Problemas de Pspice Aplicado a la teoría de circuitos I Spanish

PROBLEMAS DE PSPICE APLICADOS A LA TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I

MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ ZUNO PROBLEMAS DE PSPICE APLICADOS A LA TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL — MÉXICO —

PRIMERA EDICIÓN: 2001 D.R. © INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Dirección de Publicaciones Tresguerras 27, 06040, México D.F. ISBN: Impreso en México / Printed in Mexico

Dedicado a: mi esposa, María de Lourdes, mi hija, Lourdes Gabriela, mi hijo, Miguel Ángel y a mis alumnos de 27 generaciones, en especial a Fermín Valencia Figueroa. Un agradecimiento al ingeniero Víctor Manuel Castillo Domínguez por haber realizado la revisión técnica de este trabajo.

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Problemas de PSPICE

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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CONTENIDO

Introducción

...................................................................................... 11

Capítulo 1

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD .................................................. 13

Capítulo 2

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas ...................................... 73

Capítulo 3

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente ...... 121

Capítulo 4

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC ................ 151

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Problemas de PSPICE

INTRODUCCIÓN La dinámica de nuestra vida exige la actualización continua de las instituciones. Consciente de ello la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) se dio a la tarea de actualizar los programas de las diferentes carreras que imparte. Una de las novedades fue la inclusión de métodos computacionales en el plan de estudios de Teoría de los circuitos; dicha fusión dio origen a una nueva asignatura llamada Circuitos. Son varios los programas que existen para simular una red eléctrica. Sin embargo, el programa más utilizado es el SPICE, y por esa razón se seleccionó para este problemario. SPICE,

acrónimo de Simulation Program wiht Integrated Circuit Emphasis, es el programa que ha llegado a ser la norma en la simulación analógica de circuitos. El poderío de este programa permite simular circuitos bastante complejos. Su versatilidad permite al usuario modelar tanto elementos pasivos como elementos activos. Dicho modelo puede ser desde el más simple hasta el más complejo. Además de proporcionar la opción de estudiar la respuesta a diferentes frecuencias, diferentes excitaciones, etc. Se puede estudiar tanto la respuesta permanente como la transitoria y sus archivos son importables por cualquier procesador de texto. SPICE, programa que desarrolló Lawrence Nigel, en la Universidad de California

en Berkeley, existe en varias versiones comerciales. La versión que se utilizó para estas notas es la versión 5.3 de evaluación de PSPICE que es el SPICE para computadoras personales comercializada por Micro Sim Corporation. El objetivo que se persigue con este problemario es introducir al estudiante de Circuitos I al programa que le permite resolver circuitos de una complejidad tal que si los resolviera a mano le llevaría un buen número de horas. Sin embargo, el estudiante debe estar consciente de que ningún programa, sin excepción, puede sustituir sus conocimientos de la materia. Para efectos de aplicación de SPICE el autor sintetizó el programa de Circuitos I en cuatro capítulos con un grado de dificultad ascendente. El capítulo 1 presenta la aplicación de PSPICE al análisis de redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD. El capítulo 2 presenta la aplicación de PSPICE al análisis de redes resistivas excitadas con fuentes de CD, tanto independientes como controladas. El capítulo 3 presenta a PSPICE aplicado al análisis de CA en el estado permanente. El capítulo 4 relaciona a PSPICE con la respuesta al estado transitorio de redes RC, RL y RLC con excitaciones de CD. Se incluye el apéndice 11

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Problemas de PSPICE

“Cómo usar el PSPICE”, para auxiliar a quienes no han tenido experiencia previa con él. La principal característica que presenta este problemario es que las soluciones se presentan tanto por PSPICE como manualmente; esto último para que el estudiante adquiera la confianza en los resultados que entrega el programa. Cada problema contiene un “archivo solución” para que el estudiante lo compruebe en su computadora. Los problemas que se presentan fueron seleccionados de excelentes libros representativos de lo mejor que existe actualmente en la materia, y son los que a juicio del autor tienen mayor grado de dificultad: Johnson, Hilburn y Johnson, Análisis básico de circuitos eléctricos, 4a. ed., Prentice Hall Hispanoamericana, México, 1991. Hayt y Kemmerly, Análisis de circuitos en ingeniería, 5a. edición, McGraw Hill/Interamericana, México, 1993. Dorf, Circuitos eléctricos/Introducción al diseño, Ediciones Alfaomega, México, 1992. Obviamente, también aparecen problemas producto de la creación del que escribe estas notas, quien aplicó su experiencia adquirida a lo largo del trabajo con 27 generaciones de estudiantes. Ha procurado ser lo más claro posible. Sin embargo, como todo trabajo es perfectible, mucho les agradecerá las observaciones que tengan a bien hacerle para la mejora del mismo. La mayor satisfacción será que éste les sea útil.

MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ ZUNO

CAPÍTULO 1

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

Objetivos El alumno: — — — — — —

Conocerá el formato general de un archivo PSPICE Declarará un resistor Declarará una fuente de voltaje independiente de CD Declarará una fuente de corriente independiente de CD Declarará las instrucciones .END .DC y .PRINT Escribirá los archivos solución de diversos circuitos que contienen resistores y fuentes independientes — Comprobará manualmente los resultados PSPICE

ADVERTENCIA

Si el lector no ha tenido una experiencia previa en el manejo de PSPICE se le sugiere leer primero el apéndice: Cómo usar el PSPICE antes de iniciar este capítulo.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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El formato general de un archivo PSPICE será usado en todas las soluciones que se desarrollan a lo largo de este problemario. Entre paréntesis aparecen las observaciones relacionadas. Estructura general de un archivo de entrada PSPICE (Siempre debe ser la primera línea. De lo contrario no corre el programa)

LÍNEA DE ELEMENTO

(Cualquier elemento pasivo, activo o semiconductor en general)

○

○

○

○

○

○

○

LÍNEA DE ENCABEZADO O TÍTULO

LÍNEA DE ELEMENTO (Cualquier comentario siempre debe empezar con asterisco. Si el comentario no cabe en una línea, la siguiente también empieza con asterisco. Los comentarios se pueden insertar en cualquier posición; obviamente después de la línea de encabezado o título y antes de .END)

.LÍNEA DE INSTRUCCIÓN

(Las instrucciones siempre empiezan con un punto, de lo contrario no se ejecutan)

+LÍNEA DE CONTINUACIÓN

(El signo + se usa para dar continuación a la línea de instrucción)

○

○

○

○

○

○

○

○

○

*LÍNEA DE COMENTARIO

.LÍNEA DE INSTRUCCIÓN

(Aquí se le indica al programa qué resultados queremos y en qué forma)

.END

(Ésta siempre es la última línea)

Problemas de PSPICE

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Además del comentario que inicia con asterisco, existe el llamado “comentario en línea”. Dicho comentario se hace escribiendo punto y coma. Para ver cómo usarlo refiérase al archivo del problema 3 de este capítulo a la altura de la instrucción .DC. Cualquier elemento que se vaya a incluir en un archivo PSPICE sigue determinadas normas. Estas normas están contenidas dentro de lo que se llama sintaxis. Por eso, a continuación se da la sintaxis para un resistor, una fuente de voltaje independiente de CD y una fuente de corriente independiente de CD: Sintaxis para un resistor: RNOMBRE < NODO + > [DC] Nota: Para poder usar PSPICE es necesario conocer cuál de los nodos, entre los que se encuentra el elemento en turno, tiene el voltaje más alto (+) y cuál el más bajo (–). Con lo anterior debe quedar claro que todo elemento que forme parte de un circuito debe estar siempre en medio de dos nodos. Todos los nodos del circuito deben ir numerados. Se recomienda que cada resistor tenga por nombre los números de nodos entre los que se encuentra conectado, escribiendo primero el nodo que corresponde con el signo (+) y luego el nodo que corresponda con el signo (–). Por ejemplo, supóngase que el resistor que se muestra en la figura 1.1 pertenece a una red compleja. Nótese que el elemento se llama R74 porque está conectado entre el nodo 7 (que hace el papel de nodo positivo) y el nodo 4 (que hace el papel de nodo negativo). Este último nombre mencionado no es obligatorio, puede ser cualquier otro que cumpla con el único requisito de no contener más de siete caracteres. Por ejemplo, otro nombre válido para el resistor sería RSALIDA. En PSPICE los términos que aparecen entre paréntesis oblicuos son obligatorios. Los que aparecen entre paréntesis rectangulares son optativos. En este caso se aclara que no es necesario incluir el término DC para declarar un resistor. La figura 1.1 demuestra la idea anterior.

Figura 1.1 Resistor en medio de dos nodos numerados.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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El dato de este elemento se introduce así: R74 7 4 5 Donde: R74 es el nombre del resistor. Los números 7 y 4 indican entre qué puntos se encuentra conectado el elemento. 7 es el nodo positivo 4 es el nodo negativo 5 es el valor del resistor en ohms Nota: El lector decide cuál nodo ha de ser el positivo y cuál el negativo (es arbitrario). Para nosotros la corriente siempre circula de (+) a (–).

Sintaxis para una fuente de voltaje independiente: VNOMBRE [DC] La explicación que se dio para el resistor sigue siendo válida para la fuente de voltaje independiente de CD; solamente hay una diferencia. En los resistores, cualquiera de sus nodos extremos puede ser el positivo, así como cualquiera puede ser el negativo. En fuentes de voltaje el nodo positivo siempre es el que está conectado al borne positivo de la fuente, y el nodo negativo siempre es el que está conectado al borne negativo de la fuente. Por lo demás, la notación es igual a la del resistor. La figura 1.2 aclara lo expresado. a)

b)

Figura 1.2. (a) Una forma de representar una fuente de voltaje independiente de CD. (b) Una forma alternativa.

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Cualquiera de las fuentes representadas en la figura 1.2 se introduce así: V20 2 0 DC 100 Donde: V20 2 0 DC 100

es el nombre de la fuente es el nodo (borne) positivo es el nodo (borne) negativo parámetro que indica CD pero que puede omitirse valor de la fuente en voltios

Sintaxis de una fuente de corriente independiente de CD: INOMBRE [DC] Como puede verse la fuente de corriente independiente de CD sigue la misma notación que los elementos anteriormente estudiados. La única precaución que hay que tomar en este caso es la de asignar los nodos (+) y (–) de forma tal que la fuente señale circulación del borne positivo al negativo. La figura 1.3 aclara esto último. Nota: Cuando efectuamos el análisis de un circuito que contiene fuentes de corriente independientes se considera que los signos son contrarios a los asignados por PSPICE (véase la figura 1.3). (a)

(b)

Figura 1.3. (a) Representación de una fuente de corriente independiente de CD. (b) Una forma alternativa.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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Cualquiera de las fuentes anteriores se declara de la siguiente forma: I24 2 4 DC 1 Donde: I24 2 4 DC 1

es el nombre de la fuente es el nodo (borne) positivo es el nodo (borne) negativo parámetro que indica CD pero que puede omitirse valor de la fuente en amperios

Determinación de respuestas A pesar de que el usuario no lo solicite PSPICE siempre entrega por omisión en su hoja de resultados los voltajes de todos los nodos numerados, así como también las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje independientes. Si se desea la corriente a través de un resistor que no contiene ninguna fuente de voltaje independiente conectada en serie con éste, entonces ha de conectarse una de valor cero voltios. Contrario a lo que acostumbra el autor de estas notas, PSPICE considera que la corriente siempre sale por el borne negativo de la mencionada fuente de voltaje. Cuando se hace el análisis de un circuito, el sentido de la corriente individual que circula por cada elemento es totalmente arbitrario. Por lo tanto, si el lector sigue nuestro criterio (la corriente siempre sale del borne positivo de la fuente), entonces las fuentes de cero voltios PSPICE han de conectarse de forma que el sentido de la corriente que aportan las mismas, coincida con el sentido arbitrario de corriente asignado a cada elemento. Por ejemplo, en la figura 1.4 PSPICE da un resultado con signo contrario al esperado por aquel lector que considera que la corriente siempre sale del borne positivo de una fuente de voltaje.

I1 es el sentido arbitrario asignado a R = 10Ω I’1 es el sentido PSPICE de la fuente de voltaje de cero voltios.

Figura 1.4. Una fuente de voltaje de cero voltios que da una corriente con signo contrario al esperado.

Problemas de PSPICE

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En la figura 1.5 PSPICE da el resultado con el mismo signo que el sentido arbitrario asignado.

I1 es el sentido asignado a R = 10Ω I’1 es el sentido PSPICE de la fuente de voltaje de cero voltios.

Figura 1.5. Una fuente de voltaje de cero voltios que da una corriente con un signo igual al esperado.

Ejemplos de redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD de voltaje y corriente 1 De acuerdo con lo mencionado, en el circuito denominado MARZ1, PSPICE da de manera automática las corrientes mediante la combinación VA R1, la combinación serie VC R2 R3 y la combinación VD R4. Un resistor que de antemano tenga conectada una fuente de voltaje en serie no necesita del auxilio de una fuente de cero voltios para calcular la corriente que circula en el mismo, debido a que por omisión PSPICE da la corriente que circula por una fuente de voltaje independiente. Y como en los casos mencionados ya existe una fuente de este tipo, y está conectada en serie con el resistor, la corriente que da PSPICE para dicha fuente es la misma que para el resistor. PSPICE no da la corriente que circula por R6 porque este elemento no tiene conectada en serie ninguna fuente de voltaje independiente. Además, PSPICE da los voltajes de todos los nodos numerados con referencia al nodo “cero voltios” marcado con el número cero. Nota: De no existir un nodo marcado con el número cero el programa no correrá.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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Figura 1.6. MARZ1.

Nota: Los resultados PSPICE para las corrientes I1 e I4 deberán multiplicarse por (–1), ya que los sentidos que arbitrariamente fueron designados se oponen a los sentidos PSPICE (saliendo la corriente por el borne negativo). De acuerdo con la construcción del circuito y la sintaxis para los elementos ya mencionados, el archivo solución PSPICE es el siguiente: MARZ1

*Red resistiva excitada con fuentes de voltaje y corriente independientes R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4 .END

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Problemas de PSPICE

Después de correr el programa el resultado es el siguiente: **** 10/28/94 05:56:42 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** MARZ1

**** Circuit description ************************************************************************************** *Red resistiva excitada con fuentes de voltaje y corriente independientes R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4 .END **** 10/28/94 05:56:42 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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MARZ1

**** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1) (4) (7)

3.9806 8.1165 6.0777

(2) (5) (8)

3.4757 4.0000 -10.0000

(3) (6) (9)

2.1165 5.9806 13.9810

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V61 V50 V43 V96 V08

5.049E–01 –1.748E–01 –6.796E–01 –3.495E+00 1.320E+00

Total power dissipation 1.85E+01 watts

Job concluded Total job time 5:27

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Problemas de PSPICE

Como puede observarse, PSPICE entregó en este caso la solución en dos páginas. La primera no es más que una repetición del listado que se introdujo en la pantalla de edición al momento de declarar los elementos. La diferencia contra lo capturado originalmente en pantalla es que aparece con un encabezado que indica fecha y hora en que corrió el programa, mes y año de la versión PSPICE utilizada. En seguida, y también como parte del encabezado, aparece la primera línea del archivo solución. Finalmente se da la descripción del circuito, donde se incluyen comentarios, elementos e instrucciones que conforman el archivo solución (MARZ1). La segunda página repite parte del encabezado de la primera, pero ahora en lugar de dar la descripción del circuito, proporciona la solución suponiendo una temperatura de 27 grados centígrados (el programa da la opción de calcular una respuesta a diferentes temperaturas). Nótese que el archivo solución solamente contiene la instrucción .END, lo cual quiere decir que estamos aceptando que PSPICE nos proporcione los resultados por omisión. Recuérdese que por omisión PSPICE entrega solamente los voltajes existentes en los nodos y las corrientes que circulan mediante las fuentes de voltaje independientes, y eso es lo que el programa está entregando. Para que el estudiante tenga confianza de los resultados PSPICE, a continuación se desarrolla la solución manual del problema. Por comodidad primero se redibuja el circuito quitando los nodos que necesita PSPICE pero nosotros no. Los nodos seleccionados se renumeran.

Figura 1.7. Circuito MARZ1 redibujado para verificación manual de resultados.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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Las ecuaciones del método de nodos son las siguientes: Por inspección, el nodo 1 se encuentra a un voltaje de 10V y no es necesario que escribamos su ecuación. Nodo 2:

– 1 V1 + R4

(

1 1 + R1 R4

)

V2 –

VD 1 V = VA + IB – R1 4 R1 R4

Sustituyendo valores (entre ellos V1 = 10V): 5V2 + 0V3 – 4V4 = 26 ..................................................................

1

Nodo 3:

(

1 1 + R6 R2 + R3

) ( V3 –

1 R2 + R3

)

V4 =

VC R2 + R3

+ IA

Sustituyendo valores: 0V2 + 11V3 –6V4 = 96 .................................................................

2

Nodo 4:

=

1 1 1 1 1 1 )V4 = V1 − V2 − V3 + ( + + R5 R1 R2 + R3 R1 R5 R2 + R3 V V VC =− A + B − R1 R5 R2 + R3

Sustituyendo valores (entre ellos V1 = 10 V) –15V2 –3 V3 + 23V4 = 22 ............................................................ De las ecuaciones 1, 2 y 3 construimos la siguiente matriz: 5

0

–4

V2

0

11

–6

V3

–15

–3

23

V4

26 =

96 22

3

Problemas de PSPICE

26 Resolviendo: V2 = 15.98V V3 = 16.08V V4 = 13.47V

Las corrientes individuales se calculan de la siguiente forma:

V 4 − V 2 + VA 13.7 − 15.8 + 2 = = −0.51A 1 R1 V 4 − V 1 − VB 13.47 − 10 − 4 = = −0.177A I2= 3 R3 V 3 − V 4 − VC 16.08 − 13.47 − 6 = = −0.68A I3= 5 R2 + R3 V 2 − V 1 − VD 15.98 − 10 + 8 = = 3.49 49A I4= 4 R4

I1 =

Al comparar los resultados manuales con los resultados PSPICE (véase la página 23, sección voltage source currents) encontramos lo siguiente: V61 = –I1 V50 = I2 V43 = I3 V96 = –I4 En los resultados anteriores cada VXY representa los resultados PSPICE para las corrientes que circulan en cada fuente de voltaje independiente y sus resistores conectados en serie. Cada IZ representa la corriente individual cuyo sentido se eligió de manera arbitraria desde el momento en que se empezó el análisis. 2 El circuito de la figura 1.8 denominado MARZ2 ya está arreglado con fuentes de voltaje de cero voltios en serie con cada resistor para que PSPICE nos dé la corriente que circula por cada uno de ellos. En este caso se ha hecho coincidir el sentido arbitrario de corriente en cada resistor con el sentido de corriente que cada fuente de voltaje aporta. Esto significa que los resultados PSPICE coincidirán en magnitud y signo con los obtenidos manualmente. De no haber conectado las fuentes de cero voltios, PSPICE sólo nos habría dado los voltajes de los nodos 2, 4 y 7.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

Figura 1.8. Cir cuito MARZ2 prearreglado con fuentes de cero voltios.

El archivo solución es el siguiente: MARZ2

*Red resistiva que usa fuentes de voltaje de cero voltios para calcular *la corriente a través de cada resistor *Declaración de resistores R50 5 0 1 R12 1 2 2 R26 2 6 3 R34 3 4 4 *Declaración de fuentes de voltaje independientes V75 7 5 0 V01 0 1 0 V67 6 7 0 V23 2 3 0 *Declaración de fuentes de corriente independientes I40 4 0 2 I47 4 7 4 *Declaración de instrucciones (se deja por omisión) .END

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Problemas de PSPICE

28 Después de correr el programa el resultado es el siguiente:

**** 10/29/94 20:13:52 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** MARZ2

**** Circuit description ************************************************************************************** *Red resistiva que usa fuentes de voltaje de cero voltios para calcular *la corriente a través de cada resistor *Declaración de resistores R50 5 0 1 R12 1 2 2 R26 2 6 3 R34 3 4 4 *Declaración de fuentes de voltaje independientes V75 7 5 0 V01 0 1 0 V67 6 7 0 V23 2 3 0 *Declaración de fuentes de corriente independientes I40 4 0 2 I47 4 7 4 *Declaración de instrucciones (se deja por omisión) .END **** 10/29/94 20:13:52 ***** Evaluation MARZ2 **** Small signal bias solution

PSPICE

(January 1993) *******

Temperature = 27.000 deg C

**************************************************************************************

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1) (4) (7)

0.0000 –30.6670 1.3333

(2) (5)

–6.6667 1.3333

(3) (6)

–6.6667 1.3333

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V75 V01 V67 V23

1.333E +00 3.333E +00 –2.667E +00 6.000E +00

Total power dissipation 0.00E + 00 watts Job concluded Total job time 5.66 En el archivo solución sección fuentes de voltaje independiente, todas las fuentes declaradas son de valor cero. Este valor puede ser omitido; esto es, pudimos haber escrito solamente V75 7 5; V01 0 1; etc. PSPICE presupone que si a una fuente no se le da valor es porque vale cero.

Figura 1.9. Circuito MARZ2 redibujado para verificación de resultados manuales.

Problemas de PSPICE

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Veamos ahora la solución manual del circuito de la figura 1.8. Para el efecto primero redibujamos el circuito y renumeramos nodos. Esto es con el fin de quitar los nodos que utiliza PSPICE, pero que nosotros no utilizamos. La matriz de los nodos es la siguiente: 3

–1

–2

V1

–6

13

–4

V2

–3

–1

4

V3

4 =

0 12

Resolviendo: V1 = 30.66V V2 = 24V V3 = 32V De acuerdo con la ley de Ohm, las corrientes seleccionadas son las siguientes:

I1 = I2 =

V3 – V1 R1 V1 – V2 R2

= 32 – 30.66 = 1.34A 1 = 30.66 – 24 = 3.33A 2

I3 =

V2 – V3 = 24 – 32 = –2.66A 3 R3

I4 =

V2 = 24 = 6A 4 R4

Comparando estos resultados contra los que da PSPICE vemos que: La corriente a través de V75 corresponde con I1 La corriente a través de V01 corresponde con I2 La corriente a través de V76 corresponde con I3 La corriente a través de V23 corresponde con I4

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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Instrucciones .DC y .PRINT Las instrucciones .DC y .PRINT son intrucciones que trabajan juntas y tienen la característica de proporcionar cualquier corriente o voltaje deseado en el circuito. Con lo explicado podemos concluir que el uso de estas instrucciones evita tener que estar conectando las fuentes de cero voltios para poder obtener la corriente que circula mediante los resistores que se encuentran solos en una rama. A continuación damos la sintaxis de estas instrucciones. Sintaxis de la instrucción .DC .DC + es el nombre de una fuente independiente de voltaje o de corriente. Es barrida linealmente desde el hasta el . La magnitud del incremento es . El valor inicial puede ser mayor o menor que el ; esto es, el barrido se puede hacer en ambas direcciones. El debe ser mayor de cero. Si se desea el resultado de una respuesta para un solo valor de voltaje, entonces se procede como se muestra en el siguiente ejemplo. .DC VIN 5 5 1 Significado: Se va a ejecutar un barrido lineal a CD (instrucción .DC) para la fuente llamada VIN. El barrido mencionado empieza en 5V y termina en 5V con incrementos de 1V. (Lo cual para PSPICE significa que el circuito se resuelve solamente para VIN = 5V). Como puede observarse, la instrucción .DC da la posibilidad de obtener de manera automática una tabla de corrientes y/o voltajes en algún elemento de interés. Obtendremos tantos voltajes y/o corrientes como puntos se declaren en el barrido. Por ejemplo, si cambiamos la instrucción anterior de la siguiente forma: .DC VIN 5 10 1 Entonces PSPICE va a resolver el circuito para los siguientes valores de VIN: 5V, 6V, 7V, 8V, 9V y 10V. Lo anterior significa que podemos obtener una tabla de seis valores de corriente y/o voltaje en algún elemento del circuito. Otro ejemplo:

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Problemas de PSPICE

.DC I23 1E-3 5E-3 0.5E-3 La instrucción anterior significa que se va a ejecutar un barrido lineal en C.D para la fuente de corriente independiente llamada I23. El barrido empieza en 1mA y termina en 5mA con incrementos de 0.5mA. Sintaxis de la instrucción .PRINT .PRINT [DC][AC][TRAN][VARIABLE (SALIDA)]* Esta instrucción imprime en pantalla (no en impresora) las variables de salida deseadas en un análisis que puede ser a corriente directa [DC], a corriente alterna [AC], o bien en un análisis del estado transitorio [TRAN]. En un circuito nunca se puede solicitar más de un tipo de análisis a la vez. Por ejemplo: .PRINT DC V(1) I(R12) Significa que en un análisis de corriente directa se va a imprimir en pantalla el valor del voltaje del nodo 1 y de la corriente que circula a través del resistor R12. Para ilustrar el uso de las instrucciones mencionadas, se recalcula dos veces el circuito MARZ1 de la figura 1.6 (página 21). En el primer caso se modifica el archivo solución de forma que solamente se solicitan las corrientes para un solo valor de voltaje de la fuente V08. En el segundo caso se hace un barrido de 5 a 10V para la misma fuente. A continuación se presentan los resultados obtenidos. Nótese que los resultados obtenidos para los archivos MARZ1 (página 21), MARZ12 (página 27) y MARZ1-3 (página 35) son los mismos. Con relación al archivo MARZ1-3, se obtuvo una tabla de seis valores de corriente para cada resistor. Sin embargo, la última línea es la que hay que comparar.

3 Primera modificación hecha al archivo MARZ1 (página 21).

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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**** 10/30/94 08:59:07 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

MARZ1-2

**** Circuit description ************************************************************************************** *Archivo modificado para ilustrar el uso de .DC y .PRINT *Se calculan las mismas corrientes que se calcularon en el archivo MARZ1 R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4

Figura 1.10. Circuito MARZ1 (repetido por comodidad).

*Declaración de instrucciones .DC V08 10 10 1; Barrido para un solo valor de voltaje .PRINT DC I(R21) (R25) I(R74) I(R87) I(R90) .END

Problemas de PSPICE

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**** 10/30/94 08:59:07 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

MARZ1-2

**** DC transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** V08 1.000E+01

I(R21) –5.049E–01

I(R87) –2.680E+00

I(R90) 3.495E+00

Job concluded Total job time 6:48

I(R25) –1.748E–01

I(R74) –6.796E–01

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

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4 Segunda modificación hecha al archivo MARZ1 (página 21).

**** 10/30/94 09:11:13 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** MARZ1-3

**** Circuit description

**************************************************************************************

*Archivo modificado para ilustrar el uso de .DC y .PRINT *Se hace un barrido para V08 que inicia en 5V *y termina en 10V con incrementos de 1V *Se calculan las mismas corrientes que se calcularon *en el archivo MARZ1 R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4 Figura 1.11. Circuito MARZ1 repetido por comodidad.

*Declaración de instrucciones .DC V08 5 10 1; barrido para seis valores de voltaje .PRINT DC I(R21) I(R25) I(R74) I(R87) I(R90) .END

Problemas de PSPICE

36

**** 10 /30/94 09:11:13 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

MARZ1–3

**** DC transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** V08 5.000E+00 6.000E+00 7.000E+00 8.000E+00 9.000E+00 1.000E+01

I(R21) –3.592E–01 –3.884E–01 –4.175E–01 –4.466E–01 –4.757E–01 –5.049E–01

I(R87) –2.291E+00 –2.369E+00 –2.447E+00 –2.524E+00 –2.602E+00 –2.680E+00

I(R90) 3.641E+00 3.612E+00 3.583E+00 3.553E+00 3.524E+00 3.495E+00

Job concluded Total job time 7:64

I(R25) 6.796E–02 1.942E–02 –2.913E–02 –7.767E–02 –1.262E–01 –1.748–01

I(R74) –2.913E–01 –3.689E–01 –4.466E–01 –5.243E–01 –6.019E–01 –6.796E–01

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

37

Problemas seleccionados Johnson, Hilburn, Johnson 1 (Problema 4-9.) Calcular I para el circuito prearreglado con una fuente de voltaje de cero voltios de la figura 1.12.

Figura 1.12. Cicuito J49117.

**** 10/18/94 19:18:18 ******** Evaluation PSPICE (January 1993)******* Problema 4-9, Johnson, página 117, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular I *Nota: I es igual a la corriente que circula a través de V15 *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R31 3 1 4 R10 1 0 4 R52 5 2 2 R20 2 0 4 R42 4 2 4

Problemas de PSPICE

38 *Declaración de fuentes de voltaje independientes (de izquierda a derecha) V30 3 0 24 V40 4 0 8 V15 1 5 *Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I21 2 1 1 *Declaración de instrucciones .END

**** 10/18/94 19:18:18 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Poblema 4-9, Johnson, página 117, cuarta edición **** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1) (4)

10.0000 8.0000V30

(2) (5)

6.0000 10.0000

(3)

24.0000

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V30 V40 V15

–3.500E+00 –5.000E –01 2.000E +00 (Éste es el resultado solicitado)

Total power dissipation 8.80E + 01 watts Job concluded Total job time 4:50

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

39

Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos de interés.

Figura 1.13. Circuito de la figura. 1.12 redibujado para solución manual. Ecuaciones según el método de nodos Nodo 1: V1 – 1 V2 = 1 + 6 2 Multiplicando por 2: 2V1 –V2 = 14 ...............................................................................

1

Nodo 2: – 1 V1 + V2 = –1 + 2 2 Mutiplicando por 2: –V1 + 2V2 = 2 ..............................................................................

2

Multiplicando la ecuación 2 por 2: –2V1 + 4V2 = 4 ............................................................................

3

Problemas de PSPICE

40 Sumando 1 y 3:

3V2 = 18 V2 =

18 ............................................................................... V 3

4

De la ecuación 2: V1 = 2V2 – 2 ................................................................................

5

Sustituyendo 4 en 5: V1 = 10V De acuerdo con la ley de Ohm:

I=

V1 – V2 2

10 – 13 8 = 2

= 2A

A continuación se plantea nuevamente la solución para el circuito de la figura 1.12, pero utilizando las instrucciones .DC y .PRINT. Puesto que la instrucción .DC necesita aplicarse a una fuente independiente se seleccionó la fuente V30 de 24V para la modificación del archivo. Se hace un barrido que inicia en 24V y termina en 24V, o sea que la corriente solicitada se calcula solamente para V30=24V. Aunque no es necesario, se quita la fuente de cero voltios ya que no se usa para la instrucción .PRINT. El circuito ya modificado junto con el archivo solución se presenta a continuación.

Figura 1.14. Circuito de la figura. 1.12. Modificado para usar las instrucciones .DC y .PRINT.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

41

****10/31/94 18:24:42 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–9–2 (modificación al archivo problema 4–9, Johnson página 117, cuarta edición.)

**** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular I *Nota 1: Ahora I se calcula usando las instrucciones .DC y .PRINT *Nota 2: V15 Desaparece porque no se necesita *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R13 3 1 4 R10 1 0 4 R12 1 2 2 R20 2 0 4 R42 4 2 4 *Declaración de fuentes de voltaje independientes (de izquierda a derecha) V30 3 0 24 V40 4 0 8 *Declaración de fuentes de corriente independientes (de izquierda a derecha) I21 2 1 1 *Declaración de instrucciones .DC V30 24 24 1;barrido para 24V solamente .PRINT DC I(R12); se solicita a PSPICE que solamente nos dé el valor de I .END **** 10/31/94 18:24:42 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–9–2 (modificación al archivo problema 4–9, Jonhson página 117, cuarta edición). **** DC transfer curves Temperature= 27.000 deg C ************************************************************************************** V30 I(R12) 2.400E + 01 2.000E + 00 (Ésta es la corriente solicitada) Job concluded Total job time 6:15

Problemas de PSPICE

42

2 (Problema 4–10.) Calcular I en el circuito de la figura 1.15. Solución: En este caso se está solicitando la corriente que circula a través de una fuente de voltaje independiente, no siendo por tanto necesario utilizar ninguna fuente de cero voltios, ya que las instrucciones por omisión van a dar de manera automática el valor de dicha corriente. Solamente hay que observar un detalle; la dirección de la corriente solicitada es tal que se opone a la dirección PSPICE (saliendo la corriente por el borne negativo de la fuente). Por lo tanto, hay que multiplicar por –1 el resultado PSPICE para obtener la respuesta correcta. En seguida se presentan el circuito y el archivo solución.

Figura 1.15. Circuito J4–10117.

**** 10/18/94 19:09:22 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–10, Johnson, página 117, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular I *Nota: I es igual a menos la corriente que circula a través de V21 *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R13 1 3 3 R01 0 1 2 R21 2 1 3 R02 0 2 2

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

43

*Declaración de fuentes de voltaje independientes *(de izquierda a derecha) V03 0 3 17 V21 2 1 6 *Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I20 2 0 2 *Declaración de instrucciones .END **** 10/18/94 19:09:22 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–10, Johnson, página 117, cuarta edición **** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE (1)

VOLTAGE –8.0000

NODE (2)

VOLTAGE –2.0000

NODE (3)

VOLTAGE –17.0000

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V03 V21

–3.000E+00 –3.000E+00

(Esta corriente, multiplicada por –1, es el resultado correcto)

Total power dissipation 6.90E+01 watts Job concluded Total job time 4:45 Para la solución manual redibujamos el circuito marcando solamente los nodos indispensables.

Problemas de PSPICE

44

Figura 1.16. Circuito de la figura. 1.15 redibujando para la solución manual. Las ecuaciones según el método de nodos son las siguientes: Nodo 1: (Por comodidad se hace I=IfV6)

(

)

2 1 1 17 + V1 – V =– – IfV6 3 2 3 2 3

Arreglando: 7V1 – 2V2 = –34 – 6Ifv6 ................................................................

1

Nodo 2:

–

1 V + 3 1

(

)

1 1 + V2 = –2 + IfV6 3 2

Arreglando: –2V1 + 5V2 = –12 + 6Ifv6 .............................................................

2

Despejando 6Ifv6 de 1 y 2 e igualando: –5V1 –3V2 = 46 ...........................................................................

3

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

45

La fuente V21 tiene la siguiente ecuación: V2 –V1 = 6 ...........................................................................

4

Multiplicando la ecuación 4 por 5: –5V2 + 5V1 = –30 ........................................................................

5

De sumar 3 y 5: V2 = –2V .....................................................................................

6

Sustituyendo la ecuación 6 en la 4: V1 = –8V .....................................................................................

7

Sustituyendo 6 y 7 en 2: –2 (–8) + 5 (–2) = –12 + 6Ifv

6

De donde: Ifv = 3A 6

Ifv es la corriente I que se solicita 6

3 (Problema 4-11.) Determinar el valor de V en el circuito de la figura 1.17. Solución: Escribimos el archivo solución utilizando las intrucciones .DC y .PRINT. Para pedir una diferencia de potencial con .PRINT hay que hacerlo conforme el siguiente modelo: .PRINT DC V (X, Y). Donde: X representa al nodo (+) e Y al nodo (–). A continuación se presenta el circuito y su archivo PSPICE de salida correspondiente:

Problemas de PSPICE

46

Figura 1.17. Circuito J4–11117. **** 11/01/94 15:03:16 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-11, Johnson, página 117, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular V *Nota: V es igual a la diferencia de potencial V1–V2, que *en PSPICE se expresa así: V(1, 2) *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R10 1 0 4E3 R12 1 2 12E3 R31 3 1 6E3 R20 2 0 4E3 *Declaración de fuentes de voltaje independientes *(de izquierda a derecha) V32 3 2 9 *Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I01 0 1 18E–3 I02 0 2 6E–3

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

47

*Declaración de instrucciones .DC V32 9 9 1; barrido para un valor de voltaje .PRINT DC V(1, 2) .END

**** 11/01/94 15:03:16 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–11, Johnson, página 117, cuarta edición **** DC tranfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** V32 9.000E+00

V(1,2) 2.000E+01

(Éste es el resultado solicitado)

Job concluded Total job time 6:59

Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 1.18. Circuito de la figura 1.17 redibujada por comodidad.

Problemas de PSPICE

48

Las ecuaciones según el método de nodos son las siguientes: Nodo 1:

1 V – 2 1

(

1 1 + 6 12

)

V2 =

9 + 18 6

Después de simplificar y quitar denominadores: 6V1 – 3V2 = 234 .........................................................................

1

Nodo 2: – 3 V1 + 1 V2 = 27 6 12 12 Quitando denominadores: –3V1 + 6V2 = 54 .........................................................................

2

Multiplicando la ecuación 2 por 2: –6V1 + 12V2 = 108 ..................................................................... Sumando 1 y 3 y resolviendo: V2 = 38V De la ecuación 1:

V1 =

234 + 3(38) = 58V 6

Por lo tanto:

V1 – V2 = 58V – 38V = 20V

3

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

49

Figura 1.19. Circuito J4–14117.

4 (Problema 4–14.) Determinar los voltajes en todos los nodos, las corrientes a través de todas las fuentes de voltaje, las corrientes que circulan a través de todos los resistores, la corriente marcada como I y la diferencia V3–V4. Todo lo anterior cuando la fuente I20 varía entre 1mA y 10mA con incrementos de 1mA. Refiérase a la figura 1.19. Solución: En la figura 1.19 el circuito J4–14117 ya se encuentra prearreglado con los nodos necesarios, así como también con una fuente de cero voltios para poder calcular la corriente marcada como I. Se ha hecho uso de las instrucciones .DC y .PRINT. Nótese que en este caso el archivo de salida contiene el archivo solución en la primera página, y existe una página adicional para cada orden .PRINT. La solución para la corriente marcada con I corresponde con la corriente que circula a través de V15, que en el archivo de salida se localiza como I(V15). La diferencia V3–V4 se localiza en el archivo de salida como V(3, 4).

**** 11/02/94 06:57:26 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-14, Johnson, página 117, cuarta edición **** Circuit description **************************************************************************************

Problemas de PSPICE

50

*Calcular los voltajes en todos los nodos; las *corrientes en todas las fuentes de voltaje; *las corrientes en todos los resistores; la diferencia *V3–V4 y la corriente marcada como I. Todo lo anterior *cuando la fuente I20 varía entre 1mA y 10mA con incrementos de 1mA. *Nota: I es la corriente que circula a través de V15 *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R32 3 2 2E3 R25 2 5 4E3 R41 4 1 1E3 R02 0 2 3E3 *Declaración de fuentes de voltaje independientes *(de izquierda a derecha) V35 3 5 30 V15 1 5 V42 4 2 15 V10 1 0 20

*Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I20 2 0 10E–3 *Declaración de instrucciones .DC I20 IE–3 I0E–3 IE–3; barre a I20 desde 1mA hasta 10mA con incrementos de 1mA .PRINT DC V(1) V(2) V(3) V(4) V(5); calcula voltajes de nodo

.PRINT DC I(V35) I(V15) I(V42) I(V10); calcula I’S en fuentes de * voltaje independientes. .PRINT DC I(R32) I(R25) I(R41) I(R02); calcula I’S en resistores .PRINT DC V(3, 4); calcula V3–V4 .END **** 11/02/94 06:57:26 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-14, Johnson, página 117, cuarta edición **** DC Transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

51

**************************************************************************************

I20

V(1)

V(2)

V(3)

1.000E–03 2.000E–03 3.000E–03 4.000E–03 5.000E–03 6.000E–03 7.000E–03 8.000E–03 9.000E–03 1.000E–02

2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01 2.000E+01

1.632E+01 1.584E+01 1.536E+01 1.488E+01 1.440E+01 1.392E+01 1.344E+01 1.296E+01 1.248E+01 1.200E+01

5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01 5.000E+01

V(4)

V(5)

3.132E+01 3.084E+01 3.036E+01 2.988E+01 2.940E+01 2.892E+01 2.844E+01 2.796E+01 2.748E+01 2.700E+01

2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01 2. 000E+01

Éstos son los voltajes de los nodos. Corresponden a la orden .PRINT DC V(1) V(2) V(3) V(4) V(5) **** 11/02/94 06:57:26 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-14, Johnson, página 117, cuarta edición **** DC Transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

Problemas de PSPICE

52

**************************************************************************************

I20

I(V35)

I(V15)

1.000E–03 2.000E–03 3.000E–03 4.000E–03 5.000E–03 6.000E–03 7.000E–03 8.000E–03 9.000E–03 1.000E–02

–1.684E–02 –1.708E–02 –1.732E–02 –1.756E–02 –1.780E–02 –1.804E–02 –1.828E–02 –1.852E–02 –1.876E–02 –1.900E–02

1.776E–02 1.812E–02 1.848E–02 1.884E–02 1.920E–02 1.956E–02 1.992E–02 2.028E–02 2.064E–02 2.100E–02

I(V42) –1.132E–02 –1.084E–02 –1.036E–02 –9.880E–03 –9.400E–03 –8.920E–03 –8.440E–03 –7.960E–03 –7.480E–03 –7.000E–03

I(V10) –6.440E–03 –7.280E–03 –8.120E–03 –8.960E–03 –9.800E–03 –1.064E–02 –1.148E–02 –1.232E–02 –1.316E–02 –1.400E–02 Éstas son las corrientes en fuentes de voltaje Corresponden a la orden .PRINT DC I(V35) I(V15) I(V42) I(V10)

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

53

**** 11/02/94 06:57:26 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-14, Johnson, página 117, cuarta edición **** DC Transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** I20

I(R32)

I(R25)

1.000E–03 2.000E–03 3.000E–03 4.000E–03 5.000E–03 6.000E–03 7.000E–03 8.000E–03 9.000E–03 1.000E–02

1.684E–02 1.708E–02 1.732E–02 1.756E–02 1.780E–02 1.804E–02 1.828E–02 1.852E–02 1.876E–02 1.900E–02

–9.200E–04 –1.040E–03 –1.160E–03 –1.280E–03 –1.400E–03 –1.520E–03 –1.640E–03 –1.760E–03 –1.880E–03 –2.000E–03

I(R41) 1.132E–02 1.084E–02 1.036E–02 9.880E–03 9.400E–03 8.920E–03 8.440E–03 7.960E–03 7.480E–03 7.000E–03

I(R02) –5.440E–03 –5.280E–03 –5.120E–03 –4.960E–03 –4.800E–03 –4.640E–03 –4.480E–03 –4.320E–03 –4.160E–03 –4.000E–03 Éstas son las corrientes en resistores. Corresponden con la orden .PRINT DC I(R32) I(R25) I(R41) I(R02)

Problemas de PSPICE

54 **** 11/02/94 06:57:26 ***** Evaluation

PSPICE

(January 1993) ********

Problema 4-14, Johnson, página 117, cuarta edición **** DC Transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** I20

V(3, 4)

1.000E–03 2.000E–03 3.000E–03 4.000E–03 5.000E–03 6.000E–03 7.000E–03 8.000E–03 9.000E–03 1.000E–02

1.868E+01 1.916E+01 1.964E+01 2.012E+01 2.060E+01 2.108E+01 2.156E+01 2.204E+01 2.252E+01 2.300E+01

Ésta es la diferencia V3–V4 Corresponde con la orden .PRINT V(3,4)

Job concluded Total job time 9:78

Como comentario final nótese lo siguiente:

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

55

1 La corriente que circula a través de V35 es la misma que la que circula a través de R32. Sin embargo, el signo para la corriente de la fuente es negativo y el del resistor es positivo. Un signo positivo en corriente significa que la corriente efectivamente circula en la dirección elegida, mientras que un signo negativo significa que la corriente circula en el sentido opuesto al elegido. En el archivo solución R32 3 2 significa que la corriente circula del nodo 3 al nodo 2. Esto es naturalmente arbitrario. También pudimos haber elegido R32 2 3 y en ese caso el resultado habría salido negativo, al igual que en la fuente de voltaje. Recuérdese que para PSPICE la corriente sale por el borne negativo de una fuente de voltaje, de modo que si comparamos los sentidos de corriente en V35 y R32 los signos opuestos ya eran de esperarse. ¿En qué sentido circula finalmente la corriente en la rama formada por V35 y R32? Respuesta: En el sentido que indica R32.

2 El mismo fenómeno mencionado para la combinación V32–R32 ocurre con la combinación V42–R41. Para la solución manual solamente vamos a tomar a I20 con valor de 10mA. Empezamos por redibujar el circuito de la figura 1.19 utilizando solamente los nodos necesarios.

Figura 1.20. Circuito J4-14117 redibujado por comodidad.

El circuito de la figura 1.20 se resuelve más fácil si aplicamos el teorema de intercambio de fuentes a las fuentes de 30V y 15V.

Problemas de PSPICE

56

Figura 1.21. El teorema de intercambio de fuentes aplicado a la figura 1.20.

De los dos voltaje nodo que tiene el circuito de la figura 1.21, el del nodo 1 es conocido y vale 20V. De modo que basta con establecer la ecuación del nodo 2. Procedamos según el método de nodos. Nodo 2:

(

1+

1 1 + 2 4

)

10–3V1 +

(

1+

1 1 1 + + 2 3 4

)

10–3V2 = (15 – 15 – 10)10–3

Sustituyendo V1 = 20V, despejando V2 y simplificando: V2 = 12V Regresamos a la figura. 1.20 y procedemos a calcular la corriente que circula desde el nodo 2 hasta el nodo 1. A esta corriente la llamamos I21. I21 =

V2 – V1 + 15 1K

I21 =

12 – 20 + 15 = 7mA 1K

Para determinar el valor de I, reducimos el circuito de la figura 1.21 determinando una resistencia equivalente para la conexión paralelo 2K, 4K y 1K. Su equivalente vale 4/7 KΩ. Las fuentes de voltaje de 15mA desaparecen ya que mientras una se acerca al nodo 2, la otra se aleja. Aplicamos además el teorema de intercambio de fuentes a la combinación 3K–10 mA. El circuito resultante es el que se muestra en la figura 1.22.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

En este circuito se cumple la siguiente ecuación: Ifv =

50x7 –3 10 = 14mA 25

Figura 1.22. Circuito de la figura 1.21 reducido. Conocida Ifv dibujamos las corrientes relacionadas con el nodo 1.

Figura 1.23. Corrientes relacionadas con el nodo 1 en el circuito figura 1.20.

57

Problemas de PSPICE

58

Para determinar los resultados que faltan regresamos a la figura 1.19 Por inspección:

V1 = 20V ; V3 = 50V ; V5 = V1 = 20V V4 = (R41)(I21) + 20 V = (103)(7x10–3) + 20 = 27V

Nota: (R41) = I21

Corrientes en fuentes de voltaje independientes Del nodo 1: I(V15) = I = 21mA Por la ley de Ohm: I(V35) = I(R32) =

V3 – V2 2K

50 – 12 = 19mA 2K

I(V35) =

I(V42) = I21 = 7mA I(V10) = Ifv = 14mA

Corrientes en resistores I(R32) = 19mA I(R25) =

V2 – V5 = 4K

12 – 20 4K

= –2mA

I(R41) = I21 = 7mA

I(R02) = –

V2 = – 12 = –4mA 3K 3K

Finalmente: V3 – V4 = 50 – 27 = 23V

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

59

Problemas seleccionados Hayt–Kemmerly 1 (Problema 2–2.) Determinar el valor de VP en el circuito de la figura 1.24. Solución: A continuación se presenta el archivo solución PSPICE, así como también la solución manual. En lo referente al archivo PSPICE se recurrió a las instrucciones por omisión. Para la solución manual se aplicó dos veces el teorema de intercambio de fuentes en la entrada del circuito.

Figura 1.24. Circuito H2–2100.

**** 10/18/94 19:42:43 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–2, Hayt, página 100, quinta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular VP *Nota: VP es el voltaje del nodo 2, denotado en PSPICE *como V(2) *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R10 1 0 20 R12 1 2 40 R20 2 0 100 R32 3 2 50 R43 4 3 10

Problemas de PSPICE

60 R40 4 0 200 *Declaración de fuentes de corriente independientes

*(de izquierda a derecha) I01 0 1 10 I30 3 0 2.5 I43 4 3 2 I04 0 4 5 *Declaración de instrucciones .END

**** 10/18/94 19:42:43 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–2, Hayt, página 100, quinta edición **** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE (1) (4)

VOLTAGE 190.5500 251.2600

NODE (2)

VOLTAGE 171.6400

NODE (3)

(Éste es el resultado pedido)

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT

Total power dissipation 0.00E+00 watts Job concluded Total job time 4:50

VOLTAGE 233.8200

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

Solución manual: Redibujamos primero el circuito de la figura 1.24.

Figura 1.25. Circuito de la figura 1.24 redibujado. Las admitancias de los nodos son las siguientes: 1 1 14 1 + + = 100 50 300 60

Y11 =

Y12 = Y21 = –

1 50

Y13 = Y31 = 0 Y22 =

1 + 1 = 6 10 50 50

Y23 = Y32 = – Y33 =

1 10

1 21 1 + = 200 200 10

La matriz de los nodos es la siguiente:

14 300

–

1 50

– 1 50

+

6 50

0

– 1 10

0

V1

1 10

V2

21 200

V3

–

20 6 = –0.5 3

61

Problemas de PSPICE

62 Resolviendo: V1 = VP = 171.64V V2 = 233.82V V3 = 251.26V

2 (Problema 2 – 4.) Determinar VX en el circuito mostrando en la figura 1.26. Solución: A continuación se propone el archivo PSPICE el cual utiliza nuevamente las instrucciones por omisión. En este caso VX es igual al voltaje del nodo 2.

Figura 1.26. Circuito H2–4100.

*** 10/18/94 20:54:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–4, Hayt, página 100, quinta edición **** Circuit description ************************************************************************************* *Determinar VX *Nota: VX es igual al voltaje del nodo 2, denotado en *PSPICE como V(2)

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

63

*Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R10 1 0 100 R21 2 1 50 R13 1 3 20 R23 2 3 40 R30 3 0 25 Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I21 2 1 4 I02 0 2 10 I23 2 3 –2 *Declaración de instrucciones .END

**** 10/18/94 20:54:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–4, Hayt, página 100, quinta edición **** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************* NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1)

264.3100

(2)

397.4300

(3)

183.9200

(Éste es el resultado solicitado)

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

Total power dissipation 0.00E+00 watts Job concluded Total job time 4:84

Problemas de PSPICE

64

Para la solución manual procedemos a establecer la matriz del método de nodos. Para efecto escribimos primero las admitancias de los mismos. 1 1 2 1 + + = mhos 50 100 25 20

Y11 =

Y12 = Y21 = –

1 = –0.02 mhos 50

Y13 = Y31 = – 1 = –0.05 mhos 20 1 1 + = 9 mhos 50 40 200

Y22 =

Y23 = Y32 = –

1 = –0.025 mhos 40

1 1 23 1 + + = mhos 25 40 200 20

Y33 =

La matriz del método de nodos es la siguiente: 2 25

–0.02

–0.05

V1

–0.02

9 200

–0.025

V2

–0.05

–0.025

23 200

V3

4 =

8 –2

Resolviendo: V1 = 264.3V V2 = VX = 397.42V V3 = 183.92V

3 (Problema 2–5.) Determinar V4 en el circuito de la figura 1.27. Solución: En este caso se hace uso de las instrucciones .DC y .PRINT. El valor de V4 se expresa en PSPICE como .PRINT DC V(2, 5), lo cual quiere decir que queremos que se imprima en pantalla la diferencia de potencial existente entre los nodos 4 y 5.

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

65

Figura 1.27. Circuito H2–5101.

*** 11/03/94 20:33:22 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–5, Hayt, página 101, quinta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular V4 *Nota: V4 es la diferencia de potencial entre los nodos *2 y 5 denotado en PSPICE como V(2, 5) *Declaración de resistencias (de arriba hacia abajo) R13 1 3 12.5 R02 0 2 20 R52 5 2 25 R50 5 0 10 *Declaración de fuentes de voltaje independientes *(de arriba hacia abajo) V10 1 0 100 V32 3 2 150 *Declaración de fuentes de corriente independientes *(de arriba hacia abajo) I21 2 1 5 I53 5 3 10

Problemas de PSPICE

66

*Declaración de instrucciones .DC V10 100 100 1; barre a V10 para un solo valor de voltaje .PRINT DC V(2, 5) .END

**** 11/03/94 20:33:22 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** problema 2–5, Hayt, página 101, quinta edición **** DC transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** V10 1.000E+02

V(2, 5) 6.306E+01

Job concluded Total job time 7:86

Solución manual: Antes de proceder a la solución manual es necesario hacer algunas aclaraciones: 1) Entendemos por supernodo la fusión de dos o más nodos; es decir, el supernodo es algo así como un cascarón que envuelve a los nodos involucrados. 2) No olvidemos que en la forma de declarar cada resistor se encuentra incluido el sentido de corriente. Por ejemplo, R52 significa que la corriente circula del nodo 5 al nodo 2. 3) Las corrientes que se acercan a un nodo son positivas y las que se alejan son negativas. 4) Nótese que por inspección V1 = 100V. En el supernodo que envuelve a los nodos 2 y 3 concurren las siguientes corrientes:

– 5 + 10 –

V2 V5 – V2 V1 – V3 + =0 + 20 25 12.5

Sustituyendo el valor de V1 en la ecuación anterior y simplificado: – 45 V2 + 1 V3 + 0.04V5 = –13 ....................................... 12.5 500

1

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

67

La ecuación de la fuente V32 es la siguiente: –V2 + V3 + 0V5 = 150 .................................................................

2

La ecuación del nodo 5 según el método de nodos es la siguiente: 1 V + 25 2

–

)

(

1 1 V = –10 + 10 25 5

–0.04V2 + 0V3 +

35 V = –10 250 5

..............................................

3

De las ecuaciones 1, 2 y 3 construimos la matriz de los nodos: 45 500

1 12.5

0.04

V2

–1

1

0

V3

–0.004

0

35 250

V4

–

–

–13 =

150 –10

Resolviendo: V2 = –11.71V V3 = 138.28V V5 = –74.77V

Por lo tanto: V4 = V2 – V5 = –11.71 + 74.77 = 63.06V

4 (Problema 2-17.) Calcular I3 en el circuito de la figura 1.28. Solución: En este caso es suficiente con manejar las condiciones por omisión, siendo la incógnita buscada la corriente a través de la fuente V20. Nótese que PSPICE nos va a dar una corriente que sale por el borne negativo de la fuente, mientras que el sentido solicitado es opuesto. Esto quiere decir que el resultado PSPICE ha de multiplicarse por –1, según se verá en la solución manual.

Problemas de PSPICE

68

Figura 1.28. Circuito H2–17103.

**** 10/18/94 20:09:04 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–17, Hayt, página 103, quinta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular I3 *Nota:I3 es igual a menos la corriente que circula a *través de la fuente V20 *Declaración de resistores (de izquierda a derecha) R10 1 0 50 R12 1 2 30 R20 2 0 60 R32 3 2 30 *Declaración de fuentes de voltaje independientes *(de izquierda a derecha) V20 2 0 100 V30 3 0 60

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

69

*Declaración de fuentes de corriente independientes *(de izquierda a derecha) I01 0 1 8 *Declaración de instrucciones .END **** 10/18/94 20:09:04 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–17, Hayt, página 103, quinta edición **** Small signial bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE (1)

VOLTAGE 212.50000

NODE (2)

VOLTAGE 10.0000

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V20

7.500E–01

V30

1.333E+00

NODE (3)

VOLTAGE 60.0000

(Este valor multiplicado por –1 es el resultado pedido)

Total power dissipation –1.55E + 02 watts Job concluded Total job time 4:40 Para la solución manual primero procedemos a redibujar el circuito de la figura 1.28. Ecuación del nodo 1 según método de nodos. Nótese que V2 = 100V.

(

)

1 1 1 V =8 V – + 30 50 1 30 2

Problemas de PSPICE

70 Sustituyendo V2, simplificando y ordenando: V1 = 212.5V

Figura 1.29. Circuito de la figura 1.28 redibujado.

Con referencia a la figura. 1.30: IX = I20 – I32. Siendo: I20=100/60 A

4 −V 2 + 60 =− A 30 3 100 4 ∴Ix = + = 3A 60 3 V1 − V 2 Pero : I12 = = 3.75 A 30 I32 =

Aplicando la 1a. Ley de Kirchhoff al nodo 2: I3 = IX – I12 = 3 – 3.75 = –0.75A

Redes resistivas excitadas con fuentes independientes de CD

Entre los nodos 1 y 2 de la figura 1.29 el circuito es el siguiente:

Figura 1.30. Corrientes que ocurren en el nodo 2.

71

72

Problemas de PSPICE

CAPÍTULO 2

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

Objetivos El alumno: — Declarará las instrucciones .OP y .OPTIONS NOPAGE junto con las instrucciones ya conocidas — Declarará una fuente de corriente controlada por corriente — Declarará una fuente de corriente controlada por voltaje — Declarará una fuente de voltaje controlada por corriente — Declarará una fuente de voltaje controlada por voltaje — Escribirá los archivos solución de diversos circuitos que contienen resistores, fuentes independientes y fuentes controladas de CD — Comprobará manualmente los resultados PSPICE

73

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

75

INTRODUCCIÓN Como ya vimos en el capítulo anterior, las instrucciones por omisión daban por resultado los voltajes en todos los nodos y las corrientes a través de todas las fuentes de voltaje independientes. La instrucción .PRINT proporciona cualquier corriente o voltaje de interés en el circuito, pero tiene el inconveniente de que inhibe los resultados que se daban por omisión. Por ejemplo, si en la instrucción .PRINT se pedía solamente la diferencia de potencial entre dos nodos, el voltaje en todos los demás nodos ya no aparecía en el archivo de salida, tampoco las corrientes a través de las fuentes de voltaje independientes. Obviamente, con la instrucción .PRINT podemos obtener todos aquellos resultados que se obtenían por omisión. Sin embargo, podemos combinar dentro del mismo archivo un resultado de la instrucción .PRINT con todos los resultados por omisión utilizando la instrucción .OP. Por ejemplo, en la siguiente declaración obtenemos a un tiempo V2–V3 y los voltajes en todos los demás nodos, así como también las corrientes en todas las fuentes de voltaje independientes.

.PRINT DC V(2, 3) .OP La instrucción .OP no tiene ninguna sintaxis, simplemente hay que escribirla como se muestra en el ejemplo. Esta instrucción tiene una ventaja más: proporciona de manera automática la corriente a través de una fuente de corriente controlada ya sea por voltaje o por corriente. Asimismo,en el caso de una fuente de voltaje controlada ya sea por voltaje o por corriente obtenemos tanto el voltaje entre sus extremos como la corriente a través de la misma. Otro inconveniente (si así se quiere ver) que encontramos en los archivos de salida del capítulo anterior, es que por cada instrucción .PRINT que se escribiera se generaba una página. Lo anterior significa que si en una instrucción .PRINT solamente se solicitaba una diferencia de potencial, PSPICE utilizaba toda una página para entregar este resultado. Para evitar este problema se usa la instrucción .OPTIONS NO PAGE que suprime el paginado, así como también las dos primeras líneas que aparecen en cada página del archivo de salida.

75

Problemas de PSPICE

76

Sintaxis de una fuente de corriente controlada por corriente: F +<(FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE QUE CONTROLA V) NOMBRE> Significado: F es la letra que identifica al tipo de fuente. es cualquier cadena alfanumérica de siete caracteres. NODOS + y – definen la polaridad de la fuente. PSPICE considera que una fuente de este tipo tiene el borne positivo en el nodo por donde sale la corriente. El borne negativo corresponde con el nodo a donde llega la corriente. Para este autor, el borne positivo de la fuente es el que corresponde con el nodo a donde llega la corriente. El borne negativo de la fuente corresponde con el nodo de donde sale la corriente. Esto quiere decir lo siguiente: VOLTAJE PSPICE = – VOLTAJE (AUTOR) La corriente que pasa por <(FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE que controla V) NOMBRE> multiplicada por determina la corriente de salida. (FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE que controla V) es una fuente de voltaje independiente con un voltaje entre terminales diferente de cero. A primera vista parece que existe una contradicción porque mientras que la fuente es gobernada por una corriente, en la sintaxis se declara como elemento de control una fuente de voltaje. Lo que ocurre es que PSPICE toma para los cálculos la corriente que circula a través de la fuente declarada y no el valor de dicha fuente. Si en un circuito dado la corriente que controla a una fuente pasa a través de un elemento pasivo, entonces deberá conectarse una fuente de cero voltios en serie con el mencionado elemento pasivo y así declarar dicha fuente como variable de control. Si la corriente de control pasa por una rama que contiene una fuente de voltaje independiente o una combinación serie de elementos pasivos y una fuente de voltaje independiente, entonces se declara esta última como variable de control, no haciéndose necesario conectar una fuente adicional de cero voltios.

EJEMPLO 1

Calcular todos los voltajes y corrientes en cada uno de los elementos que componen el circuito de la figura 2.1. Calcular también los voltajes de todos los nodos.

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

77

Figura 2.1. Circuito MARZ3.

A continuación se muestra el archivo de salida **** 11/11/94 12:08:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema MARZ3, capítulo 2 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular todos los voltajes y corrientes en cada uno *de los elementos que componen el circuito. Calcular *también los voltajes de todos los nodos *Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha y de *abajo hacia arriba): R25 2 5 2 R30 3 0 3 R04 0 4 1 * Declaración de elementos activos ***Fuentes de voltaje independientes (de arriba hacia abajo): V24 2 4 2 V51 5 1 V10 1 0 4

Problemas de PSPICE

78 ***Fuentes de corriente independientes: I23 2 3 2 **** fuentes controladas *de corriente controladas por corriente: F13 1 3 V51 2

* Declaración de control de solución para análisis de CD .DC V24 2 2 1; barrido para un solo valor .OP; calcula corrientes y voltajes en fuentes controladas * Declaración de control de salidas ***corrientes en elementos pasivos: .PRINT DC I(R04) I(R25) I(R30) ***voltajes en todos los elementos *Elementos pasivos: .PRINT DC V(R25) V(R04) V(R30) *Elementos activos ***Fuentes de voltaje independientes .PRINT DC V(V24) V(V10) ***fuentes de voltaje independientes .PRINT DC V(I23) ***Fuentes controladas .PRINT DC V(F13) .OPTIONS NOPAGE .END ***DC Tranfer curves V24 2.000E+00

Temperature = 27.000 deg C

I(R04) 6.667E–01

I(R25) –1.333E+00

I(R30) –6.667E–01 (Éstas son las corrientes en resistores)

****DC Tranfer curves V24 2.000E+00

Temperature = 27.000 deg C

V(R25) –2.667E+00

V(R04) 6.667E–01

V(R30) –2.000E+00 (Éstos son los voltajes en resistores)

****DC Tranfer curves V24 2.000E+00

Temperature = 27.000 deg C

V(V24) 2.000E+00

V(V10) 4.000E+00

(Éstos son los voltajes en las fuentes de voltaje independientes)

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

**** DC transfer curves V24

V(I23)

2.000E+00

3.333E+00

Temperature= 27.000 deg C

(Este valor es igual a –D1; el voltaje en los extremos de la fuente de corriente independiente)

**** DC transfer curves V24

Temperature= 27.000 deg C

V(F13)

2.000E+00

6.000E+00

(Este valor es igual a -D1; el voltaje en los extremos de la fuente de corriente controlada por corriente)

**** Small signial bias solution NODE (1) (4)

79

VOLTAGE 4.0000 –.6667

NODE ( 2) (5)

Temperature = 27.000 deg C VOLTAGE 1.3333 4.0000

NODE ( 3)

VOLTAGE –2.0000

(Éstos son los voltajes en todos los nodos)

VOLTAGE NAME

V24 V51 V10

SOURCE CURRENTS CURRENT

–6.667E–01 –1.333E+00 1.333E+00

(Éstas son las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje independientes)

(Este valor multiplicado por –1 es IFVA) (Éste es el valor de la variable de control I1) (Este valor multiplicado por –1 es IFVB)

Total power dissipation –4.00E + 00 watts **** Operating point information

Temperature = 27.000 deg C

**** Current–controlled current sources NAME F13 I–SOURCE –2.667E + 00

Job concluded Total job time 8:62

(Ésta es la corriente que circula a través de la fuente de corriente controlada por corriente)

Problemas de PSPICE

80

Para la solución manual primero redibujamos el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 2.2. Circuito MARZ3 redibujado.

Si resolvemos el circuito según el método de nodos, vemos que existen inicialmente tres incógnitas porque el circuito posee tres nodos independientes. Sin embargo, por la forma en que se eligió la referencia, el voltaje del nodo 1 es conocido y de valor 4V; V1 = 4V Ecuación del nodo 2: –

( )

1 1 V + 1+ V =2–2 2 1 2 2

Resolviendo: V2 = 4 = 1.333 V 3 Ecuación del nodo 3: 1 V = 2 + 2I 1 3 3

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

81

Pero:

I1 =

V2 – V1 2

1 V =2+2 3 3

( ) 4 –4 3 2

Resolviendo: V3= –2V Escribimos ahora la ecuación de la rama limitada por los nodos 0 y 2, siguiendo el sentido que indica IFVA. IFVA =

–V2 + 2 2 = = 0.666A 1 3

Por ley de Ohm:

V 2 − V1 4 = − = −1.333A 2 3 V3− V0 2 I ( R 30) = =− V 3 3 I 1 = I ( R 25) =

Regresemos ahora a la figura 2.1. Aplicando la ley de Ohm a R04:

I(R04) =

V0 – V4 1

Pero: I(R04) = IFVA

; por lo tanto

2 V 4 = − = −0.666V 3 La ecuación de la primera ley de Kirchhoff aplicada al nodo de referencia es la siguiente:

I(R30) = IFVB + IFVA IFVB = I(R30) – IFVA IFVB = – 4 = –1.333A 3

Problemas de PSPICE

82

La corriente que circula a través de la fuente controlada es la siguiente:

( )

I(F13) = 2 – 4 = –2.666A 3 Por inspección: I(23) = 2A Por otro lado: I(R21) = I1 = –1.333A I(R04) = IFVA = I2 = –1.333A Los voltajes en los extremos de los elementos son los siguientes:

4 2 + = 2V 3 3 V (V10) = V 1 − V 0 = 4V D 2 = −V ( F13) = −V 1 + V 3 = −4 − 2 = −6V V (V 24 ) = V 2 − V 4 =

4 D1 = −V ( I 23) = −V 2 + V 3 = − − 2 = 3.333V 3 4 V ( R 21) = V 2 − V 1 = − 4 = −2.666V 3 V (V 30) = V 3 − V 0 = −2V V ( R 04 ) = V 0 − V 4 = 0.666V Sintaxis de una fuente de corriente controlada por voltaje G + Significado de cada término: G es la letra inicial que caracteriza a una fuente de corriente controlada por voltaje.

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

83

es cualquier cadena alfanumérica de siete caracteres. definen la polaridad de la fuente. El borne positivo de la fuente coincide con el nodo positivo, y el borne negativo coincide con el nodo negativo. Para PSPICE la corriente recorre a la fuente del borne positivo al borne negativo; o lo que es lo mismo, PSPICE considera que la corriente sale por el borne negativo de la fuente. Este autor considera que la corriente de la fuente sale por el borne positivo. Conclusión: SENTIDO PSPICE = – SENTIDO AUTOR y se refiere a aquellos nodos donde está ubicada la variable de control. es la constante que multiplica a la variable de control. Por ejemplo: GAL 3 1 7 4 1.5 es una fuente de corriente controlada por voltaje llamada AL. Se encuentra conectada entre los nodos 3 y 1 (en ese sentido viaja la corriente a través de la fuente). El valor de la fuente se encuentra controlado por los nodos 7 y 4, siendo 7 el nodo positivo y 4 el nodo negativo. 1.5 es el valor de la transconductancia.

EJEMPLO 2

En el circuito de la figura 2.3 determine los voltajes de todos los nodos y la corriente y voltaje a través de la fuente controlada.

Figura 2.3. Circuito MARZ4.

84

Problemas de PSPICE

Solución: Puesto que la instrucción .OP proporciona los voltajes de todos los nodos y la corriente a través de la fuente controlada, se hace necesario utilizar también la instrucción .PRINT para solicitar el voltaje en los extremos de dicha fuente. Además el uso de la instrucción .PRINT obliga a utilizar también la instrucción .DC, ya que de no utilizar esta última no se imprimirá ninguna solicitud .PRINT. A continuación se muestra el archivo PSPICE correspondiente.

**** 11/17/94 17:17:23 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 2, capítulo 2 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular los voltajes en todos los nodos y la *corriente y voltaje a través de la fuente controlada * Declaración de elementos pasivos ***Declaración de resistores R21 2 1 1 R20 2 0 2 R32 3 2 4 R40 4 0 3 * Declaración de fuentes independientes ***de voltaje V10 1 0 2 V43 4 3 4 ***de corriente I01 0 1 2 * Declaración de fuentes controladas ***de corriente controladas por voltaje G30 3 0 3 2 2 * Declaración de control de solución para análisis de DC .DC V10 2 2 1; barrido para un solo valor de voltaje .OP

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

85

* Declaración de control de salidas .PRINT DC V(G30) .OPTIONS NOPAGE * .END

Declaración de final

****DC tranfer curves V10 2.000E+00

Temperature = 27.000 deg C

V(G30) 5.474E–01

(Éste es el voltaje en extremos de la fuente controlada)

****Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1)

2.0000

(2)

1.2211

(3)

.5474

(4)

4.5474

VOLTAJE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V10 V43

221E+00 -1.516E+00

(Éstas son las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje independientes)

Total power dissipation 3.62E + 00 watts ****Operating point information

Temperature = 27.000 degC

****Voltage–controlled current sources NAME I–SOURCE

G30 –1.347E + 00

Job concluded Total job time 8:29

(Ésta es la corriente a través de la fuente controlada)

Problemas de PSPICE

86

Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 2.4. Circuito figura 2.3 redibujado.

Las ecuaciones del método de nodos son las siguientes: Por inspección: V1 = 2V Nodo 2:

(

) )

–V1 + 1 + 1 + 1 2 4

(

V2 –

1 V =0 4 3

12 + 6 + 3 V – 1 V = 2 12 12 2 4 3 12

Multiplicando por 12: 21V2 –3V3 =24 ............................................................................ Nodo 3: –

1 V + 4 2

(

)

1 1 4 + V3 = – 2VC – 3 4 3

1

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

87

Pero: Vc = V3 – V2 –

1V + 4 2

( )

4+3 4 V3 = – 2(V3 – V2) – 12 3

( ) ( – 1 –2 V2 + 4

)

7 +2 V =– 4 3 3 12

– 27 V2 + 31 V3 = – 4 12 3 12

Multiplicando por 12: –27 V2 + 31V3 = –16 .................................................................. Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones 1 y 2: V2 = 1.221V V3 = 0.547V Pero en la rama comprendida entre los nodos 3 y 0: IFVB =

V3 + 4 4.547 = = 1.515A 3 3

De la ley de Ohm:

I(R32) =

V 3 − V 2 0.547 − 1.221 = = −0.168 A 4 4

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nodo 3: I(R32) + I(2VC) + IFVB = 0 I(2VC) = – IFVB –I(R32) = –1.515 + 0.168 = – 1.347A La diferencia de potencial entre los extremos de la fuente controlada es: V(2VC) = V0 – V3 = –0.547V

2

88

Problemas de PSPICE

El resultado PSPICE es: V(G30) = –V(2VC) = 0.547V Para calcular el voltaje del nodo 4 regresamos a la figura 2.3 V(R40) = IFVB(R40) V(R40) = (1.515) (3) = 4.545V Pero: V(R40) = V4 – V0 Por lo tanto: V4 –V0 = 4.545V V4 = 4.545V

Sintaxis de una fuente de voltaje controlada por corriente H <(FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE DE CONTROL V) NOMBRE> + Explicación del significado: H es la letra que caracteriza a una fuente de voltaje controlada por corriente. es cualquier cadena alfanumérica de siete caracteres. definen la polaridad de la fuente. Para PSPICE la corriente positiva va del a través de la fuente hasta el . Dicho de otro modo PSPICE considera que la corriente sale por el borne negativo de la fuente. Este autor considera que la corriente sale del borne positivo de la fuente. Conclusión: SENTIDO PSPICE= – SENTIDO AUTOR. La corriente que pasa a través de <(FUENTE DE VOLTAJE INDEPENDIENTE DE CONTROL V) NOMBRE> multiplicada por la determina el voltaje de salida.

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

EJEMPLO 3

89

Para el circuito que se muestra en la figura 2.5 determine el voltaje en todos los nodos y la corriente y voltaje a través de la fuente controlada. Calcular también D1 (voltaje en los extremos de la fuente de corriente independiente).

Figura 2.5. Circuito MARZ5B.

Solución: Como puede observarse el circuito ya se encuentra prearreglado con una fuente de voltaje de cero voltios para poder declarar a la variable de control. Se ha utilizado solamente una instrucción .PRINT porque el valor de D1 no se da por omisión. A continuación se muestra el archivo de salida PSPICE.

**** 11/18/94 13:04:15 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 3, capítulo 2 *Circuit description ************************************************************************************** *Calcular el voltaje en todos los nodos y la *corriente y voltaje a través de la fuente controlada

Problemas de PSPICE

90 *Calcular también D1 (voltaje en los extremos de la *fuente de corriente independiente) * Declaración de elementos pasivos *Resistores R04 0 4 1 R25 2 5 2 R30 3 0 3 * Declaración de elementos activos *Fuentes de voltaje independientes V24 2 4 2 V10 1 0 4 V51 5 1 *Fuentes de corriente independientes I23 2 3 2 * Fuentes controladas ***de voltaje controladas por corriente H31 3 1 V51 2

* Declaración de control de solución para análisis de CD .DC I23 2 2 1; barre para un solo valor de voltaje * Declaración de control de salidas .OP; calcula voltajes de nodo y corriente y voltaje en fuente controlada .PRINT DC V(I23) .OPTIONS NOPAGE .END **** DC Transfer curves

Temperature = 27.000 deg C

I23

V(I23)

2.000E+00

–2.220E–16

(Éste es –D 1, el voltaje en los extremos de la fuente de corriente independiente)

**** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

( 1) ( 4)

4.0000 –.6667

( 2) ( 5)

1.3333 4.0000

( 3)

1.3333

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

VOLTAGE NAME V24 V10 V51

91

SOURCE CURRENTS CURRENT –6.667E–01 2.222E–01 –1.333E+00

Total power dissipation 4.44E–01 watts **** Operating point information

Temperature = 27.000 deg C

**** Current–controlled voltage sources NAME V–SOURCE I–SOURCE

H31 –2.667E+00 1.556E+00

(Voltaje en extremos de la fuente controlada) (Corriente a través de la fuente controlada)

Job concluded Total job time 8:46

Para la solución manual procedemos a redibujar primero el circuito de la figura 2.5 dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 2.6 Circuito de la figura 2.5 redibujado.

Problemas de PSPICE

92 Las ecuaciones del método de nodos son las siguientes: Por inspección: V2 = 4V Nodo 2:

–

()

1 1 V + V =2–2 2 2 2 1

Multiplicando por 2: V 1 − 3V 2 = 0 V1 V 2 = = 1.333V 3 La ecuación de la fuente controlada es la siguiente: V3 – V1 = 2

V3 = V2 =

(

V2 – V1 2

)

4 = 1.333V 3

La corriente que circula a través del resistor R30 es: I(R30) =

V3 1.333 = = 0.444 3 3

La ecuación del nodo 3 según la primera ley de Kirchhoff es: 2 + I(H31) = I(R30); donde I(H31) es la corriente a través de la fuente controlada I(H31) = I(R30) – 2 = 0.444 – 2 = –1.555A [Nota: Para PSPICE I(H31) = 1.555A. Recuérdese que SENTIDO PSPICE = – SENTIDO AUTOR] El voltaje en extremos de la fuente controlada para el autor es: V(H31) = V3 – V1 = 1.333 – 4 = –2.667V D1 = V3 – V2 = 1.333 – 1.333 = OV [Para PSPICE V(I23) = – D1]

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

93

Para determinar el voltaje del nodo 4 regresamos a la figura 2.5 y escribimos la ecuación de la rama comprendida por los nodos 0 y 2.

IFVA =

–V2 + 2 = 1.333 + 2 = 0.667A 1

Pero IFVA también puede expresarse así:

−V 0 − V 4 = −V 4 1 V 4 = − IFVA = −0.667V IFVA =

Sintaxis de una fuente de voltaje controlada por voltaje E

Explicación del significado: E es la letra que caracteriza a una fuente de voltaje controlada por voltaje. es cualquier cadena alfanumérica de siete caracteres. definen la polaridad de la fuente. La corriente positiva va desde el a través de la fuente hasta el . Dicho de otro modo PSPICE considera que la corriente sale por el borne negativo de la fuente. Este autor considera que la corriente sale del borne positivo de la fuente. Conclusión: SENTIDO PSPICE = – SENTIDO AUTOR. se refieren a los nodos que definen la variable de control, misma que se multiplica por . Por ejemplo: EBUFF 1 3 8 4 2.7 es una fuente de voltaje controlada por voltaje llamada BUFF. La fuente se encuentra conectada entre los nodos 1 y 3, siendo 1 el nodo positivo y 3 el nodo negativo. El voltaje de control se encuentra entre los nodos 8 y 4, siendo 8 el nodo positivo y 4 el nodo negativo. La ganancia es 2.7 y se multiplica por la diferencia de potencial V8 – V4.

Problemas de PSPICE

94

EJEMPLO 4

En el circuito de la figura 2.7 calcular los voltajes de todos los nodos, así como la corriente y voltaje en la fuente controlada. Calcúlese también la corriente a través de cada fuente de voltaje independiente.

Solución: En este caso basta con utilizar la instrucción .OP ya que dicha instrucción proporciona los voltajes de todos los nodos, las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje independientes y la corriente y el voltaje a través de la fuente controlada. A continuación se muestra la figura 2.7, así como también el archivo de salida PSPICE.

Figura 2.7. Circuito MARZ6.

**** 11/18/94 18:49:06 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 4, capítulo 2 ****Circuit description ************************************************************************************** *Calcular los voltajes de todos los nodos, así como la *corriente y voltaje en la fuente controlada. Calcúlese *también la corriente a través de cada fuente de *voltaje independiente

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

*

95

Declaración de elementos pasivos

***Resistores R12 1 2 1 R02 0 2 2 R32 3 2 4 R40 4 0 3 * Declaración de elementos activos ***Fuentes de voltaje independientes V10 1 0 2 V43 4 3 4 ***Fuentes de corriente independientes I01 0 1 2 * Fuentes controladas ***de voltaje controladas por voltaje EO3 0 3 3 2 2 * Declaración de control de solución para análisis de CD .OP; calcula voltajes de nodo y corriente y voltaje en *fuente controlada *.OP también calcula las corrientes a través de las *fuentes de voltaje independientes * .END

Declaración de control de final

**** 11/18/94 18:49:06 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 4, capítulo 2 ****Small signal bias solution ........

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

( 1)

2.0000

( 2)

1.2632

( 3)

VOLTAGE .8421

Problemas de PSPICE

96 NODE

VOLTAGE

(4)

4.8421

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V10 V43

1.263E + 00 –1.614E + 00

(Éstas son las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje independientes)

Total power dissipation3.93E+00 watts

**** 11/18/94 18:49:06 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 4, capítulo 2 **** Operating point Information

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** **** Voltage–controlled voltage sources NAME V–SOURCE I–SOURCE

E03 –8.421E–01 1.509E+00

Job concluded Total job time 6:10

(Éste es el voltaje en los extremos de la fuente controlada) (Ésta es la corriente que circula a través de la fuente controlada)

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

97

Para la solución manual redibujamos primero la figura 2.7 dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 2.8. Circuito figura 2.7 redibujado.

Las ecuaciones del método de nodo son las siguientes: Por inspección: V1 = 2V Nodo 2:

(

)

1 1 –V1 + 1 + 1 + V – V =0 2 4 2 4 3 7V – 1V = 8 4 2 4 3 4 7V2 – V3 = 8 ................................................................................

1

La ecuación de la fuente controlada es: 0 – V3 = 2VC Pero: VC = V3 – V2 –V3 = 2V3 – 2V2 2V2 – 3V3 = 0 ..............................................................................

2

Problemas de PSPICE

98 Multiplicando la ecuación 1 por –3:

–21V2 + 3V3 = –24 .....................................................................

3

Sumando las ecuaciones 2 y 3: −19V 2 = 24 24 V 2 = V = 1.263V 19 De la ecuación 2: V3 =

2V 3 2

V3 =

2 3

24 48 = = 0.842V 19 57

( )

El voltaje en los extremos de la fuente controlada es: V(2VC) = V0 – V3 = –0.842V Por otro lado: 48 24 − V 3 − V 2 57 19 I ( R 32) = = = −6A 4 4 IFVB se puede calcular escribiendo la ecuación de la rama limitada por los nodos 3 y 0. 48 228 + V 3 + 4 57 57 IFVB = = = 1.614 A 3 3 Escribiendo la ecuación del nodo 3 de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff: I(R32) + IFVB + I(2VC) = 0 I(2VC) = – I(R32) – IFVB = 6 – 1.614 = 4.386A

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

99

Determinemos ahora IFVA. Para el efecto primero calculamos I(R21) I(R21) =

14 V 2 − V 1 24 38 = − = − = −0.737 A 1 19 19 19

La ecuación del nodo 1 según la primera ley de Kirchhoff es la siguiente: I(R21) + IFVA + 2 = 0 IFVA = – 2 – I(R21) = – 2 + 0.737 = –1.263A Finalmente, para determinar el voltaje del nodo 4, regresamos a la figura 2.7

IFVB =

V4 – V0 3

V4 = 3IFVB = 3(1.614) = 4.842V Nota: El autor maneja IFVA, PSPICE maneja I(V10). Además: I(V10) = – IFVA según se estableció desde un principio. Lo mismo ocurre para la corriente que circula a través de la otra fuente de voltaje independiente, esto es: I(V43) = – IFVB.

Problemas seleccionados Johnson, Hilburn, Johnson 1 (Problema 4–31.) Determinar I1 y V1 en el circuito de la figura 2.9

Figura 2.9. Problema 4-31 Johnson.

Problemas de PSPICE

100

A continuación se muestra el archivo solución. Nótese que I1 es la corriente que circula a través de la fuente de voltaje independiente V15, mientras V1 es la diferencia de potencial entre los nodos 2 y 3, esto es: V1 = V2 – V3. **** 11/26/94 08:24:28 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4-31, Johnson, página 120, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular I1 y V1 *I1 es la corriente que circula a través de V15 *declarada con la instrucción .PRINT DC I(V15). V1 es la *diferencia entre los voltajes de los nodos 2 y 3 *y aparece declarada con la instrucción .PRINT DC V(2, 3) * *

Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo)

***Resistores R41 4 1 3 R52 5 2 4 R23 2 3 6 R30 3 0 2 * Declaración de elementos activos (izquierda a derecha) ***Fuentes de voltaje independientes V15 1 5 V20 2 0 10 ***Fuentes de corriente independientes I13 1 3 3 ***Fuentes controladas G24 2 4 2 3 2; de corriente controlada por voltaje H04 0 4 V15 12; de voltaje controlada por corriente *

Declaración de control de solución para análisis de CD

.DC V20 10 10 1; barrido para un solo valor

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

*

101

Declaración de control de salidas

.PRINT DC V(2,3) I(V15) .END

**** 11/26/94 08:24:28 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–31, Johnson, página 120, cuarta edición **** DC transfer curves ..

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** V20 1.000E+01

V(2,3) 3.000E+00

I(V15) –1.000E+00

Job concluded Total job time 7:36 Para la solución manual procedemos primero a redibujar el circuito quitando la fuente de cero voltios y el nodo 5.

Figura 2.10. Figura 2.9 redibujada.

Problemas de PSPICE

102 Solución según el método de mallas

Por inspección J1 = 3A ..............................................................

1

Ecuación de la malla 2: (Línea punteada) –5J1 + 15J2 – 8J3 – 7J4 = 12 (J4 –J2) 27J2 – 8J3 – 19 J4 = 15 ...............................................................

2

Ecuación de la malla 3: (Ventana derecha inferior) 2J1 – 8J2 + 8J3 = 10 –8J2 + 8J3 = 4 –2J2 + 2J3 = 1 .............................................................................

3

Por otro lado, para escribir la ecuación de la malla 4, basta con observar que la corriente J4 circula solamente a través de la fuente controlada. Por lo tanto: J4 = 2[6(J3 – J2)] 12J2 – 12J3 + J4 = 0 .................................................................... De las ecuaciones 2, 3 y 4 construimos la siguiente matriz:

27

–8

–19

J2

15

–2

2

0

J3

1

Resolviendo:

12

–12

1

=

J4

0

J2 = 7A J3 = 7.5A J4 = 6A

Utilizando los resultados anteriores: I1 = I(V15) = –J2 + J4 = – 7 + 6 = – 1A De acuerdo con la ley de Ohm: V1 = 6 (J3 – J2) = 6 (7.5 – 7) = 3V

4

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

103

2 (Problema 4–33.) Calcular VX en el circuito de la figura 2.11

Figura 2.11. Circuito del problema 2.

A continuación se muestra el archivo PSPICE. **** 11/27/94 08:05:52 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–33, Johnson, página 121, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular VX *Nota: VX es la diferencia potencial entre los nodos *2Y 3Y se encuentra declarada en la instrucción *.PRINT DC V(2, 3) * Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) ***Resistores R40 4 0 2 R45 4 5 1 R24 2 4 2 R23 2 3 1

Problemas de PSPICE

104

* Declaración de elementos activos ***Fuentes de voltaje independientes (izquierda a derecha) V10 1 0 18 V51 5 1 ***Fuentes de corriente independientes I12 1 2 4 * Fuentes controladas H30 3 0 V51 4; de voltaje controlada por corriente G34 3 4 2 3 1.5; de corriente controlada por voltaje * Declaración de control de solución para análisis de CD .DC I12 4 4 1; barrido para un sólo valor de corriente *

Declaración de control de salidas

.PRINT DC V(2, 3) .END

**** 11/27/94 08:05:52 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejemplo 4–33, Johnson, página 121, cuarta edición ****DC Tranfers curves

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** I12 4.000E+00

V(2, 3) 9.000E+00

Job concluded Total job time 8:19

(Éste es el valor de VX)

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

105

Para la solución manual procedemos primero a redibujar el circuito dejando solamente los nodos indispensables.

Figura 2.12. Figura 2.11 redibujada. A continuación efectuamos la solución según método de nodos. Por inspección el voltaje del nodo 1 es el siguiente: V1 = 18V ...................................................................................

1

La ecuación de la fuente de voltaje controlada por corriente es: V3 = 4

(

V2 – V3 1

)

V3 – 4V4 = –72 ............................................................................

2

Ecuación del nodo 2: 1 3 V — V3 — V4 = 4 2 2 2

3V2 – 2V3 –V4 = 8 ....................................................................... Ecuación del nodo 4: 1 3 −V 1 − V 2 + 2V 4 = (V 2 − V 3) 2 2 3 −2V 2 + V 3 + 2V 4 = 18 2

3

Problemas de PSPICE

106 Multiplicado por 2:

–4V2 + 3V3 + 4V4 = 36 ..............................................................

4

De las ecuaciones 2, 3 y 4 construimos la siguiente matriz: Resolviendo:  0 1 −4 V 2 −72        3 −2 −1 V 3 =  8  −4 3 4  V 4  36 

V2 = 7.667V V3 = –1.333V V4 = 17.667V

Finalmente: Vx = V2 – V3 = 7.667 + 1.333 = 9V

Problemas seleccionados Dorf 3 (Problema 4–10.) Determinar Ix en el circuito de la figura 2.13

Figura 2.13. Circuito del problema 3.

A continuación se muestra el archivo PSPICE. IX es la corriente que circula a través de la fuente V45, declarada con la instrucción .PRINT DC I(V45).

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

107

**** 11/27/94 14:47:21 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 4–10, Dorf, página 126 ****Circuit description ************************************************************************************** *Determinar IX *IX es la corriente que circula a través de V45 * Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) ***Resistores R64 6 4 2 R04 0 4 3 R53 5 3 6 R21 2 1 2 R13 1 3 8 * Declaración de elementos activos ***Fuentes de voltaje independientes (izquierda a derecha) V45 4 5 V62 6 2 16 V01 0 1 8 ***Fuentes de corriente independientes I30 3 0 1 * Fuentes controladas H20 2 0 V45 4; de voltaje controlada por corriente *

Declaración de control de solución para análisis de CD

.DC V62 16 16 1; barrido para un solo valor de voltaje *

Declaración de control de salidas

.PRINT DC I(V45); imprime en pantalla I(V45) = IX .OPTIONS NOPAGE .END

Problemas de PSPICE

108

**** DC transfer curves V62 1.600E+01

Temperature = 27.000 deg C

I(V45) 2.000E+00

(Éste es el resultado solicitado)

Job concluded Total job time 7:80 Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos indispensables.

Figura 2.14. Circuito problema 3 redibujado.

A continuación se da la solución según el método de nodos. Por inspección: V1 = –8V La ecuación de la fuente controlada H20 es la siguiente: V2 = 4Ix V2 = 4

V4 – V3 6

3V2 + 2V3 – 2V4 = 0 ....................................................................

1

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

109

Ecuación del nodo 3:

(

)

1 + 1 1 V – V = –1 6 8 3 6 4

–

1 V + 8 1

–

14 6 V + V – 8 V = – 48 48 48 1 48 3 48 4

Ordenando: –3V1 + 7V3 – 4V4 = –24 7V3 – 4V4 = –48 .........................................................................

2

Ecuación del nodo 4:

– 1 V2 – 1 V3 + 2

–

6

(

)

1 1 1 + + V =8 2 3 6 4

3 1 6 48 V – V – V = 6 2 6 3 6 4 6

–3V2 – V3 + 6V4 = 48 ..................................................................

3

De las ecuaciones 1, 2 y 3 construimos la siguiente matriz: Resolviendo:  3 2 −2 V 2  0         0 7 −4 V 3 = −48 −3 −1 6  V 4  48 

V2 = 8V V3 = 0V V4 = 12V

Finalmente:

IX =

V4 – V3 12 = = 2A 6 6

Problemas seleccionados Hayt–Kemmerly 4 (Problema 2–13.) Calcular I2 e I3 en el circuito que se muestra en la figura 2.15.

Problemas de PSPICE

110

Figura 2.15. Circuito problema 4.

A continuación se muestra el archivo PSPICE . Nótese que I2 es la corriente que circula a través de V10 y que I3 es la corriente que circula a través de V02. En este caso utilizamos solamente las instrucciones por omisión.

**** 11/27/94 17:31:26 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–13, Hayt, página 102, quinta edición **** Circuit description *************************************************************************************** *Calcular I2 e I3 *Nota: I2 es la corriente que circula a través de V10 * I3 es la corriente que circula a través de V02 * Declaración de elementos pasivos ***Resistores R13 1 3 5E3 R23 2 3 10E3

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

111

* Declaración de elementos activos (izquierda a derecha) ***Fuentes de voltaje independientes V10 1 0 4 V02 0 2 6 ***Fuentes de corriente independientes I31 3 1 2E–3 ***Fuentes controladas H03 0 3 V02 1E3; de voltaje controlada por corriente F32 3 2 V10 0.5; de corriente controlada por corriente * Declaración de control de salidas .OPTIONS NOPAGE .END

**** Small signal bias solution NODE VOLTAGE ( 1) 4.0000

NODE ( 2)

Temperature = 27.000 deg C VOLTAGE –6.0000

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V10 V02

1.500E–03 –1.500E–03

(Éste es el valor de I2) (Éste es el valor de I3)

Total power dissipation 3.00E–03 watts Job concluded Total job time 6:81

Solución manual Por inspección:

V1 = 4V V2 = – 6V

NODE ( 3)

VOLTAGE 1.5000

Problemas de PSPICE

112 La ecuación de la fuente controlada es la siguiente: V3 = –1000 I3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Pero, en el nodo 2:

V2 – V3 I3 + 0.5I2 = 10K 10KI3 + 5KI2 = –6 –V3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

A continuación aplicamos la primera ley de Kirchhoff al nodo 1: V1 – V3 + I2 = 2X10–3 5K V1 – V3 + 5KI2 = 10 I2 =

10 – 4 + V3 ............................. 5K

3

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 2: 10KI3 + 5K

(6 + V3) = –6 –V3 5K

10KI3 = –12 – 2V3 5KI3 = –6 – V3

V3 = –5KI3 –6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Sustituyendo la ecuación 4 en 1:

–5KI3 – 6 = –103I3 –4KI3 = 6 I3 = – 6 = –1.5x10–3 4K I3 = –1.5x10–3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Sustituyendo la ecuación 5 en la ecuación 1: V3 = –103(–1.5x10–3) = 1.5V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

113

Sustituyendo la ecuación 6 en la ecuación 3: Resumiendo: I2 = I(V10) = 1.5x10–3 I3 = I(V02) = –1.5x10–3 5 (Problema 2–18.) Calcular V en el circuito de la figura 2.16

Figura 2.16. Circuito del problema 5.

A continuación se muestra el archivo solución PSPICE: **** 11/29/94 15:48:53 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 2–18, Hayt, página 104, quinta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular V *Nota: V es el voltaje del nodo 2 declarado como .PRINT DC V(2)

Problemas de PSPICE

114

* Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) ***Resistores R14 1 4 20 R31 3 1 10 R20 2 0 30 * Declaración de elementos activos (izquierda a derecha) ***Fuentes de voltaje independientes V40 4 0 V23 2 3 60 ***Fuentes de corriente independientes I01 0 1 4 ***Fuentes de corriente independientes I10 0 1 4 ***Fuentes controladas F02 0 2 V40 0.4; de corriente controlada por corriente * Declaración de control de solución para análisis de CD .DC V23 60 60 1; barrido para un solo valor de voltaje * Declaración de control de salidas .PRINT DC V(2); éste es el voltaje solicitado .OPTIONS NOPAGE .END ****DC transfer curves V23 6.000E+01

Temperature = 27.000 deg C

V(2) 8.250E+01

Job concluded Total job time 7:64 Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

115

Figura 2.17. Circuito figura 2.16 redibujada.

A continuación se muestra la solución según el método de nodos: Ecuación del nodo 1: 1 1  1  +  V1 − V 2 = 4 − 6 10 20 10 3 2 40 V1 − V 2 = 20 20 20

3V1 –2V2 = –40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación del nodo 2: V – 1 V1 + 1 + 1 V2 = 6 + 0.4 1 20 10 30 10

(

)

– 1 V1 + 4 V2 = 6 + 0.02V1 10 30 Multiplicado por 300: –30V1 + 40V2 = 1800 + 6V1 –36V1 + 40V2 = 1800

()

1

Problemas de PSPICE

116 Dividiendo entre 4:

–9V1 + 10V2 = 450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

De la ecuación 1:

V1 =

–40 + 2V2 .............................. 3

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 2:

–9

(

–40 + 2V2 +10V2 = 450 3

)

Multiplicado por 3: 360 – 18V2 + 30V2 = 1350 Resolviendo para V2: V2 = 82.5V Finalmente: V = V2 = 82.5V 6 (Problema 2–37.) Calcular I2 en el circuito de la figura 2.18.

Figura 2.18. Circuito del problema 6.

3

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

117

A continuación se muestra el archivo PSPICE solución.

**** 11/30/94 19:36:53 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

Problema 2–37, Hayt, página 108, quinta edición ****

Circuit description

************************************************************************************** *Calcular I2 *Nota: I2 es la corriente que circula a través de V43 y está *declarada como .PRINT DC I(V43) * Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) *Resistores R35 3 5 45 R13 1 3 30 R24 2 4 50 R21 2 1 20 *

Declaración de elementos activos (de izquierda a derecha)

***Fuentes de voltaje independientes V43 4 3 V10 1 0 100 ***Fuentes controladas (de izquierda a derecha) H50 5 0 V43 5; de voltaje controlada por corriente G03 0 3 2 1 0.02; de corriente controlada por voltaje E20 2 0 2 4 0.2; de voltaje controlada por voltaje * Declaración de control de solución para análisis de CD .DC V10 100 100 1; barrido para un solo valor de voltaje

Problemas de PSPICE

118

* Declaración de control de salidas .PRINT DC I(V43) .OPTIONS NOPAGE .END **** DC transfer curves V10

I(V43)

1.000E+02

–3.774E–01

Temperature = 27.000 deg C

(Ésta es la corriente solicitada)

Job concluded Total job time 7:03 Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Figura 2.19. Circuito de la figura. 2.18 redibujada.

Solución de acuerdo al método de nodos Por inspección: V1 = 100V La ecuación de la fuente E20 es la siguiente: V2 = 0.2(V2 – V3) 0.8V2 + 0.2V3 = 0

Redes resistivas excitadas con fuentes de CD independientes y controladas

119

Multiplicando por 10: 8V2 + 2V3 = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Ecuación del nodo 3:

−

1 1 1 1 1 5 V 2 − V 3 V 1 − V 2 +  + + V 3 =   + 0.02(V 2 − V 1)  30 45 50 30 50 45  50 

Ordenando y simplificando: –85V2 + 175V3 = 3000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

De la ecuación 1: V3 –

8V2 – 42 ................................. 2

3

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 2: –85V2 + 175(–4V2) = 3000 Resolviendo: V2 = – 3000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 Sustituyendo la ecuación 4 en la ecuación 3: V3 = –4

(

–

)

3000 = 12000 785 785

De acuerdo con la ley de Ohm:

3000 12000 V2 – V3 – 785 – 785 = I2 = 50 50 Finalmente: I2 = –0.382A

4

CAPÍTULO 3

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente Objetivos El alumno: — — — — — — —

—

Declarará un inductor Declarará inductores acoplados magnéticamente Declarará un capacitor Declarará una fuente de voltaje y/o corriente alternas que incluyen ángulo de fase Declarará el control de solución para análisis de CA Declarará el control de salidas para señal alterna en sus formas rectangular y polar Resolverá redes arbitrarias de CA que pueden contener resistores, capacitores, inductores, acoplados y fuentes independientes y controladas de todo tipo Utilizará los métodos de mallas y nodos para la comprobación manual de las soluciones PSPICE

122

Problemas de PSPICE

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

123

LOS CONTROLES DE SOLUCIÓN Y SALIDAS La solución de una red arbitraria de corriente alterna en estado permanente utilizando PSPICE contempla la declaración del control de solución para corriente alterna y el control de salidas correspondiente. El control de solución sirve para indicarle al programa que deseamos ejecutar un análisis a señal alterna, dando a conocer la frecuencia o frecuencias de trabajo. Cuando se quiere un análisis que contempla una gama de frecuencias es necesario indicar el número de puntos y si el recorrido en frecuencia ha de ser lineal o logarítmico. Para fines de Circuitos I el recorrido siempre es lineal ya que la frecuencia es única y consecuentemente de un solo punto. La sintaxis general para el control de solución a CA es la siguiente: .AC [LIN] [OCT] [DEC] [LIN] [OCT] y [DEC] indica el tipo de barrido. [LIN] indica que la frecuencia varía linealmente desde FRECUENCIA INICIAL hasta FRECUENCIA FINAL. [OCT] y [DEC] indican un barrido logarítmico en octavas y décadas respectivamente. De las tres alternativas solamente puede seleccionarse una a la vez. indica el número de puntos en el barrido. En caso de seleccionar [OCT], indica el número de puntos por octava. Asimismo, si seleccionamos [DEC], indica el número de puntos por década. y deben ser siempre mayores de cero. Por ejemplo: .AC LIN 1 1000 1000 significa que se quiere un análisis a señal alterna con respuesta lineal de un punto, siendo la frecuencia inicial 1000 Hz y la frecuencia final 1000 Hz. Otro ejemplo: .AC LIN 25 100K 200K significa que se quiere un análisis a señal alterna con respuesta lineal de 25 puntos en el rango de frecuencias de 100 KHz a 200 KHz. El control de salidas se refiere únicamente a especificar la respuesta deseada. En nuestro caso utilizamos:

123

Problemas de PSPICE

124 .PRINT AC [Variable de salida]*

No insistimos más en esta instrucción porque ya es conocida, solamente aclaramos que es obligatorio escribir AC Declaración de un inductor no acoplado Sintaxis: L + [IC = ] indica cualquier cadena alfanumérica de 7 caracteres. NODOS (+) y (–) definen la polaridad de la conexión. PSPICE considera que la corriente fluye del NODO (+) a través del inductor hacia el NODO (–). es el valor no cero del inductor medido en Henrios. es opcional y representa a la corriente inicial a través del inductor al generarse la apertura o cierre de un interruptor en un tiempo t = 0. El solamente se usa en el estudio del estado transitorio como se verá en el próximo capítulo. Por ejemplo, el inductor de la figura 3.1 se declara así, en caso de que el nodo positivo fuera el marcado con el número 4, su valor fuera de 20 mH y las condiciones iniciales fueran nulas. L45 4 5 20M Otra forma válida sería ésta: LOUT 4 5 20M

Figura 3.1. Declaración de un inductor.

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

125

Declaración de inductores acoplados magnéticamente Para declarar dos inductores acoplados magnéticamente, se declaran primero los mismos en forma individual y luego se agrega otra instrucción indicando el valor del coeficiente de acoplamiento magnético. La sintaxis es la siguiente:

K L L Significado: K es la sigla que representa a dos bobinas acopladas es cualquier cadena alfanumérica de 7 caracteres. es el valor de K (entre 0 y 1) Cuando se declara cada uno de los inductores, el nodo positivo es aquel que tiene la marca de polaridad. Por ejemplo, las bobinas acopladas de la figura 3.2 se declaran así: L47 4 7 10M L91 9 1 50M KL47L91 L47 L91 0.5 Significado: en este caso es L47L91 es L47; 4 es el borne positivo de L47. es L91; 9 es el borne positivo de L91 es 0.5 Otro ejemplo: LPRIM 3 5 1M LSEC 2 4 300U KFI LPRIM LSEC 0.9 FI es el nombre del sistema acoplado, formado por la bobina LPRIM con su nodo positivo (marca de polaridad) en el nodo 3 y con un valor de 1mH. La otra bobina se llama LSEC con su nodo positivo (marca de polaridad) en el nodo 2 y con un valor de 300µH.

Problemas de PSPICE

126

Figura 3.2. Dos Bobinas acopladas magnéticamente. Declaración del capacitor Sintaxis: C [IC = ] Significado: es cualquier cadena alfanumérica de 7 caracteres. NODOS (+) y (–) definen la polaridad de la conexión. La corriente positiva fluye desde NODO (+) a través del capacitor, hasta el NODO (–). es el valor no cero en faradios. es opcional y representa el voltaje inicial en los extremos del capacitor al producirse la apertura o cierre de un interruptor en un tiempo t=0. El solamente se usa en el estudio del estado transitorio como se verá en el próximo capítulo. Por ejemplo el capacitor de la figura 3.3 se declara así, en caso de que el nodo positivo fuera el marcado con el número 6 y su valor fuera de 10µF:

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

C613 6 13 1OU Otro nombre válido para el mismo capacitor sería el siguiente: CRETRO 6 13 1OU

Figura 3.3. Declaración de un capacitor.

Problemas de redes arbitrarias de CA en el estado permanente 1 Calcular i y el voltaje del nodo 1 en el circuito de la figura 3.4

127

Problemas de PSPICE

128

V(t) = 10Sen 104t Figura 3.4. Circuito del problema 1.

De acuerdo con lo mencionado en este capítulo y capítulos anteriores el archivo PSPICE y su solución es el siguiente: **** 12/22/94 18:57:32 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema MARZ 3.1 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular i y el voltaje del nodo 1 *Nota: i se declara como .PRINT AC IM(R60) IP(R60) y el *voltaje del nodo 1 como .PRINT AC VM(1) VP(1) * Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) R23 2 3 470 R10 1 0 10E3 R60 6 0 470 C34 3 4 22N C56 5 6 10U

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

129

L41 4 1 5M L15 1 5 50M KL41L15 L41 L15 0.98; las bobinas L41 y L15 están acopladas * Declaración de elementos activos V20 2 0 AC 10 * Declaración de control de solución para análisis de CA *En la instrucción que sigue declaramos que se trata de un análisis a *corriente alterna con un barrido lineal de un punto y con frecuencia *inicial f de 1591.5494 Hz y con una frecuencia final f de 1591.5494 Hz. .AC LIN 1 1591.5494 1591.5494; la frecuencia equivale a omega de 1E4 RAD/S * Declaración de control de salidas *Nota: IM y VM representan respectivamente la magnitud de la corriente *y el voltaje. IP y VP representan respectivamente la fase de la *corriente y el voltaje. .PRINT AC IM(R60) IP(R60) VM(1) VP(1); imprime en pantalla *resultados pedidos .OPTIONS NOPAGE .END ****Small signal bis solution NODE ( 1) ( 4)

VOLTAGE 0.0000 0.0000

VOLTAGE NAME V20

NODE ( 2) ( 5)

Temperature = 27.000 deg C VOLTAGE 0.0000 0.0000

SOURCE CURRENTS CURRENT 0.000E + 00

Total power dissipation 0.00E+00 watts

NODE ( 3) ( 6)

VOLTAGE 0.0000 0.0000

Problemas de PSPICE

130 ****AC analysis FREQ 1.592E+03

Temperature = 27.000 deg C

IM(R60)

IP(R60)

VM(1)

VP(1)

2.463E–03

7.215E+01

1.965E+00

1.270E+02

Job concluded Total Job time 7:53 Para la solución manual, procedemos a redibujar el circuito dejando solamente el nodo 1. El valor de cada una de las reactancias es el siguiente:

Figura 3.5. Circuito para la solución manual del circuito del problema 1.

1  = XC1 = − j 4 j 4, 545.455W 10 x 22x10−9  X L1 = j104 x 510−3 = j 50Ω X L 2 = j104 x 510−3 = j 500Ω 1 = − j10Ω XC2 = − j 4 10 x10x10−6 M = k L1L 2 = 0.98 5x10−3 x 50x10−3 = 15.495mH X M = j104 x15.495x10−3 = j154.95Ω

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

131

La ecuación de la red es la siguiente:

10, 470 − j 4, 495.455     −10 −4 + j154.95

−10 −4 + j154.95     10, 470 + j 490 

 J1  10      =  J   0  2

∆ = 1.1847x107 –j3.8838x107 = 4.0605x107 CIS(–73.03°) 10, 470 − j 4 , 495.455  ∆J 2 =  −10 4 + j154.95

J2 =

10   0 

1.0001 x10 5 CIS (−0.8877 o ) = 2.463CIS (72.14 o ) mA 4.0605 x10−7 CIS (−73.03o )

i = J 2 = 2.463CIS (72.14 o ) mA

De la ecuación de rama (véase la figura 3.6):

Figura 3.6. Rama para calcular V1.

Problemas de PSPICE

132

V1 = (j154.95+j500–j10+470) (2.463 CIS(72.14°))x10–3 V1 = 1.966 CIS(126°) 2 Calcular los voltajes de los devanados primario y secundario del transformador (voltajes de los nodos 1 y 2). Calcular también las corrientes de las mallas. Refiérase a la figura 3.7 que ya se encuentra prearreglada con los nodos marcados para aplicación del programa PSPICE. El resistor de 1015Ω es solamente para que el programa pueda correr. Su valor es tan grande que no altera los cálculos, es como si el circuito estuviera abierto.

V(t) = 10 Sen 104t Figura 3.7. Circuito del problema 2.

El archivo PSPICE y su solución es el siguiente: **** 03/06/95 20:27:43 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema MARZ 3.2 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular el voltaje en los nodos 1 y 2 y la corriente en ambas mallas *Nota: Los voltajes de los nodos 1 y 2 se declaran como se muestra a *continuación: *.PRINT AC VM(1) VP(1) VM(2) VP(2) *La corriente en las mallas se declara así: *.PRINT AC IM(R34) IP(R34) IM(R65) IP(R65)

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

133

* Declaración de elementos pasivos (de izquierda a derecha) R34 3 4 270 R06 0 6 1E15; agregada para solución PSPICE R65 5 6 470 C41 4 1 10U C52 2 5 10U L10 1 0 5M L26 2 6 50M KL10L26 L10 L26 0.98; las bobinas L10 Y L26 están acopladas * Declaración de elementos activos V30 3 0 AC 10 * Declaración de control de solución para análisis de CA *En la instrucción que sigue declaramos que se trata *de un análisis a corriente alterna con un barrido lineal *de un punto, con frecuencia inicial f de 1591.5494 Hz y con frecuencia final *f de 1591.5494 Hz. .AC LIN 1 1591.5494 1591.5494; f=10416.28 * Declaración de control de salidas *Nota: VM e IM representan respectivamente la magnitud del voltaje y la *corriente. VP e IP representan respectivamente la fase del voltaje *y la corriente. .PRINT AC VM(1) VP(1) VM(2) VP(2) .PRINT AC IM(R34) IP(R34) IM(R65) .OPTIONS NOPAGE .END ****Small signal bias solution NODE ( 1) ( 4) VOLTAGE NAME

IP(R65)

Temperature = 27.000 deg C

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

0.0000 0.0000

( 2) ( 5)

0.0000 0.0000

( 3) ( 6)

0.0000 0.0000

SOURCE CURRENTS CURRENT

V30 Total power dissipation

0.000E+00 0.00E+00 watts

Problemas de PSPICE

134 ****AC analysis

Temperature = 27.000 deg C

FREQ

VM(1)

VP(1)

VM(2)

VP(2)

1.592E+03

1.174E+00

4.219E+01

3.639+00

3.977E+01

****AC Analysis

Temperature = 27.000 deg C

FREQ

IM(R34)

IP(R34)

1.592E+03

3.392E–02

–2.815E+00

IM(R65)

IP(R66)

7.740E–03 4.099E + 01

Job concluded Total job time

8:19

Para la solución manual redibujamos el circuito de la figura 3.7 quitando el resistor de 1E15Ω. Empezamos por calcular las reactancias correspondientes. X C1 = − j

1

= j10Ω 10 X 10−5 1 XC2 = − j 4 = − j10Ω 10 x10−5 X L1 = jωL1 = j104 x 5x10−3 = 50 jΩ 4

X L 2 = jωL 2 = j104 x 50x10−3 = 500 jΩ X M = jω M = j104 x1.5495x10−2 = 154.95 jΩ

Figura 3.8. Circuito sin resistor de 1E15Ω.

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

135

Aplicamos intercambio de fuentes en la malla uno a la combinación formada por V(t),R1 y C1. Si la fuente de corriente equivalente se llama I:

Figura 3.9. Circuito para la solución manual. 0 I = 10CIS0 = 36.986x10–3 + j1.3699x10–3A 270 – j10

A continuación se presenta la solución manual siguiendo el método de nodos. Pero antes tenemos que hacer algunos cálculos, los cuales se muestran a continuación:

M = k L1L2 = 0.98 5x10–3x50x10–3 = 1.5495x10–2H Determinemos ahora las inventancias de acuerdo con la ecuación:

Γkl =

CofactorLlk DeterminanteLkl

 5x10−3  DeterminanteLkl =   −3 −15.495x10

−15.495x10−3    = 9.9 x10−6  50 x10−3 

Problemas de PSPICE

136

11

12

21

22

–3 = 50x10 –6 = 5.0505x103Yrnehs 9.9x10

–3 = 1.5652x103Yrnehs = 15.495x10 –6 9.9x10

=

12

= 1.5652x103Yrnehs

–3 = 5x10 –6 = 0.50505x103Yrnehs 9.9x10

Calculamos ahora la susceptancia correspondiente a cada una de las inventancias con la siguiente ecuación:

BL =

1 − jΓ = ω jωL

B11 = − j

Γ11 5.0505x103 =−j = − j 0.50505mhos jωL 104

B12 = B21 = − j B22 = − j

Γ12 1.5652x103 =−j = − j 0.15652mhos ω 104

Γ22 0.50505x103 =−j = − j 0.50505mhos ω 104

Calculamos ahora las admitancias de los nodos:

Y11 =

1 – j0.50505 = 3.6986x103–j0.50491mhos 270 – j10

Y12 = Y21 = –(–j0.15652) = j0.15652mhos

Y22 =

1 – j0.050505 = 2.1267x103–j0.05046mhos 470 – j10

La matriz de los nodos es la siguiente:

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

137

j01.5652

3.6986x10–3 – j0.05491

V1

I =

V2 j0.15652

0

–3

2.1267x10 – j0.05046

Al resolver encontramos lo siguiente: ∆ = 1.5911x103 CIS(–127.61°)

V1 =

1.8693x10–3CIS(–85.4660) = 1.1748CIS(42.140)V 1.5911x10–3CIS(–127.610)

V2 =

5.793x10–3CIS(–87.880) = 3.64CIS(39.730)V –3 0 1.5911x10 CIS(–127.61 )

A continuación calculamos las corrientes de malla

J1 =

10 – 1.1748CIS(42.140) 270 – j10

J2 =

–3.64CIS(39.730) = –7.742x10–3CIS(40.950) 470 – j10

= 33.91x10–3CIS(–2.810)

Nota: La discrepancia en signo al comparar contra el resultado PSPICE se debe a que en el archivo solución se encuentra declarada J2 del nodo 5 al nodo 6 (véase R65), mientras que en la solución manual se hace del nodo 6 al nodo 5. 3 Calcular voltaje del nodo 2 en el circuito de la figura 3.10.

Problemas de PSPICE

138

V(t) = 10 Sen 104tV 2 Cos10 t A es una fuente de corriente Figura 3.10. Circuito del problema 3. 4

Nota: El circuito original no contiene el resistor de valor 1E–10 que aparece conectado entre los nodos 5 y 1. Originalmente el borne superior de la fuente V(t) aparece conectado al nodo 1. Dicho resistor se agregó a solicitud del programa, pero se comporta como un corto circuito debido al valor tan pequeño. Antes de escribir el archivo solución tenemos que convertir la fuente de corriente 2 Cos104t a la forma 2 Sen(104 + 90°). Esto se debe a que ambas fuentes deben ser senoidales o cosenoidales. Una vez hecho el cambio, el archivo PSPICE y su solución es la siguiente:

**** 02/18/95 18:57:14 ***** Evaluation

PSPICE

(January 1993) ********

Problema MARZ 3.3 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular el voltaje del nodo 2. Expresar el resultado en forma *rectangular y polar.

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

139

*Nota: El voltaje solicitado se declara así: *.PRINT AC VR(2) VI(2); forma rectangular *.PRINT AC VM(2) VP(2); forma polar * Declaración de elementos activos (izq. a derecha; arriba-abajo) R12 1 2 1K C12 1 2 10N C13 1 3 220U L32 3 2 100M L10 10 100M R24 2 4 1K C40 4 0 100U R51 5 1 1E–10 * Declaración de elementos activos (arriba-abajo; izq. a derecha) I21 2 1 AC 2 90; fuente de corriente alterna 2A, 90 grados fase V50 5 0 AC 10; fuente voltaje alterno 10V, 0 grados fase G02 0 2 1 3 2; fuente de corriente controlada por voltaje * Declaración de control de solución para análisis de CA *En la instrucción que sigue declaramos que se trata de un análisis *a corriente alterna un barrido lineal de un punto y con frecuencia *final f de 1591.5494Hz. .AC LIN 1 1591.5494 1591.5494; equivale a ω=104 rad/S * Declaración de control de salidas *Forma rectangular .PRINT AC VR(2) VI(2); VR= Parte real del voltaje, VI = Parte imaginaria *Forma Polar .PRINT AC VM(2) VP(2); VM = Magnitud del voltaje, VP = Fase del voltaje .OPTIONS NOPAGE * END.

Declaración de final

****Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

( 1) ( 4)

0.0000 0.0000

( 2) ( 5)

0.0000 0.0000

( 3)

0.0000

Problemas de PSPICE

140 VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V50

–1.103E–21

Total power dissipation 0.00E+00 watts ****AC analysis FREQ 1.592E+03

Temperature = 27.000 deg C VR(2)

VI(2)

9.048E+02

–1.096E+03

****AC analysis FREQ 1.592E+03

Temperature = 27.000 deg C VM(2) 1.421E+03

VP(2) –5.046+01

Job concluded Total job time 8:07 Para la solución manual redibujamos el circuito de la figura 3.10 quitando el resistor de 1E-10Ω.

Figura 3.11. Circuito para solución manual del problema 3.

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

141

Las reactancias y susceptancias son las siguientes: 1 = − j10 4 Ω 10 x10 x10−9 1 XC 2 = − j 4 = − j 0.4545Ω 10 x 220 x10−6 1 XC 3 = − j 4 = − jΩ 10 x100 x10−6 X L1 = jωL1 = j10 4 x100 x10−3 = j10 3 Ω

XC1 = − j

4

X L 2 = X L1 = j10 3 Ω BC1 = jωC1 = j10 4 x10 x10−9 = j10−4 mhos BC 2 = jωC 2 = j10 4 x 220 x10−6 = j 2.2 mhos BC 3 = jωC 3 = j10 4 x100 x10−6 = jmhos 1 1 =−j 4 = − j10−3 mhos BL1 = − j ωL1 10 x100 x10−3 BL 2 = BL1 = − j10 3 mhos

Sea Z1 la combinación serie de R2 y C3

Z1 = 103 – j Y1 =

1 = j10–6 + 10–3 Z1

Sea Z2 la combinación serie de C2 y L1 Z2 = –j0.4545+j103 = j999.545Ω Y2 =

1 = j1.0005x10−3 mhos Z2

Puesto que se conoce el voltaje del nodo 1, procedemos a escribir solamente la ecuación del nodo 2 según el método de nodos. Y21V1+Y 22V2 = ∑FC2 Y21 = –(–j1.0005x10–3+j10–4+10–3)mhos

Problemas de PSPICE

142 Y21 = –10 –3+j9.005x10–4mhos Y22 = 10–3+j10–6–j1.0005x10–3+j10–4+10–3mhos Y22 = 2x10–3–j8.995x10–4mhos Sustituyendo cada una de las admitancias:

(–10–3+j9.005x10–4)(10)+(2x10–3–j8.995x10–4)V2 = 2VA–2j Pero VA lo encontramos de la siguiente forma:

( (

V 1 – V2 = VA +

XL1 XC2 + XL1

V A = (V1 – V2) 1 –

)

(V 2 – V2)

XL1 XC2 + XL1

)

Pero V1 es conocido: V1 = 10 CIS0° Sustituyendo valores V = 10 − A

 j10 4 j10−3   − V2 1 − j 999.545 j 999.545  −3

V = −5 x10 A

−4

+ 5 x10 V2

Sustituyendo el valor de VA: –10–2+j9.005x10–3+(2x10–3–j8.995x10–4)V2 = 2(–5x10–3+5x10–4V2)–2j (10–3–j8.995x10–4)V2 = –2.009j V2 = 1.4937x103 CIS(–48.03°)V 4 Calcular los voltajes de los nodos 1 y 2 y el voltaje VB. Calcular también el valor de la variable de control i. Refiérase a la figura 3.12.

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

143

V(t)=10 Sen104t V Figura 3.12. Circuito para el problema 4.

El archivo PSPICE es el siguiente: **** 02/19/95 22:07:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ********

Problema MARZ 3.4

**** Circuit description

************************************************************************************** *Calcular los voltajes de los nodos 1 y 2. El voltaje VB y el valor de la variable de control i. Expresar los resultados en forma polar *Nota: Los voltajes solicitados se declaran así: *PRINT AC VM(1) VP(1); voltaje nodo 1. VM = Magnitud, VP = Fase *PRINT AC VM(2) VP(2); voltaje nodo 2. VM = Magnitud, VP = Fase *PRINT AC VM(4) VP(4); voltaje nodo 4. VM = Magnitud, VP = Fase

Problemas de PSPICE

144 * R31 R50 L12 R40 C20

Declaración de elementos pasivos (izquierda a derecha) 3 1 1K 5 0 100 1 2 20M 4 0 IK 2 0 22U

* Declaración de elementos activos (izquierda a derecha) V30 3 0 AC 10; fuente de voltaje alterno 10V amplitud, fase cero grados H24 2 4 V15 5000; fuente controlada por la corriente en V15 V15 1 5; se sobreentiende que vale cero * Declaración de control de solución para análisis de CA *En la instrucción que sigue declaramos que se trata de un análisis *a corriente alterna con un barrido lineal de un punto y con *frecuencia inicial f de 1591.549Hz y con una frecuencia final *f de 1591.5494Hz .AC LIN 1 1591.5494 1591.5494; ω=104 rad/s * Declaración de control de salidas .PRINT AC VM(1) VP(1) .PRINT AC VM(2) VP(2) .PRINT AC VM(4) VP(4) .PRINT AC IM(R50) IP(R50) .OPTIONS NOPAGE * .END

Declaración de final

****Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

( 1) ( 4)

0.0000 0.0000

( 2) ( 5)

0.0000 0.0000

( 3)

0.0000

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENT

V30 V15

0.0000E+00 0.0000E+00

145

Total power dissipation 0.000E+00 watts ***AC analysis

Temperature = 27.000 deg C

FREQ

VM(1)

VP(1)

1.592E+03

7.580E–01

2.279E+01

****AC analysis

Temperature = 27.000 deg C

FREQ

VM(2)

VP(2)

1.592E+03

1.771E–01

–7.265E+01

****AC analysis

Temperature = 27.000 deg C

FREQ VM(4) 1.592E+03 3.791E+01

VP(4) –1.569+02

****AC analysis

(Nótese que el voltaje del nodo 4 es VB)

Temperature = 27.000 deg C

FREQ

IM(R50)

IP(R50)

1.592E+03

7.580E–03

2.279E+01

Job concluded Total job time 7:69

Para la solución manual procedemos a redibujar el circuito dejando solamente los nodos necesarios.

Problemas de PSPICE

146

Figura 3.13. Circuito para solución manual problema 4.

Las reactancias y susceptancias del circuito son las siguientes: X L = jωL = j10 4 x 20 x10−3 = 200 jΩ 1 1 XC = − j =−j 4 = −4.5455 jΩ ωC 10 x 22 x10−6 BL = j 5x10−3 mhos BC = jωC = j10 4 x 22 x10−6 = j 220 x10−3 mhos

La ecuación del nodo 1 es la siguiente: (10–3+10–2–j5x10–3)V1+j5x10–3V 2 = 10–2 (11x10–3–j5x10–3)V1+j5x10–3V2 = 10–2 . . . . . . . . . . . . . . . La ecuación del nodo 2 es la siguiente: j 5x10−3 V1 + (10−3 − j 5x10−3 + j 220 x10−3 )V2 = Pero:

i=

V1 = 10–2V1 100

5000i 1000

1

Redes arbitrarias de CA en el estado permanente

147

Sustituyendo y simplificando: (–50x10–3 + j5x10–3) V1 + (10–3 – j215x10–3)V2 = 0. . . . . .

2

De las ecuaciones 1 y 2 construimos la siguiente matriz:

11x10–3 – j5x10–3

j5x10–3 10–2

V1 = V2 –50x10–3 + j5x10–3

0

10–3 + j215x10–3

La matriz da los siguientes resultados:

∆ = 1.111x10−3 + j 2.61x10−3

V1 =

10−5 + j 215x10−5 = 0.6.987 + j 0.2936V 1.111x10−3 + j 2.61x10−3

V1 = 0.7578CIS (22.79 0 )V

V2 =

50 x10−5 + j 215x10−5 = 52.819 x10−3 − j 0.169 1.111x10−3 + j 2.61x10−3

V2 = 0.177CIS (−72.64 0 )V Para calcular VB procedemos a escribir la ecuación de la rama existente entre los nodos 2 y 0 como se muestra en la figura 3.14. En dicha figura se cumplen las siguientes ecuaciones:

i2 =

V2 – 5000i R3

Pero: i = 10–2 V1

Problemas de PSPICE

148

Figura 3.14. Rama entre los nodos 2 y 0.

i2 =

V2 − 5000(10−2 V1) 10 3

Sustituyendo el valor de V1 en la ecuación anterior: i2 = 37.911x10–3 CIS(–156.94°)A Finalmente: VB=R3i2 = 103(37.91x10–3 CIS(–156.94°) VB = 37.911 CIS(–156.94°)V La variable de control se determina sustituyendo el valor encontrado para V1 en la ecuación 2. i = 10–2[0.7578 CIS(22.79)]A i = 7.578x10–3 CIS(22.79°)A

CAPÍTULO 4

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD Objetivos El alumno: — Declarará el control de solución para el análisis del estado transitorio con la instrucción .TRAN — Declarará el control de salidas para graficar el estado transitorio con la instrucción .PLOT — Resolverá redes RC, RL y RLC en el estado transitorio excitadas con CD — Comprobará manualmente las soluciones PSPICE resolviendo las ecuaciones diferenciales del circuito

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

151

La declaración del control de solución para el estudio del estado transitorio es la instrucción .TRAN cuya sintaxis es la siguiente:

.TRAN + [UIC] El análisis de estado transitorio calcula el comportamiento del circuito a través del tiempo, comenzando cuando t=0 y terminando en . es el intervalo de tiempo que se usa para graficar o imprimir los resultados del análisis. La palabra clave UIC (Use Initial Conditions) hace que se ajusten las condiciones iniciales para capacitores e inductores con la especificación de condiciones iniciales que se emplee. Por ejemplo:

.TRAN 1NS 100NS UIC Produce un análisis de estado transitorio en el intervalo desde 0 hasta 100x10–9S, con salida graficada o impresa a intervalos de 1x10–9S. La declaración de control de salida que utilizaremos en este capítulo es .PLOT. Esta instrucción nos entrega a un tiempo una tabla y una gráfica del resultado solicitado. Su sintaxis es la siguiente:

.PLOT [DC][AC][TRAN][VARIABLE DE SALIDA]* DC, AC y TRAN son los tipos de análisis que se pueden producir. Se debe especificar exactamente un tipo de análisis. [VARIABLE DE SALIDA]* es una lista de las variables de salida que se desea graficar. Se permite un máximo de ocho variables de salida en una declaración .PLOT. Por ejemplo:

.PLOT TRAN V(2) Entrega una gráfica del estado transitorio del voltaje en el nodo 2 de acuerdo con las instrucciones que se hayan dado en .TRAN. Si las intrucciones dadas hubieran sido las del ejemplo anterior (.TRAN 1NS 100NS), entonces se graficaría el voltaje del nodo 2 desde 0 hasta 100 nanosegundos en incrementos del un nanosegundo. 151

Problemas de PSPICE

152

En los problemas que se muestran a continuación se ha escrito solamente el archivo PSPICE para el estudio del estado transitorio. No aparece el archivo que conduce al valor de las condiciones iniciales. Se deja como ejercicio al alumno para que aplique los conocimientos adquiridos en el capítulo I. De todas formas el resultado se puede consultar en la solución manual de cada uno de los problemas. Asimismo, en los archivos se ha escrito solamente lo estrictamente necesario, ya que a estas alturas el estudiante conoce muy bien la estructura de un archivo PSPICE.

Problemas seleccionados, Johnson, cuarta edición Ejercicio 8.1.3, página 225 1 Si el circuito está en estado permanente cuando t=0–, calcular i para t >0. Refiérase a la figura 4.1

Figura 4.1.a. Circuito ejercicio 8.1.3.

De acuerdo con lo que pide el problema, tenemos que calcular el estado transitorio cuando el interruptor se cierra, previo cálculo de las condiciones iniciales. Suponiendo que ya conocemos el valor de las condiciones iniciales (véase la solución manual), el circuito una vez cerrado el interruptor es el siguiente:

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

153

Figura 4.1b.. Circuito para el estado transitorio.

El archivo solución es el siguiente: ****08/19/96 17:35:31 *****Evaluation PSPICE (January 1993) ********

Ejercicio 8.1.3, Johnson, cuarta edición, página 225 **** Circuit description ************************************************************************************** *Si el circuito está en estado permanente cuando t=0–, calcular *i para t>0 R12 R20 R23 R30 C10

1 2 2 3 1

2 0 3 0 0

5 30 1E-15 agregada para el uso del programa 6 0.025 IC=48

Problemas de PSPICE

154

*La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el intervalo *que va de 0 a 3 segundos en incrementos de 100ms utilizando las condiciones *iniciales dadas .TRAN 0. 1 3 UIC *La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo la corriente *solicitada en el rango de tiempo establecido en la instrucción .TRAN .PLOT TRAN I(R30) .END

****08/19/96 17:35:31 ***** Evaluation PSPICE (January 1993)******** Ejercicio 8.1.3, Johnson, cuarta edición, página 225

**** Transient analysis

Temperature = 27.000 deg C

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

155

****************************************************************************** Time I(R30) (*)————— 0.0000E+00 1.0000E+00 2.0000E+00 3.0000E+00 4.0000E+00 ___________________________ 0.000E+00 2.259E+00 . . . * . . 1.000E-01 1.838E+00 . . *. . . 2.000E-01 1.506E+00 . . * . . . 3.000E-01 1.243E+00 . . * . . . 4.000E-01 1.025E+00 . * . . . 5.000E-01 8.440E-01 . *. . . . 6.000E-01 6.965E-01 . * . . . . 7.000E-01 5.743E-01 . * . . . . 8.000E-01 4.729E-01 . * . . . . 9.000E-01 3.903E-01 . * . . . . 1.000E+00 3.218E-01 . * . . . . 1.100E+00 2.649E-01 . * . . . . 1.200E+00 2.187E-01 . * . . . . 1.300E+00 1.803E-01 . * . . . . 1.400E+00 1.484E-01 . * . . . . 1.500E+00 1.225E-01 . * . . . . 1.600E+00 1.010E-01 .* . . . . 1.700E+00 8.317E-02 .* . . . . 1.800E+00 6.864E-02 .* . . . . 1.900E+00 5.660E-02 .* . . . . 2.000E+00 4.660E-02 .* . . . . 2.100E+00 3.846E-02 .* . . . . 2.200E+00 3.171E-02 * . . . . 2.300E+00 2.611E-02 * . . . . 2.400E+00 2.155E-02 * . . . . 2.500E+00 1.777E-02 * . . . . 2.600E+00 1.463E-02 * . . . . 2.700E+00 1.207E-02 * . . . . 2.800E+00 9.954E-03 * . . . . 2.900E+00 8.196E-03 * . . . . 3.000E+00 6.792E-03 * . . . . ---------------------------

Job concluded Total job time

15:93

156

Problemas de PSPICE

Para la solución manual, primero calculamos las condiciones iniciales basándonos en el circuito de la figura 4.1a con el interruptor abierto. En el estado permanente el capacitor se comporta como circuito abierto, siendo su voltaje el mismo que existe en los extremos del resistor de 30Ω. Aplicando la ecuación del divisor de voltaje tenemos lo siguiente: 30x64 Vc(0–) = = 48V 40 El circuito de la figura 4.1b indica que la unión de los resistores de 4Ω, y 6Ω está aterrizada. Esto da por resultado un circuito dividido en dos partes: a la izquierda la combinación 64V–4Ω; a la derecha la combinación 6Ω en paralelo con 30Ω conectada a la conexión serie de 15Ω y 1/40 F. Dicho circuito se muestra en la figura 4.1c.

Figura 4.1c. Circuito con el interruptor cerrado.

Puesto que la corriente deseada circula por la parte derecha del circuito, simplificamos esta última como se muestra en la figura 4.1d.

Figura 4.1d. Circuito reducido para el cálculo del estado transitorio.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

La ecuación del circuito es la siguiente:

V + 1 dV = 0 20 40 dt Multiplicado por 40 y ordenando:

dV = 2V = 0 dt Cuya solución es: V = Ke–2t Valuando en t=0+: V(0+) = K = 48V Por lo tanto: V(t) = 48e–2t El voltaje anterior se aplica al siguiente circuito:

Figura 4.1e. Circuito para calcular i.

157

Problemas de PSPICE

158

Aplicando la ecuación del divisor de voltaje, el voltaje V1(t) es el siguiente: V1(t) = 5 (48e–2t) 20 V1(t) = 12e–2t Aplicando la ley de Ohm, el resultado final es: i = 2e–2t Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Problema 8.27, página 269 2 Encuéntrese V para t >0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0–. Refiérase a la figura 4.2, que ya se encuentra con los nodos numerados.

Figura 4.2. Circuito del problema 8.27.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

159

Como puede apreciarse en el circuito, las condiciones iniciales son nulas, ya que al estar el interruptor abierto en t=0– el capacitor no tiene carga, esto es: V(0–)=0. El archivo PSPICE en consecuencia es el siguiente: ****03/02/95 15:20:57 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejercicio 8.27, Johnson, cuarta edición, página 269 **** Circuit description ************************************************************************************** *Encuéntrese V para t >0 si el circuito se encuentra en estado *permanente en t=0– R10 1 0 4 R20 2 0 2 C20 2 0 0.125 IC=0 *En la fuente V10 se escribe –24 en lugar de +24 para que la corriente *que aporte la fuente de voltaje y la dirección de i1 sean iguales V10 1 0 –24 F20 2 0 V10 0.5; fuente de corriente controlada por corriente *La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el *intervalo que va de 0 a 1.5 segundos en incrementos de 100ms *utilizando las condiciones iniciales dadas. .TRAN 0.1 1.5 UIC *La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo el voltaje solicitado *en el rango de tiempo establecido en la instrucción .TRAN .PLOT TRAN V(2) .END

Problemas de PSPICE

160

****03/02/95 15:20:57 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 8.27, Johnson, cuarta edición, página 269 ****Transient analysis

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** Time V(2) (*)————— –6.0000E+00 –4.0000E+00 –2.0000E+00 0.0000E+00 2.0000E+00 ___________________________ 0.000E+00 -8.619E-06 . . . * . 1.000E-01 -1.978E+00 . . * . . 2.000E-01 -3.302E+00 . . * . . . 3.000E-01 -4.193E+00 . *. . . . 4.000E-01 -4.790E+00 . * . . . . 5.000E-01 -5.188E+00 . * . . . . 6.000E-01 -5.456E+00 . * . . . . 7.000E-01 -5.636E+00 . * . . . . 8.000E-01 -5.756E+00 . * . . . . 9.000E-01 -5.837E+00 .* . . . . 1.000E+00 -5.891E+00 .* . . . . 1.100E+00 -5.927E+00 * . . . . 1.200E+00 -5.951E+00 * . . . . 1.300E+00 -5.967E+00 * . . . . 1.400E+00 -5.978E+00 * . . . . 1.500E+00 -5.985E+00 * . . . . ---------------------------

Job concluded Total job time

16:59

Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE. Para la solución manual, utilizamos la resistencia equivalente de 2Ω y escribimos la ecuación del nodo.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

161

V 1 dV 1 + + i1 = 0 2 8 dt 2 Pero de la malla izquierda: i1 =

24 = 6A 4

Multiplicando por 8 y ordenando: dV + 4V = −24 dt La solución de la ecuación anterior es:

∫

V = e–4t (–24)e4tdt + Ke–4t V = – 24 + Ke–4t 4 Valuando en 0+:

V(0+)= – 24 + K = 0 4 O sea que K=6; por lo tanto:

V = –6+6e –4tV De otra forma:

V = 6(e–4t–1)V Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Problemas de PSPICE

162

Problema 8.28, página 270 3 Encuéntrese Vpara t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0–. Véase la figura 4.3a.

Figura 4.3a. Circuito del problema 8.28.

Según se aprecia del circuito, el estado transitorio debe encontrarse cuando el interruptor se abre. El circuito resultante es el que se muestra en la figura 4.3b. El archivo PSPICE para dicho circuito, ya conocidas las condiciones iniciales (véase la solución manual), es el siguiente: ****08/20/96 12:30:17 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema Johnson 8.28, página 270, cuarta edición **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcular V apra t>0 y graficar para el intervalo 0
Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

V10 1 0 dc 51;

163

*ipsp*

*La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el intervalo que *va de 0 a 10mS en incrementos de 1mS utilizando las condiciones *iniciales dadas .tran

1.000m

.01

0

0

uic

;

*ipsp*

*La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo el *voltaje solicitado en el rango de tiempo establecido en la *instrucción. TRAN .PLOT TRAN v(C23) .OPTIONS NO PAGE .END **** Transient analysis Temperature = 27.000 deg C *********************************************************** Time

V(C23)

(*)——— 1.7850E+01 1.7900E+01 1.7950E+01 1.8000E+01 1.8050E+01

___________________________ 1.800E+01 . . . * . 1.799E+01 . . . *. . 1.798E+01 . . . * . . 1.797E+01 . . . * . . 1.796E+01 . . . * . . 1.796E+01 . . .* . . 1.795E+01 . . *. . . 1.794E+01 . . * . . . 1.793E+01 . . * . . . 1.792E+01 . . * . . . 1.791E+01 . . * . . . --------------------------Job concluded Total job time 18:56

0.000E+00 1.000E-03 2.000E-03 3.000E-03 4.000E-03 5.000E-03 6.000E-03 7.000E-03 8.000E-03 9.000E-03 1.000E-02

Para la solución manual, empezamos por calcular las condiciones iniciales. En 0– el interruptor se encuentra cerrado y el capacitor abierto. El voltaje en extremos del mismo es el siguiente aplicando la ecuación del divisor de voltaje:

Problemas de PSPICE

164

VC ( 0−) =

6x 51 = 18V [ 3 + ( 9 // 72)] + 6

Cuando se abre el interruptor el circuito equivalente es el siguiente:

Figura 4.3b. Circuito para calcular el estado transitorio. El equivalente Thevenin entre A y B es el siguiente:

Figura 4.3c. Equivalente Thevenin.

Z th = 12 // 6 = 4Ω 6 x 51 Vth = = 17V 18

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

165

Aplicando el Teorema de intercambio de fuentes:

Figura 4.3d. Circuito con el Teorema de intercambio de fuentes aplicado.

La ecuación del circuito es:

V + 1 dV = 4.25 4 36 dt Multiplicando por 36 y ordenando:

dV + 9V = 153 dt La solución es la siguiente: V = e–9t∫153e9tdt+Ke–9t V = 17 + Ke–9tV V(0+) = V(0–) = 18 = 17+K O sea que K=1 Por lo tanto: V(t) = 17+e–9tV Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Problemas de PSPICE

166

Problema 8.10, página 267 4 Encuéntrese V para t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0–. Refiérase a la figura 4.4a.

Figura 4.4a. Circuito problema 8.10.

Al conmutar el interruptor a la posición 2, el circuito equivalente es el siguiente, previa aplicación del Teorema de intercambio de fuentes a la fuente controlada.

Figura 4.4b. Circuito para solución del estado transitorio.

Suponiendo que se conocen las condiciones iniciales (véase la solución manual), el archivo PSPICE es el siguiente:

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

167

****02/25/95 12:05:35 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 8.10, Johnson, cuarta edición, página 267 ****Circuit description ************************************************************************************** *Calcular V para t>0 suponiendo que el circuito estaba en estado *permanente antes del cambio del interruptor de la posición 1 a la 2 C20 2 0 125M IC=10 R24 2 4 8 R40 4 0 2 G24 2 4 4 0 375M *La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el intervalo que *va de 0 a 1 segundo en incrementos de 200mS utilizando las *condiciones iniciales dadas .TRAN 0.2 1 UIC *La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo el voltaje *solicitado en el rango de tiempo establecido en la instrucción .TRAN .PLOT TRAN V(C20) .END ****02/25/95 12:05:35 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 8.10, Johnson, cuarta edición, página 267 ****Transient analysis

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** Time (*)———

0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01 6.000E-01 8.000E-01 1.000E+00

V(C20 –5.0000E+00 0.0000E+00 5.0000E+00 1.0000E+01 1.5000E+01

___________________________ 1.000E+01 . . . * . 6.704E+00 . . . * . . 4.494E+00 . . *. . . 3.012E+00 . . * . . . 2.019E+00 . . * . . . 1.353E+00 . . * . . . ---------------------------

Problemas de PSPICE

168

Job concluded Total job time 13:35

Para la solución manual calculamos primero las condiciones iniciales basándonos en el circuito de la figura 4.4a con el interruptor en la posición uno. Vc (0−) = 10 x 25 = 10V 25 Escribamos ahora la ecuación de la rama derecha en el circuito de la figura 4.4b. i1 =

V + 3V1 10

Pero:V1 = 2i1; por lo tanto: 10i1 = V + 3( 2i ) V i1 = 4 La ecuación del circuito es:

1 dV + V = 0 8 dt 4 dV + 2V = 0 dt El resultado es por lo tanto: V = 10e–2t V Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

169

Ejercicio 8.6.3, página 247 5 Encontrar i para t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente de CD en t=0–.Refiérase a la figura 4.5a.

Figura 4.5a. Circuito del ejercicio 8.6.3.

La figura anterior indica que se quiere el estado transitorio cuando el interruptor se cierra. Al ocurrir esto, el circuito resultante es el siguiente:

Figura 4.5b. Circuito equivalente cuando se cierra el interruptor.

170

Problemas de PSPICE

En la figura anterior se agregó un resistor de 1E–15Ω ya que PSPICE no puede trabajar con un corto circuito. Sin embargo, nótese que el valor propuesto equivale a un corto circuito. El archivo PSPICE es el siguiente: ****03/08/95 14:06:00 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejercicio 8.6.3, Johnson, cuarta edición, página 247 **** Circuit description ************************************************************************************** *Encontrar i para t>0 si el circuito se encontraba en estado *permanente en t=0– C10 1 0 0.1 IC=8 R21 2 1 2 R20 2 0 4 R32 3 2 2 R30 3 0 1E–15; agregada por necesidades del programa L43 4 3 2 IC=2 R40 4 0 12 R54 5 4 6 V50 5 0 30 *La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el intervalo que *va de 0 a 6 segundos en incrementos de 200mS utilizando las condi*ciones iniciales dadas. .TRAN 0.2 6 UIC *La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo la corriente *solicitada en el rango de tiempo establecido en la instrucción .TRAN .PLOT TRAN I(R30) .END **** 08/28/101 15:15:13 ******** Evaluation PSpice (January 1993) **

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

171

Ejercicio 8.6.3 Johnson 4/E Pagina 247 ****

Transient analysis

Temperature = 27.000 DEG C

****************************************************************************** Time I(R30) (*)———

3.5000E+00 4.0000E+00 4.5000E+00 5.0000E+00 5.5000E+00

___________________________ 3.600E+00 . * . . . . 3.866E+00 . * . . . . 4.133E+00 . . * . . . 4.359E+00 . . * . . . 4.538E+00 . . .* . . 4.675E+00 . . . * . . 4.772E+00 . . . * . . 4.842E+00 . . . * . . 4.892E+00 . . . * . . 4.926E+00 . . . *. . 4.949E+00 . . . *. . 4.966E+00 . . . *. . 4.977E+00 . . . *. . 4.984E+00 . . . * . 4.990E+00 . . . * . 4.993E+00 . . . * . 4.995E+00 . . . * . 4.997E+00 . . . * . 4.998E+00 . . . * . 4.999E+00 . . . * . 4.999E+00 . . . * . 4.999E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . 5.000E+00 . . . * . --------------------------Job concluded Total job time 19:94

0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01 6.000E-01 8.000E-01 1.000E+00 1.200E+00 1.400E+00 1.600E+00 1.800E+00 2.000E+00 2.200E+00 2.400E+00 2.600E+00 2.800E+00 3.000E+00 3.200E+00 3.400E+00 3.600E+00 3.800E+00 4.000E+00 4.200E+00 4.400E+00 4.600E+00 4.800E+00 5.000E+00 5.200E+00 5.400E+00 5.600E+00 5.800E+00 6.000E+00

Problemas de PSPICE

172

Para la solución manual, determinamos primero las condiciones iniciales. Para el efecto, aplicamos en dos ocasiones consecutivas el Teorema de intercambio de fuentes entre las terminales A y B. Partiendo de la figura 4.5a, tenemos lo siguiente:

Figura 4.5c

Figura 4.5d

Partiendo del circuito de la figura 4.5d el circuito equivalente al de la figura 4.5a con el interruptor abierto es el siguiente:

Figura 4.5e. Circuito equivalente de la figura. 4.5a con el interruptor abierto.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

173

Vc(0–) = 4 (20) = 8V 10 iL(0–) = 20 = 2A 10 Al cerrar el interruptor el circuito equivalente es el siguiente:

Figura 4.5f. Circuito para el cálculo manual del estado transitorio. La ecuación de la parte izquierda del circuito es la siguiente:

0.1

dV 3 + V =0 dt 10

dV + 3V = 0 dt V = 8e−3t V La ecuación de la parte derecha del circuito es la siguiente: di1 + 4i1 = 20 dt di1 + 2i1 = 10 dt i1 = e−2t ∫ 10e 2t dt + Ke−2t 2

i1 = 5 + Ke−2t

Problemas de PSPICE

174

Al valuar en t=0 + encontramos que K=–3; por lo tanto: i1 =5–3e–2tA El circuito de la figura 4.5a se transforma como se muestra a continuación cuando se cierra el interruptor:

Figura 4.5g. Circuito equivalente justo al momento de cerrar el interruptor.

4 // 2 V 2 + 4 // 2 = V A i2 = 2 5 8 −3t i = i2 + i1 = e + 5 − 3e −2t 5 Finalmente: i=

8 –3t e –3e–2t + 5 A 5

Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

175

Problema 8.35, página 271 6 Encuéntrese V e i para t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0–. Refiérase a la figura 4.6a

Figura 4.6a. Circuito del problema 8.35.

Partiendo de que se conocen las condiciones iniciales (véase la solución manual), en t=0 se verifica de manera simultánea la apertura del interruptor derecho y el cambio de posición del interruptor izquierdo. El circuito a resolver utilizando PSPICE es el siguiente:

Figura 4.6b. Circuito del estado transitorio.

Problemas de PSPICE

176

El archivo PSPICE es el siguiente: ****03/02/95 21:24:56 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 8.35, Johnson, cuarta edición, página 271 **** Circuit description ************************************************************************************** *Encuéntrese V e i para t>0 si el circuito se encuentra *en estado permanente en t=0– C12 1 2 0.1 IC=12 R20 2 0 2 R30 3 03 L30 3 0 1 IC=0 V10 1 0 DC 8 G03 0 3 2 0 0 .5 .TRAN 0.1 2 UIC .PLOT TRAN V(1, 2) .PLOT TRAN I(L30) .END ****03/02/95 21:24:56 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 8.35, Johnson, cuarta edición, página 271 ****Transient analysis

Temperature = 27.000 deg C

**************************************************************************************

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

Legend: *: V(1, 2) Time (*)—————

0.000E+00 1.000E-01 2.000E-01 3.000E-01 4.000E-01 5.000E-01 6.000E-01 7.000E-01 8.000E-01 9.000E-01 1.000E+00 1.100E+00 1.200E+00 1.300E+00 1.400E+00 1.500E+00 1.600E+00 1.700E+00 1.800E+00 1.900E+00 2.000E+00

V(1, 2) 8.0000E+00 9.0000E+00 1.0000E+01 1.1000E+01 1.2000E+01

___________________________ 1.200E+01 . . . . * 1.043E+01 . . . * . . 9.474E+00 . . * . . . 8.892E+00 . *. . . . 8.540E+00 . * . . . . 8.327E+00 . * . . . . 8.198E+00 . * . . . . 8.120E+00 . * . . . . 8.073E+00 .* . . . . 8.044E+00 .* . . . . 8.027E+00 * . . . . 8.016E+00 * . . . . 8.010E+00 * . . . . 8.006E+00 * . . . . 8.004E+00 * . . . . 8.002E+00 * . . . . 8.001E+00 * . . . . 8.001E+00 * . . . . 8.000E+00 * . . . . 8.000E+00 * . . . . 8.000E+00 * . . . . ---------------------------

177

Problemas de PSPICE

178

**** 03/02/95 21:24:56 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ****** Problema 8.35 Johnson, cuarta edición, página 271 ****

Transient analysis

Temperature=27.000 deg C

****************************************************************************** TIME

I (L30)

(*)————— –6.0000E–01 –4.0000E–01 –2.0000E–01 0.0000E+00 2.0000E–01

___________________________ 0.000E+00 -7.642E-06 . . . * . 1.000E-01 -4.009E-01 . * . . . 2.000E-01 -5.426E-01 . * . . . . 3.000E-01 -5.513E-01 . * . . . . 4.000E-01 -4.985E-01 . * . . . . 5.000E-01 -4.239E-01 . *. . . . 6.000E-01 -3.470E-01 . . * . . . 7.000E-01 -2.770E-01 . . * . . . 8.000E-01 -2.173E-01 . . *. . . 9.000E-01 -1.683E-01 . . .* . . 1.000E+00 -1.291E-01 . . . * . . 1.100E+00 -9.828E-02 . . . * . . 1.200E+00 -7.443E-02 . . . * . . 1.300E+00 -5.609E-02 . . . * . . 1.400E+00 -4.215E-02 . . . * . . 1.500E+00 -3.157E-02 . . . *. . 1.600E+00 -2.360E-02 . . . *. . 1.700E+00 -1.761E-02 . . . *. . 1.800E+00 -1.312E-02 . . . *. . 1.900E+00 -9.764E-03 . . . *. . 2.000E+00 -7.252E-03 . . . * . --------------------------Job concluded Total job time

20:98

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

179

Para la solución manual, encontramos primero las condiciones iniciales. En el estado permanente el capacitor se encuentra abierto y el inductor en corto. Dicho corto provoca que la variable de control V1 valga cero y, por ende, desaparezca la fuente controlada (se abre por ser de corriente). En resumen, el circuito equivalente en el estado permanente es el siguiente:

Figura 4.6c. Circuito en t=0–.

VC(0–) = 12V iL(0–) = 0A La ecuación de la parte izquierda del circuito es la siguiente: 1 dV 8–V = 10 dt 2 dV + 5V = 40 dt

∫

V = e–5t 40e5tdt +Ke–5t V = 8 +Ke–5t

Evaluando en t=0+: V(0+) = 8+K =12 0 sea que K=4. Por lo tanto: V =8+4e–5tV

Problemas de PSPICE

180

Al aplicar el Teorema de intercambio de fuentes al circuito encontramos lo siguiente:

Figura 4.6d. Circuito simplificado.

La ecuación del circuito de la figura 4.6d es la siguiente: 3i +

di 3 = V1 dt 2

Pero: V1 = 8–V = 8–8–4e–5t V1 = –4e–5tV Sustituyendo: 3i +

di 3 = (–4e–5t) dt 2

3i +

di = –6e–5t dt

Resolviendo:

di + 3i = −6e−5t dt i = e−3t ∫ (−6e−5t )e 3t + Ke−3t i = 3e−5t − Ke−3t

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

181

Valuando en t=0+ encontramos K=–3. Por lo tanto: i=3(e–5t–e–3t)A Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Ejercicio 9.9.3, página 310 7 Encontrar V para t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0–. Refiriérase a la figura 4.7.

Figura 4.7. Circuito del ejercicio 9.9.3.

Por una simple inspección del circuito vemos que VC(0–)=0V y que i(0–)=2A. Cuando se abre el interruptor el archivo PSPICE es el siguiente: ****02/28/95 16:31:07 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Ejercicio 9.9.3, Johnson, cuarta edición, página 310 **** Circuit description **************************************************************************************

Problemas de PSPICE

182

*Encontrar V para t>0 si el circuito se encuentra en estado permanente en t=0 L12 1 2 1IC=2 R23 2 3 4 C30 3 0 5E-2 V10 1 0 8 .TRAN 0.1 1 UIC .PLOT TRAN V(C30) .END *** 08/28/101 15:22:25 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ****** Ejercicio 9.9.3 Johnson 4/e página 310 ****

Transient analysis

Temperature = 27.000 Deg C

**************************************************************************** Time V(C30) (*)—————

0.000E+00 1.000E-01 2.000E-01 3.000E-01 4.000E-01 5.000E-01 6.000E-01 7.000E-01 8.000E-01 9.000E-01 1.000E+00

0.0000E+00 5.0000E+00 1.0000E+01 1.5000E+01 2.0000E+01

___________________________ 1.304E-08 * . . . . 3.876E+00 . * . . . . 7.144E+00 . . * . . . 9.474E+00 . . *. . . 1.080E+01 . . .* . . 1.123E+01 . . . * . . 1.100E+01 . . . * . . 1.036E+01 . . .* . . 9.546E+00 . . *. . . 8.750E+00 . . * . . . 8.094E+00 . . * . . . ---------------------------

Job concluded Total job time

16:64

Solución manual: Al abrir el interruptor la ecuación de la malla es la siguiente:

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

183

t di + 4i + ∫ idt = 8 dt 0

La ecuación, una vez derivando es la siguiente: di2 di +4 + 20i = 0 dt2 dt

Siendo su ecuación característica: S2+4S+20=0 S = –2 ± 4j Se trata de un caso subamortiguado i=e–2t(A1Cos4t+A2 Sen4t) Nótese que la solución particular vale cero (no existe estado permanente, o lo que es lo mismo vale cero). Valuando en t=0+:A1=2 Valuando en t=0+ la primera ecuación escrita:

di (0+) + 4i(0+) = 8 dt Pero como i(0+)=2:

di (0+) =0 dt Derivando la solución: di = e–2t[–4A1Sen4t + 4A2Cos4t] – 2[A1Cos4t + A2Sen4t]e–2t dt Al valuar esta última ecuación en t=0+ encontramos: di (0+) = 0 = 4A2 – 2A1 dt De la ecuación anterior A2=1

Problemas de PSPICE

184 Por lo tanto la solución es: i = e–2t(2Cos4t+Sen4t)

Para determinar V, reescribimos la ecuación de la malla de la siguiente forma:

8 – V = 4i +

di dt

Sustituyendo la ecuación solución en esta última: V = 8 –e–2t(8Cost4t–6Sen4t)V Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Problema 9.17, página 320 8 Calcúlese i para t>0 si el circuito está en estado permanente cuando t=0–.Refiérase a la figura 4.8a.

Figura 4.8a. Circuito del problema 9.17.

Por inspección del circuito se ve que: i(0–)=8A y VC(0–)=0. El estado transitorio por calcular es el que resulta de abrir el interruptor. En esta situación el circuito equivalente es el siguiente:

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

185

Figura 4.8b. Circuito para calcular el estado transitorio. El archivo PSPICE es el siguiente: ****03/01/95 21:15:54 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 9.17, Johnson, cuarta edición, página 320 **** Circuit description ************************************************************************************** *Calcúlese i para t>0 si en t=0– el circuito estaba en el estado permanente R12 1 2 8 L20 2 0 5 IC=8 C20 2 0 0.0125 IC=0 V10 1 0 16 TRAN 0.1 1 UIC .PLOT TRAN I(L20) .END ****03/01/95 21:15:54 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 9.17, Johnson, cuarta edición, página 320 **** Transient analysis Temperature= 27.000 deg C **************************************************************************************

Problemas de PSPICE

186 Time

I(L20)

(*)

2.0000E+00

0.000E+00 1.000E–01 2.000E–01 3.000E–01 4.000E–01 5.000E–01 6.000E–01 7.000E–01 8.000E–01 9.000E–01 1.000E+00

4.0000E+00 6.0000E+00 8.0000E+00

8.000E+00 7.651E+00 6.960E+00 6.210E+00 5.514E+00 4.907E+00 4.393E+00 3.965E+00 3.612E+00 3.321E+00 3.082E+00

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . .* . * . . * . . * . * . *. . * . . * . .

Job concluded Total job time 18:07 V2 = A1e–2t+A2e–8t V2(0+) = A1+A2 = 0 A1 = –A2 Valuando la primera ecuación escrita en t=0+: 1 dV2(0+) 2 – 1 (0) = 8 + dt 80 8 dV2(0+) = –480 dt

Al derivar la solución general: dV2 = –2A1e–2t – 8A2e–8t dt Valuando esta última expresión en t=0+: –480 = –2A1 –8A2 Pero: A1 = –A2

*

* *. . . . . . . . . .

1.0000E+01

. . . . . . . . . . .

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

187

Sustituyendo y resolviendo: A2 = 80 A1 = –80 Por lo tanto, la solución particular es: V2 = –80e–2t+ 80e–8t La corriente solicitada es la que circula a través de la bobina en la figura 4.8b 1t 1t 1t 2t 8t i n = ∫ V2 dt = ∫ (−80)e− dt + ∫ 80e− dt 50 50 50 i n = 8e

−2 t

− 2e

−8 t

La corriente anterior es de carácter transitorio. Sin embargo, el circuito de la figura 4.8b permite ver que existe una respuesta forzada de valor:

if =

16 = 2A 8

Por lo tanto, la corriente pedida es la siguiente: i = in+if = 8e–2t–2e–8t+2A Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

Problema 9.23, página 322 9 Encuéntrese i para t >0 si no hay energía almacenada inicialmente. Refiérase a la figura 4.9 El archivo guiente:

PSPICE

al saber que las condiciones iniciales valen cero, es el si-

Problemas de PSPICE

188

Figura 4.9. Circuito del problema 9.23.

****03/02/95 05:47:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 9.23, Johnson, cuarta edición, página 322 **** Circuit description ************************************************************************************** *Encuentre i para t >0 si no hay energía almacenada inicialmente R31 3 1 0.5 R14 1 4 1 R20 2 0 2 C12 1 2 1 IC=0 C40 4 0 1 IC=0 V30 3 0 DC 12 E20 2 0 4 0 2; fuente de voltaje controlada por voltaje. *La siguiente instrucción ejecuta el estado transitorio en el intervalo que *va de 0 a 1 segundo en incrementos de 100m/s utilizando las condiciones *iniciales dadas.

189

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

.TRAN 0.1 1 UIC *La siguiente instrucción tabula y grafica al mismo tiempo la corriente *solicitada en el rango de tiempo establecido en la instrucción .TRAN .PLOT TRAN I(R20) .END ****03/02/95 05:47:45 ***** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** Problema 9.23, Johnson, cuarta edición, página 322 **** Transient analysis

Temperature= 27.000 deg C

************************************************************************************** Time

I(R20)

(*)

0.0000E+00

0.000E+00 1.000E–01 2.000E–01 3.000E–01 4.000E–01 5.000E–01 6.000E–01 7.000E–01 8.000E–01 9.000E–01 1.000E+00

–8.062E–08 1.128E–01 4.196E–01 8.803E–01 1.459E+00 2.123E+00 2.846E+00 3.603E+00 4.375E+00 5.145E+00 5.900E+00

2.0000E+00 4.0000E+00 6.0000E+00 8.0000E+00

* . . . .* . . . . * . . . . * . . . . * . . . . .* . . . . * . . . . * . . . . .* . . . . * . . . . *.

. . . . . . . . . . .

Job concluded Total job time

18:46

Solución manual: Las ecuaciones del método de mallas son las siguientes: (i hace el papel de i3).

Problemas de PSPICE

190 Malla I

t t 3 i1 + ∫ i1dt − i 2 − ∫ i 2 dt = 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0

1

Malla II t

t

−i − ∫ i dt + i + 2 ∫ i dt = −2V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 1 0

2

0

Malla III 2i1 = 2V1 V1 = i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Pero: t

t

t

V = ∫ (i − I ) dt = ∫ i dt − ∫ i dt . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 1 2 0

0

t

t

∫ i dt = V + ∫ i dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 1

4

0

1

0 2

5

La ecuación del nodo 1’ es la siguiente: i1 = i2 +

dV1 dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Sustituyendo 3 en 6:

i1 = i2 +

di1 dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sustituyendo 5 y 7 en 1: t t di 3 (i + + V + ∫ i dt − i − ∫ i dt = 12 2 0 2 2 2 dt 1 0 2

7

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

3 + 3 di + V – i = 12 i ........................ 1 2 2 2 2 dt

191

8

Sustituyendo 7, 5 y 3 en 2:

−i − 2

−

t t di − V − ∫ i dt + i + 2 ∫ i dt = −2i 2 dt 1 0 2 0 2 t di − V + ∫ i dt = −2i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dt 1 0 2

9

Pero tanto en 8 como en 9: V1 = i 1 i + 3 di + i = 12 ............................ 2 2 2 dt

9’

di t = ∫ i dt = −i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dt 0 2

10’

−

Derivando 10’:

–

di di2 2 + i2 = – dt dt i2 = −

di d 2 i + ..................................... dt dt 2

11

Sustituyendo 11 en 9’: di d2i 1 – + dt dt2 2

(

)

+

3 di + i = 12 2 dt

di 1 d 2 i + + i = 12 dt 2 dt 2 Multiplicando por 2: di d2i 2i = 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 + 2 dt dt

12

Problemas de PSPICE

192 La ecuación característica es: S2+2S+2 = 0 S = –1±j in = e–t(A1Cost+A2Sent)

La respuesta forzada es de la forma if = K. Al sustituir K en 12: 2K = 24 K = 12 i = in + if = e–t(A1 Cost+A2Sent) + 12 . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Valuando 13 en t=0+: i(0+) = A2 + 12 = 0 A2 = –12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Para determinar la constante A1 necesitamos conocer di(0+)/dt. Para el efecto integramos la ecuación 9’: t 1t 3t ∫ i dt + ∫ idt = 12 ∫ dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 20 0

15

De 10’: t

∫ i dt = −i + 0 2

di .................................. dt

Sustituyendo 16 en 15: t 1 1 di 3 t − i+ + i + ∫ idt = 12 ∫ dt 2 2 dt 2 0 0

16

Estado transitorio en redes RC, RL y RLC excitadas con CD

i+

t 1 di t + ∫ idt = 12 ∫ dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 dt 0 0

193

17

Valuando 17 en t=0+:

di(0+) =0 dt Derivando 13: di = e–t (–A1Sent + A2Cost) – (A1Cost + A2Sent) e–t dt Valuando en t=0+: A2–A1 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Sustituyendo 14 en 18: A1 = –12 Finalmente: i = e–t(–12 Cost–12Sent)+12 i = 12 [1–e–t(Cost+Sent)] Se recomienda al estudiante hacer la tabulación correspondiente para que verifique el resultado y lo compare con el resultado PSPICE.

194

Problemas de PSPICE

APÉNDICE A

Cómo usar PSPICE

196

Problemas de PSPICE

Apéndice A: cómo usar

197

PSPICE

A continuación se indica paso a paso el procedimiento a seguir para trabajar con PSPICE Paso 1:

Arrancar la máquina. La pantalla muestra lo siguiente: C:\

Paso 2:

Teclear CD PSPICE (o el nombre con el que se haya guardado el paquete). La pantalla muestra lo siguiente: C:\CD PSPICE. (Pulsar Enter) Nueva pantalla: C:\PSPICE>

Paso 3:

Teclear PS. La pantalla ahora muestra lo siguiente: C:\PSPICE>PS (Pulsar Enter) Ahora la pantalla aparece así: PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Current File: F1 = Help

Comentario:

F2 = Move

F3 = Manual

Probe

Quit

(New) F4 = Choices

F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Las palabras que aparecen iluminadas representan a los comandos que el usuario puede accesar en el momento. En este caso se pueden accesar Files, Probe y Quit. Con excepción de algunas, las teclas F1 a F6 siempre funcionan. El rectángulo indica el comando activo en el momento, en este caso Files.

197

Problemas de PSPICE

198 Paso 4:

Pulsar Enter. La pantalla sufre ahora el siguiente cambio mostrado:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit

Current File

Current File: F1 = Help

Paso 5:

F2 = Move

(New)

F3 = Manual

F4 = Choices

F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Pulsar nuevamente Enter. Ahora la pantalla muestra el siguiente cambio:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit

Current File

Define Input File Current File: F1 = Help

F2 = Move

B:\MARZ1

F3 = Manual

F4 = Choices

(New) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Apéndice A: cómo usar

Comentario:

Paso 6:

199

PSPICE

En la pantalla anterior se supone que se introdujo el nombre deseado para el archivo, en este caso MARZ1. Dicho archivo ha de ser almacenado en la unidad B:\. Sin embargo, debe quedar claro que existe la libertad de emplear cualquiera de las unidades disponibles. El único requisito que hay que cumplir es que el nombre seleccionado para el archivo no exceda de ocho caracteres.

Pulsa Enter. La pantalla ahora aparece así:

PSPICE

Files

Circuit

StmEd

Current File: F1 = Help

Paso 7:

F2 = Move

Control shell - véase 5.3 Analysis

Display

B:\MARZ1.cir F3 = Manual

F4 = Choices

Probe

Quit

(New) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Pulsar Enter. La pantalla anterior sufre el siguiente cambio:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit

Edit

Current File: F1 = Help

F2 = Move

B:\MARZ1.cir F3 = Manual

F4 = Choices

(New) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Problemas de PSPICE

200 Paso 8:

Pulse Enter. Ahora aparece la pantalla de edición y es aquí donde se introducen los datos del circuito. Como ejemplo se introduce el “archivo solución” MARZ1. Por comodidad se ha reproducido el circuito MARZ1 dentro del archivo, pero se advierte al lector que el circuito no aparece en ningún momento dentro de la pantalla de edición.

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Circuit Editor

line:1

Display

col:1

Probe

Quit

[Insert]

MARZ1 *RED RESISTIVA EXCITADA CON FUENTES DE VOLTAJE Y *CORRIENTE INDEPENDIENTES R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4 .END

Current File: F1 = Help

Nota:

F2 = Move

B:\MARZ1.cir

F3 = Manual

F4 = Choices

(New) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Para saber cómo se introducen los valores, consulte la sintaxis de resistores y fuentes independientes en el capítulo 1.

Apéndice A: cómo usar

Paso 9:

201

PSPICE

Pulsar la tecla ESC. La pantalla sufre la siguiente modificación:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Circuit Editor

line:1

Display

col:1

Probe

Quit

[Insert]

Save or Discard edits? S I07 0 7 2 I86 8 6 4 .END

Current File: F1 = Help

Paso 10:

F2 = Move

B:\MARZ1.cir

F3 = Manual

F4 = Choices

(New) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Pulsar Enter. La pantalla ahora se muestra de la siguiente forma:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd Circuit Editor

Current File: F1 = Help

F2 = Move

¡Muy importante!

Analysis line:1

Display col:1

F4 = Choices

Quit

[Insert]

B:\MARZ1.cir F3 = Manual

Probe

(Loaded) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Cuando los datos fueron introducidos sin errores de sintaxis aparecerá la palabra Loaded y se iluminarán todas las palabras de la barra superior de comandos. Si hay errores, aparecerá la palabra Errors en lugar de la palabra Loaded y no se iluminarán todos los comandos de la barra superior.

Problemas de PSPICE

202 Paso 11:

Seleccionar Analysis con la flecha
y luego pulse Enter. Ahora la pantalla sufre el siguiente cambio:

PSPICE Control

Files

Circuit

StmEd

shell - véase 5.3

Analysis

Display

Probe

Quit

Run PSPICE

Current File: F1 = Help

Paso 12:

F2 = Move

B:\MARZ1.cir F3 = Manual

F4 = Choices

(Loaded) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Pulsar Enter. El programa se ejecuta y la pantalla se vuelve a mostrar como se muestra a continuación:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit

Run PSpice

Current File: F1 = Help

F2 = Move

B:\MARZ1.cir

F3 = Manual

F4 = Choices

(Loaded) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Apéndice A: cómo usar

Paso 13:

203

PSPICE

Pulsar Enter y seleccionar Browse Output con la tecla . La nueva pantalla es ésta:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit

Browse Output

Current File: F1 = Help

F2 = Move

B:\MARZ1.cir

F3 = Manual

F4 = Choices

(Loaded) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Paso 14:

Pulsar Enter y véanse los resultados usando la tecla .

Paso 15:

Para salir del programa pulsar dos veces Esc, seleccionar Quit con la tecla
y finalmente pulsar Enter. La pantalla muestra el siguiente cambio:

PSPICE

Files

Circuit

Control shell - véase 5.3

StmEd

Analysis

Display

Probe

Quit Exit to DOS

Current File: F1 = Help

F2 = Move

B:\MARZ1.cir F3 = Manual

F4 = Choices

(Loaded) F5 = Calc

F6 = Errors

Esc = Cancel

Problemas de PSPICE

204 Paso 16:

Pulsar Enter para finalizar el proceso. Ahora la pantalla se muestra de la siguiente forma: File B:\MARZ1.cir has been modified Save or discard changes? S

Paso 17:

Pulsar Enter. En este momento se introduce el nombre con el que se quiere guardar el archivo. En nuestro caso introducimos MARZ1 tras la solicitud Save as: Save as: B:\MARZ1.cir

Paso 18:

Pulsar Enter. La pantalla muestra ahora el siguiente mensaje:

Paso 19:

Any key to continue… Se pulsa cualquier tecla y la máquina regresa al sistema operativo. La nueva pantalla es la siguiente: C:\> En este momento el proceso queda terminado.

Paso 20:

(OPTATIVO) Si queremos una copia del programa corrido hay que teclear lo siguiente: C:\copy B:\MARZ1.OUT PRN

¡Atención!

La extensión del archivo deseado siempre es .OUT

Como respuesta a la petición anterior el sistema operativo entrega los resultados que se muestran en las dos páginas siguientes. La interpretación de resultados se da en el capítulo 1.

Apéndice A: cómo usar

205

PSPICE

**** 10/28/94 05:56:42 ***** Evaluation’PSPICE(January 1993) ******** MARZ 1

*** Circuit description ************************************************************************************** *Red resistiva excitada con fuentes de voltaje y *corriente independientes R21 2 1 1 R32 3 2 2 R74 7 4 3 R25 2 5 3 R90 9 0 4 R87 8 7 6 V61 6 1 2 V50 5 0 4 V43 4 3 6 V96 9 6 8 V08 0 8 10 I07 0 7 2 I86 8 6 4 .END **** 10/28/94 05:56:42 **** Evaluation PSPICE (January 1993) ******** MARZ 1

**** Small signal bias solution

Temperature = 27.000 deg C

************************************************************************************** NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(1) (4 ) (7)

3.9806 8.1165 6.0777

(2) (5) (8 )

3.4757 4.0000 –10.000

(3) (6) (9)

2.1165 5.9806 13.9810

Problemas de PSPICE

206 VOLTAGE NAME

SOURCE CURRENTS CURRENTS

V61 V50 V43 V96 V08

5.049E–01 –1.748E–01 –6.796E–01 –3.495E+00 1.320E+00

Total power dissipation Job concluded Total Job time 5:27

1.85E+01

watts

Apéndice A: cómo usar

PSPICE

207

208

Problemas de PSPICE

Impreso en los Talleres Gráficos de la Dirección de Publicaciones del Instituto Politécnico Nacional. Tresguerras 27, Centro Histórico, México, D.F. Noviembre 2001, Edición: 1 000 ejemplares. Corrección y cuidado editorial: Carmen Sánchez Crespo Formación y diseño de portada: Wilfrido Heredia Díaz Producción: Delfino Rivera Belman Supervisión: Manuel Toral Azuela Procesos editoriales: Martha Varela Michel Director: Arturo Salcido Beltrán