ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ...
15 downloads
281 Views
255KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Мальцев Ю.Ф., Латуш Л.Т., Махно В.И.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач “Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях” для студентов физического факультета
Ростов-на-Дону 2007
Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры общей физики Ю.Ф. Мальцевым, Л.Т. Латуш, В.И. Махно.
Ответственный редактор
профессор А.С. Богатин
Компьютерный набор и верстка
доцент Л.Т. Латуш
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета ЮФУ, протокол № от 2007 г.
2
Попадая в электрические и магнитные поля заряженные частицы оказываются под действием определенных сил и изменяют свое первоначальное движение. Изучая эти движения можно определить отношение заряда к массе q/m и отсюда получить ценные сведения о природе этих частиц. Воздействуя на потоки электронов и ионов электрическими и магнитными полями можно управлять этими потоками, т.е. изменять их силу и направление движения, это лежит в основе действия различных важных электронных приборов (осциллографов, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, телевизионных трубок и др.). 1. Однородное электрическое поле
Пусть частица, двигавшаяся со скоростью v0 вдоль оси х, попадает в электрическое поле. Предполагается, что зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной l. Ось у параллельна полю, т.е. Еу = Е. Магнитного поля нет. На заряженную частицу действует только сила электрического поля и направлена она вдоль оси у.
y
q +
x
Траектория движения частицы лежит в плоскости ху и уравнения движения принимают вид: dv y q dv x = 0; = E dt dt m 3
Движение происходит под действием постоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле сил тяжести. Поэтому ясно, что частица будет двигаться по параболе. Вычислим угол ϑ , на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое уравнение, находим vx =
dx = const = v0 dt
Интегрирование второго уравнения дает ⎛q⎞ v y = ⎜ ⎟ Et + C ⎝m⎠
где t = l/v0 – время нахождения частицы в поле. При t = 0 v0 =0, следовательно С=0, и окончательно vy =
dy q l = E dt m v0
Угол отклонения найдем из выражения tgϑ =
dy dy = dx dt
dx q l = E dt m v0
Отклонение пучка существенно зависит от удельного заряда частицы. 2. Однородное магнитное поле Рассмотрим теперь случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Пусть частица обладающая начальной скоростью v0, попадает в магнитное поле с индукцией В. Это поле однородно и перпендикулярно к скорости v0. Из формулы F = q[vB] следует, что действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, модуль скорости и энергия частицы остаются постоянными при движении. Модуль силы F=qvB также остается постоянным. Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по модулю цен4
тростремительной силы есть движение по окружности. Радиус этой окружности определяется из условия: mv 2 = qvB , r
откуда v (q m )B
r=
Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен T=
2πr , v
подставляя сюда r, имеем T=
Частота ω =
2π 1 ⎛⎜ q ⎞⎟ B ⎝ m⎠
2π ⎛ q ⎞ = ⎜ ⎟ B называется циклотронной частотой. Если начальная скоT ⎝m⎠
рость частица составляет некоторый угол α с направлением поля, то в этом случае удобно разложить скорость v0 на две составляющие, одна из которых vτ = v0 cos α параллельна полю, а другая vn = v0 sin α перпендикулярна полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей vn , и и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной полю. Составляющая vτ не вызывает появления добавочной силы, поэтому в направлении поля частица движется по инерции, равномерно, со скоростью vτ = v0 cos α . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой спирали равен h = vτT = v0T cos α . Подставляя вместо Т его выражение имеем h=
2πv0 cos α (q m ) ⋅ B
5
Задача 1. В момент t = 0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежительно малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся во времени по закону U = εt , где ε = 100 В/с. Расстояние между пластинами l = 5 см. С какой скоростью электрон полетит к противоположной пластине? Запишем второй закон Ньютона: ma = eE . Учитывая, что E = U l = εt l
исходное
уравнение можно записать в виде dv e εt = dt m l
отсюда, после интегрирования v=
e ε t2 mt 2
С другой стороны l = ∫ vt = l t = v 3 t2 =
e ε t3 2m l 3
отсюда
9l 2 v2
Подставим это в ( ) e ε 9l 2 m l 2v 2 9 e εl v3 = 2m 9εle м = 16 ⋅10 3 v=3 2m с
v=
где е = 1,6⋅10-19 Кл, m = 9,1⋅1031 Кл. Задача 2. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 кВ, пролетает поперечное магнитное поле с индукцией В = 0,51 Тл. Толщина области с полем d = 10 см. Найти угол α отклонения протона от первоначального направления. 6
В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца,
B
α
перпендикулярная скорости. Электрон начнет двигаться по
R
окружности радиуса R. Так как диаметр окружности больше α
v
толщины области с полем, то электрон вылетает из этой области по касательной к окружности. Итак Fлор = Fц .с . , evB =
mv 2 , R
R=
mv eB
При ускорении электрона в электрическом поле eU =
mv 2 2mU , v= , 2 m
тогда R=
1 2mU B e
Из рисунка ⎛ e ⎞ ⎟ = 30° α = arcsin⎜⎜ dB ⎟ 2mv ⎝ ⎠
Задача 3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом α = 0° к вектору В, модуль которого В = 29 мТл. Найти шаг винтовой траектории электрона. В этом случае удобно разложить скорость v0 на две составляющие, одна из которых vn
v0
vt = v0 cos α
параллельна
полю,
а
другая
vn = v0 sin α перпендикулярна к полю. На частицу дейст-
вует сила Лоренца, Обусловленная составляющей vn, и
α vt
B
частица движется по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной к полю. Составляющая vt не вызыва-
7
ет появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении частицы параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции, равномерно, со скоростью vt = v0 cos α . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой спирали h = vtT = v0T cos α . Найдем Т: mvn2 = evn B; R
vn =
eBR . m
С другой стороны vn =
2πR . T
T=
2πm . eB
Из двух последних формул находим
Шаг винта спирали h=
2πv0 m cos α eB
Так как электрон ускоряется разностью потенциалов U, то mv02 = eU ; 2
v0 =
2eU m
Окончательно имеем h=
2eU 2πm ⋅ ⋅ cos α = m eB
2mU 2π ⋅ ⋅ cos α = 2 см e B
3. Определение удельного заряда электронов методом магнитной фокусировки Отклонение, испытываемое заряженными частицами в электрическом и магнитном полях, существенно зависят от удельного заряда частиц. Поэтому, из-
8
меряя это отклонение, можно определить удельный заряд частиц q m . Если скорость частиц известна, то достаточно измерить лишь одно из отклонений – либо в магнитном, либо в электрическом поле. Примером такого подхода может служить метод магнитной фокусировки для определения удельного заряда электронов. Электроны с заданной скоростью проходят через диафрагму, которая имеет кольцевую щель, причем центр соответствующей ей окружности лежит на оси пучка. Эта диафрагма пропускает только те электроны, которые движутся по образующим конуса с углом раскрытия 2α.
в к
Вся система находится внутри цилиндрической 1
2
э
стеклянной трубки, из которой выкачан воздух. На
трубку снаружи надевается длинная катушка (соленоид), создающая внутри трубки однородное магнитное поле с известной индукцией В, направленной параллельно оси пучка. В этом случае электрон движутся по цилиндрическим спиралям и попадают на люминисцирущий экран Э. На рис.
К – накаленная проволока.
Ускоряющее электрическое поле создается между проволокой и диафрагмой Д1. Все электроны, вышедшие из диафрагмы под одним и тем же углом α, вновь пересекут ось пучка на расстояниях h, 2h и т.д., где h – шаг винта спирали. В этих точках сечение пучка будет наименьшим, т.е. в них электронный пучок будет фокусироваться. Если изменять магнитное поле или скорость электронов, то первоначальное размытое изображение пучка на экране будет периодически стягиваться в ярко светящееся пятнышко. Если расстояние между Д1 и экраном Э равно h, то пучок будет таким как показано на рисунке. Задача 4. Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов U выходит из точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии l от точки А при двух последователь-
9
ных значениях индукции магнитного поля В1 и В2. Найти удельный заряд q m частиц. Определим скорости вдоль поля vt = v0 cos α и перпендикулярно полю vn = v0 sin α . По условию задачи угол α очень мал, поэтому cosα ≈ 1 и vt ≈ v . В плос-
кости перпендикулярной направлению поля В имеет место равенство Fлор = Fц .с . или qvn B =
mv 2 qBR 2πR 2π . Для vn имеем vn = . Итак T = . Для двух значений = R m T ⎛⎜ q ⎞⎟ B ⎝ m⎠
поля имеем
T1 B2 B = ; T2 = 1 T1 . T2 B1 B2
Согласно условию на пути l укладывается целое число шагов для Т1 и Т2 l = vnT1 = v(n + 1)T2 = v(n + 1)
B1 T1 . B2
Перепишем это в следующем виде l=
B1 B vnT1 + 1 vT1 , B2 B2
l=
B1 B l + 1 vT1 . B2 B2
Отсюда ⎞ l⎛B T1 = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ . v ⎝ B1 ⎠
Учитывая, что T1 =
2π ⎛⎜ q ⎞⎟ B ⎝ m⎠ 1
запишем q U 2πvB q m = = m B1l (B2 − B1 ) l (B2 − B1 ) 2π 2
10
(1)
Здесь учтено, что v =
2qU . Возведя равенство (1) в квадрат, получим m 2
2 ⎛ q ⎞ ⎛ q ⎞ 8π U . ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ 2 ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ l (B2 − B1 )
Окончательно имеем 8π 2U ⎛q⎞ ⎜ ⎟= 2 ⎝ m ⎠ l (B2 − B1 )
Задача 5. Пучок нерелятивистских заряженных частиц проходит не отклоняясь через область А, в которой созданы поперечные взаимно-перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если магнитное поле выключить, след пучка на экране Э сместится на ∆x .Зная расстояния а и b, найти удельный заряд q m . Чтобы частица могла пройти через область А не отклоняясь, ее скорость, параллельная обкладкам конденсатора, должна соответствовать условию v = мя . . . . .
∆х
. А. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . а
конденсатора
a aD = . Смещение d перпендиv E
∆ х1
t1 =
d
кулярно обкладкам конденсатора d=
qE βt 2 , где ускорение β = . То2 m
qa 2 B 2 . Скорость перпендигда d = 2mE
b Э
частицы из конденсатора v⊥ = βt1 =
пролета
E , а вреB
кулярная обкладкам
при вылете
qaB . Время нахождения частицы в области b m
11
qabB 2 b bB равно t 2 = = . Отсюда ∆x = v⊥ t 2 = . Смещение частицы на экране, при v E mE
выключенном поле ∆x = d + ∆x1; ∆x =
qa 2 B 2 qabB 2 q B 2 a(a + 2b ) . + = 2mE mE m 2E
Окончательно: q 2 E∆x = m a (a + 2b )B 2
Задача 6. Из точки, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью v под углом к оси. Индукция магнитного поля В. Найти расстояние r от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно к оси на расстоянии l от точки А. Скорость электрона, перпендикулярную полю В обозначим v⊥ = v0 sin α , а параллельную полю v = cos α . Скорость v⊥ определяет вращательное движение по окружности радиуса R (на рис а) она обозначена пунктиром). Плоскость окружности перпендикулярна полю и точка О ее центр. На рис.б точкой М обозначено положение электрона на этой окружности, когда электрон сместится вдоль поля на расстояние l. Радиус
окружности
v sin α . Время движения R= ⎛e⎞ B⎜ ⎟ ⎝m⎠
электрона t =
l . Периv cos α
од обращения по окружно2π сти T = . Имея ввиду e B m
М R О
R
r ϕ
А О В
рис.а
( )
12
рис.б
А
( )
e Bl 2π r ϕ что ω = , найдем угол ϕ = ωt = m . Из рис.(б) найдем = R sin . Для расстояT v cos α 2 2
ния r получим
( )
e 2v sin α ⎡⎢ m Bl ⎤⎥ sin r= ⎢ 2v cos α ⎥ Be m ⎣ ⎦
( )
4. Определение удельного заряда β - частиц
Радиоактивные вещества самопроизвольно испускают из недр своих ядер различные излучения. Среди этих излучений имеются так называемые β - частицы, представляющие собой поток отрицательно заряженных электронов, движущихся с большой скоростью. В том, что эти частицы действительно являются электронами, удалось установить с помощью следующего опыта. Радиоактивный препарат (РП) испускает β - частицы, которые движутся в вакууме в узком зазоре между пластинами плоского конденсатора и попадают на фотопластинку Ф. Весь прибор помещается в сильное магнитное поле, перпендикулярное к направлению электрического поля и к направлению движения частиц. Частицы, движущиеся между пластинами конденсатора, находятся под действием электрического и магнитного полей. Чтобы частица могла пройти через конденсатор она не должна отклоняться, а значит полная сила, действующая на частицу, должна равняться нулю. Итак Fэл − Fмаг = 0 , т.е. eE = evB . Отсюда находим v =
E . Частицы, имеющие B
другие скорости, попадают на пластины и выбывают из пучка, так что за конденсатором получается пучок β - частиц с одинаковой скоростью. За пределами конденсатора на пучок действует только магнитное поле, и пучок изгибается по окружности. Радиус этой окружности находится из условия
13
mv 2 = evB 2
Отсюда r=
Если
изменить
mv E = e eB B2 m
( )
направление
обоих полей Е и В на противо-
z
положные, то пучок будет искривляться в другую сторону. +
Радиус окружности r можно определить,
измеряя
смещение
пучка z1 на фотопластинке и
z1 O
х
РП x1
зная расстояние х1 от края кон-
Ф
денсатора до пластинки. Тогда уравнение круговой траектории частиц относительно точки О есть (z − r )2 + x 2 = r 2 . Полагая x = x1 , z = z1 получим для радиуса x12 + z12 r= 2z1
Таким образом, зная Е, В, х1 и z2 можно найти e E = 2 m rB
Измерения показали, что измеренная величина
e зависела от скорости частиц. m
Она оказалась тем меньше, чем больше скорость частиц. Учет зависимости массы частиц от скорости m=
14
m0 1− v
2
c2
показал, что постоянной должна оставаться не величина
e , где m0 масса покояm0
щегося электрона. Удельный заряд покоящегося электрона оказался равен 1,76⋅1011 Кл/кг. Задача 7. Нерелятивистская заряженная частица пролетает электрическое поле цилиндрического конденсатора и затем попадает в однородное поперечное магнитное поле с индукцией В. В конденсаторе частица движется по дуге окружности, в магнитном поле – по полуокружности радиуса r. Разности потенциалов на конденсаторе U, радиусы обкладок а и b. Найти скорость частицы и ее удельный заряд q/m. Когда частица попадает в пространство конденсатора ее скорость перпендикулярна q
полю Е. Так как, по условию, частица движется по дуге окружности, то имеет место равенство qE =
r
mv 2 r
Выражение для Е в цилиндрическом конВ
денсаторе имеет вид E =
λ , где λ - за2πε0 r
ряд на единицу длины. Учитывая, что b
U
a
b r ln a
U = ∫ Edr , из последних двух формул получим E =
v2 =
. Из первой формулы
qEr q U = ⋅ . В магнитном поле скорость частицы по модулю не меняется и m m ln b a
имеет место равенство qvB =
mv 2 qBr →v= . Квадрат этой скорости приравняем к r m
15
2 q q U ее величине, полученной выше v 2 = ⎛⎜ ⎞⎟ B 2r 2 = ⋅
m ln (b a )
⎝m⎠
и для v =
q . Отсюда ⎛⎜ ⎞⎟ = ⎝m⎠
U
B 2 r 2 ln (b a )
U br ln (b a )
Задача 8. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не отклоняясь, через область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с Е = 120 кВ/м и В = 50 мТл. Затем пучок попадает на заземленную мишень. Найти силу, с которой пучок действует на мишень, если ток в пучке I = 0,8 мА. Так как по условию пучок не отклоняется, то evB = eE . Отсюда v = E B . Согласно второму закону Ньютона, и так как на мишени скорость электронов равна нулю F=
∆P mvN = t t
За время t на мишень попадает N = nSvt частиц, где n – концентрация частиц в пучке, S - сечение пучка. Ток в пучке I = envS, тогда N = F=
mvI . l
F=
mEI = 20 мкН . eE
Заменим
скорость,
полученным
выше
It . С учетом этого l
выражением
и
тогда
Задача 9. С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течет ток I, вылетает электрон с начальной скоростью v0, перпендикулярной поверхности провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока? Частица вылетает по направлению r с поверхности провода. Пусть k и i единичные вектора соответственно вдоль оси z и радиус-вектора r. Единичный вектор j определим как j=[ki]. Со стороны магнитного поля тока I на электрон будет действовать сила Лоренца Fл = e[vB] и j будет единичным вектором магнитной индукции, т.е В=Вj. Радиус-вектор электрона в некоторый момент времени
16
R = ri + zk . Электрон постоянно находится в плос-
кости, содержащей вектора i и k, тогда
z
eµ 0 I µ0I [(r&i + z&k )j] = j и Fл = 2 πr 2 πr eµ 0 I (r&[ij] + z& [kj]) = eµ 0 I (r&k − z&i ) = 2 πr 2 πr
B=
I
Здесь v = r&i + z&k и i = −[kj] . Запишем второй закон
r k
Ньютона для электрона Fл = ma , где a = &r&i + &z&k : r i
ϕ
eµ 0 I (r&k − z&i ) = m&z&k + m&r&i 2πr
y
r r
x
r j r i
Это векторное равенство можно заменить двумя скалярными
r r
eµ 0 I r& = m&z& 2πr eµ I − 0 = m&r& 2πr
ϕ x
(2) (3)
Из этих двух уравнений найдем &z& r& =− &r& z&
или
r&&r& = − z&&z&
Последнее равенство можно переписать
( )
( )
1 d 2 1 d 2 r& = − z& 2 dt 2 dt
Отсюда r& 2 + z& 2 = const
Из начальных условий при t = 0 имеем r& = v0 и z& = 0 , т.е. const = v0. Итак r& 2 + z& 2 = v02
Из выражения (2) eµ 0 I dr ⋅ = &z&dt 2πm r
Интегрируя, получим
17
(4)
eµ 0 I ln r = z& + C 2πm
При t = 0 имеем z& = 0 и r = a . Тогда C=
eµ 0 I ln a 2πm
и &z& =
eµ 0 I ⎛ r ⎞ ln⎜ ⎟ 2πm ⎝ a ⎠
При максимальном удалении электрона в момент t = τ имеем r = 0 и z& = v0 из (4 ) .
Итак eµ 0 I ⎛ rmax ⎞ ln⎜ ⎟ = v0 2πm ⎝ a ⎠
Обозначая b =
eµ 0 I имеем 2πm
⎛r ⎞ v ln⎜ max ⎟ = 0 ⎝ a ⎠ b
Отсюда rmax =
v0 a⋅e b
Задача 10. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом q/m, имею-
щих различные скорости, входит в точке О в область, где созданы однородные параллельные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Направление пучка в точке О совпадает с осью х. На расстоянии l от точки О
находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно к оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при z<
y Е В
щийся ион F = qE + q[vB ]
v О
х
Проекции векторов на оси E(0, E,0), B(0, B,0), v(v x ,0,0) . Тогда
z
18
Fx = − qv z B = mv&x ; Fz = qv x B = mv&z ; Fy = qE = mv& y .
Умножая второе уравнение на мнимую единицу и складывая с первым, находим v&x + iv& z =
iqB (vx + iv z ) m
Обозначим P = v x + iv z , тогда dP iqB dP iqB = = dt P; P m dt m
После интегрирования, получим vx + vz
iqB t = Ce m
qB qB ⎞ ⎛ t + sin t⎟ = C ⎜ cos m m ⎠ ⎝
(5)
Из начальных условий при t= 0: v x = v; v y = 0; v z = 0 . Учитывая (5), видно, что C=v, а действительные и мнимые части (5) соответственно v x и v z qB qB qB t ; v z = v sin t; v y = t; m m m v qB ⎛ qB ⎞ x = ∫ v cos⎜ t ⎟dt = sin t; qB m ⎝ m ⎠ m v qB ⎛ qB ⎞ z = ∫ v sin⎜ t ⎟dt = − cos t + C1; qB m ⎝ m ⎠ m
v x = v cos
При t = 0, z = 0. Тогда z=
v qB
⎡ ⎛ qB ⎞⎤ ⎢1 − cos⎜ m t ⎟⎥; ⎝ ⎠⎦ ⎣
m qB qB 2 y=∫ tdt = t . 2m m
Итак ⎛ qB ⎞ x⎜ ⎟ m v= ⎝ ⎠ ; ⎛ qB ⎞ sin ⎜ t ⎟ ⎝m ⎠
1
⎛ 2my ⎞ 2 ⎟⎟ . t = ⎜⎜ qE ⎝ ⎠
19
Подставляем это в выражение для z qB ⎞ ⎛ x⎜1 − cos t⎟ m ⎠ ⎝ . z= qB sin t m
Используя формулы тригонометрии 1 − cos 2α = 2 sin 2 α и sin2α = 2sinαcosα выражение для z можно привести к виду z=
Где α =
x ⋅ 2 sin 2 α x sin ε = = xtgα 2 sin α cos α cos α
qBt . 2m
При x=l координаты z на плоскости экрана имеет выражение z = ltg ⎛⎜
qBt ⎞ ⎟ . Подста⎝ 2m ⎠
⎛ 2my ⎞ ⎟⎟ , тогда z = ltg ⎝ qE ⎠
вим в него величину t = ⎜⎜
⎛ qB 2 y ⎞ ⎟ . Для z<
⎛ qB 2 y ⎞ ⎞ ⎛ ⎟. Тогда y = ⎜ 2mE ⎟ z 2 и мы но заменить значением самого угла, т.е. z = l ⎜⎜ ⎜ qB 2l 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ 2mE ⎠
получили уравнение параболы.
20