Die verflixte Mathematik der Demokratie

Die verflixte Mathematik der Demokratie

George G. Szpiro

Die verflixte Mathematik der Demokratie Aus dem Englischen von Markus Junker

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Verlag Neue Zürcher Zeitung

George G. Szpiro Neue Zürcher Zeitung Hayarmuk St. 3 91060 Jerusalem Israel [email protected] Übersetzer Markus Junker Universität Freiburg Mathematisches Institut Abt. Mathematische Logik Eckerstr. 1 79104 Freiburg Deutschland [email protected]

ISBN 978-3-642-12890-5 e-ISBN 978-3-642-12891-2 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die englische Ausgabe ist unter dem Titel Numbers Rule, The Vexing Mathematics of Democracy, from Plato to the Present bei Princeton University Press 2010 erschienen. Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2010): 97 XX, 00-XX, 01 XX, 90 XX c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011  Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: deblik Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com) Lizenzausgabe für die Schweiz: Verlag Neue Zürcher Zeitung, Zürich 2011 ISBN 978-3-03823-521-7 www.nzz-libro.ch NZZ Libro ist ein Imprint der Neuen Zürcher Zeitung

Vorwort

Ich freue mich, dass „Die verflixte Mathematik der Demokratie“ kaum ein Jahr nach dem Erscheinen in Amerika auch Lesern auf Deutsch zugänglich gemacht werden kann. Ich möchte hier vor allem Markus Junker von der Albert–Ludwigs–Universität in Freiburg für die sorgfältige Übersetzung danken. Im weiteren bin ich Friedrich Pukelsheim von der Universität Augsburg, der das gesamte Manuskript durchlas und viele Korrektur– und Verbesserungsvorschläge machte, zu großem Dank verpflichtet. Für alle verbliebenen Fehler bleibe jedoch ich verantwortlich. Im Weiteren danke ich Herrn Martin Peters und Frau Ruth Allewelt vom Springer-Verlag für das Vertrauen und die Unterstützung. Gewidmet ist dieses Buch meiner Tocher Sarit und ihrem Mann Nir zu Beginn des neuen Kapitels in ihrem Leben. Jerusalem, im Oktober 2010

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Inhaltsverzeichnis

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Der Anti–Demokrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Der Briefeschreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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Der Mystiker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

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Der Kardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

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Der Marineoffizier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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Der Marquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

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Der Mathematiker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

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Der Oxford–Dozent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

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Die Gründungsväter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

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Die Streithähne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

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Die Pessimisten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

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Die Quotarier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

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Die Postmodernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

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Kapitel 1

Der Anti–Demokrat

Platon, der Sohn von Ariston und Periktione, wurde von seinen Bewunderern zum größten der griechischen Philosophen erhoben und von seinen Gegnern als der schlimmste Anti–Demokrat geschmäht. Er war Sokrates’ glänzendster Student. Er widmete sein Leben dem Studium und der Lehre, er erforschte die Bedeutung des Lebens, untersuchte die Natur der Gerechtigkeit und sann darüber nach, wie man ein besserer Mensch wird. Möglicherweise war sein eigentlicher Name „Aristokles“, und „Platon“, was „breit“ bedeutet, war vielleicht nur ein Spitzname, den er aufgrund seiner breiten Stirn oder seiner breitgefächerten intellektuellen Betätigungen bekam. Er wurde 427 v. Chr. in Athen oder nahebei geboren. Platon hatte zwei Brüder, Glaukon und Adeimantos, und eine Schwester, Potone. Sein Vater starb, als er noch ein Kind war, und seine Mutter heiratete daraufhin ihren Onkel Pyrilampes, mit dem sie einen weiteren Sohn bekam, Platons Halbbruder Antiphon. Platon erhielt eine erstklassige Ausbildung in Turnen, Musik, Dichtkunst, Rhetorik und Mathematik und versuchte sich als Bühnenschriftsteller. Später, nachdem er mehr über Dichtung gelernt hatte, verbrannte er aber alle seine Stücke. Den intellektuell neugierigen jungen Mann zog es wie viele seinesgleichen in den Kreis der Studenten um den Philosophen Sokrates. Da gab es die besten Darbietungen in der Stadt, mit Sicherheit interessanter als die ermüdenden Sitzungen der Volksversammlung, des Rates oder der Gerichte. Viele Söhne Athener Aristokraten strömten zu dem Philosophen, der ihnen beibrachte, wie man richtig zu denken und zu argumentieren hatte. Sokrates sah sich selbst weniger als einen Lehrer, der eigene Meinungen und Wahrheiten verbreitete, sondern verglich sich mit einer Hebamme, wie seine Mutter es gewesen war, da er seinen Schülern half, das Wissen an den Tag zu bringen, das bereits in ihnen lag, aber ihrem Bewusstsein noch verborgen war. Seine Methode ist nach wie vor als „Sokratische Methode“ bekannt und besteht darin, die Gesprächspartner in ein von der Vernunft geleitetes Gespräch zu verwickeln, in dem sie selbst durch Fragen und Antworten am Ende unweigerlich die richtigen Schlussfolgerungen herausbekommen. Seine didaktische Methode führte einerseits dazu, dass seine Schüler in kurzer Zeit eine Menge lernten, aber andererseits auch dazu, dass er nie etwas aufschrieb. Sowohl Sokrates als auch seine Schüler zögerten, G.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_1, 

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ihre Gedanken einem Papyrus anzuvertrauen. Sie schätzten zwar festgeschriebene Wörter für die Übermittlung von Informationen, hielten sie aber für ungeeignet, um tiefste Gedanken auszudrücken. Außerdem würde Geschriebenes den Autor nur dem Neid und der Kritik anderer ausliefern. Sokrates, dieser großartige Mensch, wäre der Nachwelt vielleicht unbekannt geblieben, hätte Platon nicht die Worte seines Lehrers nach dessen Tod aufgeschrieben. Er gab Sokrates’ Lehren in Dialogen wieder, um seinem gesprochenen Wort möglichst treu zu bleiben. Darin führt ein weiser Mensch, üblicherweise Sokrates selbst, seine Gesprächspartner durch eine spitzfindige Untersuchung bis hin zur unausweichlichen Wahrheit. Im Jahre 399 v. Chr., als Platon 28 Jahre alt war, wurde sein verehrter Lehrer Sokrates vor Gericht gebracht unter der Anklage, Atheismus verbreitet und die Jugend verdorben zu haben. Die Obrigkeit stand Sokrates’ Aktivitäten nicht wohlwollend gegenüber: Wenn die Jugend anfängt selbst zu denken, kann dies für die aktuellen Machthaber gefährlich werden. Sokrates verteidigte sich geistreich und beschämte seine Ankläger durch Sarkasmus und feine Ironie. Sein Schicksal war aber bereits besiegelt. Bei der Festlegung des Urteils stimmten 280 der 501 Geschworenen für die Todesstrafe. Platon verfolgte die Gerichtsverhandlungen und schrieb später Sokrates’ Verteidigungsrede nieder. Als aber die Todesstrafe an dem verurteilten Philosoph vollzogen wurde — er musste einen Becher Schierling trinken —, fehlte Platon wegen einer angeblichen Unpässlichkeit. (Dies hinderte ihn aber nicht daran, bis ins kleinste Detail zu beschreiben, wie das Gift von Sokrates’ Körper Besitz ergriff.) Wir wissen, dass Platon die Demokratie verachtete. Allerdings ging es um eine andere Art der Demokratie als diejenige, an die wir gewöhnt sind. Schließlich war die Athener Staatsform und damit die politische Umgebung, in der Sokrates zum Tode verurteilt wurde — vor einem ordentlichen Gericht und durch eine ordnungsgemäße Abstimmung mit einer klaren Mehrheit der Geschworenen — eine Demokratie. Wie konnte es darin zu einer so offensichtlichen Ungerechtigkeit kommen? Irgendetwas in dem System konnte nicht stimmen. Offensichtlich, zumindest für Platon, waren normale Menschen nicht geeignet um zu regieren und Recht zu sprechen. Also war Demokratie, die Herrschaft des Volkes (demos), eine minderwertige Regierungsform. Gründlich angewidert von dem herrschenden Regime setzte sich Platon ernüchtert zum Ziel, eine bessere Form des Gerichtswesens und der Regierung zu entwickeln. Das Ergebnis seiner Untersuchungen legte er in einem wegweisenden Werk nieder, der Politeia, was ins Lateinische als De Re Publica und ins Deutsche als Der Staat übersetzt wurde. Es ist die allererste Abhandlung über politische Philosophie überhaupt und inspiriert seit zweieinhalb Jahrtausenden die Politikwissenschaften. Allerdings waren seine Vorstellungen von einer geeigneten Staatsverwaltung noch nicht ganz durchdacht. Zum Beispiel werden in Der Staat nirgendwo Wahlen und Abstimmungen erwähnt (siehe den Anhang zu diesem Kapitel Seite 14). Mehrere Anläufe zur Umsetzung seiner Theorie, indem er Diktatoren und Tyrannen als Ratgeber diente, schlugen fehl (siehe biografischer Anhang Seite 18). Enttäuscht und gründlich entmutigt machte sich Platon an die Überarbeitung seiner Theorie. Anscheinend war das theoretische Gemeinwesen, wie er es in Der Staat ins

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Auge fasste, weniger praktikabel als erhofft. Falls seine Lehre eine Wirkung haben sollte, so war eine umfangreiche Überarbeitung erforderlich. Sein letztes Manuskript, das mit seinem Tod im Alter von 80 Jahren im Jahre 347 v. Chr. unvollendet blieb, trägt den Titel Gesetze. Es besteht aus zwölf Büchern und ist die längste und praxisorientierteste seiner Arbeiten. In diesem Werk hat Platon eine realistischere, wenn auch immer noch utopische Regierungstheorie entworfen. Diesmal bemerkt er, dass man ohne Auswahlprozesse nicht auskommt, und spricht ausführlich über Wahlen und Abstimmungen. Die Gesetze geben ein Gespräch zwischen drei Männern wieder, die über die Insel Kreta wandern. Sie befinden sich auf einer Wallfahrt zum Zeustempel; ihr Gespräch nimmt einen ganzen Tag in Anspruch. Sie haben einen langen Weg vor sich; von Zeit zu Zeit rasten sie unter hohen Bäumen auf schattigen Plätzen, ohne ihr Gespräch zu unterbrechen. Einer der Männer, Megillos, stammt aus Sparta. Ein weiterer, Kleinias, ist von der Stadt Knosos entsandt, um auf einem abgelegenen Teil der Insel eine neue Kolonie, Magnesia, zu gründen. Er ersucht um Rat, wie die neue Stadt zu organisieren sei. Der dritte Mann schließlich, der weise „Fremde aus Athen“ — Sokrates oder Platon selbst — ist nur zu glücklich der Bitte zu entsprechen. Er erläutert die soziale Struktur, das Aussehen der Stadt und die Gesetze, die in der neuen Stadt gelten sollten. Diesen Austausch ein Gespräch, einen Dialog oder besser Trialog zu nennen, wäre allerdings eine Übertreibung. Platon gesteht Kleinias und Megillos lediglich zu, von Zeit zu Zeit „gewiss“, „das ist freilich wahr“, „beim Zeus“ oder „o.k.“ zu äußern (nun ja, vielleicht nicht gerade „o.k.“, aber etwas in dieser Art). Der erste Ratschlag des Atheners besteht darin, dass die Stadt aus genau 5.040 Haushalten bestehen sollte. Dabei würde ein durchschnittlicher Haushalt etwa zehn Personen umfassen: ein Ehepaar mit zwei oder drei Kindern, ein bis zwei zu versorgende ältere Verwandte und ein paar Sklaven. Der ideale Stadtstaat würde also etwa 50.000 Einwohner haben. Warum gerade 5.040 Haushalte? Der Athener behauptet, dies sei eine „brauchbare Zahl“. Und das stimmt: Sie kann durch alle Zahlen bis zehn geteilt werden und auch durch 12, 14, 15, 16 und einige weitere Zahlen. Insgesamt hat sie 59 echte Teiler. Dies erweist sich als sehr praktisch, so der Athener, wenn die Bevölkerung eingeteilt werden muss und wenn Vermögen oder Arbeit zu verteilen ist, zum Beispiel, wenn Einnahmen ausgeschüttet oder Steuern erhoben werden. Natürlich muss die Zu– und Abwanderung streng kontrolliert werden um die Anzahl der Haushalte unverändert zu lassen. (Platon sagt übrigens nicht viel darüber, was passieren soll, wenn Kinder groß werden und ihren eigenen Haushalt gründen wollen.) Im Stadtzentrum sollten die Einwohner die Akropolis errichten mit einem Tempel, der Zeus, Hestia und Athene geweiht ist. Um die Akropolis wäre eine Ringmauer zu bauen und außerhalb dieser Umfassung sollten zwölf nach außen weisende Stadtteile angelegt werden wie Kuchenstücke ohne Spitze, die von zwölf Stämmen mit jeweils 420 Haushalten besiedelt werden sollen. (Hier klingt es fast, als habe Platon eine Seite aus dem Alten Testament abgeschrieben.) Jeder der 420 Haushalte würde zwei Stücke Land innerhalb seines Stadtteils bekommen: eines in der Nähe der Akropolis zum Wohnen, das andere im Außenbereich zur landwirtschaftlichen

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Nutzung. Je näher ein Wohnungsgrundstück am Stadtzentrum liegt und je begehrter es daher ist, desto weiter entfernt sollte das landwirtschaftliche Grundstück sein, und umgekehrt. Ein karges Stück Ackerland sollte groß, ein fruchtbares klein sein. Alles sollte präzise und mathematisch gerecht zugeteilt werden. Die Grundstücke sollten den Haushalten aber nur verpachtet werden und ewiges Eigentum der Stadt bleiben. Die jeweiligen Besitzer dürften sie weder zusammenführen, noch aufteic , dieses unlen oder verkaufen. Erinnert Platons virtueller Staat nicht an SimCity geheuer populäre Computerspiel, in dem Spieler eine Stadt nach Lust und Laune gestalten können? Privateigentum wäre gestattet, sollte aber streng kontrolliert werden. Ein Haushalt sollte als Existenzminimum über die beiden zu Anfang zugeteilten Grundstücke verfügen, mit denen der Haushalt ernährt werden könnte. Weniger wäre unzureichend und kein Herrscher würde es zulassen, dass ein Haushalt unter die Armutsschwelle sinkt. Andererseits könnten manche Haushalte durch geschicktes Handeln, besondere Begabungen oder auch durch reines Glück zu zusätzlichem Reichtum kommen. Ihnen wäre es gestattet, bis zu viermal so viel wie ihre ärmsten Mitbewohner zu besitzen. Über die Besitztümer aller Bewohner würde von der Obrigkeit peinlich genau Buch geführt und danach die Steuer bemessen werden. Für die Haushalte gäbe es vier Vermögensklassen. Jeder, bei dem mehr als der erlaubte Besitz oder nicht deklariertes Eigentum festgestellt würde, müsste dies an den Staat abführen und darüberhinaus eine Strafe zahlen, die zum Teil als Belohnung dem guten Bürger zugute käme, der den Betrüger anzeigte. Platon sieht sowohl Vermögens– als auch Einkommensteuern vor, wobei der Staat jedes Jahr entscheidet, welche von beiden eingezogen wird. Die Steuereinnahmen werden für Verwaltungskosten, Militärausgaben, Tempelbau und gemeinsame Mahlzeiten eingesetzt. Das Familienleben müsste streng geregelt werden, denn ein Herrscher, der „das Privatleben [der Bürger] ohne gesetzliche Bestimmungen gelassen hat [. . . ], der geht in seiner Absicht fehl“.1 Denn, wie der Fremde aus Athen bemerkt, es ist „bei den Menschen alles von einem dreifachen Bedürfnis und Begehren abhängig [. . . ] Das sind sogleich nach der Geburt Essen und Trinken“, als drittes und stärkstes Bedürfnis aber „das Verlangen nach Fortpflanzung des Geschlechtes“. Wenn das dritte Bedürfnis nicht in Zaum gehalten werde, breche mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Chaos aus. Männer und Frauen müssten verheiratet werden und hätten „möglichst schöne und gute Kinder“ zu zeugen, nicht weil sie es wünschen, sondern als eine Pflicht dem Staat gegenüber. Und obwohl nicht durch Gesetze festgeschrieben werden sollte, wer wen heiraten dürfe, sollte doch jeder „die Ehe eingehen, die dem Staat nützt, und nicht die, die ihm selbst am meisten behagt“. Das beste Heiratsalter für Mädchen wäre zwischen sechzehn und zwanzig, für Männer zwischen dreißig und fünfunddreißig. Jeder Mann, der mit fünfunddreißig noch unverheiratet wäre, müsste jährlich eine Junggesellenstrafe zahlen, „damit er nicht glaubt, sein lediges Leben bringe ihm Gewinn oder Erleichterung“. Dies ist weniger lächerlich, als es klingt. Heutzutage gibt es vielerorts Steuererleichterungen für Verheiratete und kinderreiche Familien, was letztendlich auf das Gleiche hinausläuft 1

Zitate nach Platon „Gesetze“, übersetzt von Klaus Schöpsdau, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1977.

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wie eine Junggesellensteuer. Ehepaare, die nach zehn Jahren kinderlos blieben, sollten sich scheiden lassen. Wenn sie es nicht täten, sollten erst Ermahnungen und dann Drohungen sie davon überzeugen, auch hier den Gesetzen der Stadt zu gehorchen. Nachdem die Verhaltensregeln und –formen entschieden sind, steht als nächstes die Frage an, wie die Stadt zu leiten ist und wie die Verwalter zu wählen sind. Im Gegensatz zu Der Staat, in dem diese Fragen zum größten Teil übergangen werden, werden sie in Gesetze ausführlich behandelt. Im sechsten Buch lässt Platon seinen Fremden aus Athen zum ersten Mal auf die Wahl der Beamten zu sprechen kommen: „Nach all dem eben Gesagten hättest du nun wohl die Einsetzung von Beamten für den Staat vorzunehmen.“ Die drei Gewalten — Gesetzgebung, Regierung und Rechtsprechung — waren in Athen damals durch drei Institutionen vertreten: die Volksversammlung, den Rat der 500 und die Volksgerichte. Bedeutende Angelegenheiten wie der Erlass von Verordnungen, die Wahl wichtiger Beamter und die Annahme von Gesetzen wurden in der Volkversammlung behandelt. Sie tagte zehn Mal pro Jahr; in späteren Zeiten wurde die Häufigkeit auf vierzig Mal pro Jahr erhöht. Jeder angesehene Bürger — männlich, älter als zwanzig und ohne Schulden an den Staat — durfte daran teilnehmen, und tatsächlich kamen oft Tausende zusammen. Waren Entscheidungen zu treffen, etwa eine Kriegserklärung oder die Einbürgerung eines Ausländers, so mussten die Anwesenden abstimmen. Die Stimmabgabe erfolgte durch Handzeichen, für die Entscheidungen reichte jeweils eine einfache Mehrheit. Weil oft viele Bürger anwesend waren, wurde die Anzahl der erhobenen Hände nach Augenmaß geschätzt. Da man annahm, dass Entscheidungen der Volksversammlung den Willen des Volkes ausdrückten, wurden sie von keiner höheren Autorität überprüft. Die Volksversammlung war also per Definition unfehlbar. Falls es dennoch zu fehlerhaften Entscheidungen kam, so konnte es nur sein, dass die Bürger in die Irre geführt worden waren. Offensichtlich war Athens Vertrauen in das Allwissen und die Unfehlbarkeit seiner Bürger weit entfernt von Platons Der Staat, in dem den einfachen Leuten die Fähigkeit zum Denken und Entscheiden völlig abgesprochen wird. Weniger bedeutend und mit weniger Macht ausgestattet als die Volksversammlung, aber dennoch unverzichtbar, war der Rat der 500. Seine Aufgabe bestand in der Vorbereitung der Gesetzgebung. Der Volksversammlung konnte kein Vorhaben vorgelegt werden, wenn es nicht vorher vom Rat geprüft wurde. Diese Institution spielte also eine wichtige Rolle bei der Erstellung der Tagesordnung für die Volksversammlung. Die Mitglieder des Rates der 500 wurden jährlich durch Los bestimmt. Sie wurden also nicht von ihren Mitbürgern für ihren Dienst bestimmt, sondern von den Göttern. Die Dienstzeit dauerte ein Jahr; allerdings konnte jemand mehrmals in seinem Leben ausgelost werden. Die soziale Ordnung der Stadt wurde hauptsächlich durch die Volksgerichte gewährleistet. Schwurgerichte mit mindestens 201 Männern für Privatprozesse und mindestens 501 für öffentliche Prozesse wurden per Los aus einer Menge von 6.000 Geschworenen zusammengesetzt, die selbst wiederum per Los ausgewählt worden waren. Vor Gericht verhandelte Fälle, wie das Todesurteil über Sokrates, wurden als schwerwiegender betrachtet als die alltäglicheren Angelegenheiten der Volksver-

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sammlung, und so wurden größere Anforderungen an die Seriosität der Geschworenen gestellt als an die der Volksvertreter. Daher mussten sie mindestens dreißig Jahre alt sein. Bevor sie einen Fall anhörten, mussten sie außerdem beeiden, dass sie ein ehrliches Urteil fällen würden. Um auch ärmeren Bürgern die Teilnahme an der Rechtsprechung zu ermöglichen, wurden die Geschworenen für ihre gerichtlichen Pflichten bezahlt. Es gab keinen vorsitzenden Richter und auch sonst niemanden, der die Leitung innehatte. Die Verhandlungen liefen demgemäß chaotisch ab. Aber wie ungestüm auch immer die Verhandlungen abliefen, als Stimme des Volkes konnte das Gericht nicht irren. Es verhielt sich ebenso wie mit törichten Entscheidungen der Volksversammlung: Justizirrtümer konnten nur durch fehlgeleitete Geschworene zustande kommen. Dies waren also die wichtigsten Institutionen des Stadtstaates Athen. Für die Verwaltung im Kleinen wurden Jahr für Jahr etwa tausend Staatsbedienstete bestellt. Da immer die Gefahr bestand, dass Stelleninhaber ihre Position missbrauchten, um Geld oder Macht anzuhäufen, bestand das Hauptziel bei der Auswahl der Beamten in der Vermeidung der Korruption. Kompetenz irgendeiner Art wurde hingegen nicht zur Vorbedingung für die Übernahme eines Amtes gemacht. Also ging es auch nicht darum, die befähigste Person auszuwählen. Eine unglückliche Einrichtung, denn das unfehlbare Volk hätte sicherlich die geeignetsten Bürger für jede Stelle gewählt. Aber es war nun einmal so, dass die Beamten durch Los bestimmt wurden. Kurz zusammengefasst: Es scheint, dass jemand mit Interesse an der Stadtpolitik entweder jederzeit an der Volksversammlung teilnehmen konnte oder per Los bestimmt werden konnte als Ratsmitglied, Geschworener oder Staatsbeamter. Abgestimmt wurde nur, um Gesetze zu genehmigen oder abzulehnen, oder für einen Urteilsspruch in einem Strafgerichtsfall. Jedoch wurden einige wenige erlesene Beamte in ihre Stellung gewählt, nämlich diejenigen, für deren Tätigkeit besondere Fähigkeiten nötig waren: Kriegsführung und Finanzwirtschaft. Auf der einen Seite brauchten die zehn gewählten Generäle, die jedes Jahr wiedergewählt werden konnten, Erfahrung und Expertenwissen. Auf der anderen Seite mussten die Schatzmeister nicht nur klug, sondern auch reich sein, damit sie öffentliches Geld, das durch Misswirtschaft oder Korruption verloren ging, aus ihrem persönlichen Vermögen wiedererstatten konnten. Diese Beamten wurden durch Mehrheitsentscheid der Volksversammlung gewählt. Wir wissen ja bereits, dass die versammelten Bürger sich nicht irren konnten. Wenn also ein gewählter General eine Schlacht verlor, konnte es nur daran liegen, dass er die Bürger betrogen hatte. Bei der Rückkehr musste er also mit Verhaftung, Gerichtsverfahren und Hinrichtung rechnen. Auch die Schatzmeister, deren Konten am Ende nicht stimmten, müssen die Volksversammlung in die Irre geführt haben. Sie mussten das fehlende Geld aus eigener Tasche bezahlen. Trotzdem wurden sie manchmal auch noch hingerichtet, zumindest ist das einmal passiert. Damals wurden neun der zehn Schatzmeister hingerichtet, einer nach dem andern, bis ein Rechenfehler gefunden wurde, gerade noch rechtzeitig, bevor auch den letzten dieses Schicksal ereilt hätte. Platon war mit diesen Zuständen nicht glücklich. Ihn störten allerdings weniger die Hinrichtungen als die Möglichkeit, dass die arme, ungebildete Menge die Reichen terrorisieren könnte. Jeder Idiot durfte an der Volksversammlung teilnehmen,

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und auch wenn die Mitglieder des Rates und der Gerichte älter und mutmaßlich weiser sein sollten, konnten auch halbgebildete Dummköpfe durch das Los bestimmt werden. Wie sollte eine Ansammlung solcher Menschen kluge und sachkundige Entscheidungen treffen? Platons Gesetze wollten für Magnesia, die auf Kreta zu gründende Kolonie, die vermeintlichen Fehler von Athen vermeiden. Wir wir noch sehen werden, neigte Platon dazu, „reich“ und „gebildet“ gleichzusetzen. In Gestalt des Fremden aus Athen legt Platon seine eigenen Vorstellungen davon dar, wie Stellen mit geeigneten Personen zu besetzen seien. Denn die besten Gesetze wären nutzlos, wenn ungeeignete Menschen die öffentlichen Ämter inne hätten. Als allererstes dürfen daher die Richter und die Regierungs– und Verwaltungsbeamten nur von besonders Gebildeten gewählt werden, die zudem eine besondere Ausbildung im Rechtswesen erfahren haben. Nur derart kultivierte Wähler würden sich nach Platons Meinung ein richtiges Urteil bilden können. Durch den Ausschluss der Ungebildeten hielte man diese nur von unvermeidlichen Fehlern ab. Als zweites müssten Kandidaten für ein öffentliches Amt „sowohl selber als auch für ihre Familie eine ausreichende Prüfung von der Kindheit an bis zum Tage der Wahl“ bestehen. Also könnte auch ein Fehlverhalten eines Familienmitgliedes, sogar eines bereits verstorbenen, ein Grund zum Ausschluss des Kandidaten sein. Das von Platon vorgeschlagene Wahlverfahren, das es allerdings in vielen Varianten gibt, wie wir gleich sehen werden, besteht üblicherweise aus mehreren Etappen. Die erste Phase dient dazu, die offensichtlich ungeeigneten Bewerber aufzuspüren; in den weiteren Phasen dringen die Wähler nach und nach zu den geeignetsten Kandidaten vor. Dadurch können Schnitzer zu Beginn des Wahlprozesses später ausgeglichen werden. Am wichtigsten für das Überleben und ordnungsgemäße Funktionieren der Stadt wären die Gesetzeswächter, die als erstes und mit der größten Sorgfalt ausgewählt werden müssten. Diese hochgeschätzten Persönlichkeiten müssten mindestens 50 Jahre als sein und dürften höchstens 20 Jahre lang diesen Dienst versehen. „Wenn aber jemand länger als siebzig Jahre lebt“, so müsste er in jedem Fall von dem Amt zurücktreten. (Der Fremde aus Athen fügt die nützliche, wenn auch unnötige Bemerkung an, dass ein erst im Alter von sechzig Jahren gewählter Gesetzeswächter höchstens zehn Jahre lang dienen kann.) Platons Plan sieht keine Gewaltenteilung vor: Die Wächter sind für Gesetz und Ordnung in der Stadt zuständig, was unter anderem die Verordnung von Gesetzen, die Verwaltung des Rechtswesens und die Erfassung der Einwohner und ihres Vermögens umfasst. Mit fortschreitender Gesetzgebung in der neuen Stadt würden den Gesetzeswächtern auch neue Aufgaben übertragen werden. Die Gesetzeswächter garantierten daher Gerechtigkeit und Stabilität und wären somit unentbehrlich für das Überleben der Kolonie. Deswegen müsste ihre Wahl mit besonderer Sorgfalt unternommen werden. Als Urheber und Gründer der neuen Stadt hätten die Bürger von Knosos die moralische Verpflichtung, der flügge werdenden Kolonie durch ihre erste, noch unsichere Phase hindurchzuhelfen. Daher sollte sich die Wächterschaft nach Platons Entwurf sowohl aus Vertretern von Knosos als auch der neuen Stadt zusammensetzen.

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Die Anzahl der Wächter sollte ungerade sein, damit knappe Entscheidungen nicht mit einem Unentschieden enden. Dabei sollten die Siedler, die ein größeres Interesse an der Zukunft der Stadt haben, mit einer Mehrheit an der Gesetzgebung und Rechtsprechung beteiligt sein. Ohne weitere Umstände erklärt der Fremde aus Athen dann, dass es neunzehn Siedler und achtzehn Knosier unter den Gesetzeswächter geben sollte, insgesamt also 37. Warum 37? Dafür liefert der Philosoph keine weitere Begründung, außer dass es sich um eine ungerade Zahl handelt. Und was würde passieren, wenn die achtzehn Knosier nicht bereit wären, ihr bequemes Zuhause mit einer unwirtlichen Kolonie zu vertauschen? In diesem Fall, so Platon, sei es gestattet, sie „durch maßvolle Gewalt dazu [zu] zwingen“. Während Platon die Gründe für die exakte Anzahl der Wächter im Unklaren belässt, macht er viel genauere Angaben über die Art und Weise der Auswahl. Er schlägt ein dreistufiges Verfahren vor, durch das die Anzahl der Kandidaten nach und nach erst auf 300, dann auf 100 und schließlich auf 37 verringert wird. Da alle Soldaten eine Ausbildung durchlaufen haben, wären alle Bürger, die Militärdienst abgeleistet haben, wahlberechtigt. Frauen waren übrigens in Platons Überlegungen nicht vom Wehrdienst und damit auch nicht von den Wahlen ausgeschlossen. Nur für das Militär ungeeigneten Dummköpfen wäre das Wählen verwehrt. Die Wahlen würden im Tempel stattfinden und die Stimmzettel auf den Altar des Gottes abgelegt werden. Jeder könnte wählen und seinem bevorzugten Kandidaten eine Stimme geben, indem er die Namen des Kandidaten und seines Vaters, den Stamm, zu dem er gehörte, und den Stadtteil, in dem er wohnte, auf ein Täfelchen schriebe und es auf den Altar niederlegte. Wählen wäre mitnichten eine geheime Angelegenheit: Der Wähler hätte auf demselben Täfelchen die gleichen Angaben für sich selbst zu vermerken. Wenn jemand Einwendungen gegen ein Täfelchen hätte — aus Abneigung gegen den Kandidaten oder gegen den Wähler —, dürfte er es vom Altar nehmen. Es würde dann dreißig Tage lang auf der Agora, dem Marktplatz, ausgestellt werden, so dass es jeder besehen könnte. Wenn es keinen Einwand dagegen gäbe, würde der zurückgewiesene Kandidat endgültig ausscheiden. So könnte also jeder Bürger ein Vetorecht geltend machen gegen jeden Kandidaten, den er als ungeeignet für das hohe Amt befände. Sobald alle Stimmen abgegeben wären, würden die Beamten die Täfelchen zählen und die Namen der dreihundert Erstplatzierten bekannt geben. In einer zweiten Runde würden dann die Bürger in der gleichen Weise aus der bereits verminderten Kandidatenmenge noch einhundert aussuchen, und schließlich würden aus dieser noch engeren Wahl in der dritten Runde die 37 Gesetzeswächter ausgesondert werden. An dieser Stelle legt der Fremde aus Athen den Wählern allerdings eine bedeutsame Verpflichtung auf: Bevor sie die dritte, entscheidende Stimme abgeben, sollen die Wähler „zwischen zerstückelten Opfertieren hindurchschreiten“. Diese harmlose Anforderung klingt, als solle sie die Wähler auf die Bedeutung ihrer Aufgabe aufmerksam machen und Gottes Hilfe für eine richtige Entscheidung anrufen, bewirkt aber tatsächlich eine Beschränkung der Wahlmöglichkeit. Denn wer hat genug Geld sich Opfertiere zu leisten und genug Freizeit einen weiteren Tag für die Wahl zuzubringen? Doch nur die reichsten Bürger! Hier beeinflusst Pla-

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ton die Wahlen, wenn auch sehr raffiniert, zugunsten der Reichen, denen er, nicht ganz ohne Grund, eine bessere Bildung unterstellt. An dieser Stelle wird dem Fremden und seinen zwei Gesprächspartnern plötzlich eine Schwierigkeit bewusst: Wie ein nachträglicher Gedanke kommt es ihnen, dass Wahlen auch überwacht werden müssen. Es braucht also auch für die allererste Wahl schon Beamte, um überhaupt Beamte wählen zu können. Wie bei der verflixten Frage nach dem Huhn und dem Ei ist es nicht klar, wie der Prozess in einer völlig neuen Kolonie überhaupt in Gang kommen könnte. Das Problem ist noch drängender, weil laut Platon nach einem Sprichwort „der Anfang [. . . ] die Hälfte des ganzen Unternehmens“ ist. Der Fremde aus Athen fügt zwar hinzu, dass seiner Meinung nach ein guter Anfang sogar noch mehr als die Hälfte des Unternehmens sei, schlägt dann aber eine eher wenig begeisternde Lösung als Starthilfe vor. Bei Ankunft in der neuen Kolonie sollen hundert Knosier und hundert Siedler — jeweils die ältesten und besten aus den beiden Gruppen — einfach die 37 Gesetzeswächter bestimmen. Nach der Überprüfung, dass die ausgesuchten Beamten tatsächlich geeignet sind, dürfen die 82 nicht gewählten Knosier wieder nach Hause zurückkehren und die Siedler müssen zusammen mit den 18 gewählten Knosiern für sich selbst sorgen. Dieser Vorschlag lässt mehr Fragen aufkommen, als er beantwortet. Es ist nicht schwer, die Ältesten in einer Gruppe ausfindig zu machen, aber wie bestimmt man die Besten? Und wenn sie gefunden sind, wie bestimmen sie die 37? Platon beantwortet diese Fragen nicht, sondern schlägt lediglich vor, dass die Knosier und die Siedler die zweihundert Wahlmänner nach bestem Wissen auswählen sollen und dass diese dann die Beamten einsetzen. Sobald die Gesetzeswächter ordnungsgemäß bestimmt sind, schreitet die Stadt zur Wahl der weniger entscheidenden, aber immer noch wichtigen Amtsinhaber. Als erstes kommen hier die höheren Militärbeamten — Generäle, Kommandeure und Regimentsführer.. Die Kandidaten für die Generalsposten werden von den Gesetzeswächtern aus der Mitte der Bürger vorgeschlagen, nachdem sie ihren Hintergrund geprüft und sie für geeignet befunden haben. Jeder, der mit einem Vorschlag nicht einverstanden und der Meinung ist, dass ein Kandidat für das Amt untauglich sei, kann stattdessen einen anderen vorschlagen. Zwischen diesen beiden wird dann eine Vorwahl stattfinden und der Gewinner in die nächste Wahlrunde einziehen. Nach der letzten und entscheidenden Runde werden die drei Kandidaten mit den meisten Stimmen als Generäle eingesetzt. Diese sollen dann zwölf Kommandeure vorschlagen, einen aus jedem der zwölf Stämme. Wieder können Gegenvorschläge gemacht werden mit Vorwahlen, Hauptwahl und Entscheidung. An der Wahl der Generäle kann jeder frühere oder derzeitige Soldat teilnehmen; bei der Wahl der Kommandeure und anderer Stabsoffiziere dürfen dagegen nur die Angehörigen der verschiedenen Armeearten teilnehmen, denen die Offiziere vorstehen sollen: leicht– und schwerbewaffnete Fußsoldaten, Bogenschützen und Reiter. Schließlich werden die niedereren Ränge einfach von den Generälen besetzt. Als nächstes bespricht der Athener die Besetzung des Rates, der die Verwaltung der Stadt regelt und aus 360 Mitgliedern zusammengesetzt sein soll. Diese Anzahl hält der Atheners deshalb für geeignet, weil sie dreißig Mal die Anzahl der Stämme (zwölf) und neunzig Mal die Anzahl der Vermögensklassen (vier) ist. Männer ab

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dreißig und Frauen ab vierzig sind wählbar. Die Wahlen finden jährlich über fünf Tage hinweg statt, und dafür schreibt Platon ein zweistufiges Verfahren mit einem interessanten Zusatz vor. Der Vorschlag besteht nämlich aus einer Mischung aus einer regelrechten Wahl in zwei Stufen und einem Losverfahren. Während der ersten Phase, die die ersten vier Tage beansprucht, wird eine Menge von Kandidaten ausgesucht, aus denen am fünften Tag die letztendlichen Ratsmitglieder ausgewählt werden. Während es wünschenswert, aber nicht unumgänglich ist, dass aus jedem Stamm dreißig Mitglieder gewählt werden, müssen unbedingt aus jeder Vermögensklasse neunzig Vertreter bestimmt werden. Am ersten Tag werden also die Kandidaten der reichsten Klasse ausgesucht. Jeder Bürger muss, unter Androhung von Strafe, an der Wahl teilnehmen. Am nächsten Tag werden auf die gleiche Weise die Kandidaten der zweiten Vermögensklasse bestimmt. Wenn am dritten Tag die Kandidaten der dritten Klasse ausgesucht werden, sind dagegen nur die drei ersten Gruppen zur Wahl gezwungen. Die Armen dürfen ihre Stimme abgeben, müssen aber nicht. Am vierten Tag, bei der Wahl der Kandidaten der ärmsten Klasse, sind nur die ersten beiden Klassen zur Teilnahme verpflichtet. Warum schlägt Platon solch ein verwickeltes Verfahren vor? Wieder geht es darum, den gebildeteren Bürgern, also den Vermögenderen, einen größeren Einfluss auf die Zusammensetzung des Rates einzuräumen. Denn einerseits werden die Reichen an allen vier Runden teilnehmen, um die Bußgelder zu vermeiden. Andererseits werden die Armen, die bereits zwei Arbeitstage ihrer staatsbürgerlichen Pflicht geopfert haben, Vieh und Felder nicht länger vernachlässigen können. Das Ergebnis wird sein, dass die ersten beiden Klassen vier Stimmen, die dritte drei und die ärmsten nur zwei abgeben. Man beachte, wie der listige Athener sein Ziel erreicht, ohne dass die Armen sich betrogen fühlen! Er schränkt ihr Wahlrecht nicht ein, sondern hält sie nur davon ab es voll auszunutzen, indem er sie sogar glauben macht, dass ihnen etwas geschenkt wird. Und außerdem werden sie genau dann von der Wahl befreit, wenn es um die Wahl ihrer eigenen Vertreter geht. Die Reichen werden also entscheiden, wer für die Armen kandidiert. Kriecher und Ja–Sager dürften die besten Aussichten haben. Nachdem die Kandidaten bestimmt sind, wird es nun Zeit, die tatsächlichen Ratsmitglieder auszuwählen. Am fünften Tag dürfen dann wieder alle! Aus der Menge der Kandidaten jeder Vermögensklasse wählen die Bürger durch Mehrheitsentscheid jeweils 180 Männer und Frauen aus. Aber das Verfahren ist noch nicht zu Ende, denn — das ist das Neue — die Hälfte davon, also neunzig aus jeder Vermögensklasse, werden nun zum Dienst im Rat ausgelost. Durch das Zufallselement in der Auswahl der Ratsmitglieder, indem also Gott oder dem Schicksal die letztendliche Entscheidung überlassen wird, kommen mehr Menschen dem Regierungsamt nahe, und gleichzeitig verhindert es Unzufriedenheit („Nichts für ungut, es war Gottes Wille!“). Platon schränkte für die Armen nicht nur die Stimmen bei den Wahlen ein. Durch die Einteilung der Bürger in vier Vermögensklassen beschnitt er auch ihre Vertretung im Rat, ohne dass sie es bemerken würden. Indem er den Besserverdienenden, den Reichen und den Stinkreichen jeweils dieselbe Anzahl an Plätzen zugestand, werden die Armen glauben gemacht, dass sie mit gleicher Stimme im Rat vertreten

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seien. Es ist aber eine wirtschaftliche Erfahrungstatsache, dass es stets viel mehr Arme als Reiche gibt. Das heißt, dass die Armen verglichen mit ihrem Anteil an der Bevölkerung unterrepräsentiert sind. Die Genialität von Platons Vorschlag liegt darin, dass die Armen vom Gegenteil überzeugt sein werden. Als nächstes bespricht der Athener die Überwachung der Stadt und des Staates. Wie ein Schiff, das keinen Augenblick lang ohne Kapitän sein darf, muss die Stadt ständig kontrolliert werden, so behauptet es Platon in Gestalt des Fremden aus Athen. Straßen, Gebäude, Häfen, Brunnen, Tempel und Märkte müssen ständig von den zuständigen Beamten untersucht und in Ordnung gehalten werden. Manche davon sollten gewählt, andere durch das Los bestimmt und dritte durch eine Mischung beider Verfahren eingesetzt werden. Der erste Sicherheitsdienst, eine Art Polizei, besteht aus sechzig Landaufsehern, fünf aus jedem Stamm, und aus 144 Beauftragten, zwölf aus jedem Stamm. Platon regelt nicht näher, ob die Aufseher und ihre Beauftragten gewählt oder ausgelost werden. Vermutlich würden sich sowieso nicht viele für diese Stellen bewerben, denn die angehenden Polizisten bräuchten einiges an Abenteuergeist, um zwei Jahre in der Wildnis zuzubringen, und durch die notwendige Ausrüstung kämen beachtliche Ausgaben auf die Familien zu. In Gruppen würden sie zwei Monate in einem der zwölf Teile des Landes zubringen. Als ihre Hauptaufgabe sollen sie die Sicherheit der Bürger garantieren, aber auch für die Wasserläufe, die Instandsetzung der Wege und die Sportstätten verantwortlich sein. Stadtaufseher sorgen dafür, dass die Gebäude den Gesetzen gemäß errichtet werden, dass die Infrastruktur erhalten bleibt und dass Wasser von ausreichender Qualität fließt. Sechs Bürger aus den beiden höchsten Vermögensklassen werden vorgeschlagen, von denen drei ausgelost werden. Sie teilen die zwölf Stadtteile in drei Bezirke ein und jeder nimmt einen davon unter seine Verantwortlichkeit. Marktaufseher überwachen das Gewerbe und den Handel: Sie versuchen Ungerechtigkeiten zu vermeiden und sorgen dafür, dass Betrüger und Verbrecher angemessen bestraft werden. Zehn Kandidaten werden durch Handaufheben aus den obersten beiden Vermögensklassen bestimmt, aus denen fünf durch das Los ausgewählt werden. Wie es sich für heilige Männer und Frauen ziemt, werden die Priester nicht durch andere Sterbliche gewählt. Ihre Stelle wird entweder vererbt, dann sind Wahlen irrelevant, oder sie werden durch göttliche Vorsehung bestimmt, das heißt durch Los. Nach den Priestern kommen die sogenannten Ausleger, deren Aufgabe darin besteht, die rätselhaften Mitteilungen des Orakels von Delphi zu entschlüsseln. Wie es sich für die unergründliche Gedankenversunkenheit eines Orakels gehört, ist auch die Passage, welche die Auswahl der Ausleger beschreibt, eine der rätselhaftesten in Platons Gesetze: „Für die Ausleger aber sollen dreimal je vier Phylen [= Stämme] je vier Bürger vorschlagen, jeden aus ihrer Mitte; und nachdem man die drei, die hierbei jeweils die meisten Stimmen erhalten haben, einer Prüfung unterzogen hat, soll man insgesamt neun Kandidaten nach Delphi senden, damit aus jeder Dreiergruppe einer durch das Orakel bestimmt wird“, erklärt der Athener seinen Zuhörern. Über diese Worte haben Gelehrte jahrhundertelang gegrübelt. Wählen die vier Stämme zusammen vier Personen aus, jeweils eine aus jedem der Stämme, und suchen dann drei von den vieren aus? Oder wählen die drei Gruppen von je vier Stämmen vier

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Kandidaten aus irgendeinem Stamm der Gruppe aus und führen dann nacheinander drei Wahlen durch, an denen alle Stämme teilnehmen, und bei denen jedesmal drei der vier Kandidaten gewählt werden? Oder hat jeder Wähler vier Stimmen und die drei Bewerber mit den meisten Stimmen gehen nach Delphi? Oder wählt jeder Stamm getrennt vier Mitglieder seines eigenen Stammes und dann werden drei aus den sechzehn ausgesucht? Erbost kommentiert ein Gelehrter seine Untersuchung dieses Abschnittes mit den Worten: „Falls ich und andere Platon missverstanden haben, hat er sich das an dieser Stelle selbst zuzuschreiben.“ (Trevor J. Saunders, 1972) Es ist erstaunlich, wieviel Tinte für die Versuche zu erraten, was Platon wirklich gemeint hat, verbraucht wurde. Mit eventueller Ausnahme der Generäle sind Musik– und Tanzrichter, Chorleiter und Aufseher von Schulen und Sportstätten die einzigen Beamten, welche ausdrücklich eine gewisse Fachkenntnis für ihr Amt mit sich bringen müssen. Für die Stellenbesetzung ist hier allein die Erfahrung maßgebend, familiärer Hintergrund und rechtschaffener Charakter sind unwichtig. Einmal im Jahr sind die Bürger mit einer Vorliebe für das jeweilige Thema verpflichtet, an der Wahl dieser Beamten teilzunehmen. Für die Musikämter werden zehn Kandidaten durch Handaufheben bestimmt, aus denen einer durch Los ausgewählt wird. Für die Sportämter werden zwanzig Kandidaten aus der zweiten und dritten Vermögensklasse ausgesucht; die Armen und Stinkreichen sind ausgeschlossen und die Armen müssen nicht einmal an den Wahlen teilnehmen. Drei werden dann durch Los bestimmt. Schließlich muss ein Aufseher über das Erziehungswesen bestimmt werden. Die Arbeit dieses Beamten ist von höchster Bedeutung für das Entstehen einer guten Bürgerschaft. Die Erziehung der Stadtjugend ist eine Überlebensfrage, daher ist dieser Beamte bei weitem der wichtigste der Stadt. Bei seiner Auswahl muss größte Sorgfalt angewandt werden. Er sollte der beste Mann der Stadt sein (ja, dies ist ein Posten, für den Platon Frauen als nicht geeignet ansah), mindestens fünfzig Jahre alt, Vater von sowohl Söhnen als auch Töchtern und von makelloser Vergangenheit. Da die besten Bürger bereits alle zu Gesetzeswächtern bestimmt wurden, bleibt nichts anderes übrig, als den Aufseher des Erziehungswesens aus ihrer Mitte zu wählen. Er wird für fünf Jahre gewählt in einer geheimen Wahl, an der alle Beamten außer den Ratsmitgliedern teilnehmen. Zwei Details über die Wahl dieses wichtigsten Beamten sind bemerkenswert: Zum einen werden nur Beamte, die ja in einer vorherigen Wahl auf Herz und Nieren geprüft und als kompetent eingestuft wurden, für fähig erachtet eine solch wichtige Entscheidung zu treffen; nur dieser eingeschränkte Kreis von Personen nimmt also an der Bestimmung des Aufsehers des Erziehungswesens teil. Dadurch entsteht ein Problem: Da es einfach ist, ein paar Menschen zu bestechen, öffnet dies Tür und Tor für Korruption und Einflussnahme von außen. Platon lässt die Möglichkeit der Korruption sogar unter Beamten nicht außer Acht, und um diese Missstände zu unterbinden, schlägt er zum anderen für die Wahl des Aufsehers des Erziehungswesens eine geheime Stimmabgabe vor. Tatsächlich ist dies unter der Vielzahl der Wahlen in Platons Gesetze die einzige geheime Wahl. Nebenbei mag der Wunsch nach der Vermeidung von Situationen, in denen eine kleine Anzahl von bestechlichen Wäh-

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lern die Einsetzung eines Beamten bestimmt, ein Grund dafür sein, die Teilnahme an den Wahlen verpflichtend zu gestalten. Bewerber für alle Ämter müssen, nachdem sie durch Los oder Handzeichen bestimmt sind, aber noch bevor sie in ihre Stellung eingesetzt werden, eine strenge Überprüfung durchlaufen. Bei dieser Bewertung werden seine oder ihre eheliche Geburt, ein einwandfreier Stammbaum, makelloser Ruf, Schuldenfreiheit und fehlerfreier Charakter öffentlich untersucht. Hat ein Bewerber nicht den Erwartungen gemäß gelebt, so ist seine Wahl ungültig und das Auswahlverfahren muss wiederholt werden. Aus der Geschichte ist mindestens ein Fall bekannt, in der ein Kandidat verworfen wurde, weil er nicht gut zu seiner verwitweten Mutter gewesen war. Am Ende der Dienstzeit eines jeden Beamten wird es in seinem Amt eine Rechnungsprüfung geben. Die Existenz eines Untersuchungsausschusses, der die Konten prüft, und die Aussicht, vor ihm erscheinen zu müssen, sollen sicherstellen, dass die Beamten nicht einmal daran denken, sich auf Kosten der Stadt zu bereichern. Falls die Versuchung doch zu groß wäre und ein Beamter die Finger nicht von der Kasse lassen könnte, so sollte der Ausschuss ihn in einem erniedrigenden Verfahren verurteilen, und neben der Erstattung des entstandenen Schaden wäre eine angemessene Geldstrafe fällig. Als nächstes bespricht der Athener die Einrichtung der Gerichte und der Wahl der Richter, denn „ein jeder Staat würde aber doch sicherlich aufhören, ein Staat zu sein, wenn darin nicht Gerichtshöfe in der rechten Weise eingesetzt wären“. Sobald ein Streit zwischen Bürgern aufkommt, sollte ein Gericht der ersten Instanz aus Freunden und Nachbarn der Streitparteien zusammengesetzt werden, da diese den Fall am besten kennen und beurteilen können. Bisweilen nehmen die Aufseher die Rolle des Richters ein, in schweren Fällen auch von ihren Beauftragten unterstützt. Tatsächlich, so sagt es der Athener, sei jeder Beamter in gewisser Weise auch ein Schiedsrichter, da er im Bereich seines Amtes Entscheidungen treffen müsse und daher von Zeit zu Zeit wie ein Richter handele. Falls ein Kläger oder Angeklagter mit der Entscheidung der ersten Instanz unglücklich ist, kann er in der Rechtshierarchie einen Schritt weiter gehen und bei einer zweiten Instanz Berufung einlegen. Dies ist nun ein Stammesgericht, dessen Richter bei Bedarf durch Los bestimmt werden. Falls eine der Streitparteien danach immer noch unzufrieden ist, kann bei der dritten und höchsten Instanz, dem obersten Gerichtshof, Berufung eingelegt werden. Die obersten Richter müssen über jeden Zweifel erhaben sein. Sie dürfen nicht von irgendjemandem, sondern nur von Bürgern mit tadellosem Charakter gewählt werden, die sich zudem gut mit den Gesetzen auskennen. Wie kann man beide Bedingungen besser sicherstellen als dadurch, dass die Beamten die Richter aus ihren eigenen Reihen wählen? Also schlägt der Athener vor, dass jede Gruppe von Beamten einen aus ihrer Mitte auswählt, um am höchsten Gericht Dienst zu tun, „nämlich den, der [. . . ] erkennen lässt, dass er am besten und gottgefälligsten die Prozesse seiner Mitbürger im kommenden Jahr schlichtet“. Dieses Gericht wird also aus einem Landaufseher, einem Marktaufseher, einem Musikrichter, einem Sportstättenverwalter und so weiter zusammengesetzt sein. Die obersten Richter am Gerichtshof fällen ihre Urteile durch Mehrheitsentscheid.

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Für die wahrhaft schwerwiegenden Fälle, wenn zum Beispiel ein Bürger einer Ungerechtigkeit gegenüber der Stadt angeklagt wird, müssen spezielle Strafgerichte eingesetzt werden. Drei hochrangige und mit Zustimmung des Klägers und des Beklagten ausgesuchte Beamte stehen den Verhandlungen vor. (Falls sich Kläger und Beklagter nicht auf drei Beamte einigen können, so entscheidet der Rat.) Sie treffen aber keine Entscheidung, sondern die versammelten Bürger stimmen öffentlich für oder gegen eine Verurteilung ab. Es ist merkwürdig, dass Platon trotz aller Zweifel auf genau die Einrichtungen zurückkommt, welche seinen verehrten Lehrer Sokrates zum Tode verurteilten. Die drei Männer führen ihr Gespräch über Stunden hinweg, wobei der Athener nahezu alles auf Erden bespricht: Familienangelegenheiten, Eigentumsgesetze, Erziehung, Religion, Ernährung, Sex und viele andere Themen, aus denen sich das Sozialgefüge einer Stadt ergibt. Seine Vorschläge, wie die Stadt geführt werden soll, wirken allerdings oft wie ein aus dem Hut gezaubertes Kaninchen, als wären sie gerade während des schönen Spaziergangs erfunden worden. Warum zehn Musikrichter und zwanzig für Sportkämpfe, warum wird manchmal gelost und ein andermal nicht, warum wird Vermögen auf das Vierfache der Armutsgrenze und nicht auf das Fünffache begrenzt? Die Vorschläge des Fremden bieten gute Ideen, aber nicht unbedingt die besten. Die beiden Zuhörer nehmen sie zwar in Ehrfurcht auf, aber mancher Vorschlag dürfte ihnen nur wegen der Autorität des Atheners so genial erscheinen. Schließlich kommen sie an ihrem Bestimmungsort an und müssen sich trennen. Der Fremde aus Athen gibt noch ein paar letzte Ratschläge, bevor er sich auf den Weg macht. Platon kann die Abhandlung aber nicht ohne ein gewisses Selbstlob schließen. Kleinias und Megillos sind niedergeschlagen, denn sie stellen fest, dass sie es ohne die Hilfe des Fremden nie schaffen werden, die neue Stadt zum Blühen zu bringen. Megillos hat eine Idee: „Nach allem, was wir hier besprochen haben“, wendet er sich an Kleinias, „müssen wir entweder die Gründung dieses Staates aufgeben, oder wir dürfen unsern Gastfreund da nicht fortlassen, sondern müssen ihn durch Bitten und alle möglichen Mittel zum Mitarbeiter an dieser Staatsgründung gewinnen.“ „So will ich es machen“, kommt die Antwort. Und damit endet das Gespräch. ZUSÄTZLICHE LEKTÜRE

Der Staat Was ist Gerechtigkeit? Dies ist die erste Frage, die sich Platon in dem etwa dreißig Jahre vor Gesetze geschriebenen Der Staat stellt. Er lässt Sokrates, die Hauptperson in Der Staat, diese Frage im Zuge eines langen Gesprächs mit einer Gruppe von Menschen untersuchen. Kephalos riskiert die Definiti-

on, dass Gerechtigkeit einfach darin bestehe, die Wahrheit zu sagen und seine Schulden zu bezahlen. Diese Antwort ist zu schlicht und Sokrates (d.h. Platon) begegnet ihr schnell mit dem Beispiel von jemandem, der ausgeliehene Waffen an einen in der Zwischenzeit wahnsinnig gewordenen Freund zurück-

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gibt. Sicher wäre es doch ungerecht, ihm die Mittel zum Selbstmord in die Hand zu geben? Polemarchos wagt sich darauf an die Definition von Gerechtigkeit als darin bestehend, Freunden Gutes zu tun und seinen Feinden Strafe zuzumessen. Aber Sokrates erwidert, dass es den Bestrafer selbst ins Unrecht setzt, wenn er Feinde verletzt, und so kann auch dies nicht die richtige Antwort sein. An dieser Stelle kann sich Thrasymachos, ein Sophist, der sein Geld durch philosophische Ratschläge verdient, nicht länger zurückhalten. Er platzt mit einer betörend einfachen Antwort heraus: Was Gerechtigkeit ist, entscheiden die Herrschenden. Das ist nun wahrlich ein Schuss ins Schwarze, und ein ausgewachsenes Streitgespräch mit kaum und manchmal gar nicht versteckten Beleidigungen in beide Richtungen bricht aus. Schließlich weist Sokrates darauf hin, dass es möglich sei, dass ein dummer Regent auch Gesetze erließe, die ihm zum Schaden gereichen könnten. Wäre es dann wirklich gerecht, gemäß der durch den Regenten erfolgten Festsetzung von Gerechtigkeit, wenn die Bürger die Gesetze befolgten, auch wenn dies letztendlich zur Absetzung des Regenten führte? Kaum. Thrasymachos errötet und schleicht sich davon. An einer Stelle kommt das Gespräch vom Hauptthema ab, als einer der Gesprächspartner die Frage aufbringt, ob Gerechtigkeit überhaupt ein lohnendes Ziel sei, um das man sich tatsächlich bemühen sollte. Wenn alle gerecht sind, könnte ja ein Ungerechter einen Vorteil daraus ziehen. Zahlt sich Ungerechtigkeit aus? (In dieser Überlegung wird die Spieltheorie des 20. Jahrhunderts vorweggenommen.) Sokrates, der nie um ein Gegenbeispiel verlegen ist, weist darauf hin, dass sogar eine Die-

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besbande keine erfolgreiche Bande sein kann, wenn unter ihnen Ungerechtigkeit herrscht. Gerechtigkeit ist also sogar unter Dieben höher anzusetzen als völlige Ungerechtigkeit. Schließlich gibt der Philosoph die Antwort, auf die alle warten. Gerechtigkeit bedeute, eine gerechte Ordnung aufrechtzuerhalten: Jeder solle das tun, was er am besten kann, und sich aus den Angelegenheiten der anderen heraushalten. Wenn jeder Bürger das Seinige tue, nicht weil es ihm befohlen wurde, sondern weil er es gerne tut, dann wird Gerechtigkeit herrschen. Bürger würden sich gegenseitig kein Leid antun und der Staat wird aufblühen, weil Gerechtigkeit zu Harmonie und Eintracht führt. Ungerechtigkeit, auf der anderen Seite, führt zu Zwietracht und Aufruhr. Nachdem diese gewichtige Frage gelöst ist, geht es als nächstes darum, wie der Staat so organisiert werden kann, dass tatsächlich Gerechtigkeit herrscht. Wie von Platon ins Auge gefasst, sollte der ideale Staat hinreichend groß sein, damit eine effektive Arbeitsteilung erfolgen kann, aber klein genug, dass jeder Bürger an den Staatsangelegenheiten ein lebendiges und aktives Interesse haben könne. Jeder hätte eine ihm zugewiesene Rolle, die er nach bestem Wissen und Gewissen ausfüllen solle. Und was für eine Rolle könnte das sein? Platon sieht drei Arten von Bürgern vor. (Sklaven machten zwar einen beachtlichen Anteil der Bevölkerung aus, waren aber von der Betrachtung ausgeschlossen.) Als erstes müsste es die Politiker geben, die Platon „Wächter des Staates“ nennt. Sie sind Philosophen, deren Weisheit eine gerechte und angemessene Regierung garantiert. Als Vorbereitung für ihre Aufgabe würden sie eine lange und strenge Erziehung über sich ergehen las-

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sen, die bereits in der Kindheit startet. Als Kindern und Jugendlichen sollte es ihnen nicht erlaubt sein Romane zu lesen, da dies ihre Fähigkeit zu denken und vernünftig zu argumentieren vernebeln würde. Nach der Volksschulbildung und einem verpflichtenden Militärdienst würden zehn Jahre Mathematikunterricht und fünf Jahre Logiktraining folgen. Die dann 35jährigen angehenden Wächter würden dann in eine fünfzehnjährige Lehre im Führen der Staatsgeschäfte einsteigen. Im Alter von 50 Jahren wären sie dann bereit, dem Staat als Philosophen–Könige zu dienen, indem sie Gesetze erlassen, Streitfragen schlichten und Recht sprechen. Persönlicher Besitz wäre ihnen nicht gestattet. Als zweites gäbe es die Berufssoldaten. Die Mitglieder dieses Standes stellen die Polizei und die Armee. Ihre Aufgabe bestünde darin, die bestehende Ordnung aufrecht zu erhalten und den Staat gegen Angreifer zu verteidigen. Die Eigenschaft, durch die sie sich auszeichnen müssten, ist Tapferkeit. Diese Bürger würden ihr Leben der Gemeinschaft widmen und dürften, wie die Philosophen–Könige, keinen persönlichen Reichtum besitzen. Wohnung, Verpflegung und Kleider würden vom Staat gestellt werden, so dass sie sich über materielle Bedürfnisse keine Sorgen zu machen bräuchten. Alles, was sie benötigten, würde ihnen der Staat zur Verfügung stellen. Moment bitte — tritt Platon hier für eine frühe Art des Kommunismus ein, über zweitausend Jahre bevor Karl MarxDas Kapital schrieb? Nun, fast, aber nicht ganz. Im Gegensatz zu Marx erkannte Platon, dass nicht jeder bereit ist die Freuden des persönlichen Besitzes aufzugeben, und er schlug deshalb nicht die gänzliche Abschaffung des Pri-

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vateigentums vor. Daher gibt es noch eine dritte Art von Bürgern. Dieser Stand, der größte von den dreien, würde aus all denen bestehen, die nicht zu den ersten beiden Gruppen gehören. Da für die Verwaltung und die Verteidigung des Staates bereits gesorgt ist, bleibt als Aufgabe die Wirtschaft in Gang zu halten. Sie würden also produzieren, bauen, transportieren und handeln. Bauern und Handwerker fallen in diese Kategorie, aber auch Ärzte, Händler und Seeleute. Dies sind Bürger, die nicht ohne Besitz auskommen. Platon erlaubt ihnen persönliches Eigentum, allerdings in Maßen. Er bestimmt das materielle Existenzminimum für eine Familie, und aller Reichtum, der das Vierfache davon überschreitet, wird vom Staat eingezogen. Platon plant kein Kastensystem. Die Zuteilung zu einem der drei Stände würde nach Veranlagung, nicht nach Geburt entschieden. Je nachdem, welche der drei Tugenden Weisheit, Tapferkeit und Besonnenheit am ausgeprägtesten in einem Kind ist, bestimmt sich sein zukünftiger Weg. Die Kinder des dritten Standes könnten also Wächter oder Soldaten werden wie auch die Nachkommen der ersten beiden Stände Privateigentümer werden könnten. Übrigens unterscheidet Platon in dieser Hinsicht nicht zwischen Frauen und Männern: Jeder Bürger konnte jede Stellung im Staat erreichen, unabhängig vom Geschlecht, und es könnte sehr wohl Philosophinnen– Königinnen geben. Nachdem die Gesellschaft passend aufgeschichtet ist, stellt sich die Frage, welche Regierungsform am besten für sie geeignet ist. Platons bevorzugte Form war die Aristokratie. Übersetzt als „Regierung der Besten“ ist sie weit entfernt von dem Feudalsystem des europäischen

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Adels im Mittelalter. Der Adelsstand würde nicht vom Vater auf den Sohn übergehen ungeachtet der Frage, ob dieser ein Dummkopf ist oder nicht, sondern die Aristokratie besteht, folgt man Platon, aus einer Regierung durch selbstlose Philosophen–Könige, die sich in jeder Generation von Neuem zusammenfinden würden. Dies war die beste Regierungsform, die man sich vorstellen konnte. Aber sogar in einer Aristokratie lauert Gefahr. Platon war sich der Gefahr der Korruption sehr wohl bewusst. Er wusste, dass angesichts der Versuchung nicht alle Soldaten standfest bleiben würden. Vor allem Kriegshelden, die in einer Schlacht Ehre (timé auf Griechisch) errungen haben, könnten an die Spitze katapultiert werden, von wo sie sich unweigerlich gegen die Philosophen–Könige wenden würden. Die sich daraus ergebende Timokratie würde sich durch eine totale Aggressivität nach außen und Ungerechtigkeit nach innen auszeichnen. Einmal an der Macht, würden die früheren Kriegshelden mit Sicherheit ihre Stellung ausnutzen, um Reichtümer anzuhäufen. Das Ergebnis wäre dann eine Plutokratie (plutos = Reichtum), in welcher die Reichen das Sagen haben. Nun erzeugt Reichtum aber auch Armut und es liegt in der Natur der Sache, dass es mehr arme als reiche Leute gibt. Eines Tages werden diese bemerken, das sie zahlreicher und daher mächtiger sind. Die Massen der einfachen Leute werden die Plutokraten umstürzen und . . . eine Demokratie einrichten. Nun darf man aber nicht glauben, dass dies etwas wäre, worauf man sich freuen dürfe. Das Volk, ohne Ausbildung und ungeeignet für Verwaltungsaufgaben, würde ein schreckliches Schlamassel anrichten. Jeder würde über

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Dinge abstimmen wollen, ohne über irgendwelche Erfahrung oder Wissen darüber zu verfügen. Mit größter Wahrscheinlichkeit würde Chaos ausbrechen und mit Sicherheit wäre die Demokratie keine überlebensfähige Regierungsform: Es würde noch schlimmer kommen. Nach einer Zeit würden die Übelsten und Dreistesten die Macht an sich reißen und die Demokratie, so schlecht sie schon war, würde sich in etwas noch Schlimmeres verwandeln: tyrannis, Despotismus, die Herrschaft von einem einzigen. Wenn einmal die Sackgasse der tyrannis erreicht ist, gibt es nur noch die Hoffnung, dass der Kreislauf wieder beginnt, indem der Tyrann sich einen Philosophen als Ratgeber zur Seite holt oder indem er selbst zu einem Philosophen– König wird, was beides reichlich entlegene Möglichkeiten sind. Die Selbstsicherheit, mit der Platon Ereignisketten und ihr unvermeidliches Ergebnis voraussagt, nimmt die charakteristische Sicherheit vorweg, mit der Karl Marx die sozialen Umwälzungen beschreibt. Falls nun Aristokratie die bevorzugte Regierungsform ist, wie kann man dann die Philosophen–Könige aussuchen, ohne dass man durch den ganzen Kreislauf von Timokratie, Plutokratie, Demokratie und Tyrannei zu ihnen kommen muss? Platon verabscheute es, die Bürger in irgendeinen Entscheidungsprozess einzubinden, und glücklicherweise war dies in seinem System nicht nötig. In seinem Idealstaat würden die Regierenden gemäß ihren Fähigkeiten und nicht wegen ihrer größeren Beliebtheit ausgesucht. Wie Sokrates bemerkt, kommen die für einen Philosophen–König notwendigen Qualitäten — rasche Auffassungsgabe, Gedächtnis, Weisheit, Geschicklichkeit, Furchtlosigkeit und Standhaftigkeit —

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nicht oft zusammen. Es wird also so selten jemand über all diese Eigenschaften verfügen, dass der Staat kaum je-

mals mehr als einen finden wird, auf den die Stellenbeschreibung passt. Daher sind Wahlen überflüssig.

BIOGRAFISCHER ANHANG

Platon Als Platon etwa 40 Jahre alt war, reiste er nach Kreta, Ägypten, Kyrene und nach Syrakus. Dort, auf Sizilien, herrschte Dionysios der Ältere mit eiserner Hand. Der Schwager des Tyrannen, der Philosoph Dion, gewann Platon für den Versuch, das grausame Regime zu mildern. Gemeinsam versuchten sie, Dionysios die Grundlagen einer auf Philosophie gegründeten Regierungsart beizubringen, jedoch ohne Erfolg. Schlimmer noch, der verärgerte Tyrann verkaufte Platon als Sklaven. Er wurde gerade noch von einem seiner Anhänger gerettet und schaffte es knapp zurück nach Athen. Dort gründete er die Akademie, gewissermaßen die welt-erste Universität, wo Platon seine Schüler in Astronomie, Biologie, Metaphysik, Ästhetik, Ethik, Geometrie, Rhetorik und Politik unterrichtete. (Ein vielversprechender Student an der Akademie, der später dort auch Lehrer wurde, war übrigens ein junger Mann namens Aristoteles.) Die Akademie blieb fast tausend Jahre lang bestehen und wurde erst im Jahre 529 n. Chr. vom römischen Kaiser Justinian I. geschlossen, der in ihr eine Bedrohung des Christentums sah. 367 v. Chr. starb Dionysios. Möglicherweise wurde er von seinen Ärzten vergiftet, auf Betreiben seines Sohnes Dionysios II., der es nicht erwarten konnte, die Nachfolge seines Vaters anzutreten. Der ältere Dionysios war zu

seinem Unglück durch die Regierungsgeschäfte nicht nur zu beschäftigt, um die Ambitionen seines Sohnes zu bemerken, sondern er vernachlässigte auch dessen Erziehung. Der dreißig Jahre alte Prinz war für seinen Hang zu Ausschweifungen bekannter als für seine Führungsqualitäten und kaum auf die Übernahme der Macht vorbereitet. Wieder war es Dion, der für Abhilfe sorgen wollte: Der junge Mann brauchte einen Crashkurs in Führung und Management–Techniken, und wer wäre besser geeignet ihm dies beizubringen als sein alter Freund Platon? Dieser erinnerte sich an den missratenen Versuch mit Dionysios’ Vater, nahm daher zunächst Abstand von dem Vorschlag und lehnte höflich ab. Irgendwann gab er dann aber nach: Schließlich war es eine gute Möglichkeit, seine Lehren zu überprüfen. Allerdings sollte es auch diesmal kein erfolgreiches Experiment werden. Dionysios II. wurde eifersüchtig auf seinen talentierteren Onkel und verbannte Dion ins Exil. Platon selbst, schlecht vorbereitet auf die Intrigen am Hof von Syrakus, hatte ohne seinen Freund keinen Beschützer. Für den sechzigjährigen Philosophen keine beneidenswerte Situation. Platon traf die weise Entscheidung, Syrakus zu verlassen. Wieder in Athen kehrte er an die Akademie zurück, die er zwanzig Jahre zuvor gegründet hatte.

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Sechs Jahre später wurde Platon erneut nach Syrakus eingeladen. Doch der unfähige Despot hatte in den dazwischenliegenden Jahren nichts gelernt und war nicht bereit seine Art zu ändern. Also ging Platon wieder, noch einmal ohne seine Aufgabe erfüllen zu können. In der Zwischenzeit hatte Dion eingesehen, dass der Angelegenheit nicht mit Philosophie beizukommen war, und beschloss die Sache auf altmodische Weise zu regeln. Er landete mit militärischen Kräften in Sizilien und übernahm rasch die Macht. Dionysios., der sich damals

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auf dem italienischen Festland aufhielt, eilte nach Syrakus zurück, wurde aber besiegt. Nun war es Dion, der Gefallen an der Macht fand und zu einem Tyrannen wurde. Allerdings durfte er seinen neuen Status nicht lange genießen: Drei Jahre später wurde er von Handlangern des Philosophen und Mathematikers Kallippos getötet, der seinerseits im darauffolgenden Jahr ermordet wurde. Offenbar war Philosophie damals noch keine so entspannte Angelegenheit wie heute!

Kapitel 2

Der Briefeschreiber

Wie die Verwalter der antiken griechischen Städte sorgten sich auch die Beamten des Römischen Reichs um eine gute und gerechte Regierung. Der Senator und Staatsbeamte Gaius Plinius Caecilius Secundus, allgemein bekannt als „Plinius der Jüngere“, brachte dabei aus besonderem Anlass die tiefgründige Frage auf, wie man richtig abstimmen sollte. Plinius wurde 61 oder 62 n. Chr. in der heute italienischen Stadt Como geboren. Nachdem er seinen Vater, einen Landbesitzer, als Kind verloren hatte, wurde er von seiner Mutter großgezogen. Den Haupteinfluss auf seine Erziehung übte aber sein Onkel mütterlicherseits aus, Plinius der Ältere, römischer Flottenkommandant und unermüdlicher Naturforscher. Im Jahr 79 n. Chr. wurde Kampanien, eine dicht besiedelte Gegend in Süditalien, von einer Katastrophe unvorstellbaren Ausmaßes heimgesucht. Am 24. August brach kurz nach Mittag der Vesuv aus. Seit zehntausend Jahren war er aktiv. Der heftigste Ausbruch in seiner langen Geschichte geschah in der Bronzezeit ungefähr 1800 v. Chr. Jedoch hielt er die Menschen nie davon ab, die fruchtbare Küstenregion um den Golf von Neapel immer wieder neu zu besiedeln. Dem Ausbruch im Jahr 79 waren viele Erdbeben und Erdstöße vorangegangen, aber dies war nichts Ungewöhnliches in Kampanien und wurde nicht als Grund zur Sorge oder gar Panik angesehen. Die Katastrophe traf alle überraschend. Bereits sechzehn Jahre zuvor hatte ein Erdbeben die Gegend erschüttert und immer noch waren Reparaturarbeiten in Gang, als das neue und weitaus schlimmere Unheil zuschlug. Die geschäftigen Städte Pompeji und Herkulaneum wurden unter einer drei Meter dicken Schicht aus Lava und Asche begraben — Pompeji mit den meisten wenn nicht sogar allen der 20.000 Einwohner und Herkulaneum mit 5.000 Bewohnern. Die genaue Anzahl der durch Trümmer, Feuer und giftigen Rauch Getöteten ist nicht bekannt, aber sogar die Römer, die durchaus an Tausende von Toten in Schlachten und Kriegen gewöhnt waren, betrachteten den Tribut an den Tod als außergewöhnlich hoch. Pompeji lag jahrhundertelang begraben, bis Archäologen im 18. Jahrhundert die Überreste entdeckten. Es wurden Gebäude und Tempel, Münzen und Kunstwerke ausgegraben, aber auch und ganz besonders die Körper von Menschen, Pferden und Hunden. Ein makaberer Anblick! Asche und Bimsstein hatten die Überreste der Opfer in genau der Position konserviert, in der sie zu Tode gekommen waren: Die G.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_2, 

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Ausgräber konnten an ihnen 1.700 Jahre später den Todeskampf ihrer letzten Lebensmomente erkennen. Heute können die Ruinen der öffentlichen Gebäude, der Villen und sogar der Bordelle bewundert werden, mit Ausnahme einiger Geräte und erotischer Fresken aus letzteren, die sittsam versteckt gehalten werden. Gegen Ende des ersten Jahrhunderts stellte der Senator und Historiker Cornelius Tacitus eine Geschichte des Römischen Reichs zusammen. Er bat Plinius den Jüngeren als Augenzeugen die tragischen Ereignisse zu erzählen. Zu Ehren seines geliebten Onkels, Plinius des Älteren, der bei dem Unglück ums Leben gekommen war, und in Erinnerung an ihn kam er Tacitus’ Bitte nach, indem er in zwei Briefen das Vorkommnis beschrieb. Beim Ausbruch war er achtzehn Jahre alt, doch seine Erinnerungen daran blieben auch im Alter lebendig. Seine minutiöse Beschreibung der schrecklichen Erfahrung, die im Anhang zu diesem Kapitel nacherzählt ist, liest sich als eine schaurige Mahnung an die Macht der Natur und die menschlichen Tragödien, die sie mit sich bringen kann. Ein Jahr nach der Vesuv–Katastrophe heiratete er zum ersten Mal — insgesamt schloss er dreimal den „Bund fürs Leben“ — und begann bei Hofe zu erscheinen. Nach einiger Zeit wurde er als Ankläger wie auch als Verteidiger von Staatsbeamten bekannt. Seine Karriere begann, typisch für römische Adlige, als Militäroffizier in der Gegend des heutigen Syriens und führte ihn dann die Hierarchie des öffentlichen Dienstes hinauf. Da er in finanziellen Dingen bewandert war, diente er auch als Verwalter der Staatskasse für die Veteranenversorgung. Auf seiner letzten Stelle leitete er im Jahr 111 n. Chr. die Provinzregierung von Bithynien–Pontus in der heutigen Türkei. Man glaubt, dass er zwei Jahre später einen plötzlichen Tod erlitt, aber Genaues darüber ist nicht bekannt. Der einzige Hinweis auf sein Ableben ist, dass seine bis dahin reichhaltige Briefproduktion plötzlich abbricht. Während seiner ganzen Karriere wurde Plinius als ehrlicher und fähiger Beamter geschätzt, und die Tatsache, dass er drei Kaiser unterschiedlichsten Charakters überlebte, spricht für seine sozialen und diplomatischen Fähigkeiten. Soweit man weiß, ist Plinius der Jüngere der erste, der die Frage aufgebracht hat, wie man bei einer Entscheidung auf die richtige Weise die Stimmen zählt. Heutzutage ist er hauptsächlich wegen seiner unzähligen Briefe bekannt. Er hat das Briefeschreiben zu einer Kunstform entwickelt; seine Briefe eignen sich aufgrund ihres Stils gut zur Veröffentlichung. Tatsächlich dürfte dies auch in seiner Absicht gelegen haben, da er die meisten davon selbst zur Publikation vorbereitete. Den Briefen fehlt daher manchmal eine gewisse Natürlichkeit; man spürt, dass Plinius sich nicht nur an den Empfänger wendet, sondern bereits an ein breiteres Publikum. Durch seine reichhaltige Korrespondenz (mehr als 300 Briefe haben überlebt) erfahren wir viel über das tägliche Leben im Römischen Reich des ersten Jahrhunderts, über die Angelegenheiten eines Provinzstatthalters und die Sorgen der Oberschicht. Üblicherweise ist jeder Brief einer einzelnen Frage gewidmet. Ein ganz bestimmter Brief ist der Grund für unser Interesse an Plinius, wie wir nachher sehen werden. Einige Briefe sind auch heute noch erstaunlich aktuell, etwa der Brief an seinen Freund Julius Valerianus, in dem Plinius über die Schwierigkeiten spricht, die ein-

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fache Leute mit ihren Anwälten haben können.1 In Vicetia, dem heutigen Vicenza, sechzig Kilometer westlich von Venedig, wollte ein früherer Prätor namens Sollers auf seinen Ländereien einen Wochenmarkt einrichten. Er bat den Senat um die Erlaubnis dazu, doch die Bürger der Stadt legten Einspruch ein. Als ihren Rechtsvertreter vor dem Senat bestellten sie Tuscilius Nominatus, der dafür 6.000 Sesterzen und 1.000 Denare bekam, was in etwa dem Jahressold von acht einfachen Soldaten entsprach. Nominatus erschien am anberaumten Tag vor dem Senat, doch aus irgendeinem Grund wurde der Gerichtstermin vertagt. Zum zweiten Verhandlungstag allerdings war Nominatus nirgends zu finden. Kein Wunder dass die Vicetiner verärgert waren. Sie hatten den vereinbarten Lohn gezahlt, nun aber niemanden mehr, der sie vor Gericht vertrat. Die ursprüngliche Angelegenheit um den Prätor und seinen Markt trat in den Hintergrund gegenüber der Frage, ob die Stadtbewohner von ihrem Anwalt hintergangen worden waren. Hat er das Geld einfach eingesteckt und sie im Stich gelassen? Damit endet Plinius’ Brief; er ließ Valerianus im Ungewissen über den Ausgang. Wenn Valerianus nicht freundlich um die Fortsetzung bäte oder selbst nach Rom käme, um die Auflösung zu erfahren, würde Plinius das Ende der Geschichte nicht erzählen. Offenbar hat Valerianus nett genug gebeten, denn in einem folgenden Brief erzählt Plinius die Fortsetzung. Nominatus wurde zu einer Anhörung geladen um sein Verhalten zu rechtfertigen. Seine Verteidigungsstrategie war überaus einfallsreich: Er behauptete, dass er nicht aus mangelndem Pflichtbewusstsein nicht zur Verteidigung seiner Klienten vor Gericht erschienen sei, sondern aus fehlendem Mut. Tatsächlich war er zum Gerichtstermin gekommen (dafür gab es Zeugen), wurde dann aber von Freunden überredet sich Sollers’ Plänen nicht zu widersetzen. Immerhin war Sollers Mitglied des Senats, und Nominatus wäre gut beraten sich ihm nicht entgegen zu stellen, zumal die Frage der Landnutzung zu einer Machtfrage geworden war. Sollers verfolge hartnäckig seinen Plan, einen Markt auf seinem Ländereien zu errichten, und wenn es ihm nur darum ginge zu zeigen, dass er Einfluss ausübe und eine wichtige Stellung innehabe. Nominatus’ Freunde warnten ihn, dass er mit Sicherheit nicht nur die Feindschaft von Sollers, sondern auch von dessen Mit– Senatoren auf sich ziehen würde, wenn er darauf bestünde, die Stadtbewohner zu vertreten. Ein erster Hinweis auf das, was folgen würde, wäre doch, dass er bei der ersten, abgebrochenen Anhörung von einigen Senatoren ausgezischt worden war. Also habe er sich für den ungefährlichen Weg entschlossen, nämlich die Kammer zu verlassen. Was für eine Begründung! Überraschenderweise klappte es. Nominatus, ein begabter Redner, sprach sehr überzeugend. Im rechten Augenblick vergoss er die eine oder andere Träne und er bat um Vergebung, ohne sein Verhalten zu rechfertigen. In dem Senator und früheren Konsul Afranius Dexter fand er einen wohlwollenden Zuhörer. Nominatus’ Verhalten sei sicherlich unangemessen gewesen, befand Dexter, aber nicht betrügerisch. Nominatus solle doch einfach den erhaltenen Lohn zurückbezahlen, darüberhinaus aber freigesprochen werden. Dieser Vorschlag erschien den meisten annehmbar. Je1

Die deutsche Übersetzung folgt in der Wiedergabe der Briefzitate und teilweise auch der Briefinhalte: Gaius Plinius Caecilius Secundus „Briefe“ (herausgegeben von Helmut Kasten), Artemis und Winkler (Sammlung Tusculum), Zürich 1995.

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der sah ein, dass man von einem Rechtsbeistand nicht erwarten konnte, sich gegen einen mächtigen Senator zu stellen. Sollten die Bewohner von Vicetia doch für sich selbst sorgen! Nur ein gewisser Flavius Aper hatte Einwände. In einer erstaunlich modernen Sichtweise widersetzte er sich vehement dem Handel und bestand darauf, dass Nominatus fünf Jahre lang vom Anwaltsstand ausgeschlossen werden müsse. Aper wurde sofort von einem Volkstribun, einer Art Anwalt der einfachen Leute, unterstützt, der sich die Möglichkeit nicht entgehen ließ gegen die etablierte Justiz zu wettern. Anwälte seien durch die Bank käuflich, so ereiferte er sich, sie führten Prozesse um sich gegenseitig Arbeit zuzuschustern, sie verschwörten sich heimlich und verkauften die Rechtsfälle ihrer Klienten. Und anstatt zufrieden zu sein mit der Ehre, die ein erfolgreich absolvierter Fall ihnen brächte, forderten sie hohe Löhne für ihre vermeintlichen Dienste. Die ätzende Kritik führte aber zu nichts, denn die Senatoren — wie könnte es auch anders sein? — stimmten mit Dexter überein. Nominatus würde das Geld zurückzahlen und das Leben würde weitergehen. So endet Plinius’ Brief an Valerianus, aber es gibt noch einen Nachtrag: Die öffentliche Klage des Tribuns hatte eine unerwartete Auswirkung. Per Erlass verbot der Kaiser den Anwälten, in Zukunft um eine Vergütung nachzusuchen. Dies ist nun ein Rechtssystem nach unserem Geschmack. Nicht ohne Genugtuung bemerkt Plinius seinem Freund gegenüber, dass er stets auf jedes Geschenk, jedes Entgelt und sogar jede Aufmerksamkeit verzichtet habe. Sarkastisch fügt er an, dass es ihm keine neuen Freunde schaffen werde, wenn seine Kollegen nun herausfänden, dass sie sich in Zukunft so benehmen müssten, wie er es stets getan habe. Doch wenden wir uns jetzt Plinius’ Beschäftigung mit dem Wählen zu. Es war derselbe Afranius Dexter oder vielmehr sein mysteriöser Tod, der Plinius’ Interesse an diesem Thema auslöste. Am 24. Juni 105 n. Chr. wurde der leblose Körper des Senators in dessen Haus gefunden. Die Umstände seines Ablebens sind unbekannt; man weiß lediglich, dass er keines natürlichen Todes starb, sonst gäbe es nichts zu erzählen. Beging Dexter Selbstmord? Wurde er ermordet? Oder war er zum Selbstmord nicht willensstark genug und beauftragte jemanden ihn zu töten? Die Obrigkeit ließ offenbar eine Untersuchung des Tatorts durchführen, Details sind aber nicht bekannt. Plinius’ Briefe verraten nicht, wo der Körper gefunden wurde und von wem, noch womit Dexter getötet wurde, noch ob die Tatwaffe gefunden wurde und wenn ja wo. Der Verdacht fiel sofort auf Dexters Sklaven. Sie waren die einzigen, die den Mord ausgeführt haben konnten, falls es einer war. Der Fall kam vor den Senat. Die Senatoren wurden über alle bekannten Details unterrichtet und sollten ein Urteil fällen. Wären die Sklaven schuldig, würden sie mindestens auf eine Insel verbannt und schlimmstenfalls zum Tode verurteilt werden; wären sie unschuldig, würden sie freigesprochen. Strafmaß und Urteil hängen somit zusammen: Die Verkündigung des Strafmaßes beinhaltet das Urteil. Verbannung ist eine weniger harte Strafe als ein Todesurteil; sie entspricht einer nur teilweisen Schuld oder mildernden Umständen, etwa für den Fall, dass Dexter einen Sklaven gebeten hatte ihn umzubringen. Das Urteil konnte also auf schuldig, schuldig unter mildernden Umständen oder unschuldig lauten, mit dem entsprechenden Strafmaß Hinrichtung, Verbannung oder Freispruch.

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Die Schwierigkeit liegt darin, dass die Entscheidung nicht zweiwertig ist — schuldig oder unschuldig — sondern dreiwertig: Hinrichtung, Verbannung oder Freispruch. Durch diese drei Alternativen wurden verschiedene Intrigen und Manipulationen ermöglicht. Und Plinius, der, wie wir gleich sehen werden, für eine etwas zweifelhafte Vorgehensweise eintrat, war bei den Manipulatoren vorne mit dabei. Nachdem aber alles erledigt und vorüber war, ließ ihm die Angelegenheit keine Ruhe und er war ehrlich genug zuzugeben, dass sein Vorgehen fragwürdig gewesen sein mag. Von Gewissensbissen gequält, beschrieb er in einem Brief an seinen weisen und gebildeten Freund Titus Aristo, an den er sich öfters mit Rechtsfragen wandte, den Gang der Ereignisse. Er wollte Aristos Meinung darüber hören, ob er angemessen gehandelt oder einen Fehler begangen habe. Das Problem, das Plinius aufbringt, ist nicht in erster Linie eine Frage des öffentlichen oder des bürgerlichen Rechts, sondern betrifft eher die Vorgehensweise. Zu Beginn der Verhandlungen wurde deutlich, dass eine große Mehrheit, darunter Plinius, der letzten der drei Alternativen Tod, Verbannung und Freispruch zuneigte. Aber es war keine absolute Mehrheit, sondern vielleicht 40 Prozent der Senatoren plädierten für Freispruch. Die Befürworter der beiden anderen Positionen teilten sich ungefähr gleichmäßig auf Todesstrafe und Verbannung auf. Bei einer Wahl zwischen den drei Möglichkeiten würde also eine Mehrheit die Sklaven freisprechen. Daher beschlossen die Befürworter der Todesstrafe und die der Verbannung sich zusammenzuschließen. Wie es üblich war, standen sie von ihren Sitzen auf, gingen zur anderen Seite des Senatsaals und setzen sich als eine Gruppe zusammen. Alle aus dieser großen Gruppe, ungefähr sechzig Prozent der Anwesenden, behaupteten nun zusammen, dass sie gegen einen Freispruch für die Sklaven seien. Dies aber sei unfair, behauptete Plinius. Auch wenn die Trennlinie zwischen den Senatoren der Aufteilung in „schuldig“ und „unschuldig“ entsprach, argumentierte er, sei die Todesstrafe doch ebenso weit von der Verbannung entfernt wie die Verbannung vom Freispruch. Daher wäre es völlig unbillig, dass die Befürworter der Verbannung und die Vertreter der Todesstrafe eine Allianz bildeten. Wenn überhaupt, so wäre es natürlicher, dass die Befürworter der Verbannung mit denen, die für Freispruch plädierten, eine Koalition bildeten, da beide Urteilssprüche die Sklaven am Leben ließen. Aber nun saßen da die Befürworter von Todesstrafe und Verbannung zusammen, vereint in ihrem Ziel einen Freispruch zu vereiteln. Um dies zu erreichen, waren sie bereit ihre Meinungsverschiedenheit beiseite zu lassen und vorübergehend Einigkeit zur Schau zu stellen. Plinius, der der Versammlung vorstand, war entrüstet. Er hielt seine Empörung vor den anderen Senatoren nicht zurück. Selbst wenn sie alle gegen den Freispruch seien, rief er aus, wäre es doch unrecht, vorübergehend Einigkeit vorzutäuschen, obwohl sie sich doch über das Urteil nicht einig seien. Er ordnete dann an, dass jede Meinung getrennt gezählt werden sollte, und forderte die beiden Gruppierungen auf ihre Koalition aufzulösen. Um seine Anweisung zu rechtfertigen, führt Plinius das die Abstimmung regelnde Gesetz an: „Qui haec censetis, in hanc partem, qui alia omnia, in illam partem ite qua sentitis.“ — in der Übersetzung: „Ihr, die ihr für diesen Antrag seid, tretet auf diese Seite, ihr, die ihr für alles andre seid, auf jene, je nachdem wie ihr stimmt.“ Verzweifelt versucht Plinius

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seine Interpretation des Gesetzestextes zu erhärten und untersucht dafür den Satz Wort für Wort. Plinius betont, dass der Gesetzgeber geschrieben habe „ihr, die ihr für alles andre seid“, was seines Erachtens bedeute, dass jede andere Meinung für sich betrachtet werden müsse. Er rechtfertigt sich weiter dadurch, dass er auf die Wendung „qua sentitits“ verweist, was für „je nach eurer Meinung“ oder „je nachdem wie ihr abstimmt“ steht. Indem er dies als „je nach eurer genauen Meinung“ versteht, schließt es aus, dass man sich einer Gruppe mit einer anderen Auffassung anschließt. Infolgedessen weist er den Senat an, sich in drei verschiedene Gruppen aufzuteilen gemäß der Meinungen, für die sie wirklich stünden, und sich in drei verschiedenen Teilen des Senatsgebäudes niederzulassen. Plinius’ Argumentation ist allerdings etwas dürftig, denn der lateinische Text lässt auch eine andere Interpretation zu. „In illam partem ite“ bezieht sich in der Einzahl auf einen Ort im Senatsgebäude („tretet auf jene Seite“, nicht „tretet auf jene Seiten“) und könnte daher bedeuten, dass alle mit einer anderen Meinung auf eine einzige Seite zu gehen haben. Dann würden die Befürworter des Freispruchs als eine Gruppe sitzen und gezählt werden und alle anderen, d.h. die Befürworter der Todesstrafe wie der Verbannung, würden in einer anderen Ecke sitzen und ebenso als eine einzige Gruppe gezählt werden. Da Plinius den Vorsitz führte, war es an ihm zu entscheiden. Folglich schlurften die Senatoren gehorsam zu den Bänken, die den drei Gruppen zugewiesen wurden. Natürlich konnte nicht erzwungen werden, dass Plinius’ Anweisungen tatsächlich befolgt würden, denn niemand konnte die wahren Überzeugungen der Senatoren überprüfen. Genau deshalb, um Manipulationen wie solche Koalitionen zu verhindern, musste in späteren Zeiten geschworen werden gemäß der wahrhaftigen Auffassung abzustimmen. In der Causa Dexter wurden allerdings keine Eide abgenommen und letztendlich gab dies den Ausschlag für das Abstimmungsergebnis. Plinius war zuversichtlich, dass die relative Mehrheit von 40 Prozent bei einer Abstimmung mit drei Möglichkeiten zum Freispruch führen würde, da jeweils nur 30 Prozent auf Todesstrafe und Verbannung gingen. Aber er unterschätzte seine Gegner. Dem Anführer der für die Todesstrafe eintretenden Gruppierung wurde klar, dass sein Vorschlag keine Mehrheit bekommen würde. Um eine völlige Niederlage zu vermeiden, tat er sich erneut mit jenen zusammen, die für eine Verbannung eintraten. Als seine Freunde sahen, dass er sich auf die Seite der Verbannungsbefürworter begab, folgten sie seinem Beispiel. Es ergab sich somit, dass 60 Prozent für die Verbannung stimmten gegen 40 Prozent für Freispruch. Damit war das Schicksal der Sklaven besiegelt: Sie wurden zwar nicht hingerichtet, aber auch nicht freigelassen. Letztendlich brachte Plinius’ Versuch der Manipulation also keinen Gewinn. In der naiven Annahme, alle Senatoren würden aufrichtig abstimmen, hat er das Verfahren so beeinflusst, dass das von ihm erwünschte Ergebnis herauskäme. Er wurde aber von einem klügeren Manipulator übertrumpft, der von Anfang an wusste, wie das Spiel zu führen sei. Dem Befürworter der Todesstrafe war klar, dass er durch Parteinahme für die Verbannung zumindest die Verurteilung der Sklaven erreichen würde. Dies war zwar nicht sein Wunschergebnis, aber doch seine zweite Wahl, die er durch die Verheimlichung seiner wirklichen Ansicht erreichte. Aber auch Plinius

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und seine Anhänger erreichten ihre zweite Wahl: Immerhin blieben die Sklaven am Leben. Plinius’ Wunsch wäre es auch in einem modernen Rechtssystem nicht besser ergangen. Heutzutage entscheiden die Gerichte erst über die Schuld der Angeklagten und dann über das Strafmaß. Im Fall von Afranius Dexter hätte sich die Gruppe, welche von der Schuld der Sklaven überzeugt war, also die Anhänger von Verbannung oder Todesstrafe, mit ihrem Anteil von 60 Prozent im ersten Schritt durchgesetzt (und Plinius hätte ein abweichendes Minderheitenvotum verfasst). Im zweiten Schritt wären dann die mildernden Umstände und andere Fakten zur Sprache gekommen und etwa 70 Prozent der Richter, Plinius eingeschlossen, hätten sich für die Verbannung ausgesprochen. Hatte Plinius nun Recht mit seinem Verhalten? Statt zwei aufeinanderfolgende zweiwertige Entscheidungen — entweder erst über Schuld und Unschuld und dann über das Strafmaß, oder erst über Tod oder Leben und dann über Freiheit oder Verbannung — hat er eine dreiwertige Entscheidung durchgesetzt: Freispruch, Verbannung, Hinrichtung. Später wurde bei Wahlen, welche mehr als zwei Alternativen zulassen oder bei denen zwischen mehr als zwei Kandidaten zu wählen ist, oft eine absolute Mehrheit gefordert, also eine Mehrheit von mindestens 50 Prozent. Solch eine Mehrheit stellt sicher, dass die bevorzugte Auswahl nicht nur jede einzelne der Alternativen schlägt, sondern auch jede Kombination anderer Möglichkeiten. Falls keine absolute Mehrheit erreicht wird, gibt es in der Regel Stichwahlen zwischen den beiden erstplatzierten Alternativen oder Kandidaten. Im Prinzip ist auch Plinius’ Vorschlag einer dreiwertigen Wahl, bei der nur eine relative Mehrheit nötig ist, tragbar — aber nur, wenn man sich im Voraus darauf geeinigt hat. Nicht hinnehmbar ist es dagegen, das Verfahren erst mittendrin festzulegen. Daher war Plinius sicherlich im Unrecht, als er versuchte das Abstimmungsverfahren so zu gestalten, dass sein Wunschergebnis herauskäme. Die Spielregeln müssen zu Beginn festgelegt und von allen akzeptiert sein, vor der ersten Gelegenheit sie zu nutzen oder zu missbrauchen. Leider wissen wir nicht, wie Titus Aristo über die Angelegenheit dachte. Seine Antwort ist nicht überliefert.

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ZUSÄTZLICHE LEKTÜRE

Der Ausbruch des Vesuv Plinius der Ältere lebte mit seiner Schwester und ihrem Sohn in Misenum, ungefähr 20 Kilometer vom Vesuv entfernt. Am Morgen dieses Augusttages sonnte er sich, nahm dann ein kaltes Bad, aß zu Mittag und studierte anschließend, als etwa um zwei Uhr nachmittags seine Schwester ins Zimmer stürzte, um ihm von einer Wolke von ungewöhnlicher Gestalt und Größe zu erzählen, die sich über dem Vesuv erhob. Was sie gesehen hatte, war die heiße Aschesäule des Vulkanausbruchs, die, wie man heute schätzt, vierzig Kilometer hoch in die Stratosphäre reichte. Plinius stand auf um es sich ansehen und was er sah, erregte sein Interesse. Er beschloss mit einem Boot auf die andere Seite der Bucht zu fahren um die Sache näher zu untersuchen. Er lud seinen Neffen ein mitzukommen, der aber zu seinem Glück ablehnte. Plinius der Jüngere wollte zu Hause bleiben und seine Studien fortsetzen. In diesem Augenblick traf ein Bote ein mit einer dringenden Nachricht von Rectina, der verängstigten Frau von Cascus Pomponianus, dessen Villa am Fuß des Vesuv lag. Sie flehte Plinius an sie zu retten und er befahl sofort ein größeres Schiff vorzubereiten. Er wollte so viele Menschen wie möglich in Sicherheit bringen vor dem, was offensichtlich mehr war als nur eine merkwürdige Wolke. Das von Plinius befehligte Schiff nahm Kurs auf Stabiae auf der anderen Seite der Bucht. Es kam gut voran, da Südostwind von hinten wehte. Während der gesamten Überfahrt fielen Asche und Vulkansteine auf Deck und in das Meer, das in Ufernähe durch den herabfallen-

den Schutt seicht geworden war. Plinius’ Steuermann drängte ihn zurückzukehren, doch der mutige Kommandeur wollte davon nichts hören. „Dem Mutigen hilft das Glück“, rief er aus, „halt auf Pomponianus zu!“ Rectinas bedauernswerter Ehemann hatte bereits sein Gepäck auf Schiffe verladen und war bereit zu fliehen. Doch er und seine Familie saßen auf dem Trockenen, denn durch den Wind, der für Plinius’ Ankunft günstig war, konnte man nicht von der Küste wegsegeln. Bei seiner Ankunft umarmte Plinius den verängstigten Mann und tröstete ihn, während in der Nähe Flammen aufflackerten. Der Kommandeur versuchte die entsetzte Menge zu beruhigen und erklärte, Bauern müssten in der Aufregung ihre Hütten verlassen haben ohne das Herdfeuer zu löschen, und diese hätten Feuer gefangen. Um die Furcht der anderen zu beschwichtigen und um seine Seelenruhe oder vermeintliche Seelenruhe zu beweisen, ging er zu den öffentlichen Bädern, wo er sein übliches Programm mit Bad und Abendessen durchlief, und legte sich dann schlafen. Und er schlief wirklich, denn man hörte das Schnarchen des beleibten Mannes außerhalb des Zimmers. Während der Nacht wurden die Erdstöße aber so stark, dass sich die Gebäude aus ihren Fundamenten zu lösen drohten. Nach wie vor fielen Steine vom Himmel, und Asche und Schutt bedeckten den Boden bereits so hoch, dass eine Flucht bald unmöglich sein würde. Plinius erhob sich von seinem Lager und besprach mit den anderen, was zu tun sei: im Haus bleiben unter der Gefahr, dass das Gebäude zusammenbräche, oder nach au-

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ßen gehen unter der Gefahr, von herabfallenden Steinen erschlagen zu werden? Sie entschieden sich für die zweite Alternative, banden sich Kissen um die Köpfe zum Schutz gegen die herabfallenden Steine und machten sich auf den Weg zum Strand. Die Nacht war durch Asche und Rauch pechschwarz und die Gruppe musste in völliger Finsternis ihren Weg suchen. Als sie am Strand ankamen, herrschte noch immer Gegenwind und an Abfahrt war nicht zu denken. Plinius setzte sich nieder um sich auszuruhen, trank etwas Wasser und wartete. Irgendwann jagten Flammen und Schwefelgeruch alle in die Flucht. Von zwei Sklaven gestützt versuchte auch Plinius aufzustehen, brach aber, von den Dämpfen und der stauberfüllten Luft überwältigt, sofort zusammen und starb. In Misenum warteten Mutter und Sohn ängstlich auf Nachrichten von Plinius dem Älteren. Eine Hausaufgabe seines Onkels bearbeitend, saß Plinius der Jüngere auf der Terrasse und gab vor in Ruhe ein Buch zu lesen und sich Notizen zu machen. Später räumte er aber ein, dass diese Zurschaustellung von Gleichmut weniger der Tapferkeit als jugendlicher Tollkühnheit geschuldet war. Am nächsten Morgen bebte die Erde so stark, dass die Wagen hin und her rollten, selbst nachdem man Steine vor die Räder gelegt hatte. Das Meerwasser hatte sich zurückgezogen und Fische und anderes Seegetier lagen auf dem Trockenen im Sand. Eine furchterregende schwarze Wolke ballte sich zusammen und überall brachen Feuer aus. Ein Freund aus Spanien, der zu Besuch war, drängte sie zur Flucht. „Wenn dein Bruder, dein Oheim noch lebt, möchte er auch euch lebend wiedersehen; ist er tot, war es gewiss sein Wunsch, dass ihr am Leben bliebet! Was säumt ihr also,

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euch zu retten?“ Und mit diesen Worten stürzte er davon ohne eine Antwort abzuwarten. Mutter und Sohn zögerten aber nach wie vor ohne Nachrichten von ihrem Verwandten zu fliehen. Kurze Zeit später begann die Wolke zum Boden herabzusinken und nun nötigte Plinius’ Mutter ihren Sohn zu fliehen. Als junger Mann könne er sich noch in Sicherheit bringen, während sie, alt und gebrechlich, glücklich in dem Gedanken sterben werde, dass ihr Sohn überlebe. Aber Plinius wollte davon nichts hören, nahm die Hand seiner Mutter und zog sie mit sich aus der Stadt heraus. Nach einer Weile verließen sie die Straße, um nicht von den fliehenden Menschenmassen erdrückt zu werden, und setzen sich nieder. Bald danach wurde es völlig dunkel. Eltern und Kinder und Ehepartner suchten sich in der völligen Finsternis. Frauen kreischten, Kinder weinten, Männer schrieen. Irgendwann ließ die Finsternis nach, aber das Licht war kein beruhigendes Zeichen, sondern im Gegenteil handelte es sich um Feuer, dass näher kam und die grausige Szenerie beleuchtete. Nach wie vor fielen Asche und Bimsstein herab. Plinius war sich sicher, dass er und seine Mutter dem Untergang geweiht waren und mit ihnen die Welt um sie herum. Nach über einem Tag an Furcht und Schrecken begann die Dunkelheit sich schließlich zu lichten. Bald war es nurmehr ein Qualm, dann nur noch ein Nebel. Das Tageslicht drang wieder hindurch und zeigte den entsetzten Überlebenden eine veränderte Welt, „mit einer hohen Ascheschicht wie mit Schnee überzogen“. Alles war zerstört, viele Überlebende durch die Tortur wahnsinnig geworden. Niemand wusste, was zu tun war, und alle fürchteten sich vor der Zukunft. Irgendwann kam die Nachricht

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vom Schicksal des Onkels. Der Leichnam von Plinius dem Älteren war von Überlebenden gefunden worden, unberührt und unverletzt, als würde er schlafen. Man weiß nicht, wieviele durch den Ausbruch des Vesuvs zu Tode gekommen waren, die Umgebung aber war nahezu völlig zerstört. Nur diejenigen, die wie Plinius der Jüngere frühzeitig flohen und allen Besitz zurückließen, hatten eine Überlebenschance. Die anderen wurden von pyroklastischen Strömen erfasst, über den Boden rollende Lawinen aus brennend heißer Asche, Bims-

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stein, Felsbrocken und Vulkangasen, die mit einer Geschwindigkeit von mehreren hundert Stundenkilometern den Hang des Vesuvs hinabrasten. Man schätzt, dass der Vesuv vier Milliarden Kubikmeter an Gestein ausspie. Der Ausbruch im Jahre 79 n. Chr. war keine Einzelkatastrophe. Ein weiterer bedeutender Ausbruch mit 4.000 Toten ereignete sich im Jahre 1631. Und der Vesuv ist auch heute noch aktiv. Niemand weiß, wann das nächste Unheil geschehen und wie vernichtend es sein wird. Heutzutage leben etwa drei Millionen Menschen in der Gefahrenzone.

Kapitel 3

Der Mystiker

In der Athener Volksversammlung waren üblicherweise Entscheidungen von der Art ja/nein, dafür/dagegen, schuldig/unschuldig zu treffen. Der Abstimmungsprozess lief daher in der Regel unproblematisch ab, weil es bei der Wahl zwischen zwei Möglichkeiten keine besonderen Schwierigkeiten gibt: Ein einfacher Mehrheitsentscheid funktioniert. Und jedesmal, wenn aus mehr als zwei Kandidaten ein Amtsträger auszuwählen war, wurde die Entscheidung durch das Los dem Schicksal oder Gott zugeschoben. Später wurde jedoch klar, dass man Wahlen zwischen mehr als zwei Alternativen nicht vermeiden kann. In solchen Fällen fiel es den Wählern oft schwer sich auf einen Sieger zu einigen. Viele Einrichtungen wollten wichtige Entscheidungen nicht dem Los (oder dem Glück oder Gott) überlassen und stellten im Laufe der Zeit ihre eigenen Regeln auf. Nach und nach wurden spezielle Methoden eingeführt, um Kaiser, Päpste oder die Dogen von Venedig zu wählen. Aber nicht immer fanden diese Hausordnungen den Zuspruch von allen. Plinius mag der erste gewesen sein, der eine dreiwertige Entscheidung organisierte und manipulierte, aber dies ist nur das frühest bekannte Beispiel einer problematischen Abstimmung — unzählige andere folgten. So herrschten beispielsweise dreizehn Jahrhunderte nach Plinius während des päpstlichen Schismas von 1378 bis 1417 erst zwei und dann zeitweise sogar drei Päpste über ihre Herde. Im Laufe des Mittelalters wurde die Notwendigkeit von ausgeklügelteren Wahlverfahren offensichtlich. Bis vor kurzem glaubten die Forscher, dass das Interesse an einer Theorie der Abstimmungen und Wahlen erst zur Zeit der Französischen Revolution gegen Ende des siebzehnten Jahrhunderts einsetzte. Doch in der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts fanden Mediävisten in der Vatikanischen Bibliothek und andernorts Manuskripte, aus denen überraschenderweise hervorgeht, dass man darüber bereits ein halbes Jahrtausend zuvor nachgedacht und raffinierte Ideen entwickelt hatte. Soweit man heute weiß, findet sich die erste Erwähnung einer anderen Abstimmungsmethode als nur des einfachen Mehrheitsentscheids im dreizehnten Jahrhundert bei dem spanischen Theologen und Philosophen Ramon Llull. Llull, der auch als Raimundus Lullus oder Raimundo Lulio bekannt ist, wurde um 1232 in Palma de Mallorca geboren. Heutige Gelehrte sehen in ihm einen der einflussreichsten Intellektuellen des Mittelalters. Er entstammte einer wohlhabenG.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_3, 

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den katalanischen Familie. Sein Vater hatte König Jaume I. (Jakob I.) von Aragón bei der Eroberung der Insel Mallorca geholfen und dafür ein wertvolles Landgut erhalten. Natürlich trat auch der Sohn dieses loyalen Untertanen in die Dienste des Königs ein. Er wurde Truchsess, also Oberverwalter der königlichen Hofhaltung, am Hof von Prinz Jakob, der später als Jakob II. König von Mallorca wurde. Mit 33 Jahren aber kehrte Llull völlig unerwartet dem weltlichen Leben am Hof den Rücken und wurde Mönch, Missionar und Philosoph. Während seines langen Lebens schrieb Llull etwa 260 Abhandlungen über Theologie, Philosophie, Naturwissenschaften und Mathematik. Tatsächlich beanspruchte er aber nicht immer die Urheberschaft an dem, was er geschrieben hatte. Mindestens einmal geschah es, „dass Gott plötzlich seinen Geist erleuchtete [...] und ihm die Art und Weise mitteilte, das [...] Buch gegen die Irrtümer der Ungläubigen zu verfassen“1 , schreibt er in seiner Autobiografie. Aufgrund dieser Erfahrungen wurde er auch mit dem Titel „Doctor Illuminatus“ (erleuchteter Lehrer) bezeichnet. Seine halb–mathematischen Argumentationen beruhen oft auf kombinatorischen Techniken und einem selbsterfundenen logischen System, das er auch für die Suche nach ethischen und theologischen Wahrheiten anwandte. Daraus ergab sich übrigens ein tiefgehender Einfluss auf Gottfried Wilhelm Leibniz. Nachdem dieser große Philosoph des siebzehnten Jahrhunderts Llulls Schriften studiert hatte, kam er zu der Überzeugung, dass die Philosophen irgendwann in der Zukunft ihre Kontroversen wie Buchhalter lösen würden: durch Rechenmaschinen. In den Bücherregalen von Leibniz’ Rivalen Isaac Newton in England befanden sich ebenfalls einige Werke Llulls. Wenn zwischen mehreren Alternativen eine Wahl zu treffen ist, fasst Llull die Möglichkeiten gerne paarweise zusammen um Zweiervergleiche zwischen jedem Paar anzustellen. (Wir werden gleich sehen, dass diese Entscheidungstechnik die Grundlage für seinen Vorschlag eines Wahlverfahrens bildet.) Die Zahl Zwei und ihre Potenzen bildeten für Llull eine Quelle andauernder Faszination und dies Jahrhunderte vor dem Computerzeitalter, in dem das Binärsystem allgegenwärtig ist. In seinem Versuch, alles binär zu machen, hielt er auch vor den Türen der Kirche nicht an und vielleicht hat er sogar mit dem Gedanken gespielt, die grundlegendste Lehre des christlichen Glaubens, die Trinität, dem Binärsystem anzupassen. Indem er Maria zu Vater, Sohn und Heiligem Geist hinzufügte, so wird behauptet, habe er die Heilige Dreieinigkeit zu einer Heiligen Viereinigkeit oder, in moderner Ausdrucksweise, zu einer Heiligen 22 -Einigkeit machen wollen. Solch revolutionäres Rütteln an allgemein anerkannten Prinzipien passte der Kirchenverwaltung nicht in den Kram und er wurde bald zurückgepfiffen. Unter anderem wegen seiner Faszination für die Zahl 2 und ihre Potenzen wird Llull als ein Vorreiter der Informatik angesehen. Llull gilt auch als Vater der katalanischen Literatur. Zunächst versuchte er sich als (schließlich gescheiterter) Troubadour, dann schrieb er Belletristik, als Hauptwerk den christlichen Bildungsroman Blanquerna, über den ich später noch mehr zu sagen habe. 1 Übersetzung zitiert nach der Einführung von A. Fidora zu Llulls Ars brevis, Meiner: Hamburg 1999.

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In seinen Beiträgen zur Theorie des Abstimmens war Llull von der Überzeugung geleitet, dass stets irgendwo da draußen die göttliche Wahrheit liege — für jedes Entscheidungsproblem die eine und einzige gottgegebene Antwort. Die Wähler müssten sich nur zu dieser Wahrheit vortasten. Wenn sie vollständig ehrlich wären, würden sie so den besten Kandidaten oder die zu bevorzugende Alternative ausfindig machen. Aber die Menschen sind sündig und dies hält sie immer wieder davon ab, die Wahrheit zu erkennen. Also müssen Methoden entwickelt werden, die es trotz der Unzulänglichkeiten den Wähler erlauben würden, Gottes Willen zu entdecken. Llulls Ziel lag darin, solche Methoden aufzufinden. Die Auswahl zwischen zwei Alternativen bzw. Stichwahlen zwischen zwei Kandidaten bilden den Kern von Llulls Abstimmungsmethode. In drei Texten seiner zahlreichen Schriften finden sich Erörterungen über das Wählen. Einer davon war all die Jahrhunderte lang verfügbar, aber niemand hat davon Notiz genommen. Die andern beiden sind ziemlich neue Entdeckungen. Die erste Quelle, über die ich berichten will, ist der schon immer zugänglich gewesene Erbauungsroman Libre d’Evast e d’Aloma e de Blanquerna, den Llull 1283 in Montpellier schrieb. Er ist dank eines ganzen Kapitels über Wahlen von besonderem Interesse für uns. Der Titel bezieht sich auf einen jungen Mann namens Blanquerna, Sohn des wohlhabenden Evast und der schönen Aloma. Libre ist ein Erziehungsbuch für Eltern des dreizehnten Jahrhunderts, wobei Llull den mittelalterlichen Dr. Benjamin Spock spielt. In den ersten Kapiteln beschäftigt sich der Autor mit den besten Fütterungspraktiken für Säuglinge und damit, wie man ein Kind großzieht. Als Blanquerna volljährig wird, will er Einsiedler werden. Dies gefällt seiner Mutter nicht, die sich wohl eine große Enkelschar erhofft. Sie tut sich heimlich mit einer Freundin zusammen, die mit ihrer Tochter Natana ein ähnliches Problem hat, und die beiden jungen Leute werden zusammengebracht. Wie geplant, verlieben sich die beiden ineinander und die Familien freuen sich auf die Hochzeit. Es droht kein Familiendrama à la Romeo und Julia, denn alle sind sich einig, dass Blanquerna und Natana als Paar vom Himmel zusammengeführt wurden. Wo also liegt das Problem? Nun, der Himmel hat zwar nichts gegen die beiden, aber das Paar selbst sträubt sich. Blanquerna und seine Freundin sind beide ebenso fromm wie verliebt. Und wie wir es von einem christlichen Roman erwarten dürfen, siegt der Glaube über die Leidenschaft. Die Hochzeit wird abgeblasen und die beiden jungen Leute widmen den Rest ihres Lebens der Kirche. Sie steigen in der Kirchenhierarchie auf und irgendwann wird Natana Äbtissin eines Klosters. Blanquerna ist sogar für noch Größeres vorgesehen, aber zunächst wird sein Glaube ernsthaft auf die Probe gestellt. In einer der Prüfungen begegnet er einem Ritter, der gerade ein Mädchen gegen ihren Willen zu entführen sucht. Ihre Hilfeschreie verhallen nicht ungehört in Blanquernas Ohren, und mit nichts anderem als seinem Glauben bewaffnet, schafft es der Mönch, mit seinen rhetorischen Fähigkeiten den Ritter niederzuringen. Natürlich wäre die junge Frau gerne bereit ihre Dankbarkeit zu beweisen, aber Blanquerna bleibt seinem Zölibatsschwur treu und liefert sie unangetastet zu Hause ab. Der tugendhafte junge Mann widersteht zahlreichen anderen Verführungen und Heimsuchungen und wird schließlich zum Abt seines Klosters gewählt. Er klettert auf der kirchlichen Karriereleiter weiter empor

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und wird erst Bischof, dann Erzbischof. Der Aufstieg geschieht aber nicht reibungslos. Kurz bevor er zum Bischof gewählt werden soll, erzählt sein Gegner, der Archidiakon, seinen Unterstützern, dass Blanquerna vorhabe sie zur Keuschheit, zur Armut und zum Gehorsam zu verpflichten. Die Wahl findet statt, und da es nur zwei Kandidaten gibt, reicht eine einfache Mehrheit aus. Die meisten stimmen für Blanquerna, aber eine Minderheit vornehmer Männer, die den Archidiakon unterstützen und ein Leben ohne Frauen oder ohne Geld nicht schätzen würden, erkennen das Ergebnis nicht an. Es kommt zu einer Auseinandersetzung und beide Seiten tragen die Angelegenheit vor den Papst, der natürlich zu Blanquernas Gunsten entscheidet. Später sollte der rechtschaffene Blanquerna sogar selbst Papst werden. Aber als er den Gipfel erreicht, hat er genug von all dem und beschließt seinen Jugendtraum zu verwirklichen und Einsiedler zu werden. Uns interessiert Kapitel 24 des Romans. Darin stellt Llull seine Abstimmungsmethode vor. Das Kapitel ist überschrieben mit „En qual manera Natana fu eleta a abadessa“ (Wie Natana zur Äbtissin gewählt wurde). Die alte Oberin des Klosters ist verstorben und eine neue Leiterin muss gewählt werden. Mit den herkömmlichen Wahlmethoden unzufrieden, erzählt Natana ihren Mitnonnen von einem neuen Verfahren, von dem sie gehört habe. Es findet sich in der Abhandlung „Die Kunst der Wahrheitsfindung“ von — natürlich! — Ramon Llull und erlaubt es diejenige Schwester zu finden, „die die geeignetste und beste ist, um Äbtissin zu werden“2 , ohne dabei die Möglichkeit eines Fehlers zuzulassen. Natana beschreibt dann ihren Mitschwestern dieses zweistufige Verfahren. Zu Beginn muss zunächst jede Schwester beeiden, dass sie die Wahrheit sagen werde. Dann ist kein Schwindel möglich, kein Stimmenkauf und keine abgekartete Sache, denn alles ist dem Allmächtigen sichtbar, und daher werden die Nonnen tatsächlich getreu ihrer tatsächlichen Meinungen über ihre Mitschwestern abstimmen. Der erste Schritt besteht darin, eine ungerade Anzahl von Wählerinnen aus den zwanzig Nonnen des Konvents zu bestimmen, die dann alle automatisch Kandidatinnen für die Führungsposition sind. Natana schlägt vor, dass es sieben Wählerinnen sein sollten, gibt aber keinen Grund für diese bestimmte Zahl an, außer dass sie besser als fünf sei. Womöglich sind hier Einflüsse aus Mythologie, Kultur, Religion oder Aberglaube eingegangen, in denen die Zahl Sieben stark verwurzelt ist: Es gibt sieben Wochentage, sieben Weltwunder, sieben Todsünden und sieben Kardinaltugenden. Natana erklärt nicht einmal, warum die Menge der Wählenden überhaupt reduziert werden sollte und nicht alle zwanzig genommen werden. Vielleicht wollte sie den höherqualifizierten, den klügeren oder verdienteren Nonnen ein größeres Mitspracherecht einräumen. Vielleicht soll dadurch die zweite Stufe des Verfahrens etwas praktikabler werden, in welcher der ziemlich langwierige tatsächliche Auswahlprozess geschieht. Wie auch immer, es sollten sieben sein. Also werden die zwanzig Schwestern befragt, welche der sieben Nonnen am geeignetsten wären um die Oberin zu wählen bzw. zu ihr gewählt zu werden. Die sieben Nonnen mit den meisten Stimmen sind dann diejenigen, welche sowohl zur Wahl stehen als auch die Äbtissin wählen werden. Es könnte aber noch sein, dass die 2

Zitate aus Blanquerna nach www.uni-augsburg.de/llull/

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sieben Schwestern andere Nonnen als ebenso würdig ansehen und der Kandidatenliste anfügen möchten. Daher dürfen sie weitere Schwestern hinzunehmen und zwar gemäß Natanas Vorschlag bis zu zwei. Nun gibt es zusammen neun Kandidatinnen, von denen sieben auch wählen dürfen. Nachdem diese Vorbereitungen abgehandelt sind, kann das eigentliche Verfahren starten. Die elf Schwestern, die weder Kandidatinnen noch Wählerinnen sind, können entspannt dem Ganzen zuschauen. Die charakteristische Besonderheit von Llulls Methode zeigt sich nun im zweiten Teil. Im Gegensatz zu traditionellen Verfahren stehen die neun Kandidatinnen nicht zusammen zur Wahl, sondern jede Nonne auf der Kandidatenliste muss in einer Reihe von Zweierwahlen gegen jede andere antreten. Dafür wird eine Tabelle vorbereitet, in der die Zwischenergebnisse festgehalten werden. Dann tritt jeweils ein Paar von Nonnen vor den Wählerinnen an und diese entscheiden, welche der beiden die geeignetere ist. In jedem der Zweikämpfe bekommt die Siegerin einen Punkt, der auf der Merkliste in das Kästchen („Zelle“) hinter ihrem Namen eingetragen wird. Da es neun Bewerberinnen um die Stellung gibt, muss jede einzelne acht Mal antreten, nämlich gegen jede Mitbewerberin einmal. Zusammen sind dies 36 Paarungen. (Die erste Nonne muss gegen acht Mitbewerberinnen antreten, die zweite Nonne gegen sieben andere, und so weiter. Zusammen sind dies 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Paarungen. Für die mathematisch Interessierteren: Falls n die Anzahl der Kandidaten ist, so ist die Anzahl der Paare n(n − 1)/2.) Nachdem alle Paare begutachtet sind, werden die Punkte zusammengezählt und diejenige Schwester „sei gewählt, die die meisten Stimmen in den meisten Zellen hat“. Falls eine der Nonnen ihren acht Mitbewerberinnen so überlegen ist, dass sie jedes Duell gewinnt, dann erreicht sie den Maximalwert von acht Punkten. Aber um die neue Oberin zu werden muss man nicht alle acht Einzelentscheidungen gewinnen. Es reicht schon aus, mehr Punkte als jede andere der Schwestern zusammenzubekommen. Es kann natürlich Unentschieden geben. Es sind sogar zwei Arten von Unentschieden möglich: Die eine Art wird von Llull betrachtet, die andere übergeht er. Die erste Art von Unentschieden entsteht, wenn zwei oder mehr Schwestern die gleiche Anzahl von Paarungen für sich entscheiden. In diesem Fall, so Llull, muss zwischen all den Schwestern, die die höchste Punktzahl erreicht haben, eine weitere Wahl in der gleichen Art durchgeführt werden. Und was, wenn dann wieder ein Unentschieden vorliegt? Diese Möglichkeit, die bei einem engen Konkurrenzkampf wieder und wieder auftreten könnte, wurde von Llull nicht bedacht. Anscheinend sah er die Wahrscheinlichkeit für solch einen Vorfall als zu gering an. Aber auch eine andere Art von Unentschieden kann auftreten, nämlich in den Zweierentscheidungen selbst. Es ist denkbar, dass zwei Kandidatinnen, wenn sie gegeneinander antreten, die gleiche Anzahl von Stimmen erhalten. Llull hat einen Versuch unternommen diese Möglichkeit zu umgehen, indem er auf einer ungeraden Anzahl von Wählerinnen bestand. Aber er irrte. Dadurch, dass er bis zu zwei Schwestern als zusätzliche Kandidatinnen erlaubte, unterlief er seine Absicht, eine ungerade Anzahl von Wählerinnen zu haben. Denn wenn eine der sieben Wählerinnen mit einer der zusätzlichen Kandidatinnen zur Wahl steht, wird die Entscheidung über die Siegerin von sechs Wählerinnen gefällt. In diesem Fall könnte das Ergebnis

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3 : 3 lauten und es gäbe keine Gewinnerin des Duells. Llull geht auf diese Möglichkeit nicht ein. Dieser Mangel scheint Llull nicht gestört zu haben, denn er erklärt in der Person Natanas, dass mit der vorgeschlagenen Wahlmethode kein Irrtum oder Fehler geschehen könne. Das Verfahren ist dazu gedacht, Gottes Willen offenzulegen. Da die Gewinnerin mit jeder der anderen Kandidatinnen verglichen wurde und häufiger für besser befunden wurde als jede andere Bewerberin, muss sie offensichtlich diejenige sein, welche Gott als die würdigste für die neue Aufgabe erachtet. Wie oben schon erwähnt, muss die Siegerin nicht in jeder einzelnen Zweierentscheidung gewinnen. Es reicht, dass sie mehr Duelle als jede andere der Kandidatinnen gewinnt. Es besteht also durchaus die Möglichkeit, dass die schließlich neu gewählte Äbtissin in manchen Zweierentscheidungen als weniger geeignet für die Aufgabe angesehen wurde als andere Nonnen. Zurück zum Roman. Natürlich kam, was kommen musste, und Natana wird zur Äbtissin gewählt. Nun hat ja schon die Kapitelüberschrift den Ausgang der Wahl verraten, aber Llulls Absicht war ja auch weniger zu erzählen, wer als neue Äbtissin gewählt wurde, sondern wie es geschah. Die neu gewählte Oberin fühlte sich unbehaglich bei dem Gedanken, durch ein von ihr selbst vorgeschlagenes Verfahren gewählt worden zu sein. Schließlich könnten die unterlegenen Kandidatinnen den Verdacht hegen, Natana habe das Verfahren vorgeschlagen, weil es sie begünstigte. Um die Zweifel zu zerstreuen — wenn auch nicht über die Methode, so doch wenigstens über das Ergebnis — bestand Natana auf einer Nachzählung der 36 Zweiervergleiche. Erst nachdem kein Fehler gefunden wurde, war sie bereit das Amt anzunehmen. Bevor wir fortfahren, müssen wir noch einen Aspekt betrachten. Es gibt einen etwas unklaren Satz in der Roman, aufgrund dessen die Frage aufkam, ob Llull nicht eine etwas andere Methode im Sinn gehabt haben könnte. In der Erläuterung der Äbtissinnenwahl schreibt Llull in Blanquerna: „e sia elet aquel qui haurá mes veus en mes cambres“, zu Deutsch: „Und diejenige sei gewählt, die die meisten Stimmen in den meisten Zellen hat“. Die meisten Stimmen in den meisten Zellen? Dies ist zweideutig. Sollen die Siege so gezählt werden, wie wir es gerade beschrieben haben? Oder meint Llull, dass für jede Kandidatin die Gesamtzahl der Stimmen, die sie von allen Wählerinnen in allen Duellen bekam, gezählt werden soll? Um dies zu veranschaulichen, nehmen wir einmal an Schwester Anna habe fünf Entscheidungen mit fünf gegen zwei Stimmen gewonnen und drei Duelle mit drei gegen vier Stimmen verloren. Schwester Berta dagegen gewinnt sechs ihrer Duelle mit vier gegen drei Stimmen und verliert zwei mit einer Stimme gegen sechs. Falls die Anzahl der Gewinne zählt, so wird Schwester Berta Äbtissin mit ihren sechs Siegen gegenüber den fünfen von Anna. Ist aber die Stimmenanzahl jeder Kandidatin das entscheidende Kriterium, so ist Anna mit einer Gesamtzahl von 34 Stimmen die Gewinnerin und Schwester Berta verliert, da sie nur 26 Stimmen zusammenbekommt. Die Unklarheit kommt daher, dass veus sowohl „Wählerstimmen“ als auch „Gewinnpunkte“ bedeuten kann. Der erste, der auf diesen Punkt aufmerksam gemacht hat, war Martin Honecker, ein deutscher Philosoph und Experte für Llulls Hand-

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schriften. Die Begeisterung und die Fähigkeiten des begierigen Mittelalterforschers und Philologen erstreckten sich unglücklicherweise nicht auf Fragen des Quantitativen, und so brachte er einiges durcheinander. In seiner Erklärung von Llulls Text schreibt er: „Wer nun dabei in allen Wahlgängen zusammen die meisten Stimmern erhalten, d.h. in den meisten Einzelwahlen gesiegt hat, gilt als gewählt“. Nun ist „die meisten Stimmen erhalten“ aber etwas anderes als „in den meisten Einzelwahlen gesiegt“ zu haben. Aus dem ersten Teil von Honeckers Satz folgt nicht der zweite. Man würde erwarten, dass Philosophen in der Interpretation von Texten bewanderter sind, auch wenn diese ein wenig Mathematik enthalten. Aber andererseits gibt es auch viele Mathematiker mit unzureichendem Verständnis für philosophische Inhalte. Schließlich rückte Friedrich Pukelsheim, Professor in Augsburg, die Angelegenheit zurecht. Er bestand darauf, dass nicht die Stimmen zählen, sondern die Siege. Zur Verteidigung der Position von „ein Sieg = ein Punkt“ verwies er auf den folgenden Satz aus Blanquerna: „Und unter Geheimhaltung werde [in jeder Runde] niedergeschrieben, wer mehr Stimmen erhält.“ Da nur der Name des Gewinners jedes Duells niedergeschrieben wird und nicht die Anzahl der Stimmen, argumentiert er, dass es die Anzahl der Gewinne ist, welche darüber entscheidet, wer Abt, Äbtissin oder Bischof wird. Der zweite Text von Llull, der die Wahlmethode ausführlicher darstellt, geht dem Roman Blanquerna um acht bis zehn Jahre voraus. Es handelt sich um das Traktat Artifitium Electionis Personarum (Methode zur Personenwahl). Die einzige bekannte Kopie des Werkes wurde 1959 von dem Gelehrten Llorenç Pérez Martinez in der Vatikanischen Bibliothek entdeckt. Sie ist Teil eines Handschriftenbündels, das insgesamt als „Codex Vaticanus Latinus 9332“ bekannt ist. Man weiß nicht, wann diese Schriften in den Besitz der Vatikanischen Bibliothek übergingen. Im fünfzehnten Jahrhundert gehörten die Blätter Pier Leoni da Spoleto, Astrologe und Hofarzt von Lorenzo de’ Medici, der auch „Lorenzo il Magnifico“ genannt wird. Der Kodex ist nicht leicht zu lesen. Im fünfzehnten Jahrhundert konnte man nicht einfach so Bücher kaufen um eine Bibliothek aufzubauen: Man musste entweder selbst Bücher verfassen oder welche abschreiben. Das Schreiben und die Kalligrafie waren regelrechte Künste, die durch stumpfe Federn und klecksende Tinte erschwert wurden. Selbst geschickte Kopisten hatten keine leichte Aufgabe. Wahrscheinlich war es der Arzt selbst, der das Manuskript von dem verlorenen Original abschrieb — „abgekritzelt“ wäre vielleicht ein zutreffenderes Wort. Leoni da Spoletos Manuskript ist äußerst schwer zu erforschen; es bedurfte der gemeinsamen Anstrengung von Philologen und Handschriftenexperten, um die unklare Schrift zu entziffern und den Sinn der vielen Abkürzungen zu erkennen. Teile des Textes mussten Buchstabe für Buchstabe erarbeitet werden. Das Traktat trägt keine Überschrift; sein Titel kann nur aus dem Schlusssatz abgeleitet werden: „Hier endet die Methode zur Personenwahl.“ Das Verfahren, welches Llull in Artifitium Electionis Personarum vorschlägt, stimmt mit dem in Blanquerna beschriebenen überein, aber in jenem Text geht er zudem ausführlich auf Unentschieden ein. Dies ist einigermaßen überraschend, da Artifitium ja vor Blanquerna geschrieben wurde. Als er den Roman verfasste, hatte

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Llull anscheinend vergessen, was er acht oder zehn Jahre zuvor geschrieben hatte. Für den Fall, dass die Stimmen sich in einem Duell gleichmäßig auf die beiden Kandidaten verteilen, schlägt Llull vor, jedem der beiden Kandidaten einen Gewinnpunkt zuzuteilen. Dies bedeutet, dass sie so behandelt werden, als hätten beide gewonnen. Das klingt fair, oder? Aber warum nicht beiden Kandidaten keinen Punkt geben, so als hätten beide verloren? Würde das nicht das Gleiche ergeben? Die Antwort darauf lautet: nein. Es gibt einen feinen Unterschied zwischen den zwei Möglichkeiten, beiden einen Punkt oder keinem einen Punkt zu vergeben. Nach Llulls Vorschlag haben Bewerber, die in einer oder mehreren Konfrontationen ein Unentschieden erreichen, am Ende beim Zusammenzählen der Punkte einen Vorteil gegenüber anderen Mitbewerbern. In den meisten Fällen mag dies in Ordnung gehen, aber nicht in folgendem Szenario: Ein mittelmäßiger Kandidat, der mit vielen Mitbewerbern ein Unentschieden erwirkt, könnte ebensoviele Punkte erlangen wie ein hochrangiger Kandidat, der fast alle Zweikämpfe gewinnt. Wie im Fall von Schwester Caecilia, die sechs Duelle gewinnt und ein Unentschieden erreicht, wogegen es bei Schwester Dorothea sieben Mal zu einem Gleichstand kommt. Nach Punkten steht es dann insgesamt unentschieden zwischen beiden. Offensichtlich dachte Llull, dass es so sein sollte. Eine gerechtere Methode würde im Falle eines Unentschiedens jeder Nonne einen halben Punkt zuweisen. Dann würde Schwester Caecilia mit 6,5 Punkten gegen Schwester Dorothea mit 3,5 Punkten gewinnen, was richtiger erscheint. Aber auf diese Idee ist Llull offensichtlich nicht gekommen. Nun zu der anderen Art von Unentschieden. Falls es in der Endauszählung zu einem Gleichstand zwischen zwei oder mehr Kandidaten kommt, so müssen diese die Halle verlassen und die Wähler entscheiden sich erneut zwischen ihnen. (Eigentlich hätten die Wähler auch die Ergebnisse der ursprünglichen Zweierentscheidungen nachschauen können, um zu sehen, wer jeweils der Gewinner war.) Falls dann wieder niemand den Sieg davon trägt, sollte der Gewinner durch Los ermittelt werden. Es mag erstaunen, dass Llull auf die Möglichkeit des Auslosens zurückgreift angesichts der christlichen Einstellung gegen Glücksspiele. Aber in diesem Fall war der fromme Theologe gewillt dem göttlichen Eingriff in die Bestimmung des Siegers freien Lauf zu lassen . . . in Gestalt des Zufalls. Llulls Wahlmethode mag zwar gerecht sein, aber sie dauert überlang. Nehmen wir einmal an, es gäbe zwanzig Kandidaten. Die ausschöpfende Suche nach dem geeignetsten Kandidaten, wie sie in Artifitium Electionis Personarum vorgeschlagen wird, erfordert eine Abfolge von 190 Zweiervergleichen (nämlich 19 + 18 + . . . + 1). Die Zeit, die man jeweils dafür benötigt — die Bewerber treten vor, die Wähler müssen abwägen und sich entscheiden und das Ergebnis wird in die Tabelle eingetragen — mag drei bis fünf Minuten betragen. Dis Dauer des gesamten Verfahrens kann daher von etwa zehn bis über fünfzehn Stunden gehen. Wenn die Kandidatenliste auf neun Personen reduziert wird, wie es in Blanquerna vorgeschlagen wird, müssen nur 36 Zweiervergleiche abgehalten werden. Dadurch ergibt sich eine bedeutende Zeitersparnis, aber die Wahl dauert immer noch zwischen zwei und drei Stunden. Es gibt einen dritten Text von Llull, der sich mit Wahlen beschäftigt. Die darin vorgeschlagene Methode ist deutlich schneller. Der Text heißt De Arte Eleccionis

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(Die Kunst des Wählens) und wurde am 1. Juli 1299 in Paris verfasst. Das Original dieses Textes ist ebenfalls verloren. Nur eine einzige handgeschriebene Kopie aus dem frühen fünfzehnten Jahrhundert hat überlebt. Sie wurde 1937 von Martin Honecker entdeckt (jenem Mittelalterforscher, der Llulls Übersetzung durcheinander brachte) und zwar in der Bibliothek des Sankt–Nikolaus–Hospitals in Bernkastel–Kues, einer hauptsächlich für ihre Moselweine bekannten Stadt. Diese Bibliothek gehörte einst dem Kardinal Nikolaus von Kues und ist heute eine der wertvollsten privaten Sammlungen der Welt. Sie enthält 314 Handschriften aus der Zeit vom neunten bis zum fünfzehnten Jahrhundert. Der Stifter der Bibliothek verbrachte das Frühjahr 1428 in Paris und studierte dort die Werke von Llull, welche dieser 130 Jahre zuvor geschrieben hatte. Vielleicht hat er De Arte Eleccionis sogar selbst abgeschrieben. Ich werde über den Kardinal und seine Arbeit im nächsten Kapitel noch mehr zu berichten haben. Da De Arte Eleccionis und Artifitium Electionis Personarum ähnliche Titel tragen, glaubten einige Forscher, die beiden Traktate wären Kopien des gleichen Originals. Die ersten, die die beiden Texte tatsächlich verglichen, waren die Informatiker Dominik Haneberg und Wolfgang Reif, der Bibliothekar Günther Hägele und zwei Mathematiker, der bereits oben erwähnte Friedrich Pukelsheim sowie Matthias Drton, alle von der Universität Augsburg. In den 1990er Jahren arbeiteten sie lange und hart an dem Versuch, den Text aus Nikolaus von Kues’ Bibliothek zu entziffern. Trotz aller ihrer Anstrengungen blieben einige Teile unlesbar oder sie fehlten gar. Sie hofften, dass der 1959 im Vatikan entdeckte Text die Lücken füllen würde. Die Professoren erbaten vom Heiligen Stuhl Fotokopien und warteten mit verhaltenem Atem auf das Paket. Als es dann ankam, waren sie zugleich freudig erregt und enttäuscht. Freudig erregt, weil sich herausstellte, dass sie den Text aus dem Vatikan noch niemals gesehen hatten. Enttäuscht, denn dies bedeutete, dass die Lücken im ersten Traktat bleiben würden. In De Arte Eleccionis beschreibt Llull eine Methode, die auf den ersten Blick nur wie eine kleine Variante dessen aussieht, was er bereits in Artifitium Electionis Personarum und in Blanquerna vorgeschlagen hatte. Aber wie gering der Unterschied auch zunächst erscheinen mag, er ist von großer Bedeutung. Während die ersten beiden Texte ein Turnier vorschlagen, in dem jeder gegen jeden anderen antritt, unterbreitet der dritte Text — Verzeihung, meine Schwestern! — ein K.-o.-System um Abt, Äbtissin, Bischof oder Papst zu wählen. Es ist effizient, schnell . . . und nicht besonders gerecht. Die Kandidaten betreten hintereinander aufgereiht die Kirche. Der erste bekommt den Buchstaben A zugewiesen, der nächste den Buchstaben B und so weiter, bis der letzte etwa den Buchstaben K bekommt. Sie setzen sich alle nieder und dann treten die ersten beiden Kandidaten A und B gegeneinander an. Die Wähler entscheiden, wen von den beiden sie bevorzugen. Der Verlierer ist aus dem Rennen, setzt sich und kann dem weiteren Geschehen zusehen. Der Gewinner, sagen wir B, kommt in die nächste Runde und und stellt sich darin dem Vergleich mit C. Wieder ist der Verlierer draußen und der Gewinner kommt in die nächste Runde. Dies geht so weiter, bis der Gewinner der vorletzten Runde gegen den letzten Kandidaten K

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antritt. Der Sieger dieses letzten Zweikampfs wird zur neuen Äbtissin, zum neuen Abt, Bischof oder Papst. Der Zeitgewinn ist dramatisch. Während die in Artifitium Electionis Personarum gepriesene Methode 190 Vergleiche braucht und zehn bis fünfzehn Stunden dauert und die Blanquerna–Methode 36 Vergleiche braucht und zwei bis drei Stunden dauert, bringt De Arte Eleccionis viel weniger Aufwand mit sich: Bei 20 Kandidaten gibt es 19 Duelle; bei neun Kandidaten nur acht. Die Wahl kann in einer halben Stunde vorüber sein. Die Zeitersparnis hat aber ihren Preis. Ich habe noch nicht erwähnt, dass die beiden ersten Vorschläge von Llull nicht nur den Spitzenkandidaten bestimmen, sondern auch eine Reihenfolge der Kandidaten, und zwar aller Kandidaten in Artifitium Electionis Personarum und derjenigen in der engeren Wahl in Blanquerna. Die Reihenfolge ergibt sich durch die Anzahl der gewonnen Zweiervergleiche. Die Person, die nach dem Sieger die nächsthöchste Anzahl an Gewinnen verbuchen kann, wird zum Vizesieger, und so weiter. Das in De Arte Eleccionis vorgeschlagene K.-o.Verfahren dagegen legt nur den Sieger fest. Zwar ging es bei der von Llull gestellten Ausgangsfrage gar nicht darum, durch das Wahlverfahren eine Reihenfolge aufzustellen, aber es kann nützlich werden. Falls die Kandidatin auf dem ersten Platz sich zum Beispiel entschließt die Ehre nicht anzunehmen oder falls sie plötzlich an einem Herzinfarkt stirbt, könnte einfach die Vizesiegerin einspringen. In De Arte Eleccionis wäre eine vollständige Neuwahl nötig. Neben dem Fehlen einer Reihenfolge hat die in De Arte Eleccionis vorgeschlagene Methode noch weitere Haken. Zunächst könnte jemand anderes gewinnen als nach dem Verfahren, das in den beiden ersten Texten vorgeschlagen wurde. Nur falls es einen so überlegenen Kandidaten gibt, dass er alle anderen in den Zweikämpfen schlagen würde, wäre garantiert, dass in beiden Systemen das gleiche Endergebnis herauskommt. Und nur ein wahrer Versager, also jemand, der in den Zweikämpfen von jedem anderen geschlagen würde, könnte in keinem der beiden Systeme gewählt werden. Dies sind aber auch schon alle Gemeinsamkeiten der beiden Methoden. Abgesehen von einem allerbesten Kandidaten, der stets gewinnt — sofern es ihn gibt — und einem ganz schlechten Kandidaten — sofern es ihn gibt — ist der Ausgang völlig offen. Schließlich muss noch ein ernsthafter Einwand gegen Llulls drittes Wahlsystem angebracht werden. Die Kritik ist nicht so sehr, dass sich die Siegerinnen nach den beiden Systemen unterscheiden könnten, sondern der schwerwiegendere Mangel besteht in der Möglichkeit, die Wahl zu manipulieren. Im Gegensatz zu den beiden früheren Systemen kann De Arte Eleccionis einer zweitrangigen Kandidatin eine gute Chance einräumen, am Ende siegreich zu sein, auch wenn sie den meisten ihrer Mitbewerberinnen unterlegen ist. Durch die Festsetzung der Reihenfolge, in der die Kandidatinnen in die Kirche treten, können deren Gewinnchancen gesteigert oder vermindert werden. Beispielsweise muss die Kandidatin, die zuletzt in die Kirche kommt, also K in der Liste oben, nur die Gewinnerin der vorletzten Runde schlagen. Falls ihr dies gelingt, wird sie zur Äbtissin, gleich wie ungeeignet sie für die Stellung sein mag. Hätte sie als erste in die Kirche gehen müssen, als A, hätte sie vielleicht schon in der ersten Runde gegen B verloren. Und falls nicht, könnte

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sie in der zweiten Runde von C geschlagen werden oder in der dritten oder in der vierten. In jeder Runde könnte sie hinausfliegen. Dagegen kann eine Nonne jeder anderen unterlegen sein bis auf einer und trotzdem den Wettbewerb gewinnen. Und eine Kandidatin in der vorletzten Runde könnte das Rennen verlieren, obwohl sie aus allen vorherigen Zweikämpfen siegreich hervorgegangen ist. Anders als bei den in Blanquerna und Artifitium Electionis Personarum vorgeschlagenen Methoden, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt, wäre es gemäß De Arte Eleccionis vorteilhaft später in die Kirche hineinzugehen. Man muss sich nur den Tumult an der Kirchenpforte vorstellen! Die Aspiranten müssen sich selbständig in einer Schlange anordnen, wobei jeder versuchen wird die anderen vorzulassen. Diese Art und Weise Wahlergebnisse zu beeinflussen, indem man das Hineingehen in die Kirche verzögert, ist ein frühes Beispiel von dem, was man heute Agenda Setting nennen würde. Durch Festlegung der Reihenfolge der Kandidaten oder der Alternativen, über die abzustimmen ist, kann man das Ergebnis bestimmen oder zumindest beeinflussen. Es gibt allerding einen Ausweg, so überraschend es auch klingen mag. Falls bei der Wahl zwei Bedingungen erfüllt sind, dann ist das Verfahren allen Kandidaten gegenüber gerecht und es wird stets der Kandidat gewählt, der es am meisten verdient. Die erste Bedingung ist, dass es eine wahre, gottgegebene Rangfolge der Kandidaten gibt. Die zweite Bedingung ist, dass mindestens die Hälfte der Wähler diese Wahrheit erkennt. Falls diese beiden Bedingungen erfüllt sind, dann wird immer der beste Kandidat gewinnen, gleich welche Wahlmethode angewandt wird und unabhängig von der Reihenfolge, in der sich die Kandidaten den Duellen stellen. In den Zweierentscheidungen wird die Mehrheit der Wähler immer den besseren Kandidaten heraussuchen, ungeachtet der Reihenfolge, in der sich die Kandidaten präsentieren, so dass jeder Kandidat am Ende an die richtige Position im Ranking gleitet. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, tritt das Problem auf, dass Entscheidungen zwischen zwei Kandidaten sich nicht auf drei oder mehr Kandidaten übertragen. Sie sind nicht transitiv. Was bedeutet dieser Begriff? Ich werde ihn an einem Beispiel erläutern. Da ein Elefant schwerer ist als ein Pferd und ein Pferd mehr wiegt als ein Hund, muss man Hund und Elefant nicht mehr auf eine Waage stellen um herauszufinden, welcher von beiden schwerer ist. Gewicht ist eine transitive Eigenschaft von Gegenständen und daher wissen wir, dass der Dickhäuter schwerer als das Haustier ist, ohne ihre Gewichte direkt vergleichen zu müssen. Transitivität gibt es in vielen Alltagssituationen, aber nicht immer. Steigen wir in einen Boxring um Intransitivität zu veranschaulichen: Falls Hasim Rahman Lennox Lewis k.o. schlägt und Lennox Lewis wiederum Mike Tyson, muss dies dann notwendigerweise mit sich bringen, dass Hasim Rahman in einem direkten Kampf Mike Tyson besiegt? Nein, offensichtlich nicht. Iron Mike könnte einen Trick aus dem Hut zaubern, um Hasim Rahman zu Boden zu bringen (zum Beispiel Hasims Ohr abzubeißen). Dies ist mit Intransitivität gemeint: Ohne den dritten Kampf wird man niemals wissen, welcher der beiden der bessere Boxer ist. Der ewige Reiz — oder die endlose Langeweile — des Schere–Stein–Papier–Spiels beruht auch auf der Intransitivität. Das Papier umwickelt den Stein, der Stein zerkratzt die Schere und die Schere zerschneidet das Papier. Keines der dreien ist den andern völlig über-

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legen, die Vorzüge bewegen sich immer wieder im Kreis herum. Manchmal wird Intransitivität auch in das Pokerspiel eingebaut. Üblicherweise ist der Royal Flush die höchste Kartenkombination, die ein Spieler erhalten kann. Um dem Spiel jede absolute Sicherheit zu nehmen, spielen aber manche nach der Regel, dass auch der Royal Flush geschlagen werden kann . . . durch die niedrigste Kartenkombination, ein einfaches Paar. Das Fehlen von Transitivität ist der Grund, warum keine von Llulls Wahlmethoden notwendigerweise den von der Gesamtheit der Wähler bevorzugten Abt oder die bevorzugte Äbtissin bestimmt. Falls Transitivität gilt, dann kann man problemlos das K.-o.-System für Wahlen benutzen, denn jede Person, die eine Zweierentscheidung gewinnt, hätte auch die vorangehende Entscheidung gewonnen. Aber wegen der Intransitivität kann das Problem der Kreise (oder Zirkel) nicht gelöst werden; Llulls Methoden ergeben daher nicht unbedingt einen unwidersprochenen Wahlsieger. So weit war die Sache zu Beginn des vierzehnten Jahrhunderts gediehen. Llulls Methode einer entweder ausschöpfenden oder teilweisen Abfolge von paarweisen Vergleichen erlaubte die Auswahl zwischen mehreren Kandidaten. Daher bildeten seine Vorschläge einen großen Fortschritt im Vergleich zu den Entscheidungen mit relativer Mehrheit oder mit qualifizierter Zweidrittel–Mehrheit, wie sie seit dem Altertum in Gebrauch waren. Aber sie haben ihre Mängel. Die erste, in Blanquerna und in Artifitium Electionis Personarum verfochtene Methode ist intransitiv, was bedeutet, dass sie das Problem von auftretenden Kreisen oder Präferenzzirkeln nicht löst. Die zweite, in De Arte Eleccionis beschriebene Methode ist zudem nicht gerecht gegenüber denjenigen, die früh in die Kirche gehen. BIOGRAFISCHER ANHANG

Ramon Llull Als junger Mann war Llull für seinen üppigen Lebensstil bekannt. Er erwarb sich einen Ruf als Troubadour, der „wertlose Lieder und Gedichte schrieb und andere liederliche Dinge tat“3 , wie er es später in seiner Autobiografie beschrieb. Selbst nachdem er sich mit einer gewissen Blanca Picany verheiratet und zwei Kinder, Dominic und Magdalen, bekommen hatte, bedachte er die Damen am Hof mit unverminderter Aufmerksamkeit. Eines Tages aber, als er dreißig Jahre alt war, änderte eine Vision vollständig sein Leben: Er sah in 3

einer Erscheinung Christus am Kreuz. Llull beschloss die Jagd nach den Frauen sein zu lassen und sein Leben drei Zielen zu widmen: Erstens „bereit zu sein, für Christus zu sterben bei der Bekehrung der Ungläubigen zu Seinem Dienst“, zweitens „ein Buch gegen die Ungläubigen zu schreiben, das beste in der Welt“ und drittens „die Einrichtung von Klöstern zu bewirken, in denen verschiedene Sprachen gelernt werden könnten“. Der Grund für das dritte Ziel wird gleich klar werden. Nachdem er sich zu diesem „Berufswechsel“ entschieden hatte,

Dieses und die folgenden Zitate aus dem Englischen übersetzt.

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verkaufte er seinen ganzen Besitz (bis auf einen kleinen Teil, der seiner Familie zum Lebensunterhalt dienen sollte), sagte seiner Frau und seinen Kindern Lebewohl, verließ das fröhliche Treiben am Hof und widmete sich von nun an einer mönchischen Lebensweise. Llull wurde geradezu besessen von dem Ziel, Muslime und Juden zum Christentum zu bekehren, und widmete ihm seine ganze Kraft. Er entschloss sich zu einer neuen und zu seiner Zeit einzigartigen Herangehensweise. Anstatt den Ungläubigen einfach plump zu verkünden, dass die christliche Doktrin ihren Grundlehren überlegen sei — ein üblicherweise von Feuer und Schwert begleitetes Argument —, versuchte Llull sie durch Gespräche und vernünftige Argumente zur Erleuchtung zu führen. Auch wenn blutige Kreuzzüge vielleicht unvermeidbar wären, so sollten sie seiner Meinung nach doch von Überzeugungsversuchen begleitet sein. Aber bevor er seine feinsinnige Bekehrungsmethode anwenden konnte, machte er eine bedeutende Entdeckung: Um Muslime missionieren zu können, müsste er erst Arabisch lernen. Aus diesem Grunde setzte er sich das Ziel, Sprachschulen zu gründen. Er machte sich sofort daran, Arabisch zu lernen, und stellte einen muslimischen Sklaven ein, der ihn unterrichten sollte. Aber während der ersten Unterrichtsstunden geschah ein Unglück. Die Sitzungen beschränkten sich nämlich nicht nur auf Grammatik und Syntax, sondern weiteten sich auf Glaubensfragen aus. Bei einer Gelegenheit entwich dem Sklaven eine Blasphemie. Es folgte eine Auseinandersetzung, in der sie sich so erhitzten, dass Llull ihn schlug, worauf der Sklave ein Schwert auftrieb und seinen Herrn töten wollte.

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Aber Llull war kein zaghafter Mönch. Obwohl er eine ernsthafte Bauchverletzung erlitten hatte, gelang es ihm zusammen mit den herbeigelaufenen Dienern, den aggressiven Sklaven zu überwältigen und ihn einzusperren. Während er noch darüber nachdachte, was zu tun sei, nahm das Unheil seinen Lauf: Der Sklave erhängte sich in seiner Zelle. Für Llull war dies ein Unglück und eine Erleichterung zugleich. Ein Unglück, weil er den Ungläubigen vor seinem Tod nicht überzeugen konnte, und eine Erleichterung, weil ihm die Entscheidung, was mit dem gotteslästerlichen Sklaven zu tun sei, aus den Händen genommen war. Llull danke Gott und setzte sich anschließend für die Einrichtung von Sprachschulen ein, damit Missionare unter ruhigeren Umständen Arabisch lernen konnten, bevor sie sich auf Missionsreisen begaben. Auf sein Drängen hin gründete König Jakob I. von Aragón in Llulls Heimat Mallorca eine Schule für das Studium orientalischer Sprachen. Der erste Jahrgang bestand aus dreizehn Franziskanern, die auch die sieben Freien Künste und Theologie und Islamlehre studierten. Außerdem widmeten sie sich einem intensiven Studium von Llulls Werk Ars inveniendi veritas (Kunst der Wahrheitsfindung). Etwa dreißig Jahre später richtete das Konzil von Vienne (1311–1312) an den Universitäten von Paris, Bologna, Oxford und Salamanca Lehrstühle für orientalische Sprachen ein. Llulls missionarische Strategie bestand nicht darin, die Lehrmeinungen der „Ungläubigen“ durch Argumente zu widerlegen, die auf heiligen Texten beruhten, an die er glaubte. Ihm war klar, dass es in der Regel erfolglos bleiben würde, wenn man Juden und Muslime dadurch zu bekehren versuchte, dass

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man auf die vorgebliche Überlegenheit der christlichen Texte verwies und ihnen die angeblichen Irrtümer des Talmuds bzw. des Korans unter die Nase rieb. Er suchte vielmehr nach der gemeinsamen Grundlage. Schließlich gab es eine ganze Menge an Übereinstimmungen zwischen den drei Religionen: Sie glauben an einen einzigen Gott, sie haben ähnliche Vorstellungen von Tugenden und Lastern, und natürlich wusste jeder, dass die Erde das Zentrum des Universums bildete. Llull war davon überzeugt, dass die drei monotheistischen Religionen denselben Gott anbeten, nur in verschiedener Art der Anbetung. Heutzutage wird Llull als einer der tolerantesten Theologen des Mittelalters angesehen. Wohlgemerkt, er war nicht geneigt den anderen Religionen ein Existenzrecht zuzubilligen — das hieße, von einem mittelalterlichen Theologen zu viel zu erwarten. Aber er erkannte an, dass es gelehrte Juden und Muslime gab. Wenn sie ihm nur zuhören würden, so dachte er, würde ihnen bald klar werden, dass die christliche Lehre einfach allem überlegen war, an das sie glaubten. Seine Schwierigkeit bestand darin, dass nicht alle bereit waren zuzuhören. Aber zu einer Zeit, in der die bevorzugte Methode der Glaubensverbreitung darin bestand, ewige Wahrheiten in die Ungläubigen hineinzuprügeln, war Llulls sanfter Stil aus theologischen, wissenschaftlichen und moralischen Argumentationslinien eine ziemlich innovative Herangehensweise. Bevor Llull damit beginnen konnte, andere das Christentum zu lehren, musste er aber erst eine akademischen Berechtigung erwerben. Er studierte an den Universitäten von Montpellier und Paris und war von da an „Magister“. Nun war er bereit die Sarazenen, wie die Musli-

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me im Mittelalter genannt wurden, zu evangelisieren. Er reiste in die Hafenstadt Genua, von wo aus er sich in Richtung eines islamischen Landes einschiffen wollte, um seine neuen Fertigkeiten anzuwenden. Die Stadt summte von Gerüchten ob seiner Ankunft und die Menschen waren gehörig von Ehrfurcht erfüllt vor jenem gelehrten Mann, der sich anschickte die Ungläubigen zum Christentum zu bekehren. Aber die Dinge nahmen einen etwas anderen Lauf als geplant. Bei der ersten sich bietenden Reisegelegenheit brach er sein Versprechen. Seine Habseligkeiten und Bücher waren bereits an Bord, als er plötzlich Angst bekam, die Sarazenen könnten ihn bereits im Augenblick seiner Ankunft abschlachten oder zumindest lebenslang ins Verließ werfen. Er vergaß seine zunächst geäußerte Absicht, bei dem Versuch die Ungläubigen zu bekehren auch für Christus zu sterben bereit zu sein, und bewegte sich nicht von Genua weg. Der daraus entstande Skandal stürzte Llull in eine tiefe Depression. Er wurde für lange Zeit schwer krank. Letztendlich bot er aber all seinen Mut auf und reiste nach Tunis, wo er schließlich auch in Debatten mit islamischen Gelehrten eintreten konnte. Llull hatte aber keinen Erfolg. Vielleicht war sein Arabisch noch nicht gut genug, vielleicht fanden die Gelehrten seine Argumente nicht überzeugend genug. Wie dem auch sei, Llull wurde bald aus Tunis verbannt und für den Fall der Rückkehr mit der Todesstrafe bedroht. Dennoch kehrte er heimlich zurück in der Hoffnung, seine Mission erfüllen zu können. Er wollte einige Männer von beachtlichem Ansehen taufen, die sich bereits einverstanden erklärt hatten den christlichen Glauben anzunehmen. Aber nach drei weiteren vergeblichen Wochen, in denen ein

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anderer Christ, der Llull in Kleidung und Haltung glich, beinahe zu Tode gesteinigt wurde, reiste Llull nach Neapel ab. Er versuchte dann sein Glück auf Zypern, war aber auch dort nicht sehr erfolgreich. Nach einem Anschlag auf sein Leben verließ er die Insel und fuhr weiter. Laut einigen Berichten kam er bis nach Jerusalem, bevor er nach Europa zurückkehrte. Llull erlebte viele Abenteuer, wurde mehrmals eingekerkert, erlitt Schiffbruch oder saß sonstwie fest. Seine Argumente über die jeweiligen Verdienste der verschiedenen Glaubensrichtungen wurden mit der Zeit nicht populärer, aber er begann nicht zu wanken. „Ich war verheiratet und hatte Kinder, war hinreichend wohlhabend, ausschweifend und weltlich“, schrieb er in einem seiner letzten Werke. „All dies verließ ich bereitwillig, um Gott zu ehren, das öffentliche Wohl zu fördern und den Heiligen Glauben zu verherrlichen. Ich lernte Arabisch; mehrere Male wagte ich mich hinaus den Sarazenen zu predigen und um der Sache des Glaubens willen wurde ich verhaftet, eingekerkert und geschlagen. 45 Jahre lang habe ich daran gearbeitet, die Kirche und die christlichen Prinzen zu bewegen für das öffentliche Wohl zu handeln. Nun bin ich arm und alt, aber mein Ziel ist immer noch dasselbe und sofern es Gott gefällt, wird es bis zu meinem Tode dasselbe bleiben.“ Mit zunehmendem Alter wurde der Doctor Illuminatus, als der er nun be-

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kannt war, weniger tolerant. Die Vergeblichkeit seiner Versuche durch Vernunftgründe zu bekehren ließ ihn nach einer wirksameren Methode suchen. Schließlich setzte er sich für Kreuzzüge als der angemessenen Weise der Muslimmission ein. In der überwiegenden Zeit seines späteren Lebens versuchte er die Mächtigen davon zu überzeugen, Armeen für den heiligen Zweck aufzustellen — allerdings ohne Erfolg. Doch er gab seine Vorliebe für die sanfte Herangehensweise nie auf und wies stets darauf hin, dass Gewalt nur dann eingesetzt werden sollte, wenn sie absolut notwendig ist. Seine Teilnahme an Streitgesprächen wurde von seinen Gegnern nie mit großer Begeisterung aufgenommen. Bei einer Disputation im Jahre 1315, wiederum in Tunis, wurde der unglückliche, damals über achtzig Jahre alte Missionar von den Muslimen gesteinigt. Man ließ ihn als tot liegen, doch der übel verwundete Mann wurde von italienischen Händlern gefunden und auf ihr Schiff gebracht. Das Fahrzeug machte sich auf den Weg nach Mallorca, aber Llull konnte nur noch einen Blick auf Palma erhaschen, bevor er verschied. Es könnte aber gut sein, dass dieses letzte Kapitel seiner Lebensbeschreibung nicht ganz der Wahrheit entspricht. Wahrscheinlich wurde es von seinen Anhängern ausgeschmückt, als sie sich bei der katholischen Kirche um die Heiligsprechung Llulls bemühten.

Die Forscher der Universität Augsburg haben eine wunderbare Internetseite erstellt, auf der von den drei Texten — Artifitium Electionis Personarum, Blanquerna und De Arte Eleccionis — jeweils gleichzeitig die Originalhandschrift, eine Transkription in ordentliches Latein und Übersetzungen ins Englische, Französische oder Deutsche zu sehen sind. Jedesmal, wenn ein Nutzer auf einen Satz oder ein Wort in einem der Fenster klick, erscheinen die entsprechenden Passagen in den anderen Fenstern farblich markiert (www.uni-augsburg.de/llull).

Kapitel 4

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Nach Llulls Streifzug gab es über ein Jahrhundert lang keinen Fortschritt in der Theorie der Abstimmungen und Wahlen. Dann, im Jahr 1428, entdeckte der deutsche Student Nikolaus Cusanus zufällig eine von Llulls Schriften in Paris. Er fand den Text so interessant, dass er eine Abschrift davon anfertigte, die er nach Hause mitnahm. Er begnügte sich aber nicht damit, den Text nur für den eigenen Gebrauch zu studieren, sondern ein paar Jahre später verbesserte er Llulls Methode noch und wurde dadurch zum zweiten Wegbereiter der modernen Theorie der Wahlen. Der junge Mann wurde 1401, also 102 Jahre nachdem Llull De Arte Eleccionis geschrieben hatte, als Nikolaus Krebs in der Moselstadt Kues geboren. Wegen des Namens findet sich übrigens ein Krebstier im Familienwappen. Krebs hat sich seiner kleinbürgerlichen Herkunft nie geschämt, aber als er älter wurde, fand er es angemessen sich einen nobleren Namen zuzulegen. Er begann sich „Nikolaus von Kues“ oder „Cusanus“ zu nennen — etwas klangvoller als sein ursprünglicher Name. Sein Vater war ein wohlhabender Geschäftsmann in gesellschaftlichem Aufstieg und manchen Quellen zufolge ziemlich streng. Mit 15 Jahren begann Nikolaus an der Heidelberger Universität das Studium der Geisteswissenschaften. Ein Jahr später ging er nach Padua in Italien um einen Abschluss in Jura zu erwerben und dann setze er sein Studium in Köln mit Philosophie und Theologie fort. An all diesen Hochschulen benutzte er ausgiebig die Archive und entwickelte sich so zu einem äußerst gelehrten Menschen. In Cusanus’ Jugend fiel eine der unangenehmeren Episoden aus der Geschichte der katholischen Kirche: das päpstliche Schisma. Nicht weniger als drei Menschen beanspruchten Papst zu sein. Nur durch verwickelte Manöver konnten die Delegierten des Konstanzer Konzils (1414 bis 1418) das Problem lösen, indem sie schließlich die drei regierenden Heiligen Väter — Gregor XII., Benedikt XIII. und Johannes XXIII. — von ihren Heiligen Stühlen stießen. Die drei sich befehdenden Päpste abzusetzen erwies sich allerdings als der leichte Teil der Angelegenheit. Dagegen musste das Konzil auf kreative und kontroverse Wahlmethoden zurückgreifen um einen neuen Kirchenführer einzusetzen. Die italienischen Kirchenvertreter waren in großer Zahl nach Konstanz gereist um ihren bevorzugten Papst Johannes XXIII. zu unterstützen. Dadurch sahen sich die Delegierten anderer Nationen in der NotwenG.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_4, 

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digkeit, auf geschickte Weise die Wahlmacht der Italiener einzudämmen. Die Franzosen etwa wollten deswegen den Wahlkörper auf die Doktoren der Theologie und auf alle anwesenden Priester ausdehnen. Aber dieser Vorschlag wurde weder von den Italienern noch von den Deutschen befürwortet, und so ging die Fehde weiter. Schließlich beschloss man die Abstimmung getrennt nach Nationen durchzuführen. Die dreiundzwanzig meist italienischen Kardinale wurden durch je fünf Abgesandte der anwesenden sechs Nationen ergänzt. Am 8. November anno dominis 1417 zogen sich die 53 Wahlmänner in das Konklave zurück, eine abgeschlossene Halle, die eigens für die Wahl vorbereitet worden war. Sie benötigten drei volle Tage, um sich auf eine Persönlichkeit aus ihren Reihen zu einigen: den römischen Kardinal Odo Colonna, aus dem Papst Martin V. wurde. Tatsächlich sind drei Tage, so viel es zunächst klingen mag, gar nicht schlecht im Vergleich zu den zwei Jahren und neun Monaten, die es gebraucht hatte um schließlich 1271 Gregor X. zu wählen. (Und selbst dann konnten die streitbaren Kardinäle aus Frankreich und Italien nur dadurch dazu gebracht werden, sich auf einen Kandidaten zu einigen, dass die Bevölkerung der Stadt Viterbo, in der die Wahl stattfand, sie auf eine Diät aus Wasser und Brot setzte.) Diese Erfahrung mag in Cusanus den Wunsch nach einer effektiveren Methode, Kirchenpersonal und andere Amtsträger zu wählen, geweckt haben. Es war bei der nächsten Versammlung der Kirchenmänner, dem 1431 von Papst Martin V. einberufenen Konzil von Basel, dass Cusanus sich zum ersten Mal einen Namen machte. Mögen die vier Jahre des Konzils von Konstanz bereits ziemlich viel und lange erscheinen, so waren sie doch nichts im Vergleich zu dem, was in Basel passieren würde. Das dortige Konzil dauerte ganze achtzehn Jahre. Cusanus reiste nach Basel, um einen Konflikt um die Wahl des Trierer Bischofs zu schlichten. Der bitter enttäuschte Wahlverlierer hatte Cusanus angestellt, um als Anwalt seine Sache zu vertreten. Zu Beginn des fünfzehnten Jahrhunderts war noch nicht entschieden, ob der Papst oder ob das Konzil das letzte Wort in Glaubensfragen und in Fragen der Kirchenverwaltung haben sollte. Cusanus konnte sich also aussuchen, an wen er sich wenden würde. Nach reiflicher Überlegung hielt er es mit dem Konzil und ging er nach Basel, um die Angelegenheit seines Klienten zu vertreten, anstatt nach Rom zu fahren. Dies stellte sich als die falsche Wahl heraus; die Angelegeheit endete in einer Niederlage. In einer Hinsicht aber hatte dieser Rechtsfall ein positives Ergebnis für Cusanus, wenn auch nicht für seinen Klienten: Wie wir sehen werden, konnte er sich als bedeutender Gelehrter etablieren. Cusanus war zutiefst enttäuscht über die Niederlage seines Falles, aber er gab sich mit seinem Schicksal nicht ab. Im Verlauf der Verhandlungen hatte er Gefallen am Umgang mit den Kirchenmännern gefunden und entschied sich noch an Ort und Stelle das Rechtswesen aufzugeben und eine Kirchenkarriere einzuschlagen. Wie viele andere Konzilsteilnehmer liebäugelte auch Cusanus zunächst mit der Vorstellung, dass der Papst sich den Beschlüssen des Konzils zu unterwerfen habe. Aber mit der Zeit wurde er ernüchtert durch die andauernden Versuche die Anhänger des Papstes auszuschließen. Solche Anstrengungen liefen seiner Ansicht, die Kirche müsse in sich einig sein, zuwider. Fünf Jahre, nachdem er zum Basler Konzil angereist war, änderte Cusanus seine Meinung und wurde zu einem glühenden An-

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hänger des Papstes. Seine Unterstützung des Papstes beruhte jedoch nicht auf der Überzeugung, der Papst sei unfehlbar, sondern er glaubte durch den Eintritt in die Dienste des Vatikans der Einheit der Kirche am besten dienen zu können. Der Heilige Vater betraute Cusanus mit mehreren Missionen in Deutschland. Seine Aufgabe bestand darin, die Kirche, die Orden und die Klöster zu reformieren. Er wurde zu einem workaholic, aber sein Eifer und seine schonungslosen Anstrengungen wurden nicht überall geschätzt. Seine einheimischen Gegner schmähten ihn als „des Papstes Herkules wider die Deutschen“. In Rom wurde seine Arbeit allerdings hoch angesehen. Als Anerkennung für seine Errungenschaften ernannte ihn der Papst 1448 zum Kardinal. Plötzlich wurden nun auch seine Landleute stolz auf ihn und nannten ihn liebevoll den „Deutschen Kardinal“ (denn die meisten anderen Kardinäle waren natürlich Italiener). Als Würdenträger der Kirche eiferte Cusanus zunächst schonungslos gegen die Gier vieler Kirchenleute und die Anhäufung von Pfründen. Schließlich brachte er eine revolutionäre Idee auf: Amtsträger der Kirche sollten ihren Dienst kostenlos erbringen. Falls Gelder benötigt würden, sollten diese durch freiwillige Spenden erbracht werden. Dies klang sehr politically correct, bis etwas Unerwartetes passierte: Mit seinem Aufstieg zur Macht begann auch Cusanus einen Geschmack an weltlichen Reichtümern zu entwickeln. Cusanus’ Gönner, Papst Pius II., träumte von einem Kreuzzug gegen die Türken. Der Kardinal, der ganz im Geiste von Ramon Llull zur Toleranz gegenüber Juden und Muslimen neigte, hasste diese Idee. Sein Eid aber band ihn an den Papst und so folgte er den Anweisungen des Heiligen Vaters und verließ Rom, um Kreuzfahrer unter den Befehl der Kirche zu versammeln. Auf dem Weg nach Ancona in Italien, wo die Kreuzfahrerarmee sich mit der venezianischen Flotte treffen sollte, erkrankte Cusanus schwer. Am 11. August 1464 starb er in der umbrischen Stadt Todi. Seinen ganzen Besitz, darunter seine wertvolle Bibliothek, hinterließ er dem Armenhospiz seiner Heimatstadt Kues. Während des zweiten Weltkriegs verzichteten die Alliierten, die von den versteckten Schätzen der Stadt wussten, auf die Bombardierung der Gegend. So überlebte Cusanus’ einzigartige Bibliothek bis heute. In Basel schrieb Cusanus sein Hauptwerk De Concordantia Catholica („Über die allumfassende Eintracht“), mit der er sich als wahrer Gelehrter etablierte. Mit seinem Buch verfolgte er das Ziel der Einheit von Kirche und Staat. Wie ich im Anhang zu diesem Kapitel ausführe, hätte der Teil von De Concordantia Catholica, welcher ihn schließlich berühmt machte, den damaligen Machthabern heftig missfallen können. Cusanus hatte großes Glück, dass es anders kam. Eines der Themen des Buches sind Wahlen. Sein Interesse an dem Stoff entflammte 1428, als er ein verheißungsvoller junger Student war, den einer seiner Lehrer zu weiteren Studien nach Paris schickte. Cusanus reiste gehorsam in die französische Hauptstadt und nutzte ausgiebig die Angebote der Stadt. Er durchstreifte die Archive, Bibliotheken und Klöster und in einer traf er auf Llulls Manuskripte. Die Schriften des katalanischen Mystikers hatten schon immer eine gewisse Faszination auf Cusanus ausgeübt, aber was er in der Pariser Bibliothek fand, sollte einen tiefen Einfluss auf ihn ausüben. Er war so beeindruckt von Llulls De Arte Eleccionis, dass er beschloss eine Kopie davon nach Hause mitzunehmen. Andern-

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falls hätten wir nie etwas von Llulls Text erfahren, denn Cusanus’ Abschrift ist das einzige bekannte Exemplar. Fünf Jahre später, als Cusanus in Basel an De Concordantia Catholica arbeitete, tastete er sich an das Problem gerechter Wahlen heran. Zunächst erwog er Llulls Methode der paarweisen Entscheidungen, entschied sich dann aber für einen anderen Plan. Ein beachtlicher Teil von De Concordantia Catholica, nämlich die Kapitel 36 und 37, sind diesem Thema gewidmet. Die von Cusanus entwickelte Methode orientiert sich nicht an einer Abts–, Bischofs– oder Papstwahl, sondern an der Wahl eines Monarchen, des Kaisers des Heiligen Römischen Reiches. Nehmen wir an, wie es auch Cusanus tut, dass zehn Kandidaten die Stelle des Kaisers anstreben. Die sieben Kurfürsten kommen in einem Saal zusammen, um den würdigsten von den zehn auszuwählen. Jeder Kurfürst erhält einen Satz mit zehn Stimmzetteln; auf jedem steht der Namen eines der zehn Kandidaten. Mit den Zetteln in der Hand ziehen sich die Männer in die Ecken des Raumes oder in die Flure zurück, um dort ihre Entscheidung zu treffen. Jeder der Kurfürsten überlegt, welcher der Kandidaten in seinen Augen der ungeeignetste ist, nimmt den Zettel mit dem Namen dieses Kandidaten und vermerkt die Zahl 1 darauf. Dann entscheidet er, welcher der nächst unwürdige Kandidat ist und schreibt die Zahl 2 auf den Zettel mit dessen Namen. So fährt er fort, bis nur noch ein Stimmzettel übrigbleibt. Auf diesem steht dann offensichtlich der Name seines bevorzugten Kandidaten. Er schreibt die Zahl 10 darauf, geht zurück in den Saal und wirft alle zehn Stimmzettel in einen Sack, der in der Mitte des Raumes hängt. Sobald alle Kurfürsten ihre Stimmzettel abgegeben haben, leert ein Kraft Amtes über jeden Verdacht der Unehrlichkeit erhabener Priester den Sack und liest den Namen und die Zahl jedes Stimmzettels laut vor. Ein Assistent schreibt die Angaben gewissenhaft nieder und zählt, nachdem alle Streifen erfasst worden sind, die Punkte jedes Kandidaten zusammen: Zum Kaiser wird dann derjenige Kandidat gekürt, der die meisten Punkte auf sich vereinigt hat. Die Wahlmänner vergeben also den Kandidaten Punkte in Abhängigkeit davon, wie sie deren Eignung einstufen. Je höher der Kandidat im Urteil des Wählers steht, desto mehr Punkte bekommt er. Dies ist der entscheidende Unterschied zu Llulls Verfahren, bei dem der Gewinner einer Stichwahl nur einen Punkt bekommt, gleich wie überlegen er oder sie ist. In Cusanus’ Methode gibt die Differenz der Punkte für zwei Kandidaten an, wie weit sie in der Rangfolge eines Wählers auseinanderliegen. Um practicas absurdissimas et inhonestissimas (höchst widersinnige und unehrliche Praktiken) zu vermeiden, wies Cusanus die Wähler an völlig geheim abzustimmen. Er empfahl auch, dass die Wähler mit ähnlichen Stiften schreiben und die Zahlen mit einem ähnlichen Strich zu Papier bringen sollten, auf dass die Schrift von niemandem erkannt werden könnte. Dadurch wäre das Wahlgeheimnis gewahrt. Ausnahmen wären nur für Wähler gestattet, die des Lesens und Schreibens unkundig sind: Ihnen würde die Hilfe eines vertrauenswürdigen Sekretärs erlaubt sein, der die Namen auf den Stimmzetteln vorliest. Cusanus schrieb dies übrigens ohne Herablassung, auch wenn es damals das Sprichwort gab „Rex illiteratus est quasi asinus coronatus“, zu Deutsch: ein des Lesens unkundiger König ist wie ein ge-

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krönter Esel. Aber im späten Mittelalter ging in Deutschland Macht nicht unbedingt mit guter Ausbildung einher. Warum dient die Geheimhaltung der Gerechtigkeit? Schließlich wollte auch Llull gerechte Wahlen und empfahl das genaue Gegenteil: offene Wahlen. Wer hat Recht? Die kurze Antwort lautet: Beide haben Recht. Und nun die lange Antwort: Cusanus begründete geheime Wahlen mit Argumenten, die auch heute noch gültig sind, wenn eine Gruppe von sich gegenseitig misstrauenden Menschen jemanden in ein Amt wählt. Wenn Stimmen im Geheimen abgegeben werden, können Wähler ihre Stimmen nicht verkaufen und können nicht bedroht werden. Natürlich könnten sie nach wie vor versuchen ihre Stimmen zu verkaufen, aber es gäbe keine Käufer, da nicht nachgeprüft werden kann, ob ein Handel oder eine Abmachung eingehalten wird. Und auch Drohungen könnten ausgesprochen werden, aber sie würden niemanden schrecken, denn die in einer Ecke des Wahlraumes oder in einer Wahlkabine unbeobachteten Wähler können die Stimmzettel dennoch ankreuzen, wie sie möchten. (Daher ist die Geheimhaltung bei einer Wahl nicht nur ein Anrecht, sondern auch eine Verpflichtung. Es ist verboten den angekreuzten Stimmzettel vorzuzeigen, denn damit könnte man nachweisen wollen, dass man einem Handel nachgekommen ist.) Llull dagegen hatte ein anderes Szenario im Kopf, als er sein Verfahren vorschlug. Während Cusanus’ Methode sich an Wähler wendet, die sich gegenseitig misstrauen und nur alle zehn oder zwanzig Jahre zusammentreten, um einen König oder Kaiser zu wählen und nach der Wahl wieder auseinander zu gehen, ist Llulls System für Mönche, Nonnen und Ordensbrüder gedacht. Die Mitglieder dieser Ordensgemeinschaften müssen nach der Wahl weiter gemeinsam leben und arbeiten, und eine Bedingung für ein reibungsloses Zusammenleben ist gegenseitiges Vertrauen. Welch besseren Weg gäbe es Uneinigkeit und Misstrauen zu säen, als seine Stimme vielen Kandidaten zu versprechen und dann heimlich einen ganz anderen zu wählen! Bei offenen Wahlen würde es niemand wagen seine Stimme mit Hintergedanken abzugeben, denn jeder würde es sofort erfahren und das Ansehen dieses Wählers wäre ruiniert. Aus diesem Grund wird heutzutage auch in Firmenvorständen oder Ausschüssen üblicherweise offen vor den Kollegen gewählt. Man kann dann nicht jemandem heimlich in den Rücken fallen, und die Abstimmenden müssen für ihr Votum einstehen. Dadurch vertrauen sie den jeweiligen Urteilen und können nach der Abstimmung weiter zusammenarbeiten. (Dies mag allerdings eine idealistische Vorstellung sein. Zu wissen, dass sein engster Freund für jemand anderen gestimmt hat, dürfte nicht gerade Vertrauen und Harmonie fördern.) Aber kehren wir zu Cusanus zurück. Um ihre Wunschreihenfolge zu bestimmen, breiten die Wahlmänner zunächst die Stimmzettel mit den Namen der Kandidaten vor sich aus. Sagen wir, sie legen sie in einer Reihe von oben nach unten hin. Zu Beginn liegen die Zettel völlig zufällig untereinander. Dann geht die Arbeit los. Eine gute, wenn auch nicht sehr schnelle Methode, die Kandidaten in die gewünschte Rangfolge zu bringen, geht folgendermaßen: Man fängt oben an und vergleicht nach und nach jedes Paar unmittelbar untereinanderliegender Kandidaten. Wenn der Zettel mit dem besseren Kandidaten unten liegt, vertauscht man die beiden Zettel, andernfalls lässt man sie in der vorgefundenen Anordnung. So geht man der Reihe nach eins ums andere nach unten, bis man das Ende erreicht. Dann fängt man wieder

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oben an. Dieses Verfahren muss wieder und wieder durchlaufen werden, bis man die Liste einmal von oben bis unten durcharbeitet ohne irgendeine Vertauschung vorzunehmen. Dann ist ein Wähler mit seiner Anordnung zufrieden und die Sortierarbeit beendet. Diese Methode, um Kandidaten nach und nach in eine Rangfolge zu bringen mit den Besten oben und den Schlechtesten unten, wird in der Informatik „bubble sort“ (deutsch etwa „Blasen–Sortierung“) genannt. Bubble sort ist ein Algorithmus, d.h. ein Rezept, womit eine Liste von Dingen in aufsteigende oder absteigende Anordnung gebracht wird. Sein Name kommt daher, dass bei der Durchführung das beste Ding — in unserem Fall also der Zettel mit dem Namen des bevorzugten Kandidaten — nach oben aufsteigt wie eine Luftblase in einer Flüssigkeit. Dummerweise kann dies ziemlich lange dauern. Tatsächlich ist bubble sort sehr, sehr langsam. Informatikstudenten werden immer ermahnt diesen Algorithmus ja nicht anzuwenden, außer um einzusehen, wie ineffektiv er ist. Die Informatik kennt eine ganze Menge viel schnellerer Sortierverfahren: insert sort zum Beispiel oder shell sort, heap sort, merge sort, quick sort. Natürlich hätten die Wahlmänner auch einen dieser Algorithmen benutzen können, wenn sie damals schon bekannt gewesen wären. Aber auch mit den effizientesten Methoden kann es bei einer großen Anzahl von Kandidaten eine Zeit lang dauern, bis die Zettel geordnet sind. Cusanus’ System macht dies aber dadurch wieder wett, dass die Kurfürsten ihre Rangfolgen gleichzeitig bestimmen. Niemand muss Zeit verschwenden, um auf seinen Vorgänger zu warten. Alle werden ungefähr zur gleichen Zeit fertig, und dann müssen nur noch die Ergebnisse zusammengeführt werden. Wenn die Wahlmänner ungefähr zwanzig Minuten brauchen, um zehn Kandidaten einzuordnen, und der Priester eine weitere halbe Stunde, um die Punkte für die Kandidaten vorzulesen und zusammenzuzählen, ist die Wahl in etwas weniger als einer Stunde vorbei. Da dieses System keine Zweiervergleiche vorsieht, sondern eine gleichzeitige Bewertung aller Kandidaten durch die Wähler, kann der Gewinner bei Cusanus anders lauten als in einem der Llullschen Systeme. Aber das Verfahren bestimmt nicht nur den Gewinner, sondern liefert wie die erste der Methoden Llulls eine Reihenfolge aller Kandidaten, nämlich durch die Anzahl der Punkte für jeden Kandidaten. Zwei mögliche Problemfälle übersieht Cusanus. Der eine tritt dann ein, wenn ein Wähler zwei Kandidaten als gleichwertig ansieht und daher keinen der beiden über den anderen stellen will. Als anderes Problem könnte es vorkommen, dass ein Wähler z.B. Rüdiger höher als Sigismund einschätzt, Sigismund höher als Bernhard und Bernhard höher als Rüdiger. Sollte dies geschehen, würde der arme Wähler beständig seine Papierstreifen herumschieben, ohne jemals zu einer zufriedenstellenden Reihenfolge zu kommen. Cusanus nimmt einfach an, dass solche Situationen nicht auftreten. Es gibt eine andere implizite Annahme in Cusanus’ System, nämlich dass jeder bessere Rang mit genau einem weiteren Punkt belohnt werden sollte. Man kann sich andere Verteilungen von Punkten auf die Rangplätze vorstellen. Cusanus hätte zum Beispiel vorschlagen können, dass die drei zuunterst platzierten Kandidaten gar keine Punkte bekommen oder dass der oberste Kandidat zwei oder drei zusätzliche Punkte bekommt oder was auch immer. Es gibt unendlich viele Möglichkei-

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ten Punkte zuzuteilen, von denen Cusanus die einfachste auswählte. Zum Beispiel benutzt der tödlich langweilige Eurovision Song Contest im europäischen Fernsehen eine Variante von Cusanus’ Punktvergabemethode. Über zwei Dutzend Länder nehmen an dem Wettbewerb teil, indem sie einerseits Sänger zu der Veranstaltung schicken und andererseits eine Jury einrichten, welche die Lieder beurteilt. In einer ersten Runde werden zwanzig Lieder ausgewählt; die anderen scheiden aus. In der zweiten Runde eine Woche später dürfen die Jurys nicht für ihr eigenes Land stimmen. Es bleibt ihnen also die Wahl zwischen neunzehn Liedern. Die acht Lieder, die nach Meinung der Jury am schlechtesten sind (und glauben Sie mir, sie sind wirklich scheußlich), bekommen gar keine Punkte. Dann muss jede Jury noch jene elf Lieder behandeln, die sie als nicht ganz so schlecht ansieht wie die wahrhaft scheußlichen. Während 200 Millionen Zuschauer in ganz Europa mit angehaltenem Atem warten, vergibt jede Jury einen Punkt an das Lied von den elfen, welches sie ganz unten einordnet, zwei Punkte für das nächst untere, und so weiter bis zum zweitbesten Lied, welches zehn Punkte erhält. Das beste Lied schließlich erhält nicht elf, sondern zwölf Punkte. Sobald die zwanzig Jurys ihre Punkte durchgegeben haben, werden die Punkte zusammengezählt und der Gewinner verkündet. Dies ist genau das System des Kardinals mit Ausnahme der scheußlichen Lieder, die null Punkte bekommen, und des jeweils ersten Platzes, welcher einen Punkt mehr bekommt als bei Cusanus. Anscheinend hatten die Organisatoren des Eurovisions–Contests das Gefühl, dass es einen Bonuspunkt wert sein müsse, es in der Meinung einer Jury zum besten Lied geschafft zu haben.1 Offensichtlich kann die Art und Weise, wie zusätzliche Punkte an die besseren Plätze vergeben werden, auch den Ausgang des Wettbewerbs beeinflussen. Im Beispiel des Eurovisions–Contests bekommt etwa ein Lied, das bei einer Jury auf dem ersten und bei einer anderen auf dem elften Platz liegt, von diesen beiden zusammen dreizehn Punkte, während ein Lied mit einem zweiten und einem zehnten Platz nur zwölf Punkte erhält. In Cusanus’ ursprünglichem System würden beide mit zwölf Punkten unentschieden liegen. Also kann nicht nur der Cusanus–Gewinner anders aussehen als die Llull–Gewinner, sondern es sind auch in verschiedenen Versionen von Cusanus’ System verschiedene Gewinner möglich. Es gibt noch einen Punkt, der aufgeklärt werden muss. Wie wir am Ende des vorigen Kapitels gesehen haben, glaubte der deutsche Mittelalterforscher Martin Honecker irrtümlich, Llull habe in seinem Roman Blanquerna ein System empfohlen, in dem einzelne Stimmen gezählt werden und nicht nur die Gewinne. Dies wäre nun genau das, was Cusanus ein Jahrhundert später vorschlug. Hatte er vielleicht nur Llull kopiert, wenn auch mit ebendiesem Lese– und Übertragungsfehler, der Honecker 600 Jahre später unterlief? Verstand Cusanus vielleicht auch veus als „Stimmen der Wähler“ statt als „Siege“? In diesem Fall wäre Llull ein engerer Vorläufer von Cusanus, als gemeinhin geglaubt wird, und Cusanus nur ein Nachahmer. Die englischen Gelehrten Iain McLean und John London sind davon überzeugt, dass dies nicht der Fall ist. In einem 1990 in der Zeitschrift Social Choice and Welfare erschienenen Artikel argumentieren sie, dass Cusanus sehr wohl von dem Roman 1

Inzwischen sieht das Bewertungssystem etwas anders aus, ist aber immer noch eine Variante von Cusanus’ System. Anm. des Übersetzers

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Blanquerna wusste, da er in einem Bücherkatalog seiner Bibliothek auftaucht, aber sie glauben, dass er ihn nicht gelesen hat und noch viel weniger falsch gelesen habe. Sein System sei also eine unabhängige Eigenentwickelung. Lassen Sie mich die Hauptpunkte dieses und des letzten Kapitels wiederholen. In Artifitium Electionis personarum und in dem Roman Blanquerna schlägt Llull eine vollständige Abfolge von paarweisen Vergleichen zwischen den Mitbewerbern vor. Der Kandidat mit den meisten Siegen ist gewählt. In De Arte Eleccionis bringt Llull ein K.-o.-Verfahren ins Spiel. Ein Jahrhundert später empfiehlt Cusanus eine Methode, bei der jeder Wähler die Kandidaten erst in eine Rangordnung bringt und ihnen dann gemäß ihrer Position eine gewisse Anzahl an Punkten vergibt. Der Kandidat mit den meisten Punkte ist gewählt. Wie ich dargelegt habe, unterliegen beide Methoden Llulls dem Nachteil der Intransitivität, während Cusanus’ System darin nicht überzeugt, dass es jedem besseren Platz willkürlich einen zusätzlichen Punkt zuteilt. Es überrascht nicht, dass alle drei Verfahren verschiedene Gewinner hervorbringen können. Nach dem Tod des Kardinals fiel die Theorie der Abstimmungen und Wahlen in einen mehrere hundert Jahre andauernden Winterschlaf. Die Beiträge von Llull und Cusanus lagen in Manuskripten begraben, die zu lesen niemand sich die Mühe machte. Die nächste Entwicklung ergab sich erst am Ende des achtzehnten Jahrhunderts in Frankreich. ZUSÄTZLICHE LEKTÜRE

De Concordantia Catholica Der Teil von De Concordantia Catholica, mit dem Cusanus schließlich berühmt wurde, hätte den damaligen Machthabern heftig missfallen können. Der damals Dreißigjährige gab den ersten Beweis seiner Gelehrsamkeit, indem er eine Fälschung der Kirche entlarvte, die Konstantinische Schenkung. Dieses Dokument, das aus dem vierten Jahrhundert n. Chr. stammen sollte, gibt vor, Kaiser Konstantin (ca. 274–337) habe der Kirche ein sehr bedeutendes und umfangreiches Geschenk gemacht. Bevor er nach Osten zog, um die Stadt Konstantinopel (heute Istanbul) zu gründen, habe Konstantin an Lepra gelitten. In seiner Verzweiflung, so erzählt die Legende, wandte sich der Ungläubige an Papst Silvester. Der Heilige Vater, der in Medizin nicht bewandert war, aber eine Au-

torität in Fragen des Glaubens darstellte, überzeugte ihn davon, dass die beste Behandlung seines Leidens in einer Bekehrung zum Christentum bestünde. Konstantin ließ sich gehorsam taufen und wurde prompt von seiner Krankheit geheilt. Und nun kommt der entscheidende Punkt: Aus Dankbarkeit stiftete er Papst Silvester seine Paläste, die Stadt Rom und den westlichen Teil des Römischen Reiches. Schließlich mangelte es ihm nicht an Liegenschaften und falls er neue Ländereien bräuchte, gäbe es noch genug zu erobern. Für die Kirche war dies ein Geschenk des Himmels. Ohne nennenswerte Wohltäter wäre niemand zur Verteidigung der Kirche herangeeilt und der Papst hätte sehen können, wo er bleibt. Das Dokument lieferte eine Berechti-

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gung für die Gebietsansprüche der Kirche. Die Konstantinische Schenkung bedeutete auch, dass der Gründer des Heiligen Römischen Reiches deutscher Nation, Karl der Große (742–814), seine Legitimation vom Papst bezog, der ihn im Jahre 800 zum Kaiser krönte. Das ganze Mittelalter hindurch wurde, wenn jemand den Herrschaftsanspruch der Kirche über die weltlichen Mächte in Frage zog, von irgendeinem Kirchenmann das Dokument gezückt und alle Fragen wurden damit zum Schweigen gebracht. Die Schenkungsurkunde leistete der Kirche bis 1433 gute Dienste, als unser junger Held aus Deutschland das Dokument einer näheren Prüfung unterwarf. Indem er nicht nur den Text selbst, sondern auch die ganze einschlägige Literatur jener Zeit studierte, mache er eine folgenschwere Entdeckung. Aus Vergleichen mit Vorkommnissen, die im vierten Jahrhundert unbekannt waren, und Informationen, die nur ein späterer Schreiber wissen konnte, schloss Cusanus, dass die Schenkung eine Fälschung aus dem achten Jahrhundert ist. Tatsächlich hätte die Geschichte von Konstantin und Silvester schon viel früher ein

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Stirnrunzeln oder sogar mehrere hervorrufen müssen, denn durch das Studium der Quellen hätte jeder herausfinden können, dass der Kaiser weder an Lepra litt, noch während seiner Lebenszeit zum Christ wurde. Erst auf dem Totenbett konvertierte er zum Christentum. Aber offensichtlich wollte niemand die Wahrheit wissen. Die folgenschwere Entdeckung, dass sich die Kirche nicht zu schade war zum eigenen Vorteil Urkunden zu fälschen, hatte erstaunlicherweise keine negativen Folgen für Cusanus’ Karriere, wie man es eigentlich erwartet würde. Erst sieben Jahre später, als der Gelehrte Lorenzo Valle zu demselben Schluss kam, ihn allerdings in streitsüchtigerem und geschliffenerem Stil publizierte, begann die Kirche davon Notiz zu nehmen. Aber auch danach wurde die Wahrheit noch einige hundert Jahre lang unterdrückt und mindestens ein Mensch auf dem Scheiterhaufen verbrannt, weil er Zweifel an der Echtheit der Urkunde anbrachte. Cusanus blieben zum Glück unangenehme Folgen erspart. Tatsächlich ist er durch die Enthüllung der kirchlichen Fälschung berühmt geworden.

Kapitel 5

Der Marineoffizier

Im achtzehnten Jahrhundert begann in der Alten wie in der Neuen Welt das Zeitalter der Aufklärung. Frankreich, die Vereinigten Staaten von Amerika und Polen gaben sich Verfassungen. Die Nationen waren in Aufruhr; ihre Bürger begannen gleiche Rechte für alle zu fordern, sich um Menschenrechte zu sorgen und nach einer Neuregelung der sozialen Ordnung zu rufen. Gleichzeitig wuchsen die Ansprüche an die Regierungen: Die Frage, wie Amtsträger für Führungspositionen zu wählen seien, wurde wieder wichtig. In diesem Umfeld traten zwei bedeutende französische Denker auf: Zum einen ein in Land– und Seeschlachten zahlreich dekorierter Offizier namens Chevalier Jean Charles de Borda. Zum andern der adlige Marquis de Condorcet. Beide Männer gehörten zu den herausragenden Wissenschaftlern im Paris der Französischen Revolution und ihnen gelang etwas Erstaunliches: Sie erfanden erneut die Methoden, die Llull und Cusanus einige hundert Jahre früher vorgeschlagen hatten. Allerdings taten sie in Wirklichkeit noch mehr, denn sie steuerten auch die zugehörigen mathematischen Grundlagen bei. In vielem waren sie sich nicht einig und sie lieferten sich daher auch eine lebhafte Debatte über die Theorie der Abstimmungen und Wahlen. Jean Charles de Borda wurde 1733 als zehntes von sechzehn Kindern geboren. Beide Eltern stammten aus dem französischen Adel: Sein Vater Jean Antoine de Borda war Lehnsherr von Labatut; seine Mutter hieß Marie Thérèse de la Croix. Schon als Kind zeigte er eine große Begeisterung für Mathematik und Naturwissenschaften. Einer seiner Cousins, Jacques François de Borda, stand mit den führenden Mathematikern der Zeit in Kontakt und ebnete ihm den Weg für seine zukünftige Karriere. Jacques François unterrichtete den Jungen, bis er im Alter von sieben Jahren in eine Schule der Barnabiter aufgenommen wurde, in der man allerdings nicht viel mehr als Griechisch und Latein lernte. Vier Jahre später überzeugte Jacques François dann Jean Charles’ Vater, seinen Sohn auf das Jesuiten–Kolleg von La Flèche zu schicken, wo der adlige Nachwuchs erzogen wurde. Dort erhielt Jean Charles schließlich eine solide Grundlage in Mathematik und den Naturwissenschaften. Wegen seiner weit überdurchschnittlichen Leistungen ermunterten die jesuitischen Lehrer den fünfzehnjährigen Jungen am Ende seiner Schulzeit, in den Orden einzutreten. Aber Jean Charles war an Religion nicht interessiert, sondern wollte G.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_5, 

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die Familientradition fortsetzen und zum Militär gehen. In der französischen Armee boten sich nämlich nicht nur tapferen Kämpfern Karrierechancen, sondern auch Intellektuellen. Jean Charles’ Vater erlaubte es seinem Sohn, den eigenen Wünschen zu folgen, obwohl er ihn lieber als Beamten gesehen hätte. So begann also Bordas Karriere als Militärmathematiker. Als Borda zwanzig Jahre alt war, erregte seine erste mathematische Veröffentlichung, eine Arbeit über Geometrie, die Aufmerksamkeit von Jean le Rond d’Alembert, dem berühmten Wissenschaftler in Paris. Drei Jahre später, während er in der Kavallerie diente und dabei den Flugweg von Granaten erforschte, stellte Borda der Académie des Sciences eine Theorie der Geschosse vor. Aufgrund dieses Werks nahmen die Mitglieder der Académie ihn in ihre Reihen auf. Borda sah seine Berufung nach wie vor in der Armee und so kletterte der junge Offizier allmählich die Stufen der militärischen Hierarchie hinauf. Als Adjutant des Maréchal de Maillebois nahm Borda im Juli 1757 an der Schlacht von Hastenbeck teil, in der die französische Armee den Herzog von Cumberland schlug. Aber zu dieser Zeit hatte er genug von den Pferden und beschloss die Kavallerie gegen die See auszutauschen. Nachdem er die zweijährige Marineausbildung in einem Jahr absolviert hatte, widmete er sich Schiffskonstruktionen und dem Studium von Flüssigkeiten. Die Marine begegnete diesem „Erdmenschen“, der sich anschickte in ihr festgefügtes Offizierscorps einzudringen, mit Misstrauen, aber Borda konnte sich dank seiner wissenschaftlichen Errungenschaften behaupten. Entgegen Newtons Theorie der Flüssigkeiten zeigte er zum Beispiel, dass ein kugelförmiger Körper nur den halben Luftwiderstand eines zylinderförmigen Körpers gleichen Durchmessers besitzt und dass der Widerstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst. Mit seinem Einsatz für die Kugelform wurde Borda zu einem Pionier der U-Boot– und Flugzeugkonstruktion, denn Körper dieser Form beherrschten später die Welt der Unterwasser– und Luftreisen, zumindest bis zur Entdeckung, dass für den Überschallflug eine spitze Form noch wirksamer ist. Der junge Offizier beschäftigte sich aber auch mit prosaischeren Vorrichtungen wie Pumpen und Wasserrädern. Sein Leben lang nahm Borda an Reisen, Schlachten, Abenteuern und wissenschaftlichen Unternehmungen teil. Wir wollen uns vorerst in der Beschreibung seiner Errungenschaften auf seine Beschäftigung mit dem Wählen beschränken. Mehr aus seinem bunten Leben findet sich im biografischen Anhang am Ende des Kapitels. Borda überstand unversehrt die Französische Revolution, die doch so vielen seiner Zeitgenossen unter den Adligen, den Offizieren und den führenden Wissenschaftlern das Leben kostete. Er beteiligte sich an keiner politischen Aktion und saß die elf Monate der Schreckensherrschaft (September 1793 bis Juli 1794) im Familiensitz in Dax, einer Stadt im Südwesten Frankreichs, aus. Nach einer langen Krankheit starb er 1799. Viele international bekannte Wissenschaftler nahmen an seiner Beerdigung am Fuß des Montmartre teil. Seine wissenschaftlichen Errungenschaften umfassen wichtige Fortschritte in der Experimentalphysik und der Ingenieurskunst, im Vermessungswesen, der Kartografie und anderen Gebieten. Dass Borda sich während der Französischen Revolution abseits der Politik hielt, lag nicht an einem Desinteresse an politischen Fragen. Tatsächlich war es ein Zei-

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chen der Zeit, dass die Theorie des Wählens eines seiner Interessengebiete bildete. Bereits 1770 hatte er vor der Akademie der Wissenschaften einen Vortrag gehalten über seine Ideen darüber, wie eine Methode fairer Wahlen aussehen könnte. Weil er zu sehr mit militärischen Fragen beschäftigt war, versäumte er es damals allerdings eine Veröffentlichung. Erst elf Jahre später, im Jahr 1781, schrieb Borda einen Artikel „Mémoire sur les élections au scrutin“ (Abhandlung über Wahlen durch geheime Abstimmung), der drei Jahre später in Histoire de l’académie royale des sciences veröffentlicht wurde. In einem Vorwort eines namentlich nicht genannten Kommentators wird der Artikel überschwänglich gelobt. Diese Einführung endet mit dem Satz, dass Monsieur de Bordas Beobachtungen über die Schwierigkeiten der bisher fast universell akzeptierten Wahlmethoden sehr interessant und absolut neu seien. (Heute glaubt man, dass sich hinter dem Kommentator der Marquis de Condorcet verbirgt, der Held des nächsten Kapitels). In dem Artikel analysiert Borda die althergebrachte Methode, einen Kandidaten für eine Stelle durch Mehrheitsentscheid auszuwählen. Für die meisten schien es offensichtlich, dass es sich dabei um eine korrekte und gerechte Art der Wahl eines Amtsträgers handelt. Aber stimmt das? Sollten Mehrheitsentscheide ohne Zweifel akzeptiert werden? Borda stellte sich gegen das grundlegende und allgemein anerkannte Axiom, das Abstimmungen bislang unterlag, nämlich dass die Mehrheit der Stimmen den Wunsch der Wählerschaft ausdrücke. Dieses Axiom klingt äußerst vernünftig und niemand hat sich je zuvor dagegen ausgesprochen. Jeder war davon überzeugt, dass der Kandidat mit den meisten Stimmen notwendigerweise vor seinen Mitbewerbern bevorzugt werden müsse. Es war daher eine große Überraschung, als Borda nachwies, dass dies sehr oft nicht der Fall ist. Tatsächlich behauptet er sogar, dass der Mehrheitsentscheid nur dann unzweifelhaft korrekt ist, wenn es nicht mehr als zwei Konkurrenten für eine Stelle gibt. Borda zeigte, dass es zu fehlerhaften Ergebnissen kommen kann, falls sich drei oder mehr Personen bewerben. Zum Beweis legte er ein Beispiel vor, in dem eine paradoxe Situation auftritt. Dieses Beispiel ist keineswegs an den Haaren herbeigezogen, sondern kann problemlos bei einer normalen Wahl auftreten. Ich werde Bordas Beispiel an Hand einer Klassensprecherwahl in einer Schule veranschaulichen. Die Klasse umfasst 24 Schüler, Peter, Paul und Maria wetteifern um den Posten und die restlichen 21 Schüler müssen sich zwischen den dreien entscheiden. Natürlich benutzen sie die uralte Methode der Mehrheitswahl. Jeder schreibt den Namen seines bevorzugten Kandidaten auf ein Stück Papier und wirft dies dann in eine Wahlurne. Die Auszählung ergibt, dass acht Schüler für Peter stimmen, sieben für Paul und sechs für Maria. Peter dankt den Wählern mit einem breiten Grinsen für ihr Vertrauen, während Maria über ihr schlechtes Abschneiden in Tränen ausbricht und das Klassenzimmer verlässt. Aber drückt das Ergebnis wirklich den Willen der 21 Wähler aus? Fragen wir die Schüler etwas genauer, wie ihre Vorlieben bezüglich der drei Kandidaten aussehen, so kommt Folgendes heraus: Die acht Schüler, die für Peter gestimmt haben, hätten Maria an zweite und Paul an letzte Stelle gesetzt. Die sieben Stimmen für Paul hätten ebenfalls Maria an zweite Stelle gesetzt und dafür Peter an die letzte Stelle der Liste geschoben. Schließlich hätten Marias sechs Unterstützer

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Peter hinter Paul platziert. Die vollständige Liste der Vorlieben ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst (dabei steht > für „wird bevorzugt vor“): 8 Stimmen 7 Stimmen 6 Stimmen

Peter > Maria > Paul Paul > Maria > Peter Maria > Paul > Peter

Wenn wir uns nun diese Vorlieben genau anschauen, stellen wir fest, dass Peter in den von Ramon Llull propagierten direkten Zweikämpfen (siehe Kapitel 3) sowohl von Maria als auch von Paul mit jeweils dreizehn gegen acht Stimmen besiegt worden wäre (denn sowohl die sieben Wähler der zweiten Tabellenzeile als auch die sechs Wähler der dritten Zeile setzen Peter hinter beide, Paul und Maria). Peter, der unbestrittene Gewinner der Mehrheitswahl, wäre also schon aus dem Rennen. Ein Vergleich der Wählervorlieben zwischen Maria und Paul würde dann ergeben, dass vierzehn Klassenkameraden für Maria wären (nämlich die der ersten und die der letzten Zeile) und nur sieben für Paul. Jetzt sieht es plötzlich ganz anders aus: Maria gewinnt und Peter wischt sich verstohlen eine Träne aus dem Auge. Das Ergebnis ist das exakte Gegenteil des Ausgangs der Mehrheitswahl. Die einfache Erklärung dieser paradoxen Situation besteht darin, dass die Unterstützung, die Peter von acht Wählern bekommt, mehr als ausgeglichen wird durch die entschiedene Ablehnung, die seine Kandidatur von den dreizehn anderen erfährt, die ihn alle ganz ans Ende setzen. Dieses Paradoxon ist jahrhundertelang unentdeckt geblieben, weil sich niemand je die Mühe machte, nach einer beendeten Wahl die Vorlieben der Wähler bezüglich der Verlierer auszuwerten. Im nächsten Kapitel werden wir noch mehr über dieses Paradoxon zu sagen haben. Mit einem Schlag stellte Borda eine Wahlmethode in Frage, die jahrhundertelang in der ganzen Welt benutzt wurde. Das Beispiel zeigt, dass sich die Ergebnisse ändern können, sobald die Wähler weitsichtiger werden und ihre Vorlieben über den ersten Platz hinaus betrachten. Borda vergleicht die Situation mit einem Sportkampf, bei dem drei Athleten um den Titel wetteifern. Wenn sich zwei Teilnehmer in einer ersten Runde bereits anstrengen müssen, kann jeder von beiden danach müde und erschöpft einem schwächeren Gegner unterliegen. Aber der Marineoffizier begnügte sich nicht damit, die uralte Methode zu kritisieren, sondern er schlug auch Abhilfe vor. Er nannte es „Éléction par ordre de mérite“ (Wahl nach der Rangfolge des Verdiensts). Dies führte zu einer großen Debatte zwischen zwei herausragenden französischen Intellektuellen des achtzehnten Jahrhunderts. Nach Bordas Vorschlag sollte jeder Wähler die Namen der Kandidaten in der Reihenfolge hinschreiben, in der er ihnen den Vorzug gibt. Solch eine Rangfolge könnte zum Beispiel Peter an erste, Paul an zweite und Maria an letzte Stelle setzen. Borda regte an pro Rang eine Verdiensteinheit (kurz: V-Einheit) zu vergeben. Im Beispiel würde Maria als Letzte eine V-Einheit bekommen, Paul zwei V-Einheiten und Peter drei. Falls es mehr Kandidaten gäbe, würde die höchste Punktzahl entsprechend steigen. Bei acht Kandidaten beispielsweise bekäme der zuunterst eingeordnete Bewerber eine V-Einheit, der zuoberst eingeordnete acht V-Einheiten.

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Hinter dieser Art der Verteilung von V-Einheiten steckt freilich eine Annahme. Borda vertritt damit die Meinung, dass der Wähler im Beispiel das gleiche Maß an Vorzug zwischen Peter und Paul sieht wie zwischen Paul und Maria. Diese Annahme muss rechtfertigt werden, was Borda eher nebenbei abtut: Da es keinen Grund gäbe anzunehmen, dass der mittlere Kandidat Paul näher an Peter heranzurücken sei als an Maria, sei es korrekt ihn genau in die Mitte zu setzen. Wenn man Bordas Überzeugung folgt, dass die Unterschiede im Vorzug zwischen jeweils aufeinanderfolgenden Rängen gleich groß sind, dann ist es tatsächlich vernünftig für jeden nächsthöheren Rang genau eine zusätzliche V-Einheit zu verleihen. Selbstverständlich gibt es viele, die dieser Überzeugung widersprechen würden, denn die Intensität, mit der Wähler einen Kandidaten einem anderen vorziehen, kann durchaus verschieden sein. Doch fahren wir fort. In dem Beispiel vorhin wurde Peter von acht Wählern auf den ersten und von dreizehn auf den letzten Platz gesetzt. In Bordas Berechnung würde er also 37 V-Einheiten erhalten (8 · 3 + 13 · 1). Paul bekäme 41 (= 8 · 1 + 7 · 3 + 6 · 2) und Maria überwältigende 48 (= 8 · 2 + 7 · 2 + 6 · 3). Jetzt verstehen wir, warum Maria gewinnen sollte. Übrigens steckt auch hinter dem einfachen Aufaddieren der V-Einheiten eine Annahme, nämlich die Annahme, dass alle Wähler gleichwertig sind. Denn nur dann haben die V-Einheiten aller Wähler den gleichen Wert und können einfach zusammengezählt werden. (Auch diese Annahme würden viele Menschen in Frage stellen. Schließlich könnten meine V-Einheiten verschieden sein von Ihren.) Scharfsinnige Leser dürften in Bordas V-Einheiten–Rechnung das von Kardinal Cusanus vorgeschlagene Verfahren des vorherigen Kapitels wiedererkannt haben. Der französische Marineoffizier war sich aber über die Existenz eines Vorgängers nicht im Klaren. In der Tat wusste man zu Bordas Lebenszeit nichts von Cusanus’ Vorschlag für die Kaiserwahl; erst im späten zwanzigsten Jahrhundert wurde er wiederentdeckt. Aber selbst wenn Borda die älteren Schriften gekannt hätte, wäre doch noch ein Fortschritt dabei gewesen. Während Cusanus stillschweigend angenommen hatte, dass ein zusätzlicher Rang, sei es zwischen fünfzehn und vierzehn oder zwischen zwei und eins, einem Kandidaten immer den gleichen Gewinn einbringt, sprach Borda diese Annahme ausdrücklich aus und gab eine Begründung an. Zwar handelt es sich um eine oberflächliche Begründung, aber nichtsdestoweniger ist es eine. Heute ist die von dem Kardinal und von Borda vorgeschlagene Methode der Kandidatenauswahl, indem man ihnen gemäß den Ranglisten der einzelnen Wähler Punkte bzw. V-Einheiten zuteilt, als „Borda–Wahl“ bekannt. Dabei ist Bordas und Cusanus’ Annahme, dass jeder zusätzliche Rang den gleichen Wert hat, ganz entscheidend. Ohne sie kann man sich mehrere Varianten der Methode ausdenken. Der in Kapitel 4 erwähnte Eurovisions–Contest ist ein treffendes Beispiel. Dabei werden den ungefähr zwanzig schlechtesten Liedern keine V-Einheiten verliehen. Eine V-Einheit geht an das Lied an elfter Stelle und dann jeweils eine V-Einheit mehr für jeden besseren Rang bis zum zweitbesten Lied, das zehn V-Einheiten bekommt. Schließlich bekommt der nach Meinung einer Jury beste Song zwölf V-Einheiten. Andere Varianten sind denkbar und sie können verschiedene Gewinner ergeben.

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Nachdem er seine Wahlmethode „nach der Rangfolge des Verdiensts“ vorgestellt hatte, analysierte Borda als nächstes, unter welchen Umständen der Gewinner nach seinem Verfahren mit dem Gewinner der Mehrheitswahl übereinstimmen würde. Wieviele Stimmen müsste ein Kandidat in einer üblichen Mehrheitswahl erhalten, damit garantiert wäre, dass er nach den Regeln der Borda–Wahl an erste Stelle käme? Stellen wir uns vor, dass Peter und Maria von a bzw. von b Wählern an die erste Stelle gesetzt werden. Borda untersucht den aus Peters Sicht schlimmsten Fall. Dieser tritt ein, wenn Maria von allen Unterstützern Peters an zweite Stelle gesetzt wird und Peter von allen Unterstützern Marias an letzte. a Stimmen b Stimmen

Peter > Maria > Paul Maria > Paul > Peter

In diesem Fall bekommt Peter 3a V-Einheiten von seinen Unterstützern und b VEinheiten von Marias Fans, die ihn sämtlich an den Schluss setzen. Maria wiederum erhält 3b V-Einheiten von ihren Unterstützern und darüberhinaus 2a V-Einheiten von Peters Wählern, die sie an zweiter Stelle sehen. Damit Peter nach der Borda– Methode gewählt wird, muss die Anzahl 3a + b seiner V-Einheiten größer sein als die Anzahl 3b + 2a von Marias V-Einheiten. Die Anzahl der Wähler ist übrigens a + b. Eine einfache Rechnung zeigt nun, dass Peter in einer gewöhnlichen Mehrheitswahl mindestens zwei Drittel der Stimmen erreichen muss, um seinen Gewinn auch nach der Borda–Methode sicherzustellen. Allgemeiner muss, falls es n Kandidaten gibt, der Sieger mindestens einen Anteil von 1 − 1/n der Stimmen in einer normalen Mehrheitswahl erhalten, um mit Sicherheit auch nach der Borda–Methode zu gewinnen. (Ich werde dieses einfache Ergebnis im Anhang zu diesem Kapitel herleiten.) Im Fall von zwei Kandidaten bedeutet dies, dass man mindestens die Hälfte der Stimmen bekommen muss, das heißt, dass die einfache Mehrheit ausreicht. Das ist natürlich sinnvoll. Aber eine Aufstellung von beispielsweise fünf Kandidaten würde es erfordern, dass ein Bewerber vier Fünftel oder 80% der Stimmen erhielte, um nach beiden Wahlmethoden unbestrittener Sieger zu sein. Dies klingt nach viel zu viel und das ist es in der Regel auch. Normalerweise reicht eine geringere Unterstützung aus, weil der schlimmste Fall üblicherweise nicht eintritt. Eine interessanter Situation ergibt sich, wenn es mehr Kandidaten als Wähler sind. Ein Anteil von 1 − 1/n der Stimmen kann überhaupt nur auftreten, wenn es mindestens n Wähler gibt. Sind es weniger, so muss Einstimmigkeit unter den Wählern herrschen, damit dieser Grenzwert überschritten wird. (Falls es sechs Kandidaten, aber nur fünf Wähler gibt, müsste der Gewinner mindestens fünf Sechstel der Stimmen erhalten. Dies bedeutet bei fünf Stimmen aber, dass er alle braucht.) Die Borda–Wahl birgt einige Probleme, kleinere und größere. Eine der kleineren Schwierigkeiten besteht darin, dass es ein Unentschieden geben kann. Borda äußerte sich nicht dazu, was passieren sollte, wenn zwei Kandidaten die gleiche Anzahl an Punkten bekommen. Es mag ihm selbstverständlich gewesen sein, dass es dann eine Stichwahl zwischen beiden geben müsste. Was aber, wenn drei oder mehr Kandidaten die gleiche Anzahl an V-Einheiten erhalten? Dann müsste es eine zweite Wahl nach der Rangfolge des Verdiensts geben, und so weiter. Und was passiert, wenn ein

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Wähler zwei oder mehr Kandidaten nicht in eine Rangfolge bringen kann, weil er ihnen gleichgültig gegenübersteht? Sagen wir, es gibt fünf Kandidaten, der Wähler sucht den ersten und den zweiten aus, hat aber keine Meinung zu den drei anderen. Sollen sie alle jeweils drei V-Einheiten bekommen oder jeweils eine V-Einheit oder etwas dazwischen? Ein schwerwiegenderes Problem liegt darin, dass der Gewinner der Borda–Wahl paradoxerweise niemandes Favorit zu sein braucht. Es ist leicht sich Wahlergebnisse auszudenken, in denen eine Kandidatin gewinnt, obwohl sie von niemandem besser gesehen wird als an zweiter Stelle. Ein Beispiel: 11 Stimmen 10 Stimmen 9 Stimmen

Paul > Maria > Hans > Peter Peter > Maria > Hans > Paul Hans > Maria > Peter > Paul

Paul bekäme hier 63 V-Einheiten (11 · 4 + 19 · 1), Peter 69 (= 11 · 1 + 10 · 4 + 9 · 2), Hans 78 (= 21 · 2 + 9 · 4), und Maria, die von niemandem geliebt oder gehasst wird, bekäme 90 (= 30 · 3) und würde gewinnen. Die Endreihenfolge wäre Maria > Hans > Peter > Paul. Eine übliche Mehrheitswahl hätte übrigens die Reihenfolge Paul (11 Stimmen) > Peter (10) > Hans (9) > Maria (0) ergeben, also das genaue Gegenteil der Borda–Wahl. Eine andere paradoxe Situation kann durch den Auftritt eines klarerweise minderwertigen Kandidaten entstehen. Auch wenn er bei jedem einzelnen Wähler ziemlich weit unten in der Rangliste erscheint, könnte es einen nicht vernachlässigbaren Einfluss auf das Endergebnis haben, dass er zur Liste hinzugekommen ist: Die Borda–Zählung der führenden Kandidaten könnte sich ändern und einen anderen Kandidaten an die Spitze bringen. Nehmen wir an, dass 51 Wähler Ginger vor Fred setzen und 49 Fred vor Ginger. 51 Stimmen 49 Stimmen

Ginger > Fred Fred > Ginger

Nach der Borda–Zählung siegt Ginger mit 151 V-Einheiten (51 · 2 + 49 · 1) gegenüber 149 für Fred (51 · 1 + 49 · 2). Nun erscheint aber Bozo auf der Bildfläche. Niemand kann ihn wirklich ausstehen, aber sein Erscheinen überzeugt doch drei von Freds Wählern Ginger sogar noch hinter Bozo zu setzen: 51 Stimmen 46 Stimmen 3 Stimmen

Ginger > Fred > Bozo Fred > Ginger > Bozo Fred > Bozo > Ginger

Nun erhält Ginger 248 V-Einheiten, Fred 249 und Bozo 102. Durch das Hinzukommen von Bozo gewinnt Fred. Der Sieger kann sich also ändern, wenn ein Trottel hinzukommt. Das gleiche könnte passieren, wenn ein Kandidat aus dem Rennen ausscheidet oder — was Gott verhüten möge — stirbt, bevor die tatsächliche Wahl stattfindet. Die hauptsächliche Schwierigkeit mit der Borda–Wahl besteht aber darin, dass sie Manipulationen durch sogenanntes strategisches Wählen zulässt. Mit diesem Problem hatte bereits

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Plinius der Jüngere zu kämpfen (siehe Kapitel 2). Über diese Praxis werde ich mehr im Kapitel 12 sagen. Bordas Vorschlag wurde in Paris viel diskutiert. Und die Schwierigkeiten blieben dabei nicht unbemerkt. Dann erschien eine andere Koryphäe auf der Bühne. Sein Name: Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet.. BIOGRAFISCHER ANHANG

Chevalier Jean Charles de Borda Borda bekam die Aufgabe übertragen, während mehrerer Atlantiküberquerungen Marine–Chronometer zu testen und Methoden zu untersuchen, mit denen man den Längengrad der aktuellen Schiffsposition berechnete. Gegen Ende des achtzehnten Jahrhunderts waren dies Fragen von überragender Bedeutung. Der Breitengrad der Schiffsposition, also die Entfernung zum Äquator in nördlicher oder südlicher Richtung, kann recht einfach mit Hilfe eines Sextanten oder Oktanten ermittelt werden. Diese Messungen werden durch die Erddrehung nicht beeinflusst; man kann den Breitengrad durch Winkelmessungen bestimmen, zum Beispiel durch den Winkel der Mittagssonne zum Horizont. Auf die Messung des Längengrades dagegen hat die Erddrehung einen Einfluss. Die Ost–West–Position eines Bootes kann man daher nicht so einfach feststellen. Um den Längengrad zu ermitteln, brauchte man eine präzise Uhr, welche die genaue Lokalzeit eines Bezugspunktes angab, gleich wo man sich auf dem Globus befand. Indem man dann die Bezugszeit mit der Ortszeit am aktuellen Aufenthaltsort verglich, konnte man den Längengrad der Schiffsposition berechnen. Falls zum Beispiel die Sonne sich am aktuellen Aufenthaltsort gerade in der Mittagsposition befindet und die Uhr mit der Zeit von Le Havre zwei Uhr nachmittags anzeigt, kann

der Navigator daraus ablesen, dass sein Schiff sich zwei Stunden oder 30 Grad westlich des Hafens befindet. (24 Stunden entsprechen dem Vollkreis, also 360 Grad. Daher bedeutet jede Stunde Differenz 15 Grad Unterschied, was auf der Höhe des Äquators etwa 1.600 Kilometern entspricht.) Zusammen mit dem bereits bestimmten Breitengrad kennt man so die genaue Position des Fahrzeugs auf der Erdkugel. Das Uhrwerk musste allerdings äußerst genau gehen: Eine Abweichung von nur fünf Minuten von der korrekten Zeit konnte einen Irrtum von bis zu 140 Kilometern in östlicher oder westlicher Richtung ergeben. Viele Schiffskatastrophen hätten vermieden werden können, wenn die Schiffskapitäne über präzise Zeitmesser verfügt hätten. Pendeluhren konnten auf See natürlich nicht benutzt werden. Sie sind dafür gedacht, an feste Wände gehängt zu werden, und nicht für den Einsatz auf den sich in rauer See hebenden und senkenden Schiffen. Uhrmacher aus verschiedensten Ländern versuchten Vorrichtungen zur Zeitmessung zu konstruieren, die auch unter extremen Umständen ausreichend genau gehen würden. Doch niemand war erfolgreich, bis der Schweizer Uhrmacher Ferdinand Berthoud zu Hilfe kam. Er erfand eine gleichmäßig laufende Unruh, die von einer Feder angetrieben wird, die sich in einer festen Ge-

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schwindigkeit spannt und entspannt und selbst auf einem in stürmischem Wetter schlingernden Schiff die genaue Zeit behält. Ein erstes Experiment ergab, nachdem die Uhr zehn Wochen lang ununterbrochen gelaufen war, einen Fehler von nicht einmal einer Minute. Um Berthouds Chronometer weiter zu testen, ordnete König Louis XV. eine Expedition an. Borda wurde als verantwortlicher Wissenschaftler für die Experimente an Bord der Flore bestellt. Die Ergebnisse übertrafen noch die optimistischsten Erwartungen. Nach der Rückkehr verfassten er und der Schiffskapitän einen Bericht mit dem Titel „Voyage fait par ordre du roi, en 1768 et 1769, dans différentes parties du monde, pour éprouver en mer les horloges de Monsieur Ferdinand Berthoud.“ (Auf Anordnung des Königs zwischen 1768 und 1769 unternommene Reise in verschiedene Teile der Welt, um auf der See die Uhren des Herrn Ferdinand Berthoud zu erproben.) Der Bericht wurde unter großem Beifall der Akademie der Wissenschaften vorgestellt. Berthoud wurde zum königlichen Uhrmacher ernannt und mit einer jährlichen Rente von 10.000 Franken belohnt. Während des amerikanischen Unabhängigkeitskriegs wurde Borda zum Kapitän befördert und ihm wurde das Kommando eines Schiffs anvertraut. An Bord der Seine kreuzte er in der Karibischen See und entlang der amerikanischen Küste und wurde in viele Heldentaten verwickelt. In der bekannten Schlacht von Les Saintes im Jahr 1782 standen sechs Schiffe unter seinem Kommando. Dies war allerdings auch das Ende seiner Karriere auf See. Die britischen Gegner erwiesen sich als stärker; nach mehreren Stunden des Kampfs war sein Schiff manövrierunfähig, ein großer Teil

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der Mannschaft getötet und Borda wurde gefangen genommen. Er hatte allerdings Glück: Die Haft war nicht hart und dauerte nicht lange. Nachdem er frei gekommen war, kehrte er nach Frankreich zurück und wurde zum Leiter der Ingenieurshochschule der französischen Marine ernannt. Erst dann, im Alter von bereits 50 Jahren, begann Borda seine zweite Karriere, nämlich als Wissenschaftler. Sein Name sollte dadurch weit unsterblicher werden als durch seine militärischen Erfolge. Zu jener Zeit herrschte ein großes Durcheinander in allen Teilen Frankreichs. Händler, Kaufleute und Ladenbesitzer benutzten in allen Provinzen und in jeder Stadt verschiedene Gewichte und Maße, die zudem manchmal den gleichen Namen trugen. Dieses Durcheinander erschwerte den Handel außerordentlich. 1790 setzte König Louis XVI. eine Kommission ein, die Vorschläge erarbeiten sollte, wie die verschiedenen Maße vereinheitlicht werden könnten. Ein halbes Jahr später wurde versuchsweise der Vorschlag gemacht, Längenmaße auf Pendel zurückzuführen. Die Maßeinheit wäre die Länge eines Pendels, das in genau einer Sekunde einmal hin- und herschwingt. Diese Methode schien auch in Großbritannien und den Vereinigten Staaten annehmbar und die französischen Wissenschaftler waren begeistert von der Vorstellung, dass ihrem Vorschlag internationale Anerkennung bevorstand. Der Nationalversammlung wurde ein Vorschlag unterbreitet, den diese an den Ausschuss für Landwirtschaft und Handel weitergab, welcher ihn König Louis XVI. empfahl, der ihn an die Académie des Sciences weiterleitete, die eine Kommission einsetze, welche die Angelegenheit weiter verfolgen sollte. Nun kam die Sache in Gang:

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Diese hochkarätig besetzte Kommission bestand aus den gefeiertsten Wissenschaftlern von Paris: Joseph Louis Lagrange, Pierre Simon Laplace, Gaspard Monge, die führenden Mathematiker ihrer Zeit; Antoine Lavoisier, der große Chemiker, und der Marquis de Condorcet, Mathematiker, Politiker und Ökonom, über den wir im nächsten Kapitel mehr erfahren werden. Jean Charles de Borda wurde zum Vorsitzenden der Kommission ernannt. Die Kommission erkannte einige Probleme mit dem Pendel. Zum einen erschien es ihnen nicht die richtige Herangehensweise, eine Maßeinheit (die Länge) auf eine andere (die Zeit) zu gründen. Schließlich war die Unterteilung des Tages in 86.400 Sekunden eine künstliche Sache, die jederzeit geändert werden könnte. Tatsächlich befürwortete Borda den Tag in 10 Stunden von jeweils 100 Minuten einzuteilen, von denen jede aus 100 Sekunden bestehen sollte. Das zweite Problem war schwerwiegender: Wegen der Abflachung der Erde an den Polen ist die für die Pendelfrequenz verantwortliche Gravitationskonstante nicht überall gleich. An verschiedenen Stellen der Erde bräuchte man also verschieden lange Pendel, um eine Schwingdauer von einer Sekunde zu erreichen. Dieses Problem hätte dadurch beseitigt werden können, dass man einen bestimmten Ort der Erde festlegt, an dem Schwingdauer und Länge des Pendels vermessen würden. Doch dies hätte den Nationalstolz aller der Länder wachgerufen, von denen man hoffte, dass sie das neue System annehmen würden. Ein weiterer Grund, das Pendel zu verwerfen, lag darin, dass die Zeit quadratisch in die Gleichung eingeht, welche die Schwingdauer bestimmt. Die Wissenschaftler wollten aber alles einfach und linear halten.

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Also wurde nach einer anderen Lösung gesucht. Im ersten, im Oktober 1790 verfassten Kommissionsbericht beschlossen die Mitglieder das Dezimalsystem für die Untereinheiten von Geld, Gewichten und Maßen zu benutzen. Eigentlich ging es gar nicht um die Unterteilung der Einheiten, aber die Wissenschaftler fanden es trotzdem wichtig, diesen Punkt anzugehen (vermutlich weil es so bequem war mit den Fingern die Ziffern abzuzählen). Dieser Bericht war der Vorläufer des zweiten Berichts vom März 1791, in welchem die Kommission ihren Entschluss ankündigte, die Längeneinheit als den zehnmillionsten Teil eines Viertels eines Längenkreises zu definieren, also als 0,000.000.1 mal den Abstand des Nordpols vom Äquator. Nun musste nur noch dieser Abstand vermessen werden . . . Und hier begannen erst die wahren Schwierigkeiten. Die Erde zu vermessen stellte im späten achtzehnten Jahrhundert eine Aufgabe dar, die heute etwa dem Bau einer Raumstation entspricht. Die französischen Wissenschaftler ließen sich indes nicht so leicht beeindrucken und machten sich an die Arbeit. Um das gewaltige Unternehmen zu erleichtern, ersann Borda eine Vorrichtung, mit der man in damals ungekannter Genauigkeit Winkel messen konnte. Mit diesem Gerät war man in der Lage Messungen auszuführen, indem man zunächst die Landschaft in Dreiecke zerlegte und dann Abstände mit Hilfe der Trigonometrie berechnete. Dann fiel der Kommission ein anderes Problem auf: Niemand war je am Nordpol gewesen, geschweige denn, dass jemand einen von dort ausgehenden Abstand gemessen hätte. Die Wissenschaftler umgingen dieses Problem, indem sie beschlossen sich mit dem Abstand zwischen Dünkir-

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chen und Barcelona zu begnügen. Wenn sie die Distanz zwischen diesen beiden Städten messen ließen, ihre Breitengrade berechneten und die Abflachung der Erde an den Polen berücksichtigten, könnten sie die Gesamtlänge eines Viertels eines Längenkreises berechnen. Aber die Revolution kam dazwischen. Frankreich befand sich im Krieg, die Republik wurde ausgerufen, König Louis XVI. zum Tode verurteilt und exekutiert, der Terror griff um sich, Lavoisier wurde hingerichtet, Condorcet beginn Selbstmord oder wurde ermordet, die Akademie abgeschafft. Kurz: Es herrschte Chaos. Und inmitten all dessen gingen die Wissenschaftler weiter ihrer Aufgabe nach. Eine Mannschaft von Vermessern mit ihren Stäben, Fahnen und Messgeräten startete in Dünkirchen Richtung Süden, während sich ein anderes Team von Barcelona aus über die Pyrenäen nach Norden vorarbeitete. Die Teilnehmer wurden unzählige Male verhaftet. Mehr als einmal entgingen sie dem Tod nur knapp durch den Hinweis,

dass sie daran arbeiteten, das verhasste königliche Maßsystem zu ersetzen. Unbeeindruckt von allen Mühen setzten sie ihre Aufgabe fort, bis sie sich in der Stadt Rodez trafen, etwa 500 km südlich von Paris. Die Unternehmung dauerte fast acht Jahre. Am 28. November 1798 verkündete die Kommission, dass der zehnmillionste Teil des Abstands zwischen dem Nordpol und dem Äquator 0,513243 toises entspreche, oder eben einem Meter, wie wir es heute ausdrücken würden. Zusammen mit Liter und Gramm wurde das Meter durch ein am 10. Dezember 1799 verordnetes Gesetz zur offiziellen Maßeinheit. Kürzliche Messungen mit Hilfe von Satelliten zeigten, dass sich die französischen Landvermesser bei ihrer Berechnung der Distanz zwischen Dünkirchen und Barcelona nur um etwa die Länge von zwei Fußballfeldern geirrt hatten. Das Meter, das sie vor über zwei Jahrhunderten ermittelt hatten, war bis auf ein fünftel Millimeter genau.

MATHEMATISCHER ANHANG

Borda–Wahl und Mehrheitswahlen Nehmen wir an, es gäbe n Kandidaten und W Wähler, und a sei die Anzahl der Wähler, die Peter an erste Stelle setzen. Falls a/W größer als 50 Prozent ist, dann würde Peter von der Mehrheit gewählt werden. Unter welchen Bedingungen wäre ihm auch der Sieg nach Bordas Methode sicher? Im schlimmsten Fall für Peter würde Maria von allen a Peter–Wählern an die zweite Stelle gesetzt werden und von allen anderen Wählern an erste Stelle, und zudem würden diese W − a Wähler alle Peter an die letzte Stelle schieben: a Stimmen W − a Stimmen

Peter > Maria > · · · > Maria > > · · · > Peter

Peter bekäme also n V-Einheiten von jedem der a Wähler, die ihn an erster Stelle sehen, und jeweils eine V-Einheit von allen anderen, zusammen also a · n + (W − a) · 1.

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5 Der Marineoffizier

Maria würde von jedem der Fans von Peter n − 1 V-Einheiten erhalten und jeweils n V-Einheiten von allen anderen, zusammen also a · (n − 1) + (W − a) · n. Damit Peter mehr V-Einheiten als Maria erhält, muss also die folgende Ungleichung gelten: a · n + (W − a) · 1 > a · (n − 1) + (W − a) · n. Wenn man dies auflöst, erhält man: a n−1 1 > = 1− . W n n Der Ausdruck auf der linken Seite, a/W , ist der Anteil der Wähler, welche Peter an erste Stelle setzen. Falls dieser Anteil größer ist als die rechte Seite, also 1 − 1/n, dann hat Peter auch in der Borda–Wahl den Sieg sicher, sogar im für ihn ungünstigsten denkbaren Fall.

Kapitel 6

Der Marquis

In der französischen Hauptstadt mit all ihren Zeitungen, Verlagen, Akademien und der Tradition der Salons waren die gelehrten Debatten stets sehr lebhaft. Bordas Wahlmethode bildete dabei keine Ausnahme. Wie man es erwarten konnte, blieb sein Vorschlag gemäß den Präferenzen Punkte oder V-Einheiten zu verteilen nicht ohne Widerspruch. Der Herausforderer kam in der Gestalt eines zehn Jahre jüngeren Adligen. Sein vollständiger Name war Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis de Condorcet. Condorcet wurde 1743 in Ribemont geboren als einziges Kind einer alten Familie von niederem Adel. Sein Vater, ein Rittmeister der Kavallerie, kam während einer Militärübung ums Leben, als Condorcet gerade fünf Wochen alt war. Seine Mutter war eine fanatisch religiöse Frau, die ihren Sohn ohne jegliche Ausbildung aufzog. Bis zum Alter von neun Jahren musste er weiße Kleider tragen als Zeichen der Verehrung für die Jungfrau Maria und für die kindliche Unschuld des Jungen. Seine Mutter erhoffte, dass dies ihr und ihrem Sohn die ewige Glückseligkeit sichern würde. Aber dann schritt sein Onkel, ein Bischof, ein. Religion und Verehrung seien zwar gut, doch sogar diesem Kirchenmann schien all das etwas zu weit zu gehen. Er stellte einen Hauslehrer ein, damit der Junge Anschluss an die anderen Kinder seines Alters bekäme, und schickte ihn dann auf eine Jesuitenschule in Reims, im nördlichen Teil des Landes. Auch wenn Jesuitenschulen damals in dem Ruf standen, die beste Ausbildung in Europa zu bieten, stellten sie nicht gerade das zur Verfügung, was man heute eine positive Umgebung nennen würde. Auswendiglernen und körperliche Züchtigung waren die hauptsächlichen Ausbildungsmethoden. Hinzu kam die zügellose Homosexualität unter den Mönchen und Schülern, welche in Condorcet einen Hass auf die Kirche hinterließ, der sein Leben lang anhielt. Nichtsdestoweniger erhielt er eine erstklassige Ausbildung. Bald wurden die außergewöhnlichen intellektuellen Fähigkeiten des Jungen offenbar und sein Onkel schickte ihn auf das Collège de Navarre in Paris, damit er dort seine Ausbildung fortsetze. Das Programm des ersten Jahres am Collège bestand aus einem Philosophiestudium, welches Condorcet überhaupt nicht mochte, und das Programm des zweiten Jahres aus Mathematik, in der er glänzte. Während dieser G.G. Szpiro, Die verflixte Mathematik der Demokratie, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 DOI 10.1007/978-3-642-12891-2_6, 

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6 Der Marquis

Studienzeit hatte er das Glück, dem Enzyklopädisten Jean Le Rond d’Alembert zu begegnen. Dieser berühmte Mathematiker und Physiker hatte selbst eine unglückliche Kindheit erlebt: Er wurde als uneheliches Kind geboren und von seiner Mutter kurz nach der Geburt auf den Stufen einer Kirche ausgesetzt. D’Alembert nahm den schüchternen und linkischen Sechzehnjährigen unter seine Fittiche. Condorcet fühlte sich unwohl in der weltlichen Atmosphäre, die in der Hauptstadt herrschte. Es fiel ihm schwer in Gesellschaft zu reden und er wurde sofort rot, wenn man ihn ansprach. Dennoch war er ein gern gesehener Gast im Salon von d’Alemberts Gefährtin und vielleicht Geliebten Julie de Lespinasse. Ein erster Versuch sich als Mathematiker einen Namen zu machen lief schief, da seine Ergebnisse nicht neu waren. Aber mit 22 Jahren veröffentlichte Condorcet dann eine Arbeit über Integralrechnung, die sehr gelobt wurde. Damit begann seine wissenschaftliche Karriere. Auf d’Alemberts Empfehlung hin wurde er bereits vier Jahre später in die Académie des Sciences gewählt. Condorcet schrieb weitere Abhandlungen; eine davon wurde von seinem Zeitgenossen Joseph Louis Lagrange, einem der führenden Mathematiker der Zeit, gepriesen als ein Buch, das „mit erhabenen und fruchtbaren Ideen angefüllt ist, die Stoff für mehrere Werke hätten liefern können“1 . Nach weiteren vier Jahren wurde er zum ständigen Sekretär der Académie gewählt. Diese Stellung erreichte er vor allem deshalb, weil er dem Rat von d’Alembert und einem gewissen François Marie Arouet alias Voltaire gefolgt war. Beide Männer hatten Condorcet vorgeschlagen, in der wichtigsten von dieser Stellung geforderten Fähigkeit Erfahrungen zu sammeln, nämlich im Schreiben von Nachrufen auf verstorbene Akademiemitglieder. Diese vom Sekretär verfassten Éloges aus allen möglichen Wissenschaftsdisziplinen waren nämlich nicht nur einfache Zusammenfassungen dessen, was die Wissenschaftler während ihres Lebens erreicht hatten. Sie ähnelten eher gelehrten Kapiteln aus einer Wissenschaftsgeschichte als den Nachrufen, die wir aus heutigen Zeitungen kennen. Condorcet hatte literarisch übrigens einiges zu bieten und wurde 1782 sogar in die Académie Française gewählt — die höchste literarische Ehre, auf die ein französischer Autor hoffen konnte — wieder auf Empfehlung seines Mentor d’Alembert hin. Während Condorcet noch mit seinen mathematischen Arbeiten beschäftigt war, begegnete er Anne Robert Jacques Turgot, einem hohen Beamten der königlichen Verwaltung. Turgot war ein glänzender Ökonom und hatte einen großen Einfluss auf Adam Smith, der damals in Frankreich lebte. Einige der Ideen, die Smith schließlich in sein Werk Wealth of Nations aufnahm, kamen direkt von Turgot. König Louis XVI. ernannte Turgot im Jahre 1774 zum Finanzminister. Als solcher suchte er nach Mitarbeitern, denen er trauen konnte, und ernannte seinen Freund Condorcet daraufhin zum Inspecteur Général des Monnaies, also zum Generalinspekteur der Münze. (Interessanterweise hatte der große Issac Newton auf der anderen Seite des Kanals eine ähnliche Stellung.) Turgot sah die Revolution nahen und ihm wurde klar, dass dringend Reformen nötig waren, um die französische Wirtschaft für Wettbewerb und freie Märkte zu öffnen. Unter dem Schlagwort „kein Bankrott, keine Steuererhöhung, keine Anlei1

Ce mémoire est rempli d’idées sublimes et fécondes qui auraient pu fournir la matière de plusieurs ouvrages.

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hen“2 versuchte er die Industrie wirtschaftlicher zu gestalten. Er förderte Wachstumsindustrien, schaffte Binnensteuern auf Weizen ab, senkte die Staatsausgaben, drosselte die üppigen Kosten des königlichen Hofes und hob den Zunftzwang auf, der die Wirtschaft und Industrie seit dem Mittelalter im Würgegriff hatte. All dies war den herrschenden Schichten ein Dorn im Auge und nach einiger Zeit hatte sich Turgot so ungefähr überall im Land Feinde gemacht. Solange allerdings der König zu ihm hielt, war er in Sicherheit. Aber dann beging er einen schweren Fehler. Mit der Begründung, man müsse wirtschaftlich den Gürtel enger schnallen, verweigerte er auch den Günstlingen der Königin Marie Antoinette verschiedene Gefälligkeiten. Damit hatte er eine der wichtigsten Hofregeln gebrochen: sich niemals mit der Gemahlin des Königs anzulegen. Turgot wurde entlassen. Der Schweizer Bankier Jacques Necker wurde sein Nachfolger im Ministerium. Er begann die meisten Maßnahmen seines Vorgängers rückgängig zu machen, was schließlich mit zum Ausbruch der Revolution führte. Nachdem sein Gönner gehen musste, reichte Condorcet ein Rücktrittsgesuch ein, aber der König lehnte es ab und Condorcet blieb weitere fünfzehn Jahre an der Münze. Er schrieb aber weiter wissenschaftliche Abhandlungen über Mathematik, Ökonomie, Politikwissenschaften und die Menschenrechte. Mit 43 Jahren verliebte sich Condorcet bis über beide Ohren in Sophie de Grouchy, eine über zwanzig Jahre jüngere Frau. Sie war die älteste Tochter des Marquis de Grouchy, eines ehemaligen Pagen von Louis XV., und es wird behauptet, sie sei zu ihrer Zeit die schönste Frau in Paris gewesen. Condorcet und die junge Dame hatten in allen Belangen die gleichen Vorstellungen und bildeten ein ideales Paar. 1786 heirateten sie und wie es sich damals in Paris für intellektuelle Frauen gehörte, unterhielt Sophie einen Salon im Wohnsitz des Paares, dem Hôtel des Monnaies. Einer der Gäste, der regelmäßig zu diesen Versammlungen erschien, war ein Amerikaner namens Thomas Jefferson. Darüberhinaus beschäftigte sich Sophie damit, die Werke Adam Smiths, eines anderen Gasts ihres Salons, ins Französische zu übersetzen. Sie war überdies eine begabte Porträtistin, was in harten Zeiten ihre einzige Einnahmequelle werden sollte. Vier Jahre nach der Hochzeit bekam das Paar eine Tochter, die sie Élisa nannten. Condorcet war ein liebevoller Ehemann und ein vernarrter Vater. Als Präsident der Académie des Sciences und Mitglied der Académie Française gehörte Condorcet zu den führenden Intellektuellen Frankreichs. Er war ein echter Vertreter der Aufklärung und setzte sich, wo er konnte, für freiheitliche Gedanken ein: wirtschaftliche Freiheit, Toleranz gegenüber Protestanten und Juden, Gesetzesreformen, staatliche Schulbildung, Abschaffung der Sklaverei, Rassengleichheit. Zum Beispiel verfocht er beredt die Gleichberechtigung der Frauen: „Warum sollten Wesen, die Schwangerschaften und vorübergehenden Unpässlichkeiten ausgesetzt sind, nicht Rechte ausüben können, die niemals jemand Menschen wegzunehmen gedachte, die jeden Winter an Gicht leiden oder sich leicht erkälten? [. . . ] Man hat behauptet, dass Frauen trotz großen Geistes, Scharfsinns und einer Urteilsfähigkeit,

2

Pas de banqueroute, pas d’augmentation de la taxation, pas d’emprunt.

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die ebenso entwickelt ist wie bei scharfsinnigen Dialektikern, niemals von dem geleitet wurden, was man Verstand nennt. Diese Beobachtung ist falsch.“3 Als 1789 der Aufruhr ausbrach, konnte Condorcet die Hände nicht in den Schoß legen. Er ließ die Mathematik sein, nahm eine führende Rolle in der Revolution ein und wurde 1791 als Vertreter von Paris in die gesetzgebende Nationalversammlung gewählt. Er gehörte weder den radikaleren Montagnards noch den gemäßigteren Girondisten an, sondern versuchte zwischen den verschiedenen Parteiungen zu vermitteln und die extremen Elemente abzumildern. Als einer der vernünftigeren Männer in der gesetzgebenden Nationalversammlung wurde Condorcet ausgewählt, um eine Verfassung für die neue Nation zu entwerfen. Dann wurde die Versammlung durch den Konvent ersetzt und in der Folge fühlte Condorcet sich den Girondisten näher, die inzwischen ihren politische Macht an die Montagnards verloren hatten. Diese unterdrückten unter Robespierres Führung jede ihnen entgegengesetzte Meinung mit eiserner Hand, schafften das Königtum ab und brachten König Louis XVI. vor Gericht. Condorcet befürwortete den Strafprozess, widersetzte sich aber dem Todesurteil, was ihn nicht zum Liebling der Montagnards werden ließ. Dem König half es auch nicht: Er wurde am 21. Januar 1793 hingerichtet. Condorcet war kein Redner, der die Zuhörer mitreißen konnte. Seine rhetorischen Fähigkeiten hatten sich seit seiner Jugend kaum weiterentwickelt; er war immer noch schüchtern und seine Stimme trug nicht. Kein Wunder also, dass er keinen Erfolg hatte, als er der Versammlung seinen Verfassungsentwurf vorstellte. Seine Gegner präsentierten ihre eigene Fassung — ein Abklatsch von Condorcets ursprünglichem Entwurf — und er protestierte mit aller Kraft, wurde deswegen aber gleich als Verräter angeklagt. Die darauf folgenden tragischen Ereignisse werde ich im Anhang erzählen. Der Marquis de Condorcet hinterließ ein großes Vermächtnis, als einer der beachtenswertesten Männer, die die Französische Revolution hervorgebracht hat: Politiker, Verfassungsjurist, Mathematiker und Schriftsteller. Wichtige mathematische Werke vermischen sich mit Texten über soziale Fragen. Einige seiner erstaunlichsten Texte, als Politiker wie als Mathematiker, sind seine Beiträge zur Theorie der Abstimmungen und Wahlen. Bis heute ist sein Name mit einer der größten gesellschaftlichen Ungereimtheiten aller Zeiten verbunden: dem Condorcet–Paradoxon. Das bereits im vorigen Kapitel über Jean Charles de Borda angedeutete Paradoxon bezieht sich auf einen schwerwiegenden Mangel der Mehrheitsentscheidungen. Es wird allgemein akzeptiert, dass man Entscheidungen treffen, Urteile fällen, über Meinungsverschiedenheiten beschließen und Amtsträger wählen soll, indem man abstimmen lässt und dann zählt, welche der Alternativen die meisten Unterstützer findet. Tatsächlich stellen Mehrheitsentscheidungen eines der Hauptmerkmale der Demokratie dar. Schließlich beruht der Grundsatz „eine Person = eine Stimme“ auf der Annahme, dass die Mehrheit Recht hat. Doch zur Überraschung von vielen 3

Pourquoi des êtres exposés à des grossesses et à des indispositions passagères ne pourraient-ils exercer des droits dont on n’a jamais imaginé de priver les gens qui ont la goutte tous les hivers et qui s’enrhument aisément ? [...] On a dit que les femmes, malgré beaucoup d’esprit, de sagacité, et la faculté de raisonner portée au même degré que chez de subtils dialecticiens, n’étaient jamais conduites par ce qu’on appelle la raison. Cette observation est fausse [...]

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Zeitgenossen Condorcets, und auch noch von vielen heutzutage, ist diese Annahme grundlegend falsch. Der Marquis zeigte auf, dass Mehrheitsmeinungen nicht immer das sind, was sie vorgeben. 1785 schrieb Condorcet eine 200-seitige Abhandlung mit dem Titel „Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix“ (Versuch über die Anwendung der Analysis auf die Wahrscheinlichkeit von Mehrheitsentscheidungen), die er Turgot widmete, weil dieser ihn gelehrt habe, dass man in der Politikwissenschaft den gleichen Grad der Gewissheit erreichen könne wie in der Mathematik. Als typisches Anwendungsbeispiel für die Stärke der Mathematik wählt Condorcet die Mehrheitsentscheidungen aus. Seine Analyse sei nicht nur für den Fall nützlich, dass Bürger ihre Führer wählen, schreibt er, sondern auch für Strafrichter, die zwischen Schuld und Unschuld eines Angeklagten entscheiden müssen. Fünfzehn Jahre nachdem Jean Charles de Borda seinen Vortrag über Wahlen und Abstimmungen vor der Académie des Sciences gehalten hatte und vier Jahre nach der Publikation von dessen Vorschlag, einem Kandidaten gemäß der Rangfolge Punkte oder V-Einheiten zuzuteilen, wurde Condorcets Essai veröffentlicht. In einer Fußnote weist Condorcet auf Bordas Beiträge hin und behauptet, er habe erst davon erfahren, als sein Werk bereits in Druck war. Wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, kamen Condorcet und Borda nicht besonders gut miteinander aus, aber in einem Punkt stimmten sie überein: Beide hielten nicht viel von Mehrheitsentscheidungen. Anders als Llull und Cusanus, die fest daran glaubten, dass die Mehrheit den Willen Gottes und die absolute Wahrheit aufdeckt, waren die beiden Franzosen nicht davon überzeugt, dass Mehrheitsentscheidungen automatisch auch richtige Entscheidungen sind. Condorcet vertrat die Meinung, dass Gesellschaften die Mehrheitsregel aus viel pragmatischeren Gründen angenommen hätten. Individuen dem Willen der Mehrheit zu unterwerfen dient der Aufrechterhaltung von Frieden und Ruhe. Die Autorität musste auf die gleiche Seite wie die Macht gestellt werden und die Macht ist dort, wo die meisten Stimmen zusammenkommen. Also muss für das Wohl des Volkes der Wille einer kleineren Zahl dem Willen der größeren Zahl geopfert werden, damit alles ruhig bleibt. Um seine Behauptung zu unterstützen, zitiert Condorcet Beispiele aus alten Zeiten. Die Römer und Griechen strebten nicht unbedingt nach der Wahrheit oder der Vermeidung von Irrtümern. Sie versuchten vielmehr die Interessen und Wünsche der verschiedenen Gruppierungen, aus denen ihre Staaten bestanden, im Gleichgewicht zu halten. Jedesmal, wenn Entscheidungen getroffen wurden — gerechte oder ungerechte, richtige oder falsche, vernünftige oder unvernünftige — mussten sie auch durchgesetzt werden. Und da die Macht durch die Menge ausgeübt wird, wurde sogar irrigen Entscheidungen zugestimmt, sobald sie die Unterstützung der Mehrheit hatten. Es hätte die Autorität der Gruppierungen unnötig eingeschränkt, wenn Entscheidungen auf Gerechtigkeit, Richtigkeit oder Vernunft hin geprüft worden wären. So blieb die Macht im Recht. Aber schließlich suchte man doch nach Methoden, mit denen man vernünftige Entscheidungen treffen könnte. Lange vor dem Zeitalter der Aufklärung hatte man damit begonnen, weniger irrtumsanfällige Mechanismen aufzuspüren. Auch schon

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während der von tiefster Unwissenhait geprägten Jahrhunderte war ein Unbehagen über Mehrheitsentscheidungen aufgetreten, insbesondere in der Rechtsprechung. Wahrscheinlich das größte Problem, dem sich ein Gericht gegenüber sieht, ist die Möglichkeit aufgrund von Justizirrtümern Menschen für Verbrechen zu verurteilen, die sie nicht begangen haben. Daher versuchte man im Mittelalter den Gerichtsverfahren eine Form zu verleihen, mit der die Wahrscheinlichkeit erhöht werden sollte, dass die Entscheidungen der Wahrheit entsprächen. In Frankreich misstraute man gerichtlichen Verfügungen, bei denen ein einziger Richter den Ausschlag der Waage bestimmte, und forderte mehr als eine einfache Mehrheit, um einen Angeklagten zu verurteilen. In England mussten Schwurgerichte einstimmig urteilen. Das Appellationsgericht der katholischen Kirche verlangte sogar nicht weniger als drei einstimmige Entscheidungen, damit ein Urteil gültig wurde. (Bei Hexenprozessen dagegen war natürlich weder eine einfache noch eine qualifizierte Mehrheit nötig. Hier wurde die Wahrheit durch die bewährte Methode, die arme Frau verschiedenen Arten der Folter zu unterwerfen, ans Licht gebracht.) Condorcet gab eine Kostprobe davon ab, wie man mathematische Ideen und insbesondere die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Gerichtsentscheidungen anwenden kann. Er wies darauf hin, dass Justizirrtümer seltener vorkämen, wenn eine überzeugendere Mehrheit als nur die von einer Stimme gefordert würde: Je größer die im Gericht geforderte Mehrheit, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit, dass ein unschuldiger Mensch verurteilt würde. Sofort ergibt sich die Frage, wie weit man mit dieser Sicherheit gehen muss. Und ein zweites Problem tritt auf: Schuldige Angeklagte sollten nicht nur deshalb freigesprochen werden, weil die Mehrheitsanforderungen zu hoch angesetzt wurden. Nach dieser eher pessimistischen, wenn auch pragmatischen Sicht auf die Vorteile der Mehrheitsentscheidungen vertieft sich Condorcet in ihre Nachteile. Zu Beginn seiner Abhandlung entschuldigt er sich bei den Mathematikern wegen des begrenzten Interesses der mathematischen Methoden. Tatsächlich braucht man nur die Grundrechenarten, um Condorcets Argumentation zu folgen. Auf Seite 61 seiner Abhandlung stellt Condorcet den Lesern sein berühmtes Paradoxon vor. Er veranschaulicht es am Beispiel von 60 Wählern, die einen von vier Kandidaten in irgendein Amt wählen müssen. Ich gebe hier ein einfacheres Beispiel an mit nur drei Wählern. Sagen wir, Peter, Paul und Maria müssen entscheiden, was sie als Abenddrink kaufen. Peter bevorzugt Amaretto vor Grappa und Grappa vor Limoncello. Paul zieht Grappa Limoncello vor und Limoncello Amaretto. Maria schließlich hat Limoncello lieber als Amaretto und Amaretto lieber als Grappa. Peter Paul Maria

Amaretto > Grappa > Limoncello Grappa > Limoncello > Amaretto Limoncello > Amaretto > Grappa

Die drei fühlen sich demokratischen Werten verpflichtet und wollen daher der Mehrheitsentscheidung folgen. Sie stimmen ab und es wird schnell klar, dass eine Mehrheit Amaretto dem Grappa vorzieht (nämlich Peter und Maria) und eine Mehrheit Grappa lieber als Limoncello hätte (nämlich Peter und Paul). Auf Grund-

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lage dieser beiden Abstimungsrunden könnten sie sich entscheiden und eine Kiste Amaretto kaufen. Aber, Überraschung, Überraschung!, Paul und Maria protestieren. Wieso das? Die vernünftigste Wahlmethode wurde benutzt — eine Stimme pro Person — und sie sind immer noch nicht glücklich? Wollen sie mittendrin die Spielregeln ändern? Nun, ihr Murren ist berechtigt: Paul und Maria weisen darauf hin, dass sie beide Limoncello, das am Ende stehende Getränk, dem Amaretto vorziehen würden. Wie kann das sein? Hier ist der entscheidende Punkt: Hätten die drei eine dritte Abstimmung abgehalten zwischen Limoncello und Amaretto, so hätte eine Mehrheit (nämlich Paul und Maria) Limoncello gewählt. Lassen wir sie also Limoncello kaufen und die Sache beenden. Aber halt! Wenn sie Limoncello kaufen, dann werden Peter und Paul genau so heftig protestieren — ja Paul, genau der, der gerade wegen seiner Abneigung gegen Amaretto auf einer dritten Abstimmung beharrt hat. Beide hätten lieber Grappa als Limoncello. Hier haben wir nun also das Paradoxon. Es wird nicht über Geschmack gestritten: Die Vorlieben von Peter, Paul und Maria sind für sich genommen jeweils stimmig. Aber zusammen kann man es drehen und wenden, wie man will, am Ende kommt immer heraus, dass Amaretto vor Grappa kommt, Grappa vor Limoncello, Limoncello vor Amaretto, Amaretto vor Grappa, Grappa vor Limoncello . . . es geht immer so weiter. Worin besteht nun die Lösung? Die Antwort ist niederschmetternd: Es gibt keine. Es gibt keinen Ausweg aus Condorcets Paradoxon. Was auch immer man auswählt, es gibt eine Mehrheit, die etwas anderes vorziehen würde. Die Vorlieben drehen sich im Kreis durch alle Möglichkeiten hindurch und das Paradoxon bleibt bestehen. Die Tatsache, dass eine Mehrheit Amaretto vor Grappa und eine Mehrheit Grappa vor Limoncello setzt, bedeutet einfach nicht, dass die Mehrheit auch lieber Amaretto als Limoncello hätte. Im mathematischen Jargon würde man sagen, dass „Mehrheitsmeinungen nicht transitiv“ sind. Was für eine Enttäuschung für die Demokratie! Condorcets Paradoxon kann zu Missbrauch genutzt werden. Zum Beispiel kann jemand bei der Aufstellung der Tagesordnung einer Sitzung auf raffinierte Weise die Ergebnisse von Entscheidungen beeinflussen, indem er die Reihenfolge manipuliert, in der die Abstimmungen getätigt werden. Nehmen wir an, ein Unternehmen möchte seinen Angestellten etwas Gutes tun und in seinen Räumlichkeiten entweder eine Cafeteria oder einen Fitnessclub oder eine Kindertagesstätte einrichten. Eine Entscheidung muss gefällt werden. Der Vorstandschef des Unternehmens beauftragt seine persönliche Assistentin mit der Vorbereitung einer Vorstandssitzung. Diese hasst verschwitzte Keller und mag keine schreienden Kinder. Sie liebt es andererseits von Zeit zu Zeit in ihrem vollen Arbeitstag eine Pause für eine Tasse Kaffee einzulegen. In der Sitzung lässt sie die ersten beiden Abstimmungen durchführen, nach denen die Cafeteria an erster Stelle steht. Gespräche und von der Assistentin angeheizte Diskussionen vor der Abstimmung haben den größten Teil des Morgens in Anspruch genommen und es bleibt kaum mehr Zeit für weitere Abstimmungen. Einige Vorstandsmitglieder müssen sich erleichtern, andere wollen rauchen und das Mittagessen wartet auch schon im Speisesaal der Geschäftsführung. „Lassen Sie uns hier einen Schlusspunkt setzen“, könnte die verschlagene Unternehmerin sagen. „Da die Cafeteria dem Fitnesscenter vorgezogen wird und das Fitnesscenter

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der Kindertagesstätte, ist es klar, dass die Mehrheit eine Cafeteria möchte.“ Niemand interessiert sich dafür, ob die Kindertagesstätte in einer Stichwahl die Cafeteria übertroffen hätte. Auf diese Weise könnte die Assistentin ihren Willen durchsetzen. Aus guten Gründen fürchtete also der zutiefst beunruhigte Condorcet, dass in dem Paradoxon große Gefahren lauern. Da unwissende Massen durch korrupte Politiker oder Scharlatane manipuliert werden können, kam er zu dem Schluss, dass das Volk über seine Rechte und bürgerlichen Verpflichtungen informiert werden müsste. Falls die Philosophen in der Gesellschaft nicht den Mut fänden die ahnungslosen Menschen aufzuklären, könnte Tyrannei den Fuß ins Land setzen und sich behaupten. Condorcet, der sich der Wahrheitssuche verpflichtet hatte und dem Vaterland dienen wollte, nahm diese Aufgabe auf sich. Als Organ seiner Bildungsbemühungen gründete der Bürger Condorcet (es war nicht mehr modern und ausgesprochen gefährlich den Titel Marquis zu tragen) zusammen mit Bürger Sieyes und Bürger Duhamel das Journal d’Instruction Sociale (Zeitschrift der sozialen Bildung), eine wöchentliche Veröffentlichung, deren Seiten dazu dienten, die Öffentlichkeit über ihre Rechte und Pflichten aufzuklären. Man solle niemals vergessen, so erinnerten die Herausgeber ihre Leser in der Subskriptionsanzeige für die neue Zeitschrift, dass Freiheit und Gleichheit zwar die wichtigsten Güter der aufgeklärten Menschheit seien, dass sie aber auch die Ursache für größten Schaden sein könnten, wenn das Volk aus Unwissenheit sie nicht zu bewahren wisse. Die Herausgeber betonten, dass es nicht Ziel der Zeitschrift sei, den Lesern etwas einzutrichtern, sondern sie zu befähigen sich eine eigene Meinung zu bilden. Die Zeitschrift sollte ab 1793 jeden Samstag erscheinen. Die Herausgeber versprachen, dass ein eventueller Profit an das Nationale Institut für die Taubstummen (oder Gehörlosen, nach moderner Sprechweise) gehen sollte, auf deren Gelände die Zeitschrift gedruckt wurde. Die erste Ausgabe erschien am 1. Juni 1793; ihre sämtlichen drei Artikel waren von Condorcet verfasst. Nach einer philosophischen Untersuchung der Bedeutung des neu geprägten Begriffs „revolutionär“ und einer Abhandlung über gestaffelte Besteuerung schließt das Heft mit einem achtseitigen Artikel, der uns besonders interessiert. Er ist überschrieben mit „Sur les Élections“ (Über Wahlen), und darin skizziert Condorcet seine Vorstellungen über Abstimmungsverfahren. Die Franzosen waren im Begriff sich eine Verfassung zu geben, die für das Schicksal der Nation entscheidend sein würde. Wird das Volk mit Verstand oder durch Intrigen regiert werden, vom Willen aller oder von dem Willen einiger weniger? Wird es eine ruhige oder eine aufgewühlte Freiheit sein? Die Antworten auf all diese Fragen und sogar das Überleben einer gut funktionierenden Gesellschaft, so schrieb Condorcet, hingen von der Qualität der Volksentscheidungen ab. Hingegen würden Verfassungsmängel allein keine unmittelbare Gefahr darstellen. Solange ehrliche und öffentlichkeitsorientierte Männer das Land regierten — trotz seines erklärten Feminismus ging Condorcet nicht so weit Frauen einzuschließen —, gäbe es immer die Möglichheit Gefahren, die der Nation drohten, abzuwehren. Falls

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dagegen korrupte Männer die Macht übernähmen, wären selbst die besten Gesetze nur ein schwacher Schutzwall gegen Ehrgeiz und Intrige. Aber ehrliche Menschen, die ihre Wahlen, Urteile und Entscheidungen auf eine Stimmenmehrheit gründen, können in die gefürchteten, scheinbar widersinnigen Kreise (oder „Zirkelpräferenzen“) hineingeraten. Falls aber Mehrheitsentscheide keine Lösung darstellen, was dann? Condorcet dachte lange und angestrengt über das Problem nach und kam schließlich auf einen Vorschlag. Ähnlich wie bei seiner Abhandlung von 1785 rät er zu kombinatorischen Methoden und zur Wahrscheinlichkeitstheorie als dem sichersten Weg, um den Mängeln der konventionellen Verfahren zu entgehen. Sein Vorschlag wird den Lesern dieses Buches seltsam bekannt vorkommen: Er gleicht sehr der Methode, deren Verwendung Ramon Llull bereits fünfhundert Jahre zuvor angeregt hatte. Wenn ein Wähler einen Bewerber für ein bestimmtes Amt auswählt, führt er eine Reihe von Bewertungen durch. Dies tut er, indem er alle möglichen Paare von Bewerbern vergleicht, die Gründe untersucht, die für den einen oder den andern sprechen, sie abwägt und dann eine Entscheidung trifft. Wenn er dies für alle Bewerberpaare getan hat, erhält er eine Rangfolge und der oberste Kandidat darin ist sein Favorit für die Stelle. Falls allerdings nicht alle Wähler eine vollständige Reihenfolge vorlegen — etwa weil sie keine Meinung über gewisse Kandidaten haben oder weil sie einige nicht kennen — könnte es sein, dass das Wahlergebnis nicht die wahre Meinung der Versammlung ausdrückt. Trotzdem solle man die Wähler nicht dazu zwingen, sich zwischen ihnen unbekannten Kandidaten zu entscheiden, warnt Condorcet, da dies ledinglich eine zufällige Reihenfolge erzeugen würde. Vielmehr rät er, wie Llull ein halbes Jahrtausend zuvor, dass man aus den Anfangsvoten eine Liste akzeptabler Bewerber zusammenstellen sollte, die allen Wählern gut bekannt sind. Die Wähler müssen dann nur noch diese als wählbar erachteten Kandidaten in eine vollständige Rangfolge bringen (wobei Kandidaten gleichwertig eingestuft sein dürfen) Wenn dem Wähler plötzlich klar wird, dass er Alexander Bertram vorzieht, Bertram Charles und gleichzeitig Charles Alexander, dann muss, so behauptet Condorcet, mindestens eine der Entscheidungen durch eine irrige Einschätzung beim Vergleich zweier Kandidaten zustande gekommen sein. (Condorcet nimmt hier stillschweigend an, dass persönliche Vorlieben mit dem gesunden Menschenverstand vereinbar und daher transitiv sein müssen.) In diesem Fall muss der Wähler die Reihe seiner Entscheidungen untersuchen und diejenigen entfernen, die zu den Unstimmigkeiten geführt haben: Durch Überprüfung aller seiner Urteile wird er diejenigen ausfindig machen, die zu der absurden Situation geführt haben, und daraus das ihm am unglaubwürdigsten erscheinende weglassen oder gar umdrehen. Falls er zum Beispiel ganz klar Alexander besser als Bertram findet und ganz klar Bertram besser als Charles, aber nur einen leichten Vorzug von Charles über Alexander sieht, dann wird er diese letzte Vorliebe fallen lassen. Auf diese Weise wird der Wähler am Ende eine Rangfolge erhalten. Nun steht die eigentliche Wahl an. In ihr fügt der Wahlausschuss die einzelnen Rangfolgen zusammen. Condorcet schlägt vor, dass die Wähler, nachdem sie sich einzeln über die Ränge der Kandidaten im Klaren geworden sind, zusammentreten

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und dann die Kandidaten beurteilen. Jeder Kandidat wird nach und nach in einer Reihe von Zweikämpfen jedem anderen gegenübergestellt. Die Wähler geben ihre Vorzüge bekannt und der Bewerber mit den meisten Stimmen wird höher als der andere eingestuft. Nachdem alle Paare durchlaufen sind, wird daraus eine Gesamtrangfolge der Bewerber erstellt. In dieser abschließenden Liste kommt ein Kandidat, falls er sein Duell gegen einen anderen gewonnen hat, an eine höhere Position als dieser. Derjenige, der schließlich an erster Stelle steht, wird zum Sieger gekürt. In einer idealen Situation entscheidet der beste Kandidat alle Wettkämpfe gegen seine Mitbewerber für sich. Dann gibt es einen eindeutigen Sieger, der „Condorcet– Gewinner“ genannt wird. (Ein Kandidat, der in allen Zweikämpfe gegen seine Konkurrenten den Kürzeren zieht, heißt „Condorcet–Verlierer“.) Aber für gewöhnlich ist die Angelegenheit nicht so einfach, denn im allgemeinen kann man keine eindeutige Abschlussliste aufstellen. Es gibt selten einen Condorcet–Gewinner, also den idealen Kandidaten, der jedem einzelnen anderen Bewerbern überlegen ist. Normalerweise gewinnt kein Kandidat jedes einzelne Duell. Selbst ein außergewöhnlich starker Bewerber wird doch einige von ihnen verlieren, und dann gibt es keinen Condorcet–Gewinner. Was soll man dann tun? Wenn bei den Reihungen einer Einzelperson Zirkel auftraten, dann lag das nach Condorcet daran, dass die Situation nicht mit dem gesunden Menschenverstand übereinstimmte und eine der Präferenzen umgedreht werden müsste. Aber es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen den Vorlieben einer Einzelperson und einer Wahl durch mehrere Personen. Wie das Grappa–Amaretto–Limoncello–Beispiel zeigt, können beim Zusammentragen der Rangfolgen von drei oder mehr Wählern auch dann Zirkel entstehen, wenn die Urteile der einzelnen Wähler in sich jeweils stimmig sind. Condorcet schlägt daher vor, dass die Gemeinschaft die gleiche Methode anwenden soll, um Zirkel aufzulösen, wie es eine Einzelperson mit der Überprüfung ihrer Urteile tut: Das Ergebnis von mindestens einem Zweiervergleich muss gelöscht werden. Aber welches? Man kann nicht mehr argumentieren, dass die von den Wählern vorgebrachten Vorlieben unvernünftig wären. Schließlich gründen sie auf einer Mehrheit der Stimmen. Condorcet sah folgenden Ausweg: Der mit der geringsten Stimmenmehrheit entschiedene Zweiervergleich soll fallen gelassen werden. Condorcets Vorschlag bringt also die gleichen Zweikämpfe mit sich, die wir bereits aus Llulls Arbeiten aus dem dreizehnten Jahrhundert kennen. Aber es gibt einen wichtigen Unterschied: Llull war ohne weitere Umstände dafür, dass der Kandidat mit den meisten Stimmen das Rennen macht. Condorcet schlägt dagegen vor, die ganze sich ergebende Rangfolge bis nach unten hin auf Unstimmigkeiten zu überprüfen. Falls der oberste Kandidat einem niedriger eingestuften unterlegen ist, dann muss das Ergebnis von einem der Zweikämpfe, die diesen Zirkel erzeugen, fallen gelassen werden. Am Ende kann es durchaus sein, dass der Condorcet–Gewinner sich von dem Gewinner nach Llull unterscheidet. Schauen wir uns die Wahl des Priors eines Klosters näher an. Elf Kandidaten bewerben sich um die Stellung. Das beste Ergebnis hat Bruder Angelo erzielt, der alle Zweikämpfe gewonnen hat außer gegen Bruder Giulio. Er bekommt daher neun Punkte. Als nächster kommt mit acht Punkten Bruder Giulio, der alle Zweikämp-

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fe außer gegen Bruder Innocenzo und einen anderen Mitbewerber gewonnen hat. Bruder Innocenzo, der gegen Bruder Angelo verloren hat, aber gegen Bruder Giulio gewonnen, hat sechs andere Duelle gewonnen und kommt mit sieben Punkten an dritter Stelle. Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse zusammen: Tabelle 6.1 Duell gegen: Angelo

Giulio

Innocenzo

···

Summe

Angelo

—

verliert

gewinnt

8 weitere Gewinne

9 Punkte

Giulio

gewinnt

—

verliert

7 weitere Gewinne

8 Punkte

Innocenzo

verliert

gewinnt

—

6 weitere Gewinne

7 Punkte

Bei Ramon Llull würde aufgrund der Gesamtpunktzahl Angelo zum Prior gewählt. Aber Angelo wurde von Giulio geschlagen und Giulio von Innocenzo, der wiederum von Angelo geschlagen wurde. Wir haben also einen Zirkel. Wer soll Prior werden? Condorcet sieht vor, die Wahlergebnisse genauer unter die Lupe zu nehmen. Sagen wir, dass Angelo den entscheidenden Zweikampf gegen Giulio grandios mit einer gegen acht Stimmen verloren hat, Giulio seinen Zweikampf gegen Innocenzo dagegen nur knapp mit vier gegen fünf Stimmen. Schließlich habe Innocenzo sein Duell gegen Angelo mit zwei gegen sieben Stimmen verloren. Tabelle 6.2 Duell gegen: Angelo Giulio Innocenzo

Angelo

Giulio

Innocenzo

—

verliert 1:8

gewinnt

gewinnt

—

verliert 4:5

verliert 2:7

gewinnt

—

Nach Condorcet müsste die Niederlage von Bruder Giulio als das knappste der Ergebnisse von der Liste gestrichen werden. Dadurch würde der Zirkel durchbrochen werden und Bruder Giulio könnte der neue Prior werden. Was aber macht man in dem Fall, dass mehrere Zirkel entstehen, was oft passiert, wenn mehr als drei Kandidaten antreten? In diesem Fall sind Unstimmigkeiten sogar noch wahrscheinlicher. Condorcet sieht darin keine besondere Schwierigkeit. Wenn die Zirkel nicht allein dadurch behoben werden können, dass eine Zweierentscheidung gekippt wird, dann muss sich die Mehrheit eben öfters geirrt haben. Die Lösung besteht einfach darin, so viele Urteile wie nötig fallen zu lassen, bis ein unbezweifelbarer Gewinner feststeht. Alle Urteile, die zu Unstimmigkeiten führen,

80

6 Der Marquis

werden überprüft und nach und nach weggelassen, indem man mit dem knappsten beginnt. Condorcets Idee, wie man Zirkel aufbrechen sollte, klingt nach einem guten Vorschlag. Könnte man ihn nicht umsetzen? Die Schwierigkeit besteht darin, dass er nicht leicht durchzuführen ist. Bei beispielsweise zehn Kandidaten gibt es 45 paarweise Vergleiche. (Der erste Kandidat begegnet neun Mitbewerbern, der nächste acht anderen, usw. Allgemein: Bei n Kandidaten gibt es n(n − 1)/2 Zweikämpfe.) Die Aufgabe, aus den 45 Einzelentscheidungen diejenigen herauszufinden, die zu Unstimmigkeiten führen, braucht ihre Zeit und kann nicht schnell erledigt werden. Es kann aber ein noch schwerwiegenderes Problem auftreten, nämlich wenn zwei oder mehrere miteinander unverträgliche Urteile mit gleicher Stimmenverteilung gefällt wurden. Schauen wir nochmals das allereinfachste Beispiel der Abenddrinks an. Jede Einzelvorliebe hat die gleiche Mehrheit von zwei zu eins. Wo sollte hier der Zirkel durchbrochen werden? Welche Paarung soll weggelassen werden? Das Duell zwischen Amaretto und Grappa, das zwischen Grappa und Limoncello oder das zwischen Limoncello und Amaretto? Das von Condorcet vorgeschlagene Verfahren sieht insgesamt nach einer sehr vernünftigen Methode aus, ist in seiner Reinform aber reichlich nutzlos. Natürlich wäre ein Condorcet–Gewinner, ein Kandidat also, der alle anderen schlägt, der Vorzugssieger. Bei nur zwei Bewerbern ist das Ergebnis offensichtlich: Derjenige, der den andern übertrifft, ist der Condorcet–Gewinner. Aber schon mit einem weiteren Kandidaten kann eine missliche Lage entstehen, wie das Amaretto–Grappa– Limoncello–Beispiel zeigt. Je mehr Bewerber es gibt, desto unwahrscheinlicher ist es, dass es einen Condorcet–Gewinner gibt. Außerdem müssen eine große Anzahl von Zweierentscheidungen durchgeführt werden, was schon bei einer mäßigen Anzahl an Kandidaten eine schier nicht zu bewältigende Aufgabe darstellt. *** Nach Jahrhunderten, in denen man mit Mehrheitsentscheidungen auskam, wurden plötzlich gravierende Mängel der Methode aufgedeckt. Und nun gab es nicht nur einen, sondern zwei neue Vorschläge, die beide ihre Vor– und Nachteile haben. Mit Condorcets paarweisen Vergleichen kann zwar nie ein schlechter Kandidat gewählt werden, aber es ist nicht sicher, dass es überhaupt einen Sieger gibt. Bordas Methode, V-Einheiten nach Ranglisten zu vergeben, beachtet zwar die Einschätzungen der einzelnen Wähler, aber es könnte sehr wohl sein, dass der schließliche Gewinner niemandem wirklich recht ist. Falls es einen Borda– und einen Condorcet– Gewinner gibt, brauchen die beiden nicht übereinzustimmen. Paradoxa treten an allen Ecken und Enden auf. Keine der beiden Methoden war der anderen unbestreitbar überlegen. Dies hielt die beiden Wissenschaftler aber nicht davon ab, ihre eigene Wahlmethode vor sich her zu tragen und die andere herabzuwürdigen. Nichtsdestotrotz haben beide Männer große Ehre verdient und große Ehre wurde ihnen zuteil: Im 9. Arrondissement von Paris ist eine Straße nach Condorcet benannt