Электротехника и промышленная электроника. Ч.3: Методические указания к курсовому проектированию

1

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра “ Электроэнергетика”

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания к курсовому проектированию. Пример расчета индуктора и выбора источника питания для закалочной установки.

ЧАСТЬ 3

Нижний Новгород

1999

1

2

Составители: К.С. Степанов, Ю.Н. Широнин, И.В. Белянин. УДК 621,311

Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине "Электротехника и промышленная электроника" для специальности 1208000 дневной формы обучения/ НГТУ; сост.: К.С. Степанов, Ю.Н. Широнин, И.В. Белянин.

Рассматриваются вопросы проектирования источников питания для технологических процессов тепловой обработки материалов на основе ТВЧ и выбора электрооборудования.

Работа предназначена для студентов неэлектротехнических специальностей.

Научный редактор Б.В.Папков

Подп. к печ. __. __ . 99. Формат 60×84/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ.л. ___ Уч.- изд.л. ___. Тираж 60 экз. Заказ __. _____________________________________________ Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

©

Нижегородский государственный технический университет, 1999

Приложение 4 2

3

Расчет установки для индукционной поверхностной закалки. Основные этапы расчета: 1. Определить мощность и время, необходимые для нагрева детали на заданную глубину при заданной температуре поверхности. 2. Определить электрические параметры индуктора, по которым нужно выбрать тип понижающего закалочного трансформатора, конденсаторную батарею и генератор. Вначале выполняется тепловой расчет, в результате которого нужно получить удельную мощность pпов, полную мощность P2, и время нагрева τк. Затем рассчитать геометрические размеры индуктора (длину h1, толщину внутренней стенки b1, внутренний диаметр d1), его активное r1, реактивное x1, и полное z1 сопротивления, активное rш и реактивное xш сопротивления шин, ток в индукторе I1 и напряжение на нем U1. По полученным результатам выбрать закалочный трансформатор, конденсаторную батарею и генератор. Тепловой и электрический расчет можно провести приближенно, используя графики и номограммы в [3]. Уточненный метод расчета изложен в [1]. Ниже приводится методика этого расчета. 1. Тепловой расчет. Для теплового расчета задается : 1) глубина закалки bк ; 2) температура поверхности tпов и температура tк на глубине bк, которая в среднем принимается равной 750о С. В результате расчета получаем значения: удельной мощности pпов, полной мощности P2, и времени нагрева τк, которые полностью характеризуют режим нагрева. Время нагрева определяется из следующих формул [1]: Пластина, нагреваемая с одной стороны: (4.1) t = pповd2[F0 + S(α,β,F0 )]/λ, где α = ξ/d2 - относительная глубина активного слоя; β = x/d2 - относительная координата; F0 = a ·τ/d22 - число Фурье. Цилиндр: (4.2) t = pповd2[Fo + S(α,β,F0 )]/λ, 2 где α = 1 − 2ξ/d2 ; β = 1 − 2x/d2 ; F0 = 4 a ·τ/d2 . Во всех формулах t - температура в точке x сечения оС; d2 - толщина пластины или диаметр цилиндра, м; x - расстояние от поверхности, м; ξ - глубина активного слоя, м. Глубина активного слоя определяется из формулы (4.3) ξ = MΔк, где M = f(bк/Δк , μr ); Δк = 0,5/√f − глубина проникновения тока в сталь, нагретую выше t = 750° C; μr − относительная магнитная проницаемость на 3

4

глубине x > bк . Ниже приведена зависимость значения M от bк/Δк при μr = 16, которое вполне достаточно для проведения расчетов в курсовой работе. M 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0 b/D

Рис 4.1. Зависимость M от bк/Δк При bк/Δк > 1 принимают M ≈ 1 и ξ ≈ Δк . Не рекомендуется принимать ξ < 0,3bк , т.к. этот режим соответствует чисто поверхностному типу нагрева. Функции распределения S(α,β,F0) приведены в табл. 6-20 и 6-21. Если Fo>0,3 - для пластины и F0>0,2 - для цилиндра, то соответствующие функции S(α,β,Fo) ≈ S(α,β) и перестают зависеть от числа Фурье. Время нагрева находится по заданным соотношениям: для пластины, нагреваемой с одной и с двух сторон, для цилиндра,

t пов F + S (α ,0, F0 ) = 0 , tк F0 + S (α , βк , F0 )

(4.4)

t пов F + S (α ,1, F0 ) = 0 , tк F0 + S (α , βк , F0 )

(4.5)

где βк - значение β на глубине x = bк, tпов и tк температура поверхности и на глубине bк соответственно. Температура на глубине bк обычно принимается в среднем равной 750° С.

4

5

Таблица 4-1

Значения вспомогательной функции S(α,β,F0) для тела ограниченной толщины с плоской поверхностью Р Ро

0,30

0,20

0,15

0,10

0,05

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0

0,3333

0,2383

0,1533

0,0783

0,0133

—0,0417 —0,0867 —0,1217 —0,1467 —0,1617 —0,1667

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,1

0,2850

0,2500

0,1550

0,0800

0,0150

—0,0400 —0,0850 —0,1200 —0,1450 —0,1600 —0,1650

0,2

0,2400

0,2200

0,1600

0,0850

0,0200

—0,0350 —0,0800 —0,1150 —0,1400 —0,1550 —0,1600

0,3

0,1983

0,1866

0,1516

0,0933

0,0283

—0,0267 --0,0717

—0,1067 —0,1317 —0,1467 —0,1517

0,4

0,1600

0,1525

0,1300

0,0925

0,0400

—0,0150 —0,0600 —0,0950 —0,1200 —0,1350 —0,1400

0,5

0,1250

0,1200

0,1050

0,0800

0,0450

0,0000

—0,0450 —0,0800 —0,1050 —0,1200 —0,1250

0,6

0,0933

0,0900

0,0800

0,0633

0,0400

+0,0100

—0,0267 —0,0617 —0,0867 —0,1017 —0,1067

0,0

0,3031

0,2095

0,1288

0,0605

0,0040

—0,0417 —0,0774 —0,1039 —0,1222 —0,1329 -0,1364

0,1

0,2553

0,2217

0,1309

0,0625

0,0058

—0,0400 —0,0758 —0,1025 —0,1209 —0,1317 —0,1353

0,2

0,2117

0,1931

0,1371

0,0684

0,0113

—0,0350 —0,0713 —0,0984 —0,1171 —0,1281 —0,1317

0,3

0,1724

0,1620

0,1306

0,0781

0,0203

—0,0267 —0,0637 —0,0915 —0,1107 —0,1221 —0,1258

0,4

0,1371

0,1308

0,1115

0,0791

0,0329

—0,0150 —0,0529 —0,0816 —0,1015 —0,1133 —0,1171

0,5

0,1058

0,1017

0,0894

0,0687

0,0391

0,0000

—0,0391 —0,0687 —0,0894 —0,1017 —0,1058

0,6

0,0781

0,0755

0,0677

0,0537

0,0553

+0,0100

—0,0220 —0,0527 —0,0742 —0,0872 —0,0915

0,0

0,2871

0,1943

0,1158

0,0511

—0,0010 —0,0416 —0,0724 —0,0945 —0,1092 —0,1177 —0,1205

0,1

0,2396

0,2068

0,1182

0 0,0533

+0,010

—0,0399 —0,0710 —0,0933 —0,1082 —0,1168 —0,1196

0,2

0,1986

0,1789

0,1251

0,0596

+0,0067

—0,0349 —0,0667 —0,0896 —0,1051 —0,1139 —0,1168

0,3

0,1586

0,1489

0,1195

0,0700

+0,0160

—0,0267 —0,0594 —0,0834 —0,0906 —0,1090 —0,1220

0,4

0,1250

0,1192

0,1017

0,0719

+0,0292

—0,0150 —0,0492 —0,0744 —0,0917 —0,1017 —0,1050

0,5

0,0956

0,0920

0,0812

0,0627

+0,0359

0,0000

—0,0359 —0,0627 —0,0812 —0,0920 —0,0956

+0,0100

—0,0195 —0,0480 —0,0668 —0,0795 —0,0834

0,6

0,0700

0,0678

0,0601

0,0496

+0,0328

0,0

0,2577

0,1664

0,0921

0,0339

—0,0101 —0,0407 —0,0633 —0,0773 —0,0855 —0,0898 —0,0911

0,1

0,2107

0,1793

0,0949

0,0363

—0,0080 —0,0391 —0,0620 —0,0763 —0,0849 —0,0893 —0,0907

0,2

0,1693

0,1538

0,1028

0,0434

—0,0019 —0,0343 —0,0581 —0,0734 —0,0828 —0,0878 —0,0893

0,3

0,1334

0,1249

0,0991

0,0551

+0,0082

—0,0262 —0,0516 —0,0685 —0,0792 —0,0850 —0,0868

0,4

0,1028

0,0981

0,0838

0,0589

+0,0223

—0,0148 —0,0423 —0,0614 —0,0738 —0,0806 —0,0868

0,5

0,0768

0,0743

0,0661

0,0517

+0,0301

0,0000

—0,0301 —0,0517 —0,0661 —0,0743 —0,0768

0,6

0,0551

0,0537

0,0491

0,0409

+0,0285

+0,0098

—0,0152 —0,0393 —0,0558 —0,0654 —0,0685

0,0

0,2020

0,1146

0,0509

0,0079

—0,0188 —0,0341 —0,0424 —0,0467 —0,0489 —0,0500 —0,0500

0,1

0,1564

0,1285

0,0544

0,0105

—0,0170 —0,0329 —0,0416 —0,0461 —0,0488 —0,0499 —0,0500

0,2

0,1187

0,1045

0,0646

0,0188

—0,0111 —0,0293 —0,0397 —0,0452 --0,0482

0,3

0,0885

0,0827

0,0647

0,0323

—0,0013 —0,0229 —0,0359 —0,0433 —0,0472 —0,0490 —0,0495

—0,0497 —0,0500

0,4

0,0645

0,0620

0,0537

0,0379

+0,0125

—0,0132 —0,0297 —0,0394 —0,0447 —0,0473 —0,0481

0,5

0,0463

0,0452

0,0413

0,0338

+0,0207

0,0000

—0,0207 —0,0338 —0,0413 —0,0452 —0,0463

0,6

0,0321

0,0317

0,0299

0,0266

+0,0197

+0,0088

—0.0084 —0,0258 -0,0358

—0,0414 —0,0431

5

Таблица 4-2

Значения вспомогательной функции S(α,β,F0) для цилиндра β F0

α

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,20

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,1250 0,1013 0,0800 0,0613 0,0450

0,0775 0,0788 0,0708 0,0563 0,0421

0,0350 0,0363 0,0417 0,0404 0,0329

—0,0025 —0,0012 +0,042 +0,0125 +0,0164

—0,0350 —0,0337 —0,0283 —0,0200 —0,0087

—0,0625 —0,0612 —0,0558 —0,0475 —0,0362

—0,0850 --0,1025 —0,1150 —0,1225 —0,1250 —0,0837 —0,1012 —0,1137 —0,1212 ---0,1237 —0,0783 --0,0958 —0,1083 —0,1158 —0,1183 —0,0700 —0,0875 —0,1000 —0,1075 —0,1100 —0,0587 —0,0762 —0,0887 —0,0962 —0,0987

0,15

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,1175 0,0939 0,0732 0,0553 0,0400

0,0705 0,0720 0,0645 0,0508 0,0375

0,0297 0,0312 0,0369 0,0362 0,0294

—0,0050 —0,0037 +0,0019 +0,0105 +0,0147

—0,0339 —0,0336 —0,0273 —0,0192 --0,0080

—0,0574 —0,0562 —0,0512 —0,0434 —0,0329

—0,0758 —0,0747 —0,0699 —0,0626 --0,0526

—0,0895 —0,0885 —0,0840 —0,0771 —0,0677

—0,0990 —0,0980 —0,0937 —0,0872 —0,0782

—0,1045 —0,1036 —0,0995 —0,0932 —0,0845

---0,1063 —0,1054 —0,1013 —0,0951 —0,0864

0,10

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,1093 0,0860 0,0658 0,0488 0,0347

0,0630 0,0646 0,0576 0,0448 0,0329

0,0241 0,0310 0,0318 0,0314 0,0260

—0,0077 —0,0063 —0,0006 +0,0083 +0,0131

—0,0328 —0,0316 —0,0263 —0,0183 —0,0073

—0,0519 —0,0508 —0,0462 —0,0391 --0,0295

—0,0658 —0,0649 —0,0609 —0,0547 —0,0461

—0,0754 —0,0748 —0,0712 —0,0659 —0,0584

—0,0816 —0,0811 —0,0779 —0,0734 —0,0667

—0,0850 —0,0849 —0,0817 —0,0776 —0,0715

—0,0861 —0,0856 —0,0829 —0,0790 ---0,0731

0,05

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,0906 0,0677 0,0491 0,0345 0,0233

0,0458 0,0480 0,0426 0,0317 0,0220

0,0120 0,0137 0,0209 0,0221 0,0179

—0,0122 —0,0110 —0,0049 +0,0043 +0,0094

—0,0283 —0,0272 —0,0227 —0,0155 —0,0054

—0,0382 —0,0373 -- 0,0342 —0,0289 —0,0214

—0,0439 —0,0435 —0,0412 —0,0376 —0,0322

—0,0470 —0,0469 —0,0453 —0,0428 —0,0391

--0,0485 —0,0485 —0,0474 —0,0456 —0,0433

—0,0495 —0,0494 —0,0485 —0,0471 —0,0454

—0,0497 —0,0497 —0,0488 —0,0476 ---0,0460

0,025

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

0,0712 0,0490 0,0326 0,0211 0,0132

0,0289 0,0317 0,0278 0,0196 0,0129

0,0018 0,0037 0,0115 0,0138 0,0110

—0,0133 —0,0120 —0,0068 +0,0016 +0,0063

—0,0205 —0,0201 —0,0169 —0,0117 +0,0036

—0,0234 —0,0233 —0,0217 ---0,0191 —0,0141

—0,0247 —0,0247 ---0,0236 —0,0224 —0,0119

--0,0249 —0,0249 ---0,0244 —0,0238 —0,0227

—0,0250 —0,0250 —0,0246 —0,0244 —0,0240

—0,0250 —0,0250 —0,0247 —0,0246 —0,0245

—0,0250 —0,0250 —0,0248 —0,0247 —0,0247

0,4

0,3

0,2

0,1

Задаваясь значениями F0 или τк, следует построить графики или

0,0

t пов = f ( F0 ) tк

t пов t = f (τ к ) . В точке пересечения кривой пов = A находится требуемое время tк tк

нагрева τк или соответствующее ему значение F0. Если заранее предполагается, что F0 > 0,3 для пластины или F0 > 0,2 для цилиндра, то время нагрева τк можно определить по формулам: для пластины, нагреваемой с одной стороны, τΚ =

2 2

d a

S (α ,0) −

t пов S (α , βΚ ) tΚ

t пов −1 tΚ

;

(4.6)

.

(4.7)

для цилиндра: τΚ =

2 2

d 4a

S (α ,1) −

t пов S (α , βΚ ) tΚ

t пов −1 tΚ

По известным времени нагрева и заданной температуре поверхности на основании (4.1) - (4.2) найдем удельную мощность:

7

для пластины, нагреваемой с одной стороны, pпов =

λt пов ; d 2 F0 + S (α ,0, F0 )

(4.8)

pпов =

λt пов . d 2 F0 + S (α ,1, F0 )

(4.9)

для цилиндра,

[

[

]

]

Если нагревается часть поверхности, то значения удельной мощности умножаются на 1,2. Это необходимо сделать, чтобы учесть утечки тепла в осевом направлении. Полная мощность, требуемая для нагрева всей детали, равна (4.10) P2 = S2 pпов , 2 где S2 - полная нагреваемая поверхность, м . В приближенных расчетах можно пользоваться усредненными тепловыми характеристиками стали, приняв a = 6,25 ⋅ 10-6 м2/с и λ = 41,87 Вт/(м ⋅ °C). Если деталь имеет большие габариты, то P2 может иметь очень большое значение. В этом случае деталь разбивают на равные участки и подсчитывают мощность, необходимую для закалки одного участка. P2у = P2/n, где n - число участков детали. Затем сдвигают либо индуктор, либо деталь, последовательно закаливая всю поверхность ее. Если деталь цилиндрическая, то мощность генератора необходимая для закаливаемого участка (4.11) Pг = P2у/ (ηиηтр), где ηи ≈ηтр≈0,8 КПД индуктора и высокочастотного трансформатора, а ширина индуктора h1 =

P2 у lpпов

=

PΓ P ⋅ ηи ⋅ ηтр = 0,64 Γ , lpпов lpпов

(4.12)

где l - длина закаленной полосы, у цилиндра l = πd2. Пример расчета цилиндрического индуктора: Задано: глубина закаленного слоя bк = 3.0 мм., наружный диаметр детали d2нар = 100 мм., внутренний диаметр детали d2вн = 80 мм., толщина стенки детали b2 = 10 мм., длина детали L = 1000 мм., материал сталь 45, температура поверхности tпов = 900 °C, и tк = 750 °C, частота f = 8 кГц. Проведем вначале тепловой расчет. 0.5 = 0.0056 (м) = 5.6 мм, 8000 b 3.0 2. Определим отношение к = = 0.54 , Δ к 5.6

1. Определим Δк = 0,5/√f =

3. Из графика рис. 4.1 определим M = 0.65, 4. По формуле 4.3 определим глубину активного слоя в м. 7

8

ξ=MΔк=0.65⋅5.6⋅10-3= 3.64⋅10-3 (м.). 5. Поскольку деталь представляет собой полый цилиндр, то расчет ведем по формулам для пластины, нагреваемой с одной стороны. Тогда α = ξ/d2 = 3.64/10 = 0.364; β = x/d2 = 3/10 = 0.3; 6. Задаваясь значениями F0 по таблицам 4-1 и 4-2, построим график зависимости

t пов = f(F0). tк

Таблица 4.3

7.

tпов/ tк

F0

S(0)

S(β)

1.21883 1.2736 1.3203 1.3892 1.4865

0.3 0.2 0.1500 0.1000 0.0500

0.179 0.1547 0.1418 0.1181 0.0765

0.093 0.0785 0.0710 0.0570 0.0351

8. Поскольку значение

t пов 900 = = 12 . находится при F0>0.3, то время на750 tк

грева определим аналитически по формуле (4.6), τΚ =

2 2

d a

S (α ,0) −

t пов S (α , βΚ ) tΚ

t пов −1 tΚ

=

− 12 100 0179 . . ⋅ 0.093 = 5,39 (сек). 6.25 12 . −1

9. По известным времени нагрева и заданной температуре поверхности найдем удельную мощность по формуле (4.8) pпов =

Δtпов 41.87 ⋅ 900 37683 2 2 = = = 7867014.6 (Вт/м )=7.87 МВт/м . d 2 [F0 + S (α ,0, F0 )] 0.01 ⋅ [0.3 + 0.179] 0.00479

10. Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь, равна P2 = S2pпов, где S2 - полная нагреваемая поверхность = 0.314 м2. Тогда P2 = S2pпов= 0.314 ⋅7.87 = 2.47 (Мвт). 11. Учитывая основные технические данные универсальных закалочных установок - их мощность по высокой частоте, задаемся шириной индуктора h1=0.05 м. = 5 см., тогда мощность, необходимая для нагрева участка детали шириной в 5 см. равна p2 = 2.47/20 = 0.124 МВт = 124 кВт. Если учесть КПД трансформатора и индуктора и принять их величины ηтр = ηи = 0.8, то мощность генератора Pг = p2/(ηиηтр) = 193.75 кВт. 12. Выбираем генератор мощностью на выходе высокой частоты 200 кВт. Проведем электрический расчет цилиндрического индуктора. Основные положения для расчета следующие [6-4]: 1. Ширина индуктора и ширина закаливаемой зоны примерно одинаковы h1=h2=h. 2. Глубина активного слоя всегда значительно меньше толщины пластины или диаметра цилиндра (ξ<0,2d2), поэтому для расчета электрических параметров нагреваемого объекта используют формулы, полученные для плоской электромагнитной волны. 8

9

3. Рассчитывают только заключительную стадию нагрева, что достаточно полно характеризует параметры индуктора. 4. В заключительной стадии нагрева стальной нагреваемый объект представляют в виде двухслойного тела. Первый, нагретый слой глубиной bк немагнитен (μr=1), второй слой - сердцевина имеет магнитные свойства (μr>1). 5. При расчете короткого индуктора используют схему замещения рис. 4.2, в которой обозначено r1 и x1в - собственное активное и внутреннее реактивное сопротивления индуктора. При вычислении r1 и x1в можно полагать, что толщина провода индуктора b1>2Δ1. Тогда П1 ρ1 333 2 ⋅10−8 r1 ≈ x1в ≈ = = 1,7 ⋅10− 4 ( Ом) , h1 Δ1 50 7,8 ⋅10− 4

(4.13)

где П1 = π(D2нар+0,6) = 333 мм. - внутренний периметр индуктора; ρ1≈2⋅108

Ом⋅м - удельное сопротивление меди; Δ 1 ≈

0,07 = 0,07/89,44 = 0,78 мм. - глуf

бина проникновения тока в материал индуктора. xs

x1в

r1

x2

x0

U

I0

r2 I2

I1

Рис. 4.2. Электрическая схема замещения по полному потоку системы индуктор - деталь. 6. Активное rш и реактивное xш сопротивления подводящих шин определим по формулам для отрезков широких прямоугольных шин. Трапециевидные участки шин приведем к эквивалентным прямоугольникам: rш1 =

2l1 ρ1 = xш1в ; bш1 Δ 1

rш 2 =

2l2 ρ1 = xш 2 м ; bс р Δ1

rш = rш1 + rш 2 ,

(4.14)

где bср = (bш1 + bш2)/2 . Значения l1 и l2 определяются конструкцией закалочной установки. Из конструкции индуктора видно, что l1 не может быть меньше b1, а в п. 5 мы определили b1>2Δ1. Поэтому принимаем b1=2 мм., l1=5 мм. а l2=10мм. Тогда при учете того, что bш1 = h1 =50 мм. а bш2=5 bш1 получим rш1 = x ш1в =

2 ⋅ 5 2 ⋅ 10 −8 = 0,513 ⋅ 10 −5 ( Ом ) ; −3 50 0,78 ⋅ 10

rш 2 = x ш 2 м =

2 ⋅ 10 2 ⋅ 10 −8 = 0,34 ⋅ 10 −5 ( Ом ) ; −3 150 0,78 ⋅ 10

rш = rш1 + rш 2 = 0,513 ⋅ 10 −5 + 0,34 ⋅ 10 −5 = 0,853 ⋅ 10 −5 = 0,00853( mOm) . 9

10

h1 b1

d1

l1 bш1 bш l2

b′ш

bш2

Рис. 4.3. Эскиз цилиндрического индуктора. Для определения реактивных сопротивлений шин нужно выбрать зазор между ними bш' . Обычно он выбирается в пределах 1,5 - 3 мм. Увеличение его приведет к росту реактивного сопротивления. Принимаем bш' = 2 мм. Тогда xш1 = 7,9 ⋅10 − 6 f

bш' l1 + xш1в ; bш1

xш 2 = 7,9 ⋅10 − 6 f

bш' l 21 + x ш1м ; bс р

xш = xш1 + xш 2 .

(4.15)

Вычислим эти величины: 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 5 ⋅ 10 −3 x ш1 = 7,9 ⋅ 10 ⋅ 8000 + 0,53 ⋅ 10 − 5 = 1,794 ⋅ 10 − 5 ( Ом ) ; −3 50 ⋅ 10 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 −6 x ш1 = 7,9 ⋅ 10 ⋅ 8000 + 0,34 ⋅ 10 − 5 = 1183 , ⋅ 10 −5 ( Ом ) ; 150 ⋅ 10 − 3 x ш = 1,794 ⋅ 10 −5 + 1183 , ⋅ 10 −5 = 2,977 ⋅ 10 −5 ≈ 0,03( mOm) . −6

7. Активное r2 и реактивное x2м сопротивления нагреваемой детали находим по формулам для двухслойной среды. При этом учитываем, что при 7501000о С удельное сопротивление всех сталей примерно одинаково и равно ρ2 = 10-6 Ом⋅м. Тогда 10

r2 =

П 2э 2,8 ⋅ 10 − 6 f ⋅ R ; h1

x2 м =

П2э 2,8 ⋅10 − 6 h1

f ⋅X ,

(4.16)

11

1,6 1,4 1,2 1 0,8

R X

0,6 0,4 0,2 1,4

1

0,8

0 0,6

X 0,884 0,677 0,53 0,471 0,466 0,477 0,496 0,502 0,546 0,595 0,64 0,669

0,4

R 1,58 1,5 1,36 1,185 1,046 0,938 0,857 0,799 0,754 0,698 0,675 0,669

0,2

bк/Δ к 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,57

bк/Δк

Рис. 4.4. Зависимость вспомогательных функций R и X от bк/Δк. На рис 4.4 приведены таблица и графики зависимости усредненных значений функций R и X от относительной глубины прогрева bк/Δк , которые позволяют найти r2 и x2м с достаточной для практики точностью. При bк/Δк>1,57 можно считать, что металл однородный и R ≈ X ≈

1 2

= 0,7 .

Эффективный периметр детали равен: Для цилиндра П2э = π(d2 - ξ) = 3,14(0,1- 0,00364) = 0,303 (м); Для пластины П2э = 2(b2 + d2) - 4ξ =2(0,01+0,1)- 4⋅0,00364 = 0,235(м), где ξ=MΔк=0.65⋅5.6⋅10-3= 3.64⋅10-3 (м.) было определено в п.4. Тогда r2 = x2м

П 2э 0,303 2,8 ⋅ 10 − 6 f ⋅ R = ⋅ 2,8 ⋅ 10 − 6 8000 ⋅ 112 , = 1699,78 ⋅ 10 − 6 = 1,7( mOm) ; h1 0,05 П 0,303 = 2 э 2,8 ⋅ 10 − 6 f ⋅ X = ⋅ 2,8 ⋅ 10 − 6 ⋅ 8000 ⋅ 0,47 = 713,3 ⋅ 10 − 6 = 0,713( mOm) . h1 0,05

Реактивное сопротивление x0 определяет МДС (ток намагничивания), для проведения полного магнитного потока по пути обратного замыкания: x1 9,978 = = 16,63( mOm) 1 − k 1 − 0,4 S 0,00785 x1 = ω ⋅ μ0 ⋅ 1 = 50265,48 ⋅ 1,257 ⋅ 10 − 6 = 9,978( mOm) h1 0,05 x0 =

. (4.17)

Для определения приведенных сопротивлений вычислим коэффициент приведения: 11

12

Cп р =

1 2

2

=

1 = 0,856 , 0,0018 + 1166 ,

(4.18)

⎛ r2 ⎞ ⎛ x + x2 ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜1 + s ⎟ x0 ⎠ ⎝ x0 ⎠ ⎝ S −S 0,00785 − 0,0088 где x s = ω ⋅ μ ⋅ 1 2 = 50265,48 ⋅ 1,257 ⋅ 10 − 6 = 0,307( mOm) - реакh2 0,05

тивное сопротивление рассеяния, при расчете которого принято h2=h1, т.к. длина детали больше ширины индуктора, S1 - площадь поперечного сечения индуктора, S2 - площадь поперечного сечения нагреваемой детали. Эквивалентные параметры индуктора вычисляем по формулам: приведенные активное и реактивное сопротивления: r2/ = Cп р ⋅ r2 = 0,856 ⋅ 1,7 = 1,465( mOm) ; (4.19) ⎡ ( x s + x 2 ) 2 + r22 ⎤ x = Cп р ⎢ x s + x 2 + ⎥ = 0,856 ⋅ (1,04 + 0,239 ) = 1,095( mOm) ; x0 ⎦ ⎣ / 2

(4.20)

полные активное и реактивное сопротивления: r = r1 + r2/ = 0,17 + 1,465 = 1,635( mOm); x = x1в + x 2/ = 1,365( mOm); rи = rш + r = 0,00853 + 1,635 = 1,643( mOm); x и = x ш + x = 0,03 + 1,365 = 1,395( mOm);

(4.21)

z и = rи2 + x и2 = 2,7 + 1181 , = 1,97( mOm).

Коэффициент полезного действия и коэффициент мощности индуктора: ηэи =

r2/ 1,465 = = 0,744 ; z и 1,97

cos ϕи =

rи 1,643 = = 0,83 ; ϕи = 33,5°. z и 1,97

(4.22)

Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь, Ρ2 = Π 2 ⋅ h2 ⋅ pпов = 0,303 ⋅ 0,05 ⋅ 7870 = 119,23( кВт) .

(4.23)

Ток в одновитковом индукторе Ρ2 119,23 = = 81,38 = 9,02( кА). / r2 1,465

I 1/ =

(4.24)

Напряжение на одновитковом индукторе U 1/ = I 1/ ⋅ z и = 9,02 ⋅ 1,97 = 17,7( В ) .

(4.25) Поскольку трансформатор на такой ток имеет достаточно большую мощность, то индуктор применяю многовитковый (обычно выполняют 2-3 витка). Делаю индуктор двухвитковым с параметрами: r = n 2 ⋅ ( r1 + r2/ ) = 4 ⋅ 1,635 = 6,54( mOm ); rи = r + rш = 6,54 + 0,008 = 6,548( mOm ); x = n 2 ⋅ ( x1 + x 2/ ) = 4 ⋅ 1,365 = 5,46( mOm ). xи = x + xш = 5,46 + 0,03 = 5,49( mOm ).

(4.26)

z и = rи2 + xи2 = 8,54( mOm ) ; I 1 = I 1/ / n = 9,02 / 2 = 4,51( кА) ; U 1 = I 1I ⋅ zи = 38,5( В ). (4.27)

cos ϕ и =

12

rи 6,54 = = 0,76 ; zи 8,538

ηи =

r2/ 5,86 = = 0,7 zи 8,53

13

Индуктор в этом случае будет иметь вид: h1 b1

d1

bш1 l2 bш

b′ш

bш2

Рис. 4.4. Эскиз двухвиткового цилиндрического индуктора. Мощность индуктора Pи =

P2

ηи

=

119,23 = 170,3( кВт) . 0,7

Реактивная мощность Qи = Pи ⋅ tgϕ = 170,3 ⋅ 0,484 = 82,42( квар ) . Полная мощность индуктора Sи =

(4.30)

P 2 + Q 2 = 29002 + 6793 = 35795 = 189 ( кВА) .

Для увеличения cosϕ до величины 0,9 необходимо параллельно индуктору подключить конденсатор емкостью C=

P2 119,23 (tgϕ Η + tgϕ Κ ) = (0.855 − 0,484) = 0,63 ⋅ 10 −6 = 0,63(uF ) , (4.28) U ⋅ω 1398,76 ⋅ 50265,48 2

где tgϕH и tgϕK значения тангенса начального угла, при котором cosϕН=0,76, и конечного, при котором cosϕК=0,9. Мощность конденсаторной батареи при средних частотах, а частота 8000 Гц относится к разряду средних частот, можно определить по формуле Qк = 1,1 ⋅ Qи = 1,1 ⋅ 82,42 = 90,7( квар ) . (4.31) 13

14

Теперь выберем согласующий трансформатор и конденсаторную батарею. Согласующий трансформатор выбираем из таблицы 4.4 (Табл.3-28 (2)) Таблица 4.4

Показатели Напряжения, В Первичное Вторичное при холостом ходе и первичном напряжении, В: 200 400 800 Первичный ток при ПВ = 100%, А Вторичный ток, кА Номинальная мощность, кВ·А Габаритные размеры, мм: диаметр длина Масса, кг

Т31-400

Т31-200

800 или 400

400 или 200

20 - 50 40 - 160 400 8 320

10 – 40 20 – 50 400 8 160

265 700 70

265 500 40

По расчетным параметрам Р, U2, I2 выбираем согласующий трансформатор типа Т31-400 с питанием первичной обмотки от напряжения 400 В. У второго типа номинальная мощность меньше расчетной мощности индуктора (160<189). Конденсаторную батарею выбираем по таблице 4.5 (табл. 3-43 (2)). Тип конденсатора

ЭСВ-2-4-4У3 ЭСВ-0,5-10-4У3 ЭСВ-0,8-10-4У3 ЭСВП-0,8-10-У3

0

1 Сгр

2 Сгр

3

Схема 1. С = 4Сгр, Uраб прикладывается между 14

f

Q

Cобщ

кВ

кГц

квар

мкФ

2,0 0,5 0,8 0,8

4,0 10,0 10,0 10,0

350 400 400 400

3,48 25,5 9,96 9,96

0 4 Схемы

Сгр

выводами 0-1,2,3,4

U

Сгр

Резьба шпильки

Число групп

Таблица 4.5 № схемы по 3-44

М16 М16 М16 М16

4 4 4 4

3 1 1 5

соединения групп 1 0 2 1 3 4конденсаторов: Сгр

Сгр

Сгр

Схема 3. С = Сгр,

Сгр

Uраб прикладывается между выводами 1,2-3,4

Сгр1

2 Сгр2

3 Сгр3

4 Сгр4

Схема 5. С = ∑Сгр, Сгр1=9/16С; Сгр2=4/16С; Сгр3=2/16С; Сгр4=1/16С. Uраб между 0 - 1,2,3, 4.

15

По рассчитанным параметрам: емкости, напряжению и реактивной мощности из таблицы 4.5 выбираем конденсатор типа ЭСВП-0,8-10-У3 с пятой схемой подключения. Рабочее напряжение подключаем между выводами 0-4. Приэтом емкость конденсатора будет равна С = 9,96/16 = 0,6225 мкФ., что достаточно близко подходит к расчетному значению емкости (0,63мкФ). Другие типы конденсаторов из таблицы 4.5 неподходят по частоте, или неудовлетворяют расчетным значениям по величине емкости. В качестве токопровода используем комплектный шинопровод типа ШМА-59 1500А, 500 В. Этот тип шинопровода имеет имеет 6 алюминиевых полос сечением 100 х 8 мм. Используем соединение полос со следующим чередованием прямых (П) и обратных (О) токов: транспонированное (П-О-П-О-ПО). При частоте 8000 Гц этот шинопровод имеет следующие параметры (2, с.189, табл. 3-51): допустимая токовая нагрузка 1400 А; падение напряжения 2,36 В/м; сопротивление, мОм/м: полное - 1,69, активное - 0,35, индуктивное 1,66. Между трансформатором и индуктором используем четыре параллельных шинопровода, чтобы пропустить расчетный ток в 4510 А. При этом падение напряжения на шинопроводе будет равно (4510/4)х1,69=1,9 (В/м). Если расстояние от трансформатора до индуктора примем равным 1 м., то падение напряжения на шинопроводе будет 1,9 (В). Тогда выходное напряжение согласующего трансформатора должно быть U2тр= 38,5 + 1,9 = 40,4 (В). Для соединения первичной обмотки согласующего трансформатора с выходом генератора используем один шинопровод такого же типа ШМА-59 1500А, 500 В.

1. Электротермическое оборудование: Справочник/ Под общ. ред. А.П. Альтгаузена.- 2-е изд., - М.: Энергия, 1980. - 416 с. 2. Электрооборудование и автоматика электротермических установок: Справочник/ Под общ. ред. А.П. Альтгаузена.- М.: Энергия, 1978.- 304 с.

15