Elementos de Eletrônica Digital

r

ADVERTENCIA

I I

« ) • • 11I1()n's 'li'I"'."IIt;l(ias

e a Editora acreditam que todas as informaC;6es aqui esUio corretas e podem ser utilizadas para qualquer fim

(, 1'·11

nao existe qualquer garantia, seja explfcita ou implfcita, de de tais informac;6es conduzira sempre ao resultado desejado.

( 1111<'1;11110,

'jill' OIIS{)

'I

.,

\" :"'"

SUMARIO

CAPITULO 01 - SISTEMAS DE NUMERA<;AO

1.1 - Introduc;ao ...................................................................................................... 0 \

1.2 - 0 Sistema Binario de Numerayao .................................................................. OI

1.2.1 - Conversao do Sistema Bimirio para 0 Sistema Decimal .................. 03

1.2.1.1 Exercicios Resolvidos ....................................................... 04

1.2.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Bimirio ................. 05

1.2.2.1 - Exercicios Resolvidos ....................................................... 08

1.2.3 - Conversao de Numeros Binarios Fracionarios ern Decimais ........... 09

1.2.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 10

1.2.4 - Conversao de Numeros-Decimais Fracionarios em Bimirios ........... 11

1.2.4.1 Exercfcios Resolvidos ....................................................... 13

1.3 - 0 Sistema Octal de Numeras;ao ..................................................................... 14

1.3.1 Conversao do Sistema Octal para Sistema Decimal.. ....................... 16

1.3.1.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 16

1.3.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema OctaL.................... 17

1.3.2.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 17

1.3.3 - Conversao de Sistema Octal para 0 Sistema Binario ....................... 17

1.3.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 18

1.3.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Octal ....................... 18

1 1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 19

1.4 - Sistema Hexadecimal de Numerac;ao ............................................................. 19

1.4.1 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Decimal .........21

1.4.1.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................21

1.4.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Hexadecimal ......... 22

1.4.2.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................22

1.4.3 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Binario ...........23

1.4.3.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................23

1.4.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Hexadecimal.. ......... 24

1.4.4.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................24

1.5 - Operac;6es Aritmeticas no Sistema Binario ...................................................24

1.5.1 Adis;ao no Sistema Binario ............................................................... 25

1.5.1.1 Exercfcios Resolvidos .......................................................26

\.5,2 SlIhlrayao no Sistema Bimirio ...................................................... .

j'i lIal e somarmos as expressoes referentes aos agrupamentos. A j'illalllIinimizada sera: S = AB + C.

( ) jl:l~;~;Cl , \ plt " ,' ,;!Cl

( 't 1I11l) outro exemplo, vamos minimizar I,

° circuito que executa a tabela

A expressao minimizada sera: S = AC + AB + AC. Poderfamos tambem ter agrupado de outra maneira, conforme mos(ra :\ figura 3.29.

t)

B

~

A

'$,'1'»"'"".".

()

'm'"

A

.':

><:'~":'.....

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

J

1

0

1

1

1

1

0

A

_~I

f1+

1--­

1

0

I1

I~ ....

:v , ~ C +AC+AC 0

(~-=-~ C

C

Figura 3.29 A expressao gerada, seria, entao: S

= AC

+ AC + BC .

Estas duas express6es, aparentemente diferentes, possuem 0 mesmo comportamento em cada possibilidade, fato este comprovado, levantando-se as respectivas tabelas da verdade.

3.9.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Varhlveis

Transpondo para B

A

--, C

Tabela 3.9

7i.

0

B

--, 1I

0

diagrama, temos:

o diagrama para 4 variaveis e vi,sto na figura 3.30,

B

c

0

1

1

o

I

1

1

0

1

I

,

C

B

.

A

I

C

C

B

C A

Figura 3.27 urctuando os agrupamentos, notamos que obtemos apenas 3 pares: B ,I

7i.

-­A

0

,-­ --, 11 11 ~--

7'7\­ I 11

I-~-

~I)

c Figllrtl

IW

1--­

0

C

B

D

D

D

B

o I <= ParAC

,-­

12­

<= Pares: AC e AS

Figura 3.30 A figura 3.31 mostra as regioes assumidas pelas variaveis A, neste mapa.

n, C

('

C

'1.28

r I, '//I , '111 ,,,

,I, ' 1-/<'11 "'//1' '" /)1.':1/,,1

A lgl " ',1i ,I, ' /I f'' '/''

t'

Sill/I,fi/il 'f/ l

fi ji

til'

,'1/, Ill/,'.\' r,'.': ',:,. \

II

f)

n

Ii

II

A

B is

(a) Regiao onde A = 1.

C

0 1 2

ri

D

J)

D

A =

(b) Regiao onde

1 (A = 0).

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

3

C

4 5

B

B

A

A I>SSS~SSS~SSXS-jSl B A

6

-i--t--t---+-----il B

7

A

8 B

o

D

B

9

o

(c) Regiao onde B = 1.

(d) Regiao onde B = 1 (B

C

10 11 12 13 14 15

= 0).

C

B

ri

A

A ISSSstSSSSI B

ISSSstSSSSI

A

IB

A

B

B

o

D

(e) Regiao onde C = 1.

(f) Regiao onde

C

S;IO

= 1 (C = 0);

C

IB

ISSSstSSSSI

ISSSSi

ISSSSI B

B

Rcg ifio onde D = 1.

h,l)1I1"II

OJ

00 Po

a

C

Casoo Caso I Caso3 Caso2 0000 o 0 0 I o 0 1 1 o 0 1 0 ABCD ABeD ABCD ABCD T!

j,

Caso4 CasoS Caso 7 Caso6 o 100 o 1 0 1 011 1 o 1 1 0 liBCO ABeD ABCD ABCD

J

Caso 12 Caso 13 Caso IS Caso 14 1 1 0 0 1 101 1 111 1 1 1 0 ABCO ABeD ABCD ABCO A

10

(l

--=-

Caso 8 Caso9 Caso II Caso 10 1 000 1 0 0 1 101 1 1 0 1 0 II ABeD ABeD AriCD ABCD

is

D

is

0

de uma das possibilidades, vito que as

0111 Ill "

caso 8:

1000

--i>

l)a

illll;rsec~ao

=0

(C = 1) e D

=0

B D

(h) Regiao onde

D

= 1 (D

(D = 1)

dessas regi6es, obtemos a regiao ABC 1), qu t: " :\

caso k:

=0).

3.3 1

I- "''''''11 /,·" ,/, ' /'/"/"'"/'1/ /J'!:I/fl/

JJ

c

coloca~ao

Tomemos, como exemplo,

11'1"11'1111' ;1\)

o

OcJ

Figura 3.32

1\ = I, B = 0 (B = 1), C

A

D

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B A

A

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Vamos analisar a analogas.

1\ BCD B

A

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Tabela 3.10

o

II (,

fi ll

,v/uy/C,'yI/'Y///j B

A

(g)

d ll

A v:nA7777b77A77nol B

-

Neste tipo de diagrama, tembem temos uma reglao para cada casu tabela da verdade, como podemos verificar no diagrama completo, visto figura 3.32.

1/,.', '/"" .1.' /1" •./, , \/ 1111·1,//, ,, ,1''' '/'

.

c

t!

Transpondo a tabela para

n

c

fi.

-

-

0

c -

-,

0

diagrama, temos:

-

1

11

1 , B

1

'I I

0

B A

A

~ r5

n

0 ~-

A ,1

r5

D

1 --

Figura 3,33

I

I

1 ,,

1

0

,1)

1

0

r

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1

C 0 0

D 0

S 0

a oitava,

1

1

1 1

0

1 1

Devemos ressaltar aqui, que no diagrama, os lados extremos opostos S l ' comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares com os tem HI' localizados nos lados extremos opostos,

0 0 1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0 0 0 0

0 0 1

0

1 1

1

1

0

1

0 0

0 1 0

1

1

1

Figura 3.34

~-

1 1 1

1 1

Li

D

Para efetuarmos asimplifica!;uo, seguimos 0 mesmo processo para ()', diagramas de 3 variaveis, somente que neste caso, 0 principal agrupamento S (; r CI

"

B

B

.:.-:.. ' ,

Li

Para esclarecermos melhor a coloca
B

,

~

1

1

Vamos, como exemplo, verificar alguns desses casos no diagrama: a) Exemplos de Pares:

\,11 j PilTABi5~

1

1

,0

0

1

1

B

11­ -_. '-­ B

-1" X ,-­ --~ A

1 1

1

c

~

(1) I

i'5

B

I

•

I

i'5

fl

Parse D Tabela 3,11

1''/.l.;lIm

3, 35

Expressao de S, extrafda da tabela da verdade: ~

/\ B C D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD I

AB('I)

II X

-l /\

BCD + ABCD + ABCD

" '!,'I/II',,I,I\' tI.' I,"(' (r/l ,, ;('/I I 1i,f.l it.1I

1/" ", ,/11 ,Ii," /I"" /f " \ /I /l ltll {" '--il/1i! ,/,~ C'ldiii l'" l . u.'iN '

II

c

C

I

1

11\

I I

1

1

~- .... \ I 1 I

I

I

I

t 1J _'>.:/­

h) r-;:xl..: llJplos de Quadras:

C

i I

l1 _J)

1'1

i\ L)"adra B is :)

\ -

I}­

I

I

1)

I

--

III

(l I

D

D

A

¢=Quadra SO

-

B

!

( 1 A

\ 1

r;­ B

1 ,

I

D

'-­

-

"

quadra--'/

I

D'

D

S

c) Exemplos de Oitavas: -,, ­c

c/ I /1 S I

\

1\\ I I I

I1

I

I

,

/

I

1/ I

~

. /D

c

C

" A

-­

~,1

1

1

--­ ---­

1

--~

B

D

, I I I I

0

-_Il

0

oitava: D quadra: AC

B

par: ABC

....

B

is

1

A

B

15\,

...-1

1-­

/

--­I --­ 1

-1'

/

D

~~

is

D

Il

0

minimizada:

circuito que executa a tabcla

3.12.

~~ " \

_

(b)

Figura 337 Convem observar que, neste mapa, as oitavas representam as pr6prias 1I"',iocs A, A, B, B, C, C, D e D e que 0 agrupamento maximo (mapa 11I1;dllll:nte preenchido com 1) constitui-se em uma hexa, ou seja, agrupamento ,',,"I I() rcgi6es valendo 1. essa ressalva, vamos minimizar a expressao do nosso exemplo, 1II II 'l:I l llIl'nte, agrupamos as oitavas, em seguida as quadras, a seguir os pares e, 1'11 1 HIIIIIIO, os tcrmos isolados, se existirem, Express6es dos agrupamentos: !\p()S

teremos a expressao final

B

Oitava B

(a)

=

Somando as express6es, D + AC + ABC.

B

\ 1

/

1

Como outro exemplo, vamos minimizar I

I

1I

0

Figura 338

(b)

Figura 336

A

I I I

B

oitava

(a)

Quadra 0 =>

....

0

'D

Quadra SD

1

-1~ '-4 -_

I

is

1\

A

I

~--

B A

I

0

\.,1_ J~

B

\.L -

-_-:/

,_ _1...1

B

'­

'e

C'

C

0

A

~par

/ - - ~7""-

o o o

1 1. 1

o

1

1 1

o

1 1

o o o o

o o

o 1

o o

1 1

o

1/

1 1.

o o

o

1.

o

1

1 1

1 1 1

o" o o o 1

/,,1""'11 .1. 1 I!U

/ / , '/ 11 , '11/,' \ ,/.'

r1" /1 ,111/.,1 I I/gll,tI

\/,1: ' /"" ,I, ' /1. "./, , ,\'/111/"'/', Ii ~' / " 01,

1 '1/.

111/, ,, I d.I'I. ~ ! :' \

12]

'I'I .lJlsp"lldo a tabela da verdade para 0 diagrama, temos:

c

c A

a)

0

1

1­

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

B B

A

i5

B

i5

D

Figura 3.39 No diagrama, temos: 2 quadras, 1 par e 1 termo isolado. r-qUadraAD

c _

0

A

(1"-

c

-1~

I

, - --

11

1"-- -,.:,4- --, \~ 11), 11

'--- -.!'.... M-"~

o

0

-B

I

I

0

--'

D

D..

0

t

1

1

1

1

a

0

1

1

1

1

a

a

1

a a

1

1

1

1

a

a

1

1

1

1

Transpondo para 0 diagrama de 3 variaveis e reconhecencl o agrupamentos, temos: .. B B B B A A

(DB D

a

Tabela 3.13

A~--+---+---~--~-

000

a a

quadraAB

I

I

l!)

_

a a a a

' - - - - termo isolado ABC is

parB C D

Figura 3.40 A expressao minimizada de S sera a soma de todos esses agrupamentos : S=ABCD+BCD+AB+AD

.t9.4 Exercicios Resolvidos

-il' -1'1

rf- j

0

'-- _1)

0

C

C

\1

\,0

=

o

1

I

1

C

C

A expressao minimizada sera: S

~

Quadra C

,.,

C + _A B

b)

A ';; -B .1:: .,.... "";,!ffi.>~ .....- ',' , 0

a a

0 0 0

1

:

C""" ,~~~;fr a a a 1 a a ,,"e

••

1

1

:1

J 0

a

1

'(

0

1

a 1

'(

0 J

'/'1/ ht'

1·'1"/11/'11("\ ./" 1~,/",, (lIl It '11 1);.1: 111/ 1

A

\1 '---

Figura 3.41

.I

)

(--

\

0

C

C

()

I - Simplifique as express6es obtidas das tabelas a seguir, utilizando os diagramas de Veitch-Karnaugh.

0

1

1

0

parAS =>

1.

1

1

"I

()

3. '"

1/,1; 1'1111/

tI,. 11,,, 1/, ' ,

\ III,/ ' /,!I, ,11.,1, / ,/. - 1'", /III.··. I P,':" "',

n :l

c

i, : 1I1~;p()lld() para 0 diagrama e agrupando, temos:

n U

1\ 1\

J

B

B 1

0

0

C

0 1

0 C

0

0

(j)

.­

-_'D

0

0

A

C

C

1

0

0

1

A

1

1

1

1

A

1

0

1

1

1

0

0

1

B

A

C

0

(!~

<= termo isolado ABC

C

B

B

~parAC

C

/:igura 3.42

0

:.S=AC+ABC

B

0

0

Figura 3.43 (:)

Agrupando

0

diagrama, temos:

C

--- .....

C

0 0 0

0 0 0

0 0 1

1

0

1\

I

J

1

0 1

0

'II

\,..j.. I

A

1\

I

-­

f1

0

0

B

m I

.....+ ----

A

.... /

\

'I 1-4- I ---- ~l--I I \d 0 \V '­ -r 1

B

<= oitava 0 <= quadras: As e BC

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

A expressao minimizada sera: S

0

0

0

1

d)

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

'/illw/(/ .U5

'1', :IIISPtll)(\O da labela para

0

diagrama, temos:

11 /

----15

II

0

0

B

\

0---'

0

Figura 3.44

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

'\

()

()

=

A B + B C + D.

1'11/11'/(/ 3. / (j (part,-)

124

" 'f,'I/WIII. ',\ ,f,. P/,'II (iI/i. 'II I )f.t; i/rll

11..;1.1""

II,

11, 10 ,1, .' ," 1111/,1,/"

"', III ''{'

f

'/1 1 /1 11 111 /

,,"1. ,! '.

1(<< '

Neste diagrama, temos 5 pares gerando a expressao:

~

n

C

()

0

0

0

S

.I

0

0

1

0

Tambem podemos agrupar desta outra maneira:

:1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

A

1

1

0

1

0

-

1

1

1

0

0

A

D

~

K

(!S111:'"

=

ACD + ABD + ABD + ACD + ABC

C --- .....

i IC I

111 1_.1

G= -_!.) 1,

0

0

0

111

0

0

~

0

B

I~I

1

1

1

1

A

1

Tabela 3.16 Transpondo para

0

c

C

..... A

1

1

1

, 0

0

-

Da mesma forma, gerando a expressao:

B

0

S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC

1 B

0

0

1

0

0

0

1

1

0

!

-1'1 B

--.;

Figura 3.47

1' 0

1

0

diagrama, temos: .

,',

A

0

0

B

n--I-' '--­ -

---'

. 1--

0

0

Podemos notar que simplificamos a expressao S por dois modos de agrupamentos, obtendo dois resultados aparentemente diferentes . S ~· analisarmos esses resultados nas respectivas tabelas da verdade, VerCIl11 1;. que terao 0 mesmo comportamento.

B

0

Expressao simplificada de S:

Fi{{ura 3.45

S

=

ACD + ABD + ABD + ACD +ABC

Poclemos agrupar da seguinte maneira:

c III

7\

I I

I I

C[=

, 1iiJ -

ou

C

-11 --.;

0

r' rT '---

0

0

0

111

0

~+ (~- -11 B

-1.=

B

I~I

0

I

1\

0

B

[)

I

0

+ /

S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC 2 - Minimize as express6es a seguir, utilizando os diagramas de Vl:ill..: l1 Karnaugh: a) S = A

13 C

+ ABC + ABC + ABC

--.;

0

0

Figllm f ·16

11(,

/, '''/I'//I r l'.

.I,' /,'/"(/"//;, ',, / 1/.0;11"/

I /gd'/II ,/, ' /11111/. ' " .'11/111'/'/ 11' /1(01/1 rlI ' ( /I, /II IIH

/ "8" "-'"

( '1I111candn os termos diretamente no diagrama, temos: regiaoABC

B

1i'!lI~lQi\BC

AI

quadra SO ~ CI I

regiao ABC;

0

A

Agrupando os termos no diagrama, temos:

IJ 1(I'I

'-_ ....

0

0

"C

~

C

A

Figura 3.48

---....

1

A

0

0

c::

'1"-' i'\1 ,--­

, 1

~parAC

....

(1

0

~parABD

­ B

1 10

0

o­

A expressao simplificada sera: S = A B D + CD + B D

_/

"C

C 1t

parBC

c) S = ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD

Figura 3.49

+ ABCD.f. ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

A expressao rninirnizada sera: S b) S

B

0

Figura 3.51

1

III

-

quadra C 0

B 0

n

B

­

0

0

I I 1\ '....!) I

0

--'

I

I

-"1 -_-D hi 1--1­

0

Tcmos, neste diagrama, 2 pares:

A -I'

1

I

....

I 1I

0

regiaoABC

B

CI

I 0 \1

= ABCD

=AC +

BC

Passando a expressao para 0 diagrama, temos: C

+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

ABCD

ABCD

+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Transportando diretamente a expressiio para 0 diagrama, temos:

C

0

1

A

ABCD ABCD

regiaoABCD regiaoABCD

C// 1

1

0

A

0

1

v

--A

0

1

1

1

1

D

t\.'\. 0

B

B

0

0 1

1

1

A

B

1

1

B 0

regiao ABeD

Figllra

1

0

0

B regiaoABCD regiaoABCD

1

ABCD ABCD

regiaoABCD regiaoABCD

0

1

ABCD ABCD ABCD ABCD

regiaoABCD regiaoABCD

n

0

0

C 1

B

0

1

D

1

0

3.52

Fig/INI 3 .50

12X

1:1,.1111'111,1\". til" 1:1"u bl/ i"1I 1);1';1111 "

\/.11"/"" rll' /1",,/,

I

~ I/II" "I" "~/I/ · tli ( './/. IIIJ ,", I" I~'f- ! ' ._\

I ! -,

,....-­

l'it'lll:IlIdil

I It 'IIII()

(I,..,

Vamos verificar algumas das regioes deste diagrama:

agrupamcntos, temos:

ABC D

Isolado:

a) Regiao onde A = 1:

c

I qlladras: AB, CD, BC e AC

'1'1 '_.I A A

0

C

0

fi', i 1

0

0

I.... -!­ 11I

-t,

,-­ --­ 0

AlA

D

C

8

814444444444444444

e

.J.L D

__1)I

c c

B

BI4444444444444444

B

1

0

D

I

~- r--~

,,L ,..-­ 1

i5

B

B E

D

Figura 3.53

E

E

E

Figura 3.55

b) Regiao onde B

E

import ante ressaltar que uma oitava agrupada representa maior simplifica~ao que uma quadra, e uma quadra agrupada maior simplifica~ao que urn par, e este, maior simplifica~ao que urn termo isolado. Assim sendo, deve-se preferir agrupar em oitavas, e se nao for possivel, em quadras e tambem se nao for possivel, em pares, mesmo que alguns casos ja tenham sido considerados em outros agrupamentos, lembrando sempre, que devemos ter 0 menor numero de agrupamentos possivel.

c

C

i5

= 1: A

D

I

I

81

e 1 e

B 1777$77~777$77~ E

A expressao final minimizada sera:

A

I

8

B

e

IE

i5

D

I I

I Ie I Ie

~e E

E

Figura 3.56

S=ABCD+AB+CD+BC+AC c) Regiao onde C = 1:

3.9.5 Diagrama para 5 Varhiveis

i5

I

o

diagrama de Veitch-Kamaugh para simplificar express5es com 5 variaveis de entrada e visto na figura 3.54. i5

AlA

D

i5

B

'C B

13

c

c B

B

E

I

I£::L.!4£££4 L £L4.!£L4

E'I

E

A

I

8

i5

D

I I

I

Ie

~~A%ac

B

e

1

IE'

E

I

1 E

1('

IE

Figura 3.57

e

C I

A

D

e 8~ e

D

'C

I

E

E

E

E

f<'ig 1/ ,,,')-1

1.\0

I, 1<'111 <'11 {. '.\ .1,'

,.'1'11. '111.<1

1 )1,1:1{
\I,I~()J/,I

,I, /(, ,I, , \f/II,'/'II, I(

til

'f"

1/'

(

I!

I

frll,

I',

I

r ),'[,

, J',

I \

1:

d) Regiao onde D

i'5

AlA

i'5

i3 1

1«;091<%04

i'5

D

C

C

i'5

c

AlA

D

i3

i3

i3 I

1
c

c

c

c

~

C

B

B

C

C B

1

1";";";4";-;;-;;4

BI

14(,(,44444

E

E

E

E

c

c E

= 1: c

1«;-;;";1«;-;;«;4

B1

c BI

144444444

E

E

E

E

Para efetuarmos a simplifica~ao num diagrama de 5 variaveis, deVll ten tar primeiramente em hexas, em seguida em oitavas, em quadras, em por ultimo em termos isolados. Para visualizarmos melhor as hexas, oitavas, quadras e pares, deVCIII" enxergar 0 diagrama da esquerda sobreposto ao da direita, conforme mosl!.1 figura 3.61.

AlA i31

E

E

Figura 3.60

E

Figura 3.58 e) Regiao onde E

E

c

ISSS1SSS1

,I

c f\

c E

I

1";";';;1-;;-;;-;;4 E

E

c

QUADRA

E

Figura 3.59 De forma analoga, 0 diagrama possui as regi6es relativas as variaveis C, DeE. Todas eslas regi6es opostas as mostradas, ou seja, A, dcnominam-se hexas. A coloca~ao de uma its anteriores.

t'

condi~ao,

PAR

Y

,tIo'. /

'//

,1

neste diagrama, faz-se de mane ira analoga

Vamos, por exemplo, verificar a regiao ondc: A I,: =0, ollseja, A C D E:

= 1, B = 0, C = 1, D =

° Figura 3.61 Podemos visualizar, por exemplo, que se nos dois pIanos.

0

par, a oitava e a quadr;1 1'1111l.1I!!

Vamos, agora, fazer a transposi~ao e a simplificac.:flo da labela \ I I. I mel hOI' entcndilllcnto dcstes conceitos.

U~

I/,'I/I,f/I, ,\

,I. 1-1.-1/ ",1/.

II

/111:111//

1/':'/',<1./, /I,

",

,It·

~

II

j

1111/

I"

I

(I

i' /. ,

I'

1\\

Transpondo para

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ]

1

1

1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0

1

0

diagrama, temos:

parABDE parABDE

0

A

i:i

()

0

0

{1' I I

B

0 1 0 II 1 0 1 0 1 0 0 1 0 J

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

D

0

0

I

1'1­

4-T

'-- ~Jll

B

Y

0

/E

0

C

III I I

C

0

0

--(I 1 -l"i'1 0

E

par AU

/

0

quadra /\I \( .

C

E

I"r,,' parABCD

Figura 3.62 ()

0 1 ()

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Resumindo

OS

agrupamentos obtidos, temos:

CDE 2 quadras: { ABC ABDE ABCD· 5 pares:

1A B D E ABDE

ACDE

A expressao minimizada sera:

S

CDE+ABC+A~DTI+AR

+ABDTI+A~DE+ACDTI

JIlhdil 3. 17

u·.

I

1.1//,11/, ' ..

,I,' /''/''{I "1/1,

II

11/.':1/11/

\ 1.1:?·/IJ If fl,' JL,~ '/1 •

II"

til

~ 1/(' ('('F~'IIl/fJ\'

J 1'I;Jj

,'"

L\S

I. I).S.I

Bxercicio Resolvido

Simpiifique a expressao da tabeia 3.18.

Numerando os casos das 32 possibilidades das 5 variavcis
()

0 ()

0 0 ()

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ]

1

()

0 0 0 1 1

1

0 0

1

1 ()

0

0

I

1 1

0 1 0

0 0

1

0 0 0 0 0 0 0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10

E

0

1 1

0 1

0 0

()

1

1

1

()

0 0

Figura 3.64

0 0

0

1 1

Os agrupamentos vistos na figura 3.65.

1 1

0

]

1

0

0 0 0 0

0 0

0

1

I

1 1

0

1 1 1

0 0

0

0 1 1 0 0

1

0

1

0 0

0 0 0 0

1 1

1

1

1 1

1 1

/II,

I I Ie C

E

Colocando os casos no diagram a, temos:

Bfftt

1

000

0

0

1

0

I I 0

C

obten<;:ao da expressao final simplificada sao ----__, AlA

o

o Ie

o

m 0

1

E

E

r-----oilava SD

-

0

C

B

ole

E

o

0

e

0

o

0

B 1

1 E

B

D

110

B~

B

.

AlA

i'5

0

11 Iii I C

.1"

C

par ACDE

0

~e

c

E quadraABD

quadraeDE

J\ cxprcssao simplificada ser{l: S

I I.· /II<

29

Figura 3.65

1;//1,'/11 >'/8

I \(.

28

3.63

0 0

1

21

24

C

E

E

1

1

1

20

B

B

1 1

I

B~ 1191181e

C

e

0

]

1

1

0

0

I,

D

B

1 1

()

1

1

0 0

0

0 0 0 0 0

0

0 0 0 0

()

()

0 0 1

AlA

D

(1;1

"1,11"/11,01 /lll:tI,t/

.",,, ,I, It.'f

=

BD +

\'lIl1l'/I/l(

III II,'

E + A B D + J\ C J) I·: .

tff'

f

fI'

u!I,"·

'I

1.\7