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Prüfungsaufgaben mit Lösungen
Leistungskurs Gymnasium Sachsen 2006-2009
ISBN 978-3-89449-224-3
Inhalt
SIichworlverzeichnis Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik Geänderte Rahmenbedingungen . . . . Besonderheiten der Wahlaufgaben Bewertung der schriftlichen Abiturprüfung , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umgang mit Operatoren 5 Zum Umgang mit diesem Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Schlussbemerkung
I 2 3 4
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I
11 111 111 IV V
Original-A bituraufgaben Abiturprüfung 2006 Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre . . . Aufgabe B: Physik der Atomhülle/Kernphysik . . Aufgabe C I: Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabe C 2: Elektrizitätslehre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2006-1 2006-8 2oo6� 1 3 2oo6� 1 7
Abiturprüfung 2006 (Nachtermin) Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre Aufgabe B: Strahlenoptik/Quantenphysik Aufgabe C I : Elektrische Leitungsvorgänge Aufgabe C 2: Wellenoptik
2006-2 1 2006-29 2006�34 2006-38
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Abiturprüfung 2008 Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre Aufgabe B : Thermodynamik/Atomphysik Aufgabe C I : Elektrizitätslehre . Aufgabe C 2: Strahlenoptik . . .. . .
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Abiturprüfung 2007 (Nachtermin) Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre Aufgabe B: Thermodynamik/Physik der Atomhülle Aufgabe C I : Mechanik Aufgabe C 2: Elektrizitätslehre .
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Abiturprüfung 2007 Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre Aufgabe B: Optische Eigenschaften von Stoffen Aufgabe C I : Stoßvorgänge Aufgabe C 2: Volumenänderung von Flüssigkeiten .
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2007� 1 2007�8 2007- 1 2 2007�1 6 2007-20 2007-26 2007-33 2007-39 2008� 1 2008�7 2008� 1 I 2008- 14
FOr/sel:ul1g /U"irhsle Se;le
Abilurprüfung 2008 (Nachtermin) Mechanik/Elektrizitätslehre Aufgabe A: Atomphysik .. .......... . . . . .. . . . . . . Aufgabe B: . . . . . . ... . .... Aufgabe C I : Mechanik . . . . . . . . .. .. . . . . . . Aufgabe C 2: Weilenoptik . . . . . .
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Abiturprüfung 2009 Aufgabe A: Mechanik/Geladene Teilchen in Feldern . . . WeJlenoptik/Grundlagen der Quantenphysik. . . . . . Aufgabe B: Aufgabe C I : Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Aufgabe C 2: Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . .
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2008· 1 9 2008-25 2008-32 2008-35
. 2009· 1 . . . 2009·7 . . . 2009-1 1 . . . 2009-15 .
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Abiturähnliche Musteraurgaben des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus Aufgabe A:
Elektrisches Feld/ Elektromagnetische Induktion und elektromagnetische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Mechanik/Thermodynamik . . . . . . .. . . . . . . . . 5 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Optik 18 .
Aufgabe B: Aufgabe C I : Aufgabe C 2:
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Jeweils im Herbst erscheinen die neuen Ausgaben der Abitur-Priifungsaufgaben mit Lösungen.
Lösungen der Aurgaben: Gerhard Lange. PIauen
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Stichwortverzeichnis
Abbildungsmaßstab 200 8 Addition vonKräften 2(X) 7· 20 Adiabatische Zustandsänderungen 2007- 26; 2008- 7 Alphastrahlung 2008- 25 Äußerer lichtelektrischer Effekt 2006- 29 Hcschleunigung geladener Teilchen im elektrischen Feld 2008-1 SESSEL' sehe Methode 2006- 29 Beugung von Elektronen 2009- 7 Bezugssysteme 200 7-1 BOHR'sches Atoll1modeI1 200 7- 26: 200 BREWSTER'sches Gesetz 2006-38 Brechung des Lichtes 2007- 8 Brennweite von Sammellinsen 2008-14 OE- BROGLlE- Wellenlänge 2009- 7 Dispersion des Lichtes 2007- 8 Drehbewegung 2006-1 Elektrische Energie 2009-15 Elektrische Feldstärke 2006-1 Elektrische Ladung 200 7- 39; 2009- 15 Elektrische Leistung 200 7- 39 Elektromagnetische Induktion 200 7-1 Energieniveauschema 2006- 8: 200 7- 26: 200 8-7 Energiesatz der Mechanik 2006- 8.1 3. 21 : 2007-1 2. 20; 2008- 32; 209 0 -1 Entladungskurven I FadenpendeI 200 7- 33 Federkonstante 2009-1 2 Federschwinger 2006-1 3; 200 8-1; 2009-1 2 Federspannenergie6: 2009- I2 FRANCK·HERTl- Versuch 2009- 7 Freier Fall 5; 2007-1 2 Gammaslrahlung 2008- 25 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 200 7-1 Geneigte Ebene 200 8- 32; 2009-1 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 2009-1 Gleitreibung 2009-1 2
Halbwertszeit 2008- 25 Halleffekt 2009-1 Hangabtriebskraft 2008- 32 Harmonische Schwingung 200 8-1 Hauptsätze der Wiirmelehre 7 HEtSENBERG'sche Unbestimmtheits relation 2006- 29 Ideales Gas 2007-26 Impulserhaltungssatz 15: 200 7-20 Induklionsgesetz I : 200 7-1 Induklivität einerSpule 1 : 20 06-1 7. 21; 200 7- 20; 20 08-11 Interferenz an dünnenSchichten 2006-38: 2009-7 Interferenz dcs Lichtcs 2006- 38: 2007-8: 2008- 35 Interferenz von Elektronenstrahlung 206 0 -2 Isobare Zuslandsändenlllg 2007- 26: 200 8- 7 Isothcnne Zustandsändenlllg 200 7- 26 Kohiirenz des Lichtes 2009Kondensatoren I; 2006- 2 I: 200 7-39: 2009-15 KreispendeI 200 7- 33 Kreisprozesse 7 LASER-Strahlung 2006- 8; 2009- 7 Leitungsvorgänge 2006- 34: 2008- 21 Linear polarisiertes Licht 2006- 38 Linienspektren 2008- 7 Linsengleichung 2006- 29; 200 8-14 LORENrl-Kraft 2006-1; 2008-1. 25; 2009-1 Luftreibung 5 Massederekt 2006- 8; 2008- 25 Optisches Gitter 2006- 38; 2008- 35 Phasenverschiebung 2006-17: 2007- 20 Polarisation des Lichtes 2007- 8: 2009- 7 p-V-Diagramme 7: 200 7- 26 Quantenmcchanischcs Atommodell 200 7- 26
Radialkrafl2oo6-1: 200 7- 33 Radioaktivität 2 006- 8: 2 008-25 Reibungsarbeit2 007-2 0: 2 009-12 Reibungskrafl 2 008- 32 Resonanz2 008-) I Röntgenstrahlung2 008-25 Rotationsenergie2 006-1 Rückkopplung I RVDBERG-Frequenz 2 008- 7 Scheinwiderstand 2006- J 7: 200 8-11 Schräger Wurf 20 08-21 Spezifische Ladung 2006-1 : 2008 -1 Stoßvorgänge 15: 2 006-21: 2 007-12 . 2 0: 2 009-1 , 7 Strahlenverlauf bei Sammellinsen 200 8-14 Superposilionsprinzip2 008-21 Tcmperalurabhängigkeit des elektrischen WiderSI
Transistor 200 Trägheitsgesetz 2007 -1 Trägheitsmoment 2006-1 Ungedämpftc Schwingungen I Volumenarbeit 5:2 007-26 Volumenänderung von Flüssigkeiten 200 7-16 Volumenausdchnungskocffizient 20 07-16 Waagerechter Wurf 15 WechsclsLromwidcrslÜnde 2006-1 7. 21 ; 2 00 7-2 0:200 8-11 Wellcncigenschaftcll VOll Elemelllarteilchen 2 006-29 Wurfparabel 2 008-21 Zeigerdiagramm 2006-1 7 .21 ; 2 008-1 I Zerfallsgesetz 2006- 8: 200 8-25 Zustandsänderung von Gasen5:2 008- 7 Zustandsgleichung des idealen Gases5: 200
Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik
Die Abituraufgaben werden im Freistaat Sachsen zentral vom Sächsischen Staatsminislc riul11 für Kultus geslellt. Seit dem Schuljahr 2008/ 09 gelten an den sächsischen Gymnasi en die Regeln der neugestaltctcn Oberstufe. deren Neuerungen sich auch in einer hinsicht lich Aufbau und Inhalt geändenen Abiturprüfung niederschlagen. I
Geänderte Rahmenbedingungen
Dieses Buch cmhält neben den Abituraufgaben der Jahrgänge 2006 bis 2009 die vom Kultusministerium herausgegebenen "Abiturähnliche Muslcraufgaben" für den Leis tungskurs Physik. Sie dienen zur Vorbereitung auf das Abitur ab 201 0 und verdeutlichen den Aufgabcnstil. der die neuen Priifungsaufgabcn kennzeichnet. Im Einzelnen fallen die folgenden Neuerungen an: • Die bisherige Unterteilung der Prüfungsaufgabcn in zwei POichtaufgabcn A und B so wie zwei Wahlaufgabcn C I und C 2 bleibt bestehen. • Die Gesamtarbeitszeit beträgt weiterhin 270 Minuten. davon entfallen nun aber für den •
Prüfungsteil A genau 60 Minuten. Die Bewertung der einzelnen Prüfungsteilen ist gelindert: Im Teil A sind nur noch 15 Bewertungseinheiten (BE) vorgesehen (bisher: 25 BE). beim Teil B erhöht sich deren Anzahl auf 3 0 BE (bisher: 20 BE). im Teil C sind unverändert15 BE erreichbar.
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Es entfiillt die vorrangige Zuordnung des Lehrstoffes der beiden Jahrgangsstufen zu den Aufgabenteilen A und ß. Mit anderen Worten: In jedem der Teile A. B und C
sind sämtliche Lehrplaninhalte zu erwarten, einschließlich der Wahlpnichtbereiche. Im Teil A sind mchrere Pflichtaufgaben zu gnmdlegenden Problemen der Physik zu bearbeiten. Für die Bearbeitung dieser Aufgaben sind ausschließlich ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung sowie ZeichengerUte als Hilfsmittel zugelassen. Das heißt insbesondere: Im Teil A können von Ihnen weder Tabellen- und formels�lI1l111lung noch Taschenrechner benutzt werden! Eills .wr Lösung Fomleln benötigt wer den. so sind diese unmittelbar beim Aufgabentext angegeben. Die Materialien und alle vorn Schüler angefertigten Aufzeichnungen zum Teil A werden60 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Im Teil B ist eine oder mehrere Aufgaben ohne eigene experimentelle Tätigkeit tU be arbeiten. Eine Aufgabe kann in zwei Wahlalternativen vorgcgeben werden. von denen genau eine l.U bearbeiten ist. Im Teil C ist wie bisher eigene experimentelle Tätigkeit notwendig. Jeder Prüfungsteil nehmer des Leistungskurses muss sich innerhalb der Restarbcitszeit von 21 0 Minuten für eine der beiden Wahlaufgaben entscheiden. In den Teilen B und C sind neben den im Teil A zugelassenen Hilfsmitteln auch ein
grafikfahiger, programmierbarer Taschenrechner (GTR) mit oder ohne Compu ter-Algebra-System (CAS) zugelassen sowie eine Tabellen- und formelsammlung. Für Prüfungsteilnehmer. die aus wichtigem Grund den Erstlermin nicht wahrnehmen können. sind die Aufgaben des achtermins vorgesehen. Diese Aufgaben werden eben falls vom Kultusministerium gestellt. Diese Aufgaben werden gleichzeitig mit denen des Ersttennins erarbeitet. sind dadurch völlig gleichwertig und unterscheiden sich insbeson dere nicht im SChwierigkeitsgrad.
I
2 Besonderheilen der Wahlaufgaben Gleich nach dcm Empfang der Aufgabenteile Blind C sollten Sie sich den beiden Wahl aufgaben C I und C 2 zuwenden. diese aufmerksam durchlesen. um baldmöglichst einc Entscheidung treffen. Sie werden in der Regel innerhalb der nächsten halben Stunde auf gefordert, Ihre Entscheidung dem Aufsicht führenden Lehrer anzuzeigen. Aus organisato rischen Gründen wird Ihnen dann nach angemessener Zeit mitgeteilt. wann Sie das Expe riment (in einem anderen Raum) durchzuführen haben. Beim Durchlcscn müssen Sic besonders achten • auf den experimentellen Aufwand, • auf die Auswcnung der Messwerte (Diagramme). • auf theoretische Betrachtungen turn gegeben physikalischen Sachverhalt. • auf gefordene Hcrleitungcn von Berechnungsgleichungen und • auf wcitcrführcnde AufgabensteIlungen (Bercchnungen, Beschreibungen. Vergleiche. Anwcndungen. Fehlerbetrachtungcn). Meist ist das Ermitteln der Messwcrte für Sie nicht die cntschcidende Hürde. Dcswcgen sollten Sie unbedingt nach der Aufgabe C I auch sofort die Aufgabe C 2 genauso sorgfäl tig durchlesen. ehe Sie sich entscheiden. Gerade diejenigen Teilaufgaben, die dem experi mentellen Teil folgen, sind anspruchsvoll und sollten deswegen gründlich durchdacht werden. Nach Ihrer Entscheidung sollten Sie sich auf das Experiment vorbereiten, eine Liste der Gcrätelind Hilfsmittcl anfertigcn (falls gefordert) und eventuell auch schon Messwertta bellen bereitstellen und über mögliche Fehlerqucllcn nachdenken. damit Sie im Experi mcnticrraum sofort mit der Bearbeitung der cxperimcntellen Aufgabe beginnen können. Während des Experiments wird vom Aufsicht führenden Physiklehrer in einem Protokoll fonnblatt vermerkt. • inwiefern Ihre Anforderungsliste vollständig war. • ob Sie planvoll, zügig und selbstständig experimentiert haben und • ob die Qualität und Quantit�it Ihrer Messungen den AufgabensteIlungen entsprechen. Da VOll Ihnen meistens eine FehlerbeIrachtung erwartet wird. kann eine Miuclwen bildung auf Grund mehrfachen Messens nützlich sein. Falls an Ihrem Gymnasium. wie an vielen Gymnasien Sachsens. die letzte Klausur des Kurshalbjahres 1 2/11 unter Abiturbedingungen geschrieben wird. haben Sie Gelegenheit, sich auf diese Situation einzustellen.
Trainieren können Sie die Entscheidungsfindung im Rahmen Ihrer Prüfungsvorbereitung mit diesem Buch, indem Sie sich beide Aufgaben C I und C 2 vornehmcn. die Gceignctc
re auswählen und diese lösen. Wenn Sic unmittclbar danach auch die andere der beiden Wahlaufgaben bearbeiten. können Sie hinterhcr abschätzcn, ob Sie die richtige Entschei dung getroffen haben. Beachten Sie, dass es währcnd dcr Prüfung alls Zcitgrtinden nahezu ausgcschlossen ist. crst einmal probewcise mit ciner Wahlaufgabe zu beginnen (gar mit dem Experimcnt). um sich dann doch der anderen zuzuwcnden.
11
3 Bewertung der schriftlichen Abiturprüfung OE
Die Prüfungsergebnisse werden anhand der nebenstehenden Tabelle ermittelt.
60 . . . 58
Punkte 15
57 ... 55
In die Bewertung gehen die fachliche Richtigkeit und Vollständigkeit sowie die Darstellungsqualität ein.
54 ... 52
51 ... 49
48 ... 46
I
1-
13
12
39 ... 37
8
33 ... 31
30 ... 28
27 ... 25
2+
2
II
10
36 ... 34
2-
9
3+
3
7
6
3-1 4+
4
4-
4
5
24 ... 21
. 3
-5+
16 ... 13
I
5-
20 ... 1 7 12 ... 0
4
1+
14
45 ... 43
42 ... 40
Noten
5
2
0
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6
-----1
Umgang mit Operatoren
AchtenSie bei den Abituraufgaben und den Übungsaufgaben auf die jeweils verwendeten Operatoren. Es sind dies dieSchlüsselwörter in den AufgabensteIlungen. die angeben. was in der jeweiligen Teilaufgabc vom Prüfungstcilnehmer verlangt wird. also z. 8. FomlUlie rungen wie ..Erläutern Sie ... ... "Erklären Sie . . . ... "Beschreiben Sie . . . " usw. Insbeson dere geht ,JUs ihnen hervor, ob bei der Verwendung des grafikftihigen Taschenrechners (GTR) die grafische Werkzeugebcne zugelassen oder ausgeschlossen ist. Bei der Zulas sung der numerischen Ebene ist die Nutzung von Programmen gnmdsätzlich erlaubt. Die
achvollziehbarkeit des Lösungsweges muss durch Angabe der Modi bzw. der ver wendeten Programme sowie durch die Angabe von Zwischenergebnissen in jedem Fall gegeben sein. Ausnahmen von dieser Regelung sind der folgenden Tabelle zu ent nehmen. Operator
____ _
Geben Sie ... an. Nennen Sie ..
.
Beschreibung der zu erwartenden Leistung
Das Ergebnis iSi numerisch oder verbal �u fomlUlieren. Die Dar·
stellung des Lösungsweges ist nicht erforderlich: Begründungen werden nicht erwaneL
Beschreiben Sie ....
Darstellen eines Sachverhaltes oder Verfahrens unter Verwendung
Erklären Sie ...
der Fachsprache; in der Regel sollten gr:unmatik:llisch vollständige Siitze gebildet werden. Eine Aneinanderrcihung von Formeln wäre unzureichend. Bei der Beschreibung technischer Geräte bl.w. phy sikalisch-technischer Vorgänge sollten Sie die räumliche Anord nung und die zeitliche Abrolge berücksichtigen. Keinesfalls sollten Sie sich mit dem bloßen Aufzählen der Teile bzw. der Vorgänge begnügen. Eine SkiZl.c kann das Geschriebene unterstiitl.ell. ist aber meist nicht erforderlich.
Vergleichen Sie ...
Herausarbeiten von Gemeinsamkeiten und Unterschieden. die ge gebenenralls begründet werden müssen.
111
Begründen Sie ...
Aufdecken von Ursachen und Zusammenh1ingen. die meist begrundet werden müssen. Die Argumentation muss in logisch auf� einander folgenden Schritten erfolgen.
Berechnen Sie ...
Ausgehend vom Ansau. (Berechnungsgleichungen) ist durch Re� chenopcrJtionen das Ergebnis zu gewinnen. Die Nutzung des GTR istl.ulässig. Ausgeschlossen ist dabei die grafische Werkze ugebe ne. Das heißt aber nicht. dass Ihnen die Überprüfung des Resultats mit grafischen Milleln verwehn ist. Bei zusiitzlichen Auffo rdcnlll gen wie "Leiten Sie ... her" oder ..Geben Sie Zwischenergebnissc an" müssen Zwischenschrille angegeben werden.
Ermu i eln
Es steht Ihnen frei. sich rechnerischer und loder grafischer Miue] zu
bedienen. Der Lösungsweg muss verdeUilicht werden. Im Falle der
Auswertung von Messreihen empfiehlt sich der Einsatz des STATModus. Bestimmen Sie ...
l Sie können die Millel (gralisch oder numerisch) frei wähle 1_
Ermilleln b/w. bestimmen
Sie sollen sich keiner rechnerischen Hilfsmiuel bedienen.
Sie grafisch ... Weisen Sie rechnerisch
Erlaubt sind alle Hilfsminel außer den grafischen Möglichkeiten
nach ...
des GTR.
Zeichnen Sie ....
Sie .�ollen den Sachverhalt maßstäblich darstellen. Bei Diagram
Stellen Sie ... gralisch dar
men ist ein geeigneter Maßstab LU w:ihlen lind es sind gegebenen falls Wenepaarc zu berechnen b1.w. I.U ermitteln.
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5 Zum Umgang mit diesem Buch Dieses Buch enthält die "Abiturähnlichen Musteraufgaben". eine Sammlung der in den zurückliegenden Jahren im Freistaat Sachsen gestellten AbitunlUfgaben sowie die luge� hörigen. komplell ausgearbeiteten Lösungen. Damit Sie sich insbesondere eine Vorstellung von den Aufgaben im Teil A mi.\chcn ncn. sollten Sic in Vorbereitung auf die Prüfung im Jahr 2010 auf jeden Fall die ..Abitur ähnlichen Mustcraufgaben" durcharbeitcn. Zwischen den Aufgaben und den Lösungen Tipps cingefügt. Diese Lösungshinweise hel fen Ihnen. selbsüindig eincn Lösungsansatz zu finden. Solche Tipps erhalten Sie natürlich beiKlausuren nie! Aber sie erleichtern Ihnen z. B. das Aufsuchen geeigneter Berechnungs gleichungen in Ihrer Formelsammlung. Durch Sie werden die Fragestellungen noch ein� mal verdeutlicht. Sie werden auf Dinge hingewiesen. die Sie leicht übersehen könnten. Für eine möglichst effektive Prtifungsvorbcrcitung ist es vorteilhaft. wenn Sie die Lösung möglichst eigenständig bewiiltigen. ehe Sie die den anschließenden Lösungsvorschlag im Buch in Augenschein nehmen. Die Tipps sollten Sie aber in jedem Falle in Anspruch neh men: sie nehmen die Lösung nicht vorweg. sondern lenken Ihre Überlegungen in die er� forderliche Richtung. Selbst wenn Sie eine Aufgabe nur anhand der Musterlösung ..lösen" konnten. sollten Sie im Nachhinein einen Blick auf die Tipps werfen. Vielleicht wird Ihnen dann bewusst. dass und wie Sie mit deren Hilfe den Ansatz selbst gefunden hiitten. Und bei der nüchstell Aufgabe versuchenSie es dann wirklich erst einmal nur unter Inan spruchnahme der Tipps! Wenn Sie durch mehrfache Nutzung der Tipps deren Anliegen verstanden haben. durchdenken Sie möglicherweise jede Fragestellung zunächst einmal unter diescn GesiChtspunkten. eheSie zur Lösung schreiten.
IV
Auch in den Lösungen werden Sie immer wieder auf zusätzliche Hinweise und Kommen tare zur Lösung stoßen, die für Sie hilfreich in der Vorbereilungsphase sind, nicht aber Bestandteil der von Ihnen erwarteten Lösung sind. Diese Textpassagell sind wie die Tipps mit einer kleinen Raute I am Textrand gekennzeichnet. Sie sollten die Aufgaben, Tipps und Lösung stets als Einheit auffassen. Nutzen Sie dariiber hinaus das Stichwortverzeichnis. um sich gezielt schwerpunktmäßig auf die Prüfung vorwbereitcn. 6 Schlussbemerkung Ich hoffe, dass Ihnen diese Aufgabensammlung der Abiwraufgaben mit Lösungen und Tipps von Nulzen sind. Krilische Hinweise lind VorschHige nimml der Verlag gerne an. Sie können sich auch direkt an mich wenden (E-Mail:
[email protected]). Ich wünsche Ihnen gute Ergebnisse in der Abiturprüfung! Gerhard Lange
v
•
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre
I
In der Technik kann Rotationsenergie in Schwungrädern gespeichert werden. Die historische Fonn von Schwungrädern ist das Rad mit Speichen, bei dem fast die ge samte Masse auf dem äußeren Rand konzentriert ist. Andere Schwungräder sind kompak te, massive zylinderfönnige Scheiben.
1 .1
Ein Speichenrad und ein massives Rad haben den gleichen Durchmesser, die gleiche Mas se und rotieren mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit. Vergleichen Sie deren Trägheitsmomente und deren ROlaLionsenergien. Begründen Sie jeweils. (3 BE)
1 .2
Ein Schwungrad wird auf einem Prüfstand getestet. Ein Motor beschleunigt das Rad in 15,8 s gleichmäßig von der Winkelgeschwindigkeit 215-1 auf die Winkelgeschwindigkeit 105 S- I . J .2.1 Geben Sie die WinkelbeschJeunigung an. Stellen Sie für diesen Beschleunigungszeitraum die Abhängigkeit des Drehwinkels von der Zeit grafisch dar. (3 BE) 1.2.2 Während dieses Beschleunigungszeilraums nimmt der Motor die Energie 275 kJ aur. Von dieser Energie führen 80 % zur Erhöhung der Rotationsenergie des Schwungrads. Ermitteln Sie das Trägheitsmoment des Schwungrads. (3 BE) 1 .3
Beim Abbremsen eines Schwungrads wird die Bremskraft gesteigert. Entscheiden Sie, welches der w(I)-Diagramme diesen Bremsvorgang qualitativ beschreibt. (3 BE) Begründen Sie. w
w
Diagramm
Diagramm 2
1
,
,
2
Eleklrisches und magnetisches Feld
2.1
Positiv geladene Ionen treten mit der GeSChwindigkeit \'0 in die nebenstehende abgebildete Anordnung ein und durchlaufen diese. Die Gravitationskraft wird vernaChlässigt. Die Flussdichte des homogenen Magnetfelds beträgt 0,295 T. -t;;
Kondensator
Magnetfeld (Feldlinien senkrecht zu Zeiehenebene)
2006-1
2. 1 . 1 Zur Bestimmung der Geschwindigkeit "0 der Ionen wird die Spannung am Kondensator so eingestellt, dass sich die Teilchen geradlinig durch die Anordnung bewegen. Die elek trische Feldstärke beträgt in diesem Fall 4,40 · I ()6 V . rn- I . Welche Kräfte wirken innerhalb der Anordnung auf ein solches Ion? Vergleichen Sie diese Kräfte bezüglich Betrag und Richtung. Begründen Sie, dass sich die Geschwindigkeit während der Bewegung nicht ändert. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit vo. (6 BE) 2 . 1 . 2 Zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Ions wird am Kondensator die elek trische Spannung 0 V eingestellt. Die Ionen bewegen sich im Magnetfeld auf einem Kreisbogen mit dem Radius r. Es gilt die Gleichung
�
Q = _"-,0,-m
8·r
Leiten Sie diese her. Dcr Radius des Kreisbogens beträgt 1 ,05 m. Ein Ion trägt die Ladung 2· e und hat die Geschwindigkeit 1,49· 107 m . s-I . (3 BE) Geben Sie die Masse eines solchen Ions an. 2.2
Eine an einem langen Faden befestigte gela dene Kugel befindet sich in einem homo genen elektrischen Feld. Die Kugel ruht. Der Faden schließt mit der Vertikalen den Winkel aein.
I
Entscheiden Sie, ob die Kugel positiv oder negativ geladen ist. Skizzieren Sie ein zu gehöriges Kräfteparallelogramm. Benennen Sie die Kräfte. Das elektrische Feld wird nun so gedreht. dass die Feldlinien horizontal nach rechts verlaufen. Begründen Sie. dass der Winkel größer wird.
a
(4 BE)
2006-2
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1 � Bestimmt ist Ihnen klar, dass das Speichenrad das größere Trägheitsmoment und damit die größere Rotalionsenergie hat als die massive Scheibe. Aber Sie sollen vergleichen LInd be gründen! Suchen Sie deshalb im Tafelwerk die allgemeinen Formeln zur Berechnung von Trägheitsmomenten und die zur Berechnung der Rot3tionsenergie. An anderer Stelle finden Sie spezielle Formeln zur Berechnung der Trägheitsmomente verschiedener Körper: Auf wei che Körper lassen sich $peichenrad bzw. Vollscheibe am ehesten zurückführen? Tipps zu Teilaufgabe 1.2 Denken Sie daran, nur Fonneln zur gleichmäßig beschleunigten Rotation zu verwenden. Das gilt sowohl für die Berechnung der Winkelbeschleunigung als auch für die Darstellung des a(l)-Diagramms. Zur grafischen Darstellung können Sie das GRAPH- und das TABLE-Menü Ihres GTR zu Hilfe nehmen; Sie dürfen nur nicht vergessen, den Grafen wirklich zu zeichnen! I Verwenden Sie für die Berechnung des Trägheitsmomentes wieder vorhandene Formeln und vergessen Sie nicht, die Prozentangabe im Angabentext zu berücksichtigen. Tipp zu Teilaufgabe 1.3 Bedenken Sie, was für die beschleunigende Kraft bei der gleichmäßig beschleunigten Rotation gilt. wie sie auch bei dem unter 1 .2 . 1 gezeichneten Graphen vorliegt. Überlegen Sie sich, wie der C1(1)-Graph bei einern entsprechenden Bremsvorgang aussehen würde. und berücksichtigen Sie den Zusammenhang zwischen Drehwinkel und Winkelgeschwindigkeit. Tipp zu Teilaufgabe 2.1.1 � Sie haben zwei Felder in der Anordnung, beide sind homogen (B: gegeben; E: Plattenkonden sator!). Überlegen Sie die Betrag und Richtung der resultierenden Kraft und ennitteln Sie die Geschwindigkeit mit den Fonneln zur Berechnung der jeweiligen Kraftbctr<Jge. Tipps zu Teilaufgabe 2.1.2 Das elektrische Feld ist jetzt nicht mehr vorhanden, die im Angabentext erwähnte Kreisbewe gung wird durch die Lorentzkraft verursacht. Welche Kräftebilanz können Sie daher ansetzen? Begründen Sie kurz diesen Ansatz. Nicht entgehen sollte Ihnen. dass der Zahlenwert der nunmehr gegebenen Geschwindigkeit mit der unter 2.2.1 berechneten übereinstimmt. Das ist beabsichtigt, und Sie sollten bei den Abituraufgaben immer einen Blick voraus (oder eben auch zuruck) werfen. um ein Resultat bestätigt zu bekommen. Übrigens: Im Mathematik-Abitur (Grund- und Leistungskurs Sach sen) werden Sie solche Übereinstimmungen auch feststellen! Die Masse lässt sich mit der gegebenen Fonnel berechnen. selbst wenn Ihnen die Herleitung nicht gelungen ist. Stellen Sie die Fonnel um und achten Sie auf die richtige Umrechnung der Einheiten. Tipps zu Teilaufgabe 2.2 � Beachten Sie die Richtung der Feldlinien! � Bei einem Kräfteparallelogramm hat man es mit Komponenten und einer Resultierenden zu tun. Durch dje Resultierende wird der Faden gestrafft. Tragen Sie die Wirkungslinien der Kräf te eintragen und ergänzen Sie die Zeichnung zu einem Parallelogramm. Vergessen Sie nicht, die Kräfte zu benennen! � Dass der Winkel größer wird, ist schon gesagt: bemühen Sie sich um eine sorgfaltige Begrun dung (eine weitere Skizze ist zwar nicht verlangt. aber hilfreich!). Der Betrag der Komp<>nen ten ändert sich nicht. 2006-3
Lösung zu Aurgabe A 1.1
Das massive Schwungrad wird in der Aufgabe als "massiv zylinderfönnig" beschrieben, also können Sie vom Vollzylinder ausgehen:
1=lm·r2 2
Im Hohlzylinder erkennen Sie das Speichenrad wieder:
2n_ +r.mnen 2 ) 1= ! m .(raUl>Cn
2 Natürlich sind beide von geringer Dicke (besser Höhe). aber die Fonneln sind auf beide zutreffend. Da beim Vollzylinder mit r natürlich der Außenradius gemeint ist, ist offen sichtlich - gleiche Masse m vorausgesetzt - das Trägheitsmoment des Hohlzylinders, also des Speichenrades, infolge des in der Klammer stehenden Summanden ��ncn grö ßer. Wegen der Gleichung 1 Erot =-1· m2 2 ist - nunmehr gleiche Winkelgeschwindigkeit (l) vorausgesetzt - die Rotationsenergie des Speichenrades größer als die des massiven Rades.
Anmerkung: Lassen Sie sich nicht durch die Ihnen sicherlich auch bekannte Formel V =:r . " . (ri-r?) für den Hohlzylinder irritieren, in der die Differenz der beiden Radienquadrate auftritt! Natürlich hängt die Masse eines jeden Körpers von seinem Volumen ab. aber wenn Sie sich die Herleitung der Fonnel ' ) J--1 I1/-(r' +r außen innen 2 anschauen. wird [hnen klar, dass in der Gleichung für das Trägheitsmoment des Hohlzy !inders das Rechenzciehen . +" in der Klammer seine Berechtigung hat. .
1 .2 . 1 Für die Winkelgeschwindigkeit bei gleichmiißig beschleunigter Rotation gilt
a= 11m. 61
also berechnen Sie mit den gegeben Werten die Winkelbeschleunigung und speichern den Zahlenwert ab: ( 1 05 - 2 1 ) , -1 = 5.32 s-2 � Speicher A a= 15,8, _
Bevor Sie ans Zeichnen gehen, geben Sie im GRAPH-Menü die folgende Gleichung ein: YI=A.,. 2xX' + 2 1 xX
Diese Gleichung entspricht der Fonnel flir den Drehwinkel a(l):
a u= ./2+%., 2
� �
Für den Anfangswinkel können Sie ohne Einschränkung der Allgemeinheit a(O s) = 0 annehmen. 2006-4
Dazu das Betrachtungsfenster: Vlew Wlndow
Xmin:
0
max:
15_8
scala:
5
Ymin:
0
max:
1000
scale:
100
Im Display erscheint dann wie erwartet ein der gleichmäßig beschleunigten Rotation ent sprechender Graph. Zur Ennittlung von Wertepaaren gehen Sie ins TABLE-Menü. Hier sehen Sie die entsprechende Wertetabelle, die Ihnen die grafische Darstellung erleichtert: 0 0
/InS crin Grad o
2 88
9 410
4 224
12 645
15 929
1 5,8 013
1
in Grad
'000 800 600 400 '00 ,
o
6
4
8
'0
12
'4
16
I Ln S
1 .2.2 Von den 275 kJ dürfen nur 80 % berücksichtigt werden, das sind Mrot=220 kJ. Die Gleichung !lErot = Erot.2 - Erot.1 �
1
., ="21. wi
1
., 1 . ., ., . -"21 wr =2 1 (wr - mi )
müssen Sie nach 1 umstellen: 2-tlE"" _ J= m2 (()2 ,
1 .3
_
,
2-220 - 103J
( 1 05' - 2I')s-'
= 4 1 , 6 kg _111'
Beim gleichfönnigcn Abbrcmsen (mit konstanter Bremskraft!) wäre dcr Graf im cr(/) Diagramm der rechte Ast einer nach unten geöffneten Parabel. Die Winkelgeschwindig keit ist allgemein die erste Ableitung des Drehwinkels nach der Zeit. deswegen ergäbe sich im m(/)-Diagramm eine fallende Gerade, wie im Diagramm 2. Die Bremskraft soll aber gesteigert werden, also nimmt die Winkelgeschwindigkeit nicht linear ab. Mithin ist das Diagramm I zutreffend.
2. 1 . 1 Die beiden Kräfte sind die elektrische Feldkraft und die durch das Magnetfeld verur sachte Lorentzkraft. Die elektrische Feldkraft ist konstant. denn entsprechend der Gleichung F,,=Q-E
hängt sie linear von der elektrischen Feldstärke ab. und diese ist im Innem eines gelade nen Kondcns.uors konstant. Sie ist stets zur negativen Plalle gerichtet. 2006-5
Die Lorentzkraft hat ebenfalls einen konstanten Betrag: Für sie gilt die Gleichung
FL=Q-Yo-B
und die magnetische Flussdichte ist im homogenen Magnetfeld konstant. Die Ric!!!ung der Lorentzkraft ändert sich hingegen ständig, denn sie wirkt sowohl senkrecht zu B als auch senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor, und deswegen ergibt sich bei Abwesenheit anderer Kräfte eine Kreisbahn. Da die Ionen sich aber nach Voraussetzung geradlinig durch die Anordnung bewegen, muss die Wirkung der Lorentzkraft gerade durch die gegengleich große elektrische Kraft kompensiert werden. Daraus folgt: • Da sowohl F eI als auch F L senkrecht zu Vo gerichtet sind, wirkt keine resultierende Kran und somit keine Beschleunigung in BahnrichlUng. • Die Belräge der beiden Kräfte sind gleich, woraus sich der Ansatz zur Berechnung der Geschwindigkeit der Ionen ergibt:
Q- E=Q - Yo- B E �
YO=8=
4,40- 106 Y - rn-I 0,295T
4 ,40 · 1 06 V . ",- 1 = = 1 49 . 1 07 m . s- 1 0.295 Y - s-rn-2 =,' ����
2. 1 .2 Die Ionen unterliegen der LorenLZkrafl. Dadurch werden Sie auf eine Kreisbahn gezwun gen, und die Lorenlzkraft wirkt als Radialkraft, beide sind dem Betrag nach gleich. Also gilt: Radial kraft = Lorentzkraft
Mit Q=2 · e ergibt sich daraus fLir die Masse der Ionen:
BQ m= Yo m=
r
2 - 1,60 - 1O-1 9A-s-I,05 rn - 0.295 Y-s - m -2 I , 49 ·
1 07 m·s-1
= 6, 65 ' 1 O-2'kg
Einheitenbetrachtung:
� � �
A·s · m · V · s ·m-2 kg · m·m·s 2 V · A·s · s 2 Nm ·s 2 = Ikg =1 =1 =1 1 m · s-I m2 s2 · m2 m2
�
2.2
Die elektrischen Feldlinien beginnen an den positiven Ladungen und enden an den nega tiven. Da die Kugel zur negativen Platte ausgelenkt wird. ist sie selbst positiv geladen. Auf die Kugel wirken die elektrische Feldkraft und die Gewichtskrart. Da die Kugel sich in Ruhe befindet, wird der Faden durch die Resultierende gestrafft, deren Wirkungs linie verläuft also in der Verlängerung des Fadens. Sie müssen einen der Resultierenden entsprechenden Kraftvektor in rhrer Skizze einzeichnen. Die Wirkungslinie der elektri schen Feldkraft verläuft parallel zu den Feldlinien und die Wirkungslinie der Gewichts kraft senkrecht nach unten. Tragen Sie beide Wirkungslinie ein und ergänzen Sie die Zeichnung zu einem vollständigen Parallelogramm (siehe linke Abbildung auf der fol genden Seite). 2006-6
I , ,
Q'
, , ,
,
F' -
F" -
,
, , , , , , ,
, ,
, ,
,
Nach der Drehung verlaufen die elektrischen Feldlinien horizontal. also zeigt auch der Vektor der elektrischen Feldkraft nach rechts. D ie Gewichtskraft wirkt weiterhin senk recht nach unten. An den Beträgen der beiden Komponcnlcn hat sich nichts geändert, da die Position der K ugel bzgl. der Plallen gleich bleibt Dagegen wächst der Zwischenwin kel bcider Wirkungslinien: Das Parallelogramm wird zum Rechteck, dessen Diagonale dann nicht so steil nach rechts unlen zeigt Der Faden muss sich dieser geänderten Rich tung anpassen, er wird also weiter nach rechts ausgeJenkt, sodass nach der Drehung gilt (siehe Abbildung rechts; zur Verdeutlichung sind darin der Faden und das Parallelogramm der l inken Abbildung gestrichelt eingezeichnet):
a'>a
2006-7
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 Aufgabe B: Physik der Atomhülle/Kernphysik I
Laser
I. J
Nennen Sie Eigenschaften von Laserslrahlung, die diese von Glühlicht unterscheiden. (2 BE)
1 .2
Erläutern Sie ausgehend vom Aufbau die Wirkungsweise eines Lasers. Gehen Sie dabei auch auf die Prozesse spontane Emission und induzierte Emission ein. (5 BE)
J .3
Die nebenstehende Abbildung (nicht maßstäblich) zeigt das vereinfachte Energieniveauschema eines Lasers. Die Laserstrahlung hai die Wellen länge 632,8 nm.
Ein cV
20,00
--
__
E, E I
Berechnen Sie die Energie von Niveau EI'
Übergang durch induzicnc Emission
Übergang durch spontane Emission
--
E,
(2 BE)
2
Marie und Pierre Curie fandeIl J 898 in der Pechblende ein strahlendes Element, das sie Radium nannten. Radium ist ein a-Slrahler mit der Halbwertzeit 1600 Jahre.
2.1
Stellen Sie für Ra-226 die Zerfallsgleichung auf und weisen Sie rechnerisch nach, dass die beim Zerfall eines Kerns freigesetzte Energie 4.88 MeV beträgt. Kernmassen: IIlR,-226 = 3.752467 . 10-25 kg mnx:hlcrkcm = 3.68593 3 · 10-25 kg (3 BE) ma= 6,6447 · 10-27 kg
2.2
Ennitteln Sie, welche Zeit mindestens vergehen muss. bis 0.5 % Radium zerfa llen sind. (2 BE)
2.3
Die bei diesem a-Zerfall freigesetzte Energie verteilt sich vollständig in Fonn kineti scher Energie auf das a-Teilchen und den Tochterkern. Von einem ruhenden Kern wird ein a-Teilchcn emittiert. (nfolge des Rückstoßes erhält auch der Tochterkem kinetische Energie. Berechnen Sie unter Nutzung von Impuls- und Energieerhaltungssatz die Geschwindig (3 BE) keit des a-Teilchens.
2.4 Sowohl mit Zählrohr als auch mit Nebelkammer können a-Teilchen nachgewiesen werden. Vergleichen Sie die Funktionsprinzipien beider Geräte. (3 BE)
2006-8
Tipps und Hinweise zu Aufgabe B Tipp zu Teilaufgabe 1.1 � Es werden zwei Eigenschaften erwartet (2 BE!). Sie müssen diese lediglich nennen, nicht er läutern. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 � Zum Aufbau und zur Wirkungsweise eines Lasers finden Sie Material in Lhren Aufzeichnun gen bzw. in Ihrem Lehrbuch. Tipp zu Teilaufgabe 1.3 � Überlegen Sie zunächst, welcher Energiedifferenz der Laserübergang entspricht, und berech nen Sie diese. Sie kennen die Gleichung zur Berechnung der Energie eines Photons. und den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge kennen Sie auch! Da Sie die Energie in Joule erhalten, müssen Sie das Ergebnis in eV umrechnen. bevor Sie schließlich die gesuchte Energie EI bestimmen können. Tipps zu Teilaufgabe 2.1 � Beim Aufstellen der Zerfallsgleichung müssen Sie das Periodensystem der Elemente heran ziehen (Ordnungszahlen der Kerne). Die Zerfallsenergie erhalten Sie aus dem Massendefekt. Tipps zu Teilaufgabc 2.2 � Eine Abschätzung vorab (Ergebniskonlfolle!): Wenn nur 0,5 % der Radiumkerne zerfallen sind, bedeutet das, dass noch fast alles Radium vorhanden ist. Die Zeilspanne ist also wesent lich kleiner als die Halbwertszeit von 1 600 Jahren. � Um die Zeit t exakt zu berechnen, setzten Sie die Zahl der nach der Zeit t noch vorhandenen Kerne in die Zerfallsgleichung ein, wenden die Beziehung zwischen ZerfaHskonstante und Halbwertszeit an und lösen die Gleichung nach I auf. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Es ist vom Energiesatz und vom Lmpulssalz die Rede. Mit anderen Worten heißt das, dass die Geschwindigkeit des Tochterkems und die Geschwindigkeit des a-Teilchens eine Rolle spie len, außerdem auch die Massen von beiden, aber die sind ja gegeben. Die Rechnung führt also auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Tipp zu Teilaufgabe 2.4 Auch dazu finden Sie genügend Material in Ihren Aufzeichnungen bzw. in Ihrem Lehrbuch. Sie sollen vergleichen: Schauen Sie hierzu noch einmal im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" in diesem Buch bei "Umgang mit Operatoren" nach.
2006-9
Lösung zu Aufgabe B 1.1
Monochromasie, Kohärenz, scharfe Bündelung sowie große Energiedichte sind die wich� tigsten Merkmale der Laserstrahlung.
1 .2
Bei der Erläuterung des Aufbaus eines Lasers müssen Sie auf die Funktion der drei we� sentlichen Teile eingehen, nämlich den Energiespeicher, die Energiequelle sowie den Resonator mit Energieausgeber. Bei der Erläuterung der Wirkungsweise gehen Sie vom Energieniveauschema aus, erklären die Begri ffe Grundzustand und angeregter Zustand sowie die Vorgänge ,.spontane Emission" und ,.Induzierte Emission". Bei der Entste hung des Laserlichtes legen Sie den Begriff "Metastabiler Zustand" dar unter Einbezie� hung der Verweildauer.
1 .3
Der Laseriibergang findet durch induzierte Emission statt, der Wellenlänge von 632.8 nm entspricht also die Energiedifferenz 1lE = E2 E I ' Diesen Energiebetrag müssen Sie von der Energie des Niveaus E2 subtrahieren: -
AE = " · f = " ,
�
' m · s- 1 3 · I O l eV t>E = 6 , 625 . 1O -34 J . s . = 3 14 . 10- 1 9 J . = 1 '96eV 9 . . 632,8 10-9 In 1,602 10-1 J ' => E , = E2 - AE = 20,OeV - I,96eV = 1 8,04eV 2. 1
Die Summe der Kernladungszahlen sowie die Summe der Massenzahlen müssen auf beiden Seiten der Gleichung übereinstimmen: Ra � a+ Berechnen Sie zuerst den Massendefekt und daraus die Zerfallsenergie: /1m = 111
Ra - "'a - 111 Rn
t>m = (3, 752467 . 10-25 - 6,6447 . 10-27 - 3,685933 ·
=>
2.2
E = t>m · c
2
=
10-2 5 ) kg = 8,70· 10-30 kg
8,70 . 1 030 kg· ( 3 · 10' m · S- I ) 2 = 7,83 . 10- 1 3 J = 4,89 MeV
Das ZerfallsgeseLZ lautet: N=No ' e-A ' 1 Wenn 0,5 % des Radiums zerfallen sind, ist N= 0,995 · No. Daraus folgt: 0, 995 = . -' "
e A.'1 =
I 0,995
" ' 1 = ln -,l0,995 I I In 9I In 99 In ,99 t = 0. 95 - 0, 5 . T1 1 2 - 0 5 · 1 600 a - 1 1, 6 a In 2 A In 2 2006- 1 0
2.3
Laut AufgabensteIlung gilt der Energiesatz:
Ekin. Ges = Ekin. a + Ekin, Rn Ekin.Ges =
(I)
� . ma · V� + � . "'Rn ' V�n
In dieser Gleichung kennt man die Gesamtenergie, die Masse des a-Teilchens und die des Radons, nicht aber die Geschwindigkeit des a-Teilchens und die des Radonkemes. Also brauchen Sie noch eine zweite Gleichung, und die liefert der Impulssatz: (2) Nach Umstellen von (2) nach vRn und Einsetzen in ( I ) erhalten Sie: 6, 6447 · J O-27 kg ' 1' = 0' 0 1 80 . 1'a a 3,685993 . 10-25 kg
::::::> Ekin,Ges =
� · "'a · V5 + � ·mRn · (O.OI 8 ' va )2
2 + 1 62 . 1 0-4 ' 111.n ' 1'a 2 = � . ma · va 2 '
= � . v� . (Itla + 1,6 2 . 10-4 · m Rn ) 2 Auflösen dieser Gleichung nach Va ergibt schließlich: , \1 - = a
2 · Ekin. Ges
ma + I, 62 . 1O-4 . mRn 2 · E kin. Ges
- 1:: 4 � va ":·:: . ItIRn 1 , 62 1::' 0-7 lila+:-; 2 · 4,88 MeV 6,6447 · 10-27 kg + 1,62· 10-4 . 3,685933· 10-25 kg 2 · 4,88 . 1,602 . 10-13 J 6,6447 · 1 0-27 kg + 1,62· 10 4 · 3,685933· 10-25 kg = I,53 · J 07 � S
Ei nheilenbelfachtung: 1
� =1 kg
m =1s
2006- 1 1
(*)
Gemäß der Beziehung (*) gilt: ma
"'Rn
=0, 0 1 80
bzw.
" Rn = 0,0180 va
Da die Masse l inear, die Geschwindigkeit quadratisch in die Fomlc l für die kinetische Energie eingehen, macht die kinetische Energie des Radons weniger als 2 % der kineti schen Energie des a-Teilchens aus:
[kin. Rn
-
t ' '''Rn ' VÄn 1. . m . ,,2 2 a a
. ( 0,0 v"-.'---- 1 80 ....,; a )2 = O. 0 1 80 ,_
"'a '
vl
Vernachlässigt man daher den Beitrag des Radons zur Gesamtenergie. vereinfacht sich die ßerechnungsgleichung für die Geschwindigkeit des Alphateilchens zu 2 · Ekin,Ges ma
,
Der Zahlenwert slimmt sehr gut mit dem exakten Resultat überein. Es lohnt sich, das Ganze zu durchdenken und nachzurechnen. 2.4
In heiden Nachweisgeräten wird die ionisierende Wirkung der a-TeiJchen ausgenutzt. Im Zählrohr entsteht infolge des starken elektrischen Feldes eine Ladungslawine. Es kommt zur Stoßionisation. Dieser Stromstoß wird verstärkt und schließlich registriert. In der Nebelkammer dagegen himerlassen die entstehenden Gasionen eine Nebelspur, denn sie wirken als Kondensationskeime. Diese Nebelspuren lassen sich im Allgemeinen nur kurzzeitig beobachten.
2006- 12
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 Aufgabe C 1: Mechanik
Führen Sie Untersuchungen zur Dehnung eines Gummi bandes durch. Planen Sie EX(:H!rimente gemäß der folgenden Aufgaben steIlung und der nebenstehenden Abbildung. Fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die erforder lichen Geräte und Hilfsmiucl an. I
Messen Sie die Länge fo des ungedehnten Gummi bands. Belasten Sie das Gummiband zunächst mit den Massen m I und "'mv: und danach mit mindestens 4 weiteren Massen aus dem Intervall 0 < m < mmax' Messen Sie jeweils die erzeugte Dehnung tl.1! dieses Gummibands. Die Massen "'I und "'max werden Ihnen vom Lehrer mitgeteilt.
Gummiband Hakcnkörpcr
(4 BE)
2
Hängen Sie den Körper der Masse "'\ an das Gummiband. Lenken Sie diesen um den Winkel 90° bis auf die Höhe der Aufhängung aus. Vor dem Loslassen soll das Band gerade noch nicht gedehnt sein (fo). Geben Sie den Körper frei und ermitteln Sie die Länge f· des Gummibands im Moment des Durchgangs des Hakenkörpers durch den tiefsten Punkt seiner Bahn. Hinweis: Achten Sie beim Experimentieren auf eine sichere Befestigung zwischen Gum ( I BE) miband und oberer Aufhängung bzw. Hakenkörper.
3
Stellen Sie anhand der Messwerte aus Teilaufgabe 1 die Dehnungskraft F in Abhängig (2 BE) keit von der Dehnung 6f grafisch dar.
4
Oie Fläche unter der Kurve im F(.1f)-Diagramm entspricht der beim Dehnen des Bands verrichteten Arbeil. Ermitteln Sie die Arbeit, die für die Dehnung des Gummibands auf die Länge r notwen (2 BE) dig is!.
5
Berechnen Sie unter Nutzung des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit. die der Hakenkörper aus Teilaufgabe 2 im Momenl des Durchgangs durch den tiefsten Punkt seiner Bahn hat. (2 BE)
6
Vergleichen Sie die Dehnung des Gummibands für den Moment des Durchschwingens durch die Gleichgewichtslage mit der Dehnung, die sich bei gleicher Masse und Ruhe lage ergibt. Begründen Sie qualitativ diesen Unterschied unter Beachtung der wirkenden Kräfte. (2 BE)
7
(Lösen Sie die Teilaufgabe ohne zusätzlich zu experimentieren.) Ocr am Gummiband befestigte Hakenkörper der Masse "' l wird senkrecht nach oben bis zur Aufhängung des Gummibandes gehoben und losgelassen. Begründen Sie, dass der in diesem Fall erreichte tiefste Punkt unter dem von Teilauf gabe 2 liegt. (2 BE) 2006- 1 3
Tipps und ffinweise zu Aufgabe C I
Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal
unter dem Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum AbilUr in Physik" nach. Bei dem vorliegenden Experiment ist der experimentelle Aufwand (Teilaufgaben I und 2) gering. Tipp zu Teilaufgabe 3 � Hier sollten Sie unbedingt die Möglichkeiten des GTR nutzen (STAT- bzw. GRAPH-Menü). Aufpassen: Bei den Teilaufgaben I und 2 arbeiten Sie mit Massen, bei 3 heißt es "Dehnungs kraft F"'! Zur Erinnerung: Die Einheit der Masse ist Kilogramm, die der Kraft Newton, die der Arbeit Joule. Achten Sie auf korrekte Umrechnungen. Tipps zu Teilaufgabe 4 Überlegen Sie: Was gilt für die Arbeit W, wenn F linear von tlf abhängt? Haben Sie in Teilaufgabe 3 mithilfe des GTR die Funktion F(6f) ennittelt, können Sie sofort das zur Länge r gehörende Wertepaar und damit W berechnen. Tipp zu Teilaufgabe 5 Skizzieren Sie den Sachverhalt, dass der Hakenkörper der Masse 1111 seitlich auf die Höhe io ausgelenkt wird und sich schwingend auf r absenkt. Berücksichtigen Sie dabei Ihr Ergebnis von Teilaufgabe 4! Tipp zu Teilaufgabe 6 Sie sollen die Dehnung in beiden Fällen vergleichen und den Unterschied begründen! Den ken Sie an alle Kräfte, die beim Schwingen durch die Ruhelage auftreten. Tipp zu Teilaufgabe 7 Ziehen Sie den Energieansatz von Teilaufgabe 5 heran und begründen Sie!
2006- 1 4
Lösung zu Aufgabe C I Sie müssen die Experimentieranordnung selbst aufbauen. Um die nOlwendigen Messungen ausfUhren zu können, müssen Sie anfordern: - I Satz Stalivmaterial - I Messstab - I Gummiband - I Auffangschirm - I Satz Hakenkörper
I Das Experiment können Sie bequem zu Hause durchfUhren: Ein Gummiband findet sich im
Nähkasten Ihrer Mutter. vom Physiklehrer müssten Sie sich mehrere kleine Dauerntagnete ausleihen. Ich habe solche von 1 6 mm Durchmesser verwendet, das Gummiband mit KJebe streifen an einem Magnet angeklebt und das Gummiband von etwa 1 5 cm Länge an einem I Regalbrett befestigt, auch wieder mit Klebestreifen. Unterhalb der Befestigung muss etwa 40 cm Platz sein, ebenso seitlich wegen der Schwingung bei Teilaufgabe 2. Hängt der erste Magnet am Gummiband, lassen sich die weiteren problemlos anhängen und für den Versuch 2 (und auch fLir 7, wobei dieses Experiment gar nicht geforden ist!) auch wieder entfernen. Der erste Magnet kann sich auch nicht vom Gummiband lösen (siehe Hinweis unter 2). I
Die Länge Co beträgt 14.7 cm. Sechs Magnete haben eine Masse von 49 g. also beträgt die Einzelmasse rund 8 g. Hier ist die Messwerttabelle: in kg e in cm !:J.e in cm F in N
2 3
O.OO! 15,9 1 ,2 0,08
0 14.7 0 0
m
0.024 0.032 23,8 20,8 6. 1 9.1 0.24 .J.. 0,32
0.0 1 6 18.1 3,4 0, 1 6
0,040 0.048 30.2 27,4 1 2.7 1 5.5 0,40 0,48
Die Länge C· beträgt etwa 20 cm. Wegen F ::::: m . a müssen Sie die in der ersten Zeile stehenden ZahJenwene mit 10, dem gerundeten Zahlenwen der Fallbeschleunigung, multiplizieren. Die Rundung ist bei die sem Experiment gerechtfertigt. Nun erhalten Sie die Zahlenwerte der in Newton gemes senen Dehnungskraft. Diese sind schon in der vierten Zeile der Wertetabelle eingetragen. So sieht nun die grafische Darstellung aus· Fin N 0.5
•
0,4
•
0.3 0,2
• ________________ _
.
0.1 o
4
•
2
4
' , , , ,
6
8
10
12
14
16
M in cm
Da der gezeiChnete Graph eine Ursprungsgerade ist, berechnet sich die Arbeit als Drei ecksfläche: I W =-·P·M 2 2006- 1 5
Dabei beträgt
6(= C· Co=20 cm- 14.7 em = 5,3 em. -
Anhand der gezeichneten Ausgleichgeraden emlitteln Sie sodann die zugehörige Kraft. Im Diagramm sind die erforderlichen Hilfslinien gestrichelt eingetragen. man liest den Wert von etwa 0,2 N ab. Damit ergibt sich für die Arbeit: IV
5
=L p . M = L o 19 N · O 053 m =0 005 ) 2
2 '
,
� '-
Bei der Angabe der pOIcnziellen Energie müssen Sie (. berücksichtigen. Im tiefsten Punkt hat sich die potenzielle Lageenergie in kinetische Energie und in Federspannarbeit umgewandelt:
1II] ' g . c* = l ' I1/ J ' v2 + W
I,
,
2
:::::) v = 2 g ·
·
i
,
IV - -'-'
ml
\/= 2 ' 9, 8 1 � . 0.2 m s2 = 1,8 m ' s-1
_
0,0061 kg· m2 . s·2 0.008 kg
-
-
-
-
I'
6
Offensichtlich ist die Dehnung beim Durchschwingen größer als die Dehnung in Ruhe lage. Begründung: Zur Gewichtskraft des MasseslÜcks kommt die RadiaJJrraft hinzu.
7
Vergleichen Sie mit dem Energieansatz von Teilaufgabe 5: Lm tiefsten Punkt (ich habe 23 cm gemessen, d. h. der Körper ist drei cm tiefer als bei Teilaufgabe 2) besitzt der Körper keine kinelische Energie. Die potenzielle Energie am Anfang hat sich also voll sliindig in Federspannenergie umgewandelt.
2006- 16
Leislungskurs Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2006 Aufgabe C 2: Eleklrizilälslehre
Führen Sie Stromstärke- und Spannungsmcssungen an einer Spule lind einem Kondensator ausschließlich im Wechselstromkreis durch. Sie erhalten vom Aufsicht führenden Lehrer zwei mit A bzw. 8 bezeichnete Blackboxes. Eine Blackbox enthält einen Kondensator, dessen Kapazität C Ihnen mitgeteilt wird. die andere eine Spule mit Eisenkern. Oie Spule hat den ohmsehen Widerstand RSpule und die Induktivität L. Die Frequenz der Wechselspannung beträgt 50 Hz. Fordern Sie die zusätzlich notwendigen Geräte und Hilfsmiucl an. 1
Skizzieren Sie den elektrischen Schaltplan einer Experimenlieranordnung. mit der durch Messung von Stromstärke und Spannung der Wechselstromwiderstand (Scheinwider stand) einer Blackbox bestimmt werden kann. Ennitteln Sie für die Blackboxes A und B jeweils den Wechselstromwiderstand. Die maximal zulässige Spannung Umax wird Ihnen mitgeteilt. Entscheiden Sie durch Rechnung unter Nutzung Ihrer Messwerte und der gegebenen Kapazität, in welcher Blackbox sich der Kondensator befindet. (6 BE)
2
Schalten Sie heide Blackboxes in Reihe und ennitteln Sie von dieser Reihenschaltung mithilfe von Stromslärke- und Spannungsmessungen den Wechselstromwiderstand ZReihe' ( I BE)
3
Aus den beiden Widerständen ZSpule und ZRcihc lassen sich sowohl Induktivität als auch ohmscher Widerstand der Spule rechnerisch enniueln. Führen Sie folgende Schritte durch: Geben Sie für jeden der beiden Widerstände eine Gleichung an, stellen Sie beide Glei chungen nach (RSpule)2 um, setzen Sie gleich und berechnen Sie die Induktiviläl. Geben Sie den ohmschen Widerstand RSpule der Spule an. (4 BE)
4
Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm für eine Spule, deren ohmscher Widerstand nicht ver nachlässigbar ist. Geben Sie an. wie sich die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung änden, wenn der Eisenkern aus der Spule entfernt wird. (2 BE)
5
Eine Leuchtstoffröhre der Belriebsspannung 60 V wird mit einer in Reihe geschahelen Spule an die Wechselspannung 230 V angeschlossen. Geben Sie qualitativ an, in welcher Größenrelation induktiver und ohmscher Widerstand der Spule stehen müssen, sodass deren Nutzung als Vorwiderstand zu einer geringeren Wirkleistung gegenüber der Verwendung eines ohmschen Bauelements führt. (2 BE) Begründen Sie.
2006- 1 7
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2
Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal unter dem
Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" nach. Bei dem vorliegenden Experiment ist der experimentelle Aufwand (Teilaufgaben I und 2) gering. Tipps zu Teilaufgabe 1 I Die (vom Lehrer vorgegebene) Kapazität des Kondensators beträgt C= 4.3 mF. Führen Sie jeweils wenigstens eine Kontrollmessung durch. Bei der Entscheidung rur eine Box muss bei der Rechnung die Kapazität des Kondensators benutzt werden. Tipp zu Teilaufgabe 2 � Benutzen Sie konsequent die Indizes "Reihe" bzw. "Spule" bei allen weiteren Rechnungen mit Z bzw. R. Tipp zu Teilaufgabe 3 � Halten Sie sich konsequent an die vorgegebene Schrittfolge. Dass Sie sowohl die Induktivität als auch den ohmsehen Widerstand berechnen sollen, weist auf die Lösung eines Gleichungs systems hin. Tipp zu Teilaufgabe 4 Die Änderung der Phasenverschiebung können Sie unmittelbar am Zeigerdiagramm ablesen: Welcher der beiden Widerstände ändert sich durch das Entfernen des Eisenkerns? Was folgt daraus rur den Zeiger? Tipps zu Teilaufgabe 5 Es ist nach einer qua [itatil'ell Einschätzung gefragt, Sie müssen also nicht rechnen. I Ziehen Sie die Fomlel zur Berechnung des Scheinwiderstandes der Spule heran sowie die Fonnel für die Wirkleistung.
2006- 1 8
Lösung zu Aufgabe C 2 Um die notwendigen Messungen ausfUhren zu können, müssen Sie anfordern: - I WechselspannungsqueJle - 2 Messgeräte fUr Wechselspannung bzw. Wechselstrom - 2 Blackboxes - I Satz Verbindungsleiter sowie Steckbretter I
Nachdem Sie die Messschaltung skizziert haben (Voltmeter parallel /Amperemeter in Reihe zur Blackbox), setzen Sie nacheinander die beiden Blackboxes ein, messen Span nung und Stromstärke und berechnen jeweils den Wechselstromwiderstand. Bestimmt werden Sie jeweils wenigstens eine zweite Messung mit einer geänderten Spannung durchführen, um eine Kontrolle zu haben bzw. einen Mittelwert bilden zu können.
ZA =
5,6 V
0,0074 A
= 757 n und
V 4,8 = 229 n Z = ß O,02 1 A
Nun berechnen Sie den Scheinwiderstand des gegebenen Kondensators. der sich ja in einer der beiden Kästen befinden soll und dessen Kapazität 4.3 )lF beträgt:
XC =
2 3
I OJ . C
_
I
2n.50s-I . 4. 3 . 1 0 -6 F
= 740n
Damit ist gezeigt, dass sich der Kondensator in der Blackbox A befindet. Und außer dem weiß man, dass ZSpule = 292 .Q. In der Reihenschaltung ergab die Messung ZRclhe = 600 .Q.
Folgen Sie der Anleilung der Aufgabe:
J
Xc
ZSpule = R§pule + 2 - Z2 RSpule Spule X L2 _
J§
bzw. Z Reihe = R bzw.
le + (
PU
X - Xc ) 2 L
R§pule = Z �eihe - ( X L - X C ) 2
Damit erhält man zwei Tenne für RSpulc:
bzw.
J
RSpule = Z§pule +
XL2 = JZ§PUle _ (j)2 . L2
(
I 2 = L Z�cihe - (j) . RSpule = JZ�eihc - ( X L - Xc ) OJ · C
)2
Durch Gleichsetzen der rechten Seiten beider Gleichungen lässt sich L und daraus RSpule berechnen. Entsprechend gibt man im GRAPH-Menü die beiden rechten Seiten ein: Y I = ../(229' - 3 14 2 X X 2 )
Y2 = ../(600' - (3 14 x X - I (3 14 x4.3E - 6» ' ) +
Beachten Sie, dass jetzt X die Variable für L ist und nicht mehr der Blindwiderstand.
2006- 19
Dazu das Belrachtungsfenster: Vlew Window Xmin:
0
max:
2
scala:
1
Ymin:
0
max: scala:
200 50
Sie können so die beiden Graphen und deren Schnittpunkt im Display sehen. Sollten Sie aber ein anderes Fenster verwenden, kann es passieren, dass Sie weder Graphen noch Schnittpunkt sehen, aber trotzdem die Koordinaten des Schniupunktes ennitteln können! Der Schnittpunkt beider Graphen liefert sowohl den Wert für die Induktivität als auch für den ohmsehen Widerstand der Spule: L = 0,52 H
RSpule = 1 6 1 n 4
Zeigerdiagramm: siehe Abbildung rechts. Bei der Entfernung des Eisenkerns verringert sich der induktive Blindwidersland, der ohm sehe Widerstand bleibt gleich. Damit nimmt die Phasenverschiebung 9'ab.
R 5
Für die Spule gilt:
ZSpule = JrR-olC"p-,-+ ,,-X-=-r.
Der induktive Widerstand muss wesentlich größer sein als der ohmsche Widerstand der Spule. Begründung: Bei Vergrößerung des induktiven Widerstands vergrößert sich die Phasen verschiebung 'P. der Leistungsfaklor cosIJ' wird sehr klein. und damit ist die Wirkleistung der Spule sehr gering.
2006-20
Leistungskurli Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 (Nachtermin) Aufgabe A : Mechanik/Elektrizitätslehre
1
Die experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit eines Geschosses soll unter Ver wendung eines Fadcnpendels erfolgen. Das Geschoss dringt in den in der Gleichge wichislage ruhenden Pendelkörper ein und bleibt stecken. Das Pendel beginnt frei zu schwingen.
1.1
Beschreiben Sie die auftretenden Energieumwandlungen ruf den Zeitraum vom Eindrin gen des Geschosses bis zum erstmaligen Erreichen der maximalen Auslenkung. (3 BE)
1 .2
Die Masse des Geschosses beträgt 0.50 g. Der maximale Höhe 1,3 cm ausgclenkt. Berechnen Sie die Geschossgeschwindigkeit.
0, 10 kg
schwere Körper wird auf die
(3 BE)
2
I n zwei verschiedenen Experimenten werden auf horizontaler Bahn Stöße zwischen dem Körper I mit der Masse 100 g und dem Körper 2 mit der Masse 200 g experimentell untersucht An Köper 1 ist in SIOßrichtung eine elastisch verfomlbare Feder angebracht Die Masse der Feder ist vemachlässigbar.
2.1
Bei Experiment I ergab sich folgendes s(/)-Diagramm. .r m m •
1.0
Körper 2
0.5
o
0.5
1.0
1.5
2.0 t m s
Weisen Sie nach. dass näherungsweise sowohl die kinetische Energie als auch der Impuls (3 BE) erhallen bleiben.
2006-21
2.2
Bei Experiment v in m . s
2 ergab sich folgendes v(I)-Diagramm.
I
1.0
-+---.;,,;=:"'-'--___\
0,5
/ -:: --:t-----c:2
Körper 1
Körper
°
0,05
0.1
0.15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5 t in s
2.2, I Beschreiben Sie den Bewegungsablauf der Körper. (3 BE) 2.2.2 Zu einem bestimmten Zeitpunkt haben beide Körper die gleiche Geschwindigkeit. Berechnen Sie die in diesem Moment in der Feder gespeicherte Energie. (3 BE) 3 3.\
3.2
Wechselstromkreis Die Induktivität einer Spule wird durch Spannung-Stromstärke-Messungen bestimmt. Zunächst werden im Gleichstromkreis die Spannung 1 2 V und die Slromstärke 1 , 1 A gemessen. Im Wechselstromkreis beträgt bei der Spannung 1 2 V und der Frequenz 50 Hz die Stromstärke 200 mA. Berechnen Sie die Induktivität der Spule und zeichnen Sie ein zugehöriges Zeigerdia gramm. (4 BE) In einer Blackbox befindet sich eine Spule mit nicht vemachlässigbarem ohmschen Widerstand, in einer zweiten ein Kondensator. Beide Blackboxes werden in Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit der konstanten Spannung 4,00 V angeschlossen. Die Stromstärke und die über jeder Blackbox abfallende Teilspannung werden bei verschie denen Frequenzen gemessen. fin
\()1 Hz
I in mA
UUlackbox 1 in V UBlackbox in V 2
3.2.1
1 .00 0,267 0. 1 68 4.25
4.00 2.00 3.00 1.61 I- 18.6 0.659 0,828 3,04 46.8 8.56 74.1 5.24
5.00 2,61 8.21 8.32
6.00 1,33 5.02 3.53
J
7.00 0.925 4.07 2, i 0
Begründen Sie ohne Nutzung der Messwerte. dass eine Frequenz existiert, bei der die Stromstärke maximal ist. (3 BE)
3.2.2 Weisen Sie nach, dass sich die Spule in Blackbox I befindet. 3.2.3 Geben Sie die Kapazität des Kondensators an.
2006-22
(2 BE) ( I BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Energieumwandlungen finden sowohl beim unelastischen Stoß als auch beim Schwingungs vorgang statt. Diese heiden Geschehnisse müssen Sie bei Ihrer Beschreibung sauber vonein ander trennen.
Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Sie sollen die Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Stoß berechnen, kennen aber die Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß auch nicht: Es läuft also auf ein Gleichungs system hinaus. Also müssen Sie von zwei ErhalLungssälzen ausgehen. die Ihnen die beiden Berechnungsgleichungen liefern.
Tipps zu Teilaufgabe 2.1 Sieht das Diagramm nicht aus wie die Wiedergabe eines Billardstoßes? Mitnichten! Es ist ein s(/)-Diagram m! Und der SIOß verläuft auf alle FäHe gerade, denn nur solche Sloßvorgänge kennen Sie. In diesem Falle ist es ein elastischer Stoß. Zum Nachweis benutzen Sie die bekannten Gleichungen. die Massen sind gegeben, also müs sen Sie die Wene der anderen physikalischen Größe aus dem Diagramm entnehmen. Beachten Sie. dass laut Aufgabcntext ein näherungsweiser Nachweis genügt. Ganz wichtig ist der Einsatz von Indizes, um Verwechslungen zu vermeiden.
Tipp zu Teilaufgabe 2.2.1 Beim flüchtigen Betrachten könnte man glauben, dass hier die Bahnen zweier Körper einan der kreuzen. Es ist aber ein v(l)-Diagramm! Und es handelt sich um einen Stoßvorgang. und der setzt nicht etwa am Kreuzungspunkt ein! Die Werte rilr Geschwindigkeiten kann man dem Diagramm entnehmen. Es lassen sich aber auch die Geschwindigkeiten nach dem Stoß auf einfache Weise aus denjenigen vor dem Stoß berechnen.
Tipp zu Teilaufgabe 2.2.2 Die erforderlichen Werte zur Berechnung lassen sich ablesen. Natürlich gilt der Energiesatz.
Tipp zu Teilaufgabe 3.1 Offensichtlich besitzt die Spule einen Wirkwiderstand. also benutzen Sie die entsprechende Gleichung zur Reihenschaltung im Wechselstromkreis.
Tipp zu Teilaufgabe 3.2.1 Dass ein Maximum der Stromstärke vorliegt. kann man der Tabelle entnehmen. Aber Sie sol len begründen, dass es so ist. Berücksichtigen Sie also, inwiefern der induktive bzw. der kapa zitive Widerstand von der Frequenz abhängt.
Tipp zu Teilaufgabe 3.2.2 Die Entscheidung beruht auf der Lösung zu Teilaufgabe 3.2. 1 : Sie müssen die Änderung des Widerstandes der Spule mit der Frequenz rechnerisch nachweisen.
Tipps zu Teilaufgabe 3.2.3 Zur Berechnung müssen Sie der Tabelle ein geordnetes Paar entnehmen. Berücksichligen Sie immer auch die angegebene Zahl an Bewenungseinheiten (BE): Da hier nur eine BE vorgesehen ist, kann es sich nur um eine relativ einfache Rechnung handeln.
2006·23
Lösung zu Aufgabe A
1.1
Die Gewehrkugel der Masse "'\ besitzt die Geschwindigkeit V I und demzufolge kineti sche Energie. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil dieser Energie in andere Energie fonnen (Verfonnungsenergie, thermische Energie) umgewandelt. Oie kinetische Energie von Geschoss und Pendelkörper nach dem Stoß ist also geringer als die kinetische Ener gie der Kugel vor dem Stoß. Für den Schwingungsvorgang gilt uneingeschränkt der Energieerhaltungssatz: Die kine tische Energie beider Körper im tiefsten Punkt unmütelbar nach dem Stoß wird, bis der Umkehrpunkt erreicht ist. vollständig in potenzielle Energie umgewandelt.
1 .2
Oie Gleichung ( I ) ergibt sich aus der Gültigkeit des Impulssatzes:
(1)
"' 1 ' \11 = ( "'\ + 1112) ' /1
Die Gleichung
(2) entspricht dem Energieerhaltungssatz, wie es oben erläutert wurde:
I
- - ( "'1 + 1112 ) _ // 2 = ( ml + 11I2 ) - g
2
- 11
(2)
( I ) wird nach Li umgestellt:
u=
"'1
111 1 + "'2
- VI
Dieser Term wird in
(2) eingesetzt. anschließend wird umgeformt: ,
I
I1Ij
2
(1111 + 1112 )-
- - ( m i + "'2) -
., - V I
11/ I2 1- 2 ("'\ + 1112 ) 2
2.1
2
= (m\ + m2 ) - g - h
. vr = g - II
Gegeben sind die Massen der beiden Körper: 11I2 = 200 g
"' 1 = I00 g;
Ocr Körper I bewegt sich geradlinig gleichfOrmig und legt in I Sekunde genau I Meter zurück, währenddessen der Körper 2 an derselben Stelle verham: vj = l m · s- 1
\/2 = 0
Nach einer Sekunde kommt es zum Stoß. die Geschwindigkeit wird nun mit lIJ bzw_ 1I2 bezeichnet Im nachfolgenden Diagramm sind die Steigungsdreiecke eingezeichnet. Die Ordinatendifferenz bzw_ Abszissendifferenz können Sie jeweils ablesen. sodass Sie den entsprechenden Quotienten V = bilden können:
::;
2006-24
s tn m •
1.5
1.0 +----==-=--------: Körper 2
_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _
, , , , , , L
_ _ _ _
,
0.5
o "1 =
I �
-0.33 m Is
1.5
1.0
0,5
2.0 l in s
= -0. 33 m - s- 1
Wenn Sie auch alles so übersichtlich anordnen, werden Sie beim rechnerischen Nachweis kaum etwas verwechseln. Kinetische Energie vor dem Stoß: Eki,. 1 =
�
· 0. l oo kg · ( I. O m · s- I ) 2
Eki,. 1 = 0,050J Kinetische Energie nach dem Stoß: Eki, . 1 =
�
I 2 · 0. l oo kg · (-0. 33 m · s- )
E';,. I = 0,005 J Man sieht: 0,005 + 0,045 = 0.05:
Ekin. 2
=
0.045 J
Der Energiesatz ist bestätigt.
Nun zum Impuls. Impuls vor dem Stoß:
P , = 0, l oo kg · 1.0 m · s- 1 p, = O. IO N · s
Impuls nach dem Stoß: PI = 0. loo kg · (-0.33 m · s- l ) PI = -0.033 N · s
1', = 0. 2oo kg · 0.67 m · s- I
p, = 0. 1 33 N · s
Auch hier wird deutlich: -0.033 + 0, 133 = 0, 10:
� � � � � �
Der Impulssatz ist bestätigt.
Wenn Sie die gegebenen Massen 111 1 und "'2 sowie die aus dem Diagramm entnommenen Geschwindigkeiten v l lind \12 in die FOrlneln zur Berechnung der Geschwindigkeiten 11 1 und "2 einseLZen, dann erhalten Sie exakte Werte und keine gerun��ten Werte für /1 1 und 112. wie sie das Diagramm ergibt. und am Ende eine noch bessere Ubereinstimmung, was Energie und Lmpuls betriff!. Es wird Ihnen daruber hinaus bestätigt. dass es sich in der Tat um den geraden. zentralen elastischen Stoß handelt! 2006-25
2.2.1 JelZt liegt ein v(r)-Diagramm vor:
Beide Körper bewegen sich mit unterschiedlichen Ge schwindigkeiten in gleicher Richtung. Da Körper 1 schneller ist. hat cr nach 0,2 Sekun den den anderen eingeholt, es kommt zum elastischen Stoß. Der angestoßene Körper 2 wird beschleunigt, seine Geschwindigkeit nimmt zu, das geht auf Kosten der Geschwin digkeit von Körper I , der langsamer wird. Nach 0, I s ist der Stoß beendet. die Körper entfernen sich voneinander und bewegen sich gleichförmig in gleicher Richtung weiler, wobei jetzt Körper 2 enteilt.
2.2.2 Oie gesamte kineLische Energie beider Körper vor dem Stoß beträgt 1 1 = ·0. 1 00 kg · (1.0 m · S-I )2 + . 0.200 kg· (0,5 m · S-I )2 = 0.075 J 2 E",. • 2 " "0< .
Oie Geschwindigkeiten der beiden Körper lassen sich bequem im Diagramm ablesen, ebenso die gemeinsame Geschwindigkeit von etwa 0,67 m · s- I , welche die Körper nach 0,25 Sekunden erreichen. Die Energie beider Körper nach 0.25 Sekunden beträgt also: E,;, . •". 0.2 5,
=
� O. 300 .
kg . (0,67
In
. S- I ) 2
= 0,067 J
Die Differenz von etwa 0,008 J ist zum Zeitpunkt 0,25 s in der Feder gespeichert.
� � �
Sie könnten noch die Probe machen und die gesamte kinetische Energie nach dem Stoß berechnen. Sie werden feststellen. dass dann die in der Feder gespeicherte Energie wieder in der Gesamtenergie enthalten ist.
3.1
Für den Scheinwiderstand bei der Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und induktivem Blindwiderstand gilt:
Z = JR2 + (w· L)'
Diese Gleichung wird nach L umgestellt:
L = .!.. JZ L R2 W
=
1 . J L R2 Z 2. · J
Die Widerstände R und Z sind durch die jeweiligen Strom- und Spannungsmesswerte i m Gleich- bzw. Wechselstromkreis bestimmbar. Einsetzen der Zahlenwerte liefert: ---,
1 . L= 2,,·50 · s-1 L = 0. 1 9 H
12 V 0.2 A
-
12 V 2 V = 0. 1 8 8 s · 1,1 A A
Für das Zeigerdiagramm müssen Sie nalürlich im Einzelnen berechnen:
1 2 V U =lln R= . = 1, 1 A 1_ X L = w · L = 3 14 · s-I · 0.19 H = 59n
2006-26
z : ,
, , , , , , , ,
Zur Kontrolle: z=
U,_
=
rp = arctan
12V 200 mA
= 60 n
59 = 790 11
3.2. 1 Wegen XL = w· L und Xc =
1 {J) . C
, mit w= 27t I,
ist der induktive Widerstand bei geringer Frequenz klein und wächst linear mit der Fre· quenz, während der kapazitive Widerstand zunächst groß ist. aber mit zunehmender Fre· quenz abnimmt. Bei einer bestimmten Frequenz slimmen beide Widerstände überein, dann ist der Scheinwiderstand der Reihenschaltung von Spule lind Kondensator minimal und die Stromstärke nimmt ein Maximum an. 3.2.2 Berechnen Sie die Blindwiderstände X =
u
Dlactbm
I
für 1 00 Hz bzw. 700 Hz:
0. 168 V X Blackbox 1 . 100 Hz = = 629 n 0.267 . 10-3 A
4,0 7 V = 4 400 n X Blackbox I. 700 Hz = 0,925 . 1 0-3 A Damit ist schon klar, dass sich die
Spule in Blackbox 1 befindet.
Die entsprechenden Werte für Blackbox 2 lauten:
XBlackbox 2. 100 Hz= 1 5 9 1 8 n und XBlackbox 2. 7ooHz = 2 270 n, was bestätigt, dass der Kondensator sich in der Blackbox 2 befindet. 3.2.3 Sie müssen ausgehen von der Gleichung Xc = C=
1 {J)· Xc
1
w�c ' die umgestellt lautet:
, f1) . U Blackbox 2
Nun müssen Sie ein geordnetes Paar aus der Tabelle entnehmen. z. B. das bei der Fre· quenz 200 Hz:
0,659 . 10 -3 A A ·s = 1 ' 00 . 10-7 C= V 2 · Jr · 200·s- I ·5,24 V C = O, I fl!'
2 006 27 -
ErgällZung: Analyse mit dem GTR In Vorbereitung auf die Prüfung könnten Sie folgendes machen. Sie geben die Werte der Tabelle im STAT·Menü ein: fin 102 Hz I in mA VI in V V2 in V XL in Q Xc in n �
List
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
1
List 2
list 3
List 4
0,267 0,659 1 .6 1 1 8,6 2,61 1,33 0,925
0,168 0,828 3,04 46,8 8,21 5,Q2 4,07
4,25 5,24 8.56 74, I 8,32 3,35 2, I 0
List 5
list 6
629 I 25 6 I 888 2 5 16 3 145 3 774 4 400
15918 7 95 1 5 316 3 983 3 1 87 2 654 2 270
Sie müssen eingeben: List 3 List 2 --+ List 5 Nach I SETI müssen Sie zuordnen: XList :List I sowie YList :List 5 Sie können sich nun den Graphen im STAT·Menü ansehen, auch eine lineare Regression durchführen und die Funktion ins GRAPH·Menü als YI kopieren: YI = 6,29 · X + 0,61 mit r= 0,999 (Korrelationskoeffizient) Zur Liste 6: Geben Sie ein: List 4 List 2 --+ List 6 Nach IsErl müssen Sie zuordnen: XList : List I sowIe YList :List 6 Sie erhalten in analoger Weise die Funktion: Y2 = 1 .59 · 1 ()6 · X- O.999 mit r=-0.999 Im GRAPH·Menü sehen Sie die beiden Graphen, die Sie bestimmt vemlUtet hatten: Zur Liste 5:
+
•
+
•
Die Gerade entspricht dem induktiven Widerstand (Blackbox I), der andere Graph spie. gelt die Frequenzabhängigkeit des kapazitiven Widerstands wider. Wenn Sie den Schnitt· punkt ermitteln. erhalten Sie die Resonanzfrequenz, bei der der Scheinwiderstand ein Minimum ist (siehe Teilaufgabe 3.2.1). Auch die unter 3.2.2 berechneten Widerstands· werte finden Sie in Liste 5.
2006-28
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2006 (Nachtermin) Aurgabe B: Strahlenoptik/Quantenphysik I 1.1
1.2
Abbildung an Sammellinsen Eine Linse der Brennweite 4,0 ein erzeugt auf einem Schirm das Bild eines Gegenstands, der 7,0 ein vor der Linse stcht. Enniueln Sie durch Konstruktion die Lage des ßildmittcl punkts ruf einen Gegenslandspunkl, der nicht auf der optischen Achse liegt. (2 BE) Leiten Sie die Linsengleichung rur dünne Linsen I I I -=-+f s s'
1 .3
her. Nutzen Sie die Konstruktion aus Aufgabe 1 . 1 . (3 BE) Eine Linse der Brennweite 50.0 em wird entlang der optischen Achse zwischen Gegen stand und Schinn verschoben. wobei der Abstand vom Gegenstand zum Schirm kon stant 2,40 m beträgt. Für genau zwei Linsenposilionen entstehen dabei scharfe Bilder. Enniueln Sie die zwei zugehörigen Gegenslandsweiten. (3 BE)
Mikroobjekte 2 . 1 Geben Sie den grundlegenden Inhalt der Heisenberg'schen Unschärferelation qualitativ wieder und erläutern Sie diesen an einem selbst gewähhen Beispiel. (3 BE) 2.2 Elektronen der kinetischcn Energie 28,0 keV durchlaufen einen Doppelspalt und treffen auf eine parallel zur Spaltebcne aufgestellte Fotopiaue. Der Abstand des Doppelspalts zur Fotoplaue beträgt 45.0 cm. Es werden drei Intensitätsmaxima auf der Fotoplaue fest gestellt. 2.2.1 Begründen Sie, dass diese Erscheinung nicht VOllständig mit dem klassischen Teilchenmodell erklärbar ist. (2 BE) 2.2.2 Die Intcnsitätsmaxima cntstehen durch Beugung der Elektronen. Es gilt die Gleichung 11 • A • . sman = b Das mittlere Intensitätsmaximum hat zu den benachbartcn Maximajeweils den Abstand 3,20 · 10-6 m. Berechnen Sie den Spaltabstand des Doppelspahs. (4 BE) 2.3 Zur Messung der Frequenz von einfarbigem Licht lässt sich der äußere lichtelektrische Effekt nutzen. Dabei treten Photonen in Wechselwirkung mit Eleklronen. Erklären Sie die Messmethode. (3 BE) 2
2006-29
Tipps und Hinweise zu Aufgabe ß Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1
�
Als Gegenstand wählen Sie wie üblich einen nach oben gerichteten Pfeil, dessen Spitze der Gegenstandspunkt iSl, den Sie mittels zweier Hauptstrahlen abbilden. Tipp zu Teilaufgabe 1.2
�
In der Konstruktion von Teilaufgabe 1 . 1 müssen Sie die Größen, die in der Linsengleichung vorkommen. eintragen, dazu auch die Gegenstandsgröße und die Bildgröße. Ähnliche Drei ecke müssen Sie ausfindig machen und sich daraus ergebende Proportionen aufschreiben. Behalten Sie dabei immer die Struktur der Linsengleichung im Auge: Drei Terme, die alle drei positiv sind, wenn links vom Gleichheitszeichen einer steht, die anderen bei den auf der anderen Seite. Es stehLjeweils eine I im Zähler, im Nenner eine der Größenj. s und s'. Ganz wichtig: Gegenstands- und Bildgröße tauchen nicht mehr auf. Tipps zu Teilaufgabe 1.3
, Sie kennen den Sachverhalt: Verschiebt man die Linse zwischen Gegenstand und Schirm, ent steht einmal ein vergrößertes, andererseits ein verkleinertes Bild. Dies sollte Sie an die Bessel'sche Methode erinnern! � Ausgangspunkt für die Rechnung ist die Linsengleichung. Auch hier ist die Konstruktion von Nutzen, denn Sie müssen ja für die 2,4 m physikalische Größen einsetzen. Dass sich zwei Lösungen ergeben, sollte Sie ahnen lassen, dass sich eine quadratische Gleichung ergibt. Tipp zu Teilaufgabe 2.1
�
Betonen Sie auch den Unterschied zwischen Mikroobjekten und makroskopischen. klassi schen Teilchen oder Körpern. Tipp zu Teilaufgabe 2.2.1
�
Denken Sie an die Möglichkeit, die Bahn eines Objektes anzugeben. Tipps zu Teilaufgabe 2.2.2
Da man von Elektronen der genanlllen Energie keinerlei Vorstellung hat und auch der Ab stand der Maxima auf der Fotoplatte extrem gering ist, sollten Sie auf Zwischenergebnisse verzichten und sich gleich eine Formel erarbeiten, um den Spaltabstand direkt zu berechnen. Dieser Wert nHIt erwartungsgemäß auch unvorstellbar klein aus. Nachlesen sollten Sie unter ,.Welleneigenschaften von Mikroobjekten". � Zur Herleitung der Formel benötigen Sie die de-Broglie-Gleichung für Materiewellen. I
Tipp zu Teilaufgabe 2.3
�
Die Messmethode ist Lhnen wahrscheinlich nicht geläufig. Es handelt sich aber einfach um eine Anwendung des äußeren lichtelektrischen Effekts. Im Allgemeinen wird mit dessen Hilfe das Planck'sche Wirkungsquantum " ermittelt. Im vorliegenden Fall wird die Kenntnis von " vorausgesetzt und stattdessen die Frequenz ermittelt.
2006-30
Lösung zu Aufgabe ß 1.1
Sie brauchen nur den Mittelpunktstrahl zu zeichnen, der ungebrochen durch den opti schen Mittelpunkt der Linse verläuft, sowie den Parallelstrahl, der nach der Brechung durch den Brennpunkt verläuft. I""'"
'\-
0 7.0 cm
I 1 .2
't'
F
4.0 cm
I
Hier ist die Zeichnung noch zweimal wiedergegeben. Die beiden einander ähnlichen Dreiecke sind jeweils hervorgehoben.
y
F
0 �
,
y' ,.
,
f
I
I ,
l'
I .,
Aus der ersten Abbildung entnehmen Sie die Proportion (Strahlensatz) y _ s y'
s
,
'
aus der zweiten die Proportion Ly
'
s'
f -
f
•
Die Gleichsetzung der rechten Seiten ergibt die Gleichung: s
s'
f s'
-
f 2006-3 1
Durch geeignetes Umformen erhalten Sie (vgl. Tipps zu dieser Teilaufgabe): s · (s'- f ) = s' · J s · s' - s · J = s' · J s · s ' = s' · J + s · J
Wenn Sie jetzt durch s · s' dividieren, entsteht links die I; zusätzliche Division durch f lässt den Tenn +- entstehen! Natürlich muss die ganze Gleichung durch s · s' ·fdividiel1 werden, und schon haben Sie die Linsengleichung hergeleitet. 1 .3
Gegeben sind j=50cm und s + s ' = 240cm. In die Linsengleichung setzen Sie nur die Zahlenwerte ein. Dann rechnen Sie ohne Einheiten. wie in Mathematik üblich, dürfen dann nur am Ende nur nicht vergessen, einen vollständigen Antwortsatz zu fonnulieren. 1 1 1 -=-+ J s s' I
I Multiplikation ....!...- = ..!. + 50 s 240 - s s · (240 - .1') = 50· (240 - s) + 50· s 240· s - s 2 = 1 2 000 - 50· s + 50· s
mit dem Hauptnenner 50 · s · (240 - s)
0 = s 2 - 240 · s + 1 2 ooo
Man erhält eine quadratische Gleichung rLir s. Der GTR liefert die Lösungen 7 1 und 169.
Ergeb"is: Die beiden Gegenstandsweiten betragen 7 1 em und 169 cm. Beachten Sie, dass die Summe wieder 240 cm ergibt. Die zu 7 1 cm zugehörige Bildweite beträgt 169 cm und umgekehrt. In Vorbereitung auf die Prüfung solllen sie den Strahlen
I I
verlauf ruhig einmal zeichnen.
2. 1
Die Heisenbcrg'sche Unschärferelation, auch Unbestimmtheitsrelation genannt, gilt für Mikroobjekte und besagt, dass es nicht möglich ist, gleichzeitig Ort und Impuls dieser Objekte anzugeben. Je genauer also z. B. von einem Elektron die Position bekannt ist. umso weniger genau kann man Aussagen treffen über dessen Impuls, man könnte auch sagen über dessen kinetische Energie, oder noch deutlicher, die Geschwindigkeit. Der Bahnbegriff ist auf Mikroobjekte nicht anwendbar. Die Betonung liegt auf der Gleich zeitigkeit. denn jede Angabe einzeln ist mit großer Genauigkeit möglich. Andere Beispiele finden Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen.
2.2. 1
Handelte es sich um klassische Teilchen, so würden sich diese auf exakt definierten Bahnen bewegen und es würden hinter dem Doppelspalt lediglich zwei Intensitätsmaxi ma auftreten. Drei Intensitätsmaxima lassen auf Interferenz schließen, und die tritt nur bei Objekten mit Wellencharakter auf.
2.2.2 Da es
sich offenbar um die Intensitätsmaxima Gleichung entspreChend: .
1.
Ordnung handelt. lautet die gegebene
..!
smal = b
Bezeichnet man den Abstand des I. Maximums vom O. Maximulll l11it SI und den Abstand Doppelspalt-Foloplatte mit e, so gilt außerdem: 2006-32
s tanal = 1 e
Da im gegebenen Falle sI « e gilt, ist der Winkel al sehr klein und man kann den Sinus des Winkels und den Tangens des gleichen Winkels einander gleichsetzen. Somit gilt die Gleichung: �
A = :'l b e
b=
(I)
A-e s\
Die Wellenlänge müssen Sie allS der k..inctischcn Energie ermitteln. Dabei brauchen Sie die de·Broglie·Glcichung für Materiewellen: "=
"
(2)
m·v
Es gilt:
E"
m
I
= _ · ", · v2 2
2 - Ek-'"
=> v =
m
Eingesetzt in (2) und anschließend in ( 1 ) ergibt sich:
� � � � �
6,625 10-34 J s -O,45 m b= 3,20- 10-6 m - J2 - 9. 1 - 1 0-31 kg - 28000 eV - 1,602 - 1 0- 19 tv Einheitenkonlrolle: .s·m J [b] = m . Jkg . eV . ..L ,v
-
s Jkg - J J
J .s
-
-
kg . kg · m 2 s2
-
J·s kg· ,
m
kg . m2 -
"
= 1 03 - 1 O-6 m
-S
kg . l!l,
-
= � � � ' ",,
.m:. ,
J!1 ,
=m
Ergebnis: Die Spaltbreite beträgt 1,03 J.Lm.
2.3 Mit der GegenfeldmcLhode beim äußeren lichtelektrischen Effekt kann man die kineti sche Energie der aus der Kathode austretenden Elektronen feststellen: Die Maßzahl der in Volt gemessenen Gegenspannung ist gleich der Maßzahl der in Elektronenvolt gemes senen kinetischen Energie der Elektronen. Dabei muss berücksichtigt werden, dass ein Teil der Energie der Photonen das Herauslösen der Elektronen bewirkl, also für die Aus lrittsarbeil WA benötigt wird, und nur der überschüssige Anteil an die Elektronen über geht. Es gilt die Einstein'sche Gleichung: h · f = Ekin + WA ISI das Kathodenmalerial und dam.it die Austrittsarbeit bekannt. lässt sich nach Messung der Gegenspannung die Frequenz berechnen: E W A c " , ,, io '-,+_ - ,,,,= J h 2006 3 3 -
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2006 (Nachtermin) Aufgabe C J : Elektrische Leitungsvorgänge
Führen Sie Untersuchungen an einer Glühlampe und an einer Halogenlampe durch. Die Nenn spannungen der Glühlampe und Halogenlampe werden Ihnen milgctcilt. Fordern Sie vom Auf sicht führenden Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. I
Messen Sie für beide Lampen je fünf I(U)-Wenepaare. Die Spannung soll dabei jeweils bis zur Nennspannung erhöht werden. Berechnen Sie die zugehörigen ohmsehen Widerstände und zeichnen Sie die R(lJ}-Dia gramme. (6 BE)
2
Ermitteln Sie die ohmsehen Widerstände. die die Lampen jeweils bei der Spannung 0 V (2 BE) haben.
3
Bei der SpannunR . O V ist davon auszugehen, dass die Glühwendeln die Temperatur 20 oe haben. Die Anderung des ohmsehen Widerstands in Folge der Temperaturänder ung .6. () kann bei beiden Lampen näherungsweise durch die Gleichung l!.R= a· RZO ' I1/J beschrieben werden. er. konstanter positiver Temperaturkoeffizient, der bei beiden Lampen denselben Wert haI R20: ohmscher Widerstand bei ()= 20 oe Erklären Sie die Temperaturabhängigkeir des ohmschen Widerstands bei Metallen. (2 BE) EnniLieln Sie unter Nutzung der angegebenen Gleichung. welche der beiden Glühwendeln bei Nennspannung die höhere Temperatur annimmt. (2 BE) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen R(.6.l7) beider Glühlmnpen in ein und demsel(2 BE) ben Koordinatensystem.
3.1 3. 2 3.3
4
Wenn Glühlampen durchbrennen. dann meist beim Einschalten. Begründen Sie.
2006-34
(I
BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 1 Tipp zu Teilaufgabe I
�
Beginnen Sie mit einer möglichst geringen Spannung - im Hinblick auf Teilaufgabe 2. Aus dem gleichen Grund ist es zweckmäßig, dass Sie die angelegten Wertetabellen in Form von Listen im GTR ablegen. Tipp zu Teilaufgabe 2
�
Ermitteln Sie am GTR mittels Regression Funktionsgleichungen R(U) für die Glühlampe und die Halogenlampe. Aus den zugehörigen Graphen könnten Sie dann R(O V) ablesen (Schnitt· punkte mit der R·Achse). Da es sich aber um lineare Funktionen handelt, liefert bereits das jeweilige absolute Glied die Maßzahl für den gesuchten Widerstand. Tipp zu Teilaufgabe 3.1
�
Diskutieren Sie den Leitungsvorgang in Metallen: Wie kommt eleku-ische Leitung zustande? Wodurch wird der elektrische Widerstand verursacht? Welche Rolle spielt dabei die Tempe. ratur? Tipp zu Teilaufgabe 3.2
�
Sie müssen die Temperaturänderung für beide Lampen untersuchen, also die Gleichung henut· zen und die jeweilige Änderung des Widerstandes berücksichtigen. Tipp zu Teilaufgabe 3.3
�
Es wird nur eine Skizze verlangt. Tipp zu Teilaufgabe 4
�
Ziehen Sie auch folgenden Umstand in Ihre Ü berlegung mit ein: Wenn eine Glühlampe brennt, dann mal kurzzeitig ausgeschaltet und gleich wieder eingeschaltet wird, so schadet das einer Glühlampe im Allgemeinen nicht!
2006-35
Lösung zu Aufgabe C J
I
Wertetabellen für die Glühlampe: V in V I in A R = !LI in n List 1
List 2
List 3
List 4
3 7
1,7 3,0 3.5 4,0 4,4
I ,8 2,3 2,6 2,8 3,0
2 5 8 10 12
9
I
II
13
I
Im Hinblick auf Teilaufgabe 2, wo eine lineare Regression angezeigt ist, sind den Spalten in den beiden Tabellen die listen 1 bis 6 zugeordnet (STATMenü des GTR), wobei Sie die Widerstandwerte in den Listen 3 und 6 durch die entsprechende Listenoperation erhalten. tn das nebenstehende R(U)Diagramm sind neben den Messwerten bereits die berechneten Rcgrcssionsgcraden eingezeichnet. 2
Halogenlampe: V in V I in A list 5
0,62 1,0 1,3 1 ,45 1 ,62
R= 1.f- in n list 6
3,2 5,0 6,2 6,9 74 ,
Rn i 0
Halogenlampe
•
6
•
4 • •
•
2
0
5
'0
•
Glühlampe
Vin V
Die Widerstandswerte der beiden Lampen bei der Spannung 0 V entsprechen den Ordi naten der Schnittpunkte der RegreSSiOnSferajen mit der R-Achse. Um die Regression durchführen zu können, müssen Sie nach SET zuordnen XList :List 1 sowie YList :List 3 und erhalten für die Glühlampe: y = 0, 1 2x+ 1,46
Das absolute Glied der linearen Funktion entspricht dem Widerstandswen. Also gilt: Die Glühlampe besitzt bei 0 V den Widerstand 1,5 O. Für die Halogenlampe lautet die Zuordnung XList :List 4 sowie YLisl :List 6 und damit die Gleichung: y = 0.42x+ 2,66
Somit lautet das zweite Resultat:
Die Halogenlampe besitzt bei 0 V den Widerstand 2,7 il. 2006-36
3. 1
In Metallen sind die freibeweglichen Elektronen für den Leitungsvorgang verantwort lich. Der Widerstand wird durch das Krislallgitter verursacht. Bei zunehmender Tempe ratur geraten die Melallionen in immer heftigere Schwingungen, es kommt häufiger zu Zusammenstößen mit den Elektronen, somit erhöht sich der Widerstand.
3.2
Die Widerstandsänderung !1R ist die Differenz der Widerstände bei Nennspannung und bei 20°. Sie beträgt demzufolge bei der Glühlampe: llRa = RUNm• -R20 = 3,0
fl- 1 ,5 fl = 1,5 fl Entsprechend erhält man für die Halogenlampe: toR H = 7,4 fl - 2,7 fl = 4,7 fl
Stellt man die gegebene Gleichung nach !1rJ um, ergibt sich die Gleichung: toR
Für die Glühlampe und die Halogenlampe errechnen sich daraus die Werte 5 1 , to /Ja = = 1,0 . ",-' ",· 1,5
bzw.
to /JH =
4,7 = 1, 7 · ",-'. ", · 2 , 7
Da a bei beiden Lampen den gleichen Wert besitzt, folgt für das Verhältnjs der Tempe raturdifferenzen: to /Ja
1,0 =
Ergebnis: Die Wendel der Halogenlampe nimmt bei der Nennspannung eine höhere Temperatur an als die Wendel der Glühlampe.
3.3
Im Diagramm rechts ist der R(6ß)-Verlauf skizziert. Wesentlich ist, dass in der Skizze zum Ausdruck kommt, dass beide Graphen linear verlaufen, der Graph für die Halogenlampe steiler als Graph für die Glühlampe verläufl. • der Graph für die Halogenlampe oberhalb des Graphen für die Glühlampe verläuft.
R
Halogenlampe
•
•
4
_ . _ _ -
Glühlampe
Da der Kaltwiderstand gering ist. ist der Einschaltstrom recht groß und lässt die Glüh lampe eher durchbrennen, als wenn sie auf Betriebstemperatur kurzzeitig aus- und einge schaltet wird. Viele Menschen glauben, dass wiederholtes Ein- und Ausschalten der Glühlampe schade, Kinder werden oft ermahnt: "Du machst die Lampe kaputt!" - es kann eigentlich nur schade sein um den Schalter!
2006-37
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2006 (Nachtermin) Aurgabe C 2: Wellenoptik
Führen Sie experimentelle und rechnerische Untersuchungen zu Welleneigenschaften von Licht durch. Planen Sie die Experimente gemäß den folgenden AufgabensIcIlungen. Fordern Sie beim Auf sicht fUhrenden Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. I 1.1
1 .2
Licht einer Glühlampe wird an einem optischen Gitler gebeugt, sodass auf einem Schirm ein Intcrferenzbild entsteht. Skizzieren Sie eine geeignete Experimentieranordnung. Bestimmen Sie unter Nutzung dieser Anordnung experimentell die Wellenlänge des Lichts, das ein Rotfilter durchlässt. Die Gitterkonstantc b wird Ihnen mitgeteilt. (6 BE) Führen Sie eine Fehlerbetrachlung durch. ( I BE)
2
Bei Renexion von Licht an dünnen Schichten trill ebenfalls Interferenz auf. Dampfl man auf Glas eine dünne Schicht eines Stoffes auf, dessen Brechzahl kleiner ist als die des Glases, so können Reflexionen von Licht bestimmter Wellenlängen vermieden werden. Erklären Sie diese Erscheinungen unter Nutzung einer Skizze. (3 BE)
3
Eine weitere typische Welleneigenschafl ist die Polarisation. Reflektiertes Licht ist bei einem bestimmten Einfallswinkel, dem Brewster·Winkel apo vollständig linear polari· siert. Es gilt die Gleichung tan ap=lI. Was ist linear polarisiertes Licht? Formulieren Sie den Inhalt des Brewster'schen Gesetzes in Worten. (2 BE) Ermitteln Sie experimentell den Brewster-Winkel ap für eine vorgegebene Glasplaue. Skizzieren Sie eine geeignete Experimemieranordnung. Bestimmen Sie unter Nutzung Lhres Messergebnisses die Brechzahl des Glases. (3 BE)
3. 1 3.2
2006-38
Tipps und Hjnweise zu Aufgabe C 2 Tipp zu Teilaufgabe 1.1
Vergessen Sie nicht, auch eine Sammellinse anzufordern! Ä ndern Sie mehrnlals den Abstand Gitter-Schinn. Eine sinnvolle Minelwertbildung ist angebracht. Günstig ist es, den Abstand der beiden seitlichen Maxima I. Ordnung zu messen, also über das O. Maximum hinweg, und diesen Wert dann jeweils zu halbieren. Tipp zu Teilaufgabe 1.2
Machen Sie sich bereits während des Experimentierens Gedanken über die Genauigkeit des Messens. Tipps zu Teilaufgabe 2
Das Verfahren bezeichnet man als .,Oberflächenvergütung optischer Gläser", gelegentlich auch als "Entspiegelung von Linsen". Denken Sie an die Auslöschung von Wellenzügen bei Interferenz. Tipp zu Teilaufgabe 3.J
Die gegebene Gleichung ist nicht etwa das Brewster'sche Gesetz. Es gibt vielmehr nur eine verbale Formulierung: Darin wird eine Aussage getroffen. unter welchen Bedingungen reflek tiertes Licht vollständig linear polarisiert ist. Tipp zu Tei laufgabe 3.2
Im Experiment müssen Sie schrittweise den Einfallswinkel vergrößern und stets überprüfen, ob dje Brewster-Bedingung schon erfüllt ist. Drehen Sie den Winkelmesser. auf dem die Glas platte lieg!. So lassen sich die Winkel besser einstellen als durch das Drehen der Leuchte. Ordnen Sie die Lichtquelle so an, dass der refleklierte Strahl in Richtung Tischkante verläuft. Dann können Sie, falls Sie auch ein Polarisationsfilter angefordert haben, durch seitliche Betrachtung den Grad der Polarisation überprüfen.
2006-39
Lösung zu Aufgabe C 2
Um die notwendigen Messungen bei den Experimenten ausführen zu können, müssen Sie fol gende Hilfsmittel anfordern: Experiment I
- Mehrere Reiter für die optische Bank (Stativstäbe) I Stromversorgungsgerät - I Experimentierleuchte mit Zubehör I Leuchtspalt - I Sammellinse - I Diahaher - I rotes Farbfiher - I Gitter I Auffangschirrn I Messstab I Stechzirkel
Experiment 2
- 1 Optikleuchtc mit Zubehör - I Beleuchtungsspah - I halbkreisfOnnigen Glaskörper - I Winkelmesser 0 ... 360° als Kreisscheibe aus Plaste
1 . 1 Auf der optischen Bank wird am linken Ende die Leuchte aufgestellt, am rechten Ende der Aul'fangschinn. Bilden Sie mittels der Sammellinse die Glühwendel scharf ab und drehen Sie den Lampenschacht so, dass die Glühwendel senkrecht steht. Dann bringen Sie den Leuchtspah unmittelbar vor die Leuchte und bildet jetzt den Spalt scharf ab. In den T-Fuß, der die Sammellinse trägt. bringt man den DiahalLer zur Aufnahme des Gitters und des Farbfilters. Auf dem Auffangschirrn sehen Sie dann in der Mitte das Maximum O. Ordnung und links und rechts daneben die weiteren Maxima (rot). Blicken Sie dem Licht entgegen, also von rechts auf den Bildschinn. Leucht-
Experimenticrspalt leucht, ____
:.
Sammel linse
Diahalter mit Gitter und Farbfilter
Auffangschi nn
optische Bank
Sie messen den Abstand Gitter-Schirm e und die gegenseitige Entfernung 2 · S I der bei den Maxima I. Ordnung; die Giuerkonstanle b ist Ihnen gegeben worden. Beispiel: b = 0,05 mm, e = 45 cm, 2 · S I = 12 mm Die Interferenzgleichung stellen Sie nach der Wellenlänge um und rechnen: b . s , 0.05 . 10-3 m . 6 mm = = 670nm ,l = e 450 111m 1 .2 Treffen Sie Aussagen zur Genauigkeit der Messung von 2 · s" denn diese Messung ist wohl mit dem größten relativen Fehler behaftet (Begründung!). Die Messung von e lässt sich recht genau durchführen, auf b haben sie keinen Einfluss. Berücksichtigen Sie bei der Miuelwenbildung nur die Resultate. die wenig Streuung auf� weisen und täuschen Sie nicht eine große Genauigkeit vor. � 2006-40
2
Da es bei diesem Strahlenverlauf nur auf die Reflexion ankommt, ist in der Skizze die Brechung nicht berucksichtigt: I
2
Loft
11 = 1
Schicht
l < ns
GI"
no - l ,5
Das auf die Schicht auftreffende Licht wird zum Teil reflektiert (Strahl I), zum Teil dringt es in die Schicht ein und wird an der Grenzschicht Schicht-Glas reflektiert. ver lässt dann die Schicht und tritt in die Luft aus (Strahl 2). Beide Strahlen haben annähernd gleiche Intensität und sind zueinander kohärent (da sie Teilstrahlen ein- und desselben Ausgangsstrahis sind). Beträgt die Schichtdicke gerade ein Viertel der Lichtwellenlänge 2, besitzen die beiden austretenden Wellenzüge einen Gangunterschied von rund (bei senkrechtem Einfall exakt) �. Folglich löschen die beiden Strahlen I und 2 einander aus und die Reflexion des Lichtes der Wellenlänge A. wird damit vemlieden. Die Verhinderung der Reflexion geht einher mit der Erhöhung der Lichtdurchlässigkeit: Die Lichtmenge, deren Reflexion vennieden wurde, ist auf Grund des Energiesatzes im durchgehenden Licht enthalten. Insofern macht diese Erscheinung deutlich, dass die sogenannte Aus!öschung zweier Wellen nicht etwa Vernichtung von Energie bedeutet. Zudem sei auf einen zweiten Umstand hingewiesen: Bei der Reflexion am dichteren Medium erfolgt ein Phasensprung von 4. Da dies hier auf beide Strahlen I und 2 zutrifft, wird der Gangunterschied dadurch abetnicht beeinflusst.
� � � � � � �
3.1
Linear polarisiertes Licht
Im Gegensatz zu natürlichem Licht, bei dem alle Schwingungsrichtungen quer zur Aus breitungsrichtung möglich sind, erfolgt bei linear pOlarisiertem Licht die Schwingung nur in einer Ebene. ßrewster'sches Gesetz
Das von David Brewster (1781 bis 1868) entdeckte Gesetz lautet:
Das reflektierte Licht ist dann vollständig linear polarisiert, wenn der Reflexions winkel und der Brechungswinkel einen rechten Winkel einschließen.
2006-41
Die folgenden Skizze veranschaulicht den Sachverhalt. Man erkennt: einander zu 90° ergänzen.
a
und ß müssen
, ,
Op
3.2
, ,
:
, ,
Op
Skizze der Experimentieranordnung: Leuchte
Beobachtung
Glaskörper
In der Tabelle sind die Messwerte aufgelistet. Die Winkel in Spalte I geben Sie sich vor, die in Spalte 2 müssen Sie messen und in Spalte 3 geben Sie dann die jeweilige Summe an. a a+ ß Beobachtung ß Nonnale Helligkeit 20° 1 3° 33° Weniger hell 40° 25° 65° Noch dunkler 5 0° 30° 80° 53° 32° 85° Deutliche Abnahme der Helligkeit Geringste Helligkeit, Finsternis 56° 33° 89° 5r 34° 9 1 ° Geringfügige Aufhellung
Ergebnisse:
Brewster-Winkel: ap 56° Brechzahl des Glaskörpers: n = tan56° = 1,5 ""
� � �
In der Spalte 4 ist das Ergebnis der Beobachtung festgehalten (siehe Tipp zu dieser Teilaufgabe). Sie müssen natürlich das Polarisationsfilter drehen, um den Grad der Verdunklung festzustellen.
2006-42
Leistungskurs Pbysik (Sachsen): Abiturprufung 2007 Aufgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre
I
Ein Lieferwagen der Masse 2,5 t wird aus dem Stillstand durch eine konstante Kraft mit dem Betrag 3,0 kN beschleunigt. Nachdem die Geschwindigkeit 72 kh: erreicht iSI, rahn der Lieferwagen gleichfönnig weiter. Zum Zeitpunkt des Losfahrens befindet sich 45 m hinter dem Lieferwagen ein Pkw, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit 54 k:; in die gleiche Richtung bewegt. 1 . 1 Berechnen Sie den Weg, den der Lieferwagen in den ersten 30 Sekunden nach dem Losrahren zurücklegt. (3 BE) 1 .2 Die Bewegung des Lieferwagens wird in den ersten 30 Sekunden nach dem Losfahren vom Fahrer des Pkw beobachtet. Zeichnen Sie das \'(/).Diagramm für die Bewegung des Lieferwagens bezogen auf ein (2 BE) System, in dem der Pkw ruht. J .3 Während ihrer Fahrt befinden sich Lieferwagen und Pkw genau zweimal nebeneinander. (4 BE) Bestimmen Sie die Entfernung dieser Orte voneinander. 1 .4 Auf der Ladefläche des Lieferwagens Bänder steht ein für die Be- und Entladung benö tigter kleiner Transponwagen. Dieser ist mit zwei gespannten Sicherungsbändern befestigt. Die Bänder üben im Stillstand Kräfte auf die vordere und die hintere Bordwand aus. Beschreiben Sie, wie sich diese Kräfte infolge des Losfahrens verändern. Erklären Sie die Veränderung der Kraft auf die vordere Bordwand. (3 BE) 2 Elektromagnetische Induktion 2. J Vergleichen Sie die Funktionsprinzipien von Generator und Transfonnator. (3 BE) 2.2 In einem homogenen. magnetischen Feld der Flussdichte 1 ,5 T werden Experimente mit einer quadratischen Leiterschleife der Kantenlänge 15 cm durchgeführt. 2.2. 1 Experiment I : Die Leiterschleife ist offen und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit 63 s- I im Mag netfeld. Rotationsachsc liegt in der Zeichenebcne
IJ. 'J
_
x x x x x
_
�
B-Feldlinien senkrecht zur Zeichcnebcne
_
...... Leite�chleife
x x x x x
Bestimmen Sie den Maximalwert der induzierten Wechselspannung.
2007- 1
(3
BE)
2.2.2 Experiment 2:
Die untere Kante der offenen Leiterschleife ruht bei 5 = 0. Zum Zeitpunkt 0 wird die Leiter schleife in das Magnetfeld fallen gelassen. Ist deren obere Kante bei .., =30 em angekommen. endet das Experiment.
x x x x x x x
0
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
30 cm ,
Nebenstehende Skizze zeigt das U...J in V Uind(t)-Diagramm flir den Vorgang. Begründen Sie den Verlauf des Graphen. 0 I in s Berechnen Sie den Maximalwert der induzierten Spannung. (5BE) 2.2.3 Experiment 3: Die Leiterschleife ist geschlossen und wird wie in Teilaufgabe 2.2.2 fallen gelassen. Die Fallzeit vom Loslassen bis zum vollständigen Eintauchen ins Magnetfeld wird gemessen. Vergleichen Sie diese qualitativ mit der entsprechenden Fallzeit von Experiment 2 und begründen Sie. (2 BE)
2007-2
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1
Es ist zu vermuten, dass der Lieferwagen innerhalb der 30 Sekunden die Geschwindigkeit er reicht, mit der er dann gleichfömlig weiterfahrt. Also müssen Sie erst die Teilstrecke berech nen, die durch das Wirken der konstanten Kraft bewirkt wird, und dann die zweite Teilstrecke berechnen, die er bis zur 30. Sekunde gleichförmig weiterrollI. Tipps zu Teilaufgabe 1.2
Gehen Sie davon aus. dass sich beide Fahrzeuge nicht erst nach 30 Sekunden, sondern schon zu einem Zeitpunkt vorher gleichförmig bewegen. Von diesem (unter 1 . 1 schon berechneten) Zeitpunkt an bewegt sich der Lieferwagen auch gegenüber dem ruhenden Pkw gleichförmig. Weiter: Wenn während der Beschleunigungsphase des Lieferwagens beide Fahrzeuge die gleiche Geschwindigkeit besitzen, dann erscheint vom Pkw aus der Lieferwagen in Ruhe zu sein. Auf diese Weise zeichnen Sie das Diagramm schrittweise - gewissennaßen rückwärts! Es gibt auch andere Möglichkeiten. das Problem zu lösen. Beispielsweise könnten Sie zunächst einmal das Diagramm zeichnen für das Bezugssystem Straße, um es dann auf den ruhenden Pkw zurückzuführen. Tipp zu Teilaufgabe 1.3
Zu berücksichtigen ist auch hier, dass der Lieferwagen. nachdem er zunächst durch den an fangs schnelleren Pkw überholt wird, rasch an Fahrt gewinnt. eine höhere Geschwindigkeit als der Pkw erreicht und nach dem Erreichen der Höchstgeschwindigkeit nunmehr mit der größeren Geschwindigkeit gleichförmig weiterrollt und dadurch den Pkw seinerseits überholt. Tipp zu Teilaufgabe 1.4
Sie müssen die Trägheit des Transportwagens berücksichtigen. Denken Sie an die drei New ton' sehen Gesetze. Tipp zu Teilaufgabe 2.1.1
Suchen Sie unter ,.Induktionsgesetz" eine geeignete Fonnel im Tafelwerk. mit der Sie bei ge gebener Flussdichte, gegebener Länge des Leiters. zwischen dessen Enden eine Spannung in duziert wird, und der zutreffenden Geschwindigkeit. mit der sich der Leiter bewegt, die In duktionsspannung berechnen können. Da die Winkelgeschwindigkeit gegeben ist. müssen Sie auch die Gesetzmäßigkeiten betiicksicJnigcn, die den Zusammenhang zwischen Translation lind Rotation beschreiben. Tipp zu Teilaufgabe 2.2.2
Offensichtlich müssen Sie Gesetze der Fallbewegung einbeziehen. Im Diagramm sollten Sie die Geradenstücke interpretieren, ein€? Begründung für den Kurvenverlauf längs der Abszis senachse sowie für den schlagartigen Ubergang des Graphen in den I . Quadranten geben. Tipp zu Teilaufgabe 2.2.3
Überlegen Sie, was es bedeutet, wenn die zunächst offene Leiterschleife nunmehr elllen geschlossenen Leiterkreis bildet.
2007-3
Lösung zu Aufgabe A 1.1
Gibt man die Geschwindigkeiten von Lieferwagen und Pkw in der Einheit Meter je Sekunde an, so beträgt die Maßzahl von vL 20 und die Maßzahl von vp= 15. Zunächst muss die Beschleunigung berechnet werden. die während der ersten Teilstre cke wirkt: 2 '53 000 kg · m F = 1. 2 m ·s-2 a =-= m 2 500 kg Da für die Geschwindigkeil bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Bezie hung v = a · f gilt, lässt sich die Zeit ftir die erste Teilstrecke leicht berechnen: 1 20 _ v 5 L 2 0 m ' (= = 5 = � 5 = 16 ,7 5 3 a a l,2 Die Teilstrecke I besitzt folglich die Länge: s , = !! . . ( 2 =0,6 m ' 5 -2 · (16,7 5)2 = 1 67 m 2 Da der Lieferwagen noch (30- 16,7) Sekunden gleichfönnig weiterrollt, gilt für diese Teilstrecke 2 entsprechen der Gleichung s = v · 1: s2 =20 m · s-1 . 1 3.3 5 = 266 m Damit beträgt der Gesamtweg: 1 67 m + 266 m = 433 m S = SI + 52 =
=
1 .2 Nach 16 1- Sekunden gjlt: "L= 20 m ·s- I und vp= 15 m · s- t Wird der Pkw als in Ruhe befindlich angesehen, so hat ihm gegenüber der Lieferwagen die konstante Geschwindigkeit von 5 m · s- t . und das bis zur 30. Sekunde: v in m · s-1 5 -------------- ,,-----, o
, , ,
, , ,
30 l in s Zuvor (während der Beschleunigungsphase des Lieferwagens) hatten beide Fahrzeuge zu einem bestimmten Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit (nicht zu verwechseln mit der Stelle. wo sie auf gleicher Höhe sind!). Dieser Zeitpunkt lässt sich leicht berechnen: 1 5 m ' 5- 1 v 25 5 = 12,5 5 = = = (0 a 1 , 2 m ' 5-2 2 Da im System des Pkw-Fahrers gleiche Geschwindigkeit des Lieferwagens bedeutet, dass der Lieferwagen ruht, schneidet der Graph zum Zeitpunkt 10 die Abszissenachse. Weil eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vorliegt. muss ein Geradenstück ge zeichnet werden. das Sie aber gleich bis zur Ordinatenachse verlängern können:
2007-4
v in m - s- I 5
-,,
- - - - -- - - - - - ---
, ,
--,
-
o�---�2� � � � � 30 ! 6f 1
1
, in s
-1 5
� � � � �
�� � � � �
�� �
�
Dass die Gerade bei -15 -'f endet, sollte Sie nicht überraschen: Zum Zeitpunkt 1=0, wenn der Pkw die Geschwindigkeit J 5 � besitzt. bewegt sich der Lieferwagen gewis sennaßen auf den Pkw zu, fahrt also vom Pkw aus gesehen rückwärts, also ist die Ge schwindigkeit vom ruhenden System aus betrachtet negativ. Ihr Betrag wird in dem Ma ße kleiner, wie die Zeit voranschreitet und der Lieferwagen an Fahrt gewinnt. Wenn Sie die lelZte Übcrl1ung an den Anfang stellen, können Sie gleich den Punkt (0; -15) mit dem Punkt ( 1 6 3 ; 5) verbinden und brauchen die Nullstelle gar nicht zu be rechnen. Das sollte Veranlassung sein, den GTR einzusetzen: Geben Sie die beiden soeben ge nannten Punkte im STAT-Menü ein und ermitteln Sie die Gleichung der el1lsprechen� den Gerade. die Sie sogleich ins GRAPH�Menü kopieren: Y = 1 .2X - 15,[0,16.71 Das nachgestellte Lntervall müssen Sie hinzufügen, damit die Gerade nach 16.7 s endet. Dann geben Sie noch ein: YI =5.[ 16.7,301 Mit dem p<'lssenden Fenster sieht das im Dis� play wie im Bild rechts aus. Der Anstieg der Geraden belrägt genau 1,2, das ist die Maßzahl der Beschleunigung. Erinnern Sie sich damn, dass die Beschleunigung die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist! J .3 Wenn die beiden Autos genau nebeneinander fahren. müssen die zurückgelegten Wege gleich sein: (I - I2 = vp - t-45 m 2 Einsetzen und Umstellen liefert die quadratische Gleichung 0.6 m -5 -2 ' /2_ 15 m ' 5 - ] t+45 m = O mit den Lösungen 1] =3.5 s und 12= 2 1 ,5 s. Der Pkw hat bis zum ersten Zeitpunkt (wegen s = v I) genau s, = 15 m · s- I . 3.5 s=52,5 m zurückgelegt. Die Zeit von 21.5 s scheidet aus. denn sie käme nur in Frage. wenn der Lieferwagen nicht nach 16.7 s die Beschleunigung eingestellt hätte. Also muss man neu ansetzen und die gleichförmige Bewegung des Lieferwagens berücksichtigen, die nach 16.7 s bzw. nach 167 m Fahrt einsetzt: vL - (/- 1 6.7 s) + 167 m = vp- I-45 m =:> 1=24,4 5 .
-
2007 5 -
Der Pkw hat mich dieser Zeit s2 1 5 rn · S- I · 24,4 s = 366 m zurückgelegt. Die Entfernung der beiden Orte ergibt sich aus der Differenz: ru = s2 - s , = 366 rn - 52.5 rn = 3 14 m =
Lösung mine/s GTR:
Geben Sie entsprechen den vorhergehenden Überlegungen die fol genden FunkLionen ein: Y1 15X - 45 Y2 O.6X2,[O, 1 6.7J Y3 = 20(X - 16.7) + 1 67,[1 6.7,30J =
=
beschreibt die Bewegung des Pkw, es wird eine Gerade gezeichnet. Y2 ergibt einen Parabclbogen. der der Fahrt des Lieferwagens und den ersten 16.7 s wiedergibt; und daran schließt sich eine Gerade an, die der gleichförmigen Geschwindigkeit des liefer wagens nach 16,7 s und nach einer Fahrstrecke von 167 m entspricht. Im GRAPH-Menü erhalten Sie in einem geeigneten Fenster das Bild rechts (ein Weg-Zeit-Diagramm). Der Schnittpunkt zwischen den Graphen Y1 und Y2 hai die Koordinalcn (3,49 1 7,29), der zwischen Y1 und Y3 die Koordinalen (24.4 1 32 1 ). -:;/ Daraus entnimmi man die Differenz der Ordinaten (321 -7.29); somit erhält man den gleit:??:".:'=�====j chen Wert von 3 1 4 m wie oben. Y1
IA Beim Losfahren beham der Transportwagen infolge Trägheit in Ruhe. also vergrößert sich die Kraft auf die vordere Bordwand im gleichen Maße. wie sich die Kraft auf die hintere Bordwand verringert. Es ist immer eine Kraft notwendig, um den Zustand der Ruhe zu ändern. Daher kommt zur Spannkraft durch die Beschleunigung des Lieferwagens noch eine Kraft. nämlich die Wechsclwirkungskraft, hinzu. die in entgegengesetzter Richtung wirkt und die vordere Bordwand belastet. 2.1
heiden Fällen wird in einer Spule eine Spannung induziert, in bciden Fällen wird das Geschehen durch das Induktionsgesctz In
dtP
U·Ind = -N · = tfl
beschrieben. Fü� . den magnetischen Fluss gilt: w=B ·A. Also kann die Flussänderung entweder durch Anderung von A (bei konstantem B) wie beim Generator oder durch die Änderung von B (bei konstanten A) wie beim Transfom13tor realisiert werden. 2.2.1 Die maximale Spannung wird induziert. wenn sich die rotierende Leiterschleife gegen über der dargestellten Position um 90° gedreht hat. also der Geschwindigkeilsvektor senkrecht auf dem Vektor der magnetischen Flussdichte steht. Dann gilt rur den Betrag der Induktionsspannung: Umax = B · ( . v. B ist gegeben; rur ( muss man die doppelte Kantenlänge einsetzen. denn die Induktion erfolgt im oberen und im unteren Teil der Leiterschleife. Und v ist zu ersetzen entsprechend der Gleichung \'= W· r. wobei als Ra dius die halbe Kantenlänge einzusetzen ist. Die Rechnung ergibt: Um,, = B · { . v = 1 ,5 T · 0.3 m · 63 s- I · 0.075 rn = 2 . 1 V 2007-6
2.2.2 Beim
Eintauchen der Leiterschleife beginnt der die Leiterschleife durchsetzende Fluss von null an zu steigen. Die Spannung nimmt linear zu, denn beim freien Fall gilt: v=g ' t
Taucht auch die obere Kante ein in das Magnetfeld, erfolgt keine Flussänderung mehr, die Spannung geht auf null zurück. Wenn die untere Kante das Magnetfeld verlässt, nimmt der durchsetzte Auss wieder ab. bei einer inzwischen größer gewordenen Ge· schwindigkeit ist die Induktionsspannung größer, ihr Betrag nimmt wieder linear zu, allerdings hat sich das Vor.leichen der Spannung geändert, denn die Flussdichte nimmt ab. Die Zeitintervalle sind deullich unterschiedlich und bringen zum Ausdruck. dass die Ein lauchphase länger dauert als die nachfolgende Austriusphase, was natürlich an der gleich mäßig beschleunigten Bewegung (freier Fall) liegt. 1m Moment des Verlassens ist der Betrag der Induktionsspannung am größten. Die Fall· sLTecke beLTägt dann 30 cm + 15 cm = 0,45 m. Gemäß der Gleichung v=
-./2s · 8
beträgt die Fallgeschwindigkeit dann gerade 2.97 ..!!!. , und mit { = 0. 1 5 m ergibt sich ein Maximalwert der induzierten Spannung von Um" = 1 ,5 T · 0, 1 5 m · 2,97 m · s- I =0,67 V S
2.2.3 Vergleich größer.
mit dem Fall der offenen Schleife: Die Fallzeit der geschlossenen Schleife ist
Begründung:
Die induzierte Spannung bedeutet noch keinen Energienuss. Erst wenn der Stromkreis geschlossen ist. wird gewissennaßen elektrische Energie er.leugt. Dies geht auf Kosten der mechanischen Energie. Die kinetische Energie verringert sich folglich, die Leiterschleife fällt langsamer und die Fallzeit vergrößert sich gegenüber dem Experi. ment 2. Altemat;\'e Begründung: Aufgrund der Lenz'schen Regel wird in der geschlossenen Leiterschleife ein Strom induziert. der seiner Entstehungsursache entgegenwirkt und die Fallbewegung bremst. Die Fallzeit vergrößert sich gegenüber dem Experiment 2.
2007-7
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprufung 2007 Aufgabe B: Optiscbe Eigenschaften von Stotlen
I 1.1 1 .2
Geschliffene Diamanten werden als Schmucksteine genulzt. Aufgrund der großen Brech zahl und der Anordnung der Flächen wird ein hoher Anteil des einfallenden Lichts total reflektiert. Nennen Sie allgemein die Bedingungen für das Entstehen von Totalreflexion und leiten Sie die Gleichung zur Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion aus dem Bre chungsgesctz her. (3 BE) Ein Bündel weißen Glühlichts trifft, wie in Einrallslot der Abbildung dargestellt, unter dem Win kel O < a < 90° auf den Diamanten. Der Grenzwinkel der Totalreflexion beträgt für Luft violcllcs Licht 24.08° und für roles Licht , ,
, , , , ,
24,55°.
- -
: Symmcricllchsc ,
1.2.1 Weisen Sie nach. dass es für jeden Winkel a an der Fläche A zur Totalreflexion kommt. (4 BE) 1 .2.2 Der violette Lichtanteil durchläuft den Diamanten gemäß Abbildung. Übernehmen Sie die Abbildung und skizzieren Sie den Strahlenverlauf des roten Lichtanteils bis zum Wiederaustrill aus dem Diamanten. Die spektrale Zerlegung muss erkennbar sein. (2 BE)
2
3 4
Linsenoberflächen werden zur Verringerung von Reflexionen mit einer lichtdurchlässi gen Schicht bedampf! (,.Entspiegelung'· der Linse). Erläutern Sie allgemein die Interferenz an dünnen Schichten und begründen Sie die Mög (4 BE) lichkeit der Nutzung dieser Erscheinung zur Reflexionsminderung. In einem Experiment soll nachgewiesen werden, dass eine Flüssigkeit optisch aktiv ist. Beschreiben und begründen Sie eine mögliche Vorgehensweise. (3 BE) Bei der Ortsbestimmung durch Satellitennavigation müssen die Laufzeiten 1 von Signa len, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, sehr exakt gemessen werden. Deshalb ist die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Druck zu berücksichtigen. Bei der konstanten Temperatur 20 oe gilt für die Druckabhängigkeit der Brechzahl von Luft: P n(p) = I + 0,000292 · 1 0 1 , 3 kPa Ein Signal durchläuf! die Strecke 1 0 km in Luft. einmal bei dem Drück 1 01 .0 kPa und einmal bei 1 02.0 kPa. Bestimmen Sie den Laufzeitunterschied 61. Leiten Sie eine Gleichung für die Abhängigkeit 6.1 f(/lp) her. (4 BE) 2007-8
Tipps und Hinweise zu Aufgabe ß Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1
Sie finden dazu Ausführungen im Lehrbuch und in Ihren Aufzeichnungen. Tipp zu Teilaufgabe 1.2.1
Zeichnen Sie sich den linken Teil der Zeichnung. der nunmehr in Betracht kommt, vergrößert und mit Winkelbezeichnungen versehen heraus. Kennzeichnen Sie insbesondere den Winkel, um den es eigentlich geht! Tipp zu Teilaufgabe 2
Interferenz an dünnen Schichten wurde behandelt. Wenn die Renexion vennindert werden soll. muss im renektierten Licht eine Auslöschung zustande kommen. Tipp zu Teilaufgabe 3
Informieren Sie sich über den Begriff ..Optische Aktivität" ! Bestimmt haben Sie den Versuch im Unterricht ( Praktikum) durchgeführt.
Tipp zu Teilaufgabe 4
Bedenken Sie, dass " eine dimcnsionslosc Zahl ist. Da die Lichtgeschwindigkeit eine Rolle spielt, müssen Sie dass Brechungsgesetz in entsprechender Fonn aufschreiben. Der Laufzeit unterschied ist extrem klein!
2007·9
Lösung zu Aufgabe B
1 . 1 In der Regel wird bei der Erklärung der Lichtbrechung davon ausgegangen, dass das Licht vom optisch dünneren Medium (z. B. Luft) in ein optisch dichteres Medium (z. B. Glas) übergeht. Der Lichtweg lässt sich aber umkehren: Dann wird das Licht an der Grenzschicht zum Teil reOekticrt, dieser Anteil verbleibt also im dichteren Medjum, der andere Anteil wird gebrochen, tritt also über ins dünnere Medium. Dabei ist der Bre chungswinkel (im dünneren Medium!) größer als der Einfallswinkel. Vergrößert man nun den Einfallswinkel schrittweise, dann wird der Anteil des reflektierten Lichtes immer intensiver; der gebrochene wird lichtschwächer, bis er beim Erreichen des Win kels von 900 nicht mehr das dichtere Medium verlässt: Das Licht wird tolalreOekLiert. Den betreffenden Einfallswinkel ac nennl man den Grenzwinkel der Totalrenexion. Aus dem Brechungsgesetz folgt dann: a:: . 1 1 G _ ,-:, i", cn " - - � slIl aG = fl sin90° 11 1 .2 . 1
Es geht um den Winkel an (der Index steht für Dia mant). der größer sein muss als der Grenzwinkel. Eine Teilskizze ennöglichl die Benennung aller notwendi gen Winkel. Die Rechnung wird beispielhaft für rotes Licht durch geführt. Beträgt der Winkel a genau 900 - das wäre der größtmögliche Einfallswinkel - dann wäre nach der AufgabensteIlung ß=24,5° und es gilt: r=90'-ß=6S,S' Wegen der Winkelsumme im Dreieck ABC gilt: 0= I SO' -65,5' - (33,2' + 40 S') =40,5' Daraus folgt: "o=90'- 0=49,S" Das ist wesentlich größer als der Grenzwinkel, sodass sich die Rechnung für das violette Licht erübrigt. ,
1 .2.2 Ergänzte Skizze:
Roter Lichtanteil
/
Einfallslot ,
, , , , , ,
L
_ _ _
_
_
, , , , ,
- -
: Symmerieachsc ,
2
Dampft man auf Glas eine dünne Schicht eines Stoffes auf, dessen Brechzahl kleiner ist als die des Glases. so können Reflexionen von Licht bestimmter Wellenlängen vemlie den werden. Da es beim Strahlenverlauf nur auf die Reflexion ankommt. ist in der fol genden Skizze die Brechung nicht befÜcksichligt: 2007-10
Das auf die Schicht auftreffende Licht wird , , zum Teil reflektiert (Strahl I ), zum Teil dringt es in die Schicht ein und wird an der Lon ' Grenzschicht Schicht-Glas reflektiert, ver lässt dann die Schicht und tritt in die Luft Schicht l < ns< I,5 aus (Strahl 2). Beide Strahlen haben annä hernd gleiche Intensität und sind zueinan der kohärent (da sie Teilstrahlen ein- und G '.. desselben Ausgangsstrahls sind). Beträgt die Schichldicke gerade ein Viertel der Lichtwellenlänge A, besitzen die heiden austretenden Wellenzüge einen Gangunterschied von rund (bei senkrechtem Einfall exakt) 1 . Folglich löschen die beiden Strahlen I und 2 einander aus und die Reflexion des Lic h tes der Wellenlänge A wird damit vennieden. '
"
Die Verhinderung der Reflexion geht einher mit der Erhöhung der Liehtdurchlässigkeit: Die Lichtmenge. deren Reflexion vermieden wurde, ist auf Grund des Energiesatzes im durchgehenden Liebt enthalten. Insofern macht diese Erscheinung deullich, dass die sogenannte Auslöschung zweier Wellen nicht etwa Vernichtung von Energie bedeutet. Zudem sei auf einen zweiten Umstand hingewiesen: Bei der Reflexion am dichteren Medium erfolgt ein Phasensprung von 4. Da dies hier aufbeide Strahlen I und 2 zutrifft. wird der Gangunterschied dadurch abetnicht beeinflusst. 3
Man braucht zwei Polarisationsfiher. die so angeordnet werden. dass sie kein (einfarbi ges) Licht durchlassen (gekreuzte Polarisatoren. den zweiten bezcichnet man auch als Analysator). Bringt man eine Küvette mit der zu untcrsuchenden Lösung zwischen beide Polarisationsfilter, dann bewirkt eine optisch aktive Flüssigkeit eine Drehung der Polari sationsebene. sodass der Analysator nun Licht hindurch lässt.
4
Der nonnale Luftdruck beträgt 101.3 kPa. Setzt man also in die gegebene Gleichung für p diesen Wert ein. erhält man für 11 den Zahlenwert 1.000292. und das wäre die Brech zahl "0' Da sich das Licht gleichfönnig ausbreitet. gilt I = .1.e . C und 11 sind durch das Brechungs gesetz .E.. = !!D.. miteinander verknüpft. sodass folgt: Co
I�
'
S 11
co · no -
Zu berechnen ist den Laufzcituntcrschied. also einc Zcitdifferenz: s . tll _
---,s'-Co - "0
s 111
co ' tlo
1 + 0.000292 . 1', - 1 -0.000292 . Po
0.000292 . 1', - 0.000292 .
s · 0.000292 · l1p � cO · nO · PO
Po
( *)
1',
Po
1',
Po
Pa I 00 O O km 2 0 k 92 · s · ·0 I. . lI s . . 1O l!.J � � 6 9 3,0 . 105 km · 1.0002 92· 101.3 kPa Dic Gleichung für die Abhängigkeit �I -j(6p) ist durch (*) gegeben. 2007- 1 1
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2007 Aufgabe C I : Sloßvorgänge
Führen Sie Untersuchungen zum Stoß eines Tischtennisballs an zwei verschiedenen horizon talen Unterlagen durch. Die eine Umcrlage besteht aus einer ca. I ein dicken Mehlschicht, die andere aus hartem Material Der Tischtennisball soll jeweils aus dem Abstand 1,0 m frei auf die Unterlage fallen, es entstehen kreisfönnige Abdrücke. Hinweise: Alle notwendigen Geräte werden Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer übergeben. Er teih Ihnen auch Masse und Radius des Tischtennisballs mit I
2 3
Messen Sie mehrmals die Durchmesser cl der kreisförmigen Abdrücke des Tischtennis balls und bestimmen Sie heide Mittelwerte. Glätten Sie die Mehlschicht vor jedem Stoßvorgang mit dem zur Verfügung gestellten Gegenstand. Der Durchmesser auf der harten Unterlage wird messbar, indem auf die Unterlage ein Blau Millimeterpapier und darüber ein Blatt Kohlepapier mit der Kohleschicht nach unten gelegt wird. (3 BE) Vergleichen Sie beide Vorgänge qualitativ hinsichtlich der Energieänderungen, jeweils für den Zeitraum vom Loslassen bis zum erstmaligen Erreichen der Geschwindigkeit O. (4 BE)
Aus dem Durchmesser d des kreisförmigen Abdrucks und dem Radius rdes Tischtennis balls lässt sich mit r2 =
(�r
,
+ ( r - -, ) '
die Länge der Strecke s berechnen, längs der der Tischtennisball von der Geschwindig keit unmiuelbar vor dem Stoß auf die Geschwindigkeit 0 abgebremst wird. Außerdem wird angenommen, dass beim Abbremsen eine konstante Bremskraft wirkt. 3.1 Geben Sie für beide Stoßvorgänge jeweils die Slreckenlänge s an. (2 BE) 3.2 Berechnen Sie jeweils die Bremskraft und die zum Abbremsen auf die Geschwindig keit 0 erforderliche Zeit. Begründen Sie den Unterschied zwischen den Bremskräften. (5 BE) 3.3 Führen Sie eine Fehlerbetrachtung durch. ( I BE)
2007- 1 2
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C I
Vorbemerkung:
Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt .,Besonderheiten der Wahlaufga ben" im Abschniu "Hinweise und Tipps zum Abitur i n Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprtifung solhen Sie sich unaufgefordert in die Entschei dungssituation versetzen.
Tipp zu Teilaufgabe I Damit die Abwurfhähe jeweils genau I Meter beträgt, müssen Sie am oberen Ende des Stativ stabes zur Festlegung des Abwurfpunktes einen kurzen Stativstab anbringen. Tipp zu Teilaufgabe 2 Berücksichtigen Sie die Unterschiede zwischen unelastischem und elastischem Stoß. Tipp zu Teilaufgabe 3.2 Achten Sie bei allen Rechnungen auf die jeweilige Längeneinheit: Zuweilen werden Zenti meter zweckmäßig sein, manchmal auch Millimeter, am Ende auch Meter (z. 8. bei der Fall beschleunigung). Und verwechseln Sie nicht die Fallhöhe h mit der Streckenlänge s! Tipp zu Teilaufgabe 3.3 Da Sie nur den jeweiligen Durchmesser d messen (nicht zu verwechseln mit dem Radius r des Tischtennisballes!), müssen Sie Ihre AusfUhrungen auf den Durchmesser beziehen.
2007- 1 3
Lösung zu Aufgabe C I I
Für einen Tischtennisball giIL beispielsweise: m = 2.8 g r= 2.0 cm Diese Werte werden Ihnen mitgeteilt In der Mehlschicht (in einer Schale befindlich) sinkt der Ball etwa bis zur Hälfte ein. hinterlässt also eine tiefe Mulde. Als mittleren Durchmesser des Abdrucks erhält man: dMcht = 40 mm
Auf der harten Unterlage kann man erstaunlicherweise auch einen deutlichen kreisför migen Abdruck erkennen: d han = 9 mm 2
I n der Ausgangshöhe von I Meter besitzt der Ball gegenüber der Unterlage potenzielle Energie. Während des Fallens wandelt sich diese in kinetische Energie um. Erst beim Erreichen der Unterlage muss man unterscheiden: • Oie Mehlschicht wird deutlich verfonnt. dabei handelt es sich um eine bleibende Ver fonnung. Oie kinetische Energie verrichtet Verfonnungsarbcit und wird nahezu rest los i n Wärme umgewandelt. die Geschwindigkeit erreicht den Wen null . • Oie hane Unterlage ist elastisch. wie der Tischtennisball. Die kinetische Energie be wirkt eine elastische Verformung des Balles. er wird für kurze Zeit ein wenig plan gedrückt. bis seine Geschwindigkeit auf null gesunken ist. Die Unterlage errahn nur eine ganz geringe elastische Verformung.
3.1
Die gegeben Gleichung wird nach der SIreckenlänge s umgestellt: t/ '
s = r - r 2 _ ,,-:4
Daraus ergibt sich: (4.0cm) ' ' SMcht = 2,0 cm- ( 2 0 Cill ) - 4 •
=
2.0cm
2 (0.9 CI11 ) = 0.05 Clll Shan = 2. 0 c m - (2.0 cm) 2 _ 4 Der berechnete Wert für s Mchl entspricht genau dem Messergebnis für Mehl aus Teilaufga be I . denn: Der Durchmesser des Balls belfägt 2 ·).Ocl11 =4.0cl11. Ist nun dMchl auch gleich 4 cm. so sinkt der Ball gewissermaßen bis zum ..Aquator'· in das Mehl ein lind er wird längs des Radius abgebremst - eben auf 2 cm. wie die Rechnung ergibt. 3.2
Für den Betrag der Bremskraft gilt:
F =m · a
"' :Aus \I = J2,, ·-s folgt für die Bremsbeschleunigung: ,, ' a =2.> 2007- 14
Dieser Tenn wird eingesetzt: v2
F = m ·2.<
Die Geschwindigkeit v ergibt sich aus den Fallgesetzen.
J
v = 2g ' h ,
sodass schließlich folgt F=
m.
2g . " 2s
f1 ,,'-, L.: 8 ·: '' =� '
s
Diese Beziehung folgt auch unminelbar aus der Energiebilanz zwischen der potenziellen Energie m · g ·" und der nötigen Bremsarbeit F ·s.
� �
Mit h = I m und den jeweiligen Werten für s berechnet man: 2.I m 9 0,0028 kg· ,8 1 m · ,FM,hl -1 4 N = � ' = 0,020 In _
fium
0,0028 kg · 9.81 1n · ,-2 . 1 In = = 55 N 0,0005 m
Im Falle der harten Unterlage muss die Bremskraft dennaßen groß sein. denn die Brem sung erfolgt längs einer viel geringeren Strecke als beim Auftreffen auf das Mehl. Dies zeigt sich auch in den entsprechenden Zeiten, die noch zu berechnen sind: r-
v
-;;
-
-
v
�:
-
-
2s -
�
-
2s ../2 g . /i
-
-
2s 2 g · 1I
Einsetzen der Zahlenwerte liefert die Ergebnisse: tMehl :;:
'hart :;:
3.3
2 · (0.020 m) 2
9,81 01 · ,-2 · 1 111
= 9 I11S
��
2 · (0,0005 111) 2 :;: 0, 2 ms 9,8 1 m · , 2 · 1 m ;,;.;;,....;
Geht man davon aus, dass bei der Messung der Durchmesser d jeweils auf einen Milli meter genau gemessen wurde, so betriigt der Fehler beim " harten Fall" wenigstens 1 0 %, der sich natürlich auf alle weiteren Berechnungen auswirkt. Beim "weichen Fall" auf das Mehl ist der relative Fehler geringer. Wegen dieses unvenneidlichen Fehlers beim Messen von d wurden die sich durch Rechnung ergebenden Werte deutlich gerundet wiedergegeben. Auf das prinzipielle Ergebnis des Versuchs, auf den Unterschied zwischen unelastischem und elastischem Aufprall (Stoß). hai dies aber wenig Einnuss. denn die Ergebnisse so wohl bezüglich der Bremskraft als auch der Bremszeit sprechen eine deutliche Sprache.
2007· 1 5
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2007 Aurgabe C 2: Volumenänderung von Flüssigkeiten
Führen Sie Untersuchungen zur Volumenänderung von Wasser bei TemperalUr..i.nderung durch. Ihnen steht dazu die nebenstehende Experimentieranord Illing zur Verfügung. 1
2
3
4
Erwänncn Sie das i m Kolben eingeschlossene Wasser bis zur Endtcmperatur tJmax und neh men Sie eine Messreihe zur Abhängigkeit des Flüssigkeilsstands im Steigrohr von der Tem peratur auf. Die Endlemperalur wird Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer mitgeteilt.
Steigrohr --
Kolben
_�;;�=
�
ThcmlQmclcr
Wasserbad
elektrische Heilplanc
(3 BE)
Messen Sie danach - das Volumen des insgesamt in Kolben und Steigrohr enthaltenen Wassers mit einem Messzylinder sowie (2 BE) - den Innendurchmesser des Steigrohrs. Stellen Sie die Abhängigkeit der Volumenzunahme 6.V von der Temperaturzunahme 6.T grafisch dar. Es soll näherungsweise angenommen werden, dass diese Änderung mit einer linearen Funktion beschrieben werden kann. Enniueln Sie unter Verwendung aller Messwertepaare einen Näherungswen des Volumenausdehnungskoeffizienten r von Wasser, (4 BE) In einem Tabellenbuch ist die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur angegeben:
I 20 P in g , CI11-3_.:.0.:.,9.:.90.9982 9:...7:...-_ " in °e
10
30
0.9956
40
0.9922
, •
50
0.9880
Ennitteln Sie den Volumenausdehnungskoeffizienten aus diesen Wenepaaren.
(2 BE)
5
Nennen Sie zwei Gründe für mögliche Abweichungen zwischen dem aus Ihren Mess werten bestimmten Näherungswen und dem Ergebnis von Aufgabe 4. (2 BE)
6
Maßkolben werden in der quantitativen Analytik benutzt. um das Volumen von Lösun gen genau auf einen vorgegebenen Wen einzustellen. Aus dem Volumen (und der Dich te) kann man auf die Masse der Lösung schließen. Ein solcher Maßkolben (siehe Abb.) ist rur die Temperatur 20 oe und für das Volumen 100 ml geeicht. Der Maßkolben ist bis zum Eichstrich mit , einer Lösung der Temperatur 25 oe gefüllt. Eichstrich Der Volumenausdehnungskoeffizient der Lösung beträgt 2,0· 1 0 -4 · K- I . Ennitteln Sie. um wie viel Prozent sich das Volumen der Lösung verringert. wenn die Temperatur auf 20 oe sinkt. Hinweis: Die Ausdehnung des Glases kann vernachlässigt werden. (2 BE) 2007- 1 6
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2 Vorbemerkllng: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt ,.Besonderheiten der Wahlaufga· ben" im Abschnitt ,.Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entschei dungssituation versetzen.
Tipp zu Teilaufgabe 1 Seien Sie vorsichtig im Umgang mit der heißen Heizplatte! Tipp zu Teilaufgabe 3 � Nutzen Sie den GTR zur Erfassung der Daten in Listen. Rechnen Sie mit den Listen und be· nutzen Sie diese zur Regression. Tipp zu Teilaufgabe 4 � Zwar nimmt die Dichte mit steigender Temperatur ab, aber trotzdem können Sie in Analogie zu Teilaufgabe 3 vorgehen.
Tipp zu TeiJaufgabe 6 � Sie müssen die relative Volumenänderung berechnen!
2007- 1 7
Lösung zu Aufgabe C 2
J
Messergebnisse:
tJ in °C
19
24
27
32
37
llJl
41
45
0
0,6
1,0
1 ,7
2,6
3,3
4,1
in cm
2
Volumenmessung: 135 ml lnnendurchmesser: 5 mm
3
Das Volumen im Steigrohr hat die Form eines geraden Kreiszylinders, deswegen gilt die FonncJ t!. V = !i · d' · t!.h 4 Es lohnt sich, die in der ersten Zeile der Tabelle stehenden Werte in die Liste I des STAT-Menüs einzugeben, ebenso die Werte der zweiten Zeile in die Liste 2. Dann unterlegen Sie mit dem Cursor das Feld List3 und geben ein: 1t + 4 X .52 x List2, und sofort stehen dort die in der nachfolgenden Tabelle in Spalte 3 eingetragenen Werte: rJ in oe
fl}, in Clll
.1. V in mC
19
0
0
24
0.6
0.1178
27
1 .0
0.1 963
32
1 .7
0.3337
37
2.6
0.5105
41
3.3
0.6479
45
4.1
0.805
List 1
List 2
list 3
Die nun erhaltenen Werte sind in der Messwertlabelle von oben ergänzt eingetragen: tJ in
llJ,
°C
19
24
27
32
37
41
45
in cm
0
0,6
1 .0
1, 7
2,6
3 ,3
4, 1
0
0, 1 2
0,20
0,33
0,51
0.65
0.81
.1. V in mf
Führen Sie nun eine lineare Regression durch, vorher aber bedenken Sie, dass im Menü des GTR für YList die Taste [F3] gedrückt wird, um auf die Liste 3 zurückzugreifen. Sie erhalten die Funktion y = O,03 1 1 · x - 0.62. <*) Das Zeichnen des Diagramms sollte Ihnen keine Schwierigkeiten bereiten, im Display wird es Ihnen ja vorgegeben. Da .1. V= y. V · tl r'J gelten soll, ergibt der Koeffizicntenvergleich mit der Funktion (*) die Beziehung für den Ausdehnungskoeffizienten: r . V = 0.03 1 1
Oll
K
=>
0,03 1 1 ml = 2, 3 . 1 0-4 K - l r= 1 35 ml · K 2007 - 1 8
4
Aus dem Ausdehnungsgesetz 6V = y. V · 6tJ folgt sofort die entsprechende Beziehung l!.p= y. p . tJ./J Umstellen ergibt: l!.p y= P . !!.t) Wählen Sie das erste und das letzte Wertepaar aus, dann sieht die Rechnung so aus: Y
5
=
0,9997 - 0,9880 = 3 . \ 0-4 K -I O,9880 . 40 K
Bei der Messung des Innerdurchmesscrs des Steigrohres tritt ein nicht unerheblicher Fehler auf. zumal meist eine Abweichung von der idealen Kreisfonn zu beobachten ist. Außerdem ist die Temperatumlessung nicht korrekt, denn es wird nur an einer festge legten Stelle gemessen, das Wasser kann nicht durchgerührt werden. Zudem treten Mess fehler auf beim (gleichzeitigen!) Messen der Steighöhe und der jeweiligen Temperatur, die Werte sind nicht nachläglich nachprüfbar. Es gibt aber auch prinzipielle Gründe dafür. dass die Ergebnisse sehr unterschiedlich ausfallen können. Beim Experiment wird beispielsweise die Gef
•
6
Aus
l!. V = y· V · l!.l1
folg!: l!. V = y. l!. 11 = 2 . 10-4 K- 1 . 5 K = O OO I = 0 1 % V '
Das Volumen verringert sich um 0,1 %.
2007- 1 9
' ..; �
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2007 (Nachtermin) Aurgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre
I 1.1
1 .2
Radrennen
Ein Fahrer (Fahrer 1 ) rollt mit der Geschwindigkeit V I _ Ein Teamkollege (Fahrer 2) schließt von hinten kommend mit größerer Geschwindigkeit "2 zu Fahrer I auf und hält ihn fest. Infolgedessen rollen beide mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiler. Oie Wechselwirkung wird als Stoß betrachtet. Geben Sie die Art des Stoßes an und cha rakterisieren Sie diesen aus energetischer Sichl. (2 BE)
Infolge des Stoßes erfahn Fahrer I einen Zuwachs an kinetischer Energie. 1 .2.1 Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung dieses Energiezuwachses in Abhängigkeit VOll den Geschwindigkeiten V I und v2 sowie den jeweiligen Gesamtmassen "' 1 und "' 2 Ueweils Fahrer mit Rennrad) her. (2 BE) 1 .2.2 Geben Sie jeweils den Energiezuwachs für die folgenden Fälle an: Fall 1 Fall 2 Fall 3 Fall 4 Fall 5
Fahrer 1 "' 1 in kg v 1 in m · s- 1 80 80 80 70 80
I
16 16 16 16 15
Fahrer 2 "'2 in kg v2 i n m · s - 1 80 95 80 80 80
[ I
17 17 18 17 17
Nennen Sie allgemeine Bedingungen, unter denen der Energiezuwachs groß ist.
I
(4 BE)
Ein Fahrer (Gesamlmasse 80 kg ) fahrt mit der konstanten Geschwindigkeit 8.0 m · S- I einen 0,40 km langen und 3.00 geneigten Hang hinauf. Dabei wirkt die konstante Rei bungskraft 1 6 N. 1 .3 . 1 Skizzieren und benennen Sie die am Fahrer parallel zum Hang angreifenden Krartvektoren und treffen Sie eine Aussage zur resultierenden Kraft. (2 BE) 1 .3.2 Ermilleln Sie die vom Radfahrer während der Bewegung am geneigten Hang aufge (3 BE) brachte mechanische Leistung. 1 .3
2
2.i 2.2
2.3
Wechselstromkreis Bei einer Spule ohne Eisenkern wird beim Anlegen der Gleichspannung 1 2 V die Strom stärke 24 mA gemessen, beim Anlegen der Wechselspannung 1 2 V und der Frequenz 0, 1 0 kHz die Stromstärke 1 7 mA. Begründen Sie die Abnahme der Stromstärke. wenden Sie auch das Lenz' sche Gesetz an. (3 BE)
Weisen Sie nach, dass der induktive Widerstand 0,50 kO und die Induktivität der Spule (2 BE) 0,79 H betragen. In einem weiteren Experiment wird zur Spule ein Kondensator der Kapazität 2,0 � in Reihe geschaltet und die Wechselspannung erneut angelegt. Die Lnduktivität der Spule wird durch das Einschieben eines Eisenkerns von 0,79 H auf 4,0 H erhöht. 2007-20
2.3. 1
Bestimmen Sie die größte Stromstärke, die sich während des Experiments einstellt.
(4
BE) 2.3.2 Die Phasenverschiebung rp zwischen angelegter Wechselspannung und Stromstärke ist von der Induktivität L der Spule abhängig. Geben Sie die Phasenverschiebung für die maximale Stromstärke an. Skizzieren Sie rur die Induktivitäten 0,79 H und 4,0 H jeweils ein Zeigerdiagramm. (3 BE) Tipps und Hinweise zu Aufgabe A
Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1
Lesen Sie vor der Beantwortung dieser Frage die Teilaufgabe
1 .2 vollständig durch.
Tipp zu Teilaufgabe 1.2.1
Die herz.uleitende Gleichung enthält vier unabhängige Variable Tipp zu Teilaufgabe 1.2.2
Die Strategie, einfach fünfmal die gegebenen Werte bei der Berechnung im RUN-Menü heran ziehen, ist nicht empfehlenswert: Man verheddert sich leicht dabei; zudem zieht, da Sie im An schluss Rückschlüsse bzgl. der FäHe ziehen sollen, bei denen der Energiezuwachs groß ist, jeder Rechenfehler Folgefehler nach sich. Besser ist, Sie gehen z. B. zum LIST-Menü über. Dann müssen Sie zwar zunächst alle Werte in Listen erfassen, brauchen aber nur einmal eine Gleichung (im RUN-Menü) eingeben und erhalten in der ftinften Liste alle fünr Resultate. Tipp zu Teilaufgabe 1.3.1
Die Reibungskraft muss berücksichtigt werden. Bedenken Sie, dass der Fahrer mit konstanter Geschwindigkeit fahrt. Tipp zu Teilaufgabe 1.3.2
Für den Fall, dass die Kraft und die Geschwindigkeit konstant sind. kennen Sie eine spezielle Fonnel zur Berechnung der mechanischen Leistung. Tipp zu Teilaurgabe 2.3.1
Geben Sie eine Gleichung an zur Berechnung der Stromstärke. Gehen Sie davon aus. dass die Spannung, der ohmsehe Widerstand, die Frequenz sowie die Kapazität konstante Größen sind, deren Betrag bekannt ist, und nur die Induktivität ist eine unabhängige Variable. Da Sie das Maximum ennitteln sollen. gehen Sie mit der Gleichung ins GRAPH-Menü; die Variable X ist die Induktivität, nicht etwa der induktive Widerstand! Tipps zu Teilaufgabe 2.3.2 � Aus der unter 2.3 . 1 entwickelten Gleichung
können Sie ablesen, unter welcher Bedingung die Stromstärke maximal ist, daraus ergibt sich der Wert für die Phasenverschiebung. Da Sie nur skizzieren sollen, genügt es, sich über dje Größe der einzelnen Widerstände Ge danken zu machen und die Diagramme zu zeichnen. � Wenn Sie nicht zum Ziele kommen, können Sie auch den kapazitiven Widerstand berechnen sowie die beiden Werte für den induktiven Widerstand, den ohl11schen Widerstand kennen Sie ja schon. Dann können Sie sogar recht genaue Diagramme zeichnen. � Wenn Sie zur Probe die Phasenverschiebung für die beiden Fälle berechnen. bemerken Sie auch den qualitativen Unterschied der beiden Phasenverschiebungen. 2007·2 1
Lösung zu Aufgabe A
1.1
Da beide Fahrer mit der gleichen Geschwindigkeit weiterrollen, handelt es sich um den unelastischen Stoß. Dass er gerade und zentral verläuft. muss man in jedem Falle vor aussetzen. denn nur solche können Sie mit bekannten Fonneln beschreiben. Die Summe der mechanischen Energien vor dem Stoß ist größer als nach dem Sloß. Die Differenz wird in Verfonnungs- und thennische Energie umgewandelt.
1.2.) Der Fahrer I hat zunächst die Geschwindigkeit V I _ danach die Geschwindigkeit 11. Mit hin beträgt der Energiezuwachs: I I 6Ekin = ' ''' I , / 2 _ ' 11I1 ' Vf ( I ) Z 2' Beim unelastischen Stoß gilt aufgrund des Impulserhaltungssatzes für die Geschwindig keit nach dem Stoß: m\ . vI + "'2 ' v2 1/ = 111\ +1112 Diesen Term setzt man in ( I ) ein und fomH anschließend um: 2 2 1111 . v I + 111 2 . v2 "'1 . vJ + 111 2 ' v2 - 2 I I I 2 . = - I11 J v1 - 1111 ' "I tlEkin = - mJ ' 2 2 2 ml + 1112 1111 + 1112
(2)
1 . 2.2 Anstalt nacheinander zeilenweise die gegebenen Wene einzusetzen. gehen Sie besser ins LIST-Menü (vgl. Tipp) und geben ein: "'\ in kg
0
VI in lll ·s-1
1112
v2 in m ' s- I
in kg
List 1
List 2
list 3
list 4
80
16
80
17
80
16
95
17
80
16
80
18
70
16
80
17
80
15
80
17
Die Formel im RUN-Menü sieht zwar etwas unheimlich aus, ist aber schnell eingegeben: 0.5 List 1 (((List 1 x List 2 + List 3 x List 4) + (list 1 + List 3» 2 - List 22) -+ List 5 In der fünften Spalte stehen nun sofon alle fünf Resultate: c-
1111
in kg
o
VI
in m·s- I
"'2 in kg
v2 in m · s-1
List 2
List 3
List 4
80
16
80
80
16
80
16
70 80
List 1
t-
Mk1n in J
List 5
17
650
95
17
706
80
18
16
80
17
15
80
17
-
2007-22
< < ,
1 320 607 1 240
Oie Zahlenwene lassen folgende Rückschlüsse zu: Fall 3: Hier ist der Energiezuwachs am größten: Im Vergleich zum Fall I ist nur die Geschwindigkeit \12 des auffahrenden Fahrers größer geworden. aber das hilt einen er heblichen Einfluss. weil V2 als reiner Zuwachs und noch dazu quadratisch in For mel (2) eingeht. • Fall 5: Auch die 1 240 J in diesem Fall fallen ins Auge: Hier ist die Verringerung der Geschwindigkeit v I des vorausfahrenden Fahrers die Ursache. Da V I zwar ebenfalls quadratisch, aber sowohl als positiver Summand als auch als Subtrahend in (2) ein geht, kommt es insgesamt ebenfalls zu einem beträchtlichen Energiezuwachs. •
Eine genauere Analyse erlaubt die Betrachtung der relativen Energieänderung. für die gemäß (2) nach Ausklammern von vf und Kürzen von m l gilt: 2 !l. 2 l + � · "' 1 VI + "'2 . V 2 I I III . v f ' "'1 "1 == -I , !!.Ek·'" -mI vf 2 2 I+� .
-
dE�ln
Ekla•1
_
I +� ""
-I
Ekln•1 •
-
"',
(*)
Der Energiezuwachs ist umso größer, je größer das Geschwindigkeitsverhältnis vz : v I ist. Das Massenverhältnis geht in Zähler und Nenner ein und ftihn daher wegen vz> V I zwar ebenfalls zu einem Zuwachs. dieser fällt aber deutlich geringer aus. Gibt man im GTR entsprechend der Gleichung (*) ein: « (1 + List 3 + List 1 x List 4 + List 2) + (1 + List 3 + List 1)? - 1 ) x 100 -+ List 6, so erhält man den Energiezuwachs in Prozenten: 1 2,9 % bzw. 13.8 % für die Fälle 3 bzw. 5, für die anderen Fälle Prozentwene zwischen 6.3 und 6.9. Oie getroffenen Aussagen sind damit bestätigt. 1 .3_ I
Hang F
-
F" •
F, •
Parallel zum Hang wirkt die Hangabtriebskraft. dazu addien sich die in gleicher Rich tung wirkende Reibungskraft. Oie resultierende K�ft beträgt null. denn \I = konstant. Daher gilt für die vom Fahrer aufzubringende Kraft F :
1 .3.2 Oie Hangabtriebskraft lässt sich leicht für a= 3° berechnen: FH = m · g · sin a = 80 kg · 9. 8 l m · s-2 · sin3° = 4 l N Dazu kommt die Reibungskraft von 1 6 Nt sodass die gesamte Kraft 57 N beträgt. Daraus erhält man für die mechanische Leistung nach Definition: 1V F s - = F - v = 57 N - S m - s- ' = O.46 kW p = p= => I
I
2007-23
2.1
Zum ohmsehen Widerstand tritt der induktive Widerstand hinzu. Dadurch verringert sich die Stromstärke. Ursache ist die Selbstinduktion: Nach dem Lenz'schen Gesetz ruft die Selbstinduktionsspannung einen Induktionsstrom hervor, der der Ursache seiner Ent stehung entgegenwirkt.
2.2
Ohmscher Widerstand: 12V
R = !L = = 500 11 I: 0,24 A
Scheinwiderstand: Z = 12 V
= !L I.
O,01 7 A
Induktiver Widerstand:
xL = JZ 2 _ R2
Induktivität:
=
=
98 11
4
L = X L = XL � llJ 2n · f
706 11
�
0 5 0 k!1
498 11
,
2n· 1 00 s-1
= 0. 79 H
2.3.1 Gegeben sind: U= 1 2 V R = 500 11 f= 1 00 Hz -H,= 200n · s-I C=2,0 �F Da die Induktivität als unabhängige Variable aufgefasst werden soll und die Stromstärke die abhängige Variable ist. deren Maximum ermittelt werden soll. entwickeln Sie eine entsprechende Gleichung: U = U I =-r=� =� Z JR 2 + ( llJ L- .,lc(
Ausnahmsweise selZt man für die gegebenen vier Größen nur die Maßzahlen ein (das ergibt die Stromstärke in Ampere) und verwendet für die Induktivität (in Henry) den Buchstaben X (nicht zu verwechseln mit dem induktiven Widerstand!):
I = -r=== + (200Jr " X - 200Jr"�" I O-6
Im GRAPH-Menü geben Sie entsprechend ein: Y1
�
1 2 . F(500' + (200rr x X - 1 . (200rr x 2E - 6))')
Als Maximum wird angezeigt: X = 1 .27 und Y : 0.024
Ergebnis: Bei der Induktivität von 1 .27 H beträgt die maximale Stromstärke 24 mA.
2007-24
2. 3.2 Die maximale Stromstärke wird erreicht, wenn der induktive und der kapazitive Wider stand einander gleich sind: ---'.l_ m. L = m· e
Dann ist die Phasenverschiebung gleich null. Da Sie die Zeigerdiagramme nur skizzieren sollen, genügen folgende Überlegungen: Der ohmsche Widerstand ist in bei den Fällen gleich groß. Beträgt die Induktivität 0,79 H, dann überwiegt der kapazitive Widerstand gegenüber dem induktiven, denn bei 1 ,27 H sind beide gleich. Dadurch fallt die Phasen • verschiebung negativ aus.
R
Z -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
',
-
Bei der Induktivität von 4,0 H ist der induktive Widerstand um ein Vielfaches größer als der kapazitive, die Phasenverschiebung ist jetzt positiv. -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
z
• R
Zur Probe könnte man noch die für 0,79 H und 4,0 H zULIeffenden induktiven Wider stände berechnen XO.79 � 500 Q bzw. X4.o � 2 500 Q sowie den kapazitiven Widerstand: Xc� 800 Q
Dami t lassen sich die Diagramme maßstabsgerecht zeichnen. Zur Bestätigung können Sie darüber hinaus die Werte für die Phasenverschiebung rechnerisch mit der Fonnel tan ql = ennineln.
X L - XC R
=
{ -310
für L = O, 79 H +740 für L = 4, O H
2007-25
Leistungskun; Physik (Sachsen): Abiturprürung 2007 (Nachtermin) Aurgabe B: Thermodynamik/Physik der Atomhülle I
1.1 1 .2
1 .3
Ein Gas. das als ideal betrachtet wird. durchläufl nacheinander folgende Zustandsände rungen: A � B: Das Gas mit dem Anfangsvolumen 1 ,0 dm3 dehnt sich isothenn auf das Fünffa ehe aus und erreicht den Druck 0, l O MPa. B --+ C: Das Gas gibt isobar die Wärme 0.65 kJ ab, die innere Energie des Systems sinkt dabei um 0.46 kJ. C --+ A: Adiabatische Kompression, bis der Ausgangszustand erreicht ist. Nennen Sie wesentliche Eigenschaften, die das Modell "Ideales Gas" den Gaslcilchen zuordnet. (2 BE)
Berechnen Sie den Druck des Gases für den Zustand A und das Volumen des Gases für den Zustand C. (4 BE) Skizzieren Sie das zugehörige p(V)-Diagramm unter Verwendung der gegebenen und berechneten Werte. (2 BE)
1 .4 Für die Zustandsänderungen B Begründen Sie.
�
C und C � A gih: flUc -+ A ;:: flUß -+ c.
(2 BE)
1 .5
Der Inhall der von den Graphen der Zustandsänderungen im p(V)-Diagramm einge schlossenen Fläche iSI ein Maß für den Betrag der vom Gas während eines Zyklus (A � B � C � A) insgesamt verrichteten mechanischen Arbeit. Bestimmen Sie diese Arbeit. (4 BE)
2
I m Bohr'schen Atommodell nehmen die Elektronen der AlOme des WasserslOffs genau definierte (diskrete) Energienivcaus an.
2. 1 2.2
2 .3
Geben Sie die Energien der Niveaus Eil mit 1 S " S 4 an.
( I BE)
Ein Elektron mit der kinetischen Energie 12,4 eV stößt ein im Grundzustand befindli ches Wasserstoffatom und regt dieses an. Daraufhin wird ein Photon emittiert. dessen Wellenlänge im sichtbaren Speklfalbereich liegt. Berechnen Sie diese Wellenlänge. (3 BE)
Nennen Sie Grundannahmen des quantenmechanischen Atommodells, durch die es sich vom Bohr'schen Atommodell unterscheidet. (2 BE)
2007-26
Tipps und Hinweise zu Aufgabe B Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Es sollen mindestens zwei Eigen� schaften genannt werden. Tipps zu Teilaufgabe 1.2 Vorteilhaft ist es, für die Volumina die Einheit m3. für die Drücke die Einheit Pa und für die Energie die Einheit J bzw. Nm zu verwenden. Dann müssen Sie zwar vorubergehend mit Zeh� ncrpotenzen arbeiten. Der Vorteil ist aber, dass Sie bei mit dem GTR ermittelten Resultaten sofort die zutreffende Einheil angeben können. Aus den Angaben zum Vorgang B � C müssen Sie über den I . Hauptsatz auf die Volumen� änderung schließen. Tipp zu Teilaufgabe 1 .3 Markieren Sie die Punkte A. B und C: bei Teilaufgabe 1 .5 erleichtert Ihnen dies die Bcrech� nung. Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Bedenken Sie, wie groß 6U für die Zustandsänderung A -4 B ist. Tipps zu Teilaufgabe 1.5 Für die Flächenbcrechnung mit dem GTR benöligen Sie die drei Gleichungen, die die drei Zu� standsänderungen beschreiben. Im STAT�Menü lässt sich das bewerkstelligen. Im RUN�Mcnü lassen sich die drei Integrale lösen - in einem Zuge! Es geht aber auch viel kürzer. indem Sie ein Integral lösen; dazu bemüht man lediglich das RUN-Menü. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Benutzen Sie das TABLE�Menü und übertragen Sie die Ergebnisse ins STAT-Menü. denn Sie brauchen diese Werte für weitere Berechnungen. Auch das Abspeichem der bei der Be rechnung zu verwendenden physikalischen Konstanten in Speicher lohnt sich (das gilt ganz allgemein für das Lösen von Aufgaben mit dem GTR). Denken Sie daran. dass es stets sinnvoll ist, alle Teilaufgabcn im Voraus jeweils kurz zu über� niegen. Dann erkennt man. wozu Zwischenergebnisse später wieder gebraucht werden. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Lesen Sie Aufgaben aufmerksam: "Diese Wellenlänge" deutet darauf hin, dass es möglicher weise nicht nur die eine gibt. aber eben nur eine im sichtbaren Bereich liegt! Dass insgesamt nur vier Linien im sichtbaren Bereich liegen. sollten Sie wissen. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Es sollen mindestens zwei Grund annahmen genannt werden.
2007-27
Lösung zu Aufgabe ß
1 . 1 Wesentliche Eigenschaften sind: - Die Gasteilchen besitzen eine geringe räumliche Ausdehnung. - Das Eigenvolumen der Gasteilchen ist gegenüber dem Gasvolumen vemachlässigbar. - Zwischen den Teilchen wirken (außer bei Zusammenstößen) keinerlei Kräfte. - Die Stöße zwischen den Teilchen untereinander sowie zwischen den Gasteilchen und der Gefaßwand erfolgen völlig elastisch. 1 .2 Wenn sich das Volumen isothenn auf das Fünffache vergrößert, muss sich der Druck auf den fünflen Teil verringert haben. PB = => = 5 PB = 0,50 MPa = 5 ' IO' Pa PA � PA 5 Zur Berechnung des Volumens Vc müssen Sie den I . Hauptsatz heranziehen: /IV = Q + W"""'h Laut AufgabensteIlung gilt Q=-650 J und /lV= -460 J , denn die Wärme wird abgegeben und die innere Energie verringert sich. DarJ.us folgt: W""",h = 1 90 J Nun ziehen Sie die Gleichung Wrnech =-PB · 6V heran und berechnen die Volumel1änderung: Wmcch _ 190 J = - 1' 9 . 1 O-3 m3 = 6V = 105 Pa PB Daraus folgt: Vc = 5,0 ' 1 0-3 m3 - 3. 1 , 10-3 m3 = 3, 1 dm3 1 .3 Skizze des p(V)-Diagramms: p in MPa
0,5
A
0,4
0,3
0,2
0,1
c 1
2
3
B 4
2007-28
,
6 Vin dm1
1 .4
Bei einem vollständigen Durchlauf A � B � C � A ändert sich die innere Energie nicht. Auch während der isothermen Zustandsänderung A � B ist �U = O. Also müssen die Änderungen der inneren Energie der beiden anderen Zustandsänderungen gleichen Be trag, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben.
\ .5
Zur Flächenbcrechnung mit dem GTR brauchen Sie die Gleichungen, die die Zustands änderungen beschreiben. Beginnen Sie mit der Isothermen. Geben Sie zunächst die Abszissen der Punkte A, B und C in den Speicher ein; das erleichtert Ihre Arbeit und erspart Ihnen das lästige wie derholte Eingeben der Maßzahlen der Volumina. I . 10-3 --. A
5· 10-3 --. B
3. 1 · 1 O-3 --. C
Im STAT-Menü geben Sie ein: List 1 A
List 2 5 . 10'
B
1 . 105
Im Display sieht das natürlich anders aus: List 1
List 2
1 E-3
500 000 100 000
5E-3
Nun führen Sie eine "Potenzielle Regression" durch (Pwr), die entstandene Funktion
y = 500 -'x
wird ins GRAPH-Menü kopiert: Y1 = 500X A-1 Die Isobare ist eine Parallele zur Abszissenachse, also lautet die zweite Gleichung: Y2= 1 E5 Für die Adiabate verfahren Sie analog zur Isothemlen: List 1
List 2 1 . 10'
A
1 . 105
C
Die potenzielle Regression liefert dann: Y3 = 27.0035705X A -1 .4225162 ; ;
Ganz nebenbei erfahren Sie die Größe des Adiabatenexponenten, der mit ca. 1 ,42 einem zweiatomigen Gas entspricht.
2007-29
Bevor Sie die Integration durchführen, können Sie sich die Graphen der drei Funktionen auch im Display ansehen und erkennen deutlich das p(V)-Diagramm wieder. Nun zur Integration im RUN-Modus. Gemäß der Gleichung v
w�-
J p dV
v,
sowie der zum I . Hauptsatz festgelegten VorL.eichenregel geben Sie zunächst ein:
J
- < Y 1 . A, Bl
Dabei sicht die Handlllngsfolge so aus: - I OPTNI � � J OVARsllBl[j] Y [D I [J. IAlPHAIi x,s,TI A [J. IAlPHAID2!il lll
Das Ergebnis lautet: WA . � -805 J
Um die bei den anderen Integrale, nämlich -
J
J
zu lösen, ändern Sie einfach im Display die Nummer der Funktion. ersetzen also die (fettgedruckte) I durch eine 2 und die Grenzen A und 8 durch ß und C. Dann erhalten als zweites Zwischenergebnis: WBC � 1 90 J
Und schließlich selZen Sie Funktion Y3 ein mit den Grenzen C und A und erhalten die dritte Lösung: IVCA � 450 J Die Addition dieser drei Einzelergebnisse ergibt: IV � -805 J + 190 J + 450 J � - 165J
Das Minuszeichen weist daraufhin, dass vom System Arbeit verrichtet wird.
Vereinfachter Lösungsweg Auf die Berechnung des zweiten und drillen Teilintegrals können Sie verLichten: Unter Teilaufgabe 1 .2 haben Sie die 190 J schon auf andere Weise ermittelt; die 450 J vom dritten Integral entsprechen dem in der Aufgabe I gegebenen Wert von 0,46 kJ (Abwei chung als Folge der Regression). Es bleibt also nur noch das erste Zwischenergebnis, das sich leicht berechnen lässt: Bei isothemlen Zustandsänderungen muss das Produkt aus Druck und Volumen konstant bleiben. Diese Konstante lässt sich berechnen, indem Sie das gegebene Anfangsvolumen mit dem berechneten Anfangsdruck multiplizieren (nur die Maßzahlen werden einge setzt): { p I . { V I � 5 · 1 ()5 . 1 . 10-3 = 500 2007-30
v,
Nun können Sie das Integral W = 5·
\0$
f
{W } = 1 . 10'
500
V
dV
J p dV lösen:
VI
= - [500· lnV],5 .· I10' O' = -500 · ln 5 = -805
Dazu bedarf es lediglich bei der letzten Produktbildung des GTR. 2.1
Die Fonnel zur Berechnung Energieniveaus des Wasserstoffatoms lautet: En
=
-
I RY . " . -'0;1/ 2
Die Rydbergfrequenz, die Planck'sche Konstante sowie die Elementarladung (zur Um rechnung in Elektronenvolt) gibt man ein in zweckmäßig gewählte Speicher: Rydberg-Frequcnz Ry = 3,289 . 1 0 1 5 ,- I 3.289 · 1015 => R 6.626 · 10-34 => H Planck,che Konstante ,, = 6,626· 1 0-34 J . ,
Elementarladung e= 1 .602 . 10-'9 A · , 1 .602 . 1 0-'9 => E Dann gehL man über zum TABLE-Menü und gibt ein: Y1 = - A x H + X2 + E Die Division durch die Elementarladung bewirkt. dass die Ergebnisse stall in Joule gleich in Elektronenvoll angegeben werden. Nach Festlegen des Tabellenbereichs Start: I End: 4 pitch: I erhalten Sie im Display die gesuchten Werte: En i" eV
"
Y1
X 1
- 1 3.6
2
-3.4o
3
4
I
- 1 .5 1 -
0 85 ,
Übertragen Sie die ernlittehen Werte zweckmäßigerweise im STAT-Menü in eine Liste; so stehen die Werte ftir die nächste Teilaufgabe im GTR zur Verftigung. Unterlegen Sie hier.lu ein Feld der zweiten Spalte mit dem Cursor. Drücken Sie nacheinander vier Tasten:
IOPT"I [jJ (LIST} {fID (LMEM) [jJ (LisI1 }
(LMEM steht für: Speichern in einer Listcndatei). Jetzt stehen die vier Zahlenwerte in Liste 1 des STAT-Menüs. wovon Sie sich sofort auch überz.eugen könnten.
2007-31
2.2
Zur Berechnung der Wellenlänge geht man aus von der Gleichung c E = " · f = " · -X
=>
1
h ·c
A = ":: E""
Man muss sich nun überlegen, welche Energiebeträge in Frage kommen. Stößt ein Elek tron ein im Grundzustand befindliches Wasserstoffatom an und bringt es vom Niveau 11 = I auf das Niveau 11 = 2. so wird dabei die Energie -3,4 eV - (-13,6 eV) = 10,2 eV
benötigt. Für das Erreichen des Niveaus n = 3 braucht man 12,1 eV und ruf das vierte Niveau genau 12.75 eV. Da das in der Aufgabe genannte Elektron 1 2,4 eV besitzt, kommt nur die Anregung des zweiten oder drillen Niveaus in Frage. Denkbar wäre dann im ersten Fall eine Rückkehr in den Grundzustand, im zweiten ein Übergang in das zweite Niveau bzw. ebenfalls in den Grundzustand. Diejeweilige Energiedifferenz wird dann frei. aber diese Berechnung überlässt man dem GTR. Zunächst ist es zweckmäßig, den Wert der lichtgeschwindig keit im Speicher abzulegen, c = 3 · I ()8 m · ,,-' 3 · 1()8 => C Zur Berechnung des Übergang 3 --7 2 geben Sie im RUN-Modus ein: HC + (List 1 [3J - List I [2]) + E
Die Wellenlänge beträgt 657 Dm; das entspricht der Farbe Rot im sichtbaren $pektralbereich. Ersetzt man nun die Zcilennummer 2 in der vorgehenden Gleichung durch die Ziffer I . so ergibt sich sofort die dem Ubergang 3 --7 I zugeordnete Wellenlänge, entsprechend führt anschließendes Ersetzen der Ziffer 3 durch 2 auf die Wellenlänge des Ubergangs 2 --7 1 . Im ersten Fall erhalten Sie 1 03 nm, im zweiten Fall 1 22 nm; beide Wellenlängen liegt bereits im ultravioletten Bereich. Resultat:
••
••
2.3
In Ihrem Lehrbuch und Ihren Aufzeichnungen finden Sie wenigstens zwei Grundannah men, die für das quantenmechanische Modell charakteristisch sind. Es sind dies insbe sondere: - Wahrscheinlichkeitsaussagen . Der Begriff der Elektronenbahn im Bohr-Modell wird durch den Begrirf des Orbitals ersetzt, in dem ein Elektron mit einer gewissen Wahr scheinlichkeit anzutreffen ist. - Zur Hauptquantenzahl 11 im Bohr'schen Atommodell kommen im quantenmechani sehen Atommodell weitere Quantenzahlen hinzu. - Es treten im quantenmeehanischen Atommodell Geselzmäßigkeiten auf. die den Bau der Atomhülle bei Atomen mit mehr als einem Elektron regeln. Dazu gehört das Pauli Prinzip.
2007-32
Leislungskurs Physik (Sachsen): Abilurprürung 2007 (Nachlennin) Aufgabe C I : Mechanik Verselzt man einem aus der Ruhelage aus� gelenkten Pendelkörper einen Stoß in ge· eigneteT horizontaler Richtung, so bewegt sich der Pendelkörper auf einer horizonta len Kreisbahn. Man nennt dieses Pendel Kreispendei. Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Umlaufdauer T (Zeit für einen vollstän digen Umlauf auf der Kreisbahn) eines Kreispendeis von der Pendellänge e und vom Bahnradius r. Die Versuchsanordnung wird Ihnen voll ständig aufgebaut übergeben.
Aufhängung I
v,,, ,nikatc -" .-
-
-
'-'-
- -
- -
,
-
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 .2 2.1 2.2
3
3.1
3.2
_
-
- -
-
' J
- - -
1.1
...... , ,
-
-
-
- - -
Pendclköpcr -
/'
-y
Stellen Sie die Pendellänge 1.) = 40 cm ein. Lenken Sie den Pendclkörpcr so aus, dass er auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Radius r = i · e frei umläuft. Dabei genügt es, den Radius nur näherungsweise einzustellen. ohne ihn exakt zu messen. Messen Sie die Umlaufdauer T. Wiederholen Sie das Experiment für den Radius r = . e.
!
Führen Sie das Experiment rur die Pendel1änge f2 = 20 cm analog zu Teilaufgabe 1 . 1 durch. ( l . I und 1.2: 4 BE) Geben Sie auf der Grundlage der Messwerte qualitativ an, wie Radius und Länge eines KreispendeIs dessen Umlaufzeit beeinflussen. (2 BE)
Skizzieren Sie in einem T(r)-Diagramm die Graphen für die zwei verschiedenen Pendel ( 2 BE) längen des Kreispendeis. Für die Umlaufzeit eines Kreispendeis gilt:
{ · cosa (I) g (8 . . . FaJlbeschleunigung, e . . . Pendellänge, dem umlaufenden Pendelfaden)
CX
. . . Winkel zwischen der Vertikalen und
Bei einem Kreispendel der Länge 30 cm bewegt sich der Pendel körper der Masse 100 g auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Durchmesser 1 5 cm. Berechnen Sie die Umlaufzeit und die Kraft. die den Pendel faden spannt. (5 BE) (2 BE)
Leiten Sie Gleichung ( I ) her.
2007-33
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C I Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt .,Besonderheiten der Wahlaufga ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung solllen Sie sich unaufgefordert in die Entschei dungssituation versetzen.
Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Die Länge der Radien können Sie in der Tat nur näherungsweise einhalten. Messen Sie wieder holt, denn die Radien verringern sich. Beachten Sie: Wenn Sie die Umlaufzeit von nur einem Umlauf ermitteln, wird Ihnen I BE abgezogen! Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Stoßen Sie den Pendelkörper kräftig an, damit er einen Bahndurchmesser von 30 cm be schreibt. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Sie müssen sehr sorgm. ltig messen. damit Sie eine eindeutige Tendenz der Veränderung von T(C) und T(r) erkennen. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Die heiden Graphen müssen die in Teilaufgabe 2. 1 getroffenen zwei qualitativen Aussagen illustrieren. Tipp zu Teilaufgabe 3.1 Beachten Sie, dass nunmehr der Durchmesser der Kreisbahn vorgegeben ist. Fertigen Sie eine Skizze an, anhand derer Sie die geometrischen Beziehungen der Gräßen er kennen können. Tipps zu Teilaufgabe 3.2 Berücksichtigen Sie die Kräfte, die auf den Pendelkörper wirken und die in ihrer vektoriellen Summe den Faden straffen. Ohne Zeichnung kommen Sie nichl zum Ziel. Überlegen Sie sich, welche Kraft mit der Umlaufzeit verknüpft ist.
2007-34
Lösung zu Aufgabe C I Oie Experimentieranordnung wird Ihnen aufgebaut übergeben, dazu eine SlOppuhr sowie ein Messstab. 1.1
Aus mehreren Umläufen ermittelt man für t'1 =40 cm und - rl = 30 em: TI = 1,0 s - rl = 1 0 em: Tl' = 1 , 3 s
1 .2
Oie Umlaufzeiten betragen jetzt (C2 = 20 cm) r2 = 1 5 cm: T1 = 0,7 s - r:i = 5 cm: T� = 0, 9 s -
Ohne Stativteile ist die Durchführung als Hausexperiment kaum denkbar. Sie können aber das Experiment sehr gut als Freihandversuch durchführen. Für die Durchführung empfehle ich, am Ende eines etwa 50 em langen Fadens eine kräftige Schraubenmutter als Pendelkörper zu befestigen. 20 cm von der Mitte der Mutter entfernt bringen Sie einen großen KnOlen an, ebenso nach weiteren 20 cm einen zweiten Knoten am anderen Ende des Fadens. Anstelle von Stativmaterial halten Sie für den ersten Teil des Versuches den oberen Knoten zwischen Daumen und Zeigefinger der rechten Hand, i n der linken Hand Ihr Handy, das Sie als Stoppuhr benutzen, und setzen sich bequem auf einen Stuhl. Nun können Sie das Pendel über dem Fußboden kreisen lassen. Von oben lässt sich sehr schön eine Kreisbahn realisieren. Auch können Sie durch geringe Drehbewegungen der Füh rungshand dafür sorgen, dass der geforderte Kreisbahnradius auch nach 1 0 Kreisbewe gungen nicht kleiner wird. Damit Sie die Radius-Bedingung einhalten, legen Sie einen Papierstreifen, der etwas län ger sein muss als 60 cm. auf den Fußboden, auf den Sie folgendes Muster gezeichnet haben:
-o�-------·--4e3---�·�--�o�-Die Mitte entspricht der Position der FadenbefesLigung, in diesem Falle also Ihrer Hand mit dem oberen Knoten, und rechts und links im Abstand von je 30 cm die kräftige Mar kierung, dazu im Abstand von je 1 0 cm die kleinere Markierung. Nun können Sie das Pendel entsprechend den vorgegebenen Radien bequem kreisen lassen, die Größe des Radius durch geringfügige rhythmische Bewegungen einhalten und die Zeit für jeweils zehn Umdrehungen ermitteln. Für den zweiten Teil - die Länge des Fadens beträgt jetzt 20 cm - erfassen Sie den ent sprechenden Knoten. Auf der Rückseite des PapiersLreifcns werden vorher im Abstand von 1 5 bzw. 5 C111 die entsprechenden Markierungen vorgenommen; dadurch iSI auch hier eine nahezu exakte Einhaltung der Radiusbedingung möglich.
--------�o�--�·-+e+--·--�o�-2. I
Es lassen sich zwei qualitative Aussagen treffen: - Je größer die Länge des Kreispendeis, umso größer ist die Umlaufzeit. - Bei gleicher Pcndellänge verringert sich die Umlaufzeil, wenn der Radius vergrößert wird. Natürlich ist der Radius immer kleiner als die Pendellänge, so dass die Umlaufzeit nie null werden kann - was bedeuten würde, dass die Umlauffrequenz über alle Grenzen wächst! 2007-35
2.2
T(r)-Diagramrn: r
I,
-
I,
-
-
•
o
3. 1
m; r= 0,075 m; m = 0, 100 kg Umlaufzeit T Kraft F, die den Faden spannt
/
e = 0,30
Gegeben: Gesucht:
,
a
Umlaufzeit T Zur Ennittlung des Winkels zwischen der Venikalen und dem Pendelfaden geht man vom oberen rechtwink ligen Dreieck i n der Skizze aus: 0.075 sin a = C: = = 0. 25 0,3 e =:> Q = 1 4, 5 °
1
h
Nun kann die Gleichung ( I ) benutzt werden: T = 2n ·
= 2n:·
f - cosa
0
g
O,30 m - cosI4,5° ::::: l l s I 9.8 1 m · s-
F,
,
Fa
F
,.;. '�
I � I I I
I
I
� I
!
Da bei den Teilaufgaben 1 . \ und 1 .2 ebenfalls das Verhältnis jeweils genau 0,25 beträgt liegt auch in beiden Fällen der der Winkel 14,5° vor. Somit können Sie die experimentellen Ergebnisse überprüfen! Wenn noch genügend Zeit ist, könnten Sie auch den jeweils anderen Winkel emliueln (48,6°). Solche Möglichkeilen der Überprüfung sollten Sie immer nutzen, wenn Sie ein Experi ment zum ersten Mal durchfUhren mussten und die Ergebnisse nicht vorhersehbar sind. I n vorliegenden Fall ist eine Überprüfung besonders sinnvoll, weil die Differenz der jeweils beiden Umlaufzeit nicht allzu groß iSI- was bei Teilaufgabe 2. 1 zu völlig falschen Interpretationen führen könnte!
Spannkraft F Die Wirkungslinie der Spannkraft nUll zusammen mit dem Pendelfaden. Da ähnliche Dreiecke vorliegen, gilt: F Fa
e
"
""
F
=
Fa . e
h
2007-36
Im oberen Dreieck gilt: " ::::::- h = f. . cos a cos a = ( -
Dieser Term wird eingesetzt: 111 ' g , t = 111 ' g (2) F= e ' cosa cosa O, I OO kg ' 9,8 I m ' s-2 F= = I,O N cos l4,5° 3.2
Sie müssen die Radialkrafl ins Spiel bringen, denn die ist mit der Umlaufzeit verknüpft. Also lautet der Ansatz: o =� . F,,.., ' F, FG f · cosa '
F,
", . g m · tiJ2 · r
_
f. · cosa
g = I! · cosa
",2
g = e ' cosa 41(2 T'
2 · T g -"--'o;- = I! · cosa => T = 2 1[ 2 41[
e . cosa '
g
Noch ein Nachtrag, der sich in der Prüfungszeit vielleicht kaum realisieren lässt. aber i n der Prüfungsvorbereitung sehr nützlich sein kann. I n der Teilaufgabe 2.2 soll das T(r)-Diagramm skizziert werden. Das wird erleichtert, wenn man die unter Teilaufgabe 3 gegebene Gleichung ( I ) T= T(e, a) zu T= T(I!, r) um formt. Man braucht dazu die bekannte Beziehung cosa = I -sin 2 a sowie den Term sin a = ' der sich aus der obigen Zeichnung ergibt. Dann folgt:
7
J
T = 2. ,
(
J
, I - sin 2 a = 2 . ,
g
.{ ' 4 ( 1 _�) (2
g
Hier ist man eigentlich schon am Ziel, aber einige weitere Umformungen lassen einen besseren Tenn entstehen, der dann i m GTR leichter zu handhaben ist: T = 2.
'
_
( 4 (2 , 2 ., -, = 2 (2 I
( -
g
,
�( 2
_
�
2007-37
,2
= 2.
'
�
(2 ,2 �(2 ,2 I , -'-" -'--- = 2 . -'-" --,= -'--I
�
_
-
_
'
�
Deutlich erkennbar: Mit zunehmender Pendellänge vergrößert sich die Umlaufzeit T, und eine Vergrößerung des Radius lässt T kJeiner werden. Je stärker sich r an e annähert, umso stärker strebt T dem Wert null zu, was gleichbedeutend ist, dass die Umlauffre quenz gegen Unendlich strebt. Das würde dann eintreten, wenn sich der Pendelkörper in der Ebene des Aufhängepunktes horizontal bewegte, was aber nach Gleichung (2) nur der Fall sein könnte. wenn die Masse des Pendelkörpers null wäre. Nun zur Umsetzung der Formel im GTR. Sie geben ein: Yl = 2.. 4�((.42 - X2) + 9.812) Y2 2. . 4�((.22 - X 2 ) + 9.812) =
Mit den E instellungen View Window Xmin: max: Scale: Ymin: max:
Scale:
0 0.45 0.05 0 2 0.5
erhalten Sie folgende Graphik im Display:
Zur Überprüfung der Skizze i n Teilaufgabe 2.2 geben Sie ein: Y3 = Y l , [0.1, 0.3] Y4= Y2, [0.05, 0.15] Die beiden ersten Funktionen müssen Sie selektieren. Dann erhalten Sie den Ausschnitt. der der experimentellen Aufgabe (Radius-Bedingung) entspricht:
----Vergleichen Sie die beiden Kurvenstücke mit den Geraden im T(r)-Diagramm der Teil aufgabe 2.2! Während des Experiments ahnt man kaum, dass man die Geradenstücke die als geforderte Skizze vollauf der AufgabensteIlung genügen - besser durch gekrümm te Kurven ersetzen sollte.
2007-38
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2007 (Nachtermin) Aufgabe C 2: Elektrizitätslehre
Untersuchen Sie die Energieumwand lungen bei Auf- und Enlladevorgängen von Kondensatoren. Die nebenstehende Schahung wird Ihnen vollständig aufgebaut über geben. Die Kapazität jedes Kondensators und der Widerstand des Ohm ' sehen Bau elements werden Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer mitgeteilt.
s,---rc, ==
$, C , :=
v
$,
A
I
Betätigen Sie die Schaller so. dass Kondensator CI geladen und C2 nicht geladen ist. Messen Sie die am Kondensator CI anliegende Spannung V I ( I BE)
2
Betätigen Sie nun die Schaher so, dass bei abgetrennter Spannungsquelle der Kondensa tor C2 durch den Kondensator C I aufgeladen wird. Umersuchen Sie die Abhängigkeit der Stromstärke von der Zeit. Nehmen Sie mindestens 1 0 Wertepaare auf. Messen Sie am Ende des Aufladens des Kondensators C2 die Spannung U2 ' die am Kondensator CI an liegt. (3 BE)
3
Theoretisch gilt:
C, · V , V, C, + C, _
Leiten Sie diese Gleichung her.
(2 BE)
4
Berechnen Sie die elektrische Energie, die im Kondensator CI zu Beginn des Aufladens von Kondensator C2 gespeichert war. Geben Sie die gesamte elektrische Energie an, die am Ende des Aunadens in bei den Kondensaloren gespeichert ist. (3 BE)
5
Geben Sie zu jeder der in Aufgabe 2 gemessenen Stromstärke die jeweils am Ohm ' sehen Bauelement abfallende Spannung und umgesetzte eleklrische Leistung P an. Ermitteln Sie die elektrische Arbeit, die wiihrcnd des Aufladens am Ohm 'sehen Bauele ment verrichtet wird. Hinweis: Der Flächeninhalt der vom Graphen der Funktion P(r) und den Koordinaten achsen eingeschlossenen Fläche entspricht der elektrischen Arbeit. (4 BE)
6
Geben Sie an, in welchem quantitativen Zusammenhang die in Aufgabe 4 ennillelten Energien und die in Aufgabe 5 ermittelte Arbeit theoretisch stehen müssten. Begründen Sie. ( 2 BE)
2007-39
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2 Vorbemerkwlg: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga ben" im Abschnitt Hinweise und Tipps zum Abitur i n Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert i n die Entschei dungssituation versetzen. •.
Tipp zu Teilaufgabe I Die Schalter werden im Versuchsaufbau, der [hnen übergeben wird, in Übereinstimmung mit der Abbildung bezeichnet. Bedenken Sie stets, durch welche SchaltcTStcllungen Sie das Auf laden, das Nichtaunaden. das Entladen bzw. die geforderte Messung emlöglichen oder ver hindern können. Tipp zu Teilaufgabe 2 Das zu Teilaufgabe I Gesagte gilt auch hier. Messen Sie zunächst grob die Gesamtzeit für das Aunaden von C2. Dann können Sie die Zeitintervalle festlegen. Tipp zu Teilaufgabe 3 Schauen Sie sich die Gleichung gut an, stellen Sie die Gleichung in Gedanken um, und Sie er kennen, welche physikalische Größe als konstant angesehen wird. Das ist der Ausgangspunkt der HerleiLung. Tipp zu Teilaufgabe 4 Jetzt wird deutlich. dass es sich bei der physikalischen Größe in Teilaufgabc 3 nicht um die Energie handelt. Denn die elektrische Energie ändert sich! Tipp zu Teilaufgabe 5 Da Sie zehnmal die Stromstärke ennittelt haben, müssten Sie 20 Rechnungen ausführen. Zu dem müssen Sie die Gleichung der Funktion pet) durch Regression ennitteln. Deswegen ist der Einsatz von Listen am GTR vorteilhaft. Tipp zu Teilaufgabe 6 Jetzt geht es um den Energieerhahungssatz! Sie können ihn zahlen mäßig näherungsweise be legen.
2007-40
Lösung zu Aufgabe C 2 I
Schalter S I ist geschlossen, Schaher S2 muss offen sein, SchaltersteIlung von S3 ist be liebig. Kapazität des Kondensators: CI = 1 0 mF Kapazität des Kondensators: C2 = 5 mF Widerstand des Ohm'schen Bauelements: R = 2 kO Die Spannung V, belräg' 15,3 v_
2
Nun ist Schaher S I geöffnet, Schalter S 2 ist geschlossen, Schaher S3 muss offen sein. Vor jeder neuen Aufladung muss der zweite Kondensator über den kurzzeitig geschlos senen Schalter S3 völlig entladen werden! Messergebnisse:
r In S l in mA
2
4
6
8
10
6,1
4
2,7
2,4
2,2
Die Spannung U2 beträgt 9,8 V. 3
L
12
14
16
18
20
2, 1
1 ,3
0,67
0,45
0,37
Die Ladung, die der Kondensator C I nach seiner Aufladung besitzt, verteilt sich nach der Aufladung des anderen Kondensators auf beide Kondensatoren. Nach dem Ladungsaus gleich liegt an beiden Kondensatoren dann die gleiche Spannung. Also gilt: Q, = Q; + Q; C, - V , = C, - V, + C, - V, V,
4
_-
C, -V, C, + C,
Energie zu Beginn des Aufladens (Kondensator C I ): I WA = W, = - - C, -V, 2 =
f - I O mF - ( 1 5,3 V) '
= I, 1 7 J Energie am Ende des Aufladens ( Kondensatoren CI und C2): , I , , I WE = W, + W, = - C, V, +-C, - V ,, 2 2 -
=
�
- 1 0 - 10-3 F - (9,8 V)' +
f - 5 - 1O-3 F - (9,8 V) '
= O, 7 2 J Die elektrische Energie bleibt bei dem Aufladevorgang nicht erhalten. 2007-41
5
Es ist vorteilhaft, die Berechnungen in Form von Listen vorzunehmen. Hier schon ein mal das Ergebnis im STAT-Menü: I I.
� Lis1 1
I in
A
List 2
U in V
P in W
list 3
List 4
2
6.1 E-3
12.2
0.0744
4
4E-3
8.0
0.0320
6
2.7E-3
5.4
0.0145
8
2.4E-3
4. 8
0.01 15
1o
2.2E-3
4.4
9.6E-3
12
2.1 E-3
8.8E-3
14
1 .3E-3
4.2 2.6
16
6.7E-4
1 .34
8.9E-4
18
4.5E-4
0.9
4E-4
20
3.7E-4
0.74
2.7E-4
3.3E-3
Zu Liste / und Liste 2: In die beiden ersten Spalten sind die entsprechenden Zahlenwerte der MesswerttabeJle aus Teilaufgabe 2 übernommen. Zu Liste 3: Es gilt U = / . R. Also müssen Sie List 2 x 2E3 eingeben, und schon stehen, nachdem Sie vorher den Cursor verschoben (d. h. das Feld LIST 3 markiert) haben, alle zehn Spannungswerte in der Liste 3.
Z/I Lisle 4: Wegen P = U · / verfahren Sie analog und geben ein: list 3 x List 2
Die elektrische Arbeit erhalten Sie laut Hinweis durch Integration über die Funktion P(r). die Sie durch exponentielle Regression ermiucln können. Beachten Sie. dass Sie dafür zunächst unter SET für Ylist die Liste 4 aktivieren müssen. Nach dem Kopieren der Funktion integriert man in den Grenzen von 0 bis 20 (Sekunden). Ergebnis: WOhm = 0,46J 6
Es gih der Energieerhaltungssatz: Die Energie WA' die im Kondensator Ct zu Beginn des Aunadens von Kondensator C2 gespeichert war, verteilt sich am Ende des AuOadens auf beide Kondensatoren sowie auf die Energie, die im Ohm'schen Bauelement umge setzt wird. Zahlenmiißig stimmt das näherungsweise. denn unter I-Ieranziehung der Wer te von Teilaufgabe 4 und Teilaufgabe 5 ergibt sich: 1 . 1 7 J = O. 72 J +0.46J = 1, 1 8 J ,
IV... -
.
.
IVE -
,
IVCIIoo1
.
-
,
2007-42
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 Aurgabe A: Mechanik/ElektrizitiilSlehre
I
Ein Körper mit der Masse J 20 g ist an einer horizontal angeordneten Schraubenfeder be festigt. Er schwingt harmonisch mit der Amplitude 1 .6 cm, wobei er reibungsfrei auf einer horizontalen Unterlage gleitet. Die Feder wird bei den Auslenkungen auf Zug bzw. auf Druck belastet. Der Körper benötigt für 40 Perioden die Zeit 8,4 s und befindet sich zum Zeitpunkt 0 s am Ort y = + 1,6 cm.
1.1
Berechnen Sie die Frequenz der Schwingung und die Federkonstante der Feder.
1 .2
Ennittcln Sie für das Intervall O < r < T weitere Wertepaare (I; y) und zeichnen Sie das y(r)-Diagramm für eine Periode. Skizzieren Sie über der gleichen Zeitachse die zugehö rigen Graphen von v(t) und o(t). (4 BE)
(4 BE)
1 .3
Geben Sie an. an welchem On die Geschwindigkeit des Körpers den maximalen Betrag erreicht. Weisen Sie nach. dass diese Geschwindigkeit 0.48 m · s-I beträgt. (3 BE)
1 .4
Auf den Körper wird nun ein kleines Massestück gelegt. Die dadurch hervorgerufene Änderung der Periodendauer kann vernachlässigt werden. ebenso beträgt die Amplitude der Schwingung weiterhin 1,6 cm. Damit das kleine Massestück während der Schwin gung auf dem Körper liegen bleibt, darf die Beschleunigung höchstens 5 111 ' s-2 betra gen. Untersuchen Sie rechnerisch. ob diese Bedingung immer erfüllt ist. (2 BE)
1 .5
Welche Voraussetzung muss die auf den schwingenden Körper wirkende resultierende Kraft erfüllen. damit die Schwingung harmonisch verläurt? ( I BE)
2
Die spezifische Ladung eines Elektrons soll unter Nutzung einer Elektronenstrahlröhre und eines magnetischen Feldes bestimmt werden. Als Magnetfeld wird das Erdmagnel feld genutzt.
2. 1
In der Elektronenstrahlröhre werden Elektronen aus der Ruhe heraus auf die Geschwin digkeit v , beschleunigl. Die Beschleunigungsspannung ist V,. Leiten Sie eine Gleichung her. mit der die Geschwindigkeit der Elektronen berechnet werden kann. (2 BE)
2.2
Die Elektronen durchlaufen den On P mit der Geschwindigkeit VI senkrecht zum Erdmagnetfeld und senkrecht aus der Zeichenebene heraus. E" 'd,, o,, bc :rf1ächc _____-"<,-_"'<_--'"_" B : Vektor der magnetischen Flussdichte des Erdmagnetfelds Übernehmen Sie die Skizze und tragen Sie den Vektor der Lorentzkraft FL für den On P ein. Begründen Sie, dass die Elektronen (nach P) einen Kreisbogen durchlaufen. (2 BE) -
2.3
Aus dem gemessenen Radius r des Kreisbogens kann die spezifische Ladung des Elek l bestimmt werden. In einem Experiment ergaben sich folgende Messwene: trons � I U = 250 V; 8 = 4.05 . 1 0-5 T ; r = 1,30 m Berechnen Sie die spezifische Ladung des Elektrons. Stellen Sie Zwischenschrille der Berechnung dar. Hillweis: Der Einfluss der Gravitationskraft ist zu vernachlässigen. (4 BE) 2008-1
2. 4
Geben Sie die Richtung an, die der Vektor v am On P haben müsste, damil sich die Elektronen im ErdmagneLfeld geradlinig gleichfönnig bewegen. Begründen Sie. (3 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1 � Da Sie die Federspannkraft nicht kennen, können Sie die Gleichung F = D · s nicht zur Berech nung der Federkonstanten heranziehen. Aber nachdem Sie die Frequenz berechnet haben, ken nen Sie ja auch die Schwingungsdauer! Tipp zu Teilaufgabe 1.2 I Sie kennen T; für t wählen Sie dann am besten Bruchteile davon, beispielsweise T /4. Nutzen Sie den TABLE-Modus. um Funktionswerte zu ermitteln! Natürlich müssen Sie die Funktion y(t) vorher eingeben. Beachten Sie die Phasenverschiebung! Tipp zu Teilaufgabe 1.3 I y, v und a liegen als Funktionen von r vor: Welcher Zusammenhang besteht ganz allgemein zwischen dem Weg und der Geschwindigkeil bzw. (im Hinblick auf Teilaufgabe 1 .4) der Be schleunigung? Tipp zu Teilaufgabe 1.4 I Berechnen Sie die zweite Ableitung der y(r)-Funktion, lesen Sie die Maßzahlen der Beschleu nigung in der Tabelle lhres GTR ab und vergleichen mit dem vorgegeben Wen. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Diese Herleitung sollte Ihnen geläufig sein (Energieansatz), schauen Sie in Ihren Aufzeichnun gen nach. Tipps zu Teilaufgabe 2.2 � Wichtig ist, dass Sie sich die RiChtung des Geschwindigkeilsvektors verdeutlichen und dann den vektoriellen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, magnetischer Flussdichte und sich ergebender Lorentzkraft beriicksichtigen. Beachten Sie das Vorzeichen der Elektronenladung. Tipps zu Teilaufgabe 2.3 � Denken Sie an den Versuch mit dem Fadenstrahlrohr, den Sie bestimmt im Unterricht durchgefUhn haben. Das Ergebnis steht im Tafelwerk! Ansatz: Welche Kraft wirkt als für eine Kreisbahn nötige Zentripetalkraft? � Nutzen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe 2. 1 . Tipp zu Teilaufgabe 2.4 � Reine Mechanik: Unter welcher Bedingung bewegt sich ein Körper geradlinig gleichförmig?
2008·2
Lösung zu Aufgabe A 1.1
Die Frequenz gibt die Anzahl n der Schwingungen pro Zeit / an: 40 / '!. = 4,76 Hz = = I 8, 4 5 Für die Schwingungsdauer eines Federschwingers gilt die Gleichung: T=
� = 2n J�
Umgestellt ergibt sich dann: !'!. 2 2 2 2 1 . . ' /11 D = 4n / = 4n 0, 1 20 kg · (4,76 5- ) = 107 m 1 .2
Die Schwingungsdauer ist schnell berechnel: T= (4.76 s- I )-I =O,21 s. Also lautet das IntervaJl 0 < 1 :5: 0. 2 1 s. y(/)-Diagramm Um im Folgenden geschickt im GTR mit der Gleichung y = y . sin(m · , ) umgehen zu können, sollten Sie einige vorgegebene bzw. berechnete Werte speichern: Amplilude y =0,0 1 6 m 0,0 1 6 -> Speicher A Schwingungsdauer T = 0,21 s 0,21 -7 Speicher T Kreisrrequenz m= 29,9 s- I 29,9 -7 Speicher W i m GRAPH-Modus können Sie sich das geforderte Diagramm rasch anschauen: Y 1 = Asin (WX + lT )
2 Dabei wird die Phasenverschiebung berücksichtigt, die sich aus der Tatsache ergibt, dass sich der Körper zum Zeitpunkt 0 s am Ort y = + 1 ,6 cm befindet. Dazu das Betrachtungs renster: View Window
Xmin: max: Scale: Ymin: Max: Scale:
o T T/B -0,035 0,035 1
Sie erhalten im Display eine Sinuskurve. Da Sie die Kurve auch zeichnen und dafLir Wertepaare ennitteln sollen. gehen Sie ins TABLE-Menü, geben unter "RANG" den Startwert 0, rur den Endwert T und rur die Schrittweite T/8 ein. Dann übernehmen sie die unter X und Y1 angegebenen Werte in eine Tabelle und können damit bequem das Diagramm zeichnen: 1
in s
Y
In In
-
0
0.0 1 6
T 8
T 4
lI.. 8
0,0 1 1
0
-0.0 1 1
2008-3
T 2
-0,0 1 6
5T 8
lI.. 4
7T 8
-0.0 1 1
0
T
0,01 1
0,016
y
0.016
t---,
o
T
T 2
,
,(t)- und a(t)-Diagramm Zunächst ziehen Sie die Extrema des y(t)·Graphen heran: Zu den Zeitpunkten r = 0, 1 = und t = T muss die Geschwindigkeit gleich null sein. Zwischen t = 0 und t = ist der Graph monoton fallend, also ist die erste Ableilung negativ und der Graph verläuft zwi schen diesen heiden Nullstellen unterhalb der Abszissenachse. So verfahren Sie nun auch mir dem zweiten Zeilintervall bis T. Das Gleiche wiederholt sich für die Beschleu nigung. denn die ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Es ist, besonders im Hinblick auf Teilaufgabe IA, sinnvoll, wenn Sie den Taschenrech ner heranziehen. Da die Geschwindigkeit die erste AbleilUng und die Beschleunigung die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit ist, geben Sie im TAULE-Modus zusätz lich zu Y1 ein:
�
�
Y 1 = Asin(WX+
;)
Y2= WAcos (WX+
;)
Y3 = -W2Asin (WX+ Tl ) 2 Die in Teilaufgabe 1 .2 erstelle Wertetabelle wird im TAßLE-Menü erweitert um die Werte für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung: r In S
ymm •
\I
in l!! ,
a in
m
"
0.016
T 8
0.01 1
T 4
0
- 0 34
- 0 48
0
- 14.3
•
-10 1 ,
0 ,
0
3T 8
T 2
5T 8
3T 4
0
0,01 1
0.016
-0 34
0
0.34
0,48
0.34
0
10.1
14.3
10.1
0
-10.1
-14.3
- 0.01 1 ,
-0.0 1 6 -0.01 1
7T 8
T
J
Um die Amplituden für die grafische Darstellung einander anzupassen, werden die Ordi natenwertc von \I und a verringert, die beiden zugehörigen Graphen also gestaucht. Die Divisoren sind die sich ergebenden Quotienten: 0.48 3 = 30 bzw. 14, = 894 0.016 0.0 1 6 Wenn Sie die Quotienten noch etwas verringern auf 25 bzw. 500, dann werden die bci den Graphen weniger stark gestaucht und sie lassen sich besser voneinander unterschei den.
2008-4
Im GRAPH-Modus ergänzen Sie nun bei Y2 und Y3 Y2 = WACOS (WX+
•
•
•
%).;.25
•
•
•
•
•
•
• •
•
·
• ·
• • • •
,
,
•
,
und erhalten die Darstellung rechts.
.
..
,
,
,
.
-
• • • • • • • •
'
•
• •
·
·
•
- - --
, ,
,
,
,
,
-
-
-
- -
-
-
• •
-
-
-
-
-
·
• • • • • ·
-
,
,
• •
,
• • • • • • • • •
-
.. . .
·
• •
· · • •
•
•
Legende:
--
y
-----
...
. ........ a
Beim Durchgang durch die Ruhelage ist die Geschwindigkeit al11 größten. Der erweiter len WeJ1etabclle entnehmen Sie, dass zum Zeitpunkt der Weg 0 cm und die Geschwin digkeit tatsächlich 0,48 Tbeträgt.
�.
Das gleiche gilt für den Zeitpunkt 1 .4
•
• • • · • •
Y3 = -W2Asin (WX + 2!. ) .;. 500 2
1 .3
.. .
. . .. .
•
3 . :
Der rechnerischen Untersuchung haben Sie mit dem zweimaligen Differenzieren Genü ge getan. Nun gehen Sie wieder in die erweiterte Wertctabelle und stellen fest, dass der Maximalwert des Betrages der Beschleunigung 1 4,3 m · 5 -2, also mehr als 5 m . s-2 be tfägt. Damit ist die geforderte Bedingung nicht immer erfüllt. Sollten Sie im Fach Mathematik nur den Grundkurs belegt haben, dann ist Ihnen die Differenziation der trigonometrischen Funktionen nicht bekannt. Dann müssen Sie nach Deklaration der FunJ...1.ion Y1 den Funktionsterm von Y2 ersetzen durch Y2 d1dx(Yl , X) Die Tastenfolge dazu lautet: IOPTNI � (CALC) lElI d1dx(IVARSI� (GRPH)1ElI Y [] GJ I x,e,Tim =
Auf die gleiche Weise ersetzen Sie den Funktionsterm von Y3: Y3 = d2/dx2(Yl, X) Dadurch übernimmt der Taschenrechner das Differenzieren. Alle Schriufolgen werden dann wie oben beschrieben ausgeführt mit dem Unterschied, dass die Ausführung der Taschcnrechnerbcfehle etwas länger dauert: Das Erstellen der erweiterten Tabelle dauert stau zwei nunmehr 20 Sekunden. für die grafische Darstellung benötigt der GTR statt 30 Sekunden mehrere Minuten. Allerdings können Sie das Verfahren abkürzen. wenn Sie für Darstellung der Graphen im Menü unter "Simul Graph" die Option .,On" aktivieren. Dann werden die drei Graphen gleichzeitig im Display gezeiChnet, und Sie können nach die Darstellung abbrechen. Da der Taschenrechner ohne kurl.er Zeil. spätestens nach hin eine Rechengeschwindigkeit vorgibt, die der Ihrigen weit überlegen ist. sollten Sie diese Zeitdehnung auch in der Prüfung gelegentlich in Kauf nehmen. Starren Sie also nicht ungeduldig auf das Display, wo sich ganz allmählich das Bild aufbaut. sondern schauen Sie ganz gelassen mal zum Fenster raus: eine kurze Entspannungsphase kann dem weiteren Verlauf der Prüfung durchaus zu Gute kommen.
f.
1 .5
Nur wenn bei einem Schwinger die rücktreibende Kraft proportional der Auslenkung ist. kommt es zu einer harmonischen Schwingung. 2008-5
2. 1
Die gesuchte Gleichung für die Geschwindigkeit der Elektronen erhälL man durch Gleich setzen der Terme für die elektrische Arbeit und für die kinetische Energie: W =e-U
=>
I W = - m · v2 2 2.2
v=
2e - U /11
Der Geschwindigkeilsvcktor zeigt aus der Zeichenebene heraus. Damit steht ii senkrecht auf B. Die entstehende Lorentzkraft muss sowohl senkrecht zu ii als auch z� B. wirken. Also ergibt Erdoberfläche Lo sich wegen ii x B die Richtung der rentzkraft in der angegebenen Weise (Drei-Finger-Regel der rechten Hand; der Daumen gibt stels die technische Stromrich tung an, also zeigt er senkrecht in die Zeichenebene hinein.). Dadurch ändert sich aber die Richtung der Geschwindigkeit, infolgedessen liegt der Vektor der Lorentzkraft nicht mehr, wie in der Skizze dargestellt, in der Zeichenebene. Es entsteht eine gekrümmte, kreisfönnige Bahn der Elektronen: Die Lorentzkraft besitzt konstanten Betrag, wirkt als Radialkraft und zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. -
-
2 .3
Durch Gleichsetzen der Formeln für die Lorentzkraft und die Radialkraft erhält man die Gleichung Kür/..en m· m . \I
v2
e-v-8=
"" e - 8 = "'--':'
r
r
Ersetzt man die Geschwindigkeit durch die unter 2. 1 hergeleitete Gleichung. ergibt sich:
e
-
8=
/11 -
,J2e - U :;;::
,. . .r,;;
"'-'-"
"-
Diese Gleichung wird quadriert und anschließend wiederum gekür.tt:
. 2e . U 2 . = ", e2 82 ,.2 ' 11/
KUr/zn �
e · 82
m . 2U
= "'-7' r'
Nach Division durch B2 . m ergibt sich schließlich die Berechnungsgleichung für die spe zifische Ladung, in der die gegebenen Maßzahlen für V, 8 und reingesetzt werden:
e
-
e /11
2U 2 - 2S0 V "� = 1 ,80 I O kg (4,OS - I O -' T) ' - (1,30 m)'
2.4 Wenn der Geschwindigkeitsvektor die gleiche oder die entgegengesetzte Richtung wie die magnetische Flussdichte hätte, würde keine Lorentzkraft auftreten. Das lässt sich be gründen mithilre der Gleichung ii U B
I FL I = I Q - v x 8 1 = I Q I - l v l - l ii l - sin « v x B) = 0 _
_
Die Elektronen bewegen sich dann unbeschleunigl geradlinig gleichfönnig.
2008-6
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2008 Aufgabe H: Thermodynamikl Atomphysik I
Thermodynamik In einem aufrecht stehenden Zylinder mit der Querschnittsfläche A 3.00 dm2 ist Luft der Masse m und der Temperatur 20,00 C durch einen reibungsfrei und vertikal beweglichen Kolben eingeschlossen. Der Kolben hat die Masse mK 2,00 kg und ruht zunächst in der Höhe hl_ Der äußere Luftdruck belIägl PL,,, = 1 ,0 1 · 10' Pa.
Kolben
::
:;:
h,
(Abbildung nicht maßst!iblich)
1.1
Weisen Sie nach. dass der Gasdruck im Zylinder 1 02 · .
I Q5 Pa bctrJgt.
1 .2
Berechnen Sie die Dichte der eingeschlossenen Luft. spezifische Gaskonstante von Luft: 287 J . kg-I . K-I
1 .3
Auf den beweglichen Kolben wird eine Zusatzkraft Fz ausgeübt.
(2 BE) (2 BE)
1 .3 . 1 Der Kolben bewegt sich zuerst eine relativ große Wegstrecke schnell (adiabatische Zu standsänderung) und anschließend ein kleine Wegstrecke langsam (isobare Zustandsän· derung) auf die Höhe 1.'2 ' bei der der Kolben wieder ruht. Beschreiben Sie für beidc Teil· vorgänge jeweils die Anderungen der Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Volumen. (3 BE) 1 .3.2 Für die Höhe "2 gilt: "2 =
R ·� �I� "_ ·� T
_ __ __
__ __ __
A · PLuft + g · mK + Fz
Leiten Sie diese Gleichung her.
(3 BE)
2
Spektren
2.1
Erläutern Sie ausgehend vom Bohr'schen Atonunodell die Vorgänge, die bei einem Atom zur Entstehung eines Linienspektrums führen.
2.2
Das Bohr'sche Atommodell widerspricht der Heisenberg'schen Unschärferelation. Begründen Sie. (2 BE)
2.3
Für die Energieniveaus des Wasserstoffatoms gilt:
En = -RY
.
/0
.
I ,,2
Weisen Sie unter Verwendung dieser Gleichung rechnerisch nach, dass sichtbare, infra· rote und ultraviolette Strahlung emittiert werden kann. (4 BE)
2008-7
Tipps und Hinweise zu Aufgabe 8 Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Das ist nur geringfügig mehr als der äußere Luftdruck, aber eben mehr, und so muss noch etwas dazu addiert werden.
Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Sie brauchen eine Beziehung, in der die Masse, das Volumen und die spezifische Gaskonstan te von Luft enthalten sind.
Tipps zu Teilaufgabe 1.3.1 Sie können die Änderungen in Worten beschreiben oder mit entsprechenden Gleichungen openeren. •
Überlegen Sie, in welche Richtungen die Zusatzkraft wirken kann und welcher Art folglich die jeweilige Volumenänderung sein muss.
� Unterscheiden Sie dann adiabatische und isobare Zustandsänderung: Welche Größen bleiben konstant, welche ändern sich?
Tipp zu Teilaufgabe 1.3.2 Schauen Sie sich die Formel hinsichtJich ihrer Struktur genau an; dann kommen Sie auch dahjnter. welche Gleichungen mit einbezogen werden müssen.
Tipp zu Teilaufgaben 2.1 /2.2 Hier wird nach Standardlernstoff gefragt. Lesen Sie in ihren Aufzeichnungen oder im lehr buch nach.
Tipps zu Teilaufgabe 2.3
I Denken Sie daran. dass nicht die Energie des Niveaus abgestrahlt wird, sondern beim Über gang von einer Bahn zur anderen die betreffende EnergiedifferellZ.
Beim Linienspektrum handelt es sich um diskrete Wellenlängen. Die Wellenlängen, die den Bereich des sichtbaren Lichtes begrenzen, sol lIen Sie kennen. Langweiliger ist die infrarote, kurzweiliger die ultraviolette Strahlung. Es genügt, wenn Sie jeweils einen Beispielübergang für jeden Wellenlängenbereich berech nen.
2008-8
Lösung zu Aufgabe B
1.1
Zum äußeren Luftdruck kommt der Schweredruck p=
IIIK
.g
A
hinzu. Also rechnen Sie: 2 kg 9, 1 m -"�:-,:.:'=8 . :;, 2= p = I. 0 1 1 05 Pa + ::.
.
1 .2
,-;;C'-'
3.0 · 10�2 m 2
1 02 . 105 ,
Pa
Die allgemeine Gasgleichung p·V = m · R·T
müssen Sie umstellen nach der Dichte: p m == p V R·T 1,02 . 1 05 Pa kg = = 1 .2 1 p m3 287 J · kg-I · K - I · 293 K
1 .3.1
Man kann zunächst davon ausgehen, dass die Richtung der Zusatzkraft mit der Richtung der Gewichtskraft übereinstimmt, der Kolben also nach unten gedrückt wird. Dann han delt es in beiden Fällen um eine Kompression, sodass sich in beiden Fällen das Volumen verringert. Weiter gilt: • Im Falle der adiabatischen Kompression vergrößert sich sowohl der Druck als auch die Temperatur. • Damit der Druck bei der isobaren Kompression konstant bleibt, muss dem System Wänne entzogen werden. sodass die Temperatur sinkt. Ist die Zusatzkraft nach oben gerichtet, wird die Luft expandiert. Die Vorgänge kehren sich entsprechend um: Das Volumen nimmt in beiden Fällen zu. Druck und Temperatur sinken bei der adiabatischen Expansion: bei der isobaren bleibt der Druck konstant. des wegen muss die Temperatur steigen. Am besten veranschaulichen Sie sich die Vorgänge in einem p(V)-Diagramm. Die isoba re Kompression bzw. Expansion ist grafisch durch eine Parallele zur V-Achse gekenn zeichnet. die Adiabaten verlaufen steiler als die Isothermen (Hyperbeln wegen p
- �).
1 .3.2 Wiederum gehen Sie aus von der Gleichung
p · V = ", - R - T und drücken nun p und V durch die gegebenen Verhältnisse aus_ Durch die Gleichung
V = A·"
bringen Sie die Höhe ins Spiel. Die drei Summanden im Nenner der gesuchten Gleichung sollten Sie daran erinnern. dass unter Teilaufgabe 1 . 1 bereits ein Summand zum Luft druck wegen der Gewichtskraft hinzuk:.un. Nun wirkt noch eine dritte Kraft, eben die Zusalzkraft, deren Richtungssinn (Vorzeichen) aber verschieden sein kann (siehe Teil aufgabe 1 .3.2).
2008-9
An der Herleitung ändert sich nichts: Ersetzen Sie auf der linken Seite p durch die Surn· me aus dem Luftdruck, dem Schweredruck des Kolbens und den durch die Zusatzkraft verursachten Druck:
I1l K ' g Fz PLuft + A + A · A · h2 = m · R · T Nun wird teilweise ausmullipliziert, gekürzt und nach der Höhe umgestellt:
m · R ·T � -'-- -= ", = --A --".mK +
PLufl '
2. 1
g + Fz
Nach dem Bohr'schen Atommodell bewegen sich die Elektronen auf Bahnen (Schalen) definierter Energie in diskreten Abständen um einen positiv geladenen Kern. Verbleiben die Elektronen auf den stabilen Bahnen. wird kein Photon emittiert. Wenn aber ein Elek tron von einer Bahn größerer Energie auf eine Bahn geringerer Energie wechselt, wird ein Photon abgegeben. Die Energiedifferenz entspricht der Energie des Photons: wegen der Gleichung
1lE = " 1
besitzt dieses Photon eine feste Frequenz. Der Frequenz ist nach der Gleichung
;t = .E..
J
die Wellenlänge des emittierten (monochromen) Lichts zugeordnet. Die Summe aller durch die möglichen Schalenübergänge erzeugten Photonen bilden ein diskretes Linien spektrum.
2.2
Die Aussage der Heisenberg'schen Unschärferelation, dass Ort und Impuls eines Quan tenobjekts (Elektrons) nicht gleichzeitig mit be liebiger Genauigkeit ennittelt werden kön nen, widerspricht der Bohr'schen Annahme ganz diskreter Bahnen. Quantenobjekte be wegen sich eben nicht auf Bahnen. Das Gleiche gilt für die Energie und die Zeit, die auch nicht gleichzeitig mit beliebiger Schärfe angegeben werden können.
2.3
Die Energiedifferenz ist einerseits gleich dem Produkt aus Wirkungsquantum und Fre· quenz (siehe Teilaufgabe 2. I ), andererseits gleich der Differenz zweier Energieniveaus: "
.
J
=
En
-
Em = Ry . " .
( 1112 - m12 )
=>
J = RY .
( ,, 2 1
1
_
m2
)
Ry = 3,288 . 1 0 15 Hz ist die Rydberg-Frequenz. Diese Gleichung erlaubt die Berechnung
von Wellenlängen, wenn für " nacheinander Werte von I , 2 und 3 einsetzt; m muss dann jeweils um mindestens J größer sein. Beispielsweise gilt für • ,, = I und m = 2 : A= 1 22 nm --+ ultravioletter Bereich •
•
11 = 2 und m = 3: A= 658 nm n = 3 und m = 4: .4= I 881 nrn
--+
--+
sichtbarer Bereich (rot) infraroter Bereich
2008-10
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 Aurgabe C I : Elektrizitätslehre
An einer Reihenschaltung aus einer Spule mü Eisenkern und einem Kondensator veränder barer Kapazität liegt eine Wechselspannung der Frequenz 50 Hz an. Spule
- 5 0 Hz
I
Ändert man im Stromkreis die Kapazität des Kondensators, so ändert sich auch die Stromstärke. Im Falle maximaler Stromstärke spricht man von Resonanz. Vergleichen Sie für diesen Fall XL und XCGeben Sie dazu das Verhältnis von Wechselstromwiderstand (Scheinwiderstand) Z der Reihenschaltung und ohmschem Widerstand R an. Begründen Sie mithilfe eines Zeiger diagramms. (3 BE)
Planen Sie die Experimente gemäß der folgenden AufgabensteIlung. fordern Sie beim Auf sicht führenden Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an.
2
Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand und die Induktivität der Spule mit Eisenkern. Führen Sie dazu geeignete Stromstärke· und Spannungsmessungen an der Spule durch und werten Sie diese aus. (8 BE)
Lösen Sie die folgende Teilaufgabe, ohne zusätzlich zu experimentieren.
3
Zeichnen Sie das Z(C)·Oiagramm unter Verwendung der Ergebnisse von Teilaufgabe 2 in einem geeigneten Intervall so, dass der Resonanzfall veranschaulicht wird. Geben Sie die Kapazität an, bei der sich Resonanz einstellen würde. (4 BE)
2008-1 1
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C
1
Vorbemerkwlg: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga
ben" im Abschniu ,.Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung soHten Sie sich unaufgefordert in die Entschei dungssituation versetzen.
Tipps zu Teilaufgabe I Es wird nicht experimenticrt! Beachten Sie, dass es hier nur um den Resonanzfall geht. Nennen. begründen und vergleichen Sie die Größen der geforderten Widerstände.
Tipps zu Teilaufgabe 2 Messen Sie mit Gleichstrom (Bestimmung des ohmschcr Widerstand) und mit Wechselstrom (Bestimmung der Induktivität). Sie sollten jeweils bei drei verschiedenen Spannungen messen, dann ist die Mittelwertbildung sinnvoll.
Tipp zu TeihlUfgabe 3
Nutzen Sie den GRAPH-Modus Ihres GTR. Übertragen Sie das Diagramm auf Papier und achten Sie auf eine vollsHindige BeschriflUng.
Lösung zu Aufgabe C
1
2
J
Durch die Änderung der Kapazität ändert sich der kapazitive Widerstand. Die durch die Induküvität bzw. Kapazität her vorgerufene Phasenverschiebung ist gewissennaßen entge gengesetzt: Beim Kondensator eilt die Stromstärke der Span nung voraus. bei der Spule ist es gerade umgekehrt. I rn Falle der Resonanz sind die beiden Widerstände XL und Xc einander gleich, die Phasenverschiebung ist null, der Schcinwiderstand 2 und der ohmsche Widerstand R sind identisch (2 = R. siehe Zeigerdiagramm rechts).
x,
Z-R
Anfordern müssen Sie: - I SpannungsqueJle für Gleich- und Wechselstrom I Spannungsmessgerät rur Gleich- und Wechselstrom I Stromstärkemessgerät für Gleich- und Wechselstrom - Verbindungsleiter. Steckbretter I Spule mit Eisenkern Im Schaltplan müssen Sie die Spannungs- und SLromstärkemessung berücksichtigen. Messen Sie zunächst R bei Gleichstrom, dann 2 bei Wechselstrom. Mithilfe der Fomleln für den R-L-Kreis lässt sich dann L berechnen.
Alle Messungen sollten mehrfach und mit unterschiedlichen Spannungen, wiederholt werden, um jeweils einen geeigneten Mittelwert zu ermitteln. Dies sollte aus Ihrem Pro tokoll hervorgehen.
2008- 1 2
Beispielwerte: R
= ISO Q :
Berechnung:
X L = .JZ L R ' = .J493' - I SO' Q = 470 Q
Z = 493 Q
XL = w · L
X L= L
=>
3
m
470 Q
_
=1,5H 1 21I' 50 5-
Es gilt:
.J
Z = R' + X '
= JR' + (XL X
(
' = R' + X ) C L
XL
_
1
fI) . C
)
'
Bei bekannten R, und w schauen Sie sich die Funktion Z(C) erst einmal i m GRAPH Modus an (vgl. BetrachlUngsfenster):
.,}
Y1 = ( 1 50 2 +(470 - 1 .;. (2rr·50· X» 2 ) View Window
Xmin: max: Scale: Ymin: Max: Scale:
o 2.E-05 1 .E-06 o 1 000 200
Das Minimum markiert den Resonanzfall
X L = Xc
."
Z(C) = R
Die Werte für das Minimum lauten: (6.8E-6 1150). Das bedeutet, dass bei einer Kapazität von 6,8 1lF der Resonanzfall eintritt und der Scheinwiderstand 1 50 n beträgt! Sie müs sen das Diagramm natürlich noch zeichnen und vollständig beschriften.
2008- 1 3
Leislungsku... Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2008 Aufgabe C 2: SIrahlenoptik
Führen Sie Messungen und Untersuchungen an einer Sammellinse durch. Planen Sie die Experimente gemäß der folgenden AufgabensteIlung, fordern Sie beim Auf sicht führenden Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. I
Skizzieren Sie den Aufbau einer Experimenlieranordnung. mü der ein beleuchteter Ge genstand mithilfe der Sammellinse auf einem Schirm scharf abgebildet werden kann. yom Aufsicht führenden Lehrer wird Ihnen die Brennweite der Sammellinse mitgeteilt. UberpfÜfen Sie milhilfe Ihrer Experimenlieranordnung diesen Wert. (5 BE)
2
Stellen Sie in Ihrer Experimcnlicranordnung die Gegenstandsweitc s ::; 2 -jcin und bilden Sie den Gegenstand scharf auf dem Schirm ab. Messen Sie die B ildgröße B und die Ge genstandsgröße G (jeweils vertikale Ausdehnung). Das Verhältnis
A = !i G
heißt Abbildungsmaßstab. Ermitteln Sie fur vier weitere Gegenstandsweiten aus dem Intervall 1,5 IS. s s. 3 1 den zugehörigen Abbildungsmaßslab und stellen Sie die Mess werte in einem A(s)-Diagramm dar. (3 BE) 3
Die im A(s)-Oiagramm eingezeichneten Punkte liegen auf dem Graphen einer Funktion A(.'i'). Beschreiben Sie qualitativ das Verhallen des Graphen dieser Funktion für alle Gc (4 BE) genslandsweilen s >f. Begründen Sie.
4
Moderne Projektionsgeräte verfügen über Objektive, deren Brennweite verändert werden kann. Damit ist es möglich, den Abstand zwischen Projektor und Bildwand zu vergrößern und dabei die Bildgröße konstant zu halten. Die Gegenstandsweile muss gleichzeitig verän dert werden. Entscheiden Sie mithilfe einer beschrifteten Skizze des Slrahlenverlaufs, ob die Brenn weite des Objektivs vergrößert oder verringert werden muss. Begründen Sie. Hinweis: Das Objektiv darf als Sammellinse. deren Brennweite veränderbar ist, betrach
tet werden.
(3 BE)
2008- 1 4
Tipps und Hinweise zu Aurgabe C 2 Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga
ben" im Abschniu "Hinweise und Tipps zum Abitur i n Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprürung sollten Sie sich unaufgeforden in die Entschei dungssituation versetzen.
Tipp zu Teilaurgabe I
I Wenn sich der Wen der Brennweite sofon bestätigt brauchen Sie keine weiteren Messwerte ermitteln.
Tipp zu Teilaurgabe 2
I Für die Abbildungsgleichung gibt es die Schreibweise 1 1 1 - = -+" f s s
dann verwendet man als Abbildungsmaßstab meist die Form
A
1.... y ,
=
.!.. ,
=
s
.
Man kann aber auch andere Schreibweisen verwenden:
8 b 1 1 1 - = -+- und A = - = -. f g b G g
Tipp zu Teilaufgabe 3
I Mit der Bedingung s >jwird gewissennaßcn der Definitionsbereich der Funktion vorgegeben.
Sie sollen beschreiben, welchen Verlauf der Graph nimmt, sowohl bei Annäherung an f als auch bei (unbegrenzt) zunehmender Gegenstandsweite. Bei der Begründung sollen Sie natür lich Argumente anführen, die sich aus optischer Sicht ergeben.
Tipp zu Teilaurgabe 4
BenulZen Sie für Ihre Zeichnung zweierlei Farbstifte, um die größere Bildweite und die sich ändernde Brennweite zu verdeuLlichen. Vergessen Sie nicht die Beschriftung!
2008- 1 5
Lösung zu Aufgabe C 2 Um die notwendigen Messungen ausführen zu können, müssen Sie noch folgende Hilfsmiuel anfordern: I Stromversorgungsgerät - I Experimentierleuchte mit Zubehör - Mehrere Reiter für die optische Bank (Stativstäbe) - I Auffangschirm - I beleuchtbarer Gegenstand ("LU als Dia) I Messstab I Stechzirkel I Sammellinse I
Experimentieranordnung:
Expcrimcnticr- Dill
optische Bank
Sammellinse
leuchte
Bei der Skizze müssen Sie berücksichtigen. dass reelle Bilder bei Sammellinsen nur ent stehen. wenn sich der Gegenstand außerhalb der einfachen Brennweite befindet, wenn also gilt: g > f Zur Uberprüfung des Wertes für die Brennweite bilden Sie den Gegenstand scharf ab. messen Gegenstandswcitc g (=5) und Bildweile b (== 5') und berechnen mittels der Ab bildungsgleichung für dünne Linsen die Brennwcitcj:
1
1
-
2
==
1
9
-
+
1
b
-
bzw.
1
I
-
==
1
s
-
+
1
s'
-
Bcträgl die Gegenstandsweite die doppelte Brennweite. so entsteht bekanntlich das Bild in der gleichen Entfernung auf der anderen Seite der Linse, es gilt b == 2/ Gcgenstands weite G und Bildgröße B stimmen überein, der genannte Quoticnt beträgt also I . In der Messwel1tabelle sind vier weitere Messungen bei einer Linse der Brennweite j == 10 cm festgehalten, ergänzi durch die zuerst durchgeführten Messungen (Fcudnlck). Diagramm:
Wcrtctabelle: g
bzw. S m cm •
15
18
G
IIlcm
IIl cm
2
2.5
2
1,4
•
2
20
2
30
2
24
8
•
4 2
I o
o
2008-16
10
20
30
s in cm
3
Bevor Sie nun aufgrund des gezeichneten Diagramms Aussagen zum Verhalten des Gra phen machen, können Sie die Funktionsgleichung ermitteln: Es gilt ja nicht nur
A = !i
C'
sondern ebenso
s' , A =s
Ersetzen Sie nun s' durch den Term, der sich aus der Abbildungsgleichung ergibt, I =I I =>
+
f s s' s--,, 'f s, = _ s - -:f
-
-
,
dann erhalten Sie
A(s) = f s-f
bzw. für unseren konkreten Fall
A(s) = 10 s - 10
I m GRAPH-Modus geben Sie ein: Y 1 = 1 0 .;- ( X - 1 0)
Da die Gegenstandsweite immer größer sein muss als die Brennweite, berücksichtigen Sie dies durch die Vervollständigung der Eingabe: Y1 = 1 0 .;-(X - 1 0),(1 0,401 View Window Xmin: max: Scale: Ymin: Max: Scale:
o 40 10
-5 20 10
Aus der grafischen Darstellung ist ablesbar: • Die Funktion ist monoton fallend. • Für wachsende Gegenstandsweiten nähert sich der Graph asymptotisch der Abszissen achse, A strebt also gegen null. Zu erklären ist dies durch die Tatsache, dass die Bilder immer kleiner werden im Verhältnis zur Größe der gleich bleibenden Gegenstandsgrö ße, • Je kleiner die Gegenstandsweite wird, desto größer werden die Bilder, und demzufol ge nimmt A zu. Auch hier beobachtet man ein asymptotisches Verhalten gegenüber der senkrechten Geraden s 10. =
2008-1 7
Diese Kurvendiskussion sollLe für Sie Anlass ror eine mathematische Betrachtung sein. Bei der Gleichung
1 0 A(s) = s - IO
handelt es sich um eine unecht gebrochenrationale Funktion. Der Grenzwert Hir s � 00 lautet null (waagerechte Asymptote). Darüber hinaus hat die Funktion eine Poistclle bei sp = 10. die Gleichung der PolasympLote lautet demzufolge s = 10. Was wir physikalisch umschreiben mit der Aussage, dass die Gegenslandsweite nicht kleiner sein darf als die Brennweite, ist mathematisch übersetzt der Detinitionsbcreich f< s < 00, Bilden Sie die erste Ableilung der Funktion
f( )
1 0 x = x - IO
=>
f'(
- 10 x) = (x - 10)2
so stellen Sie fest, dass diese negativ ist, also der Graph der Funktion im gesamten Defi nitionsbereich monoton fall!.
4
Konstruieren Sie zunächst vom Gegenstand G das Bild B mittels Mittelpunkts- und Pa raJlelsLrahl. Das vergrößerte Bild entsteht außerhalb der doppelten Brennweite (Brenn punkt F). Dann rücken Sie das Bild noch ein wenig nach rechts unter Beibehaltung der Bildgröße, die Bildweite wird dadurch größer. das Bild nennen Sie B'. Nun zeichnen Sie den Brennpunktsstrahl rückwärts bis zur Linse. Der sich aur der opti schen Achse ergebende Brennpunkt F' macht deutlich:
Die Brennweite des Objektivs muss vergrößerl werden.
Verlängern Sie den neuen BrennpunklSSLrahl nach links parallel zur optischen Achse. Wenn Sie nun von der Spitze von B' auch den MittelpunktssLrahl rückwärts einzeichnen bis zum Schnittpunkt mit dem gerade verlängerten Parallelstrahl, so erhalten Sie G', und es wird deutlich, dass auch die Gegenstandsweite vergrößert werden musste. Linse
-G'
.-- -------
optische Achse
,
�
G
- -- -
-- - - -
--
- - _-- F
--
-
B'
Beschriften Sie lhre Zeichnung vollständig. Ihre Begründung kann elwas kürzer ausrallen als die obige Erläuterung.
2008- 1 8
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 (Nachtennin) Aurgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre
I
Schräger Wurf
•
ymm
Ein Sportflugzeug befindet sich ab dem Punkt A in einem geradlinig·gleichför. migcn Slcignug. Zum Zeitpunkt 0 s befindet sich das Flugzeug am Ort A. zum Zeitpunkt 2.0 s am Ort 8. Der Pi· 100 lässI im Punkt C einen Gegenstand los, der im Punkt D aufschlägt. Die nicht maßstiibliche Abbildung ver· anschau licht den Sachverhalt. Es wird vorausgesetzt. dass die Bewegung des Gegenstands nach dem Loslassen reibungsfrei und parabeiförmig verläuft. 1.1
Bahn des Flugzeugs 400 300
0
-
A
0
-
-
-
-
-
-
-
-
,B , , , , , , , , , , , ,
200
Wurfparnbel
D
2 000
xmm
Berechnen Sie die Geschwindigkeit es Flugzeugs. Geben Sie für die Bewegung des Flugzeugs die Belräge der Geschwindigkeitskompo nenlen \Ix und vy sowie die Gleichungen von X(/) und )'(1) an. (6 BE)
1 .2
Erläutern Sie 30m Beispiel der Wurfparabel die Überlagerung von Bewegungen (Superposilion). (2 BE)
1 .3
Ab dem Loslassen beobachtet der Pilot die Bewegung des Gegenstands. Geben Sie an, welche Bahnform er wahrnimmt. Ermitteln Sie die Position des Flugzeugs für den Zeitpunkt zu dem der Gegenstand in D aufschlägt. (4 BE)
1 .4
Weisen Sie nach, dass der Punkt D nicht getroffen wird, wenn der Pilot den Gegenstand schon in Punkt B los lässt. (2 BE)
2
Elektrische Leitungsvorgänge
2.1
Vergleichen Sie den Leitungsvorgang in Metallen mit dem Leitungsvorgang in I-Ialblei�m. (5 BE)
2.2
In Feuchträumcn geben elektronische Sicherheitsschaltungen im Falle undichter Annatu ren, aus denen Wasser austritt, Warnsignale ab. Dabei verringert das schwach elektrisch leitende Wasser den ohmschen Widerstand zwischen zwei Metallelektroden. Als Folge schaltet ein Transistor z. B. eine Glühlampe ein. Erklären Sie anhand des Aufbaus und der Wirkungsweise eines Transistors das Funk tionsprinzip einer solchen Schaltung. (6 BE)
2008- 1 9
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe LI f Wegen der Gleichfömligkeit der Bewegung des Flugzeuges können S ie die entsprechenden Bewegungsgleichungen benutzen. Die Zahlenwerte sind der Abbildung zu entnehmen. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 I Berücksichtigen Sie die Komponenten. aus denen sich die Wurfparabel zusammensetzt. Tipps zu Teilaufgabe 1.3 Auch hier solhen Sie die beiden Komponenten ins Spiel bringen, um die Bahnform angeben zu können. I Für die Positionsermittlung müssen Sie die Flugzeit berücksichtigen. die das Flugzeug unter wegs ist, bis der Gegenstand im Punkt 0 aufsch lägt .
Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Sie können z. B. die Gleichung der Wurfparabel benutzen. diese grafisch darsteJ1en und nach weisen. dass deren Auftreffpunkt links vom Punkt 0 liegt. Die Anfangsgeschwindigkeit ha ben Sie bereits ermitteh. den Abwurfwinkel kann man aufgrund der Abbildung berechnen. Berücksichtigen müssen Sie. dass der ..Abwurf' nicht im Ursprung. sondern im Punkt B erfol gen soll . Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Vergleichen heißt, Gemeinsamkeiten und Unterschiede herauszuarbeiten. Gehen Sie vom all gemeinen Modell des Leiwngsvorganges aus. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Aufbau und Wirkungsweise eines Transistors wiederholen Sie anhand Ihrer Aufzeichnungen bzw. Ihres Lehrbuches. Dort finden Sie auch verschiedene Anwendungen erläutert.
2008-20
Lösung zu Aufgabe A 1.1
Das Flugzeug benötigt für die Strecke AB bei gleich fönniger Bewegung 2,0 Sekunden. Die Strecke selbst fassen Sie als Hypotenuse des kleinen rechtwinkligen Dreiecks APB auf (siehe Skizze) und rechnen: s
v=-= f
J(2002 + 1(02) m 2s
m = 1 12 s
GTR: 1 1 1,8 ---7 Speicher V Auch die bei den Komponenten in x- bzw. y-Richtung sind ohne weiteres angebbar: 100 m 200 m � = 50 � v = sowie v y = J OO 2s s 2s s
ymm
400 300
A
', p
0 '------'-- o 200 x m m
=
.�
Durch Anwendung des Satzes des Pythagoras können Sie aus diesen bei den Werten den gerade schon berechneten Wert für \I bestätigen. Für die beiden gesuchten Gleichungen gehen Sie aus von dem Weg-Zeit-Gesetz S = V ' f + SO
der geradlinig-gleichförmigen Bewegung und erhalten unter Berücksichtigung der An fangsbedingungen x(O s) = 0 m und y(O s) = 300 111 : m m x(I) = l oo - · 1 bzw. y(I ) = 50 - · 1 + 3OO m s s �� � _ _
Es wird keine BE abgezogen, wenn die beiden Gleichungen ohne Einheiten angegeben werden. 1 .2
Die Bahnkurve des losgelassenen Gegenstandes ist eine Wurfparabel. die sich aus zwei Komponenten ergibt: Zum einen bewegt sich der Gegenstand gleichfOrmig in horizon tale Richtung mit einer Anfangsgeschwindigkeit, die gleich der Geschwindigkeitskom ponente \Ix des Flugzeugs ist. Zugleich findet eine nach unten beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vy nach oben stall (senkrechter Wurf nach oben); die Ur sache der Beschleunigung ist die stets nach unten wirkende Gewichtskraft. Beide Bewe gungen überlagern einander zu einer resultierenden Bewegung längs einer parabclförmi gen Bahn. Dieses Superpositionsprinzip gilt für alle Geschwindigkeiten. die klein sind gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Allerdings muss von der Luftreibung abgesehen werden; es entstehen sonst ballistische Kurven.
1 .3
Die Bewegung des Piloten wird durch die gleichförmige Komponente bestimmt. sodass er die Abwärtsbcwegung des Gegenstandes längs einer Geraden wahrnimmt. Der Gegenstand benötigt für die Bewegung vom Punkt A aus in x-Richtung für die Slre cke 200 m genau 2 Sekunden. Wenn der Gegenstand in Punkl D aufschlägt, hat er insge samt 2000 m zurückgelegt, für die er also (von A ausgehend) 20 Sekunden benöligt. Die Abszisse der Position des Flugzeugs beträgt damit auch 2000 m. Für die Berechnung der Ordinale benutzen Sie die in Teilaufgabe 1 . 1 ermillelte Gleichung In
y(l) = 50 - · 1 + 300 m, s 2008-21
setzen für die Zeit t:: 20 s ein und erhalten: y(20 s) ; I 000 m + 300 m ; I 300 m Zum Zeitpunkt des Aufschlagens des Gegenstandes in Flugzeuges: ( 2 000 m 1 1 300 m) 1 .4
0
lauten also die Koordinaten des
Dass der Gegenstand nicht erst bei 2 000 m aufschlägt. wenn er schon i n B Iosgelassen wird, ist offenbar. Denn: I n bciden Punkten B und C besitzt der Gegenstand die gleiche Horizontalgeschwindigkeit vx = 100 m · s-t. die während der gesamten Bewegung kon stant bleibt. Die von B bzw. C ausgehenden Parabeln kreuzen also einander nie. die ,.B Parabel" liegt insbesondere stets unterhalb der "C-Parabel", sodass erstere den Boden eher erreicht und damit der Gegenstand links vom Punkt 0 aufschlägt. Es gibt noch weitere Möglichkeiten für den Nachweis. von dellen hier zwei vorgestellt werden.
Geometrischer Nachweis: Die Bewegung längs der Wurfparabel wird durch die Glei
chung
y=-
5
g
2\! . cos2a
· x 2 + tan a · x
beschrieben. Diese Form der Gleichung ist besonders anschaulich, weil Sie deutlich macht. dass es sich um eine quadratische Funktion handelt und dass deren Graph ein eine nach unten geöffnete Parabel ist. Die genannte Gleichung �ilt allerdings rur den Start im Koordinalenursprung. Für einen beliebigen Start punkt (xa 1 Yo) gilt entsprechend: y ;-
6
g
2\1 . cos 2a
· (x - xo ) ' + tan a . ( x - xo ) + Yo
(*)
Weil sowohl die Anfangsgeschwindigkeit Vo als auch der Abwurfwinkel ain beiden Fäl len (Start bei B bzw. C) gleich sind, besitzen die Wurfparabeln die gleiche Krümmung. Da aber der Startpunkt B gegenüber dem Startpunkt C nach links unten verschoben ist. schneidet die "B-Parabel" die x-Achse früher als die "C-Parabel".
Rech"erischer Nachweis: Man benutzt dabei die Bahngleichung ("').
Den Abwurfwinkel ermiueln Sie wiederum aus dem kleinen rechtwinkligen Dreieck APB der vorgegebenen Skizze: 1 00 m (Das ist der Anstieg 111 der Geraden!) :: 0.5 tan a :: 200 m => a ; 26.6·
GTR: 26.6 .. .. Speicher A Bei der Eingabe i n den GTR berücksichtigen Sie auf die in der Bahngleichung ("') ange geben Weise den Anfangsort C(200 m; 400 m) sowie das Intervall 200 m S x < 2 000 m: Y1 ; -9.81 + (2V' (cos A) ') x (X - 200) ' + tan A(X - 200) + 400, [200. 2 0001
2008-22
Zusammen mit dem geeignet gewählten Betrachtungsfenster erhalten Sie dann im Dis play eine Parabel: View Window
Xmin: max: Scale: Ymin: max: Scale:
o 2 000 500 o 1 300 300
L-
� ��
__ __ __ __ __
Als Nullstelle ennitteln Sie den Wert
1 747 . Damit haben Sie den Nachweis erbrach I,
dass der Gegenstand bereits bei 1 747 ßl auftrifft und nicht erst nach 2 000 ßl.
Nicht für die Prüfung gedacht, aber zu Übungszwecken sehr lehrreich ist die nachträgli che Darstellung der Wurfparabel, die im Punkt C beginnt und im Punkt 0 enden sollte. Die Koordinaten von C müssten Sie durch Probieren ermitteln. Der Punkt C liegt natür lich auf der Geraden y = O,5x + 300,
wobei der Anstieg m bei der Berech nung des Abwurfwinkels genannt wurde. Es ist günstig, im GTR die Funktion Y2 .5X + 300 =
einzugeben. Man kann damit die Be wegung des Flugzeugs veranschaulichen: zudem lassen sich im TAßLEMenü zu sinnvoll ausgewählten xWerten sofort die zugehörigen )'-Koordinaten ermiueln. Nach einigem Probieren finden Sie die am besten geeignete Position für C, nämlich die Koordinaten (372 111 ; 486 m). Im GTR geben Sie in Analogie zu Y1 em: Y3 -9,81 + (2V' (cos A)') x (X - 372)' + tan A(X - 372) + 486, [372, 2 000]
��
•
=
Das Display zeigt dann neben der Geraden noch zwei Parabelbögen. Es handelt sich da bei um Bahnkurven, nicht etwa um Weg-Zeit-Diagramme!
Weitere Allwelldllngsmöglichkeirell des GTR:
•
•
Sie können im Nachhinein noch einmal die Anfangspunkte der beiden Parabeln als Schnittpunkte mit Y2 sowie die Nullstellen der Parabeln als die Auftreffpunkte bestä tigen . Aktivieren Sie Im G RAPH-Menü unter SET U P bei Simul Graph: ·'On" . Nunmehr werden, wenn Sie vorher Y1 selektieren, die Graphen von Y2 und Y3 gleichzeitig ge zeichnet, und Sie können gleichsam nachempfinden, wie der Pilot lotrecht unter sich den fallendcn Gegenstand beobachtet - bis letzterer, wenn der Höhenmesser gerade I 300 Meter anzeigt. am Boden aufschlägt. Denkbar wäre die Beobachtung beim Ein tauchen in eine möglichst glatte Wasseroberflächc!
2008·23
2.1
Voraussetzung für den Leitungsvorgang in Metallen und in Halbleitern ist das Vorhan� densein von frei beweglichen Ladungsträgern sowie die Existenz eines elektrischen Fel� des im betrachteten Raumbereich. In Metal len existiert ein Kristallgitter, gebildet von positiven Metallionen. Einige Au� ßenelektronen der Atome sind frei beweglich und stehen als bewegliche Ladungsträger zur Verfügung. Bei einer Temperaturerhöhung verringert sich die Beweglichkeit. Da durch nimmt der elektrische Widerstand von Metallen bei Erwärmung zu. In Halbleitern kommen als Ladungsträger Elektronen und Defektelektronen infrage. Durch Dotieren eines reinen Halbleilerkristal1s mit drei bzw. flinfwertigen Fremdatomen ist die Zahl der Defektelektronen größer bzw. kleiner als die Zahl der Elektronen. Im ersten Falle nennt man den dotierten Halbleiter p-Ieitend, im anderen Falle n-Ieitend. Bei reinen Halbleitern nimmt die elektrische LeitHihigkeit mit slcigender Temperatur zu. Zwar verringert sich die Beweglichkeit der Ladungsträger. aber ihre Konlentration nimmt in stärkerem Maße zu.
2.2
Ein n-p-n-Transistor besteht aus einem Einkristall, bei dem durch unterschiedliche Do tierung drei Bereiche entstanden sind, sodass zwei pn-Übergänge auftreten. Über die An schlüsse Basis. Emillcr und Kollektor werden die Stromnüsse durch den Transistor ge steuert. Die Grenzschicht B E wird i n Durchlassrichtung, die Grenzschicht CB in Sperr richtung geschaltet. Nur wenn ein Basisstrom Oießt, wird die Grenzschicht CB von La dungsträgern überschwemmt. Infolge der großen Spannung UCE gelangt der große Teil der Ladungsträger zum Kollektor. Dadurch nießt ein Kollektorstrom in Abhängigkeit vom Basisstrom. Ein Transistor wirkt dadurch gewissemlaßen wie ein elektronischer Schalter. Zur Schaltung: Die beiden Metallelektroden sind mit der Basis bzw. dem Emitter ver bunden. Sie sind an geeigneter Stelle i n der Nähe möglicher Undichtheiten angeordnet. Aufgrund des hohen ohmschen Widerstandes zwischen ihnen nießt kein Basisstrom. Der Kollcktorstrolll ist null. Wasser zwischen den Elektroden lässt den Basisstrol11 nie Ben. der einen Kollektorstrom auslöst und der die Glühlampe zum Leuchten bringl.
2008-24
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2008 (Nachtermin) Aufgabe B: Atomphysik
I
RÖnlgenslrahlung
1.1
Beschreiben Sie das technische Prinzip der Erzeugung von RöntgensLrahlung.
t .2
Erläutern Sie jeweils die Vorgänge, die zur Emission von Bremsstrahlung bzw. charak(3 BE) teristischer RÖl1tgenstrahlung führen.
1 .3
Die kinetische Energie eines Elektrons beträgt 35 keV, diese wird vollständig in die Energie eines Röntgenquants umgewandelt. Berechnen Sie dessen Wellenlänge. (2 BE)
2
Polonium-210 ist ein a-Strahler mit der Halbwertszeit 1 38,38 Tage. Als Folgeprodukt des Radonzerfalls ist es beispielsweise auch in Schweinefleisch vor handen.
2.1
Stellen Sie die ReakLionsgleichung ror den Zerfall von Po- 2 1 O auf und berechnen Sie die beim Zerfall eines Po-Kems freigesetzte Energie. Massen der Atomkeme 209,93678 II Po-2 10: Tochterkem: 205.92947 u 4,00 1 5 1 II He-4: Atomare Masseneinheit (3 BE) I II = 1 .66055 1 9 · 1 0-27 kg
2.2
Seit Einlagerung des Schweinefleischs sind 22 % der Poloniumkeme zerfallen. Ermitteln Sie die Lagerzeit.
3
Radioaktivität
3.1
Erläulem Sie die Ursache für die Emission von yStrahlung unter Nutzung eines geeig(2 BE) neten Kemmodells.
3.2
Skizzieren Sie eine experimentelle Anordnung. mit der die Geschwindigkeit eines a-Teilchens bestimmt werden könnte. Erklären Sie das Wirkprinzip. Nennen Sie alle zu messenden Größen und leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der Energie her. (5 BE)
2008-25
(2 BE)
(3 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe 8 Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1 , Wird im Unterricht im Kurshalbjahr 1 2 / 1 behandelt. Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Ebenfalls LehrplansLOff. Gehen Sie auch ein auf den spektralen Unterschied zwischen Brell1s� strahlung und charakteristischer Strahlung. Tipp zu Teilaufgabe 1.3 , Es hat wenig Sinn, die Energie erst in Joule umzurechnen, danach die Frequenz zu ermitteln und schließlich die Wellenlänge zu berechnen. An den Zwischenergebnissen können Sie ohne� hin nicht erkennen, ob Sie auf dem richtigen Weg sind (ganz im Gegensatz zu Aufgabe A, bei der wir schon einen gewissen Bezug haben zur Geschwindigkeit des Flugzeugs, zur Steighöhe und zur Wurfweite) Also: Eine Formel entwickeln zur Berechnung von A und dann alle Grö� Ben einsetzen. Tipps zu Teilaufgabe 2.1 Ziehen Sie das Periodensystem der Elemente heran, um den Folgekem zu ermiueln. I n der Reaktionsgleichung müssen die Summen der Massenzahlen sowie die der Kernladungs� zahlen beiderseits übereinstimmen. Die Energie wird üblicherweise in MeV angegeben. Tipps zu Teilaufgabc 2.2 Im Zerfallsgesetz bedeutet der Term N(r) die Anzahl der zum Zeitpunkt r noch vorhandenen, also noch nicht zerfallenen Kerne! Überschlagen Sie das Ergebnis: Da erst 22 % der Kerne zerfallen sind, beträgt die Lagerzeit deutlich weniger als die Halbwertszeit! Tipps zu Teilaufgabe 3.1 Bedenken Sie. dass keine Teilchenstrahlung erfolgt. also keine Kernumwandlung stattfindet. Vergleichen Sie mit der Modellvorstellung. die die Entstehung sichtbaren Lichts i n der Alom� hülle erklärt. Tipp zu Teilaufgabe 3.2 Die Appanllur muss die gleichzeitige Ablenkung im elektrischen und im magnetischen Feld ermöglichen.
2008-26
Lösung zu Aufgabe B 1.1
Werden Elektronen stark gebremst. entsteht die kUrlwellige Röntgenstrahlung. Eine Röntgenröhre muss also eine Glühkathode und eine Anode (Gegenkathode) enthalten, auf der die stark beschleunigten Elektronen auftreffen. Die Anode ist meist angeschrägt, darnit die Röntgenslrahlung seitlich austreten kann. Außerdem muss die Anode gekühlt werden. fast die gesamte Energie der Elektronen wird nämlich in themlische Energie umgewandelt.
1 .2
Wenn die Elektronen in das Anodenmaterial eindringen. werden sie stark gebremst. Sie geben dann ihre Energie in Form der sogenannten Bremsstrahlung ab. Diese Strahlung hat ein kontinuierliches Spektrum und ist unabhängig vom Material. aus dem die Anode besteht. Diejenigen Elektronen. die wührend eines einzigen Bremsvorgangs ihre gesamte Energie abgeben, er.leugen ein Röntgenquant mit der größtmöglichen Energie; dieses Röntgcnquant ergibt also die klcinstmäglichc Wellenlänge. Somit hat das Spektrum eine kurzweilige Grenze. Bei höheren Spannungen schlagen die Elektronen aus den inneren Schalen der Atome des Anodenmaterials Elektronen heraus. Es kommt zu Quantensprüngen. d. h. die Scha len werden durch Elektronen aus höheren Schalen aufgefüllt: die bei diesen Übergängen frei werdende Energie wird in Form von Röntgenquanten abgestrahlt (dies ist vergleich bar mit Vorgängen bei der Lichtemission. die mit dem Bohr'schen Atommodell erklärt werden). Da es sich hierbei also um eine diskrete Strahlung handelt, die vom Material der Anode abhängt, spricht man vom charakteristischen Linienspektrum. Es ist der Bremsstrahlung überlagert.
1 .3
E, gill: E
c = " . J = " . -X
�
, h:"· (' ,, = "c E
Mit der Umrechung I eV = 1 ,602 . 10-19 J erhalten Sie: ,, 6. 626 . 1 0-34 ), . 3 . 1 08 m = ., - 1 = 3. 5 . 10 - 1 1 m 35 . 1 03 . 1 . 602. 10-19 )
Ergebnis: Die Wellen Hinge beträgt 35 pm. 2.1
Dem Periodensystem entnehmen Sie die Ordnungszahl von Polonium: 84. Ein Alpha teilchen ist ein zweifach positiv geladener Heliumkem. Dadurch nimmt die Ordnungs zahl beim a-Zerfall um zwei Einheiten ab. also entsteht ein Bleiisotop mit einer um vier Einheiten geringeren Massenzahl gegenüber dem Ausgangskern. Die Reaktionsgleichllng lautet also:
2�po
�
ja+ 2�po
Für die Berechnung der freigesetzten Energie benötigen Sie den Wert für den Massende fekt. I n diesem Falle ist das die Different aus der Masse des Po-Kems und der Summe aus der Masse des Pb-Kerns und des He-Kerns.
E = ,dm · c 2
= (mPo - (II/He + UlPb ))' (' 2
2008-27
E = (209.93678 - (205. 92947 + 4. 00 1 5 1 ) ) - u - (3 .10 8 m · S-I ) 2 = 5.80 - 1 0 -3 u · 9 . 10'6 m 2 . S-2
5, 80 . 1 0-3 . 1,66055 1 9 - 1 0-27 kg - 9 - 10 '6 012 'S-2 = 8.668 · 1O-13J eV = 8.668 . 10-13 J . 6. 242 - 10' 8 J = 5 . 4 . 1 06 eV = 5. 4 MeV
=
2.2
Das Zerfallsgcselz lautet: N( I ) = No - e- · · ' Sind
22 % der Keme zerfallen. so sind 78 % noch nicht zerfallen, also betrHgt N(t) No
= O. 78.
el f =
0.7 8
" ' I = ln -,-l0.78 1=
In 0I.78 "
-
In 0.78 I In2 l'
,
-
; . T� IIl O�8 · 1 38.38d 8 . . = 49.6 d
In 0
In 2
In 2
Ergebnis: Die Lagerteit betriigt 50 Tage. 3.1
Gammastrahlen treten beim radioaktiven Zerfall auf. Sie entstehen also nicht in der Atomhülle, sondern haben ihren Ursprung im Atomkern. Da es sich um elektromag netische Strahlung handelt. kann man die Entstehung von Garnmaslrahlung in gewisser Weise vergleichen mil der Emission von Licht in der Atomhülle: Die Nukleonen des Atomkerns gehen aus einem energeLischen höheren Niveau auf ein energetisch niedrige res Niveau über. wobei die frei werdende Energie in Form von Gammaquanten emittiert wird. Am Potcnzialtol'fmodell kann man das hinreichend gut erklären. Sowohl für Pho tonen wie für Gammaquanten gilt:
E=hI 3.2
Versuchsanordnung: Alphastrahlen haben eine geringe Reichweite i n Lurt. Daher muss tur Messung der Geschwin digkeit eine Vakuumröhre benutzt wer den. Setzt man den von einem Präparat
gehenden Alphastrahl (durch eine Blende gebündelt) einem elektrischen Feld (Plattenabstand s) aus. so werden die Teilchen in Feldrichtung abgelenkt.
Blende
I+
o a-Su-ahlcr
2008- 2 8
1-
D Zähtrohr
-
Sie erfahren eine Kraft (Qa : Ladung. E: Feldstärke) vom Betrag
Fd ;:: Qa ' E. Sc!!.krecht zum eleklrischen Feld setzt man zusätzlich ein magnetisches Feld (Flussdich te 8) so ein, sodass die Lorentzkraft die Ieilchc,!! in entgegen gesetzter Richtung abge lenkt werden. Durch geeignete Wahl von E und B kann man erreichen. dass beide Kräf te den gleichen Betrag haben. Dann gilt:
Fet ;:: Fmagn
Qo ' E ;:: Qo ' "a ' B
va = � = � = U
=>
8
8
8.s
Messgrößen: Man muss die Spannung U messen, der Abstand s muss bekannt sein und die Flussdichte 8 kann mit einer Hallsollde gemessen werden. Zur Registrierung der geradlinig durch die Röhre nicgenden Teilchen braucht man natürlich ein Zühlrohr. Die Herleitung der ßerechnungsglcichung für die Energie erfolgt unt.cr Benutzung der oben hergeleiteten Gleichung (*): 111 U 2 I . va2 = -" E -m 2. s;; a a 2.,,"" 8 2"=·
=:
2
Sinnvoll ist eine Einheitenkolltrolle: kg · y 2 kg · Y ' � I E" l 1 , , �I , 2 T · mm
( V . ' )- . m'
Damit ist die Teilaufgabe B gelöst. Die folgenden Ausführungen gehen über diese Lösung hinaus. vermitteln Ihnen aber ei nige nützliche Anregungen l.um Gebrauch des GTR. In Analogie zu Teilaufgabe 1 .4 von Aufgabe A kann man den a-Strahl in der Vakuum röhre mit dcm GTR vcranschaulichen. Man muss sich dazu einige Wcne vorgeben: In der 1 0 cm langen Röhre sorgt ein elektrisches Feld dcr Stärke E 3 · I ()6 V . m - I und ein magnetisches Feld der Stärke 8= 0,2 T mr eine geradlinige Ausbreitung des a-Strahls. Für die Geschwindigkeit erhält man dann: =
v = !i = 1. 5 . I07 !!!. s
8
Zweckmäßig ist eine Spcicherbelegung: 3 · 106 -> Speicher E 0.2 -4 Speicher B 1,5 10'
->
·
Speicher V
Die Ablenkung durch die beiden Felder. die jeweils eine konstante Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ausüben. ist vergleichbar mit dem waagrechten Wurf. Deswegen ist für die Beschreibung der Bahnkurve eine Wurfparabel geeignet, mr die gilt:
)' =
_
a . x2
2\,2o
2008-29
Wegen
F
(1 = 111
ersetzt man die Beschleunigung im elektrischen Feld durch den Tenn q-E = , (let 111
entsprechend gilt für die Beschleunigung im magnetischen Feld der Term q-v-B . (Imagn = 111
Dabei ist q die Ladung eincs a-Quants. also die doppelte Elemcntarladung. und Masse. Die Zahlcnwerte wcrden wicder im Speichcr abgelegt: 3, 2 , 10 - 1 9 --. Speicher Q 6,64 . 10-27 -4 Speicher M
m
seine
Nun gibt man im GRAPH-Mcnü ein: Y1 -QE + (2MV') x X' Y2 QVB + (2MV') x X' Damit die magnetische Feldkraft der elektrischen entgegenwirkt ( ..nach oben" ), !11USS der Tenn von Y2 positiv sein ! Nun könnten Sie sich die beiden .,Wurfparabeln" an Vlew Wlndow schauen, sie sind weiler unten zu sehen. Um dem tat Xmin: ° sächlichen Geschehen in der Röhre näher zu kommen. max: 0,' empfiehlt sich folgende Bearbeitung des Displays. Scale: 0,02 . blenden Sie die Grafikachsen aus: Die Tasten Ymin: -0,004 und ISET UPI drücken. anschließend bei Axes [f1J Max: 0,004 sodass insbesondere die x-Achse verschwindet. Scala: 0,001 Nun sind drei Funktionen zu ergänzcn, außerdem werden die Graphcn cingcftirbl: Y1 -QE + (2MV') x X' Gm Y2 = QVB + (2MV') x X' Gm =
=
=
Blue Y3= Y1 Blue Y4 = Y2 Omg Y5= Y1 + Y2 Die rechts nebcn den Funktionen genannten Farben Grün. Blau bzw. Orange ermögli chen die unterschiedliche Wiedergabe. Die FarbeinsteIlungen werden folgendermaßen geändert: 1 m MAIN MENU hebt man die CONT-Ikone (Taste 0) hervor. drÜckt [EXEI und anschlie ßend IIN-Al U!11 alle Positionen auf ihre anfanglichen Vorgabe-Einstellungen zurückzu stellen. Nun die Cursor-Tasten .. und T verwenden. um den Zeiger neben die Farbe ORANGE tU bringen. Die Cursortaste .. solange drücken. bis das Orange intensiv erscheint. Anschließend den Zeiger neben die Farbe BLUE ve�chiebcn und dic Taste .. solange drücken. bis das Blaue nahezu verblasst ist. Jetlt die Taste IMENUI drücken und geschickt (Ziffer 5 drücken ! ) ins GRAPH-Menü zurückkehren.
2008-30
Nach !EXEI erscheinen dann nacheinander - die Graphen von Y1 und Y2, die die Wirkung des elektrischen Feldes und des magne tischen Feldes verdeutlichen:
./
- die Graphen von Y3 und Y4. Sie folgenden gerade gezeichneten Parabeln und löschen beide zwar nicht aus. aber überschreiben sie doch mit ganz blassen Blau; denn in Wirk lichkeit werden die a-Teilchenja gar nicht nach unten bzw. oben abgelenkt:
- und schließlich der Graph von Y5 Y1 + Y2. der die gleichzeitige Wirkung beider Fel der veranschaulicht. Diese heben einander auf und ergeben den a-Strahl. der genau in Richtung der nicht vorhandenen x-Achse verläuft: =
Wenn Sie sich den ganzen Ablauf angesehen haben. sollten Sie unverLliglich im CONT Menü mit der Taste !IN-AI alle Farbpositionen auf ihre anfanglichen Vorgabe-Einstellun gen zurückstellen: auch die Grafikachsen sollten Sie wieder aktivieren. Auch hier gilt: Übung macht den Meister. Spielen Sie die ganze Prozedur noch einmal durch. dann werden Sie merken. dass schon beim zweiten Mal alles viel zügiger von stauen gehl.
2008-3 1
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 (Nachtermin) Aurgabe C 1 : Mechanik
Ein Gleitkörper wird durch einen zweiten Körper eine geneigte Ebene hinaufgezogen. Führen Sie Untersuchungen zur Reibung durch. m , Die ExperimcnLieranordnung wird Ihnen vollstiindig ulIfge· � baut übergeben. Es wird vor ausgesetzt. dass die Reibungskrafl konstant ist und das Trägheitsmoment der Umlenkrolle vernachlässigt werden kann. Planen Sie das Experiment gemäß der folgenden Aufgabenstcllung. fordern Sie beim Aufsicht riihrenden Lehrer weitere erforderliche Geräte und Hilfsmittel an.
): ��� a
__ __ __ __ __
I
Ermitteln Sie durch Weg- und Zeilmessungcn die Beschleunigung o. die der Gleitkörper erfahrt. Wählen Sie dazu die maximal mögliche Weglänge aus. (5 BE)
2
Die Beschleunigung des Gleitkörpers wird bestimmt von - der Gewichtskraft des Massekörpers 2. - der Hangabtriebskraft FH (Komponente der Gewichtskraft des Gleitkörpers parallel zur geneigten Ebene) und - der Reibungskraft FR'
2.1
Berechnen Sie den Betrag der Hangabtriebskraft. Messen Sie dazu die Masse des Gleitkörpers und notwendige Längen. (3 BE)
2.2
Für das Experiment gilt:
3
(mt + 1112) ' a = "'2 ' g-FH - FR
Begründen Sie. Berechnen Sie den Betrag der Reibungskraft.
(4
Beschreiben Sie die w�ihrend des Vorgangs auftretenden Energieänderungen. Unterscheiden Sie dabei zwischen den Körpern I lind 2.
(3 BE)
2008-32
BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C I Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga
beIl;' Bei der Vorbereitung auf die AbilUrprüfung sollten Sie sich unaufgeforderl in die Ent scheidungssilUation versetzen.
Tipp zu Teilaufgabe I
Lassen Sie den Versuch mehrmals ablaufen, ehe Sie Zeitmessungen vornehmen. Miuelwert bildung ist zu empfehlen.
Tipp zu Teilaufgabe 2.1
� Neben der Formel für die Berechnung der Hangabtriebskraft müssen Sie den Winkel der ge neigten Ebene ermilleln - oder Sie begnügen sich mit Längenmessungen!
Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Schauen Sie sich die Gleichung genau an! Welcher allgemeine Zusammenhang zwischen den enthaltenen Größen ist Ihnen bekannt? Statt einer Begründung leiten Sie dann die Gleichung einfach her.
2008-33
Lösung zu Aufgabe C I 1
Die Experimentieranordnung wird Ihnen übergeben. Einen Messstab, eine Waage mit Massestücken sowie eine Stoppuhr müssen Sie aber noch anfordern. Zu Hause können Sie das Experiment ohne weiteres durchführen. Allerdings wer den Sie kaum über eine Umlenkrolle verfügen. Wenn Sie die Oberfläche der diesbezüg lichen Kante z. B. mit Tesafilm überkleben, dann ist die Reibung, die der darüber glei tende Faden erfahrt. nicht allzu groß. Und Reibung wird ja ohnehin eingeplant! Markie ren Sie deutlich die Startposition des Gleitkörpers sowie das Ende der Messstreckc. da mit Sie rasch den Versuch mehrfach wiederholen können. Beispiel: O,7 m 2s � 2 (::) f = = 0 58 0= s = 35 cm; f = I , l s � S = �0 ' ' 2 f2 1 , 12 s2 s2
2.1
Die Masse des Gleilkörpers wird gemessen: 111 [ = 29 g Für die Hangablriebskraft gilt die Gleichung:
sin a Ersetzen Sie den Sinus durch das Verhältnis aus Gegenkalhete lind Hypotenuse. dann brauchen Sie den Winkel gar nicht zu kennen. Sie messen nur die Höhe und die gesamte Länge der geneigten Ebene und setzen an Stelle des Sinuswertes das Verhältnis aus Hö he und Länge ein: F[., = FG ·
h = 45 cm: s = 53 cm 2.2
�
Am besten gehen Sie aus vom Newton'schen Grundgesetz F = m · a. Daraus folgt:
F 111 Die Beschleunigung a wirkt auf beide Massen ein, deswegen ersetzen Sie Summe aus ml und "'i F -'---{/ = a =
1111
m
durch die
+ 111 2
F ist als beschleunigende Kraft nicht etwa die Gewichtskraft von 1112 allein. also 1112 ' g; denn diese wird ja verringert durch die in entgegen gesetzter RiChtung wirkende Hang abtriebskraft sowie die ebenfalls in entgegen gesetzter Richtung wirkende Reibungskraft:
{/ =
"' 2 · g - FH - FR
111 1 + 1112 Wenn Sie nun die Gleichung mit dem im Nenner der rechten Seite stehenden Term mul tiplizieren. erhalten Sie die gegebene Gleichung. Nun müssen Sie Gleichung nach der gesuchten Reibungskraft umstellen: FR = 1112 ' g - FH - ( m 1
+"'2 ) ' 0
Die Masse 1112 beträgt beispielsweise 1 00 g. Daraus ergibt sich: 111 m FR = 0.1 kg · 9.8 1 --, - 0.24 N - (0, 100 + 0.029) kg · 0.58 2 = 0.67 N 5 s3
Körper I erfahrt einen Zuwachs an potenzieller und an kinetischer Energie. Die kineti sche Energie des Körpers 2 nimmt auch zu. während sich seine potentielle Energie ver ringert. 2008-34
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2008 (Nachtermin) Aufgabe C 2: Wellenoptik
Führen Sie Untersuchungen zur Beugung von Licht am optischen Gitter durch. Planen Sie die Experimente gemäß der folgenden Aufgabenslcllung, fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer erforderliche Geräte und Hilfsmütel an. 1
Betrachten Sie durch ein optisches Giller eine Kerl.cnnamme. die sich i m Abstand von etwa 70 em hinter diesem Gitter befindet. Skizzieren Sie Ihr BeobachlUngsergebnis. Kennzeichnen Sie die Maxima O. und I . Ordnung und die Farbeffekte. Begründen Sie die Beobachrungsergebnisse. (8 BE)
2
Unter NUizung eines optischen Giuers soll in einem Experiment die Wellenlänge A des von einem roten Farbfilter durchgelassenen Lichts bestimmt werden.
2.1
Beschreiben Sie eine mögliche Experimentieranordnung und bauen Sie diese auf. Erfragen Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die Gillerkonstantc b. (3 BE)
2.2
Messen Sie die erforderlichen Größen und bestimmen Sie 1.
(4 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2 Tipps zu Teilaufgabe 1 Ein hübscher Freihandversuch. den Sie wirklich zu Hause ausführen und auswerten sollten. Ihr Physiklehrer stellt Ihnen sicher gerne ein optisches Gitter für ein paar Tage zur Verfügung. Solhen die Maxima zu dicht beieinander liegen. dann betnlchten Sie die Flamme aus einer etwas größeren Entfernung. Offenbar geht es aber gar nicht darum. zu viele Maxima höherer Ordnung noch zu sehen. sie überlappen ohnehin einander mit zunehmender Ordnung. Beim Skizzieren sollten Sie Farbstifte verwenden: Farben sind ansonsten im Text nicht erlaubt! Sie müssen sich äußern - zur Entstehung der Maxima. - zum Aussehen des Maximums O. Ordnung. - zur spektralen Zcrlegung bei den anderen Maxima und - zur Anordnung der Farben. Für die Begründungen ziehen Sie die Interferenzgleichung heran. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Sie müssen etliche Einzelteile anfordern; vergessen Sie dabei nicht. auch um eine Sammellinse zu bitten, denn Sie müssen zunächst den Leuchtspah scharf abbilden. ehe Sie das Gitter ein· setzen. Tipps zu Teilaufgabe 2.2 � Ändern Sie mehrmals den Abstand Gitter-Schirm. Eine sinnvolle Millelwertbildung ist ange bracht. Günstig ist es. den Abstand der beiden seitlichen Maxima I . Ordnung zu messen. aiso über das nullte Maximum hinweg. und diesen Wert dann tu halbieren. Machen Sie sich während des Expcrimentierens Gedanken über die Genauigkeit des Messens. 2008-35
Lösung zu Aurgabe C 2 I
Sie beobachten das Maximum O. Ordnung (die Kerzenflamme selbst). rechts und links jeweils paarweise die Maxima I . Ordnung, bestimmt auch noch die Maxima 2. Ordnung. Begrifndung der Beobachtllllgsergebllisse:
- Maxima entstehen, weil beim Gangunterschied eines geradzahligen Vielfachen der hal ben Wellenlänge Verstärkung eintritt (konstruktive Interferenz). - Das Maximum O. Ordnung erscheint in der Flammenfarbe, ist also nicht spektral zer legt, weil die Richtung dorthin von der Wellenlänge unabhängig ist. deswegen alle Far ben an derselben Stelle erscheinen und somit die Flammenfarbe ergeben. Bei den anderen Maxima kommt es zur spektralen Zerlegung. es entstehen kontinuier liche Spektren. - Entsprechend der Interferenzgleichung wird langweiliges Licht stärker gebeugt als das kurLwellige. sodass die Spektren innen einen blauen Rand zeigen. außen sind sie da gegen rot begrenzt. Interferenzgleichung für Maxima am optischen Gitter: J b · sin a J = 2k · 2. J
�,
k = 0, 1. . . .
Sie müssen die Expcrimentieranordnung beschreiben. also Experimentierleuchte/Glüh lampe. Leuchtspalt/Spaltblende, Sammellinse. Gitter. Farbrilter und Auffangschirm auf zählen und deren gegenseitige Lage beschreiben. Das Ganze kann durch eine Skizze er gänzt werden. Skiz::.e der Experimenrieral/ordllllllg:
Experimenlier-
Leueht-
Sammel-
spalt
linse
r---
leuchte
Diahnlter mit Gitter und
Auffangschinn
Farbfilter
optische Bank
Um die notwendigen Messungen beim Experiment ausführen zu können. müssen Sie fol gende Hilfsmittel anfordern: I Diahalter - Mehrere Reiter für die optische Bank I rotes Farbrilter (Stativstäbe) 1 GiHer - I Stromversorgungsgerät - J Auffangschirlll - I Experimentierlellchte mit Zubehör I Leuchtspalt - J Messstab I Sammellinse - 1 Stechzirkel 2.2
Sie messen den Abstand e von Gitter und Schirm sowie die Entfernung 2s 1 der beiden Maxima J . Ordnung. Die Gitterkonstante b ist Ihnen mitgeteilt worden. Beispiel: e = 45 cl11 2s1 = 1 2 mm b= O.05 mm Die Interferenzgleichung stellen Sie nach der Wellenlänge um und rechnen: 3 m · 6 · 1Q -.l m , � b ' SI 10 0 ,0 5· �A = 6 7 10 -7 m = 670 nm e 0.45 rn .
.
2008-36
'
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprufung 2009 Aurgabe A: Mechanik/Geladene Teilchen in Feldern
1
Die Experimenticrwagen I und 2 berinden sicb auf einer Bahn, die aus zwei geneigten Ebenen und einem horizontalen Abschnin besteht (Abbildung nicht maßstäblich). Es gilt: AB = BC = CD = 1 . 2 m, a = 15°, ß= 1 0°, Die Masse des Wagens 2 ist doppelt so groß wie die des Wagens I . Sie slarten zu vera schiedenen Zeitpunkten vom Punkt A bzw. 0 aus der Ruhe B C heraus, sodass Wagen J den Punkt B ZUIll gleichen Zeitpunkt passiert wie Wagen 2 den Punkt C. Auf dem horizonta len Abschniu stoßen heide Wagen gegeneinander.
I.)
Berechnen Sie die Differenz der Startzeiten der Lwei Wagen.
(3 BE)
1 .2
Ennitteln Sie den Ort. an dem die heiden Wagen gegcncinandersloßcn.
(5 BE)
1 .3
Der Stoß erfolgt uneJaslisch. Geben Sie den Richtungssinn rur die Bewegung nach dem Stoß an. Begründen Sie.
(3 BE)
1 .4
Es soll entweder der Winkel a oder der Winkel ßso veränden werden. dass die gesamte kinetische Energie beim Zusammenstoß VOllständig in thermische Energie umgewandelt wird. Alle anderen oben genannten Ausgangsbedingungen bleiben unverändert. Wählen Sie eine Möglichkeit und berechnen Sie den zugehörigen Winkel. (3 BE)
2
Magnetisches Feld Protonen treten mit der Geschwindig keit l'o = 2,0 · I Q6 m · s- 1 senkrecht zur Feldrichtung in ein homogenes Mag netreld der Stärke 8 = 0.25 T ein und unter dem Winkel a wieder aus (Ab bildung nicht maßstäblich).
2.1
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x x
•
Die Protonen bewegen sich innerhalb des Magnetrelds aur einem Kreisbogen mit konstantem Betrag der Geschwin digkeit. Begründen Sie. Berechnen Sie den Radius des Kreisbogens.
x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
1
x x x x x x x x x
•
6.0cm
.1 (4 BE)
I : I und bestimmen Sie aus der Zeichnung den
2.2
Zeichnen Sie den Sachverhalt im Maßstab Winkel a.
3
Elektrisches und magnetisches Feld Beschreiben Sie unter NUllung einer Skizze den Hallerrekt und begründen Sie das Ent stehen der konstanten Hallspannung. (5 BE)
2009-1
(2 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1 I Beide Wagen bewegen sich gleichmäßig beschleunigt. Die Größe der jeweiligen Beschleuni gung hHngt vom betreffenden Neigungswinkel ab. Demzufolge fallen die Beschleunigungs zeiten unterschiedlich aus. Tipps zu Teilaufgabe 1.2 Bedenken Sie, dass sich beide Wagen gleichzeitig von B bzw. C aus aufeinander zu bewegen und demzufolge die gleiche Zeit brauchen, um schließlich gegeneinander zu stoßen. Die heiden Wagen bewegen sich gleichförmig aufeinander zu und legen jeweils ein Teilstück der Strecke BC zurück. Tipps zu Teilaufgabe 1.3 I Wäre der Stoß elastisch. würden sich beide Wagen nach dem Stoß mit unterschiedlichen Ge schwindigkeiten bewegen. im gegebenen Fall sogar in entgegengesetzter Richtung. Beim unelastischen Stoß bewegen sich beide Wagen nach dem Stoß gemeinsam weiler; sie besitzen die gleiche Geschwindigkeit (Übereinstimmung in Betrag, Richtung und Richtungs sinn). Ziehen Sie rur die Begründung der Bewegungsrichtung die Fonnel ftir die Geschwindigkeit nach einem unelastischen Stoß heran. Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Aus der Forderung, dass die kinetische Energie nach dem S10ß null sein soll. folgt sofort eine Bedingung rur die in Teilaufgabe 1 .3. ermittelte Geschwindigkeit. Til)P zu Teilaufgabe 2.' Auf geladene Teilchen wirken Kräfte. wenn sie sich senkrecht zum Magnetfeld bewegen. In die Kriiftebilanz geht der Radius ein. der den Kreisbogen beschreibt. Ti.)V zu Teilaufgabe 2.2 Entsprechend der Aufgabensteilung müssen Sie maßstabsgerecht zeichnen. Tipp zu Teilaufgabe 3 Die Skiae sollte angelehnt werden an Ihre Aufzeichnungen bzw. an eine Darstellung in einem Lehrbuch. Sie müssen Au�sagen treffen zur Anordnung von Feldern und deren Zusammen wirken. l.ur Bewegung der Ladungsträger. zu deren Ablenkung und damit l.ur Entstehung der Hallspannung.
2009-2
Lösung zu Aufgabe A
1.1
Für die Zeit bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt:
t=
��
s
Der Weg s ist bekannt, nämlich 1.2 111 . Aus der Gleichung zur Berechnung der Hangab· triebskrafl an der geneigten Ebene FH = FG sin a folg!: aB =g. sm a Also setzen Sie diesen Wert in die zuerst genannte Gleichung ein, .
2s- , / = /-= g sin a .
und können nun die Differenz der beiden Startzeiten berechnen:
2,4 m g · sin l Oo
1 .2
111
2,4 1---'''-'--'''--,- = 0,21 s g · sinI5°
Die Strecke BC = 1.2 m wird teilweise vom Wagen I von links kommend - und auf dem anderen Teilstück vom Wagen 2 von rechts kommend - zurückgelegt, und zwar jeweils gleichförmig. Entsprechend ihrer unterschiedlichen Geschwindigkeit, die sie bei B bzw. C erreicht haben, treffen Sie nicht genau in der Mitte zusammen. Sie benötigen aber jeweils die gleiche Zeit. Also gilt: -
-
1,2 m =v\ · f + v2 · r
(I)
Man muss also zunächst die beiden Geschwindigkeiten berechnen:
vI J2g . 11 1 = J2g · 1,2 m ·sin 15° = 2.47 m · S -I =
Dabei ist 11 1 die lotrechte SLrecke von A auf den verlängerten horizontalen Abschnitt in der gegebenen Skizze. Entsprechend berechnet man die Geschwindigkeit des anderen Wagens in C:
c c c v2 = .j2g · ,, z = J2g · 1, 2 m . sin 10° 2,02 m . s - I Die Gleichung ( I ) wird nun nach r umgestellt und die Zeit berechnet: 1.2 m t = 1,2 m = 0,267 s I vI + v2 (2,47 + 2,02) m · sDamit lassen sich die beiden Teilstrecken gemäß der Gleichung s = V· r berechnen, z. S.: sI = vI . / = 2,47 m . S - I · 0,267 s 0,66 m =
_
=
Der Ort des Zusammenstoßes liegt in 0,66 m Entfernung rechts vom Punkt ß.
Zur Probe können Sie noch die andere Teilstrecke berechnen. sie belrägt 0,54 m. Seide Strecken addiert ergeben 1,2 m, womit die Richtigkeit aller Berechnungen erwiesen ist.
1 .3
Für den unelastischen Stoß gilt: trll . VI + nlz . v2 u =
"'\
+ "'2
2009-3
Im vorliegenden Fall kann man wegen "'2 = 2",\ diese Gleichung vereinfachen : 1 1
"'\ ' V I + 21111 ' V2 "'1 ' VI + 2ml , v2 = = 3m l "' 1 + 21111
_
\11 + 2v 2 3
Beim Einsetzen der Werte für die Geschwindigkeit muss man nun berücksichtigen. dass die beiden Wagen sich aufeinander zu bewegen. also wird \'2 mit einem Minuszeichen (der Bewegung nach links entsprechend) versehen: 1 1
=
2.47 - 2 · 2.02 3
111 '
s-t
=
-0.52 m · s- I
ßeide W�lgcn bewegen sich gemeinsam nach links. 1 .4
Für den unelastischen Stoß gilt unter den genannten Bedingungen (vgl. Teilaufgabe 1 .3): 11
=
v\ + 2v.,3
Dieser Term muss null werden. wenn nach dem unelastischen Zusammenstoß keine kine tische Energie mehr vorhanden sein soll. Unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Vorzeichen der Geschwindigkeiten muss also für deren Beträge gehen: VI = 2 v2 Soll also der Winkel a geändert werden. muss die Maßzahl von vI von 2.47 auf 4.04 vergrößert werden. Das geht einher mit einer Vergrößerung der in Teilaufgabc 1 .2 er wähnten Strecke hl und damit einer Vergrößerung des Winkels azu a' :
:::::>
'',
= .j2g · 1.2 m · si n d ( v ') 2 ( 2 · 2,02 l!!.) 2 si 11 ct = --,--,'"---- - --' '--,-2.4 m · g 2,4 m · 9. S! � , " , ' = .j2 g
'
'
-
Diese enomle Vergrößerung überrascht Sie bestimmt. Hätten Sie die Veränderung des Winkels ß berechnet. wiiren Sie bestimmt ebenso verwundert: Der Winkel müsste von 100 auf 3.70 verringert werden !
I I 2.1
Die Protonen unterliegen der Lorentzkraft. denn sie bewegen sich senkrecht zu den Feld linien des Magnetfeldes , Dadurch werden sie auf eine Kreisbahn gezwungen. die Lorentz kraft wirkt als Radialkrafl. I n Richtung der Geschwindigkeit wird keine Kraft ausgeübt. Deswegen ist der Belrag der Geschwindigkeit konstant. Aus dem Ansatz Radialkraft = Lorentzkraft folgt (Q: ProIonenladung; m: Protonenmasse: r: Radius der Kreisbahn): m · v2 '- = Q · v · 8 r :::::> r = m · v Q·8 1.672 . 10-27 kg · 2,O· 106 m = 0.084 m r= 1.602 · 10-'9 As · 0.25 T "'-'
2009-4
2.2
Mit dem Zirkel zeichnen Sie einen Kreisbogen um M im Abstand r = 8.4 cm von der Ein triusstelle der Protonen. Das Anlegen eines Zcichcndreiecks garantiert, dass der rechte Winkel zwischen Radius und Tangente eingehalLen wird. Ergebnis der Messung: a 460 ""
2009-5
Ocr gesuchte Winkel lässt sich übrigens auch berechnen. Entsprechend der Krcisglei· chung x'
+ (y -8,4) ' = 8,4 '
geben Sie im TABLE-Modus ein: Y1 = -F(8,4' X ' ) + 8,4 -
Das Minuszeichen vor der Wurzel bewirkt. dass nur der untere Halbkreis berücksichtigt wird. Sie erhalten. indem Sie die Werte der Funktion und der ersten Ableitung an der Eintritts- und Austrittsstelle berechnen: X
Y1
Y'l
0
0
0
6
2.5212
1 .0206
Der Wert 1 ,0206 entspricht dem Anstieg m nach 6 CIl1 und damit dem Tangens des ge suchten Winkels beim Verlassen des homogenen Magnetfeldes. Wegen lan 45° = I steI len Sie fest. dass der gesuchte Winkel geringfügig größer ist als 45°. Und: Die Ordinate 2,52 1 2 besagt, dass der Protonenstrahl kapp unterhalb oberen rechlen Ecke das Magnetfeld verlässt! 3
Eine MctalJrolie bzw. ein Halb A - + leiter wird senkrecht von einem Magnetfeld durchsetzt und in (Ie<:hnisch) I Längsrichtung von einem Strom + bekannter Stärke I durchflossen. In der Skizze rechts bewegen sich ® ® ® die freien Elektronen der Folie a... a... a... von links nach rechts. Das Mag netfeld ist in die Bildebene hinein ® ® ® v u" gerichtet, deswegen erfahren die Elektronen Lorentzkräfte, sie werden nach unten abgelenkt. Dadurch entsteht am unteren Rand des Leiters der Minuspol, der obere Rand wird wegen des Elektronenmangels zum Pluspol der entstehenden Hallspannung. Das von oben nach unten gerichtete elektrische Feld hält mit seiner Feldkraft der Lorentzkraft das Gleichge wicht, sodass die Elektronen weiter nach rechts fließen. Bei konstanter Stromstärke ist die Hallspannung der magnetischen Flussdichte B proportional. Dadurch ist eine Mes sung der Flussdichte möglich (Hallsonde).
CI
+-
7r
2009-6
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2009 Aufgabe ß: Wellenoptik/Grundlagen der Quantenphysik
I
Auf einer dicken Glasplunc haftet ein planparalleler dünner Ö lfilm. Auf den Ölfil111 1rifft, aus Luft kommend, ein Bündel weißen Glühlichts. Es kommt im reflektieren Lichtanteil zu Inlcrferenzerscheinungcn.
1.1
Erläutern Sie die Entstehung dieser Inlcrferenzerscheinungen.
1 .2
Intensität und Farbe des vom Ölfilm reflektierten Lichts sind von mehreren Größen ab hängig. Nennen Sie zwei Größen und begründen Sie jeweils deren Wirkung. (2 BE)
2
Licht ist eine transversale Wellenerscheinung. Erläutern Sie einen experimentellen Nachweis.
3
Beim Franck-HCl1z-Vcrsuch wird die Abhängigkeit der Stromstärke I von der Beschleu nigungsspannung Uo untersucht.
3.1
Skizzieren Sie den Graphen von I( UB).
3.2
Erläutern Sie die zwei Arten von Stoßvorgängen, die beim Franck-Hertz-Versuch in der Röhre ablauren, und begründen Sie damit den Verlaur des Graphen I(UB). (4 BE)
4
Beschreiben Sie die quantenphysikalischen Vorgänge. die bei der Entstehung von Laser strahlung bedeutsam sind. Nennen Sie eine Eigenschaft kohärenten Lichts. (4 BE)
5
Elektronen werden durch die Spannung 1 .0 kV beschleunigt und senkrecht auf einen Doppelspali mit dem Spaltabstand I 0 �m gerichtet. Aur einem 1 .0 m hinter dem Dop pelspah angeordncten Schinn (parallel zum Doppelspalt) beobachtet man Interferenz streifen. Berechnen Sic die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen und den Abstand. der zwi schen zwei benachbarten Interrercnzstreiren beobachtet wird. Hinweis:
Auch für Elektronen gilt die Gleichung sin ak
2009-7
(2 BE)
(2 BE)
(2 BE)
�A. .
= k
(4 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe ß Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Beugung scheidet aus! Trotzdem müssen Sie über.leugend darlegen, dass ein Gangunterschied zustande kommt. Tipp zu Teil.urg.be 1.2 I Der Lichtweg ist entscheidend. Tipp zu Teilaufgabe 2 I Das Stichwort lautet: Polarisation! Tipp zu Teilaufgabe 3.1 I Schlagen Sie im Lehrbuch oder in Ihren Aufzeichnungen nach. Tipps zu Tcihtufgabe 3.2 I Sie kennen aus der Mechanik zwei Arten von Stößen (gerade und zentral in jedem Falle), die sich bzgl. der Energiebilanz unlerscheiden. I In der Röhre sind zwei Arten von Mikroobjeklen, die durch Stöße miteinander i n Wechselwir kung trelen. Tipps zu Teilaufgabe 4 Ihre Beschreibung muss die quantenhafte Energiezufuhr und eine Begründung für das Zustan dekommen einer stimulierten Emission von Lichtquenten enthalten. Kohärenz: Denken Sie an die Phasen der Wellenzüge des LaserslichIS. Tipps zu Teilaufgabe 5 Zur Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge benötigen Sie den Eleklronenimpuls bzw. die Elektronengeschwindigkeit. Sie lassen sich über die kinetische Energie der Elektronen ennit tein. Sie brauchen neben der gegebenen Formel noch eine zweite Beziehung für den ßeugungswin kel.
2009-8
Lösung zu Aufgabe B 1.1
Bei der Interferenz an dünnen Sch ich ten tritt keine Beugung ein (wie beim optischen Gitter). Das auf den Ölfilm auftreffende Licht wird zum Teil unmittelbar reflektiert. Zum anderen dringt es in die Schicht ein und wird an der Grenzschicht Öl-Glas reflektiert, verlässt dann die Schicht und triu in die Lufl aus. Beide Strahlen haben annähernd glei che Intensität und sind zueinander kohärent. Seide Lichtstrahlen interferieren miteinan der. Aus dem unterschiedlichen Weg der heiden Lichtanteile und der Zahl der auftreten den Phasensprünge bei der Reflexion am dichteren Medium (siehe Anmerkung unten) ergibt sich eine für die Interferenz entscheidende Phasendifferenz. Beim Übergang Luft- Ö l findet auf jeden Fall Reflexion am dichteren Medium und da mit ein Phasensprung stall. Bei der Reflexion an der Grenzschicht Öl-Glas ist dies offen, weil der Text kein� . genaueren Angaben zur verwendeten Glas- bzw. Ölsorte macht; je nachdem kann das 01 oder das Glas eine höhere Brechzahl aufweisen.
1 .2
Die Schichtdicke und der Einfallswinkel beeinflussen die Interferenz. Denn beide Grö ßen sind entscheidend für die Wegdifferenz der miteinander interferierenden Strahlen; die Bedingung für Auslöschung ist dann jeweils für eine Wellenlänge bestimmt. Dieser Farbanteil fehlt im retlektienen Licht. man sieht die Komplementärfarbe. Weitere Eintlussgrößen sind die Brechzahlen der dünnen Schicht lind des Glases bzw. deren Verhältnis zueinander. Durch sie ist die optische Weglänge und die Zahl der Pha sensprünge bestimmt (siehe Anmerkung unter Teilaufgabe 1 . 1 ).
2
Die Möglichkeit, linear polarisiertes Licht zu erzeugen. ist ein Nachweis für die Tatsa che. dass es sich bei Licht um eine transversale Wellenerscheinung handelt. Natürliches Licht passiert unbehindert ein Polarisationsfilter. Lässt man das Licht ein zweites Polarisationsfilter passieren, dann kann man durch Drehen dieses Fi lters errei chen, dass kein Licht durch dieses zweite Filter hindurchgeht. Dreht man es. entsteht auf einem Auffangschirm allmählich Helligkeit: bei einer Drehung um jeweils 90° entsteht abwechselnd Helligkeit bzw. völlige Dunkelheit. Daraus folgt. dass das polarisiene Licht nur i n einer Ebene schwingt. die senkrecht steht auf der Ausbreitungsrichtung.
3. 1
Die Skizze rechts zeigt das I( Us) Diagramm. rur eine Franck-Hertz Röhre. die mit Quecksilberdampf gefUllt ist.
I
o
3.2
5
10
I S Un in V
Es kommt zunächst zu elastischen Stößen zwischen Elektronen und Quecksilberatomen: Elektronen, deren Energie geringer ist als 4.9 eV. vermögen nicht. ihre Energie an Quecksilberatome abzugeben. Erst beim Erreichen dieses Energiewertes werden Queck silberatome angeregt. es kommt zu unelastischen Stößen, die Elektronen verlieren da durch ihre Energie und die Stromstärke sinkt. Beim weiteren Erhöhen der Spannung sind dann wieder elastische Stöße im Spiel, ehe bei 9,8 V auf dem Weg von der Kathode zur Gitterelektrode ein zweiter unelastischer Stoß eintritt, wodurch die Stromstärke aber mals absinkt. 2009-9
4
Die Atome des Lasermediums werden durch quantenharte Energiezufuhr in einen an geregten Zustand versetz!. Solche angeregte Atome gehen aber schon nach kürl.ester Zeit wieder in den energetisch niedrigeren Zustand über (spontane Emission). Erfolgt der Übergang aber auf ein metastabiles Energieniveau, erfolgt dies strahlungsfrei; die Atome verweilen rur längere Zeit. Erst durch ein Lichtquant mit gleicher Frequenz (Energie) wird die dort gespeicherte Energie abgerufen, es kommt zur induzierten (stimulierten) Emission. Eine wesentliche Eigenschaft der Laserslrahlung ist die Kohärenz. Das bedeutet, dass mehrere Wellenzüge zeitlich und örtlich gesehen eine feste Phasenbeziehung haben.
5
Für die De-Broglie-Wellenlänge gilt:
A= h m·v
(*)
Ihre Geschwindigkeit verdanken die Eleklronen der Beschleunigungsspanl1ung. Es gilt: m . \/ 2 U · e = =:'2 Den sich ergebenden Term für die Geschwindigkeit 2e · U m
v=
setzen Sie in (*) ein und erhalten:
h = A --,;:'="==,;,;, J2e ' m · U
=>
A=
6.626 . 1 0-34 J · s
J2 · 1. 602 . 10-19 C . 9. 109 . 10-31 kg . 1 0 ,
Wegen S ill •
.
5111
.
Sill
.A k ak =
al = al
1.A
b
.
1 03 Y
l = 3.9 . 1O- I m
(diese Gleichung ist in der Aufgabenstcllung genannt) ergibt sich:
b
_ 3,9 . 10 -l I m _ -
1 0 · 10-6 m
6 - 3 ,9 ' 1 O
Damit beträgt der Winkel al zwischen O. und 1. Maximum gerade mal 0,<X>022°. Für den Abstand s I zwischen dem Maximum O. und 1 . Ordnung folgt dann bei gegebe nem Schirmabstand c: s, tan a = - =::> sl = e · tana e SI 1.0 m · tan O,<X>022° = 3, 9 · 10-6 m =
,
� � � �
Der sehr kleine Winkel al = O.<X>022° sollte Sie daran erinnern. dass unter diesen Umständen gilt: sin a == tan a= a. Sie kommen also auch ganz ohne Winkelfunktion zum Ziel: A sl = e · tan al = e · sm at = e · t; .
2009- 1 0
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2009 Aufgabe C I : Mechanik
Führen Sie Messungen und Berechnungen zu Energieumwandlungen und zur mechanischen Arbeit durch. Holzquader Die abgebildete Expcrimcnlieran* Gummifaden ordnung sowie alle weiteren zum Experimentieren notwendigen I Tischplalle Hilfsmittel werden Ihnen vom Auf· sicht führenden Lehrer übergeben.
� � � � � � � � == � I == � � t IF
1.1
Bringen Sie den Holzquader zunächst an den Ort, an dem der Gummifaden gerade noch nicht gedehnt ist. Ziehen Sie den Holzquader mit der Hand nach rechts. sodass der Gum rnifaden um die Strecke So gedehnt wird. Der Betrag der SLrecke So wird Ihnen vorn Auf sicht führenden Lehrer mitgeteilt. Geben Sie den Quader frei und messen Sie den zurückgelegten Gleitweg so. Hinweis: Mehrfachmessung und Miuelwertbildung. (2 BE)
1 .2
Entfernen Sie den Gummifaden. Ziehen Sie mithilfe eines Federkraftmessers den Holz quader gleichförmig über die Tischplatte und messen Sie die Gleitreibungskraft. ( J BE)
1 .3 Berechnen Sie die Reibungsarbeit, die zum Zurucklegen des Gleitweges SG verrichtet (2 BE) wird. 2.1
Untersuchen Sie für den Gummifaden experimentell den Zusammenhang zwischen der Dehnungskraft F und dessen Dehnung öl. (2 BE) Ermitteln Sie dazu sechs Messwertpaare für das Intervall O < öf < so.
2.2
Zeichnen Sie den Graphen von F(öl). Untersuchen Sie, ob für den Gummifaden F -öl gilt.
2.3
Ermitteln Sie unter Verwendung der Wertepaare aus Teilaufgabe 2 . 1 die Spannarbeit. die zur Dehnung des Gummifadens um öl=so notwendig ist. Hinweis: Der Inhalt der Fläche unter dem Graphen von Fes) entspricht der verrichteten mechanischen Arbeit. (2 BE)
3
Diskutieren Sie das Ergebnis des Vergleichs zwischen den von Ihnen bestimmten Beträ(2 BE) gen für Reibungsarbeit und Spannarbeit.
2009-1 I
(4 BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C t Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga ben" nach. Bei der Vorbereitung auf die Abilurprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entscheidungssituation versetzen.
Tipp zu TeihlUfgabe 1.2 Achten Sie auf die Gleichförmigkeit der Bewegung. Tipp zu Teilaufgabe 2. • Sie müssen GummifadeIl aufhängen. Deswegen müssen Sie aus Stativmaterial eine geeignete Vorrichtung aufbauen, die auch eine bequeme Messung der Dehnung ermöglicht. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Geben Sie die Kraft in Newton und die Dehnung in Meter an. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Es bietet sieh an, den GTR zu benutLen (Regression und Integration). Es reicht aber auch aus. den FHicheninhalt durch das Auszählen kleiner rechteckiger Teilflä ehen zu erfassen. Tipps zu Teilaufgabe 3 Ziehen Sie eine Energiebilanz. Beim Vergleich der beiden Arbeiten sollten Sie mögliche Fehlerquellen bedenken.
Lösung zu Aufgabe C I Die abgebildete Experimcnlieranordnllng wird Ihnen übergeben. Zusätzlich: I Messstab I Satz Hakenkörpcr I Federkraftmesser Slati vmaterial Die Streckc So wird Ihnen mitgeteilt. Dabei ist So so bemessen, dass der Gleitweg So größer ist als So und der Quader noch vor dem links angebrachten Haken zur Ruhe kommt. 1.1
1 .2
Sei
So = 40 sG
cm. Als M inelwert ermitteln Sie:
= 57 cm
Mithilfe des Federkraftmessers ziehen Sie den Quader gleichförmig i.iber die Tischplalle und messen die Gleitreibungskraft: FGlcit = 0. 2 N
1 .3
Reibllngsarbeil !rings der Strecke sa:
WR = FOleit ' Sa = O,2 N · O.57 111 = 0. 1 1 Nm
2009- 1 2
2.1
Entfernen Sie den Gummifaden vom Holzquader und vom linken Haken. I n gleicher Wei se, wie Sie von einer Schraubenfeder die Federkonstantc ermittch haben, setzen Sie nun mehr das Slativmaicrial ein, um den GUl111l1ifaden durch das Anhängen von Masseslü cken der Masse m zu dehnen. Mit dem Messstab messen Sie die Dehnung. Messprotokoll: In 111 .
g
0.10
F in N
öl
2.2
10
in Clll
2,5
15
0. 1 5 4.6
20
0,20 7,5
30
0.29 15
Aus den Messwertepaaren der 2. und 3. Zeile ergibt sich das Diagramm rechts. Man erkennt eigentlich schon auf den ersten Blick, dass die fragliche Proportionalität nicht zutrifft. Sie sollen den Sachverhalt aber unter suchen, und dass heißt, die Beziehung zwi schen Kraft und Dehnung herausfinden. Eine Möglichkeit ist die Bildung des Quotien ten aus den Werten der zweiten und dritten Zeile:
1 i7
in
�
1 4.0 1 3. 2 1 2.7 1 1 .9 1 1 .6 1 1 .3 1
50
40
0.39
0,49
25
38
Fin N o.s
0,4 0,3 0.2 0.1
oo
0,1
0.2
0,3
0,4 tJ.i in m
Da der Quotient deutlich abnimmt, sind Kraft und Dehnung einander nichl proporlional. 2 .3
Sie geben im STAT-Menü die Daten gemäß der Tabelle rechts ein. Führen Sie dann eine quadra tische Regression durch. Die resultierende Glei chung lautet (mit gerundeten Werten): Y1 = 2.5X2 + 2, 1 X I m RUN-Menü berechnen Sie mit der oberen InLegralionsgrenze x = 0,4 � So gemäß Angabe: j(Y1,0,0.4 Dabei sieht die Handlungsfolge so aus:
IOPTNIIEHEI I jVARSl lBl 1Dl Y[IJ I Q ,[QJ OQ ,[QJ OQ .GJ 4
Das Resultat lautet: 0,1267 . Damit beträgt die Spannarbeit: WSp � O, 1 3 Nm
2009- 1 3
/j,i in m
F in N
Lisl 1
Lisl 2
0
0
0.025
0.10
0.046
0.15
0.075
0.20
0.029
0.29
0.039
0.39
0.049
0.49
An dieser Stelle soll eine alternative Lösung zur Teilaufgabe 2.2 aufgezeigt werden. Wenn Sie im TABLE-Menü die erste Ableitung der quadratischen Funktion im Abstand von jeweilS 0, I m anzeigen lassen, erkennen Sie. dass der Anstieg abnimmt: tlf in X
m
F in N
Y1
Y1'
0
0
10
0.25
2.5
10
0.50
5.0
10
0.75
7.4
9.3
1 .00
9.7
9.0
Damit wird die Annahme der Proponionaliüit widerlegt. Sollten Sie in der Vorbereitung auf die Prüfung erken nen, dass unterschiedliche Lösungsmöglichkeitcn zum Ergebnis rühren, dann sollten Sie diese unbedingt ausprobieren und sie trainieren. Denn je mehr Lösungsvariantcn Ihnen zur Verfügung stehen. um so eher werden Sie eine Aufgabe in Angriff nehmen. Dies soll andererseits natürlich nicht heißen. während der Abiturprüfung mehrere Lö sungsmöglichkeiten auszuprobieren. Das verbietet sich meist scholl aus ZcitgrUndcn.
Allgemein für Sie der Hinweis:
3
Die Spannarbcit bewirkt die Beschleunigung des Quaders bei der Bewegung nach links. Es erfolgt eine Energieumwandlung der Federspannenergie in kinetische Energie. Von der Freigabe des Quaders bis zur Ruhe wird Reibungsarbeit verrichtet und die Spann energie in thermische Energie umgewandelt. Spannarbeit und Reibungsarbeil haben den gleichen ßctrag. Durch den Versuch wird das weitestgehend bestätigt. Die größte Fehlerquelle ist die Un genauigkeit der Messung der Reibungskraft, da die Gleichförmigkeit schlecht zu realisie ren 1St.
2009- 1 4
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2009 Aufgabe C 2: Kondensator
Durch die Entladung eines Kondensators über einem ohmsehen Bauelement soll dessen Kapa zität experimentell ermittelt werden. J
Bauen Sie die Experimenlieranordnung dem Schaltplan entsprechend auf. Fordern Sie beim Aufsicht fUhrendcn Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. Erfragen Sie die Ladespannung beim Aufsicht führenden Lehrer. Stellen Sie diese Spannung ein und laden Sie den Kondensator.
V
\
.(A (3 BE)
2
Nehmen Sie I(I)-Messwcrtpaare fLif die Enlladung auf. Öffnen Sie dazu den Schalter. Der Kondensator soll beginnend zum Zeitpunkt t = 0 solange entladen werden, bis die Stärke des EnLiadestroms zum Zeitpunkt IH auf die Hälfte der Anfangsstromstärke '0 ge sunken ist. Zeichnen Sie den Graphen von /(1) für das Zeilintervall 0 < I < 'H. (3 BE)
3
Begründen Sie, dass der Kondensator zum Zeitpunkt 'u zur Hälrte entladen ist. Bestimmen Sie ulller Verwendung der Messergebnisse die Kapazität des Kondensators. Hinweis: Die bis zum Zeitpunkt 'H abgeflossene Ladung entspricht dem Inhalt der Flä4 ehe unter dem Graphen von 1(1), es gilt: ,"
f I(I) dl = Q"
(4 BE)
o 4
Führen Sie eine FehlerbelrachlUng durch.
5
Berechnen Sie die zum Zeitpunkt t = 0 im Kondensator gespeicherte elektrische Energie. Wie viel Prozent dieser Energie wurden bis zum Zeitpunkl 'H umgewandelt? (4 BE) Begründen Sie.
2009- 1 5
( I BE)
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2
Vorbemerkung:
Schauen Sie noch einmal unter Punkt ..Besonderheiten der Wahlaufgaben" nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Ent· sCheidungssituation versetzen. Tipp zu Teilaufgabe 2 Es ist günstig. zunächst einmal zu ermitteln. nach welcher Zeit der Kondensator entladen ist, um daraufhin zweckmäßige Zeitintervalle vorzusehen. Tipp zu TeihlUfg�,be J Sie müssen über die Zusammenhänge zwischen Ladung. Kapazität. Spannung und SLromstär· ke zum Ergebnis gelangen. Aus dem Diagramm heraus können Sie über den Flächeninhalt die Ladung ermilleln. Tipp zu Teilaufgabe 5 Auch hier ist die Anwendung bekannter Formeln vonnöten.
2009- 1 6
Lösung zu Aufg�lbe C 2 Bei diesem Experiment müssen Sie folgende Geräte und Hilfsmiuel anfordern: I Gleichspannungsquelle (stufenlos regelbar oder Potentiometerschaltung) I Kondensator I ohmsches Bauelement I SpannungsmessgcrUt I StfOmslUrkemessgerät I Satz Vcrbindungsleitcr - I Schalter - 1 Stoppuhr - Steckbretter I
Die vorgegebene Spannung beträgt 1 6 Volt.
2
Für die Anfangsstromstärke ergeben sich 1 .6 mA. Damit endet die Messreihe, sobald die SlfOmsHirke auf 0.8 mA gesunken ist: Messwerte: 1 in
s
I in mA
o
4
8
1 .6
1 .3
1 1 •
'H = 1 6 s
•
12
14
16
0.95
0.85
0.80
Es ergibt sich folgendes Diagramm: J in mA
1 .5 '''-
1.0
0,5
o
3
o
4
8
12
16
I In S
Die Entladung erfolgt über ein ohmsches Bauelement. es gilt daher das ohmsehe Gesetz U - I. Da nach 1 6 Sekunden die Stromstärke auf den halben Wert der AnfangsslfOmstär4 ke gesunken ist. haI sich die Spannung am Kondensator. die ja die Ursache für den Strom4 fluss ist. auch halbiert. Weil sich an der Kapazität nichts ändert. sind wegen Q = C · U die Größen Q und U einander proportional. Also ist der Kondensator zUr.lCit lH zur Hälf te entladen.
2009- 1 7
Die Größe der Ladung ermitteln Sie durch Integration. Sie geben im STAT-Menü ein: 1 111 S
I in mA
list 1
List 2
0
1 .6
4
1 .3
8
1.1
12
0.95
14
0.85
16
0.80
Führen Sie eine exponentielle Regression durch. Die resultierende Gleichung lautet (mit gerundeten Werten): Y1 1 .57e(-0.043X) Im RUN-Menü berechnen Sie: =
f(Y1 ,O,16 Dabei sicht die Handlungsfolge so aus: IOPTNI IBI IBI I dVARSl lBl 1Ell Y[j] 1 0
,
[QJ 00 ,[j] I IID
Das Resultat lautet: 1 8.2. Die Hälfte der Ladung beträgt also rund 1 8 mAs. Für die ge� samte Ladung gilt dann: Q = 36 mAs= 0.036 C Wegen Q = C · U folgt Für die Kapazität des Kondensators: 0,036 C = g , = C 16 V U
=
As . 3 = 2 3 . 10- 3 F = 2 3OO �F 2.3 10 ...,� ,; V _ _ ' _ _ _
4
Neben nicht zu venneidenden systematischen Fehlern (Genauigkeit der elektrischen Messgeräte und der Stoppuhr sowie der Angabe des Widerstandes) mllt als zufalliger Fehler viel mehr ins Gewicht, dass das gleichzeitige Ablesen der Stoppuhr und des Slrommessgerätes nur eingeschr'Jnkt möglich ist. Daher sind die in der Tabelle stehen� den Messwerte mit einem relativen Fehler von rund 1 0 % behaftet.
5
Es gilt:
E , = �C . U 2 2 L 2 3OO�IF' ( 16 V)2 = L 2.3 . 1O-3 As · 256 V 2 = 0,29 VAs = 0, 29 ) " = E 2 2 V ,
Nach lJ'1 = 16 s ist die Spannung auf die Hälfte gesunken. Da die Spannung mit dem Qua� drat in die Formel zur Berechnung der Energie eingeht. sinkt die Energie auf den vierten Teil. Daraus folgt: ßis zum Zeitpunkt tu wurden 75 % der Energie umgewandelt.
2009- 1 8
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturähnliche Musteraurgaben - Teil A Elektrisches Feld/Elektromagnetische Induktion u. elektromagnetische Schwingungen
I
In einem Experiment wird ein Plallenkondensator an einer Spannungsquelle angeschlos. sen und lädt sich auf die anl iegende Ladespannung Vo auf. Er wird anschließend von der Spannungsquelle getrennt und über einem technischen Widerstand R entladen. Mittels einer Messschniustelle wird beim Entladevorgang die Stromstärke in Abhängig. keit von der Zeit gemessen. Skizzieren Sie einen Schaltplan für diescs Experiment. Stellen Sie dic untcrsuchtc Abhängigkeit in einem geeignetcn Diagramm als Skizze gra fisch dar. Kennzeichnen Sie in Ihrem Diagramm den Zeitpunkt, zu dem der Kondensator zur Hälf te entladen ist, erläutern Sie Ihren Lösungsweg. In den Innenraum des Plattenkondensators wird eine Kunststoffplatte gebracht und das Ex.periment wiederholt. Skizzieren Sie den sich aus dem Messergebnis ergebenden Gra· (7 BE) phen ins gleiche Diagramm. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
2
Der technische Widerstand wird durch eine lange Zylillderspule ersetzt und das Experi. ment wird wiederholt. In der Spule wird eine Wechselspannung induziert. es entsteht eine Schwingung der Pe· riodendauer T.
2. 1
Zu j edem Zeitpunkt beträgt die in der Spule induzierte Spannung U = - L .
dl . dl
Leiten Sie diese Glcichung aus dem Induktionsgesetz her.
(2 BE)
2.2
Die Induktivität der Spule beeinflusst die Periodendauer. Fonnulieren Sie diesen Ein fluss in Form einer Je-desto-Aussage. ( I BE)
2.3
Durch Rückkopplung können ungedämpfte Schwingungen el7.cugt wcrden. Erläutern Sie das Rückkopplungsprinzip. (2 BE)
2.4
Für den ungedämpften Fall ist nach genau einer der Zeiten:
T a) --.
8
T b)
6
--
T
.
c) --
4
die Ladespannung erstmals vom Höchstwert genau auf die Hälfte gesunken. Wählen Sie die richtige Antwort aus. Begründen Sie. formelanhang: Betrag der magnctischen Flussdichte im Innen raum einer langen, schlanken Zylinderspule
8 = /10 · /1, ·
Indukt ionsgesetl.
U 111d = -N ·
Magnetischer Fluss Kapazität
I
N./ e
di/.> eil
'::'-=-
(3 BE)
Tipps und Hinweise zu Teil A Tipps zu Teilaufgabe 1 . 1 Der Kondensator muss zunächst mit der Spannungsquelle verbunden sein. nach deren Tren nung anschließend mit dem tcchnischen Widerstand und der Messschnittstelle. Dies erreicht man am besten. indem man im Schaltplan einen Umschalter vorsieht. Die Skizze des Graphen muss zum Ausdruck bringen, dass die Entladung exponentiell erfolgt. Für die Ennittlung des gesuchten Zeitpunktes müssen Sie die Anfangsstromstärke kennzeich nen. Schließlich müssen Sie die Ändenmg der Kapazität und die damit verbundene Änderung der Ladung beachten. Der sich ergebende Graph muss diese Änderung berücksichtigen. Ti!,!, zu TcihlUfgabe 2.1 Im Formelanhang finden Sie das Induktionsgesetz, bei der links vom Gleichheitszeichen die Spannung angegeben ist. genau wie bei der herzuleitenden Gleichung. Also müssen Sie durch fortgesetzte Andenmgen des rechts stehenden Terms der Gleichung Ihr Ziel planvoll ansteu ern. Til)!' zu Teilaufgabe 2.2 FOr elektromagnetische SChwingungen gilt die Thomson'sche Schwingungsgleichung: daraus ist der Zusammcnhang zwischen L und T ablesbar. Ti!'p zu Teih.lUfg�lbe 2.3 Das Rückkopplungsprillzip wurde im Untcrricht behandelt. Schlagen Sie in Ihren Aufzeich nungen nach. Ti!'!'s zu Teilaufgabe 2.4 Aufgaben dieser Art löst man vorteilhaft mit dem Ausschlussverfahren. Wenn Sie die ungcdämpfte Schwingung als Graph einer trigonometrischen Funktion vor stellen. dann können Sie aber auch bei der Kenntnis spezieller Funktionswerte dieser Funktion zum Ziel gelangen. Vergessen Sie nicht. die Begründung zu fonnulicren!
2
Lösung zu Teil A 1
Die im Schaltplan vorgesehene Messung der t 2 Stromstärke entspricht der herkömmlichen Vor gehensweise. Wenn Sie aber wirklich eine Mess wertschnittslelle einplanen. die computergestützi R gleich den Graphen 1(1) liefert, muss man den C Strommesser durch einen Messwiderstand (z. B. A von I Q) ersetzen. Die Maßzahl des an diesem gemessenen Spannungsabfalls (in Volt) ist dann gleich der Maßzahl der in Ampere gemessenen Stromstärke. Das I(t)-Diagramm soll die exponentielle Abnah Stromstärke me der Stromstiirke veranschaulichen (durchgezo I, gene Kurve). Zur Ermittlung des gesuchten Zcit punkts kennzeichnen Sie auf der Ordinatenachse die Anfangsstromstärkc 10. dann entsprechend die Stelle auf der gleichen Achse, wo die Stromstärke auf den halben Wert gesunken ist. Dann zeichnen Zeit o I Sie eine Parallele zur Zeit-Achse bis zum Graphen lind fallen von dem sich ergebenden Schnittpunkt das Lot auf die Zeit-Achse. Das ist der Zeitpunkt. zu dem der Kondensator zur Hälfte entladen ist. Wichtig ist, dass Sie Ihr Vorgehen erläutern! Durch den eingebrachten Isolator vergrößert sich die Kapazität, denn es gilt A •
·
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
-
-
�
� --
-
-
- - --
----
----
C = EO ' Er ' - , d
und für Isolatoren gilt: <,- > 1
Wegen Q=C V
vergrößert sieh also die Ladung. Da die Fläche unterhalb des Graphen der Ladung ent spricht, muss der neue Graph flacher verlaufen: er beginnt bei der urspriinglich gemes senen Anfangsstromstärke (gestrichelte Kurve). 2. 1
Hicr kommt der zur Aufgabe gehörige Formelanhang zur Anwendung. Vom Induktionsgcsetz sollen Sie ausgehen: d
;
=
�
4
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abilurähnliche Musteraurgaben - Teil B Mechanik/Thermodynamik
I
Mechanik - Fallexperimente
1.1
Zur experimentellen Bestimmung der Fallbeschleunigung sind zwei Lichtschranken im vertikalen Abstand 1 .00 m angeordnet. Eine Stahlkugel wird 5.0 cm über der oberen Lichtschranke falJengelassen. Für den Weg zwischen den Lichtschranken benötigt die Kugel 0,362 s. Berechnen Sie den Betrag der Fallbeschleunigung. (3 BE)
Für das Fallen der Kugel soll nun die Abhängigkeit der Momentangeschwindigkeit von der Zeit für eine deutlich längere Fallslrecke untersucht werden. Um den Vorgang mäg· lichst realitätsnah zu simulieren, wird er durch ein numerisches Modell beschrieben. 1.2.1 Kommentieren Sie die einzelnen Zeilen des Modells. 1 .2
( I)
A = 7( ' r2
(2)
m = PKörper ·
(3)
Fo = m · g
(4)
FR =0.5 · cw ' PLuft · A · v2 a = Fa - FR
(5 ) (6)
(7 )
4 · 7( · r J )
111
. vneu = Valt + a 61 Incu = latt + 61
(4 BE)
1 .2.2 In der Tabelle sind alle zur Simulalion notwendigen Gräßen gegeben. Größe
�
Wert 7 84O 1 .29
r
0,005
g
9,81
Cw
0.45
rr
61 1 V
Einheit . m-3
�
. m-J
m m · s-2
3. 1 4
0.00 I
° °
s 5
m · s-I
Es ergibt sich das nachfolgende v(t)·Diagramm.
5
i m · s-! vn 45
+ +
40
+-
t
t
+ +
J5
30
,.
+ I + t t
25
20
+
15
+
10
t
t
t tt �
+
t
t + t + + +
5
1
1 .3
2
]
4
5
6
7
8
9 10 1 1 12 1 ] 1 4 15 16 17
t in s
Interpretieren Sie das Diagramm und nutzen Sie dieses zur Ermittlung des Betrags der nach den ersten 200 rn erreichten Geschwindigkeit. (5 BE) Unter Verwendung der skizzieren Anordnung (Abbildung I ) soll ein Bungee·Sprung ex perimentell nachgestellt werden, dazu wird der Massekörper aur h H = 0,60 m gehoben (Abbildung 2) und losgelassen. Solange die Feder nicht gedehnt wird. nillt der Körper rrei. -. Schraubenfeder
l1u
Massekörper
h"
Nullnivcau Abbildung
I
Abbildung 2
Folgende Messwerte wurden bestimmt: Schraubenreder: Länge (ungespannt) Federkonstante (Ricingröße) Massekörper: Höhe Masse
23 cm 6 0 N · m- J 4,0 cm 50 g ,
Berechnen Sie die minimale Höhe. die die Unterkante des Massckörpcrs über dem Null niveau erreicht. (3 BE) 6
2
Thermodynamik
2.1
In der Abbildung ist das p(V)-Dia gramm des Stirling'schen Kreis prozesses skizziert.
p
Beschreiben Sie mithilfe der Zu standsgrößen Druck. Volumen. Temperatur und innere Energie die einzelnen Zustandsiinderungen lind formulieren Sie jeweils den ersten HaupISatz. (4 BE) 2.2
,
v
Für den thennischen Wirkungsgrad eines Kreisprozesses gilt allgemein: Wnu1z 1/ = - --:, = Q"
2.2.1 Der Kreisprozess wird mit 45 mol eines Gases geführt. Außerdem sind bekannt: T I = 600 K. V I = 2 0 1113. T2 = 200 K, Wnu17 = - 1 50 kJ Berechnen Sie das Volumen V3. 2.2.2 Geben Sie den thermischen Wirkungsgrad .
(4 BE)
I/ = I -� T,
T,
an. Weisen Sie rechnerisch nach. dass sich der Wirkungsgrad auch durch Anwenden der Gleichung ,, = _ Wnul7. Q7U
ergibt. wenn vorausgesew wird. dass die während der Zustandsänderung I -7 2 abgege bene Wänne zwischengespeichert und VOllständig rur die Zustandsänderung 3 -7 4 ver (4 BE) wende, wird. 2.3
Zitat: ,.. . . Anhand des ersten Hauplsatzes der Thermodynamik könnte man Wärme von einem Körper niedriger Temperatur übernehmen und an einen wärmeren Körper weiterleiten. Jedoch zeigt uns die Erfahrung, dass ein solcher Vorgang nicht spontan durchgeführt werden kann. Der zweite Hauptsatz weist die Richtung. in der sich rur ein bestimmtes System ein thermodynamischer Prozess vollziehen kann. • •
•
..Beim Abhandeln dieses zweiten Hauptsatzes spricht man häufig von Entwertung der Energie. . . . Quelle: Internet Erläutern Sie diese Aussagen an einem selbst gewählten Beispiel. (3 BE) "
7
Tipps und Hinweise zu Teil 8 Til)P zu Teilaufgabe 1 . 1 Vorteilhaft ist eine Skizze des Versuchsaufbaues. Dann wird Ihnen deutlich, dass die Kugel vor dem Passieren der ersten Lichtschranke eine Anfangsgeschwindigkeit erreicht - natürlich unter dem Einfluss der Fallbeschleunigung. dessen Wert Sie ermilleln sollen! Dass sich ein Zahlenwert knapp unter 10 ergeben muss, ist wohl klar. Beachten Sie den Operator .. berech nen" ! Tipp zu Teilaufgabe 1.2.1 Die Gleichungen sollen kommentiert werden. Beziehen Sie sich dabei immer wieder auf die fallende Kugel. Die Angabe der Einheiten der Größen soll Ihnen eine Hilfe dabei sein. Die Gleichungen (6) und (7) sollten besondere Beachtung finden. TiPI)S zu Teilaufgabe 1.2.2 Bei der Interpretation des Diagramms sollten Sie die vorgegeben Gleichungen einbeziehen. Bedenken Sie. dass auf der Ordinatenachse die Geschwindigkeit abgetragen. auf der Abszis senachse die Zeit. In der Aufgabe ist überdies der Begriff ..v(r)-Diagramm'· ausdrücklich an gegeben. Da Ihnen für die Berechnung der Zeit lediglich das Diagramm zur Verfügung steht. müssen Sie im Diagramm den Weg von 200 m festmachen und die dazugehörige Zeit ermilleln, um dann die entsprechende Geschwindigkeit berechnen zu können. Merken Sie, dass Sie die Funktionsgleichung ver) brauchen? Es genügt dabei. den Teil des Graphen zu berücksichtigen. der die dem Weg entsprechende Fläche einschließt. Und nun müssen Sie plan voll vorgehen! Tipp zu Teilaufgabe 1.3 Es geht um Energieumwandlungen. Wichtig ist. die Fallstrecke und die Strecke, um die die Feder gedehnt wird. richtig zu ermitteln. Berücksichtigen Sie dabei die Länge der ullgespann teil Feder sowie die Höhe des Massekörpers. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Charakterisieren Sie die vier Zustandsänderungen. dann fallen Ihnen die Aussagen IU p. und U bzw. 6U leichter.
V. T
Tipp zu Teilaufgabe 2.2.1 Die Angabe der Gasmenge in Mol sollte für Signalwirkung haben: Sie benötigen eine Glei chung. in der die Anzahl der Mole. die universelle Gaskonstante und die absolute Temperatur vorkommen. Auch müssen Sie Formel zur Berechnung der Volumenarbeit einbel.iehen. Sie erhalten eine Gleichung. die Sie dann mit dem GTR oder CAS lösen müssen. Til)P zu Teilaufgabe 2.2.2 Den thermischen Wirkungsgrad können Sie ohne Mühe ausrechen - nahezu im Kopf. Das gleiche Resultat soll dann noch einmal auf ganz andere Weise zustande kommen. Tipp zu TeiJaufgabe 2.2.3 Beispiele dieser Art haben Sie im Unterricht besprochen.
8
Lösung zu Teil B 1.1
Entsprechend dem Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt für den freien Fall mit Anfangsgeschwindigkeit: g
(I)
5 = - . { 2 + vO · {
2 Der Weg s beträgt 1 .00 m, g ist die gesuchte Größe, ( ist gegeben. und die Anfangsge schwindigkeit ergibt sich aus dem freien Fall der Strecke 5.0 cm. Da die Fallzeil für diese kurte Slrecke nicht bekannt ist, greifen Sie auf die Gleichung v = J2a · s
zurück und erhalten: Vo =
J2 · 0.050 m · g = JO.IOO m · g
(2)
Aus ( I ) ergibt sich durch Einsetzen von (2): g = _ · ( -, +
s
JO. I OO m · g ·
1
2 bzw. durch Einsetzen der gegebenen Größen (ohne Maßeinheiten. g = x n ; ): ' \" �= r;;. OO· " · 0.362 1.00 = .:... . 0.362 2 +JO.I 2 Diese Gleichung wird umgestellt: x
,/
. 0.362 ' + 0. 1 . " · 0. 362 - 1 = 0
2 Nun ermineln Sie mit dem SOLVE-Befehl die Lösung dieser Gleichung. Beispielsweise gehen Sie beim CASIO CFX-9885OG (bzw. FX 2.0 Plus) im RUN-Modus folgendenna ßen vor: I OPTNI [BJ rCAlC] [j] (bzw. U] ) (Salve Sie geben Solve(X + 2 x 0.362' + " (0.' x X) x 0.362 - , .9) ein. wobei der nach dem Komma eingegebene Wen von 9 der so genannte Schälzwcn ist, der dem zu erwanenden Ergebnis möglichst nahe kommen sollte. Sie erhalten nach I EXEI das Ergebnis 9.794 als Lösung der Gleichung. Das Ergebnis lautet also (unter Be rücksichtigung drei gültiger Ziffern): 8 = 9.79 111 ' 5-2
1 .2 . 1
(I)
A = rr · ,2
(2 )
111
(3 )
FG = m · g
(4 )
(5)
�
4 3
= PKörpcr . - 11 . ,.3
rR=
(I
Querschnitt der Kugel als Kreisnäche
I cw ' PLuft · A . v-' 2
F. ", G_ _ .." F.,R =_ 111
Masse der Kugel als Produkt von Dichte und Volumen Gewichtskraft: Newton 'sches Grundgesetl Luftreibung. proponional dem Quadrat der (luneh menden) Geschwindigkeit: alle anderen Größen sind konstant. Folgt allS dem Newton'schen Grundgescll. Die Kraft ist die Differenz aus Gewichts- und Rcibungskraft: {l = O. wenn F die Größe von F erreicht hat. G R 9
(6)
Rekursive Ennittlung der jeweil igen Momentange schwindigkeit.
Vneu = Volt + O · tl.r
Rekursive Vorgabe der schrittweisen Zunahme der Zeit. 1 .2.2 Zuniichst die Interpretation: • Stetige Zunahme der Geschwindigkeit • Abnehmender Anstieg � 0 nimml ab und strebt gegen null. • Die beschleunigte Bewegung geht über in die Gleichf önnigkeil. wenn 0 = ° ist. Dann iSI der Betrag der Gewichtskraft gleich dem Betrag der Reibungskrafl. Die Grenzgeschwindigkeit lässl sich übrigens berechnen: Aus (5 ) folgt: O,5·cw · P Luft" A · v2 m · g - FR =g0 = 11/ m SCIZ! man dicsen Tcrm null. so erhält man: g ' 11/
v=
g . 4J'[ . r3 . PKürpcr
-
O,5 · 3 · cw · PLuft · J'[ ' r
g
2
.
4r
. PKörpcr
1. 5 · Cw ' PLuft
Nun zur Berechnung der Geschwindigkeit: Um zunächst einmal festzustellen, wie lan ge es dauen. ehe ein Weg von 200 m zurückgelegt ist, stellen Sie anhand des Diagramms fest. dass die Fläche unterhalb des Graphen aus kleinen Rechtecken (bzw. Teilen davon) besteht. Wegen "
s = f V(t ) dl ,,
enlsprichl die FHiche unlerhalb des Graphen dem zurückgeJegten Weg. v in m . s I ., .0 3l
2. 3 1
30
1 8 2l
•
12
I.
7
13 20 27 34
3
8
14
21
28 3l
I
•
•
I' 22
2. 3.
2
,
10
20 I' 10 ,
1
32
II
2l
2
3
2. 33
D'� I,
23 30 37
I. 4
I
5
6
7
8
9
10
10
11
12
13
14
15
16
17
/ lO S
Im Diagramm ist ein kleines Rechteck hervorgehoben, die Seiten längen sind eingetra gen. und unschwer erkennen Sie, dass die Fläche des kleinen Rechtecks dem Weg von genau 5 In entspricht. Also markieren Sie 40 Rechtecke, die in ihrer Gesamtheit 200 m entsprechen. Bis zur 4. Sekunde sind wenigstens 1 0 · 5 m = 50 m zuriickgelegt worden, denn die Teilstücke unmiuelbar neben den Graphen wurden ja gar nicht berücksichtigt. Bis zur 7. Sekunde kommt man dann schon auf reichlich 1 50 m, und wenn auch die Zih lung mit 37 beendet wurde, so erkennt man unschwer, dass die Zeit nur einen Wert um 8 s betragen wird. Sie betrachten also nur den Teil des Graphen vom Ursprung bis ZU 8. Sekunde und lesen ohne Schwierigkeiten die Koordinaten dreier Punkte ab: (0 1 0), (3 1 25) und (8 1 40). Da mit gehen Sie ins STAT-Menü und ermitteln ITIillels quadratischer Regression eine Glei chung 2 2 31 y=
_
3
_
x + -x,
3
die Sie sogleich ins GRAPH-Menü kopieren. Die genaue Zeit zu bestimmen bedeutet. die obere Grenze des bestimmten Integrals s=
J
"(I)
dl
,,
so zu ermitteln. damit sich zusammen mit der unteren Grenze null der Flächeninhalt 200 ergibt. Mit dem GTR berechnen Sie im RUN-Menü das bestimmte Integral:
J ( Y I . O,8) 2 1 8. das ist etwas zu groß. also 7 statt 8: J (YI,0,7) = 177. und nun obere Grenze zwischen 7 und 8: J (YI.O, 7.5) = 197. und wenn Sie bei der oberen Grenze noch ein Zehntel zugeben: J (YI,O, 7.6) 200 =
=
Das entspricht dem angestrebten Zwischenergebrlis von 200 m. Nun gehen Sie in den TAßLE-Modus und ermiueln für 7.6 den y-Wert: 40.03. Ergebnis: Nach 7.6 s sind 200 m zurückgelegt, die Geschwindigkeit beträgt 40 m · s- I .
I � � � � � � � � � � � � � � �
,
Welln Sie im gleichen Menü die Beschleunigung Cl und die Geschwindigkeit v für die erste Sekunde mit der Schrillweite von s ermitteln. dann erhahen Sie folgende Werte: 1 In s •
v in
,
111
Cl
in llt ,
!
-
X
Yl
Y'l
0
0
10
0.25
2,5
tO
0,50
5,0
10
0,75
7,4
9,3
1 ,00
9,7
9,0
Es wird deutlich. dass die Geschwindigkeit zunächst linear ansteigt. dabei bleibt die Beschleunigung konslant. Ab r = 0.50 s wird die Zunahme der Geschwindigkeit in dem Maße geringer. wie die Beschleunigung abnimmt. 11
Zur bildlichen Veranschaulichung können Sie zusätzlich ins GRAPH·Menü gehen. Setzen Sie dieses Fenster ein: View Wlndow
Xmin:
max: Scale:
Ymin:
Max: Seale:
0 12,6 1 0 50 10
Dann erhalten Sie nach der Integration in den Grenzen 0 und 7.6 sogleich mit Y=O Y = 40.02667
LOWER X = O UPPER X = 7.6 und dx = 200.87645
f
eine nachträgliche Bestätigung der enniuelten Maßzahlen rur die Zeit. die Geschwindig· keit sowie den Weg (siehe Displaybild rechts). Nehmen Sie keinen Anstoß daran. dass der Graph ein Maximum aufweist, wenn auch erst bei 1; 7.75 s. Anschließend nillt er monoton - aber wir hatten schließlich eine qua· dratische Regression durchgefUhrt und den rechten Teil des Graphen gar nicht berück sichtigt. 1 .3
Gemäß Abbildung 2 durchfallt der Massekörper nicht die gesamte Strecke von 60 cm. denn er soll ja den Boden nicht erreichen. Bezeichnet man die gesuchte minimale Höhe mit x. beträgt die Fallstrecke 0.60 rn - x (siehe Abbildung 2). Längs dieser Strecke ver ringert sich seine potenzielle Lageenergie: llEpot = /11 ' 8 ' (0 6 - x)
( I )" Diese Energie wird in der gespannten Feder gespeichert. Gemiiß Abbildung I beginnt die Dehnung der Feder. gemessen vom Autnängepunkt bis Unterkante Körper, bei 23 cm + 4 c m ; 27 cm. die verbleibende Strecke bis zum Nullniveau beträgt also 33 cm. Die Strecke der Dehnung macht demnach 33 cm - x aus: ,
Er,." = .!. O · s2 = .!. O . (0,33 - x)'
(2)"
2
2 Nun setzen Sie die Maßzahlen der gegeben Werte in die jeweils rechte Seile der Glei chungen ( 1 )* und (2)* ein und setzen diese einander gleich: 0.05 x 9.81 (0.6- X) 0.5 x 6(0.33 - X)' Zur Lösung dieser Gleichung gehen Sie wie zur Lösung der Teilaufgabe 1 . 1 vor: Solve(0.05 x 9.8 1 (0.6- X ) -0.5 x 6(0.33 - X)' .0.0 I ) Sie erh:.tlten nach I EXEI das Ergebnis 0.022799 als Lösung der Gleichung. =
Ergebnis: Die minimale Höhe beträgt 2,3 cm.
12
2.1
In der folgenden Tabelle sind die wesentlichen Aussagen enthalten. die Sie formulieren sollen. Vorgang
2.2. 1
Druck
Volumen
Temperatur
1 --> 2
isochor
sinkt
konstant
sinkt
2 --> 3
isotherm
steigt
sinkt
konstant
3 --> 4
isochor
steigt
konstant
steigt
4 --> 1
isotherm
sinkt
steigt
konstant
6U
I.
Hauptsatz
<0
W = O; 6U = Q
>0
W = 0; 6 U = Q
0 0
Q = -W; 6U = 0 Q = -W; 6U = 0
Die Volumenarbeil berechnet man mit folgender Gleichung: IV = -
v,
f
v,
p(V) dV
Aus der thennischen Zustandsgleichung p · V = n · Ro · T
folgt:
II · Ro · T :,,p( V ) = _ V
Also ergibt sich: IV
vE
vf
n · Ro · T f =dV = -" . Ra ' T V VA
Die Nutzarbeit ergibt sich als Summe: Wnul1 = W4 1
VE I - d V = -" . Ra ' T · In --"-
J
V
VA
VA
+ W23
Beim Einsetzen darf man nichts verwechseln. Dazu dient diese Übersicht: VA = V1 = V2 = 2 m3
Wnutz = - 150 kJ
VE= VJ = V4 =x
11 =45
mol
R a = 8 . 3 1 4 5 1 J · K- I · mol- I
T, = 600 K
T, = 2oo K -
Sie erhalten:
IV. , + 1V23 =
-45 mol · 8.3 145 1
J . K- I mol- I . (600 K · In .
+ 200 K ·
In
�
)
und 1 .3 tippen Sie ein: 50Ive(-45 x 8.3 145 1 x (600 x I n (2 + x) + 200 x In (x + 2)) + 150E3. 0.5) Da Sie im RUN-Modus arbeiten. können Sie diese lange Zahlenreihe im Display gut übersehen. werden deswegen schneller als im GRAPH-Menü Schreibfehler erkennen und können auch rasch den Erwanungswert ändem und erforderlichenfalls die Rech nung wiederholen. Als Lösung der Gleichung erhalten Sie den Wert 0.734095. Gemäß den Teilaufgaben
Ergebnis:
1.1
�
Das gesuchte Volumen beträgt 0.734 m3.
13
2.2.2 Einsetzen in die I . Formel liefert: T, 200 1 2 I/ = I - � = I = 1 - -=T, 3 3 600
�
Zur Berechnung mithilfe der 2. Formel benötigen Sie die zugeführte Wärme: Q" = Q4 I = -
v,
f p( V) dV
=
v,
-/I -
Ro - T, _ ln _V-,-1 V4
Q4 I = -45 mol - 8.3 1 45 1 J - K- I - mol- I 600 K - In -
2 0,734
= -225
kJ
Nun wird der Wert für die Nutzarbeit von Teilaufgabe 2.2.1 herangezogen: 6 2 150 kJ WnUll = _ 1] = -225 kJ 9 3 Q4I _
�
2.3
� �
Damit ist der Nachweis der Übereinstimmung erbracht. Ein Beispiel wäre das Abbremsen eines FahrLcugcs bis zum Stillstand. Die kinetische Energie wandelt sich um in thermische Energie. die von den Bremsen. der Fahrbahn und auch der umgebenden Luft aufgenommen wird. Nie ist es zu beobachten. dass sich ein FahrLeug durch Abkühlung der Bremsen usw. wieder in Bewegung setzt. Insofern kann man tatsächlich von einer Entwcrtung der Energie sprechen. denn Sie kann. trotz der Gültigkeit des I , Hauptsatzes. nicht wieder in mechanische Energie umgewandelt werden. Interessanterweise verwendete bereits R. Clausius ( 1 822-1 888) den Begriff .,entwertete Energie",
14
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abituräboliche Musteraufgaben - Teil C I Mechanik: Geschwindigkeit einer rollenden Kugel
Eine Kugel wird angestoßen, unminelbar nach dem zentralen elastischen Stoß bewegt sich die Kugel mit der Geschwindigkeit vO. Im Experiment soll Vo auf verschicdencn Wcgcn ennittclt werden. Die abgcbildete Expcrimenlier anordnung wird Ihncn vollstän dig aurgebaut übergeben. Planen Sie die Experimente den folgenden Aufgabensteilungen gemäß. I
2
3
4
Messstab
y
Pendelkörpcr
Wurfbahn,
Auftreffon wird durch Kugelabdruck markicn
------
Abwurlhöhe SOy
o
"
'
Erfragen Sie beim Aufsicht führenden Lehrer den Wert 6J,. Lenken Sie den Pendelkörpcr um tl.h aus und geben Sie ihn anschließend frei. Messen Sie die Wurfweite Sx der Kugel. Führen Sie dieses Experiment fünfmal durch. Geben Sie die durchschniuliche Wurfweite Sx an. (3 BE) Nennen Sie einen beim Experimentieren aufgetretenen zufa.lligen Fehler. Geben Sie eine Möglichkeit an, den Einnuss zufalliger Fehler zu mindern.
(2 BE)
Berechnen Sie die Geschwindigkeit Vo aur zwei verschiedcnen Wcgen: • unter Nutzung des Impulserhaltungssatzes. • unter Nutzung der Gesetze des waagerechten Wurfs. Messen Sie die dafiir notwendigen Größen.
(7 BE)
Das Massenverhältnis von Pendelkörpcr und Kugcl beeinnusst dic Bewegung des Pell(3 BE) delkörpcrs nach dem Stoß. Erläutern Sie diese Aussage.
15
Tipps und Hinweise zu Teil C
1
Schauen Sie noch einmal unter Punkt .. Besonderheiten der Wahlaufgaben" im Abschnitt .. Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entscheidungssitua lion versetzen. Vorbemerkung:
TiPI) zu Tcilaufgabe 1 Bei der Miuelwertbildung sollten Sie erhebliche Abweichungen nicht berücksichtigen. Bemü hen Sie sich, die vorgegeben Anfangshöhe einzuhalten. TiPI) zu Tcilaufgabe 2 Machen Sie sich den Unterschied zwischen zuflilligen und systematischen Feldern klar. Ti l) l) zu Teilaufgabe 3 Schauen Sie sich die Gleichungen zum zentralen elastischen Stoß und zum waagerechten Wurf genau an: Was müssen Sie messen? Überlegen Sie sich vorher. welcher der beiden Messwerte geringcr ausfallcn musS. Tipp zu Teilaufgabe 4 Sic müssen auch hierbei geeignete Gleichungen heranziehen. Vielleicht erinnern Sie sich auch an entsprechende Experimente zum clastischen Stoß. die Sie im Unterricht erlebt haben. Lösung zu Teil C I I
Die Experimentieranordnung wird Ihnen übergeben. Einen Messst'lb müssen Sic aber noch anfordern. Beispiel: All = 4 cm Sx
=
1 2 Cln
2
Zuflillige Fehler können durch nicht erfassbare bLw. nicht beeinflussbare Änderungen der Mcssbedingungcn. durch sich ändernde Reibungskräftc sowie durch die subjektive TUtigkeit des Expcrimenwtors hcrvorgerufen. Man bemerkt dies. wenn bei wiederholter Durchftihrung des Versuches die Messwerte streuen. Durch Mittelwertbildung kann man dem wahren Wert der Messgröße näher kommcn. In unserem Falle wäre das ungenaue Einstellen der Höhe Al! so ein Luflilliger Fehler. Durch die Millelwertbildung bei Teilaufgabe I mindern Sie den Einlluss dieses Fehlers.
3
Impulssatz: Für den hier Mill I findenden zentralcn elastischen Stoß gilt die Gleichung (siehe Formclsammlung): 2"' 1 ( 1112 -1 111 ) . v 2 + 2 "' 1 . v I "', = 0 ' VI 1/2 = + 111 "'1 + 1112
=
1111
2
Diese Formel dient zur Berechnung der Geschwindigkeit des angestoßenen (zwcitcn) Körpers IIlIch dem Stoß. und diese ist gesucht (V.,- ist seine Geschwindigkeit \'or dem SIOß). Mes!>cn müssen Sie also ", I = 80 g und 1112 = 65 g. Die Geschwindigkeit v I crmilleln Sie mit der Fomlel v = J2g · /lh
=>
VI = J2g · 0.04 ßl . 16
Nun könncn Sie Vo = "2 berechnen: vo =
2 - 0. 08 kg
0.08 kg + 0.065 kg
"'--"-' ;;"- 7 m ' s- 1 = 0,98 m ' s -1 1 · ;;-;0 0.04 - 9.8 . ,.12
Waagerechter Wurr: Messen müssen Sie die Abwurfllöhe die Gleichung der Wurrparabel: y=_
g
SOy =
1 0 cm. Sie benötigen
_ x2
2v;}
Diesc Gleichung stellen Sie um nach vo: Vo = x ·
-g 2y
Für x setzen Sie die in Tcilaurgabe I emlittelte mittlere Wurfweite sJ( = 1 2 cm ein. An Stelle von y greiren Sie aur die Abwurfllöhe sQy = 10 cm zurück, die nalÜrlich jetzt, da sie nach unten gerichtet ist. ein negaLives Vorzeichen bekommt. Sie erhalten: Vo = 0, 1 2 · 4
9,,,: 8- 1 - .:: ::- :-:,7.' 2 · (- 0, 10 )
111 '
s-I
=
0,84 m · s- I
I . Fall: Wenn /IlPendel = /IlKugel> dann bleibt der Pendel körper nach dem Stoß in Ruhe. 2. Fall: Wenn IIlPendel > "'Kugel ' dann ist "Pendel >0, d. h. der Pendelkörper bewegt sich nach rechts. 3. Fall: Wenn mpendcl < IIIK ugel' dann ist IIPendcl < 0. d. h. der Pendel körper bewegt sich nach links. er prallt zurück. Diese Aussagen sind allS den Gesetzen zum elastischen Stoß ableitbar.
17
Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturähnliche Musteraufgaben - Teil C 2 Optik: Brechung von Licht
Die Ausbreilungsrichtung eines schmalen Lichtbündels wird beim Übergang von einem licht durchlässigen Medium in ein anderes geändert. Planen Sie die Experimente der folgenden AufgabensteIlung gemüß und fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die notwendigen Geräte und Hilfsmittel an. I
Das Brechungsgesetz sin a "" '-'0: = n = konstant sinß soll am Beispiel des Ubergangs von Luft in Glas experimentell bestätigt werden. Skizzieren Sie eine mögliche Experimenlieranordnung. Beschreiben Sie Durchführung und Auswenung des Experiments. (8 BE) Führen Sie dieses Experiment durch und werten Sie Ihre Messergebnisse aus. (3 BE)
2
Leiten Sie das Brechungsgeselz mithilfe des l-Iuygens'schen Prinzips her.
3
Ennilteln Sie an hand Ihrer Messergebnisse die mitllere Lichtgeschwindigkeit Wr Glas. (2 BE)
4
Ihre Messungen bei Aufgabe I enthalten systematische Messunsichcrheiten. Nennen Sie zwei systematische Messunsicherhciten und erläutern Sie den Unterschied zu zuHilligen Fehlern. (2 BE)
18
Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2
Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal unter Punkt ,.Besonderheiten der Wahluufgaben" im
Abschnitl ,.Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entscheidungssitua lion versetzen. Tipps zu Teilaufgabe I Bedenken Sie, dass das Modell Lichtstrahl eine Abstraktion ist. sie also durch geschicktes Ex perimentieren versuchen sollten. diesem Modell möglichst nahe zu kommen. Denken Sie beim Experimentieren über mögliche zumBige und systematische Fehler nach im Hinblick auf Teilaufgabe 4. Tipp zu Teilaufgabe 2 I Fertigen Sie eine Skizze an, damit Sie die im Brechungsgesetz enthaltenen trigonometrischen Terme beliicksichtigen können. Tipp zu Teilaufgabe 3 Die Konstante 11 des Brechungsgesetzes müssen Sie durch einen Term ersetzen. der Ihnen die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit in Glas ennöglicht. Tipp zu Teilnufgabe 4 Machen Sie sich den Unterschied zwischen zuf..illigen und systematischen Fehlem klar. Be achten Sie die Fragestellung: Zwei systematische Fehler nennen. dann am besten einen zufäl ligen Fehler benennen. um den Unterschied herausstellen zu können.
19
Lösung zu Aufgabe C 2 1
Sie müssen ein schmales Lichtbündel er.leugen, es auf einen Flachglaskörper aurtreffen lassen und den einfallenden und gebrochenen Strahl beobachten. Ein darunter liegender Winkelmesser ermöglicht Ihnen, die Winkel zu messen. Sie müssen also anfordern: • I Experimentierleuchte mit Zubehör • I Spaltblende • I Winkelmesser • I halbkreisf örmigen Flachglaskörper Er.leugen Sie zunächst ein paralleles Licht bündel, ehe Sie die Spaltblende einsetzen. Der Lichtstrahl sollte genau die Mitte der Planniiche des Glaskörpers treffen.
-
-
-
-
-
-
0: -
0:
-
-
-
--
-
'/'"
Messwerte und Rechenwerte: a
11
P
= �!n a SIOß
20'
1 3'
1 .52
30'
40'
50'
60'
1 .46
1.52
1 .49
1 .5 1
20'
25°
Mittelwen: n = 1 . 5 2
Nach dem Huygens'schen Prinzip ist jeder Punkt der Wellen front Aus gangspunkt einer Elementarwelle. die sich zu einer neuen Wellenfront überlagern. In der Abbildung ist je eine Wellenfront im oberen Medium, in unseren Falle der Luft (Lichtge schwindigkeit CI)' und im unteren Medium (Glas. Lichtgeschwindig keit C2 ) eingezeichnet. Die Gleichheit der Winkel folgt aus der Tatsache. dass es sich um Nor malwinkel handelt, deren Schenkel jeweils paarweise senkrecht aufein ander stehen.
Einfallslot
Q
20
31'
35'
Beim Übergang von einem Medium in ein anderes ändert sich entsprechend der jeweili gen Lichtgeschwindigkeit die Wellenlänge (= Abstand der Wellenfronten gleicher Pha se): die Frequenz bleibt unverändert. Es gih: A1 . slll a = AB . sowie sin ß =
A" .
AB Bildet man den Quotienten beider Gleichungen. so ergibt sich zunUchst c,
sina f - "I sin ß A" � f
und nach KUrten mit/: sin a c I =-=" 3
Es gih sin a 1/ _c"L"",ft� = = sinß cOlas
Also erhält man für die Lichlgeschwindigkeit im Glas: cGIas
4
-
_
300 ()()() kl11 . S- I
1.5
- 200 ()()() km · s _I _
Zufallige Fehler können durch nicht erfassbare bzw. nicht beeinflussbare Änderungen der Messbedingungen, durch sich ändernde Reibungskräfte sowie durch die subjektive Tätigkeit des Experimentators hervorgerufen werden. Sie lassen sich durch Mehrfach messungen lind Mittelwertbildung minimieren. Systematische Fehler dagegen sind solche, die bei unveränderten Messbedingungen SielS mit gleichem Betrag auftreten. Ihre Ursache haben sie in der Unvollkommenheit der Messgeräte sowie der Messverfahren und sind durch einfaches Wiederholen nichl aus zuschalten. Systematische Mcssunsicherheiten bei diesem Versuch sind die Breite des Lichtstrahls und die Tatsache, dass Sie bei der Angabe der Winkel eigentliche nur ganzzahlige Werte für die Winkel angeben können. halbe Grade kaum schätzen können. Ein zufalliger Fehler ist z. B. der Tatsache geschuldet. dass der Strahl möglicherweise nicht genau auf der Mitte der Planfläche auftrifft.
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