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,OSRETRATOS
DELMUNDO
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,AURA %LENA -ORALES 'UERRERO
,OS RETRATOS
DEL MUNDO
0OR AHÓ HE OÓDO DECIR QUE HAY PERSO NAS A QUIENES NO INTERESAN LOS MAPAS Y ME PARECE DIFÓCIL CREERLO %S COMO NO INTERESARSE EN LAS OBRAS DE ARTE 0ORQUE ESO SON LOS MAPAS VERDADE RAS OBRAS DE ARTE Y NO SØLO POR LA BE LLEZA DE SU PRESENTACIØN SINO POR LO QUE SIGNIFICA REPRESENTAR SOBRE PAPEL LO QUE ESTÉ DIBUJADO SOBRE UNA ESFERA -E REFIERO POR SUPUESTO AL HECHO DE QUE EL MUNDO EN QUE VIVIMOS NO ES PLANO SINO REDONDO PARECIDO A UNA ESFERA Y TRANSFERIR AL PAPEL LA INFOR MACIØN DE LA SUPERFICIE DE ESA ESFERA ES UN RETO MATEMÉTICO ESTUPENDO 3Ó HACER BUENOS MAPAS REQUIERE SOBRE TODO MATEMÉTICAS #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
DEL GLOBO A LA SUPERFICIE DEL MAPA 3IN EMBARGO ANTES DE PODER HACER MAPAS DEL MUNDO ES NECESARIO DETER MINAR EL TAMA×O Y LA FORMA DE LA 4IE RRA ESTABLECER LA LOCALIZACIØN DE LOS PUNTOS SOBRE ELLA Y MEDIR LAS FORMAS Y ÉREAS DE VARIAS PARTES DE SU SUPER FICIE %STOS ESTUDIOS COMPRENDEN EL TEMA DE LA GEODESIA UN PARIENTE CER CANO DE LA GEOMETRÓA (ASTA EL MOMENTO EN QUE SE DES CUBRE EL .UEVO -UNDO LOS MAPAS SE HACÓAN COMO LOS ELABORABAN LOS ANTIGUOS DESDE COMIENZOS DE LA ERA CRISTIANA ESTO ES COMO NOS ENSE×Ø EL GRIEGO #LAUDIO 4OLOMEO EN EL SIGLO SEGUNDO ³L DIJO QUE HABÓA DOS FOR
MAS DE RETRATAR EL MUNDO UNA ERA REPRODUCIRLO SOBRE UNA ESFERA Y LA OTRA PLASMARLO SOBRE UN PLANO #ADA MÏTODO TIENE SUS VENTAJAS Y DESVENTA JAS 9 MUCHO DE LA HISTORIA DE LA CARTO GRAFÓA SE RELACIONA CON LA ÞLTIMA CON LA FORMA DE hAPLANARv EL MUNDO PARA HACER UN MAPA ,OS SUE×OS DE (IPARCO Y 4OLOMEO FUERON REPRESENTAR DE MANERA CIENTÓ FICA EL MUNDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA PARA ESTO ANTES ES NECESARIO RESPONDER A LA PREGUNTA FUNDAMEN TAL DE LA GEODESIA COMO EL MISMO 4OLOMEO LO SUGIRIØ zCUÉL ES LA FORMA Y TAMA×O DE LA 4IERRA ,A NOCIØN DE QUE LA FORMA DE LA 4IERRA ES ESENCIAL
CON SEGURIDAD EN EL OCÏANO ,O HASTA ENTONCES CONOCIDO NO BASTABA HACÓA FALTA UN MAPA QUE PERMITIERA A UN NA VEGANTE LLEGAR FELIZMENTE A SU DESTI NO 4IENE LUGAR ENTONCES ALREDEDOR DE LA SEGUNDA REVOLUCIØN EN LA CARTOGRAFÓA PRINCIPALMENTE POR EL TRA BAJO DEL FLAMENCO 'ERARDO -ERCATOR Y LA FAMOSA PROYECCIØN QUE LLEVA SU NOMBRE z1UÏ ES UNA PROYECCIØN
0ROYECTAR QUIERE DECIR ENVIAR PUNTOS Y LÓNEAS QUE ESTÉN SOBRE LA SUPERFICIE DE UNA ESFERA A UN PAPEL DE ACUERDO CON CIERTA TÏCNICA ,AS REGLAS SELECCIO
NADAS PARA ESA TRANSFERENCIA TIENEN MUCHO QUE VER CON LA APARIENCIA FI NAL Y LAS PROPIEDADES DEL MAPA ! ESTA REPRESENTACIØN SISTEMÉTICA DE LA SU PERFICIE DE LA 4IERRA EN OTRA SUPERFICIE QUE NO SEA UN GLOBO LOS CARTØGRAFOS LLAMAN PROYECCIØN 3E USA UNA FUEN TE DE LUZ DENTRO Y FUERA DEL GLOBO PA RA ENTENDER LAS PROYECCIONES PERO EN LA PRÉCTICA ESTO SE HACE CON TÏCNICAS MATEMÉTICAS %N SUS LIBROS 4OLOMEO NOS DICE QUE SOLAMENTE UN GLOBO PUE DE REPRESENTAR EXACTAMENTE LA FORMA LA ORIENTACIØN Y EL ÉREA RELATIVA DE LA SUPERFICIE DE LA 4IERRA QUE AL DIBUJAR LO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA SE DEBE VALORAR LA DISTORSIØN QUE RESULTE YA #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
MENTE ESFÏRICA DATA DE AL MENOS LA SEXTA CENTURIA A # 0ITÉGORAS CONCIBIØ EL MUNDO COMO UNA ESFERA GIRANDO AL REDEDOR DE UN FUEGO CENTRAL !CTUAL MENTE PARA DEFINIR SU FORMA SE USA EL TÏRMINO GEOIDE QUE QUIERE DECIR SIMILAR A LA 4IERRA 3U TAMA×O FUE DE TERMINADO CON ÏXITO POR PRIMERA VEZ POR %RATØSTENES EN EL SIGLO ))) A # !UN ASÓ FUE EL TRABAJO DE 4OLOMEO EL QUE LOGRØ DAR UN VUELCO A LA CARTOGRA FÓA A TAL PUNTO QUE CASI MIL CUATRO CIENTOS A×OS DESPUÏS DE 4OLOMEO LOS MAPAS SEGUÓAN HACIÏNDOSE EN SU ESTI LO ,A INNOVACIØN EN LAS TÏCNICAS CAR TOGRÉFICAS TOLEMAICAS SURGIØ PROPIA MENTE DE LA NECESIDAD DE NAVEGAR
&IGURA
$ETERMINACIØN DE LA LONGITUD e Y LATITUD q DEL PUNTO 0
QUE CUALQUIER PROYECCIØN PRODUCE DISTORSIØN CON RESPECTO A ALGUNA DE LAS CARACTERÓSTICAS DE LA 4IERRA -ÉS QUE NINGUNO DE LOS ANTIGUOS 4OLOMEO ESTABLECIØ LA FORMA Y LOS ELEMENTOS DE LA CARTOGRAFÓA CIENTÓFICA Y EL 3OL DIO A LA CARTOGRAFÓA SUS PRIMERAS TRES LÓ NEAS ESTÉNDAR DE PARTICIØN EL ECUA DOR EL TRØPICO DE CÉNCER Y EL TRØPICO DE CAPRICORNIO ,A 4IERRA GIRA ALREDE DOR DEL 3OL Y SOBRE SU PROPIO EJE Y LOS EXTREMOS DE ESE EJE QUE PASA POR SU CENTRO SON LOS LLAMADOS POLO NORTE Y POLO SUR %L CÓRCULO IMAGINARIO QUE ESTÉ SOBRE LA SUPERFICIE DE LA 4IERRA Y A MEDIO CAMINO ENTRE LOS DOS POLOS SE LLAMA ECUADOR ÏSTE DIVIDE A LA 4IE RRA EN DOS PARTES IGUALES EL HEMISFE RIO NORTE Y EL HEMISFERIO SUR ! PARTIR DE ÏSTE ES POSIBLE DETERMINAR QUÏ TAN LEJOS ESTÉ UN LUGAR EN EL NORTE O EL SUR POR MEDIO DE LA SOMBRA DEL 3OL A ME DIODÓA ES EL CONCEPTO CONOCIDO COMO LATITUD (AY MUCHOS PUNTOS SOBRE LA 4IERRA QUE ESTÉN A LA MISMA LATITUD EL CONJUNTO DE ELLOS FORMA UNA LÓNEA UNA CIRCUNFERENCIA IMAGINARIA PARALELA A LA DEL ECUADOR Y CONOCIDA COMO PARALELA ,A LATITUD SE DESIGNA COMO NORTE O SUR DEPENDIENDO DEL HEMIS #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
FERIO EN EL QUE SE ENCUENTRE EL PUNTO Y SE MIDE EN ÉNGULOS 0OR EJEMPLO EL PARALELO DE LATITUD ª . VEINTI TRÏS GRADOS TREINTA MINUTOS .ORTE SE CONOCE COMO 4RØPICO DE #ÉNCER 3U EQUIVALENTE AL SUR ES DECIR ª 3 ES LLAMADO 4RØPICO DE #APRICORNIO !L VIAJAR LA 4IERRA A LO LARGO DE SU ØRBITA ALREDEDOR DEL 3OL GIRANDO SO BRE SU PROPIO EJE LA POSICIØN DEL 3OL SOBRE LA 4IERRA CAMBIA %L MOMENTO EN QUE EL 3OL ALCANZA SU CÏNIT ES CO MÞN A MUCHOS PUNTOS SOBRE LA 4IE RRA QUE SE ENCUENTRAN EN UN ARCO SEMICIRCULAR MISMO QUE SE EXTIENDE DEL POLO NORTE AL POLO SUR Y SE LLAMA MERIDIANO %L PUNTO DONDE DOS MERI DIANOS SE CRUZAN EN LOS POLOS FORMA UN ÉNGULO QUE ES LA BASE PARA DETER MINAR LA LONGITUD FIGURA *UNTAS LA LATITUD Y LA LONGITUD PROPORCIONAN UN SISTEMA COMPLETO DE REFERENCIA PARA LOCALIZAR CUALQUIER PUNTO SOBRE LA 4IERRA ,AS PROYECCIONES
!L PROYECTAR SOBRE UNA SUPERFICIE PLA NA SON NECESARIOS CIERTOS AJUSTES 4O LOMEO LO RECONOCE AL DECIR hQUE SERÓA DESEABLE UNA PROYECCIØN QUE MANTU VIERA LAS PROPORCIONES ESFÏRICAS AL PA SAR AL PLANOv 0ARA HACERLO SUGIERE UNA PROYECCIØN DONDE LOS MERIDIANOS SE DIBUJARÓAN EN EL PAPEL COMO LÓNEAS RECTAS EQUIDISTANTES EN EL ECUADOR PERO CONVERGIENDO A UN PUNTO COMÞN EL POLO NORTE ,AS PARALELAS SE COLOCA RÓAN COMO ARCOS DE CÓRCULO QUE TIENEN UN CENTRO COMÞN EN EL POLO NORTE #ON ESTO 4OLOMEO DA LUGAR A LA AHORA LLAMADA PROYECCIØN CØNICA %L PRIMER MAPA DE 4OLOMEO SE PARECE MUCHO A ESTA PROYECCIØN AUN CUANDO TÏCNICA MENTE NO LO ES %N ELLA UN CONO DE PAPEL SE COLOCA SOBRE EL GLOBO COMO UN SOMBRERO TOCÉNDOLO EN ALGUNA PA
RALELA Y UNA FUENTE DE LUZ EN EL CEN TRO DEL GLOBO PROYECTA LOS RASGOS DE LA SUPERFICIE SOBRE EL CONO %L CONO SE CORTA ENTONCES A LO LARGO DE UN ME RIDIANO CONVENIENTE Y SE DESDOBLA EN UNA SUPERFICIE PLANA EN LA FORMA DE UN CÓRCULO DONDE FALTA UN SECTOR 4O DAS LAS PARALELAS SON ARCOS DE CÓRCULOS CON UN POLO EL VÏRTICE DEL CONO ORI GINAL ,AS PROYECCIONES CØNICAS SON ESPECIALMENTE ÞTILES PARA MAPEAR PORCIONES DEL GLOBO QUE TIENEN ANCHU RA ESTE OESTE PERO SON CORTAS DE NORTE A SUR 4OLOMEO CONCLUYE SUS ANOTA CIONES DICIENDO QUE HAY UNA FORMA MEJOR DE RETRATAR EL MUNDO HABITADO hPODEMOS HACER QUE NUESTRO MAPA SE PAREZCA MUCHO MÉS AL MUNDO CONOCI DO SI VEMOS A LAS LÓNEAS MERIDIANAS DIBUJADAS EN LA FORMA QUE LAS LÓNEAS MERIDIANAS SE VEN EN EL GLOBOv #ON ESTO ESPECIFICABA LOS PASOS A SEGUIR PARA LA PROYECCIØN ESFÏRICA MODIFI CADA %S MUY INTERESANTE NOTAR QUE EN SU SEGUNDO MAPA HECHO CON ESTA PROYECCIØN LAS ÉREAS CASI SE PRESER VAN MAPA PÉGINA 4OLOMEO FIJA LA POSICIØN DE LOS PO LOS EN UN MAPA DICIENDO QUE DEBE ES TAR ORIENTADO DE MODO QUE EL NORTE ESTÏ EN LA PARTE SUPERIOR Y EL ESTE A LA DERECHA YA QUE LAS LOCALIDADES MEJOR CONOCIDAS DEL MUNDO ESTABAN EN LAS LATITUDES NORTE Y SERÓAN MÉS FÉCILES DE ESTUDIAR EN UN MAPA PLANO SI ES TUVIERAN EN LA ESQUINA SUPERIOR DERE CHA %STO ES UNA CONVENCIØN QUE SE ADOPTØ UNIVERSALMENTE Y A TRAVÏS DE LOS A×OS 5N MAPA NO ORIENTADO ASÓ PRESENTA PROBLEMAS PARA SU IDENTIFI CACIØN A PRIMERA VISTA OTROS SIMPLE MENTE NO PUEDEN SER RECONOCIDOS ,AS TÏCNICAS MODERNAS FACILITAN LA REPRESENTACIØN CON CUALQUIER TIPO DE ORIENTACIØN %N LAS PRIMERAS DESCRIPCIONES MA TEMÉTICAS DE UNA ESFERA PROYECTADA
ECUADOR
0ROYECCIØN GNOMØNICA
SOBRE UN PLANO SE ENCUENTRAN LAS PRO YECCIONES ORTOGRÉFICA Y ESTEREOGRÉFI CA DESPUÏS CONOCIDAS BAJO EL NOMBRE DE PROYECCIONES AZIMUTALES Y QUE TO DAVÓA ESTÉN EN USO 4OLOMEO HABLA DE ELLAS EN SU LIBRO %L !LMAGESTO %N UNA PROYECCIØN AZIMUTAL UNA HOJA DE PA PEL SE COLOCA TANGENTE AL GLOBO EN UN PUNTO ,A FUENTE PUNTUAL DE LUZ PUE DE LOCALIZARSE EN EL CENTRO DEL GLOBO DANDO LUGAR A LA PROYECCIØN GNOMØ NICA QUE ES UNA DE LAS MÉS ANTIGUAS QUE SE CONOCEN FIGURA 3UPØNGA SE QUE EL GLOBO ES TRANSPARENTE Y QUE SOBRE SU SUPERFICIE SE HA DIBUJADO UNA RETÓCULA O CRATÓCULA DE PARALE LOS Y MERIDIANOS ESCOGIDOS #UANDO LA LUZ BRILLA A TRAVÏS DEL GLOBO LA SOM BRA DE LA CRATÓCULA SERÉ PROYECTADA EN EL PAPEL DANDO LUGAR A LA BASE DEL MAPA %N ESTE CASO EL POLO SUR SERÉ SU PROPIA SOMBRA EN EL CENTRO DEL PA PEL Y LOS MERIDIANOS SE PROYECTARÉN COMO LÓNEAS RECTAS QUE RADIAN DESDE AHÓ !L MOVERNOS DEL POLO SUR AL ECUA DOR LAS PARALELAS SE PROYECTARÉN EN CÓRCULOS MÉS Y MÉS GRANDES QUE SE SEPARAN ENTRE SÓ ,A PROYECCIØN GNOMØNICA TIENE LA ÞTIL PROPIEDAD DE QUE TODOS LOS GRAN
DES CÓRCULOS APARECEN COMO LÓNEAS RECTAS POR LO QUE TODAS LAS LÓNEAS REC TAS SOBRE EL MAPA SON GRANDES CÓRCU LOS %L HECHO DE QUE LA PROYECCIØN GNOMØNICA PRESERVE LAS RUTAS MÉS COR TAS ES DE UN VALOR TREMENDO PARA LOS NAVEGANTES YA QUE LES PERMITE GRA FICAR LAS RUTAS MÉS CORTAS MUY FÉCIL MENTE SIEMPRE Y CUANDO LOS PUNTOS NO ESTÏN DEMASIADO SEPARADOS 3IN EMBARGO SEGUIR LA TRAYECTORIA DE UN GRAN CÓRCULO REQUIERE CAMBIOS CONTI NUOS EN LA DIRECCIØN DE LA BRÞJULA Y ESTO ES INCONVENIENTE DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA NAVEGACIØN TANTO MARÓ TIMA COMO AÏREA #UANDO LA FUENTE ESTÉ SOBRE LA SU PERFICIE DEL GLOBO EN EL PUNTO ANTÓPODA AL PUNTO TANGENTE AL PLANO SE LLAMA LA PROYECCIØN ESTEREOGRÉFICA FIGURA ,A FUENTE LUMINOSA PUEDE ENCONTRAR SE EN ALGÞN OTRO PUNTO A LO LARGO DE LA LÓNEA DEFINIDA POR EL PUNTO TANGENTE Y EL CENTRO DEL GLOBO SI ESTÉ EN UN PUN TO INFINITAMENTE DISTANTE AL GLOBO DA LUGAR A LA PROYECCIØN ORTOGRÉFICA FIGURA %N TODAS LAS PROYECCIONES AZIMUTALES EL PUNTO DE TANGENCIA ES EL PUNTO CENTRAL DE UN MAPA CIRCULAR TODOS LOS GRANDES CÓRCULOS QUE PASAN
POR EL PUNTO CENTRAL SON LÓNEAS RECTAS Y TODAS LAS DIRECCIONES DESDE EL PUNTO CENTRAL SON EXACTAS 3I EL PUNTO CENTRAL ES UN POLO ENTONCES LOS MERIDIANOS LOS GRANDES CÓRCULOS RADIAN DESDE ESE PUNTO Y LAS PARALELAS SE MUESTRAN COMO CÓRCULOS CONCÏNTRICOS !JUSTAN DO APROPIADAMENTE EL ESPACIAMIENTO ENTRE PARALELAS DE LATITUD PODEMOS TAMBIÏN ASEGURAR QUE LAS DISTANCIAS A LO LARGO DE ESTOS CÓRCULOS SON CORREC TAS %L MAPA QUE RESULTA SE LLAMA PRO YECCIØN AZIMUTAL EQUIDISTANTE FIGU RA %STE MAPA ES UNA CONSTRUCCIØN ESTRICTAMENTE MATEMÉTICA QUE NO UTI LIZA NINGUNA FUENTE DE LUZ $E UN MA PA CENTRADO EN UN POLO SE DICE QUE TIENE LA PERSPECTIVA POLAR MIENTRAS QUE SI ESTÉ CENTRADO EN EL ECUADOR TIENE LA ECUATORIAL ,A PERSPECTIVA DE UN MAPA CENTRADO EN CUALQUIER OTRA LOCALIDAD SE LLAMA PERSPECTIVA OBLI CUA .O OBSTANTE EL ANÉLISIS DE UN MA PA SE SIMPLIFICA SI ESTÉ CENTRADO EN UN POLO O EN EL ECUADOR ,AS PROYECCIONES ORTOGRÉFICAS SE USAN PARA VISTAS DE PERSPECTIVA DE LOS HEMISFERIOS YA QUE MUESTRAN SØLO UNO DE ELLOS A LA VEZ PARA EVITAR SO BREPONER LA IMAGEN DE UN HEMISFERIO #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
&IGURA
&IGURA
0ROYECCIØN ESTEREOGRÉFICA
A LA DEL OTRO ,A IMAGEN QUE RESULTA SE PARECERÓA MUCHO A CØMO VERÓAMOS LA 4IERRA DESDE UN PUNTO DISTANTE EN EL ESPACIO %L ÉREA Y LA FORMA ESTÉN DISTORSIONADOS ,AS DISTANCIAS SON REALES A LO LARGO DEL ECUADOR Y OTRAS PARALELAS %L APORTE DE -ERCATOR
,A PROYECCIØN ESTEREOGRÉFICA FUE CO NOCIDA POR LOS GRIEGOS ANTIGUOS DESDE EL TIEMPO DE (IPARCO DE 2ODAS O TAL VEZ ANTES ESTO ES EN LA SEGUNDA CEN TURIA ANTES DE #RISTO %N %DMUN DO (ALLEY MOTIVADO POR SU INTERÏS EN LAS CARTAS ESTELARES Y LAS HERRAMIEN TAS DEL CÉLCULO RECIÏN DESCUBIERTAS PUBLICØ LA PRIMERA PRUEBA DE QUE EL MAPA ESTEREOGRÉFICO ES CONFORME ES DECIR QUE AL SER PROYECTADAS LAS IMÉGENES DE DOS GRANDES CÓRCULOS ÏS TAS SE INTERSECAN EN UN ÉNGULO IGUAL AL QUE TIENEN ENTRE SÓ LOS DOS GRANDES CÓRCULOS EN EL GLOBO ESTO ES QUE LOS ÉNGULOS SE PRESERVAN ,A CARACTERÓSTI CA DE CONFORMIDAD DE LA PROYECCIØN ESTEREOGRÉFICA LA HACE ESPECIALMENTE ÞTIL PARA LAS CARTAS ESTELARES EN LAS CUALES EL OBSERVADOR SE CONVIERTE EN #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
EL PUNTO DESDE DONDE LA PROYECCIØN EMANA Y LAS ESTRELLAS VISIBLES SE PRO YECTAN SOBRE UN PLANO %STAS PROYEC CIONES SE USAN PARA LA NAVEGACIØN EN REGIONES POLARES ,A CONFORMIDAD ES UNA CARACTERÓSTICA DE LA PROYECCIØN DE -ERCATOR PERO A DIFERENCIA DEL MAPA ELABORADO POR ÏSTE EN LA PRO YECCIØN ESTEREOGRÉFICA LAS IMÉGENES DE LOS MERIDIANOS NO SON PARALELAS ENTRE SÓ 4AMPOCO LAS TRAYECTORIAS DE BRÞJULA CONSTANTE SE MUESTRAN COMO LÓNEAS RECTAS EN GENERAL POR EJEMPLO
&IGURA
0ROYECCIØN ORTOGRÉFICA
LAS PARALELAS SE MUESTRAN COMO CÓRCU LOS 4OMADAS JUNTAS LA PROYECCIØN ESTEREOGRÉFICA Y LA DE -ERCATOR ILUS TRAN LA hOPERACIØN INVERSAv ESTO ES LA RELACIØN MATEMÉTICA ENTRE DERIVADAS E INTEGRALES ! PESAR DE EJEMPLOS AISLADOS DE CARTOGRAFÓA EN OTROS LUGARES DEL MUN DO LA 'EOGRAFÓA DE 4OLOMEO ES EL ÞNI CO ATLAS GEOGRÉFICO QUE EXISTE HASTA NUESTROS DÓAS LEGADO POR LOS ANTIGUOS .O HAY EN LA LITERATURA ALGO QUE IN DIQUE QUE ALGUNA OTRA COLECCIØN SIS TEMÉTICA DE MAPAS FUERA ALGUNA VEZ COMPILADA ,OS GEØGRAFOS DE LOS SIGLOS 86 Y 86) SE APOYARON DE TAL MODO EN EL TEXTO ,A GEOGRAFÓA QUE IGNORARON LOS NUEVOS DESCUBRIMIENTOS DE LOS EXPLORADORES MARÓTIMOS AL GRADO DE EJERCER UNA PODEROSA INFLUENCIA QUE RETARDØ EL PROGRESO DE LA CARTOGRAFÓA %STE TEXTO FUE A LA VEZ PIEZA CLAVE Y PIEDRA DE MOLINO UN ESFUERZO PIONE RO QUE REBASØ SU PROPIA UTILIDAD %N TANTO EL ESTUDIO CIENTÓFICO LAN GUIDECIØ EN LA %UROPA DE LA %DAD -E DIA LAS IDEAS CLÉSICAS SE MANTUVIERON VIVAS Y SE DESARROLLARON EN EL MUNDO ISLÉMICO 5N EJEMPLO DE UNA PROYEC
PLORADO %N LA PUNTA DEL MAPA HAY DOS PROYECCIONES HEMISFÏRICAS GLOBULARES CON RETRATOS DE 4OLOMEO COMO EL CAR TØGRAFO DEL 6IEJO -UNDO Y DE !MÏRICO 6ESPUCIO COMO EL DEL .UEVO -UNDO QUE APARECE CON EL NOMBRE DE h!MÏ RICAv 7ALDSEEMàLLER SE ARREPENTIRÓA DESPUÏS DE HABERLO BAUTIZADO ASÓ PE RO DEMASIADO TARDE PARA CAMBIARLO %N ESTE MAPA SE APRECIA EL COMIENZO DE LA EVOLUCIØN DE LA PROYECCIØN COR DIFORME EN FORMA DE CORAZØN QUE SE DESARROLLARÓA POSTERIORMENTE ,O QUE #OLØN HIZO PARA LLEGAR AL .UEVO -UNDO FUE SEGUIR UN PARALE LO DE LATITUD CONSTANTE DESDE LAS )SLAS #ANARIAS EN LA COSTA OESTE DE FRICA HASTA TOCAR TIERRA ³STA NO ERA LA RUTA MÉS CORTA PERO TENÓA LA VENTAJA DE SER NAVEGABLE SIMPLEMENTE HABÓA QUE CERCIORARSE DE QUE EL 3OL ESTUVIERA EN EL ÉNGULO CORRECTO SOBRE EL HORIZONTE CADA DÓA A MEDIODÓA .AVEGAR SIGUIEN DO UN PARALELO PARA ATRAVESAR EL !TLÉN TICO SE CONVIRTIØ EN UNA PRÉCTICA CO MÞN ,A LATITUD SE SABÓA DETERMINAR DESDE LA ANTIGàEDAD NO ASÓ LA LONGI TUD LOS BARCOS SE LANZABAN AL MAR CON TOTAL DESCONOCIMIENTO EN LO QUE A SU LONGITUD CONCERNÓA ,A CIRCUNNAVEGACIØN DEL GLOBO REA LIZADA POR -AGALLANES Y %LCANO PROPI CIØ MUCHA CARTOGRAFÓA ORIGINAL PERO SE HIZO IMPERATIVO CONTAR CON MAPAS ESPECIALMENTE ÞTILES PARA LOS MARINE ROS .O OBSTANTE EL USO DE LA BRÞJULA Y LA ROSA DE LOS VIENTOS PARA SE×ALAR DIRECCIONES EN LAS CARTAS -ICHEL #OIG NET DE !NTWERP UN HOMBRE SABIO Y FABRICANTE DE MAPAS HACE NOTAR QUE BAJO LAS CONDICIONES EXISTENTES Y CON LAS PROYECCIONES DE MAPAS HASTA EN TONCES CONOCIDAS NO TENÓA CASO SE×A LAR UNA DIRECCIØN SOBRE LA CARTA DE ACUERDO CON LA BRÞJULA PUES LAS LÓNEAS QUE RADIAN DE LA ROSA DE LOS VIENTOS EN TODAS SUS DIRECCIONES RØMBICAS
&IGURA
0ROYECCIØN AZIMUTAL EQUIDISTANTE
&IGURA
0ROYECCIØN GLOBULAR
PUEDEN SER RECTAS SOBRE LA CARTA PERO LAS MISMAS APLICADAS A LA SUPERFICIE ESFÏRICA DEL OCÏANO PRODUCIRÓAN UNA SERIE DE CURVAS ESPIRALES QUE LLEVARÓAN A UN NAVEGANTE PRECISAMENTE A QUIÏN SABE DØNDE YA QUE UNA TRAYECTORIA DE BRÞJULA CONSTANTE SOBRE EL GLOBO UNA hLÓNEA RØMBICAv O LOXODROMIA SE VE EN GENERAL COMO UNA ESPIRAL QUE CONVER GE A UNO DE LOS POLOS FIGURA z#ØMO SE PODRÓA ENTONCES RECTIFICAR UNA LÓNEA RØMBICA ESPIRAL Y PRESENTARSE SOBRE UNA HOJA DE PAPEL DE TAL FORMA QUE LA DIRECCIØN DE LA BRÞJULA SE PRESERVE EN CONTRA DE TODAS LAS ADVERSIDADES COMO UNA LÓNEA RECTA #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
CIØN DE MAPAS DE ESTE PERIODO ES LA LLAMADA PROYECCIØN GLOBULAR DISE×ADA POR EL ESTUDIOSO !L "IRUNI PARA ELABO RAR CARTAS DE ESTRELLAS ,AS PROYECCIO NES GLOBULARES RETRATAN UN HEMISFERIO DENTRO DE UN CÓRCULO Y PARECEN PRE SENTAR LA 4IERRA EN UNA VISTA CURVADA FIGURA %N UN PÉRROCO SICI LIANO 'IOVANNI "ATTISTA .ICOLOSI REIN VENTØ LA PROYECCIØN DE !L "IRUNI AL USARLA PARA RETRATAR LOS HEMISFERIOS ESTE Y OESTE DE LA 4IERRA UNO JUNTO AL OTRO %N EL SIGLO 8)8 SE CONVIRTIØ EN UN MÏTODO ESTÉNDAR PARA MOSTRAR LOS DOS HEMISFERIOS !L TÏRMINO DE LA %DAD -EDIA LAS ACTIVIDADES EXPLORATORIAS PRODUJERON GRAN CANTIDAD DE INFORMACIØN QUE TAR DE O TEMPRANO SE INCLUIRÓA EN MAPAS COMPILADOS ,OS NAVEGANTES PREPARA RON CARTAS EXACTAS DEL MAR -EDITERRÉ NEO GENERALMENTE SIN MERIDIANOS O PARALELOS PERO DOTADOS DE LÓNEAS QUE MOSTRABAN LAS RELACIONES ENTRE PUER TOS IMPORTANTES %STOS MAPAS SE LLA MARON PORTULANOS O CARTAS PORTULANAS %S TAMBIÏN LA ERA DE LA IMPRENTA Y EL MAPA DEL MUNDO DE 4OLOMEO SE EDITA EN %UROPA EJERCIENDO GRAN INFLUEN CIA EN LOS CARTØGRAFOS %L ESTADO DEL CONOCIMIENTO DEL MUNDO EN LAS VÓS PERAS DEL DESCUBRIMIENTO DE !MÏRICA MOTIVØ A #RISTØBAL #OLØN A AVENTURAR SE HACIA EL OESTE CON LA ESPERANZA DE ENCONTRAR LA COSTA DE !SIA 'RADUAL MENTE SE TOMØ CONCIENCIA DE QUE NO SE HABÓA LLEGADO A LAS COSTAS DE !SIA SINO QUE UN .UEVO -UNDO SE HABÓA DESCUBIERTO -ARTÓN 7ALDSEEMàLLER ILUSTRA ESTO DRAMÉTICAMENTE EN SU MA PA DEL MUNDO DE UNO DE LOS MÉS IMPORTANTES EN LA HISTORIA DE LA CARTO GRAFÓA %N ÏL LAS !MÏRICAS SE REPRE SENTAN CON UNA EXTENSIØN LONGITUDINAL MUY LIMITADA YA QUE FUERON AJUSTA DAS A UN ENCUADRE TOLEMAICO MODIFI CADO Y LA COSTA OESTE NO SE HABÓA EX
#)%.#)!3 !"2),
*5.)/
&IGURA
,ÓNEA ROMBØTICA O LOXODROMIA
TIVO FUE CREAR UNA NUEVA PROYECCIØN PARA ESTIRAR LOS ROMBOS ESPIRALES DE LÓNEAS RECTAS LA CUAL DISTORSIONARA LA DISTANCIA Y LAS FORMAS DE LAS MASAS DE LA TIERRA TAN POCO COMO FUERA POSIBLE _5NA TAREA ENORME 0ERO COMO MATE MÉTICO Y VENDEDOR DE CARTAS ESTABA INTERESADO EN HACER LA VIDA MÉS SEN CILLA AL MARINERO -ERCATOR COMENZØ POR ESTIRAR LOS MERIDIANOS DEL GLOBO DE TAL FORMA QUE EN LUGAR DE CONVERGER EN LOS POLOS FUERAN LÓNEAS PARALELAS VERTICALES QUE SE EXTENDIERAN AL INFINITO !L HACERLO PRODUJO UNA DISTORSIØN EN LAS DISTAN CIAS ESTE OESTE LAS CUALES AUMENTA RON CONSISTENTEMENTE DESDE EL ECUA DOR DONDE NO HABÓA DISTORSIØN HASTA LOS POLOS DONDE LA DISTORSIØN ERA MÉ XIMA !L DISTORSIONAR LOS MERIDIANOS NECESARIAMENTE DISTORSIONØ SUS DIREC CIONES Y COMO LA DIRECCIØN ERA EL FAC TOR QUE QUERÓA PRESERVAR PARA AJUSTAR LA DIRECCIØN DE SUS ROMBOS ADECUADA MENTE AUMENTØ EL FACTOR DISTANCIA AÞN MÉS ESTIRANDO CADA GRADO DE LATITUD EN LA MISMA PROPORCIØN EN QUE HABÓA SEPARADO LOS MERIDIANOS 0OR TANTO CERCA DEL ECUADOR LA DISTORSIØN DE LA DISTANCIA ERA DESPRECIABLE EN TANTO QUE CERCA DE LOS POLOS LA DISTORSIØN DE LAS PARALELAS Y DE LOS MERIDIANOS ERA
TAL QUE AUN CUANDO SE CONSERVABA LA DIRECCIØN DE LA BRÞJULA LAS DISTANCIAS SE×ALADAS EN LA CARTA ESTABAN TAN DE SESPERANZADAMENTE EXAGERADAS QUE PORCIONES DE TIERRA COMO 'ROENLANDIA Y LA MASA CONTINENTAL SOBRE EL RTICO PARECÓAN INFLADAS MÉS ALLÉ DE LA RAZØN %MPERO ES UNA PROYECCIØN CONFORME QUE AUN CUANDO DISTORSIONA FORMA Y DISTANCIA LO HACE SISTEMÉTICAMENTE ,A CONFORMIDAD SE PRESERVA SIN IM PORTAR EL GRADO DE DISTORSIØN -ERCA TOR REALIZØ LO QUE SE PROPUSO HACER Y LOGRØ UNA CARTA CON PUNTOS DE BRÞJU LA Y LÓNEAS RØMBICAS EN LA DIRECCIØN CORRECTA &UE SUFICIENTE PARA UN SOLO HOMBRE 3IN EMBARGO SU CARTA NO TUVO MU CHO ÏXITO 5NA DE LAS RAZONES POR LAS CUALES PERMANECÓA EN LA IGNORANCIA ES QUE ERA UNA MUY VALIOSA PIEZA DE GEOMETRÓA DESCRIPTIVA PERO NO DABA AL MARINERO NINGÞN DATO NUMÏRICO QUE LO AYUDARA A ENCONTRAR SU POSICIØN EN EL MAR ERA INCAPAZ DE RESPONDER A CUESTIONES PRÉCTICAS &UE %DWARD 7RIGHT QUIEN SE ABOCØ A RESOLVER ES TO 7RIGHT ERA PROFESOR DE MATEMÉTI CAS EN #AMBRIDGE PERO EN LUGAR DE COMPLICAR LA VIDA DE LOS MARINEROS CON UN TRATADO ACADÏMICO SALPICADO DE SÓMBOLOS MATEMÉTICOS EXPUSO LA PAR TE TÏCNICA DE LA PROYECCIØN DE -ER CATOR DICIENDO ALGO COMO hSUPØNGASE QUE LA 4IERRA ESFÏRICA SE REPRESENTA CON UN BALØN CUBIERTO POR UNA RED DE LÓNEAS PARALELAS DE LATITUD Y DE MERI DIANOS IGUALMENTE ESPACIADOS #OLØ QUESE EL BALØN DENTRO DE UN CILINDRO CUYO DIÉMETRO INTERIOR SEA TAL QUE EL ECUADOR DE LA ESFERA TOQUE APENAS LAS PAREDES DEL CILINDRO ·NFLESE ENTON CES EL BALØN !L TIEMPO QUE SE EXPAN DE LOS MERIDIANOS CURVOS SE ALISARÉN Y APLANARÉN CONTRA EL CILINDRO %STE PROCESO CONTINÞA SIN FIN YA QUE LAS REGIONES POLARES Y LOS POLOS MISMOS #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
,A RESPUESTA VINO DE -ERCATOR UN CARTØGRAFO GRABADOR Y FABRICANTE DE INSTRUMENTOS QUIEN LOGRØ QUE LAS LÓNEAS RØMBICAS APARECIERAN COMO RECTAS EN EL MAPA -ERCATOR ESTUDIØ EN LAS MEJORES ESCUELAS DE LOS 0AÓSES "AJOS TOMØ LECCIONES PARTICULARES DE MATEMÉTICAS AVANZADAS DE 'EMMA &RISIUS Y SE GRADUØ EN LA 5NIVERSIDAD DE ,OVAINA "ÏLGICA 4RABAJØ COMO PRO FESOR PERO SE RETIRØ POR UN TIEMPO AL NO PODER COMPAGINAR SUS CREENCIAS RELIGIOSAS CON EL MUNDO CIENTÓFICO DE !RISTØTELES %N HIZO UN MAPA DEL MUNDO EN DOS HEMISFERIOS DIBUJADO EN UNA PROYECCIØN CORDIFORME DOBLE NO USUAL &UE SOBRE ESTE MAPA QUE LOS NOMBRES DE h.ORTE !MÏRICAv Y h3UR !MÏRICAv APARECEN POR PRIMERA VEZ &UE TAMBIÏN EL PRIMERO EN UTILIZAR EL NOMBRE DE hATLASv PARA UNA COLECCIØN DE MAPAS #ONSTRUYØ INSTRUMENTOS MARAVI LLOSOS TALES COMO VARIOS GLOBOS CELES TES Y TERRESTRES AJUSTÉNDOSE AL BOLSILLO DEL CLIENTE QUE ERAN POR IGUAL BELLOS E INGENIOSOS 5NO DE LOS DOS GLOBOS CELESTIALES QUE CONSTRUYØ PARA EL %M PERADOR #ARLOS 6 FUE HECHO DE CRISTAL CON LAS CONSTELACIONES MARCADAS SO BRE LA SUPERFICIE CON UN DIAMANTE 3USPENDIDO DENTRO DEL GLOBO ESTABA UN GLOBO TERRESTRE DE MADERA CUBIER TO CON UN MAPA DEL MUNDO CUIDADO SAMENTE GRABADO HECHO SOBRE TIRAS DE PAPEL %STA CLASE DE ARTEFACTOS LE VALIØ A -ERCATOR LA BENDICIØN NECESA RIA DE LA REALEZA Y SE HIZO TANTO FAMO SO COMO RICO Y PRØSPERO 3E DEDICØ A ELLO DURANTE TREINTA A×OS ANTES DE ATACAR EL PROBLEMA DE FORMULAR UNA PROYECCIØN DE MAPAS ADECUADA PARA LOS NAVEGANTES .O ERA NINGÞN NOVA TO EN MATEMÉTICAS Y AL PARECER HA BÓA INTENTADO TODAS LAS PROYECCIONES CONOCIDAS EN CARTOGRAFÓA INCLUYENDO LAS PROPUESTAS POR 4OLOMEO 3U OBJE
&IGURA
-APA DE -ERCATOR
&IGURA
-APA SINUSOIDAL
&IGURA
-APA DE -OLLWEIDE
#)%.#)!3 !"2),
*5.)/
6IENE A MI MEMORIA LA ÏPOCA DE ORO DE LA CARTOGRAFÓA DONDE SE ENCUEN TRAN LOS MAPAS MÉS HERMOSOS Y ELE GANTES QUE SE HAYAN HECHO JAMÉS %N LA ERA DEL DESCUBRIMIENTO DEL .UEVO -UNDO POR CITAR ALGO EL REY #ARLOS 6 DE %SPA×A ORDENØ PARA SU HIJO UN MAPA QUE MOSTRARA LAS RUTAS QUE SI GUIERON LOS NAVEGANTES &ERNANDO -A GALLANES Y *UAN 3EBASTIÉN %LCANO %L TRABAJO FUE ENCOMENDADO A UN CARTØ GRAFO VENECIANO DE NOMBRE "ATTISTA !GNESE QUIEN RECIBIØ INFORMACIØN DE LAS EXPLORACIONES QUE (ERNÉN #ORTÏS HICIERA DURANTE LA DÏCADA DE EN LA COSTA OESTE DE LO QUE HOY ES -ÏXI CO ,OS MAPAS DE !GNESE SON DE LOS MEJORES DEL SIGLO 86) POR SU PRECISIØN Y ATENCIØN A LOS DETALLES SON LAS CAR TAS DE NAVEGACIØN MÉS FASCINANTES %L MAPA QUE HIZO EN ES EL MEJOR CO NOCIDO MUESTRA DELINEADA EN PLATA PURA PULIDA LA RUTA QUE SIGUIERON -A GALLANES Y %LCANO ALREDEDOR DEL MUN DO Y EN ORO LAS RUTAS A 0ERÞ Y 0ANA MÉ ,AS CABEZAS DE LOS VIENTOS QUE SE OBSERVAN EN EL MAPA SON QUERUBINES QUE EVOLUCIONARON EN LOS CLÉSICOS DO CE PUNTOS DE LAS BRÞJULAS MODERNAS $ESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMÉTICO SE DICE QUE EL MAPA DE !GNESE SE DE SARROLLØ SOBRE UNA PROYECCIØN OVOIDE EN LA QUE LOS POLOS SE REPRESENTAN CO MO LA MITAD DE LA LONGITUD DEL ECUA DOR SUGIRIENDO LA PROYECCIØN MODER NA DE %CKERT ))) (AY MAPAS PARA CADA PROPØSITO 9 NO OBSTANTE ÏSTE CADA MAPA ES UNA HERRAMIENTA UN PRODUCTO DEL ESFUERZO Y LA CREATIVIDAD HUMANA #A DA MAPA ES UNA REPRESENTACIØN UNA APROXIMACIØN CADA UNO DISTORSIONA LA VERDAD LA REALIDAD CON ALGÞN TIPO DE CØDIGO PARA FORMULAR Y EXPRESAR SU MENSAJE 5N INGREDIENTE DE ESTE CØDIGO ES LA TRANSFORMACIØN MATEMÉ TICA DE LA INFORMACIØN QUE SE TIENE
NUNCA SE PODRÉN PRESIONAR CONTRA LAS PAREDES 3I EL BALØN SE MANTIENE CON TRA LOS LADOS DEL CILINDRO Y EL CILINDRO SE DESENROLLA Y APLANA LO QUE QUEDA IMPRESO ES LA PROYECCIØN DEL MUNDO HECHA POR -ERCATORv ,A EXPLICACIØN DE 7RIGHT Y EL CØ MO CORREGIR LOS ERRORES DE DISTANCIA FUE SU MÉXIMA CONTRIBUCIØN A LA CIEN CIA DE LA CARTOGRAFÓA $IO A LOS MARI NEROS LA LLAVE DE LA CARTA DE -ERCATOR Y LES DIJO CØMO TRAZAR UNA TRAYECTO RIA EN ELLA .O OBSTANTE -ERCATOR ES CONSIDE RADO COMO EL MAYOR CARTØGRAFO DE LA ERA DEL DESCUBRIMIENTO ,A PROYEC CIØN QUE LLEVA SU NOMBRE NO HA REBA SADO SU UTILIDAD DESPUÏS DE MÉS DE CUATROCIENTOS A×OS DE EXISTENCIA Y ES ÞNICA PARA LA NAVEGACIØN %S UNA PRO YECCIØN CILÓNDRICA QUE SØLO SE PUEDE CONSTRUIR MATEMÉTICAMENTE POR LO QUE NO ES UNA PROYECCIØN EN EL SENTI DO LITERAL %N SU FORMULACIØN ORIGINAL PRECEDIØ EL DESARROLLO FORMAL DE LOS LOGARITMOS POR CASI CINCUENTA A×OS Y LA INVENCIØN DEL CÉLCULO POR CASI CIEN A×OS FIGURA %N UNA PROYECCIØN CILÓNDRICA TÓPI CA UNO SE IMAGINA EL PAPEL ENROLLA DO COMO UN CILINDRO ALREDEDOR DEL GLOBO TANGENTE A ÏSTE A LO LARGO DEL ECUADOR ,A LUZ VIENE DE UNA FUENTE PUNTUAL EN EL CENTRO DEL GLOBO O EN ALGUNOS CASOS DE UN FILAMENTO QUE CORRE DE POLO A POLO A LO LARGO DEL EJE DEL GLOBO %N EL PRIMER CASO ES CLARO QUE LOS POLOS NO PUEDEN MOSTRARSE EN EL PLANO YA QUE SE PROYECTARÓAN A LO LARGO DEL EJE DEL CILINDRO HACIA EL INFINITO %N EL OTRO LOS POLOS SE CON VIERTEN EN LÓNEAS QUE FORMAN LA BASE Y EL TOPE DEL MAPA %L CILINDRO SE PUE DE ENTONCES ABRIR Y DESDOBLAR PARA PRODUCIR UN MAPA %QUIPADO TANTO CON UN MAPA DE -ERCATOR COMO CON UN GNOMØNICO
,OS TRABAJOS DE ,AMBERT
!LGUNAS PROYECCIONES COMO VIMOS TIENEN LA PROPIEDAD DE PRESERVAR LAS DISTANCIAS RELATIVAS CORRECTAS EN TODAS LAS DIRECCIONES DESDE EL CENTRO DEL MAPA SON LAS LLAMADAS PROYECCIONES EQUIDISTANTES ALGUNAS MUESTRAN ÉREAS IGUALES LAS PROYECCIONES EQUIVALEN TES O DE ÉREA IGUAL O FORMAS SIMILARES
A LAS DEL GLOBO EN LA MISMA ESCALA PRE SERVANDO LOS ÉNGULOS PROYECCIØN CON FORME ³STAS SE CLASIFICAN POR SU TIPO EN TRES GRANDES GRUPOS CILÓNDRICAS CØNICAS O AZIMUTALES 4ANTO LAS PRO YECCIONES CILÓNDRICAS COMO LAS CØNI CAS PUEDEN MODIFICARSE PARA CONTRO LAR HASTA CIERTO PUNTO LA DISTORSIØN A CONDICIØN DE MARCAR DOS LÓNEAS DON DE COINCIDAN LA ESFERA Y EL CILINDRO O EL CONO EN LUGAR DE UNA 3ON LAS LLAMA DAS PROYECCIONES SECANTES EN OPOSI CIØN A LAS TANGENTES 3US NOMBRES RES
PONDEN IGUALMENTE A SUS AUTORES Y A SU TÏCNICA MATEMÉTICA !SÓ TENEMOS MAPAS CILÓNDRICOS DE ÉREAS IGUALES COMO EL MAPA DE *AMES 'ALL MAPAS AZIMUTALES DE ÉREAS IGUALES COMO EL DE ,AMBERT MAPAS COMO EL SINUSOI DAL FIGURA Y EL DE -OLLWEIDE QUIEN REPRESENTA LA 4IERRA SOBRE UNA ELIPSE FIGURA %XISTEN TAMBIÏN LAS LLA MADAS PROYECCIONES DE COMPROMISO PORQUE FUERON CONSTRUIDAS TRATANDO DE QUE LA DISTORSIØN DE LAS PROPIEDADES QUE NO SE CONSERVAN FUESE MÓNIMA #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
EN UN COMPROMISO ESPLÏNDIDO EL NA VEGANTE PUEDE TRAZAR UNA RUTA ÞTIL CO MO SIGUE 0RIMERO SOBRE EL MAPA GNO MØNICO DIBÞJESE LA LÓNEA RECTA QUE CONECTA LOS PUNTOS INICIAL Y FINAL DEL RECORRIDO %STA ES LA RUTA MÉS CORTA PO SIBLE ENTRE ESOS DOS PUNTOS ,UEGO A INTERVALOS REGULARES A LO LARGO DE ESTA RUTA MARQUE ALGUNOS PUNTOS DE REFE RENCIA ,OCALICE ESTOS MISMOS PUNTOS ASÓ COMO EL PUNTO INICIAL Y EL FINAL EN UN MAPA DE -ERCATOR Y CONECTE LOS PUNTOS DE REFERENCIA CON UN SEGMENTO DE LÓNEA RECTA ³STA ES LA RUTA DE VIAJE REAL %N ESTA FORMA SE SIGUE UNA DIREC CIØN DE BRÞJULA CONSTANTE DE UN PUNTO DE REFERENCIA AL SIGUIENTE ,A RUTA QUE RESULTA ES MUY CERCANA A LA ØPTIMA LA MÉS CORTA PERO REQUIERE QUE SE HAGAN CAMBIOS PERIØDICOS EN LA DIREC CIØN DE LA BRÞJULA EN LOS PUNTOS DE REFERENCIA 3IN EMBARGO QUEDABA AÞN SIN RE SOLVER EL PROBLEMA DE LA DETERMINA CIØN DE LA LONGITUD .O FUE SINO HASTA CON *OHN (ARRISON Y SU MÉQUI NA DE HACER TIC TAC CUYO PRIMER MODE LO CONFECCIONØ EN Y CONTINUARÓA PERFECCIONANDO QUE SE PODRÓA DETER MINAR CIENTÓFICAMENTE ,A PRÉCTICA CO MÞN ENTRE NAVEGANTES DE AJUSTAR SU LONGITUD Y CRONØMETROS DESDE 'REEN WICH HIZO DE ESTA CIUDAD EN EL LUGAR OFICIAL PARA EL MERIDIANO PRIMO INICIÉNDOSE CON ELLO UNA NUEVA ERA PARA LAS PROYECCIONES DEL MUNDO
A
&IGURA
0ROYECCIØN AZIMUTAL DE ÉREAS IGUALES DE ,AMBERT
Y LAS MISCELÉNEAS QUE INCORPORAN UN POCO DE VARIAS PROYECCIONES 3IN EMBARGO TODO MAPA QUE HAGAMOS DISTORSIONARÉ CONSIDERABLEMENTE EL MUNDO ESFÏRICO ORIGINAL PERO LAS DIS TORSIONES PUEDEN CUANTIFICARSE GEOMÏ TRICAMENTE EL MÏTODO COMÞNMENTE UTILIZADO ES EL DE LOS LLAMADOS MARCA DORES DE 4ISSOT AUNADO A UN ANÉLISIS MATEMÉTICO DEL TIPO DE DISTORSIØN FI GURA ,A APORTACIØN QUE HIZO EL MATE MÉTICO SUIZO *OHANN (EINRICH ,AM BERT ES DE RECONOCERSE YA QUE CON SU TRATADO SOBRE MAPAS DE EMPUJØ LA CARTOGRAFÓA HACIA UNA NUEVA ERA AL PRESENTAR SIETE NUEVAS PROYECCIONES DE MAPAS COMO LA AZIMUTAL DE ÉREAS IGUALES FIGURA Y LA CØNICA CONFOR ME 5NO DE SUS MAPAS MÉS IMPORTAN TES ES LA PROYECCIØN TRANSVERSAL DE -ERCATOR %L TÏRMINO TRANSVERSAL O TRANSVERSO SE USA PARA DESIGNAR UN MAPA CUYA PERSPECTIVA USUAL HA SIDO ROTADA NOVENTA GRADOS ! DIFERENCIA DE SU PROYECCIØN AZI MUTAL DE ÉREAS IGUALES LA PROYECCIØN CILÓNDRICA DE ÉREAS IGUALES DE ,AM BERT ES USADA MUY RARAMENTE DEBIDO A LA SEVERA DISTORSIØN EN FORMAS ESPE CIALMENTE EN LAS LATITUDES MEDIAS Y SUPERIORES ,A PROYECCIØN SE CONSTRU #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
B
&IGURA
-ARCADORES DE 4ISSOT ,AS ELIPSES TIENEN LA MISMA ÉREA PERO SE ALARGAN AL ALEJARSE DE LOS POLOS A O SE INCREMENTAN AL ALEJARSE DEL ECUADOR B
&IGURA
0ROYECCIØN CILÓNDRICA DE ÉREAS IGUALES DE ,AMBERT
YE ENROLLANDO UN CILINDRO ALREDEDOR DE UN GLOBO APENAS TOCÉNDOLO EN EL ECUADOR Y PROYECTANDO LOS PUNTOS SO BRE EL GLOBO HORIZONTALMENTE AL PUNTO MÉS CERCANO SOBRE EL CILINDRO %N ESTE ESCENARIO PURAMENTE MATEMÉTICO LAS REGIONES POLARES SE ACORTARÉN Y SE HA RÉN MÉS ANCHAS DE LO QUE REALMENTE SON NO OBSTANTE TODAS LAS REGIONES DEL GLOBO SE MUESTRAN EN SUS PROPOR
CIONES CORRECTAS FIGURA 0ARA MI NIMIZAR EL PROBLEMA DE LA DISTORSIØN LA PROYECCIØN SE REDISE×A A LA MANERA SECANTE ESTO ES SE MARCAN DOS LÓNEAS ESTÉNDAR DE CONTACTO EN LUGAR DE SØ LO UNA 4AL MAPA REDISE×ADO TODAVÓA EXHIBE DISTORSIONES EN LAS FORMAS DE LAS REGIONES PERO ESTÉN CONTROLADAS DE ALGUNA MANERA POR EL HECHO DE QUE EL MAPA ESTÉ AHORA DIVIDIDO DE LA
PARTE SUPERIOR A LA BASE EN TRES PORCIO NES Y NO SOLAMENTE EN DOS 5N EJEM PLO DE ESTA NUEVA PROYECCIØN ES LA DEL CLÏRIGO ESCOCÏS *AMES 'ALL DE CON LAS PARALELAS A ª . Y 3 #LARA MENTE ESTA CONSTRUCCIØN SE REDUCE A LA CILÓNDRICA DE ÉREAS IGUALES DE ,AM BERT PERO AJUSTANDO LA LATITUD ELEGIDA A CERO ES DECIR ENVIANDO LAS LÓNEAS CO RRESPONDIENTES AL ECUADOR 5NA OBJECIØN QUE UNO PUDIERA PONER A CUALQUIER PROYECCIØN CILÓN DRICA ES QUE ES RECTANGULAR %S DECIR LA 4IERRA UN OBJETO ESENCIALMENTE RE DONDO SE DIBUJA COMO UN RECTÉNGULO REDONDO 4OLOMEO HIZO SU CONSTRUC CIØN CURVA DE LA 4IERRA EN SU SEGUNDA PROYECCIØN CON LA INTENCIØN PRINCIPAL DE REPRODUCIR SU FORMA REDONDA %L RE CONOCIDO CARTØGRAFO !RTHUR 2OBINSON EN LA DÏCADA DE INICIØ UN MOVI MIENTO PARA ELIMINAR LOS MAPAS DEL MUNDO RECTANGULARES DEBIDO A LA FALSA IMPRESIØN QUE ESTOS MAPAS PUEDEN CREAR EN LA MENTE DE LAS PERSONAS SO BRE LAS FORMAS Y TAMA×OS RELATIVOS DE LAS MASAS DE TIERRA DE LOS OCÏANOS Y DE LA 4IERRA MISMA %STO FUE LO QUE SE TRATØ DE RESOLVER CON EL MAPA $IMAXION ,A PROYECCIØN USADA PARA ESTE MAPAMUNDI FUE CREA DA Y PRESENTADA EN POR "UCK MINSTER &ULLER UN DISTINGUIDO MATE MÉTICO %S EL ÞNICO MAPA PLANO QUE MUESTRA LA SUPERFICIE DE LA 4IERRA CO MO REALMENTE ES UNA ISLA EN UN OCÏA NO SIN NINGUNA DISTORSIØN VISIBLE DE LAS FORMAS Y TAMA×OS RELATIVOS DE LAS REGIONES TERRESTRES Y SIN SEPARAR LOS CONTINENTES 3E CONSIDERA EL MAPA PLA NO MÉS EXACTO DEL MUNDO %STO SØLO EN CUANTO A MAPAS PLANOS YA QUE TAMBIÏN EXISTEN PRO YECCIONES SOBRE SUPERFICIES CURVAS LLAMADAS DE REVOLUCIØN LAS CUALES SE GENERAN CON CURVAS MATEMÉTICAS QUE SE HACEN GIRAR SOBRE ALGÞN EJE
#)%.#)!3 !"2),
*5.)/
Y RECIBEN NOMBRES TALES COMO CATE NOIDE SEUDOESFERA TORO Y NOS MUES TRAN DEFINITIVAMENTE OTROS MUNDOS FIGURA ,A COINCIDENCIA DE 'ALL Y 0ETERS
%NTRE TODAS LAS PROYECCIONES EXISTEN TES DISTINGUIMOS UNA EN ESPECIAL LA DE -ERCATOR PORQUE ES LA IMAGEN DEL MUNDO MÉS FAMILIAR QUE TENEMOS ,A MAYORÓA DE LOS MAPAS COMERCIA LES ESTÉN HECHOS ASÓ 3IN EMBARGO UN RETRATO DEL MUNDO QUE HA INTENTADO SUSTITUIRLA ES EL QUE EN PRESEN TØ EL HISTORIADOR ALEMÉN !RNO 0ETERS QUIEN NO TENÓA NINGUNA PREPARACIØN FORMAL EN CARTOGRAFÓA EL CUAL SE HA CONVERTIDO EN EL MAPA OFICIAL DE LAS ORGANIZACIONES DEDICADAS AL BENEFICIO SOCIAL DEL 4ERCER -UNDO POR LA REPRE SENTACIØN FIEL DE LA PROPORCIØN ENTRE LAS ÉREAS A QUE DA LUGAR ,OS CARTØGRAFOS SÓ CONSIDERAN EL PAPEL DE LOS MAPAS EN LA SOCIEDAD Y OFRECEN EVIDENCIA COMPULSIVA DEL PO DER QUE TIENEN PARA INFLUENCIAR LA OPI NIØN DE LA GENTE ,A CREADA POR 0ETERS ES UNA PROYECCIØN DE TIPO CILÓNDRICA CON LA PROPIEDAD DE SER EQUIVALENTE 3IN EMBARGO SE DICE QUE EN REALIDAD FUE UN REDESCUBRIMIENTO YA QUE SE TRATA DE LA MISMA PROYECCIØN QUE *A MES 'ALL DESCUBRIØ EN PERO QUE NO SE POPULARIZØ ENTONCES %STO DIO LUGAR A UNA DE LAS CONTRO VERSIAS MÉS CANDENTES EN LA COMUNI DAD CARTOGRÉFICA %S POR ESO QUE AHORA SE LE CONOCE COMO EL MAPA DE 'ALL 0E TERS FIGURA %N ÏL CONTINENTES CO MO FRICA APARECEN DEBIDAMENTE PRO PORCIONADOS CON RESPECTO A %UROPA Y LAS ÉREAS DE 'ROENLANDIA Y !USTRALIA SE VEN POR PRIMERA VEZ EN PROPOR CIØN REAL %N NUESTRO CONTEXTO DE LAS INTERACCIONES DE MATEMÉTICAS Y CARTO GRAFÓA ES DE HACERSE NOTAR QUE LAS DIS #)%.#)!3 !"2),
*5.)/
0ROYECCIØN SOBRE SUPERFICIE CATENOIDE
TORSIONES EN LA FORMA DE LAS REGIONES ECUATORIALES EN EL MAPA DE 'ALL 0ETERS SON DE LA MISMA MAGNITUD QUE LAS DIS TORSIONES DEL ÉREA DE LAS REGIONES DE LATITUD MEDIA EN EL MAPA DE -ERCATOR ,A CUESTIØN DE EXACTITUD NO PUEDE SE PARARSE DEL PROPØSITO DEL MAPA %L MAPA DE 0ETERS RECIBIØ MUCHA DIFUSIØN SIN EMBARGO NO LOGRØ SU COMETIDO SE VE EXTRA×O %L MISMO !RTHUR 2OBINSON DIJO DEL MAPA DE 0E TERS QUE hLE RECUERDA DE ALGUNA MANE RA LA ROPA INTERIOR DESGASTADA QUE SE USØ TODO UN LARGO INVIERNO MOJADA Y COLGADA DEL #ÓRCULO RTICO PARA SE CARSEv ,OS SIGLOS 86)) 86))) Y 8)8 SON EN CARTOGRAFÓA LA ERA DE LAS PROYECCIONES
,AURA %LENA -ORALES 'UERRERO
)NSTITUTO DE -ATEMÉTICAS 5NIVERSIDAD .ACIONAL !UTØNOMA DE -ÏXICO
&IGURA
-APA DE 'ALL 0ETERS
Y CASI NO HAY MATEMÉTICO SOBRESALIEN TE QUE NO HAYA DADO SU NOMBRE A POR LO MENOS UNA DE ELLAS 4ENÓAN POR HE RENCIA MODELOS COMO LOS DE LA PROYEC CIØN ORTOGRÉFICA LA ESTEREOGRÉFICA LAS CARTAS PLANAS LAS TRES PROYECCIONES TO LEMAICAS MUCHOS CASOS DE LA PROYEC CIØN CORDIFORME Y LAS TRES VARIANTES DE LA PROYECCIØN DE -ERCATOR /TRAS PROYECCIONES SE INVENTARON O ADAPTA RON %N EL 86))) LOS PRINCIPIOS CIENTÓFI COS DEL QUEHACER CARTOGRÉFICO ESTABAN BIEN ESTABLECIDOS Y LAS INEXACTITUDES NOTABLES EN LOS MAPAS PROVENÓAN DEL DESCONOCIMIENTO DE PARTES DEL MUN DO AÞN NO EXPLORADAS %L 8)8 FUE EL SI GLO DE LA ESPECIALIZACIØN %N LA CENTU RIA POR VENIR LA CARTOGRAFÓA LA hCIENCIA
DE LOS PRÓNCIPESv FUE DEMOCRATIZADA TANTO COMO INTERNACIONALIZADA SUCE DE ENTONCES UNA SERIE DE AVANCES TEC NOLØGICOS QUE LA MODIFICAN RADICAL MENTE ,AS PROYECCIONES DE %CKERT POR EJEMPLO FUERON PRESENTADAS POR -AX %CKERT EN $URANTE LAS GUE RRAS MUNDIALES SE USA LA FOTOGRAFÓA AÏ REA PARA HACER MAPAS Y EN SE LANZA EL PRIMER SATÏLITE CON PROPØSITO DE INVESTIGACIØN CIENTÓFICA 9 AUNQUE TODAVÓA EXITEN PORCIONES CONSIDERABLES DE LA 4IERRA QUE NO HAN SIDO LEVANTA DAS EN DETALLE Y ESE TRABAJO CONTINUA COMO LA EXPLORACIØN DE LA !NTÉRTI DA GRACIAS A LOS GRANDES AVANCES EN LAS TÏCNICAS CARTOGRÉFICAS Y EN EL CONO CIMIENTO LAS POSIBILIDADES DE CØMO HACER MAPAS SON AHORA INFINITAS
)-£'%.%3 0 #LAUDIO 4OLOMEO -APA DEL MUNDO #OSMO GRAFÓA 0 'ERADUS -ERCATOR -APA DEL MUNDO DETALLE 0 %DWARD 7RIGHT !MÏ RICA 0 0IERRE $ECELIER MAPA DEL MUNDO DETALLE 0 %L BESO DE LOS OCÏANOS PRIN
CIPIOS DEL SIGLO 88 MAPA ELABORADO EN OCASIØN DE LA CONSTRUCCIØN DEL #ANAL DE 0ANAMÉ EN DONDE SE IDEALIZA ESTA OBRA IMPUESTA POR LOS %STADOS 5NIDOS
#)%.#)!3 !"2),
*5.)/
&IGURA
