Программа учебного курса ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ специальная дисциплина в рамках стандарта по направлению подготовки инжен...
36 downloads
187 Views
117KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Программа учебного курса ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ специальная дисциплина в рамках стандарта по направлению подготовки инженера 654600 «Информатика и вычислительная техника» I.
Организационно-методический раздел.
1.1. Цели и задачи курса Цель курса - систематическое изучение математических постановок целого ряда типовых (массовых) моделей принятия целесообразных решений. Задачи курса - изучение основных моделей принятия целесообразных решений, - установление пределов возможностей современных математических методов при построении алгоритмов решения задач принятия решений. 1.2. Требования к уровню освоения содержания курса По окончании изучения указанной дисциплины студент должен иметь представление - об этапах операционного исследования - об основах построения математических моделей исследования операций - о сложности алгоритмов решения задач дискретной оптимизации - о построении алгоритмов с оценками качества решения (трудоемкость, точность, надежность срабатывания) знать - типовые модели исследования операций (многошаговые модели, линейные оптимизационные модели, элементы теории матричных игр, сетевые модели календарного планирования, модели маршрутизации, модели размещения и др.) - типовые методы оптимизации, используемые при изучении моделей исследования операций - примеры эффективно разрешимых подклассов задач исследования операций с априорно доказуемыми оценками качества уметь - формализовать типовые модели исследования операций в виде задач математического программирования - обосновывать оценки качества используемых алгоритмов решения - разработать программные реализации типовых задач исследования операций 1.3. Формы контроля Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен. Текущий контроль. В течение семестра выполняются 3 лабораторные работы и принимается коллоквиум – всего 4 вида контроля. Выполнение указанных видов работ является обязательным для всех студентов, а результаты текущего контроля служат
основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете и влияют на экзаменационные оценки. 2. Содержание дисциплины. 2.1. Новизна и актуальность курса Для изучаемого курса характерно сочетание прикладной направленности и глубокого изучения теоретических аспектов, возникающих при построении реализуемых алгоритмов решения задач принятия решений с использованием современного состояния знаний в области исследования операций. 2.2. Тематический план курса (распределение часов). Наименование разделов и тем Лекции Раздел 1 Основные понятия и модели теории принятия решений Раздел 2. Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП) Раздел 3 Линейные модели и элементы теории матричных игр Раздел 4. Сетевое планирование и управление Раздел 5. Метод ветвей и границ . Применение к задаче коммивояжера Раздел 6. Элементы теории расписаний Раздел 7. Задачи размещения и стандартизации Итого по курсу:
Количество ЛабораторСеминар ные работы ы
4 8
6
8
часов Самостоятельная работа
Всего часов
2
6
2
16
2
10
6
6
2
14
4
6
2
12
4
2
8
2
2
4
14
68
36
18
2.3. Содержание отдельных разделов и тем. А) Теоретическая часть 1) Введение. Предмет "Исследование операций" (ИО) и основные понятия. Стадии операционного исследования. Математическое моделирование. Роль исследователя операций. Типовые модели ИО. Алгоритмы и оценки их качества. 2) Понятие о задачах. Задачи распознавания и оптимизации. Классы NP, P, NPC. NP-трудные задачи. Приближенные алгоритмы. 3) Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП). Вывод основных рекуррентных соотношений ДП. Алгоритм ДП с одним прямым и одним обратным ходом. Релаксационный алгоритм. 4) Принцип оптимальности Беллмана. Сравнение с полным перебором. Многомерная задача ДП. 5) Задачи о ранце: линейная, нелинейная, 0-1 (задача альтернативного выбора проектов). 6) Связь прямой и обратной задач о ранце. Задачи о "ближайшем соседе": ЗБС(N) и ЗБС(*).
7) Сетевое планирование и управление. Представление комплекса операций (проекта) в виде сетевой модели (СМ). Параметры и алгоритмы анализа СМ. Алгоритм Форда для вычисления рангов событий. 8) Алгоритм АРК, АТР, АТП. 9) Задача календарного планирования с ограничениями на ресурсы и директивные сроки. Полиномиальная разрешимость в случае складируемости ограниченных ресурсов. 10) МВГ 11) Применение МВГ к ЗК. 12) Условия асимптотической точности алгоритма "Иди в ближайший непройденный город". 13) Линейные производственные модели. Задача об оптимальном рационе. ЗЛП в стандартной форме. Двойственность и теоремы двойственности. 14) Экономическая интерпретация двойственных переменных и теорем двойственности. Модели транспортного типа. Сведение открытой ТМ к закрытой. 15) Элементы теории матричных игр. Основная теорема матричных игр. Методы решения матричных игр. Теорема об активных чистых стратегиях. Игра 2х2, игры 2хn и mх2. 16) Игры mхn. Итеративный метод Брауна-Робинсон и сведение к задаче линейного программирования. 17) Задачи теории расписаний. Задачи с одним рабочим местом. Задача Джонсона (ЗДж). 2хn-ЗДж. Применение к 3xn-ЗДж метода компактного суммирования векторов. 18) Задача размещения и задача стандартизации. Приближенный метод с использованием двойственной задачи. Полиномиально разрешимые случаи. Асимптотически точный подход. Б) Практические занятия 1. 1-е задание: Задачи о ранце: с целочисленными переменными и с переменными 0-1 . Связь прямой и обратной задач о ранце. 2. 2-е задание. Задача анализа сетевой модели. 3. 3-е задание. Метод ветвей и границ и ветвей для решения задачи коммивояжера. 2.4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы – см. раздел 3.2 (вопросы для подготовки к экзамену). 3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 3.1. Основная часть учебного материала основана на методических пособиях НГУ (см. пункт 3.3) 3.2. Образцы вопросов для подготовки к экзамену 1) Теория сложности задач комбинаторной оптимизации. Классы P и NP. NP-полные и NP-трудные задачи. Приближенные алгоритмы. 2) Вывод основных рекуррентных соотношений ДП. Алгоритм ДП с одним прямым и одним обратным ходом. Релаксационный алгоритм. 3) Задачи о ранце. Метод ДП для нелинейной, линейной и 0-1 задачи о ранце. 4) Обратная задача о ранце. Теорема о связи прямой и обратной задач о ранце. 5) Алгоритмы ДП для задач о "ближайшем соседе".
6) Параметры и алгоритмы анализа сетевой модели (АФ, АТР, АТП, АРК). 7) Задача календарного планирования с ограничениями на ресурсы и директивные сроки. 8) Задача коммивояжера. Условия асимптотической точности алгоритма "Иди в ближайший непройденный город". 9) МВГ и его применение на примере ЗК. 10) Задача линейного программирования. Двойственность. Экономическая интерпретация двойственных переменных и теорем двойственности. 11) Матричная игра. Решение в случае чистых стратегий и смешанных стратегий. Основная теорема матричных игр. 12) Матричная игра. Итеративный метод Брауна-Робинсон. Сведение к задаче линейного программирования. 13) Полиномиально разрешимые случаи для задачи теории расписаний с одним рабочим местом. 14) Задача Джонсона с двумя станками. Применение метода компактного суммирования векторов к задаче с тремя станками. 15) Задачи размещения и стандартизации. Полиномиально разрешимые случаи. 3.3. Список основной и дополнительной литературы 1. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Экстремальные задачи принятия решений. Новосибирск: НГУ, 1982. 80с. 2. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Дискретные экстремальные задачи принятия решений. Новосибирск: НГУ, 1991. 76с. 3. Береснев В.Л., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. 333с. 4. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Сов. радио, 1972. Программу подготовил: д.ф.м.-н., профессор
Гимади Э.Х.
Программа утверждена на заседании Ученого совета факультета информационных технологий Новосибирского государственного университета 18 декабря 2003 г., протокол заседания №16. Декан ФИТ НГУ, д.ф.-м.н.
М.М.Лаврентьев