Лекции по теории функций нескольких комплексных переменных

Б.Мальгранж ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969

Предлагаемая книга является курсом лекций по теории функций нескольких комплексных переменных, которые автор, известный французский математик Б. Мальгранж, прочел в Тэта Институте фундаментальных исследований в Бомбее и которые были записаны проф. Р. Нарасиманом. Книга состоит из трех глав: области голоморфности, дифференциальные свойства куба, когерентные аналитические пучки. В литературе на русском языке имеется мало книг по важной в настоящее время теории функций нескольких комплексных переменных. Предлагаемая книга отличается краткостью, простотой и изяществом изложения, характерными для автора. Книга может быть полезна для студентов старших курсов и аспирантов, а также для всех, интересующихся теорией функций нескольких комплексных переменных. Оглавление Предисловие автора к русскому изданию 4 Глава 1 Области голоморфности § 1. Формула Коши и элементарные следствия 5 § 2. Области Рейнхардта и круговые области 12 § 3. Комплексные аналитические многообразия 19 § 4. Аналитическое продолжение 25 § 5. Оболочки голоморфности 29 § 6. Области голоморфности. Теория выпуклости 34 § 7. Теория выпуклости (продолжение) 41 Упражнения 45 Глава 2 Дифференциальные свойства куба § 8. d''-когомологии на кубе 48 § 9. Голоморфные регулярные матрицы 57 § 10. Дополнительные результаты 66 Упражнения 71 Глава 3 Когерентные аналитические пучки § 11. Пучки 73 § 12. Общие свойства когерентных аналитических пучков 76 § 13. Когомологии с коэффициентами в пучке 87 § 14. Когерентные аналитические пучки на кубе 93 § 15. Многообразия Штейна; предварительные результаты 100 § 16. Когерентные аналитические пучки на многообразии Штейна 109 Литература 117 В основу этих заметок, посвященных теории функций нескольких

комплексных переменных, и, более специально, фундаментальным теоремам Картана — Ока, положен курс лекций (неопубликованный) А. Картана, прочитанный им в Ecole Norrnale Superieure в 1950—1951 гг., а также материалы знаменитого «Семинара Картана» от 1950—1951 годов, где теорема А и теорема Б были впервые доказаны в их естественных рамках: когомологий со значениями в аналитических когерентных пучках. Изложение в этой книге следует изложению Картана, если отвлечься от некоторых незначительных изменений, и не претендует на оригинальность. Теперь, через шестнадцать лет, излишне подчеркивать фундаментальную важность, которую приобрели методы и результаты, изложенные здесь, для дальнейшего развития алгебраической геометрии и аналитической геометрии; теперь весьма трудно было бы дать полную библиографию работ, возникших под их прямым или косвенным влиянием.