Методические указания для студентов заочного и дневного отделения геолого-географического факультета по курсу ''Информатика''. Электронные таблицы. Анализ данных в Excel

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Амелина Н.И., Мачулина Л.А.

Методические указания для студентов заочного и дневного отделения геолого-географического факультета по курсу ИНФОРМАТИКА ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ АНАЛИЗ ДАННЫХ В EXCEL

Ростов-на-Дону 2002

Печатается

по

решению

кафедры

прикладной

математики

и

программирования от 11 апреля 2002 г.

АННОТАЦИЯ Методические

указания

содержат

описание возможностей

табличного процессора Excel для анализа данных и принятия решений и лабораторные работы, позволяющие практически освоить такие средства, как Подбор параметра, Таблица подстановки и Поиск решения. Методические указания предназначены для студентов геологогеографического факультета РГУ и могут быть использованы студентами экономического факультета. Авторы: Н.И.Амелина, Л.А.Мачулина

© Н.И.Амелина, Л.А.Мачулина, 2002

3

СОДЕРЖАНИЕ 1. Подбор параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2. Таблица подстановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.1. Таблица подстановки с одним параметром . . . . . . . . . . . . .

5

2.2. Таблица подстановки с дополнительными формулами . . .

6

2.3. Таблица подстановки с двумя параметрами . . . . . . . . . . . .

6

3. Поиск решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Задача 1. Контейнер из листового материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Задача 2. Бак для воды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Задача 3. Почтовая посылка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ПРИЛОЖЕНИЕ. Сообщения об ошибках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4

1. ПОДБОР ПАРАМЕТРА Подбор параметра – средство Excel, позволяющее решать так называе-

мую обратную задачу, когда требуется, меняя значение одного из исходных данных (параметров), получить заданное значение результата. При этом результат решения задачи должен быть задан в целевой ячей-

ке формулой, содержащей ссылку на изменяемую ячейку с параметром. При подборе параметра его значение изменяется так, чтобы результат в

целевой ячейке стал равным заданному числу. Для подбора параметра выполняется команда Сервис/Подбор параметра…

и в открывшемся диалоговом окне задаются в поле ввода Установить в ячейке – ссылка на целевую ячейку; в поле ввода Значение – значение, которое необходимо получить; в поле ввода Изменяя значение ячейки – ссылка на изменяемую ячейку. После нажатия кнопки OK или клавиши Enter команда Подбор параметра начинает подставлять в формулу в целевой ячейке различные числа,

пытаясь получить заданное значение. Результат подбора параметра будет показан в окне Результат подбора параметра. Если решение найдено, его можно сохранить, нажав кнопку ОК (подобранное значение параметра сохранится в изменяемой ячейке), или вернуться к исходному состоянию, нажав кнопку Отмена. Решение может быть не найдено, если результат зависит не от одного параметра или если изменяемая и целевая ячейки логически не связаны. В процессе подбора параметра окно Результат подбора параметра находится на экране. Если задача обладает плохой сходимостью, т.е. требуется много (или бесконечно много) шагов, чтобы найти решение с заданной точностью, то можно воспользоваться кнопками Шаг и Пауза, чтобы контролировать процесс и прервать его при необходимости.

5

2. ТАБЛИЦА ПОДСТАНОВКИ Для анализа зависимости результата от различных наборов исходных данных в Excel используется Таблица подстановки. Таблица подстановки – это средство Excel, позволяющее получить таб-

лицу, содержащую результаты подстановки заданных значений одного или двух аргументов (параметров) в одну или несколько формул. Выбирая пункт меню Данные / Таблица подстановки…, можно построить либо таблицу с одним параметром для одной или нескольких функций, либо таблицу с двумя параметрами для одной функции.

2.1. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и с о д н и м п а р а м е т р о м Принцип использования Таблицы подстановки состоит в следующем: Задаются исходные данные задачи, в том числе одно из значений аргу-

мента - параметра. Задается диапазон значений параметра (в виде столбца или строки). Выделяется место для размещения значений функции от заданных значений аргумента (столбец справа или строка ниже). Задается формула, определяющая зависимость функции от аргумента – параметра. Таблица подстановки обеспечивает последовательный выбор элементов из диапазона значений аргумента и подстановку каждого из них в ячейку –

параметр. После чего выполняется перерасчёт таблицы и значение функции, определяемое формулой, заносится в отведенное для него место рядом с соответствующим значением аргумента (для каждой ячейки столбца в соседнюю ячейку строки, т.е. по строкам, или для каждой ячейки строки в соседнюю ячейку столбца, т.е. по столбцам ). Внимание! Формула размещается на одну ячейку левее и ниже диапа-

зона исходных данных при подстановке по столбцам и на одну ячейку пра-

6

вее и выше диапазона исходных данных, если подстановка производится по строкам. Внимание! Таблица автоматически пересчитывается при изменении

значений любых аргументов, входящих в формулу. Технология построения таблицы подстановки данных подробно описана при решении задачи о контейнере.

2.2. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и с д о п о л н и т е л ь н ы м и формулами Таблица подстановки может содержать не одну, а несколько формул. Дополнительные формулы размещаются в таблице подстановки ниже существующей формулы при подстановке по столбцам и справа от неё, если подстановка производится по строкам. Затем выделяется блок, содержащий значения параметра и формулы, и выполняется команда Данные / Таблица подстановки... Внимание! Удалять отдельные ячейки из таблицы нельзя, можно очи-

стить всю таблицу. Для этого следует выделить вычисленные значения и выполнить команду Правка/Очистить/Содержимое или нажать клавишу Delete.

2.3. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и с д в у м я п а р а м е т р а м и Используя команду Данные / Таблица подстановки…, можно построить таблицу с двумя параметрами. При этом значения одного из них должны располагаться в столбце, а значения другого – в строке. Внимание! Формула должна находиться в левом верхнем углу блока

ячеек (над столбцом значений параметра). Результат подстановки после выполнения команды будет помещен на пересечении столбца и строки.

7

3. ПОИСК РЕШЕНИЯ Средство Excel Поиск решения используется в тех случаях, когда необходимо найти оптимальное (минимальное или максимальное) или заданное значение для отдельной ячейки (целевой ячейки) путем подбора значений других ячеек (изменяемых ячеек) с учетом требуемых ограничений. Чтобы применить это средство, нужно определить входные данные – переменные задачи, целевую функцию и ограничения, если они существуют, то есть осуществить постановку задачи оптимизации: найти минимальное, максимальное или заданное значение целевой функции от n переменных F(x1, x2,…xn ) при наличии или отсутствии ограничений на значения переменных:

ai <= xi <= bi ,

i =1,2,…, n

xi – целое ,

i =1,2,…, n

и функциональных ограничений, которые в общем случае имеют вид:

gj(X) <= 0,

j =0,1,2,…,J

hk(X) = 0,

k =0,1,2,…, K

Поиск решения (последовательность итераций) запускается командой Сервис/Поиск решения…

В открывшемся после этого диалоговом окне задаются: – целевая ячейка, содержащая формулу вычисления значения целевой функции; – критерий поиска: минимальное, максимальное или заданное значение (в последнем случае оно указывается); – изменяемые ячейки, содержащие значения переменных; – ограничения, если они есть (ограничения можно добавлять, изменять, удалять, щелкая по соответствующей кнопке).

8

Внимание! В качестве изменяемых ячеек могут быть заданы как от-

дельные ячейки, так и диапазоны, и блоки ячеек, например: B2; B3:B5; C3:D5 В ограничениях также могут быть указаны диапазоны и блоки ячеек, например: B2 >= 0 B3:B5 >= 0 C3:D5 <= E3:F5 После щелчка по кнопке Выполнить начинается поиск решения задачи. Если после завершения поиска решение найдено, то можно сохранить полученное решение или восстановить исходные данные. Внимание! Если пункта Поиск решения в меню Сервис нет, его следует

загрузить, выполнив команду Сервис/Надстройки… и установив в открывшемся окне в списке надстроек флажок Поиск решения. Технология решения оптимизационной задачи с помощью средства Поиск решения подробно описана при решении задачи о контейнере.

9

ЗАДАЧА 1. КОНТЕЙНЕР ИЗ ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА Проектируется открытый контейнер из листового материала [4], [6], раскрой которого показан на рис. 1. Заготовка вырезается из листа, сгибается по пунктирным линиям и сваривается четырьмя швами.

Рис. 1. Заготовка для контейнера Анализируя данные задачи, нужно ответить на следующие вопросы: 1) Какова вместимость контейнера заданной высоты? 2) Какова должна быть высота контейнера заданной вместимости? 3) Как зависит вместимость контейнера от его высоты при заданной ширине листа? 4) Как при этом меняется ширина и площадь дна контейнера? 5) Как зависит вместимость контейнера от его высоты и меняющейся ширины листа? 6) Какова должна быть высота контейнера наибольшей вместимости? Обозначим ширину листа через a см, а ширину отгибаемых полей (высоту контейнера) через x см. Ширина квадратного дна равна a - 2· x . Следовательно, должно выполняться условие 0 < x < a/2

(1.1)

Тогда вместимость (объем) контейнера равна

V=( a - 2· x )2· x

(1.2)

10

Для ответа на поставленные вопроса с использованием табличного процессора следует ввести в ячейки рабочего листа электронной таблицы исходные данные (a и x) и расчетную формулу для V и воспользоваться средствами Excel для анализа данных. Этап 1. В в о д и с х о д н ы х д а н н ы х и р а с ч е т н о й ф о р м у л ы Предположим, что ширина листа равна 60 см, а высота проектируемого контейнера – 15 см. Ответ на вопрос 1) о вместимости контейнера заданной высоты может быть получен с помощью формулы (1.2). 1. Запустите табличный процессор Excel и введите в ячейки рабочего листа Лист1 заголовки и исходные данные таблицы, например так, как показано на рис. 2: A

B

1

Контейнер из листового материала

2

Ширина листа

60

3

Высота контейнера

15

4 5

Вместимость (объем)

Рис. 2. Исходный вид таблицы 2. Введите в ячейку B5 формулу, определяющую вместимость контейнера: =(B2-2*B3)^2*B3 При заданных исходных данных вместимость контейнера будет равна 13500 см3. 3. Присвойте рабочему листу Лист1 содержательное имя, например,

Расчет. 4. Сохраните документ в личной папке, дав файлу подходящее имя, например, Контейнер (будет создан файл Контейнер.xls). Внимание! Не забывайте регулярно сохранять файл во избежание поте-

ри результатов работы.

11

Этап 2. П о д б о р п а р а м е т р а Предположим, что вместимость проектируемого контейнера должна быть равна 14000 см3. Ответ на вопрос 2) о том, какова должна быть высота такого контейнера, может дать Подбор параметра – средство Excel для анализа данных. 1. Скопируйте рабочий лист Расчет и присвойте новому листу имя

Подбор параметра. 2. Выберите пункт меню Сервис / Подбор параметра... и укажите в открывшемся диалоговом окне Подбор параметра в соответствующих полях ввода: Установить в ячейке

– B5

(ссылка на целевую ячейку)

Значение

– 14000 (требуемое значение)

Изменяя значение ячейки

– B3

(ссылка на изменяемую ячейку)

Результат подбора параметра приведен на рис. 3: A

B

1

Контейнер из листового материала

2

Ширина листа

3

Высота контейнера

60 14,42125

4 5

Вместимость (объем)

14000

Рис. 3. Подбор параметра 3. Сохраните текущее состояние документа. Этап 3. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и Ответить на вопрос 3), то есть получить таблицу зависимости вместимости контейнера от его высоты при заданной ширине листа, можно, используя так называемую таблицу подстановки (команда Данные / Таблица подстановки ).

12

Вариант 1. Подстановка по столбцам

1. Скопируйте рабочий лист Расчет и присвойте новому листу имя

Подстановка по столбцам. 2. Укажите в ячейке C3 текст Высоты контейнера. 3. В диапазоне С4 : G4 постройте числовой ряд со значениями высот от 5 до 25 с шагом 5. 4. Выделите диапазон B4 : G5. Внимание! Формула размещается левее и ниже диапазона исходных

данных, если подстановка производится по столбцам. 5. Выберите пункт Данные / Таблица подстановки... в строке меню и в открывшемся диалоговом окне укажите изменяемую ячейку B3 для подстановки значений высот контейнера по столбцам. Полученный результат приведен на рис. 4. A 1

B

C

D

E

F

G

Контейнер из листового материала

2 Ширина листа 3 Высота контейнера

60 15

4 5 Вместимость (объем)

13500

Высоты контейнера: 5

10

15

20

25

12500

16000

13500

8000

2500

Рис. 4. Зависимость вместимости контейнера от его высоты 6. Сохраните текущее состояние документа. Вариант 2. Подстановка по строкам

1. Скопируйте рабочий лист Расчет и присвойте новому листу имя

Подстановка по строкам. 2. Перенесите текст Вместимость (объем) из ячейки A5 в ячейку B4. 3. Укажите в ячейке C5 текст Высоты контейнера. 4. В диапазоне A6 : A10 постройте числовой ряд со значениями высот от 5 до 25 с шагом 5.

13

5. Выделите диапазон A5 : B10. Внимание! Формула размещается правее и выше диапазона исходных

данных, если подстановка производится по строкам. 6. Выберите пункт Данные / Таблица подстановки... в строке меню и в открывшемся диалоговом окне укажите изменяемую ячейку B3 для подстановки значений высот контейнера по строкам. Полученный результат приведен на рис. 5. A

B

1

Контейнер из листового материала

2

Ширина листа

60

3

Высота контейнера

15

4 5

Вместимость (объем) Высоты контейнера:

13500

6

5

12500

7

10

16000

8

15

13500

9

20

8000

10

25

2500

Рис. 5. Зависимость вместимости контейнера от его высоты 6. Сохраните текущее состояние документа. Этап 4. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и с д о п о л н и т е л ь н ы м и формулами Таблица подстановки может содержать не одну, а несколько формул. Попытаемся ответить на вопрос 4) о том, как изменение вместимости контейнера повлияет на изменение значений ширины и площади дна контейнера. Для ответа на этот вопрос дополните таблицы на рабочих листах Подста-

новка по столбцам и Подстановка по строкам формулами определения площади и ширины дна контейнера. Вариант 1. Подстановка по столбцам

1. Скопируйте рабочий лист Подстановка по столбцам.

14

2. В новом листе Подстановка по столбцам (2) в ячейки A6 и A7 внесите текст Площадь дна и Ширина дна соответственно. Внимание! Дополнительные формулы размещаются в таблице подста-

новки ниже существующей формулы при подстановке по столбцам. 3. В ячейке B6 наберите формулу для вычисления площади дна : =(B2-2*B3)^2 4. В ячейке B7 наберите формулу для вычисления ширины дна: =(B2-2*B3) 5. Выделите диапазон B4 : G7. 6. Выберите пункт Данные / Таблица подстановки... в строке меню и в открывшемся диалоговом окне укажите изменяемую ячейку B3 для подстановки значений высот контейнера по столбцам. Полученный результат приведен на рис. 6. A 1

B

C

D

E

F

G

Контейнер из листового материала

2 Ширина листа Высота кон3 тейнера

60 15

4 Вместимость 5 (объем) 6 Площадь дна 7 Ширина дна

Высоты контейнера: 5

10

15

20

25

13500

12500

16000

13500

8000

2500

1600

2500

1600

900

400

100

40

50

40

30

20

10

Рис. 6. Таблица подстановки по столбцам с дополнительными формулами 7. Сохраните текущее состояние документа. Вариант 2. Подстановка по строкам

1. Скопируйте рабочий лист Подстановка по строкам. 2. В новом листе Подстановка по строкам (2) проделайте действия аналогичные описанным выше при подстановке по столбцам с дополнительными формулами.

15

Внимание! Дополнительные формулы размещаются в таблице подста-

новки справа от существующей формулы, если подстановка производится по

строкам. Полученный результат должен совпадать с приведенным на рис. 7. A 1

B

C

D

Контейнер из листового материала

2

Ширина листа

60

3

Высота контейнера

15

4

Вместимость (объем) Площадь дна

Ширина дна

5

Высоты контейнера:

13500

1600

40

6

5

12500

2500

50

7

10

16000

1600

40

8

15

13500

900

30

9

20

8000

400

20

10

25

2500

100

10

Рис. 7. Таблица подстановки по строкам с дополнительными формулами Этап 5. Т а б л и ц а п о д с т а н о в к и с д в у м я п а р а м е т р а м и Для ответа на вопрос 5) о том, как зависит вместимость контейнера от его высоты и ширины листа, следует построить таблицу подстановки от двух параметров, подставляя значения в формулу и по строкам, и по столбцам. Внимание! Формула должна находиться в левом верхнем углу блока ячеек.

1. Перейдите в новый рабочий лист и присвойте новому листу имя

Таблица подстановки с двумя параметрами. 2. Скопируйте с рабочего листа Подстановка по строкам блок ячеек A1 : B5 с исходными данными задачи и формулой вычисления объема контейнера. 3. В диапазоне B6 : B10 постройте числовой ряд со значениями высот от 5 до 25 с шагом 5.

16

4. Перенесите текст Высоты контейнера: из ячейки A5 в ячейку A6 и отформатируйте его так, как показано на рис. 8. 5. Укажите в ячейке D4 текст Ширина листа: 6. В диапазоне C5 : G5 постройте числовой ряд со значениями ширины листа от 60 до 100. 7. Выделить диапазон B5 : G10. 8. Выберите пункт Данные / Таблица подстановки… в строке меню и в открывшемся диалоговом окне укажите изменяемые ячейки для подстановки значений по столбцам и по строкам: Подставлять значения по столбцам в :

B2

Подставлять значения по строкам в :

B3

Полученная таблица представлена на рис. 8. A

B

1

C

D

E

F

G

Контейнер из листового материала

2

Ширина листа

60

3

Высота контейнера

15 Вместимость (объем)

4

Ширина листа:

13500

60

70

80

90

100

6

5

12500

18000

24500

32000

40500

10

16000

25000

36000

49000

64000

15

13500

24000

37500

54000

73500

20

8000

18000

32000

50000

72000

25

2500

10000

22500

40000

62500

7 8 9 10

Высоты контейнера:

5

Рис 8. Таблица подстановки с двумя параметрами 9. Сохраните текущее состояние документа. Внимание! Удалять отдельные ячейки Таблицы подстановки нельзя.

Следует выделить вычисленные значения и нажать клавишу Delete.

17

Этап 6. П о и с к р е ш е н и я Ответ на вопрос 6) о том, какова должна быть высота контейнера наибольшей вместимости, может дать Поиск решения – средство решения оптимизационных задач. Задача нахождения высоты контейнера наибольшей вместимости определена формулами (1.1) – (1.2): найти максимальное значение объема контейнера:

V=( a - 2· x )2· x

– max (максимизировать)

при ограничениях на его высоту: 0 < x < a/2 Преобразуем ограничения задачи к виду

x >= 0

(1.3)

x <= a/2

(1.4)

так как Поиск решения в качестве знаков операции сравнения в ограничениях использует только >= , <= и = . 1. Скопируйте рабочий лист Расчет и присвойте новому листу имя

Поиск решения. 2. Установите курсор мыши в целевую ячейку B5, содержащую формулу вычисления объема. 3. Выберите в строке меню пункт Сервис / Поиск решения... и в открывшемся диалоговом окне Поиск решения : – установите целевую ячейку B5 ( если шаг 2. не был выполнен) равной

максимальному значению; – укажите изменяемую ячейку B3; – добавьте ограничения (1.3) и (1.4): B3 >= 0 B3 <= B3/2 После щелчка по кнопке Выполнить начинается поиск решения задачи.

18

После завершения поиска решение: Высота контейнера Вместимость (объем)

10 16000

можно сохранить или восстановить исходные данные. Упражнение 1.1. Требуется сделать из жести контейнер с квадратным дном наибольшего объема, площадь поверхности которого равна 1,4 м2. Каковы должны быть размеры контейнера? Упражнение 1.2. Решить задачу о контейнере в предположении, что контейнер будет раскраиваться из прямоугольного листа жести размером, например, 80 см × 50 см: 1) Какова вместимость контейнера заданной высоты? 2) Какова должна быть высота контейнера заданной вместимости? 3) Как зависит вместимость контейнера от его высоты при заданных размерах листа? 4) Как при этом меняется площадь дна контейнера? 5) Как зависит вместимость контейнера от его высоты, если длина заготовки меняется в заданных пределах, а ширина фиксирована? 6) Как зависит вместимость контейнера от его высоты, если ширина заготовки меняется в заданных пределах, а длина фиксирована? 7) Какова должна быть высота контейнера наибольшей вместимости? 8) Каковы должны быть размеры контейнера наибольшего объема, если площадь дна не должна превышать 1 м2 и ни один из линейных размеров (ширина и длина листа, ширина отгибаемых полей) не должен быть больше другого более чем в 3 раза?

19

ЗАДАЧА 2. БАК ДЛЯ ВОДЫ Бак для воды без крышки имеет цилиндрическую форму (рис. 9).

D h

Рис. 9. Бак для воды. 1) Определить объем бака и площадь его поверхности, если заданы его высота h и диаметр D его основания. 2) Определить высоту бака заданного диаметра и объема. 3) Определить диаметр основания бака заданной высоты и объема. Указание к решению. Для выполнения заданий 2) и 3) используйте

средство Excel Подбор параметра. 4) Построить таблицу зависимости объема бака от диаметра при заданной высоте. 5) Построить таблицу зависимости объема бака от высоты при заданном диаметре. 6) Построить таблицу зависимости площади поверхности бака от диаметра при заданной высоте. 7) Построить таблицу зависимости площади поверхности бака от высоты при заданном диаметре. Указание к решению. Для выполнения заданий 4) – 7) используйте

средство Excel Таблица подстановки.

20

8) Построить таблицу зависимости объема и площади поверхности бака от диаметра при заданной высоте. 9) Построить таблицу зависимости объема и площади поверхности бака от высоты при заданном диаметре. Указание к решению. Для выполнения заданий 8) и 9) используйте

средство Excel Таблица подстановки с дополнительными формулами. 10) Построить таблицу зависимости объема бака от его высоты и диаметра. 11) Построить таблицу зависимости площади поверхности бака от его высоты и диаметра. Указание к решению. Для выполнения заданий 10) и 11) используйте

средство Excel Таблица подстановки с двумя параметрами. 12) Определить размеры бака наибольшей вместимости, площадь поверхности которого не более 4 м2. 13) Определить размеры бака наибольшей вместимости, диаметр которого кратен 1 м, а площадь поверхности – не более 10 м2. 14) Определить размеры бака объема 1 м3 , на изготовление которого пошло наименьшее количество материала, то есть бака с наименьшей площадью поверхности. 15) Определить размеры бака объема не менее 1 м3 с наименьшей площадью поверхности, высота и диаметр которого кратны 1 м. Указание к решению. Для выполнения заданий 12) и 15) используйте

средство Excel Поиск решения.

21

ЗАДАЧА 3. ПОЧТОВАЯ ПОСЫЛКА Посылка, которую должны отправить по почте [3] должна иметь форму прямоугольного параллелепипеда с размерами x1, x2, x3. При отправлении посылки накладываются следующие ограничения:

x1<=20, x2 <= 11, x3<=42

(3.1)

x1+ 2 x2+2 x3<=72

(3.2)

1) Построить таблицу зависимости объема (вместимости) посылки от ее длины x1 при фиксированной ширине x2 и высоте x3 ( например,

x2 =10 см и x3=10 см). 2) Добавить в построенную таблицу строку или столбец зависимости ограничения (3.2) от длины посылки. 3) Построить таблицу зависимости вместимости посылки от ее длины x1 и ширины x2 при фиксированной высоте x3 (например, x3 =10 см). 4) Найти размеры, при которых объем посылки будет максимальным.

Ответ: x1=24 см, x2=12 см, x3=12 см, объем равен 3456 см3. Указание к решению. Для выполнения заданий 1) – 3) используйте сред-

ство Excel Таблица подстановки; для выполнения задания 4) – средство Excel Поиск решения.

Упражнение 2.1. Стандартная задача о посылке [3] аналогична модифицированной задаче 2, за исключением того, что ограничения имеют вид:

xi<=42 при i = 1,2,3; x1+ 2 x2+2 x3<=72 Найти размеры, при которых объем посылки будет максимальным.

Ответ: x1=20см, x2=11 см, x3=15 см, объем равен 3300 см3.

22

ЛИТЕРАТУРА 1. Амелина Н.И., Мачулина Л.А., Чердынцева М.И. Практикум по электронным таблицам в экономике. – М.: "Издательство ПРИОР", 2000. 2. Амелина Н.И., Мачулина Л.А.

Методические указания по курсу

"Информатика" для студентов геолого-географического факультета. "Электронные таблицы. Основные возможности Excel". – Ростов-на-Дону, УПЛ РГУ, 2001. 3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988. 4. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. – М.: Просвещение,1978. 5. Hиколь H., Альбpехт Р. Электpонные таблицы Excel 5.0 для квалифициpованных пользователей. – М: ЭКОМ, 1995. 6. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Мир, 1982. ПРИЛОЖЕНИЕ. СООБЩЕНИЯ ОБ ОШИБКАХ #####

Размер ячейки недостаточен для размещения числа или результата

#ДЕЛ/0!

Деление на ноль

#ЗНАЧ!

Недопустимый тип аргумента или операнда

#ИМЯ?

Неверное имя функции или области

#Н/Д

Неопределенные данные

#ПУСТО!

Задано пересечение двух областей, не имеющих общих ячеек

#ССЫЛКА! Недопустимая ссылка на ячейку #ЧИСЛО!

Ошибка в вычислениях