Методические указания для самостоятельной работы и контрольные вопросы по курсу ''Теоретические основы электротехники'': Часть 1

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической и общей электротехники

Ж.Г.Пискунова В.Н.Трубникова

Методические указания для самостоятельной работы и контрольные вопросы по курсу «Теоретические основы электротехники» (часть I)

Оренбург 2000 10

ББК 31.21 П 34 УДК 621.318 (075)1

Введение Первые труды в области электричества в России принадлежат гениальному русскому ученому академику М.В.Ломоносову1), который создал в разных областях науки много замечательных трудов и посвятил большое число работ изучению электричества. В своих теоретических исследованиях М.В.Ломоносов выдвигал положения, которые значительно опережали его эпоху, и ставил проблемы исключительной глубины. Так, по его предложению Академия наук выдвинула в качестве конкурсной темы на премию в 1755 г. задачу «сыскать подлинную електрической силы причину и составить точную ее теорию». Наряду с этим М.В.Ломоносов всегда стремился найти практическое приложение научным открытиям. В своих работах он указал возможность защиты человека и зданий от поражения молнией путем создания молниеотводов. В этом отношении замечательны слова М.В.Ломоносова в его добавлениях к курсу физики, где он высказал мысль, что среди опытов по электричеству есть опыты, «великую надежду к благополучию человеческому показующие». М.В.Ломоносов развивал и отстаивал в своих трудах учение о познаваемости и о материальности мира, в частности о материальности электричества. Материалистический подход к решению основных научных проблем, характерный для трудов М.В.Ломоносова в различных областях науки, стал в последующем лучшей традицией передовых русских ученых и изобретателей.

Современником М.В.Ломоносова был русский академик Ф.Эпинус2). Ему принадлежит приоритет открытия термоэлектрических явлений и явления электростатической индукции. Особо следует отметить доклад Ф.Эпинуса, сделанный им в 1758 г. в Академии наук на тему «Речь о родстве електрической силы и магнитизма». В настоящее время нам хорошо известно, что между электрическими и магнитными явлениями существует неразрывная связь, и это положение лежит в основе современного учения об электромагнитных явлениях. Однако к такому убеждению научная мысль пришла лишь в итоге длительного накопления опытных фактов, и в течение долгого времени явления электрические и явления магнитные рассматривались как самостоятельные, не имеющие между собой связи. Первое обстоятельное научное сочинение о магнитных и электрических явлениях, принадлежащее Гильберту1), вышло в 1600 г. В этом труде Гильберт пришел, однако, к ошибочному заключению, что электрические и магнитные явления не имеют между собой связи.

Сходство между механическим взаимодействием электрически заряженных тел и механическим взаимодействием полюсов магнитов естественно привело к попытке одинаково объяснить эти явления. Возникло 1)

Ломоносов Михаил Васильевич (1711-1765) – русский ученый, разработал теорию атмосферного электричества, изобрел автоматический регистратор грозового разряда. 2) Эпиус Франц Ульрих (1724-1802) – российский ученый-физик, важнейшей заслугой которого является утверждение о связи между электрическими и магнитными явлениями. 1) Гильберт Уильям (1540-1603) – английский ученый, родоначальник науки об электричестве и магнетизме. 11

представление о положительной и отрицательной магнитных массах, распределенных на концах магнита и являющихся причиной магнитных действий. Однако подобное предположение, как нам теперь известно, не отвечает физической природе магнитных явлений. Оно возникло исторически по аналогии с представлением о положительном и отрицательном электричестве, отвечающем физической сущности электрических явлений. Согласно современным представлениям, электрический заряд любого тела образуется совокупностью зарядов находящихся в непрерывном движении положительно или отрицательно заряженных элементарных частиц – протонов, электронов и так далее. Количественные соотношения, характеризующие механические взаимодействия электрически заряженных тел и механические взаимодействия магнитных масс полюсов магнита, первым опубликовал в 1785 г. Кулон2). Но уже Кулон обратил внимание на существенное различие между магнитными массами и электрическими зарядами.

Различие вытекает из следующих простых опытов. Нам без труда удается отделить друг от друга положительный и отрицательный электрические заряды, но никогда и ни в каких условиях не удается произвести опыт, в результате которого оказались бы отделенными друг от друга положительная и отрицательная магнитные массы. В связи с этим Кулон высказал предположение, что отдельные малые элементы объема магнита при его намагничивании обращаются в маленькие магнитики и что лишь внутри таких элементов объема положительные магнитные массы смещаются в одном направлении, а отрицательные – в противоположном направлении. Однако если бы положительная и отрицательная магнитные массы имели самостоятельное существование внутри элементарных магнитиков, то все же можно было бы надеяться в каком-либо опыте, в котором осуществлялось бы непосредственное воздействие на эти элементарные магнитики, отделить отрицательную массу от положительной. Подобно тому, как, воздействуя на молекулу, имеющую суммарный электрический заряд, равный нулю, нам удается расщепить ее на отрицательно и положительно заряженные частицы – так называемые ионы. Но и в элементарных процессах никогда не обнаруживаются раздельно существующие положительная и отрицательная магнитные массы. Раскрытие действительной природы магнитных явлений относится к началу прошлого столетия. Этот период знаменуется рядом замечательных открытий, установивших теснейшую связь между явлениями электрическими и явлениями магнитными. В 1820 г. Эрстед1) произвел опыты, в которых обнаружил механическое воздействие электрического тока на магнитную стрелку. В 1820 г. Ампер2) показал, что соленоид с током по своим действиям аналогичен магниту, и высказал мысль, что и для постоянного магнита действительной причиной возникновения магнитных действий являются также электрические токи, замыкающиеся по некоторым элементарным контурам внутри тела 2)

Кулон Шарль Огюст (1736-1806) – французский физик и инженер, один из основателей электростатики 1) Эрстед Ханс Кристиан (1777-1851) – датский физик. 2) Ампер Андре Мари (1775-1836) – французский физик, Один из основателей электродинамики, выяснивший связь электрических и магнитных явлений. 12

магнита. Эти идеи нашли конкретное выражение в современных представлениях, согласно которым магнитное поле постоянного магнита обусловлено элементарными электрическими токами, существующими в веществе магнита и эквивалентными магнитным моментам элементарных частиц, образующих вещество. В частности, эти элементарные токи являются результатом вращения электронов вокруг своих осей, а также вращения электронов по орбитам в атомах.

Таким образом, мы приходим к убеждению, что магнитных масс в действительности не существует. Всеми упомянутыми исследованиями было установлено важнейшее положение, что движение электрически заряженных частиц и тел всегда сопровождается магнитными явлениями. Этим самым уже было показано, что магнитные явления не представляют собой, как полагал Гильберт, чего-либо самостоятельного, никак не связанного с явлениями электрическими. В 1831 г. Фарадей3) сообщил об открытии явления электромагнитной индукции. Он обнаружил возникновение электрического тока в контуре, движущемся по отношению к магниту или по отношению к другому контуру с током. Таким образом, было показано, что и электрические явления могут возникать как следствие процессов, относящихся к области магнитных явлений. Великий вклад русского академика Э.X.Ленца4), который сформулировал впервые чрезвычайно важное положение, в котором устанавливалась общность и обратимость явлений, открытых Эрстедом и Фарадеем. В связи со всеми этими открытиями необходимо особенно отметить основную идею, которой неизменно руководствовался в своих исследованиях Фарадей и которая была развита в трудах академика В.Ф.Миткевича1), – идею о физической реальности процесса, совершающегося в пространстве между электрически заряженными телами и между контурами с электрическими токами. Согласно этим представлениям, взаимодействие заряженных тел, а также взаимодействие контуров с токами осуществляются через посредство окружающего их электромагнитного поля, являющегося особым видом материи. Заслуга создания теории электромагнитного поля принадлежит Максвеллу2), изложившему ее в классическом труде «Трактат об электричестве и магнетизме», вышедшем в 1873 г. Этот трактат содержит изложение в математической форме и дальнейшее углубление и расширение основных физических идей Фарадея. Экспериментальное подтверждение и развитие максвелловой теории электромагнитного поля осуществлены Г.Герцем3) в его замечательных опытах по получению и распространению электромагнитных волн, в работах П.Н.Лебедева4) (1895 г.) по генерированию и распространению электромагнитных волн весьма короткой длины, в его классических опытах (1900–1910 гг.), в которых было экспериментально доказано давление света, в изобретении радио А.С.Поповым5) (1895 г.) и в осуществлении им радиосвязи, а также во всем дальнейшем развитии практической и теоретической радиотехники. Все указанные выше открытия привели к признанию глубокой связи между явлениями электрическими и явлениями магнитными. В общей совокупности теоретических проблем, относящихся к области электромагнитных явлений, все большее развитие получает теория электрических и магнитных цепей. В основе теории электрических цепей лежат законы, установленные Омом6) (1826 г.), Джоулем7) (1841 г.), Э.Х.Ленцем (1842 г.) и Кирхгофом8) (1847 г.). В последующую разработку этой теории большой вклад внесли многие отечественные и зарубежные ученые. 3)

Фарадей Майкл (1791-1867) – английский физик, основоположник учения об электромагнит-

ном поле. 4)

Ленц Эмилий Христианович (1804-1865) – российский физик и электротехник. В 1873 году установил правило для определения индуцированных токов, названное его именем; экспериментально 1) Миткевич Владимир Федорович (1872-1951) – российский ученый-электротехник, внесший значительный вклад в развитие науки об электромагнитных явлениях. 2) Максвел Джеймс Клерк (1831-1879) – английский физик, создатель классической электродинамики. 3) Герц Генрих Рудольф (1857-1894) – немецкий физик, один из основоположников электродинамики. 4) Лебедев Петр Николаевич (1857-1894) – глава первой российской школы физиков. 5) Попов Александр Степанович (1859-1905) – российский физик и электротехник. 6) Ом Георг Симон (1787-1854) – немецкий физик-электротехник, открывший закон, носящий его имя. 7) Джоуль Джейм Прескотт (1818-1889) – английский физик, экспериментально обосновавший закон сохранения энергии. 8) Кирхгоф Густав Роберт (1824-1887) – немецкий физик. 13

В настоящее время в связи с чрезвычайным усложнением электроэнергетических систем, радиотехнической и электроизмерительной аппаратуры, систем автоматического контроля и управления, быстродействующих электронных вычислительных машин возникает необходимость создания обобщенных методов анализа, при которых целые комплексы элементов электрической цепи, являющиеся частями этих сложных систем и выполняющие определенные функции, рассматриваются с помощью их обобщенных параметров. Такими комплексами элементов цепи являются, например, генерирующие, передающие или преобразующие электромагнитную энергию устройства в электроэнергетических системах. Это генераторы, усилители и преобразователи сигналов в системах радио- и телепередачи проводной связи, электрических измерений и автоматического контроля, дифференцирующие, интегрирующие и выполняющие логические операции блоки в электронных вычислительных машинах и т.п. Эти отдельные комплексы включают в себя линейные элементы цепи, параметры которых не зависят от тока, например, резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, а также нелинейные элементы цепи с параметрами, зависящими от тока или напряжения, например, электронные лампы, транзисторы, индуктивные катушки с ферромагнитными сердечниками. Эти элементы цепи различным образом соединены между собой и образуют уже внутри таких комплексов достаточно сложные электрические цепи. Сами же комплексы, в свою очередь, тем или иным способом соединяются между собой, образую сложные системы. Обобщенные методы анализа сложных систем дают возможность исследовать взаимодействие этих отдельных комплексов, являющихся частями системы. Исходными для построения таких обобщенных методов являются те же основные физические законы электрических цепей – законы Ома и Кирхгофа, которые используются и для расчета сравнительно несложных электрических цепей. Точно так же получает дальнейшее развитие теория электромагнитного поля в связи с развитием наземной и космической радиосвязи и радиоастрономии, а также со все более широким использованием электрических и магнитных полей и электромагнитных излучений в новых электротехнологических и электрофизических установках. Все изложенное предъявляло всегда и особенно предъявляет теперь требования к организации на высоком научном уровне высшего электротехнического образования. В этом отношении исторически имело большое значение создание первых научных дисциплин для высшей школы, в которых излагались теоретические проблемы электротехники. В 1904 г. профессор В.Ф.Миткевич начал читать в Петербургском политехническом институте созданным им курс «Теория явлений электрических и магнитных», а затем курс «Теория переменных токов». В 1905 г. профессор К.А.Круг1) начал чтение в Московском высшем техническом училище своего курса «Теория переменных токов», а затем курса «Основы электротехники». В последующем эти теоретические дисциплины развивались в соответствии с новыми физическими идеями, новыми теоретическими и экспериментальными методами исследования электромагнитных явлений и исключительно быстрым развитием технических применений этих явлений и образовали дисциплину, имеющую ныне наименование «Теоретические основы электротехники». Курс «Теоретические основы электротехники» содержит четыре части. Первая, сравнительно короткая часть, именуемая «Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей», содержит обобщение понятий и законов из области электромагнитных явлений на основе сведений, полученных в курсе физики, и развитие формулировок и определений основных понятий и законов теории электрических и магнитных цепей, относящихся ко всем разделам этой теории. Эта часть должна рассматриваться как связующая курс физики с курсом теоретических основ электротехники и обеспечивающая физическое представление о процессах, происходящих в электрических и магнитных полях. Она имеет большое значение для правильной математической формулировки задач, решаемых методами, излагаемыми в последующих частях курса. 1)

Круг Карл Адольфович (1873-1952) – российский ученый-электротехник, один из основоположников высшего электротехнического образований в нашей стране, основатель московской электротехнической школы. 14

Вторая, наибольшая по объему часть курса именуется «Теория линейных электрических цепей». В ней излагаются свойства линейных электрических цепей и методы расчета процессов в таких цепях. В основном в этой части рассмотрены методы анализа цепей, т.е. определение процессов в заданных цепях, но также уделяется внимание и синтезу цепей, т.е. вопросу о построении электрических цепей с наперед заданными свойствами. Линейными называют цепи, параметры всех элементов которых не зависят от тока и напряжения. По отношению к ним применим важный принцип, называемый принципом наложения. По принципу наложения следствия, вызываемые в некоторой физической обстановке совместным действием нескольких однородных причин, являются суммой следствий, вызываемых в той же физической обстановке каждой из этих причин в отдельности. Использование этого принципа дает возможность распространить результаты, полученные для простых случаев, на случаи более сложные. И наоборот, применение этого принципа позволяет расчленить сложную задачу на несколько более простых.

Обобщение понятий и законов электромагнитного поля При изучении этого раздела курса рассматриваются электрическое и магнитное поля. Они являются двумя сторонами единого электромагнитного поля, и подчеркивается физическая реальность процесса, совершающегося в пространстве между электрически заряженными телами и контурами с электрическими токами. Следует обратить внимание на обобщенные понятия и законы из области электромагнитных явлений, на формулировки и определения основных понятии и законов теории электрических и магнитных полей, относящихся ко всем разделам этой теории.

1.1 Контрольные вопросы и задачи 1.1.1 Какие основные единицы содержит система единиц СИ? 1.1.2 Сколько необходимо и достаточно иметь основных единиц для измерения электромагнитных величин? 1.1.3 Что мы называем электрическим полем? 1.1.4 Каковы условия для создания электрического поля? 1.1.5 Как выявляется электрическое поле? 1.1.6 Привести количественное определение напряженности электрического поля. 1.1.7 Что мы называем магнитным полем? 1.1.8 Каковы условия для создания магнитного поля? 1.1.9 Как выявляется магнитное поле? 1.1.10 Привести количественное определение магнитной индукции. 1.1.11 Написать выражение результирующей силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле со скоростью υ (сила Лоренца). 1.1.12 Написать выражение для потока вектора напряженности электрического поля сквозь любую поверхность. Какая это величина, скалярная или векторная? 1.1.13 Привести формулировку и математическое выражение теоремы Гаусса. 15

1.1.14 Каково значение электрической постоянной в системе единиц МКСА? 1.1.15 Два точечных заряда q1 =1 К, q 2 =-3 К расположены в пустоте на расстоянии а=1 м. Найти точку поля А, в которой напряженность поля равна нулю ( E A =0), и точку поля В, где напряженности полей первого заряда E1 и второго заряда E 2 одинаковы: E1 = E 2 . 1.1.16 Равномерно ли распределится заряд по поверхности каждого из цилиндрических параллельных проводов двухпроводной линии и каков характер этого распределения, если на одной линии будет положительный заряд, а на другой – отрицательный такой же абсолютной величины. 1.1.17 В каких случаях теорему Гаусса удобно применять для нахождения напряженности электрического поля? Приведите примеры. 1.1.18 Определить значение потока вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность, расположенную в пустоте, след которой показан на рисунке 1 пунктиром, если известно, что величины зарядов на всех телах одинаковы и равны q = 10 −10 К. q q

q q

R

B

A

q

Рисунок 1 - К вопросу 1.1.18

Рисунок 2 - К вопросу 1.1.19

1.1.19 Определить напряженность электрического поля в точке А (рисунок 2), отстоящей от центра проводящего шара ( R =3 см), расположенного в пустоте, на расстоянии rA =5 см, в центре шара и в точке rB =2,5 см, если заряд шара q = 2 ⋅ 10 −8 К. На рисунке изобразить направление векторов напряженности электрического поля в точках А и В. 1.1.20 Каковы процессы в диэлектрике с нейтральными молекулами и в диэлектрике с полярными молекулами при внесении его во внешнее электрическое поле? 1.1.21 Привести количественное определение поляризованности. 1.1.22 Привести математическое выражение и формулировку постулата Максвелла. 1.1.23 Какое соотношение является более общим – постулат Максвелла или теорема Гаусса? Почему? 1.1.24 Какова связь между векторами электрического смещения D , поляризованности P и напряженности электрического поля E ?

16

1.1.25 Какова связь между векторами D и E ? 1.1.26 В каких единицах измеряются напряженность электрического поля E , электрическое смещение D и поток вектора электрического смещения ΨD ? 1.1.27 Металлический шар радиуса R имеет заряд q = 5 ⋅ 10 −10 К. Для точки, находящейся на расстоянии r =10 см от центра шара, определить поляризованность и смещение в случаях R > r и R < r . 1.1.28 Напряженность электрического поля в некоторой точке E =100 В/м, абсолютная диэлектрическая проницаемость ε =3 ε 0 , (среда изотропна). Определить величину вектора смещения и поляризованности в этой точке. 1.1.29 а) Чему равен поток вектора электрического смещения ΨD сквозь замкнутую поверхность, расположенную в пустоте, если в объеме, ограниченном этой поверхностью, находятся три заряда −8 q1 = q 2 = −q3 = 3 ⋅ 10 К? б) Как изменится ΨD , если замкнутую поверхность расположить в среде, для которой ε =4 ε 0 ,? 1.1.30 Чему равен поток вектора ε электрического смещения ΨD сквозь ε =2ε q замкнутую поверхность, след которой q изображен на рисунке 3, если заряды q −9 одинаковы ( q = 10 К)? q 1.1.31 Назвать основные виды электрического тока. 1.1.32 Дать определение электрического тока и плотности тока. Какая из этих величин скалярная и какая векторРисунок 3 - К вопросу 1.1.30 ная? 1.1.33 Каково отличие тока проводимости от других видов тока? 1.1.34 Написать выражение для плотности тока проводимости. 1.1.35 Что понимают под током переноса? 1.1.36 Написать выражение для плотности тока переноса. 1.1.37 Написать выражение для плотности тока смещения и для тока смещения. 1.1.38 Что понимают под током смещения? 1.1.39 Каковы составляющие вектора плотности всего электрического тока смещения? 1.1.40 Как определить направление вектора плотности всего электрического тока смещения при заданном законе изменения вектора смещения в рассматриваемой точке поля? 2

1

1

17

1.1.41 Дать общее определение электрического тока, рассматриваемого как физическое явление. 1.1.42 Привести формулировку принципа непрерывности электрического тока. 1.1.43 Написать общее выражение принципа непрерывности электрического тока. 1.1.44 Привести пример, подтверждающий замкнутость линий тока. 1.1.45 В цилиндрическом конденсаторе, радиус внутренней обкладки которого R1 =5 см, удельная проводимость диэлектрика γ = 10 −9 1/Ом·м. Определить плотность тока утечки (проводимости) в диэлектрике в точках на внутренней обкладке конденсатора, если напряженность электрического поля в этих точках E =1000 В/м. Определить плотность тока смещения в рассматриваемой точке. 1.1.46 В некоторой точке пространства вектор электрического смещения изменяется по закону D = D0−αt , К/м2. Определить выражение плотности тока смещения в рассматриваемой точке. 1.1.47 Напряженность электрического поля в некоторой точке диэлектрика ( ε =2 ε 0 ), имея постоянное направление, меняется по закону E = 300 sin 314t , В/м. Определить плотность тока смещения. 1.1.48 Написать выражение для электрического напряжения вдоль заданного пути. 1.1.49 Дать определение электрического напряжения. 1.1.50 Чему равен интеграл

∫ Edl в электростатическом поле? l

1.1.51 Что такое потенциал точки электрического поля? Векторная или скалярная величина? 1.1.52 Какие точки можно условно принять за точку нулевого потенциала? 1.1.53 Каково соотношение между потенциалом и напряженностью электростатического поля? 1.1.54 Каково взаимное геометрическое расположение линий напряженности электрического поля и равнопотенциальных поверхностей? 1.1.55 Напряженность электрического поля на сферической равнопотен-циальной поверхности, в центре которой помещен точечный заряд q , составляет 9000 В/м. Радиус сферы 1 см. Определить, каким радиусом нужно провести равнопотенциальные сферические поверхности с тем, чтобы напряжение между смежными поверхностями составляло 10 В. 1.1.56 Чему равна напряженность электрического поля и электрический потенциал в центре пустотелого шара из металла радиуса R =4 см, если его заряд q = 4 ⋅ 10 −9 К (принять потенциал равным нулю в бесконечности). 18

1.1.57 Определить разность электрических потенциалов между обкладками плоского конденсатора, если напряженность электрического поля E = 5 ⋅ 10 3 В/м и расстояние между обкладками d =2 см. 1.1.58 Какие из приводимых ниже электрических величин являются скалярными и какие – векторными и почему (ток, напряженность электрического поля, электрический потенциал, плотность тока)? 1.1.59 Что такое электрическая емкость тела и электрическая емкость между телами? От каких факторов они зависят. В каких единицах измеряются?

1.1.60 В каком случае в электрическом поле

∫ Edl ≠ 0 ? l

1.1.61 С наличием электрических полей какого характера связано появление э.д.с.? 1.1.62 Написать выражение для э.д.с., действующей в контуре. 1.1.63 Конденсатор, имеющий емкость C =5 мкФ, включен под действие переменного напряжения u = 100 ⋅ e −100t sin 314t , В. Определить ток смещения. 1.1.64 Написать выражение для магнитного потока сквозь поверхность s . 1.1.65 Как проводят линии магнитной индукции? Что такое трубки магнитной индукции? Что такое единичная и элементарная трубки? 1.1.66 В каких единицах измеряются магнитный поток и магнитная индукция? 1.1.67 Привести формулировку принципа непрерывности магнитного потока. 1.1.68 Определить магнитный поток сквозь поверхность s =0,3 см2, если в пределах этой поверхности поле однородное ( B =0,1 Тл) и в каждой точке поверхности угол β между нормалью к поверхности и направлением вектора B всюду один и тот же ( β =450). 1.1.69 Привести различные формулировки и выражения закона электромагнитной индукции. 1.1.70 Написать выражение для э.д.с., индуктированной в прямолинейном проводнике. 1.1.71 Что такое потокосцепление? 1.1.72 Прямолинейный проводник длиною l =0,5 м движется со скоростью I υ =30 м/сек в однородном магнитном поле ( B =1,5 Тл) так, что направления величин B , l и υ взаимно перпендикулярны. Определить величину индуктируемой в проводнике э.д.с. C 19

Рисунок 4 - К вопросу 1.1.73

1.1.73 Определить закон изменения э.д.с. в функции времени и максимальное значение э.д.с. в проводнике длиною l =30 см, движущемся с постоянной скоростью υ =80 см/сек в поле, созданном бесконечно длинным проводом с током I =20 кА (рисунок 4). За начало отсчета считать положение проводника на расстоянии с=50 см от бесконечно длинного провода. Найти э.д.с. как функцию времени. 1.1.74 Написать выражение для потокосцепления самоиндукции. 1.1.75 По контуру, имеющему индуктивность L =20 мГн протекает ток i =5 А. Определить потокосцепление самоиндукции. 1.1.76 Написать выражение для э.д.с. самоиндукции. 1.1.77 Потокосцепление некоторого контура равно Ψ = 100 sin 314t . Определить э.д.с., индуктируемую в контуре. 1.1.78 По контуру, имеющему индуктивность L =10 мГн, протекает ток i = 20 sin 314t , А. Определить возникающую в контуре э.д.с. самоиндукции. 1.1.79 От каких факторов зависит индуктивность контура? 1.1.80 Дана катушка, индуктивность которой при отсутствии сердечника L0 . В нее вставлен медный стержень, при наличии которого эквивалентная индуктивность будет L1 . Потом медный стержень заменен стальным; при этом эквивалентная индуктивность будет L2 . Что больше: L1 или L0 ; L2 или L0 (в условиях переменного и постоянного токов)? 1.1.81 Написать выражение для потокосцепления взаимной индукции. 1.1.82 От каких факторов зависит взаимная индуктивность контуров? 1.1.83 В каких единицах измеряются индуктивности ( L и М)? 1.1.84 Написать выражение для э.д.с. взаимной индукции. 1.1.85 Имеются два контура, взаимная индуктивность которых М=0,03 Гн. Ток в первом контуре i1 = 20 sin 314t , А, а во втором i2 = 80 sin 314t , А. Определить э.д.с. взаимной индукции, возникшую в первом и во втором контурах. 1.1.86 Привести формулировку принципа электромагнитной инерции. 1.1.87 В чем проявляется инерция магнитного потока? 1.1.88 Обосновать знак «минус» в выражении индуктированной э.д.с. 1.1.89 В каких случаях можно пользоваться выражением «электродвижущая сила», «электрическое напряжение», «разность потенциалов»? 1.1.90 Будет ли существовать э.д.с. по замкнутому контуру, мысленно проведенному в диэлектрике, если этот контур пронизывается изменяющимся магнитным потоком? При каком условии будет э.д.с. иметь своим последA ствием электрический ток? 1.1.91 Понятие о потенциальном и n m вихревом электрических полях. V V

20

B Рисунок 5 - К вопросу 1.1.93

1.1.92 Написать выражение для э.д.с. в замкнутом контуре в общем случае. 1.1.93 Цепь, изображенная на рисунке 5, включена под действие источника постоянной э.д.с. и переменной э.д.с. Будет ли зависеть показание вольтметра от его положения и положения соединительных проводников по отношению к контуру цепи в рассматриваемых случаях? 1.1.94 Каково значение магнитной постоянной в системе единиц МКСА? 1.1.95 Написать выражение, определяющее связь магнитной индукции магнитного поля с электрическим током. 1.1.96 Как измеряется величина

∫ B cosα dl

с помощью магнитного

l

пояса? 1.1.97 В каких веществах поле элементарных токов изменяет внешнее магнитное поле? В каких веществах поле элементарных токов усиливает внешнее магнитное поле, а в каких – ослабляет его? 1.1.98 Дать количественное определение намагниченности вещества. 1.1.99 Какова связь между векторами магнитной индукции, намагниченности вещества и напряженности магнитного поля. В каких единицах они измеряются? 1.1.100 Привести формулировку и математическое выражение закона полного тока. 1.1.101 Какими токами определяется

∫ H dl ? l

1.1.102 Дан бесконечно длинный прямолинейный провод с круглым сечением радиуса R =0,4 см, по которому проходит постоянный ток i =200 А. Определить величину и направление напряженности магнитного поля в точке А, если расстояние от этой точки до оси провода (рисунок 6) r =0,8 см. Определить в этой точке величину магнитной индукции, если провод расположен в пустоте. A

A

R µ

µ µ0

Рисунок 6 - К вопросу 1.1.102

µ0

Рисунок 7 - К вопросу 1.1.103

1.1.103 Дан бесконечно длинный прямолинейный провод с круговым сечением радиусом R =0,5 см, по которому проходит постоянный ток 21

i =5 А. Определить величину и направление вектора напряженности магнитного поля в точке А (рисунок 7), если rA =0,25 см. Определить в этой точке величину магнитной индукции, если µ = 100µ 0 .

1.1.104 Чему равен

∫ H dl

по замкнутому контуру, охватывающему

l

оба тока при i1 =6 А, i2 =10 А (рисунок 8). 1.1.105 На рисунке 9 изображены несколько контуров с электрическими токами, которые охватываются контуром интегрирования (поверхность, охваченная контуром интегрирования, заштрихована). Определить м.д.с. по замкнутому контуру при заданном направлении токов в контурах и направлении обхода контура интегрирования. i1=5 a

i2=8 a

µ1

i3=10 a

µ 2=5µ 1

Рисунок 8 - К вопросу 1.1.104

i4=3 a

Рисунок 9 - К вопросу 1.1.105

5a

7a

8a 6a 10 a Рисунок 10 - К вопросу 1.1.106

1.1.106 На рисунке 10 изображены сечения нескольких проводов с токами. Около каждого сечения провода указана сила тока в нем. Определить м.д.с. по замкнутому контуру (пунктирный контур) при указанных направлениях токов и направлениях обхода контуров интегрирования. 1.1.107 Дать определение понятия магнитодвижущая сила (намагничивающая сила).

22

1.1.108 Написать основные уравнения электромагнитного поля в интегральной форме.

2 Энергия и механические проявления электрического и магнитного полей При рассмотрении вопросов, связанных с определением энергии полей, механических сил, действующих на заряженные тела, и электромагнитных сил, следует обратить внимание на выражения, являющиеся общими, а также знать условия применимости тех или иных выражений, полученных для частных случаев. Обратить также внимание на необходимость знания распределения энергии в электромагнитном поле.

2.1 Контрольные вопросы и задачи 2.1.1 Написать выражения для энергии заряженного тела, системы заряженных тел, конденсатора. 2.1.2 Написать выражение для плотности энергии в электрическом поле. 2.1.3 Каким выражением энергии и почему необходимо пользоваться при определении энергии электрического поля, возникающего при изменении во времени магнитного поля? 2.1.4 Конденсатор, имеющий емкость C =1 мкФ, заряжен до разности потенциалов U =200 В. Определить энергию электрического поля. 2.1.5 В пространство между обкладками воздушного конденсатора, присоединенного к полюсам источника э.д.с., наливается масло ( ε =5 ε 0 ). Как изменится энергия электрического поля этого конденсатора? 2.1.6 В пространство между обкладками воздушного конденсатора, заряженного, но отсоединенного от источника э.д.с., заливается масло ( ε =3 ε 0 ). Как изменится энергия электрического поля? 2.1.7 Написать выражение для механической силы в электрическом поле. 2.1.8 В плоском конденсаторе, имеющем расстояние между, обкладками d =10 см, площадь пластин s =3 м2, разность потенциалов между обкладками U =103 В. Определить силу притяжения между обкладками, если ε =4 ε 0 . 2.1.9 Привести выражение для потокосцепления с одним из контуров при наличии трех контуров в системе, если известны индуктивности контуров, взаимные индуктивности и токи в контурах. 2.1.10 Привести выражения для энергии магнитного поля одного, двух и нескольких контуров с токами. 2.1.11 Каково выражение для плотности энергии в магнитном поле? 2.1.12 По контуру, индуктивность которого L =0,5 Гн, протекает ток i =10 А. Определить энергию магнитного поля. 23

2.1.13 При каких двух условиях вводится связь между энергией и электромагнитной силой и какова эта связь? 2.1.14 Написать выражение для электромагнитной силы, действующей на прямолинейный отрезок проводника с током i . 2.1.15 Изменится ли сила притяжения или отталкивания двух контуров с токами, если одновременно поменять направления обоих токов? 2.1.16 Какие электромагнитные силы действуют на круговой проводник с током? 2.1.17 Определить электромагнитную силу, действующую на прямолинейный отрезок проводника с током i =2 А, имеющий длину l =0,6 м, расположенный во внешнем однородном поле нормально к вектору магнитной индукции B , причем B =1,2 Тл.

3 Основные понятия и законы теории электрических и магнитных цепей В этом разделе курса рассматриваются элементы электрических цепей и условия, при которых возможен переход от полной картины явлений в электромагнитном поле к упрощенной картине процессов в электрических и магнитных цепях с учетом допускаемых при этом отклонений от действительной сложной картины явлений. Необходимо научиться безошибочно составлять дифференциальные уравнения, описывающие процессы в цепях с сосредоточенными параметрами, знать законы электрических цепей.

3.1. Контрольные вопросы и задачи 3.1.1 Дать определение электрической цепи? 3.1.2 Дать определение магнитной цепи? 3.1.3 Что понимают под источниками электромагнитной энергии? 3.1.4 Привести примеры элементов цепи, являющихся передающими и преобразующими электромагнитную энергию. 3.1.5 Какие устройства электрической цепи являются приемниками? 3.1.6 Какую часть электрической цепи называют активной цепью? 3.1.7 Какую часть электрической цепи называют пассивной цепью? 3.1.8 Каковы процессы в электрической цепи с последовательно включенным конденсатором, происходящие при зарядке и при разрядке конденсатора? 3.1.9 Как, строго говоря, распределяются емкость, индуктивность и сопротивление электрической цепи? 3.1.10 Почему в цепи постоянного тока напряжение между любыми двумя точками не зависит от выбора пути между этими точками, а в цепи переменного тока зависит? 3.1.11 Каковы научные абстракции, принимаемые в теории электрических цепей, и границы их применения?

24

3.1.12 Какие электрические цепи называют цепями с сосредоточенными параметрами? 3.1.13 Назовите параметры электрических цепей. 3.1.14 Какую электрическую цепь называют линейной? 3.1.15 Какую электрическую цепь называют нелинейной? 3.1.16 Каковы связи между напряжением и током в основных элементах электрических цепей? 3.1.17 В цепи, изображенной на рисунке 11, r =2 Ом, C = 200 мкФ протекает ток i = 10 sin 314t . Написать выражения для напряжений u r и uC . 3.1.18 К цепи, изображенной на рисунке 12, приложено напряжение u = 100 sin 314t . Написать выражения для токов ir и iC при r =3 Ом, C =400 мкФ. i r C

Рисунок 11 - К вопросу 3.1.17

u

C

r

Рисунок 12 - К вопросу 3.1.18

3.1.19 В цепи, изображенной на рисунке 13, r =6 Ом, L =10 мГн и протекает ток i = 20 sin 314t . Написать выражения для напряжений u r и u L . 3.1.20 К цепи, изображенной на рисунке 14, приложено напряжение u = 220 sin 314t , изменяющееся во времени. Написать выражения для токов ir и i L при r =4 Ом, L =8 мГн. i r u

r

L

L

Рисунок 13 - К вопросу 3.1.19

Рисунок 14 - К вопросу 3.1.20

3.1.21 Каково правило выбора условных положительных направлений токов, э.д.с. в элементах цепи и напряжений на их зажимах? 3.1.22 Привести пример источников электромагнитной энергии, которые можно отнести к источникам тока и какие к источникам э.д.с.? 25

3.1.23 Какие существуют соотношения между параметрами для эквивалентных источников э.д.с. и токов? 3.1.24 Что называют схемой электрической цепи? 3.1.25 Что называют ветвью электрической цепи? 3.1.26 Что называют узлом электрической цепи? 3.1.27 Какое соединение участков цепи называют последовательным, параллельным и смешанным? 3.1.28 Какую электрическую цепь называют плоской? 3.1.29 Что понимают под контуром электрической цепи? 3.1.30 Как образуется дерево электрической цепи? 3.1.31 Какие ветви называют главными и какие дополнительными? 3.1.32 Что называет двухполюсником? 3.1.33 Какие бывают двухполюсники и как они отличаются друг от друга? 3.1.34 Из каких известных соотношений можно получить первый и второй законы Кирхгофа? 3.1.35 Привести формулировку и математические выражения первого и второго законов Кирхгофа. 3.1.36 Сколько необходимо составить уравнений для расчета электрической цепи по первому закону Кирхгофа и сколько по второму? 3.1.37 Написать уравнения по законам Кирхгофа для схемы, изображенной на рисунке 15. 3.1.38 В каком случае магнитную цепь можно считать цепью с сосредоточенными параметрами? 3.1.39 Что такое магнитное сопротивление? 3.1.40 Написать выражение закона магнитной цепи. 3.1.41 Какому закону электрической цепи по форме аналогичен закон магнитной цепи? 3.1.42 На чем основана методика расчета разветвленных магнитных цепей? C3

C4

e5

L1 R5 R6

3 6

e6

Рисунок 15 - К вопросу 3.1.37 26

3

4 9

L2

C5

8 3

e1

3

4

Рисунок 16 - К вопросу 3.1.43

3.1.43 На рисунке 16 изображена разветвленная магнитная цепь. Определить среднюю длину и сечение каждого участка магнитной цепи. 3.1.44 Каковы цели анализа и цели синтеза электрических цепей?

4 Основные свойства и эквивалентные параметры электрических цепей при синусоидальных токах В изучаемом разделе курса приводятся общие выражения мгновенных значений синусоидальных величин и основные отношения, связывающие величины, характеризующие электрические цепи при синусоидальных токах. Необходимо обратить внимание на целесообразность в определенных случаях использования векторных диаграмм, заменяющих алгебраические операции над мгновенными значениями синусоидальных функций одинаковой частоты геометрическими операциями над векторами, изображающими эти функции. Следует также уделить достаточно внимания вопросу определения сдвига фаз между напряжением и током на отдельных участках цепи и на зажимах всей цепи, а также формулам, устанавливающим связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями.

4.1. Контрольные вопросы и задачи 4.1.1 Написать в общем виде выражение для мгновенного значения э.д.с., напряжения и тока при синусоидальном процессе в цепи. 4.1.2 Написать выражение для сдвига фаз между током и напряжением. 4.1.3 Написать выражения, определяющие действующее значение периодических э.д.с., напряжений и токов. 4.1.4 Написать выражения, определяющие средние значения периодических э.д.с., напряжений и токов. 4.1.5 Какова связь действующих значений U и I синусоидальных напряжений и токов с их амплитудами? 4.1.6 Написать выражение для действующего значения э.д.с., индуктируемой периодически изменяющимся магнитным потоком Ψm = Ψmax = Ψmin . 4.1.7 Написать выражение для коэффициентов формы и амплитуды кривой тока. 4.1.8 Какова связь между действующим значением тока и напряжением. 4.1.9 Написать выражение для полного сопротивления и сдвига фаз между током и напряжением. 4.1.10 Написать выражение для напряжения цепи при z = r и синусоидальном токе, а также изобразить кривые мгновенных значений тока и напряжения и векторную диаграмму.

27

4.1.11 Написать выражение для напряжения цепи при z = ωL и синусоидальном токе, а также изобразить кривые мгновенных значений тока и напряжения и векторную диаграмму. 4.1.12 Написать выражение для напряжения цепи при z = 1 ωC и синусоидальном токе, а также изобразить кривые мгновенных значений тока и напряжения и векторную диаграмму. 4.1.13 Изобразить векторную диаграмму напряжений для цепи с последовательным соединением участков r , L и C . 4.1.14 Написать выражение для полной проводимости и сдвига фаз между током и напряжением. 4.1.15 Изобразить векторную диаграмму токов для цепи с параллельным соединением участков g , L и C . 4.1.16 Написать выражения для мгновенной, активной, реактивной и полной мощностей. 4.1.17 Для цепи, изображенной на рисунке 17, дано: u = 282 sin ωt + 38 0 , В; r =10 Ом. Определить i , U , I , ϕ и построить векторную диаграмму. 4.1.18 Дано: i = 141 sin(314t − π 3) , А; L =191 мГн. Определить U , u , I , ϕ и построить векторную диаграмму для цепи, изображенной на рисунке 18. 4.1.19 Дано: u = 200 sin(ωt − π 6 ) , 1 ωC =10 Ом. Определить i , U , I , ϕ и построить векторную диаграмму для цепи рисунок 19. 4.1.20 Для цепи, изображенной на рисунке 20, дано: r =5 Ом, u = 200 2 sin ωt , В; 1 ωC =5 Ом. Определить i , u r , u L , z , x , ϕ .

(

)

i

i r

u

Рисунок 17 - К вопросу 4.1.17

u

L

Рисунок 18 - К вопросу 4.1.18

i

i r

u

C

Рисунок 19 - К вопросу 4.1.19 28

u

L

Рисунок 20 - К вопросу 4.1.20

4.1.21 Для цепи, изображенной на рисунке 21, дано: i = 10 sin ωt , r =2 Ом, ωL =30 Ом, 1 ωC =28 Ом. Определить: u , u r , u L , u C , z , x , ϕ . 4.1.22 Для цепи, изображенной на рисунке 21, дано: u = 200 sin(ωt + π 2 ) , r =10 Ом, ωL =40 Ом, 1 ωC =50 Ом. Определить: i , I , P, z, x. 4.1.23 Изобразить u (t ) , i (t ) , p(t ) для цепи, имеющей: 1) ϕ = + π 4 ; 2) ϕ = − π 4 ; 3) ϕ =0. 4.1.24 Как определить эквивалентные параметров двухполюсника? 4.1.25 Написать выражения, устанавливающие связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями. 4.1.26 Для цепи, изображенной на рисунке 22, дано: r =6 Ом, 1 ωC = =8 Ом. Определить g , b , y . i

r

i C

u L

Рисунок 21 - К вопросам 4.1.21, 4.1.22, 4.1.27

u

r C

Рисунок 22 - К вопросу 4.1.26

4.1.27 Для цепи, изображенной на рисунке 21, дано: u = 250 sin ωt , r = =3 Ом, ωL =10 Ом, 1 ωC =6 Ом. Определить I , z , x , g , b , y . 4.1.28 Дано: P =4 кВт, I =20 А, x =10 Ом. Определить r , z , g , b , y , U , cos ϕ . 4.1.29 Изобразить на одном и том же рисунке треугольники напряжений и токов для цепи, имеющей параметры: r =5 Ом, x =-5 Ом, и напряжение на зажимах u = 100 sin(ωt + ψ u ) . 4.1.30 Изобразить на одном и том же рисунке треугольники сопротивлений и проводимостей для цепи, имеющей параметры: r =3 Ом, x =4 Ом. 4.1.31 Изобразить эквивалентные схемы замещения для конденсатора с потерями. 4.1.32 Какие факторы влияют на эквивалентные параметры цепи?

5 Методы расчета электрических цепей установившихся синусоидальном и постоянном токах

при

При расчете цепей синусоидального тока пользуются комплексным методом, позволяющим производить расчеты с помощью алгебраических операций над комплексными числами, изображающими синусоидальные функции времени. Следует знать законы Ома и Кирхгофа в комплексной

29

форме и уметь безошибочно ими пользоваться для расчета электрических цепей. При наличии взаимной индукции следует учитывать составляющие напряжений на соответствующих индуктивностях, обусловленные магнитными потоками взаимной индукции.

5.1 Контрольные вопросы и задачи 5.1.1 На чем основан комплексный метод расчета цепей переменного тока? 5.1.2 Ток i = 10 sin ωt + 30 0 А. Записать выражение комплексной амплитуды. 0 5.1.3 Комплексная амплитуда тока I&m = 20 ⋅ e − j 26 А. Записать выра-

(

)

жение мгновенного значения этого тока. 5.1.4 Напряжение u = 141 sin(ωt + π 6 ) . Записать выражение комплекса действующего значения напряжения. 5.1.5 Написать выражения комплексных сопротивлений и проводимости. 5.1.6 Написать выражения законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. 5.1.7 Как можно рассчитать мощность по комплексным напряжению и току. 5.1.8 Дано: U&= (20 + j 40) В, I&= j 10 А. Найти U a , P , Q . 5.1.9 Дано: U&= j 40 В, I&=(20+ j 60) А. Определить: I a , P , Q . 5.1.10 Дано: U&= (60 + j80) В, g =0,12 1/Ом, b =0,16 1/Ом. Определить Z , z , Y , y , I&, I , P&, P , cos ϕ . 5.1.11 Как выполняется расчет при последовательном соединении участков цепи? 5.1.12 Как выполняется расчет при параллельном соединении участков цепи? 5.1.13 Как выполняется расчет при смешанном соединении участков цепи? Привести пример. 5.1.14 Дано: r1 , L1 , r2 , C3 , ω . Написать выражения для rэкв , xэкв цепи, изображенной на рисунке 23. 5.1.15 Дано: r1 , C1 , r2 , L3 , ω . Написать выражения rэкв , xэкв цепи, изображенной на рисунке 24. 5.1.16 Дано: r1 = r2 =2 Ом, ωL1 = ωL3 =5 Ом, 1 ωC1 =1 ωC3 =7 Ом. Определить rэкв , xэкв цепи, изображенной на рисунке 25. 5.1.17 Дано: 1 ωC1 =10 Ом, ωL2 =5 Ом, r3 =4 Ом, ωL3 =40 Ом, 1 ωC3 =30 Ом. Определить rэкв , xэкв цепи, изображенной на рисунке 26.

30

r1

L1

r1

C3

C1 r2

r2

Рисунок 23 - К вопросу 5.1.14 L1

r1

L

3

Рисунок 24 - К вопросу 5.1.15 C1 r2

L3 C3

Рисунок 25 - К вопросу 5.1.16

5.1.18 Дано r1 =6 Ом, r2 = r3 =4 Ом, 1 ωC1 =1 ωC3 =8 Ом, ωL2 = ωL3 =4 Ом. Определить rэкв , xэкв цепи, изображенной на рисунок 27. r1 C2 r

r3

2

L2 L3

r C3

3

Рисунок 26 - К вопросу 5.1.17

C1

L2

L3 C3

Рисунок 27 - К вопросу 5.1.18

5.1.19 Какие электрические цепи называют сложными цепями? 5.1.20 Сколько независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа для расчета сложной цепи, имеющей q узлов и p ветвей? 5.1.21 Написать уравнения, пользуясь законами Кирхгофа, для цепи, изображенной на рисунке 28: 1) в дифференциальной форме; 2) в комплексной форме. 5.1.22 Написать уравнения для схемы, изображенной на рисунке 29, пользуясь законами Кирхгофа: 1) в дифференциальной форме; 2) в комплексной форме.

31

r1

L3

r

2

L2

e2 C2 e4

L1 C5

e6

е4

r2

C4

L5

е1

L4 L6

L3

r

6

C6

е6

Рисунок 28 - К вопросу 5.1.21

Рисунок 29 - К вопросу 5.1.22

5.1.23 Каково правило, определяющее знак э.д.с. взаимной индукции или падения напряжения, компенсирующего эту э.д.с.? 5.1.24 Какие существуют способы включения катушек при наличии взаимной индукции? 5.1.25 Каково влияние способа включения катушек при наличии взаимной индукции на величину эквивалентной индуктивности? 5.1.26 Для заданной схемы (рисунок 30), пользуясь законами Кирхгофа, составить уравнения: 1) для мгновенных значений; 2) в комплексной форме. 5.1.27 Для заданной схемы (рисунок 31), пользуясь законами Кирхгофа, составить уравнения: 1) для мгновенных значений; 2) в комплексной форме. При указанных направлениях токов взаимные индуктивности имеют положительные значения. r1

L1

E1 r3

M12

E2 r2

L3

L1

*

*

*

M

е1 *

L2 C2

L2 M23

Рисунок 30 - К вопросу 5.1.26

32

r1

C1

i1

i2

r3 i3

Рисунок 31 - К вопросу 5.1.27

5.1.28 Изобразить схему и написать уравнения для трансформатора с линейными характеристиками. 5.1.29 Каково влияние сопротивления приемника на вносимые активное и реактивное сопротивления? 5.1.30 Изобразить схему, эквивалентную трансформатору с линейными характеристиками. 5.1.31 Какой величиной характеризуют степень индуктивной связи контуров? 5.1.32 Какую связь называют емкостной? 5.1.33 Можно ли для расчета цепей при постоянном токе использовать методы расчета при синусоидальных э.д.с. и токах? 5.1.34 В чем особенность расчета цепей при постоянном токе?

6 Резонансные явления и частотные характеристики При изучении этого раздела курса следует обратить внимание на общее условие, при котором имеет место явление резонанса в электрической цепи. Необходимо научиться определять условия резонанса для схем различной сложности, строить для таких цепей частотные характеристики, определять положение нулей и полюсов рассматриваемых функций. Следует обратить внимание также на особые свойства, которыми обладают цепи, содержащие только реактивные элементы.

6.1 Контрольные вопросы и задачи 6.1.1 Какое явление называют резонансным? 6.1.2 Что понимают под частотными характеристиками? 6.1.3 Каковы условия резонанса и вид частотных характеристик в случае последовательного соединения участков r , L и C . 6.1.4 Каковы условия резонанса и вид частотных характеристик цепи с параллельным соединением участков r , L и C ? 6.1.5 Каковы выражения для затухания и добротности контуров? 6.1.6 В чем заключается общий метод определения резонансных частот в разветвленной цепи? 6.1.7 Дано r , L , C . Определить резонансную частоту в схеме рисунка 32. 6.1.8 Дано: r , L , C . Определить резонансную частоту в схеме рисунка 33. 6.1.9 Дано: r , L , C . Определить резонансную частоту в схеме рисунка 34. 6.1.10 Дано: r , L , C . Определить резонансную частоту в схеме рисунка 35. 6.1.11 Определить ток I в неразветвленной части цепи, изображенной на рисунке 36.

33

L

C L

r

C

Рисунок 32 - К вопросу 6.1.7

C

r

Рисунок 33 - К вопросу 6.1.8

C

L L

r Рисунок 34 - К вопросу 6.1.9

r

Рисунок 35 - К вопросу 6.1.10

6.1.12 Определить напряжение в цепи, изображенной на рисунке 37, если известны падения напряжения на отдельных элементах схемы. 100 в I1=2 a I2=8 a I =10 a 3 L

r

C

r

C

U-?

600 в

L

r I Рисунок 36 - К вопросу 6.1.11

700 в Рисунок 37 - К вопросу 6.1.12

6.1.13 Каково понятие о нуле и полюсе функции? 6.1.14 Каково свойство x(ω ) для чисто реактивных цепей? 6.1.15 Каков характер изменения угла сдвига для чисто реактивных цепей? 6.1.16 Как располагаются нули и полюсы функции xвх для чисто реактивных цепей? 6.1.17 Какова разница в степенях полиномов числителя и знаменателя в выражениях для xвх ? 6.1.18 Для заданной схемы (рисунок 38) определить выражение для нулей и полюсов функции xвх и изобразить вид частотной характеристики xвх (ω ) , показав на графике расположение нулей и полюсов.

34

6.1.19 Для заданной схемы (рисунок 39) определять выражения для нулей и полюсов функции xвх изобразить вид частотной характеристики xвх (ω ) , показав на графике расположение нулей и полюсов. L2

L1

L2

C1

C2

C2

Рисунок 38 - К вопросу 6.1.18

Рисунок 39 - К вопросу 6.1.19

6.1.20 Для заданной схемы (рисунок 40) определить выражения для нулей и полюсов функции xвх и изобразить вид частотной характеристики xвх (ω ) показав расположение нулей и полюсов. 6.1.21 Для заданной схемы (рисунок 41) определить выражения для нулей и полюсов функции xвх и изобразить вид частотной характеристики xвх (ω ) показав расположение нулей и полюсов. C1 L1

C2

Рисунок 40 - К вопросу 6.1.20

L1 C1

L2 C2

Рисунок 41 - К вопросу 6.1.21

6.1.22 Как частотные характеристики цепей с потерями отличаются по виду от характеристик цепей, содержащих только реактивные элементы? 6.1.23 В чем особенность частотных характеристик для индуктивно связанных контуров? 6.1.24 Каково практическое значение явления резонанса в электрических цепях?

7 Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины 7.1 Основная литература 7.1.1 Учебники 7.1.1.1 Основы теории цепей /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с. 7.1.1.2 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1996. – 638 с.

35

7.1.1.3 Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1. – Л.: Энергоатомиздат, 1981 – 536 с. 7.1.1.4 Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2. – Л.: Энергоатомиздат, 1981 – 487 с. 7.1.1.5 Новгородцев А.Б. Тридцать лекций по теории электрический цепей. – СПб.: Политехника, 1995. – 519 с. 7.1.2 Задачники 7.1.2.1 Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники /Под ред. П.А.Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 767 с. 7.1.2.2 Сборник задач по ТОЭ /Под ред. Л.А.Бессонова. – М.: Высшая школа, 1989. – 5493с. 7.1.2.3 Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособие. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1982. – 488 с. 7.1.2.4 Зайчик М.Ю. Сборник задач и упраженений по теоретической электротехнике: Учебн. пособ. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 496 с. 7.2 Дополнительная литература 7.2.1 Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990. – 572 с. 7.2.2 Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1978. – 394 с. 7.2.3 Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.3. – М.: Высшая школа, 1975. – 538 с. 7.2.4 Татур Т.А., Татур В.Е. Анализ электрических- цепей. Ч.1,2. – М.: Изд-во МЭИ 1997. – 256 с. 7.2.5 Учебное пособие для самостоятельного изучения по курсу «Теоретические основы электротехники». Теория цепей. /Ю.Г.Репьев, Л.П.Семененко, Г.В.Поддубный; – Краснодар: Изд-во КТИ, 1990. – 290 с. 7.2.6 Пискунова Ж.Г., Бравичев С.Н. Методические указания и консультации для самостоятельной работы по разделу курса ТОЭ «Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока». – Оренбург: ОрПИ, 1994. – 44 с. 7.2.7 Огорелков Б.И., Ушаков А.Н., Ушакова Н.Ю. Методы расчета электрических цепей постоянного тока: Методические указания и консультации к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ. Ч.2. – Оренбург: ОрПИ, 1991. – 53 с. 7.2.8 Пискунова Ж.Г., Бравичев С.Н. Методические указания и консультации для самостоятельной работы по разделу курса ТОЭ «Расчет линейных электрических цепей с установившимися синусоидальными токами». – Оренбург: ОГУ, 1997. – 68 с. 7.2.9 Пискунова Ж.Г., Бравичев С.Н. Методические указания и консультации для самостоятельной работы по разделу курса ТОЭ «Расчет ли-

36

нейных электрических цепей с установившимися синусоидальными токами». Ч.2. – Оренбург: ОГУ, 1997. – 42 с.

37