Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе: Методические указания к практическим работам. Часть 3

Министерство образования Российской Федерации Государственное профессиональное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим работам «Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе» по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов специальности 15.02.00 «Автомобили и автомобильное хозяйство» очной и заочной форм обучения (часть 3)

Тюмень 2002

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: к.т.н., доцент, Бауэр В.И. ассистент, Оганесян Г. Ф. ассистент, Осипенко А.М.

© Тюменский государственный нефтегазовый университет Тюмень 2002 2

ВВЕДЕНИЕ При принятии инженерных, управленческих и других решений полная информация о состоянии системы, внешних условиях и последствиях принимаемых решений зачастую отсутствует Исследования показывают, что 80% решений принимаются при наличии только 20% информации об управляемой системе и действующих на нее факторах. Примерами принятия решений в условиях неопределенности на предприятиях автомобильного транспорта является определение числа возможных требований на конкретный вид ремонта автомобиля в течение «завтрашнего дня», возможности выхода или невыхода на роботу специалиста или рабочего. Полную информацию в таких случаях можно получить только после совершения того или иного события, когда необходимость в упреждающем решении отпала, а система перешла в режим реактивного управления. Поэтому при управлении необходимо уметь теми или иными способами восполнить или компенсировать дефицит информации. Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации является анализ рыночной, производственной ситуации с использованием теории игр и статистических решений. 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в условиях риска. Научиться моделировать производственные ситуации, путем формирования стратегий сторон игры и определения их последствий. Это является важнейшей инженерной задачей. 2. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ 1. Изучить методику принятия решений в условиях риска используя игровые методы. 2. Ответить на контрольные вопросы. 3. Получить вариант задания у преподавателя. 4. Согласно полученного варианта рассчитать средневзвешенные выигрыши применяемых стратегий, определить экономический эффект от применения оптимальной стратегии и сформулировать выводы по результатам расчетов.

3

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ МЕТОДОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА Для того, чтобы произвести математический анализ ситуации, строят еще упрощенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую игрой. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их возможные стратегии, то есть совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации сложившейся в ходе игры. Обычно в игре выступают две стороны, и такая игра называется парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется множественной. Если в реальной ситуации сталкиваются активно противоборствующие стороны (конкурирующие на рынке предприятия, спортивные соревнования, военные действия), то моделирующая эту ситуацию игра называется конфликтной или антагонистической. В этих играх стороны осмысленно противодействуют друг другу, и выигрыш одной стороны означает проигрыш другой. В конфликтных (антагонистических) играх сталкиваются две или несколько противоборствующих сторон, имеющих свои интересы и стремящихся улучшить свое положение за счет других. Например, борьба на ограниченном спросом рынке группы предприятий (АТП, СТО) за клиентуру. Обычно множественную игру стремятся свести к серии парных, в которых участвуют две стороны, условно называемые "нападающей" А и "обороняющейся" В. Нападающая сторона первой предпринимает определенные действия (выпуск новых изделий, услуг, изменение ценовой политики и т. п.) и стремится получить определенный выигрыш. Если выигрыш одной стороны равен проигрышу другой, то это игры с нулевой суммой. При решении организационных, технических и технологических задач обычно рассматриваются две стороны: А – организаторы производства (активная сторона), то есть руководители ИТС АТП, СТО, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям; П – совокупность случайно возникающих производственных или рыночных ситуаций («природа»). Активная сторона должна выбрать такую стратегию, то есть принять решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом «природа» то есть складывающиеся производственные ситуации, активно не противодействует мероприятиям организаторов производства, но точное состояние «природы» (П) им неизвестно. Подобные игры называются «играми с природой» (производством), а применяемые методы – статистическими решениями. 4

Принятие решений игровыми методами основывается на определенных правилах, которые регламентируют возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре; наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, то есть изменение целевой функции при сочетаниях определенных стратегий сторон и др. В процессе игры стороны оценивают ситуацию, принимают решения, делают ходы, то есть предпринимают определенные действия по изменению ситуацию в свою пользу. Ходы бывают личными – сознательный выбор стороны из возможных вариантов действий. Случайными – это выбор из ряда возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а не самим участником игры. Смешанные ходы представляют комбинацию личных и случайных. Если число возможных стратегий ограничено, то игры называются конечными, а при неограниченном числе стратегий – бесконечными. В зависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются методы решений в условиях риска и неопределенности.

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТА 1. Получить вариант задания у преподавателя и согласно № варианта выписать данные необходимые для проведения расчета. 2. Провести формирование стратегий сторон (табл. 1). Стратегии производства или требования рынка услуг определяются числом потребных в течении смены агрегатов nj. Таблица 1 Производство (П) Обозначение стратегий Пj П1 П2 П3 П4 П5

Необходимо Вероятность агрегатов для данной ремонта, nj потребности, qj n1 q1 n2 q2 … … … … n5 q5

Организаторы складского хозяйства (А) Обозначение Имеется стратегии, Аi исправных агрегатов на складе, ni А1 n1 А2 n2 А3 … А4 … А5 n5

3. Определить последствия случайного сочетания стратегий сторон. В реальных условиях сочетание стратегий Аi и Пj случайно, но каждому сочетанию стратегий соответствуют определенные последствия bij. 5

Таблица 2 Условия определения выигрыша Ситуации Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата Удовлетворение потребности в одном агрегате Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе

Выигрыш в условных единицах Убыток Прибыль b1 -

b2

b3

-

Например, если потребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте или отказа клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнительные затраты, связанные с хранением «излишних» агрегатов. Количественно последствия сочетания стратегий Аi и Пj оценивается с помощью выигрыша bij. Выигрыш bij>0 называется прибылью, а bij<0 убытком. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 2). 4. Определяем выигрыш при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий АiПj в данном случае 25 (АiхПj). Таблица 3 Платежная матрица Необходимое число агрегатов и выигрыш по стратегиям П1 П2 П3 П4 П5 n1 n2 … … …

Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям

Аi А1 А2 А3 А4 А5

ni n1 n2 … … …

b11 b21 b31 … … bi1

b12 b22 b32 … … bi2

Максимальный выигрыш (максимумы столбцов) 6

… … … … … …

… … … … … …

b1j b2j b3j … … bij

Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк)

Например сочетание стратегий А2 и П4 означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены составляет (П4) n4=3 агрегата, а на складе имеется (А2) только один агрегат. Поэтому выигрыш (табл. 2) составит b24=1хb2 (при потребности 3 на складе имеется 1 агрегат, удовлетворена одна заявка) - 2хb3 (две заявки не удовлетворены); сочетание стратегий А4 и П2 (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) b42 = 1хb2 (одно требование удовлетворено) – b1 (два агрегата не востребованы) и т. д. Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (табл. 3). Фактически платежная матрица – это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную. 5. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства Аi . Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия Аi, каждый выигрыш которой при любом состоянии Пj не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В общем случае при известных вероятностях каждого состояния Пj выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии: bi=qibi1+qibi2+…+qnbin полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 4). Таблица 4 0

Матрица выигрышей Пj(nj) Ai(ni) A1(n1=0) A2(n2=1) A3(n3=2) A4(n4=3) A5(n5=4) Вероятност и состояний, qi

П1 (n1=0)

П2 (n2=1)

q1 b11 q1 b21 q1 b31 q1 b41 q1 b51

q2 b12 q2 b22 q2 b32 q2 b42 q2 b52

… … … … …

… … … … …

q5 b1j q5 b2j q5 b3j q5 b4j q5 b5j

b1 b2 b3 b4 b5

q1

q2

q3

q4

q5

_____

П3 П4 П5 (n3=2) (n4=3) (n5=4)

7

Средний выигрыш при стратегии

Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш (bi)max 6. Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически 7. Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии. Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии b0=bmax с выигрышем bc, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nc , когда последствия принимаемых решений не учитываются. nc=Σqinj, где nj - потребность в агрегатах на складе; qi - вероятность этой потребности. Экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет Э(А°)= (b0-bc)/b0 8. Проводим анализ полученных решений. Выводы даются на основе полученных данных в таблице 4 и расчета экономической эффективности от применения оптимальной стратегии. 5. ПРИМЕР РАСЧЕТА 1. Согласно полученного варианта заполняем таблицу. Таблица 5 Стратегии сторон игры Производство (П) Обозначение стратегий Пj П1 П2 П3 П4 П5

Необходимо Вероятность агрегатов для данной ремонта, nj потребности, qj 0 0,1 1 0,4 2 0,3 3 0,1 4 0,1

8

Организаторы складского хозяйства (А) Обозначение Имеется стратегии, Аi исправных агрегатов на складе, ni А1 0 А2 1 А3 2 А4 3 А5 4

2. Определяем последствия случайного сочетания стратегий сторон. В примере удовлетворения потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 6). Таблица 6 Условия определения выигрыша Ситуации Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата Удовлетворение потребности в одном агрегате Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе

Выигрыш в условных единицах Убыток Прибыль -1 -

+2

-3

-

3. Определяем выигрыши при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий АiПj в данном случае 25 (АiхПj) и сводим в платежную матрицу (табл. 7).

Таблица 7 Платежная матрица Необходимое число агрегатов и выигрыш по стратегиям Пj П1 П2 П3 П4 П5 nj 0 1 2 3 4 Аi ni Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям Максимальный выигрыш (максимумы столбцов)

А1 А2 А3 А4 А5

0 1 2 3 4

0 -1 -2 -3 -4 0

-3 2 1 0 -1 2

9

-6 -1 4 3 2 4

-9 -4 1 6 5 6

-12 -7 -2 -3 8 8

Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк) -12 -7 -2 -3 -4

4. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства Аi . Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии: 0

bi=qibi1+qibi2+…+qnbin полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 8). Таблица 8 Матрица выигрышей Пj(nj) Ai(ni) A1(n1=0) A2(n2=1) A3(n3=2) A4(n4=3) A5(n5=4) Вероятност и состояний, qi

П1 (n1=0)

П2 (n2=1)

q1 b11 q1 b21 q1 b31 q1 b41 q1 b51

q2 b12 q2 b22 q2 b32 q2 b42 q2 b52

… … … … …

… … … … …

q5 b1j q5 b2j q5 b3j q5 b4j q5 b5j

b1 b2 b3 b4 b5

q1

q2

q3

q4

q5

_____

П3 П4 П5 (n3=2) (n4=3) (n5=4)

Средний выигрыш при стратегии

Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш (bi)max 5. Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически 6. Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии. Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии b0=bmax с выигрышем bc, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nc , когда последствия принимаемых решений не учитываются. nc=Σqinj, где nj - потребность в агрегатах на складе; qi - вероятность этой потребности. В примере: nc=0,1х0+0,4х1+0,3х2+0,1х3+0,1х4=1,7 агрегата. Принимаем целое значение средневзвешенной потребности nc≈2. Наличие 10

на складе двух агрегатов соответствует стратегии Аз, при которой обеспечивается средний выигрыш b3=1,3 условные единицы (табл. 10). Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет Э(А°)= (b0-bc)/b0 7. Анализ полученных решений. Данные табл. 11 позволяют сделать следующие практические выводы. Во-первых, опредеделена оптимальная стратегия (А04), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 агрегатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН= n4 = 3 агрегата. Как следует из рис. 1, нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А°4 является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализации она может быть и неоптимальной. Например, при П1 (исходный вариант) она дает убыток, а для П5 прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А5. Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. bj > 0. Такой зоной является наличие на складе Пi=3±1 агрегатов, что соответствует стратегиям А3, А4, А5 . Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива для организаторов складского хозяйства. В-третьих, создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства, которое должно быть пропорционально фактически полученному предприятием доходу от удовлетворения потребности в агрегатах. Очевидно, при поддержании на складе запаса в 3 агрегата материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось 2 агрегата, то размер материального поощрения сокращается пропорционально А= 1,5 -1,3 = 0,2, а при наличии на складе 4 агрегатов еще больше - А=1,5 - 1.1= 0,4. Наличие на складе менее 2 и более 4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дистрибьюторам). В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Классификация игровых методов? 2. Стороны, рассматриваемые в игровых методах? 3. Условия определения выигрыша сторон? 11

4. Определение выигрыша при сочетаниях стратегий? 5. Расчет средневзвешенного выигрыша стратегий? 6. Нахождение оптимальной стратегии? 7. Для чего необходима вероятность возникновения потребности? 8. Как определяется средневзвешенная потребность в агрегатах? 9. Какие ходы могут предприниматься сторонами в процессе игры? 10. Расчет экономического эффекта от применения оптимальной стратегии?

12

№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

n1

n2

n3

n4

n5

q1

q2

q3

q4

q5

b1

Приложение1 b2 b3

1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 2 2 1 0 0 2

2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 2 1 1 3

3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 3 2 2 4

4 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 5 4 3 3 5

5 5 5 5 4 4 4 4 6 6 6 6 5 4 4 6

0,1 0,4 0,2 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,4 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 0,2

0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4 0,2

0,3 0,2 0,1 0,1 0,4 0,2 0,1 0,3 0,2 0,2 0,5 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1

0,2 0,1 0,4 0,2 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,2 0,4

0,2 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,4 0,2 0,2 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1

2 1 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 2 3

4 5 4 4 5 2 6 8 3 6 4 6 4 3 5 2

13

2 2 1 3 2 4 3 2 2 2 1 2 2 1 3 4

Оглавление Введение 1. Цель работы 2. Содержание и порядок проведения работы 3. Использование игровых методов при принятии решений в условиях риска. 4. Порядок проведения расчета 5. Пример расчета 6. Контрольные вопросы Приложение 1

14

стр. 3 3 3 4 5 8 11 12

Методические указания к практическим работам «Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе» по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов специальности 15.02.00 «автомобили и автомобильное хозяйство» очной и заочной форм обучения (часть 3)

Составители: к.т.н.,доцент, Бауэр В.И. ассистент, Оганесян Г. Ф. ассистент, Осипенко А.М.

Подписано к печати Бум. писч. №1 Заказ № Уч.изд.л. Формат 60х84/16 Усл.печ.л. Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз. Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38 15

Министерство образования Российской Федерации Государственное профессиональное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим работам «Использование игровых методов при определении запаса агрегатов на складе» по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов специальности 15.02.00 «автомобили и автомобильное хозяйство» очной и заочной форм обучения (часть 3)

Председатель РИС _____________(Перевощиков С.И.)

Проректор___________________ «___»_________________2002 г. Рассмотрено на заседании кафедры_____________________ Протокол №____от______2002 г. Подпись_____________________ (зав.кафедрой)

Подписи авторов Бауэр В.И. Оганесян Г. Ф. Осипенко А.М. тел. 41-68-65

Рассмотрено на заседании методической комиссии института транспорта Протокол №____от______2002 г. Подпись_____________________ (председатель методкомиссии)

Тюмень 2002 16