Netzverluste - Eine Richtlinie für ihre Bewertung und ihre Verminderung

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5 %

Netzverluste Eine Richtlinie für ihre Bewertung und ihre Verminderung 3. Ausgabe

Herausgegeben von der Vereinigung Deutscher Elektrizitätswerke — VDEW — e.V.

© 1978 Verlags- und Wirtschaftsgesellschaft der Elektrizitätswerke m. b. H. — VWEW Stresemannallee 23, 6000 Frankfurt (Main) 70

Inhaltsverzeichnis Seite V o r w o r t ..............................................................................................

5

1

Bedeutung und Ursache der Netzverluste..................................

7

2

Begriffsbestim m ungen................................................................

11

3

Ermittlung der L e itu n g sve rlu ste ...............................................

19

4

Ermittlung der Umspannerverluste............................................

23

5

Bewertung der V e r lu s te ............................................................. 5.1 Jahreskosten der Leistung............................................... 5.2 Leistungsverlustkosten...................................................... 5.3 A rbeitsverlustkoste n.........................................................

25 25 26 35

6

Barwert der Verlustkosten.........................................................

37

7

Ermittlung des Optimums und Berechnungsbeispiele für Leitungen ............................................................................. 7.1 Allgemeines ....................................................................... 7.2 Günstigste Belastung einer vorhandenen Leitung • • • 7.3 Wahl des wirtschaftlichen Querschnitts einer neu zu erstellenden L e itu n g ......................................................... 7.3.1 Kabel ................................................................................. 7.3.2 Freileitungen ...................................................................

'Kemtorschrngszenlrum Karlsruhe GmbH

Zentraiböcherei p -

B84

8

ISBN 3-8022-0007-1

Ermittlung des Optimums und Berechnungsbeispiele für Umspanner .......................................................................... 8.1 A llg e m e in e s ....................................................................... 8.2 Günstigste Belastung eines vorhandenen Umspanners 8.3 Wahl der wirtschaftlichen Nennleistung eines neu zu erstellenden U m s p a n n e rs ............................................... 8.4 Wirtschaftlicher Einsatz von parallel betriebenen U m s p a n n e rn .......................................................................

43 43 44 49 50 62 63 63 66 69 71

A n h a n g ..............................................................................................

77

Schrifttumsverzeichnis

...................................................................

81

.................................................................................

83

Formelzeichen

3

Vorwort

Mit der Wiedereinsetzung des seinerzeitigen Arbeitskreises gab der Fachausschuß „Elektrotechnik“ Ende 1975 den Anstoß dazu, die seit einiger Zeit vergriffene 2. Auflage der Broschüre „Netzverluste“ zu überarbeiten. Dabei galt es die Schrift insbesondere in bezug auf die Kosten, natürlich aber auch im Hinblick auf Veränderungen, die aus der Weiterentwicklung der Technik resultieren, zu aktualisieren. Diesem Aspekt hat der Arbeitskreis „Netzverluste“ bei der Überarbei­ tung Rechnung getragen. Demgemäß erfuhr der bewährte Aufbau des Buches keine Änderung. Die Broschüre ist damit als solche erhalten geblieben und lediglich auf den neuesten Stand gebracht worden. Hierbei wirkten mit: Dipl.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. H. Blauth

Pfalzwerke AG, Ludwigshafen

Dipl.-Ing. G. Bretschneider

Technische Werke der Stadt Stuttgart AG, Stuttgart

Dipl.-Ing. H.-J. Fiß

SCHLESWAG AG, Rendsburg

Ing. (grad.) G. Glück

Energie-Versorgung Schwaben AG, Biberach

Dipl.-Ing. K. Krenz

Stadtwerke Düsseldorf AG, Düsseldorf

Dipl.-Ing. K. Maatz

Stadtwerke München, München

Dir. Dipl.-Ing. A. Ramusch

Vereinigte Elektrizitätswerke Westfalen AG, Dortmund

Die VDEW spricht diesen Herren für ihre Mitarbeit und die vielen wert­ vollen Beiträge ihren verbindlichsten Dank aus. Federführung und Redaktion lagen bei der Abteilung „Elektrotechnik“ der Geschäftsstelle unter der Leitung von Dr.-Ing. W. Hardt. Frankfurt am Main, im Juli 1978 VEREINIGUNG DEUTSCHER ELEKTRIZITÄTSWERKE - VDEW - e.V. 5

1

Bedeutung und Ursache der Netzverluste

Die Übertragung und Verteilung elektrischer Energie ist, wie jeder physikalisch-technische Vorgang, mit Verlusten verbunden. Der Pro­ zentsatz der Verluste im Bundesgebiet, bezogen auf den Brutto-Stromverbrauch, hat sich in den letzten 20 Jahren durch hohe Investitions­ tätigkeit der Energieversorgungsunternehmen (EVU) und die weitere Vervollkommnung der Technik bei den Erzeugungs- und Übertragungs­ anlagen nahezu halbiert (Bild 1), jedoch stellen die absoluten Zahlen noch immer erhebliche Werte dar.

Jahr — ► Bild

1

:

Prozentuale Arbeitsverluste im Bundesgebiet

So entsprechen die derzeitigen Arbeitsverluste von 5,9% einer elektri­ schen Arbeit von ca. 15.000 GWh oder einer vergleichbaren Kohlen­ menge von ca. 5 Millionen t SKE. Der Prozentsatz der Leistungsver­ luste, der statistisch nicht ausgewiesen wird, ist lastabhängig und erreicht im Moment der höchsten Netzlast seinen Maximalwert. Wegen der quadratisch steigenden Stromwärmeverluste liegen die prozen­ tualen maximalen Leistungsverluste jedoch deutlich über den prozen­ tualen Arbeitsverlusten, die einen Jahresdurchschnittswert darstellen. Nimmt man für die maximalen Leistungsverluste einen Wert von 10% an, so müssen am Höchstlasttag rund 5.000 MW Kraftwerksleistung zu ihrer Deckung eingesetzt werden. 7

Da eine Reduzierung der Verluste mit zusätzlichen Investitionsaufwen­ dungen verbunden ist, sind ihr aus wirtschaftlichen Gründen Grenzen gesetzt. Es ist eine wesentliche Aufgabe des planenden Ingenieurs, das Optimum zu ermitteln. Eine Herabsetzung der Netzverluste, wie sie in der Wiederaufbauphase vom Kriegsende bis 1960 möglich war, ist heute nicht mehr erreichbar. Die immer flacher werdende Verlustkurve (Bild 1) läßt darauf schließen, daß mit den heutigen Energie- und Kapitalkosten das wirtschaftliche Optimum bei etwa 6 % Arbeitsverlusten liegt. Es ist nun die Aufgabe jedes einzelnen EVU’s, seine Verluste unter Berücksichtigung seiner speziellen technischen Gegebenheiten mit diesem Mittelwert zu ver­ gleichen. Sicher können heute noch manche Unternehmen ihre Wirt­ schaftlichkeit erhöhen, wenn sie bei ihrem Investitionsentscheid auch die Verlustkosten berücksichtigen. Hierzu müssen die Ursachen der Verluste sowie ihre rechnerische und meßtechnische Erfassung im einzelnen bekannt sein. Die Gesamtverluste eines Netzes setzen sich aus den Stromwärmeverlusten, den Verlusten infolge der Magnetisierung und den Ableitverlusten zusammen. Gleichbedeutend in der Auswirkung auf die Energie­ bilanz der Netze ist der Eigenverbrauch der Zähler und Meßwandler, der deswegen auch zu den Verlusten gezählt wird. Die Stromwärmeverluste stellen den Hauptanteil dar. Sie sind vom Energiedurchsatz abhängig und lassen sich gegebenenfalls durch Erhöhung der Spannung, die Wahl größerer Querschnitte und durch Blindstromkompensation verringern.

Die insgesamt 26 Millionen im Bundesgebiet eingebauten Zähler sind an den gesamten Leistungsverlusten mit ca. 2% beteiligt. Der Wirkungsgrad der einzelnen elektrischen Betriebsmittel liegt zwar hoch; er beträgt z.B. bei Großumspannern mehr als 99%, bei einer Hochspannungsleitung von 100 km Länge und Betrieb mit natürlicher Leistung rund 98%. Durch die Hintereinanderschaltung der einzelnen Betriebsmittel ergibt sich, wie die Statistik ausweist, ein Gesamtwir­ kungsgrad von etwa 90%. Die meßtechnische Erfassung der Verluste eines Netzes stellt vom Aufwand her gesehen eine außerordentlich schwierige Aufgabe dar. In den Höchst- und Hochspannungsnetzen ist sie durch Vergleich von Energiebezug und -abgabe möglich, da die Anzahl der hier in Frage kommenden Übergabestellen klein ist und sich eine zeitgleiche Zähler­ ablesung ermöglichen läßt. In den Mittel- und Niederspannungsnetzen läßt sich diese Gegenüber­ stellung nur in Ausnahmefällen durchführen, da hier die Erfassung der Abgabe für einen konkreten Zeitraum infolge der sich im allgemeinen über mehrere Wochen erstreckenden Zählerablesung nicht möglich ist. Im Mittelspannungsnetz kann, wenn die Belastungen der Leitungen bekannt sind, gegebenenfalls eine Bestimmung durch Errechnung der Einzelverluste zum Ziele führen. Im Niederspannungsnetz versagt aber auch diese Methode; hier lassen sich allenfalls brauchbare Werte nur für kleinere Netzteile mit entsprechendem meßtechnischen Aufwand ermitteln. Diese Werte können dann als Richtwerte für ähnlich aufge­ baute Netze dienen.

Im Gegensatz zu den Stromwärmeverlusten sind die Magnetisierungs­ verluste in den Umspannern vom Stromdurchsatz praktisch unabhän­ gig. Sie lassen sich durch Vermeidung unnötiger Umspannungen sowie durch optimale Auslegung und optimalen Einsatz von Maschinen und Geräten vermindern. Zu den Ableitverlusten, die nur einen kleinen Anteil der Gesamt­ verluste ausmachen, können die Koronaverluste, die Verluste im Dielek­ trikum und die Isolationsverluste zusammengefaßt werden, deren Höhe im wesentlichen stromunabhängig ist. Koronaverluste treten meist nur auf Höchstspannungsleitungen auf. Da jedoch Höchstspannungsleitungen zur Begrenzung der Hochfrequenzstörungen so auszulegen sind, daß die Koronaverluste 200 W je km und Außenleiter nicht überschrei­ ten, sind diese Verluste völlig bedeutungslos. Die Verluste im Dielektri­ kum der Kabel und Kondensatoren und die Verluste durch eine nicht vollkommene Isolation spielen gegenüber den Gesamtverlusten eben­ falls eine untergeordnete Rolle. Sie können aber im Einzelfall, z. B. bei Mittelspannungskabeln mit PVC-lsolation, von Bedeutung sein. 8

9

2

Begriffsbestimmungen

Aniagekosten Die Anlagekosten umfassen alle Kosten für die Erstellung einer Anlage einschließlich der Vorarbeiten und der anteiligen Verwaltungskosten. Bezogene Anlagekosten a Bezogene Anlagekosten a sind Anlagekosten, die auf eine Einheit bezogen werden, z.B. Leitungskosten je km, Kraftwerkskosten je kW installierte Leistung, Netzkosten je kW Höchstlast. Feste Jahreskosten F Feste Jahreskosten F sind die jährlichen festen Kosten einer Anlage oder eines Anlagenteiles. Außer den Kapitalkosten (Verzinsung und Tilgung, zusammengefaßt in der Annuität) enthalten sie noch die aus der Erfahrung gewonnenen oder im Einzelfall ermittelten Kosten für Instandhaltung, Steuern, Versicherungen usw. Jahresfestkostenrate ot Die Jahresfestkostenrate a ist das Verhältnis der festen Jahreskosten einer Anlage oder eines Anlagenteiles zu den Anlagekosten derselben Anlage oder desselben Anlagenteiles. Anlagezuwachskosten Die Anlagezuwachskosten sind die Anlagekosten für die Bereitstellung zusätzlicher Leistung bis zu den Abnehmern. Die Anlagezuwachskosten in DM/kW werden wegen der Kostendegression bei steigender Be­ lastung im allgemeinen kleiner sein als die Anlagekosten in DM/kW. Anteilige Anlagezuwachskosten Die anteiligen Anlagezuwachskosten sind derjenige Anteil der Anlage­ zuwachskosten, der nach Abzug der Kosten für nicht zur Durchleitung benutzte Anlagenteile, z. B. Stich- und Anschlußleitungen, übrig bleibt. Nennzeit T n Die Nennzeit Ts ist die Zeitspanne, auf die sich die Angabe einer Größe — z. B. Leistung, Arbeit — bezieht. Betriebszeit T b Die Betriebszeit T b ist die Zeitspanne, während der eine Anlage oder ein Anlageteil nutzbare Energie erzeugt oder fortleitet. Belastungsganglinie Die Belastungsganglinie ist die graphische Darstellung der Belastung über der Zeit (Bild 2 links). Sie wird meist für die Wirkleistung, kann aber auch für die Schein- oder Blindleistung angegeben werden und wird für einen bestimmten Zeitabschnitt, z. B. für einen Tag, aufgestellt. 11

In Netzen bis einschließlich 110 kV können Koronaverluste vernach­ lässigt werden. Die dielektrischen Verluste von Kabeln sind nur in Sonderfällen von Bedeutung. Nicht alle Verluste lassen sich eindeutig in die beiden obengenannten Kategorien einordnen. So sind z. B. in einem Zusatz-Regelumspanner die Leerlaufverluste des Zusatzumspanners nicht lastunabhängig, son­ dern werden durch die Größe der Zusatzspannung bestimmt. Da die Spannungsschwankungen im Netz von gleicher Größenordnung sind wie die vom Umspanner gelieferte Zusatzspannung, lassen sich diese Verluste nicht einfach als lastabhängig oder lastunabhängig klassifi­ zieren.

Bild 2: Belastungsganglinie und Belastungsdauerlinie Belasfungsdauerlinie Die Belastungsdauerlinie gibt an, wie lange jede Leistung erreicht oder überschritten wird. Sie entsteht aus der Belastungsganglinie durch Parallelverschiebung der Flächenelemente an die Ordinatenachse (Bild 2 rechts). Netzverluste Unter Netzveriuste werden alle Arbeits- oder Leistungsverluste ver­ standen, die bei der Übertragung und der Verteilung elektrischer Ener­ gie in den Netzen auftreten. Verlustarten Lastabhängige Verluste Hierunter sind im Rahmen dieser Broschüre nur die Stromwärmeverluste zu verstehen. Bei Leitungen sind es reine Stromwärmeverluste, bei Umspannern sind es die Kurzschlußverluste, die sich aus den reinen Stromwärmeverlusten und den stromabhängigen Zusatzverlusten zu­ sammensetzen. Sie sind proportional dem Quadrat des Stromes und können proportional dem Quadrat der Scheinleistung gesetzt werden. Dem Einfluß der Stromänderungen infolge schwankender Betriebs­ spannung kann mit ausreichender Genauigkeit durch Wahl einer mitt­ leren Betriebsspannung Rechnung getragen werden. L a s tu n a b h ä n g ig e Verluste Als lastunabhängige Verluste gelten die durch Magnetisierung hervor­ gerufenen Leerlaufverluste von Maschinen und Geräten und Ableitverluste (Koronaverluste, dielektrische Verluste und Isolationsverluste). Sie sind für eine mittlere Betriebsspannung anzusetzen. 12

Leistungsveriuste Ptt Die Leistungsverluste Pü eines Betriebsmittels, die vielfach auch als Verlustleistung bezeichnet werden, setzen sich aus einem lastabhängi­ gen und einem lastunabhängigen Anteil, die getrennt zu ermitteln sind, zusammen. Kennt man die lastabhängigen Leistungsverluste Püi bei der Schein­ leistung Si, kann man sie auf eine beliebige Scheinleistung S um­ rechnen: / Q\2 pa = p * ■ y d) Ärbeitsverluste Aü Die Arbeitsverluste Aa, die vielfach auch als Verlustarbeit bezeichnet werden, sind das Integral der Leistungsverluste über die Nennzeit. Tn Aü = / Pü • dt o

(2)

In der Praxis ermittelt man sie meist vereinfacht mit Hilfe des Arbeitsverlustgrades oder der Verluststundenzahl nach den Gleichungen (6) oder (10). Benutzungsdauer Tm Die BenutzungsdauerTm ist gleich dem Quotienten aus der elektrischen Arbeit in einer Zeitspanne und der Höchstleistung in der gleichen Zeitspanne: A Wird als Zeitspanne ein Jahr zugrunde gelegt, so spricht man von Jahresbenutzungsdauer. Belastungsgrad m Der Belastungsgrad m (bisher „Belastungsfaktor“ ) ist gleich dem Quo­ tienten aus der elektrischen Arbeit während der Nennzeit und dem 13

Produkt aus der Höchstleistung während der Nennzeit und der Nennzeit: A

---

m_

(3a)

wenigstens annähernd bekannten Belastungsgrad m zu ermitteln. Eine einfache Formel ist z. B. ft = 0,17 m + 0,83 m2.

r max * • N*

oder, anders ausgedrückt, gleich dem Quotienten aus der Benutzungs­ dauer über die Nennzeit und der Nennzeit: m=

(3b)

Der Belastungsgrad ist die dimensionslose Kenngröße der Benut­ zungsdauer. . _.. . . . x In B ild 2 is t

m =

Unterhalb m = 0,2 streuen die Erfahrungswerte stark, unterhalb m = 0,1 kann man kaum brauchbare Angaben machen. Bild 3 zeigt den A Verlauf von ft und — nach Gleichung (7). Der Prozentsatz der Arbeitsverluste kann aus dem Prozentsatz der

ft

Leistungsverluste durch Multiplikation mit — ermittelt werden. Setzt man nämlich die umgesetzte elektrische Arbeit

Fläche unter der Belastungsganglinie — --------- . Flache des umschriebenen Rechtecks

— — ------------------------------------------ —

A — m • Tn * Pmax

Arbeitsverlustgrad ft Der Arbeitsverlustgrad * einer elektrischen Anlage oder eines Betriebs­ mittels mit dem Widerstand R ergibt sich zu:

(8)

und dividiert die Gleichung (6) durch diese Gleichung (8), so ergibt sich Aji A

__

ft

Pümax

m

Pmax

Stromwärmeverluste während der Nennzeit

Für Verteilungsnetze in der öffentlichen Stromversorgung kann man,

Stromwärmeverluste bei durchgehender Höchstleistung während der gleichen Nennzeit

wenn Unterlagen fehlen, — = 0,5 einsetzen. m Die Kurven des Bildes 3 können sowohl für Wirk- als auch für Blindund Scheinstrom verwendet werden.

ft

ft

Tn

R / 12 • dt A -;

O

ft = — ~A<1

.. = ------- ,------------

Pümax • T n P Umax

1.0

(4)

0,9

R ■ I max • T n

0,8

= Verluste bei höchster Scheinleistung

0,7

und dient dem vereinfachten Ermitteln der lastabhängigen Arbeitsver­ luste. Setzt man den Strom der Scheinleistung proportional, gilt fol­ gende Gleichung: d =

_

_

1

0,6

-1

0,5

0,4 (5 )

0,3

O

0.2

Aus Gleichung (4) erhält man A li =

I

fr

Tn 3---------- / s 2 • d t

‘ N“ ^max

^ * T n " Pümax

0,1

(6)

Den Arbeitsverlustgrad nach Gleichung (5) für eine beliebige Bela­ stungskurve zu bestimmen, ist nicht nur mühevoll, sondern oft mangels geeigneter Unterlagen gar nicht möglich. Nur bei besonders einfachen Belastungsverhältnissen, z. B. bei blockweiser Abnahme einer stets gleichgroßen Leistung, wird man somit 0 unmittelbar nach Gleichung (5) ermitteln. Liegt kein solcher Sonderfall vor, so benutzt man aus der Erfahrung aufgestellte Formeln und Kurven, um ft aus dem in der Regel 14

(7)

0

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 B ela stu n g sg ra d m — *■

0

1

2

3

4

5

6

103 h 8

Jahresbenutzungsdouer Tm — ►

Bild 3:

Arbeitsverlustgrad ft und Verhältnis

-~ r-

15

Die zahlreichen in der Literatur beschriebenen verfeinerten Berech­ nungsmethoden setzen einen genaueren Einblick in den Verlauf von Wirk- und Blindleistung voraus und lohnen meist nicht den Aufwand; denn die als Grundlage der Berechnung dienenden Leistungsverluste hängen quadratisch von der Höchstleistung ab, deren Entwicklung über die Lebensdauer der betrachteten Anlagen in der Regel nur ungenau geschätzt werden kann. [1] und [2]

Der Höchstlastanteil berücksichtigt, daß die Höchstlast eines einzelnen Betriebsmittels oder eines einzelnen Netzteiles zeitlich meist nicht mit der Höchstlast des Gesamtnetzes zusammenfällt (Bild 5).

Verluststundenzahl Tu Die Verluststundenzahl Tü gibt den Zusammenhang zwischen den maxi­ malen Leistungsverlusten und den Arbeitsverlusten während eines Jahres an. Att = Tü • Pümax (10) Aus dem Vergleich der Gleichungen (6) und (10) folgt: Tü = 0 -T n

Uhrzelt — *■

(11)

Setzt man für $ die aus Gleichung (7) gewonnenen Werte ein und berücksichtigt die Beziehung Tm = m • Tn, s o ergibt sich die Kurve Tü = f(Tm), die in Bild 4 dargestellt ist.

Bild 5: Höchstlastanteil ha = Pisp/Pjmax Überlappungsgrad ü Der Überlappungsgrad ü ist gleich dem Quadrat des Höchstlastanteils: ü = h*

(13)

Er ermöglicht die Ermittlung der Leistungsverluste PiÜSp eines einzelnen Betriebsmittels oder Netzteiles i zur Zeit der Höchstlast des Gesamt­ netzes aus den maximalen Leistungsverlusten PiUmax desselben Be­ triebsmittels oder Netzteiles: Piüsp =

Ü • Piümax

Für die lastunabhängigen Verluste ist stets ü = 1.

Johresbenutzungsdouer Tm Bild 4: Verluststundenzahl Tü Höchstlastanteil ha Der Höchstlastanteil ha ist das Verhältnis der Leistung PiSp eines ein­ zelnen Betriebsmittels oder eines einzelnen Netzteiles i zur Zeit der Höchstlast des Gesamtnetzes und der Höchstlast P;max des betreffen­ den Betriebsmittels oder Netzteiles. ha =

(12) Pimax

16

Aufsatzverluste Bei Belastung eines elektrischen Betriebsmittels oder Netzteiles mit der Last P entstehen Leistungsverluste Pü und Arbeitsverluste Au. Wird die Last P um den Betrag AP (Aufsatzlast) erhöht, so steigen die Lei­ stungsverluste um APu und die Arbeitsverluste um AAtt an. Als eine solche Laständerung AP kann z. B. die lastabhängige oder lastunab­ hängige Verlustleistung in einem nachgeschalteten Betriebsmittel oder Netzteil angesehen werden. Der Betrag APÜ der Änderung der Lei­ stungsverluste und der Betrag AAÜ der Änderung der Arbeitsverluste werden als Aufsatzverluste bezeichnet. Die Leistungsverluste Pu sind gleich dem Quadrat der Leistung P, multipliziert mit der Konstanten C, die sich durch die Netzdaten ergibt: Pü = C • P2 Pü + APÜ = C • (P + AP)2 = C -P 2 + 2- C- P- AP + C- (AP)2

(14) (15) 17

Zieht man die Gleichung (14) von (15) ab und dividiert das Ergebnis durch Gleichung (14), so erhält man unter der Annahme, daß C kon­ stant bleibt: APtt _AP_ / AP \ 2 Pa “

’

P

l P /

Ist AP klein gegen P, dann gilt mit hinreichender Genauigkeit:

^

= 2' ^

= 2' ^

Ermittlung der Leitungsverluste

Für die Ermittlung der Verluste auf Leitungen sind bis zu einer Span­ nung von 110 kV nur die beim Energietransport in den Leitern entste­ henden Stromwärmeverluste (Leistungs- und Arbeitsverluste) von Be­ deutung. Die Leistungsverluste errechnen sich in einem Drehstromsystem nach folgender Beziehung:

(16)

Die Aufsatzarbeitsverluste ergeben sich analog aus der Gleichung

^

3

(,7)

jedoch nur dann, wenn die Aufsatzlast über den ganzen Zeitraum prozentual gleich bleibt. Tritt die Aufsatzlast jedoch nur zeitweise auf, so steht an Stelle des Faktors 2 ein kleinerer Faktor.

Pü = 3 • I 2 • R • 10~3 Es ist:

(18)

Pü = Leistungsverluste in kW I = Belastungsstrom in A R = Widerstand in ß/Leiter

Der Widerstand R ist durch Länge, Querschnitt und spezifischen Wider­ stand q des Leitermaterials bei Annahme einer mittleren Betriebstem­ peratur gegeben. Für den spezifischen Widerstand können unter Be­ rücksichtigung von Betriebstemperatur und zusätzlicher Wechselstrom­ verluste (Stromverdrängungsverluste) folgende Mittelwerte angesetzt werden: „ . ,, Kupfer q = 0,020 Q mm2/m Aluminium q = 0,032 £2 mm2/m Aluminium/Stahl g = 0,032 Q mm2/m Aldrey q = 0,036 Q mm2/m Im allgemeinen interessieren nur die maximalen Leistungsverluste Pümax zur Zeit der Höchstlast der betrachteten Leitung: Pümax = 3 • Ijnax ' R ' 10 3 Der Höchstwert lmax des Stromes kann entweder unmittelbar von regi­ strierenden Strommessern abgelesen oder bei Annahme einer mittleren Betriebsspannung aus den Angaben von Scheinleistungsschreibern ermittelt werden. In Niederspannungsnetzen begnügt man sich in den meisten Fällen mit dem Einsatz von Strommessern mit Maximumschleppzeigern. Bei diesen Meßeinrichtungen ist es jedoch nicht möglich, den Zeitpunkt des Maximums zu bestimmen; der Höchstlastanteil kann also nur ge­ schätzt werden. Die Arbeitsverluste Aü ergeben sich nach Gleichung (18) aus dem Zeitintegral der Leistungsverluste zu: Tn Tn Aü = / p ü • dt = 3 • / i 2 • R • dt • 10~3 o o

18

19

Ts Der Wert f l 2 • dt kann meßtechnisch direkt von Amperequadrat-Stuno denzählern (I2t-Zähler) abgelesen werden. Bei unsymmetrischer Bela­ stung müssen drei I 2t-Zähler oder ein Zähler mit drei Meßwerken verwendet werden. Bei dieser Messung ist der vor dem Integral stehende Faktor „3 “ schon berücksichtigt. Das Ergebnis der Zähler­ messung wird nur noch mit dem Widerstand R multipliziert. Da nur selten I2t-Zähler zur Verfügung stehen, können die Arbeitsver­ luste auch aus den maximalen Leistungsverlusten nach Gleichung (6) errechnet werden: Aü Es ist:

Aü ft Tn Pihn ax

TAFEL 1:

Dielektrische Verluste von Kabeln Püdiei in kW/km bei

Kabelart

= ft ■Tu • Pümax = = = —

Streng genommen sind die dielektrischen Verluste nicht belastungs­ unabhängig, denn die Höhe des dielektrischen Verlustfaktors tan 5 hängt zusätzlich von der jeweiligen Betriebstemperatur des Kabels und damit auch von dessen Belastung ab. Bei langen Kabelstrecken ist die nachträgliche Ermittlung des Verlustfaktors recht schwierig. Für Verlustberechnungen muß man daher in den meisten Fällen auf die Prüfwerte bei der Abnahme zurückgreifen. Für überschlägige Berech­ nungen können für Püdiei folgende Werte eingesetzt werden:

10 kV

Arbeitsverluste in kWh/Jahr Arbeitsverlustgrad Nennzeit in h/Jahr maximale Leistungsverluste in kW

Papier — Masse PVC PE / VPE

0,15 - 0,2 1,2 - 3 , 0 0,01 - 0,02

20 kV 0,18 - 0,3 1 ,7 5 -4 ,0 0,02 - 0,025

Der Arbeitsverlustgrad ft kann nach Ermittlung des Belastungsgrades m A _ Pmax • Tn

Tm Tn

oder der Benutzungsdauer Tm aus Bild 3 entnommen werden. Vielfach interessieren die Arbeitsverluste während eines Jahres. Sie können für diese Zeit aus der Gleichung (10) Aü = Tü * Pümax ermittelt werden. Hierbei bezeichnet Tü die Verluststundenzahl. Bei Kenntnis der Jahresbenutzungsdauer Tm oder des Belastungsgrades m kann die Verluststundenzahl Tü aus Bild 4 entnommen werden. Die lastunabhängigen Verluste spielen bei Leitungen nur eine unter­ geordnete Rolle, insbesondere, wenn man von den Koronaverlusten, die erst bei Nennspannungen über 110 kV von Bedeutung sind, absieht. Der Vollständigkeit halber sei noch auf die dielektrischen Verluste von Kabeln hingewiesen, die sich aus folgender Gleichung ermitteln lassen: Püdiei = U2 • coCo • tan 8 • 10"3 Es ist:

20

Püdiei U w Co tan 5

= = = = =

(19)

dielektrische Verluste in kW/km Betriebsspannung in kV Kreisfrequenz Betriebskapazität in (xF/km dielektrischer Verlustfaktor. 21

4

Ermittlung der Umspannerverluste

Beim Betrieb von Umspannern treten neben den lastabhängigen Kurz­ schlußverlusten Pük noch die lastunabhängigen Leerlaufverluste Pü0 auf, die durch die Magnetisierung der Eisenkerne hervorgerufen wer­ den, Die Werte dieser Verluste bei Nennbetrieb Pükn und Püon können den Prüfprotokollen der Umspanner entnommen werden. Die lastab­ hängigen Leistungsverluste für eine beliebige Scheinieistung S eines Umspanners errechnen sich nach folgender Gleichung: Pük Pük

s Sn Pükn

-

( i )' * *

= = = =

Kurzschlußverluste in kW Belastung in kVA Nennleistung des Umspanners in kVA Kurzschlußverluste bei Nennleistung in kW

Die lastunabhängigen Leerlaufverluste können in erster Näherung als konstant angesehen werden, da die Betriebsspannung nur in geringen Bereichen schwankt. Es ist also Püo = Püon Die Gesamtleistungsverluste ergeben sich zu: Pü

= Pük + Püo

Die Arbeitsverluste setzen sich zusammen aus den Kurzschlußverlusten Aük = fr ' T n ■Pukmax und den Leerlaufverlusten Ado = T n ■Püo zu den Gesamtarbeitsverlusten Aü — Aük "t" A üo

(21)

Bei fremdgekühlten Umspannern treten neben den vorgenannten Ver­ lusten noch Leistungs- und Arbeitsverluste durch Lüfter- bzw. Pumpen­ motoren auf. Diese Verluste können aus den Einschaltdauern der ein­ zelnen Lüfter- bzw. Pumpengruppen während des Betrachtungszeit­ raumes ermittelt werden. Zur Ermittlung des Belastungsgrades m und des Arbeitsverlustgrades fr müssen die vom Umspanner umgesetzte Arbeit A und die Höchstlast Smax im Betrachtungszeitraum bekannt sein. Sofern diese Angaben nicht verfügbar sind, können für die Berechnung Mittelwerte der Tafel 2 entnommen werden. 23

TAFEL 2:

Mittelwerte für Belastungsgrad m und Arbeitsverlustgrad * von Umspannern

Betriebszeit T b relative Höchstlast Smax/Sn Belastungsgrad m Arbeitsverlustgrad $

Umspanner Hoch-/Mittelspannung

Umspanner Mittel-/Niederspannung

7000 h/Jahr

8760 h/Jahr

0,65 0,5 0,29

0,6 0,3 0,13

5

Bewertung der Verluste

Die durch Netzverluste entstehenden Kosten werden bei den EVU nicht als besondere Kostenart geführt. Sie müssen jedoch bei Investi­ tionsentscheidungen als Ausgaben für den betrachteten Zeitabschnitt berücksichtigt werden und spielen auch bei Kalkulationen mannigfacher Art eine Rolle, Anlagekosten und Verlustkosten stehen in enger Wech­ selwirkung. Um die Verlustkosten ermitteln zu können, muß man die Verluste bewerten. Dabei muß man davon ausgehen, daß Erzeugung und Fortleitung sowohl der Verlustleistung als auch der Verlustarbeit Kosten verursachen. Dementsprechend wird bei der Verlustbewertung nach Leistungskosten für die auftretende Verlustleistung und nach Arbeitskosten für die auf­ tretende Verlustarbeit unterschieden. 5.1

Jahreskosten der Leistung

Die Jahreskosten setzen sich aus Kapitaldienst, Abschreibungen, Be­ triebs- und Unterhaltungskosten, Steuern, Versicherungs- und Gemein­ kosten zusammen. TAFEL 3:

Abschreibungssätze nach den Münchner Richtlinien

Anlagen

Betriebsgebäude Kessel- und Feuerungsanlagen Turbogeneratoraggregate Turbinen und Generatoren (Wasserkraft) Umspanner Schaltanlagen Hochspannungsfreileitungen Mittelspannungsfreileitungen Niederspannungsfreileitungen Mittelspannungskabel Niederspannungskabel

Nutzungsdauer in Jahren 50 15 15 22 20

1 5 -2 0 35 2 5 -3 0 25 35 25

linearer AfA-Satz in o/o 2

7 7 4,5 5 5 -7 3 3 -4 4 3 4

Für den Kapitaldienst kann langfristig ein kalkulatorischer Zinssatz p = 8 % eingesetzt werden, der als Mischzinssatz für Eigen- und Fremdkapital aufzufassen ist. Unter Einbeziehung der Abschreibungs­ sätze nach Tafel 3 und der kapitalabhängigen Steuern, Betriebs- und 24

25

Unterhaltungskosten, Versicherungs- und Gemeinkosten ergibt sich für Kraftwerke eine annuitätisch ermittelte Jahresfestkostenrate von ca. 17% und für Netze von ca. 15% [3]. Für eine genauere Rechnung sind für die Ermittlung der Jahresfestkostenrate die jeweils aus der Kostenrechnung des Unternehmens feststellbaren Werte einzusetzen.

5.2

Leistungsverlustkosten

Jede in einem betrachteten Betriebsmittel oder Netzteil entstehende Verlustleistung muß von der Erzeugungs- oder Bezugsstelle über zwi­ schengeschaltete Übertragungsanlagen zum Verbrauchsort übertragen werden. Diese Verlustleistung nimmt einen Teil der vorhandenen Kapa­ zität der Übertragungseinrichtungen in Anspruch. Solange die Eng­ paßleistungen dieser Übertragungseinrichtungen über den gesamten Betrachtungszeitraum nicht überschritten werden, brauchen bei der Bewertung der Verluste für interne Investitionsrechnungen, Grenzko­ stenrechnungen und ähnlichen Überlegungen für diese Übertragungs­ einrichtungen keine Leistungskosten eingesetzt werden. Bei Vollkostenkalkulationen als Grundlage für Strompreisüberlegungen oder der Berechnung von Durchleitungsgebühren und ähnlichem hat man je nach den vorliegenden vertraglichen und betrieblichen Voraussetzun­ gen die Leistungskostenanteile vorgeschalteter Übertragungsanlagen zu berücksichtigen. Dies gilt auch, wenn im Durchschnitt über einen größeren Versorgungsbereich ein Anstieg des Leistungsbedarfes über die bestehende Engpaßleistung hinaus zu erwarten ist und damit zwangsläufig Investitionen für Kapazitätsausweitungen erforderlich werden. Bei der Bewertung der Leistungsverluste ist dann von den anteiligen Anlagezuwachskosten auszugehen. Für die Bewertung spielt außerdem der zeitliche Verlauf der Verlust­ leistung eine entscheidende Rolle. Je nach dem Anteil, mit dem die betrachtete Verlustleistung an der Spitzenleistung der Erzeugungs­ oder Bezugsebenen sowie den zwischengeschalteten Netzebenen be­ teiligt ist, ergeben sich unterschiedliche Leistungskostenanteile. Wie im einzelnen vorzugehen ist, wird an Hand der nachfolgenden Beispiele erläutert. Die angegebenen Zahlenwerte treffen nur für den jeweils untersuchten Fall zu und dürfen nicht verallgemeinert werden. Beispiel 1: Für eine Investitionsentscheidung soll untersucht werden, welcher Weg für den weiteren Netzausbau zur Versorgung des Gebietes C (Bild 6) zu den geringeren Gesamtkosten führt. In der durchzuführenden Wirt­ schaftlichkeitsrechnung ist die Bewertung der Verlustleistung ein we­ sentlicher Faktor. 26

110 kV

Bild

6

:

Netzausbaustufen

Die Versorgung des Gebietes C erfolgt zum Kalkulationszeitpunkt über zwei 20-kV-Freileitungen 95 mm2 AI/St. Die jährliche Zuwachsrate für Leistung und Arbeit betrage 7 % . Die Zeitpunkte, zu denen weitere Investitionen zur Versorgung des Gebietes C durchgeführt werden müssen, sind jeweils durch das Erreichen minimaler Spannungswerte in C gegeben. Im vorliegenden Beispiel soll im Jahre 0, dessen Beginn als Kalkulationszeitpunkt gewählt wird, die erste Verstärkungsmaß­ nahme getroffen werden. Es stehen die zwei folgenden Varianten zur Wahl: 1.

Im Jahre 0 Bau einer neuen, dritten 20-kV-Leitung, nach 8 Jahren Bau und Fertigstellung der ersten Baustufe einer Umspannanlage in C mit einem Umspanner 110/20 kV, nach 13 Jahren Vollausbau und Fertigstellung der Umspannanlage in C mit 2 Umspannern.

2.

Im Jahre 0 Bau und Fertigstellung der ersten Baustufe einer Umspannanlage in C mit einem Umspanner 110/20 kV, nach 7 Jahren Vollausbau und Fertigstellung der Umspannanlage in C mit 2 Umspannern.

Nach spätestens 13 Jahren ist also bei beiden Varianten der Vollausbau der Umspannanlage in C abgeschlossen. Für die Wirtschaftlichkeits­ rechnung genügt es somit, einen Zeitraum von 13 Jahren zugrunde zu legen. Dabei müssen für beide Varianten die Kosten für Kapital, Betrieb und Verluste vom Jahre 0 bis einschließlich zum Jahre 13 für jedes einzelne Jahr errechnet und die Barwerte dieser Kosten verglichen werden. Im Betrachtungszeitraum wird weder die Engpaßleistung der Umspann­ anlage A noch die der Umspannanlage B und der 110-kV-Leitung erreicht. Bei der Bewertung der Verlustleistung dürfen also die festen Jahreskosten der vorgenannten Anlagen nicht berücksichtigt werden. In die Wirtschaftlichkeitsrechnung geht in diesem Fall für die Bewer­ 27

tung der Leistungsverluste, z. B. bei Strombezug, der Jahresleistungs­ preis der letzten zur Anwendung kommenden Staffel unter Berück­ sichtigung des Überlappungsgrades ein. Beispiel 2: Es wird ein Netz betrachtet, das aus einem 110-kV-Leitungsring mit 7 angeschlossenen Umspannanlagen 110/20 kV besteht (Bild 7). Die Versorgung erfolgt über Eigenkraftwerke. Im 20-kV-Mittelspannungsnetz sind durch stetige Laststeigerungen weitere Transformato­ renstationen zu errichten. Es ist zu untersuchen, ob für die Umspanner M/N verlustärmere Um­ spanner bei höheren Aufwendungen oder Umspanner mit höheren Verlusten bei entsprechend geringeren Anschaffungskosten eingesetzt werden sollen. Es liegt also eine Mußinvestition [3] mit Wahlmöglich­ keit vor, bei der die relative Wirtschaftlichkeit festzustellen ist. Bei Annahme der üblichen Lebenserwartung von Umspannern und bei Annahme einer jährlichen Zuwachsrate der Netzbelastung von 7 % ist zu erwarten, daß sowohl die Engpaßleistungen der Kraftwerke als auch des 110-kV-Ringes überschritten werden. Ferner kommen auch vom 20-kV-Netz in diesem Zeitraum die ausgezogenen Leitungen über ihre Engpaßleistungen, so daß sowohl für die Stromerzeugung als auch für das 110-kV- und Teile des 20-kV-Netzes Verstärkungen bzw. weitere Ausbauten notwendig werden. Der Bewertung der Verlustleistung zur Feststellung der relativen Wirtschaftlichkeit der zu beschaffenden Orts­ netzumspanner müssen also die Anlagezuwachskosten der Kraftwerke, des 110-kV-Netzes sowie des ausgezogenen Teiles des 20-kV-Netzes zugrunde gelegt werden (Einzelheiten siehe Beispiel 3). Beispiel 3: Es soll die Bewertung der Leistungsverluste des Niederspannungs­ netzes eines „Allgemeinen Wohngebietes“ (WA-Gebiet) im städtischen Bereich durchgeführt werden. Das betrachtete „Allgemeine Wohngebiet“ stellt eine Mischung von Alt- und Neubebauung dar, wobei etwa 15% der vorhandenen Woh­ nungen elektrisch beheizt sind. Die Tagesbelastungskurve des Gebie­ tes für die Umspannung Mittel- auf Niederspannung (M/N) und Nieder­ spannung (N) in Verbindung mit den maßgebenden Belastungskurven der vorgelagerten Stufen — Kraftwerke (KW) und Hochspannung (H) sowie Umspannung Hoch- auf Mittelspannung (H/M) und Mittelspan­ nung (M) — ist in Bild 8 dargestellt. 28

Bild 7: 110-kV-Ring mit 20-kV-Leitungen ---------- 110*kV-Leitungen

---------- 20-kV-Leitungen

............20-kV-Leitungen, deren Engpaßleistung im Betrachtungsraum nicht über­ schritten wird

29

*S

Bild 8:

Ermittlung

der Höchstlastanteile

ha und der Qberlappungsgrade

ü = h 2 aus den Tagesbelastungskurven

*^ *3

30

Die Bewertung erfolgt an Hand des Rechenschemas der Tafel 4. Aus­ gegangen wird von den bezogenen Anlagekosten (Tafel 4, Spalte 2), die sich in den einzelnen Unternehmen für die einzelnen Netzstufen verhältnismäßig exakt bestimmen lassen. Es werden zunächst die Wiederbeschaffungswerte der Anlagen in den einzelnen Netzstufen festgestellt. Die bezogenen Anlagekosten ergeben sich aus der Division der Wiederbeschaffungswerte der einzelnen Stufen entweder durch die aufgetretene oder die übertragbare Höchstlast jeder Stufe. Für die Ermittlung der Wiederbeschaffungswerte der Anlagen gilt für die einzelnen Stufen folgende Abgrenzung: Kraftwerk KW:

Sämtliche Kosten für die Anlagen einschl. Grundstückskosten bis zu den Oberspannungsklemmen der Blockumspanner.

Hochspannungs-Netz H:

Sämtliche Kosten für Leitungen einschl. Ent­ schädigungen sowie den Leitungsfeldern in den Schaltanlagen (einschließlich der Grund­ stücks-, Kuppel-, Meßfeld- und Wartenan­ teile).

Umspannung H/M:

Sämtliche Kosten für Umspanner, Umspannerschaltfelder einschl. den Grundstücksan­ teilen.

Mittelspannungs-Netz M: Sämtliche Kosten für Leitungen einschl. Ent­ schädigungen, Erdarbeiten und Wiederher­ stellung sowie den Netzanteilen in den Stationen (Leitungsfelder einschl. Grund­ stücks- und Gebäudeanteilen). Umspannung M/N:

Sämtliche Kosten für Umspanner, Umspannerschaltfelder, Grundstücks- und Gebäude­ anteile sowie Niederspannungsteile der Sta­ tionen.

Niederspannungs-Netz N: Sämtliche Kosten für Leitungen einschl. Erd­ arbeiten und Wiederherstellung, Verteiler­ schränke usw. Die zur Berechnung der bezogenen Anlagekosten benötigte aufgetre­ tene Höchstlast ist in Hoch- und Mittelspannungsnetzen meist bekannt, so daß im allgemeinen durch sie dividiert wird. In Niederspannungs­ netzen wird für die praktisch selten meßbare Höchstlast die Summe der nicht zeitgleichen Höchstlasten der einspeisenden Ortsnetzum­ spanner eingesetzt. 31

Theoretisch richtig ist jedoch die Division durch die übertragbare Höchstiast, deren Bestimmung meist mit großem Arbeitsaufwand ver­ bunden ist und daher häufig unterbleibt. Die anteiligen Anlagezuwachskosten (Spalte 3) ergeben sich defini­ tionsgemäß aus der Division der zusätzlichen Investitionen, die erfor­ derlich sind, um die Übertragungsfähigkeit eines Netzes zu erhöhen durch den Zuwachs an Übertragungskapazität. Ihre Bestimmung erfor­ dert eine eingehende Netzplanung über einen entsprechend langen Zeitabschnitt. Liegt diese langfristige Netzplanung nicht vor, so wird man zum Zwecke der Verlustbewertung, wie nachfolgend gezeigt, auch mit Schätzwerten auskommen. Die anteiligen Anlagezuwachskosten selbst stehen in einem gewissen Verhältnis zu den bezogenen Anlagekosten des vorhandenen Netzes, sofern auch in Zukunft der grundsätzliche Netzaufbau beibehalten wird. Dieses Verhältnis ist in starkem Maße von Struktur und Betrieb des Netzes abhängig und sollte einerseits der Kostendegression bei stei­ gender Belastung, andererseits aber auch zukünftigen Preisentwick­ lungen schätzungsweise gerecht werden. Für die weitere Rechnung sind die prozentualen Werte der lastabhän­ gigen Leistungsverluste (Spalte 4) in den einzelnen Übertragungsebe­ nen notwendig. Die Leistungsverluste sind bei der Bewertung als Auf­ satzverluste zu berücksichtigen und dementsprechend werden in der Rechnung (Spalte 7) die aus der Spalte 4 entnommenen Verlustprozent­ sätze verdoppelt (siehe Gleichung 16). Da die Leistung der vorgelager­ ten Spannungsebene um den Betrag der bei der Übertragung entste­ henden Leistungsverluste größer sein muß, ist für die Bewertung der Kosten entweder in jeder Spannungsebene mit einer höheren Leistung zu rechnen oder es wird mit einer einheitlichen Leistung in allen Span­ nungsebenen gerechnet, wobei dann die Verluste durch Erhöhung der anteiligen Anlagezuwachskosten — wie in Spalte 7 durchgeführt — be­ rücksichtigt werden. Die zeitliche Überlappung der in den einzelnen Netzebenen auftreten­ den Verluste geht aus den Überlappungsgraden hervor, die sich ent­ sprechend Bild 8 aus den Höchstlastanteilen errechnen. Die so ermittel­ ten Höchstlastanteile und die daraus abgeleiteten Überlappungsgrade sind in Spalte 5 und 6 aufgeführt. Bei der Bewertung der Verluste wird nun die zeitliche Überlappung in den einzelnen Netzebenen durch die Multiplikation der anteiligen Anlagezuwachskosten mit den Überlap­ pungsgraden berücksichtigt (Spalte 7). Die so ermittelten anteiligen Anlagezuwachskosten (Spalte 7) werden unter Spalte 8 in Kraftwerks­ und Netzanteil aufgespalten, da für die Ermittlung der Jahreskosten für Kraftwerk und Netz unterschiedliche Jahresfestkostenraten gelten. In 32

TAFEL 4: Rechenschema zprechend den Belastungskurven Bild 8) 9

1

3aite 7 in: b St Netz­ anteil

ANLAGE

Jahreskosten der Verlustleistung

DM/kW

DM/kW • Jahr

Kraftwerk KW

-

-

Hochsp.-Netz H

-

281 • 0,17 = 48

Anteil KW — 46

Anteil H

4 6 - 0 ,1 5 =

7 55

Summe

Umspannung H/M

-

2 8 7 -0 ,1 7 = 49

Anteil KW u. H 71

Anteil H/M

71 -0,15 =

11 60

Summe

MIttelsp.-Netz M

-

305 - 0,17 = 52

187

1 8 7 -0 ,1 5 = 28

Anteil KW, H, H/M Anteil M

80

Summe

Umspannung M/N

-

3 1 8 -0 ,1 7 = 54

375

375 • 0,15 = 56

Anteil KW bis M Anteil M/N

110

Summe

NIedersp.-Neiz N

3

-

338-0,17 = 58

899

899-0,15 = 135

Anteil KW bis M/N Anteil N Summe

193

33

TAFEL 4: Rechenschema zur Bewertung der lastabhängigen Leistungsverluste (Beispiel eines allgemeinen Wohngebietes entsprechend den Belastungskurven Bild 8) 1

ANLAGE

Kraftwerk KW

Hochsp.-Netz H

2

3

4

5

6

7

bezogene Anlage­ kosten

anteilige Anlage­ zuwachs­ kosten

lastab­ hängige Leistungs­ verluste

Höchst­ lastanteil ha

Qberlappungsgrad ü

anteilige Anlagezuwachs­ kosten unter Berücksichtigung der Übertragungsverluste und des Oberlappungsgrades

DM/kW

DM/kW

%

1000

1000

-

-

-

-

-

2

0,52

0,27

Anteil H

280

170

—

0,52

0,27

-

2

Netz­ anteil

DM/kW

DM/kW

DM/kW

DM/kW • Jahr

-

-

-

-

281

-

281 • 0,17 = 48

—

46

„ • 0,27 - 281 . -1 100

170 - 0,27

=

46

-

-

1

-

-

327

i

65

100

—

0,61

0,37

65 • 0,37

=

Summe

287-0,17 = 49

71 -0,15

-

-

358 „ 1 - 2 - 1t 0L0

= 381

287 - 305 1 - 2 - r1ls 00

600

300

—

0,61

0,37

300 - 0,37

= 111

—

-

187

305-0,17

-

2

-

-

492 2 1

250

180

—

1

1

80 =

305

- 513

318

-

3 1 8 -0 ,1 7 = 54

1- 2 - ^

2 '1 0 0

180-1

100

_

=180

375

375 - 0,15

693

-

-

3

-

1

1 000

500

-

1

1

-

6.9 3

-

737

—2 • —

500-1

= 52

1 8 7 -0 ,1 5 = 28

492

-

= 11 60

3

Anteil KW bis M/N Anteil N

71

—

-

Summe

NIedersp.-Netz N

24

-

Anteil KW bis M Anteil M/N

-

358

Summe

Umspannung M/N

= 287

2 81

1~ 2 -Wo

Anteil KW, H, H/M Anteil M

7 55

=334

Summe

MIttelsp.-Netz M

46 - 0,15 =

327

Anteil KW u. H Anteil H/M

Jahreskosten der Verlustleistung

Kraftwerks­ anteil

Summe Umspannung H/M

9

Aufteilung von S[ialte 7 in:

1 000 1

Anteil KW

8

110

---- 3 1 8 1

100

= 500 1237

= 56

-

2

-

= 338

-

338-0,17

= 58

-—

100

—

899

899-0,15 = 135 193

33

dem Beispiel ist die Jahresfestkostenrate für Kraftwerksanteile mit 17% und für Netzanteile mit 15% (siehe Spalte 9) eingesetzt. Das Beispiel gilt unter der Voraussetzung, daß sich die Energieerzeu­ gung und -Verteilung in der Hand eines Unternehmens befindet. Das aufgezeigte Rechenschema ist aber sinngemäß auch anwendbar für Versorgungsunternehmen mit Fremdstrombezug. In der Ebene, in wel­ cher der Strom bezogen wird, ist dann der vertraglich festgelegte Lei­ stungspreis der letzten in Anspruch genommenen Staffel, unter Berück­ sichtigung etwaiger Höchstlastanteile, einzusetzen. Die weitere Rech­ nung ist nach Schema Tafel 4 durchzuführen. Sind die Leistungsverluste lastunabhänig, vereinfacht sich die Rech­ nung. Es kann das gleiche Rechenschema angewendet werden, nur müssen die Höchstlastanteile gleich 1 gesetzt werden. f Bei der Bestimmung der anteiligen Anlagezuwachskosten, die einen | zukünftigen Netzaufbau berücksichtigen sollen, wird man immer auf ! Schätzungen angewiesen sein. Auch kann sich der Einfluß der Höchst­ lastanteile bei einem Strukturwandel der Abnahme über einen längeren Betrachtungszeitraum ganz wesentlich verschieben. Betrachtet man den großen Einfluß dieser verschiedenen Faktoren, so erkennt man, daß bei der Bewertung der Leistungsverluste übertriebene Genauigkeitsforde­ rungen nicht am Platze sind.

5.3

Arbeitsverlustkosten

Die Arbeitsverluste stellen einen Energieverbrauch dar, der durch Eigenerzeugung oder Strombezug gedeckt werden muß. Für die Bewer­ tung benötigt man außer der Arbeit noch die bezogenen Arbeitskosten in DM/kWh. Je nach Lage der Kraftwerke zu den Primärenergievorkommen sowie Größe und Ausnutzung der Maschinensätze können die Kosten recht unterschiedlich sein (Fortleitungskosten, Wirkungsgrad usw.). Die Arbeitskosten bei Eigenerzeugung müssen daher von jedem Unterneh­ men unter Berücksichtigung der gegebenen Verhältnisse für die Be­ wertung der Verlustarbeit selbst ermittelt werden. Für Unternehmen mit Fremdstrombezug sind die vertraglich festgelegten Arbeitspreise der letzten in Anspruch genommenen Tarifstaffel für die Bewertung der Verlustarbeit einzusetzen. Für genauere Untersuchungen müssen noch die Unterschiede im HT- und NT-Tarif berücksichtigt werden [4], Bei Anwendung der Gleichung (9) und der in Tafel 4 genannten Leistungs­ verluste ergeben sich von der Erzeugungsebene bis einschl. Mittelspannungsnetz Arbeitsverluste von etwa 3% und bis einschl. Nieder­ spannungsnetz von etwa 6 %. Diese Prozentsätze sind bei der Bewer35

tung der Arbeitskosten in den einzelnen Spannungsebenen zu berück­ sichtigen. Bezeichnet man die ermittelten Arbeitskosten in der Erzeu­ gungsebene mit kai, so ist für die Arbeitskosten ka im Mittelspannungsnetz 1 ka = "I — 3/100 ' kal = 1’03 kal und im Niederspannungsnetz 1 a

1 - 6 /1 0 0

' kal — 1,06 kal

einzusetzen. Für den Fall, daß der Strom bezogen wird, sind dementsprechend nur die Verluste der Netze zwischen der Bezugsebene und der betrachte­ ten Netzebene zu berücksichtigen.

6

Barwert der Verlustkosten

Die Eiektrizitätswirtschaft ist durch besonders hohe Kapitalintensität gekennzeichnet. Obwohl die Anlagen für Erzeugung, Fortleitung und Verteilung elektrischer Energie eine hohe Lebensdauer aufweisen, sind die Kosten der elektrischen Leistung und Arbeit zu einem erheb­ lichen Teil durch den Kapitaldienst bestimmt. Der anhaltende Anstieg des Verbrauchs zwingt laufend zu neuen Investitionen, für die große Mittel benötigt werden. Aus diesem Grund müssen Wirtschaftlichkeits­ untersuchungen einen Zeitraum von vielen Jahren erfassen und die zu erwartenden Leistungs- und Verluständerungen im Betrachtungszeit­ raum berücksichtigen. Zur Durchführung der Investitionsrechnung stehen mehrere Rechenver­ fahren zur Auswahl, die auf dem finanzmathematischen Prinzip der Aufzinsung bzw. Abzinsung beruhen [3], Bei jährlich gleichbleibenden Kosten rechnet man zweckmäßig mit der Annuitätsmethode, bei sich von Jahr zu Jahr ändernden Kosten nach der Kapitalwertmethode. Bei Anwendung der Kapitalwertmethode für den Investitionsentscheid werden alle Einnahmen und Ausgaben im betrachteten Zeitraum auf einen frei zu bestimmenden Zeitpunkt, den Bezugszeitpunkt, bezogen. Man wird in diesem Falle den Kalkulationszeitpunkt oder den Zeitpunkt der Inbetriebnahme als Bezugszeitpunkt wählen. Da die Einnahmen aus dem Verkauf elektrischer Arbeit durch Investitionen für Erzeugungs­ und Verteilungsanlagen nicht unmittelbar beeinflußt werden, sondern vorwiegend durch die Entwicklung auf der Abnehmerseite bestimmt sind, genügt es, die Barwerte der Ausgaben zu vergleichen. Der ge­ ringere Barwert kennzeichnet dann die voraussichtlich wirtschaftlichere Investition. Für die durch Verluste bedingten Jahreskosten Ka ergibt sich für einen Betrachtungszeitraum von n Jahren folgende Reihe: Jahr Verlustkosten

1 Küi

2

i

n

Km

Kün Km Km sind die auf das Jahresende aufgezinsten Verlustkosten im Jahr i und betragen: Km = Aüi •

wobei ki und ka die bezogenen Kosten für Leistung und Arbeit sind. Da bei Strombezug die Beträge für die gelieferte Leistung und Arbeit sowie bei Eigenerzeugung die Zahlungen für den Brennstoffbezug im allgemeinen monatlich anfallen, müßten diese unterjährlichen Zah­ lungsperioden noch durch Multiplikation mit einem Faktor e, der aus der Tafel 5 entnommen werden kann, berücksichtigt werden. 36

37

Wegen der geringen Abweichung des Faktors e von 1,0 wird der Ein­ fluß unterjährlicher Zahlungen in fast allen praktischen Anwendungs­ fällen außer acht gelassen.

Gleichung in die Summenformel (22) zur Berechnung des Barwertes der Verlustkosten ein, so erhält man i= n

Küb = 2 Kü • s'-1 • q"' TAFEL 5:

Faktor e zur Berücksichtigung monatlicher Fälligkeiten

Jahreszinssatz p % e

5

6

7

8

9

10

11

12

1,023 1,028 1,032 1,037 1,041 1,046 1,050 1,055

Daraus folgt nach Ausrechnung des Reihenwertes sn . q-n _ -| qn — r2n Küb = Kü • sq_ q = Ka- qnM (q _ ^

Zur Bildung des Barwertes werden die Verlustkosten der einzelnen Jahre auf den Bezugszeitpunkt abgezinst. Der Barwert Km • q"' der Verlustkosten des Jahres i gibt also an, welcher Betrag zum Bezugs­ zeitpunkt bei p% Jahreszinsen angelegt werden muß, um mit Zinseszinsen im Jahr i den Betrag Km zur Verfügung zu haben.

qn _ i

bz

*)

i=i

qn'( q - 1 )

(22)

Hierbei wurde vorausgesetzt, daß die jährlichen Verlustkosten Km kon­ stant bleiben. Bei einer jährlichen Zuwachsrate der Leistung von g% hat die Leistung Pi am Ende des Jahres i, bezogen auf die Leistung Pi am Ende des ersten Jahres, den Wert

Ku = Küi • ( l +

2 tW) = Kai • s h

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6,7 7,3 7,9 8,6 9,3 10,2 11,1 12,2 13,4 14,8 16,3

Die wirtschaftliche Auslegung von Übertragungsmitteln ist im wesent­ lichen durch die Ermittlung der geringsten Gesamtkosten bestimmt. Das Minimum der Gesamtkosten, z. B. einer Leitung, kann durch Vari­ ieren des Querschnittes bzw. der Stromdichte festgestellt werden. Bei gleichbleibenden Belastungsverhältnissen brauchen nur die Gesamtjahreskosten untersucht zu werden. Bei mit den Jahren steigender Belastung muß zur Ermittlung des Kostenminimums der Barwert aller Gesamtjahreskosten bestimmt werden. Die Gesamtjahreskosten in Abhängigkeit vom Leiterquerschnitt und damit von den Stromwärmeverlusten und den Verlustkosten ergeben sich allgemein aus

Die Verluste und damit die Verlustkosten steigen mit dem Faktor / q% \ 2 (1 + ^ q q ") = r2 = s , s o daß sich die Verlustkosten im Jahre i ergeben zu:

(24)

Barwertfaktor bz für gleiche Zuwachsraten Betrachtungszeitraum 10 Jahre Zinssatz 8 %

Zuwachsrate g %/Jahr

Der Barwert der Verlustkosten Kub ergibt sich in n Jahren zu: n

= Kü ■b.,

Für einen Zeitabschnitt von n = 10 Jahren ergeben sich bei p = 8 % für bz die Werte aus Tafel 6. TAFEL 6:

Küb = 2 Km • q-> = Kü • — .q

(23)

1=1

K = f (Q) + - ^

-lLc-3-e-e-Gk

(25)

f (Q) bedeutet die Abhängigkeit der festen Leitungskosten vom Quer­ schnitt. Gk stellt den Kostenfaktor für Stromwärmeverluste dar. Er ergibt sich

Setzt man der Einfachheit halber KUi = Ku und geht mit der letzten

zu

Gk = ki + TN • # • ka

Die geringsten Gesamtjahreskosten folgen aus *) Zahlenwerte für den Rentenbarwertfaktor bn = — n

----- — bei veränderlichem

qn-{q — 1 )

Zinssatz und verschiedenen Abzinsungszeiträumen n, siehe [3, Anhang II]

38

dK df (Q) dQ — dQ

1 Q2

2 „ Imax

8 6 Gk — O 39

man die unterjährliche Zahlung der Verlustkosten, so ist die wirtschaft­ Ist f (Q) eine lineare Funktion, dann ist

dQ

= Ci = const.

liche Stromdichte jw nach Gleichung (30) mit dem Faktor plizieren, wobei e der Tafel 5 zu entnehmen ist.

Der wirtschaftliche Querschnitt errechnet sich damit, wenn 3 •8•

gesetzt wird, zu

q

• Gk =

C2

Qw = i max -

(27)

und die wirtschaftliche Stromdichte j w, die sich aus Imax ... Jw = -7 — ergibt, zu 'Jw >' = V - 5

-

4

=

y®

zu multi-

Statt dieser mathematischen Behandlung kann man zur Bestimmung des Faktors n Bild 16 verwenden. Die hieraus erhaltenen Werte unter­ scheiden sich unwesentlich von den Ergebnissen der vorstehenden Rechnung, weil den Kurven eine stetige Verzinsung und Laststeigerung zugrunde liegt. In der Regel wird während der Lebensdauer eines Kabels oder Um­ spanners der Lastanstieg von S a auf l • S a eines Lastspieles öfter durchlaufen (Bild 9).

<28)

Bei gleichmäßig zunehmender Belastung sind die Gesamtkosten im Jahr i 1 K; = f (Q) + — • i 2 • r» • C2 '

‘

Q

max

Der Barwert Küb der Verlustkosten errechnet sich für ein Lastspiel von n Jahren, in dem die Last vom Anfangswert S a auf • S a ansteigt, aus der Beziehung 1 an — r2n KüB = f (Q )-b n + — - I 2 .< V q Q ** qn • (q - r2) Das Kostenminimum folgt wieder aus dKtiß df (Q) • bn ----------------------dQ dQ

1 _0 Q2

_ ^

Je Lastspiel ergibt sich der Barwert der Verlustkosten, bezogen auf den Beginn des Spiels, zu

qn - r 2n ______ 2\ = ° qn • (q - r2)

df (Q) Mit — ^ = Ci wird dQ n

-

t

U w - W _

i / (qn - r 2n) - ( q - 1 )

y Ci • y ( q _ r2) . (qn_ 1)

/ cT

1 )

-1/ (q — r2) • (qn —1)

V C2 ' V (qn — r2n) • (q —1) - -|rr mit 1 / (q T2) • (qn 1) oder mit |x = y (qn _ | _ 1) • _ r2n r2n) ,• (q i- = 1 / 1 - 1 *

Bild 9: Lastspiele über die Lebensdauer eines Betriebsmittels

Küb = Kü • bn • —5(31) l^2 Der Barwert der Verlustkosten für zwei Spiele ergibt sich unter Berück­ sichtigung der Gleichung (22), bezogen auf den Anfang des ersten Spiels, zu ( qn — 1 q" —1_______ \ . _1_= K . q2n- 1 . J_ KüB2ii Kil \ q n - ( q - 1) ' qn • qn • (q —1)/)/ - 4|Ar2= K“ ' q2n - ( q - 1) n2 Für i gleichartige Spiele gilt KüBin =

<30>

Kfl ■

1

qln • (q — 1)

1

[x2

(32)

Der Barwert lastunabhängiger Verluste wird nach Gleichung (22) ermit­ telt.

Zur Bestimmung der wirtschaftlichen Stromdichte bei steigender Last kann also von gleichbleibender Last ausgegangen und der so nach Gleichung (28) ermittelte Wert mit (x multipliziert werden. Berücksichtigt 40

41

7

Ermittlung des Optimums und Berechnungs­ beispiele für Leitungen

7.1

Allgemeines

Beim Betrieb von Starkstromkabeln und -freileitungen entstehen jähr­ liche Kosten durch a) die festen Jahreskosten für das zum Bau der betrachteten Leitung aufgewendete Kapital samt Betrieb und Instandhaltung b) die in dieser Leitung entstehenden Verluste, bei Mittel- und Nieder­ spannung also im wesentlichen Stromwärmeverluste. Wird der Querschnitt der Leitung größer bemessen, so werden die festen Jahreskosten höher; gleichzeitig sinken aber die Verlustkosten. Es gibt also einen Querschnitt, für den die Gesamtjahreskosten am geringsten sind. Bei veränderlicher Höchstlast tritt an die Stelle der gleichbleibenden Gesamtjahreskosten deren Barwertsumme für den angenommenen Betrachtungszeitraum (siehe Abschnitt 6, Gleichungen (30), (31), (32) und Bild 16 nebst zugehörigen Erläuterungen im Text). Die Gesamtjahreskosten je km setzen sich für eine Drehstromleitung folgendermaßen zusammen: K = a • <* + 3 • I ’ ax • .y . ' -g p

• (ki + TN • ft • k a) .

(33)

Darin Ibedeuten: K = Gesamtjahreskosten in DM/km a = bezogene Anlagekosten in DM/km a = Jahresfestkostenrate in 1/Jahr max. Belastungsstrom des Jahres in A am Anfang der Leitung Imax : = Faktor zur Berücksichtigung der verschiedenen Arten des Last­ angriffs (Bild 10) 6 = spezifischer Widerstand in Q mm2/m unter Berücksichtigung der Betriebstemperatur und zusätzlicher Wechselstromverluste Q = Leitungsquerschnitt in mm2 ki = Leistungskosten in DM/kW • Jahr. Sie sind nach dem Rechen­ schema Tafel 4 zu ermitteln. Tn = Nennzeit in h/Jahr ft = Arbeitsverlustgrad ka = Arbeitskosten in DM/kWh 43

Zur Vereinfachung wird: F = a - a als feste Jahreskosten in DM/km • Jahr eingesetzt, Gk = ki + T b • -ft • ka zusammengefaßt und als „Kastenfaktor für Strom­ wärmeverluste“ in DM/km • Jahr bezeichnet, und damit wird e • q -1000 Q • 1000

K = F + 3 •i:

(34)

Gk

Die Fortleitungskosten je transportierter kWh, die man als bezogene Fortleitungskosten k bezeichnet, ergeben sich aus den Gesamtjahres­ kosten K, bezogen auf die transportierte Arbeit A: Mit

A =

P,„ax

• m • Tn =

F + C • P„

wird

P inax ’ T m

P max

• Tm kWh/Jahr

DM/kWh • km

(37)

Um festzustellen, bei welcher Höchstleistung P max für eine vorhandene Leitung mit bestimmtem Querschnitt die geringsten bezogenen Fort­ leitungskosten entstehen, muß man die Gleichung (37) nach P max diffe­ renzieren und das Ergebnis gleich Null setzen. Man erhält dann als günstigste Höchstleistung

r B : 8 = 1 Belastung am Ende der Leitung £ = 0,333 gleichmäflige Belastung der Leitung

maxg

kW

(38)

Dieser Wert in Gleichung (36) eingesetzt, ergibt bei einer bestehenden Leitung die Gesamtjahreskosten Kg Kg = 2 • F

TTTTT1 2

DM/km • Jahr

(39)

und damit die geringsten bezogenen Fortleitungskosten ke.

3

Die geringsten bezogenen Fortleitungskosten ergeben sich also, wenn die festen Jahreskosten F und die von der Belastung abhängigen Kosten C • P;;ax gleichgroß werden (Kelvin-Regel).

0,333

Durch weitere mathematische Behandlung erhält man die Gleichung _k_ kg 0 2

4

6

8 10 12 U 16 16 20

25

Wird diese Beziehung nach Bild 11 in doppelt-logarithmischem Maß­ stab aufgetragen [5], so bleibt die Kurve bei Wahl des gleichen Loga-

«=

Anzahl i der gleichm äßig ve rte ilte n , gleich großen B elastungen-

Bild 10: Faktor e zur Berücksichtigung des Lastangriffs

7.2

(40)

2

10

Günstigste Belastung einer vorhandenen Leitung

Setzt man in Gleichung (33) mit U = Betriebsspannung in kV e • q • Gk DM/kW2 • km • Jahr Q • U2 • cos2cp so erhält man wobei Pmax =

K = F + C • P„

y i-

(36) B elastungsgrad PmQx / Pmax g -------- *-

^ * imax • cos cp die höchste Wirkleistung in kW ist,

welche in die Leitung hineinfließt. 44

(35)

Bild 11:

Änderung der bezogenen Fortleitungskosten in Abhängigkeit von Pmax'r /P maxg 1

45

rithmenpapiers auch unverändert, wenn man als Abszisse die Höchst­ last Pmax und als Ordinate die bezogenen Fortleitungskosten k wählt. Man kann dann z.B. Kurvenscharen nach Bild 12 mit Hilfe der Schablone des Bildes 11 aufzeichnen, indem man nur jeweils den Tiefstpunkt der Kurven aus folgenden Beziehungen errechnet:

kg = -.F •• = - 4 r - • l / c • F * msxg * Tm m -Tn r

kW DM/kWh • km

(41) 12/20 kV

]/|

6/10 kV und NA2YSY

Für Kabelanlagen der Typen NAKBA 6/10 kV bzw. NA2YSY 12/20 kV ergeben sich die in Bild 12 dargestellten Abhängigkeiten der bezo­ genen Fortleitungskosten k von der Höchstlast Pmax.

Mit obigen Werten ergibt sich der Kostenfaktor Gk = ki + Tn • G • ka = (150 + 8760 • 0,44 • 0,07) DM/kW • Jahr = (150 + 270) DM/kW -Jahr = 420 DM/kW • Jahr 1 kW Verlustleistung verursacht nach diesem Beispiel Kosten von 420,— DM/Jahr, wobei 150,— DM/Jahr durch die Leistungsverluste und 270,— DM/Jahr durch die Arbeitsverluste bedingt sind. 46

Fortleitungskosten

Bezogene Anlagekosten a in DM/km = Kabellistenpreis ax + Verle­ gungskosten av aic siehe Bild 13 av = 45.000,- DM/km bei NAKBA bzw. 40.000,- DM/km bei NA2YSY ferner wird der Kabelquerschnitt Q in mm2 als unabhängig Veränder­ liche eingeführt, Leistungskosten ki = 150,— DM/kW • Jahr (nach Rechenschema Tafel 4, Spalte 9, jedoch mit Annahmen, die üblicherweise für eine Mittelspannungskabelleitung gelten) Arbeitskosten ka = 0,07 DM/kWh

k für NAKBA

Den Beispielen liegen die folgenden Annahmen zugrunde: Betriebsspannung U = 10 bzw. 20 kV Leistungsfaktor cos cp = 0,9 Jahresfestkostenrate a = 0,15 Faktor zur Berücksichtigung des Lastangriffs e = 1 Spezifischer Widerstand g = 0,032 f i • mm2/m Belastungsgrad m = 0,63 Nennzeit T n = 8.760 h/Jahr Arbeitsverlustgrad ft = 0,44

l | Sgl !vt §m Ci i O)

'*»'

III 15?

Bezogene

=

Bild 12:

Pmaxg

47

Nach Gleichung (35) wird

TAFEL 7:

1-0,032-420 102 • 0,92

'10 kV

16,6 102 • Q Caokv —

DM kW2 • km • Jahr

NAKBA 6/10 kV

DM kW2 - k m- J ahr

1 • 0,032 • 420 202 • 0,92 4,15 102 - Q

1 Q

1 Q

DM kW2 • km • Jahr

Kabel­ querschnitt Q mm2

bezogene Anlagekosten a DM/km

günstigste Belastung Pmaxg kW

geringste bezogene Fortleitungskosten kg 10~2 DM/kWh • km

95 120 150 185 240

69.568,72.580,76.423 81.285,87.410,-

2.442 2.804 3.216 3.703 4.353

0,155 0,140 0,129 0,120 0,109

Kabel­ querschnitt Q mm2

bezogene Anlagekosten a DM/km

günstigste Belastung Pmaxg kW

geringste bezogene Fortleitungskosten kg 10~2 DM/kWh • km

95 120 150 185 240

80.317,84.217,90.103,95.098,102.021 -

5.248 6.040 6.985 7.969 9.402

0,083 0,076 0,070 0,065 0,059

DM kW2 - k m- J ahr

Damit wird nach Gleichung (38) Pmaxg (io kV) = Pmaxg (20 kV) — y

4~15 4,15

•a •Q

kW = 0,95 • ] / a ^ Q

"3 ' Q

kW — 1,9 • " j/ 3 • Q

kW kW

und nach Gleichung (41) 2 kg (10kV) = 0,63-8760 nRQ.flTsn

-1/ 16,6 ~Z • V n 2 .- Q n • °.15 t l102 ’ •a

= 5,71-10'5- y _ a Q

i,% (20 kV)

2,85 ■10"

M 0 2-Q Q

DM kWh-km

’

DM kWh-km

DM kWh • km

Die Auswertung der beiden Gleichungen für die verschiedenen Quer­ schnitte Q und die ihnen zugeordneten bezogenen Anlagekosten a ergibt Tafel 7. Zu einem vorhandenen Kabel (Q = 95 mm2) NAKBA 6/10 kV bzw. NA2YSY 12/20 kV erhält man unter den gemachten Voraussetzungen bei einer Höchstlast von Pmax = 2.442 kW bzw. Pmax = 5.248 kW die geringsten bezogenen Fortleitungskosten ke = 0,155 -10~2 DM/kWh • km bzw. kg = 0,083 • 10-2 DM/kWh • km. 48

NA2YSY12/20 kV

DM kWh • km

2 0,63-8760

Günstigste bezogene Fortleitungskosten für Kabel NAKBA 6/10 kV bzw.NA2YSY 12/20 kV (siehe auch Bild 12)

7.3

Wahl des wirtschaftlichen Querschnitts einer neu zu erstel­ lenden Leitung

Bild 12 läßt erkennen, daß für den Transport einer bestimmten Höchst­ last der günstigste Belastungspunkt mit einem bestimmten vorhan­ denen Querschnitt keineswegs die absolut niedrigsten Fortleitungs­ kosten k ergibt. Durch Wahl eines größeren Querschnitts ist es viel­ mehr möglich, diese Fortleitungskosten noch weiter zu senken. Die Kelvin-Regel gilt eben nur für die Wirtschaftlichkeit vorhandener Anla­ gen. Für neu zu erstellende Leitungen sind andere Berechnungsver­ fahren erforderlich. Die endgültige Wahl des Querschnitts wird jedoch nur dann unter rein wirtschaftlichen Gesichtspunkten erfolgen können, wenn technische Gründe, z. B. Spannungshaltung, thermische Belastbarkeit, keine größe­ ren Querschnitte vorschreiben. 49

7.3.1 Kabel Da die Kosten für Kabel (ohne Erdarbeiten) in Abhängigkeit vom Quer­ schnitt gemäß den Preislisten mit genügender Genauigkeit auf einer Geraden liegen (Bild 13), lassen sich die Kosten der Kabelleitung mathematisch aus der Gleichung (42) entsprechend Bild 14 darstellen. aK = c0 +

cq

•Q

DM/km

Die Konstante c q , welche den querschnittsabhängigen Anteil der Kabelkosten aic bezogen auf den Nennquerschnitt in DM/km • mm2 darstellt, ist dabei vor allem von der Bauart des Kabels und von den Metallpreisen abhängig. Sie kann der Tafel 8 entnommen werden. Bei Niederspannungskabeln, an die zahlreiche Hausanschlußmuffen angeschlossen werden, kann sich c q dadurch erhöhen, daß die Kosten der Hausanschlußmuffen ebenfalls mit dem Kabelquerschnitt steigen. Nachstehend wird der günstige Querschnitt eines 10-kV-(20-kV)-Kabels zur Übertragung von 150 A ermittelt, wobei dieselben Annahmen wie auf Seite 46 gemacht werden. Sie werden insoweit ergänzt, daß nicht nur die Verlegungskosten von 45.000,— DM/km (40.000,— DM/km), son­ dern auch von 25.000,- DM/km (20.000,— DM/km) berücksichtigt wer­ den. Die Abhängigkeit der Gesamtjahreskosten von dem Querschnitt zeigt Bild 15. Die Gesamtjahreskosten liegen damit am niedrigsten, wenn ein Quer­ schnitt von 240 mm2 gewählt wird (NAKBA 6/10 kV 220 mm2, NA2YSY 12/20 kV 191 mm2). Bei diesem Querschnitt entfällt der weitaus größere Teil der Gesamtjahreskosten auf die festen Kosten, die Verlustkosten sind erheblich geringer. Der wirtschaftliche Kabelquerschnitt ist unab­ hängig von der Höhe der Verlegungskosten. Die Kurve der Gesamt­ jahreskosten verläuft im Bereich ihres Minimums so flach, daß vom wirtschaftlichen Gesichtspunkt aus auch 185 mm2 genügen würden. Bei Wahl des kleineren Querschnitts wird jedoch auf die größere Reserve des Querschnitts 240 mm2 verzichtet. Unterhalb 185 mm2 steigen die Gesamtjahreskosten fühlbar an. Thermisch würde indessen noch ein Kabel mit 70 mm2 ausreichend sein. Wäre der Querschnitt des Kabels aufgrund der Kelvin-Regel ermittelt worden, hätte sich ein Querschnitt je nach Höhe der Verlegungskosten von 120 oder 95 mm2 für das NAKBA-Kabel bzw. 95 oder 70 mm2 für das NA2YSY-Kabel ergeben. Die Gesamtjahreskosten wären jedoch um etwa 11% (18%) bzw. 16% (21%) höher als die bei dem optimalen Querschnitt. Der wirtschaftliche Querschnitt Qw bzw. die wirtschaftliche Stromdichte jw = Imax/Qw lassen sich auch mathematisch ermitteln. Hierfür muß in die Gleichung (33) der Wert aK aus Gleichung (42) eingesetzt und dann Gleichung (33) nach Q differenziert werden: 50

50

95

120

150

165

Kabelquerschnitt 13:

Kabellistenpreise in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt (Preisstand November 1976)

240

Q

mm2

300

Bild 14:

Zusammensetzung der Kabelkosten aK

TAFEL 3:

Querschnittsabhängiger Anteil c q der Leitungskosten, bezogen auf den Nennquerschnitt, in DM/km • mm2

Kabeltyp

Nenn­ spannung kV

NEKBA-Dreileiter NEKBA-Dreileiter NKBA-Dreileiter NYY-Vierleiter

18/30 12/20 6/10 0,6/ 1,0

NAEKBA-Dreileiter NAEKBA-Dreileiter NA2YSY-Einleiter NA2XSY-Einleiter NAKBA-Dreileiter NAYY-Vierleiter NA2XY-Vierleiter

18/30 12/20 12/20 12/20 6/10 0,6/ 1,0 0,6/ 1,0

bei Al-Festpreis von 250 DM/100 kg und CuPreis in DM je 100 kg von 250 350 450 550 650 cq

275 305 300 255

295 325 310 290

315 350 330 305

335 375 360 340

CQ bei Kabel ohne Cu-Anteil

355 395 380 370 170 170

155 160 165 170 175 165 170 175 180 185

Nach Kabelpreisliste November 1976

125 115 120 — Pb-Festpreis 100 DM/100 kg

K a b e lq u e rsch n itt

Gt

------ ►

Bild 15/1: Zusammensetzung der Gesamtjahreskosten für NAKBA6/10kV -------------Verlegungskosten 45 000,— DM/km -------------Verlegungskosten 25000,— DM/km

52

53

j 3 ' 8 ’ Q " I max — 5 0 - O l - « ----------- Qi --------- Q i - o

Qw = Imax 1/ i-

l / 3 • E * Q * G_k Y CQ * a Cq * a

= V3-E-o-Gv

m ™™2

(44)

Aus diesen Gleichungen lassen sich der zu wählende wirtschaftliche Querschnitt und die wirtschaftliche Stromdichte errechnen. In den Gleichungen ist c0, d. h. der vom Querschnitt nicht abhängige Kosten­ anteil der Kabelleitung in DM/km, nicht enthalten. Man könnte bei Berücksichtigung der Kosten der gesamten Kabelleitung auch die Kosten der Erdarbeiten und sonstige nicht querschnittsabhängige Kosten, z. B. für zugehörige Schalteinrichtungen in den Umspannanlagen, in c0 aufnehmen. Diese Kosten bleiben ebenfalls ohne Einfluß auf den wirtschaftlichen Querschnitt einer nach freiem Belieben zu bemessenden Leitung.

I

Endlast: Anfangslast

1 +-

r 100

Minderungsfaktor zur Berücksichtigung der Lastzunahme - ]/ (q~ r2) • (qn—1) y

K a b e lq u e rs c h n itt

Q

-------►

100

54

200

300

400

n -p- [ l - - ü - | — ►

Bild 15/2: Zusammensetzung der Gesamtjahreskosten für NA2YSY 12/20 kV -------------Verlegungskosten 40000,— DM/km -------------Verlegungskosten 20000,— DM/km

( q n _ r 2n) . ( qq_ - D

n = Zeit in Jahren p = Zinssatz in % g = Zuwachsrate der Leistung in %/Jahr

1

Bild 16:

200 1

Einfluß der Lastzunahme auf die wirtschaftliche Stromdichte

55

Nach den Darlegungen in Abschnitt 5 muß der Kostenfaktor Gk = kj + Tn • fr • ka in jedem Fall besonders ermittelt werden. Es ist deshalb nicht möglich, allgemein gültige Zahlen für die wirtschaftliche Stromdichte anzugeben, die zudem je nach Kabelart und Stand der Metallpreise bei der Kabelbeschaffung wegen der stark unterschied­ lichen Werte von c q erheblich schwanken können. Bild 17 benutzt daher als Abszisse den Wert Gk/ccj, wobei für e die Werte nach Ab­ schnitt 3 und a = 0,15 bei einem kalkulatorischen Zinssatz von p = 8% eingesetzt werden.

In Bild 18 ist die wirtschaftliche Stromdichte bestimmter Kabeltypen unter Verwendung der Werte von c q aus Tafel 8 und unter Annahme bestimmter Metallpreise in Abhängigkeit vom Kostenfaktor G t auf­ getragen. Man erkennt, daß die wirtschaftliche Stromdichte bei mitt­ leren Metallpreisen und Kostenfaktoren und bei Belastung am Leitungs­ ende für Kupferkabel bei etwa 0,7 —1,2 A/mm2, für Aluminiumkabel bei etwa 30% niedrigeren Werten liegt. Bei nicht zu großen Ände­ rungen des Kupferpreises erhöht bzw. ermäßigt sich die wirtschaftliche Stromdichte von Kupferkabeln um etwa 3 bis 4 % für jede DM Steige­ rung bzw. Senkung des Preises für 1 kg Kupfer.

Bild 17:

Wirtschaftliche Stromdichte für Cu- und Al-Kabel

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde angenommen, daß der in den Leitungsanfang fließende maximale jährliche Strom I max während der ganzen Lebensdauer der Anlage konstant ist. Nimmt man statt dessen an, daß Imax während n Jahren in jedem Jahr um denselben Prozent­ satz g steigt, so ist die nach Gleichung (44) errechnete wirtschaftliche Stromdichte j w mit einem Minderungsfaktor |x zu multiplizieren, also der nach Gleichung (43) errechnete wirtschaftliche Querschnitt Qw noch durch |i zu dividieren. Dabei ist n aus Bild 16 folgendermaßen zu ermitteln: Steigt z.B. in einem betrachteten Zeitraum von n = 20 Jahren der Strom Imax des 1. Jahres auf das Doppelte an, so ist X = 2. Bei einem angenom­ menen Zinssatz p = 8 % wird der Abszissenwert n • p • (1-p/200) = 153. Als Ordinate erhält man hierzu aus Bild 16 für den Parameter X = 2 den Wert n = 0,74. Der wirtschaftliche Querschnitt ist also hier um 35 % größer als derjenige, den man unter der Annahme eines dauernd gleich­ großen Stromes imSx errechnen würde. 56

Bei einer von 0,15 abweichenden Jahresfestkostenrate sind die wirt­ schaftlichen Stromdichten der Bilder 17 und 18 im Verhältnis i/oc/0,15 umzurechnen. Die Bilder sind außerdem unter der Annahme gezeichnet, daß die jährliche Höchstlast während der ganzen Lebensdauer der Kabelleitung unverändert bleibt, wobei die linke Ordinatenbeschriftung für Belastung am Leitungsende (e = 1), die rechte Ordinatenbeschrif­ tung für längs der Leitung gleichmäßig verteilte Belastung (s = 0,33) gilt. Steigt die Höchstlast mit den Jahren an, so ist die den Bildern 17 und 18 entnommene wirtschaftliche Stromdichte noch mit dem Faktor nach Bild 16 zu multiplizieren.

Ein Vergleich der wirtschaftlichen Stromdichte nach den Bildern 17 und 18 mit der thermisch zulässigen Stromdichte laut Bild 19 zeigt, daß bei Kupferkabeln, besonders bei gleichmäßig längs des Kabels ver­ teilter Belastung, die wirtschaftliche Stromdichte u.U. über der ther­ misch zulässigen liegen und dann nicht erreicht werden kann. Bei Aluminiumkabeln liegt die wirtschaftliche Stromdichte meist unter der thermischen Belastbarkeit, besonders bei Belastung am Ende und bei den kleineren Querschnitten. 57

K o ste n fa kto r G*

Bild 18/1: Wirtschaftliche Stromdichte jw für bestimmte Al-Kabeltypen in Abhängigkeit vom Kostenfaktor Gk AI 250 D M /1 0 0 kg Pb 100 D M /1 0 0 kg Cu 450 D M / 100 kg

1

K o s te n fa k to r

C*

Bild 18/2: Wirtschaftliche Stromdichte jw für bestimmte Cu-Kabeltypen in Abhängigkeit vom Kostenfaktor Gk

gj

Cu 450 D M /1 0 0 kg Pb 100 D M /1 0 0 kg AI 250 D M /1 0 0 kg

Die mathematisch errechnete wirtschaftliche Stromdichte gilt zunächst nur für ein einziges Kabel. Es wäre falsch, diese wirtschaftliche Strom­ dichte einfach durch Verlegen eines Parallelkabels erreichen zu wollen. Sollen Parallelkabel trotzdem verlegt werden, so sind für verschiedene Varianten die Kostenkurven aufzustellen. Besonders in Niederspannungsnetzen ist die Wahl des Kabelquer­ schnitts natürlich auch noch von einer Reihe anderer Komponenten abhängig. Hier spielen die Stationskosten und -entfernungen, die ihrer­ seits wieder von der Belastungsdichte und den Unterbringungsmöglich­ keiten abhängen, eine wesentliche Rolle. Ein Vergleich der wirtschaft­ lichen Stromdichte verschiedener Kabeltypen darf nicht zu dem Trug­ schluß führen, daß eine höhere wirtschaftliche Stromdichte gleichbe­ deutend mit höherer Wirtschaftlichkeit sei. Es müssen vielmehr die nach Gleichung (33) errechneten Gesamtkosten miteinander verglichen werden. Bei dem flachen Verlauf der Kurve für die Gesamtjahreskosten (Bild 15) ist es durchaus möglich, eine gewisse Auswahl bevorzugter Quer­ schnitte zu treffen. Bild 19/2:

Bild 19/1:

60

Thermisch zulässige Stromdichte von einzeln in Erde verlegten

Bild 19/3:

Thermisch zulässige Stromdichte von einzeln in Erde verlegten Cu-Kabeln in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt (100 % der Tabellenwerte laut VDE 0298 (Entwurf Teil 2 / . . . 77))

Thermisch zulässige Stromdichte von einzeln in Erde verlegten

Al-Kabeln in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt

Al-Kabeln in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt

(100 % der Tabellenwerte laut VDE 0298 (Entwurf Teil 2 / . . . 7 7 ))

(100 °/o der Tabellenwerte laut VDE 0298 (Entwurf Teil 2 / . . . 77))

61

8

Ermittlung des Optimums und Berechnungs­ beispiele für Umspanner

8.1

Allgemeines

Beim Betrieb von Umspannern entstehen jährliche Kosten durch a) die festen Jahreskosten, denen die Kosten der praktisch lastunab­ hängigen Leerlaufverluste zuzurechnen sind b) die lastabhängigen Kurzschlußverluste in den Wicklungen und in den metallischen Konstruktionsteilen (Kurzschluß- und Zusatzverluste). Bei hoher Belastung — bezogen auf die Nennleistung — tritt Kosten­ anteil b) stark in Erscheinung; wird dagegen die Nennleistung groß im Verhältnis zur tatsächlich auftretenden Last gewählt, so entstehen größere Aufwendungen durch Anteil a). Es ist somit zu erwarten, daß es zu einer gegebenen Last eine günstigste Umspannergröße mit geringsten Gesamtkosten gibt. Die gesamten Jahreskosten K eines Umspanners setzen sich folgen­ dermaßen zusammen: 2 Q

Bild 19/4:

--------- ►

Thermisch zulässige Stromdichte von einzeln in Erde verlegten Cu-Kabeln in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt (100 % der Tabellenwerte laut VDE 0298 (Entwurf Teil 2 / . . . 77))

7.3.2 Freileitungen Dieselben Gesichtspunkte wie bei Kabeln gelten grundsätzlich auch für Freileitungen. Bei Freileitungen bedingt jedoch eine Änderung des Querschnitts häufig zugleich eine grundlegende Änderung der Bauart (Wahl anderer Mast- und Isolatortypen). Es besteht also kein eindeu­ tiger mathematischer Zusammenhang zwischen Leitungskosten und Leiterquerschnitt wie nach Bild 14 für Kabel. Deshalb ist die Berech­ nung eines wirtschaftlichen Querschnitts nicht so einfach möglich wie bei Kabeln. Wegen der wesentlich größeren thermischen Belastbarkeit der Freileitungen liegt ihr wirtschaftlicher Querschnitt, zumindest bei Mittelspannungsleitungen, immer oberhalb des thermisch zulässigen Querschnitts. Für genauere Untersuchungen ist eine Aufzeichnung d e r ' bezogenen Fortleitungskosten in Abhängigkeit von der Jahreshöchst­ last entsprechend Bild 12 für die üblichen Leitungen verschiedener Bauarten und Querschnitte zu empfehlen. Sie läßt die Bauart mit den geringsten Gesamtkosten für jede beliebige zu übertragende Höchst­ last erkennen. Bleibt die voraussichtliche Leistung über die Dauer der Jahre nicht konstant, so ist aus der Höchstlast Pmax des ersten Jahres unter Verwendung von Bild 16 der Wert Pmax/n zu errechnen und mit diesem Wert als Abszisse aus der gekennzeichneten Kurvenschar die günstigste Leitungstype auszuwählen. 62

K = A • a + (k'i + ka -Tb) • P üo + (ki + ka -fr-TN) ' Pükn •

(45)

Darin bedeuten: K = Gesamte Jahreskosten in DM A = Anschaffungskosten des Umspanners in DM a = Jahresfestkostenrate k'i = Leistungskosten in DM/kW-Jahr bei einem Höchstlastanteil ha=1 Arbeitskosten in DM/kWh ka = Tn = Nennzeit = 8760 h/Jahr Tb = Betriebszeit in h/Jahr Leerlaufverluste des Umspanners in kW Püo = ki = Leistungskosten in DM/kW ■Jahr bei einem Höchstlastanteil ha< 1 fr = Arbeitsverlustgrad P ükn — Kurzschlußverluste des Umspanners bei Nennleistung in kW maximale Belastung des Umspanners in kVA Smax “ S„ = Nennleistung des Umspanners in kVA Führt man zur Vereinfachung für die Leerlaufverluste einen Kosten­ faktor (46) G0 = k’i + ka - T b und für die Kurzschlußverluste einen Kostenfaktor Gk = k i+ k a ■fr • T n

(47) 63

Bei zwei Lastspielen, wie unter Tafel 9 angegeben, wird:

ein, so gilt für die Gesamtjahreskosten K = A • a + G0 • Püo + Gk • Pukn •

(48)

* 5 - = 286 ™ ____ (— —) 2 • 9,82 Pükn kW Jahr 10,703/

Für den wirtschaftlichen Vergleich von Umspannern bei vorgegebenen Betriebsbedingungen und Verlusten müssen sowohl die Anschaffungs­ kosten als auch die von der Anzahl i der Lastspiele während der Lebensdauer des Umspanners abhängigen Verlustkosten berücksichtigt werden.

qln—1

Unter Zugrundelegung des Faktors bjn = —n _ (n ^ (siehe Gleichung qin - (q—1) 32) beträgt der Barwert dieser Kosten bei i gleichen Lastspielen KBin = (A • a + Go • Püo)- bin + Gk • Pükn ( ~ f _) ' bin-

(49)

Verlaufen die Lastspiele nicht gleichartig, so sind die Barwerte für jedes Lastspiel einzeln zu ermitteln und auf den Bezugszeitpunkt abzu­ zinsen. Jedes kW der Leerlaufverluste ist somit entsprechend Gleichung (49) mit 4 t 22- = Go • bi„ rtio und jedes kW der Kurzschlußverluste mit KBink _ ^ / Sa ' 2 Pükn = Gk- f c i ) ’ bin

~ 1420 DM je kW Kurzschlußverluste

TAFEL 9:

Barwert der Kurzschlußverluste eines Umspanners bei einer Lebensdauer von 20 Jahren

Höchstlastanteil ha

konstante Last zwei Lastspiele *)

Umspannung H/M 1 0,85

Umspannung M/N 1 0,75

DM/kW 1430 1710

DM/kW 1310 1840

DM/kW 1190 1420

DM/kW 910 1290

(50)

*) zwei Lastspiele von 0,5 Sn bis 1,0 S„ in je n = 1 0 Jahren; g = 8 % ; p = 8 % ; X=1,08’ = 2 ; [1 = 0,703 (s. Bild 16)

(51)

Für die Leistungskosten ki, die keinesfalls allgemein gültig sind, wur­ den die in Tafel 10 angegebenen Werte eingesetzt.

zu bewerten. Tafel 9 enthält als Beispiel die nach Gleichung (51) errechneteh Bar­ werte der Kurzschlußverluste, wobei die Nennzeit Tn = 8760 h/Jahr beträgt und für die relative Höchstlast Sma.x/Sn sowie für den Arbeits­ verlustgrad * die in Tafel 2 dieser Richtlinie angegebenen Werte ver­ wendet worden sind. Um den Einfluß des Höchstlastanteils ha darzustellen, wurden die Jah­ reskosten der Verlustleistung nach dem Rechenschema Tafel 4 der Richtlinie mit ha = 1 und ha = 0,85 für die Umspannung H/M sowie mit ha = 1 und ha = 0,75 für die Umspannung M/N ermittelt und mit diesen Werten jeweils entsprechende Kostenfaktoren Gk errechnet und in Gleichung (51) eingesetzt. So ist z. B. für die Umspannung H/M:

TAFEL 10:

Leistungskosten von Umspannern bei verschiedenen Höchstlastanteilen

Höchstlastanteil ha

Umspanner H/M DM/kW • Jahr

Umspanner M/N DM/kW • Jahr

1 0,85 0,75

217 159 —

313 —

202

Gk = 159 ..............- +0,05 • 0,29 • 8760 DM kW Jahr ’ kW Jahr 286

64

..— (mit ha = 0,85) kW Jahr

Da für die Leerlaufverluste ha = 1 ist, ergibt sich hierfür aus Gleichung (50) unabhängig von Belastungsverlauf und Höchstlastanteil bei einer Lebensdauer von 20 Jahren 65

für die Umspannung H/M (217+0,05 • 7000) • 9,82

5570 DM je kW Leerlaufverluste

Die günstigste Höchstlast eines Umspanners mit gegebener Nenn­ leistung Sn entsprechend Gleichung (38) ist: l/F

für die Umspannung M/N

Pmaxg ~

(313+0,05 • 8760) • 9,82 ~ 7370 DM je kW Leerlaufverluste Wie Tafel 9 zeigt, erhält man in Abhängigkeit von den getroffenen Annahmen erheblich verschiedene Bewertungszahlen für die Kurz­ schlußverluste. Die Höchlastanteiie ha = 0,85 und ha = 0,75 sind mitt­ lere Werte für alle Umspannanlagen bzw. Netzstationen eines größeren Versorgungsgebietes. Sie gelten nicht für besonders gelagerte Einzel­ fälle, z. B. Blockumspanner von Generatoren. Für die Umspannung H/M sind die Höchstlastanteile aus Betriebsprotokollen entnehmbar, wenn darin sowohl die Belastung der Umspanner zur Zeit der Netzspitze als auch die Höchstlast der betreffenden Umspanner festgehalten sind. Bei den Ortsnetzstationen kann man von den entsprechenden Werten der speisenden Leitung im Abspannwerk ausgehen, wobei dann ein mittlerer Wert über alle an diesem Strang angeschlossenen Stationen erhalten wird.

\

_ i / A • a + G0 • P üo

~q

~

\

k ______ 21F___ Kg

m • Tn * Pmaxg

_______ 2_______ m • T n • Sn ■cosqp 2 m- TN

Die gesamten Jahreskosten der Umspannung sind nach Gleichung (48) quadratisch von der Höchstlast Smax und ferner von der durchgesetzten Arbeit m • Tn • Pmax abhängig. Die Wirtschaftlichkeit der Umspannung ist danach zu beurteilen, wie hoch die Kosten je Einheit der durch­ gesetzten Arbeit sind. Sie betragen: k -

A - g + Gp- Pap m - T n -Pmax

G k • Pukn m ■T n • Sj; • cos2(p

■yF - C

(53)

und

( — -~G2k ‘ Pii!; n = C, S S‘ • cos cp

(54) ' '

To = 7 0 0 0 h /l ihr TN = 8760 h/J shr 0,9 ______ k ( = 159 DM/1 (W* Inhr k['= 217 DM/1<W‘Jahr <Wn 0,8 Ka - u m = 0 ,5 ?a 0,7 __ = 0 h a = C,85 cos f ? 0,9

66

/

/

1,0

0,6

Gleichung (52) entspricht Gleichung (37).

/ / /

so wird aus Gleichung (52): ■Pmax

/ ; 0M /A

25 Mv!

(52)

A • a + G 0 • Püo = F

+

/

/ 315,1' VA

Setzt man

C - .. _ rn ■T n

S

i6 MVA

63

1,5

Ihr Verlauf in Abhängigkeit von der Höchstlast Pmax ist für die Umspan­ ner H/M und M/N mit gegebener Nennleistung Sn in Bild 20 und 21 unter den dort angegebenen Voraussetzungen dargestellt.

F m • Tn ■Pmax

Ä

50

_p

Pmax

(57)

• " j/(A • a + G 0 • Püo) • G k ■Pükn

V

CM

_3 _DM_ 10 kWh

Günstigste Belastung eines vorhandenen Umspanners

(5 6 )

und es gilt für die günstigsten Gesamtjahreskosten die Kelvin-Regel Kg = 2 F. Die Umspannkosten je kWh, das sind die Gesamtjahreskosten K, bezo­ gen auf die durchgesetzte Arbeit, werden analog zu den bezogenen Fortleitungskosten in Kapitel 7.2 bei der Last Pmaxg mit kg bezeichnet:

2,0

8.2

/co,

_

--------Q ~ ~ .p ~ ~ ------------ S « ' C 0S C P

10

15

20

mm

\

SOMVA** -^ i 1 63

30

40

50

\

70 MW 100

max

(55) Bild 20:

Kosten k der Umspannung H/M in Abhängigkeit von der Höchstlast Pm„,

67

8.3

10 DM

y/

00 kVA

Wh

160 kVA

\

7,5 V A

250 kW 400 kVA

5

t

/

/

630\ «

/

.

k 100 3 _TB = T N = 876C h/Jahr

2,5

160 3kVA

m = 0,3 -8- = 0,13

2 1,7 80

um/

k t‘= 313 DM/k W'Jahr, k - i u i kyv 'J a n r ka = 005 DM/k Wh, ha = ),75, cos f = 0,9 i I .......... 100

200

Wahl der wirtschaftlichen Nennleistung eines neu zu erstel­ lenden Umspanners

300

<00 500

750

1000 kW 1500 2000

Führt man in die Barwertsumme KBin in Gleichung (49) für den An­ schaffungspreis A, die Kurzschlußverluste Pfli-n und die Leerlaufverluste P üo gesetzmäßige Abhängigkeiten von der Nennleistung Sn ein, so wird die Barwertsumme nur noch von Sn abhängig, und es läßt sich durch Nullsetzen der Ableitung « Ksin ... i ——— ermitteln, d Sn bei welcher wirtschaftlichen Nennleistung Snw die Umspannkosten ein Minimum erreichen, wenn die Höchstlast Pmax bzw. die Anfangshöchst­ last PmaxA als gegeben betrachtet werden. Obwohl aufgrund der Wachstumsgesetze für Transformatoren Abhän­ gigkeiten der Form c • Sn3/4 erwartet werden müßten, zeigen die Bilder 22 und 23 praktisch lineare Beziehungen. Es werden daher lineare Ansätze . , „ A — Ca “I" ba * Sn Pükn = Ckn bkn * Sn (58) Püo

P m a x ------ ►

Bild 21:

Kosten k der Umspannung M/N in Abhängigkeit von der Höchstlast Pmax

/ Snw \2

Hinsichtlich der Darstellung der Kostenkurven für Umspanner im doppelt-logarithmischen Netz gilt also dasselbe wie bei Leitungen,(da die dortige Gleichung (40)

Pmax

k____ 1_

/

kg

\ Pmaxg

2

_|_

1

\PmaxA/

g

__________________ 2 ‘ Ckn * G k ______

(a • ba +

\

i

_ bo • G 0) ‘ COS cp •

Snw

„ • PmaxA

• maxA

Pmaxg \

_

1

_____ bkn * Gk_____

~

ix*

’ (a -b a + b o - G 0) - c o s 2(p

(59)

Pmax /

sich hier aus (52), (55) und (56) ebenfalls ergibt. Die geringsten Kosten je kWh bei den Umspannern mit gegebener Nennleistung werden erst bei hoher Belastung in der Spitze, die erheb­ lich über der Nennleistung liegt, erreicht. Beispielsweise liegt für den 16-MVA-Umspanner unter den in Bild 20 getroffenen Annahmen die Bestlast bei 23 MW, für den 40-MVA-Umspanner bei 54 MW. Der Ver­ lauf der bezogenen Kosten für die Verteilungstransformatoren M/N der Nebenreihe nach DIN 42500 ist fast identisch mit den Kurven für die Hauptreihe nach Bild 21. Die höheren Anschaffungskosten A werden demnach unter den getroffenen Annahmen durch geringere Kosten für die Leerlaufverluste Püo ausgeglichen. Für die geringeren Schallpegel der Nebenreihe entstehen somit keine zusätzlichen Aufwendungen. 68

== Co “l“ bo * Sn

gemacht, womit sich zur Ermittlung des Verhältnisses -p.aw die fol­ gende Gleichung (59) ergibt: maxA

Dies ist eine kubische Gleichung der Form x2 -------- i ! ----- _ f mj{ x _ . X ’ i maxA

* maxA

' bZW x3 _ f . x_

— _ o, « maxA

die für jede Last PmaxA nach Einsetzen der Zahlenwerte gelöst werden muß. (Da die Gleichung bereits in reduzierter Form ohne quadratisches Glied vorliegt, gelingt die Lösung sehr einfach iterativ mit Taschen­ rechner oder Rechenschieber nach [6]). Bei konstanter Höchstlast Pmax ist an Stelle von PmaxA in Gleichung (59) Pmax zu setzen, und es ist jx = 1. Der Rechnungsgang ist im einzelnen im Anhang für die Umspanner H/M zahlenmäßig als Beispiel durchgeführt. 69

30

kW

-20

ükn

-10

Bild 23: Bild 22:

Preise, Leerlaufverluste und Kurzschlußverluste der Umspanner H/M in Abhängigkeit von der Nennleistung Sn

Tafel11 zeigt, daß bei konstant angenommener Höchstlast Pmax für einen zu beschaffenden Umspanner die Nennleistung ungefähr gleich dieser Höchstlast gewählt werden soll, wenn man von den beiden kleinsten Leistungswerten 10 MW und 20 MW bei den Umspannern H/M bzw. 100 kW und 200 kW bei den Umspannern M/N absieht. Dagegen tritt bei dem angenommenen Lastverhältnis 1 :2 am E n d e des Last­ spiels eine beträchtliche Überlastung auf, wenn die Nennleistung nur nach den wirtschaftlichen Gesichtspunkten gewählt wird. Wegen der erforderlichen Begrenzung der Endlast auf den thermisch zulässigen Wert, der je nach Dauer der Höchstlast durchaus über der Nennleistung liegen kann, muß gegebenenfalls ein größerer Umspanner beschafft werden. 70

Preise, Leerlaufverluste und Kurzschlußverluste der Umspanner M/N in Abhängigkeit von der Nennleistung Sn

8.4

Wirtschaftlicher Einsatz von parallel betriebenen Umspannern Ist eine Umspannanlage mit mehreren Umspannern ausgerüstet, so sind die Gesamtverluste bei einer beliebigen zu übertragenden Lei­ stung von der Zahl der eingeschalteten Umspanner abhängig. Bei kleiner Gesamtlast dürfen nur wenige Umspanner in Betrieb sein, da hier die Leerlaufverluste den wesentlichen Anteil ausmachen; bei stei­ gender Last müssen dagegen zur Verringerung des Anteils der Kurz­ schlußverluste weitere Umspanner zugeschaltet werden.

Sind die Verluste bei z eingesetzten gleichen Umspannern, von denen jeder mit der Leistung S belastet ist, / S Puz = Z * Püo + Z • P ükn '

so betragen sie bei (z+1) eingeschalteten Umspannern _ Z _____S_^2 p Q .z+ 1 — (z + 1) • Püo + (Z + 1) • Pükn • ^ Z + 1 Sn) 71

TAFEL 11: Pmax

Wahl der wirtschaftlichen Umspanner-Nennleistung Snw

konstant

2 Lastspiele . 2 P maxA

P max

P max ■.

Umspanner H/M 10 MW 20 MW 30 MW 40 MW 50 MW 60 MW 70 MW 80 MW

1,41 1,20 1,11 1,05 1,01 0,98 0,96 0,95

10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. .

Umspanner M/N 100 kW 200 kW 300 kW 400 kW 500 kW 750 kW 1 000 kW 1 500 kW 2 000 kW

1,35 1,20 1,14 1,11 1,09 1,05 1,04 1,02 1,01

100. 200. 300.. 400. 500. 750.. 1 000. 1 500. 2 000.

. . . . . . . .

Snw P maxA

20 MW 40 MW 60 MW 80 MW 100 MW 120 MW 140 MW 160 MW

1,84 1,59 1,48 1,41 1,37 1,34 1,32 1,30

. 200 kW . 400 kW . 600 kW . 800 kW . 1 000 kW . 1 500 kW . 2 000 kW . 3 000 kW . 4 000 kW

1,80 1,63 1,57 1,53 1,51 1(,47 1,45 1,44 1,43

bereits bei 50% Auslastung des ersten Umspanners zuzuschalten; ein dritter Umspanner, wenn die beiden schon eingeschalteten Umspanner je etwa 46 °/o ihrer Nennleistung erreicht haben. Bei der Umspannung M/N wird sich in der Regel eine tägliche Zu- und Abschaltung zur Einsparung von Verlusten wegen des damit verbunde­ nen Aufwandes nicht lohnen. Sind Nennleistungen und Verluste der parallel arbeitenden Umspanner nicht gleich, so ermittelt man den wirtschaftlichen Einsatz am besten zeichnerisch. Da bei Parallelbetrieb die Kurzschlußspannungen gleich sein sollen, ist dies im folgenden zugrunde gelegt. Über der Leistung wird aufgetragen, welche Verluste entstehen, wenn die Gesamtlast von Umspanner 1 allein, von Umspanner 2 allein oder im Parallelbetrieb übertragen wird.

Aus P ü. z+ i = Püz ergibt sich für die Umschaltiast Su die Beziehung

£ - V ( ’ +- r ) ‘ £

p

Sie ist in Bild 24 in Abhängigkeit vom Verhältnis

(60) mit z als Para-

P üo

meter dargestellt. Hieraus ergibt sich, daß bei Umspannern mit niedri­ gen Leerlaufverlusten die Zuschaltung weiterer Umspanner bei steigen­ der Last schon sehr früh erfolgen soll. Sowohl bei neuen Umspannern H/M als auch bei Verteilungstransformatoren M/N nach DIN 42500 N e b e n r e i h e liegt

im Bereich 7 . . . 9.

^ükn /

Püo

Bild 24:

Nimmt man als Beispiel 72

•ÜO

= 8 an, so ist der zweite Umspanner

üo

Umschaltiast für Transformatoren gleicher Nennleistung mit gleichen Verlusten in Abhängigkeit vom Verhältnis Pükr/püo

73

Die Verluste Püs im Parallelbetrieb betragen PüS =

P ü ol + Püo2 + ( P ü k n l + Pükn2) ' ( e

-

\b n l + bn2

wenn eine Gesamtlast S zu übertragen ist.

10 Bild 25:

20

Umspanner 1 besitzt wegen der Forderung nach geringer Geräusch­ stärke gleichzeitig auch sehr kleine Leerlaufverluste. Umspanner 2 ist ein Umspanner des Baujahres 1966 ohne besondere Anforderungen. Aus den Schnittpunkten der Kurven in Bild 25 ergibt sich, daß schon bei S = 5 MVA (praktisch also schon ab S = 0) der größere 40-MVAUmspanner eingeschaltet und ab S = 20 MVA der 20-MVA-Umspanner parallel geschaltet werden soll.

30 MVA 40 S ----------►

Umschaltlast für Umspanner mit gleicher Kurzschlußspannung und verschiedener Nennleistung

*) In praktischen Anwendungsfällen wird es zweckmäßig sein, die Verluste über dem Quadrat der Belastung als Abszisse aufzutragen, um anstelle der Para­ beln gerade Linienzüge zu erhalten.

74

75

Anhang Ermittlung der wirtschaftlichen Nennleistung Snw für eine Umspanner­ Typenreihe H/M Zusammenstellung der Ausgangswerte n

A DM

P üo

P ükn

KVA

kW

kW

16 000 20 000 25 000 31 500 40 000 50 000 63 000

380 000 420 000 460 000 510 000 590 000 670 000 790 000

15 17 20 23 27 32 38

85 100 115 135 160 190 220

Sn

1 2 3 4 5 6 7

Ansatz für Kosten Ansatz für Kurzschlußverluste Ansatz für Leerlaufverluste

A = ca + bA- Sn Pükn = Ckn + bkn • Sn Pü0 = c0 + bö • S n

Die bestmöglichen Näherungsgeraden durch die Kurvenpunkte in Bild 22 erhält man rechnerisch durch Lösen des Gleichungssystems na0 + (Sni + Sn2 + . . . ) • ai = y + y2 + . . . (S n l +

S n2 + . . . ) ' a 0 +

Ergebnis:

(S !n l +

S 2n2 + . . . ) • S l =

A = 243000 DM + 8,63 S n P ü0 = 7,44 kW + 0,000488 S „ P ü kn = 42,3 kW + 0,00289 S B

y i • Snl +

(S n

y2 • Sn2 +

. . .

in kVA)

Weitere Annahmen wie in Abschnitt 8.2: DM DM k l = 217 ,■■■ , r ; ki = 159 . tjt/ , . fü rh a=0,85 kW • Jahr kW • Jahr „ DM ka—0,05 kWh

nfi—0,5

ft=0,29, Tb=7000 h/Jahr; TN=8760 h/Jahr coscp=0,9; a=0,15 (x=0,703 (s. Annahmen zu Tafel 9) 77

G0= (217+0,05 • 7000)

.. = 567 , k W • Jahr kW • Jahr

Gk = (159+0,05 • 0,29 • 8760)

= 286 — ^ -. kW • Jahr

kW • Jahr

_ DM ____ _ DM Ckn • Gk = 42,3 kW ■286 .- ......, =12098 kW -Jahr kW- Jahr M . .oo* DM _____ DM bkn • Gk = 0,00289 ~ ~ ■2 8 6 ----- — -----= o 826 lf\/A l, \ A i ULkVA kW- Jahr ~ kVÄ • Jahr a • bA + b0 • Go= 0,15

Jahr

■8,63

kVA

=1,571

+0,000488

DM kVA • Jahr

2 • 12098 DM/Jahr

l Pm axA /

U2 •

1,571 ^ ...... — kVA • Jahr

• 0,81 •

PmaxA '

PmaxA

-J .. DM H2 • 1,571 ——— —— • 0,81 kVA • Jahr

/ Snw \ 2 _______ 19014 Snw

1,843

, 0,951 x ------------ = 0,649

1,200

X

1,313

1,588

30 000

, 0,634 x ------------ = 0,649

1,106

2 1,282 x2 ----- 2----- = 1,313

1,477

40 000

x2

°-475 = 0,649

1,049

x

50 000

x

0,380 = 0,649 x

1,012

X 2 ---- '■---- = X

60 000

X2 _ 0,317 = 0,649

70 000

X2 _ 0,272 = 0,649

80 000

x2 _ 0,238 = 0,649

20 000

X

X

X

,

X

---- 1-----

X

X

, ----------1,924 = X

X

,

0,962

1,313

1,412

1,313

1,369

0,985

X2 _ 0,641 _ 1,313

1,339

0,965

X2 _ 0,550 _ 1,313

0,949

X2 _ 0,481 = 1,313

,

---- -----= X

0,769

X

X

X

1,316

X

1,298

X

(X2

p • maxA

0 sJ jjl Mit • p nw = x für konstante Last bzw. —

rmax

, 3,847 x --------------- 1,310

, 1,901 x2 ------------ = 0,649

Pmax

Snw

= 0,649

ß * ' PmaxA '

1,412

10 000

Snw

- ~ —

0,826 DM/kVA • Jahr

\P maxA / \

PmaxA

Gleichung mit |_t= 1

• 567 ----- — ----kVA kW- Jahr

Gleichung (59) mit eingesetzten Zahlenwerten: / Snw \ 2 _ _____

Gleichung mit [1=0,703

Pmax(A) in kW

PmaxA

= x bei steigender Last

o o ergeben sich die folgenden Gleichungen für - ”-■■ ■und ~ w »max

78

PmaxA

79

Schrifttumsverzeichnis [1] Tuercke, J.:

Der Schein-Arbeitsverlustfaktor in der Praxis Elektrizitätswirtschaft Band 60 (1961), Seite 439-441

[2] Stoy.B.:

Die Bestimmung des Arbeitsverlustfaktors für den all­ gemeinen Belastungsfall Elektrizitätswirtschaft Band 65 (1966), Seite 384-391

[3] Vereinigung Deutscher Elektrizitäts­ werke

Wirtschaftliche Investitionsplanung in der Elektrizi­ tätswirtschaft Verlags- und Wirtschaftsgesellschaft der Elektrizitäts­ werke mbH, Frankfurt/Main, 1964

[4] Scherl, R.:

Bewertung von Netzverlusten Elektrizitätswirtschaft Band 67 (1968), Seite 216-219

[5] Bulla, W.:

Zur wirtschaftlichen Beurteilung von Energie- und Übertragungsanlagen Elektrizitätswirtschaft Band 53 (1954), Seite 566 und Elektrizitätswirtschaft Band 56 (1957), Seite 337

[6] Zurmühl, R.:

Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker 5. Auflage, Seite 59 Springer-Verlag Berlin-Göttingen-Heidelberg 1965

81

Formelzeichen A A A„ Aiio A(ik a sk

av

kWh DM kWh kWh kWh DM/Einheit DM/km DM/km

bn bz

e F Gk G0 g

DM/km - Jahr DM/kW -Jahr DM/kW -Jahr %/Jahr

ha I i

A

jw K Kb Kü Küb k

A/mm2 DM DM DM DM DM/kWh

ka kl

DM/kWh DM/kW -Jahr

k’i

DM /kW -Jahr

m n P Pa

kW kW

elektrische Arbeit Anschaffungskosten eines Umspanners Arbeitsverluste Leerlaufverluste eines Umspanners Kurzschlußarbeitsverluste eines Umspanners bezogene Anlagekosten Kabellistenpreis Verlegungskosten einschließlich Garnituren und Montage Rentenbarwertfaktor Barwertfaktor für gleiche Zuwachsraten Faktor zur Berücksichtigung monatlicher Fäl­ ligkeiten feste Jahreskosten von Leitungen Kostenfaktor für Stromwärmeverluste Kostenfaktor für Leerlaufverluste Zuwachsrate der Leistung/Jahr Höchstlastanteil Belastungsstrom Zählindex wirtschaftliche Stromdichte Gesamtjahreskosten von Betriebsmitteln Barwert der Gesamtkosten Verlustkosten Barwert der Verlustkosten bezogene Kosten für Fortleitung und Um­ spannung Arbeitskosten Leistungskosten bei einem Höchstlastanteil < 1 Leistungskosten bei einem Höchstlastanteil = 1 Belastungsgrad Anzahl der Jahre Wirkleistung Leistungsverluste 83

Pük

kW

Pükn

kW

Püo Püon

kW kW

Püüiel

kW/km % mm2 mm2

P Q Qw

q=1 +

p%

Zinsfaktor

100

q" q~n R

Q/Leiter

r= 1 + g% 100 S Sa

sn Snw

Tb Tn Tm Tü

U

kVA kVA kVA kVA h/Jahr h/Jahr h/Jahr h/Jahr kV

z

a d E

j _ hnaiast — Anfanaslast V-

Q tanö

Aufzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor Widerstand Zuwachsfaktor der Leistung

ü

CO

Kurzschlußleistungsverluste eines Umspan­ ners Kurzschlußleistungsverluste eines Umspan­ ners bei Nennleistung Leerlaufleistungsverluste eines Umspanners Leerlaufleistungsveriuste eines Umspanners bei Nennleistung bezogene dielektrische Verluste Jahreszinssatz Leiterquerschnitt wirtschaftlicher Querschnitt

Q mm2/m 1/s

Scheinleistung Anfangslast eines Betriebsmittels Nennleistung eines Umspanners Wirtschaftliche Nennleistung für einen Um­ spanner Betriebszeit Nennzeit Benutzungsdauer Verluststundenzahl Betriebsspannung Überlappungsgrad Anzahl der eingesetzten Umspanner Jah resfest kosten rate Arbeitsverlustgrad Faktor zur Berücksichtigung des Lastangriffs Faktor zur Berücksichtigung der Lastzunahme Minderungsfaktor zur Berücksichtigung der Lastzunahme spezifischer Widerstand Kreisfrequenz dielektrischer Verlustfaktor

84

Keroorsöiüngsanfrum Karlsruhe GraöH Zentraibüchsrei