Maple 6. Решение задач высшей математики и механики

А.В.Матросов MAPLE 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ Книга посвящена системе аналитических вычислений Maple 6: представлены все основные понятия языка Maple и наиболее часто используемые функции и объекты; подробно рассмотрены вопросы графического отображения получаемых с помощью Maple решений; дано введение в программирование на языке Maple 6 (ОПП и вызов внешних модулей, написанных на языках высокого уровня); показано использование функций Maple на рабочих листах Excel для проведения аналитических преобразований и вычислений. Особое внимание уделено применению Maple для решения разнообразных задач из курса высшей математики технических университетов, а также задач сопротивления материалов, теории упругости и классической механики. Приводятся полные тексты программ Maple для решения подобных задач. Содержание Введение Пример 1: Неопределенный интеграл Пример 2: График функции и поверхности Новое в Maple 6 Структура книги Используемые обозначения ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ MAPLE Глава 1. Графический интерфейс пользователя • 1.1. Общий вид • 1.2. Рабочие листы o 1.2.1. Область ввода o 1.2.2. Область вывода o 1.2.3. Вывод графики • 1.3. Палитры, электронные таблицы, контекстные меню o 1.3.1. Работа с палитрами o 1.3.2. Электронная таблица o 1.3.3. Обмен данными и контекстные меню • 1.4. Работа с меню o 1.4.1. Структура меню o 1.4.2. Стандартное меню рабочего листа 1.4.2.1. Команды меню File 1.4.2.2. Команды меню Edit 1.4.2.3. Команды меню View 1.4.2.4. Меню Insert, Format, Options и Window • 1.5. Документирование рабочих листов o 1.5.1. Структурирование документа o 1.5.2. Работа с несколькими рабочими листами • 1.6. Справочная система o 1.6.1. Организация справки

8 9 12 14 17 18 19 21 21 24 25 29 30 31 31 35 41 45 46 47 48 50 51 53 58 58 62 64 65

1.6.2. Вызов справки с помощью меню Help 1.6.3- Вызов справки из рабочего листа Глава 2. Основные объекты и команды • 2.1. Объекты, переменные и выражения o 2.1.1. Числа o 2.1.2. Константы o 2.1.3. Строки o 2.1.4. Переменные, неизвестные и выражения • 2.2. Команды преобразования выражений o 2.2.1. Упрощение выражения: simplify() o 2.2.2. Раскрытие скобок в выражении: expand() o 2.2.3. Разложение полинома на множители: factor() o 2.2.4. Сокращение алгебраической дроби: normal() o 2.2.5. Приведение нескольких членов выражения к одному: combine() o 2.2.6. Приведение подобных членов: collect() o 2.2.7. Рационализация дробей: rationalize() o 2.2.8. Ограничения на неизвестные: assume() • 2.3. Структура выражений и их вычисление o 2.3.1.Основные сложные типы данных 2.3.1.1. Последовательность выражений 2.3.1.2. Списки и множества 2.3.1.3. Массивы и таблицы o 2.3.2. Структура выражений и работа с ней 2.3.2.1. Структурная обработка списков, множеств и полиномов 2.3.2.2. Внутренняя структура выражений 2.3.2.3. Подстановка и преобразование типов o 2.3.3. Вычисление выражений 2.3.3.1. Уровни вычислений • 2.4. Решение уравнений, неравенств и их систем o 2.4.1. Команда solve() o 2.4.2. Команда fsolve() o 2.4.3. Другие команды решения уравнений o 2.4.4. Решение неравенств • 2.5. Дифференцирование и интегрирование • 2.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Глава 3. Пакеты • 3.1. Организация Maple • 3.2. Линейная алгебра o 3.2.1. Пакет linalg o 3.2.2. Пакет LinearAlgebra 3.2.2.1. Основные типы данных 3.2.2.2. Элементарные операции с матрицами и o o

66 68 71 72 72 78 79 81 86 87 91 92 94 95 97 99 100 105 106 106 108 110 112 113 118 124 128 128 134 135 141 143 144 145 149 155 155 160 161 168 169 174

векторами 3.2.2.3. Решение систем линейных уравнений 3.2.2.4. Вычисления с использованием программ пакета NAG • 3.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения • 3.4. Уравнения в частных производных o 3.4.1. Универсальная команда pdsolve() o 3.4.2. Команды пакета PDEtools • 3.5. Другие пакеты o 3.5.1. Пакет student o 3.5.2. Связь с Matlab o 3.5.3. Пакет линейной оптимизации simplex o 3.5.4. Пакет статистики stats Глава 4. Графика • 4.1. Команды двумерной графики o 4.1.1. Команда plot() o 4.1.2. Меню для работы с двумерной графикой o 4.1.3. Двумерные команды пакета plots o 4.1.4. Двумерные графические структуры Maple o 4.1.5. Несколько советов • 4.2. Пространственная графика o 4.2.1. Команда plot3d() o 4.2.2. Меню для работы с трехмерной графикой o 4.2.3. Трехмерные команды пакета plots o 4.2.4. Трехмерные графические структуры Maple • 4.3. Анимация o 4.3.1. Двумерная анимация o 4.3.2. Трехмерная анимация Глава 5. Основы программирования в Maple • 5.1. Язык Maple o 5.1.1. Основные элементы o 5.1.2. Выражения и типы o 5.1.3. Операторы • 5.2. Процедуры o 5.2.1. Определение процедуры o 5.2.2. Передача параметров o 5.2.3. Локальные и глобальные переменные o 5.2.4. Опции и строка описания o 5.2.5. Возвращаемые значения o 5.2.6. Объект процедура • 5.3. Работа с файлами • 5.4. Новые возможности Maple 6 o 5.4.1. Модули o 5.4.2. Вызов внешних процедур

180 184 187 196 197 201 207 207 209 209 211 213 214 214 222 224 233 242 245 245 252 255 262 266 268 270 273 273 274 281 290 297 299 301 304 308 313 321 323 330 331 339

345 Глава 6. Maple в Excel 346 • 6.1. Установка и получение справки 348 • 6.2. Функции Maple на рабочем листе Excel 357 • 6.3. Настройка параметров Maple в Excel 361 • 6.4. Программирование функций Maple в VBA ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИКА 367 Глава 7. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 369 369 • 7.1. Аналитическая геометрия на плоскости 379 • 7.2. Аналитическая геометрия в пространстве 385 • 7.3. Линейная алгебра Глава 8. Дифференцирование функций 397 397 • 8.1. Пределы 403 • 8.2. Производная и ее использование для исследования функций Глава 9. Интегрирование функций 413 413 • 9.1. Неопределенный интеграл 421 • 9.2. Приложения определенного интеграла 437 Глава 10. Ряды и дифференциальные уравнения • 10.1. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями 437 442 • 10.2. Функциональные ряды 449 • 10.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений 455 • 10.4. Ряды Фурье Глава 11. Численно-аналитические методы 459 459 • 11.1. Исследование метода Ньютона 465 • 11.2. Интерполирование функций полиномами 472 • 11.3 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений ЧАСТЬ III. МЕХАНИКА 479 Глава 12. Задачи теоретической механики 481 Глава 13. Метод начальных параметров в расчете балок 495 Глава 14. Задачи теории упругости 511 Список литературы 522 Предметный указатель 523 Предметный указатель буферизованный и А небуферизованный 327 Анимация: animate() 268 дескриптор файла 327 animate3d() 270 закрытие файла, fclose(), close() 328 display() 269, 271 открытие файла, fopen() 327 формат GIF 269, 271 открытие файла, open() 328 В текущая позиция файла, Ввод/вывод: filepos() 328 readdata() 325 writedata() 324 удаление файла, fremove() 329 файл, режим доступа 327

файл, текстовый и двоичный 327 Выделение решений, assign() 140 Вызов внешних процедур 339 define_external() 340 дескриптор данных 340 Вызов команд 86 Выражение 82 Вычисление в точке: eval() 132 evalf() 133 evalhf() 133 subs() 132 Вычисление выражений, value() 86 Вычисление имен 128 assigned() 131 eval() 128 evaln() 130 полное 128 уровень вычисления 128 Г Графические структуры: AMBIENLIGHT() 262 AXESLABELS() 235 AXESSTILE() 236 AXESTICKS() 235 COLOR() 236, 263 CURVES() 235 FONT() 236 GRID() 262 GRIDSTYLE() 263 LIGHT() 263 LIGHTMODEL() 263 LINESTYLE() 236 MESH() 262 POINTS() 235 POLYGONS() 235 SCALING() 236 STYLE() 263 SYMBOL() 236 ТЕХТ() 235 THICKNESS() 236 TITLE() 236 VIEW() 236

Графический интерфейс пользователя: контекстная панель инструментов 23 контекстное меню 24, 42 основная панель инструментов 23 основное меню 22 палитры 32 рабочая область 24 стандартное меню рабочего листа 47 строка состояния 24 типы основного меню 45 Д Двумерная графика: contourplot() 230 coordplot() 226 densityplot() 229 display() 241 fieldplot() 231 gradplot() 231 imlicitplot() 227 inequal() 228 loglogplot() 228 logplot() 228 odeplot() 232 plot() 214, 235 PLOT-структура 233 plygonplot() 229 polarplot() 224 semilogplot() 228 textplot() 232 опции 214 пакет plots 224 пакет plottools 237 Дифференцирование и интегрирование: D() 150 diff() 145 evalf() 147 int() 146 К Команды:

add()114 algsubs() 126 coeff() 118 convert() 127 denom() 119 evalb() 285 has() 123 hastype() 124 is() 286 isolate() 151 lhs() 119, 284 limit() 397 map() 113, 122, 296 map2() 113 member() 110 mul() 114 nops() 120 numer() 119 op() 116, 120 piecewise() 242 protect() 279 remove() 115, 122, 296 rhs() 119, 284 select() 115, 122, 296 selectremove() 115, 296 seq() 107 series() 442 simplify() 126 sort() 117 specfunc() 124 subs() 125 subsop() 126 time() 310 type() 282 unapply() 140 unprotect() 278 whattype() 120 zip() 116, 296 разделитель 71 Константы 78 М Модули: module() 331 инкапсуляция 331

операция экспортирования, пакеты 331 параметр thismodule 335 реализация объектов 331 О Ограничения на переменные: about() 105 additionally() 103 assume() 101 coulditbe() 104 is() 104 Операнды выражения 120 Операторы: break 295 error 303, 317 finally 319 next 295 return 316 try-catch 318 ветвления, if 290 присваивания 290 цикла, for-from 292 Операции: $ (знак доллара) 108 if 292 intersect 110 minus 110 union 110 без операндов, %, %%, %%% 111 бинарные 276 диапазон 109 композиция двух функций, @ 277 логические 286 нейтральные 278 отношения 284 повторная композиция, @@ 277 присваивания 83 проверка типа, :: 302 унарные 275 П Пакеты: dotprod() 370

geom3d 380, 382 geometry 373 linalg 160 LinearAlgebra 160 powseries 445 Переменная 81 неизвестная 82 Полином 92 Преобразование выражений: collect() 97 combine() 95 expand() 91 factor() 92 normal() 94 rationalize() 99 simplify() 87 Проверка решений: eval() 138 map() 139 subs() 139 Пространственная графика: contorplot3d() 260 coordplot3d() 257 cylinderplot() 255 display() 266 fieldplot3d() 261 gradplot3d() 261 implicitplot3d() 259 plot3d() 246, 262 PLOT3D-структуры 262 polygonplot3d() 261 spacecurve() 258 sphereplot() 257 textplot3d() 260 tubeplot() 259 опции 246 пакет plots 255 пакет plottools 264 Процедуры 299 возврат невычисленного значения 320 возвращаемое значение 299, 313 вычисление локальных переменных 305

локальные и глобальные переменные 304 массив args 302 неименованные 300 операнды типа 321 опции 308 передача параметров 301 сохранение в файле 323 таблица значений 309 Р Рабочий лист 24 группа вычислений 25 область ввода 25 область ввода графики 25 область вывода 24, 29 секция 59 стандартное меню 47 форматы области вывода 29 форматы сохранения 41, 48 Решение дифференциальных уравнений: D(), оператор 150 dsolve() 149 Решение уравнений: fsolve() 141 isolve() 143 msolve() 143 rsolve() 143 solve() 135 С Сложные типы данных: массив 110 множество 108 неравенство 135 последовательность 106 список 108 таблица 112 уравнение 118, 134 Строки 79 Т Типы данных 281 series 443 У

Устройство отображения графики 233 plotsetup() 234 Ч Числа: комплексные числа 77 обыкновенные дроби 74 радикалы 75 с плавающей точкой 76 целые 72 Ш Шаблоны-заполнители 33 Э Электронная таблица 35 влияющая ячейка 39 зависимая ячейка 39

Я Язык Maple: алгебраический контекст 284 алфавит 274 булевый контекст 285 выражение 281 дерево выражения 282 индексные имена 279 ключевые слова 275 лексемы 275 натуральные числа 280 символьные имена 278 строка 280 структурный тип 287 целые числа 280