Теоретическая механика. Часть 3. Динамика: Сборник контрольных заданий для студентов электротехнических специальностей заочного обучения

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Ключевые слова: законы механики, динамика, кинетическая энергия, кинетический момент, радиус инерции, работа силы, принцип.

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Сборник контрольных заданий для студентов заочного обучения электротехнических специальностей: 100200 «Электрические сети и системы», 100400 «Электроснабжение» включает задачи по динамике точки, общим теоремам динамики и принципа Даламбера. СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ 100200 –Электрические сети и системы 100400 - Электроснабжение ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Часть 3. ДИНАМИКА

Составители: Афанасьева А.А., Задевалова Г.Э.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2005

3 Контрольные задачи по динамике выдаются для данных специальностей 100200 «Электрические сети и системы»,100400 «Электроснабжение» в объеме одной контрольной работы, которая подразделяется по темам. Контрольная работа состоит из пяти задач по динамике точки; общим теоремам динамики механической системы; принципа Даламбера. Номер варианта выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Каждая задача по динамике содержит 30 вариантов. В случае если вариант работы по динамике больше чем цифра 30, то задачи по вариантам следует выбирать из таблицы вариантов работы на странице 37. Например, шифр 363332, вариант 32, то задачи первой контрольной работы будут: Д1- 22вар., Д2-24 вар., Д3-4 вар., Д4-22 вар., Д5-24 вар.

№ задачи Д1 Д2 Д3 Д4 Д5

Тема задачи Динамика точки. Вторая задача динамики. Исследование относительного движения точки. Общие теоремы динамики. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение принципа Даламбера к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

4 ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТ Задание выполняется в отдельной тетради. На обложке указываются: названия дисциплины, номер работы, фамилия, инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность, курс. Оформление титульного листа смотрите на странице 38. Решение каждой задачи обязательно начинать наверху листа тетради. Сначала указывается номер задачи, тема, вариант. Далее делается чертёж, выполненный в соответствии с заданными геометрическими размерами и углами, записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать). Решение каждого задания нужно начинать с выполнения расчётной схемы. На расчётной схеме должны быть указаны все силы, в том числе реакции опор, приложенные к рассматриваемому объекту и векторы скоростей и ускорений при его движении, выбранная система отсчета. На расчётную схему переносятся все необходимые геометрические размеры. Схема должна быть выполнена с помощью чертёжных инструментов и занимать половину тетрадной страницы. Решение задач необходимо сопровождать пояснениями. Обозначения на расчётной схеме и в решении задачи должны совпадать. Далее нужно написать ответ с указанием единиц измерения каждой найденной величины. Считать с точностью до 0,01.На каждой странице должны оставлять поля для замечаний рецензента. Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут. К работе, высылаемой на повторную проверку, если она выполнена в другой тетради, должна обязательно прилагаться незачтённая работа. Если работа зачтена с замечаниями, следует выполнить работу над ошибками. Все зачтённые работы защищаются перед преподавателем. При этом студент должен уметь объяснить решение каждой задачи своей работы. Зачёт по контрольной работе принимается при наличии на обложке тетради отметки о защите контрольной работы.

5

6

Краткая рабочая программа по динамике

Теорема об изменении количества движения. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси. Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и конечной формах. Количество движения механической системы: его выражение через массу системы и скорость ее центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической системы. Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы. Теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс. Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки ее приложения. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и конечной формах. Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности, при плоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном

Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Силы, зависящие от времени, от положения и от скорости. Законы механики ГалилеяНьютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики. Динамика точки Решение первой и второй задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки. Две задачи динамики материальной точки. Решение первой задачи динамики. Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определения по начальным условиям. Несвободное и относительное движение точки. Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи. Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки; переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя. Введение в динамику механической системы. Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему: активные силы (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координата центра масс. Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси; радиус инерции. Моменты инерции относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера-Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или плоского цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. Общие теоремы динамики Теорема о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

7 перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести, поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. Динамика твердого тела Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. Аналитическая механика Принцип Даламбера. Силы инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Приведение сил инерций точек твердого тела к центру; главный вектор, главный момент сил инерции. Определение динамических реакций подшипников при вращении тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является главной центральной осью инерции тела.

8

1. Динамика материальной точки Задача Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0 , движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости.

Участки

трубы

или

оба

наклонные,

или

один

горизонтальный, а другой наклонный. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R , зависящая от скорости v груза (направлена против движения). В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F , проекция которой на ось х задана в таблице Д1. Ось х направлена по ВС от точки В. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=L или время

t1 движение груза от точки A до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х=x(t). Трением груза о трубу пренебречь. Все данные взять из таблицы Д1 на стр. 9, а рисунки на страницах 10, 11, 12.

9

10 Таблица Д1

Номер варианта

m, кг

v0, м/с

Q, Н

R, Н

L, м

t1 , с

1

D D

20 10 24 15 22 12 18 10 22

6 16 5 12 9 10 4 10 9

0,4v 0,5v2 0,3v 0,6 v2 0,5v 0,8 v2 0,4v 0,2 v2 0,5v

10 11 12 13 14 15

2,4 1,5 2,0 2,5 2,8 3,0

20 24 14 10 12 8

5 10 6 2 3 1

0,8 v2 0,2v 0,2 v2 0,3v 0,4 v2 0,36v

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3,2 3,4 3,6 3,8 4.0 1 2 3 4 0.5

14 6 16 4 6 4 20 16 20 10

8 2 7 10 2 1 2 10 4 6

0,1v 0,1 v2 0,2 v2 0,5v 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.15

26 27 28 29 30

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

14 12 20 16 18

2 4 6 8 10

0.4 0.2 0.1 0.2 0.3

2.5 4 2 5 3 2.5 2 4 3 1.5 3 3 2 4 3.2 2 2 3 2 2 3 4 3 5 3 2.5 1.5 2 3 2

-5cos(4t) 6t2 -2cos(2t) -5sin(2t) 3t 6cos(4t) -3sin(4t) 4cos(2t) 4sin(2t) 4sin(4t) -6cos(4t) 4t2 -2cos(4t) 2t 4sin(2t) 2sin(2t) t 4t 10t2 1.5 t2 3t -2 t2 cos(3t) sin(4t) 2t 2sin(3t) 2cos(4t) 6t2 5t 4cos(4t)

D

C x

60

Q

D

B

x

2 8 1,8 6 4,5 4 1,6 4,8 3

A

Q

Fx,H C

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

A

60

30 B

4

3 x

D

A

C

B 60

Q D

D

60 B

C

x

A

Q D

5

6 Q

B

A

A

60

D

D

B 60

Q D

D

C

x

C

x

7

8 A

A D Q

D C Q

D

60

C 60

x

B

x

D 30

B

9

10

B Q

D C x

A

Q

D

30 B

D

D A

60

C x

11 11

12 12

21 D

C

22

B

A

D

x C

Q D

x

A

30 D

30

Q

A

C

13

14

90

D

45

D C

30

A

D

D

x

D

Q

x

16

15 D

D

B

Q D

45

Q

D

B

A

x

D

Q

D

45

Q

C

D

x

Q 45

C

30 x

B

18

17

28

27 C

A

D

D Q

D

30

A

C

B

D

B

x

A

A

D

30 C

45

A

D

D

B

C x

x

D

Q

C D

x

45

A

x

29

Q 45

C

Q

D

B Q

D

D

B

D

B

Q

20

A

45

C

19

D

Q

30

x

A

26 A

C

30

A

x

A

25

A

30

B

D

Q

D

45

B

B

x

C

30

D

C

x

D

30

B

24 C

B

Q 30

x

23 D

A

C

A

C

B

Q

x

B

D

D

B

Q

D

D

45 B

C x

A

D

Q

45 B

x

13

14

Задача Д2 Исследование относительного движения материальной точки. Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (см. на рис 15-17). Найти уравнение относительного движения этого шарика x=х(t) , приняв за начало отсчета точку O. Тело А

равномерно вращается

вокруг неподвижной оси (в вариантах 2-5, 7-11, 13, 14, 16, 18-21, 23, 24, 26-30 ось вращения z 1 вертикальна, в вариантах 1, 12, 15 и 25 ось вращения x 1 горизонтальна). В вариантах, 6, 17, 22 тело А движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости y1 01 z1 . Найти также координату х и силу N - давление шарика на стенку канала при заданном значении t = t1 . Данные, необходимые для выполнения задания, приведены в таблице Д2 на странице 14. В задании приняты следующие обозначения: m — масса шарика М; ω — постоянная угловая скорость тела А

или кривошипов O1 B и

O2 B (в вариантах 6, 17, 22); с — коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик М; l 0 — длина недеформированной пружины; f— коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала; x 0 , x&0 — начальная координата и проекция начальной скорости на ось x .

№ α, вар град 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

45 60 30 30 60 30 45 40 30 60 60 60 45

m, кг

ω рад/с

х0 , м

х&0 м/с

t1 , c

0,02 0,02 0,03 0,09 0,02 0,01 0,03 0,03 0,02 0,05 0,05 0,08 0,01 0,05 0,01 0,02 0,02 0,02 0,08 0,01 0,05 0,03 0,01 0,01 0,05 0,09 0,02 0,03 0,10 0,02

π π π π π π 2π

0 0 0,5 0,2 0,6 0,5 0,3 0,8 0,4 0,4 0 0,05 0 0,5 0,5 1,0 0 0,6 0,4 0,1 0,5 0,1 -0,5 0 0,1 0,2 1,0 0,8 0,4 0

0,4 0,2 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 2,0 4,0 0 -0,8 0 0,1 3,0 -0,1 0,2 -0,4 0,3 0,6 0 1,0 0,5

0,5 0,4 0,2 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,4 0,1 0,2 0,1 1,0 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,3 0,3 0,1 0,2

π π π π π π π π π π

π π π π 4π 2π π 2π π

π π π π

c, H/cм

l0 , м

0,36 -

0,15 -

0,20 0,40 0,20 0,20 0,20 0,20 -

0,10 0,20 0,10 0,20 0,1 0,20 -

Таблица Д2 f r или h, м 0 0,15 0 0 0 0,20 0 0,10 0 0,20 0 0 0,20 0 0,20 0 0 0 0,1 0,20 0,2 0 0,20 0 0,20 0 0,10 0 0 0 0,20 0,2 0,10 0 0 0 0 0 0 0,20 0,1 0,20 0 0,50 0

15

16

z1 A M

x

O

ω

z1

z1 x

r O M

A

α

α O

ω

x

r

M

A

ω

z1 x

z1

A

x

ω

M

α

z1

x

ω

O

A

α r

r

α

O

O

z1 M

M

A

M

x

O A

ω

ω

17

18

2.Основные теоремы динамики механической системы

z1

O

Задача Д3. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твёрдого тела.

M

ω A

α

x

Тело Н массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z c постоянной

угловой скоростью ω 0 ; при этом в точке О желоба АВ тела Н на

z1 O M

A

ω

α

расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка К массой m2 . В некоторый момент времени (t=0) на систему начинает действовать пара сил с моментом M z = M z (t ) .При t = τ действие сил прекращается. Определить угловую скорость

x

ω τ

тела Н в момент t=τ.

Тело H вращается по инерции с угловой скоростью ω τ . В некоторый момент времени t1 = 0 ( t1 - новое начало отсчёта времени)точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону ОК = s = s( t1 ). Определить угловую скорость ω T тела Н при t1 = Т. Тело Н рассматривать как однородную пластинку, имеющую форму, показанную на рис 22-24. Необходимые для решения данные приведены в таблице Д3,см. стр.19-20 и на стр.21 в таблице Д3а «Осевые моменты инерций однородных пластинок».

z1 z1

A O M

ω

x r

ω

α

M

O

x r

z1

ω

M

A

α x

A

Примечание к таблице Д3. Знак минус перед M z и ω соответствует направлению вращения по часовой стрелке, если считать, что положительное направление по оси z - против часовой стрелки.

20

19 Таблица Д3 № Вар 1 1 2

АО,м

M

2 πR/6

3/2

z

= M&

(t )

z

3 2

- 29,6t

Hм

τ, с 4 3

101

5

ОК=s(t) м 5 (5πR/12)t 1

T, с 6 1

0,4

21t

2

0,6t 1

2

5

0

4

0,5t 1

2,5

6

πа/6

15 t - 700t

3

(5πa/18)t 1²

3

7

0

968

1

(πR/2)t 1²

1

8

πа/2

(πa/4)t 1

2

9

πR/4

240 t - 29,2t

4 3

(3πR/4)t 1²

1

10

2

t

4

11

0

40t

2

0,4t 1²

2

12

0

50t²

3

(πa/3)t 1

2

13

0,5

1

0,3t 1

2

14

0

- 27 t 120t

1

0,5t 1

3

15

0

330t²

2

(πa/2)t 1²

1

16

0,4

74

2

0,3t 1²

2

17

0,6

69t

4

0,6t 1

2

18

πR/2

324

3

(πR/8) t 1²

2

19

0

- 135t

2

(πa/4)t 1²

1

20

πa/6

2

3

(πa/12)t 1²

2

21

√2/2

1

(√2/16)t 1²

2

22

πR/2

75 t 163

4

(πR/2)t 1²

1

23

√3/2

-210

2

(√3/2)t 1

1

24

0,2

27t²

2

0,4t 1

2

25

0

20t

2

(πR/6)t 1²

2

26

πa/6

1

(πa/2)t 1²

1

1170

t

1

28

0,1

5,6t

3

0,4t 1

1

29

0

4

(5πR/6)t 1

1

30

1,6

-6,3 t 652t

2

0,2t 1²

2

Продолжение таблицы Д3

2

4

-14t

t 1²

№ Вар

4

(

2

2

- 120t

- 90

-25t

1

0

/2

0

3 t1 2

3

(

27

2

/4)t 1²

/4)t 1²

1

m1 ,

m2 ,

ω0

1

кг 7

кг 8

рад/с 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

32 200 120 16 66 160 300 80 20 100

10 60 40 5 10 80 50 20 5 40

-1 -2 0 -3 1,5 -1,25 -2 0 5 2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

60 40 24 40 120 60 50 120 90 50 40 150 90 50 36 150 120 15 20 150

20 10 4 10 50 10 10 50 30 12 10 50 20 12 8 40 30 4 5 50

-1 -3 4 2 -4 -5 -2 3 1 3 -6 -1 2 -3 -5 -4 0 -2 5 0

a, м

b, м

R, м

α, град

10

11

12

13

1,5

1,2 2

120

1

30

2,5 0,8 2 0,4

45

1 2 2 1,5 1,6 1,2 1,2 2

1,5 1

2

2 1 1 1 1

15 2 1 2 1,2

2 1,5 1

3

1,6 √2 0,6

1,2 1

1,5 1 0,6 0,6 1,6

1,6 0,8

30 30

1,2 1 0,6 60 0,5 2 60 0,6

1,2

21

22 Таблица Д3а

Осевые моменты инерции однородных пластинок

23

24

25

26

Задача Д4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.

Таблица Д4 №

m1

m2

1

2

3

m3

m4

R2

4

5

6

кг

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Начальное положение системы показано

R3

i2 x

7

8

см

1

m

4m

0.2m

2

m

0,5m

0.33m

3

m

m

0.1m

m

4

m

2m

4m

m

5 6

m m

2m 3m

7 8 9

m m m

10 11

см

30

20

40

18

m m

20

15 28

18

2m 0,5m 2m

2m 0.33m 9m

20

25 30 30

14

m m

0,2m 0,5m

0.25m 0.25m

0,2m

тел 1, 2, 3, 4; R 2 , r2 , R3 , r3 - радиусы больших и малых окружностей

12 13 14

m m m

0,5m 2m 0,5m

0.2m 5m 5m

m 2m 4m

30 30 -

20 25

- радиусы инерции тел 2 и 3

15 16

m m

0,5m 0,1m

4m 0.05m

0,5m 0,1m

20 10

15 12

17 18 19

m m m

0,25m 3m 0,3m

0.2m m 0.1m

15

m

20 35 24

15 32 20

20 21

m m

2m m

2m 2m

20 20

15 20

16 16

22 23 24

m m m

0,5m m 3m

0.25m 0.1m m

20 20 20

10 30

18 18

25 26

m m

0,3m 0,5m

0.25m m

16 30

20 20

20

27 28 29

m m m

m 2m 0,2m

6m 2m 0.125m

0,5m

20 20

20 30 35

16 14

30

m

0,5m

0.33m

1,5m

26

20

20

1, катящегося без скольжения (варианты 1-3, 5, 6, 8-12, 17-23, 28-30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6-9, 11, 13-15, 20, 21, 24, 27-29) и пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимым, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s. В задании приняты следующие обозначения: m 1 , m 2 , m 3 , m 4 -массы

второго и третьего тел; i 2 x , i3ξ

относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β - углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ - коэффициент трения качения. Необходимые для решения данные приведены в таблицеД4 см. на стр. 26, 27. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные

участки

наклонным плоскостям.

нитей

параллельны

соответствующим

9

1,2m 20

на рисунках на страницах 28, 29,30. Учитывая трение скольжения тела

i3ξ

20

20

30

0,8m

25 20 26 18

18

27

28 Продолжение таблицы Д4

α

№

β

f

δ

S,

,см

м град 10

11

12

1

60

2

30

3 4

45

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

60 30 30 30 30 60 30 30 30 60

17 18

60 60

0,10 0,15

19 20

60 30

0,15 0,10

21 22

30 60

23 24

30 30

13

0,10 45

0,22

2 0,2

2

0,3

2 0,2π

0,10

45 45

45

0,12 0,10 0,15 0,12 0,10 0,17 0,20

0,3 0,20 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

45

0,20 0,17

0,2 0,3

0,10 0,6

25 26 27 28

30 30

29 30

15 30

0,10 30

0,20 0,12

14

0,2 0,2 0,2

П 1,5 2 1,75 1,5 3 2,5 2,5 2 2 1,5 0, 5π 0,16π 0,2π 1,5 0,2π 1,2 0,1π 1 0,08π 0,04π 0,6π 2 0,1π 2,4 2

4

3 v3

1 C 2

r2 = 0.5 R2 , r4 = R2 2

1

3

S

1

60

r2 = 0.8 R2

29

30

2

3

С

1 S

30

r2 = 0.8 R2 2

1

3

S

с

r2 = 0.5 R2 , r3 = 0.6 R3 2

2 1

3

S

1

60

с

с

3

r2 = 0.5 R2

30

2 1

1

30

с 30

r2 = 0.7 R2

S

30

r2 = 0.4 R2 , r3 = 0.5 R3

S

31

32

3. Аналитическая механика

Таблица Д5

G1

Силы тяжести G2 G3

G4

необходимые для решения данные приведены в таблицеД5 , см. на

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 G G 3G G 2G 2G 2G 2G 2G 2G 2G 2G 4G -

3 G G G G G G G G G 2G G G 2G 2G

4 3G G G 2G G 2G 2G 2G 2G G 2G 2G G G

5 G 0,2G 0,2G 4G 4G

6 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 3 -

стр.32, 33.

15

4G

G

2G

4G

-

16

-

G

2G

4G

-

17 18 19

2G 3G 4G

G 0,2G 0,3G

G 0,1G 0,2G

0,5G 3G

2 2 3

20

4G

0,2G

0,1G

3G

2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

5G G G 2G 6G 6G G 3G 6G 8G

0,1G 0,2G 0,2G G 2G G G G 3G G

0,2G 0,3G 0,1G G 2G 2G G G G G

8G G

3 2 1,5 2 2 2 -

Принцип Даламбера Задача Д. 5. Применение принципа Даламбера к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Для заданной механической системы определить ускорения грузов, реакции в опорах и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя. Варианты механических систем показаны на рис. 34, 35, 36, а

Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице Д5 не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Примечание к таблице Д5:

1.

Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа.

2.

Коэффициент

трения

принимать

одинаковым

как

при

скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой (варианты 9-12). 3.

G – Сила тяжести, i

x

– радиус инерции, f – коэффициент

трения скольжения. Все параметры заданы в системе СИ. Ось х проходит через центр масс тела и перпендикулярна плоскости тела.

№ вар

4G G 2G

R/r

33

34 Продолжение таблицы Д5

Радиусы инерции

№ вар 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

P

f

i2 x

i3 x

7

8 2r 2r3

9 0,2G G/3 -

10 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,4 0,2 0,2 -

Дополнительные данные

14

r2

2

2r3

8G

-

11 r 2 =r 3 r 2 =2;r 3 R 2 =R 3 r 2 =2r 3 ; R 3 =1,5R 2

15

r2

2

2r3

-

-

r 2 =2r 3 ; R 3 =1,5R 2

16

r2

2

2r3

4G

-

17 18 19

r

2

1,2r

-

0,1 0,4 0,1

20

1,6r

r

2

-

0,2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1,2r r 2 r 2 -

r r

2

G G 2G -

0,1 0,1

r 2 =2r 3 ; R 3 =1,5R 2 r 3 =1,2r; R 3 3=1,2r 3 r 2 =1,5r; R 2 =1,2r2 R 3 =1,2r m- колёс равны r 3 =r 4 r 3 3=r 2 i4х=i3x -

r r r

2

2 2

2r 2r 2r 2r 2r 2r 2r -

2r

2

r

2

r

2

-

35

36

37

38

Таблица вариантов контрольной работы для задач динамики Ш И Ф Р 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Номера задач 1 2 3 4 5 Номера вариантов 25 27 19 22 24 4 19 18 22 16 12 30 13 15 24 10 12 7 7 9 10 4 6 13 19 2 16 18 29 19 15 26 22 12 23 25 9 20 28 17 1 15 2 14 3 29 11 5 26 8 11 23 5 6 20 3 14 17 1 20 14 28 17 11 25 23 8 22 24 5 19 29 3 16 2 1 13 6 30 10 9 25 7 12 22 4 15 16 21 24

Ш И Ф Р 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

Номера задач 1 2 3 4 5 Номера вариантов 13 18 27 10 15 30 7 12 4 4 9 7 21 6 10 18 2 13 15 29 16 12 26 19 9 23 22 6 20 25 2 17 22 29 14 1 13 18 27 26 11 3 23 8 5 20 5 8 17 3 11 14 1 14 11 28 17 8 25 20 5 22 23 3 19 26 1 16 29 28 13 2 25 10 6 22 7 9 19 4 12 30 21 15 27 18 21 24 15 18

Ш И Ф Р 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Номера задач 1 2 3 4 5 Номера вариантов 20 12 17 18 6 7 15 2 10 12 28 13 9 26 16 6 23 19 1 20 22 29 17 25 26 14 28 23 11 1 20 8 3

Образец титульного листа контрольной работы по теоретической механике Федеральное агентство по образованию ВСГТУ Кафедра теоретической механики. Контрольная работа по теоретической механике. Часть 3, динамика Выполнил студент:__(Фамилию, имя отчество написать без сокращения) ______________________________________________________ ______________________________________________________ Курс__________________________________________________ Специальность_________________________________________ Факультет_____________________________________________ Шифр (номер зачетной книжки) _____________________________ Название (литературы, откуда взято задание, год издания) __________________________________________________ Проверил:

( ФИО преподавателя)

Дата проверки: _____________________________________ Улан-Удэ, 200_

39

40

Для заметок Сборник контрольных заданий для студентов электротехнических специальностей : 100200 - «Электрические сети и системы», 100400 - «Электроснабжение» заочного обучения по теоретической механике. Часть 3. Динамика. Составители: Афанасьева А.А., Задевалова Г.Э.

Редактор Е. В. Белоплотова. Подписано в печать 2.12.05 Формат 60х84 1/16. Печать офс., бумага писч. Усл. п.л. 2,32 уч.-изд.л. 2,0 Тираж 100 экз. Заказ № 274 .

Издательство ВСГТУ :670013, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в ВСГТУ, 2005 г.