

3.5

123

Energía cinética = O

U¡

(3.875)2

0.765 kgm/kg

2 (9.81) 3.6

Bernoulli

r,F

15 kgm + 0.765 kgm kg kg

r,F

_ 247 _kg_m_ x __s_ _ ) s 15.33 kg

0.347 kgm/kg

M

3.7

(

M

Presión desarrollada por la bomba ~z

= O

0

~ t..P

~u2

p

2gc

-- +

g

0 Ei

:Y'

-

M

Velocidad a la entrada de la bomba.

= 3.875 ( : ) 2 = 1.722 mis

U¡

t..P p

t..P

3.875 2 - 1.722 2 + ------------2 (9.81)

247 - - kgm/kg 15.33

15.497 kgm/kg

p

tiP = 15.497 x 1840

28516.19

kg/m 2

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BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

124

4.

RESULTADOS

Las pérdidas por fricción son de 0.347 Kgm/kg. La diferencia de presión entre la entrada y la salida de la bomba es de 2.85 kg¡cm~.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 3.14 Por una turbina hidráulica circula un caudal de 3 m 3/s. A la entrada de la turbina la tubería es de 1 m de diámetro y un manómetro marca 3.5 atm. A la salida la tubería es de 1.5 m de diámetro y un vacuómetro marca una presión de 150 mm de Hg. La salida de la turbina se encuentra 5 m más baja que la entrada. La energía perdida por rozamientos ascien de a 10 kg m/kg. Calcule la potencia suministrada por la turbina. RESULTADO

Se producen 1305.46 C.v.

Problema 3.15 Por una tubería horizontal se introduce un gas a una presión de 3.4 atm y a 100°C, siendo su velocidad de entrada 3 mis. En otro punto de la tub ería la presión es de 0.136 atm. ¿Cuál será la temperatura y la velocidad del gas en ese punto si no se adiciona calor? Dato: Cp del gas = 0.46 kcal/kgOC. RESULTADOS

La temperatura será de 98.55°C y la velocidad de 74.70 mis.

Problema 3.16 Una turbina está accionada por 5000 kg/h de vapor que entran a la turbina a 45 atm y 450°C, con una velocidad de 65 mis. El vapor sale de la turbina por un punto situado a 5 m por debajo de la entrada a la turbina con una velocidad de 400 mis. El trabajo producido por la turbina es de 600 kW y el calor perdido en la turbina es de 23 800 kcal/h . Una pequeña parte del vapor del escape de la turbina pasa por una válvula de estrangulación y se descarga a la presión atmosférica. Si se desprecian las varia-

1 http://gratislibrospdf.com/

PROBLEM AS PROPU ESTOS

125

ciones de velocidad a través de la válvula: a) ¿Cuál es la temperatura del vapor que sale de la válvula? b) ¿Cuál es la calidad o los grados de recalen· tamit:nto del vapor que sale por la válvula de estrangulamiento? RESULTADO

El vapor sale a 120°C con 20° de sobrecalentamiento.

Problema 3.17 Una bomba con una potencia de 5 C.V. aumenta la presión de una co· rriente líquida que tiene una densidad de 1.2. La presión inicial de la ca· rriente antes de entrar a la bomba es de 585 mm de Hg. El gasto de líqui· do es de 600 1 por minuto. Calcúlese la presión de descarga de la bomba en kg/cm 2 , considerando en la bomba una eficiencia del 100 por ciento. El diámetro de entrada de la bomba es igual al de salida. RESULTADO

La presión de descarga es de 4.54 kg/cm 2 .

Problema 3.18 A un intercambiador de calor se introducen 5 kg/s de nitrógeno a 20°C y 1 atm y a una velocidad de 7 mis. Si la salida se encuentra 8 m por arri · ba de la entrada y si el nitrógeno sale a 30°C y a 25 mis, calcule: a) El cambio de entalpia.

b) La variación de energía cinética. e) La variación de energía potencial. d) El cambio de presión.

Suponga que no existen pérdidas de fricción y que la tubería de entrada es igual a la de salida. El Cp del nitrógeno es de 6.5 + 0.001 T kcallkgmol°K. En el cambiador proporcionan 20 kcalls. RESULTADOS

El cambio de entalpia es de 8023.51 kgm/s. El cambio de energía potencial es de 392.4 kgm/s. El cambio de energía cinética es de 146.78 kgm/s.

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126

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

Problema 3.19 Una bomba lleva una solución de densidad relativa 1.84 desde un tanque a otro a través de una tubería de diámetro interno igual a 5 cm, a razón de 492 l/mino El motor de la bomba es de 5 HP Y 65% de esta potencia se utiliza en el bombeo . El final de la línea de descarga está a 15.20 m por arriba del tanque de almacenamiento. Calcu le las pérdidas por fr ic· ción y la presión que debe desarrollar la bomba si la toma de entrada es de 7.5 cm de diámetro.

RESULT ADQS

Las pérdidas de fricción son de 0.4675 kgm/kg. El in cremen to de pres ión debido a la bomba es de 2.87 kg/cm 2 .

Problema 3.20 El vapor de agua a 370°C y 34 atm absolutos se utiliza en una planta de energía. Allí se expande a través de una turbina (qu e mueve un generador eléctrico) y se condensa. El vapor entra a la turbina con una altura de 6 m y con una velocidad de 60 mis. El líquido saturado condensa a 32°C y deja la turbina a 1.5 m de a ltura y a una velocidad de 0 .6 mis. El vapor produce un trabajo en la turbina equivalente a 189 kcal/kg y el cambio de entalpia del vapor en la turbina y el conden sador es de -71 4 kcal/kg. ¿Cuánto calor se extrae en el condensador en kcal/kg de vapor?

RESULTADO

El calor que se elimina en el condensador es de 525.86 kcal/kg.

Problema 3.21 En el sistema ilustrado la bomba debe producir un caudal de 160 l/s de aceite de densidad relativa 0.762 hacia el recipiente D. Suponiendo que las pérdidas por fricción en tra A y B son de 2.5 Kgm/kg y entre C y D

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PROBLEM A S PROPUESTOS

127

t

1m

60 m

15

~

1

de 6.5 kg m /kg, ¿qué potencia en C.V. debe suministrar la bomba a la co· rriente? RESULTADO

Se requieren 88 C.V.

Problema 3.22 Se calientan 300 kg/h de aire desde 20°C hasta 80°C mediante un cam· biador de calor vertical de área transversal constante. El cambiador tiene 4 m de longitud. La presión a la entrada del cambiador es de 1.5 Kg/cm 2 absoluto y se espera una caída de presión de 0.2 kg/cm 2 al pasar por el cambiador debido a las pérdidas por fricción . La velocidad promedio del aire a la entrada es de 5 mIs. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que tiene un Cp promedio de 0.24 kcallkgOC, calcule el ca· lor proporcionado al aire en el cambiador de calor y la velocidad de salio da del aire . RESULTADO

Se proporcionaron 4322.6 kcallh .

Problema 3.23 Calcule la potencia que la bomba de la figur>a siguiente comunica al agua, si el caudal es de 100 l/s. Suponga que las pérdidas por fricción son des· preciables.

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128

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

D 2 = 6 pulgadas Z 2 - Z, = 2 m Ca = 100 l/s

D,

8 pulgadas

RESULTADO

La bomba comunica una potencia de 25.9 C.V.

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CAPÍTULO

4

Pérdidas por fricción en flujo de fluidos

Para la aplicación industrial de la ecuación de Bernoulli es necesario co· nocer el término de pérdida por fricción por unidad de masa de fluido. Si se aplica la ecuación de Bernoulli al siguiente sistema, donde el área es constante, la presión de salida es menor a la de entrada y el fluido en movimiento es incompresible.

e-

A, Z, P,

u,

(Z2 -

g + gc

ZI) -

(u2

2

-

A2

-

1

2

u¡ ) - -

2·gc

+ (P2 - PI) -

1

p

Z2 P2

< P,

P2

A 2 = A,

U2

y -

EF

M

por lo que: -EFIM p

lo que significa que las pérdidas de presión son debidas a la fricción. 129

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130

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Para obtener la forma en que influye la fricción en la caída de presión se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos. Entre ellas figuran:

• • • • • • •

Caída de presión Velocidad media Diámetro del tubo Longitud del tubo Rugosidad del tubo Viscosidad del fluido Densidad del fluido

I1P

u D L é

¡.t.

p

Todas las variables son ya familiares, con excepción de la rugosidad del tubo; ésta se debe a que en general el tubo no es liso, existiendo una longitud transversal desde la pared del tubo.

Si se define la fri : ción en las paredes de la tubería en términos de\ la cantidad de momento transferido, puede deducirse que: )

EF 2 - - = f¡J,pu /2 -gc) M

EF A p

u fF

fuerza de fricción área sobre la cual actúa la fuerza de fricción 7fDL densidad del fluido velocidad del fluido coeficiente llamado factor de fricción de Fanning

Efectuando un balance de energía sobre una longitud de tubería horizontal y recta y de diámetro D.

F ~~~--------- L----------~~

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

131

La fuerza requerida para sobreponerse a la fricción debe suministrarse por la presión.

t:.P .

= t:.P . área de flujo La fuerza de fricción es:

EF M

. 7rD . L

f¡; (pu 2 /2gc) 7rD . L

=

por lo tanto:

L

t:.P = 4 -

D

t:.P = (PI -

2

(pu /2gc)

4 .

P2) =

JF

JF . P u 2 2 . gc

L D

La ecuación anterior es muy importante y se conoce como ecuación de Fanning, y se utiliza para calcular la caída de presión que se produce cuando un fluido circula por el interior de una tubería. El coeficiente f¡; se conoce como factor de Fanning y depende del nú ' mero de Reynolds y de la rugosidad de la tubería. No ha sido posible en· contrar una sola ecuación que prediga los valores de JF para todos los patrones de flujo, encontrándose las siguientes r elaciones a partir de datos expe rimentales: a) Para flujo laminar

JF b) Para flujo turbulento. NoR e En tubos lisos

JF

16 =

N oRe

> 10000

0.316 (N oRe)-0 25

En tubos rugosos

í1

~¡;

4.06 log(D/E) + 2.16

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132

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

e) Para flujo transicional. 2100 1 Ir

..J/F

=

< NoRe < 10000

4 10g(DIE) + 2.28 -

•

4 log(4.67

DIE Ir

NoRe..JIF

+ 1)

Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy

ID

=

4JF

Para ser procesado por medio de computadoras el factor ID puede calcularse mediante*

8 x [( 8e R

)12

1

+ (A + B)3/2

JIIl2

en donde:

r

A

Moody presentó una gráfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener rápidamente el valor del factor de fricción I de Darcy en función del número de Reynolds y de E/D. La gráfica de Moody aparece en el apéndice XXIV. El valor de E/D se puede obtener fácilmente a partir de la gráfica del apéndice XXV. La combinación de estas dos gráficas permite calcular las pérdidas por fric· ción en tubos de longitud L y diámetro D cuando la velocidad promedio es u y las propiedades del fluido son p y 11-.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR CAMBIOS DE DIRECCIÓN Y POR ACCESORIOS Cuando la dirección del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en ser· pentines, codos o a través de reducciones y válvulas, se producen pérdidas

* Stuart w.

Churchill·Chem. Eng. Nov. 7, 1977.

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PÉRDIDAS DE ENERG íA POR CA MBI OS DE DIRECCiÓN Y POR A CCESORIOS

133

de fricción que no se recuperan. Esta energía se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor. Las pérdidas en lo s accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas pérdidas se encuentran 'en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse. Una forma de obtener estas pérdidas por fricción es mediante la siguiente relación: EF M

t:.P p

u2 K----=' -2gc ~

donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas (apéndice XXVII) . Otra manera de calcular estas pérdidas es por la longitud equivalente, de manera que: -

t:.P

EF

u2

M

2gcD

Leq

= - = iD - -

p

donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocaría una caída de presión semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de gráficas o tablas (apéndice XXVI) . Las pérdidas de fricción total en un sistema de bombeo estarán dadas por: EF p

L

EF

M

2 iD . u (L

+ Leq)

2gc . D

longitud del tubo recto (=) L EF tubo recto + EF de accesorios

Entre los accesorios más comunes se encuentran los siguientes: • Válvula de globo (asiento) • Válvula de compuerta (atajadera) • Válvula de retención (check) • Válvula de mariposa • "Te"

• Codo 90°

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

134

• Codo 45° • Ensanchamiento bruseo • Contracción brusca Para los fluidos que pasan por tubos enroscados (serpentines) el va· lor crítico del número de Reynolds es mayor que en los tubos rectos y depende de la relación d/D, donde d es el diámetro del tubo y Del diáme· tro de las espiras del serpentín. Esta relación se observa en la siguiente figura: 8000~------~--~---.--~--~--~

6000~

Re

__~__~~~__-4____ •

4000 ~-+-+-__-+2000~--~--+---4---~---+~-____~

o

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 .07 dlD

La pérdida de presión por rozamiento en un tubo enroscado (serpen· tín) es mayor que en un tubo recto. /1I\er =

l/;

=

l/; 1 + 3.54(d/D)

!::.PreCIo

D = diámetro del serpentín; d = diámetro del tubo. Para los duetos de sección transversal no circular se introduce en el número de Reynolds el diámetro equivalente, que es igual a cuatro veces el radio hidráulico TH' El radio hidráulico es la relación entre el área de ' la sección transversal del flujo A y el perímetro mojado. TH

(área de flujo/perímetro mojado)

Deq = 4 .

TH

Cuando existe una contracción o expansión súbita se da una pérdida de energía por fricción. Para la expansión: f.F M

U]2

Kex ----2 . gc

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EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN

135

= velocidad en el área más pequeña coeficiente de expansión (apéndice XXIX)

Ul

Kex

=

Para la contracción: f,F

U2

2

Kc---

2 . gc

M

velocidad en el área más pequeña corriente abajo_ coeficiente de contracción (apéndice XXIX)

U2

Kc

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCIÓN .El factor de fricción se emplea para flujo isotérmico, y en el caso de que se tenga flujo no isotérmico se puede utilizar el método de Sieder y Tate para predecir el factor de fricción en líquidos y gases. En un líquido el cambio de temperatura afecta las propiedades físilo que se refiere a viscosidad. cas de dicho fluido, en especial \ La secuencia del método de Sieder y Tate para el cálculo del factor de fricción es como sigue: 1. Calcular la temperatura total media Tm como el promedio de las

temperaturas de entrada y salida. 2. Calcular el número de Reynolds con la densidad y viscosidad a la temperatura total media para que se pueda obtener el factor de fricción! 3. Determinar la viscosidad a la temperatura de la pared Tw. 4. Calcular 1/; según sea el caso:

1/; 1/; 1/; 1/;

(p.mlp.w)0.17 (p.mlp.w) 0.1 1 (p.mlp.w) 0.38 (p.ml p.w) 0.23

calentamiento enfriamiento calen tamien to enfriam ien to

NoRe> NoRe> NoRe < NoRe <

2100 2100 2100 2100

donde: p.m p.w

p. a la T media del fluido p. a la T de la pared

5. Dividir el factor de fricción obtenida en el punto 2 entre el valor de 1/;, obteniendo así el valor del factor de fricción final. Las tuberías utilizadas para flujo de fluidos se dividen en dos grandes rubros: las tuberías basadas en el número de cédula NPT(nominal pi-

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136

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

pe tube) empleadas para el transporte de fluidos y las tuberías basadas en calibres A WG(American wire gauge) y BWG(Birmingham wire gauge), empleadas en la construcción de cambiadores de calor y calderas. El número de cédula está relacionado con la presión por: No. cédula = 1000(PfS)

¡¡; fin 2 la fU ptura ¡¡; /in 2

P

presión interna en

S

tensión a

Estas denominaciones se utilizan para tuberías de acero, acero inoxi· dable, acero galvanizado y hierro colado. Los datos más importantes so· bre estas tuberías aparecen en la tabla del apéndice XXXI. En las tuberías para cambiadores de calor el diámetr o externo coincide con el nominal, y a mayor calibre menor es el grueso de la tubería. En general se tiene diagrama para flujo de fluidos a través d e tubos de intercambiadores de calor para obtener el factor de fricción contra el número de Reynolds (ver gráfica del apéndice XXXII).

Materiales empleados en las tuberías Los materiales usuales son: acero, acero inoxidable, aluminio, plomo, as· besto, cemento, cobre, concreto, hierro forjado, hierro fundido, hierro negro, latón, cerámica vitrificada, plásticos y aun vidrio.

Velocidades en las líneas Para evitar sedimentaciones en la tuberías la velocidad mllllma generalmente es fijada entre 0.25 y 0.4 m/seg. Si lo que se transporta tiene materiales en suspensión la velocidad no deberá ser inferior a 0.6 m/seg.

Velocidades recomendadas Para optimizar la vida media del tubo, de la bomba y el costo, las velocidades más comúnmente aplicadas en el diseño de redes de tuberías se indican en la siguiente tabla: Flujo Velocidad m/seg Gases a tiro natural Gases a presión atmosférica o cercana a ésta en conductos de gas y tuberías de ventilación

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2·4

5·20

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN

Líquidos al desplazarse por acción de gravedad Líquidos en tuberías de presión Vapor de agua a presión absoluta mayor o igual a 0.5 atm De 0.2 a 0.5 atm

137

0.1-0.5 0.5·2.5 15·40 40·60

En este capítulo se verán solamente problemas relacionados con flui· dos incompresibles. Símbolos utilizados en esta obra • Tubería

1 Y

• Codo • "Ye"

T

• "Te"

• Válvula de globo

~

• Válvula de compuerta

--t:9
• Válvula de retención

-N-

• Contracción

~

• Expansión

~

-Q-

• Bomba

t:v- ... "1 ~

• Tanque abierto • Manómetro • Termómetro • Nivel

• Ventilador

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138

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLU IDOS

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 4.1 A través de una tubería de acero circula agua a 25°C. El diámetro nomi· nal de la tubería cédu la 40 es de 2 pulgadas con una longitud de 125 m y transporta un cau dal de 189 l/min o Calcule el número de Reynolds, el factor de fricción y las pérdidas por fricción. 1.

TRADUCCIÓN

e, -

189

Im (. . .)L--___________) D } I-t---- - L = 125 m --

-

,.¡--I

2 "'9,d"

Re = ?;

fo = ?;

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Reynolds

Re

=

Dup

-

u

-

Ca

A

¡.t

2.2

Factor de fricción

iD 2.3

cf> (Re, E/D)

Pérdidas por fricción f,F

_-

M 3.

3.1

-

f _ jD

u 2L_

2gcD

CÁLCULOS

Velocidad

Del apéndice XXXI para D = 2 pulgadas Cd 40 D interno

u =

=

2.067 pulgadas

0.189 m 3 /s (4) 7f

(0.525)2 60

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5.25 cm

1.455 mIs

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

139

Reynolds

De los apéndices II y XIV 0.99708 kg/l 0.8937 cps Re = (0.0525) (l.455) (997.08) 0.8937 x 10.3

85223

Flujo turbulento 3.3

Factor de fricción

Del apéndice XXV f/D = 0.0009 para acero comercial

€

D

= 0 .0009 1----,(

D

=

2

Del apéndice XXIV

0 .009

fo = 0 .019

8.5

X

10 4

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140

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

2a. alternativa para flujo turbulento en tubos rugosos

K~ !F

4.06 log (_1_) + 2.16; 0.0009

!D

= 0.00473

= 4 x 0.00473 = 0.01895

Pérdidas por fricción

3.4

0.019

EF M 4.

!F

X

(1.455)2 (125)

4.88 kgm/kg

2 (9.81) (0.0525)

RESULTADOS

• El número de Reynolds es de 85223. • El factor de fricción es de 0.019. • Las pérdidas por fricción son de 4.88 kgm/kg.

Problema 4.2 Determine las pérdidas causadas por la fricción en una tubería horizon· tal de hierro forjado de 150 m de longitud y 30 cm de diámetro interno. Por esta tubería circulan ] 50 lis de agua a 20°C. 1.

TRADUCCIÓN

Ca =

15~--,--)_ _) {= 30'm 1-

2.

2.1

L = 150 m

PLANTEAMIENTO

Pérdidas por fricción EF

u2

M

2gc D

L

-=!D-u

Ca A

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4 Ca

PROBLEMAS ,RESUELTOS

3.

141

CÁLCULOS

3.1

Velocidad PH20 a 20°C u =

3.2

4 (0.150 m 3 /s) 7r(0.3)2

0 .3 m (998.23) kg/m 3 (2.122) m is 1.005 x 10.3 kg/ms

Re

632311

Régimen tu rbulen to

Pérdidas por fricción

-

f;

= 0.00085

D

1 Ir

= 4.06 lag -

EF

1

+ 2.16;

X

2.18 kgm kg

------~--~~~

2 (9.81) (0.3)

M

-

1O. 3;fD = 0.01869;

0.01869 (2.122)2 (150)

-

- 14.6265

~

f;

fF = 4.67

- --

Del apéndice XXV D

-VfF

B

2.122 m is

1.005 cps (apéndice XIV)

Re

3.4

=

Número de Reynolds JL20 0C =

3.3

0.99823 kgll (apéndice Il)

=

Por medio de la correlación de Churchill:

( 37530 ) 632311

16

2.3722

X

10.20

•

1

7 ( 632 311 ) 0.9 + 0.27 x 0.00085

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]

16

142

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS /

A

7.951

ID

X

8 x [(

fD

=

4.

RESULTADO

10 20 8 ) 632311

12

1

+ (7.951

X

]

10 20 + 2.3722

X

1/12

10.20 )3/2

0.0195

Las pérdidas por fricción serán de 2.18 kgm/kg.

Problema 4.3 Calcule la potencia que se requiere para bombear aceite de densidad relativa 0.85 y viscosidad 3 cps a razón de 4 l/s, a travé's de una tubería de acero de 2 pulgadas Cd 40 y 100 m de longitud. La tubería es horizontal y la presión de descarga es la misma que la presión de entrada. Si como consecuencia de la corrosión y de la formación de costras la rugosidad se incrementa 10 veces, ¿en qué porcentaje se aumentará la potencia de bombeo requerida? 1.

TRADUCCIÓN :;tJ = ?

-.()___0>---nr-----<<9>--.-tEt C:::1

Ca

2.

2.1

L

= 4 l/s

100 m

D

=

2 pulgadas

PLANTEAMIENTO

Ecuación de Bernoulli !1z.K. + !1u

gc En este caso ZI

=

2

+ !1P

2gc

:¿t'J

f,F

M

M

-- - ---

p

Z2; PI = P 2 Y para un fluido incompresib le

... UI

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PROBLEMAS RESUELTOS

143

La ecuación resultante es

.,y

f,F

M

M

3. CÁLCULOS

3.1

Pérdidas por fricción DI = 2.067 pulgadas

0.0525 m

0.004 ffi3 '(4}

u

1.847 m s

S -n: (0.0525)2

0.0525 m (850 kg/m 3 ) (1.847 m is) 3 x. 10 .3 kg/m /s

Re

27474

€

Del apéndice XXV - = 0.0009 D Del apéndice XXIV iD = 0.027 f,F

0.027 (1.847)2 (100)

M

2 (9.81)(0.0525)

Si -

€

D

.

diez veces mayor == 0.009; iD

f,F (0.039) - - - 8.94 --'---'M (0.027) 3.2

8.94 kgm/kg

0.039

12.916 kgm/kg

Potencia M

4 lis (0.85 kgll)

=

3.4 kg/s

kgm kg 8.94 (3.4 - ) = 30.396 kgm/kg kg s 12.916 (3.4 kg/s) = 43.914 kgm/kg 43.914 - 30.396 - - - - - - x 100 = 14.44 % 30.396 ,

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

144

4.

RESULTADOS

Se requiere una potencia de 30.396 kgm/kg. Si la rugosidad se incremen· ta 10 veces, la potencia 'requerida debe aumentarse 14.44%.

Problema 4.4 Por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro interno fluye agua con una velocidad media de 2 mis. La tubería está conectada mediante una reducción a otra de 50 mm de diámetro interno. Se dispone de un tubo de vidrio vertical en el punto A 30 cm antes de la conexión y otro en B 30 cm después de la misma. El agua fluye de A a B. Calcúlese la diferencia entre los niveles de agua en los dos tubos. 1.

TRADUCCIÓN

,....--v.3 m

•

DA

=

UA =

2.

2.1

I ~h

=?

~...

0.3 m

.8

A

Da = 0.05 m

0.04 m 2 mIs

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

M

+ AZ.K. + Au

p

gc

2

M

2gc

En este caso

AZ

O

M

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O

M

PROBLEMAS RESUELTOS

u,A,p,

A 2U 2P2

si p,

I U2

[,F

Mn

145

K ,,- 1'- 2gc

U2

P2

Ji; )2

( D,

Lu 2

[,F

M

U,

= iD 2gc D

Iv

-

3.

3.1

3.2

CÁLCULOS

Velocidades y Reynolds

un

2 -m (0.04f - = 1.28 m is;. s 0.05

ReA

2 (0.04) (l000) 1 X 10 .3

ReB

1.28 (0.05) (1000) 1 x 10 .3

si p

1000 kg/m 3 y 11-

8 x 10 4

64000

Factores de fricción

Suponiendo tubo de acero E

DA

iDA 3.3

E

= 0.0015

0.0009

DB

= 0.026

0.025

iDn

Coefic iente de expansión

, . 0.04 Del apendlce XXIX DAIDB = - 0.05

K = 0 . 13 t - - - - --

0.8

.",.

0 .8 DA/ DB

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1 cps

146

3.4

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Pérdidas por fncción 'L.F M

0.026 (0.3) (2)2 0.025(0.3) (1.28)2 0.13 (2) 2 2 (9.81) (0.04) + 2.(9.81) (0.05) + 2 (9.81)

'L.F M 3.5

= 0.0787

->

kgm/kg

Pérdidas de presión 2 2 /),p + 1.28 - 2 = - 0.0787 P

2(9.81)

--+

/),p =

p

0.0416 = 0.0416 m de líquido kgm/kg --+

AP = 41.66 kglcm

PB

2 ->

-

PA = 0.004166 kg/cm

2

AP = AhPe = (h B - hA) Pe

_ 41.66 1000 = 0.04166 m.

hB-hA 4.

RESULTADO

La diferencia de nivel entre el tubo B y el A es de 4.16 cm, o sea que el nivel del agua en el tubo B es 41.6 mm superior al del tubo A . La esplicación de este hecho se encuentra en que la disminución de la carga cinéti· ca entre A y B origina un aumento en la carga de presión, que no llega a ser contrarrestada por la pérdida de carga debida a la fricción.

Problema 4.5 Por un canal rectangular horizontal de 2 cm x 1 cm de sección y 1.5 m de longitud fluye aceite con una densidad de 800 kg/m 3 y una viscosi· dad de 20 cps. Si el caudal es de 360 l/h , calcule las pérdidas de presión a través del conducto. 1.

TRADUCCIÓN t,.p

Ca = 360l/h

1 cm

1 http://gratislibrospdf.com/

=

?

PROBLEMAS RESUELtOS

2.

2.1

147

PLANTEAMIENTO

BernouIli f-F M

M t1P

3.1

o

f-F

---

M

p

3.

M

CÁLCULOS

Velocidad 0 .360 m 3 /h u = ------------------_ 3600 slh x (0.02 x 0.01)

3.2

Diámetro equivalente

Secció n de flujo Perímetro mojado

De 3.3

0.5 m is

4 (3.333 x 1O·3 m )

0.02 x 0.01 (0.02) x 2 + 0.01 (2) =

0.01333 m

Reynolds 0.01333 (0.5) x 800 20 X 10 .3

Re

266

Flujo laminar, 3.4

Factor de fricción

ID

64 Re

64 266

0.24

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3.333 x 1O ·3 m

148

3.5

3.6

PERDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Pérdidas por fricción

EF

0.24 (0.5)2 (1.5)

M

2 (9.81) (0.01333)

0.3449 kgm/kg

Caída de presión

-0.3449 kgm kg t:J> = -0.3449 (800) 4.

- 275.98

t:J> p

kg -2-

m

-0.0275 kg/cm 2

RESULTADO

La caída de presión será de 0.0275 kg/cm 2 , o de 2707 N/m 2 .

Problema 4.6 Calcule las pérdidas de presión que sufre una corriente de agua de 86 lis al atravesar una curvatura de 135 0 y 0.6 m de radio, que se encuentra en una tubería de hierro forjado de 20 cm de diámetro interno. 1.

TRADUCCIÓN

- . ¡ 20 cm 1--D

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Pérdidas por fricción

~

=

Rt +

(n -

1)

(Rl +

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~b)

PROBLEMAS RESUELTOS

n Rt Rl Rb

149

número de curvaturas de 90 ° resistencia total de una curvatura de 90° resistencia debida a la longitud en curvatura de 90° resistencia debida a la curvatura de 90°

3. CÁLCULOS

3.1

Longitud equivalente r

0.6

D

0.2

Rt

12;

3

Del apéndice XX

Rl = 5;

Rb = 7.5

16. 3 75

3.2

Velocidad

u 3.3

0.086 x 4 'Ir (0.2)2

2.74 m is

Caída de presión

Para hierro forjado: E

D

Re

ID

0.00023 2.74 (0.2) (1000) 1 X 10 3

5.48 x 10 5

0.0155

f,F

0.0155 (2.74) 2 (17)

M

2 (9.81)

0.1 kgm/kg

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150

3.4

PERDIDAS PO R FRICCiÓN EN FLUJ O DE FLUI DOS

Pérdidas de presión

EF

t:.P

M

p

-0:1 kgm/kg

- 100 kg/m 2

4.

- 989. N/m 2

RESULTADO

La caída de presión es de 100 kg/m 2 , o de 989.12 N/m 2 •

Problema 4.7 A través del serpentín mostrado en la figura circula agua a 80 D C a razón de 58 litros/minoEncuentre la caída de presión existente entre el punto A y el B. Hierro forjado

radio = 10 cm

1--0 .3 m--j Tube rra de 1 pulgada Cd 4 0

l.

CÁLCULOS

1.1

Reynolds P

0 .97183 l/min (de tablas)

J1

0.3565 Cp (de tablas)

D

1.049 pulgadas (Ap.XXXI) ~

0.02664 m

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PROBLEM AS RE SU ELTOS

0.058 m 3/min x 4

u

60 slmin (0.02664)2

Re

1.2

151

1.734 mIs 7r

0.02664 (1.734) (971.83) 0.3565 x 10.3

1.259

X

10 5

Factor de fricción

De los apéndices XXIV y XXV E

1.3

ID

0.0019

D

0.025

Caída de presión

Longitud del tubo recto 5.4 m Longitud por retorno y codos

L D

Rt + (Rl +

~b)

(n -

1)

n

número de curvas de 90° en el serpentín

Rt

L resistencia total debida a una curva de 90° en -

Rl

L resistencia debida a la longitud de una curva de 90° en D

Rb

r D

D

L

resistencia debida a la curvatura de 90° en D 10 = 3.753 2.664

Resistencia total para una curvatura de 180° del apéndice XXIX Rt = 13; Rb = 7.5 ; Rl = 5

L

D

=

13 + 5 +

7.5

2

21.75

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152

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

L

Las pérdidas totales por curvaturas en - son D 2 x 13 7 x 21.75

2 curvas de 90° 7 curvas de 180°

LID

26 152.25 178.25

Longitud equivalente total = 178.25 (0.02664) Longitud total = 4.748 + 5.4 = 10.1485 m M

0.025 (1.734)2 (10.l485)

p

2 (9.81) (0.02664) 1.459 (971.83)

2.

4.748 m

1.459 kgm/kg

kg l418.39 --2 m

0.l418 kg/cm 2

RESULTADO

La caída de presión es de 0.1418 kg/cm 2 .

Problema 4.8 Calcule las pérdidas de presión que sufre el agua a 80°C que circula por un serpentín como el mostrado en la figura. El serpentín está construido de acero de 2 pulgadas de diámetro y Cd 40 y circulan 100 l/min por él. 1 m

2

3

-

...

4

5

6

7

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PR OBLEMAS RES UELTOS 1.

153

PLANTEAMIENTO

Caíd". de presión

1.1

EF

M

-- M

p

iD

u 2 (L + Leq) 2gc D

M serp = M recto

y;

y; = 1 + 3.54 ~ D

2. CÁLCULOS

2.1 Reynolds p

971.83 kg/m 3 ;

DI

2.067 pulgadas

0.0525 m

0.100 m 3 /m in x 4

u

60 s/min (0.0525)2

Re

2.2

JJ- = 0.3565 cps

0 .769 mis

7r

0.0525 (971.83) (0 .769) 0.3565 x 10 .3

Factor de fricción

De los apéndices XXIV y XXV E

D

2.3

0.0009

ID

0.021

Caída de presión

Longitud 27r (0.75) x 7 + 2

= 34.98 m

0.021 (0.769)2 (34.98) p

~

2 (9.81) (0.0525)

serp = 0.4227 (1 + 3.54

0.4227 kgm kg

(0'~~525) )

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....

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

154

t:..P

0.47507 kgm kg

- - serp p

Si se usara el apéndice XXX: Rb Rl = 22; Rt = 39 para un círculo

t

=

17;

39 (4-1) (22+ 1;)=130.5

L tota1 = 130.5 x 6 x 0.0525 + 2 43.1075

=

---4

l'lP = 0.519 kgm

p

kg

k~

t:..P = 461.689 3.

=

m

0.0461

kg/cm 2

RESULTADO

La caída de presión será de 0.0461 kg/cm 2 .

Problema 4.9 Calcule el tiempo requerido para que el nivel del agua en un tanque cai· ga desde 9 m a 4 m sobre el nivel de la descarga de una tubería a partir de los siguientes datos:

1

9 m Le

=

25

DI = 0.02 m

1.

1.1

m_........---'...... SO

1

=

4¡: =

o]

O

PLANTEAMIENTO

Bernoulli 2

I:l.z..ff..- +

l:l.u

gc

2gc

+ t:..P p

t:..P

M

En este caso - - = O; PA = PB = atmósfera p

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M

PROBLEMAS RESUELTOS

o no

M

155

hay bomba

g - ZA- + u~ gc 2gc

=

(

ID u~ Le 2gc D

EF

--- = M

2

uB 2gc

== O; ZB = O

UA

g ZAgc

1 + IDDLe )

también

:. -

AA ddZe

= AB

I (1

~

, (Ca = AA ,

-dZ- ) de

ZA 2g

+ ID Le/D)

dO

(~iniCial 2,

2.1

~final)

-

CÁLCULOS

Velocidades

Para Z = 9 m

, 1 176.58 ~ -1-+-12-5-0-/i-D

2 (9.81) 9

25 1+/v-0.02 Esto se resuelve por tanteos m Si u = 10 - ; s D

0.02 (10) (100Q)

Re =

0.0001

0.00228;

ID

=

0.024

:.

UB

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2.38

PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIDOS

156

Segundo tanteo

u = 2.38;

If.e = 4.8 (10 5 );

iD

0.024

Velocidad después de descender hasta 4 m

I

2 (9.81) 4 25 1 + iD 0.02

78.48

--.J 1 + 1250 ID

Re

4 x 10 5 ;

:. Re

3.24 (10 5)

1er. tanteo u = 2 mIs; €

0.00228

D

iD

0.023

U2

= 1.62

ID ID

= 0.0235

0.024 + 0.0235

medio

2

0.02325

Tiempo

2.2

8

h+

22 ) 2 ( 0.022 --.J

8

24738 s

8

6.87 h

0.02325 (25) /0.02 -J9 2 (9.81) (

_ -/4)

3. RESULTADO

El tiempo requerido es de 6.87 h.

Problema 4.10 Se tienen dos tanques de almacenamiento de agua conectados entre sí mediante una línea d e 2.5 pulgadas, Cd 40 y 240 m de longitud, tal como se muestra en la figura siguiente:

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PROBLEMAS RESUELTOS

157

1

9m

2

J

t

3m

~

El tanque 1 tiene un diámetro de 6 m y el tanque 2 uno de 4.5 m. Al abrir válvulas calcule en cuánto tiempo llegará el nivel del tanque 1 a 7.5 m. l . PLANTEAMIENTO

1.1

Bernoulli

Entre 1 Y 2

g

LlZ -

gc

..":1'

Llu

+

2gc

t:.P

O',

M

M

p

t:.P

O;

M

+

Llu

= O

P

LlZ

.K. gc

EF

iD ufL

M

2gc DT

Pero dCA]

-

dZ¡

Al-dO

dZ]

AT

Al

J

2gLlZ

dO

!o~ D

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLU IDOS

158

SiiD =

!Do

!D()

+ 2

y si.::lZ

=

.::lZo - .::lZi .::lZo

--~--~

In-.::lZi

3.

CÁLCULOS

3.1

.::lZ media .::lZ a () = O = 9 -

3 = 6 m;

Volumen desplazado (6) 2 x 0.785 x (9 -

.::lZ a () = () 7.5)

=

42 .39 m 3

Altura en el tanque 2 42.39 m 3 = 2.66 m (4.5)2 x 0.785

: . Z2

---.,:-------

: . .::lZ = 7.5 .::lZ media =

3 + 2.66

5.66 m

5.66 = 1.84 6 -

1.84 6

= 3.519

In - - -

1.84

3.2

!D

media 2 (9.81) 6 240 iD 0.0627 1.272:

E

D

=

~

0.17536 ~}:;;;

0.0007 : . R e

siiD

0.019

0 .0627 x 1.272 x 1000 0.001

79754

:. de la gráfica del ap éndice XXIV: iD = 0.0215; 2° tanteo UTO = 1.959; R e = 74985 de la gráfica del ap éndice XXIV: i D == 0.0215

Velocidad al fin al UTo

2 x 9.81 x 1.84 = 0.09711 240 iD 0.0627

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rI

~}:;;

1

PROBLEMAS RESUELTOS

159

= 0,025;UTo = 0.614

Si h

Re = 38508 :.

iD

0.024; 2° tanteo UTo = 0.6268

Re = 39302 : . iD 3.3

0.024 : .

iD

media

=

~

AT Al

=

3.086

~ iD ~

7.5 dZ

-

1

X

9

O

X

10.3

28.26

D

4.

0.0215

2

Tiempo

AT = (0 .0627)2 x 0.785 = 3.086 x 10. 3 ;

i

0.019 + 0.024

10.4

i:

dO ; 7.5 -

14996 s

Al

= 6 2 x 0.785

28.26

2 x 9.81 x 3.519 240 0.0215 x 0.0627 9 = -

1

X

1

X

10.4

10. 4 O

O = 4 h 9 min 56 s

RESULTADO

El tiempo necesario es de 4 hor as, 9 minutos y 56 segundos.

Problema 4.11 ,Se deben bombear 1.25 lis de agua a través de una tubería de acero de 1 pulgada Cd 40 y 30 m de longitud hasta un depósito que está 12 m más alto que el punto de captación del agua, Calcule la potencia que se re· quiere si el proceso se lleva a cabo a 25°C 1.

TRADUCCIÓN

D = 1 pulgada Ca = 1.25//s

:JP

= ?

1

12 m

I http://gratislibrospdf.com/

160

2.

PÉRDIDAS POR FRICCiÓ N EN FLUJO DE FLU IDOS

PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de Bernoull i ~u2

--- +

g

~Z -

2gc

gc

AP

+

:~

M

p

P 2 = atmósfera

Pi 3.

3.1

CÁLCULOS

Reynolds Del apéndice XXXI DI = 1.049 pu lgadas Del apéndice II p = 0.99708 kg/l Del apéndice XIV J.I0.8937 cps Ca u = --- =

Re

0.00125 m 3 /s

2.242 mis

0.785 (0 .02665)2 m 2

0.02665 (997.08) (2.242) 0.8937 x 10.3

=

2.665 cm

------------~~

A

3.2

- EF

6.66

X

10 4

Pérdidas por fricción Del apéndice XXV ~ = 0.0018 D

Del apénd ice XXIV ID

3.3

=

0.026

EF

0.026 (2.242)2 (30)

M

2 x 9.81 (0.02665)

7.498 kg

Potencia kgm 12 = kg

!.¿tJ

- M

j

7.498

M

M

1.25 l/s (0.99708 kgll)

.JP

19.498 kgm/kg (1.24635 kg/s)

.JP

238 W

=

-

kgm 19.498kg

1.24635 kg/s =

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24.3 kgm/s

PROBLEMAS RESUELTO S 4.

161

RESULTADO

Se requerirá una potencia de 238 W.

Problema 4.12 Se bombea agua a 15"C a razón de 380 l/min desde un depósito hasta un tanque elevado 5 m sobre el almacenamiento. Se va a usar tubería de 3 pulgadas Cd 40 de acero desde el tanque de alm acenamiento a la bomba y una de 2 pulgadas Cd 40 para llevar el agua hasta el tanque elevado. Calcule el consumo de potencia de la bomba si la eficiencia es de 70%.

1

5m

3m

D = 3 pulgadas

válvula de globo cerrada

A 9m

30 m

'D = 2 pulgadas com puerta abierta

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

t1u 2

M p

PA = PB t1Z ~

gc

l.2

y; EF ---M M

+ t1Z ~ + gc 2gc UA

,'Y - M

-

==

UB

EF M

Fricción

EF M

= fD

u 2 (L + Le)

2gc D

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6m

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

162

2.

2.1

CÁLCULOS

Reynolds

Del apéndice XXXI: 3.068 pulgadas 2.067 pulgadas 999.13 kg/m 3 1.14 cp

U3

U2

Re3

Re2

2.2

0.07792 m 0.0525 m

0.380 m 3 /min (4) 60 s/min (0.07792)2

1.328 m is 11"

2.925 m is 0.07792 (1.328) (99.13) 1.14 (10. 3 )

90690

= 134586

Fricción en tubería de 3 pulgadas Del apéndice XXv

~ = 0.0006 ; ID = 0.021 D

Del apéndice XXVI: Longitud por tubo Entrada Válvula

15

m

~,

0.5 m 18.0 m

0.021 (1.328)2 (18)

0.436 kgm/kg

2 (9.81) (0.07792) 2.3

Fricción en tubería de 2 pulgadas Del apéndice XXV: ~ D

0.0009

ID = 0.021

Longitud por tubo "Te" con salida lateral entrada

33 m 3.5 m 1.5 m

(El agua no circula después de la "te" y hacia la válvula)

38

m

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PROBLEMAS RESUELTOS

163

0.021 (2.925)2 (38) 2 (9.81) (0.0525) 6.628 kgm/kg

2.4

Energía potencial

~ 112 gc

2.5

5 kgm/kg

Potencia

-

5 kgm/kg .¿-'

M

[j4

-

M

(6.628 + 0.436) kgm/kg

-

12.06 kgm/kg

m3 1 min kg M = 0.380 - - x x 999.13 - 3 min 60 s m 6.327 kg/s

:jf?

= 6.327

~ s

(12.06 kgm) kg

76.31 kgm/s

Comolaefic~nciaesde70%: i¿-'

3.

=

kgm 109-s

1.435 HP

RESULTADO

La potencia requerida es de 1.5 HP.

Problema 4.13 ¿Qué presión debe tener el aire suministrado a un montajugos para ele· var ácido su lfúrico con densidad relativa de 1.78 y viscosidad 8.6 cp, a una altura de 10 m, a través de 50 m de tubería de plomo de 2.5 cm de) diáme tro interior y a razón de 1 kg/s?

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

164 1.

TRADUCCIÓN atmósfera

aire

L....w-w-n-I- -

-1

M = 1 kg/s

10 m

J

L = 50 m

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

.!lZ

.!lu 2

~ + gc

+

2gc

.!lu 2

--- O

2.2

~ + gc

y

f.F

p

M

M

.~

-

2gc

.!lZ

ó.P

M

f.F --M

ó.P p

Pérdidas por fricción f.F M

3.

O

iD

2

u L

2gc D

CÁLCULOS

3.1 Velocidad DI

0.025 m 4 (k gis)

u

1780

k~

m

1.144 m is

(11') (0 .025)2

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u

Ca A

4Ca

= --11'

D2

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

165

Reynolds Re

3.3

0.025 (1.144) (1780) 8.6 x 10 .3

5922

Pérdidas por fricción €

Del a péndice XXV - = D

0 .015

4

X

10-

4

25

Del , apéndice XXIV iD = 0.035 f,F

--M

0.035 (1.144)2 (50)

4.669 kgm/kg

----~--~--~~

2 (9.81) (0.025)

Presión

3.4

10 kgm + M kg p

M

4.

-

-

M

4.669

p

= - 14.669 kgm (1780 kg/m 3 ) kg

_ 14.669 kgm kg

26111.341 kg/m 2

2.611

kg cm

- --2

RESULT ADO

La presión deberá ser de 1.578 kg/cm 2.

Problema 4.14 A través del siguiente sistema fluye agua a 60°C con un caudal de 1600 l/min o Codo de 90 ° radio largo

f'ff:;:::==::fó;oo~m~===::---<

Tu bería de 5 pulgadas Cd 4 0 2 5 ~

P,

1

Tubería de 4 pulgadas ~ Cd 4 0 acero

________ Redu cción de 5 a 4 pulgadas 4__- --

30 m- - -...

Codo de 90 ° radio largo

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}---il_

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

166

¿Cuál es la velocidad en las líneas de 5 y 4 pulgadas? ¿Cuál es la caída de presión entre el punto 1 y 2? l.

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

1.1

~u2

t:J>

~z.K. + + gc 2gc .';jfJ

P

Ca

uIP¡A¡

A

2.

r.F

O

M u =

fjIJ

----M M

u2P2A 2

CÁLCULOS

2.1

Vdocidades

D¡

5.047 pulgadas = 0.12819 m;

D2

4.026 pulgadas = 0.10226 m

60 slmin x

7r

x (0.12819)2

1.937 (0.12819) 2 0.10226 2.2

1.937 mis

3.0438 mis

Reynolds 0.12819 x 1.937 x 983.24 0.4688 x 10.3

Re2

2.3

652820

=

6.52 x 10 5

Factores de fricción =

0.00035

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0.00045

167

PROBLEMAS RESUELTOS

(Apéndice XXIV)

f D2 = 0.017

f D1 = 0.016 t-----------''"''''''''~

5.2

2.4

X

0.00035

10 5

Pérdidas por fricción línea de 5 pulgadas Tubería 1 codo 1 reducción

30 m 2.7 m 1 m

---

33.7 m

EF

0.016 (1.937)2 (33.7)

M

2 (9.81) (0.12819)

-- -

2.5

(Apéndice XXVI)

0.80437 kgm/kg

Pérdidas por fricción línea de 4 pulgadas Tubería codo

75 m 2.1 m 77.1 0.017 (3.0438)2 (77.1) 2 (9.81) (0.10226)

2.6

(Z2 -

6.052 kgm/kg

Energía potencial

g

Z¡)-

gc

9.81 m/s 2 25m----9.81 kgm

25 kgm/kg

s kg

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168

2.7

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Energía cinética u~ -

uT

(l.937)2

0.2809 kgm/kg

2 (9.81)

2gc 2.8

(3.0438)2 -

Balance 25 kgm + 0.2809 kgm + M kg kg p

-

(6.052 + 0.80437) kgm /kg

_ 32.137 kgm x 983.24 k~ kg m

-

31598 kg/m 2

3.1598 kg/cm 2

3.

RESULTADOS

La velocidad en la línea de 5 es de l.937 m Is y la velocidad en línea de 4 es de 3.01.38 mIs. La diferencia de presión entre el punto 1 y el 2 es de 3.1598 kg/cm 2 .

Problema 4.15 Una bomba centrífuga toma una salmuera desde el fondo de un tanque y la manda hasta el fondo de otro tanque. El nivel de salmuera en el tan· que de descarga es de 61 m por arriba del tanque de suministro. La tube· ría que conecta los tanques es de 213.5 m y su diámetro de 0.154 m. El flujo de salmuera es de 1175 l/mino En la tubería hay dos válvulas de compuerta cuatro T estándar utili· zadas como codos y cuatro codos. a) ¿Cuánto costará operar la bomba 24 h al día?

Datos: • La densidad de la salmuera es de 1180 kg/m 3 . • La viscosidad es de 1.2 cps. • Costo de la energía eléctrica $40 kW·h.

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

169

TRADUCCIÓN

Ca = 11 75 I/min

DI

0 . 154 m 1180 kg /m 3 1.2cps

p /J.

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Bernoulli M

g

~u 2

P

gc

2gc

--+~Z - +

M

Si se toman los puntos A y B com o referencias

3. CÁLCULOS

3.1

Velocidad

Ca

M

11 75 l/min 60 s/min

19 .58 l/ s

0.01958 m 3 /s x 1180 kg/m 3 0.0 1958 m 3 /s

U e n la lín ea

~

X

,=

23.108 kg/s

1.0519 mis

(0.154) 2

4

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M

170

PÉRDIDAS POR FRICCi ÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

3.2

Factor de fricción 0.154 x 1.0519 x 1180 1.2 x 10.3

Re -

E

D

3.3

,

de graficas = 0.0006

.

159292

ID

de gráficas

0.017

Fricción Longitud de tubo

213.5 m

Del apéndice XXVI: Válvula de compuertas T usadas como codos 9 x 4 4 codos 5 x 4

EF M

3.4

0.017

X

2

m m m 271.5 m 36 20

(1.0519)2 x (271.5)

2 x 9.81 x 0.154

1.69 kgm/kg

Potencia

61 kgm x 23.108 kg/s = 1448.64 kgm = 14211 W kg s Costo = 14.211 kW x 24 h x 40 $/kW·h = $13642 4. RESULTADO

El costo de operación será de $13642.

Problema 4.16 Un sistema de bombeo extr ae 600 gallm in de agua de un estanque a la parte superior de un almacén en donde se verifica el lavado a presión. El sistema está formado por tubería de hierro fundido cédula 40. Carga de la bomba: La toma está 2 m abajo de la superficie del estanque Diámetro tubería: 6 pulgadas

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PROBLEMAS RESUELTOS

171

Longitud tubería: 60 m 1 válvula de globo totalmente abierta 1 válvula de compuerta totalmente abierta 5 codos 90° Descarga de la bomba: Descarga 30 m sobre la superficie del estanque Diámetro tubería: 6 pulgadas Longitud tubería: 20 m 1 válvula de globo totalmente abierta 2 codos 90° Reducción a 4 pulgadas Longitud: 75 m 1 válvula de retención coÍ1Vencional 1 válvula de globo totalmente abierta 5 codos 90° Se requiere que la presión de descarga del agua sea de 3 atm. Calcu· lar la potencia de la bomba, siendo la eficiencia de 65% y la temperatura de 25°C. 1.

TRADUCCIÓN

--

---

75 m

02 = 6 Pl!lgadas

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

172

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Bernoulli ~u2 t:.P g + + gc 2gc p

.'Y f.F -----

~z -

2.2

M

M

Pérdidas por fricción f.F

(L

+ Le) u 2

- - =/v----2gcD

M

2.3

Velocidades

4 Ca 7f D¡2

3. CÁLCULOS

3.1

Velocidades

Ca

=

600

galones min

1 1 min 1 m3 x 3.785 - - x - - x galón 60 s 1000 1

DI del apéndice XXXI

D3

UI

U3

6.065 pulgadas

4.026 pulgadas = 0.10226 m 4 (0.03785) m 3/s 7f (0.154)2

2.032 (

0.154 ) 2 0.10226

2.032

mIs

4.6084

mIs

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u2

0.154 m

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

Número de Reynolds p

= 997 kg/m 3

Re¡

3.3

173

0.8937 cps

0.154 (2.032) (997) 0.8937 x 10-3

525725

Factor de fricción Del apéndice XXV ~ D¡

iDI = iD2 = 3.4

349098

iD3

0.026

E

0.002

=

E

0.003

0.027

Pérdidas por fricción. Tubería l. Del apéndice XXVI: Longitud del tubo Válvula del globo' Válvula de compuerta 5 codos 1 entrada

4.3 (5)

60 51 1.1 21.5 2.5

m m m

m m

136.1 m 0.026 (136.1) (2.032)2 2 (9.81) (0.154) 3.5

4.835 kgm/kg

Pérdidas por fricción . Tubería 2 Longitud del tubo V álvula de globo , 2 codos 1 reducción

4.3 (2)

20 m 51 m 8.6 m 2 _m

2.898 kgm kg 3.6

Pérdidas por fricción. Tubería 3 Longitud de tubo Válvula de retención

75 m 10.4 m

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PERDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

V álvula de globo 5 ::odos 90° 1 salida

43 m 14.0 m

4

m 146.4 m

f,F3

0.027 (4.6084) 2 (146.4)

M

2 (9.81) (0.10226)

-- =

3.7

2.8 (5)

41.84 kgm/kg

Energía potencial

g flZ - = (30 -

gc

9.81 m/s 2 (- 2» - - - 9.81 kgm S2

3.8

32 kgm/kg

kg

Energía cinética (4.6084)2 -

(2.032)2

2 (9.81) 3.9

0.872 kg/kg

Energía de presión

P atm + P hidrostática = 10333 + 2 ( 997

PI

12327

D.P

-- -

30999 -

kg/m 2

12327

997

p

3.10

k~

m

= 3 atm = 30999

P2

:~)

18.728 kgm/kg

Bernoulli 32 + 0.872 + 18.728 =

.J&

-

M

= -

,¿J

M

-

[4l.84 + 4.835 + 2.898]

10l.l73 kgm/kg

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.11

175

Potencia

M

m3

0.03785 - - x 997 kg/m 3 s

-

37.736 kg/s 1

101.173 kgm/kg x 37.736 kg/s x - 0.65 [jIJ

4.

= 57621 W

5873.7 kgm/s

78 CV

RESULTADO

Se requiere una potencia de 78 CV.

Problema 4.17 Se desea calentar 4500 kg/h de benceno desde 26° C hasta 49°C utilizan· do tolueno que pasará de 71°C hasta 38°C. Para lograr ese propósito se cuenta con un cambiador de calor de doble tubo . El diámetro del tubo externo es de 2 pulgadas y el interno de 1.25 pulgadas Cd 40. El intercambiador utilizado se muestra en la si· guiente figura. El tolueno fluye por el espacio anular y el benceno por el tubo inte· rior. Temperatura de la pared: 46°C.

r

=

10 cm

2 pulgadas

Tolueno

T3 = 71°C

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PÉRDI DA S POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUI DOS

176

¿Cuál será la caída de presión en el benceno? ¿Cuál será la caída de presión en el tolu eno? l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Balance de calor

1.2

Bernoulli

g Au 2 t:.P +-- + -gc p 2gc

AZ -

M

M

En el presente caso: AZ

== O ¡ji'

Au _ O

-

== O

M

M

p

1.3

Velocidad Ca

u

4Ca

A 2.

2.1

7r

D2

CÁLCULOS

Balance de calor T promedio del benceno

Cp

49 + 26

2

= 37.5°C

medio del benceno = 0.425 kcallkgOC

T promedio del tolueno

Cp

=

=

71 + 38 2

= 54.5°C

medio del tolueno = 0.44 kcallkgOC

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PROBLEMAS RESUELtOS

177

4500 kg/h (0.425) (49 -

26)

=

M3 (0.44) (71 -

38)

M3 = 3029.44 kg/h

2.2

Reynolds Diámetro interno del tubo interno Diámetro externo del tubo interno Diámetro interno del tubo externo

1.38 pulgadas. 1.66 pulgadas. 2.067 pulgadas.

O

Del apéndice III: p del benceno a 37.5°C

0.875 kgll

De los apéndices VI y VII: p del tolueno a 54.5°C

0.84 kgll J.I. del benceno a 37.5°C = 0.5 cps J.I. del tolueno a 54.4°C = 0.41 cps

u

benceno

4500 kg/h x 4 3600 s/h (875 kg/m 3 )

11"

(1.38 x 0.0254)2

u = 1.48 mis

Reynolds del benceno

Re

0.035032 (1.48) (875) 0.5 x 10. 3

D equivalente

2.067 -

D equivalente

0.0103378 m

u Tolueno

u

=

1.66

90784

0.407 pulgadas

3029.44 (4) 3600 (840)

11"

[(2.067 x 0.0254)2 -

1.3 mis

0.0103378 (1.3) (840) Re T olu eno = -----'----'--::-'----'0.41 x 10.3

27605

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(1.66

X

0.0254)2]

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

178

2.3

Factores de fricción E

DB fB 2.4

E

0.0015

0.005

DT =

h

0.023

=

0.032

Pérdida de presión en el benceno Calentamiento

0.48 cps

0.5 cps

if;

=

05 '(0.48

)0.17

=

1.0069639

6 x 3

Longitud del tubo

0.023

fB

0.02284

1.0069639 =

18 m

Del apéndice XXX: Curvatura de 180 L

- = 12 + D

(4

8

+ -) = 20 2

r

10

d

3.5

2.85

2 curvaturas de 180° = 2 x 20 x 0.035 = 1.4 m Total = 18 + 1.4 = 19.4 m

EF

0.02284 (1.48) 2 (19.4)

M

2 (9.81) (0.035)

t:.P

2.5

1.412 kgm/kg

= 1.412 (875) = 1235.56 kg/m 2

0.1235 kg/cm 2

Pérdidas de presión en el tolueno Enfriamiento

T pared = 46°C

¡.tm

0.41 cps

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¡.tw

0.48 cps

PROBLEMA S RESUELTOS

179

_ ( 0.41 ) 0. 11 l/; - = 0.9828 0.48

DI

Q.0103378

D2

0.035032

h =

0.032 0.9828

0.03256

0.295

Del apéndice XXIX: 3 expansiones 3 contracciones f.F M-

u2

K-

2gc

Tubo recto

=

K K

0.82 0.42

[(0.82) x 3 + 0.42 (3)]

(1.3)2 2 (9.81)

0.32 kgm /kg

f.F

0.03256 (1.3)2 (18)

M

2 (9.81) (0.0103378)

4.883 kgm /kg

Total = 4.883 + 0.32 = 5.203 kgm/kg

5.203 x 840

3. RESULTADOS

La caída de presión en el benceno es de 0.1235 kg/cm 2 .

La caída de presión en el tolueno es de 0.4370 kg/cm 2.

Problema 4.18 Se bombea agua de un depósito a un tanque de almacenamiento situado en la parte superior de un edificio, utilizando para ello una bomba ceno trífuga. Entre las dos superficies existe una diferencia de nivel de 60 m . La tubería de entrada está a 3 m por debajo de la su perficie del agua y las condiciones son tales que el nivel permanece constante.

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180

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

El tanque de almacenamiento está abierto a la atmósfera y el nivel permanece constante. La tubería de entrada al tanque de almacenamien· to está a 2 m por d~bajo de la superficie. El sistema de tuberías antes de la bomba está formado por 60 m de tubería de 6 pulgadas Cd 40 de hie· rro y contiene 2 codos de 90 0 y una válvula de compuerta abierta. Después de la bomba hay 100 m de tubo de 4 pulgadas Cd 40 de hie· rro galvanizado con una válvula de compuerta abierta y 3 codos de 90 0 e. Se desea mantener un flujo de agua de 2500 l/m in. La temperatura del agua es de 20°C. Si la eficiencia del motor bom· ba es de 60 %, ¿cuál sería el costo del bombeo diario si el kW/h cuesta 10 pesos? 1.

TRADUCCIÓN

Ca = 2500 I/min

D = 4 pulgadas

L = 100 m '1 = 60%

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

g M ilu 2 ilZ- + - - + - gc

PI

p

2gc

.~

f.F

M

M

= P 2 = atmósfera

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PROBLEMAS RESUELTOS

g gc

!:1Z-

-

-

M

M 3.

M

+

u

2gc D

Ca

=

A

Velocidades

= 6.065 pulgadas = 0.15405 m ; D 2 = 4.026 pulgadas = 0.10226 m 2.5 m 3 /min

u]

60 min x

7r

x 4

=

x (0.1 5405)2

2.235 m Is

5.07 m is

U2 =

3.2

Le)

CÁLCULOS

3.1 D]

---

JD u 2(L

f.F

f.F

y; =

181

Reynolds y factores de fricción Del apéndice II: p = 998.23 kg/m 3

¡.t

= 1.005 cps

0.15405 x 2.235 x 998.23 Re] = - - -- - - --3 - - 3.42 1.005 X 10. Re2 = 5.149 x 10 5 E E] = 0.0008 0.0012

X

10 4

D

JDI 3.3

=

0.018

JD2

0.022

=

Pérdidas por fricción en tubería de 6 pulgadas. Del apéndice XXVI: Entrada a tubo 3 codos 3.4 x 2 1 válvu la Tubo

5 6.8 1.1 60

m m m

m 72 .9 m

f.F

0.018 (2.235)2 (72.9)

M

2 (9.81) (0.15405)

kgm 2.1686 - kg

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182

PÉRDIDA S POR FRI CCiÓN EN FLUJO DE FLU IDOS

3.4

Pérdidas por fricción en tubería de 4 pulgadas Salida de tubo 3 codos 2.1 x 3 1 válvula Tubo

3.2 6.3 0.9 100

m m m m

110.4 m

r.F

0.022 (5.07)2 (110.4)

_ _---2-_-'--- ' - - _-'- =

3.5

Energía potencial

.!lz.ff...

=

gc

3.6

60 kgm /kg

Trabajo 60

3.7

k 9 ~ gm = (_ 20.656 _ 2.1686) gm _ _ ; _ kg kg M M

k

-

kgm 82.82 kg

Potencia M

=

1 2500 lImin x - - x 0.998 kgll 60

41.5929 kg/s

.?

41.5929 kg/s x 82.8246 kgm = 3444.91 kgm/s kg

.'jIJ

33794.63 W = 33.794 kW

.:)" '

3.8

20.656 kgm/kg

2 (9.81) (0 .10405)

M

rea J=

33.794 ~

56.32 kW

Costo 24h 10 pesos Costo = 56.32 kW x - - x - -"--día kW·h

13517.6 pesos/día

4. RESULTADO

El costo de bombeo sería de 13517.6 pesos/día.

Problema 4.19 Si el flujo de agua manejado en el sistema siguiente es de 4 lis a 15°C, ¿cuál deberá ser la presión que indica el manómetro en 1 ? El tan qu e está abierto a la atmósfera.

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PROBLEMAS RESUELTOS

183

Tubería de acero comercial de Cd 40.

Válvula cerrada Reducción de 2 a 1.5 pulgadas

I~

10.5 m

l . PLANTEAMIENTO

1.1

Bernoulli

t:.P P

+.dz.K. + .du

gc

2

2gc

M g

Si el balance se hace entre el punto 1 y 2; _ M 1.2 Velocidades

M

pAu

Ca

u/A

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M

o

184

2.

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

CÁLCULOS

2.1

Velocidades pulgadas pulgadas pulgadas

Dl.5

D2

D3 PH20

1.61 pulgadas = 0.040894 m 2.067 pulgadas 0.0525 m 3.068 pulgadas = 0.0779272 m

0.99913 kgll

;

¡;, =

0.004

3.05 mIs

0.785 (0.040894) 2

U2

= . 3.05 ( 0.040894 ) 2 0.0525

U3

2.2

1.14 cps

0.040894 ) 2

= 3.05 ( 0.0779272

1.85 m Is

= 0.8399

mIs

Reynolds y factores de fricción 3.05 x 0.040894 x 999. 13 1.14 x 10 -'\

2.3

109314

Pérdidas por fricción en la tubería de 3 pulgadas Longitud de tubo Válvula de globo Válvula de compuerta Válvu la de retención 6 codos 90° 2 Te paso directo

1.6 x 6

2

x 1.6

8.46 26 0.5 6.3 9.6 3.2

m

m m (apé ndice XXVIII) m m m

54.06 m 0.022 x 54.06 x 0.8399 2 2

X

9.81 x 0.07792

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0.5487 kgm/kg

PROBLEMAS RESUELTOS

2.4

185

Pérdidas por fricción en la tubería de 2 pulgadas Longitud de tubo 2 codos 1 reducción de 3 a 2

3.7 m 2.2 m 0.4 m

1.1 x 2

6.3 m 0.022 x 6.3 x 1.85 2

0.4605 kgm/kg

2 x 9.81 x 0.0525 2.5

Pérdidas por fricción en tubería de 1.5 pulgadas Longitud de tubo 3 x 0.9 3 codos 1 reducción de 2 a 1. 5 1 salida ordinaria

2.84 2.7 0.3 1

m m m

m

6.84 m 0.023 x 6.84 x 3.05 2

1.824 kgm/kg

2 x 9.8 1 x 0.040894 2.6

Pérdidas totales de fricción f,FT

0.5487 + 0.4605 + 1.824

M

2.8332 kgm /k g

2.7

Energía cinética 02

2gc 2.8

-

0.8399 2

2gc

-

0.03595 kgm/kg

Energía potencial

3.45 kgm/kg

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186

2.9

PÉRDIDA S POR FRI CCi ÓN EN FLU J O DE FLUIDOS

Bernoulli AP

+ 3.45 - 0.03595

-

2.8332 kgm/kg

p

t:.P

-

6.247 kgm/kg

p

t:.P

- 6241.8 kg/m 2

-

16574.8

1.65

p¡

man

6241.8

10333 -

p¡

kg/m2 absoluta

kg

-2

cm

1.65 -

ab

1.033

0.624

kg cm

-2

3. RESULTADO

La presión del manómetro es 0.624 kglcm 2

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 4.19 Una bomba extrae agua de un tanque a razón de 570 l/min a través de una tubería de 5 pulgadas, cédula 40. La toma de la bomba tiene 25 m de tubo e incluye una válvula de globo y 3 codos de 90°. La descarga de la bomba consiste en una tubería de 5 pulgadas de 3 m de longitud en la que se encuentra una válvula de globo, y posteriormente hay una reducción de 5 a 2 pulgadas. El tramo de dos pulgadas es de 300 m y sobre él se encuentran 2 codos de 90°, una válvula de retención y una de globo. La descarga es a la intemperie a 6 m sobre el nivel del tanque. La tubería es de acero comercial. ¿Cuál es la potencia requerida? La temperatura de operación es de 30°C.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

187

RESULTADO

La potencia requerida es de 16.91 HP.

Problema 4.20 Para abastecer de agua a una caldera se trae el líquido desde un tanque elevado. El agua está a 82°C y se bombea a razón de 380 l/mino La tubería es de acero comercial. La temperatura de salida del vapor de la caldera es de 200°C y está saturado. La eficiencia de la bomba es de 85%. ¿Cuál debe ser la potencia de la bomba? P

D,

_=

2

Vapor a 200°C saturado

PA = 1 atm

6m

~

= 15.857 kglcm

4 pulgadas 3m

---40 m -

D 2 = 2 pulgadas

RESULTADO

Se requieren 14.9 HP.

Problema 4.21 Por u,na tubería de 12 pulgadas Cd 30 fluye petróleo de 30° API a 15°C y una viscosidad de 75 segundos universales Saybolt. Si el caudal es de 1900 barrilles por hora, la tubería es de 93 kmde longitud y la descarga

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PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

188

está a 600 m más elevada que la succión, encuentre la potencia requerida de bombeo si se tiene una eficiencia de 67%. Suponga que la presión ,en la entrada es igual a la de la salida. RESULTADO

La potencia es de 1585 HP.

Problema 4.22 Desde un depósito fluye agua a través del sistema de tuberías dibujado en el siguiente diagrama. El agua en el depósito tiene una altura co n stante de 4 m. ¿Cuál será el flujo de agua si ésta se encuentra a una temperatura de 20°C?

Válvula de compuerta totalmente abierta

4m

I

1 3 pulgadas

---/.'-

Codo mitrado......-

I

3 pulgadas

6 pulgadas

//

- --

6m- - - -

- 3m-- !

Reducción

Tuberra de acero de 3 pulgadas

REsuLTADO

El caudal será de 8.914 lis.

Problema 4.23 Encu entre las pérdidas por fricción resu ltantes en el sistema siguien· te si la presión atmosférica es de 586 mm de Hg y la altura del agua en el tanque es de 2 m. El sistema está a 20°C. La tubería es de acero Cd 40 .

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PROBLEMAS PROPUESTOS

189 __--....-D = 2 m _ _-<..~

. .'

t

>--~-""'-.....

2m

l...-.----,r-..-:--~ t D, = 2 pulgadas Cd = 40

RESULTADO

Las pérdidas por fricción son de 5.362 kgm/kg.

Problema 4.24 Un aceite fluye a través de una tubería de 5 pulgadas Cd 80 a razón de 2 250 l/mino El aceite tiene una viscosidad de 480 cp y una d ensidad de 905 kg/ín 3. El sistema por el que circula es el siguie nte: Válvula de ángulo abierta

- -25 m - - ---- 20 m

-------- 50 m ----- Codo de 90 radio largo compuerta totalmente abierta

Encuentre la velocidad en metros por segundo y la caída de presión entre los manómetros A y B. RESULTADO

La pérdida de r-resión es de 5.8 Kg;cm 2 •

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190

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Problema 4.25 Se debe bombear 3 kg/s de ácido sulfúrico de densidad igual a 1650 kg/m 3 y una viscosidad de 8.6 cps a través de una tubería de plomo de 50 mm de diámetro interno y 800 m de longitud, elevándolo además 15 m. Si la eficiencia de la bomba es de 50%, ¿cuál será la potencia necesaria? RESULTADO

La potencia requerida es de 3 HP.

Problema 4.26 ¿Cuáles son las pérdidas por fricción que se tendrían en el siguiente sistema formado por una tubería de 3/4 de pulgada que surte la regadera de la instalación de un edificio? El caudal es de 1 lis.

Depósito

J.. _0.5 m_

0.2

mI 1

0 .4 m __

D

= 0.75 pulgada

1.5 m Válvulas de compuerta

Cd 40

Cerrada \ Codos de 90 o largos

RESULTADO

Si se desea esa velocidad enla línea se requiere una bomba. Las pérdidas por fricción son de 8.451 kgm/kg.

Problema 4.27 Un depósito cilíndrico de 1 m de diámetro y 4 m de altura está lleno de agua a 20 o C_ El fondo del depósito está conectado a un tubo de 1.5 pul -

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PROBLEMAS PROPUESTOS

191

gadas y 5 m de longitud a través del cual se vacía. Calcular el tiempo que tarda en descender 1 m el nivel del agua en el depósito. RESULTADO

Se necesitan 91 segundos.

Problema 4.28 Por una tubería de 50 mm de diámetro interno fluye 1 l/s de un aceite cuya viscosidad cinemática es de 20 centistokes y cuya densidad relativa es de 0.92. Entre dos puntos situados a una distancia de 200 cm se conecta un manómetro diferencial. La tuberí(\ ~s vertical. El líquido manométrico es mercurio. ¿Cuál será la lectura del manómetro? RESULTADO

La altura será de 1.89 mm Hg

Problema 4.29 A través de una tubería horizontal de 6 pulgadas Cd 40 fluye gasolina a 20°C con una viscosidad de 0.667 cp y una densidad relativa de 0.76. Si el caudal es de 2000 l/min y si la tubería es de 150 m de longitud, ¿cuál será la presión de entrada que deberá proporcionar una bomba si la des· carga se hace a la presión atmosférica? RESULTADO

La presión de descarga de la bomba es de 1.2443 kg/cm 2 •

Problema 4.30 ¿Cuáles serán las pérdidas por fricción que sufre el agua a 20°C al pasar por la siguiente contracción? ¿Cuál sería la diferencia de presiones entre el punto 1 y el 2?

u, O,

=

1

m. s

= 4 PUlgada':

cp ;------J ,

IIC-_ _ _

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2 pulgadas

192

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

RESULTADOS

Las pérdidas por friccióp son de 0.269 kgm/kg. La caída de presión es de 0.1031 kg/cm 2 .

Problema 4.31 Determine el diámetro n ecesar io para que un a tubería de acero (E = 0.00046 m) conduzca 19 litros de querosina por segun~.o a 10°C (v = 0.00000278 m 2/s) , con una pérdida de fricción de 6 kgm/kg e n 1200 m de longitud. RESULTADOS

El diámetro de 0 .168 m sería suficiente; el diámetro comercial más próxi· mo es de 0.2 m, o de 8 pulgadas.

Problema 4.32 Determine la pérdida de presión por rozamiento en un serpentín por el cual pasa agua a una velocidad de 1 mIs. El serpentín está formado por un tubo de acero de 1.5 pulgadas de diámetro Cd 40. El diámetro de 1::. espiral del serpentín es de 1 m y el número de espirales es de 10. La temo peratura del agua es de 30°C. RESULTADO

La pérdida de presión es de 0.1133 kg/cm 2 .

Problema 4.33 I

.

Una tubería de 2 pulgadas Cd (40) (2 .067 pulgadas de diámetro interno) maneja 150 l/min de agua a 20°C. ¿Cuál es la caída de presión en 70 m de tubería que contiene 12 cod o s estándar y una válvula de globo totalmente abierta? Calcule la potencia consumida. Datos:

Longitud equivalente de los codos = (90°) = 32 diámetros de tubería. Válvula de globo = 300 diámetros de tubería Rugosidad absoluta del tubo = 4.575 x lO -s m

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PROBLEMAS PROPUESTOS

193

Viscosidad del agua a 20°C = 1.005 cps Densidad del agua a 20°C = 998.23 kg/m :\ RESULTADOS

La caída de presión es d e 2876.73 kg/m ~ . La potencia es de 70.5 w.

Problema 4.34 En la figura se representa un tanque elevado conectado a una tubería. El sistema contiene agua a 20°C . ¿Cuál debe ser la altura del agua en el tanque para producir un flujo de 400 l/min en la lín ea?

f====!.I O , = 4 pulgadas

t.Z = ?

-20 m-

I 6m

t l

3m 02 = 2 pulgadas

- --..- - 40 m - --

RESULTADO

La altura del

a~a

en el tanque debe ser de 9.439 m.

Problema 4.35 Un tanque elevado se utiliza para suministrar agua a 10°C a una cámara de rociado. Para lograr una buena atóm ización del agua la presión en la boquilla debe mantenerse a 2.72 kg/cm 2 manométricos. El gasto reque· rido es de 9.46 l/s. La línea que parte d e l tanque es de acero comercial de 2 pulgadas Cd 40. Además de su corrida vertical, la línea tiene una

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194

PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

iongitud horizontal de 3 m y contiene 4 codos de 90° y 1 válvula de compuerta. ¿Cuál es la altura mínima. sobre la boquilla a la que debe mantenerse el nivel del tanque? RESULTADO

La altura es de 52.44 m.

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CAPÍTULo

~

Medidores de flujo

Orificios Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones generalmente de forma geométrica y perímetro cerrado, hechos por debajo de la superficie libre del líquido, en las paredes de los depósitos, tanques, canales y tuberías.

TIA,

A~ Al salir el líquido toca el contorno del orificio y continúa convergiendo hasta una sección A 2 , en la cual el chorro tiene un área sensiblemente menor a la del orificio. Esta sección A 2 recibe el nombre de sección contraída o vena contracta. 195

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196

MEDIDORES DE FLUJO

La relación entre el área de' la sección contracta y el área del orificio recibe el nombre de coeficiente de contracción.

A2

Kc

=--

Ao Kc A2 Ao

coeficiente de contracción, cuyo valor medio es de 0.62 área de la sección contracta (= ) L 2 área del orificio (=) L 2

Si se aplica el teorema del Bernolli para los puntos 1 y 2 resu ltará lo siguiente:

g

2¡- - + gc

1

2' U¡

-

--

2'gc

1

+ Patm -

p

= 22

g gc

--

+

2'gc

Considerando que se tiene un orificio pequeño U2

2

=

1

2 u2

2 . gc (~ 2 (g/gc) + (Patm -

u¡

+ P2

-

1 p

= O

P 2 )lp)

Si la presión en el punto 2 es también igual a la presión atmosférica resulta que: U2

2 =

U2

2 . gc (~2 (g/gc))

= -J 2 . g . ~2 = ut

Esta velocidad no conte '; p la las pérdidas por fricción, por lo que s<:: tiene que incluir un coeficiente de reducción de velocidad, que siempre será menor que l. U2

Cv Ut

= Cvu t = Cv -J 2 . g ~ 2

coeficiente de reducción de velocidad, cu yo valor medio es igual a 0.985 velocidad teórica ( = ) LO- 1

El caudal estará dado entonces por:' Ca = A 2

• U2

= AaKcCv

-J2 . g

. ~2

Teniendo que el producto del coeficiente de contracción y el coefi· ciente de reducción de velocidad se designa como coeficiente de descaro ga Cd: Ca

Cd· Aa .

-J2 . g

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. ~ 2

MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERíAS

Ca Cd

197

caudal (=) L 3(}-¡ coeficiente de descarga, cuyo valor medio es 0.61.

Los orificios son aplicados para el control y medida de caudal en re· cipientes, tanques y tuberías.

MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERÍAS Son dispositivos que consisten en una reducción en la sección de flujo de una tubería, de modo que se produzca una caída de presión como con· secuencia del aumento de velocidad.

Diafragma u orificio Tubería

Orificio piezométrico

Orificio piezométrico

Haciendo un balance entre el orificio (punto 1) y la sección poste· rior al orificio (punto 2), y despreciando las pérdidas por fricción, se tiene:

UI + 2 . gc

u§ + 2 . gc

PI p

P2 p

Para un fluido incompresible:

u

2

=

U

I

(~;r

Sustituyendo: 1

2 . gc

[U¡2 _ u¡2

(~: fJ

ÁP

p

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198

MEDIDORES DE FLUJO

Despejando ú, Y sabiendo que D ,

Do

=

D orificio

En caso de que se consideren las pérdidas por fricción, es necesario agregar el coeficiente de orificio Co teniendo lo siguiente:

-

u, = Co

J2 .

gc (Mlp)

1-

(DolD'lJ

4

Si se desea calcular el caudal:

Ca

Co

D2 Do

u,

coeficiente de orificio o coeficiente de descarga para el caudal. Este coeficiente varía entre 0.62 y 0.6 para orifi· cios concéntricos de bordes afiliados, si el número de Reynolds es mayor de 20000 y si la toma posterior está en la vena contracta. Valores para este coeficiente pueden encontrarse en la gráfica del apéndice XXXIII. diámetro de la tubería (= ) L diámetro de orificio ( =) L velocidad del fluido en el orificio.

Usualmente el diámetro del orificio oscila entre 50 y 76 por ciento del diámetro de la tubería. La toma de presión antes del orificio debe quedar a una distancia correspondiente a un diámetro de la tubería de la cara del orificio y la de corriente abajo a una distancia de 0.5 DI. En los medidores instalados la manera más simple de obtener la caí· da de presión consiste en el empleo de un manómetro en U. La pérdida de carga o pérdidas permanentes por fricción se obtie· nen por gráficas o por fórmula, como la siguiente: M

Do D2

.'

p6rditla

diámetro del orificio ( =) L diámetro de la tubería ( = ) L

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;99

TUBO V ENTUR I

Para gases la ecuación anterior debe modificarse mediante un factor empírico, que para el caso de comportamiento ideal es:

(apéndice XXXIV) siendo k la relación de las capacidades caloríficas a presión y volumen constantes.

k

(apéndice XXXV)

Por lo tanto:

u

Co . y

'_2_,

~

1 -

"",g_c ..c..(M _ 'p,--,):-(DoID 2) 4

Las ecuaciones anteriores se aplican cuando las tomas de presión es· tán situadas en las bridas (una antes y después de la placa) o en 1a vena contracta (un diámetro de la tubería antes de la placa y 0.5D después); si la toma posterior está situada después de la vena contracta se utiliza un factor K , que es función de la relación (3 y para Reynolds mayores de 20 000. K

(3

Co

.JI =

(34

Do D

Los valores de este factor se pueden encontrar en la gráfica del apéndice XXXIII.

TUBO VENTURI Este medidor fue inventado por Clemens Herschel en 1881 y lleva el nombre de Venturi en honor del científico italiano que fue el primero en experimentar en tubos divergentes.

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F

200

MEDIDORES DE FLUJO

Este medidor es más exacto, teniendo una mínima pérdida de pre· sión permanente y permitiendo el paso de 1.6 veces más de flujo que la placa de orificio. , El aparato está formado por tres secciones principales: una conver· gente con ángulo aproximado de 25° a 30°, otra divergente con ángulo menor de 7° y una sección intermedia que constituye la garganta o estre· chamiento.

La ecuación para obtener la velocidad se obtiene de manera similar a la de un orificio. D garganta D tubería

Cv u

coeficiente de velocidad (su valor medio es de 0.98) velocidad en la garganta del venturi.

Las pérdidas de presión no recuperables son equivalentes al 10 % de la caída de presión marcada en el manómetro difet:enciaL

TOBERAS La tobera es similar al orificio, pero tiene un tubo convergente en lugar de la placa; se utiliza para medir flujos más grandes, ya que la placa de orificio no es exacta para relaciones de {3 mayores de 0.7. El tubo es di· vergente en caso de que se utilice para la medición de gases. 2

Toma de alta del manómetro diferencial

Toma de baja del manómetro diferencial Tobera de medida

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TUBO PITOT

201

La ecuación de una tobera está dada así: • Para líquidos:

u

• Para gases:

u CTo u

coeficiente para toberas (gráfica del apéndice XXXVI) velocidad en la tobera.

TUBO PITOT Este tipo de medidor fue usado por primera vez por el físico francés Pi· tot. Este aparato proporciona velocidades puntuales y consiste en dos tu · bos concéntricos. El tubo exterior está perforado con huecos perpendiculares al flujo para medir la presión dinámica. El tubo interior tiene una entrada pequeña dirigida hacia el flujo donde se mide la pre· sión estática. Este medidor sólo es recomendable si la distribución de velocidades es uniforme y si no hay sólidos en suspensión.

:::

1

-::."--~~- --

1 -- - - --~-

-.::. ~

1\\1\\\\\\\111111111111 111 IIIII/IJ¡J}

U¡

Cuando hay fricción:

u¡

Cpit

J

t::..P.2. gC p

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202

MED IDORES DE FLUJO

u,

=

velocidad puntual.

Para un Pitot bien piseñado el valor de Cpit es la unidad. Para obtener la velocidad promedio se pueden medir las velocidades en diferentes puntos, o mediante la gráfica del apéndice XXIII.

Rotámetro Este medidor del caudal consta de un tubo cónico transparente situado en posición vertical y conectado entre bridas en la tubería por la que circula el fluido en sentido ascendente. Dentro del tronco del cono va situado un flotador más denso que el líquido que para cada caudal as· ciende hasta una altura determinada. La ecuación correspondiente al caudal es:

f

l

-T--

- t - -- + - - - -

Flotador volumen vf densidad pf

h

____

Fluido

~Caudal Ca densidad p

Generalmente el rotámetro se calibra con el fluido para el cual se em· pleará. Sin embargo, si se calibra con un fluido A de densidad pA y des· pués se emplea para medir el caudal de otro fluido B de densidad pB, la relación de caudales será:

f

~

(pi -

pA) pB

(pi -,pB) pA

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DETERMINACIÓN 'DEL CAUDAL MEDIANTE LA VELOCIDAD DE CHORRO

203

DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MEDIANTE LA VELOCIDAD DE CHORRO Se puede medir el caudal saliente de una tubería, por la distancia a la que llega el chorro saliente. El movimiento de la vena líquida puede ser descompuesto según el eje horizontal x y el vertical y, siendo el primer movimiento uniforme y el segundo acelerado debido a la acción de la gravedad. Las ecuaciones de estos movimientos serán: La velocidad teórica del chorro es:

x

y x

Sustituyendo:

Por lo tanto, se concluye que la trayectoria es una parábola.

UT

UT

2

g 2

X2

---

Y

J1X 2.JY

Así, el caudal será:

Ca

r:i Ao Vix = AouT =~2

Eh el caso de descarga libre, éste es uno de los procesos más simples para la medida del caudal.

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204

MED IDORES DE FLUJO

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 5.1 Por un orificio de 10 cm de diámetro sale agua. Si el orificio está situado 6 m debajo de la superficie, ¿cuál será el caudal saliente? 1.

TRADUCCIÓN

6m Do = 0 . 1 m

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del orificio Ca

3.

3.1

Aa .J2g APlp

CÁLCULOS

Caudal Aa = (0.1)2

~ = 7.85

X

10-3 m 3 ; Ca = 0.61

h = 6

X

1000 = 6000

4

AP = Pe H 20

4.

= Ca

X

kg/m 2

Ca

0.61 x 0.785 x 10-2 .J9.81 x 2 x 600011000

Ca

0.05195 m 3 /s

RESULTADO

El caudal saliente es de aproximadamente 52 lis.

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PROBLEMAS RESUELTOS

205

Problema 5.2 Por un orificio situado en la pared de un tanque fluye agua. El orificio es de 10 cm de diámetro y está situado a 3 m por debajo de la superficie del agua y a 3 m por arriba del piso. ¿Cuál es el caudal que sale del tanque? ¿A qué distancia de la pared del tanque caerá el chorro de agua? 1.

TRADUCCIÓN

Do = 0 . 1 m

3m

Ca = ?

y=3m

x

2.

2.1

PLANTEAM IENTO

Caudal

Ca 2.2

= ?

Ca Aa J2gc

~

Velocidad

u 2.3

Cv ~2gc .:lZ

Distancia del chorro x = u();

y

y

1 () 9 -g -

2

x

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206 3.

3.1

MEDIDORES DE FLUJO

CÁLCULOS

Caudal

Ca = 0.61

3.2

0.61 x (0 .1)2 x 0.785

Ca

=

Ca

= 0.03673 m 3/s

J

2 x 9.81 x

3000 1000

Velocidad Cv = 0.985

u = 0.985

3.3

--12 x

7.55 mis

Distancia

x 4.

9.81 x 3

7.55 m s

J

2 (3) 9.81

= 5.9 m

RESULTADOS

El caudal es de 36.73 lis. El chorro llega a 5.9 m de la base del tanque.

Problema 5.3 Por un tubo horizontal de 6 pulgadas de diámetro sale un chorro de agua. Si éste cae 25 cm y a una distancia de 40 cm de la boca, ¿cuál es el caudal saliente? 1.

TRADUCCIÓN

¡L----L-t_ 6PU_lgada--+,~\\ - - 4 0 cm

_-----<~i

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25 cm

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

207

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación de un chorro

x

u8

1

y

~ ?ft2

2

2 1

1 en 2 y

3.

2 7

u

R

Ca

Au =

2y

2Y J?,=

X

AT

CÁLCULOS

3.1

Caudal

x Dt At

Ca 4.

x2

g

0.4 m 6.065 pulgadas 0.0186293 m 2

= 0.0186293

y

I 9 .81

~

0.25 m 0.15405 m

(0.4)2 2 (0.25)

0.033 -

m3 s

RESULTADO

El caudal es de 0.033 m 3 /s.

Problema 5.5 Por una tubería de 1 pulgada de diámetro interior sale agua a 5 mis. Si . la tubería hace un ángulo de 60° con respecto a la horizontal, ¿a qué altura llegará el chorro de agua? ¿A qué distancia llegará? ¿Cuál es el caudal que sale de la tubería? . l.

TRADUCCIÓN

x

y

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208

MEDIDORES DE FLUJ O

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Movimiento, compuesto Vx x

3.

Vcos Vcos

e et

Vy y

Vsen Vsen

e - gil et - -

2

gt 2

CÁLCULOS

3.1

Altura del chorro

Cuando el chorro llega a la altura máxima.

Vy Vsen

=

O

e

g

=

Vsen e - gt 5 sen 60

0.4413992 s

9.81

En ese tiempo: V =

5 sen ()

y

1.8138

.

3.2

=

X

1

t - - (9.81) (0.4413992) 2

2

Desplazamiento horizontal

Durante el tiempo de 0.441399 s e l desplazamiento h orizontal es de:

x

=

5 cos 60 (0.44139952)

=

1.103 m

La distancia a la que ll ega el chorro será en tonces de:

2x = 1.103 x 2 = 2.206 m Esto es debido a que el tiempo de bajada deberá ser igu al al de subida. 3.3

Caudal Ca

4.

5m

s

X

(0.0254)2 x 0.785

2.532 x 10-3

m3 -S

RESULTADOS

• La altura a la que ll ega el chorro es de 3.374 m . • La distancia a la que llega es de 2.206 m . • El caudal es de 2.532 x 10-3 m 3 /s.

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209

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 5.6 I)etermine el caudal de agua a 25°C que pasa por una tubería de 2.5 cm de diámetro interno, si en ella se ha instalado un orificio de 1.0 cm de diámetro con tomas en las bridas y si el manómetro diferencial marca una caída de ~resión de 1 cm de Hg. l.

TRADUCCIÓN

Do = 1 cm

Ca = ?

I:!.Z': 1 cm de Hg

2.

PLA TEAMIENTO

Ecuación de orificio.

Ca

AoCo

j

2gc !:lPlp ---

(~:r

1 3.

3.1

CÁLCULOS

Caudal

Ao

(0.01)2 (0.785) = 7.85 Si Re > 20000

!:lP

0.01 (13600 -

X

Co

10-:-5 m 2 =

0.61

997.08)/997.08

= 0.12639 kgm/kg

p

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210 .

MEDIDORES DE FLUJO

.

I

0.61

uo

2 x 9.81 x 0.12639 1 '--- ( 0.01 0.025

0.973 x 0.01 x 997.08 0.8937 x 10-3

Reo

0.973 ~ s

~_----<.._-----

Por lo tanto, la suposición de Co

=

)4 10856

0.61 no es correcta.

=

20. Tanteo de la gráfica del apéndice XXXIII.

{3 = 0.4

Ca

=

0.63

10856

0.01

0.4

0.025

uo

063J

2

X

9.81

X

0.12639

( 0.01 0.025

1 -

r

1.005

m

s

En la gráfica del apéndice XXXIII con el Reo. 1.005

Reo

Co 4.

=

0.63 :. Ca

0.01 x 997.08 = 11212 0.8937 x 10 - 3

1.005

X

X

(0.01)2 (0.785)

RESULTADO

El caudal es de 0.078 l/s, o 4.68 l/mino

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7.889 x 10

-5

m3 s

PROBLEMAS RESUELTOS

211

Problema 5.7 A través de una tubería de 50 mm de diámetro interior circula ácido sul· fúrico de densidad relativa igual a 1.3. En la tubería está instalado un me· didor de orifido de 10 mm de diámetro y la presión diferencial medida con un manómetro de mercurio es de 10 cm. Calcule el peso de ácido que circula por segundo y la pérdida de presión causada por el orificio. L TRADUCCIÓN

50 mm

Do = 10 mm

U

10 cm de Hg

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del orificio

2gc tlPlp M

pAo uo

1-( ~; 2.2

r

Pérdida de presión

tlPpé rdid a

= M

medida

\(

1 _

( DDOt

)2

)

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MEDIDORES DE FLUJO

212

3.

3.1

CÁLCULOS

Gasto másico del ácido' M

= 0.1 m (13600 -

Suponiendo Ca

1300)

1230 kgim 2

0.61

1300 x (0.01)2(0.785)(0.6 1) x

M

2 x 9.81 x 1230/13000

(~) 4

1 _

0.05

M 3.2

=

Pérdida de presión

flP

4.

0.2684 kg/s

=

1230 (1 -

(Oo·.~;r)

1180.8

kg/m 2

RESULTADOS

• El gasto másico es de 0.2684 kg/s. • Las pérdidas de presión son de 1180.8

kg/m 2.

Problema 5.8 El manómetro indica una caída de presión de 8 cm de mercurio. ¿Cuáles serán las pérdidas por fricción que causa el orificio? ¿Cuál será el caudal que pasa si el fluido es agua? 1. TRADUCCIÓN

T = 25 ° C Ca = ?

DT = 10 pulgadas

Do = 15 cm

EF

25.

M 125 cm

1

t:.Z = 8 cm de Hg

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?

PROBLEM A S RESUELTOS

2.

21 3 ·

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del orificio

Ca

AoK

J2g ~

Ca K

K depende de la posición de la toma posterior del Re y de la relación Do DT 2.2

Caída de presión permanente

EF M

en la vena contracta

ÁPmedido

3.

CÁLCULOS

3.1

Caída de presión en el manómetro

ÁPma nómetro

= AZ (PeHg - PeH 20) = 0.08 (13600 - 997.08) ÁP

3.2

= 1008

kg /m2

Velocidad en el orificio

Su poniendo un Re > 20000 10.02 pu lgadas

Do

{3

0.2545 m

0.15 m

Do

0. 15

DT

0.2545

0.589

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M EDIDORES DE FLUJO

214

Distancia de la toma posterior al orificio en diámetros de tubería:

D

125 cm

=

4.91 diámetros. (Apéndice XXXIII.)

25.45 cm

u o = Co

2gc -M> P

(3 = 0.589

K = 0 .82

K =

--r=C=10~~

uo =

K~2gc ~

4.91

~l - (ftr

uo

0.82 "';2 x 9.81 x 1008/997.08 = 3.65 mis

Reo

3.65 x 0.15 x 997.08/0.8937 x 10 -

3

= 611164

El Reo es mayor de 20000; por lo tanto, la velocidad es correcta. Velocidad en la línea.

u = 3.65 (

0.15 ) 2 = 1.267 mis 0.2545

Caudal en la línea. Ca = 1.267 mis x (0.2545)2 x 0.785 = 0.06446 m 3 /s

3.3 Caída de presión si la toma posterior estuviera situada en la vena contracta

Co

/2 x

0.61 ~

3.65

M

3.4

1600

=

0.61

9.81 x M 1997.08 1 -

(0.589)4

k~

m

Pérdidas por fricción

EF

1600

M

997.00

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1.0479 kg m/kg

PROBLEMAS RESUELTOS

4.

215

RESULTADOS

El caudal es de 64.46 lis. Las pérdidas por fricción son de 1.0479 kg m/kg.

Problema 5.9 Calcule cuál es la potencia necesaria para la bomba instalada en el siguien· te sistema sabiendo que la eficiencia es de 65 %. 2

Benceno a 30 D C

P2 = 200

15 m

20 m

psi a

3 pulgadas Cd 40 P,

1 atm 4 pulgadas

t1Z = 1 5cm de Hg

5m

Cd 40 orificio de 1 pulgada

1.

1.1

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

t:..P P

EF -M

1.2

+ ..:lZ --.L + gc

=!D

..:lu 2

,'JP

=-- -

M

2gc

-

EF -

M

u 2 (L

+ Le) 2gc

Velocidad

M

uAp

uo

Co

j

2gc M/p 1-

(~:r

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216

ME DIDO RE S DE FLUJO

2. CÁLCULOS

2.1

Velocidad 11P =
PeB)

11P

0.15 m (13600 -

11P

1908.15 kg/m 2

879) kg/m 3

Si se supone flujo turbulento Co

0.61

2(9.81) (1908 .15/879)

0.61

4.11 mis

1 _

(0.0254) 2 (0.785)

Ao

DI2

'=

2.067 pulgadas 3

( 0.0254 ) 4 0.0525 5.0645 x 10-4 m 2

= =

0.0525 m

m2

A2

2.1638 x 10 -

DI3

3.068 pulgadas

A3

4.767 x 10-3 m 2

DI4

4.026 pulgadas

A4

8.20889 x 10-3 m 2

=

=

0.07792 m

0.1022 m

Por la ecuación de la continuidad

5.0645

X

4.11 m is ( 2.1638 x 0.4366 m is

10 - 4) 3 10U4

= 0.9619 mis

=

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0.2535 mis

PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

21 7

Reynolds y factores de fricción

879 kg/m 3

PB

0.9619 (0.0525) 879

R e2

0.6 x 10 49182

(~)2

0.0009

~

) 4

73982

3

R4 = 37879 todos turbulentos

Re3

(

0.6 cps

Ji.

(~)

0.0006

3

0.00045

=

0.0185

2.3

0.025

Pérdidas p or fricción En la línea de 2 pu lgadas:

27 m de tu bería 2. válvulas de retención 2 codos 1 válvula de globo

5 (2) 1 (2)

27 m 10 m

2m

(Apéndice XXVI)

20 m 59 m

f,F

0.0 19 (0 .9619)2 (59)

M

2(9.81) (0 .0525)

1.0069 kgm kg

En esa lín ea e stá tam bién el orificio que causa pérdidas de fricción . f,F

M

.fi . on ICIO

f,F 2

M

~

1908.1 5 [ 1 -

1.662 + 1.0069

(

0.0254 0.0525

rJ

/ 879

2.6695 kgm/kg

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1.662

kgm kg

218

MEDI DO RE S DE FLUJO

En la línea de 3 pulgadas: Tubería 2 codos 1 ampliación de 2 a 3 1 salida

15 m 5 m 1 m 2 m

2.5 (2)

23 m 0.0185 (0.436)2 (23)

EF 3 M

0.0535 kg m/kg

2(9.81)(0.07792)

En la tubería de 4 pulgadas: 10 m 3.5 m 0.75 m

Tubería 1 entrada 1 válvula

14.25

.

EF - 4 = 0.025

(0.2535)2 (14.25)

0.0114 kg m/kg

2 (9.81) (0.1022)

M

2.4 Energía potencial .:1Z

L

gc

20 kg m/kg

2.5 Energía cinética

O

2.6

Energía de presión 11P

- p

=

11P p

( -200 psia --"--14.7 psia

148.18 kg

x 10333 kg/m 2

-

~/kg

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kg ) / 879 10333 m 2

PROBLEMAS RESUELTOS

2.7

219

Bernoúlli

kgm kgm kgm .cyJ 2 0 - - + 148.18-- = (2.6695 + 0.0535 + 0.0114)-- - kg kg kg M LjIJ

-

M

2.8

-

= 170.916 kgm/kg Potencia

M

=

4.11

sm

x 5.0645

X

10 4 x 879 kg/m 3

1.8296 kg/s x 170.916 kgm kg

::7" 4.

= 481.1

RESULTADO

kgm s

x

9.81J

x _1_ 0.65

1.8296 kg/s

481.1

kgm kg

4719.6 W

kgm

La potencia necesaria es de 4720 W. Problema 5.10 Un aceite fluye a través de un tubo de 5 pulgadas a razón de 1140 l/mino En la línea está instalado un medidor de orificio de 3.5 pulgadas. El aceite tiene una densidad relativa de 0.87. Si el manómetro de mercurio tiene una inclinación de 30° con respecto a la horizontal, ¿cuál será la lectura si el coeficiente de orificio es de 0.635? 1.

TRADUCCIÓN

Dr = 5 pulgadas

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220

2.

MEDIDORES DE FLUJO

PLANTEAMIENTO

2.1

Velocidad M

2.2

=

p uA

Medidor de orificio

I

2gc !::l.Plp CO~ -

[1 - ( ~~ fJ

2.3

Lectu ra p¡ -

3.

p 2 = /).Z sen a (Pe Hg - Pe aceite)

CÁLCULOS

3.1 Velocidad M

Aa

1 m in

kg

1m 3

60 s

m

1000 l

= 1140 l/min x - - - x 870 - x - -3

( 3.5 pulgad a x

0.0254 m ) 1 pulgad a

2

7 x O. 85

16.53 kg/s UD

3.2

6.2

X

10 -

3

m 2 x 870 kg/m 3

I1P p

~ = 0.635

J

2 x 9.81 x !::l.P/p -------

0.9005 kgm/kg

[ 1-

C~5) 4J !::l.P = 783.5 kg/m 2

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6.2

X

3.062 m is

Caída de presión

3 . 062

16.53 kg/s

10 -

3

m2

PROBLE M AS RESUELTOS

3.3

221

Lectura

dZ sen 30 (13600 -

0.123 m

dZ 4.

870 ) kg/m 3

RESULTADO

La diferencia de alturas será de 12.3 cm.

Problema 5.11 Una corriente de agua a 15°C pasa por una tubería de 2 pulgadas Cd 40. El m anómetro conectado a ambos lados del orificio indica una pérdi· da de 54 cm de agua cuando el caudal es de 10 m 3 /h. ¿Cuál es el diáme· tro del orificio? 1. TRADUCCIÓN

DT

=

Do =

2 pulgad as

?

T = 15 ° C

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del orificio

Ca

=

Ao Co

J

t::.P/p 2gc - - - -- -1 _ _Do (. DT

)4

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222

MEDIDORES DE FLUJO

Si {3

Ca

3.

3.1

CÁLCULOS

Caída de presión

0.54 kgm/kg

p

3.2

Diámetro de orificio suponiendo Re turbulento

0.0525 m Co

0.61

10 -3600

Ca

0.61 (0.785) ((3)2 (0.0525)2 J2 x

9.81 x 0.54 1 - {34

{32 0.646596

JI

{34

Resolviendo por tanteos: {3 {3

0.73685

Do 0.0525

4.

Do

0.0339436 m

RESULTADO

El diámetro será aproximadamente de 3.394 cm o 1 1/3 de pulgada.

Problema 5.12 En una planta de hidrogenación se conduce el hidrógeno a través de una tubería de 2 pulgadas a 30°C. Para la medida del caudal se instala un me-

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223

PROBLEMAS RESUELTOS

didor de orificio de 2 cm de diámetro. La lectura obtenida en el manó· metro diferencial de Hg conectado a ambos lados del medidor es de 5 cm y la presión del hidrógeno en las proximidades del orificio es de 1.5 atm. Determine el caudal. 1.

TRADUCCIÓN

o, =

I

2 p"'g.d..

Do = 2 cm

-!.._--,

P =1 .5atm

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación del medidor

M = Y Ca Aap

J

2g (l1P)/p --------

1 -

0.41 + 0.35

p

(~~r (~~) -I

Y=lk 3. CÁLCULOS

3.1

Factor Y

0.318

0.0103

k

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1.41

PPM

RT

MEDIDORES DE FLUJO

224

5(10- 2 ) (13600) = 680kg/m 2

!!.p

o.4 1

y = 1

+ O. 3 5 (O. O 1 O 3) ( 1.41

680 ) 1.5 (10 4 )

y = 0.987 3.2

Flujo de masa Si Co = 0.61

(0.02)2 (0.785)

Ao

1.5 (2)

p

M 3.3

0.987 (0.61) (3.14 x 10-4 )

= 7.635

10-4

2 (9 .81) (680) (0.121) 1 - 0.0103

10-3 kg/s

Flujo volu métrico

Ca 4.

X

X

0.121 kg/m 3

0.082 (303)

M

3.14

7 . 635

X

10 -

3

0.121 kg/m

kg/s

3

RESULTADOS

El flujo volumétrico es de 0.0631 m 3 /s.

Problema 5.13 Una tobera se instala en una tubería de 3 pulgadas Cd 40 para medir el caudal de un aceite. La tobera es de 2 pulgadas y la caída de presión en el manómetro diferencial es de 10 cm de Hg. ¿Cuál es el caudal? Datos: viscosidad densidad

38 cps 870 kg/m 3

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

225

TRADUCCIÓ

D~ = 3 pulgadas

Do = 2 pulgadas

I:>Z

2.

2. 1

e

J2gc Mlp

Caudal

en donde

3.1

10 cm de Hg

PLANTEAMIENTO

Ca

3.

=

Aa

e

t1Z (PeHg - Pe aceite)

CÁLCULOS

Caudal 0.1 (13600 -

M

870) = 1273

kg/m 2 2

Do

=

DT

= 3 pulgadas = 3.068 pu lgadas = 0.0779272 m

Da DT

e

2 pulgadas = 0.0508 m; Ao = 0.002025 m

0.65

Si Re > 10 5

(del apéndice XXXVI)

1.05

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226

MEDI DORES DE FLUJO

1.05 J2 x 9.81 x 1273 /870 5.62 (

U¡

0.0508 ' ) 2 0.0779272

2.388 m is

2.388 x 0.0779272 x 870

Re

38

X

10 -

5.62 mis

4260

3

Segundo tanteo con Re = 4260

= 0.99 (del Apéndice XXXVI)

Ca

J2 x 9.81 x 1273/870 2.25 m is

U¡

Re

5.298 m is

4013

No se necesita otra corrección. = 2.25 x (0.0779272) 2 x 0.785

Ca 4.

RESULTADO

El caudal e s de 0.0 107 m 3 /s.

Problema 5.14 Una corriente de nitrógeno seco a 20°C y 710 mm de Hg de presión fluye a través de una tubería de 4 pulgadas con caudal constante. Calcular este caudal si se dispone de un tubo Ven turi con una gargan ta de l.3 pu l· gada, siendo la caída de p resión de 0 .12 kg/cm 2 . En la misma línea está instaladoyn tu bo Pitot en el que se mide una diferencia de presión de 0.00 185 k g/cm 2 cuando se instala en el centro del tubo. 1.

T RADUCCIÓN p = 710 mm Hg

T = 20 ° C

Dr = 4 pul

L:. P

0.00185

Do = 1. 3 pulgadas

kg m2

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L:.P

0 . 12

~/cm 2

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

227

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuaciones del Venturi

2g Mlp

Cv YAvj

Ca

1

-( r r ~:.

0.41 + 0.35

y

1-

-(-) (D DT

Ecuación del Pitot

Umáx

=

-J 2gc

M/p

u

- - - de la gráfica del apéndice XXlIl Ca UIll .'i x

3.

PI

P2

K

2.2

P2

u máx A r

CÁLCULOS

3.1

Densidad 28 x 710

p

760 x 0.082 x 293

1.088 kg/m 3

Factor Y

3.2

K

=

1.4

0.41 + . 0.35 y

1 -

c~3 r

------------------

0.12 (760) 710

1.4 3.3

Caudal del Venturi

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0.962

228

MEDIDORES DE FLUJO

0.98 (0.962) (1.3 x 0.0254)2 (0.785) x

Ca

-.JI 2

x 9.81 x 1200

1.088 [ 1 - (

3.4

fJ

Caudal del Pitot

9.81 x 18.5 1.088 fJ-N2

18.265 m is

0.0175 cps del apéndice XIX 4 x 0.0254 x 18.265 x l.088 0.0175 x 10-3

u

Del apéndice XXIII

u Ca 4.

~

115373

0.81

0.81 (18.265) = 14.7946 m is (0.0254

X

4)2 x 0.785 x 14.79465

RESULTADOS

• El caudal medido con el Venturi es de 0.119367 m 3 /s. • El caudal medido con el Pitot es de 0.119870 m 3/s.

Problema 5.15 Por una tubería de 30 cm circula agua hacia arriba a través de un Venturi vertical de 15 cm de garganta y cuyo coeficiente es de 0.98. En el manó· metro diferencial se tiene un líquido con una densidad relativa de 1.25 y muestra una diferencia de niveles de 1.16 m. La distancia entre una too ma de presión y otra es de 45 cm. ¿Cuál es el caudal que pasa por la tubería?

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

229

TRADUCCIÓN

Dr = 30 cm Do = 15 cm

I

2

•

h, = 450m

•

pR = 1.25

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Diferencia de presiones

óP = manómetro

2.2

+ Presión hidrostática

Ecuación del Venturi

Ca

2gc APlp

A oCv 1

(Z~

r

3. CÁLCULOS

3.1

Diferencia de presiones AP = 1.16 (1250 -

1000) + 0.45 (1000) = 740

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kg/m 2

MEDIDORES DE FLUJO

230

3.2

Caudal Ca = 0 .98 x (0.15)2 x 0.785 x

J__

2_X_9_.8,-I_X_7_4_0_1l_0_0_0_ _ 1 _

0.0681

m3

s

(0.15)4 0.3

4. RESULTADO

El caudal es de 0.0681 m 3 /s.

Problema 5.16 Un tubo Pitot que tiene un coeficiente de 0.98 se emplea para medir la velocidad del agua en el centro de una tubería. La altura de la presión dinámica es de 5.58 m y la altura de presión estática en la tubería es de 4.65 m . ¿Cuál es la velocidad? 1.

TRADUCCIÓN

5 .58 m

4 .65 m

u

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Ecuación del tubo Pitot

u =

cpJ

2gM

M

p

p

!l.Z Pe/p

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=

?

231

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1

Velocidad

(5.58 - 4.65) m x 1000

p

u

4.

= 0.98

.J2 x

9.81 (0.93)

k~

x

m

1000 kg

kgm 0.93 - kg

4.186 m is

RESULTADO

La velocidad es de 4.186 m is.

Problema 5.17 Por una tubería de acero de 22 cm de diámetro interno fluye agua a 10°C. Para medir el perfil de velocidades del agua se hacen 10 mediciones con un tubo Pitot, el cual tiene tetracloruro de carbono como líquido medidor. Los datos obtenidos fueron los siguientes: Distancia al centro del tubo en % del radio

Lectura del manómetro en mm

O 31.6 54.8 70.7 83.7 94.8

242 228 204 168 132 84

Determine el caudal de agua en m 3 /s. 1.

TRADUCCIÓN

Ca = ?

t:.z

=

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232 2.

2.1

MEDIDORES DE FLUJO

PLANTEAMIENTO

Ecuación del Pitot Upuntual

2.2

3.

3.1

= Cp

J

I Jo

TI

g

2

C

M

umedia =

p

Caída de presión

CÁLCULOS

Caídas de presiones i::.P

0.242 (1600 999.73

p

999.73)

= 0.1452 kgm/kg

De manera similar para los otros datos.

3.2

Lectura

Mlp kgm/kg

242 228 204 168 132 84

0.1452 0.1368 0.1224 0.1008 0.0792 0.0509

.J2 x 9.81 x 0.14524

l.688 mis

Velocidades

Tomando Cp = 1 u =

De manera semejante: Distancia

Velocidad

o

l.688 mis 1.639 1.550 l.406 l.247 0.994

3l.6 54.6 70.7 83.7 94.8

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0.11

0.0121

233

PROBLEMAS RESUELT OS

3.3

Velocidad en el centro u m Is

m

1.688 1.639 1.550 1.406 1.247 0.994 O

O 0.03476 0.06028 0.07777 0.09207 0.10428 0.11

2 ur

r

r)2

9.4168 15.4436 18.0734 18.977 17.1329

0.1636 0.3172 0.2931 0.2649 0.2204 0.049 1.3082

3.4

Caudal Ca =

1.3082 ~ x 0.785 s

X

(0.22)2

3.5 Velocidad media a partir del Reynolds 0.22 x 1.688 x 999.73 1.308 x 10-3

J1Remáx

= 283,837

u De la gráfica de - - -

=

0.82 (Apéndice XXIII)

Umáx

4.

u

0.82 x 1.688 = 1.384 m Is

Ca

1.384 x 0.785 x (0.22)2

RESULTADO

El caudal es de 0.0497 m 3/s.

Problema 5.18 Determinar en este sistema: a) El gasto de benceno.

b) El diámetro del orificio usado.

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0.0497

s

234

MEDIDORES DE FLUJO

Benceno

a 20°C Tubo de acero comercial 4 pulgadas Cd 40 Longitud del tubo = 30 m

9.15 in

t

1-------.11 I,------to Tubo Pitot situado a la mitad del tubo tlZ = 1.5 pulgadas de Hg

Medidor de orificio. Tomas en las bridas tlZ = ?

e) La caída de presión no recuperada en el orificio. d) El ~Z en el orificio. e) La velocidad en el centro del tubo. l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Bernoulli ~Z

-.L +

An ¡.¿r

gc 1.2

A1

klF A1

2gc

p

+

I;Faccesorios

A1

+

_I;_F~m~e::.::d::..:id~o::..:re:::..s

Lu 2

I;F

tubos

= iD 2gc D

I;F Le u 2 - - accesorios =fn A1 2gCD

medidores

(1 -

u2

K--

2gc

M

(3 2) -

p

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~

Au2 L.1

Pérdidas por fricción I;Ftubo

M

+

M

PROBLEMAS RESUELTOS

1.3

235

Medidor tubo Pitot

u

Medidor de orificio

lA

u

g

, _ _ _2__C_t:.P_ lp_ __

=

(~:l2 _

-.J 2.

1

CÁLCULOS

2.1

Caída de presión Datos

p = 879 kg/m 3

!::.P

= 1.5(0.0254) [13600 -

2.2

Velocidad máxima y media

0.65 cps

879]

484 . 67

~ 2 m

Si Cp = 1

Umáx

DI

1 J2

879

0.1023m

4.53 u media

x 9.81 x 484.67

X

Remáx

m 3.28 s

0.1023 x 3.28 x 879 0.65 x 10-3

10- 5

m 3.28 (0.82) = 2.69·s

(Apéndice XXIII)

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236

2.3

MEDIDORES DE FLUJO

Gasto

m 2 . 68 s

Ca

2.4

X

(0 .1023)2 (0.785)

s

Pérdidas de fricción f:¡p

11Z -g-

- 9.15kgm/kg

gc

(2.69)2

0.00045

D

iD

= 0.016

f,F tubo

0.016 (30) (2.69)2

M

0.1023 x 2 x 9.81

f,F accesorios M

o

p

0.3688 kgm/kg

2(9.81)

2.5

0.02244

1.75 kgm/kg

Salida Válvula 2 codos Entrada

f,F

0.016 (38)(2 .69)2

M

0.1023 x 2 x 9.81

2.19

1.5 30 5 1.5

m m m m

38

m

kgm kg

Bernoulli

f,F f,F - 9. 15+0+0.3688 = - 1.75 - 2.19--- orificio - - - = - 4.8412

M

f,F M

f:¡p

p

M

no recupera bl es = 4.8412 kgm kg 4.8412 x 879

4255 kg/m 2

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237

PROBLEMAS RESUELTOS

2.6

Diámetro de orificio M no recuperable en orificio

(l -

(32) M medido

Dó

{3

DI

4255

=

(1 - B2) M medido

M medido

=

4255 1 -

{3

2

Ecuación de orificio 2gc I::.P/P

(~~ r-

u = Co en línea

1

Co

En nuestro caso

=

0.61

U en la lín ea

2(9.81) AP medido 2.68 = 0.61

879

_1 ( ~)4 Do M medido

864.36 [(

~~

r

J

1

Igualando I Y 11 4255 - = 2 1B

864.36 [ ((31)4

lJ

Resolviendo la ecuación Si D

=

0.0585 m

B

6 322.52 -;r; 7 218.66 Si D = 0.0597 m B 6452.47 = 6588

0.5718475

0.5835777

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m 2.68 s

238 3.

MEDIDOR ES DE FLUJO

RESULTADOS

El caudal de benceno es de 22.44 lis . El diámetro del orificio de 5.85 cm. La M no recuperable es 4255 velocidad en el centro es de 3.28 mis.

kg/m2 • El t:,.Z es de 51

cm y la

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 5.19 A través de un dueto fluye aire. Dentro del tubo se instala un tubo Pitot para medir la velocidad del aire . El tubo Pitot está conectado a un manó· metro diferencial que contiene agua como líquido medidor. Si la diferencia de niveles en el manómetro es de 10 cm y la temperatura y presión absoluta del aire son 300 0 K y 2 atm, ¿cuál es la velocidad del aire? RESULTADO

La velocidad es de 28.8 r;nJ.s.

Problema 5.20 ¿Cuál es el gasto másico de metano que pasa por una tubería de 0 .1 m de diámetro interior en la que se ha instalado un tubo Venturi de 5 cm de diámetro de garganta? La temperatura y la presión del metano antes del Venturi son de 30°C y 1.386 kg/cm 2 absolu tos. El manómetro d iferencial indica u n a caída de presión de 25 cm de Hg. RESULTADO

El gasto másico será de 0.439 k g/s.

Problema 5.21 La figura representa un depósito de agua que desagua a través de un tubo Venturi vertical y de una válvula que regula el caudal de agua. El diá-

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PROBLEMAS PROPUESTOS

239

metro de entrada al Venturi es de 2 m. El diámetro de la garganta del Venturi es de 0.4 m. Si el coeficiente del Venturi es de 0.95, ¿cuál será el caudal que pasa?

1 ~ Do = 0.4 m

h,

60 cm

l.z ~

h2 15 cm

2

t ~

"

RESULTADO

El caudal será de 0.608 m 3/s.

Problema 5.22 En una tubería de 10 pulgadas se instala una tobera para medir la velocidad de flujo y el caudal del agua. Si el diámetro de la tobera es de 6 pulgadas y si la caída de presión en el manómetro es de 5 cm de Hg, ¿cuál será la velocidad y el caudal? RESULTADO

El caudal es de 0.065 m 3 /s.

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240

M ED IDORES DE FLUJO

Problema 5.23 Un medidor de orificio de 17,cm de diámetro está instalado en una tube· ría de acero de 250 mm de-Eiámetro. Si la caída de presión medida por un manómetro es de 0.45 kgm/kg, determine el caudal que pasa por la tubería y las pérdidas por fricción que causará el orificio. RESULTADOS

El caudal es de 0.046 m 3/s y las pérdidas por fricción son de 0.24 ~/kg.

Problema 5.24 A través de un orificio de 25 mm de diámetro situado en una tubería de 75 mm circula água con un caudal de 300 cm 3 /s. ¿Cuál será la diferencia de niveles entre las ramas de un manómetro de agua conectado al medidor? RESULTADO

La diferencia de niveles sería de 50.58 mm .

Problema 5.25 El flujo de agua a través de una tubería de 50 mm de diámetro se calcula por medio de un medidor de orificio de 40 mm de abertura. La caída de presión registrada es de 150 mm en un manómetro de mercurio y el coeficiente de descarga del medidor es 0 .6. ¿Cuál es la caída de presión que debe esperarse en una longitud de 30 m? RESULTADO

La caída de presión es de 0.535 kg/cm 2.

Problema 5.26 Para abastecer de agua a una caldera se trae el líquido desde un tanque elevado. El agua está a 82°C. La tubería es de Cd 80 acero comerciaL La temperatura de salida del vapor de la caldera es de 200°C saturado. ¿Cuál

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PROBLEMAS PROPUESTOS

241

es la potencia de la bomba si la eficiencia es de 45%? ¿Cuál es el costo de energía eléctrica por día si el sistema trabaja 18 horas cada día? Coso to de K w - h = 7 pesos. vapor a 200°C

Patm

586

o

t5m

= 4 pulgadas

¡

Cd 40

27 m

<':>~

20 m

/'

/ ' O = 1 pulgada

,,');

/

+~

<,:>O~ O = 2 pulgadas

00~

Cd = 80

I::.Z = 40 cm Hg

Orificio de una pulgada Toma de presión posterior situada a 3 diámetros del orificio

Cd80

RESULTADO

El costo es de 3477.8 pesos al día.

Problema 5.27 Se desea medir agua que fluye a través de una tubería de 4 pulgadas de Cd 40. Los flujos van de 23000 a 9000 kg/h. Se usará un medidor de orifi· cio y se tiene un manómetro diferencial con un rango de diferencias de presiones de 12 a 250 cm de agua. La temperatura del agua variará de 7 a 25°C. a) b)

Calcule el diámetro del orificio requerido. Calcule las pérdidas por fricción en el orificio a flujo máxi· mo (pérdidas no recuperables).

RESULTADOS

Se requiere un diámetro de 0.0569 m o de 2 .25 pulgadas. Las pérdidas no recuperables a flujo máximo serán de 0.0600 kg/cm 2 .

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242

MEDIDORES DE FLUJO

Problema 5.28 Calcule el flujo volumétrico,de agua en m 3 /s a través de una tubería de 0.15 m de diámetro con un orificio de 0.1 m, existiendo una diferencia de 25.4 m en el manómetro de mercurio y siendo el coeficiente de des· carga de 0.61. RESULTADO

El caudal es de 0.04235 m 3/s.

Problema 5.29 Por una tubería de 20 cm de diámetro circula agua con un caudal de 0.015 m 3 /s, pasando por un orificio de 10 cm. Calcular la caída de presión entre la sección aguas arriba y la vena contracta. Calcular el tú> si el medio dor diferencial utiliza mercurio. RESULTADOS

La caída de presión es de 468.87 kg/cm 2 . El ~z será de 0.0372 m .

Problema 5.30 De un tubo horizontal de 125 mm de diámetro sale un chorro que a 40 cm de distancia cae 30 cm. Calcule el caudal si el tubo está totalmente lleno. RESULTADO

El caudal es de 0.01983 m 3 /s.

Problema 5.31 Por una abertura situada en el fondo de un tanque de 1.5 m por 1 m de diámetro abierto a la intemperie se descarga agua. La salida es equivalen· te a un orificio de 40 mm de diámetro, con un coeficiente de descarga de 0.6. El nivel del agua en el tanque está regulado por una válvula de flotador, de manera que el nivel de agua en el tanque es siempre de 1 m. ¿Cuál es el caudal de agua que sale del tanque?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

243

RESULTADO

El caudal es de 3.33 lis.

Problema 5.32 Un orificio normal de 10 cm de diámetro está situado 6 m debaj o de la superficie de un tanque lleno de agua. ¿Cuál es el caudal de agua que sal· dría por el orificio? RESULTADO

El caudal saliente será de casi 52

ils.

Problema 5.33 Determine el caudal de agua a 25°C que pasa una tubería de acero de 10 pulgadas Cd 40. Para medir el caudal se ha instalado un medidor de orificio de 15 cm de diámetro . El medidor tiene un manómetro dife· rencial cuya toma aguas arriba está situada a 25 cm del orificio y la toma aguas abajo se sitúa a 125 cm del orificio. RESULTADO

7.3259 m /seg.

u()

u

=

I::.Pper

1.9485 m /seg. =

4812 kg/m 2

Problema 5.34 A través de una tubería fluye aire con una densidad de 1.045 kg/m 3 . Si la velocidad es de 25 m is, determine las lecturas en los manómetros a y b de las figuras.

u

_ _

--. aire

aceit e a)

agua

0.86

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244

MEDIDOR ES DE FLUJO

RESULTADOS

La diferencia de altura en a <:;s de 0.033 ffi. La diferencia de altura en b es de 0.0163 ffi.

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CAPÍTULo

~

Flujo de fluidos en canales

Los conductores abiertos generalmente transportan agua, aunque pueden utilizarse también para transportar otros líquidos. Cuando los tramos son de gran longitud y de pendiente y sección transversal constante, el flujo se hace uniforme.

Si se aplica la ecuación de Bernoulli para los puntos 1 y 2 del siguien· te canal se tiene que:

z,

~------------------------~Z2

245

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

246

PI

g

U,

2

g

P

u2

2

2 - - + Z , - - + - -- = - + Z2 - - + - - - + r.FIM p gc 2gc p gc 2gc

Si la velocidad y la presiÓn en los puntos 1 y 2 son iguales:

o

sea que en un canal uniforme la disminución de la energía potencial es consumida totalmente por las pérdidas de fricción.

r.F

El término - - se puede calcular como sigue: M

r.F

2u'2L

-=j¡---

M Deq = diámetro equivalente ( = ) L

Deq ·gc

Para un canal:

Deq

=

4. radio hidráulico

En un canalla superficie en contacto con la atmósfera prácticamen· te no tiene rozamiento alguno, por lo que el radio hidráulico en un canal será la superficie transversal ocupada por el flujo (llamado área hidráuli· ca) y dividida por el perímetro mojado. área hidráulica radio hidráulico = - - - - - - - - - - - - - - - perímetro mojado sección transversal

fD

factor de fricción de Darcy (se puede obtener de la gráfica de Moody, en el apéndice XXIV)

VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME La velocidad en un canal se puede calcular por medio de la fórmula de Chezy: u = C.J rH·m

C

coeficiente que depende de la naturaleza y estado de las pa· redes del conducto, así como de la forma. :. Ca = AfC.JrH· m

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VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

m Af

247

pendiente del canal de sección uniforme metros/metro área de la sección de flujo

Para calcular C:

fD

8·.
-_<2..

-

donde:

fD

=

factor de fricción de Darcy

Otra fórmula útil para el cálculo de C es la de Bazin:

87

C = ¡- - 1 + 'Y .JrH

rH u m 'Y

radio hidráulico en m velocidad media en m/seg pendiente coeficiente que depende de la naturaleza de las paredes del canal (ápendice XXXIX)

El coeficiente de Manning también es empleado, siendo éste: C = _1_rJ/6 (apéndice XXXVII) n

Diseño de drenajes Puesto que los líquidos fluyen en los drenajes por gravedad, el diseño de los mismos consistirá en determinar el diámetro y la inclinación que dé· ben tener para manejar un flujo determinado de líquido. El diseño se basa en que la velocidad del líquido en un drenaje debe ser lo suficientemente grande para arrastrar los sólidos que el líquido aca· rrea (desperdicios), pero no tan alta como para que erosione de manera rápida la tubería. Empíricamente se ha encontrado que para desperdicios industriales la velocidad mínima debe ser de 1 mIs y la máxima de 2 mIs. Una de las fórmulas más usadas en drenajes es la fórmula de Manning: u = _1_rH 213 m

1/2

n

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248

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

en donde u = velocidad en mis, n = coeficiente de rugosidad, y cuyos valores oscilan entre 0.013 y 0.016. -i

Tipos principales de problemas durante el cálculo de canales. Los princi· pales problemas que pueden presentarse son: a) Determinación de la velocidad para una pendiente y sección dada. b) Determinar la pendiente requerida para una sección y caudal dado. c) Determinación del ancho del canal y el tirante para un caudal y pendiente dados.

Límites de velocidad Tanto en los canales como en las tuberías la velocidad media del agua normalmente no se aleja de una gama de valores impuesta por las bue· nas condiciones de funcionamiento y mantenimiento. La siguiente tabla muestra los valores más comunes: hasta 0.5 m /seg

Canales de navegación Canales industriales sin revestimiento Canales industriales con revestimiento Acueducto para agua potable Alcan tarillas

0.4 a 0.8 m /seg

0.6 a 1.4 m/seg 0 .6 a 1.3 m /seg 0 .6 a 1.5 m/seg

Energía específica Se denomina energía específica de un líquido que fluye en un canal a la energía total de la unidad de masa del líquido con respecto alfondo del canal en el cual está contenido.

g

u2

gc

2gc

E = -- y + -u

Y

e-

velocidad promedio ( = ) L 1 profundidad del líquido en el canal (=) L

E = ~y gc Ca = Caudal

Para un caudal constante se puede hacer una gráfica de energía espe· cífica en función de la profundidad o tirante, de la cual resulta:

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VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

249

/. V /. V . ~.p

/

,,&)./ ..::,'lf

'Á

· o~V

~v'

/.V

V ¡lujo 1-

-

[7

V

~ríti~o ¿ -

[7 E

[7 1/

1/

V

f7

[7 V [7 17 J

V

7

~~ fl

-

"-

.... t- t-.

,

~

-

-

-~-

-

-

B flujo rápido

I

45 °

11

1"'"'-

I

Energía específica m

En la gráfica se puede observar que para cada caudal existe una pro· fundidad o tirante Yc, en el cual la energía es mínima. La velocidad de flujo a la profundidad crítica recibe el nombre de velocidad crítica. Si para un flujo dado la velocidad es mayor que la crítica, el flujo es tran· quilo, y para profundidades menores que la crítica el flujo es rápido. Pa· ra cualquier valor de la energía específica, excepto en el mínimo, hay dos posibles tirantes en las cuales es posible el flujo. Para canales rectangulares el tirante crítico es:

b

ancho del canal (=) L

Salto hidráulico Cuando se presenta un cambio de 'flujo rápido a flujo lento, debido a un cambio de tirantes, se provoca una sobreaceleración de la superficie liqUida y un trenado del líquido, lo que provoca que se produzcan gran· des pérdidas de fricción.

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250

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

La altura del salto hidráulico se puede obtener, para un canal rectan· guiar de ancho unitario, como se ilustra a continuación:

Y2

1

Y' ____~~--------~------~--

2u r . YI g

Y2 = - y I /2

yi

+-4

y las pérdidas de energía causadas por el resalto serán: f-F =

2

2 (U __2_

g) -

U1 _ + YI (__ 2gc gc

2gc

g)

+ Y2 gc

CURVAS

.0.

Las curvas en los canales causan resistencias. Las pérdidas por curvatura se pueden calcular por f-F

M

u2

K --

2gc

En donde K es el coeficiente que depende del Reynolds, el tirante, el radio de curvatura, el ángulo de curvatura y el ancho del canaL

MEDIDORES DE VERTEDERO Los vertederos son muy usados para medir el flujo de líquidos en circui· tos abiertos.

z,

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VERTEDEROS RECTANGULARES

251

VERTEDEROS RECTANGULARES Se presentan en dos formas: con contracción y sin contracción.

sin contracción

con contracción

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 y 2.

Uf

g u~ g - - + ZI- = - -- + Z22gc gc 2 . gc gc

Si e l ancho del vertedero es b, Z2 es variable.

dCa

Si H

=

dCa

budZ2

UI

dH

2

ZI- Z 2+ - -

2g

- bF2gh dH

Para un canal rectangular el ancho del canal b es constante, por lo que la ecuación puede integrarse. Los límites escogidos son:

Ca

- 2 ~ "19 --b-v2gH"- + 3

e

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

252

despreciando u, o sea la velocidad dé acercamiento y si no existe fricción: Ca

=.!. b-J2g Z ] 3/2 3

Si se considera la fricción: Ca

=.!. Cd b -J2g Z]3/2 3

Generalmente Cd

=

0.62

por lo que Ca = 1.83 b Z] Ca b ZJ

11 •

.

1 I

3/2

caudal en m 3 /seg ancho del canal en metros altura del líquido en metros. Esta altura debe ser medida aguas arriba a una distancia comprendida entre 5Z, y 10Z I ·

La expresión anterior recibe el nombre de fórmula de Francis. En el caso de contracciones la fórmula de Francis se modifica: Ca

1.83

(b -

~~])

Z3/2

Asimismo, no se toma en cuenta la velocidad de llegada del agua.

VERTEDERO TRIANGULAR En general los más usados son los que tienen forma de triángulo isósce· les, siendo los más usuales los de 90°. Para estos vertederos se aplica la fórmu la de Thompson. b

Ca = 1.4Z 5 / 2

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253

PROBLEMAS RESUELTOS

VERTEDERO CIRCULAR EN PARED VERTICAL

Ca

1.580°·693 Z 1.807

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 6.1 ¿Cuál será la velocidad a la cual se desplaza el agua en un canal de concreto u hormigón de 1 m de ancho y con una pendiente de 0.01 m/m , si la altura del agua en el canal es de 0.5 m? TRADUCCIÓN

1.

Ljt

5m

----1 m -

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Bernou lli En canales abiertos: EF

- -- = M

(Z2 -

Z¡)g/gc

EF _ 1, u 2 Leq M - D 2gcDeq

Deq

=

4rH

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

254

2.

CÁLCULOS

2.1 Diámetro equ ivalente 1 x 0.5 1 + 2(0.5)

De

=

=

0. 25m

1m

2.2 Bernoulli Si L = 1000m Z2 - Z¡ = - 10m

kgm EF - 10 - - = - kg M EF M

kgm u 2(1 000) 10 - - = fD - - - kg 2(9.81)1

fDU 2 = 0.1962 ID depende de u Resolviendo por tanteos Si u = 3 m is

Re E

_1_x_3_ x_l-:: 00_0_ 1 x 10 - 3 0.00035 ;iD

D

fDU 2 Siu

JD Si u fD :. u -

=

=

3 x 10 6

0.016

0.016 x 3 2 = 0 .144 6 mis Re J:DU 2 0.0135 ; 3.5 mis Re 0.016 fDU 2 3.5 mis

6 x 10 6 0.486 3.5 x 10 6 0.196

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PROBL.EM A S RESUELTOS

255

2.3 Caudal

Ca = 3.5 m is x 1 m x 0.5 m 3.

RESULTADOS

La velocidad es de 3.5 m is y el caudal de 1.75 m 3 /s.

Problema 6.2 En el problema anterior, ¿cuál sería la velocidad y el gasto utilizando la fórmu la de Chezy con coeficientes de: a) Darcy, b) Bazin, e) Manning? 1 PLANTEAMIENTO

1.1 Fórmula de Chezy

v

=

c.Jr¡.¡m..

1.2 Coeficiente de Darcy

e

=

JID

8g

l.3 Coeficiente de Bazin.

e

=

87 1+~

~ l.4 Coeficiente de Manning

2.

CÁLCULOS

2.1 Velocidad y caudal por Darcy Del prob lema anterior:

iD ==

0.016

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

256

e

u

/8

~

x 9.81

70.035

0.016

70.035 .J0.25 x 0.01

m

0.01

3.5 m Is

=

2.2 Coeficiente de Bazin (apéndice XXXIX) 'Y

e

87

1 +~

0.11

71.31

-Jü.25

u Ca

,.

71.31 .J0 .25 x 0.01 1.7825 m 3 /s

=

3.565

2.3 Coeficiente de Manning (apéndice XXXVII)

n

0.012

e

_ 1_ (0.25) 0.012

u

3.3045 mIs 1.65225 m 3 /s

Ca 3.

1/6

= 66.14

RESULTADOS

El caudal con coeficiente de Darcy es de 1.75 m 3 /s, con coeficiente de Ba· zin es de 1.7825 m 3 /s y con coeficiente de Manning de 1.65225 m 3 /s. La diferencia se debe principalmente a las definiciones de lo que es canal de concreto en cada caso.

Problema 6.3 Determine el ancho que debe tener un canal rectangular de tierra cuando el caudal es de 132 l/s la altura del líquido d e 0.3 m y la pendiente de 0.1.

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

257

TRADUCCIÓN

..

b

2.

2.1

t

0.3

Ca = 132 l/s

t

PLANTEAMIENTO

Caudal Ca = uA = C JrHm

(by)

by r¡.¡

b + 2y 3.

3.1

CÁLCULOS

Caudal 3

Ca = 0.132

~ = s

cjrH(O.Ol)

(0.3b)

Ahora bien, C depende también del radio hidráulico. C

1 n

-rH

116

87 C

Lo anterior indica que la ecuación se debe resolver por tanteos. Si se uti· liza el coeficiente de Bazín: 'Y 1.5 (apéndice XXXIX).

87 C

l.5

1 + --

¡;;;

rH

0.3b

0 .6 + b

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:. b

0.6 rH =

0 .3 -

rH

258

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

Suponiendo b

=

1.2 m

87 C

19.98

1.5

1 +--

F2

:. Ca

=

(1.2) (0.3) = 0.3216

19.98..J 0.2 x 0.01

Como éste es diferente de 0.132, continúan los tanteos: 0.16 18.315 0.1531 17.999

b Ca

b Ca

0.6857 0.15 m 3 /s 0.6253 m 0.1321 m 3 /s

4. RESULTADO /.

El ancho del canal debe ser de 62.53 cm.

Problema 6.4 Determine la sección óptima que deberá tener un canal de tierra para transportar 12 m 3 /s a una velocidad máxima de 0.9 m is. ¿Cuál deberá ser la pendiente? 1.

TRADUCCIÓN

Ca = 12 m 3 /s u = 0.9 m I s

-...- - -

b---"~

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259

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caudal

u=cJr¡.¡m

Ca = uA

c

1

b·y

n

2y + b

Del examen de esta ecuación se desprende que el caudal será máximo si el radio hidráulico es el máximo, y que el radio hidráulico será máximo cuando el perímetro mojado sea el mínimo. (1) A = by (1) en (2)

perímetro = pm pm=2y+A/y

=

(2)

2y + b

Derivando pm con respecto a y:

dpm dy

= 2_ ~

Y2

Igualando a cero:

dPm

dg

0= 2- A

2

-:Y2

pero

by =

2/

b

:. y = 2

Así pues, la profundidad óptima es la mitad de la anchura:

2y + 2y

Y 2

El radio hidráulico óptimo es la mitad de la profundidad o tirante.

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260

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

3. CÁLCULOS

3. 1

Sección 12

A

0.9

[13.33

~ ~-2-

y

3.2

n

u

13.33 m 2

= 2.58

m;

b

5.163 m

Pendiente =

0.025

0.9

rH

=

m

1

s

0.025

1"

m 4.

A

1.29 m

(1.29) 1/6 J1.29 x m

3.605 x 10 -

4

m/m

RESULTADOS

La pendiente es de 3.605 x 10 -4 m/m. El área de flujo es de 13.33 m 2 . La anchura es de 5.163 m y la profundidad de 2.58 m.

Problema 6.5 Obtenga el radio hidráulico, el área y el perímetro de flujo de un canal trapezoidal semejante al ilustrado.

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261

PROBLEM A S RESUELTOS

l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Área Sea Z = ctgcp = (B A

b X

A

1.2

Perímetro mojado

pm = b + pm 1.3

=

Y+

b)/2

(B - b)y2 2

by + By -

by

=

y(b -

(B -

b))

A = (b + zy)y

(j(B - b)2 + y2)2

pm

=

b + 2y

JI + z2

b + [ ~~2) + y~j2

Radio hidráulico (b + zy)y

2. CÁLCULOS

2.1

Área A = (20 + 2(6))6 = 192 m 2

2.2

Perímetro mojado

Pm = 20 + 2(6)..f5 = 46.8 m 2 2.3

Radio hidráulico 192 46.8

3.

=

4.1 m

RESULTADOS

El área es de 192 m 2 , el perímetro de 46.8 m y el

TH

de 4.10 m.

Problema 6.6 Obtenga la velocidad y e l caudal del canal trapezoidal anterior si tiene una pendiente de 0.0005 y si el canal es de mampostería.

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

262 l.

PLANTEAMIENTO

Velocidad y caudal

1.1

u 2.

=

CÁLCULOS

2.1

Coeficiente 87

C=

87 ---- =

'Y 1 +--

¡;;;

2.2

0.46

70.89

1 +--

J4.l

Velocidad

u = 70.89 J4.1 (0.0005) 2.3

Ca = uA

CJrHm

=

3.209 m is

Caudal

Ca = 3.209 (192) 3.

RESULTADOS

La velocidad es de 3.209 m is y el caudal de 616.25 m 3 /s .

Problema 6.7 Determine el caudal en un canal trapezoidal de tierra semejante al di· bujado.

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263

PROBLEMAS RESUELTOS

La pendiente es de 0.005. l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Velocidad por Chezy y Manning

u =

c= 1.2

C JrH m 1

n

Radio hidráulico área de flujo perímetro mojado área de flujo

perímetro mojado 2.

2.1

base mayor +2 base menor ) (

x altura

base menor + 2 ñ

CÁLCULOS

Radio hidráulico

base menor altura

2 m 1 m

y = 1 m

1.414 base mayor área =

(

4

4 ; 2 ) 1 = 3m 2

perímetro = pm = 2 + 2 (1.414) = 4.828

rH = 0.62137 m

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264

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

2.2

Coeficiente de Manning (apéndice XXXVII) = 0.025

n

1

C

2.3

0.025

2.4

=

= 37

37

J0.62137(0.005)

2.06 m is

Caudal

Ca

'"

1/6

Velocidad

u

3.

(0.62137)

2.06 m s

x 3 m 2 = 6.18 m 3/s

RESULTADO

El caudal es de 6.18 m 3 /s.

, 110

"

Problema 6.8 Determine la sección hidráulicamente más ventajosa para un canal tra· pezoidal si Ca = 1 m 3 /s y la pendiente 0.0004 mimoEl canal es de tierra y la cotangente de ¡P = 1.5. 1.

TRADUCCIÓN

ñ = ctgcp

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Velocidad por Chezy y Manning

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=

1. 5

265

PROBLEMAS RESUELTOS

Del problema 6.5 u

=

A

CJrH m

(b

pm =

b + 2y

JI + ñ

: . pm =

b + 2y

JI

+ ñy)y

b

2

+ ñ2

A

= -

ñy + 2y

-

Y

JI

+ ñ2

El perímetro mojado depende de la profundidad y para A y ñ constantes. Para hallar el perímetro mojado mínimo para un valor dado de y es necesario tomar la derivada dP/dy e igualarla a cero. A

2

JI

2JI + ñ

+

2

=

O

+ ñ2 - n

:. pm

2y JI + ñ 2 - ñy - ñy + 2y JI + ñ 2

(1) A

(2JI + ñ

2

(2 JI + ñ 2

-

ñ)y 2

-

ñ)y 2

=

2y(2JI + ñ 2 - ñ)

pero también A = (b + ñy)y

= y/2

2y(2JI + ñ 2 - ñ) Igualando (1) con (2)

(2Jl + ñ 2 _ ñ)y2 = (b + ñy)y:. b = 2y(JI + ñ 2 -ñ) 3. CÁLCULOS

3. b

Área óptima

= 2(JI + ñ 2 - ñ ) = 2(JI + (1.5)2 - 1.5 ) = 0.6055

Y

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(2)

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

266

Si el coeficiente de Manning es ñ

0.025

=

Si

y

1

A

(2J1 + ñ 2 _ ñ)y2 = (2J1 + (1.5)2 - 1.5) 1 = 2.1055 m

1

C

0.025

(0.5) 116 = 35.63

u

35.63JO.05 (0.0004)

Ca

0.0503 (2.1055)

=

=

0.503 m 3 /s

1.0609 m 3 /s

El caudal es un poco mayor de lo requerido. Si y A

2.08449 m 2 0.495

Ca =

0.99

, C=

1

0.025

(0.495) 116 = 35.57647

1.0435 m 3 /s

Si

y

0.97 m

A

2.042335 m 2

rH

C

35.45721

Ca = 1.008 m 3 /s

:. b

= 0.485

0.6055 x 0.97 = 0.587335 m

0 .97 m

........--0.5873 - - -...... -

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1

1. 5 m

2

267

PROBLEM AS RESUELTOS

4.

RESULTADOS

La profundidad del canal deberá ser de 0.97 m y la base de 0 .5873 m. Los canales que tienen revestimiento se construyen generalmente con el perfil hidráulico más ventajoso pues esto es más económico, siempre que lo permita la estabilidad de los taludes.

Problema 6.9 Una alcantarilla para desagüe de lluvias deberá dar paso a un caudal de 500 l/s. La pendiente es de 0.005. Detennine el diámetro requerido si ese caudal funciona con la sección totalmente llena. 1.

TRADUCCIÓN

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caudal de alcantarillas

Ca

=

uA

u

=

cJrH m

87 C

En este caso: D

4

A

7f

4

Ca

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

268

3.

3.1

CÁLCULOS

Caudal

Del apéndice XXXIV: 'Y = 0.16

87

87.1+

J+ J

C

-

1 + -0.16 --

~

Ca

..

.H

+ 0.16

-4-

0.5

+ 0.16

Resolviendo por tanteos:

/

D

/.<

1" "

4.

== 0.619

RESULTADO

El diámetro es aproximadamente de 0.619 m o de 2 pies.

Problema 6.10 Determinar el gasto y la velocidad en un tubo redondo de alcantarillado de 0.6 m de diámetro si está lleno hasta una altura igual al 75% del diá· metro y la pendiente es de 0.005. 1.

TRADUCCIÓN

T

7 5% d

i http://gratislibrospdf.com/

PROBLEMAS RESUELTOS

269

2.

PLANTEAMIENTO

Caudal y velocidad

2.1 u

=

Ca 3.

C JrH m Au

CÁLCULOS

3.1

Caudal

S i el canal es de tubería de cemento, el valor de C por Bazin es: 87 C =---_ 'Y

1 +--

¡;;;

Del apéndice XXXIX: 'Y

=

0.29

para 0.75d

rH rH

=

0.3017d

= 0.18102 m

Del mismo apéndice: Área de flujo 3.2

0.2274 m 2

Velocidad 87

C

+

u Ca 4.

0.6319 d 2

0.29

= 51.736

J0.1802

51.736 JO .1 802 x 0.005 = 1.556 mIs 1.556 mIs (0.2274 m 2), = 0.3539 m 3/s

RESULTADOS

La velocidad será de 1.556 mIs y el caudal de 0.3539 m3/s.

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270

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

Problema 6.11 Un canal rectangular de 10 m dé¡ ancho transporta un caudal de 7 m 3 /s con una profundidad de 1 m . Calcule la energía específica y la tirante crítica. 1.

TRADUCCIÓN

Ye?

1 m

·10m--

".-

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Energía específica

E

g Ca 2 - - y + - -- 2 gc 2ge A

2.2

Tirante crítica

Ca2 ) (gb 2

ye

=

3.

CÁLCULOS

3.1

113

Energía específica

E

1

kgm kg

1.0249 kgm/kg

+

3.2 . Tirante crítica

ye

=

72 ( 9.81 x 10

) 2

1/3

0.368 m

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PROBLEMAS RESU ELTOS

271

4. RESULTADOS

La energía específica es de 1.0249 kg m/kg, y la tirante crítica de 0.368 m ., El flujo es tranquilo.

Problema 6.12 Un canal rectangular de 6 m de ancho transporta 11 m 3 /s de agua y des. carga en un canal de 6 m de ancho de pendiente nula a la velocidad de 6 mis. ¿Cuál es la altura del resalto hidráulico? ¿Cuáles son las pérdidas de energía?

u,

2.

= 6

mis

PLANTEAMIENTO

2.1

Resalto hidráulico

+

2.2

Pérdidas

EF -- =

[

3.

-- + y -g u¡2

2gc

M

gc

]

-

[

U¡ g 2 -+ Y2 2gc gc

]

CÁLCULOS

3.1

Altura en 1

U¡

6

m

s 1.833 m 2

y¡

6m

A ¡

11 -6

1.8~3 m 3

0.306 m

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272

:. Y2

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

J

0.306

---- + 2

2(6) 2 (0.306) 9.81

+

(0.306) 2

4

Y2 = 1.355 m Altura del resalto: 1.355 - 0.306 = 1.0494 m 3.2

Pérdidas A2

•

= 1.355 x 6 = 8.13 m 2

1.353 m is

EF M

f.F M 4.

62 [ 2 x 9.81

+ 0.306 ( _ 9 .8_1 ) ] _ [_ <1_.3_5_3)_2 + 1.355 (_9.8_1 ) ] 2 x 9.81 9.81 9 .81

0.6916 kgm/kg

RESULTADOS

La altura aguas abajo es 1.35A m. La altura del resalto es de 1.0494 m . Las pérdidas son de 0.6916 kgm/kg.

Problema 6.13 ¿Cuál es el caudal que sale por el siguiente vertedero?

¡ http://gratislibrospdf.com/

1 .5 m

273

PROBLEMAS RESUELTOS

1. PLANTEAMIENTO

1.1

Vertedero circular

Ca = 1.58 D 0.693 Y 1.807 2. CÁLCULOS

2.1

Caudal

Ca

=

l.58(2) 0.693 (l.5)

1.807

3.363 m 3/s

3. RESULTADO

El caudal es de 3.363 m 3 /s.

Problema 6.14 El caudal de agua a través de un vertedero triangular de 90° es de 0.05 m 3 /s. Determine la altura sobre el vertedero. 1.

TRADUCCIÓN

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Fórmula de Thompson

Ca 3.

3.1

=

l.4

Z512

CÁLCULOS

Altura

0.05 0.0357142

1.4 Z512 Z 512

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FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

274

0.0357142 2/5 0.2637 m

Z Z 4.

RESULTADO

La altura deberá ser de 0.2637 m.

Problema 6.15 Un vertedero rectangular sin contracciones da una altura de agua sobre el vertedero (carga) de 20 cm. Si el ancho del vertedero o longitud de cresta es de 1 m, ¿cuál será el flujo volumétrico? 1.

TRADUCCIÓN

M

Z = 20 cm 1-4- - - 1 m

..

--~

Ca = ?

b

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Vertedero

Para vertederos rectangulares sin contracciones: Ca = 1.83 bZ 1 3/2 3.

3.1

CÁLCULOS

Caudal Ca

= 1.83 (1) (0.2) 3/2 = 0.1643 m 3 /s 164.3 lis

4. RESULTADO

El caudal es de 164.3 lis.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

275

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 6.16 En un canal de sección rectangular de 2.5 m de ancho con un caudal de 9.25 m 3/s se forma un resalto hidráulico. Si el tirante aguas arriba es de 0.9 m, ¿cuál es la altura del resalto? RESULTADO

La altura del resalto es de 0.47

ID.

Problema 6.17 Determine el caudal que pasa por un vertedero rectangular con contrac· ción. El ancho del canal es de 2 m, el del vertedero es de 1.38 ID Yla altura del agua sobre el mismo es de 0.8 m. RESULTADO

El caudal es de 1.597 m 3/s.

Problema 6.18 El caudal de un arroyo se determina por medio de un vertedero triangu· lar. Si la altura sobre el vertedero o carga es de 15.5 cm, ¿cuál será el caudal? RESULTADO

El caudal del arroyo es de 0.0132 m 3 /s .

Problema 6.19 En un vertedero circular de 1 m de diámetro la altura del agua es de 0.7 ffi. ¿cuál es el caudal que sale por él? RESULTADO

El caudal es de 0.82937 m 3/s.

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276

FLUJO DE FLU IDOS EN CANA LES

Problema 6.20 Determine el caudal que pasa por un vertedero triangular isósceles de 90° si la altura del líquido es de 20 cm. RESULTADO

El caudal es de 25 l/s .

Problema 6.21 Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 5 m 3 /s. La profundidad aguas abajo del resalto hidráulico es de 1.26 m. ¿Cuál es la profundidad aguas arriba? RESULTADO

La profundidad aguas arriba es de 0.2 m.

Problema 6.22 Un canal rectangular de 9 m de ancho transporta 10 m 3 /s, con una protundido de 1.0 m. ¿Cuál es la energía específica? RESULTADO

...

La energía específica es de 1.063 kgm/kg. La tirante crítica es de 0.501. El flujo es supercritico.

Problema 6.23 Se construyó un canal de sección rectangular en mampostería de piedra, con las dimensiones indicadas en la figura.

I

I I

I

-

Si la pe ndiente es de 0.005, ¿cuál es la veloc idad y el caudal?

1 m

......... _ - -- 2 m - - - - -

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PROBLEM AS PROPUESTOS

277

RESULTADO

El caudal es de 5.20 m 3/s y la velocidad de 2.6 m is.

Problema 6.24 Una alcantarilla de 15 cm de diámetro tiene una pendiente de 0.008 m lm y funciona parcialmente llena, con una descarga de 4.85 lis. Calcule el tirante en la alcantarilla. RESULTADO

El tirante es de 6 cm.

Problema 6.25 Una tubería de alcantarillado tiene una pendiente de 0.002 mlm y con· duce 3 m 3/s cuando está llena hasta un 90 %. ¿Qué diámetro tiene? RESULTADO

El di ámetro es de aproximadamente 1.415 m .

Problema 6.26 Determine la sección óptima de un canal trapezoidal de tierra qu e tran so porta 10 m 3 /s a una velocidad máxima de 1 m is, siendo las pen dientes de las paredes de 60°. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? RESULTADOS

La pendiente es de 5 x 10-; m/m, lél profundidad es de 2.4 m y la anchura del canal es de 2.7 m.

Problema 6.27 Un canal de sección trapezoidal de tierra tiéne una pendiente de 0.0004. El ancho del fondo es de 2 m, el tirante es de 1.2 m y el ancho superior de 4 m. Determine la velocidad media en el canal, el caudal y la posibilidad de que el canal se deteriore o enfangue debido a la velocidad.

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,1

278

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

RESULTADOS

La velocidad es de 0.6366 m is. La velocidad en canales sin revestimiento oscila entre 0.4 y 0.8 m is, por lo que en el canal descrito no se presentará ni arrastre ni enfanga· miento.

Problema 6.28 ¿Cuál es el caudal que fluye por un canal trapezoidal, semejante al iluso trado, si la pendiente es de 0.001 y el canal es de mampostería?

RESULTADO

El caudal es de 20.965 m 3 /s.

Problema 6.29 Determinar el caudal Ca que circula por un canal trapezoidal de mamo postería en el que las paredes laterales forman un ángulo de 45° con la horizontal; el ancho es de 3 m, la profundidad del canal de 1 m y la peno diente es de 0.00005. RESULTADO

El caudal es de 0.5528 m 3/s.

Problema 6.30 ¿Qué pendiente es necesario dar al fondo de un canal si el ancho es de 8 m y la profundidad del agua es de 2 m? El canal es de mampostería y el caudal es de 1.5 m 3/s. RESULTADO

La pendiente debe ser de 1.363 x 10 -6 m /m.

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279

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 6.31 ¿Cuál es el caudal que pasa por un canal de tierra de 1.5 m de ancho con una pendiente de 0.001 m/m si el agua tiene una profundidad de 1 m? RESULTADOS

La velocidad es de 0.7189 mIs y el caudal es de 1.0783 m 3 /s.

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CAPÍTULo

1

Redes de tuberías

Los sistemas de conducción de fluidos en una planta química por lo ge· neral comprenden innumerables tuberías, muchas de ellas unidas entre sí formando redes. Bajo el punto de vista de flujo de fluidos destacan tres tipos de redes de distribución: a) Redes ramificadas, en las que puede establecerse el sentido del flujo. b) Redes con conducciones en paralelo, en las que puede establecer·

se el sentido del flujo. e) Redes en forma de malla, cuyas tuberías forman circuitos y están intercomunicadas; a priori no puede establecerse el sentido del flu· jo. Los puntos de cruce se denominan nudos.

Depósito

Depósito

Depósito

281

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282

REDES DE TUBERíAS

Para la resolución de las redes de tuberías es muy útil la gráfica de Karman, pues permite encontrar velocidades en las líneas cuando se co· nocen las pérdidas por fricción.

r

1

E

D

l.

ReJT 11

(Apéndice XL)

En donde:

..

..•

2g

D) EF (LM

En esos casos la determinación del caudal se hace del siguiente modo: l. 2. 3. 4. 5.

Se Se Se Se Se

calcula Re -J]. determina E/D. obtiene 1I-J]. calcula u. calcula el caudal a partir de

En donde

Y

1.l

y D.

}¡ Re¡¡- para Re .¡¡ < 400 =

1 [2.51 .¡¡ =-2 log l!-e.JT

E ID ] f7 400 + 3.715 para Re"\lJ >

CÁLCULO DEL DIÁMETRO MÍNIMO El problema que se presenta con más frecuencia es el de la determina· ción del diámetro mínimo de tubería que se debe emplear, disponiendo

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283

T UBERíAS EN PARALELO

de una carga determinada para el desplazamiento de un caudal conocido. En este caso la resolución se efectúa así: 1. Se indica la velocidad en función del caudal y del diámetro.

u

2. Se sustituye la velocidad en:

-

I:F

Lu 2

D5

2Dgc

; fD

= fD - - =

M

=

8Ca 2L I:F 7r 2g M

3. Se efectúa el cálculo por tanteos suponiendo un valor defy determinando D .

4. Se determina Re y

E

ID para D.

5. Se obtiene el valor de f en función de Re y EID. Si coincide D, éste es el buscado, y si no se sigue el tanteo, suponiendo ahora como f el resultado del primer tanteo. 6. Si el sistema está en régimen laminar:

4.15 Ca L I:F/M

¡.t

El diámetro económico también puede obtenerse por medio de la fórmula de Bresse

D

B--!¿,

B

coeficien te de Bresse de 0. 7 a 1.6 D metros Ca = m 3 /s

TUBERÍAS EN PARALELO Cuando dos o más tuberías, partiendo del punto A, vuelven a reunirse en otro B, se dice que el sistema constituye una conducción en paralelo.

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"

284

REDES DE TUBERíAS

2

A

B

3

En este caso se aplican las siguientes fórmulas:

-

r.F M

r.F

r.F

M

M

1 = -2 = -3

En efecto, el caudal Ca se reparte en todas las tuberías. La presión al comienzo PA y al final PE de cada rama es la misma para todas las ramas; así, las pérdidas por fricción deberán ser las mismas. La resolución de estos sistemas se realiza por tanteos cuando se conoce el caudal total y las características del fluido y de la tubería correspondiente a cada uno de los brazos. En caso de que se conozca la caída de presión mediante la gráfica de Karman se obtendrán los flujos.

l'

,1

CONDUCCIONES RAMIFICADAS Cuando dos o más tuberías convergen en uno o más puntos y el fluido circula por el conducto principal y las ramificaciones, el sistema se denomina ramificado. Los problemas que se pueden presentar en ese caso son muy variados y se requiere efectuar Bernoullis en cada una de las ramas . Para simplificarlos se suelen despreciar los términos de energía cinética.

3

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285

MALLAS

Para la figura anterior:

atmósfera. Si se designa a:

P3- P

--"-----".....:a",tm",-

P

+ Zsglgc = hD

e ntonces

hD -Z2 glgc = - EF2 /M EF3 hD = - M

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a hD, de· terminando las pérdidas de fricción en cada rama y calculando los valo· res de Cal, Ca2 y Ca3 por Karman . Para que el resultado sea el correcto se debe cumplir:

MALLAS Se presentan con frecuencia en las plantas químicas, en la distribución de a~a o de vapor. . Estas forman ramificaciones complicadas que se cierran formando mallas, de manera que el flujo en un punto puede venir de dos direccio· nes distintas, lo que presenta la ventaja de no interrumpir el suministro aun en el caso de reparaciones.

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REDES DE TUBERíAS

286

G

B

A--~-... H

~

__________

~

______41

]

A

El cálculo de las redes es laborioso y se hace por aproximaciones su· cesivas, utilizando las tres leyes siguientes: • Ley de la Pérdida de carga. En cada tubería deberá cumplirse

r.F

M =f

D

u 2 (L + Le) 2gcD

Para facilitar los cálculos se acostumbra poner la ecuación de otra forma, de manera que

:1

.'

Ca = cp(r.F/M)

i<

• Ley de los nudos. El caudal que entra en un nudo debe ser igual a los caudales que salen del mismo. • Ley de las mallas. La suma algebraica de las pérdidas de carga en una malla deberá ser igual a cero.

r.(

~)

O

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA LA RESOLUCIÓN DE REDES O MALLAS DE TUBERÍAS l. Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de los caudales, dibujando con flechas los sentidos estimados.

r.F

2. Se calcula para cada tubería las --o M 3. Se obtiene la suma de las pérdidas para la malla. Se escoge el sen· tido del movimiento de las manecillas del reloj como positivo. Los ·

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287

MÉTODO DE HA RDY CROS S

caudales que vayan en ese sentido tendrán r.F, y caudales con M

signo positivo y los que vayan en sentido contrario negativo. 4. Para cada malla de la red se obtiene:

~)

- _ r. (L....:.'-=--_'---_ ¡lCa = _ _

)

1.85r. ( r.F/M Ca

5. Se corrige el caudal de las tuberías por ¡lCa

Ca(/ + 1) = Cal + ¡lCa 6. Se vuelve a efectuar el cálculo hasta que la ¡lCa sea lo suficiente· mente pequeña para ser aceptable.

Caída de presión unitaria Cuando se tratan problemas de flujo de fluidos en redes se suele utilizar el concepto de M unitaria, o sea (r.F /M /L) la caída de presión que se ob· tendría al pasar un cierto caudal por un diámetro dado en un metro o pie de tubería. Para calcular el M unitario se suele utilizar nomogramas o ecuaciones simplificadas para casos especiales.

FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE TUBERÍAS POR LAS QUE CIRCULA AGUA Hazen Williams:

r.~M ) 0.54

u = 0.355 CDO.63 (

Ca = 0.2788 CD 2 .63

r.F.L'/M ) o 54 (

r.F M L

6.823

U 1.852 C - 1.852_ __

D 1.167

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REDES DE TUBERíAS

288

EF

~

Ca 1.852

M

10.643

L

C

C -1.852_--r:-=-_ D 4 .87

m3 ¿p Ca=-·D=m· s ' , M

kgm

kg

coeficiente de Hazen·Williams (apéndice XLI)

Las fórmulas anteriores son recomendables para tuberías de 2 o más pulgadas.

Manning:

EF M

•t t:

L

Ca En donde n es el coeficiente de Manning. Fórmula muy utilizada para el cálculo de alcantarillas y drenajes .

••

.'

Fair-Whipple-Hsiao:

,"

Para pequeños diámetros hasta 50 mm. Para tubos de acero galvanizado que transportan agua fría:

.,

EF/M L

=

0.002021

Ca L88 D 488

;

Ca

=

EF/M ) -L--

55 .934D 271

0.57

(

Para tubos de cobre o latón que transportan agua caliente:

Ca

EF/M ) 0.57 63.281 D 271 ( - L --

MÉTODO DE AYUDA-CONTRA PARA RESOLVER REDES Este método utiliza el concepto de cargas, cabezas o alturas para resolver sistemas de tuberías. Como ya se indicó en otros capítulos, en el sistema siguiente:

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PROBLEMAS RESUELTOS

289

r-------.2

2 2 U2 g PI Ul g P2 f,F :y ZI - - + -- +--=Z2 - - + - - + - - + - - + gc P 2gc gc p 2gc M M

carga estática en la succión

carga dinámica en la succión

carga estática en la descarga

carga dinámica de descarga

carga de la bomba

las cargas dinámicas suelen ser en general pequeñas en comparación con las otras, por lo que suelen despreciarse_ En el método de ayuda-contra se coloca en un cuadro los términos o cargas que ayudan al fluido a moverse y en otro las cargas que impiden el flujo_ La carga neta será el resultado de la resta de contra-ayuda_ En el sistema anterior:

Presión Altura Fricción

Ayuda

Contra

Presión en 1 Altura 1

Presión en 2 Altura en 2 En la línea

Neto Contra-A yuda

Presión en 2 - Presión en 1 Altura en 2 - Altura en 1 Fricción en la línea

-------_'Y 1M

Trabajo

Este método, combinado con el uso del concepto de D.F, permite la rápida resolución de problemas de redes_

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 7.1 A través de una tubería de hierro galvanizado 1 pulgada Cd 40 fluye agua a la velocidad de 3 m/s_ ¿Cuál será la caída de presión esperada en 100 m de tubería? 1.

u

TRADUCCIÓN =

3 mis

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REDES DE T UBERíAS

290

~__------------10-0-m-----------.~~~--~~" EF

1 pulgada; - - = ?

D

M

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Caída de presión por Darcy Lu 2 2gcD

EF

M=fn

2.2. Caída de

•1

pr~sión

por Fair

EF M

0.002021

L

..

3.

,.••

3.1 Caída de presión por Fair

.

",

CÁLCULOS

Ca

=

3

m x 0.785 x (0.02664)2 s

1.6713 x 10-3

m3 -S

EF M

0.002021

L

k (1.6713 x 10- 3 ) 1.88 .....:....----~- = 0 . 58649~ (0 .02664)4.88

kgm

~

EF

kgm; LlP=¡5.86 k g kg cm2

0.58649 x 100 = 58.649

M

3.2 Caída de presión por Darcy 0.02664 x 1000 x 3 1 X 10-3

Re E

0.006;

D

EF

0.033 x

M LlP

=

799 20

iD

=

0.005

3 2 X 100

------------ =

0.02664 x 2 x 9.81 --> 2 5.67 Kg/cm

56.76 -

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kg

-

kg

PROBLEMAS RESUELTOS

291

4. RESULTADO

Por Fair la caída de presión es de 5.86 kg¡cm 2 • Por Darcy la caída es de 2

-+

5.67 kglcm .

Problema 7.2 Determine el caudal en una tubería de acero galvanizado utilizada para el agua a 15°C si su diámetro interno es de 25 cm y su largo de 800 m. Las pérdidas por fricción permisibles son de 5 kgm/kg. TRADUCCIÓN

1.

D = 25 cm

T

15"C

~-~-----------10-0-m-----------~~~~----~~~ EF

kgm 5-kg

M 2.

?

Ca

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Este problema podría resolverse mediante el uso de la gráfica de VonKarman, pero al tratarse de agua se suele utilizar directamente fórmulas tales como la de Hazen-WiIliams.

Ca = u

~

D 2 = 0.2786 CD 2 .63

(

E7 )

0.54.

En donde C depende del tipo de tubo usado. 3.

CÁLCULOS

3.1 Caudal En nuestro caso, C

125 (apéndice XLI)

Ca

0.2786(125)(0.25)263 (_5_) 0.54 800

Ca

0.05866 m 3 /s

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292

REDES DE TUBERíAS

3.2 Caudal por medio de gráfica.

ReJT

__ 0_ .2_ 5(~9_ 99....:.)_ 1.14 X 10-3

ReJT

43772 = 4.37 x 10 4

/- 2 x 9.81 x 0.25 x 5 800

~

E

; -

D

= 0.0006

(Apéndice XL) 1

Ji

7.25

_,-~~---t==--r---

4.37

4.

10 4

u

7.25

;u Ca

X

0.0006

1.259 mis 1.259(0.785)(0.25)2 = 0.0622 m 3 /s RESULTADO

El caudal de acuerdo con Hazen·Williams es de 58.66 lis, y de acuerdo con Karman de 62.2 lis.

Problema 7.3 Del punto A al punto B fluye un combustóleo pesado a través de una tubería horizontal de acero de 900 m de longitud y 15 cm de diámetro in-

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PROBLEMAS RESUELTOS

293

terno. La presión en A es de 11 kg/cm 2 y en B de 0.35 kg/cm 2. La vis· cosidad cinemática es de 4.13(10- 4 ) m 2/s y la densidad relativa de 0.918. ¿Cuál es el caudal en lis? l.

TRADUCCIÓN

~~_-<0>-

B

4.13 (10- 4 ) m~/ s 0.918

/1

PR

2.

___9_0_0_m_m_-~_-~_-_--c~->----t~

PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión El problema se puede resolver por tanteos o mediante el uso de la gráfica de Von·Karman. 3.

CÁLCULOS

3.1 Velocidad utilizando la gráfica de Karman

Re.JT = Dp J1.

J

2gD EF/M = 0.15 L 4.13(10-4 )

2(9.81)(0.15)(11 - 0.35)(10 4 ) 900(918)

1 Re.JT = 223.5 ; de la gráfica (apéndice XL) .JT = 3.5 u

=

2.15 m is

3.2 Caudal Ca

=

-

1 4

IT(0.15)2(2.15)

38 lis

4. RESULTADO

El caudal es de 38 lis.

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REDES DE TUBE RíAS

294

Problema 7.4 ¿Qué diámetro de tubería será I1ecesario para transportar 22.00 l/s de un combustóleo pesado si la pérdida de carga de que se dispone en 1000 m de longitud de tubería horizontal es de 22 kgm/kg? 4 2 Datos del combustóleo: PR = 0.912; P = 2.05(10- ) m /s 1.

TRADUCCIÓN

1000 m

<3

8

Ca = 22 l/s

EP M

2.

22

_
kgm kg

PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro 4Ca

u

3.

IID 2

,

8Ca 2L -

EP M

D5

rr 2g

iD

CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u

4(0.22) 3.14 D 2

=

0.0281D 2

D5

8(0.022)2(1000)

iD

22(3.14)2(9.81)

0.0018

3.2 Tanteos Suponiendo iD D

Re

= 0.004:

u

0.148 m 0.148(1.27) 2.05(10 - 4 )

923

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1.27 m is

PROBLEMAS RESUELTOS

295

De la gráfica del apéndice XXIV:

iD

Si

D

0.1635

u

Re

835

JD =

JD

Si

0.065

D

Re

=

=

1.04 m is 0.07

0.07 0.1659

u = 1.017 m is

823

JD =

0.07

3.3 Diámetro por fórmula Como el régimen es laminar:

D 4.

4

4.15(0.022)(1000)(2.05)(10 22

4

0.17 m

RESULTADO

El diámetro mínimo es de 0.17 m.

Problema 7.5 A través de una tubería horizontal de hierro cuya longitud es de 350 m se ha de llevar 100 m 3 /h de solución amoniacal al 26% a 20°C dispo·

niendo de una carga de 20 kgm/kg. Determine el diámetro mínimo de tubería que habrá de emplearse. 1.

TRADUCCIÓN

>----1.

~-=--=- =- =-=- =-=- =- =--=--=--3-50-m"'<'-----:::~~~:::::02

EF

Ca

M

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20 kgm/kg

296 2.

REDES DE TUBERíAS

PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro mínimo

r.F

2

-IIg M 3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u

•

4(100)

0.0354

3.14(3600)D 2

D2

3.2. D5/f 8(100)2(350) 3 -2-0(-3-.1-4)--=-2(-9-.8-1)-(3--'--6-0-0)-2 l.115(1 O-. )

.0'

3.3 Tanteos

., .

-.'.

.",

Suponiendo Iv = 0.02 0.0354(904) l.25(10-6)D

Re 4.

0.117 m 0.00045 :.

Iv

0.0185

RESULTADO

El diámetro mínimo es de 0.115 m.

Problema 7.6

I

Por un sistema de conducción de agua formado por tres tuberías que par· ten del punto A y convergen en B pasa un caudal de 100 m 3 /hr. El nivel de A es de 3 m arriba de B. Determinar el caudal a través de cada tubería y la potencia teórica de la bomba que se pretende instalar: Tubería

Longitud

1 2 3

1600 m 1000 m 800 m

Diámetro 6 in 5 in 4 in

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flD

0.0003 0.0004 0.0005

PROBLEMAS RESUELT OS

1.

TRADUCCIÓN

2.

PLANTEAMIENTO

297

2.1 Discusión Éste es un sistema de conducciones en paralelo, por lo que se debe cumplir:

EF¡ M

EF2

EF3

M

M

=--=--

Por otro lado, un Bernoulli de B a A daría, si se desprecian las pérdi· das por velocidad:

3.

EF

.'/1

M

M

CÁLCULOS

3.1 Diámetros =

6 pulgadas

= 5 pulgadas =

4 pulgadas

0.1524 m 0.127 m 0.1016 m

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.' .,.

298

REDES DE TUBERíAS

3.2 Primer tanteo

m3

m3 0.011 - -

CaE = 100 - - . Cal h '

4(0.011) II(0.1524)2 Re

=

s

0.603 m s

0.1524(0.603)(1000) /(1

0.02(0.603)2(1600) 2(9.81)(0.1624) 'l:F¡ __ 'l:F2 M

__

3.9

M

x 10-3 )

=

9.2 X 10 4 ;11

0.02

= 3.9 kgm/kg

kgm /kg

Para la rama 2: ReJT = 0.127 (1000)

1 x 10-3 E

= 0.0004 ; ;

D

u

= 6.85

I 2 x 9.81 x 0.127 x 3.9

~

1.25 X 10 4

1000

= 6.85 (apéndice XL)

J

0.127 2x9.81 x -x 3.9 1000

0.6732 mis

m = 0.6732 - (0.785)(0.127)2 (3600) s

Para la rama 3: Re Ir

..,¡; E

D

u

=

0.1016 x 1000 1 x 10 - 3 1

= 0.0005 ; JT

= 6.8

/ 2 x 9.81 x 0.1016 x 3.9 800

~

= 6.8

J2(9.81)(0.1016)(3.9) /800

= 0.67 m is

Ca3 = 0.67(0.785)(0.1016)2(3600) = 19.55 m 3/h

CaE

= 40 + 30.77 + 19.55 = 90.32 m 3 /h

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=

1 x 10 4

PROBLEM A S RESUELTOS

299

3.3 Segundo tanteo Ca l =

40 (

100 ) 90.32

4x 44.28 II(0.1524) 2(3600)

= - - ---=-- - = 0.674

Ul

mIs

Re = 1.02 x 10 5;fD = 0.019 _ EF _ 1_

. _

M

0.019(0.674)2(1600) 2(9.81)(0.1524)

4.618 kgm/kg

Para la rama 2:

ReJT = 1.36 x 10-4 u2

-

;

E

D

r

= 0.0004 ;

m = 0.7347 - ; s

1

6.85

Para la rama 3:

ReJT

=

1

1.088 X 10 4

r

= 6.8

u = 0.729 mIs;

CaA

= 44.28 + 33.48 + 33.48 + 21.27 = 99.03

m 3 /h

3.4 Tercer tanteo Cal =

U¡

100 44.28 ( -) 99.03

= 0.68

EFl = 4.7 M

m Is;

Re

=

1.0299(10 5);fD

0.019

kgm kg

Para la rama 2: 1 3

Ca2

7

6.85 ;

0.741 m

= 33 .78 ~ h

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s

RE DES DE T UBERíAS

300

Para la rama 3:

U3

m = 0.735 - ; s

Ca3

CaA = 44.71 + 33.78 + 21.46 = 99.95 m 3 /h

3.5 Bernoulli kgm 3 -kg

=

- 4.7

kgm _ .:¿¿ . ,gtJ kg M' M

-7.7

kgm kg

770 000 kgm/h

'f - 213.88

':m (

ev

75~ s

)

2.85

ev.

"

.."

4.

RESULTADOS

El caudal a través de la tubería 1 será de 44.71 m 3 /h, a través de la tubería 2 será de 21.46 m 3 /h y a través de la tubería 3 de 33.78 m 3 /h. La poten· cia teórica de la bomba sería de 2.85 ev.

Problema 7.7 Resuelva el sistema siguiente usando el método de Von-Karman y la ecua· ción de Hazen·Williams. El caudal que llega a A es de 456 lis.

L¡ = 1500 m D¡

=

Fierro fundido Cd 40 agua a 20 0 e

12 pulgadas B

A L 2 = 900 m D 2 = 16 pulgadas

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PROBLEMAS RESUELTO S

1.

301

PLANTEAMIENTO

l.1 Método de Von-Karman

Cal + Ca2 =

r

1

ReJf l.2 Método de Hazen-Williams Usando las ecuaciones de Hazen-Williams:

EF M

= 10_643

L 2.

C- 1 852

PLANTEAMIENTO

2.1 Método de Von-Karman E

DI = 12 pulgadas = 0.2889 m ; D

D2

=

16 pulgadas

E

0.381 m ; D

0.0008

0.00055

Primer tanteo:

Ca l

=

100 lis 0.1

UI

=

0.785(0.2889) 2

=

l.526 mis

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CfHrotal

302

REDES DE TUBERíAS

¡;. = 1.005 cps ;

= 998.23 kg/m 3

p

0.2889 x 1.526 x 998.23 1.005 x 10-3

Re =

= 437973

r;F¡ x (1.526)2 x 1500 0.019; - =0.019 - - ---- - -- 11.708 kgm M 2 x 9.81 x 0.2889 kg

IDI

r;F2

r;F¡

=-

M

M

= 11.708

Para la línea 2:

Ir

R e..JJ

=

0.381 x 998.23 1.005 X 10-3

(apéndice XL)

JT1

J

= 7.3;

2 x 9.81 x 0.381 x 11.708 900

U2

= 7.3

=

l. O4 8 x 10

J2X9.81XO.381X11.708 m 900 = 2.276~

Ca2 = 2.276 x 0.785 x (0.381)2 = 0.259 m 3/s CaTota¡

= 259 + 100 = 359 l/s

Segundo tanteo:

456 - - x 100= 127 l/s; 359

Cal

ID

=0.019;

ReJT

r;F¡ M

= 1.69 x 106

U¡

6

m= 1.938 - ; Re=5.56x 10 " s

18.8845 Para la línea 2: ._1_=7.3

'JT

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PROBLEMAS RESUELTOS

m3 Ca2 = 0.329 - - ; s

303

329 + 127 = 456 m 3 /s

ClVrotal

2.2 Aplicación de las ecuaciones de Hazen·Williams Primer tanteo:

C = 130 (apéndice XLI) 0.1 - r,F = 10.643 ( -) M 130

1.852 (

1 ) 4 .87 x 1500 = l1.54kgm/kg 0.2889

Línea 2: Ca2 = 0.2788 (130)(0.381) CCV[otal

2.63 ( 11.54 ) -900

0.54

0.2725 m 3 /s

= 272.5 + 100 = 372.5 lis

Segundo tanteo:

Cal

456 = (- ) x 100 = 122.4 lis 372.5

EF = 10.643 M

0.1224 (

130

1.852 ( )

1

)

0.2889

4.87

x 1500 = 16.782

Línea 2: Ca2 = 0.2788(130)(0.381)263 ( 16.782 ) 900 CCV[otal =

0.54

333.5 + 122.4 = 455.98 lis

3. RESULTADOS

Mediante el método de Von·Karman el caudal en 1 es 127 lis, y en 2 de 329 lis. Med iante el método de Hazen·Williams el caudal en 1 es de 122.4 l/s, y en 2 de 333.5 lis.

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304

REDES DE TUBERíAS

Problema 7.8 Dos casas de campo surten sus requerimientos de agua de un arroyo. Las líneas de tubería son:

Válvulas de globo Tubería galvanizada

t

Cd 40

Cerrada

"

Casa 8

10

mt.

~ Casa A

Cerrada

¿Qué gasto de agua llegará a A y B si ambas llaves están abiertas? l.

PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión Haciendo Bernoullis en cada línea:

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PROBLEMAS RESUELTOS

PB- P u P

PA-P u p

305

g + (ZB- ZU)-gc

+ (ZA-ZU)

f.F2 M

f.F3

g gc

--=

M

Rearreglando y llamando h D a

p

Zu

Como: P atm Y si Z¡¡

o

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a h D y deter· minando los gastos en A y en B. 2.

CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo Si hD f.F2 M f.F3 M

=

15 kgm/kg

= 15(-15) = 30 kgm/kg

= 15(-55) = 70 kgm/kg

Diámetros Cd 40 galvanizados: 2 pulgadas = 0.0525 m % pulgada = 0.02092 m 1 pulgada = 0.02664 m Longitudes equivalentes: Rama UB % pulgada. Tubo 10 + 100 + 10 + 40 + 25 + 5

190 m

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/

REDES DE TUBERiAS

306

Codos 3 0.4 x 3 V álvula de globo Te Salida

1.2 6.7 m 0.4 m 0.15 m 198.8 m

Rama VA

1 pulgada

Tubo 20 + 40 + 40 + 200 + 10 = 310 m Codos 3 x 0.5 1.5 Válvula de globo 8.2 1.7 Te Salida 0.7 322.1 m Rama R V

Tubería de 2 pulgadas

Tubería Entrada Contracción

1200 m 0.7 m 0.7 m 1201.4 m

Rama VB

0.02092 x 1000 1 x 10-3

ReJT D

/2 x 9.81 x 30 x 0.02092 = 5206 198.8

V

1

= 0.0072

Ji

5.2 (apéndice XL)

u

= 5.2J2 x 9.81 x 0.02092 x 30/198.8

1.294 mis

CaVB

= 1.294 x 0.785 x (0.02092)2 x 3600

1.6 m 3/h

Rama VA

=

D

0.02664 x 1000 J2 x 9.81 x 70 x 0.02664 = 8978.5 322.1 1 x 10-3

= 0.006 ;

_ 1_=5.3

JT

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PROBLEMAS RESUELtOS

307

u = 1.786 m Is

Rama RV

ReJl -

E

0.0525 x 1000 1 x 10-3

x 9.81 x 15 x 0.0525 _.- - - - - - - = 5 9 5 3 1201.4

_1_ = 5.75

= 0.003 ;

D

J2

JI

m u = 0.652 - ; s

m!!

CaRU = 5.079-h m3

3

Ca = 3.582 + 1.6 = 5.182 - - ,r. 5.079 ~ h h

2.2 Segundo tanteo hf)

5.182 = 15 ( -) 5.079

15.3 kgm/kg

f.F2

M

ReJl

r

f.F

3

= 15.3-(- 15) = 30.3; M= 15.3(-55) = 70.3 Rama VB

Rama VA

Rama RV

5153

8939.9

5832

1

u Ca

5.2

5.3

5.75

1.3 1.602

] .789 3.588

0.658 5.]25

CaRV

=

].602 + 3.588

5.19

2.3 Tercer tanteo 5.19 hf) = 15.3 ( -) 5.]25

15.49

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REDES DE TU BERíA S

308

= 30.49 ;

-

EF3

=

M

70.49

Rama VB

Rama VA

Rama RV

1.3045 1.6129

1.7922 3.5944

0.6625 5.1607

u

Ca

1.6129 + 3.5944 = 5.2073

CaRV 2.4 Cuarto tanteo hD 1 •.1

.;

EF2

·1

M

=

15.49 (

=

30.629

5.1607

)

15.629

EF3 M

Rama VB

Rama VA

Rama RV

1.3074 1.6165

1.794 3.598

0.6655 5.1841

u

',1

5.2073

Ca

CaRV = 5.2145

70.629

!lCa

0.0304

Se da fin a los tanteos. 3.

RESULTADOS

El caudal que recibe la casa B es de 1616.5 l/h Y el que recibe la casa A será de 3598 l/h.

Problema 7.9 Una instalación petrolera descarga petróleo en dos depósitos (A y B) si· tuados a 25 m y 10 m de altura sobre un tercer tanque (C) . De los depósi· tos A y B parten tuberías de acero de 30 cm de diámetro que confluyen en un punto D, conectándose ahí a una tubería de 50 cm de diámetro que va al depósito C. La longitud de las tuberías que parten de A y B a D es de 800 m y la tubería de D a C de 200 m. La viscosidad del petróleo es de 7 x 10-4 kg/ms y la densidad de 870 kg/m 3 . Determinar el cau· dal descargado en C.

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PROBLEMAS RESUELtOS

1.

309

TRADUCCIÓN

2 5m

~--u 2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión Para resolver el problema se tomará como nivel de referencia el depósito más bajo. Prescindiendo de las cargas cinéticas se efectuaron Bernoullis. PD- P A p

PD- P B p

PD- P c p

r.F

A --M

+ (ZD- ZA)g/gc + (ZD-ZB)g/gc =

+ ZD g/gc

r.FB M

r.Fc M

Pero como Presión atmosfénca Si se llama

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REDES DE TU BER íAS

310

Las ecuaciones quedarían:

'f.F

hD = - -

M

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor de hD y calculando después los valores de los caudales por medio de Karman . Si tomamos para hD , se ha de cumplir que:

En caso de no cumplirse esta igualdad, si resulta menor o mayor in· dicará que el valor tomado para h D es más bajo o más alto, siendo neceo sario variar hD hasta lograr la igualdad. 3. CÁLCULOS

3.1 Primer tanteo Valor supuesto para hD 'f.FA

-

M

2 kgm/kg:

-

- = 23 kgm/kg

'f.FB M

-

= 8 kgm/kg;

'f.Fc M

2 kgm/kg

Tramo AD

Re ¡. = ..JI

EID

=

UA

CaA

0.3(870) 7(10-4) 0.00014

= 8.5

J

2(9.81 )(0.3)(23) 800 1

"JI

8.5

J2(9 .81)(0.3)(23) /800

= 3.5

= 3.5(0.785)(0.3)2 = 0.247 m 3/s

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m Is

PROBLEMAS RESUELTOS

311

Tramo BD

Tramo CD

ReJT = 9(104)

ReJT

= 0.00014

f/D

1

JT

=

=

1.94 x 10 5 0.00009

dD 1

8.3

2 mis

JT

9

Ue

2.82 mis

Cae

0.55 m 3 /s

3.2 Segundo tanteo CaA+CaB = 0.14+0.247 = 0.387 m 3/s:;é 0.55

2 ( 0.387) = 1.4 kgm 0.55 kg

r.FA --

M

r.FB

kgm 23.6 -kg

-

M

-

Tramo AD

ReJT flD

r.Fc

=

M

- = 8.6 kgm/kg

Tramo BD

Tramo CD

1.55 x 10 5 0.00014

9.4 X 10 0.00014

8.5

8.3

9

3.54 m is 0.25 m 3 /s

2.08 mis 0.147 m 3/s

2.36 mis 0.46 m 3/s

4

1.62 X 10 5 0.00009

1

JT u Ca

m3 CaA + CaB= 0.25 + 0.147 = 0.397 - s

:;é

0.46 m 3 /s

3.3 Tercer tanteo

hD = 1.4 x ( 0.397 )

0.46

23.8 kgm/kg

kgm 1.2-kg

r.FB

-- =

M

' r.Fe =M

8.8 kgm/kg

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REDES DE TUBERíAS

312

ReJT lO

D

Tramo AD

Tramo BD

Tramo CD

1.56 x 10 5

9.48 X 10 4

1.5 X 10 5

0.00014

0.00014

0.00009

8.7

8.55

9

3.64 0.257

2.17 0.153

2.183 0.4285

1

r u

Ca CaA + CaB

0.257 + 0.153 = 0.4103

~

0.4285

3.4 Cuarto tanteo

= 1.2 ( 0.4103 ) = 1.149 == 1.15 kgm/kg

h

0.4285

D

EFA

EFB

23.85 ;

M

ReJT lO

D

8.85 kgm/kg

Tramo AD

Tramo BD

5

4

1.56 x 10

9.48 X 10

Tramo CD

1.5 X 10 5

0.00014

0.00014

0.00009

8.7

8.55

9

3.644 0.2574

2.1817 0.15413

2.1375 0.4194

1

r

u Ca

CaA + CaB

M

0.2574 + 0.15413

=

0.41153

-

m '\ 0.4194 - s

Se dan por terminados los tanteos. 4.

RESULTADOS

Los flujos son ·de 257.4 lis de AD, 154.13 lis de BD y 41 1.5 lis de De.

Problema 7.10 En el sistema mostrado el tanque principal contiene agua a 10°C y pero manece a nivel constante. El agua se descarga a través de la tubería A hasta

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PROBLEMAS RESUELTOS

31 3

la "te" . El tanque 2 contiene una solución con 40% de azúcar a 10°C y descarga en la "te". En la "te" el agua y la solución azu carada se mezclan y luego salen por C. Si la velocidad de la solución en C es de 3 mis, ¿cuál es la concentración de la solución en C? ¿Cuál es la altura del tanque 1? Viscosidad y densidad de las soluciones azucaradas a 10°C.

% de azúcar

viscosidad cps

densidad kg/m 3

10 20 40

1.8 2.68 9.8

1040 1083 1173

Cd 40 acero g alvani zado

Z1 Longit ud equivalente de la T a e 60 m

D = 0 .5 pulg.

Longitud equiv alente del tanque 2 a la " T " 15 m

15 m

1

Di ámetro de 2 pulgada s Cd. 40

l . PLANTEAMIENTO

l.1 Discusión En la " te" deberá haber una presión igual para la tubería del tanque 1 que para la del tanque 2. Aplicando Bernoullis y prescindiendo de las cargas cinéticas: !:1P p

+ .6Z~ + gc

.6u 2

2gc

+

M

= - --

M

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REDES DE TUBERíAS

314

P-¡-p¡

+ Z-¡-Z¡

-

EF¡/M

P

P-¡-P2

ÉF2 Pc;-PT , p M

Z-¡-Z2

p

+ ZC-ZT

P-¡-ratm

Rearreglando y llamando hD a

p

EF3 M

+ ZT:

Como EF¡

= ---

M

EF2 =--M

pero si

Zc

O

EF3

hD

M

Z¡-h D =

Z2- hD =

EF¡ M

EF2 M

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a h D, obtenien· EF¡ EF2 do con él un valor para - - y - -o

M

M

En este caso hD está casi fijo, pues se tiene el flujo de salida de 3 mis. EF3_ _ M

-

f

2 Lu_ _

JD

2gcD

3. CÁLCULOS

3.1 Primera suposición Concentración final = O D3 = 2 pulgadas = 0.0525 m J-tagua = 1.308 cps

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999.73 kg/m 3

315

PROBLEMAS RESUELTOS

-

f

Re = 0.0525(3)(999.73) = 120380 1.308 x 10- 3

= 0.003

D

ID

EF3 = 0.027 (60)(3)2 M 2(9.81)(0.0525)

= 0.027 ;

14.15 kgm kg

:. hD = 14.15 kgm/kg

Cae

23.36 m 3 /h

= 3(0.785)(0.0525)2 (3600)

Línea de 2 a "te" EF2 M

15.85 kgm/kg

= 30 -14,15

D 2 = 0.0158 ;

0.01165

D

ReJl = 0.0158(1173) J 2 X 9.81XO.0158X 15.85 = 1082.37 9.8xlO- 3

(apéndice XL)

JI1

15 m u = 2.575 - ;

= 4.5

s

Línea de 1 a "te" Ca ] = 23.36- 1.816 = 21.544 m 3 /h EF, Z] - 15.85 -- - M - '. D ,

21.544

u,

3600(0.0525) 2(0.785)

Re = 1.1 x 105 ; EF]

-

M

0.0525 m

=

-

E

D

= 0.003;

0.027(2.765)2(150)

2.765 m Is

ID

= 0.027

30 kgm/kg

2(9.81)(0 .0525)

: . Z] = 30 + 15.85 = 45.85 m

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m3

Ca2 = 1.816-h

REDES DE TUBERíAS

316

3.2 Segundo tanteo Concentración de salida

h

3

M¡ = 21.544 m

M 2 = 1.816 -

(

kg3 ) 999.73 m

m3 - 1173 kg/m 3 h

21538.18 kg/h

2130.16 kg/h

M 3 = 23668.34 kg Concentración = _2_1_3_0._1_6(_0_.4-,-) x 100 = 3.6% 23668.34 Con este nuevo valor de concentración se hace el nuevo tanteo. f.L36%

.

= 1.308 + -

P36% -

1.8-1.308 (3.6) = 1.485 cps 10

97 (1040 - 999.73)(3.6) ~ 99 . 3 + 10 - 1014.22 m 3

R e = 0.0525(3)(1014.22) = 107568 ., 1.485 x 10-3

r JD

=

0.027(60)(3)2 = 14.15 k m/k 2(9.81)(0.0525) g g hD

= 14.15 kgll1/kg

Ramificación 2 a " te"

EF2

-

M

kgm =15.85-kg

1

R eJJ = 1.08 x 10 3 m u = 2.575 - ; s

r

Ca2

4.5

m3

1.816 - h

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0027 .

PROBLEMAS RESUELTOS

317

Línea 1 a "te" Ca ) = 21.544 m 3 /h

:. 2 1 = 45.85 m sobre 2c 2 = 45.85- 15 = 30.85m sobre la "te". 4.

RESULTADOS

La concentración de salida es de alrededor de 3.6 %, y la altura del tan· que 1 sobre la "te" es de 30.85 m. Problema 7.11 Se desea enviar 2 lis de agua a 15°C a través de una tubería de acero galo vanizado de 1.5 pulgadas Cd 40, similar a la ilu strada. ¿Cuál será el caba· llaje requerido de la bomba?

Longitudes equivalentes

,

2m

l.

PLANTEAMIENTO

l.1 Discusión El problema se puede resolver mediante el método tradicional o utilizan· do el método de ayuda· contra. 1.2 Bernoulli g ~u2 M r,p ~ 112 - - + - - - + - - = - - -- -

gc

2gc

p

M

M

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318

2.

REDES DE TUBERíAS

CÁLCULOS

2.1 Bernoulli

m 9.81 s2 (60 m - 5m) 9.81 kgm

kgm = 55 - kg

kgs2 (2 x 10333- 10333) kgm 3 kgm = 10.34 - 999.13 m 2 kg kg

- - - ' - - - - -- - - - ' - ---7-

D = 4.089 cm ;

0.0489 x 1.523 x 999.13 1.14 x 10- 3

Re

-

E

-= 0.004 ; D

r.F

0.031(1.523)2(162)

M

2(9.81 )(0.04089)

- -

(1.523)2

2gc

2 x 9.81

65271 ;

iD

0.031

kgm = 14.519 - kg

0.1182 kgm/kg

55 + 0.1 182 + 10.34 = - 14.519-pIM

.~ =

0.002 m = 1.523 II (0.04089)2 s 4

u =

-

:yJ kgm :. - = -79.97 - M kg

kgm m3 kgCV 79.97 - - x 0.002 - - x 999.13 - 3 - x kg s m 75 kgm s

= 2.13 CV

2.2 Método de ayuda·contra Ayuda

Contra

Presión 10333/999 Altura 5

20666/999 60

Fricción

( r.F/M ) L

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x L

PROBLE MAS RESUELTOS

f.F M

319

Ca 1.88 Por Fair

0.002021

D 4 .88

L

f.F M L

0.002021

(0.002) 1.88

0.1015

(0.04089)4.88

:. -

f.F - = 0.1015x 162 M

Neto

20666- 10333 = 10.34 999.13

kgm kg

Presión

kgm 55- kg

60 - 5

_ _16_._4 5_5_6_ .Y M

= 81.797

m2

Altura

kgm kg

Fricción kgm/kg

kg

y; = 81.797 x 0.002 - - x 999.13 - 3 S

m

163.45

kgm s

iJ" = 2.17 CV 3. RESULTADOS

El caballaje requerido es de 2.13 mediante e l método de Bernoulli y de 2.17 CV mediante el método de ayuda·contra.

Problema 7.12 Se desea transportar agua desde un depósito A hasta otros dos (B y C) mediante el sistema ilustrado.

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320

REDES DE TUBERíAS

50m

E

o

.¡

Si el caudal que llega a

e es de

115 lis , calcule:

a) El caudal que circula por las otras líneas.

b) La potencia de la bomba.

Los tubos son de acero comercial. La eficiencia de la bomba es de 70%. Los tres tanques están abiertos a la atmósfera.

1.

PLANTEAMIE TO

1.1 Discusión Se resolverá el sistema por el método de ayuda-contra, utilizando la ecua· ción de Hazen·Williams para computar las pérdidas por fricción.

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

321

CÁLCULOS

2.1 Línea DC Cae = 0.115 m 3 /s C = 130 (apéndice XLI)

(E:M) PI) --=

p

10.643 ( -

Ca )

I.H!i2 (

I D .

----;¡j¡'/

e

) ,

~

10.643

( O. I 15 ) -130

I.Hó2 (

-

I ) 0.2

4.H7

=

0.05976

kg m3 kgm kg 10333--x - + 4 0 - + 0.05976*(300) = 68.261~ 2 m 1000 kg kg kg

2.2 Línea BD 10333 (f.F/M ) 68.261 = --+50+ - *600 1000 L

(f.:M )

0.0132 kgm/kgm

CaB = 0.2788(130)(0.15)2.63 (0.0132)054

0.02386 m 3/s

2.3 Potencia de la bomba. Línea AD. Ca = 0.02386 + 0.115 = 0.13886 m 3 /s

(

f.F/M ) - = 10.643

( 0.13886 ) 1.852 (

L

Altura Presión

130

-

1 ) 4.87 0.3

Ayuda

Contra

10 10.333

O. 68 .261 0.0117628 x 450

0.0117628 kgm kgm

Neto - 10 57.928 5.293 53.22

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kgm/kg

322

REDES DE TUBERíAS

53.22 kgm kg

.r¿tJ =

*

3

0.13886 m

*

1000

S

~3 * m

1 0.7

x--

CV 75 kgm

s y= 140.76 CV 3.

RESULTADOS

El caudal de D a e es de El caudal de D a B es de El caudal de A a D es de La potencia requerida es

115 lis. 23.86 lis. 138.86 lis. de 140.76 CV.

Problema 7.13 ¿Cuál será la potencia que debe tener la bomba en este sistema? D = 2 pulg

Ca3 = 190 _ 1min

P3 = 2 atm abs

agua 20°C

i 6

m

P2 = 1.4

3m

". O.8~ 60m~

Kg cm 2

, abs

D = 1/2 pulg 5m

:

PLANTEAMIENTO

1.

1.1 Discusión El problema se resolverá mediante el método de ayuda·contra y utilizan· do las ecuaciones de Hazen·Williams. Para ello se deberá resolver por ramas.

EF M L

10.643 C-1. 852

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

323

CÁLCULOS

2.1 Línea de P 3 a la "te". r,F/M ) PJ)=P3 +Altura+ ( - L - xLeq;

D = 2 pulg = 0.04925 m

G = 125 (apéndice XLI)

r,F M L= 10.643 (l25)-1.1152

kg

--2 x

10000 _

cm

(

O 190 ) '60

1.1l52

1(0.04925)4.87 = 0.0762

kg/m 2 x---+6--+0.0762(136)m 1 m3 Kgm 998 kg

kg/cm 2

kg

kgm =37.405-kg 2.2 Línea "te" a P2 PI) = 37.405 = 1.4 x

r,FlM = 0.0909 L

1~~:0

+ 5+ (

r,~M

) (202)

kgm kg

Ga3 = 0.2788(125)(0.0] 58) 263(0.0909)o!j4

2.3 Flujo de la "te" al tanque. D=0.10226 m ;

Ga= 1.747 x 1O - 4 +3.106x 10 - 3 =3.341 x 10-3 m 3 /s 1

(

r,F.I52 = 2A012x 10 _

(O.] 0226)41>7

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3

kgm kg

REDES DE TUBERíAS

324

Contra

Neto

37.405 kgm/kg

+ 37.405- 7.967

o

- 6+0

2.4012 X 10-3 x 213

+ 0.5114

Ayuda

586

10333

760

1000

--x---

Presión Altura

6

Fricción

+ 23.949 = .'3" M .~ = 23.949

Y'= 1.33 3.

C-m

_ o_

kg

m3

kg

1

1

s

m

0.8

75

x 3.341 x 10-3 - - x 10000 - 3- x - - x - -

ev

RESULTADOS

Se requiere una bomba de 1.33

ev,

o sea una comercial de 1.5

ev.

Problema 7.14 Determine los caudales que pasan por cada línea de la malla mostrada, si la tubería es de fierro fundido. El líquido es agua.

500A

L

=

D

=

m3

h

400m 40cm B

L = 500 m D = 60cm

L = 500m O = 60cm

e

D

L = 400m

/ ' 030

:3

o

= 50 cm

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m3 335 h

PROBLEM A S RESUELTOS

l.

325

PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión Para resolver la malla se requiere la aplicación de las leyes de las redes.

=O Ca ) = 10.643 ( - C

1.852 (

1 ) 4.87 D

para cada tubería.

Ca entrante

=

Ca saliente para cada nudo

1.2 Caudales. Nudo A Nudo B Nudo C

CaAD = CaA + CaAB CaAB + CaBe = CaB CaCD = CaBC + Cac CaD = CaAD + CaDC.

NudoD

Para la malla - 1: ( ~Ca

~

)

= ----------------1.85 1: (

1:7aM

)

Ca¡+ 1 = Ca¡+ ~Ca 2.

CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo

195 -

m3 h

A

B

! 1030 -

Ca = 500 -

! m3

h

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m3

335h

m3 h

RE DES DE TU BERíA S

326

Suponiendo Nudo A

CaAB

CaAB =

= 150

3

m /h :

3 m3 • m m3 195 - - + 150 - -= 345- -

h

h

h

Nudo B = 350 + 335 = 685m 3 Ih

Nudo C

CaCD

Nudo D

1030 = 345 + 685 = 1030

Sea C = 130 (apéndice XLI)

EF ) ( 0.0416 (- M- AB = 10.643 130 ) ( EF M

BC

( :

) CD

(MEi )

AD

) 1.852 (

-

1 ) 4.87 kgm x400 = 0.1243-0.4 kg

=10.643 ( 0.0972 ) 1.852 ( _1_) 4.87 x500 = 0.1038 kgm 130 0.6 kg

0.::~2

= 10.643 (

= 10.643

(

1.852 )

(

0~5 )

4.87 x 400 = 0.7 kgm/kg

0.09583 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 130 x 500 = 0.1011 kgm/kg

-0.6

dando como positivo el sentido de las manecillas del reloj. ) = 0.1243- 0.1038- 0.7 + 0.1011 = - 05784

E ( :

0.1243 0.0416

.!lCa =

-

+

- 0.1038 - 0.0972

+

- 0.7 - 0.1902

+

0.1011 0.09583

- 0.5784 ) = 0.03594 ( 1.85(8.698)

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= 8.698

PROBLEM A S RE SUELTOS

327

2.2 Segundo tanteo CAB = 0.0416 + 0.03594 = 0.07754 m 3 /s CBe = - 0.0972 + 0.03594 = - 0.06126 m 3/s

= - 0.1902 + 0.03594 = -0.15426 m 3 /s = 0.09583 + 0.03594 = 0.13177 m 3 /s

CCD CAD

EF ) ( 0.07754 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 _ -x 400 = 0.393 kgm/kg ( -M- AB = 10.643 130 0.4 'l.:.F ) (- M

= 10.643

( 0.06126 ) 1.852 (

BC

130

1 ) 4.87 _ -x 500 = 0.04418 kgm/kg 0.6

EF ) ( 0.15426 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 _ -x 400 = 0.475065 kg m/kg ( - M CD = 10.643 130 0.5

EF ) AD = 10.643 ( 0.13177 )1.852 ( _ 1_) 4.87 x500 = 0 .1825 kgm/kg ( M 130 0.6 E(

~ ) = 0.393-0.04418-0.4750~5 + 0.1825 = 0.056255 _ 0_ ._39_3_ 0.07754

+- 0.04418 +( - 0.475065 )+( 0.1825 ) - 0.06126

- 0.15426

0.13177

= 10.253 élCa

0.056255 ) = - ( - - - - - - - = - 0.0029657 1.85(10.253)

2.3 Tercer tanteo = 0.07754- 0.0029657 = 0.0745742 m 3 /s CaBC = - 0.06126- 0.0029657 = - 0.0642257 " 3 CaCD = - 0.15426- 0.0029657 = - 0.1572257 fn /s CaAD = 0.13177- 0.0029657 = 0.1288043 " CaAB

EF ) = 0.36648 kgm ; ( M AB kg

EF ) ( -M- Be = 0.0482238 kg m /kg

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328

REDES DE TUBERíAS

= 0.4921184 " ; ( EF) M CD

E(

E(

~)

( EF) M

= 0.1749749 AD

= 0.0011099

~) ~ 10153 Ca

LJo.AC"a=-

(

1.1099 X 101.85(10.153)

3

)

=5.9x10 -5

Por lo tanto, los caudales son los calcu lados. 3.

RESULTADOS

500 m 3 /h

m3 268.46h

m3

195-h

B

A

.. m3 231.21-

463.69

h

m3

566.01 -h-

D C

335-

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m3 h

329

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 7.15 Por la siguiente red circula agua, siendo las tuberías de fundición:

H

1

]

D = 45 cm

L = 175 L = 175

L = 350 m

D = 45 cm

S u

Elu El

C\I

o ..q<

o..q<

11

11

11

.....;¡

Q

El ol.{')

L = 500 m D = 60 cm

G

D= cm

El

ol.{')

ol.{')

C\I

C\I

S u o ..q<

11

11

11

Q .....;¡

.....;¡

c:¡

E

F

D

S El

o

u

l.{')

l.{')

C\I

..q<

11

11

.....;¡

Q

250m 45cm

7500 l/min

1500 l/min D = 60 cm

D = 60 cm

.-------.-------------____~----------___ C A

L = 350 m

B

L = 350 m

Obtenga los caudales que pasan por cada uno de los ramales . l.

PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión Para la resolución se requiere aplicar las leyes de las redes. Se supone para la resolución una serie de caudales iniciales y de sentidos. Se asigna sentido positivo a la dirección del movimiento de las ma-

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330

REDES DE TUBERíAS

necillas del reloj. Para cada circuito se calculan las pérdidas de fricción. Para cada circuito se tiene:

- l: (

~)

ÁCa =--------~----

1.85 l: (

l:~M

)

que es la corrección para el siguiente tanteo. Para los casos en que una tubería pertenece a dos circuitos, debe aplicarse como corrección al caudal supuesto en esa tubería la diferencia entre las dos ÁCa. 2.

CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo Suponiendo el sentido siguiente:

C

=

]

G

130

1

1

¡

H

-

• !

11

1

- - -E

A

-

1 B

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III

..

D

IV

-

1 C

PROBLEMAS RESUELTOS

Nudo A

CA =

Nudo B

C AB

=

C BC

Nud
C BC

=

CCD

Nudo G

C DC

Nudo 1

CJI

Caudales

=

C AB

+

331

+ +

+

= Cc ;

C IH

Nudo]

CA] = CJI

Suponiendo Suponiendo Suponiendo Suponiendo

=

Nudo E

C DE

+

Nudo H

C IH

15000 =

CA]

C AB

+

+

C BF

C AB = C BC

=

CHE

+

C EF

+

C DC

=

+

CE

+

C BF

=

C DE

CHC

C IF

+

C EF

=

CF

CHE

CJI

CA]

C BC = CCD

= C DC + C DE ; Nudo E C DE + CHE = 7500 + C EF + C BF + C IF = 4500; Nudo G C DC + CHC = 3000 = CHC + CHE; Nudo 1 CIJ = C IF + C IH

NudoD Nudo F Nudo H

C EF

CCD

Nudo]

C IH

Nudo A Nudo B Nudo C CCD

C BF ;

NudoD

NudoF

CHC

C 1F

CA]

CAB = 7500 C BF C DC

CIF

CEF

= 2500 = 1000 = 2000 =O

CA]

= 7500

;

CJI

= 7500

= 5000 CDE = 4000 CH! = 5500

;

CBC = 5000 ;

CCD

CHC = CHE

=

2000 3500

2.2 Pérdidas de fricción

EF ) = 10.643 ( 7.5 ) 1.852 (_1_ ) 4.87 ( M AB 60(130) 0.6

X

350 = 0.1158

EF ) ( 7 5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 ' -x 500 = 0.1655 ( - M A] = 10.6 4 3 60(130) 0.6 EF ) ( 2 5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 -x 250 = 0 .04392 ( - M BF = 10.643' 60(130) 0.45

(~)

10.643 ( BC

(~tD

5 ) 1.852 ( _ 1_) 4.87 x 350 60(130) 0.6

=

0.0546

5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 10.643 ( -x 250 = 0.1585 60(130) 0.45

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332

REDES DE TUBERíAS

( r.F ) M

= 10.643

DE

( 60

4 X

) 1.852

130

(~ tc

1 = 10.643 ( 60 X 130

( - r.F ) M

(

(

M1

) 1.852 (

f

87 X

)

4.87

1 ) 0.4

4.87

(175) = 0.5289

(250) = 0.01428

-O EF

~) ~

(- 1 0.3

HE =

10.643

( 60 3.5x 130

) 1.852 (

2 ) Fl

= 10.643 (

) 1.852 (

60 X 130

r.F)

r.F ) = 0.0203 ; ( ( M CH M

M1

= 0.1324 ; ( Hl

)

(250) = 0.1453

4.87

(250) = 0.051569

r.F) = 0.4629 M IJ

Circuito 1 Ca Tramo m 31s

AB BF IF

AJ IJ

-.1 25 - .0 41.6 .0 33.33 0.125 0.125

EF M

-0.1158 - 0.04392 0.05156 0.1655 .4629 0.52024

( :

)/ca llCa m 31s

0.9264 1.0557 1.54695 1.324 3.7032 8.55625

Ca nuevo m 31s

-0.03594 -0.03594- (0 .023) -0.03594-( -.0222) -0.03594 -0.03594

- 0.160.9 -0.1002 .019.6 .089.1 .089.1

llCa m 31s

Ca nuevo m 31s

-0.0222- (-0.03594) -0.0222 -0.0222- ( + 0.0111) -0.0222-(0.0230)

-0.0196 0.0693 0.0248 -0.0453

Circuito II Ca Tramo m 31s

IF IH HE FE

- .033.33 .09l.66 .058.33 O

EF M

-0.05156 0.1324 0.1453 O 0.22614

EF

- -ICa M

l.5469 l.4444 2.4909 O 5.4822

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PROBLEMAS RESUELT OS

333

Circuito III r.F/M 3

Tramo Ca m /s HG GD DE HE

Ca

EF/M

0.03333 -.01666 .06666 -.05833

0.0203 -0.01428 0.0439 -0.1453 -0.0954

Ca nuevo m 3/s

ÁCa

0.609 0.8568 0.6585 2.4909 4.6183

+0.0111 + 0.0111 + 0.0111 - (0.0230) + 0.0111-(-0.0222)

0.0444 -0.0055 0.0547 -0.0298

Circuito IV

3

Tramo Ca m /s BF FE ED BC CD

0.04166 O -0.06666 - 0.08333 -0.08333

EF

r.FIM

M

Ca

ÁCa m 3/s

Ca nuevo

1.0542 O 0.585 0.6552 1.14 3.509

0.0230-( -0.03594) 0.0230-(-0 .0222) 0.0230-( + 0.0111) 0.02 30 0.0230

0.0978 0.0453 -0.0547 -0.0602 -0.0602

0.04392 O -0 .0439 -0.0546 -0.095 -0.1496

2.3 Segundo tanteo

J

¡

.~

--

F

1

-----1 I

~

D

E

1

,

~

~

A

G

H

I

~

B

e

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REDES DE TUBERíA S

334

Pérdidas por fricción:

0.1609 )

10.643 ( E (. MF)AJ -_ 10.643

130

( 0.0891 )

0.1002 130

10.643

(

0.0507

10.643

(

0.0602

tE

0.0305

( EF )

( ~ )HE

0.0249

( EF )

( ~ )H/

0.0789

( ~ tD (~

=

1.852

1.852

130

10.643 (

(~ tc

.

) 1.852

) 1.852

130

M

(6016.9) = 0.0936

(12212) = 0.2131

(4211.8) = 0.0217

(12212) = 0.03

De = 0.0018

( EF )

= 0.02488

M

EF

( EF )

Ff

( EF ) M

0.179

=

1.852

)

130

M

(4211)

M

= 0.0215

GH

= 0 .0346

= 0.2659 Ij

C ircuito 1

'f.F Tramo Ca m 3/s

AB BF IF ,. AJ

IJ

-0 .1 609 - 0.1002 0.0 196 0.0891 0.089 1

'f.F

M

M

Ca

- 0.1 79 -0.2 131 0.02488 0.0936 0.2659 -0.0078

1.112 2.126 1.265 1.0505 2.9842 8.3327

/lCa

Ca nuevo m 3/s

0.0005 0.0005 - (- 0.0 1444) 0.0005- (0 .0086) 0.0005 0.0005 0.0005

-0 .1 576 -0 .0828 0.0315 0.0923 0.0923

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PROBLEMAS RESUELTOS

335

Circuito 1I

EF Tramo Ca m 3/s

IF IH HE FE

- 0.0196 0.0693 0.0248 - 0.0453

EF

M

M

Ca

- 0.02488 0.07898 0.02992 - 0.02156 0.06245

Ca nuevo

1.269 1.142 0.504 0.4759 3.929

-

0.0086- (0.0005) - 0.0315 0.0086 0.0674 0.0086- (0.0062) 0.0225 0.0086- (- 0.0144) - 0.0395

Circuito III

EF EF 3

M

Tramo Ca m /s

HG GD DE HE

M

0.0444 - 0.0055 0.0547 0.0248

Ca

0.0346 - 0.0018 0.0305 - 0.0299 0.0334

t:.Ca

0.779 0.327 0.557 1.205 2.87

-

Ca nuevo

0.0062 0.0381 - 0.0177 0.0062 0.0062- (- 0.0144) 0.0628 0.0062 - (- 0.0086) - 0.0225

Circuito IV

EF 3

Tramo Ca m /s

BF FE ED BC CD

0.1002 0.0453 - 0.0547 - 0.0602 - 0.0602

EF

M

M

Ca

!J.Ca

0 .100 0.476 0.557 0.498 0.865

-

0.213 1 0.0215 0.0305 0.03 0.0521

Ca nuevo

0.0144 - (0.0005) 0.08288 0.0 144- (- 0.0086) 0.03952 0.0 144 (- 0.0062) - 0.06287 - 0.0747 0.0144 -0.0747

2.4 Tercer tanteo Pérdidas por fricción:

(

~ ) AS

=

10.643 (

0.;:~6

)

1.852

(421 1)

=

0.178

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RE DES DE TUBERíAS

336

0.0923 )

10.643 (

1.852

130

EF ) = 10.643 ( 0.0828 ) ( M BF 130

EF)

EF ) ( M BC

=

EF )

=

0.00751

=

0.0167 ; ( EF )

(

M

0.0945

= 0.1567

0.0776 ; ( EF )

=

M

CD

=

0.0346 ;

DE

M

=

0.0249 ; (

EF) M

EH

=

0.0467 ;

FI

= 0.0261

EF )

M

M

(122~2)

=

DG

EF ) ( M EF (

0.0446 (

1.852

(6016.9)

GH

(-~ )HI

= 0.0618;

(~)ij = 0.2686

Circuito 1

EF 3

Tramo Ca m /s

AB BF IF AJ

IJ

-0.1576 -0.0828 0.0315 0.0923 0.0923

EF

M

M

Ca

-0.178 -0 .156 0.0467 0.0945 0.268 0.0751

1.1 29 1.884 1.482 1.0 23 2.903 8.4322

f:J.Ca m 3/s

Ca nuevo

-0.0048 - 0.0048-(-0.0014) -0.0048-(- 0.0031) -0 .0048 -0.0048

-0.1624 -0.0862 0.0299 0.0875 0.0875

f:J.Ca

Ca nuevo

-0.0031-(-0 .0048) -0.0031 -0.0031-(-0 .0058) -0.0031-( -0.0014)

-0.0299 0.0576 0.0252 -0.04 12

C ircu ito JI

EF Tramo Ca

lF 1M

HE FE

-0.0315 0.0674 0.0225 -0.0395

EF

M

M

Ca

-0.0467 0.0618 0.0249 0.0167 0.0233

1.482 0.916 1.106 0.422 3.926

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337

PROBLEMAS RESUELTOS

Circuito IU

EF EF Tramo Ca HG 0.0381 -0.011 7 GD DE 0.0628 HE -0.0225

M

Ca

M

0.0261 -0.0075 0.0394 - 0.0249 0.0331

0.685 0.641 1.407 1.106 3.839

fl.Ca

Ca nuevo

-0.0058 -0.0058 -0.0058-(-0.0014) -0.0058-(- 0.0031)

0.0323 -0.0176 0.0584 -0.0252

Circuito IV

EF Tramo Ca BF FE ED BC CD

0.0828 0.0395 - 0.0628 -0.0747 -0.0747

EF

M

M

Ca

fl.Ca

Ca nuevo

1.894 0.422 0.627 0.597 1.038 4.578

-0.00 140( - 0.0048) -0.0014-(-0.0031) -0.0014-(-0.0058) -0.0014 -0.0014

0.0862 0.0412 -0.0584 -0.0761 - 0.0761

0.1569 0.0167 -0.0394 -0.0446 -0.0776 0.0119

2.5 Cuarto tanteo Pérdidas por fricción:

(

(

~ ) AB

~

0.046

(

; (

~) ~)

FI

lj

~ ) AJ M

0.0158 ;

0.0422

= 0.085 ; (

= 0.08

; ( f-F )

) BC

(~LG (

= 0.188

M

0.018

= 0.0192

0.1689

= 0.034

; ( f-F )

CD

(~tF (~tH

~ ) BF DE

( ~ tH

=

(~ )H/

0.2433

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0.03

0.056

REDES DE TUBERíAS

338

Circuito 1

EF

Tramo Ca m3/s AB BF IF AJ 1]

f

-0.1624 -0.0862 0.0299 0.0875 0.0875 /

f

I

EF

M

M

Ca

- 0.188 - 0.1689 0.0422 0.085 0.2433 0.0139

Circuito II

Ca nuevo

-0.0009 -0.0009- (- 0.003) - 0.0009-( -0.0035) - 0.0009 -0.0009

-0.01633 -0.0841 +0.0325 0.0866 0.0866

!:..Ca

Ca

-0.0035-(-0.0009) - 0.0035 -O .0035-( -O .00 11) -0.0035-( -0.003)

-0.0325 0.054 0.0228 -0.0417

!:..Ca

Ca

-0.001 - 0.001 -0.001 -(-0.003) -0.001-(-0.0035)

· 0.0311 - 0.0187 0.0603 -0.0228

EF EF

Tramo Ca IF -0.0299 IH 0.0576 HE 0.0252 FE -0.0412

1.157 1.959 1.411 0.971 2.78 8.285

!:..Ca

M -0.0422 0.056 0.03 -0.018 0.0265

M

Ca 1.411 0.972 1.19 0.436 4.04

.t'

~"

Circuito 111

EF

.1" )ar

EF Tramo Ca HG 0.0323 GD - 0.0176 DE 0.0584 HE -0.0252

M 0.0192 - 0.0158 0.034 -0.03 0.0069

M

Ca 0.594 0.897 0.582 1.19 3.305

Circuito IV

EF Tramo Ca BF FE ED BC CD

0.0862 0.0412 -0.0584 - 0.0761 -0.0761

EF

M

M

Ca

!:..Ca

Ca

i.95 0.433 0.582 0.604 1.051 4.65

- 0.003-(-0.0009) -0.003-(- 0.0035) - 0.003 (-0.001) -0.003 - 0.003

0.0641 0.0417 - 0.0603 -0.0791 -0.0791

o.i 689 0.018 0.034 0.046 0.08

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PROBLEMAS RESUELTOS

339

2.6 Quinto tanteo

EF

Circuito 1 Tramo Ca m 3/s

AB BF IF AJ Ij

- 0.1633 - 0.0841 0.0325 0.0866 0.0866

EF

M

M

Ca

-0.1901 - 0.161 0.049 0.083 0.238 + 0.0205

IF IH HE FE

-0.0325 0.054 0.0228 - 0.0417

EF

M

M

Ca

-0.049 0.049 0.025 -0.018

1.5 0.9 1.096 0.431 4.00

HG GD DE HE

0.0311 - 0.0187 0.0603 - 0.0228

EF

M

M

Ca

0.0179 -0.0178 0.0365 -0.0259 0.0112

BF FE ED BC CD

().0841 0.04 17 -0.0603 - 0.0791 - 0.0791

- 0.1646 -0.0845 0.0322 0.0853 0.0853

ACa

Ca

- 0.001 - (- 0.0013) -0.001 - 0.001 - (- 0.0008) - 0.001 - (- 0.0018)

- 0.0322 + 0.0530 0.0235 - 0.0419

ACa

Ca

0.575 0.951 0.605 1.118 4.68

- 0.0018 -0.0018 - 0.0018- (-0.00(8) -0.0018- (- 0.001)

0.0293 - 0.0206 0.0593 - 0.0236

EF

Circuito IV Tramo Ca m 3/s

- 0.0013 -0.0013- (- 0.0018) - 0.0013- (- 0.001) - 0.0013 - 0.0013

EF

Circuito III Tramo Ca

Ca

EF

Circuito 11 Tramo Ca

1.164 1.914 1.5 0.958 2.74 8.321

ACa

EF

M

M

Ca

ACa

Ca

1.914 0.431 0:597 0.619 1.087 3.25

-0.0008- (- 0.0013) -0.0008- (- 0.001) -0.0008- (- 0.0018) - 0.0008

0.6846 0.04 19 - 0.0543 -0.0800

0. 161 0.0 18 - 0.036 -0.049 - 0.086 0.007

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340 3.

REDES DE TUBERíAS RESULTADO

- --.- --H

J 5118 l/mino

3180

1932 l/m

,

;".1

--2514

j

',l.'.

l' I

.¡

1758

G

lo

1236l/min. 1416

3558 E--

O

j

5 11 8l/m in.

,~

5070!

4800 l/mino 7500l/min

l'

Ir

.,

A

I

9876 l/mino

-

B

-

4800 l/min o

e

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 7.16 A través de una tubería de 2 pulgadas de Cd 80 de acero galvanizado fluyen

10000 kg/h de agua a 20°C. Encuentre la caída de presión en 100 de tubo.

ID

/::"p=?

.8------é0>:__=--..=-=-=-===~10)Oo-;m:=====:;_:-<0>---·~.. D = 4 pulgadas

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M=10000 -

kg

h

341

PROBLEM A S PROPUESTOS

RESULTADOS

La caída de presión por Fair es de 0.76 kg /cm 2 , por Hazen·Williams de 0.599 kg/cm 2, por Manning de 0.9 kg/cm 2 y por Darcy de 0.637 kg/cm 2.

Problema 7.17 Por una tubería de cobre se transporta agua a 80°C. Si la velocidad en la línea de 3/4 de pulgada es de 3 m/s, ¿cuál será la caída de presión si la tubería tiene una longitud equivalente de 350 m? RESULTADOS

La caída de presión por Darcy es de 0.01124 kg /cm 2 , y por Fair de 0.0 131 kg /cm 2 . Las diferencias se deben a las constantes usadas.

Problema 7.1R ¿Cuál es el volumen transportado de aguas por una tubería gastada de 150 mm de fierro fi.mdldo v de 4240 m de longitud si la pérd ida de carga es de

RESuLTADOS

El caudal por Hazen·Williams es de 14.45 lis. El caudal por Manning es de 14.06 lis. El caudal por Karman es de 14.65 lis. Las diferencias se deben a los coeficientes y la forma en que se determinan.

Problema 7.19 Determine el caudal de agua en m 3 /día a 20°C que pueden transportar· se a través de 2000 m de tuber ía de h ierro de 2 pulgadas con una diferencia de presión de 5 kg /cm 2 . RESULTADO

El caudal será de 194 m 3 por día.

Problema 7.20 Calcular el caudal de agua que fluye por una tubería de hierro de 4 pulgadas de diámetro interno y 4000 m de longitud de hierro, con una caída

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REDES DE TU BERíAS

342

de presión de 10 atm. La densidad relativa del agua es de 0.9982 y la viscosidad de l.009(10 - 3) kg/ms. Haga el cálculo utilizando el número de Karman . RESULTADO

El caudal es de 10 l/s.

Problema 7.21 Por una tubería de hierro forjado fluye un líquido con un caudal de 300

m 3 /h con una pérdida de fricción de 15 kgm/kg. Si la longitud de la tu · berÍa es de 500 m, determinar el diámetro mínimo de la tubería. La vis· cosidad cinemática del fluido es de 1.4 x 10-6 m 2/s. RESULTADO

El diámetro mínimo es de aproximadamente 8 pulgadas.

Problema 7.22 Por una tubería de 5 m de longitud se deja pasar aceite. Determine el diámetro de la tubería si las pérdidas por fricc ión (pérdidas de carga) son de l.5 kgm/kg para un caudal de 1 l/s. La viscosidad del aceite es de l.6 cm 2 /s. RESULTADOS

El diámetro mínimo es de 3.85 cm, y e l diámetro comercial más cercano sería el de 1.5 pulgadas.

Problema 7.23 Determine el diámetro necesario para que una tubería de acero (1: 0.000046 m) conduzca 19 litros de querosina a 10°C (v = 2.78 X 10-6 m 2 /s) con pérdidas por fricción que no excedan los 6 kgm /kg en 1200

m de longitud. RESULTADOS

El diámetro mínimo requerido es de 0.168 m, y el diámetro comercial más próximo será el de 8 pulgadas.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

343

Problema 7.24 En el siguiente sistema, antes del primer nudo, circula un caudal de 20 l/s. Todas las tuberías son de fundición. El fluido es de un aceite de densi· dad relativa igual a 0.850, a una temperatura de 20°C y una viscosidad de 45 cps. Calcule las pérdidas de fricción entre los nudos y los caudales que pasan por cada línea. D,

=5

cm; L,

L3

=

= 150

m

90 m

Los diámetros son internos y las longitudes equivalentes. RESULTADOS

El caudal por 1 es de 1.5 l/s. El caudal por 2 es de 8.5 l/s. El caudal por 3 es de 10 l/s.

Problema 7.25 En el esquema de la figura, antes del primer nudo, circula un caudal de 20 l/s. Todas las tuberías son de fundición. El fluido es . agua a 20°C. Calcular la pérdida de carga entre los dos nudos y la distribución del caudal en las tres tuberías. D,

=

50 mm

L, = 150 m B

A COA =

20 l/s

D2

=

75mm

D3 = 100 mm L3 = 200 m

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344

REDES DE TUBERíAS

RESULTADOS

La pérdida de carga entre los dos nudos es de 4.6 kgm/kg. Los caudales son: por la r ama 1, 1.902 l/s; por la rima 2, 7.261 l/s; por la rama 3, 10.836 l/s.

Problema 7.26 Un sistema de tuberías tiene la siguiente forma:

D 2 = 2 pulgadas

Todo fierro fundido

D, = 3 pulgadas

Cd40

D3 = 1 pulgada

D4 = 0.5 pulgadas

¿Cuál será la caída de presión entre el punto A y el B? ¿Cuál será el gasto que pase por cada línea si por A pasan 50 m 3 /h de agua a 20°C? RESULTADOS

La caída de presión es de 2.28 kg/cm 2 . Los caudales son de 41 m 3 /h por la línea de 2 pulgadas, d e 7.328 m 3/h por la línea de 1 pulgada y de 1.674 m 3 /h por la línea de media pulgada.

Problema 7.27 Dos tanques de almacenamiento contienen un producto petrolero y des· cargan a través de dos tuberías de 0.3 m de diámetro y 1500 m de longi·

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345

PROBLEMAS PROPUESTOS

tud cada una hasta un punto de Ulllon D. Desde D el producto es transportado hasta un tercer tanque de almacenamiento e, distante 800 m por una tubería de 0.5 m. La superficie del líquido en A está 10 m más elevada que e y la del nivel del líquido en B es 7 m superior que en A . Calcule el caudal que llegará al tanque C. La tubería es de acero estirado, la densidad del producto petrolífero es de 870 kg/m 3 y la viscosidad de 70 cps. RESULTADO

El caudal que llega a

De

es de aproximadamente 153 lis.

Problema 7.28 En la figura la válvula F está parcialmente cerrada, lo que produ ce una pérdida de carga de 1 m cuando el caudal de agua que circula a través de ella es de 28 l/s. ¿Cuál es la longitud de la tubería de 25 cm que parte del depósito A?

A

,

10.6 m

A

D

1 E

O

oC')

E u

oC')

6 m

11

Cl

,

~ D = 25 c m

E

RESULTADO

La longitud es de 245 m.

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REDES DE TUBERíAS

346

Problema 7.29 ¿Cuál será la potencia de la bomba instalada en el siguiente sistema si la eficiencia es de 65 %? ¿Cuál será la temperatura? CaD = 2.5 l/s

Cd 40 acero galvanizado

Po = 2 kg/cm 2

abs D

al

J:

E

E

co

(Xl

ID

E

0.."'

RESULTADOS

La bomba requerida es de 1.5 C V. La temperatura en H es de 41°C.

Problema 7.30 Calcule los caudales en cada una de las ramas del siguiente sistema si circu· la agua a 20 o C: Tubería de acero comercial

t

60 m

....

----

r

A

B

o o

1

1t

L

L= 1000 m

20 m

<.:"1

I!l C\J

el

11 -.J

a

t

-e

10 m L = 1500 0= 15 cm

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--

PROBLEMAS PROPUESTOS

347

RESULTADOS

El flujo de AD es de 40 lis. El flujo de De es de 20.9 lis. El flujo de DB es de 19.3 lis.

Problema 7.31 ¿Cuál será el caudal que pase por cada una de las líneas de distribución de agua? D=50 cm

~4001/S

CB = 1201/5

,.,.

L=900 m

'e__-A

B

U=40 cm D=60 cm L= 1200 m

L= 1200 m

Tubería de fierro fundido

D

C

,.

D=40 cm

L =900 m

Cc = 1601/s

Co = 120 l/s

RESULTADO

4001/S~

A

120 l/s 172.66 l/s

...

~~------------------~ B

52 .63 l/s

227.36 l/s

1 160 l/s

1 67 .361/5

..

D

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120 l/s

REDES DE TUBERíAS

3 48

Problema 7.32 El agua fluye a través del sistema de tuberías mostrado. En el punto A la altura es de 60 m, en el punto F la altura es de 30. La presión en A

-

es de ~ . g atm. Determine los caudales a través de la red y la presión en F . Utilizar e = 100 . . 4 00 li s

100 lIs D = 50 cm

B

L = 900 D = 50cm

L = 90C m

A

e

kg m

PA = 30 - - E E kg

u

g

E u o

ON
11

LO

11

11

Cl .....

E

EE

o

uo

N

00

.;tN 11 ';;"

11

.....

Cl

L - 900 D

o

Cl .....

ZF = 30 m

L = 900 m

D = 4 0 cm E = 100 /I s

RESULTADO

La presión en F es de 48.21 kgm/kg Los caudales SO;}:

=

4.66 a tm

100// s

A

-----.~-

8

~

262.6// s

21 4. 9//s

,

4 7.7 // s

e

114.9//s

,

---

137.4 l/s

E F D ~---------~~--------~

100// s

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CAPÍTULo

~

Fluidos compresibles

Para calcular con precisión la caída de presión en los fluidos compresibles se requiere conocer las relaciones que guarda la presión con el volumen específico. Los casos extremos que se tienen son: • Flujo adiabático, donde p. Vo k = constante • Flujo isotérmico, donde p. Vo = constante El flujo adiabático es característico de tuberías cortas o perfectamente aisladas. El flujo isotérmico se lo caliza en los gasoductos. Generalmente se supone flujo isotérmico, ya sea por conveniencia o porque es más real. Como ya se ha mencionado en capítulos anteriores, la ecuación general de Bernoulli se expresa como sigue:

~z

gc g

+

2gc

EF

+

M

La densidad es una función de la presión y de la velocidad, por lo que la ecuación se suele modificar segyn el caso. En general se pueden tener los siguientes puntos: 1. Si la caída de presión calculada es menor que ellO% de la presión de entrada (tal como sucede en la mayoría de las instalaciones de 349

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FLUIDOS COMPRESIBLES

350

acondicionamiento de aire), la ecuación de Bernoulli quedará como sigue:

t1Z

g

gc

+

+

M

.~

EF

p

M

M

en donde p es la densidad a las condiciones de entrada o a las de salida, dependiendo de cuál se conozca.

EF M

2. Si la caída de presión calculada oscila entre ellO y el 40% de la presión de entrada, la ecuación anterior puede usarse con precisión razonable usando una densidad basada en el promedio de entrada y salida: p

=

p¡

+ P2 2

3. Para caídas de presión mayores a 40%, como las que se encuentran en ductos grandes, se deberán usar los métodos siguientes:

FLUJO ISOTÉRMICO Para un ducto horizontal y sin trabajo la ecuación de Bernoulli se expresa así:

I

dP p

+

t1u 2

2gc

-

EF/M

Si el gas es ideal:

Pu

PM

RT

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P p

351

FLUJO ISOTÉRM ICO

La ecuación final para flujo isotérmico es:

1 gc

r

(~

ID

1

L

2gc

D

M

en donde:

G

masa velocidad

A

PM P2

peso molecular presiones

p¡ y

La ecuación anterior se puede encontrar también en la forma: 1 (

gc

~

) 2

(

PI

~

ID (

P

~

2

)

r

PM

+

2RT L

(P 2 2

g

p/) + -

-

gc

t::.Z

+

-.~

2gcD

M

Cuando la velocidad del gas es inferior a 35 mis el error que se comete al despreciar el término ln(P¡ /P 2 ), o su aproximación (p¡ - P 2 )/p¡ , en las dos ecuaciones anteriores es muy pequeño, en cuyo caso las dos se simplifican de la siguiente manera:

PM 2RT

(P 2 2 -

p ¡ 2)

+ -g

gc

t::.z

+ ID ( - G

)2

A

L

- ;j&

2gcD

M

Velocidad máxima de descarga Según las ecuaciones de velocidad, si la présión aguas arriba p¡ se mantiene constante, el valor de (G/A) variará al variar la presión aguas abajo P2Aparentemente el valor de (G/A) será tanto mayor como mayor sea la diferencia de presiones_ Sin embargo, experimentalmente se ha encontrado

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352

FLUI DO S COMPRESIBLES

que hay un valor límite para el cual el valor de (G/A) será máximo. La velocidad máxima posible en una tubería es la del sonido. El valor de P 2 correspondiente a la velocidad del sonido para un va· lor determinado de Pise cono¿e con el valor de Ps, el cual para flujo iso· térmico se puede obtener de la siguiente ecuación:

Ps

2

-2

(

1 Ps

1 )

-2

p¡2

L p¡ Ps2 - l n - + 2fm - - - Ps (Ps + p¡)2 D

o

El flujo máximo d e gas a la presión Ps recibe el nombre de flujo crítico:

= Us Ps

u

s

-

Jgc

Ps

ps

Con frecuencia se utiliza el llamado número de Mach para medir la velocidad de un gas con respecto a la velocidad del sonido. Mach

u Us

Us

.J (kgcPs) /Ps ; u,

velocidad del sonido

=

343.5 mIs (aire a 20°C)

FLUJO ADIABÁTICO pv k = p¡ v1 = constante

r

J

k+l

dP

k

Vo

k+l

:a: [(i:)

siendo k

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-k -

1 ]

ECUACIONES EMPíRICA S

3 53 k+1

1

PI

gc I

L

2gc

D

PI

o

Si hay trabajo y diferencia de niveles:

I-

k+ I

(G - )2ln P - I + ( - k )PI

gc A

+ f

P2

k+

!:.... ( ~r _I_ 2gc D

PI

I

+ i1Z~ gc

- :!lIM

Para un flujo adiabático e l flujo máximo para una presión PI ocurre cuando P'2 = Ps: U'2 =

Jk

Ps gc ps

Cuando un fluido compresible descarga desde una tubería corta de sección uniforme a un área mayor el flujo es adiabático y el flujo másico será:

G

G

=

=

O.2486YD 2 JM¡PI

gasto másico en kg/seg

i1P en atm; PI

=

kg

-3; y m

; K

=

f(~ )

resistencia

coeficiente de expans ión; D

en pu lga·

das (Apéndice XLII) .

ECUACIONES EMPÍRICAS Existe un gran número de ecuaciones empíricas que se utilizan para calcu· lar las pérdidas de presión en gases que circulan por duetos y tuberías. Entre e llas figuran:

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354

FLUIDOS COMPRESIBLES

Fórmula de Weymoutn para gases a alta presión 8000 D 2.667

Ca

(p¡2 -'- P22)

L . T

pr .

caudal (=) en m 3 /hr a 1 atm. y 15°C diámetro en pulga'das presión en atm densidad relativa = PM gas/PM aire longitud en metros temperatura en °K

Ca D P pr

L T

Fórmula de Panhandle para gas natural Ca

=

960

P 2 [

¡

---¡

P 2J 2

o 5394 .

D2.6182

(mismas unidades que para la fórmula de Weymouth)

Fórmula de Spitzglass para gases a bajas presiones Ca 11

~

3.6 p' L(l+ - + 0.030D) D t.P = caída de presión en mm de H 20

(mismas unidades que para la fórmula de Weymouth)

Fórmula de Unwin para vapor de agua saturado 19.18 (l + 3.6) C 2 D

ÁP

100 donde: ÁP

100

caída de presión en 100 m de tubo en atm

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~CUACIONES EMPíRICAS

C P

D

355

gasto másico en kg/hr densidad en kg/m 3 diámetro en pulgadas

Fórmula de Fritzche para vapor sobrecalentado 98.95

!J.P

GI H~

100 (mismas unidades que para la fórmula de Unwin)

Grandes cambios en temperatura y pequeños en la presión Este tipo de flujo se presenta en los cambiadores de calor. En estos casos la densidad variará principalmente con la temperatura, a partir de la si· guiente ecuación:

_1 (Qf A

gc

dVo Vo

+

dP Vo + J

1

(~f

2gc D

(~f

dL - -2gc Dp

dL

O

si se multiplica por Vo

1 (Cf

gc

-

A

dVo + dP +

.

J

1

O

Como el cambio del coeficiente de fricción con respecto al número de Reynolds es muy pequeño, se puede trabajar con el promedio de coe· ficientes de entrada y salida.

JI + 12 2 PI

El cambio de densidad se podría expresar como Pm

+

P2

2

por lo que:

(P~ -

PI )

+

gc

( AC) 2 (~_~) P2 PI

+Jm(~)2 A

__ ~ 2gc D

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pm

O

356

FLUIDOS COMPRESIBLES

FLUJO DE GAS CON COMPORTAMIENTO REAL En el caso de gases que se aparten apreciablemente del comportamiento ideal, tal y comO sucede cuándo se trabaja con presiones elevadas superiores a 7 atm, deberá aplicarse alguna ecuación de estado tal como la de Van der Waals o la de los estados correspondientes pv = zRT, a fin de disponer de la relación pvT que permita la integración de 1

gc

G - ) 2 in V~ + (A Vol

f

(G)2 - -LA

2Dgc

Velocidades • • • • •

Vapor saturado 1 a 3 atm: 20 m is a 30 m is Vapor saturado a más de 3 atm: 30 mis a 50 mis Vapor sobrecalentado: 35 a 100 mis Gases a tiro natural: 2 a 4 mis Gases a presión atmosférica o cercana a ésta en conductos de gas y tuberías de ventilación: 5 a 20 m is

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 8.1 ¿Cuál es la caída de presión que se produce cuando circulan 2 m 3/s (medidos a 1 atm y 25°C) por un ducto de 28 x 15 pulgadas y 100 m de longitud? 1.

TRADUCCIÓN

15

--L=100m-

pulgad as

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PROBLEM A S RE SU ELTOS

2.

357

PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Para este caso: EF

p

gc dz 3.

2gc

O;

M

du 2

2g

M

== O

CÁLCULOS

3.1

Densidad

1 x 29

p

3.2

u = 3.3

.9tJ

O ;

=

M

p

1.186 kg/m 3

0.082 x 298

Velocidad

7.3 mis

(28 x 0.0254) (15 x 0.0254) Reynolds

¡.taire 25°C

=

0.0175 cps 28 x

15

2 x 28 + 2 x 15

Deq

Re

4

rH

4.88 pulgadas

4 x 4.88 x 0.0254

0.496 x 7.3 x 1.186 0.0175 x 10 - 3

D

0.496 m

2.45 x

0.001

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10 5

358

FLUIDOS COMPRESIBLES

3.4

Caída de presión

t1p

0.016

X.

(7.3)2 x 100

8.76

2 x 9.81 x 4.96

p

t1P

10.39

x

m2

':60 mmHg

M 4.

x

1 atm

kg

1 atm

kg

--

10333

x

kgm

~ 2 m

13.6 mmH 20 1 mmHg

= 10.39 mm de H 20

RESULTADO

La caída de presión es de 10.39

kg/m 2

o de 10.39 mm de H 2 0

Problema 8.2 Un ventilador suministra aire a 50°C a una instalación que tiene una pre· sión manométrica de 35 mm de H 20 . La tubería es de acero de 4 pulRa· das cédula 40. La longitud de la tubería es de 70 m. En la tubería están instalados un medidor de orificio (do = 49.3 mm), dos válvulas de como puerta y cuatro codos de 90° . El motor eléctrico del ventilador consume 1.35 kW. La indicación del manómetro diferencial de agua unido al me· didor de orificio es de 400 mm. Determine la eficiencia del ventilador. La presión barométrica es de 710 mm de Hg. 1.

TRADUCCIÓN PI = 710 mm Hg

:~ =

r¡ =

1.35 kW

P2

I~ ¡:"z

=

400 mm

?

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=

35 mm H 20 mano

PROBLEMAS RESUELTOS

359

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Bernoulli

-g + gc

Llz

1

t:.P Llu -p +

2

2gc

.'3"

EP

M

M

En el caso presente:

o

Llz

Llu

d

1

== O t:.P

-

p

2.2

3.1 p

CÁLCULOS

~

.';jIJ EP - --M M

1____~_2_g_C_

~

1 -

(~:r

Densidad del aire 35 mm H 2 0 13.6 mm H 2 0

+ 1 mm Hg + 710 mm Hg

712.57

p

760 3.2

==

Ecuación de orificio

",,-e, 3.

:

X

323

X X

29 0.082

712 .57 mm de Hg

1.0265 kg/m 3

Velocidad DI = 0.10226 m (3

0 . 0493 0.10226

= 0.4821 ; si Re> 20 000 Co

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0.61

FLUI DOS CO M PRESIBLES

360

1 mm Hg

1 atm

x

760 mm Hg t:.P =

0.61

J

x

399.88

1.0265-:-~-

1 atm

399.88 kg/m2

kg/m2

x 2 x 9.81

[1 -

.1'

kg/m2

10333

fJ

0.0493 0.10226

(

= 54.834~ s 0.0493 x 54.834

0.61

¡,taire

u]

142271

0.019 x 10-3 0.019 cps

0.0493 = 54.834 ( 0.10226

)2

12.74 m is

3.3 Pérdidas por fricción Longitud de tubo 2 válvulas de compuerta 4 codos 1 salida 1 entrada

D

0.0004

Re]

0.7 x 2 2.8 x 4

70 m lA 11.2 3.2 1.6 -87.1

0.023 12.74 x 0.10226 0.019 x 10 -

iD

=

0.023

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3

6.85

X

10 4

361

PROBLEMAS RESUELTOS

3.4

f.F

0.023 (12.74)2

M

2 x 9.81 x 0 .10226

=

0.0493 ) 2J ( 0.10226

400 [ 1

b.P

307

p

13.6

X

10333

- --

760

l.0265

299 + 162.61

M

299 kgm/kg

465.61 kgm/kg

Potencia hidráulica 35

/1P

10333 X

13.6

p

.'Y _ M

.'3"

m

X

1.0265

34.08

~ kg

465.61

499.69 kgm/kg

M

= 12.74

1

l.0265 760

34 . 08

M

1

X

Pérdidas totales f.F

3.6

162.61 kgm/kg

Pérdidas por orificio

/1P permanente

3.5

87.4

X

k~

x (0.10226)2 x 0.785 = 0.10735 kg/s

m

.? = 0. 10735

3.7

X

kgm s

526.22 W

Eficiencia r¡

4.

53.642

499.69

526.22 W X

1350 W

100

38.97%

RESULT ADO

La eficiencia es de 38.97%.

Problema 8.3 Aire ;;eco a 15°C y l.5 atm fluye a través de una tubería de 3 pulgadas Cd 40 a razón de 0.1 m 3/s. Encuentre la velocidad y el flujo másico. ¿Cuál será la caída de presión si la longitu d equivalente es de 130 m?

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FLU IDOS COMPRESIBLES

362 1.

TRADUCCIÓN

T = 15 ° C

~~~0~--130 m--~0~--~ ~

<4

PI = 1.5 atm T = 15°C

2.

flP = ?

PLANTEAMIENTO

2.1

Velocidad

G = uAp u

uA

Ca

G

=

Ap

2.2 Caída de presión Mediante Spitzglass:

Ca = 11

~

PR L

3. CÁLCULOS

3.1

__ )

1 + - - + 0 .03 D D

M

PPM

1.5 x 2.9

V

RT

0.082 x 288

1.84 kg/m 3

Gasto másico m3 kg 0.1 - - x 1.84 - 3 m s

G

3.3

_flP3_ .~5

Densidad

p

3.2

__ (

0.184 kg/s

Velocidad u

= S

(0 .07793)2 x 0.785

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20 .97 m is

PROBLEMAS RESUELTOS

3.4

363

Caída de presión ~

Ca (1/atm y 15°C)

0.184 kg/s x

0.2259 x 3600 11

4.

0.082 x 288

J

1 x 29

/

m3

0.2259 - s

llP (3 .068)'

-1--X--1-3-0-(--1-+--3-~-O~-8--+--0-.0-3-X--3-.0-6-8-)---

RESULTADOS

La caída de presión es de 592l.9 mm de agua. La velocidad es de 20.97 m is y el gasto de 0.184 kg/s.

Problema 8.4 En un acondicionador se requieren 8500 kg/h de aire. Las ¡rérdidas a tra· vés de él son de 12.5 cm de agua, dato que dio el fabricante referido al nivel del mar y a 21°C . Se quiere saber a cuánto equivalen las pér .iidas a través del mismo acondicionador en la ciudad de México. 1.

TRADUCCIÓN

G

=

8500 kg/h

Acondicionador de aire

tlP = 12.5 cm de H 2 0 T = 21°C a P T = 760 mm de Hg tlP = ? a P T = 586 mm de Hg

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364

2.

2.1

FLUIDOS COMPRE SIBLES

PLANTEAMIENTO

Discusión

El peso de los gases debe ser el mismo.

2.2

3.

3.1

PI

!:.PI P2

UI

U2

P2

PI !:.P2

U2

P2

!:.P2

PI

2

;;;

Densidad del aire al nivel del mar

=

PPM

1 (29)

RT

0.082 (294)

1.2029 kg/m 3

Densidad en la Ciudad de México 586

x

29

0.9275 kg/m 3

760 x 0.082 x 294

Caída de presión

tlP 2 = 12.5 ( l.2029) 0.9275 4.

2

P2

CÁLCULOS

P

3.3

tlP I

2

Caída de presión

P I

3.2

UI

16.21 cm de agua.

RESULTADO

La caída de presión sería de 16.21 cm de agua.

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PROBLEMA S RESUELTOS

365

Problema 8.5 Desarrolle a partir de la ecuación de Bernoulli la ecuación utilizada para el cálculo de flujo de gases en flujo isotérmico. l . PLANTEAMIENTO

1.1

Deducción

r dpP J

~u

+

2

+

~z

g gc

2gc

EF

[jJ

EF

M

M

d(f,L)

M

En forma diferencial para una tubería horizontal y sin trabajo:

dP p

up

e/A

2u du 2gc

+

u

e

e

pA

A

Vo

e

vodP +

ID

u 2 dL 2gcD

O

e

du

Vo

A

volumen específico.

e

dvo - vo A A gc

+

+

ID

(~

vor

dL D

2gc

O

Dividiendo entre vo 2

dP Vo

+

( ~r

dvo + gcvo

iD

( ~r

1

2gc

dL D

O

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dvo

366

FLUIDOS COMPRESIBLES

1] + 12

Para integrar si

Po )

~ + )

v0 2

Vo

p]

= constante

2

(G) -

2

vOl

dvO

) L2 ID

• gc-+

Avo

(

L]

dL

-G ) 2 -1- - A 2gc "D

o

¡;, -1

gc

(G VO" - ) 2 ln~+ A

)

VOl

2--+1 dP ( -G) 2-L]

ve

2gcD

A

o

Para flujo isotérmico de gas ideal

2 )

dP

--=

I

Vo

)

2 ]

1

PdP

----

p]

VOl

p]

1 (G)2 p] ln--+

-

gc

_1_

gc

(~) 2 A

ln

2 P2

PdP

P

p2 =

2

) vo]]

A

+

p2 -

2 p]

+1 (-G)2

P2

A

2

PI v0 1

=

Vo

PM (P22 _ p]2) + 2RT

] vo]

L

--=0 2gcD

1 (~)2 _L__ A.

O

2gcD

Si existe diferencia de nivel y potencia de flujo 1

gc

+1 (-G)2 -LA

2gcD

J" M

Problema 8.6 Por una tubería de fundición revestida de asfalto con un diámetro de 4 pulgadas, cédula 80 y 600 m de longitud circular~}200 kg/h de aire a 30°C. Si la presión a la entrada de la tubería es de 3 kg/cm 2 abs, calcule la pre· sión a la salida.

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PROBLEMAS RESUELTOS

367

TRADUCCIÓN

1.

0

~

0

kg

P2

32

PI

2.

T = 30°C L = 600 m D = 4 pulgadas

~ ?

cm

PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación de flujo isotérmico

-

(G) 2 PI PM in - - + - -

1

gc

A

P2

2RT

(P 2

2

-

2

PI ) +

ID

(G) 2 L -A 2a:cD

O

b

También se puede emplear la fórmula de Weymouth.

3.

3.1

CÁLCULOS

Caída de presión

Despreciando el término de energía cinética. D

= 0.0972 m

!J- = . l.9

G

1200 kg/h

A

(0.0972) 2(0 .785 )(3600) 0.0972 x 45 l.9 x 10-6

Re

ID

=

" , E

2.34 x lOa.'D

X

1O-3cps (Apéndice XIX)

0.0015 (Apéndice XXV)

0.0225 Apéndice XXIV

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368

FLUIDOS COMPRESIBLES

29

- - - - - [P2 2

-

600

(30000)2] + 0.0225 (45)2

2(847.3)(303)

25419

3.2

O

2(9.81)(0.0972)

k~

kg 2.54 --2 cm

m

Caída de presión por Weymouth

El caudal en la fórmula es medido a 1 atm y 15°C.

p

Ca

1200 1.227

977.2

1(29) 0.082(288) m3 977.2 - - ; PI h

4.

3 1.0033

8000 (3.826)2667

2.5 138 atm

-

1.227 kg/m 3

2.904 atm

J

2

(2.904)2 - P 2 1 x 600 x 303

2.596 kg/cm 2

RESULTADOS

-ha preslOn por medio de la fórmula de flujo isotérmico e~ de 2.54 kg/cm 2 . Por medio de la fórmula de Weymouth es de 2.596 kg/cm 2.

Problema 8.7 A través de una tubería de 40 pulgadas de diámetro interior se bombea gas natural (metano) a una distancia de 100 km y con un gasto de 2 kg mol/s de metano. Puede suponerse que la línea es isotérmica a 15°C. La pre· sión de descarga es de 1 atm absoluta. Calcule la presión de entrada a la línea.

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

369

TRADUCCIÓN

DI = 40 pulgadas

0

~

P, = ?

T

=

G= 2.

2.1

0

L = 100 km

kg mol

2

' s

Ecuación de flujo isotérmico

Ecuación de Weymouth Ca = 8000 D 2.667

3.1

I

~

(p¡2 -

2 P2 )

PR(L)(1)

Ecuación de Panhandle p¡2 -L P22J

Ca = 960 3.

P2 = 1 atm

15°C

PLANTEA MIENTO

2.2

2.3

~

(J .5394

[

D 2.6¡82

CÁLCULOS

Velocidad final en la línea ' 2 kg mol/s x 16 kg/kg mol

G

40.76

A

16 x 1

PMP P

------ =

RT u

=

0.082· x 288

-

kg

3-

m

m s

0.677 kg/m 3

2 kg mol/s x 16 kg/kg mol 0.677

kg

--2-

2

x (1) (0.785)m 2

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m 60.2 s

370

3.2

FLUIDOS COMPRESIBLES

Reynolds p.

del

apén~ice

XIX

=

0.015 cps

40.76 x 1 _ 7 6 Re = -15-x-1-0---6- - 2. x 10 €

D

= 0.0005

iD 3.3

0.011

Presión de entrada

___1_6___ [P

1

2(847.3)(288)

2 _

J

1

10333 2

+ 0.011 (40.76) 2 __10_0_0_0_0 _ 2 x 9.8 x 1 5

3.2783

X

10 -

PI

=

54295

84.67 in

PI2

PI

+ 96643

Resolviendo

3.4

g 5.4295 k abs cm 2

kg/m2

Presión de entrada con ecu ación de Weymouth

PR = -

16

29

=

0.5517

Ca

170162

Ca = 2 kg mol

3 x 22.4 m kg mol

m3

s

47.26 - - x 3600s h

8000 (40) 2.667

4.634 atm

P

(40.76)2 - - in _ _ 1_ 9.81 10333

J

PI2 1 0.5517 (100000)(288)

4.78 kg/cm 2

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.5

371

Presión de entrada con Panhandle

170162

960

[

PI2

12

] 0.5394

402.61H2

100000

5.067 atm 4.

-

kg 5.235 --2 cm

RESULTADOS

La presión de entrada es de 5.4295 kg/cm 2 usando la ecuación de fluio isotérmico; de 4.78 kg/cm 2 usando la de Weymouth y de 5.235 kg/cm 2 usando la de Panhandle.

Problema 8.8 Se requiere un sistema de vacío que maneje 10 gis de vapores (PM = 56 kg/kg mol) con el fin de mantener una presión de 12 mm de Mg en un depósito situado a 30 m de la bomba de vacío. Si la bomba es capaz de mantener un vacío de l mm de Hg en su punto de succión, ¿qué diámetro de tubería se requiere? La temperatura es de 17°C y se suponen condi· ciones isotérmicas y tubería lisa. Se cumplen las leyes de los gases ideales. La viscosidad puede tomarse igual a 1 x 10-2 cps. l . TRADUCCIÓN

~....... ______T_=__ 17_0_C__________~<:>~ -

~~

..... - 1 - - - - - - 3 0 m - - - - - t___ _

P2

2.

______ ..

=

1 mm de Hg

G = 10g/s

P,

12 mm de Hg

PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de diseño 1

gc

G ) 2 PI PM 2 ln - + - - (P2 ( -A P2 2RT

-

2 PI )

+ ID

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L

2gcD

O

372

FLUIDOS COM PRESIBLES

Si se desprecia la energía cinética: PM

. p/) +

- - (P 2 2 -

2RT

3.

3.1

iD

(G)2 L -

--

A

2gcD

o

CÁLCULOS

Reynolds yfv

Procedimiento por tanteo . Sea d

=

0.1 m:

A = 0.00785 m 2

G A

Re

:. iD

0.01 0.00785

- --

2

1.274 kg/m s

=

0.1 x 1.274 1 x 10 - 5

1.274

X

10 4

= 0.029

Caída de presión 56

(P

2(847.3)(290)

P

2 2

-

P2

2)

+ 0.029

I

1 mm Hg = 13.59 PI = 163

1.139

X

(.Q)2 A 2

A

O

kg/m2

kg/m2

10-4 (184.68 G

30 x 9.81 x 0.1

2.6

26569) + 0.4434

(~

r

O

kg 2m s

-

Entonces, el diámetro supuesto fue grande.

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

373

Segundo tanteo D = 0.08 m A = 5.024 X 10-

G

1.99

A

Re

m2

kg

-2-

ms

ID

15923

=

3

0.028

Caída de presión.

(184.68 _ 26569) + 0 .028

56 2(847.3)(290)

A

G (A) 3.3

(~) 2

30

O

2(9 .81) (0 .08)

2.37

Tercer tanteo Si D = 0.075 m A = 4.4156 X 10-3

~

=

ID

= 0.029

A

2.26

1.139

X

10-4 (184.68 ·G A

4.

26569) + 0.591

(~

r

O

2.254

RESULTADO

El diámetro debe ser aproximadamente de 0.075 m.

Problema 8.9 Se tiene una línea de gas natural con estaciones de compresión cada 150 km. La presión de salida de los com presores es de 50 atm y la relación de

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FLUIDOS COMPRESIBLES

374

compresión es de 1.5 atm. ¿Cuál es la capacidad de la línea de 24 pulgadas de diámetro exterior y 1/4 de pulgada de grueso de pared? La conducción se considera isotérmiea a 20°C. 1.

TRADUCCIÓN

- -0----(j

~---0f-----_P1=_50_atm

P1

-........- --150 km-- - -.....

P2

T = 20 ° C

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Caudal por Panhandle Ca == 960

3.

3.1

1. 5

P [

2

1

-¡

P

2 ] 0.5394

2

D2 .6182

CÁLCULOS

Caudal P 2 = 33.33 atm

PI = 50 atm

24 -

D

Ca

960

0.5

502 [

=

23.5 pulgadas

33.33 2 ]

0.5394

(23.5)2.6182

150000

4. RESULTADOS

La tubería conducirá 298680 m 3 /h medidos a 1 atm y 15°C.

Problema 8.10 Encuentre la caída de p!!sión en una tubería de 12 pulgadas Cd 40 por la que fluye vapor a 15 kg/cm 2 y con 100°C de sobrecalentamiento a razón de 15 kg/s.

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PROBLEMAS RESUELTOS

375

l . TRADUCCIÓN

L = 100 m

0

~

......

O = 1 2 pulgadas ____

0

~ G= 15 kg/s

AP = ?

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Ecuación de diseño 98.95

ll.P

100

e

=

p

el. 85

(10 6 ) D 4 .97

kg/h

D = pulgadas p =

ll.P

100

kg/m 3 =

atm

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad A la presión y temperatura dadas T de saturación = 197°C (Apéndice XLIV) T del vapor = 297°C ; p = 5.5 kg/m 3

Presión 3.2

=

15 kg 2 cm

Caída de presión

DI ll.P

100 4.

=

11.938

98.95 (15 x 3600)1.~5 5.5 (10 6)(11.938)4.97

0.04545 atm

RESULTADO

La caída de presión en 100 m es de 0.04545 atm.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

376

Problema 8.11 Por los tubos de un intercambiador de calor que consta de 379 tubos de 1.5 cm de diámetro interno pasan 6400 m 3 /h (medido a O°C y 760 mm Hg) de N 2 a una presión de 3 atm. El nitrógeno entra en el intercambia· dor de calor a 120°C y sale a 30°C. Si los tubos son de 5 m de largo, ¿cuál será la caída de presión en los tubos? 1.

TRADUCCIÓN

~~~01~----L=_5m--~02~~~_ I1P = ?

P, = 3 atm T, = 120°C

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

En este caso se deberá emplear una ecuación que tome en cuenta gran· des cambios de temperatura y pequeños cambios de presión.

3.

3.1

CÁLé ULOS

Densidades 3(28) PI

0.082(393)

2.606 kg/m 3

Considerando que la presión de salida es casi igual a la de entrada: 3(28) .0.0~2(303)

3.3808

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kg -3

m

PROBLEMAS RESU ELTOS

P

3 77

1 x 28

0 0C

a

1.25

0.082 x 273

1 atm

kg -3

m

Pm = 2.9934 kg/m ;l

3.2

Masa G

m3

1h

h

3600s

= 6400 - - x - - -

1.25 kg X

m

0.06694 m 2

Área = (0.015)2 (0.785) (379)

3.3

G

2.2236

A

0.06694

= 2.2236 kg/s

3

kg 33 .217 - 2m s

Factores de fricción = 0.022 cps

JLN2

120°C JLN2

= 0.0175 cps

30°C

Re1 =

33.217 x 0.015

2.2

0.022 x 10-3

33.217 x 0.015 0.0175 x 10 - 3

ID1 =

2.8

X

X

10 '1

10 4

0.0255

tubo liso

3.4

/D 2

= 0.0235

ID'"

= 0.0245

Caída de presión

o

(P 2 -

PI)

+ _1_ (33.217)2 ( __1_ _ 9.81

3.3808

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1

2.606

)

2

FLUIDOS COMPRESIBLES

378

0.0245 2 x 9.81

(33.217)2 _ _ _ 5 _ __ 2.9934 x 0.015 P2

-

l43.53 kg/m 2

PI = -

PI = 3 atm = 30999

30855

k~

m

kg/m 2

2.986 atm

Se justifica la su posición de presión. 4. RESULTADO

La caída de presión será de 143.53

kg/m 2 o

de l43.57 mm de H 20.

Problema 8.12 Por una línea de 2 pulgadas cédula 40 y 10 m de longitud con 2 codos y una válvula de globo abierta se lleva vapor de 12 atm a un evaporador, donde la presión es atmosférica. Calcule la masa velocidad del vapor de agua si la tubería es de acero y la viscosidad del vapor es de 0.0122 cp.

1.

TRADUCCIÓN

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379

PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Ecuación de flujo

Suponiendo el flujo adiabático:

(G)

-1 gc A

2 ln

- PI- +

(k) - - PIPI [( -P-o- ) ~ -1 ] k

1

P2

+

k

+ Jo

PI

(G) A

L

2-

2gcD

Para flujo adiabático el flujo máximo se produce cuando P 2 = P s

U2=

3.

~

~-;;;-

CÁLCULOS

3.1

Longitud equivalente

2 codos = .2 x 3.5 18 m 1 válvula de globo 10.0 Tubería 35 m 3.2

Temperaturas

VOl

=

m3 0.1618 - kg m3 1.6762 - - (de las tablas de vapor) kg

3.3

Velocidad máxima

Umáx.

J1.32 x 1.672 x 9.81 x 10333

473.51 m s

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=

O

FLUIDOS COMPRESIBLES

380

3.4

Gasto másico máximo

DI = 5.25 cm'

G máx.

473.51 (

u Ap

1 ) (0.785)(0.05z5)2 1.6762

0.611

~ s

G -máx. A

Número de Reynolds y In

3.5

0.0525 x 473.51 Re = - - - - - - - - - - - - ; : - 1.6762 x 0.0122 x 10-3

X

10 6

0.0009

D

3.6

1.21

iD

0.0195

Gasto

_1

gc

(~) 2

(~)

ln

k + 1

(

_k_) p¡P¡ k + 1

[(.!l)-,- _ IJ p¡

In (-G)2 -LA

2Dgc

: . 0.2533

(~)

~

A

12 ln -1-

0.2533

2.32

1.32 2.32

= 0.0195

(~) 2 _

(G)2

1 9.81

P2

A

(12 x 10333) (_1-) [(-1)l.32 0. 16 18

(G) - 2 A

IJ

G)Z (A ~

- 430496

12

35 = 0.6625 (~) 2 2(0 .0525)(9.81) \A

430496 + 0.6625

(~) 2

=

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= O

PROBLEMAS RESUELTOS

381

4. RESULTADO

Este gasto es mayor que el máximo, o sea que alcanza la velocidad máxima, y el gasto mayor debe ser de 0.611 kg/s.

Problema 8.13 Calcule el gasto de vapor de agua en el siguiente sistema si se abren total· m ente todas las válvulas de globo indicadas.

P at m =586mmHg ~

'1

Tod a la línea es de ace ro d e 3 /4 de pulga da Cd 80 . Caldera

'>;>~

Pcaldera = 6 atm

l . PLANTEAMIENTO

1.1

Ecu ac ión d e flujo adiabático

PI -gc (G)2 -A ln-P 1

2

+

Po ) (k - - \1 PIPI [( P: k + 1

k + I -

k

]

- 1

+fD

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(G)2 L A -2-gc-D-

=

O

382

FLUIDOS COMPRESIBLES

1.2

Flujo por fórmula

G 2.

0.2486 Y D 2

J~PI

CÁLCULOS

2.1

Longitud equ ivalente L = tubo 14 codos 4 válvulas de globo 1 contracción 1 expansión

20.6 8.4 26.8 0.3 0.6 56.7

m m

m m m m

Diámetro y factor de fricción

2.2

D A

0.02092 m 3.435 x 10-4 m 2

{:

-

= 0.003

iD

= 0.027 a plena turbulencia

D

K

2.3

= 0.027 ( 56.7 ) = 73.178 0.02092 Flujo de vapor por ecuación adiabática

1 (G )2 Pi 1 (G)2 6 A in ---p;;- = 9.81 A in 0 .77

gc

PI

3.2

kg -3

m

0.2092

(~)2

de tablas de vapor

k

1.3

k + I

1.3 ) (10333 x 6) x 3.2 x ( - 2.3-

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383

PROBLEMAS RESUELTOS 2.3 X

[( 0.:7 ) 1.3 -

1]

:. 0.2092

109167.98

= _

-

( ~r

109167.98 + 3.729

( ~r

°

Resolviendo: G

166.5

A G

2.4

166.5

k~

ms

kg

-2-

m s

x 3.435

X

10-4

Flujo por fórmula

6 - 0.77 PI

y de gráfica

0.871

6

0.74 Apéndice XLII PI a 6 atm =

3.2 kg/m 3

= 0.824 pulgadas

D

G

G

3.

0.0571 kg/s

0.2486 (0.74)(0.824)2

/5.23 x 3.2 73.178

~

0.0597 kg/s

RESULTADO

Utilizando la ecuación completa de flujo adiabático: G = 0.0571 kg/s; uti· lizando la fórmula simplificada: G = 0.0597 kg/s.

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384

FLU IDOS COMPRESIBLES

Problema 8.14 Se desea calcular la cantidad de aire que se descargará a la atmósfera si se abre una línea de acero de 10 m de 2 pulgadas Cd 40 que contiene 3 codos de 90° estándar, que conecta-a un recipiente que contiene aire a 10 atm absolutas y que está a 15°C. 1.

TRADUCCIÓN

P, = 10 atm

I------+----.

T = 15°C

D = 2 pu lgadas Cd 40

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

La descarga a la atmósfera a través de tuberías cortas puede considerarse como adiabática y se puede calcu lar de la siguiente forma:

G 3.

3.1

=

0.2486 Y D 2

J~l

CÁLCULOS

Longitudes equivalen tes DI

Tubo Entrada 3 Codos Salida

=

0.0525 m

2.067 pulgadas

10 m 0.7 m 4.2 m l.5 26.4 m

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PROBLEMAS RESUELTOS

385

0.0008

D

iD

0.018 para Re grande

K = 0.018

3.2

(~)

9.05

0.0525

Factor Y

k = 1.4

Apéndice XLII 10 -

1

0.9

10 Para AP = 0.9 Y K

9.05 se alcanza la velocidad sónica a

AP

0.774 ;

p

AP

3.3

0.69

0.774 x 10

=

29 PI

y

x 10

0.082 x 288

7.74 atm

12.279 kg/m 3

Flujo

G

0. 2486 (0.69)(2.067)2

17.74 x 12. 279 9.05

--.J G 4.

2.37.kg/s

RESULTADO

El flujo es de 2.37 kg/s y se alcanza la velocidad sónica.

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/

/

386

FLUIDOS COMPRESIBLES

Problema 8.15 Se hace circular n-pentano a través de una conducción horizontal de acero de 1 pulgada Cd 80 y de 400 m de longitud. La presión absoluta a la entrada es de 50 atm, mientras que a la salida es de 40 atm. Calcule el flujo de n·pentano que circula, suponiendo flujo isotérmi· co a 205°C. Suponga comportamiento real y utilice el diagrama P-H que se anexa. TRADUCCIÓN

1.

D

~ P,

2.

2.1

=

50 atm

=

1 pulgada

L=

400 m

=

205°C

T

0 P2

=

.~

40 atm

PLANTEAMIENTO

Discusión

Como la presión de trzbajo es muy elevada, no puede considerarse que el gas se comporte como ideal; entonces, será necesario aplicar la ecua· ción siguiente:

1 gc 3.

3.1

(Si..) A

2

ln

~ + iD VOl

CÁLCULOS

Factor de fricción DI E

D

iD

0.024

0.02431 m

0.018

Suponiendo Re altos.

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G ( A )2

L

2gcD

PROBLEMAS RESUELTOS

1""1'''''' ''

387

1""

1' "

,,,

,

11

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1""

11

1" 1

388

FLUIDOS COMPRESIBLES

;3.2

Gasto

l

P¡

La integración

presión-volumen

dP - - puede obtenerse a partir de datos de

P2

Vo

"

= 205°C = 401°F.

T

kg

P atm

P--

40 42 44 46 48 50

413320 433986 454652 475318 495984 5 16650

3 m =--

P psia

ft 3 vo--¡¡;-

Vo

588 617.4 646.8 676.2 705.6 735

0.059 0.055 0.052 0.0495 0.0480 0.047

3.68 3.432 3.244 3.088 2.995 2.932

kg

m2

I

'1

,1

l'

I

<,

\1

P-

kg m

m

413320

dP

516650

Vo

3

3.68 3.432 3.244 3.088 2.995 2.932

x x x x x x

10-3 10-3 10 - 3 10 - 3 10-3

1

3.68

9.81

2.932

+ 0.024

(Si..) A

G

A

x x x

vmedi a

10-3

3.556 3.338 3.166 3.0415 2.9635

X X X X

10-3 10-3 10-3 10 - 3

Sustituyendo

32298381

x

vrnedia

kg

20666 20666 20666 20666 20666

x

10-3 10-3 10-3 10-3 10 - 3 10-3

AP

vo--

2

516650 495984 475318 454652 433986 413320

i

x

2

X X

10-3 10-3

400 2 x 9.81 x 0.02431

g 1266 k sm 2

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i

5811586 6191132 6527479 6794673 =

6973511 32298381

PROBLEM A S RESUELTOS

389

Comprobación de f Jt205°C

0.0115 cps a 1 atm

=

Te = 197.2°C

Pe = 33 atm

Pr¡

Tr¡

-

50

-

=

33

1.515

205 + 273 197.2 + 273

Del apéndice XV

1.016

4.5

Jt20 5"C 50 alm

4.5 x 0.0115

0.05175 cps

1266 x 0.02431 Re1 = - - - - - - 0.05175 X 10-3 40

594714

1.212

33 Tr2 = 1.016

Jt205°C 40 a tm

3.7 x 0.0115

=

0.04255

1266 x 0.02431 0.04255 x 10- 3

723301

.

Por lo tanto, el factor ID supuesto es el correcto. 4. RESULTADO.

El gasto másico es de 0.5873 kg/s.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

390

Problema 8.16 ¿Cuál será la presión de descarga del soplador?

D = 1/2 pulgada

--20 m -

B

__ 50 m__

110 m

1

6 m

P2 = 2 atm abs

t 5m C

m3 ·

Ca2 = 0 .5 min

~

T = 20°C

_45 m

~--::-:-c:---:-....,........J t7 m D 3!4 pulgada

D = 3/4 pulgada

=

D

=

1 pulgada

Cd 80

-15m-

l . PLANTEAMIENTO

1.1

Discusión

El problema se resolverá por el método de ayuda·contra y usando la ecua· ción de Spitzglass. 2.

2.1

CÁLCULOS

Línea C-2 2(29) (0.082)(293)

M

m3 kg 0.5 - - x 2.414 - 3min m

2.414 kg/m 3

X

1

60

m3 Ca en - - a 1 atm y 15°C h

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0.02011 kg/s

PROBLEMAS RESUELTOS

391

29

1.227981 kg/m 3

0.082(288) m3

0.02011 kg/s x

Ca

1.227981 kg

DI = 2.093 cm

(45)

M = (

58.979 ) 2

(

58.979 -

x 3600

m3 h

0.824 pulgadas

3.6 1 + - - + 0.03 x 0.824 ) 0.824

11

(0.824)5

= 18369.5 mm de H 2 0 = 18369 kg/m 2

M

Pe = 2 x 10333 + 18369 = 39035.5 kg/m

2

Pe = 3.777 atm

2.2

Presión en B

Primer tanteo . Línea de 3 /4.

DI

2.093 cm = 0.824 pulgadas

=

(28)

M = ( 50

1 + - 3.6 -

+ 0.03 x 0.824 )

( )2___________ 0_.8_2_4________________

11

(0.824)5

línea de 1/2 DI Ca

= 11

= 1.58 cm = 0.622 pulgadas

I

8214 (0.622)5

..,j----- - - -'--- -'--- ----

=

19.709

35 ( 1 + - 3.6 + 0.03 x 0.622 ) 0.622

m3

CaTotal

= 50 + 19.707 = 69.709 - h

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FLU IDOS COMPRESIBLES

392

Segundo tanteo.

58.979 69.709

h

(28) ( 1 + - 3.6 -

42.303

+ 0.03 x 0.824 )

_2_4________________ 2 __________0_.8 )

11

Ca~

m3 42.303 - -

x 50

(0.824)5

I 6161

= 11

~

2

= 17.069

(0 .0931) 35 (6.806) 59.372

CaTotal

Tercer tanteo.

x 42.303

58.979 59.372

42 m 3 /h

=

t:.P = 5796 mm H 2 0

1

Ca-

2

CaTotal

= 16.55

= 58.55

m

3

/h

39035.5 + 5796 = 44831.5

kg -

m

2-

PB = 4.3386 atm

2.3

Línea B-A D

=

2

58.979 t:.P =

(

11

2.664 cm

)

1.048~

3.6 (50) ( 1 + - -1.0488

pulgadas

+ 0.03

(1.0488)5

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~

1.0488

)2

T

PROBLEMAS RESUELTOS

393

AP

= 5055.27 mm de H 20

44831.5 + 5055.27 = 49886.77 kg/m 2

PA

PA 3.

=

4.8279 atm

RESULTADO

La presión de descarga es de 4.8279 atm.

Problema 8.17 ¿Cuál será la presión de descarga del ventilador requerida en el siguiente sistema?

t

A

7 m -30m-

T =1 5 °C CaA = 350 m 3 /h

t ( medidos

Aire a 586 mmHg T = 15 ° C 0= 4 -

I

PA = 2 kg/cm 2

o

1 atm y 15°C

= 3 pu lgadas

a )

150m -

o Pe = 1. 36 kg/cm 2

Cd 40 ace ro /;

O = 0 . 5 pulgadas

70 m

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

El problema se puede resolver mediante el método de ayuda·contra y con la fórmu la de Spitzglass para computar caídas de presión. 2.

2.1

CÁLCULOS

Sección A-B paire (2 kg/cm~ 15°C)

29 x 2 x 1.033 0.082 x 288

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2.537

kg -

m

3-

FLU IDOS COMPRESIBLE S

394

0.07793 m

D

3.068 pulgadas

m3

Ca = 350 - h PR = 1 PR L ( 1

áP

) + -3.6 D + 0.03 D

7; ) 2 ------------ 5-----------

= (

D

3.6 (137) ( 1 + - + 0.03 x 3.068 )

6-8---------------( ~~0 ) 2 -----------3-.-0(3.068)5 g áP = 1155.95 mm Hg = 1155 k 2 m PB

=

2 x 10333 + 1155

=

21821 kg/m 2

La contribución de la altura en los gases es despreciable. 2.2

Sección C.B D = 0.0158 m = 0.622 pulgadas

áPCB = 21821 -- 1.36 x 10333 = 7768.12

Ca

2.3

7768 (0.622)5 11J

3.6 1 x 215 ( 1 + - - + 0.03 x 0.662 ) 0.622 Sección B·D

Catolal

D

350 + 7.73

0.10226 m

357.73 -

m3 h

4.025 pulgadas

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m3 7.73h

PROBLEMAS RESUELTOS

M

395

357.73 =

(

11

r

(150.0) 3.6 + 0.03 x 4.025 ) (1 + (4.025) 5 4.025

302.4 7 mm de H 2 0

M

PD

21821 + 302.47

2.21

302.47

22123.47

kg

--2

m

-

kg 2 m

kg

--2

cm

3. RESULTADO

La presión de descarga del ventilador es de 2.21 kg/cm 2 .

Problema 8.18 ¿Cuál será la presión requerida en el punto A del siguiente sistema?:

PB = 1 atm

_125m

(ÜtJ-~l--

B~ ~

/¡ _

._125m

//f? I

A

150 m _ ...

e

__ _ 150 m m3

ee

=

5-

Pe

=

1 atm

min

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f

~

D. 6 p"'9"d" Cd40

FLUIDOS COMPRESIBLES

396 1.

PLANTEAMIENTO

1.1

Discusión

Para resolver la red se requiere la aplicación de las leyes de las redes. Se debe suponer para la resolución una serie de caudales iniciales y de sentidos. Se asigna sentido positivo a la dirección de acuerdo al movimiento de las manecillas del reloj. Para cada circuito se calcularán las pérdidas de fricción por medio de la ecuación de Spitzglass. Para corregir:

- E (M)

LlCa

1.85 E (

Cal +

1.2

1

M) Ca

Cal + LlCa

Caudales Suponiendo el siguiente sentido:

CA = CAE + CAe CAe + CEe = Ce CAE = CE + CEe

Nudo A Nudo C Nudo B 2.

2.1

CÁLCULOS

Primer tanteo

m3

8 - - medidos a 1 atm y 15°C min

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PROBLEMAS RESUELTOS

397

m3 Su poniendo que CAB = 6 - min

DI

= 15.405 cm = 6.06496 pulgadas

Presión en B

!l.P= (

3 x 60 l1

)2

(6.06496)5

= 0.3475 mm H 2 0 = 0.3475

!l.P

:. PB

3.6 ) ( 1 + -6-.0-6-4-9 6- + 0.03 (6.06496) _6_ _ _ __ _ _ _ __ _ __

kg/m 2

= 10333 + 0.3475 = 10333.3475

kg/m 2

Presión en C 2

!l.P =

( 5

X

60 )

3.6 ) (5) ( 1 + 6.06496 + (6.06496) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

l1

(6.06496) 5 !l.P = 0.8044 mm H 2 = 0.8044

P B = 10333 + 0.8044

kg -9-

m-

kg/m 2

= 10333.804

Caída de presión de B a A (1 45) 8206

(1.775)

33.593 mm Hg

Caída de presión de B a C

!l.P = ( 3 x 60 ) 11

2

(335) (1.775) 8206

19.403

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FLUIDOS COMPRESIBLES

398

Caída de presión de A a C

. M

= (2 x 60 ) 2 (160) (1.775) 11 8206

4.118

Si se da como positivo el sentido de las manecillas:

r; (M) = 33.593 + 19.403 r; (

M)

=

Ca

2.2

4. 118 - - - 14.1248

- 2

3 -

!::.Ca

19.403

+

33.593 6

4.118 = 48.878

(14.1248)

-

1.85 (14.1248)

1.87

Segundo tanteo

CaBC = 3 CaAC = -

(

1.87 2 -

1.87 = -

3.86 m 3 /min

4.13 x 60)2 (145) (1.775) = 15.91 kg/m 2 11 8206

= (

1.131Xl 60 ) 2 (335) (1.775) = 2.75 kg/m 2 8206

M AC = (

3.87 x 60) 2 (160) (1.775) ') 11 8206 =1 5.42 kg/m -

M

EC

r; (M) = 15.9 1 + 2.75 15.91

2.75

4.13

1.1 3

--+ !::.Ca

-

(3.238)

1.85 (10.264)

15.42 = 3.238

+ -

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15.42 3.87

= 10.264

m3 0. 1705-m in

399

PROBLEMAS RESUELTOS

2.3

Tercer tanteo CaAB

CBC CAC

= 4.13 - 0.1705 = 3.9595 = l.13 - 0.1705 = 0.9595

= - 3.87 -0.1705 = - 4.0405

M Bc = 1.9848 M

AC

EM E-

M

= 16.81025 =

-0.19585

=

9.9237

Ca

~

Ca

= - (0.19585) = 0.0106678 l.85 (9.9237)

:. CaAB

= 3.9595 + 0.0106678 = 3.97

CaBC = CaAC

2.4

0.9595 + 0.0106678

=

m 3 /s

0.97 m 3 /s

= - 4.0405 + 0.0106678 = - 4.029 m 3 /s

Presión en A

~P AB

= ( 3.97 x 60)2 (145) (l.775) = 14.7073 mm H 9_O 8206

11

M

PA

=

14.7073

10333.3475 + 14.7073

p~

kg/m 2

'=

10348.0 54

kg

= l.0348 - -2 cm

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kg/m 2

FLUIDOS COMPRESIBLES

400

3.

RESULTADO

La presión en A es de 1.0348 kg/cm 2

Problema 8.19 En una fábrica existe una red de distribución de aire para cinco secciones, de acuerdo al siguiente dibujo:

m3

m3

7-.

6-

mm

20 m K

min

1

60 m

8

75 m 1100 m

m3

15-

min

min

~

1 G

E

H

m3

10-

100 m

N

~

E o o

E

oLD

N

N

470 m

A

e

250 m

100 m D 100 m

L~50m

--T

F

M

m··3

17-. mln

El aire se descarga a cada sección a 1 atm. El ventilador debe distribuir los flujos indicados por las tuberías señaladas, que son de aluminio y de 8 pulgadas de DI. El aire se distribuye a 15°C y 1 atm. ¿Cuál será la presión en A? ¿Cuáles serán los flujos en cada línea? l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para la resolución se requiere de la aplicación de las leyes de las redes.

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401

PROBLEMAS RESUELTOS

Se supone para la resolución una serie de caudales iniciales y de sen· tidos. Se asigna sentido positivo a la dirección en el sentido de las mane· cillas del reloj . Para cada circuito se calcu lan las pérdidas de presión,

- (1: t:.P)

!:J.Ca =

1.85

(1: ~ )

que es la corrección para el sigu iente tanteo: Cal +

1

=

Cal

+ !:J.Ca

La caída de presión la calcu laremos por:

3.6 + 0.03 D )

PR L ( 1 +

( ~; )2------------;--5--------2. CÁLCULOS

2.1

Primer tanteo

Supon ie n do el sentido siguiente:

H

B _______

-

A

E

G

D

F

e o

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402

FLUIDOS COMPRESIBLES

C AB

+

CA C

C AB

CB

+

C BH

Nudo C

CAC

CCH

NudoH

C BM

NudoD

CCD

CD

+

C DF

Nudo E

CHE

CE

+

CEC

NudoF

C DF

Nudo G

CEC

Nudo A

CA =

Nudo B

Caudal total

+

+

+

CCD

CCH =

CHE

CCF =

CF

Cc +

CCF

+

CA C

55 m 3 /min

Nudo A

55 =

Nudo B

C AB

7 +

C BH

Nudo C

CA C

C CH

+

NudoH

C BM

=

NudoD

C CD

= 17 +

Nudo E

CHE

= 6 +

NudoF

C DF

+

Nudo G

CEC

C AB

+

CCH

CCF

C CD CHE

C DF CEC

= 11)

10 +

CCF

Suponiendo que CAB 30 m 3 /min

:. CAC =

25 m 3 /min

CBH = 23 m 3 /min

Suponiendo que

C CH

23 m 3 /min CEC

3

= 17 m /min

= O

CDF

=

8 m 3/m in

GCF = 7 m 3 /min

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PR OBLEMAS RE SUELTOS

2.2

403

Pérdidas por fricción DI

8 pu lgadas

=

PR = 1

3.6 ) ( 1 + -8- + 0.03 x 8 D5

:. M

=

=

1.6Q

32768

(Ca)2 L (4.262 x 10- 7 )

Presión en F

M

=

(15

60)2 (470) (4.262 x 10 -

X

7

)

:. P F = 10333 + 162.26 = 10495.25 MAR

M

AC

MB/.,

= (30

X

(25

X

(23

kg 2m

60)2 (270) (4.267 x 10-7 ) = 373.27 mm de H 20 60)2 (50) (4.267 x 10-7 )

X

60)2 (60) (4.267 x 10-

7

48 mm de H 20 48.75 mm de H 20

)

LlPr:¡¡ = O

Mw

(25

X

60)2 (100) (4.267 x 10-7 ) = 96 mm de H 20

M

HE

(23

X

60)2 (75) (4.267 x 10 -

ME(';

(17

X

60)2 (100) (4.267 x 10 -

7

7

7

DF

(8

X

60)2 (100) (4.267 x 10-

MCF

(7

X

60 )2 (600) (4.267 x 10-7 )

M

1: M , 1: -

M

=

374.02

=

16.48

60.95 mm de H 20

) = =

)

44.39 mm de H 20 9.83 mm de H 20

)

45.16 mm de H 20

Ca, A L.>.

C

a, -_ - --374.02 -- 1.85 (16.48)

-

12.268

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404

FLUID OS COMPRESI BLES

Circuito 1 Tramo AB AC BH CH E

m3 Camin

30 -25 23

M

M

373.27 48 48.75

-

O

fl.Ca

Ca nuevo

Ca

O

12.44 l.92 2.12 O

374.02

-

12.268 12 .268 12.268 12.268- ( - l.44)

17.732 -37.268 10.732 - 10.828

16.48

Circuito JI m3 Tramo Ca mzn CH CD DF HE EG GF E

2.3

M

M

O

- 25 - 8 23 17 7

fl.Ca

O

O

-96 - 9.83 60.95 44.39 45.16 44.67

3.84 l.22 2.65 2.61 6.45 16.77

-l.44- 25 - 8 23 17 7 -

(-12 .268) l.44 1.44 l.44 1.44 l.44

Segundo tanteo 4)

t:.PAR = (17.732

X

60)2 (1.152

t:.PAC = (37.268

X

60)2 (2.1335 x 10- 5 ) = 106.67

t:.PRM = (10.732

X

(10 .828 t:.PCD

Ca nuevo

Ca

X

X

10 -

60)2 (2.5602 x 1060)2 (1.28

X

10- 4)

= 130.39

5)

= 10.61 54.02

5)

(26.44

X

60)2 (4.267 x 10 -

t:.PHE = (21.56

X

60)2 (3.2 x 10- 5) = 53.54

107.38

t:.PEC

(15.56 x 60)2 (4.267 x 10-5 ) = 37.19

t:.PDF

(9.44 x 60)2 (4.267 x 10- 5 )

t:.PCF

(5.56 x 60)2 (2.56

X

=

13.68

10-4) = 28.49

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10.828 - 26.44 - 9.44 2l.56 15.56 5.56

PROBLEMAS RESUELTOS

405

Circuito 1

AB AC BH CH E

M

Ca

M

17.732 - 37.268 10.732 -10.828

130.39 -106.67 10.61 54.02 19.69

Tramo

Ca nuevo

!lCa

Ca

+ 0.65 - 37.268 10.732 - 10.828

7.35 2.86 0.98 4.98 16.1 7

+ + + +

18.382 17.132 - 36.618 0.65 0.65 11.382 0.65- ( + 1.38) - 8.798

Circuito JI m3 Ca-min

Tramo

M

M

CH CD DF HE EG GF E

10.828 - 26.44 - 9.44 21.56 15.56 5.56

2.4

Tercer tanteo

54.02 - 107.38 13.68 53.54 37.19 28.49 52.18

4.98 4.06 1.44 2.48 2.39 5.12 20.38

10.828 -26.44 - 9.44 21.56 15.56 5.56 -

tJ.PAB = 140 .13

M

BH

= 11.94

M

AC

= 102.98

M

CH

= 35.66

M

CD

= 118.88

M

DF

= 17.983

M

HE

= 46.9 1

M

EG =

MGF

Ca nuevo

!lCa

Ca 1.38-( + 0.65) 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38

8.798 - 27.82 - 10.82 20.1 8 14.18 4.18

30.88

= 16.102

Circuito 1 Tramo

Ca

M

M

AB AC BH

18.782 - 36.618 11.382

140 .13 -102 .98 5.58

7.623 2.812 0.490

CH

- 8. 798

35. 66 7.07

4.053 14.978

E

!lCa

Ca nuevo

Ca 18.382 -36.61 8 11.382 -

0.255 0.255 0.255

18.1268 -36.873 11.127

-

0.2 55-(0.215)

-

8.798 -

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9.268

FLUIDOS COMPRESIBLES

406

Circuito II

Tramo CH CD DF HE EC CF

Ca 8.798 - 27.82 -10.82 20.18 14.18 4. 18

E 2. 5

t::J>

t::J>

Ca

35.66 -118.88 - 17.983 46.91 30.88 16.102 7.3 11

/lCa

Ca nuevo

9.268 8.798 + 0.215 -(-0.255) 4.053 -27.60 5 4.273 - 27.82 + 0.215 -10.605 1.662 -10.82 + 0.215 20.395 2.324 20. 18 + 0.215 14.395 2.177 14.18 + 0.215 4.395 3.852 5. 18 + 0.215 18.341

C uarto tanteo

!1PAR

=

136.26

!1PA C = 104.42

!1PRM

=

11.41

!1PCH = 39.58

!1PCD

=

117.05

!1PDF ,= 17.27

!1PHE

=

47.91

!1PEC = 31.83

!1PCF

=

17.8

Circuito 1

Tramo AB AC BH CH E

Ca

t::J>

t::J>

/lCa

Ca

18. 1268 136.26 7.517 18.1268 - 0.1268 -36.873 -104.42 2.831 -36.873 + 0.1268 1l.41 1.025 11.127 11.127 - 0.1268 - 0.268 - 39.58 4.270 - 9.268 - 0. 1268- (-0.10867) 3.67 15.643

Ca nuevo 18 - 37 11 9.3 141

Circuito II

Tramo CH CD DF HE EC CF E

Ca 9.268 -27.605 -10 .605 20.395 14.395 4.395

t::J>

39.58 -117 .0 5 - 17.27 47.91 31.83 17.80 2.8

t::J>

Ca

/lCa

Ca nuevo

4.270 9.268 -0.0807(-0.1 268) 9.3141 4.240 -27.605-0.0807 -27.683 1.628 -10.605-0.0.807 - 10.6857 2.349 20.395-0.0807 20.3 143 2.211 14.395-0.0807 14.3143 4.05 4.395- 0.0807 4.3143 18.748

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PROBLEMAS RESU ELTOS

407

Quinto tanteo

2.b

M AB

= 134.36928

M AC

= 105.14741

M BH

= 11.15223 1

MCH

39.975533

M CD

117.73733

M HE

47.539674

M EC

31.474974

M DF

= 17.540061

MCF

= 17.153911

Circuito 1 Tramo

Ca

AB AC BH eH

tú'

tú'

!lea

Ca

18 134. 36928 7.46496 -1 05.1474 1 -37 2.8418 11 11.1 52231 1.01383 - 9.3141 - 39.975533 4.29 19 0.3985 15.612

E

-9.3 141-.0 1379- (-0.025)

Ca nuevo 18 - 37 11 - 9.3

Circuito II

Trarrw CH CD DF HE EG GF

tú'

9.3 141 -27.6857 -10.6857 20.3143 14.3143 4.3 143

39.975533 -117.73733 - 17.540061 47.539674 31.474974 17.1 53911 0.8667

1: 2.7

Ca 4.2919 4.2526 1.6414 2.3402 2.1988 3.976 18.700

!lea

Ca nuevo

- 9.3141-0.025 + 0.013 79 - 27.6857- 0.025 -10.6857- 0.025 + 20 .3143- 0.025 14.3143- 0.025 4.3 143- 0.025

9.3 -27.70 -10.70 20.30 14.30 4.30

Presión en A PA

PF +

PA

10495.25 + 17.54 + 117.73 + 105.147

M DF

PA = 10735.66 -

3.

tú'

Ca

+ kg 2m -

M CD

+

M AC

1.0389 atm.

RESULTADO

La presión en A es de 1.0389 atm.

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408

FLUIDOS COMPRESIBLES

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 8.20 A través de una línea horizontal de 3 pulgadas Cd 40 fluye nitrógeno a 25°C a razón de 0.15 kg/s. Las presiones a la entrada y a la salida de la línea son de 2 v 1.5 atm , ¿Cuáles son las pérdidas por fricción? ¿Cuál es la longitud de la línea? RESULTADOS

Las pérdidas por fricción son de 2601.5 kgm/kg y la longitud es de 803.8 m.

Problema 8.21 Se desea enviar 20 m 3 /min de aire a 25°C y 786 mm de Hg a través de 200 m de una tubería rectangular de aluminio de 15 x 20 cm, la que descarga el aire en un cine. Calcule la potencia del ventilador si la eficiencia es del 80% . La diferencia de alturas es de 10 m. En la línea hay 5 codos de 90° y una válvula de mariposa abierta. RESULTADO

La potencia debería ser de 1.23 C.v.

Problema 8.22 Se tiene un sistema de ductos trabajando al nivel del mar, por el que circulan 3 m 3 /s de aire con una pérdida de presión de 10 cm de agua. Si ese mismo volumen se manejara en el mismo sistema en la ciudad de México, ¿cuál sería la pérdida de presión? RESULTADO

La caída de presión sería de 12.97 cm de H 2 0.

Problema 8.23 En una línea de vacío de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, que conduce aire a 20°C, la presión cae desde 0.01 atm hasta 0.001 atm . Si la rugosidad relativa

(~)

es de 0.002, ¿cuál es el flujo de aire?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

409

RESULTADO

El gasto másico es de 0 .0235 kg/s.

Problema 8.24 Se desea transportar 60 m 3 /s de metanQ medidos a 15°C y 1 atm a tra· vés de una tubería de acero de 1 m de diámetro y 2 km de longitud a temper~ura constante de 15°C. Si la presión en el punto de descarga es de l.6 kg/cm 2 abs, ¿cuál será la presión inicial? Datos: Viscosidad

9.85

X

10 -

3

cps.

RESULTADO

La presión debed. ser de l.878 kg/cm 2 .

Problema 8.25 Desde una instalación productora de acetileno hasta el lugar de la utili· zación, situada a 5000 m, se transporta éste a razón de 100 m 3 /min (me· didos bajo condiciones normales) por una tubería de hierro de 5 pulgadas . . Determine la presión a que debe estar el acetileno cuando entra a la tubería, si en el lugar de aplicación (a la salida) ha de encontrarse a 2 atm. El flujo de acetileno es isotérmico a 25°C . RESULTADO

La presión de entrada debe ser aproximadamente de 12.3 atm.

Problema 8.26 Un depósito contiene etileno a 3 atm y 20°C Y se desea transportarlo has· ta otro depósito que se encuentra a la presión de 1 atm por m e dio de una tubería de 10 cm de diámetro interno y de 500 m d e lo ngitud. Calcule el caudal que es posible transportar, suponiendo que el flujo es isotérmico y que el etileno se cor;nporta como gas ideal. RESULTADO

Por la línea circulan 0 .976 kg/s de etileno.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

410

Problema 8.27 Se transporta propano por una tubería de acero de 2.65 cm de diámetro interno y 300 m de longitud. La presión absoluta a la entrada es de 5.5 atm, mientras que a la salida es de 4.1 atm. Calcule el flujo másico de propano que circ lla por la línea suponiendo flujo isotérmico a 10°C. RESULTADO

El gasto másico es de 0.05265 kg/s.

Problema 8.28 Se desea transportar 500 m 3 /h de etileno medidos a 1 atm y 20°C desde un tanque de almacenamiento hasta un depósito a través de una tubería de acero de 5 cm de diámetro interno y con una longitud equivalente total de 800 m. Calcule la presión que debe tener el etileno para que la presión de descarga en el depósito sea de 5 atm. Datos: Viscosidad Rugosidad

1

X

10-2 cps.

4.572

X

10- 5 m.

RESULTADO

La presión inicial deberá ser de 6.58 atm.

Problema 8.29 Una línea conduce gas natural; la presión de entrada es de 90 atm y la de salida de 20 atm; la temperatura promedio es de 15°C. El gas contiene 75% de metano, 21 % de etano y 4% de propano. Si la línea es de 12 pul· gadas Cd 80 y de 100 km de longitud ¿cuál será el flujo? RESULTADO

El caudal será de 140033 m 3 /h (medidos a 1 atm y 15°C).

Problema 8.30 La caída de presión es de 0.35 kg/cm 2 cuando pasa aire a 7 kglcm 2 abso· luto y 32°C a través de 30 m de tubería de 4 pulgadas Cd 40. ¿Cuál será el flujo de aire?

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411

PROBLEMAS PROPUESTOS

RESULTADO

El caudal es de 7502 m 3 /h medidos a 1 atm y 15°C.

Problema 8.31 Por una tubería de acero Cd 80 fluye vapor de agua a una presión de 40 atm y 455°C Y a razón de 3.8 kg/s con una velocidad límite de 40 mIs. Encuen· tre el tamaño requerido de tubería y caída de presión en 100 m. RESULTADOS

La caída de presión es de 0.337 atm, por 100 m de tubo de 4 pulgadas.

Problema 8.32 Encuentre la caída de presión en 100 m que se produce cuando circulan 12.5 kg/s de vap~ de agua por una tubería de 10 pulgadas Cd 100. El vapor está a 50 kg/cm 2 absolutos y a 350°C. RESULTADO

La caída de presión en 100 m es de 0.0335 kg/cm 2 •

Problema 8.33 A través de una tubería de acero Cd 80 fluye vapor a 40 atm y 455°C a razón de 4 kg/s con una velocidad límite de 40 ms. Encuentre el tamaño requerido de tubería y el ÁP lOO que se obtendría. RESULTADOS

La tubería empleada deberá ser de 5 pulgadas y la caída de presión por 100 m será de 0.3685 atm.

Problema 8.34 A través de una tubería de l.5 pulgadas Cd 40 circulan l.15 m 3 /s de aire (medidos a 1 atm y 15°C). Si el aire está a 30 atm y 15°C ¿cuál será la caída de presión en 100 m? RESULTADO

La caída de presión será de 13 atm.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

412

Problema 8.35 A través de los tubos de un enfriador horizontal fluye aire a razón de 9.0 kg/m 2s. El aire entra a los tubos a 260°C a presión atmosférica normal y sale a 82°C. Los tubos tienen un diámetro interno de 2 pulgadas y una longitud de 5.5 m. Calcule la caída de presión en los tubos de acero. RESULTADO

La caída de presión es de 10.822 kg/m 2 o de 1.0822 cm de H 2 0.

Problema 8.36 Se desea calcular la descarga de aire a la atmósfera a partir de un recipiente que está a 11 atm absolutas y 20°C a través de 10 m de tubo liso de 2 pulgadas Cd 40 (E = 0.00011) Y 3 codos. La entrada de la tubería penetra un poco en el recipiente. RESULTADO

El gasto máximo es de 412.66

k~ .

m s

Problema 8.37 Por una tubería de acero de 3 pulgadas circula nitrógeno a 17°C. La presión de entrada del nitrógeno en la tubería es de 50 atmósferas y su longitud equivalente es de 300 m. Determine la presión de salida correspondiente al flujo máximo y el valor de éste. RESULTADOS

Presión crítica = 6.05 atm. Flujo máximo

=

2165 kg/m 2 s

Problema 8.38 Se mide el flujo de aire a una presión manométrica de 1.35 kg/cm 2 y a 38°C en un punto situado a 3 m de la salida de una tubería de media pulgada Cd 80 . ¿Cuál es el flujo de aire que se descarga a la atmósfera si la presión es de 760 mm de Hg?

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PROBLEMAS PROPUESTOS

413

RESULTADO

El flujo será de 0.04216 kg/s.

Problema 8.39 Un cabezal contiene vapor de agua saturado a 12 atm absolutas. De esta línea parte otra de 10 m de longitud de 2 pulgadas Cd 40 que tiene insta· lados 1 codo y una válvula de globo totalmente abierta. ¿Cuál será la velocidad a la que se descarga el vapor a la atmósfera? ¿Qué cantidad de vapor saldrá por la línea? RESULTADOS

La velocidad de salida es de 489 m is. El flujo de vapor es de 1.7589 kg/s.

Problema 8.40 Por una tubería de 4 pulgadas Cd 120 circula N 2 a 17°C. La presión del N 2 a la entrada de la tubería de acero es de 50 atm. La longitud equiva· lente es de 600 m. Determine la presión de salida correspondiente al flujo máximo. RESULTADOS

La presión de descarga correspondiente al flujo máximo de 11.59 kg/s es de 5.05 atm. El caudal es de 1.949 m 3 /s.

Problema 8.41 A través de una tubería de acero de 0.01 m de diámetro interno y 500 m de longitud fluyen 60 kg/h de CO 2 a 393°K. Calcule la presión absoluta al principio de la línea si la presión de descarga debe ser de 19.73 atm. Resuelva el problema suponiendo que se trata de un gas real. RESULTADO

La presión al principio de la línea es de 68 atm.

Problema 8.42 Se hace circular propano a través de una tubería horizontal de acero de 0.0265 m de diámetro interno y 300 m de longitud. La presión absoluta a la entrada es de 54.25 atm, mientras que a la salida es de 40 atm.

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FLUIDOS COMPRESIBLES

414

Calcule el gasto másico de propano que circula, suponiendo un flujo isotérmico a 104°C. Resuelva el problema para gas real. RESULTADO

El gasto másico es de 0.88 kg/s.

Problema 8.43 Por una conducción de acero de 1 pulgada Cd 80 y de 500 m de longitud fluyen 200 kg/h de CO 2 a 393°K. Calcule la presión absoluta al comienzo de la línea si la presión de descarga debe ser de 5 atm. Supóngase flujo isotérmico a 393°K. RESULTADO

La presión de entrada debe estar alrededor de 8.67 atm.

Problema 8.44 ¿Cuál será la presión que deba tener el vapor a la en trada de este siste· ma? Todo es vapor saturado a 2 atm.

Gc = 5 kg/min

A GA

=

7 kg /min

r \::

e

E o o l!l

I

B

¿Cuáles serán los flujos:

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Ge = 2 kg /min

D

=

2 pulgadas Cd 80

PROBLEMAS PROPUESTOS

415

RESULTADO

La presión en A será de 2.073 kg;cm 2 •

5 kg/min

e

(

7 kg /min

3~

A

B

2 kg/min

Problema 8.45 De acuerdo con el siguiente diagrama, obtenga la presión en la descarga del compresor. D

e 8

Eliminador de niebla

t;.p = 0 .3 kg/c m 2

--2

2m

t 3m ~

~1

m~

Composición en 1 90% vol. de CO 2 10% vol. de N 2

(100%)

o

-1>

ci

"O

11

ce Ol

Q..

e

a. U>

ton día

tí)

11

'"

Requerimientos en la torre

30 - - de CO 2

NIN

I::lt~ §

~2

4 --2 abs . cm

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<1

FLUIDOS COMPRESIBLES

416

RESULTADO

La presión en B (a la descarga del cOI?presor) es de 4.4123 kg/cm 2 abs.

Problema 8.46 Se diseña un sistema de acondicionamiento de aire para renovar el volu · men de un local cada 10 minutos. Calcule: El caudal en m 3 /min. La pre· sión de descarga del ventilador.

.,--- - -- - - -- 7'1 - 1 0 m - PB

=

1 atm B

+

I

T = 25°C

5m

t

---15m--~

-30m-

RESULTADO

La presión es de l.0369 kg/cm 2.

Problema 8.47 Desarrolle a partir de la ecuación de Bernoulli, la ecuación utilizada para el cálculo de flujo de gases en condiciones adiabáticas.

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-

-

--

- - -----

CAPÍTULO

~

Bombas y ventiladores

Los fluidos son impulsados a través de las tuberías y equipos por bombas, ventiladores, sopladores y compresores_ Estos aparatos retroalimentan la energía mecánica de la sustancia, aumentando su velocidad, presión y/o altura_ Los aparatos más usados son los que proporcionan energía por desplazamiento positivo o los que lo hacen por fuerza centrífuga_Las bombas se utilizan para mover líquidos, mientras que los ventiladores, sopladores y compresores son empleados para impulsar gases y vapores_ Al usar bombas la densidad del fluido es constante; pueden utilizarse para subir un líquido, forzarlo a entrar a un recipiente o simplemente darle suficiente presión para que fluya por la tubería_ No importa cuál sea el servicio requerido para utilizar la bomba; en todos los casos se deben tomar en cuenta las diferentes formas de energía para favorecer su trabajo_ En el siguiente diagrama, la bomba instalada en el sistema pl"ovee energía para extraer el líquido del recipiente 1 y descargarlo a flujo constante

a

b

~~--------~

r -- - -- + _

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BOMBAS Y VENTILADORES

418

en 2 . El líquido entra a la conexión de succión de la bomba en el punto a y llega al punto b. Se puede plantear una ecuación de Bernoulli entre los puntos a y b. Como en este caso la única fricción es la que se produce dentro de la bomba, ésta sé mide con la eficiencia de la misma. 1

+ (Zb -

~ +

la)

2gc

(Pb _

Pa) 1

gc

p

.~

M

Las cantidades entre paréntesis se denominan cabezas, cargas o colum· nas. Hay cargas de velocidad, de altura o de presión. La carga total está definida por:

P

H

p

+ Z

g gc

+

2gc

En las bombas la diferencia de altura entre la succión y la descarga es despreciable, por lo que Za y Zb pueden no tomarse en consideración. Inclusive la diferencia entre ub y ua suelen ser despreciables. Si Ha es la carga de succión y Hb es la columna de descarga:

(Hb -

Pb

Ha)

Pa p

La carga o cabeza se expresa en metros o pies de líquido (cúbicos).

POTENCIA HIDRÁULICA Es el trabajo requerido para cambiar la posición, presión y velocidad de un líquido en un tiempo determinado.

Kg m Kg

Kg

HP

Kg m

seg

76

seg

x - - - x - - - ----"'---

M

gasto másico ( = ) MO- 1

YH

potencia hidráulica (=) E

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HP

BOMBAS CENTRíFUGAS

419

Potencia Es la energía consumida por la bomba para dar el trabajo que requiere el fluido. También recibe el nombre de potencia al freno.

MiM r¡

r¡

r¡

eficiencia (=) adimensional también

Ca p Mi

;~

75 r¡ donde

Ca = caudal en m 3 /seg p j

densidad en Kg/m 3 potencia en CV

H = carga o cabeza en m

kgro

75 es un factor de conversión de ---=--- a CV seg

BOMBAS CENTRÍFUGAS En estas bombas la energía o cabeza se le aplica al líquido por medio de fuerza centrífuga. El tipo más común es el de las bombas con carcaza de caracol (véase figura 9.1); el líquido entra cerca del eje del impulsor, que gira a alta velo·

AA

Figura 9.1 Las paletas del impulsor son curvas para asegurar el flujo suave del líquido . La carga de velocidad aplicada al líquido se convierte gradualmente en carga d e presión, al reducirse la velocidad del líquido.

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BOMBAS Y VENTILADORES

420

cidad, y es arrastrado radialmente a través de una espiral que se va ha· ciendo cada vez más amplia. La eficiencia de esta conversión es función del diseño del impulsor, la carcaza y las propiedades ctel fluido.

Curvas de bombas Los fabricantes de bombas proporcionan gráficas o curvas, en las que ex· ponen las características de sus productos. Las curvas incluidas en la mayoría de las gráficas son la de carga o cabeza, la de eficiencia, la de potencia al freno y la de CPNS, que repre· senta la columna positiva neta de succión contra caudaL Para una sola bomba:

'1)

VS Ca

H

~------------------------~

Ca

Para varias bombas homólogas: 6.5

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COLUMNA POSITIVA NETA DE SUCCiÓN

421

El comportamiento de una bomba centrífuga para una velocidad de rotación dada se determina a partir de las gráficas proporcionadas por el fabricante. Estas gráficas tienen formas muy variadas, dependiendo de la Forma geométrica del impulsor.

Selección de bombas Para un sistema particular una bomba sólo puede operar en un punto y en éste la curva de carga H vs caudal de un sistema intersecta la curva H vs Ca de la bomba.

H

Ca

La curva del sistema es producto de un balance de Bernoulli.

p

+

2gc

+ .::lZ~ gc

-9 -r.F M

M

-9

.

Para cada caudal Ca hay un - - y éste es igual a la carga H. M

COLUMNA POSITIVA NETA DE SUCCIÓN (CPNS) Cualquier líquido arriba de su punto de congelación ejerce una presión debida a la formación de vapor en su s1}perficie libre, que es función de la temperatura del líquido, la cual debe tomarse en cuenta cuando se cal· cula un sistema de bombeo. Se denomina CPNS a la cantidad por la cual la presión absoluta en la succión debe exceder la presión de vapor del líquido. Hay dos CPNS (en inglés NPSH): el disponible y el requerido.

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BOMBAS Y VENTILADORES

422

El disponible depende del arreglo del sistema:

Z¡

(CPNS) disp =

po

=

(:¡

+

Z¡

!

f.F M

U2)

- -- -

2gc

po

- -p

presión de vapor del líquido a la temperatura de operación.

El CPNS requerido es proporcionado por el fabricante de las bom· bas, quien es el responsable de la comprobación y registro de los datos, considerando varias capacidades y velocidades. El CPNS disponible debe ser siempre igualo mayor que el requerido para que la bomba opere satisfactoriamente.

CAVITACIÓN Cuando la presión absoluta en un determinado punto se reduce, puede presentarse la ebullición y los conductos y bombas pueden llenarse par· cialmente con vapores. El fenómeno de formación y destrucción de estas bolsas de vapor o cavidades llenas de vapor se denomina cavitación, ésta reduce la eficie"llcia y es causa de la corrosión. Las bombas centrifugas son incapaces de manejar volúmenes de vapor o aire sin cavitar. Hay dos alternativas cuando el CPNS disponible es menor que el re· querido: la primera consiste en seleccionar una bomba con menor CPNS, o sea, más grande y potente, pero más costosa; la segunda opción es alteo rar el sistema, lo que implicaría un gasto aún mayor. Es aconsejable dejar un margen de al menos 2 m para los efectos de velocidad imprevistos.

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LEY DE LA AFINIDAD EN LAS BOMBAS CENTRíFUGAS

423

VELOCIDAD ESPECÍFICA Es la velocidad en revoluciones por minuto a la cual una bomba-teórica y geométricamente similar a la real puede trabajar a su máxima capacidad y está expresada por la siguiente fórmula: 3.65 n

Ns Ns Ca H n

.JCa

HO .75 =

velocidad caudal en cabeza en velocidad

específica m 3/seg m en rpm

Para una capacidad definida, la bomba con mayor velocidad específica es la más eficiente. En bombas centrífugas este aspecto varía de 90 a 300 en unidades métricas.

LEY DE LA AFINIDAD EN LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS Se dice que dos bombas son geométricamente similares cuando las rela · ciones de sus dimensiones correspondientes son iguales. Las bombas geométricamente similares se llaman homólogas. Una serie de ecuaciones conocidas como la ley de afinidad gobiernan el comportamiento de las bombas centrífugas homólogas a diferentes velocidades de impulso. Por medio d e estas ecuaciones se puede variar el diseño de las bombas para que oper en en las condiciones deseadas. Hay dos formas de hacer esto: 1. Cambiando el diámetro del impulsor (D). 2. Variando la velocidad de rotación (n).

(: r(~: r =

CPNS 1

(::

r (~: r (:: r (~: r http://gratislibrospdf.com/

424

BOMBAS Y VENTILADORES

BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO En ciertos sistemas deben instalarse bombas en serie o en paralelo con objeto de aumentar el caudal o la presión de descarga.

Bombas en serie Instalándose dos o más bombas en serie, la presión de descarga será igual a la suma de las presiones de descarga de cada una por separado. Expre· sado de otra manera, la cabeza total o carga es igual a la suma de las cabe· zas parciales.

~

@

@

B

t..H r

=

t..H, + t..H2

t..H2

t..H,

El caudal para este sistema es el mismo que para cada bomba (caudal mínimo manejado por alguna de las bombas).

Las condiciones de operación para dos o más bombas en serie se ob· tienen dibujando la sumatoria de cabezas para un caudal dado.

H

H

H

-~

Ca,

...

_-

Bombas en paralelo Si las bombas trabajan en paralelo, el flujo volumétrico será la combina· ción del flujo de cada bomba.

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BO M BAS EN SERIE Y EN PA RA LELO

425

AH,

Ca,

~------------~

La carga, cabeza o colu mna total de la combinación de las bombas t:.HT , será igual a la cabeza de cada bomba para el flujo que maneja.

Para obtener la curva característica de operación de bombas en para· lelo, se suman los caudales para una cabeza dada.

H

H

Ca,

H

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I

,

r..

426

BOMBA S Y VENTILADO RES

Bombas de desplazamiento positivo Las bombas de desplazamiento positivo pueden clasificarse como: • Bombas rotatorias • Bombas reciprocantes l1o~bas

rotatorias

Las bombas rotatorias fuerzan el líquido a través de la bomba mediante la acción de tornillos, lóbulos, engranes, etc., los cuales operan dentro de una carcaza. La velocidad de bombeo varía cambiando la velocidad del rotor. Estas bombas pueden mover aire y son autocebables; dan un flujo cons· tante y sin pulsaciones, aunque dependen del líquido para lubricarse, pu· diendo sufrir daños si operan en seco.

Por lo regular las bombas rotatorias están equipadas con válvulas de alivio o (by pass) para limitar la presión de descarga, ya que no pueden operar contra una descarga cerrada sin que se rompa la bomba. Se utilizan para mover líquidos viscosos, aceites combustibles y flui· dos a temperaturas elevadas, que podrían producir cavitación en las bom· bas centrífugas. La potencia en estas bombas se obtiene de la siguiente forma:

Ca

(1!H

D.P

gc

M AH

Potencia al freno :jO = Ca = caudal en m 3 /seg

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BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO

427

t:.P

caída de presión en

llH

carga en kgm/kg

kg/m 2

Bombas reciprocan tes Éstas fuerzan el líquido cambiando el volumen interno de las bombas y su capacidad se altera cambiando la frecuencia o la longitud de cada movimiento del émbolo. Requieren válvulas de succión y descarga. La altura teórica de succión de una bomba de émbolo Hsucc (m) se determina así:

u

g

T

(/)

I

=---=-::::-='==---=::-±±:+-:=:-:---=-----

- -

-

----

po Hsucc ~ Palm -

-- -

p

f.F

El caudal de una bomba de émbolo en m 3/seg se obtiene con cualquiera de estas dos fórmulas: a) De efecto simple

Ca

1/v

F S N

=

FNS

1/v - - - - -

60

coeficiente de alimentación, que va de 0.8 a 0.9 área de la sección transversal del émbolo (m 2) carrer a del émbolo (m) frecuencia (RPM)

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428

BOMBAS Y VENTILADORES

b)

De efecto doble (2F -

j)

----'---'-~-'---

SN

Ca

7Jv

f

área de la sección transversal del vástago en m 2

60

Estas bombas se utilizan para pequeños caudales y grandes presiones_ El caudal es pulsa,rite, por lo que con frecuencia se tienen dos o más pistones para lograr un flujo homogéneo_ Pueden manejar fluidos viscosos a temperaturas altas_

Acción simplex sencilla

r-~---+-~--~----l------(a)

Acción simplex doble

!------'f-----"'f--------"-----(b)

o Carrera ~~-c-om-p~le7ta~~--~~

,Acción duplex doble f=c=~:;-::-+-~L---*---X...------:l~---(c)

Tiempo

TRANSPORTE DE LÍQUIDOS POR MEDIO DE AIRE O GASES COMPRIMIDOS Uno de los sistemas más sencillos es el montajugos o montaácidos, que se usa para transportar fluidos muy corrosivos. Entrada de aire comprimido Entrada de líquido

de UJJ--2t~rr====salida líquido

" " " Nivel de " ----------ir " líquido 1I 11 11 11

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TRAN SPORT E DE lÍQUIDOS POR M ED IO DE A IRE O GASES COMPRIM IDOS

429

En la tubería de ascensión se coloca una válvula de retención. Los montajugos se fabrican con materiales resistentes a la corrosión.

Bombeo de agua por aire comprimido Este sistema se utiliza para retirar agua de pozos profundos. Co~siste en la introducción de aire comprimido en cantidad y presión adecuados pa· ra provocar la elevación del agua (el agua mezclada con burbujas de aire pesa menos y tiende a subir). La cantidad de aire puede ser calculada por la fórmula de Ingersoll Rand:

Hg Va

Va Hs

Hg

e

2.46

e

x Hs + 103.7 log - - -- 103.7

volumen de aire en litros por litro de agua elevado altura de sumergencia en decímetros altura de elevación coefic iente cuyo valor oscila entre 180 y 350 (valor medio = 220).

La presión necesaria que será dada por el compresor es: Hs

p

+ hJ 0.7

hJ Hs

pérdida por fricción en la tubería de aire sumergencia estática.

Hs Sumergencia

~~

1~ , /

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1

r

BOMBAS Y VENTILADORES

430

P barométrica + 538 S

También P En donde

S = La

e se obtiene a

Hs Hg + Hs partir de la siguiente tabla: Tabla A

Hg

en

m

e

de 3 de 21 de 61 de 151 de 201

a a a a a

20 60 150 200 230

245 233 216 185 156

p Pbar

P barométrica en

S

~ 2 m

varía de 0.66 a 0.41

VENTILADORES Y COMPRESORES Las máquinas utilizadas para mover gases y vapores a través de equipos y ductos reciben el nombre de ventiladores, sopladores o compresores, dependiendo de la presión con que se trabaje . Para altas presiones la prác· tica más común es utilizar compresores reciprocan tes, aunque cada vez son más usuales los compresores centrífugos de etapas múltiples, por ser más pequeños y baratos. Los ventiladores son máquinas en las cuales la velocidad y la presión son dadas al gas o al aire por un impulsor; manejan grandes volúmenes, teniendo una presión de descarga de 0.01 a 0.15 atm. Pueden ser centrí· fugas o axiales. Los sopladores son máquinas centrífugas de una sola etapa que pue· den manejar grandes volúmenes de gas a presiones desde 0.4 hasta 1 atm. Las relaciones de compresión son menores de 4.

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VENTI LADORES Y COMPRESORES

431

Hay dos tipos de compresores: los centrífugos y los de desplazamiento positivo, perteneciendo a este último grupo los rotatorios y reciprocantes. Los compresores centrífugos manejan grandes volúmenes por trabajar en forma continua, pudiendo manejar presiones de salida de hasta 55 atm. Pueden ser de una o más etapas. Los compresores reciprocantes son aquellos en los que el elemento compresor es un émbolo que sigue un movimiento reciprocante dentro de un cilindro. Manejan altas relaciones de compresión. Los compresores rotatorios son máquinas en las cuales dos o más lóbulos acoplados giran dentro de un cilindro, empujando el gas. En la tabla siguiente se presentan algunas de las características más importantes del equipo usado en el manejo de gases.

Presión máxima

Caudal máximo (aire a condiciones estándar)

Eficiencia

Compresores reciprocan tes

4000 atm

150 m 3 /min

50 -

Compresores rotatorios de alta presión

4 -

120 m 3 /min

50

De baja presión

1 atm

150 m 3/min

45 -

Ven tiladores

100 cm de agua

3000 m 3 /min

70

Sopladores (de una sola etapa)

360 cm de agua

350 m 3 /min

50

Compresores centrífugos de varias etapas

10 atm (en 10 etapas)

1500 m 3 /min

50

5 atm

60

50

Ventiladores Un ventilador es esencialmente una bomba de gas; la diferencia es que los líquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles. Sin em-

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BOMBAS Y VENTILADORES

432

bargo, los ventiladores manejan gases cuya densidad no varía considera· blemente, ya que aplican un incremento de presión menor a 0.1 atm. Los ventiladores son máquinas centrífugas que manejan grandes volúmenes de aire o gas para secadores, hornos, quemadores, acondicionamiento de aire, arrastre de materiales o eliminación de humo.

Trabajo y potencia de un ventilador Si se hace un balance de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la figura siguiente se tiene:

U¡2

+

2ge

U2

p¡

2ge

Si p¡ U2

2

2

p¡

u ¡2

2ge

P2

+

+

P2 P2

=

+

,ji)

M

pm

P2

p¡ p

.'Y r¡M

Gp r¡M

donde: potencia [=] FLO -¡

y

gasto del gas [=] M O-¡

G M

eficiencia

r¡

Si la potencia se diera en cv se podría utilizar la fórmula siguiente:

,ojIJ

Ca Me 75 r¡

Ca

caudal en m 3 /seg a la descarga

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VENTILADORES Y COMPRESORES

433

Me = aumento de presión creada por el ventilador en

U~2~2~p__J __

__

Me

2ge

y

U2

+

kg/m 2

presiones en U¡

[PI

kg/m2

velocidades em m/seg

=

p media =

densidad en Ca Me

~ 3 m

Kw

:. :¿1

1000 r¡

M

en Pa

En el sistema inglés

144 Ca (PI -- P 2 )

:Y:J

33000 1/

ft3 Ca

min

El comportamiento de un ventilador centrífugo varía con la temperatura, el número de revoluciones por minuto y la densidad del gas_ Es necesario tener esto en consideración, ya que los catálogos de los fabricantes toman como base 20°C y 1 atm de presión. El comportamiento de dos ventiladores puede determinarse mediante las ecuaciones siguientes: Ca l Ca2

p¡

P2

=

(r

( ~: ) ~: ~: ~:

( r( r

.~

p¡

p¡

. /2

P2

P2

p¡ P2

.'~

=

.'1'2

p¡

P2

(~: r(~: r

p¡ P2

~ T2 PB2 T¡

~ T2 PB2 T¡

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434

BOMBAS Y VENTILADORES

En donde :;¡J

p

T

PB P D Ca N

potencia densidad temperatura absoluta presión barométrica presión diámetro caudal revoluciones

Sopladores y compresores

Los sopladores son generalmente compresores centrífugos que manejan grandes volúmenes de gas a presiones que van desde 0.4 hasta 1 atm. Los sopladores tienen varias aplicaciones, incluyendo enfriamiento y secado, dando aire de combustión a hornos y quemadores, transportando sólidos, dando aire para agitación, aereación y ventilación y para mover gases y/o comprimirlos. El principio de un soplador es el mismo de una bomba centrífuga; la diferencia principal estriba en que el gas o el a ire manejado es compresible. Los sopladores desarrollan velocidades de hasta 3500 rpm. Cuando se requieren presiones mayores a 1 atm se usan compresores centrífugos de etapas múltiples, que reciben el nombre de turbocompresores. En reactores, aire para instrumentos, gasoductos, etc., se necesitan altas presiones para vencer la resistencia al flujo a través de con· ducciones, lechos empacados y equipos. Por lo tanto, las máquinas para ese tipo de servicios se calculan como compresores. En el cálculo y funcionamiento de un compresor el gas se supone compresible. El trabajo de compresión de un gas varía de acuerdo a cómo se lleva a cabo el proceso, lo cual puede observarse en el siguiente dibujo: Ecuación general pyn = constante p

1 isotérmico = po litróp ico k adiabático

v

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VENTILADORES Y COMPRESORES

435

El trabajo de compresIón estará dado por: P = presión [=] FL- 2 V = volumen [=] L 3

Pdv

7

Si el trabajo es isotérmico: RT para una mol

PV = ele

RT V

RT In

dV

RT In

P2

Si el trabajo es adiabático:

=

(

~~

r

k

(~~ )~

-k_k_- P, Va, [( 1

7

;~

k-' )

-1

-k-

J

k - - - - (P2 V0 2 k 1

Va,

volumen específico [=] L 3M-'

Si el trabajo es politrópico:

P2 P,

(~: r n

7 =

n -

1

P2 P,

= '

n (T ---;¡;- n2 ) -

1

n-l RT, [( ;~ )-n - lJ

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-

P, Yo,)

436

BOMBAS Y VENTILADORES

El trabajo de compresión también se puede hallar con la ayuda de los diagramas de presión vs entalpia:

En donde H 2 y HI son las entalpias inicial y final, respectivamente. Estos valores pueden obtenerse mediante diagramas de P vs H específicos para cada sustancia.

p

1/

El trabajo en un compresor multietápico durante la compresión adra· bática de 1 kgmol de gas desde la presión inicial (PI) hasta la presión final:

7

= NePIVO I

k

NeRT

Ne =

1

k

k k

P2)~ kNe

[( - PI

kNe 1 [(~)~ PI

1J -

número de etapas

Para compresores de aire:

P2

GRTI (1.69) 1n -

PI

3600 (1000)

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kW

11

J

437

VENTILADORES Y COMPRESORES

El coeficiente establecido en la práctica es 1.69 y considera la dife· rencia entre el proceso real y el isotérmico de compresión de aire. La re· lación de compresión en cada etapa es:

P final P inicial lag P final -

Ne

lag P inicial

lag X

La compresión máxima en cada etapa es 4.

P final P inicial

= 4

X = relación de compresión en una etapa.

Una de las máquinas más utilizadas para mover gases y producir va· cías es la bomba de chorro. El fluido a mover es arrastrado por una ca· rriente de alta velocidad provocada por otro fluido. Dos tipos de bomba de chorro son: el eductor, en el cual una corriente de agua arrastra al aire, y el eyector, que funciona con vapor de agua a alta presión. Todos los eyectores operan bajo el mismo principio; un eyector de una sola etapa, en su forma más simple, consiste de una tobera, una cá· mara de succión y un difusor. El fluido actuante, que puede ser un gas, un vapor o un líquido, se expande con su presión inicial hasta alcanzar la del fluido secundario; asimismo, va aumentando gradualmente su ve· locidad. En la cámara de succión el fluido impulsor induce una región de bao ja presión y alta velocidad, logrando que el fluido secundario sea arras· trado y se mezcle con el actuante. Durante el mezclado el fluido actuante o impulsor se frena y el secundario se acelera. Al entrar la mezcla al difusor se comprime hasta la presión de salida por medio de una rápida desace· leración. El propósito del eyector, es transportar y comprimir una cierta cantidad del fluido indicado desde la presión de succión a la de salida. Colocando los eyectores en serie es posible obtener grandes rangos de presiones de succión. 2

va po r

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438

BOMBAS Y VENTILADORES

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 9.1 Hallar la dimensión económica de la línea de descarga de la instalación y calcular la potencia del motor, para las condiciones siguientes:

37,5 m

40 m

L L

tt 1

Ca

30 l/s

váfvula de pie

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Diámetro económico

Fórmula de Bresse. B

2.2

Jea

Potencia

..::lZ~ + gc 3.

3.1

D económico (ver pág. 283)

=

..::lv 2

+

2gc

¡jp

f.F

p

M

p

M

CÁLCULOS

Diámetro económico D = B

Jea

=

1.2 "';0 .03

-

0.2 m, o sea 8 pulgadas

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PROBLEMAS RESUELtOS

439

La tubería de succión generalmente es instalada con el diámetro inme· diato superior, en este caso 25 cm o 10 pulgadas. 3.2

Pérdidas por fricción en la succión

Longitud equivalente Válvula de pie y rejilla Codo Tubería

65 m 4.1 m 4 m 73.1 m

Las pérdidas por fricción pueden obtenerse por Hazen·Williams.

EF M

10.643 (130)-1.852

L

EF

1.67

M

3.3

X

(0.03) 1.852 = 1.67 (0.25)4.87

10-3

X

10-3 x 73.1 = 0.122 kgm/kg

Pérdidas por fricción a la descarga V álvula de retención 2 codos Válvula de compuerta abierta Salida de tubería Tubería de descarga

16 6.6 1.4 6 40

m m m m m

70

m

EF M

10.643 (130)-1.852

L

EF M

=

(O 03) 1.852 '-.-'--'-:-;:-=(0.2)4.87

4.961

X

0.347 m

3.4 Trabajo 37.5 0.122

(=

-

2.5) x .'Y

M'

9-. 81 - + O + O + 0.34 7 9.81 y = 40.469 kgm/kg M

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10-3

440

3.5

BOMBAS Y VENTILADORES

Potencia ~

=

0.03 x

40.469 x

1000

23.12 CV

75 (0.7)

El motor comercial que más se aproxima es el de 25 HP. 4.

RESULTADOS

La tubería de succión debería ser de 10 pulgadas, la d e descarga de 8 pul· gadas y el motor de 25 HP.

Problema 9.2 En una instalación de bombeo desea calcularse la cabeza desarrollada por una bomba que impulsa un caudal de 8.4 m 3 de agua por minuto. La tu· bería de descarga de la bomba tiene un diámetro de 30 cm y tiene insta· lado un manómetro que indica una presión de 3.8 kg/cm 2 • En la tubería de aspiración, de 35 cm de diámetro, se cuenta con un vacuómetro, que da una lectura de 21 cm de Hg de vaCÍo. La distancia vertical entre el ma· numetro y el vacuómetro es de 41 cm. La presión atmosférica es de 76 cm de Hg. 1.

TRADUCCIÓN

cp

P,

cp'- . P

21 cm de vacío

3 S kg/cm 2

-

~~----'-----Q--,--U_=_41_cm~ 8.4

Ca 2.

2.1

m3 min

PLANTEAMIENTO

Cabeza, carga o columna

IlH

Pb

Pa p

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H

?

PROBLEMAS RESUELTOS

441

si se desprecian /1Z y /1u

y

+/1Z~+M gc

2gc

p

si no se desprecian.

3. CÁLCULOS

3.1

•

Presiones kg

3.8

P at

21

55 cm de Hg

76

Cabeza despreciando energía cinética y potencial

/1H

3.3

76 -

vacío

10 333

x

55

3.2

P

-

3.8

X

10 4

-

7.47

X

10 3

30.53 kgm/kg

1000

Cabeza sin despreciar las energías cinética y potencial 8.4 m 3/ min

1.455 mis

60 (0.3 5) 2 (0.785)

8.4

1.981 m is

60 (0.3)2 (0.785)

/1H

30 .53 +

l.981

2

1 .455 2

2 (9.81)

+ 0.41

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31 kgm kg

442

BOMBAS Y VENTILADORES

4. RESULTADOS

Si se desprecian la energía cipética y potencial la cabe za es de 30.53 kgm/kg; si no se desprecian, la cabeza es de 31 kgm/kg.

Problema 9.3 Una bomba está diseñada para moverse a 600 RPM operando a máxima eficiencia cu ando manda 1135.5 m 3 /h con una cabeza de 20 m. Calcule la velocidad específica. 1.

TRADUCCIÓN

N

Ca H Ns

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Velocidad específica 3.65 N JCa Ns

3.

CÁLCULOS

Ca

0.315

m

3

s

3.65 (600)

J0.315

Ns

= 130

(20)°·75 4. RESULTADO

La velocidad específica es de 130.

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600 1135.5 m 3 /h 20 m ?

{

PROBLEMAS RESUELTOS

443

Problema 9.4 Una bomba centrífuga con un impulsor de 0.02 m tiene los siguientes datos de comportamiento cuando bombea agua a su máxima capacidad. N = 58.3 rev/s Ca = 0.012 m 3 /s H = 70 m CNPS = 18 m :Y = 12 000 W

Evalúe los datos de comportamiento con una bomba homóloga con el do· ble del diámetro del impulsor, operando a la mitad de la velocidad.

1.

PLANTEAMIENTO

1.1 Leyes de las bombas CPNS 1 CPNS 2

2.

2.1

CÁLCULOS

Comportamiento de la bomba 1

2

(2)

2

Gf

1 4

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BOMBAS Y VENTILADORES

444

4 (0.012)

Ca2 H¡

(2)2

H2

G)

2

f1' - (2)3 (~r \2 .E2 .:1'El

:lE2

=

H2

1

70 m

1

-

4

48000 W

CPNS¡

1

CPNS 2 (CPNS)2 4.

0.048 m 3/s

18 m

RESULTADO

El comportamiento de la bomba homóloga será:

Capacidad Cabeza Potencia CNPS

0.048 m 3/s 70 In 48000 W 18 m

Problema 9.5 Desde un estanque se lleva agua a una planta a través de una tubería horizontal de 6 pulgadas Cd 40 y de 3.5 km de longitud. En la planta la línea se divide en dos secciones, una de 4 pulgadas y la otra de 3 pulgadas. La rama de 4 pulgadas tiene una longitud de 60 m con un desnivel máximo de 15 m descargando a un tanque de almacenamiento a la pre· sión atmosférica. La sección de 3 pulgadas es horizontal, de 200 m de longitud, y tiene instalado un venturi de 2 pulgadas de garganta, con un manómetro en U cuya lectura es de 15 cm de Hg. El agua que entra por el tubo de 3 pulgadas descarga a la presión atmosférica y sirve para un proceso de lavado.

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PROBLEMAS RESUELTOS

445

Para facilitar el mantenimiento de la bomba, ésta debe colocarse lo más cerca posible de la planta. Estime con una bomba que requiere un CNPS de 2 m la distancia máxima posible entre la bomba y el estanque y la característica de la bomba. Si se utilizan 3 bombas en serie, especifique las características de las mismas y su posición respecto a la planta si el CNPS es de 2.0 m . Supon· ga que la temperatura del agua es de 15°C. 1.

TRADUCCIÓN

A 15 m

1------8

Cd 4 0

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Carga neta positiva de succión

po CPNS

+ Z

p

-.L gc

D u, 2 L

-Jo

2gc D

2.2 Flujo por un ventu ri

u,=C"

j

2gc M lp - 1 -

2.3

(~~r

Presión en la "T" PT + Z p

~

Pa

gc

p

+

Du, 2 L

f--

2gc D

M

+-

p

venturi

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446

BOMBAS Y VENTILADORES

2.4 Flujo en la línea principal

3. CÁLCULOS

3.1

Flujo en el venturi

0.15

t:,.p = DI en 3

m

(13600 -

1000)

~ 3

1890

m

kg/m 2

0.0779 m

2 x 9.81 x 1890/1000 = 6.593 m is

0.98

u"

1 _

t:.P permanente por venturi

(0.0508) 4 0.0779

= 1890 x 0.1

6.593 (0.0508) 2 0.0779

u en tubería

2.8 mis

2.8 (0.785) (0 . 0779)2

3.2

0.01333

m3 s

Presión en la "T' 10333 1000 Dup

Re

+

iD 2.18

(2.8)2 (200) 2 (9.81) (0 .0779)

X

10 5

¡.t

iD

=

E

D

+

189 1000

0.0006

0.0195

10.333 + 20. + 0.189

30.527 kgm/kg

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PR OBLEM A S RESUELTOS

3.3

Cálculo del gasto en A

30 . 527

r.F M

Re

.JT

Re

.JT =

1000

M

kg 0.10226

0.10226 x 1000 C.10226) 5. 194 -J2 x 9.81 1 x 10-3 60

=

4.26

1

7.3

.JT Ca4

kg kgm

5.194

A

r.F 10333 + - - + -A

kgm

15

Por Karman DI

3.4

447

X

E

10 4

D

0.00045

m

3.04 s

u

3.04 (0.10226)2 (0.785)

=

0.02495

Línea de 6 pulgadas DI = 0.15417 m

Ca total

=

0.01333 + 0.02495

0.03828 (0.15417)2 (0.785) 3.5

2.05 mis

Carga neta positiva

po agua a 15°C = 0.0174 atm

Re

iD

=

=

3.16 x

10 5

E

D

0.00025

0.0165

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s

448

BOMBAS Y VENTILADORES

(1 -

2 kgm kg

0.0174) (10333)

3.6

2 (9.81) (0.15417)

1000 L

0.0165 (2.05)2 L

= 355 m

Características de la bomba Ca = 38.28 lis = 137.8 m 3 /h

EF

.¿-J

M

MM

P

30.527 -

10.333

0.0165 (2.05)2 (3500)

.¿-J

2 x 9.81 x 0.15417

M

Por lo tanto la cabeza es de 100 m. kgm 1 OO (0.03828) kg .¿-J

3844 kgm s 51.25 CV

Si la eficiencia fuera de 60 % .'¿-J =

3.7

85.42 CV

Bombas en serie

CNPS

Cabeza

2

m

100 3

33.33

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PROBLEMAS RESUELTOS

Caudal

Re

=

449

0.03828

3.16 x 10 5

po H 2 0

m3 s

in

u

2.05

m

s

0.0165

= 0.174 atm

:. La primera bomba se instala a 355 m, tal como se indica en el inciso 3.5. Segunda bomba.

2

kgm 33.336 kg

0.0174 x 10333

0.0165 (2 .05)2 L

1000

2 (9.81) (0.15417)

1363.7 m

L

Tercera bomba.

2

(33.33) (2) -

0.0174 x 10333 1000

L

4.

0.0165 (2.05)2 L 2 (9.81) (0.15417)

2822.5m

RESULTADOS

Si se usa una bomba, ésta deberá ser de 85.42 CV si la eficiencia es de 60%, la cabeza de 100 m y el caudal de 137.8 m 3 /h. La bomba debe colo· carse a un máximo de 355 m .del est.anque. Si se utilizan tres bombas éstas deberán ser de 28.46 si la eficiencia es de 60%, la cabeza de 33.466 m y el caudal de 137.3 m 3 /h. La primera bomba se colocaría a 355 m del estanque. la segunda a 1364 m de la primera y la tercera lo más cerca posible de la T.

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450

BOMBAS Y VENTILADORES

Problema 9.6 Se quieren bombear 10000 kg/h de tolueno a 114°C y a 1.1 atm de presión absoluta desde el rehervidor de una columna de destilación hasta una segunda unidad de destilación, sin enfriar el tolueno. Si las pérdidas de fricción en la línea que va del rehervidor a la bomba son de 713.55 kg/m 2 y si la densidad del tolueno es de 866 kg/m ; ¿a qué altura deberá colocarse la bomba para dar una carga neta positiva de succión de 2.5 m? 1.

TRADUCCIÓN

PI =

l.1 atm

M

10000 kg/h

EF M p

2.

2.1

713.55 kg/m 2

866 kg/m 3

PLANTEAMIENTO

CPNS CNPS

EF

po

M

p

3. CÁLCULOS

3.1

=

Presión de vapor

l.1 atm

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PROBLEM AS RESUELTOS

3.2

CPNS

=

CPNS

2.5

=

1.1 (

x 10333 ) + ZI 866

13.125 + Z I -

ZI 4.

451

=

0.8239 -

3.3239 m

713.5

1.1 x 10333

866

866

13.125

CPNSd ispon i ble

> requerido

RESULTADO

La bomba debe estar a 3.3239 m por debajo del rehervidor.

Problema 9.7 En una fábrica se tien en dos bombas: Bomba B Ca (m 3 /h) O

100 200 300 400

Bomba C

H(m) 200 180 150 100 45

Ca (m 3 /h) O

H(m) 155 130 105 72 22

100 200 300 400

¿Cúal sería el comportamiento del sistema si se acoplaran las bombas B y C en paralelo o en serie? l . TRADUCCIÓN

En serie

En paralelo

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452

2.

BOMBAS Y VENTILADORES

PLANTEAMIENTO

2.1

Sistema de bombas en serie Caudales Ce = CE Carga Htotal = HE + He

2.2

Sistema de bombas en paralelo Caudal Catotal Carga HE

3.

3.1

=

=

CE + Ce

He

CÁLCULOS

Sistema en serie

H(m)

o

355 310 255 172 67

100 200 300 400 3.2

Sistema en paralelo

H(m)

o 100 O 200 100 200 215 350 354 4.

+ + + + + + +

183 20 240 290 300 300 400

RESULTADO

Véanse las siguientes gráficas:

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200 180 155 150 130 105 100 72 45

PROBLEMAS RESUELTOS

4 53

Gráfica correspondiente a la bomba

e

H (m)

250

200

150

100

50

Gráfica correspondiente al sistema Hm

200

100

20L-----+-----~-----+----~------~----4_----~----_+~

100

200

300

400 Ca m 3 ¡h

500

600

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700

800

BOMBAS Y VENTILADORES

454

Gráfica correspondiente al sistema H(m)

500

400

300

100

100

300

400

Gráfica correspondiente a la bomba B H(m) 200~r--

__

150

100

50

100

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300

400

455

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 9.8 Un tanque debe descargar 40 m 3 de benceno en 3 horas. El sistema de bombeo es el indicado más abajo. Se dispone de una bomba con las si· guientes características. Capacidad m 3 /h

Cabeza m

Eficiencia %

O 4.5 9 13.5 18 23 27 32

33 32 27 19 12.5 7 4 2

O 29 40 45 47 48 46.5 40

¿Es suficiente la potencia de la bomba para el trabajo? ¿Cuánto se tardaría la bomba en hacer el trabajo? ¿Cuánto trabajo es necesario?

3 codos 10 m de tubo de 3 pulgadas Cd 40 1 válvula de compuerta

4 codos

35 m de tubo de 3 pulgadas 1 válvula de compuerta

Venteo

5m

1

15 m

f

2m

1

~..~-.~__~~t5cm La descarga nunca está sumergida.

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1

5m - ···------ 6 m -

1

456

1.

1.1

BOMBAS Y VENTILADORES

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para resolver el problema debe colocarse la curva de la bomba junto con la curva del sistema.

H

L-_ _ _ _ _ _ _ _ _ Ca

Ecuación del sistema 1::.P

P

1::. u 2 + - --+ 1::.2

2gc

:¿'J

--.L + EF gc

M

M

En este caso 1::.P

1::. u 2

O

2gc

p

O

2 1 se toma como promedio

EF M

ID

u2 L

2gc D

2. CÁLCULOS

2.1

Longitud equivalente

DI Longitud de tubo liso 7 codos de 2.5 m 2 válvulas de compuerta de 0.5 m

0.0779 m 35 + 10

45 m 17.5 m 1 m 63.5 m )

',-----http://gratislibrospdf.com/

---------------~-~

~

--- ~ -

.~

--

PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

457

Energía potencial

!:i.Z

2.3

g gc

15 -

5 + 1

11m

Curva del sistema E

0.0006

D ¡;,

p benceno

0.7 cps = 7

A = 4.763

X

10 -

X

3

0.873 kgll

10-4 kg/ms

m2

Capacidad

m 3/h

u mis

Re

10 20 30

0.583 1.166 1.749

5.66 X 10 4 1.13 X 10 5 1.699 X 10 5

EF/M 0.0215 0.021 0.021

g; M

H

11.303 12.17 13.66

0.303 1.17 2.66 50

H 11

40

30

20

10

Ca

h

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458

BOMBAS Y VENTILADORES

De acuerdo con el diagrama, la bomba operará a 19 m 3/h con 47% de eficiencia 2.4

Tiempo de descarga 57 m 3 ; por lo tan·

En 3 horas la bomba podrá mover 19 m 3/h x 3 to, la bomba sirve para el trabajo. Tiempo = 2.5

40,000 19

2 h, 6 min y 19 seg

Trabajo necesario H

=

m = 11.7 kgm/kg

11.7

y = 11.7 kgm/kg x 19 m 3 /h x 1 h /3600 s x 873 kg/m 3 x 110.47

::JJ = 114.69 kgm/s = 1.529 C.V.

3.

RESULTADOS

La bomba sirve para el trabajo y descargará en 2 h, 6 min y 19 seg. Se requiere una potencia de 1.529 C.V.

Problema 9.9 ¿Cuál será la potencia que deba tener la bomba en este sistema? Tubería de acero Cd 40 Válvula de globo abiertas Agua a 15°C

I/.

150 m

D = 4 pulgadas •

y~~

30 m Pe = 1 atm man

f

3m

~

P T = 1 atm.

I

-60 mD = 2 pulgadas

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4.5 m

PROBLEMAS RESUELTOS

459

Para el trabajo indicado se tiene una bomba centrífuga con las siguientes características: Ca m 3/h

Cabeza m

Eficiencia %

O 2.25 4.5 6.8 9.0 11.5 13.6 15.9 18 20.5 22.7

55 54 53 51.5 49 45 42 39 35 32 27.5

O 13 23.5 31.6 37.5 42.2 44 41.5 39 37 31

¿Cuáles serán la eficiencia y el caudal que trabajará la bomba? l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

El problema se puede resolver por medio de tanteos con el caudal. Una vez que se tenga la curva del sistema se podrá colocar ésta sobre la curva de la bomba. El punto de intersección nos indicará las condiciones a las que trabajará el sistema. Para resolver los balances de Bernoulli presentes se puede utilizar una ecuación simplificada, como la de Hazen·Williams:

r.F M

10.643

C-1.852

L \ (

Ca

0.2788 C D 2.63 ·

~LF )

0.54

C = coeficiente de Hazen·Williams 2.

2.1

CÁLCULOS

Primer tanteo

Flujo /por la línea de 3 pulgadas 2 m 3/h. DI = 0.07793 m

C = 130

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BOMBAS Y VENTILADORES

460

126 m 4.2 m 26 m

línea 2 codos 1 válvula

Le

156.2 Presión en la T f,F

M

2 10.643 ( - 3600

L

3·.024

10-4 kgm kg

X

f,F

_1_ )1.852 ( 1 ) 9.87 130 0.07793

X

0.04723 kgm/kg

M

3 x 10333

+ 6 kgm + 0.04723 kg

1000 Rama de 2 pulgadas DI

37.0463 kgm/kg

0.0525 m

L tubería

124.5 m 2.8 m 17.4 m

2 codos 1 válvu la

144.7 m

2 x 10333

37.0463

(144.7)

1000

f,F

M =

0.0821

L

Ca = 0.2788 (130) (0 .0525)2.63 (0.0821)°·54 Ca = 4 . 045 x 10- 3

Ca total

14.56 + 2

m3 14.56 h

s =

16.56

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h

PROBLEM AS RE SUELTOS

461

Balance en la rama de 4 pulgadas DI = 0.10226 m Le = 153 + 6.7 + 34 + 2.8 + 1.6 = 198.1 m

EF M

16.56 ) 10.643 ( 3600 (130)

L

4.03

10 -

X

EF

(

1 ) 4.87 0.10226

3

0.7983 kgm kg

M

Cabeza = 37.043 2.2

1.852

10.333 + O + 10 + 0.7983

Segundo tanteo

m3

Flujo de 5

h

en la línea de 3 pulgadas

EF M

10.643 ( _ 5_ x _1_) 1.852 3600 130

L

1.65

EF M

10 -

X

(

1 0.07793

)4.87

3

0.2578 kgm/kg 3 x 10333 1000

+ 6 + 0.2578

37.2568

Rama de 2 pulgadas

37 .2568

20.666 + 4.5 ( : ) . (144.7)

M

0.08355 L

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37.51 kgm kg

462

BOMBAS Y VENTILADORES

Ca = 0.2788 (130) (0.0525)2.63 (0.08355)°·54 =

4 . 0837 x

m3 10- 3 s

Ca total

14.7 + 5 = 19.7 m 3 /h

Rama de 4 pulgadas

EF M

19.7 ) 1.852 ( 1 ) 10.643 ( 3600 (130) 0.10226

=

L

EF M

10.333 + 10 + 1.103

38.02 kgm/kg

Tercer tanteo

Flujo de 10

m3 h

en la línea de 3 pulgad as

EF M

10 1 ) 1.852 = 10.643 ( + (249688) 3600 130

L

5.9'58

EF M

PT p

5.569 x 10 -:'

= 1.103 kgm/kg

Cabeza = 37.2568 2.3

4.H7

X

10-3

0.9307 kgm/kg

= 30 .999 + 6 + 0.9307

37.9297 kgm/kg

Rama de 2 pu lgadas

37.9297

~

20 .666 + 4.5 (

: ) (144.7)

EF M

0.088208 L

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463

PROBLEMAS RESUELTOS

Ca = 0.2788 (130) (0.0525)2.63 (0 .088208)°·54

Ca

= 4.2056 x

Ca total

m3 10- 3 = 15.14 m 3 /h s

= 15.14 + 10 = 25.14

m 3/h

Rama de 4 pulgadas

EF M

L

25.14 ) 1.852 = 10.643 ( (66486) 3600 (130)

EF M

X

10-3

1.7332 kgm/kg

Cabeza 2.4

8.749

39.32 kgm/kg

10.333 + 10 + 1.7332

37 .9297 -

Gráfica 1/

50

40

30

20

10

...L.

5

I

10

-L__

I

20

15 Ca

m3

h

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I

25

BOMBAS Y VENTILADORES

464

2.5

Potencia

De la gráfica. kgm

Cabeza

37.5

Eficiencia

= 41 %

.';jt! =

37.5

x

kg

16.5 x

16.5

Ca

1000

h

x

1 3600

x

1 0.41

419.2 kgm/s .¿J =

3.

5.58 CV

RESULTADO

La potencia de la bomba es de 5.58 CV.

Problema 9.10 Una bomba de efecto simple, cuyo émbolo tiene un diámetro de 160 mm y una carrera de 200 mm debe suministrar 430 lImin de un líquido.con una densidad relativa de 0.93 a una presión de 3.2 atm. La presión ato mosférica es de 760 mm de Hg y la altura de descarga es de 19.5 m. Determine la frecu
TRADUCCIÓN

200

---+--Tj~~ 19.5 m

T

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

2.1

465

PLANTEAMIENTO

Bomba de émbolos FNS

Ca 2.2

Cabeza Ps g Llv 2 EF - - - - + LlZ- + - - + p gc 2gc M

Pd

H

3. CÁLCULOS

3.1

60

\

Frecuencia o emboladas 430

=

Ca

= 0.00717 m 3 /s

1000 (60)

F = 0.785 (0.16)2 = 0.0201 m 2

Si e l coeficiente de alim entación 1/v es de 0.85 0.00717 x

N = 3.2

60

0.85 (0.0201) (0 .2)

= 126 rpm

Cabeza

H

=

(3.2

1) (10333) 930

+ 19.5 + 1.7 + 8.6

54.24 kgm/kg 3.3

Potencia

y=

0 . 00717

x

930

x

54.24 x

9.8 1

1000 (0.70)

4.92 Kw

4. RESULTADOS

La potencia es de 4.92 Kw. Las emboladas deben ser 126 por minuto.

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BOMBAS Y VENTILADORES

466

Problema 9.11 Una bomba de burbujeo de aire se utiliza para elevar 0.8 lis de un líquido cuya densidad relativa es de 1.0 hasta una altura de 20 m. ¿Qué presión de aire se requiere? ¿Qué volumen de aire se debe utilizar? La pre· sión atmosférica es de 760 mm de Hg. La distancia del nivel del líquido a la toma es de 15 m. 1.

TRADUCCIÓN

t 20 m

Pa = 1.0 atm

2.

2.1

l

PLANTEAMIENTO

Ecuación de trabajo

Va

S

P

2.46 --

e

(

Hg

log [HS + 103.7J 103.7

Hs Hg + Hs

P bar + 538 S

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)

Ca =0.8 l/s PR

=

1

467

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

3.1

CÁLCULOS

Presión de aire 15

s

0.4285

20 + 15

10503

P = 10333 + 538 (0.4285) 3.

kg/m 2

CÁLCULOS

3.2

Volumen de aire C

233 de la tabla A

=

Va =

2.46 [200] = 543t 23310 [150+103.7] . . g 103.7

Va = 5.43

X

0.8

X

mO 3 600 = 15.65 n

Diseñando para velocidad de aíre Ca

u

3600

=

10 mis.

A

A

A

=

D

4

(1O~) 14.3 X 100.785

V

4

=

0.0235 m

D == 1 pulgadas Re

D_V_p

=

p. =

D

0.0254 (lO) (1.21) = 15819 0.018 X 10-3 0.0018

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468

BOM BA S Y V ENTILADOR ES

ID 'i.F

M

P

L == 50 m

0.031

-

10~ x 50 - - -= 9.81 x 0.0254

0.031 x

2

x

-

311+15

- -- - =

0.7

P

P man

kg

= 563 ---2 m

311.00 kgm/kg

hf

---. 465.75 kgm/kg

10333 +

563

10896

-

kg m

2-

Desde luego, la presión de arranque deberá ser mucho mayor debido a la cama inicial mayor ofrecida por la columna de agua.

4.

RESULTADOS

Se necesitan 15.65 m"/h medidos a presión atmosférica y una presión 2 de aire de 10896 kg/m . La tubería de descarga es de 1 pulgada, así como la del aire.

Problema 9.12

Se desea comprimir 100 kg/s de nitrógeno desde 1 atm y 20°C hasta 100 atm utilizando compresores en serie. ¿Cuántos compresores se requiere y de qué potencia? Si el nitrógeno entra a 20°C a todos los compresores, ¿qué cantidad de calor debe retirarse? Utilice el diagramaPH de la página 471. Considere las compresiones adiabáticas.

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PROBLEMAS RESUELTOS

469

TRADUCCIÓN

1.

P,

=

atm

Pf

2. CÁLCULOS

2.1

Trabajo adiabático

2

/

P

h'

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10 atm

BOMBAS Y VENTILADORES

470

2.2

Calor retirado

~

__.,. 2

H

2.3

Número de etapas P fina l PI

La relación de compresión máxima en cada etapa no debe pasar de 4. 3. CÁLCULOS

3.1

Trabajo adiabático

Del diagrama: PI

1 atm = 14.7 psia

TI

20°C = 68°F

HI

BTU 131 - lb

P 2 = 147 psia Sea x

N

4 log 10 log 4

l og 1

1.66

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PROBLEMAS RESUELTOS

471

li

-7-------r-------+-------·--

1-

..--- - - n--~--r. _'_. -+~ .L _____ __-.-

-+ __

-- -i-___ _ _

.

!

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------+-----,------'~

472

BOMBAS Y VENTILADORES

Por lo tanto, se requieren 2 etapas. Sea N

2

=

1 -

log x

O

2

= 0.5

x = 3.1622

La razón de compresión es d e 3.1622. Por lo tanto: P2

=

3.1622 atm

1 83

BTU

del diagrama

lb

(l 83 -

7

46.484 psia

13 1)

g 10 k x 2.2 s

::/' =

BTU

lb

~:

=

52

BTU

lb

( 52 B:U)

(

2:~~al

(4. :~ 6J ) (I~O~~/S ) y = 1206.77 kW 3.2

Calor retirado H2

=

183 BTU/lb

Del diagrama H g

Q

=

10 k g (131 s 288.2

kcal s

131

BTU

lb

183) (2.2)

-

11440

por etapa

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BTU

S

)

PROBLEMAS RESUE LTOS

4.

473

RESULTADOS

• Se necesitan 2 compresores. • La potencia de cada compresor es de 1206.77 kW. • En cada compresor se deben retirar 288.2 kcal/s.

Problema 9.13 Calcule la potencia de un compresor que sea capaz de comprimir 50 m 3 /min de CO 2 a -50°C, desde 1 hasta 10 atmósferas de presión. Considere el proceso isoentrópico. ¿Cuál será la temperatura de salida del CO 2? Tomar k = l.264 TRADUCCIÓN

1.

P, T,

=

=

1 at m

-50°C

P2

2.

2.1

PLANT EAMIENTO

Potencia R TI k (k

2.2

1)

Temperatura final

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10 atm

474 3.

3.1

BOMBAS Y VENTILADORES

CÁLCULOS

Temperatura

(101)

50 + 273 T2

3.2

1.264 -

1

360.66 °K

1.264

Potencia 1.264 -

7

7

G

=

1.264 1.264 -

1 [ (10)

1.264

1

-

1] (847) (273 -

50)

557968 kgm kg 50 0.082 (223) 557968 x 2.7343

2.7343 kgmol min 1525669.9 kgm/min

.':1' = 334.4 HP 4. RESULTADOS

• La potencia es de 334.4 HP. • La temperatura de salida es de 87°C.

Problema 9.14 Empleando una bomba de chorro de agua se necesita bombear 215 l/m de una solución con densidad relativa de 1.06 a partir de un recipiente de sótano. La altura de elevación es de 3.8 m. La presión d el agua que entra a la bomba es de 1.9 atm. El rendimiento de la bomba es de 0.15. ¿Cuántos m etros cúbicos de agua gastará la bomba por hora?

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PROBLEMAS RESUELTOS

1.

475

TRADUCCIÓN

1.9atm

P, M,

~~ ~ ~

M2

=

18 pR =

m3

0 . 215

11

0 .15

min

1.06

PLANTEAMIENTO

2.

Eficiencia

2.1 :~

útil = M 2 Z2

.~

cons = MI (ZI

3.

-

9 útil

Z 2)

1/

.¿IJ

co ns

CÁLCULOS

3. 1 Potencia útil

.:7')

útil

3.8 m

3.2

m3

0.215

x

min

51961.2

60 min h

x 1060

kg

x

m3

kgm h

Agua requerida ZI =

l.9 a tm x 760

1 m 1000 mm

mm Hg 1 atm

X

13.6

19.638 m

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mm H 20 mm Hg

x

476

BOMBAS Y VENTILADORES

51961.2 --

=

0.15

MI

4.

kgm 346408 kg

346408 19.638 -

3.8

21871 kg/h

RESULTADO

Se requieren 21.87 m 3 /h .

Problema 9.15 Se requiere comprimir etileno adiabática y reversiblemente desde 14 atm y 60°C hasta 100 atm, ¿cuál será el trabajo mínimo requerido por kg de etileno? 1.

TRADUCCIÓN

14 atm

PI T,

2.

2.1

60°C

100 atm

PLANTEAMIENTO

Discusión

Este tipo de problemas pueden ser resueltos usando el diagrama PH para el etileno:

P

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PROBLEMAS RESUELTOS

477

También por medio de la siguiente fórmula:

k 7

1

k

3.

CÁLCULOS

3.1

Del diagrama

170

3.2

235 kcallkg

kg

Trabajo 235 -

7

3.3

kcal

170

65

kcal

Fórmula k =

7

[ (\°4°)

1

1]

-1.3

7

7

1.3

1. 3 (1.987 kcal ) (330 0 k) 1.3 - 1 kgmol °k 1.3 -

4.

kg

kcal

1645.61

63.29

kgmol

kcal kg

RESULTADOS

A partir del diagrama, el trabajo es de 65 kcallkg; a partir de la fórmula es de 63.29 kcallkg.

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478

BOMBAS Y VENTILADORES

ENT ...LPlA.,8TUl t8U

ENTALP1A,BTUIlB

BASE H .. Oy S .. O. 0 · 1'1 y Gas ideal Diagrama MoQier p... .mano

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PROBLEMAS RESUELTOS

479

Problema 9.16 ¿Cuál será la potencia del ventilador utilizado en el siguiente sistema si su eficiencia es de 65 %? 1.

TRADUCCIÓN

D 1]

P2 Ca

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Potencia

Ca

~Pc 3.

3.1

=

~

Pe

75

1]

[p

2

+

2 U2

P] -

2ge

+

2 U2

P]

2ge

CÁLCULOS

Densidades

p¡

29 0.082 x 228

1.227981

29 x 1.0389 0.082 x 228 Pm =

3.2

[p¡

1.275749

1.25186

Velocidad a la descarga DI

20.32 cm

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8 pulgadas 0.65 1.0389 atm 33 m 3/min

480

BOMBAS Y VE NT ILADO RES

Caudal a la descarga

60 3.3

X

1 55 x - - 1.0389

52.94 (0.2032)2 x 0.785

27 .22 mis

Aumento de presión

[1.0389 x 1033 +

10734.95 + 47.27 -

3.4

52.94 m 3/min

(27.22)2 x 1.25186 ] _ [10333] 2 x 9.8

10333

449.225

kg/m2

Potencia 52 . 94

x

449.225

, 8.13 CV

60 x 75 x 0.65 4. RESULTADO

La potencia es de 8.13 CV.

Problema 9.17 Un ventilador maneja 3700 m 3 /h de aire desde 15.8 mm de H 2 0 hasta 20.7 mm de H 20 manométricos. El ventilador consume 0.77 kW con 960 rpm. ¿Cuál será la eficiencia del ventilador, suponiendo que la tubería de succión y de descarga son del mismo diámetro? Si las revoluciones por minuto suben a 1150, ¿cómo cambiaría el caudal y qué potencia consumiría el ventilador? 1.

TRADUCCIÓN

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PROBLEMAS RESUE LTOS

p]

15.8 mm H 2 0 20.7 mm H 20 man 960 0.77 kW

P2 rpm

:Y' 2.

481

PLANTEAMIENTO

Potencia y eficiencia

2.1

Ca Ll Pe .¡/J

1000 2

+ U2 - -P] 2ge

Ll Pe

2.2

+ -U ]22ge

PJ

Caudal Ca ] Ca2

3.

[p ]

N] N2

:~ :¡/J1

CÁLCULOS

3.1

Aumento de presión

LlP c

= [20 . 2

~2 m

+ 10333J -

[10333 -

M e = 36.5 kg/m 2 = 358 N/m 2 3.2

Eficiencia

r¡

3.3

37 00

x

358

3600 x 1000 x 0.77

0.477

Capacidad del venti lador pa:a 1150 rpm

3700 x

1150 960

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15.8 kg/m 2 ]

482

3.4

BOMBAS Y VENTILADORES

Potencia consumida por el ventilador a 1150 rpm

0.77 ( 1150) 3

960 4.

1.323 kW.

RESULTADOS

• La eficiencia del ventilador es de 47.7%. • La capacidad a 1150 rpm es de 4432 m 3/h. • La potencia consumida por el ventilador a 1150 rpm es de 1.323 kW.

Problema 9.18 Un ventilador que opera a 850 rpm tiene las siguientes características: Caudal = 7 m 3/s, presión estática = 7.5 mm y absorbe 7 Hp. Encontrar capacidad, potencia y presión si se varía la velocidad a 1150 rpm.

1.

TRADUCCIÓN

7 m 3 /s 7 .5 mm 7 HP 850

Ca

P .'/' rpm (a)

Ca P

.'/' 1150

rpm (b)

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PROBLEM A S RESUELTOS

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Leyes de los ventiladores

Ca'2

2 Ca , (RPM ) RPM,

M 2

2 M, (RPM RPM,

j'2

3.

3.1

f

= :}", x

r

RPM2 ( RPM,

CÁLCULOS

Resultados a 1150 rpm. Ca2

7 (1150) = 9.47 m 3/s 850

M 2

7.5 ( 1150 ) 2 850

:r 4.

483

1150 = 7 ( 850

r

13.728 mm H 20

17.33 HP

RESULTADOS

El comportamiento a 1150 rpm es de 9.47 m 3 /s de capacidad, 13.728 mm H 20 de presión estática y 17.33 HP de consumo de potencia.

Problema 9.19 Se quiere industrializar el gas procedente de una refinería; este gas, que es esencialmente etano, se piensa licuarlo y embarcarlo hacia poblaciones en donde pueda ser usado . El gas se obtiene a 38°C y 54.5 atm. Se calcula procesar cerca de 227000 m 3/día (medidos a OOC y 1 atm) . Se ha pensado en el ciclo Linde para licuefacción. ¿Cuál será la potencia necesaria para procesar ese gas? El líquido se puede almacenar a 3 atm, ¿qué cantidad de agua será necesaria para enfriamiento, si ésta entra a 15°C y sale a 82°C? Se ha pensado que en el cambiador de temperatura podría haber un acercamiento de 5°C.

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484 1.

BOMBAS Y VENTILADORES

TRADUCCIÓN

u o LO

11

1
11

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11

11

485

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

En el proceso parte del gas se licúa; el gas no licuado se recircula, se comprime y se enfría con agua. El gas recirculado se mezcla con el de alimentación, el que sale del separador sirve para enfriar el gas que entra al proceso. El enunciado indica que la corriente C 5 se calentará hasta 5 grados menos que la corriente de alimentación_ Este ciclo en un diagrama PH quedaría así:

54.5 atm _

2_2

Calor extraído

2_3

Balances

CA

L3

=

C5

C4

C6

Balance en el tanque:

(CA + C 6 )

Hl

CA H¡ + C6

C 6 (H¡ C6 CA

C6 L3

=

Hl

H4 )

C4 H 4 + L3 H3 C6 H 4 + CA H3

=

CA (H 3 -

H3

Hl

Hl

H4

H¡)

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486

BOMBAS Y VENTILADORES

ENTAlP1A, BTUfLS

BASE H _ O y S-V, V-I"I como "as ide"

D;"gr.me d, MoIliet pare ,1 et.no

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487

PROBLEMAS RESUELTOS

Balance en el intercambiador de calor de gas:

2.4

3.

Potencia

CÁLCULOS

3.1

Entalplas

A partir del diagrama del etano:

HA

=

46.62 kcallkg

-52.17 kcallkg

H 4 = 58 kcallkg

96.8 kcallkg

H6 == 149 kcallkg 3.2

Etano licuado L3

3.3

=

(1) (30) (227000)/[0.082 (273)]

Etano recirculado (- 52.17 - H¡)/(H¡ - 58) :. H¡

=

= (H¡ -

46.62)/ (46.62 - H¡ - 96.8 + 58)

20.88 kcallkg

1.967

3.4

304207 kg/día

:. G6 = 598661.67 kg/día

Potencia y& =

96.8)

598661.67 (149 .'¿ t'

=

31250139 kcalldía

= 2029.6 HP

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BOMBAS Y VENTILADORES

488

3.5

Calor

Q

día

(149 -

46.62)

kcal día 3.6

Agua requerida

Q

=

L Cp fl.T

L (1) (82 L

=

15) = 6.1284 (10 7)

9.1468 (l05) kg/día

4. RESULTADOS

• La potencia teórica necesaria es de 2029.6 HP. • El agua teórica necesaria es de 914 m 3 /día.

Problema 9.20 Se quieren producir 5 toneladas de hielo por hora. El agua entra al pro· ceso a 20°C y el hielo se saca a -15°C. El "Freón 12" se usará como líqui· .do refrigerante. El condensador operará a base de agua que entra a 15°C y sale a 30°C. Los vapores de freón se pueden enfriar hasta 40°C, ¿Cuál será la potencia y el agua necesarias si se usan compresiones adiabáticas y reversibles y expansiones isoentrópicas? 1.

TRADUCCIÓN

heladeras

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PROBLEMAS RE SUELTOS

489

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

El ciclo se puede seguir en un diagrama PH.

p

H

2.2

Calor que se necesita extraer

2. 3

Trabajo de compresión

2.4

Agua necesaria

(H7

-

H s) L/ reóll

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490

BOMBAS Y VENTILADORES

12 g

g o

:: g ~

f

o o

o

~

o

O>

"I

·

1 ., o

~

g

· · ~

¡+· D

!!!-

o

ro

g

o

g o

"

g ~ ~

o o I

~ I

Presión en psia

Diagrama de presión vs entalpia para el refrigerante Freón - 12

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'0.

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

491

CÁLCULOS

3.1

Datos del diagrama temperatura

H

Punto Punto Punto Punto 3.2

4 3 8 7

16.65 16.65 42.7 50.5

Cp hielo

Q

=

1 kcal/kgOC

=

atm atm atm atm

80 kcallkg

5000 [(20 -

O) + 80 + 0.44 [O -

(-

Masa de refrigerante 533000 kcal /h 42.7 -

20460 kg/h

16.65

Compresor .;;' = 20460 (50.5

42.7) = 159588 kcal/h .~ =

3.5

9.5 1.7 1.7 9.5

0.44 kcal/kg oC

=

Lfr eón

3.4

40°C -15°C - 15°C 49°C

kcal/kg kcal/kg kcal/kg kcal/kg

Calor que se necesita quitar al agua para convertirla e n h ielo a - 15°C CPH20 líq

3.3

presión

248.6 HP

Agua de enfriamiento necesaria

Q

=

(50.5 -

16.65) 20460 (1) (30 -

=

692571 kcal/h 15)

4. RE$ULTADO

Se requieren 249 HP Y 46 m 3 /h de H 2 0

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15)]J

533000

492

BOMBAS Y VENTILADORES

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 9.21 La bomba centrífuga que se presenta en la gráfica se usa para bombear agua a 25°C a través de un sistema que dispone de 7.5 m de tubo de 2.5 pulgadas Cd 40 en la succión y 63 m de tubería de 2 pulgadas Cd 40 en la descarga. El motor es de 220 V Y 3 fases de corriente alterna y el factor de po· tencia es de 0.9. Si todas las válvulas son de globo y están abiertas, de· termine: a) El flujo a través de la tubería en m 3 /h. b) Los amperes que consume el motor.

Características de la bomba Capacidad m 3 /h

Cabeza m

O

36 35 35 34 33 32 30 25.5 23

2.3 4.5 6.8 9 11.5 13.5 16.0 18.0

Eficiencia

% O

13 23.5 31.6 37.5 42.2 42.5 41.7 39.5

~ X

(;)

17 m

I

3m

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PROBLEMAS PROPUESTOS

493

RESULTADOS

• • • •

Potencia = 2613 W Caudal: 14 m 3 /h Cabeza: 29 m Eficiencia: 42.2%

Problema 9.22 Una bomba alternativa de acción simple tiene un cilindro de 115 mm de diámetro y una carrera de 230 mm. La línea de succión tiene 6 m de Ion· gitud y 50 mm de diámetro y el n ivel de agua en el tanque de succión está 3 m más bajo que el cilindro de la bomba. ¿Cuál es el caudal máximo con que puede operar la bomba si hay 40 emboladas por minuto? La pre· sión atmosférica es equivalente a 10.4 m de agua. RESULTADO

El caudal será de 4.87 m 3/h.

Problema 9.23 Una bomba de agua que proporciona un caudal de 1200 m 3 /h tiene una tubería de aspiración de 16 pu lgadas y una de descarga de 15 pulgadas. El vacuómetro conectado a la tubería de aspiración y situado 80 mm por debajo del eje de la máquina marca una presión de 15 cm de vaCÍo y el manómetro, situado 500 mm por encima del eje de la bomba, marca una presión de 1.2 kg/cm 2. Calcule la cabeza de la bomba. RESULTADO

La cabeza es de 15.1 kgm/kg o de 15.1 m.

Problema 9.24 Se d esea obtener la potenci a requerida para bombea r 150 lImin de agu a con una cabeza de descarga de 60 m y con una eficiencia de 60 %. RESULTADO

La potencia necesaria es de 3.33 HP, pero como el motor estándar que se puede obtener es e l de 5 HP, éste será el indicado.

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494

BOMBAS Y VENTILADORES

Problema 9.25 Se requiere bombear agua desd~ un depósito hasta un condensador si· tuado a 10.6 m sobre el nivel del depósito. Para ello se utiliza una línea de 183 m de 3 pulgadas, Cd 40 y la bomba que tiene las características indicadas abajo. En el condensador las pérdidas por fricción son equiva· lentes a 16 cabezas de velocidad, basándose en el flujo existente en la línea de 3 pulgadas. Encuentre el caudal y la potencia requeridos si el bombeo opera a 50 % de su eficiencia. Datos de la bomba.

Cabeza en m

10

14

18

20

21

23

21

19

15

11

RESULTADOS

La bomba impulsará 19 m 3 /h de agua a una potencia de 2.34 HP.

Problema 9.26 En una planta se necesitan bombear 15000 kg/h de agua a 65°C, a través de una línea de 3 pulgadas de diámetro Cd 40 y por el sistema mostrado.

Determine la máxima altura a que puede colocarse el punto de aspira· ción de la bomba con respecto al nivel del depósito sin que se produzcan problemas de cavitación. La longitud equivalente entre el depósito y la bomba es de 40 m y la presión atmosférica del lugar es de 720 mm de Hg.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

495

RESULTADO

La máxima altura permisible es de 7 m.

Problema 9.27 Se bombea benceno a una temperatura de 37°C por un sistema a una velocidad de 40

~;

el recipiente de extracción está abierto mln a la atmósfera. La presión manométrica en la descarga es de 50 psig. La descarga está a 3 m arriba del recipiente y la bomba a 1 m arriba de la superficie. La tubería de descarga es de 1.5 pulgadas Cd 40. La pérdida de presión de succión es de 0.5 psig, mientras que la eficiencia de la bom· ba es de 60 %. La densidad relativa del benceno es de 0.863 y la presión de vapor a 37°C es de 3.8 psig. Calcule: a) La carga desarrollada por la bomba b) La potencia de la bomba

e) El CPNS disponible RESULTADOS

• Carga desarrollada • Potencia de la bomba • CPNS disponible

40.52 m 1.95 CV 8.74 m '

Problema 9.28 Una bomba centrífuga gira a 3450 rpm y proporciona un caudal de 36 m 3 /h de agua, con una carga de 30 m y 5 CV de potencia. Si su veloci· dad de giro desciende a 2300 rpm, determine los nuevos valores de: a) La capacidad de la bomba b) La carga total

e) La potencia al freno RESULTADOS

• El caudal nuevo es de 24 m 3/h. • La cábeza es de 13.33 m . • La potencia es de 1.48 CV.

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BOMBAS Y V EN T ILADORES

496

Problema 9.29 Una bomba está diseñada para I?-0verse a 600 rpm y operar a máxima eficiencia cuando manda 15000 l/min de agua contra una carga de 20 m. Calcule la velocidad específica. RESULTADO

La velocidad específica es de 1623 si se hacen los cálculos en el sistema inglés y de 115.7 en el MKS.

Problema 9.30 Una bomba centrífuga será utilizada para extraer agua de un condensa· dor en el cual el vacío es de 63.5 cm de Hg. A la velocidad de descarga la CPNS debe ser de al menos 3 m. La presión de vapor es de 5 cm de Hg. Si las pérdidas en la succión son de l.5 kgm/kg, ¿Cuál debe ser la menor altura posible del nivel del condensador sobre la entrada de la bomba? RESULTADO

El nivel del condensador deberá estar a 3.4639 m sobre la bomba.

Problema 9.31 Se bombea agua desde un río hasta un tanque de almacenamiento. El siso tema de bombeo consiste en 55 m de tubería de 3 pulgadas Cd 40 en la succión y 214 m en la descarga. Cuando el nivel del tanque cae por debajo del punto de control se manda una señal, comienza a funcionar la bomba y ésta manda agua has· ta que el nivel se restablece. Para el sistema se va a usar una bomba ceno trífuga con las características anotadas. Determine el flujo en la línea en m 3/h y la potencia requerida.

Características de la bomba Ca m 3 /h

Hm

%

O

85 80 67 49 33 19 8.5 3 1.5

45 60 60 56 50 43 37 30

4.5 9 13.5 18 23 27 32 36

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O

PROBLEMAS PROPUESTOS

497

Sistema

i7

abierto a la atmósfera

...--+--"--0

T---23 m

RESULTADO

La bomba operará a 20.6 m 3th con una cabeza de 25 m y una eficiencia del 52%.

Problema 9.32 Se cuenta con una bomba air·lift para extraer agua de un pozo. La distancia del nivel del agua a la toma es de 13 m y la distancia de la superficie de trabajo del agua a la descarga es de 52 m. La presión barométrica es de 16 psia. ¿Cuál es el volumen de aire requerido para bombear 5000 lIh de agua? ¿Cuál es la presión del aire requerida? RESULTADO 2

Se requiere una presión de 1.0436 kg;cm y un volumen de 77.79 m 3/h. Desde luego, para iniciar se necesita que la presión mayor sea igual a la altura del agua o de 13 m.

Problema 9.33 En una fábrica se tienen las siguientes bombas: Bomba A

Bomba B

Ca m 3 th

H(m)

Ca m 3 th

H(m)

O 100 200 300

110 100 80 58

O 100 200 300 400

200 180 150 100 45

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BOMBAS Y VENTILADORES

498

¿Cuál sería la curva característica del sistema si se acoplarz.n la bomba A y B en serie?

¿Cuál si se acoplaran en paralelo?

Problema 9.34 Un sistema debe producir 3 ton de refrigeración usando Freón 22. La temperatura del evaporador se mantendrá a 10°C y el condensador ope· rará a 60°C. Determine el flujo de Freón y la potencia del compresor. RESULTADOS

Se requieren 280 kg/h de Freón 22. La potencia es de 3.43 HP.

Problema 9.35 Determine el vacío (despreciando las pérdidas) que puede crear en la cá· mara A el eductor siguiente:

2

.

1~

La presión a la salida del difusor (2) es atmosférica (760 mm de Hg). La velocidad del chorro en este lugar es de 2.7 mIs. El diámetro del chorro en la sección 1 es de 23 mm y en la sección 2 de 50 mm. RESULTADO

La presión absoluta en A es de 2353

kg/m 2 o de 58.6 cm de Hg de vacío.

Problema 9.36 Un eductor eleva 7.8 m 3/s de líquido (PR = 1.02) a 4 m. El agua que se utiliza para la impulsión está a 22 m y se emplean 9.6 m 3/h. Determine la potencia del eductor.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

499

RESULTADO

La eficiencia es de 18 %.

Problema 9.37 ¿Cuál será la potencia del ventilador utilizado en el problema 8.16, si la eficiencia es de 45%? RESULTADO

La potencia deberá ser de ·19.17 CV.

Problema 9.38 Un compresor de etapa simple se usa para comprimir aire desde 1 atm hasta 5 atm a razón de 40 kg/min. El aire está inicialmente a 20°C y a 1 atm. El proceso es politrópico con n = 1.25.

-

Calcule el "trabajo y la cantidad de calor Cp

7.5

kcal kg mol OC

RESULTADO

Se deben adicionar 1216 kcallmin y se desprenden -426.22 kcallmin.

Problema 9.39 Calcu le la potencia de un ventilador que funciona a 70% de su eficien· cia, aspirando 10 kg/s de aire a 20°C, con una densidad de 1.2 kg/m 3. El aumento de presión que se tiene es de 60 kg/m 2 con una energía cinética de 110 kgm/kg RESULTADO

La potencia teórica del ventilador es de 21.33 CV.

Problema 9.40 Un ventilador se usa para tomar aire estacionario a 586 mm de Hg y a 20°C y lo descarga a 760 mm de Hg, a una velocidad de 30 mis. Calcule la potencia necesaria para mover 2 m 3/s de aire si la eficiencia es de 70 % . RESULTADO

La potencia es de 91.197 CV.

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BOMBAS Y VE NTILADORES

500

Problema 9.41 ¿Cuál será la potencia requerida en el ventilador del problema 8.17 si la eficiencia es de 60 %? RESULTADO

La potencia es de 0.0539 CV.

Problema 9.42 Determine el trabajo que desarrollará un ventilador que suministra ni· trógeno con una densidad de 1.2 kg/m 3 de un depósito de gas a una ins· talación. En el depósito la presión manométrica es de 60 mm .de H 20 y en la instalación es de 74 mm. Las pérdidas en la línea de succión son de 19 mm de H 20 y en la de descarga 35 mm. La velocidad del gas a la descarga es de 11.2 m is. RESULTADO

El trabajo desarrollado es de 63.05 kgm/kg.

Problema 9.43 Un ventilador centrífugo se usa para tomar gas cuya presión manométrica es de 736 mm de Hg a 93°C y lo descarga a 765 mm de Hg, a una velo· cidad de 50 m is. Calcule la potencia requerida para un gasto de 29 m 3 /min a la descarga. La eficiencia es de 65% y el peso molecular de los gases es 3 1.3. La presión atmosférica es de 760 mm de Hg. RESULTADO

La potencia es de 6.59 CV.

Problema 9.44 ¿Cuál es la potencia del ventilador requerida en el sistema mostrado, si la eficiencia es de 65%?

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PROBLEMAS PRO PUESTOS

501

B IiZ

f

10 m

+

A Le D

100 m 2 pulgadas

1 atm

350

Cd 40 hierro fundido

RESULTADO

Potencia = 15.22

cv.

Problema 9.45 Un compresor reciprocante de 3 etapas va a comprimir 5 m 3 /min de me· tano (medido a 1 atm y 15°C) de 1 a 60 atm. La temperatura de entrada es de 26°C. Las propiedades del metano son

cp = 9.3 kcal/kgmolOC y k = l.31 ¿Cuál es la potencia requerida si la eficiencia mecánica es de 80%? ¿Cuál es la temperatura de descarga de la primera etapa? Si la temperatura del agua de enfriamiento sube 7.0 o C, ¿cuánta agua se necesita en los intercambiadores para que el gas salga a 26°C? RESULTADOS

• La potencia será de 73 CV. • La temperatura de salida es 139.81°C. • El agua requerida es de 0.5418 kg/s por etapa o l.6259 kg/s totales.

Problema 9.46 Se tiene una línea de gas natural con estaciones de compresión cada 150 km. La presión de salida del compresor es de 50 atm y la relación de como presión es de l.5. ¿Cuál es la capacidad de una línea de 24 pulgadas de diámetro externo y 1/4 de pulgada de grueso de pared? ¿Cuál será la potencia necesaria del compresor, si la compresión es isoentrópica y si el o los compresores tienen una eficiencia de 50%?

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BOMBAS Y VENTILADORES

50:2

Si el gas llega a 20°C,¿a qué temperatura saldrá del compresor? ¿Cuál es el t:.P en 100 m para este caso? ¿Qué cantidad de calor se deberá quitar para que los gases salgan a 30 atm y 20°C? Nota: El gas natural es esencialmente metano. RESULTADOS

• • • • •

La capacidad de la línea es de 88.61 kg/s. La potencia es de 701.8 kW. La temperatura de salida del compresor es de 54.44°C. El calor que se debe quitar es de 1868.78 kcalls. La t:.P por 100 m es de 0.1633 kg/cm-.

-

')

Problema 9.47 Una serie de compresores de una sola etapa tienen que comprimir 7.56 (l03) kgmollmin de metano gaseoso que está a 26°C y 138 kilopascals (ab· solutos) hasta 550 kilopascals (absolutos). a) Calcule la potencia requerida si la compresión es adiabática y r¡ =

80%.

b) Calcule la T final del metano. 4.

RESULTADOS

• La potencia requerida es de 7.75 x 10 5 HP. • La temperatura de salida es de 124.6°C.

Problema 9.49 Un ventilador aspira de una habitación grande que se encuentra a 20°C y a una presión de 725 mm de Hg. El aire es impulsado a través de un conducto rectangular de .25 m 2. A la salida del ventilador un manóme· tro marca una presión de 75 mm Hg y un tubo de Prandtl marca una presión de 88 mm de H 20. Calcular: El caudal que proporciona el ventilador. La potencia que suministra el ventilador. RESULTADOS

La potencia es de 21 CV y el caudal de 9.685 m 3/s.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

503

Problema 9.50 Se ha de comprimir metano en cuatro etapas desde la presión atmosférica y 10°C hasta 305 kg/cm 2. Si la compresión es isoentrópica y si se requieren 4 etapas, ¿cuál es el trabajo requerido? RESULTADO

El trabajo es de 105108 kgm/kg.

Problema 9.51 Calcule la potencia necesaria para comprimir 850 kg/h de CO 2 desde 20°C y 1 atm hasta 20 atm utilizando un compresor de dos etapas. El trabajo es poli trópico, con n = 1.3. RESULTADO

La potencia es de 46.75 kW.

Problema 9.52 Un ventilador funciona a 960 rpm, suministrando 3200 m 3 /h de aire mientras consume 0.8 kW. La presión efectiva creada por el ventilador es de 44 mm de H 20. Si se cambiara la velocidad a 1250 rpm,¿cuáles serían el caudal, la potencia y las presiones desarrolladas por el ventilador? ¿Cuál es la eficiencia? RESULTADOS

• • • •

La eficiencia es de 47.9% El caudal a 1250 rpm es de 4166 m 3 /h. La potencia a 1250 rpm es de 1.766 kW. La presión a 1250 rpm es de 74.50 mm H 2 0.

Problema 9.53 Si en el problema anterior el diámetro del impulsor es de 22 pulgadas y se modifica a 28 pulgadas, conservando las mismas revoluciones por minuto,¿cuáles serán las nuevas características del ventilador?

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BOMBAS Y V ENTILADO RES

504 RESULTADOS

• Presión estática: • Potencia:

12.148 mm de H 2 0

23.37 HP

Problema 9.54 Un ventilador que opera a 850 rpm tiene las siguientes características: Ca = 7 m 3 /s, presión estática = 0 .0762 m de H 2 0 y potencia = 7 HP. Si se varía la velocidad a 1150 rpm, encontrar caudal, presión y potencia. RESULTADOS

El nuevo caudal es de 9.47 m 3 /s. La presión estática es de 0.139 m de H 2 0 y la potencia es de 17.33 HP.

Problema 9.55 Si en el ventilador anterior el impulsor es de 56 cm y se modifica a 71 cm conservando la misma velocidad, ¿cuáles serán la capacidad, la presión y la potencia? RESULTADOS

El nuevo caudal será de 14.26 m 3 /s la presión de 0.1224 m y la potencia de 22.93 HP.

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CAPÍTULo

W

Fluidos no newtonianos

FLUIDO NEWTONIANO Cuando un fluido presenta una viscosidad constante aun con el cambio de velocidad de corte, se trata de un fluido n ewtoniano. T T

=

du

-1-'--

dy

du dy

Los fluidos que presentan cambios al variar la velocidad de corte reciben e l nombre de fluidos no newtonjanos, entre los que se encuentran:

a) Fluidos Bingham Son aquello s que necesitan de un cierto esfuerzo para comenzar a fluir. Como ejemplo podemos citar las suspensiones de rocas y arcilla. 505

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

506

du

T

+

- /La - -

T =

dy

TO

'TO

du dy

b) Fluidos seudoplásticos Su viscosidad decrece al aumentar el gradiente de la velocidad. Como ejemplos podemos mencionar las soluciones poliméricas de peso molecular elevado, la pulpa de papel y la mayonesa_ Existen varias ecuaciones que predicen el comportamiento de estos fluidos; la más común es el modelo empírico de Ostwald-de Waele-Nutting.

~~ )

T

T

=

+

/La ( -

+K

(

dU)n - --

1

dy

/-La = viscosidad aparente

n
n

= índice de comportamiento del flujo

du dy

e) Fluidos dilatantes En ellos la viscosidad aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. Las suspensiones de almidón, de silicato de potasio y de goma arábiga son ejemplos de fluidos dilatan tes.

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FLUIDO NEWTONIANO

507

T

T

=

-~a ( :~ ) du

+K ( - dy

n

>

)n -

1

1

du

dy

d) Fluidos tixotrópicos y reopécticos Si se somete un fluido a tensiones y velocidades de deformación, prime· ro crecientes y luego decrecientes, y presenta un ciclo de histéresis, o sea que las curvas de esfuerzo cortante contra la velocidad de deformación o reogramas no coinciden, se dice que este fluido es tixotrópico o reo· péctico. Se denominará al fluido tixotrópico si su viscosidad aparente dismi· nuye con el tiempo y reopéctico si aumenta. Como ejemplos de fluidos tixotrópicos están los aceites vegetales y minerales, las gelatinas, la miel, la crema de afeitar, las pinturas y la mayonesa. Como ejemplo de fluidos reopécticos están las suspensiones de yeso en agua y las de bentonita y pentóxido de vanadio.

T

T

Reopéctico seudoplástico

-du /dy Desplazamiento laminar de los fluidos no newtonianos.

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-du /dy

508

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Los fluidos newtonianos que se mueven en régimen laminar siguen la ecuación de Poiseuille:

A partir de esta ecuación se puede obtener que en un tubo horizontal y sin accesorios f.F

M

M

p

La ecuación de Hage-Poiseuille se puede poner también como:

Si se compara esto con la ecuación de Newton:

se observará que

7W

MD

~'

4L

=

MD

Su

4L

D

(~ )

t:..PDI4L ~a

~a

Su

K'

(~r'-I

t:..PD

4L

D

-, e on esta ecuaClOn

se pue d e h acer una gra'f'lca d e

t:..PD vs D~u ---¡z--

para un fluido que se desplaza en un tubo, En esa gráfica n' es la pendiente de la línea cuando los datos se grafican en coordenadas logarítmicas_ El término K' es el índice de consistencia_ Para fluidos newtonianos K' = ~_

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509

FLUIDO NEWTO NI A NO

Se ha determinado que para la mayoría de los fluidos K' y n' son constan tes en intervalos amplios de 8 ulD. Cuando las propiedades de flujo se determinan por medio de un viscosímetro giratorio, se pueden igualar a las obtenidas por un fluido que viaja en un tubo por:

K' = K

n

n'

3n + ( - 4n-

l)n

Por lo tanto, para predecir la caída de presión por fricción en el flu jo laminar en un tubo se despeja t:..P de la ecuación

Si se desea la velocidad promedio:

u =

ll. ( t:..PD) !In' 8

K'4L

Si las ecuaciones se desean en términos de p,a en lugar de K':

D

u =

8

I/n

4n I!.P D (

¡.¡.a (3n+

Ir 4L

)

Para asegurarse de que el flujo es laminar debe obtenerse el número de Reynolds generalizado, definido por: D pu

D"U 2-1 '

Dpu P

K' 8" '·1

Fluidos no newto nianos a régimen turbu lento.

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510

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

En el caso de fluidos no newtonianos que se mueven en régimen turbulento, se utiliza el factor de fricción para obtener las pérdidas por fricción, mediante la ecuación: L u2 4fp - D 2gc

En donde J (factor de fricción de Fanning) es función del Reynolds generalizado y de n' (Apéndice XLVI)_

f

Dn '

u2 -

K'

a

n 'p

n ' -1

y se puede emplear solamente para tubos lisos_ 1

JJ

4

log

[

Re(j)

l- ~2 ]

-

OA

n 12

Cuando se tienen tuberías comerciales rugosas se puede usar el método gráfico de Moody, siempre y cuando se emplee el número de Reynolds, generalizado para obtener el factor de Fanning_ Perfiles de velocidades en régimen laminar. Para un tluido newtoniano_

Ca

Hagen-Poisenville

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511

FLUIDO NEWTONIANO

velocidad promedio velocidad puntual radio del tubo posición radial

u

11 R

r

En el caso de un fluido Bingham:

R M [ 2L

Ca

~

-

3

roJ

Para un fluido que sigue el modelo potencial:

Ca

(

• - ( u-

3 n n+ 1

)

n ) 1 + n

'Ir

R

3(~) lIn LK 2

(~) l/n [~ R n - 1- ~J n 2LK

Perfiles de velocidades en régimen turbulento _ El perfil universal de velocidades desarrollado por Prandtl se expresa en términos de las variables:

u+

11lu*

u*

u Jfl2

y+

Jrwlp

yu*p ¡J-

En la capa laminar el perfil está dado para fluidos newtonianos por: para

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

512

En la zona de transición: u + = 5.0 ln y + -

3.05

5 < y+

para

:5

30

En la zona turbulenta: u+

=

2.5lny+ + 5.5

para

Para fluidos que siguen el modelo de la potencia: En la capa laminar:

En donde 11

)1" (TWlp)

y+

J--

2

p

K

Para el centro turbulento:

u+

5.66 + n . , log Y

-07'

u* n K

u+= ú

y+ y TW

R

f L TO

u

=

0.566 n

1.2

3.475 [1.96 +

+ n 075

0.815n -

velocidad fricci onante índice de comportamiento del flujo parámetro de consistencia velocidad adimensional velocidad puntual distancia adimensional distancia desde la pared del tubo esfuerzo cortante en la pared radio factor de fricción de Fanning longitud del tubo esfuerzo de cedencia para un fluido Bingham velocidad media

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(

1.628n log 3 +

1)J

~

PROBLEMAS RESUELTOS

513

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 10.1 Se ha obtenido experimentalm ente la siguiente curva de esfuerzo cortante contra velocidad. Clasifique el fluido:

r

du dr

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

La representación presenta dos curvas; es de cir, la consistencia disminu· ye con el tiempo. Ambas curvas indican que la viscosidad aparente disminuye con la velocidad de d eformación.

3.

RESULTADO

Se trata de un fluido tixotrópico seudo plástico.

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

514

Problema 10.2 Con un viscosÍmetro se obtuvieron los siguientes datos para una sustan· cia disuelta a13% en agua. La temperatu'ra era de 21°C y la densidad re· lativa de la solución era de 1.015.

/L

lb

Cps

du

--s

T--

ft

2

dr

10.47 5.23 2.09 1.047 0.52 0.26 0.1 0.05

0.25 0.138 0.065 0.036 0.02 0.011 0.005 0.0026

570 632 748 824 928 1056 1200 1280

-1

Construya el reograma y obtenga los valores de n y K para el fluido. 1.

PLANTEAMIENTO

, . 1.1 GrafIca de

du vs dr

7

Los puntos experimentales se grafican. kg

N T- 2

/L--

11.98 6.61 3.11 1.72 0.95 0.52 0.24 0.12

0.57 0.632 0.748 0.824 0.928 1.056 1.2 1.28

m

7 =

/L

0.25

rrs

lb

-2-

ft

570 cps x

x

1 kg

9.81N

x

X

2.2lb

1 poise 100 cps

kg

x

g/cms

1 poise

x

0.57~ ms

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1 ft 2 (.305) m 2 kg

1000 g

x

11.983 100 cm 1m

N m2

PROBLEMAS RESUELTOS

515

10

5

1234567891011

La gráfica presenta una curva cóncava respecto al eje de abscisas. Se trata de un fluido no newtoniano seudoplástico. 1.2

Gráfica de viscosidad vs velocidad de corte

kg

/l-a-ms

0.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011

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516

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

du

La viscosidad aparente disminuye al aumentar - . dr

1.3 Modelo de Ostwald Este modelo está representado por la ecuación du K (-

,.,.a

)n-I

dy

(

du =Kdr

)n-I

También: log ¡¡,a

=

log K + (n -

1) log ( :: )

Graficando en un papel logarítmico se obtiene que n y K la ordenada al origen.

1 es la pendiente

du dr

De la gráfica

n - 1 =

log 0.9

log 0.8

0.0511525

log 0.62

log l.25

-0.3045183

0.8320215 ---log 0.9 = log K + (-0.1679784) log 0.62

:. n

-0.1679784

=

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K

0.83055

517

PROBLEMAS RESUELTOS

2. RESULTADOS

n = 0.8320215

K = 0.83055

Problema 10.3 Demuestre que la velocidad para un fluido que sigue el modelo de las potencias, en flujo laminar a través de un tubo, está dada por:

uA

1.

_

(

-n- )

l + n

( -f1P )~ [ Rn ~ 2LK

~J

-rn

PLANTEAM lENTO

1.1

Discusión

Para un fluido que sigue el modelo de Ostwald de Waele:

7

=

-

~a (~:)

~a

-K

(~:r-l

7

-K

(~:r-l (~:)

:.7

=

-K

e:r

Para flujo en un tubo:

7

f1P

= - r 2L

- K

-

(~:r

f1P r 2L

(::) http://gratislibrospdf.com/

518

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

-(2~)~ (~) para U

e =

o

I+n

r

n

+ e

R

r

(2~)~ (~)

1 + "

R - "-

e: n) (2~)~ [

R~ 1/

-

r

~J n

Problema lOA Demuestre que para un fluido que sigue el modelo de Ostwald de Waele en flujo laminar el perfil de velocidades está dado por:

U

velocidad puntual

n ) ( 11P (~ 2LK u r

R l.

1.1

)! [R-;:- n+ 1

n

r

n ~J

velocidad promedio posición radial radio del tubo

PLANTEAMIENTO

Discusión

Dada la velocidad puntual:

n n + 1

( ~)~ [R~ 2LK

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n

- r

~J n

PROBLEM AS RESUELTOS

519

el caudal estará dado por:

J

J

Ca

J:~ ~u rdrdO

Ca

2~ J~ (n : 1) (2L- t:.P-K )~ ~R ~ - r ~J rdr

Ca

2~ J~ (n: 1) (2LK

Ca

2~ ~u rdr

=

n

-

2~ -

n

t:.P )! R----;::- rdr n

n+l

t:.P )!n r----;::- rdr

IR ( 2~ Jo n

: 1

(_ n ) n + 1

( ~ \ ~ R ~ IR rdr 2 L K) n Jo

2~

(_ n ) n + 1

) (

-

n+ l

2L K

( 2L ~K ) ~\Jr~ dr

Ca

- 2~ (n: 1) (/:K)~ Ca

R3

1

n

+

3n + 1 n

~ (~) (/:K)~

Ca

u

:.u

Ca

_

Ca

A

R(3n n+ 12LK ) (Rt:.P) ~ http://gratislibrospdf.com/

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

520

n ) ( AP 2L K (~

)! [R----;;-

~J

n+ J

r n

n

u

u

Problema 10.5 Construya el perfil de velocidades para un fluido seudoplástico con Índice de flujo de 113 si la velocidad promedio es de 1 mis y se mueve en régimen laminar. Haga lo mismo para un dilatante con n = 3_ 1.

1.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para fluidos que siguen la ley de las potencias en régimen laminar.

(_n_) + 1

n

(~)1/n

I)/n _:/1 + 1)//1 ]

2LK

( RAP ) (3 n + 1) R 2 LK n

=

[R(n + J/n

Si se emplea la velocidad media: n + J

2. CÁLCULOS

2.1

Velocidades para fluidos seudoplásticos

u

u

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PROBLEMAS RESUELTOS

r

O

R u

1.5

521

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.4976

1.4616

1.3

0.885

O

Um

2.2

Velocidades para el fl uido dila tante 3 + 1

u Um

u Um

r

R u

( ~ ) -3 ]

3(3) + 1 [1 1 + 3

2.5 [ 1 -

r

333 (~ ]

O

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2.5

2.2

1.76

1.234

0.643

O

Um

3. RESULTADO

..

. .

l.-.

90.20<410 .60.8: .

...

"'j'.... .,. .. ¡ . . . t ¡ -'l!!" ,... . ."'1...'-. _.

.

•...., . ' " ~~

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l'~···

...............

,.

~-

_ _ ,'o

522

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Problema 10.6 Un fluido Bingham baja por un tubo vertical. El radio y la longitud del tubo son R y L. Obtenga una relación para dar la velocidad puntual en función de la posición. 1.

TRADUCCIÓN

du -p.--

dr

---R----

+

'T

o

L

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusión

Para un fluido incompresible que corre a través de un tubo. Moméntum entrante

2 7fr L

Moméntum saliente

= 27fr L7/r

7/r

+ D.r

Fuerzas de gravedad = 2 7frl:l.rLpg Presión actuante en 1

2 7frl:l.rPo

Presión actuante en 2

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PROBLEMAS RESUELTOS

523

1 L

j Balance de moméntum

lím ~

O(

rrlr+l1~r- rrlr )

=

[

Po - PL L

d - - (rr) dr

+ pgJr

[Po - PL + Pg] r L

Integrando:

r

L

[ ( Po 2L P

)

+ pgJ r +

el r

La constante e l debe ser O si el flujo de moméntum no es infinito a r

Para un fluido Bingham: du

r = ro -

/La

dr

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= O.

524

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

du

r

¡.ta--

dr

du

Po (

dr

du

PL

)

_ _r

2L

+ --

¡.ta

¡.ta

Po - P ro rdr + - - dr 2 L¡.ta ¡.ta

L ~--~

=

u = -

r

2

ro + - - r + C2 ¡.ta

a r= R

Pero si u = O

R 2 + ror _ ~ R

u

¡.ta

¡.ta

ro R

u

Para r

> ro

En donde ro es el radio de la región de fluj o tapón defin ida por:

si hacemos r

ro

u

P L) R 2

(Po -

4

L

¡.t{/

Para r
Ca =

1 1 211"

R

o

o

1 urdr + 2 1 urdr ro

urdrd8 = 2

'Ir

R

'Ir

o

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ro

PROBLEMAS RESUELTOS

525

Introduciendo el valor de u para cada caso e integrando:

Ca =

2

7r

fO[(

+

-ÁP --

r(

T

2

7r

R 2)

_

TO

4Jl.aL

Jl.aL

4

70 r 2 + -70r ----R Jl.a Jl.a

]

rdr

Po - PL) R 2 rdr 4 Jl.aL

~~ (R4 _~)

Ca

-ÁP --

4 Jl.aL

7r 7 0

+ --Jl.([

2

(2"3 ro

3

9)

- Rr(j

Si ro == R

~~ (R 4 _ R4) +

Ca

Jl.aL

4

7rR 3

Ca

2

ro

Jl.a

( : R

3

_

R

3

)

------v:- - "34 ro ]

[ÁPR

4 Jl.a 3.

7r

RESULTADOS

La velocidad está dada por:

[1

u =

(~

f]

P-a

El caudal por: 3

Ca

=

7rR

[ÁPR -

-±-

2L

3

4 P-a

7 ] 0

Problema 10.7 En un aparato parecido al siguiente se obtuvieron los siguientes datos para un fluido no newtoniano, con PR = 1.015.

-.. _ - - 1 m - -___..._

o

=

0.5 pulgadas

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526

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

CaGPM

M

0.3911 1.57 1.87 2.035 2.16 2.33

1.35 2.59 3.09 3.2 3.3 3.55

PSI

Obtenga los valores de n' y K' para el fluido. l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Ecuación de flujo

Para un fluido que sigue el modelo potencial:

2. CÁLCULOS

Caudales y velocidades

2.1

A

DI = 0.0127 m

Ca

gal 3.785 l 0.3911 - .- x mm gal m3 2.467 X 10-5 _ _ =

= 1.266

1 m3 x --1000 l

X

X

10-4 m 2

1 mín 60s

S

u =

Ca A

0.1948 mis

Procediendo de la misma forma se obtiene la siguiente tabla: m3 Ca - s

X

10-5

2.467 9.9 11.79 12.83 13.62 14.69

u m is

0.1948 0.7819 0.9312 1.0134 1.0758 1.1603

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

527

Caídas de presión

f1P = 1.35

= 9319.46

lb - ' -2 -

0.454 kg X

In

9.81N

x

x --(0.0254)

kg

1 lb

N -

m

2-

Con ello se puede construir la tabla siguiente:

9319.46 17879.5 21331.29 22090.65 22780 .98 24506.82 2.3

f1PD

8u

Datos de - - y de - 4L D

f1PD

9319.46 x 0.0127

4 xL

4

N 8(0.1948) 29.58 m2; 0.0127

f1PD

8u

4L

D

29.58 56.76 67.72 70.13 72.32 77.80

122.7 492.5 586.58 638.36 677.66 730.89

De la ecuación: f1PD

= K'

4L log

(~)n '

se obtiene que .

D

~~

= log K' + n' log ( 8

U )

D

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122.7

~ s

528

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Esto se grafica en papel sem ilogarítmico y debe resultar una línea recta con pendiente n' y ordenada al origen K' De la gráfica: n' =

log 50 -

log 40

log 335 -

log 225

0.5606

log 50 = log K + 0.5606 log 335

1.92035 --;- sn

K'

m

100' 90 80 70 60

50

-+-~-+-

10 100

200

300

400 · 500 600 700 800 900 1000

-

3.

n'

Bu D

RESüLT AlJOS

0.5606 ; K'

l.92035

N

m·9

sn

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PRO BLE M AS RE SUELTOS

5 29

Problema 10.8 Por una tubería lisa se transporta un fluido no newtoniano con un Rey· nolds generalizado de 20000 . ¿Cuál será el valor del factor de fricción si K ' = 0.418 lb sn/ft 2 y n' = 0.575? L

PLA TEAMIE TO

1.1

Discusión

El prob lema se puede resolver mediante la gráfica del apéndice XLVI o por medio de la fórmula siguiente:

Jl1

=

4 [ 1- -l'- J n O.75 lag Re if) 2

-

0.4 n 1.2

CÁLCULOS

2.

2.1

Factor de fr icc ión de la gráfica del apén d ice XLII

0 .0 045

n

2 x 104

2.2 1

Jl

Factor de fricción a partir de la fórmula:

=

4 lo [ 20000 if)0.7 125J _ (0.575)°·75 g

0.4 (0.575) 1.2

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=

0 . 575

FLU IDOS NO NEW TON IANOS

530

F lf) = 6.057851og [ 20000 lf)O.7125] -

3.

Si!

0.0045

F lf)

0.2417

Si!

0.0044

F(f)

0.03103

Si!

0.00438

F(j)

-

Si!

0.004385

F(f)

-

0.777 -

J11

0.0119

6.08

X

10-4

RESULTADOS

El valor del factor de fricción por gráfica es de 0.0045 y por fórmula de 0.004385.

Problema 10.9 Por una tubería lisa se transporta un fluido no newtoniano con un Rey· nolds generalizado de 20000. ¿Cuál será el perfil de velocidades si K '

fu

0.008 1.

sn!ft 2 , n' = 0.575; PR = 1.017 Y DI = 5 pulgadas?

PLANTEAMIENTO

1.1

Perfil de velocidades

Para y+

5

Para y+ > 30

u+

=

5.66 1 + --;;0.'75 og y -

0.566

~ +

3.475 [1.96 + 0.815 n nO.57 5

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1.628 n log (3 +

~) J n

PROBLEMAS RESUELTOS

531

En donde

u

u+

u*

u* 1.2

Factor de fricción

n'(Apéndice XLVI)

Re

l.3

Reynolds

D n u 2- n p

Re

1.4

K

sn-l

Esfuerzo en la pared

7W

7W

.1PIIR 2

.1PD

2 IIRL

4L

pero ÁP

4fpu 2 L 2D

fu 2 p-2

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532 2.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

CÁLCULOS

2.1

Factor de fricción

De la gráfica del apéndice XLIV:

f

=

2.2

0.0045 Velocidad promedio

DI = 0.127 (0.127)0.575

20000

u2-0 .575 (1017)

(0.383) 8°575-1 1

K = 0.008 x 0.454 x 9.81 x

m

s

Velocidad friccionante

u * = 5.1 2.4

Ns" -2-

m

5.1 -

:. u

2.3

0.383

~.0045 2

m = 0.2419s

Velocidad a y + = 5

1

u+

5 = Y

(5)°·575 = 16.428 :.u = 16.428(0.2419) = 3.97 +

=

yn (u*y2-" P

y"(0.2419) 1.425 (1017)

K

0.383

:. y = 6.1365

L R

6.1365

X 1O-4 m X

0.127 2

10-4

9.66

X

10-3

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.5 u+

533

Velocidad a y + = 30 =

5.66 log 30 (0.575)°·75

0.566 3.475 + __ _ __ x (0.575) 1.2 (0.575)0.75

x [1. 96 + 0.815 (0.575) -

1.628 (0.575) log (3 + _1_)J 0.575

u + = 8.571 log 30 + 8.3526

= 21 x 0.2419 = 5.0799

u

30

=

2.6

1

yn (0.2419) 1.425 (1017) ; Y

0.383

y

:. u + = 21

L

0.01385 m

R = 0.0635

=

~)1.739

( 35l.4

0.218

R

Velocidad a y/R

( 35l.4

= ~) ü.575

0.2.

y = 0.0127 m

(0.0127)°·575 (.2419)1.425 (1017)

u

+

8.571 log 28.54 + 8.3526

u = 20.827 x 0.2419 2.7

y u+

Velocidad a ylR

(0.0127)°·575 (351.4)

=

0.383

20.827

5.038 m s 0.4.

0.0254 m

y+

= 22.31

= 42.51

u = 5.397 m

s 2.8

Velocidad a ylR

0. 6.

y = 0.0381

Y + = 53.68

u + = 23.179

m u = 5.6s

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28.54

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

534

Velocidad a ylR = 0 .8

2.9

Y

0.0508

y+

= 63,33

u+

= 23.79

u

5.755

2.10

y

s

Velocidad en el centro =

0.0635

u + = 24.27 3.

ID

y+ = 72 ID

U

= 5.87 -

s

RESULTADOS

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PROBLEMAS RESUELTOS

535

Problema 10.10 En un artÍCulo de D. W. Dodge yA. B. Metzner (AICRE]., 5 N° 2, P. 189, 1959), indican que para obtener el perfil de velocidades para fluidos que siguen el modelo de las potencias se pueden utilizar las ecuaciones si· guientes: umáx -

11

5.66 (n,)0 .25 log Rly

u* umáx -

u

= 3.686 (n,)0.25

u* Con base en esas ecuaciones, calcule el perfil de velocidades del problema anterior. 1.

CÁLCULOS

1.1 Re

Datos

n'

0.575

u*

0.2419 mIs.

1.2

DI = 0.127 m

20000

K = 0.383

Ns

R n

m u = 5.1s

-2-

m

Velocidad máxima

u máx - 5.1 = 3.686 (0.575)0.25 0.2419 u máx

3.2097

5.876 m s

1.3

Velocidad a ylR = 0.2

5.876- u

=

5.66 (0.575)0.25

log (_1_) 0.2

0.2419

u = 5.042 m Is 1.4

Velocidad a ylR = 0.4

5.876-u

0.2419

0 .0635

= 4.9287 log (_1_) 0.4

u = 5.4 mIs

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

536

Velocidad a ylR = 0.6

1.5

5.876 -

u

u

5.876 -

u

0.2419

=

5.611 mis

0.8

Velocidad a ylR

1.6

(+s-)

4.9287 log

0.2419

= 4.9i87 log (_1_) 0.8 u= 5.76 m is

Problema 10.11 Para un fluido no newtoniano se ha encontrado que K' = 7.5 X 10-6 Ibs n /ft 2 y n' = 1.3. Calcule la caída de presión en un m de tubo de ace· ro comercial de 112 pulgada de diámetro Cd 40 si la densidad es de 1017 kg/m 3 y el caudal de 209.51 mUs. l.

TRADUCCIÓN

.ó.P

=

?

~

~u

~------------------------------------------~ ~----------------1 m --------------------. Ca = 209 . 51 mlls

2.

2.1

Re 2.~

PLANTEAMIENTO

Número de Reynolds D n ' u 2-

n 'p

K 8,,' - 1

Caída de presión L u2 4f p - - D 2gc

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o

537

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1 DI

Reynolds

= 0.622 pulgadas = 0.0157988 m

K'

7.5

X

10-6

10-4

~ ft 2

X

~

x

2.2 lb

9.81N x kg

Ns n

3.595

X

Re

1017~------~--~--~~- (3.595 10-4 ) 81.3-1

3.2

2

ft (0.305) 2m 2

-2

m

(0.0157988) 1.3

(1.069)2- 1.3

x

7148

Factor de fricción (apéndice XLVI)

0.01

7148

3.3

Caída de presión

A P = 0.01 x 4 x 1017 x

(1.069)2 0.0157988 x 2 x 9.81

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kg 149.97 - -,,m-

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

538 4.

RESULTADO

. kg La caída de presión es de 149.77 -2-. m

Problema 10.12 ¿Qué pérdidas por fricción pueden esperarse debido al flujo de 0.125 kg/s de puré de plátano a través de una tubería lisa de 0.5 pulgadas de diáme· tro interno y 3 m de longitud? El flujo es a 24°C. Bajo esas condiciones: K' = 60 dinas/cm 2 (Sr' p = 977 kg/m 3 ; n' = 0.454. 1.

TRADUCCIÓN

M = 0.125 kg/s

..

----- - - - - - - - 3 m 2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Velocidad promedio

u 2.2

pA

Número de Reynolds

p

Re 2.3

M

Caída de presión

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.

539

CÁLCULOS

3.1

Velocidad media

A

0.785 ( 0.0:54 ) 2

2

0.0001266 m m 1.01 s

0.125

u

977 (0.0001266)

3.2

Número de Reynolds

En el sistema CGS: (1.27)°.454 (101)2-0.454 0.977 60 (8)°·454-1

Re

70.8

Como el Reynolds generalizado es mucho menor que 2000, el flujo es laminar. 3.3

Pérdidas por fricción

f =

16 70.8

0.2259

4 (0.2259) (977)

(3) (1.01)2

106365

0.0127(2)

N m2

tl.P = 10.8465 kg/cm 2 4.

RESULTADO

Las pérdidas por fricción son de 10.84 kgtcm 2.

Problema 10.13 Se desea transportar jugo de manzana a través del sistema mostrado. El flujo de jugo es de 0.65 kg/s y la temperatura es de 15°C. Determine las pérdidas por fricción producidas y la potencia si la bomba tiene una eficiencia de 70 %.

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540

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Datos del j u go: K'

n'

=

1. 1 g/c m 3

5 din as/~m 2 (5)"'; P 0.645

=

PI = 1 atm

- - - . 1 m ___

I

1

tubería de - de pulgada 4

2m

¡~~I ------5

/ m

tubería de

¡

2" pulgada

P2

=

1. 5

PLANTEAMIENTO

1.1

BernouIli

En tre los pu ntos 1 y 2:

!1Z~ +

+

gc

1.2

EF M

!1P p

1

1 m

1

1.

...

EF

.;/J

M

M

- -- - - -

Pérd idas por fr icción

Lu 2

2f-gc D

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kg

- 2 man

cm

o

PROBLEMAS RESUELTOS

541

2. CÁLCULOS

2 .1

Velocidades

1 0.65 u- = 4 1100 (0 .25 x 0.0254)2 (0.785)

u-

1

4.66 m is

=

2

2.2

Reynolds

1 D 4

6.35 x 10 -3 m

=

1 Re 4

D -

1

2

0.0127 m

(0.635)°·645 (1866) 1355 (1.1) 9286 5 (8) -0.355

1 Re2

2.3

18.66 mis

=

(1.27)°645 (466) 1355 (1.1) 5 (8)-0.355

= 2215

Factores de fricción (apéndice XLIV)

Para Re 9286 y n = 0.645;f = 0.006 Para R e = 2215 Y n = 0.645; f = 0.007 2.4

Pérdidas

En la tubería de 1/2 pul gada:

EF

0.007 (2) (1) (4.66)2

M

9.81 (0.0127)

2.44

kg

m /kg

En la tubería de 1/4 de pul gada:

EF M

Total

0.006 (2) (6) (18.66)2 ----'---"'--'-----,,--402.45 kgm/kg 9.81 (6.35 x 10-3) 404.89

kg

m/kg

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

542

2.5

Energía cinética

== 18.66 m is

U2

t..u 2

(18.66)2

2gc

2(9.81)

---

2.6

17.746 kgm/kg

Energía potencial

t..z.K. = (Z2 g

2.7

Z1)

~ =

(O -

gc

-

3)

3 kgm/kg

Energía de presión (1.033 + 1.5 -

M'

--- p

2.8

1.033) x 10000

13.63

----------------~------

1100

Balance

- 3 + 17.746 + 13.63

.'~

-

M

-

404.89 -

~ ~

M

433.26 kg m /kg

2.9

Potencia

.~

=

433.26

.ji)

= 5.36 CV

kgm kg

x

0.65 kg 0.7 s

402.3

kgm s

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kgm kg

PROBLEMAS PROPUESTOS

3.

543

RESULTADO

Se requiere una bomba de 6 HP.

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 10.14 Un fluido seudoplástico con 961 kg/m 3 se desplaza a través de un tubo liso cuyo diámetro interno es de 0.0508 m a 6.1 m Is. Las propiedades de flujo del fluido son:

n'

0.3

y

K'

S

n'

2.744 N -2m

Calcule las pérdidas por fricción en un tubo de 30.5 m de largo. RESULTADO

La caída de presión es de 1.4 kg/cm 2

Problema 10.15 Un fluido no newtoniano que obedece la ley exponencial tiene una densidad de 1041 kg/m 3 y corre, a través de 14.9 m de tubería con 0.0524 m de diámetro interj ' a una velocidad promedio de 0.0728 m is. Las pro· piedades reo lógicas t.. de fluidez son K' = 15.23 N sn ' /m2 y n' = 0.4. Calcule la caída de presión. RESULTADO

La caída de presión es de 0.4628 kg/cm 2

Problema 10.16 Encuentre el perfil de velocidades que presentaría el flujo para el caso del problema anterior.

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

544

RESULTADO

Perfil de velocidades

0.14 0.12

u

0.1 0 .08 0.06 0.04 0.02

0.8

0 .6

0.4

0.2

o

.2

.6

.4

.8

r

K

Problema 10.17 ¿Cuál será la caída de presión en 100 m de tubo para un caudal de 100 l/min de CMC al 0.65% en agua qu e se transporta a través de una tubería de una pulgada de diámetro? Datos:

n' = 0.716;

K' = 0.00634 lb snlft2;

p

1000 kg/m 3

RES ULTADO

La caída de presión es de 69500

kg/m 2

o de 6.95 kg/cm 2 .

Problema 10.18 En el ejemplo 12, del puré de plátano, ¿qué velocidad mínima se requie· re para un Reynolds generalizado de 2000?

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545

PROBLEMAS PROPUESTOS

RESULTADO

Se requiere una velocidad de 876 cm/s

8.76 mis.

Problema 10.19 ¿Cuál es la potencia de la bomba requerida para llevar puré de plátano desde un tanque a través de una tubería de 10 m de longitud equivalente y media pulgada de diámetro interno? El nivel del puré en el tanque está 6 m arriba de la descarga del tanque. El flujo es de 0.125 kg/s. La descarga es a la atmósfera. Las propiedades del puré son: K'

=

60 (dinas/cm 2 ) (sr' ; p

=

977 kg/m 3 ; n'

0.454

RESULTADO

La potencia teórica requerida es de 3.88 kgm/s.

Problema 10.20 Se va a bombear polietileno fundido a través de una tubería de acero de una pulgada Cd 40 a razón de 0.94625 l/mino Calcu le la caída de presión por unidad de longitud, Datos:

n' = 0.49;

p

939 kg/m 3; K' 329 N snlm 2

RESULTADO

La caída de presión es de 1.5 kg/cm 2 por metro de tubo.

Problema 10.21 ¿Cuál será la caída de presión unitaria que se esperaría para un fluido con las características sigUientes? n'

=

1.3085

p =

1000 kg/m 3

El fluido se desplaza a una velocidad de 1.154 mis a través de una tubería de 0.0127 m de diámetro interno. RESULTADO

La caída de presión sería de 113.94 kg/m 2 .

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546

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Problema 10.22 Demuestre que para el caso específico de un fluido que sigue el modelo de Ostwald de Waele el Reynolds' está dado por:

NRe =

D n ' u 2-

K 8n '

n' p

-1

Problema 10.23 En un viscosÍmetro de cilindros concéntricos se investigó el comportamiento reológico a 20°C de una solución acuosa de carboximetil celulosa sódica al 1.5%, obteniéndose los siguientes resultados: T

du -dr

N --

m2

3.36

4.36

5- 1

7.33

9.67 13.94 18.72 24.63 43.55 62.93 84.5

5.94

7.59

9.48 14.56 19.24 23.67

¿De qué tipo de fluido se trata? Deduzca una expresión de su viscosidad aparente. RESULTADOS

Se trata de un fluido no newtoniano seudoplástico. La viscosidad aparente está dada por: du

/J-a = 0.7002 ( - dr

)-0.1952

Problema 10.24 Se ha obtenido experimentalmente la siguiente curva reológica. ¿De qué tipo de fluido se trata?

du dx

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PROBLEMAS PROPUESTOS

547

RESULTADO

Se trata de un fluido reopéctico que además presenta un comportamiento Bingham_

Problema 10.25 En un laboratorio se hizo una prueba con un fluido no newtoniano utili zando un aparato parecido al siguiente:

-

-

1 m

(/)

ca ca

"O C>

:; a. L!l

o 11

Cl

En uno de los experimentos se obtuvieron los siguientes datos: Cal = 8.77 l/min

MI

=

Ca2 = 6.903 l/min I:!. P 2 = 6.142 mm Hg

8.396 mm Hg

¿Cuáles son las constantes del fluido? RESULTADOS

Las constantes del fluido son:

n'

1.3085

K'

6.405

X

10-4

N sn -

-

m2

Problema 10.26 ¿Cuál será el perfil de velocidades para un fluido no newtoniano que se mueve con un Reynolds de 4876 a una velocidad media de 8.85 m is si n' = 0.377?

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548

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

12

(f)

E eQ)

9

"C

ro

"C

·u o

ID

>

3

O O

0.4

0.8

0.8 y /R

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0.4

O

CAPÍTULo

11

Flujo de fluidos sobre objetos sumergidos

En los capítulos anteriores Se han analizado los casos en los que los flui · dos viajan por el interior de duetos. Existen, sin embargo, muchos casos en que los fluidos o viajan por el exterior de los tubos o tienen que des· plazarse por duetos o equipos que están obstruidos en parte por retenes, mamparas, tuberías o empaques, tal como sucede en los cambiadores de calor , las torres empacadas, las torres de platos, etc. En estos casos, los objetos que se interponen al paso de los flui· dos provocan pérdidas por fricción y se comportan como objetos sumer· gidos dentro de un fluido. Considérese un cuerpo suspendido dentro de un dueto por el que circula un fluido a la velocidad u :

u

el fluido chocará con el sólido y se dividirá, provocando líneas de fluJo como la indicada. Alrededor del fluido se formará una capa laminar que será tanto mayor cuanto menor sea la velocidad del fluido. El fluido ejer· cerá una fuerza contra el cuerpo, la que es adicional a la fricción. La su· ma de la fricción y el empuje se conoce como arrastre. 549

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

550

Si se coloca el siguiente cuerpo en el dueto:

Obsérvese que las líneas de flujo se cortan bruscamente detrás del cuerpo y forman corrientes turbulentas que aumentan el arrastre. La geo· metría del cuerpo es muy importante para calcular el arrastre. La primera figura ejerce menos arrastre que la segunda. En general, las pérdidas de presión causadas por un objeto sencillo sumergido en un fluido se calculan de una forma muy similar a la de las pérdidas de presión por fricción dentro de un tubo. FD

S

Lgc

p

M

'f.F

p

M

En donde FD es la fuerza total que el fluido ejerce sobre el cuerpo, S el área proyectada del cuerpo normal al flujo, u, la velocidad del flujo, p la densidad del fluido y el CD coeficiente de arrastre, el cual es función de la forma del cuerpo y del número de Reynolds

Re

L D = longitud característica del cuerpo sumergido.

Los valores del coeficiente de arrastre se obtienen a partir de diagramas del tipo presentado en el (apéndice 48).

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

551

Los diagramas se usan para figuras diferentes, tales como discos, ci· lindros o esferas, además de otras formas más complicadas. Para ello se usa la llamada esfericidad. su perficie de una esfera del mismo volumen que la partícula superficie de la partícula (apéndice 58) Supongamos que dejamos caer una esfera de acero dentro de un re· cipiente que contiene aceite. La esfera comenzar:l a caer, pero será frena· da en su caída por las fuerzas de fricción y de flotación.

FR

fuerza resultante

FD

fuerza de fricción

FB

fuerza de flotación

Fg

fuerza de gravedad

S

Área proyectada al flujo

mpg

mg -

ps

du

dO

g- -

p

m

du

dO

g

ps

para una esfera 7r

V

D

3

~

;m

6

du dO

g

7r

Df,

6

S

• ps

(1 -;-)

3 CDU 2 P 4 D p ps

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~¡j2 4

552

FLUJO DE FLUI DOS SOBRE OBJ ET OS SUM ERGIDOS

Al caer la partícula su ve locidad aumenta hasta que las fuerzas de ace· leración y de retardo sean iguales. Cuando se alcanza e se punto la veloci· dad de la partícula permanece constante durante el resto de la caída. Esta velocidad recibe el nombre de velocidad terminaL du

O

dO

3 C D u~

4

P

Dp ps

=g

(1

---;-)

Uf

J4

p) g D p

(ps -

3 CD P

En donde Uf velocidad terminal, p densidad d el fluido, ps densidad del sólido, Dp = diáme tro de la partícula, g = ace leración de la gravedad.

Para N Re

24

< 0.3

Re

La velocidad terminal tiene apl icaciones en el diseño de secadores, ciclones, sedimentadores, etc.

CAÍDAS DE PRESIÓN EN BANCOS DE TUBOS En los cambiadores de calor y en los radiadores los fluidos tienen que moverse ocasionalmente en dirección transversal h acia un banco de tubos. m =

m =

2

n

=

3

3

B

Arreglo en línea.

Arreglo en tres (bolillo o escalonado) .

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553

CAíDAS DE PRESiÓN EN BANCOS DE TUBOS

Para haces con disposición rectangular de los tubos

b

gc

(3 + 4.5 m) (

n )-0.23 7Re-

O 26 .

En donde b es el coeficiente de corrección, que depende del ángu · lo de incidencia (ángulo entre el eje del tubo y la dirección del movimiento del flujo).

~)

donde m es el número de filas de tubos en el haz en dirección del movi· miento del flujo; d es el diámetro externo del tubo y DI Y D 2 son las distancias de centro a centro transversal y longitudinal. Para haces con arreglo escalonado

.!l<~.

y

d

b <)

{Jl1. -

gc

d .

(2

+ 3.3

m) R e-

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O.28

554

FLUJO DE FLUIDO S SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

M

!!L>!!L

para

d

d

b

pu2

(2.7 + 1-;'i' m) Re-O.28

gc

epo

90

80

70

60

50

40

30

10

b

1

1

0.95

0.83

0.69

0.53

0.38

0.15

La velocidad de flujo se calcula a partir de la sección más estre· cha del haz AB; los valores de las variables se toman a la temperatura me· dia del flujo. También puede usarse el concepto de masa velocidad. G = up

CAÍDAS DE PRESIÓN EN CAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS En los cambiadores de calor hay dos tipos de pérdidas por fricción ; una es debida al cambio de sentido que provocan los deflectores y la otra se debe al paso sobre los tubos. Los deflectores segmentados, como el del dibujo, son los más comunes.

Os

__ B

..

Las pérdidas de presión en el espacio tubular del intercambiador de calor se pueden calcular por: I:l.P T

-

p

n Lu 2

= fD - - - Di2gc

Caída de presión en tramos rectos.

n

= número de pasos

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CAíDAS DE PRESiÓN EN CAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

555

Di

=

diámetro interno

f

=

factor de fricción a las condiciones medias de temperatura

u

=

velocidad en los tubos

Caída de presión en retornos

2gc en donde K entrada o salida del cambiador = 1.5. Para giro de 180 0 en· tre pasos o secciones = 2.5. Entrada en los tubos o salidas de éstos = 1.0. Cambiador de cuatro pasos por los tubos

las pérdidas totales son:

Las pérdidas de presión en el espacio intertubular o en la coraza se pueden calcular por la siguiente fórmula, que incluye las pérdidas de entradas y salidas: !:.p s

=

f c,2

Ds (N +

1)

2gc p De

En donde N es el número de deflectoIes: Cs = masa-velocidad en la coraza (M/a s), M = masa del fluido/tiempo; as = área de flujo en la coe x B ; B = d'IstanCla . entre mamparas; Ds = d'lametro , de raza = Ds xDI la coraza; DI

e

=

claro entre tubos

= espaciamiento entre tubos o paso.

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556

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

p = densidad;f = factor de fricción del lado de la coraza, que depende del tipo de deflectoL Ver apéndice para deflectores de 25% .

(Apéndice L)_

CAÍDA DE PRESIÓN EN LECHOS EMPACADOS Son frecuentes en la industria los equipos que cuentan con lechos empacados, a través de los cuales se mueven uno o varios fluidos, tal como sucede en secado, humidificación, absorción, destilación y en los reactores empacados. Las pérdidas de presión que sufre un flu ido al pasar a través de un lecho empacado están relacionadas con los números de Reynolds mediante fórmulas del tipo 2APgcD u2 p L

donde AP es la pérdida de presión debida a la fricción. Experimentalmente se ha encontrado que el comportamiento de la caída de presión en los lechos empacados al aumentar la velocidad es la siguiente:

E log I1P

Entre los puntos A y B el lecho es estable y la caída de presión y el Reynolds están dados por:

AP

EF

p

M

fp (1 E

3

E) L u ~ Dgc

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CAíDA DE PRESiÓN EN LE CHOS EMPAC A DOS

557

Para flujo laminar, si el número de Reynolds N Re está por debajo de la unidad: p 150

fp

Re p

en donde Du s p

Re p

e = porosidad ; U s sección normal.

E) f-t

(l -

velocidad media del fluido, referida al área de

Re p = Reynolds de partículas;fi, Su stitu yendo fp y Re

factor de fricc ión p ara partícu las

150 (1 -

I::1P P

E

E)2

Us 2

3

D

f-t L

gc P

Para flujo turbulento (cuando Rep es mayor que 10 4 ) fp es constante e igual a 1.75. En ese caso

M

2

1. 7 5 (1

p

E

3

E) _ _u_s_ _L__ D gc

Para valores de Rep correspondientes a la zona de transición entre 1 y 10 4 se aplica la ecuación: 150

fp

Para u n flujo de gases a

Rep

Qmayor de

A

+ 1.75 0.7 kg/m 2 s y empaques especia·

les proporcionados por un fabricante (sillas intalox, anillos Raschig, etc.):

Los valores de CD aparecen en el apéndice LI.

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558

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

FLUIDIZACIÓN En el punto B la caída de presión se palancea con el peso de la cama de sólidos. Entre B y e la cama es inestable y las partículas ajustan su posi· ción para presentar la menor resistencia posible al flujo. Más allá de e las partículas se mueven libremente y colisionan unas con otras. El punto e se conoce como punto de fluidización. Cuando se alcanza D todas las partículas están en movimiento. Al aumentar el número de Reynolds se aumentan poco las caídas por presión, la cama se expande y las partícu· las se mueven más rápidamente, hasta que en el punto E las partículas son arrastradas por el fluido. La velocidad media a la cual ocurre la fluidización se obtiene por: (ps _

E3

1 +

Dp 2

p)g

150 J.I.

E

En donde U sm es la velocidad media superficial al comienzo de la flui· dización y Dp es el diámetro de las partículas. La porosidad se puede obte· ner de gráficas. Cuando la velocidad del gas iguala a la velocidad terminal en caída libre, el lecho se desintegra y las partículas son arrastradas por el gas. La densidad máxima para lechos de partículas menores de 500 mi· eras y mayores de 10 micras de diámetro es: 0.356 ps (lag

PMB

Dp

=

en micras

ps

Dp -

1))

= densidad del sólido en kg/m 3

La porosidad mínima de fluidización (EM) se obtiene de la siguiente forma: ps ps -

PMB

Pa

densidad de gas.

=

pa

La caída de presión en lechos fluidizados es: M

=

(l -

EM) (ps -

pa) L

Para partículas mayores de 500 micras, el nivel de fluidización puede obtenerse mediante una gráfica, como la del apéndice 47 y con el nivel de porosidad. E

=

0.4

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FLUID IZACIÓN

559

Apéndice 47

Ly

Ar

en donde Ar es el número de Arquímedes, dado por:

en donde ps es la densidad del sólido, p densidad del f1uido, JJviscosidad del fluido , d = diámetro de la partícula; Ly es el número de Lyaschenko

Ly JJ- (ps -

p)

g

siendo u la velocidad del fluido. Para partículas de forma irregular la velocidad crítica de flujo puede determinarse tomando en cuenta el factor de forma en donde S es la superficie de la partícula y V es el vo lumen de la misma.

!

rf> = JO.207 V 2

por lo que d = rf> des! en donde des] es el diámetro de una esfera cuyo volumen es igual al de la partícula. des!

= 1.24

P

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560

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Para un lecho con partículas de diferente diámetro, el que se debe usar es: 1 n

i

=

Xi 1

di

en donde Xi es la fracción masa de la fracción de partículas con diámetro di. Al aumentar la velocidad de flujo el lecho se ensancha, aumentando su porosidad. La altura del lecho se puede obtener por: h =

1 1 -

Ea ha E

siendo ha la altura inicial y Ea la porosidad inicial. La porosidad de un lecho fluidizado se puede calcular mediante la gráfica del apéndice XLVII o:

Cuando se alcanza la velocidad de arrastre el lecho se deshace y E

=

1

Re!

u!

Ar

Re!

ReJ

/h

d p = =

18 + 0.6

F

Reynolds que alcanza la velocidad de arrastre.

CAÍDAS DE PRESIÓN EN LECHOS EMPACADOS Sistema gas-líquido Las caídas de presión en torres empacadas para absorción, destilación y extracción, cuentan con el problema adicional de que son ahora dos fluidos a contracorriente los que se desplazan a través del lecho empaca·

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CAíD AS DE PRESiÓN EN LE CHOS EMPACADOS

561

do. En la sección precedente se indicó el comportamiento de un solo fluido que pasa a través de un lecho empacado; dicho comportamiento corres· ponde a la línea A en la figura siguiente: .

log AP

log GI

Si la torre se irriga simultáneamente con un líquido a la velocidad

L" la caída de presión será mayor que la que se obtendría si circulara el gas solo. Al aumentar el flujo de líquido a L 2 , se aprecian caídas de presión aún más altas. Las curvas B y e son semejantes en forma y están formadas por tres partes diferentes; del punto 1 al i las curvas son para· lelas a la curvaA. Más allá de ese punto las pendientes aumentan gradual· mente y al acercarse al punto 3 las caídas de presión aumentan rápidamente, aun para cambios pequeños en el flujo de gas. Las curvas B y e exhiben una mayor caída de presión debido a que el líquido ocupa una parte del espacio libre utilizable, y como al disminuirse el espacio libre la caída de presión aumenta, las curvas .B y e deben estar arriba de A, en la cual el flujo de líquido es nulo. El líquido que queda momentáneamente entre los intersticios es la retención (hold·up). A mayor retención mayor caída de presión. Las zonas comprendidas entre los puntos 2 y 3 son denominadas zo· nas de carga. Al aumentar la cantidad de gas en esas zonas la retención aumenta rápidamente, incrementándose la caída de presión en forma ace· lerada hasta que se llega al punto 3 o punto de inundación, donde el lío quido ya no puede descender e inunda la torre debido a la alta velocidad del gas . Las caídas de presión entre las zonas 1 y 2 para empaques irrigados se pueden obtener por correlaciones del tipo: Ap

=

a x

lOP~ ( ~

r

/Pe

L

Ap en pulgadas de agua;

G

lb

A ' A en fl2s

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562

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

En donde ex y {3 son constantes del empaque utilizado, L y G masasvelocidad del líquido y el gas que circulan en la torre (apéndice XLIX)_ Otra forma de calcularlas es mediante las gráficas de log t:..P vs log G/cjJ, en donde cjJ = densidad del gas/densidad del aire a 1 atm y 15°C. Las velocidades másicas del gas y del líquido influyen sobre la altura del relleno, de tal manera que al aumentar estas velocidades disminuye la altura necesaria de relleno para lograr una separación determinada; en consecuencia, se ha de operar a velocidades tan altas como sea posible, a no ser que la pérdida de presión a través del relleno sea un factor económico significativo_ Sin embargo, tendremos en cuenta que existe un límite superior de velocidad másica del gas para la cual se produce la inundación de la columna, que se pone de manifiesto por acumulación o retroceso del líquido_ Se origina esta inundación cuando la pérdida de presión en el gas es tan alta que la carga del líquido no es suficiente para circular en contracorriente al gas_ La velocidad e inundación se calculan fácilmente empleando la gráfica de Lobo, en la que se representan en las abscisas (apéndice LII) L

G

J

Pe

PL -

Pe

y en las ordenadas:

Ó --J

::t

G-

~ Q.

N

-----------~I<:(

---------

--J

3

'"'

Q.

o,

L

G

(

PG

PL -

) 1/2 PG

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CAíDAS DE PRESiÓN EN LECHOS EMPACADOS

563

Caída de presión en torres de platos La caída de presión en torres de p latos puede calcu larse por medio de:

en donde

é!.p sec

caída de presión en el plato seco

é!.pa

caídas de presión o riginadas por la tensión su perficial resistencia de la capa de gas-líquido en el plato

é!.P~l

La resistencia en e l plato seco es: é!.p sec

~

=

K Uo Pg

2gc en donde Uo es la velocidad del gas en los orificios del plato o en las ranuras de la campana de burbujeo, en m is: Pg la densidad del vapor en kg/m 3 ; K es el coeficiente de resistencia igual a: para p latos con campanas de burbujeo = 5 para platos perforados (Sieve) = L8 La resistencia debida a la tens ión superficial es: 4a

deqg a es la tensión superficial en N/m; deq es e l diámetro del orifi cio en m; para los platos con campanas de burbujeo deq =

4f ifel área de la sección 7f

libre de la ranura y 7f el perímetro de la misma) _ La resistencia de la capa gas-líquido es, para platos de campanas:

0_6 5 PL (l +

-e + é!.h) g/gc 2

g es la acelerac ión de la gravedad en m 2 /s,

PL es la densidad del líquido en kg/m 3; l es e l sell o dinámico (distanc ia desde el borde de las ranuras hasta e l tope del vertedero); e es la a ltu ra de la ran ura, m; é!.h es e l gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero)_

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

564

oO OO para un plato perforado: /lpgl

=

0.65 g PL (hu + /lh)

hu = altura el vertedero

Agitación En la industria química muchas operaciones dependen de agitación y mezo ciado efectivos de Jos fluidos. Por lo general, la agitación se refiere a foro zar un fluido por medios mecánicos a que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. La agitación se puede utili· zar con diversos fines, entre otros: mezclar dos líquidos in miscibles, di· solver sólidos en líquidos, dispersar gases en líquidos, suspender sólidos en líquidos, aumentar la transferencia de calor, etc. Generalmente los líquidos se agitan en recipientes cilíndricos, cerra· dos o abiertos, en los que la altura del líquido no sobrepasa el diámetro del tanque. La agitación se efectúa con un agitador que es movido por

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CAíDAS DE PRESiÓN EN LECHOS EMPACADOS

565

un motor eléctrico. Existen varios tipos de agitadores de uso común, tao les como los de hélice (similares a los motores fuera de borda para lanchas) , d e paletas, de a ncla, o de turbina, agitadores de paletas múlti· pIes, etc. La agitación se puede llevar a cabo en tanques con deflectores de mamo paras o sin éstas. Si el tanque no tiene mamparas se presenta el vórtice. ~ nivel del líquido

, (

nivel del líquido

mamparas

) agitador

agitador

Agitador con mamparas

agitador sin mamparas

Cuando se presenta vórtice se requiere un número adimensional llamado Froude, que toma en cuenta los efectos del vórtice.

g Un factor importa nte en el diseño de recipientes con agitador es la potencia. Puesto que la potencia requerida para un sistema dado no puede predecirse teóricamente, se tienen correlaciones empíricas para estimar los requerimiento s de potencia. Una forma simple de presentar estas correlaciones es mediante una gráfica como la siguie nte (a péndice UlI):

Npo

~

Re

hélice

Re

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566

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

en donde Re es el número de Reynolds del impulsor, en el que Da es ef diámetro del agitador, N la veloc idad de rotación; NPo es el número de potencia, en el que.:I' es la pote~cia en kgm /s. Si no se encuentra á diseño requerido en la gráfica, se puede corregir la potencia leída por

~( ~I X~~ )deseado / (1Jz' X~~ ) gráfico.

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 11.1 El agua de un río fluye alrededor d e los pilotes de un puente; éstos mi· den 0.4 m de diámetro y están sumergidos 3 m en el agua. Calcule la fuer· za que ejerce el agua sobre cada pilote cuando fluye a 15°C y a una velocidad de 3 mIs. L

TRADUCCIÓN

15°C

T =

u

=

3m s

~u ~I-r: =u-I

I

I I

I

I

13m

I

I

I

I

I I

I

I I

2.

2.1

Fo =

PLANTEAMIENTO

Fuerza .)

11 -

P

2gr 3. CÁLCULOS

3.1

Reynolds a 1510 C p

1000

~ ms

Re

=

1.2 x 10 6

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1

X

10-3 kg/ms

?

567

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

Coeficiente de arrastre

De la gráfica para cilindro (apéndice XLVIII): CD = 0.33

3.3

Fuerza

s

=

3 x 0.4

0 .33 x

1.2 x

3 2 (1000)

2 x 9.81 4.

181.65 kg

RESULTADO

Se ejerce una fuerza de 181.65 kg sobre cada pilote.

Problema 11.2 Un tanque esférico de 6 m de diámetro está colocado en una fábrica. Si la temperatura, la presión y la velocidad del a ire son de 20°C, 1 atm y 150 km/h , respectivamente,¿cuál será la fuerza total que el viento ejerce· rá sobre la esfera? 1.

TRADUCCIÓN

u

=

150

km h

• T P

2.

2.1

F

20 ° C 1 atm

PLANTEAMIENTO

Fuerza

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?

568

3.

3.1

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERG IDOS

CÁLCULOS

Reynolds 0.0185 cps 6 x

Re = 3.2

150000

x

1.207 kg/m::l

p

1.207

16,311,150

3600 x 0.0]85 x 10-3

Coeficiente de arrastre

Para esfera: CD = 0.15 (apéndice XLVIII) 3.3

Fuerza

s

= D'2

0.15 x 28.26 (150000)'2 7 -(1.20) 2 x 9.81 3600

F

F 4.

28.26 m'2 4

=

452.7 kg

RESULTADO

La fuerza que se ejercerá sobre el tanque es de 452.7 kg.

Problema 11.3 Calcule la velocidad terminal de unas partículas esféricas de café, de 400 micras de diámetro, que caen a través de aire a 150°C. La densidad de las partículas es de 1030 kg/m 3 . l.

TRADUCCIÓN

_400 Ji.Ps

T

1030 kg /m 3 300"F

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.

569

PLANTEAMIENTO

2.1

Velocidad terminal (P s -

p)gDp

3 CD p 3.

CÁLCULOS

3.1

Reynolds Suponiendo U t /-ta ire

= 0.026 4

Re

3.2

1 mis

0.8 36 kg/m 3

10 -3 kg/ms

X

10- 4

X

P a ire

X

0.026 x

1

X

0.836

10-3

12.861

Coeficiente de arrastre

Del diagrama CD 3.3

=

4.1 (apéndice XLVIII).

Velocidad terminal

J

4 (1030 -

U

(

3.4

=

0.836) x 9.81 x 4 x 10-4 3 (4.1) 0.836

Segundo tanteo

u

Si

1.253

Re

16.11

CD

3.73 1. 3 14

U(

3.5

T ercer tanteo u

1.319 mis

Re

16.9

CD u(

3.67 1.32 m is

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1.253

570

FLUJO DE FLUID OS SOBRE OBJET OS SUM ERGIDOS

3.6

Cuarto tanteo

u

l.32

CD

3.66

Re

17.03 l.326 mis

Ut

4.

RESULTADO

La velocidad terminal será de l.32 mis.

Problema 11.4 Un banco de tubos está formado por 10 hileras de 10 tubos cada una. Los tubos son de 3/8 de pulgada de un pie de longitud y están colocados en arreglo escalonado con espaci amiento horizontal de 15/32 de pulga· da. Por el banco pasa aire a 20°C y 1 atm a razón de 0.3 kg/s. ¿Cuál será la f:ú> esperada? 1.

TRADUCCIÓN

en

00 00

o, .:.!. (")

o

O

~

/", 3\

T = 20° C

P

=

1 atm.

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión

Si

Si

SI d

SI d

<

>

S2

t,p

d

pu

2

S2

t,p

d

pu -

<)

(2 + 3.3 m)

Re- o.28

gc

C·

7 + l.7 m) R e- o.25 gc

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571

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1

Área mínima de flujo

Con el arreglo dado:

A = (SI -

A

=

- - - - - - 0.305 m

3.2

Re

- --

32

11

=

8

7.989

X

n + 1

(0.0254) (.305) X

10-3 m 2

---1__ _

Reynolds ¡;.

0.0181 cps

p

l.205 kg/m 3 3 (0.0254) 0.3 8 7.989 X 10-3 19761 0.0181

3.3

X

L

X

(~- ~ )

E en

d)

X

10-3

Caída de presión

,-- - S2---

I

S¡

15 32

S2

0.4059 pulgadas

S¡ do

>

0.4687 pulgadas

S2

do

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FLU JO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERG IDOS

572

(2.7 + 1.7 x 10) (19761)-028

1.2349

0.3 tJ.p

1 . 2 349 9.81

X 1.205

( _ _ 7_.9_8_9_ X_ 1_0 -_

3_

_ )

2

1.205

4.

RESULTADO

La caída de presión es de 147.3 mm de H 2 0.

Problema 11.5 Determine la caída de presión en el siguiente ban co de tubos en línea. d Dl G

A ¡;,

D2 n m p 1.

0.95 cm 1.2 cm 327 kg/m 2 s 1.00cps 1.2 cm 15 18 963 kg/m 3

TRADUCCIÓN

8

n G -

=

A ¡,t

2.

2.1

327

= 1 cps

PLANTEAM IENTO

Caída de presión tJ.p ')

p u-

b

gc

(3 + 4.5 m)

(S ) -dI

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-0.23

026

Re - .

=

15

PROBLEMAS RESUELTOS

573

3. CÁLCULOS

3.1

Reynolds 0.0095 x 327 1 x 10 - 3

Re 3.2

3106

Caída de presión 1 2- ) -0.23 (3106)-0.26 -1- (3 + 4.5 x 8) ( _. 9.81 0.95 t1P

t1P = 4.

0.465628

0.465628

x

963

(~) 2 963

51.7 ~ 2 m

RESULTADO

La caída de presión es de 51.7

kg/m 2.

Problema 11.6 En un cambiador de calor de 4 pasos, por los tubos pasa una solución a velocidad de 0.3 mis. El cambiador tiene 90 tubos de 34 mm de diáme· tro interno y 2 m de longitud. La temperatura media de la solución es de 47.5°C, a la cual la viscosidad es de 0.83 cps y la densidad es de 1100 kg/m 3• ¿Cuál será la pérdida de presión esperada en los tubos? 1.

TRADUCCIÓN

-

,

2 m

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

574

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión !::.P

2.2

= J n Lu

lubo

p

D 2gc

Caída de presión por retornos !::.P = K

2.3

3.

2

2gc

Caída de presión total

CÁLCULOS

3.1

Reynolds 0.3

Re 3.2

x

=

0 . 034

0.83 x

x

1100

10-3

13518

Factor de fricción

Del apéndice XLIX:

J 3.3

0.036

Caída de presión en tubos !::.P t:.P =

3.4

0.00025 x 144

=

0.036 x

4 x2

X

(0 . 3)2 x

1100

0.034 x 2 x 9.81 42.74

kg/m 2

Caída de presión por retorno K entrada al cambiador K salida del cambiador

G iro de 180 0 Salida de tubos Entrada a tubos

1.5 1.5 3 x 2.5

4 x 4 x 1 18.5

!::.P

18.5

(0.3)2 (1 1 00) 2 x 9.81

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93.34 kg/m 2

PROBLEMAS RESUELTOS

3.5

575

Caída total de presión 42.74 + 93.34

LV\otal = 4.

136 kg/m 2

RESULTADO

La caída de presión es de 136 kg/m 2 •

Problema 11.7 Nueve mil kg/h de una solu ción de K3 P0 4 al 30% con densidad de 1300 kg/m 3 deben enfriarse desde 65°C hasta 32°C usando 18900 kg/h de agua, que va desde 20 a 32°C. Para e ll o se tiene un cambiador 1·2 de 0.25 cm de diámetro interno con 52 tubos de 3/4 de pulgada de diámetro externo, 16 BW y de 5 m de largo, arreglados en cuadro de una pulgada de paso. El haz de tubos está arreglado para dos pasos y los deflectores están espaciados a 5 cm. ¿Cuál será la caída de presión por los tubos si por allí circula el agua? ¿Cuál por el lado de la coraza? Datos: Viscosidad de la solu ción de K3P0 4 = 1.2 cps l . TRADUCCIÓN

~:9~0 2~OC T~ I~9/h agua

9000 kg/h

p

=

1300 kg/m 3 Ds =

,

0. 25

?

2.

2.1

PLANTEAMI ENTO

Caída de presión en la coraza

f

G s 2 Ds (N +

2 gc

p

1)

De

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3/4"

576

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

De G s

Re

/J.

M

Gs

Ds x

e

x

B 7rd

2 _0 )

4 (S1 2

4

7rdo

2.2

Caída de presión en los tubos

ID

.ó.P tub o

D 2gc

.ó.P retorno

3.

3.1

n Lu 2 p

K u2 p 2gc

CÁLCULOS

Caída de presión en la coraza

Área de flujo: Ds

e

B

SI do

0.25 m 0.25 pulgadas 0.05 m 0.0254 m 0.01905 m

0.25 x

6.35 x

6.35

10 -

3

X

10-3 m

x 0.005

0.0254

Masa·ve locidad

3.125

9000 3600 x 3.125 x 10-3

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X

10-3

800

kg

ms

PROBLEMAS RESUELTOS

577

4

[

(0.0254)

2

2

(0.01905) ]

-

7r - - - -

4

Diámetro equivalente 7r

(0 .01905)

De = 0.024 m 0.024 x 800 = 16000 1.2 x 10-'1

Re

Factor de fricción (apéndice L).

1

=

0.0019

1t2

0.2736

in 2

Número de cruces

tlP,

3.2

5

+ 1

N

0.05

= 100

0.2736 (800)2 (0.25) (100) =

7151 kg/m 2

2 x 9.81 x 1300 x 0.024

Caída de presión en los tubos DI = 0.62 pulgadas = 0.015748 m /-t a!{U a 26"(; = 0.91 cps AlUbo l.94679

X

10-4 m 2

18900

Masa-ve l ocidad

3600 x l.94679 x 10 4

1037 . 2 0.015748 x 1037.2 0.91 x 10-3

Re

1 =

17949 (apéndice XXXII)

0.00023 x 144 = 0.03312

tlPtuoos

=

0.03312 x

2 x

5

X

(1037)2

0.015748 x 9.81 x 2 x 1000

K entrada K salida K giro de 180 K 2 entrada a tubos K 2 salida de tubos

l.5 1.5 = 2.5 =2 = 2

= =

9.5

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1152

578

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SU M ERGIDOS

f::..Pr e torno

f::..Ptotal

9.5

(1037)2 1000 (2) 9.81

= 1152 + 520

1672

4. RESULTADOS

La caída de presión en los tubos es de 1672

kg/m2 ; en la coraza es de 715

kg/m2 . Problema 11.8 Un reactor de craqu eo catalítico está formado por u n lecho de partículas esféricas de 0.5 cm de diámetro, cuya sección transversal es de 0.09 m 2 y cuya altura es de 1.8 m. Determine la caída de presión que se produce al hacer pasar una corriente gaseosa a una velocidad de 0.9 mis. Datos: La densidad del sólido es de 1600 kg/m 3 , la del lecho 960 kg/m 'l. La densidad del gas es de 0.64 kg/m 3 y su viscosidad es de 1.5 x 10-;; kg/ms. 1.

TRADUCCIÓN

lecho

P = 960 Psólido

0.5 cm

= 1600

L

ti

1.8 m

= 0 .9

mIs

P = 0 .6 4 kg/m

3

J.I = 1. 5 x 10 - 5 kg /ms

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Fracción de huecos E

=

Ps

Pi Ps

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

579

Reynolds u, p

f)

Re

(1 -

2.3

Pérdidas por fricción M

3.

3 .1

t) fJ.

ct> (Re)

CÁLCULOS

Fracción de huecos o porosidad

t

1600 -

=

960

1600 3.2

Reynolds

J"

ISO =

1.5 x 10-;; (1 -

+ 1.75

0.4)

320

2.22

Caída de presión flP

2.22

p

flP 4.

-

320

x 0.9 x 0.64

0.005

Re

3.3

0.4

=

618.3

(l -

0.4)

(1.8) (0.9) 2

.>

(0.4)"

(0.005) (9.81)

x 0.64

396

618.3

kgm kg

kg/m 2

RESULTADO

La caída de presión es de 396

kg/m 2 .

Problema 11.9 Un filtro cilíndrico de arena de 30 cm de diámetro y 1.5 m de altura que funciona por gravedad está formado por una primera capa de arena de su perficie específica igual a 50 cm -1, sobre la cual va una de igual peso que la primera, constituida por partículas dé superficie específica de 70 cm-l. Calcule la cantidad de agua que puede filtrarse por hora, si la superficie del agua a filtrar se mantiene 30 cm por arriba de la superfice del lecho filtrante, cuya porosidad es de 0.4.

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580 1.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

TRADUCCIÓN

¡

30 <m

E

=

0.4

1.5 m

so

=

50 cm -

1

agua filtraoa

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Como el lecho está formado por partículas de diferente tamaño, debe em· plearse la superficie específica media:

So m =

~ L

Xi So i ; So i =

~~ = ~ Dz vZ

en donde Xi es la fracción volumen. El diámetro promedio será:

So i = 6!Di Dm

6

o

Xi Di

2.2

Reynolds

R ep (l -

2.3

E)

¡J.

Caída de presión

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.4

581

Velocidad !:.p p

3.

3.1

CÁLCULOS

D iámetro medio 0.5 x 0.5 + 0.5 x 70 Dm

3.2

-

0.1 cm

=

60

Caída de presión

= 0.3 + l.5 = l.8 m de agua

t:.P

= 1799.47

!:.P

3.3

6

kg

m2

Velocidad 1799.47

f

=

(1 p

l. 50637 x 10 -

3 -

2

0.4) (1.5) us (1000) (0.4)3 (0.001) (9.81)

fpus 2 = O

Primer tanteo Sea u = 1 mis: R ep

=

0 . 001 x 1 x 1000 (1 - 0.4) x 1 x 10-3 1 50

+ l.75 = l.84

1666 l.50637

1666

X

10 - 3 -

l.84 x 1 = l.83 /

Segundo tanteo u = 1 cmls R ep

0.001 x (1

0.01 x 1000 0.4) (10- 3

16.66

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

582

fp =

150

+ 1.75

16.66

=

10.753

10-3

-

(0.01)2

u = 1.3 cm /s Re = 21.658 fp = 8.675 1.50637 X 10-3

-

(0.013)2

-

(0.01325)2_ (8.545)

1.50637 x

X

10.753

4.31

X

10-4

8.675

4.06

X

10-5

Tercer tanteo

X

Cuarto tanteo

u = 1.325 Re = 22.074 fp = 8.545 1.50637 X 10-3 3.4

6.167

X

10-6

Agua filtrada Área = (0 .3)2 (0.785)

0.07065 m 2

'\

Volumen filtrado

0.07065 x 0.0 l g25

=

9 ,g611

x

'\

10 - ' -

111'

s

4.

111

:\

h

RESULTADO

Se filtrarán 3.37 m 3 /h.

Problema 11.10 Un lecho contiene carbón pulverizado, el cual se va a fluidizar con un líquido cuya densidad es de 882 kg/m 3 ; la densidad del carbón es de 1350 kg/m 3 . Si la altura de la cama es de 2.0 m y la porosidad es de 0.38.¿Cuál será la caída de presión requerida para la fluidización?

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PROBLEMAS RESUELTOS

J.

583

TRADUCCIÓN

o o

o o

o o

2m o

o

o

o o

o o

O

o O

()

o o o o o o

<' O

o

"

o

o

"o

O

AP

o

o

"

o O o o - - e- - - - -

2.

882 kg/m 3

of

PLANTEAMIENTO

b.P 3.

1350 kg/m 3

ps

=

(1

882) x 2

0.38) (1350 -

580 kg/m 2

RESULTADOS

La caída de presión es de 580 kg/m 2.

Problema 11.11 En un lecho se tiene arer.a con la sigu iente composición en masa: 43% de 1.75 mm de diámetro, 28% de 1.25 mm, 17% de 0.75 mm y 12 % de 0.37 mm. La densidad de la arena es de 11 00 kg/m 3. Si se introduce aire a 150°C y 1 atm, ¿cuál será la velocidad de fluidización? 1.

D1 Xl D2 X2 D3 X3 D4 X4

TRADUCCIÓN 1.75 mm 0.43 1.25 mm 0 .28 0.75 0.17 0.37 0.12

"

o

o

o

o () o

o o - - -

o

" oo o

T P

"

150°C 1 atm

o

o " -o ---

o

r u,

=

?

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584 2.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

PLANTEAMIENTO

2.1

Diámetro medio dm n

;

2.2

E ~

Xi 1

di

Velocidad de fluidización Apéndice XLVII

Ar

3.

CÁLCULOS

3.1

Diámetro medio 1

dm

0.43

0.28

0.17

+ --- + 1.75 3.2

1.25

1 mm 0.12

+ --0.75

0.37

Número de Arquímedes = 0.835 kg/m 3 = 0.024 cps

Paire ¡Jo

Ar =

(0.001)3 (1100) (0.835) (9.81)

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585

PROBLEMAS RESUELTOS

De la gráfica del apénd ice XLVII con

u =

4.

3

X

E

0.4:

10-2 (0.024 x 10-3 ) (1100) (9.81) (0.835)2

3 /-------'-----------;;'---'~--'---'----'-

0.224 mis

RESULTADO

La velocidad de fluidización es de 0.224 mis.

Problema 11.12 Determ ine el diámetro de las partículas esféricas de arena cuya densidad es de 2640 kg/m 3 y que em pezarán a fluidizarse, siendo la ve locidad del flujo de a ire de 0.1 mis a una temperatura d e 20°C. l.

TRADUCCI ÓN

o o

o D

o

o

o

o

o o o

o o o o o () o o () ()

o

-- -

o

o o

T

o o

Ps

20 ° C 26 4 0 kg /m 3

o o o o o o

m

1 2.

0.1 s

PLANTEAMI ENTO

2.1 Ve locidad de fluidización 3

(Ps - P)gD/)

E

1 -

E

150 ¡;.

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FLUJO DE FLUI DOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

586

2.2

Porosidad mínima de fluidización ps -

PMB

ps -

2.3

Densidad máxima de lecho P MB

3.

pa

0.356 ps (log

=

Dp -

1)

CÁLCULOS

3.1

Densidad máxima de lecho Suponiendo

Dp PMB

= =

500 Ji1596 2640 2640 -

3.2

3.3

2640

1596

2640

1.205

0.395

Diámetro de las partículas =

P

10.1 (150) (0.018 x 10 - 3 (0.6P5)

~

(2640 -

1.25) 9.81 (0.395)3

Segundo tanteo PMB EM

Dp 3.5

0.395

Porosidad mínima

D

3.4

1596 1.205

0.356 (2640) (log 319 0.464 = 236 Ji=

1)

1413

1)

1290

Tercer tanteo PMB

=

EM

DP

=

0.356 (2640) (log 236 0.511 195 Ji-

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319 Ji-

PROBLEMAS RESUELTOS

3.6

Cuarto tanteo PMB

= 1212 0.54

tM

Dp = 174 3.7

J1.

Quinto tanteo PMB

= 1167 0.5579

tM

Dp = 162 3.8

587

J1.

Sexto tanteo

1136 0.5694 Dp = 156 J1.

PMB

=

tM

3.9

Séptimo tanteo PMB

=

tM

Dp 4.

=

1121 0.5753 152

RESULTADO

El diámetro de las partículas es aproximadamente de 150 micras.

Problema 11.13 Determine el diámetro de las partículas esféricas de arena cuya densidad es de 2640 kg/m 3 y que empezarán a fluid izarse, siendo la velocidad del aire de 1 m is, a 20°C. l.

TRADUCCIÓN

o

T ps

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20°C 2640 kg /m 3

588 2.

2.1 Si

FLUJU DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

PLANTEAMIENTO

Velocidad de fluidización

D< 500 micras U ,nn

Si

=

E

1

3

-

p) g Dp2

(ps _

150

E

¡.t

D > 500 micras

En donde Ly ¡.t

p) g

(ps -

D 3 P (ps -

p) g

¡.t2

Ly

A,

3.

3.1

CÁLCULOS

Densidad máxima de lecho

Suponiendo

Dp PMB

= 500: = 0.356 (2640) (log 500

p a i re ¡.ta ire

2640 -

1596

2640 -

1.205

=

1.205

0.395

=

~ 3 m

'

= 0.018 cps

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1)

1596

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

589

Diámetro de partícula

150 (0.018 x 10-3) (0.605) (2640 -

l.01

l.25) 9.81 (0.395)3

X

10-3 m

Una vez obtenido el diámetro deberán usarse los números de Arquí· medes y de Lyaschenko.

3.3

Número de Lyaschenko

(l.205)2

Ly

3.4

3.11

(0.018) (l0-3) (9.81) (2640) Número de Arquímedes Con Ly de 3 .11 y

E

= 0.4 (lecho fij o) Apéndice XLVII

3.11

Ar

(

d

9

X

10 5 x

4.

=

9

(0:018 x

l.205 (2640 2.11

d

=

x

10 5

10- 3 )2

l.205) (9.81) X

10- 3 m

2.11 mm

RESULTADO

E l diámetro es de 2.11 mm.

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

590

Problema 11.14 Determine la velocidad necesaria que debe poseer el aire para que co· mience a formarse el lecho fluidizad¿ de partículas de gel de sílice y alú· mina granulada en las siguientes condiciones: temperatura del aire: 100°C, densidad de la gel: 968 kg/m 3 , diámetro de las partículas: 1.2 mm. Si se va a operar a 1.7 veces la velocidad mínima,¿cuáles serían la porosidad y la caída de presión? Dato: la altura del lecho inmóvil es de 40 cm. 1.

TRADUCCIÓN

o o

o T =

100°C

o o o

P =

o O

o

1 atm

o

o

o

O

o o o

Dp

o

ti

o

o

O O

o

O

o

u

O

0.0012 mm 1.7 u sm

O

--------

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Velocidad mínima

Se calcula por medio de los números de Ar y L)'. 2.2

Velocidad de operación u.'/II (1. 7)

U.

2.3

Porosidad

Se obtiene con Ar y L)'. 2.4

Altura de cama h

1

-

1 -

E(J h (J E

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.5

591

Caída de presión M

3.

h (1 -

E) (pS -

p)

CÁLCULOS

Densidad y viscosidad

3.1

p

1 x 29

RT

0.082 (373)

0.948 kg/m 3

0.022 cps

J1-

3.2

PRM

Arquímedes y velocidad mínima (0.0012)3 (0.948) (968 - 0.948) 9.81 (0.022 x 10-3)2

Ar

32140

Del ápendice a lecho fijo. (Apéndice XLVII)

Ly = 7.5 7.5 U SIll

3.3

X

=

X

10- 2

2

10 -

U

=

0.948) 9.81

0.254 mis

Velocidad de operación = 0.254 (1.7)

0.4318 mis

Porosidad (0.4318) 3 (0.948)

Ly =

(0.022 x 10 -

De l apéndice LVI 3.5

x 0.948

(0.022 x 10-3 ) (968 -

u

3.4

3

E =

3

)

(968 -

0.948) 9.81

0.46

Altura de la cama

h

0.4 1

0.46

(0.4)

0.444

!TI

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0.365

592

FLUJO DE FLUIDOSSOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

3.6

Caída de presión M

4.

=

0.444 (1

0.46) (968 -

231.8 kg/m 2

0.948)

RESULTADOS

• • • •

La La La La

velocidad mínima es de 0.254 mis. velocidad de operación es de 0.4318 mis. porosidad es de 0.46 . caída d~ presión es de 231.8 kg/m 2.

Problema 11.15 ¿Cuál será la caída d e presión esperada en una torre empacad a con sillas Berl de una pulgada, si por ella pasan 100 lb/h ft 2 de a ire en contraco· rriente con 23000 lb/h ft 2 de agua a 25°C y 1 atm? 1.

TRADUCCIÓN

L

A

G A

2.

2.1

23000

100

lb --2

h ft

lb

PLANTEAMIE'-JTO

Caída de presión

Se puede obtener a partir de la ecuación:

Pe

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T

=

25°C

P

=

1 atm

593

PROBLEMAS RESUE LT OS

3.

3.1

CÁLCULOS

Propiedades 29

Pe

0.082 x (273 + 24) 100 -3600

G

A L

0.0744

lb ft 3

lb ft 2 s

lb

6.388

A

3.2

0.0277

1.19 ~ m3

ft 2s

Caída de presión

(Del apénd ice XLIX)

ex {3

0.53 0.18 10 ( 0 . 1 H)(6.:lHH)

I:!.p =

0. 53 x

0.0744

(0.0277)2

0.077 pulgadas de agua pie de empaque

6.4

4.

mm de agua m de empaque

RESULTADO

La caída de presión es de 6.4 mm de agua por metro de empaque.

Problema 11.16 Una torre de 1.4 m de diámetro ti e ne 14 m de empaque formado por ani · llos de acero Rasching de una pulgada. En la torre fluyen 2250 lb /h ft 2 de sosa cáustica al 10 % (PR = 1.22) Y 4540 lb/h ft 2 de aire y CO 2 a 44°C y 25 atm absolutos. ¿Cuál será la caída de presión en la torre?

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594

1.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

TRADUCCIÓN

lb 2250 ~

L

A

1 pulgada

ÁP

lb 4540 ~

P

2.

=

25 atm

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión

La caída de presión se puede obtener mediante gráfica de Lobos. 3.

CÁLCULOS

3.1

Constantes del empaque

e¡

115 0.92

e

ap

206

Datos del líquido y del gas

3.2 J),

=

0.2 cps

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PROBLEMAS RESUELTOS

595

kg

1,221.5

=

PG

3.3

PPM

29 x 25 0.082 (317)

RT

27.89

kg

-.~

m'

Abscisa 2250 ( 27.89 ) 4540 1221.5 G

1/2

0.07488

lb

I ft2

kg

4540--x - - x h ft2 2.2 lb

A

x

(0.:HJ5)2

6. 1 6~

Ih

<)

3600 s

3.4

m:l

m-

s

Ordenada (6.16)2 (115) (0.2 x 10- 3 )°.1 27.89 (1221.5 -

3.5

0.0558

27.89) 1

Caída de presión (apéndice LII)

=

300

0 . 0 55 8

0 . 07 4 88

liP L

liP L

300

Nlm 2

m

30.58

kg/m 2

m

30.58 mm de H 2 0

!iP = 30.58 x 14 = 428 mm de H 20

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m

FLUJO DE FLUID OS SOBRE OBJETOS SU M ERGIDOS

596 4.

RESULTADO ~28

La caída de presión debe ser de

mm de agua.

Problema 11.17 Se va a eliminar el dióxido de azufre presente en el aire; el gas será absor· bido en una torre empacada mediante una solución acuosa de amoniaco . La torre está empacada con sillas Intalox de cerámica de una pulgada. El gas entra a la torre con un caudal de 0 .8 m 3 /s a 30°C y una atmósfera y contiene 7 % de S02 en volumen, el cual deberá ser absorbido casi por completo. La solución acuosa entra a razón de 3.8 kg/s y tiene una densidad de 1235 kg/m 3 y una viscosidad de 2.5 centipoises. Calcule el diáme tro ade· cuado para la torre. Si la altura empacada es de 8 m y si se utiliza 1 m de sill as Intalox d e 1 pu lgada por arrib a de la en trada del líquido para que actúen como eliminadores del arrastre, calcule la potencia requerida para superar la caída de presión del gas. La eficiencia del ventilador puede conside rarse de 60 % . L

TRADUCCIÓN

r---< 3 >-- --{ t:,.p

p

1 pulgada

L

3 .8 k g /s empaque en form a de silla Intalo x

~----<::... ·4' >---

D = ? y~i re =

0 .93

T, P =

30 D C 1 atm

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__•

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

597

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión en la parte irrigada

Se calcula por medio de la gráfica de Lobos. 2.2

Caída de presión en la parte seca

Para empaque:

constante para el empaque.

CD

Área y d iámetro

2.3

G

A G

- op A

D=g G

A

2.4

G

op

inun x 0.6

A

Potencia

r¡ 3.

3.1

CÁLCULOS

Gas e ntrante PM

0.07 (64) t

( ~) 303

0.93 (29) = 31.45 kg/kgmol

G

0.8

G

0.0317 x 31.45

Pe

0.998 kg/s 0.8 m 3 /s

( _1_ ') = O.0317kgmolJs 22.4 ' ,

0.998 kg/s 1.248 kg/m 3

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598

3.2

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Líquido saliente

Suponiendo la absorción completá del 502' 50 2 eliminado 0.0317 (0.07) 64 = 0.1420 kg/s Líquido saliente = 3.8 + 0.142 = 3.94 kg/s. 3.3

Abscisa

L

(

G

3.4

Pe PL -

)

112

Pe;

Ordenada

Para inundaciones:

el

=

98

G)2 (A

(98) (2.5 x lO-:I)O¡

0.18 1.248 (1235 G

2.269 kg/m 2s

A G

op

A 3.5

1.248)

= 2.269 x 0.6

1.361

Área y diámetro G 0.998 G

0.732 m 2

1.361

A

(0.732)

D

3.6

0.93 m _

1 m

Caída de presión en empaque irrigado G

A

0.988 ----=-2

0 .785 D

=

1.271 kg/m 2 s

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PROBLEMAS RESUELTOS

599

(1.271)2 (98) (2.5 x

ordenada

1.248 (1235 -

10- 3 )°.1

1.248)

= 0.0564

(Apéndice LII)

0.0564

0 .1 25

AP = 350 x 8 = 2800 N/m 2

3.7

Caída de presión en empaque seco

Para el empaque seco, el flujo de gas es: 0.317 x

G

0 . 93

x 29

0.082 x 303

0.8549 kg/s

a la presión de Pe

= 1.114 kg/m 3

G

0.8549

A

(0.785)(1)2

1.09 kg/m 2s

para el empaque seleccionado. CD = 241.5 (Apéndice LI)

3.8

flP

241.5 (1.09)2

Z

1.114

Caída de presión total flPT

=

258 + 2800

3058 Nlm 2

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600

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

Si suponemos una velocidad de gas en las tuberías de entrada y sali· da de 7.5 mIs. Las pérdidas por contracción y. expansión.

7

3.9

1.5

M

52.1 + 3058

2

(1.24) =

=

52.1 N/m 2

3110.1 N/m 2

Potencia I1P p .~

4.

2

~

M

f,F

3 110.1 N/m 2 -----::.

1.114 kg/m

M

= 2791.8 (0.998 -

3

=

7 N m 2 91.8 - kg

0.147)/0.6

3959.7 W

RESULTADOS

• La potencia es de 3.959 kW. • El diámetro es de 1 m .

Problema 11.18 Obtenga la caída de presión que se producirá en un plato con 36 cachu· chas de 3 pulgadas, de diámetro nominal. La tensión superficial del lí· quido en el plato es de 20 dinas/cm y la densidad de 963 kg/m 3 . Por la torre fluyen 2.7 m 3 /s de gas con una densidad de 0.679 kg/m 3 . La altura del vertedero es d e 10 cm y la altura del líquido sobre el vertedero de 1.25 cm. Se tiene un sello dinámico de 3.80 cm . La cachucha contiene 26 ra· nuras de 3.2 cm de altura y 0.85 cm de a n ch o e n el fondo y 0.425 cm en lo alto. 1.

TRADUCCIÓN t.h

0.425 10 cm

Ot

3 2cm .

PL

1.25

=

963 kg /m 3

I~ G

2 .7 m 3 /s 0.679

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kg

~

PROB LEMAS RESUELTOS

2.

2.1

601

PLANTEAMIENTO

Caída de presión

!1Pseco

!1p

2.2

+ !1Pa + !1pgl

Resistencia del plato seco

K u{~ Pe;

2gc 2.3

Resistencia por tensión superficial

4 a deg

!1Pa

2.4

4f

de

Resistencia en la capa líquido·vapor

!1Pfl

0 . 65 P I ( l

+

e

2

+ !1h)

.-L gc

3. CÁLCULOS

3.1

Resistencia del plato seco

Área de ranuras

36 x 26 x

3.2 x

2.04

(0.425 + 0.85)

2

28.84 mis

10000

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2.04 cm 2

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

602

5 para platos con cachuchas

K

5 x ( 2 8 . 8 4 ) 2 x- ( O. 6 7 9 )

D..Pseco

3.2

kg/m 2

Resistencia por tensión superficial a =

0.02 N/m 4 x 2.04 3.2 x 2 + 0.85 + 0.425

deq

4 (0.02) 0.01063 x 9.81

D..p a

3.3

143.9

2 x 9.81

= 1.063 cm

= 0.767 ~ 2 m

Resistencia de las capas gas· líquido l = 3.8 cm e = 3.20 cm D..h = 1.25

D..pgl

3.4

=

0 . 65 (963) (0 . 038 +

0.032 2 + 0.0125)

Caída total de presión por plato D..PT = 143.9 + 0.767 + 41.62

4.

186.29

kg/m 2

RESULTADO

La caída total de presión por plato es de 186.29

kg/m 2.

Problema 11.19 ¿Cuál será la caída de presión que se produce en un plato con perfora· ciones de 4 mm de diámetro, que tiene un vertedero de 4 cm? La veloci· dad del vapor en la columna es de 0.6 mis. La sección total de los orificios constituye 8% del área total del plato. La tensión superficial del líquido es de 0.0205 N/m. La altura del líquido sobre el vertedero es de 19.3 mm.

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603

PROBLEMAS RESUELTOS

La densidad de los vapores a las condiciones de la torre es de 2.71 kg/m 3 y la densidad del líquido es de 800 kg/m 3 . l.

TRADU CCIÓN

0 .0205 Nl m 800 kg/m 3

Ah

hv

0 .0193 m

PG

0.04 m

)L)l)Jl 0.004 m

do

u

2.

=

0 .6 mIs

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión en el plato !:1p = !:1Pser + !:1pa + !:1pgl

2.2

Resistencia del plato seco

K

uJ

Pe 2gc

2.3 Resistencia debida a la tensión superficial

4 a

!:1 P a

2.4

deq

Resistencia de la capa gas·líquido !:1pge

= 0.65 g

PL (kv + !:1k)

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2.71 kg/m 3

604

FLUJO DE FLU IDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

3. CÁLCULOS

3.1

Resistencia por tensión superficial f1p a =

3.2

4 x

20.5

X

10- 3

2.089

0.004 x 9.81

kg/m 2

Resistencia del plato seco 0.6

- - = 7 .5 mis velocidad del vapor en los orificios 0.08

K f1P

3.3

1.8 para platos perforados

= 1.8

X

= 13.98 ~

(7 . 5)2 (2.71) 2 x 9.81

m2

Resistencia de la capa gas·líquido f1 P ge = 0.65 (800) (0.0193 + 0.04)

3.4

30.8.

Resistencia total 30.8 + 13.98 + 2.089

RESULTADO

La ca ída de presión es de 46.9 ¡('g/m 2.

Problema 11.20 Calcule la potencia requerida por un agitador de hélice de tres palas y paso igu al a su diámetro. De 40 cm de diámetro y que gira a 300 rpm l.

TRAD UCC IÓN

300 rpm

2.4 m

"'·0.4·-

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PROBLEM AS RES UELTOS

605

en una solución de sosa cáustica al 30% (en peso) a 20°C en un tanqu e sin deflectores, de 3 m de diámetro. La profundidad del líquido de 2.4 m. La densidad de la solución es de 1297 kg/m 3 y la viscosidad, de 13 cps. 2.

PLA TEAMIENTO

2.1

Potencia

En este caso la poten.c ia está relacionada con el Froude y el Reynolds. El caso corresponde a la curva 28 del apéndice Ul. 3.

CÁLCULOS

3.1

Reynolds 300 (0.4 ) 2 (1297) = 79800 60 x 13 X 10-3

Re

Como el Re > 300, se presenta vórtice. 3.2

Froude 9.81 (5)2 (0.4)

Fr

= 0.9

Para el caso indicado

a

2.1 18

b (f

-

Fr

3.3

l (l~

~.I

Re

-

(0.9)

h

I()~

79HOO

IH

l.0165

Potencia

De la gráfica del apéndice UII:

NPo a -

=

log Re

0.245

Fr ----'''---

b :. NPo 0.249

.:/l =

0.249 .¿1

(9.8 1 )

(5)3 (0.4)° (1297)

42.14 kgm s

=

413.47 W

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606

4.

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

RESULTADO

Se requieren 413.47 W.

Problema 11.21 En el tanque que se muestra a continuación se instaló un agitador de tur· bina de aspas planas. El diámetro del tanque (D T ) es de 1 .83 m; el diá· metro de la turbina (Da) es de 0.61 m y el ancho (A) es de 0.122 m. El tanque tiene cuatro deflectores, todos ellos con un ancho (W) de 0.025 m. La turbina opera a 90 rpm y el líquido en el tanque tiene una viscosi· dad de 10 cp y una densidad de 929 kglm ~. a)

Calcule los kW requeridos por el mezclador.

w

P

L

,I A

--D.-

1

I

DT - - - - -

l.

1.1

PLANTEAMIENTO

Potencia

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?

PROBLEMAS PROPUESTOS

2.

2.1

CÁLCULOS

Reynolds (0.61)2 (1.5) (929)

N Re 2.2

607

0.01

51850

Potencia

De la gráfica del apéndice UII:

DT Da

1.83

3

0.61

Da

5

A Re

51850 W

0.04

Da

Np :Y

5 (929) (1.5)3 (0.61)5 ~

3.

5 (Ver curva 3).

Np P N 3 Da 5 1324 Jls

1.324 kW.

RESULTADO

La potencia requerida es de 1.324 kW.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 11.22 Calcule la fuerza ejercida por el viento sobre una columna de destilación de 50 ft de alto y 8 ft de diámetro, con una velocidad de 40 mph. Supóngase viscosidad cinemática de 16.88 10-5 ft 2/seg y densidad de 0.0735 Ib/ft 3 .

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608

FLUJO DE FLU IDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

RESULTADO

La fuerza ejercida por el viento eS ,de 141.7 kg.

Problema 11.23 Una chimenea de 30 m de alto y 1.5 m de diámetro está sometida a un viento de 100 km /h. Calcule la fuerza del viento ejercida sobre la chime· nea, si la temperatura es de 20°C y la presión barométrica de 750 mm Hg. RESULTADO

El aire ejerce una fuerza de 695.55 kg sobre la chimenea.

Problema 11.24 Si se dej an caer esferas de vidrio con una densidad de 2.62 g/cm 3 a tra· vés de tetracloruro de carbono con las siguientes características: PR = 1.59 Y ¡.t = 0.958 cps, a 20 0 C,¿qué diámetro deberían tener las es· feras para obtener una velocidad terminal de 0.65 mis? RESULTADO

Las partículas deben poseer un diámetro de 0.022 m.

Problema 11.25 Un cable eléctrico de alta tensión de 2.5 cm de d iámetro está sometido a la acción del viento, cuya velocidad llega a ser de hasta 80 km/h, a 20°C. Determine la fuerza que se ejercería sobre 200 m de cable. RESULTADO

La fuerza sería ' de 181.97 kg.

Problema 11.26 ¿Cuál es la fuerza que ejercería el a ire sobre una esfera de 20 cm de diá· metro , si tiene una velocidad de 28 mis a 20 °C y 1 atmRESULTADO

La fuerza es de 0.287 kg.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

609

Problema 11.27 Un calentador de aire se compone de un banco de tubos de acero de 5 cm de diámetro externo y 1.8 m de longitud. Cada fila perpendicular a la corriente está formada por 30 tubos con espaciamiento de 10 cm entre cada tubo. El banco tiene 40 filas de tubos de profundidad, separadas en· tre sí por 7.5 cm en disposición alternada. S1"el gasto de aire es de 100000 kg/h a 100°C y 1 atm, ¿cuáles son las pérdidas de presión? RESULTADO

La caída de presión es de 45.23

kg/m 2

o de 45.13 mm de H 2 0.

Problema 11.28 Un banco de tubos tiene la sigui ente forma:

- - 1.2 cm - -••~

n

10

m

-

7

1

_t

O"om

t

1 cm

1 Por ese arreglo fluye aceite a razón de 327 kg/sm 2 con un Reynolds de 40000. Calcu le el valor de la caída de presión si p = 855.3 kg/m 3. RES U LTADO

La caída de presión es de 22.94

kg/m 2 .

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

610

Problema 11.29 ¿Cuál es la caída de presión para el siguiente banco de tubos, si pasa aire a 20°C y 1 atm a razón de 0.3 kg/s en árreglo escalonado? Datos: d S2 SI m n

0.95 cm 1.25 cm 1.2 cm 10 10

Longitud de los tubos

30 cm c/u.

RESULTADO

La caída de presión es de 325.7 mm de H 2 0.

Problema 11.30 19900 kg de querosina de 42° API se enfrían de 200 a 100°C, pasándolos por el lado de la coraza de un intercambiador de calor que tiene 158 tu· bos de una pulgada y 17 pies de largo; arreglados en cuadrado de 1 ~ de pulgada de espaciamiento y los deflectores espaciados a 5 pulgadas con 25% de segmentación. El diámetro interno de la coraza es de 0.55 m. Datos a 150°C: ¡.t. = 0.4 cps; p = 730 kg/m 3 . RESULTADO

La caída de presión es de 0.2349 kg/cm 2.

Problema 11.31 A través de un lecho constituido por partículas de forma cúbica de 5 mm de arista, se hace pasar un gas con velocidad de 1 mis, referida al área de la sección normal al lecho. La densidad de las partículas es de 1500 kg/m 3 y la densidad global o aparente del lecho es de 950 kg/m 3 . Calcule la frac· ción de huecos, el diámetro equivalente, la pérdida de presión a través del lecho si éste tiene 2 m de profundidad y si la densidad del gas es de 0.7 kg/m 3 y su viscosidad es de 0.02 cps.

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PROBLE MAS PROPUESTOS

611

RESULTADOS

La caída de presión es de 830

kg/m2 y la fracción

de huecos es de 0.367.

Problema 11.32 En un reactor que contiene 20 tubos en paralelo de 7 cm de diámetro y 3 rn de longitud se inyecta una corriente de aire a 90°C y 1.4 atm ara· zón de 1000 kg/h. Los tubos están rellenos con un catalizador de forma cilíndrica de 1.25 cm de diámetro y 0.5 cm de altura limitados por dos semiesferas del mismo diámetro. Cada metro de tubo contiene 1000 cuero pos de catalizador cargados al azar. Calcule la pérdida de presión a tra· vés del lecho catalítico si el flujo es isotérmico. La viscosidad del aire puede tomarse como constante e igual a 2.17 (10 - 5 ) kg/ms. RESULTADO

La caída de presión es de 816

kg/m2 .

Problema 11.33 Calcule la caída de presión para aire a 38°C y 1 atm que fluye a 0.95 kg/s a través de un lecho de esferas de 0.0127 m de diámetro . La cama tiene 1.25 m de diámetro y 2.5 de alto; la porosidad es de 0.38 RESULTADO

La caída de presión es de 226

kg/m2 .

Problema 11.34 En un reactor de lecho fluidizado se utilizan partícu las esféricas de cata· lizador de 50 micras de diámetro con una densidad de 1 650 kg/m 3 . El reactor opera a 500°C y a 1 atm d e presi ón. A las condiciones de o pera· ción la viscos idad del fluido es de 0.02 cps y su den sidad de 1.026 kg/m 3 . Determ ine la velocidad que debe tener el gas por fl ui d izar la cama y aqueo lla en la cu al la cama comenzará a ser arrastrada por el gas. RESULTADOS

La velocidad a la qu e comenzará la fluidizació n es de 0 .00 17 1 m is y la máxima será de 0. 1124 m is.

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FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

612

Problema 11.35 ¿Cuál será la velocidad mínima requeri,da para fluidizar un lecho de arena cuya densidad es de 2696 kg/m 3 , si se utiliza aire a 400 ° C y a 17 atm? Las partículas de arena tienen un diámetro d e 147 micras. RESULTADO

La velocidad es de 0.0566 m is.

Problema 11.36 Determine el diámetro máximo de las partículas granuladas de carbón que empiezan a pasar al estado fluid izado en el aire, si la velocidad de éste es de 0.2 m is a una temperatura de 180°C y presión de 1 atm. Densidad del carbón: 1660 kg/m 3 . RESULTADO

Las partículas que podrán fluidizarse será n aquellas menores a 780 micras.

Problema 11.37 Un lecho de fluidización contiene 2.5 ton de gel de partícula s sílice cuyo diámetro es de 1 mm y su densidad de 1100 kg/m 3 . Si se quiere trabajar con un número de fluidización de 1.6, indique el diámetro del lecho y la altura del mismo. El aire entra a 150°C, a 1 atm y 4300 m 3/h. RESULTADOS

• El diámetro es de 2.06 m . • La altura es de 1.45 m. • La caída es de presión de 844.7

kg/m 2 .

Problema 11.38 Un lecho contiene 40 toneladas de arena de 150 micras, las que se van a fluidizar con aire a 350° C ya una presión de 15 atm en un equipo cilíndrico de 3 m de diámetro. La densidad de la are na es de 2500 kg/m 3 . Calcule la máxima densidad de la cama, la altura mínima de la mis· ma, la caída de presión en la cama fluidizada y la velocidad mínima que debe tener el aire para fluidizar.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

613

RESULTADOS

• • • • •

La La La La La

densidad máxima de la cama será de 1046.72 kg/m 3 . porosidad mínima es de 0.5832. altura mínima de cama es de 5.43 m . caída de presión es de 2491.49 kg/m 2 Ó 0.2491 kg/cm 2 . velocidad mínima es de 0.058 mis.

Problema 11.39 Una torre empacada con anillos Rasching de una pulgada recibe agua a razón de 3700 lb/h ft 2 . Por el fondo de la torre entra aire a 300 lb/h ft 2 . La temperatura es de 24°C y la presión de 1 atm. ¿Cuál es la caída de presión esperada? RESULTADOS

La caída de presión es de 7.00 mm de agua por metro de empaque.

Problema 11.40 En \.lna torre de absorción rellena de anillos cerámicos Rasching de 1 pul· gada se tratan 750 m 3 /h de una mezcla de amoniaco y aire con 3% en volumen de amoniaco, a 20°C y a 1 atm. Como líquido absorbente se emplea agua, que entra por la cúspide de la torre exenta de amoniaco. Calcule el diámetro de la torre, si la velo· cidad másica del gas es de 60% de la inundación y la cantidad de agua en masa es igual a la del gas. RESULTADO

El diámetro debe ser de 0.515 m.

Problema 11.41 Una torre de 60 cm de diámetro está empacada con 3 m de sillas In· talox de una pulgada. La torre opera con 200 lb/h ft 2 de aire y 16000 lb/h ft 2 de éter etílico. ¿Cuál sería la caída de presión si la operación se lleva a cabo a 70°C? RESULTADO

La caída de presión es de 58.7 mm de H 2 0.

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614

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJ ETOS SUMERG IDOS

Problema 11.42 Calcule la caída de presión en una torte de platos perforados para la separación de una mezcla de benceno y tolueno. El diámetro de los orifi cios es de 4 mm y la velocidad del vapor a través de ellos es de 7.5 m /seg. La tensión superficial del líquido a la temperatura media de la parte superior de la columna es de 20.5 10-3 N /m. La altura del vertedero e s de 0.04 m, pasando sobre éste el líquido a una altura de 0.02 m . La densidad del vapor es de 2.71 kg/m 3 y la del líquido de 800 kg/m:\. RESULTADO

La caída d e presión será de 47.3

~ in 2 .

Problema 11.43 ¿Cuál será la caída de presión que se producirá en un plato con campanas de burbujeo, si el caudal del gas en el plato es de 1.8 m 3 /s y su densidad de 1.161 kg/m 3 . La densidad del líquido es de 1024 kg/m 3 y su tensión superficial de 40 dinas/cm) Las campanas de burbujeo son de 3 1/2 pulgadas (hay 32 por pla to); el área de ranuras es 54.8 x 10-4 m 2 ; la a ltura de la ranura es de 3.175 cm y su anchura de 0.635 cm. La altura del vertedero es de 8.2 cm; el sello dinámico es de 2.54 cm y el gradiente hidráulico de 3.73 cm. / RESULTADO

La caída de presión es de 84.5 kg/m 2 por plato.

Problema 11.44 En un tanque de 1.2 m de diámetro y 1.5 m de altura sin deflectores, se agita una mezcla de 1600 kg/m 3 de densidad y 20 cps de viscosidad. El líquido ocupa 75% del volumen . Se piensa agitar a 3 rps con un agitador de propela marina de 3 aspas, con espaciamiento de dos diámetros entre cada aspa. El diámetro de la propela es de 36 cm. RESULTADO

La potencia es de 259 W.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

615

Problema 11.45 Ca lcule la potencia requerida para agitación si se usa un impulsor de ti· po hélice de 3 hojas de 60 cm de diámetro y espaciamiento de 60 cm ope· rando a 100 rpm, en un tanque sin mamparas que contiene agua a 25°C El diámetro del tanque es de 1.8 m con un nivel de líquido hasta 1.8 m y el im pulsor está colocado a 60 cm del fondo del tanque. RESULTADO

Se requiere una potencia de 119.3 W .

Problema 11.46 En un tanque se instala un agitador de turbina de 6 paletas. El tanque tiene 2 m de diámetro; el diámetro de la turbina es de 60 cm del tanque. El tanque está lleno con una solución de sosa cáustica al 50% hasta una altura de 2 m . La solución tiene una viscosidad de 12 cps y una densidad de 1.492 kgll. La turbina opera a 90 rpm. Calcule la potencia requerida: a) si el tanque no tiene deflectores. b) si el tanque tiene 4 deflectores de 20 cm de ancho. RESULTADOS

Sin deflectores: 0.418 kW. Con deflectores: 2.349 kW.

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CAPÍTULO

l~

Flujo de fluidos en dos fases

MOVIMIENTO DE M~ZCLAS DE LÍQUIDOS Y GASES EN TUBERIAS Se presenta con cierta frecuencia en las líneas el flujo de líquido revuelto con vapores o gases; como ejemplo podemos citar el flujo de vapor de agua, ya que se tiene vapor saturado y líquido condensado. Cuando se presentan estos casos es necesario recordar que los fluidos que se manejan pueden estarse desplazando con los patrones de flujo a continuación presentados.

Flujo con burbujas Existen burbujas de gases dispersas en el líquido, las cuales se mueven casi a la misma velocidad de éste. Este patrón de flujo se presenta para velocidades superficiales de líquido entre 2 y 5 m/seg.

----------~O

-----------0'-617

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618

FLU J O DE FLUIDOS EN DOS FASES

Flujo de tapón Se presentan tapones alternados de iíquido y de gas. El gas se mueve en la parte superior de la tubería. Se da a velocidades superficiales de líqui· dos menores a 0.8 m /seg y velocidades de gases menores a 1 m /seg.

Flujo estratificado En este caso el líquido fluye en la parte inferior de la tubería y el gas en la parte superior, produciéndose una interfase gas·líquido. Se da cuando la velocidad del líquido es menor a 0.15 m/seg y la velocidad del gas fluc· túa entre 0.5 y 3 m /seg.

a-..

--J

Flujo en ondas Es similar al estratificado, sólo que en este caso hay ondas viajando en la dirección del flujo. Se da cuando la velocidad del líquido es menor a 0.3 m /seg y la velocidad de gas mayor de 4 m /seg.

Flujo de ariete Una onda del líquido es arrastrada por el gas periódicamente, formando un ariete de espuma que viaja a gran velocidad por la línea. Los arietes

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MOVIMIENTO DE MEZCLAS DE lÍQUIDOS Y GASES EN TUBERíAS

619

causan severas vibraciones y erosión en el equipo debido al impacto del Líquidoa alta velocidad contra las conexiones y retornos. Por ello debe evitarse ese tipo de flujo.

. ~ . . .

...

Flujo anular El líquido fluye formando una película alrededor del tubo, co n gas en el centro. Una parte del líquido es arrastrada como una lluvia en el gas. Ocurre a velocidades superficiales de gas superiores a 6 m/seg.

Flujo disperso Prácticamente todo el líquido es arrastrado en forma de gotitas en el gas; se produce a velocidades de gas superiores a 50 m/seg .

•

,

o o

I

I

o

,

o

I

D o

o ~

o

d

o

•

•

6

1)

O

•

o o o o

I

Para determinar el patrón de flujo que se está dando en una línea que lleva gas y líquido se utilizan los parámetros de Baker (Bx y By), con los cuales (usando la gráfica LVII del apéndice) se determina el tipo de flujo .

Bx

0.0215

~ JPL

.

/J.

PI/

G By

7.084

G --;====--

A .J PL

•

PI '

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1/3 L

620

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Bx By L

e PL Pv J1.L aL A

abscisa gráfica XXIV (apéndice) ordenada gráfica XXIV (apéndice) gasto másico del líquidQ kg/hr gasto m ásico del gas en kg/hr densidad del líquido kg/m 3 densidad del gas en kg/m 3 viscosidad del líquido en cp tensión superficial del líquido en kg/m área del tubo en m 2

El cálculo de las pérdidas de presión en 100 metros de tubo cuando se manejan mezclas de gases y líquidos se basa en el método propuesto por Lockart y Martinell i. Este método consiste en evaluar primero la caída de presión en 100 metros de tubería supon iendo que sólo exista gas, corrigiéndose despu és para dos fases con el factor ifJ2.

2 gc D 8.27 Iv

e2

5

D Pv LlP ¡OO (do s fas e s) = LlP IOO (vapor)0

in

e

Di Pv LlP

2

factor de fricción para el vapor gasto másico en kg/s diámetro interno en m densidad del vapor en kg/m 3 caída de presión en kg/m 2 e n 100 metros

Para el cálcu lo del número de Reynolds se uti liza la siguiente expresión:

Du P

De

J1.

A J1.

Robert Kem presentó la sigujente-€Qn:t:,lación para el cálculo de ifJ :

o a

factor de correcc ión constante

/

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DETERMINACiÓN DEL FA CTOR DE CORRECCiÓN

b

621

= constante

X2 = módulo de Martinelli

AP IOO

líq uido

LlP lOO

vapor

Pv PL

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE CORRECCIÓN Este factor se obtiene d e acuerdo al tipo de flujo que se maneja . • flujo anular

• Flujo con burbujas:

o=

cp=aX'

(16.48) X 0 75 --~--~-----(L/A)

a b D

°

1

• Fluj o de tapón : X0 855 0=-----..:...----~----(L/A) 17

(35.758)

°

• F luj o estratificado:

o

(54 700) X

A

= =

4 .8 - l2.3D 0.343 - 0.82 D m

~ hm~

• flujo disperso

= --~-----'-------

(L/A)o S

L

=

cp2 del apéndice 55

• Flujo de ondas: Para este tipo de flujo la caída de presi ó n se obtien e directa mente con la ayuda de la gráfica del apéndice LIV. • flujo vertical XD 0.19 X (Fr)

°185

2

Fr

=

u gD; cpcon X D

El número d e Froud e debe,ser mayor a 100 para números de Rey· nolds de 6000 a 8000 . Con la gráfica del apéndice LV e l valor de X~ y el valor de AP lOo (\". por) se obtiene AP IOO (dos fases) ' Flujo a dos fases GAS CON SÓLIDO Y LÍQUIDO CON SÓLIDO U na partícu la de 's ó lido que cae bajo la fuerza de gravedad alcanza una velocidad m áxima de caída llamada velocidad terminal (véase capítulo 11).

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622

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Si el régimen de caída es laminar (Re la ley de Stokes.

ut =

d 2 (Ps -

< 0.2) la velocidad está dada por

p)g

-------"--=----'-'-~-

18 Jl

d ps

p

g Jl

diámetro densidad del sólido densidad del fluido aceleración de la gravedad viscosidad del fluido.

Si el régimen no es laminar se tiene que Apéndice 56 d 3 (ps Ar =

p) Pg

En donde Ar es el número de Arqu ím edes. A partir dd Ar se obtiene mediante gráficas de Ar VS Ly. u3 p2

Ly =

Jl(ps -

p)g

Ly = Número de Lyaschenko Después se calcula la velocidad:

Para una partícula de forma irregular la velocidad de sedimentación se d eterm ina por el mismo método a partir del número de Lyaschenko, pero introduciendo en el número de Arqu ím edes el deq en vez de d. El diámetro equivalente de una partícula de forma irregular se calcula como el diámetro de un a esfera cuyo volumen (V) es igual al volumen del cuerpo irregular. der¡

j

:\

6 V

=

1.24

7r

1m. m P ,

~

masa

TRANSPORTE NEUMÁTICO En una tubería horizontal, la distribución de lo s só lido s se hace menos uniforme al decrecer la ve lo cidad del gas. Los siguientes tipos de fluj o

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TRAN SPORTE NEUMÁT ICO

623

para velocidades decrecientes son [as que más frecuentemente se en· cuentran: l. Flujo uniforme suspendido. En él las partículas están uniformemente distribuidas sobre toda la sección transversal de la tubería.

•

•

..... . .. ... .' . ••• •• '.... .

•• . •• . •• .. . . •• • •••• •.

•

•

•

••

2. Flujo no uniforme suspendido. El flujo es similar al descrito con anterioridad, pero hay una tenden · cia de las partículas del sólido a fluir en la parte inferior de la tubería. Las partículas se distribuyen por tamaños en el interior del tubo, encono trándose generalmente las más grandes en el Fondo . .

..

.... ' ... : :

...

,

: .

"

. . ~

. ". . ... .. . . ".. .. ..' . ."." • ••• • •• •• • ••• "

"

• •••

• •••• •• 3. Flujo de ariete.

Al entrar las partículas a la línea, tienden a asentarse antes de acele· rarse; esto causa la formación de dunas que son arrastradas de repente, causando una mala distribución de partículas a lo largo de la línea.

---.'-=-_. - ... "

~=== ~ . . _. _ _ . _ _o

_ _ _

-.:........=-:-~

_ _

-'-

...

•

_ __

o

._ . -.

"

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"

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.. -

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.'

'.

.

_ _ _ o

.

~',,'.

'

•

•

.

•

".... ""

_

_ _ _

_

-"

"

"""

4. Flujo de dunas. Las partículas se asientan como e n el flujo de ar iete, pero las dunas permanecen estacionarias con las partículas, arrastrándose sobre las dunas.

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624

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

5. Lecho móvil. Las partículas se asientan cerca de la entrada y forman una cama con· tinua sobre el fondo de la tubería. El lecho se desarrolla gradualmente a lo largo de la tubería y se mueve poco a poco hacia adelante. Hay un gradiente de velocidad en la dirección vertical del lecho y el arrastre con· tinúa en forma de flujo suspendido por arriba del lecho.

I-·-·_······~···j 6. Lecho estacionario.

Es similar al anterior, sólo que no hay movimiento en el lecho; éste puede ir creciendo hasta ocupar tres cuartas partes de la sección transo versal. Si se reduce aún más la velocidad se puede obtener un bloqueo fatal de la línea. 7. Flujo de tapón.

Sigue al flujo de ariete, pero en vez de formarse dunas estacionarias éstas aumentan de tamaño hasta que eventualmente causan el bloqueo de la línea. Es importante considerar el flujo de gases mezclado con sólidos en el transporte neumático de sólidos a gases y en el transporte y separa· ción de polvos. Cuando la relación de la masa de sólidos respecto a la de gas es me· nor a 10, tal como sucede en los sistemas convencionales de transporte neumático, se ha encontrado que la velocidad mínima para mover partí· culas menores de 8000 ¡.t Y con densidades menores a 2500 kg/m 3 usan· do aire en tuberías horizontales es:

132 (

ps

ps

+ 1000

)

D

OA

.\

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625

TRANSPORTE NEUMÁTICO

velocidad mínima de acarreo (mis) diámetro de las partículas mayores que se arrastrarán densidad del sólido (kg/m 'l )

u",,,

Ds ps

En la práctica, los valores de velocidad usados son mayores de 15 mis. Las caídas de presión en tuberías horizontales se obtienen con la su· ma d e las siguientes caídas de presión: 1.

Aceleración del gas.

(G/A)ug

2g 2.

Aceleración del sólido.

( AS) u , gc 3.

Por fricción entre el gas y el tubo.

4.

~ . Le G u g Le ul{ P/JI{ = j/J -- ----'-'-2 gc A D., 2 gc D., Por fricción entre el sólido y el tubo.

I:..p/, = 4(5--

Le P/JS e/ - -- 2gr Di

=

4fl· -

-

Le S u , -

---

2gc A. D.,

En donde: G/A Ug

P/JC

S/A PIJS

u, Pc P.,

Le D.,

masa velocidad d e l ga s = Pe; ug = kgims velocidad del gas (m is) densidad del gas en kg/m 'l (dispersa) peso de gas/vol de la tubería masa·velocidad del sólido = p, u, = kg/m~s 3 densidad del sólido en kg/m 3 (dispersa) peso de sólido/m de tubería velocidad del sólido (l1)/s) densidad del gas densidad del sólido longitud equivalente (m) diámetro del tubo (m)

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FLUJ O DE FLUI DOS EN DOS FASES

626

ID

factor Darcy (del apéndice XXIV) factor de fricción del sólido

Is

4fs

2ps Ds

en donde CD es el coeficiente de arrastre que se obtiene del apéndice XLVIII

Us = Uc Ds

03 (-1000 Ps -- )O.5J

[1 -

,

2 Ds'

diámetro de la partícula en metros.

=

Para flujo de gases y sólidos en tuberías verticales, la velocidad mínima de acarreo para concentraciones bajas de gas en el"aire se puede obtener por:

Uma

(- --,-P .:.>_--) . D~'(¡ +

= 566

1000

P.I

La caída de presión se obtiene por medio de la suma de la caída de presiones debidas a: l. 2. 3. 4. 5.

Aceleración del gas. Aceleración del sólido. Fricción entre el gas y la tubería. Fricción entre las partículas y el tubo. Soporte de la columna gaseosa. G/A g Le

/).PCG

= U(;

gc

6. Soporte de los sólidos.

Mcs

= U

s gc

en donde g es la aceleración de la gravedad en mis y Le la altura de la conducción vertical. Para relaciones de sólido a gas entre 5 y 10 en masa; Uc - Us es igual a la velocidad term inal de las partículas.

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TRANSPORTE HIDRÁULICO

627

TRANSPORTE HIDRÁULICO Para partículas menores de un milímetro que se desplazan arrastradas por agua en tuberías horizontales, de 1 a 12 pulgadas de diámetro, la velocidad requerida para mantener las partículas en suspensión está dada por: ?

U"'fl-

g

D~

PI_

(p, -

=

0_0251 ( _ _ U-"'1Il::"fl_D-,-I_ ' P-"::"Il _ _ )

PI)

0.77,>

Jl.1_

en donde: D, p, PI.

Pm Jl.I.

Dr Unta

diámetro de la partícula sólida en m densidad del sólido en kg/m;\ densidad del líquido densidad del lodo viscosidad del líquido en kg/m diámetro del tubo velocidad mínima de arrastre en mis

La caída de presión en tuberías horizontales que llevan sólido en concentraciones de hasta 30% en volumen, por tuberías de 1.5 hasta 23 pulgadas, con velocidades mayores de 1 mis, se obtiene por:

( ~) M

K

=

121

= '2F

e

(~) M

(1 + K) 1_

[D",g ~"'p~ p,) I ~D,g

U-r (p , -

PI)

J

PI-

en donde:

) ( EF M '2F

pérdidas por fricción por el flujo a dos fases

( EMF )/_

pérdidas por fricción por el movimiento del líquido solo

DT

diámetro del tubo

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628

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Ds g Ps PL UT U

e

diámetro del sólido en metros aceleración de la gravedad en m /s 2 densidad del sólido en kg/m 3 densidad del líquido en kg/m 3 velocidad terminal de los sólidos en mis velocidad de la mezcla en mis concentración volumétrica de los sólidos.

Cuando el flujo es vertical, las caídas de presión están dadas por:

en donde + es para flujo hacia arriba y - para flujo hacia abajo. La ecuación anterior se puede usar cuando la velocidad de la mezcla es mayor de 4 veces la velocidad terminal de las partículas sólidas.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 12.1 ¿Cuáles son las pérdidas por fricción en una tubería de 4 pulgadas Cd 40 por la que pasan 26800 kg/h de un líquido con 500 kg/m 3 , viscosidad de 0.11 cp y 5.07 dinas/cm de tensión superficial? Por la misma línea via· jan 4250 kg/h de vapores con una densidad de 27 kg/m 3 y una viscosi· dad ¡;'v = 0.0105 cps. 1.

TRADUCCIÓN

L = 26800 kg/h G = 4250 kg/h t:J> = ?

2.

2.1

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para poder obtener las pérdidas por fricción se requiere determinar pri· mero el tipo de patrón de flujo que se presenta en la tubería.

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PROBLEMAS RESUELTOS

629

Esto se logra con la siguiente fórmu la:

JPL Pe

L

0.0215 -

By = 7.084 3.

p2- 666

(JL

G J A PLPe

CÁLCULOS

3.1 D

¡;.lI:l

- - ' - - - --

G

Patrón de flujo

0.10226 m

=

7.084

4250 8.2 x 10-3

dinas 5.0 7 - cm

Bx

8.2

A

J 500

5.16

X

10-3 m

X

1

30490

x 29

10-9

kg/m

241

=

Con estos valores se encuentra flujo de burbuja (apéndice LVII).

3.2

Caída de presión. Fase gaseosa

Re

0.10226 x 4250 3600 x 8.2 x 10-3 0.0105

=

Del apéndice: F D

M¡oom

=

X

10-

3

1.4 x 106

0.0165

8.29 (0.0165) (

4250 3600

)2

= --'-----'--'---- --'--

587.8

kg/m2

(0.10226)5 (29) 3.3

Caída de presión en dos fases

x2 = X

(_268_00_)1.8 ( 29 ) ( ' 0.11 4250 500 0.0105

)0.2

1.597

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2.552

630

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

16.48 (1.597)075

0=

26800. ( 8.2 x 10-3

LlP 100m

=

5.22

)O"¡

587.8 (5.22) 2

-

.,

16027 kg/m-

2 fases 4.

RESULTADO

La caída de presión será de 1.607 kg/cm ~ por cada 100 m.

Problema 12.2 Por un a tubería vertical de paredes li sas de 2.5 cm de diámetro interno y 1 m de longitud asciende una mezcla de aire yagua a 20°C con cauda· les másicos de 0.01 y 0.05 kg/s, respectivamente. Calcu le la presión a la salida si la mezcla entra a 1 atm. l.

TRADUCCIÓN

T

20°C 0.01 kg/s L = 0.05 kg/s !lP = ?

I t

G

1m

2.

2.1

fooI-- - - 2 . 5 cm - -......¡

PLANTEAMIENTO

Discusión

Para obtener la caída de presión se debe obtener el régimen de flujo: L

0.0215 G 7.084

JPL Pe

G J A Pv PL

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.

631

CÁLCULOS

3.1

Patrón de flujo D = 0.025 m

Pe = 1.2 kg/m

;A

3

¡.tL

1cps

¡.te

0.018 cps

4.906

10-4 m 2

X

1000 kg/m 3

; PL

dinas

72.8

72 .8

cm

10-3 N/m

X

x 0.01 x 3600 By = 7.084 ---=--:-:----:----:;-----;== = = = -4.906 x 10 4.J 1000 x 1.2 0.05 ) 0.0215 ( - 0.01

J 1000

(1)

x 1.2 (1000)°·666

(Del apéndice LVII. Flujo de burbuja) 3.2

Caída de presión en fase de gas

Re

ID

0.025 x 0.01 10-4 x 0.018

4.906

=

X

X

10-3

(0.025) 5 (1.2)

x2

X

0.029 8.27 (0.029) (0.01)2

3.3

2.8

= --------,--------::--

2046

k~

m

Caída de presión en flujo bifásico

=

(~) 1.8 (~) 0.01

X

1000

(

,

1

) 0.2

0.0485

0.018

0.22

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10 4

632

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

0.01 -- + ( - 1.2

u

I

0.05 1000

) (4.906 x 10-4

1189.66

9.81 (0.025) XD

= 0.19 (0.22)

17.08 m s

(l189.66)0.IH~

= 0.1549

Como X D es menor que X se usa X para calcular las pérdidas por fricción.

o=

4.4925 (0.22)°:122" = 2.756

= 2046 x 7.6

MIOOmetros

4.

15550

kg/m 2

RESULTADO -

<)

La caída de pres ión será de 155.5 kg/m -.

Problema 12.3 ¿Cuál será la caída de presión esperada en una tubería de 6 pulgadas Cd 40 por la cual fluyen 2800 kg/h de líquido con una densidad de 834 kg/m 2 , viscosidad de 0.1 cp y tensión superficial de 6.25 dinas/cm? Por la tubería fluyen además 9800 kg/h de vapor con 30.75 kg/m 3 de den· sidad y una viscosidad de 0.01 cps. l.

TRADUCCIÓN

?

2.

2.1

¡~

___

PU_l_ga_d_a_s~I ~¡~:

D___6__

__

9800 kg/h 2800 kg/h

PLANTEAMIENTO

Discusión

Par a resolver el problema se debe encontrar el tipo de flujo qu e presen· tan las dos fases para seleccionar la correlación apropiada.

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PROB LEMAS RESUELTOS

3.

63 3

CÁLCULOS

3.1 D

Patrón de fluj o 6.065 pu lgadas

=

=

0.154 m

;A

9800 (7.084) 0.0]8629 a

0.0 18629 m 2

23270

J30.75 (834)

6.37 x 10-- 4 kg/m

=

_ ( Bx - 0.02 15

2800

J 30. 75 (834 (0.1)

)

(834)066 (6.37 x 10 -

9800 Bx

=

1/3

4)

8.46

~ -, .

I

Con los valores de Bx y By e n el apén di ce LVII se observa qu e el fluj o es anu lar. 3.2

x2

Caída de presión =

(

x

=

2800 9800

)

834_ _ ) (~) 0.2 30.75 0. 01

1.8 ( _

0.0062

0.07874 0.154 (9800) 0.018629 (0 .01 ) x 10- 3 (3600)

fD = 0.0 15 M

100 m

=

(

9800 ' ) 2

_ 8._2_7~(0_.0_1_5~)~~3~6~00~L

345.13 kg/m 2

(0.154) 5 (30.75)

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2.25

X

10 6

634

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Para flujo anular:

o

a X"

a

4.8 -

b

0.343 -

o

2.9 (0.07874)°·216 = 1.6748

02

12.3 D

4.8 -

12.3 (0.154)

2.9

0.82 (0.154) = 0.216

= 2.805

.iPIOO

968

= 345.13 (2.805)

m

kg/m2 \

en 2 fases. 4.

RESULTADO

La caída de presión es de 968 kg/m 2 por cada 100 m de tubo.

Problema 12.4 ¿Cuál es la velocidad terminal de una partícula esférica de 8000 ¡.¡, de diámetro y 2500 kg/m 3 que cae a través de aire que está a 15°C y 1 atm? 1.

TRADUCCIÓN

0.008 m

p

2500 kg/m 3

T

15°C 1 atm

P 2.

2.1

Ar

O

Dp

1

uf =

?

PLANTEAMIENTO

Velocidad terminal d

3

(Ps -

p) Pg

¡.¡,2 u3

Ly ¡'¡'(Ps -

p2

Ly

p)g Ar

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.

635

CÁLCULOS

3.1

Número de Arquímedes 29(1)

p

0.082 (288)

1.227 kg/m 3

0.018 cps

A,. = 3.2

(0.008)3 (2500 - 1.277) (1.277) (9.81) = 4.75 x 10 7 (0.018 X 10-3 )2

Número de Lyaschenko

Del apéndice LVI: L\, = 30000

30000

(0.018 x 10-3 ) (2500 -

1.227) 9.81

20.63 m s 4.

RESULTADO

La velocidad terminal será de 20 m/seg.

Problema 12.5 ¿Cuál es la velocidad mínima de arrastre necesaria para mover partículas de 8000 J.t de diámetro con una densidad de 2500 kg/m 3 usando aire en una tubería horizontal? 1.

TRADUCCIÓN

?

8000 J.t

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636 2.

2.1

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

PLANTEAMIENTO

Velocidad mínima de arrastre

U

3.

3.1

ma

= 132 ( _____ Ps=--_ _ )Ds°.4 Ps + 1000

CÁLCULOS

Velocidad mínima de arrastre

132

Uma

tl llla

4.

=

(

2500 --- - - ) (0.008)°.4 2500 + 1000

13.667 mis

RESULTADO

La velocidad mínima de arrastre es de 13.667 mis.

Problema 12.6 ¿Cuál es la velocidad mínima de acarreo requerida para transportar verticalmente partículas de 8000 ¡¡. de diámetro con una densidad de 2500 kg/m 3, usando aire en una tubería vertical? l.

TRADUCCIÓN

2.

2.1

1

?

U nza

Dp

PLA TEAMIENTO

Velocidad mínima de arrastre

U ma

= 3'" 86 (

Ps Ps + 1000

) D \O.!)

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8000 ¡¡.

PROBLEMAS RESUELTOS

3.

CÁLCULOS

3.1

Velocidad mínima de arrastre 2500

586 (

3500

) (0.008)° ·6

23.1 mIs

U ma =

4.

637

RESULTADO

Se requieren 23.1 mIs.

Problema 12.7 En la entrada de una tub ería de 3 pulgadas Cd 40 se introduce aire a 15°C a presión manométrica de 1.7 kg/cm 2 , siendo la velocidad a la e ntrada de 15 mis. A un lado de la entrada se introduce arena con un diámetro promedio de 0.25 mm por partícula, a razón de 5 kg de arena/kg de aire. La densidad de la arena es de 2700 kg/m 3 . Si la tubería es de 30 m de largo,¿cuál es la caída de presión esperada en la línea? 1.

TRADUCCIÓN

sólidos

15°C

ti

<2..

~ Pill an

1.7 kg/cm 2

U¡

15 mis

LlP

?

2.

2.1

j 30 m

0..

PLANTEAMIENTO

Pérdidas por fricción causada por la aceleración del gas t:.p II

=.Q~ A

2gc

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El

FLUJO DE FLU IDOS EN DOS FASE S

638

2.2

Aceleración del sólido

Ms =

s

Us

A gc

2.3

Pérdidas por fricción entre el gas y el tubo

2.4

Pérdidas por fricción entre el sólido y el tubo L" S u, 4fs -----'----"---2gc A DI

4f, __3_p--=c""D_D----'--T_C-"D'------_ ( 2ps D, 2.5

3.

3.1

Uc; --::.\ U,.

) 2

Velocidad del sólido

CÁLCULOS

Pérdidas por aceleración del gas

DT = 3.068 pulgadas = 0.0779 m

p¡ G

29 (1 + 1.7) 0.082 (288) 15 mis x 3.315

;L

3.315 kg/m 3

=

49.73 kg/m 2 s

A

Me

49.73 x 15 2 x 9.81

38 kg/m 2

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30 m

PROBLEMAS RESUELTOS

3.2

639

Pérdidas por aceleración del sólido

u, ,

=

15 [1 -

2 (0.00025)0.3 (

2700 1000

r]

10.9 mis

4 x 49.73 x 10.9

f1ps = - - - - - - - -

9.81 3.3

Pérdidas de fricción entre el gas y el tubo 0.0779 x 49.733 0.018 X 10-3

iD

X

10 5

0.019

M jg = -

3.4

2.15

-

0 .019 x 30 x 49,733 x 15 -2-x-9-.-81-x -0-.0-7-79---

Pérdidas por fricción entre el sólido y el tubo u(; = Us =

R,

15 -

10.9

=

4.1 mis

0.00025 x 4.1 x 3.315 0.018 x 10-:1

188.7

(Del apéndice XLVIII):

partícula esférica

188.7

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640

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

3 x 3.315 x 0.0779 x 0.8 2 x 2700 x 0.00025

Mis 3.5

4 x

)2

=

0.064955

0.064955 x 30 x 198.92 x 10.9 2 x 9.81 x 0.0779

11057 kg/m 2

Pérdidas totales por fricción

MT

MT

4.

=

41 _.( 10.9

=

38 + 221 + 278 + 11057

11594 kglcm

1.1594 kglcm 2

RESULTADO

Las pérdidas por fricción serían de 1.1594 kg/cm 2.

Problema 12.8 Si se desea transportar arena con un diámetro de 0.25 mm por partícula a razón de 4 kg de arena/kg de aire a través de una tubería vertical de 3 pulgadas Cd 40 y 5 m de altura, ¿cuál es la caída de presión esperada si el aire viaja a 25 mis y a 15°C y 3 kg/cm 2 de presión abso luta? La densidad de la arena es de 2700 kg/m 3 . 1.

2.

2.1

TRADUCCIÓl\:

u

25 mis

M

)

p

9 3 kg/cm-

5m

!

PLANTEAMIENTO

Aceleración del gas. G tic;

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PROBLEMAS RESUELTOS

2.2

Acelerac ión del sólido

S u\ A gc

11/).\ =

2.3

Fricción entre el gas y e l tubo

l1Pt./.f =

2.4

L e G u(;

II! ------..:.:.--2gc A IJ.¡-

Fricción e ntre el só lido y e l tubo

l1P/i =

2.5

641

4 f LI' S u\ 2gc A IJ.¡-

---~~_...::..-_-

Soporte de la column a gaseosa G

A

L,. g Uf;

gc

2.6

Soporte de los sólidos

2.7

Velocidad del sólido

3.

3.1

CÁ LCULOS

Ve locida d terminal Pe =

29(3)

---~~--

0.082 (288)

3.68 kg/m 3

(0.00025)3 (2700 -

3.68) 3.68 (9 .8 1) (0.018 x 10-3)2

900

UT =

1.46 mis

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4700

642

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

3.2

Velocidad del sólido Uc -

Us

3.3

1.46

Us =

= 23.54

m is

Aceleración del gas G

A

3.68

~ 3 m

x 25 m = 92 kg/m 2 s s

92 x 25 2 x 9.81 3.4

Aceleración del sólido

s

-

A

= 4 x 92 = 368

kg/m 2S

368 x 23.54

883

9.81 3.5

kg/m 2

Fricción entre el gas y el tubo

Re = 3.98

X

10 5

; ~ = 3.32

X

D

10-3

0.018 (5) (92) (25)

:

fD = 0.018 -

A.Pfg = ---------'----'------'-----'----'--'---- = 195 kg/m 2

2 x 9.81 x 0.0779

3.6

Fricción entre el sólido y el tubo

Rep

0.00025 x 1.46 x 3.68 0.018 X 10-3

= - - - -- - - - - - - - : : -- - -

(Apéndice XLVIII) CD = 1.5

(

1.46 ) 23.54

2 =

3.675

X

; 4f5

= 74.62

3(3.68)(0 .0779)( 1.5) 2 (2700) (0.00025)

10-3

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PROBLEMAS RESUELTOS

3.7

643

Soporte de la columna gaseosa 92 x 9.81 x 5 25 x 9.81

3.8

Soporte de la columna de sólidos 368 x 5

l1P cs

3.9

4.

78.16

23.54

kg/m2

Caída total de presión

11PT

117 + 833 + 195 + 416 + 18.4 + 78.16

11PT

1657.56

kg/m2

RESULTADO

La caída total de presión es de 1657.56

kg/m2 •

Problema 12.9 ¿Cuál será la velocidad mínima de arrastre para un lodo que contiene 30% en volumen de un sólido con densidad de 2500 kg/m 3 en agua? El sólido tiene un diámetro de 0.5 mm por partícula y el lodo debe ser trasladado por una tubería de 2 pulgadas de diámetro interno. 1.

TRADUCCIÓN

e

30%

U nza

Ps

Ds 2.

2.1

2500 kg/m 3 0.0005 m

PLANTEAMIENTO

Velocidad mínima de arrastre para todos.

_ _ _ _u...::m:::.,}--'--P:J.:..._ _ _

g D\

(p\ -

PJ.)

m_ = 0.0251 ( _ _U":':'II=Ifl_D_T=---P:cc. ¡.tL

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_ ) 0.775

644 3.

3.1

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

CÁLCULOS

Densidades

1000 kg/m 3 2500 kg/m 3 2500 (0.3) + 0.7 (1000)

PL Ps Pm

3.2

1550 kg/m 3

Velocidad de arrastre

(U)2 rila

(

9.81 (O.OOOS)

(U 11la

1000 ) 0.0251 2500 - 1000 = U

x 0.05 x , 1550)0.77:1 1 X 10-3

0.775

ma

Resolviendo por tanteo: Urna

4.

= 1.111 mis

RESULTADO

La velocidad de arrastre será de 1.111 mis.

Problema 12.10 ¿Cuál será la caída de presión que se produce cuando se transporta lodo con 30% en volumen de un sólido con densidad de 2500 kg/m 3 en agua? El sólido tiene un diámetro de 0.5 mm por partícula y debe ser transo portado por una tubería de 2 pulgadas de diámetro interno a 5 mis a lo largo de 20 m de tubería. 1.

TRADUCCIÓN

, I

2 pulgadas

e t:.P

30% de sólido ?

1-

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20 m

~

.1

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Caída de presión

( r.F) M

(r.MF )

=

L

2F

121

K

3.

645

(1

+ K)

]

e

CÁLCULOS

3.1

Caída de presión debida al líquido 0.05 x 5 x 1000 1 X 10-3

3.2

2.5

L:F

0.02 x 25 x 20

M

2 x 9.81 x 0.05

10 5

E

0.0009; fD

D

0.02

10.193 kg/kg

Velocidad terminal de las partículas (0.0005)3 (2500 - 1000) (1000) (9.81) (1 X 10-3)2

=

A r

(Del apéndice LVI) Ly = 30 = UT

3.3

X

= 0.076

= 1.8

X

10 3

ui

(1000)23 (1 x 10- ) (2500 - 1000) 9.81

------;:---=---'----'---------

mIs

Factor K 0.05 x 9.8 1 (2500 - 1000 ) 25 1000

K = 12 1 (0.3)

[

K

=

~0.07 6 J 10.0005 x 9.8 1 x ~

0. 1528

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~ 1000

312

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

646

3.4

Caída de presión en dos fases Pm

=

2500 (0.3) + 0.7 (1000)

( ~ ) 2F M

= 11.75

=

"=

1550 kg/m 3

10.193(1 + 0.1528)

kgm kg

x 1550

k~

11.75kgm/kg

18213.9 kg/m 2

m

4. RESULTADO

La caída de presión es de 1.812 kg/cm 2 .

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 12.11 ¿Cuál es la pérdida de fricción en 100 m de tubo, si se maneja una mezcla de 0.06 m 3 /min de vapor con 0.3 m 3 /min de agua líquida por un tubo de 2 pulgadas Cd 40 a 100°C y 2 atm? RESULTADO

La caída de presión es de 8923.71 kg/m 2 , siendo el flujo de tipo tapón .

Problema 12.12 Por una tubería horizontal de 5 cm de diámetro interno y una rugosidad relativa (E/D) equivalente a 0.0006, circula agua a 100°C con un caudal másico de 8 kg/s. Las burbujas de vapor formadas en su seno representan un 0.01 % del caudal másico total. Si la presión a la entrada es de 1 atm, calcule la caída de presión en 1 m de conducción. RESULTADO

La caída de presión es de 2.56 kg/cm 2 por 100 m de tubo.

Problema 12.13 Calcule la caída de presión por 1 m si por una tubería de 2 pulgadas Cd 40 fluyen 1000 kg/h de una mezcla formada en la fase líquida por 20%

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.. :¡

PROBLEMAS PROPUESTOS

647

de tolueno y 80% en mol de n·octano. El líquido está a su temperatura de ebullición y por la tubería circulan 50% de líquido y 50% de vapor en masa (el vapor está en equilibrio con el líquido). La presión de operación es de 760 mm de Hg. Datos: Log lo P~,.oclano

6.845 -

Log lO P~olueno

6.923 -

1203.53 - - -- 222.86 + T 1355.13 209.52 + T

P rnrn Hg: T oC RESULTADO

La caída de presión sería de 1.02 kg /cm 2 en 100 m y de 0.0102 kg /cm 2 en 1 m.

Problema 12.14 ¿Cuál es la caída de presión en una línea de 18 pulgadas Cd 40 en la que fluyen 275,685 kg/h de líquido y 325,730 kg/h de gas? Datos:

Líquido

gas

Peso molecular Densidad Viscosidad Tensión super· ficial

78.8 535 kg/m 3 0.1 cp

75 32 kg/m 3 0.01 cp

5.81 x 10-4 kg/m

RESULTADO

La caída de presión debe ser de 1.1522 kg /cm 2 en 100 m de tubo.

Problema 12.15 Para el problema anterior, ¿cuál sería la caída de presión esperada, si la tubería fuera vertical?

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648

FLUJO .DE FLUIDOS EN DOS FASES

RESULTADO

Como la I1P vertical es menor a la !1P horizontal, se debe usar el valor de !1P horizontal para diseño.

Problema 12.16 ¿Cuál sería la velocidad terminal de una partícula irregular de 2700 kg/m 3 de densidad y una masa de 0.1 mg, si cae en agua a 20°C? RESULTADO

La velocidad terminal sería de 0.069 mis.

Problema 12.17 Encuentre el diámetro mayor de las partículas de cuarzo (PII = 2650 kg/m\ Se puede aplicar la fórmula de Stokes si se sedimenta en agua a 20°C. RESULTADO

El diámetro es de 6.138 x 10- 5 m.

Problema 12.18 Se deben transportar 500 kg/h de un producto a 15°C a través del siguiente sistema, utilizando una tubería de 4 pulgadas Cd 40. Para ello se utilizarán 12.5 m 3/min de aire. El producto tiene una densidad de l400 kg/m 3 y un diámetro máximo de 3 mm por partícula. _2m_

Tolva

1

5m Tolva alimentadora

n

j

••- - - 2 0 m - - -__

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colectora

649

PROBLEMAS PROPUESTOS

¿Cuál será la potencia del soplador requerido, suponiendo una eficiencia de 70%? RESULTADO

La potencia s,erá de 3 k W

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APéndices

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APÉNDICES

652

Apéndice l. Tabla de conversiones.

LONGITUD 1 1 1 1

in = 2.54 cm = 0.0254 m ft = 30.48 cm = 0.3048 m mi = 1.609 km = 5278.8 ft yarda = 0.944 m

VOLUMEN 1 l

1 1 1 1 1

= 1 000 cm 3 = 61.02 in 3 = 0.03532 ft 3

m 3 = 1000 It = 35.32 ft 3 ft 3 = 7.418 gal = 0.02832 m 3 gal = 231 in 3 = 3.785 l barril = 42 gal = 159 l onza fluida = 29.57 cm 3

MASA 1 1 1 1 1

ton larga = 2 200 lb lb = 453.6 gr = 0.4536 kg ton m = 1 000 kg ton corta = 2 000 lb o nza = 28.394 gr

DENSIDAD 1 000 kg/m 3

62.43 Ib/ft 3

PRESIÓN

1 atm

760 mmHg = 1.033 kg/cm 2 = 14.696 lb/in 2 406.8 inH 20 = 29.92 inHg = 1.013 10 5 Pa

1 lb/in2 = 6895 N/m 2 = 5.17 cmHg 1 N/m 2 = 9.869.10- 6 atm _

\

1 psia

1 psig

4 .39

-+

-5

27.68 inH 20

2

10 atm = 1 lb/in kg - 2 6894.7",¿ = 6.8 xlO atrn X

V'

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,.

APÉNDICES

653

VISCOSIDAD 1 Ib/ft s = 1.488 kg/m s 1 kglm s = 10 poise 1 cp = 0.01 poise = 0.01

-.lL cmg

6.72 10.4 _Ib_ = 10 ft seg

3

Pa

S

FUERZA 1 kg

= 2.205 lb = 9.81

N

1 lb = 4.448 N = 0.4536 kg 1 N = 10 5 di nas

1 poundal = 1 lb s

f

ENERGÍA 1 cal = 4.186 joules = 3.087 lb ft

1 Joule = 0.7376 lb ft = 9.481 lO A BTU = 1 N m 1 It atm = 24.23 cal 1 kW hr = 3.6 10 6 joules = 860 Kcal = 3414 BTU 1 BTU

=

252 cal

=

778.2 lb ft

POTENCIA 1 Watt = 0.2 389 calls = 1 Joule/s 1 hp = 550 lb ft = 745.7 Watts 1 kW = 1.~1 hp 1 cv = 75 kg mis

= 737.6 lb

ft/s

= 0.9483 BTU/s

CONSTANTES

gc=9.81

~= .9.81lm2 kg

\ gc = 32.2

kgs

lb fi

~

lb ?

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6 54

APÉNDICES

Apéndice 11. Densidad d el agua.

T

oc O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

p

kgll

0.99987 0.99993 0.99997 0.99999 l.00000 0.99999 0.99997 0.99993 0.99988 0.99981 0.99973 0.99963 0.99952 0.99940 0.99927 0.999 13 0.99897 0.99880 0.99862 0.99843 0.99823 0.99802 0.99780 0.99757 0.99733 0.99708 0.99682 0.99655 0.99627 0.99598 0.99 568 0.99537 0.9950 6

T

oc

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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p

kgll

0.99473 0.99440 0.99406 0.99371 0.99336 0.99300 0.99263 0.99225 0.99187 0.99147 0.9910 7 0.99066 0.99025 0.98982 0.98940 0.98896 0.98852 0.98807 0.98762 0.98715 0.98669 0.98621 0.98573 0.98324 0.98059 0.97781 0.97489 0.97 183 0.96865 0.96534 0.96 192 0.95838

APÉND ICES

655

Apéndice 111. Densidades de líquidos en función de la temperatura. Valores de (X, Y) Compuesto

X

Y

Acetato de etilo Acetato de metilo Acetato de propilo Acetona Acetonitrilo Acetileno Ácido acético Ácido butílico Ácido isobutílico Ácido propiónico Alcohol etílico Alcohol isoamílico Alcohol metílico Alcohol n. propílico

35.0 40.1 33.0 26.1 21.8 20.8 40.6 31.3 31.5 35.0 24.5 20.5 25.8 23.8

65.0 70.3 65.5 47.8 44.9 10.1 93.5 78.7 75.9 83.5 48.6 52.0 49.1 50.8

Amoniaco Anilina Benceno Isobutano Butirato de isometilo Butirato de n-metilo Ciclohexano Clorobenceno Cloruro de etilo Cloruro de metilo

22.4 33.5 32.7 13.7 33.0 31.5 19.6 41.7 42 .7 52.3

24.6 92.5 63.0 16.5 64.1 65.5 44.0 105.0 62.4 62.9

Decano Dietilamina Dióxido de carbono Duodecano

16.0 17.8 78.6 14.3

38.2 33.5 45.4 41.4

Propion ato de m etilo Propionato de etilo Propioni tri lo

36.5 32.1 20.1

68.3 63.9 44.6

Sulfuro de etilo Su lfuro de metilo

25.7 31.9

55.3 57.4

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656

APÉND ICES

Compuesto

X

Y

n·Eicosano Etano Éter etílico Éter metílico Éter metil·etílico Éter propil·etílico Eti l mercaptano Fenol Fosfina Fluorobenceno Form iato de etilo Formiato de metilo Formiato de propilo n·Heptadecano . n·Heptano n·H exadecano n·Hexano

14.8 10.8 22.6 27.2 25.0 20 .0 32.0 35.7 28.0 41.9 22.6 46.4 33.8 15.6 12.6 15.8 13.5

47.5 4.4 35.8 30. 1 34.4 37.0 55.5 103.8 22. 1 36.7 35.8 74.6 66.7 45.7 29.8 45.0 27.0

Meti l mercaptano

37.3

59.5

n·Nonadecano n·Nonano n·Octadecano n·Octano

14.9 16.2 16.2 12.7

47.0 36.5 46.5 32.5

n·Pentadecano n·Pentano Isopentano Piperidina Propano

15.8 12 .6 13.5 27.5 14.2

44.2 22.6 22.5 60.0 12.2

n-Tetradecano n-Tridecano Trietilamina n ·Undecano

15.8 15.3 17.9 14.4

43.3 42.4 37.0 39.2

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APÉNDICES

657 500 1°C)

1°F)

1.1

450

400 200

350 120 1.0

150

300

100 250 90

100 0.9

200

80

70

150

y

0.8

50

o 0 .7

30

o 20 0.6

- 50

- 50 0.5 - 100

x Densidad Uqu idos Orgánicos.

- 100

(

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APÉNDICES

658

Apéndice IV. Densidad relativa (PR) de derivados del petr0leo en función de la temperatura (t en °F). La figura siguiente nos da la densidad relativa de. cualquier derivado del petróleo a una temperatura (t), con respecto al agua a 15°C, conociendo su densidad relativa.(60oF/600F) o bien su densidad (API) a 60°F. La den· sidad absoluta a cualquier temperatura se obtiene multiplicando la densi· dad relativa a esa misma temperatura por 62.3 (densidad del agua a 60°F).

o

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APÉNDICES

659

Apéndice V. Densidades. Compuesto Acetaldehído Acetato de ami lo Acetato de amonio 45% Acetato de amon io 30% Acetato de amonio 12 % Acetato de butilo Acetato de eti lo Acetato de metilo Acetato de vini lo Acetona Ác ido acético Ácido acético 75% Ác ido acético 75% Ác ido acético 50% Ácido acético 50% Ácido acético 10% Ác ido acético 10 % ÁCido benzoico Ácido bromhídrico 50 % Ácido bromhídrico 20% Ác ido bromhídrico 12 % Ácido bromhídrico 20% Ácido butírico normal Ácido cítrico 10% (Monohidratado) 40 % Ácido clorhídrico 30% Ácido clorhídrico 20 % Ác ido clorhídrico 10 % Ácido clorhídrico 30% Ácido clorhídrico 20% Ácido clorhídrico 10% Ácido clorosulfónico Ácido fluorhídrico 20% Ácido fluorhídrico 50% Ácido fluorhídrico 20 % . Ácido fórm ico 100% Ácido fórmico 100% Ácido fórmico 50% Ácido fórmico 50% Ácido fórmico 10% Ácido fórmico 10% Ácido fosf{¡rico (H:l P0 4) 100 % Ácido fosf{¡rico (H~P04) 50% Ácido fosfórico (H~P04) 6%

T(°C) 20 20 25/4 25/4 25/4 20 20/4 20/4 20 20/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 28/4 25/4 25/4 25/4 10/4 20/4 15" 15" 20"/4 20"/4 20"/4 60/4 60/4 60/4 20 20/4 0/4 0/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 20/4 20/4 20/4

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Densidad relativa 0.78 0.88 1.076 1.054 1.022 0.88 0.901 0.933 0.93 0.791 1.049 1.089 I.07G 1.073 1.058 1.018 1.013 1.316 1.5 13 1.156 1.087 1.162 0.958 1.039 1.171 1.149 1.098 1.047 1.126 1.079 1.031 1.77 1.080 1.155 1.070 1.246 1.221 1.135 1.121 1.030 1.025 1.870 1.335 1.031

660

APÉNDICES

Compuesto Ácido fosfórico (H 3 P0 4) 20 % Ácido fosfórico (H 3 P0 4) 6 % Ácido fosfórico (H 3 P0 4 ) 20 % Ácido isobutírico Ácido nítrico Ácido nítrico 30 % Ácido nítrico 10% Ácido nítrico 95% Ácido nítrico 60% Ácido nítrico 30% Ác ido nítrico 10% Ácido nítrico 30% Ácido nítrico 10 % Ácido oxálico Ácido oxálico 12 % Ácido perclórico 24% Ácido perclórico 12 % Ácido propiónico Ácido sulfúrico 100% Ácido sulfúrico 100 % Ácido sulfúrico 100 % Ácido sulfúrico 60 % Ácido sulfúrico 60% Ácido sulfúrico 60 % Ácido sulfúrico 20 % Ácido sulfúrico 20 % Ácido sulfúrico 20 % Ácido sulfúrico 10 % Ácido sulfúrico 10 % Ácido sulfúrico 10 % Agua de mar Agua oxigenada 100 % Agua oxigenada 50 % Agua oxigenada 30 % Agua oxigenada 10% Aire Alcohol alílico Alcohol amílico Alcohol bencílico Alcohol n-butílico Alcohol i-butílico Alcohol etílico 95% Alcohol etílico 75% Alcohol etíl ico 75% Alcohol etílico 50 %

T(OC)

40/4 40/4 20/4 20/4 20/4 5/4 5/4 20/4 20/4 20/4 20/4 50/4 50/4 20/4 17.5/5 15/4 15/4 20/4 0/4 20/4 60/4 0/4 20/4 60/4 0/4 20/4 60/4 0/4 20/4 60/4 18/4 18/4 18/4 18/4 -147 20 20 20/4 20 20 20/4 10/4 25/4 10/4

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Densidad relativa

1.105 1.024 1.113 0.949 l.502 1.192 1.059 l.493 1.367 1.180 l.054 1.156 1.040 l.90 1.042 1.158 1.073 0.993 1.852 l.831 l.792 l.515 l.498 l.468 1.155 1.139 1.113 l.075 1.066 1.046 l.02 l.441 1.191 l.111 1.035 0.92 0.860 0.810 1.045 0.810 0.820 0.802 0.864 0.853 0.921

APÉNDICES

66 1

Compuesto Alcohol e tílico 50 % Alcohol etílico 10 % Alcohol etílico 10 % Alcohol metílico 75% Alcohol metílico 75 % Alcohol metílico 50% Alcohol metílico 50% Alcohol metíl ico 10 % Alcohol metílico 10 % Alcohol octíl ico 100 % Alco h o l i·propílico 100 % Alcohol i-propílico 100% Alcohol i-propílico 75 % Alcohol i-propíl ico 75 % Alcohol i-propílico 50 % Alco h o l i-propílico 50 % Alco h o l i-propílico 10 % Alcohol i-propíli co 10 % Alco h o l propílico 75 % Alco hol n·propílico 75 % Alcohol n·propílico 50 % Alcohol n -propílico 50% Alcohol n -propílico 10 % Alcoho l n-propíli co 10 % Almendra Amoniaco An hídrido acético 100 % An il ina Anisol 100 % Arseniato d e calcio Azufre (rómb ico) Azufr e (m onoclínico)

Ballena (refinado) Ben ceno Benzaldehído Bicarbon ato de potasi o 10 % Bicarbonato d e p otas io 4 % Bicarb o n ato d e potasio 4 % Bióxido de silicio Bisulfato d e so di o Bisulfuro d e carb o no Bromo o-bromo to luen o m -brom o lo lue no

T (OC)

Densidad relativa

25/4 10/4 25/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 20/4 0/4 15/4 0/4 15/4 0/4 15/4 20/4 - 10 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 . 20/4

0.910 0.981 0.982 0.875 0.859 0.929 0.916 0.984 0.982 0.82 0.802 0.785 0.864 0.846 0.922 0.907 0.986 0.982 0.874 0.862 0.923 0.912 0.987 0.985 0.919 0_65 1.08 1_022 0.99

20/4 20/4 20/4 15/4 15/4 60/4 20/4 20/4 22/4 20/4 20/4 20/4

0.923 0.879 1.046 1.067 1.026 1.011 2.25 2.742 1.261 3.11 9 1.42 1.41

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2.07 1.96

662

APÉNDICES

Compuesto p-bromo tolueno Bromuro de etilo Bromuro de n-propilo Bromuro de potasio 40 % Bromuro de potasio 12 % Bromuro de sodio 40 % Bromuro de sodio ]() % n -Butano 1, 2 Butadieno 1, 3 Butadieno I -B uteno

Carbonato de amonio Carbonato de calcio Carbonato de potasio 50 % Carbonato de potas io 50 % Carbonato de potas io 20 % Carbon a to de potasio 20 % Carbon ato de sodio (sal de soda) Carbonato de sodio (soda as h) Carbonato de sodio 30 % Carbonato de sodio 20 % Carbonato de sodio 12 % Carbonato de sodio 12 % Carbono Carburo de calcio Cianamida de calcio C ia nuro de calcio C ia nuro d e sodio C iclohexan o Ciclohexanol Ciclopentano Cinc Clorato d e sodio 30% Clor ato de sodio 10 % Clorobenceno Clorobenceno Cloroformo Cloroformo o-cloro tolueno m-cloro tolueno p-cloro tolu eno Cloruro arse nioso Cloruro d e alumin io 24 % Cloruro d e alumini o 12 %

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T("C)

20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 17/4 17/4 20/4 20/4 20/4 20/4

20/4 60/4 20/4 60/4 20/4 20/4 20/4 30/4 30/4 30/4 10/4 20/4 18/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 18/4 18/4 20/4 20/4 23/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 15/4 15/4

Densidad relativa 1.39 1.43 1.35 1_3 75 1.090 1.4 14 1.080 0_60 0.652 0.621 0.60

2.93 1.5 17 1.540 1.169 1.190 1.46 2.533 1.327 1.209 Ll20 Ll28 2.26 2.221 ~

2_29

0.779 0.96 0.745 7.140 1.23 1.068 l.l1 Ll07 1.489 1.49 1.08 1.07 1.07 2.16 1.19 1.09

APÉNDICES

663

Compuesto

Cloruro Clo ruro Cloruro Cloru ro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro

Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloruro Cloru ro Cloruro Cloruro Cloruro Clo ru ro Cloruro Cloruro Cloruro Clo ruro Cloru ro Cloruro Cloruro Cloruro Cob re Coco m·cresol Cromo Cum eno

de de de de de de de de

amo nio amonio 24% amonio 24% amonio 12% amonio 12% bario 24% bario 12 % calcio CaCl2 CaCl2 H 2 O CaCl2 2H 2 O CaCl2 6H 2 O de calcio 25% de calcio 10% de calcio 10% de calcio 40% de calc io 25% de calcio 12% de calcio 25% de etilo de magnesio de potasio 24 % de potasio 12 % de potasio 24% de potasio 12% de propilo de sodio de sodio 24% de sod io 12% de sodio 24 % de sodio 12% de sul fur ilo de zinc 30 % de zin c 12 % de zinc 30 % de zin c ] 2% férrico 50% férr ico 25% férr ico 12 % férrico 25% férrico 12%

T(°C) 17/4 80/4 20/4 80/4 20/4 20/4 20/4 15/4

17/4 20/4 0°/4 0/15.5 20/4 20/4 20/4 100/4 10/4 2'5/4 60/4 60/4 20/4 20/4 20/4 20/4 25/4 25/4 80/4 80/4 20/4 20/4 20/4 60/4 60/4 20/4 20/4 20/4 30/4 30/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4

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Densidad relativa

l.53 1.049 l.063 1.002 l.034 l.2 5 1.11 2.152

l.68 1.22 1.09 l.09 1.39 1.22 1.10 1.18 0.903 2.325 1.1 4 1.05 1.1 6 l.07 0.89 2.163 1.17 1.08 1.14 1.05 1.67 1.29 1.10 1.26 1.08 1.55 1.23 1.10 1.22 1.10 8.92 0.923 1.03 7.1 0.862

664

APÉNDICES

Compuesto D eca no Dibromo m e ta no D icl oro e tano Dicloro me tano Dife nil o Di óx ido d e azufre Dióxido d e car bo no Di sulfuro d e carbono .

T ("C)

Densidad relativa

20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 -60 20/4

0.730 2.09 1.17 1.34 0 .99 1.38 1.1 9 1. 26

Es perm a Ete n o (Acetil en o etino) Éte r di e tíli co Etie nglicol E ti l b en cen o Etil gli co l 3-Etilh exan o

20/4 -2 1 -23 .5 25/4 19/4 20/4 20/4 20/4

0.883 0.4 1 0. 52 0.70 8 1.11 3 0.87 1.04 0.71 69

Fe nilhidraz in a Fen o l Flu o ruro de hidrógeno Fo rm aldehído Fosfa to d e calcio Fósforo (bl an co) Fósfor o (roj o) Ftalato d e dibuti lo

23/4 25/4 20/4 -20/4 20/4 20/4 20/4 24/4

1.097 1.07 1 1.1 5 0 .8 15 3.14 1.82 2.20 1.045

15/4 30/4 15/4 30/4 15/4 30/4 15/4 30/4

1.264 1.255 1.198 1.1 89 1.1 29 l.l 2 1 1.023 1.01 9

20/4 20/4 15/4 15/4 15/4 15/4 15/4 ] 5/4 20/4

0.684 0. 659 1.011 1.040 1.047 1.038 1.02 1 1.008 0.892

Glicerin a Glice rin a Glicerin a Glice rin a Gli cerin a Glicerin a Glicerin a Glicerina

100 % 100 % 75 % 75 % 50 % 50 % 10 % 10 %

}-Ie pta no H exano }-}idrac in a 100 % Hidrac in a (N 2 H 4) 80 % H idrac in a 60 % H id r ac in a 40 % Hidrac in a 20 % H id ra cina 8 % H id róx id o d e am o ni o 30 %

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APÉNDICES

665

T( OC)

Compuesto

Hidróxido Hidróxido Hidróx ido Hid róxido Hidróxido Hidróxido H idróx ido Hi erro Hígado d e

de de de de de de de

amonio 20% amon io 8% amonio 30% amonio 20 % amonio 8% calci o magnesio '

Densidad relativa

20/4 20/4 0/4 0/4 0/4 20/4 20/4 20/4 20/4

0.9 23 0.965 0.904 0. 932 0.970 2.24 2.4 7.7 0.914

lso buta no lsopentano

20/4 19/4

0.557 0.621

Linaza

20/4

0.930

Magnes io Mercurio Meta no l Metil a min a Metile tilce tona Me tilciclohexano Mo li bdeno Monoclomro d e azufre

20/4 20/4 20/4 - 1l/4 20/4 20/4 20/4 20/4

1.74 13.546 2 0.792 0.699 0.80 5 0.769 10.2 1.687

Naftalen o Níqu el Nitrato de a mon io N itrato d e sod io Nitrito de sod io N ilro be nceno Nitrógeno Nonano no rmal

20/4 20/4 25/4 20/4 0/4 20/4 - 196 20/4

1.1 45 8.90 1.725 2.257 2.] 68 1.203 0.804 0.7 13

Oc ta no nor mal Olivo Óxid o d e bo ro Óx ido d e calcio Óx ido férri co Óx ido d e hi e rro Óx ido d e magnes io Óx ido de pl o mo

20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4

0.703 0.916 1.85 2.62 5.12 5.2 3.65 9.5

Palm a (kern el) Pentano norma l I·Pentano Pe ntóx ido de> fósfo r o

20/4 18/4 20/4 20/-1

0.919 0.630 0. 64 1 2.3 87

bacalao

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666

APÉND ICES

Compuesto

T(OC)

Densidad relativa

Pentóxido de nitrógeno Plomo Propi lbenceno normal

18/4 20/4 20/4

l.63 11.337 0.862

Sem illa de algodón Si licato de calc io Soya Sul fato de amon io Sulfato de calcio (yeso) Su lfato de cinc Sulfato cúprico Su lfato de sodio Su lfito de sod io Su lfu ro de sodio Sul furo de sod io 18% Sulfuro de sodio 8% Sulfu ro fér ri co Su lfuro fe r roso

20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 15/4 15/4 20/4 15/4 20/4 18/4 18/4 20/4 20/4

0.919 2.915 0.923 l.769 2.32 3.741 3.606 2.698 2.633 1.856 l.214 l.091 4.3 4.84

Tetracloruro de carbono Tetracloruro de titanio Tetraóxido de nitrógeno Tiosu lfato de sod io T iosu lfato de sod io 30 % T iosu lfato de sod io 12 % Tolu eno T ri brom uro de fósforo T rib rom u ro de fósforo T ricloru ro de fósforo Tricl oro etil eno Trióx ido de n itrógeno

20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 20/4 2/4

l.6 l.73 l.448 l. 667 l.274 1.100 0.87 2.85 2.85 l. 57 l.46 l.447

o·x ile no m·x ilen o p·x il eno

20/4 20/4 20/4

0.87 0.86 0.86

Yodo

20/4

4.93

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667

APÉNDICES

280

260

240

220 Temperatura crUiea (oC)

200 500

180

99

160

140 97

120

100

~ ~

5

80

'¡;j ~

c.

E

~

60

40

20

O

-20

- 40

-60

Densidad de líqui dos a partir de Po' 'J ~ Y T,.

-80

- 100

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668

A PÉN DI CES

Apéndice VI. Densidades a partir de

~e.

Con el nomograma de la figura anterior se puede calcular la densi· dad de un líquido a cualquier temperatura, conociendo la densidad a una temperatura base cualquiera (Po a T o) Y la temperatura críti· ca (Te).

1. Procedimiento: a) Unir la densidad (Po) con la temperatura (To)

b) Localizar sobre esta línea el punto correspondiente a la temperatura crítica' del líquido.

e) Unir este punto con el de la temperatura deseada, obte· niendo la densidad en el punto de cruce de la línea foro mada con la línea de densidades.

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APÉN DICES

669

Apéndice VII. Valores de la constante de los gases (R).

1.9872 callgmolOK 8.3144 joules (abs)/gmolOK 82.057 cm 3 at/molOK 0.082 lt atm/gmolOK 0.082 m 3 atm/kgrp.oloK 62.361 lt mmHg/gmolOK 1.314 ft 3 atmllbmolOR 1.9872 BTUllbmolOR 0.7302 ft 3 atmllbmolOR 21.85 ft 3 inHg/lbmoloR 555.0 ft 3 mmHgllbmolOR 1545.0 ft 3 (lb/ft2) /lbmoloR 10.73 ft 3 (lb/in 2)llbmoloR 847.3 m 3 (kg/m 2 )/kg moloK

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670

APÉNDICES

Apéndice VID. Valores críticos.

Ácido acético Ácidú bromhídrico Ácido clorhídrico Ácido sulfhídrico Acetona Acetonitrilo Aire Agua Alcohol metílico Amoniaco Benceno Bromo n·butano i·butano Ciclohexano Cloro Cloruro de metilo Dióxido de carbono Etano Etileno Flúor Helio Heptano Hexano Hidrógeno Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Mercurio Octano Oxígeno n·pentano i·pentano Propano Propileno Tetracloruro de carbono Tolueno Vapor de agua

Te oC

Pe atrn

321.6 90 51.4 100.4 235 274.7 -140.7 374.15 240 132.4 288.5 311 153 134 281 144 143.1 31.1 32.1 9.7 - 155 -267.9 260.8

57.2 84 81.6 88.4 47 47.7 37.2 218.4 78.7 111.5 47.7 102 36 37 40.4 76.1 65.8 73 48.8 50.5 25 2.26 26.8 29.5 12.8 45.8 35 33.5 200 24.6 49.7 33 32.8 42 45 45 41.6 217.7

C 2H 4 0 2 HBr HCI H 2S C3 H 6O C 2H 3 N H 20 CH 30H NH 3 C 6H 6 Br2 C 4 H IO C 4H IO C 6 H l2 CI 2 CH 3 CI CO 2 C 2H 6 C 2H 4 F He C 7H l6 C 6H l4 H2 CH 4 CO N2 Hg CSH 1S O2 C ó H l2 C ó H l2 C3 H s C 3H 6 CCI 4 C6H óCH 3 H 20

- 234.8 239 .9 - 82.5 -139

-

147.1 1550 296 - 118.8 197.2 187.8 96.8 92.3 283.1 320.6 374

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.0 .8

0.6

0.2

r--

0 .2

t- t--

0.3

-~---- t--.. . .,. . . .

~

0.5

--

1¡1-.-........

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1.0

1.0

1.5

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3

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2

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1\

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\ 1.05

~\I\

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4

5

0.7

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(1)

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C.

(1)

:o .¡¡;

1•

4
0 .8

0.9

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~V V

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~

~ ~0.8 ~ ~ .

8 1O ~I=-:::::I-- 1 5

~ ~~f::::"

10 Presión reducida

30

0.1 Presión reducida 0.3

TR

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s.

~

r-

~t

"1

!'D

[ o.:

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I 'p.."

1.1-

I

1.2

0.4

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1.0

..... ~

-- E:? t..--- ~

" ~ ~I'-- ~ 1'.1.21.~-........ ~ 1/ 1.15' 1 . . "0.90 ~ l\~ "\ ~

~ ~ ~ r:::: t--~

Factor de compresibilidad para un mol. P V = ZRT para "m" moles PV = ZmRT

0 .80

........

_~

~.......... t'--.

- --

0.70

¡:-.::::: ~--

. -=

1.6:..1 . 8 1.4 ...

15 -1-2.0 1=- .

~ Fuente: O. A. Hou gen y K. M. Watson. Chernical Process Principies Charts. John Wiley. Nueva York, 1946.

0.1

0 .1 5,

I\,J

11

o tí 0 .3

'O

(1)

80.4

~ 0.5

(1)

:o .¡¡;

}1 0.7

'O

0 .9

1--

3. l .

, 672

APÉND ICES

Apéndice X. Constante de Vqn der Waals de algunas sustancias. A

B

l2 atm mol 2

l mol -

H 20

5.464

0.03099

S02

6.714

0.05636

H2

0.2444

0.02661

HCI

3.667

0.04081

H 2S

4.431

0.04287

NH g

4.17

0.03707

CO 2

3.592

0.04267

CO

1.485

0.03985

Cl 2

6.493

0.05622

CH 4

2.253

0.04278

Sustancia

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I

APÉND IC ES

673

Apéndice XI. Constantes de Lennardjones. a

H2 He Ne Ar Kr Xe Aire N2 O2 CO CO 2 NO N 20 S02 F2 C l2 Bi-2 12 'CH 4 C 2H 2 C 2H 4 C 2H 6 C 3H 8 i·C 4 H ¡O n·C S H¡2 n·C 6 HI4 n·C 8 H¡8 C iclo h exano C 6H 6 CH 4 CHgC l CH 2 CI 2 CHClg CC l4 C 2N 2 COS CS 2

10 .8 (cm)

2.915 2.576 2.789 3.418 3.498 4.055 3.617 3.681 3.433 3.590 3.996 3.470 3.879 4.290 3.653 4.115 Ú68 4.982 3.822 4.22] 4.232 4.418 5.061 5.341 5.769 5.909 7.451 6.093 5.270 3.822 3.375 4.759 5.430 5.881 4.380 4.130 4.438

e/K (OK)

I.I.C 10 o (glcm.s)

38.0 10.2 35.7 124.0 225.0 229.0 97.0 91.5 113.0 110.0 190.0 119.0 220.0 252.0 112.0 357.0 520.0 550.0 137.0 185.0 205.0 230.0 254.0 3]3.0 345.0 413 .0 320 .0 324.0 440.0 137.0 855.0 406.0 327.0 327.0 339.0 335.0 488.0

34.7 25.4 156.0 264.0 396.0 490.0 193.0 180.0 250.0 190.0 343.0 258.0 332.0 411.0

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420.0

159.0 237.0 215.0 2]0.0 228.0 239.0 238.0 248.0 259.0 284.0 312.0 ] 59.0 338 4]0 .0 413.0

404.0

A PÉNDI CES

674

Apéndice XII. Valores para la integral de colisión. KT €

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 l.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 ] .45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70

2.785 2.628 2.492 2.368 2.257 2.156 2.065 1.981 1.908 1.841 1.780 1.725 1.675 1.629 1.587 1.549 1.514 1.482 1.452 1.424 1.399 1.375 1.353 1.333 1.314 1.296 1.279 , 1.264 1.248 1.234 1.221 1.209 1.197 1.186 1.175 1.156 1.138 1.122 1.107 1.093 1.081 1.069

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APÉND ICES

675

KT

n

E

2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.0 20.0 30.0 40.0 50 .0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0

1.068 1.048 1.039 1.030 1.022 1.014 1.007 0.9999 0.9932 0.9870 0.9811 0.9755 0.9700 0.9649 0.9600 0.9553 0.5507 0.9464 0.9422 0.9382 0.9343 0.9305 0.9269 0.8963 0.8727 0.8538 0.8379 0.8242 0.7432 0.7005 0.6718 0.6504 0.6335 0.6194 0.6076 0.5973 0.5882

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676

APÉN DICES

Apéndice XIII. Constante de Souders. An

CH 2

55.6 2.7 50.2 29.7 57.1 90 .0 104.4 80.0 37.0 60.0 79.0 110.0

H

C O

OH COO COOH N0 2 N Cl Br 1

Pn Doble enlace Anillo de 5 carbonos Anillo de 6 carbonos Grupo lateral en un anillo de 6 carbonos Peso molecular 17 Peso molecular 16 Orto y para Meta

R,

- 15.5 -24.0 -21.0

- 9.0 - 17.0 3.0 1.0

/R

CHCH R/ "R

8.0

R 1

R- C-R

13.0

1

R

H-C - R

10.0

11

O

CH 3 - C- R

5.0

11

O R

'CHX R/ - CH=CHCH 2X (X es un grupo negativo)

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6.0 4.0

APÉNDICES

677

Apéndice XIV. Viscosidades del agua líquida.

Temperatura oC

Viscosidad

en

Temperatura oC

Cp

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ..20 20.2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1.792 1.731 1.673 1.619 1.567 1.519 1.473 1.428 1.386 1.346 1.308 1.271 1.236 1.203 1.171 1.140 1.111 1.083 1.056 1.030 1.005 1.000 0.9810 0.9579 0.9358 0.9142 0.8937 0.8737 0.8545 0.8360 0.8180 0.8007 0.7840 0.7679

Viscosidad

en

Temperatura oC

Cp

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

0.7523 0.7371 0.7225 0.7085 0.6947 0.6814 0.6685 0.6560 0.6439 0.6321 0.6207 0.6097 0.5988 0.5883 0.5782 0.5683 0.5588 0.5494 0.5404 0.5315 0.5229 0.5146 0.5064 0.4985 0.4907 0.4832 0.4759 0.4688 0.4618 0.4550 0.4483 0.4418 0.4355 0.4293

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Viscosidad

en Cp

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.4233 0.4174 0.4117 0.4061 0.4006 0.3952 0.3900 0.3849 0.3799 0.3750 0.3702 0.3655 0.3610 0.3565 0.3521 0.3478 0.3436 0.3395 0.3355 0.3315 0.3276 0.3239 0.3203 0.3165 0.3130 0.3095 0.3060 0.3027 · 0.2994 0.2962 0.2930 0.2899 0.2868 0.2838

678

APÉNDICES

Apéndice xv. Variación de la viscosidad con la presión y la temperatura.

6

V V

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5

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V

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3.0)

V

45678910

20

Presión reducida P r = piPe

Viscosidad reducida en función de la presión y la temperatura reducidas.

Fuente: N. L. Carr, R. Kobayashi & D. B. Burroughs, Am. In sl. Min. & Mel. Engrs., Petroleum Tech., 6, 47, (1954).

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APÉNDICES

679

Apéndice XVI. Viscosidad contra masas moleculares para hidrocarburos parafínicos gaseosos,

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APÉNDICES

680

Apéndice XVII. Viscosidad del vapor de

a~a .

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Presión

3191.5 psig

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Centipoises

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300

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900

1000

1100

1 200

APÉNDICES

681

Apéndice XVIII. Estimación de

¡J,

a partir de

¡J,o

a

to,

para líquidos.

p. (centipoi ses )

100,000~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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111 1111111 111111 I1 I' IIIIIIIIIIIH 1111 11111111 1111111 0 .1¡ I ' 1---100 o C. -,--1 00 o C.-"',-- 1 00 o C. --:--1 00 o C. --1-1 00 o C.-I f-f o

1. Busque viscosidad conocida y una la curva de esa coordenada con Xo

2. De Xo aumente ATy encuentre Xl' 3. De Xl suba a la curva y encuentre la nueva viscosidad.

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682

APÉNDICES

Apéndice XIX. Viscosidad de los gases. Gas

x

y

Acetato de etilo ... . . ..... . . . . .... . ........ . Acetona . ... . . . ... . .... . .. . ...... . . . .. . .. . . Acetileno ........... ... ....... . ... .. ..... . . Acido acético ... . .... ... . ..... . ....... . . . . . Agua . . .... .. ........... .. .. .. . . . . . . . .... . Aire ............. .. ... ... ........ .. ... ... . Alcohol etílico ... . . ........ .. . .. ... . . . ... . . Alcohol metílico . . ..... . .. . . ... . .. .. ....... . Alcohol propílico ... .. .. ..... ... . . .. . . . . . . . . Amoniaco . . . . .............. . .... .. . ... . . . . Argón .......... . . .. . . .. .... . . .. . .. .. . . . . . Benceno . .... . .... . . . .... . ... ... .... . .. . . . Bromo .............. . .. .... . .. .. . ...... . . . Buteno ....... . . .. ..... .. .... .. . . . . ....... . Butileno ......... .. . ......... . ....... ... . . Bióxido de azufre . . ... ..... . .. . . . .. .... .. . . Bióxido de carbono .. .. .... . . . ...... . .. .... . Bisulfuro de carbono . . ... . . . .. .... . ... . .. .. . Bromuro de hidrógeno ... . ........... . . . . .. . Cianógeno . .. . . . ... .. . . . .. .... . . .. ... . . . .. . Ciclohexano ....... . ... ... ... ... . . .. . ... . . . Cianuro de hidrógeno . . .. .... .. ..... .. .... . . Cloro .. .. ............ .... ... . .. ..... .. .. . . Cloroformo ............ . ... . ' . . ......... .. . . Cloruro de etilo ... . ....... .. ..... . . .. .... . . Cloruro de hidrógeno .. . . . .. . .. .. . .... . . ... . Cloruro de nitrosilo ...... .. . ... . . ..... . .. . . Etano . ..... . ... . . . ..... . ... .. .. .... .... .. . Éter etílico ... .. .... .. . . . .... ... . . .. . .. .. . . Etileno ..... . . ... . ... .. .. .. .............. . .

8.5 8.9 9.8 7.7 8.0 11.0 9.2 , 8.5 8.4 8.4 10.5 8.5 8.9 9.2 8.9 9.6 9.5 8.0 8.8 9.2 9.2 9.8 9.0 8.9 8.5 8.8 8.0 9.1 8.9 9.5 7.3 10.6 1l.l 10.8 10.1 11.3 10.9 8.6 11.2 11.2 9.0 9.0 5.3

13.2 13.0 14.9 14.3 16.0 20.0 14.2 15.6 13.4 16.0 22.4 13.2 19.2 13.7 13.0 17.0 18.7 16.0 20.9 15.2 12.0 14.9 18.4 15.7 15.6 18.7 17.6 14.5 13.0 15.1 23.8 15.1 16.0 15.3 17.0 14.0 20.5 11.8 12.4 17.2 18.4 21.3 22 .9

~M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

Freón 11 .. . ... . . .. . .. .. .. .. . . . . . ....... . . . Freón 12 ...................... . .... . .... . . Freón 21 ... .. ... . .. .. . . . .. . .. . .. . ... ..... . Freón 22 .... . ........ . .... . .. .. . .... . .... . Freón 113 ... ... ..... . ..... . .. .... ... . . ... . Helio ...... . .. .... .. .... . .. .. . . .. .. .... .. . H~~o ......... . ..... . . .... . .. . ... .. .... . Hidrógeno . . ..... .. . ..... . .. . ....... . ...... . 3H 2 1N 2 · · · ·· · · · · · · · · • •• · ·· · · · · · · · · · · · · · yodo . . . . . . . . . .. .... . ........ . ........... . Yoduro de hidrógeno .. ....... . . .......... . . Mercurio .. .. . . . .. . . . .. . .... .. . .... .... . . . .

+

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683

A PÉNDI CES

Apéndice XIX (continuación)

Metano . ... . ... .. ......... ... ... . ........ . Monóxido de carbono ... . .............. . ... . ~it:ógen~ ... . .. . ...... . ..... .. . . . ..... .... . OXido llltnco . ... ... . . ... ... . . .. ... . . . . . .. . Óxido nitroso . ... ...... . ................ . . . Oxígeno ... . . . . . ... . . . .. . ... . . . ..... . . . .. . Pentano .... . .. . . . ......... . . .... . . . .. . . .. . Propano ..... . .... . ... . . . ....... . . . ...... . Propileno ............................ . .. . . Sulfuro de hidrógeno . ..... . . . .... .. ... .. . . . Tolueno . ... ....... .. . . . .. .. . . .. .. ...... . . . 2, 3, 3·Trimetilbutano ... .. ....... . . . . .... . . . Xenón . .. . .. . . . .. . ..... . . . . . ............. .

* De Perry,j. H., ehemical Engineers Handbook.

9.9 1l.0 10.6 10.9 8.8 1l.0 7.0 9.7 9.0 8.6 8.6 9.5 9.3

15.5 20 .0 20 .0 20.5 19.0 21.3 12.8 12.9 13.8 18.0 12.4 10.5 23.0

3d. ed. McGraw·Hill Book Company. Ine., New York, 1950.

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APÉNDICES

684

Apéndice XIX. (Continuación) Viscosidad Centipoises

Temperatura

oC

°F

-100

0 .1

Viscosidad de gases

0.09 -100

-0.08 0.07

o o

0.05 100

100

0.04

200 0.03 300

200

400 500

300

1.8H-t--+-+-H-+--++--+-H -+-l--I--t-H y

0 .02

16H-t--+-+-H -+-++--+-H-+-l--I--t-H

600 700

400 800 500

900 0.01

1000 600

1100 1200

700

1300 1400 1500 1600 1700 1800

800 900 1000

0.009 4 H-+--+-+-H -+-+-+-+-HH-l--I-+-+--I 2rt-r~r+~+-~~1-~-+4-+-~

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2

4

6

8 X 10 12 14

16 18

0.007 0.006 0.005

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APÉNDICE S

68 5

Apéndice

xx. Nomograma para determinar la viscosidad de los líquidos.

(X Y Y son las coordenadas para determinación de la viscosidad según la gráfica).

r

Líquido

X

y

Densidad a 20°C 3 g/cm

Aceite de li naza . . ............. . Acetaldehído .. . .. . .......... . . Acetato de amilo ... . . . . . .... . . . Acetato de butilo ........... . .. . Acetato de etilo . ...... . ...... . . Acetato de metilo . ..... . .... . . . Acetato de vinilo .... . . .. .. . ... . Acetona, 100 % .. . ... ... . ... . . . Acetona, 35% . . ... . ..... . . . . . . Ácido acético, 100% .. . ........ . Ácido acético, 70 % . ... . . . .. . . . . Ácido butírico ......... . ...... . Ácido clorhídrico, 31.5% ... .. .. . Ácido clorosulfónico ... . .... . . . . Ácido fórmico ............ .. . . . Ácido isobutír ico ...... . ....... . Ácido nítrico, 95% ..... . . ..... . Ácido nítrico, 60% . ..... . .. . .. . Ácido propiónico .... . .... . ... . Ácido sulfúrico, 110 % .. . . .... . . Ácido sulfúrico, 98% . ... . ... . . . Ácido sulfúrico, 60 % . . .... . ... . Agua . .. ..... . .. . . .. .. . ... . .. . Alcohol alílico ... . ...... . . .. .. . Alcohol amílico ...... . ... .... . . Amoníaco, 100 % .............. . Amoníaco, 26% ....... .. . . .... . Anhídrido acético .. ... . . ...... . Anilina ...... .. .. . . . . . ..... .. . Anisol . ... .. . . . ........ .. .... . Benceno .. . . ... .. .. . . . . . .. .. . . Bromo ... . . . . . ... . .... . ...... : Bromotolueno . .. .. . . . ...... . . . Bromuro de etilo .. .. .... . .... . Bromuro de propilo .. .. . ... . . . . Butanol . .. ..... .... ..... .. ... . Ciclohexanol ... .. . .. . .. .. .... . Clorobenceno . . ...... ... ..... . Cloroformo .... . ... . . . . . ..... .

7.5 15.2 11.8 12.3 13.7 14.2 14.0 14.5 7.9 12.1 9.5 12.1 13.0 11.2 10.7 12.2 12.8 10.8 12.8 7.2 7.0 10.2 10.2 10.2 7.5 12.6 10.1 12.7 8.1 12.3 12.5 14.2 20.0 14.5 14.5 8.6 2.9 12.3 14.4

27.2 4.8 12.5 11.0 9.1 8.2 8.8 7.2 15.0 14.2 17.0 15.3 16.6 18.1 15.8 14.4 13.8 17.0 13.8 27.4 24.8 21.3 l3.0 14.3 18.4 2.0 13.9 12.8 18.7 13.5 10.9 13.2 15.9 8.1 9.6 17.2 24.3 12.4 10.2

0.930·0.938 (15°) 0.783 (18°) 0.879 0.882 0.901 0.924 0.932 0.792 0.948 1.049

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~.069

0.964 l.l57 1.787 (25°) 1.220 0.949 1.493 1.367 0.992 1.98 1.836 1.498 0.998 0.854 0.817 0.817 (- 79°) 0.904 1.832 1.022 0.990 0.879 3.119 1.41 1.431 1.353 0.810 0.962 l.l07 1.489

686

APÉNDICES

Líquido

x

y

Clorotolueno, orto .... . .. . .... . Clorotolueno, meta . ........... . Clorotolueno, para . . .. .... . .. . . Cloruro de calcio, sol. 25% ..... . Cloruro estánnico . .. . . .. ...... . Cloruro de etilo ....... . ...... . Cloruro de metilo ... .. .. ... . .. . Cloruro de propilo .... .... .... . Cloruro de sodio, sol. 25% .... . . Cloruro de sulfurilo . . .... . .. . . . Cresol, meta ........ . ......... . Dibromoetano . .. .. ... ... .. ... . Dicloroetano ............ ..... . Diclorometano ..... . .. .. . . . ... . Difenilo .......... .......... . . Dióxido de azufre ...... . ...... . Dióxido de carbono ....... . . . . . Etanol, 100 % ......... .. ... ... . Etanol, 95% ................ . . . Etanol, 40 % ............. ... .. . Éter etílico .... .... .. .. . .. ... . . Etilbenceno . . . . . . ..... ..• . Fen~ .... . ........ . . . . .... ... . Formiato de etilo ........... . . . Freón·ll ... ...... .. . . ... ..... . Freón·12 ... . . ........ ... . .... . Freón·21 . .. .. . .. ...... . . . . .. . . Freón·22 . .. . .......... .. ..... . Freón·113 ........... ... . . .. . . . Glicerina, 100 % . . . . . . ...... . . . . Glicerina, 50%. . . ...... . . Glicol .... . ...... .... ... .. .. . . Heptano ..... ..... . . . . Hexano ......... . .. ... ..... . . Hidróx ido sódico, 50% ........ . Ioduro de etilo ..... . .. . Ioduro de propilo ..... ... . . .. . . Isobutanol . .. ..... . ........ . Isopropanol ... .. ....... ..... . . Keroseno . ... . ......... . Mercurio ........... . ..... .... . Metanol, 100 % . Metanol, 90 % .... ... . ........ .

13.0 13.3 13.3 6.6 13.5 14.8 15.0 14.4 10.2 15.2 2.5 12.7 13.2 14.6 12.0 15.2 1l.6 10 .5 9.8 6.5 14.5 13.2 6.9 14.2 14.4 16.8 15.7 17.2 12.5 2.0 6.9 6.0 14.1 14.7 3.2 14.7 14.1 7.1 8.2

13.3 12.5 12.5 15.9 12.8 6.0 3.8 7.5 16.6 12.4 20.8 15.8 12.2 8.9 18.3 7.1 0.3 13.8 14.3 16.6 5.3 11.5 20.8 8.4 9.0 5.6 7.5 4.7 1l.4 30.0 19.6 23 .6 8.4 7.0 25.8 10 .3 11.6 18.0 16.0 16.9 16.4 10.5 11.8

10.2

18.4 12.4 12.3

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Densidad a 20 °C g/cm

3

1.082 1.072 1.070 1.228 2.226 0.917 (6°) 0.952 (0°) 0.890 1.186 (25°) 1.667 l.034 2.495 1.256 1.336 0.992 (73°) 1.434 (0°) 1.101 (-37°) 0.789 0.804 0.935 0.708 (25°) 0.867 1.071 (25°) 0.923 1.494 (17°) 1.486 (-30 ° ) 1.426 (0 0 ) 3.87 (0 0 ) 1.576 1.261 1.126 1.113 0.684 0.659 1.525 1.933 1.747 0.779 (26°) 0.789 0.78·0.82 13.546 0.792 0.820

687

APENDICES

x

Líquido

¡

Metanol, 40 % .......... .. .... . Metiletilcetona ... . ............ . Naftaleno ..... .. . .. .... .... . . . Nitrobenceno ....... . ......... . Nitrotolueno .......... ... . ... . Octano ...................... . Octanol . .. ................ . . . . Oxalato de dietilo ....... . . . ... . Oxalato de dimetilo ........ . . . . Oxalato de dipropilo ......... . . Pentacloroetano ... ... ......... . Pentano . ....... . .. .. . ....... . Propanol ... . ....... .. . . .. .. . . Sodio . . ........... . .. ....... . Sulfuro de carbono ............ . Tetracloroetano ..... ... . . . .. . . . Tetracloroetileno . . ........ ... . . Tetracloruro de carbono ..... . . . Tetracloruro de titanio ..... .. .. . Tolueno .......... .. ......... . Trementina ... . ....... . ...... . Tribromuro de fósforo ....... .. . Tricloroetileno .... .. ...... ... . Tricloruro de arsénico ... . ..... . Tricloruro de fósforo . . .. . .. . .. . Xileno, orto . ...... ...... .... . . Xileno, meta ................. . Xileno, para . .. . ...... . . .. .. .. .

7.8 13.9 7.9 10.6

ll.O 13.7 6.6 11.0 12.3 10.3 10.9 14.9 9.1 16.4 16.1 11 .9 14.2 12.7 14.4 13.7 11.5 13.8 14.8 13.9 16.2 13.5 13.9 13.9

y

Densidad a 20°C g/cm3

15.5 8.6 18.1 16.2 17.0 10.0 21.1 16.4 15.8 17.7 17.3 5.2 16.5 13.9 7.5 15.7 12.7 13.1 12.3 10.4 14.9 16.7 10.5 14.5 10.9 12.1 10.6 10.9

0 .935 0.805 1.145 1.205 (18°) 1.16 0.703 0.827 1.079 1.148 (54°) 1.038 (0°) 1.671 (25°) 0.630 (18°) 0.804 0.97 1.263 1.600 1.624 (15°) 1.595 1.726 0.866 0.861 -0.867 2.852 (15°) 1.466 2.163 1.574 0.881 0.867 0.861

Fuente: A. Vian)' J. Ücón. Elementos de ingeniería química. Aguilar. 1976. Madri d. Tabla A.2-J4 Págs. 794, 795,796.

1 \

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688

APÉNDICES

Temperatura, oC

Viscosidad, centipoises

200

100

Visco,sidad de líquido s

f:: 90 f- 80

190

70 - 60 50

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12

14 16

Nomograma p ara determinar viscosidades de líquidos

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18 20 '-0.1

APÉNDICES

689

Apéndice XXI. Viscosidad d e algunas solu cion e s acuosas.

Temperatura, oC

Caneen· lración,

So/uta

N aOH

NaCl

N aN0 3

Na2C0 3

KOH

KCl

KN0 3

N H 4 N0 3

CaCI 2

40

1.05 2.10 5.25

0.85 1.65 3.86

-

0.7 1 0. 89

0. 51 0.64

-

1.3 2.78 7.42

5 15 25

1.86 2.27 3.3 1

1.07 1.36 1.89

0.87 1.07

10 20 30

-

1.07 1.1 8 1.33 1.74 4.02

10 20 30

-

-

-

-

-

0.88 1.03 1. 3

0.72 0.86 1.07

0. 54 0.62 0.79

1. 38 2.91 8.35

2.25 5.6

-

-

---

-

1.23 1.63 2.36

1.0 1. 33 1.93

0.83 1.11 1. 57

0.99 1.0 1.02

0.8 0.83 0.85

0 .66 0.69 0.72

0.48 0.52 0.54

-

0 .98 0.98

0.66 0. 69 -

0.49 0.5 1

0.66 0. 73 0.99

0.5 0.57 0.77

-

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5 15 30

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-

0.8 0. 8 0.89

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1.58 1.51

0.96 1.0 1.33

0.79 0.84 1.1 4

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5 15 20

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1. 5 2.7 10. 1

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1.27 1.89 5.1

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-

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-

-

-

-

-

-

-

-

Fuente: K. F. Pavlov. Problemas y ejemPlos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. MIR, Moscú, 198 1, Tabl a 8. Págin a 550. I

cp

Eje mp lo: vi scosid ad de ~aOH al -'> % y 2() "C

~ 10 - :l Pa . s

1.3 (10 - 3 ) Pa . s. 1.3 Cp (ce nlipo ises) .

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APÉNDICES

690

Apéndice XXII. Gráfica de conversión para viscosidades.

Grado "Engler

131 Aeclwood No. 1 K .. 0 .2641 -

190

(31 Redwood No . 1 K .. 0.2471 - (4) Reclwood No. 21 -

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11

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K - Viscosidad cinemiltlca-cent;Slokes t = Tiempo de flujo-segundos E '" Grados Engler Referencias: $AYBOLT UNIVERSAl-A.S.T.M . PAOCEEOINGS 37-' -p911 A.S.T. M. TENTATIVE STANDARD 0446-37T SAYBDLT FUROL·KANSAS CITY TESTING LAR BULL. 25 p 633 REDWQOD No. '-lAD. ED. 1935 P 170. REDWOOD No. 2-OITTO. p 169 ENGLER TIME-KAN$A$ CITY TE$TING LAS. BUlL. 25 p 631. ENGLEA DEGREES·"ZUA VrSKOMETAIE". l. UBBELOHOE, 2ND. EO. 1936. GENERAL-GARNER & KEllY-J. APP. PHYSICS. 4.97(1935)

I

1

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10

100

500

1000

5000

10000

C" Tiempo en segundos Saybolt (Universal y Furo!) . Redwood 1 y 2. Tiempo Engler

Gráfica de corrección para viscosidad para gases a diferentes presiones. [Comings and Egly, Ind. Eng. Chem., 32, 775 (1940)]

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Presión red ucida, PR = P crítica

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10

20

30

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Flujo laminar

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Fuente: A. S. Foust. PrincipIes o/ Unit Operatio1ls. Wil ey. 1960, j apón. Pág. 409. Fig. 20·15.

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Flujo turbulento

Apéndice XXIII. Relac ión entre la velocidad promedio y la velocidad m á· xima en tuberías cilíndri cas.

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Turbulencia completa, tuberías rugosas

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Apéndice XXIV

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APÉNDICES

693

Apéndice XXV. Rugosidad relativa para tubería de diferentes materiales y factor de fricción para turbulencia completa . ,1

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Diámetro en pulgadas

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Fuente: Crane. Flow o/ jluids, Technical Paper No, 10. 1979.

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200

300

http://gratislibrospdf.com/

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Fuente: C. Mala ix. Mecánica tú fluüws. Harla, México, 1970.

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Diagrama de Moody.

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Corriente

Apéndice XXIV

APÉNDICES

693

Apéndice XXV. Rugosidad relativa para tubería de diferentes materiales ' y factor de fricción para turbulencia completa . .1

.2

.3.4 5'.6

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.008

30 40 5060

80 100

Diámetro en pulgadas

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Fuente: Crane, Flow of jluids. Technlcal Paper No . 10, 1979.

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200

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12

14

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150

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2.3

2.3

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0.9

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1. 6

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6.7

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5.3

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2.3

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1. 5

4.4

3.6

3.0

2.4

1.9

1.6

1.3

5.4

4.8

4.1

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2.5

2.1

1.6

2.5

2.2

1.8

1.5

1.1

0.9

0.7

6.2

5.5

4. 5

3.5

2.5

2.0

1.6

11.0

9.0

7.5

6.0

5.0

4.0

3.2

2.4

2.1

1.7

1.4

1.1

0.9

0.7

120.0

60 .0

51.0

43.0

85.0 102.0

34.0

67.0

25.0

7.3

6.1

5.5

4.3

3.4

2.7

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2.1

17.p

34.0

22.0

19.0

16.0

13.0

10.0

8.4

6.7

Los valo res indicados para válvulas tipo glo bo se aplican también a ll aves para regaderas y vilvulas o llaves de descarga.

9. 5

9.5

7.9

6.4

4.9

4.2

3.4

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Fuente: Azeved o, Alvarez. Manual de hidráulica, H arl a. México, 1975.

*

5.5

4.3

7.9

4.3

3.7

2.7

3.4

2.8

2.1

22.0

19.0

90.0

78.0

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10.0

8.4

6.7

11.0

9.0

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6.0

5.0

4.0

3.2

28.0

24.0

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16.0

12.5

10.4

6.4

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0.7

1 1/4

-----------------------------------------------------------------------------------------25 0.5 0.7 0.8 0.4 0.3 0.5 0.2 0.3 0.7 0.2 8.2 4.6 0.5 1.7 1. 7 7.3 0.7 2.1 3.2

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Salida de

13 0.3 0.4 1.0 3.6 0.4 1.1 0.5 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 112 4.9 2.6 0.3 1.0 0.4 0.1 1. 6 ---------------------------------------------------------------------------------------------19 0.5 1.6 1.4 5.6 3/4 0.4 0.6 0.7 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2 6.7 3.6 OA 1.4 0.5 0.1 2.4

mm

D

Diámetro

Codo

90" 90" YO" Cud" Radj{) lur~o Radio I/Il'dio Uatliu CIIrlu 4'" RIf) -

Cmk

(

APÉNDICES

695

Apéndice XXVII. Pérdidas en accesorios. Accesorio Válvula de globo abierta Válvula de ángu lo ab ierta Válvula d e compuerta abierta Válvu la de compuerta abierta (3/4) Válvula de compuerta medio abierta Válvula de compuerta abierta (1/4) Codo de 90° Codo de 90° corto Codo de 90° largo Codo de 45° Te salida lateral Te paso derecho Curvatura de 180 0 Válvula de retención de bola Válvula de retención de bisagra Medidor de agua, disco

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K

Le/D

7.5 3.8 0.15 0 .85 4.4 20 0.7 0.9 0.4 0.35 1.5 0.4. 1.6 70 2 7

350 170 7 40 200 900 32 41 20 15 . 67 20 75 3500 100 350

696

APÉNDICES

•

Apéndice XXVIII. Longitudes equivale'ntes.

8

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2e

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Válvula tipo globo

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Válvula de ángulo

41J F

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40" 36 " 30 " 20" 24" 16"

1000 mm 900 mm 750 mm

14" 12"

4 00 mm

10"

350 mm 300 mm 250 mm

8"

200 mm

6" 5"

150 mm 125 mm

4"

100 mm

10.0 m

Te , salida lateral

5.0 m 4.0 m 3 .0 m

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2 .0 m

te, reducido 1/ 2 o codo 90°

1.0 m

. ~.®Te, reducido 1/4 o codo 90°-radio medio

~ Codo 45 °

0 .5 m 0.4 m 0 .3 m

3"

75 mm

2 1/2 "

63 mm

2"

50 mm

1/2"

38 mm

1/4"

32 mm

1"

2 5 mm

0.2 m

~Ü

0.1 m

Te , paso directo o codo 90° radio largo Válvula de compuerta Pérdidas de carga local es

Fuente: J. M. Azebedo, G. Acosta: Manual de Hidráulica, Had a, México, 1975.

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600 mm 500 mm

3 /4 "

19 mm

1/ 2"

13 mm

697

APÉNDICES

Apéndice XXIX. Resistencias debidas a contracciones y expansiones.

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Resistencias debidas a entradas y salidas

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1.0

Fuente: Crane. Flow o/ jluids, Technical paper No. 10, 1979.

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698

APÉNDICES

Apéndice XXX. Resistencias debidas a curvaturas.

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número de ángu los de 900 radio del serpentín diámetro de la tubería

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16

18

20

APÉNDICES

699

Apéndice XXX (continuación).

60

50

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50

60

70

Ángulo de curvatura en grados.

Ftlenlr: C rane. Flow 01 jlllids, Techni cal papel' No, 10, 1979,

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80

90

700

A PÉNDICES

Apéndice XXXI. Dimensiones de tuberías de acero norm alizadas.

Diámetro nominal (pulgadas)

1/8 1/8 1/4 1/4 3/8 3/8 1/2 1/2 3/4 3/4 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12

1/4 1/4 1/2 1/2

1/2 1/2

1/2 1/2

Diámetro exterior (cm)

Diámetro interior (cm)

Espesor de pared (cm)

Número de catálogo

1.029 1.029 1.372 1.372 1.715 1.715 2.134 2.134 2.667 2.667 3.340 3.340 4.216 4.216 4.826 4.826 .6.033 6.033 7.303 7.303 8.890 8.890 10.16 10.16 11.43 11.43 14.13 14.13 16.83 16.83 21.91 21.91 27.31 27.31 32.39 32.39

0.683 0.546 0.925 0.767 1.252 1.074 1.580 1.387 2.093 1.885 2.664 2.431 3.505 3.246 4.089 3.810 -5.250 4.925 6.271 5.900 7.793 7.366 9.012 8.545 10.226 9.718 12.819 12.225 15.405 14.633 20.272 19.368 25.451 24.287 30.323 28.890

0. 173 0.241 0.224 0.302 0.23 1 0.320 0.277 0.373 0.287 0.391 0.338 0.455 0.356 0.485 0.368 0.508 0.391 0.554 0.516 0.701 0.549 0.762 0.574 0.808 0.602 0.856 0.655 0.953 0.711 1.097 0.818 1.270 0.927 1.509 1.031 1.748

40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80

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lo

A PÉNDIC ES

701

Apéndice XXXII. Factores de fricción, para tubos utilizados en transferencia de calor. (Standards Exchanger Manufacturers Association, 2a, ed., New York, 1949). o

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APÉND ICES

703

Apéndice XXXIII. C ontinu ació n. Influ e n cia d e la tom a d e presió n p os teri o r a los d iafr agm as sobr e su coe fi cie nte de descar ga . 0.95 K _ Co -~ 0.90

Situación de la toma de presión posterior (diámetros de tubería)

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704

A PEN DI CES

Apéndice XXXIV. Coeficiente de descarga para los venturímetros.

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Venturímetros y O. 7 51--~-boqu ill as

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0.80

0.70

0.60

Pd /Pa

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Apéndice XXXV. Relación de capacidades térmicas a un a atm (C¡Cv ).

Compuesto

Fórmula

Temperatura, oC

Acetileno

C 2H 2

15 -71 925 17 - 78 -118 15 15 -1 80 0-100 90 15 -75 -180 15 25 100 15 -82 90 35 80 100 15 -91 -1 80 80 15 -76 -181 600 300 15 -80 -115

Aire

Amoníaco Argón

NH 3 Ar

Benceno Bióxido de carbon o

C HH 6 CO 2

Clor o D ic\oro difluorometano Etano

Cl2 CCl2 F 2 C2H 6

Etanol Éter etílico

C2H 6 O C 4 H¡OO

Etileno

C2H 4

Helio Hexano (n·) H idrógeno

He C 6 H¡4 H2

Metano

CH 4

Metanol N itrógeno

CH 40 N2

O xíge no

O2

Pen tano·n Bióxido de azufre

C 5H¡2 S02

77 15 -181 15 -76 -181 86 15

Relación de calores específicos k = C/Cv

1.26 1.31 1.36 1.403 1.408 1.415 1.31 0 1.668 1.76 1.67 1.10 1.304 1.37 1.41 1.355 1.139 1.19 1.22 1.28 1.1 3 1.08 1.086 1.18 1.255 1.35 1.660 1.08 1.410 1.453 1.597 1.113 1.16 1.3l1.34 1.41 1.203 1.404 1.47 1.401 1.415 1.45 1.036 1.29 705

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706

APÉNDICES

Apéndice XXXVI. Coeficiente de toberas.

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2

Número de Re , basado en el diámetro de la tubería . Fuente: Crane, Flow of fluids, Techni cal Paper No . 410.

Apéndice XXXVII. Valores del coeficiente (n) de Manning. Naturaleza de las paredes del conducto Mampostería de p iedra bruta Mampostería de piedras rectangulares Mampostería de ladrillos sin revestimiento Mampostería de ladrillos revestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de co ncreto, con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas cond iciones Canales de tierra con plantas acuáticas Canales irregulares y mal conservados Co nductos de mader a Tubos de acero Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto cemento

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0.02 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.0 11 0.013 0.012 0.011

707

APÉNDICES

Apéndice XXXVIII. Valores del área de la sección viva y del radio hidráulico para el tubo de sección circular con diferente profundidad.

y profundidad 0.05d O.IOd 0.15d 0.20d 0.25d 0.30d 0.35d 0 .40d 0.45d 0.50d

Área de sección viva 0.0 147d 2 0.0400d 2 0 .0739d 2 O.1118d 2

0.1435d 2 0.1982d 2 0.2450d 2 0.2934d 2 0.3428d 2 0.3927d 2

Radio hidráulico rN 0.0326d 0.0635d 0.0929d 0.1206d 0. 1466d 0.1709d 0.1935d 0.21 42d 0.2331d 0.2500d

y profundidad 0.55d 0.60d 0.65d 0.70d 0 .75d 0.80d O.85d 0.90d 0.95d l.OOd

Área de sección viva

Radio hidráulico rN

0.4426d 2 0.4920d 2 0. 5404d 2 0.5872d 2 0.6319d 2 0.6736d 2 0.7115d 2 0.7445d 2 0.7707d 2 0.7854d 2

0.2649d 0.2776d 0.2881d 0.2962d 0.3017d 0.3042d 0.3033d 0.2960d O.2865d 0.2500d

Apéndice XXXIX. Valores del coeficiente de Bazin.

Canales y tubos extraord inariamente lisos Cemento muy pulido o madera Condu ctos com un es y alcantarillas Mampostería, tubería de cemento Tubería d e fund ición, cemento co n pu lido ord inari o Mampostería de piedra bruta Paredes mixtas (p arte revestida y p arte sin revestir) Canales de tierra rectos y bien co nservados Canales de tierra ordin arios Canales lab rados en roca Ríos en buenas cond ic iones

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0.06 0.11 0. 16 0.29 0.4 0.46 0.85 1.5

2.36 3.5 3.0

708

APÉNDICES

Apéndice XL. Coeficiente de frotamiento en función del número de Karman.

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Fuente: J. Ocón y G, Tojo. Problemas en ingeniería química, Aguilar. Madrid. 1967.

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709

APÉNDICES

Apéndice Xli. Valores de e para Hazen y Williams.

e Acero ondulado Acero con uniones, tubos nuevos Acero con uniones, en servicio Acero galvanizado Acero remachado, tubos nuevos Acero remachado en uso Acero soldado, tubos nuevos Acero soldado con revestimiento especial Acero soldado en uso Plomo Asbesto Cobre Concreto, con buena terminación (hormigón) Concreto, con terminación común Hierro fundido, nuevo Hierro fundido, después de 15 a 20 años Hierro fundido gastado H ierro con revestimiento de cemento Tubos de barro vitrificado Latón Vidrio Plástico Madera Ladrillo, conductos bien hechos

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60 130

90 125 110 85 130 130

90 130 140 130 130 120 130 100

90 130 110 130 140 140 120 100

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.658 .670 .685

.612 .631 .635

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.750 .773 .807

.642 .678 .722

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8 10 15

3 4 6

1.2 1.5 2.0

K

k = 1.3 aproximadamente 1.3 for e0 ' 50 , H 0 , H 2 5 , NH 3' N2 O' el 2' eH 4' e 2 H 2, y e 2'14 u ) Factor limitante para 2 2 2

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Apéndice XLII. Factor Y de expansión para fluidos compresibles.

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http://gratislibrospdf.com/

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Fuente: Cra ne, Flow 01 fluidos. Technical paper, No. 410 .

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k = 1.4 aproximadamente 1.4 fo r Aire Hz, 0z, N z,

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(k

20 40 100

8 10 15

3 4 6

1.2 1.5 2.0

K

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.662 .697 .737

.552 .576 .612

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.685 .695 .702

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k = 1.4

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Factor limitante para

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Apéndice XLIII. Entalpias del vapor de agua saturado.

Temperatura de saturación oC t

O 10 20 30 40

50 60 70 80 90 100 11 0 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374.1

Entalpia kcal/kg

Presión de saturación 2 kg/cm p

0.006228 0.0 12513 0.02383 0.04325 0.07520 0.12578 0.203 1 0.3177 0.4829 0.7149 1.03323 l.4609 2.0245 2.7544 3.685 4.854 6.302 8.076 10.225 12.800 15.857 19.456 23.659 28.531 34. 140 40.56 47.87 56. 14 65.46 75.92 87. 61 100.64 115.13 13 l.l8 148.96 168.63 190.42 21 4.68 22 5.4

Del líquido

Del vapor

HL

Hv

O 10.04 20.03 30.00 39.98

597.2 60 l.6 606.0 6 10.4 614.7

49.95 59.94 69 .93 79.95 89.98 100.04 110.12 120.3 130.4 140 .6 150.9 16l.3 17 l.7 182.2 192 .8 203.5 214.3 225.3 236.4 247.7 259.2 27 l.0 283.0 295.3 308.0 32l.0 334.6 349.0 364.2 380.7 398.9 420.9 452 .3 502

619.0 623.2 627. 3 63 l. 3 635.1 638.9 642.5 646.0 649.3 652 .5 655.5 658 .3 660.9 663 .2 665.3 667.0 668.3 669.3 669.7 669 .6 669.0 667.8 665 .9 663 .5 660.2 656. 1 650.8 644.2 636.0 625.6 61l.9 592.8 559. 3 502

712

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APÉNDICES

713

Apéndice XLIV. Entalpías del vapor sobrecalentado kcallkg P-arlll Tue

5

10

661.3 666.9 672.2 677.2

663.6 670.3 676.1 68 1.6 687.2 692 .4 697.6

675.0 682.2

25

50

75

100

125

150

200

250

300

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

639.1 644.2 649.1 653.8 658.5

150 160 170 180 190

663.2 667.9 672.5 677.2 681.8

200 2 10 220 230 240

686.5 691.1 700.5 705.2

682.2 687.2 692.1 697.0 791.9

250 260 270 280 290

709.9 7 14.6 7 19.3 724.0 728.8

706.8 71 1.6 716.5 721.4 726.2

702.8 707.9 712.9 717.9 723.0

688.9 695.2 70 1.2 707. 1 7 12.9

674.6 683.6 691.8

66 1.5

300 320 330 340 350

733.5 738.3 743.1 747.9 752.7 757.5

731.1 736.0 740.9 745.8 750.7 755.6

728. 1 733. 1 738.2 743.2 748.2 753.3

718.6 724.1 729.6 735. 1 740.6 746.0

699.5 706.7 713.6 720.2 726.6 732.9

673.1 683.7 693.1 701.8 710.0 717.7

651.7 666.0 678.3 689.2 699.2

646.6 662.9 676.4

647.5

360 370 380 390 400

762.3 767.2 772.1 777.0 781.9

760.5 765.5 770.4 775.4 780.4

758.3 763.3 768.4 773.4 778.4

751.4 756.7 762.1 767.4 772.7

739.1 745. 1 751.1 757.0 762.8

725.1 732.1 738.9 745.6 752.1

708.4 717.0 725.2 733.0 740.4

688.4 699.2 709.2 718.5 727.2

663.9 677.9 690.4 701.7 712.2

610.2 640.2 660.7 676.6

468.5 584.6 622.4

440.2 470.2 524.5

410 420 430 440 450

786.8 791.8 796.7 80 1.7 806.7

785.4 790.4 795.4 800.5 805.5

783.5

788.6 793.7 798.8 804.0

778.0 783.3 788.7 794.0 799.3

768.6 774.3 780.0 785.7 79 1.4

758.6 764.9 771.0 777. 1 783.2

747.6 754.6 76 1.4 768. 1 774.7

735.5 743.4 751.0 758.4 765.5

72 1.9 73 1.0 739.6 747.9 755.8

690.2 702.4 7 13.6 724.0 733.7

647.5 666.7 682.2 695.6 707.8

582.2 6 16.8 64 1.5 660.8 677.4

460 470 480 490 500

8 11.8 816.8 82 1.9 827.0 832. 1

810.6 815.7 820.8 826.0 83 1.1

809.1 8 14.3 8 19.4 824.6 829.8

806.4 809.9 8 15.3 820.6 826.0

797.0 802.7 80 8.3 8 13.9 8 19.5

789.2 795.2 80 1.1 807.0 8 12.9

78 1.1 787.5 793.8 800.0 806.2

772.5 779.3 786. 1 792.7 799 .2

763.4 770.8 778.0 785. 1 0792.0

743.0 751.9 760.5 768.7 776.6

719.2 730. 1 740.5 750 .2 759.9

692 .2 705.7 718.1 729.5 740.2

5 10 520 530 540

873.3 842.5 84 7.7 852.9

836.3 84 1.6 846.8 852.1

835.1 840.3 845.6 850.9

83 1.4 836.8 842 .2 847.6

825.1 830.7 836.3 84 1.9

8 18.8 824.7 830.5 836.3

812.4 818.5 824.5 830.6

805.7 812. 1 818.5 824.8

798.8 805.5 812.1 818.6

784.2 791.6 798.8 805.8

768.3 776.5 784.4 792 .1

750 .3 759.8 768.9 777.6

550

858. 1

857 .3

856.1

852.9

847.6

842.1

836.6

830.9

825.0

8 12.8

799 .7

786.0

310

595.8

Fuenle: A. Viá n y J. Ocón, Elementos de ingeniería química, Agu ilar, Madrid, J976.

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APÉNDICES

714

Apéndice XLV. Diagrama de Mollier para el agua.

-

4-----I"!

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ro

Fuente: A. V ián y J. Oeón, Elementos de ¡ngeniaía Química, Agu il a r. Madrid. 1976.

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APÉNDICES

715

Apéndice XLVI. Factor de fricción para fluidos no newtonianos. U

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Fuen te: D, W. Dodge y A. B. Melzner (AI CHEj., 5, No. 2) 189 (1959).

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716

APÉNDICES

Apéndice XLVII. Arrastre. Ly

10 5 8 6 4

2 10 4

i

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2 10 3

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Ar

El número Ly en función del número Ar y de la porosidad

f.

del lecho.

Fuente: K. F. Pavlov. Problemas y ejemPlos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química, MIR, Moscú . 198 1, Fig. 3-8.

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{Tomado de C.C. Brovvn and Associates, Unit Operations, John VVi!ey and Sons , Ne . .·v York , 1950."

0.2 0.1 0.001

1 0.6 0.4

2

10 6 4

20

100 60 40

200

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10,000

Apéndice XLVIII. Coeficiente de resistencia como función del número de Reynolds

10 6

-

1/J

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esfericidad

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Ma terial

Cerámica

Cerámica

Cerámica

P lás tico

TiPo de empaque

S ill a Intalox

Anillo Raschig

Si ll a Ber!

An ill o Pall

0.14

0.13

0.1 8

0.25

(3

0.21

0.53

0.56

0.14

0.21

0.22

0.38

0.16

0.31

0.39

0.15

0.13

1 1/2

0.53

0.22

0.47

{3

1 3/8

0.82

1 1/4

1.31

0.52

I

0.16

0.52

3/-1

0.25

5/8

Ci

1.16

0.56

{3 Ci

1.96

Ci

0.37

{3

112 1.04

8/8

Ci

1/4

Tamaño nominal del empaque en pulgadas

0.12

0.10

0.12

0.16

0.17

0.23

0.10

0.14

2

0.15

0.1 8

3

Apéndice XLIX. Co nstantes p a ra obtener caídas de presión en torres empacadas debajo de la inundación.

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Metal

Metal

Metal

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I

I

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0.29

I

(Vá lida su la m e nte po r d ebajo de la inundac ión)

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0.39

1.01

0. 80 0.30

I 0.19 I

0.53

I

h¡mtl': E. E. Ludw ig; ApPlied proces.> designfo/" ehemical and IJl'lrOehemical plants, G ul f, Houston, 1964. Tabla 9· 19B. Pág. 151.

(;

1.59

0.28

(3

C{

1.20

0.23

0.12

0.06

I 0.20 I 0.14

0.29

0.16

0.15

0.17

{3

C{

0.08

0.1 5

0.43

C{

Caída de presión e n pu lgadas de agua/p ies d e e mpaqu e Masa·velocidad en Lbs./Sec. Ft '. Masa·velocidad en Lbs.lSec. Ft'. L Den sidad e n Lbs./Ft". Pe; '" y (3 Co nsta ntes.

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!!.tJ

Ecu ac iún

j';lfnle: J. Eckert, U.S. Sto neware eo.

An illo Raschig 111 6" de espesor

An ill o Raschig 1/32" de espesor

An illo Pall

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FUl'nt/': D. Kern, Proasos de tramfPrPnria dI' calor, CECSA , Méx ico, 1982.

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1,000 ,000

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O

Nota : Los factores de fricc ión son dimensionales , pieti 2¡plg 2 para dar tlPs dir ectamente en Ib/plg 2, Para obte ner facto res de fricc ión co nsistentes multiplique la ordenada por 144.

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0.0001

0 .0002

0 .0002

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0 .0003

3000

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ap' m 2 /m 3 (ft 2 /ft 3 )

E

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el

E

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700 390 0.69 ap' m2/m3 (ft 2 /ft:;) 774 (236) 1.6 mm parecl

Metal 0. 8 mm pared

2.4 380 749 0.68 328 (100)

16(+)

410 290 688 431 0.73 387 (11 8)

170 300 0.84 420 (1 28)

2.4 580 eD 909 0.73 E 0.6 3 0.68 ap' m 2 /m :\ (ft 2 /ft:\) 787 (240) 508 (155) 364 (111 )

Cerámica: Espesor de parecl. mm 0.8 e1 i600

Empaque

25 (1) 32(1 +)

3 i55 30 1 0.73 190 (58)

220 485 0.78 236 (71.8)

0.74 148 (45)

4.8 i 25 4.8 95 181.8 0.71 125 (38)

38(1 +)

137 110 83 17~.9 304 0.87 0.90 0. 85 186 (56.7) 162 (49.3) 135 (4 1.2)

155 115 0.88 0.92 274 (8 3.5) 206 (62 .7)

2.4 255 457 0.73 262 (80)

Anillos de Raschig

19(+)

Tamaño nominal, mm (in)

Apéndice LI. Características de los em paques aleatorios.

0.78 62 (J 9)

9.5 37

76 (3)

57 32 133.5 0.92 0. 95 103 (3 1.4) 68 (20.6)

6 65 135.6 0.74 92 (28)

50(2)

89(3+)

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2

3

(ft 2/ft 3)

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Hy-pak:

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F lexirin gs

a p' m 21m 3 (ft 2 /ft 3 )

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eD

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Metal

a p' m /m

e

eD

e¡

Plástico

i

78 0 92 1 . 345 (105)

70 133.4 0.93 341 (104)

97 207 0.87 341 (104)

45 88.1 0.96

28 0.96 13 1 (40)

45

28 56.6 0.95 128 (39)

40 61.8 0.91 128 (39)

0.94 2 13 (65)

48 95.5 0.94 206 (6 3)

52 105.2 0.90 206 (63)

Anillos de Pall

Apéndice LI. Características de los empaqu es aleatorios (continu ación) .

18 28.7 0.97

22 0.96 11 5 (35)

20 36.5 0.96 102 (3 1)

25 47.5 0.92 102 (3 1)

15 26.6 0.97

0.97 92 (28)

18

16

16 23.9 0.92 85 (26)

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2

3

a/l' m 21m 3 (ft Ift )

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P lást ico

a p' m 2lm:3 (ft 2Ift:3)

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Cerámica

l'

EmJJaqllf

9.5<*)

330

- -' 1

0.75 984 (300)

725

l'

0.60 R'l<J (274)

900

6<+)

'1

200 399 0. 78 623 (190)

--,

2·Hl 508 0.63 40(i (142)

13<+)

16<-{;-)

25 (1) 32(1 +)

145 256 0.77 335 (l02) 33 96.7 0. 91 207 (63)

98 24 1.5 0.775 256 (78)

Sillas Intalox

¡-- -T -

"

1 10 184 0.69 249 no)

-- ,- ' 1

170 295 0.66 21i91R2)

1

Sillas de montar de Berl

19<+)

Tamario nominal, mm (in)

52 96.2 0.81 195 (59.5)

21 56.5 0.93 108 (33)

40 71.3 0.79 118 (36)

16 30. 1 0.94 89 (27)

- -1

76 (3)

22 40 .6

. 1

0.72 105 (32)

0.75 144 (44)

' , 1

45

50(2)

65

38(1 +)

89(3+)

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m 21 m 3 (ft2/ft3)

Fuente: Treyba1, Operaciones de transferencia de masa, McGrawB ill , 1980.

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E

el

Plástico

a p' m 2/m 3 (ft 2/ft 3)

E

el eD

Plástico

2 3 2 3 a p' m /m (ft /ft )

E

el eD

Cerámica

T ellerettes

. -

33 79.5 0. 90 207 (63)

60 123 0.79 253 (77)

40 0.87 180 (55)

Superl ntalox

Apéndice LI. Características de lo s empaques aleatorios (continuación).

--

20 0.93 11 2 (34)

21 53.5 0.93 108 (33)

30 63.3 0.81 105 (32)

0.93 112 (34)

67·mm

16 30.1 0.94 89 (27)

0.92

95·mm(R)

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APÉNDICES

725

Apéndice LII.

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0.2

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Caída de presión del gas N/m 2 -,......_. ,-. m

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0.4

1.0

2

4

PG )1/2 PL - PG

Inundación y caída de presión en torres con empaques al azar. Para unidades SI (kg, m . s), gc = 1 Cf del apéndice LI y utilizar] = 1. P ara G/A = Ib m /ft2 • h, p = Ib m /ft 3 , /J-L = centip., gc = 4.18(10 8 ) , Cf del apéndice LI , y utilizar] = 1.502.

Fuente: Treybal, Operaciones de transferencia de masa, McGraw·Hill , 1980.

I

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10

APÉNDICES

726

Apéndice LlII. Agitación .

2;

Hojas corto

D;

N.o

lUID;

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.17

I

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

0.10

2

Igual que en el n. o l

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

0.40

4

Igual que en e l n .O 1; a = 1. b = 40

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

O

D, D;

-D;

--

3

i gu a l que en e l n .O I

TiPo de rodete

Turbina de 6 palas p lanas 0 .25 D;

--

- 0 ; 02D;

2{

N. O

14°

Turbina de 6 palas cu rvad as Tam. de palas como en n.O I

O

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.10

3

Turb in a 6 palas forma flecha Tam. de pala como en n.O I

¡

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

4

0.10

!,

G

Turbina radial con a nill o detlector

Turbina cerrada, de 6 palas. An illo detlector de 20 hojas.

2.4

0.74

Semejante, más no idéntica a la 11.° 11

3

2.7· 3.9

0. 75·

Igual que la 12, pero sin anillo deflector.

3

2.7· 3 .9

0.75· 1.3

*

l.3

7

O

II

O

12

4

0.10

13

0.10

9

-

T urbina axi l de 8 palas con ángu lo de 45 0 . Ver n.o 17 Turbina axil 4 palas con ángulo de 60°

0.9

O

0.25D;

3

2 .7· 3.9

0.75· 1.3

4

3

3

0.50

O

17

Turbina axil de 4 palas con ángulo de 450. Ver n.o 17.

5.2

5.2

0.87

O

19

Igual que la n.O 19

2.4· 3.0

2.4· 3.0

0.4· 0.5

O

22

2.5

2.5

0.75

4

Disco con O 1 D 16 paletas ' I

*

De~0.35D;

http://gratislibrospdf.com/

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23

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11

6

22

20

I

Fuente: G. Brown, Operaciones básicas de la ingeniería química, Ed. Marin, 1965, Barcelona.

Consum o de ene rg ía de diversos agi tadores, expresado por e l parámetro de potencia, P". y del nüm cro de Rey nold s. Rp. Para las curvas señaladas con ", la in flue nc ia de la superfic ie libre es considerab le. por lo que se ha tc nido en cuenta e l núm e ro de Froude, Fr = gln':!.f)¡. para Re super iores a 300. P, potencia: P. densid ad; n, rc\'olu ciones por IninulO.

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727

A PÉN DI CES

Apéndice (continuación)

!2L

TiPo de rodete

Dos paletas

D.

~~ 0.25D¡ ~

4.35

z

H ojas corto

D.

D.

N.o

w/D¡

4.3

0. 29

3

0. 11

O

16

O

20

!.L

~

Cuatro paletas. Ver n.O 8

3

3

0.5

Dos pale tas. Ver n.o 8

3

3.2

0.33

N.o

8

,

I

Dos pa letas, Ver n. O 8

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3 I

Dos paletas. Ver n.o 8 Anch o de paleta = 0. 13 Di

1.1

0 .5

0.19

O

29

Dos paletas. Ver n.o 8 An ch o d e pal eta = 0 .17 Di

l.l

0.4

0.10

O

29

3

2.7 3.9

0.75· 1.3

4

Igu al qu e e l n. ° 15; a = 1.7, b = 18

3.3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

O

Igu al qu e el n.o 15, pero con paso = 1.33 Di

16

3

0. 06

18

[gual que e l n.o 15, pero con paso = 1.0 9 Di

9.6

3

0.06

23

Igu al que el nO 15, pero con p aso = 1.0 5 Di' a = 2.3, b = 18

2.7

2.7· 3.9

0.75· 1.3

O

27°

Igu al qu e e l n. " 15, pero con paso = 1.04 Di' a = O, b = 18

4.5

2.7· 3.9

0.75 1.3

O

25°

Igual que e l n. o 15, p ero con p aso = Di

3

2.7· 3.9

0.75 1.3

4

Igual que el n .o 15, pero con paso = Di; a = 2.I, b = 18

3

2.7· 3.9

0.75· 1.3

O

26°

Igual qu e el n. o 15, pero co n paso = Di

3.8

3.5

1.0

O

28

c&

H élice d e 3 palas Paso d e la héli ce = 2 Di

4

0 .1 0

0.10

10

15 21°

0.10

24

D; = d iá me t ro del agitador ; D, = d iá m etro d el depós ito ; n = n. o de revoluciones por segundo; w = a nc ho de las bojas d e d e flector Z. = a ltura a que está e l agitado r sobre e l fo ndo de l d e pósito ; ZI = a ltura d e l n ivel d el líquido en e l d e pósito .

.....

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1 60 80100 200

, .03 ,

.04

Hx

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L (ML) G Mu

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08

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2

I 2

1.02 30,000

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.04

.J 05

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----

1 1 810,000

"

~ f-

Calcule Hx' Con Hx entre en la gráfica y obtenga fH' Calcule la caída de presión con fH

30 40

II I I

I

...........

;3J.... ~ ~

Fuente: Roben Ke rn, fI)'d,-ocarbon processing, octubre 1969 . Pág. 115.

20

¡...~

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.0211 10

.031

.05 .04

f H .06

.08

.1 .08

.1

.09

.2

.2

Apéndice LIV. Pérdidas por flujo a dos fases tipo onda.

(O

N

~

CfJ

m

O

Z O

m·

"O

:l>

Apéndice LV. Gráfica para flujo disperso y para flujo vertical en todas las regiones de flujo . Correlación de Lockhart·Martinell'

_<1>2 Pérdidas de presión para flujo disperso. Fuente: R. Kern, Hydrncarhnn processing, octubre 1969. Pág. I JO.

Pérdidas de presión para flujo vertical para líneas de 2.5 pulgadas o menores.

730

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APÉNDICES

731

Apéndice LVI. Los Re y Ly en función de Ar para la sedimentación de una partícula unitaria en un medio inmóvil. Lv

lO' S 6

1

4

10

S 2

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2

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2

468 10 3

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2

4

6810 5 2

4

6810 6

2

2 1 0. 1 46810 7

1 Y 6, partículas esféricas; 2, partículas redondeadas; 3, partículas angulares; 4, partículas oblongas; 5, partículas laminares_ Fuente: K. F. Pado,', Problemas J I'jemplos para e/ curso de operaciones básicas J aparatos l'n tecnologia química, ~IIR. Moscú. 1981.

http://gratislibrospdf.com/

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http://gratislibrospdf.com/

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Dispefso

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-

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Fuente: Roben Kern: H)'dmcarbon processing, octu bre, 1969 . Pág. !O5.

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733

APÉNDICES

Apéndice LVIII. Valores del d iámetro equivalente, De; de la esfericidad, y del cociente V/A para diversas formas de partícu las.

diámetro dimensiones equivalente características De

fo rma de la partícula

esferi· cidad

VlA máx. (con relación al cubo)

cilindro

~.

L = 4d

1.81d

0.74

0.53

L = 2d

1.44d

0.85

0. 65

1.24L

0.806

1.00

IL

H= 0.2L H= 0.0 2L H= O.OlL

O.73L 0.34L 0.25L

0.58 0.18 0.12

0.33 0.073 0.05

id

H= 0.2d H= 0 .02d H= Q.O }d:

0.67d 0.31d . 0.25d

0.72 0.19 O) 1.5.

0.36 0 .075 0.045

1.00

0.83

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Bibliografía recomendada

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