Б.Мальгранж ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ «Наука», Главная редакция физико-математической л...
5 downloads
174 Views
2MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Б.Мальгранж ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969
Предлагаемая книга является курсом лекций по теории функций нескольких комплексных переменных, которые автор, известный французский математик Б. Мальгранж, прочел в Тэта Институте фундаментальных исследований в Бомбее и которые были записаны проф. Р. Нарасиманом. Книга состоит из трех глав: области голоморфности, дифференциальные свойства куба, когерентные аналитические пучки. В литературе на русском языке имеется мало книг по важной в настоящее время теории функций нескольких комплексных переменных. Предлагаемая книга отличается краткостью, простотой и изяществом изложения, характерными для автора. Книга может быть полезна для студентов старших курсов и аспирантов, а также для всех, интересующихся теорией функций нескольких комплексных переменных. Оглавление Предисловие автора к русскому изданию 4 Глава 1 Области голоморфности § 1. Формула Коши и элементарные следствия 5 § 2. Области Рейнхардта и круговые области 12 § 3. Комплексные аналитические многообразия 19 § 4. Аналитическое продолжение 25 § 5. Оболочки голоморфности 29 § 6. Области голоморфности. Теория выпуклости 34 § 7. Теория выпуклости (продолжение) 41 Упражнения 45 Глава 2 Дифференциальные свойства куба § 8. d''-когомологии на кубе 48 § 9. Голоморфные регулярные матрицы 57 § 10. Дополнительные результаты 66 Упражнения 71 Глава 3 Когерентные аналитические пучки § 11. Пучки 73 § 12. Общие свойства когерентных аналитических пучков 76 § 13. Когомологии с коэффициентами в пучке 87 § 14. Когерентные аналитические пучки на кубе 93 § 15. Многообразия Штейна; предварительные результаты 100 § 16. Когерентные аналитические пучки на многообразии Штейна 109 Литература 117 В основу этих заметок, посвященных теории функций нескольких
комплексных переменных, и, более специально, фундаментальным теоремам Картана — Ока, положен курс лекций (неопубликованный) А. Картана, прочитанный им в Ecole Norrnale Superieure в 1950—1951 гг., а также материалы знаменитого «Семинара Картана» от 1950—1951 годов, где теорема А и теорема Б были впервые доказаны в их естественных рамках: когомологий со значениями в аналитических когерентных пучках. Изложение в этой книге следует изложению Картана, если отвлечься от некоторых незначительных изменений, и не претендует на оригинальность. Теперь, через шестнадцать лет, излишне подчеркивать фундаментальную важность, которую приобрели методы и результаты, изложенные здесь, для дальнейшего развития алгебраической геометрии и аналитической геометрии; теперь весьма трудно было бы дать полную библиографию работ, возникших под их прямым или косвенным влиянием.