Температурные зависимости сопротивления различных веществ. Часть IV. Сегнетоэлектрики. Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ М. П. Лемешко, В. Ю. Юндин, А. П. Землянов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе: ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЩЕСТВ. ЧАСТЬ IV. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ.

г. Ростов-на-Дону 2003

2

Печатается по разрешению методической комиссии физического факультета Ростовского Государственного Университета. Протокол № от .

Авторы: Лемешко М. П., студент III курса физфака РГУ; Юндин В. Ю., студент III курса физфака РГУ; Землянов А. П., доцент кафедры общей физики физфака РГУ.

3

Содержание I. II.

Стр. Краткая теория _______________________________________________ 4 Экспериментальная часть ______________________________________ 9 2.1 Описание установки ______________________________________ 9 2.2 Цели работы ____________________________________________ 11 2.3 Порядок выполнения работы ______________________________ 11 2.4 Измерение зависимости диэлектрической проницаемости от напряжения ____________________________________________ 11 2.5 Измерение зависимости диэлектрической проницаемости от температуры ___________________________________________ 13 2.6 Наблюдение петли гистерезиса сегнетоэлектрика ____________ 13

III. Контрольные вопросы ________________________________________ 14 IV. Список литературы ___________________________________________ 15

4

I. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Одним из важных классов диэлектриков являются так называемые сегнетоэлектрики, для которых характерно явление самопроизвольной поляризации: соседние диполи стремятся ориентироваться параллельно друг другу вследствие взаимодействия между ними. Это стремление к упорядочению передается в кристалле от атома к атому, так что целые макроскопические области (домены) кристалла могут обладать суммарной самопроизвольной поляризацией в заданном направлении. Наиболее замечательной особенностью сегнетоэлектриков является своеr образная зависимость их поляризации P от внешнего поля. Эти материалы обладают электрическим гистерезисом (от греческого «запаздывание»), подобно магнитным материалам, обладающим магнитным гистерезисом (отсюда второе название сегнетоэлектриков – ферроэлектрики). Прямая, параллельная вектору спонтанной поляризации сегнетоэлектрика называется его полярной осью. Существуют сегнетоэлектрики с одной полярной осью (например, сегнетова соль) и с несколькими полярными осями (например, титанат бария). Общее сходство петель гистерезиса сегнетоэлектриков с петлями гистерезиса ферромагнетиков привело, естественно, к поиску сегнетоэлектрических доменов, и они были обнаружены в BaTiO3 . Внутри отдельного домена поляризация совпадает с кристаллографическим направлением. Суммарная поляризация массивного куска материала представляет собой векторную сумму поляризаций всех доменов, причем вклад каждого домена пропорционален его объему. Если на такой кристалл налагается электрическое поле, то могут наблюдаться следующие явления: 1) поляризация может меняться по величине в каждом домене; 2) поляризация домена может менять свое направление; 3) наиболее выгодно ориентированные домены, то есть домены, поляризация которых v составляет малый угол с вектором E , могут расти за счет смещения границ между доменами. Каждый из этих трех процессов изменяет общую поляризацию всего твердого тела. Природа спонтанной поляризации изучена лишь частично. В действительности детали явления могут быть несколько различными у каждого из сегнетоэлектриков. Кристаллическая модификация, в которой сегнетоэлектрик спонтанно поляризован, называется полярной фазой, а модификация, в которой спонтанной поляризации нет – неполярной фазой. Температура TK , при которой сегнетоэлектрик переходит из полярной фазы в неполярную (и обратно), называется диэлектрической точкой Кюри в честь Пьера Кюри, который предложил аналогичное понятие для ферромагнетиков. Как правило, у сегнетоэлектриков имеется лишь одна точка Кюри, ниже которой он находится в полярной фазе, а выше – в неполярной, за счет разрушения сегнетоэлектрических доменов. Но, например, сегнетова соль, изоморфные с ней соединения, а также соли Ag 2 H 3 IO6 и Ag 2 D3 IO6 имеют две точки Кюри – нижнюю TH и верхнюю TB .

5 Спонтанная поляризация наблюдается лишь в интервале температур TH ÷ TB , но не наблюдается при других температурах. Будем иллюстрировать поведение сегнетоэлектриков на примере сегнетовой соли и титаната бария. К слову говоря, аномально большой пьезоэлектрический эффект в сегнетовой соли был обнаружен братьями Кюри еще в 1880 году, и позже, в 1894 году количественно исследован Поккельсом. Аномальные диэлектрические свойства сегнетовой соли были открыты Валашеком в 1921 году, а затем в начале 30-х годов подробно исследованы Курчатовым и Кобеко. Аномальные диэлектрические свойства титаната бария были открыты Вулом и Гольдманом в СССР и, независимо от них, Вейнером и Соломоном (США) и Огавой (Япония). Именно с этого момента началось быстрое развитие учения о сегнетоэлектричестве и его применения. Сегнетова соль NaKC 4 H 4O6 ⋅ 4 H 2O представляет собой двойную натриевокалиевую соль винной кислоты, содержащую четыре молекулы кристаллизационной воды. У нее две точки Кюри: TH = 255 K (–18 °С) и TB = 297 K (+24 °С). В неполярной фазе (при T < TH и T > TB ) кристаллы сегнетовой соли относятся к так называемой ромбической системе и являются пьезоэлектриками. Форма ромбического кристалла изображена схематически на рис. 1. Наиболее развиты и типичны грани (001), а также призматические грани (110). Менее развиты грани (210), (120), (010). Грани (100) в большинстве случаев очень малы или совсем отсутствуют. В полярной фазе сегнетова соль принадлежит к моноклинной системе, причем полярная ось a направлена параллельно исходной оси a ромбического кристалла. Кстати, полярная фаза сегнетоэлектрика всегда характеризуется меньшей степенью симметрии, чем неполярная. Аномальные диэлектрические r E направлено по свойства сегнетовой соли выражены максимально, когда поле r оси a. Аномалии не наблюдается, когда направление E параллельно осям b и c. Титанат бария BaTiO3 – важнейший сегнетоэлектрик, обладающий высокой механической прочностью и большой химической устойчивостью, и благодаря этому нашедший широкие научно-технические применения. Его температура Кюри TK = 393 K (120 °С). Он имеет наиболее простую кристаллическую структуру по сравнению со всеми известными сегнетоэлектриками. В неполярной фазе выше 120 °С это есть так называемая

6 кубическая структура типа перовскита (см. рис 2), такой же структурой обладает минерал перовскит CaTiO3 , откуда и пошло это название. Ввиду наличия центра симметрии, титанат бария в неполярной фазе не обладает пьезоэлектрическими свойствами. В полярной области между точкой Кюри (120 °С) и температурой 5 °С кристаллы BaTiO3 имеют тетрагональную симметрию и становятся пьезоэлектрическими. Фазовый переход при температуре 120 °С сводится к тому, что одно из ребер кубической ячейки удлиняется и становится полярной тетрагональной осью симметрии, обозначаемой через c, два других ребра одинаково укорачиваются, переходя в тетрагональные оси, обозначаемые через a. Какое из ребер исходной кубической ячейки удлинится и перейдет в полярную ось c – это дело случая. Однако, если в результате флуктуации возникнет какое-то случайное удлинение, то оно определит выделенное направление, вдоль которого и будет происходить дальнейшее удлинение. Поскольку все три ребра кубической ячейки эквивалентны, каждое из них может перейти в полярную ось. В тетрагональной фазе существует, следовательно, шесть возможных направлений спонтанной поляризации – по два взаимно противоположных вдоль ребер кубической ячейки. Ниже 5 °С титанат бария испытывает второе фазовое превращение. Получается новая сегнетоэлектрическая фаза, устойчивая между 5 и –90 °С и обладающая орторомбической симметрией. Элементарная ячейка может быть получена из исходной кубической ячейки, если ее растянуть вдоль диагонали одной из граней куба и сжать вдоль другой диагонали той де грани. Растянутая диагональ служит полярной осью кристалла. Число граней – шесть, число их диагоналей – двенадцать. Однако эти диагонали попарно параллельны. Поэтому в орторомбической фазе существует двенадцать направлений, вдоль которых может ориентироваться вектор спонтанной поляризации кристалла. При –90 °С происходит третий фазовый переход. Кристалл становится ромбоэдрическим с полярной осью вдоль одной из пространственных диагоналей куба, то есть диагоналей, соединяющих его противоположные вершины. Так как исходная кубическая ячейка содержит четыре эквивалентных пространственных диагонали и каждой диагонали соответствуют два взаимно противоположных направления спонтанной поляризации, то в ромбоэдрической фазе существует восемь направлений, в которых может ориентироваться вектор спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация сегнетоэлектрика PC меняется с температурой, обращаясь в нуль на границах полярной области. Для сегнетовой соли она достигает максимума при 5 °С и составляет PC = 2,5 ⋅ 10 −7 Кл / см 2 . Для титаната бария спонтанная поляризация вдоль полярной оси на два порядка больше и при комнатной температуре составляет PC = 2,6 ⋅10 −5 Кл / см 2 . При наложении электрического поля поляризация сегнетоэлектрика r меняется. В полярной фазе она складывается из спонтанной поляризации PC , не заr r висящей от поля E , и индуцированной поляризации PИ , вызванной этим по-

7 r v лем. Связь между P и E , как уже отмечалось, нелинейна, так что обычное определение поляризуемости χ и диэлектрической проницаемости ε к сегнетоэлектрику в полярной фазе неприменимо. Только rв слабых r rполях можно r rограничиться линейным приближением, полагая, что P = PC + χE или PИ = χE . Изv за анизотропии кристалла величина χ есть тензор. Однако, если поле E параллельно одной из трех главных осей тензора χ , тензорные свойства диэлектрической восприимчивости не проявляются и ее можно считать скаляром. Далее мы будем считать, что поляризуемость – скаляр и не зависит от напряженности поля, что имеет место в слабых полях.

Одна из характерных особенностей сегнетоэлектриков состоит в том, что значения диэлектрической проницаемости в полярной фазе аномально велики. Для сегнетовой соли в максимуме ε ≈ 10000 , для титаната бария ε ≈ 6000− 7000 . В неполярной фазе сегнетоэлектрик ведет себя, как обычный линейный диэлектрик, в котором поляризация пропорциональна электрическому полю. Однако, поляризуемость χ и диэлектрическая проницаемость ε меняются с температурой. Вблизи точки Кюри имеет место закон Кюри-Вейсса, то есть соотношение: C χ= , (1) T − T0 где C и T0 – постоянные, из которых T0 называется температурой КюриВейсса. Она очень мало отличается от температуры Кюри, при которой происходит фазовый переход из полярной фазы в неполярную (и обратно), и этим различием обычно пренебрегают. Если точек Кюри две, то в окрестности каждой из них в неполярной фазе имеет место закон Кюри-Вейсса. На рис. 3 представлена зависимость диэлектрической проницаемости монокристалла сегнетовой соли вдоль полярной оси a (по измерениям Хаблютцеля). Аналогичная кривая для титаната бария представлена на рис. 4 (по измерениям Мерца). У титаната бария в тетрагональной фазе два главных значения диэлектрической проницаемости: ε c вдоль полярной оси и ε a вдоль перпендикулярной к ней оси. Они приведены на графике для однодоменного кристалла (см. рис. 4). В орторомбической и тетрагональной фазах ε измерена в тех же направлениях. В этих фазах кристалл разделяется на домены.

8 С разделением на домены связано то обстоятельство, что кривые, снятые при возрастании и убывании электрического поля, в окрестности точек фазовых превращений не совпадают между собой.

Благодаря доменной структуре, дипольный момент кристалла сегнетоэлектрика в отсутствие внешнего электрического поля равен нулю, так как поляризация одних доменов компенсируется противоположно направленной поляризацией других. В этом смысле такой кристалл не поляризован. При наложении электрического поля происходит частичная переориентация доменов, а также рост одних доменов за счет других.r Это ведет к появлению в кристалле поляризации P . Зависимость P от напряженности электрического поля E представлена на рис. 5. Сначала рост P проA поляризация всех доменов оказывается исходит вдоль кривой OA. В точке r ориентированной вдоль поля E . Начиная с этой точки, дальнейшее возрастаr r ние P происходит за счет индуцированной поляризации PИ = χ E , и кривая OA переходит в прямолинейный участок AD. Если этот участок продолжить влево, то он отсечет на оси ординат отрезок OC, длина которого равна спонтанной поляризации PC . Теперь будем уменьшать напряженность электрического поля. Оказывается, что изменение поляризации P пойдет не по прежней кривой DAO, а по новой кривой DAB / A / D / , расположенной выше. Это явление называется диэлектрическим гистерезисом и связано с доменной структурой диэлектрика: процесс переориентации и роста доменов в электрическом поле задерживается, напоминая известное явление rзастоя, обусловленного силами сухогоrтрения. Таким образом, поляризация P не определяется однозначно полем E , а зависит от предыстории сегнетоэлектрика. Далее, если менять электрическое поле в обратном направлении, мы получим замкнутую кривую, называемую диэлектрической петлей гистерезиса.

9

II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 2.1 Описание установки ВНИМАНИЕ: ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОЧИТАТЬ ПЕРЕД НАЧАЛОМ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ!!!

Работа выполняется на лабораторном комплексе ЛКТ-3. Все элементы комплекса размещены на двух этажах каркаса 1 (рис. 6). Нижний этаж – служебный. В нем размещена измерительная система 2 и приборный блок 3. Верхний этаж – рабочая зона. В нем размещены функциональные модули и небольшое хранилище. На задней стенке комплекса установлен разъем сетевого питания, предохранители на силу тока в 1 А и сетевая розетка на 220 В.

На переднюю панель ИСТ-2М вынесены следующие элементы схемы или органы управления (рис. 7) • "СЕТЬ" – тумблер включения питания прибора. • "≅" – тумблер выбора режима работы внутреннего источника питания (среднее положение – выключен, верхнее – переменный ток, нижнее – постоянный ток). • "–/~" и "+/~" – выходы внутреннего источника питания. • "АМПЛИТУДА" – регулятор напряжения на выходах внутреннего источника питания, в пределах 0–20 В.

10

Рис. 7

• "ВКЛ" – тумблер включения нагрева печи. • "НАГРЕВ" – регулятор напряжения на нагревателе печи (скорость нагрева). • "ТЕМПЕРАТУРА" – установка верхнего предела температуры печи при нагреве (температуры термостатирования). • "ТЕРМОСТАТ" – разъем подключения печи к измерительной системе ИСТ-2М. • "ВХ" – вход внутреннего вольтметра измерительной системы. • "Д1" и "Д2" – входы для подключения внешних датчиков температуры. • "4-разрядный цифровой индикатор". Его свечение свидетельствует о включении питания прибора. Интерпретация показаний определяется нажатой кнопкой переключателем: o "Uн" – напряжение питания нагревателя, вольт; o "Iн" – ток питания нагревателя, миллиампер; o "Т1" – температура подключенного к системе датчика Д1 в °С с разрешением 0,1 градуса (при подключённом разъёме "ТЕРМОСТАТ" – температура печи). o "Т2" – температура подключенного к системе датчика Д2 в °С с разрешением 0,1 градуса; o "Uвх" – Действующее значение синусоидального переменного напряжения, поданного на разъем "ВХ", с разрешением 1 мВ и пределом измерения 2 В.

Вольтметр термостата (включается кнопкой "Uн") измеряет постоянное напряжение на выходе “НАГРЕВ” в диапазоне 0–20 В с разрешением 10 мВ и предельной погрешностью ∆U = 0.02 ⋅ U + 20 мВ. Амперметр термостата (включается кнопкой "Iн") измеряет постоянный ток на выходе “НАГРЕВ” в диапазоне 0–2000 мА с разрешением 1 мА и предельной погрешностью ∆I = 0.02 ⋅ U + 4 мА.

11

2.2 Цели работы 1. Изучение нелинейности сегнетоэлектрика, определение зависимости динамической диэлектрической проницаемости от напряжённости электрического поля; 2. Изучение зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэелктрика от температуры и определение точки Кюри; 3. Наблюдение петли гистерезиса сегентоэлектрика.

2.3 Порядок выполнения работы Для работы необходим модуль “СЕГНЕТОЭЛЕКТРИК” (маркировка “С”) из комплекта поставки лабораторного комплекса. Он содержит конденсатор с изучаемым диэлектриком (сегнетоэелктриком), измерительный (эталонный) резистор R0, интегрирующий конденсатор C0=0,10 мкФ и повышающий трансформатор L1/L2 (рис. 8).Отношение чисел витков обмоток N2/N1=4. При подаче на контакты 4-5 переменного напряжения амплитудой до 20 В от изолированного источника питания ИСТ, на контактах 4-2 получаем напряжение до 100 В. Площадь обкладок исследуемого конденсатора S=0,82 см2. толщина слоя диэлектрика d=0,42 мм. Сравнивая напряжения на исследуемом конденсаторе и на эталонном резисторе, определяют ёмкость конденсатора, и тем самым – диэлектрическую проницаемость в диапазоне температур. Частота колебаний источника питания приведена в перечне состава изделия ЛКТ или ИСТ. Конденсатор C0 нужен для наблюдения петли гистерезиса сегнетоэлектрика на экране осциллографа. Рис. 8

2.4 Измерение зависимости диэлектрической проницаемости от напряжения Схема приведена на рис. 9а. Для создания переменного напряжения используется изолированный источник питания ИСТ-2 (на схеме обозначен ИП), подключённый к первичной цепи повышающего трансформатора (контакты 4-5). Исследуемый конденсатор C и эталонный резистор R0 подключены последовательно к вторичной обмотке (контакты 2-3). Конденсатор C0 замкнут. Вольтметр V2 (измеритель ИСТ-2, разъём "ВХ") измеряет напряжение UR на резисторе R0. Вольтметр V1 (мультиметр M830 или M92) измеряет напряжение питания U1. Напоминаем, что показания мультиметра дают действующее значение напряжения.

12

Рис. 9

Снимите зависимость напряжения UR на резисторе R0 от напряжения питания U1. В диапазоне изменения U1 от 0 до 70 В. Для измерения напряжений UR>2 В используйте кабель с делителем. Для каждого отсчёта найдите напряжение на конденсаторе

U C = U1 − U R и определите ёмкость конденсатора UR , C= 2πνRU C где ν – частота колебаний ИП (приведена в паспорте ЛКТ или ИСТ-2) R = R0 RV ( R0 + RV ) ; R = 3 кОм; RV = 50 кОм без делителя; RV = 200 кОм с делителем; Диэлектрическая проницаемость: Cd , ε= ε0S где S=0,82 см2 площадь обкладок исследуемого конденсатора, d=0,42 мм толщина слоя диэлектрика. 2

2

Результаты оформите в виде таблицы: R0=_____кОм; T=_____°С. ν=_____Гц; ω=_____с–1. U1, B

UR, B

UC, B

C, нФ

ε, 103

…

…

…

…

…

13 Определите зависимость ёмкости конденсатора от напряжения UC и диэлектрической проницаемости от напряжённости электрического поля. Постройте соответствующие графики.

2.5 Измерение зависимости диэлектрической проницаемости от температуры Схема измерений приведена на рис. 9б (повышающий трансформатор не используется). Модуль “СЕГНЕТОЭЛЕКТРИК” установите на печи термостата с тепловым контактом через каплю глицерина и прижмите стержнем с пружинами. Подключите печь термостата к ИСТ-2. Установите переменное напряжение U1 около 3 В. В дальнейшем это напряжение не изменяйте. Снимите зависимость напряжения UR на резисторе R0 от температуры в диапазоне от комнатной до 115 °С с шагом: • от 70 до 90 °С – около 2 градусов, • в других диапазонах – около 10 градусов. Результаты оформите в виде таблицы: U1=_____B; R0=_____кОм Т, °С

UR, B

C, нФ

ε, 103

…

…

…

…

Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости от температуры. Определите точку Кюри.

2.6 Наблюдение петли гистерезиса сегнетоэлектрика Для эксперимента нужен осциллограф С1-131/1 или аналогичный с режимом X-Y. Схема измерений приведена на рис. 10. Источник напряжения (соблюдая полярность, указанную на рисунке) через повышающий трансформатор подключают к соединенным последовательно конденсатору C с сегнетоэлектриком и «эталонному» конденсатору C0. Резистор R0 замкнут. Напряжение UC на исследуемом конденсаторе пропорционально напряженности E поля в сегнетоэлектрике, а напряжение U0 – заряду на обкладках и значению электростатической индукции D: U C = Ed ; U 0 = q C0 = DS C0 . Выберем С0 >> С тогда U0 << UC , и можно считать U C ≈ U . Подав напряжение U на вход Y2 осциллографа, а напряжение U0 – на вход Y1, получим график зависимости индукции от напряжённости поля. Контакт 4 соединяют с линией «ОБЩИЙ» осциллографа. Сигнал с контакта 2, пропорциональный напряжённости поля в сегнетоэлектрике, подают на вход “Y2”. Сигнал с контакта 3, пропорциональный заряду на конденсаторе, а значит и значению электрической индукции D, подают на вход“Y1”.

14

Рис. 10

На осциллографе следует выставить делители напряжения V/DIV: o на входе Y1 – 0,2 В, o на входе Y2 – 5 В. Установите положения кнопок на осциллографе: o «XY», «Y1», «INT TRIG» – нажаты, o «Y1 с волной» и все остальные – не нажаты. Пронаблюдайте петлю гистерезиса, сделайте выводы о зависимости электростатической индукции от напряжённости электрического поля в сегнетоэлектрике. Включите рисунок петли гистерезиса в отчёт по работе.

III. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. 2.

Какие свойства отличают сегнетоэлектрики от прочих диэлектриков? Что происходит с сегнетоэлектриками при наложении на них электрического поля? Что такое полярная ось сегнетоэлектрика? 3. Что такое полярная фаза сегнетоэлектрика? Неполярная фаза? Каковы особенности сегнетоэлектриков в этих фазах? 4. Что называется точкой Кюри? 5. Опишите кратко сегнетоэлектрические свойства титаната бария и сегнетовой соли. В чем заключаются их принципиальные отличия друг от друга? 6. Как изменяется спонтанная поляризация сегнетоэлектриков с температурой? 7. Почему в отсутствие внешнего электрического поля дипольный момент сегнетоэлектрического кристалла равен нулю? 8. Сформулируйте закон Кюри-Вейсса. 9. Что такое диэлектрический гистерезис? Какова его природа? 10. Какие свойства сегнетоэлектриков обнаруживаются в каждой из проделанных вами работ?

15

IV. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество, т.III. М. Наука, 1977 г. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. М. 2001 г. 3. Матвеев А.И. Электричество и магнетизм. М. Высшая школа, 1983 г. 4. Данлэп У. Введение в физику полупроводников. М. И.Л. 1959 г. 5. Блатт Ф.Д. Теория подвижности электронов в твердых телах. М. Ф.М. 1963 г. 6. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела. М-Л, 1949 г. 7. Лоренц Г. Теория электронов. М-Л. 1953 г.