Лабораторные работы по программированию. Приведение формул к виду, удобному для расчета. Часть 1. Фортран (g77). СИ (gcc)

    

 ! " #$ % 

%  &'()(+* #,-#*!.

0132547698:6<;5236=?>@1:ABDC E!4@2F8:B BG8:>@H@;3>IAB85C5J1:K7LNM36NOPK

QRS:TVU @W3XZY []\_^`^'ba jk

cedgf f hGi

cldSm@mnh

o7p7prq

/

sutwvxzy|{ }~€$x  ' ‚ ƒ7„†…‡„Nˆn‰3„7Š ‹ o Œ„N„Nˆ3‰Ž_5‘D’7“7”n‘D•D“7”3ˆn–˜—b”n‘D’7“7•š™œ›3‘Pž•GŸ¡ £¢¤Š ¥ ¦¨§ª© « ¬®­7¯ž°ž±G²³µ´¤¶@´£·D±§¸§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ » ¦¨§¼¦ ½¾¬À¿ž¯µ¶7ÁD¯ž²ÃÂÅľƇÇZÆ@ÈÉÊÌËD²lÍòeÁD±G²ÏÎÑйÆnÒPӞ´ÔÊÕӆ֣׮§§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ Ø ¦<§Ù¦¨§ª© Ú¾²eËD°†ÛzÜ?ÁD²Ý¶r¯ž¬ßÞÔ´àޞ¯žáâD¯à­Pã<·D²lÁDÁD¯žäl¯å±D¬À¿ž¯µ¶7ÁD¯žäe¯æޞ²eáN¬ßÞÔ´ §¹§º§§¹§º§¹§º§ Ø ¦<§Ù¦¨§¼¦ çèކ¯žËD¯žÜ±?äÀ­7´†°žÁDÛzÜ?ÁD²®¶r¯†¬lÞÔ´àކ¯žáâDËD²Ý¶P­7¯£é˜²lÁDÁD¯žäl¯æËD²ßÍ'²lÁD±Gê§V§¹§º§¹§º§ ë ¦<§Ù¦¨§íì Äî†ï²eá¨Þž±D°žÁD´àê±?¬ßã¨îàeáGކ±D°žÁP´àêâDËG±D·D±DÁDÛÁD²e°ž²lËDÁD¯ž¬ßޞ±ËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´ §ñ©£Ó ¦<§Ù¦¨§óò ɾ¯ž°9´àê$âG¯µ¶7âDËD¯žälËP´†ô‡ô ´ÔÊÌõã<ÁDáGöD±GêËP´†¬l·D²lÞԴűD¬eáN¯žô‡¯žäl¯å¯†Þ†ÁD¯†ÍòeÁD±GêI§÷§º§ñ©ž© ¦<§Ù¦¨§¼ø ùú†ûàüßÊÌõ¹´àܨ­ô‡¯e¶r²lËDÁD±G³e±DËD¯ž°ž´†ÁDÁD¯žÜ?âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡Û¾§#§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©¤¦ ¦<§Ù¦¨§í» Æ3²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àކÛuâGËD¯žâGㆬeá<´åô‡¯e¶r²eËGÁD±G³µ±GËD¯ž°9´†ÁGÁD¯žÜâGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡Û¾§ý§§¹§º§¹§º§ñ©¤¦ ¦<§Ù¦¨§¼þ Ä÷·D²lôãN³µÁD´Ô­7±±G³ºâP´†ËP´†älËP´†õº´æ¦¨§Ù¦|ÿ §º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©µò ¦¨§íì Æn²lÍòeÁD±Gê?³£´¤¶r´¤·G±?°|¬lކ±¨­7²'ÂÅľƇÇZÆ@Èɺ´¤ÊœþžþÏÎ ÐÃÆ ©£ú
© P×ߧ$§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©¤ø ¦<§¼ìG§ª© ÄZ¶r±DÁP´àËDÁP´àê$ޞ¯†·DÁD¯ž¬ßޞð#Î ­r´†îž¯†ËP´àޞ¯†ËDÁP´àê©£´ž×ߧ §º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©¤ø ¦<§¼ìG§¼¦ «5¶r°ž¯†²eÁDÁP´Ôêކ¯ž·DÁD¯†¬lޞðÎ ­r´àžËP´àކ¯žËDÁP´Ôê© 7×ߧ §º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©£» ¦<§¼ìG§íì Æ3²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ†Û Þ†²e¬ßޞ±DËD¯†°9´†ÁD±Gêõ¾ã¨ÁGáDöD±D Ü ZÓ| ± ©ޞ±DâP ´ Àüe ú ¤ØG§|§¹§º§¹§º§ñ©£Ø ¦<§¼ìG§óò Ä÷·D²lôãN³µÁD´Ô­7±±G³ºâP´†ËP´†älËP´†õº´æ¦¨§¼ìžÿåÎ áGËP´àޞáN¯N× §¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ñ©£ë ¦¨§óò Æn²lÍòeÁD±D²¹áN¯žÁGޞËG¯à­7ðžÁD¯†ÜÁP ´ g½ Î ÐÃÆb¦†ú ¦ P×ߧ §§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ¦†Ó ¦<§íòD§ª© ãNޞðàÊÌ·GãNޞðå¯Å°ž°ž¯e¶r² ¶r´†ÁDÁDÛ ¿±G³º
õº´†Ü¨­7´|±°žÛz°ž¯e¶r²°|õº´†Ü¨­§¡§§¹§º§¹§º§ ¦†Ó ¦<§íòD§¼¦ ÄZ¶r±DÁP´àËDÁP´àê$ޞ¯†·DÁD¯ž¬ßޞð#Î ­r´†îž¯†ËP´àޞ¯†ËDÁP´àê?¦†úž×ߧ §º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ¦ž¦ ¦<§íòD§íì «5¶r°ž¯†²eÁDÁP´Ôêކ¯ž·DÁD¯†¬lޞðÎ ­r´àžËP´àކ¯žËDÁP´Ôê?¦ 7×ߧ §º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ¦àò ¦<§íòD§óò Ä÷·D²lôãN³µÁD´Ô­7±±G³ºâP´†ËP´†älËP´†õº´æ¦¨§íò9ÿåÎ áGËP´àޞáN¯N× §¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ¦žø  Œ„N„Nˆ3‰Ž_5‘D’7“7”n‘D•D“7”3ˆn–˜—b”n‘D’7“7•š™œ›3‘Pž•GŸ¡ £ £¢ o7¥ ‹ ”3‰5“ „<ˆn‰n„  o  òD§ª© Æ3´†¬e·G²lÞ ·G±D¬ß­r´ π § §¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ¦†Ø òD§¼¦ Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± w(x) = 1 + e−x − 2e−x/2 §¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ìžÓ òD§íì ÄކÁD¯†Í'²lÁD±D²¹¯žî†ï²eô‡¯†°D§:§º§¹§º§§¹§º§¹§º§º§¹§ºx§¹2 §º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ì9¦ òD§óò ¾¯ž¬l±DÁGㆬºã<äÀ­r´Å¬eõ²eËD±G·D²e¬lá<¯†äe¯æކËD²lã<äl¯à­7ðžÁD±Gᨴ¨§š§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ì†ò √ − x2 âDËG± òD§¼ø Æ3´†¬e·G²lÞ ¯àޞÁD¯†ÍòeÁD±¨ê r(x) = 1.1 − 1.21 §º§¹§º§§¹§º§º§¹§ 잻 √ x<1 x · (2.2 −

4.84 − x)

òD§í» 5Ç ´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾¯†ÞžÁD¯àÍ'²eÁG±Gê tan x − x âDËD± sin x πx âDËD± òD§¼þ 5Ç ´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± (1 x−−x)tg

2√ p − p2 − x7 §º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ f (x) = x7 1/2 Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾¯†ÞžÁD¯àÍ'²eÁG±Gê 1 − x âDËD± x → 1 §¹§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§ 1 − x1/3 Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾¯†ÞžÁD¯àÍ'²eÁG±Gê sin2 x âDËD± x → π §¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§ 1 + cos3 x 2 2 Ú¾ËD¯†°ž²eËDá<´|õ¯žËDô:㣭7Û a − b = a + b §º§¹§º§¹§§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§§º§¹§º§¹§ a−b

òD§íØ Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± òD§íë òD§ª©£Ó òD§ª©ž©

§˜§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§ žì Ø §D§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§ ò9Ó x→1

x1

¦

òN¦ òžò ò9» òžØ

òD§ª©¤¦

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ø†Ó

sin(x) q

1 + tg(x) −

q

1 − tg(x)

òD§ª©£»

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± (1 + x) §¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ žø ¦ Æ3´†¬e·G²lÞ áN¯žÁG¬lÞÔ´†ÁGÞ†Û ±G³ºõ¯žËDô:㣭7Û èކ±D˨­7±GÁDä®´ §¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ àø ò √ 2 − 4 + e−x Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± §º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ ø†» q

òD§ª©¤þ

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

Dò §ª©£Ø òD§ª©£ë òD§¼¦†Ó òD§¼¦¨©

5Ç ´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

òD§¼¦ž¦

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

òD§¼¦†ì

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

òD§ª©£ì òD§ª©µò òD§ª©¤ø

òD§¼¦àò òD§¼¦žø òD§¼¦†» òD§¼¦žþ òD§¼¦†Ø òD§¼¦†ë òD§íìžÓ

Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D±

1 x

3 − 2(4 + e−x ) + 1 1 − cos x §¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ x 1 − cos 2 cos 2x − cos x §º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ sin 2x − sin x 1 1.7 − (1.73 − x) 3 §§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ x sin x − tan x §¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ 3 4 sin √ x/2 § §¹§§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§¹§º§§¹§º§º§¹§ 2 x s− x + 5x 1.23 § §º§¹§º§¹§º§º§¹§§º§¹§º§¹§ tg 2 x + − tg(x) cos(x) cos(2x) §§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ sin(x) − cos(x) sin x §§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ q

2(1 − cos x) Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± 1 − cos x §!§¹§º§§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ 1 + cos x) sin 3x − 3 sin x § §§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± 4 sin3 x cos 4x − 1 Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± §§¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ 4 2 8 cos x − 8 cos x Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± sin2 (0.5 + x) − sin2 0.5 §@§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ + x) − cos2 0.5§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§§º§¹§º§¹§ Æ3´†¬e·G²lÞ âG¯ž¬lކ¯¤êGÁDÁD¯žÜ ܨ­7²lËPcos ´ γ2 =(0.50.57721566490 Ú¾ËD¯†°ž²eËDá<´|õ¯žËDô:㣭7Û a3 − b3 = a2 + a · b + b2 §¹§º§º§¹§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ a−b x6 Ç5´†î†ã£­7±DËG¯ž°9´†ÁD±G²¾õã<ÁDáGöD±D± cos x − 1 + x22 − x244 + 720 §æ§º§¹§º§º§¹§º§§¹§º§¹§º§ sin x x2 x4 − 1 + 6 − 120 x s

ì

ø†Ø

»žÓ »9¦ »†ò »ž» »†Ø þ†Ó þž¦ þàò þ†» †þ Ø žØ Ó Øž¦ ؆ò ؞»





xèvxz~$€$x 

Ú ËP´àáGޞ±Dá<´âD¯áGã<ËD¬lã"!œÚ¾ËD¯žälËP´†ô‡ô‡±DËD¯†°9´†ÁD±D²è±˜ô ´àޞ²lô ´àޞ±G·D²e¬lá<¯†²Z¯†îž²e¬lâD²e·D²lÁD±D²#gç%$&
°†ÛzâD¯à­DÊ ¾ Á¨êD²eô ´Ôê âD²lËD°ž¯žáGã<ËD¬lÁD±Dá<´†ô‡±š´†¬lކËD¯žÁD¯žô‡±G·D²e¬lá<¯†äe¯¯†Þe¶r²ß­P²eÁD±Gê ¶P­Dê ³£´†áGËD²e⨭P²eÁD±Gê ކ²eô âGËD¯žÜ¨Ê ¶7²eÁDÁDÛ ¿°âD²lËD°žÛz²'¶r°9´Ïô‡²e¬ êGöP´¯†î†ã<·D²eÁD±¨ê
âDËD¯ž°†¯µ¶7±Gޞ¬ ê¡ÁP´$âDËD±Dô‡²lËD²æËG²lÍ'²lÁD±Gê³£´¤¶r´¤
·G±¡ÞÔ´ÔÊ îà㤭P±DËD¯ž°9´àÁD±Gê$ÁD²lá<¯àޞ¯žËD¯†ÜâDËD¯†¬lޞ¯†Üõ¾ã<ÁDáDöD±D±±¬e¯ž¬ßޞ¯ž±GÞæ±G³ºË9ê<¶@´'­r´†î†¯žËP´àކ¯žËDÁDÛ ¿ËP´à†Þ¤§ ç öD²®­7¯žô-ËD´†îž¯†Þ†ÛÁP´àöD²ß­7²lÁDÛbÁP´¾°žÛzËD´†îž¯†Þ†áGã˜ã'¯žîàã¨(· '#)'²läe¯ž¬ êæÁD²lá<¯àޞ¯žËDÛ + ¿ *®­7²eô‡²lÁGÞÔ´†ËDÁDÛ ¿ ÁD´†°žÛzáN¯ž°âDËG¯žäeËP´àô‡ô‡±DËD¯ž°9´àÁD±Gê
áN¯†Þž¯†ËDÛz²zâD¯†³e°ž¯à­Pê¨Þ¾²eô:, ã *eõõ²eáGކ±D°žÁD¯¾±G¬eâD¯à­Pð†³µ¯ž°ž´àޞ𾱨¿ÃâDËD± âGËD¯ž°ž²Ý¶r²eÁD±G±?áGã<ËD¬l¯ž°žÛ ¿?ËP´†î†¯†Þ|ËP´†¬l·D²lކÁD¯žäe¯|¿N´†ËD´†áGޞ²lËP´G§ ç_ޞ¯¹é'² °žËG²eô:ê氞ÛzâD¯à­7ÁG²eÁD±D²ᨴÔé|¶r¯†Ü|­r´àžËP´àކ¯žËDÁD¯†Ü âDËD²l¬ß­7²Ý¶7㞲ßÞ|¯žâDËD²Ý¶r²ß­7²lÁDÁGã ' öD²®­7ðD§ É´†âGËD±Dô‡²eË ­r´†îž¯žËD´àޞ¯žËGÁDÛz² ËP´†îž¯†Þ†Û .p - .p / ± 1p 0 ¶r¯à­DéåÁDÛâDËD¯£êG¬eÁD±Gކð
·Gޞ¯g¶@´Ô­P²eáN¯ ÁG²S°†¬e²eä ¶r´ ¬l±DÁGÞÔ´†áN¬l±D·D²e
¬láD± °ž²lËDÁD¯ž²¾Î õ¯žËDô ´Ô­PðžÁD¯ž²µ×3
âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡±DËG¯ž°9´†ÁD±G" ² 2436587èõ¯žËDô:㣭7Û
âDËG±D°ž²®¶7²eÁDÁD¯†Ü °?㞬߭P¯ž°ž±D±
¬eâD¯ž¬l¯žîžÁD¯$¶@´àޞð#âGËP´†°ž±¨­PðžÁDÛzÜ_·D±D¬®­7¯ž°ž¯žÜ ËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ¤§ ç诞âDËD¯ž¬lÛ ËD²lÍ'´†²eô‡Ûz²$âDËD± °†ÛzâD¯à­7ÁD²lÁD±D±á<´àé|¶7¯žÜ$­7´†îž¯žËP´Ôޞ¯žËDÁG¯žÜÏã¨á<´à³µ´†ÁDÛ°ÅâDËD±G°ž²®¶r²lÁDÁDÛ ¿?ÁD±Gé'²ÞÔ´†îà­7±DöD´Ô¿ 9;:<>=@? R"S fMg fM

f¤

Ä@g

Ä@

Ý

T

9;ACBEDFAEGF=@DIHF=KJ.A8L :M?FACN8:?IDF:MOP?FA8L :MNCQ

L=EU.HINCVXWZY.[(G(N8:\G(H(W]JF=@D(D(:\?F=@BE^JFVCN_ACN ?(AML:NCQ`HFW]aF:8JFDIHF<>:Mb_:dc;ACOJ.Ae[ aF:8JF^eGF=_D(DF:MbE:\H(BKH(WZh :_UFD(QihjN8=@klWEN8:Mm([Ia(?(HImX=EU.=@D(DIQihmd^ WnJ.:Mm H(H[ a(?(A8kINCH(G(=WEkIHDF=":N]JFHIGFA8=@N8WZY+H:Noa(?(HImX=EU.=@D(D(:bE: ?(=@B_^J(VCN@ACN_Aep Tq>rts8rvu_rtwyxEz#zMw|{@}Z~8€r‚x]rvƒCwvx]€„u…sMry†%zM‡+sMˆ]‰_}Ex]€ŠMˆ…‹v~ uE}Ert88}_Œ#x]}_88}@wyx]zlŽ L=EU.HINCVXWZY.[(G(N8:\aF:8JF^eG(AM=@<‚QiOP?F=_B_^J(VCN@ACN\W]^ed=W]NCmX=_D(DF:d:MNEJ(H(G(AM=_N8WZY :No?F=@BE^JFVCN_ACN@Ad:_UFH(D(A8?IDF:MO‘p ’KHFW]VX<>=_D(DF:“ ”–• }E—8rt8z8x]˜i™8sMˆEuEzCš˜E8}@wyx]˜…}E‰_}EzC{›s8rtœv‹ZšM˜nxnˆ]xE}EuM ž_• ˆ]Mˆ]šMz8x]z8MrtwyƒMz#MˆEŒ8x]zK™8s8ry~ryš˜E8}_r‚œtMˆ–8rt8z8r>xnˆ]‰E‹ZšMzMs8‹ErZ‡F}EŒKŸ>‹@Mƒ8—8z8z  @• ‹@ƒCˆEœtˆ]xE˜¡}_‰E¢lrtƒ8x]z8u_8‹£zKwy‹‰_¢lrvƒ8xEz8uE8‹£„™8s8zM8z88€„8rt‹v~ }Eu]šrvx]u_}Es8z8xEryšM˜_8}EŒ sˆ]‰E}_x]€Šˆ]šM¥v}_s8z8xE‡.ˆ…sMˆ_wy8rtxnˆ¡uis8rv†%zM‡Fr¦}Z~z8MˆEs88}_Œ#x]}_88}@wyx]zlŽ § • ˆ]Mˆ]šMz8x]z8MrtwyƒMz#u_€uErtwvx]zKŸ>}EsM‡F‹ZšM‹_8ƒ}Ex]}_sMˆn¨©zKuis8rv†iz‡Frª}Z~z8MˆEs88}_Œ xE}E88}@wyx]zK™8}_œvu_}]š8¨8rtx«™8}EšM‹Mˆ]x]˜iu_€¬wy}Eƒ}_x]}E8M€Œ©s8rtœv‹ZšM˜nxnˆ]x;­¯®]°²±ªuErts88€³{ ~ rtw|¨8x]z8M8€³{#œtMˆ–Mˆ]´¡zC{›—8zMŸ>s • Ž µ;}Z~ zMŸ>z8ƒCˆ]—8z8¨#zMw|{@}Z~8€³{4¶i·¹¸6º‘¸e»½¼‚°¾x]rvƒCwyxE}Eu"­¯w>‹8rtx]}_‡+uE€™M}]šM8rt8zC¨ f W •  ƒ}ExE}EsMˆ]¨#™8}_œvuE}Eš8¨8rvx¡uE€8zw¿š8¨8x]˜%zwyƒ}_‡F‹£ÀŸ>‹8ƒ8—8z8£À}_‰E}_zM‡Fz4wv™8}_wv}E‰@ˆE‡FzlÁ WEN_AC?(Q%<ÂzKDF:Mm Q%<¡ŽÃ¸FrZˆnšMz8œZˆ]—8z8¨#™8s8}_™8‹_wvƒCˆ«zK}E‰_œv}_sMˆªs8rtœv‹ZšM˜nxnˆ]xE}EuisMˆ]‰_}Ex]€ ™8sM}E¥vsˆE‡.‡F€Å­ÆuiuEz~ r¦x–ˆE‰]šMzM—8€z4¥vsMˆ_Ÿ>z8ƒ}Eu • ™8}@wys8ry~ wyxEuE}_‡uE€œt}EuE}_u«ÇvšMrt‡Frt8xnˆ]sC° 8€³{KÈ gCÉ Ê °ËŸ¦ˆ]Œ8šˆªz;Ì ÍeÎÏFЯÑÒy°Ëwyƒ8sMz8™8xnˆ…™8s8z;wy}_œ¿~ ˆE8z8z4u…xErvƒ8‹´«rtŒ#~z8s8rtƒ8x]}EsMz8z TŸ¦ˆEŒCšˆiw‚s8zMwy‹8ƒ}@‡³Mwy}_}Ex]u_rvxEwvx]uE‹£½´¡zM‡ Ê ÏFÓy°ËŸ>}Es‡.ˆ]x]‹_Ž L=EU.HINCVXWZY.[(G(N8:\?F=_B_^J(VCN@ACNCQÔa(?F:Ma(^WEklAÕËN_AML8JFHIÖFA HPb]?FA8cKHIk1× W_::NCm =@N8WENCm^ =_N\:Ø\HlU1A8=<>:<‚^+a(:mQiÙd=@DIH(ÚÔN8:G(D(: W]NCH‘p ¸Frtˆ]šMz8œZˆ]—8zC¨"¶i·¹¸6º‘¸X»¹¼‚°¾ˆ]šM¥v}_s8z8xE‡.ˆ›u…sMry†%zM‡Fr¦‹t~uE}_rv8M}EŒ4x]}E8M}_wyxEz Û¹‰Er¿~ z8x]˜_w|¨4u%}–†%z~ ˆ]rZ‡F}_‡d™M}EuE€Ü¡rv8zMz#x]}_88}@wyx]zlŽ¼¦ˆ]Œ8x]zK}_‰]šˆ_wyx]˜…z8œt‡Frt8rvMzC¨ ˆEs8¥v‹C‡FrvMx–ˆMCMˆiƒ}Ex]}_s8}EŒ#zK™8s8zK‹t~uE}_rv88}_Œ#xE}E88}@wyx]zK8r>™8}EšM‹8z8x]˜%u_rvs8M€Œ s8rtœv‹ZšM˜nxnˆ]xi™8}%Ÿ>}_sM‡F‹ZšMrEC™8sMz8uEry~rv8M}EŒ4u%‹_w¿š}EuEzMzlŽ ¸Frtˆ]šMz8œZˆ]—8zC¨Kwy}_}Ex]u_rvxEwvx]uE‹£½´¡zC{#Ÿ>‹8ƒ8—Mz8ŒKMˆ¡¨8œv€ƒr«Þ‘ßàuis8ry†%zM‡Fr«‹v~ uE}Ert88}_Œ x]}_88}@wyx]zd­á~š8¨4u_uE}Z~ ˆ¡zKuE€u_}Z~ ˆªzMwv™8}]š˜Eœv}_u_ˆEx]˜¡Ÿ>‹8ƒ8—Mz8z;âãÓ ¤Eg ÍIâ6zKâãÏ(änå¯ÍXÒt⠕ Ž ÞsMˆEuE8rt8z8r«Þ6°¾s8rvœt‹tš˜nx–ˆEx]€Šæ«¶i·¹¸6º‘¸e»½¼‚°¾s8rtœv‹ZšM˜nxnˆ]xnˆE‡FzŽ

Æ3´†îž¯†Þ†Û ¯†Þ .p - âG¯ o °†ÛzâD¯à­7ÁG(ê ' ކ¬ ê-°âD²eËG°ž¯žô¬l²eô‡²l¬lޞËG²åÁP´„çéè Œ,까…ëPì?„XíE6 ±ïî Î áN¯žô5Ê âG±¨­PêGކ¯žËDÛðNþ†þű„ðžÖlÖ£×®§@Æ3´†îž¯†Þ†Û .-lñ¬Fò
‹1-ñI‹6ó
‘ô -ñ ô ò Î ¬eôz§rËP´à³®¶r²ß­„! Æ3²ßÍ'²eÁG±Gê?­r´àžËP´àކ¯žË¨Ê ÁGÛ ¿ËD´†îž¯†ÞÎ ·P´à¬lޞ+ ð õZõœ× ×w°žÛzâG¯à­7ÁGê(' ޞ¬ ê°ž¯æ°àޞ¯žËD¯†ôb¬e²lô‡²e¬lކËD²Î õ²l°žËP´Ô­7ð
ô ´àËGÞN×z±á<´†¬e´ ' ކ¬ ê °†¯†³µô‡¯£éæÁD¯ž¬lކ²eà Ü çéè , Œ 깅Œ ëPì?I‘ ínö ô
·D´†¬lކ±D·DÁD¯Šî÷÷ ±ÂøPùúåÊÕ¬l¯ž°žô‡²_)òeÁDÁG¯žäe¯æâDËD¯žälËP´†ô‡ô‡±¨Ê ò

ËG¯ž°9´†ÁD±¨ê¡Î áN¯žô‡âD±¨­DêGޞ¯†ËDÛüû òþý1ÿ
Cÿ8- ±û÷÷Ï×ߧ Æ3´†îž¯†Þ†Û ÁG²e°ž¯†³eô‡¯£éåÁD¯|°žÛzâG¯à­7ÁD±GކðÅㆬeâD²ßÍ'ÁD¯Å߳âD¯žÁD±Dô ´àÁD±GêÏޞ²lô
¯†ÞžËD´†î9´àކÛz°9´†²eô‡Û ¿ÁD´Ã³£´ÔÊ ¶r´¤·D´Ô¿-¶r¯žô ´ÔÍ'ÁD±¨¿_³µ´¤¶@´†ÁG±DܧSÚ¾X¯ *lކ¯žô:ã_ËD²lÍòeÁD±¨êšâD¯†¬ß­7²Ý¶rÁD±¨¿°9´àéæÁD¯¬ ¶@´†°ž´àޞð¡âD¯¡ô‡²lËD²$±¨¿ ㆬ߭7¯†°ž±DÜ
ËD²läl㣭PêGËDÁD¯
ÁD²ÁP´†á<´†â<­7±D°9´àêäl¯žËDÛÁG²eâD¯žÁ¨êGޞ¯†äe¯Åô ´àޞ²lËD±P´Ô­r´¨§  ­Pê$ËD²ßÍ'²lÁD±Gê$­r´†îž¯žËD´àޞ¯žËGÁDÛ ¿ËP´†îž¯àÞæÁG²e¯žîµ¿9¯e¶r±Gô‡¯æã<ô‡²lކ𠩞©§ ¯†³ß¶r´†°9´àކ+ ð *®­7²eô‡²lÁGÞÔ´†ËDÁDÛz Ü  - ÊÌõº´†Ü¨­§ ¦¨›§ ¾²lޞáN¯æõº¯†ËDô:㣭7±DËD¯ž°ž´àޞðÅÁD²®¶7¯ž¬lÞÔ´àކáD±âD¯Ô­Pã<·D²eÁDÁG¯žäe¯æ±D¬À¿9¯e¶rÁD¯†äe¯æކ²eáN¬lÞÔ´¨§ ìG§wÉ´Ô¿9¯e¶r±GކðåâDËG²®¶r²®­7ÛÞÔ´†î†ã£­7±D˨㞲eô‡Û ¿?õ¾ã<ÁDáDöD±Gܧ òD § FËP´†ô‡¯†Þ†ÁD¯æ¯†îžÁP´†ËGãNéæ±D°9´àކð|¯žâP´†¬lÁDÛz²¹¬l°ž¯žÜD¬ßޞ°9´|õ¯žËDô:㣭
°|âDËD²Ý¶P­r´†ä®´à²eô‡Û ¿³£´¤¶r´¤·D´Ô¿@§ ø¨§wÚ¾ËD²e¯žî†ËP´à³µ¯†°žÛz°9´àކðæ±D¬À¿ž¯e¶rÁDÛz²Ãõ¯žËGô:㤭PÛá°ž±<¶7ã 㵶r¯†îžÁD¯žô:ãæ¶D­PêËP´†¬e·G²lÞÔ´æÁD+ ´ giç $¡§ »G§wÚ¾ËP´†°ž±¨­PðžÁD¯Å¯žõ¯žËDô5­Pê¨Þžð˜³£´†âG±D¬eðÅõ¾ã¨ÁGáDöD±DÜ?±?âD¯e¶râGËD¯žäeËD´†ô‡ôš°|¯†Þe¶r²®­7ðžÁDÛ ¿?õº´†Ü¨­7´Ô¿@§ þ¨ § FËP´†ô‡¯†Þ†ÁD¯æ¯†âD±D¬eÛz°ž´àޞðæ±DÁGޞ²lËDõ²eÜD¬¹õ¾ã¨ÁGáDöD±Dܱ?âG¯µ¶7âDËD¯žälËP´†ô‡ôz§ ØG§ZÄõº¯†ËDô5­PêGކð氆°ž¯e¶·G±D¬ß­7¯†°žÛ ¿ ¶@´†ÁDÁGÛ ¿±G³ºõ¹´àܨ­r´˜±?±<¿$°žÛz°ž¯e¶°Åõº´†Ü<­ ëG§ZÂ'¯žËDô‡±DËD¯†°9´àޞ ð *ß­P²eô‡²eÁ¨ÞÔ´†ËDÁDÛz\ ² û   ý Ê̬eáDâDËG±DâGޞ۾§ ©µÓG§wç á¨1­ ' ·P´àކð  °  - ÊÌõ¹´àܨ­âG¬e²e°¤¶r¯žöD²®­7±¯žî†³e¯žËP´|ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àޞ¯ž°Ï°æ°ž±<¶r²ÞÔ´†îà­P±DöDÛ ±älËP´ÔÊ õ±DáN¯ž°
äe²lÁD²eËG±DËG㞲lô‡Û ¿ãNކ±¨­7±Gކ¯ž„ Ü û  ²ý § ç³µ´¤¶@´£·P´Ô¿ ­r´†îž¯žËD´àޞ¯žËGÁDÛ ¿ËP´†î†¯†Þz³£´†âG±D¬eðÂ|ÄƇÇZÆ@ÈÉÊÕõ¾ã<ÁDáDöD±DÜ âDËD²®¶D­r´†ä®´†²lô‡Û ¿º°wㆬ߭7¯†°ž±D± ±GÁD¯žä ¶@´|¬e¯e¶r²lËNéæ±GÞæËP´†îž¯†·D±D²âD²eËG²eô‡²eÁGÁDÛz²
á<¯àޞ¯žËDÛz²¾¿¨ËP´†ÁGê¨ÞåâGËD¯ž
ô‡²léÅãNޞ¯ž·GÁDÛz²ÃËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àކÛ

¿ž¯†Þ£ê#ô‡¯£éæÁD¯ îžÛ ­7¯Ïî†Û ¯žîž¯žÜGކ±D¬eðÏl³˜±¨¿¯†Þe¶r²®­7ðžÁD¯†äe¯Ï³£´†âG¯žô‡±DÁP´†ÁG±Gê§@çâD¯ž¬®­7²®¶rÁG²eô¬ß­Pã<·P´†² áN¯žÁG²e·DÁDÛzÜÏËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞör´à防à­7²e² îà­7±G³e¯žá áæâDËP´†°ž±<­7ðžÁD¯žô:ã
ÞÔ´àáÏᨴàá âDËD¯žô‡²ßéæãNކ¯ž·DÁDÛz²³eÁP´ÔÊ ·G²eÁD±Gê ¿¨ËP´àÁGêGކ¬ êÁP´˜ô‡ÁD¯†äe¯žËP´Ô³µË9ê<¶rÁGÛ ¿ËD²eäl±D¬lކËP´Ô¿âDËD¯†öD²e¬l¬e¯žËP´¨§rÇ3²eô_ÁD²ô‡²eÁG²e²°|ËD²µ´Ô­PðžÁDÛ ¿ ËD´†¬e·D²ßÞÔ´Ô¿
áN¯žä ¶@´#´¤­7äe¯žËG±Gޞô³µ´†âD±D¬lÛz°9´†²lކ¬ ê_öD²ß­PÛzôuÁD´†îž¯žËD¯†ôõ¯žËDô:㣭
l³å°ž¬eâG¯žô‡¯žä®´àކ²ß­7ðàÊ ÁGÛ ¿-âG²eËD²lô‡²eÁDÁDÛ ¿ ¯žîžÛz·DÁD¯ÁD²å¯žî†¯žÜGޞ±G¬eðD§nÇ:´†á¡·Gޞ¯±¨¿ ÁD´Ô­7±D·D±G²å°±D¬À¿ž¯e¶rÁDÛ ¿Â|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈÉÊ Þ†²eáN¬lÞÔ´¤¿#âDËD¯†¬lޞ¯Ïô‡¯e¶r²®­7±DËGㆲlÞ$ËD²e´Ô­7ðžÁ¨Iã '÷¬e±GÞàã9´†öGF± '
âG¯†³µ°ž¯Ô­PêGê?âDËD¯£êD°†±GޞP ð *lõºõ²láGޞÛ
á<¯àޞ¯àÊ ËGÛz²º·D´†¬lކ¯æ¬läÀ­r´àéæ±D°9 ´ 'Zޞ¬ ê?±?ô ´†¬láD±DËGã 'Zޞ¬ êô‡ÁG¯žäe¯žËD´à³µË9ê<¶7ÁD¯ž¬lކXð 'ç çšâGËD±¨­7¯£é˜²lÁD±D ± ÃâDËG±D°ž¯e¶r±Gކ¬ êì†Ó¹°9´†ËG±P´†ÁGކ¯ž°'³£´¤¶r´¤·I§Dɾ±G防z¶@ ´ ' ކ¬ ê$âDËD±Dô‡²lËDÛ!°ž¯†³eô‡¯¤é|Ê ÁGÛ ¿ËG²lÍ'²lÁD±DÜ#¯e¶rÁD¯†äe¯å±¨³'°9´†ËG±P´†ÁGކ¯ž°#Î ³£´¤¶@´£·P ´ ÷ìžÓž×ߧr½¾¬À¿9¯e¶rÁDÛz²'õ¯žËGô:㤭PÛ ¶P­Pê?à­7ð†ÍñDÁ¨Ê ¬ßޞ°9´˜³£´£¶@´£·?°†³lêGކÛ±G³ã<·D²eî†ÁD±DáN¯ž°
³£´£¶@´£·DÁD±DáN¯ž°æ±âG¯ž¬e¯žî†±DÜ?âG¯Åô ´Ôޞ²eô ´Ôޞ±D·D²l¬eáN¯žô:ã´†ÁP´Ô­P±G³eㆧ Ú¾ËD±D°†¯µ¶7±Dô‡ÛzÜ_¬eâD±D¬l¯žá ­7±Gކ²eËP´àÞàã<ËDÛ ¬e¯e¶r²lË9éå±GÞÁD´à³µ°9´àÁD±Gê áDÁG±Dä
áN¯†Þž¯†ËDÛz²$±D¬eâD¯Ô­7ð†³µ¯†°9´ÔÊ ­P±D¬eðÏâDËG±#¬e¯ž¬ßÞÔ´†°à­7²lÁD±D±âD¯ž¬l¯žîž±Gê#±âD¯ÏáN¯†Þž¯žËGÛzô ô‡¯£éæÁD¯åԭ7²e²'âG¯µ¶7ËD¯žîžÁD¯Ï¯à³µÁP´†áN¯žô‡±¨Þžðž¬ ê¬ ކ²eô±¨­7±±DÁDÛzôb°ž¯†âDËD¯ž¬l¯žô
³£´ÔޞËD¯žÁ¨ã<ކÛzôý°|âD¯ž¬e¯†îž±D±§ È °†Þž¯žË±D¬eáDËG²eÁDÁD²˜âGËD±G³µÁD´àޞ²®­7²eÁ¡ç§ §íÇw±Gކ¯ž°†ã$³£´æâD¯à­7²ß³µÁDÛz²'³µ´†ô‡²e·P´àÁD±Gê
¬e¯†°ž²lކÛu±¯žîž¬lã9Ê é˜¶r²lÁD±Gê§ Æ3´†îž¯†ÞÔ´!âD¯e¶D¶r²lËN阴†ÁP´!äeËP´†Á¨Þž¯žôñÚ¾ËD²ß³µ±<¶7²eÁGÞÔ´ÆS âG¯ âD¯e¶D¶7²eË9éåáN² °ž²®¶Pã )ñ¨¿uÁP´µã<·DÁDÛ ¿ ÍÃáN¯à­# É uÊ ©£ìG©£Ø¨§Ù¦†Ó†ÓžØG§¼¦¨§

ø

x"! xz~$€$#  % }&¹tºy}('tºy$~)+* y}&¹t(' 

}

,.- 0/1'32

465>

: ;=< ?>A@BnUC>˜ ç ÁD²láN¯†Þž¯žËG¯žÜ?³µ´¤¶@´£·D²âD¯†Þ†ËD²e†°9´Ô­r´†¬lðÅÞÔ´àî†ã£­7±DËD¯ž°ž´àޞðæõã<ÁDáGöD±F' ý 7 98

w(x) =

¶D­Pê

x = e−t

âDËD±

t ∈ [1.0, 2.0]

x2 x4 x6 − + 2 24 720 sin x x2 x4 −1+ − x 6 120

cos x − 1 +

§ Û ­r´|¬e¯ž¬ßÞÔ´†°à­7²lÁP´æâG¯µ¶7âDËD¯žälËP´†ô‡ô ´ÔÊÌõã<ÁDáGöD±Gê

DFEHGJILKNMPO
GRQTSVUXWNY Z W.dFeFW]fgW h eJIPOji UkWYmlonqpmW.d.fSrats.fUunmlqW.dHv]ngdofwUqnmlxWTd`vRyHS]YHY z e]iHMLG6UkWYgvPW{lonup|W.dHv|}~fwUunFlLW.dHv|dFSTfULnFluWTd|vFjdTYHY Q.S|e h v z € Gj

w0(x)

Ò

[]\P^F_`QTSabD.OPc

áN¯†Þ†¯žËP´àê °ž²ß­r´'ËD´†¬e·D²ßÞ|ÁD²eâG¯ž¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž²eÁGÁD¯åâD¯˜õ¯žËGô:㤭P²±G³¾³£´àäe¯à­7¯†°žá<´G§GÇ3²e¬lކ±DËD¯ž°ž´†ÁD±D²¾õ¾ã<ÁDá¨Ê öG±D±?âGËD¯ž°ž¯e¶r±¨­P¯ž¬eð|âDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡¯†Ü c O
ƒFc h…„ K]iPDTiFd ‚ yHS Z []\P^F_ K]igD]i
d ‚ y|SrabD.OPc ‚ T  h K h GJM…G ‚ v`smv†‡G|c € iRvm}`v O ‚ € GUXE|GNMLKHe|GJM…G ‚ †ˆDJMP‰ € e6Š‹MLG ‚ E|KrŠ‹Y O ‚ € GUXE|GNMLKHe|G|c € i†ˆDJMP‰ € e6Štc € igE.‰
KŠ‹Y c €Hh ŒUXGJM…G ‚ †nLSHS]Y K.S†‡K|G c €Hh ŒUXGJM…G ‚ †nLSNnFYqG QHcNMLK € UkGHc € iV†fjYwŠˆŽ K.SFe6ŠH†K.S†|Š KHGHeŠ|†KHG†HŠ Gje6ŠH†G ‚ Mg|e h K h GUunaSJY  KjeŒUkKHGNlLKjS]YPvPG QHcNMLK € UkGHc € iV†‘nHnLS|SJY jO’M…ejS†tG KHeŒUXKjS|p]MFf  KY WHe € W ‚ UluKY cjSFeFQ.SŒUkWNY QHcJM…K € UkG|c € iV†‘nLSHSJn|YRM†‡K†‡cjS € Gj|jO IP‰HOji € UkGHc € i.Y n…S|SRDjO
c „]h KU € n…sa“JY n…SJn”DjO
c „]h KUMjn…s]Y n|n…S|SRDjO
c „]h KULnW†HŠˆŽ6Š|†•dPWr†|Š–MŠ|†n…dPWr†|ŠtKŠ|†nu|W†|ŠQ.S6Š‹Y nLSHSJn”DjO
c „]h KULnW†‹MPs†XdPWr†Xd
W† € n…sa“† € ngs6a“JY € Gj

± âDËG±?³µÁD´¤·G²eÁD±Gê<¿?´†ËDäßã¨ô‡²lÁGÞÔ´ ±G³¶r±P´àâP´à³µ¯†ÁP´ t = [−1.0, −2.0] ÎÑÞ¤§ó²†§7âDËG± x = e ± x = e2 × $ ¶r´Ô­7¯ ÁP´ ¯e¶r±GÁP´†ËDÁD¯†Ü!ކ¯ž·DÁD¯†¬lޞ±!ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ†Û °ž²eËGÁDÛz²#° âDËD²Ý¶r²ß­r´¤¿ý¬e²lô‡±ý³µÁP´£·P´)ñ¨¿!öD±GõºË ô ´àÁGޞ±D¬l¬eÛ¾§SÇ:´†îà㤭P±DËD¯ž°9´àÁD±D²Ïõ¾ã<ÁDáDöD±D±ÁP´#ޞËD²lî†ãž²lô‡¯žô ËP´†îž¯†·D²eô ¶r±P´†âP´Ô³µ¯žÁD² t ∈ [1.0, 2.0] âGËD±D°ž²®­7¯æá$¬®­7²®¶7ã '©)'²eô:ãrÒ »

Ž Ž

KjS|e M

S

n d

y 

s } “ ˜

nLS

™

naS|SHS|SHS|S K Sra–nLSHS|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–n|n…S|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–n…d|S|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–nLyHS|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–nujS|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–n…s|S|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–n…}|S|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–nL“HS|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–nL˜HS|SHS|S|S|—|pjSJn Sra–n…™|S|SHS|S|S|—|pjSJn SratdFSHS|SHS|S|S|—|pjSJn

K|Gje

daSHS|S|SHS|S Q S . SratsF“H˜HdH™FyHdF—|pjSJn Srat}|}H™
Hjs]nL—|pjSJn Srat}
.d|}|y|“H}F—|pjSJn Sra“Hd|S|SjdFy|y|—|pjSJn Sray|˜|H“jd|sFy|—|pjSJn Sra–nL“j™]n…“|SH}F—|pjSJn SrayFj˜H™|“Jn…dF—|pjSJn SrayJng}|}HdFSJnL—|pjSJn SrayJngsF˜H“Hs
H—|pjSJn Sratd|™H}FSH“FH“|—|pjSJn Sray|SHS|˜Hy|yHsF—|pjSJn

GHe

nLS

ž© §wÚ¾±D¬eðžô‡²lÁDÁD¯æ¬eõ¯žËDô:㣭7±DËG¯ž°9´àކðæ¬l°ž¯ž²¾¯†Þ†ÁD¯†Í'²lÁD±D²¹á?âD¯Ô­Pã<·D²eÁDÁG¯žô:ã$ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àކㆧ ¦¨§ZÄî†ïFêD¬lÁD±Gޞðůžî†ï²láGޞ±G°žÁGã'÷±¬lã<î†ï²láGޞ±G°žÁGã'÷âGËD±D·D±DÁGÛ²eäl¯æâD¯£êG°à­7²eÁG±Gê§ ìG§zÈÁP´¤­7±Gޞ±G·D²e¬láD±#ÁP´†ÜGކ±?âGËD²®¶r²®­ lim w(x) =? x→0

òD§wÚ¾ËD²e¯žî†ËP´à³µ¯†°9´àޞðÅËP´†¬l·D²lކÁGã' õ¯žËDô:㣭PãåÞÔ´†á
·Gކ¯žîžÛËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞåîžÛ ­°†²eËD²lÁ§ ø¨§wÉ´†âD±D¬e´àޞðæ¬e¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lކ°†ã '#)Ãã']ÁG¯ž°ž¯žÜ$¬À¿9²lô‡²ÃËP´à¬e·D²ßÞÔ´æõ¾ã<ÁDáDöD±F'›š r™9œ5¢ § »G§ZÄe¬lâD²e·D±¨ÞžðÁP´†äÀ­PêN¶rÁDÛzÜ°žÛz°ž¯e¶-ËD²l³l㤭Pð¤ÞÔ´Ôޞ¯ž°ËP´†¬l·D²lÞÔ´$âD¯$¯žîž²l±Dô!õº¯†ËDô:㣭r´†ô!°Ï¯e¶rÁGã ÞÔ´†îà­7±GöG㞧 þ¨§wç á¨1­ ' ·D±Gކðå °  - ÊÕõº´†Ü¨­?°žÛz°ž¯e¶ËD±D¬ßã<ÁDá<´å¬¾äeËP´àõº±Gᨴàô‡” ± š pn9™ œ5¢  ± š r9™ œ3¢ § ØG©§ $?¯e¶r±Dõ±DöD±GËD¯ž°9´àކðšâDËG¯žäeËP´àô‡ô:ã¶P­PêâD¯à­D㨷G²eÁD±GêËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àކ¯ž°b¬㵶r°ž¯ž²lÁDÁD¯žÜ!ޞ¯†·DÁD¯àÊ ¬lކXð '÷±âDËD¯ž´†ÁP´Ô­7±¨³µ±DËD¯†°9´àޞðű¨¿@§ 8

w0(x)

7

6

5

4

3

2

1

t 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Ƈ±D¬à§©žÒFËP´†õ±DáD±õ¾ã<ÁDáDöD±D±
ÞÔ´àî†ã£­7±DËD¯ž°ž´†ÁDÁD¯žÜ?´Ô­7äl¯žËD±Gކô‡¯žô Z ÓPϞD×zâGËD± þ

2

x = e−t

§

7

7

k N ¡<ŒB
3<S [ \_^`^Ãba£¢¤R6¤ 
C> c…¥^ÏY¦‡§¢|¦ mhG

¨ ©6ª0«•¬62|­¯®±° «…²M5F³…´‡µj´5
¶$·15–3 ¸T¹N«…°°15Fº]5ˆ» ³‹¼65
²F°15Fº]5½´ˆ«L¶]³…´‡µT© T ¾J©6¿ ´5‹¬65
®±»ºv3 µX2|°­¯®À° «…²M5F³…´‡µH´5
¶$·j¬«…²E365
ÁA«…°°15Fº]5¬ «…ˆ«…°»Jé Ä]©ÆÅi7HÇ|«…¶T´‡»12|°µ
ñ»±³…¸e7|Ç|«…¶T´‡»12|°µ
ñ·j¬ »¹N»°­{° «_2j«X¬ °15F³…´‡»¬«È|¸83ÉT´‡µH´‡µT© Ê©6Ë,5M2|µ
÷15F²F·j¬65Fºt¬]µPÌCÌ͵jΕϯ¸T°¶TлJÃ$¬Tµ.³…¹N«…´‡µ» ³…¶l5Ì"5Fº]5+5
´‡°15
ˆ«…°»Jé ÑT©6ÒÓ|ÔTÕLΕÏ6µj®l3”Ì"5F²|«X¬ °»È|»j¬6582HµH°°15F®·j¬65Fºt¬]µPÌCÌÍ­¡© Öj©6ס«uÈ|¸83 ÉT´‡µj´‡­Ø·j¬15F·¸]³L¶TµÙÌ"5
²|«•¬ °»È|»j¬6582|µj°°15
®·j¬65Fºk¬Tµ
ÌÚÌ­¡© ÛF©ÆÅܹ«9ÌݸjÈ|°µ3 »À»Ȉ·µL¬Tµ.ºt¬]µ.Ï6µ¾J©Þ¾~ß

oŠ oŠ  ?„N”nƒ7–½àýˆn„†…‡“rž•N‘D•D“ áãâ3“PräF›3„Nˆnˆ3“ åà“ ‰5£—r“N…:ˆ3“ 冓-•D„]áFž•N‘ èކ‡ ¯ æå±D¬lâD¯à­7ðà³µ¯ž°9´àÁD±D²ºâDËP´†°ž±<­r´'ã¨ô‡¯Ô­7·P´†ÁD±¨êÂ|ľƇÇZÆ@ÈÉ´G§ ©ž § ç‡äe¯|ô‡¯£éåÁD¯˜¯†âDËP´†°Ô¶r´àޞðÎѬ¾ÁD²eáN¯†Þ†¯žËD¯žÜÁP´àÞ£ê¨éåáN¯žÜ7×S°ÅÁG²eà­Pð†Í'±¨¿ âDËD¯žälËP´†ô‡ô ´Ô¿
áN¯žä ¶r´ ¯žâD²l·P´àޞáG±°Å±Dô‡²eÁP´¤¿ ­7²eäláN¯å¯žîžÁD´†ËGãNé屨ޞðD§ ¦¨§zÇ:´†áâDËD±bÁD´†îž¯žËD²âDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡Û °†ô‡²e¬lކ¯ ¯žâD²lËP´àކ¯žËP´ t = t0 + (i − 1) ∗ h ô‡¯žäÀ­7±bîžÛ ³£´†âG±D¬µ´àކð t = tO + (i − 1) ∗ h
ÁD²?³µ´†ô‡²lކ±D°
·Gޞ¯ °žô‡²l¬lކ¯ öD±DõËDÛ ÁG㣭7ð °¡±Dô‡²eÁD± âD²eËG²eô‡²eÁGÁD¯žÜ ¬ß­D㨷D´†ÜDÁD¯ÁD´àé|´Ô­7±­7±Gކ²eËG’ ã èñà­Pð†Í'¯ž²à‚§ ¾¯žô‡âG±¨­PêDöG±Gê-âGËD¯žälËP´†ô‡ô‡Û ³£´†°†²eËGÍñGޞ¬ ê?ã£t0¶r´¤·GÁD¯æ±âDËD±âDËD¯†âG㞬lá<²¾¶@´à防¾âG¯à­Pã<·D±Gކ¬ êÁD²láD±DÜ·D±D¬ß­P¯ž°ž¯žÜËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àÞDÒ é é

ê
ëgì ò

ë

í ð ø

þ ÷ ü ö û

õ í‘ë

íJî

êgïFì ðî ïFìñí‘ë ê ó|ë ëîôðPõPöPë.í‹÷Pø…ù.úuøgû ë îbûPõPû.í‹ûPûPü…ù
ýPë.í ëî•í‘ëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPõPûPügõ…þFü…ù
ýPë.í ëîôðPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPõP÷PûgëPøPü…ù
ýPë.í ëîôøPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPõPüPõgøPü.í–ù
ýPë.í ëîŸþFëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPûPõPûgðPûPû…ù
ýPë.í ëîô÷PëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPõPöPðjí–þFõ…ù
ýPë.í ëîôüPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPûPöPög÷PõPü…ù
ýPë.í ëîôöPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbõPûPëPögðPõPë…ù
ýPë.í ëîôûPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îbûPëPüPûgðP÷Pö…ù
ýPë.í ëîôõPëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëgë ë îböPëPöPögüPø…þPù
ýPë.í ëî•í‘ëPëPëPëgëPë…ù
ý
ëjíÿë îb÷PöPûPðgõPøPð…ù
ýPë.í

ìG§ZÄÁ˜¯†Þµ­7±D·D²lÁ|¯†Þ¾âDËD²Ý¶rÛè¶7ãl)'²läe¯D§]燬®­7±|ÁD² ³£´àô‡²lޞ±¨Þžð
·¨Þž¯³µÁD´¤·G²eÁD±D²w´àËDälã<ô‡²eÁ¨ÞÔ´ºô‡²lÁDð†Í'² ÁGãNéåÁG¯žäe¯ÁD´ ²®¶7±DÁD±DöGã
±¹ã¨î†²®¶r±Gކ𞬠ê
·Gޞ¯ w0(1) = 8.981886
ޞ¯·D±D¬lކ¯âD¬l±¨¿9¯à­P¯žäe±D·G²ßÊ ¬eáD±Ïô‡¯£éæÁD¯¶7¯à­7äe¯˜°†²eËD±Gކð'°'âDËD´†°ž±¨­7ð†ÁD¯ž¬lކð˜ËP´†îž¯àޞÛ!âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡Ûý±Ïõ¾ã<ÁDáDöD±G±š pn™9œ3¢ § òD§ZÄޞô‡²eÁD´Z¶r²eÜD¬ßޞ°ž±¨ê'âDËP´à°ž±¨­r´ ã<ô‡¯à­P·P´†ÁD±GêÃâD¯ž¬lËD²®¶r¬ßޞ°ž¯†ô¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´ implicit none °žÛ Ê êD°ž±¨Þ$¯žâD²e·D´àޞáGã_² )'²|ÁP´ *ßÞÔ´†âD²|áN¯žô‡âD±¨­DêDöD±D±±#ÁD²˜âD¯à³µ°ž¯à­P±GÞ$e¬l¬eô‡Ûz¬®­7²eÁDÁG¯?ޞËD´àޞ±Gކð ô ´àÍ'±GÁDÁD¯ž²¾°žËG²eô:ê§GÚ¾X¯ *lކ¯žô:ã °ž¬l²eä ¶@´'êG°žÁD¯'¯†Þ†ô‡²eÁGêG²eô ¶r²eÜD¬ßޞ°ž±G²ºâGËP´†°ž±¨­7´¹ã<ô‡¯à­7·P´†ÁG±Gê§ ø¨§ZÄîžÛz·DÁD¯áN¯žô‡âD±¨­Pê¨Þž¯žËGÛ âDËD±u°žÛg³µ¯†°ž²_âD¯†³µ°†¯à­PFê 'ZÞ!ã¨á<´à³µ´àޞð¬e¯†¯†Þž°ž²ßޞ¬ßޞ°†ã '#)¹ã ' ¯žâ¨Ê öDF± '¹§†Ç:´àá'°žÛg³µ¯†°
(wÊÌá<¯†ô‡âD±¨­Pê¨Þž¯žËPK´ û 1 Ög¯žâDöG±D²eÜ í   0  ´†°†Þ†¯žô ´àޞ±G·D²e¬láD±|¯†ÞàÊ á¨1­ ' ·P´†²lÞŶr²eÜD¬ßޞ°ž±G²˜âDËP´†°ž±<­r´Åã<ô‡¯à­7·D´†ÁD±GêI§ÄZ¶rÁP´àá<¯
¬l¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lޞ°àIã '©)˜´àꯆâDöD±Gê (wÊ áN¯žô‡âD±¨­Pê¨Þž¯žËD„ ´ û ò|ý6ÿ
Cÿ8- ¬æꨳµÛzá<´Â|Ä¾Æ ÇZÆrÈÉÊ ë9ø$¯žîž¯†³eÁP´£·P´†²ßޞ¬ ê ±DÁD´¤·G²†Ò í    0 ô @í ¯ )ò °á<´à阶r¯žÜ âGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡ÁD¯žÜ ²Ý¶r±DÁD±GöD² êD°žÁG¯?ã<á<´à³£´àކð#¯žâD²lËP´àޞ¯†Ë ½ý §5Ç:´àá-·Gކ¯#âDËD

   0  ͬýr
·D²lô âD¯žô‡ÁD±¨Þžð¶D­PêåËD´à³µÁDÛ ¿æáN¯žô‡âD±<­PêGކ¯žËD¯ž°¹¬e¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lކ°†ã '#)'±G²¶D­7±DÁ¨Ê ÁD¯£êG³eÛz·DÁDÛz²Ã¯†âDöD±D±§ Ø

oŠ oŠ o

‚'•D“7”n“àš‰Ø嵐5‘Gƒrˆn–ˆà!ˆ3„†…:“@ž•N‘D•G“áãâ3”n„†…:3“I„Nˆnˆ3“ 冓 ”n„N¡„Nˆn‰nŽ:Š Î ô‡¯ž²¾¯àޞÁD¯†ÍòeÁD±G²ÃáâD¯à­Pã<·D²lÁDÁD¯žô:ã$ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞàãD× ç¡±D¬À¿9¯e¶rÁD¯†Üæõ¯žËDô:㣭7²è°¾·D±D¬®­7±Gޞ²®­7²wÁP´Ô¿ž¯µ¶7±Gޞ¬ êÅËP´à³eÁD¯ž¬ßޞð¾ô‡²l阶7ã¹õ¾ã¨ÁGáDöD±D²lÜ cos x ±˜²l²gâDËD±¨Ê îÔ­7±G防lÁD±GêâD²eËG°žÛzô‡±·D²ßޞÛzËDðžô:ê·¨­7²lÁP´†ô‡±ËP´Ô³l­7¯£é˜²lÁD±Gê?°åË9ê< ¶ $´†á¨­7¯†ËD²eÁP´¨§@Ú¾ËD± ³eÁP´£·D²eÁG±Gêõ¾ã<ÁDáDöG±D±±²e²âDËD±Dîà­P±G防eÁG±Gê¬l¯ž°žâP´£¶7ãNÞb¬#ޞ¯ž·GÁD¯ž¬lކXð ' ¶7¯°ž¯†¬eðžô‡±!³µxÁP´£≈·PM´ 0.01 )'±¨¿ öG±DõËåô ´†ÁGކ±D¬e¬lÛÞÔ´àá
·¨Þž¯'¯žâG²eËP´†öG±Gê °žÛz·G±GÞÔ´†ÁD±Gê ÁP´¹·D²ßޞÛzËD²®¿¨î9´†ÜGކ¯ž°žÛ ¿ÏêG·D²eÜDá<´Ô¿#Î ¯e¶r±GÁP´†Ë¨Ê ÁD´àêÏޞ¯ž·GÁD¯ž¬lކðN×zâDËD±D°ž²Ý¶r²lÞæáâD¯†Þž²lËD²º·GãNޞðÅ­P±?ÁD²°ž¬l²ß¿$°†²eËDÁDÛ ¿öG±DõË?ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´G§ Ú¾¯e¶r¯žîžÁD´àê¬e±GÞàã9´†öD±¨ê#ÁP´†îà.­ 'è¶@´†²lކ¬ ê#±°|³µÁP´àô‡²eÁP´àކ²ß­7²àÒ±G³¹õ¾ã¨ÁGáDöD±D± sinx °žÛz·G±GÞÔ ´ ' ކ¬ ê ކËD±š¬ßÞÔ´†ËGÍñ¨¿ý·¨­P²eÁP´²e²ËD´à³l­7¯£é˜²lÁD±GꬴàÁP´Ô­7¯žäl±D·DÁD¯†ÜbâD¯†Þ†²eËD²lÜb°ž²eËGÁDÛ ¿xöD±Dõ˚ËP´Ô³µÁD¯ž¬ßޞ±§ Ú¾X¯ *ßޞ¯žô:ã ËD²l³l㤭Pð¤ÞÔ´ÔÞžÛ âD¯à­Pã<·D²lÁDÁDÛz²ºõã<ÁDáGöD±D²ex Ü š p3•™ œ5¢ æ ´†îž¬e¯Ô1­ ' ކÁD¯|ÁD²e°ž²lËDÁDÛ ¿9¯àÞ£ê?±$á<´ÔÊ éÅãNޞ¬ êâDËP´à°Ô¶r¯žâD¯e¶r¯†îžÁD
Ûzô‡±§D«®¶r±¨Þžðž¬ ê?+ ° *ßޞ¯žôô‡¯£éåÁD¯|±´†ÁP´¤­7±Gޞ±G·D²e¬láD±
±?âDËD´†
áGޞ±G·D²e¬láD±§ È ÁP´Ô­7±Gކ±D·D²l¬eáD±DÜ-âD¯e¶P¿9¯e¶ ކËD²eîà㞲lÞÁP´Ô¿9¯£é˜¶r²eÁG±GêâDËD²®¶7²ß­r´°žÛz·D±D¬®­PêD²lô‡¯žÜ-õ¾ã<ÁDáDöD±G±-âDËD± ¬ßޞËD²lô5­7²eÁG±D±$´†ËDäßã¨ô‡²lÁGÞÔ´ÃáæÁGã£1­ ' NâDËP´àáGޞ±D·G²e¬eáG±D Ü æ|âD²lËD²ß¿ž¯e¶@´ÃÁP´¾ãµ¶r°ž¯ž²lÁDÁGã ' ކ¯ž·DÁD¯ž¬ßޞðD§¨Ú¾¯àÊ ¬®­7²®¶7ÁD±DÜô‡²lÁD²e²#¿N­7¯žâD¯àޞ²eÁ±
l³l㞬®­7¯ž°žÁD¯
ËD´†îž¯†ÞÔ´†²ßޚ° ÁGãNéæÁD¯žôVÁD´†âDËP´†°Ô­7²eÁD±G±§ Ä ¶7ÁP´†áN¯
±Gô‡²e²eôý°†°ž±<¶7ã
·¨Þž¯ ±㵶r°†¯ž²eÁDÁD´àê?ކ¯ž·DÁD¯†¬lޞðÏô‡¯£é˜²ßÞ ¯žá<´à³µ´àÞžð†¬ ê#ÁD²®¶7¯ž¬lÞÔ´àކ¯ž·DÁD¯†Ü?¶P­Pꯆe¬lâD²ßÊ ·G²eÁD±GêâDËD´†°ž±¨­7ð†ÁD¯ž¬lކ±¬ßÞÔ´†ËGÍ'±<¿öG±DõË?ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´G§ Â|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈÉÊÕËG²lÍ'²lÁD±D²Z³£´¤¶@´£·D±
âDËG±D°ž²®¶7²eÁDÁD¯†²°¹ã†¬ß­7¯†°ž±D±
î9´à³e±DËD¯ž°9´¤­7¯ž¬eðºÁP´º±D¬eâD¯Ô­7ð†³µ¯†°9´ÔÊ ÁG±D±¡âGËP´†°ž±¨­7´Ïã<ô‡¯à­P·P´†ÁD±Gê
áN¯†Þž¯žËG¯ž²æ°$âDËG²®¶rÛè¶7lã )òeô âGã<ÁDáGކ² oŠ oŠ ¯†Þžô‡²l·D²eÁD¯?á<´†á¡¬l²eËDð†²l³lÊ ÁGÛzÜÃÁD²Ý¶r¯ž¬lÞÔ´Ôޞ¯žá§  ­P꺲eäe¯±D¬eâDËD´†°à­7²lÁD±D±'âDËG±<¶r²lކ¬ ê˜ÁD² ޞ¯à­PðžáN¯¯†Þ†ô‡²eÁD±GކðZ¶r²lÜD¬lކ°ž±D²gâDËD´†°ž±¨­r´ ã<ô‡¯à­P·P´†ÁD±Gê
ÁD¯å±êD°žÁD¯æ¯žâD±D¬e´àޞðæޞ±DâDÛ ±G¬eâD¯à­Pð†³eㆲeô‡Û ¿#õ¾ã<ÁDáDöG±DܱâD²lËD²eô‡²lÁDÁDÛ ¿
´|ÞÔ´†áG防 ¬lÁP´†îe¶r±Gކðųµ´†âD±D¬lð氆_² )'²l¬lކ°ž²eÁDÁGÛ ¿·D±G¬ß­7¯ž°†Û ¿á<¯†ÁD¬lÞÔ´†Á¨Þ âDËD±¨³µÁP´†áN¯žô㣶7°ž¯ž²eÁGÁD¯žÜ$ޞ¯ž·DÁG¯ž¬lކ±§

²lÜD·P´†¬ÁD´à͘´ÃöG²ß­70 ð æ ân”n‰¾‰nˆ3‰= 侄$‰¾„<ˆn„Nˆ3r‰ à ”3‘D’7“7•N‘]„ à‰3¤—r“9…‡ˆn “ àãân”3F“ í ¯ *lކ¯žô:ã ¯àÞµ­7¯£éå±D° åà”3‘¾– âD¯ž¬láN¯žËD²e²¾ã<°ž±<¶7²lޞðÅËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ ²l²¾ËP´†îž¯àޞÛ°˜ËG²léæ±Dô‡² ÿ| l-Gq §DÚ¾X à­7²e²Ã¯žî†ï²eô‡ÁGÛz²'âD¯ ËP´Ô³µô‡²e˨ã±D¬lâDËP´†°à­P²eÁD±GêÁD´ âD¯†Þž¯†ô
âDËD¯†¬lޞ¯$ÁP´à¬lޞËG¯ž±Dô!âDËP´†°†±¨
­7¯ ã<ô‡¯à­DÊ ·D´†ÁD±GêÁP´|ËD²léæ±Dôšãµ¶r°†¯ž²eÁDÁG¯žÜކ¯ž·DÁD¯†¬lޞ±
¶r¯žîž´†°ž±D°|âD¯ž¬®­7²³£´†äl¯à­7¯ž°žáN¯ž°ÅäÀ­r´†°†ÁD¯žÜâGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡Û ±õ¾ã<ÁDáDöD±G±-âD¯¬lކËD¯žáN²æ¬|¯žâG²eËP´àކ¯žËD¯žô implicit real ∗ 8(a − h, o − z) ¶P­Pêޞ¯žäl¯
·Gކ¯žîžÛ áN¯žô‡âG±¨­PêGކ¯žË将¬e²eô-°ž_² )òe¬lކ°ž²eÁGÁDÛzô_âD²eËD²lô‡²eÁDÁGÛzô °º¯žîž¯†±¨¿|õº´†Ü¨­r´¤¿|¬e¯žâG¯ž¬lÞÔ´†°†±¨­Ïޞ±Gâ ÿF l-Gq § é é

êFë…ì ò

ë

í ð ø

þ ÷ ü ö û

õ í‘ë

íJîbëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPë ê…ïFì ê ó|ë ëî9í‹ëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPöP÷Lþ]í–ù
ý
ëjí ëî9ígí‘ëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPöPõgûPü…ù
ý
ëjí ëî9í‹ðPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPûPøg÷.í–ù
ý
ëjí ëî9í‹øPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPûPüg÷Pë…ù
ý
ëjí ëî9í9þFëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPûPûgõP÷…ù
ý
ëjí ëî9í‹÷PëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõPëgõP÷…ù
ý
ëjí ëî9í‹üPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõPðg÷Põ…ù
ý
ëjí ëî9í‹öPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõPøgõPø…ù
ý
ëjí ëî9í‹ûPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõP÷gëPø…ù
ý
ëjí ëî9í‹õPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõP÷gõ…þPù
ý
ëjí ëîbðgëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîôûPõPõPõPügö.í–ù
ý
ëjí

ðîbëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPë

ï
ì

í‘ë

´†á$°ž±N¶r±Dô
ËP´†¬l·D²lÞ
±D¬lâD¯à­7ð†³lã'#)'±GÜâD²eËG²eô‡²eÁGÁDÛz²Ã㵶r°ž¯ž²lÁDÁD¯žÜ$ޞ¯†·DÁD¯ž¬ßޞ±
¶@´Ô­ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àÞžÛ âGËD±DÁDöD±GâD±P´Ô­7ð†ÁD¯'¯†Þµ­7±G·DÁDÛz²¯†ÞÃËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àޞ¯ž°˜¯e¶r±GÁP´†ËDÁD¯†Ü§GÚ¾¯£êD°†±¨­r´†¬lð¹ÁP´£¶r²l阶@´
·Gކ¯'ÁD¯ž°žÛzÜ ËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞà­7²l²è°†²eËD²lÁ
ÁD¯
²l¬ß­7±¹âD²eËD²®¿9¯e¶ÅÁP´z㵶r°ž¯ž²lÁDÁGã '_ޞ¯ž·DÁG¯ž¬lކðâD¯ZᨴàáD±Dô5ÊÌކ¯ âGËD±D·D±DÁD´†ô ¶D­Pêϳ£´†á<´à³e·D±Dá<´æÁG²eâDËD±G²eô5­7²lô
ކ¯æÁD²l¯žîµ¿9¯e¶r±Dô‡¯Å±D¬lᨴÔޞðåÁG¯ž°†ã ' õº¯†ËDô:㣭Pãæ¶P­PêËP´à¬e·D²ßÞÔ´G§ 

ë

oŠ oŠ  è ’S„Ján•D‰nƒ7ˆ3‘GŽ‰!jäF’S„Ján•D‰nƒ7ˆ3‘GŽãân”3‰n›3‰nˆn– ˆ3„Nƒ7„N”3ˆn“rž•D‰ý”n„T䨐5Ÿ¨•N‘D•N‘ Äî†ï²láGޞ±G°žÁP´àê_âDËG±D·D±DÁP´âD¯à­D㨷G²eÁD±Gê ÁD²l°ž²eËGÁD¯žäe¯ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´-ÁP´#¯e¶r±DÁD´†ËDÁD¯žÜ ކ¯ž·DÁD¯ž¬ßޞ± ³£´ÔÊ á<1­ '·P´à²lޞ¬ 꺰wÁD²Ý¶r¯ž¬lÞÔ´Ôޞ¯ž·DÁG¯žÜ¶P­Dê±D¬eâD¯Ô­7ð†³eㆲeô‡¯žÜºËP´†¬l·D²lކÁD¯žÜ¹õº¯†ËDô:㣭7Û¡ËD´à³µË9ê<¶7ÁD¯ž¬lކ±\gçi$¡§

èã<î†ï²láGޞ±G°žÁP´àê$âDËG±D·D±DÁP´˜¬l¯ž¬lކ¯ž±GÞÅ°'ޞ¯žô ·Gޞ¯ ³µÁP´àê âDËD¯|ÁP´Ô­7±G·D±D²¾¯žî†ï²láGޞ±G°žÁD¯žÜÏâDËG±D·D±DÁDÛ ô‡Û
ÁD²˜âDËD±G°ž¯e¶7ê#±D¬À¿ž¯µ¶7ÁGã ' õ¯žËDô:㣭Pã?á
°ž±<¶7ã

ԭ7²e²˜âD¯e¶P¿ž¯e¶7(ê )òeô:ã?¶P­DêËP´†¬e·G²lÞÔ´ÏÁP´ ¯e¶r±¨Ê
ÁD´†ËDÁD¯žÜ ޞ¯ž·GÁD¯ž¬lކ±
âDÛgÞÔ´à²eô‡¬ êýâD¯†¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž¯žô ¯žâD²lËP´†öD±D±ý°†Ûz·D±GÞÔ´†ÁD±¨êýÁP´†ÜGކ±bËP´à³eÁD¯ž¬ßޞð
°ž¬e² ³eÁP´£·P´ )ñD²öD±DõËDÛ áN¯†Þ†¯žËD¯žÜ!âD¯Ô­Pã<·P ´ ' ކ¬ 걨³ËP´à³µË9êN¶r¯ž° ã<ô‡²eÁDð†Í'´†²eô‡¯†äe¯ ±°†Ûz·D±GÞÔ´†²lô‡¯žäe¯
ÁD´Ô¿9¯e¶7Iê )'±¨¿ž¬ ê°žÁD²¶r²lÜD¬lކ°†ã '#)òeÜËP´Ô³µË9ê<¶rÁG¯žÜ¬l²lޞáGÀ ± g%ç $¡§ Äî†ï²láGޞ±D°†ÁGã ' âDËG±D·D±DÁGãÅô‡¯£éæÁD¯ºã†¬lކËP´†ÁD±Gކð
±G¬eâD¯à­Pð†³eãàê ¬eâG²eöD±P´¤­7ðžÁD¯ž²Zô ´àކ²eô ´àކ±D·D²e¬láN¯ž² ¯†îž²e¬lâD²e·D²lÁD±D² Î ÁP´†âGËD±Dô‡²eË
âDËG±¨­7¯£é˜²eÁG±Gêކ±DâP´!qµj´ˆ«9Ì͵j´‡»¶Tµ
âG¯†³µ°ž¯Ô­PFê '©)'±D²¹°ž²e¬ßޞ±#ËP´†¬l·D²lÞ ¬ äe±Dä®´àÁGޞ¬láD±Dô á<¯Ô­7±D·D²l¬lޞ°†¯žô ³µÁP´£·P´ )ñ¨¿ÏöG±DõË7×ߧN«âD¯†ô:êDÁGãNޞÛz²¾¬lËD²®¶7¬lޞ°ž´'°žË9ê<¶Ï­7±åâD¯e¶P¿9¯e¶7ê¨Þ ¶D­Pê°ž²®¶r²lÁD±Gêô‡ÁD¯žäl¯†³µÁD´¤·GÁDÛ ¿?ô ´†¬e¬l¯ž°žÛ ¿ËP´†¬l·D²lކ¯ž°åâGËD±?ËG²lÍ'²lÁD±D±³µ´¤¶@´£·°†Ûz·D±D¬ß­P±Gޞ²®­7ðžÁD¯žäl¯ ¿9´†ËP´†á¨Þž²eËD´±¨³lÊ̳µ´ÁD²lâDËD±D²lô5­7²eô‡Û ¿ °žËG²eô‡²eÁGÁDÛ ¿ ³µ´àޞËP´ÔÞ
¿9¯†Þ£ê_âG¯à­7²l³eÁDÛ ± 㵶r¯žîžÁDÛ ¶P­Dê °žÛ Ê î†¯žËD¯ž·DÁG¯žäe¯#°žÛz¬l¯žáN¯†Þž¯†·DÁD¯žäl¯¡ËP´à¬e·D²ßÞÔ´G?§  ²l³´àâDâP´†ËP´ÔޞÁD¯žÜ_âD¯e¶D¶7²eË9éåáG± êG·D²e²lá ¬l°ž²e˞¿¨°žÛz¬l¯žáN¯žÜ ËD´à³µË9ê<¶7ÁD¯ž¬lކ±¯žîàeáGކ±D°žÁP´àêâDËG±D·D±DÁP´|ÁD²¾ãž¬ßޞËP´àÁGêD²ßޞ¬ ê§

èã<î†ï²láGޞ±D°†ÁG ã ' âDËD±D·D±GÁGã ô‡¯£éæÁD¯Ã㞬ßޞËP´àÁD±Gޞð ²e¬ß­P±ÏÁP´†ÜGކ± ÞÔ´†áN¯ž²¾ô ´àޞ²lô ´àޞ±G·D²e¬lá<¯†²ºâGËD²ßÊ ¯†îžËP´à³e¯ž°9´†ÁD±G²
áN¯†Þ†¯žËD¯ž²ÅâD¯†³e°ž¯à­7±GÞ´†ÁP´¤­7±Gޞ±G·D²e¬láD±
±D¬eá<1­ '·D±¨Þžð±G³Å±D¬À¿ž¯e¶rÁD¯žÜ õ¯žËGô:㤭PÛ °žÛ Ê ·G±GÞÔ´†ÁD±D²ZâD¯ž·¨Þž±åËD´†°žÁDÛ ¿|¬®­r´†ä®´†²lô‡Û ¿
¯ž¬ßÞÔ´†°ž±D°º°ºá¨´£·D²l¬lކ°ž²ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞԴìßÞÔ´†ËGÍñD²·¨­P²eÁDÛbËD´à³lÊ ­P¯¤é'²eÁD±Gê$¬e´†ô‡¯žÜËP´à³eÁD¯ž¬lކ±§ çÁP´ÔÍ'²eô!¬®­Pã<·P´†²'ÞÔ´†áN¯ž²˜±D¬lá¨1­ ' ·D²eÁD±G²ÅâGËD¯ž°ž¯e¶r±Gކ¬ ê­7²eäláN¯DÒ7¶r¯†¬lÞÔ´àކ¯ž·DÁD¯âDËD¯ž¬ßޞ¯ ³µ´¤·G²eËDá¨Ê Á¨ã<ކð$°ÏËP´à³l­P¯¤é'²eÁD±Gê<¿ cos x ± sin x °žÛz·G±GÞÔ´†²eô‡Ûz²|°Ï±D¬À¿ž¯e¶rÁD¯žÜ¡õº¯†ËDô:㣭7²'¬ß­7´†ä®´†²eô‡Ûz²à§  ²eÜ¨Ê ¬ßޞ°ž±¨Þž²ß­PðžÁD¯
x cos x − 1 +

∞ ∞ X X x2 x2m x4 x6 x2k (−1m ) − + = (−1)k = x8 2 24 720 k=4 (2k)! (2m + 8)! m=0

∞ ∞ X X sin x x2k x2 x4 x2k k 8 k −1+ − = (−1) =x (−1 ) x 6 120 k=4 (2k + 1)! (2k + 9)! k=0

Ç:´àá·¨Þž¯Å±D¬eáN¯žô ´àêõ¾ã<ÁDáDöD±¨ê?°†ÛzËP´àé|´†²ßޞ¬ ê?¯†ÞžÁG¯†Í'²lÁD±D²eô

x2k (2k + 8)! w(x) = k=0 ∞ X x2k (−1k ) (2k + 9)! k=0 ∞ X

(−1k )

±¨³áN¯†Þž¯†ËD¯žäe¯Ã¬eËP´à³lã将±<¶rÁD¯
·Gކ¯Ãޞ¯ž·GÁD¯ž²³eÁP´£·D²eÁD±G² w(0) = 9
´ºâDËD± x = e−10 ≈ 4.54 · 10−5 âGËP´†°ž±¨­PðžÁD¯ž²Ï³µÁD´¤·G²eÁD±D² w(e−10) ¬$ކ¯ž·DÁD¯†¬lޞð ' ·GãNޞð­7±šÁG² ¶7¯#¶r²l¬ êGކ± ¶r²e¬ ê¨Þž±D·GÁDÛ ¿ýöD±GõºË ô ´àÁGޞ±D¬l¬eÛ ¶r¯Ô­PéåÁG¯¬l¯ž°žâP´£¶@´àޞ𡬠…:„NƒPŽF•á“ à § ÚËG±âDËG¯žâG㞬láN²防$°9´†ËD±D´†ÁGÞÔ´¡¬¯žâD²l·P´àކá<¯†Ü è °žô‡²l¬lޞ¯ ¤p °-ËD²ßéå±Gô‡²㵶r°ž¯†²eÁDÁD¯†ÜšÞž¯ž·GÁD¯ž¬lކ±ýâD¯à­Pã<·P´à²eô §  ËGã<äe±Dô‡± w(e−10 ) ≈ 8.9975 ¬®­7¯ž°9´àô‡±
°¶@´†ÁDÁD¯†ô ¬®­Pã<·P´†²âG²eËD²®¿9¯e¶ÁP´Ã㵶r°ž¯ž²lÁDÁGã 'ޞ¯†·DÁD¯ž¬ßޞð'¿9¯†Þ†ð˜±ÏâD¯†³e°ž¯à­7±¨­âG¯à­Pã<·D±Gކð ËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ¹°ž²lËDÁDÛzÜÅ°¾âDËD²®¶7²ß­r´Ô¿'ޞËD²®¿Å¬lÞÔ´†ËGÍñ¨¿ÅöD±DõË|ô ´†ÁGކ±D¬e¬lÛ
ޞ²eô¡ÁD²zô‡²eÁG²e² ¶r¯à­Pé'²eÁ|ÁP´†¬ ÁD´†¬lކ¯žËD¯£é屨ޞðDÒ9­7±D¹²e¬ßޞð'¯†ÍñDîžá<´Ã°¹õº¯†ËDô:㣭7²
­7±D¹ÁD²l㵶@´£·DÁG¯'°žÛzîžËP´àÁDÁP´àêæ¬À¿9²lô ´ÃËP´†¬l·D²lÞÔ´G§ "$# ¡ <ŒBæY ƒ|”3‘Dž›3„N•Dˆn–˜—&%?“7”=äG3‘G—ψn„¹ƒrž„]ål…‡‘˜ƒ7–ˆå†“9…‡ˆn“ʼn5.ân“P5Ÿ'N“7ƒ7‘Dˆ3‰n„Ãrž•D”n“Fí „Nˆnˆ3–˜—(x % äˆ á)3r‰ à_™ x ‰ sin x * …:‘|‰+¾ˆ3 “ åà‰n— …:r” ä6åà‰n—3¢¤.Š “73„ Nˆ3“,Nˆ3‘G•DŸ * ân“7ˆ3‰¾‘D•DŸ ‰ã侄N•DŸmân”3‰¾„NˆnŽ•Dcos Ÿ-‘G3ŸG•G„<”nˆn‘D•D‰nƒrˆn–|„#.ân“@ž“7’7– ”n‘Pž›n„N•<‘IŠ ©£Ó

o Š oŠ ‹ ì?“7ƒ7‘GŽãâ3“9…¯ân”n“åà”3‘¾‘Ií-%äFˆrá.)n‰nŽb”3‘Pž›n„N•N‘‰3.ᓾ“ 冓 “7•Dˆn“7¡„Nˆn‰nŽ:Š ɾ¯ž°ž´àê¬À¿ž²eô ´?ËD´†¬e·D²ßÞÔ´âGËD²®¶râG¯à­r´†ä®´†²ßÞÁD´Ô¿9¯£é˜¶r²eÁD±G²'¶7°†ã9¿¬lã<ô‡ô Î ¶P­Pê·G±D¬ß­7±¨Þž²ß­Dê-±#³µÁD´†ô‡²ßÊ ÁD´àޞ²®­Pê¬e¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lކ°ž²eÁDÁG¯N×ߧ /1g0 ï32 ê.ò5u4 ïóJí3687:9 ; <>=@?B A óJíJîC/D41E 7 ð…ìF7:G-7 F ;IHB=@J>K-LDMBNBABNO7:GBLG ðPRQBSTKBU@VWM>XJ>X@YTX@ZBVBQBN:[\AD]BSD^_XF`DKOZ!aBNBbBATX î ;eHB=5fg=BX-Lih@M>=@Q>X5MBND]OJ>X5Y>X5LgX@MFMBVDjkPlZDjTK5fT]@mDNDjOZ(n:[\A>K5ZBN>X_JBY>K-fgK@AFogX5MBND] c@d í‹ìTíJîCë ;paBNBbBA>=qB$ 4 óB.r ò@sFt'PST=5buPQDSTKBU@ViXF`BKWSDX@A>KW`D=@Y>=5MDSFNBY>K5Z>=@MBM>K M>=5Q>=@A>K c@d ì
ë ;pY>=BUBK1SFnxw c@d íúyJBY>X5fDV1fTn1mgXBX_h@M>=@QTX@MBN>X_QBN:[\ABNDSTX5AD]kz c5d ú,STX@bDn@mgXBX î c\v ì
ë ;|FMBNBaBNT=@ABN>h@NFYDnTX5LOSTX@bDn@mgXBX![\AT=F`D=BX5L>KBX QBN:[\ABNDSTX5ADŒ] î d ì.í-L{ þFëPøgðPëîbë ; úPúT…} úPúD…} úPúT…} úgúT…} úPúTL} úgúTu} úPúD…} úgúD…} ú…úT…} úgúDL} úPú~h@M>=-LgX@M>=1SDX@ADŒ] î 0 v ì d g{ õ  ìPë
; úPúT…} úPúD…} úPúT…} úgúT…} úPú€NBM1fgX@b3[6MTK5LgX@Y 9‚SDX@bDn1mgX1`DK![\A>=1`D=BX5LgK1`DK î 0 qD 4 óBTr ò5sFtƒ6 d@v3c 6 c@d 9 îÞï>t î c@d í19 ;„TK@b>=OM>X+[@K@ZFJ>=@ABNWJBYTX5fDVFfTn@mg=1]_N(STX@bBn1mg=1]+[-n@LBLDV…w ; JTX@Y>XBK@JFY>X5fgX@AB]TX5L_JBY>X5fDV1fTn1mTn1†OM>=WSTX@bDn1mDn1†xz c@d í‹ì d@v3c 6 c5d 9 ; nFSTK@QBMD]DX5L!STX@bDn@mTn1† [-n@LBLTnWQBN3[\AFNDSTX@AD]P c@d ì c5d ý d d ìjú d G-F7 ðD{t6 ð>G-
 ý
õ>9@{‡k6 ðTG\
 ýjí‘ë>9 ; ZFVBQBN3[\AB]TX5L(XF`BK(K@QTX@Y>X5fDMTKBX&[\AT=F`D=BX5L>KBX'z ; nFSTK@QBMD]DX5L!STX@bDn@mTn1† [-n@LBLTn(h@M>=5L>X@M>=1STX5AD]kP c\v ì cˆv ý v v ìjú v G-F7 ðD{t6 ð>G-
 ýTí‹ëg95{t6 ðTG-g ýTígí19 ; ZFVBQBN3[\AB]TX5L(XF`BK(K@QTX@Y>X5fDMTKBX&[\AT=F`D=BX5L>KBX'z  ìF
 ý.í
; ZFVBQBN3[\AB]TX5LWM>K-LgX@YiK@Q>X@YTX5fDM>KF`BK&[\A>=1`D=BX5LgK1`DK Lt ïDqBqD4 óJí–ì c@d { cˆv ; JFYBN3[\Z>=5NBZ>=BX5LOY>XBh1n1AT^FST=1SO|B‰BŠB‹B|W
x2 (2k + 9)(2k + 10)

b = −b ·

x2 (2k + 10)(2k + 11)

½ ³Ãõº¯†ËDô:㣭âGã<ÁDáGÞÔ´ oŠ oŠ  ž° ±<¶rÁG¯
·Gކ¯ÏÁP´£·P´Ô­7ð†ÁD¯ž²¹³eÁP´£·D²eÁG±D²˜¬ß­r´àä®´†²eô‡¯žäl¯æ¶P­Pê#·G±D¬ß­7±¨Þž²ß­Dê  ËD´†°žÁD¯|ËP´†°†ÁDÛzô a = 1
à ´ ¶P­PêϳµÁD´†ô‡²eÁP´Ôޞ²ß­Dê b = 1 § 40320.0

362880.0

 ‘¾„N›3‘Dˆn‰n„¡'‘ ÄâD±G¬µ´†ÁD±G²õ¾ã<ÁDáDöD±D±š 
âDËG±D°ž²®¶7²eÁDÁD¯†²°žÛgÍò
D± ¬eâD¯Ô­7ð†³eㆲlÞ
¨á ´àáå±Å¯žâD±¨Ê ¬e´†ÁD±D²‡õ¾ã<ÁDáDöG±D±0š p
âDËP´à°ž±¨­7¯zã<ô‡¯à­7·P´àÁD±GêޞËP´£¶r±DöD±D¯†ÁDÁD¯žäl¯Â|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈ É´G§8èކ¯†Þ ÁD®² ¶r¯†¬lÞÔ´àކ¯žá îà㣶7²lÞűD¬eâGËP´†°à­7²lÁ°|¯žáN¯žÁD·D´àޞ²®­7ðžÁD¯žôš°9´†ËD±P´àÁGޞ²à§  ‘¾„N›3‘Dˆn‰n„#o…‘  ­Pêåޞ²eá¨ã )ñ¨¿$¬®­r´†ä®´†²lô‡Û ¿$·D±D¬®­7±Gޞ²®­Pê± ³µÁP´àô‡²eÁP´àކ²ß­Pê$°˜âGËD±D°ž²Ý¶r²eÁDÁG¯žô ކ²eáN¬lކ²Íš  °žÛzîžËD´†ÁDÛ!±Dô‡²eÁD´ - ± / ¬l¯ž¯†Þž°†²lޞ¬ßޞ°ž²lÁDÁD¯D§rç ¯à³µô‡¯£éåÁG¯
öG²ß­7²l¬e¯ž¯žî†ËP´à³µÁG²e²¾îžÛ ­7¯˜î†Û âGËD²®¶P­P¯¤éæ±Gކð - ± /r §<ÄZ¶rÁP´†áN¯
ÁD´¤·G±DÁP´ '©)'±D²
°ž±N¶7êÅ°¹õ¯žËDô:㣭7²ZâD²lËD²eô‡²lÁDÁGã'¬Z±DÁ<¶r²láN¬e¯žô
³µ´£·P´†¬lÞàã '
ÁG²S³µ´¤¶7ã<ô‡Ûz°9´àêG¬eð
´†°†Þ†¯žô ´àޞ±G·D²e¬láD±˜¯žõ¯žËDô5­Pê(' Þ²e² ô ´à¬e¬e±G°ž¯žô_Îѯ†Þ a ¶r¯ a(k) ±¨­P± ÁD¯†°ž±D·DáGã¯e¶r±GÁÃ͘´†äµ×ߧÔç ÛzîžËD´†ÁDÁDÛz²S防 - ± /
âD¯ áGËP´†ÜDÁD²lÜ'ô‡²eËG²
ô‡¯žälãNÞ¬lâDËDk¯ž°†¯žöD±DËD¯†°9´àޞð a[k] °†¯žâDËD¯ž¬àÒ ! “r›n„=  ä “rˆn‰bˆn„+¾‘P9ž‰nƒ7–W’ &ݧ ©ž©

oŠ oŠ ô “ - Xí-%‘àn”¾“9…‡„N”nˆ3‰N‰3”n“7ƒ7‘Dˆ3ˆn“ à£â3”n“ 冔n‘¾–$Š 254\•>–Tò@s1t1ExwôìF—B/D41EPê1E d ï • d ò‹ï˜=w ê c / c ð@–FøPë d î4‡ó|ëî4ó]íJî4 ™›šFœF+ž Ÿ 62@4\•>–Tò5sFt1E390ê c / c ð5–|øPë d î 4ˆó|ëî 4ó]íJî4Àú54y• d ò‹ï ê c / c ð@F – øPë d î4¡=w ê c / c ð@F– øPë d î /B41E ™›šFœF+ž Ÿ 62@4\•>T– ò5sFt1E3 9 úF 2 ê c / c ð@F– øPë d î /B41E óFëî43 w óFëî /D41E ™›šFœF+ž Ÿ 62@4\•>T– ò5sFt1E3 9 úF 2 óFëî /D41E ó]íJî43 w ó]íJî /D41E ™›šFœF+ž Ÿ 62@4\•>T– ò5sFt1E3 9 úF 2 ó]íJî /D41E 21sFt d E w ™›šFœF+ž E5•¡G î4 ETt c 0gLs ê¢Ù w ò–ïB–B
0 ê,• d ò‹ï ™›šFœF+ž î8{• d ò‹ï ETt c ê d@v weEDt c 0gLs ê,• d ò‹ï ™›šFœF+ž 2 d ê!EDt c 0gLs ê ETt c –gLs ê¢weEDt c 0gLs ê,• d ò‹ï ™›šFœF+ž g— ïF0B–gsF…4 ꣠. ¤ ò5Lt óî¥g— ïB0u£  ¶7²e¬eð 0Xý  . ô lÿ æ âD²eËG²eô‡²eÁGÁP´àê
âDËG±<¶7ã<ô ´†ÁDÁP´Ôê ÁP´†ô‡±
¶D­Pê ã<âDËD¯ )òeÁD±Gê÷ô‡¯e¶r±Dõ±Dá<´†öD±G±  - ÊÌõº´†Ü¨­r´gÁP´z¬®­Pã<·P´†Ü¹³µ´†ô‡²eÁGÛ-áN¯žô‡âD±¨­DêGޞ¯†ËP´G§Ô½¾ô‡²eÁDÁD¯ °wâD²eËD²lô‡²eÁDÁ¨I ã ' 0Xý  ¦b ô ÿ ÎÑ°ZâG²eË¨Ê °†¯žÜ'¬lކËD¯žáNÚ²  - ÊÕõº´†Ü¨­7´9×nâD¯†¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž¯žô-¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´¾âDËG±D¬e
°9´à±D°9´†ÁD±¨ê Y§ ³£´†ÁG¯ž¬e±Gކ¬ ê|±Dô:ê˜áN¯àÊ ô ´àÁ<¶rÛ °žÛg³e¯ž°9´áN¯žô‡âD±<­PêGކ¯žËP´G§žÇ5´†á÷¨Þž¯ ¶P­Pêìeô‡²lÁDÛáN¯žô‡âG±¨­PêGކ¯žËP´Z¶r¯†¬lÞÔ´àކ¯ž·DÁD¯âD¯e¶râDËD´†°ž±Gކð ­P±GÍ'ð'âG²eËD°†ã ' ¬ßޞËD¯žá¨$ ã  - ÊÕõº´†Ü<­r´ ÎÑÁP´†âDËD±Gô‡²eË
0Xý  ¦b b lÿ‘¥¨ û 1 ×ߧ  ´†âG±D¬eð_© Z™ 0Xý  .b b lÿž¢ ¯à³µÁP´£·P´†²ßÞ
·Gޞ¯ÅãNޞ±¨­7±¨ÞÔ ´  - ¶7¯à­PéæÁP´˜°†³eê¨ÞžðűDô:êá<¯†ô ´†Á<¶rÛ ±G³ºâD²eËD²lô‡²eÁDÁG¯žÜ 0Xý  . ô lÿ § ç ±N¶r±Dô ·Gޞ¯¾¶r¯žî9´†°Ô­7²eÁD±G²ÁD¯ž°†¯žÜæ³µ´†°ž±D¬l±Dô‡¯ž¬lކ±Ï°¹ËD´†îž¯ž·D±GÜåâDËD¯†²eáGÞÎÑÁP´†âDËG±Dô‡²eË
âD¯†Þ†ËD²eîàãNÊ ²ßޞ¬ ê_² )ò|±
õº´†Ü
oŠ oŠ ¥ é é ë

í ð

þ

êFë…ì ò

÷

ø

úFíJîbëPëgëPëPëPë ê úuëî9í‘ëgëPëPëPëPëLù
ý
ë.í úuëî9í‘ðgëPëPëPëPëLù
ý
ë.í úuëî9í–þ
ëPëPëPëPëLù
ý
ë.í úuëî9í‘ügëPëPëPëPëLù
ý
ë.í úuëî9í‘ûgëPëPëPëPëLù
ý
ë.í úuëîbðPëgëPëPëPëPëLù
ý
ë.í

êgïFì

úuð îbëPëPëPëgëPë ïFì ó ë | ó]í ëîôûPûPüPõPøg÷Pø…ù
ý
ëjíÿë îbûPûPüPõgøP÷Pû…ù
ýPë.í ëîôûPûPëPöPûjí‘õ…ù
ý
ëjíÿë îbûPûPëPögûPð.í–ù
ýPë.í ëîôûPö.í‘õPøgøPû…ù
ý
ëjíÿë îbûPö.í‘õgø…þFë…ù
ýPë.í ëîôûP÷Põ…þFügüPü…ù
ý
ëjíÿë îbûP÷Põ…þ
üPüP÷…ù
ýPë.í ëîôû…þFð…þFügüPð…ù
ý
ëjíÿë îbû…þFð…þ
üPü…þPù
ýPë.í ëîôûPðPëP÷PëLþFü…ù
ý
ëjíÿë îbûPðPëP÷gë…þF÷…ù
ýPë.í

÷

«l阶@´†²lô‡¬ ê
·Gޞ¯
²e¬ß­P±âGËD± t ∈ [−2, −1] ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àޞÛ
âD¯à­D㨷G²eÁDÁDÛz²¯žî†²e±Dô‡±Ïõ¾ã<ÁDáDöD±¨êDô‡± ± âDËP´†áGކ±D·D²l¬eáD±¬l¯ž°žâP´£¶@´ ' Þ
w0(x) w1(x) ©¤¦

ކ¯æÁP´'ކËD²eî†ã†²eô‡¯žôýËD´†îž¯ž·D²lô ¶7±P´†âP´à³e¯žÁD² é é

êFë…ì ò

ë

í ð ø

þ ÷ ü ö û

õ í‘ë

íJîbëgëPëPëPëPë ê ëî9í‹ëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9ígí‘ëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹ðPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹øPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í9þFëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹÷PëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹üPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹öPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹ûPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëî9í‹õPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîbðgëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í

êgïFì

t ∈ [1, 2]

ð îbëPëPëPëgëPë ïFì ó ë | ó]í ëîô÷PöPûPðPõgøPð…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPög÷…þFë…ù
ýPë.í ëîôüPüPõ…þPþ
÷.í–ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPögõPûPü…ù
ýPë.í ëîôü…þFðPüPøgöPü…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPûgøP÷Pë…ù
ýPë.í ëîôöPðPëPëPðgøPø…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPûgüP÷Pë…ù
ýPë.í ëîôøPû…þFöPðg÷Pø…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPûgûPõ…þPù
ýPë.í ëî•í‘öPõ.í‘ögëPü…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgëPõP÷…ù
ýPë.í ëîôø…þFûPõPöjí‘ð…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgðPüPë…ù
ýPë.í ëîôø.í‘üPüPðgë.í–ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgøPõPø…ù
ýPë.í ëîôø.í‘÷PûPög÷…þPù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõg÷Pë…þPù
ýPë.í ëîôðPõPüPëPöLþFö…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõg÷PõP÷…ù
ýPë.í ëîôøPëPëPûPøgøP÷…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgüPüPö…ù
ýPë.í

í‘ë

10

w0 w1

9 8 7 6 5 4 3 2 1

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Æ ±G¬†§@¦¨ÒFËP´†õ±DáG±?õ¾ã<ÁDáDöD±G±
ÞÔ´†î†ã£­7±DËD¯†°9´†ÁDÁD¯†ÜZÓPϞD×z±©NϞP×gâDËG±

±
ޞ²lôbà­7²l²
âDËG± é é

ò

êFë…ì

ë

í ð ø

þ ÷ ü ö û

õ í‘ë

t ∈ [5, 6]

÷îbëgëPëPëPëPë ê ëîb÷gëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷jí‘ëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷gðPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷gøPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷LþFëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷g÷PëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷güPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷göPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷gûPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîb÷gõPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í ëîbügëPëPëPëPëgë…ù
ý
ë.í

êgïFì

ü îbëPëPëPëgëPë ïFì ó ë | ó]í ëîôðPõPõPõPõgõ.í–ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgõPõPõ…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõPð…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgõPõPõ…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõP÷…ù
ý
ëjíÿë îbûPõPõPõgõPõPõ…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõ…þPù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgûPû…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõPö…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgöPü…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõPö…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõLþFø…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôðPõPõPõPõgõPû…ù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í ëîôøPëPëPëPëg÷…þPù
ý
ëjíÿë îbõPëPëPëgëPëPë…ù
ýPë.í

x = e−t

§

í‘ë

¬l¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lޞ°àãI'©)'±D² ËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àކÛ)¬ßãl)'²e¬ßޞ°ž²lÁDÁD¯!ËP´à³ß­7±D·DÁGÛ¾Òõ¾ã<ÁDáDöD±Gê w1(x) âDËD± x  1 âG¯à­Pã<·P´†²ßÞåâDËD´†°ž±¨­7ð†ÁD¯ž²¾³µÁP´£·D²lÁD±D²º°|¯†Þµ­7±D·D±G²Ã¯†ÞÅõ¾ã<ÁDáDöD±D± w0(x) §  ‘¾„N›3‘Dˆn‰n„rŠ ½¾¬l¬ß­7²Ý¶r¯ž°9´†ÁG±D²ËP´†îž¯†Þ†Ûõ¾ã<ÁDáDöD±Gx Ü š p  ± š  âDËD±¯†ÞžËD±GöP´àޞ²®­7ðžÁDÛ ¿$³eÁP´£·D²ßÊ ÁG±G꨿ ÞÔ´†áG±¨¿
·Gޞ¯ x  1 ÁD²¹Þ†ËD²eî†ã†²lކ¬ ê-âD¯æ㞬߭P¯ž°žF± ' ³µ´¤¶@´£·D±§ÄZ¶rÁP´†áN¯
´†ÁP´Ô­7±¨³˜âDËP´†°†±¨­7ðàÊ ÁG¯ž¬lކ± ¬e¯ž¯àޞ°ž²ßޞ¬lކ°†ã '#)ñ¨¿ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àޞ¯ž°|ÁD²ô‡²eÁD²l²âD¯à­P²l³µ²lÁå¶P­PêÅã†êD¬lÁD²eÁG±Gêå¶rËGã<äe¯†ÜÏâDËD±D·D±GÁDÛ âG¯†Þž²lËD±ކ¯ž·DÁD¯†¬lޞ± Î ¬eôz§
ÁP´†âGËD±Dô‡²eË
ކËD²lކXð 'u·P´†¬lކðæÁD´†¬lކ¯¤Iê )'²läe¯ âD¯†¬e¯žîž±¨ê7×ߧ ©£ì

oŠ oŠ¾ è ›3„ ä…Nˆ3‘¨5‰ý‰Àân‘D”n‘冔n‘'%?‘ oŠ oƒ’ ©ž§wÚ¾ËD±ÏâDËD¯žälËP´†ô‡ô‡±DËG¯ž°9´†ÁD±G±ÏËP´†¬e·G²lޞÁGÛ ¿$õ¯žËDô:㣭$ÁD²l¯žîµ¿9¯e¶r±Dô‡¯˜âD¯†ô‡ÁD±Gޞð
·Gޞ¯˜õ¯žËGô:㤭PÛ °ž²eËGÁDÛz²´àÁP´Ô­7±Gކ±D·D²l¬eáD±æô‡¯žälãNÞ¹¯žîà­r´¤¶r´àޞð¬e°†¯žÜD¬lކ°9´†ô‡±
áN¯†Þ†¯žËDÛz²g¶r²ß­7´ ' ޺l¬e¬eô‡Ûz¬®­7²eÁ<Ê ÁDÛzôb±¨¿ÏÁD²eâD¯†¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž²eÁDÁG¯ž²Ã±D¬lâD¯à­7ðà³µ¯ž°9´àÁD±D²¶P­Pê$ËP´†¬l·D²lÞÔ´æÁP ´ g%ç $¡§ ¦¨§ZÄî†ï²eáGކ±D°žÁP´Ôê âDËD±D·G±DÁP´ý°ž¯†³eÁD±DáDÁD¯†°ž²eÁD±¨ê âD¯e¶r¯žîžÁGÛ ¿ ¬e°†¯žÜD¬lކ° æáN¯žÁD²e·GÁP´àê ËP´à³eË9ê<¶PÊ ÁD¯ž¬ßޞðêD·G²e²eá ±G³ßÊ̳µ´ áN¯†Þž¯†ËD¯žÜº¶@´àÁDÁD¯ž²è°ž_² )òe¬lކ°ž²eÁGÁD¯žäe¯¾Þ†±DâP´âDËG²®¶r¬ßÞÔ´†°à­PêG²lޞ¬ ê|ô ´ÔÍ'±DÁD¯†Ü ­7±GÍÃðåâDËD±Gîà­7
±G防lÁDÁD¯
á<´†áâDËP´à°ž±¨­7¯
¬ºâG¯žäeËD²ßÍ'ÁD¯†¬lޞ ð ' ¯†Þµ­7±G·DÁD¯žÜ?¯†ÞÅÁG㣭Pê§ ìG§wç ²ß­P±D·D±DÁP\ ´ *ßޞ¯žÜåâD¯žäeËG²lÍ'ÁG¯ž¬lކ± ¶D­Pê将°ž¯e¶r±Dô‡¯žäl¯¶@´†ÁGÁD¯žäe¯Ã¯žîžÛz·DÁD¯¹äe¯žËD´à³ß¶r¯Ãô‡²eÁDð†ÍòâD¯ ô‡¯e¶7ã£1­ ' °ž²ß­7±G·D±DÁDÛ ¬e´†ô‡¯žäl¯¶r´†ÁDÁD¯žäl¯D§‡Ç:´àᡶP­Pê ¶@´†ÁDÁG¯žäe¯#ޞ±GâP´ ÿF l-<‹ ¯žÁP´#ô‡²lÁDð†Í'² °ž°ž²Ý¶r²eÁDÁG¯žäe¯$³µÁP´£·D²lÁD±GêâDËD±Gô‡²eËDÁD¯° 107 ËP´à³
´æ¶P­Pê¶@´àÁDÁD¯žäl¯ކ±DâP´ ÿF -Gq æ° 1016 ËP´à³†1§ º´Ô防lކ¬ ê
·Gޞ¯ÅâD¯e¶r¯žî†ÁDÛzô‡±?âG¯žäeËD²ßÍ'ÁD¯†¬lÞ£êDô‡±ô‡¯¤éæÁD¯|âDËD²lÁD²eî†ËD²e·DðG§ òD§ZÄZ¶rÁP´†áN¯ô ´àÍ'±DÁGÁDÛzÜ-âDËG¯žöD²e¬l¬æËD´†¬e·D²ßÞÔ´?âD¯õ¯žËDô:㣭7²|°$¬e±¨­Dãá<¯†ÁD²e·DÁG¯žÜ¡ËD´à³µË9ê<¶7ÁD¯ž¬lކ± êD·D²lÜDáD± âGËD±D°ž¯e¶r±GÞ'áåËP´†¬lâDËD¯ž¬ßޞËP´àÁD²eÁD(± 'ÁP´£·P´Ô­7ð†ÁDÛ ¿æâD¯žäeËG²lÍ'ÁG¯ž¬lކ²eÜ
´º±DÁD¯žä ¶r´¹±åá汨¿ á<´àÞÔ´†¬lކËD¯žõ±D·D²l¬eáN¯žô:ã_ËD¯†¬lކãÞÔ´†á
·Gޞ¯âD¯žäeËG²lÍ'ÁG¯ž¬lކðËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´#ËP´à¬e·D²ßÞÔ´ô‡¯£é˜²ßÞÁP´ ô‡ÁD¯žäl¯æâD¯†ËNêN¶ráN¯ž°ÅâDËD²e°†Ûz¬e±Gކðæ³µÁD´¤·G²eÁD±D²¹¬µ´†ô‡¯†äe¯|ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´G§ ø¨§  ­Pê#¬e±<­7ðžÁD¯žÜâD¯àޞ²eËG±ކ¯ž·DÁD¯†¬lޞ±°ž¯ž°†¬e²ÃÁG²'ޞËD²lî†ãž²ßޞ¬ ê¡äe±Dä®´†Á¨Þž¬eáN¯ž²Å·D±D¬®­7¯$´†ËD±Gõºô‡²ßޞ±¨Ê ·D²e¬láD±¨¿|¯†âD²eËP´àöD±DܧàÇ:´†á'°†¬e²g°ž²lËDÁDÛz²göG±DõËDÛËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´¾Þž²lË9Fê ' ކ¬ ê|³£´¯e¶rÁG㹯žâD²lËP´†öDF± ' °žÛz·D±GÞÔ´àÁD±Gê âG¯ž·Gޞ±ËP´†°†ÁDÛ ¿·D±D¬l²ß­
ޞ¯²e¬ßޞð?·D±D¬e²®­ ËP´Ô³l­7±D·D ´ '#)ñ¨¿9¬ ê­7±GÍ'ð?ÁD²e¬láN¯à­7ðàÊ áD±Dô‡±|ô5­r´¤¶PÍ'±Dô‡±˜îž±¨ÞÔ´†ô‡±|ËP´à³µË9êN¶rÁD¯žÜ˜¬l²lޞáG±§NÉ´†âDËD±Dô‡²lË
¶7¯ž¬lÞÔ´àކ¯ž·DÁD¯ºâD¯ž¬lô‡¯†ÞžËG²lޞðÁP´ ËD²l³l㣭7ð£ÞÔ´àÞÏËP´†î†¯†ÞžÛ õºËD´†äeô‡²lÁGÞÔ´ Â|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈÉÊÕâGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡Û¾Ò óB. E ò‘êTt6G‡PGD 9 íJîbðPø…þ
÷PüPöPûHú
íJîbðPø…þ
÷güPöPö ;«bTK1STK@YBVF?WY>=@Z>X@M íJî9í‘õPðgëPõPðPõ…ùjúuëPö »G§wÚ¾X¯ *lކ¯žô:ã
âDËD²ßé|¶r²·D²lô âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡±DËG¯ž°9´àކðšÞ†ã±¨­7± ±DÁGã '+õº¯†ËDô:㣭Pãb¶P­PêËP´†¬l·D²lÞÔ´
ÁD²e¯†î£¿ž¯e¶r±Dô‡¯ âDËG¯9´†ÁP´Ô­P±G³µ±DËG¯ž°9´àކð¡²l²?ÁP´°žÛgêG°à­7²eÁG±D²ㆬ߭7¯†°ž±Dܚ± ¯žâD²lËP´†öD±GÜ
áN¯†Þž¯žËGÛz² ô‡¯žälãNÞæâDËD±D°†²e¬lކ±á$ËD²l³eáN¯žÜâD¯àޞ²eËG²ºÞ†¯ž·DÁD¯ž¬ßޞ±§ þ¨§wÚ¾¯ž¬ß­7²è±¨¿º°žÛgêG°à­7²eÁG±Gê'¬®­7²®¶7ㆲlÞ¾âG¯ž¬lÞÔ´†ËD´àޞ𞬠꘴†ÁP´Ô­7±¨Þž±D·D²l¬eáD±˜âGËD²e¯žî†ËP´à³µ¯†°9´àޞðõº¯†ËDô:㣭Pã ÞÔ´†á
·Gކ¯žîžÛ±G¬eá¨1­ ' ·D±Gކð ±G³ºÁD²e²¯žâD´†¬eÁDÛz²¶P­Pê°žÛz·G±D¬ß­7²lÁD±Gê?ÁP ´ g%ç $ñõºËD´†äeô‡²lÁGޞ۾§ ØG§wÚ¾ËD±#°žÛz·D±GÞÔ´àÁD±D±âD¯ž·Gކ±ËD´†°žÁDÛ ¿°ž²ß­P±D·D±DÁ
á<¯†ä ¶@´Ï°žÛz·D±GÞÔ´†²lô‡¯ž²|âDËD²Ý¶r¬lÞÔ´†°Ô­PêD²ßÞ?¬l¯žîž¯žÜ ±G³µ°Ô­7²e·D²lÁD±D² áG°9´†ËP´àކÁD¯žäl¯áN¯žËDÁGê
·P´†¬lކ¯âD¯†ô‡¯žä®´†²lÞ?ã<ô‡ÁD¯£é˜²eÁD±G²å±¶r²ß­7²lÁD±D² õ¯žËGô:㤭PÛ ÁP´¡¬l¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lޞ°àIã '©)'²l²¬l¯žâDË9êGé'²eÁDÁD¯†²?°žÛzËD´à防eÁG±D²ÖâD¯ž¬®­7²®¶7ã '©)'±Dô ´†ÁP´¤­7±Gޞ±G·D²e¬láD±Dô ±D¬eá<1­ '·D²lÁD±D²lôýËP´†°žÁDÛ ¿°†²ß­7±D·G±DÁ
ÁD²âD¯žË¨ã¨·D´àê°žÛz·D±GÞÔ´†ÁG±Dd ² g%ç $§ ëG§wÚ¾ËD±¡ÁD´Ô­7±D·D±G±¡°$õ¯žËDô:㣭7²˜°žÛz·G±GÞÔ´†ÁD±Gê¡âD¯ž·¨Þž±ËP´†°žÁDÛ ¿ޞËD±Däl¯žÁD¯žô‡²ßޞËD±G·D²e¬láD±¨¿-°žÛzËP´ÔÊ é˜²eÁG±DÜ
ô‡¯£éåÁD¯
±D¬eâG¯à­7ð†³lã†êâD¯e¶P¿9¯e¶7Iê )'±D²?õº¯†ËDô:㣭7Û
¯žâGê¨ÞžðàÊ ÞÔ´†áD±
âD¯†¬lÞÔ´†ËP´Ôޞ𞬠ꚱD¬ßÊ á¨1­ ' ·D±Gޞð氞Ûz·D±GÞÔ´àÁD±D²'´àÁP´Ô­7±Gކ±D·D²l¬eáD±§ ©µÓG©§ èÞÔ´†Á<¶@´àËGޞÁDÛz²¹âDËD±D²lô‡Û ËD´†¬eáDËGÛgޞ±GêÁD²l¯žâDËD²Ý¶r²ß­7²lÁDÁD¯ž¬ßޞ²lÜâDËD±Ï°žÛz·G±D¬ß­7²lÁD±D±âDËD²Ý¶r²ß­7¯†° ·P´†¬ßޞ¯ÁD²eËD²Ý¶ráN¯¡âG¯à­Pã<·P ´ 'ZÞ-õ¯žËDô:㣭Pã ´†ÁP´Ô­P±Gޞ±D·G²e¬eáG± *eáG°ž±D°9´Ô­P²eÁGކÁGã '¸±D¬À¿ž¯e¶rÁD¯žÜ
ÁD¯ ¬e°ž¯†îž¯e¶rÁGã '¯†Þ˜°Ô­7±GêDÁG±Gê *lõºõ²láGޞ¯ž°
¬e°àêG³£´àÁDÁDÛ ¿å¬âD¯†Þ†²eËD²lÜÏޞ¯ž·DÁG¯ž¬lކ±§  ËGã<äe±Dô‡±Ï¬®­7¯àÊ °9´†ô‡±
*lޞ±âDËD±G²eô‡Û ±Dô‡_² ' Þ ÁD²ކ¯à­7ðžáN¯´†á<´¤¶r²eô‡±G·D²e¬lá<¯†²
ÁD¯_±!öD²eÁDÁG¯ž²âDËD±Dᨭ7´¤¶rÁD¯ž² ³µÁP´£·D²lÁD±D²à§ ©µò

^6¤÷
3>ZT @ BnUC>  rW>Ú;¾÷[]\ ^`^'ša¢9f fVcL¥^ 8­Zi‡8…®¹hG ¨T©ÆÅ ²|»°µu¬ °µ
ñ´5
¹N°15F³L´‡É°Ë¯ 3µ75‹¬]µH´5‹¬ °µ
ÃR¨TÓ@±j© ¾J©³²§²M2 5F«L°°µ
Ãñ´5
¹J°15F³…´‡É°Ë¯ 3 µ 7M5‹¬]µj´5‹¬ °µPÃm¨ ´µj ±© Ä]©6ס«uÈ|¸83 ÉT´‡µj´‡­Ø´ˆ«…³…´‡»j¬6582|µj°»Jñϯ¸T°¶Tл® ¶¸ˆ · » ¶¡¨´‡»·µ,¹Õ‹Ó:º»-¼]© Ê©ÆÅܹ«9ÌݸjÈ|°µ3 »À»Ȉ·µL¬Tµ.ºt¬]µ.Ï6µÑT©ŸÄ6ß k¯ ¶g¬]µj´‡¶l5ˆ± oŠ Š  è …:‰3ˆn‘D”nˆ3‘¨Žý•D“7›3ˆn“rž•DŸš™œ5‘G’r“7”n‘D•D“7”nˆ3‘GŽ9‘@¢¤Š –DED41—BE d q • ê c / c ð@F– øPëPöPö ; <>=5?BA ê c / c ð@|– øPëgöPöî /D4@E ò•T–g| s òF
2 ò‹êï>L4 ï>t ETt d  s ó|ë'CP óJí =P êFë'3P êgïu3P êkPR
r êkPR7kPeFE ë'PR]E í ò‹ïPêTt1—Tt1 E ï.ò‹ïB–uÚP ïDEDt c CP ïuP ò q d ê d ïTò‹ïB–+ { ÷i{3P ïDETt c  { ü({ 4@–TLt ïk6P0 ï.ò‘ê
ì…ïTò–ïB–uPlj/ ò@sF…t ì9£ ò‹ïB–F
0 êk£µ9 4@–TLt ïk6P0 ï.ò‘ê
ì…ïDEDt c Plj/ ò@sF…t ì£ETt c 0gLs êk£µ9 ETt d q'b6 ïTò–ïB–u‹P í‘ëgëg9 êFë'=P êgïuzRETt d q'b6 ïTò‹ïF–u‹P í‘ë.í@ 9 ï óDj E ò‘êTtb6 ïBETt c PeGD9ƒÍ£ é êFë…ì£BbP êFëPB£ êgïFì£FbP êgïuPB£ ïFì£BôP ï r êPì'6 êgïTú‹êFëg9@u{ ï
óDj E ò‘êTtb6 ïBETt c ‹P ígí‘ëPëg9 qD± 4 òì
ëôP ïuz êPì'6 êFëgýHòFG\
r ê39z³
7 ìBt17F–k–6 ú‹ê39½z¾
E ëgì…ó|ë6739½zp]E í–ì…óJí3687:9 óB. E ò‘êTtô6 ïDETt c –P í‘ëPë.í5½ 9 òÍP êkPeFE ë'PR]E í Lt ïDqBqD4 21s14 c tb6 ïBETt c 9 í‘ëPëW/D4@E5• d ê6¿. t í‘÷îbö>9 í‘ë.í‚/D4@E5• d ê96 òFí‘÷g9 íPí‘ëPëW/D4@E5• d ê‹6 í7kPB £ é£BtP ð17PB9£ ò½£B–P í‘ð17kPBô£ ê£B9P í–þF7kPF£ ó|ë£B–P í–þF7PBŸ£ óJí £9 í‘ëPë.í‚/D4@E5• d ê‹6 í7k9P òu÷tP ð17kbP ð17P¿j t í‹÷î ö'P8.t í‹÷ îböP¿jt í‘÷ îôög9 Lt ïDq /1g0 ï32 ê.ò5u4 ïó|ë687:9 ; <>=@?B A ó|ëîC/D41E ò•T–g| s òF
2 ò‹êï>L4 ï>t ETt d sO7kP
7 ð'CP ó|ë'P d P v 7 ð…ìF7:G-7kz d ìg2@4 c 673 F 9 úqí½ý&F7 ð> G ëîb÷>G‘6 íú_
7 ðDj{ í‘ð(G¡ 6 í$ú_
7 ði { øPëg9B9 7 úÀí‹ý1F7 ðDg{ ü(G¡‘6 í…ú\
7 ðDg{ ðPë>G‘6 í…ú\F7 ðBL{ þFð>9F9 v ì c ò‹ïk6739@{@” ó|ë…ì d { v Lt ïDq /1g0 ï32 ê.ò5u4 ïóJí3687:9 ; <>=@?B A óJíJîC/D41E ò•T–g| s òF
2 ò‹êï>L4 ï>t ETt d  s óJí PR7kPeF7 ð'P c@d í P c@d P cˆv P d P v ò‹ïPêTt1—Tt1EW 7 ð…ìF7:G-7kz c5d í‹ìTíJîôë'z c@d ìPë'z c\v ì
ëz d ìTí-L{ þFëgøPðPëîbëz v ì d g{ õ F  ìPë
qD 4 óBTr ò5sFtƒ6 d@v3c 6 c@d 9 îÞï>t î c@d í19 c@d í‹ì d@v3c 6 c5d 9½z c5d ì c@d ý d z d ìjú d G-F7 ðD{‡k6 ð>G-
 ýõg9@{‡k6 ð>G-
 ý.í‘ëg9 cˆv ì c\v ý v z v ìjú v G-F7 ðD{‡k6 ð>G-
 ý.í‘ë>9@{‡t6 ð>Gˆ
 ýTígí@9z¸
 ìF
 ý.í Lt ïDqBqD4 óJí–ì c@d { cˆv Lt ïDq 7

¬

 ´àô‡²lޞ±Gô ·Gކ¯ °åâG¯µ¶7âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡²ßÊÌõ¾ã¨ÁGáDöD±D± ÁP´£·P´Ô­PðžÁDÛz²¹³eÁP´£·D²eÁG±Gê#¬lã<ô‡ôý¯žâD´†¬eÁD¯Å³£´ÔÊ ¶r´†°9´àކ𾯞âD
²eËD´àޞ¯žËG¯žô data
ÞÔ´†á|á<´†á|âDËD±|âD¯ž°†w1(x) ކ¯žËDÁDÛ ¿˜¯žîžËP´)òeÁD±¨ê¨¿ w1(x) ÁD¯ž°žÛzÜ|ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ îà㣶7²lÞ âDËD±Dî9´à°à­PêGކ𞬠ê¹áÃâDËD²Ý¶rÛè¶7ãl)'²lô:ã'°Z¬e±¨­DãºÞ†¯žäe¯
·¨Þž¯¯†âD²eËP´Ôޞ¯žË data æÁD²e°žÛzâG¯à­7ÁGêG²eô‡ÛzÜ ÎÑËP´†îž¯àÞÔ´†²lÞÅÁP ´ *lÞÔ´†âG²¹áN¯žô‡âD±<­PêDöD±G±
ÁD¯|ÁD²ÁP ´ *ßÞÔ´†âD²º°žÛzâD¯à­PÁD²eÁD±¨êâDËG¯žäeËP´àô‡ô‡ÛZ×ߧ ©¤ø

À …‡ƒ7“7„Nˆ3ˆn‘GŽ•D“7›3ˆn“rž•DŸš™œ5‘G’r“7”n‘D•D“7”nˆ3‘GŽe/ ¢¤Š –DED41—BE d •qê c /Bq
ð@–FøPëPöPö ; <>=5?BA ê c /Fq
ð@–|øPëgöPöî /D4@E ò•T–g| s òF
2 ò‹êï>L4 ï>t ETt d sTLG ûóTPq ë'CP óTTq í 3P êFë'3P êgïk=P êPe
r êPe7PFE ëPeTE í ò‹ïPêTt1—Tt1 E ï.ò‹ïB–uÚP ïDEDt c ò‹ïPêTt1—Tt1 E ïkÙ P ò q d ê d ïTò‹ïB–+ { ÷i{3P ïDETt c  { ü({ 4@–TLt ïk6P0 ï.ò‘ê
ì…ïTò–ïB–uPlj/ ò@sF…t ì9£ ò‹ïB–F
0 êk£µ9 4@–TLt ïk6P0 ï.ò‘ê
ì…ïDEDt c Plj/ ò@sF…t ì£ETt c 0gLs êk£µ9 ETt d q'b6 ïTò–ïB–u‹P í‘ëgëg9 êFë'=P êgï ETt d q'b6 ïTò–ïB–u‹P í‘ëjí1( 9 ï óDj E ò‘êTtb6 ïBETt c ( P í‘ëPõPõg‡ 9 ê
ë'ÍP ê…ïuCP ï r
êPì'6 êgïTú‹êFëg9@u{ ï óDj E ò‘êTtb6 ïBETt c ‹P ígí‘ëPëg9 qD± 4 òì
ëôP ï ê
ì'6 ê
ëgýjòFG\Pr ê39½z¾P7 ìBqDt17F––6 ú‘ê39½z³F E ëgì…óD
q ë68739z¾]E í‹ìLóTTq í3687:9 óD. E ò‘êDtb6 ïDETt c ‹P í‘ëPëjí1ˆ 9 ò½ÍP êPFE ë'PR]E í Lt ïDqBqD4 21s14 c tb6 ïBETt c 9 í‘ëPëW/D4@E5• d ê68T q í‘÷îbö>9 í‘ë.í‚/D4@E5• d ê96 òFí‘÷g9 í‘ëPõPõW/D4@E5• d ê‹6 í7kPB £ é êFëgì£FP8
q ðPøî•í‘÷'tP ð17PBô£ êgï
ì'£BP 
q ðgøî•í‹÷'bP ð17kPF£ ï
ì£Xòuøg9 íPí‘ëPëW/D4@E5• d ê‹6 í7kPB £ é£BtP ð17PB9£ ò½£B–P í–þB7kPBô£ ê£BbP ð.íµ7kPF£ ó|ë£BP ð.íµ7PBŸ£ óJí £9 í‘ëPë.í‚/D4@E5• d ê‹6 í7k9P òu÷tP ð17kP 
q ðgøî•í‹÷'P 
q ðgøî•í‹÷'P 
q ðgøî•í‹÷g9 Lt ïDq /1g0 ï32 ê.ò5u4 ïóT
q ë6739 ; <>=@?B A óTPq ëî /D41E ò•T–g| s òF
2 ò‹êï>L4 ï>t ETt d sTLG ûóTPq ë'PR7kP
7 ð'P d P v 7 ð…ìF7:G-7 F 9 úqí½ý&F7 ð> G ëîb÷FPq ë>G½‘6 íú,F7 ðDH{ í‘ðF
q ë!Gƒ 6 í$ú,F7 ði { øPëFPq ëg9B9 d ìFqg2@4 c 673 7 úÀíˆPq ëgýFF7 ðD…{ üF
q ë&Gƒ‘6 í…ú\
7 ðDg{ ðPëFPq ë>G½‘6 í…úˆ
7 ðD{ þFðFPq ë>9F9 v ìFq c ò‹ïk6739@{@” óTPq ëgì d { v Lt ïDq

oŠ Š o

1/ 0gï32ê.ò54uïóTqTí36739 ò•T–gs|òF2
ò‹êï>4Lï>t ETt d sTGLûóTq.í PR7kP7
ð'P c@d í P c@d P c\v P d P v ò‹ïPêTt1—Tt1EWPe
ð 7Fð…ìF7:G-7 c@d í‹ìTíˆ
q ëz c@d ì
ë1
q ë'z c\v ìPëFq
ë'z d ìTíˆq
ëD{uþFëPøPðPë1q
ë'z v ì d {gõ1q
ë 
ìPë qD 4 óBTr ò5sFtƒ6 d@v3c 6 c@d 9 îÞï>tî c@d í19 c@d í‹ì d@v3c 6 c5d 9½z¾
 ðgì
ð>G- c@d ì c5d ý d z d ìjú d G-
7 ðD{68F ð…ýõg9@{‡68FðgýTí‹ëg9 c\v ì cˆv ý v z v ìjú v G-
7 ðD{68F ð…ýTí‘ëg9@{‡6F ðLýTígí19  ìF
 ý.í
Lt ïDqBqD4 óT. q í‹ì c@d { c\v Lt ïDq ©£»

;

<>=@?BAóJí]î /D41E

©ž§  ´†ô‡²lކ±Dô
·¨Þž¯±Dô‡²lÁP´±D¬lâD¯à­7ðà³e㞲lô‡Û ¿|°ž¬ßޞËD¯ž²lÁDÁDÛ ¿'õã<ÁDáGöD±DÜ'ÁP´£·D±GÁP´ ' ކ¬ ê|¬ î†ã<áD°†ÛÂÁ
´'·D±D¬®­7¯ž°žÛz²¾áN¯žÁD¬ßÞÔ´†ÁGކÛ³£´†á<´†ÁG·D±D°9´ 'Zޞ¬ ê¬lã<õõ±DáN¬e¯žôÁ ¦ §GçbâD²eËD°†¯žô_¬ß­Pã<·P´†²­7±¨Þž²eËD´ Á ㆬ߭7¯†°žÁD¯åÁD´†âD¯žô‡±DÁD´†²lÞ ·Gކ¯å°ž¬ßޞËD¯ž²lÁDÁP´àê?õ¾ã<ÁDáDöD±Gê âD¯à­Pã<·P´†²ßÞ ËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞϬ¾ãµ¶r°ž¯†²eÁ¨Ê ÁD¯žÜ ޞ¯ž·DÁG¯ž¬lކXð '
´ÁD²¬
¯µ¶7±DÁP´†ËDÁG¯žÜ… °ž¯°†Þž¯žËG¯žô æ_
¯†ÁP´¯e¶rÁG¯†³µÁP´£·DÁG¯¡ã<á<´à³µÛz°9´à²lÞ ÁP´ ³£´¤¶r´†ÁD±D²˜³µÁD´¤·G²eÁD±GêáN¯žÁG¬lÞÔ´†ÁGÞ†Û °ž_² )òe¬ßޞ°ž²lÁDÁD¯žäl¯?ޞ±GâP´Ï¬'㣶7°ž¯ž²eÁGÁD¯žÜ#ޞ¯ž·GÁD¯ž¬lކXð 'çÚ¾ËD± ±D¬eâG¯à­7ð†³e¯ž°9´†ÁD±G±ýâDËD²léæÁD²lÜbõ¯žËDô‡Û °žÛg³e¯ž°9´¡°†¬lޞËG¯ž²eÁDÁGÛ ¿ýõ¾ã<ÁDáDöD±DÜýáN¯žô‡âG±¨­PêDöG±GêbÁP´ ¬lÞÔ´†ËGÛ ¿ á<¯†ô‡âD±¨­Pê¨Þž¯žËP´¤¿_ô‡¯žäÀ­r´³£´à°ž²eËGÍñGÞžð†¬ ê°†Ûè¶@´£·D²eÜ ¬e¯ž¯† î )'²lÁD±Gê_¯ޞ¯†ô
·Gޞ¯
ÁP´ÔÊ âDËD±Dô‡²lË
°ž¬ßޞËD¯†²eÁDÁP´Ôêõã<ÁDáGöD±Gê cos(x) ¶7¯à­PéæÁP´å±Dô‡²ßޞð´†ËDäßã¨ô‡²lÁGÞ$ޞ±DâD´ real ∗ 4
ÁD¯ ÁD² real ∗ 8 Î Ö¾âG¯ž¬ß­7²Ý¶rÁD±Dô_¶r¯à­PéæÁP´˜ËP´†îž¯àÞÔ´àޞðÅޞ¯à­7ð†á<¯Åõ¾ã<ÁDáDöD±GꬱDô‡²lÁD²eô dcos×®§ ¦¨§wç÷¬l¯ž°žËD²lô‡²eÁDÁD¯†ôuÂÅľƇÇZÆ@Èɲæ±Dô‡²eÁD´?°ž¬ßޞËD¯ž²lÁDÁDÛ ¿-õ¾ã¨ÁGáDöD±DÜ cos(x) ± dcos(x) ·P´¤Ê ¬lކ¯ÏÁP´à³µÛz°ž ´ ' Þ . ân„)3‰.%?‰n›3„<. án‰.¾‰ à ¦>Ä
âD¯e¶r·D²lËDáD±D°ž´àê#¬eâG²eöD±Dõ±D·G²e¬eá¨Iã ' ÁP´à¬lޞËG¯žÜDáGã âD²eËG°ž¯žÜÁP´ÅËD´†îž¯†ÞàãϬ¬º¯e¶r±GÁP´†ËDÁD¯†Üކ¯ž·DÁD¯ž¬ßޞXð '
´|°àޞ¯žËD¯†$ Ü æ ¬¾ã£¶7°ž¯ž²eÁGÁD¯žÜ§ ìG§wÉ´†Ë9ê<¶7ã?¬e¯ . â3„)n‰¦%‰3›n„<. á3‰¾‰ ±Dô‡²lÁP´†ô‡±õ¾ã<ÁDáDöG±DÜ#°ÏÂ|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈɾ²ßÊÕë9øæ¬ßã )òe¬ßޞ°†ã†²lÞ âD¯žÁGê¨Þž±D² ”n“N…:“rƒ7 “ 冓 ±Dô‡²eÁD± õ¾ã<ÁDáDöD±D±
áN¯†Þ†¯žËD¯ž²$¯žî†Ûz·DÁD¯¬e¯ž°žâD´¤¶@´†²ßÞ¡¬$²l²¯† î )'²lâDËD±¨Ê ÁGêGކÛzô_ô ´àޞ²lô ´àޞ±D·G²e¬eáG±Dô¯†îž¯†³µÁD´¤·G²eÁD±D²lô Î ÁP´†âGËD±Dô‡²eË cos ×
ÁD¯'âD¯†³e°ž¯à­PêG²lÞ'´†°†Þž¯†ô ´àޞ±¨Ê ·D²e¬láD± °³µ´†°ž±D¬l±Dô‡¯ž¬lކ± ¯†Þކ±DâP´´†ËGälã<ô‡²eÁGÞÔ´#°žÛg³eÛz°9´àކ
ð# ËP´à³µÁGÛz²Ï´Ô­7äl¯žËD±Gކô‡Û ËD´†¬e·D²ßÞÔ´ ³µÁP´£·D²lÁD±DÜõ¾ã<ÁDáDöD±D± cos x ÒrâDËD±´†ËDälã<ô‡²lÁGޞ²'ކ±DâP´ real ∗ 4
°žÛg³eÛz°9´†²lކ¬ ê#õ¾ã<ÁDáDöD±Gê¬e¯ ´|âGËD±´†ËDälã<ô‡²lÁGޞ²ޞ±DâD´ ÿF l-Dq °žÛg³eÛz°9´†²lކ¬ êõ¾ã<ÁDá¨Ê  â3„)n‰¦%‰3›n„<. á3‰ ±Gô‡²eÁD²lô . öD±Gê¬e¯ . ân„½)n‰.%?‰n›3„<. án‰. ±Gcos ô‡²eÁD
²lô dcos § ¯ž°žËD²lô‡²eÁDÁDÛzÜÂ|ÄƇÇZÆ@ÈÉ âDËD²Ý¶r¯ž¬ßÞÔ´†°à­Pê<Ê ²lÞÞÔ´†áGé'²Z°†¯†³µô‡¯£éæÁD¯ž¬lކð¬e¯žâD¯†¬lÞÔ´†°à­DêGޞðº¯e¶rÁD¯žô:㠔3“9…‡“7ƒ7“= ä ±Dô‡²eÁD±Å°³£´à°ž±D¬e±Gô‡¯ž¬lކ±å¯†Þ ޞ±DâD´º±ÅÔ±¨­7±|áN¯à­7±D·D²l¬lކ°9´¹´àËDälã<ô‡²eÁ¨Þž¯ž°ºËP´à³ß­7±D·DÁDÛz²Z´Ô­Päe¯žËD±¨Þžô‡Û
á<´à阶rÛzÜ|±G³wáN¯†Þž¯žËGÛ ¿
±Dô‡²eÁ¨ãž²lކ¬ ê#¬e°†¯ž±Dô . ân„)3‰.%?‰n›n„¨. án‰ ±Dô‡²lÁD²eôz§ òD§wÉ´Ô­7±D·D±G²'¬lã<õõ±DáN¬µ´ d âDËD±³µ´†âD±D¬l±#á<¯†ÁD¬lÞÔ´†Á¨ÞžÛu°ž_² )òe¬lކ°ž²eÁGÁD¯žäe¯$ޞ±GâP´å°åކ²eáN¬lކ²˜âDËD¯àÊ äeËP´àô‡ô‡ÛÁP´æÂÅľƇÇZÆ@Èɲ®Êœþžþ'êD°Ô­PêD²ßޞ¬ ê?¯žî£êG³£´Ôޞ²ß­PðžÁDÛzôz§  ´†âD±D¬lðæâD¯†ËNêN¶rá<´Å¬º¬lã<õõ±Dá¨Ê ¬e¯žô ó æ*lކ¯'ޞ¯† Þ ¶8365
¹(5
¶$³…«…°µ
áN¯†Þž¯†ËDÛzÜ ­7²eälá<¯|âD¯e¶P­P¯¤éæ±Gކð˜±Ïá<¯àޞ¯žËDÛzÜ$ä®´†ËD´†ÁGޞ±GËG㞲ßÞ
·Gޞ¯á<¯†ÁD¬lÞÔ´†Á¨ÞÔ´î†ãµ¶r²lÞZ³£´¤¶r´†ÁP´ ¬ 㵶r°ž¯ž²lÁDÁD¯žÜºÞž¯ž·GÁD¯ž¬lކXð 'çàÚ¾¯žâDËD¯†î†ã<ÜGޞ²
ÁP´àâDËD±Dô‡²lË
âDËD¯àÊ âG㞬ßޞ±GކðÏâDËD¯žälËP´†ô‡ô:ãrÒ

DE Dt6µG‡PB£16¿q
ðP÷î•í‹üg9½£9íJîbðP÷ DE Dt6µG‡PB£16¿q
ðP÷î•í‹üg9½£9íJîbø DE Dt6µG‡PB£16¿q
ðP÷î•í‹üg9½£9íJîbøFq
ë DE Dt6µG‡PB£16¿q
ðP÷î•í‹üg9½£9íJîbøDËgû t Tq ó .ò‘ê ó .ò‘ê ó .ò‘ê ó .ò‘ê Lï

;ÆN(Z!K_M>=@QFNBM>=1]+[,
ø¨§ZÄîžËP´àކ±Dô°†ÁD±Dô ´†ÁD±G²ºÁD´'±G³µô‡²lÁD²eÁD±G²¹°˜âDËG¯žäeËP´àô‡ô‡²¾õº¯†ËDô ´àÞÔ´˜°žÛz°ž¯e¶r±Dô‡Û ¿Ï°ž²_)òe¬lކ°ž²eÁ<Ê ÁDÛ ¿¶@´†ÁDÁDÛ ¿ýÎ ËD´†ÁDð†Íò îžÛ ­7¯ r ô ¾Š 
´?ކ²eâD²lËDð ó51o Š <¥ § 燬߭7± áN¯à­P±D·D²e¬ßޞ°ž¯âD¯à³µ±DöD±GÜ ¯†Þž°†¯µ¶7±Dô‡Û ¿|ÁP´°žÛz°†¯µ¶æ·G±D¬ß­r´¯†îž¯†³µÁD´¤·G±GÞžÍ ð š ´áN¯à­P±D·D²e¬ßޞ°ž¯ºöD±Dõ˘âD¯†¬ß­7² ³µ´†âGê¨Þž¯žÜ ·D²ßÊ ËD²l³ ó
ޞ¯ÅâDËD±$õ¯žËDô‡±DËG¯ž°žáN²¶r²e¬láDËD±DâGކ¯žËP´Åõº
¯†ËDô ´àÞÔ´|¬¾â¨­r´†°9´ '#)'²lܳµ´†âGê¨Þž¯žÜ¬ß­7²Ý¶7
㞲ßÞ âDËD±<¶7²eË9éå±G°9´àÞžð†¬ êåâDËD´†°ž±¨­r= ´ š(Ì ó ÷  ÞÔ´†áæá<´†á|¯žî†Ûz·DÁD¯ÁP´¾âD¯žË9ê<¶7¯žá|·D±D¬ß­7´º¯†Þ†°ž¯e¶r±Gކ¬ ê ¶r°ž²gâG¯†³µ±DöG±D±
âD¯¯µ¶7ÁD¯žÜ˜âD¯†³e±DöD±D±˜ÁD´G҆
î†ã<áD°†Û Î ±<­7± ó ×
¶7²e¬ êGކ±D·DÁGã '!ޞ¯ž·GáGã
°ž²®¶7lã )ñDÜ ÁG㣭7ð°?öD²ß­7¯†Ü ·P´†¬ßޞ± ·D±D¬®­r´
°ž¯†³eô‡¯¤éæÁDÛzܳµÁP´†á-·D±D¬ß­7´±-ÁP´âDËD¯žî†²ß­
ËP´à³®¶r²ß­P(ê '#)ñDÜ ·D±D¬®­r´Î¦3Í'©TÍ'©TÍ'©TÍ'©TÍ'©TÎþž×ߧ ©¤þ

Œ„ TäG3ŸG•N‘D•G– •G„¨ž•G‰3”n“7ƒr‘Gˆ3‰Ž%xäFˆrá.)n‰rà

oŠ Š  é é

êFë…ìúëîbðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ëjí ê úuëîôðPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘õPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘ûPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘öPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘üPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘÷PëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í–þFëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘øPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘ðPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•íPí‘ëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í úuëî•í‘ëPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëgëPëgëLù
ýgë.í

ò ë

í ð ø

þ ÷ ü ö û

õ í‘ë é é

ò ë

ö û

õ í‘ë

ë

ò í ð ø

þ

õ

û

ö

ü

÷

êgï
ìúëî9í‘ëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ë.í ïFìRí‘ë óFë óJí ëîbûPðgëP÷Pë…þF÷gö…þFõPëPëjígí‘öuù
ý
ëjí ë îbûPðPëP÷gë…þF÷Pö…þ
õPëPë.í…í‘ö…ùPýPëjí ëîbûPøgðPëPõPëPûgüPõ.í‘ë…þ
øgöPüuù
ý
ëjí ë îbûPøPðPëgõPëPûPüPõjí‘ë…þFø…öPü…ùPýPëjí ëîbû…þ
ð…þFüPüPðjí‘ûPðPöPüLþ
ûPöuù
ý
ëjí ë îbû…þFð…þ
üPüPð.í‘ûgðPöPü…þPûPö…ùPýPëjí ëîbûP÷jí‘÷PöPõPögøPøPûPûPõgügûP÷uù
ý
ëjí ë îbûP÷.í‘÷göPõPöPøPøgûPûPõPü…ûP÷…ùPýPëjí ëîbûP÷gõ…þFüPüP÷gû.í‘ðP÷Pûgûjí‘õuù
ý
ëjí ë îbûP÷Põ…þ
üPüP÷Pû.í‹ðP÷PûPûHí‘õ…ùPýPëjí ëîbûPügüPð.í‘øPüjí‘÷P÷PöPðLþ
õPðuù
ý
ëjí ë îbûPüPüPðjí‘øPü.í‘÷g÷PöPð…þPõ.í–ùPýPëjí ëîbûPöjí‘õPøPøPõgõPðPø…þFëgögõPûuù
ý
ëjí ë îbûPö.í‘õgøPøPõPõPðgø…þFëPö…õPû…ùPýPëjí ëîbûPögüPö…þFõPõgûPüP÷PüPëLþ
ûPøuù
ý
ëjí ë îbûPöPüPöLþFõPõPûPüg÷PüPë…þPûPø…ùPýPëjí ëîbûPûgëPöPûPðPðgðPõPëPõPügðLþFõuù
ý
ëjí ë îbûPûPëPögûPðPðPðPõgëPõPüPðuþFû…ùPýPëjí ëîbûPûLþ]í–þFøP÷gø…þFë.í–þ
õgð…þ…ù
ý
ëjí ë îbûPû…þ]í9þFøP÷Pø…þ
ë.í–þFõ…ðPð…ùPýPëjí ëîbûPûgüPõPøP÷Pûjí‘ø…þFöPëLþ
õ.í•ù
ý
ëjí ë îbûPûPüPõgøP÷Pû.í‘øLþFöPë…þPõ.í–ùPýPëjí

ëîbðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ëjí êgï
ì ëîbðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ëPðÿïFì õ ê óFë óJí ë îbðPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ëîbûPõgõPõPüPöPëg÷…þPþF÷…þ
ëgøPðuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgüPüPöPë.ígíPí‘ø.í–õPü…ùPýPëjí ë î þFëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ëîböPûgüPöP÷…þFëLþ]í‘ëPüP÷gõgüPûuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgõPõPøPõPëgëPüPûPöHí‘ð…ùPýPëjí ë îbüPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.íÙúuëîbðPëgøPõPëPõPõgðPëPë…þFûjí‹÷…þ…ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgõPõPõPûPûgûPðPûPö…ëP÷…ùPýPëjí ë îbûPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ëî9íPígí‘÷PûPûPõgøPû…þPþFüLþ
ûPûuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgõPõPõPõPõgöPõP÷Pø…õ.í–ùPýPëjí ë î9í‘ëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPðúuëî9í‘øLþ]í‘üPüPõg÷PûPöPøPõgëgëP÷uù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgõPõPõPõPõgõPõPüPð…÷Pð…ùPýPëjí ë î9í‘ðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPð ëî9í‘ðgõPöPöPõPögûPõPöPëPëgögûPüuù
ý
ëgë ë îbûPõPõPõgõPõPõPõPõgõPõPõPõ…ø.í–ùPýPëjí ë î9í–þFëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPðúuëîbðP÷g÷Pø…þFöPðgõ…þFðPüPõgûg÷Pûuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgõPõPõPõPõgõPõPõPõ…õPõ…ùPýPëjí ë î9í‘üPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPðúuëîb÷P÷jíPí‘ðPö.í9þFüPûPðPögøgëPðuù
ý
ëgë ë îbõPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPë…ëPë…ùPýPëjí ë î9í‘ûPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPð ëîbøPøgõPë.íPí‘ëgë.í‘õPüPügûgü.í•ù
ý
ëgë ë îbõPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPë…ëPë…ùPýPëjí ë îbðPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgëPð ëîbøPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgëPëuù
ý
ëjí ë îbõPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPë…ëPë…ùPýPëjí

ü

é

?•D‰râ3‘ÂÿF l-GqŠ

êFë…ì

÷

é

š

ëî9í‘ëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ëjí ê ë î9í‘ëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9íPí‘ëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘ðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘øPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í–þFëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘÷PëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘üPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘öPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘ûPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë î9í‘õPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í ë îbðPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëLù
ýgë.í

ø þ

p‰

êFë…ì í

ð

š

êgï
ì

ëîbðPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPëgëgë…ùgý
ë.í ïFìRí‘ë óFë óJí ëîbûPõgõPöP÷…þFëg÷PõPõ.í‘÷gðgöPëuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPög÷…þFëPüPëgëP÷.í‘÷…ë.í–ùPýPëjí ëîbûPõgõPöPõPûPügðPðPøP÷…þ
ûgöPöuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPögõPûPüPðPðgõPüPöPø…õPü…ùPýPëjí ëîbûPõgõPûPøP÷.ígí‘÷PðPðPögõgð…þ…ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPûgøP÷.íPí–þ
ëPö…þFð…ûPð…ùPýPëjí ëîbûPõgõPûPü…þFõgõPðPð…þFûLþ
ö.í•ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPûgü…þFõPõ…þ
÷PøPõPø…øPë…ùPýPëjí ëîbûPõgõPûPûPõ…þ
÷PöPöPüPëgögü.í•ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPûgûPõ…þFü.í‹øPðP÷P÷…õ…þPùPýPëjí ëîbûPõgõPõPëPõ…þ
õPö…þFõP÷gügöPûuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgëPõ…þFõ…þ
ûPüPüPø…ëPõ…ùPýPëjí ëîbûPõgõPõPðP÷PõgëPøPûPöPëgögü…þ…ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgðP÷PûPõPûjí‘üPõ.í…í–þPùPýPëjí ëîbûPõgõPõPøPõPðgü…þFüP÷P÷gðgø.í•ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgøPõPøPðPûgûPûPëPë…ë…þPùPýPëjí ëîbûPõgõPõP÷PëPøjí‘õPû.í‘ðLþ
üPøuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõg÷PëPøPðP÷g÷PüPöPø…øP÷…ùPýPëjí ëîbûPõgõPõP÷PõPøgöPðPû.í‘øgüg÷…þ…ù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõg÷PõPøPðPõgðPüPðPõ…öP÷…ùPýPëjí ëîbûPõgõPõPüPöPëg÷…þPþF÷…þ
ëgøPðuù
ý
ëjí ë îbûPõPõPõgüPüPöPë.ígíPí‘ø.í–õPü…ùPýPëjí

©£Ø

oŠ Š ‹ è ›3„ ä…Nˆ3‘¨5‰ý‰Àân‘D”n‘冔n‘'%?‘ oŠãu’ ™–án”3‘G•á“¢ ©ž§wç ¬e²lä ¶@´šâD¯Ô­7²l³eÁD¯š°_á<´à阶r¯žÜâDËD¯žälËP´†ô‡ô‡ÁD¯žÜÂ|ÄƇÇZÆ@ÈÉÊÕ²®¶7±DÁD±DöD²êD°†ÁD¯¯àޞᨭ1' ·P´àކð âDËP´†°†±¨­7¯|ã¨ô‡¯Ô­7·P´†ÁD±¨ê?âG¯ž¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž¯žôb¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´    0 ô ½ý § ¦¨§lϯ†Þ£ê ¯žâD²eËD´àޞ¯žË?Â|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈÉ´ ó¬-C- ± ÁD´à³µÛz°9´à²lޞ¬ ê$¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËD¯†ô_³µ´¤¶@´†ÁG±GêÏÁP´£·P´Ô­PðžÁDÛ ¿ ³µÁP´£·D²lÁD±DÜ
°ž´àéåÁG¯ÃâD¯žô‡ÁG±Gޞð
·Gޞ¯˜¯žÁÏ°†ÛzâD¯à­7ÁGêG²lކ¬ ê?ÁD´ *lÞÔ´†âG²ºáN¯žô‡âG±¨­PêDöG±D±
ÁD¯ÃÁD²°žÛ Ê âD¯à­7ÁG²eÁD±GêæâDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡Û¾§NÇ5´†á˜·Gޞ¯¹ËP´†îž¯†·D±D² Â|ÄƇÇZÆ@ÈÉÊÕâD²lËD²eô‡²lÁDÁDÛz²Zõã<ÁDáGöD±DÜå±ÅâD¯e¶PÊ âDËD¯žälËP´†ô‡ô 2 5P2¬«9ÌCÃ`»J¼m·1582H´5‹¬ °­r¼ 2H­È5825M2'ÁG²˜±DÁD±DöD±D´Ô­7±G³e±DËGã ' ކ¬ ê-âD¯†¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž¯žô ê ' ÞųµÁP´£·D²lÁD±Gê
³µ´†âD±D¬e´†ÁDÁDÛz²º°æÁG±¨¿$âDËD±âDËD²Ý¶rÛè¶7lã )'²lô!¯žîžËP´ )òeÁD±G±§ ó½-NC- ´˜¬e¯µ¿¨ËP´†ÁG(
ìG§wç g½  ± ³Í
Í °ž¬e²º­7¯žá<´Ô­7ðžÁGÛz²'âD²eËG²eô‡²eÁGÁDÛz²
ޞ¯Ï²l¬lކð¯†âD±D¬µ´àÁDÁDÛz²˜°žÁGãNކËD±õã<ÁDáGöD±DÜ
âD¯ã<ô‡¯à­7·P´àÁDF± 'bêD°Ô­PFê 'Zޞ¬ $ ê µ 2H´5Ì͵j´‡»¹N«g³L¶T»JÌ»P§†ç-·P´†¬ßޞÁD¯ž¬ßޞ±
*ßޞ¯¯†³eÁP´£·P´†²lÞ
·Gޞ¯âDËD± ¯ž·D²lËD²®¶rÁG¯žô_°žÛg³µ¯ž°†² õ¾ã<ÁDáDöD±G± êD°žÁP´Ôêå±DÁG±DöD±P´Ô­P±G³£´†öG±GêåÞÔ´†áN¯žÜÏâG²eËD²lô‡²eÁDÁD¯†ÜÏî†ãµ¶r²lÞÃâDËD¯àÊ ±D¬À¿9¯e¶r±¨Þžð'³£´àÁD¯ž°ž¯ºâDËD±Åá<´àé|¶7¯žô¡ÁG¯ž°ž¯žô¡°žÛg³µ¯ž°†²Zõ¾ã<ÁDáDöG±D±
´ÁG² âDËG±æáN¯žô‡âD±<­PêDöD±G±
á<´†á °Ã¬®­Pã<·P´†²¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´ ó½-NC- Â|Ä¾Æ ÇZÆrÈÉ´G§NÚ¾X¯ *lކ¯žô:ã
âDËD±æËGã<·DÁD¯žô âG²eËD²l°ž¯e¶r² ކ²eáN¬lÞÔ ´ SÊ õ¾ã¨ÁGáDöD±D±ÁP´æꨳµÛzáÂ|Ä¾Æ‡Ç ÆrÈÉ
ޞËD²lî†ãž²lô:Iã ' ±DÁG±DöD±P´Ô­P±G³£´†öGF± ' °$Â|Ä¾Æ ÇZÆrÈɾ²ÏÎѲe¬ß­P± õ¾ã¨ÁGáDöD±Gê±G³µô‡²lÁGêD²ßÞ-³eÁP´£·D²eÁD±G²?±DÁG±DöD±P´Ô­P±G³µ±DËG¯ž°9´†ÁDÁG¯žÜšâD²lËD²eô‡²lÁDÁD¯žÜP×
âDËD¯ž°ž¯e¶r±Gô]Éç ¯žâD²lËP´àޞ¯†ËD¯žô ó½--
 É ç_°ž¯†³µô‡¯£éæÁDÛzô âDËD¯e¶r¯Ô­P防eÁG±D²eô ¯žâD²lËP´àޞ¯†ËP´'¯žâD±D¬e´†ÁD±Gê âD²eËD²lô‡²eÁ¨Ê ÁD¯žÜ
áN¯†Þž¯žËG¯ž²#ÁP´†öD²®­7²eÁG¯ ÁP´ ±DÁD±DöG±P´Ô­7±G³µ´†öDF± ' ÎÑÁP´†âDËG±Dô‡²eË
ÿ| l-Gq -ÑÐIPŠª6‹ ónpxÐ ±¨­7± ÿF -À™ q@¢T‘ ³ ‘ -k¨#PŠ 6‹ ó3p ×
´¹âDËG¯ž¬lކÛzô ¯àÞe¶r²ß­7ð†ÁDÛzô_°žÛzâD¯à­7Á¨êD²eô‡Ûzô “ ân„<”n‘D•D“7”n“ âDËD±D¬l°9´ÔÊ ±D°9´†ÁG±GêÒ -u¨PŠ ‹ § òD§wçý¬e¯ž°žËG²eô‡²eÁGÁD¯žôýÂ|ľƇÇZÆ@Èɾ²²e¬ßޞðÅâD¯žÁGê¨Þž±D² ”n“N…:“7ƒr “ åà“-‰¾„<ˆn‰ õ¾ã<ÁDáDöD±D±
âD¯|á<¯àޞ¯àÊ ËD¯žô:ãÏô‡¯£éæÁD¯˜°žÛg³e°9´àޞð˜1­ ' î†ã 'u±¨³ÁD²eáN¯†Þ†¯žËD¯žäl¯å¬e²lô‡²eÜD¬ßޞ°9´|õ¾ã<ÁDáDöD±DÜ
¯àÞµ­7±D·P ´ '©)'±¨¿ž¬ ê ޞ±DâG¯žô ±Å౨­P± áN¯à­7±D·D²l¬lކ°ž¯žô ´†ËDäßã¨ô‡²lÁGޞ¯†°D§¨« á<´àé|¶7¯žÜå±G³ZÞÔ´†áD±<¿ õ¾ã<ÁDáDöD±GÜ ²e¬ßޞð˜±å¬l°ž¯ž²  â3„)n‰¦%‰3›n„<. á“7„扎 l§ $²ß¿N´àÁD±G³µô ¯žî†²e¬eâG²e·D±D°ž ´ '#)ñDÜ氆¯†³µô‡¯£éæÁD¯ž¬lކð¾âD¯¯e¶rÁD¯žô:ãÃËD¯àÊ . ¶r¯ž°ž¯†ô:㘱Dô‡²eÁG±å°žÛg³eÛz°9´àޞð¹ËP´à³eÁDÛz² õ¾
ã<ÁDáDöG±D±åÁP´Ô³µÛz°9´†²ßޞ¬ ê â3„N”nJ„ åàr” äx] á “ àÂx % äFrˆ á.)nr‰ à § ø¨§wç¬ßÞÔ´†ËDÛ ¿æ°ž²eËG¬e±Gê<¿ÏÂ|ľƇÇZÆ@ÈÉ´¾³£´†âG±D¬e𺰺ކ²eáN¬lÞÔ´¤¿ÏâDËD¯†äeËP´†ô‡ô¡·D±D¬®­7¯ž°žÛ ¿æáN¯žÁD¬ßÞÔ´†ÁGޘ¬ 㵶r°ž¯ž²lÁDÁD¯žÜ#ޞ¯†·DÁD¯ž¬ßޞðX' ¬˜ÁD²l¯žîµ¿9¯e¶r±Dô‡¯ž¬ßޞðX' ކËD²e†°9´Ô­r´ÏÁP´Ô­P±D·D±GêâD¯†ËNêN¶rá<´Ï¬'±D¬eâG¯à­7ðàÊ ³µ¯ž°ž´†ÁD±D²lô ­7±Gކ²eË ó ±¨­7±(Ò âD²eËG²®¶âD¯žË9ê<¶ráN¯žôš·D±D¬ß­7´
ÁP´†âDËG±Dô‡²eË


Ó!Ô ÕpÖR× »G§© ¯ž°žËD²lô‡²eÁDÁGÛzÜÂ|ÄƇÇZÆ@ÈÉ ¶r¯†âG㞬lᨴà²lÞ ±õ¯žËDô:ã ³µ´†âD±D¬l±?l³ºâD¯žË9ê<¶7ᨴ
ÁD´†âDËD±Dô‡²lË


Ó!Ô ÕRØ¾Õ ä ¶r²$âD¯ž¬®­7²$âD¯e¶r·D²eËGáD±D°9´†ÁG±Gê_ã¨á<´à³eÛz°9´†²ßޞ¬ êâP´†ËP´†ô‡²ßÞžË ËP´à³eÁD¯ž°ž±<¶7ÁD¯ž¬lކ±ÎÑòqæ#¶P­Pê_¯e¶r±¨Ê ÁP´†ËDÁG¯žÜކ¯ž·DÁD¯†¬lޞ±x I0 Ø æ|¶P­Pê$㵶r°ž¯ž²lÁDÁD¯žÜP×ߧ ©£ë

  Ù ^6¤÷
3>ÛÚ"<‡
WnR=<§;X
3<‡¸
 jk cL¥^ 7 ­ i 7 ®ºhG ¨T©
ܸT´‡ÉTÎX¹N¸T´‡ÉP522 5
²|«0²Fµj°°­r¼±»ȝÏ6µj®l3 µ»à2H­ª25
²H«,2Ï6µj®l3V© ¾J©ÆÅ ²|»°µu¬ °µ
ñ´5
¹N°15F³L´‡É°Ë¯ 3µ75‹¬]µH´5‹¬ °µ
þJÓ@j ±© Ä]©³§ ² ²M2 5F«L°°µ
Ãñ´5
¹J°15F³…´‡É°Ë¯ 3 µ 7M5‹¬]µj´5‹¬ °µPÃñ¾½´µj± © Ê©ÆÅܹ«9ÌݸjÈ|°µ3 »À»Ȉ·µL¬Tµ.ºt¬]µ.Ï6µ¾J© Ê?ß k¯ ¶g¬]µj´‡¶l5ˆ± oŠ ‹Š  x Ý ä•DFŸ í › äF•DŸ“-ƒ7ƒ7“N…:„…:‘Dˆ3ˆn–˜—b‰+%‘ à5‘‰ýƒ7–Ń7“9…‡„?ƒƒ%?‘àèŠ ç谞¯e¶±D¬À¿9¯e¶rÁDÛ ¿ ¶@´àÁDÁDÛ ¿_ ° SÊÌâDËD¯žälËP´†ô‡ô‡²$ô‡¯£éåÁD¯#¯†¬llã )'²l¬lޞ°†±Gޞð ·G²eËD²ß³ㆬlކËD¯žÜD¬ßޞ°ž¯¡¬lÞÔ´†Á¨Ê ¶r´†ËGޞÁG¯žäe¯°ž°ž¯e¶@´°Þ 8ób 
âD²lËD²eÁD´†¬lކËD¯ž±D°¡²eäe¯ÁP´°ž°ž¯e¶š±G³?¯µ¶7ÁD¯žäe¯áN¯žÁDáDËG²lޞÁG¯žäe¯¡õ¹´àܨ­r´âD¯àÊ ¬lËD²®¶7¬lޞ°†¯žô!¯žâD²eËD´†öD±D±#âD²lËD²eÁD´†âDËP´†°Ô­7²eÁD±¨ê Îßæ×Z¯žâG²eËP´†öG±D¯žÁDÁD¯†Ü¬e±D¬ßޞ²lô‡Û¾§à³µÛz á ÁD²¹±Dô‡²e²ßÞ °†¬lޞËG¯ž²eÁDÁGÛ ¿b¯žâG²eËP´àކ¯žËD¯ž°-°ž°ž¯e¶@´ÔÊÌ°žÛz°ž¯e¶@´
¿ž¯†Þ£êý±š¯†îà­r´¤¶@´à²lÞ-ÍñDËD¯žáG±Dô ÁP´†îž¯†ËD¯žô]¬l¯ž¯†Þž°†²lÞàÊ ¬ßޞ°†ã '©)'±¨¿DîÔ­7±D¯†Þ†²e·DÁDÛ ¿šõ¾ã<ÁDáDöD±DÜI§  ¯ž¬ßކã<âbá ÁD±Dô]¯†îž²e¬lâD²e·D±G°9´†²lކ¬ êýâD¯e¶rá¨.­ '·D²lÁD±D²eô á âGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡²·D²lËD²l³¯žâG²eËP´àކ¯žË b ¹0Tb ¹ó õº´†Ü¨­r´ß,Þ 8ó² ýnŠâá ̧¨Ç:´†áåõº¯†ËDô ´àޞ±¨³µ¯ž°9´àÁDÁDÛzÜÏ°ž°ž¯e¶?¬ *láDËP´†ÁD´|°†ÛzâD¯à­7ÁGêG²lކ¬ êõ¾ã<ÁDáDöD±D²lÜ+Þ 0X-½ò ´˜°žÛz°ž¯e¶ÁPd ´ *eáDËD´†$ Á æåõ¾ã<ÁDáDöD±G²eÜ ½ÿ> Vò §
Ú¾ËD±ËD²ßÍ'²eÁG±D±-ËP´à¬e·D²ßޞÁDÛ ¿³µ´¤¶@´£·¡±G¬À¿9¯e¶rÁDÛz²'¶@´†ÁDÁGÛz²Å¯†îžÛz·DÁD¯Ï㵶r¯žîžÁG¯Ï¿¨ËP´àÁD±Gޞð°$õº´†Ü¨Ê ­P²†§3ç g½V¶D­Pê õ¯žËDô ´àކ±G³µ¯†°9´†ÁDÁD¯†äe¯#°ž°ž¯e¶@´·D±D¬®­7¯ž°žÛ ¿¶@´†ÁDÁDÛ ¿ ±G³ õº´†Ü<­r´±Dô‡²l²lޞ¬ ê õ¾ã<ÁDá¨Ê öG±Gê ò Þ 0X-¬ò
´?¶P­Pê õ¯žËDô ´àކ±G³µ¯†°9´†ÁDÁD¯†äe¯°žÛz°ž¯e¶@´#°õ¹´àܨ’ ­ æ-õ¾ã<ÁDáDöD±¨ê òt¹ÿ>b VCò §‡Ú¾²lËD²®¶b±¨¿ °†Ûg³µ¯ž°ž¯†ôuÁG²e¯žîµ¿9¯e¶r±Gô‡¯
·Gޞ¯†îžÛV¬l¯ž¯†Þž°†²lޞ¬ßޞ°†ã '©)'±DÜbõº´†Ü<­šî†Û ­š¯àޞáDËDÛgÞ¤§èÄޞáGËDÛgޞ±D²õº´†Ü¨­r´ ¯†¬llã )'²l¬lޞ°Ô­PêD²ßޞ¬ ê#õ¾ã<ÁDáDöD±G²eÜ ò|ý¯ J
á<¯àޞ¯žËD¯†Ü?ÁP´|°à¿ž¯µ¶âD¯e¶@ ´ 'Zޞ¬ ê϶r°9´|´†ËDäßã<ô‡²eÁGÞÔ´GÒ ©ž§z±Dô:êõº´†Ü¨­r´
âD¯æáN¯†Þ†¯žËD¯žô:ã ¯žâD²eËD´†öD±D¯žÁGÁDÁP´àê¬e±G¬lޞ²lô ´å¬eô‡¯£é˜²ßÞŲeäe¯ÅËP´†¬lâD¯†³eÁP´àޞ𠦨§z¬eâD¯†¬e¯žî'¶r¯ž¬ßކã<âP´æáõº´†Ü¨­PãÎ ·Gކ²eÁD±D²
³£´†âD±G¬eð P±¨¿ËG²léæ±Dô‡ÛZ× Ú¾ËD±㵶@´£·DÁD¯žôý¯†Þ†áDËDÛgކ±D±¡õº´†Ü<­r´æõ¾ã<ÁDáDöD±¨ê òþý ¯ J °ž¯à³µ°žËPM´ )˜´†²ßÞÏ·D²eËG²l³˜¬l°ž¯ž²Ã±Gô:ê?³eÁP´£·D²eÁD±G² ã<á<´à³µ´àޞ²®­Pê#ÁP´åõº´†Ü<­³§ èކ¯†ÞÏã<á<´à³£´àކ²ß­7ð ã<á<´à³eÛz°9´†²lÞ$ÁD´åâDËD²Ý¶r¯žâDËD²Ý¶r²ß­P²eÁDÁGã '  ° ¬ßޞËGã<áGÞàã¨Ë¨ã ކ±DâP´ã  Fäæå § ľâG±D¬µ´†ÁG±D²+ã  1äçå I òtéè ¯†³eÁP´£·P´†²lÞ ·Gކ¯ âD²eËG²eô‡²eÁGÁP´àê òt âDËG²®¶rÁP´Ô³µÁP´£·D²lÁP´¶P­Pê ¿¨ËP´àÁD²eÁD±¨êÅã<á<´à³µ´àޞ²®­Pê ÁP´õº´†Ü¨­§NÚ¾ËP´à°Ô¶@´
âG¯žá<´º¬l
¯µ¶7²eË9éå±Gô‡¯ž#² *ßޞ¯žÜÅâD²lËD²eô‡²lÁDÁD¯žÜ ÁG²e±G³e°ž²e¬ßޞÁD¯D§ éHò‹ï321s50DqDtWê c êBj q ò54 î¥r>ë ò–ï
ê_• d ò‹ïk6µ9 ì5í3î-ï ù+G5/@T– ò½PðG5/1–BEkz ò‹ï
ê d z/TsF4 d ê v Pñ2‡zqD4@0 v sFtqz /1T– ò‘ìB/D4@–>ut ïk6\…} ò‹ïF–BP0 ê}3P}E3}19z ò-/ò6¿/1. – òìPìFó1ô ïBï 9 ì –D.E ò‹ïPêD/'6\}‹DX1n1fg=@QT=ñJFYBNiK1SFbBYBVBSFNBNOõg=5?BA>À = ò‹ïB–BP0 ê¢;B;B;8uö ï}19½zpETLt êF0DgE ïRí z¿÷ /1–DPE ìB/D4@–>ut ïk6\}ETt c 0>Ls ê }3PˆX} ó½}@9½z ò-/ò6¿/1–B
E ìPìFó1ô ïBï 9 ì –D. E ò‹ï
êB/'6\}‹TX@n1fg=@Q>= JBYFN+K@SFbBYBVDS1NBNõg=@?BAT=OETt c 0gus ê¢;B;B;8uö ï}19½zpETLt êF0DgE ï”ð'z¿÷ / c 2 d ïT/6¿/1T– ò½P}ˆjø ò~øB/(øBt&øDsFt3} PRù d PRù v Peùg2‡PùBq:9½z /@–D.E ò‹ï
êB/'6¿/1–DEPˆ} d ìBøFq v ìBøB/ 2 ìBøDt gq ìB
ø ðP÷î•í‘÷DsFtDö ï½} P d P v P~2‡Pq:9½z />21sF4 c t6¿/1–DE39z />21sF4 c t6¿/1T– òB9z ED…t êF0DgE ï”ëz ÷  ¶7²e¬e𠩞§ òk. ʏã¨á<´à³µ´àޞ²®­7ðÃÁD´õº´†Ü<­ ¬w±Dô‡²lÁD²eô   6 Î âDËG²®¶râD¯Ô­r´†ä®´†²ßޞ¬ ê
·Gޞ¯º" ° *lކ¯†ÞÃõº´†Ü<­ âD¯Ô­7ðàÊ ³µ¯ž°ž´àޞ²®­7ðåâD¯†ô‡²e¬lކ±GÞå³eÁP´£·D²eÁG±GêâP´†ËP´†ô‡²ßޞËD¯†°
°ž°ž¯e¶r±Dô‡Û ¿$âGËD¯žäeËD´†ô‡ô‡¯žÜ7×®§ ¦¨§ òk½ÿ ÊFã<á<´à³µ´àޞ²®­7ðÁP´õº´†Ü¨­|¬z±Dô‡²lÁD²eô ÿF Þ rô ÎÑâDËD²Ý¶râD¯à­r´àä®´†²lކ¬ ê
·Gޞ¯¾° ÿ| Þ r âDËD¯žälËP´†ô5Ê ô ´Åîà㣶7²lÞÅ°žÛz°ž¯e¶r±GކðåËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àކÛZ×ߧ 7

¦†Ó

ìG§wçèޞ¯†ËD¯žÜ'âP´àËP´†ô‡²lކË𠯞îžËP´)òeÁD±G±ÃáÃõ¾ã<ÁDáDöG±D± òþý ¯ J ³£´¤¶@´à²lÞ ¬eâD¯ž¬l¯žîw¶7¯ž¬lÞàã¨âD´áÃõº´†Ü¨­D㞧 ½¿$ÁD²e¬láN¯à­7ðžáN¯D§@ÄäeËP´àÁD±D·D±Dô‡¬ ê?âD¯žá<´˜ÞžËD²lô:êÒ ¾¯µ¶¶r¯ž¬ßކã<âP´Åáõº´†Ü<­Pã

ô‡Ûz¬®­7¯ž°9´Ôê?ÁD´†äeËGãN³eᨴ ÄކáDËDÛgޞ±G²ÃâD¯†Þ†¯žá<´ÎÑõº´†Ü¨­r´9× ¶D­Pê·Gޞ²lÁD±Gê§ ÿ š ÄކáDËDÛgޞ±G²ÃâGㆬlޞ¯†äe¯åâG¯†Þž¯žá<´Ã¶P­Pê$³£´àâD±D¬e±I§ ÄކáDËDÛgޞ±G²ÃâD¯†Þ†¯žá<´'¶D­Pê$³£´†âD±G¬e±°ÅáN¯žÁG²eöõº´†Ü<­r´ ÎѲe¬®­7±?õº´†Ü<­r´˜ÁD²lÞ
ޞ¯Å¯žÁ¬e¯†³®¶@´†²ßޞ¬ ê7× òD § 燬߭7±?õ¹´àܨ­ b  6 ¬±D¬À¿9¯e¶rÁDÛzô‡±$¶@´†ÁDÁDÛzô‡±

Bt \t âDËD±D¬ßãNޞ¬lކ°†ãž²ßÞÏ°'ޞ²láGãl)'²lÜ$¶r±DËG²eáGކ¯žËD±D±
ކ¯|âD¯ž¬ß­P²¾âDËD¯žâGㆬeá<´¹¶@´†ÁDÁG¯žÜ$âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡ÛâD¯àÊ ­Pã<·D±Dôb°|ÁD²lÜé'²ºËG²l³e㣭7ð£Þ†±DËGã '#)ñDÜ#õº´†Ü¨­¬º±Gô‡²eÁD²lô ÿF Þ  Ò d ìTí v ìPøî þFëPëgëPëPë u2 ì
øîb÷gëPëPëPëPëFgt ý
ë.í gq ì öî•í‘ëPëPëPëgëPëPëPëPëgëPëPëPëPë1tgýPëgð ø¨§ 燬߭7±防¹õº´†Ü¨­r´ÅÖ'±Dô‡²eÁG²eô b r  °æޞ²láGlã )'²lÜ#¶r±GËD²eáGކ¯žËD±D±ÁD²ßÞÎ ÁD´†âDËD±Dô‡²lË
³£´†îžÛ ­P± ²eäl¯?¬l¯†³ß¶@´Ôޞð$±¨­7±ÁP´à³e°9´Ô­7±ÁD²|±Dô‡²lÁD²eô b r  ×
ކ¯°Ïá<´£·D²l¬lޞ°†²æËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´ÁD´ *eáDËP´àÁ °žÛz¬e°†²lޞ±¨Þž¬ ê#õËP´à³µ´ ‹TX1n@fg=@Q>=_JBYFN+K@SFbBYBVDS1NBNOõg=@?FA>À = ò‹ïB–B
0 ê¢;F;B; ÈÁP´¤­7¯žäe±G·DÁD¯ž²˜¬l¯ž¯ž î )òeÁD±D²ÃâD¯ž¬lÞàã<âD±GÞâDËD±#¯†Þ†áDËDÛgކ±D±¡õº´†Ü<­r´ ÿF Þ  ÁP´Å³£´†âD±G¬eð
²e¬ß­P± ¶r±D¬láâD²lËD²eâD¯Ô­7ÁD²eÁ ±¨­7± âDËD²®¶7âDËD±DÁGê¨ÞÔ´âD¯†âDÛgޞá<´³µ´†âD±D¬l± ° õº´†Ü¨­ ÁD²e¬ßlã )'²e¬ßޞ°†ã '©)'²eÜ ¶r±DËD²láGޞ¯†ËD±D±Î ÁP´àâDËD±Dô‡²lË
²l¬ß­7±°Åކ²eáGlã )'²lܶr±DËD²láGޞ¯žËG±D±#ÁD²lÞ âD¯e¶rá<´àÞÔ´Ô­7¯žä®´ -F/ Þ N
´ °|ᨴ£·D²l¬lކ°ž²¹âG²eËD°ž¯†äe¯Å´†ËDäßã¨ô‡²lÁGÞÔ´æâGËD±?°†Ûg³µ¯ž°ž²¾õ¾ã<ÁDáDöG±D± ò|ý¯ J ±D¬lâD¯à­7ðà³µ¯ž°9´àÁP´˜¬lޞËG¯žá<´ ú Š¥IÐ -F/ Þ N:ÐIÿ| Þ r 5û § »G§wÚ¾ËD±G³µÁD´†áN¯žôކ¯žäe¯
·Gޞ¯|¯†Þ†áDËDÛgޞ±G²¹õº´†Ü¨­7´'âDËD¯†Íº­7¯|ÁD²l㵶@´£·DÁD¯|¬®­PãNéå±GÞ|Á¨ã¤­P²e°ž¯ž²³eÁP´£·D²ßÊ ÁD±D²ºã¨á<´à³µ´àޞ²®­Pê
°ž¯†³e°žËP´ )'´†²eô‡¯†²Ã·D²lËD²l³Ã±Dô:ê òþý ¯ N §@Ú ¯ *lޞ¯†ô:ã?âGËD²l阶r²º·D²eôbÁD´¤·G±DÁP´àކð ·Gޞ²lÁD±D²$±¨­7± ³µ´†âD±D¬lð#¬ß­7²Ý¶7㞲ßÞ¡ã<ݶr±GÞ†ðž¬ ê ·¨Þž¯#¯†Þ†áDËDÛgޞ±G²âG¯†Þž¯žá<´ Î õº´†Ü<­r´9׶7²eÜD¬ßޞ°ž±¨Ê ޞ²®­7ðžÁD¯?¬e¯ž¬ßޞ¯£ê¨­7¯†¬eðD§3ç¶r´†ÁDÁD¯žÜâDËD¯†äeËP´†ô‡
ô‡²ÅâDËD¯†°ž²eËDá<´$°žÛzâD¯à­PÁD²eÁP´¬eËP´à°žÁD²eÁG±D²eô³eÁP´ÔÊ ·D²eÁG±Gê$ã¨á<´à³µ´àޞ²®­Pê
°žÛzËD´†îž¯†ÞÔ´†ÁGÁD¯žäe¯Åõ¾ã<ÁDáDöD±D²lÜ òþý ¯ J
ÖºÁ¨ã¤­P²e°žÛzô ã¨á<´à³µ´àޞ²®­7²eô Î áN¯žÁ¨Ê ¬lÞÔ´†Á¨ÞÔ´ ùú äçä ×®§7ç âDËD¯ž·G²eô
㞬®­7¯ž°ž±G²¹ô‡¯£éæÁD¯˜³£´†âD±G¬µ´àކðå±$áN¯žËD¯ž·D²
ÁP´†âDËD±Gô‡²eËÒ íøîŸþqø îb÷ .í‡öî•í Pð

if (!f pi){printf (“

¼>rt‹t~ ˆ–Mˆ¦™8sMz4}_x]ƒ8s8€xEz8z

input\n00 ); return1; }

þ¨§wÉ´|¶rËD²l°žÁD±¨¿á<¯†ô‡âD±¨­Pê¨Þž¯žËP´¤¿±#¯žâG²eËP´†öG±D¯žÁDÁDÛ ¿¬e±G¬lޞ²lô ´Ô¿îžÛz°ž´Ô­7¯
·Gކ¯ÏâD¯ž¬ß­P²Ã³£´†°†²eË¨Ê Í'²lÁD±Gê âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡Û âDËD± ¯†Þ†¬lãNޞ¬ßޞ°ž±G±šêD°žÁG¯žäe¯³µ´†áDËDÛgކ±Gê_õº´†Ü¨­r´¬ÏËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àކ¯žô áN¯àÊ ÁD²e·GÁP´àê·P´†¬ßޞðåËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´æõº±¨³µ±D·D²l¬eáD±?ÁD²âD²eËG²®¶@´†°ž´Ô­r´†¬lðæ±G³ºî†ã<õ²eËD´Å°žÛz°†¯µ¶r´|°|õº´†Ü¨­ ÁP´Ã¶r±D¬eáN²à§

¯ž°žËD²lô‡²eÁDÁGÛz² ¬e±G¬lޞ²lô‡Û ° âGËD±DÁDöD±GâD²èeËGãN Þ È|µj¶g¬ ­¯´‡» «¡° «uÈ|µj¶g¬­ª2H‡»J¼ ³‘ÝÏ6µH®l3582‡¯žáN¯žÁ¨Ê ·D±D°†Íñ¨¿9¬ ê#³µ´¤¶@´†ÁG±DÜÁP´Å¬e²eî£êI§@Ç3²eôbÁD²¹ô‡²eÁD²l²
âDËD±G³eÁP´†áN¯žôb¿9¯†ËD¯†Í'²läe¯Ï¬ßޞ±¨­PêâDËD¯žälËP´†ô5Ê ô‡±DËD¯ž°ž´†ÁD±Gê_¬l·D±GÞÔ´†²ßޞ¬ êšêG°žÁDÛzÜ °žÛg³µ¯†°¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´±¨­7±_õ¾ã<ÁDáDöD±G±³£´àáDËDÛgޞ±¨êõº´†Ü<­r´G§ Ú¾X¯ *lކ¯žô:ã ì?„iN‘G’r–|ƒ7‘D„ Žƒrˆn“N ‘ á3”n–|ƒr‘G•DŸƒ%?‘ àn3– ”3„ T äG3ŸG•N‘D•G“kyü ¦¨©

oŠ ‹Š o è …:‰3ˆn‘D”nˆ3‘¨Žý•D“7›3ˆn“rž•DŸš™œ5‘G’r“7”n‘D•D“7”nˆ3‘GŽboF-@¢¤Š

ã<·D²lކ¯žô±G³ß­7¯£é˜²eÁDÁG¯žäe¯?°?âDËG²®¶rÛè¶7ãl)òeô âGã<ÁDáGކ²åâDËD±G°ž²®¶r²lô g½ÊÕâDËG¯žäeËP´àô‡ô:ã ËD²lÍ'´ '#)¹ã'
ËD´†¬e¬lô ´àޞËD±G°9´†²eô:ã ' ³£´¤¶r´¤·¨ã éHò‹ï321s50DqDtWê c êBj q ò54 î¥r>ë {B{ =@Q>= JBYBN+K1SFbBYFVDSFNBNOõ>=@?BA>q = ò‹ïF–B0
ê˜;B;B;8öï½}19½zpEDt…êF0DEgïRí3zý÷ ïDETt c ìB/D4@–TLt ïk6\}EDt c 0gus ê } Pµ9} ó}19z ò-/òb6 ïDEDt c ìPìFó@ô ïBï 9 ì –D. E ò‹ïPêD/'6\}‹DX1n1fg=@QT=ñJFYBNiK1SFbBYBVBSFNBNOõg=5?BA>=ETt c 0>Ls ê¢;B;B;8ö ï½}19½zpED…t êF0DgE ï”ðzý÷ / c 2 d ïT/b6 ïTò‹ïB–kPˆ}ˆøDtyøDtWøBq } PRPù ê
ë'PRPù êgïuPRgù ï 9z /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ} é ê
ëgìBøDt ê…ïFìBøDt ï
ìBjø ò@uö ï} ÚP êFë'3P êgïk=P ï 9z Pr ê
ì'6 êgï.ú‘êFëg9@{ ïuz /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ} é(
ø ð c .ø í‘ë c Tø í‘÷ c Tø í‹÷ c uö ï½}3Pˆ…} òT} P–} ê} Pµ}FE ë:}3P}.E íB}19z /B41E¢96 òìTí 0 z ò@Lê ì…ïu9z òýgý:9 ì êPìgêFëgý1Pr ê:G½–6 òPú
í19½z P7 ìDt17F–k96 ú‘ê39½z E ëgì…ó|ë6739½z
E í‹ì…óJí36739½z T /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ}ˆgø ÷HòðTø í‘÷îböFtTø í‘÷îböFtTø í‘÷îböFtDuö ï½} ÍP ò½=P êkP
E ë'PR]E í19½z ÷ />21sF4 c tb6 ïTò‹ïB–39½z />21sF4 c tb6 ïDETt c 9½z ED…t êF0DgE ï”ëz ÷ /DsF4 d êó|ë6¿/TsF4 d ê739 {B{ <>=@?B A ó|ë îý2 ì /TsF4 d êW
7 ð'P d P v z 7 ð…ìF7:G-7kz F 9 úÀí½ý!
7 ð> G ëîb÷>G½‹6 íú_F7 ðBj{ í‘ðiGƒ½ 6 í$ú_F7 ð( { øPëg9B9½z d ì>2@4 c 687: 7 úÀí‹ýFF7 ðBg{ ü(Gƒ‹6 í…ú\F7 ðD…{ ðPë>G½‘6 íLú\F7 ðD{ þFð>9B9z v ì c ò‹ïk687:9@{@q ETLt êF0DgE ïk6 d { v 9½z ÷ /DsF4 d êóJí:6¿/TsF4 d ê739 {B{ <>=@?Fx A ó]íJîý2 ì /TsF4 d êW
7 ð'P c@d í P c@d P c\v P d P v z ò‹ï
ê&kPeF  ð'z 7 ðgìF7gG-7kz c@d í–ìTíJîbë'z c@d ì
ë'z cˆv ì
ë'z d ìTí\L{ þFëPøPðgëîbë'z v ì d …{ õ'z F  ìFF ð…ì
ë'z
óBT r ò@s1tò68/ d@v3c 6 c@d 9ô; ì c@d í19 ì c@d í–ìB/ d@v3c 6 c@d 9½z c@d ì c@d ý d z d ìjú d G-
7 ðD{68F ð…ýõg95{68F ðgý.í‘ëg9½z c\v ì c\v ý v z v ìjú v G-
7 ðD{68F ð…ýTí‘ëg9-{6F ð…ý.íPí59½z  ìFP ýTí zF ðgìPð>G-kz
÷ ET…t êF0BgE ï6 c@d { c\v 9½z ÷ ¦ž¦

 ‘¾„N›3‘Dˆn‰Žþ‘ ©ž§  - ÊÕõº´†Ü¨­?á g½ÊÕâDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡²àÒ 2@4\•>.– ò@sFt1Exw ìF—:2B2 • d ò–ï w ê c / c ð5|– øPëî‡ 3 4 ó|ëî 4 óJí]î4 ™ÆšBœF ž Ÿ 6µ2@4\•>.– ò@sFt1E30 9 ê c / c ð@–|øPëî 4ˆó|ëî 4ó]íJî4Àú@sˆ•`ú54,• d ê c / c ð@| – øPë î4Â3w ê c / c ð5|– øPëîý2 ™ÆšBœF ž Ÿ 6µ2@4\•>.– ò@sFt1E3 9 úF 2 ê c / c ð5|– øPëîý2 ó|ëî 4 w ó|ëîý2 C ™ÆšBœF ž Ÿ 6µ2@4\•>.– ò@sFt1E3 9 úF½ 2 ó|ëîý2 óJíJî 4 w óJíJîý2 C ™ÆšBœF ž Ÿ 6µ2@4\•>.– ò@sFt1E3 9 úF½ 2 óJíJîý2 21sFt d E w ™ÆšBœF ž E5•ªG î4 ETt c 0gLs ê w ò‹ïB–B
0 ê,• d ò‹ï ™ÆšBœF ž î8{ˆ• d ò–ï ETt c ê d@v wRETt c 0gus ê,• d ò‹ï ™ÆšBœF ž 2 d ê&ETt c 0>Ls ê ETt c –gLs ê wRETt c 0gus ê,• d ò‹ï ™ÆšBœF ž g— ïB0B–gs1…4 êò£. ¤ ò-Lt óîCg— ïF0u£

ò‹ï

¦¨§wÆ3²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞ²e²'ËD´†îž¯†Þ†Û ±¶P­Pê ÿÔp ± ÿ< ¬l¯ž°žâP´£¶@´†²lÞå° âDËD²Ý¶r²ß­7´Ô¿¬l²eô‡±³eÁP´£·P´)ñ¨¿#öD±GõºË ô ´†ÁGކ±D¬e¬lÛ ¬ºËG²l³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´àô‡±¬e¯ž¯àޞ°ž²ßޞ¬lކ°†ã'#)òeÜ¡Â|ÄƇÇZÆ@ÈÉÊÕâDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡Û¾§ ìG§ ?“¾ˆn‰.‚‘ ½¾¬À¿9¯e¶rÁDÛz²Â|ľƇÇZÆ@ÈÉÊ ¶@´†ÁDÁDÛz²?° õº´†Ü¨­7²    ° õ¯žËDô‡²¬âD¯žË9êN¶ráN¯žô ô‡¯£éåÁD¯º³£´†âG±D¬µ´àކð'±å°¹°ž±<¶r² PŠ p7p7p7p7prp ÷ prp
±å°¹°ž±<¶r² PŠ p7p7p7p7prp ÷ p7p
±DÁP´£·D² äe¯ž°†¯žË9ê
7|«uÈK3»´ˆ«X¬ ­˜tÿ Õ
 ·Gކ¯ÃîžÛz°9´à²l޺㣶7¯žîžÁD¯D§Nç g½âD¯ž¬®­7²®¶7ÁD±DÜ尞´†ËD±P´†Á¨ÞÏyÎ 7H«È43»´ˆ«X¬ ­ tÿ Õ
× ³£´†âG±D¬e±³µÁP´£·D²lÁD±DÜ
°|õº´†Ü¨­P²º¬±D¬À¿ž¯e¶rÁDÛzô‡±¶@´àÁDÁDÛzô‡± ˆn„†…‡ “ âä@ž•D‰.üýüýü òD § 燬߭7±° âDËG±D°ž²®¶7²eÁDÁD¯†Ü#âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡²˜âDËD±¯žâD±D¬e´†ÁD±D±#âDËG¯†Þž¯†Þ†±DâP´Ïõ¾ã<ÁDáDöD±D± ± š p ã<ᨴԳ£´àކð ޞ±Dâ洆ËDäßã<ô‡²eÁGÞÔ´º¯†Þµ­7±D·DÁGÛzÜ密Þޞ±GâP´´†ËDälã<ô‡²lÁGÞÔ´
âDËD±D°†²®¶r²lÁDÁD¯žäl¯Ã°¾¯žâD±G¬µ´†ÁD±G±æõ¾ã<ÁDáDöD±G± Î ÁP´àâDËD±Dô‡²lË
ó½ý ¬/ô ×
ޞ¯ÏáN¯žä ¶@´Ï¯žâD±G¬µ´†ÁD±¨ê#õ¾ã¨ÁGáDöD±DÜÁP´Ô¿ž¯µ¶PêGޞ¬ ê° ¯àÞe¶r²ß­7ð†ÁDÛ ¿õº´†Ü¨Ê ­r´Ô¿
SÊÕáN¯žô‡âD±<­PêGކ¯žËšÁD²¬e¯†¯ž î )'±¨Þ
á<´†á ¿9¯àޞ²ß­P¯ž¬eð î†Û
¯¡ÁD²l¬e¯ž°†âP´¤¶r²lÁD±D±ކ±DâD¯ž°¡õ¯žË¨Ê ô ´Ô­7ðžÁG¯žäe¯Å±$õ¹´àáGޞ±D·G²e¬eáN¯žäl¯Ï´†ËDäßã<ô‡²eÁGކ¯ž°#ÎÑá<¯†ô‡âD±¨­Pê¨Þž¯ž„ Ë ³ÍðÍ ¬e¯ž¯† î )˜´†²ßÞN×®§ ø¨§wÆ5´à³eËD²lÍòeÁD±G\ ² SÊÌâDËD¯žîà­P²eô‡Û!±G³¾âGã<ÁDá¨ÞÔ´Åò'°˜±G¬eâD¯à­Pð†³µ¯ž°ž´†ÁD±D± ÞÔ´†áÏÁD´à³µÛz°9´à²eô‡¯žäl¯'³£´†äl¯à­7¯àÊ °ž¯ž·DÁG¯žäe¯Åõº´†Ü¨­r´Î ÁD´†âDËD±Dô‡²lË
  üµ
ú D@ü l§  ×®Ò /DsF4 d êó|ë6¿/TsF4 d ê39½z {B{O<>=@?BAO
• 1r>t d qDt@ŒE î¥r /DsF4 d êóJí:6¿/TsF4 d ê39½z Ú¾¯ž¬eËD²Ý¶r¬lކ°ž¯žôb¯†âD²eËP´Ôޞ¯žËP´ éHò‹ï321s50DqDt+}ý
• 1r>t d qDt@ŒE î¥r½} ¬e¯e¶r²lËNéæ±Dô‡¯ž²õ¹´àܨ­r´` á l-.ór lÿNŠâá ô‡¯£éæÁD¯-âG¯µ¶7¬e¯ž²Ý¶r±Gޞð_ábá<´à阶r¯žô:ã G± ³õº´†Ü¨­7¯ž°
° áN¯†Þž¯žËGÛ ¿Ï°ž¬ßޞËD²l·P´†²lކ¬ ꯞâD±D¬e´†ÁD±D² ÁGãNéåÁDÛ ¿åõ¾ã<ÁDáDöD±DÜϱ<­7± ¯žîžËD´)'²lÁD±Gê áåDÁ ±Dôz§¨ç *lކ¯žô ¬ß­Pã<·P´à²¹áN¯žÁGކËD¯à­7ðæä®´†ËP´†Á¨Þž±DËD¯†°9´†Á§ ¦†ì

oŠ ‹Š  À…‡ƒ7“7„Nˆ3ˆn‘GŽ•D“7›3ˆn“rž•DŸš™œ5‘G’r“7”n‘D•D“7”nˆ3‘GŽýoF/ ¢¤Š éHò‹ï321s50DqDtWê c êBqjò54î¥r>ë {B{ <>=@?FA ê c /BqPð@–|øPëî¿2 éHò‹ï321s50DqDt+}ý•
1r>t d qDt@EŒî¥r½} ò–ï
ê_• d ò‹ïk6µ9 ì qB4@0 v sF t ê
ë'ÍP ê…ïu3P êkPePr êkPR7kP
E ë'PR]E í z ò–ï
êxïkÙ P òz í3î-ï ù°‹G ïTò‹ïB–uPð‹G ïDETt c z ïTò‹ïFF – ìB/D4@–TLt ïk6\…} ò–ïB–F
0 ê }3Pˆ}E}@9½z ò-/òb6 ïTò–ïBF – ìPìFó@ô ïBï 9 ì –D.E ò‹ïPêD/'6\}‹DX1n1fg=@QT=ñJFYBNiK1SFbBYBVBSFNBNOõg=5?BA>À = ò‹ïB–B0Pê¢;B;B;8öuï}19½zETtLêF0DEgïÀí zý÷ ïDETt c ìB/D4@–TLt ïk6\}EDt c 0gus ê } Pµ9} ó}19z ò-/òb6 ïDEDt c ìPìFó@ô ïBï 9 ì –D. E ò‹ïPêD/'6\}‹DX1n1fg=@QT=ñJFYBNiK1SFbBYBVBSFNBNOõg=5?BA>=ETt c 0>Ls ê ;8ö ï½}19½zED…t êF0DgE ï$ð'zý÷ / c 2 d ïT/b6 ïTò‹ïB–kPˆ}ˆøTsFt‚øTs1t&øFq } PRPù êFë'PRPù ê…ïuPRgù ï 9½z /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ} é ê
ëgìBøTsFt êgïFìBøDsFt ïFìBHø ò@uö ï½} P êFë'3P êgïu3P ï 9½z Pr ê
ì'6 êgï.ú‘êFëg9@{ ïuz /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ} é(
ø ð c .ø í‘ë c Tø í‘ö c
ø ðgø c uö ï½}3Pˆ…} òT} P–} ê} Pµ}FE ë:}3P}.E íB}19z /B41E¢96 òìTí 0 z ò@Lê ì…ïu9z òýgý:9 ì êPìgêFëgý1Pr ê:G½–6 òPú
í19½z¸
7 ìDt171–k–6 ú‘ê39z E ëgì…ó|ë6739½z
E í‹ì…óJí36739½z T /@–D.E ò‹ï
êB/'b6 ïDETt c Pˆ}ˆgø ÷HòðTø í‘÷îböFt
ø ðPøî9í‹üDsFtO
ø ðgøî9í‘üDs1tDuö ï½} ÍP ò½3P êkPeFE ë'PR]E í19½z ÷ />21sF4 c tb6 ïTò‹ïB–39½z¾/>21sF4 c tb6 ïDETt c 9½z³ED…t êF0DgE ï”ëz ÷ éHò‹ï321s50DqDt+}ý
• 1r>t d qDt@ŒE î¥r½} qB4@0 v sF t óFë6¿qD4@0 v sFt,7:9 {B{ <>=5?B$ A ó|ëîý2 ì qD4@0 v s1t_F7 ð'P d P v z 7 ð…ìF7:G-7kz F 9 úÀí½ý!
7 ð> G ëîb÷>G½‹6 íú_F7 ðBj{ í‘ðiGƒ½ 6 í$ú_F7 ð( { øPëg9B9½z d ì>2@4 c 687: 7 úÀí‹ýFF7 ðBg{ ü(Gƒ‹6 í…ú\F7 ðD…{ ðPë>G½‘6 íLú\F7 ðD{ þFð>9B9z v ì c ò‹ïk687:9@{@q ETLt êF0DgE ïk6 d { v 9½z ÷ éHò‹ï321s50DqDt+}ý
• 1r>t d qDt@ŒE î¥r½} qB4@0 v sF t ó]í36¿qD4@0 v sFt,7:9 {B{ <>=@?B A óJíJî¿2 ì qD4@0 v s1t_F7 ð'P c@d í3P c5d P cˆv P d P v z ò‹ï
ê&kPeF  ð'z 7 ðgìF7gG-7kz c@d í–ìTíJîbë'z c@d ì
ë'z cˆv ì
ë'z d ìTí\L{ þFëPøPðgëîbë'z v ì d …{ õ'z F  ìFF ð…ì
ë'z
óBT r ò@s1tò68/ d@v3c 6 c@d 9ô; ì c@d í19 ì c@d í–ìB/ d@v3c 6 c@d 9½z c@d ì c@d ý d z d ìjú d G-
7 ðD{68F ð…ýõg95{68F ðgý.í‘ëg9½z c\v ì c\v ý v z v ìjú v G-
7 ðD{68F ð…ýTí‘ëg9-{6F ð…ý.íPí59½z  ìFP ýTí zF ðgìPð>G-kz
÷ ET…t êF0BgE ï6 c@d { c\v 9½z ÷

qB4@0 v Fs tóFë6¿qD4@0 v Fs tg9½z qB4@0 v Fs tó]í36¿qD4@0 v Fs tg9½z

{B{_<>=@?BA ¦àò

•
Fr>t d qDt1EΔ r

oŠ ‹Š ‹ è ›3„ ä…Nˆ3‘¨5‰ý‰Àân‘D”n‘冔n‘'%?‘ oŠª‹…’ ™–án”3‘G•á“¢ ©ž§wɾ²e¬eô‡¯àޞË9êšÁD´ÁD´Ô­7±D·D±G²¯†âD²eËP´àöD±D± âD²eËD²lÁP´†âDËD´†°à­7²lÁD±GêâD¯†Þž¯†á<¯†°¡¬ßÞÔ´†Á<¶@´†Ë¨ÞžÁDÛ ¿š°ž°ž¯e¶@´ ±ý°žÛz°ž¯e¶@´
âD¯à­P²l³µÁG¯_ã<ô‡²ßޞ𠯞ËDä®´àÁD±G³µ¯†°žÛz°9´àކ𠱚°ž°ž¯e¶
±š°žÛz°ž¯e¶ ¬eËD²Ý¶r¬lކ°9´†ô‡±ýêG³eÛzá<´ âDËD¯žälËP´†ô‡ô‡±DËG¯ž°9´†ÁD±¨ê§ ¦¨§wçꨳµÛzáN…² g½_¶P­Pêõ¯žËDô ´ÔޞÁD¯žäl¯ °†°ž¯e¶@´z·D±D¬ß­P¯ž°žÛ ¿¶@´†ÁGÁDÛ ¿±G³Sõº´†Ü¨­r´w¬ß­Dã<éæ±GÞZõ¾ã<ÁDáDöD±Gê ò Þ 0X-¬ò ´¶P­Pêb´†ÁP´Ô­7¯†äe±D·DÁG¯žäe¯ °†Ûz°ž¯e¶@´-õ¾ã<ÁDáDöD±Gê òk½ÿgb VCò §èç ¯†Þµ­7±D·D±G²#¯†Þ õ¾ã<ÁDáDöD±GÜ Þ 0X-¬ò ±
½ÿ> Vò ±¨¿|âD²lËD°žÛzô ´àËDälã<ô‡²eÁ¨Þž¯žô¡¬ß­PãNéæ±GÞºâD²eËD²lô‡²eÁDÁD´àê
¿¨ËP´†ÁGIê )˜´àê˜ã<á<´à³µ´àޞ²®­7ð ÁP´|¬e¯ž¯†Þ†°ž²lކ¬lކ°†ã '#)'±GÜ#õ¹´àܨ­§ ìG§zÇw±DŠ â *ßޞ¯žÜâD²lËD²eô‡²lÁDÁD¯žÜâGËD±?¯†âD±D¬µ´àÁD±D±$³£´¤¶@´à²lޞ¬ ê?¬ß­Dã<é'²eîžÁDÛzôš¬ß­7¯ž°†¯žô ã  1äæå § òD§  ­Pêb±DÁG±DöD±P´Ô­P±G³£´†öG±D±ý²e²¬l¯e¶r²eË9éæ±Dô‡¯žäe¯
Þ¤§ó²†§‡¶P­PêbâG¯žô‡_² )òeÁD±Gêb° ÁD²e²ã<ᨴԳ£´àކ²ß­Pê!ÁP´ ËD²µ´¤­7ðžÁDÛzÜõº´†Ü¨­¯†âD²eËP´àöD±D¯žÁDÁG¯žÜ#¬e±D¬ßޞ²lô‡Û ÎÑކ¯ž·DÁD²l²¹¶P­Pê#¯àޞáDËDÛgކ±GêâD¯†Þ†¯žá<´ ±#¬e°†ê¨³µÛ Ê °9´†ÁD±¨ê ²eäl¯¬ÏáN¯žÁGáDËD²lކÁDÛzô]õº´†Ü¨­P¯žô ÁP´¶r±D¬lá<²µ×
¬®­PãNéå±GÞõ¾ã<ÁDáDöG±Gê òþý ¯ J
áN¯†Þ†¯žËP´àê ±Dô‡²e²ßÞæ¶r°9´Å´†ËDäßã<ô‡²eÁGÞÔ´åކ±DâP´ äá‘N‘D•D„93Ÿ ÁP´Å¬ßޞËD¯†áGãrÒIâD²lËD°žÛzܬl¯e¶r²eË9éæ±GÞϱDô:êõº´†Ü¨­r´ Î ±¨­P±?âGãNކðåáÁD²eô:ãG×
°àޞ¯žËD¯†$ Ü æå³£´¤¶r´†²lÞÅËD²ßéå±Dô±D¬eâG¯à­7ð†³e¯ž°9´†ÁD±¨ê§ ø¨ § 燬߭7± °#âDËD¯žöG²e¬e¬l²Ï¯†ÞžáGËDÛgޞ±Gêõº´†Ü¨­r´?¯žîžÁP´†Ë¨ã<éæ±Gކ¬ ê_¯†Í'±Dî†á¨´ ÎÑÁP´†âDËD±Gô‡²eË
ÁG²lÞô‡²e¬ßÞÔ´ ¶r±D¬lá<² ±¨­7±æ¯žâD²e·D´àޞá<´Ã°º¬lކËD¯žáN²
³£´¤¶r ´ '#)òeÜå±Gô:êåõº´†Ü¨­7´9×
ކ¯Ãõ¾ã<ÁDáDöD±Gê òþý ¯ J °ž¯†³µ°†ËP´ÔÊ Þž±GÞå°|ᨴ£·D²l¬lކ²ÃËD²ß³e㣭7ð£ÞÔ´àÞÔ´æã<á<´à³£´Ôޞ²ß­PP ð ùú äçä § »G§wÚ¾X¯ *lކ¯žô:ã
âDËD²l阶r²?·D²eô ·D±¨ÞÔ´àޞð_±G³õ¹´àܨ­r´¡±<­7±bâD±D¬e´àޞ𠰡õº´†Ü¨­!âD¯Ô­7²l³eÁD¯-ã<®¶7±GޞðàÊ ¬ ê
·Gޞ¯˜¯†Þ†áDËDÛgކ±D²¾³£´†°ž²lËGÍ'²lÁD¯˜áN¯žËDËD²láGޞÁG¯ÎÑ·Gޞ¯'ã<á<´à³µ´àޞ²®­7ð|°ž¯†³µ°†ËP´ )˜´à²eô‡ÛzÜ òþý ¯ J ÁD² ËP´†°ž²l Á ùŠú äéä ×ߧ þ¨§w篆¬lÞÔ´Ô­7ð†ÁD¯žôšËD´†îž¯†ÞÔ´|Ö ò Þ 0X-¬ò ± òk½ÿ> Vò ´àÁP´Ô­7¯žäl±D·DÁP´|ËP´†î†¯†Þž²¬ðÞ 0X-¬ò ± ½ÿgb VCò § ØG§wÚ¾²eËD²Ý¶$³£´†°†²eËGÍòeÁD±D²lô ËP´†îž¯àޞÛýâDËD¯†äeËP´†ô‡ô‡Ûš¯†ÞžáDËGÛgޞÛzÜÏõº´†Ü¨­ ˆ3„N“7’¨—r“N…:‰¾“ ³£´†áDËGÛgޞðD§  ´†áDËDÛgކ±D²õ¹´àܨ­r´¯†ÞžáDËGÛgޞ¯žäl¯ òþý ¯ J ¯ž¬llã )'²l¬lކ°à­PêD²ßޞ¬ êýõ¾ã<ÁDáDöG±D²eÜ ò¿0T ý Þ
áN¯†Þ†¯žËP´àê °žÛzäe˨ã<阴†²lÞ ¬l¯e¶r²eË9éæ±Dô‡¯ž²î†ã<õº²lËP´¡°†Ûz°ž¯e¶@´°¡õº´†Ü¨­š±šËP´à³eËDÛz°9´†²ßÞ ¬l°†êG³eð-¬$âD¯†Þ†¯žáN¯žô Þ ùú äçä § à ë>Ä § 燬߭P±?³£´àáDËDÛgޞ±G²¹âDËG¯ž±G³µ¯à͹­7¯Å㞬eâG²lÍ'ÁG¯
ޞ¯ ò¿0T ý Þ °ž¯†³µ°†ËP´ )˜´à²l+ ëG § 燬߭7±#âDËG¯žäeËP´àô‡ô ´æ¬e¯†¬lޞ¯†±GÞϱG³¹îž¯à­7ðàÍ'¯žäl¯åáN¯à­7±D·G²e¬lކ°9´ õº´†Ü¨­7¯†°
¿GËD´†ÁG(ê )ñ¨¿¯žâD±D¬e´†ÁD±Gê á<´†áD±¨¿NÊÌކ¯'õ¾ã<ÁDáDöD±DÜ
°ºá<¯àޞ¯žËDÛ ¿
°ž¯†³µô‡¯£éæÁD¯
²l¬lޞ𘯆îžËP´ )òeÁD±Gêæáåõ¾ã<ÁDáDöG±GêDô
¯žâD±D¬e´†Á¨Ê ÁDÛzô°Z¶rËGã<äe±<¿˜õº´†Ü¨­r´¤¿
ޞ¯¾âD¯Ô­7²l³eÁD¯¾±DÁGކ²eËDõ²eÜG¬eÁGã '·P´†¬lކ; ð *lކ±¨¿˜õ¾ã<ÁDáDöD±GÜÎѯžâD±D¬e´†ÁD±D² âDËD¯†Þ†¯†Þž±GâD¯ž°N×gâD¯žô‡²l¬lކ±GޞðÅ°'³£´†äl¯à­7¯ž°†¯ž·DÁDÛzÜÏõº´†Ü¨­
âD¯e¶r¬l¯ž²®¶r±GÁGêD²lô‡ÛzÜáÏÁGãNéæÁDÛzô_âDËD¯àÊ äeËP´àô‡ô‡ÁDÛzôb²®¶7±DÁD±DöP´àôšâD¯ž¬lËD²®¶7¬lޞ°†¯žôý¯žâD²lËP´àޞ¯†ËP´  !#"$%&&'(*)$+
,-$+/.0"1

èޞ¯æ¯žîž²e¬lâD²e·G±GÞ ´à°†Þž¯žô ´Ôޞ±D·D²l¬eáD±GÜáN¯žÁGޞËG¯à­7ðæކ±DâD¯ž°æ´†ËDäßã<ô‡²eÁGކ¯ž°åõ¾ã<ÁDáDöD±Gܧ 

¦žø

2

x"! xz~$€$#  % }&¹tºy}('tºy$~)+* y}&¹t('

¦†»

}

,.- 0/1'32

445

3

4

y$€$%?tZ{ xz~$€x 4

¦žþ

Ù6598 ^87/9rU;:W U3><9;=7 5 π ɾ²láGޞ¯¬æöD²ß­PðX' âDËD¯†°ž²eËDáG± ³µÁP´£·D²lÁD±Gê áN¯žÁD¬ßÞÔ´†ÁGÞ†Û π = 3.14159265358979
âGËD±D°ž¯e¶r±Dô‡¯†² °¬eâDËP´à°ž¯ž·DÁD±Gᨴ¤¿
¬l¯ž¬lÞԴఞ±¨­âDËD¯žälËP´†ô‡ô:ã-ËP´†¬e·G²lÞÔ´ÁP´†îž¯žËD´âD¯ž¬®­7²®¶r¯†°9´àޞ²®­7ðžÁDÛ ¿ âGËD±Dîà­7±¨é˜²ßÊ ÁG±DÜöP­7±DÁDÛâD¯à­PㆯžáDËGãNéæÁD¯ž¬ßޞ±ÅËP´¤¶r±Gㆬµ´
âDËD±Gîà­7±Gé|´Ôê˜âD¯ž¬®­7²®¶rÁ('4'š¶P­7±DÁG¯žÜæâG¯à­Pã<âD²eËG±Dô‡²lކËP´ âGËP´†°ž±¨­PðžÁD¯žäl¯°žâD±D¬e´†ÁDÁD¯†äe¯ nÊÌã<äe¯Ô­7ðžÁD±Dá<´
ä ¶r² n = 6 · 2k âDËG± k = 0, 1, 2 · · · , 14 §5Æ3´†¬e·D²ßÞ âG¯à­Pã<âD²eËG±Dô‡²lކËP´å°ž²®­7¬ êâD¯|õº¯†ËDô:㣭7² pk = n ∗ b k

ä ¶r² ¶P­Pê|°žÛz·D±G¬ß­7²lÁD±Gê b ÎÑâD¯à­7¯†°ž±DÁDÛ P¶ ­7±DÁDÛ¬lކ¯žËD¯žÁDÛ¯ž·D²lËD²®¶rÁG¯žäe¯ nÊ ã<äe¯à­7ð†ÁD±Dá<´9×:±D¬eâG¯à­7ðàÊ ³e¯ž°9´Ô­P¯ž¬eð|²e²°žÛzËD´à防eÁG±D²k·D²eËD²ß³ b Î Dâ ¯Ô­7¯ž°ž±DÁ¨ãæ¶P­7±DÁGÛ¬lކ¯žËD¯žÁGÛâDËD²Ý¶rÛè¶7ãl)'²läe¯N×®Ò


k−1

bk =

r

r · (r −

q

r 2 − b2k−1 )

2

Ç3¯žä ¶@´˜¬e¯†¯†Þž°ž²ßޞ¬ßޞ°†ã'#)òe²'âGËD±Dîà­7±¨é˜²eÁDÁG¯ž²º³eÁP´£·D²eÁG±D² èÛ ­r´ÅÁD´†âD±D¬e´†ÁP´˜¬ß­7²Ý¶7 ã '#)'´àêâDËG¯žäeËP´àô‡ô ´GÒ

I

c O
ƒFc h…„ K]iPDTiFd ‚ SNn ‚ T  h K h GJM…G ‚ v`smv  h K h G|c € iRv`}mv O ‚ € GUXE|GNMLKHe|GJM…G ‚ †kD]M
‰ € eŠ–M…G ‚ EHKŠ‘Y O ‚ € GUXE|GNMLKHe|G|c € i†kD]M
‰ € eŠc € i…ET‰PKrŠ‹Y ‚ Mge|ratS.f h K h GULn aSJY QHcNMLK € UkGHc € iV†9f.Y ŠˆŽ ‚ M…eŠ|† ‚ M c €Hh ŒUXGJM…G ‚ †nLSNnFYqc QHcNMLK € UkGHc € iV†9f.Y ŠˆŽ cHeŠ|†c QHcNMLK € UkGHc € iV†‘n…S|S|SJY FGjej} z e|c]fPSrats ‚ ejy.f…c jO’M…ejS†nu QHcJM…K € UkG|c € iV†‘nLSHSJn|YRM†t|G† z † ‚ v
c z e  h ‰FDŒUkcr† z Y FGHeHFGJf
d ‚ e||G]f z G€ j|jO

π

.

¶@´†²ßޞ¬ ê?õ¯žËDô:㣭7¯žÜ

Z

[T\P^|_oK]igD]i
d ‚ SJnabD.OPc

[ @> ?AT\@B@CEDFD>*GT\]lHDFC
D >GT\1I …n SJn”DjO
c ] K  U L n r S  a J y Y „ h € nLSHS|SRDjO
c ] K ULnW†HŠˆŽ6Š|†•dPWr†|Š–MŠ|†n…dPWr†|ŠtGŠ|†nLSFW†|Š z XU GNYŠH†‘n…S
W†HŠ ‚ UkGNYPvPcrŠ‹Y „ h  nLSHSJn”DjO
c ] K ULnW†‹MPs†XdPWr† € n…s6at“† € n…sa“6† € ngs6at“]Y „ h  G€ j DFEHGJILKNMPO
G  h ‰FDŒUkcr†WY W.dFeFW]fgW c.dFeFc]fgc  h ‰
D|e]*i J|c|KU½cJfUkcl
iJFc|K6UkcTdTluWTdTYHY
fPSratsãY € Gj

Z

¦†Ø

π≈

[T\
^F_

 h ‰
DabDjO
c

pk r

K
LMLN O*PRQSNTVUHWYXZ[MO*MT]\ NL\ W^VK_O`\ N a r = 1.5 b OYXO<MO*K
LcdNTVUHW[XZYM*O*Me Ž Ž Ž

‚ …M e cHe M S n d y  s } “ ˜ ™ nLS n|n n…d nLy nu

ya‹nuNngs|™|y yatS|S|SHS|SHS G Srat}|S|S|SHS|SHSF—|pjSJn Sra–ngdFS|SHS|SHSF—|pjSHd SratdFHS|SHS|SHSF—|pjSHd Srabj˜|S|SHS|SHSF—|pjSHd Srat™H}FS|SHS|SHSF—|pjSHd Sra–ng™|dFSHS|SHSF—|pjS|y SrayH˜FHSHS|SHSF—|pjS|y Sra“j}F˜|SHS|SHSF—|pjS|y Sra–ngsFyH}|S|SHSF—|pjSF SrayHS|“Hd|S|SHSF—|pjSF Srat}Jnu|jS|SHSF—|pjSF Sra–ngd|dF˜H˜|SHSF—|pjSHs SratdFjsF“j}FSHSF—|pjSHs Srab.™]n…sHdFSHSF—|pjSHs Srat™|˜|y|S|HSHSF—|pjSHs

z UXGNY Sra–ngsFS|SHS|SHSF—|pjSJn Sra“H“H}
.sF“HyF—|pjS|S Srayj™]n…s|“|˜j™
—|pjS|S Sra–ng™|}|d|S|˜j™
—|pjS|S Srat™|˜Jn…s|“HdH™
—JlgSJn Srab.™FS|˜jsFSjd
—JlgSJn SratdFjs
jSH}H™
—JlgSJn Sra–ngd|dF“HS|y||—JlgSJn Srat}Jn…dF“H˜|˜Nnu—JlgSHd SrayHSFj™|yJngs
—JlgSHd Sra–ngsF˜HdHd]ngd
—JlgSHd Sra˜|jsF“jdF“j™
—JlgS|y SratsH™F˜|SjdFSHSF—JlgS|y SraSHS|S|SHS|SHSF—|pjS|S SraSHS|S|SHS|SHSF—|pjS|S

‚ UkGYgv
c SrayHS|S|SHS|SHSF—|pjSJn SrayNnLSHs|˜HdH™
—|pjSJn SrayNnLyHdH}FyNnu—|pjSJn SrayNnLyH™|yF.d
—|pjSJn SrayNnuNn…S|yHyF—|pjSJn SrayNnuNnL|nu—|pjSJn SrayNnuNngdFSH˜F—|pjSJn SrayNnuNngdFSH˜F—|pjSJn SrayNnLy|“|H“js
—|pjSJn SrayNn…d|dFj™H™
—|pjSJn Srayjd
HSHy|“Nnu—|pjSJn Sray|j}
nLSjd
—|pjSJn Srabj˜H™F˜j™F˜HSF—|pjSJn SraSHS|S|SHS|SHSF—|pjS|S SraSHS|S|SHS|SHSF—|pjS|S

f@gh a^VZijTVk kLl^Hm]LNinW[Xa NLQFO*M@Z^VQL@T]LM@kLo;TVk aT]KR\L*XW_pTVk kL@inWNTVUHWYXZ[MO*M@W g q&g]rtsu P ^Vk a M@ZlL su TVK M@a Q@k W_vwax^VW su TVK M@a Q@k W
vy\ N a p a k z{TV|LS\LP&QX TVk a P g }&gh NTHL s N O*ULQFO*M@ZN O^VpTVM@k W
vwm]LNinWYXWM*O*K~ p ML s z{NTVUHW[XZYM*O*M s zX€QTVNTVk g  g‚ O*\ a^O*M@Z^HL@LM@QTVM^VM@Q@W
vtƒ„W_vykLQLc…^‡†FTHijT6N O^VpTVM*O`mˆW
k K ‰ a vwŠŒ‹Ž‘“’•”
–˜—1™ g š&g]rts TH^V\TVp a M@Zk O*|›XP k zœc…Q@zœQL NTVUHWYXZ[MO*MLQlL s TVa&†RN O^VpTVM@k z†…m]LNinWYXxQSL b b ž&gŸ K&Xvtp a M@Z€ ¡‹ ¢£@¤¥m6O*c&X¡\^HTVQ L‰T¦XZ€Q@zœQL Ok ORL a k¡N a^VW_kLK§|HN Omˆa K
LQ~ b b b vtƒ„a&†\ N a s Xa ¨„TVk aT„NTVUHWYXZ[M*O*MLQKRp a^¦XW π ^NL@^VML@i©¢ g

s g b k WM*O Xa ‰ W b THijLk^VM@N a N W
¤

ª g« L amˆa ‰ a NLQFO*M@Z\ NL|HN OijinW XPR\L*XW
pTVk a PRNTVUHWYXZ[MO*MLQ^W QL@TVk kLc…MLp kL@^VM@Z@v g b b b 5

p(n)/r

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

2

4

¬œ­¯®_°±“²³j´$µ
¶`­“·¡¸µ_¹&­¯®Y­¯ºœ»&®[¼&­½»
¼&¾¯»_¿À*¾¯­Á

6

8

10

12

14

p(n) »_¼…· »F­¯Ã¯ÀY®Y¼&¹&µ€ÄŹ&»&ÀY¾¯­¯Æ8ï­¯®[µ…®[¼&»&´¯»_¾n° r Ç_È

É 5ËÊ

Ìx7/͜Î1Ï;Ð<Ñ<Ò/ÓÕԜքÐ;×ÙØÙÎքÚ<ۄÐ<Ð

1 + e−x − 2e−x/2 w(x) = x2

Ü]ÝÞ=ßàFáYß ‰ á*â@ãläHå áæçVå ã èxá*é H| ê_ë çVå â á é á*à@åì ë çVé åì<é áíVî éç¦ß ç¦Ý çVå å ï † x ∈ [5.000e − 4, 1.500e − 3] îì ê
ð á*ä[á*å åì ënê î éì ë ç ¨=ê â ð ê @à ïœæ ã¦í Ýã â@ñ`âáò*Ý㠉 ê äHå áHæçVå ã èdó ê å ð ‰ ã ãô 1 + e−x − 2e−x/2 x2 ãRîì@íVâ@éìã â@ñlçHçõHé áóˆã ðö÷ ç ð âìSî  é ç¦ß Ý ì ¨ ã&Ýdß ÝÞé áíVæçVâá=î éìõHé á ëjënê ô w(x) =

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S   ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0ù !þ(#)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %.- S /-0 ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %.- S 3-03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1 

5    -0768- S %9 "  ú  S : -- S; < 5 ù S  1 S  -% 1 ùY þ*2 F ù2&++ S +% '3-Rù S   ú =
! ú"2
 ù**% + S|S _ ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % + S +@_ ú@ù@ýü@þ, + S % + SHS|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:B- S C#
+9 >:D "-#/-0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:BFG# D -#/-(#&+9-(# 1 S -%H#&% ++ S +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) ? 
+9 >:D +  >/D %   à ð ìâìéìèxâ*áò ê Ýã éìàFá*å ãç]àç¦Ý ì@íVñ=åçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì`îì;î é ã àç¦ß çVå åìèxà@ïJI;çˆó]ìé ënê Ý çtæçVéçVäˆà@ïLK äìàSó ê å ðM ã ã3NPOô

 = þ ú" 1 S -% 1 S QA+ ; "-FøC,68-7%6RS<-
ø868-* %%R - ù*@ þF ù   TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã ãSå áî é ì ë ç ¨=ê â ð çVUXW öZY*[Z\&öZY ]ê ß ìàÝ çVâ@àìé ã&Ý ì<ä[á ð á*äHæ ã ð á ö Ÿ éçVä ê Ýñ[âá*âçÕâ@éç)K ò ê ç ë ìõì=î éìî ê í ð áSî éìõHé á ëjë á;ßáYÝá;âá ð ìèdéçVä ê ÝñYâ*á*âô

±*^

B- S  B F  S



+

a

?   D b

+ S

c

S>  S|SHS|S|SHS_ 6 S?

-

S>  S|SHS|SHS|S_ S>  S|SHS|SHS| S _ S>:D|S|SHS|SHS| S _ S> b S|SHS|SHS| S _ S> c S|SHS|SHS| S _ S> + S|SHS|SHS| S _ S> ++ SHS|SHS| S _ S> +  SHS|SHS| S _ S> + ?|SHS|SHS| S _ S> +8a SHS|SHS| S _ S> +  SHS|SHS| S _

6 S? 6 S? 6 S ? 6 S? 6 S ?

6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S 

-0 S> +  SHS|SHS|S_ 6 S  1 S -% S>tS|S|SHS|SHS|S_;HSHS S>tS|S|SHS|SHS|S_H ; SHS S> "a ? ba _H ; SHS S>:?D c S_H ; SHS S> c"a ? a ? c _H ; SHS S>:?  D  D b _H ; SHS S> c S  _H ; SHS S> "ab ?  D_H ; SHS S> b+  _H ; SHS S> "a ? ba ?_H ; SHS S> 
++9c D  _H ; SHS

`+ S

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå åì ënê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè…à@ïœàì߀éçVä ê Ýñ[âá*âìà`àíHç)oRé áíVæçVâ@å ïLoxó]ìé ënê ÝxàlìHßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð õHé áóˆã ð ìàˆàíHç)o;â@éç)o<íVîì@íHì@ò@ìà6é áíVæçVâ*á ö u ö Ÿ ð Ý i æ ã â@ñ]à  wv ¢ £ K¥ó6á*è&ÝSà@ïœàìHßlå áìHßã å=é  ª ö « ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö

0.4

w0(x)

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

2

4

6

¬œ­¯®
°'x“²$³j´$µ_¶S­¯·8¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­wz|{(}~€

±7‚

8

10

Ʉƒ†…

‡‰ˆ Ö<ҋŠ

×nÖ<Ð<×#Ò/ÍJŒR×C½Ò/Ó ƒ

d ì*Ýñ@äìàFá*âç¦Ýñ`å á*î ãíáYÝdó ê å ðM ã iŽk8‘“’ q ”s/é áíVæçVâ*áSì@òhç ë á•I;á*é á<é áYßã ê íáP”
ô  =  þ ú"–Yø 5 •ù7% ø&ü@ù&üYýþùœ•ø  ?(> +Aa+ c“ = a ?  a t> S ?(>S % –
*ø 5  = a ? Y< ø *< ù

˜™š›

ãxó ê å ðM ã iŽ"ž'Ÿ q ”  ’ s/é áíVæçVâá=ì@òhç ë á ð é ê õìàìõì M ã&Ýã å&ßé á;à@ï/íHìâ@ï ”
ô

 =  þ ú"– =A¡ !'•ù( 5 % ø&ü@ù&üYýþùœ•ø  ?(> +Aa + c
% – = ¡ !"F ø Y< ù
*< ù
< 5   —

–
*ø 5 > _ú@ù

’ íé áYßã ê íHì ë ì@íVåìàFá*å ã Þ

˜™š›‰– =A¡ ! > _úù

ã„î é ã ë çVå ã&Ý`ã*o„ß Ýބîìãí ð áìâ@åìI<çVå ã Þ=ì@òhç ë ánI=á*éìàìõìˆí¦Ý ìÞ [ ä[á ð Ý i æçVå åìõì ë ç ¨ ß ê íHó]çVé á ë ã í;é áYßã ê íá ë ã@”Sã@”¢£”¤¥¦J§¨gWª©xß ì*ÝÞ§é áYßã ê íá [ îì@íVéç¦ß íVâ@àì ë ð ìâìéìèwo
á*é á ð âçVé ã ä ê çVâí‘Þ8âì*ÝK m ã å á6í¦Ý ìÞ« ð ì@òhç ënê¬M ã&Ýã å&ßé á„í/î&Ý ì m áYßñ i ì@íVåìàFá*å ã Þlé á*à@åìèlî&Ý ì m áYßã`îìàçVéo_åì@íVâ@ãRíHó]çVé ï é áYßã ê í¬ á ”6ãRà@ï/íHìâìè®­¯±°&²A§ [ ãíVîì*Ýñ@ä ê ÞRî éìõHé á ëjënê ô øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S?  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% t > S  > S ø 9a <üþ&"ü A+ % ù [* þ 2 
* ù 2<*%³#´B  ø #0 ø

1  *ù 
ü   F ø ,+ S +%½ ù ´µ S ´µ+ ù [* þ 2 
* ù 2<*%³#´B ù #0( ù # µ S C# µ S   # 1 

5   µ+6Aµ S %9 D  = 1 ù [þ'Fù**'$<%¶#´B 5 # 5 1 ù[ þ*2
 ù*2&+ S|S|S %  ú  S ,+  µµ S; < 5 ùµF ù
<µ ù* S  –
*ø 5 • ù ; ùµ%68–Yø 5 •ù7%% – = ¡ 1 ùY þ*2 F ù2&+ SHS +% ':µù S   ú S+ +@_  ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % S+ HS|S _  ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(# µC#,+ + SHS +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) -(+  >:D E
+  >/D 
+9  

—

˜™"š› þ
ø S?> _úù

µ+AC# µ+

!2<*ùRùµ%

S -#Ëù** S #&%

>:D +  >/D %

ð ìâìé á*ÞRà@àìHßã&ÝáSäHå áHæçVå ã Þxâ@éç)oî á*é á ë çVâ@éìà|¦·”¸©`é áYßã ê íá=íHó]çVé ïg¹¥kOxã´¥p¬© ð ìå î éì ë ç ¨=ê â ð áä[áYßá*å ã Þdî á*é á ë çVâ@é ấ'« [ à@ïœæ ãí¦ÝÞ_Ýáâ@éçHò ê ç ë ì@ç=ìâ@åìI;çVå ãç<ß ÝޅßàFáYß ìâíVâìÞ m * ã o€îì`î éì ë ç ¨=ê â ð ê@» ¥kOH X¥p¼1äHå áHæçVå ã èw¥ ö Tìæ åì@íVâ@ñRé áò@ìâ@ïyî éìõHé á ëjë ïwî ä[á á*äHæ ã ð á ê íVâ@éìã&Ýá ö ã q ∈ [4e − 2, 4e − 1] ð À áíVæçVâlî é ¾ 㠔½ ã ßáYÝdí¦Ý ç¦ß ê inm ã è…éçVä ê ÝñYâ*á*â q ∈ [4e − 8, 0.4e − 7] ± Ç

M Vç à@ïLoRâìæç ð M á*â@ã§é á*à@åì9K é ã|”½¾p¿XOOO

B

B

B

ø  ù



S

+ 

a

?   D b

c + S + + +  + ? +8a + 

?> +8a+9c ? ? >tS|S|SHS|SHS  µ S(> a S|S|SHS|SHS_ S(> a* S|SHS|SHS_ S(>  S|S|SHS|SHS_ S(>  S|SHS|SHS_ S(>  S|S|SHS|SHS_ S(>  S|SHS|SHS_ S(>/H D S|S|SHS|SHS_ S(>/D  S|SHS|SHS_ S(> b S|S|SHS|SHS_ S(> b S|SHS|SHS_ S(> c S|S|SHS|SHS_ S(> c S|SHS|SHS_ S(> + S|S|SHS|SHS_ S(> + S  SHS|SHS_ S(> ++ S|SHS|SHS_ S(> ++  SHS|SHS_

6 SD 6 S D 6 SD 6 S D 6 S D 6 SD 6 S D 6 SD 6 SD 6 S D 6 SD 6 S D

6 S  6 S  6 S  6 S 

µ S  a >S|SHS|SHS|S|S_ 6 S b *ù * S S(> "ab _;jS + S(> +9ccb DD  _;jS + S(> + D cbbcb _j ; S + S(> +9 ?  ?  _j ; S + S(> +Aacc S b _j ; S + S(> + ? b ?D b _j ; S + S(> +9ba*c D_j ; S + S(> ++ cc _j ; S + S(> ++ "a ? ++ _j ; S + S(> + S b+ D  _j ; S + S(> ccc ? b DD_;jS|S S(> ca D bba _j ; S|S S(> bcc"aabc _j ; S|S S(> b+Ab S_j ; S|S S(> b+ D b S b _j ; S|S S(>/D b
+9c _j ; S|S

µ+A

a >tS|S|SHS|SHS|S_ 6 SD

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ” v*ÁAÂÄà p7q ¥“s ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè…à@ïœàì߀éçVä ê Ýñ[âá*âìà`àíHç)oRé áíVæçVâ@å ïLoxó]ìé ënê ÝxàlìHßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð õHé áóˆã ð ìàˆàíHç)o;â@éç)o<íVîì@íHì@ò@ìà6é áíVæçVâ*á ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ]àgÆ vÇÈ K¥ó6á*è&ÝSà@ïœàìHßlå áìHßã å=é 

É ö « ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 2.4

res0(q)

2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6

0

2

4

6

8

10

¬œ­¯®
°'ʲ³j´$µ_¶S­¯·¡­¯®*·»&ºœ»Ë*»d»
¼&¾¯»_¿À*¾¯­Á.̯´“­@Í*ÎÐÏ8­

±&±

12

14

16

q ∈ [4e − 8, 4e − 7]

Ʉƒ É

Ñ

ҋҌЄÖ<΋Ò

ÎeÓ Ï=ÔÔҌØ

×nфÐÖÕ<×CҌڈҋÓÒ

ˆ Ñ<×nθӌÒÏV×/քÐ<ÚˆÔ ƒ

؈ì@íVã å ê í ê õ‘ÝáRíHó]çVé ã æ çHí ð ìõìxé á*à@åì@íVâìéìå åçVõì€â@éç ê õ ì*Ýñ@å ã ð á…íHìRíVâìéìåìè [ ã ä ë çVéFÞ ç ë ìè8àxé á K ßã á*å åì è ë Vç éçß ê õìè à@œ ï é á9Ù<áçVâí›Þ€æçVéçVä]åçHçˆó]ìé ënê Ý ìèô ϕ[ cos(ϕ) − cos2 (ϕ) sin2 (ϕ) ÷ ç ð âì„éç&I<ã&ÝRî éìàçVé ã â@ñ [ æ âì<îì ë çVéç ê&ë Vç å "ñ I;çVå ã Þ`ß Ýã å ïÿíVâìéìå ï î é ãò*ÝãÙ<á*â@ñí›Þ ð H O  ÛÚ öd éìõHé á ëjë á cos(A) =

ϕ

àç¦Ýã æ ã å á

ò ß çVâ cos(A) ê

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S a  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ù*
ü ! --œ8+ S|S % ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø 
 þ #&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% ø 9a<üþ ü A+ >tS % =  ø ?  = * ú H• ø  ? % ù*
ü   F ø ,+ SHS %. ù*
ü   F ø ,+ S +%Ü --& %H) +H/7% ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %. 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1    ú 7+Ý:

---, % ù*[ý S  = ú*@ü S  -7% ü ù S &  üÞ
k•ùý S 6 = ø ? % ù* ù S &  ü ù S = ø ? 1 ùY þ*2 F ù2&++ S +% '3-Rù**ý S €üù S Rù*@ù S   ú = !
ú"2
 ù**% S+ |S _ú@ù@ýü@þ, + S % + S +@_ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % + SHS|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:B C#$ ? % ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:BFß#"-#:-#&+ ? -# = ú*@ü S #Ec-(#‡üù(# D -#0ù*@ù#&% ++ S +@_ ú@ù@ýü@þ, ? E
+Aa >/D +  >:D E
+ S(> 
+ S> %   ß  Ý Þ®à à@àìHßã ë ïLo…äHå áæçVå ã è§á*é õ ê&ë çVå â*á à@ïœæ ãí¦Ýã&Ýá`îìSî é ã àç¦ß çVå åìè§ó]ìé ënê Ý ç ϕ ∈ [0.5, 1e − 9] ¦ îì@íVéç¦ß íVâ@àì ë ó ê å ðM ã 㠝  O « à Av

 =  þ ú" = úü S -% = *ú @ü S á = ú*H-%6 = ú*H -7%"<<"%  A-%<<"   â*áò*Ýã M ê äHå áæçVå ã èxãí ð ì ë ìõì ð ì@íVã å ê íá<ãã*oáò@íHì*Ý i â@å ï/çãìâ@åì@íVã âç¦Ýñ@å ï/ç]îìõHéç&I„åì@íVâ@ãxìâ@åì9K íVã âç¦Ýñ@åì=î é á*à@ã&Ýñ@åìõì`äHå áæçVå ã Þ ö Å éçVä ê Ýñ[âá*âç]â@éçHò ê ç ë ìõì`î éìî ê í ð á`î éìõHé á ëjë á;ßáYÝá;âá ð ìè…éçVä ê Ýñ[âá*âô

±x

B

BF

`+ b -

+ S>  HS S|S|SHS|S_;HSHS S >  SHS|S|SHS|S_ 6 S +   ?m S >  S|S|SHS| S _ 6 S + S > + SHS|S|SHS| S _ 6 S + a  S  > H S | S | S H S | S S _ 6 S    S  > H S | S | S H S | S S _ 6 S   + Dm S >  SHS|S|SHS| S _ 6  S ? S  > | S | S H S | S S  _ b a 6 S ? S > a SHS|S|SHS| S _ 6  S ? c  S >:?  S|S|SHS| S _ 6  S ? + Sm S  : > | ? H S | S | S H S | S S  _ ++ 6 S ? S >  S|S|SHS| S _ 6  S ? +   ?+ m S >  SHS|S|SHS| S _ 6  S ? S  > H S | S | S H S | S S  _ +8a + 6 S ? S > + SHS|S|SHS| S _ 6 S  +   S  > H S | S | S H S | S S _ 6 S D +  + S > + SHS|S|SHS| S _ 6 S b + Dm S  > H S | S | S H S | S S _ 6 S c +Ab + 6 6 6 6 6

= úü S S(> a* D a S|S?_;jS|S S(> a*ccb  S _;jS|S S(> a*ccc ?_;jS|S S(>  S|S + bb _;jS|S S(>  S + ?  ??_;jS|S S(> a* ?  D aa _;jS|S S(> a* ?  D a ?_;jS|S S(>  DD?D b _;jS|S S(> a S b+ _;jS|S S(> a D? + ?D  _;jS|S S(> b"aa D  _;jS|S S(> +Aa  S D? ab _;jS + S(>  S|S|SHS|SH S _;jS|S S(>  S|S|SHS|SH S _;jS|S S(>  S|S|SHS +9 _;jS|S S(> a*ccb+ D  _;jS|S S(> ab D bc
+  S _;jS|S S(>SHS|S|SHS|SH S _;jS|S

üù

ù*@ù

S(>/??_ 6 S + S(>/? + _ 6  S ? S(>/? b _ 6 S a S(> +9c _ 6  S ? S(> +Aa _ 6 S  S(> a* _ 6 S + S(> a* _ 6 S + S(> + b _;jS|S S(>  _;jS|S S(>  D_ 6 S + S(>/?  _;jS|S S(> c+ _;jS|S S(> +  S _;jS + S(> +  S _;jS + S(> +  S _;jS + S(> +  S _;jS + S(> cc _;jS|S S(>   S _;jS|S

S(>  _ 6 S + S(>  ?_ 6  S ? S(>/D  _ 6 S a S(>/?D_ 6  S ? S(>  D_ 6 S  S(> c ?_ 6 S + S(> c ?_ 6 S + S(>/?  _;jS|S S(> + _;jS|S S(> a _ 6 S + S(>  _;jS|S S(> + b _;jS + S(>   S _;jS + S(>   S _;jS + S(>   S _;jS + S(>   S _;jS + S(>   S _;jS + S(> +  S _;jS +

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñté áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï¡éçVä ê Ýñ[âá*âtòï݄àçVéçV壦ßàFáA©Fâ@é ã6íVîì@íHì@òá« ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ãç6åìà@ï ë íoFç ë á ë é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã 㠝Ð8v pÝq:rs 㠝Ð8vâ q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñ€å á*õ›ÝÞ_ßå ïœè¡à@ïœàìHß½ìâ@åì@íVã âç¦Ýñ@å ïLo îìõHéç&I<åì@íVâçVè¡é áíVæçVâáîìàíHç ë ó]ìé ënê K Ýá ë àlìHßå ê â*áò*Ýã M êö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ]àgÆ vÇÈ K¥ó6á*è&ÝSà@ïœàìHßlå áìHßã å=é ãí ê åì ð õHé áóˆã ð ìàˆàíHç)o;â@éç)o<íVîì@íHì@ò@ìà6é áíVæçVâ*á ö É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 2

0.1

cosa0(x)

1.8

0.09

1.6

0.08

1.4

0.07

1.2

0.06

1

0.05

0.8

0.04

0.6

0.03

0.4

0.02

0.2 0

cosa0(x)

0.01

2.0

3.0

4.0

∗10−4

0 0.0

5.0

0.1

0.2

0.3

0.4

¬œ­¯®
°'䓲kå<¼&¾¯»_®*­“¼_À[Âkæ&¾¯µ
Áç̯»Ë*´¯À[¿¾¯»&®[¼*怴$µè&»_¼éQê*ë'ì9íH{(}~î€

±Ê

0.5

Ʉƒ:ï

ð ԋÒ'Õ;× ˆ

Ò ˆ Ö<ÒñŠ

×nÖ<Єò

√ 1.1 − 1.21 − x2 ó √ r(x) = x · (2.2 − 4.84 − x)

фÐ

Å åç ð ì âìéìèEä[áYßáHæçdîìâ@éçHò@ìàFáYÝ í›Þ é áíVæçVâ ìâ@åìI<çVå ã Þ r(x) ö(ô ïÝãEíHì@íVâ*á*àÝ çVå ï õHé á j ë ë ï ó ê å ðM ã ã r0(x) ã r1(x) ô

x<1 ßàçxîìßî éì9K

 = þ ú" ù S -% ù S QA+ > +6"µù
þ8+ > +68-< -7%%9 2 > 69µFùFþEa > ba6A-%%9    = þ ú" ùÝ+-% ù7+A S(> * +%%9 'A+69µù
þA+68- "a > ba%%   d çVé àFá*ÞSàç¦Ýáé áíVæçVâ6åçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì<îì„ó]ìé ënê Ý ç/ã ä/ä[á*õì*Ý ìà ð á ö*Å âìé á*Þ=îì]æ ê â@ñ]ã ä ë çVåçVå åìè [ åì6á*å áYÝã â@ã æçHí ð ãâì8Ù;ß çHíVâ@àçVå åìè ö*õˆë çVå åì [ ß ÝÞ ê&ë çVå ñ"I;çVå ã ÞSàÝã Þ&å ã ÞSîìõHéç&I„åì@íVâçVèRì ð é ê õ›Ý ç)K å ã Þ<ã äœîìß`äHå á ð á ð àFáYßé á*â@åìõì ð ìé å ÞSòïÝã=à@ïœåçHíHçVå ï ð ìåíVâá*å â@ïp  â p]ã•ök ø÷ö¾¦ íHì@ìâ@àçVâíVâ@àçVå åì à„æ ãí¦Ýã âç¦Ý çtãäHå áí ë çVå á*âç¦Ý Aç « â*á k ð [ æ âì<ì ð á*ä[áYÝ ì@íVñ=àìä ë ì8Ù=å ï ë é á*åçHçtî é ãò*ÝãÙ<çVå å ï/çˆäHå áHæçVå ã Þ p ·p [â   â ä[á ë çVå ã â@ñå á;âìæ å ê i ç¦ßã å ã M êö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãç;ì@ò@çVã*o…ó ê å ðM ã èxî éìàìHßã&Ý ì@íVñî éìõHé á ë K ë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S   ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0ù !þ(#)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %.- S /-0 ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %.- S 3-03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1 

5    -0768- S %9 "  ú  S : -- S; < 5 ù** S  ù S  -7% ù***+A ù7+7 -7% 1 ùY þ*2 F ù2&++ S +% '3-Rù** S Rù*+   ú =
! ú"2
 ù**% S+ |S _  ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % + S +@_ ú@ù@ýü@þ, + S % S+ HS|S _  ú@ù@ýü@þA+,-#:B- S C#
+9 >:D "-#/-0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % | S S ++  ú@ù@ýü@þA+,-#:BFG# D -#/-(#&+9-(#0ù S -%H#&+9-#0ùÝ+Ý#)% _ ++ S +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) ? 
+9 >:D +  >/D E
+9 >/D %   ã ßáYÝ ì;î é á ð @â ã æçHí ð ãdíHìà@î áYßá i±m ãçéçVä ê Ýñ[â*á*â@ï Ý å á6äHå áæçVå ã  Þ oxá*é õ & ê ë çVå *â á x ∈ [0.49, 0.59]  ö f ßK å á ð ì [ âçHíVâ@ã  é ìàFá*å ãS ç ó ê å  ã d ã å ` á @ â  é H ç ò ç ì é  á @ ò  ì  æ ç ß  ã * á î * á  ä  ì  å ç î é ã à ç¦Ý ì ð M ê ë ë ë [0.00049, 0.00059] ð í¦Ý ç¦ß êinm ç n ë ê ô

±*ä

B- S  B F  S



+

a

?   D b

+ S

c

S> a*c SHS|S|SHS_ 6 S?

-

S> ac SHS|SHS|S_ S>  S|SHS|SHS|S_ S> 
+ SHS|SHS| S _ S>  SHS|SHS| S _ S>  ?|SHS|SHS| S _ S> "a SHS|SHS| S _ S>  SHS|SHS| S _ S>  SHS|SHS| S _ S>  D|SHS|SHS| S _ S> b SHS|SHS| S _ S> c SHS|SHS| S _

6 S? 6 S? 6 S ? 6 S? 6 S ? 6 S ? 6 S? 6 S ? 6 S? 6 S? 6 S ?

S> S> S> S> S> S> S> S> S> S> S>

-0 S> ù S -% 
+Ab S b _;HS  S c"a ?  _;HS  S + D b _;HS + c ? bb _;HS +Abb+++ _;HS + D c D c+8a _;HS + D? ac S  _;HS +  D  S + D_;HS + 
+9"a* D_H; S + bbc _;HS +  SD c ?  _H; S

c SHS|SHS|S_ 6 S ? ùÝ+ + S> "a SHS c S_;HS + S>  |? S b S  _;HS + S> 
+ b S b _;HS + S> 
+ ?  S +8a _H; S + S>  S  |? S c ?_H; S + S> + c D ba D a _H; S + S> + c S b
+ _H; S + S> +Ab ? c S a D_H; S + S>  ? a+ _H; S + S>  D?? a S_H; S + S> "ab+ ?_H; S

`+ S + + + + + + + + + + +

Ø]á ð à@ã&ßåì [ íHìà@î áYßá inm ã*oRéçVä ê Ýñ[â*á*âìàlåçVâ ö7ù3úûHüý þwÿ
 2û 2ý ÿ  W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñté áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê â*á ðk[ æ âì@òï¡éçVä ê Ýñ[âá*âtòï݄àçVéçV壦ßàFáA©Fâ@é ã6íVîì@íHì@òá« ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ãç6åìà@ï ë íoFç ë á ë é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã 㴔 â q:rs 㴔2q:rs ö

Ý á ë à6ìßå ê t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñ;å á*õ›ÝÞ_ßå ïœèà@ïœàìHߝéçVä ê Ýñ[â*á*âìà;é áíVæçVâá]îì6àíHç ë æçVâ@ïœéç ë ó]ìé ënê  âáò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð æçVâ@ïœéç)o [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êi±m ã*o â*áò*Ýã M ç u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñRà3Æ vÇÈ K¥ó6á*è&ݧà@ïœàìHß¡å áìHßã å§é  õHé áóˆã ð ìà ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 2.8

r0(x) r1(x)

2.6

2.4

2.2

2

1.8

1.6

1.4 0.00048

0.0005



0.00052

0.00054

0.00056

0.00058

!H̯»FÂ$Ä Ã¯À*¾¯¾7éˆÀ"&^t­ ‚#

¬œ­¯®
° ²$³j´$µ_¶S­¯·“­

$ ±

0.0006

&%

Ʉƒ

ÌxÔ/͜Î1Ï;Ð<Ñ<Ò/ÓÕԜքÐ;×ÙÒ ˆ Ö;ҋŠ

×nÖ<Ъò

Ù å á â*áò*Ýã M á Hä å áHæçVå ã y è î é ã ã ÷ê = x = exp(−t) ã ô îìHßî éìõHé á ëjë ïLK¥ó ê å  ã ã ð M d0(x) d1(x) =

tan x − x ó x − sin x

 = þ ú"  +-%  +AQ‡þ&ü" -79% "-6+%9 28+6  -7%9 "-%  

x1

t = 20.4(0.05)21.4 öªô

'

S >& ™š›    úù

'

™š›  + > &úù

 = þ ú"  S -%  S Q‡þ&ü" -7% 6A-%9 2 -76" -%%   =

Ñ<Ð

ïÝã

ƒ íHì@íVâá*àÝ çVå ï

ßàç

d çVé àFá*ÞSàç¦Ýáé áíVæçVâ6åçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì<îì„ó]ìé ënê Ý ç/ã ä/ä[á*õì*Ý ìà ð á ö*Å âìé á*Þ=îì]æ ê â@ñ]ã ä ë çVåçVå åìè [ åì6á*å áYÝã â@ã æçHí ð ãâì8Ù;ß çHíVâ@àçVå åìè ö*õˆë çVå åì [ ß ÝÞ ê&ë çVå ñ"I;çVå ã ÞSàÝã Þ&å ã ÞSîìõHéç&I„åì@íVâçVèRì ð é ê õ›Ý ç)K å ã ÞãRà=æ ãí¦Ýã âç¦Ý ç [ ãRà=äHå á ë çVå á*âç¦Ý ç6òïÝ ì=à@ïœåçHíHçVåxä[á;í ð ì@ò ð ãdá*é õ ê&ë çVå â â*á æ âìSì ð á*ä[áYÝ ì@íVñ x ðk[ àìä ë 8ì Ù=å ï ë ìßåì=ã äˆí¦Ýá*õ¦áç ë L ï oRä[á ë çVå ã â@ñSå á<âìæ å  ¦ ç  ß ã å 㠌 T H ç V í @ â ã  é  ì F à * á å  ã 6 ç @ ì @ ò çVã*oRó ê å ðM ã è ê i M êö î éìàìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S   ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0ù !þ(#)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %½þ S 0þ0 ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %½þ S Rþ 03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1  5 •þ 076þ S %9 "   ú 7+Ý: þ Fþ S; 5 /? % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + S % S+ HS|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:B þ S C#
+9 >:D "-#0þ 0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:BFG# D -#0( þ #c"-#  S "-F ø 86þ7%%H#:a-#  +7-
ø86þ%%H#&% ++ S +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) ? 
+9 >:D +  >/D E
+9 >/D %

 

ã6å áÕäHå áHæçVå ã Þo;á*é õ & é á ð â@ã æçHí ð ãSíHìà@î áYßá inm ãç  é çVä ê Ýñ[â*á*â@ï ö f ßå á ð ì [ ê ë Vç å â*á t ∈ [1.0, 2.0] ßáYÝ ìÕî âçHíVâ@ã éìàFá*å 㜠ç ó ê å  ã 㠄 å / á @ â  é H ç ò ç ì é  á @ ò  ì  æ ç ß  ã * á î * á  ä  ì  å ç î é ã à ç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß ê inm ç ënê ô ð M ê ë ë ë [20.4, 21.4]

( ±

B þ S B F  +  ? a   D b c + S 

S>  S a S|S|SHS_;HS 

þ

S>  S a S|SHS|S_;HS S>  S  S|SHS|S_;HS S>  S  S|SHS|S_;HS S>   S DHS|SHS|S_;HS S>  S b S|SHS| S _;HS S>  S c S|SHS| S _;HS S> 
+ SHS|SHS| S _;HS S> 
++ S|SHS| S _;HS S> 
+  S|SHS| S _;HS S> 
+ ?HS|SHS| S _;HS





















þ0 S>  S "-FøC,6þ7%% S >  S|SHS|S_;HS  S >  S|SHS|SHS|S_;HS  S >  SHS|SHS|S_;HS  S > +  SHS|SHS|S_;HS  S > +  D_;HS  S >  S|SHS|SHS|S_;HS  S >:?|S|SHS|SHS|S_;HS  S>  S|SHS|SHS|S_H ; S S>  S|SHS|SHS|S_H ; S S> + S|SHS|SHS|S_H ; S


+8a S|SHS|S_;HS   +"F- øC,6þ7%%  S > "a SHS|SHS|S_H; S + + S>  S|SHS|SHS|S_H; S + S>  D_H; S + S> +  SHS|SHS|S_H; S + S>  S|SHS|SHS|S_H; S + S>  S|SHS|SHS|S_H; S + S> a S|SHS|SHS|S_H; S + S>  S|SHS|SHS|S_H; S + S>  S|SHS|SHS|S_H; S + S> + S|SHS|SHS|S_H; S

`+ S + + + + + + + + + +

)
 “û 2ý* ÿ+ 

÷ ç ð ìâìé á*ޅíVâ@é á*å åì@íVâ@ñléçVä ê ÝñYâ*á*âìàå áYÝã M ì öù3úûHüý þwÿ

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã à@å êi ãxí ê òhç ð â@ã à@å êi î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñté áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï¡éçVä ê Ýñ[âá*âtòï݄àçVéçV壦ßàFáA©Fâ@é ã6íVîì@íHì@òá« ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ãç6åìà@ï ë íoFç ë á ë é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã ã
, â q:rs ã
,2q:rs ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñ;å á*õ›ÝÞ_ßå ïœèà@ïœàìHߝéçVä ê Ýñ[â*á*âìà;é áíVæçVâá]îì6àíHç ë æçVâ@ïœéç ë ó]ìé ënê Ýá ë à6ìßå ê âáò*Ýã M êö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñRà3Æ vÇÈ K¥ó6á*è&ݧà@ïœàìHß¡å áìHßã å§é ãí ê åì ð æçVâ@ïœéç)o [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êi±m ã*o â*áò*Ýã M ç õHé áóˆã ð ìà ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 4

3.5

d0(x) d1(x) x=exp(-t)

3

2.5

2

1.5

(

1 20.3

t 20.4

20.5

20.6

20.7

-

20.8

20.9

21

21.1

21.2

/. 01ˆ­/.‚#1

¬œ­¯®_° ²³1´¯µ_¶S­¯·¯­¡­¯®*·»&ºœ»Ë*»d»
¼&¾¯»_¿À*¾¯­Á k̯»
Â$Ä Ã¯ÀY¾¯¾ÝéˆÀl¶SÄ ¾¯·7y¯­“Á¯ºœ­ H^

± È

21.3

32

Ʉƒ

ÌxÔ/͜Î1Ï;Ð<Ñ<Ò/ÓÕԜքÐ;×ÙØÙÎքÚ<ۄÐ<Ð

(1 − x)tg

πx ó 2

Ñ<Ð

x→1

ƒ

Ù å á]â*áò*Ýã M á„äHå áHæçVå ã èî é ã ã ïÝá]íHì@íVâá*àÝ çVå á<îìHßî éìõHé á ëjë á K ÷ê = x = 1 − k · 10−6 k = 1(1)10 öô ô ó ê å ðM ã Þ q0(x) =

'

  = þ ú"µ S -% ø ""*<@ü@þ&üC8+9 S % µ S QA+6A-%"
S >& ™š›    úù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø SD  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% ù [* þ 2 
* ù 2###´BS @ ø 9C##+  >:D %k#)%  2a<üþ üA+  S %% 1  *ù 
ü   F ø ,+ SHS %½þ S 0þ 0  *ù 
ü  F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %½þ S Rþ 03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1  5 •þ 076þ S %9 "   ú  S : þ •þ S; 5 < %"<*+96 -7+6[þ ù S µ S  -7% ù [ þ ' 
* ù *'&++ S +% kR þ 3-(ù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+ S(>/? % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + S % S+ HS|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:B þ S C#
+9 >:D "-#0þ 0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:BFG# D -#0( þ #&+Aa-(#/-(#,+ ? -(#Ëù S #&% S ? : > D ++ +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) 
+9 +  >/D E
+9 >/D %

 

d é ã t = 0, 1(0, 05)0.6 [ æ âì`íHì@ìâ@àçVâíVâ@à ê çVâ x = 0, 9(−0, 05)0.4) âçHíVâ@ã éìàFá*å ãç6ßáYÝ ìSéçVä ê Ýñ[âá K â@ï  [ ê íVâ@é á*ã àFá inm ãç;ä[á ð á*äHæ ã ð á ö2Å æ áíVâ@åì@íVâ@ã [ î é ã t = 0, 5 á*é õ ê&ë çVå â x âì8لçSé á*àçVådîì*Ý ìà@ã åç [ ð á ð ã (1 − x) [ á tg π = 1 ö TŒá ð æ âìíHç ë ñ M ãó]é ë á*å â@ãíHíVï éçVä ê ÝñYâ*á*â*álå á`ìHßã å á*é åìè âìæ åì@íVâ@ã àçVé å ï öf ßå á ð ì [ âçHíV4â@ã éìàFá*å ãçRó ê å ðM ã ã å áxâ@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç t ∈ [10−6 , 10−5 ] î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß ê inm ç ënê ô

x^

B‰ ø  S(>  ? + c D_;jS|S B þ S  S> + S|SHS|S|SHS_;HS|S BF þ S S> + S|SHS|SHS|S_ 6 S  S>  S > | S H S | S H S | S  S _ S +  6  S> S >:?|S|SHS|SHS|S_ 6 S  S>   ? S> a S|SHS|SHS|S_ 6 S  S> a S>  S|SHS|SHS|S_ 6 S  S>  S>  S|SHS|SHS|S_ 6 S  S>  S>:|D S|SHS|SHS|S_ 6 S  S> D S> b S|SHS|SHS|S_ 6 S  S> b S> c S|SHS|SHS|S_ 6 S  S> c S> + S|SHS|SHS|S_ 6 S  S> + S S> ++ SHS|SHS|S_ 6 S  S>

S> ++ SHS|SHS|S_;HS + `+ S S ù S > 
+ "a*c S_;HSHS ccccccc _;HSHS  S > c
+Ab ?D?  _;HSHS ccccccb _;HSHS  S > bb  S D  _;HSHS cccccc D_;HSHS   _ H ; H S S S  : > D cccccc  ? c D  _;HSHS  _ H ; H S S S  : > D cccccc + SHS  S  _;HSHS S >  S b _;HSHS cccccc"a _;HSHS   ?  _ H ; H S S S > c"a*cb+  _;HSHS  cccccc S >  D a D a7+ ?_;HSHS cccccc _;HSHS  S > "aa*ccb _;HSHS cccccc
+ _;HSHS  S   _ H ; H S S S >  D b ? b _;HSHS  cccccc S >  S +8a D  _;HSHS cccccbc _;HSHS 

þ0

÷ á=îçVé @à ïœè à@äHõ›ÝÞ_ߧéçVä ê ÝñYâ*á*â@ï ð á9Ù ê âí‘Þ€î é á*àß ìîìß ì@òå ï ë ã k ö ô ì*Ý çHç6à@å ã ë *á âç¦Ýñ@å ïœè§ã*o€á*å áYÝã ä [ä áíVâ*á*à@ã ` â å áíVâìéìAÙ=ã â@ñí›Þ$ôã ë çVå åì [ íV@â é á*å å á=ã*oåç ë ìåìâìå åì@Ví â@ñ ö“÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

54

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã à@å êi ãxí ê òhç ð â@ã à@å êi î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ¥p ö Ý á ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê  ã í ê  å ì ð ì@ò@ìã*o8õHé áó]ã ð ì à [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñdàÐÆ vÇÈ K¥ó6á*è&Ý à@ïœàìHß å á€ìHßã å é  âáò*Ýã M ç ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 0.95

q0(x) x=1-t

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

t 0

2e-07

4e-07

6e-07

-

8e-07

1e-06

1.2e-06


6 

¬œ­¯®_° È ²$³j´$µ_¶S­¯·8¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­ $¼Fµè_Ä@­“´¯»&¹ µ_¾“¾¯»&Æ8¾$µ…»_®*¾¯»&¹_À=¹*鸻&¹_»&¹ ^

x݂

&7

Ʉƒ

ÌxÔ/͜Î1Ï;Ð<Ñ<Ò/ÓÕԜքÐ;×ÙØÙÎքÚ<ۄÐ<Ð

f (x) =

p−

√ 2 p − x7 x7

Ü]ÝÞ©ßàFáYß M á*â@ãÿäHå áæçVå ã { è á*é õ ê&ë çVå â*á é á*à@åì ë çVé  å ì é áíVî éç¦ß ç¦Ý çVå å ïLoÿîì x ∈ [0.1165, 0.1365] * á [ ä * á å  å ì î  é ì & ç Ù â ã R @ à  à H ì  ß ã  ì  õ ` ì î * á é á V ç @ â é á @ à œ ï æ  ã ¦ í  Ý ã @ â l ñ * â  á * ò  Ý ã H ä å áHæçVå ã èdó ê å  ê
ð ënê ë ê ð ê ë ë M ê ð M ã ãô p p

p2 − x 7 x7 ãRîì@íVâ@éìã â@ñlçHçõHé áóˆã ðö÷ ç ð âìSî éç¦ß Ý ì8Ù=ã&Ýdß ÝÞé áíVæçVâá=î  é ìõHé á j ë ënê ô

=

f (x) =

p−

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø S b  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù    ü@þ&üE“ ü 3Þ3 S> ++ “ S> + ? “4+9 ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0ù !þ(#)% ù*
ü   F ø ,+ S +%½ø ù [* þ 2 
* ù 2<*%³#´B ø #0ø 1  ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S % 1  5  Þ6ü %    ú 7+Ý: ; + -_ü ; , 6+%"< 5 ù S  S • ø :-% ù +8+7• 7 ø :-% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% '3-Rù S Ý ù + 1      ú

—

˜™š›

þ
ø S b > _úù

˜$8:9<;™:=:>@??#8A™
6B?>C?$8A™ED

+ S @ + _ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % S+ HS|S _ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#$ '#Ec-#/-(#&+9-(#: S -%H#&+ S -#:7+ -7%H#&% + SHS +@_ú@ù@ýü@þA+,-) -(+  >:D E
+  >/D 
+9 >:D %  

à ð ìâìéìè€â*áò ê Ýã éìàFá*å ãç6àç¦Ý ì@íVñ=ßà ê&ë ÞxíVîì@íHì@òá ë ãôæçVéçVä6à@ïœäìà@ï

 = þ ú" S ‡ø/-7% - D -
<< D ø* ø
*< ø  S “• ø76"µùFþC•ø68- D %%9 - D   —

 = þ ú"7+‡ø/-7% +A“•ø76"µùFþC•ø
˜
™š›

˜™"š›

Å éçVä ê ÝñYâ*á*âç„î éìî ê í ð á=î é ã p = 1.3 ßáYÝá;â*á ð ìè…éçVä ê Ýñ[âá*âô

x Ç

)F F

ó ê å ðM ã è /Oã Epô S >_  (  ú@ù

+ > _ú@ù

B B



ø



+

a

?   D b

c + S + + +  + ? +8a +  + 

+ > cccccc S(> ++  S|SHS_;jS|S S(> ++ D b ???_j ; S|S S(> ++ c
+9 D_j ; S|S S(> +9 S  S|SHS_j ; S|S S(> +9
+Ab ???_j ; S|S S(> +9 ? +9 D_j ; S|S S(> +9"a S|SHS_j ; S|S S(> +9b ???_j ; S|S S(> +9 D +9 D_j ; S|S S(> +9b S|SHS_j ; S|S S(> +9cb ???_j ; S|S S(> + ? ++9 D_j ; S|S S(> + ?  S|SHS_j ; S|S S(> + ?? b ???_j ; S|S S(> + ? 
+9 D_j ; S|S S(> + ?  S|SHS_j ; S|S

 S -% S(> a S  c b DD_;jS|S S(>/?DD cabc _;jS|S S(>/? ac ?  _;jS|S S(>/?  ? +Aa D  _;jS|S S(> cc
+9c S + _;jS|S S(> "aab _;jS|S S(> +8a D_;jS|S S(> a DD  D  D_;jS|S S(> aa ???|S + _;jS|S S(> a7+ 
++8ab _;jS|S S(>/? b ?? b _;jS|S S(>/? c"a  S _;jS|S S(>/?? b D_;jS|S S(> a*  S ?| S ?_;jS|S S(> a ?? b"a ?_;jS|S S(> a S  S aa* _;jS|S

+-%

S(> a S  c b DD_;jS|S S(>/?DD cabb _;jS|S S(>/? ac ?  _;jS|S S(>/?  ? +Aa D  _;jS|S S(> cc
+9c S + _;jS|S S(>  DD a+9 _;jS|S S(>  D ++ ? a _;jS|S S(> a DD  D  D_;jS|S S(> aa ???|S  _;jS|S S(> a7+ 
++8ab _;jS|S S(>/? b ?? b _;jS|S S(>/? c"a  S _;jS|S S(>/?? b D_;jS|S S(>/? + S|S  S  _;jS|S S(> a ?? b"a ?_;jS|S S(> a S  S aa* _;jS|S

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå åì ënê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i

F â q ‘  HG(s ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè…à@ïœàì߀éçVä ê Ýñ[âá*âìà`àíHç)oRé áíVæçVâ@å ïLoxó]ìé ënê ÝxàlìHßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð õHé áóˆã ð ìàˆàíHç)o;â@éç)o<íVîì@íHì@ò@ìà6é áíVæçVâ*á ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ]àgÆ vÇÈ K¥ó6á*è&ÝSà@ïœàìHßlå áìHßã å=é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 0.6

f0(x) f1(x)

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25 0.115

0.12

0.125

0I KJ LÄϽ³j´$µ
¶`­“·¯­

¬/­“®_°C‚"^“² JÎ

x ±

0.13

0.135

M {}E~­MBJ'}~€°

¶=Ä ¾¯·Ýy“­¯Æ

0.14

&N

Ʉƒ

ÌxÔ/͜Î1Ï;Ð<Ñ<Ò/ÓÕԜքÐ;×ÙÒ ˆ Ö;ҋŠ

1 − x1/2 ó 1 − x1/3

×nÖ<Ъò

Ñ<Ð

x→1

PO

÷ê Ù=å á<âáò*Ýã M á=äHå áHæçVå ã èdî é ã x = exp(−t3 ) ã Á ½ OH¿øOO
ö7Ú'qOH¿øOÚÝs$OH¿øOO Ú ö ô ïÝá;íHì@íVâá*àÝ çVå áSîìßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å ðM ã Þ w0(x) ô

=

'

 = þ ú" 1 S  -% 1 S “8+6"µùFþC -7% %9 28+69-
ø ü!Fúû“-%9 ? %%  

S >& ™š› 1   úù

ð ì âìé á*ÞRàç¦Ýá;é áíVæçVâlåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì`îì=ó]ìé ënê Ý çã ä]ä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãç<ó ê å ðM ã ãRî éìàìßã&Ý ì@íVñlî éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø SD  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %½þ S 0þ 0 ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %½þ S Rþ 03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1  5 •þ 076þ S %9 "   ú  S : þ Fþ S; < 5 -*-
 ø ,6[
þ <*
þ /? % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + S % + SHS|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:B þ S C#
+9 >:D "-#0þ 0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:BFG# D -#0( þ #&+Aa-(#/-(#,+ ? -(#Ëù S #&% ++ S +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) ? 
+9 >:D +  >/D E
+9 >/D %

 

d é ã Á ½®p7qOH ·ps â âçHíVâ@ã éìàFá*å ã çtßáYÝ ì;éçVä ê ÝñYâ*á*â@ï [ ê íVâ@é á*ã Fà á inm ãçä[á ð á*äHæ ã ð á ö7f ßå á ð ì [ â çHíVâ@ã éì9K àFá*å ãç<ó ê å ðM ã ãd å álâ@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë  ß ã á*î á*äìåç;î é ã Á º ½ OH øOOö7ÚkqOk øOOO7Ú7s$Ok XOO 7Úxî é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô

QO

x*x

B þ S  B F  S



+

a

? 

S> a* SHS|S|SHS_ 6 S 

þ

S> a SHS|SHS|S_ S>  S|SHS|SHS|S_ S>  SHS|SHS| S _ S>  S|SHS|SHS| S _ S>  SHS|SHS| S _ S>:D|S|SHS|SHS| S _

S>:D accccc _

 D b

+ S

c

S>:D cccccc _ S> b SHS|SHS| S _ S> c S|SHS|SHS| S _ S> c SHS|SHS| S _

6 S 

S>

6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S 

S>

6 S 

S> c SHS|SHS|S_ 6 S  ù S  _ H ; H S S S  > | S H S ccccccc + S|SHS|S_;HS S > + S|SHS|SHS| S _;HS ccccccc _;HSHS   _ H ; H S S S  > | S H S | S H S | S S _;HS ccccccb  S >  S|SHS|SHS| S _;HS ccccccb _;HSHS   D  _ H ; H S S S  > H S | S H S | S S  _;HS cccccc +   _ H ; H S S S  > H S | S H S | S S  _;HS cccccc +  S >  S|SHS|SHS| S _;HS cccccc _;HSHS   _ H ; H S S S  >  D cccccc +  _;HS S > +  D_;HS cccccc"a _;HSHS  S > +  SHS|SHS| S _;HS cccccc ?_;HSHS   _ H ; H S S S  > H S | S H S | S S _;HS cccccc +8a

`+ S

þ0

S> S> S> S> S> S> S> S> S>

+ + + + + + + + + + +

SRHâ@ãxéçVä ê Ýñ[âá*â@ï54

÷ áí ð ì*Ýñ ð ìlàçVé å ï

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð ì@ò@ìã*o8õHé áó]ã ð ì à [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñdàÐÆ vÇÈ K¥ó6á*è&Ý à@ïœàìHß å á€ìHßã å é  âáò*Ýã M ç ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 2.2

x=exp(-t3)

w0(x)

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8 0.004

t 0.005

0.006

-

0.007

0.008

0.009

0.01

T 0

¬œ­¯®_°C‚*‚_²$³j´$µ_¶S­¯·8¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­ $¼Fµè_Ä@­“´¯»&¹ µ_¾“¾¯»&Æ8¾$µ…»_®*¾¯»&¹_À=¹*鸻&¹_»&¹ „^

x
Ê

VUEW

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙÒ ˆ Ö<ҋŠ

Ʉƒ

×nÖ<Єò

sin2 x ó 1 + cos3 x

÷ê Ù=å á<âáò*Ýã M á=äHå áHæçVå ã èdî é ã x = π + t · 2 · 10−3 ã t = −1(0, 1)1 ö ô ïÝá;íHì@íVâá*àÝ çVå áSîìßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å ðM ã Þ rsi0(x) ô

=

'

  = þ ú"  ù  S  -7% S ù

   -7"% <<" 28+ ; = ú*H-%"<< ? %  

Ñ<Ð

x→π

S >& ™š› ù (  úù

ð ì âìé á*ÞRàç¦Ýá;é áíVæçVâlåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì`îì=ó]ìé ënê Ý çã ä]ä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãç<ó ê å ðM ã ãRî éìàìßã&Ý ì@íVñlî éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+ S  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0ù !þ(#)% ø 9a<üþ ü A+  S % ù*
ü   F ø ,+ SHS %½þ S 0þ0 ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %½þ S Rþ 03 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1  5 •þ 076þ S %9 "   ú  S : þ Fþ S; < 5 -F ø ; 
6 ? /? % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + S % + SHS|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:B þ S C#
+9 >:D "-#0þ 0C#E
+  >/D -(#:C#$ ? % | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#:BFG# D -#0( þ #&+Aa-(#/-(#,+ ? -(#Ëù S #&% S ? : > D ++ +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) 
+9 +  >/D E
+9 >/D %

 

ã ç6ä[á ð á*äHæ ã ð á ö d é ã t = −1000(200)1000 â çHíVâ@ã éìàFá*å ãçˆßáYÝ ì=éçVä ê Ýñ[âá*â@ï [ ê íVâ@é á*ã àFá n i m  f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãç<ó ê å ð M ã ã€å á=â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç„î é ã t = [−1, (0.2)1] î é ã*K àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô

xä

B þ S  6 B F  S 6 S> S > +6  6 S> ? 6  S > a 6 S>  S> S >   D  S > S > b  S > c  S+ S>

S> + S|SHS|S|SHS_;HS +

þ

+ S|SHS|SHS|S_;HS + b S|SHS|SHS|S_H; SHS  S|SHS|SHS|S_H; SHS a S|SHS|SHS|S_H; SHS  S|SHS|SHS|S_H; SHS +8ac S ++  _ 6 SD  S|SHS|SHS|S_H; SHS a S|SHS|SHS|S_H; SHS  S|SHS|SHS|S_H; SHS b S|SHS|SHS|S_H; SHS + S|SHS|SHS|S_H; S +

þ0

-

S>:? + ? cc

S>:? + ?  c cc S>:? +8a  S ? c S>:? +8a  S D c S>:? +8a7++9c S>:? +8a7+ c S>:? +8a7+ cc S>:? +8a* ? c S>:? +8a* D c S>:? +8a ? +9c S>:? +8a ? c

S> + S|SHS|SHS|S_;HS + `+ S S ù ?_;HS +  S >  D c ? a _;HSHS ?_;HS +  S > b+9bc D_;HSHS ?_;HS +  S >  D|S c"a D + _;HSHS ?_;HS +  S >:D + ab _;HSHS ?_;HS +  S > bc"a*c S b _;HSHS ?_;HS + ; 
A [þ ¡ ?_;HS +  S > bca D? + _;HSHS ?_;HS +  S >:D +  D c ?_;HSHS ?_;HS +  S >  D ++8a* _;HSHS ?_;HS +  S > b+ b ? b D_;HSHS ?_;HS +  S > b S a*c _;HSHS

QX

SRHâ@ãxéçVä ê Ýñ[âá*â@ï54

÷ áí ð ì*Ýñ ð ìlàçVé å ï

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ” A p ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð ì@ò@ìã*o8õHé áó]ã ð ì à [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñdàÐÆ vÇÈ K¥ó6á*è&Ý à@ïœàìHß å á€ìHßã å é  âáò*Ýã M ç ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 0.9

x=π+2*10-3t

rsi0(x)

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

-1

-0.5

0



0.5


ZY\[·^010

¬œ­¯®
°(‚ Ç ²$³j´$µ_¶S­¯·¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­¯­ ¼Fµè_Ä@­¯´¯»&¹&µ_¾¯¾¯»&Æ ¾$µR»&®*¾“»&¹&ÀS¹*鸻_¹&»&¹

x#

1

VU]U

^

Ʉƒ

Ñ<Ò/ÓÕ×nфڈÔ

a

`_

ØÙÒ/Ñ֍ Î1Ï

a2 − b 2 =a+b a−b

ð *ì Ýñ@å ã ð éç&I<ã&Ý<î éìàçVé ã â@ñˆæ ãí¦Ý çVå åìå á ð ì ë î ñ i âçVéçî é á*à@ã&Ýñ@åì@íVâ@ñ6áYÝõçHòé á*ã æçHí ð ìèló]ìé ënê K Ýï ã äÕä[á*õì*Ý ìà ð á öd éìõHé á ëjë á6à@àìHßã&Ýá dãSà@ïœæ ãí¦ÝÞ_Ýá vH[ î é ãòá*àÝÞ_Þ ð íHìHß çVéÙ=ã ë ì ënê îçVéç ë çVå*K åìè xåç ð ìâìéì@ç ê&ë çVå ñ"I;á inm çHçHí›Þ;î é ã é á m çVå ãçLr [ îì@í¦Ý ç æçVõìé áíVæçVâtÝ çVàìè=æ áíVâ@ã=î éìàçVéFÞ ç ë ìè ó]ìé ënê ÝïEà@ïœîì*Ýå Þ_Ý í›ÞRâ@éç ë ޝíVîì@íHì@òá ë ãxî é ãRä[á*îì ë åçVå å ïLoRà;îçVéç ë çVå å ïLo vâ ã â äHå áæçVå ã Þo ã íHì@ìâ@àçVâíVâ@àçVå åì ô a2 b2

bG

cG

G

W ö q vâd G â sBeÝq v+d ( Gs

\&ö q vâd G â sBe®r j öev

G âf ½ vâd G 0â g“v G â er

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7++  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %.Þ ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %.Þ 1  ù [* þ 2 
* ù 24++ SHS % 1 

-Þ Þ*Þ
<9Þ  ú 1 5 !  ü > * > Þ% ü"Þ ; ü"&  ü< ü üÞ*_  ü68Þh S ù ‘ ü68Þ% '‘ü
68Þ7% ù7+8‘ ü68Þ% ù*"&  üÞ 1 ùY þ*2 F ù2&++ S +%@-(Rù S RùÝ+ÝRù* --
+ S   ú =
! ú"2
 ù**% + S|S _ ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % + SHS|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:BÞ#E
+  >/D &+ S -#…üÞ ; -#&% ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:B#&+9-
+,-(# BC#,+ "-#›ü_ü<ü Þ*"Þ
<9Þ#,+Ab-#›üÞ"_ü6AÞ*“#E i +8-# BC# D -(#:-#b"-(#" ü
68Þ*
%9 2‘ ü6AÞ%k#:a-#"‘ ü6AÞ*% -(#"-# üÞ* S ++ +@_ ú@ù@ýü@þA+,-E
+9 >/D +  >:D E
+  >/D 
+9 >:D %  

G

#&%

÷ áHæ áYÝñ@åì@ç/äHå áæçVå ã Þá*é õ ê&ë çVå â*ágrRîì*Ýá*õ¦áYÝ ì@íVñ<é á*à@å ï ë [ð 9á Ù;ß ì@çtí¦Ý ç¦ß êinm Hç ç/àß çHí›Þ&âçVéì ë çVå ñK I<ç„î éç¦ßïß êm çVõì ö ë çVå ñ"I<çVå ãç;î éç ð é á m áYÝ ì@íVñ [$ð á ð âì*Ýñ ð ìHä å áHæçVå ãç=îçVéç ë çVå åìè v í<âìæ ð ã äHéçVå ã Þ Åîã à=âìæ åì@íVâ@ã€ì ð á*äHïœàFáYÝ ì@íVñé á*à@åìèxäHå áæçVå ã i ö ì  ì H õ ã  â ç ¸ I ð ì*Ýñ@å ã ð ê îìå Þ&â@ñSîì*Ý ê æ áç ë ï/ç6éçVä ê ÝñYâ*á*â@ï]ô d ë

l )m

j

G

x$(


k

BÞ B B B

S(> ++ S|SHS|S|S_;jS +

-

S> ++ SHS|S|SHS_;HS + S> ++ SHS|S|SH S _;HS|S S> ++ SHS|S|SH S _ 6 S + S> ++ SHS|S|SH S _ 6 S  S> ++ SHS|S|SH S _ 6  S ? S> ++ SHS|S|SH S _ 6 S a S> ++ SHS|S|SH S _ 6 S  S> ++ SHS|S|SH S _ 6 S  S> ++ SHS|S|SH S _ 6  S D

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

ü"Þ ; -

ü"&ü<ü Þ"Þ
< Þ ‘ü 
68Þ%9 2‘ü
68Þ%

S>/??|SHS|S|SHS_;HS S>  ? + S|S|SH S _;HS S> 
++ S|SH S _;HS S>  S ++8a*c _;HS S>  SHS a ??_;HS S>  S  _;HS S>  _;HS S>  S|SHS|S|SH S _;HS

F&üF

+ + + + + + + +

 ü
68Þ*
%9 "S>/??|SHS|S|SHS_;HS + S>  ? + S|S|S + _H ; S + S> 
++ S|SD_H ; S + S>  S + S?D_H ; S + S>  S + S?D_H ; S + S> + ccc ?_H ; S + S> +  D aa* _H ; S + S> +  D aa* _H ; S + S> SHS|SHS|S|SHS_H ; S|S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

üÞ"_ü6AÞ* üÞ "-

S(>/??|S|SHS|SHS_;jS + S(>  ? + SHS|S + _;jS + S(> 
++ S| S D_;jS + S(>  S +  S ?D_;jS + S(>  S +  S ?D_;jS + S(> + ccc ?_;jS + S(> +  D aa* _;jS + S(> +  D aa* _;jS + S(>SHS|S|SHS|SH S _;jS|S

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ”  ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð â@éç)o õHé áó]ã ð ì à [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ àçÆ vÇÈ K¥ó„á*è&Ý à@ïœàìßÿå á ìßã åEé  âáò*Ýã M ç ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 3.5

r0(x) r1(x) r2(x)

3

2.5

2

1.5

1

0.5

lg(x) 0

-8

-7

-6

-5

-4

-3

on

-2

-1

0

: QJ < Cp

¬œ­¯®
°‚@±“²$³j´$µ_¶S­¯·“­8¸µ_¹&­¯®Y­¯ºœ»&®Y¼_­½Ã$µ
®Y¼&¾7é .Í{(}~î€ 7Í '}~î€ ÝÍ }~î€

x È

1

VU

Ʉƒ

Ê

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð q

ä[áYßáHæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ â áò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð *á ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå áSîìHßî  é ìõHé á ëjë áló ê å  ð M ã ã q0(t) ô t ∈ [15.5, 16.5] öÝô

Å

åç ð ì âìéìè

sin(x) q 1 + tg(x) − 1 − tg(x)

 = þ ú"µ S -% — µ S  -%9 2)µùFþC8+ ; þ&ü"-%%6"µùFþC8+6þ&ü"-%%%  

˜
™š›

ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

S >_ µ (  ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè

=

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+9 — ˜™š›  ü@þ&ü  Fø   ü@þ& ü F ù   ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% H S S S  ù*
ü  F ø ,+ %½þ þ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2<*%³#´B þ S C#Ëþ S # þC#0þ# C#/ 1  | S | S S ù [* þ 2 
* ù 2&+ % 1  5 þ “•þ 6[þ S %    ú  S : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,67 þ % S S ù µ  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ 3-Rù S 1      ú

þ
ø7+9 > _úù

$˜ 8:9<;™:=:>@??#8A™
6B?>C?$8A™ED + S|S _ ú@ù@ýü@þ$
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@þ, + 
% + SHS|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#$ '#,+ S -(#Ëþ#,+8a-#:-#&+ ? -#0ù S #)% + SHS +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) -(+  >:D E
+  >/D 
+9 >:D %  

å áSäHå áæçVå ã Þo¡á*é õ & ß áYÝ ìéçVä ê ÝñYâ*á*â@ï [$ê ß ìàÝ çVâ@àìéFÞ inm ãç;ä[á ð á*äHæ ã ð á ö'f  ß K ê ë çVå *â á x ∈ [π/6, π/4]  å á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãx ç ó ê å ðM ã ã å ádâ@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã à ç¦Ý ì ð t ∈ [15.5, 16.5] í¦Ý ç¦ß  ç ô ê inm ënê

Ê^

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+  >  þ

+9 > 

þ

S(> +9 SHS|SHS_;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS S(> +9 D|SHS|SH S _;jS S(> +9b SHS|SH S _;jS S(> +9c SHS|SH S _;jS S(> +9 S|SHS|SH S _;jS S(> +9
+ SHS|SH S _;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS S(> +9 ?|SHS|SH S _;jS S(> +9"a SHS|SH S _;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï























`+ S S(> + b ? c+ _ S(> +9 D bb D_ S(> +9
+ c S  _ S(> + ?D a* SD_ S(> +9"a ?| D S  _ S(> ++  ?  _ S(> + S +Ab S_ S(> c
+ ? ca _ S(> b ?? b+ D_ S(>/D "a ? a+ _ S(> b S a _

ù S S(>/DD b SD  _;jS|S S(> c ? bbb  S _;jS|S S(> bac ? a _;jS|S S(>/D bb  S ?_;jS|S S(> c ? ++ _;jS|S S(> + bbb S  D_;jS + S(> + D|S b ?  D_;jS + S(> +9"a D b _;jS + S(> + ? cbb _;jS + S(> +9b ?_;jS + S(> ++8a+8a* _;jS +

6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 S  6 SD 6 S D 6 S D 6 SD

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i FEp ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê  å ì ð â@éç)o õHé áó]ã ð ì à [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ àçÆ vÇÈ K¥ó„á*è&Ý à@ïœàìßÿå á ìßã åEé  âáò*Ýã M ç ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 2

x=exp(-t)

q0(x)

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6 15.4

t 15.6

15.8

16

-

16.2

16.4

16.6


q 

¬œ­¯®_°‚x¯²¯³1´¯µ_¶S­¯·¡¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­ $¼Fµè_Ä@­“´¯»&¹ µ_¾“¾¯»&Æ8¾$µ…»_®*¾¯»&¹_À`¹é¸»&¹&»_¹ †^

Ê‚

VU

Ʉƒ …

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

1

(1 + x) x

åç ð ì âìéìè [ä áYßáHæçRîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ â*áò ê Ýã éìàFá*â@ñ _ ê ð *á ä[á*å å  ê i ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = 10−t î é ã ö ô ïÝã…íHì@íVâ*á*àÝ çVå ï ßàçˆîìHßî éìõHé á ëjë ïL¥K ó ê å ðM ã ã u0(x) ã u1(x) ô t = 15(0.1)16] Ý

Å

 = þ ú" S -%  S “8+ ; -7%"<S "-%   —

  = þ ú"Ý+-% -7+A+ ; 7+A-7+"<tS "-%   —

˜
™š›

'

 S(> _ú@ù

™š›‰Ý+ > &úù

àç¦ÝáSé áíVæçVâåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìîì`ó]ìé ënê Ý ç]ã ä<ä[á*õì*Ý ìà ð á [ á àlìâ[Ýã æ ãç<ìâ u0(x) u1(x) [ u0(t) [ äHå áHæçVå ãç]ì@íVåìàFá*å ã Þxî éç¦ßàFá*é ã âç¦Ýñ@åì`ä[á*î ãíVïœàFáYÝá=à=é áò@ìæ êi îçVéç ë çVå å êiV[ àìäHàìHßÞRàSíVâçVîçVå ñ íHìHß çVé Ù=ã ë ì@ç„îì@í¦Ý ç¦ßåçVè ö TŒçHíVâ@ã éìàFá*å ãç„ó ê å ðM ã ãRî éìàìßã&Ý ì@íVñlî éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+ ? — ˜ ™š› þ
ø7+ ?> _úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% H S S S  ù*
ü  F ø ,+ %½þ þ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2<*% #´B þ S #Ëþ S # þC#0þ(# C  #: 1  | S | S S ù [* þ 2 
* ù 2&+ % 1  5 þ “•þ 6[þ S %    ú  S : þ þ S; < 5 þ -+ S </D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% + SHS|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ S -(#Ë þ #,+ ? -#:-#&+8a-#0ù S # ,+ ? -(#Ëù7+Ý#&% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -(+  >:D E
+  >/D 
+9 >:D +  >/D %

 

ßáYÝ ì§éçVä ê ÝñYâ*á*â@ï [ ê ß ìàÝ çVâ@àìé
Þ i±m ãçxä[á ð á*äHæ ã å ádäHå áHæçVå ã Þo©á*é õ ê_ë çVå âá t = [7, 11] î áYßá i±m ãç6æ ãí¦Ý çVå åìí6âìæ åì@íVâ@ñ i ß ì`íHç ë ãdäHå áHæ á m ã*o M ãó]é…å álìHßã å á*é åìè§âìæ åì@íVâ@ã â@ã æçHí ð ã ë äHå áHæçVå ãç ë à@âìéìõì ä[á ë çVæ á*âç¦Ýñ@åìõì8î éç¦ß ç¦Ýá ö(f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãç€ó ê â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô t ∈ [15, 16]

Ê Ç

á ã íHìàK ð § í<á*å áYÝã*K å  ð M ã ã½å á

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+9 >SHS|SHS|S

þ

þ

S(> +9 S|SHS|SHS_;jS S(> +9
+ SHS|SH S _;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS S(> +9 ?|SHS|SH S _;jS S(> +9"a SHS|SH S _;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS S(> +9 SHS|SH S _;jS S(> +9 D|SHS|SH S _;jS S(> +9b SHS|SH S _;jS S(> +9c SHS|SH S _;jS S(> +9 S|SHS|SH S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+  >tS|SHS|S|S -

S(> + S|S|SHS|SHS_ 6+8a





S(>/D " c a ?  D  _ S(>  ?|S c D  _ S(>  S ++ b DHS_ S(>/? cb+  S D  _



S(> 
++ bba _

  

S(>/? +  D b _



S(> +9cc ?_



S(> +9babc _



S(> +9bc D_ S(> + S|S|SHS|SHS_

 

ù S

S(>/?HS?  S?   _ ;jS S(>/?HS c+ ca  _ ;jS S(> b D a7+ ? + _;jS S(> ac  S _;jS S(>/?HS 
+ S c _;jS S(>  S +Ab+ + _;jS S(> a S  S  _;jS S(>/?HS a ?HS a* _;jS S(> a S cb D_;jS S(> b ? a ? a* _;jS S(> + S|S|SHS|SH S _;jS

6+  6+  6+  6+  6+  6+  6+  6+  6+  6+ 

+ S ùÝ+



S(> + SHS|SHS|S|S_;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +

4

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã isrâ q:rs ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

r

O2q:rs [#r pÝq:rs [Qr“â q:rs ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 7

x=10-t

u0(x) u1(x)

6

5

4

3

2

t

1 14.8

15

15.2

15.4

15.6

15.8

16

/t 0­ut‚#10n̓´¯­uvcw!PxE1y3zB{ ̯»x»&®*­8µè_®9y¯­¯®Y®S»_¼Â»:|RÀ*¾“»)zB[°

¬œ­¯®
°C‚ʲ“³1´¯µ_¶S­¯·¯­8¶SÄ ¾¯·7y¯­¯Æ H^

Ê_±

a

VU

Ʉƒ jÉ

ð ԋÒ2Õ;× ˆ

ڈҜÖVÒ ˆ ÔœÖ ˆ

_ ~Ð }

`_ 

ØÙÒ/Ñ֍ Î1Ï

€

ð ì*Ýñ@å ã ðk[ î éìæ ã â*á*àì;âì ëJ[ æ âìSó]ìé ënê Ýá

ˆ ЄфÏ;ЄÖVÓÔ

â@ã é&Ýã å õ¦á

1 θ ) · ln(n) − n + , (0 < θ < 1), 2 12n î é ã õìßå á ß ÝÞEî é á ð â@ã æçHí ð ã*oÿà@ïœæ ãí¦Ý çVå ã è [ é&ç I<ã&Ý à@ïœæ ãí¦Ýã â@ñ àoFìßÞ m„êi à åçHç ð ìåíVâ*á*å â ê à@ïœæ âYÞ§ã ä;Ý çVàìè¡æ áíVâ@ã¡à@âìéì@ç=ã§â@éçVâ@ñç`í¦Ýá*õ¦áç ë ï/çSî é á*àìè [ îì*Ýá*õ¦á*Þ [ æ âìî é ã§ß ì@íVâá*âìæ åì C[ ò@ì*Ýñ"I„ã*o àç¦Ýã æ ã å á ð ìåíVâ*á*å â@ïà@ïœæ ãí¦Ýã âí‘Þ í…åçVî&Ý 8ì oFìè âìæ åì@íVâ@ñ i<öœ÷ á*î é ã ë çVé [ î é ã n n = îìõHéç&I<åì@íVâ@ñ î é ã àç¦ß çVå åìèÿó]ìé ënê Ýï â@ã é&Ýã å õ¦á½å¾ ç o ê لç€æç ë ïÝá½íHì@íVâ*á*àÝ çVå á ( ö ô 5 −5 10 10 ó ê å ðM ã Þ$ô ln(n!) = C + (n +

‚€

 = þ ú" = S %   !" S(>S  ú E“)6+  

!*! ; ü!
ú@û“  %   ú " ? “   H; S> %@< ü
! ú@û  7%6   = S !"6" ?   —

˜
™š›

TçHíVâ@ã éìàFá*å ãç<çHçîì@íVéç¦ß íVâ@àì ë î éìõHé á ëjë ï øFù ú@ûù üYýÿþ
ø7+Aa —

A
þ*@û*ùC8+Aa%  ü@þ& ü  F ø  3Fù**  ø 9a<üþ ü A+ >tS % ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B C#:# 1  *ù 
ü   F ø ,+ SHS %Ü  07%H:0+H/7% ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1   ú 07+Ý:

˜™"š›

þ
ø7+Aa > _úù

ƒC# S> <ü!Fúû“$
=  = S 0%% 1 ù Yþ*2 Fù2&+ SHS +%@0(30%k =   ú  S|S = ú"F þ  1 ù[ þ*2
 ù*2<*%@ =
! ú"2
 ù**% + S|S _ ú@ù@ýü@þ, + 
% ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#/0(#E-#/ 07H % #&++8-#3„#&% + SHS +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) -($ *+ S E-(
+9 >:D %   ßáYÝ ìSí¦Ý ç¦ß êi±m ã èRéçVä ê ÝñYâ*á*â

Êx

S >_ = (  ú@ù

B B

`+ ? 0  ? a

  D b

+ ?

+

c + S + + +  + ?

 07%

ƒ

S> c
+Abc ? b
+ b

„

S(> c D cc _;jS|S S(> c
+9c D? bb _;jS|S S(> c S bcba _;jS|S S(> cc
+ b D  _;jS|S S(> c S  S| S _;jS|S S(> b D  SHS|S| S _;jS|S S(> +  ? +9  S _;jS + S(> +  S ? +9  S _;jS + S(> b D  SHS|S| S _;jS|S S(>  S|S| S _;jS + S(>  ? +  S| S _;jS + 6 S(> + a ?D  S _;jS  S(> ++ ?D  S| S _;jS 

+ S

+ S|S S+ S|S H + S|SHS|S  S|SHS|S ?|S|SHS|S a S|SHS|S  S|SHS|S  S|SHS|S D|S|SHS|S b S|SHS|S c S|SHS|S S+ |S|SHS|S

÷ á í ð ì*Ýñ ð ìlìå ãxàçVé å ï

¦ ã&ÝãxåçVàçVé å ﱫãRîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê â*á ðk[ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i  pÝqàCs ö Ý á ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê  ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë 㠝 O'qàsÕ㠝 pÝqàCs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 15

c0(nn)

10

5

0

-5

-10

nn -15 0e+00

1e+04

2e+04

3e+04

4e+04

5e+04

-

6e+04

7e+04

8e+04

… 0&†0[°

¬/­“®_°‚"䓲$³j´$µ
¶`­“·8¶=Ä ¾¯·Ýy“­¯­ $¼Fµè_Ä@­¯´“»&¹ µ_¾¯¾“»&Æ 9^

Ê*Ê

9e+04

1e+05

VU

Ʉƒ ï

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

√ 2 − 4 + e−x q 3 − 2(4 + e−x ) + 1

Ý ã éìàFá*â@ñ ê
ð á*ä[á*å å êi Å å ç ð ìâìéìè8ä[áYßáHæçSîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ€âáò ê  ô ïÝá;íHì@íVâá*àÝ çVå áSîìßî éìõHé á ëjë á ¥K ó ê å ðM ã Þ v0(x) ô

 = þ ú"– S  -% 1 a ; "-FøC,68-7% – S “
6"µùFþC 1 % %9 2 ? 6"9µFùFþC< 1 ; + %%   —

ó ê å ðM ã i

î é ã

x = 12(0.1)13 ö

– S(> _ú@ù

˜
™š›

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+9  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ø 9a<üþ ü A+ >tS % ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %.- S /- ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B - S C#/- S # 1 

—

-#/-# 5 -“ -6A- S %  1 ù[ þ*2 
ù*2&++ S|S %  ú  S : -- S; < 5 ù S – S  -% 1 ùY þ*2 F ù2&+ SHS +% '3-0ù S   ú =
! ú"2
 ù**% S+ |S _  ú@ù@ýü@þ$
+  >/D % + S +@_ ú@ù@ýü@þ, + 
% ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#$ '#E-#/-(#&++,-(#/– S #&% + SHS +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %  

˜
™š›

þ
9
"@ø7+  > &úù

C#/

ã`å á6äHå áHæçVå ã ÞoRá*é õ ê&ë çVå â*á„ã ä ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ì<å á6ìßã å á*é åìèRâìæ  å ì@íVâ@ãéçVä ê ÝñYâ*á K t = [−2, −3] â@ïwàçVé å ï/ç;àRî éç¦ß ç¦Ýá o§íHç ë ã§äHå áæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å  ã çló ê å ðM ã ã§å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô t ∈ [12, 13]

Êä

B B

S



+

? a

+  > S(> S > ( S > ( S > ( S > ( S > ( S > ( S > ( S > ( S > ( S > (

- S 

  D b

+ S

c

? > +  – S | S H S | S | S  S  _ j ; S +   + + SHS|S|S_;jS  +  SHS|S|S_j; S  +  ?|SHS|S|S_j; S  + a SHS|S|S_j; S  +  SHS|S|S_j; S  +  SHS|S|S_j; S  +  |D SHS|S|S_j; S  + b SHS|S|S_j; S  + c SHS|S|S_j; S  + H? S|SHS|S|S_j; S 

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

-

`+ S S(>  D_;jS|S S(>/D  S|SHS|S|S_;jS|S S(>/D +Aab D_;jS|S S(>/D +Aab D_;jS|S S(>  D_;jS|S S(> b SHS|SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|SHS|S| S _;jS|S S(>/D  S|SHS|S| S _;jS|S S(>/D  S|SHS|S| S _;jS|S S(>  D_;jS|S S(>  D_;jS|S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i Ž p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë 㠎 O'q:rs [*Ž p7q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 0.8

x=exp(-t)

v0(x)

0.75

0.7

0.65

0.6

<

0.55 11.8

t 12

12.2

12.4

12.6

12.8

13

‡ 0e̯´¯­ˆvcw!PxEy‰zŠ†Ì“»€»&®Y­½µè&®9y¯­“®*®S»_¼Â»:|RÀY¾¯»)zB[°

¬œ­¯®
°‚ ²$³j´$µ_¶S­¯·¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ ^

Ê

VUE%

Ʉƒ

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

1 − cos x x 1 − cos 2

é ìàFá*â@ñ ê_ð á*ä[á*å å  Å å ç ð ìâìéìèä[áYßáHæç îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ„âáò ê Ýã  ê i ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = exp(−t) î é ã ô ïÝá;íHì@íVâ*á*àÝ çVå á`îìHßî  é ìõHé á ëjë á K¥ó ê å ðM ã Þ t = 6.55(0.1)7.55] öHô q0(x)

 = þ ú"µ S -% µ S “8+6 = úH-%%9 'A+6 = úk - %%   —

˜
™š›

µ S(> _ú@ù

ð ì âìé á*Þ`àç¦Ýá]é áíVæçVâ6åçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì<îì6ó6ìé ënê Ý çœã ä ä[á*õì*Ý ìà ð áÖTçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã ãSî éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+9 — ˜
™š› þ
9
"@ø7+  > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% H S S S  ù*
ü  F ø ,+ %½þ 0þ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,67 þ % S S ù µ  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ 0ù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+ "-# µ S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

å á`äHå áæçVå ã Þo§á*é õ ê&ë çVå â*á ßáYÝ ìéçVä ê ÝñYâ*á*â@ï [ àçVé å ï/ç;àî éç¦ß ç¦Ýá odíHç ë ã§äHå áæ á m ã*o t = [0.2, 0.3]  㠈 ó é å l á  ì  ß ã å * á é  å  ì 8 è  â  ì æ  å @ ì V í @ â ã  ß å á ì ã á K M ö2f ð [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãç`ó ê å  ð M ã ã å áâ@éçHò ê ç ë ì ë é á ò@ìæç ë ß î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [6.55, 7.55]

Ê+(

B B



þ S 

S



a

  D b

+ S

c

þ

þ

S(>  SHS|S|S_;jS S(>  SHS|S| S _;jS S(>  D  SHS|S| S _;jS S(> b SHS|S| S _;jS S(> c SHS|S| S _;jS S(>/D|S  SHS|S| S _;jS S(>/D +9 SHS|S| S _;jS S(>/D  SHS|S| S _;jS S(>/D?  SHS|S| S _;jS S(>/D a* SHS|S| S _;jS S(>/D  SHS|S| S _;jS

+

?

 >  SHS|SHS + c

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+ + + + + + + + + + +

D(>  S|SHS|S + c µ S S(> a SHS|S|S_;jS + S(>/?  S|SHS|S|S_;jS + S(> a SHS|SHS|S|S_j ; S + S(> a S|SHS|S|S_j ; S + S(> a SHS|SHS|S|S_j ; S + S(>/| ? SHS|SHS|S|S_j; S + S(>  SHS|SHS|S|S_j ; S + S(> a SHS|SHS|S|S_j ; S + S(>/| ? SHS|SHS|S|S_j; S + S(>/| ? SHS|SHS|S|S_j; S + S(>  SHS|SHS|S|S_j ; S +

 + S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ¥p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã|¥kO'q:rs [ ¥p7q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñ„ã*o ¦ àæ áíVâ@åì@íVâ@ã çVå åìè€âìæ åì@íVâ@ãxîì*Ý ê æ á i âí›Þ…åçVàçVé 5

q0(x)

îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i ã [ à@ïœÞ&íVå ã â@ñˆî é ã ð á ð ã*o<äHå áæçVå ã ÞoSá*é õ ê&ë çVå â*átå á ê ßà ì9K å ï/ç]éçVä ê Ýñ[â*á*â@ï{ãxî éìHß ç ë ìåíVâ@é ã éìàFá*â@ñ Hâì« ö

‹R

x=exp(-t)

4.5

4

3.5

3

2.5

2

:(

t 6.4

6.6

6.8

7

7.2

u6 01¸Ì“´¯­uvcw!PxE1y3zB{ ̯»…»&®*­

¬œ­¯®_°‚ ²$³j´$µ_¶S­¯·4̯»…µFÂkË*»_´¯­“¼&ºÄ ^

Ê È

7.4

7.6

<|


zŠ°

µè&® y¯­¯®*®S»_¼Â$» À*¾¯»

VUŒ2

Ʉƒ

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

cos 2x − cos x sin 2x − sin x

Å å ç ð ìâìéìèä[áYßáHæç îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ„âáò ê Ýã éìàFá*â@ñ _ê ð á*ä[á*å å êi ó ê å ð M ã i ß ÝÞ x = exp(−t) î é ã ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå áSîìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å  ð M ã Þ s0(x) ô t = 8(0.1)9] ö7ô  =  þ ú" S -% S “ = úk<9-%6 = ú*H-%% '& AC*< -%6" A-%%   —

˜
™š›

S(> _ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+ D — ˜
™š› þ
9
"@ø7+  > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,67 þ % S S ù 
 -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ 0ù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+ "-# µ S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã€å áläHå áHæçVå ã Þo§á*é õ ê_ë çVå âáã ä6ßã á*î á*äìå á â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç t ∈ [8, 9]

ßáYÝ ìå áìHßã å á*é åìè§âìæ åì@íVâ@ã§éçVä ê  Ý ñK t = [0.5, 0.6]  㠈 ó é * á å @ â  ã H í V í ï  ß å á ì  â H ç V í @ â ã  é  ì F à * á å  ã  ç ó å ã ` ã å á M ë ö f ð [ ê ðM î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß ên i m ç ënê ô

ä*^

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

b >

þ þ

c >

S(> b SHS|SHS|S|S_;jS S(> b+ S|SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS S(> b ?HS|SHS|S| S _;jS S(> ba S|SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS S(> b DHS|SHS|S| S _;jS S(> bb S|SHS|S| S _;jS S(> bc S|SHS|S| S _;jS S(> c SHS|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+6 + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6 

`+ S µ S S(>  ?| ? S? c _ S(>/? c D? +8a _ S(> a ? a S?  S_ S(>  ? cba+  _ S(>  H ? S + ? +  _ S(> cca | ? S_ S(>/?  ?D  ?_ S(>/?  D b S +8a _ S(>/? c"a ? +Ab _ S(> a ?| D S + c _ S(> abcb+8a _

6 S? 6 S? 6 S ? 6 S? 6 S ? 6 S ? 6 S? 6 S ? 6 S? 6 S? 6 S ?

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i  pÝq:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë 㠐 O'q:rs [
 p7q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö -0.0002

x=exp(-t)

ã

s0(x)

-0.00025

-0.0003

-0.00035

-0.0004

-0.00045

-0.0005

-0.00055

t 7.8

8

8.2

8.4

8.8

9

6 0(̓´¯­vcw!PxEy‰zŠ5†Ì¯»„»&®*­µè&®9y“­¯®*®

¬œ­¯®
°‚ È ²F³1´¯µ_¶S­¯·¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ºÌ¯»;µÂkË*»&´“­“¼&ºÄ ^

zB[°

8.6

ä7‚

:|

»_¼Â» RÀ*¾“»

VUE7

Ʉƒ

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

1

1.7 − (1.73 − x) 3 x

Å å ç ð ìâìéìè ä[áYßáHæçîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ â*áò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð *á ä[á*å ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå á`îìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó t = 3.5(0.02)3.8] öÝô

î é ã

 = þ ú" S  7 - %  S   8+ >/D 6Ý8+ >/D < < ? 68-%<tS ? %%   —

å ê i ó ê å  ð M ã i ß ÝÞ x = exp(−t2 ) ô å ã Þ ê ðM fun0(x)

˜
™š›

 S> _úù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+ b — ˜
™š› þ
9
"@ø7+Ab > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,6 þ /D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,++8-#  S #&% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã…å áläHå áHæçVå ã Þo á*é õ ê&ë çVå â*álã ä„ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ìlå álìßã å á*é åìè§âìæ åì@íVâ@ã  é çVä ê ÝñYâ*á K t = [0, 0.6] â@ïwàçVé å ï/ç;àRî éç¦ß ç¦Ýá o§íHç ë ã§äHå áæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãçló ê å  ð M ã ã§å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [3.5, 3.8]

ä Ç

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

?> a S|SHS|SHS +

þ

þ

S(>/? a S|SHS|S|S_;jS S(>/? aa SHS|S| S _;jS S(>/? ab SHS|S| S _;jS S(>/?  SHS|S| S _;jS S(>/?  SHS|S| S _;jS S(>/?  S|SHS|S| S _;jS S(>/? a SHS|S| S _;jS S(>/? b SHS|S| S _;jS S(>/?D  SHS|S| S _;jS S(>/?D  SHS|S| S _;jS S(>/? b S|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+

S(>

+

S(>

S(>

+

S(>

+

S(>

+

S(>

+

S(>

+

S(>

+

S(>

+

+

+

S(> S(>

?>:D cccccc  S ++9"a*c D_j; S|S ++Aacc"a+ _;jS|S + S b ?? b _j; S|S ++Aa |D SD_j; S|S ++Aa+9 D b _j; S|S + S + ? a ?  _j; S|S + ?  ? baa _;jS|S c SD +9c ? a _ 6 S + + + cc"a _;jS|S + a S cb _j; S|S cb _j; S|S

`+ S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

Fr

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i

à(p7q:rs ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ãŽF r à2O2q:rs [ u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

Fr

àpÝq:rs ö

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 0.24

fun0(x)

x=exp(-t2)

0.22

ã

0.2

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08 3.35

t 3.4

3.45

3.5

3.55

3.6

3.65

3.7

ˆqt†H^01¸Ì“´¯­uvcw!PxE1y3z!:zŠ†Ì“»…»_®*­

¬œ­¯®
° Ç ^“²$³j´$µ_¶S­¯·4̯»…µFÂkËY»&´¯­“¼_ºÄ

ä&±

3.75

3.8

:|

)zB[°

µè&®9y“­¯®*®`»_¼Â» RÀY¾¯»

VUEN

Ʉƒ

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

sin x − tan x 4 sin3 x/2

Å å ç ð ìâìéìè ä[áYßáHæçîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ â*áò ê Ýã éìàFá*â@ñ ê
ð á*ä[á*å ïÝáSíHì@íVâ*á*àÝ çVå á=îìßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê t = 2.7(0.1)2.8] öÝô

î é ã

 = þ ú"*þ
S  -7% Yþ S   ) A-%6þ&ü"-%% "a*  -* 
%"<<"   —

å êi ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = exp(−t2 ) å  ð M ã Þ sts0(x) ô S >& ˜
™š› *þ
  úù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã ã;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7+9c — ˜
™š› þ
9
"@ø7+ c > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,6 þ /D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+ "-#$Yþ S #&% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã…å áläHå áHæçVå ã Þo á*é õ ê&ë çVå â*álã ä„ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ìlå álìßã å á*é åìè§âìæ åì@íVâ@ã  é çVä ê ÝñYâ*á K t = [0, 1.0] â@ïwàçVé å ï/ç;àRî éç¦ß ç¦Ýá o§íHç ë ã§äHå áæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãçló ê å  ð M ã ã§å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [2.7, 2.8]

äx

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

 >:D|S|SHS|SHS|S 

þ

þ

S(>  DHS|SHS|S|S_;jS S(>  D + SHS|S| S _;jS S(>  D  SHS|S| S _;jS S(>  D?|SHS|S| S _;jS S(>  D a SHS|S| S _;jS S(>  D  SHS|S| S _;jS S(>  D  SHS|S| S _;jS S(>  DD|SHS|S| S _;jS S(>  D b SHS|S| S _;jS S(>  D c SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+6 + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6  + 6 

 /> D cccccc µ S S(>/?D  SD "a _ 6 S? S(> a+ D c ? 
+ _ 6 S? S(>/? + S b ? c _ 6 S? S(>/? a* ? 
+8a _ 6 S? S(> + c ? +9c _ 6 S? S(> 
+9+ D  _ 6 S? S(> "a SD?D?_ 6 S? S(> bbc
+ S_ 6 S? S(> +  S b D_ 6 S? S(> +  D c ?  S_ 6 S? S(> +Ab DD c _ 6 S?

 + S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ,Á8 pÝq:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë 㠐,Á8 O'q:rs [,Á8 p7q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö -0.00015

sts0(x)

ã

x=exp(-t2)

-0.0002

-0.00025

-0.0003

-0.00035

-0.0004

t -0.00045

2.7

2.71

2.72

2.73

2.74

2.75

ˆY\zZY&^010e̯´“­

¬œ­¯®
° Ç ‚&²¯³1´¯µ_¶S­¯·Ð̯»…µFÂkËY»&´¯­“¼_ºÄ

2.76

2.77

x = exp(−t2 )

äÊ

2.78

2.79

2.8

 ̯»x»&®*­8µè&® y¯­¯®Y®`»
¼Â»:|RÀ*¾¯»zB[°

Ʉƒ Ê

W

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

x−

√ ƒ x2 + 5x

Å å ç ð ìâìéìè¡ä[áYßáæç<îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñxâ*áò ê Ýã éìàFá*â@ñ ê
ð á*ä[á*å å ê i ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = exp(t) î é ã ïÝã€íHì@íVâ*á*àÝ çVå ïÿßàç]îìHßî éìõHé á ëjë ïLK¥ó ê å ðM ã ã ã ô t = 15.8(0.02)17.8] öHô w0(x) w1(x)  = þ ú" 1 S -% 1 S -69µFùFþ-
<<" ;  <9-%    = þ ú" 1 +-% 1 +A-

S >_ ˜™"š› 1 (  ú@ù

— —

d çVé àFá*Þ`àç¦Ýá„é áíVæçVâ;åçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åì;îì„ó]ìé ënê Ý ç ã ä ä[á*õì*Ý ìà ð á*¹&à@âìé á*ޕ©=îì„í¦Ý çVõ ð á ë ìHßãóˆã*K M ã éìàFá*å åìè [ îì*Ý ê æçVå åìè§à@ïœåçHíHçVå ãç ë á*é õ ê_ë çVå âáºr ã ä<îìß8äHå á ð á ð ìé å Þ ã§à@ïß ç¦Ý çVå ãç ë á*é õ ê K Ù ã âç¦ÝÞ ö TŒçHíVâ@ã éìàFá*å ãç„ó ê å ðM ã èRî éìàìßã&Ý ì@íVñlî éìõHé á ëjë ìè ë çVå â*á;à ð áHæçHíVâ@àç6Þ_à@åìõì`íHì ë åì8= øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* S — ˜ ™š› þ
9
"@ø* S(> &úù
 ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% H S S S  ù*
ü  F ø ,+ % þ Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø • þ % ù S  1 S  -% ù7+8 1 +7 -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S Ý ù + 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #&+ ? -(# 1 +Ý#&% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D +  >:D %

 

ß áYÝ ì;å áSìHßã å á*é åìè…âìæ åì@íVâ@ã…éçVä ê ÝñK  ãRî é ãRäHå áHæçVå ã Þo…á*é õ ê_ë çVå âá Á ã äßã á*î á*äìå á t = [0, 1.0] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï  å á ö f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð ¦í Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [15.8, 17.8]

ä*ä

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+  > b SHS|SHS|S  þ

S(> + b H S S|S|S_;jS S(> +  S|SHS|S|S_;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + a SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + b SHS|S| S _;jS S(> + DHS|SHS|S| S _;jS S(> + D  SHS|S| S _;jS S(> + D a SHS|S| S _;jS S(> + D  SHS|S| S _;jS S(> + D b SHS|S| S _;jS

þ

6  6   6   6   6   6   6   6   6   6   6 

S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(>

+ D>:D ccccc 1 S | S H S  S|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6  SHS|SHS|S|S_j; S +6 a SHS|SHS|S|S_j; S +6 a SHS|SHS|S|S_j; S + a SHS|SHS|S|S_j; S +

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

 + S 1 + S(>  S + b _;jS + S(> 
++Ab
+8a _;jS + S(> b D b ?_;jS + S(>/? +9 S cc _j ; S + S(> + c | ? S +Aba _j; S + S(>  ?  D c _j ; S + S(> b D cac _j ; S + S(>/? + H D S + c _j; S + S(> ac | D S|S_j; S + S(> S|SHS|SHS|S|S_j ; S|S S(> S|SHS|SHS|S|S_j ; S|S

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñYì@òhç ð â@ã @à å ê i

ãxí ê ò hç ð â@ã à@å êi

î é ã æ ã å ï

çVõì=îìÞ&àÝ çVå ã Þ ö

j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N â q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs [ N3pÝq:rs/ã´N â q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 0

x=exp(t)

-0.5

ã

w0(x) w1(x)

-1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4

t

-4.5 15.5

16

)zŠ

16.5

17

:|

ä$

18

‹T 0j­"T•‚#10C̯´¯­{0vcwŠ‘x’zŠ

¬œ­¯®
° Ç_Ç ² ³j´$µ_¶S­¯·¯­¶=Ä ¾¯·Ýy“­¯­ ¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_ÆRµFÂkËY»&´¯­“¼_º/µ_ºœ­ „^ ̯»x»&®*­ µ è&® y¯­¯®Y®`»
¼Â» RÀ*¾¯» °



17.5

Ʉƒ Ê

U

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

v u u ttg 2 x

+

1.23 ƒ − tg(x) cos(x)

Å åç ð ìâìéìè€ä[áYßáæçˆîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñlâáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð *á ä[á*å å ê i ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = π − e−t î é ã 2 ïÝáSíHì@íVâ*á*àÝ çVå á`îìHßî éìõHé á ëjë á ¥K ó ê å ðM ã ã ô t = 12.3(0.4)16.3] öHô w0(x)  = þ ú" þ_û S  -% — ˜
™š› þ_û S> _ú@ù þ
û þ&ü"-% þ
û*" þ_û*< þ
û þ
û S µù
þ• þ_û ; + >  ? = ú*H-%%6 þ_û ù*@ þF ù   ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø*+ — ˜
™š› þ
9
"@ø*
+ > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1   > S ø ""*<@ü@þ&ü C8+ %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ þ S; < 5 þ - ø 
69-
 ø 86 þ % S S ù Fþ
û  -7% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1      ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-#Ëþ
û S #)% S+ HS +@_ú@ù@ýü@ / > D þ A+,-) -("-+  E
+9 >/D %

 

ãRî é ãRäHå áHæçVå ã Þo…á*é õ ê_ë çVå âá Á ã äßã á*î á*äìå á ß áYÝ ì;å áSìHßã å á*é åìè…âìæ åì@íVâ@ã…éçVä ê   Ý ñK t = [0, 1.0] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï  å á ö f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð ¦í Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [12.3, 16.3]

ä(

B B

þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+  >/?|SHS|SHS|S  þ

S(> +  ?|SHS|S|S_;jS S(> +  D|SHS|S| S _;jS S(> + ? + SHS|S| S _;jS S(> + ?  SHS|S| S _;jS S(> + ? c SHS|S| S _;jS S(> +8a ?|SHS|S| S _;jS S(> +8a D|SHS|S| S _;jS S(> + + SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + c SHS|S| S _;jS S(> +  ?|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+9 > ccccc

þ























 + S


þ û S

S(>  S c ?D  S_;jS|S S(>  SHS|S|S_;jS|S S(>  SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|S| S _;jS|S S(>/D  S|SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|SHS|S| S _;jS|S S(>  SHS|SHS|S| S _;jS|S S(> + SHS|SHS|S| S _;jS + S(> + SHS|SHS|S| S _;jS +

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i ÁŠ“ pÝq:rs ö

t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã ÁŠ“ O'q:rs ã ÁŠ“ p7q:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 1

tg0(x)

ã

x=π/2−exp(-t)

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

t 12

12.5

13

13.5

14

15

15.5

16

- ¼Fµè_Ä@­¯´¯»&¹&µ_¾¯¾¯»&ÆÿµÂkË*»&´“­“¼&ºœ»&º”zZ•^0•Ì¯´¯­ µè&® y¯­¯®Y®`»
¼Â»:|RÀ*¾¯»)zŠ°

¬œ­¯®
° Ç ±² ³j´$µ_¶S­¯· ¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­

 ̯»x»&®*­

14.5

ä È

16.5

x =

π − exp −t 2

Ʉƒ Ê/Ê

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

cos(2x) ƒ sin(x) − cos(x)

Å å ç ð ìâìéìè€ä[áYßáæçˆîìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñlâáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i ß ÝÞ x = π − e−t î é ã 4 ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå áSîìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å  ð M ã ã w0(x) ô t = 15(0.2)17] öÝô  =  þ ú" 1 S -% 1 S  = *ú H$< -7%9 2) -%6 = ú*H -7%%   —

S >_ ˜™"š› 1 (  ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* — ˜
™š› þ
9
"@ø* > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  ø 9a_ü@þ&"ü 8+ >S %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ þ S; < 5 þ - ø a69-
 ø 86 þ % S S ù  1  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ãRî é ãRäHå áHæçVå ã Þo…á*é õ ê_ë çVå âá Á ã äßã á*î á*äìå á ßáYÝ ì;å áSìHßã å á*é åìè…âìæ åì@íVâ@ã…éçVä ê  Ý ñK t = [0, 1.0] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô t ∈ [15, 17]

^

B B

þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+  >

þ þ

S(> +  S|SHS|S|S_;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + a SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + b SHS|S| S _;jS S(> +  S|SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + a SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> + b SHS|S| S _;jS S(> + DHS|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+ D> 6  6   6   6   6   6   6   6   6   6   6 

S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(> S(>

`+ S 1 S + aaaa+ +8a* ?? c + ? + 
+ + ? + 
+ +  ???  +  ???  +  ???  + "a + "a + "a + "a

_;jS _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S _j; S + + + + + + + + + + +

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö ã

-1.25

-1.3

-1.35

x=π/4−exp(-t)

-1.4

w0(x)

-1.45

-1.5

-1.55

-1.6

-1.65

t 15

µè&® y¯­¯®Y®`»
¼Â»:|RÀ*¾¯»)zŠ °

15.5

16

–T„^010V̯´“­

¬œ­¯®
° Ç x¯²j³j´$µ
¶`­“·¯­ ¶SÄ ¾¯·7y¯­¯­ j¼Fµè_Ä@­“´¯»&¹ µ_¾“¾¯»&Æ µFÂkË*»_´¯­“¼&ºœ»_º

 ̯»x»&®*­

‚

16.5

17

x=

π − exp −t 4

Ʉƒ Ê …

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð q

sin x ƒ 2(1 − cos x)

åç ð ìâìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã  é ìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i  ï  Ý S á H í @ ì V í * â * á  à Ý V ç å ` á  î H ì  ß î  é  ì H õ é á ö ô ë ë á K¥ó ê å  j ð M ã ã w0(x) ô t = 7.3(0.1)8.3] Ý

Å

 = þ ú" 1 S -% 1 S  -%9 *9µFùFþ$
ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

S >_ ˜™"š› 1 (  ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* ? — ˜
™š› þ
9
"@ø* ?(> &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  ø 9a_ü@þ&"ü 8+ >S %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ þ S; < 5 þ -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D +  >:D %

 

ã„î é ã;äHå áHæçVå ã ÞoSá*é õ ê_ë çVå âá Á ã ä ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ìtå átìHßã å á*é  å ìè=âìæ åì@íVâ@ã=éçVä ê ÝñK t = [0.5, 0.6] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã  é ìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [7.3, 8.3]

 Ç

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

D>:?|S|SHS|SHS + c

þ

þ

S(>/D?HS|SHS|S|S_;jS S(>/D a S|SHS|S| S _;jS S(>/D  S|SHS|S| S _;jS S(>/D  S|SHS|S| S _;jS S(>/DDHS|SHS|S| S _;jS S(>/D b S|SHS|S| S _;jS S(>/D c S|SHS|S| S _;jS S(> b SHS|SHS|S| S _;jS S(> b+ S|SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS S(> b ?HS|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+ + + + + + + + + + +

b >/?HS|S|SHS|S + c 1 S S(> c D bbaa _j ; S|S S(> + S +  D_j ; S + S(> cabc ?_j ; S|S S(> + S "a*c"a _j ; S + S(> c D? bc D_j ; S|S S(> ++ b D + c _j ; S + S(> + SD?D bb _j ; S + S(> c D +  S?  _j ; S|S S(> b D c
+Aac _j ; S|S S(>/D c"ab+ c _j ; S|S S(>/D +9c D b+  _j ; S|S

 + S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 1.2

w0(x) x=exp(-t)

1.15 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7

t 7.2

7.4

-

7.6

7.8

8

—T„^e̯´¯­

¬œ­¯®
° Ç Ê²$³j´$µ_¶S­¯·¯­¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º

_±

8.2

8.4

x = e−t

°

ã

Ʉƒ Ê É

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

v u u t

1 − cos x ƒ 1 + cos x)

åç ð ì âìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã  é ìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å ê i ó ê å ðM ã i  ï  Ý S á H í @ ì V í * â * á  à Ý V ç å ` á  î H ì  ß î  é  ì H õ é á ö ô ë ë á K¥ó ê å  j ð M ã ã w0(x) ô t = 7.3(0.1)8.3] Ý

Å

 = þ ú" 1 S -% 1 S 9µFùFþCA+6 = úk -7%%  

—

8+ ; = ú*H -7%%%

ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

S >_ ˜™"š› 1 (  ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø*a — ˜
™š› þ
9
"@ø*"a > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  ø 9a_ü@þ&"ü 8+ >S %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ “‡þ S; < 5 7 þ % -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã„î é ã;äHå áHæçVå ã ÞoSá*é õ ê_ë çVå âá Á ã ä ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ìtå átìHßã å á*é  å ìè=âìæ åì@íVâ@ã=éçVä ê  Ý ñK t = [0.5, 0.6] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã  é ìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [7.3, 8.3]

x

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

D>:?|S|SHS|SHS + c þ

þ

S(>/D?HS|SHS|S|S_;jS S(>/D a S|SHS|S| S _;jS S(>/D  S|SHS|S| S _;jS S(>/D  S|SHS|S| S _;jS S(>/DDHS|SHS|S| S _;jS S(>/D b S|SHS|S| S _;jS S(>/D c S|SHS|S| S _;jS S(> b SHS|SHS|S| S _;jS S(> b+ S|SHS|S| S _;jS S(> b S|SHS|S| S _;jS S(> b ?HS|SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

b >/?HS|S|SHS|S 1 S S(>/? a* | D S_ 6 S(> cc S + S|S_ 6 S(> cc S + S|S_ 6 S(> "aa+Aa S  _ 6 S(> "aa+Aa S  _ 6 S(> + D  ??  _ 6 S(> + D  ??  _ 6 S(> + D  ??  _ 6 S(> + D  ??  _ 6 S(> + D  ??  _ 6 S(> + D  ??  _ 6

 + S

+ c S? S? S? S? S? S? S? S? S? S? S?

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 0.00036

w0(x)

0.00034

x=exp(-t)

0.00032 0.0003 0.00028 0.00026 0.00024 0.00022 0.0002 0.00018 0.00016

t 7.2

7.4

-

7.6

7.8

8

—T„^e̯´¯­

¬œ­¯®
° Ç ä“²$³j´$µ_¶S­¯·¯­¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º

*Ê

8.2

8.4

x = e−t

°

ã

Ʉƒ Ê ï

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

sin 3x − 3 sin x ƒ 4 sin3 x

åç ð ì âìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å ê i ó ê å ðM ã i ö ô ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå áSîìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å  ð M ã ã w0(x) ô t = 9.3(0.1)10.3] H

Å

 = þ ú" 1 S -% 1 S “) AC ? 9< -%6 ? <  -7%% "a *  -7%"<< ?   —

ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

S >_ ˜™"š› 1 (  ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* — ˜
™š› þ
9
"@ø* > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1   > S ø 9a_ü@þ&"ü 8+ %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1  S   ú  : þ “‡þ S; < 5 7 þ % -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1      ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % S+ +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% ++ S|S _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% S+ HS +@_ú@ù@ýü@ / > D þ A+,-) -("-+  E
+9 >/D %

 

ßáYÝ ìtå átìHßã å á*é  å ìè=âìæ åì@íVâ@ã=éçVä ê  Ý ñK ã„î é ã;äHå áHæçVå ã ÞoSá*é õ ê_ë çVå âá Á ã ä ßã á*î á*äìå á t = [0.9, 1.0] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã  é ìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô t ∈ [9.3, 10.3]

ä

B B

S



þ

  D b

+ S

c

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

S >:?|S|SHS|S +  S 1 S(>S|SHS|SHS|S|S_;jS|S S(> "a* ? "a _;jS + S(> a ??D??  _;jS + S(> b"a D c _;jS + S(>/D c  S ? + ? a _;jS + S(>  ?? a S  ?_;jS + S(>S|SHS|SHS|S| S _;jS|S S(> + ca ? bb _;jS  S(>  ? c ?D_;jS  S(> + DD|S c D| S _;jS  S(>  ? c S 
+ _;jS 

þ

S(> c ?HS|SHS|S|S_;jS S(> c"a S|SHS|S + _;jS S(> c S|SHS|S| S _;jS S(> c S|SHS|S| S _;jS S(> c DHS|SHS|S| S _;jS S(> cb S|SHS|S| S _;jS S(> cc S|SHS|S + _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + S + SHS|S| S _;jS S(> + S  SHS|S| S _;jS S(> +  S ?|SHS|S| S _;jS

+

? a

c >/?|SHS|SHS|S

þ S 

+

+6 + 6  + 6  + 6  +

+  6   6   6   6 

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

+ S



4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 10

w0(x) x=exp(-t)

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30



t 9.2

9.4

-

9.6

9.8

10

—T„^e̯´¯­

¬œ­¯®
° Ç ²$³j´$µ_¶S­¯·¯­¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º



10.2

10.4

x = e−t

°

ã

Ʉƒ Ê

%

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

cos 4x − 1 ƒ 8 cos4 x − 8 cos2 x

åç ð ì âìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð *á ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i ö ô ïÝá=íHì@íVâ*á*àÝ çVå áSîìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å ðM ã ã w0(x) ô t = 9.3(0.1)10.3] H

Å

 =  þ ú" 1 S -% S 1 “ = úka<9-%6+% 'b*< = úk -%<<a6 b< = úH-%<<"
%   —

ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

˜™"š› 1 S(> _ú@ù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* — ˜
™š› þ
9
"@ø* > &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  ø 9a_ü@þ&"ü 8+ >S %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ “‡þ S; < 5 7 þ % -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #&+Aa-7% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã„î é ã;äHå áHæçVå ã ÞoSá*é õ ê_ë çVå âá Á ã ä ßã á*î á*äìå á ßáYÝ ìtå átìHßã å á*é  å ìè=âìæ åì@íVâ@ã=éçVä ê  Ý ñK t = [0.9, 1.0] â*á*â@ï©àçVé å ï/ç à6î éç¦ß ç¦Ýá oíHç ë ã`äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï öf ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã  é ìàFá*å ãçó ê å ðM ã ã` å á â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß êinm ç ënê ô t ∈ [9.3, 10.3]

+(

B B

S



þ

  D b

+ S

c

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

S >:?|S|SHS|S +  S 1 S(>S|SHS|SHS|S|S_;jS|S S(> "a* ? "a _;jS + S(> a ??D??  _;jS + S(> b"a D c _;jS + S(>/D c  S ? + ? a _;jS + S(>  ?? a S  ?_;jS + S(>S|SHS|SHS|S| S _;jS|S S(> + ca ? bb _;jS  S(>  ? c ?D_;jS  S(> + DD|S c D| S _;jS  S(>  ? c S 
+ _;jS 

þ

S(> c ?HS|SHS|S|S_;jS S(> c"a S|SHS|S + _;jS S(> c S|SHS|S| S _;jS S(> c S|SHS|S| S _;jS S(> c DHS|SHS|S| S _;jS S(> cb S|SHS|S| S _;jS S(> cc S|SHS|S + _;jS S(> + SHS|SHS|S| S _;jS S(> + S + SHS|S| S _;jS S(> + S  SHS|S| S _;jS S(> +  S ?|SHS|S| S _;jS

+

? a

c >/?|SHS|SHS|S

þ S 

+

+6 + 6  + 6  + 6  +

+  6   6   6   6 

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

+ S



4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö 1.5

w0(x)

1.4

x=exp(-t)

1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

(

t 7.2

7.4

-

7.6

7.8

8

—T„^e̯´¯­

¬œ­¯®
° Ç “²$³j´$µ_¶S­¯·¯­¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º

È

8.2

8.4

x = e−t

°

ã

Ʉƒ Ê

2

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

sin2 (0.5 + x) − sin2 0.5 ƒ cos2 (0.5 + x) − cos2 0.5

åç ð ìâìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i ö ô ïÝáSíHì@íVâ*á*àÝ çVå á`îìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å  ð M ã ã w0(x) ô t = 15.2(0.1)16.2] H

Å

ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

 = þ ú" 1 S  -% — ˜ ™"š› 1 S(> _ú@ù S  S > ; S  > S ( > ; S > - %"<<"
6" 
 %"<<"% ' = úk  -%<<"
6 = úH   %"<<"
% 1 “) AC     ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè

D > & úù øFù @ú ûù üYýÿþ
ø* D — ˜
™š› þ
9
"@ø* (  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ “‡þ S; < 5 7 þ % -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %  

ãî é ãRäHå áæçVå ã Þoxá*é õ ê&ë çVå â*á Á ã äßã á*î á*äìå á ß áYÝ ì=å á;ìHßã å á*é   å ìè…âìæ åì@íVâ@ã…éç)K t = [1.52, 1.62] ä ê ÝñYâ*á*â@ï½àçVé å / ï ç1àÕî éç¦ß ç¦Ýá o6íHç ë ã„äHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å â@ãíHíVï ö"f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éì àFá*å ãçó ê å ðM ã ã å á<â@éçHò ê ç ë ì ë é áò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç î é ã àç¦Ý ì ð í¦ Ý ç¦ß êi±m ç ënê ô t ∈ [15.2, 16.2]

(*^

B B



þ S 

S



+

a

?   D b

+ S

c

+  > + cccccb þ

þ

S(> +  SHS|S|S_;jS S(> +  ?|SHS|S|S_;jS S(> + a SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS S(> +  D|SHS|S| S _;jS S(> + b SHS|S| S _;jS S(> + c SHS|S| S _;jS S(> +  S|SHS|S| S _;jS S(> + + SHS|S| S _;jS S(> +  SHS|S| S _;jS

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

6  6   6   6   6   6   6   6   6   6   6 

+9 >  S|SHS|SHS b 1 S S(> b SHS aa _;jS|S S(>/D  ? c
+  _;jS|S S(> +8ab D b _j ; S + S(> +  ? + D a _j ; S + S(> +  ? + D a _j ; S + S(> cc D_j ; S|S S(> cc D_j ; S|S S(> cc S c _j ; S|S S(> cc S c _j ; S|S S(> cc S c _j ; S|S S(> a+Aa S_j ; S|S

 + S

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö -0.5

w0(x)

x=exp(-t)

-0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5

t 15

15.2

-

15.4

15.6

15.8

—T„^e̯´¯­

¬œ­¯®
° Ç
È ²$³j´$µ_¶S­¯·¯­¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º

(7‚

16

16.2

x = e−t

°

ã

Ʉƒ Ê

7

ð ԋÒ2Õ;× ˆ

ó Ò‹Ò ˆ ÒCòˆÖ<Ö<ҙ˜›š ˜6Ï=×nÑ;Ô

γ = 0.57721566490

*l

è Ý çVé á [ î é ã àìHßã ë ì@çàdíVî é á*àìæ å ã ð á o¦ í ëœöX[ & ÷ ç ð â ì€í M ¦ç Ýñ i î éìàçVé ã â@ñ äHå áHæçVå ãçîì@íVâìÞ&å åìè å á*î é ã ë çVé [ XU W&l ] U íV@â é ö W&l ] « [ Hí ì@íVâá*à@ã&݀îìßî éìõHé á ëjënê K¥ó ê å  ð M ã 㠝  q:rs[ô

 = þ ú" = H% 9 S>S h  ú 07+Ý: 9 ; + >S "0   ú = 6ü
! ú@û“E!
úFüþC  

—

˜
™š› =

> _úù

—P˜+œCžŸ ¡ = H%?<>¢ P£8›¡#¤=¦¥9C §9›+ :¨Q¤ $¤*ž¦¥$8£©=8¡+$8š —‹ªš#› ¤9*™ ¢¤9$¤« 9™«:8£©=+¬ ;#¤©¨CA+œ 68š ¢™£©= ¢C8"š —£©œ<;C;$8® š ­™9<;#8C ¢¤$£!ž$8­8 9<¡CA™* !C % > 7%%

ð ìâìé á*ÞRàç¦Ýá;é áíVæçVâlîì=ó]ìé ënê Ý ç•¦ í ëœöX[ å á*î é ã ë çVé [ UXW&l ] U u ö W ö j ] « γ(n) =

n X 1

k=1

k

− ln n

d ì*Ýñ@äìàFá*âç¦Ýñ=îì*Ýá*õ¦áYÝ [ æ âì ê àç¦Ýã æ ã àFá*Þ3à æ ãí¦Ý ì<í¦Ýá*õ¦áç ë ïLoà„åçVè [ í ë 8ì Ù<çVâ=îì*Ý ê æ ã â@ñ=í ð ì*Ýñ ð ì o äHå áæ á m *ã o M ㈠ó é§îì@íVâì[Þ_å åìè ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçó ê å ðM ã è î éìàìßã&Ý ì@íVñ…î éìõHé á ë K ê õìßåìàçVé å ïLd ë ìè

i

øFù @ú ûù üYýÿþ
ø*b  ü@þ&ü  Fø  3Fù**   
ý  @ú C S %  ü@þ& ü  + SHS  + S|SHS 

i i

—

˜
™š›

þ
9
"@ø*b > &úù

 SHS|S  + SHS|SHS   S|SHS|S  H S | S | S S H S | S | S S | S | S H S S | D | S H S | S S a       b S|S|SHS  + S|SHS|S|S   S|SHS|S|S   SHS|S|SHS  b S|S|SHS|S w+ S|SHS|S|SHS  | S H S | S | S H S S H S | S H S | S | S S | S H S | S H S | S | S S  ®  + 4

S >  DD +9"aSc S +  ?   ü@þ&ü û_ü*ýFýü   b S  S +  ?HS|S|SHS  c S|S|SHS 

úø [þ Fø´ !C#) AFøFþ(#)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ S +%  S 37+ ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B  S C#/ S # 1  | S S ù [* þ 2 
* ù 2&++ % 1    ú  S /7+

Ý+8#/Ý+

, % ù S  = k % 1 ùY þ*2 F ù2&+ SHS +% '3Rù S   ú = !
ú"2
 ù**% S+ +@_ú@ù@ýü@þ, + 
% ++ S|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#:#,+8a-#Ëù S #)% + SHS +@_ ú@ù@ýü@þA+,-) -("-$ *+ 
+9 >:D %  

¯R

ð ì âìé á*Þ=à@àìHßã&Ýá]ã ä/ó6á*è&Ýátåì ë çVé á VÝ ç ë çVå âìà ë áíHíVã àFá [ o&é á*å Þ m çVõìå áò@ìéSãíVî ïœâ@ïœàFáç ë ïLoSäHå á K æçVå ã è®à ö À çVä ê Ýñ[â*á*âì ð á*ä[áYÝ í‘Þ…í¦Ý ç¦ß êi±m ã ë ô

( Ç

B B



a

?

 S  

7+A + SHS|S

 SHS|S S+ |SHS|S  S|SHS|S ?HS|SHS|S a S|SHS|S  S|SHS|S  S|SHS|S DHS|SHS|S b S|SHS|S c S|SHS|S + SHS|SHS|S  SHS|SHS|S  SHS|SHS|S b SHS|SHS|S + S|SHS|SHS|S  S|SHS|SHS|S  S|SHS|SHS|S S+ |S|SHS|SHS|S

  D



b

c + S + + +  + ? +8a +  +  + D +Ab + c

 S

 S

ù S

S(>  DDD  ?|S_;jS|S S(>  DD? 
++ _;jS|S S(>  DD  D "a _;jS|S S(>  DD c _;jS|S S(>  DD ++8a _;jS|S S(>  DD ++8a _;jS|S S(>  DD +Aa ?D_;jS|S S(>  DD a*cb _;jS|S S(>  DD|S 
+  _;jS|S S(>  DD|S  _;jS|S S(>  DD? bc _;jS|S S(>  DD c D_;jS|S S(>  D ba  S _;jS|S S(> b ? bc _;jS|S S(>  D ac _;jS|S S(> "a7+Aba D  _;jS|S S(> b S  ?D ab _;jS|S 6 S(> 
+9cb _ 6 S + 6 S(>/D +Aaa7+  D_;jS|S

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå åì ënê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i  pÝqàCs ö Ý á ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê 

u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é ãí ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë 㠝 qàs [
 pÝqàCs ö É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè 1

0.58

Cs(n)

Cs(n)

0.8

0.579

0.6

0.578

0.4

0.577

0.2

0.576

0

lg(n) 3

4

5

6

7

-

0.575

8

lg(n) 3

4

5

6

8

—…Y:† [°

¬œ­¯®
°±*^“²$³j´$µ_¶S­¯·“­ ¶=Ä ¾¯·Ýy¯­“­ $¼Fµè_Ä@­¯´¯»_¹ µ_¾¯¾¯»_ƽµFÂHË*»&´¯­¼&ºœ»&º

(&±

7

Ʉƒ Ê

N

^

Ñ<Ò/ÓÕ×nфڈÔ

a

`_

ØÙÒ/Ñ֍ Î1Ï

a3 − b 3 = a2 + a · b + b 2 a−b

é á*à@ã&Ýñ@åì@íVâ@ñ Yá ÝõçHòé á*ã æçHí ð ì*Ýñ@å ã ð î éìàçVéFÞ çVâ…æ ãí¦Ý çVå åì€å á ð ì ë î ñ i âçVéçlî ä[á*õì*Ý ìà ð á ö n À áíVæçVâlçHç6ì@ò@çVã*oæ áíVâçVèdì@ó]ìé ë Ý Vç å…ó ê å ð M ã Þ ë ã v “O2q v   (sÕã kW¦

=

G

'

 = þ ú"ÿü"Þ S ‘ ü“:Þ%

ð ìè ó6ìé ënê Ýï [ «¦ô

°G )±² ± ²

ã ä

™š›{ü"Þ > &úù

ü ? _ü<ü<ü

Þ ?  Þ
<9Þ
<9Þ  & ü68Þ üÞ S ‘ ü ? 68Þ ? %     = þ ú"ÿ  ü"Þ7+7‘ü“:Þ% üÞÝ+@&  ü< ü ; ü*< Þ ; Þ
<9Þ   d é ìõHé á ëjë á€ß ÝÞ äHå áæçVå ã Þ b à@ïœæ ãí¦ÝÞ
Ýá a îìdó]ìé ënê Ý ç a = b + x [ á…à ð áHæçHíVâ@àçRî é ã é á K m çVå ã ÞÐr òé áYÝãíVñ€âìæ ð ã é á*à@åì ë çVé åìõì…ßéì@ò*Ý çVå ã Þ î éì ë ç&Ù ê â ð á [x0, x1] ö ؈ì*Ýã æçHíVâ@àì|I=á*õìà ßéì@ò*Ý çVå ã Þ4¦ à“« [ ð ìå M çVà@ï/ç]âìæ ð ãxî éì ë ç&Ù ê â ð ᮦ r'ORã´rCp« ãRäHå áHæçVå ãç [ à@àìHßÞ&âí‘Þ…ã ä]ó6á*è&Ýá ö b øFù @ú ûù üYýÿþ
ø7++Yü  ü@þ&ü  Fø    üþ ü Fù**  ú ø  [þ  F ø  
"!"#$ Fø
þ#&% ú ø  [þ F ù ' 
"!"#0 ù  !( þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS %. ù*
ü   F ø ,+ S +%.- S º-Ý+Ý3Þ ù [* þ 2 
* ù 2&+ S|S|S %.Þ 1 

5    -7+68- S %9 "  ú 7+Ý: -- S; & 6+%< 5 h ü"Þ ; ù S &  üÞ S ‘ ü/Þ7% ù7+8&  üÞÝ+‘ ü/Þ7% 1 ùY þ*2 F ù2&++ S +%@-(Rù S RùÝ+   ú =
! ú"2
 ù**% + S|S _ ú@ù@ýü@þ, + S % + S +@_ ú@ù@ýü@þ$
+ S(>/? % + SHS|S _ ú@ù@ýü@þA+,-#:BÞ#E
+  >/D -(#€ü"Þ ; -# +,-(#:B#E S *#)6k#)%9 i +8-# BC# D -(#:-#,+ "-#‘ü ? 68Þ ? % '‘ü
68Þ7%H# a-(#‡ü$³ ; üÞ ; ÞP³% -(# i +8-# BC# S #&6H#)%% ++ S +@_ ú@ù@ýü@þA+,-E
+ D>/D + D>:D E
+ D(>/D %   î ì*Ý ê æçVå å ï/ç=îì…ó]ìé ënê Ýá ë f òå á*é ê Ù=ã&Ý ì@íVñ [ æ âìRî é ã b = 1.7 ã x ∈ [10−7 , 10−6 éçVä ê ÝñYâ*á*â@ï [  Ý çVàìè€ã€î é á*àìè€æ áíVâçVè [ð ìâìé ï/ç=á*å áYÝã â@ã æçHí ð ã ð à@ã àFáYÝ çVå â@å ï ßé ê „ õ ßé ê õ ê[ ßáYÝ ç ð ìåç„ìHßã å á K Ý çVàìè æ áíVâçVè©íHìà@î áYßáYÝãô ð ìà@ï  ö Å âì لçxà@éç ë Þ î é ã x ∈ [2, 3] éçVä ê ÝñYâ*á*â@ï é áíVæçVâ*á¡î é á*àìè ì  ì H õ ã  â ç ¸ I * ì  Ý @ ñ å ã  î  ì å & Þ @ â S ñ  î * ì Ý æ  á ç / ï 6 ç  é V ç ä  Ý Y ñ * â * á @ â ] ï ô d ë ð ð ê ê ë ê

ˆR

(x

BÞ S(> + c S|SHS|S|S_j; S + ü"Þ ; B66666666666666666666666666666666666666666666666666 B  ü ? 6AÞ ? %9 ' ü6AÞ% ü³" ; üÞ ; Q Þ ³"%9 "B66666666666666666666666666666666666666666666666666 S(> + S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> +  S|SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(>  S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> + SHS|SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(>/H ? S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> + S  D_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(> a S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> + S  D_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(>  S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> ++ S|SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(>  S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> ++9 SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(>/H D S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> + S  D_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(> b S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> + S b D +8a _j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(> c S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> ++ S|SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  S(> + S|S|SHS|SHS_ 6 S  S(> ++ S|SHS|S|S_j ; S  S> + S b | ? SHS|S_H; S  ÷ á í ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå åì ënê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö

l öed ìæç ënê ß ÝÞRé áíVæçVâ*áSà@ïœõìHßåçHç<áYÝõìé ã â ë ó ê å ðM ã ã v G(p ö

Ý á ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê 

u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ½àçÆ vÇÈ K¥ó6á*è&ÝEà@ïœàìHß å á¡ìßã åEé ãí ê åì ð ßà ê o õHé áó]ã ð ìà [ íHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm ã*o âáò*Ýã M ç ö É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñî éìõHé á ëjënê ß ÝÞRîì*Ý ê æçVå ã ÞRéçVä ê Ýñ[âá*âìàí ê ßàì@çVå åìè…âìæ åì@íVâ@ñ i;ö 12

ab0 ab1

11.5

11

10.5

10

lg(x) -7

-6.8



-6.6

-6.4

-6.2

-6

)´+µH^R­´+µ‚&°

¬œ­¯®
°Œ±‚&²$³j´$µ_¶S­¯·¡¶=Ä ¾¯·Ýy¯­¯­ ¼Fµè_Ä@­¯´¯»&¹&µ_¾¯¾¯»&Æ ¾$µR»&®*¾“»&¹&ÀS¹*鸻_¹&»&¹

(Ê

-5.8

]W

Ʉƒ†…

ÌRÔ/Í/Î1Ï;ЄÑ;Ò/Ó/ԜÖ<Ð;×ÙØ

ÎÖ<ڄÛ<Ð<Ð

2

4

åç ð ìâìéìè{ä[áYßáæç§îìâ@éçHò@ìàFáYÝáíVñ âáò ê Ýã éìàFá*â@ñ
ê ð á*ä[á*å å êi ó ê å ðM ã i ö ô ïÝáSíHì@íVâ*á*àÝ çVå á`îìHßî éìõHé á ëjë á K¥ó ê å  ð M ã ã w0(x) ô t = 15.2(0.1)16.2] H

Å

6

x cos x − 1 + x2 − x24 + 720 ƒ 2 4 x x sin x x − 1 + 6 − 120

  = þ ú" 1 S -% — -*-
<9ü" = úk -7%6‰+ ; * - *< S(> *
ß ÝÞ

x = e−t

î é ã

S >& ˜
™š› 1   úù

ð ì âìé á*Þ;àç¦Ýáté áíVæçVâˆåçVîì@íVéç¦ß íVâ@àçVå åìˆîìˆó]ìé ënê Ý ç ã äœä[á*õì*Ý ìà ð á ö TçHíVâ@ã éìàFá*å ãçÕó ê å ðM ã è;î éì9K àìHßã&Ý ì@íVñ`î éìõHé á ëjë ìè øFù @ú ûù üYýÿþ
ø ?HS — ˜
™š› þ
9
"@ø ?|S(> &úù  ü@þ&ü  Fø  3Fù**  ú ø  [þ  F ø ´ !C#) AFø F( þ #)% ú ø  [þ F ù '´ !C#Ë* ù 9*!@ þ #)% ù*
ü   F ø ,+ SHS % þ S Rþ  ù*
ü   F ø ,+ S +%. ù [* þ 2 
* ù 2 <%¶#´B þ S C#0þ S # þ#0þ# C#/ 1  ø 9a_ü@þ&"ü 8+ >S %  5 þ “•þ 6[þ S %  ù [* þ 2 
* ù 2&++ S|S % 1    ú  S : þ “‡þ S; < 5 7 þ % -"-FC ø ,67 þ % ù S  1 S  -% ù Y* þ 2 F ù 2&+ SHS +% 'R þ Rù S 1    ú = !
ú "2 
*ù *% + S|S _ú@ù@ýü@ þ $
+  >/D % + S +@_ú@ù@ýü@ þ , + 
% | S S ++ _ú@ù@ýü@ þ A+,-#´BC#E-(#$ '#,+ -(#Ë þ #,+8a-# 1 S #)% + SHS +@_ú@ù@ýü@ þ A+,-) -("-+  >/D E
+9 >/D %

 

ã§î é ã§äHå áHæçVå ã Þo á*é õ ê_ë çVå âá Á ã ä=ßã á*î á*äìå á ¦ âìRçHíVâ@ñ…î é ã ã « t = [−1.0, −2.0] x = e x = e2 ßáYÝ ìˆå áˆìHßã å á*é åìèlâìæ åì@íVâ@ã`éçVä ê Ýñ[âá*â@ï àçVé å ï/Õ ç à]î éç¦ß ç¦Ýá oSíHç ë ãSäHå áHæ á m ã*o M ãóˆé ë á*å @â ãíHíVï ö f ßå á ð ì [ âçHíVâ@ã éìàFá*å ãç6ó ê å ðM ã ãå á„â@éçHò ê ç ë ì ë é á ò@ìæç ë ßã á*î á*äìåç t ∈ [15.2, 16.2] î é ã à ç¦Ý ì ð í¦Ý ç¦ß  ê inm ç ënê ô

(*ä

B B

S



þ

  D b

+ S

þ

S(> + SHS|SHS|S|S_;jS S(> ++ S|SHS|S| S _;jS S(> +  S|SHS|S| S _;jS S(> + ?HS|SHS|S| S _;jS S(> +8a S|SHS|S| S _;jS S(> +  S|SHS|S| S _;jS S(> +  S|SHS|S| S _;jS S(> + DHS|SHS|S| S _;jS S(> +Ab S|SHS|S| S _;jS S(> + c S|SHS|S| S _;jS S(>  SHS|SHS|S| S _;jS

+

? a

+ >S|SHS|SHS|S

þ S 

c

÷ áí ð ì*Ýñ ð ììå ãRàçVé å ï

1 S

 >SHS|S|SHS|S

S(>  D  b c ?  _;jS S(> c"aa
+ _;jS S(> "a* ?D  _;jS S(>/D  S|S  ??_;jS S(>/? ba D  ?_;jS S(> + D c
+ D|S  _;jS S(>/? abc D +  _;jS S(>/? +9 S + _;jS S(>/? +9b D "a _;jS S(> c  S D a D_;jS S(>/?|SHS b ??  _;jS

+ + + + + + + + + + +

+ S



+ + + + + + + + + + +

¦ ã&ÝãRåçVàçVé å ﱫœãxîìæç ënê

4

W öed ãíVñ ë çVå åìlíHó]ìé ënê Ýã éìàFá*â@ñíVàì@ç]ìâ@åìI;çVå ãç ð îì*Ý ê æçVå  å ì n ë ê éçVä ê Ýñ[âá*â êö \&ögf òh$Þ íVå ã â@ñlì@òhç ð â@ã @à å ê i ãxí ê òhç ð â@ã @à å ê i î é ã æ ã å ï{çVõìSîìÞ&àÝ çVå ã Þ ö j öed éçHì@òé á*äìàFá*â@ñé áíVæçVâ@å êi ó]ìé ënê Ý ê *â á k ð [ æ âì@òï{éçVä ê ÝñYâ*á*âlòï݀àçVéçVå ö l ö÷ á*î ãíá*â@ñíHì@ìâ@àçVâíVâ@à êinm„êi åìàìè…íoFç ë ç6é áíVæçVâ*á`ó ê å ðM ã i N3p7q:rs ö t ögf ò@çHíVîçVæ ã â@ñå á*õ›ÝÞ_ßå ïœè<à@ïœàìHß;éçVä ê ÝñYâ*á*âìàé áíVæçVâ*áÕîìÕì@ò@çVã ë ó]ìé ënê Ýá ë àÕìßå ê â*áò*Ýã M êö ã í ê å ð á`íõHé áóˆã ð á ë ã®NPO'q:rs/ã´N3pÝq:rs ö u öeÅ ð Ý i æ ã â@ñ`àPÆ vÇÈ K¥ó6á*è&݀à@ïœàìH߅é 

É öeã ìHßãóˆã M ã éìàFá*â@ñ©î é ìõHé á ëjënê ß ÝÞ îì*Ý ê æçVå ã ÞEéçVä ê Ýñ[â*á*âìà í ê ßàì@çVå åìè âìæ åì@íVâ@ñ i î éìá*å áYÝã äHã éìàFá*â@ñã*o ö -0.5

w0(x)

x=exp(-t)

-0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5

t 15

15.2

-

15.4

15.6

15.8

¶T„^0V̯´¯­

¬œ­¯®
°j± Ç ²n³1´¯µ_¶S­¯·¯­ = ¶ ľ“·Ýy¯­¯­ n¼Fµè_Ä@­¯´¯»&¹&µ_¾¯¾¯»&Æ µFÂkËY»&´¯­“¼_ºœ»&º µè&9® y¯­“®*®S»_¼Â» RÀY¾¯» [°

:|

)zB

($

16

16.2

x = e−t

 ̯»¡»&®*­

ã

·¹¸uº/»o¼½ ¾ºu¿cÀ¯Á/Â{¿~ÃÁuÄ UXW ]¬ô á*é âçVå ñçVà f<ö Åtö WŠÅ:Å:Å ö‘Æ ìé â@é á*åxß ÝÞRíVâ ê ß çVå âìà ö © ã ö ôÈÇ‘Ü õ¯É5ʪfoË © ã®õÌÆÖõ Ç [ © l Y"Y`Í@ö U \ ]¬ô á*é âçVå ñçVà f<ö Åö9\"Y"Y"Y&ö € ìà@éç ë çVå å ïœè Ƭf ÀTJÀ Ét÷=ö Ç j K¥ç ã äVß öX[ ß ìî ö ã6îçVéçVé áò ö © ã½ö ¹VÜ õ¯É5ʪfoË © ã|õÌÖ Æ õ¬[ ©Pl"lÎ @Í ö U j ] À1ïJÙ=ã ð ìàcÏ ö õ=ö\"Y"Y l ö € ìà@éç ë çVå å ïœè ¬ Æ f ÀTJÀ Ét÷ ô j æçHòå ã ðö ©`€ d ò ö ôØ f À ft÷¯É î é ã å â [ © \ Î:Î @Í ö U l ]=÷ ç ë å i õHã å ã½öЄ É öX[ € âçHíVã ðf<ö SÊ öJ\"Y"Y l ö € ìà@éç ë çVå å ïœè ¬Æ f ÀTJÀ É ÷ ôo€á ë ì ê æ ã âç¦Ýñ ö ©¦€ d ò ö ô ôŒe Ñ Å K d çVâçVéò ê é õ [ lÅ u í ö U t ] À ì ë á*åìàí ð á*Þ S Ê ö ã½öX[ À ê íHí@T ö ÅöX[ € à@ã â ð ìàí ð ã 趀 öÐ“Ë önd éìõHé á ëjë ã éìàFá*å ãç à©íVéç¦ß çҀ ã ß ÝÞ d l ÅLãÔÓ € ö © ã½ö ô Æ ã å á*åíVï ãxíVâá*â@ãíVâ@ã ð á [ WŠÅ:*Å W [ © j"t \c@Í ö ô ã&Ý ö U u ] Ø]áíá*â ð ã å < É ö õ=öX[Å áYÝñ@àFáHæçVà <É ö ÷=ö WŠÅ:Å \&ö“d éì@ó6çHíHíVãìå áYÝñ@åì@çRî éìõHé á ëjë ã éìàFá*å ãçxå á€Þ&äHï ð ç € õ ô f â¬TÖÕ °×²Ø`Ù ðÚ Ø °×ÛܱÝ#Þٙ߯<ß ôQ€ î é á*à ö îì@íHì@òãç"¹ d ì߅ì@ò mö éç¦ß ö„É ö õ=ö Ø]áíá*â ð ã å á ö © ã å ö ô Å ïJI ö I ðöX[ © \ l Yc@Í ö U É ] a ã&Ý ß⠓ Ë öH\"Y"Y"\&ö K]€ á ë ì ê æ ã âç¦Ýñ)€™ß¯<ß ô d çVé ö í<á*å õ›Ý ö © j K¥ç„ã äVß ö ©Ù d ò ö ô ôŒeÑ Å © d çVâçVéò ê é õ [ © Î íö u Î:S UàÎ ]`Ë é ãó]óˆã âí „ É öÝ\"Y"Y l ö‘á<ÍB@Í ö“÷ áíVâì*Ýñ@å á*Þ ð å ã õVáîì*Ýñ@äìàFá*âç¦Ý çVè [ î éìõHé á ëjë ãíVâìàxã§íVãíVâç ë å ïLo áYß ë ã å ãíVâ@é á*âìéìà ö7d çVé ö#Í á*å õ‘Ý öãâÉ é â ê é Ë é ãó6óˆã âí ö ©ä ö ô k T õ Ü k Üc€ m [ © u \ l @Í ö UàÅ ] ØtÝ i I<ã åÜ öЄ É ö\"Y"Y l öd ì*Ýå ïœè ð ê éíå€™ß¯ß ö
d éì@ó]çHíHíVâìå áYÝñ@å á*ÞRé áò@ìâ*á ö © ã½ö ô õ äVßá*âç¦Ýñí ð ã è ß ì ëK/k Å ã&Ýñ@Þ ë í m © u \ l @Í ö ô&ã&Ý ö UXW Y ]¬õ õHå á*âìà Åö
\"Y"Y"Y&ö l ó]ó]ç ð â@ã à@åì@çãíVîì*Ýñ@äìàFá*å ãç`æèçoé—êë±ì<í ö UXW"W ]`îðïÈÍ ­Q9± °ñÞòê öãóCô ±ÛHÛHõ{±Ý [Œî Ø<±Ý#Þòê Í n æ °V± ô ­öæèçoé÷êë±ì<í d éìõHé á ëjë á ê î é á*àÝ çVå ã Þ ð ì ë î ã&ÝÞ M ã*K çVè ö æèçoéøõ{±ì<í Å çVéíVã Þ j ö ÉÅ É î éç¦Ýñ \"Y"Y"Y&ö îçVéçVàìHß ¦J Ù « Å ÝáYßã ë ã é á õ õHå á*âìàFá http : //linux.yaroslavl.ru/docs/prog/gnu ù make ù 3 − 79 ù russian ù manual.html UXW \ ]cÊ çVà@ã å ã½ö"\"Y"Y t ö € õ ߯< ß ô€ á ë ì ê æ ã âç¦Ýñ ñâ ã á ð íVã ëuÊ çVà@ã å ö © ã½ö ô<ú ñÉ fû0k ÷ ìà@ïœèSã äVßá*âç¦Ýñí ð ã è ß ì ëm [ ©®WAÉ u @Í ö UXW j ] Øé ãíVâ@ã á*å ö WŠÅ:Î t ö
Å àç¦ß çVå ãç]à f €@éoçoü&S ý © ã ö 44©44 @Í ö UXW&l ] € î é á*àìæ å ã ð îìdíVîç M ã áYÝñ@å ï ë ó ê å ðM ã Þ ë íó]ìé ënê Ýá ë ã [ õHé áóˆã ð á ë ã ã âáò*Ýã M á ë ã öCd ìHß éç¦ßá ðM ãçVè ã½ö!É òé á ë ìà@ã M á/ã õ=ö € â@ã õVá*å ö WŠÅ ÉÅ ö ã ì@í ð àFá 0k ÷ á ê
ð á mŒË Ýá*à@å á*ބéç¦ßá ðM ã Þ<óˆã äHã ð ì9K ë á*âç ë á*â@ã æçHí ð ìè;Ýã âçVé á*â ê é ï öd çVéçVàìß=í á*å õ›Ýã èí ð ìõìîìHß;éç¦ßá ðM ãçVè ÅöÐ< É ö Ü6ã â ð ã å áÕã SÊ ö ÷=ö Ø]á*é ë á*äHã åìè öã öX[ Î j \ íVâ@é ö#Í ã&Ý Ý ö

((