Коаксиальный резонатор: Учебно-методическое пособие к специальному лабораторному практикуму ''Полупроводниковые приборы СВЧ''. Часть V

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Нойкин Ю.М.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к специальному лабораторному практикуму «Измерения на СВЧ» (специальность 013800 – радиофизика и электроника)

Часть V КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР

Ростов-на-Дону 2008 1

Кафедра прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Учебно-методическое пособие разработано: кандидатом физико-математических наук, доцентом Нойкиным Ю.М.

Ответственный редактор доктор физико-математических наук, Заргано Г.Ф. Печатается

в

соответствии

с

решением

кафедры

прикладной

электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета ЮФУ, протокол № 7 от 13 ноября 2007 г. Работа финансировалась по гранту №05/6-23 ЮФУ.

2

Лабораторная работа №5 КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР Цель - изучить физический принцип действия, конструкцию, параметры и характеристики коаксиального резонатора и его резонансные свойства. Самостоятельная работа – а) изучить пособие; б) занести в рабочую тетрадь: название и цель; основные положения, формулы и рисунки необходимые при ответе на контрольные вопросы. 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В диапазоне СВЧ вместо контуров из сосредоточенной индуктивности L и ёмкости С используется полость, замкнутая металлической оболочкой и называемая объёмным резонатором. Резонаторы – это колебательные системы СВЧ диапазона. Современные типы полых резонаторов можно разделить на следующие основные группы: - резонаторы, сводящиеся к отрезкам, коаксиальных или волноводных линий передачи; - резонаторы квазистационарного типа, имеющие явно выраженные ёмкость и индуктивность; - резонаторы бегущей волны, которые представляют собой свёрнутую в кольцо линию передачи. Резонаторы характеризуются: - типом колебаний; - резонансной частотой; - добротностью. Объёмные резонаторы находят широкое применение в генераторах, усилителях, волномерах, фильтрах и т.д. в качестве колебательных систем СВЧ. 3

Внутри замкнутой металлической полости устанавливается электромагнитный процесс, характеризующийся большим накоплением энергии. 2 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПЕРАМЕТРЫ РЕЗОНАТОРА Иногда достаточно знать лишь ряд эквивалентных параметров резонатора, не прибегая к детализации полевой картины колебаний в них. Каждый объёмный резонатор для данного типа колебаний приближённо можно представить в виде эквивалентной схемы с индуктивностью L, ёмкостью С и сопротивлением потерь контура r = 1 / σ [Ом.м] (рисунок 1,а). После перехода от параметров L и С к последовательной реактивности X = (ωL − 1 / ωC ) приходим к эквивалентной

схеме (рисунок 1,б).

а – с индуктивностью L, ёмкостью C и сопротивлением потерь r; б – с последовательной реактивностью; в – с внешней нагрузкой Рисунок 1 – Эквивалентные схемы резонаторов На этой схеме r – активное сопротивление резонатора между выбранными точками, В = 1 / X – реактивная проводимость контура. Вводить эквивалентные параметры при рассмотрении процессов на СВЧ и переходить к анализу с помощью

эквивалентных

схем

нужно

микроминиатюризации

колебательных

конструкторы

часто

очень

ещё

и

систем,

возвращаются

в к

потому,

что

частности подобным

на

пути

резонаторов, контурам

с

сосредоточенными постоянными. К этой категории можно отнести, например, 4

плоские системы, изготовленные методами печатной технологии, некоторые из микромодульных элементов и др. 3 СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ РЕЗОНАТОРОВ В ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ТРАКТ При выборе того или иного метода для измерения параметров резонатора решающую роль играют величина добротности и степень связи резонатора с внешней цепью. Например, измерение очень высоких добротностей резонаторов требует предъявления особых требований к измерительной схеме, в частности, в отношении стабильности генераторов. Возможный метод измерений зависит также от количества элементов связи резонаторов с внешней цепью. Для резонаторов, имеющих одни элемент связи (один вход) (рисунок 2,а), измерение аналогично измерению параметров двухполюсников на измерительной линии. Резонаторы с двумя элементами связи (рисунок 2,б) можно включать в измерительный тракт как проходные элементы, применяя методы исследования четырёхполюсников.

а – с одним элементом связи; б – с двумя элементами связи; в – в виде ответвителя энергии Рисунок 2 — Схемы включения резонаторов в высокочастотный тракт Наконец, резонатор может

подключаться к проходному тракту в виде

ответвителя энергии (рисунок 2,в), тем самым, внося неоднородность в высокочастотный тракт. Таким образом, для определения добротности резонаторов, подключаемых 5

к измерительной линии в виде оконечных нагрузок, могут быть использованы закономерности частотной зависимости входного полного сопротивления или коэффициента отражения вблизи резонансной частоты. Для резонаторов проходного типа этим целям может служить частотная зависимость их коэффициента передачи. В большинстве случаев предполагается, что элементы связи резонатора с внешней цепью не имеют потерь или эти потери незначительны. Методы измерения добротности, приведённые выше, основаны на этом предположении.

4 ДОБРОТНОСТЬ РЕЗОНАТОРА Важнейшим параметром любого резонатора, так же как и любого низкочастотного контура, является его добротность. Значение добротности характеризует качества многих основных СВЧ устройств: стабильность генераторов, частотно-избирательные свойства фильтров, чувствительность приёмных устройств и т. д. С определением добротности связаны многие виды измерений и исследований электрических свойств материалов. Поэтому измерение параметров резонаторов, и в первую очередь добротности, является одним из важнейших на СВЧ. 4.1 Определение собственной добротности через параметры эквивалентной схемы Собственная

(ненагруженная)

добротность

Q0

учитывает

энергию,

рассеянную в самом резонаторе на резонансной частоте. По определению Q0 = 2π

энергия, накопленная в резонаторе − на резонансной частоте. (1) энергия, рассеиваемая за период

Несмотря на то, что уравнение (1) принято в качестве абсолютного определения, добротность Q0 можно выразить через более привычные величины. Из электродинамики известно, что энергия, накопленная в резонансном 6

контуре, выражается в виде

Wнак = 1 2 С |V0 | , 2

(2)

где V0 – амплитуда напряжения в контуре на резонансной частоте; С – нормированная ёмкость. Мощность, рассеиваемая в резонаторе на резонансной частоте, равна Ррез |0 = |V0 | 2r , 2

где

r

(3)

− нормированное сопротивление на резонансной частоте;

а энергия, рассеиваемая за период колебаний, составляет Wза период = π |V0 | rω0 . 2

(4)

Следовательно, с учётом уравнения (3) ⎛ rω0 ⎞ ⎟ = C rω0 . Q0 = π C |V0 |2 ⎜ ⎜ π |V |2 ⎟ ⎝ 0 ⎠

(5)

Запишем различные выражения для Q0 через параметры контура:

Q0 = C rω0 = =

R r C = r = C0 R0 ω0 = 0 = L0 ω0 Lω0 L

(6)

C0 R СЭ R0 = C Э RЭ ωЭ = Э = RЭ L0 LЭ ω0 LЭ

Заметим, что эти выражения не зависят от применяемой эквивалентной схемы. Этого следовало ожидать, так как Q0 не зависит от связи. Собственную добротность можно также выразить через ω 0 и ширину полосы пропускания ∆ω0 [5]:

Q0 = ω0 ∆ω0 ,

(7)

где ∆ω0 = ω2 − ω1 , а ω2 , ω1 - частоты половинной мощности. Очень часто сопротивление в контуре r складывается из двух частей: собственного

сопротивления

r0

и

внесенного

rвн =

(

L/C

)2 / Rн за

счёт

подключения к контуру внешней нагрузки Rн (в соответствии с рисунком 1,в.). 7

Соответственно, значение добротности может быть разбито на две части собственную Q0 ≈ ω0 L / r0

(8)

и внешнюю, определяемую свойствами нагрузки, Qвн ≈ ω0 L / rвн .

(9)

В этом случае добротность в уравнении Q ≈

ω0 L 1 ω0 ∂X = можно назвать r 2 r ∂ω

нагруженной добротностью Qн и связь её с собственной (8) и внешней (9) найдём сложением пропорциональных сопротивлениям r0 и rвн обратных величин

1 / Qн ≈ (r0 + rвн ) / ω0 L = 1 / Q0 + 1 / Qвн . Итак,

собственная

добротность

(10) определяется

потерями

в

самом

резонаторе, а нагруженная добротность зависит еще и от потерь во внешних цепях, подключённых к резонатору через элементы связи. При слабой связи резонаторов с внешними цепями значение нагруженной добротности близко к собственной добротности резонатора. 4.2 Внешняя добротность Внешняя добротность Qвн обычно определяется следующим образом: Q0 = 2π

энергия, накопленная в резонаторе − на резонансной частоте . (11) энергия, рассеиваемая во внешней цепи за период

Понятие внешней добротности является искусственным и не имеет непосредственного отношения к практике. Из общего определения может быть сделан неправильный вывод, что при критической связи Qвн является бесконечно большой величиной, так как энергия во внешней цепи не рассеивается. Определение (7) должно быть видоизменено следующим образом: «энергия, рассеиваемая во внешней цепи за период, при выключенном внешнем генераторе». 8

Эквивалентная схема, удобная для изучения внешней добротности, показана на рисунке 3, где нормированное активное сопротивление равно 1 независимо от внутренних потерь резонатора.

Рисунок 3 – Эквивалентная схема для определения внешней добротности Аналогично уравнению (6) получим выражение для внешней добротности в виде Qвн = Сω0 =

C 1 = . Lω0 L

(12)

Можно также выразить внешнюю добротность через ω0 и ширину полосы пропускания ∆ωвн Qвв =

ω0 ∆ωвн

(13)

,

где ∆ωвн = ω2вн − ω1вн , а ω2вн , ω1вн − частоты половинной мощности. Для заданной конфигурации резонатора при изменении внутренних потерь меняется только величина Q0, а величина Qвн остаётся неизменной. Напротив, изменение связи оказывает влияние только на величину Qвн, при этом величина Q0 не меняется. В этом смысле внешняя добротность Q вн является мерой связи: чем больше Qвн, тем меньше связь. 4.3 Нагруженная добротность Нагруженная добротность Qн обычно определяется следующим образом: 9

Q0 = 2π

энергия, накопленная в резонаторе − на резонансной частоте.(14) энергия, рассеиваемая в резонаторе и во внешней цепи за период

Учитывая, что понятие энергии, рассеиваемой во внешней цепи, является искусственным (за исключением случая, когда внешний источник мощности выключается), определение нагруженной добротности также до некоторой степени искусственно. Физический смысл, заложенный в это определение, заключается, во – первых, в том, что величина Qн определяет постоянную времени всей системы, и, во-вторых, в том, что соответствующая данному значению Qн полоса пропускания системы просто определяется по частотам половинной мощности резонатора (в качестве источника колебаний здесь подразумевается источник постоянной мощности, наиболее часто встречающийся в технике СВЧ). Эквивалентная схема, удобна для рассмотрения нагруженной добротности Qн, показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Эквивалентная схема для определения нагруженной добротности Нагруженную добротность можно выразить через параметры эквивалентной схемы аналогично уравнению (6), если r заменить параллельным соединением r и 1: Qн = C

r r C r . ω0 = = r +1 r + 1 Lω0 L r +1

( )

10

.

(15)

Кроме того, величина Qн может быть определена через ω0 и ширину пропускания ∆ωн Qн =

ω0 , ∆ωн

(16)

где ∆ωн = ω2н − ω1н , а ωнн , ω1н - частоты половинной мощности 4.4 Соотношение между добротностями Из выражений Q0 =

C C C r r , Qвн = , Qн = L L L r +1

следует, что Q0 1 1 1 =r и . = + Qвн QH Q0 Qвн

(17)

5 КОНСТРУКЦИИ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ Резонаторы на отрезках однополосной коаксиальной линии изображены на рисунке 5. Они могут быть открытыми (рисунок 5,а), закороченными на концах (рисунок5,б), либо содержащие сосредоточенные ёмкости. В

коаксиальном

резонаторе

(рисунок

5,а,б)

применяется

отрезок

экранированной линии, состоящей из полого металлического цилиндра 1 и расположенного по его оси цилиндрического (трубчатого или сплошного) проводника 2. В диапазоне волн λ>30см обычно применяют отрезки линии длиной l<λ/4. При линах волн короче 30см чаще применяют отрезки длиной λ/2
11

а −четвертьволновый резонатор; б −полуволновой резонатор; в −резонатор типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость; г − коаксиальный резонатор, нагруженный на две ёмкости 1 − нагруженный проводник, 2 − внутренний проводник, 3 − коротко − замыкающая пластина, 4 − область сосредоточенной ёмкости Рисунок 5 – Конструкции резонаторов В коаксиальном резонаторе с сосредоточенной ёмкостью ёмкость создаётся между торцом внутреннего проводника и внешней крышкой резонатора. Она приблизительно равна статической ёмкости конденсатора с круглыми пластинами С ≅ (εaπR21)*1/d,

(18)

где R1 – радиус внутреннего проводника; d – расстояние от его торца до крышки резонатора, причём d<<λ, Такие резонаторы называют коаксиальными резонаторами с ёмкостным зазором. Аналогичным образом создаётся укорачивающая ёмкость и в полосковой линии. Эквивалентная схема резонаторов, изображённых на рисунке 5 – двухпроводная линия разомкнутая, замкнутая, нагруженная на ёмкость. При 12

резонансе полная проводимость, пересчитанная в любую плоскость линии передачи равна нулю. В частности, собственная частота резонаторов с укорачивающей ёмкостью может быть определенна из условия, что ёмкостная проводимость Вс=ωС на зажимах при резонансе должна быть скомпенсирована индуктивной проводимостью ВL= − ctgθ/ρ, где ρ − КСВН. Резонатор с ёмкостным зазором может перестраиваться в широком диапазоне частот. Эта перестройка производится изменением ширины зазора d. 6 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В РЕЗОНАТОРАХ В режиме свободных колебаний в резонаторе может существовать бесконечное число структур (типов) поля, с собственной частотой. Связь поля с внешними цепями осуществляется с помощью тех же элементов, что и в волноводе. При расположении этих элементов необходимо учитывать, что вдоль резонатора устанавливается не бегущая волна, а стоячая. Так, например, петлю связи в коаксиальном резонаторе с зазором следует размещать вблизи короткозамкнутого конца линии, где наиболее сильное магнитное поле, штырь же должен

быть

размещён

вблизи

зазора,

где

высокая

напряжённость

электрического поля (рисунок 6).

Рисунок 6 – Типы возбудителей колебаний в резонаторе С двумя элементами связи (входными и выходными) резонатор представляет 13

собой четырехполюсник. При возбуждении резонатора генератором, частота которого

равна

f,

после

переходного

процесса

устанавливается

режим

вынужденных колебаний. Сложное поле в резонаторе, образуемое всеми возможными типами колебаний, будет меняться с частотой генератора f. Амплитуда каждого типа колебаний зависит от трех факторов: - близости частоты генератора к собственной частоте резонатора; - величины связи генератора с данным типом колебаний; - величины потерь для данного типа колебаний. Если выходной элемент связи резонатора через детектор соединить с прибором постоянного тока, то показания этого прибора будут тем больше, чем больше амплитуда колебаний в резонаторе. При изменении частоты генератора прибор показывает множество резонансов, получающихся при приближении частоты генератора к собственной частоте данного типа колебаний. 7 ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР Рассмотрим подробнее полый резонатор, изображённый на рисунке 5,а и состоящий из металлического цилиндра (наружного проводника), по оси которого расположен круглый металлический стержень. В одном из направлений по оси, резонатор ограничен металлическим диском, контактирующим как с наружным, так и

внутренним проводниками. Другой конец открыт в окружающее

пространство. Существуют два подхода к расчёту резонаторов: волновой и на основе теории электрических цепей. 7.1 Волновой метод расчёта Рассмотрим волну типа Т в данной коаксиальной линии. Вспомнив, что условием резонанса является синфазное сложение волн в любом сечении линии, получаем выражение: 14

ϕ1+ϕ2+2βl = 2πn, где n=1,2,3,…

(19)

Обозначим через λ0 резонансную длину волны рассматриваемого резонатора, то есть длину волны в свободном пространстве, при которой амплитуда колебаний внутри резонатора резко возрастает. Её можно найти с помощью условия (19). Короткозамкнутому концу резонатора соответствует фаза отражения волны ϕ1 = π, для открытого конца ϕ2=0, в результате получаем:

π + 2βl = 2πn; n=1, 2, 3,… Будем считать, что резонатор имеет вакуумное наполнение. Подставляя постоянную распространения β=k=2π/λ, имеем: 4l/λ= 2n – 1.

(20)

Если длина резонатора задана и требуется определить резонансную длину волны, то из последнего выражения получаем:

λ0 = 4l/(2n −1).

(21)

Наоборот, для заданной длины волны легко найти длину резонатора lрез, соответствующую резонансу: lрез = (2n−1)λ/4.

(22)

Согласно уравнению (22) наименьшая длина резонатора соответствует случаю n=1 и равна

λ/4. Отсюда и происходит название четвертьволновый

резонатор, широко используемое на практике.

В выражения (21) и (22) не входят размеры поперечного сечения резонатора – диаметры D u d, указанные на рисунке 5. Их величина ограничивается условием отсутствия высших типов волн в коаксиальной линии, т.е.

π ( D + d ) / 2 < λ0 . Диаметры D и

(23)

d, помимо условия (23), определяют потери в стенках

резонатора и, следовательно, влияют на величину активной проводимости G и собственной добротности Q0. Можно показать, что наибольшей величине Q0 соответствует отношение (D/d), равное 3,6. Однако при отклонении отношения (D/d) от указанной величины в пределах (D/d) ∼2,5 − 6,0 уменьшение добротности 15

Q0 является незначительным. Помимо резонанса, характеризующегося числом n=1, возможны другие виды колебаний при n=2, 3, 4,…, когда по длине резонатора укладываются 3λ/4, 5λ/4 и т.д. Распределение поля в резонаторе при видах колебаний n=1 показано на

рисунке 7.

Рисунок 7 – Структура и эпюры поля в четвертьволновом коаксиальном резонаторе при видах колебаний n=1 u n=2 Недостатком четвертьволнового резонатора является излучение энергии из открытого конца. Излучение легко устранить, сделав наружную трубку резонатора длиннее внутреннего стержня, как показано на рисунке 8. Участок, являющийся запредельным

Пружинящие контакты

а)

б)

Рисунок 8 – Особенности конструктивного выполнения четвертьволновых резонаторов: с наружным и внутренним проводниками разной длины (а); с подвижным внутренним проводником (б) 16

7.2 Метод расчёта на основе теории электрических цепей Для определения резонансной длины волны λ0 можно использовать другой общий метод, основывающийся на том, что при резонансе реактивная проводимость всякой колебательной системы равна нулю. При резонансе в каждой плоскости поперечного сечения резонатора полная проводимость равна нулю. Рассмотрим эквивалентную схему резонатора как двухпроводную линию, нагруженную на концах реактивными нагрузками (рисунок 9).

Рисунок 9 – Эквивалентная схема резонатора Рассмотрим проводимость в плоскости расположения первой нагрузки 1 1 1 + + = 0, Z1 Z 2 Z 21

(24)

где Z21 – сопротивление второй нагрузки, перенесённое в плоскость расположение первой нагрузки. Найдём Z21. Z 21 = Z 0

Z 2 + iZ 0 tgβg , Z 0 + iZ 2 tgβg

(25)

где Z0 – волновое сопротивление линии; β = 2π/λ; λ=λ(f) – длина волны в линии. В результате получим уравнение для определения резонансной частоты: 1 1 Z 0 − Y2tgβg + = 0. Y1 Z 0 Y2 + Z 0tgβg

(26)

Это уравнение в общем случае может быть решено. В частных случаях 17

решение можно найти в явном виде. а) Короткозамыкающие нагрузки слева и справа. В этом случае Y1=Y2=0,

отсюда следует: tgβl=0, βl=nπ, n=1,2,….,

следовательно, 2π l λ = nλ и l = n , λ 2

(27)

т.е. на длине резонатора укладывается целое число полуволн. Низшее колебание будет при n=1, l=λ/2. б) Короткозамыкающая нагрузка справа, разомкнутый конец линии (холостой ход) слева. В этом случае Y1 = ∞ , Y2=0,

отсюда следует ctg β l = 0, β l =

2n +1 1⎞ λ ⎛ π или l = ⎜ n - - ⎟ , 2 2⎠2 ⎝

(28)

т.е в этом случае на длине резонатора укладывается полуцелое число полуволн. Низшее колебание будет при n=1, l=λ/4. 8 ПОЛУВОЛНОВЫЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР Рассмотрим полый резонатор, который сводится к отрезку коаксиальной линии, замкнутой на обоих концах. Правильно будет представить этот резонатор как комбинацию из двух четвертьволновых полых резонаторов, соединённых открытыми концами. Условие резонанса может быть получено из общего соотношения (19). Имея в виду, что ϕ1 = ϕ2 = π, получаем: 2π + 2βl = 2πn;

n = 1,2,3,…,

откуда 18

βl=π(n−1);

λ0=2l/n/, n/=1,2,3,…

Рисунок 10– Структура и эпюры высокочастотного поля, тока и напряжения в полуволновом резонаторе при низшем виде колебаний (n/=1) Число

n/

определяет

вид

колебаний,

т.е.

количество

полуволн,

укладывающихся при резонансе вдоль оси резонатора. С этим и связано название полуволновый резонатор. Структура поля в полуволновом резонаторе при n/=1

показана на рисунке 10 9 РЕЗОНАТОР ТИПА КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ, НАГРУЖЕННОЙ НА ЁМКОСТЬ Во многих случаях встречаются резонаторы, сходные с полуволновым и четвертьволновым резонаторами, но имеющие узкий зазор между крышкой и торцом внутреннего проводника (рисунок 5, в, г). Наиболее часто используют резонатор изображённый на рисунке 5,в, носящий название резонатора типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость. Структура поля в этом резонаторе

при низшем виде колебания показана на рисунке 11. 19

Рисунок 11 – Структура поля в резонаторе типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость, при низшем виде колебаний Расчёт будем вести считая ёмкость на торце сосредоточенной, как показано на эквивалентной схеме 12,а. Тогда удобно применить условие резонанса (22) и, рассекая резонатор на две части, приравнять к нулю сумму реактивных проводимостей конденсатора и отрезка длинной линии в точках аб (рисунок 12,б)

а- ёмкость сосредоточена на торце; б- рассечение резонатора на две части Рисунок 12 – Эквивалентная схема резонатора типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость

ωС − (1/Ζс)сtg (ωl/c) = 0,

(29)

где С − сосредоточенная ёмкость на конце резонатора, с − фазовая скорость волны типа Т в линии, равная, в случае вакуумного наполнения, скорости света. 20

Уравнение (29), определяющее резонансную частоту ω=ω0, является трансцендентным и может быть решено лишь численными или графическими методами. На рисунке 13 построены соответствующие графики при l=const.

Рисунок 13 – Графическое решение уравнения (29) для определения резонансных частот полого резонатора типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость, при l=const Точки пересечения прямой В=ωС и котангенсоиды −В=(1/Ζс)сtg (ωl/c) дают собственные частоты резонатора ω01, ω02, ω03. Как и в случае четвертьволнового и полуволнового резонаторов, имеется бесконечное множество видов колебаний. Представляет интерес рисунок 14, где показаны те же реактивные проводимости в зависимости от длины коаксиальной части резонатора l при нескольких

фиксированных

значениях

ёмкости

С.

Точки

пересечения

котангенсоиды с прямыми С=const, определяют длину коаксиальной линии lрез, при которой происходит резонанс на заданной длине волны λ . При исчезающе малых значениях ёмкости С длина резонатора приближается к λ/4, 3λ/4, 5λ/4 и т.д., т.е. совпадает с волной четвертьволнового резонатора.

21

Рисунок 14 – Определение длины резонатора, необходимой для резонанса на заданной длине волны, при трёх значениях ёмкости С Чем больше ёмкость С, тем меньшая длина линии требуется для резонансов при каждом из видов колебаний. Действия ёмкости сводится, таким образом, к укорочению длины резонатора при заданной длине волны. Ввиду этого ёмкость на конце резонатора называется укорачивающей. С

увеличением

укорачивающей

ёмкости

собственная

добротность

резонатора Qo уменьшается, а активная проводимость G увеличивается. Это нетрудно понять, если принять во внимание увеличение накопленной в резонаторе электрической энергии. Соответствующее увеличение энергии магнитного поля создаётся за счет увеличения тока, протекающего в стенках резонатора, что и вызывает рост джоулевых потерь. Таким образом, добротность укороченного

резонатора

всегда

ниже

добротности

аналогичного

четвертьволнового резонатора. Заметим, что собственная добротность всех коаксиальных резонаторов уменьшается при увеличении числа вариаций поля вдоль оси резонатора. 22

10 ПЕРЕСТРОЙКА РЕЗОНАТОРОВ Перестройка резонансной длины волны резонаторов типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость, может осуществляться двумя способами: –ёмкостный способ, заключающийся в изменении укорачивающей ёмкости за счёт регулирования ширины зазора при неизменной длине резонатора; – индуктивный способ, заключающийся в изменении длины коаксиального

участка резонатора при неизменной укорачивающей ёмкости. На рисунке 15 схематически показаны соответствующие устройства для перестройки резонансной длины волны.

а)

б)

Рисунок 15 – Ёмкостная (а) и индуктивная (б) настройки резонатора типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость Наибольшее

применение

находит

индуктивный

способ.

Поршни,

необходимые для изменения длины резонаторов, делаются обычно дроссельными. 11 ПРИМЕНЕНИЕ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ В ЛАМПОВЫХ ГЕНЕРАТОРАХ Резонаторы коаксиальной конструкции нашли применение в ламповых генераторах на триодах с дисковыми выводами электродов. Конструкция подобного генератора схематично показана на рисунке 16. Внутренний проводник 2, находящийся под положительным потенциалом, должен быть изолирован от 23

внешнего цилиндра 1.

1 – резонатор; 2 – внутренний проводник; 3 – настроечный конденсатор; 4 – разделительный конденсатор; 5 – петля связи Рисунок 16 – Конструкция лампового генератора на коаксиальном резонаторе Внутренний проводник у короткозамкнутого конца линии отделён от дна внешнего цилиндра тонкой изоляционной прокладкой (обычно из слюды). Полученный таким образом конденсатор 4 замыкает накоротко (для токов СВЧ) внешний и внутренний проводники резонатора. Аналогичные

конструкции

генераторов

строятся

на

отражательных

клистронах. 12 ПРИМЕНЕНИЕ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ В РЕЗОНАНСНЫХ ВОЛНОМЕРАХ Несмотря на уменьшение собственной добротности, резонаторы типа коаксиальной ёмкости, нагруженной на ёмкость, использовались в резонансных волномерах, главным образом в диапазонах дециметровых и метровых волн. На длинных волнах такие резонаторы имеют достаточно малые габариты

в

сравнении с четвертьволновыми и полуволновыми резонаторами. Принцип резонансного волномера диапазона сверхвысоких частот не отличается от принципа обычного резонансного волномера, используемого в радиотехнике на более низких частотах. Полый резонатор играет роль 24

настраиваемого эталонного колебательного контура. Измерение длины волны и частоты сводится к нахождению резонанса путём изменения резонансной длины волны эталонного контура. В

зависимости

от

способа

включения

контура

и

индикатора,

указывающего резонанс, различают два варианта схемы резонансного волномера: - включение контура на проход, когда резонанс отмечается по максимуму сигнала, проходящего в индикатор, - абсорбционное включение контура, характеризующееся минимумом проходящего сигнала при резонансе. Длина линии, ответвляющейся к контуру в абсорбционном волномере, в случае параллельного включения выбирается равной примерно четверти длины волны (если резонатор включается в линию последовательно, то длина ответвления должна быть равна нулю или целому числу полуволн). При этом большое входное сопротивление контура при резонансе трансформируется в низкое сопротивление, шунтирующее линию в точках аб (рисунок 17).

Рисунок 17 – Эквивалентная схема и показания индикаторов резонансных волномеров проходного (а) и абсорбционного (б) типов 25

Сигнал, проходящий в индикатор, уменьшается за счёт частичного отражения волны от точек аб и частичного поглощения высокочастотной энергии в резонаторе волномера. Связь коаксиального резонатора с коаксиальной линией осуществляется, как правило, индуктивным способом через петлю. Иногда используется также штыревая связь. Расположение возбуждающего элемента относительно резонатора легко выбрать с помощью принципа связи с волноводами. Пример выполнения петлевой связи показан на рисунке 18.

Рисунок 18 – Связь четвертьволнового резонатора с коаксиальной линией при помощи петли Чем

меньше

размеры

петли

и

чем

дальше

она

находится

от

короткозамкнутого конца резонатора, тем слабее связь резонатора со входной линей и с индикатором, а следовательно, тем больше величина нагруженной добротности QH. Последняя задаёт остроту резонансных кривых, показанных на рисунке 17, и тем самым определяет точность отсчёта длины волны. Вместе с тем ослабление связи и приближение величины QH к собственной добротности Q0 приводит к росту вносимых потерь. В результате уменьшается мощность, проходящая в индикатор при проходной схеме, а также уменьшается глубина «провала» в сигнале при абсорбционной схеме волномера. Выбор связи приходится делать из компромисса между указанными факторами. Обычно удаётся обеспечить величину QH коаксиальных резонаторов порядка 1000 – 4000. В качестве индикатора в резонансных волномерах большей частью используют амплитудный детектор, соединённый с усилителем постоянного тока. 26

Волномеры с резонатором типа коаксиальной линии, нагруженной на ёмкость, а также с четвертьволновым резонатором, нуждаются в предварительной градуировке, т.е. в нахождении опытным путём зависимости λ0=f(l). Градуировка должна вестись по другому эталонному волномеру. Принципиально можно применить к четвертьволновому резонатору условие (22) с тем, чтобы найти два значения длины lрез , соответствующие резонансам на двух соседних видах колебаний, например, n=1 и n=2. Тогда при одной и той же длине волны генерируемых колебаний λ можно записать: lрез 1=λ/4+∆ l; lрез 2= 3λ/4+∆ l,

(30)

где ∆l − изменение геометрической длины внутреннего проводника резонатора, соответствующее влиянию запредельного волновода и элементов связи. Находя разность длин lрез1 и lрез2 , получаем: lрез 1=λ=2(lрез 2− lрез 1).

(31)

Полуволновый коаксиальный резонатор с передвижным поршнем можно без особых затруднений использовать не только при виде колебаний n/ = 1, но и при n/ = 2 и выше. В силу этого градуировка полуволнового волномера оказывается излишней. Отсчёт длины волны λ производится по двум – трём отсчётам резонанса путём непосредственного измерения разности длин (lрез)п и (lрез)

п−1.

Искомая длина волны находится по соотношению:

λ=2 [ (lрез)n − (lрез1)n-1 ].

(32)

Таким образом, полуволновый волномер с несколькими отсчётами обеспечивает абсолютное измерение длины волны. Коаксиальные волномеры полуволнового и четвертьволнового типов применяются вплоть до 3-см диапазона длин волн и обеспечивают точность отсчёта длины волны порядка 0,1 – 0,05%. Типичный диапазон измерений волномера составляет, например, от 8 до 12 или от 2,8 до 3,8см. Пример 27

устройства резонатора проходного волномера четвертьволнового типа с одним отсчётом показан на рисунке 19.

1 – передвижной внутренний проводник, 2 – наружный проводник, 3 – выходная петля, 4 – входной штырь, 5 – пружинящие контакты, 6 – патрон с детекторным диодом, 7 – микрометрическая головка, 8 – высокочастотный вход, 9 – выход к микроамперметру Рисунок 19 – Конструкция коаксиального четвертьволнового резонатора с двумя элементами связи для волномера диапазона 8 – 12см

13 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ Q Значения

Q

объемного

резонатора

могут

быть

определены

экспериментально различными способами, подразделяющимися на группы: 28

1. Метод передачи. 2. Метод измерения полного сопротивления. 3. Метод измерения затухания переходного процесса или метод измерения декремента затухания. 4. Динамические методы. В первом из этих методов резонатор с входными и выходными зажимами

используется как передающее устройство. Определяется зависимость выходного сигнала от частоты, получаемая в виде обычной резонансной кривой, по ширине полосы пропускания которой может быть вычислено значение Q. Несмотря на простоту этого метода, он требует вследствие ряда практических трудностей большого внимания к различным деталям, так как только в этом случае могут быть получены точные результаты. Второй

зависимости

метод

входного

основывается полного

на

экспериментальном

сопротивления

резонатора

определении от

частоты.

Графические изображения зависимости от частоты полного сопротивления резонатора, отнесенного к положениям узла и пучности при расстройке, будут представлять собой соответственно окружность и прямую линию. Эти данные могут быть легко использованы для вычисления значений Q0 , Qнагр. и Qвнеш.. Так как окружность может быть определена по трем точкам, то необходимо сделать только три независимых измерения полного сопротивления, чтобы получить все сведения о характеристиках резонатора и его устройства связи. Для повышения точности обычно используются дополнительные данные, позволяющие оценить систематическую и случайную ошибки. Данные измерения полного сопротивления могут быть использованы несколькими способами. Можно воспользоваться сведениями о коэффициенте стоячей волны без соответствующих данных о фазе. Кривая зависимости КСВН от частоты содержит всю необходимую информацию. Использование этих данных

аналогично

использованию

универсальной 29

резонансной

кривой

колебательного

контура

на

низких

радиочастотах.

И

наоборот,

можно

воспользоваться только данными о фазе, не имея сведений о КСВН. Детальное рассмотрение этих способов показывает, что иногда можно выбрать тот из них, который удобнее в зависимости от условий эксперимента. Однако иногда правильный выбор способа определения характеристик резонатора приводит к большей точности. Рассмотрим, например, рисунок 20.

Рисунок 20−Входное полное сопротивление объемного резонатора, пересчитанное в положение узла при расстройке и нанесённое на круговую диаграмму для трёх степеней связи На круговую диаграмму нанесены кривые входного полного сопротивления. для трёх степеней связи. При связи резонатора с передающей линией, близкой к критической, окружность пересекает действительную ось вблизи точки (1,0). В этом случае сведения, получаемые из данных о КСВН и фазе, равноценны. Все же большая часть получается, если полное сопротивление при каждом значении частоты измеряется как комплексная величина. При слабой связи (β<<1) геометрическое место точек входного полного сопротивления представляет собой весьма небольшую окружность, точки которой охватывают лишь незначительный интервал изменения фазового угла. Поэтому данные о фазе не могут дать высокой точности. В то же время КСВН, соответствующий точкам этой окружности, 30

сильно меняется при изменении частоты. Определение интервала частот между точками,

соответствующими “половинной мощности”, даёт в этом случае

достаточно точные результаты. Если связь значительно больше критической

(β >>1), окружность

приближается к границе круговой диаграммы; при этом КСВН велик и существенно не меняется, в то время как фазовый угол изменяется быстро и даёт необходимую информацию. Третий метод − метод измерения декремента затухания, применим, в

частности, для резонаторов с высоким Q. Он основывается на использовании явления затухания собственных колебаний в резонаторе. Четвертая группа методов основывается на динамическом наблюдении

характеристик резонатора. Такая методика очень удобна, так как при этом снижаются требования к стабильности частоты сигнала, и значения Q могут быть получены более быстро, иногда непосредственно путём отсчёта по прибору. В данной работе используется первый метод – метод передачи. Рассмотрим его подробнее.

14 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КОАКСИАЛЬНОГО РЕЗОНАТОРА 14.1 Методика измерений. Метод рефлектометра Этот метод основывается на определении падающих и отражённых волн в стандартной линии, подключённой к испытуемому устройству, и вычислении коэффициента отражения в соответствии с определением

Γ = Еотр Е пад

(33)

Первые средства измерений, работающие по этому методу, получили название

рефлектометров.

Основным

элементом

рефлектометра

является

устройство для выделения падающих и отражённых волн в линии – 31

направленный ответвитель. Он состоит из двух отрезков линий передач, связанных между собой. Принцип действия направленного ответвителя, входящего в состав рефлектометра, рассмотрим на примере волноводного устройства с двумя элементами связи (рисунок 21).

Рисунок 21 − Принцип работы волноводного направленного ответвителя Волновод, через который проходит сигнал от генератора Г к нагрузке Н, принято называть основным каналом направленного ответвителя (ОК). Волновод, связанный с основным, называют вторичным каналом (ВК). Волноводы расположены параллельно друг другу и имеют общую широкую стенку. В общей стенке выполнены два отверстия (либо поперечные щели) на расстоянии четверти длины волны в волноводе одно от другого. Волна Р бегущая в основном канале от генератора к нагрузке, возбуждает во вторичном канале волны, распространяющиеся в обе стороны от каждого из отверстий. При сложении этих волн происходит следующее. Волны бегущие от отверстий в том же направлении, что и в основном канале, имеют одинаковые фазы, и, складываясь, дают волну мощностью P1, бегущую к выходу 1. Волны, бегущие от отверстий в противоположном направлении, имеют разность хода λ Β / 2 , т.е. оказываются в противофазе. Если амплитуды волн от каждой из

отверстий равны, то они компенсируют одна другую. Следовательно, если в 32

основном канале существует волна только одного направления, то в этом случае мощность волны P2, бегущей к выходу 2, будет равна нулю. Точно также волна, бегущая в основном канале от нагрузки к генератору (отражённая волна), образует во вторичном канале волну, бегущую лишь к выходу 2. Таким образом, если к выходам 1 и 2 подключить неотражающие (согласованные) индикаторы мощности, то на выходе 1 будем иметь информацию о мощности волны, падающей к нагрузке, а на выходе 2 – отражённой от нагрузки. Для получения одновременной информации о падающей и отражённой волнах необходимо два ответвителя, соединённые так, как показано на рисунке 22.

Рисунок 21 − Принцип работы рефлектометра При таком соединении сигнал от генератора Г проходит через основные каналы ответвителей НО1 и НО2, попадает на вход испытуемого узла ИУ.Выход вторичного канала ответвителя НО1 нагружен на детекторную секцию Д1 с индикатором

И1, который

даёт

показания, пропорциональные падающей

мощности Р. Выход вторичного канала ответвителя НО2 нагружен на детекторную секцию Д2 с индикатором И2. Его показания пропорциональны мощности, отражённой от испытуемого узла ИУ. Если коэффициенты передачи детекторных секций равны, а переходные ослабления ответвителей одинаковы, то отношение показаний индикаторов И2 и И1 даёт значение квадрата модуля коэффициента отражения 33

Г 2 = i2 i1 ,

(34)

где i1 и i2 – отсчёты по шкалам индикаторов И1 и И2 соответственно. В настоящее время устройство, показанное на рисунке 22, является основным узлом панорамных измерителей КСВН и измерителей комплексных коэффициентов передачи. Основные источники погрешностей данного метода: неидентичность характеристик ответвителей, детекторных секций и индикаторов; отличие вольтамперных характеристик диодов от квадратичной; распределённые потери в основных каналах ответвителей. 14.2 Описание лабораторной установки Для

экспериментального

коаксиального

резонатора

и

изучения его

физического

характеристик

принципа

используется

действия установка,

структурная схема которой проведена на рисунке 23.

Рисунок 23– Схема электрическая структурная измерения коэффициента передачи коаксиального резонатора 34

На рисунке 23 обозначены: А1 – изучаемый коаксиальный резонатор; Р1 – индикаторный блок Я2Р-67 панорамного измерительного КСВН и ослаблений; G1 – генератор качающейся частоты (ГКЧ) панорамного измерителя КСВН и ослаблений Р2-57; W1,W2 – рефлектометры падающей и отражённой волн из комплекта Р2-57; XW1 – коаксиальный переход «штырь – штырь»; XW2 – коаксиальная согласованная нагрузка из комплекта Р2-57; А,Б,В,Г,Д – кабели высокочастотные из комплекта Р2-57.

14 УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ ВНИМАНИЕ! При подготовке рабочего места необходимо

выполнить правила,

изложенные в «Инструкции по технике безопасности для студентов в учебной лаборатории», предварительно изучив её. Изучить раздел «Указание мер безопасности» в «Техническом описании и инструкции по эксплуатации» (ТО и ИЭ) к каждому прибору, входящему в установку, и руководствоваться ими при работе. 16 ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ На изучаемом коаксиальном резонаторе поверните ручку ЧАСТОТА МГц влево до упора. Ознакомьтесь с каждым прибором по «ТО и ИЭ». На блоке ГКЧ: а) поверните ручки АМПЛИТУДА М1 ,М2 вправо до упора; 35

б) поставьте тумблер СВЧ в нижнее положение: в) кнопки ВНУТР, 008, F1 F2 , F1 , АМ должны быть в нажатом положении: г) ручки F1 F0, F1∆ F, УРОВЕНЬ поставьте против рисок. На индикаторном блоке: а) поставьте переключатель пределы в положение 15; б) кнопка М должна находиться в нажатом положении; в) ручки ПАД, КАЛИБР поставьте против рисок: г) установите ручкой ОТСЧЁТ на шкале dB показание 0. Включите оба блока тумблерами СЕТЬ. Должны загореться индикаторы. На экране ЭЛТ должны появиться светящиеся линии. На цифровом табло должна высветиться цифра, означающая нижнюю границу частотного диапазона ГКЧ в гигагерцах. Нажмите кнопку F2 ,на цифровом табло должна загореться цифра означающая верхнюю границу частотного диапазона ГКЧ в гигагерцах. Установите максимальный частотный диапазон ГКЧ. 18 ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ 1) Включите генерацию мощности тумблером СВЧ. 2) Поставьте ручку F2∆ F в среднее положение. 3) Наблюдайте на экране ЭЛТ отклик сигнала в виде амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) резонатора. 4) Ручкой КАЛИБРОВКА совместите максимум АЧХ с линией визира. 5) Проведите измерение ширины полосы резонатора на уровне 3дБ, т.е. на уровне половинной мощности. Для этого: − Ручкой ОТСЧЁТ установите визирную линию на 3дБ ниже, т.е по верхней шкале dB установите показания -3.0. − Зарисуйте АЧХ вместе с визирной линией. 36

− Нажмите кнопку М1 и ручкой М1 установите частотную метку на точку пересечения левого склона АЧХ с визирной линией, запишите значение нижней частоты fн , считывая его с цифрового табло. − Нажмите кнопку М2 и ручкой М2 установите частотную метку на точку пересечения правого склона АЧХ с визирной линией, запишите значение верхней частоты fВ , считывая его с цифрового табло. − Нанесите на рисунок значение верхней и нижней частот. − Проведите аналогичные измерения в нескольких точках частотного диапазона ГКЧ. Измерения закончены. Поставьте тумблер СВЧ на блоке ГКЧ в нижнее положение. Выключите все приборы из сети тумблером СЕТЬ. 19 УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ При оформлении результатов необходимо выполнить следующее: а) Построить АЧХ резонатора L(дБ) = F(f)(МГц). б) Вычислить абсолютную ширину полосы резонансной кривой на уровне 3дБ ∆f =fв – fн в) Построить график зависимости абсолютной ширины полосы от частоты ∆f(МГц) = F(f)(МГц). г) Вычислить относительную ширину полосы резонансной кривой на уровне 3дБ δf = (∆f / f0)*100%. д) Рассчитать добротность резонатора на разных частотах диапозона Q0 = f0/∆f. 37

е) Построить график зависимости Q0=F(f)(МГц). 20 УКАЗАНИЯ К ОТЧЁТУ Отчёт должен содержать: – все пункты задания; – результаты работы, представленные в виде графиков и расчётов; – выводы по работе и оценку полученных результатов (письменно). 21 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое резонатор? Их типы, основные характеристики и конструкции. 2. Вынужденные колебания в резонаторе. 3. Что такое добротность? Её виды. 4. Ненагруженная добротность резонатора. 5. Связь ненагруженной добротности и ширины полосы пропускания. 6. Как выразить ненагруженную добротность через постоянную времени? 7. Что такое внешняя добротность? 8. Какая схема используется для определения внешней добротности? 9. Определение нагруженной добротности. Её физический смысл. 10. Эквивалентная схема для определения нагруженной добротности. 11. Соотношения между добротностями. 12. Четвертьволновый коаксиальный резонатор, два метода расчёта. 13. Полуволновый коаксиальный резонатор. Структура поля. 14. Построить графическое решение для определения резонансных частот. 15. Назовите способы перестройки резонатора. 16. Применение коаксиальных резонаторов. 17. Структурная схема резонатора. 38

ЛИТЕРАТУРА 1.Вольман, В.И., Техническая электродинамика [Текст]/ В.И. Вольман, Ю.В. Пименов. – М.: Связь, 1971.-346с. 2.Семёнов, Н.А. Техническая электродинамика [Текст]/Н.А.Семёнов.– М.: Связь, 1973. – 487 с. 3.Конструктирование экранов и СВЧ устройств [Текст] / под ред. А.М. Чернушенко. – М.: Радио и связь, 1990.-422с. 4.Лебедев, И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот [Текст]: в 2-х т./ И.В. Лебедев.– М.: Высшая школа, 1970. – Т.1 . – 440 с. 5.Альтман, Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот. [Текст] / Дж. Л. Альтман / Перевод с англ. – М.: Мир, 1988. – 487 с.

39