Исследование операций

Программа учебного курса ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ специальная дисциплина в рамках стандарта по направлению подготовки инженера 654600 «Информатика и вычислительная техника» I.

Организационно-методический раздел.

1.1. Цели и задачи курса Цель курса - систематическое изучение математических постановок целого ряда типовых (массовых) моделей принятия целесообразных решений. Задачи курса - изучение основных моделей принятия целесообразных решений, - установление пределов возможностей современных математических методов при построении алгоритмов решения задач принятия решений. 1.2. Требования к уровню освоения содержания курса По окончании изучения указанной дисциплины студент должен иметь представление - об этапах операционного исследования - об основах построения математических моделей исследования операций - о сложности алгоритмов решения задач дискретной оптимизации - о построении алгоритмов с оценками качества решения (трудоемкость, точность, надежность срабатывания) знать - типовые модели исследования операций (многошаговые модели, линейные оптимизационные модели, элементы теории матричных игр, сетевые модели календарного планирования, модели маршрутизации, модели размещения и др.) - типовые методы оптимизации, используемые при изучении моделей исследования операций - примеры эффективно разрешимых подклассов задач исследования операций с априорно доказуемыми оценками качества уметь - формализовать типовые модели исследования операций в виде задач математического программирования - обосновывать оценки качества используемых алгоритмов решения - разработать программные реализации типовых задач исследования операций 1.3. Формы контроля Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен. Текущий контроль. В течение семестра выполняются 3 лабораторные работы и принимается коллоквиум – всего 4 вида контроля. Выполнение указанных видов работ является обязательным для всех студентов, а результаты текущего контроля служат

основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете и влияют на экзаменационные оценки. 2. Содержание дисциплины. 2.1. Новизна и актуальность курса Для изучаемого курса характерно сочетание прикладной направленности и глубокого изучения теоретических аспектов, возникающих при построении реализуемых алгоритмов решения задач принятия решений с использованием современного состояния знаний в области исследования операций. 2.2. Тематический план курса (распределение часов). Наименование разделов и тем Лекции Раздел 1 Основные понятия и модели теории принятия решений Раздел 2. Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП) Раздел 3 Линейные модели и элементы теории матричных игр Раздел 4. Сетевое планирование и управление Раздел 5. Метод ветвей и границ . Применение к задаче коммивояжера Раздел 6. Элементы теории расписаний Раздел 7. Задачи размещения и стандартизации Итого по курсу:

Количество ЛабораторСеминар ные работы ы

4 8

6

8

часов Самостоятельная работа

Всего часов

2

6

2

16

2

10

6

6

2

14

4

6

2

12

4

2

8

2

2

4

14

68

36

18

2.3. Содержание отдельных разделов и тем. А) Теоретическая часть 1) Введение. Предмет "Исследование операций" (ИО) и основные понятия. Стадии операционного исследования. Математическое моделирование. Роль исследователя операций. Типовые модели ИО. Алгоритмы и оценки их качества. 2) Понятие о задачах. Задачи распознавания и оптимизации. Классы NP, P, NPC. NP-трудные задачи. Приближенные алгоритмы. 3) Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП). Вывод основных рекуррентных соотношений ДП. Алгоритм ДП с одним прямым и одним обратным ходом. Релаксационный алгоритм. 4) Принцип оптимальности Беллмана. Сравнение с полным перебором. Многомерная задача ДП. 5) Задачи о ранце: линейная, нелинейная, 0-1 (задача альтернативного выбора проектов). 6) Связь прямой и обратной задач о ранце. Задачи о "ближайшем соседе": ЗБС(N) и ЗБС(*).

7) Сетевое планирование и управление. Представление комплекса операций (проекта) в виде сетевой модели (СМ). Параметры и алгоритмы анализа СМ. Алгоритм Форда для вычисления рангов событий. 8) Алгоритм АРК, АТР, АТП. 9) Задача календарного планирования с ограничениями на ресурсы и директивные сроки. Полиномиальная разрешимость в случае складируемости ограниченных ресурсов. 10) МВГ 11) Применение МВГ к ЗК. 12) Условия асимптотической точности алгоритма "Иди в ближайший непройденный город". 13) Линейные производственные модели. Задача об оптимальном рационе. ЗЛП в стандартной форме. Двойственность и теоремы двойственности. 14) Экономическая интерпретация двойственных переменных и теорем двойственности. Модели транспортного типа. Сведение открытой ТМ к закрытой. 15) Элементы теории матричных игр. Основная теорема матричных игр. Методы решения матричных игр. Теорема об активных чистых стратегиях. Игра 2х2, игры 2хn и mх2. 16) Игры mхn. Итеративный метод Брауна-Робинсон и сведение к задаче линейного программирования. 17) Задачи теории расписаний. Задачи с одним рабочим местом. Задача Джонсона (ЗДж). 2хn-ЗДж. Применение к 3xn-ЗДж метода компактного суммирования векторов. 18) Задача размещения и задача стандартизации. Приближенный метод с использованием двойственной задачи. Полиномиально разрешимые случаи. Асимптотически точный подход. Б) Практические занятия 1. 1-е задание: Задачи о ранце: с целочисленными переменными и с переменными 0-1 . Связь прямой и обратной задач о ранце. 2. 2-е задание. Задача анализа сетевой модели. 3. 3-е задание. Метод ветвей и границ и ветвей для решения задачи коммивояжера. 2.4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы – см. раздел 3.2 (вопросы для подготовки к экзамену). 3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 3.1. Основная часть учебного материала основана на методических пособиях НГУ (см. пункт 3.3) 3.2. Образцы вопросов для подготовки к экзамену 1) Теория сложности задач комбинаторной оптимизации. Классы P и NP. NP-полные и NP-трудные задачи. Приближенные алгоритмы. 2) Вывод основных рекуррентных соотношений ДП. Алгоритм ДП с одним прямым и одним обратным ходом. Релаксационный алгоритм. 3) Задачи о ранце. Метод ДП для нелинейной, линейной и 0-1 задачи о ранце. 4) Обратная задача о ранце. Теорема о связи прямой и обратной задач о ранце. 5) Алгоритмы ДП для задач о "ближайшем соседе".

6) Параметры и алгоритмы анализа сетевой модели (АФ, АТР, АТП, АРК). 7) Задача календарного планирования с ограничениями на ресурсы и директивные сроки. 8) Задача коммивояжера. Условия асимптотической точности алгоритма "Иди в ближайший непройденный город". 9) МВГ и его применение на примере ЗК. 10) Задача линейного программирования. Двойственность. Экономическая интерпретация двойственных переменных и теорем двойственности. 11) Матричная игра. Решение в случае чистых стратегий и смешанных стратегий. Основная теорема матричных игр. 12) Матричная игра. Итеративный метод Брауна-Робинсон. Сведение к задаче линейного программирования. 13) Полиномиально разрешимые случаи для задачи теории расписаний с одним рабочим местом. 14) Задача Джонсона с двумя станками. Применение метода компактного суммирования векторов к задаче с тремя станками. 15) Задачи размещения и стандартизации. Полиномиально разрешимые случаи. 3.3. Список основной и дополнительной литературы 1. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Экстремальные задачи принятия решений. Новосибирск: НГУ, 1982. 80с. 2. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Дискретные экстремальные задачи принятия решений. Новосибирск: НГУ, 1991. 76с. 3. Береснев В.Л., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. 333с. 4. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Сов. радио, 1972. Программу подготовил: д.ф.м.-н., профессор

Гимади Э.Х.

Программа утверждена на заседании Ученого совета факультета информационных технологий Новосибирского государственного университета 18 декабря 2003 г., протокол заседания №16. Декан ФИТ НГУ, д.ф.-м.н.

М.М.Лаврентьев