Thomas Foken Angewandte Meteorologie Mikrometeorologische Methoden
Thomas Foken
Angewandte Meteorologie Mikrometeorologische Methoden Zweite, überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 112 Abbildungen
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PROF. DR. THOMAS FOKEN Universität Bayreuth Abteilung Mikrometeorologie Universitätsstraße 30 95440 Bayreuth Email:
[email protected] http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mm/
Titelbild: Messsystem zur Bestimmung des fühlbaren und latenten Wärmestroms und des Kohlendioxidflusses nach der Eddy-Kovarianz-Methode bestehend aus einem Ultraschallanemometer (CSAT3, Campbell Sci. Inc.) und einem IRGasanalysator (LI-7500, LI-COR Inc.), vergl. Abschnitt 4.1
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ISBN 10 3-540-38202-X Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 13 978-3-540-38202-7 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 10 3-540-00322-3 (1. Auflage) Springer Berlin Heidelberg New York
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Vorwort
Dank der wohlwollenden Aufnahme des Buches durch die Leser und die Unterstützung durch den Verlag wurde eine zweite Auflage bereits nach drei Jahren möglich. Besonderer Dank gilt meinen Kolleginnen, Kollegen und Studierenden sowie den Rezensenten für die vielen Hinweise. Ich hoffe, dass es gelungen ist, Druckfehler und unklare Formulierungen zu beseitigen sowie an einigen Stellen notwendige Erweiterungen und Aktualisierungen vorzunehmen. Bayreuth, August 2006 Thomas Foken
Vorwort zur 1. Auflage Auch wenn die Wiege der modernen Mikrometeorologie vor 60–80 Jahren im deutschsprachigen Raum stand, ist diese auf raum-zeitlichen Maßstäben beruhende Einteilung der Meteorologie gerade in Deutschland eher weniger gebräuchlich. Vielleicht hat der inzwischen in der 5. Auflage erschienene Klassiker „Das Klima der bodennahen Luftschicht“ von R. Geiger (1927) in den Folgejahren zu einer stark phänomenologischen Beschreibung bodennaher Prozesse geführt und „Mikro“ auch nur mit sehr kleinräumigen Prozessen in Verbindung gebracht. Die an die Fortschritte der Turbulenztheorie gebundene Weiterentwicklung der Mikrometeorologie begann in den 40er Jahren des vergangenen Jahrhunderts in der damaligen Sowjetunion und setzte sich u. a. über Australien und die USA fort. Dort ist „Mikrometeorologie“ als maßstabsbezogener Teil der Meteorologie für bodennahe Prozesse mit einigen Dekametern vertikaler und Kilometern horizontaler Ausdehnung wohl etabliert. Im russischen Sprachraum ist „Experimentelle Meteorologie“ verbreiteter, doch wird dieser Begriff heute eher nicht maßstabsabhängig für alle Experimente angewandt. Da der Untersuchungsraum der Mikrometeorologie mit dem Teil der Atmosphäre übereinstimmt, in dem die wesentlichen menschlichen Aktivitäten stattfinden, ist es naheliegend, dass angewandte Meteorologie und Mikrometeorologie sich gegenseitig bedingen, wobei letztere eher theoretisch und grundlagenorientiert ist. Dass beide eine Einheit darstellen, zeigt die Themenauswahl des „Journal of Applied Meteorology“. In Deutschland hat sich im Rahmen der Deutschen Meteorologischen Gesellschaft die angewandte Meteorologie durch
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Vorwort
die umweltbezogenen Fachtagungen „METTOOLS“ gut etabliert, die notwendigen Grundlagen müssen aber mühevoll aus verschiedenen Quellen, meist englischsprachigen, zusammengestellt werden. Nachdem bereits Flemming (1991) eine allgemeinverständliche Einführung in Kapitel der Meteorologie, die für die angewandte Meteorologie von Bedeutung sind, gegeben hat, sollen mit dem vorliegenden Buch die mikrometeorologischen Grundlagen deutlicher dargestellt werden. Es ist daher verständlich, dass mit einem deutschsprachigen Buch nicht nur der leichtere fachliche Zugang für den Anwender, sondern auch die Verbreitung der deutschen Fachsprache bewusst bezweckt werden. Des Weiteren wird der Spagat versucht, dem Anwender unmittelbar einsatzfähige Berechnungs- und Messverfahren darzustellen, dabei dem Experten aber auch Grundlagen und weiterführende Arbeiten aufzuzeigen. Das vorliegende Buch hat eine lange Vorgeschichte. In fast 30 Jahren vorzugsweise experimenteller Forschung in der Mikrometeorologie war es für mich immer faszinierend, wie Messverfahren und Messgeräteeinsatz vom Zustand der atmosphärischen Turbulenz, d. h. von den theoretischen Grundlagen und den vielen abweichenden Phänomenen, abhängig sind. Dieser enge Zusammenhang ist eigentlich nur im Buch von Dobson et al. (1980) ansatzweise herausgearbeitet. Didaktisch ist es eine fast unlösbare Aufgabe, mehrere immer wieder getrennt dargestellte Gebiete zusammenzuführen und Querbezüge aufzuzeigen. Das vorliegende Buch stellt diesbezüglich einen bescheidenen Versuch dar. Im Gegensatz zur klassischen mikrometeorologischen Betrachtungsweise, d.h. der Untersuchung von Prozessen über ebenem und höchstens mit niedriger Vegetation bedecktem Gelände, wird die Übertragung der Gesetzmäßigkeiten auf heterogenes Gelände und hohen Bewuchs durchgeführt. Dabei wird Bezug genommen zu sehr aktuellen Forschungen, wobei durchaus nicht alle Entwicklungen auch in der Zukunft Bestand haben werden. Die fortschreitende Nutzung mikrometeorologischer Grundlagen in der Ökologie (Campbell u. Norman 1998) erfordert aber dringend diesen Schritt. Die eigentliche Quelle für das Buch waren die Vorlesungen zur „Experimentellen Meteorologie“ an der Humboldt-Universität zu Berlin und zur „Mikrometeorologie“ an der Universität Potsdam und ab 1997 an der Universität Bayreuth sowie die damit im Zusammenhang herausgegebenen Skripten. Das Buch wäre aber nicht möglich gewesen ohne meine deutschen und russischen Lehrer, meine Fachkolleginnen und -kollegen, meine Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter und nicht zuletzt meine Doktorandinnen und Doktoranden, Diplomandinnen und Diplomanden und Studentinnen und Studenten, die in vielfältiger Weise zum Gelingen beigetragen haben. Viele Verlage und Firmen haben in dankenswerter Weise Abbildungen zur Verfügung gestellt bzw. deren Wiederabdruck gestattet. Herr Engelbrecht hat einige Abbildungen neu gezeichnet. Besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. H. P. Schmid für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und Ute für die verständnisvolle Unterstützung der Arbeiten und das Aufdecken mancher Schwachstellen im Manuskript. Bayreuth, Oktober 2002 Thomas Foken
Inhaltsverzeichnis
Vorwort ................................................................................................................. V Inhaltsverzeichnis..............................................................................................VII Symbolverzeichnis .............................................................................................. XI 1
Allgemeine Grundlagen ..............................................................................1 1.1 Mikrometeorologie ..................................................................................1 1.2 Atmosphärische Maßstäbe.......................................................................5 1.3 Atmosphärische Grenzschicht .................................................................7 1.4 Energiebilanz an der Erdoberfläche.........................................................9 1.4.1 Strahlungsbilanz an der Erdoberfläche ..........................................12 1.4.2 Bodenwärmestrom und Bodenwärmespeicherung ........................16 1.4.3 Turbulente Austauschströme .........................................................19 1.5 Wasserbilanzgleichung..........................................................................24
2
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz .............................27 2.1 Bewegungsgleichung.............................................................................27 2.1.1 Navier-Stokes-Gleichung für mittlere Bewegung .........................27 2.1.2 Turbulente Bewegungsgleichung ..................................................28 2.1.3 Schließungsansätze........................................................................34 2.2 Gleichung der turbulenten kinetischen Energie.....................................38 2.3 Fluss-Gradient-Ähnlichkeit ...................................................................39 2.3.1 Profilgleichungen für neutrale Schichtung ....................................39 2.3.2 Monin-Obukhov'sche Ähnlichkeitstheorie ....................................45 2.3.3 Bowen-Verhältnis Ähnlichkeit ......................................................52 2.4 Fluss-Varianz-Ähnlichkeit.....................................................................52 2.5 Turbulenzspektrum................................................................................55
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Besonderheiten der bodennahen Turbulenz ...........................................63 3.1 Eigenschaften der Unterlage..................................................................63
VIII
Inhaltsverzeichnis
3.1.1 Rauhigkeit ..................................................................................... 63 3.1.2 Verschiebungshöhe........................................................................ 69 3.1.3 Profile in Pflanzenbeständen ......................................................... 71 3.2 Interne Grenzschichten.......................................................................... 73 3.2.1 Definition....................................................................................... 73 3.2.2 Experimentelle Befunde ................................................................ 76 3.2.3 Thermische interne Grenzschicht .................................................. 79 3.2.4 Das „Blending-height“-Konzept.................................................... 80 3.2.5 Praktische Bedeutung interner Grenzschichten ............................. 81 3.3 Hindernisse............................................................................................ 82 3.4 Footprint ................................................................................................ 84 3.4.1 Definition....................................................................................... 84 3.4.2 Footprint-Modelle ......................................................................... 85 3.4.3 Anwendung von Footprint-Modellen ............................................ 87 3.5 Hohe Vegetation.................................................................................... 90 3.5.1 Verhalten meteorologischer Größen im Wald ............................... 90 3.5.2 Flüsse gegen den Gradienten......................................................... 92 3.5.3 Raue Unterschicht ......................................................................... 93 3.5.4 Turbulente Strukturen in und über dem Wald ............................... 94 3.5.5 Verwirbelungsschicht Analogie .................................................... 98 3.5.6 Kopplung zwischen Atmosphäre und Pflanzenbeständen ............. 99 3.6 Bedingungen bei stabiler Schichtung .................................................. 101 3.7 Schließung der Energiebilanz.............................................................. 104 4
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches........ 109 4.1 Eddy-Kovarianz-Methode ................................................................... 109 4.1.1 Messtechnische Grundlagen ........................................................ 110 4.1.2 Korrekturverfahren ...................................................................... 113 4.1.3 Qualitätssicherung ....................................................................... 122 4.1.4 Ergänzen von Datenlücken.......................................................... 125 4.1.5 Gesamteinschätzung .................................................................... 126 4.2 Profilmethode ...................................................................................... 127 4.2.1 Bulk-Verfahren............................................................................ 128 4.2.2 Bowen-Verhältnis-Methode ........................................................ 130 4.2.3 Modifizierte Bowen-Verhältnis-Methode ................................... 133 4.2.4 Weitere Parametrisierungsverfahren ........................................... 135 4.2.5 Profilauswertung ......................................................................... 137 4.2.6 Qualitätssicherung ....................................................................... 140 4.2.7 Potenzansätze .............................................................................. 141 4.3 Fluss-Varianz-Beziehungen ................................................................ 143 4.4 Akkumulationsverfahren ..................................................................... 145 4.4.1 Eddy-Akkumulations-Methode (EA) .......................................... 145 4.4.2 Relaxed Eddy-Akkumulations Methode (REA) .......................... 145 4.4.3 Disjunct Eddy-Kovarianz-Methode (DEC) ................................. 149 4.4.4 Boden Renewal-Methode ............................................................ 150 4.5 Flüsse chemischer Beimengungen....................................................... 152
Inhaltsverzeichnis
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Modellierung des Energie- und Stoffaustausches.................................157 5.1 Energiebilanzverfahren........................................................................157 5.1.1 Bestimmung der potenziellen Verdunstung.................................158 5.1.2 Bestimmung der aktuellen Verdunstung......................................162 5.1.3 Bestimmung aus Routine-Wetterbeobachtungen.........................167 5.2 Hydrodynamische Mehrschichtenmodelle ..........................................168 5.3 Widerstandsansätze .............................................................................171 5.4 Modellierung für Wasserflächen .........................................................175 5.5 Modellierung in großmaßstäblichen Modellen....................................176 5.6 Large Eddy-Simulation........................................................................179 5.7 Flächenmittelung .................................................................................180 5.7.1 Einfache Flächenmittelungsverfahren .........................................181 5.7.2 Aufwändige Flächenmittelungsverfahren....................................183 5.7.3 Modellkopplung...........................................................................185
6
Messtechnik .............................................................................................187 6.1 Datenerfassung ....................................................................................187 6.1.1 Prinzip der digitalen Datenerfassung...........................................187 6.1.2 Signalabtastung............................................................................189 6.1.3 Übertragungsfunktionen ..............................................................192 6.1.4 Trägheit eines Messsystems ........................................................193 6.2 Messung meteorologischer Elemente ..................................................196 6.2.1 Strahlungsmessungen ..................................................................199 6.2.2 Windmessungen...........................................................................202 6.2.3 Temperatur- und Feuchtemessungen ...........................................209 6.2.4 Niederschlagsmessungen.............................................................217 6.2.5 Indirekte Messverfahren ..............................................................218 6.2.6 Sonstige Messtechniken ..............................................................221 6.3 Qualitätssicherung ...............................................................................226 6.3.1 Qualitätskontrolle ........................................................................228 6.3.2 Messgerätevergleiche ..................................................................229
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Mikroklimatologie...................................................................................233 7.1 Klimatologische Maßstäbe ..................................................................233 7.2 Kleinräumige Veränderlichkeit von Klimaelementen .........................235 7.3 Mikroklimatologisch relevante Zirkulationen .....................................236 7.3.1 Land-Seewind-Zirkulation...........................................................236 7.3.2 Berg-Talwind-Zirkulation............................................................236 7.4 Lokale Kaltluftabflüsse........................................................................238 7.5 Mikroklimatologische Messungen.......................................................240
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Angewandte Meteorologie ......................................................................243 8.1 Richtlinien im Bereich der Angewandten Meteorologie .....................243 8.2 Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie ...............245 8.2.1 Ausbreitung von Luftbeimengungen ...........................................245 8.2.2 Meteorologische Bedingungen der Windenergienutzung............248
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Inhaltsverzeichnis
8.2.3 Schallausbreitung in der Atmosphäre.......................................... 249 8.2.4 Human-Biometeorologie ............................................................. 251 8.2.5 Klimabewertung im Planungsprozess.......................................... 254 8.3 Perspektiven der Angewandten Meteorologie..................................... 254 Anhang ............................................................................................................... 257 A1 Weiterführende Monografien.................................................................. 257 A2 Gebrauch der SI-Einheiten...................................................................... 258 A3 Konstanten und wichtige Parameter ....................................................... 259 A4 Ergänzende Gleichungen ........................................................................ 261 Berechnung astronomischer Größen ......................................................... 261 Universelle Funktionen ............................................................................. 263 Integrale Turbulenzcharakteristiken in der Bodenschicht ......................... 267 A5 Übersicht zu Experimenten..................................................................... 268 A6 Meteorologische Messstationen.............................................................. 270 A7 Glossar .................................................................................................... 271 A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis................................................. 274 Literatur............................................................................................................. 283 Quellenverzeichnis ............................................................................................ 315 Sachwortverzeichnis.......................................................................................... 319
Symbolverzeichnis
Symbole, die nur in einzelnen Formeln genutzt werden, sind nicht in diesem Verzeichnis enthalten, sondern werden im Text erläutert. a a a aG aT A A b b bst B Bo CD CE CG CH Cn2 CT2 Cx,y, Co c c c cp cv cx d d D D Dak Dat DOY e
Albedo absolute Feuchte Skalar (allgemein) molekularer Wärmeleitungskoeffizient im Boden molekularer Wärmeleitungskoeffizient in Luft Abfluss Austauschkoeffizient Genauigkeit (bias) Konstante bei REA-Messungen artspezifische Konstante nach Jarvis Sublayer-Stanton-Zahl Bowen-Verhältnis Spannungskoeffizient Dalton-Zahl volumetrische Wärmekapazität Stanton-Zahl Refraktionsstrukturfunktionsparameter Temperaturstrukturfunktionsparameter Cospektrum (allgemein) Schallgeschwindigkeit Konzentration (allgemein) Vergleichbarkeit (comparability) spezifische Wärme bei konstantem Druck spezifische Wärme bei konstantem Volumen Strukturkonstante (allgemein) Verschiebungshöhe Messstreckenlänge molekulare Diffusionskonstante (allgemein) Strukturfunktion (allgemein) Kolmogorov-Damköhler-Zahl turbulente –Damköhler-Zahl Tag des Jahres: 1. Jan. = 1 Basis des natürlichen Logarithmus
kg m-3 * W m-1 K-1 W m-1 K-1 mm * * W m-2
W s m-3 K-1 m-2/3 K m-2/3 * m s-1 * * J kg-1 K-1 J kg-1 K-1 m m * *
XII
Symbolverzeichnis
e e' E E Ea Eu f f f f fg fH fN F F Fi Fio Fw g h h H I IĻ IĹ I* k k k K KE KH Km KĻ KĻextr KĹ l L L L Lh
Dampfdruck Schwankung des Dampfdruckes Sättigungsdampfdruck bei Temperatur T Energiespektrum (allgemein) Ventilationsterm Euler-Zahl Funktion (allgemein) Frequenz Coriolis-Parameter Footprintfunktion Grenzfrequenz Haude-Faktor Nyquist-Frequenz Fluss (allgemein) Energiespektrum (allgemein) inverse Froude-Zahl inverse externe Froude-Zahl Ventilationsstrom Schwerebeschleunigung Höhe eines Volumenelementes Wellenhöhe Wassertiefe langwellige Strahlung einfallende langwellige Strahlung, Gegenstrahlung langwellige Ausstrahlung langwellige Strahlungsbilanz Wellenzahl Absorptionskoeffizient Reaktionsrate turbulenter Diffusionskoeffizient (allgemein) turbulenter Diffusionskoeffizient für latente Wärme turbulenter Diffusionskoeffizient für fühlbare Wärme turbulenter Diffusionskoeffizient für Impuls einfallende kurzwellige Strahlung (am Boden), Globalstrahlung extraterrestrische Strahlung reflektierte kurzwellige Strahlung (am Boden), Reflexstrahlung Mischungsweg Obukhov-Länge charakteristische Länge Abstandskonstante horizontale charakteristische Länge
hPa hPa hPa * hPa m s-1 s-1 s-1 * s-1 s-1 * * kg m-1 s-1 m s-2 m m m W m-2 W m-2 W m-2 W m-2 m-1 m-1 * m-2 s-1 m-2 s-1 m-2 s-1 m-2 s-1 W m-2 W m-2 W m-2 m m m m m
Symbolverzeichnis
Ls Lz LAI m n N N N N Nu Og p p0 p’ PAR Pr Prt q qc qa qe qs, qsat q* Q Qc QE QE QG QH QHB Q*s QȘ r r a, r t rc rg rmt rst rsi R R RG RL Rs RW
Scherungsparameter vertikale charakteristische Länge Leaf-Area-Index, Blattflächenindex Mischungsverhältnis dimensionslose Frequenz Niederschlag Brunt-Väisälä-Frequenz Bedeckungsgrad Dissipationsrate (allgemein) Nusselt-Zahl Ogivenfunktion Luftdruck Luftdruck auf Meeresspiegelhöhe Druckschwankung photosynthetisch aktive Strahlung Prandtl-Zahl turbulente Prandtl-Zahl spezifische Feuchte spezifischer Beimengungsgehalt spezifische Feuchte in der Nähe der Unterlage Umrechnungsfaktur spezifische Feuchte in Dampfdruck spezifische Feuchte bei Sättigung Maßstab für das Mischungsverhältnis Quelldichte (allgemein) trockene Deposition latenter Wärmestrom latenter Wärmestrom als Wassersäule Bodenwärmestrom fühlbarer Wärmestrom Auftriebsstrom Strahlungsbilanz Quelldichte der Größe Ș Korrelationskoeffizient turbulenter atmosphärischer Widerstand Canopy-Widerstand Gesamtwiderstand molekular-turbulenter Widerstand Stomata-Widerstand Stomata-Widerstand des Einzelblattes Widerstand relative Luftfeuchtigkeit relative Feuchte an der Unterlage Gaskonstante trockener Luft relative Feuchte in der Nähe der Unterlage Gaskonstante von Wasserdampf
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m m m2 m-2 kg kg-1 mm Hz * * hPa hPa hPa mol m-2 s-1 kg kg-1 * kg kg-1 kg kg-1 hPa-1 kg kg-1 kg kg-1 * kg m-2 s-1 W m-2 mm W m-2 W m-2 W m-2 W m-2 * s m-1 s m-1 s m-1 s m-1 s m-1 s m-1 ȍ % % J kg-1 K-1 % J kg-1 K-1
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Symbolverzeichnis
R Re Res Rf Ri RiB Ric Ro s sc S S Sc Sct Sd Sd0 Sf t t t' T T T' T* T+ TK T0 Tp Ts Tv u u ug u10 u' u* v vg v' vD V
universelle Gaskonstante Reynolds-Zahl Rauhigkeits-Reynolds-Zahl Richardson-Fluss-Zahl Richardson-Zahl (Gradient-Richardson-Zahl) Bulk-Richardson-Zahl kritische Richardson-Zahl Rossby-Zahl Präzision Temperaturabhängigkeit der spezifischen Feuchte bei Sättigung Energiespektrum (allgemein) Solarkonstante Schmidt-Zahl turbulente Schmidt-Zahl Sonnenscheindauer astronomisch maximal mögliche Sonnenscheindauer Strahlungsfehler Zeit Temperatur, Trockentemperatur Feuchttemperatur Übertragungsfunktion Temperatur, Temperaturdifferenz Temperaturschwankung Temperaturmaßstab dimensionslose Temperatur Transmissionskoeffizient Oberflächentemperatur Waveletkoeffizient Schalltemperatur virtuelle Temperatur Windgeschwindigkeit (allgemein) longitudinale Komponente der Windgeschwindigkeit Horizontalkomponente des geostrophischen Windes Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe Schwankung der Horizontalkomponente der Windgeschwindigkeit Schubspannungsgeschwindigkeit laterale Windkomponente laterale Komponente des geostrophischen Windes Schwankung der lateralen Windkomponente Depositionsgeschwindigkeit charakteristische Geschwindigkeit
mol kg-1K-1
* kg kg-1 K-1 * W m-2 h h K s °C °C K K K K * K K m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m s-1
Symbolverzeichnis
w w' w* w0 x x x, X y y, Y Z ZGL z zi zm zR z0 z0eff z0E z0T z' z+ z* Į Įpt Į0 Į0E ȕ Ȗ Ȗ ī īd į į įij įw įT įT įT+ ǻc ǻe
Vertikalkomponente der Windgeschwindigkeit Schwankung der Vertikalkomponente der Windgeschwindigkeit Deardorff- (konvektive) Geschwindigkeit Totzone bei REA-Methode Windwirklänge (fetch) horizontale Richtung (Länge) Messgröße (allgemein) horizontale Richtung (Länge, senkrecht zu x) Messgröße (allgemein) geopotenzielle Höhe Zeitgleichung Höhe (allgemein, geometrisch) Mischungsschichthöhe Messhöhe Referenzhöhe Rauhigkeitsparameter, -höhe effektive Rauhigkeitshöhe fiktive Rauhigkeitslänge für den Dampfdruck fiktive Rauhigkeitslänge für die Temperatur Höhe (aerodynamisch) dimensionslose Höhe Höhe der rauen Unterschicht Anströmwinkel = 1,25 Priestley-Taylor-Koeffizient Verhältnis der Austauschkoeffizienten von fühlbarer Wärme und Impuls Verhältnis der Austauschkoeffizienten von latenter Wärme und Impuls Kolmogorov-Konstante (allgemein) Psychrometerkonstante Faktor in O’KEYPS-Formel Profilkoeffizient trockenadiabatischer Temperaturgradient Höhe der internen Grenzschicht Höhe der molekular-turbulenten (viskosen) Unterschicht Kronecker-Symbol Dicke der Verwirbelungsschicht Dicke der thermischen internen Grenzschicht Dicke der molekularen Temperaturgrenzschicht dimensionslose Dicke der molekularen Temperaturgrenzschicht Konzentrationsdifferenz Dampfdruckdifferenz
m s-1 m s-1 m s-1 m s-1 m m * m m h m m m m m m m m m m °
hPa K-1 m s-1 K m-1 m m m m m m * hPa
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Symbolverzeichnis
ǻP ǻT ǻu ǻz ǻQS ǻSW ǻz İ İIR İijk ȗ Ș ș șv ț Ȝ ȁ ȁu ȁx Ȟ ȞT ȟ ȟ ȡ ȡ’ ȡc ıcH ıcL ıcM ıc ıSB ıu ıv ıw ıT ıș ıij IJ IJ IJ
charakteristische Druckdifferenz Temperaturdifferenz Windgeschwindigkeitsdifferenz Höhendifferenz Energiequelle bzw. -senke Wasserquelle bzw. -senke charakteristischer vertikaler Gradient Energiedissipation infrarotes Emissionsvermögen Einheitstensor = z/L Messgröße potenzielle Temperatur virtuelle potenzielle Temperatur von-Kármán-Konstante Verdampfungswärme von Wasser lokale Obukhov-Länge Eulerscher turbulenter Längenmaßstab für den Horizontalwind Rampenstrukturparameter dynamische Zähigkeit kinematische Zähigkeit thermischer Diffusionskoeffizient Skalar (allgemein) Zeitverschiebung Luftdichte Schwankungen der Luftdichte Partialdichte Bedeckungsgrad an hohen Wolken Bedeckungsgrad an tiefen Wolken Bedeckungsgrad an mittelhohen Wolken Standardabweichung der Konzentration Stefan-Boltzmann-Konstante Standardabweichung der longitudinalen Windgeschwindigkeit Standardabweichung der lateralen Windgeschwindigkeit Standardabweichung der vertikalen Windgeschwindigkeit Standardabweichung der Temperatur Standardabweichung der potenziellen Temperatur Standardabweichung der Windrichtung Taupunkttemperatur Schubspannung Zeitkonstante
hPa K m s-1 m W m-2 mm * m2 s-3
* K K J kg-1 m m m kg m-1 s-1 m2 s-1 m2 s-1 * s kg m-3 kg m-3 kg2 kg-1 m-3
* W m-2 K-4 m s-1 m s-1 m s-1 K K ° K kg m-1 s-2 s
Symbolverzeichnis
ijİ ij* Ȥ ȥ Ȍ Ȧ ȍ
Geopotenzial geographische Breite universelle Funktion für den Impulsaustausch universelle Funktion für den fühlbaren Wärmestrom universelle Funktion für den latenten Wärmestrom universelle Funktion für den Temperaturstrukturfunktionsparameter universelle Funktion für die Energiedissipation Korrekturfunktion für raue Unterschicht Skalar (allgemein) Integral der universellen Funktion Höhenwinkel der Sonne Kreisfrequenz Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation
Indizes: L W
Luft Wasser
ĭ ij ijm ijH ijE ijT
Anmerkung * Dimension entsprechend Verwendung der Größe
m2 s2 °
* ° s-1
XVII
1 Allgemeine Grundlagen
Dieser einleitende Abschnitt soll den Rahmen für das vorliegende Buch abstecken, indem Begriffe wie Mikrometeorologie, atmosphärische Grenzschicht und meteorologische Maßstäbe definiert werden und Bezug genommen wird auf die Inhalte des Buches. Neben einem kurzen historischen Abriss werden dann die Bilanzgleichungen an der Erdoberfläche dargestellt und die verschiedenen Transportprozesse eingehend erläutert. Damit sind die mikrometeorologischen Grundlagen gegeben, um in den folgenden Kapiteln theoretisch wie experimentell den Stoff vertiefen zu können.
1.1 Mikrometeorologie Das Fachgebiet „Meteorologie“ gehört zu den ältesten Wissenschaften der Welt und geht auf Aristoteles (384–322 v.u.Z.) zurück, der ein vierbändiges Werk „Meteorologie“ schrieb. Im Altertum bezeichnete man Erscheinungen in der Luft als Meteore. In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden auch die oberen Bodenschichten in die Meteorologie einbezogen (Hann u. Süring 1939). Heute bezeichnet man als Meteorologie die Wissenschaft von der Atmosphäre (Kraus 2004) in ihrer Allgemeinheit und schließt dabei auch die mittleren Zustände (Klimatologie) ein. Manchmal wird der Begriff der Meteorologie sehr eng als Physik der Atmosphäre oder gar Wettervorhersage gefasst. Zum Verständnis atmosphärischer Vorgänge müssen viele Wissenschaften wie Physik, Chemie, Biologie und alle Geowissenschaften beitragen, so dass Grenzen nur schwer fassbar sind. Pragmatisch könnte man die Meteorologie auf alle Vorgänge begrenzen, die in-situ in der Atmosphäre stattfinden und dort untersucht werden, während bestimmte Prozesse und Reaktionen in vielfältiger Weise auch im Laboratorium durch die anderen Wissenschaften untersucht werden können. Damit wird der spezifische Charakter der Meteorologie klar, die ein offenes System untersucht, in dem die Vielzahl aller atmosphärischen Einflüsse immer gleichermaßen, allerdings mit teilweise unterschiedlicher Intensität wirken. Die Meteorologie wird nach Teilgebieten unterteilt (Hupfer u. Kuttler 2005; Kraus 2004). Die wichtigsten sind dabei die Theoretische Meteorologie, die Experimentelle Meteorologie, die Angewandte Meteorologie, zu der häufig auch die Wettervorhersage gerechnet wird, und die Klimatologie, obwohl letztere in einem weitaus größeren geowissenschaftlichen Zusammenhang gesehen werden muss. Diese Einteilung wird teilweise bis zu speziellen Untersuchungsschwerpunkten, z.B. maritime Meteorologie, fortgesetzt.
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Allgemeine Grundlagen
Die sich in den letzten 50 Jahren verstärkt herausgebildete Betrachtung raumzeitlicher Maßstabsbereiche hat zu einer Unterteilung in Makro-, Meso- und Mikrometeorologie geführt. Die Mikrometeorologie stellt dabei keine Einschränkung hinsichtlich des Umfangs der Untersuchungsobjekte in der Atmosphäre dar, sie ist lediglich in ihrem zeitlichen und räumlichen Maßstab (s. Abschn. 1.2) beschränkt. Ihre große Bedeutung kommt dadurch zur Geltung, dass durch diese Beschränkung der unmittelbare Lebensraum des Menschen zum Hauptgegenstand wird. Dies ist die atmosphärischen Bodenschicht , d.h. die untersten 5–10 % der ca. 0,5 bis 2 km hohen atmosphärischen Grenzschicht. Beides ist nicht zu verwechseln mit dem im deutschsprachigen Raum verwendeten Begriff der Grundschicht (Bernhardt 1984; Börngen et al. 2004; Schneider-Carius 1953), die die Grenzschicht und den so genannten Konvektionsraum (Kumulus-Wolken) einbezieht. Die Erdoberfläche ist zum einen die Hauptenergieumsatzfläche, so dass die Umwandlung der Sonnenenergie in andere Energieformen wesentlich den Gegenstand der Mikrometeorologie mitbestimmt, und ist zum anderen Reibungsfläche, die zur drastischen Modifikation des Windfeldes und der Austauschprozesse beiträgt. Durch die in der Meteorologie vorhandene enge Kopplung von räumlichen und zeitlichen Maßstäben ist der zeitliche Bezug der Mikrometeorologie auf Prozesse unterhalb des Tagesganges beschränkt. Die Mikrometeorologie definiert man heute (Glickman 2000): Mikrometeorologie ist der Teil der Meteorologie, der sich mit Beobachtungen und Prozessen im kleinsten räumlichen und zeitlichen Maßstab befasst, etwa kleiner als 1 km und ein Tag. Die mikrometeorologischen Prozesse sind beschränkt auf eine flache Schicht mit Reibungseinfluss im Dekameterbereich (geringfügig größer maßstäbliche Prozesse wie thermische Konvektion sind nicht Untersuchungsobjekt der Mikrometeorologie). Somit ist der Gegenstand der Mikrometeorologie der untere Bereich der atmosphärischen Grenzschicht, speziell die Bodenschicht. Austauschprozesse von Energie, Gasen usw. zwischen der Atmosphäre und der Unterlage (Wasser, Land, Pflanzen) sind wichtige Schwerpunkte. Die Mikroklimatologie beschreibt das zeitliche Mittel mikrometeorologischer Prozesse, während der Mikrometeorologe an ihren Veränderungen und statistischen Eigenschaften interessiert ist. Betrachtet man den Untersuchungsbereich der angewandten Meteorologie (Abb. 1.1) etwas genauer, so fällt auf, dass sich der Untersuchungsschwerpunkt nahezu ausschließlich auf die mikro-maßstäblichen Prozesse beschränkt. Es liegt daher nahe festzustellen, dass die Mikrometeorologie die theoretischen, experimentellen und klimatologischen Grundlagen für jene Bereiche der angewandten Meteorologie liefert, die im Bereich der atmosphärischen Boden- und Grenzschicht angesiedelt sind. Moderne Wortprägungen, z.B. Umweltmeteorologie, lassen sich im Wesentlichen auch diesem Bereich zuordnen. Zur angewandten Meteorologie werden aber häufig auch die Wettervorhersage und die Ausbreitung von Luftbeimengungen gerechnet.
Mikrometeorologie
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Angewandte Meteorologie Hydrometeorologie
Technische Meteorologie Baumeteorologie
Verkehrsmeteorologie Transportmeteorologie
Industriemeteorologie
Biometeorologie Agrarme- Forstmeteorologie teorologie
HumanBiometeorologie
Phänologie
Abb. 1.1. Einteilung der angewandten Meteorologie
Obwohl die Wiege der Mikrometeorologie im deutschsprachigen Raum anzusiedeln ist, ist der Begriff in der deutschen Sprache kaum in seiner Gesamtbedeutung gebräuchlich. Häufig werden als Synonym die Richtungen der angewandten Meteorologie wie Biometeorologie und deren Unterteilung Agrarmeteorologie verwendet, die ihre fachlichen Grundlagen im wesentlich aus der Mikrometeorologie beziehen. Häufig wird unter Mikrometeorologie sogar etwas völlig anderes verstanden: Gerade im deutschsprachigen Raum wird dieser Begriff mit nur sehr kleinen vertikalen Bereichen von etwa 1 m Höhe verbunden und damit eine „Meteorologie der Ackerfurche“ definiert. International ist eine derartige begriffliche Schwierigkeit nicht vorhanden. Die Grundlagen der Mikrometeorologie wurden in der Hydrodynamik entwickelt. Die nachfolgenden Ausführungen dazu basieren u. a. auf den Beiträgen von Lumley u. Yaglom (2001) und Foken (2006). Man könnte den Ursprung auf das Jahr 1895 datieren, nachdem Reynolds (1894) die Mittlung turbulenter Prozesse und damit die Turbulenzenergiegleichung ableitete. Weitere Schritte waren der Mischungswegansatz durch Taylor (1915) und Prandtl (1925) und die Berücksichtigung der Auftriebseffekte durch Richardson (1920). Der heute noch gebräuchliche Begriff der Turbulenzelemente wurde durch Barkov (1914) eingeführt. Die eigentliche Mikrometeorologie begann mit der Bestimmung von Energie- und Stofftransporten und der damit verbundenen Definition des Austauschkoeffizienten durch Schmidt (1925) in Wien. In der gleichen Zeit fanden mikroklimatologische Studien durch Geiger (1927) nahe München statt. Die experimentelle und klimatologische Umsetzung dieser Arbeiten zu turbulenten Austauschprozessen gelang vor allem Albrecht (1940) in Potsdam, der auch wesentliche Beiträge zu Kleinschmidts (1935) Klassiker zur meteorologischen Instrumententechnik lieferte. Hinzugerechnet werden müssen auch die Leipziger Arbeiten von Lettau (1939), die er nach dem Krieg diesen Traditionen folgend in den USA fortsetzte (Lettau u. Davidson 1957). Trotzdem ging nach dem zweiten Weltkrieg eine mehr als 20jährige Ära mit bedeutenden deutschsprachigen Wissenschaftlern auf mikrometeorologischem Gebiet zu Ende, an die zumindest der Fachbegriff „Austausch-
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Allgemeine Grundlagen
coefficient“ erinnert. Bestrebungen, die Traditionen an den historischen Orten Wien, München und Potsdam weiterzuführen, wurden gleichermaßen Ende des vergangenen Jahrhunderts nahezu bedeutungslos. Die moderne Turbulenzforschung und Mikrometeorologie hat ihre Wiege in den 40er Jahren in Russland. Nach Untersuchungen in den 30er Jahren zur isotropen Turbulenz und zum Turbulenzspektrum durch von Kármán u. Howardt (1938) und Taylor (1938) war es dann Kolmogorov (1941a; b), der wesentliche Arbeiten zur theoretischen Begründung des Turbulenzspektrums leistete. Unabhängig davon wurden ähnliche Gedanken auch durch Heisenberg und v. Weizsäcker entwickelt. Es gelang dann 1943 Obukhov (publiziert 1946) einen Maßstabsparameter zu finden, der alle bodennahen Prozesse in Beziehung bringt. Diese Arbeit wurde wegen ihrer Bedeutung für die Mikrometeorologie nochmals durch Businger u. Yaglom (1971) herausgegeben (Obukhov 1971). Mit ähnlichen Arbeiten befasste sich auch Lettau (1949), die aber wegen abweichender Skalierung nicht zum Erfolg führten. Durch die nach ihnen benannte Ähnlichkeitstheorie schufen Monin u. Obukhov (1954) die Grundlage für eine moderne stabilitätsabhängige Bestimmung von Austauschprozessen. Parallel dazu fanden Entwicklungen zu einer direkten Methode der Bestimmung turbulenter Flüsse statt (Montgomery 1948; Obukhov 1951; Swinbank 1951), die heute als Eddy-Kovarianz-Methode weit verbreitet ist. In unmittelbarem Zusammenhang dazu stand die Konstruktion des bei mikrometeorologischen Untersuchungen nicht mehr wegzudenkenden Ultraschallanemometers. Die grundlegenden Gleichungen wurden erstmals von Schotland (1955) publiziert. Ein erstes Schallthermometer entwickelten Barrett u. Suomi (1949) und während des O’Neill-Experimentes 1953 (Lettau u. Davidson 1957) kam ein vertikales Ultraschallanemometer mit 1m Messstreckenlänge zum Einsatz (Suomi 1957). Das Design heutiger Ultraschallanemometer stammt von Bovscheverov u. Voronov (1960), Kaimal u. Businger (1963) und Mitsuta (1966). Diese nach dem Phasenverschiebungsprinzip arbeitenden Ultraschallanemometer wurden durch die heute ausschließlich verwendeten Geräte nach dem Laufzeitverfahren ersetzt (Hanafusa et al. 1982). Erwähnenswert ist auch die Entwicklung von „Reibungsplatten“ zur Messung der Schubspannung (Bradley 1968b). Vielfältige experimentelle Aktivitäten sind in dieser Zeit im internationalen Maßstab durchgeführt worden, deren wichtigste im Anhang A5 aufgelistet sind. Dazu gehören insbesondere australische Experimente zum Studium der Austauschprozesse (Garratt u. Hicks 1990) und die so genannten Vergleichsexperimente für Turbulenzmessgeräte (Dyer et al. 1982; Miyake et al. 1971; Tsvang et al. 1973; Tsvang et al. 1985). Heutige Untersuchungen beruhen weitgehend auf den Ergebnissen des KANSAS-Experiments 1968 (Izumi 1971; Kaimal u. Wyngaard 1990), die zur Formulierung universeller Funktionen (Businger et al. 1971) und der Turbulenzenergiebilanz (Wyngaard et al. 1971a) führten, unter anderem basierend auf einer wenig verbreiteten Arbeit von Obukhov (1960). Zwanzig Jahre nach dem ersten Lehrbuch der Mikrometeorologie von Sutton (1953) wurde 1973 beim „Workshop on Micrometeorology“ (Haugen 1973) ein heute noch uneingeschränkt lesenswerter Überblick zum Kenntnisstand der Wechselwirkungen zwischen der Atmosphäre und der Unterlage präsentiert.
Atmosphärische Maßstäbe
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Nach der Kritik am KANSAS-Experiment durch Wieringa (1980) und der Erwiderung durch Wyngaard et al. (1982), die auf eine Wiederholung des Experimentes abzielte, fanden nur noch wenige neue Experimente zur ausschließlichen Untersuchung zur Physik der Bodenschicht statt. Hervorzuheben wäre das schwedische Experiment in Lövsta (Högström 1990) und die Anstrengungen von Högström (1988) zur Korrektur und Anpassung der universellen Funktionen entsprechend dem heutigen Kenntnisstand. Ende der 80er Jahre des vergangenen Jahrhunderts war der Schritt zu mikrometeorologischen Experimenten in heterogenen Landschaften möglich. Nahezu gleichzeitig fanden derartige Experimente in den USA (FIFE, Sellers et al. 1988), Frankreich (HAPEX, André et al. 1990) und Russland (KUREX, Tsvang et al. 1991) statt, auf deren Ergebnissen weitere Experimenten aufbauten (s. Anhang A5). Deutsche Experimente in dieser Periode waren GREIV (Beyer u. Roth 1977), SANA (Seiler 1996) und in jüngster Zeit die Experimente am Grenzschichtmessfeld des Deutschen Wetterdienstes bei Lindenberg (Beyrich u. Foken 2005) LITFASS-98 (Beyrich et al. 2002c) und LITFASS-2003 (Beyrich u. Mengelkamp 2006). Die letzten dreißig Jahre brachten zwar eine Vielzahl von Verbesserungen und Präzisierungen sowohl auf experimentellem als auch theoretischem Gebiet, deutliche Weiterentwicklungen speziell zu den noch immer unbefriedigend gelösten Problemen heterogener Unterlagen und stabiler Schichtungen sind noch nicht gelungen.
1.2 Atmosphärische Maßstäbe Im Gegensatz zu anderen geophysikalischen Prozessen sind meteorologische Prozesse klar in raum-zeitliche Maßstabsbereiche unterteilt (Beniston 1998). Die Ursache dafür ist die spektrale Organisation atmosphärischer Vorgänge, durch die bestimmte Wellenlängen (räumliche Ausdehnung) mit einer entsprechenden zeitlichen Andauer verbunden sind. Die längsten Wellen sind die Zirkulationssysteme mit 3–6 Tagen Andauer und einer Ausdehnungen von mehreren tausend Kilometern (Rossby-Wellen). Im zeitlichen Bereich ist der Tagesgang eine markante Welle. Im Bereich von Minuten und Sekunden findet der Energie- und Stoffaustausch im Bereich der so genannten Mikroturbulenz, einem wesentlichen Gegenstand der Mikrometeorologie (s. Abschn. 1.4.3) statt. Als Ordnungsprinzip ist heute die Einteilung nach Orlanski (1975), s. Abb. 1.2, üblich. Während atmosphärische Prozesse diesen Maßstäben streng zugeordnet sind, entsprechen hydrologische Prozesse und Prozesse im Boden und in Pflanzenbeständen bei gleichen Zeitmaßstäben deutlich kleineren räumlichen Maßstäben. Dies erfordert u. a. bei der Kopplung von Modellen Übertragungsstrategien auf größere räumliche Bereiche. Diese in den einzelnen Gebieten unterschiedlichen Maßstabdefinitionen stellen trotz der Klarheit in der Meteorologie durchaus ein interdisziplinäres Verständigungsproblem dar. Selbst in Klimatologielehrbüchern findet man sehr unter-
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Allgemeine Grundlagen
schiedliche Maßstabseinteilungen, die nur schwer mit dem vorliegenden Konzept vergleichbar sind (s. Abschn. 7.1). Nach raum-zeitlichen Maßstäben werden nicht nur Wetterphänomene unterteilt, sondern auch völlig analog die räumliche Auflösung der Wetter- und Klimamodelle. Im Bereich Makro-ȕ sind heute großräumige Zirkulationsmodelle angesiedelt. Die eigentlichen Wettervorhersagemodelle waren ursprünglich dem Meso-ĮBereich zugeordnet und werden zunehmend mit einer maßstäblichen Auflösung von Meso-ȕ,Ȗ bearbeitet. Zur Mikrometeorologie rechnet man alle Mikromaßstäbe, wobei allerdings teilweise auch noch der Meso-Ȗ-Bereich mit einbezogen wird. Die Maßstabseinteilung ist aber auch Voraussetzung für die Messung atmosphärischer Prozesse. Will man beispielsweise ein kleines Tiefdruckgebiet in seinen räumlichen Dimensionen erfassen, müssen räumlich höher aufgelöste (kleinerer Maßstab) Messungen durchgeführt werden. Gleiches gilt für die Bewegung eines Tiefdruckgebietes. Die Messungen müssen zeitlich häufiger durchgeführt werden im Vergleich zur mittleren zeitlichen Änderung der Lage des Druckgebietes. Dies gilt in allen Maßstabsbereichen, so dass die raum-zeitliche Bestimmung meteorologischer Phänomene nur durch Messungen in einem gegenüber dem Maßstabsbereich des zu untersuchenden Phänomens kleineren Bereich erfolgen kann. Damit wird das für Messungen generell gültige Abtasttheorem (s. Abschn. 6.1.2), durch die meteorologischen Maßstäbe festgelegt. . a)
b)
Abb. 1.2. a) Maßstabszuordnung atmosphärischer Prozesse nach Orlanski (1975); b) Ergänzung der atmosphärischen Maßstäbe durch die typischen Maßstäbe in der Hydrologie (Blöschl u. Sivapalan 1995), im Boden (Vogel u. Roth 2003) und in Pflanzenbeständen (Schoonmaker 1998)
Atmosphärische Grenzschicht
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1.3 Atmosphärische Grenzschicht Die atmosphärische Grenzschicht ist jener untere Teil der Troposphäre, in der die Reibung mit Annäherung an die Unterlage zunimmt und der Wind gegenüber dem geostrophischen Wind im Betrag reduziert ist und in der Richtung bis etwa 30–45° abweicht. Gleichzeitig beeinflussen auch die thermischen Eigenschaften der Unterlage die Grenzschicht. Vielfach wird als Synonym auch planetarische Grenzschicht verwendet, obwohl dieser Begriff vorrangig in der Theoretischen Meteorologie angewandt wird, in der allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Grenzschichten von Planetenatmosphären behandelt werden. Die atmosphärische Grenzschicht wird durch eine statisch stabile Luftschicht (Temperaturinversion) mit intermittierter Turbulenz begrenzt, über die das Ein- und Ausmischen von Luft (Entrainmentzone oder -schicht) mit der darüber liegenden Troposphäre stattfindet. Diese Schicht umfasst etwa 10 % der gesamten Grenzschicht. Die atmosphärische Grenzschicht hat eine mittlere Mächtigkeit von 1–2 km über Land und 0,5 km über den Ozeanen. Bei stark stabiler Schichtung kann diese nur noch etwa 10 m betragen. Auch im Tagesgang ist die atmosphärische Grenzschicht außerordentlich variabel (Stull 1988), s. Abb. 1.3. Nach Sonnenaufgang erwärmt sich die Atmosphäre durch turbulente Wärmetransporte von der Unterlage und löst die nächtliche Inversion auf. Es entsteht eine Schicht mit guter Durchmischung (Mischungsschicht), die durch die Entrainment-Schicht begrenzt wird. Bereits kurz vor Sonnenuntergang bildet sich am Boden die so genannte stabile (nächtliche) Grenzschicht (Bodeninversion) aus, die meist nur eine geringe Mächtigkeit hat. Die darüber verbleibenden Reste der Mischungsschicht des Vortages werden als Restschicht (Residual-Layer) bezeichnet, die durch eine freie Inversion nach oben begrenzt wird (Seibert et al. 2000). Nach Sonnenaufgang lösen sich die stabile Grenzschicht und auch die Restschicht relativ schnell auf. Falls jedoch an bewölkten Tagen und im Winter die Einstrahlung von der Sonne und damit die Energiezufuhr von der Unterlage in die Atmosphäre nicht ausreicht, kann es vorkommen, dass sich die Mischungsschicht nur gering entwickelt und die Restschicht des Vortages noch erhalten bleibt. Die Schichtenstruktur wird am Tage bei starker Einstrahlung durch sich vertikal erstreckende Konvektionszellen unterbrochen, die relativ kleinräumig sind und sich über Gebieten von mindestes 200–500 m Ausdehnung (Shen u. Leclerc 1995) mit hohen Wärmeströmen ab einigen 10 m Höhe bilden und teilweise starke Aufwinde aufweisen können. Während im oberen Teil der atmosphärischen Grenzschicht die reibungsbedingte Winddrehung stattfindet (Oberschicht, Ekman-Schicht) werden die untersten 10 % als Boden- oder Prandtl-Schicht bezeichnet (Abb. 1.4). Die Bodenschicht zeichnet sich durch eine weitgehend vorhandene Höhenkonstanz aller Energieund Stoffflüsse aus. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, u.a. die Flüsse fühlbarer und latenter Wärme zwischen der Atmosphäre und der Unterlage in dieser Schicht zu bestimmen, während in den darüber liegenden Schichten vertikale Flussdivergenzen vorhanden sind. Die atmosphärische Grenzschicht ist weitgehend turbulent und nur der unterste Millimeter über der Unterlage weist rein molekulare Austauschprozesse auf. Da turbulente Transportprozesse um etwa das 105-fache effek-
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Allgemeine Grundlagen
tiver sind, müssen nahe der Unterlage wegen des höhenkonstanten Flusses die Gradienten (linearer Höhengradient) entsprechend groß sein, so dass Werte bis etwa 103 K m-1 gemessen wurden (Abb. 1.5). Zwischen dieser molekularen Grenzschicht (Begriff bezüglich Skalaren verwendet) bzw. laminaren Grenzschicht (für das Strömungsfeld verwendet) und der turbulenten Schicht existiert eine zähe Zwischenschicht (Puffer-Schicht) mit gemischten Austauschprozessen und einer typischen Stärke von etwa 1 cm. Weiterhin ergibt sich auf Grund von Abschätzungen aus der Ähnlichkeitstheorie nach Monin u. Obukhov (1954) für eine Schicht von ca. 1 m Stärke (dynamische Unterschicht), dass in dieser die atmosphärische Stabilität keinen Einfluss auf die Transportprozesse hat, d.h. quasineutrale Bedingungen vorliegen.
Abb. 1.3. Tagesgang der Struktur der atmosphärischen Grenzschicht (Stull 2000), EZ: Entrainmentzone (-schicht) Höhe in m 1000 20 1
0,01 0,001
Name Oberschicht (Ekman-Schicht) Bodenturbulente schicht Schicht dynamische (PrandtlSchicht) Unterschicht zähe Unterschicht laminare Grenzschicht
Austausch turbulent
molekular/ turbulent molekular
Abb. 1.4. Aufbau der atmosphärischen Grenzschicht
kein konst. Fluss höhenkonstanter Fluss
Stabilität Stabilitätseinfluss
kein Stabilitätseinfluss
Energiebilanz an der Erdoberfläche
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Abb. 1.5. Temperaturverlauf nahe der Wasseroberfläche mit molekularer Grenzschicht, die einen linearen Temperaturgradienten aufweist (Foken et al. 1978)
Generell lassen sich die Vorgänge in der atmosphärischen Grenzschicht zumindest für die mikrometeorologischen Prozesse nahe der Unterlage (quasi-neutral) sehr gut mit hydrodynamischen Messungen vergleichen. Daraus erklärt sich auch, dass historisch erst die Fortschritte in der Erforschung der Wandgrenzschichten in der Hydrodynamik u.a. durch Prandtl zu einem Durchbruch in der atmosphärischen Grenzschichtforschung führten (Monin u. Yaglom 1973; 1975; Oertel jr. 2001; Schlichting u. Gersten 1997). Wie auch die nachfolgenden Kapitel verdeutlichen, beruhen mikrometeorologische Erkenntnisse in großem Umfang auf hydrodynamischen Untersuchungen. Im Strömungskanal lassen sich viele Prozesse z.T. einfacher untersuchen als in der Natur. Man muss jedoch beachten, dass eine Übertragbarkeit von Prozessen eine Transformation aller Ähnlichkeitszahlen (s. Abschn. 2.1.2) bedeutet, so dass nicht neutrale Prozesse weitgehend von den Untersuchungen ausgeschlossen sind, weil dafür extrem hohe Temperaturgradienten in den Strömungskanälen realisiert werden müssten.
1.4 Energiebilanz an der Erdoberfläche Die Erdoberfläche ist die Hauptenergieumsatzfläche (Abb. 1.6) für atmosphärische Prozesse. Sie wird durch die kurzwellige Strahlung der Sonne (KĻ) erwärmt, während nur ein Teil der einfallenden kurzwelligen Strahlung (KĹ) wieder reflektiert wird. Des Weiteren erhält die Oberfläche einen langwelligen Strahlungsstrom (IĻ) durch Strahlungsemission von Wolken, Partikeln und Gasen. Die von der Erdoberfläche aufgenommene Energie wird teilweise durch langwellige Wärmestrahlung (IĹ) wieder in die Atmosphäre zurück emittiert. In der Gesamtbilanz erhält die Erdoberfläche jedoch mehr Strahlungsenergie als sie wieder abgibt, woraus sich eine positive Strahlungsbilanz (-Qs*, s. Abschn. 1.4.1) ergibt. Der Überschuss an zugeführter Energie wird durch zwei turbulente Energieströme (s. Abschn. 1.4.3), den fühlbaren Wärmestrom (QH), der häufig auch in Analogie zur
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Allgemeine Grundlagen
englischen Sprache als sensibler Wärmestrom bezeichnet wird, und den latenten Wärmestrom (QE, Verdunstung) wieder an die Atmosphäre abgegeben. Weiterhin wird Energie durch den Bodenwärmestrom (QG) in den Boden geleitet (s. Abschn. 1.4.2) und durch Pflanzen, Bauwerke usw. gespeichert (ǻQS). Der fühlbare Wärmestrom ist die Ursache für die Erwärmung der Luft, die somit beginnend an der Unterlage von unten nach oben stattfindet und insgesamt eine Schicht von wenigen 100 m an einem Tag erreicht. Die Energiebilanz ist nach dem Satz von der Erhaltung der Energie (s.a. Abschn. 3.7) am Erdboden ausgeglichen:
Qs*
Q H Q E QG 'Qs
(1.1)
Es wird dabei folgende Konvention angewandt: Strahlungs- und Energieströme werden positiv angesetzt, wenn sie von der Erdoberfläche Energie abführen (in die Atmosphäre oder in den Boden), anderenfalls sind sie negativ. Vorteil dieser Konvention ist es, dass die turbulenten Flüsse am Tage positiv sind. Die Konvention wird in der Literatur jedoch nicht einheitlich gebraucht, die makromaßstäbliche Meteorologie verwendet sie z.T. sogar umgekehrt. Häufig werden generell aufwärts gerichtete Flüsse positiv angenommen, dadurch erhält der Bodenwärmestrom das entgegengesetzte Vorzeichen gegenüber der obigen Konvention. Die Komponenten der Energiebilanz werden für einen wolkenlosen Strahlungstag schematisch in Abb. 1.7 dargestellt. Gerade die wechselnde Bewölkung kann zu typischen Variationen der Terme der Energiebilanz führen. Gleiches gilt für verschiedene mikrometeorologische Prozesse, was in den nachfolgenden Abschnitten noch umfassend abgehandelt wird. Die wichtigsten Abweichungen sind eine positive Verdunstung noch nach Sonnenuntergang und ein negativer fühlbarer Wärmestrom bereits am frühen Nachmittag (Oaseneffekt). Eine negative Verdunstung entspricht dem Taufall. Die langjährigen Mittelwerte der Energiebilanz der Erde sind in Ergänzung 1.1 angegeben, wobei trotz recht hoher Strahlungsflüsse (Ergänzung 1.2) die Energiebilanz mit 102 W m-2 relativ niedrig ist. Die durch die Emission anthropogener Treibhausgase bislang erfolgte Erwärmung der Atmosphäre um etwa 1 K entspricht einer zusätzlichen Strahlungsenergie von 2Wm-2. Demzufolge können Veränderungen der Strahlungs- und turbulenten Flüsse u.a. durch Landnutzungsänderungen einen erheblichen Eingriff in das Klimasystem darstellen. Abb. 1.6. Schematische Darstellung der Strahlungs- und Energieflüsse an der Erdoberfläche. Die Strahlungsbilanz ergibt sich nach Gl. (1.2) als Summe der kurzwelligen (K) und langwelligen Strahlungsflüsse (I). Zusätzlich wurde die Energiespeicherung ǻQs in der Luft-, Pflanzen- und Bodenschicht schematisch eingezeichnet.
Energiebilanz an der Erdoberfläche Ergänzung 1.1.*
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Komponenten der Energie- und Strahlungsbilanz
Im klimatologischen Mittel ergeben sich für die gesamte Erde die in der Tabelle angegebenen Werte für die Komponenten der Energie- und Strahlungsbilanz in W m-2 (Kiehl u. Trenberth 1997) Bezugsfläche Obergrenze Atmosphäre Erdoberfläche Ergänzung 1.2.
KĻ
KĹ
IĻ
IĹ
QE
QH
-342 -198
107 30
0 -324
235 390
0 78
0 24
Energie- und Strahlungsflüsse in der Meteorologie
Die Energie- und Strahlungsflüsse werden in der Meteorologie als Energie- und Strahlungsflussdichten dargestellt. Während die Maßeinheit für die Energie Joule (J) und für die Leistung Watt (W= J s-1) ist, wird die Energieflussdichte in W m-2 angegebenen. Dies führt dazu, dass die Energieflussdichte „scheinbar“ keinen Zeitbezug hat. Die exakte Einheit wäre J s-1 m-2. Will man die Energie bestimmen, die ein Quadratmeter in einer Stunde erhält, so muss die Energieflussdichte mit 3600 s multipliziert werden. Angaben des Energieflusses (J m-2) sind mit Ausnahme der Tagessummen in MJ m-2 in der Meteorologie unüblich. Gelegentlich wird jedoch in kWh umgerechnet.
Abb. 1.7. Schematischer Tagesgang der Komponenten der Energiebilanz *
Ergänzungen enthalten in der Regel Ausführungen aus Meteorologie- und sonstigen Lehrbüchern, die zum besseren Verständnis oder zu Vergleichszwecken in den Text aufgenommen wurden. Details müssen allerdings in den entsprechenden Lehrbüchern nachgeschlagen werden.
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Allgemeine Grundlagen
1.4.1 Strahlungsbilanz an der Erdoberfläche Die Strahlung in der Atmosphäre wird in die kurzwellige (Sonnen-) Strahlung und die langwellige (Wärme-) Strahlung (Wellenlänge > 3 m) eingeteilt (Ergänzung 1.3). Damit ergibt sich die Strahlungsbilanz (-Qs*) als Summe aus der kurzwelligen abwärts gerichteten Einstrahlung vorwiegend von der Sonne (Kp: Globalstrahlung), die sich aus der diffusen Himmelsstrahlung und der direkten Sonnenstrahlung zusammensetzt, der kurzwelligen aufwärts gerichteten reflektierten (Sonnen-) Strahlung (Kn: Reflexstrahlung), der langwelligen aufwärts gerichteten emittierten infraroten (Wärme-) Strahlung (In: Ausstrahlung) und der langwelligen abwärts gerichteten von Wolken, Aerosol u.a. emittierten infraroten (Wärme-) Strahlung (Ip: Gegenstrahlung):
Q s*
K n K p I n I p
(1.2)
Die Größe der Komponenten der Energie- und Strahlungsbilanzgleichung sind im klimatologischen Mittel für die Erde in Ergänzung 1.1 angegeben. Ausgangspunkt dafür ist eine heute auf Grund neuester Messungen ermittelte mittlere Solarkonstante für die kurzwellige Einstrahlung an der Obergrenze der Atmosphäre von S = -1368 W m-2 (Glickman 2000; Houghton et al. 2001) in energetischer Maßeinheit (in kinematischer Maßeinheit: -1,125 K m s-1, Umrechnung s. Abschn. 2.3.1). Den typischen Tagesgang der Komponenten der Strahlungsbilanzgleichung zeigt Abb. 1.8. Dabei wird das Verhältnis aus reflektierter und einfallender kurzwelliger Strahlung als Albedo
a
K n K p
(1.3)
bezeichnet und ist in Tabelle 1.1 für verschiedene Unterlagen angegeben. Ergänzung 1.3.
Spektrale Einteilung der Strahlung
Spektrale Einteilung der kurz- und langwelligen Strahlung (Foitzik u. Hinzpeter 1958; Guderian 2000) Bezeichnung Wellenlänge in ȝm Bemerkungen Ultraviolette Strahlung durchdringt die Atmosphäre nicht 0,100–0,280 UV-C-Gebiet durchdringt die Atmosphäre teilweise 0,280–0,315 UV-B-Gebiet durchdringt die Atmosphäre 0,315–0,400 UV-A-Gebiet Sichtbare Strahlung S-A-Gebiet 0,400–0,520 Violett bis Grün S-B-Gebiet 0,520–0,620 Grün bis Rot S-C-Gebiet 0,620–0,760 Rot Infrarote Strahlung IR-A-Gebiet 0,76–1,4 nahes Infrarot IR-B-Gebiet 1,4–3,0 IR-C-Gebiet 3,0–24 mittleres Infrarot
Energiebilanz an der Erdoberfläche
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Abb. 1.8. Schematischer Tagesgang der Komponenten der Strahlungsbilanz Tabelle 1.1. Albedo verschiedener Unterlagen (Geiger et al. 1995)
Unterlage sauberer Schnee grauer Boden, trocken grauer Boden, feucht weißer Sand Getreide Gras Eichen Kiefern Wasser, rau, Sonnenhöhe 90° Wasser, rau, Sonnenhöhe 30q
Albedo 0,75–0,98 0,25–0,30 0,10–0,12 0,34–0,40 0,10–0,25 0,18–0,20 0,18 0,14 0,13 0,024
Tabelle 1.2. Infrarotes Emissionsvermögen verschiedener Unterlagen (Geiger et al. 1995)
Unterlage Wasser frischer Schnee Nadeln trockner feiner Sand feuchter feiner Sand dichtes grünes Gras
Emissionsvermögen 0,960 0,986 0,971 0,949 0,962 0,986
Die langwelligen Strahlungsströme werden nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz bestimmt (infrarotes Emissionsvermögen s. Tabelle 1.2, Stefan-BoltzmannKonstante: ıSB = 5,67·10-8 W m-2 K-4):
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Allgemeine Grundlagen
I
H IR V SB T 4
(1.4)
Dabei ist die Ausstrahlung in der Regel größer als die Gegenstrahlung, da häufig der Erdboden wärmer als die Wolken/Aerosol ist, wobei Gleichheit bei Nebel erreicht wird. Eine höhere Gegenstrahlung kann durch Aufzug tiefer Wolken nach vorheriger Strahlungsabkühlung des Erdbodens auftreten. Bei klarem Himmel entspricht die Gegenstrahlung etwa einer Temperatur von -55 °C. Während für meteorologische Größen Zeitangaben in UTC (Universal Time Coordinated) oder in den gesetzlichen Zonenzeiten erfolgen, ist bei Strahlungsmessungen durchaus eine Angabe in mittlerer oder besser noch wahrer Ortszeit sinnvoll, um den Sonnenhöchststand beispielsweise um 12 Uhr wahrer Ortszeit zu registrieren. Die notwendigen Umrechnungen mit astronomischen Beziehungen sind in Anhang A4 enthalten. Während Messungen der Globalstrahlung eine zunehmende Verbreitung finden, sind Messungen aller Strahlungskomponenten nicht immer vorhanden. Man muss sich dann mit Parametrisierungen von Strahlungskomponenten aus leicht zugänglichen Größen behelfen. Dabei ist jedoch unbedingt zu beachten, dass Parametrisierungen häufig auf klimatologischen Mittelwerten beruhen, so dass die Übertragung auf andere Messorte und insbesondere auf kurze Zeiträume häufig nicht zulässig ist. Eine Möglichkeit der Parametrisierung der Strahlungsflüsse aus Bewölkungsbeobachtungen wurde von Burridge und Gadd (1974), s. Stull (1988), vorgeschlagen. Für die kurzwelligen Strahlungsströme geht man von der Transmission (Durchlässigkeit) der Atmosphäre aus:
TK
0,6 0,2 sin < 1 0,4 V cH 1 0,7 V cM 1 0,4 V c L
Ergänzung 1.4.
(1.5)
Wolkengattungen
Einteilung der Wolken entsprechend ihrer Gattung und typischen Höhenstufe. Dabei sind in den mittleren Breiten hohe Wolken in 5–13 km, mittelhohe Wolken in 2–7 km und tiefe Wolken in 0–2 km Höhe anzutreffen. Die Wolkenhöhen sind in den Polargebieten niedriger und betragen in den Tropen sie bis zu 18 km. Wolkengattung Höhenbereich Beschreibung weiße, fasrige Eiswolke, Federwolke hoch Cirrus (Ci) kleine Schäfchenwolke, Eiswolke hoch Cirrocumulus (Cc) weiße Schleierwolke, Eiswolke, Halo hoch Cirrostratus(Cs) Altocumulus (Ac) mittel grobe Schäfchenwolke Altostratus (As) mittel einheitliche weiß-graue Wolke, Hof Nimbostratus (Ns) tief dichte dunkle Regen/Schneewolke Stratocumulus (Sc) tief regelmäßig gegliederte graue Wolke Stratus (St) tief graue einheitliche Wolke, Hochnebel Cumulus (Cu) tief*–mittel Quellwolke, Haufenwolke tief*–hoch Gewitterwolke, Ambosswolke Cumulonimbus (Cb) * Bei Parametrisierungen wie tiefe Wolken behandeln.
Energiebilanz an der Erdoberfläche
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Dabei ist der Transmissionskoeffizient bei einer Sonnenhöhe von Ȍ = 90° TK = 0,8–0,086. Mit ıc wird der Bedeckungsgrad (0,0–1.0) der hohen Wolken cH, mittelhohen Wolken cM und tiefen Wolken cL bezeichnet (Ergänzung 1.4.). Zu beachten ist, dass in der Meteorologie Angaben in Achteln Bedeckungsgrad üblich sind. Die einfallende kurzwellige Strahlung berechnet sich dann unter Berücksichtigung der Solarkonstante S nach
§ S TK sin <, < t 0 · ¸ K p ¨¨ , < d 0 ¸¹ ©0
(1.6)
Die reflektierte kurzwellige Strahlung wird nach Gl. (1.3) unter Anwendung der typischen Werte der Albedo für die jeweilige Unterlage (Tabelle 1.1) berechnet. Die langwellige Strahlungsbilanz wird ebenfalls mit der Bewölkung parametrisiert:
I*
I n I p 0,08 K m s 1 1 0,1 V cH 0,3 V cM 0,6 V c
L
(1.7)
Bei bekannter Oberflächentemperatur lässt sich nach dem Stefan-BoltzmannGesetz (1.4) die langwellige Ausstrahlung bestimmen und mit Gl. auch die langwellige Gegenstrahlung. Weitaus häufiger sind Parametrisierungen aus der Sonnenscheindauer, die zumindest in agrarmeteorologischen Messnetzen seit längerer Zeit gemessen wird. Zu beachten ist hierbei allerdings, dass in den Messreihen häufig ein Bruch vorhanden ist, da der Sonnenscheinautograph nach Campbell-Stokes durch moderne elektrische Messsysteme ersetzt wurde. Die Parametrisierungen basieren auf einer mittleren klimatologischen Bewölkungsstruktur und gelten nur für Mittelwerte (Monats- und Jahresmittelwerte) für das jeweilige Bestimmungsgebiet. Ausgangspunkt ist die sogenannte Ångström'sche Formel mit der Sonnenscheindauer Sd
K p K p extr >a b Sd Sd 0 @,
(1.8)
wobei die beiden Konstanten ortsabhängig unterschiedliche Werte annehmen und für das deutsche Binnentiefland a ~ 0,19 und b ~ 0,55 betragen (Wendling et al. 1997). Dabei errechnet sich die mittlere tägliche extraterrestrische Globalstrahlung an der Obergrenze der Atmosphäre in W m-2 nach:
K p extr 28,36 >9,9 7,08 9 0,18 9 1 M 51q @
(1.9)
Die Formel ist so bestimmt, dass für eine geographische Breite von M = 51° keine Breitenkorrektur notwendig ist. Die theoretisch mögliche Sonnenscheindauer ergibt sich als die Zeitspanne zwischen Sonnenauf- und -untergang in Stunden
Sd 0 12,3 4,39 0,167 9 M 51 ,
(1.10)
mit (DOY: Tag des Jahres)
9
sin >DOY 2S 365 1,39@ .
(1.11)
Da heute zunehmend direkte Messungen aller Komponenten der Strahlungsbilanz vorliegen, sollte man die Nutzung dieser Parametrisierungen vorwiegend auf die Bearbeitung historischer Daten beschränken.
16
Allgemeine Grundlagen
1.4.2 Bodenwärmestrom und Bodenwärmespeicherung Die an der Bodenoberfläche (gilt prinzipiell auch für Pflanzen- und urbane Oberflächen) einfallende kurzwellige Strahlung heizt diese am Tag stark auf. In der Nacht kühlt sie sich durch langwellige Ausstrahlung gegenüber der darüber liegenden Luft und dem darunter liegenden Boden merklich ab, wobei beachtliche vertikale Temperaturgradienten in einer Schicht von wenigen Millimetern Dicke entstehen können (s. Abschn. 1.3). Der aus der Strahlungsbilanz vorhandene Energieüberschuss wird durch den turbulenten fühlbaren und latenten Wärmestrom und den weitgehend molekularen Bodenwärmestrom kompensiert. Für den latenten Wärmestrom wird zum einen an der Bodenoberfläche Energie zum Verdunsten von Wasser benötigt, wobei Bodenwasser durch Kapillarwirkung nachgeliefert wird. Weiterhin wird in den oberen Zentimetern des Bodens Energie aus dem Bodenwärmestrom benötigt, um Wasser zu verdunsten, welches über Großporen in die Atmosphäre transportiert wird. Die Meteorologie behandelt den Boden und damit auch den Bodenwärmestrom in sehr vereinfachter Weise, d.h., der erhebliche Unterschied der Maßstäbe in der Atmosphäre und im Boden wird kaum berücksichtigt. Die Heterogenität von Bodeneigenschaften im Maßstabsbereich von 10-3 bis 10-2 m wird faktisch ignoriert und der Boden als quasi-homogen für den betrachteten meteorologischen Maßstabsbereich angesehen. Für detaillierte Untersuchungen ist somit die einschlägige bodenphysikalische Literatur heranzuziehen. Bei dieser Darstellung werden konvektive Wärmeflüsse und latente Wärmeflüsse in Makroporen vernachlässigt. Der Bodenwärmestrom QG beruht weitgehend auf molekularer Wärmeleitung und ist proportional zum Temperaturgradienten im Boden, wobei der Proportionalitätsfaktor aG der molekulare Wärmeleitungskoeffizient ist (Tabelle 1.3):
QG
aG
wT wz
(1.12)
Der weitgehend molekulare Wärmeaustausch im Boden ist so wenig effektiv, dass im Verlauf eines Tages nur die obersten Dezimeter erwärmt werden und das Eindringen der sommerlichen Erwärmung in ca. 10–15 m Tiefe (Lehmann u. Kalb 1993) erst im Winter feststellbar ist. An einem Sommertag beträgt der Bodenwärmestrom ca. 50–100 W m-2. Für grobe, aber nicht sehr zuverlässige Abschätzungen (Liebethal u. Foken 2006b) gilt: QG = - 0,1 Qs* bzw. QG = 0,3 QH (Stull 1988). Die Bestimmung des Bodenwärmestroms nach Gl. (1.12) ist praktisch nur schwer möglich, da das gemessene Temperaturprofil im Boden bis an die Bodenobergrenze extrapoliert werden muss, um dort die partielle Ableitung zu bilden. Dies kann sehr spekulativ sein, da gerade an der Grenzfläche zur Atmosphäre sehr hohe Gradienten auftreten (Abb. 1.9). Ebenso schwierig ist die Bestimmung des molekularen Wärmeleitungskoeffizienten an der Bodenoberfläche. Der Bodenwärmestrom an der Oberfläche ergibt sich als Summe des Wärmestroms, der in einigen Zentimetern Tiefe mit Bodenwärmestromplatten (s. Abschn. 6.2.6) gemessen wird, und der Wärmespeicherung in der Schicht zwischen der Oberfläche und der Messtiefe der Bodenwärmeplatte:
Energiebilanz an der Erdoberfläche
17
Tabelle 1.3. Molekularer Wärmeleitungskoeffizient aG, volumetrische Wärmekapazität CG und thermischer Diffusionskoeffizient ȞT für verschiedene Materialien (Stull 1988)
Unterlage
aG in W m-1K-1 2,73 2,51 0,30 0,92 0,89 0,34 0,02
Stein (Granit) feuchter Sand (40 %) trockener Sand sandiger Lehm (15%) Sumpf (90 % Wasser) alter Schnee Neuschnee
CG in 106 W s m-3 K-1 2,13 2,76 1,24 2,42 3,89 0,84 0,21
QT in 10-6 m2 s-1 1,28 0,91 0,24 0,38 0,23 0,40 0,10
0
QG 0 QG z
w ³ wt C z T z dz
(1.13)
G
z
Das optimale Messdesign für Bodenwärmestrommessung wurde mittels Sensitivitätsanalysen durch Liebethal et al. (2005) abgeleitet. Danach sollte die Bodenwärmestromplatte möglichst tief in den Boden eingebaut werden (10–20cm) mit mehreren Temperaturmessungen darüber. Gleiche Genauigkeiten werden aber auch erzielt, wenn man nur ein Temperaturprofil nutzt und in dieser Tiefe mit Gl. (1.12) den Bodenwärmestrom ermittelt und darüber den Speicherterm. Die volumetrische Wärmekapazität CG (Tabelle 1.3), CG = aG / QT (QT: molekulare Temperaturleitfähigkeit), kann vereinfacht tiefenkonstant angenommen werden, zumindest bei einer einheitlichen Bodenfeuchte. Ein allgemeingültiges Messund Auswerteverfahren für das Integral über die zeitliche Änderung der Bodentemperatur gibt es nicht. Von den einzelnen Instituten werden verschiedene Verfahren favorisiert, die letztlich das Problem aber nicht optimal lösen. Am einfachsten erscheint die Messung einer Schichtmitteltemperatur mit einem integrierenden Temperaturfühler über die gesamte Bodenschicht zwischen Bodenwärmestrommessung und nahe an der Oberfläche, so dass gilt:
QG 0 QG z
>
@
CG 'z T t 2 T t1
(1.14)
t 2 t1
Die zeitliche Veränderung der Bodentemperatur ergibt sich aus dem Gradienten des Bodenwärmestroms unter Nutzung von Gl. (1.12):
wT wt
1 wQG C G wz
w 2T QT 2 wz
(1.15)
Der Tagesgang der Bodentemperatur folgt in erster Nährung einer Sinusfunktion (Abb. 1.10). Vereinfacht lässt sich somit die Oberflächentemperatur Ts in Abhängigkeit von der Temperatur in einer vom Tagesgang nicht beeinflussten Bodenschicht TM darstellen
18
Allgemeine Grundlagen
Abb. 1.9. Temperaturprofile an der Grenzfläche Atmosphäre–Boden am 05.06.1998, gemessen durch die Universität Bayreuth während des Experimentes LITFASS-98 (Brache) nahe dem Grenzschichtmessfeld des Meteorologischen Observatoriums Lindenberg (von 12–14 Uhr Durchzug hoher Bewölkung)
Abb. 1.10. Tagesgang der Bodentemperaturen in verschiedenen Tiefen am 05.06.1998, gemessen durch die Universität Bayreuth während des Experimentes LITFASS-98 (Brache) nahe dem Grenzschichtmessfeld des Meteorologischen Observatoriums Lindenberg (von 12–14 Uhr Durchzug hoher Bewölkung)
Energiebilanz an der Erdoberfläche
Ts
º ª§ 2S · TM As sin «¨ ¸ t t M » , ¼ ¬© P ¹
19
(1.16)
dabei sind As die Amplitude und P die Periode der Schwankung der Oberflächentemperatur sowie tM der Zeitpunkt, bei dem bei steigender Oberflächentemperatur Ts = TM gilt (Arya 2001). Die Modellierung des Bodenwärmestroms erfolgt heute mittels Mehrschichtenmodellen. Da nach Abb. 1.10 der Tagesgang der Erwärmung nur die obersten Bodenschichten betrifft, hat eine auf Blackadar (1976) zurückgehende einfache Zweischichtenmodellierung eine große Verbreitung gefunden (Force-RestoreMethode). Dabei wird der Bodenwärmestrom aus zwei Komponenten bestimmt: Erstens aus der im Wesentlichen durch die Strahlungsbilanz bedingten Temperaturänderung der dünnen oberen Bodenschicht (Dicke zG); zweitens aus der als langsame Welle sich verändernden Temperaturdifferenz zwischen der oberen Schicht und der darunter liegenden Schicht. Der Bodenwärmestrom lässt sich somit in folgender Form ermitteln (Stull 1988):
QG
z G CG
wTG § z C · ¨ 2S G G ¸ TG TM wt P © ¹
(1.17)
Dabei sind TG die Temperatur der oberen und TM die der unteren Bodenschicht, P drückt die Tageszeit aus. Nach Blackadar, (1976) kann man am Tag für 2S/P einen Wert von 3.10-4 s-1 und in der Nacht von 1.10-4 s-1 annehmen (Tag: Ta < TG, Nacht: Ta > TG, Ta: Lufttemperatur). Die Dicke der oberen Bodenschicht ergibt sich aus der Eindringtiefe der Tageswelle der Temperatur:
zG
QT P 4S
(1.18)
Dies lässt sich aus der Lösung von Gl. (1.15) unter Nutzung von Gl. (1.16) herleiten (Arya 2001). Die Force-Restore-Methode liefert von den möglichen Parametrisierungsverfahren die zuverlässigsten Ergebnisse (Liebethal u. Foken 2006b). 1.4.3 Turbulente Austauschströme Gegenüber der molekularen Wärmeleitung des Bodenwärmestroms ist die Wärmetransport der turbulenten Austauschströme wesentlich effektiver, da beim turbulenten Austausch die Wärmeübertragung nicht von Molekül zu Molekül, sondern von Turbulenzelement zu Turbulenzelement (Größenordnung mm bis km) erfolgt. Unter Turbulenzelementen muss man sich Luftvolumina vorstellen, die weitgehend einheitliche thermodynamische Eigenschaften haben, wobei jeweils mehrere kleinere Turbulenzelemente wieder größere bilden. Diese so erwärmten Turbulenzelemente können durch Eigenbewegung die Energie über größere Entfernungen transportieren. Dies gilt nicht nur für den Transport von Wärme oder Beimengungen (z.B. Wasserdampf), sondern auch für den Transport kinetischer Energie. Dabei erhalten die großen Turbulenzelemente ihre Energie aus der mittleren Strömung und geben sie in einem Kaskadenprozess an kleinere wieder ab
20
Allgemeine Grundlagen
(Abb. 1.11). Kleine Turbulenzelemente zerfallen unter Freisetzung von Wärme (Dissipation). Im Mittel ist die aus der Umwandlung der kinetischen Energie freiwerdende Wärme mit ca. 2 W m-2 sehr klein, so dass sie nicht in der Energiebilanzgleichung berücksichtigt wird. Ursache für diesen sehr effektiven Transport, der etwa um den Faktor 105 größer als der molekulare Transport ist, ist die atmosphärische Turbulenz: Atmosphärische Turbulenz ist eine Besonderheit der atmosphärischen Strömung, die darin besteht, dass einzelne Luftkörper (wesentlich größer als Moleküle: Turbulenzelemente, Turbulenzwirbel) unregelmäßige und zufällige Bewegungen um einen mittleren Zustand ausführen. Sie sind von unterschiedlicher Größenordnung mit charakteristischer Ausdehnung und Lebensdauer von Bruchteilen eines Zentimeters und einer Sekunde bis zu Tausenden von Kilometern und mehreren Tagen. Die charakteristische Verteilung der Turbulenzelemente (turbulente Wirbel) nach Größe erfolgt durch das Turbulenzspektrum: Das Turbulenzspektrum ist die Darstellung der Energieverteilung turbulenter Wirbel (Turbulenzelemente) entsprechend ihrer Wellenlänge und Frequenz, wobei man in Abhängigkeit von der Frequenz die Bereiche der Makro-, Meso- und Mikroturbulenz unterteilt.
Abb. 1.11. Kaskadenprozess der Turbulenzelemente (Frisch 1995), dabei ist zu beachten, dass die Räume zwischen den Turbulenzelementen durch weitere Elemente gefüllt sind.
Energiebilanz an der Erdoberfläche
21
Abb. 1.12. Schematische Darstellung des Turbulenzspektrums (Roedel 2000, modifiziert), dabei ist die Mikroturbulenz für Frequenzen > 10-3 Hz anzutreffen.
Die Einteilung der atmosphärischen Turbulenz erfolgt neben dem Jahresgang meteorologischer Elemente in drei Zeitbereiche: Wechsel von Tief- und Hochdruckgebieten im Abstand von 3–6 Tagen, Tagesgang meteorologischer Elemente und Transport von Energie durch den fühlbaren und latenten Wärmestrom und Impulsstrom sowie Beimengungsströme im Frequenzbereich von ca. 0,0001 bis 10 Hz (Abb. 1.12). Der Transport von Energie und Beimengungen ist Gegenstand der Mikrometeorologie. Von besonderer Bedeutung ist der Trägheitsbereich, in dem isotrope Turbulenz vorherrscht und ein konstanter Abfall der Energiedichte mit der Frequenz vorhanden ist. In diesem Bereich von ca. 0,01 bis 5 Hz gibt es keine bevorzugte Richtung für die Bewegung der Turbulenzelemente. Die Energieabnahme durch den Zerfall großer Turbulenzelemente in kleinere erfolgt in wohl definierter Weise nach dem Kolmogorov'schen „–5/3-Gesetz“ (Kolmogorov 1941a), das aussagt, dass die Energiedichte um 5 Größenordnungen abnimmt, wenn die Frequenz um 3 Größenordnungen zunimmt. Der Trägheitsbereich geht beim „Kolmogorov'schen Mikromaßstab“ in den Dissipationsbereich über. Die Form des Turbulenzspektrums ist von den meteorologischen Größen, der Stabilität, der Höhe und der Windgeschwindigkeit abhängig (s. Abschn. 2.5). Eine typische Eigenschaft der Turbulenz, speziell im Trägheitsbereich, ist es, dass die Turbulenzelemente mit der mittleren horizontalen Strömung sich bewegen und somit an zwei benachbarten Messpunkten in einem gewissen horizontalen Abstand faktisch nacheinander die gleichen Turbulenzstrukturen beobachtet werden, d.h. eine hohe Autokorrelation der turbulenten Schwankungen (Fluktuationen) vorhanden ist. Diese Tatsache wird nach Taylor (1938) als „eingefrorene
22
Allgemeine Grundlagen
Turbulenz“ bezeichnet. Des Weiteren sind Turbulenzelemente umso größer, je weiter sie vom Boden entfernt sind. Analog dazu trifft man die kleinsten Turbulenzelemente, die auch die höchsten Frequenzen aufweisen, nahe der Unterlage an. Aus beiden Tatsachen erscheint es sinnvoll, das Turbulenzspektrum nicht in Abhängigkeit von der Frequenz f, sondern einer mit der horizontalen Windgeschwindigkeit u und der Höhe z normierten Frequenz darzustellen (in englischsprachiger Literatur werden n und f z.T. vertauscht angewandt):
n
f
z u
(1.19)
Die Turbulenzelemente erkennt man auch gut aus einer hoch aufgelösten Registrierung beispielsweise der Temperatur (Abb. 1.13). Dabei sind sehr kurze Perioden unterschiedlicher Intensität durch längere Strukturen (in Abb. ca. 60 s) überlagert. Offensichtlich ist sogar noch eine wesentlich längere Periode vorhanden. Die Berechnung des durch Turbulenzelemente verursachten turbulenten Transports erfolgt in Analogie zu Gl. (1.12) mittels des vertikalen Gradienten der Temperatur T bzw. des Gradienten der spezifischen Feuchte q (s. Ergänzung 2.1), wobei allerdings keine molekularen Diffusionskoeffizienten sondern turbulente zur Anwendung kommen. Dabei beschreibt der fühlbare Wärmestrom die Erwärmung der Atmosphäre durch turbulenten Wärmetransport von der Erdoberfläche aus. Der latente Wärmestrom stellt den Wasserdampftransport und die durch den Verdunstungsprozess „latent“ gespeicherte Wärme dar, die bei der Verdunstung am Boden verbraucht und bei der Kondensation z.B. in den Wolken wieder an die Atmosphäre abgegeben wird. Die entsprechenden Gleichungen sind 2.0
Temperaturdifferenz in K
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 0
100
200
Zeit in s
300
400
500
Abb. 1.13. Registrierung der Lufttemperatur über einem Fichtenwald (Universität Bayreuth, Waldstein/Weidenbrunnen), 19.08.1999, 500 s Messdauer von ca. 11:51 bis 12:00 UTC (Wichura et al. 2001)
Energiebilanz an der Erdoberfläche
QH QE
wT , wz wq U O K E wz
U c p K H
23
(1.20) (1.21)
mit der Luftdichte ȡ der spezifischen Wärme bei konstantem Druck cp und der Verdampfungswärme Ȝ. Die turbulenten Diffusionskoeffizienten KH und KE sind in der Regel komplizierte Funktionen der Windgeschwindigkeit, der Stabilität und der Unterlageneigenschaften und deren Abhängigkeiten sind ein wesentlicher Gegenstand der Mikrometeorologie. Somit werden im Abschn. 2.3 verschiedene Möglichkeiten zur Bestimmung dieser Diffusionskoeffizienten dargestellt. Gebräuchlich ist auch der turbulente Austauschkoeffizient (Schmidt 1925), der das Produkt des Diffusionskoeffizienten mit der Dichte ȡ darstellt:
A
UK
(1.22)
Ein typisches Beispiel für den Tagesgang der turbulenten Flüsse einschließlich der Strahlungsbilanz, des Bodenwärmestroms und des Bodenwärmespeichers ist in Abb. 1.14 dargestellt. Dabei wird ersichtlich, dass sich in der Nacht die Vorzeichen aller Flüsse umdrehen. Der Betrag der Flüsse ist jedoch erheblich geringer. Mit Sonnenaufgang treten ein Vorzeichenwechsel und ein sehr rascher Anstieg der turbulenten Flüsse ein. Die Zeitverschiebung zwischen der Einstrahlung und der Turbulenzentwicklung beträgt nur wenige Minuten (Foken et al. 2001). Der Bodenwärmestrom zeigt je nach Tiefe längere Reaktionszeiten. Die turbulenten Ströme erreichen an Strahlungstagen in der Regel kurz nach Sonnenhöchststand ihr Maximum.
Abb. 1.14. Typischer Tagesgang der Energiebilanzkomponenten, gemessen über Mais am 07.06.2003 während des Experimentes LITFASS–2003 (Mauder et al. 2006b)
24
Allgemeine Grundlagen
Wenn optimale Bedingungen zur Verdunstung vorhanden sind (ausreichende Bodenfeuchte und Wind), die Energie aus der Strahlungsbilanz aber nicht ausreicht, um den Verdunstungsprozess aufrecht zu erhalten, dann wird fühlbare Wärme der Luft entzogen. Damit findet die Vorzeichenumkehr des fühlbaren Wärmestroms in der Regel bereits 1–3 Stunden vor Sonnenuntergang, in einzelnen Fällen auch bereits kurz nach Mittag, statt. Dieser Fall wird als „Oaseneffekt“ bezeichnet und ist auch in unseren Breiten sehr typisch. Der latente Wärmestrom hat im Gegensatz dazu bis nach Sonnenuntergang noch beachtliche Werte, bevor nach Mitternacht das Vorzeichen wechselt (Taufall). Aus Abb. 1.14 wird aber auch deutlich, dass sich aus den Messwerten die Energiebilanz nach Gl. (1.1) nicht schließen lässt. Der Fehlbetrag ist als Residuum dargestellt. Diesem sehr vielschichtigen Problem wird im Abschn. 3.7 nachgegangen. Während sich über dem Land in Mitteleuropa der latente und der fühlbare Wärmestrom nicht gravierend unterscheiden, überwiegt über dem Meer in der Regel die Verdunstung. In einigen Klimagebieten und bei extremen Wetterlagen können jedoch davon erhebliche Abweichungen auftreten.
1.5 Wasserbilanzgleichung Die Energiebilanzgleichung (1.1) ist über die Verdunstung mit der Wasserbilanzgleichung verbunden:
0
N Q E A r 'SW
(1.23)
Dabei sind N der Niederschlag, A der Abfluss und 'SW die Wasserspeicherung vorrangig im Boden und Grundwasser. Die Verdunstung wird häufig unterteilt in einen physikalisch bedingten Anteil, die Evaporation, die abhängig von der Wasserverfügbarkeit, der Energiezufuhr und der Intensität des turbulenten Austausches ist, und in die Transpiration, die pflanzenphysiologisch bedingt und u. a. vom Sättigungsdefizit und der photosynthetisch aktiven Strahlung abhängig ist. Die Summe aus beiden Verdunstungsarten wird als Evapotranspiration bezeichnet. Die Verdunstung kann am Boden, über Wasserflächen und an benetzten Blattoberflächen erfolgen. Bei letzterer handelt es sich um die Verdunstung des durch Interzeption an Blattoberflächen zurückgehaltenen Niederschlagswassers. Damit kommt der in der Mikrometeorologie angesiedelten Bestimmung der Verdunstung eine besondere Bedeutung auch bei der Untersuchung des Wasserkreislaufs zu (Ergänzung 1.5, Ergänzung 1.6). Die Angaben zeigen, dass Niederschlags- und Verdunstungsprozesse über dem Land nur in geringem Umfang mit jenen über den Ozeanen gekoppelt sind. Die Wasserbilanzgleichung ist weitgehend Gegenstand hydrologischer Untersuchungen. Dabei ist die Verdunstung das Bindeglied der Meteorologie zur Hydrologie. Häufig wird dieser Grenzbereich als Hydrometeorologie bezeichnet.
Wasserbilanzgleichung 25 Ergänzung 1.5.
Wasserkreislauf der Bundesrepublik Deutschland
Mittlere Angaben zum Wasserkreislauf in der Bundesrepublik Deutschland (Quelle: Deutscher Wetterdienst, Geschäftsfeld Hydrometeorologie) in mm (1 mm = 1 L m-2) Niederschlag 779 mm In Verdunstung In Grundwasser In Oberflächenabfluss
Ergänzung 1.6
463 mm 194 mm 122 mm
Verdunstung 463 mm aus Transpiration aus Interzeption aus Bodenverdunstung aus Gewässerverdunstung aus Nutzwasserverdunstung
328 mm 72 mm 42 mm 11 mm 11 mm
Wasserkreislauf der Erde
Mittlere Wasserbilanz der Erde in 103 km3 a-1 (Houghton 1997) Unterlage Niederschlag Verdunstung Abfluss feste Erdoberfläche 111 71 40 Meeresoberfläche 385 425 40* * Wasserdampftransport in der Atmosphäre vom Meer zum Land, z.B. als Wolkenwasser
2 Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Vor der Ableitung aller relevanten Gleichungen zur Bestimmung der turbulenten Transporte von Impuls, Energie und Beimengungen ab dem Abschn. 2.3 erfolgt eine kurze Einführung zu den Grundgleichungen, die die Basis der entsprechenden Verfahren sind. Dazu gehört die Gleichung für mittlere Bewegungen und für den turbulenten Fall einschließlich der entsprechenden Transportgleichungen für Wärme- und Beimengungen (Abschn. 2.1). Um zu zeigen, wie wichtig mikrometeorologische Ansätze und Parametrisierungen für die Modellierung in allen Maßstabsbereichen sind, werden verschiedene Schließungsansätze für das System der turbulenten Differenzialgleichungen beschrieben (Abschn. 2.1.3). Für den Anwender ist es jedoch ausreichend, wenn er unmittelbar ab dem Abschn. 2.3 das Studium fortsetzt.
2.1 Bewegungsgleichung 2.1.1 Navier-Stokes-Gleichung für mittlere Bewegung Die Navier-Stokes-Gleichung beschreibt die Bilanz aller Kräfte in der Erdatmosphäre ohne Berücksichtigung der Zentrifugalkraft (Arya 1999; Etling 2002; Stull 1988):
wu wu wu wu 1 wp u v w f v Q 'u wt wx wy wz U wx wv wv wv wv 1 wp f u Q 'v u v w wt wx wy wz U wy ww ww ww ww g Q 'w w v u wz wy wx wt
(2.1)
Dabei werden mit u und v die beiden horizontalen Windkomponenten und mit w die vertikale Windkomponente bezeichnet. Dementsprechend sind x und y die horizontalen und z die vertikale Koordinate. Weiterhin sind p der Druck, f der Corio-
28
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
lisparameter, g die Schwerebeschleunigung, ȡ die Luftdichte, Q die kinematische Zähigkeit und ¨ der Laplace-Operator. Die Glieder der Gleichung beschreiben die Tendenz, die Advektion, die Druckgradientkraft, die Corioliskraft und die (molekulare) Reibung. Es ist zu beachten, dass die Atmosphäre überwiegend turbulent ist und dann ein turbulenter Reibungsterm berücksichtigt werden muss. Dabei sind die Glieder der beiden horizontalen Bewegungsgleichungen von der Größenordnung 10-4–10-3 m s-2. Unter bestimmten Bedingungen können einzelne Terme verschwinden oder zumindest weitgehend vernachlässigt werden. Beispielsweise entfällt unter stationären beschleunigungsfreien Bedingungen die Tendenz, über horizontal homogenen Unterlagen die Advektion, im Zentrum eines Hoch- oder Tiefdruckgebietes bzw. bei Betrachtung kleinräumiger Prozesse die Druckgradientkraft, am Äquator bzw. bei Betrachtung kleinräumiger Prozesse die Corioliskraft und außerhalb der atmosphärischen Grenzschicht die Reibungskraft. Die Gleichungen der drei Windkomponenten lassen sich durch Anwendung der Einstein'schen Summationsnotation und den Übergang zu partiellen Ableitungen zusammenfassen
wu i wt
u j
wu i 1 wp 1 §¨ wW ij G i 3 g fH ij 3u j wx j U xi U ¨© wx j
· ¸, ¸ ¹
(2.2)
wobei sich der Tensor der Schubspannung mit der dynamischen Zähigkeit P in folgender Form ergibt (Stull 1988):
W ij
§ wu i wu j ¨ wx j wxi ©
P¨
· ¸ 2 P wu k G ij ¸ 3 wx k ¹
(2.3)
Die dabei getroffenen Verallgemeinerungen und Anwendungen mathematischer Operatoren sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst. Tabelle 2.1. Festlegungen zur Einstein'schen Summationsnotation Laufindizes Geschwindigkeitskomponenten Längenkomponente Variablen Kronecker-DeltaOperator įij Alternierender Einheitstensor İijk
i = 1,2,3 u1 = u
j = 1,2,3 u2 = v
k = 1,2,3 u3 = w
x1 = x kein freier Index: Skalar = +1, für i = j
x2 = y ein freier Index: Vektor = 0, für i j
x3 = z zwei freie Indizes: Tensor
= +1, für ijk = -1, für ijk =123, 231 oder 312 = 321, 213 oder 132
= 0, für ijk = alle anderen Kombinationen
2.1.2 Turbulente Bewegungsgleichung Der Übergang von der Navier-Stokes-Gleichung zu einer Gleichung der turbulenten Strömung erfordert die Zerlegung der einzelnen Größen in einen mittleren
Bewegungsgleichung
29
(Symbole mit Querstrich versehen) und einen zufälligen (fluktuierenden) Anteil (Symbole mit Apostroph versehen), die man als Reynolds'sche Zerlegung bezeichnet (Abb. 2.1):
x x x'
(2.4)
Die Anwendung der Reynolds'schen Zerlegung erfordert eine Reihe von Festlegungen bzw. Vereinfachungen bezüglich der Mittelung der turbulenten Größen x (a bezeichnet eine Konstante), die als Reynolds'sche Postulate bezeichnet werden:
xc = 0 x y = x y + xc y c x y= x y
(2.5)
a x= a x x+ y= x+ y Die Postulate werden weitgehend als allgemeingültig angenommen, jedoch muss man davon ausgehen, dass sie in bestimmten Spektralbereichen und bei intermittierender Turbulenz nicht mehr gültig sind (Bernhardt 1980). Dabei ist das zweite Postulat die Grundlage für die Bestimmung turbulenter Flüsse nach der direkten Eddy-Kovarianz-Methode (s. Abschn. 4.1). Die turbulente Bewegungsgleichung ergibt sich durch Anwendung der Reynolds'schen Zerlegung und Postulate auf Gl. (2.2) und erfordert noch Vereinfachungen, die allerdings nicht trivial sind und im Einzelfall einer weiteren Überprüfung bedürfen (Businger 1982; Stull 1988):
| p c/ p | | U ' / U | | p c/ p | | T ' / T | | U ' / U | 1 | T ' / T | 1
Abb. 2.1. Schematische Darstellung der Reynolds'schen Zerlegung für die Größe x
(2.6)
30
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Eine wichtige Vereinfachung ist dabei die Boussinesq-Approximation (Boussinesq 1877), die Dichteschwankungen vernachlässigt, aber im Auftriebsterm (Gravitationsterm) beibehält, da die Schwerebeschleunigung vergleichsweise groß gegenüber den restlichen Beschleunigungen in der Gleichung ist. Somit werden konvektive Bedingungen zugelassen. Diese Art der Mittelung ist nicht ohne Konsequenzen auf die Bestimmung turbulenter Flüsse (s. Abschn. 4.1.2). Unter Berücksichtigung aller dieser Vereinfachungen erhält man schließlich:
wu i w 1 wp w 2 ui + gG i3 H ijk f u k + +Q u j ui + u j ' ui ' = U wxi wt wx j wxi 2
(2.7)
In völliger Analogie lassen sich auch Gleichungen für den Wärmetransport und den Transport von Gasen und Beimengungen (z. B. Wasserdampf) herleiten, wobei mit R und S Quellen- und Senkenterme bezeichnet werden und aT und D molekulare Wärmeleitungs- bzw. Diffusionskoeffizienten sind:
wT w ui T ui ' T ' wt wxi
aT
wc w u i c u i ' c' wt wxi
D
w2T wxi 2 w2c wxi 2
R
S
(2.8)
(2.9)
Eine wesentliche Vereinfachung erfahren diese Gleichungen in der atmosphärischen Grenzschicht, da dort im wesentlichen nur die Gleichungen für j=3, d. h. u3 = w von Bedeutung sind. Des weiteren werden verbreitet Stationarität (/t = 0) und horizontale Homogenität (/xi = 0, /xj = 0) angenommen. Diese Annahmen sind sehr weitreichend, da nachfolgende Ableitungen faktisch nur unter diesen Bedingungen gültig sind. Dies führt dazu, dass man bei allen mikrometeorologischen Messungen die Einhaltung der Stationarität voraussetzen muss (s. Abschn. 4.1.3) und auf weitgehend homogene Unterlagen angewiesen ist. Fiedler (2002) versucht durch die Einführung einer Homogenitätszahl als Verhältnis vertikaler und horizontaler Maßstäbe eine weniger restriktive Vereinfachung zu erreichen. Leider ist diese Vorgehensweise bislang noch wenig ausformuliert. Damit ergeben sich die drei Komponenten der Bewegungsgleichung unter Berücksichtigung der Komponenten ug und vg des geostrophischen Windes und der Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ::
wu cwc w2u 1 wp = f v - vg Q , vg = 2 wz U f wx wz w v cwc 1 wp w2 v = f u - u g +Q , ug = 2 wz U f wy wz
w wc2 1 wp = - g - 2 : u v - : v u , f = 2 : sin M wz U wz
>
@
(2.10) (2.11) (2.12)
Bewegungsgleichung
31
Die Gln. (2.10) und (2.11) sind die Grundlage der sogenannten ageostrophischen Methode zur Bestimmung der Komponenten des Schubspannungstensors aus den Abweichungen des Windes in der Grenzschicht vom geostrophischen Wind auf der rechten Seite der Gleichungen (Bernhardt 1970; Lettau 1957). Die praktische Anwendung der ageostrophischen Methode ist auf Grund häufiger Baroklinitäts- und Instationaritäts- sowie Inhomogenitätserscheinungen in der atmosphärischen Grenzschicht beschränkt (Schmitz-Peiffer et al. 1987) und eignet sich beispielsweise nur zur Bestimmung der mittleren Bodenschubspannung aus massenhaft anfallendem aerologischen Beobachtungsmaterial (Bernhardt 1975). Weiterhin wird die Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung in der inkompressiblen Form angenommen:
wu i wxi
ww wz
0,
0, w 0
(2.13)
Der Gleichungsapparat wird durch die Gasgleichung mit der Gaskonstante für trockene Luft RL, und der virtuellen Temperatur Tv komplettiert:
p
U R L Tv
(2.14)
In analoger Weise ergeben sich die Wärmeleitungsgleichung und die Gleichung für den Transport für Beimengungen:
w w cT c w2T = aT , für R = 0 wz wz 2 w w cc c w2c =D , für S = 0 wz wz 2
(2.15) (2.16)
Den Einfluss der einzelnen Terme in den einzelnen Schichten der atmosphärischen Grenzschicht kann man mit Ähnlichkeitszahlen abschätzen. Diese Zahlen sind dimensionslose Verhältnisgrößen aus charakteristischen Maßstäben der Kräfte u.ä. Zwei physikalische Systeme sind ähnlich, wenn alle relevanten Ähnlichkeitszahlen in beiden Systemen übereinstimmen. Dies ist beispielsweise wichtig, wenn man atmosphärische Prozesse in einem Strömungskanal nachbilden will. Das Verhältnis aus Trägheits- und Druckgradientkraft wird durch die EulerZahl mit der charakteristischen Geschwindigkeit V und dem charakteristischen Druckgradienten 'P ausgedrückt:
Eu
U V 2
(2.17)
'P
Das Verhältnis aus Trägheits- und Corioliskraft wird durch die Rossby-Zahl mit der charakteristischen Länge Lh (großräumiger horizontaler Längenmaßstab) ausgedrückt:
Ro
V f Lh
(2.18)
32
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Das Verhältnis aus Trägheitskraft und molekularer Reibungskraft wird durch die Reynolds-Zahl mit der charakteristischen Länge Lz (kleinräumiger vertikaler Längenmaßstab) ausgedrückt:
Lz V
Re
(2.19)
Q
Weiterhin wird das Verhältnis aus der Arbeitsleistung gegen die Auftriebskräfte (atmosphärische Stabilität) in einer turbulenten Strömung zum Gewinn an turbulenter kinetischer Energie aus der geordneten Strömung mit dem charakteristischen vertikalen Temperaturgradienten 'zT und dem charakteristischen vertikalen Windgradienten 'zu durch die Richardson-Zahl ausgedrückt (s. Abschn. 2.3.2 ):
Ri
g
' zT
(2.20)
T ' z u 2
Für Höhen oberhalb 10 m ist die Temperatur durch die potenzielle Temperatur zu ersetzen (s. Abschn. 2.3.1). Mittels Dimensionsanalysen der Ähnlichkeitszahlen für die einzelnen Schichten der atmosphärischen Grenzschicht ist man in der Lage, die jeweils charakteristischen Prozesse zu identifizieren. Aus einer Darstellung der Logarithmen der Ähnlichkeitszahlen, die in ihrem Ansatz auf Bernhardt (1972) zurück geht, lassen sich die relevanten Prozesse für Logarithmen größer 0 bestimmen (Tabelle 2.2). Der Aufbau der atmosphärischen Grenzschicht, wie er in Abb. 1.4 gezeigt wird, ergibt sich folgerichtig aus dieser Vorgehensweise. Tabelle 2.2. Größenordnung der Ähnlichkeitszahlen für verschiedene Schichten der atmosphärischen Grenzschicht (fett: die durch die Ähnlichkeitszahlen beschriebenen Prozesse werden relevant)
Bezeichnung
Höhe
lg Ro
lg Eu
lg Re
lg |Ri|
Oberschicht
~1000 m
<0
<0
>0 Re > 108
>-2
Bodenschicht
~10...50 m
~0
<0
>-2
dynamische Unterschicht zähe Unterschicht
~1m
>0
~0
~ 0,01 m
>0
>0
>0 Re ~ 107...108 >0 Re < 107 ~0
~ 0,001 m
>0
>0
<0
<-2
molekulare bzw. laminare Grenzschicht
~-2 <-2
Bewegungsgleichung
33
Es zeigt sich somit, dass die Druckgradientkraft nur in der Oberschicht von Bedeutung ist. Molekulare Reibungen spielen nur in der zähen Unterschicht und der laminaren Grenzschicht eine Rolle. Die Wirkung der Corioliskraft kann zumindest für die Fluss-Gradient Beziehungen in der Bodenschicht (s. Abschn. 2.3) ausgeschlossen werden, doch gilt dies nicht generell (s. Abschn. 2.4). Demgegenüber sind turbulente Reibungen für die gesamte Grenzschicht relevant. In der dynamischen Unterschicht und den darunter liegenden Schichten hat die atmosphärische Stabilität keine Bedeutung. Unter Berücksichtigung dieser Abschätzungen vereinfachen sich die Gleichungen im Idealfall für die Bodenschicht ganz erheblich:
w u cwc w v cwc w T cwc w c cwc |0 , |0 , |0 , |0 wz wz wz wz
(2.21)
Diese Gleichungen bedeuten, dass die durch die Kovarianz im Zähler ausgedrückten Flüsse in der Bodenschicht höhenkonstant sind. Bei dieser Abschätzung wird ein Restfehler von ca. 10 % zugelassen. Die Kovarianz aus dem Vertikalwind und einer horizontalen Windkomponente bzw. einem Skalar x bestimmt sich zu:
w' x'
1 N 1 wk wk x k x k N 1 k 0
¦ >
@
(2.22)
1 ª N 1 1 § N 1 N 1 ·¸º « wk x k ¨ wk xk » N 1 «k 0 N ¨© k 0 k 0 ¸¹» ¬ ¼
¦
¦ ¦
Nach dem zweiten Reynolds'schen Postulat (2.5) entspricht der totale Fluss bei verschwindendem Mittelwert des Vertikalwindes gerade der Kovarianz. Die messtechnische Umsetzung dieser Gleichung ist die Eddy-Kovarianz-Methode als eine direkte Messmethode zur Bestimmung der turbulenten Flüsse, s. Abschn. 4.1. Für die turbulenten Flüsse gilt in kinematischen Einheiten (m2 s-2, K m s-1, g g-1 m s-1 und für den Wasserdampfstrom auch hPa m s-1 ):
u*2 = - u cwc ,
QH
U cp
= T cwc ,
QE
U O
= q ' wc ,
Qc
U
= c cwc
(2.23)
Die Gleichung gilt für die Schubspannungsgeschwindigkeit nur, wenn u in Richtung des mittleren Windes gerichtet ist. Abgesehen von wenigen Sonderfällen (z.B. Reibung von unten an den Baumkronen) ist die Kovarianz aus w‘ und u‘ immer negativ. In einem kartesischen Koordinatensystem gilt: 2 2 1/ 4 u* = ª« u cwc v' wc º» ¼ ¬
(2.24)
Dabei ist die Schubspannungsgeschwindigkeit eine generalisierte Geschwindigkeit, d.h. durch sie wird die Schubspannung in der Dimension einer Geschwindigkeit ausgedrückt:
W
U u*2
(2.25)
34
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
2.1.3 Schließungsansätze Der Übergang von der Bewegungsgleichung der mittleren Strömung zur Bewegungsgleichung der turbulenten Strömung ergibt ein System von Differentialgleichungen mit mehr unbekannten Parametern als Gleichungen. Um das Gleichungssystem lösen zu können, müssen Annahmen für die zusätzlichen Unbekannten gemacht werden, wobei Ansätze zur Bestimmung dieser (z.B. Kovarianzterme) als Schließungsansätze bezeichnet werden. Die Ordnung der Schließung ist benannt nach der höchsten Ordnung der zu bestimmenden Parameter in der prognostischen Gleichung, wobei Momente der jeweils höheren Ordnung bestimmt werden müssen (Tabelle 2.3). Einfache Schließungen erfolgen durch Bulk-Ansätze (s. Abschn. 4.2.1). Die Schließungen höherer Ordnungen sind dagegen erheblich aufwändiger (Tabelle 2.4) wobei die wichtigsten Ansätze nachfolgend dargestellt werden. Tabelle 2.3. Kennzeichen für Schließungsarten (Stull 1988)
SchließungsGrad 1. Ordnung
Prognostische Gleichung für
in Gleichung zu approximieren
Gleichungen 3
Unbekannte 6
ui
ui u j
2. Ordnung
ui u j
ui u j u k
6
10
3. Ordnung
ui u j u k
ui u j u k ul
10
15
Tabelle 2.4. Realisierung der Schließungen
Schließungsgrad 0. Ordnung ½ Ordnung 1. Ordnung 1½ Ordnung 2. Ordnung 3. Ordnung
Kennzeichen keine prognostische Gleichung (Bulk- und Ähnlichkeitsansätze) Vorhersage aus einfachen Bulk-Ansätzen K-Ansätze Transilient Schließung (lokal) (nichtlokal) TKE-Gleichung mit Varianztermen prognostische Gleichung für Flüsse prognostische Gleichung für Tripelkorrelationen
Lokale Schließung erster Ordnung Die Schließung erster Ordnung erfolgt in Analogie zu den molekularen Ansätzen als Proportionalität zwischen einem Fluss und dem Gradienten der entsprechenden Zustandsgröße ȟ. Da als Proportionalitätsfaktor der turbulente Diffusionskoeffizient K fungiert, werden diese Ansätze auch als K-Ansätze bezeichnet. Der Gradient wird unmittelbar an dem Ort bestimmt, für welchen der Fluss ermittelt werden soll, so dass man von einer lokalen Schließung spricht.
Bewegungsgleichung
w[ wz
ui '[ ' K
35
(2.26)
Das Produkt aus Dichte und turbulentem Diffusionskoeffizienten wird als Austauschkoeffizient bezeichnet (1.22). Man unterscheidet turbulente Diffusionskoeffizienten für Impuls, fühlbare Wärme, Wasserdampf, usw. Der turbulente Diffusionskoeffizient für den Impuls ist proportional zu dem für fühlbare Wärme:
Km
Prt K H
(2.27)
Dabei ist Prt ~ 0,8 die turbulente Prandtl-Zahl für Luft. Für den Wasserdampftransport und den Transport anderer Beimengungen wird in der Regel auch der turbulente Diffusionskoeffizient für Wärme verwendet, obwohl dies wahrscheinlich nicht gerechtfertigt ist (s. Abschn. 2.3.1). Für die einzelnen Energieflüsse in kinematischen Einheiten ergeben sich somit folgende Beziehungen:
u ' w'
wu wz
Km
wT wz wq w' q ' K E wz
w' T ' K H
(2.28) (2.29) (2.30)
Zur Bestimmung des turbulenten Diffusionskoeffizienten bedient man sich des Mischungswegansatzes, der auf Arbeiten von Prandtl (1925) zurückgeht. Man versucht, die turbulenten Diffusionskoeffizienten aus geometrischen und Flussparametern zu beschreiben. Für den Feuchtefluss ist dies nachfolgend erläutert: Bewegt sich ein Luftteilchen bezüglich seiner Höhe geringfügig, so dass es eine geringfügig andere Geschwindigkeit und Feuchte annimmt, so lassen sich die Geschwindigkeits- und Feuchteänderungen durch ihre Gradienten ausdrücken (Abb. 2.2):
§ wu · u ' ¨¨ ¸¸ z ' © wz ¹
§ wq · q' ¨¨ ¸¸ z ' © wz ¹
(2.31)
Die für die Bewegung des Teilchens notwendige Vertikalgeschwindigkeit wird proportional zur Horizontalgeschwindigkeit angenommen (c: konstanter Faktor):
w' r c u ' c
wu z' wz
(2.32)
Für den Wasserdampffluss und den zugehörigen turbulenten Diffusionskoeffizienten gilt somit:
w' q ' c z ' 2
wu wz
§ wq · wu §¨ w q ·¸ ¨¨ ¸¸ l 2 wz ¨© wz ¸¹ © wz ¹
(2.33)
36
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Abb. 2.2. Schematische Darstellung der Bewegung eines Teilchens um z' zur Erklärung des Mischungswegansatzes
KE
l2
wu wz
(2.34)
Die häufigste Annahme ist eine Proportionalität des Mischungsweges zur Höhe mit der von-Kármán-Konstante als Proportionalitätsfaktor.
l N z
(2.35)
Die von-Kármán-Konstante wird heute weitgehend mit einem Wert von N = 0,4 angenommen (s. 2.3.2). Für den turbulenten Diffusionskoeffizienten für den Impuls unter Berücksichtigung der Horizontalkomponenten des Windvektors ergibt sich:
Km
2 2 ª § wv · º 2 2 «§¨ wu ·¸ N z ¨ ¸ ¨¨ ¸¸ » «© wz ¹ © wz ¹ »¼ ¬
1
2
(2.36)
Mit den Gln. (2.23) und (2.28) erhält man den verbreiteten Austauschansatz (KAnsatz) für neutrale Schichtung in der Bodenschicht:
Km
N z u*
(2.37)
Möglichkeiten der Beschreibung geschichteter Bodenschichten werden umfassend im Abschn. 2.3.2 behandelt. Daneben gibt es auch einige Ansätze, die für einen größeren Höhenbereich in der Grenzschicht gelten. Übersichten dazu sind in der Literatur vorhanden (Garratt 1992; Jacobson 2005; Stull 1988). Der K-Ansatz ist immer dann anwendbar, wenn der Austausch unmittelbar zwischen benachbarten Schichten oder zwischen benachbarten Turbulenzelementen erfolgt. Keine Anwendung darf der K-Ansatz bei konvektiven Grenzschichten erfahren. Auch innerhalb hoher Vegetation (s. Abschn. 3.5) und bei sehr stabiler Schichtung (s. Abschn. 3.6) sollte der K-Ansatz nicht zur Anwendung kommen. Nichtlokale Schließung erster Ordnung Falls größere Wirbel zum Austausch über größere Distanzen beitragen und einen höheren Fluss erzeugen, als er durch kleine Wirbel realisiert werden kann, muss dies in Schließungsansätzen berücksichtigt werden, so dass die Schließung nicht ausschließlich lokal erfolgen kann. Dies gilt beispielsweise für den turbulen-
Bewegungsgleichung
37
ten Transport in hohen Beständen. Lösungsmöglichkeiten sind die TransilientTheorie und die spektrale Diffusionstheorie. Bei der Transilient-Theorie wird der turbulente Austausch zwischen Boxen approximiert, wobei die Transportmöglichkeiten in einer Transilient-Matrix definiert werden (Stull 1984). Die zeitliche Änderung eines Skalars [ in einer Box i ergibt sich aus einem durch die Matrixelemente vorgegebenen Zusammenhang cij zwischen den Boxen i und j und der Größe des Skalars in der Box j:
[ i t 't
N
(2.38)
¦ cij t, 't [ j t j 1
Der Fluss der k-ten Schicht ergibt sich somit zu:
w' [ '(k )
§ 'z · k ¨ ¸¦ © 't ¹ i 1
N
¦ c [ ij
j 1
i
[ j
(2.39)
In Abb. 2.3 ist dargestellt, welche Mischungsmöglichkeiten für eine Schicht gegeben sind. Prinzipiell lassen sich vielfältige Mischungsmöglichkeiten durch die Definition der Transilient-Matrix realisieren, die dann durch äußere Parameter wie das Windfeld und die Strahlung parametrisiert werden müssen (Stull 1988). Die Schwierigkeit dieser Parametrisierung ist ein Grund dafür, dass sich diese Schließung bislang noch nicht durchgesetzt hat.
Abb. 2.3. Schematische Darstellung der Mischung von Wirbeln aus der mittleren Schicht (a) und bei Superposition von den in gleichem Maße wirkenden Schichten in der Mitte (b) (Stull 1984)
Schließungen höherer Ordnung Schließungen höher als der ersten Ordnung sind heute durchaus üblich. Die dazu notwendigen Parametrisierungen sind jedoch kaum experimentell verifiziert. Verbreitet ist dagegen die Schließung 1,5ter Ordnung. Dabei handelt es sich um eine Schließung mit Varianzen, wobei deren Ableitung sich teilweise aus der Gleichung für die turbulente kinetische Energie (TKE) ergibt (s. Abschn. 2.2).
38
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
2.2 Gleichung der turbulenten kinetischen Energie Die Turbulenzenergiegleichung (TKE-Gleichung) in kinematischer Form erhält man, wenn man die Navier-Stokes-Gleichung für turbulente Strömung (2.7) mit ui' multipliziert. Mit der kinetischen Energie (Etling 2002; Stull 1988) (2.40)
e 0,5§¨ u ' 2 v' 2 w' 2 ·¸ 0,5 u i ' 2 ¹ © erhält man:
wu w u j ' e' 1 w ui ' p' g we we u j G i3 H ui 'Tv ' ui ' u j ' i wx j wx j wx j U wxi wt Tv
I
II
III
IV
V
VI
(2.41)
VII
Die Bedeutung der Terme der TKE-Gleichung, die eine Größenordnung von 10-4 m2 s-3 haben, ist in Tabelle 2.5 angegeben. Die Veränderung der Größe der einzelnen Terme in der Grenzschicht ist aus Abb. 2.4 ersichtlich, wobei diese mit w*3zi-1 (Größenordnung 6·10-3 m2s-3) normiert wurden. In der stark durch konvektive Prozesse beeinflussten Grenzschicht ist die Normierung mit der dafür charakteristischen Geschwindigkeit, der konvektiven oder Deardorff-Geschwindigkeit, üblich:
w*
ª g zi º w'T v ' » « ¬ Tv ¼
1/ 3
(2.42)
Abb. 2.4. Größenordnung der Terme der TKE-Gleichung in der atmosphärischen Grenzschicht am Tage (Stull 1988)
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit
39
Tabelle 2.5. Bedeutung der einzelnen Terme der TKE-Gleichung
Term I II III IV V VI VII
Prozess TKE-Speicherung oder Tendenz TKE-Advektion Auftrieb (Bildung oder Vernichtung) Produkt aus Impulsfluss (<0) und Windscherung (>0) Mechanischer (Scherungs-) Bildungs- oder Vernichtungsterm turbulenter Energie TKE-Transport Druck-Korrelationsterm Energiedissipation
Konvektion ist der vertikale Transport bzw. Die Mischung von Eigenschaften der Luft (horizontaler Transport: Advektion). Die erzwungene Konvektion wird durch mechanische Kräfte (Windfeld) und Inhomogenitäten der Unterlage erzeugt. Die Skalierung erfolgt mit u* und T* und ist für 1>z/L>-1 anzutreffen (L: Obukhov-Länge, s. Abschn.2.3.2). Demgegenüber wird die freie Konvektion allein durch Dichteunterschiede hervorgerufen. Sie tritt bei z/L < -1 auf und wird mit w* skaliert. Bei freier Konvektion ist der Fluss häufig gegen den lokalen Gradienten gerichtet (counter gradient). Schätzt man die Größe der Terme der TKE-Gleichung nahe der Unterlage ab, so kann man die Terme I, II, V und VI gegenüber den Termen III, IV und VII vernachlässigen und erhält somit als resultierende Gleichung:
0
G i3
g
Tv
u 'T ' u ' u ' wwxu i
v
i
i
j
H
(2.43)
j
Diese Gleichung dient in der Bodenschicht zur Bestimmung der Energiedissipation İ, dem Zerfall turbulenter Wirbel unter Freiwerden von Wärme:
H
g
Tv
w'T ' w' u' wwuz v
(2.44)
2.3 Fluss-Gradient-Ähnlichkeit 2.3.1 Profilgleichungen für neutrale Schichtung Im Abschn. 2.1.3 wurde bereits gezeigt, dass sich der Fluss aus dem Gradienten der entsprechenden Zustandsgröße und einem Diffusionskoeffizienten ergibt. Diese Beziehungen werden auch als Fluss-Gradient-Ähnlichkeiten bezeichnet. Dabei wird der turbulente Diffusionskoeffizient für den Impuls in der Bodenschicht auf
40
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Grund des Mischungswegansatzes bei neutraler Schichtung mit Gl. (2.37) sehr einfach parametrisiert. Somit ergibt sich für die Schubspannung:
U Km
W
wu wz
(2.45)
Häufig wird nicht mit der Schubspannung, sondern mit einer generalisierten Geschwindigkeit, der so genannten Schubspannungsgeschwindigkeit (2.25), gearbeitet: Die turbulenten Flüsse des Impulses (2.28) der fühlbaren Wärme (2.29) und der latenten Wärme (2.30) ergeben sich unter Berücksichtigung des turbulenten Diffusionskoeffizienten für den Impuls bei neutraler Schichtung (2.37) in Form der Profilgleichungen:
u*
u ' w'
N z
wu wz
N
wT w ln z wq N u* w ln z
w' T ' = D 0 N u* w' q ' = D 0 E
wu w ln z
(2.46) (2.47) (2.48)
Die Schubspannungsgeschwindigkeit wurde in (2.46) im Vergleich zu (2.24) vereinfacht dargestellt, indem u für die mittlere horizontale Windkomponente verwendet wird. Eine derartige Rechnung ist bei geringen Windrichtungsfluktuationen in erster Nährung möglich (Foken 1990). Da die turbulenten Diffusionskoeffizienten für Impuls, fühlbare und latente Wärme nicht identisch sind, werden die Koeffizienten D0 bzw. D0E eingeführt, die das Verhältnis des jeweiligen turbulenten Diffusionskoeffizienten zum turbulenten Diffusionskoeffizienten des Impulses darstellen. Der reziproke Wert von D0 wird in Analogie zur Prandtl-Zahl für molekulare Austauschbedingungen
Pr
Q QT
(2.49)
als turbulente Prandtl-Zahl (2.27) bezeichnet:
D0 =
1 Prt
KH | 1,25 Km
(2.50)
Q
(2.51)
In Analogie zur Schmidt-Zahl
Sc
D
,
mit dem molekularen Diffusionskoeffizienten für Wasserdampf D wird der reziproke Wert von D0E als turbulente Schmidt-Zahl bezeichnet:
D 0E
1 Sct
K E | 1,25 Km
(2.52)
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit
41
Die Koeffizienten D0 und. D0E lassen sich nur durch den direkten Vergleich von Profilmessungen (s. Abschn. 4.2) und direkten Flussmessungen nach der EddyKovarianzmethode (s. Abschn. 4.1) unter neutralen Bedingungen bestimmen. Da es Defizite in der Genauigkeit dieser Verfahren und an geeigneten Experimenten gibt, sind diese Koeffizienten noch mit einem beachtlichen Fehler behaftet. Tabelle 2.6 gibt einen Überblick zu gegenwärtig verwendeten Werten. Beim Übergang der obigen in kinematischen Einheiten ausgedrückten Gleichungen zu energetischen Einheiten ist es erforderlich, die Gleichungen mit der Dichte, die man aus der Gasgleichung erhält, und der spezifischen Wärme (fühlbarer Wärmestrom) bzw. der Verdampfungswärme (latenter Wärmestrom) zu multiplizieren. Diese Größen sind teilweise temperatur- und druckabhängig (s. Anhang A3):
U cp
p>hPa @ 100 RL T 1004,834
(2.53)
>kg m @
>J K
3
1
kg 1
O 2500827 2360 T 273,15
@
(2.54)
>J kg @ 1
(2.55)
Falls der latente Wärmestrom in kinematischen Einheiten mit dem Dampfdruck bestimmt wurde, ist dieser noch mit dem Faktor 0,62198/p, Druck in hPa, in die spezifische Feuchte in kg kg-1 umzurechnen. Bei der Umrechnung in energetische Einheiten sollte man, um keine Genauigkeitsverluste > 1 % zu haben, die Temperatur auf 1 K genau bestimmen und den Druck im Falle nicht zu großer Druckschwankungen (kräftige Hoch- und Tiefdruckgebiete) zumindest als Mittelwert für die jeweilige Höhenstufe, den man mit der barometrischen Höhenformel ermitteln kann (Ergänzung 2.1), berücksichtigen. Es ergeben sich somit folgende Umrechnungsrelationen:
Q H [W m 2 ] = c p U w'T ' [K m s 1 ] = 1004,832
p[hPa] 100 w'T ' [K m s 1 ] 287,0586 T
Tabelle 2.6. Koeffizient D0 nach verschiedenen Autoren
Autor Businger et al. (1971) – Korrektur nach Wieringa (1980) – Korrektur nach Högström (1988) Kader u. Yaglom (1972) Foken (1990) Högström (1996)
D0 1,35 1,00 1,05 1,15 – 1,39 1,25 1,09 r 0,04
(2.56)
42
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Ergänzung 2.1.
Barometrische Höhenformel
Den Luftdruck für Höhenflächen errechnet man aus dem Luftdruck auf Meeresspiegelhöhe p0 und der virtuellen Schichtmitteltemperatur Tv, vergl. (2.69):
p Z
p Z
0 e
g0 Z RL Tv
(2.57)
Dabei ist Z die geopotenzielle Höhe (Reuter et al. 1997)
Z
) g0
(2.58)
,
g0 = 9,80 m s-2 und ĭ das Geopotenzial. Die geopotenzielle Höhe unterscheidet sich nur unbedeutend von der geometrischen Höhe (Kraus 2004) und kann in der Regel durch diese ersetzt werden. Ebenso kann mit hinreichender Genauigkeit die virtuelle Temperatur durch die aktuelle Temperatur ersetzt werden.
Q E [W m 2 ] = U O w' q ' [kg kg 1 m s 1 ] =
p>hPa @ 100 0,62198 >2500827 2360 T 273,15 @ 287,0586 T p>hPa @
(2.59)
w' e' [hPa m s 1 ] Die Profilgleichungen (2.46) bis (2.48) ermöglichen eine sehr einfache Bestimmung der Flüsse unter Nutzung von halblogarithmischem Papier oder entsprechender graphischer Computerdarstellungen, wie in Abb. 2.5 gezeigt. Diese Methode eignet sich auch ausgezeichnet für eine schnelle Kontrolle von Messergebnissen bzw. der Arbeitsweise der Messwertgeber. Zur Umrechnung verschiedener Feuchtemaße sind diese in Ergänzung 2.2 zusammengestellt. Keinesfalls sollten Messungen der relativen Luftfeuchte verwendet werden, denn die notwendige Umrechnung in andere Feuchtemaße mittels der Lufttemperatur kann eine Querabhängigkeit des latenten Wärmestromes vom fühlbaren Wärmestrom hervorrufen. In Gl. (2.47) wird die Lufttemperatur verwendet. Da sich jedoch die Temperatur auf Grund der Druckabnahme mit der Höhe verändert, muss die Gleichung streng genommen mit der potenziellen Temperatur
T
§ 1000 · ¸¸ T ¨¨ © p ¹
RL
cp
(2.60)
geschrieben werden, die sich aus der Poissongleichung ergibt (Reuter et al. 1997) Die Verwendung der Lufttemperatur ist nur für Höhen kleiner 10 m bei einem Fehler kleiner 0,1 K zulässig.
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit
43
Abb. 2.5. Bestimmung der Schubspannungsgeschwindigkeit aus dem Windprofil mit halblogarithmischer Darstellung
Ergänzung 2.2.
Feuchtemaße
Feuchtemaß Dampfdruck: Partialdruck des Wasserdampfes in hPa Relative Feuchte: Verhältnis aus Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck in % Taupunkt IJ: Temperatur, bei der der Sättigungsdampfdruck erreicht wird in °C Sättigungsdampfdruck nach Magnus'scher Formel (-45–60 °C über Wasser) nach Sonntag (1990) in hPa
Formel e
R E W
17 , 62t
E
Sättigungsdampfdruck nach Magnus'scher Formel (-65–0,01 °C über Eis) nach Sonntag (1990) in hPa
E
Absolute Feuchte: Masse Wasserdampf pro Volumen feuchter Luft in kg m-3
a
Spezifische Feuchte: Masse Wasserdampf pro Masse feuchter Luft in kg kg-1, kann mit hinreichender Genauigkeit dem Mischungsverhältnis gleichgesetzt werden Mischungsverhältnis: Masse Wasserdampf pro Masse trockener Luft in kg kg-1
e 100% E
6,112 e 243,12t 22, 46t 272, 62 t
6,112 e 0,21667 e T
q 0,622
m
0,622
e p 0,378 e e p
44
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Abb. 2.6. Bestimmung der Rauhigkeitshöhe z0 durch Extrapolation des log-lin-Windprofils zum Punkt u(z0) = 0
Die Integration der Profilgleichungen für den Impulsfluss (2.46) führt man von einer Höhe z0, in der die Windgeschwindigkeit des extrapolierten logarithmischen Windprofils verschwindet, u(z0) = 0, bis zur Höhe z aus (Abb. 2.6) und erhält damit:
u z u z 0 u z
u*
N
ln
z z0
(2.61)
Dabei ist z0 eigentlich nur eine Integrationskonstante, die sich aber mit der Beschaffenheit der Unterlage verändert und als Rauhigkeitshöhe oder Rauhigkeitslänge bezeichnet wird. Sie schwankt von 10-3–10-5 m für Wasser und Eis, 10-2 m für Gras bis 0,2 m für Gebüsch. Detaillierte Angaben können Tabelle 3.1 entnommen werden. Die Integration der Gleichungen für den fühlbaren und latenten Wärmestrom erfolgt formal in gleicher Weise. Dabei werden die so genannten Rauhigkeitstemperaturen und -feuchten eingeführt. Diese entsprechen Höhen, in denen nahezu die Oberflächentemperatur bzw. -feuchte erreicht wird. Dass dies nicht exakt sein kann, wurde prinzipiell bereits mit Abb. 1.5 gezeigt, da nahe der Unterlage beachtliche Gradienten auftreten. Somit ergeben sich auch keine typischen Abhängigkeiten. Üblicherweise rechnet man mit etwa 10% des Rauhigkeitsparameters z0. Bei der Modellierung werden jedoch die Rauhigkeitslängen für Skalare und entsprechende Parametrisierungen genutzt (s. Abschn. 5.5), so dass die Gleichungen nachfolgend dargestellt sind:
T z T z 0T
T* z ln D 0 N z 0T
(2.62)
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit
q z q z 0q
q*
D 0E N
ln
z z 0q
45
(2.63)
Dabei bezeichnet man
T*
w' T ' u*
(2.64)
als dynamische Temperatur oder Temperaturmaßstab und
q*
w' q' u*
(2.65)
als Feuchtemaßstab. 2.3.2 Monin-Obukhov'sche Ähnlichkeitstheorie Die im Abschnitt 2.3.1 behandelten Gleichungen gelten streng genommen nur für die dynamische Unterschicht, in der der Einfluss der Stabilität der Schichtung vernachlässigt werden kann. Es ist Monin u. Obukhov (1954), vergl. Foken (2006), durch Dimensionsanalyse unter Nutzung des Buckingham'schen ȆTheorems (Ergänzung 2.3) gelungen, die Erweiterung auf den nicht-neutralen (diabatischen) Fall durchzuführen. Dabei sind die in der Bodenschicht wirkenden abhängigen Parameter die Höhe in m, die Schubspannungsgeschwindigkeit in m s-1, der kinematischer Wärmefluss
w' T '
QH U cp
(2.66)
in K m s-1 und der Auftriebsparameter g/T in m K-1 s-2 zu berücksichtigen. Die drei unabhängigen Dimensionen sind dann die Länge in m, die Zeit in s und die Temperatur in K. Somit folgt genau ein dimensionsloser Parameter, der die Vorgänge in der Bodenschicht charakterisiert:
9
z
L
(2.67)
u*3 g QH N T U cp
(2.68)
mit
L
Die charakteristische Länge L wird als Obukhov-Länge (Obukhov 1946) bezeichnet. Vielfach findet man noch den Begriff Monin-Obukhov-Länge, der aber nicht die historische Bedeutung der Länge richtig würdigt (Businger u. Yaglom 1971). Die Obukhov-Länge gibt die Relation zwischen dynamischen, thermischen und Auftriebsprozessen an und ist proportional zur charakteristischen Höhe der dynamischen Unterschicht (Obukhov 1946), jedoch nicht identisch mit dieser (Monin u. Yaglom 1973; 1975).
46
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Ergänzung 2.3.
Buckingham'sches Ȇ-Theorem
Das Buckingham'sche Ȇ-Theorem (Kantha u. Clayson 2000) sagt aus, dass bei n+1 abhängigen Parametern und bei k unabhängigen Dimensionen es ausreicht, mit genau n+1-k dimensionslosen Parametern diesen Prozess eindeutig zu bestimmen. Dies soll beispielhaft für den freien Wurf gezeigt werden (Kitajgorodskij 1976), wobei z, u0, g und x die n+1 abhängigen Parameter Abwurfhöhe, Wurfgeschwindigkeit, Schwerebeschleunigung und Entfernung des Aufschlagpunktes sind. Die beiden unabhängigen Dimensionen sind die Länge in m und die Zeit in s. Der Vorteil der Dimensionsanalyse soll schrittweise dargestellt werden: Bestimmung von x=f (z,u0,g) aus vielen Einzelexperimenten ist sehr aufwändig. Die Annahme g = const führt zu Kurvenscharen für verschiedene Abwurfhöhen. Ermittelt man nach dem Buckingham'schen Ȇ-Theorem die beiden dimensionslosen Größen x+ = x/z und z+ = g·z·u02, so gibt es einen direkten funktionellen Zusammenhang zwischen x+ und z+ Falls man die Zahl der Dimensionen erhöht, in dem man für die Länge in horizontale und vertikale Richtung unterschiedliche Längenmaßstäbe definiert, so erhält man nur noch eine dimensionslose Konstante x* = c·u0·(z·g-1)1/2. Durch mehrere Versuche kann man die Konstante c einschließlich ihrer Standardabweichung bestimmen. Die Schwierigkeit der Anwendbarkeit des Buckingham'schen Ȇ-Theorems ist neben der Auswahl der Parameter und Dimensionen die Ermittlung der geeigneten dimensionslosen Größen. Derartige Verfahren sind jedoch, wegen der Vielzahl der Einflussfaktoren in der Meteorologie, außerordentlich wichtig.
Heute versucht man, die Obukhov-Länge aus der TKE-Gleichung (2.41) abzuleiten (Stull 1988). Eine derartige physikalische Deutung nahm Bernhardt (1995) vor, wonach der Betrag der Obukhov-Länge die Höhe einer Luftsäule bezeichnet, in der Produktion (L < 0) bzw. Verbrauch (L > 0) kinetischer Turbulenzenergie infolge der Auftriebskräfte gleich der dynamischen Produktion kinetischer Turbulenzenergie pro Volumeneinheit in einer beliebigen Höhe z innerhalb der dynamischen Unterschicht, multipliziert mit dieser Höhe z, ist. Exakterweise müsste man bei der Obukhov-Länge auch den Übergang zur potenziellen Temperatur vornehmen. Außerdem ist für den Auftrieb auch der Wasserdampfgehalt der Luft wichtig, da er dichteverändernd wirkt. Dies kann durch die virtuelle Temperatur
Tv
T 1 0,61 q
(2.69)
berücksichtigt werden. Die so definierte Obukhov-Länge
L
u*3 g N w'T v '
(2.70)
Tv
ist zwar exakt, wird häufig aber nicht so verwendet, da die nachfolgend definierten universellen Funktionen in der Regel erdbodennah und bei Experimenten in sehr
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit 47
trockenen Gebieten ermittelt wurden. Messungen in anderen Gebieten zeigten im Rahmen der Messgenauigkeit keine signifikanten Änderungen. Die Anwendung der Monin-Obukhov'schen Ähnlichkeitstheorie auf die Profilgleichungen (2.46) bis (2.48) bringt über die so genannten universellen Funktionen ijm(Ȣ), ijH(Ȣ) und ijE(Ȣ) für den Impuls-, fühlbaren Wärme- und Feuchteaustausch eine zusätzliche funktionelle Abhängigkeit vom dimensionslosen Parameter ȗ, wobei Gln. (2.50) und (2.52) entsprechend zu berücksichtigen sind:
u*
wu N z wu N M m 9 wz M m 9 w ln z D N u* wT w' T ' = 0 M H 9 w ln z
u ' w'
w' q ' =
D 0 E N u* wq M E 9 w ln z
(2.71) (2.72) (2.73)
Die universellen Funktionen kann man als Reihenentwicklung (Monin u. Obukhov 1954) nach dem Argument Ȣ bestimmen:
M 9 1 E1 9 E 2 9 2 ...
(2.74)
Ausgehend von den Untersuchungen von Obukhov (1946) führten die Arbeiten der 50er und 60er Jahre (Kaimal, Elliot, Yamamoto, Panofsky, Sellers) zur so genannten O'KEYPS-Formel (Businger 1988; Panofsky 1963):
>M m 9 @4 J 9 >M m 9 @3
1
(2.75)
Lösungen dieser Formel entsprechen der Form
M m 9
1 J 9 14 ,
(2.76)
dabei ist Ȗ ein experimentell zu bestimmender Koeffizient. Diese Gleichung wird als Dyer-Businger-Beziehung bezeichnet und entspricht der heutigen Form der universellen Funktionen. Der Zusammenhang zwischen den universellen Funktionen für Impuls und Wärme ergibt sich zu:
M H | M m2
für 9 0
MH | Mm
für 9 t 0
(2.77)
Damit kann mit der universellen Funktion der Schichtungseinfluss in der Bodenschicht beschrieben werden und Ȣ dient dabei als Stabilitätsparameter. Die universellen Funktionen sind im Wesentlichen für -1 < Ȣ < 1 definiert. Im stabilen Fall tritt für Ȣ > 1 die höhenunabhängige Maßstabszuordnung, das so genannte „zless scaling“, ein, bei der die Größe der Wirbel nicht mehr durch die Höhe sondern durch die Obukhov-Länge bestimmt wird (Tabelle 2.7, Abb. 2.7). Heute verwendet man in der Regel die auf dem Kansas-Experiment von 1968 beruhende universelle Funktion nach Businger et al. (1971) in der modifizierten Form von Högström (1988). Högström hat dabei im wesentlichen die Kritiken am Kansas-Experiment u.a. bezüglich der Windmessung (Wieringa 1980) berücksich-
48
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
tigt und die von-Kárman-Konstante ț = 0,35 auf den heutigen Wert ț = 0,40 umgerechnet (Tabelle 2.8). Die in Tabelle 2.8 angegeben universellen Funktionen sind zur Nutzung empfohlen. In den letzten 30 Jahren gab es eine Vielzahl experimenteller Bestimmungen der universellen Funktionen, wobei die wichtigsten im Anhang A4 dargestellt sind. Eine Schwierigkeit bei der Nutzung dieser Funktionen stellt die verwendete Normierung dar, wobei die wesentlichen Grundlagen dazu durch Yaglom (1977) betrachtet wurden. Bei der Anwendung ist zu beachten, ob der Parameter Į0 Bestandteil der universellen Funktion ist, getrennt in den Profilgleichungen berücksichtigt wird oder in der Obukhov-Länge (Skeib 1980) enthalten ist. Des weiteren war eine Anpassung auf den heute üblichen Wert der von-Kármán-Konstante von 0,4 notwendig (Högström 1988). An dieser Stelle sei zumindest auf die universellen Funktionen von Zilitinkevich und Tschalikov (1968) und Dyer (1974) verwiesen, die eine große Verbreitung im russisch bzw. englischsprachigen Raum hatten. Interessant ist auch die universelle Funktion nach Skeib (1980), die von der Unterteilung der atmosphärischen Grenzschicht in dynamische Unterschicht (ohne Stabilitätseinfluss) und in Bodenschicht ausging und in Analogie zu hydrodynamischen Untersuchungen kritische Übergangswerte definierte. Nachteil ist, dass die Funktion nicht stetig ist, doch lässt sie sich schichtweise „physikalisch vernünftig“ integrieren. Es gibt nur sehr wenige Arbeiten, in denen Angaben zu einer universellen Funktion für den Feuchteaustausch gemacht werden. Deshalb verwendet man die universellen Funktionen für den Austausch fühlbarer Wärme heute weitgehend uneingeschränkt auch für den Feuchteaustausch und den Austausch von Stoffbeimengungen.
Abb. 2.7.Typischer Verlauf der universellen Funktionen für den Impuls- (dicke Linie) und Wärme- und Feuchteaustausch (dünne Linie). Mit „modifiziert“ ist der Funktionsverlauf unter Berücksichtigung des z-less-scaling gekennzeichnet.
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit 49
Tabelle 2.7. Bestimmung der Stabilität der Schichtung in der Bodenschicht mit dem dimensionslosen Parameter Ȣ und der universellen Funktion ij(Ȣ)
Schichtung labil neutral stabil
Erläuterung freie Konvektion, unabhängig von u* abhängig von u*, T* abhängig von u* abhängig von u*, T* unabhängig von z
Ȣ -1 > Ȣ -1 < Ȣ < 0 Ȣ~0 0 < Ȣ < 0,5...1 0,5...1 < Ȣ
ij(Ȣ) nur bedingt definiert ij(Ȣ) < 1 ij(Ȣ) = 1 1 < ij(Ȣ) < 3 ... 5 ij(Ȣ) ~ const ~ 3 ... 5
Tabelle 2.8. Universelle Funktionen nach Businger et al. (1971) in der Bearbeitung von Högström (1988)
Schichtung labil stabil
ijm(Ȣ) (1 - 19,3 Ȣ)-1/4 1 + 6,0 Ȣ
ijH(Ȣ) ~ ijE(Ȣ), Į0 = Į0E = 1 0,95 (1 - 11,6 Ȣ)-1/2 0,95 + 7,8 Ȣ
Eine besondere Schwierigkeit ist die Anwendung der universellen Funktionen im stabilen Bereich. Es ist bereits lange bekannt, dass die universellen Funktionen in der herkömmlichen Definition den Austausch unter stabilen Bedingungen unterschätzen. Die Annahme einer nahezu konstanten universellen Funktion, die das z-less-scaling unterstützen würde, lag nahe. Der Mangel an geeigneten Messdaten führte allerdings noch zu keiner allgemein angewandten Formulierung (Andreas 2002). Von Handorf et al. (1999) wurde nach Messungen in der Antarktis für ȗ > 0,6 eine konstante universelle Funktion ijm ~ 4 gefunden. Die Genauigkeit der universellen Funktionen ist analog zur Bestimmung des Parameters Į0 (Tabelle 2.6) von der Genauigkeit der Messverfahren abhängig, wobei auch die unter neutralen Bedingungen bestimmten Größen Į0 und ț für die Bestimmung des Wertes des universellen Funktionen bei ȗ=0 von Bedeutung sind. Die von-Kármán-Konstante wird heute weitgehend einheitlich mit ț = 0,40 ± 0,01 angegeben (Högström 1996), wobei eine schwache Abhängigkeit von der Rossbyund Reynolds-Zahl (Oncley et al. 1996) wahrscheinlich auf Selbstkorrelationseffekten beruht (Andreas et al. 2004). Einen Überblick zu Werten der von-KármánKonstante in der Literatur gibt Tabelle 2.9. Bezüglich der universellen Funktionen ergibt sich folgendes Bild (Högström 1996), wobei in der Regel die virtuelle Temperatur nicht zur Anwendung kommt:
z L d 0,5 :
GM H d 10 %
z L d 0,5 :
GM m d 20 %
z L ! 0,5 :
Mm ,MH
(2.78)
const ?
Die Diskussion zur Genauigkeit der Parameter und Funktionen ist noch nicht abgeschlossen. Heute kann man u.a. eine mögliche Abhängigkeit von der Mischungsschichthöhe nicht mehr ausschließen (Johansson et al. 2001). Damit wären die Prozesse in der Bodenschicht nicht-lokal durch die Entwicklung der gesamten Grenzschicht beeinflusst.
50
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Tabelle 2.9. Die von-Kármán-Konstante nach verschiedenen Autoren (Foken 1990; 2006), wobei der Wert nach Högström (1996) empfohlen wird
Author Monin u. Obukhov (1954) Businger et al. (1971) Pruitt et al. (1973) Högström (1974) Yaglom (1977) Kondo u. Sato (1982) Högström (1985; 1996) Andreas et al. (2004)
ț 0.43 0.35 0.42 0.35 0.40 0.39 0.40 r 0.01 0.387 r 0.004
Tabelle 2.10. Übersicht zu verschiedenen Stabilitätsparametern
Schichtung labil neutral stabil
Temperatur T(0) > T(z) T(0) ~ T(z) T(0) < T(z)
Ri <0 ~0 0 < Ri < 0,2=Ric
L <0 ± >0
Ȣ = z/L <0 ~0 0 < Ȣ < ~1
Neben dem Parameter Ȣ wird auch die Richardson-Zahl (2.20) zur Ermittlung der Stabilität verwendet. Dabei definiert man Gradient-, Bulk- und FlussRichardson-Zahlen, wobei analog zur Obukhov-Länge auch Definitionen mit der potenziellen und virtuellen Temperatur üblich sind: Gradient-Richardson-Zahl:
Ri
g T
Bulk-Richardson-Zahl:
Ri B
wT
(2.79)
wz
wu wz 2
g 'T 'z T 'u 2
(2.80)
Fluss-Richardson-Zahl:
Rf
g
w' T ' T w' u ' wu
(2.81)
wz
Die kritische Richardson-Zahl, bei der bei stabiler Schichtung der turbulente Austausch weitgehend nicht mehr stattfindet und ein Umschlag zu einer quasi laminaren Strömung erfolgt, beträgt Ric = 0,2 bzw. Rfc =1,0. Die Umrechnung von Ȣ in Ri erfolgt stabilitätsabhängig nach der Beziehung (Arya 2001):
9
Ri
für
9
Ri 1 5 Ri
Ri 0 für
0 d Ri d 0,2
Ric
(2.82)
Fluss-Gradient-Ähnlichkeit 51
Eine Übersicht über die Größe verschiedener Stabilitätsparameter wird in Tabelle 2.10 gezeigt. Die Integration der Profilgleichungen (2.71) bis (2.73) unter Berücksichtigung der universellen Funktionen in der Form der Gl. (2.76) ist für den labilen Fall nicht trivial und wurde erstmals durch Paulson (1970) durchgeführt. Für das Windprofil erhält man bei der Integration von z0 bis z und der Definition des Rauhigkeitsparameters u(z0) = 0 die Beziehung:
º u* ª z «ln ³ I m (9 ) d9 » N ¬ z0 ¼ º u* ª z \ m (9 )» «ln N ¬ z0 ¼
u( z) u( z0 ) u( z)
u( z)
(2.83)
Somit ist das Integral der universellen Funktion, ȥm(Ȣ), zu bestimmen: z/L
d9
(2.84)
³ >1 I m (9 )@ 9
\ m (9 )
z0 / L
Die Integration mit der universellen Funktion nach Businger et al. (1971) in der Form nach Högström (1988) ergibt für den Impulsaustausch und den Austausch fühlbarer Wärme im labilen Fall:
ª§ 1 x 2 «¬¨© 2
\ m (9 ) ln Ǭ
· §1 x ·2 º S 1 ¸¨ ¸ » 2 tan x ¸© 2 ¹ » 2 ¹ ¼
§1 y ¨ 2 ©
\ h (9 ) 2 ln¨
· ¸ ¸ ¹
für
für
z 0 L
z 0 L
(2.85)
(2.86)
mit
x
1 19,39 1/ 4
y
0,95 1 11,69 1 / 2
(2.87)
Es ist offensichtlich, dass speziell das zyklische Glied in Gl. (2.85) keinen physikalischen Sinn ergibt. Allerdings ist das Glied relativ klein, so dass es keinen merklichen Einfluss auf das Ergebnis hat. Die Form der universellen Funktionen nach dem Dyer-Businger Ansatz (2.76) gibt zwar ein gutes asymptotisches Verhalten bei neutraler Schichtung, physikalisch richtiger wäre jedoch das schichtweise Vorgehen nach Skeib (1980). Im stabilen Fall ergeben sich jedoch sehr einfache Lösungen für die Integrale der universellen Funktionen für den Impuls und die fühlbare Wärme:
z L z \ h (9 ) 7,8 L
\ m (9 ) 6
z t0 L z für t0 L
für
(2.88) (2.89)
52
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
2.3.3 Bowen-Verhältnis Ähnlichkeit Unter dem Bowen-Verhältnis (Bowen 1926) versteht man das Verhältnis aus fühlbarem und latentem Wärmestrom:
QH QE
Bo
(2.90)
Bildet man das Verhältnis aus den Gln. (2.72) und (2.73) unter Berücksichtigung der Umrechnung von kinematischen in energetische Einheiten entsprechend Gln. (2.56) und (2.59), dann fällt auf, dass sich dieses Verhältnis unter bestimmten Bedingungen erheblich vereinfachen lässt. Dazu gehören die Annahmen ijH(Ȣ) ~ ijE(Ȣ) oder neutrale Schichtung bzw. Messung in der dynamischen Unterschicht und Į0 ~ Į0E. Beim Übergang der partiellen Ableitungen zu Differenzen erhält man somit:
Bo
c p 'T O 'q
cp
O
p 'T 0,622 'e
J
'T 'e
(2.91)
Dabei beträgt die Psychrometerkonstante Ȗ = 0,667 für p = 1000 hPa und t = 20°C. Ein Spezialfall der Fluss-Gradient-Ähnlichkeit stellt nach Gl. (2.91) die so genannte Bowen-Verhältnis-Ähnlichkeit dar, die aussagt, dass sich die Gradienten von Temperatur und Feuchte zwischen zwei Höhen wie das Bowen-Verhältnis verhalten. Diese Vereinfachung ist die Grundlage für das so genannte BowenVerhältnis-Methode (s. Abschn. 4.2.2). Man muss dabei aber immer bedenken, dass alle getroffenen Vereinfachungen zugleich auch Einschränkungen für das Verfahren sind. Die Verallgemeinerung dieser Ähnlichkeit lautet: Das Verhältnis zweier Flüsse ist proportional zur Differenz der entsprechenden Zustandsgrößen zwischen zwei Messhöhen:
Fx 'x | F y 'y
(2.92)
Aus dieser Beziehung ergibt sich die Möglichkeit, dass bei der Bestimmung eines Energieflusses weiterhin ein chemischer Fluss inerter Gase ermittelt werden kann, falls man die entsprechenden Differenzen hinreichend genau bestimmen kann und die obigen Vereinfachungen akzeptiert werden können. Das Verfahren wurde als modifizierte Bowen-Verhältnis-Methode durch Businger (1986) vorgeschlagen (vergl. Abschn. 4.2.3).
2.4 Fluss-Varianz-Ähnlichkeit Analog zur Herleitung der TKE-Gleichung (2.41) lassen sich die Bilanzgleichungen für den Impulsfluss und den Fluss fühlbarer Wärme ableiten (Foken et al. 1991; Wyngaard et al. 1971a):
Fluss-Varianz-Ähnlichkeit
(2.93)
(2.94)
wu g w 1 w w' p' u ' T ' u ' w' 2 H wz T wz U wz II VII
w w' u ' wt
w' 2
w w' T ' wt
w' 2
53
1 w T ' p' wT g § 2 · w NT ¨ T ' ¸ T ' w' 2 U z wz w ¹ wz T© III VII
In diesen Gleichungen sind die Standardabweichungen des Vertikalwindes und der Temperatur enthalten:
Vw
w' 2
T '2
und V T
(2.95)
Für stationäre Bedingungen und Abschätzungen der Größe der Glieder II und VII bzw. III und VII für die Bodenschicht ergibt sich (Foken et al. 1991; Wyngaard et al. 1971a):
Vw
u*
# const. und
VT
T*
# const
(2.96)
Diese normierten Standardabweichungen bezeichnet man auch als integrale Turbulenzcharakteristiken (Tillman 1972), da sie integral über alle Frequenzen den Turbulenzzustand charakterisieren. Für die integralen Turbulenzcharakteristiken der drei Windkomponenten erhält man folgende Werte (Lumley u. Panofsky 1964; Panofsky u. Dutton 1984):
Vw Vu Vv
u* u* u*
# 1,25 (2.97)
# 2,45 # 1,9
Die Konstanz gilt nur bei neutraler Schichtung. Aus Ähnlichkeitsbetrachtungen erhält man für diabatische Schichtung (Foken et al. 1991):
a >M m ( z / L)@0,5
V w / u* V T / T*
ªz º b « M h ( z / L) » ¬L ¼
(2.98)
0,5
.
(2.99)
Für die integralen Turbulenzcharakteristiken bei diabatischer Schichtung werden in der Literatur eine Vielzahl Abhängigkeiten mitgeteilt (s. Anhang A4). Eine experimentell umfassend verifizierte Beziehung ist beispielsweise in Tabelle 2.11 angegeben. Dabei wird für die integralen Turbulenzcharakteristiken eine allgemeine Form für Windkomponenten
V u ,v , w
u*
L c
c1 z
und für die Temperatur und andere Skalare
2
(2.100)
54
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
VT
T*
L c
c1 z
2
(2.101)
genutzt. Zumindest für den Vertikalwind gibt es kaum größere Abweichungen zwischen verschiedenen Parametrisierungen, so dass die verbreitete Parametrisierung von Panofsky et al (1977) gleichermaßen im labilen Schichtungsbereich Anwendung finden kann:
Vw
z· § 1,3 ¨1 2 ¸ u* L¹ ©
1
(2.102)
3
Die integralen Turbulenzcharakteristiken für die Temperatur und andere Skalare lassen sich wegen T*ĺ0 nur bei neutraler Schichtung ungenau bestimmen. Im labilen Bereich ergeben sich für Windgrößen und Skalare klare Abhängigkeiten. Dabei wurde von verschiedenen Autoren (Johansson et al. 2001; Panofsky et al. 1977; Peltier et al. 1996) eine Abhängigkeit von der Mischungsschichthöhe festgestellt, die sich für stark labile Schichtung nachweisen lässt, jedoch gegenüber den vorgestellten Parametrisierungen erst bei freier Konvektion stärker an Bedeutung gewinnt (Thomas u. Foken 2002). Für den stabilen Fall liegen nur wenige gesicherte Messwerte vor, so dass eine Übernahme der Parametrisierungen aus dem labilen Bereich für das Argument |(z-d)/L| in erster Näherung empfohlen werden kann. Für die Temperatur ist in Tabelle 2.11eine geringfügig modifizierte Abhängigkeit angegeben (Thomas u. Foken 2002). Tabelle 2.11. Integrale Turbulenzcharakteristiken für diabatische Schichtung (Foken et al. 1991; Foken et al. 1997a; Thomas u. Foken 2002)
Parameter ıW/u*
z/L 0 > z/L > -0,032 -0,032 > z/L 0 > z/L > -0,032 -0,032 > z/L 0,02 < z/L < 1 0,02 > z/L > -0,062 -0,062 > z/L > -1 -1 > z/L
ıu/u* ıT/T*
c1 1,3 2,0 2,7 4,15 1,4 0,5 1,0 1,0
c2 0 1/8 0 1/8 -1/4 -1/2 -1/4 -1/3
Tabelle 2.12. Parametrisierung der integralen Turbulenzcharakteristiken im neutralen und leicht labilen und stabilen Schichtungsbereich (Thomas u. Foken 2002)
Parameter
Vw Vu
u* u*
-0,2 < z/L < 0,4
§z f 0,21 ln¨¨ © u* §z f 0,44 ln¨¨ © u*
· ¸¸ 3,1 ¹ · ¸¸ 6,3 ¹
z
1m
z
1m
Turbulenzspektrum
55
Ausgehend von der Rossby-Ähnlichkeit (Garratt 1992) wurde von verschiedenen Autoren (Högström 1990; Smedman 1991; Tennekes 1982; Yaglom 1979) vermutet, dass zumindest bei neutraler Schichtung eine sichtbare Abhängigkeit vom Coriolis Parameter gegeben sein müsste. Der Nachweis ist durch Högström et al. (2002) gelungen. Eine entsprechende Parametrisierung für einen Bereich, der neben neutraler auch leicht labile und stabile Schichtung abdeckt, ist in Tabelle 2.12 angegeben. Für Skalare ist eine derartige Abhängigkeit wegen der ohnehin starken Stabilitätsabhängigkeit in diesem Bereich nicht nachweisbar. Für konvektive Bedingungen (z/L < -1) erfolgt die Skalierung mit der Deardorff-Geschwindigkeit (2.42) und teilweise mit der Mischungsschichthöhe zi (Garratt 1992). Dabei müssen die Parametrisierungen sowohl die Abnahme der Charakteristiken mit der Höhe als auch die Zunahme in der Entrainment-Schicht widerspiegeln. Nachfolgend sind Parametrisierungsvorschläge von Sorbjan (1989) angegeben:
Vw VT
T*
2 §¨ z ·¸ © zi ¹
1,08 §¨ z ·¸ w* © zi ¹
2
3
§¨1 z ·¸ zi ¹ ©
4
3
1
3
§¨1 z ·¸ zi ¹ ©
0,94 §¨ z ·¸ © zi ¹
4
1
(2.103)
3
3
§¨1 z ·¸ zi ¹ ©
2
3
(2.104)
2.5 Turbulenzspektrum Die Kenntnis des Turbulenzspektrums (vergl. Abschn. 1.4.3) ist eine Grundvoraussetzung für die optimale Anpassung der Messwertgeber an die Messbedingungen in der Atmosphäre. Viele Messverfahren aber auch Modellansätze sind nur in bestimmten Bereichen des Turbulenzspektrums möglich bzw. beruhen direkt auf den Gesetzmäßigkeiten der spektralen Energiedichteverteilung. Das Turbulenzspektrum unterscheidet sich für verschiedene Zustandsgrößen und Flüsse und ist abhängig von den mikrometeorologischen Bedingungen. Im mikrometeorologisch interessanten Frequenzbereich (Perioden kürzer als das mesometeorologische Minimum bei etwa 30 Minuten) unterscheidet man drei Bereiche: Der Bereich der Energieaufnahme der turbulenten Strömung aus der mittleren Strömung wird durch den integralen turbulenten Längenmaßstab ȁ gekennzeichnet, der etwa 101–5·102 m beträgt (Kaimal u. Finnigan 1994). Der typische Frequenzbereich liegt bei f ~ 10-4 Hz. Es schließt sich der Trägheitsbereich an, in dem isotrope Turbulenz vorherrscht, d. h. die turbulenten Bewegungen der Turbulenzelemente haben keine bevorzugte Richtung. In diesem Bereich liegt nach den Kolmogorov’schen Gesetzen (Kolmogorov 1941a; b) eine definierte Energiedichteabnahme mit zunehmender Frequenz vor. Dabei nimmt die Energie mit f--5/3 ab. Multipliziert man die Energie mit der Frequenz, so erfolgt der Energieabfall mit zunehmender Frequenz in doppelt-logarithmischer Darstellung nach den von Kolmogorov gefundenen Gesetzmäßigkeiten für Zustandsgrößen mit einem -2/3-Abfall und für Flüsse mit einem -4/3-Abfall. Im dritten Bereich zerfallen die kleinen Wirbel
56
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
unter Freiwerden von Wärme (Energiedissipation) bei großen Frequenzen (f ~ 10– 30 Hz). Der typische Längenmaßstab dabei ist der Kolmogorov’sche Mikromaßstab, der etwa 10-3 m beträgt:
K
§Q 3 · ¨ ¸ ¨ H ¸ © ¹
1
4
(2.105)
Die drei Abschnitte des Turbulenzspektrum im mikrometeorologischen Bereich sind als Abhängigkeit der turbulenten Energie von der Wellenzahl in Abb. 2.8 dargestellt. Dabei wird das Energiemaximum beim integralen turbulenten Längenmaßstab erreicht (exakt: ȁ=ʌ/k, Eulerscher Längenmaßstab). Dieser Längenmaßstab lässt sich für alle Windkomponenten und Skalare angeben. Nach der Taylor’schen Hypothese der eingefrorenen Turbulenz (Taylor 1938), für die der Zusammenhang zwischen Wellenzahl und Frequenz
k
2S f
u
(2.106)
gilt, lässt sich der Längenmaßstab mit Hilfe der mittleren Windgeschwindigkeit mit dem integralen turbulenten Zeitmaßstab ȉ verbinden, der wiederum durch die Autokorrelationsfunktion ȡ bestimmt wird, nachfolgend dargestellt für die horizontale Windkomponente: f
/u
u 7u
u
f
³ U u [ d[ 0
u
³
u ' t u ' t [
0
V u2
d[
(2.107)
Da die Autokorrelationsfunktion üblicherweise eine exponentielle Funktion ist, bestimmt sich der integrale Zeitmaßstab für einen Wert ȟ, bei dem ȡ(ȟ) = 1/e ~ 0,37 ist. Dies ist in Abb. 2.9 schematisch dargestellt. Das Energiespektrum im Trägheitsbereich lässt sich unter der Annahme lokaler Isotropie mit der Kolmogorov-Konstante ȕu ~ 0,5–0,6 darstellen (Kolmogorov 1941a), dem sogenannten „–5/3-Gesetz“, hier dargestellt für die horizontale Windgeschwindigkeit:
Eu k
E u H 2 3 k 5 3
(2.108)
In analoger Weise lässt sich das Energiespektrum im Trägheitsbereich für die Temperatur mit der Kolmogorov-Konstante ȕT ~ 0,75–0,85 bestimmen (Corrsin 1951):
ET k
E T N T H 1 3 k 5 3
(2.109)
Dabei ist NT die Dissipationsrate für die Varianz der Temperatur, vergl. Gl. (2.94). Für die Feuchte gilt der Trägheitsbereich mit der Kolmogorov-Konstante ȕq ~ 0,8–1,0:
E q k
E q N q H 1 3 k 5 3
(2.110)
Der mathematische Hintergrund für spektrale Darstellungen ist in Ergänzung 2.4 kurz dargestellt.
Turbulenzspektrum
57
Abb. 2.8. Schematische Darstellung des turbulenten Energiespektrums mit den Bereichen der Energieproduktion (A), der Energiedissipation (C) und dem Trägheitsbereich (B) in Abhängigkeit von der Wellenzahl k (Kaimal u. Finnigan 1994).
Abb. 2.9. Autokorrelationsfunktion und ihre Abhängigkeit vom integralen Zeitmaßstab, wobei der Wert 1/e eine gute Approximation ist, bei der der Flächeninhalt des eingezeichneten Rechteckes dem Flächeninhalt unter der exponentiellen Kurve entspricht (Kaimal u. Finnigan 1994).
Multipliziert man die TKE-Gleichung (2.41) mit dem Faktor nimmt weiterhin Stationarität an ( w e / wt
Nz / u*3
und
0 ), dann ergibt sich für die Boden-
58
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
schicht eine dimensionslose Gleichung (Kaimal u. Finnigan 1994; Wyngaard u. Coté 1971)
Mm
z Mt MH I L
(2.111)
0
mit der aus dem Druckterm herrührenden Imbalanz I, die im labilen Fall verschwindet und im stabilen Fall von der Größenordnung z/L ist. Der Transportterm ijt ist im labilen Fall –z/L und verschwindet im stabilen Fall. Weiterhin ist in dieser Gleichung
kzH u*3
MH
(2.112)
die dimensionslose Energiedissipation, die durch universelle Funktionen beschrieben werden kann (Kaimal u. Finnigan 1994): 2
2
MH
°1 0,5 z L 3 ® 2 °¯ 1 5 z L 3
3
Ergänzung 2.4.
d 0½° ¾ z t 0° L ¿
für
z
für
L
(2.113)
Fourier-Reihe und Frequenzspektrum
Eine Funktion f, z.B. eine Zeitreihe einer meteorologischen Größe mit turbulenten Schwankungen (Abb. 1.13), lässt sich als System orthogonaler Funktionen durch Reihenentwicklung darstellen:
a0 f ¦ a k cos kx bk sin kx 2 k1
f ( x) ak
1
S
2S
³ f ( x) cos kx dx
1
bk
S
0
(2.114)
2S
³ f ( x) sin kx dx
(2.115)
0
Analog dazu ist eine Darstellung mit Exponentialfunktionen möglich:
f ( x)
f
¦ c
k
e
ikx
ck
k f
1 2S
S
³S f ( x) e
ikx
dx
(2.116)
Als Fourier-Transformation bezeichnet man eine Integraltransformation, die einer Zeitfunktion f(t) ihre Fourier-Transformierte (Spektralfunktion, Frequenzspektrum) F(Ȧ) in Form eines Fourier-Integrals zuordnet:
F (Z )
1 2S
f
³ f (t ) e
iZt
dt
(2.117)
f
Das zeitliche Integral über das Frequenzspektrum (Energiespektrum, Powerspektrum) entspricht der Standardabweichung. Das Frequenzspektrum zweier Zeitreihen wird als Kreuzspektrum bezeichnet. Sein Realteil ist das Cospektrum, wobei das zeitliche Integral des Cospektrums der Kovarianz entspricht.
Turbulenzspektrum
59
Abb. 2.10. Modelle der Energiedichtespektren für Zustandsgrößen und Flüsse (Kaimal et al. 1972)
Weitere Varianten dieser universellen Funktion für die Energiedissipation sind in Anhang A4 angegeben. Die praktische Bedeutung dieser Gleichungen liegt u.a. in ihrer Nutzung bei Szintillometern zur Bestimmung der Schubspannungsgeschwindigkeit (s. Abschn. 6.2.5). Damit lässt sich auch das Energiespektrum für den Horizontalwind im Trägheitsbereich ableiten (Kaimal u. Finnigan 1994):
f Su f u*2
2
0,55 § H 3 z ¨ 2 2S 3 ¨© u*2 0,55
2SN
2
2
3
2
3
· § fz · ¸¨ ¸ ¸© u ¹ ¹
§ fz · ¸ ©u¹
23
2
3
(2.118)
MH ¨ 3
Die Turbulenzspektren verschiedener Parameter unterscheiden sich deutlich hinsichtlich der Pik-Frequenzen (Energiedichtemaximum) und der Stabilitätsabhängigkeit. Die Pik-Frequenz liegt beim Vertikalwind bei den höchsten Frequenzen (0,1–1 Hz) und beim Horizontalwind eine Größenordnung niedriger. (Abb. 2.10). Der Vertikalwind zeigt diese typische Form sowohl für stabile (PikFrequenz zu hohen Frequenzen verschoben), als auch für neutrale und labile Schichtung. Bei den anderen Windkomponenten und bei Skalaren ist die PikFrequenz stark in den niederfrequenten Bereich verschoben und durch die erhebliche Streuung der Messwerte nur schwer feststellbar. In diesem Bereich muss die Mischungsschichthöhe als weiterer Skalierungsparameter eingefügt werden.
60
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Zur Korrektur von Messwerten (s. Abschn. 4.1.2) werden häufig Energiedichtespektren benötigt. Wegen des hohen Aufwandes der direkten Bestimmung bedient man sich Modellspektren. Derartige Spektren wurden durch Kaimal et al. (1972) aus den Daten des Kansas-Experimentes abgeleitet. Mit der üblichen Frequenznormierung nach Gl. (1.19)
n
f
z
(2.119)
u
erhält man für die Windkomponenten bei neutraler bzw. schwach labiler Schichtung (Kaimal u. Finnigan 1994):
f Su f u*2
102 n
(2.120)
1 33 n
f Sv f u*2
5
3
17 n
1 9,5 n
f Sw f u*2
5
(2.121) 3
2,1 n
1 5,3 n
5
(2.122) 3
Durch Højstrup (1981) wurde eine stabilitätsabhängige Parametrisierung für das Vertikalwindspektrum im labilen Fall vorgeschlagen:
f Sw f u*2
2n
1 5,3 n
5
3
32 n 9
1 17n
5
(2.123) 3
Für das Temperaturspektrum, welches auch für andere Skalare verwendet werden kann, geben Kaimal et al. (1972) folgende Parametrisierung an:
53,4 n ° 5 ° 1 24 n 4 ® ° 24,4 n ° 1 12,5 n 5 3 ¯
f ST f T*2
für für
½ n 0,5° ° ¾ n t 0,5 ° ° ¿
(2.124)
Für die Cospektren (Kaimal u. Finnigan 1994) ergibt sich im labilen Fall (-2 < z/L < 0):
f C uw f u*2
f C wT f u* T*
12 n
(2.125)
1 9,6 n 7 3
11 n ° 7 ° 1 13,3 n 4 ® 4n ° ° 1 3,8 n 7 3 ¯
Im stabilen Fall ergibt sich (0 < z/L < 2):
für für
½ n d 1,0° ° ¾ n ! 1,0 ° ° ¿
(2.126)
Turbulenzspektrum
f C uw f
0,05 n
u*2
4
3 §1
¨ ©
7,9
z· ¸ L¹
4 § f C wT f z· 0,14 n 3 ¨1 6,4 ¸ L¹ u* T* ©
61
(2.127)
(2.128)
Die in Abb. 2.10 gezeigte log-log Darstellung in den Formen lg (f·SA(f)) ~ lg f bzw. lg SA(f) ~ lg f eignet sich, um Potenzgesetze in der Form f·SA(f) § f--2/3 bzw. SA(f) § f--5/3darstellen zu können. Bei einer linear-linear-Darstellung, SA(f) ~ f, entspricht die Fläche unter der Kurve für Abschnitte ǻf der Standardabweichung ıA(ǻf). Niedrige Frequenzen werden häufig schlecht aufgelöst. Die Fläche unter der Kurve einer log-linear-Darstellung, f·SA(f) ~ lg f, entspricht der Energiedichte. Durch die vorgenommene Multiplikation der Ordinatenwerte mit f und die logarithmische Abszisse erfolgt eine gute Darstellung der niedrigen Frequenzen. Die Energiedichte im Trägheitsbereich lässt sich in Gl. (2.108) auch über die Strukturfunktion bestimmen (Tatarski 1961):
Du r cu H 2 3 r 2 3
(2.129)
mit der Strukturkonstante cu ~ 2 und dem Strukturfunktionsparameter
C u2
2
cu H
3
(2.130)
Für die Strukturfunktion der Temperatur gilt analog:
DT r cT N T H 1 3 r 2 3
(2.131)
mit der Strukturkonstante cT ~ 3,2 und dem Strukturfunktionsparameter
CT2
cT N T H 1 3 .
(2.132)
Für die Strukturfunktion der Feuchte gilt
Dq r c q N q H 1 3 r 2 3
(2.133)
mit der Strukturkonstante cq ~ 4,02 ȕq und dem Strukturfunktionsparameter
C q2 Ergänzung 2.5.
c q N q H 1 3 .
(2.134)
Strukturfunktion
Ein alternativer statistischer Parameter zur Autokorrelationsfunktion, s. Gl. (2.107), ist die Strukturfunktion. Sie stellt den Zusammenhang zwischen Messwerten zu einem Zeitpunkt A(t) und nach einem Zeitintervall L, A(t+L), Zeitabstand L = j ǻT; oder für einen räumlichen Abstand L = j ǻr her.
1 D AA (L) = N
N- j
¦ A
k
k =0
- Ak+ j 2
(2.135)
62
Grundgleichungen der atmosphärischen Turbulenz
Die Strukturfunktionsparameter haben in der meteorologischen Messtechnik eine erheblich Bedeutung (Beyrich et al. 2005; Kohsiek 1982), da sie direkt mit dem Refraktionsstrukturfunktionsparameter Cn2 verbunden sind (Hill et al. 1980), der wiederum proportional zum Rückstreusignal bodengebundener Fernerkundungstechniken ist:
C n2
A 2 CT2 2 ABCTq B 2 C q2
(2.136)
Die Koeffizienten A und B sind von der Temperatur, der Feuchte, dem Druck und der elektromagnetischen Wellenlänge abhängig. Angaben dazu geben Hill et al. (1980) und Andreas (1989). Während für Mikrowellen die Abhängigkeit von Temperatur und Feuchte gegeben ist, ist für sichtbares Licht und nahes Infrarot die Feuchteabhängigkeit zu vernachlässigen: 2
C n2
§ 6 p · CT2 ¨ 79,2 10 2 ¸ T ¹ ©
(2.137)
Die Stabilitätsabhängigkeit der Strukturfunktionsparameter lässt sich aus dimensionslosen Funktionen der Energiedissipation, die den Charakter universeller Funktionen haben, bestimmen (Wyngaard et al. 1971b). Es ergibt sich für den Bereich der Bodenschicht (Kaimal u. Finnigan 1994):
C u2 z
2
3
u*2
CT2 z T*2
2
3
2 § z· 3 °4 ¨1 0,5 ¸ L ¹ ° © ® 2 ° § z· 3 °4 ¨1 5 ¸ L¹ ¯ © 2 § z· 3 °5 ¨1 6,4 ¸ ° © L ¹ ® z· ° § ° 4 ¨1 3 L ¸ ¹ ¯ ©
½ z / L d 0° ° ¾ ° für z / L ! 0 ° ¿ ½ für z / L d 0° ° ¾ ° für z / L ! 0 ° ¿ für
(2.138)
(2.139)
Weitere universelle Funktionen sind im Anhang A4 aufgeführt. Sie werden für die Bestimmung des fühlbaren Wärmestroms mit Szintillometern benötigt (s. Abschn. 6.2.5). Der Temperaturstrukturfunktionsparameter CT2 lässt sich nach Wyngaard et al. (1971b) auch durch das vertikale Temperaturprofil ausdrücken
CT2
4 z 3 wT
f wz 2
T
Ri
mit einer empirischen Stabilitätsfunktion fT (Ri).
(2.140)
3 Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Die im Abschn. 2 behandelten Gleichungen beschreiben die atmosphärische Turbulenz unter idealen Bedingungen, d.h. für horizontal homogene Unterlage, Hindernisfreiheit, stationäre Bedingungen u.a. Derartige Bedingungen sind in der Natur aber meist nicht gegeben, da die Unterlage nicht völlig eben ist und keine einheitlichen Oberflächeneigenschaften hat. Weiterhin sind Prozesse durch wechselnde Bewölkung und den Tagesgang der Strahlung nicht mehr stationär. In diesem Abschnitt sollen daher die Eigenschaften einer pflanzenbedeckten und heterogenen Oberfläche und ihre Auswirkungen auf den turbulenten Austauschprozess dargestellt werden. Da die Auswirkungen teilweise erheblich sind, müssen diese Besonderheiten in der Ausbildung der atmosphärischen Turbulenz bei allen Messungen und Modellierungen berücksichtigt werden.
3.1 Eigenschaften der Unterlage Unterlagen werden unterschieden hinsichtlich der thermischen Eigenschaften, ihrer Rauhigkeit und der Höhe des Bestandes oder sonstiger Hindernisse oder Unebenheiten. Für niedrige Bestandeshöhen lässt sich die Unterlage wie eine schwammartige poröse Schicht behandeln und mathematisch einfach beschreiben und verursacht kaum besondere mikrometeorologische Phänomene. Weitaus komplizierter sind Hindernisse und hohe Vegetation zu handeln, so dass hierfür eigene Abschnitte vorgesehen sind. 3.1.1 Rauhigkeit Zur Bestimmung der Rauhigkeit der Unterlage gibt es zwei grundsätzlich verschiedene Wege (Abb. 3.1), die Bestimmung der geometrischen Oberflächenstrukturen der Unterlage und die Ermittlung der Rauhigkeit aus der Struktur turbulenter Felder in Oberflächennähe. Es gibt vielfältige Untersuchungen zu allen aufgezeigten Möglichkeiten, doch letztlich hat nur der zweite Weg wirklich praktische Relevanz erreicht. Die Möglichkeit der Bestimmung der Rauhigkeit als Konstante bei der Integration der Profilgleichung (2.46) unter neutralen Bedingungen (2.61)
64
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Rauhigkeit
Bestimmung aus Oberflächenstruktur
Bestimmung aus Turbulenzstruktur
Geometrische Verteilung der Rauhigkeitselemente
Rauhigkeitparameter
Größe der Rauhigkeitselemente
- Wellenstruktur - Makrorauhigkeit
makromaßstäblich: effektive Rauhigkeit
Einflussfaktoren auf turbulente Prozesse
Anwendung auf Profilgleichung
Abb. 3.1. Schematische Darstellung der Bestimmungsmöglichkeiten der Oberflächenrauhigkeit (Foken 1990) Tabelle 3.1. Rauhigkeitshöhe (Rauhigkeitslänge, Rauhigkeitsparameter) für verschiedene Unterlagen (ESDU 1972; Oke 1987) und effektive Rauhigkeitshöhe nach Fiedler u. Panofsky (1972) Unterlage Eis Wasser welliger Schnee kurzes Gras langes Gras Getreide Buschwerk Wald Gartenstädte
Rauhigkeitshöhe in m 0,00001 0,0001–0,001 0,002 0,005 0,02 0,05 0,2 1–2 0,5–2 effektive Rauhigkeitshöhe in m 0,42 0,99 1,42
Ebene niedrige Berge hohe Berge
u z
u*
N
ln
z z0
(3.1)
wurde bereits im Abschnitt 2.3.1 in Form der Rauhigkeitshöhe z0 (Tabelle 3.1) gezeigt. Die Angaben verschiedener Autoren weichen nur geringfügig voneinander
Eigenschaften der Unterlage
65
ab (Davenport et al. 2000; ESDU 1972; Wieringa 1992). Die unmittelbare Bestimmung der Rauhigkeit aus der Profilgleichung ist die am häufigsten genutzte Methode. Man beschränkt sich in der Regel auf Rauhigkeitselemente von nur geringer vertikaler Ausdehnung (maximal Wald und Gartenstädte mit niedriger Bebauung). Prinzipiell kann man diese Vorgehensweise auch auf stärker gegliederte Landschaften, Städte und ähnliches, die in ihrer Höhe z.T. über die Bodenschicht hinausgehen, ausdehnen und auf Profilgleichungen anwenden. Dann spricht man von effektiven Rauhigkeitshöhen (Fiedler u. Panofsky 1972). Heute werden effektive Rauhigkeitshöhen im Zusammenhang mit dem „Blending-height“-Konzept (s. Abschn. 3.2.4) und der Flächenmittelung (s. Abschn. 5.7) betrachtet. Bei der praktischen Bestimmung des Rauhigkeitsparameters, soweit nicht die Ermittlung anhand von Tabelle 3.1 mit ausreichender Genauigkeit möglich ist, benötigt man Windmessungen in verschiedenen Höhen (s. Abschn. 4.2.5). Aus der log–linearen Darstellung analog Abb. 2.6 kann man bei neutraler Schichtung unmittelbar den Rauhigkeitsparameter bestimmen. Bei geringen Rauhigkeiten (Eis, Wasser) kann diese Methode sehr ungenau werden, da schon geringe Messfehler in der Windgeschwindigkeit Änderungen der Rauhigkeitslänge um Größenordnungen hervorrufen können. Dies ist auch ein Grund für die große Schwankung von Rauhigkeitshöhen über Wasser, die durch verschiedene Autoren bestimmt worden sind. Ein interessanter durch Panofsky (1984) erstmals vorgeschlagener Weg geht von den integralen Turbulenzcharakteristiken oder auch Turbulenzintensitäten aus, wobei sich durch Verbindung der Gln. (2.59) und (2.94) folgende einfache Beziehung bei neutraler Schichtung ergibt:
Vw u
1,25 N ln§¨ z ·¸ © z0 ¹
(3.2)
Exakter wäre die morphologische Bestimmung der Rauhigkeit aus den Oberflächenstrukturen. Für feste Oberflächen ist dies seit langem aus der Hydrodynamik bekannt, wo die Rauhigkeitselemente exakt ausgemessen werden können. Bei hydrodynamischen Untersuchungen verwendet man dabei die sogenannte äquivalente Sandrauhigkeit ks nach Nikuradse (1933), mit der sich analog zu Gl. (3.1) Profilgleichungen ableiten lassen, wobei die Integrationskonstante B etwa den Wert 2,5 annimmt:
u z
u*
N
ln
z B ks
(3.3)
Diese Methode stellt faktisch ein Bindeglied zwischen der exakten Bestimmung der Oberflächenstrukturen und der Anwendung in Profilgleichungen dar. Eine nicht exakte Bestimmung der Oberflächenstrukturen und der Stabilitätseinfluss werden dabei faktisch in die Integrationskonstante B verschoben. In der Natur hat sich diese Methode nicht durchgesetzt. Sie gewinnt aber an Bedeutung bei Windkanaluntersuchungen (Raupach 1992) und stellt eine gute Möglichkeit in der Stadtmeteorologie dar, um Rauhigkeitsstrukturen klassifizieren und erfassen zu können (Grimmond u. Oke 1999; 2000; Lettau 1969).
66
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Eine gewisse Bedeutung haben Rauhigkeitsparameter erlangt, bei denen Parameter der statistischen Verteilung der Rauhigkeitselemente benutzt werden. Eine Möglichkeit ist das Ersetzen des Rauhigkeitsparameters in der Beziehung für die Rauhigkeits-Reynolds-Zahl
Re s
z 0 u*
Q
(3.4)
durch die Standardabweichung der Elongation der Meeresoberfläche (Kitajgorodskij u. Volkov 1965), mit der insbesondere russische Wissenschaftler durchaus erfolgreich gearbeitet haben. Eine weitere Möglichkeit sind sogenannte Makrorauhigkeiten, bei denen die Topographie und die geometrischen Strukturen von Oberflächenhindernissen als Standardabweichung über einen gewissen horizontalen Bereich bestimmt werden (Zelený u. Pretel 1986). Bei beiden Varianten ist keine direkte Beziehung zu den Profilgleichungen möglich, jedoch zeigten sich Abhängigkeiten u.a. der integralen Turbulenzcharakteristiken von diesen Rauhigkeitsparametern. Da die Verfahren kaum noch angewandt werden, sei bezüglich weiterführender Darstellungen auf Foken (1990) verwiesen. Für Landoberflächen ist die Bestimmung der Rauhigkeitshöhe sehr kompliziert, da unsere stark gegliederten Landschaften kaum eine einheitliche Oberflächenrauhigkeit haben, die nach Tabelle 3.1 bestimmbar wäre. Da Einzelhindernisse (z.B. Bäume) merklichen Einfluss auf die Rauhigkeit haben, kommt noch eine weitere Schwierigkeit hinzu. Außerdem ist es nicht möglich, die aus verschiedenen Unterlagenrauhigkeiten zusammengesetzte Gesamtrauhigkeit durch arithmetische Mittelung zu bestimmen, da Gl. (3.1) in hohem Maße nichtlinear bezüglich der Abhängigkeit der Rauhigkeitshöhe von der Wind- oder Schubspannungsgeschwindigkeit ist. Beispielsweise ist eine Unterlage, die sich zu jeweils 50 % aus Buschland und Wasser zusammensetzt im arithmetischen Mittel weiterhin Buschland mit einer etwas niedrigeren Rauhigkeitshöhe, doch kann damit keinesfalls das Windfeld über der glatten Wasseroberfläche charakterisiert werden. Ungeachtet dieser Tatsache ist die arithmetische Mittelung in der Modellierung heute noch sehr verbreitet, da die Heterogenität der Landschaft durch Maßstabsbereiche gekennzeichnet ist, die unterhalb der Modellgitterweiten liegen (s. Abschn. 5.7). Rauhigkeitsbestimmungen der Unterlage haben in der Windenergieberatung eine sehr hohe praktische Bedeutung. Aus diesem Grunde wurde für den Europäischen Windatlas (Petersen u. Troen 1990) ein Mittelungsschema entwickelt, welches durch seinen nichtlinearen Charakter auch niedrige Rauhigkeiten adäquat in die Gesamtrauhigkeit einbezieht. Aus Gründen der Vereinfachung werden nur vier Unterlagentypen unterschieden (Klasse 0: Wasser , Klasse 1: offenes Gelände ohne Büsche, Klasse 2: Agrarland mit Büschen, Klasse 3: sonstige Gebiete mit urbanen und Waldeinflüssen), die je nach Kombination zu der in Tabelle 3.2 angegebenen gemittelten Rauhigkeit führen. Dies stellt eine speziell gewichtete Form der Parametermittelung dar, wie sie im Abschn. 5.7.1 noch eingehend beschrieben wird. Verbesserte Ansätze gehen von einer Flussmittelung aus, wobei Rauhigkeitsverteilungen u.a. aus Fernerkundungsdaten gewonnen werden (Hasager u. Jensen 1999).
Eigenschaften der Unterlage
67
Tabelle 3.2. Mittelungsschema für die Rauhigkeitshöhe nach dem Europäischen Windatlas (Petersen u. Troen 1990) Die Ziffern geben jeweils die Anteile der Rauhigkeitsklassen 0–3 (maximal 4 Anteile) im Untersuchungsgebiet an. Klasse z0 in m
0 0,0002 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0,03 1
2 0,1
3 0,4
1 1 2 1 1
1 1 2 1
3 2 2 1 1 1
1 2
1 1 2 1 3 2 1
3 3 2 2 2 1 1 1 1
1 2 1 2 3
1 1 2 1 3 2 1 3 2 1
1 2 1 2 3 1 2 3
z0R in m 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006 0,010 0,009 0,015 0,025 0,011 0,017 0,027 0,024 0,038 0,059 0,033 0,052 0,079 0,117 0,042 0,064 0,056 0,086 0,127 0,077 0,113 0,163 0,232 0,146 0,209 0,292
Des Weiteren darf man bei der Rauhigkeitsbestimmung über Land nicht den jahreszeitlichen Wechsel der Belaubung und das Pflanzenwachstum unberücksichtigt lassen. Der Einfluss des Letzteren ist in Abb. 3.2 gezeigt. Für Wasseroberflächen wird die Rauhigkeitshöhe z0 in der Regel in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit parametrisiert und auch so in Modellen angewandt. Üblicherweise verwendet man die Parametrisierung nach Charnock (1955):
z0
u*2
(3.5)
81,1 g
Diese Beziehung unterbestimmt für geringe Windgeschwindigkeiten die Rauhigkeit, da die unter diesen Bedingungen vorhandenen Kapillarwellen relativ rau
68
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
sind. Es empfiehlt sich nach Zilitinkevich (1969), eine Verbindung von Gl. (3.5) mit dem Ansatz nach Roll (1948) in der Form
z0
c1
Q u*
u*2
(3.6)
c2 g
mit den in Tabelle 3.3 angegebenen Koeffizienten anzuwenden, wie in Abb. 3.3 dargestellt. Die Daten nach Zilitinkevich et al. (2002) liefern für hohe Schubspannungsgeschwindigkeiten in der Küstenzone geringfügig größere Rauhigkeitshöhen als über dem offenen Meer. Unter Berücksichtigung der erheblichen Streuung von experimentellen Daten zur Bestimmung der Rauhigkeitshöhe (Kitajgorodskij u. Volkov 1965) sind alle Kombinationsbeziehungen und die Beziehungen nach dem Roll-Typ für u* < 0,1 m s-1 und nach dem Charnock-Typ für u* > 0,1 m s-1 anwendbar. Tabelle 3.3. Koeffizienten für Gl. (3.6)
Autor Roll (1948) Charnock (1955) Zilitinkevich (1969) Brocks u. Krügermeier (1970) Foken (1990) Beljaars (1995) Zilitinkevich et al. (2002)
c1 0,48 0,0 0,1 0,0 0,48 0,11 0,1
c2 81,1 20,8 28,5 81,1 55,6 56 offenes Meer 32 Küstenzone
Abb. 3.2. Veränderung der Rauhigkeitshöhe und des Blattflächenindexes (Leaf-Area-Index LAI) während der Pflanzenentwicklung eines Maisfeldes nach Hurtalová et al. (1983), ergänzt mit Angaben bei Gurtalova et al. (1988)
Eigenschaften der Unterlage
69
Abb. 3.3. Darstellung der Abhängigkeit des Rauhigkeitsparameters über Wasser von der Schubspannungsgeschwindigkeit nach verschiedenen Autoren
3.1.2 Verschiebungshöhe Dichte Vegetation (Gras, Getreide) führt dazu, dass das Null-Niveau entsprechend Gl. (3.1) nicht mehr der Erdboden ist, sondern dass es sich im Pflanzenbestand befindet und die Pflanze als poröses Medium betrachtet werden kann. Für dieses neue Niveau mit der Schichtdicke d (Verschiebungshöhe, Verdrängungsdicke) gelten alle bislang dargestellten Gleichungen analog wie für den unbewachsenen Boden (Paeschke 1937). Der sich von diesem Niveau ableitende Maßstab wird als aerodynamischer Maßstab z'(d) = 0 bezeichnet. Demgegenüber gilt für den geometrischen Maßstab, der von der Erdoberfläche gemessen wird z = z' + d (Abb. 3.4). Da Gl. (3.1) nur für den aerodynamischen Maßstab gilt, nimmt sie für niedrige Vegetation die Form an:
u z =
u*
N
ln
z-d z0 d
(3.7)
Dementsprechend sind alle Profilgleichungen und Gleichungen für integrale Turbulenzcharakteristiken, wie sie im Abschn. 2 dargestellt sind, für niedrige Vegetation anzupassen, indem „z“ durch „z+d“ ersetzt wird. Zeichnet man ein Windprofil über dichten Pflanzenbeständen in log-linearer Darstellung mit der geometrischen Höhe auf der Ordinate, so schneidet die extrapolierte Messwertkurve die Ordinate bei u(z0+d) = 0. Damit ist keine eindeutige Bestimmung der Rauhigkeits- und Verschiebungshöhe in einfacher Weise (es gibt Verfahren mit mehreren Gleichungssystemen) möglich. Man behilft sich, in dem man nach Tabelle 3.1 einen Wert für z0 bestimmt und dann d berechnet. Eine grobe Abschätzung ist aber auch:
70
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.4. Aerodynamischer und geometrischer Maßstab bei dichter Vegetation (d = 1,2 m)
z0
0,1 z B
(3.8)
Weitaus häufiger geht man den umgekehrten Weg. Für die Verschiebungshöhe gilt, dass sie ca. 2/3 der Bestandeshöhe ist. Somit ist es möglich bei bekannten Werten von z0+d und der Bestandeshöhe zB den Rauhigkeitsparameter zu bestimmen:
z 0 = >z 0 d @ -
2 zB 3
(3.9)
Diese Abhängigkeit zwischen Verschiebungs- und Bestandeshöhe ist relativ unabhängig von der Pflanzenart, dagegen schwankt sie aber im Verlauf der Pflanzenentwicklung und mit der Pflanzendichte (Tabelle 3.4). Es gibt auch diesbezügliche Ansätze, die die Pflanzenbedeckung einbeziehen (Raupach 1994). Des Weiteren gibt es offensichtlich auch eine Windgeschwindigkeitsabhängigkeit durch die Veränderung der Bestandesstruktur (Marunitsch 1971). Für niedrige Windgeschwindigkeiten über Wald wird das Verhältnis d / zB größer und erreicht Werte um 0,8, während für hohe Geschwindigkeiten Werte um 0,5 erreicht werden. In umgekehrter Weise nimmt das Verhältnis z0 / zB von etwa 0,01 auf 0,2 zu. Die größte Schwierigkeit ist die Ermittlung der Bestandeshöhe, da einerseits Bestandesoberflächen selten eine einheitliche Höhe haben und andererseits die höchsten Erhebungen einen deutlich stärkeren Einfluss auf die Rauhigkeit besitzen (Foken 1990). Es empfiehlt sich daher, die Bestandeshöhe aus dem etwa 10% Flächenanteil zu bestimmen, der die höchste Bestandeshöhe hat. Für eine exakte Bestimmung der Verschiebungshöhe misst man die Schubspannungsgeschwindigkeit mittels Eddy-Kovarianz-Methode (s. Abschn. 4.1) oberhalb des Bestandes und bestimmt diese gleichzeitig aus dem Windprofil. Dann
Eigenschaften der Unterlage
71
passt man iterative die Verschiebungshöhe so lange an, bis eine Gleichheit der Schubspannungsgeschwindigkeit nach beiden Verfahren erreicht wird. Tabelle 3.4. Abhängigkeit des Verhältnisses aus Verschiebungshöhe und Bestandeshöhe von der Bestandesdichte für einen Winterweizenbestand (Koitzsch et al. 1988)
Bestandesdichte Ährentragende Halme m-2 390 660 570
Bestandeshöhe in m
Verhältnis d / zB
0,80 0,97 0,40
0,60 0,73 0,76
3.1.3 Profile in Pflanzenbeständen Messungen in niedrigen Pflanzenbeständen sind sehr selten, da sie sich mit der herkömmlichen Messtechnik ohne massive Eingriffe in die Struktur des Pflanzenbestandes nicht durchführen lassen. Wegen der Schwierigkeit der Temperaturmessung ohne Strahlungsfehler (s. Abschn. 6.2.3) sind derartige Messungen außerordentlich aufwändig. Einen Einblick in die prinzipiellen Strukturen der Temperatur, der Windgeschwindigkeit, der relativen Luftfeuchte, des Dampfdruckes und des Sättigungsdefizits gibt Abb. 3.5. Normiert man die Profile turbulenter Parameter mit dem Wert in Bestandeshöhe, so entsteht relativ unabhängig davon, ob es sich um künstliche Hindernisse im Windkanal, niedrige Vegetation oder Wald handelt ein weitgehend einheitliches Verhalten. Zur Beschreibung des Windprofils nutzt man Exponentialansätze mit einem von Pflanzentyp bzw. Blattflächenindex abhängigen Koeffizienten:
Abb. 3.5. Profile verschiedener meteorologischer Elemente in einem dichten Wiesenbestand an einem sonnigen Junitag, 15–16 Uhr, in Schottland (Waterhouse 1955)
72
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
u z u z B e
D
z zB 1
(3.10)
Tabelle 3.5 enthält für den Koeffizienten Į Werte für ausgewählte Pflanzenbestände (Cionco 1978). Eine Bestimmungsmöglichkeit gibt Goudriaan, zitiert von Campbell u. Norman (1998), an
Abb. 3.6. Profile des mittleren Windes, der Schubspannung und der Standardabweichungen des Horizontal- und Vertikalwindes normiert mit dem Wert in Bestandeshöhe nach verschiedenen Autoren und Experimenten (Kaimal u. Finnigan 1994)
Interne Grenzschichten 73
§ 0,2 LAI z B · ¸¸ lm © ¹
D # ¨¨
(3.11)
mit dem Blattflächenindex (LAI) und dem mittleren Blattabstand (lm).Für pflanzenphysiologische Untersuchungen ist auch die Strahlungsverteilung in einem Bestand von besonderem Interesse, da diese Auskunft über die zu erwartende Photosyntheseleistung ermöglicht. Hierzu soll verwiesen werden auf die Arbeiten von Ross (1981) und Jones (1992). Tabelle 3.5. Werte des Profilparameters des Windprofils in einem Pflanzenbestand in Gl. (3.10) nach Cionco (1978)
Pflanzenbestand Weizen Roggen Reis Sonnenblumen Lärchenplantage Obstplantage
Profilparameter Į 2,45 1,97 1,62 1,32 1,00 0,44
3.2 Interne Grenzschichten 3.2.1 Definition Die bisherigen Ausführungen setzten eine einheitliche homogene Unterlage voraus. Typisch für unsere Landschaften ist aber ein Wechsel der Unterlageneigenschaften in einem räumlichen Maßstab von ca. 100 m. In Abb. 3.7 wird gezeigt, dass sich über derartigen inhomogenen Unterlagen ein kompliziertes Strömungssystem entwickeln kann. Ursache dafür ist, dass sich über jeder Unterlage ein Windprofil ausbildet, welches durch die jeweilige Oberflächenrauhigkeit bestimmt wird. Durch das horizontale Windfeld schieben sich Schichten mit unterschiedlichem vertikalem Windprofil übereinander mit einer Diskontinuitätsfläche, die als interne Grenzschicht bezeichnet wird. Dadurch wird der Energie- und Stoffaustausch über einer Fläche nicht mehr nur durch diese, sondern auch durch seine Nachbarflächen bestimmt. Derartige interne Grenzschichten treten an einem Wechsel der Unterlagenrauhigkeit oder aber auch bei thermischen Unterschieden, Unterschieden in der Schichtung oder Unterschieden in der Oberflächenfeuchte auf. Sie treten bei mechanischer und mechanisch-thermischer Turbulenz, nicht bei freier Konvektion, auf. Interne Grenzschichten sind eine mehr oder weniger stark ausgebildete Störungsschicht in der bodennahen Luftschicht, die bei horizontaler Advektion über Diskontinuitäten der Unterlageneigenschaften (Rauhigkeit, thermische Eigenschaften usw.) entsteht.
74
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.7. Ausbildung interner Grenzschichten über heterogener Unterlage (Stull 1988)
Die interne Grenzschicht stellt eine Störungsschicht unterschiedlicher Dicke dar. Unterhalb dieser spricht man von der neuen Gleichgewichtsschicht (NEL: New equilibrium layer), in der die Eigenschaften durch die neue Unterlage geprägt werden. Oberhalb der internen Grenzschicht (IBL: Internal boundary layer) herrschen die Bedingungen wie an der windzugewandten Seite (Abb. 3.8). Bestimmend für die Entwicklung einer durch mechanische Inhomogenitäten der Unterlage hervorgerufenen internen Grenzschicht sind die Rauhigkeitslängen luv- und leeseitig des Rauhigkeitssprunges und die dem Windfeld zugeordneten Schubspannungen für beide Seiten. Die Entwicklung der Höhe der internen Grenzschicht hängt von der Windwirklänge (Abstand vom Rauhigkeitswechsel) ab. Für sehr große Windwirklängen und hohe Windgeschwindigkeiten wird angenommen, dass sich die Unterschiede beiderseits der internen Grenzschicht zunehmend verringern. In Abb. 3.8 wird gezeigt, dass die interne Grenzschicht oberhalb der neuen Gleichgewichtsschicht ein größerer Übergangsbereich ist. Zur Bestimmung Ihrer Höhe gibt es mehrere Verfahrensweisen: Im einfachsten Fall geht man von den Windprofilen unterhalb und oberhalb der internen Grenzschicht aus und bestimmt als Höhe den Schnittpunkt der beiden extrapolierten Profile (Elliott 1958; Raabe 1983):
u1 G u 2 G
(3.12)
Diese Methode hat den Nachteil, dass der Schnittpunkt auch außerhalb der internen Grenzschicht liegen kann. Bessere Ergebnisse erzielt man, vorausgesetzt die Windprofile oberhalb und unterhalb einer internen Grenzschicht sind durch ausreichend viele Messpunkte bestimmt, wenn man die Windprofile beiderseits der Internen Grenzschicht nur im ungestörten Bereich bestimmt und dann die Höhe der internen Grenzschicht aus den beiden Höhen des Störbereiches ermittelt:
Interne Grenzschichten 75
Abb. 3.8. Schematischer Aufbau einer internen Grenzschicht entsprechend den von Rao et al. (1974) entwickelten Vorstellungen
G
G1 G 2
(3.13)
2
Die interne Grenzschicht kann man aber auch aus den Änderungen der Schubspannungsgeschwindigkeit bestimmen (Peterson 1969; Shir 1972; Taylor 1969):
z G
für
u* x, z u*1 c ~ 0,1 u*2 u*1
(3.14)
Diese Beziehung wurde vielfach für Modellentwicklungen verwendet. Man muss jedoch beachten, dass die so definierte Grenzschicht größer als die Windgrenzschicht ist (Shir 1972). Für praktische Zwecke ist es jedoch sinnvoll, die untere Höhe der Störungsschicht als interne Grenzschichthöhe zu bezeichnen, į=į1, da dann die neue Gleichgewichtsschicht als ungestörter Bereich über der neuen Unterlage betrachtet werden kann (Rao et al. 1974) und damit für Messungen in dieser Schicht relevant ist. Mechanische interne Grenzschichten an einem Rauhigkeitssprung entstehen sowohl für den Übergang von rau nach glatt als auch von glatt nach rau. Wegen der unterschiedlichen Windgradienten über Unterlagen mit unterschiedlicher Rauhigkeit ergeben sich zwei typische Formen des Windprofils mit interner Grenzschicht (Abb. 3.9). Bei der Bestimmung der Abhängigkeit der Höhe der internen Grenzschicht geht man von Gl. (3.1) aus. Das klassische Modell wurde von Elliott (1958) entwickelt und ergibt für die Höhe der internen Grenzschicht:
G Elliott
1 § z 01 · 1 R ¸ z 02 ¨¨ ¸ © z 02 ¹
mit
R
u*2
(3.15)
u*1
Heute übliche Parametrisierungen liefern etwa einen mit der Basis des natürlichen Logarithmus vervielfachten Wert:
G | e G Elliott
(3.16)
76
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.9. Windprofil in einer internen Grenzschicht bei neutraler Schichtung: a) vor Rauhigkeitswechsel, b) nach Rauhigkeitswechsel rau–glatt, c) nach Rauhigkeitswechsel glatt– rau
Diese Ableitungen gehen ebenfalls von Gl. (3.1) aus und ergeben (Logan u. Fichtl 1975; Radikevitsch 1971):
u*2 u*1
1
z ln 01 z 02 ln
(3.17)
G z 01
Als Abhängigkeit für die Höhe der internen Grenzschicht in Abhängigkeit von der Windwirklänge wird hydrodynamischen Untersuchungen gefolgt und als typische Abhängigkeit ein 4/5-Gesetz angegeben (Garratt 1990; Shir 1972):
G
z · x f1 §¨ 01 z 02 ¸¹ ©
4
· § z01 z02 ¸¹ ©
5 f2 ¨
(3.18)
3.2.2 Experimentelle Befunde Es gibt durchaus eine Vielzahl experimenteller Befunde zu internen Grenzschichten, doch fehlt es weiterhin an grundlegenden Experimenten, die gegenwärtige Modellvorstellungen und Parametrisierungen in umfassender Weise verifizieren könnten (Garratt 1990; Raabe 1991). Somit werden die klassischen Experimente von Bradley (1968a) immer noch zum Modellvergleich herangezogen (Abb. 3.10). Erste umfassende experimentelle Befunde in der Natur stammen von Taylor (1969) und Peterson (1969) durch Messungen an einer Küstenlinie. Die Schwierigkeit bei der Bewertung von Messungen kann mit den Liftmessungen von Hupfer et al. (1976) nachempfunden werden (Abb. 3.11). Dabei zeigen die Temperatur- und Windprofilmessungen mittels eines Liftes eine sehr scharf ausgebildete interne Grenzschicht, wie sie durch das mittlere Windprofil nicht wiedergegeben wird.
Interne Grenzschichten 77
Abb. 3.10. Verhältnis der Schubspannungen beiderseits eines Rauhigkeitswechsels (Bradley 1968a)
Tabelle 3.6. Experimentelle Befunde zur Bestimmung der Höhe der internen Grenzschicht (neue Gleichgewichtsschicht) nach Gl. (3.19)
Autor a Bradley (1968a), Shir (1972) 0,11
b 0,8
Antonia u. Luxton (1971), (1972)
0,28 0,04
0,79 0,43
Raabe (1983)
0,30±0,05
0,50±0,05
Bedingungen z01/z02 = 125 und 0,08 künstliche Rauhigkeiten x 10 m, glatt–rau x 10 m, rau–glatt Windkanal Küste, auf- und ablandiger Wind, 5 m < x < 1000 m
Viele Experimente dienten der Bestimmung der Höhe der internen Grenzschicht bzw. der neuen Gleichgewichtsschicht in einer mit Gl. (3.18) vergleichbaren Form. Dabei sind der Einfluss der Stabilität, der nach Rao et al (1974) zu einer Vergrößerung des Exponenten von 0,8 auf 1,4 führt, und mögliche Unterschiede beim Übergang rau–glatt im Vergleich zu glatt–rau noch nicht eindeutig bestimmt. Garratt (1990) nimmt ein stärkeres Anwachsen der internen Grenzschichthöhe beim Übergang glatt–rau an. Viele Autoren gehen wegen der erheblichen Streuung der Messdaten von einer gegenüber Gl. (3.18) vereinfachten Abhängigkeit aus:
G
a xb
(3.19)
Entsprechende experimentell gewonnene Daten sind in Tabelle 3.6 zusammengestellt. Bei der Auswertung ist man offensichtlich Rao et al. (1974) gefolgt und hat die Höhe der neuen Gleichgewichtsschicht bestimmt.
78
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.11. Wind- und Temperaturprofilmessungen in der Küstenzone in 75 m Uferabstand nach Hupfer et al. (1976): volle Linie: Windprofil mit Lift gemessen, gestrichelte Linie: Temperaturprofil mit Lift gemessen, horizontale Doppellinie: Lage der internen Grenzschicht, Punkte: mittlere Windgeschwindigkeit aus Profilmessungen
Abb. 3.12. Experimentell bestimmte Höhen der internen Grenzschicht für das Grenzschichtmessfeld „Falkenberg“ des Deutschen Wetterdienstes (Jegede u. Foken 1999), Rauhigkeitswechsel glatt–rau (zo = 0,008 m bzw. 0,032 m)
Interne Grenzschichten 79
Die Beziehung nach Raabe (1983)
G
0,3 x
(3.20)
kann als außerordentlich „robust“ bei der Bestimmung der Höhe der neuen Gleichgewichtsschicht betrachtet werden. Dies zeigen experimentelle Befunde von Jegede u. Foken (1999), die die interne Grenzschicht aus Windprofildaten für die Rauhigkeitswechsel glatt–rau und rau–glatt für verschiedene Windrichtungen und damit verschiedene Windwirklängen bestimmten (Abb. 3.12). Ausgewertet wurde der Schnittpunkt der beiden Profile. Die Mitte der internen Grenzschicht wird mit den Koeffizienten a = 0,43 und b = 0,5 gut wiedergegeben. Die markanten Abweichungen bei ca. 270° Anströmung resultieren aus einer zusätzlichen internen Grenzschicht, die durch eine Buschgruppe in ca. 500 m Entfernung hervorgerufen wird, und die die eigentliche interne Grenzschicht nicht mehr nachweisen ließ. Die erheblichen Streuungen für Windrichtungen < 230° beruhen darauf, dass wegen schwankender Windrichtungen z.T. auch sehr kleine Windwirklängen wirksam waren. 3.2.3 Thermische interne Grenzschicht Analog zur Ausbildung der internen Grenzschicht durch Unterschiede in der Rauhigkeit können auch Unterschiede in den thermischen Eigenschaften der Unterlage zu internen Grenzschichten, sogenannten thermischen internen Grenzschichten, führen. Untersuchungen hierzu sind nur in sehr geringem Umfang vorhanden. Da Messungen häufig in der Küstenzone erfolgten, ist meist keine klare Trennung beider Grenzschichttypen möglich. Für die Höhe der thermischen internen Grenzschicht geben Raynor et al. (1975) folgende Beziehung an:
GT
ª º § u · x T 1 T 2 » c¨ * ¸« » © u ¹ « wT wz ¼» ¬«
1
2
(3.21)
Dabei wird der Temperaturgradient luvseitig bzw. oberhalb der thermischen internen Grenzschicht gemessen, alle anderen Größen in einer Referenzhöhe, wobei der Koeffizient c von der Lage der Referenzhöhe abhängig und von der Größenordnung 1 ist (Arya 2001). Offenbar sind jedoch derartige Beziehungen ähnlich robust und können analog zu (3.20) in relativ einfacher Weise und mit ähnlichen Koeffizienten wie die mechanische interne Grenzschicht parametrisiert werden. Ein Spezialfall der thermischen internen Grenzschichten bildet sich am Nachmittag aus, wenn sich beispielsweise durch den Oaseneffekt die Unterlage bereits abkühlt und sich bodennah eine Inversion (thermische interne Grenzschicht) ausbildet. Der fühlbare Wärmestrom ist dann unter der Inversion nach unten gerichtet, oberhalb nach oben. Die Höhe der thermischen internen Grenzschicht nimmt am Abend bis auf 50...100 m zu und kann gegen Mitternacht in der Regel nicht mehr festgestellt werden bzw. geht in die nächtliche Bodeninversion über. Der a-
80
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
naloge Fall tritt auch in den Morgenstunden ein, ist jedoch zeitlich wesentlich kürzer. Ein weiterer Sonderfall einer thermischen internen Grenzschicht ist eine oberflächennahe (ca. 1 m Höhe) Inversionsschicht, die durch keine der bislang beschriebenen Phänomene erklärt werden kann. Sie wurde erstmals durch Andreev et al. (1969) über dem Schwarzen Meer gefunden. Weitere Befunde liegen über dem Kaspischen Meer (Foken u. Kuznecov 1978) und über der Antarktis während des Experimentes FINTUREX (Sodemann u. Foken 2005) vor. In allen Fällen lag eine relativ glatte Oberfläche bei neutraler bis stabiler Schichtung vor. Bei der Diskussion der Ursachen wurden Möglichkeiten für die Wärmefreisetzung beispielsweise durch chemische Umsetzungen oder Dissipation (Chundshua u. Andreev 1980) oder durch Kondensationsprozesse (Foken u. Kuznecov 1978) diskutiert. Möglich wären aber auch Entkopplungserscheinungen durch eine kräftige Windscherung nahe der Unterlage und ggf. Counter-Gradient-Flüsse (s. Abschn. 3.5.2). 3.2.4 Das „Blending-height“-Konzept Eine wichtige Fragestellung speziell im Hinblick auf die Modellierung von Flüssen in gegliedertem Gelände ist es, wie hoch sich die in Abb. 3.6 gezeigten internen Grenzschichten entwickeln und ob sich dann in ausreichender Distanz vom Rauhigkeitswechsel die verschiedenen internen Grenzschichten zusammenschieben. Oberhalb einer solchen Schicht mit nicht mehr feststellbaren internen Grenzschichten könnte ein einheitlicher flächengemittelter Fluss angenommen werden, d. h. die bodennahen Prozesse sind in der Höhe ausgeblendet (Taylor 1987). Dieser Gedankengang ist die Grundlage des so genannten „Blending-height“Konzeptes nach Mason (1988) und seiner Weiterentwicklungen (Claussen u. Walmsley 1994). Dabei wird die „Blending-height“ etwa in Höhen von 30–100 m erwartet. Das Konzept berücksichtigt insbesondere größermaßstäbliche Rauhigkeitswechsel mit charakteristischen horizontalen Distanzen von Lx > 1 km, so dass man dann die „Blending-height“ mit lb = Lx / 200 abschätzen kann. Das „Blending-height“-Konzept ist von erheblicher Bedeutung bei der Flächenmittelung in der Modellierung (s. Abschn. 5.7), denn man kann für eine Modellfläche in der Höhe der „Blending-height“ flächengemittelte Flüsse auch über heterogener Unterlage annehmen. Von experimenteller Seite ist das Konzept eher umstritten. In einer Grenzschicht mit freier Konvektion (z/L < -1) kann man bei Flugzeugmessungen die Eigenschaften der einzelnen Unterlagentypen noch in der gesamten Grenzschicht nachweisen, vorausgesetzt, die Flächen sind groß genug, dass sich eine Konvektionszelle entwickeln kann, was nach Shen u. Leclerc (1995) ab etwa 200 m horizontaler Ausdehnung gegeben ist. Dies gehört auch zum Erfahrungswissen eines Segelfliegers. Da freie Konvektion nicht unmittelbar am Boden einsetzt, beginnt sie nach Andreas (1999) in einer Höhe, für die unter Berücksichtigung der Höhe der internen Grenzschicht į / L < -1 gilt.
Interne Grenzschichten 81
Da die atmosphärische Grenzschicht über heterogener Unterlage außerordentlich kompliziert strukturiert ist, kann das „Blending-height“-Konzept nur in Modellen mit Gitterweiten von > 2–10 km sinnvoll eingesetzt werden kann. Im eher kleinräumig angelegten Experiment oder in Meso-Modellen mit hoher Gitterauflösung kann in der Regel nicht von der Existenz einer „Blending-height“ ausgegangen werden. 3.2.5 Praktische Bedeutung interner Grenzschichten Interne Grenzschichten sind sowohl im Experiment als auch in der Modellierung eine Störgröße, die noch nicht adäquat behandelt werden kann. Dennoch darf der „Weg zurück nach Kansas“ (s. Abschn. 2.3.2), also zu völlig homogenen Unterlagen, nicht das Ziel mikrometeorologischer Experimente sein. Um aber die Eigenschaften der bodennahen Luftschichten über heterogener Unterlage messen und modellieren zu können, ist der Nachweis interner Grenzschichten unerlässlich. Experimentell beschreitet man den Weg der möglichst genauen Identifikation interner Grenzschichten, beispielsweise durch Messungen des Wind- und Temperaturprofils oder der Ermittlung integraler Turbulenzcharakteristiken, die im Bereich der internen Grenzschicht deutlich von den typischen Werten abweichen. Die eigentlichen Messungen führt man dann in der neuen Gleichgewichtsschicht oder oberhalb der internen Grenzschicht durch. Problematisch sind Messverfahren, die auf der Messung eines vertikalen Gradienten beruhen. Befindet sich die interne Grenzschicht innerhalb des Profils, kann es zu erheblichen Fehlbestimmungen kommen. Die Messung sollte in der neuen Gleichgewichtsschicht erfolgen, da oberhalb der internen Grenzschicht wegen der logarithmischen Profilfunktionen die Gradienten kaum noch größer als die Messgenauigkeit sind. In jedem Falle treten bei der thermischen internen Grenzschicht im Verlauf des Tagesganges Zeiten auf, in denen keine Gradienten, die einem Fluss proportional sind, bestimmt werden können. Bei der Modellierung ist zumindest bei Gitterweiten kleiner 1 km die interne Grenzschicht in die Modellgleichungen einzubeziehen. Dabei steht man im Moment aber noch am Anfang, da Modelle mit hoher räumlicher Auflösung in der Regel aus größer maßstäblichen Modellen entwickelt wurden. Bei der Übernahme der Modellphysik dieser Modelle ist die Auflösung von internen Grenzschichten noch nicht möglich (Herzog et al. 2002). Untersuchungen zu internen Grenzschichten haben im Zusammenhang mit der Windenergienutzung eine große Bedeutung gewonnen (WMO 1981). Um eine optimale Leistung zu erreichen, sollte eine Windkraftanlage immer auf jener Seite der internen Grenzschicht aufgebaut werden, die durch die glatte Unterlage beeinflusst wird (Abb. 3.13).
82
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.13. Lage von Windkraftanlagen bezüglich interner Grenzschichten (WMO 1981)
3.3 Hindernisse Hindernisse haben einen beachtlichen Einfluss auf meteorologische Messungen, wobei die Störung bereits vor dem Hindernis eintritt. In der Regel schließt man diesen Bereich aus den Messungen aus, was aber im Wald, im Gebirge und in der urbanen Meteorologie nicht mehr ohne weiteres möglich ist. Man geht hier häufig den Weg der Modellierung des Strömungsfeldes bzw. von Vergleichsmessungen in einem Windkanal (Schatzmann et al. 1986). Allerdings ist man im Windkanal weitgehend auf neutrale Verhältnisse beschränkt und kann die in der Atmosphäre vorhandenen Turbulenzstrukturen nicht exakt nachbilden. Bei klassischen meteorologischen Messungen, aber insbesondere bei mikrometeorologischen Messungen, sollte man den Einfluss von Hindernissen weitgehend ausschließen. Dazu gibt es einige grobe Abschätzungen, die nachfolgend dargestellt sind und sich auf mittlere meteorologische Größen beziehen. Bei der Messung von Energieströmen in der Umgebung von Hindernissen sollte man die Distanzfaktoren um etwa 2–5 erhöhen und außerdem die Footprint-Bedingungen einhalten (s. Abschn. 3.4). Die nachfolgenden weitgehend ingenieurtechnischen Abschätzungen wurden für die Windmessungen und die Windenergienutzung entwickelt. Die einfachste Beziehung (WMO 1981) ist in Abb. 3.14 dargestellt. Für die Durchführung von meteorologischen Standardmessungen des Windes in 10 m Höhe kann der Abstand (A) vom Hindernis in Abhängigkeit von der Hindernishöhe (H) und -breite (B) bestimmt werden (VDI 2000). Bei zwingend notwendigem zu geringem Abstand vom Hindernis (D) ist in Ausnahmefällen auch
Hindernisse 83
eine Überhöhung der Messhöhe (h', Gesamthöhe = 10 m + h') möglich (Tabelle 3.7):.
h'
H A D A
(3.22)
Abb. 3.14. Störbereich an einem Hindernis (WMO 1981)
Abb. 3.15. Bestimmung des Faktors R1 (Petersen u. Troen 1990)
Tabelle 3.7. Mindestabstände von meteorologischen Messgeräten, insbesondere Windmessgeräten, zu Hindernissen nach (VDI 2000)
Höhe » Breite A 0,5 H + 10 B für B « H 10 B A 15 B für H > 10 B
Höhe § Breite A = 5 (H + B)
Höhe « Breite A 0,5 B + 10 H für H « B 10 H A 15 H für B > 10 H
84
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Im Europäischen Windatlas (Petersen u. Troen 1990) wird ein Verfahren zur Abschätzung des Windschattens vorgeschlagen, dessen Grundlage die Arbeit von Perera (1981) ist. Dabei berechnet man einen korrigierten Wind aus dem gemessenen Wind und einer Porosität P (Gebäude: 0,0; Bäume: 0,5):
u corr
u >1 R2 R1 1 P @
(3.23)
Dabei ist R1 aus Abb. 3.15 zu entnehmen und R2 bestimmt sich nach folgender Beziehung (x: Entfernung des Hindernisses vom Standort, L: Länge des Hindernisses):
R2
1 § ½ x· L 1 0 , 2 für t 0,3° ¸ °¨ °© ° L¹ x ® ¾ L °2 L für 0,3 °° °¯ x x ¿
(3.24)
Die drei genannten Verfahren sind hinsichtlich ihrer Ergebnisse nicht ohne weiteres vergleichbar, da sie sich speziell bezüglich der Länge des Hindernisses unterscheiden. Unter ähnlichen Annahmen führen sie jedoch zu keinen grundsätzlich verschiedenen Ergebnissen. Bei Messungen sind aber auch Messmasten Hindernisse. Generell sollte man nie im Lee eines Mastes messen und auch im Luv insbesondere bei Wind- und Flussmessungen einen möglichst großen Abstand haben. Für das Anbringen von Messgeräten an Masten gilt als Faustregel ein Abstand vom Mast in der Größe des 5fachen Durchmessers bei einem Gittermast und des 10fachen Durchmessers bei einem Vollmaterialmast. Hindernisse im Zusammenhang mit der Ausbildung von internen Grenzschichten haben aber auch eine recht hohe praktische Bedeutung. Beispielsweise verhindern diese an Windschutzstreifen die Bodenerosion im Lee. Bei den in Norddeutschland üblichen Knicks in Abständen von < 100 m ist sogar eine optimale Anpassung erreicht.
3.4 Footprint 3.4.1 Definition Führt man Messungen an einem bestimmten Ort in einer definierten Höhe durch, so repräsentiert der gemessene Fluss nicht die Austauscheigenschaften unterhalb des Messgerätes. Er wird vielmehr durch die Unterlageneigenschaften der windzugewandten Seite (Luv) des Messstandortes bestimmt (Gash 1986). Diesen wirksamen Einflussbereich bezeichnet man als Footprint. Auch wenn das Phänomen des Footprints seit langem bekannt ist, ist die Bezeichnung „Footprint“ als Kennzeichnung von Einflussbereichen nur wenig älter als fünfzehn Jahre. Daher gibt es bezüglich der funktionellen Darstellungen und Bezeichnungen noch Unter-
Footprint 85
schiede. So bezeichnen Schmid u. Oke (1988) die entsprechende Funktion als Quellengewichtsfunktion (Source weight function) und Leclerc u. Thurtell (1989) als Einflussbereichsfunktion (Footprint function). In weiteren Arbeiten wurde diese Beschreibungsweise ausgebaut (Leclerc u. Thurtell 1990; Schmid u. Oke 1990; Schuepp et al. 1990), wobei die mathematische Formulierung in der heutigen Form durch Horst u. Weil (1992; 1994) erfolgte. Die Footprintfunktion f gibt den Quellbereich QȘ einer Messgröße Ș (Skalare, Fluss) hinsichtlich seiner räumlichen Wichtung und Intensitätsverteilung an und wird in Abb. 3.16 schematisch gezeigt: f f
K ( xm , y m , z m ) =
³ ³ QK (x c, y c, z c = z 0 )
-f -f
(3.25)
f ( x m - x c, y m - y c, z m - z0 ) dx' dy ' Unter dem Footprint an einem bestimmten Punkt (Messgerät) versteht man den mit der Footprintfunktion gewichteten Einfluss der Eigenschaften der Unterlage (Quellen) an der Luvseite des Punktes. Interessant ist, dass die horizontalen und vertikalen Maßstabsverhältnisse zwischen den internen Grenzschichten, dem Footprint-Konzept, aber auch dem „Blending-height“-Konzept weitgehend identisch sind (Horst 1999).
Abb. 3.16. Schematische Darstellung der Footprint-Funktion nach Schmid (1994)
3.4.2 Footprint-Modelle Bei den gegenwärtig vorhandenen Footprint-Modellen (Tabelle 3.8) handelt es sich um Diffusionsmodelle unter Annahme einer homogenen Unterlage, der Hö-
86
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
henkonstanz der Flüsse und advektiver Bedingungen. Wichtige Eingangsparameter sind Messhöhe, Rauhigkeitslänge, Stabilität, Standardabweichung der lateralen Windkomponente und Windgeschwindigkeit. Kernstück der analytischen Footprint-Modelle sind Ausbreitungsmodelle, wie das verbreitet eingesetzte von Gryning et al. (1983). In Entwicklung befinden sich Lagrangesche Footprint-Modelle, die mittels Rückwärtstrajektoren auch den Footprint für heterogene Unterlagen bestimmen können. Einen Überblick zum aktuellen Entwicklungsstand gaben Schmid (2002) und Vesala et al. (2004). Footprint-Modelle werden zwar schon verbreitet genutzt, ihre experimentelle Validierung steht jedoch noch weitgehend aus (Finn et al. 1996). Diese Validierung ist umso notwendiger, da die Modelle unter Bedingungen angewandt werden, die nicht den idealen Voraussetzungen der Modelle entsprechen. Gegenwärtig werden zwei unterschiedliche Wege beschritten. Der erste ist der einer klassischen Validierung eines Ausbreitungsmodells mit Tracer-Gasen (Finn et al. 2001), der zweite ist ein indirekter, indem versucht wird, ob Störungen/Hindernisse im Footprint-Bereich sich durch integrale Turbulenzcharakteristiken nachweisen lassen (Foken et al. 2000). Mit der Veränderung des Footprint-Bereiches in Abhängigkeit von der Stabilität der Schichtung bilden sich diese Hindernisse unterschiedlich stark in den integralen Turbulenzcharakteristiken ab. Dieser Ansatz wurde erweitert zu einer Footprintvalidierung mit „natürlichen“ Tracern (Foken u. Leclerc 2004), d.h. Unterlagen, die sich in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden und entsprechend dem Footprint von Messungen nachweisbar sind (Göckede et al. 2005). Prinzipiell steht die Validierung jedoch noch ganz am Anfang. In größerem Umfang verfügbar sind lediglich Vergleiche verschiedener Modelle. Tabelle 3.8. Überblick zu wichtigen Footprint-Modellen (falls nicht besonders vermerkt: analytisches Modell)
Autor Pasquill (1972) Gash (1986) Schuepp et al. (1990) Leclerc u. Thurtell (1990) Horst u. Weil (1992) Schmid (1994), (1997) Leclerc et al. (1997) Baldocchi (1998) Rannik et al. (2003; 2000) Kormann u. Meixner (2001) Kljun et al. (2002) Sogachev u. Lloyd (2004) Strong et al. (2004)
Besonderheiten erste Modellbeschreibung neutrale Schichtung Quellgebiete, jedoch neutrale Schichtung und gemittelte Windgeschwindigkeit Lagrangesches Footprintmodell nur 2-dimensional Unterscheidung von Skalaren und Flüssen Large-Eddy-Simulationsmodell für Fooprints Footprintmodell im Wald Lagrangesches Modell für Wald analytisches Modell mit exponentiellem Windprofil dreidimensionales Lagrangesches Modell für diabatische Schichtung mit Rückwärtstrajektorien Grenzschichtmodell mit Schließungsansatz 1,5 Ordnung Footprintmodell mit reaktiven chemischen Komponenten
Footprint 87
3.4.3 Anwendung von Footprint-Modellen Erste Einsatzmöglichkeiten für Footprint-Modelle bestanden bei der Experimentplanung (Horst u. Weil 1994; 1995). Fragestellungen sind dabei, ob und wann sich die zu untersuchende Unterlage im Footprint-Bereich des Messkomplexes befindet. Übergänge zwischen verschiedenen Unterlagen können nicht nur interne Grenzschichten erzeugen, sie können auch zusätzliche Turbulenz hervorrufen, so dass sich die Turbulenzstruktur ändert und zusätzliche Anteile mechanischer Turbulenz vorhanden sind. Ein Beispiel einer derartigen FootprintBerechnung ist in Abb. 3.17 dargestellt. Man sieht sehr deutlich, dass nur die unterste Messhöhe die Unterlage erfasst, auf der der Mast steht und die oberen Messhöhen erfassen zunehmend größere Anteile benachbarter Flächen. Die Messung eines Gradienten könnte somit nicht somit zur Bestimmung von Flüssen genutzt werden, sondern würde eher horizontale Unterschiede repräsentieren. Eine weitere wichtige Anwendung ist die Erstellung einer so genannten Footprint-Klimatologie (Amiro 1998), die für einen konkreten Standort in Abb. 3.18 gezeigt wird. Dazu wurde ein mehrwöchiger Datensatz verwendet, um mit gemessenen Werten der Stabilität und der Standardabweichung der lateralen Windkomponente aktuelle Footprint-Bereiche zu berechnen. Für Standorte mit einer wechselnden Rauhigkeit in der Umgebung legt man entsprechende Verteilungskarten zugrunde, wobei die Mittelung der Rauhigkeitshöhe analog Tabelle 3.2 geschehen kann und in mehreren Iterationen optimal an das Footprint-Modell angepasst wird (Göckede et al. 2004). Durch ein spezielles Mittelungsmodell für Flüsse (Hasager u. Jensen 1999) kann das Verfahren noch besser für heterogene Unterlagen angepasst werden (Göckede et al. 2006a).
. Abb. 3.17. Schematische Darstellung der Footprint-Bereiche nach dem Modell von Schmid (1997). Danach ergeben sich für unterschiedliche Messhöhen unterschiedliche Footprintbereiche und Einflüsse verschiedener Unterlagen.
88
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.18. Für die Messstation Waldstein/Weidenbrunnen im Fichtelgebirge ermittelte Footprint-Bereiche für einen ca. zweimonatigen Datensatz aus dem Sommer 1998 (Foken et al. 2000)
Abb. 3.19. Räumliche Verteilung der Qualitätskennzeichnung der Messungen des latenten Wärmestroms für die Station Waldstein/Weidenbrunnen nach Tabelle 4.3 für stabile Schichtung. Die entsprechende Footprintklimatologie ist durch Konturlinien hinterlegt. Der Messturm befindet sich im Punkt (0,0), nach Göckede et al. (2006a).
Der Einsatz erfolgte zur Qualitätsbewertung von Stationen zur Messung des Kohlendioxidaustausches im Hinblick auf die Erfassung der gewünschten Unterlage im Footprintbereich und der Verteilung von qualitativ unzureichenden Flussmessungen (Abb. 3.19, s. Abschn. 4.1.3.) entsprechend des Footprints (Rebmann
Footprint 89
et al. 2005). Aus der Abb. 3.19 ist zu erkennen, dass die Datenqualität des latenten Wärmestroms insbesondere im NW- und S-Sektor nicht ausreichend ist. Die Ursache für den NW-Sektor sind Wolken und Niederschläge, die bevorzugt bei dieser Anströmung bei der Station Waldstein/Weidenbrunnen vorhanden sind. In Abb. 3.20 wird beispielhaft gezeigt, dass für den Standort Waldstein/Weidenbrunnen der Universität Bayreuth die integralen Turbulenzcharakteristiken für den Vertikalwind bei stabiler Schichtung im Windrichtungssektor 180°–230° deutlich von den Parametrisierungen abweichen. Bei neutraler Schichtung ist dies nicht der Fall. Ursache ist das Waldsteinmassiv in ca. 1 km Entfernung vom Messstandort, welches vom Messgerät nur bei stabiler Schichtung gesehen wird. Damit lassen sich über den Vertikalwind auch die schlechteren Datenqualitäten des latenten Wärmestroms für den S-Sektor erklären. Ähnliche Einflüsse auf die integralen Turbulenzcharakteristiken wurden auch von DeBruin et al. (1991) gefunden. Sie unterschieden dabei Heterogenitäten in der Unterlagenrauhigkeit, die sich in den Windcharakteristiken zeigten, von solchen in den thermischen Unterlageneigenschaften, die über die Charakteristiken der Skalare feststellbar sind. a)
b)
Abb. 3.20. Integrale Turbulenzcharakteristiken des Vertikalwinds für die Station Waldstein/Weidenbrunnen in Abhängigkeit von der Windrichtung bei a) labiler und b) stabiler Schichtung, Messungen sind durch Ɣ und Modellrechnungen nach Tabelle 2.11 durch Ÿ gekennzeichnet (Foken et al. 1999b)
90
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
3.5 Hohe Vegetation Im Gegensatz zu dichter Vegetation (Getreide u. a.), die entsprechend Abschn. 3.1.2 als poröse Schicht aufgefasst wird und nur zu einer Höhenverschiebung (Verschiebungshöhe) der Profile und damit Anwendung der Profilgleichungen führt, treten bei hoher Vegetation (Wald) im Kronen- und Stammraum komplizierte mikrometeorologische Prozesse auf. Dabei ist der Kronenraum häufig eine Schicht, die den Stammraum von den Luftschichten über dem Wald völlig entkoppelt, so dass der Energie- und Stoffaustausch zwischen der Atmosphäre und der oberen Krone völlig getrennt von den Austauschprozessen zwischen unterer Krone , Stammraum und Boden zu betrachten ist. Die Schichtung in beiden Bereichen kann unterschiedlich sein und die Gradienten können mehrfach ihr Vorzeichen wechseln. Dies hat erhebliche Einflüsse auf die Messung und Modellierung der Austauschprozesse, die teilweise sehr aufwändig sind. Letztlich sind die Prozesse mit allen Konsequenzen jedoch noch nicht voll verstanden (Finnigan 2000; Lee 2000). 3.5.1 Verhalten meteorologischer Größen im Wald Der typische Tagesgang der Temperatur ist in Abb. 3.21 gezeigt. Das Maximum der Lufttemperatur tritt wie üblich 1–2 Stunden nach Sonnenhöchststand im oberen Kronenraum auf. Unter den Bäumen bleibt es am Tag z.T. mehrere Grade kühler. In der Nacht tritt das Minimum ebenfalls im Kronenraum, der Schicht der strahlungsbedingten Abkühlung, auf. Da die kalte schwere Luft nach unten sinkt, stellt sich das Minimum am Boden nur kurze Zeit später ein. Insbesondere am Abend ist es jedoch im Wald wärmer als in der Umgebung. Waldränder sind in den Morgenstunden durch das Ausfließen von Kaltluft, speziell bei Hanglagen, frostgefährdet sind. Die Temperaturstruktur im Wald führt zu völlig anderen Schichtungsverhältnissen, als sie über niedriger Vegetation bekannt sind. Während über niedriger Vegetation und oberhalb der Kronen des Waldes am Tage labile und in der Nacht stabile Schichtung vorherrscht, sind im Wald durch den kühleren Waldboden am Tage und den relativ warmen Waldboden in der Nacht genau die umgekehrten Schichtungsverhältnisse anzutreffen. Ein typisches Phänomen der Austauschprozesse im Wald ist die Entkopplung durch den Kronenraum. Dies kann beispielsweise in der Nacht trotz eines relativ warmen Kronenraumes zu einer Ansammlung von Kaltluft im Stammraum führen. Derartige Fälle sind besonders häufig unter nahezu windstillen Bedingungen. Eine geringfügige Zunahme der Windgeschwindigkeit (Böe, gust, sweep) kann dann aber zum plötzlichen Eindringen von wärmerer Luft führen (s. Abb. 3.22 um 01:40 Uhr). Auch der entgegen gesetzte Effekt (Auftrieb, burst, ejection) tritt insbesondere häufig am Tage ein, wenn erwärmte oder leichtere feuchte Luft plötzlich aus dem Stammraum nach oben entweicht. Damit ist der Austausch von Energie- und Beimengungen über dem Wald kein kontinuierlicher Prozess mehr, sondern z.T. auf kurze Ereignisse beschränkt.
Hohe Vegetation 91
Abb. 3.21. Tagesgang der Lufttemperatur in und über einem Wald nach Baumgartner (1956)
Abb. 3.22. Nächtlicher Gang der Temperatur in einem Waldbestand mit dem plötzlichen Eindringen von Warmluft im Zusammenhang mit einer kurzen Windzunahme um 01:40 nach Siegel (1936)
Die Windgeschwindigkeit wird durch den starken Reibungseinfluss des Waldes kräftig reduziert, wobei jedoch in einem lichten Stammraum mit nur geringem Unterholzbestand ein sekundäres Windmaximum auftritt (Shaw 1977). Dies führt sogar oft zu einer Umkehr des Impulsflusses unterhalb der Krone (Abb. 3.23). Das Windprofil weist nahe der Bestandesobergrenze einen so genannten Umkehrpunkt auf. An Waldkanten bilden sich ebenfalls interne Grenzschichten aus. In unmittelbarer Nähe der Diskontinuitätslinie treten, wie auch in einigen Modellanalysen gezeigt, erhöhte turbulente Flüsse auf (Klaassen et al. 2002).
92
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
3.5.2 Flüsse gegen den Gradienten Da Austauschprozesse von Energie und Beimengungen nach Abschn. 2.3 entsprechend dem Gradienten der jeweiligen Zustandsgröße erfolgen, würde es im Wald durch die häufige Änderung der Gradienten zu Konvergenz- und Divergenzschichten bezüglich der Flüsse kommen müssen. Stattdessen beobachtet man Flüsse, die entgegen dem lokalen Gradienten der Zustandsgrößen gerichtet sind. Dies gilt sowohl für die Flüsse fühlbarer und latenter Wärme wie auch von Beimengungen, z. B. Kohlendioxid. Ein derartiges Verhalten bezeichnet man als „Counter-Gradient-Flüsse“ (Denmead u. Bradley 1985). Dies ist in Abb. 3.24 schematisch gezeigt. Während die Profile mittlere Strukturen bestimmen, enthalten die Flüsse auch kurzzeitige Transporte durch eindringende Böen oder Auftriebseffekte, die das mittlere Profil nur unwesentlich verändern. Relativ große Turbulenzelemente, die nicht vergleichbar mit jenen sind, die den Austausch entlang eines Gradienten verursachen, haben dabei erhebliche Flussanteile und werden als kohärente Strukturen bezeichnet (s. Abschn. 3.5.4, Bergström u. Högström 1989; Gao et al. 1989).
Abb. 3.23. Typisches Windprofil in einem Wald (Bailey et al. 1997); Nutzung der Daten von Amiro (1990)
Hohe Vegetation 93
Abb. 3.24. Profile der Temperatur ș, des Mischungsverhältnisses r und der Beimengungskonzentration c sowie der fühlbare Wärmestrom H, der latente Wärmestrom ȜE und der Beimengungsstrom Fc in einem Wald mit Counter-Gradienten (Denmead u. Bradley 1985)
Damit bringt die Anwendung der Monin-Obukhov-Theorie bzw. des KAnsatzes zur Beschreibung der Austauschprozesse in einem Wald keine sinnvollen Ergebnisse. Auswege wären die Modellierung nach der Transilient-Theorie (Inclan et al. 1996), wenn die Transilient-Matrix gut parametrisiert ist, die LESModellierung (s. Abschn. 5.6) und Schließungsansätze zweiter und höherer Ordnung (Meyers u. Paw U 1986; 1987). Counter-Gradient-Flüsse sind nicht auf den Wald beschränkt, denn sie treten offensichtlich im Zusammenhang mit Entkopplungsprozessen auch in der wassernahen Luftschicht (Foken u. Kuznecov 1978) und über Eisflächen (Sodemann u. Foken 2005) auf. Wissenschaftshistorisch interessant ist dabei, dass experimentelle Befunde seit längerem bekannt waren, aber erst der Buchbeitrag von Denmead u. Bradley (1985) dazu führte, dass auch in referierten Zeitschriften entsprechende Untersuchungen erschienen. 3.5.3 Raue Unterschicht Auch oberhalb eines Waldbestandes sind die Profile der Zustandsgrößen gegenüber den im Abschn. 2.3 beschriebenen idealen Profilgleichungen durch die starke Rauhigkeit verändert. Dieser Bereich wird als raue Unterschicht bezeichnet, deren Dicke etwa die dreifache Bestandeshöhe ist, d.h. oberhalb des Bestandes sind erst in einem Abstand von der zweifachen Bestandeshöhe Bedingungen anzutreffen, die den ungestörten Verhältnissen entsprechen. Der Nachweis der rauen Unterschicht ist erstmals im Labor gelungen (Raupach et al. 1980). Ein entsprechender experimenteller Nachweis in der Natur gelang u.a. Shuttleworth (1989). Während über niedrigem Bewuchs das Verhältnis z/z0 für typische Messhöhen Werte von 100–1000 annimmt, liegt das Verhältnis über Wald bei Ausbildung einer rauen Unterschicht typischerweise bei 5–10 (Garratt 1980). Es ergeben sich damit Veränderungen in den Profilgleichungen (2.71) bis (2.73) durch Einfügen
94
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
einer Zusatzfunktion, die den Effekt der Zunahme des turbulenten Diffusionskoeffizienten in der rauen Unterschicht wiedergibt (Garratt 1992; Graefe 2004):
u*
wu M * z* M m 9 w ln z D 0 N u* wT w'T ' = z M* z* M H 9 w ln z
N
u ' w'
w' q ' =
z
D 0 E N u* wq z M * z M E 9 w ln z
(3.26) (3.27) (3.28)
*
Dabei ist z* die Höhe der rauen Unterschicht, unterhalb der die Profilgleichungen (2.71) bis (2.73) nicht mehr gültig sind. Die stabilitätsunabhängige Korrekturfunktion ergibt sich nach Garratt (1992) als empirische Exponentialfunktion:
M * z z exp> 0,7 1 *
z
z*
@
für
z z*
(3.29)
Unter neutralen Bedingungen nimmt Gl. (3.26) die einfache Form an:
u*
u ' w'
N M*
z
z*
wu w ln z
(3.30)
Die Korrekturfunktion muss in jedem Falle über Wald verwendet werden, ansonsten liefern Profilverfahren (s. Abschn. 4.2) falsche Werte. Die Anwendung der Bowen-Verhältnis-Ähnlichkeit (s. Abschn. 2.3.3) ist zwar prinzipiell möglich, setzt aber voraus, dass die Korrekturfunktionen für die beiden zu vergleichenden Flüsse wirklich identisch sind, was aus der einfachen Form von (3.29) nicht unbedingt geschlossen werden kann. Für die Anwendung der Bowen-VerhältnisÄhnlichkeit ist aber der limitierende Faktor der relativ geringe Gradient über dem Wald. Eine andere Möglichkeit der Berücksichtigung der rauen Unterschicht über Wald schlagen DeBruin u. Moore (1985) vor. Sie gehen davon aus, dass der Massenfluss im Wald den fehlenden Massenfluss oberhalb des Waldes kompensiert. Das mathematische Verfahren erfordert aber detaillierte Annahmen über das Windprofil im Wald oder besser Messungen. Aus dem somit bestimmten Massenfluss lässt sich die Reduktion des Massenflusses über dem Bestand und damit die entsprechende Modifikation des Windprofils bestimmen. 3.5.4 Turbulente Strukturen in und über dem Wald Über Wäldern treten im Gegensatz zu niedrigen Beständen typische Rampenstrukturen in den Zeitreihen auf (Abb. 3.25), die kurzzeitige und kräftige turbulente Ereignisse sind und einen merklichen Anteil am Transport haben. Diese haben eine gewisse Regelmäßigkeit mit einer typischen Periode von mehreren 10 Sekunden bis Minuten und unterscheiden sich deutlich von den normalen turbulenten Fluktuationen oder Wellen, die man bei stabiler Schichtung in der Nacht über dem
Hohe Vegetation 95
Bestand antrifft. Sie werden als kohärente Strukturen (Holmes et al. 1996) bezeichnet. Unter kohärenten Strukturen versteht man im Gegensatz zu stochastisch verteilten Turbulenzwirbeln wohl organisierte und relativ stabile turbulente Wirbelstrukturen, die relativ langlebig sind und meist in regelmäßigen Abständen (räumlich und zeitlich) auftreten. Die in Abb. 3.22 gezeigten Strukturen sind vergleichbar mit kohärenten Strukturen und somit wahrscheinlich deren erste Beschreibung. Zu einer systematischen Untersuchung muss man sich moderner statistischer Verfahren, wie der WaveletAnalyse (Ergänzung 3.1) bedienen, um die Strukturen in ihrer zeitlichen und Frequenzzuordnung klar sichtbar zu machen, da es im Gegensatz zur Fourier-Analyse nicht mehr ausreicht, lediglich die Frequenzverteilung zu kennen. Erste Arbeiten auf diesem Gebiet lieferten Collineau u. Brunet (1993a; b). In Abb. 3.26 werden im oberen Teil die turbulenten Vertikalwindfluktuationen gezeigt. Die darunter abgebildete Wavelet-Darstellung hat die gleiche Zeitachse. Auf der Ordinate ist der Logarithmus des reziproken Zeitmaßstabes dargestellt (Frequenz in Hz). Für lange Perioden (oben) sieht man kräftige Minima und Maxima, die mit Rampenstrukturen in Verbindung stehen. Diese zeigen auch ein typisches Maximum in den Varianzen bei etwa 300 s (untere Abbildung). Daneben existiert ein weiteres Maximum im mikroturbulenten Bereich bei etwa 50 s und für sehr lange Wellen. Untersuchungen dieser Strukturen zeigen immer wieder, dass die Windkomponenten, die Temperatur, die Feuchte und Beimengungen, im Gegensatz zu den kleineren stochastisch organisierten Wirbeln (Pearson jr. et al. 1998), nicht immer die gleichen Strukturen besitzen (Ruppert et al. 2006b). Daraus ist ersichtlich, dass nicht alle Skalare in gleicher Weise in turbulenten Wirbeln organisiert sind, wobei Hauptursache für diesen Sachverhalt die unterschiedlichen Quellen sind. Dieses Phänomen wird als skalare Ähnlichkeit bezeichnet.
Abb. 3.25. Fluktuationen, Wellen und Rampenstrukturen über einem Wald (Bailey et al. 1997) bei Nutzung von Daten von Gao et al (1989) und Amiro u. Johnson (1991)
96
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.26. Vertikalwindstruktur über einem Wald, oben: Zeitreihe, Mitte: WaveletAnalyse, unten: Maßstäbe der typischen Varianzen (Wichura et al. 2001)
Ergänzung 3.1.
Wavelet-Analyse
Die Wavelet-Transformation Tp(a,b) einer Funktion f(t) ist die Faltung der Zeitreihe f(t) mit einer Familie von Wavelet-Funktionen Ȍa,b(t), s. Torrence u. Compo (1998): f f (3.31) 1 §t b· T p ( a, b) f (t ) < p,a,b (t ) dt f (t ) < ¨ dt ¸ © a ¹ a p f f Tp(a,b): Wavelet-Koeffizienten; b: Translationsparameter – Zeitpunkt, a: Dilatationsparameter – Maßstab (Zeitmaßstab), 1/a: Frequenzskala; a > 1: Verbreiterung des Mutterwavelets Ȍp,1,0(t); a < 1 : Zusammenziehen des Mutterwavelets Ȍp,1,0(t). Wavelets sind unterschiedlich gut in der Zeit bzw. im Frequenzmaßstab lokalisiert und müssen daher anwendungsorientiert ausgewählt werden. Ein in beiden Skalen gleichermaßen gut lokalisiertes Wavelet ist das Mexikanischer-Hut-Wavelet:
³
³
< (t )
2 3 S
1 t 2 e t
2
2
(3.32)
Wavelet-Darstellungen zeigen auf der x-Achse die Zeit und auf der y-Achse die Periodenlänge oder Frequenz. In der Grafik werden die Wavelet-Koeffizienten dargestellt, wobei helle Bereiche in der Regel hohe Energiedichten und dunkle niedrige angeben. Damit ist eine eindeutige zeitliche Lokalisierung der Frequenzen und der zugehörigen Energiedichten möglich, was bei der Spektralanalyse nicht gegeben ist.
Hohe Vegetation 97
Dies zeigt auch Abb. 3.27. Während die Rampenstrukturen im Vertikalwindfeld nicht sehr stark ausgebildet sind, sind sie bei den Temperaturfluktuationen deutlich sichtbar. In gleicher Weise zeigen sie sich auch bei den Wasserdampf-, Ozon- und Kohlendioxidfluktuationen, aber durchaus mit Unterschieden in der Ausprägung der einzelnen Rampen. Durch die unterschiedlichen Quellen zeigen z.B. Kohlendioxid und Wasserdampf spiegelbildliche Strukturen. Kohärente Strukturen treten über allen Unterlagen auf. Ihre Ausprägung ist jedoch über stark heterogenen Unterlagen deutlich größer. Auch können Hindernisse und Waldkanten z. T. zusätzliche und hinsichtlich ihrer Periodenlänge von den Rauhigkeitsstrukturen abhängige kohärente Strukturen generieren (Zhang et al. 2006). In der Regel wird die gesamte Mischungsschicht von diesen Strukturen durchsetzt, wobei zeitweise auch eine gute Kopplung zwischen Strukturen im Bestand und in der atmosphärischen Grenzschicht besteht (Thomas et al. 2006).
Abb. 3.27. Turbulenzstrukturen über einem tropischen Regenwald (Rummel et al. 2002b)
98
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
3.5.5 Verwirbelungsschicht Analogie Die kräftigen Windscherungen über einem Waldbestand können dort zu einer den Austauschprozess steuernden Verwirbelungsschicht (Raupach et al. 1996) führen. Dieses Konzept lässt sich mit dem Ansatz der rauen Unterschicht nicht voll erklären. Die Ausbildung von Verwirbelungsschichten weist große Ähnlichkeiten mit Windkanalexperimenten auf (Abb. 3.28). Wenn die charakteristischen turbulenten Maßstäbe des Vertikalwindes und eines Skalars in Übereinstimmung mit den Maßstäben der Verwirbelungsschicht sind, dann ist ein turbulenter Austausch gegeben. Anderenfalls kann es zu Entkopplungen kommen. Eine charakteristische Längenskala der Verwirbelungsschicht ist die Scherungslängenskala, für die unter der Voraussetzung, dass der Umkehrpunkt des Windprofils sich in der Bestandeshöhe befindet und die Windgeschwindigkeit im Bestand deutlich niedriger als in der Bestandeshöhe ist (Raupach et al. 1996), gilt:
Ls
Gw
2
u z B wu wz z z B
(3.33)
Die Entwicklung von Verwirbelungsschichten über einem Pflanzenbestand wurde von Finnigan (2000) umfassend beschrieben (Abb. 3.29). Dabei ist ein weiterer Längenmaßstab der charakteristische Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden kohärenten Wirbeln, welcher die Wellenlänge der initialen KelvinHelmholtz Instabilität ist, die die eigentlichen Ursache für das Entstehen der Verwirbelungsschicht ist. Dieser Längenmaßstab ȁx lässt sich beispielsweise mittels Wavelet-Analyse bestimmen. Zwischen beiden Skalen besteht nach Raupach et al. (1996) ein linearer Zusammenhang
/x
m Ls
(3.34)
mit Werten für m von 7 bis 10 bei neutraler Schichtung:
Abb. 3.28. Entwicklung einer Verwirbelungsschicht mit eingezeichneter Höhe įw (Raupach et al. 1996)
Hohe Vegetation 99
Abb. 3.29. Schematische Beschreibung der Entwicklung einer Verwirbelungsschicht über einem Pflanzenbestand (Finnigan 2000)
Damit erweist sich die Bestimmung des Energie-Austausches über einem Wald als außerordentlich kompliziert, da nicht nur der Kronenraum, sondern bei entsprechenden Werten der Windscherung auch die Luftschicht über dem Wald von der darüber liegenden Atmosphäre entkoppelt ist und somit der Wald sich zeitweise nicht mehr im Austausch mit der Grenzschicht befindet. 3.5.6 Kopplung zwischen Atmosphäre und Pflanzenbeständen Hohe Pflanzenbestände sind meist nur am Tage mit der Atmosphäre über turbulente Wirbel gekoppelt, wobei dann ein Energie- und Stoffaustausch zwischen dem Boden und dem Stammraum mit den Atmosphärenschichten oberhalb des Bestandes stattfinden kann. Ursachen für die zeitweise Entkopplung sind sowohl
100
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
die hohen Rauhigkeiten an der Obergrenze des Bestandes, die das turbulente Windfeld abschwächen, als auch die im Bestand häufig anzutreffende stabile Schichtung. Letztere ist auch dafür verantwortlich, dass insbesondere in der Nacht sich im Stammraum und oberhalb des Bestandes erhebliche Konzentrationen von den am Boden emittierten Substanzen wie Stickstoffmonoxid oder Kohlendioxid aus mikrobiologischen und Atmungsprozessen anreichern können. Diese Konzentrationen werden in der Regel erst bei turbulenter Durchmischung oder im Falle des Stickstoffmonoxids durch Reaktion mit eingemischtem Ozon abgebaut. Aber auch über niedriger Vegetation sind in windschwachen Nächten sehr hohe Konzentrationen anzutreffen. Die genannte Reaktion von Stickstoffmonoxid mit Ozon kann man als Tracer für den Zustand der Durchmischung verwenden (Rummel et al. 2002a). Ebenso ist das stabile Kohlenstoffisotop 13C dafür geeignet, denn die Isotopensignaturen in der Atmosphäre und im Boden unterscheiden sich deutlich, so dass das aus dem Boden emittierte Kohlendioxid damit noch über dem Bestand nachgewiesen werden kann (Wichura et al. 2004). Als sehr effektiv zur Charakterisierung des Austauschshaben sich kohärente Strukturen erwiesen, wenn man diese in verschiedenen Höhen im Pflanzenbestand messen kann (Thomas u. Foken 2006). In Abhängigkeit von der Eindringtiefe kohärenter Strukturen in den Bestand lassen sich fünf verschiedene Kopplungszustände klar identifizieren: Bei vorhandenen Schwerewellen (Wa) oder nicht in den Bestand eindringender Turbulenz (Dc) besteht keinerlei Kopplung. Beim Eindringen turbulenter Wirbel in den Kronenraum (Ds) ist zumindest dieser an die Atmosphäre gekoppelt. Eine vollständige Kopplung (C) ist nur über kurze Zeitperioden gegeben. Häufiger ist eine zeitweise oder teilweise Kopplung von Stamm- und Kronenraum (Cs) an die Atmosphäre. Der typische Tagesgang der Kopplungszustände ist zusammen mit den Flussanteilen kohärenter Strukturen in Abb. 3.30 dargestellt. Tabelle 3.9. Charakterisierung der Kopplungszustände zwischen der Atmosphäre und hohen Pflanzenbeständen (Thomas u. Foken 2006). Die Buchstabenkennungen entsprechen denen in Abb. 3.30 dargestellten Kopplungszuständen (Abbildungen aus Göckede et al. 2006b).
Wa
Dc
Ds
Cs
C
Schwerewellen oberhalb des Bestandes
Turbulente Wirbel nur oberhalb des Bestandes
Turbulente Durchmischung bis in den Kronenraum
Zeitweise vollständige Durchmischung des Bestandes
Vollständige Durchmischung des Bestandes
Keine Kopplung
Keine Kopplung
Zeitweise schwache Kopplung
Zeitweise Kopplung
Gute Kopplung
Bedingungen bei stabiler Schichtung
101
Abb. 3.30. Messung der Charakteristiken des turbulenten Austausches für die Periode vom 1.–4. Juni 2003 während des Experimentes WALDATEM-2003 (Waldstein/Weidenbrunnen, Fichtelgebirge, 19 m hoher Fichtenwald): (a) Relativer Flussanteil der kohärenten Strukturen am Kohlendioxidfluss (ż), Auftriebsfluss (Ƒ) und latenten Wärmefluss (+) in 1,74 zB (zB: Bestandeshöhe); (b) Kinematischer Auftriebsfluss der kohärenten Strukturen in 1.74 zB (Ɣ), 0.93 zB (Ÿ) und 0.72 zB (ż); (c) Schubspannungsgeschwindigkeit (–––), Globalstrahlung (ż) und Windrichtung (Ɣ) in 1.74 zB; (d) Kopplungszustände zwischen der Atmosphäre und einem Waldbestand (Abkürzungen s. Tabelle 3.9) nach Thomas u. Foken (2006)
3.6 Bedingungen bei stabiler Schichtung Die stabile oder nächtliche atmosphärische Grenzschicht hat sich in den letzten Jahren zunehmend als wichtiger Forschungsgegenstand entwickelt Sie ist im Gegensatz zur weitgehend konvektiven Grenzschicht am Tage erheblich niedriger (Handorf et al. 1999). Teilweise hat sie nur eine vertikale Erstreckung von 10– 100m. Weiterhin spricht man von langlebigen stabilen atmosphärischen Grenzschichten, wenn diese wie in den Polarregionen länger andauern und die stabile freie Atmosphäre über interne Schwerewellen in direkten Kontakt mit der stabilen Grenzschicht tritt (Zilitinkevich u. Calanca 2000). Durch die Absinkbewegungen auf Grund der Schwerkraft wird die Turbulenz stark eingeschränkt und insbeson-
102
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
dere langwellige Strahlungsprozesse gewinnen zunehmend an Bedeutung. Diese spielen eine bedeutende Rolle bei der Entwicklung einer Bodeninversion unter windstillen und weitgehend turbulenzfreien Bedingungen. In diesen Situationen ist das Phänomen eines Starkwindbandes (Low Level Jet) in 10-300 m Höhe häufig anzutreffen. Es sind in der Regel intermittierende Turbulenz und Schwerewellen anzutreffen, so dass echte stationäre Bedingungen kaum vorkommen. Die Stabilität der Schichtung liegt jenseits der kritischen Richardson-Zahl. In Abb. 3.31 wird gezeigt, dass ein Turbulenzsignal unter stabilen Bedingungen einen turbulenten Anteil und einen Wellenanteil haben kann. Da durch eine Schwerewelle die Veränderungen des Vertikalwindes in hohem Maße mit den Veränderungen skalarer Größen verbunden sind, können hier Korrelationskoeffizienten erheblich über den bei turbulenter Strömung üblichen auftreten (s. Abschn. 4.1.3) und eine Flussmessung nach der Eddy-Kovarianz Methode würde, wenn man nicht durch Filterung der Messserien oder Ausschluss der Messungen nach Qualitätskriterien dem entgegenwirkt, zu einer unrealistischen Überbestimmung turbulenter Flüsse führen (Foken u. Wichura 1996). Unter diesen Bedingungen tritt weiterhin Intermittenz auf. Diese wird nach der Klassifikation der stabilen Grenzschichtbedingungen nach Holtslag u. Nieuwstadt (1986) in einem Bereich jenseits des z-less-scaling angesiedelt, d. h. für lokale Obukhov-Längen z/ȁ > 10 (Abb. 3.32). Die exakte Definition der Intermittenz ist oft schwierig, da sie durch die zeitlichen Maßstäbe der relativ lang anhaltenden quasi-laminaren Perioden und der Unterbrechung durch turbulente Bewegungen sowie deren Intensität festgelegt werden muss. Damit könnte Intermittenz durchaus nicht nur im mikroturbulenten Bereich definiert werden. Intermittenzfaktoren stellen somit einen Verhältniswert zwischen lokalen (räumlich und zeitlich) turbulenten Schwankungen und jenen über einen größeren Zeitabschnitt bzw. auch räumliches Gebiet dar. Relativ günstig erscheint die Definition eines lokalen Intermittenzfaktors mit Hilfe von Waveletkoeffizienten (Ergänzung 3.1.) nach Farge (1992):
I a, b
T p a, b0
2
2· § ¨ T p a, b0 ¸ © ¹b
(3.35)
Dabei wird der Beitrag zum Energiespektrum zum Zeitpunkt b0 im Maßstabsbereich a mit dem Mittelwert über alle Zeitpunkte in diesem Maßstabsbereich bestimmt. Für I(a,b) = 1 würde keine Intermittenz vorliegen. Da der Intermittenzfaktor für alle Werte a neu bestimmt werden muss, wird offensichtlich, dass ein Intermittenzereignis in verschiedenen turbulenten Maßstäben unterschiedlich ausgeprägt sein kann. In Abb. 3.33 wird gezeigt, dass ein Turbulenzausbruch bei zwei turbulenten Maßstabsbereichen (ausgedrückt als Frequenz) auftritt, während unmittelbar nach dem Ausbruch ein intermittentes Verhalten nur noch im niederfrequenteren Bereich festgestellt werden kann.
Bedingungen bei stabiler Schichtung
103
Abb. 3.31. Beispiel einer Turbulenzregistrierung (oben Temperatur, Experiment FINTUREX, Antarktis) mit Selektion des Wellen- (Mitte) und Turbulenzsignals (unten) durch Filterung (Handorf u. Foken 1997)
Abb. 3.32. Aufbau der atmosphärischen Grenzschicht bei stabiler Schichtung (Holtslag u. Nieuwstadt 1986)
Die Frequenz von Schwerewellen ist für jede Höhe kleiner als die entsprechende Brunt-Väisälä-Frequenz (Stull 1988):
N BV
g
wT v T v wz
(3.36)
Mittels der Brunt-Väisälä-Frequenz lässt sich aber auch ein Einfluss einer stabilen atmosphärischen Grenzschicht auf bodennahe Austauschprozesse nachweisen (Zilitinkevich et al. 2002) und kann bei der Modellierung entsprechend berücksichtigt werden (s. Abschn. 5.5)
104
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Abb. 3.33. Temperaturspektren mit Turbulenz- und Wellenstrukturen am 01.02.1994 in der Antarktis (Experiment FINTUREX), wobei die Trennung bei 0,3 Hz erfolgt (die Maßstäbe der Ordinate unterscheiden sich in den einzelnen Abbildungen!) nach Heinz et al. (1999)
3.7 Schließung der Energiebilanz Nach experimentellen Untersuchungen ist auf Grund von messtechnischen und messmethodischen Problemen die Energiebilanzgleichung (1.1) nicht erfüllt. Abb. 1.14 zeigt, dass trotz einer weitgehend homogenen Unterlage ein beachtliches Restglied bei der Schließung der Energiebilanz auftritt. Dabei erhält die Erdoberfläche am Tage mehr Energie durch Strahlungsströme, als Energie durch turbulente Flüsse sowie den Bodenwärmestrom und die Wärmespeicherung im Boden abgeführt werden kann. In der Nacht sind umgekehrte Verhältnisse anzutreffen, ohne dass es aber zu einem Energieausgleich kommt (Culf et al. 2004; Foken 1998c). Tabelle 3.10 zeigt Ergebnisse von Experimenten mit persönlichem Datenzugang durch den Autor, um eine Vergleichbarkeit zu gewährleisten. Diese sind im Einklang mit vielen Experimenten, bei denen in den letzten fünfzehn Jahren das Problem auftrat. Weiterer Untersuchungen sind bei Laubach (1996) angegeben.
Schließung der Energiebilanz 105
Abb. 3.34. Schematische Darstellung der Messgebiete für die einzelnen Terme der Energiebilanz Tabelle 3.10. Experimentelle Befunde zur Schließung der Energiebilanz, Re: Restglied
Experiment
Autor
Müncheberg 1983 u. 1984 KUREX-88
Koitzsch et al. (1988) Tsvang et al. (1991) Kanemasu et al. (1992) Foken et al. (1993) Panin et al. (1996b) Foken et al. (1997a) Foken (1998b) Beyrich et al.. (2002c) Mauder et al. (2006b)
FIFE-89 TARTEX-90 KUREX-91 LINEX-96/2 LINEX-97/1 LITFASS-98 LITFASS-2003
Re/(-Qs* - QG ) in % 14
Unterlage
23
verschiedene Unterlagen
10
Steppe
33 33
Gerste und Brache verschiedene Unterlagen
20
mittelhohes Gras
32 37
kurzes Gras nahezu Brache
30
landwirtschaftliche Flächen
Winterweizen
Tabelle 3.11. Fehler bei der Schließung der Energiebilanz am Erdboden und mögliche Ursachen (Foken 1998c)
Term der Energiebilanzgleichung latenter Wärmestrom (sorgfältig korrigiert) fühlbarer Wärmestrom Strahlungsbilanz Bodenwärmestrom Speicherterm
Fehler in % 5–20
Energie in W m-2 20–50
horizontaler Maßstab in m 102
Messhöhe in m 2–10
10–20 10–20 50 ?
15–30 50–100 25 ?
102 101 10-1 10-1–101
2–10 1–20 -0,02– -0,10
106
Besonderheiten der bodennahen Turbulenz
Ursache sind zum Teil die relativ großen Fehler, mit denen die einzelnen Komponenten der Energiebilanzgleichung gemessen werden, aber auch die unterschiedlichen Messmethoden (Tabelle 3.11, Abb. 3.34). Die einzelnen Terme der Energiebilanz werden nicht unmittelbar am Erdboden bestimmt, sondern müssen in der darüber liegenden Luftschicht bzw. im Boden ermittelt werden. Weiterhin kommt die gemessene Information über den Energiefluss aus völlig verschiedenen Gebieten. Besonders kritisch ist dies bei den turbulenten Strömen, bei denen einer Messung in 2 m Höhe der gemessene Fluss einer größeren Fläche zugeordnet werden muss, die sich wegen des Footprints (s. Abschn. 3.4) bis etwa 200 m vom Messpunkt entfernt (Verhältnis etwa 1:100) ausdehnen kann. Eine besondere Bedeutung kommt der Energiespeicherung in den obersten Bodenschichten (oberhalb der Bodenwärmestrommessung) zu. Durch wechselnde Bewölkung innerhalb kurzer Zeitabschnitte kann diese sehr variabel sein, während alle anderen Größen über längere Zeiträume bestimmt werden (Foken et al. 1999a). Die dadurch erzeugten Flüsse können in hohem Maße instationär sein (Kukharets et al. 2000). Optimale Messungen und eine exakte Ermittlung des Wärmestromes an der Bodenoberfläche ergeben in der Nacht, wenn die turbulenten Flüsse vernachlässigbar sind, häufig eine recht gute Schließung der Energiebilanz (Heusinkveld et al. 2004; Mauder et al. 2006b), so dass heute die Ursache für die Nichtschließung nicht mehr im Boden gesucht wird. Gegenüber der relativ großen Energiespeicherung im Boden sind Speicherungen in den Pflanzen und insbesondere in der Luftsäule unterhalb der Turbulenzmessgeräte sowie der Energieverbrauch durch Photosynthese weitgehend zu vernachlässigen (Oncley et al. 2006). Die Energiebilanzgleichung bildet aber die Grundlage für die meisten atmosphärischen Modelle, so dass die scheinbar ungeschlossene Energiebilanz zunehmend Gegenstand der Forschung ist, um Modelle auch mit Messdaten validieren zu können. Das in diesem Zusammenhang durchgeführte Experiment EBEX-2000 (Oncley et al. 2006) konnte hinsichtlich der Eigenschaften der Messwertgeber und der Korrekturverfahren einige Fortschritte bringen: Zur Messung der Strahlungsbilanz ist ein relativ hoher gerätetechnischer Aufwand nötig (s. Abschn. 6.2.1), da billige Messgeräte die Strahlungsbilanz unterbestimmen und somit scheinbar zu einer besseren Schließung der Energiebilanz führen. Die turbulenten Flüsse müssen sorgfältig korrigiert (s. Abschn. 4.1.2) und hinsichtlich ihrer Qualität umfassend kontrolliert werden. (s. Abschn. 4.1.3) Von besonderer Bedeutung ist die Messung der Feuchtefluktuationen und eine häufige Kalibrierung (auch während Experimenten) dieser Geber. Eine sorgfältige Bearbeitung der gemessenen turbulenten Flüsse kann zwar die Schließungslücke deutliche reduzieren (Mauder et al. 2006c) aber nicht annähernd schließen. Keinesfalls darf jedoch die Schließung der Energiebilanz als Qualitätskriterium für turbulente Flüsse herangezogen werden (Aubinet et al. 2000), denn die Einflussfaktoren sind derart vielfältig und unterschiedlich gerichtet, dass dies leicht zu Fehlschlüssen führen kann. Sie kann lediglich im Vergleich zu ähnlich gearteten Experimenten einen groben Anhaltspunkt über die Richtigkeit der Flüsse liefern. Panin et al. (1996b) haben bereits darauf hingewiesen, dass heterogene Unterlagen in der unmittelbaren Umgebung der Messfläche zu langwelligen turbulenten
Schließung der Energiebilanz 107
Strukturen führen können, die mit den Turbulenzmessungen nicht erfasst werden. Eine deutlich längere Mittelungszeit über mehrere Stunden kann zu einer besseren Energiebilanzschließung führen (Finnigan et al. 2003), während Mittelungszeiten bis ca. 2 Stunden noch keinen sehr deutlichen Effekt zeigen (Foken et al. 2006b). Auch die Vermutung von Kanda et al. (2004), dass organisierte turbulente Strukturen in der unteren Grenzschicht zur Energiebilanzschließung beitragen, unterstützt die Ursachensuche in diese Richtung. In diesem Zusammenhang sind von besonderem Interesse zwei Experimente in Gebieten mit großräumig homogener Unterlage in der Wüste (Heusinkveld et al. 2004) und im afrikanischem Buschland (Mauder et al. 2006a), bei denen die Energiebilanz geschlossen werden konnte. Foken et al. (2006a) haben unter Berücksichtigung der genannten Ergebnisse für das LITFASS-2003 Experiment (Beyrich u. Mengelkamp 2006) den Versuch unternommen, durch Untersuchung von sekundären Zirkulationen und anderen langwelligen Strukturen die Energiebilanz zu schließen. Dies ist gelungen sowohl durch die Ermittlung dieser Zirkulationen mittels Large-Eddy-Simulation und die Bestimmung der räumlich gemittelten Flüsse als auch durch die Messung räumlich gemittelter Flüsse mit Szintillometern-Messungen (Meijninger et al. 2006). Obwohl bis zur absolut gesicherten Klärung des Phänomens der Energiebilanzschließung noch weitere Untersuchungen notwendig sind, kann festgestellt werden, dass das Phänomen ein Maßstabsproblem ist. Eine vollständige Schließung kann nur erreicht werden, wenn auch größer maßstäbliche Turbulenzstrukturen erfasst werden. Die Messungen in der Bodenschicht erfassen dagegen nur einen kleineren Maßstabsbereich und können somit die Energiebilanz nicht schließen, zumal Sekundarzirkulationen weitgehend stationär sind. Diese Erkenntnisse haben weitgehende Konsequenzen. Für die Messung turbulenter Flüsse im heterogenen Gelände in einem kleinen räumlichen Maßstabsbereich scheiden somit auf der Energiebilanzgleichung beruhende Verfahren, z. B. Bowen-Verhältnis Methode, s. 4.2.2, aus. Andere Verfahren messen zwar im kleineren Maßstabsbereich den richtigen Fluss, der aber nicht auf größere Gebiete übertragen werden kann und die Energiebilanz nicht schließt. In erster Näherung kann eine Korrektur mittels des Bowen-Verhältnisses erfolgen (Twine et al. 2000), indem das Residuum den beiden turbulenten Flüssen im entsprechenden Verhältnis zugeschlagen wird. Da die skalare Ähnlichkeit aber nicht gegeben ist (Ruppert et al. 2006b), kann dieses Verfahren auch zu merklichen Fehlern führen. Der Vergleich zwischen Experiment und Modellrechnungen bleibt unverändert problematisch.
4 Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
In meteorologischen und klimatologischen Standardmessprogrammen werden in der Regel nur ausgewählte Zustandsgrößen der Atmosphäre in einem Umfang gemessen, so dass die Anwendung experimenteller Bestimmungsverfahren für Energie- und Stoffflüsse nicht möglich ist. Die verstärkten Forschungen zu Fragen des Klimawandels haben aber in den letzten 10–15 Jahren dazu geführt, dass ein Bedarf an zuverlässigen Messungen der Verdunstung, der Kohlenstoffaufnahme von Wäldern und der Flüsse anderer Treibhausgase besteht. Derartige Messungen wurden bislang nahezu ausschließlich im Bereich der Forschung durchgeführt. Sie sind sehr aufwändig und erfordern umfassende mikrometeorologische Kenntnisse. Die meisten Messverfahren beruhen auf Vereinfachungen und speziellen Voraussetzungen, so dass ihre Durchführung nicht trivial ist. Es wird daher versucht, in speziellen Überblickstabellen dem Nutzer Einsatzgebiete und Aufwand klar aufzuzeigen.
4.1 Eddy-Kovarianz-Methode Flussmessungen nach der Eddy-Kovarianz-Methode (vielfach auch als EddyKorrelations-Methode bezeichnet, was aber zu Verwechselungen führen kann, s. Abschn. 4.3) sind zwar direkte Messverfahren ohne Verwendung empirischer Koeffizienten (Businger 1986; Foken et al. 1995; Haugen 1973; Kaimal u. Finnigan 1994; Lee et al. 2004), doch die Herleitung der entsprechenden mathematischen Algorithmen beruht auf einer Reihe von Abschätzungen und Vereinfachungen, so dass das Verfahren nur bei Erfüllung dieser Annahmen exakt anwendbar ist (s. Abschn. 2.1.2). Die Güte der Messungen hängt bei den heute verfügbaren guten Messsystemen weniger von der Gerätetechnik als vielmehr von den Einsatzbedingungen und der richtigen Durchführung notwendiger Korrekturen ab. Damit kommt der experimentellen Erfahrung und der Kenntnisse der Besonderheiten der atmosphärischen Turbulenz eine entscheidende Bedeutung zu. Die wichtigsten einschränkenden Annahmen sind eine horizontale Homogenität der Unterlage und stationäre Bedingungen. Damit haben die exakte Bestimmung des FootprintBereiches (s. Abschn. 3.4), der für alle anzuwendenden Stabilitätsbedingungen über einheitlicher Unterlage liegen sollte und der Ausschluss interner Grenzschichten und Hinderniseinflüsse (s. Abschn. 3.2 und 3.3) herausragende Bedeu-
110
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
tung bei der Festlegung des Messstandortes. Dies trifft besonders für Waldgebiete zu, wo zusätzlich die Besonderheiten hoher Vegetation zutreffen (s. Abschn. 3.5). Die Grundgleichungen sind vergleichsweise einfach (s. Gln. 2.21 und 2.22):
u*2 = - u cwc ,
QH
U cp
= T cwc ,
QE
U O
= q ' wc ,
Qc
U
= c cwc
(4.1)
Die Kovarianz aus dem Vertikalwind w und einer Horizontalwindkomponente oder einem Skalar kann in folgender Weise bestimmt werden:
w' x'
1 N 1 ¦ wk wk x k x k N 1 k 0
>
@
1 ª N 1 1 § N 1 N 1 ·º w x ¨ ¦ wk ¦ x k ¸ » ¦ « k k N 1 ¬k 0 N © k 0 k 0 ¹¼
(4.2)
4.1.1 Messtechnische Grundlagen Entsprechend der Gl. (4.1) müssen turbulente Schwankungen der Komponenten des Windvektors und der skalaren Größen mit einer hohen Abtastfrequenz (s. 6.1.2) erfasst werden, so dass das Turbulenzspektrums (s. Abschn. 2.5) bis in den Frequenzbereich von 10–20 Hz erfasst werden kann. Die dafür verwendbaren Messgeräte sind Ultraschallanemometer für die Windkomponenten und Sensoren, die Skalare mit der erforderlichen sehr hohen zeitlichen Auflösung erfassen können, häufig mit optischen Messverfahren (s. Abschn. 6.2.3). Die Messzeit hängt wesentlich von der atmosphärischen Stabilität, der Windgeschwindigkeit und der Messhöhe ab und beträgt für Messhöhen von 2–5 m am Tag bei labiler Schichtung (Sommer) etwa 10–20 Minuten und in der Nacht (stabile Schichtung) etwa 30–60 (120) Minuten. Man begeht keine größeren Fehler, wenn man mit ca. 30 Minuten über den gesamten Tag arbeitet. Bei kürzeren Messzeiten fehlen die langwelligen Anteile in den Flüssen und bei längeren Messzeiten besteht die Gefahr, dass die Bedingungen nicht mehr stationär sind. Demnach lässt sich der Fluss erst nach Ablauf der Messzeit berechnen bzw. man führt durch Filterung über ca. 5 Minuten ein gleitendes Mittel mit. Derartige Tiefpassfilterungen bzw. Trendeliminationen können zu Fehlern in den Flüssen führen, (Finnigan et al. 2003; Rannik u. Vesala 1999), so dass eine Blockmittelung über die Mittelungszeit von 30 Minuten der zu empfehlende Messbetrieb ist. Die Messhöhe hängt weiterhin von der Anpassung der Messstreckenlänge und der Abstände Ultraschallanemometer–Zusatzgerät (z. B. Hygrometer) an die turbulenten Wirbel ab. Geräte mit Messstrecken von ca. 12 cm sollte man nicht unter 2 m und mit Messstrecken größer 20 cm nicht unter 4 m einsetzen. Der Abstand zwischen Ultraschallanemometer und Zusatzgerät hängt maßgeblich von der Störung des Windfeldes durch den Zusatzsensor ab und sollte ggf. im Windkanal bestimmt werden. Für Temperaturfühler sind Abstände von ca. 5 cm und für Hyg-
Eddy-Kovarianz-Methode
111
rometer von 20–30 cm typisch, wobei die Geräte jeweils im Luv der Messstrecke der Windmessungen und geringfügig unterhalb der Messstreckenmitte angebracht sein sollten (Kristensen et al. 1997). Somit sollte die Messhöhe nicht nur aus Messstreckenlänge des Ultraschallanemometers (s.o.) sondern in analoger Weise auch aus der Messgeräteseparation festgelegt werden, um Korrekturen möglichst gering zu halten (s. Abschn. 4.1.2). Ansonsten sollte man möglichst oberhalb der doppelten Bestandeshöhe messen, um die gestörte raue Unterschicht zu meiden. In der Grundlagenforschung verwendet man Ultraschallanemometer (s. Abschn. 6.2.2), die für einen ausgewählten Anströmsektor keinerlei Störeinflüsse haben. Für die meisten Anwendungen sind windrichtungsunabhängige Messgeräte (omni-direktionales Ultraschallanemometer) völlig ausreichend, doch haben derartige Geräte in den Bereichen der Halterungen und Messköpfe Flussstörungen. Man muss jedoch bei Flussmessungen darauf achten, dass die Geräte nur wenige störende Gerätekonstruktionen besitzen, speziell unterhalb der Messstrecke für die vertikale Windkomponente. Die meisten Ultraschallanemometer messen auch die Fluktuationen der Schallgeschwindigkeit und damit die sogenannte Schalltemperatur (nahezu identisch mit der virtuellen Temperatur). Der damit bestimmte Fluss ist der Auftriebsstrom (buoyancy flux), der ca. 10–20 % größer als der fühlbare Wärmestrom ist:
Q HB U cp
w' Tv '
(4.3)
Den fühlbaren Wärmestrom erhält man durch Korrekturalgorithmen, die aber eine zusätzliche Feuchtemessung erfordern (s. Abschn. 4.1.2). Aufwändiger ist die direkte Temperaturmessung mit dünnen Thermoelementen oder frei aufgespannten Widerstandsdrähten (Durchmesser < 15 m).
Abb. 4.1. Eddy-Kovarianz-Messkomplex der Universität Bayreuth mit Ultraschallanemometer CSAT3 und Hygrometer KH20 (Foto: Foken)
112
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Zur Bestimmung des latenten Wärmestromes (Verdunstung) werden Hygrometer verwendet, wobei heute nahezu ausschließlich optische Messgeräte eingesetzt werden. Man unterscheidet Hygrometer mit einer offenen Messstrecke (openpath-Hygrometer), die direkt am Ultraschallanemometer angebracht werden und Hygrometer mit einer geschlossenen Messstrecke (closed-path-Hygrometer), die Luft unmittelbar unterhalb des Ultraschallanemometers ansaugen, wobei die Messung in dem einige Meter entfernt stehenden Messgerät durchgeführt wird. Erstere arbeiten im UV- und IR-Bereich, letztere nur im IR-Bereich. UV-Messgeräte sollten bei niedrigen Feuchten (Dampfdruck 0–20 hPa) und IR-Geräte bei hohen Feuchten (10–40 hPa) eingesetzt werden. Closed-path Geräte bedürfen umfangreicher Datenkorrekturen, wobei der Zeitverzug des Messsignals gegenüber der Windmessung und die Filterung der Fluktuationen im Ansaugschlauch zu korrigieren sind (Aubinet et al. 2000; Leuning u. Judd 1996). Der Wartungs- und Kalibrieraufwand ist für alle Geräte erheblich. Die Lebensdauer für UV-Geräte ist sehr beschränkt (< 1000 Std.). Relativ schnelle optische Messgeräte gibt es auch für einige weitere Gasbeimengungen (z. B. Ozon, Stickoxide, Schwefeldioxid), so dass die entsprechenden Flüsse in analoger Weise bestimmt werden können. Leider gab es lange Zeit keine Software zur Auswertung von Eddy-KovarianzMessungen auf dem Markt. Es existierten neben einigen Institutsentwicklungen lediglich verschiedene Varianten einer von McMillen (1988) entwickelten Software, die eine interne Koordinatenrotation vornimmt, bis der mittlere Vertikalwind verschwindet. Von der Nutzung dieser Software im nicht ebenen Gelände muss dringend abgeraten werden, da dann teilweise advektive Komponenten mit erfasst werden. Bei Software von Ultraschallanemometerherstellern sollte man sich die verwendeten Algorithmen und Korrekturen dokumentieren lassen. Die Anwendung der Flussstörungskorrektur („flow distortion“ - Korrektur) bedarf einer gewissen Sorgfalt, da diese im Windkanal bestimmt wurde und in der Atmosphäre wesentlich geringer ist (Högström u. Smedman 2004). Es werden häufig auch sehr kurze Mittelungsintervalle angeboten (1–10 Minuten), wobei wegen des spektralen Charakters turbulenter Flüsse diese nur teilweise gemessen werden. Die einfache Summation über längere Zeiträume ist nicht möglich, es bedarf der Anwendung zusätzlicher Korrekturalgorithmen, die die Speicherung statistischer Parameter für die kurzen Messperioden erfordern. Für die Kovarianz einer langen Messserie aus N=M/U kurzen Messserien mit U Messpunkten (M: Zahl der Messpunkte der langen Serie) erhält man (Foken et al. 1997a):
w' x'
N N N º 2 N 1 ª« U 1 w' x' j U w j x j U wj xj» M 1 « M j 1 » j 1 ¼ j 1 j 1 ¬
¦
¦
¦ ¦
(4.4)
Seit 5–10 Jahren werden eine Reihe kommerzieller Programme und Programme von Universitäten (z. T. kostenlos) angeboten. Durch Vergleichsexperimente, die für viele Programme verfügbar sind, ist eine zuverlässige Anwendung garantiert. Dennoch unterscheiden sich die Programme teilweise geringfügig in der Anwendung der Korrektur- und Qualitätskontrollverfahren, so dass der Nutzer über Grundkenntnisse verfügen muss.
Eddy-Kovarianz-Methode
113
4.1.2 Korrekturverfahren Die Anwendung der Korrekturverfahren ist eng mit der Qualitätskontrolle verbunden (s. Abschn. 4.1.3 und 6.3). Sie beginnt mit dem Ausschließen von Fehlwerten und objektiv falschen Messungen, die durch elektrische und meteorologische Plausibilitätstests erkannt werden können. Weitere Tests sollen ungünstige meteorologische Einflüsse oder von diesen nicht zu trennende messtechnische Probleme aufdecken (Vickers u. Mahrt 1997). Meist elektronisch verursacht sind Spikes, die im Betrag zwar deutlich über den normalen Messwerten liegen, häufig aber im zulässigen Wertebereich. Der übliche Test ist die Bestimmung der Standardabweichung, wobei alle Werte > 3,5·ı (Højstrup 1993) als Spikes gekennzeichnet werden. Es empfiehlt sich jedoch, 2–3 mal den Test nacheinander anzuwenden, da sonst fehlerhafte Daten nicht identifiziert werden, wenn einzelne Spikes betragsmäßig besonders groß sind. Messreihen mit mehr als 1 % Spikes sollten verworfen werden. Die Eddy-Kovarianz-Methode besitzt eine Reihe theoretischer Voraussetzungen (s. Abschn. 2.1.2), die überprüft werden müssen und ggf. zu Datenkorrekturen führen. Da man notwendige Korrekturen aus den aufgezeichneten Daten nicht ohne weiteres erkennen kann, sind aufwändige Tests notwendig (s. Abschn. 4.1.3), die in der Regel nach Durchführung aller Korrekturen erfolgen. Wichtig ist dabei die Überprüfung der Stationarität der Messreihe und der Entwicklung der Turbulenz. Bei der Aufzeichnung von Messsignalen mehrerer Geber kann es auftreten, dass die zum gleichen Zeitpunkt gemessenen Daten nicht zum gleichen Zeitpunkt abgespeichert werden. Zum Teil kann man dies in der Herstellersoftware berücksichtigen, doch verändern sich derartige Verschiebungsintervalle auch mit der Zeit. Ein typisches Beispiel sind Messgeräte, bei denen das zu messende Gas durch Schläuche am Ultraschallanemometer angesaugt und in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit zu einem deutlich späteren Zeitpunkt als die Windkomponenten aufgezeichnet wird. Man führt dann eine Autokorrelationsanalyse durch und verschiebt die Datenreihen in der Regel gegenüber der Vertikalwindmessung um die Zeitdifferenz, bei der das Maximum der Autokorrelation gefunden wurde. Diese Verschiebung der Datenreihen muss vor der Durchführung der eigentlichen Berechnungen erfolgen. Im Anschluss daran können die „Roh“-Kovarianzen bestimmt werden. Es empfiehlt sich, diese Daten zu speichern, da der größte Rechenaufwand für die zuerst genannten Schritte notwendig ist. Es schließt sich die Koordinatenrotation an, wobei bei Anwendung des heute bevorzugten „Planar-fit“-Verfahrens (Wilczak et al. 2001) diese Koordinatenrotation für den gesamten Datensatz der Messperiode durchzuführen ist. Somit können vor Ablauf der Messperiode nur vorläufige Rechnungen durchgeführt werden. Die nachfolgend angegebenen Korrekturen sind in der Reihenfolge ihrer Anwendung aufgeführt. Da einige Größen, wie die Stabilität der Schichtung, aus den korrigierten Daten ermittelt werden und gleichzeitig für die Korrektur notwendig sind, sollte man die Korrekturen mit iterativ verbesserten Werten realisieren. Die
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Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Iterationsschleife wird dabei nur wenige Male durchlaufen und bringt eine Verbesserung der Flüsse um ca. 1 % (Mauder et al. 2006b). Koordinatenrotation (Neigungskorrektur) Eine Grundvoraussetzung für die Anwendung der Eddy-Kovarianz-Methode ist die Annahme einer verschwindenden mittleren Vertikalkomponente des Windes (s. Gl. 2.5). Anderenfalls müssten Advektionskorrekturen durchgeführt werden. Diese Korrektur wird als Neigungs- (Tilt-) Korrektur bezeichnet und schließt auch die Rotation in den mittleren Wind ein. Sie beruht auf Arbeiten von Tanner u. Thurtell (1969) und Hyson et al. (1977). Die erste Korrektur erfolgt durch Drehung des Koordinatensystems um die z-Achse in den mittleren Wind, so dass man aus den gemessenen Windkomponenten folgende neue Komponenten erhält (Kaimal u. Finnigan 1994):
u1 v1
u m cos T v m sin T u m sin T v m cos T
w1
wm
(4.5)
mit
T
§v tan 1 ¨ m ¨u © m
· ¸ ¸ ¹
(4.6)
Bei einer exakten Ausrichtung des Anemometers in den mittleren Wind und relativ geringen Windrichtungsfluktuationen (< 30°) kann auf diese Drehung verzichtet werden (Foken 1990). Die Schubspannungsgeschwindigkeit kann aus der in den mittleren Wind gerichteten horizontalen Windkomponente bestimmt werden, während ansonsten Gl. (2.24) anzuwenden ist. Dieser Sonderfall hat aber bei den heute üblichen Rechnerleistungen kaum noch eine Bedeutung. Die zweite Drehung erfolgt um die neue y-Achse, bis der mittlere Vertikalwind verschwindet (Kaimal u. Finnigan 1994)
u2 v2
u1 cos I w1 sin I v1
w2
u1 sin I w1 cos I
(4.7)
mit
I
§w · tan 1 ¨ 1 ¸ . ¨u ¸ © 1¹
(4.8)
Die beiden Rotationen sind in Abb. 4.2a (oben) nochmals grafisch veranschaulicht. Mit diesen beiden Koordinatendrehungen wird das Koordinatensystem des Ultraschallanemometers in die Stromlinien gelegt. Für ebenes Gelände würden diese Drehungen auch einen nicht exakten horizontalen Aufbau des Ultraschallanemometers korrigieren. Im geneigten Gelände sind die Stromlinien nicht unbedingt normal zur Schwerkraft und zumindest für kurze Mittelungszeiten können
Eddy-Kovarianz-Methode
115
Rotationen fragwürdig sein, speziell bei kurzzeitigen konvektiven Ereignissen oder auch gerätebedingten Flussstörungen, die merklichen Einfluss auf die mittleren Windkomponenten haben, doch in keinem Zusammenhang mit einer daraus folgenden Koordinatenrotation stehen. Somit wird gerade die zweite Rotation heute sehr kontrovers diskutiert. Das wesentliche Problem besteht in der Anwendung der Rotationen. Die häufig genutzte Software nach McMillen (1988), die keine Speicherung der Rohdaten erfordert, bestimmt den Mittelwert des Vertikalwindes aus einer Tiefpassfilterung, beispielsweise über 5 Minuten, und dreht dann mit dem jeweiligen Wert das Koordinatensystem. Aber auch die Drehung mit einem längeren Mittelwert der Windkomponenten räumt die oben geäußerten Zweifel nicht aus. Speziell bei Konvektion und in den Morgen- und Abendstunden sowie bei Schwachwindsituationen kann es zu Rotationswinkeln bis zu 20–40° kommen. Eine dritte Rotation (Abb. 4.2a, unten) um die neue x-Achse wurde von McMillen (1988) vorgeschlagen, wobei die Kovarianz aus der Vertikalkomponente und der zum Horizontalwind normalen Komponente des Windes verschwinden soll (Kaimal u. Finnigan 1994):
u3
u2
(4.9)
v3
v 2 cos\ w2 sin \ w3 v 2 sin \ w2 cos\
a)
b)
Abb. 4.2. Definition der Koordinatenrotationen: a) Doppelrotation (obere beide Bilder) einschließlich mögliche dritte Rotation (unten), mit m werden die Messgrößen bezeichnet, die Ziffern geben die Rotation an; b) Planar-fit-Methode nach Wilczak et al. (2001), bestehend aus Rotation nach linearer multipler Regression (obere beide Bilder) und anschließende Rotation in das mittlere Windfeld (unteres Bild), mit dem Index I werden Zwischengrößen gekennzeichnet, mit dem Apostroph die Koordinaten nach der Rotation.
116
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
mit
\
§ v w tan 1 ¨¨ 2 2 ¨ v 2 w2 2 © 2
· ¸ ¸¸ ¹
(4.10)
Diese Rotation bewirkt nur geringe Veränderungen der Flüsse und hat sich als problematisch erwiesen, so dass häufig nur die ersten beiden empfohlen werden (Aubinet et al. 2000). Eine weitgehend auf das mittlere Stromlinienfeld ausgerichtete Rotation schlagen Paw U et al. (2000) und Wilczak et al. (2001) vor. Bei diesem als „Planar-fit“ bezeichneten Verfahren wird die Abweichung zwischen Messgerät und mittlerem Stromfeld über einen längeren Zeitraum (Tage bis Wochen) für einen Standort bei unveränderter Montage des Anemometers bestimmt. Dies bedeutet aber, dass das Messgerät über den Anwendungszeitraum unverändert orientiert sein muss. Es empfiehlt sich, das Ultraschallanemometer mit einem Inklinometer zu verbinden, die Inklinometerstellung regelmäßig zu kontrollieren und das Messgerät ggf. immer wieder in die Ausgangslage zu bringen. Die Planar-fit-Rotation lässt sich am besten in Matrizendarstellung beschreiben (wäre für die anderen Rotationen prinzipiell auch möglich, Wilczak et al. 2001):
& up
& & P um c
(4.11)
& mit dem Vektor der gemessenen Windgeschwindigkeiten um , dem Vektor der & & Planar-fit rotierten Windgeschwindigkeiten u p und einem Offset-Vektor c sowie der Transformationsmatrix P. Daraus ergeben sich folgende Rotationsgleichungen:
up vp wp
p 21 u m c1 p 22 v m c 2 p 23 wm c3 p31 u m c1 p32 v m c 2 p33 wm c3 p11 u m c1 p12 v m c 2 p13 wm c3
(4.12)
Der Offset-Vektor ist notwendig, denn beispielsweise alleine der Strömungswiderstand des Ultraschallanemometers führt bereits zu einer leicht positiven Vertikalgeschwindigkeit (Dyer 1981) und damit zu einem von Null verschiedenen Wert von c3. Das Offset der Horizontalwindkomponenten kann als vernachlässigbar klein betrachtet werden. Man sollte aber vor dem Einsatz eines Ultraschallanemometers die Offset-Werte bei Windstille (in einem entsprechenden Behältnis) überprüfen und ggf. korrigieren. Das an die mittleren Strömungslinien angepasste Planar-fit-Koordinatensystem ist durch w p
0 gekennzeichnet. Die Neigungswinkel werden dann entsprechend
Gl. (4.12) mittels multipler linearer Regression ermittelt:
wm
c3
p31 p u m 32 v m p33 p33
(4.13)
Eddy-Kovarianz-Methode
117
mit p31 = sinĮ, p32 = –cosĮ sinȕ und p33 = cosĮ cosȕ. Mit der Kenntnis der Winkel kann entsprechend Abb. 4.2b die Koordinatenrotation in der vorgesehenen Reihenfolge erfolgen, das heißt zuerst um Winkel Į und dann ȕ. Die Rotationswinkel liegen nach diesem Verfahren im Bereich von nur wenigen Grad. Unterscheidet sich der Neigungswinkel für verschiedene Windrichtungen und Windgeschwindigkeiten, so muss die Methode für die einzelnen Windsektoren und Geschwindigkeitsklassen speziell angepasst werden. Nach erfolgter Rotation in die mittlere Strömungsebene muss jede Einzelmessung noch in die mittlere Windrichtung der Messung rotiert werden (Abb. 4.2b, unten):
J
§ vp arctan¨ ¨u © p
· ¸ ¸ ¹
(4.14)
Das ist in völliger Analogie zu den anderen Rotationsverfahren, allerdings als letzter Schritt. Generell verwendet man für die Einzelmessungen eine Blockmittelung, in der Regel über 30 Minuten. Spektralkorrektur im kurzwelligen Bereich Eine wichtige Korrektur ist die Anpassung der spektralen Auflösung des Messsystems an das aktuell vorliegende Turbulenzspektrum. Dabei muss neben der zeitlichen Auflösung des Messgerätes (Zeitkonstante) auch die Messstreckenlänge und die Separation zwischen den verschiedenen Messstrecken korrigiert werden. Heute wird vorwiegend das Korrekturverfahren nach Moore (1986) eingesetzt. Es ist jedoch zu beachten, dass das publizierte Programm Fehler aufweist, so dass die stabilitätsabhängigen Spektralfunktionen der Originalliteratur zu entnehmen sind (Kaimal et al. 1972), s. Abschn. 2.5. Außerdem sollte die mitgeteilte Aliasingkorrektur nicht angewandt werden. Zu beachten ist ferner, dass die Spektralfunktionen auf wenigen Messungen des Kansas-Experiments beruhen, so dass die Allgemeingültigkeit einschränkt ist. Die Spektralkorrektur erfolgt mittels Übertragungsfunktionen (s. Abschn. 6.1.3). Für jede Kombination aus Vertikalwindmessstrecke des Ultraschallanemometers (w) und des Messwertgebers zur Bestimmung des entsprechenden Flusses (x) sind Teilfilter für die Zeitkonstante (IJ), die Messstreckenlänge (d) und die Sensorseparation (s) zu bestimmen, die als Produkt eine Gesamtübertragungsfunktion ergeben:
Tw, x f
TW ,w f TW , x f Td ,w f Td , x f Ts ,w, x f
(4.15)
Verläuft die Sensorseparation entlang des mittleren Windes, wird ein Teil der Spektralkorrektur durch die eingangs genannte Bestimmung der Autokorrelationsfunktion schon vorweg genommen. Es ist aber auch möglich, für das eingesetzte Messsystem auf der Grundlage von für den Messort bestimmten Spektren eine einfache analytische Korrekturformel zu entwickeln (Massman 2000). Von Eugster u. Senn (1995) wurde ein
118
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Verfahren vorgeschlagen, welches sich an einem elektronischen Dämpfungsglied orientiert. Spektralkorrektur im langwelligen Bereich Häufig reicht die Messzeit von 30 Minuten nicht aus, um auch Flüsse im länger welligen Bereich zu erfassen. Prinzipiell ist dies durch eine Ausdehnung des Mittelungsintervalls bei Anwendung geeigneter Trendeleminierungen, wobei der Abzug des linearen Trends meist schon ausreicht, möglich. Derartige Verfahrensweisen bergen aber die Gefahr in sich, dass langwellige Ereignisse, die in keinem Zusammenhang mit einem turbulenten Fluss stehen, sich auf den Fluss abbilden (Finnigan et al. 2003). Es wird daher empfohlen, zuerst einmal zu testen, ob der Fluss innerhalb der üblichen Messzeit bereits seinen maximal möglichen Wert erreicht hat. Dies ist mit dem so genannten Ogiven-Test (Desjardins et al. 1989; Foken et al. 1995; Oncley et al. 1990) möglich. Man bestimmt dazu das kumulative Integral des CoSpektrums des turbulenten Flusses beginnend von den höchsten Frequenzen:
Og w, x f 0
f0
³ Co w, x f df
(4.16)
f
Wenn der Wert des Integrals für niedrige Frequenzen gegen einen konstanten Wert (Fluss) konvergiert und eine Erweiterung im langwelligen Bereich keine merklichen Veränderungen bringt, ist keine Korrektur erforderlich.
Abb. 4.3. Konvergierende Ogive (Oguw) und Kospektrum (f·COuw) des Impulsflusses für das LITFASS-2003 Experiment (09.06.2003, 12:30–16:30 UTC, Foken et al. 2006b)
Eddy-Kovarianz-Methode
119
Foken et al. (2006b) konnten für das LITFASS-2003 Experiment zeigen, dass in ca. 80 % der Fälle die Ogive innerhalb der Mittelungszeit von 30 Minuten konvergiert. Die restlichen Fälle, vorwiegend in Übergangstageszeiten, konvergieren nicht oder erreichen schon vor Ablauf der 30 Minuten einen maximalen Wert der Ogive, die danach wieder abfällt. Die Anwendung einer Korrektur der langwelligen Flussverluste ergäbe für den untersuchten Datensatz eine Vergrößerung der Flüsse um < 5 %. Die Ogivenkorrektur wird heute noch kaum routinemäßig eingesetzt. Korrektur des Auftriebsstromes Die von Ultraschallanemometern gemessene Temperatur ist die sogenannte Schalltemperatur (Kaimal u. Gaynor 1991):
Ts
T §¨1 0,32 e ·¸ p¹ ©
(4.17)
Diese unterscheidet sich nur geringfügig von der virtuellen Temperatur (s. Gl. 2.69):
Tv
T §¨1 0,38 e ·¸ p¹ ©
(4.18)
Somit entspricht der mit der Schalltemperatur gemessene Wärmestrom nahezu dem Auftriebsstrom. Um den so gemessenen Auftriebsstrom in den fühlbaren Wärmestrom zu überführen, muss Gl. (4.17) unter Anwendung der Reynolds'schen Zerlegungen in Gl. (4.1) eingesetzt werden. Dabei ist zu beachten, dass das Schallsignal entsprechend der Konstruktion des Ultraschallanemometers und der Windgeschwindigkeit modifiziert wird. Ein diesbezügliches Korrekturverfahren wurde von Schotanus et al. (1983) entwickelt und wird verbreitet angewandt, wobei es streng genommen nur für Ultraschallanemometer mit vertikaler Temperaturmessstrecke gilt. Für aktuell verfügbare Ultraschallanemometer wurde durch Liu et al. (2001) eine Anpassung unter Einbeziehung der so genannten Querwindkorrektur vorgenommen:
wcTSc
Uc p ( wcT c)
U cp
2T c2
u u cwc A v vcwc B
1
0.51 T c p
(4.19)
O Bo
Tabelle 4.1. Koeffizienten für Gl. (4.19), (Liu et al. 2001), ij: Winkel zwischen Messachsen und der Horizontalen bei verschiedenen gegenwärtig verfügbaren Anemometertypen. Mit Ausnahme des USA-1 ohne Turbulenzmodul sind diese Korrekturen bereits in der Herstellersoftware enthalten. Faktor A B
CSAT3 7/8 7/8
USA-1 3/4 3/4
Solent 1 – 1/2· cos2ij 1 – 1/2· cos2ij
Solent-R2 1/2 1
120
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Da die meisten Hersteller heute bereits die Querwindkorrektur in der Gerätesoftware berücksichtigen, kann der zweite Summand in Gl. (4.19) entfallen. WPL-Korrektur Durch Webb et al. (1980) wurde auf die Notwendigkeit einer Dichtekorrektur (WPL-Korrektur nach Webb, Pearman und Leuning, früher auch als WebbKorrektur bezeichnet, ist eigentlich nur eine Umrechnung) hingewiesen, die sich durch die Nichtberücksichtigung von Dichtefluktuationen, einen nicht vernachlässigbaren Feuchtefluss am Boden und die Messung von Gaskonzentrationen pro Volumen- statt pro Masseneinheit ergibt. Einen Überblick über Arbeiten der letzten zwanzig Jahre geben Fuehrer u. Friehe (2002). Ein prinzipiell anderer Weg geht von einer dichtegewichteten Mittelung nach Hesselberg (1926) aus (Kramm et al. 1995; Kramm u. Meixner 2000). Die Anwendung hätte jedoch Inkonsistenzen in diesem Buch zur Folge, so dass trotz offensichtlicher Vorteile nachfolgend Webb et al. (1980) gefolgt wird. Webb et al. (1980) gehen in ihrer Herleitung von trockener Luft aus, während Bernhardt u. Piazena (1988) gleich feuchte Luft berücksichtigten. Die Unterschiede zwischen beiden Verfahrensweisen sind minimal. Liu (2005) konnte mit einem Ansatz unter Verwendung feuchter Luft zumindest bei der Korrektur des Kohlendioxidflusses deutliche Abweichungen feststellen. Die Diskussion unter Fachleuten zu dieser sehr komplexen Korrektur ist noch nicht abgeschlossen, so dass die klassische WPL-Korrektur vorerst unverändert verwendet werden sollte. Der totale Fluss müsste massebezogen, ausgedrückt durch den spezifischen Gehalt der Beimengung qc, nach der Beziehung
Fc
Uwq c
Uw q c Uw ' q c'
(4.20)
bestimmt werden. Unter Anwendung der Partialdichte
Uc
U qc
(4.21)
erhält man die volumenbezogene Beziehung
Fc
Uwq c
w U c w ' U c' ,
(4.22)
die für Messungen angewandt wird, wobei der mittlere Vertikalwind in einem Korrekturglied in folgender Form berücksichtigt wird:
Fc
w ' U c' q c
ª cp T 1 º » «1 1.61 1 0.61 q Bo » O c p T «¬ ¼ QH
(4.23)
Die WPL-Korrektur ist immer dann groß, wenn die turbulenten Fluktuationen klein sind gegenüber der mittleren Konzentration, was beispielsweise für den Kohlendioxidfluss der Fall ist, wo Korrekturwerte bis etwa 50 % erreicht werden. Für den Wasserdampffluss betragen die Korrekturen nur wenige Prozent, da der Effekt des Bowen-Verhältnisses und des fühlbaren Wärmestromes entgegen gesetzt wirken (Liebethal u. Foken 2003; 2004).
Eddy-Kovarianz-Methode 121
Die Umrechnung von volumen- in massebezogene Werte mit der WPLKorrektur entfällt, wenn die Messwerte der Wasserdampfkonzentrationen und die anderer Beimengungskonzentrationen vor der Berechnung nach der EddyKovarianz-Methode in Mol pro Mol trockener Luft umgerechnet werden. Diese Möglichkeit der geräteinternen Umrechnung wird von einigen Geräteherstellern angeboten. Korrektur der spezifischen Wärme Durch die Darstellung einer Korrektur der feuchteabhängigen Fluktuationen der spezifischen Wärme nach Brook (1978) im Lehrbuch von Stull (1988) wird diese einige Prozent betragende Korrektur häufig angewandt. Es wurde aber schon kurz nach der Publikation durch mehrere Autoren (Leuning u. Legg 1982; Nicholls u. Smith 1982; Webb 1982) darauf hingewiesen, dass diese Korrektur auf falschen Voraussetzungen basierte, so dass sie keinesfalls angewandt werden darf. Advektionskorrektur In den letzten Jahren wurde bei umfangreichen Messungen über heterogenen Unterlagen festgestellt, dass die Advektion bei der Eddy-Kovarianz-Methode nicht vollständig vernachlässigt werden kann. In Abb. 4.4 wird für ebenes und geneigtes Gelände schematisch gezeigt, dass es neben dem an der Obergrenze gemessenen Fluss auch horizontale und vertikale Flüsse durch das Volumenelement gibt, die im einfachsten Fall sich aufheben. Stoffumsetzungen und insbesondere zusätzliche vertikale Flüsse im gegliederten Gelände führten zum Vorschlag von Lee (1998), entsprechende Korrekturen zu berücksichtigen. Ausgangspunkt ist die Bilanzgleichung für den Nettofluss aus einem Volumenelement Fn:
Fn
h
h
³
³ ¨¨© w
wU c w' U c ' h dz wt 0
0
§
wUc w w ·¸ Uc dz wz wz ¸¹
(4.24)
Somit ergibt sich der Nettofluss aus dem Fluss oberhalb des Volumenelements (1. Term), aus dem über die zeitlichen Änderungen der Partialdichte des zu untersuchenden Stoffes zu bestimmenden Speicher- und Senkenterm (2. Term) und schließlich aus einem Advektionsterm (3. Term). Paw U et. al. (2000) konnten zeigen, dass dieser Advektionsterm sowohl den Effekt des zusätzlichen vertikalen Flusses durch die WPL-Korrektur (Webb et al. 1980) als auch den von (Lee 1998) diskutierten vertikalen Advektionsfluss enthält. Bei der Wahl eines den Stromlinien angepassten Koordinatensystems, kann der zweite Einflussfaktor im Mittel ausgeschlossen werden. Die gegenwärtige Empfehlung ist daher, keine spezielle Advektionskorrektur durchzuführen, sondern nur neben der Berücksichtigung des Speicher- und Senkenterms im Nettofluss die WPL-Korrektur auszuführen (Finnigan et al. 2003; Paw U et al. 2000). Voraussetzung ist allerdings, dass mittels der „Planar-fit“-Methode (Wilczak et al. 2001) ein den mittleren Stromlinien angepasstes Koordinatensystem für die Messungen zugrunde gelegt wird. Die Problematik ist zumindest für das gegliederte Gelände noch Gegenstand aktueller
122
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Forschungen und wird in aufwändigen Experimenten untersucht (Aubinet et al. 2003b; 2005).
Abb. 4.4. Schematische Darstellung der Advektion durch ein Volumenelement für homogenes Gelände (a) und für Gelände mit komplexer Topografie (b). Die x–y–Ebene ist definiert als Ensemblemittel des Windvektors und das Kontrollvolumen ist nicht parallel zur mittleren Unterlage (Finnigan et al. 2003).
4.1.3 Qualitätssicherung Turbulenzmessungen nach der Eddy-Kovarianz-Methode lassen sich nicht in einfacher Weise durch Plausibilitätstests überprüfen (s. Abschn. 6.3.1). Die Qualitätssicherung der Turbulenzmessungen setzt sich aus der umfassenden Anwendung der Korrekturen und dem Ausschließen meteorologischer Einflüsse wie interner Grenzschichten, Schwerewellen und unterbrochener Turbulenz zusammen. Hauptziel einer Überprüfung der Datenqualität ist es, ob unter den gegebenen mikrometeorologischen Bedingungen die Vereinfachungen, die zu Gl. (4.1) führten (s. Abschn. 2.1.2.), auch gerechtfertigt sind. Qualitätstests (Foken u. Wichura 1996; Foken et al. 2004; Kaimal u. Finnigan 1994) können der Überprüfung der theoreti-
Eddy-Kovarianz-Methode 123
schen Voraussetzungen der Methode, wie stationäre Bedingungen, horizontale Homogenität der Unterlage und Grad der Turbulenzentwicklung, dienen. Für die Eddy-Kovarianz-Methode werden stationäre Zustände gefordert. Meteorologische Messungen erfüllen die Bedingung der Stationarität für kurze Zeitperioden bis zu einer Stunde nur annähernd. Es gibt verschiedene Tests, die auf diesen Sachverhalt direkt oder indirekt ausgelegt sind. Die Stationarität der Messung kann beispielsweise durch die Überprüfung der Flüsse in unterschiedlichen Mittelungsintervallen erfolgen (Foken u. Wichura 1996; Gurjanov et al. 1984). Dabei bestimmt man den Fluss einmal über M kurze Intervalle von nur ca. 5 Minuten Dauer und bildet dann den Mittelwert aus diesen kurzen Zeitserien:
x' y'
1 N 1
i
ª ·º § «¦ x j y j N1 ¨¨ ¦ x j ¦ y j ¸¸» j ¹¼» © j ¬« j
x' y '
1 M
¦ x' y'
(4.25)
i
i
Zum anderen ermittelt man wie gewohnt den Fluss über das gesamte Mittelungsintervall (z. B. 30 Minuten):
ª
x' y '
§ · § · º ¨ x y ¸ 1 ¨ x y j ¸¸ » j j¸ j M N ¨ ¨ » i © j j ¹i ¹ i »¼ «¬ i © j
« 1 M N 1 «
¦¦
¦¦
¦
(4.26)
Stationäre Bedingungen kann man annehmen, wenn sich beide Ergebnisse um weniger als 30 % unterscheiden. Eine Graduierung der Unterschiede führt zu einer Klassifikation der Qualität. Durch Vickers u. Mahrt (1997) wurden zwei Tests vorgeschlagen, die zu ähnlichen Ergebnissen führen. Sie berechnen die Schiefe und den Exzess der Datenreihe. Für Werte > |2| bzw. < 1 und > 8 werden eine schlechte Datenqualität konstatiert, für > |1| bzw. < 2 und >5 nur eine mittlere Datenqualität. Für Windkomponenten werden die Daten am Beginn und Ende einer Messreihe miteinander verglichen. Der mit dem mittleren Wind normierte Wert der Differenz beider Messwerte muss die Relation
u1 u N u
0,5
(4.27)
erfüllen, damit die Zeitreihe als stationär angesehen werden kann. Die Stationaritätstests erkennen auch kräftige Sprünge im Signal, z.B. dass das Signal über einen gewissen Zeitraum auf einen konstanten Wert geht oder dass eine Veränderung im Signalpegel erfolgt. Die Ursache dafür ist meist elektronischer Art. Mahrt (1991) schlug dafür einen Test mit einem Haar-Wavelet vor, der zudem noch den Vorteil hat, die Stellen gut lokalisieren zu können. Der Test erkennt in gleicher Weise intermittierende Turbulenz. Die Entwicklung der Turbulenz lässt sich mittels der Fluss-Varianz-Ähnlichkeit (s. Abschn. 2.4) untersuchen (Foken u. Wichura 1996). Dabei vergleicht man die integralen Turbulenzcharakteristiken aus der Messung mit den Modellvorstellungen beispielsweise gemäß Tabellen 2.10 und 2.11. Eine gute Qualität ist bei Ab-
124
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
weichungen bis 30 % ebenfalls gewährleistet. In ähnlicher Weise kann auch der Korrelationskoeffizient zwischen den zur Flussbestimmung beteiligten Größen im Vergleich zu mittleren Werten zur Qualitätsbewertung herangezogen werden (Kaimal u. Finnigan 1994). Zusätzlich sind in ein System der Qualitätskontrolle auch Tests bezüglich der Windkomponenten einzubauen: Der mittlere Vertikalwind sollte möglichst niedrig sein, d.h. im ebenen Gelände bei Windgeschwindigkeiten < 5 m s-1 nur < 0,15– 0,20 m s-1. Für Ultraschallanemometer mit eingeschränktem Windrichtungsbereich sollten Messungen im Anströmbereich durch die Gerätebefestigung zuzüglich der typischen Schwankungsbreite der Windrichtung in Abhängigkeit vom Standort und den mikrometeorologischen Bedingungen, in der Regel ±30–40°, grundsätzlich ausgeschlossen werden. Bei Ultraschallanemometern für alle Anströmwinkel (omni-directional) kann sich bei Anströmung durch die Halterungen oder Messköpfe die Gesamtqualität mindern. Tabelle 4.2. Abstufung der Qualitätsbewertung des Stationaritätstests nach Gleichungen (4.21) und (4.22), des Vergleiches der intergralen Turbulenzcharakteristiken mit Modellvorstellungen gemäß Tabellen 2.10 und 2.11 und Windkriterien, beispielsweise für das Ultraschallanemometer CSAT3
Stationarität nach (4.21) und Integrale Turbulenzcharakte- Horizontaler Anströmsektor (4.22), Abweichungen ristiken, Abweichungen Klasse Bereich Klasse Bereich Klasse Bereich 1 0–15 % 1 0–15 % 1 ± 0–30 ° 2 16–30 % 2 16–30 % 2 ± 31–60 ° 3 31–50 % 3 31–50 % 3 ± 60–100 ° 4 51–75 % 4 51–75 % 4 ± 101–150 ° 5 76–100 % 5 76–100 % 5 ± 101–150° 6 101–250 % 6 101–250 % 6 ± 151–170° 7 251–500 % 7 251–500 % 7 ± 151–170° 8 501–1000 % 8 501–1000 % 8 ± 151–170° 9 > 1000 % 9 > 1000 % 9 > ± 171 ° Tabelle 4.3. Vorschlag der Kombination von Einzelqualitätstests (Tabelle 4.2) zu einer Gesamtqualität von Flussmessungen (Foken et al. 2004)
Gesamtqualität 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Stationarität 1 2 1–2 3–4 1–4 5 6 8 8
Integrale Turbulenzcharakteristiken 1–2 1–2 3–4 1–2 3–5 5 6 8 6–8 eine Bewertung 9
Horizontaler Anströmsektor 1–5 1–5 1–5 1–5 1–5 1–5 8 8 8
Eddy-Kovarianz-Methode 125
Ein Bewertungssytem für turbulente Flüsse besteht beispielsweise aus zwei Schritten: Die Einzeltests sind entsprechend Schwellwertschranken in abgestufte Qualitätsstufen zu bewerten (Tabelle 4.2). Die Gesamtqualität einer Messung ergibt sich dann durch geeignete Kombination der Einzeltests (Tabelle 4.3). Dabei sollte der Stationaritätstest die höchste Priorität erhalten. Beim Test auf integrale Turbulenzcharakteristiken ist zu beachten, dass bei neutraler Schichtung die Fehler bei der Bestimmung der Charakteristiken für Skalare sehr hoch sein können, so dass der Test nicht über zu bewerten ist und gegebenenfalls der Test auf Windparameter den Ausschlag geben sollte. In jedem Fall sollte man jedoch die Einzelbewertung der Tests verfügbar lassen, um in Zweifelsfällen diese für Entscheidungen heranzuziehen. Die Einteilung in Tabelle 4.3 ist so erfolgt, dass Messwerte der Klasse 1–3 eine hohe Genauigkeit haben und für Grundlagenuntersuchungen herangezogen werden können. Die Klassen 1–6 können für alle Dauermessungen von Flüssen uneingeschränkt verwendet werden. Messungen der Klassen 7–8 sollten nur der Orientierung dienen und sind ggf. zu streichen, während die Klasse 9 immer auszuschließen ist. 4.1.4 Ergänzen von Datenlücken Die Anwendung der Eddy-Kovarianz-Methode in Dauermessprogrammen, wie dem internationalen FLUXNET-Programm (Baldocchi et al. 2001), erfordert objektive Verfahren, wie Datenausfälle zu ersetzen sind, denn letztlich werden in derartigen Messprogrammen Jahreswerte ermittelt, z.B. der Netto-Kohlenstoffaufnahme durch den Pflanzenbestand (NEE: Net Ecosystem Exchange). Im Wesentlichen sind zwei Typen an Datenausfällen zu korrigieren: Erstens Datenausfälle durch Störungen an einzelnen Messsystemen, u.a. auch durch meteorologische Einflüsse wie Starkregen, oder einen Gesamtausfall des Systems. Zweitens sind auch Daten zu ersetzen, wenn insbesondere in der Nacht keine turbulenten Austauschbedingungen mehr vorhanden sind, so dass die Messmethode nicht mehr zuverlässig arbeitet. Für die Messung von Kohlendioxidflüssen sind die Methoden zur Ergänzung von Datenlücken recht weit entwickelt (Falge et al. 2001; Gu et al. 2005; Hui et al. 2004), auch wenn sie sich gegenwärtig immer noch in einem Diskussionsstadium befinden. Neben heute schon üblichen Datenlückenschließungen durch Modelle (z.B. Papale u. Valentini 2003) werden je ein Ansatz für die Kohlenstoffassimilation am Tage und die Atmung angewandt. Die Bestimmung der Kohlenstoffaufnahme am Tag (NEE) erfolgt mit der so genannten Michaelis-Menton Funktion (Falge et al. 2001; Michaelis u. Menton 1913), die für verschiedene Temperaturklassen in Abhängigkeit von der Globalstrahlung zu bestimmen ist:
Qc ,Tag
a K p Qc , sat a K p Qc , sat
QR ,Tag
(4.28)
Dabei sind a ein Faktor, Qc,sat der Kohlenstofffluss bei Lichtsättigung (KĻ=) und QR die Atmung am Tage, wobei a und Qc,sat aus einem vorhandenen standortspezifischen Datensatz durch multiple Regression zu bestimmen sind.
126
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Die Atmung des Ökosystems bestimmt man nach der Lloyd-Taylor-Funktion (Falge et al. 2001; Lloyd u. Taylor 1994):
QR
QR ,10 e
ª 1 1 º E0 « » ¬ 283,15T0 T T0 ¼
(4.29)
Dabei ist QR,10 die Atmung bei 10 °C, T0=227,13 K (Lloyd u. Taylor 1994) und E0 beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Atmung. Die Parameter dieser Gleichung werden aus nächtlichen (KĻ < 10 W m-2) Eddy-Kovarianz-Messungen unter der Annahme bestimmt, dass man bei derart geringen Strahlungsflüssen nur noch die Atmung messen kann. Die Koeffizienten werden wiederum für Temperaturklassen standortspezifisch ermittelt. Man muss bei beiden Methoden beachten, dass die Beziehungen für den Kohlenstofffluss am Tage und für die Atmung „klimatologische“ Anpassungen darstellen. Diese können vom individuellen Wert auch deutliche Abweichungen zeigen. Während die Michaelis-Menton-Funktion im Wesentlichen bei Datenausfällen am Tag verwendet wird, muss die Lloyd-Taylor-Beziehung bei geringer Turbulenz in der Nacht nahezu ständig angewandt werden. Die Entscheidung bezüglich der Anwendung erfolgt durch das so genannte u*-Kriterium (Goulden et al. 1996). Dazu wird die Atmung zum Ausschalten der Temperaturabhängigkeit mit einer Modellrechnung entsprechend Gl. (4.29) normiert und in Abhängigkeit von der Schubspannungsgeschwindigkeit u* dargestellt. Ab einer bestimmten Schubspannungsgeschwindigkeit bleibt die normierte Atmung konstant. Messungen mit niedrigeren Schubspannungsgeschwindigkeiten werden durch Parametrisierungen ersetzt. Typische Grenzwerte liegen im Bereich u* = 0,3–0,4 m s-1. Es gibt aber auch Stationen, bei denen ein derartiger Wert nicht ohne weiteres feststellbar ist (Gu et al. 2005). Objektiver erscheint die Nutzung von Qualitätskriterien für turbulente Flüsse, wie sie im Abschn. 4.1.3 eingeführt wurde (Ruppert et al. 2006a). Danach werden Daten mit sehr guter Qualität zur Bestimmung der Michaelis-Menton und LloydTaylor Funktionen verwendet, die dann zum Schließen von Datenlücken bei Messungen mit niedriger Qualität benutzt werden. Vorteil des Verfahrens ist es, dass auch noch nächtliche Daten mit geringen Schubspannungsgeschwindigkeiten für die Parametrisierung der Lloyd-Taylor Funktion herangezogen werden können. Demgegenüber entfallen aber auch am Tag Daten mit schlechter Datenqualität. 4.1.5 Gesamteinschätzung Um dem Anwender einen Überblick zum Aufwand der einzelnen Verfahren zu geben, werden nachfolgend alle Messverfahren grob hinsichtlich ihres Aufwandes und der Güte der Messergebnisse vergleichend eingeschätzt. Dabei ist die Eddy– Kovarianz-Methode (Tabelle 4.4) als einziges direktes Messverfahren zwar die genaueste mit der höchsten zeitlichen Auflösung, jedoch erfordert sie auch die größten fachlichen Vorkenntnisse und erfordert den höchsten Aufwand.
Profilmethode 127
Der sehr komplizierte Algorithmus der Eddy-Kovarianz-Methode lässt keine Fehlerabschätzung nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz zu. Dennoch haben Mauder et al. (2006b) aus Geräte- und Softwarevergleichen während der Experimente EBEX-2000 und LITFASS-2003 versucht, die Genauigkeit des Messverfahrens abzuschätzen. Es zeigte sich dabei eine deutliche Abhängigkeit vom Typ des Ultraschallanemometers (vergl. Tabelle 6.10) und von der Datenqualität. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4.5 zusammengefasst. Tabelle 4.4. Bewertung der Eddy–Kovarianz-Methode
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagenforschung und aufwändige Dauermessprogramme 10–50 k€ pro System wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische und messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–10 % 10–20 Hz 10–60 Minuten ausgewählte inerte Gase (Analysatoren mit hoher zeitlicher Auflösung) ausreichender Footprintbereich, turbulente Bedingungen notwendig, geberabhängig ggf. Niederschlag
Tabelle 4.5. Genauigkeitsabschätzung der Eddy-Kovarianz-Methode aufgrund der Ergebnisse der Experimente EBEX.-2000 und LITFASS-2003 (Mauder et al. 2006b) in Abhängigkeit von der Datenqualität (Abschn. 4.1.3) und vom Typ des Ultrascahllanemometers (Tabelle 6.10, Foken u. Oncley 1995).
Ultraschallanemometer Typ A, z.B.. CSAT3 Typ B, z.B.. USA-1
Klasse der Datenqualität 1-3 4-6 1-3 4-6
Fühlbarer Wärmestrom 5% od. 10 W m-2 10% od. 20 W m-2 10% od. 20 W m-2 15% od. 30 W m-2
Latenter Wärmestrom 10% od. 20 W m-2 15% od. 30 W m-2 15% od. 30 W m-2 20% od. 40 W m-2
4.2 Profilmethode Unter dem Begriff der Profilmethode sind alle Verfahren zusammengefasst, die auf der Fluss-Gradient-Ähnlichkeit (s. Abschn. 2.3) beruhen. Wegen der messtechnischen Fortschritte bei der Eddy-Kovarianz-Methode ist die Profilmethode mit Messungen in mehreren Höhen in den letzten 10–15 Jahren zunehmend bedeutungslos geworden, da speziell der störende Einfluss interner Grenzschichten
128
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
diese Messungen nur im homogenen Gelände mit großen einheitlichen Windwirklängen zulässt. Demgegenüber sind einfache Ansätze mit Messungen in nur zwei Höhen durchaus gebräuchlich, zumal die Ansätze auch Bestandteil vieler Modelle sind und es dort schon aus computertechnischen Gründen kaum Alternativen gibt. 4.2.1 Bulk-Verfahren Die einfachste Profilmethode zur Energieaustauschbestimmung ist der BulkAnsatz, der auch für Modellschließungen 0. Ordnung verwendet wird. BulkAnsatz bedeutet dabei, dass man von einheitlichen (linearen) Gradienten für die betrachtete Schicht ausgeht und nur Parameter an der Ober- und Untergrenze dieser Schicht nutzt (Mahrt 1996). Ist die Untergrenze dieser Schicht identisch mit der Unterlage, dann ist das Verfahren streng genommen nur über Wasserflächen anwendbar, da dort der Gradient zwischen den Oberflächenwerten und den Messwerten in einer festgesetzten Messhöhe (meist 10 m) eindeutig ermittelt werden kann. Für Landoberflächen lassen sich beispielsweise die Oberflächentemperatur und -feuchte wegen der vorhandenen Rauhigkeitselemente (Pflanzenbedeckung u. a.) nicht exakt genug bestimmen. Trotzdem wird das Verfahren z.T. bei der Auswertung von mittels Satelliten bestimmten Oberflächeninformationen angewandt, auch wenn erhebliche Genauigkeitsverluste einkalkuliert werden müssen. Man kann aber auch die untere Höhe in einem gewissen Abstand zur Unterlage festlegen, in der Regel in der doppelten Bestandeshöhe, so dass die in den Abschn. 4.2.2 bis 4.2.4 beschriebenen Methoden zur Anwendung kommen können. Die Anwendung des eigentlichen Bulk-Verfahrens für Wasserflächen ist aber auch nicht unproblematisch, da in der Regel nicht die Wasseroberflächentemperatur, sondern nur eine einige Dezimeter tiefer gemessene Pütztemperatur zur Verfügung steht. Wegen des an der Wasseroberfläche durch Verdunstungsabkühlung vorhandenen kalten Wasseroberflächenfilms ist dort die Temperatur ca. 0,5 K niedriger als im Messniveau. Die absolute Genauigkeit der Bestimmung der Wasseroberflächentemperatur durch Fernerkundungsmethoden liegt mindestens im gleichen Bereich. Statt des turbulenten Diffusionskoeffizienten werden BulkKoeffizienten eingeführt. Somit lässt sich die Schubspannungsgeschwindigkeit mittels des Spannungskoeffizienten CD und der Windgeschwindigkeit bestimmen, wobei die Windgeschwindigkeit an der Oberfläche verschwindet:
u*
C D z u z
(4.30)
Der fühlbare Wärmestrom wird mit der Stanton-Zahl CH und der latente mit der Dalton-Zahl CE parametrisiert:
QH U cp QE U O
C H z u z >T z T 0 @
(4.31)
C E z u z >e z e 0 @
(4.32)
Profilmethode 129
Die Bulk-Koeffizienten (Tabelle 4.6) sind stabilitäts- und windgeschwindigkeitsabhängig. Über dem Meer mit weitgehend neutraler Schichtung ist die erste Abhängigkeit nicht gravierend. Über dem Land sollte eine Anwendung bei nicht neutraler Schichtung auf die dynamische Unterschicht beschränkt werden, da die Bulk-Koeffizienten eine beachtliche Stabilitätsabhängigkeit von bis zu 50 % haben (Brocks u. Krügermeyer 1970; Foken 1990; Panin 1983). In der Literatur findet man eine Vielzahl an Beziehungen für den Spannungskoeffizienten (Geernaert 1999; Smith et al. 1996), letztlich erscheint aber eine Parametrisierung in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit für das Referenzniveau z =10 m am sinnvollsten, wobei die Koeffizienten als Mittelwerte einer größeren Zahl experimenteller Bestimmungen in Tabelle 4.6 angegeben sind:
>a b u10 c @ 10 3
C D10
(4.33)
Für größere Windgeschwindigkeiten nehmen die Bulk-Koeffizienten beachtlich zu und sind nicht mehr eindeutig bestimmt. Ursache sind die unter Sturmbedingungen deutlich höheren Energieflüsse. Über Seen sind die Werte leicht erhöht und über Land liegen sie mindestens eine Größenordnung höher, wobei kaum entsprechende Daten vorliegen. Die Stanton- und Dalton-Zahl sind über Wasser etwa 20 % geringer als der Spannungskoeffizient. Für die gleichen Windgeschwindigkeitsklassen wie in Tabelle 4.6 ergeben sich nach Foken (1990) die folgenden Koeffizienten für Gl. (4.33): a = 1,0, b = 0,054, c = 7 m s-1. Mit zunehmender Rauhigkeit nehmen die Unterschiede zum Spannungskoeffizienten weiter zu (Garratt 1992). Aus dem Vergleich der Gl. (4.33) mit der Profilgleichung für neutrale Schichtung ergibt sich der Zusammenhang zwischen Spannungskoeffizient und Rauhigkeitshöhe:
CD
N2 ªln§ z ·º «¬ ¨© z0 ¸¹»¼
2
(4.34)
Bei der Bestimmung der Stanton-Zahl ist weiterhin die Rauhigkeitshöhe für die Temperatur zu berücksichtigen (bei der Dalton-Zahl analog die Rauhigkeitshöhe für spezifische Feuchte):
CH
D 0 N 2
(4.35)
ln§¨ zz ·¸ ln§¨ z z ·¸ © 0 ¹ © 0T ¹
In analoger Weise lässt sich auch die Stabilitätsabhängigkeit der BulkKoeffizienten bestimmen. Zu beachten ist dabei jedoch, dass geringfügige Fehlbestimmungen des Rauhigkeitsparameters einen merklichen Einfluss auf den BulkKoeffizienten haben, so dass diese Bestimmungsvariante gegenüber den experimentellen Parametrisierungen keine wirkliche Alternative ist. Bulk-Verfahren sind für die Bestimmung des Impuls- und Energieaustausches über Wasserflächen weit verbreitet, da die Eingangsdaten z.T. routinemäßig vorhanden sind oder leicht bestimmt werden können. Sie sind aber auch Bestandteil
130
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
von Modellen, wobei dann häufig der Rauhigkeitsparameter nach der CharnockBeziehung (3.5) ermittelt wird. Die Gesamtbewertung ist Tabelle 4.7 zu entnehmen. Tabelle 4.6. Koeffizienten zur Bestimmung des Spannungskoeffizienten über Wasserflächen nach Gl. (4.33) für u10 < 20 m s-1
Autor Foken (1990) Garratt (1992)
a 1,2 1,2 1,0 0,75
c in m s-1 0 7 0 0
b 0 0,065 0 0,067
u10 in m s-1 < 7 m s-1 7 m s-1 < 3,5 m s-1 3,5 m s-1
Tabelle 4.7. Bewertung der Bulk-Methode
Kriterium Anwendungsgebiet
Einschätzung Anwendung über Wasser, Modellierung, falls anders nicht möglich 1–3 k€ pro System geringe technische Betreuung Einweisung entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–50 % 1–10 Sekunden 10–30 Minuten, höhere Genauigkeit bei Tagesmittelwerten ausgewählte inerte Gase bedingt möglich turbulente Bedingungen notwendig
finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
4.2.2 Bowen-Verhältnis-Methode Die Bowen-Verhältnis-Methode (Bowen-Ratio-Methode) gehört zu den verbreitetsten Methoden zur Bestimmung des fühlbaren und latenten Wärmestromes. Sie beruht einerseits auf der Bowen-Verhältnis-Ähnlichkeit (Abschn. 2.3.3) und der Energiebilanzgleichung:
Bo J
Qs*
'T 'e
Q H Q E QG
(4.36) (4.37)
Dabei beträgt die Psychrometerkonstante Ȗ = 0,667 K hPa-1 für p = 1000 hPa und t= 20 °C. Aus beiden Gleichungen lassen sich der fühlbare und latente Wärmestrom bestimmen:
QH
Qs* QG 1 BoBo
(4.38)
Profilmethode 131
QE
Q s* QG 1 Bo
(4.39)
Neben den schon im Abschnitt 2.3.3 angesprochenen Vereinfachungen fällt auf, dass die Gleichungen keine Windgeschwindigkeit enthalten und keine bestimmte Höhendifferenz für die Messungen vorschreiben. Um sicherzustellen, dass ein ausreichend turbulentes Messregime vorhanden ist, sollen nach Foken et al. (1997b) nur Messungen bei Windgeschwindigkeiten größer 1 ms-1 in der oberen Messhöhe und möglichst auch nur bei Windgeschwindigkeitsdifferenzen zwischen beiden Messhöhen größer 0,3 m s-1 verwendet werden. Dies erfordert eine zusätzliche Instrumentierung mit Anemometern. Die Höhendifferenz geht zwar in die Gleichungen nicht ein, doch bringt eine Vergrößerung der Höhendifferenz auch eine Vergrößerung der Temperatur- und Feuchtedifferenz. Dies führt dazu, dass der Einfluss von Messfehlern abnimmt. Es wird daher empfohlen, als Verhältnis der beiden Messhöhen einen Wert größer 4–8 zu wählen (Foken et al. 1997b). Dieser Forderung wird in der Praxis nur ungenügend Rechnung getragen, denn Messungen über hoher Vegetation ergeben nur Verhältnisse der aerodynamischen Höhen von ca. 1,5 (Barr et al. 1994; Bernhofer 1992). Die Gleichungen (4.38) und (4.39) sind für Bo = -1 nicht lösbar. Dies führt in den Morgen- und insbesondere Abendstunden zu nicht interpretierbaren Werten. Daher sollte ein Bereich -1,25 < Bo < -0,75 aus den Betrachtungen ausgeschlossen werden. Um die Richtigkeit der Vorzeichen der Flüsse für Bo < 0 ermitteln zu können, sind zusätzliche Entscheidungskriterien erforderlich (Ohmura 1982):
Wenn Wenn
Qs* QG ! 0 Qs* QG 0
muss gelten muss gelten
O'q c p 'T ! 0. O'q c p 'T 0.
(4.40)
Wenn eines der Kriterien nicht erfüllt ist, sind die Flüsse zu verwerfen. Entscheidender Nachteil der Bowen-Verhältnis-Methode ist, dass durch die scheinbar ungeschlossene Energiebilanz (s. Abschn. 3.7) das Restglied faktisch der Strahlungsbilanz zugerechnet und entsprechend dem Bowen-Verhältnis auf den fühlbaren und latenten Wärmestrom aufgeteilt wird. Dies führt dazu, dass nach der Bowen-Verhältnis-Methode in der Regel größere Flüsse als beispielsweise mit der Eddy-Kovarianz-Methode bestimmt werden, die selbstverständlich die Energiebilanzgleichung erfüllen, da sie Bestandteil der Methode ist. Die quantitative Richtigkeit der Flüsse ist aber eingeschränkt. Fehlerabschätzungen zur Bowen-Verhältnis-Methode liegen in größerem Umfang vor (Foken et al. 1997b; Fuchs u. Tanner 1970; Sinclair et al. 1975), wobei in den angegebenen Quellen auf weitere Untersuchungen verwiesen wird. Viele dieser Untersuchungen basieren nur auf Einzelmessungen oder gehen auch von falschen Voraussetzungen aus. Oft wird nur von den rein elektrischen Fehlern der Messwertgeber (ca. 0,01–0,001 K) ausgegangen und nicht von der Anpassung der Messwertgeber an das Umgebungsmedium Atmosphäre mit Strahlungseinflüssen, Belüftungseinflüssen usw. Nur mit großem messtechnischen Aufwand ist es möglich, dass Messwertgeber, die man unter gleichen meteorologischen Bedingungen nebeneinander betreibt, Abweichungen im Bereich von 0,05–0,1 K bzw. hPa zei-
132
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
gen. Der Fehler der Temperatur- und Feuchtemessung in der Atmosphäre ist deutlich höher als die rein elektrischen Fehler (Dugas et al. 1991). Nach der Fehleruntersuchung von Foken et al. (1997b) ergeben sich für einen angenommenen Messfehler von ± 0,05 K bzw. hPa die in Abb. 4.5 angegebenen Fehlerkurven. Dabei sind die Abhängigkeiten für 20 und 40 % Fehler bei der Bestimmung des Bowen-Verhältnisses eingetragen, was etwa 10 und 20 % Fehler für den fühlbaren und latenten Wärmestrom bedeutet. Durch das gleichzeitige Eintragen von drei Bowen-Verhältnissen wird deutlich, dass optimale Bedingungen nur für Bo = 0,677 vorhanden sind und das Bowen-Verhältnis nicht wesentlich von diesem Wert abweichen sollte. Um Fehler < 20 % (< 40 %) zu erreichen, müssen die Temperatur- und Dampfdruckdifferenzen > 0,4 K bzw. hPa sein. Die Forderung nach einer möglichst großen Höhendifferenz der beiden Messhöhen wird dadurch untermauert. Limitiert ist man dabei durch das Auftreten interner Grenzschichten und eine mögliche raue Unterschicht, die beide nicht im Messbereich liegen dürfen. Es muss noch ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass Fehler aus der nicht geschlossenen Energiebilanz in diese Betrachtungen nicht einbezogen wurden. Die Gesamtbewertung des Verfahrens ist in Tabelle 4.8 dargestellt. Diese bezieht sich im Wesentlichen auf Fehler aus dem Verfahren unter Annahme einer guten Strahlungsbilanzmessung (s. Abschn. 6.2.1), deren gerätetechnischer Aufwand mindestens bei 4 k€ liegt. Des Weiteren sollte die Wärmespeicherung im Boden sehr genau abgeschätzt werden, um das Restglied der Energiebilanzschließung möglichst klein zu halten.
Abb. 4.5. Fehler des bestimmten Bowen-Verhältnisses (20 und 40 %) in Abhängigkeit von den gemessenen Temperatur- und Dampfdruckdifferenzen (Foken et al. 1997b).
Profilmethode 133
Abb. 4.6. Bowen-Verhältnis-Messsystem (Foto: Campbell Scientific, Inc. Logan UT, USA)
Tabelle 4.8. Bewertung der Bowen-Verhältnis-Methode
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung angewandte Forschung, teilweise Dauermessprogramme 10–15 k€ pro System regelmäßige wissenschaftliche und technische Betreuung mikrometeorologische und messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–30 % (Voraussetzung: geschlossene Energiebilanz) 1–5 s 10–30 Minuten prinzipiell möglich, s. Abschn. 4.2.3 ausreichender Footprintbereich turbulente Bedingungen notwendig
4.2.3 Modifizierte Bowen-Verhältnis-Methode Die Nutzung der Bowen-Verhältnis Ähnlichkeit (s. Abschn. 2.3.3) bei Verzicht auf die Anwendung der Energiebilanzgleichung und damit Ausschluss der Problematik der scheinbar nicht geschlossenen Energiebilanz (s. Abschn. 3.7) ist die Voraussetzung für die modifizierte Bowen-Verhältnis Methode (s. Gl. 2.89) nach
134
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Businger (1986). Dabei kann zum einen der Vorteil der Bowen-Verhältnis Ähnlichkeit (Gl. 2.88) genutzt werden. Zum anderen bestimmt man den fühlbaren Wärmestrom direkt mit einem Ultraschallanemometer bei Korrektur des Auftriebsstromes (Liu u. Foken 2001). Ein derartiges System ist in Abb. 4.7 gezeigt. Übliche Einschränkungen der Bowen-Verhältnis-Methode gelten nicht mehr. Das geforderte Höhenverhältnis z2/z1 = 4–8 gilt jedoch wegen der damit verbundenen Reduzierung der Messfehler analog. Auch ist eine Nutzung von Messwerten für Schubspannungsgeschwindigkeiten < 0,07 m s-1 und bei Bo ~ 0 nicht möglich. Durch die zunehmend billigeren Ultraschallanemometer liegen die Kosten für diese Geräte inzwischen in der Größenordnung einer guten Strahlungsbilanzmessung, so dass keine Kostenerhöhung eintritt. Außerdem entfallen die aufwändigen Bestimmungen des Bodenwärmestromes und der Wärmespeicherung im Boden. Die Auswerteformel unter Nutzung des mit der Schalltemperatur Ts bestimmten Auftriebsstromes ergibt sich mit den anemometertypabhängigen Konstanten nach Tabelle 4.1:
QH
U cp
w' Ts ' 2T2 u u ' w' A v v' w' B c
1
(4.41)
0,51c p T O Bo
Falls u nahezu in Richtung des mittleren Horizontalwindes liegt, kann der zweite Summand in der Klammer des Zählers entfallen. Für die meisten Anemometertypen kann jedoch ohnehin der zweite Summand im Zähler entfallen, da die Querwindkorrektur bereits in der Herstellersoftware des Anemometers enthalten ist. Das Bowen-Verhältnis ergibt sich nach (4.36) und der latente Wärmestrom nach
QE
QH
Bo
(4.42)
Die modifizierte Bowen-Verhältnis-Methode wurde ursprünglich zur Bestimmung von Stoffflüssen entwickelt (Businger 1986; Müller et al. 1993). Nach Gl. (2.92) ist es möglich, einen turbulenten Fluss direkt zu bestimmen, z.B. den fühlbaren Wärmestrom, und aus der entsprechenden Differenz (hier Temperaturdifferenz) und der Konzentrationsdifferenz zwischen zwei Höhen den Beimengungsfluss (trockene Deposition) zu ermitteln:
Qc
QH
'c 'T
(4.43)
In Abhängigkeit von dem zu deponierenden bzw. emittierenden Stoff müssen analog zur Bowen-Verhältnis-Methode Kriterien für eventuelle Einschränkungen des Verfahrens erarbeitet werden. Dabei kann das Wind- bzw. Schubspannungskriterium übernommen werden. Zu beachten ist insbesondere, dass die turbulenten Maßstäbe beider Skalare ähnlich sein müssen (s. Abschn. 2.5 und 4.4). Eine Gesamtbewertung des Verfahrens ist in Tabelle 4.9 enthalten.
Profilmethode 135
Abb. 4.7. Messsystem für die modifizierte Bowen-Verhältnis-Methode (METEK GmbH Elmshorn und Th. Friedrichs & Co. Schenefeld bei Hamburg; Foto: Foken)
Tabelle 4.9. Bewertung der modifizierten Bowen-Verhältnis-Methode
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung angewandte Forschung, teilweise Dauermessprogramme 10-15 k€ pro System regelmäßige wissenschaftliche und technische Betreuung mikrometeorologische und messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–30 % 1–5 s, 10–20 Hz für turbulenten Fluss 10–30 Minuten ausgewählte inerte Gase möglich ausreichender Footprintbereich, turbulente Bedingungen notwendig, Ähnlichkeit der Turbulenzcharakteristiken notwendig
4.2.4 Weitere Parametrisierungsverfahren Die Bestimmung von turbulenten Flüssen aus Messungen in nur zwei Höhen ist ein interessantes Messverfahren, da es relativ einfach messtechnisch realisierbar ist. Während bei der Bulk-Methode (s. Abschn. 4.2.1) ein einheitlicher Gradient zwischen den beiden Messhöhen und beim Bowen-Verhältnis-Verfahren (s. Abschn. 4.2.2 und 4.2.3) ähnliche Gradienten zweier Größen angenommen wurden, ist auch die Lösung der Profilgleichungen mit Stabilitätseinfluss (Gln. 2.71bis
136
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
2.73) für zwei Höhen möglich. Entsprechende Vorschläge (Itier 1980; Lege 1981) wurden von Richter u. Skeib (1984) in ein Verfahren zur iterativen Bestimmung turbulenter Flüsse umgesetzt. Dabei wurde eine kritische Höhe zc eingeführt, die etwa der Höhe der dynamischen Unterschicht entspricht, unterhalb derer die Profile mit den Gleichungen für neutrale Schichtung behandelt werden. Die Anwendung der universellen Funktion nach Skeib (1980), die eine der Vorgehensweise angepasste schichtweise Integration ermöglicht, ergibt dann folgende Bestimmungsgleichungen (Richter u. Skeib 1991):
u z 2 u z1
°ln§¨ z2 ·¸ ° © z1 ¹ ° u* ° § zc · 1 ª § z2 · nu º ®ln¨ ¸ «1 ¨ ¸ » N ° © z1 ¹ nu ¬ © zc ¹ ¼ ° n n ° 1 ª§¨ z1 ·¸ u §¨ z2 ·¸ u º » « ° nu © zc ¹ © zc ¹ ¼ ¯ ¬
½ z1 z 2 z c ° ° ° ° z1 d z c d z 2 ¾ ° ° z c z1 z 2 ° ° ¿
(4.44)
In analoger Form erhält man die Gleichungen für den fühlbaren bzw. latenten Wärmestrom:
T z 2 T z1
ln ° w' T ' ° ®ln D 0Nu* ° °¯ n1T
> z2 z1
zc z1
1 nT
z1 nT zc
z1 z 2 z c ½ ° ° z1 d z c d z 2 ¾ ° z c z1 z 2 °¿
>1 @ @ z 2 nT zc
z 2 nT zc
(4.45)
Die in Gln. (4.44) und (4.45) enthaltenen Koeffizienten sind Tabelle 4.10 zu entnehmen. Die kritische Höhe bestimmt man in Abhängigkeit von der BulkRichardson-Zahl (Gl. 2.77) und in Abhängigkeit von einem Gewichtungsfaktor für die stabilitätsabhängige Profilkrümmung R nach Tabelle 4.11:
zc
9c z1 91
9 c z1
(4.46)
R Ri B
Die praktische Anwendung des Verfahrens erfordert eine iterative Lösung der Gleichungen, d. h. man beginnt mit einer Schätzung für Ȣ und ermittelt zuerst die Schubspannungsgeschwindigkeit und dann den fühlbaren Wärmestrom. Daraus wird dann eine verbesserte Schätzung für Ȣ berechnet usw. Nach etwa 3–6 Iterationsschritten konvergiert das Verfahren. Messtechnisch kann das BowenVerhältnis-Messsystem ohne Strahlungsbilanzmesser aber mit Anemometern in den beiden Messhöhen eingesetzt werden. Das Windgeschwindigkeitskriterium der Bowen-Verhältnis-Methode, welches auf entwickelte Turbulenz testet, muss gleichermaßen angewandt werden. Ebenso müssen Daten ausgeschlossen werden, wenn die gemessenen Differenzen im Bereich der Messgenauigkeit liegen. Das Verfahren kann prinzipiell durch Feuchtemessungen und/oder Konzentrationsmessungen in beiden Höhen ergänzt werden, um den latenten Wärmefluss oder den
Profilmethode 137
Depositionsfluss bestimmen zu können. Die Gesamtbewertung ist Tabelle 4.12 zu entnehmen. Tabelle 4.10. Koeffizienten für Gln. (4.44) und (4.45)
Stabilitätsbereich Ȣc nu nT
Ȣ<0 -0,0625 0,25 0,5
Ȣ>0 0,125 -1 -2
Tabelle 4.11. Gewichtungsfaktor R für Gl. (4.46) nach Richter u. Skeib (1984)
z 2 / z1 -0,0625 Ȣ 0,125 -1 < Ȣ < -0,0625 0,125 < Ȣ < 1
2 0,693 0,691 0,667
4 0,462 0,456 0,400
8 0,297 0,290 0,222
16 0,185 0,178 0,118
Tabelle 4.12. Bewertung des Parametrisierungsverfahrens nach Richter u. Skeib (1991)
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung angewandte Forschung, teilweise Dauermessprogramme 10–15 k€ pro System regelmäßige wissenschaftliche und technische Betreuung mikrometeorologische und messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–30 % 1–5 s 10–30 Minuten ausgewählte inerte Gase möglich ausreichender Footprintbereich, turbulente Bedingungen notwendig
4.2.5 Profilauswertung In den Abschnitten 4.2.1 bis 4.2.4 wurden Sonderfälle der Profilmethode mit nur zwei Messhöhen behandelt. Die klassischen Profilmessungen (Abb. 4.8) gingen jedoch von Wind- , Temperatur- und Feuchtemessungen in 3–6 Höhen aus, wobei ein Optimum bei etwa 4–6 Höhen liegt (Foken u. Skeib 1980). Diese Messungen wurden vor mehr als zehn Jahren in größerem Umfang angewandt, als die EddyKovarianz-Methode noch zu teuer und aufwändig war. Heute werden Profilmessungen weitgehend nur noch in der Grundlagenforschung angewandt, um Profilparameter zu bestimmen oder Störungen durch interne Grenzschichten zu ermitteln. Grundlage der Profilmethode im neutralen Fall sind die Gln. (2.47) bis (2.49) bzw. die integrierte Form (2.59). Der einfachste Fall ist die lineare Approximation, die faktisch auch der Bulk- und Bowen-Verhältnis-Methode zugrunde liegt:
138
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
'X X 2 X 1 § wX · ¨ ¸ # 'z z 2 z1 © dz ¹ za z a z1 z 2 2
(4.47)
Weitaus besser dem physikalischen Sachverhalt angepasst ist eine logarithmische Approximation mit einem geometrischen Höhenmittel:
§ wX · 'X ¸¸ # ¨¨ © w ln z ¹ zm ' ln z
z1 z 2
zm
1
X 2 X1 ln z 2 z1
(4.48)
2
Grundlage der Profilmethode im diabatischen Fall sind die Gln. (2.71) bis (2.73). Für eine einfache graphische Auswertung geht man von der integrierten Form (2.83) aus, wobei auf der Ordinate ln z - ȥ(z/L) und auf der Abszisse u oder T dargestellt werden, und wertet nach folgenden Beziehungen aus (Arya 2001):
ln z \ m z L
ln z \ H z L
D0 N T*
N u*
T
u ln z 0
(4.49)
D0 N
(4.50)
T*
T0 ln z 0T
Vorher sind nach Gln. (2.76) bzw. (2.77) und (2.67) die Richardson-Zahl oder die Obukhov-Länge zu bestimmen. Das Verfahren kann auch iterativ gelöst werden. Es sind aber auch Approximationen üblich, die nicht unmittelbar von den Profilgleichungen ausgehen. Der einfachste Ansatz ist eine Reihenentwicklung:
u z a 0 a1 ln z a 2 z
(4.51)
Gebräuchlich ist aber auch eine Entwicklung von Kader u. Perepelkin (1984), die Gl. (4.51) überlegen ist:
u z
a ln z a3 a 4 z a0 1 5 z
2
3
(4.52)
Zur Interpolation der Profile verwendet man diverse Ansätze, wie splineMethoden. Damit diese Methoden nicht durch fehlerhafte Messwerte zu einem Überschwingen führen und das Ergebnis verfälschen, sollte man eine spezielle kubische Interpolationsmethode zwischen benachbarten Stützstellen z. B. nach Akima (1970) verwenden. Durch den Einsatz leistungsfähiger Computer verwendet man heute meist aufwändigere Interpolationsverfahren. Das bekannteste ist das NieuwstadtMarquardt-Verfahren. Dabei wird eine quadratische Kostenfunktion als Maß der Abweichung zwischen Messwerten und dem durch die Profilgleichungen bestimmten Modell ermittelt (Nieuwstadt 1978). Das nichtlineare Gleichungssystem zur Minimierung der Kostenfunktionen wird nach dem Verfahren nach Marquardt (1983) gelöst (Handorf 1996a).
Profilmethode 139
Abb. 4.8. Messmast für Profilmessungen (Foto: Foken)
Tabelle 4.13. Bewertung des Profilverfahrens mit 4–6 Messhöhen
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagen- u. angewandte Forschung, teilweise Dauermessprogramme 10–15 k€ pro System regelmäßige wissenschaftliche und technische Betreuung gute mikrometeorologische und messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–20 % 1–5 s 10–30 Minuten ausgewählte inerte Gase möglich ausreichender Footprintbereich turbulente Bedingungen notwendig
Wie bei der Bowen-Verhältnis Methode gelten auch für die Profilmethode hohe Genauigkeitsforderungen an die Messungen. Ein großes Verhältnis aus oberer und unterer Messhöhe sowie vernachlässigbare Einflüsse aus Störungen durch die Unterlage werden vorausgesetzt. Das Windkriterium zum Ausschluss nicht turbulenter Fälle kann analog angewandt werden. Eine umfassende Fehleranalyse wurde von Foken u. Skeib (1980) vorgelegt. Die Gesamtbewertung ist in Tabelle 4.13 angegeben.
140
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
4.2.6 Qualitätssicherung Bei allen Profilmessungen sollte zuerst überprüft werden, ob die Messgenauigkeit der Messwertgeber mindestens das 10fache der zu erwartenden Differenzen zwischen zwei Messhöhen ist, um den Fluss wenigstens mit einer Genauigkeit von 20 % (es werden positive und negative Fehler angenommen) messen zu können. Es gilt die Annahme, dass man Wind- und Temperaturmessungen mit ausreichender Genauigkeit durchführen kann. Nach einem von Foken (1998a) vorgeschlagenen Verfahren kann man die Profilgleichungen (2.71) bis (2.73) in einen turbulenzbedingten Anteil und in die Differenz der zu untersuchenden Zustandsgröße zwischen den beiden Messhöhen aufteilen:
Abb. 4.9. Verlauf des normierten Flusses QN in Abhängigkeit von der Stabilität und der Schubspannungsgeschwindigkeit für m = z2 / z1 = 8 (UBA 1996) Tabelle 4.14. Minimal bestimmbare Flüsse (20 % Fehler) für Energie und verschiedene Stoffbeimengungen über niedriger (m = z2 / z1 = 8) und hoher (m = 1,25) Vegetation bei neutraler Schichtung und u* = 0,2 m s-1 (Maßeinheiten g m-3 für Konzentrationen bzw. g s-1 m-2 für Flüsse), die kursiven Flüsse sind größer als die typischen Flüsse (Foken 1998a, ergänzt)
Energie- bzw. Stofffluss fühlbare Wärme
cmin
ǻc,min
0,05 K
0,5 K
latente Wärme
0,05 hPa
0,5 hPa
Nitratpartikel Ammonium-Partikel CO2 NO NO2 O3 NH3 HNO3 HNO2
0,01 0,02 100 0,06 0,1 1,0 0,014 0,2 0,25
0,1 0,2 1000 0,6 1,0 10,0 0,14 2,0 2,5
Fluss m=8 0,025 m K s-1 30 W m-2 0,025 hPa m s-1 45 W m-2 0,005 0,01 50 0,03 0,05 0,5 0,007 0,1 0,125
Fluss m = 1,25 0,05 m K s-1 60 W m-2 0,05 hPa m s-1 90 W m-2 0,01 0,02 100 0,06 0,1 1,0 0,014 0,2 0,25
Profilmethode 141
>
@
Q N u* , M z L , ln z d ' c
Qc
(4.53)
Der normierte Fluss QN ist in Abb. 4.9 dargestellt. Der minimal zu messende Fluss mit 20 % Genauigkeit ergibt sich aus der 10fachen Auflösung des Messsystems cmin:
Q N 10 c min
Qc,min
(4.54)
Typische Werte der noch messbaren Flüsse über niedriger und hoher Vegetation sind in Tabelle 4.14 zusammengestellt. 4.2.7 Potenzansätze In vielen angewandten Bereichen sind Exponentialansätze zur Bestimmung der Windverteilung aus bodennahen Messungen weit verbreitet. Diese werden nicht nur für die Bodenschicht, sondern auch für den unteren Bereich der atmosphärischen Grenzschicht angewandt (Doran u. Verholek 1978; Hsu et al. 1994; Joffre 1984; Sedefian 1980; Wieringa 1989):
u1 u2
§ z1 ¨¨ © z2
· ¸¸ ¹
p
(4.55)
Im Bereich der Windenergienutzung wird häufig mit einem Exponenten von p = 1/7 gearbeitet (Peterson u. Hennessey jr. 1978). Aufwändigere Verfahren nutzen eine Stabilitäts- und Rauhigkeitsabhängigkeit des Exponenten. Nach Differenzierung von Gl. (4.55) ergibt sich nach Huang (1979)
z wu . u wz
(4.56)
u* M m 9 u N
(4.57)
p
Diese Variante ermöglicht kompliziertere Ansätze, in die auch die Abhängigkeit von der Rauhigkeit der Unterlage und von der Stabilität mittels universeller Funktionen berücksichtigt werden kann. Irvin (1978) schlägt den Ansatz
p
vor. Ähnlich ist der Ansatz von Sedefian (1980) aufgebaut:
z M m ¨¨ ¸¸ § ·
p
©L¹
ª § z «ln¨¨ «¬ © z 0
(4.58)
· § z ·º ¸ \ m ¨ ¸» ¸ ¨L¸ ¹ © ¹»¼
Huang (1979) nutzte diese Form des Exponenten mit den universellen Funktionen von Webb (1970) und Dyer (1974) und einer speziellen Integration für große Rauhigkeitselemente. Für labile Schichtung ergibt sich
142
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches 14
p
K
z· § ¨1 19,3 ¸ L¹ © K 1 K 0 1 2 tan 1 K 2 tan 1 K 0 ln K 1 K 0 1 z· § ¨1 19,3 ¸ L¹ ©
1
K0
z · § ¨1 19,3 0 ¸ L¹ ©
1 6
z L
4
1
(4.59)
4
und für den stabilen Fall:
p ln
(4.60)
z z 6 z0 L
Die Zahlen in beiden Gleichungen wurden gegenüber der Originalliteratur entsprechend den Untersuchungen von Högström (1988) angepasst. Dieser Ansatz wird beispielsweise im Footprintmodell von Kormann u. Meixner (2001) genutzt. Die Anwendung dieser Koeffizienten ist nicht unproblematisch. In den Vormittagsstunden liefern sie sehr gute Übereinstimmungen mit gemessenen Profilen, ab den frühen Nachmittagsstunden – mit Einsetzen der thermischen internen Grenzschicht (s. Abschn. 3.2.3) – können die bodennah gemessenen Stabilitätswerte jedoch nicht auf das Gesamtprofil angewandt werden. Eine Bewertung der Methode ist in Tabelle 4.15 angegeben. Tabelle 4.15. Bewertung der Exponentialansätze bezüglich Windprofilbestimmungen in den untersten 100 m
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Gradienten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung ingenieurtechnische Fragestellungen, Dauermessprogramme 1–3 k€ pro System regelmäßige technische Betreuung messtechnische Erfahrungen entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–20 % (labile Schichtung), sonst erheblich größere Fehler 1–5 s 10–30 Minuten nur bei labiler Schichtung ausreichende Datenqualität, starke Beeinflussung durch interne Grenzschichten und nachmittägliche thermische interne Grenzschichten im Bereich der bodennahen Messungen, turbulente Bedingungen notwendig
Fluss-Varianz-Beziehungen 143
Ein interessanter Ansatz ist durch die Definition der Radix-Schicht (Santoso u. Stull 1998) gegeben, die etwa das untere Fünftel der atmosphärischen Grenzschicht umfasst (Bodenschicht und unterer Teil der Oberschicht). In der darüber liegenden Einheitsschicht findet keine Windzunahme mehr statt, so dass dort eine konstante Windgeschwindigkeit uRS vorherrscht:
u z u RS
° z z ® RS °¯1
A
>
exp A 1
z z RS
@
z d z RS ½° ¾ z ! z RS °¿
(4.61)
Die Anwendung des Verfahrens ist auf konvektive Bedingungen beschränkt. Des Weiteren besteht die Schwierigkeit, die Höhe der Radix-Schicht zRS zu bestimmen.
4.3 Fluss-Varianz-Beziehungen Die Fluss-Varianz-Beziehung entsprechend Abschn. 2.4 gestattet es, bei Messung der Varianz einer Größe und bei bekannter funktioneller Abhängigkeit der integralen Turbulenzcharakteristiken den entsprechenden Fluss zu bestimmen (Varianz-Methode). Diesbezügliche Untersuchungen sind in größerem Umfang publiziert, doch eine praktische Bedeutung haben diese Verfahren nicht erlangt, obwohl die Methode eine vergleichbare Genauigkeit wie die Eddy-KovarianzMethode besitzt (Tsvang et al. 1985). Die Anwendung der Varianz-Methode mit integralen Turbulenzcharakteristiken ist entsprechend Gln. (2.98) und (2.99) sowie Tabellen 2.11 und 2.12 möglich. Eine Bewertung des Verfahrens erfolgt in Tabelle 4.17. Die Bestimmungsgleichungen lassen sich auch aus der Definition des Korrelationskoeffizienten bzw. der Kovarianz ableiten, so dass häufig auch von EddyKorrelations-Methode gesprochen wird, die nicht mit der Eddy-KovarianzMethode verwechselt werden darf:
rwX
w' X ' V w V X
rwY
w' Y ' V w VY
FX V w V X FY V w VY
(4.62) (4.63)
Bei angenommener Gleichheit der beiden Korrelationskoeffizienten (Tabelle 4.16) lässt sich bei bekannten Standardabweichungen und einem bekannten Fluss der zweite Fluss bestimmen, wobei allerdings das Vorzeichen über Zusatzmessungen, z. B. aus dem vertikalen Temperaturgradienten, ermittelt werden muss:
FX
FY
VX VY
(4.64)
Die Standardabweichungen können auch für einen niederfrequenteren Spektralbereich bestimmt werden als dies bei der Bestimmung des Referenzflusses nach der Eddy-Kovarianz Methode notwendig ist. Diese Methode lässt sich beispiels-
144
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
weise einsetzen, wenn bei zwei Gasflüssen nur einer mit hoher zeitlicher Auflösung mit der Eddy-Kovarianz-Methode bestimmt werden kann. Es muss aber die Gleichheit der Korrelationskoeffizienten angenommen werden. Weiterhin kann der Fluss auch nach Gl. (4.65) bei bekanntem Korrelationskoeffizienten bestimmt werden:
FX
rwX V w V X
(4.65)
Dabei erfolgt eine Parametrisierung des Korrelationskoeffizienten in Abhängigkeit von der Stabilität (Tabelle 4.16)
rwX
M~ 9 ,
(4.66)
wozu allerdings noch keine ausreichende Datengrundlage vorhanden ist. Eine Bewertung der kaum praktisch eingesetzten Verfahren der Fluss-VarianzMethode ist in Tabelle 4.17 angegeben. Tabelle 4.16. Typische Werte für Korrelationskoeffizienten
Autor Kaimal u. Finnigan (1994)
ruw -0,35
Arya (2001)
-0,15
rwT 0,5 (labil) -0,4 (stabil) 0,6 (labil)
Tabelle 4.17. Bewertung der Fluss-Varianz-Methoden
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagenforschung 2–10 k€ pro System wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische und messtechnische Kenntnissen entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–30 % 10–20 Hz (evtl. geringer) 10–30 Minuten ausgewählte inerte Gase (Analysatoren mit hoher zeitlicher Auflösung) ausreichender Footprintbereich, turbulente Bedingungen notwendig ggf. Ähnlichkeit der Skalare
Akkumulationsverfahren 145
4.4 Akkumulationsverfahren 4.4.1 Eddy-Akkumulations-Methode (EA) Die Grundidee der Eddy-Akkumulationsmethode (Conditional Sampling) geht auf eine Arbeit von Desjardins aus dem Jahr 1972 zurück (Desjardins 1977). Er ging davon aus, dass man die Kovarianz des turbulenten Flusses getrennt für positive und negative Vertikalgeschwindigkeiten in folgender Form mitteln kann:
w' c' w c w c §¨ w w ·¸ c w c' w c' © ¹ § w w · ¸ ¨ ¹ ©
(4.67)
w 0
Die messtechnische Umsetzung dieser direkten Methode sollte durch eine mit der jeweils auftretenden Vertikalgeschwindigkeit gewichtete Konzentrationsmessung in zwei Reservoiren für positive und negative vertikale Windgeschwindigkeiten erfolgen (Abb. 4.10). Die dafür notwendigen Ventilsteuerungen und Datenbearbeitungen waren technisch jedoch nicht realisierbar.
Abb. 4.10. Schematische Darstellung der Eddy-Akkumulations-Methode (Foken et al. 1995)
4.4.2 Relaxed Eddy-Akkumulations Methode (REA) Der messtechnische Durchbruch bei Akkumulationsverfahren ist jedoch erst durch Businger und Oncley (1990) gelungen. Sie kombinierten die EddyAkkumulations-Methode (EA) nach Gl. (4.67) mit der Fluss-Varianz-Ähnlichkeit nach Gl. (2.97), wodurch das Verfahren allerdings zu einer indirekten Methode wurde:
w' c' b V w §¨ c c ·¸ © ¹
(4.68)
mit dem Koeffizienten b, der bei einer idealen Gauß’schen Frequenzverteilung 0,627 beträgt (Wyngaard u. Moeng 1992), ansonsten geringen Schwankungen unterliegt und offensichtlich für verschiedenen Gase Unterschiede aufweist (Businger u. Oncley 1990; Oncley et al. 1993; Pattey et al. 1993):
146
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
b
rwc V c
(4.69)
0,6 r 0,06
§c c · ¨ ¸ © ¹
Der Koeffizient b ist dabei weitgehend stabilitätsunabhängig. Ursache dafür ist wahrscheinlich das gegenläufige Stabilitätsverhalten der integralen Turbulenzcharakteristiken für den Vertikalwind und Beimengungen (Foken et al. 1995). Dieses als Relaxed-Eddy-Akkumulations-Methode (REA) bezeichnete Verfahren ist in Abb. 4.11. schematisch dargestellt. Es entfällt die Gewichtung der Konzentrationen, doch bleibt weiterhin die hohe Umschaltfrequenz bei den Nulldurchgängen des Vertikalwindes erhalten. Eine weitere Verbesserung wird durch die modifizierte Relaxed-EddyAkkumulations-Methode (MREA) erzielt (Businger u. Oncley 1990), die zur vollen praktischen Einsatzfähigkeit führte und heute allgemein als REA bezeichnet wird. Dabei wird nur die Luft bei positiven und negativen Maximalwerten der Vertikalgeschwindigkeit getrennt in zwei Reservoiren gesammelt und bei Schwankungen um Null wird die Luft verworfen oder in einem Kontrollvolumen gesammelt (Abb. 4.12). Die Gln. (4.68) und (4.69) erfahren dabei folgende Modifikationen
w' c' b V w §¨ c w ! w0 c w w0 ·¸ © ¹
(4.70)
mit
b§¨ w0 ·¸ © Vw ¹ b 0
e
3 4
(4.71)
w0
Vw
r 0,012 .
Dabei muss w0 in Abhängigkeit von den experimentellen Bedingungen und von dem zu messenden Gas variiert werden. Dies erfordert, dass mittels einer parallelen Simulation mit einem Proxy-Parameter, beispielsweise mit der Temperatur oder mit dem Wasserdampf, b jeweils aktuell neu bestimmt werden muss:
b
w' c proxy '
(4.72)
V w §¨ c proxy w ! w0 c proxy w w0 ·¸ ©
¹
Abb. 4.11. Schematische Darstellung der Relaxed-Eddy-AkkumulationsMethode (Foken et al. 1995)
Akkumulationsverfahren 147
Abb. 4.12. Schematische Darstellung der Modifizierten Relaxed-EddyAkkumulations-Methode (Foken et al. 1995)
Simulationsexperimente haben gezeigt (Ruppert et al. 2006b), dass der optimale Wert für b bei etwa 0,6 liegt. Die Genauigkeit der Messung ist aber bis zu einer Größenordnung geringer, wenn man mit festem b-Wert arbeitet gegenüber der Bestimmung mit einem Proxy-Wert. Es ist allerdings zu beachten, dass skalare Größen nur für sehr kleine Wirbel sich ähnlich verhalten (Pearson jr. et al. 1998). Dies ist nicht mehr der Fall bei den hier genutzten größeren Wirbeln (Ruppert et al. 2006b). Diese so genannte skalare Ähnlichkeit kann sich auch im Laufe eines Tages ändern (s.a. Abschn. 3.5.5), so dass die Auswahl des Proxy-Skalars sehr sorgfältig erfolgen muss. Zur Durchführung des Verfahrens ist eine Anpassung des Messsystems durch geeignete Koordinatentransformation an das Strömungsfeld notwendig, wobei das „Planar-fit“-Verfahren (Wilczak et al. 2001) empfohlen wird (s. Abschn. 4.1.2). Des Weiteren ist zu beachten, dass die integralen Turbulenzcharakteristiken für den Vertikalwind den bekannten Abhängigkeiten folgen müssen und nicht standortspezifisch modifiziert sein dürfen. Die Gesamtbewertung ist Tabelle 4.18 zu entnehmen. Häufig ist die Genauigkeit der Gasanalysatoren nicht hoch genug, um ausreichende Konzentrationsdifferenzen in den beiden Reservoirs zu erreichen. Abhilfe dabei schafft die hyperbolische Relaxed-Eddy-Akkumulations-Methode (HREA), die auf einer Idee von Shaw (1985) beruht und in den letzten Jahren durch Bowling et al. (1999) und Wichura et al. (2000) für Kohlenstoffisotopflüsse zur praktischen Einsatzreife geführt wurde. Dabei werden nur die Luftmengen gesammelt, die außerhalb einer durch die Messaufgabe definierten hyperbolischen Kurve gesammelt werden (Abb. 4.13):
w' c'
Vw Vc w' c'
Vw Vc
! D bei w ! 0
(4.73)
! D bei w 0
(4.74)
Die hyperbolische Relaxed Eddy-Akkumulations-Methode erfordert einen erheblichen Aufwand in der exakten Bestimmung der Totzone (deadband). Der von Bowling et al. (1999) ermittelte Wert D= 1,1 ist offensichtlich zu groß, so dass nur
148
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
extreme Ereignisse gemessen werden, die nicht gleichmäßig zwischen den Quadranten gewichtet sind. Die Simulationsstudie von Ruppert et al. (2006b) hat gezeigt, dass ein optimaler Wert bei etwa D ~ 0,8 liegt. Dabei sind die geeignete Wahl des Proxy-Skalars sowie die Einhaltung der skalaren Ähnlichkeit von Messgröße und Proxy-Skalar äußerst wichtig. Mögliche Abweichungen wirken sich bei diesem Verfahren deutlich stärker aus als bei der einfachen REA-Methode. Der Vorteil der hyperbolischen Relaxed Eddy-Akkumulations-Methode, die deutliche Erhöhung der Konzentrationsdifferenzen in beiden Reservoiren, erfordert einen ganz erheblichen Aufwand bei der Einhaltung der turbulenten Ähnlichkeitsbetrachtungen. Eine Gesamtbewertung erfolgt in Tabelle 4.19.
Abb. 4.13. Schematische Darstellung der Hyperbolischen Relaxed-EddyAkkumulations-Methode (Ruppert et al. 2002)
Tabelle 4.18. Bewertung der Relaxed Eddy-Akkumulations-Methode (REA)
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagenforschung und aufwändige Dauermessprogramme 10–50 k€ pro System wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische und messtechnische und ggf. chemische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–20 % 10–20 Hz 30–60 Minuten ausgewählte inerte Gase (Analysatoren mit hoher zeitlicher Auflösung) ausreichender Footprintbereich, turbulente Bedingungen notwendig, Ähnlichkeit der turbulenten Maßstäbe der Skalare, keine Standorteinflüsse auf integrale Turbulenzcharakteristiken
Akkumulationsverfahren 149 Tabelle 4.19. Bewertung der Hyperbolischen Relaxed Eddy-Akkumulations-Methode (HREA)
Kriterium Anwendungsgebiet Finanzieller Aufwand Personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung Zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagenforschung 10–50 k€ pro System intensive wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische und messtechnische und ggf. chemische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–20 % 10–20 Hz 30–60 Minuten ausgewählte inerte Gase (Analysatoren mit hoher zeitlicher Auflösung) ausreichender Footprintbereich turbulente Bedingungen notwendig hohe Ähnlichkeit der turbulenten Maßstäbe der Skalare keine Standorteinflüsse auf integrale Turbulenzcharakteristiken
Die Entwicklung der Relaxed Eddy-Akkumulations-Verfahren kann keinesfalls als abgeschlossen gelten. Weiterentwicklungen sind wünschenswert, denn diese eröffnen die Perspektive, durch andere Verfahren schwer zugängliche Beimengungsflüsse messen zu können. Es handelt sich aber um indirekte Verfahren, die nur dann erfolgreich angewandt werden können, wenn die zugrunde liegenden Fluss-Varianz-Ähnlichkeiten erfüllt sind. Dies erfordert auch die Entwicklung von Verfahren, um feststellen zu können, ob die Turbulenz voll entwickelt ist. 4.4.3 Disjunct Eddy-Kovarianz-Methode (DEC) Die bislang dargestellten Verfahren eignen sich nur für inerte Gase bzw. für Gase, die während der Sammelzeit in den Reservoiren nicht reagieren. Analysatoren für schnell reagierende Gase mit einer zeitlichen Auflösung von ca. 10–20 Hz, wie sie für die Messung turbulenter Flüsse nach der Eddy-Kovarianz-Methode notwendig sind, sind nur für wenige Gase, z. B. Ozon, verfügbar. Die Grundidee der Disjunct Eddy-Kovarianz-Methode ist der Eddy-Kovarianz-Methode bei Flugzeugmessungen entlehnt und ist somit ein direktes Messverfahren. Durch die Geschwindigkeit eines Flugzeuges bei nahezu gleicher Abtastfrequenz wie bei Bodenmessungen ist keine optimale Anpassung der Abtastfrequenz an die aufzulösenden Turbulenzelemente entsprechend dem Abtasttheorem (s. Abschn. 6.1.2) möglich. Nach den Untersuchungen von Lenschow et al. (1994) ist es jedoch möglich, bei voll entwickelter Turbulenz auch bei im Vergleich zur Größe der Turbulenzelemente geringerer Abtastrate, d.h. einer stärkeren zeitlichen Tren-
150
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
nung der einzelnen Abtastungen („disjunct“), Flüsse noch hinreichend genau zu bestimmen. Dies macht sich die Disjunct Eddy-Kovarianz-Methode zu Nutze (Rinne et al. 2000), indem nur in gewissen Zeitabständen Proben genommen werden. Dabei erfolgt die Probennahme allerdings nur über ein Zeitintervall < 0,1 s, jedoch kann die Messung wegen der höheren Trägheit der Analysatoren mehrere Sekunden andauern, vorausgesetzt, in dieser Zeit treten noch keine merklichen Reaktionen ein. Um nach dieser Methode einen Fehler < 10 % gegenüber der Eddy-Kovarianz Methode zu gewährleisten, sollte nach Simulationsrechnungen der Abstand zwischen zwei Abtastungen im Bereich von 1-5 s liegen (Ruppert et al. 2002). Die Methode ist noch in der Entwicklung, verspricht aber für Flüsse reaktiver Gase, von Partikeln u. ä. eine durchaus praktikable Methode zu werden. Eine vorläufige Bewertung erfolgt in Tabelle 4.20. Tabelle 4.20. Bewertung der Disjunct Eddy-Kovarianz-Methode (DEC)
Kriterium Anwendungsgebiet Finanzieller Aufwand Personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung Zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung z. Z. nur Grundlagenforschung 10–20 k€ pro System intensive wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische, messtechnische Erfahrungen und chemische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 5–20 % 1–10 s bei < 0,1 s Abtastzeit 30–60 Minuten ausgewählte inerte und reaktive Gase (Analysatoren mit zeitlicher Auflösung < 10s) ausreichender Footprintbereich turbulente Bedingungen notwendig Einflüsse der turbulenten Maßstäbe sind noch nicht umfassend untersucht
4.4.4 Boden Renewal-Methode Die Boden Renewal-Methode (Paw U et al. 1995) greift das Grundkonzept der Eddy-Akkumulation (conditional sampling) auf. Allerdings erfolgt keine klassische Turbulenzmessung, stattdessen werden die in Konzentrationsmessungen über der Vegetation vorhandenen Rampenstrukturen (s. Abschn. 3.5.4), die sich ständig erneuern („renewal“), genutzt, um den Fluss über eine Speicherentleerung zu definieren. Die Ableitung erfolgte für den fühlbaren Wärmestrom, gilt aber prinzipiell auch für Beimengungsflüsse. Danach ergibt sich der fühlbare Wärmestrom als die zeitliche Temperaturänderung in einem Volumen V über einer Fläche A, wobei V/A als Bestandeshöhe zB angenommen werden kann:
Akkumulationsverfahren 151
QH
U cp
dT § V · ¨ ¸ dt © A ¹
(4.75)
Eine praktisch einsetzbare Formel wurde durch Snyder et al. (1996) entwickelt. Ausgangspunkt ist die in Abb. 4.14 dargestellte Rampenstruktur für stabile und labile Schichtung. Dabei wird in Gl. (4.75) die zeitliche Temperaturänderung dT/dt durch a/l substituiert und mit der relativen Andauer der Erwärmung bzw. Abkühlung l/(l+s) multipliziert:
Abb. 4.14. Schematische Darstellung zur Auswertung der Rampenstrukturen für die Boden Renewal-Methode (Snyder et al. 1996)
Tabelle 4.21. Bewertung der Boden Renewal-Methode
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Grundlagenforschung und in aufwändigen Dauermessprogrammen für Spezialfälle 5–10 k€ pro System intensive wissenschaftliche und technische Dauerbetreuung gute mikrometeorologische, messtechnische und ggf. chemische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 10–30 % 10–20 Hz 30–60 Minuten ausgewählte inerte und reaktive Gase (Analysatoren mit hoher zeitlicher Auflösung) nur über Vegetation mit Rampenstrukturen, Einflüsse turbulenter Maßstäbe sind noch nicht umfassend untersucht
152
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
QH
U cp
a zB ls
(4.76)
Die Methode erfordert sorgfältige Analysen der Turbulenzstruktur und verspricht insbesondere Anwendungsmöglichkeiten bei der Bestimmung von Flüssen in hoher Vegetation, speziell bei vorwiegend stabiler Schichtung mit ausgeprägten Rampenstrukturen. Eine vorläufige Bewertung enthält Tabelle 4.21.
4.5 Flüsse chemischer Beimengungen Die Deposition von chemischen Beimengungen erfolgt auf drei Wegen (Foken et al. 1995; Guderian 2000): Nasse Deposition durch die im Regenwasser gelösten Gase und Substanzen, feuchte Deposition durch die im Nebelwasser gelösten Gase und Substanzen, trockene Deposition durch turbulenten Transport von Gasen und Partikeln (Aerosolen). Nur die trockene Deposition kann mit den bislang beschriebenen Verfahren für den Energie- und Stoffaustausch bestimmt werden. Die nasse Deposition wird als Niederschlagsmessung mit sogenannten wet-only-Sammlern erfasst, die sich nur bei Niederschlag öffnen, um eine Sedimentation oder trockene Deposition in das Sammelgefäß zu vermeiden. Die Probleme dieser Messung entsprechen denen der Niederschlagsmessung (s. Abschn. 6.2.4). Die feuchte Deposition ist nur in Gebieten mit häufigen Nebellagen speziell in Gebirgsregionen von merklicher Bedeutung (Wrzesinsky u. Klemm 2000). Daneben wird in der Ökologie insbesondere unter Waldbeständen mittels ganzzeitig offenen Auffanggefäßen die Bulk-Deposition gemessen, die sich aus der nassen Deposition, der Sedimentation, der Abwaschung trocken deponierter Stoffe von Pflanzenteilen zusammensetzt und auch Teile der trockenen Deposition enthält. Mittels der Kronentraufe-Methode versucht man, diese Bulk-Deposition mit der nassen Deposition, gemessen außerhalb oder oberhalb des Pflanzenbestandes, zu vergleichen, um somit als Differenzglied auf die trockene Deposition zu schließen (Guderian 2000). Diese Methode kann allerdings die trockene Deposition quantitativ nicht vollständig erfassen, da auch Anteile über die Pflanzenoberfläche direkt aufgenommen werden oder am Boden oder Unterholz deponiert werden. Die Verteilung der Gesamtdeposition auf die drei Depositionswege hängt im Wesentlichen von den Unterlageneigenschaften ab. Eine hohe Vegetation mit großer Oberfläche und Rauhigkeit ist besser in der Lage, Stoffe durch trockene Deposition aus der Atmosphäre aufzunehmen (auszukämmen). In Abhängigkeit von der Beimengung entfallen von der Gesamtdeposition auf die trockene Deposition etwa ¾ über hoher Vegetation und Ҁ über niedriger Vegetation (Foken et al. 1995). Die stoffabhängigen Unterschiede sind in Tabelle 4.22 gezeigt.
Flüsse chemischer Beimengungen
153
Tabelle 4.22. Verhältnis der trockenen Deposition (TD) zur nassen Deposition (ND) bzw. zur trockenen Partikeldeposition (TPD) über ländlichen Gebieten (Foken et al. 1995)
Stoffbeimengungen SO2/SO4-NO2 + HNO3 NO3NH3/NH4+ Metalle
hohe Rauhigkeit (Wald) 3–4 : 1 TD/ND 1:1 TD/TPD 1,8–4 : 1 TD/ND 1,2–2 : 1 TD/TPD 0,2–5 : 1 TD/ND 0,2–5 : 1 TD/TPD ~ 1: 1 TD/ND
niedrige Rauhigkeit (Wiese) 1–1,5 : 1 TD/ND 3–10 : 1 TD/TPD 1–2 : 1 TD/ND 2–10 : 1 TD/TPD ? TD/ND 1:1 TD/TPD 1 : 20 TD/ND
Abb. 4.15. Relation zwischen charakteristischen Transportzeiten td und charakteristischen Reaktionszeiten tc für verschiedene chemische Reaktionen für eine Schichtdicke von 10 m und verschiedene thermische Schichtungen nach Dlugi (1993), 1: HO2 + HO2 ĺ H2O2 + O2, 2: HNO3 + NH3 ļ NH4NO3, 3: O3 + NO ĺ NO2 + O2, 4: O3 + Isoprene ĺ Reaktionsprodukte (R), 5: O3 + Monoisoprene ĺ R, 6: NO3 + Monoisoprene ĺ R, 7: NO3 + Isoprene ĺ R, 8: OH + Isoprene ĺ R, 9: OH + Monoisoprene ĺ R, 10: O3 + Olefine ĺ R, 11: O3 + NO2 ĺ NO3 + O2
Die trockene Deposition kann faktisch mit allen bislang beschriebenen Verfahren bestimmt werden. Prinzipielle Schwierigkeiten bestehen aber dadurch, dass es nur für wenige Gase Analysatoren gibt, die die für die Eddy-Kovarianz-Methode geforderte zeitliche Auflösung ermöglich. Bei Profilmessungen reichen häufig die absoluten Genauigkeiten der Messgeräte nicht aus, um die nötige Auflösung zu erreichen oder die Sammelzeiten liegen weit über den typischen mikrometeorologischen Mittelungszeiten. Man sucht hier immer wieder nach Auswegen, so dass vielfach modifizierte Bowen-Verhältnis-Verfahren, Fluss-Varianz-Ähnlichkeiten und Akkumulationsverfahren zur Anwendung kommen. Alle genannten Verfahren
154
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
sind aber nicht geeignet, routinemäßige Messprogramme zu realisieren. Zur Erfassung nutzt man daher die Abschätzung mittels der so genannten Depositionsgeschwindigkeit. Lediglich im Rahmen der Klimaforschung werden weltweit Kohlendioxidaustauschmessungen nach der Eddy-Kovarianz-Methode durchgeführt (Valentini et al. 2000). Dazu liegen inzwischen umfangreiche technische Beschreibungen vor (Aubinet et al. 2000; Aubinet et al. 2003a; Moncrieff et al. 1997). Es ist aber nicht zu übersehen, dass es gegenwärtig noch technische und methodische Probleme gibt, auch wenn weltweit ca. 200 Messstationen existieren (Baldocchi et al. 2001). Die bisherigen Ausführungen gelten nur für inerte Gase wie Kohlendioxid und Schwefeldioxid. Für reaktive Gase können die genannten Verfahren nur angewandt werden, wenn ein Gas im deutlichen Überschuss vorhanden ist und die Reaktionen keine entscheidende Rolle spielen. Dies gilt beispielsweise für die Ozondeposition am Tage im ländlichen Raum. Man kann jedoch entsprechende Stoffkomplexe zusammenfassen und gemeinsam behandeln. Dazu gehört die NOxTriade bestehend aus Stickstoffmonoxid, Stickstoffdioxid und Ozon und die Ammonium-Triade bestehend aus Ammoniak, Ammoniumionen und Ammoniumnitrat. Bei der Anwendung der Profilmethode muss man berücksichtigen, dass bedingt durch die Reaktionen die Gradienten nicht die Richtung des Flusses wiederspiegeln müssen (Kramm et al. 1996a). Bei der Anwendung von EddyKovarianz- und Eddy-Akkumulations-Verfahren ist zu berücksichtigen, dass die Reaktionszeiten üblicher chemischer Reaktionen in der Größenordnung 101 bis 104 s und somit gerade in dem Bereich der zu messenden turbulenten Fluktuationen liegen (Abb. 4.15). Damit scheiden diese Verfahren faktisch aus, es sei denn man verfolgt über Mehrpunktmessungen die turbulenten Wirbel unter Annahme isotroper Turbulenz (Foken et al. 1995). Das Maß für das Verhältnis aus Transportzeiten und Reaktionszeiten ist die Damköhler-Zahl (Molemaker u. Vilà-Guerau de Arellano 1998):
Dat
td k c* tc
(4.77)
Dabei sind k die kinematische Reaktionskonstante und c * die dimensionslose volumengemittelte Konzentration eines Reaktionspartners im Gleichgewichtszustand. In anderen Definitionen wird mit dem Emissionsfluss skaliert (Schumann 1989). Da Reaktionen häufig innerhalb der kleinsten Wirbel ablaufen, ist dort die Anwendung der Kolmogorov-Damköhler-Zahl
Da k
Q k c* H
(4.78)
mit der kinematischen Zähigkeit ȣ und der Energiedissipation İ sinnvoll. Eine Abschätzung der chemischen Reaktionen in Abhängigkeit von den DamköhlerZahlen gab Bilger (1980):
Flüsse chemischer Beimengungen
Dat ¢¢ 1
langsame Chemie
Da k 1 Dat
gemäßigte Chemie
Da k ²² 1
schnelle Chemie
155
(4.79)
Ein einfaches routinemäßig anwendbares aber im physikalischen Ansatz falsches (s.u.) Abschätzverfahren geht auf die von Chamberlain (1961) definierte Depositionsgeschwindigkeit zurück:
v D z
Qc c z
(4.80)
Diese Definition widerspricht dem Gradientansatz (Roth 1975). Man kann die Depositionsgeschwindigkeit aber als reziproken Transportwiderstand auffassen (s. Abschn. 5.3), wobei die Konzentration durch die Konzentrationsdifferenz zwischen der Messhöhe und der konstant oder sehr klein angenommenen Konzentration in einer zweiten Referenzhöhe (im Boden) ersetzt wird. Somit kann die physikalische Unkorrektheit überwunden werden. Diese Annahme hat jedoch den Nachteil, dass damit kurzzeitige Änderungen der trockenen Deposition (Tagesgang und kürzer) nicht mehr richtig wiedergegeben werden, so dass das Verfahren nur für Langzeitwerte brauchbar ist. Depositionsgeschwindigkeiten liegen in der Größenordnung 10-3 m s-1 und können sehr stark in Abhängigkeit von der Unterlage und den meteorologischen Randbedingungen variieren (Tabelle 4.23). Für flächendeckende Untersuchungen sind sie in der Regel jahreszeitlich abhängig tabelliert, so dass damit auch nur Mittelwerte der trockenen Deposition bestimmt werden können (Ihle 2001). Die in Gl. (4.80) ausgedrückte Proportionalität zwischen Fluss und Konzentration ist in der Regel nur bei labiler und neutraler Schichtung erfüllt. Abb. 4.16 zeigt, dass die Proportionalität zwischen Fluss und Konzentration nur mit großer Streuung der Messwerte realisiert ist. Bei stabiler Schichtung sind Konzentrationsveränderungen nahezu unabhängig vom Fluss. Wegen der physikalisch nicht exakten Definition der Depositionsgeschwindigkeit gibt es auch Probleme bei ihrer experimentellen Bestimmung. Die exaktere Definition wäre die einer Transport- (Transfer-) Geschwindigkeit (Arya 1999; Roth 1975):
v D z
Qc c z c 0
(4.81)
Für den Fall c(0) = 0, d. h. für Stoffe, die an der Unterlage durch Reaktion nahezu verschwinden, würde die Depositions- gleich der Transfergeschwindigkeit sein. Anderenfalls erhält man völlig unrealistische Werte (Businger 1986). Die Bestimmung der Transfergeschwindigkeit kann mit allen in diesem Abschnitt beschriebenen Messverfahren erfolgen, wobei sich besonders bei den Profilverfahren (s. Abschn. 4.2) sehr einfache Bestimmungsmöglichkeiten ergeben. Der übliche Weg der Bestimmung der Depositionsgeschwindigkeit erfolgt über einen Widerstandsansatz (Seinfeld u. Pandis 1998), wie er ausführlich noch im Abschn. 5.3. behandelt wird. Damit ergibt sich auch die Möglichkeit, einfache Modelle zu rechnen (Hicks et al. 1987).
156
Experimentelle Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches
Tabelle 4.23. Beispieldaten für die Depositionsgeschwindigkeit (Helbig et al. 1999)
Gas SO2 O3 NO NO2
Oberfläche Gras Nadelwald Gras Fichtenwald Gras Fichtenwald Gras Fichtenwald
vD in 10-2 m s-1 0,5 0,3–0,6 0,55 0,4 0,05 0,1–0,4 0,6 1,2
Bedingungen neutrale Schichtung Mittelwert neutral, 5 m s-1 Mittelwert neutral, 5 m s-1 Mittelwert neutral, 5 m s-1 im Frühjahr
Tabelle 4.24. Bewertung der Bestimmung der trockenen Deposition mittels Depositionsgeschwindigkeiten
Kriterium Anwendungsgebiet finanzieller Aufwand personeller Aufwand Ausbildung Genauigkeit Messsignalabtastung zeitliche Auflösung der Flüsse Eignung für chemische Komponenten Einschränkungen in der Anwendung
Einschätzung Dauermessprogramme 2–15 k€ pro System technische Betreuung messtechnische Kenntnisse entsprechend mikrometeorologischen Bedingungen 20–50 %, z.T. > 50 % 1–5 s, Bestimmung von 10–30 MinutenMittelwerten Dekaden- und Monatswerte ausgewählte inerte Gase möglich nur für grobe Abschätzungen brauchbar
Abb. 4.16. Abhängigkeit der Schwefeldioxiddeposition von der Konzentration bei Annahme einer konstanten Depositionsgeschwindigkeit, ausgefüllte Symbole stellen Mittagswerte bei labiler und offene Symbole stellen Werte bei stabiler Schichtung dar (Hicks u. Matt 1988)
5 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Der Begriff der Modellierung ist gerade im angewandten Bereich wenig exakt bestimmt und reicht von der einfachen Regressionsbeziehung bis zu komplizierten numerischen Modellen. In der angewandten Meteorologie (Agrarmeteorologie, Hydrometeorologie) sind einfache analytische Modelle weit verbreitet, wobei der Bestimmung der Verdunstung eine besondere Rolle zukommt. Moderne numerische Bestimmungsmethoden haben bislang wenig Einzug gehalten. Das vorliegende Kapitel soll verschiedene Arten der Modellierung beginnend von einfachen analytischen Verfahren bis zur Berücksichtigung des bodennahen Energie- und Stofftransportes in numerischen Modellen behandeln und dabei die spezifischen Probleme herausstellen. Ein wesentliches Augenmerk wird auf die Anwendung der Modelle im heterogenen Gelände gelegt, wobei der Problematik der Flächenmittelung ein eigenes Kapitel gewidmet ist.
5.1 Energiebilanzverfahren Energieaustauschmessungen und -modellierungen sind die Grundlage für angewandte Untersuchungen. Ungeachtet der damit verbundenen messmethodischen Probleme (s. Abschn. 3.7) werden am ehesten Verfahren verwendet, die auf der Energiebilanzgleichung beruhen, wie die BowenVerhältnis-Methode (Abschnitt 4.2.2). Viele Modelle in diesem Bereich beruhen auf ähnlichen theoretischen Grundlagen. Leider sind die generellen Probleme der Bestimmungsmethode dem Anwender meist nicht bekannt. Die Anwendungsfälle sollten sich daher auf Stundenwerte in den Mittagsstunden bei labiler Schichtung und Tages- und Wochenmittel berechnet aus Stundenwerten beschränken (s.u.). Man unterscheidet Verfahren zur Bestimmung der potenziellen Verdunstung einer freien Wasserfläche oder einer mit Wasser gesättigten Oberfläche. Die aktuelle Verdunstung (Evapotranspiration) ist in der Regel geringer und setzt sich aus der Verdunstung (Evaporation) und der Transpiration der Pflanzen zusammen. Die meisten Verfahren enthalten Parameter, die aus Experimenten empirisch bestimmt wurden. Damit gelten sie streng genommen nur für die klimatologischen Rahmenbedingungen des Experimentgebietes, d. h., die Pa-
158
Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
rameter können sich von Ort zu Ort unterscheiden und was noch wichtiger ist, sie sind nur gültig für bestimmte mittlere klimatische Verhältnisse, d. h. für eine orts- und jahreszeitlich abhängige Witterung wie sie zum Zeitpunkt der Datengewinnung für das Verfahren galt. Dies braucht gegenwärtig und zukünftig durchaus nicht mehr gültig zu sein (Houghton et al. 2001). Damit sind in der Regel Stunden- und Tageswerte von nur geringer Aussagekraft. Je nach Sensitivität der Parametrisierung haben erst Dekaden- oder Monatsmittelwerte eine akzeptable Genauigkeit. Man muss also den zeitlichen Maßstab für den Einsatz der Modelle exakt mit der Anwendungsaufgabe in Einklang bringen und dabei auch noch den geografischen Gültigkeitsbereich beachten. 5.1.1 Bestimmung der potenziellen Verdunstung Dalton-Verfahren Die einfachste Möglichkeit der Bestimmung der potenziellen Verdunstung freier Wasserflächen ist das Dalton-Verfahren, welches vergleichbar mit den Bulk-Ansätzen im Abschnitt 4.2.1 ist und nicht den Energiebilanzverfahren zugeordnet werden kann. Statt der Dalton-Zahl werden einfache Korrekturfunktionen benutzt, die die vorhandene Windgeschwindigkeitsabhängigkeit enthalten:
QE = f(u) >E(T0 ) - e(z)@
(5.1)
f(u) = a + b u c mit a=0,16; b=0,2; c=0,5 für norddeutsche Seen (Richter 1977). Tabelle 5.1. Einsatzmöglichkeiten des Dalton-Verfahrens Kriterium Bestimmungsgröße Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Einschätzung potenzielle Verdunstung freier Wasserflächen entsprechend Gültigkeit der gebietsspezifischen Konstanten (DVWK 1996) 10-60-Minuten-Mittel (Tages-), Dekaden- und Monatsmittel 20–40 %
Turc-Verfahren Viele Verfahren gehen von Strahlungsmessungen aus, z. B. die Verdunstungsformel nach Turc (1961), wobei lediglich die Lufttemperatur (t in qC) und die Globalstrahlung (in W m-2) als Eingangsparameter verwendet werden:
Energiebilanzverfahren
QE -TURK = k (K p + 209)
0,0933 t t + 15
159
(5.2)
Das für die Mittelmeergebiete bestimmte Verfahren erfordert in Deutschland einen Korrekturfaktor von ca. k=1,1 (DVWK 1996). Tabelle 5.2. Einsatzmöglichkeiten des Turc-Verfahrens Kriterium Bestimmungsgröße
Einschätzung potenzielle Verdunstung freier Wasserflächen, ggf. für gut wassergesättigte Grasflächen einsetzbar Mittelmeergebiet, Deutschland (Flachland) mit Korrekturfaktor k=1,1 10-60-Minuten-Mittel Dekaden- und Monatsmittel 20–40 %
Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Priestley-Taylor-Verfahren Das Bowen-Verhältnis ist auch Ausgangspunkt für die Ableitung verschiedener Bestimmungsverfahren des fühlbaren und latenten Wärmestroms. Für das Priestley-Taylor-Verfahren geht man von Gl. (2.91) bzw. (4.36) aus, die sich unter Berücksichtigung der potenziellen Temperatur und des trockenadiabatischen Temperaturgradienten schreiben lässt:
Bo = J
>
wT / wz J wT wz + *d = w q / wz w q / wz
@
(5.3)
Mit der Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdruckes entsprechend der Clausius-Clapeyron‘schen Gleichung
d qs = sc T dT
folgt:
Bo =
>
J wT wz + *d
s c wT wz
@= J + sc
(5.4)
J *d
s c wT wz
(5.5)
Bei der weiteren Herleitung wird der zweite Summand vernachlässigt. Dies ist allerdings nur dann zulässig, wenn der Gradient in der bodennahen Luftschicht deutlich größer als der trockenadiabatische Gradient von 0.0098 K m-1 ist. Im neutralen Fall ist dies nicht gegeben, doch dann sind in der Regel die Flüsse auch sehr klein. Nach Einführung des Priestley-TaylorKoeffizienten ĮPT ~ 1,25 für wassergesättigte Oberflächen sowie der Ener-
160
Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
giebilanzgleichung (1.1) bzw. (4.37) folgen die Priestley-Taylor-Gleichungen (Priestley u. Taylor 1972):
> 1 D PT sc J @ Qs* QG
QH =
(5.6)
sc J QE = D PT s c
Qs* QG sc + J
(5.7)
Typische Werte des Verhältnisses cp/Ȝ = Ȗ und von des/dT = sc sind in Tabelle 5.3 angegeben bzw. können näherungsweise nach folgender Beziehung ermittelt werden:
sc
J
0,40 1,042 e 0,0443t
(5.8)
Tabelle 5.3. Werte der temperaturabhängigen Parameter Ȗ und sc basierend auf der spezifischen Feuchte (Stull 1988) Ȗ in K-1 0,00040 0,00040 0,00040 0,00041
Temperatur in K 270 280 290 300
sc in K-1 0,00022 0,00042 0,00078 0,00132
Tabelle 5.4. Einsatzmöglichkeiten des Priestley-Taylor-Verfahren Kriterium Bestimmungsgröße Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Einschätzung potenzielle Verdunstung freier Wasserflächen allgemeingültig 10-60-Minuten-Mittel (Tages-), Dekaden- und Monatsmittel 10- 20 %
Penman-Verfahren Eine verbreitete Methode zur Bestimmung der potenziellen Verdunstung ist die nach Penman (1948). Dieses Verfahren wurde für Südengland entwickelt und unterschätzt für aridere Gebiete die Verdunstung. Die Herleitung erfolgt unter Nutzung des Dalton-Verfahrens und des Bowen-Verhältnisses, wobei eine Gleichung nach dem Priestley-Taylor-Typ als Zwischenschritt entsteht (DVWK 1996):
QE [mm d 1 ] =
sc Qs* QG [mm d 1 ] + J Ea [mm d 1 ] sc + J
(5.9)
Energiebilanzverfahren
161
Dabei muss die verfügbare Energie in mm d-1 eingesetzt werden. Der Umrechnungsfaktor zu W m-2 ist 0,0347 mm d-1 W-1 m2. Der zweite Summand im Zähler von Gl. (5.9) wird als Ventilationsterm Ea bezeichnet und enthält den Turbulenzeinfluss entsprechend der Dalton-Gleichung. Da er deutlich kleiner als der erste Summand ist, wird er in einer vereinfachten Penman-Gleichung häufig vernachlässigt (Arya 2001), so dass faktisch wieder das Priestley-Taylor-Verfahren für ĮPT=1 entsteht. Der Ventilationsterm lässt sich in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit und vom Sättigungsdefizit bestimmen: (5.10) E a E e f1 f 2 u Dabei kann man mit Tagesmittelwerten arbeiten, doch ist die Anwendung von 10-60-Minutenmitteln wesentlich sinnvoller, wobei man dann die Maßeinheiten entsprechend umrechnen muss. Typische Werte für die beiden Windfaktoren f enthält Tabelle 5.5. Diese gelten für Wasseroberflächen und können auch für gut gesättigte Grasflächen verwendet werden, was weitgehend bereits einer aktuellen Verdunstung entspricht. Um den Effekt einer größeren Rauhigkeit der Unterlage zu berücksichtigen, kann der Ventilationsterm auch nach dem Ansatz von van Bavel (1986) verwendet werden:
Ea
314 K u E e 2 T ln z z 0
> @
>hPa m s @ 1
(5.11)
Tabelle 5.5. Windfaktoren im Ventilationsterm nach Gleichung (5.10)
Unterlage und Quelle Originalansatz für Wasserflächen (Hillel 1980) kleine Wasserflächen (DVWK 1996) Wasserflächen (Dommermuth u. Trampf 1990) Grasflächen (Schrödter 1985)
f1 in mm d-1 hPa-1 0,131
f2 in mm d-1 hPa-1 m-1 s 0,141
0,136
0,105
0,0
0,182
0,27
0,233
Gesamteinschätzung der Verfahren zur Bestimmung der potenziellen Verdunstung Alle aufgeführten Verfahren sind nur gültig für relativ lange Mittelungsintervalle. Insbesondere bei kürzeren Mittelungszeiten haben wenig aufwändige Verfahren nur eine geringe Genauigkeit (Tabelle 5.7). Auch wenn die Rechnungen mit 30–60 Minuten-Mittelwerten erfolgen, dies ist wegen der Nichtlinearität der Beziehungen notwendig, können für diesen Zeitbereich keine Aussagen gemacht werden.
162 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches Tabelle 5.6. Einsatzmöglichkeiten des Penman-Verfahrens
Kriterium Bestimmungsgröße
Einschätzung potenzielle Verdunstung freier Wasserflächen allgemeingültig 10-60-Minuten-Mittel (Tages-), Dekaden- und Monatsmittel 10–20 %
Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Tabelle 5.7. Bestimmungsverfahren für die potenzielle Verdunstung von Wasserflächen. Die hinterlegten Grauwerte entsprechen den in der unteren Zeile angegebenen Genauigkeitsklassen.
Minute Stunde Tag Dekade
DaltonVerfahren
PriestleyTaylorVerfahren
TurcVerfahren
PenmanVerfahren
Monat sehr gut
gut
befriedigend
5–10 %
10–20 %
20–40 %
überschlagsmäßig 40–100 %
ungenügend > 100 %
5.1.2 Bestimmung der aktuellen Verdunstung Sponagel-Haude-Verfahren Die ursprünglich von Haude (1955) für die Berechnung der potenziellen Verdunstungen entwickelte Methode wurde durch (Sponagel 1980) auf die Anwendung aktueller Verdunstungen erweitert. Das Verfahren hat durch seine sehr einfache Parametrisierung mit Messgrößen des 14 Uhr (MEZ) Klimatermins in Deutschland eine große Verbreitung erlangt:
QE
f H E e d 7 mm d 1 -1
-1
(5.12)
Die Haude-Faktoren fH in mm d hPa variieren mit der Jahreszeit und der Kulturart (Tabelle 5.8). Die einfache Parametrisierung hat den Nachteil, dass sie nur angewandt werden kann bei einer typischen Witterungsverteilung und dementsprechenden Wachstumsphasen der Kulturen, wie sie zum Zeitpunkt und am Ort der Datengewinnung für die Entwicklung des Verfahrens galten. Da die Faktoren aus nur etwa einjährigen Messungen an einem Standort entwickelt wurden, gilt dies in sehr hohem Maße. Tritt bei-
Energiebilanzverfahren 163
spielsweise eine längere Schönwetterperiode auf, so überbestimmt das Verfahren die Verdunstung erheblich, bei einer längeren Schlechtwetterperiode tritt dementsprechend eine Unterbestimmung ein. Eine Gesamteinschätzung ist in Tabelle 5.9 gegeben. Tabelle 5.8. Haude-Faktoren für verschiedene Kulturarten in mm d-1 hPa-1 bei etwa 70–80 % Bodenfeuchte (DIN 1997; Dommermuth u. Trampf 1990; DVWK 1996; VDI 2006b)
Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember * Werte für Brache
Gras 0,22 0,22 0,22 0,29 0,29 0,28 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,22
Zuckerrübe 0,14* 0,14* 0,14* 0,15 0,22 0,30 0,36 0,32 0,25 0,19 0,14* 0,14*
Wintergetreide 0,14 0,14 0,18 0,25 0,34 0,41 0,36 0,25 0,18 0,15 0,14 0,14
Mais 0,14* 0,14* 0,14* 0,14* 0,18 0,25 0,26 0,25 0,24 0,21 0,14* 0,14*
Tabelle 5.9. Einsatzmöglichkeiten des Sponagel-Haude-Verfahrens
Kriterium Bestimmungsgröße Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Einschätzung aktuelle Verdunstung Deutschland (Flachland) 14 Uhr (MEZ) Klimabeobachtung Monats- (Jahreszeit)mittel > 60%
Tabelle 5.10. Einsatzmöglichkeiten des Wendling-Turc-Verfahrens
Kriterium Bestimmungsgröße Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Einschätzung aktuelle Verdunstung für gut wassergesättigte Grasflächen deutsches Küstengebiet und Binnentiefland 10-60-Minuten-Mittel Dekaden- und Monatsmittel 20–40 %
Wendling-Turc-Verfahren Eine Modifikation des Turc-Verfahrens (s. Abschn. 5.1.1) erfolgte durch Wendling et al. (1991) für Grasflächen:
164 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
QE
sc sc J
· § 0,71 K p ¨¨ 0,27 f k ¸¸ L ¹ ©
(5.13)
Dabei ist L die Verdunstungswärme für 1 mm Verdunstung und fk = 1 für das Binnentiefland bzw. fk = 0,6 für einen 50 km breiten Küstenstreifen. Penman-Monteith-Verfahren Der Übergang vom Penman- zum Penman-Monteith-Verfahren (DeBruin u. Holtslag 1982; Monteith 1965; Penman 1948) erfolgt durch Berücksichtigung nicht wassergesättigter Oberflächen und weiterhin durch Berücksichtigung einer Abkühlung infolge des Verdunstungsprozesses, die dem fühlbaren Wärmestrom Energie entzieht. Unter Einbeziehung beider Aspekte wurde das Verfahren zur Bestimmung der aktuellen Verdunstung (Evapotranspiration) nach Penman-Monteith weiterentwickelt:
J Qs* QG - F w QH = RG s c + J
RG s c Qs* QG F w QE = RG s c + J
(5.14) (5.15)
mit dem so genannten Ventilationsterm
Fw = C E u RG Rs q sat .
(5.16)
Dabei wird mit RG die relative Feuchte der Unterlage und mit Rs die relative Feuchte in geringer Höhe über der Oberfläche bezeichnet, qsat ist die spezifische Feuchte bei Sättigung. Gl. (5.16) lässt sich auch nach dem Widerstandskonzept (s. Abschn. 5.3) ohne Berücksichtigung des molekularturbulenten Widerstandes umformen in:
Fw
q sat q a ra rc
(5.17)
Im einfachsten Fall wird mit rc nur der Stomata-Widerstand rs ausgedrückt. Dabei ermittelt sich der Stomata-Widerstand aus dem des Einzelblattes rsi und dem Blattflächenindex (Leaf-Area-Index LAI, Blattoberfläche (nur Blattoberseite) pro Flächenelement Bodenoberfläche) zu
rs
rsi . LAI aktiv
(5.18)
Dabei ist LAIaktiv der aktiven sonnenbeschienenen Blätter. Da dies in der Regel nur der obere Teil eines Pflanzenbestandes ist, setzt man LAIaktiv = 0,5 LAI (Allen et al. 2004). Der turbulente Widerstand ist im einfachsten Fall gegeben durch (Stull 1988)
Energiebilanzverfahren 165 Tabelle 5.11. Typische Werte für den LAI (Kaimal u. Finnigan 1994) und den Stomata-Widerstand der Einzelblätter (Garratt 1992)
Unterlage aufgehende Saat Getreide Wald
LAI in m2 m-2 0,5 3,0 1–4
Höhe in m 0,05 2 12–20
rsi in s m-1 50–320 120–2700
Tabelle 5.12. Einsatzmöglichkeiten des Penman-Monteith-Verfahrens
Kriterium Bestimmungsgröße Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
ra
Einschätzung aktuelle Verdunstung allgemein 10–60 Minuten Stunden und Tagesmittel 10–40 %
1 . CE u
(5.19)
Üblicherweise bestimmt man jedoch ra aus Gln. (2.61) und (2.63):
ra
§zd · §zd · ¸ ¸¸ ln¨ ln¨¨ ¨ z ¸ z © 0 ¹ © oq ¹ u z
(5.20)
Diese Beziehung kann auch noch im nicht neutralen Fall durch universelle Funktionen ergänzt werden. Typische Werte für die verwendeten Parameter sind in Tabelle 5.11 angeben. Einsatzmöglichkeiten des Verfahrens sind in Tabelle 5.12 angegeben. Die Weltorganisation für Ernährung (FAO) hat sich intensiv um eine einheitliche Bestimmung der Verdunstung bemüht und empfiehlt eine bezüglich der Eingangsdaten praktikablere Beziehung (Allen et al. 2004):
0,622 E e p ra § r · s c + J ¨¨1 s ¸¸ © ra ¹
s c Qs* QG U c p QE =
(5.21)
Dabei werden rs durch Gl. (5.18) und ra durch Gl. (5.20) bestimmt. Der gegenüber der Originalquelle eingefügte Faktor 0,622/p ist notwenig, da aus Konsistenzgründen sc und Ȗ in der Dimension K-1 zu verwenden ist und nicht wie in der Originalquelle in hPa K-1. Um Verdunstungen weltweit vergleichbar zu machen und dabei auf Eingangsdaten zurückzugreifen, die überall verfügbar sind, hat die FAO eine (Gras-) Referenzverdunstung eingeführt (Allen et al. 2004). Diese beruht
166 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
prinzipiell auf Gl. (5.21), enthält jedoch mittlere Annahmen für die Eingangsparameter, die in Tabelle 5.13 angegeben sind. Tabelle 5.13. Festlegung der Eingangsparameter für die FAO-(Gras)-Referenzverdunstung (Allen et al. 2004)
Parameter ra rs -Qs*-QG
Werte d= 2/3 zB; z0 =0,123 zB; z0q = 0,1 z0 mit zB = 0,12 m und z = 2 m folgt ra = 208 / u (2m) LAIaktiv = 0,5 LAI; LAI = 24 zB mit rsi = 100 s m-1 und zB = 0,12 m folgt rs = 70 s m-1 diverse Vereinfachungen möglich mit Albedo von 0,23
Bemerkungen es wird ț=0,41 verwendet
Allen et al. (2004)
Tabelle 5.14. Bestimmungsverfahren für die aktuelle Verdunstung von Landflächen mit unterschiedliche Landnutzung und Bodenart. Die hinterlegten Grauwerte entsprechen den in der unteren Zeile angegebenen Genauigkeitsklassen.
Minute Stunde Tag
PenmanMonteithVerfahren
Dekade Spongel(Haude-) Verfahren
Monat
sehr gut
gut
5–10 %
10–20 %
befriedigend 20–40 %
WendlingTurcVerfahren
überschlagsmäßig > 40 %
WasserhaushaltsVerfahren ungenügend > 100 %
Gesamteinschätzung der Verfahren zur Bestimmung der aktuellen Verdunstung Das Penman-Monteith-Verfahren ist u.a. als atmosphärische Randbedingung vieler hydrologischer und ökologischer Modelle sehr weit verbreitet. Es gestattet mit befriedigender Genauigkeit zumindest am Tage auch die Bestimmung von Stundenwerten, generell aber die Berechnung von Tageswerten der Verdunstung und des fühlbaren Wärmestromes. Da der Hauptantrieb durch die verfügbare Energie erfolgt, und die atmosphärische Turbulenz und die Steuerung durch die Pflanzen nur Einfluss auf den zusätzlichen Ventilationsterm haben, ist die Methode wenig geeignet, von mittleren Zuständen abweichende Turbulenzbedingungen adäquat zu berücksichtigen. Aus diesem Grunde wird dieser Ansatz in meteorologi-
Energiebilanzverfahren 167
schen Modellen, die z.T. mehrere Schichten in der atmosphärischen Bodenschicht auflösen können, wenig genutzt (s. Abschn. 5.3). Alle anderen aufgeführten Verfahren sind in der Regel nur für relativ lange Mittelungsintervalle gültig. Wenig aufwändige Verfahren haben dabei insbesondere bei kürzeren Mittelungszeiten eine nur geringe Genauigkeit (Tabelle 5.14) Dabei gehen Wasserhaushaltsverfahren von der Wasserbilanzgleichung (1.23) aus, wobei Abfluss und Niederschlag die Messgrößen sind. 5.1.3 Bestimmung aus Routine-Wetterbeobachtungen Die bislang vorgestellten Gleichungen sind weitgehend ungeeignet, um mit routinemäßig zur Verfügung stehenden Wetterbeobachtungen den Energieaustausch zu bestimmen. Holtslag u. van Ulden (1983) entwickelten ein Verfahren, um unter Ausnutzung des Priestley-Taylor-Ansatzes auch mit Routinedaten den fühlbaren Wärmestrom bestimmen zu können. Dabei führten Sie nach DeBruin u. Holtslag (1982) einen Advektionsfaktor ȕ = 20 W m-2 ein und variierten ĮPT je nach Bodenfeuchte zwischen 0,95 und 0,65, wobei unter sommerlichen Bedingungen über einer gut wasserversorgten Grasfläche ĮPT = 1 angenommen werden kann. Gl. (5.6) nimmt dann folgende Form an:
QH =
> 1 D PT sc J @ Qs* QG E
(5.22)
sc J
Um die verfügbare Energie abschätzen zu können findet eine empirische Formel Anwendung:
Qs* QG
0,9
1 D K p c1 T 6 V T 4 c2 N
(5.23)
1 c3
Damit wird neben der Lufttemperatur nur der Bedeckungsgrad N und die Globalstrahlung benötigt, sowie die temperaturabhängigen Konstanten nach Tabelle 5.3, die Albedo Į der Unterlage und die Konstanten c1 = 5,3·10-13 W m-2 K-6, c2 = 60 W m-2 und c3 = 0,12. Nachteil des Verfahrens ist es, dass der Bedeckungsgrad aus Wetterbeobachtungen heute häufig nicht zur Verfügung steht. Die Anwendung des Verfahrens ist auf die Tagesstunden mit neutraler und labiler Schichtung ohne Niederschlag und Nebel beschränkt Göckede u. Foken (2001) haben versucht, statt des Bedeckungsgrades die häufig gemessene Globalstrahlung als Eingangsparameter zu verwenden. Sie nutzen die Möglichkeit der Parametrisierung der Strahlungsflüsse aus Bewölkungsbeobachtungen von Burridge und Gadd (1974), s. Stull (1988), um eine allgemeine Formulierung für die Transmission der Atmosphäre zu bestimmen, s. Gl. (1.5) und (1.7). Danach erhält man als verfügbare Energie
168 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Q
* s
QG
§ 0,08 K m s 1 · ¸ 0,9 K p ¨¨1 D ¸ K pG © ¹
(5.24)
wobei KĻ die gemessene Globalstrahlung ist. KĻG ist eine Globalstrahlung am Boden bei mittlerer Transmission, die sich aus der extraterrestrischen Strahlung und dem Einfallswinkel ergibt
K pG
K p extr 0,6 0,2 sin <
(5.25)
Damit ist es nur noch erforderlich, auf der Grundlage astronomischer Beziehungen den Einfallswinkel für Stundenwerte zu ermitteln. Das Verfahren kann sowohl auf Gl. (5.22) als auch auf die Penman-MonteithBeziehung (5.14) angewandt werde. Die Einsatzmöglichkeiten sind ähnlich denen des Verfahrens nach Holtslag u. van Ulden (1983), wie dies in Tabelle 5.1 dargestellt ist. Tabelle 5.15. Einsatzmöglichkeiten des Holtslag-van-Ulden-Verfahrens
Kriterium Bestimmungsgröße wichtige Messgrößen Anwendungsgebiet zeitliche Auflösung der Eingabeparameter zeitliche Repräsentativität der Ergebnisse Ungenauigkeit
Einschätzung fühlbarer Wärmestrom, aktuelle Verdunstung Bewölkung (Originalverfahren) Globalstrahlung (modifiziertes Verfahren) allgemein 10–60 Minuten Stunden und Tagesmittel 10–30 %
5.2 Hydrodynamische Mehrschichtenmodelle Die Entwicklung von Mehrschichtenmodellen erfolgte in starker Anlehnung an hydrodynamische Untersuchungen (s. Abschn. 1.3). Dabei wird der Energieaustausch für die einzelnen Schichten der Bodenschicht (Abb. 1.4), speziell der molekularen Grenzschicht, der zähen Zwischenschicht und der turbulenten Schicht entsprechend den jeweiligen Austauschverhältnissen getrennt parametrisiert. Wie in Abb. 5.1 gezeigt, lässt sich für den Austausch von fühlbarer Wärme das Temperaturprofil in dimensionslosen Koordinaten darstellen mit der dimensionslosen Höhe z+ = z·u*/Ȟ und der dimensionslosen Temperatur T+ = T/T* (T*: dynamische Temperatur) bzw. analog das Windprofil mit der dimensionslosen Geschwindigkeit u+ = u/u* (Csanady 2001; Landau u. Lifschitz 1974; Schlichting u. Gersten 1997). In der molekularen bzw. laminaren Grenzschicht gilt T+ ~ z+ bzw. u+ ~ z+. Oberhalb der zähen Unterschicht ist der Fluss turbulent, wobei die typischen logarithmischen Profilgleichungen gelten: T+ ~ ln z+ bzw. u+ ~ ln z+. Das
Hydrodynamische Mehrschichtenmodelle 169
größte Problem bei der Parametrisierung ist die Behandlung der zähen Zwischenschicht, wobei empirische Ansätze verwendet werden müssen. Nach Abb. 5.1 besteht allerdings eine Ähnlichkeit der Profile in der Natur und bei hydrodynamischen Untersuchungen, die man nutzen kann (Foken 2002). Bei hydrodynamischen Mehrschichtenmodellen geht man von den BulkAnsätzen aus, wobei man statt der Bulk-Koeffizienten den so genannten Profilkoeffizienten ī einfügt und diesen durch Integration über alle Schichten bestimmt:
* >T z T0 @
QH
§z · dz ¸ * ¨ ¨ K Q Q ¸ Tt T ¹ ©0 T
(5.26)
1
(5.27)
³
Dabei sind KT der turbulente Diffusionskoeffizient für Wärme, ȞTt der molekular-turbulente Diffusionskoeffizient in der zähen Zwischenschicht und ȞT der molekulare Diffusionskoeffizient. Erste Integrationen wurden für eine ungeteilte Zwischenschicht (zähe Unterschicht und molekulare Grenzschicht) durchgeführt (Montgomery 1940; Sverdrup 1937/38). Für beide Schichten zusammen wurde ein größerer Wert für die dimensionslose Höhe von įvT+ § 27.5 angenommen und für die turbulente Schicht das logarithmische Windprofil mit der Rauhigkeitslänge z0 verwendet. Für glatte Oberflächen wurde statt der Rauhigkeitslänge eine Integrationskonstante genutzt (Kármán 1934). Ein integraler Ansatz für alle Schichten einschließlich der turbulenten wurde von Reichardt (1951) vorgestellt, wobei er das Verhältnis aus dem Diffusionskoeffizienten für den Impuls und der kinematischen Zähigkeit entsprechend parametrisierte:
Km
Q
§ z ·¸ N ¨ z zT tanh ¨ ©
(5.28)
zT ¸¹
Dieser Ansatz ist in guter Übereinstimmung mit experimentellen Daten, wie Abb. 5.1 zeigt und kann für die Parametrisierung der Austauschprozesse zwischen der Atmosphäre und der Unterlage verwendet werden (Kramm et al. 1996b) . In den 1960er and 1970er Jahren erschienen mehrere Artikel, in denen eine Integration des Profilkoeffizienten über alle drei Schichten erfolgte (Bjutner 1974; Kitajgorodskij u. Volkov 1965; Mangarella et al. 1972; 1973). Diese Modelle bezogen neue hydrodynamische Datensätze in die Betrachtungen ein und berücksichtigten teilweise auch die Wellenstruktur einer Wasseroberfläche (Foken et al. 1978)
GT
u 7,5 * 2 sin ] S 2 , Q
>
@
wobei Ȣ=0 für die Luv- und Ȣ=ʌ für die Leeseite gilt.
(5.29)
170 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
15
Foken (1978), Sand Foken (1978), Wasser Shukauskas u. Schlantschiauskas (1973), Beispiel 81 Shukauskas u. Schlantschiauskas (1973), Beispiel 83 T+ = Pr * z+ T+ = 4,2 * ln z+ + 2,5
10
T+
Reichard (1951)
5
0 1
10
100
z+
Abb. 5.1. Dimensionslose Temperaturprofile (T+: dimensionslose Temperatur, z+: dimensionslose Höhe) nach Labormessungen (Shukauskas u. Schlantschiauskas 1973), Freilandmessungen (Foken 1978) und Ausgleichsprofile für die molekulare Schicht (gepunktet) und die turbulente Schicht (gestrichelt) sowie einem Ausgleichsprofil nach Reichardt (1951), aus Foken (2002)
Aus den Messungen dimensionsloser Temperaturprofile nahe der Meeresoberfläche war es möglich, die dimensionslose Temperaturdifferenz in der zähen Zwischenschicht zu ǻT+ § 4 zu bestimmen (Foken et al. 1978; Foken 1984), vergleiche Abb. 5.1. Auf dieser Grundlage ergibt sich für den Profilkoeffizienten unter Berücksichtigung von Gl. (5.29) mit Ȣ=0, das auch für geringe Schubspannungsgeschwindigkeiten (u* < 0,23 m s-1) gilt:
*
N u*
N Pr 1
6 GT
u z 5 ln * 30 Q
(5.30)
Dieses Modell zeigte im Vergleich mit experimentellen Daten gute Ergebnisse (Foken 1984; 1986) und kann beispielsweise auch zur Bestimmung der Oberflächentemperatur bei bekanntem fühlbarem Wärmestrom eingesetzt werden. Allerdings fanden alle diese Ansätze keinen praktischen Einsatz und Studien aus den letzten 20 Jahren liegen kaum vor. Die Ursache liegt nicht in den Ansätzen begründet, sondern vielmehr im völlig anderen Herangehen an die Energieaustauschproblematik für die Bodenschicht in gegenwärtigen Modellen (Geernaert 1999), wie dies im Abschn. 5.5 gezeigt wird.
Widerstandsansätze
171
5.3 Widerstandsansätze Moderne Modelle zur Bestimmung des turbulenten Austausches sind Schichtenmodelle. Diesen liegt zur Bestimmung des Energie- und Stoffaustausches an der Grenzfläche zwischen der Atmosphäre und der Unterlage in der Regel das Widerstandsprinzip zugrunde. Man unterscheidet bei den Schichtenmodellen verschiedene Stufen: Einschichtenmodelle betrachten nur Boden, Pflanze und die sich unmittelbar anschließende Atmosphäre. Dabei wird die Pflanze nicht detailliert in Schichten aufgelöst, so dass sie wie ein großes Blatt über dem Boden liegt („big leaf“-Modelle). Viele der so genannten Soil-Vegetation-AtmosphereTransfer- (SVAT-) Modelle können als „big leaf“-Modelle bezeichnet werden, teilweise sind sie aber auch Mehrschichtmodelle. Derartige Modelle enthalten im wesentlichen Bodenschichtphysik (z.T. mehrere Schichten) und sind schematisch in Abb. 5.2 dargestellt (Braden 1995; Hicks et al. 1987; Kramm et al. 1996a; Schädler et al. 1990; Sellers u. Dorman 1987). Ein Spezialfall ist das Hybridmodell nach Baldocchi et al. (1987). Mehrschichtenmodelle lösen die Atmosphäre in mehreren Schichten auf. Die einfacheren haben keine Kopplung mit der atmosphärischen Grenzschicht, so dass in der Regel nur die Bodenschicht detailliert aufgelöst wird. Die Modelle gibt es mit einfacher Schließung (1/1,5. Ordnung) und Schließung höherer Ordnung (Baldocchi 1988; Meyers u. Paw U 1986; 1987). Den heutigen Stand der Modellentwicklung repräsentieren am besten Mehrschichtenmodelle mit Grenzschichtkopplung. Dabei werden die untersten Schichten durch Bilanzgleichungen behandelt, die oberen durch u.a. auf Mischungswegansätzen beruhenden Annahmen (Abb. 5.3, s. Abschn. 2.1.3). Die Modelle gibt es ebenfalls mit einfacher Schließung (1/1,5. Ordnung) und Schließung höherer Ordnung. Am verbreitetsten sind Modelle mit Schließung 1. Ordnung, die man mit einem Mischungswegansatz lokal ausführen (Mix et al. 1994) kann oder nach dem Transilient-Ansatz nichtlokal behandelt (Inclan et al. 1996). Das Widerstandskonzept geht davon aus, dass die turbulente Bodenschicht dem Fluss einen turbulenten Widerstand entgegen setzt, die zähe Zwischenschicht und molekulare Schicht einen molekular-turbulenten Widerstand und dass der Widerstand aus Pflanze und Boden zu einem Gesamtwiderstand (Canopy-Widerstand) zusammengefasst werden kann. Der Canopy-Widerstand teilt sich in die unterschiedlichen Transportwege auf, wobei die Haupttransportwege Stomata-Mesophyll, Kutikula oder direkter Transport zum Boden in Abb. 5.4 schematisch dargestellt sind. Die einfachste Vorstellung ist der Vergleich mit dem Ohm‘schen Gesetz:
I
U R
(5.31)
Dabei wird der Fluss mit dem Strom verglichen, der Gradient mit der Spannung, der Widerstand lässt sich als ein Netzwerk der Einzelwiderstände in Abb. 5.4 in vereinfachter Form darstellen:
172 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Abb. 5.2. Schematische Darstellung der Modellierung der atmosphärischen Bodenschicht unter Einschluss der Pflanzen und des Bodens (Blackadar 1997)
Abb. 5.3. Schematische Darstellung eines Grenzschichtmodells (Blackadar 1997)
rg
ra rmt rc
(5.32)
Die Berücksichtigung des Widerstandskonzeptes in den Profilgleichungen (Gln. 2.46 bis 2.48) soll am Beispiel des fühlbaren Wärmestromes dargestellt werden: z
QH = K z
wT wz
³ dT 0
z
dz
³ K z 0
(5.33)
T z T 0 z dz ³0 K z
Widerstandsansätze
r
173
a
r
mt
Stomata r
c
Kutikula Mesophyll
Pflanze/Wurzel
Boden
Abb. 5.4. Schematische Darstellung des Widerstandskonzeptes
Für die Bulk-Ansätze (Gln. 4.30 bis 4.32) gilt:
QH = C H u z >T z T 0 @ *H >T z T 0 @
(5.34)
Damit ergibt sich der Gesamtwiderstand zu: z
rg ( 0, z )
dz
(5.35)
1
(5.36)
³ K z 0
rg ( 0, z )
*H ( 0, z )
Die einzelnen Teile des Gesamtwiderstandes werden unterschiedlich parametrisiert. Für den turbulenten Widerstand findet Gl. (2.83) unter Berücksichtigung von Gl. (3.7) Anwendung (Foken et al. 1995): zR
ra
dz
³ G K z
1 N u*
ª zR d º «ln G d \ H 9 z R , 9 G » ¬ ¼
(5.37)
wobei zR das Referenzniveau des Modells, z. B. die Modellobergrenze in der Bodenschicht, ist. Die untere Grenze į ist gleichzeitig die Obergrenze der molekular-turbulenten Schicht. Der Widerstand des molekularturbulenten Bereiches ergibt sich zu: G
rmt
dz ³ D K u
z0
H
*
B
1
(5.38)
174 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
mit der sogenannten Sublayer-Stanton-Zahl B (Kramm et al. 1996b; Kramm et al. 2002) K
B
dK 1 Sc K m Q 0
1
(5.39)
Sc ³
K
u* z z 0 Q
(5.40)
und der Schmidt-Zahl im Falle des Austausches von Gasen einschließlich Wasserdampf
Sc Q
D
.
(5.41)
Für den Austausch fühlbarer Wärme ist die Schmidt-Zahl in (5.39) durch die Prandtl-Zahl zu ersetzen. Einer naheliegenden Parametrisierung mit Mehrschichtenmodellen (s. Abschn. 5.2) steht im Moment die bei der Modellierung übliche Parametrisierung mit den Rauhigkeitslängen entgegen (Jacobson 2005):
rmt
§ z ln¨ 0 ¨ z 0q ©
2
· Sc Pr 3 ¸ ¸ N u* ¹
(5.42)
mit den im Temperaturbereich 0–40 °C gültigen Werten von Pr = 0,71 und Sc = 0,60. Für den fühlbaren Wärmestrom gilt für die Sublayer-Stanton Zahl nach (5.38) und (5.42), (Owen u. Thomson 1963):
N B 1 ln
z0 z 0T
(5.43)
Diese Formel ist nur definiert für z0 > z0T, denn sonst würden negative molekular turbulente Widerstände entstehen, die physikalisch keinen Sinn geben (Kramm et al. 1996b; Kramm et al. 2002). Dennoch werden in der Literatur negative Werte angegeben (Brutsaert 1982; Garratt 1992), die die zu groß angenommenen Widerstände für die turbulente Schicht und die Pflanzenschicht kompensieren können, faktisch aber auf dem nicht befriedigenden Konzept der Rauhigkeitslängen für Skalare beruhen. Für ț·B-1 ergeben sich Werte von etwa 2...4. Die Anwendung des Reichardt-(1951)Ansatzes würde etwa Werte um 4 ergeben (Kramm u. Foken 1998). Der Canopy-Widerstand wird oft als Stomata-Widerstand approximiert:
rc | rst
b · § rst ,min ¨1 st ¸ © PAR ¹ g G G e g < < g T T f g C cCO2 g D
(5.44)
Damit erfolgt eine Parametrisierung im Wesentlichen in Abhängigkeit vom minimalen Stomata-Widerstand (Tabelle 5.11) und der photosynthetisch aktiven Strahlung (PAR) mit einer empirischen Konstante bst. Im Nenner stehen Korrekturfunktionen, die Werte im Bereich 0–1 annehmen und das Sättigungsdefizit zwischen der Atmosphäre und dem Blatt (įe), den
Modellierung für Wasserflächen 175
Wasserstress (Ȍ), die Blatttemperatur (Tf) und die Kohlendioxidkonzentration der Umgebung (cCO2) ausdrücken. Weiterhin ist gD ein Korrekturfaktor für das molekulare Diffusionsvermögen verschiedener Gase. Die Parametrisierungen sind zum Teil sehr aufwändig und stellen eigene Modelle dar (Blümel 1998; Falge et al. 1997; Jacobson 2005; Müller 1999), so dass dazu die angegebene weiterführende Literatur konsultiert werden sollte.
5.4 Modellierung für Wasserflächen Die Modellierung des Energie- und Stoffaustausches über Wasserflächen ist in der Regel einfacher als über Landflächen (Csanady 2001; Geernaert 1999; Smith et al. 1996). Allerdings sind Ansätze für hohe Windgeschwindigkeiten (> 20 m s-1) noch sehr ungenau. Die üblicherweise genutzten Verfahren entsprechen weitgehend den Bulk-Ansätzen (s. Abschnitt 4.2.1). Damit können Gln. (4.30) bis (4.32) für das offene Meer unmittelbar angewandt werden, da dort eine Temperaturangleichung zwischen Wasser- und Lufttemperatur vorhanden ist und somit weitgehend neutrale Schichtungsbedingungen vorliegen. Anderenfalls empfiehlt es sich zu Profilgleichungen mit universellen Funktionen überzugehen. Des Weiteren sollte der Welleneinfluss beispielsweise über die Rauhigkeits-Reynolds-Zahl (s. Gl. 3.4) einbezogen werden. Ein möglicher gut verifizierter Ansatz wurde von Panin (1985) vorgestellt. Dabei werden die Gln. (4.31) bzw. (4.32) mit folgendem Faktor multipliziert, wobei für die Stanton- und Dalton-Zahl jene für neutrale Schichtung verwendet werden:
>
@
° 1 z / L 1 10 2 z 0 u /Q 3 / 4 ® °¯>1 / 1 3.5 z / L @ 1 10 2 z 0 u /Q 3 / 4
>
z/L 0
@
(5.45)
z/L ! 0
In völlig analoger Weise können über Wasserflächen auch die in der Hydrodynamik üblichen Ansätze verwendet werden. Dazu setzt man beispielsweise Gl. (5.30) in Gln. (4.31) bzw. (4.32) statt des Produktes u·CH bzw. u·CE ein. Diese Ansätze versagen über flacherem Wasser. Für flache Seen lassen sich die Flüsse bereits aus dem Temperaturregime ableiten (Jacobs et al. 1998). Aber auch die o. g. Ansätze sind nutzbar, wenn man berücksichtigt, dass über flachen Wasserflächen der Austausch durch die steileren Wellen und die bessere Durchmischung des Wasserkörpers größer ist. Nach Panin et al. (1996a) ist eine von der Wellenhöhe und der Gewässertiefe abhängige Korrekturfunktion einzufügen, um die Flüsse in Flachwassergebieten (Tiefe geringer als 20 m) zu bestimmen:
QH
FlW
| QH (1 2h / H )
QE
FlW
| QE (1 2h / H )
(5.46)
176 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Dabei sind H die Wassertiefe und h die Wellenhöhe, die nach 2
0.07 u10 gH / u10 h | g
2 3/5
(5.47)
aus der in 10 m Höhe gemessenen Windgeschwindigkeit u10 in Abhängigkeit von der Wassertiefe bestimmt werden kann (Davidan et al. 1985). Diese Beziehungen sind auch für deutsche Gewässer gut verifiziert (Panin et al. 2006).
5.5 Modellierung in großmaßstäblichen Modellen Die Modellierung des Impuls-, Energie- und Stoffaustausches in globalen Zirkulationsmodellen ist recht einfach im Vergleich zu den Widerstandsmodellen (Beljaars u. Viterbo 1998; Brutsaert 1982; Jacobson 2005; Zilitinkevich et al. 2002). Der beschränkte Rechenzeitbedarf lässt die Anwendung komplizierter und teilweise iterativ arbeitender Modelle nicht zu. Basis zur Bestimmung des Impuls- und Energieaustausches sind die BulkAnsätze (s. Abschn. 4.2.1), die für eine Schicht zwischen der Oberfläche (Index s) und der ersten Modellfläche (Index 1) berechnet werden. Man erhält somit die Flüsse an der Oberfläche:
u*2
w'T ' w' q'
0
0
& 2 C m u1 & C h u1 T s T1 & C q u1 q s q1
(5.48) (5.49) (5.50)
Dies setzt die Annahme höhenkonstanter Flüsse zwischen der Unterlage und dem ersten Modellniveau (z. B. 30 m) voraus. Zumindest im stabilen Fall ist diese Annahme nur bedingt zulässig. Die Transportkoeffizienten Cm,h,q können beispielsweise nach einem Ansatz von Louis (1979) bzw. in der modifizierten Form nach Louis et al. (1982) aus einem Koeffizienten für neutrale Schichtung Cmn,hn,qn und einem Korrekturfaktor, der von der Stabilität und der Unterlagenrauhigkeit abhängt, ermittelt werden:
C mn Fm Ri B , z1 z 0
(5.51)
Ch
C hn Fh Ri B , z1 z 0 , z1 z oT
(5.52)
Cq
C qn Fq Ri B , z1 z 0 , z1 z oq
(5.53)
Cm
Dabei werden die Transportkoeffizienten im neutralen Fall analog Gl. (4.30) lediglich in Abhängigkeit vom der Rauhigkeitshöhe parametrisiert. Chn und Cqn werden entsprechend Gln. (4.31) bzw. (4.32) mit z0T bzw. z0q bestimmt:
Modellierung in großmaßstäblichen Modellen 177
§ N ¨ ¨ ln z1z z0 0 ©
C mn
· ¸ ¸ ¹
2
(5.54)
Für die Bulk-Richardson-Zahl gilt:
g T v1 T vs & 2 Tv u1
Ri B
(5.55)
Die ursprünglichen Ansätze für die Korrekturfaktoren beruhten auf nur mit wenigen experimentellen Daten belegten Annahmen (Louis 1979; Louis et al. 1982):
Fm
§ 1 2b Ri B ¨ ¨ 1 d Ri B ©
· ¸ ¸ ¹
Fh
§ 1 3b Ri B ¨ ¨ 1 d Ri B ©
· ¸ ¸ ¹
1
(5.56)
1
(5.57)
Dabei sind die Anpassungsparameter b = 5 und d = 5. Ungeachtet berechtigter Kritik an diesen Ansätzen (Beljaars u. Holtslag 1991) ist das Verfahren heute weiterhin Standard, auch wenn bezüglich der verwendeten Stabilitätsfunktionen Verbesserungen (Högström 1988) teilweise genutzt wurden. Das Potenzial der modernen experimentellen Mikrometeorologie ist aber weitgehend noch nicht ausgeschöpft. Ein erheblicher Kritikpunkt bei der Anwendung des Louis-(1979)-Schemas ist die Nutzung der Rauhigkeitslängen für Skalare, deren physikalischer Sinn umstritten ist und die nur unzureichend parametrisiert werden können, z. B. nahezu Gleichsetzung mit der Rauhigkeitshöhe. Über dem Meer wird die Rauhigkeit nach der Charnock-Formel oder besser nach einem Kombinationsansatz bestimmt (s. Abschn. 3.1.1 und Tabelle 3.3). Die Rauhigkeitslängen für Skalare werden dabei in Analogie zum Roll-(1948)-Ansatz für glatte Oberflächen parametrisiert (Beljaars 1995):
z 0T
0,40
Q u*
,
z0q
0,62
Q u*
(5.58)
Zur besseren Berücksichtigung konvektiver Fälle (Beljaars 1995) ergänzt man den Windvektor durch eine Böhigkeitskomponente (gustiness Komponente)
& u1
u
2 1
v12 E w*2
1
2
(5.59)
mit ȕ = 1. Bei der Deardorff-Geschwindigkeit w* (Gl. 2.42) kann man vereinfacht mit einer Mischungsschichthöhe zi = 1 km rechnen. Dieser Ansatz ist in besserer Übereinstimmung mit experimentellen Daten und bildet vor allem den Feuchteaustausch besser ab.
178 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Eine besondere Schwierigkeit bereitet die Parametrisierung stabiler Schichtung, da in diesem Fall diese nicht für gesamte unterste Modellschicht angenommen werden kann, universelle Funktionen ungenügend bestimmt sind und offensichtlich die Dynamik der stabilen Bodenschicht von externen Parametern abhängt (Handorf et al. 1999; Zilitinkevich u. Mironov 1996). Im einfachsten Fall können veränderte Korrekturfunktionen (5.56) und (5.57) angenommen werden (Louis et al. 1982)
Fm Fh
1 1 2 b Ri B 1 d Ri B
1
(5.60) 2
1 1 3 b Ri B 1 d Ri B
1
(5.61) 2
mit b = 5 und d = 5. Eine Parametririerung unter Nutzung von externen Parametern wurde von Zilitinkevich u. Calanca (2000) vorgestellt:
Fm
§ 1 D Fi · ¨ u 0 ¸ ¨ 1 Cu z ¸ ln z z 0 L ¹ © 2
Fh
§ 1 D Fi Fi0 T RiB ¨ ¨ 1 CT z ln z z 0 T L ©
2
(5.62)
· ¸ ¸ ¹
(5.63)
Dabei ist Fi die inverse Froude-Zahl und Fi0 die inverse externe FroudeZahl
Fi0
Nz u
(5.64)
mit der Brunt-Väisälä-Frequenz N (Gl. 3.36). Weiterhin gilt Cu =Įu·ț/CuN und Cș =Įș·Į0· ț/CșN. Erste experimentelle Abschätzungen der Koeffizienten können Tabelle 5.16 entnommen werden. Tabelle 5.16. Konstanten für die Parametrisierung nach Zilitinkevich u. Calanca (2000) in den Gln. (5.62) und (5.63)
Autor (Zilitinkevich u. Calanca 2000) Zilitinkevich et al. (2002) Zilitinkevich et al. (2002) (Sodemann u. Foken 2004) (Sodemann u. Foken 2004)
Experiment Grönlandexperiment (Ohmura et al. 1992) Grönlandexperiment (Ohmura et al. 1992) Cabauw-Turm, Niederlande
CuN 0,2…0,5
CșN
0,3
0,3
FINTUREX, Antarktis (Foken 1996), „Golden Days“ FINTUREX, Antarktis (Foken 1996)
0,51±0,03
0,04…0,9
2,26±0,08
0,040± 0,001 0,022± 0,002
Large Eddy-Simulation 179
5.6 Large Eddy-Simulation Die bislang dargestellten Modellansätze gehen im Wesentlichen von mittleren Beziehungen und gemittelten Eingangsdaten aus. Sie gestatten keine spektral abhängige Betrachtungsweise, bei der einzelne Wirbel aufgelöst werden können. Die Ursache für die erheblichen Schwierigkeiten bei einer spektralen Modellierung liegt in den großen maßstäblichen Unterschieden in der atmosphärischen Grenzschicht. Dabei wird hinsichtlich der räumlichen Maßstäbe der Bereich von der Mischungsschichthöhe von ca. 103 m bis zum Kolmogorov’schen Mikromaßstab
Q H
1
3
K
4
(5.65)
der Größenordnung 10-3 m erfasst. Die Energiedissipation İ ist dabei identisch dem Energieeintrag aus den energieerhaltenden Maßstäben l ~ zi und den entsprechenden charakteristischen Geschwindigkeiten
H
u3
l
(5.66)
Für eine konvektive Grenzschicht ist die Energiedissipation etwa 10 m2s-3. Die turbulenten Wirbel in der atmosphärischen Grenzschicht überdecken somit einen Bereich vom Kilometer bis zum Millimeter. Eine numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen für diesen Bereich würde 1018 Gitterpunkte erfordern. Da die großen Wirbel hauptsächlich für den Transport von Impuls, Wärme und Feuchte zuständig sind, kommt es darauf an, den Effekt der vorwiegend dissipativen kleinen Wirbel abzuschätzen. Die Simulationstechnik für große Wirbel (Large-Eddy-Simulation: LES) besteht nun darin, die wichtigen Anteile der turbulenten Strömung zu modellieren und die integralen Effekte der kleinen Wirbel zu parametrisieren (Moeng 1998). Bei technischen Anwendungen mit kleineren Reynolds-Zahlen können z.T. alle Wirbelbereiche erfasst werde. Man spricht dann von Direct-NumericalSimulation (DNS). Grundgleichungen für die LES sind die Navier-Stokes-Gleichungen, wobei die einzelnen Terme in Volumenmittelwerte überführt werden müssen:
u~i
³³³ u G dxdydz i
-3
(5.67)
Dabei ist G eine Filterfunktion, die kleine Wirbel ausfiltert und nur noch große weiterhin betrachtet. Der Gesamtanteil der kleineren Wirbel wird in einem Zusatzterm in der volumengemittelten Navier-Stokes-Gleichung berücksichtigt und mittels eines speziellen Modells parametrisiert. Der verbreitetste Ansatz ist die Parametrisierung nach Smagorinsky-Lilly (Lilly 1967; Smagorinsky 1963), bei der der Diffusionskoeffizient in Abhängigkeit vom Wind- und Temperaturgradienten dargestellt wird. Für kleine Wirbel im Trägheitsbereich wird das -5/3-Gesetz angenommen, so dass die entsprechenden Konstanten bestimmt werden können (Moeng u. Wyngaard 1989). Besondere Sorgfalt bedarf die Anwendung der LES-Modellierung,
180 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
wenn kleinmaßstäbliche Phänomene eine dominierende Wirkung haben, z. B. nahe der Unterlage bzw. bei Einbeziehung chemischer Reaktionen. Die LES-Modellierung ist gegenwärtig noch ein reines Forschungsinstrument, welches in der Lage ist, bei sehr hohem Rechenzeitbedarf einfache Situationen mit sehr hoher räumlicher und zeitlicher Auflösung darzustellen. Sie trägt damit wesentlich zur Verbesserung des Verständnisses der Struktur der atmosphärischen Grenzschicht bei. Seit den ersten Modellierungen (Deardorff 1972) ist insbesondere der konvektive Fall Gegenstand entsprechender Untersuchungen (Schmidt u. Schumann 1989; Schumann 1989). Die Unterlage ist bislang weitgehend homogen oder zumindest gleichmäßig gestaltet. Erst in letzter Zeit gibt es Ansätze, sich auch der stabilen Grenzschicht zuzuwenden. Die Large-Eddy-Simulation ist gegenwärtig ein sich rasch entwickelndes Gebiet mit einer Vielzahl Publikationen (Garratt 1992; Kantha u. Clayson 2000; Moeng 1998; Moeng et al. 2004; Raasch u. Schröter 2001, u.a.)
5.7 Flächenmittelung Alle Bestimmungsverfahren für turbulente Energie- und Stoffflüsse beziehen sich nur auf jene Unterlage, über der diese Flüsse gemessen wurden. Es besteht jedoch in der Regel die Aufgabe, beispielsweise die Verdunstung für Einzugsgebiete von Gewässern, größere landwirtschaftliche Anbaugebiete, ganze Landschaften usw. zu bestimmen. Flächengemittelte Flüsse werden für numerische Modelle bis zu Wetter- und Klimavorhersagemodellen als Eingangsgröße benötigt. Man kann diese nicht durch einfache Mittelung der Eingangsparameter erhalten, da komplizierte nichtlineare Abhängigkeiten zu Fehlbestimmungen führen. Trotzdem ist diese Verfahrensweise heute noch bei Modellen mit einfachen Parametrisierungen der Wechselwirkungen zwischen der Unterlage und der Atmosphäre, wozu auch Wetter- und Klimavorhersagemodelle gehören, üblich. Einen Überblick zu verschiedenen Verfahren der Flächenmittelung gibt Tabelle 5.17. In dieser Tabelle sind statistisch-dynamische Verfahren nicht genannt, die nur eine grobe Auflösung für Landnutzungstypen ermöglichen. Geht man vom Widerstandskonzept in Form der Gl. (5.32) aus, so setzt sich nach der „Parallelschaltung“ der Gesamtwiderstand einer Fläche mit unterschiedlicher Landnutzung in folgender Form zusammen:
1 rg
1 1 1 ... rg1 rg 2 rg 3
(5.68)
Bei der Methode der Parametermittelung (parameter aggregation) erhält man für Gl. (5.68) bei einer Mittelung der einzelnen Widerstände in Gl. (5.32):
Flächenmittelung
181
Tabelle 5.17.Verfahren der Flächenmittelung
Mittelungsverfahren Parametermittelung (parameter aggregation)
Methode Mittelung z. B. der Rauhigkeitslänge
Beispiel/Quelle N
z0
1 N
¦z
0i
i
Mittelung „effektiver“ Parameter Mittelung z. B. der Rauhigkeitslänge mit FourierAnalyse Mischungsverfahren für Widerstände Flussbestimmung nur für dominante Flächen Mosaikverfahren
Flussmittelung (flux aggregation)
z. B. Troen u. Peterson (1989), s. Abschn. 3.1.1 Hasager u. Jensen (1999), Hasager et al. (2003) Mölders et al. (1996)
Avissar u. Pielke (1989), Mölders et al. (1996)
- „tile“-Ansatz - Untergitterverfahren
1 rg
1 1 N
1
¦ rai
1 N
¦ rmti
1 1 N
i
i
¦ rci
(5.69)
i
Es ist sofort ersichtlich, dass Gl. (5.69) physikalisch nicht richtig ist. Dennoch ist diese Variante außerordentlich praktikabel, da man beispielsweise den mittleren Widerstand der turbulenten Schicht durch Mittelung der Rauhigkeitshöhe der Einzelflächen erhält, wie das in den meisten Wettervorhersage- und Klimamodellen der Fall ist. Man muss aber wissen, dass auf Grund nichtlinearer Beziehungen z. T. beachtliche Fehleinschätzungen der Flüsse entstehen können (Stull u. Santoso 2000). Demgegenüber wird bei der Flussmittelung (flux aggregation) für jede Einzelfläche der Gesamtwiderstand errechnet, was auch für jede Fläche unterschiedliche Randwerte bedeutet:
1 rg
¦r i
ai
1 rmti rci
(5.70)
Die einfachen Verfahren der Flächenmittelung von Flüssen unterscheiden sich dahingehend, wie konsequent Gl. (5.70) für die Einzelflächen umgesetzt wird. 5.7.1 Einfache Flächenmittelungsverfahren Eine sehr einfache und immer noch verbreitete Methode ist die Berechnung von Flüssen für dominante Flächen. Man bestimmt dabei pro Gitterelement eines numerischen Modells die dominante Landnutzung und ermittelt für diese die Flüsse unter der Annahme, dass in der Gesamtheit aller
182 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Gitterelemente statistisch ein entsprechender Ausgleich erfolgt. Somit entspricht jedes Gitterelement nur einem Landnutzungstyp. Die interne Mittelung innerhalb eines Gitterelementes ist quasi eine Parametermittelung, denn die individuelle Festlegung der Parameter für ein Gitterelement erfolgt weitgehend intuitiv und damit parameterbezogen. Das „Blending-height“-Konzept (s. Abschn. 3.2.4) kann auch zur Flächenmittelung herangezogen werden. Man nimmt dabei an, dass in einer bestimmten Höhe über dem Boden (z. B. 50 m) sich die Flüsse oberhalb der bodennahen Heterogenitäten nicht mehr unterscheiden und durch einen mittleren Fluss repräsentiert werden, so dass die Flüsse für diese Höhe z.T. unter Anwendung effektiver Parameter parametrisiert werden können. Der typische Fall ist die Anwendung effektiver Rauhigkeitslängen, wobei nicht über die Rauhigkeitslängen, sondern über die Schubspannungsgeschwindigkeiten gemittelt wird. (Blyth 1995; Hasager u. Jensen 1999; Hasager et al. 2003; Mahrt 1996; Schmid u. Bünzli 1995a; 1995b; Taylor 1987) Aus Gl. (2.59) folgt bei Mittelung über die Schubspannungsgeschwindigkeiten der Einzelflächen eine effektive Rauhigkeitslänge in der Form:
z 0 eff
u* ln z 0
(5.71)
u*
Eine eher empirische Mittelung der Rauhigkeitslängen, wie sie von Petersen u. Troen (1990) für den Europäischen Windatlas (Tabelle 3.2) vorgeschlagen wurde, kann als Vorstufe für obiges Verfahren betrachtet werden. Eine möglichst effektive Mittelung ist von zunehmender Bedeutung für viele praktische Zwecke, wie z.B. für eine mikrometeorologische Beschreibung von Prozessen in Stadtgrenzschichten (Grimmond et al. 1998).
Abb. 5.5. Schematische Darstellung des Mischungsverfahrens (UBA 1996)
Flächenmittelung
183
Die Verfahrensweise der Rauhigkeitsmittelung mit effektiven Rauhigkeitslängen findet verbreitete Anwendung bei der Bestimmung der turbulenten Widerstände, u.a. auch bei Mischungsverfahren, bei denen nur jene Widerstände gemittelt werden, die für unterschiedliche Flächen offensichtlich verschieden sind. In der Regel werden einheitliche turbulente und molekular-turbulente Widerstände genutzt und nur der Canopy-Widerstand wird entsprechend der Landnutzung gemittelt (Abb. 5.5). Das Verfahren nutzt dabei die Tatsache, dass meteorologische Messgrößen in der Regel nicht differenziert für Gitterelemente zur Verfügung stehen. Allerdings findet zumindest für die Bestimmung des turbulenten und molekularturbulenten Widerstandes eine Parametermittelung statt, da diese häufig nicht in Abhängigkeit von der Unterlage einzeln parametrisiert werden. 5.7.2 Aufwändige Flächenmittelungsverfahren Zu den aufwändigeren Verfahren gehört das Mosaikverfahren (Avissar u. Pielke 1989; Mölders et al. 1996). Die Bezeichnung wird heute meist als Oberbegriff verwendet, für verschiedene Anwendungsarten. Im einfachsten Fall (‚tile’-Ansatz) werden für ein Gitterelement die Anteile der einzelnen Landnutzungsarten zusammengefasst und bei Parametrisierung aller Widerstände der Fluss für jede Landnutzungsart getrennt bestimmt, der entsprechend dem Anteil in das gewichtete Mittel einfließt (Abb. 5.6). Dieses Verfahren, das gegenwärtig weitgehend Standard bei räumlich sehr hoch aufgelösten Modellen (100 m Gitterweite) ist, lässt keine horizontalen Flüsse (lokale Advektion) zwischen den Flächen zu. Dieser Nachteil wird durch das Untergitterverfahren (Abb. 5.7) überwunden, bei dem für jede Landnutzungsart ein kleines Mehrschichtenmodell gerechnet wird, um lokale Advektion berücksichtigen zu können. Ab einer bestimmten Höhe wird nach dem „Blending-height“-Konzept ein Ausgleich der Flüsse angenommen, so dass dann nur noch ein einheitlicher Fluss für das Gitterelement gilt. Derartige Modelle entsprechen zwar vom fachlichen Standpunkt am besten der Realität, doch sind sie selbst bei vorhandener hoher Rechenkapazität sehr aufwändig. Untergitterverfahren wurden bislang nur in einzelnen Prozessstudien angewandt. Die Rechnung mit derartigen Modellen zeigt, wie auch aus Experimenten bekannt (Klaassen et al. 2002; Panin et al. 1996b), dass die Flüsse über einer Unterlage nicht unabhängig von denen der Nachbarflächen sind. Stärker heterogene Unterlagen führen nach Modellstudien zu einer Zunahme der Flüsse im Gesamtgebiet (Friedrich et al. 2000). Dabei treten nach numerischen Studien von Schmid u. Bünzli (1995b) die markanten Erhöhungen der Flüsse offensichtlich leeseitig beim Überströmen der Unterlagengrenzen auf (Abb. 5.8)
184 Modellierung des Energie- und Stoffaustausches
Abb. 5.6. Schematische Darstellung des Mosaikverfahrens (Mölders et al. 1996). Die ursprüngliche Verteilung der Oberflächenstrukturen wird entsprechend ihrem prozentualen Anteil bei der Berechnung zusammengefasst.
Abb. 5.7. Schematische Darstellung des Untergitterverfahrens (Mölders et al. 1996). Die Oberflächenstruktur wird beibehalten und für diese werden die Modelle getrennt berechnet.
Abb. 5.8. Verhältnis der Schubspannungsgeschwindigkeiten für beide Unterlagen beim Überströmen eines Rauhigkeitswechsels. Dabei kommt es unmittelbar nach dem Wechsel zu einer Erhöhung der Schubspannungsgeschwindigkeit (Schmid u. Bünzli 1995b)
Flächenmittelung
185
5.7.3 Modellkopplung Das Mittelungskonzept wird vielfach durch die Kopplung von Modellen realisiert. Hinsichtlich der Modellkopplungen sind verschiedene Ansätze bislang erprobt und Erfolg versprechend (Mölders 2001). Die einfachsten Varianten sind die direkte Datenübergabe und die Einweg-Kopplung, bei der das Pflanzen-, Boden- bzw. hydrologische Modell (SVAT u.a.) seinen Antrieb aus dem meteorologischen Modell erhält. Bei der ZweiwegKopplung werden dann beispielsweise vom SVAT-Modell die Flüsse wieder an das meteorologische Modell übergeben. Soweit es die Rechenzeit zulässt, sind aber auch vollständige Kopplungen möglich. Statt einer Kopplung mit effektiven Parametern sollte jene über Flüsse bevorzugt werden (Best et al. 2004), da erstere die hohe Nichtlinearität der Prozesse nicht adäquat wieder gibt. Statt einer Kopplung über flächengemittelte Flüsse (Herzog et al. 2002) sollte man Zwischenmodule einzufügen (Mölders 2001), die u.a. die geeignete Ankopplung der heterogenen Unterlage in verschiedenen Modellen, z. B. Mittelung nach dem Mosaik- bzw. Untergitter-Verfahren, ermöglichen (Albertson u. Parlange 1999; Mölders et al. 1996). Bei der Modellkopplung ist ein noch nicht befriedigend gelöstes Problem die Nutzung des geeigneten Gitters. Meteorologische Modelle basieren in der Regel auf nahezu rechteckigen Gitterelementen, während die Landnutzungsmodelle Polygonzügen entsprechen. Viel versprechend für die Zukunft sind Entwicklungen adaptiver Gitter (Behrens et al. 2005), die sich den jeweiligen Unterlagenbedingungen anpassen und in jenen Gebieten eine höhere Auslösung ergeben, die in ihrer Modellierung besonders kritisch sind bzw. die größten Heterogenitäten aufweisen.
6 Messtechnik
Da meteorologische Messungen vorwiegend im bodennahen Bereich durchgeführt werden, erfolgen diese Messungen weitgehend im mikrometeorologischen Maßstabsbereich. Der Mangel an moderner messtechnischer Literatur ist unübersehbar, speziell im deutschsprachigen Raum, wo nach dem Klassiker von Kleinschmidt (1935) kein weiteres Grundlagenwerk erschienen ist. Aber auch international sind erst in den letzten Jahren wieder Übersichtswerke verfügbar (Brock u. Richardson 2001; DeFelice 1998). Aus diesem Grund ist den mikrometeorologischen Messungen ein spezielles Kapitel gewidmet. Im Gegensatz zu Lehrbüchern mit umfassenden Messgerätebeschreibungen sollen allgemeine Prinzipien der mikrometeorologischen Messungen, insbesondere solche, die für die optimale Anpassung des Messwertgebers an das Umgebungsmedium „turbulente Atmosphäre“ von Wichtigkeit sind, herausgearbeitet werden. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der Qualitätssicherung von Messdaten.
6.1 Datenerfassung Digitale Datenerfassungssysteme haben analoge Systeme mit Schreiberaufzeichnung heute weitgehend abgelöst. Während analoge Systeme durch ihre eigene Trägheit sehr gute und in der Regel auch einfach bestimmbare Filtereigenschaften hatten, muss man bei digitalen Systemen viel Augenmerk auf die richtige Anpassung von Messgröße, Messwertgeber und digitaler Aufzeichnung legen. Dies ist eine Aufgabe, die dem Anwender zukommt und nicht dem Hersteller von den in der Regel für viel universellere Einsatzbereiche entwickelten Loggern. Beim Aufbau von mikrometeorologischen Messsystemen sind somit nachfolgend beschriebene Grundüberlegungen anzustellen. 6.1.1 Prinzip der digitalen Datenerfassung Moderne Datenerfassungsanlagen bestehen heute aus Loggern, die mehrere Messkanäle z.T. unterschiedlicher Signale quasi-parallel erfassen können und anschließend ein in der Regel serielles digitales Signal an einen Computer oder einen Speicher übertragen. Dabei wird jedes Signal in regelmäßigen Abständen abgetastet (Abtastfrequenz). Diese Abtastfrequenz muss sehr präzise an die im Messsignal vorhandenen Frequenzen angepasst werden. Bei zeitlich sehr hoch
188
Messtechnik
auflösenden Messwertgebern (z. B. Ultraschallanemometern) wirkt der Messwertgeber selbst nicht mehr als Tiefpass (TP). Es muss dann durch zusätzliche Tiefpassfilterung (s. Abschn. 6.1.2) abgesichert werden, dass am Eingang des Loggers keine Frequenzen mehr vorhanden sind, die größer als die halbe Abtastfrequenz sind. Häufig geschieht diese Tiefpassfilterung optional bereits in der Software des Messgerätes, indem dieses wesentlich höher als notwendig abgetastet und dann über mehrere Abtastungen gemittelt wird (oversampling). Diese Tiefpassfilterung hat aber auch den Vorteil, dass ein häufig vorhandenes 50 (60) Hz Störsignal aus dem Stromversorgungsnetz keine Störungen am Loggereingang verursachen kann. Durch einen Multiplexer (MUX) werden die Messsignale der einzelnen Geber nacheinander abgetastet. Dann beginnt der Abtastvorgang wieder von Anfang an. Da man bei Turbulenzmessungen häufig aus mehreren Kanälen Kovarianzen bildet, ist bei der Loggerbelegung darauf zu achten, dass diese Signale möglichst auf benachbarten Loggerkanälen erfasst werden. Vielfach empfiehlt es sich, nicht genutzte Loggerkanäle gegen Masse abzuschließen, um keine Störimpulse in das System zu bekommen. Der Multiplexer leitet nacheinander die einzelnen Messsignale über eine „sample and hold“ Schaltung (SH) an einen Analog-DigitalWandler (A/D), von dessen Konfiguration die Genauigkeit des Messsignals abhängt. Während in der Vergangenheit häufig nur 11 oder 12 bit aufgelöst wurden, haben moderne Wandler meist 16 bit Signalbreite, so dass die Anpassung des Messwertgebers an das Umgebungsmedium in der Regel das begrenzende Element für die Genauigkeit des Gesamtsystems ist. Bei der Bemessung des Systems ist darauf zu achten, dass für die Wandlung der Messsignale genügend Zeit vorhanden ist, was mit der Abtastfrequenz entsprechend abgestimmt werden muss. Insbesondere bei den hohen Abtastraten der Turbulenzmesstechnik werden durchaus die Grenzen moderner Logger erreicht. Das Prinzipschaltbild einer Messwerterfassungsanlage ist in Abb. 6.1 gezeigt. 1
TP
2
TP MUX
n
SH
A/D
PC
TP
Abb. 6.1. Prinzipschaltbild einer Datenerfassungsanlage mit 1 bis n Signalen, Tiefpässen (TP), einem Multiplexer (MUX), „sample and hold“ Schaltung (SH), Analog-DigitalWandler (A/D), in einem modernen Logger integriert, und einem Datenaufzeichnungsrechner (PC) oder Speichermedium
Datenerfassung
Ergänzung 6.1.
189
Angabe der Verstärkung/Dämpfung in Dezibel
Die Verstärkung bzw. Dämpfung eines Messsystems wird durch eine logarithmische Verhältnisgröße (Pegel) ausgedrückt (Pathier 2001):
X dB
20 lg
X2 X1
(6.1)
Dieses Verhältnis wird bei Verstärkern mit der Ausgangsspannung X2 und der Eingangsspannung X1 bzw. bei der Dämpfung bei Filtern angewandt. Die Maßeinheit der logarithmischen Verhältnisgröße ist das Dezibel (dB). Für Leistungen gilt:
PdB
P 10 lg 2 P1
(6.2)
Dieses Maß wird auch für Störpegel angewandt. Unterscheiden sich Signal und Störpegel um den Faktor 106, dann beträgt der Störabstand 60 dB.
Der Analog-Digitalwandler ist für die Diskretisierung der Amplitude verantwortlich. Die Bemessung muss aber auch in Abhängigkeit vom Störabstand S zwischen Signalpegel und mittlerem Störpegel erfolgen, wobei man sich eines logarithmischen Maßes SdB = 10 lg S bedient. Nach
S dB
1,76 6,02 n
(6.3)
kann man aus der Auflösung des A/D-Wandlers in bit (n) den minimalen Störabstand in Dezibel (dB, s. Ergänzung 6.1) bestimmen bzw. für den notwendigen Störabstand die Auflösung ermitteln (Profos u. Pfeifer 1993). 6.1.2 Signalabtastung Mikrometeorologische Daten müssen z.T. zeitlich sehr hoch aufgelöst erfasst werden. Bei Eddy-Kovarianz-Messungen beträgt die Abtastfrequenz in der Regel 20 Hz. Selbst meteorologische Standarddaten werden mit ca. 1 Hz abgetastet, wobei durch die Abtastung die zeitliche Diskretisierung erfolgt. Dabei muss das Messsignal immer eine endliche Zeit am A/D-Wandler anliegen, damit sich dieser auf den Signalpegel einstellen und die Digitalisierung vornehmen kann. Die Zeitspanne zwischen zwei Abtastungen hängt demnach von der Umsetzungszeit und der Anzahl der abzutastenden Messkanäle ab. Die Abtastung einer periodischen Funktion g(t) muss so erfolgen, dass sie aus den mit einer bestimmten Abtastrate ǻt gemessenen Werten rekonstruiert werden kann. Die notwendige Anzahl Abtastungen wird durch das Abtasttheorem festgelegt (Lexikon 1998): Nach dem Abtasttheorem kann eine Funktion g(t) aus Abtastwerten g(xi) im Abstand ǻt exakt rekonstruiert werden, wenn ihr Fourierspektrum S(k) für k > ʌ/ǻt verschwindet. Die Abtastperiode ǻt muss so gewählt werden, dass bei der oberen Grenzfrequenz fg gilt ǻt < 1/(2 fg).
190
Messtechnik
Dies bedeutet, dass eine periodische Schwingung mehr als zweimal pro Periode abgetastet werden muss, bzw. die Abtastfrequenz größer als die doppelte Messfrequenz sein muss (Schrüfer 1995). Die Frequenz
fN
1 ! fg 2 't
(6.4)
wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet. Die Grenzfrequenz fg, d.h. die höchste auftretende Frequenz, die durch Tiefpassfilter begrenzt werden muss, entspricht einer Dämpfung von 3dB. Sind dennoch höhere Frequenzen vorhanden, z. B. aus Störungen durch die Netzfrequenz, so tritt der so genannte Aliasing-Effekt auf (Lexikon 1998): Der Aliasing-Effekt ist die verfälschte Rekonstruktion einer kontinuierlichen Funktion g(t) aus diskreten Abtastwerten g(xi) im Abstand ǻt, wobei höhere Frequenzen als niedrigere wiedergegeben werden. In Abb. 6.2 wird gezeigt, dass bei richtiger Abtastung eine Funktion (f1) exakt wiedergegeben werden kann, während höhere Frequenzen nicht rekonstruiert werden können. Betrachtet man die Spektren von Signalen mit Aliasing-Effekten, so wird die Energie in den höheren Frequenzen (< fg) angehoben. Diese Erhöhung entspricht etwa der nicht erfassten Energie oberhalb fg. Demzufolge tritt also kein Energieverlust ein, sondern nur eine falsche Frequenzzuordnung. Bei Frequenzen, die nicht im Zusammenhang mit dem zu untersuchenden Prozess stehen (Netzfrequenz), kommt es zu Fehlmessungen. Falls die Netzfrequenz nicht entsprechend ausgefiltert werden kann, sollte man die Abtastfrequenz so wählen, dass sich die Netzfrequenzen durch die Abtastung aufheben, d. h. bei 50 Hz wäre die Abtastfrequenz 25 Hz und bei 60 Hz entsprechend 20 oder 30 Hz zu wählen (Kaimal u. Finnigan 1994). Meteorologische Messsysteme sind ihrerseits bereits Tiefpassfilter (s. Abschn.4.1.2). Durch die endliche Ausdehnung der Messwertgeber können nur Turbulenzelemente erfasst werden, die größer oder gleich der Messstreckenlänge d sind. Des weiteren hängt die Filterfrequenz auf Grund des Turbulenzspektrums auch von der Windgeschwindigkeit und der Messhöhe ab. Als einfache Faustformel für die obere Grenzfrequenz mit 10 % Dämpfung für 5–10 m Höhe kann nach Mitsuta (1966) gelten:
f g10%
u d
(6.5)
Eine weitere einfache Abschätzung aus Windgeschwindigkeit und Messhöhe ergibt für die Grenzfrequenz (Kaimal u. Finnigan 1994):
fg !8
u z
(6.6)
Die Länge einer Messreihe hängt ebenfalls von den niedrigsten noch aufzulösenden Frequenzen des Turbulenzspektrums ab: Man muss beachten, dass zum Erreichen einer ausreichenden Genauigkeit bei der Bestimmung von Standardabweichungen bzw. Kovarianzen eine Mindestzahl von Abtastungen notwendig sind.
Datenerfassung
191
Abb. 6.2. Abtastung eines periodischen Signals: f1 wird im Gegensatz zu f2 richtig wiedergegeben.
Abb. 6.3. Fehler bei der Messung der Schubspannung (1) bzw. des fühlbaren Wärmestroms oder der Standardabweichung des Vertikalwinds (2) als Funktion der Abtastungen nach Darstellungen von Haugen (1978)
Diese sollte nach Haugen (1978) mindestens 1000 betragen und ist für verschiedene Größen in Abb. 6.3 dargestellt. Im Falle statistischer Unabhängigkeit ergibt sich der Fehler zu etwa N-1/2 (N: Zahl der Abtastungen). Da diese Unabhängigkeit bei Zeitreihen nicht gegeben ist, muss mit einem größeren Fehler gerechnet werden (Bartels 1935; Taubenheim 1969). Bei Spektralanalysen wird die Länge der notwendigen Messreihe durch die Genauigkeit am niederfrequenten Ende des Spektrums bestimmt. Bei der Annahme eines Fehlers von 10 % ist die Länge einer Messreihe T so zu wählen, dass sie das 10fache der noch aufzulösenden längsten Periode ist bzw. die untere Grenzfrequenz fgu = 10/T beträgt (Taubenheim 1969). Diese Messdauer ist in der Regel
192
Messtechnik
deutlich länger als die nach der Genauigkeitsabschätzung für Standardabweichungen und Kovarianzen. 6.1.3 Übertragungsfunktionen Nicht nur eine unzureichende Abtastung des Messsignals, sondern auch eine unzureichende zeitliche und räumliche Auflösung des Messwertgebers kann die Ursache von Fehlern sein. Als Übertragungsfunktion eines derartigen Systems, die die zeitliche Verzögerung des Ausgangssignals gegenüber dem Eingangssignal (Phasenverschiebung) und eine Dämpfung der Amplitude beschreibt, wird im Raum des komplexen Laplace-Operators s = į + iȦ, mit į als Dämpfungsparameter, definiert (s. Ergänzung 6.2):
T s
L^X a T ` L^X e T `
(6.7)
Für die Bestimmung der Laplace-Transformierten des Ausgangssignals aus der Laplace-Transformierten des Eingangssignals gilt somit
X a s X e s T s
(6.8)
Diese Darstellung erweist sich bei vielen praktischen Anwendungen als äußerst einfach. Beispielsweise lässt sich die Übertragungsfunktion eines Systems als Produkt der Einzelfunktionen zusammenstellen, u.a. für einen Turbulenzmesskomplex aus den Übertragungsfunktionen für das zeitliche Verhalten, für die räumliche Mittelung durch die Messwertgeber und für die räumliche Mittelung von Messwertgebern, die zur Kovarianz-Bestimmung in einem gewissen Abstand zueinander angebracht sind (Gl. 4.15). Ergänzung 6.2.
Laplace-Transformation
Bei der Transformation eines aperiodischen Signals, welches für t < 0 verschwindet, tritt im Gegensatz zur Fourier-Transformation (s. Ergänzung 2.3) keine Kreisfrequenz, sondern ein komplexer Operator s = į + iȦ, auf (Profos u. Pfeifer 1993). Die LaplaceTransformierte L ist definiert durch: f (6.9) st
X s L^X t `
³ X t e
dt
0
Für die Rücktransformation gilt: 1
X t L
^X s `
1 2Si
G iZ
³ X s e
st
ds
(6.10)
s G iZ Der Vorteil der Laplace-Transformation ist, dass umfangreiche Tabellenwerke zur Bestimmung der Transformation vorhanden sind (Doetsch 1985).
Datenerfassung
193
Abb. 6.4. Schematische Darstellung der Übertragungsfunktion T (dünne Linie) und eines Turbulenzspektrums S (dicke Linie) mit dem resultierenden Spektrum T·S (gestrichelte Linie)
Der Fehler einer Standardabweichung bzw. eines Flusses ergibt sich somit aus dem Verhältnis des ungedämpften Spektrums und des mit der Übertragungsfunktion multiplizierten Spektrums: f
'F F
³ Tx y f S x y f df
1 0
(6.11)
f
³ S x y f df 0
In Abb. 6.4 wird schematisch gezeigt, dass ein Turbulenzspektrum beim Vorhandensein einer von Eins verschiedenen Übertragungsfunktion reduziert ist. Da in den meisten Fällen diese Dämpfung erst im Trägheitsbereich einsetzt, ist eine Korrektur von Turbulenzmessungen bei bekanntem Turbulenzspektrum verhältnismäßig einfach, indem das Spektrum im Trägheitsbereich extrapoliert wird oder die Korrektur im Vergleich zu einem Modellspektrum erfolgt, z.B. Moore (1986). 6.1.4 Trägheit eines Messsystems Ein Spezialfall der Übertragungsfunktion ist die sprunghaften Änderung eines Signals von X=Xo für t t0 auf X=X für t > t0. Für ein Messsystem erster Ordnung, z.B. Temperaturmessung, ergibt sich folgende Differenzialgleichung (Brock u. Richardson 2001; Profos u. Pfeifer 1993):
X e t X a t W
dX a dt
(6.12)
Die Abhängigkeit zwischen Eingangssignal Xe und Ausgangssignal Xa wird über die Zeitkonstante IJ dargestellt. Um eine von der Größe des Messsignals un-
194
Messtechnik
abhängige und nur geberabhängige Kennzahl zu erhalten, werden für unterschiedliche meteorologische Messsysteme verschiedene Kennzahlen verwendet. Zeitkonstante Für Messsysteme 1. Ordnung gilt die Differentialgleichung (6.12), die eine exponentielle Lösung hat; X: Endwert nach vollständiger Anpassung an die Umgebungsbedingungen: t · § X t X f ¨1 e W ¸ © ¹
(6.13)
Dabei wird IJ als die Zeitkonstante des Systems bezeichnet und stellt ein Maß für die Trägheit des Messsystems dar: Die Zeitkonstante eines Messsystems ist jene Zeit, bei der das Messsystem sich seinem Endwert auf 63 % genähert hat. Der Wert von 63 % entspricht (1-1/e). Um wirklich den Endwert nach einer sprunghaften Änderung des Eingangssignales zu erfassen, muss man wesentlich länger als die Zeitkonstante messen. Der Wert ist abhängig von der gewünschten Genauigkeit, sollte aber mindestens bei der fünffachen Zeitkonstante liegen. Der Verlauf des Messsignals nach einer sprunghaften Pegeländerung ist in Abb. 6.5 schematisch dargestellt.
Abb. 6.5. Schematische Darstellung der Zeitkonstante bei der Änderung des Messsignals um eine normierte Signaldifferenz
Abstandskonstante Anemometer haben eine windgeschwindigkeitsabhängige Zeitkonstante. Um ein für alle Anemometer und Windgeschwindigkeiten vergleichbares Maß zu erhalten, wurde die Abstandskonstante definiert:
Datenerfassung
195
Die Abstandkonstante ist die Länge des Windweges, bis sich das Anemometer auf 63 % seiner Endgeschwindigkeit genähert hat. Der Zusammenhang zwischen Zeitkonstante und Abstandskonstante L lässt sich mittels der Endgeschwindigkeit V darstellen.
L Vf W
(6.14)
Dynamischer Fehler Durch die Zeitkonstante wird der dynamische Fehler eines Messsystems beschrieben. Ein typischer Fall in der Meteorologie ist der dynamische Fehler eines Messsystems, bei dem über einen Zeitabschnitt eine nahezu lineare Änderung der meteorologischen Elemente erfolgt. Statt der zeitlichen Änderung kann auch eine räumliche Änderung angenommen werden, wie sie für bewegte Messsysteme wie Radio- und Fesselsonden typisch ist, so dass sich Gl. (6.12) in folgender Weise schreiben lässt (Brock u. Richardson 2001):
a t
X a t W
dX a dt
(6.15)
Die Lösung dieser Gleichung ist dann: t · § X t a t a W ¨1 e W ¸ © ¹
(6.16)
Der zweite Summand in (6.16) führt zu einem Nachhinken des gemessenen Signals gegenüber dem Eingangssignal und wird als dynamischer Fehler bezeichnet: t · § 'X d t a W ¨1 e W ¸ © ¹
(6.17)
Abb. 6.6. Schematischer Verlauf des dynamischen Fehlers und der Zeitdifferenz bei einer linearen Änderung des Eingangssignals
196
Messtechnik
Im stationären Fall ist das Ausgangssignal gegenüber dem Eingangssignal um die Zeitdifferenz ǻt = IJ verschoben. Der dynamische Fehler wird schematisch in Abb. 6.6 gezeigt. Bei bekanntem Eingangssignal lassen sich dynamische Fehler mathematisch oder durch Korrekturnetzwerke leicht korrigieren. Dies kann beispielsweise bei der Bestimmung des exakten Temperaturgradienten bei kräftigen Inversionsschichten mit nur geringer vertikaler Mächtigkeit durchaus sinnvoll sein. Häufig führen dynamische Fehler zu einer Hysterese
6.2 Messung meteorologischer Elemente Standardmessungen in den meteorologischen Messnetzen werden nach den durch die Weltorganisation für Meteorologie international festgelegten Richtlinien realisiert (WMO 1996). National sind diese häufig noch umfassender geregelt, um insbesondere bei Klimastationen und Umweltüberwachungsstationen eine hohe und unveränderte Datenqualität zu erreichen. Demgegenüber können Wetterstationen, die nur Messwerte für die Wettervorhersage oder den Wetterzustand (Nowcasting) liefern sollen, mit qualitativ geringwertigen Messinstrumenten ausgerüstet sein. Aufgaben in der Forschung und eine Vielzahl praktischer Anwendungen benötigen speziell abgestimmte Messstationen (VDI 2006a), die in Tabelle 6.1 zusammengestellt sind. Die Typischen mit diesen Stationen zu messenden Messgrößen sind im Anhang A6 zusammengestellt. Einheitlich sind jedoch die Vorschriften zur Messhöhe, Geräteaufstellung usw. Für Zwecke des Umweltschutzes hat die Kommission für Reinhaltung der Luft des VDI/DIN umfangreiche Durchführungsbestimmungen zur TA-Luft (Queitsch 2002) erlassen, die z.Z. in Deutschland das umfassendste Regelwerk sind (Tabelle 6.2). Mikrometeorologische Messungen sind den meteorologischen Maßstabsbereichen nach Orlanski (1975) sehr exakt zugeordnet (s. Abb. 1.2). Dies betrifft sowohl indirekte als auch direkte Messungen, wobei bei letzteren der Geräteträger bestimmend für den Maßstabsbereich ist (Tabelle 6.3). Die Kenntnis dieser Maßstabsbereiche für die einzelnen Messsysteme ist besonders dann wichtig, wenn die Daten als Inputparameter für Modelle verwendet werden sollen. Je kleinmaßstäblicher Modelle sind, um so stärker sind vertikale Strukturen, Grenzschichtstrukturen und letztlich sogar genaue Angaben zur Bodenschicht von Bedeutung (Tabelle 6.4). Tabelle 6.1. Klassifikation meteorologischer Messstationen (VDI 2006a), außer Stationen der Wetterdienste, die nach WMO (1996) klassifiziert sind. Lfd. Nr. 1
Bezeichnung Agrarmeteorologische Station
2
Mikroklimatische bzw. mikrometeorologische Station
Besonderheit Agrarmeteorologische Grundparameter, u. a. zur Ermittlung der Verdunstung Vielseitiger Einsatz mit unterschiedlicher Instrumentierung, z. B. Biometeorologische Messungen
Messung meteorologischer Elemente
197
Tabelle 6.1. Fortsetzung Lfd. Nr. 3 4
Bezeichnung Mikrometeorologische Messstation mit Turbulenzmessungen Ausbreitungsmessstation
5
Immissionsmesstation
6
Deponiemessstation
7
Lärmmessstation
8
Verkehrswegemessstation
9 10
Hydrologische Station Waldklimastation
11
Nowcasting-Station
12
„Hobby Station“
Besonderheit Einschließlich Eddy-KovarianzMessungen für Forschungszwecke Bestimmung von Parametern zur Ausbreitungsrechnung gemäß TA-Luft (Queitsch 2002) Meteorologische Messungen parallel zu Immissionsmessungen Vorrangig zur Bestimmung der Wasserbilanz Ermittlung von Parametern (vorwiegend Wind) zur Bestimmung des meteorologischen Beiwertes (DIN-ISO 1999) Messung meteorologischer Größen, die verkehrsbeeinträchtigend sein können Vorwiegend Niederschlagsmessstelle Erfassung meteorologischer Größen auf Waldlichtungen und unter Bäumen Erfassung des aktuellen Wetterzustandes, u.a. mit Present Weather Sensoren Erfassung meteorologischer Größen mit einfachen Geräten aber unter vorgeschriebenen Aufstellungsbedingungen
Tabelle 6.2. Verzeichnis von VDI/DIN-Richtlinen zur Umweltmeteorologie, meteorologische Messungen (VDI 2006b) Nr. DIN ISO 16622 DIN ISO 17713-1 DIN ISO 17714 VDI 3786 Bl. 1 VDI 3786 Bl. 2 VDI 3786 Bl. 3 VDI 3786 Bl. 4 VDI 3786 Bl. 5 VDI 3786 Bl. 6
Titel Ultraschall-Anemometer/Thermometer – Abnahmeprüfverfahren Windmessungen, Teil 1 – Prüfverfahren in Windkanälen Messung der Lufttemperatur – Prüfverfahren zum Leistungsvergleich von Strahlungsschutzeinrichtungen Umweltmeteorologie – Meteorologische Messungen – Grundlagen Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung – Wind Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Lufttemperatur Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Luftfeuchte Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Globalstrahlung, direkte Sonnenstrahlung und Strahlungsbilanz Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Trübung der bodennahen Atmosphäre, Normsichtweite
Erscheinen März 2003 Sept. 2004 Juni 2004 Nov. 1995 Dez. 2000 Juli 1985 Juli 1985 Aug. 1986 Okt. 1983
198
Messtechnik
Tabelle 6.2. Fortsetzung Nr. VDI 3786 Bl. 7 VDI 3786 Bl. 8 VDI 3786 Bl. 9 VDI 3786 Bl. 10 VDI 3786 Bl. 11 VDI 3786 Bl. 12 VDI 3786 Bl. 13 VDI 3786 Bl. 14 VDI 3786 Bl. 15 VDI 3786 Bl. 16 VDI 3786 Bl. 17
Titel Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Niederschlag Meteorologische Messungen für Fragen der Luftreinhaltung; Aerologische Messungen Umweltmeteorologie – Visuelle Wetterbeobachtungen Umweltmeteorologie – Messung der Lufttrübung durch Aerosolpartikeln mit Sonnenphotometern Umweltmeteorologie – Bestimmung des vertikalen Windprofils mit Doppler-SODAR-Messgeräten Meteorologische Messungen – Turbulenzmessungen mit Ultraschall-Anemometern Umweltmeteorologie – Meteorologische Messungen – Messstation Umweltmeteorologie – Bodengebundene Fernmessung des Windvektors – Doppler-Wind-LIDAR Umweltmeteorologie – Bodengebundene Fernmessung der Sichtweite – Sichtweiten Lidar Umweltmeteorologie – Messen des Luftdrucks Umweltmeteorologie – Bodengebundene Fernmessung des Windvektors – Wind-Profil-Radar
Erscheinen Juli 1985 Juni 1987 Okt. 1991 Apr. 1994 Jan. 1994 Sept. 1994 Aug. 2006 Dez. 2001 Aug. 2004 Sept. 1996 Sept. 2005
Tabelle 6.3. Zuordnung direkter und indirekter Messsysteme zu den meteorologischen Maßstabsbereichen (die Grauabstufungen kennzeichnen den Grad der Maßstabszuordnung) Messsystem
Makro ȕ
Į
Meso ȕ
Ȗ
Į
Mikro ȕ
Ȗ
Radiosonde Grenzschichtsonde Mast > 100 m Mast < 50 m Turbulenzmesstechnik Satellit (vertikal auflösend) Windprofiler SODAR RASS LIDAR Tabelle 6.4. Zuordnung der Maßstabsbereiche von Modellen zur notwendigen Auflösung von Eingangsdaten (die Grauabstufungen kennzeichnen den Grad der Maßstabszuordnung) Aufzulösende Strukturen horizontale Felder vertikale Verteilungen Grenzschichtparameter detaillierte Bodenschichtparameter
Makro ȕ
Į
Meso ȕ
Ȗ
Į
Mikro ȕ
Ȗ
Messung meteorologischer Elemente
199
6.2.1 Strahlungsmessungen Strahlungsmessgeräte beruhen auf dem Prinzip der strahlungsbedingten Erwärmung und somit einer Temperaturerhöhung einer Empfängerfläche. Bei Absolutgeräten (als Kalibriergeräte verwendet) wird die Temperatur einer durch die Sonne direkt bestrahlten (keine Filter u. ä. im Strahlengang) schwarzen Empfängerfläche gemessen. Durch die selektive Messung der direkten Sonnenstrahlung kann die langwellige Strahlung vernachlässigt werden, so dass mit Absolutgeräten nur die kurzwellige Strahlung gemessen wird. Relativgeräte messen die Differenz zwischen zwei unterschiedlich bestrahlten oder geschwärzten (schwarze und weiße) Flächen. Weiterhin werden die Strahlungsmessgeräte danach unterschieden, ob sie aus dem Halbraum oder gerichtet (von der Sonne) messen und ob sie kurzoder langwellige Strahlung erfassen. Bei der Messung der kurzwelligen diffusen Strahlung wird die Sonne abgedeckt. Bilanzmesser messen den unteren und oberen Halbraum. Der mögliche zu erfassende Spektralbereich wird durch das Material, welches die Empfängerfläche vor äußeren Einflüssen schützt, bestimmt. Kalotten aus Quarzglas sind nur für kurzwellige Strahlung (0,29–3,0 ȝm) durchlässig. Zur Messung der kurz- und langwelligen (0,29–100 ȝm) Strahlung verwendet man Lupolenhauben (spezielles Polyethylen), für die langwellige Strahlung Abdeckungen aus Silikon (4,0... 5,0 (!)–100 ȝm). Daneben wird auch mittels spezieller Filtersätze oder spektral empfindlicher Photozellen beispielsweise die photosynthetisch aktive Strahlung (PAR) gemessen. Diese wird in mmol m-2 s-1 gemessen. Ihr Zahlenwert ist etwa doppelt so groß wie die Globalstrahlung in W m-2. Strahlungsmessgeräte im kleinen oder großen atmosphärischen Fenster des langwelligen Bereiches mit einem relativ kleinen Öffnungswinkel werden auch zur Messung der Oberflächentemperatur verwendet. Ein Überblick wird in Tabelle 6.5 gegeben. In den letzten 5–10 Jahren sind beachtliche Fortschritte hinsichtlich der Genauigkeit von Strahlungsgebern erzielt worden (Tabelle 6.6). Diese Erfolge sind sowohl der Klassifikation von Strahlungsmessgeräten durch die Weltorganisation für Meteorologie (Brock u. Richardson 2001; Kasten 1985) mit klaren Richtlinien für die Fehlergrenzen (Tabelle 6.7) als auch der Errichtung eines Basic Surface Radiation Network (BSRN) des Weltklimaforschungsprogramms mit gut ausgearbeiteter Qualitätskontrolle (Gilgen et al. 1994) zu verdanken. Dabei wird im Weltstrahlungszentrum in Davos (Schweiz) ein Gerätebestand als „Weltstrahlungsreferenz“ bereit gehalten, an die weitere Weltzentren ihre „Primary Standard“-Geräte regelmäßig mittels Vergleichsmessungen anschließen. Regionale und nationale Strahlungszentren sollten ihre „Secondary Standard“-Geräte mindestens im Abstand von 5 Jahren mit den Weltstrahlungszentren vergleichen. Heute entsprechen allerdings schon die weit verbreiteten Pyranometertypen CM11 und insbesondere CM21 (Hersteller: Kipp & Zonen, Niederlande) dem „Secondary Standard“. Bei Strahlungsmessgeräten ist die Kosinuskorrektur von besonderer Wichtigkeit, denn die Bestrahlungsstärke folgt nicht exakt dem Kosinus der Sonnenhöhe. Ursachen dafür sind ungleich starke Kalotten oder Hauben und die von der Sonnenhöhe abhängige Dicke der durchstrahlten Atmosphärenschicht. Dabei sollte die
200
Messtechnik
exakte horizontale Ausrichtung der Messgeber und die Sauberkeit der Kalotten ständig überprüft werden. Auf alle Fälle sollten Strahlungsmessgeräte regelmäßig (1–3 Jahre Abstand) an nationale Vergleichsgeräte (Etalone) angepasst werden. Da heute Secondary Standard-Geräte verbreitet im Einsatz sind, können auch Geräte mehrerer Betreiber regelmäßig untereinander verglichen werden. Tabelle 6.5. Einteilung der Strahlungsmessgeräte Messgerät
Gerätetyp absolut relativ
Pyrheliometer x Aktinometer Pyranometer Albedometer Pyrgeometer Pyrgeometer-Bilanzmesser Radiometer Strahlungsbilanzmesser IR-Strahlungsthermometer * oberer und unterer Halbraum
x x x x x x x x
Wellenlänge kurzlangwelwellig. lig x x x x x x x x x x x
Öffnungswinkel Halbgerichtet raum x x x x* x x* x x* x
Tabelle 6.6. Genauigkeiten von Strahlungsmessgeräten für BSRN-Stationen (Ohmura et al. 1998) Messgröße
Messgerät
Globalstrahlung Pyranometer direkte Sonnenstrahlung Aktinometer, Sonnenphotometer Himmelsstrahlung Pyranometer mit Schattenring Atmosphärische Gegen- Pyrgeometer strahlung
Genauigkeit 1990 in W m-2 15 3
Genauigkeit 1995 in W m-2 5 2
10
5
30
10
Tabelle 6.7. Qualitätsanforderungen an Strahlungsmessgeräte (Brock u. Richardson 2001), Prozentangaben sind auf den vollen Messbereich bezogen. Eigenschaft Zeitkonstante (99 %) Offset (200 W m-2) Auflösung Stabilität Nichtlinearität Abweichung vom Kosinus 10° Sonnenstand, klar spektrale Abweichung Temperaturabhängigkeit
Secondary Standard < 25 s ± 10 W m-2 ± 1 W m-2 ±1% ± 0,5 % ±3% ±2% ±1%
First Class
Second Class
< 60 s ± 15 W m-2 ± 5 W m-2 ±2% ±2%
< 4 min ± 40 W m-2 ± 10 W m-2 ±5% ±5%
±7% ±5% ±2%
± 15 % ± 10 % ±5%
Messung meteorologischer Elemente
201
Im Gegensatz zu Messgeräten für die kurzwellige Strahlung sind Messgeräte für die langwellige Strahlung hinsichtlich ihrer Eigenschaften nur unzureichend verglichen. Auf gravierende Unterschiede wiesen Halldin u. Lindroth (1992) hin. Während Messgeräte für die kurzwellige Strahlung relativ einfach „vor Sonne“ oder mit einer Lampe mit definierter Strahlung kalibriert werden können, muss bei Messgeräten der langwelligen Strahlung immer noch die Eigenstrahlung des Messgerätegehäuses berücksichtigt werden, denn das Messsignal ist vereinfacht die Differenz aus einfallender langwelliger Strahlung und langwelliger Abstrahlung des Gehäuses, und ergibt sich somit nach
Ip
U empf C
kV SB TG4
(6.18)
Dabei sind Uempf die am Messelement gemessene Spannung, C und k sind Kalibrierkoeffizienten und TG ist die Gehäusetemperatur, die zusätzlich gemessen werden muss. Fortschritte wurden durch die Arbeiten von Philipona et al. (1995) erzielt, die in die Silikonhaube des langwelligen Strahlungsmessgerätes zusätzliche Thermistoren zur Temperaturmessung einbauten, um den Effekt der Haubentemperatur auf die Messung der langwelligen Strahlung und lokale Erhitzung durch kurzwellige Strahlung korrigieren zu können. Dies erfordert umfassende Korrekturen mit den Temperaturen des Gehäuses und der Haube (TH):
Ip
U emf C
1 k1V SB TG3 k 2V SB TG4 k 3V SB TH4 TG4
(6.19)
Tabelle 6.8. Genauigkeit und Kosten von Strahlungsbilanzmessern nach Foken (1998c), bearbeitet
Klasse Grundlagenforschung, BSRNEmpfehlung ab 1996 (Gilgen et al. 1994) Grundlagenforschung, Empfehlung bis 1996 (Halldin u. Lindroth 1992) argarmeteorologische Messungen
Messprinzip kurzwellige und langwellige Strahlung (oben und unten) getrennt messen kurzwellige und Gesamtstrahlung (oben und unten) getrennt messen
Gerät kw: Kipp & Zonen CM21(2x), belüftet, 1x Temp. lw: Eppley PIR*, belüftet, 4 x Temp. kw: Kipp & Zonen CM21(2x), belüftet kw+lw: Schulze-Däke 1x Temp., belüftet
Fehler, Kosten <3% ~ 15.000 €
<5% ~ 12.000 €
kurzwellige und kw/lw: Kipp & Zonen 5–10 % langwellige Strahlung CNR1, 1 x Temp., ~ 4.000 € (oben und unten) unbelüftet getrennt messen > 10 % einfachstes Gesamtstrahlung Funk, ~ 1.000 € Verfahren (oben und unten) Fritschen (Q7), gemeinsam messen NR-lite * Eine wahrscheinlich noch bessere Genauigkeit wird mit einem CG 4 von Kipp & Zonen erreicht, die Kosten steigen dann aber auf über 20.000 €
202
Messtechnik
Um den Einfluss der kurzwelligen Strahlung noch zu berücksichtigen, ist die sogenannte f-Korrektur (Philipona et al. 1995) in Gl. (6.19) zu addieren:
f 'TS N
f > TSE TN TSW T N @
(6.20)
Dabei wird die Temperaturdifferenz zwischen der Nord- und Südseite der Haube oder der Nord- und Südost- bzw. Südwestseite berücksichtigt. Der F-Faktor selbst wird aus der Differenz der langwelligen Strahlung bei bestrahlter und beschatteter Haube bestimmt:
f
I p Schatten I p Sonne 'TS N Sonne
(6.21)
Die f-Korrektur weist eine örtliche und jahreszeitliche Abhängigkeit auf und sollte daher regelmäßig bestimmt werden. Dies kann dadurch geschehen, dass jeweils bei Sonnenhöchststand für etwa 5 Minuten der Sensor abgedeckt wird (Schattenstab) und der f-Faktor somit immer wieder aktuell ermittelt wird. In der Mikrometeorologie wird ein großes Gewicht auf die Strahlungsbilanzmessung gelegt und dabei werden sehr hohe Genauigkeiten gefordert. Statt der in der Vergangenheit häufig eingesetzten Radiometer, die kurz- und langwellige Strahlung gemeinsam erfassten, wird zunehmend auf die direkte Messung aller vier Strahlungsbilanzkomponenten orientiert. Wie Tabelle 6.8 zeigt, ist dies prinzipiell möglich, jedoch sind dafür relativ hohe Preise zu zahlen. Die mit sehr genauen Messgeräten bestimmten Strahlungsbilanzen sind in der Regel größer als die mit Radiometern gemessenen. 6.2.2 Windmessungen Klassische Windmessgeräte beruhen überwiegend auf einem mechanischen Messprinzip, indem der Windweg in eine Rotationsbewegung überführt wird. Daneben gewinnen zunehmend andere Messverfahren, z.B. mittels Ultraschall, aber auch indirekte Verfahren mit Radar an Bedeutung. Eine weitere Unterteilung wird dahingehend getroffen, ob die Messgeräte für Turbulenzmessungen nach der Eddy-Kovarianz-Methode geeignet sind. Ein Überblick wird in Tabelle 6.9 gegeben. Bei mechanischen Anemometern ist die Kenntnis der Übertragungsfunktion zwischen der Geschwindigkeit in einem Windkanal und der vom Anemometer gemessenen Geschwindigkeit wichtig. Tabelle 6.9. Einteilung der Windmessgeräte (Anemometer)
Messgerät Schalensternanemometer Propelleranemometer Hitzdrahtanemometer Ultraschallanemometer Laseranemometer
mech. x x
Messprinzip Schall therm.
sonst.
x x x
Anwendung mittl. turb. x x (x) x x x (x) X
Messung meteorologischer Elemente
203
Unter der Übertragungsfunktion versteht man die lineare Abhängigkeit zwischen der Windgeschwindigkeit und der Rotationsgeschwindigkeit eines Anemometers in einem definierten Arbeitsbereich. Diese Kalibrierbeziehung ist über einen weiten Geschwindigkeitsbereich linear, jedoch für niedrige Geschwindigkeiten (<2–4 m s-1) exponentiell. Dies ist in Abb. 6.8 dargestellt. Dabei ist c die Anlaufgeschwindigkeit, die nicht mit dem Schnittpunkt aus der extrapolierten linearen Übertragungsfunktion zum Punkt mit der Drehzahl Null (a) verwechselt werden darf. Unter der Anlaufgeschwindigkeit bei einem rotierenden Anemometer versteht man die niedrigste Windgeschwindigkeit, bei der ein rotierendes Anemometer in eine kontinuierliche Bewegung versetzt wird. Neben der Anlaufgeschwindigkeit (ca. 0,1–0,3 m/s) ist von besonderem Interesse die so genannte Abstandskonstante, ein Trägheitsmaß, welches den Windweg angibt, den ein Anemometer benötigt, um 63 % einer Windgeschwindigkeitsdifferenz anzeigen zu können (s. Abschn. 6.1.4). Dieses für mechanische Anemometer gültige Maß (Ultraschall- und Hitzdrahtanemometer sind im üblichen Anwendungsbereich weitgehend trägheitslos) beträgt bei empfindlichen Propelleranemometern ca. 1 m, bei kleineren Schalensternanemometern 2–3 m, bei größeren Anemometern 5 m. Die Abstandskonstante sollte bei der Bewertung der Güte eines Anemometers der Anlaufgeschwindigkeit vorgezogen werden, da die Anlaufgeschwindigkeit in der Regel in einem Bereich liegt, in dem ohnehin kein turbulentes Strömungsfeld voll ausgebildet ist. Im turbulenten Strömungsfeld gibt es besondere Anpassungsprobleme für mechanische Anemometer (Kristensen 1998). Mit zunehmender Abstandskonstante wird wegen der mechanischen Trägheit die Windgeschwindigkeit überschätzt (Overspeeding):
Abb. 6.7. Schalensternanemometer (Foto: Th. Friedrichs & Co., Schenefeld bei Hamburg)
204
Messtechnik
Abb. 6.8. Übertragungsfunktion für Schalensternanemometer (VDI 2000) mit n: Drehzahl des Anemometers, u: Windgeschwindigkeit und a, b, c und d: Kostanten
Unter Overspeeding versteht man eine turbulenzbedingte Erhöhung der gemessenen Windgeschwindigkeit gegenüber der wahren Windgeschwindigkeit. Mechanische Anemometer werden durch turbulente Windspitzen in eine Drehbewegung versetzt, die beim Nachlassen der Windgeschwindigkeit noch einen gewissen Nachlauf hat. Es findet keine Kompensation dieser zusätzlichen Umdrehungen des Anemometers bei niedrigen Windgeschwindigkeiten statt. Das Overspeeding erreicht bis zu 10 % der Windgeschwindigkeit und ist besonders groß bei kleinen Windgeschwindigkeiten und hohen Abstandskonstanten. Der Wert ist proportional (ıu/u)2. Es sollte gerade bei mikrometeorologischen Messungen darauf geachtet werden, dass das Overspeeding gering ist, da es zusätzliche Gradienten besonders in Bodennähe vortäuschen kann. Weiterhin ist das Schräganströmverhalten von Bedeutung: Unter der Neigungsabhängigkeit versteht man das Verhältnis aus gemessener Windgeschwindigkeit unter einem bestimmten Winkel zur Windgeschwindigkeit bei horizontaler Anströmung multipliziert mit dem Kosinus des Winkels.
F D
u D u 0 cos D
(6.22)
Wenn dieses Verhältnis F(Į)=1 ist, wäre eine ideale Kosinusabhängigkeit gegeben. Für Propelleranemometer treten Abweichungen bis zu 15 % bei Anströmwinkeln von etwa 45 °auf. Diese Abweichungen lassen sich relativ einfach korrigieren nach einer Beziehung
Messung meteorologischer Elemente
u korr D u mess D >cos D a sin 2D @
205
(6.23)
mit a = 0,085 (Drinkov 1972) bzw. a =0,140 – 0,009 · u (Foken et al. 1983). Bei Queranströmung von etwa ± 2° gibt es einen Totbereich, in dem sich der Propeller nicht dreht. Bei der Messung des Vertikalwindes versucht man den Totbereich zu umgehen, indem man mit zwei geneigten Gebern misst. Damit die dynamischen Bedingungen des Propellers bei Anströmung von vorn und hinten weitgehend identisch sind, empfiehlt sich das Anbringen einer etwa 10 cm langen Schaftverlängerung für die Anströmung von vorn (Bowen u. Teunissen 1986).
Abb. 6.9. Anströmverhalten eines Propelleranemometers
Abb. 6.10. UVW-DreikomponentenPropelleranemometer nach Gill (Foto: R. M. YOUNG Company / GWUUmwelttechnik GmbH)
206
Messtechnik
Ultraschallanemometer folgen, wenn man von Abschattungseffekten absieht, weitgehend der Kosinusbeziehung. Für Schalensternanemometer gilt diese Annahme nicht. Bei nicht zu starker Schräganströmung wird immer die gleiche Windgeschwindigkeit gemessen, d. h. mit Schalensternanemometern werden bei Schräganströmung die horizontalen Windgeschwindigkeiten überschätzt. Die ersten Ultraschallanemometer arbeiteten nach dem Phasendifferenzverfahren (Bovscheverov u. Voronov 1960; Kaimal u. Businger 1963). Dabei wird von einem Sender ein Ultraschallsignal abgestrahlt, das an mehreren Empfängern empfangen wird, wobei windgeschwindigkeitsabhängig sich die Phasenlage des Signals verändert. Nachteil dieser Geräte war, dass für verschiedene Windgeschwindigkeiten (5–10 m s-1 - Stufen) gleiche Messwerte erzielt wurden, da Verschiebungen um Mehrfache von 2ʌ auftraten. Heute arbeiten Ultraschallanemometer nahezu ausschließlich nach dem Laufzeitverfahren mit direkter Zeitbestimmung (Hanafusa et al. 1982). Dabei wird entlang einer Messstrecke von beiden Seiten ein Ultraschallsignal (ca. 100 kHz) ausgesandt und auf der anderen Seite wieder empfangen. Bedingt durch den Wind erreicht das ausgestrahlte Ultraschallsignal in die eine Richtung den Empfänger schneller als in die entgegen gesetzte Richtung. Die genauen Laufzeiten für beide Richtungen des Ultraschallsignals dienen der Bestimmung der Windgeschwindigkeit:
c 2 u n2 r u d
t1, 2
c
2
u n2
d
(6.24)
Dabei ist d die Messstreckenlänge und ud die Windkomponente in Richtung der Messstrecke, während un die dazu normale Komponente ist (c: Schallgeschwindigkeit). Dieser Beziehung liegt zugrunde, dass die Anströmung eines Ultraschallanemometers in der Regel um einen Winkel Ȗ zur Messstrecke versetzt erfolgt (Abb. 6.11), so dass für die Laufzeiten gilt (Brock u. Richardson 2001; Kaimal u. Finnigan 1994):
t1, 2
d c cos J r u d
(6.25)
Die Differenz der reziproken Laufzeiten ergibt dann die Windgeschwindigkeitskomponente entlang der Messstrecke und die Summe der reziproken Laufzeiten die Schallgeschwindigkeit:
1 1 2 ud t1 t 2 d 1 1 2 c t1 t 2 d
(6.26) (6.27)
Die ersten Ultraschallanemometer nach dem Prinzip der Laufzeitmessungen (Mitsuta 1966) haben wegen der elektronischen Möglichkeiten zum Zeitpunkt der Entwicklungen noch die Zeitdifferenz direkt gemessen, was eine Abhängigkeit von der Schallgeschwindigkeit und damit von der Temperatur und Luftfeuchte zur Folge hatte.
Messung meteorologischer Elemente
207
Abb. 6.11. Vektorielle Darstellung der Schallwege an einem Ultraschallanemometer Achse 3 Achse 1
z
x
Achse 2
y
Abb. 6.12. Schräganordnung der Messstrecken beim Ultraschallanemometer CSAT3 (Liu et al. 2001)Die Schallgeschwindigkeit ist temperatur- und feuchteabhängig:
. Abb. 6.13. Ultraschallanemometer CSAT3 mit schrägen Messstrecken und großen Anströmsektor. Zusätzlich sind ein IRHygrometer LI7500 und empfindlichem Temperaturfühler (Foto: Foken)
Abb. 6.14. Ultraschallanemometer USA-1 mit schrägen Messstrecken in omnidirektionaler Bauform (Foto: Foken)
208
Messtechnik
c2
403 T §¨1 0,32 e ·¸ p¹ ©
(6.28)
Aus ihr lässt sich die sogenannte Schalltemperatur ermitteln (Kaimal u. Gaynor 1991), die etwa der virtuellen Temperatur entspricht:
Ts
d2 § 1 1 ¨ T §¨1 0,32 e ·¸ p ¹ 1612 ¨ t © © 1 t2
· ¸¸ ¹
2
(6.29)
Eine Umrechnung in die wahre Temperatur ist möglich, wobei geometrische Parameter des Anemometers berücksichtigt werden müssen (s. Abschn. 4.1.2). Die Messstrecken der Ultraschallanemometer waren in der Anfangszeit überwiegend kartesisch angeordnet (Hanafusa et al. 1982; Mitsuta 1966). In den letzten Jahren werden zunehmend Anemometer mit um 120° schräg versetzten Messstrecken gebaut (Abb. 6.12), womit man eine geringere Störung des Strömungsflusses erreichen wollte. Dabei wurden Messwertgeber entwickelt, die aus allen Richtungen angeströmt werden können (omni-direktional). Bislang unzureichend untersucht ist dabei, ob durch die Berechnung der kartesischen Windkomponenten aus den Schrägkomponenten eine merkliche Eigenkorrelation durch statistische Abhängigkeiten bei der Bestimmung von Kovarianzen auftritt Die Störungen des Windfeldes sind die gravierendsten Fehler bei Ultraschallanemometern. Ursachen dafür sind Gerätehalterungen und die Größe der Messköpfe. Bei modernen Geräten wird ein möglichst großes Verhältnis aus Messstreckenlänge d und Messkopfdurchmesser a von bis zu d/a = 50 angestrebt, da dann die Störungen gering werden. Des Weiteren sollte der Winkel ș zwischen dem Windvektor und der Messtrecke möglichst groß sein. Für ein Verhältnis von d/a = 15 erhält man folgende Abweichungen (Kaimal u. Finnigan 1994):
u d mess
u d 0,82 0,18 T 75 , 0q d T d 75q ½ ® ¾ 75q d T d 90q¿ ¯u d ,
(6.30)
Geräte, die vorwiegend für die Grundlagenforschung vorgesehen sind, haben nur einen beschränkten Öffnungswinkel mit möglichst geringen Einflüssen der Messköpfe (Abb. 6.13). Für den Routineeinsatz sind anströmungsunabhängige Gerätetypen (omni-directional) üblich (Abb. 6.14). Diese werden im Windkanal kalibriert, und die Hersteller bieten die Kalibrierkennlinie für Korrekturen an. Tabelle 6.10. Klassifikation von Ultraschallanemometern (beruhend auf der Einteilung von Foken u. Oncley 1995; Mauder et al. 2006b)
Anemometer-Klasse A Grundlagenforschung B
allgemeine Nutzung für Flussmessungen
C
allgemeine Nutzung für Windmessungen
Geräte-Typen Kaijo-Denki Typ A Campbell CSAT3, Solent HS Kaijo-Denki Typ B Solent Wind Master, R2, R3 METEK USA-1, Young 81000 Geräte nach Klasse B 2D-Anemometer verschiedener Hersteller
Messung meteorologischer Elemente
209
Im turbulenten Stromfeld sind die Abweichungen meist geringer, so dass man bei Anwendung der Windkanalkorrekturen leicht eine Überkorrektur erzielen kann. Bei Flussmessungen ist besonders darauf zu achten, dass unterhalb der Messstrecke für den Vertikalwind die Gerätestrukturen möglichst sehr klein sind; sonst treten entsprechende Flussreduktionen bis 10 % auf. Die Zahl der verschiedenen Ultraschallanemometertypen hat in den letzten Jahren beachtlich zugenommen. Es ist deshalb notwendig, eine gewisse Klassifizierung vorzunehmen, die in Tabelle 6.10 dargestellt ist. 6.2.3 Temperatur- und Feuchtemessungen Allgemeine Angaben Die klassischen Quecksilberthermometer, Bimetallthermometer und Haarhygrometer werden heute zunehmend durch elektrische Messprinzipien ersetzt. Dabei wird die Widerstandsmessung zur Temperaturbestimmung am häufigsten angewandt. Thermoelemente und Thermistoren sind weitgehend Spezialmessungen mit nur geringer Sensorgröße vorbehalten. Durch die häufigere Anwendung von Ultraschallanemometern wird für die Temperaturmessung die Messung der Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit (Achtung: Schalltemperatur, nicht völlig identisch mit der Temperatur, s. Abschn. 4.1.2) zunehmend genutzt. Bei der Feuchtemessung verwendet man keramische Materialien zur Messung der relativen Feuchte und optische Verfahren zur Messung der absoluten Feuchte. Die Taupunkttemperatur wird durch Kondensation an gekühlten Spiegeln festgestellt. Einen Überblick gibt Tabelle 6.11, wobei auch gekennzeichnet ist, ob die Geräte für die Bestimmung mittlerer oder turbulenter Größen geeignet sind. Eine wesentliche Kenngröße für Temperatur- und Feuchtesensoren ist die Zeitkonstante (s. Abschn. 6.1.4). Typische Zeitkonstanten können Tabelle 6.12 entnommen werden. Dabei sind feuchte Messwertgeber (z.B. beim Psychrometer) weniger träge als trockene. Tabelle 6.11. Einteilung der Temperatur (T)- und Feuchtemessgeräte (F)
Messgerät Psychrometer (T,F) Quecksilberthermometer (T) Widerstandsthermometer (T) Thermistoren (T) Thermoelemente (T) Ultraschalltemperatur (T) Haarhygrometer (F) kapazitive Hygrometer (F) Taupunkthygrometer (F) Infrarot-Hygrometer (F) Ultraviolett-Hygrometer (F)
therm. x x
Messprinzip elektr. optisch x
sonst.
x x x x x x x
x x x
Anwendung mittl. turb. x x x (x) x x (x) x x x x x (x) x x
210
Messtechnik
Tabelle 6.12. Zeitkonstante von Temperatur- und Feuchtemessgeräten
Messgerät Ultraschallthermometer optische Feuchtemesssysteme dünne Widerstandsdrähte (< 20 m) Thermoelemente (< 20 m) Thermistoren Glas- und Widerstandsthermometer (3–5 mm Durchmesser)
Zeitkonstante in s < 0,01 < 0,01 < 0,01 < 0,01 0,1–1 10–30
Temperaturmessung Die Messung der „wahren“ Lufttemperatur gehört zu den schwierigen messtechnischen Aufgaben in der Meteorologie. Seit der noch heute lesenswerten Arbeit von Albrecht (1927) sind zwar die technischen Möglichkeiten vorhanden, jedoch wird die Problematik dieser Messung häufig erheblich unterschätzt. Die verwendeten Messelemente für die Temperaturmessung wirken wie Bolometer, d.h. sie erwärmen sich, wenn sie der Strahlung ausgesetzt werden und sind dann eher ein Strahlungsmessgerät als ein Temperaturmessgerät. Aus diesem Grund muss das Auftreffen mindestens der direkten Sonnenstrahlung auf den Sensor ausgeschlossen werden. Des weiteren muss durch eine Belüftung erreicht werden, dass sich in der Umgebung des Thermometers kein Wärmestau bildet bzw. turbulente Austauschbedingungen vorhanden sind. Beide Effekte sind in idealer Weise beim Assmann’schen Aspirationspsychrometer (Assmann 1887; 1888; Sonntag 1966-1968; 1994) verwirklicht worden. Das Gerät besteht aus zwei mit > 2,5 m s-1 ventilierten und mit einem doppelten Strahlungsschutz versehenen Thermometern. Es gibt verschiedene Nachbauten, die nicht immer die Qualität des Originalgerätes erreicht haben, so dass selbst elektrische Varianten des Psychrometers die besten Ergebnisse zeigen, wenn die Assmann’sche Dimensionierung des doppelten Strahlungsschutzes und eine Ventilationsgeschwindigkeit > 2,5 m s-1 ein gehalten wird (Frankenberger 1951). Diese Schwierigkeiten bei der Temperaturmessung sind aber auch Ursache dafür, dass außerhalb geschlossener Räume nur Messgenauigkeiten bis ca. 0,1 K und nur bei sehr gut gepflegten Geräten bis ca. 0,05 K erreicht werden können. Damit ist der Anpassungsfehler an die Strahlungs- und Turbulenzbedingungen wesentlich größer als der Fehler durch die Möglichkeiten der heutigen elektrischen Messtechnik (< 0,001 K). Der Strahlungseinfluss auf die Temperaturmessung wird als Strahlungsfehler bezeichnet und kann durch Bestimmung der Absorption von Strahlung durch den Messfühler als zusätzliche Erwärmung ermittelt werden. Diese hängt von wichtigen Kennzahlen ab; der Prandtl-Zahl
Pr
Q
aT
(6.31)
Messung meteorologischer Elemente
211
Abb. 6.15. Elektrisches Aspirationspsychrometer nach Frankenberger (1951) (Foto: Th. Friedrichs & Co., Schenefeld bei Hamburg)
Abb. 6.16. Strahlungsfehler für dünne Platindrähte bei KĻ = 800 W m-2 und a = 0,5 (Foken 1979)
als Verhältnis aus kinematischer Zähigkeit und molekularer Temperaturleitfähigkeit, die für Luft 0,71 beträgt, von der Reynolds-Zahl (2.19) als Verhältnis aus Trägheitskraft und molekularer Reibungskraft (s. Abschn. 2.1.2) und von der Nusselt-Zahl
Nu
f Re, Pr
(6.32)
als Kennzahl für das Wärmeleitungsvermögen in Abhängigkeit von den molekularen Kennzahlen und den Strömungsverhältnissen. Der Strahlungsfehler ergibt sich somit als Funktion der Strahlungsbilanz an der Sensoroberfläche Qs, der Sensoroberfläche F und dem Wärmeübergangsverhalten Į:
212
Messtechnik
Sf
Qs DF
(6.33)
D
Nu O d
(6.34)
mit
Qs
a K p FR
(6.35)
und mit dem Absorptionsvermögen der Oberfläche a, mit der molekularen Wärmeübergangszahl Ȝ, der Sensorlänge d und der der direkten Strahlung ausgesetzten Fläche FR. Für erzwungene Konvektion (0,01 < Re < 10000) gilt (van der Hegge Zijnen 1956):
Nu
0,42 Pr 0, 2 0,57 Pr 0,33 Re 0,5
Nu Luft
0,39 0,51 Re
(6.36)
0,5
Mit dem Absorptionsvermögen von Platin (a=0,5) ergeben sich die in Abb. 6.16 angegebenen Strahlungsfehler. Damit wird ersichtlich, dass man Strahlungsfehler unter 0,1 K erst bei Drahtdurchmessern < 20 m erreichen kann. Strahlungsfehler kann man somit nur bei sehr dünnen frei ausgespannten Widerstandsdrähten oder Thermoelementen gleicher Dimensionierung ausschließen. Der Einsatz von dünnen Widerstandsdrähten für Turbulenzmessungen geht auf Kretschmer (1954) zurück. Umfassende Untersuchungen liegen u. a. von Tsvang (1960), Foken (1979) und Jacobs u. McNaughton (1994) vor. Kommerziell wurde längere Zeit der 12 m Pt-Drahtsensor „AIR-150“ angeboten, heute ist nur noch ein Thermoelement der Firma Campbell Sci. mit gleichem Durchmesser verfügbar. Bei dünnen Platindrähten muss man beachten, dass der spezifische Widerstand in ȍ·m für Drahtstärken < 50 m, aber insbesondere < 10 m, zunimmt, da die freie Weglänge der Elektronen die Größenordnung des Drahtdurchmessers erreicht. Bei der Temperaturmessung für mittlere Größen muss man mit einem geeigneten Strahlenschutz, z.B. zweifaches Schutzrohr bzw. Hütte mit Doppeljalousie, den Einfluss des Strahlungsfehlers gering halten. Hütten haben den Nachteil eines Temperaturstaus, so dass ein sogenannter Hüttenfehler bis ca. 1 K auftreten kann (WMO 1996). Bei mikrometeorologischen Messungen verwendet man häufig kleine zylindrische Hütten, wobei die zylindrische Hütte nach Gill (Abb. 6.17) hinsichtlich ihrer dynamischen und Strahlungseigenschaften auch umfassend beschrieben ist (Richardson et al. 1999). Der Hüttenfehler kann durch ausreichende Belüftung weitgehend beseitigt werden. Dabei sollte man darauf achten, dass Reynolds-Zahlen oberhalb der kritischen Reynolds-Zahl erreicht werden, um eine turbulente Strömung zu erzielen:
Re
L V
Q
t Re krit
§ 2300 Rohr · ¨¨ ¸¸ © 2800 Platte ¹
(6.37)
Messung meteorologischer Elemente
213
Abb. 6.17. Kleine Thermometerhütte nach Gill für mikrometeorologische Untersuchungen (Foto: R. M. YOUNG Company / GWU-Umwelttechnik GmbH)
Tabelle 6.13. Grenzabweichungen für 100 ȍ Platin-Widerstandsthermometer (DIN 43760)
Grenzabweichungen
Temperatur °C -100 0 100
Klasse A K ± 0,35 ± 0,15 ± 0,35
Klasse B K ± 0,8 ± 0,3 ± 0,8
ȍ ± 0,14 ± 0,06 ± 0,13
ȍ ± 0,32 ± 0,12 ± 0,30
Unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl bilden sich laminare Strömungsverhältnisse am Sensor aus, so dass die Messung zeitlich verzögert werden kann. Dabei ist die laminare Strömungsgrenzschicht dünner als die molekulare Temperaturgrenzschicht im Verhältnis (von Driest 1959):
G GT
Pr
(6.38)
0,85 Luft .
Sieht man von Thermoelementen ab, so haben sich Platindrähte wegen ihrer stabilen Temperatur-Widerstands-Abhängigkeit zur Messung der Temperatur durchgesetzt. Der Widerstand ergibt sich nach der Beziehung
R T R 0qC 1 DT ET 2
(6.39)
mit einem von der Reinheit des Platins abhängigen Temperaturkoeffizienten von Į = 0,00385 K-1 bis 0,00392 K-1. Durch die Beimengung von Iridium wird die Sprödigkeit des Drahtes häufig vermindert, so dass der niedrigere Temperaturkoeffizient verbreitet ist. Unter diesen Bedingungen ist dann ȕ ~ -5,85·10-7 K-2. Im meteorologischen Messbereich von -50 °C bis 50 °C ist eine weitgehend lineare Temperaturabhängigkeit gegeben. Typischerweise werden Platinthermometer mit einem Nennwiderstand von R (0°C) = 100 ȍ hergestellt. Die Güte dieser Wider-
214
Messtechnik
standsthermometer ist in Deutschland in der DIN 43760 festgelegt. Man unterscheidet die Klassen A und B (Tabelle 6.13), wobei ausgesuchte Widerstandsthermometer auch mit Grenzabweichungen von nur ѿ oder ¹/10 der DIN-Klassen angeboten werden. In der Regel werden Thermometer mit ѿDIN Kl. B eingesetzt, die besser als Klasse A sind. Die elektrische Messung des Widerstandes erfolgt mit Brückenschaltungen. Dabei findet die klassische Wheatstone-Brücke in Zwei- und Dreileiterschaltung kaum noch Anwendung, da sie nicht linear ist und die Temperaturabhängigkeit der Kabelwiderstände nicht voll kompensiert werden kann. Üblich sind heute u.a. Thompson-Messbrücken in Vierleiterschaltung. Diese elektronischen Fortschritte bei der Widerstandsthermometermessung, z.T. durch Einsatz moderner Schaltkreise, haben den Thermistor (Rink 1961) als Messelement weitgehend verdrängt, obwohl er etwa die 10fache Temperaturempfindlichkeit hat, jedoch eine nichtlineare Kennlinie besitzt. Vor dem Einsatz muss er durch Alterungen mit abwechselnd hohen und niedrigen Temperaturen für den Einsatz vorbereitet und während des Einsatzes häufig nachkalibriert werden. Die Temperaturabhängigkeit ist gegeben durch
R T R 0qC
§D E · ¨T 3 ¸ e© T ¹
(6.40)
mit typischen Werten Į ~ 4500 K und ȕ ~ -1,5·107 K3 (Brock u. Richardson 2001). Wichtigstes Einsatzgebiet ist heute die Radiosonde, aber auch bei der Messung von Hauben- und Gehäusetemperaturen von Strahlungsmessgeräten werden teilweise Thermistoren eingesetzt. Feuchtemessung Das zuverlässigste Feuchtemessgerät, welches auch für Vergleichsmessungen herangezogen werden kann, ist das Aspirationspsychrometer nach Assmann (s. Temperaturmessungen). Dieses besitzt ein zweites Thermometer mit einem befeuchteten Mullstrumpf zur Messung der Feuchttemperatur. Es nutzt dazu die Abkühlungswärme beim Verdunstungsprozess aus. Aus der Temperaturdifferenz zwischen trockener (t) und feuchter (t') Temperatur wird mittels der Sprung'schen Psychrometerformel der Dampfdruck bestimmt (p0 = 1000 hPa, t = 20 °C: Psychrometerkonstante Ȗ = 0,666 hPa K-1):
e = E(t c) - J
p t - t c p0
(6.41)
Ebenfalls hohe Genauigkeiten werden durch Taupunkthygrometer erzielt, wobei zumindest teure Geräte für Vergleichsmessungen verwendet werden können (Sonntag 1994). In den meteorologischen Messnetzen werden verbreitet kapazitive Messfühler, eingesetzt. Diese haben weitgehend das Haarhygrometer abgelöst, welches jedoch bei Temperaturen unter 0°C immer noch genutzt wird, da dann u.a. das Psychrometer keine ausreichende Messgenauigkeit mehr aufweist. Bei vielen mikrometeorologischen Anwendungen, die der Bestimmung von turbulenten Flüssen dienen, wird die absolute Feuchte benötigt. Bei Fühlern, die
Messung meteorologischer Elemente
215
die relative Luftfeuchte bestimmen wie kapazitive Fühler und Haarhygrometer, muss unter Berücksichtigung der Lufttemperatur diese aus der relativen Feuchte erst berechnet werden. Dies kann zu einer Temperaturquerempfindlichkeit führen, die keine temperaturunabhängigen Feuchtemessungen mehr ermöglicht. Zur Messung turbulenter Feuchteschwankungen werden heute überwiegend optische Messverfahren eingesetzt, die auf der Grundlage des Lambert-Beer'schen Gesetzes arbeiten:
I = I0 e
k d cc
0
(6.42)
Dabei sind k der Absorptionskoeffizient, d die Messstreckenlänge, I0 die Strahlungsintensität bei der Absorberkonzentration c0. Die Messung erfolgt dabei bezogen auf eine Volumeneinheit. Das Messprinzip ist in Abb. 6.18 schematisch dargestellt. Zur Anwendung kommen Geräte im UV und IR-Strahlungsbereich (Tabelle 6.14). Dabei werden Geräte im UV-Bereich bevorzugt bei der Messung niedriger absoluter Feuchten und IR-Messgeräte bei Dampfdruckwerten > 10 hPa eingesetzt. Wegen der geringeren Empfindlichkeit sind bei letzteren relativ lange Messstreckenlängen > 0,12 m notwendig. Die IR-Geräte eignen sich bei geeigneter Wahl der Wellenlänge auch zur Messung von Kohlendioxid. Die Lebensdauer insbesondere der UV-Geräte ist durch die Alterungserscheinungen der Lampe auf ca. 1000 Std. beschränkt. Bei diesen Geräten werden oberflächenbehandelte Fenster aus hygroskopischen Materialien wie Magnesiumfluorid verwendet, was bei hohen Luftfeuchten zu beachten ist. Die Kalibriercharakteristiken können sich im Laufe der Anwendungszeit verändern, wovon Messgeräte im UV-Bereich stärker betroffen sind. Es sind zwei Wege der Kalibrierung üblich, wobei am verbreitetsten die Kalibrierung in einem Gasstrom mit konstanter Konzentration von Wasserdampf oder auch anderen Luftbeimengungen bzw. die Messung in entsprechenden Klimakammern ist. Es sind aber auch in-situ Kalibrierverfahren durch Veränderung der Messstreckenlänge bei nahezu konstanter Umgebungsfeuchte möglich (Foken et al. 1998), denn nach Gl. (6.42) stehen sowohl Beimengungskonzentration als auch Messstreckenlänge im Exponenten.
Abb. 6.18. Schematischer Aufbau eines Absorptionshygrometers
216
Messtechnik
Tabelle 6.14. Ausgewählter Spektrallinien der Wasserdampfabsorption
Bereich UV
IRA,B
Wellenlänge
Strahlungsquelle
Messstrecke
Absorber
0,12156 ȝm
atomarer Wasserstoff (Lyman-Į) Krypton
3–10 mm
H2O
5–15 mm
stabile Glühlampen
H2O, (O2, O3)
0,125–1 m
H2O, CO2
0,12358 ȝm 0,11647 ȝm verschiedene Wellenlängen
Tabelle 6.15. Gegenwärtig vorwiegend eingesetzte kommerzielle UV- und IR-Hygrometer (Foken et al. 1995, bearbeitet)
Bereich UV UV UV UV IR IR IR IR IR
Gerätebezeichnung KH20-Krypton-Hygrometer Lyman-alpha-Hygrometer Lyman-alpha-Hygrometer AIR-LA-1 Lyman-alphaHygrometer LI 6262 (closed-path) LI 7500 (open-path) OP-2 (open-path) Ophir IR-2000 (open-path, sehr groß) Gas Analyzer E-009 (open-path, sehr groß)
Hersteller Campbell Sci. (USA) MIERIJ METEO Wittich und Visser (NL) AIR (USA) jetzt Vaisala (Finnland) LI-COR Inc. (USA) LI-COR Inc. (USA) ATC Bioscientific Ltd. (U.K.) Ophir Corporation (USA)
Gase H2O H2O H2O H2O
Kysei Maschin. Trading Co. Ltd. (Japan)
H2O, CO2
H2O, CO2 H2O, CO2 H2O, CO2 H2O
Der Einsatz von hochempfindlichen, durchstimmbaren Diodenlasern (Edwards et al. 1994) hat in den letzten Jahren eine zunehmende Anwendung gefunden, zumal verschiedene Gase wie Methan, Stickstoffoxide und auch Kohlenstoffisotope damit messbar sind. Der Einsatz dieser Techniken für Turbulenzmessungen geht im IR-Bereich auf Elagina (1962) und im UV-Bereich auf Buck (1973), Kretschmer u. Karpovitsch (1973) sowie Martini et al. (1973) zurück. Es folgten eine Vielzahl an Institutsentwicklungen, die bei Foken et al. (1995) zusammengestellt sind. Heute haben sich kommerzielle Entwicklungen durchgesetzt, von denen die wichtigsten in Tabelle 6.14 aufgelistet sind. Als Zwischenstufe beim Einsatz der IR-Messtechnik müssen Systeme gewertet werden, bei denen die Luft am Ultraschallanemometer abgesaugt und in einem einige Meter entfernt stehenden Messgerät mit IRMesszelle gemessen wird, einem so genannten closed-path-Gerät (Leuning u. Judd 1996; Moncrieff et al. 1997) im Gegensatz zu den üblichen open-pathHygrometern. Diese Systeme haben zwar den Vorteil, dass bei beheizten Schläuchen keine temperaturbedingten Dichtefluktuationen mehr auftreten und damit die WPL-Korrektur (s. Abschn. 4.1.2) entfallen kann, sie sind aber außerordentlich komplizierte dynamische Systeme mit deutlichem Tiefpasscharakter, bei denen insbesondere die Zeitverschiebung zwischen der Wind- und Konzentrationsmes-
Messung meteorologischer Elemente
217
sung bei der Auswertung zu berücksichtigen ist. Derartige Systeme sind weit verbreitet, weil sie in den internationalen Kohlendioxidflussnetzwerken zum Einsatz kommen (Aubinet et al. 2000). 6.2.4 Niederschlagsmessungen Die Niederschlagsmessung gehört zu den meteorologischen Standardmesstechniken, für die in Deutschland im wesentlichen Niederschlagsmesser nach Hellmann mit 200 cm2 Auffangfläche eingesetzt werden. Die Messprinzipien sind dabei sehr vielfältig. Das tägliche Entleeren des Sammelgefäßes ist häufig durch automatische Niederschlagssammler ersetzt worden. Typische Messprinzipien sind das der Kippwaage (eine bestimmte Wassermenge wird gewogen und gibt dann einen Impuls), des Tropfenzählers (Tropfen einheitlicher Größe werden gezählt) und neuerdings des wägbaren Niederschlagsmessers. Dieser Typ hat den Vorteil, dass die Einfriergefahr auch ohne Beheizung im Winter gering ist. Die Niederschlagsmessung hat bei der Bestimmung der Wasserbilanz eine entscheidende Rolle. Dazu muss man wissen, dass Niederschlagsdaten, wie sie in klimatologischen Tabellen angegeben werden, unkorrigiert sind. Zu korrigieren sind insbesondere der Benetzungsfehler und der Windfehler (Richter 1995; Sevruk 1981), wobei letzterer bei festen Niederschlägen beachtliche Werte annehmen kann (Abb. 6.19). Als Korrekturformel gilt: Tabelle 6.16. Koeffizienten für die Niederschlagskorrektur nach Gl. (6.43) (Richter 1995)
Niederschlagsart Regen (Sommer) Regen (Winter) Mischniederschlag Schnee
İ 0,38 0,46 0,55 0,82
Horizontabschattung (b-Wert) 2° 5° 9,5° 0,345 0,310 0,280 0,340 0,280 0,240 0,535 0,390 0,305 0,720 0,510 0,330
Abb. 6.19. Messfehler bei Niederschlagsmessungen (Richter 1995)
16° 0,245 0,190 0,185 0,210
218
Messtechnik
N korr
H N mess b N mess
(6.43)
Die Koeffizienten sind in Tabelle 6.16 angegeben. Korrekturwerte sind auch für verschiedene Jahreszeiten und Gebiete Deutschlands tabelliert (Richter 1995). Bei Windexposition von Hängen mit 40 % Neigung kann man bis zu 10 % mehr Niederschlag erwarten. Eine Berechnungsformel gab Junghans (1967) an
NH N
(6.44)
1 0,113 tg g sin A j
mit dem Niederschlag am Hang NH, dem horizontal gemessenen Niederschlag N, der Hangneigung g und dem Azimut bezüglich der j-ten Windrichtung. 6.2.5 Indirekte Messverfahren In zunehmendem Maße kommen indirekte Messtechniken auch in der Mikrometeorologie und Angewandten Meteorologie zum Einsatz. Dabei wird mittels Schall- und Radarwellen z. T. unter Ausnutzung des Doppler-Effektes die Windgeschwindigkeit, teilweise auch die Temperatur, indirekt bestimmt. Der Einsatz von Lasern und Mikrowellen ermöglicht die Feuchtebestimmung. Diese Verfahren liefern in der Regel Messwerte erst oberhalb von 20–50 m. Diese sind für den Mikrometeorologen aber wertvolle Randbedingungen aus der atmosphärischen Grenzschicht. Weiterhin kommen Szintillometer zum Einsatz, die die Strukturfunktionen des Brechungsindex über horizontale Messstrecken messen und damit Flüsse auf indirekte Weise bestimmen können. Das von diesen Messtechniken genutzte elektromagnetische Spektrum ist in Tabelle 6.17 zusammengestellt. Tabelle 6.17. Bereiche des Spektrums elektromagnetischer Wellen, die für indirekte Fernsondierungen in der atmosphärischen Grenzschicht genutzt werden
Frequenz/Wellenlänge 1-5 kHz 100 MHz – 3 GHz 3-30 GHz 0,8 – 5 m
Bezeichnung Schall Ultrakurzwellen (VHF), Dezimeterwellen (UHF) Zentimeterwellen Infrarot
Sondierungstechnik Sodar RASS, Windprofiler Mikrowellenszintillometer Szintillometer
Sodar-RASS Die Entwicklung der Schallsondierungstechnik geht auf die theoretischen russischen Arbeiten zur Wellenausbreitung in der Atmosphäre zurück (u.a. Tatarski 1961), wobei erste Sodar-Geräte („Sonic Detecting And Ranging“) durch Kallistratova (1959) und McAllister et al. (1969) zum Einsatz, gebracht wurden. Das Messprinzip beruht darauf, dass ein in die Atmosphäre abgestrahltes Schallsignal an Temperaturinhomogenitäten in der Atmosphäre zurückgestreut wird und das rückgestreute Signal direkt proportional zum Temperaturstrukturfunktionsparameter ist. Der klassische Einsatzbereich dieser monostatischen Sodargeräte war das
Messung meteorologischer Elemente
219
Erkennen von Inversionsschichten für die Abschätzung von Schadstoffausbreitungen. Bei einer Kalibrierung des Geräts ist prinzipiell sogar nach Gl. (2.139) der fühlbare Wärmestrom bestimmbar. In der Folgezeit wurde unter Nutzung des Dopplereffektes auch die Messung des dreidimensionalen Windfeldes möglich. Dabei wurden bistatische Geräte (geringer vertikaler Auflösungsbereich) und zunehmend monostatische Geräte mit einer vertikal und zwei schräg ausgerichteten Antennen eingesetzt. Die Genauigkeit liegt im Bereich mechanischer Messgeräte (Tabelle 6.18). Allerdings sind die Messungen Volumenmittel und die horizontalen Windkomponenten werden aus zwei Messungen aus unterschiedlichen Volumina bestimmt, die in größeren Höhen durchaus weit auseinander liegen können. Für die Standardabweichung des Vertikalwindes ergeben sich dadurch eine Unterbestimmung bei hohen Werten und eine Überbestimmung bei niedrigen Werten, die aber korrigierbar sind. Tabelle 6.18. Messbereich und Genauigkeit von Doppler-Sodar- und RASS-Systemen (Neff u. Coulter 1986)
Parameter horizontale Windgeschwindigkeit vertikale Windgeschwindigkeit Strukturfunktionsparameter Temperatur (RASS) Grenzschichthöhe fühlbarer Wärmestrom
max. Höhe in m 1000
Auflösung in m 15–50
Genauigkeit ± 0,5 m s-1
1000
15–50
± 0,2 m s-1
1500
2–10
± 30 %
600 600 500
15–50 2–10 15–50
± 0,5 K ±10 % ±50 W m-2
Abb. 6.20. Sodar-RASS-System bestehend aus „Phased-array“-Sodar (Mitte) und zwei Radar-Antennen (Foto: METEK GmbH)
220
Messtechnik
Moderne Geräte arbeiten nach dem „Phased-array“-Messprinzip, wobei eine große Anzahl Lautsprecher so angesteuert wird, dass das Schallsignal in beliebige Richtungen abgestrahlt werden kann, so dass man besser durch Festechos am Boden gestörte Bereiche ausblenden kann. Auch ist man von der Abstrahlung einzelner Frequenzimpulse zu einer gepulsten Signalabstrahlung übergegangen. Die Messfrequenz wird so gewählt, dass möglichst keine Querempfindlichkeit zur Feuchte vorhanden ist. Die Verbindung eines Sodars mit einem Radar (Abb. 6.20) ermöglicht auch die Messung des Temperaturfeldes (RASS: Radio Acoustic Sounding System). Dabei wird durch das Sodar eine akustische Welle vertikal abgestrahlt, die mit dem Radar vermessen wird. Aus der Ausbreitung der Schallwelle kann nach Gl. (4.X) die Schalltemperatur ermittelt werden. Periodische Inhomogenitäten (Turbulenzelemente) können nur dann erkannt werden, wenn ihre Größe etwa der halben Wellenlänge der Sondierungswelle entspricht (Bragg-Bedingung). Während Sodar- und Sodar-RASS-Systeme bereits ab Höhen von 10–30 m zuverlässige Messwerte liefern, beginnen die Messungen von Windprofilern erst in größeren Höhen. Dabei sind im UHF-Bereich arbeitende Grenzschichtwindprofiler noch für mikrometeorologische Anwendungen interessant, während Troposphärenwindprofiler (VHF) kaum noch Messdaten unterhalb 500 m liefern. Szintillometer Ebenfalls auf den russischen Arbeiten zur Wellenausbreitung beruht das Prinzip der so genannte Szintillometer (Hill 1997; Hill et al. 1980), die den Refraktionsstrukturfunktionsparameter Cn2 messen und somit eine Bestimmungsmöglichkeit für den fühlbaren Wärmestrom bieten. Grundlage sind Gln. (2.137) und (2.139) sowie andere Parametrisierungen für die Abhängigkeit des fühlbaren Wärmestroms vom Temperaturstrukturfunktionsparameter CT2. Zur Ermittlung der Schubspannungsgeschwindigkeit ist zumindest eine Windmessung und die Auswertung unter Annahme einer Rauhigkeitshöhe notwendig (Gl. 2.61). Das Messprinzip ist schematisch in Abb. 6.21 dargestellt. Temperatur- oder Feuchteinhomogenitäten (IR- oder Mikrowellenszintillometer) bewirken jeweils eine Szintillation des Messstrahles, die ausgewertet wird. Man unterscheidet heute im wesentlichen zwei Klassen von Szintillometern (DeBruin 2002), die weitblendigen Szintillometer (LAS: large aperture scintillometer) und die schmalblendigen Szintillometer (SAS: small aperture scintillometer), wobei letztere als doppelstrahlige schmalblendige Laser-Szintillometer (DBSAS: displaced-beam small aperture laser scintillometer) im Handel sind. Die LAS arbeiten im IR-Bereich, haben Messstreckenlängen von mehreren Kilometern und können nur den fühlbaren Wärmestrom bestimmen. Demgegenüber arbeiten DBSAS mit zwei Laser-Strahlen über eine Distanz von ca. 100 m (Andreas 1989). Diese Systeme können zusätzlich den messstreckengemittelten turbulenten Maßstab bestimmen, der nach Gln. (2.105) bzw. (5.65) mit der Energiedissipation verbunden ist, und entsprechend der TKE-Gleichung nach (2.41) die direkte Bestimmung der Schubspannungsgeschwindigkeit ermöglicht, wobei allerdings eine Stabilitätsabhängigkeit berücksichtigt werden muss (Thiermann u. Grassl 1992).
Messung meteorologischer Elemente
221
Zu beachten ist, dass Szintillometer nicht in der Lage sind, das Vorzeichen des fühlbaren Wärmestroms zu bestimmen. Will man dieses nicht nur entsprechend dem Tagesgang feststellen, was zumindest in den Nachmittagsstunden zu Fehleinschätzungen führen kann, so sind Zusatzmessungen (einfache Temperaturgradientmessungen) nötig. Szintillometer haben im mittleren Bereich der Messtrecke eine größere Empfindlichkeit als nahe des Senders und Empfängers. Dies ist bei einer Footprintanalyse für den Messsektor des Gerätes zu berücksichtigen (Meijninger et al. 2002). Beide Szintillometertypen haben sich auch in Langzeitmessprogrammen bewährt (Beyrich et al. 2002a; DeBruin et al. 2002). Relativ neu sind Mikrowellenszintillometer, die den Feuchtestrukturfunktionsparameter Cq2, s. Gl. (2.136), erfassen und somit eine Bestimmung des latenten Wärmestroms ermöglichen (Meijninger et al. 2002; 2006).
Abb. 6.21. Messprinzip eines Szintillometers, Temperaturinhomogenitäten im Bereich eines Laserstrahls (links Sender, rechts Empfänger) bewirken eine Szintillation des Lichtstrahles
6.2.6 Sonstige Messtechniken Aus mikrometeorologischer Sicht sind weitere Parameter von besonderem Interesse. Nachfolgend soll ein kurzer Abriss wichtiger Messungen gegeben werden, wobei im Einzelfall jedoch die entsprechende Literatur heranzuziehen ist (Brock u. Richardson 2001; DeFelice 1998). Messungen im Erdboden Besonders die Bodentemperaturen, die Bodenfeuchte und der Bodenwärmestrom sind mikrometeorologisch relevante Größen (s. Abschn. 1.4.2). Die Erdbodentemperaturen werden standardmäßig mit wassergeschützten Widerstandsthermometern in 5, 10, 20, 50 und 100 cm Tiefe ermittelt. Mikrometeorologische Untersuchungen erfordern häufig eine Verdichtung der Temperaturmessungen in Oberflächennähe, z. B. durch Messung in 2 cm Tiefe. Die Heterogenität des Bodens und der Pflanzenbewuchs erschweren dabei oft die exakte Positionierung der Sensoren. Die Bodenfeuchte als steuernde Größe für die Verdunstung hat eine besondere Bedeutung. Die genaueste Messvariante ist immer noch die gravimetrische Me-
222
Messtechnik
thode, bei der Boden mit einem Bohrstock ausgestochen und vor und nach einem Trocknungsprozess bei 105 qC gewogen wird. Der so gemessene Wassergehalt ist der gravimetrische (șg). Beim exakten Ausstechen eines Bodenvolumens mit einem Stechzylinder lässt sich auch der volumetrische Wassergehalt (șv) bestimmen. Eine Umrechnung beider Größen ist bei Kenntnis der Lagerungsdichte (Trockenraumdichte, ȡb) möglich (ȡw Wasserdichte):
Tv T g
Ub Uw
(6.45)
Ein besonders bei trockenen Böden geeignetes elektrisches Messverfahren ist die Anwendung von Gipsblöcken, in die Elektroden zur Messung der elektrischen Leitfähigkeit eingegossen sind. Es ist allerdings nötig, diese Geräte individuell im Labor zu kalibrieren, dabei ist zu beachten, dass Gipsblöcke eine starke Hysterese zwischen Befeuchtung und Austrocknung aufweisen. Bei nicht zu trockenen Böden werden verbreitet Tensiometer zur Bestimmung der Saugspannung des Bodens durch Kapillarkräfte eingesetzt. Das Messprinzip besteht darin, dass eine feinporige keramische Kerze innen mit Wasser gefüllt und in guten Kontakt mit dem feuchten Boden gebracht wird. Dabei kommt es zu einem Druckausgleich zwischen dem Wasserdruck an der Innen- und Außenseite, so dass an der Innenseite, wo die Kerze mit einem Glasrohr verlängert ist, der Druck ständig direkt oder, wenn das Glasrohr mit einem Septum verschlossen ist, durch Einstichgeräte gemessen werden kann. Das Matrixpotenzial ȥ in der Tiefe L (Abstand Kerzenmitte – Oberkante Tensiometer) berechnet sich
\ \ 0 L L Blase
(6.46)
wobei L um die Höhe der Luftblase LBlase im Glasrohr reduziert werden muss. Der gemessene Druck in der Blase (negativ) wird als Länge dargestellt (ȥ0). Zwischen dem Matrixpotenzial und dem volumetrischen Wassergehalt besteht ein bodenartspezifischer charakteristischer Zusammenhang (Wasserspannungskurve), der zur Auswertung dient. Der Einsatz der Tensiometer ist wegen des hohen Messaufwandes und der nur indirekten Bestimmung des Wassergehaltes zurückgegangen. Sehr verbreitet ist inzwischen das TDR-Verfahren (time doman reflection) als kapazitives Verfahren. Die Sonden bestehen aus zwei oder mehr Elektroden im Abstand von 2–5 cm, die in den Boden eingebracht werden müssen. Die Dielektrizitätskonstante wird über die Laufzeit einer elektrischen Welle im Medium gemessen, wobei die Bodenfeuchte in charakteristischer Weise die Reflektionseigenschaften beeinflusst. Da sich das elektrische Feld über ein größeres Bodenvolumen aufbaut, ist keine absolut exakte Höhenzuordnung der Messwerte möglich. Mit dem Verfahren wird die volumetrische Bodenfeuchte gemessen. Weiterhin wird der Bodenwärmestrom mit Bodenwärmestromplatten bestimmt. Diese bestehen aus zwei Metallplatten, zwischen denen sich ein Harz befindet, für welches die gleiche Wärmeleitfähigkeit wie für den Boden angenommen wird. Die Temperaturdifferenzmessung zwischen beiden Platten erfolgt mittels Thermoelementen, wobei das Ausgangssignal entsprechend Gl. (1.12) proportional zum Bodenwärmestrom ist. Die Platten bedürfen einer Kalibrierung.
Messung meteorologischer Elemente
223
Es gibt eine Reihe von Fehlerquellen bei den Wärmestromplatten. Dazu gehören insbesondere Unterschied in der Wärmeleitfähigkeit zwischen Platte und Boden und Fehler an den Ecken der Platten, die ungenügend durch die Temperaturmessung erfasst werden (van Loon et al. 1998). Das zuerst publizierte und auch verbreitet angewandte Korrekturverfahren ist die Philip-Korrektur (Philip 1961). Der Korrekturfaktor f zwischen dem gemessenen Bodenwärmestrom QG’ und dem Bodenwärmestrom durch den die Platte umgebenden Boden QG errechnet sich nach:
f
QG ' QG
H
(6.47)
1 H 1 H
wobei H das Verhältnis aus den Wärmeleitfähigkeiten OPlatte / OBoden ist. H ist abhängig von der Geometrie der Wärmestromplatte und entspricht für quadratische Platten
H
1
1.70 T L
(6.48)
H
1
1.92 T D
(6.49)
und für runde Platten
mit der Plattendicke T, der Plattenlänge L bzw. dem Plattendurchmesser D. Die Philip-Korrektur wird von Fuchs (1986) gefordert, von anderen Autoren aber angezweifelt (van Loon et al. 1998). Auch verschiedene Plattentypen zeigen beachtliche Unterschiede (Sauer et al. 2002). Durch den Einsatz selbst kalibrierender Wärmestromplatten (Hukseflux HFP01SC), die durch kurzzeitiges, definiertes Aufheizen einen Korrekturwert bestimmen, kann die Philip-Korrektur faktisch entfallen (Liebethal u. Foken 2006a). Demgegenüber haben sich aber derartige Sensoren (Hukseflux HFP01SC und TF01) als wenig geeignet erwiesen, durch insitu-Messungen auch die Wärmeleitfähigkeit und die volumetrische Wärmekapazität zu bestimmen. Bei mikrometeorologischen Messungen wird in der Regel nicht der Bodenwärmestrom in einer bestimmten Tiefe, sondern an der Oberfläche benötigt. Dazu ist gemäß Gl. (1.14) noch der Speicherterm oberhalb der Bodenwärmestromplatte mittels zusätzliche Temperaturmessungen zu bestimmen. Man kann aber auch völlig auf die Bodenwärmestromplatte verzichten, wenn man in einer bestimmten Tiefe aus dem Temperaturgradienten nach Gl. (1.12) den Bodenwärmestrom bestimmt. Es empfiehlt sich generell sowohl die Bestimmung des Temperaturgradienten wie auch den Einbau der Bodenwärmestromplatte in Tiefen von 10-20cm durchzuführen, um Fehler zu vermeiden. Beide Methoden (Bodenwärmestromplatte mit Bestimmung des Speichers und Bestimmung des Temperaturgradienten und des Speichers) haben etwa die gleiche Genauigkeit bei einem ungestörten Bodenprofil (Liebethal et al. 2005). Die für die Bestimmung des Speicherterms notwendige volumetrische Wärmekapazität lässt sich nach einem Verfahren von de Vries (1963) bestimmen
CG
C G ,m x m C G ,o xo C G , wT ,
(6.50)
224
Messtechnik
mit den Wärmekapazitäten für mineralische und organische Komponenten (CG,m= 1,9·106 J m-3 K-1, CG,o= 2,479·106 J m-3 K-1) und für Wasser (CG,w= 4,12·106 J m-3 K-1), wobei xm als Anteil mineralischer Bestandteile (angenommene Mineraldichte von 2650 kg m-3) aus Volumenmessungen des Bodens bestimmt wird und xo häufig für eine Tiefenschicht bis 20 cm vernachlässigt werden kann. Die volumetrische Feuchte des Bodens ist ș und wird wie xm in m3 m-3 angegeben. Für die Ermittlung des Wärmestroms aus dem Temperaturgradienten ist weiterhin der molekulare Wärmeleitungskoeffizient aG notwendig. Wegen des Zusammenhanges
aG
C G Q T
(6.51)
ist bei bekanntem thermischen Diffusionskoeffizienten ȣT eine Bestimmung aus der volumetrischen Wärmekapazität nach Gl. (6.50) möglich. Der thermische Diffusionskoeffizient kann nach einem Verfahren nach Horton et al. (1983) ermittelt werden, wenn man in drei Tiefen (10, 15 und 20 cm) Temperaturfühler anbringt und die Temperaturänderung zwischen zwei Zeitschritten (ǻt = 1min) in der mittleren Tiefe ermittelt: 1 T15n cm T15n cm Q T 't
T20n cm 2T15n cm T10n cm
'z
(6.52)
2
Ein relativ einfacher doch recht zuverlässiger Ansatz (Liebethal u. Foken 2006b) zur Bestimmung des Bodenwärmestroms wurde von Braud et al. (1993) vorgestellt. Er kommt mit einer Bodenwärmestrommessung in z = 10 cm Tiefe und zwei Temperaturmessungen in 1 und 10 cm Tiefe sowie einer Abschätzung der Bodenfeuchte zur Bestimmung der volumetrischen Wärmekapazität aus
QG (0, t )
QG ( z , t ) T (t ) T1 (t 't ) 0,5 >'T (t 't ) 'T (t )@ . CG z 1 't
(6.53)
Das zur Untersuchung verwendete Zeitintervall beträgt 10 Minuten. Messungen an Pflanzen
Wenn auch Messungen an Pflanzen nicht unbedingt zu den Aufgaben des Meteorologen gehören, so gehen doch viele Pflanzenparameter in die Modellierung des Energie- und Stoffaustausches ein (s. Abschn. 5). Der wohl wichtigste ist der Blattflächenindex (leaf-area-index, LAI), der den Anteil der Pflanzenoberfläche pro Flächenelement kennzeichnet (s. Tabelle 5.11). Er wird durch spektrale Strahlungsmessungen im photosynthetisch aktiven Bereich (PAR) bestimmt, wobei die Strahlung unterhalb der Blattmasse mit der Strahlung ohne Beeinflussung durch Biomasse vergleichen wird. Es ist aber generell zu beachten, dass die funktionalen Abhängigkeiten bei LAI > 5–6 zu einer Sättigung führen, so dass hohe LAI-Werte mit optischen Verfahren nicht mehr zuverlässig bestimmbar sind. Der Blattflächenindex lässt sich relativ einfach mittels Fernerkundung bestimmen. Diese Bilder müssen vor ihrer Verwendung bezüglich des atmosphärischen Ein-
Messung meteorologischer Elemente
225
flusses korrigiert werden, um die Vergleichbarkeit mehrerer Bilder zu gewährleisten. Bei der Auswertung von Einzelbildern kann darauf verzichtet werden (Song et al. 2001). Zur Bestimmung des LAI-Wertes verwendet man den Vegetationsindex (Normalized Difference Vegetation Index , NDVI), der aus der Differenz der Spektralkanäle des roten Lichtes (0.63 – 0.69 m) und des nahen Infrarot (0.76 – 0.90 m) ermittelt wird:
NDVI
NIR red NIR red
(6.54)
Vielfach werden auch vertikale Verteilungen der Blattflächendichte (LAD) benötigt, manchmal ist sogar die vorhandene Blattmasse von Interesse, deren Bestimmung aber zumindest teilweise eine Ernte der Blätter bedeutet. Direkte Verdunstungsmessungen Die Bestimmung der Verdunstung ist eine außerordentlich wichtige Aufgabe. Bevor an mikrometeorologische Methoden zu denken war, sind insbesondere in der Agrarmeteorologie diverse Geräte entwickelt worden, wie das Evaporimeter nach Piche mit einem saugfähigen Papier als Verdunstungsfläche oder dem Verdunstungsmesser nach Czeratzki mit porösen Tonscheiben, die heute nicht mehr im Einsatz sind (Hupfer u. Kuttler 2005). Zur Verdunstungsmessung werden in der Agrarmeteorologie weiterhin Lysimeter eingesetzt, die beim richtigen Betrieb ein gutes direktes Messverfahren darstellen. Vorteil ist es vor allem, dass man im Gegensatz zu mikrometeorologischen Messungen mit sehr kleinen Flächen auskommt. Eine detaillierte Beschreibungen und ein Überblick zu den in Deutschland vorhandenen Großanlagen wurde in DVWK (1996) gegeben. Tabelle 6.19. Koeffizienten Kp zur Bestimmung der Verdunstung mit der Class-A-Pan entsprechend Gl. (6.55) für Wiese oder Getreide (in Klammern für Brache) in der Umgebung des Gerätes (Doorenbos u. Pruitt 1977; Smajstrla et al. 2000)
Mittlere Windgeschwindigkeit am Messtag schwach 2 ms-1 mäßig 2,1 bis 4,4 ms-1 stark 4,5 ms-1
Ausdehnung der Fläche in der Umgebung in m 1 10 100 1000 1 10 100 1000 1 10 100 1000
Minimum der relativen Luftfeuchte am Messtag > 40 % < 40 % 0,65 (0,80) 0,75 (0,85) 0,75 (0,70) 0,85 (0,80) 0,80 (0,65) 0,85 (0,75) 0,85 (0,60) 0,85 (0,70) 0,60 (0,75) 0,65 (0,80) 0,70 (0,65) 0,75 (0,70) 0,75 (0,60) 0,80 (0,65) 0,80 (0,55) 0,80 (0,60) 0,50 (0,65) 0,60 (0,70) 0,60 (0,55) 0,65 (0,65) 0,65 (0,50) 0,70 (0,60) 0,70 (0,45) 0,75 (0,55)
226
Messtechnik
Insbesondere in hydrologischen Messnetzen sind noch Verdunstungskessel im Einsatz, vorwiegend die Class-A-Pan (DeFelice 1998). Dabei handelt es sich um einen runden Kessel mit 1,14 m2 Oberfläche und 0,2 m Wassertiefe. Die Verdunstung wird über den Wasserverlust im Kessel bestimmt, wobei komplizierte Korrekturen (Linacre 1994; Sentelhas u. Folegatti 2003) in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit, Luftfeuchtigkeit und der Wassertemperatur anzubringen sind. Eine stark vereinfachte, aber doch zuverlässige Methode für Tageswerte der Verdunstung (Smajstrla et al. 2000) geht von der Höhendifferenz des Wasserspiegels im Verdunstungskessel aus (eventueller Niederschlag muss korrigiert werden)
QE
Kp hVortag hMesstag
(6.55)
-1
(in mm d ) und verwendet in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit, dem Minimum der relativen Luftfeuchte am Messtag und der Beschaffenheit der Umgebung des Verdunstungskessels einen einfachen Korrekturfaktor (Tabelle 6.19).
6.3 Qualitätssicherung Messungen werden heute dank moderner Messgeräte und elektronischer Datenspeicherungsmöglichkeiten weitgehend automatisch durchgeführt. Es ist aber ein Trugschluss zu denken, dadurch Personal einsparen zu können, denn unkontrolliert gemessene Daten haben nur eine geringe Zuverlässigkeit oder können sogar völlig wertlos sein. Der Aufwand hat sich nur verschoben in Richtung Qualitätssicherung bzw. Qualitätsmanagement (Quality Assurance, QA) und erfordert viele Maßnahmen, die in eine visuelle Beobachtung faktisch eingeschlossen waren. Die Qualitätssicherung ist ein ganzes Paket von Maßnahmen, die teilweise miteinander verflochten sind (DeFelice 1998; Shearman 1992): Bereits beim Aufbau eines Messsystems ist eine Vielzahl von Fragestellungen zu berücksichtigen. Dies beginnt damit, dass der Nutzer der Daten des Systems klare Angaben über die räumliche und zeitliche Auflösung der Messungen, gewünschte Repräsentativität, Genauigkeit, Datenverfügbarkeit u. ä. machen muss. Dies klingt einfach, ist aber meist das größte Problem, da dem Nutzer häufig messmethodische und messtechnische Grundlagen fehlen, so dass sehr schnell realitätsferne Forderungen entstehen. Eine iterative und interdisziplinäre Arbeit ist hier gefragt, bevor eine Spezifizierung des Messsystems hinsichtlich aller Parameter erfolgen kann. Dies betrifft sowohl die notwendigen technischen Parameter der Messwertgeber als auch die Dimensionierung der gesamten Datenerfassung, Datenübertragung und -speicherung bis zur Bereitstellung der Daten für den Nutzer. Danach folgt die Auswahl geeigneter Messwertgeber, Messstandorte und Datenerfassungsanlagen. Häufig existieren bei scheinbar gleichen Messwertgebern Preisunterschiede bis zu einer Größenordnung, so dass detaillierte Kenntnisse der Messwertgebereigenschaften und deren Auswirkungen auf das Messprojekt notwendig sind. Häufig fehlen in Prospekten wichtige Angaben und sind auch nicht zu beschaffen, weil viele Billiginstrumente unzureichend untersucht sind. Weiterhin geben Lebensdauer, Wartungsaufwand und Einsatzmöglichkeit unter den zu
Qualitätssicherung
227
erwartenden Witterungsbedingungen, auch den extremen, des Messortes dann häufig den Ausschlag zur oberen Preisgruppe. Oft kann es sogar vorkommen, dass eigens Messwertgeber entwickelt werden müssen. Die mikrometeorologischen Standortanforderungen sind vielfach so hoch, dass sie nicht erfüllt werden können, so dass meist Kompromisse notwendig sind, wie das Ausschließen bestimmter Windsektoren oder nächtlicher Bedingungen mit stabiler Schichtung, wenn der Footprintsektor seine größte Ausdehnung hat. Dies muss im Einklang mit den Nutzerforderungen erfolgen. Bei aufwendigen Messprogrammen empfiehlt es sich, den Standort durch ein entsprechendes Vorexperiment zu testen. Der größte Teil der Betriebskosten entsteht bei den Kalibrierungen und Wartungen des Messsystems. Dabei sind sowohl die zeitlichen Abstände für Kalibrierungen (ca. 6–12 Monate für die meisten Systeme) und Wartungen (von einigen Tagen bis mehreren Wochen in Abhängigkeit von den Wartungsarbeiten) als auch die Art der Durchführung, ohne dass größere Datenausfälle entstehen, festzulegen. Dies erfordert zum Teil auch Investitionen in Kalibriersysteme. Wichtig ist die ausreichende personelle Absicherung dieser Arbeiten. In diesen Komplex sind auch die notwendigen Korrekturen einzubeziehen, die einerseits aus Kalibrierungen resultieren, andererseits auch von den meteorologischen Umgebungsbedingungen abhängig sein können. Ein ganz entscheidender Punkt ist die Definition der Qualitätskontrolle (Qualitätslenkung, Quality control, QC). Diese enthält die möglichst tägliche Kontrolle der Daten (visuell oder teilautomatisiert), damit Ausfälle und sonstige Defekte umgehend festgestellt werden und nur kontrollierte und entsprechend gekennzeichnete Daten in Datenbanken und an die Nutzer gelangen. Entsprechende Möglichkeiten sind im Abschn. 6.3.1 umfassend dargestellt. Da die Datenqualität nicht nur vom Zustand des Messwertgebers, sondern auch von den meteorologischen Randbedingungen abhängig ist, ist eine komplexe Qualitätsbewertung anzustreben. Dabei sollten die Daten neben der Kennzeichnung der Datenprüfung (evtl. in verschiedenen Stufen) unbedingt eine Kennzeichnung erhalten, ob die Daten die für die Nutzung geforderte Qualität haben, eine bessere Qualität besitzen oder eine geringere und somit nur der Orientierung dienen können. Ein derartiges Schema ist im Abschn. 4.1.3 für die Eddy Kovarianz Methode gezeigt. Nicht zu unterschätzen ist die Rückwirkung auch auf den Datennutzer zur weiteren Qualifizierung des Systems. Es ist durchaus die Pflicht des Datennutzers, insbesondere als Initiator des Messprogramms, zu überprüfen, ob die erhobenen Daten die gewünschten Ziele hinsichtlich der Art der Erhebung und der Qualität erfüllen. Dies kann sowohl zu Nachbesserungen als auch zu Aufwandsreduzierungen führen. Die Qualitätssicherung ist ein Maßnahmepaket, welches in seinem Umfang nicht unterschätzt werden sollte. Ein erhöhter Einsatz an dieser Stelle zahlt sich in jedem Fall beim Betrieb der Anlagen aus.
228
Messtechnik
6.3.1 Qualitätskontrolle Maßnahmen der Qualitätskontrolle sind ausgesprochen wichtig. Dazu gehören die Überprüfung der Messdaten nach verschiedenen Gesichtspunkten und die Kennzeichnung der Datenqualität in Abhängigkeit vom Messwertgeber, von der Aufstellung und von den meteorologischen Randbedingungen. Schließlich muss dem Messwert eine Qualitätskennung zugeordnet werden. Die Qualitätskontrolle kann in verschiedenen Stufen erfolgen. Die erste Stufe ist immer das Ausschließen von Fehlwerten oder objektiv falschen Messungen insbesondere aufgrund von elektrischen und Plausibilitätstests. In der zweiten Stufe ist festzustellen, ob überhaupt ein Messwert innerhalb des Messbereiches des Messgerätes vorliegt. Weiterhin ist zu überprüfen, ob dieser Messwert im meteorologisch möglichen Bereich (dieser kann jahreszeitlich unterschiedlich sein) liegt. Auch sollte kontrolliert werden, ob die Auflösung des Messsignals durch die Digitalisierung ausreichend für die Weiterverarbeitung ist. Dem können sich meteorologische Tests anschließen, wobei typischerweise mit anderen Messgrößen Vergleiche durchgeführt werden. Komplizierte mikrometeorologische Messungen benötigen Testmodelle, z. B. Grenzschichtmodelle, die die Kombination aller gemessenen Parameter getestet wird. Im Ergebnis der Tests muss bezüglich einer automatischen oder manuellen Datenkorrektur und über die Weiterverwendung der Daten entschieden werden. Die Ablage in der Datenbank erfolgt dann mit einer entsprechenden Qualitätskennung, die Auskunft über die durchgeführten Kontrollen und eine eventuell abgestufte Qualitätsbewertung geben soll. Nach diesen Grundtests, die weitgehend automatisiert angewandt werden können, werden speziell auf einzelne Parameter ausgerichtete Tests durchgeführt (Fiebrich u. Crawford 2001). Der einfachste Fall sind Plausibilitätstest z.B. der Windgeschwindigkeit und Windrichtung, wie sie in Tabelle 6.20 gezeigt sind. Stärker an meteorologischen Zusammenhängen orientiert sind Tests für Strahlungskomponenten (Gilgen et al. 1994), bei denen zumindest die Daten der langwelligen Komponenten visuell schwer zu kontrollieren sind. Bei der atmosphärischen Ausstrahlung wird getestet, ob sich die Strahlung innerhalb einer bestimmten Abweichung von der nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz mittels der Gehäusetemperatur bestimmten Strahlung befindet:
V TG 5K 4 d I nd V TG 5 K 4
(6.56)
Bei starker nächtlicher Ausstrahlung oder kräftiger Erwärmung eines sehr trockenen Bodens muss der Schwellwert von 5 K erhöht werden. Bei der atmosphärischen Gegenstrahlung erfolgt der Test bezüglich eines schwarzen Strahlers (beschlagene Kalotte) und eines grauen Strahlers (klarer Himmel mit einer Strahlungstemperatur von -55 °C):
0,7 V TG4 d I nd V TG4
(6.57)
Die kurzwellige Strahlung wird in Abhängigkeit von astronomischen Größen und der Transmission der Atmosphäre getestet. Bei der reflektierten kurzwelligen Strahlung erfolgt der Test über die Albedo (Tabelle 1.1), wobei man die Albedo
Qualitätssicherung
229
nur für reflektierte Strahlungen >20–50 Wm-2 bestimmen sollte, da sonst eine zu starke Abhängigkeit von Messfehlern auftritt. Kompliziertere mikrometeorologische Messungen erfordern einen erheblich höheren Aufwand bei der Qualitätskontrolle. Bei Profilmessungen kann man beispielsweise ein Approximationsmodell zur Qualitätsbewertung nehmen und in Abhängigkeit der Approximationsgüte auf die Qualität der Messungen schließen und ggf. noch interne Grenzschichten detektieren (Handorf 1996b). Für viele mikrometeorologische Messungen ist es erforderlich zu testen, ob ein entwickeltes turbulentes Regime vorhanden ist. Für die Eddy-KovarianzMessungen ist es möglich, die Erfüllung der Fluss-Varianz-Ähnlichkeit zu testen (Foken u. Wichura 1996), wie dies bereits im Abschn. 4.1.3. beschrieben wurde. Bei umfangreichen Messprogrammen besteht die Möglichkeit, Vergleiche zwischen verschiedenen Messungen durchzuführen. Dies kann im einfachsten Fall der reine Vergleich von Wind- oder Temperaturdaten sein, wobei man Schwellwerte und ggf. auch Höhenkorrekturfunktionen vorgeben muss. Sinnvoll ist sicher auch die Überprüfung der Schließung der Energiebilanz, doch sollte man vorher sehr genau standort-, geräte- und unterlagenabhängig das Restglied bestimmen und dieses dann in das Entscheidungskriterium einbeziehen (s. Abschn. 3.7). Auch Modelle, beginnend von analytischen über eindimensionale bis zu mesomaßstäblichen sind geeignet zum Test, ob einzelne Messparameter eventuell nicht konsistent mit dem Modell sind (Gandin 1988). Die Qualitätskontrolle von mikrometeorologischen Messungen, insbesondere von größeren kontinuierlich messenden Systemen, ist eine noch in der Entwicklung befindliche Fragestellung. Halb- oder weitgehend vollautomatische Kontrollsysteme sind bislang nur im Ansatz realisiert. Dies ist aber nicht nur eine Frage der Softwareerstellung sondern auch der Forschung. Trotzdem wird es auch bei realisierten Systemen immer wieder Fälle geben, in denen nur der sachkundige Wissenschaftler in der Lage ist, besondere mikrometeorologische Bedingungen von Fehlern immer richtig zu unterscheiden. Tabelle 6.20. Plausibilitätstests für Windgeschwindigkeit und -richtung (DeGaetano 1997; VDI 2000). Die Messwerte sind zu verwerfen, wenn die angegebenen Schwellen über- bzw. unterschritten werden.
Windgeschwindigkeit < 0 ms-1 < Ansprechwert > Ansprechwert > 60 ms-1 (Höhe < 600 m üb. NN)
Windrichtung < 0° oder > 360° bei 1° bis 360° bei 0° (Calme)
6.3.2 Messgerätevergleiche Messgerätevergleiche sind eine wichtige Grundvoraussetzung für ihren Einsatz, da Kalibrierungen im Windkanal oder der Klimakammer für die turbulente Atmo-
230
Messtechnik
sphäre nur eine beschränkte Aussagekraft haben. Sie stellen hohe Anforderungen an die Geländebedingungen, die hindernisfrei sein und eine störungsfreie Aufstellung aller Messgeräte ermöglichen sollen. Der Höhenbereich für den Vergleich sollte so gewählt werden, dass die bodennahen Gradienten bereits gering sind und keinen merklichen Einfluss auf das Messergebnis mehr haben. Die zu vergleichenden Geräte sollten sich in einem einwandfreien Zustand befinden und eine Grundkalibrierung besitzen. Da es in der Meteorologie keine Absolutgeräte gibt, müssen bei einem Vergleich Etalone eingesetzt werden. Dies sind Geräte, die sich langjährig international bewährt und bei vorausgegangenen Vergleichen konstante Ergebnisse gezeigt haben. Die Geräteeigenschaften von Etalonen sollten genau dokumentiert sein, und entsprechende Kalibrierungen sollten vorliegen. Bei Strahlungsmessungen stehen an den Strahlungszentren gute Etalone zur Verfügung. Bei Turbulenzmessungen ist dies schon problematisch, da Windkanalkalibrierungen von Anemometern nicht unbedingt auf das turbulente Strömungsfeld übertragen werden können. Trotzdem sollten auch hier bewährte Geräte verwendet werden, die in Abständen von 3–5 Jahren an internationalen Vergleichen teilgenommen haben. Die Auswertung der Vergleiche erfolgt mittels statistischer Maßzahlen. Dazu gehört die Genauigkeit (Bias):
b
x1 x 2
1 N x1i x 2i N i 1
¦
(6.58)
Dabei wird mit „1“ das zu vergleichende Gerät und mit „2“ das Etalon bezeichnet. Die Vergleichbarkeit (comparability) gibt die gerätetechnischen und durch Messmedien hervorgerufenen Abweichungen an:
c
ª1 N º x1i x 2i 2 » « «¬ N i 1 »¼
1
2
¦
(6.59)
Die Präzision gibt systematische Abweichungen wieder:
s
c 2 b 2
1
2
(6.60)
Wenn Messgenauigkeit und Beeinflussung durch das Umgebungsmedium bei beiden Geräten etwa gleich groß sind, lässt sich eine mittlere Regressionsgerade berechnen, die auch für Korrekturzwecke verwendet werden kann. Zu beachten ist dabei, dass es kein echtes unabhängiges Gerät gibt, so dass bei Korrelationskoeffizienten < 0,99 beide Regressionsgeraden zu bestimmen und anschließend zu mitteln sind. Die Ergebnisse von in-situ Messgerätevergleichen sind nicht vergleichbar mit Labormessungen. Der zufällige Charakter der atmosphärischen Turbulenz und vielfältige Einflussgrößen führen immer zu einer gewissen Streuung selbst bei gleichen Gerätetypen. Deswegen werden in Abb. 6.22 und Abb. 6.23 beispielhaft Ergebnisse eines Messgerätevergleiches, durchgeführt unter idealen Bedingungen des Messfeldes während des Experimentes EBEX-2000 (Mauder et al. 2006c), gezeigt. Bei allen Vergleichen zeigen die Standardabweichungen, speziell die des
Qualitätssicherung
231
Vertikalwindes, die besten Ergebnisse. Demgegenüber sind Vergleiche der Flüsse deutlich schlechter, wobei für die Schubspannung die größten Streuungen auftreten. Ursache sind hier die sehr unterschiedlichen Spektren des Vertikal- und Horizontalwindes bezüglich der Frequenz des Energiedichtemaximums. Typische Abweichungen für Ultraschallanemometer zeigt Tabelle 6.21. 0.20 y = 0.972x + 0.001 R2 = 0.98
sigma w in m s
-1
0.15
0.10
0.05
0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
sigma w in m s-1 (Etalon)
Abb. 6.22. Vergleich der Standartabweichung des Vertikalwindes zweier Ultraschallanemometer vom Typ CSAT3 während EBEX-2000 nach Mauder (2002)
Schubspannungsgeschwindigkeit in m s
-1
0.40 y = 0.963x + 0.007 R2 = 0.93 0.30
0.20
0.10
0.00 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
Schubspannungsgeschwindigkeit in m s-1 (Etalon)
Abb. 6.23. Vergleich der Schubspannungsgeschwindigkeit zweier Ultraschallanemometer vom Typ CSAT3 während EBEX-2000 nach Mauder (2002)
232
Messtechnik
Tabelle 6.21. Typische Abweichungen für verschiede Parameter bei Messgerätevergleichen von Ultraschallanemometern, in Klammern für gleiche Gerätetypen (Foken 1990, ergänzt)
Messgröße ıw2 ıu2 ıT2
w' u ' w'T ' w' q '
Abweichungen in % 0–10 (0–3) 0–15 (0–5) 5–20 (0–5) 5–25 (2–5)
Korrelationskoeffizient 0,90–0,99 (0,95–0,99) 0,90–0,95 (0,95–0,98) 0,90–0,95 (0,95–0,98) 0,80–0,90 (0,90–0,95)
5–20 (0–5)
0,90–0,95 (0,95–0,98)
5–20 (0–5)
0,85–0,95 (0,95–0,98)
7 Mikroklimatologie
Die Mikroklimatologie untersucht mittlere Zustände und ständig wiederkehrende Phänomene im mikrometeorologischen Maßstabsbereich. Dazu gehören kleinräumige Zirkulationssysteme wie Berg-Tal-Winde oder die Land-SeewindZirkulation aber auch Kaltluftabflüsse. Da diese Erscheinungen Gegenstand vieler Lehrbücher sind (Bailey et al. 1997; Bendix 2004; Hupfer 1996; Hupfer u. Kuttler 2005; Oke 1987), sollen die nachfolgenden Darstellungen keinen umfassenden Überblick geben, jedoch einige typische mikroklimatische Probleme aufzeigen. Dabei handelt es sich um Erscheinungen, die unter speziellen Wetterlagen auftreten und damit in typischer Weise das Klima eines kleinräumigen Gebietes kennzeichnen. Viele dieser speziellen lokalen Effekte, wie der Höllental-Wind im Schwarzwald, sind häufig in meist nur regional verbreiteten Publikationen beschrieben. Das sehr eindrucksvolle Windsystem des Föhns wird hier nicht behandelt, da er nicht mehr dem Mikroklima zugeordnet werden kann.
7.1 Klimatologische Maßstäbe Die maßstäbliche Einteilung in der Klimatologie ist nicht so streng und einheitlich wie sie in der Meteorologie seit der Arbeit von Orlanski (1975) angewandt wird. Dabei verwendet man den Begriff des Mikroklimas z.T. kleinmaßstäblicher (bis 100 m Ausdehnung), als die Begriffe in der Meteorologie definiert sind. Es schließt sich das Mesoklima (bis 100 km Ausdehnung) an, d.h. im Vergleich zu Orlanski (1975) ebenfalls etwa eine Maßstabsklasse niedriger (Hupfer 1991). Im kleinmaßstäblichen Bereich sind Begriffe wie Stadtklima, Topo- oder Geländeklima (Knoch 1949), Ökoklima, Lokalklima u.ä. gebräuchlich. Eine Gegenüberstellung verschiedener Einteilungen gibt Tabelle 7.1. Dabei sind die Einteilungen nach Kraus (1983) und Hupfer (1989) am ehesten mit der Maßstabsteinteilung nach Orlanski (1975) vergleichbar. Es wird aber auch deutlich, dass der MikroMaßstab häufig weit kleiner als international üblich unterhalb von 1 m angesiedelt wurde (Böer 1959). Eine an Maßstäben und Prozessen orientierte Einteilung zeigt Abb. 7.1. Danach ist das Mikroklima vorrangig auf Prozesse orientiert, die in der Bodenschicht stattfinden, d. h. auf den Energie- und Stoffaustausch, bodennahe Strahlungsprozesse, Effekte durch die Unterlageneigenschaften usw. Allerdings wird die KumulusKonvektion nicht einbezogen.
234
Mikroklimatologie
Tabelle 7.1. Verschiedene maßstäbliche Einteilungen des Klimas (Hupfer 1991) km 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4
Orlanski (1975) Makro-ȕ Meso-Į Meso-ȕ Meso-Ȗ Mikro-Į Mikro-ȕ Mikro-Ȗ
Böer (1959) Großklimatischer Bereich Lokalklimatischer Bereich
Mikroklimatischer Bereich
Kraus (1983) Makrobereich Synopt. Bereich MesoBereich Mikrobereich Topobereich
Hupfer (1989) Globales Klima Zonenklima Landschaftsklima Standortklima Kleinklima Grenzflächenklima
Abb. 7.1. Das Klimasystem in Makro-, Meso- und Mikrobereich (Hupfer 1996)
Kleinräumige Veränderlichkeit von Klimaelementen
235
7.2 Kleinräumige Veränderlichkeit von Klimaelementen Mikroklimatische Effekte können immer dann markant in Erscheinung treten, wenn Klimaelemente zumindest bei bestimmten Wetterlagen oder in bestimmten Zeitabschnitten kleinräumig beachtliche Unterschiede zeigen. Dabei gibt es Elemente, wie die Global- und Himmelsstrahlung, die, sieht man von kurzzeitigen Unterschieden in der Bewölkung ab, kaum lokalklimatologische Unterschiede besitzen, sieht man von Unterschieden mit der Höhenlage im Gebirge ab. Ausnahmen können bei längerer Andauer der im Abschn. 7.3 behandelten lokalen Zirkulationssysteme auftreten, wenn diese mit Wolkenbildung verbunden sind. Zum Beispiel bilden sich bei einer Land-Seewind-Zirkulation im Sommer KumulusWolken immer am Tage und über Land aus. Im Winter ist dies wegen des in der Regel gegenüber dem Land wärmeren Meeres genau umgekehrt. Windgeschwindigkeit und Windrichtung sind zwar großräumig bestimmt, können jedoch durch die Topographie und Hindernisse im Bereich der Messstation insbesondere bei niedrigen Windgeschwindigkeiten größere Abweichungen zeigen. Ähnlich verhält es sich auch mit dem Niederschlag, bei dem aber häufig die Unterschiede kaum von Messfehlern gesichert unterschieden werden können. Die Temperatur und die Luftfeuchte zeigen in einheitlicher Luftmasse und gleicher Höhenlage in der Regel kaum markante Unterschiede. Ausgenommen sind Strahlungsnächte mit stärkerer Abkühlung. Hierbei können insbesondere in Bodennähe und bei den Minima räumlich beachtliche Unterschiede auftreten (s. Abschn. 7.4). Ähnlich verhält es sich mit der Strahlungsbilanz, die in Abhängigkeit von Albedo und Oberflächenfeuchte kleinräumig sehr variabel sein kann. Mikroklimatologisch relevante Klimaelemente sind in Tabelle 7.2 zusammengestellt, wobei auch gezeigt wird, unter welchen Umständen kaum mikroklimatische Unterschiede auftreten. Tabelle 7.2. Mikroklimatologisch relevante Klimaelemente Klimaelement Global und Himmelsstrahlung Strahlungsbilanz Windgeschwindigkeit und Windrichtung Temperatur (allgemein) und Luftfeuchte Temperaturminimum Niederschlag
Umfang und Ursachen mikroklimatischer Unterschiede kaum vorhanden
kaum mikroklimatische Unterschiede bei Horizontfreiheit, keine klimabedingten Wolken z.T. erheblich wegen Albedo bei Horizontfreiheit und einund Oberflächentemperatur- heitlicher Unterlage unterschieden z.T. erheblich im geglieder- große Windwirklänge über ten Gelände und bei Hinder- einheitlicher Unterlage ohne nissen Hindernisse meist gering offener Standort z.T. erheblich, besonders in Tallagen und Mulden (auch kleinsträumig) z.T. erheblich, meist aber noch im Messfehlerbereich
offener Standort offener Standort
236
Mikroklimatologie
7.3 Mikroklimatologisch relevante Zirkulationen 7.3.1 Land-Seewind-Zirkulation Land-Seewind-Zirkulationen entstehen bei schwach ablandiger Grundströmung und größeren Temperaturunterschieden zwischen Meer und Land. Die Erwärmung auf dem Land führt dort zu einem lokalen Tiefdruckgebiet und aufsteigender Luft. Als Ausgleich strömt vom Meer kühlere Luft als Seewind nach. Über dem Meer befindet sich dann ein lokales Hochdruckgebiet mit Absinkbewegungen. Diese Seewindfront braucht nur wenige Dekameter bis zu Kilometern in das Landinnere eindringen und führt dann auf kleinstem Raum zu beachtlichen Temperaturunterschieden. Wie Abb. 7.2 zeigt, kann es bei einsetzender Land-Seewind-Zirkulation am Strand unangenehm kühl sein, während unmittelbar hinter der Düne angenehme Temperaturen herrschen. In der Nacht kehren sich die Verhältnisse um, jedoch ist die Zirkulation dann nur schwach ausgebildet.
Abb. 7.2.Temperaturverlauf am Strand bei Zingst/Ostsee (gestrichelt) und 200 m landeinwärts (ausgezogen) bei ablandigem Wind mit 4-7 m s-1 über dem Land am 17.05.1966 nach Nitzschke (1970) aus Hupfer (1996)
7.3.2 Berg-Talwind-Zirkulation Die strahlungsbedingte nächtliche Abkühlung führt dazu, dass die auf Bergkuppen und in Hangwäldern gebildete Kaltluft schwerkraftbedingt in die Täler abfließt und dort ein Kaltluftreservoir füllt. Falls dieser Abfluss durch enge Täler erfolgt, können beachtliche katabatische Winde entstehen. In Deutschland ist der bekannteste der Höllentalwind. Die kräftigsten katabatischen Winde treten in der Antarktis auf (King u. Turner 1997). Auch sehr kleinräumig spielt der Kaltluftab-
Mikroklimatologisch relevante Zirkulationen 237
fluss eine beachtliche Rolle (s.. Abschn. 7.4). Am Tage erwärmen sich das Tal und die Hänge in der Regel schneller als die Höhenlagen (geringere Windgeschwindigkeit, kaum Luftaustausch), so dass warme Luft an den Hängen aufsteigt und langsam die Inversionsschicht anhebt, bis sich die Mischungsschicht voll ausgebildet hat. Diese Entwicklung ist in Abb. 7.3 in Anlehnung an die klassische Arbeit von Defant (1949) dargestellt.
Abb. 7.3. Schematische Darstellung der Berg-Talwind-Zirkulation (Stull 1988)
238
Mikroklimatologie
Die Stärke des katabatischen Windes lässt sich mit der Differenz aus der Temperatur in der Umgebung und jener im Kaltluftstrom bestimmen. Unter der Annahme eines lokalen Gleichgewichts zwischen Auftrieb/Abtrieb und Reibung ergibt sich die Geschwindigkeit des katabatischen Windes (Stull 2000)
uk
§ g T Tk h · ¨¨ sin D ¸¸ T CD © ¹
1
2
(7.1)
mit der Höhe der Kaltluftschicht h, dem Spannungskoeffizienten CD, dem Neigungswinkel des Hanges Į, der Schwerebeschleunigung g, der Umgebungstemperatur T und der Temperatur der Kaltluft Tk. Gl. (7.1) kann auch als zusätzliches Auftriebsglied in die Navier-Stokes-Gleichung (2.1) eingeführt werden.
7.4 Lokale Kaltluftabflüsse Kaltluftabflüsse sind das verbreitetste mikroklimatologische Phänomen (VDI 2002). Als Quellgebiete kommen offene Kuppenflächen, Hangwälder und sonstige freie Flächen in Frage. Den Abfluss muss man sich in Form von kompakteren Luftpaketen vorstellen, denn Hindernisse, Einzelbäume u. ä. können den Kaltluftabfluss unterbrechen oder zumindest mindern. Mit geübtem Blick für Landschaftsformen, Bewuchs usw. ist man in der Lage, markante Kaltluftabflüsse zu lokalisieren. Diese meist mit einer Klassifizierung verbundene Einschätzung des Geländes bezeichnet man als Bonitierung. Die Schritte der Bonitierung lassen sich schematisieren, wie in Tabelle 7.3 und Tabelle 7.4 dargestellt. Die Bestätigung kann man dann durch gezielte Messungen erreichen (s. Abschn. 7.5). Besonders stark ist die Kaltluftgefährdung bei nächtlicher langwelliger Ausstrahlung bei weitgehend wolkenlosem Himmel und einem zusätzlichen synoptisch bedingten Kaltlufteinbruch (Eisheilige). Sinnvolle Schutzmaßnahmen dagegen sind die Beregnung, so dass viel Energie für den Gefrierprozess der Wassertropfen benötigt wird, bevor der Gefrierprozess an Pflanzenteilen eintritt, und das Einnebeln mit Rauch, um die Schicht, die sich strahlungsbedingt kräftig abkühlt, noch oberhalb des Pflanzenbestandes zu verlegen. Kaltluftabflüsse haben stadtklimatologisch eine hohe Relevanz, da am Tage stark erwärmte Stadtgebiete sich durch die Wärmespeicherung auch in der Nacht kaum abkühlen. Durch Kaltluftabflüsse kann es dann gezielt zu einem Luftaustausch in den Stadtgebieten kommen, Voraussetzung ist allerdings, dass die Trassen für den Kaltluftabfluss offen sind und nicht bebaut oder durch Dämme zerteilt werden. Innerstädtische Grünflächen sind meist zu klein und durch Bebauungen häufig auch zergliedert, um selbst genügend Kaltluft produzieren zu können. Ausreichende Flächen sind deutlich über 200x200 m2 groß und sollten möglichst feuchte Wiesenflächen sein (Spronken-Smith u. Oke 1999; Spronken-Smith et al. 2000) Ein eindrucksvolles Beispiel sehr kleinräumiger Kaltluftabflüsse zeigt Abb. 7.4. Dabei werden für einen 2° geneigten etwa 100 m langen Hang die Temperaturen in 5 cm Höhe an der Kuppe sowohl an einer die Ausstrahlung abschwächenden
Lokale Kaltluftabflüsse
239
Stelle unter Wald als auch über einer offenen Wiesenfläche und in einer Mulde am Hang gezeigt. Der Effekt der Ausstrahlung mit bis zu 6 K und des zusätzlichen Kaltluftabflusses bis zu 8 K mit der Ausbildung von kleinräumigem Bodenfrost wird dabei sehr deutlich. Die Lufttemperatur über der offenen Wiesenfläche in 2 m Höhe ist nicht unter 7°C gefallen. Derartige sehr lokale Kaltluftgefährdungen können durch Bonitierungen zuverlässig erkannt werden Tabelle 7.3. Einteilung der Frostgefährdung (Bewölkung <2/8, Windgeschwindigkeit < 3 m s-1) nach Schumann (persönliche Mitteilung) Gefährdungsstufe 1 2 3 4
Bezeichnung Begünstigt Normallage schwach bis mäßig frostgefährdet stark bis sehr stark frostgefährdet
Vergleich zur Normallage +1 bis +5 K -1 bis +1 K -2 bis –4 K -5 bis –8 K
Tabelle 7.4. Gefährdungsstufe entsprechend dem Geländerelief nach Schumann (persönliche Mitteilung) Reliefform geschlossene Hohlform (Kessel) Talboden, geringes Gefälle Talboden, mäßiges Gefälle Platten, ǻh > 10m Hänge schwach geneigt (1-3°) Hänge stark geneigt (>15°) Berge h > 50 m, Neigung > 10° * Moorboden +1
Kaltluftzufuhr, -produktion vorhanden vorhanden vorhanden -
Kaltluftabfluss schwach mäßig mäßig sehr gut sehr gut
Gefährdungsstufe* 3 3 3 2 2 1 1
Abb. 7.4. Temperaturverlauf in der Nacht an einem 2° geneigten Hang zwischen den etwa 150 m entfernten Standorten Kuppe und Rinne (Ökologisch-Botanischer Garten der Universität Bayreuth, 14.05.1998)
240
Mikroklimatologie
Kaltluftbildung in den Tälern, z. T. verstärkt durch Kaltluftzuflüsse, ist auch Ursache von Strahlungsnebel, wenn bei der Abkühlung der Taupunkt unterschritten wird. Nachdem sich Nebel gebildet hat, findet die größte Abkühlung durch langwellige Ausstrahlung an der Obergrenze des Nebels statt, so dass dann nicht mehr im Tal, sondern an Hanglagen unmittelbar oberhalb des Nebels die tiefsten Temperaturen eintreten. Die verminderte Ausstrahlung am Boden verursacht in der Folge ein Abheben des Nebels, wodurch in der strahlungsärmeren Jahreszeit auch ganztägig Hochnebel entstehen kann. Eine besondere Form des Nebels ist der Seerauch, kumuliforme Wolken von wenigen Metern Mächtigkeit, der bei einem Kaltluftabfluss über einen deutlich wärmeren See entstehen kann. Da dieser konvektive Effekt nur bei Temperaturunterschieden von mehr als 10 K zwischen Wasser und Luft auftreten kann (Tiesel u. Foken 1987), ist er vorwiegend im späteren Frühjahr, wenn kleine Seen schon warm sind, und im Herbst sowie über größeren Seen noch im Frühwinter zu beobachten.
7.5 Mikroklimatologische Messungen Mikroklimatologische Messungen haben eine hohe Bedeutung in der Gutachtertätigkeit (s. Abschn. 8.2.5). Sie werden u.a. für Stadt- u. Kurortklimabegutachtungen benötigt. Auch gibt es vielfältige Anwendungen in der Landwirtschaft, wie die Frostgefährdung von Wein- und Obstanbaugebieten. Diese Untersuchungen werden häufig von Ingenieurbetrieben ausgeführt und können dabei sehr unterschiedliche Qualität aufweisen. Kartierungen von Einzelsituationen reichen kaum zur Verallgemeinerung aus. Es kommt vielmehr darauf an, Prozesse zu erkennen und deren Bedeutung für den zu untersuchenden Sachverhalt darzustellen. Dabei sind u.a. auch die im Abschn. 3 dargestellten Besonderheiten der bodennahen Luftschicht zu berücksichtigen. Überwiegend werden Zustandsgrößen prozessabhängig, d.h. für Situationen mit Kaltluftgefährdung oder Überhitzung der Innenstädte kartiert. Es gibt nur wenige Ansätze, bei denen zielgerichtet auch die atmosphärische Stabilität und die turbulenten Austauschströme untersucht wurden, eigentlich wichtige Größen um u.a. das Schadstoffaustauschpotenzial vergleichend erfassen zu können. Mikroklimatologische Messungen können nicht unabhängig von klimatologischen Messungen durchgeführt werden, d.h., man muss diesen Messungen erst klimatologische Untersuchungen voranstellen. Dazu gehört die Auswahl einer geeigneten klimatologischen Basisstation mit langjähriger Messreihe, wie sie von Wetterdiensten betrieben wird. Des Weiteren sind im Untersuchungsgebiet kurzzeitige Messungen (z.B. 1-2 Jahre) notwendig, um eine Übertragung der Klimareihe zu ermöglichen. Normalerweise setzt man mehrere kleine automatische Messstationen ein (Stationstyp 2 nach Tabelle 6.1, VDI 2006b), die man an den nach einer Bonitierung als markant befundenen Standorten aufstellt. Die eigentlichen mikroklimatologischen Messungen erfolgen in der Form von Messfahrten oder intensiven Beprobungen. Dazu muss unbedingt eine Wetterlage ausgewählt
Mikroklimatologische Messungen
241
werden, in der die zu untersuchenden Phänomene klar ausgeprägt sind. Bei Kaltluftgefährdung sind dies beispielsweise klare Nächte nach einem Kaltlufteinbruch. Bei den Messfahrten werden die vorhandenen Messpunkte zu Vergleichsmessungen immer wieder angefahren, um später den zeitlichen Trend eliminieren zu können. Messfahrten können sinnvoller Weise durch thermische Infrarotaufnahmen vom Flugzeug unterstützt werden. Diese können sie aber nicht ersetzen, denn über Windmessungen wird auch die Dynamik des Prozesses erfasst. Ansonsten läuft man Gefahr, eine Einzelmessung überzuinterpretieren, die bei anderen Windverhältnissen völlig anders aussehen könnte. Weiterhin können Sondierungen der atmosphärischen Grenzschicht sinnvoll sein, wozu heute statt Ballonaufstiegen verstärkt mobile indirekte Sondierungstechniken (Sodar) verwendet werden. Ziel ist es dabei, die Dynamik und die lokale Ausprägung von Inversionen zu studieren und damit die für die Verdünnung von Luftbeimengungen notwenigen Austauschvolumina. In stärker bebauten Gebieten sind auch Strahlungsmessungen notwendig, um z. B. in Gebäudenähe zusätzliche kurzwellige Strahlung durch Reflexion oder auch langwellige Abstrahlungen erfassen zu können. Derartige Effekte gewinnen infolge des Klimawandels mit wärmeren Sommern neben der Durchlüftung von Städten zunehmend an Bedeutung. Auch wurde in den letzten Jahren der Beitrag des turbulenten Austausches nicht nur besser erkannt, sondern auch in vielen stadtklimatologischen Experimenten erfasst (Rotach et al. 2005).
8 Angewandte Meteorologie
Während die bisherigen Abschnitte die Grundlagen der im Abschn. 1.1 definierten Angewandten Meteorologie behandelt haben, soll an dieser Stelle nochmals auf einige Fragestellungen und deren Grundlagen eingegangen werden, die insbesondere in der Beratungspraxis häufig auftreten. Die Auswahl erfolgte auf Grund der vorhandenen Standards und kann nur beispielhaft sein. Es muss daher auf weiterführende Publikationen und Berichte u.a. von Arbeitskreisen der Deutschen Meteorologischen Gesellschaft verwiesen werden.
8.1 Richtlinien im Bereich der Angewandten Meteorologie Die meisten Richtlinien im Bereich der angewandten Meteorologie basieren auf den §§ 44–47 des Bundesimmissionsschutzgesetzes. In der „Technischen Anleitung zur Reinhaltung der Luft“ (Queitsch 2002), einer allgemeinen Verwaltungsvorschrift zum Bundesimmissionsschutzgesetz, sind Vorschriften enthalten, die die zuständigen Behörden bei der Genehmigung und bei der Überwachung von Anlagen zu beachten haben. Hierzu gehören: - Allgemeine Grundsätze zum Genehmigungsverfahren (z.B. auch zur Sanierung belasteter Gebiete und zum Schutz besonders empfindlicher Tiere, Pflanzen und Sachgüter), - standardisierte Verfahren zur Berechnung der Ausbreitung von Emissionen, - Emissionsgrenzwerte für staub- und gasförmige Luftverunreinigungen sowie besondere Regelungen für krebserzeugende Stoffe, - Immissionswerte für die wichtigsten luftverunreinigenden Stoffe, - Verfahren zur Beurteilung von Immissionen und Bestimmung von Schornsteinhöhen, - spezielle Regelungen für verschiedene Anlagen. Für die Erarbeitung entsprechender Richtlinien ist der Verein Deutscher Ingenieure (VDI) zuständig. Der VDI ist ein eingetragener Verein, der sich die Erarbeitung von Regeln der Technik in freiwilliger Selbstverantwortung als ein wesentliches satzungsgemäßes Ziel gesetzt hat. Die Kommission Reinhaltung der Luft (KRdL) ist ein beim VDI und DIN angesiedeltes Fachgremium mit Mitgliedern aus Wirtschaft, Wissenschaft und Verwaltung zur Beschreibung des aktuellen Standes von Wissenschaft und Technik im Bereich Luftreinhaltung. Die entsprechenden Richtlinien sind in der Loseblatt-
244
Angewandte Meteorologie
sammlung „VDI/DIN-Handbuch Reinhaltung der Luft“ zusammengefasst. Einen Überblick gibt Tabelle 8.1. Der für die angewandte Meteorologie relevante Band 1B enthält die in Tabelle 8.2 angegebenen VDI/DIN-Richtlinien, die überwiegend dem Bereich Ausbreitung von Luftverunreinigungen zuzuordnen sind. Im Bereich der HumanBiometeorologie gilt VDI/DIN 3787. Die mikrometeorologisch interessante Richtlinie 3789 enthält vorerst nur den Teil zu Strahlungsströmen. Auf die VDI 3786 „Meteorologische Messungen“, die das Fehlen entsprechender Literatur etwas kompensiert, ist bereits im Abschn. 6.2 hingewiesen worden. Tabelle 8.1. Gliederung des VDI/DIN-Handbuches „Reinhaltung der Luft“ Band Band 1 A Band 1 B Band 2 und 3 Band 4 und 5 Band 6
Inhalt Maximale Immissionswerte Umweltmeteorologie Emissionsminderung I und II Analysen- und Messverfahren I und II Abgasreinigung -Staubtechnik
Tabelle 8.2. Ausgewählte VDI/DIN-Richtlinien im Band 1B „Umweltmeteorologie“ (Queitsch 2002; VDI 2006a) VDI/DIN 3781 3782
Blatt 2, 4 1, 3, 5, 7
3783
1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12
3784 3786 3787 3788 3789
1, 2 1–17 1, 2, 5, 9 1 2, 3
3790
1, 2, 3
3945
1, 3
Inhalt Ausbreitung luftfremder Stoffe: Schornsteinhöhen Ausbreitung von Luftverunreinigungen: Ausbreitungsmodelle Ausbreitung von Luftverunreinigungen: Störfälle, Gasphasenchemie, Ausbreitungsmodelle, Windfeldmodelle, Hindernisumströmung, Windkanalanwendungen Ausbreitung von Emissionen: Kühltürme Meteorologische Messungen Klima und Lufthygiene Ausbreitung von Geruchsstoffen Wechselwirkungen zwischen Atmosphäre und Oberflächen: Strahlungsströme Emission von Gasen, Gerüchen und Stäuben aus diffusen Quellen Gauß'sches Wolkenmodell, Partikelmodell
Die Schallausbreitung in der Atmosphäre wird in der TA-Lärm behandelt, wobei die entsprechende Vorschrift die DIN ISO 9613-2 (DIN-ISO 1999) ist. Ein gewisses Überlappen gibt es mit dem § 7 des Atomgesetzes und den §§ 36 und 38 der Strahlenschutzverordnung, wo Maßnahmen zum Immissionsschutz geregelt sind, die vom Kerntechnischen Ausschuss (KTA) erarbeitet wurden. Diese haben die Aufgabe, sicherheitstechnische Anforderungen zu bestimmen, bei deren Einhaltung die nach dem Stand der Wissenschaft und Technik erforderliche Vorsorge gegen Schäden durch die Errichtung und den Betrieb der Anlage getroffen
Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie
245
ist, um insbesondere die im Atomgesetz und der Strahlenschutzverordnung festgelegten Schutzziele zu erreichen. Die meteorologisch relevanten Richtlinien sind KTA 3502 „Durchführung meteorologischer Messungen zur ersten Abschätzung der radiologischen Auswirkungen auf die Umgebung nach Störfällen“ und KTA 1508 „Instrumentierung zur Ermittlung der Ausbreitung radioaktiver Stoffe in der Atmosphäre“.
8.2 Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie 8.2.1 Ausbreitung von Luftbeimengungen Die Ausbreitung von Luftbeimengungen wird in der TA-Luft nach wie vor durch einfache Gauß-Modelle beschrieben. Eine präzisere Erfassung erfordert den Einsatz aufwändigerer Grenzschichtmodelle, hierzu sei auf die relevante Literatur verwiesen (Arya 1999; Blackadar 1997). Von mikrometeorologischer Relevanz ist die Bestimmung der Stabilität, da dazu vielfach bodennahe Messungen herangezogen werden. Man kann folgende typische Ausbreitungssituationen beobachten, die stabilitäts- und windgeschwindigkeitsabhängig sind (Blackadar 1997; Kraus 2004): - Bei hohen Windgeschwindigkeiten sind die Turbulenzwirbel klein und die Wolke der Luftverunreinigungen expandiert schnell. Zu beachten ist, dass man bei Windgeschwindigkeiten über etwa 6 m s-1 immer von nahezu neutraler Schichtung ausgehen kann. - Entspricht die Größe der Turbulenzwirbel etwa den typischen Ausdehnungen der Rauchwolke, kommt es zu schlangenförmigen Seitwärts- und Auf- und Abwärtsbewegungen. Dies tritt bei schwachwindigen und sonnigen Situationen auf (looping). - Bei noch kleinen Turbulenzwirbeln entsteht statt des Loopings eine kegelförmige Ausbreitung (coning). - Eine völlig horizontale Ausbreitung wird bei schwacher Luftbewegung in klaren Nächten festgestellt (fanning), wobei bei einer Inversionen und morgendlicher bodennaher neutraler oder leicht labiler Schichtung die Rauchwolke zum Boden gedrückt wird (fumigation). Die Abschätzung der Stabilität erfolgt in Stabilitätsklassen, deren Definition sich aus meteorologischen Beobachtungen oder aus der stabilitätsabhängigen Schwankung der Windrichtung ableiten lässt. Bei der Mittelung der Windrichtungsschwankungen ist der Sprung zwischen 360° und 0° zu beachten! Werden diese nicht gemessen, so ist eine Parametrisierung mit der Mischungsschichthöhe zi, dem Rauhigkeitsparameter z0 und der von der Obukhov-Länge L abhängigen integrierten universellen Stabilitätsfunktion ȥ(z/L) möglich (Blackadar 1997):
246
Angewandte Meteorologie 1
N 12 - 0,5 z i L 3 = VM | ln z z 0 - \ z L u Vv
(8.1)
Damit lassen sich die in Tabelle 8.3 angegebenen Stabilitätsklassen nach Pasquill (1961) bilden. Zu beachten ist, dass im heterogenen Gelände eine höhere Standardabweichung der Windrichtung und damit labilere Schichtung vorgetäuscht werden kann. Liegen direkte Stabilitätsmessungen vor, sollte diesen in jedem Falle der Vorrang gegeben werden. Eine Abschätzung der Stabilität ist ebenfalls aus der Windgeschwindigkeit, der Strahlung und der Bewölkung möglich (Tabelle 8.4). Von besonderem Interesse ist der Vergleich verschiedener Stabilitätsklassen, denn die sehr verbreiteten Pasquill-Klassen werden nicht in allen Ländern angewandt. Die TA-Luft verwendet Klassen nach Klug-Manier (Klug 1969; Manier 1975). Einen entsprechen Vergleich unter Einbeziehung der Obukhov-Länge gibt Tabelle 8.5. Damit lässt sich mit allen im Abschn. 4 angegebenen Energieaustauschmessverfahren die für die Ausbreitungsmodellierung notwendige Stabilität bestimmen oder auch mit den im Abschn. 5 angegebenen Modellen ermitteln. Die Ausbreitung von Luftbeimengungen lässt sich über VerteilungsdichteFunktionen beschreiben (Arya 1999; Blackadar 1997): f
³ F x dx
(8.2)
1
f
Für eine dreidimensionale Verteilung ergibt sich somit: f f f
(8.3)
³ ³ ³ F x G y H z dx dy dz
f f f
Bei einer Punktquelle mit konstanter Emissionsrate Q·dt und konstanter horizontaler Windgeschwindigkeit ergibt sich für die Verteilungsdichtefunktion in Windrichtung:
F x
1
(8.4)
u dt
Als transversale und vertikale Verteilungsformen werden Gauß’sche Verteilungsfunktionen angenommen: Tabelle 8.3. Definition der Pasquill-Klassen mit der Standardabweichung der Windrichtung (Blackadar 1997)
Pasquill-Klasse A B C D E F
Beschreibung extrem labil labil leicht labil neutral leicht stabil stabil
ıij_ 25 20 15 10 5 2,5
Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie 247 Tabelle 8.4. Bestimmung der Stabilitätsklasse aus meteorologischen Parametern (Blackadar 1997)
Bodenwind ms-1
stark
<2 2 4 6 >6
A A-B B C C
Einstrahlung am Tag mäßig schwach A-B B B-C C-D D
Bewölkung in der Nacht dünne Wolken oder 3/8 4/8
B C C D D
E D D D
F E D D
Tabelle 8.5. Vergleich verschiedener Stabilitätsklassen
sehr labil labil neutral bis leicht labil neutral bis leicht stabil stabil
TA-Luft (Klug/ Manier) V IV III/2
Pasquill
ObukhovLänge L
z/L für z=10 m
A B C
- 30 - 100 - 300
- 0,33 - 0,1 - 0,033
III/1
D (neutral) E (leicht stabil) F (stabil)
5000
0,002
250
0,04
60
0,17
II
sehr stabil
I
§ y2 · ¸¸ exp¨¨ 2S V v © 2 V v ¹ § 1 z2 · ¸¸ exp¨¨ 2 V 2S V w w © ¹ 1
G y
H z
(8.5)
(8.6)
Die Konzentrationsverteilung errechnet sich nach dem Fick’schen Diffusionsgesetz:
wF wF u wx wt
wF · w § wF · w § wF · w § ¸ ¨Kz ¨Kx ¸ ¨¨ K y ¸ wy ¸¹ wz © wx ¹ wy © wz ¹ wx ©
(8.7)
Die Parametrisierung der Diffusionskoeffizienten erfolgt mittels Fehlerfunktionen, s. dazu auch Gl. (3.2):
V u2
x
2 Kx t
V u2
y
2 Ky t
V u2
z
2 Kz t
(8.8)
Damit ergibt sich als Konzentrationsverteilung für eine konstante horizontale Windgeschwindigkeit in x-Richtung:
248
Angewandte Meteorologie
F x, y , z
§ y2 z2 exp¨ ¨ 2 V u 2 V uz 2 S u V u y V uz y © Q
· ¸ ¸ ¹
(8.9)
Da die Standardabweichungen der Windkomponenten keine aus Messnetzen zur Verfügung stehenden Größen sind, erfolgt die Parametrisierung der Standardabweichungen der Windkomponenten mit mikrometeorologischen Ansätzen, wie sie im Abschn. 2.4.1 beschrieben wurden. Es gibt heute eine Vielzahl von Ausbreitungsmodellen, z. B. das weit verbreitete nach Gryning et al. (1983), welches die Grundlage des Footprint-Modells nach Schmid (1997) ist. Die Unterschiede zwischen verschiedenen Modellen liegen in der Parametrisierung der Standardabweichungen der Windkomponenten und ihrer Anwendung auf ein mehrdimensionales Windfeld im ebenen oder gegliederten Gelände. Moderne Modelle verwenden statt eines Windprofils und der Gauß’schen Verteilungsfunktionen numerische Grenzschichtmodelle mit entsprechenden Parametrisierungen für die turbulenten Profile der Windkomponenten. 8.2.2 Meteorologische Bedingungen der Windenergienutzung In der Anfangsphase der Windenergienutzung war es besonders die Meteorologie, die die Einsatzbedingungen und die Effizienz der Windenergienutzung umfassend untersuchte. Dies hat auch seine Begründung, denn die Leistung von Windkraftanlagen ist proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit u, so dass geringfügig höhere Windgeschwindigkeiten zu erheblich höheren Leistungen führen können (F: Fläche, die vom Rotorblatt überstrichen wird, ȡ: Luftdichte):
PWKA
U 2
F u3
(8.10)
Eine erste umfassende Studie zu meteorologischen Aspekten der Windenergienutzung wurde von der Weltorganisation für Meteorologie herausgegeben (WMO 1981). Hier wurde insbesondere auf den erheblichen Einfluss der Oberflächenrauhigkeit und den von internen Grenzschichten hingewiesen (s. Abschn. 3.1 und 3.2). Entscheidende Fortschritte in der meteorologischen Beratung für die Windenergienutzung wurden mit dem Europäischen Windatlas (Petersen u. Troen 1990) erreicht. Basis für die Begutachtung der Leistung einer Windkraftanlage sind Weibull-Verteilungen (Häufigkeitsverteilungen, die die Schiefe der Windgeschwindigkeitsverteilung für k < 3,6 gut wieder geben), aus denen die Leistungsdichte ermittelt wird:
PWKA
A 3 FP k
(8.11)
Die Weibull-Parameter A und k werden für jede Windrichtungsklasse der betreffenden Station neben der Verteilung FP(k) tabelliert. Die Grundidee des Windatlasses besteht darin, die Daten von meteorologischen Referenzstationen mit längeren Klimareihen von lokalen Einflüssen zu befreien und die Weibull-Verteilung
Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie 249
für die unbeeinflusste Referenzstation zu berechnen. Zur Begutachtung eines Standortes einer Windkraftanlage nutzt man die Daten der nächstgelegenen Referenzstation und berücksichtigt die lokalen Einflüsse zur Umrechnung der WeibullVerteilung der Referenzstation für den spezifischen Standort. Daraus lässt sich dann die wirkliche Leistung einer Windkraftanlage schließen. Einige der verwendeten Korrekturverfahren sind von allgemeinem Interesse (vergl. auch Abschn. 3.3), dazu gehört die Rauhigkeitsparameterbestimmung aus der Hindernisverteilung. Bei gleichmäßiger Verteilung der Hindernisse ergibt sich:
z0
0,5
hS AH
(8.12)
(h: Hindernishöhe, S: Querschnittsfläche des Hindernisses in Windrichtung, AH: mittlere Horizontalfläche, AH>>S). Über dem Meer wird die Charnock-Formel (3.5) verwendet und über dem Land werden nur vier Rauhigkeitsklassen (Sand/Wasser, landwirtschaftliches Gebiet mit offenem Erscheinungsbild, landwirtschaftliches Gelände mit geschlossenem Erscheinungsgebiet, bebautes Gelände/städtische Randgebiete) bestimmt. Für die Mittelung der Rauhigkeitslängen wurde ein spezielles Schema der flächengewichteten Mittelung entwickelt (Tabelle 3.2). Die im Windatlas verwendete Ermittlung des Windschattens hinter einem Hindernis wurde bereits im Abschn. 3.3 abgehandelt. Des weiteren enthält der Europäische Windatlas ein Überströmungsmodell und die Möglichkeit, die Erhöhung der Windgeschwindigkeit auf Erhebungen zu bestimmen. Der Europäischen Windatlas wird heute in der meteorologischen Beratung standardmäßig angewandt. Er ist aber für das Flachland konzipiert und kann für den Einsatz von Windkraftanlagen im Gebirge nur bedingt genutzt werden. Im Gebirge führen kompliziertere Turbulenz- und Strömungsverhältnisse zu einer höheren mechanischen Belastung der Anlagen, und der Betrieb erfolgt nicht immer in optimaler Anpassung an das Turbulenzspektrum (Hierteis et al. 2000). Zur großflächigen Bestimmung der Windenergiepotenz iale werden heute meso-maßstäbliche numerische Modelle eingesetzt (Mengelkamp 1999). Die zunehmende Windenergienutzung im Gebirge, größere Windparks und die „off-shore“-Windenergiegewinnung bedürfen auch in der Zukunft meteorologischer Forschungen und einer spezifisch angepasster Beratung, da diese Fragestellungen durch den Windatlas nur unzureichend erfasst werden. 8.2.3 Schallausbreitung in der Atmosphäre Die Schallausbreitung in der Atmosphäre ist durch die zunehmende Lärmbelästigung u.a. durch den Straßen- und Flugverkehr ein sehr aktuelles Thema. Dabei sind aber gerade Zeiten, in denen der Schall besonders störend empfunden wird, z.B. in der Nacht, durch die gesetzlichen Regelungen kaum erfasst und auch wissenschaftlich nur ungenügend untersucht. Die Schallgeschwindigkeit bestimmt sich in der Atmosphäre nach der LaplaceFormel:
250
Angewandte Meteorologie
c
Jp U
(8.13)
c p cv
J
(p: Luftdruck). Bei Anwendung der Gasgleichung für ideale Gase, d. h. Schalldruck ps << p und Frequenz der freien Molekülbewegungen fs <<105 kHz, tr = 28,97 kg kmol-1, gilt:
ctr
J tr RL T P tr
(8.14)
RL T § e· ¨¨1 0,28 ¸¸ p¹ P tr ©
(8.15)
Für feuchte Luft ergibt sich:
cf
J tr
Die Schallgeschwindigkeit feuchter Luft kann somit durch ein Zusatzglied aus der Schallgeschwindigkeit trockener Luft bestimmt werden:
cf cf
ctr 1 0,28
e p
§ e· ctr ¨¨1 0,14 ¸¸ p¹ ©
(8.16)
für t 30 qC , e p 4%
Bedingt durch z.T. kräftige Temperatur- und Windgradienten in Bodennähe kommt es dort zu Gradienten der Schallgeschwindigkeit mit entsprechender Ablenkung des Schalls zum Boden oder vom Boden weg (ij: Winkel der Schallrichtung mit der Vertikalen):
dc dz
0,6
dT du cos M dz dz
Abb. 8.1. Schallausbreitung in Bodennähe (VDI 1988)
(8.17)
Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie 251
Somit ist eine Schallablenkung zum Boden mit einer Schallgeschwindigkeitszunahme mit der Höhe verbunden. Dies erfolgt bei einer Temperaturabnahme zum Boden (stabile Schichtung) und wird in Mitwindrichtung unterstützt. Der umgekehrte Fall tritt bei labiler Schichtung auf, wobei der Effekt der Schallablenkung nach oben bei Schallausbreitung gegen den Wind verstärkt wird. Luvseitig der Schallquellen treten bodennah Schattenzonen auf. Die Situationen werden in Abb. 8.1 nochmals gezeigt. Die gesetzlichen Vorschriften zur Beurteilung der Schallausbreitung (VDI 2720) berücksichtigen den Richtwinkel, den Abstand zur Schallquelle, die Schallabsorption in der Luft, Boden-, Bewuchs- und Bebauungsdämpfungsmaße, die Dämpfung durch Schallschirme und ein meteorologisches Dämpfungsmaß. Dabei wird der Einfluss des Bodens und der Meteorologie zusammengefasst in einem nicht von atmosphärischen Bedingungen abhängigen Maß. Somit werden nur mittlere Bedingungen bei neutraler und leicht labiler Schichtung erfasst. Die Schallausbreitung ist jedoch kritisch im stabilen Fall, wenn der Schall zum Boden abgelenkt wird bzw. durch eine blättrige Struktur der unteren Luftschichten faktisch ohne Dämpfung über große Entfernungen geleitet werden kann, so dass Schallschutzmaßnahmen keinen Einfluss mehr haben. Mit der Zunahme der vorwiegend verkehrsbedingten Schallemissionen kann es damit speziell in der Nacht zur zunehmenden Verlärmung von Gebieten kommen. Diese Beeinträchtigung wird durch die gesetzlichen Bestimmungen aber auch in ingenieurtechnisch eingesetzten Bewertungsverfahren nur unzureichend erfasst. Die Mikrometeorologie könnte hier zwar Beiträge leisten, jedoch sind die Möglichkeiten durch die Schwierigkeiten bei der Behandlung der stabilen Schichtung (s. Abschn. 3.7) sehr begrenzt. 8.2.4 Human-Biometeorologie Durch die Human-Biometeorologie wird der spezifische Einfluss von Wetter, Witterung und Klima auf den Menschen beschrieben (Gerth 1986; Helbig et al. 1999; Hentschel 1982), wobei man mehrere Wirkungskomplexe unterscheidet. Den thermischen Wirkungskomplex bestimmen Lufttemperatur und -feuchte, Windgeschwindigkeit und kurz- und langwellige Strahlung, der aktinische Wirkungskomplex beruht auf sichtbarer und ultravioletter Strahlung mit direkter biologischer Wirksamkeit (keine Erwärmung), der lufthygienische Wirkungskomplex erfasst die festen, flüssigen und gasförmigen natürlichen und anthropogenen Luftbeimengungen. Weitere Wirkungen werden auf den Menschen durch Gerüche, Lärm und Wind ausgeübt. Im Bestreben, die Wirkung dieser Komplexe auf den Menschen durch empirische Wärmehaushaltsgleichungen auszudrücken, entwickelte Fanger (1972) einen Behaglichkeitsindex (PMV: Predicted Mean Vote), der eine sehr komplexe empirische Funktion darstellt (Jendritzky et al. 1990; VDI 1998) und in den die innere Wärmeproduktion, die Wärmeisolierung durch Kleidung, die Lufttemperatur, der Wasserdampfdruck, die Strahlungstemperatur der Oberfläche und die Windgeschwindigkeit eingehen:
252
Angewandte Meteorologie
PMV
ª § M ·º ¸» «0,028 0,303 exp¨¨ 0,036 ADu ¸¹»¼ «¬ © ª H º « Q E d Q E sw Q Ea Q Ha Q H I n» ¬ ADu ¼
(8.18)
Man verwendet bei der Bestimmung des PMV die innere Wärmeproduktion bezogen auf die Einheitsfläche H/ADu in W m-2, wobei sich H aus dem Gesamtenergieumsatz (metabolischer Wert) M und der mechanischen Energie W zusammensetzt. Von diesem Wert werden die Energieverluste durch die Wasserdampfdiffusion durch die Haut QEd, die Verdunstung durch Schweiß QEsw, den latenten QEa und den fühlbaren Wärmeverlust QHa durch Atmung, den konvektiven Wärmeverlust QH und den langwelligen Strahlungsverlust IĹ abgezogen. Diese Gleichungen entsprechen in der Form den Bulk-Ansätzen (4.24) bis (4.26) bzw. der Stefan-Boltzmann-Gleichung (1.4), jedoch sind die verwendeten Koeffizienten nicht vergleichbar. Die Normierung der Gleichung erfolgte derart, dass PMVWerte von ± 0,5 als behaglich eingeordnet werden. Der Bereich bis -3,5 entspricht einem zunehmenden Kältestress und bis 3,5 einer zunehmenden Wärmebelastung. In Deutschland ist die modellmäßige Umsetzung der Bestimmung des PMV als „Klimamichel“-Modell (Höppe 1984; 1992; Jendritzky et al. 1990) bekannt, welches in Abb. 8.2 schematisch dargestellt ist. Den Berechnungen liegt ein „Einheitsmensch“ zugrunde. Einzelwerte der Berechnung sind teilweise wenig aussagefähig. Häufigkeitsverteilungen können jedoch Aufschlüsse über die Wärmebelastung in unterschiedlichen Gebieten bringen. Eine Übertragung des PMVIndex in eine anschauliche Größe zur Wärmebelastung des Menschen ist die physiologische Äquivalenttemperatur (PET, Höppe 1999), die in Grad Celsius angegeben wird. Ein Vergleich beider Kenngrößen ist in Tabelle 8.6 angegeben, wobei auch die zugehörigen Empfindungsstufen und Stressfaktoren verzeichnet sind. Mit dem PET-Index lassen sich sowohl stadtklimatologische wie auch klimatische Aussagen zu größeren Gebieten verdeutlichen (Matzarakis et al. 1999).
Abb. 8.2. Veranschaulichung der PMV-Bestimmung durch das „Klimamichel“-Modell (VDI 1998)
Beispiele aus dem Bereich der Angewandten Meteorologie 253 Tabelle 8.6. Vergleichstabelle für Behaglichkeitsindex (PMV) und physiologischer Äquivalenttemperatur (PET) mit zugeordneten Empfindungen und Stresswirkungen (Matzarakis u. Mayer 1997)
PMV
PET in °C
–-3,5
4
–2,5
8
–1,5
13
–0,5
18
0,5
23
1,5
29
2,5
35
3,5
41
thermisches Empfinden sehr kalt
physiologische Belastungsstufe extremer Kältestress
kalt
starker Kältestress
kühl
mäßiger Kältestress
leicht kühl
schwacher Kältestress
behaglich
keine Wärmebelastung
leicht warm
schwache Wärmebelastung
warm
mäßige Wärmebelastung
heiß
starke Wärmebelastung
sehr heiß
extreme Wärmebelastung
Für das Empfinden der Belastung durch das aktuelle Wetter, welches auch mikroklimatisch beachtliche Unterschiede zeigen kann, sind der Abkühleffekt (WindChill) durch den Wind und das Schwüleempfinden besonders aussagekräftige Parameter. Unter der gefühlten Temperatur (Wind-Chill-Temperatur) versteht man dabei eine hypothetische Temperatur, bei der die Haut bei Calme die gleiche Wärmemenge abgibt wie bei der gegebenen Lufttemperatur und Windgeschwindigkeit. Die Wind-Chill-Temperatur wurde in den letzten Jahren mehrfach bearbeitet (Osczevski u. Bluestein 2005; Osczevski 2000; Tikusis u. Osczevski 2002; 2003) und wird vom Amerikanischen Wetterdientes in der folgenden Form angewandt:
Abb. 8.3. Bestimmung des Schwülebereiches nach Hentschel (1982) in der Bearbeitung von Hupfer (1996)
254
Angewandte Meteorologie
tWind Chill
13,12 0,6215 t 11,37 u 0,16 0,3965 t u 0,16
(8.19)
t in oC , u in km h 1 Die Schwüle hängt von der Lufttemperatur und der Luftfeuchte ab. In der in Abb. 8.3 dargestellten Grafik wird diese mittels der Feuchttemperatur, die mit einem Aspirationspsychrometer gemessen wird, bestimmt. 8.2.5 Klimabewertung im Planungsprozess Städteplanerische Maßnahmen erfordern eine entsprechende bioklimatische Bewertung. Klimakarten der klassischen Form sind weitgehend ungeeignet für den Planungsprozess und die vorhandenen meteorologischen Beobachtungen reichen in der Regel nicht aus, um lokale Planungen zu unterstützen. Dazu sind zeitweilig Sondermessungen und prozessorientierte Messfahrten notwendig (s. Abschn. 7.5). Für spezielle klimatische Betrachtungen (Erholung, Verkehr, usw.) sind kombinierte Entscheidungsalgorithmen notwendig, die zur Erstellung synthetischer Klimakarten führen. Durch den Deutschen Wetterdienst wurden schematische Entscheidungshilfen erstellt (Gerth 1986), wobei die dabei entwickelten Überlagerungskriterien in Tabelle 8.7 dargestellt sind. Tabelle 8.7. Überlagerungskriterien zur bioklimatischen Bewertung (Gerth 1986)
bioklimatologische Belastung: Wärmebelastung Windgeschwindigkeit Inversionshäufigkeit
hoch
mittel
gering
> 25 Tage < 2 m/s
alle anderen Kombinationen
25 Tage 2m/s
> 30 % / Jahr
30 % / Jahr
Durchlüftung:
Windgeschwindigkeit
2m/s
alle anderen Kombinationen
< 2 m/s
8.3 Perspektiven der Angewandten Meteorologie Es ist nicht zu übersehen, dass die Angewandte Meteorologie vorrangig mit phänomenologischen Beschreibungen und einfachen Parametrisierungen arbeitet, die im Gegensatz zu den aufwändigen theoretischen Erläuterungen dieses Buches zu stehen scheinen. Dies lässt sich teilweise durch das ingenieurtechnische Herangehen erklären, welches Prozesse in leicht verständlichen analytischen Beziehungen zu erklären versucht. Dies gilt in Deutschland auch auf den gut entwickelten Gebieten der Biometeorologie (Jendritzky et al. 1990) und Stadtmeteorologie (Helbig et al. 1999) sowie teilweise auch der Agrarmeteorologie. In der Schad-
Perspektiven der Angewandten Meteorologie 255
stoffausbreitung und Windenergienutzung kommen allerdings trotz vorhandener Standards auf der Basis einfacher Modellannahmen zunehmend numerische Modelle zum Einsatz. International zeichnet sich die Tendenz ab, dass der Übergang von Zustandsbeschreibungen zu Prozessbeschreibungen erfolgt. Dies hat zur Folge, dass moderne Flussmessverfahren und Messgeräte, wie sie in den Abschn. 4 und 6 behandelt sind, zunehmend zum Einsatz kommen. Die begrenzten Einsatzbedingungen der Messverfahren im stark durch Hindernisse gestörten Gelände werden sowohl durch eine Qualitätsbeschreibung der Daten als auch durch eine Kombination von in-situ Messungen und Windkanaluntersuchungen überwunden. Das Buch soll somit eine Grundlage sein, das theoretische und experimentelle Niveau der angewandten Meteorologie zu erhöhen, denn im Zuge des Klimawandels sind quantitativ belastbare Aussagen auf allen Gebieten gefragt. Dazu ist aber das nötige Grundlagenwissen unerlässlich.
Anhang
A1 Weiterführende Monografien Nachfolgend sind Monografien aufgeführt, die für ein weiterführendes Studium empfohlen werden. Dabei wird zwischen Meteorologielehrbüchern mit mikrometeorologischen Bezügen, die eine Unterstützung zu den meteorologischen und klimatologischen Grundlagen bieten und auf deutschsprachige Bücher beschränkt sind und weiterführenden vorwiegend mikrometeorologischen und messtechnischen Büchern unterschieden. Deutschsprachige Meteorologie- und Klimatologielehrbücher Bendix, J (2004) Geländeklimatologie. Borntraeger, Berlin, Stuttgart, 282 pp. Etling, D (2002) Theoretische Meteorologie. Springer, Berlin, Heidelberg, 354 pp. Häckel, H (2005) Meteorologie. Ulmer, Stuttgart, 447 pp. Hupfer, P (1996) Unsere Umwelt: Das Klima. B. G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, 335 pp. Hupfer, P, Kuttler, W (Editors) (2005) Witterung und Klima, begründet von Ernst Heyer. B. G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, 554 pp Kraus, H (2004) Die Atmosphäre der Erde. Springer, Berlin, Heidelberg, 422 pp. Reuter, H, Hantel, M, Steinacker, M (1997) Meteorologie. In: Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 7, Erde und Planeten. DeGruyter, Berlin, New York, pp. 131-310. Roedel, W (2000) Physik unserer Umwelt, Die Atmosphäre. Springer, Berlin, Heidelberg, 498 pp. Schönwiese, C-D (2003) Klimatologie. Ulmer, Stuttgart, 440 pp.
Weiterführende mikrometeorologische Literatur Arya, SP (1999) Air pollution meteorology and dispersion. Oxford University Press, New York, Oxford, 310 pp. Arya, SP (2001) Introduction to Micrometeorology. Academic Press, San Diego, 415 pp. Bailey, WG, Oke, TR, Rouse, WR (Editors) (1997) The surface climate of Canada. Mc Gill-Queen's University Press, Montreal, Kingston, 369 pp. Blackadar, AK (1997) Turbulence and Diffusion in the Atmosphere. Springer, Berlin, Heidelberg, 185 pp.
258
Anhang
Campbell, GS, Norman, JM (1998) Introduction to environmental biophysics. Springer, New York, 286 pp. Garratt, JR (1992) The atmospheric boundary layer. Cambridge University Press, Cambridge, 316 pp. Geiger, R, Aron, RH, Todhunter, P (1995) The climate near the ground. Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsges. mbH, Braunschweig, Wiesbaden, 528 pp. Helbig, A, Baumüller, J, Kerschgens, J (Editors) (1999) Stadtklima und Luftreinhaltung. Springer, Berlin, Heidelberg, 467 pp. Jones, HG (1992) Plants and microclimate. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 428 pp. Kaimal, JC, Finnigan, JJ (1994) Atmospheric boundary layer flows: Their structure and measurement. Oxford University Press, New York, NY, 289 pp. Kantha, LH, Clayson, CA (2000) Small scale processes in geophysical fluid flows. Academic Press, San Diego, 883 pp. Lee, X, Massman, WJ, Law, B (Editors) (2004) Handbook of Micrometeorology: A Guide for Surface Flux Measurement and Analysis. Kluwer, Dordrecht, 250 pp. Monteith, JL, Unsworth, MH (1990) Principles of environmental physics. Edward Arnold, London, 291 pp. Oke, TR (1987) Boundary layer climates. Methuen, New York, 435 pp. Stull, RB (1988) An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, Boston, London, 666 pp.
Weiterführende messtechnische Literatur Brock, FV, Richardson, SJ (2001) Meteorological measurement systems. Oxford University Press, New York, 290 pp. DeFelice, TP (1998) An introduction to meteorological Instrumentation and measurement. Prentice Hall, Upper Saddle River, 229 pp. Dobson, F, Hasse, L, Davis, R (Editors) (1980) Air-sea interaction, Instruments and methods. Plenum Press, New York, 679 pp. Kaimal, JC, Finnigan, JJ (1994) Atmospheric boundary layer flows: Their structure and measurement. Oxford University Press, New York, NY, 289 pp. Profos, P, Pfeifer, T (Editors) (1993) Grundlagen der Meßtechnik. R. Oldenbourg Verlag, München, Wien, 367 pp.
A2 Gebrauch der SI-Einheiten Die nachfolgende Tabelle enthält wichtige im Buch genutzte SI-Einheiten. Die Grundeinheiten sind dabei fett hervorgehoben. Name Länge Zeit Geschwindigkeit Beschleunigung Masse Dichte
SI-Einheit Meter Sekunde Kilogramm
Zeichen m s m s-1 m s-2 kg kg m-3
Umrechnung 1 km h-1 = (1/3,6) m s-1
A3 Konstanten und wichtige Parameter Name Impuls Kraft Druck, Schubspannung
Newton Pascal
Zeichen kg m s-1 N Pa
Luftdruck Arbeit, Energie
Hektopascal Joule
hPa J
Leistung
Watt
W
Kelvin
W m-2 K °C K
Energieflussdichte Temperatur Celsius-Temperatur Temperaturdifferenz
SI-Einheit
259
Umrechnung 1 kg m s-1 = 1 N s 1 N = 1 kg m s-2 1 Pa = 1 N m-2 1 Pa = 1 kg m-1 s-2 1 hPa = 100 Pa 1J=1Nm=1Ws 1 J = 1 kg m2 s-2 1 W = 1 J s-1 = 1 N m s-1 1 W = 1 kg m2 s-3 1 W m-2 = 1 kg s-3 0 °C = 273,15 K
A3 Konstanten und wichtige Parameter Auch wenn die Genauigkeit in der Meteorologie nur 3–5 signifikante Ziffern beträgt, werden nachfolgend die exakten physikalischen Konstanten nach der Neuberechnung von 1986 (Cohen u. Taylor 1986) und der internationalen Temperaturskala ITS-90 (Sonntag 1990) mit Fehlerangaben in ppm mitgeteilt, da in der Literatur teilweise abweichende Werte angegeben werden. Größe Standard-Werte Standard-Luftdruck Standard-Temperatur Temperatur des Triplepunktes von Wasser Standard-Schwerebeschleunigung Allgemeine Konstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Planck’sche Konstante Physiko-chemische Konstanten Avogadro-Zahl Atommasse m12C/12 allgemeine Gaskonstante Boltzmann Konstante R/NA Molvolumen (ideales Gas) Stefan-Boltzmann-Konstante Wien’sche Konstante Thermodynamische Konstanten Molmasse trockener Luft Molmasse von Wasserdampf Verhältnis MW/ML Gaskonstante trockener Luft Gaskonstante von Wasserdampf
Symbol Wert
Fehler
p0 t0
1013,25 hPa 273,15 K = 0 °C 273,16 K
g0
9,80665 m s-2
c h
299 792 458 m s-1 6,626 0755(40) 10-34 J s
Exakt 0,60
NA mu R k RT0/p0 ıSB Ȝmax T
6,022 1367(36) 1023 mol-1 1,660 5402(10) 10-27 kg 8,314 510(70) J mol-1 K-1 1,380 658(12) J K-1 22,414 10(19) l mol-1 5,670 51(19) 10-8 W m-2 K-4 2,897 756(24) 10-3 m K
0,59 0,59 8,4 8,4 8,4 34 8,4
ML MW Ȗ RL RW
0,028 9645(5) kg mol-1 0,018 01528(50) kg mol-1 0,62198(2) 287,058 6(55) J kg-1 K-1 461,525 (13) J kg-1 K-1
17 27 33 19 29
260
Anhang
Folgende Größen gelten für 1013,25 hPa und 15 °C soweit nichts anderes angegeben ist (Stull 1988): Größe Luft spezifische Wärme von Luft bei konstantem Druck Feuchteabgängigkeit der spezifischen Wärme bei konstantem Druck spezifische Wärme von Luft bei konstantem Volumen Verhältnis der spezifischen Wärmen Verhältnis Gaskonstante - spezifische Wärme Dichte
Symbol
Wert
Anmerkung
(cp)L
1004,67 J kg-1 K-1
1)
cp
= cpL (1+0,84 q), q in kg kg-1
(cv)L
718 J kg-1 K-1
1)
(cp/cv)L (RL/cp)L
= 7/5 = 1,4 = 2/7 = 0,286
1) 1)
ȡL ȡL0 kinematische molekulare Zähigkeit ȣ molekularer thermischer Diffusions- ȣT koeffizient dynamische molekulare Zähigkeit =ȡL/ȣ molekulare Wärmeleitfähigkeit aT= ȣT·ȡL·cPL Psychrometerkonstante (Wasser)
Psychrometerkonstante (Eis) Wasser und Wasserdampf spezifische Wärme von Wasserdampf bei konstantem Druck spezifische Wärme von Wasserdampf bei konstantem Volumen Verhältnis der spezifischen Wärmen Verhältnis Gaskonstante - spezifische Wärme Dichte von Wasser Verdampfungswärme Sonstige Größen Coriolisparameter Solarkonstante
1,225 kg m-3 1,2923 kg m-3, 0°C 1,461 10-5 m2 s-1 2,06 10-5 m2 s-1
1)
1,789 10-5 kg m-1 s 2,53 10-2 W m-1 K-1 6,53 10-4 (1+0,000944 t‘) p 2) K-1 5,75 10-4 p K-1 2)
(cp)W
1846 J kg-1 K-1
(cv)W
1389 J kg-1 K-1
(cp/cv)W (RL/cp)W
= 4/3 =1,333 = 1/4 = 0,25
ȡW Ȝ
1025 kg m-3 (2,501 -0,00237 t) 106 J kg-1
f S
1,458 10-4 sin ij s-1 energetische Einheiten: - 1368 W m-2 kinematische Einheiten: - 1,125 K m s-1 9,80 m s-2
1) 3)
Standardschwerebeschleunigung g0 für 45° Breite 1) identische Angaben in Landolt-Börnstein (Fischer 1988) nach WMO Empfehlungen 2) Sonntag (1990) 3) Glickman (2000) und Houghton (2001)
A4 Ergänzende Gleichungen
261
Temperaturabhängige Größen (Fischer 1988): Temperatur
-20 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Spezifische Wärmekapazität in 103 J kg-1 K-1 Eis Wasser 1,959 2,031 2,106
4,35 4,27 4,2178 4,2023 4,1923 4,1680 4,1818 4,1797 4,1785 4,1780 4,1785
Latente Wärme in 106 J kg-1 VerdampSchmelzen fen 2,5494 0,2889 2,5247 0,3119 2,50084 0,3337 2,4891 2,4774 2,4656 2,4535 2,4418 2,4300 2,4183 2,4062
Sublimation 2,8387 2,8366 2,8345
A4 Ergänzende Gleichungen Berechnung astronomischer Größen In der praktischen Arbeit ist es häufig, den notwendig Einfallswinkel der Sonne zeitabhängig zu bestimmen. Nachfolgend sind einige Näherungsformeln für derartige Berechnungen angegeben, die in mehreren Schritten erfolgen: Zur Bestimmung der Deklination der Sonne į in rad ermittelt man zuerst den Breitengrad der Sonne in rad (Holtslag u. van Ulden 1983); DOY (day of the year) ist der Tag des Jahres, wobei der 1. Januar die Nummer 1 erhält:
MS
4,871 0,0175 DOY 0,033 sin 0,0175 DOY
(A1)
Die Deklination errechnet sich dann:
G
arcsin 0,398 sin M S
(A2)
Um den Sonnenstand exakt zu bestimmen, muss der Stundenwinkel d in rad ermittelt werden, der die Differenz zum Zenitstand der Sonne angibt (Liou 1992):
h
2 S tH 't d
(A3)
Dabei ist tH der Zeitabstand zum Sonnenhöchststand in s und ǻtd = 86400 s die Dauer einer vollen Erdrotation. Des weiteren ist die Berücksichtigung der Zeitgleichung notwendig. Aus tabellierten Werten für 15° E und 50 °N für das Jahr 2000 (Neckel u. Montenbruck 1999) berechnete Göckede (2000) eine Näherungsformel:
262
Anhang 12
ZGL
(A4)
¦ xn DOY n
n 0
Die Koeffizienten sind in nachfolgender Tabelle aufgelistet: n 12 11 10 9 8 7 6
xn 1.67050145E-27 -3.94339477E-24 4.05537695E-21 -2.37686237E-18 8.72332216E-16 -2.07900028E-13 3.25188650E-11
n 5 4 3 2 1 0
xn -3.35088054E-09 2.29121835E-07 -9.77373856E-06 1.23393733E-04 6.69458473E-03 4.87707231E-02
Unter Berücksichtigung der geographischen Länge und der Zeitgleichung ergibt sich als Zeitabstand zum Sonnenhöchststand in s für den Bereich der Mitteleuropäischen Zeit (t: Zeit in h; ZGL: Zeitgleichung in h; Ȝ: Längengrad):
ª 15 O 4 º ½ 3600 ®t «12 ZGL »¾ 60 ¼¿ ¯ ¬
tH
(A5)
Unter Berücksichtigung der Breite ȥ in rad des Standortes lässt sich nun der Sonnenstand für jeden beliebigen Zeitpunkt bestimmen:
sin M
sin G sin \ cos G cos\ cos h
(A6)
Um die an der Obergrenze der Atmosphäre einfallende extraterrestrische Strahlung aus der mittleren Solarkonstante bestimmen zu können, muss noch die Variabilität des Abstandes der Erde von der Sonne berücksichtigt werden: 2
§r · K p extraterr. S ¨ 0 ¸ sin M © r ¹
(A7)
Dabei ist r0 der mittlere (149 597 870,66 km) und r der aktuelle Abstand Erde– Sonne. Das Verhältnis aus beiden lässt sich nach Hartmann (1994) als FourierReihe darstellen
§ r0 · ¨ ¸ © r ¹
2
2
(A8)
¦ a n cos n T d bn sin n T d
n 0
mit
Td
2 S DOY 265
(A9)
wobei im Falle eines Schaltjahres der Nenner 266 beträgt. Die Koeffizienten für Gl. (A8) sind in nachfolgender Tabelle angegeben: n 0 1 2
an 1,000110 0,034221 0,000719
bn 0,001280 0,000077
A4 Ergänzende Gleichungen
263
Universelle Funktionen Auch wenn man heute weitgehend die universelle Funktion von Businger et al. (1971) in der Bearbeitung von Högström (1988) nutzt, ist zur Beurteilung verschiedener Forschungen die Kenntnis anderer universeller Funktionen durchaus nützlich. In den beiden nachfolgenden Tabellen, die auf den Arbeiten von Dyer (1974), Yaglom (1977), Foken (1990) und Andreas (2002) beruhen, sind auch die verwendeten von-Kármán-Konstanten angegeben. Die Angabe bei der vonKármán-Konstante 0,40* bedeutet, dass die ursprünglich mit einem anderen Wert angegebene Funktion durch Högström (1988) umgerechnet wurde. Quelle Swinbank (1964)
ț –
universelle Funktion für den Impulsaustausch 1 z §1 e z L · z 0 ¸ ¨ L L © ¹
Swinbank (1968)
0,40
Tschalikov (1968)
0,40
0, 2 0,613 z L 0,1 t z L t 2 z ! 0,04 1 7,74 z L L
Zilitinkevich u. Tschalikov (1968)
0,434
1 1,45 z L
0,15 z L 0 1
0,41 z L 3 1,2 z L 0,15 1 9,9 z L 0 zL
0,40*
1 1,38 z L
0,15 z L 0 1
0,42 z L 3 1,2 z L 0,15 1 9,4 z L 0 zL
Webb (1970)
-
Dyer u. Hicks (1970)
0,41
Businger et al. (1971)
0,35
1 4,5 z L
z 1
1 16 z L 4 1 15 z L 14 1 4,7 z L
0,40*
0,41
1 z L 0 2 zL 0 0 z L 1
1 19,3 z L 14 1 6 z L
Dyer (1974)
L 0,03
0 z L 1
1 16 z L 14 1 5 z L
2 zL 0 1 z L 0
0 zL
264
Anhang
Quelle Dyer (1974)
ț 0,40*
Skeib (1980), s.a.: Fo0,40 ken u. Skeib (1983) und 0,40* Foken (1990)
universelle Funktion für den Impulsaustausch 1 1 15,2 z L 4 1 z L 0 1 4,8 z L 0 zL 1 0,0625 z L 0,125 1 z · 4 § L ¸ ¨ 2 z L 0,0625 ¸ ¨
© 0,0625 ¹ z
L
0,125 z L 2
0,125 Gavrilov u. Petrov (1981)
0,40
1 8 z L 13 1 5 z L
Dyer u. Bradley (1982)
z
L 0
0 zL
0,40 0,40* 0,40
1 28 z L 14 z L 0 0,35 z L 1 z L 23 z L 6 0,35 z L e
King et al. (1996)
0,40
1 5,7 z L d 12
Handorf et al. (1999)
0,40
1 5 zL
Beljaars u. Holtslag (1991)
4 Quelle
ț
Swinbank (1968)
0,40
Tschalikov (1968)
0,40
Zilitinkevich u. Tschalikov (1968)
0,434
Zilitinkevich u. Tschalikov (1968)
0,40*
0
0,6
z
0 zL
0 zL z
L
0,6
L
universelle Funktion für den Austausch fühlbarer Wärme, Į0 =1 0, 44 0,227 z L 0,1 t z L t 2 z ! 0,04 1 5,17 z L L z 1 1,45 L 0,15 z L 0 1 0,41 z L 3 1,2 z L 0,15 1 9,9 z L 0 zL 0,95 1,31 z L 0,15 z L 0 1 0,40 z L 3 1,2 z L 0,15 0,95 8,9 z L 0 zL
A4 Ergänzende Gleichungen Quelle
ț
Webb (1970)
-
Dyer u. Hicks (1970)
0,41
Businger et al. (1971)
0,35
0,40*
universelle Funktion für den Austausch fühlbarer Wärme, Į0 =1 z 0,03 1 4,5 z L L 1 1 16 z L 2 1 z L 0 1 0,74 1 9 z L 2 2 zL 0 0,74 4,7 z L 0 z L 1
12
0,95 1 11,6 z L 0,95 7,8
Dyer (1974)
0,41
z
0
L
1 16 z L 12 1 5 z L
0,40*
265
2 z
L
z
L
0
1
1 z L 0
0 zL 12
0,95 1 15,2 z L
1 z L 0
0,95 4,5 z L Skeib (1980), s.a.: Fo0,40 ken u. Skeib (1983) und Foken (1990)
1
0 zL 0,0625 z L 0,125
z · § L ¸ ¨ ¨ 0,0625 ¸ ¹ ©
12
2 z L 0,0625
2
Skeib (1980), s.a.: Fo- 0,40* ken u. Skeib (1983) und Foken (1990)
§ zL · ¸ ¨ 0,125 z L 2 ¨ 0,125 ¸ ¹ © 0,95 0,0625 z L 0,125 z · § L ¸ 0,95 ¨ ¨ 0,0625 ¸ ¹ ©
12
2 z L 0,0625
2
Gavrilov u. Petrov (1981)
0,40
§ z · 0,95 ¨ L ¸ 0,125 z L 2 ¨ 0,125 ¸ ¹ © º ª 0,25 » 1 0,65 « 1 35 z L 2 2 « 1 8 z L »¼ ¬ 0,9 6 z L 0 zL
z
L 0
266
Anhang
Quelle
ț
Dyer u. Bradley (1982)
0,40 0,40* 0,40
Beljaars u. Holtslag (1991)
universelle Funktion für den Austausch fühlbarer Wärme, Į0 =1 1 z 0 1 14 z L 2 L
1 z L 1 23 z L 0 zL
1
0,35 23 z L 6 0,35 z L e
2
King et al. (1996)
0,40
0,95 4,99 z L d 12
Handorf et al. (1999)
0,40
1 5 zL 4
Quelle Wyngaard u. Coté (1971)
ț 0,35
0
0,6
z
>1 0,5 @ z
0,6
L
2
3
3
2
3
L
1
1 3 z L
>1 4
z
z
L
z
3
5
2
z
zL
z
@
1 2 2
L
16 z L
>1 0,5 @
Kaimal u. Finnigan (1994)
L
universelle Funktion für die Energiedissipation
>1 2,5 @
Thiermann u. Graßl (1992)
z
0 zL
z
2
3
3
2
z
L
>
0,85 1 16 z L
L
!0
L
0
L
!0
L
0
L
!0
z
23
0
z
1 5zL Frenzen u. Vogel (2001)
L
zL
@
z 2
0,85 4,26 z L 2,58 z L z ! 0 0,8 2,5 z L L
Hartogensis u. DeBruin (2005)
0
L z
L
!0
Quelle
ț
universelle Funktion für den Temperaturstrukturfunktionsparameter
Wyngaard et al. (1971)
0,35
4,9 1 7 z L
23
4,9 >1 2,75 Foken u. Kretschmer (1990)
0,4
z
z L
@
z
0,95 N 2 1 11,6 z L 0 , 95 0,95 7,8 z L N
1
2
2
L
0
L
!0
2 0
z
z L
L
0
1
A4 Ergänzende Gleichungen Quelle
267
universelle Funktion für den Temperaturstrukturfunktionsparameter
ț
Thiermann u. Graßl (1992)
> 6,34 >1 7
@ @
1 2 3
6,34 1 7 z L 75 z L
Kaimal u. Finnigan (1994)
z
20 z L
L
5 1 6,4 z L
2
3
>
2
z
4 1 3 z L Hartogensis u. DeBruin (2005)
1
z 2
4,7 1 1,6 z L 3
@
3
L
L
z z
L
L
0
!0
0 !0 z
!0
L
Integrale Turbulenzcharakteristiken in der Bodenschicht Quelle
Vu
Lumley u. Panofsky (1964), Panofsky u. Dutton (1984) McBean (1971) Beljaars et al. (1983) Sorbjan (1986) Sorbjan (1987) Foken et al. (1991)
2,45
1,9
neutral, labil
2,2 2,0
1,9 1,75
labil labil
Thomas u. Foken (2002)
Vv
u*
Schichtung
u*
2,3 2,6
stabil
2,7
0,032 1
4,15 z L 8
z
Vw
Lumley u. Panofsky (1964), Panofsky u. Dutton (1984) McBean (1971) Panofsky et al. (1977)
1,45
VT
u*
0
z
L
0,4
Schichtung neutral, labil
1,4
1,3 1 2 z L
T*
L
0,032
0,2
§1 m f · ¸¸ 3,1 0,44 ln¨¨ © u* ¹
Quelle
L
z
1,6 1
3
labil labil
268
Anhang
Quelle Caughey u. Readings (1975) Hicks (1981) Caughey u. Readings (1975) Beljaars et al. (1983) Sorbjan (1986) Sorbjan (1987) Foken et al. (1991)
Vw
VT
u*
z L 1
1,25 1 2 z L 3
Schichtung
T* 1
labil
3
z L
1
labil
3
labil
13
0,95 z L 1,6 1,5
2,4 3,5
stabil stabil
1,3
0,032 1
2,0 z L 8
Foken et al. (1991; 1997)
z
1
1
z
L
0
0,032 z
L
1
0,062 z L 0,02 1 z L 0,062 z 1 L
12
z L z L
L
0,02
14
1,4 z L
0,5 z L
Thomas u. Foken (2002)
labil
13
0,95 z L
4
3
0,2
§1 m f · ¸¸ 6,3 0,21ln¨¨ © u* ¹
z
L
0,4
A5 Übersicht zu Experimenten Experimente zur Untersuchung der Bodenschicht Wichtige mikrometeorologische Experimente mit besonderer Berücksichtigung der Bodenschicht (Foken 1990; Foken 2006; Garratt u. Hicks 1990; McBean et al. 1979), ITCE: Internationales Vergleichsexperiment für Turbulenzmessgeräte Experiment O’Neill Kerang Hay
Ort, Zeitraum O’Neill, USA 1953 Kerang, Australien 1962 Hay, Australien 1964
Quelle Lettau (1957) Swinbank u. Dyer (1968)
A5 Übersicht zu Experimenten 269 Experiment Hanford Wangara KANSAS 1968 ITCE-1968 ITCE-1970 Koorin ITCE-1976 ITCE-1961 Lövsta
Ort, Zeitraum Hanford, USA 1965 Hay, Australien 1967 Kansas, USA. 1968 Vancouver, Kanada 1968 Tsimlyansk, Russland 1970 Koorin, Australien 1974 Conargo, Australien 1976 Tsimlyansk, Russland Lövsta, Schweden 1986
Quelle Businger et al. (1969) Hess et al. (1981) Izumi (1971) Miyake et al. (1971) Tsvang et al. (1973) Garratt (1980) Dyer (1982) Tsvang et al. (1985) Högström (1990)
Experimente in heterogenen Landschaften Mikrometeorologische Experimente in den letzten 30 Jahren haben einen stärkeren Bezug zur heterogenen Landschaft, schließen Grenzschichtprozesse und häufig auch luftchemische Messungen ein (Mengelkamp et al. 2006, ergänzt). Experiment HAPEX-MOBILHY FIFE KUREX-88 HAPEX-SAHEL SANA
Experiment EFEDA BOREAS SHEBA LITFASS-98 CASES-99
EBEX-2000 LITFASS-2003
Ort, Zeitraum Frankreich 1986 Kansas, 1987–1989 Kursk, Russland 1988 Niger, 1990–1992 Eisdorf, Melpitz, Deutschland 1991 Ort, Zeitraum Spanien 1990-1991 Kanada, 1993-1996 Arktis 1998 Lindenberg, Deutschland 1998 Kansas, USA 1999 nahe Fresno CA, USA, 2000 Lindenberg, Deutschland 2003
Quelle André et al. (1990) Sellers et al. (1988) Tsvang et al. (1991) Goutorbe et al. (1994) Seiler (1996) Literatur Bolle et al. (1993) Sellers et al. (1997) Uttal et al. (2002) Beyrich et al. (2002b) Poulos et al. (2002)
Oncley et al. (2006) Beyrich u. Mengelkamp (2006)
270
Anhang
Sonstige Experimente, auf die Bezug genommen wird Im Buch sind einige weitere Experimente genannt. Die nachfolgende Tabelle enthält kurze Informationen zu diesen Experimenten. Experiment Grönland FINTUREX LINEX-96/2 LINEX-97/1 WALDATEM-2003
Ort und Zeitraum Grönland, Sommer 1991 Neumayer-Station, Antarktis, Jan.–Febr. 1994 Lindenberg, Deutschland, Juni 1996 Lindenberg, Deutschland, Juni 1997 Waldstein, Deutschland Mai–Juli 2003
weiterführende Literatur Ohmura (1992) Foken (1996), Handorf et al. (1999) Foken et al. (1997a) Foken (1998b) Thomas u. Foken (2006)
A6 Meteorologische Messstationen Im Abschn. 6.2 wurden verschiedene Typen meteorologischer Messstationen definiert (Tabelle 6.1). Die von diesen Stationen zu erfassenden Größen (VDI 2006b) sind nachfolgend zusammengefasst, wobei mit „X“ unbedingt notwendige Parameter und mit „o“ wünschenswerte Zusatzparameter gekennzeichnet sind. Die Messparameter (Formelzeichen analog VDI 2006b) sind Lufttemperatur (ta), Luftfeuchte (fa), Windgeschwindigkeit (u), Niederschlagsmenge (RN), Globalstrahlung (G), Strahlungsbilanz (Qs). Oberflächentemperatur (tIR), photosynthetisch aktive Strahlung (PAR), Bodentemperaturen (tb), Bodenwärmestrom (QG), Luftdruck (p), Wetterzustand (ww), fühlbarer Wärmestrom (QH), latenter Wärmestrom (QE), Deposition (Qc), Schubspannung (W). Die wichtigsten Messparameter sind: Stationstyp Agrarmeteorol. Station Mikrometeorol. Station Mikrometeorol. Station mit Turbulenzmessungen Ausbreitungsmessstation Immissionsmessstation Deponiemessstation Lärmmessstation Verkehrswegemessstation Hydrologische Station Waldklimastation „Nowcasting“-Station „Hobby“-Station
ta X X X
fa X X X
u X X X
dd X X X
o X X X
o X X
X X X X X o X X o
X X X X X
o X X X
X o X X X
X X o
RN X X X
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p o o o
X X o
o
o
X X
ww o
o
X o
X X X
X o
o o o o
X
A7 Glossar
271
Die an einigen Stationen gemessenen Zusatzparameter sind: Stationstyp Agrarmeteorol. Station Mikrometeorol. Station Mikrometeorol. Station mit Turbulenzmessungen Ausbreitungsmessstation Immissionsmessstation Deponiemessstation Lärmmessstation Verkehrswegemessstation Hydrologische Station Waldklimastation „Nowcasting“-Station „Hobby“-Station
tIR
PAR
tb
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QG
o
X
X
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QH
QE
Qc
W
X
X
o
X o
o
o o
o
o
A7 Glossar Advektion: Transport von Eigenschaften der Luft mit dem Windfeld (Impuls, Temperatur, Wasserdampf usw), wobei man in der Regel von horizontaler Advektion spricht. Dabei ändern sich die Eigenschaften in den beiden horizontalen Raumkoordinaten und die Verhältnisse sind nicht mehr homogen. Unter vertikaler Advektion versteht man eine Vertikalbewegung aus Kontinuitätsgründen, die nicht auftriebsbedingt (Konvektion) ist. Atmosphärisches Fenster: Frequenzbänder elektromagnetischer Wellen, die von der Atmosphäre weitgehend ohne Abschwächung durchgelassen werden. Innerhalb dieser Frequenzbänder sind Fernerkundungsverfahren anwendbar. Die Wichtigsten liegen im sichtbaren Bereich von 0,3 bis 0,9 ȝm, im IR-Bereich von 8 bis 13 ȝm und im Mikrowellenbereich für Wellenlänger größer 1 mm. Blattflächenindex (leaf area Index): Verhältnis aus Blattfläche (Oberseite) innerhalb eines vertikalen Zylinders und der Bodenfläche des Zylinders. Üblich ist auch die Blattflächendichte als vertikale Verteilungsfunktion der Blattflächen. Bolometer: Messgerät zur Erfassung der Strahlungsenergie durch einen thermisch empfindlichen elektrischen Sensor (Thermoelement, Widerstand) Bonitierung: Visuelle (oder mit einfachsten Messmethoden) durchgeführte Betrachtung und Kennzeichnung eines Geländes bezüglich Kaltluftgefährdung, Wärmebelastung usw. Calme: Zustand der Atmosphäre, bei dem keine Luftbewegung mehr feststellbar ist. Die Grenze liegt im Ansprechbereich von Schalensternanemometern bei ca. 0,3 m s-1. Eine Windrichtung ist unter diesen Bedingungen nicht zuordenbar. Clausius-Clapeyron‘sche Gleichung: Von Clapeyron 1834 aufgestellte und von Clausius 1850 begründete Gleichung für die Temperaturabhängigkeit des
272
Anhang
Gleichgewichtsdruckes bei Phasengleichgewicht, in der Meteorologie des Sättigungsdampfdruckes. Die starke exponentielle Abhängigkeit führt dazu, dass bei höheren Temperaturen die Atmosphäre erheblich mehr Wasser aufnehmen kann als bei niedrigen und dementsprechend auch mehr latente Wärme speichern kann. Corioliskraft: Nach dem Mathematiker Coriolis (1792–1843) benannte Trägheitskraft in rotierenden nicht inertialen Bezugssystemen. Sie ist eine Scheinkraft, die im Erdsystem senkrecht zur Geschwindigkeit wirkt und auf der Nordhalbkugel eine Ablenkung nach rechts und auf der Südhalbkugel eine Ablenkung nach links bewirkt. Coriolis-Parameter: Doppelter Wert der Winkelgeschwindigkeit der Erde für einen bestimmten Ort der Breite ij: f=2 ȍ sin ij. Am Äquator ist f = 0, auf der Nordhalbkugel positiv und auf der Südhalbkugel negativ. Dissipation: Umwandlung von kinetischer Energie in Wärmeenergie durch Arbeit gegen die viskosen (zähen) Reibungskräfte. Bei Turbulenzbetrachtungen ist es der Zerfall kleinster Turbulenzwirbel bei Freisetzung von Wärme. Element, meteorologisches: siehe Klimaelement Entrainment: Austauschprozesse an der Obergrenze der atmosphärischen Grenzschicht, die durch kleinere Wirbel erfolgen als in der Mischungsschicht. Froude-Zahl: Dimensionsloses Verhältnis aus Trägheitskraft und Gravitationskraft Fr=V2 L-1 g-1 mit der charakteristischen Geschwindigkeit V und der charakteristischen Länge L. Bei der Überströmung von Bergen oder Hindernissen ist die charakteristische Länge der Abstand der Berge oder Hindernisse. Man bildet dann die externe Frounde-Zahl mit der Brunt-Väisälä-Frequent N, s. Gl. (3.36): Fr= V N-1 L-1. Gaskonstante: Proportionalitätsfaktor in der Zustandsgleichung für ideale Gase, die allgemeine Gaskonstante ist auf mol bezogen. In der Meteorologie wird die Gaskonstante massenbezogen angewandt, so dass die spezielle Gaskonstante von trockener Luft verwendet wird. In einer feuchten Atmosphäre muss dann die Temperatur in der Gasgleichung durch die virtuelle Temperatur (s.u.) ersetzt werden. Hysterese: Von Hysterese spricht man, wenn eine Veränderung zwischen zwei Zuständen von ihrem Weg abhängt, z.B. dass die Kennlinie eines Sensors bei Befeuchtung und Austrocknung einen anderen Verlauf nimmt. Inversion: Inversionen sind Luftschichten in denen die Temperatur mit der Höhe zunimmt, also sich invers zur üblichen Temperaturabnahme verhält. Man unterscheidet zwischen Bodeninversionen, die insbesondere durch nächtliche Ausstrahlung am Boden aufliegen, und abgehobene oder freie Inversionen, die z.B. an der Obergrenze der Grenzschicht auftreten. Kelvin-Helmholtz-Instabilität: Im Falle kräftiger Windscherungen wird die Schichtung dynamisch instabil und es kommt zur Bildung von sich vielfach brechenden Kelvin-Helmholtz-Wellen (Instabilität). Typischerweise treten diese an Inversionen oder beim Überströmen eines Gebirges auf und führen zu wellenartigen Wolkenbildungen (Sc, Ac lent). Sie können aber auch an Hindernissen und starken Rauhigkeiten auftreten.
A7 Glossar
273
Klimaelement: Meteorologische oder andere Größen, die einzeln sowie durch ihr Zusammenwirken das Klima in den verschiedenen Maßstabsbereichen kennzeichnen. Dazu gehören u.a. alle Zustandsgrößen und Flussgrößen. Kohärenz: Generell versteht man unter Kohärenz eine konstante oder zeitlich gesetzmäßig veränderliche Phasenbeziehung zweier Wellen. Als kohärenten Strukturen in der atmosphärischen Turbulenzforschung bezeichnet man Geschwindigkeits- Temperatur- u. a. Strukturen, die signifikant größer oder langlebiger sind als die kleinsten lokalen Wirbel (z. B. Böenfronten, konvektive Zellen). Low-level jet: Starkwindband im unteren Teil der atmosphärischen Grenzschicht, welches sich bei stabiler Schichtung vorwiegend an der Obergrenze der Bodeninversion ausbildet. Typische Höhen sind 100–300 m, manchmal auch deutlich tiefer. Matrixpotenz ial: Das Matrixpotenzial ist ein Maß für die von der festen Bodenmatrix auf das Bodenwasser ausgeübten Adsorptions- und Kapillarkräfte. Der Betrag wird als Tension oder Saugspannung bezeichnet. MEZ: Abkürzung für „Mitteleuropäische Zeit“. Sie ist gleich der Mittleren Ortszeit des 15. Längengrades. Die Differenz zur Weltzeit UTC beträgt also +1 h. Mischungsschicht: Die auch als konvektive Grenzschicht bezeichnete Mischungsschicht zeichnet sich durch eine kräftige vertikale Mischung aus, so dass die Beimengungen (die Feuchte nimmt in der Regel jedoch ab), die potenzielle Temperatur und die Windgeschwindigkeit in der Vertikalen einheitliche Werte annehmen. Sie wird häufig nach oben durch eine Inversion begrenzt (s.o.). MOZ: Abkürzung für „Mittlere Ortszeit“. Auf den Meridian des Beobachtungsortes bezogene, für alle Orte gleicher geographischer Länge gleiche Zeit (bürgerliche Zeit). Die mittlere Ortszeit ist die vom Zeitpunkt der unteren Kulmination der mittleren Sonne gemessene Sonnenzeit. Man erhält sie durch die Addition von je 4 min zur Weltzeit (UT) je Längengrad in östlicher Richtung (Brockhaus 2003). Parametrisierung: Darstellung komplizierter Zusammenhänge in Modellen durch einfache Parameterkombinationen, die oft nur unter bestimmten Bedingungen gültig sind. Rossby-Ähnlichkeit: Über die Rossby-Zahl ausgedrücktes Verhältnis zwischen Trägheits- und Coriolis-Kräften, wobei speziell in der Grenzschicht mittels der Reibungs-Rossby-Zahl Ro=u*/(f z0), das Verhältnis aus Schubspannungsgeschwindigkeit und Coriolis-Parameter, eine Aussage über die ageostrophischen Komponenten möglich wird. Stabilität der Schichtung: Die statische Stabilität unterscheidet turbulente und laminare Strömung je nachdem, ob die potenz ielle Temperatur (s.u.) mit der Höhe abnimmt (labil) oder zunimmt (stabil). Durch Windscherung ist auch im statisch stabilen Bereich bis zur kritischen Richardson-Zahl noch Turbulenz vorhanden. Temperatur, potenzielle: Die potenzielle Temperatur nimmt ein trockenes oder ungesättigtes Luftteilchen an, welches trockenadiabatisch auf Normaldruck (1000 hPa) gebracht wird, s. Gl. (2.60). Temperatur, virtuelle: Die virtuelle Temperatur würde ein trockenes Luftteilchen annehmen, welches die gleiche Dichte wie ein feuchtes Luftteilchen hat. Die
274
Anhang
virtuelle Temperatur ist geringfügig größer als die Temperatur feuchter Luft, s. Gl. (2.69). Transmission: Durchlässigkeit der Atmosphäre für Strahlung. Strahlung kann u.a. durch Gase, Aerosole, Partikel, Wassertröpfchen in ihrer Durchlässigkeit gemindert werden. UTC: Abkürzung für Englisch „Universal Time Coordinated“; Deutsch „koordinierte Weltzeit“. Auf der „Internationalen Atomzeit“ beruhende Zeitskala, die durch die Festlegung des Nullpunktes der Sekundenzählung an die Weltzeit (UT, die auf den Nullmeridian (Meridian von Greenwich) bezogene Zeitskala der mittleren Sonnenzeit, mit dem mittleren Sonnentag als Grundeinheit) gebunden ist; die Grundlage sowohl für die bürgerliche als auch für wissenschaftliche Zeitangaben ist (Brockhaus 2003). Wind, geostrophischer: Wind oberhalb der atmosphärischen Grenzschicht, der keine reibungsbedingte Abschwächung oder Ablenkung erfährt und bei dem Druckgradientkraft und Corioliskraft (s.o.) im Gleichgewicht sind. Windwirklänge: Luvseitiger Abstand des Messpunktes von einem Wechsel in den Unterlageneigenschaften oder von Hindernissen; Ausdehnung des mikrometeorologisch zu untersuchenden Gebietes. WOZ: Abkürzung für „Wahre Ortszeit“. Auf den Meridian des Beobachtungsortes bezogene, für alle Orte gleicher geographischer Länge gleiche Zeit (bürgerliche Zeit). Die wahre Ortszeit wird täglich durch die Kulmination der Sonne festgelegt; sie schwankt daher im Rhythmus der Zeitgleichung, die die periodisch sich ändernde Differenz zwischen der wahren und der mittleren Sonnenzeit angibt. Die Zeitgleichung ist positiv, wenn die wahre Sonnenzeit früher kulminiert als die mittlere Sonnenzeit (Sonnentag). Sie schwankt zwischen 14 min 24 s (etwa Mitte Februar) und +16 min 21 s (etwa Anfang November). Näherungsbeziehung siehe A4 (Brockhaus 2003).
A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis Im vorliegenden Buch wurde versucht, soweit vorhanden, weitgehend deutsche Begriffe zu benutzen. Um den Übergang zur überwiegend englischsprachigen Fachliteratur zu vereinfachen, sind in nachfolgendem Wörterbuch wichtige Begriffe in deutscher und englischer Sprache aufgeführt. Dabei wurde sich im wesentlichen an den Begriffen des Sachwortverzeichnisses orientiert. Abfluss Absorptionskoeffizient Abstandskonstante Abtastfrequenz Abtasttheorem Advektion ageostrophische Methode Anlaufgeschwindigkeit
runoff absorption coefficient distance constant sampling frequency sampling theorem advection ageostrophic method threshold velocity
A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis 275
Auftrieb Auftriebskörper (kohärent) Austausch Austauschkoeffizient
buoyancy burst, ejection exchange Austausch coefficient
Behaglichkeitsindex Benetzungsfehler Berg-Talwind-Zirkulation Bestandeshöhe Bewegungsgleichung Blattflächenindex Boden Renewal-Methode Bodenfeuchte Bodenschicht, atmosphärische Bodentemperatur Bodenwärmespeicherung Bodenwärmestrom Bodenwärmestromplatte Böe Böigkeitskomponente Bonitierung Bowen-Verhältnis Bowen-Verhältnis-Ähnlichkeit Bulk-Ansatz
predicted mean vote evaporation error mountain-valley wind system canopy height momentum equation leaf area index surface renewal method soil moisture surface layer soil temperature soil heat storage soil heat flux soil heat flux plate gust, sweep gustiness component visual inspection Bowen ratio Bowen-ratio similarity bulk method
Calme Corioliskraft Coriolisparameter
calm Coriolis force Coriolis parameter
Dampfdruck Dämpfung Deposition, feuchte Deposition, nasse Deposition, trockene Dichtekorrektur Diffusionskoeffizient, turbulent Druckgradientkraft Einflussbereich-Funktion Einstein’sche Summationsnotation Ekman-Schicht Energie, kinetische Energiebilanz Energiedissipation Energiespektrum Energiestrom Entrainment-Schicht
water vapour pressure damping fog deposition wet deposition dry deposition density correction eddy diffusivity, eddy viscosity pressure (gradient) force footprint function Einstein’s summation notation Ekman layer kinetic energy energy balance energy dissipation power spectrum energy flux entrainment layer
276
Anhang
Euler’scher Längenmaßstab
Eulerian length scale
Fesselsonde Feuchte, absolute Feuchte, relative Flächenmittelung Fluss, turbulenter Fluss-Gradient-Ähnlichkeit Flussmittelung Flussstörungskorrektur Fluss-Varianz-Ähnlichkeit Frequenz Funktion, universelle
tethersonde absolute humidity relative humidity area averaging turbulent flux flux-gradient similarity flux aggregation flow distortion correction flux-variance similarity frequency universal function
Gaskonstante Gauß’sche Verteilungsfunktion Gegenstrahlung, atmosphärische Genauigkeit Geschwindigkeit Gleichgewichtsschicht, neue globales Zirkulationsmodell Globalstrahlung Grenzfrequenz Grenzschicht, atmosphärische Grenzschicht, nächtliche Grenzschicht, planetarische
gas constant Gaussian distribution function long-wave incoming radiation bias velocity new equilibrium layer global circulation model global radiation, incoming shortwave radiation cut-off frequency atmospheric boundary layer nocturnal boundary layer planetary boundary layer
Haarhygrometer Himmelsstrahlung Hindernis Hitzdrahtanemometer Hysterese
hair hygrometer diffuse solar radiation, sky radiation obstacle hot-wire anemometer hysteresis
Impuls Intermittenz Inhomogenität interne Grenzschicht Interzeption Inversion IR-Strahlungsthermometer
momentum intermittency inhomogeneity internal boundary layer interception inversion infrared radiation thermometer
Kaltluftabfluss K-Ansatz Klimaelement Kohärenz
cold-air flow K-approach climatic element coherence
A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis 277
Kolmogorov’scher Mikromaßstab Kontinuitätsgleichung Konvektion, erzwungene Konvektion, freie Koordinatenrotation Kronentraufe Methode Längenmaßstab, Euler’scher Laseranemometer Lupolenhaube Makrorauhigkeit Maßstab Matrixpotenzial Mehrschichtenmodell Mesoklima mesometeorologisches Minimum Messgerätevergleich Messwerterfassungsanlage Meteorologie, angewandte Mikroklima Mikroklimatologie Mikrometeorologie Mikroturbulenz Mischungsschicht Mischungsschichthöhe Mischungsverfahren Mischungsverhältnis Mischungswegansatz Mittelung Modell, gekoppelt Monin-Obukhov’sche Ähnlichkeitstheorie Mosaikverfahren Navier-Stokes Gleichung Neigungskorrektur Netzfrequenz Niederschlag Niederschlagsmesser Nyquist-Frequenz Oaseneffect Oberflächentemperatur Oberschicht Obukhov-Länge Parametermittlung
Kolmogorov microscale continuity equation, conservation of mass forced convection free convection co-ordinate rotation throughfall method Eulerian length scale laser anemometer polyethylen dome macro-roughness scale matrix potential multi-layer model mesoclimate spectral gap between mean motion and turbulence (inter)comparison of sensors data equisition system applied meteorology microclimate microclimatology micrometeorology microturbulence mixed layer top of the mixed layer mixture approach mixing ratio mixing-length theory averaging coupled model Monin-Obukhov similarity theory mosaic approach Navier-Stokes equation tilt correction power line frequency precipitation rain gauge, precipitation gauge Nyquist frequency oasis effect (infrared) surface temperature upper layer Obukhov length parameter aggregation
278
Anhang
Parametrisierung Penman-Monteith-Ansatz Physiologische Äquivalenttemperatur Platindraht Powerspektrum Prandtl-Schicht Präzision Profil Profilgleichungen Profilkoeffizient Profilmethode Propelleranemometer Pütztemperatur Pyranometer Pyrgeometer Pyrheliometer
parameterization Penman-Monteith method Physiological equivalent temperature platinum wire power spectrum Prandtl layer precision profile profile equation profile coefficient profile method, gradient method propeller vane anemometer sea surface temperature pyranmometer pyrgeometer pyrheliometer
Qualitätsbewertung Qualitätskontrolle Qualitätslenkung Qualitätsmanagement Qualitätssicherung Quecksilberthermometer Quellgewichtsfunktion
quality control quality control quality control quality assurance quality assurance mercury-in-glas thermometer source area function
Radar Radiometer Radix-Schicht Rampenstruktur Rauhigkeit Rauhigkeitshöhe Rauhigkeitslänge Rauhigkeitsparameter Reflexstrahlung Refraktionsstrukturfunktionsparameter Reibung Reibungskraft Reibungsplatte Restschicht Reynolds’sche Postulate Reynolds’sche Zerlegung Rossby-Ähnlichkeit
radar radiometer radix-layer ramp structure roughness roughness height roughness length roughness parameter reflected irradiance, see albedo structure function parameter for refraction drag, resistance drag force drag plate residual layer Reynolds averaging Reynolds decomposition Rossby similarity
Sättigungsdampfdruck Schaftverlängerung
saturation vapour pressure shaft extension
A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis 279
Schalensternanemometer Schallausbreitung Schallgeschwindigkeit Schalltemperatur Schichtenmodelle Schräganströmverhalten Schubspannung Schubspannungsgeschwindigkeit Schwerewelle Schwüle Signalabtastung Solarkonstante Sonnenscheinautograph nach Campbell-Stokes Sonnenscheindauer Sonnenstrahlung Spannungskoeffizient Spektralfunktion Spektralkorrektur Spektralmodell Spikes Sprung’sche Psychrometerformel Stabilität Stabilitätsklasse Stadtklima Stationarität Stomatawiderstand Störabstand Störpegel Strahlung Strahlung, kurzwellig Strahlung, langwellig Strahlung, photosynthetisch aktiv Strahlungsbilanz Strahlungsbilanzmesser Strahlungsfehler Strahlungsschutz Strömungsgrenzschicht Strukturfunktion Strukturfunktionsparameter Strukturkonstante
cup anemometer sound propagation sonic velocity sonic temperature multi-layer models cosine response shear stress friction velocity gravity wave muggy weather sampling solar constant Campbell-Stokes recorder
Taupunkt Taupunkthygrometer TDR-Verfahren Temperatur, dimensionslose
dewpoint dewpoint hygrometer TDR method dimensionless temperature
duration of sunshine irradiation drag coefficient spectral function spectral correction spectral model spikes Spung‘s psychrometric formula stability, stratification stability class urban climate steady state conditions stomata resistance noise distance noise level radiation short-wave radiation long-wave radiation photosynthetic active radiation net radiation net radiometer excess temperature error radiation shield boundary layer structure function structure function parameter structure constant
280
Anhang
Temperatur, dynamische Temperatur, gefühlte Temperatur, potenz ielle Temperatur, virtuelle Temperaturgrenzschicht Temperaturkoeffizient Temperaturmaßstab Temperaturstrukturfunktionsparameter
Turbulenzintensität Turbulenzspektrum Turbulenzwirbel
dynamical temperature wind-chill temperature potential temperature virtual temperature temperature boundary layer temperature coefficient temperature scale structure function parameter for temperature thermocouple Thompson bridge law pass filter dead range inertia inertial subrange inertial force transmission transpiration transfer velocity transfer coefficient turbulence frozen turbulence isotropic turbulence integral turbulence characteristic turbulence element, turbulent eddy turbulence kinetic energy (TKE) equation turbulence intensity turbulence spectrum turbulent eddy
Übertragungsfunktion Ultraschallanemometer Umweltmeteorologie Untergitterverfahren Unterlage, homogen Unterlage, inhomogen Unterschicht Unterschicht, dynamische Unterschicht, raue
transfer function sonic anemometer environmental meteorology subgrid method homogeneous surface non-homogeneous surface sublayer dynamical sublayer roughness sublayer
Varianzmethode Vegetation, hohe Ventilationsterm Verdrängungsdicke Verdunstung
variance method tall vegetation ventilation term zero-plane displacement evaporation
Thermoelement Thompson-Messbrücke Tiefpassfilter Todbereich Trägheit Trägheitsbereich Trägheitskraft Transmission Transpiration Transportgeschwindigkeit Transportkoeffizient Turbulenz Turbulenz, eingefrorene Turbulenz, isotrope Turbulentcharakteristik, integrale Turbulenzelement Turbulenzenergiegleichung
A8 Deutsch–Englisches–Wörterverzeichnis 281
Verdunstung, potenzielle Verdunstung, aktuelle Vergleichbarkeit Verschiebungshöhe Verteilungsdichtefunktion Verwirbelungsschicht Wärmefluss, fühlbarer Wärmefluss, latenter Wasserbilanzgleichen Widerstand, molekular-turbulenter Widerstand, turbulent Widerstandsansatz Widerstandsthermometer Wind, geostrophischer Wind, katabatischer Windenergie Windfehler Windgeschwindigkeit Windkraftanlage Windrichtung Windschutzstreifen Windwirklänge Wolkengattung
potential evaporation actual evaporation, evapotranspiration comparability zero-plane displacement distribution density function mixing layer sensible heat flux latent heat flux water balance equation molecular-turbulent resistance turbulent resistance resistance approach resistance thermometer geostrophic wind catabatic wind wind power wind flow error wind velocity wind power station wind direction windbreak fetch cloud genera
Zeitkonstante Zwischenschicht, zähe
time constant buffer layer
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Quellenverzeichnis
Viele Verlage, Gesellschaften, Behörden und sonstige Einrichtungen haben dankenswerterweise dem Abdruck von Abbildungen aus ihren Publikationen zugestimmt. Diese Quellen sind nachfolgend genannt: American Meteorological Society, Boston MA, USA Abbildung
Quelle
Abb. 2.3
Stull (1984)
Abb. in Quelle Fig. 1
Seite in Quelle 3352
Annual Review of Fluid Mechanics, Volume 32 ©2000 Annual Reviews www.annualreviews.org Abbildung
Quelle
Abb. 3.29
Finnigan (2000)
Abb. in Quelle Fig. 12
Seite in Quelle 549
Abb. in Quelle Abb. 7.1 Abb. 7.14 Abb. 8.4
Seite in Quelle 246 269 285
Abb. in Quelle Fig. 4.8
Seite in Quelle 69
Abb. in Quelle Fig. 7.2
Seite in Quelle 104
B. G. Teubner GmbH, Wiesbaden Abbildung
Quelle
Abb. 7.1 Abb. 7.2 Abb. 8.3
Hupfer (1996) Hupfer (1996) Hupfer (1996)
Brooks / Cole, Pacific Grove, CA, USA Abbildung
Quelle
Abb. 1.3
Stull (2000)
Cambridge University Press, Cambridge UK Abbildung
Quelle
Abb. 1.11
Frisch (1995)
316
Quellenverzeichnis
Deutscher Wetterdienst, Offenbach Abbildung
Quelle
Abb. 3.1 Abb. 3.21 Abb. 6.19
Foken (1990) Baumgartner (1956) Richter (1995)
Abb. in Quelle Abb. 4.8 Abb. 12 Abb. 10
Seite in Quelle 96 16 42
Abb. in Quelle Fig. 1
Seite in Quelle 93
Abb. in Quelle Fig. 14-2
Seite in Quelle 82
Seite in Quelle 103 704
Elsevier Science, Oxford, UK Abbildung
Quelle
Abb. 3.17
Schmid (1997)
Friedrich Vieweg & Sohn, Wiesbaden Abbildung
Quelle
Abb. 3.22
Geiger et al. (1995)
Gebr. Bornträger Verlagsgesellschaft, Stuttgart Abbildung
Quelle
Abb. 4.10– 4.12 Abb. 5.1
Foken et al. (1995)
Abb. in Quelle Fig. 8
Foken (2002)
Fig. 3
Kluwer Academic Publisher B. V., Dordrecht, The Netherlands Abbildung
Quelle
Abb. 1.5 Abb. 2.4 Abb. 3.7 Abb. 3.11 Abb. 3.16 Abb. 3.23 Abb. 3.24 Abb. 3.25 Abb. 3.28 Abb. 3.32 Abb. 4.2b Abb. 4.4 Abb. 4.14 Abb. 4.16 Abb. 6.12 Abb. 7.3
Foken et al. (1978) Stull (1988) Stull (1988) Hupfer et al. (1976) Schmid (1994) Amiro (1990) Denmead u. Bradley (1985) Gao et al. (1989) Raupach et al. (1996) Holtslag u. Nieuwstadt (1986) Wilczak et al. (2001) Finnigan et al. (2003) Snyder et al. (1996) Hicks u. Matt (1988) Liu et al. (2001) Stull (1988)
Abb. in Quelle Fig. 1 Fig. 5.4 Fig. 14.11 Fig. 2 Fig. 1 Fig. 3, 4 Fig. 5 Fig. 1a-c Fig. 6 Fig. 2 Fig. 1 Fig. 1 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 1 Fig. 14.2
Seite in Quelle 290 155 598 504 296 106, 107 434 353-355 366 205 132 3 251 120 461 589
Quellenverzeichnis Munkgaard Int. Publisher Ltd., Kopenhagen, Dänemark Abbildung
Quelle
Abb. 5.6,7
Mölders et al. (1996)
Abb. in Quelle Fig. 1
Seite in Quelle 735
Österreichische Gesellschaft für Meteorologie, Wien, Österreich Abbildung
Quelle
Abb. 4.5
Foken et al. (1997b)
Abb. in Quelle Abb. 5
Seite in Quelle 72
Abb. in Quelle Fig. 2.1 Fig. 2.2 Fig. 3.3
Seite in Quelle 34 35 78
Abb. in Quelle Fig. 3.2
Seite in Quelle 45
Abb. in Quelle Fig. 17
Seite in Quelle 580
Fig. 6/7 Fig. 1a
368/369 7
Abb. in Quelle Fig. 4
Seite in Quelle 865
Abb. in Quelle
Seite in Quelle
Oxford University Press, New York, USA Abbildung
Quelle
Abb. 2.8 Abb. 2.9 Abb. 3.6
Kaimal u. Finnigan (1994) Kaimal u. Finnigan (1994) Kaimal u. Finnigan (1994)
RISØ National Laboratory, Roskilde, Dänemark Abbildung
Quelle
Abb. 3.15
Petersen u. Troen (1990)
Royal Meteorological Society, Reading, U.K. Abbildung
Quelle
Abb. 2.10 Abb. 3.5 Abb. 3.10 Abb. 5.8
Kaimal et al. (1972) Waterhouse (1955) Bradley (1968) Schmid u. Bünzli (1995)
SPB Academic Publisher, The Hague, The Netherlands Abbildung
Quelle
Abb. 4.15
Dlugi (1993)
Umweltbundesamt, Berlin Abbildung
Quelle
Abb. 4.9 Abb. 5.5
(UBA 1996) (UBA 1996)
317
318
Quellenverzeichnis
Verein Deutscher Ingenieure e. V., Düsseldorf Abbildung
Quelle
Abb. 6.8 Abb. 8.1 Abb. 8.2
VDI 3786, Blatt 2 VDI 2714 VDI 3787, Blatt 2
Abb. in Quelle Bild 1 Bild 8 Bild 2
Seite in Quelle 5 9 10
Abb. in Quelle Fig. 1 Abb. 2
Seite in Quelle 302
Abb. in Quelle Fig. 4.36 Fig. 4.35
Seite in Quelle 97 97
WILEY-VCH Verlag, Berlin Abbildung
Quelle
Abb. 3.2 Abb. 6.16
Hurtalová et al. (1983) Foken (1979)
World Meteorological Organisation, Genf, Schweiz Abbildung
Quelle
Abb. 3.13 Abb. 3.14
WMO (1981) WMO (1981)
Weiterhin haben einige Firmen Geräteaufnahmen zur Verfügung gestellt: Abbildung Abb. 4.6 Abb. 6.7 Abb. 6.15 Abb. 6.10 Abb. 6.17 Abb. 6.20 Abb. 6.21
Firma Campbell Scientific Inc., Logan UT, USA Th. Friedrichs & Co., Schenefeld bei Hamburg R. M. Young Company / GWU Umwelttechnik GmbH METEK GmbH, Elmshorn Scintec AG, Tübingen
Für alle anderen Abbildungen liegen die Rechte beim Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, beim Springer-Verlag Wien oder beim Autor.
Sachwortverzeichnis
Abfluss 24 Absorptionskoeffizient 215 Abstandskonstante 194, 203 Abtastfrequenz 110, 187, 190 Abtasttheorem 6, 189 Advektion 271 ageostrophischen Methode 31 Agrarmeteorologie 3 Ähnlichkeit skalare 95, 147 Ähnlichkeitszahl 31 Aktinometer 200 Albedo 12, 228 Albedometer 200 Aliasing-Effekt 190 Analog-Digital-Wandler 188 Ångström'sche Formel 15 Anlaufgeschwindigkeit 203 Äquivalenttemperatur physiologische 252 Assmann’sches Aspirationspsychrometer 210 Atomgesetz 244 Auftrieb 90 Auftriebskraft 32 Auftriebsstrom 111, 119 Ausbreitung von Luftbeimengungen 245 Ausbreitungsmodelle 248 Ausbreitungssituationen 245 Ausstrahlung 12 Austausch turbulenter 19 Austauschkoeffizient 35 turbulenter 23 Autokorrelationsfunktion 56, 61
Basic Surface Radiation Network (BSRN) 199 Behaglichkeitsindex 251 Benetzungsfehler 217 Berg-Talwind-Zirkulation 236 Bestandeshöhe 70 Bewegungsgleichung 27 turbulente 28 Bias 230 big leaf-Modelle 171 Bimetallthermometer 209 Biometeorologie 3 Blattflächendichte 225 Blattflächenindex 68, 71, 164, 224, 271 aktiver 164 blending height 80, 182 Boden Renewal-Methode 150 Bodenfeuchte 221 Bodenfeuchtemessung gravimetrische 222 Bodenschicht atmosphärische 2, 7, 33 Bodentemperatur 221 Bodenwärmespeicherung 16, 106 Bodenwärmestrom 10, 16, 221 Bodenwärmestromplatte 223 Böe 90 Böhigkeitskomponente 177 Bolometer 210, 271 Bonitierung 238, 271 Boussinesq-Approximation 30 Bowen-Verhältnis 52, 159 Bowen-Verhältnis-Ähnlichkeit 52, 94 Bowen-Verhältnis-Methode 52, 130 modifizierte 52, 133 Bragg-Bedingung 220 Brunt-Väisälä-Frequenz 103, 178
320
Sachwortverzeichnis
Buckingham'sches Ȇ-Theorems 45 Bulk-Ansatz 34, 128, 169, 175, 176 Bulk-Deposition 152 Bulk-Koeffizienten 128 Bulk-Richardson-Zahl 50, 177 Bulk-Verfahren 128 Bundesimmissionsschutzgesetz 243 burst 90 Calme 271 Canopy-Widerstand 171 Charnock-Formel 177 Class-A-Pan 226 Clausius-Clapeyron‘sche Gleichung 159, 271 Conditional Sampling 145 Coriolis Parameter 55 Corioliskraft 31, 272 Coriolis-Parameter 272 Cospektrum 58 Counter-Gradient-Flüsse 92 Dalton-Verfahren 158 Dalton-Zahl 128 Damköhler-Zahl Kolmogorov- 154 turbulente 154 Dampfdruck 43 Dämpfung 189 Dämpfungsmaß meteorologisches 251 Datenerfassung 187 Datenlücken 125 Datenqualität 227 Deardorff-Geschwindigkeit 55, 177 Deklination 261 Deposition 152 feuchte 152 nasse 152 trockene 134, 152 Dezibel 189 Dichtekorrektur 120 Diffusionskoeffizient 247 thermischer 17 turbulenter 35, 39, 169 Digitalisierung 189 Direct-Numerical-Simulation 179 Diskretisierung 189 Dissipation 20, 272 Dissipationsbereich 21 DNS Siehe Direct-NumericalSimulation Druckgradientkraft 31
Dyer-Businger-Beziehung 47 Eddy-Akkumulations-Methode 145 hyperbolische relaxed 147 modifizierte relaxed 146 relaxed 145, 147 Eddy-Korrelations-Methode 109, 143 Eddy-Kovarianz-Messungen 189, 229 Eddy-Kovarianz-Methode 29, 33, 102, 109 disjunct 149 Einflussbereich-Funktion 85 Einstein'sche Summationsnotation 28 ejection 90 Ekman-Schicht 7 Energie kinetische 20 turbulente kinetische 38 Energiebilanz 9, 229 Schließung der 104 Energiedissipation 39, 56, 179 dimensionslos 59 Energiespektrum 58 Energiestrom 9 Entrainment-Schicht 7, 55, 272 Etalon 200, 230 Eulerscher Längenmaßstab 56 Euler-Zahl 31 Europäischen Windatlas 248 Evaporation 24, 157 Evaporimeter 225 Evapotranspiration 24, 157 Experimente 268 Fehler dynamischer 195 Fenster atmosphärisches 199, 271 Fesselsonde 195 Fetch Siehe Windwirklänge Feuchte absolute 43 relative 43 spezifische 43 Feuchtemaße 42, 43 Feuchtemaßstab 45 Feuchtemessung 209 Fick’sches Diffusionsgesetz: 247 f-Korrektur 202 Flächenmittelung 180 Fluktuationen turbulente 21 Fluss
Sachwortverzeichnis turbulenter 40, 106 Fluss-Gradient-Ähnlichkeit 39 Flussmittelung 181 Fluss-Richardson-Zahl 50 Flussstörungskorrektur 112 Fluss-Varianz-Ähnlichkeit 52, 229 Fluss-Varianz-Beziehungen 143 flux aggregation 181 Footprint 84, 109 Footprint-Funktion 85 Footprint-Modell 85, 248 Force-Restore Methode 19 Fourier-Integral 58 Fourier-Transformation 58 Frequenz normierte 22 Frequenzspektrum 58 Froude-Zahl 178, 272 Funktion universelle 47, 59, 263 Gaskonstante 272 Gauß’sche Verteilungsfunktion 246 Gauß-Modell 245 Gegenstrahlung atmosphärische 12 atmosphärische 200 Geländeklima 233 Genauigkeit 230 Geopotenzial 42 Geschwindigkeit Deardorff- 38 dimensionslose 168 konvektive 38 Gleichgewichtsschicht neue 74 Globale Zirkulationsmodelle 176 Globalstrahlung 12, 200 Gradient-Richardson-Zahl 50 Grenzfrequenz 190 Grenzschicht atmosphärische 2, 7, 8 konvektive 101 laminaren 168 molekulare 8, 168 nächtliche atmosphärische 101 planetarische 7 stabile atmosphärische 101 Größen astronomische 261 Grundschicht 2 Grundwasser 24
gust 90 gustiness Komponente 177 Haarhygrometer 209, 214 Haar-Wavelet 123 Haude-Faktoren 162 Haude-Verfahren 162 Himmelsstrahlung 12, 200 Hindernisse 82, 249 Hitzdrahtanemometer 202 Höhe dimensionslose 168 geopotenzielle 42 Höhenformel barometrische 42 Höllentalwind 236 Holtslag-van Ulden-Verfahren 167 Homogenitätszahl 30 Human-Biometeorologie 251 Hüttenfehler 212 Hydrometeorologie 24 Hygrometer 110 closed-path 112, 216 IR- 112 kapazitive 209, 214 Krypton- 216 Lyman-alpha- 216 open-path 112, 216 UV- 112, 209 Hysterese 272 Impuls 39 Impulsfluss 40 Infrarotaufnahmen thermische 241 Inhomogenität der Unterlage 74 Intermittenz 102 interne Grenzschicht 73 Interne Grenzschicht mechanische 75 thermische 79 Interzeption 24 Inversion 272 freie 7 IR-Strahlungsthermometer 200 Kaltluftabflüsse 238 Kaltluftgefährdung 239, 240 K-Ansatz 34 Kármán-Konstante (von) 36 Kelvin-Helmholtz Instabilität 98 Kelvin-Helmholtz-Instabilität 272 Klimabewertung 254
321
322
Sachwortverzeichnis
Klimaelement 273 kleinräumige Veränderlichkeit 235 Klimamichel 252 Kohärenz 273 Kolmogorov’scher Mikromaßstab 56, 179 Kolmogorov-Konstante 56 Kolmogorov'scher Mikromaßstab 21 Kommission Reinhaltung der Luft 243 Konstanten 259 Kontinuitätsgleichung 31 Konvektion 55 erzwungene 39 freie 39, 80 Konzentrationsverteilung 247 Koordinatenrotation 112, 114 Kopplung Atmosphäre-Pflanze 99 Korrektur der spezifischen Wärme 121 des Auftriebsstromes 119 Korrelationskoeffizient 144 Kovarianz 33, 58 Kreuzspektrum 58 Kronentraufe-Methode 152 Kurortklima 240 LAI Siehe Blattflächenindex Lambert-Beer'sches Gesetz 215 Land-Seewind-Zirkulation 236 Längenmaßstab Eulerscher 56 turbulenter 55 Laplace-Formel 249 Laplace-Transformation 192 Large Eddy-Simulation 179 Laseranemometer 202 leaf-area-index Siehe Blattflächenindex LES Modellierung 179 Lloyd-Taylor-Funktion 126 Logger 188 Lokalklima 233 Louis - Schema 176 Low Level Jet 102 Low-level-jet 273 Lupolenhaube 199 Lysimeter 225 Magnus'sche Formel 43 Makrorauhigkeit 66 Maßstab aerodynamischer 69 atmosphärischer 5, 198
geometrischen 69 klimatologischer 233 Matrixpotential 273 Mehrschichtenmodelle 168 Mesoklima 233 mesometeorologische Minimum 55 Messgerätevergleiche 229 Messungen mikroklimatologische 240 Messwerterfassungsanlage 188 Meteorologie 1 angewandte 2, 243, 254 Michaelis-Menton Funktion 125 Mikroklima 233 Mikroklimatologie 233 Mikrometeorologie 2 Mikroturbulenz 5 Mischungsschicht 7, 54, 273 Mischungsschichthöhe 55, 179 Mischungsverfahren 183 Mischungsverhältnis 43 Mischungswegansatz 35 Mittelung dichtegewichtete 120 Modellierung 157 Modellkopplung 185 Monin-Obukhov'sche Ähnlichkeitstheorie 45 Mosaikverfahren 183 Multiplexer 188 Navier-Stokes-Gleichung 27, 179, 238 NDVI 225 NEE 125 Neigungskorrektur 114 Netzfrequenz 190 Niederschlag 24, 217 Niederschlagskorrektur 217 Niederschlagsmesser nach Hellmann 217 Niederschlagsmessung 217 Nusselt-Zahl 211 Nyquist-Frequenz 190 Oaseneffekt 10, 24 Oberflächentemperatur 199 Oberschicht 7 Obukhov-Länge 45, 50, 246 Ogive 118 Ohm‘schen Gesetz 171 O'KEYPS-Formel 47 Ökoklima 233 oversampling 188
Sachwortverzeichnis overspeeding 203 PAR 199 Parameter aggregation 180 Parametermittelung 180 Parametrisierung 273 nach Smagorinsky-Lilly 179 Penman-Monteith-Verfahren 164 Penman-Verfahren 160 PET 252 Philip-Korrektur 223 Platindraht dünner 211 PMV 251 Poissongleichung 42 Potenzansätze für das Windprofil 141 Powerspektrum 58 Prandtl-Schicht 7 Prandtl-Zahl 40, 174, 210 turbulente 35, 40 Präzision 230 Predicted Mean Vote 251 Priestley-Tayler-Verfahren 159 Profile in Pflanzenbeständen 71 Profilgleichungen 47, 172 Integration 51 neutrale Schichtung 40 Profilkoeffizient 169 Profilmethode 127, 137, 138 Propelleranemometer 202 Proxy-Parameter 146 Pütztemperatur 128 Pyranometer 200 Pyrgeometer 200 Pyrheliometer 200 Qualitätsbewertung 227 Qualitätskontrolle 227, 228 Qualitätslenkung 227 Qualitätsmanagement 226 Qualitätssicherung 226 Quality Assurance 226 Quality control 227 Quecksilberthermometer 209 Quellengewichtsfunktion 85 Querwindkorrektur 119, 134 Radar 220 Radiometer 200 Rampenstrukturen 94 RASS 220 Rauhigkeit 63, 248
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Rauhigkeitshöhe 44, 64, 129, 174, 176 effektive 64, 65 für Skalare 44, 129, 174, 176 über Wasserflächen 67 Rauhigkeitslänge Siehe Rauhigkeitshöhe Rauhigkeitsparameter Siehe Rauhigkeitshöhe, Siehe Rauhigkeitshöhe Reflexstrahlung 12 Refraktionsstrukturfunktionsparameter 62, 220 Reibung turbulente 33 Reibungskraft molekulare 32 Reibungsplatte 4 Renewal-Methode 150 Residual-Layer 7 Restschicht 7 Reynolds'sche Postulate 29 Reynolds'sche Zerlegung 29 Reynolds-Zahl 32, 212 Rauhigkeits- 66, 175 Richardson-Zahl 32, 50 kritische 50 Rossby-Ähnlichkeit 55, 273 Rossby-Zahl 31 Sandrauhigkeit äquivalente 65 Sättigungsdampfdruck 43 Schaftverlängerung 205 Schalensternanemometer 202 Schallausbreitung 244, 249 Schallgeschwindigkeit 111, 206, 249 Schalltemperatur 111, 119, 208 Schichtenmodelle 171 Schichtung Siehe Stabilität stabile 101, 251 Schließungsansätze 34, 171 Schmidt-Zahl 40, 174 turbulent 40 Schräganströmverhalten 204 Schubspannung 40 Schubspannungsgeschwindigkeit 33, 40, 68 Schwerewelle 102 Schwüle 254 Seerauch 240 SI-Einheiten 258 Signalabtastung 189
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Sachwortverzeichnis
Sodar 218 Soil-Vegetation-Atmosphere-TransferModelle 171 Solarkonstante 12 Sonnenscheinautograph nach CampbellStokes 15 Sonnenscheindauer 15 Sonnenstrahlung 12 direkte 200 Spannungskoeffizient 128 Spektralfunktion 58 Spektralkorrektur 117 Spektralmodelle 60 Spikes 113 Sponagel-Haude-Verfahren 162 Sprung'sche Psychrometerformel 214 Stabilität atmosphärische 8, 32, 273 Stabilitätsklassen 245 nach Klug-Manier 246 nach Pasquill 246 Stabilitätsparameter 50 Stadtklima 240 Stanton-Zahl 128 Stationarität 30, 123 Stefan-Boltzmann-Gesetz 13, 228 Stomata-Widerstand 164, 174 Störabstand 189 Störpegel 189 Strahlenschutzverordnung 244 Strahlung 9, 228 extraterrestrische 262 kurzwellige 12, 199 langwellige 12, 199 photosynthetisch aktive 199, 224 Strahlungsbilanz 9, 12, 106, 202 Strahlungsbilanzmesser 200 Strahlungsfehler 210 Strahlungsmessungen 199 Strahlungsnebel 240 Strahlungsschutz 210 Strahlungstag 10 Struktur kohärent 92, 95 Strukturfunktion 61 Strukturfunktionsparameter 61 Strukturkonstante 61 Stundenwinkel 261 Sublayer-Stanton-Zahl 174 SVAT-Modelle 171 sweep 90
Szintillometer 59, 220 TA-Lärm 244 TA-Luft 196, 243 Tau 24 Taupunkt 43 Taupunkthygrometer 209, 214 TDR-Verfahren 222 Temperatur dimensionslose 168 dynamische 45 gefühlte 253 potentielle 273 potenzielle 32, 42, 46 virtuelle 46, 111, 119, 208, 273 Temperaturgrenzschicht molekulare 213 Temperaturkoeffizient 213 Temperaturmaßstab 45 Temperaturmessung 209 Temperaturstrukturfunktionsparameter 62, 220 Tensiometer 222 Thermistor 201, 209, 214 Thermoelement 209, 212 Thompson-Messbrücken 214 Tiefpassfilter 190 Tiefpassfilterung 188 tile-Ansatz 183 TKE-Gleichung 38 dimensionslos 58 Topoklima 233 Totbereich 205 Trägheit 193 Trägheitsbereich 21, 55, 61 Trägheitskraft 31 Transfergeschwindigkeit 155 Transilient-Matrix 37 Transilient-Theorie 37, 171 Transmission 14, 167, 274 Transpiration 24 Transportgeschwindigkeit 155 Transportkoeffizienten 176 Turbulenz atmosphärische 20 bodennahe 63 eingefrorene 22 isotrope 21, 55 Turbulenzcharakteriatik integrale 267 Turbulenzcharakteristik integrale 53, 65, 143
Sachwortverzeichnis Turbulenzelement 3, 19, 55 Turbulenzenergiegleichung 38 Turbulenzintensität 65 Turbulenzspektrum 20, 55, 117, 190 Turbulenzwirbel Siehe Turbulenzelement Turc-Verfahren 158 u*-Kriterium 126 Übertragungsfunktion 192, 202 Ultraschallanemometer 110, 202, 206, 209 omni-direktional 208 Umkehrpunkt des Windprofils 91 Umweltmeteorologie 2 Untergitterverfahren 183 Unterlage homogene 73 inhomoge 73 Unterschicht dynamische 8 raue 93, 111 Varianz-Methode 143 VDI/DIN-Richtlinien 244 Vegetation hohe 90 Vegetationsindex 225 Ventilationsterm 161, 164 Verdrängungsdicke Siehe Verschiebungshöhe Verdunstung 10, 24, 157 aktuelle 157, 162 FAO-Referenzverdunstung 165 potentielle 157, 158 von Seen 175 Verdunstungsmessung 225 Verein Deutscher Ingenieure 243 Vergleichbarkeit 230 Verschiebungshöhe 69, 90 Verstärkung 189 Verteilungsdichtefunktionen 246 Verwirbelungsschicht 98 Wärmekapazität volumetrische 17, 223 Wärmeleitungskoeffizient molekularer 17 Wärmespeicherung im Boden 16 Wärmestrahlung 9, 12 Wärmestrom fühlbarer 9, 40, 111
latenter 10, 40, 112 sensibler 10 Wärmetransport turbulente 22 Wasserbilanzgleichung 24 Wasserkreislauf 24 Wavelet-Analyse 95 Webb-Korrektur 120 Weibull-Verteilung 248 Wellenhöhe 176 Wendling-Turc-Verfahren 163 wet-only-Sammler 152 Wheatstone-Brücke 214 Widerstand molekular-turbulenter 171 turbulenter 164, 171 Widerstandsansätze 171 Widerstandsdraht dünner 212 Widerstandskonzept 171 Widerstandsthermometer 209, 214 Wind geostrophischer 7, 30, 274 katabatischer 236 Wind-Chill-Temperatur 253 Windenergie 66, 81 Windenergienutzung 248 Windfehler 217 Windgeschwindigkeit 229 Windkraftanlagen im Gebirge 249 Leistung von 248 Windmessung 202 Windprofiler 220 Windrichtung 229 Windschutzstreifen 84 Windwirklänge 74, 274 Wolkengattungen 14 WPL-Korrektur 120 Zeit Koordinierte Weltzeit 274 Mitteleuropäische 273 mittlere Ortszeit 273 Wahre Ortszeit 274 Zeitgleichung 261 Zeitkonstante 194, 210 z-less scaling 47 z-less-scaling 102 Zwischenschicht zähe 8, 169
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