1
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я
РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ...
27 downloads
218 Views
750KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
1
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я
РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
О П Т ИКА И А Т О М Н А Я Ф ИЗИКА Ч асть 3 П Р А КТИ Ч Е С КО Е П О С О Б И Е клаборат орн ым работ ам по специальн ост и: фармация-040500
В орон еж–2005
2
У т вержден о н ау ч н о-мет одич еским совет ом физич еского факу льт ет а1 март а 2005 г., прот окол № 3
Сост авители: С .Д . М ил о видо ва А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Ро г а зинска я Л .П . Нест еренко
П рактич еское пособие подгот овлен о н а кафедре эксперимен т альн ой физики физич еского факу льт ет а В орон ежского госу дарствен н ого у н иверсит ет а. Рекомен ду ет сядляст у ден т ов 1 ку рса дн евн ой и веч ерн ей формы обу ч ен ия фармацевт ич еского факу льт ет а. Работ а выполн ен а при поддержке гран т а VZ-010 А мерикан ского фон да граждан ских исследован ий и развит ия (CRDF) и по программе «Ф у н дамен т альн ые исследован ияи высш ее образован ие»
3
С О Д Е РЖ А Н ИЕ 1. О пределен ие постоян н ой взакон е Ст ефан а-Больцман апри помощ и опт ич еского пирометра… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....4 2. И зу ч ен ие вн еш н его фотоэффекта… … … … … … … … … … … … … … … .. 12 3. И зу ч ен ие явлен иявращ ен ияплоскост и колебан ий плоскополяризован н ого света … … … … … … … … … … … … … … … … … .19 4. О пределен ие показат елей преломлен ияжидкост ей спомощ ью рефрактометра … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .26 5.У равн ен ие волн ы. И н т ерферен цияволн О пределен ие длин ы свет овой волн ы спомощ ью колец Н ьют он а … … … … … … … … … … … … … … .....33 6. О пределен ие длин ы световой волн ы при помощ и дифракцион н ой реш етки … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .... .42 7. И зу ч ен ие работ ы мон ох роматора и его граду ировка… … … … … … … ....49 8. И зу ч ен ие спектров испу скан ияат омаводорода и определен ие н екот орых вн у т риат омн ых кон ст ан т … … … ..… … … … ..… … … … … … . 55 9. И зу ч ен ие спектров поглощ ен ияи определен ие пост оян н ой П лан ка… ...60 10. П риложен ие. И зу ч ен ие н он иу сов… … … … … … … … … … … … … … … … 64
4
Р А Б О ТА 1 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й В ЗА КО Н Е С ТЕ Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П ТИ Ч Е С КО ГО П И Р О М Е ТР А . П риборы и прин адлежн ост и: опт ич еский пиромет р, у ст ан овка для н акала спирали лампы и пит ан ияпиромет ра. Краткая теория. И злу ч ен ие н агрет ых т ел т ак же, как свет , радиоволн ы и т .д., от н осит ся к электромагн ит н ым явлен иям. В сякое излу ч ен ие т елом электромагн ит н ых волн сопровождает ся пот ерей им эн ергии и происх одит либо за сч ет вн у т рен н ей эн ергии, либо за сч ет полу ч ен ия эн ергии извн е. О н о зависит от т емперат у ры т ела, т .к. являет ся следст вием х аот ич еского т еплового движен иямолеку л и атомовсреды. И злу ч ен ие, прич ин ой кот орого являет ся возбу жден ие атомов и молеку л их т епловым движен ием, н азывает ся т епловым или т емперат у рн ым излу ч ен ием. Разн ые т ела в зависимост и от т емперат у ры и х имич еского сост ава испу скают лу ч и различ н ых длин волн и различ н ой ин т ен сивн ост и. Д ля колич ест вен н ой оцен ки процессов т еплового излу ч ен ия вводят ся две осн овн ые х аракт ерист ики: 1- полн ая, или ин т егральн ая, лу ч еиспу скат ельн ая способн ост ь т ела R (Т ) - эн ергия, испу скаемая с един ицы площ ади поверх н ост и т ела за одн у секу н ду по всем длин ам волн при дан н ой т емперат у ре 2- спектральн ая лу ч еиспу скат ельн ая способн ост ь (спектральн ая плот н ость излу ч ен ия) rλT - эн ергия, излу ч аемая т елом при дан н ой т емперат у ре в един ич н ом ин т ервале длин волн от λ до λ+ dλ:
rλT =
dR dλ
(1)
В сякое т ело ч асть падающ ей н а н его эн ергии поглощ ает, а ч аст ь от ражает . О т н ош ен ие лу ч ист ой эн ергии, поглощ ен н ой т елом ко всей падающ ей н а н его эн ергии, н азывает сякоэффициен т ом поглощ ен ияα. Т ело, полн ост ью поглощ ающ ее всю падающ у ю н а н его эн ергию, н азывает ся абсолют н о ч ерн ым, и коэффициен т поглощ ен ия для н его α=1. Д ля абсолют н о зеркальн ой поверх н ост и, отражающ ей всю падающ у ю н а н ее эн ергию, α=0. Н а практ ике для разн ых т ел 0< α < 1. В природе н е су щ ест ву ет т ел, являющ их ся абсолют н о ч ерн ыми. О н и могу т только приближат ься по своим свойст вам к абсолют н о ч ерн ым лиш ь в огран ич ен н ом ин т ервале длин волн . О пыт ы показывают, ч то т ела, обладающ ие больш им коэффициен т ом поглощ ен ия, соот вет ст вен н о обладают и больш ей лу ч еиспу скат ельн ой способн ост ью. П оэтому излу ч ат ельн ая способн ость абсолют н о ч ерн ого т ела максимальн апо сравн ен ию сдру гими т елами.
5
К ирх гофом был сформу лирован закон , у ст ан авливающ ий у казан н ое выш е положен ие: от н ош ен ие лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и к коэффициен т у поглощ ен ия н е зависит от рода т ел и являет ся для всех т ел одн ой и т ой же фу н кций от длин ы волн ы и т емперат у ры: rλT rλT r = = ....... = λT = f (λ , T ) (2) α λT 1 α λT 2 α λT n Т ак как для абсолют н о ч ерн ого т ела α. =1, т о от н ош ен ие лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и ккоэффициен т у поглощ ен ия для дан н ой длин ы волн ы и дан н ой т емперат у ры для всех т ел ест ь велич ин а постоян н ая, равн ая лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и абсолют н о ч ерн ого т ела uλ длятой же длин ы волн ы и т емперат у ры, т .е.
rλT u λT = = u λT α λT 1
(3)
И з этой форму лы следу ет , ч т о rλT = αλT⋅uλT (4) т .е. лу ч еиспу скат ельн ая способн ость любого т ела равн а лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и абсолют н о ч ерн ого тела для той же длин ы волн ы и т емперат у ры, у мн ожен н ой н а коэффициен т поглощ ен ия. Д ля практ ич еских целей из закон а К ирх гофа можн о сделат ь следу ющ ие заключ ен ия: 1. Т ела, обладающ ие темн ой и ш ерох оватой поверх н ост ью, имеют коэффициен т поглощ ен ия, близкий к един ице. Т акие т ела обладают и соответ ст вен н о больш ей полн ой лу ч еиспу скат ельн ой способн ост ью, кот ору ю ин огда н азывают эн ергет ич еской свет имост ью. 2. В сякое тело преиму щ ествен н о поглощ ает т е лу ч и, кот орые он о само испу скает . Н а рис.1 изображен о распределен ие спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия uλT абсолют н о ч ерн ого т ела по длин ам волн для различ н ых т емперат у р. Заш трих ован н ая н акрест полоска имеет площ адь uλT⋅dλ и предcт авляет собой эн ергию dR(Т ), uλT излу ч аему ю в дан н ом ин т ервале T3>T2>T1 длин волн dλ при т емперат у ре Т 1. П олн ая лу ч еиспу скат ельн ая T3 способн ость т ела R бу дет равн а: ∞
T2 T1
Рис.1
R = ∫ u λT dλ , 0
λ
где ин т еграл распростран ен н а весь бескон еч н ый ин т ервал всевозможн ых длин волн и изображает ся для т емперат у ры Т 1 н а рис. 1 всей заш т рих ован н ой
6
площ адью под кривой u λT. С рост ом т емперат у ры у велич ивает ся ин т ен сивн ост ь т еплового движен ия ч аст иц т ела и возраст ает эн ергия, излу ч аемая т елом какн а дан н ой длин е волн ы λ , т аки во всем ин тервале длин волн . П оэтому при Т 3 > T2 > T1 подн имает сявсяспектральн ая кривая uλT т еплового излу ч ен ия, какпоказан о н а рис.1. О дн ако объясн ить рассмот рен н у ю зависимость спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия от длин ы волн ы долгое время н е у давалось. П олу ч ен н ые в рамках классич еской физики закон В ин а х орош о совпадал с эксперимен т ом в корот коволн овой област и, а закон Релея-Д жин са, н аоборот, давалх орош ее совпаден ие вдлин н оволн овой ч аст и спектра. Ф орму ла для спектральн ой плот н ости равн овесн ого излу ч ен ия, х орош о согласу ющ аяся с опыт ом при всех длин ах волн , была полу ч ен а П лан ком в 1900 году . О казалось, ч т о для т еорет ич еского вывода эт ой форму лы н еобх одима гипот еза, корен н ым образом прот ивореч ащ ая предст авлен иям классич еской физики. П лан к предположил, ч т о эн ергия колебан ий атомов или молеку л может прин имат ь н е любые, а только вполн е определен н ые дискрет н ые зн ач ен ия (Е = hν), от делен н ые дру г от дру га кон еч н ыми ин т ервалами. Э т о озн ач ает, ч то эн ергиян е н епрерывн а, а кван т у ет ся, т .е. су щ ест ву ет лиш ь в ст рого определен н ых дискрет н ых порциях . Н аимен ьш аяпорцияэн ергии Е = hν н азывает сякван том эн ергии. Ф орму ла П лан ка может быт ь записан а или ч ерез ч астот у ν или ч ерез длин у волн ы λ (ν = c/λ):
uνT =
2πν 2 c
2
⋅
hν hν e kT
(5),
u λT =
−1
2πhc 2 λ
5
⋅
(6)
1 hc e λkT
−1
В се извест н ые ран ее закон ы т еплового излу ч ен ия могу т быт ь полу ч ен ы из форму лы П лан ка. Закон Ст ефан а - Больцман а определяет полн у ю эн ергию излу ч ен ия. Д ля полу ч ен ия полн ой эн ергии н адо проин т егрировать выражен ие (6) по всем длин ам волн : ∞
R = ∫ uλT dλ = 0
2π 5 k 4 2 3
15c h
⋅T 4 ,
или
R = σ Т4
(7)
П олн ая эн ергия, излу ч аемая абсолют н о ч ерн ым т елом за одн у секу н ду , пропорцион альн а ч ет вертой ст епен и т емперат у ры. К он ст ан т а σ в форму ле (7) н азывает ся пост оян н ой Ст ефан а – Больцман а и измеряет сявД ж/(м 2сК 4) или в В т /(м 2 К 4) О ч евидн о, ч т о су ммарн ая эн ергия излу ч ен ия по всем длин ам волн , испу скаемаяплощ адкой S абсолют н о ч ерн ого т ела, равн а:
R = σ Т4 S И з форму лы П лан ка можн о сделат ь вывод о распределен ии эн ергии излу ч ен ияабсолют н о ч ерн ого т ела по длин ам волн .
7
М аксиму м спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия можн о определить, если продифферен цировать выражен ие (6) и приравн ят ь к н у лю:
drλT = 0 , ч то приводит кдву м закон ам В ин а: dλ
λ max =
b T
uλT = c1T5
и
(8)
(9),
где b и c1 - ч ислен н ые пост оян н ые. И н ыми словами, длин а волн ы, н а котору ю прих одит ся максиму м ин т ен сивн ост и излу ч ен ия, обрат н о пропорцион альн а т емперат у ре (8) и, следоват ельн о, максиму м излу ч ен ия с у велич ен ием т емперат у ры смещ ает сявст орон у корот ких длин волн (1-й закон В ин а). М аксимальн ая ин т ен сивн ость излу ч ен ия (9)пропорцион альн а пятой ст епен и т емперат у ры (2-й закон В ин а). Графич ески закон ы Ст ефан а-Больцман а и В ин а предст авлен ы н а рис.1, из которого следу ет , ч т о колич ест во излу ч аемой т елом эн ергии зависит от т емперат у ры. Е сли извест н а длин а волн ы λmax , соответ ст ву ющ ая максиму му ин т ен сивн ост и излу ч ен ия т ела, то, использу я 1-й закон В ин а можн о определить т емперат у ру т ела. О пределен н ая т аким образом т емперат у ра н азывает сяего цветовой т емперат у рой . И спользу я закон Ст ефан а-Больцман а, можн о определит ь эн ергет ич еску ю или радиацион н у ю т емперат у ру т ела. И змерен ие этой т емперат у ры осн ован о н а излу ч ен ии ин т егральн ой ин т ен сивн ост и излу ч ен ия, т.е. полн ой эн ергий излу ч ен ияR. И з закон а Ст ефан а-Больцман а следу ет , ч т о колич ест во т епловой эн ергии, передаваемое един ицей поверх н ост и абсолют н о ч ерн ого тела, н ах одящ егося при т емперат у ре Т 1, в окру жающ у ю среду имеющ у ю т емперат у ру Т 2 (если среду можн о рассматриват ь какабсолют н о ч ёрн ое т ело), равн о:
(
R = R (T1 ) − R (T2 ) = σ T14 − T24
)
(10)
И злу ч ен ие всех ост альн ых т ел подч ин яет сят акой же закон омерн ост и. М ет од определен ия т емперат у ры раскалён н ых т ел по спектру излу ч ен ия н а осн ове использован ия закон ов т еплового излу ч ен ия н азывает ся опт ич еской пирометрией. Соот вет ст ву ющ ие приборы н азывают сяопт ич ескими пирометрами.
8
Э кспериментальная часть. О писаниеустановки и оптического пирометра Ц елью дан н ой работ ы являет ся определен ие пост оян н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман а. И сследу емым т елом, кот орое сч итает ся
V
лат р
С пираль лампы
~ 220 V
А
Рис.2
абсолют н о ч ерн ым, являет ся вольфрамовая спираль лампы, н агреваемая электрич еским током. Э лектрич ескаясх ема у ст ан овки показан а н а рис.2. Н апряжен ие от сет и ч ерез лат р (лаборат орн ый автот ран сформатор) и пон ижающ ий т ран сформатор подает ся н а спираль лампы. С помощ ью лат ра можн о мен ят ь т ок и н апряжен ие н а спирали лампы, кот орые измеряют сявключ ен н ыми в цепь ампермет ром и вольт мет ром. М ощ н ост ь, зат рач иваемаян а поддержан ие един ицы площ ади спирали вн акален н ом состоян ии, бу дет равн а
W=
IU , 2S
(11)
где I - сила т ока в цепи лампы, U - паден ие н апряжен ия н а cпирали лампы, S - площ адь спирали (2S, т .к. спираль излу ч ает в обе ст орон ы). I ⋅ U = 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ), П риравн ивая эт у мощ н ост ь колич ест ву эн ергии, т еряемой спиралью за I секу н ду , в соот вет ст вии с закон ом Ст ефан а-Больцман а (9) полу ч им форму лу (12): , (12) I ⋅U σ =
2 S ( T14 − T 24 )
вкоторой Т 1 – температ у ра спирали, Т 2 –т емперат у ра окру жающ ей среды. Д ля измерен ия т емперат у ры спирали лампы слу жит опт ич еский пирометр с "исч езающ ей н ит ью", измеряющ ий яркост н у ю т емперат у ру т ела. О пределен ие т емперат у ры сводит ся ксравн ен ию яркост и излу ч ен ия исследу емого т ела (в н аш ем слу ч ае спираль лампы - 1, рис.4) с яркост ью излу ч ен иян ит и н акала пиромет ра, предварит ельн о програду ирован н ого по излу ч ен ию абсолют н о ч ёрн ого т ела. Я ркост н ая т емперат у ра бу дет ист ин н ой, если исследу емое т ело абсолют н о ч ёрн ое, и бу дет мен ьш е ист ин н ой, если исследу емое т ело н е
9
являет ся абсолют н о ч ёрн ым, т аккакизлу ч ен ие н е абсолют н о ч ёрн ых т ел всегда н иже излу ч ен ия абсолют н о ч ёрн ых . Сх ема пирометра изображен а н а рис.3. L1
L2 f1
1
Г
f2
Рис. 3 Ч у вст вит ельн ым элемен т ом опт ич еского пирометра являет ся н ит ь н акала, подключ ён н аяч ерез реост ат кист оч н ику т ока, и гальван ометру Г, который програду ирован в граду сах Ц ельсия. Н ит ь н акала (1) н ах одит ся вн у три корпу са пирометра (рис.4b) и н ах одит ся в фоку се объект ива L1. О ку ляр L2 слу жит для у велич ен ия полу ч ен н ого изображен ия и у ст ан авливает ся по глазу н аблюдат еля. О н позволяет совмест ит ь н ит ь пирометра и изображен ие исследу емого предмета в одн ой плоскост и. П ри пользован ии пирометром сравн ен ие яркост и происх одит в огран ич ен н ой област и спектра. Д ля полу ч ен ия мон ох ромат ич еского лу ч а в т ру бе оку ляра помещ ён светофильтр f2 , пропу скающ ий красн у ю (λ = 6500 Ǻ) ч аст ь спектра, испу скаемого источ н иком и н ит ью лампы. В веден ие свет офильт ра обязат ельн о, ибо он о позволяет проводит ь исследован ие в у зкой ч аст и спектра, где измен ен ие ин т ен сивн ост и излу ч ен ия с т емперат у рой происх одит более резко, ч ем в пределах всего спектра, а это повыш ает т оч н ость измерен ия. К роме красн ого светофильт ра, в пиромет ре имеет ся ещ ё ослабляющ ий светофильтр, позволяющ ий расш ирить пределы измерен ия т емперат у ры. О слабляющ ий свет офильтр f1 расположен между объективом пирометра и его н ит ью н акала. Без ослабляющ его свет офильт ра пирометр измеряет т емперат у ру в ин тервале 700 ÷ 14000С (н ижн яя ш кала), с ослабляющ им светофильтром – в ин т ервале 1200 ÷ 20000С (верх н яя ш кала). В н еш н ий вид у ст ан овки для определен ия пост оян н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман а приведён н арис.4. Слева показан -блок пит ан ия у ст ан овки (а), справа – опт ич еский пирометр (b). Н а блоке пит ан ия у ст ан овлен о исследу емое т ело - лампа н акаливан ия- 1, т емперат у ра спирали которой измеряет сяпирометром. Н а передн ей пан ели блока пит ан ия н ах одит ся ру ч ка регу лят ора н апряжен ия (лат ра) - 2 , вольт мет р, ампермет р и т у мблер 3 включ ен ия электрич еской цепи у ст ан овки. И ст оч н ик пит ан ия электрич еской цепи пиромет ра σ
10
у ст ан овлен в корпу се блока пит ан ия и соедин ен с пирометром. Н а корпу се пиромет ра н ах одят ся 7
5 1 3
4
А
6
V
а Рис.4
2
b
у ст рой ст ва, н еобх одимые для работ ы с н ими: поворот н ый диск 4 н а оку ляре пирометра для введен ия красн ого свет офильт ра; мах ович ок5 для введен ия ослабляющ его свет офильтра; кольцо реост ат а 6 для регу лировки велич ин ы н акала н ит и пирометра; гальван омет р 7, две ш калы кот орого програду ирован ы вграду сах Ц ельсия. Вы полнениеработы 1. Регу лятор латра 2 н а блоке пит ан ия у ст ан овит ь н а н оль (рис.4). У ст ан овит ь н у леву ю от мет ку н а поворот н ом кольце реост ат а 6 пиромет ра прот ив т акой же от мет ки н а крыш ке корпу са гальван омет ра 7, вращ ая кольцо прот ив ч асовой стрелки. П оворот н ым диском 4 и мах ович ком 5 вывест и красн ый и ослабляющ ий свет офильт ры. 2. Расположив пиромет р н а расст оян ии примерн о 0,5 м от лампы 1, н аправить объектив пирометра н а спираль эт ой лампы. П ередвижен ием т у бу са оку ляра и объект ива добит ьсярезкого изображен ия спирали лампы т ак, ч тобы н а н его н акладывалось изображен ие н ит и пиромет ра (желат ельн о верх н ей ч аст и). 3. П одключ ит ь блок пит ан ия к сет и и включ ит ь т у мблер 3. П оворач ивая ру ч ку лат ра 2 по ч асовой ст релки, у ст ан овить т ок н акала спирали лампы, равн ый примерн о 2,5 ÷ 3 А , и записат ь соответ ст ву ющ ие показан ияампермет ра А и вольт мет раV. 4. В вест и красн ый свет офильт р и, измеряя, яркост ь н ит и лампоч ки пирометра поворот ом кольца реост ат а добит ься исч езн овен ия н ит и н а фон е изображен ия спирали лампы. П ри эт ом регу лиру ют яркост ь н акала
11
н ит и пирометра т ак, ч т обы он а оказалась н и т емн ее, н и свет лее фон а, создаваемого раскалён н ой спиралью лампы 1. В момен т совпаден ия яркост ей по н ижн ей ш кале гальван омет ра от сч ит ывают зн ач ен ие яркост н ой т емперат у ры Т 1 исследу емой спирали лампы. Т емперат у ра Т 2 окру жающ ей среды определяет ся по т ермомет ру . И змерен ие яркост н ой т емперат у ры Т 1 проводят н е мен ее трёх раз и беру т средн ее зн ач ен ие. 5. П одст авляя ч ислен н ые зн ач ен ия I, U, T1, T2 , S в форму лу (12) выч исляют постоян н у ю σ в закон е Ст ефан а— Больцман а. П лощ адь одн ой ст орон ы спирали лампы н акаливан ияS=50 мм2. 6. У велич ивая силу т ока в цепи лампы, а т ем самым и её яркост н у ю т емперат у ру , рассч ит ывают пост оян н у ю Ст ефан а— Больцман а для дру гих т емперат у р и беру т её средн ее зн ач ен ие. Е сли показан ия гальван омет ра н е у кладывают ся н а н ижн ей ш кале, т о включ ают ослабляющ ий свет офильт р и перех одят кизмерен ию по верх н ей ш кале. Контрольны евопросы 1. П ереч ислит ь осн овн ые х арактерист ики и осн овн ые закон ы т еплового излу ч ен ия. 2. Ч т о т акое абсолют н о ч ерн ое т ело? 3. О бъясн ит ь физич еский смысл форму лы П лан ка для абсолют н о ч ерн ого т ела. 4. К акой физич еский смысл пост оян н ой Ст ефан а— Больцман а? 5. Расскажит е у стройст во опт ич еского пиромет ра. 6. В ч ем преиму щ ест во опт ич еского методаизмерен ият емперат у ры? 7. К акие мет оды измерен ият емперат у ры вы зн ает е? 8. К ак, использу я распределен ие П лан ка, полу ч ит ь закон Ст ефан аБольцман а? 9. К ак, использу яраспределен ие П лан ка, полу ч ить закон смещ ен ияВ ин а?
12
РА БО Т А № 2 И ЗУЧ Е Н И Е В Н Е Ш Н Е ГО Ф О ТО ЭФ Ф Е КТА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох ромат ор У М — 2 ,ваку у мн ый фот оэлемен т , микроампермет р, ист оч н ик свет а, ист оч н ик пост оян н ого н апряжен ия. Краткая теория Ф от оэлектрич еским эффектом или фот оэффектом н азывает ся освобожден ие (полн ое или ч аст ич н ое) электрон ов от связей с атомами и молеку лами вещ ест ва под дейст вием свет а (видимого, ин фракрасн ого и у льт рафиолетового). Е сли электрон ы вых одят за пределы освещ аемого вещ ест ва (полн ое освобожден ие), т о фотоэффект н азывает ся вн еш н им (от крыт в 1887 г. Г. Герцем и подробн о исследован в 1888 г, А .Г. Столет овым). Е сли же электрон ы т еряют связь только Свет со «своими» ат омами и О молеку лами, н о ост ают ся вн у три • К • • А освещ аемого вещ ест ва вкач ест ве • − • • + "свободн ых электрон ов" Г (ч аст ич н ое освобожден ие), V у велич ивая т ем самым электропроводн ость вещ ест в, то фот оэффект н азывает ся вн у т рен н им (от крыт в 1873 г. − + американ ским физиком У. Рис.1 Смит ом). В н еш н ий фотоэффект н аблюдает ся у мет аллов. П рин ципиальн ая измерит ельн ая сх ема, с помощ ью кот орой исследовался вн еш н ий фот оэффект , изображен а н арис.1. О т рицательн ый полюс бат ареи присоедин ен кмет аллич еской пласт ин е К (кат од), положит ельн ый – к вспомогат ельн ому электроду А (ан од). О ба электрода помещ ен ы в сосу д, имеющ ий кварцевое окн о O (прозрач н ое для опт ич еского излу ч ен ия). П оскольку электрич еская цепь оказывает ся разомкн у т ой, ток в н ей от су т ст ву ет. П ри освещ ен ии кат ода К свет вырывает из н его электрон ы (фот оэлектрон ы), у ст ремляющ иеся кан оду , и в цепи появляет ся ток(фот оток). Сх ема даёт возможн ость измерять силу фот отока гальван омет ром Г и скорость фотоэлектрон ов при различ н ых зн ач ен иях н апряжен ия U между кат одом и ан одов при различ н ых у словиях освещ ен иякат ода. К лассич еская электродин амика, согласн о которой свет распрост ран яет сяввиде н епрерывн ых мон ох ромат ич еских волн , н е может объясн ить всех закон омерн ост ей фотоэффекта. Су щ н ость его объясн яет ся кван т овой т еорией излу ч ен ия. И злу ч ен ие света происх одит н е н епрерывн о,
13
а от дельн ыми порциями - кван т ами свет а (фотон ами). О дн ако явлен ия ин т ерферен ции и дифракции свидет ельст ву ют о том, ч то световое излу ч ен ие обладает т акже и волн овыми свой ст вами. П оэтому каждому кван т у может быт ь приписан а определен н аяч астот а. Э н ергиякван т а E=hv, (1) где h - пост оян н ая П лан ка, v - ч аст ота свет а. П о эт ой т еории световой пот ок определяет ся ч ислом свет овых кван т ов (фот он ов), падающ их в един ицу времен и н а поверх н ост ь мет алла. К аждый фот он может взаимодействоват ь т олько с одн им электрон ом. П оэтому максимальн ое ч исло фот оэлектрон ов должн о быт ь пропорцион альн о световому пот оку . Е сли эн ергия фотон а передаёт ся электрон у в мет алле, т о поглощ ающ ий электрон должен приобрест и эн ергию, равн у ю hν. О ч евидн о, ч аст ь этой эн ергии электрон должен зат рат ить н а соверш ен ие работ ы вых ода А , под кот орой пон имает ся мин имальн ое зн ач ен ие эн ергии, н еобх одимое для вывода электрон а из мет алла. Э т а доля эн ергии бу дет больш ей для электрон а, лежащ его н а н екоторой глу бин е под поверх н ост ью, ч ем для вых одящ его из поверх н ост н ого слоя. О ст авш аяся ч аст ь этой эн ергии предст авляет собой кин ет ич еску ю эн ергию фот оэлектрон а mV2/2 (где m масса электрон а, V - его скорость). Т огда, согласн о закон у сох ран ен ияэн ергии, можн о записат ь hv=A+mV2/2 (2) Э т а форму ла, предложен н ая в 1905 г. А . Э й н ш т ейн ом и подт вержден н ая зат ем мн огоч ислен н ыми эксперимен т ами, н азывает ся у равн ен ием Э йн ш т ейн а длявн еш н его фотоэффекта. О пыт н ым пу т ем у ст ан овлен ы следу ющ ие осн овн ые закон ы вн еш н его фотоэффекта: 1. Ф от от ок н асыщ ен ия (т .е. максимальн ое ч исло электрон ов, освобождаемых свет ом в 1 с) прямо пропорцион ален свет овому пот оку . 2. М аксимальн ая н ач альн ая скорость фотоэлектрон ов возраст ает с у велич ен ием ч астот ы падающ его свет а и н е зависит от его ин т ен сивн ост и. 3. Н езависимо от ин т ен сивн ост и свет а фотоэффект н ач ин ает ся т олько при определен н ой (для дан н ого металла) мин имальн ой ч аст от е свет а νкр н азываемой красн ой гран ицей фот оэффекта. 4. Ф от оэффект возн икает и исч езает поч т и одн овремен н о сн ач алом и прекращ ен ием облу ч ен ия; расх ожден ие во времен и н е превыш ает 10-9с. П ереч ислен н ые закон ы вн еш н его фот оэффект а н е могу т быт ь объясн ен ы волн овой т еорией свет а. Т олько первый закон согласу ет ся с эт ой т еорией: ч ем больш е ин т ен сивн ост ь падающ его излу ч ен ия, т ем больш ее ч исло электрон ов полу ч ит эн ергию, н еобх одиму ю для вых ода из мет алла. В т орой и т рет ий закон ы объясн ит ь н а осн ове волн овой т еории свет а н ельзя. Д ей ствит ельн о, по эт ой т еории ин т ен сивн ост ь свет а
14
Свет
пропорцион альн а квадрат у амплит у ды электромагн ит н ой волн ы. П оэтому свет любой ч аст от ы, н о дост ат оч н о больш ой эффективн ост и должен был бы вырыват ь электрон ы из металла; ин ач е говоря, н е должн о было бы су щ ест воват ь красн ой гран ицы фот оэффекта. Э т от вывод прот ивореч ит т рет ьему закон у фот оэффект а. Д алее, ч ем больш е ин т ен сивн ость света, т ем больш у ю кин ет ич еску ю эн ергию должен был бы полу ч ит ь от н его электрон . П оэтому скорость фот оэлектрон а должн а была бы возрастат ь с у велич ен ием ин т ен сивн ост и свет а; эт от вывод прот ивореч ит вт орому закон у фотоэффект а. Закон ы вн еш н его фотоэффекта полу ч ают прост ое ист олкован ие н а осн ове кван т овой т еории свет а. И з у равн ен ия Э йн ш т ейн а (2) н епосредст вен н о видн о, ч т о скорост ь фотоэлектрон а возраст ает с у велич ен ием ч аст от ы свет а и н е зависит от его ин т ен сивн ост и (поскольку н и А , н и ν н е зависят от ин т ен сивн ост и свет а). Э тот вывод соот вет ству ет вт орому закон у фотоэффекта. Согласн о у равн ен ию (2), су мен ьш ен ием ч астот ы свет а кин ет ич еская эн ергия фот оэлектрон ов у мен ьш ает ся (работ а вых ода А постоян н а для дан н ого освещ аемого вещ ест ва). П ри н екот орой дост ат оч н о малой ч астот е ν = νкр (или длин е волн ы λкр =с/νкр )кин ет ич ескаяэн ергия фотоэлектрон а ст ан ет равн ой н у лю ( mV2/2=0) и фот оэффект прекрат ит ся, ч то соответ ст ву ет трет ьему закон у фот оэффекта. Э то имеет мест о при hνкр=A, т .е. в слу ч ае, когда всяэн ергия фотон а расх оду ет ся только н а соверш ен ие работ ы вых одаэлектрон а. Т огда νкр=А /h или λкр=hc/A (3) Ф орму лы (3) определяют красн у ю гран ицу фотоэффекта. И з эт их форму л следу ет , ч то он а зависит от работ ы вых ода, т .е. от мат ериала фотокат ода. Н а вн еш н ем фот оэффекте осн ован важн ый физико-т ех н ич еский прибор, н азываемый ваку у мн ым фот оэлемен т ом. К ат одом К ваку у мн ого фот оэлемен т а слу жит слой A K мет алла, н ан есен н ый н а вн у т рен н юю поверх н ост ь ваку у мн ого ст еклян н ого баллон а В . А н од выполн ен в виде мет аллич еского кольца, помещ ен н ого в B Г цен т ральн ой ч аст и баллон а. П ри освещ ен ии катода в цепи фотоэлемен т а возн икает электрич еский т ок, сила кот орого + − пропорцион альн а световому потоку . Больш ин ст во современ н ых фот оэлемен т ов Рис.2 имеет су рьмян о-цезиевые или кислородн о– цезиевые кат оды, обладающ ие высокой фот оч у вст вит ельн ост ью. К ислородн о-цезиевые фот оэлемен т ы ч у вст вит ельн ы кин фракрасн ому и видимому свет у (ч у вст вит ельн ост ь 2080 мкА /лм), су рьмян о-цезиевые фот оэлемен т ы: ч у вствит ельн ы квидимому и у льтрафиолетовому свет у (ч у вствит ельн ост ь 50-150 мкА /лм).
15
В н екот орых слу ч аях для у велич ен ия ч у вст вит ельн ост и фот оэлемен т а его н аполн яют аргон ом при давлен ии порядка I П а. Ф отот ок в т аком фотоэлемен те у силивает ся вследствие ион изации аргон а, вызван н ой ст олкн овен иями фотоэлектрон ов с ат омами аргон а. Ф от оч у вст вит ельн ость газон аполн ен н ых фот оэлемен тов сост авляет около I мА /лм. В н аст оящ ее время фотоэлемен т ы н ах одят ш ирокое примен ен ие в н ау ке и т ех н ике. П оскольку сила фототока пропорцион альн а свет овому пот оку , фот оэлемен т ы использу ются в кач ест ве фот ометрич еских приборов. К т аким приборам от н осят ся, н апример, люксмет р (измерит ель освещ ен н ост и) и фотоэлектрич еский экспон ометр. Ф от оэлемен т позволяет преобразовыват ь колебан ия свет ового пот ока в соот вет ст ву ющ ие колебан ия фототока, ч т о н ах одит примен ен ие в т ех н ике зву кового кин о, т елевиден ии и т. д. И сключ ит ельн о велико зн ач ен ие фотоэлемен тов для т елемех ан изации и авт омат изации производствен н ых процессов, кот орые в соч ет ан ии с электрон н ым у силит елем и реле, реагиру я н а свет овые сигн алы, у правляют работой различ н ых промыш лен н ых и тран спорт н ых у ст ан овок. О писаниеустановки. В дан н ой работ е для изу ч ен ия вн еш н его фот оэффект а ваку у мн ого фот оэлемен т а использу ет ся призмен н ый мон ох роматор-спектроскопУ М – 2, который предн азн ач ен для спектральн ых исследован ий в диапазон е длин волн от 3800 до 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м) Рассмотрим прин ципдейст вия прост ейш его спектральн ого прибора с призмой для исследован ия ФЭ
M
L2
К расн ый
К мкА
− + И сточ н ик н апряжен ия
А
L1
S2 P N Ф иолет овый
Белый свет
S1 S
Рис.3
фот оэффект а. Сх емаего изображен а н а рис. 3. П у ч окбелого свет а от ист оч н ика S прох одит ч ерез у зку ю щ ель S1, н ах одящ у юся в фокальн ой плоскост и лин зы L. Н а вых оде из лин зы он всегда бу дет параллельн ым. Т акие у ст ройст ва, н азн ач ен ие кот орых давать параллельн ый пу ч ок свет а, н азывают ся коллиматорами. П осле прох ожден ия призмы P, способн ой поворач иват ься, и преломлен ия в н ей
16
пу ч ки свет а разн ых длин волн фоку сиру ют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскост и, совмещ ен н ой сбелым н епрозрач н ым экран ом MN. П оскольку щ ель S1 параллельн а осн ован ию призмы Р, то н а экран е полу ч ит ся ряд мон ох ромат ич еских (цвет н ых ) изображен ий этой щ ели – сплош н ой спектр излу ч ен ия. П оследоват ельн ост ь цвет ов в спектре – фиолетовый, син ий , голу бой, зелен ый, желт ый, оран жевый, красн ый обу словлен а разн ой ст епен ью преломлен ия их лу ч ей в зависимост и от длин ы волн ы λ, т .е. λф< λс< λг< λз <λж < λо < λкр. В сплош н ом спектре перех од от одн ого цвет а кдру гому соверш ает сяпост епен н о и н епрерывн о. Д алее, любой из у ч аст ков сплош н ого спектра ч ерез щ ель S2 может быть н аправлен н а фот оэлемен т Ф Э . К ан оду А и кат оду К фот оэлемен т а подключ ен ы соот вет ст вен н о положит ельн ый и отрицательн ый полюсы ист оч н ика постоян н ого н апряжен ия, а фот оток фиксиру ет ся микроамперметром. М он ох роматор У М -3 предст авляет собой сложн ый опт ич еский прибор, вн еш н ий вид кот орого с дру гими прин адлежн ост ями приведен н а рис.4. О сн овн ые ч аст и мон ох роматора - коллиматор К , призма Р с поворот н ым мех ан измом, приводимым в движен ие барабан ом Б, вых одн ая зрит ельн аят ру баЗТ .
Р ЗТ Ф Э
К У
Б
S1
S
М В
Т у м блер Рис.4
Н а вх оде коллимат ора имеет ся верт икальн ая щ ель S1, н апрот ив кот орой у ст ан овлен освет ит ель S. Ш ирин а щ ели может регу лироват ься микрометрич еским вин том М В . П оворот призмы Р осу щ ествляет ся от сч ет н ым барабан ом Б . Н а барабан н ан есен а вин т овая дорожка с граду сн ыми делен иями φо от 0 до 3500о. В доль дорожки скользит у казат ель барабан а У .
17
П ри вращ ен ии барабан а призма поворач ивает ся и н а экран е происх одит смещ ен ие сплош н ого спектра излу ч ен ия в горизон т альн ом н аправлен ии. О бъект ив вых одн ой зрит ельн ой тру бы мон ох роматора собирает пу ч ки свет а в своей фокальн ой плоскост и н а экран е MN от дельн о для каждой длин ы волн ы. И ст оч н ик высокого н апряжен ия, пит ающ ий фотоэлемен т Ф Э , вмон т ирован в корпу с мон ох роматора и включ ает ся одн овремен н о с освет ит елем S т у мблером н акорпу се мон ох роматора. В аку у мн ый фот оэлемен т Ф Э сост оит из кру глой ст еклян н ой колбы и дву х электродов свыводами, н а которые подаёт ся пост оян н ое н апряжен ие U= 600 B. Д ля безопасн ост и Ф Э (рис. 4) помещ ён в прозрач н ый изолиру ющ ий корпу с. П ри работ е для защ ит ы от посторон н его свет а Ф Э закрывает ся специальн ым кожу х ом, н а кот ором н ах одит ся белый экран с у зкой щ елью S2 в цен тре. У зкий пу ч ок свет а (∆λ ~ 200 Ả ) ч ерез эт у щ ель попадает н а фот оч у вст вит ельн ый мет аллич еский электрод, содержащ ий цезий, и выбивает электрон ы. В озн икающ ий при эт ом фот от ок i регист риру ет ся микроамперметром. Вы полнениеработы I. О пределен ие красн ой гран ицы вн еш н его фотоэффекта. Д ля полу ч ен ия н а экран е сплош н ого спектра излу ч ен ия н еобх одимо включ ит ь ш н у р пит ан ия в сет ь, а зат ем т у мблер н а корпу се мон ох ромат ора. В ращ ая барабан мон ох роматора Б, следу ет перемест ит ь спектр (за сч ет поворот а призмы Р ) т ак, ч тобы щ ель S2 н ах одилаcь всамой у зкой желт ой ч аст и спектра. П о граду ировоч н ому графику , прилагаемому к работ е, у ст ан овит ь у казат ель барабан а У н а у гол φ, соот вет ст ву ющ ий жёлт ой полосе спектра. Зат ем, переместив спектр т ак, ч т обы щ ель S2 была в коротковолн овой, фиолетовой ч аст и спектра, перемещ ают спектр с ш агом 100 – 200 0 и сн имают показан ия i, mkA микроамперметра до т ех пор, пока н аблюдает ся фот оэффект . λкр Н а миллиметровой бу маге ст роит ся зависимость фот отока i от длин ы волн ы свет а λ, по кот орой определяет ся зн ач ен ие λ, A красн ой гран ицы Рис. 5 фот оэффект а λкр, как показан о н арис.5.
18
Д ля перевода делен ий барабан а в длин ы волн , выражен н ые ан гст ремах , следу ет пользоват ьсяграду ировоч н ым графиком.
в
2. В ыч ислен ие работ ы вых ода электрон ов. Зн ая длин у волн ы λкр красн ой гран ицы фот оэффект а по форму лам (3), рассч ит ат ь работ у вых ода А дан н ого фотоэлемен т а. В ат омн ой физике един ицу работ ы и эн ергии прин ято выражать в электрон вольт ах (эВ ). О дин электрон вольт равен работ е, соверш ён н ой при перемещ ен ии заряда, равн ого заряду электрон а, между дву мя точ ками полясразн ост ью пот ен циалов, равн ой одн ому вольт у : 1 эВ = 1,6 ·10-19Д ж Резу льт ат следу ет сравн ить ст аблич н ыми дан н ыми. Контрольны евопросы 1. В ч ём заключ ает ся явлен ие фотоэффект а? 2. К акие свойст ва – волн овые или кван т овые – обн ару живает свет в явлен ии фотоэффекта? 3. Ч т о т акое работ авых одаэлектрон а? 4. Сформу лиру й т е закон ы вн еш н его фотоэффекта и объясн ит е второй и т рет ий из н их н а осн ове кван т овой т еории свет а. 5. О пределит е красн у ю гран ицу фот оэффекта.
19
РА БО Т А № 3(5) И ЗУЧ Е Н И Е Я В Л Е Н И Я В Р А Щ Е Н И Я П Л О С КО С ТИ КО Л Е Б А Н И Й П Л О С КО П О Л Я Р И ЗО В А Н Н О ГО С В Е ТА Краткая теория 1. Е стественный и поляризованный свет. Свет предст авляет собой сложн ое явлен ие (какин огдаговорят, имеет двойст вен н у ю природу ) – водн их слу ч аях он проявляет себякакволн овой процесс, вдру гих – какпот оксветовых ч аст иц – фот он ов. Д ру гими словами, свет – это электромагн ит н ые волн ы, обладающ ие н екоторыми свойст вами ч аст иц. Распростран ен ие свет а в прост ран стве при т аких , н апример, явлен иях , как ин т ерферен ция, дифракция, поляризация, правильн о описывают сяклассич еской т еорией электромагн ет изма. П ри испу скан ии, поглощ ен ии, рассеян ии свет а в перву ю оч ередь проявляют ся корпу ску лярн ые свойства фот он ов. Е сли волн овая и корпу ску лярн ая гипот езы прот ивореч ат одн а дру гой, т о волн овая и кван т оваят еории свет ан е от вергают , а дополн яют дру г дру га. В н аст оящ ее время показан о, ч т о т аку ю двой ст вен н у ю природу имеют все элемен т арн ые ч аст ицы (электрон ы, протон ы, н ейт рон ы), из кот орых сост оит вещ ество. Свет , излу ч аемый от дельн ым атомом, предст авляет собой электромагн ит н у ю волн у : совоку пн ост ь дву х попереч н ых взаимн о перпен дику лярн ых колебан ий вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля и колебан ий вектора магн ит н ой ин ду кции B магн ит н ого поля, распрост ран яющ их ся вдоль общ ей прямой – н аправлен ием вектора скорост и υ свет ового лу ч а (рис. 1).
Е
v В
λ Рис. 1
Здесь λ – длин а электромагн ит н ой волн ы светового лу ч а. О ба вектора E и B колеблют сяводин аковой фазе. В ектор скорост и распрост ран ен ия
20
электромагн ит н ой волн ы всегда перпен дику лярен векторам E и B :
E ⊥ B ⊥υ
Э лектромагн ит н ые волн ы, излу ч аемые свет ящ имися т елами, являют ся резу льт иру ющ ими т ех от дельн ых волн , которые испу скают ся его ат омами. В следст вие т ого, ч то ат омы беспрерывн о измен яют свою простран ствен н у ю ориен тацию, измен яет ся с больш ой ч аст отой и н аправлен ие колебан ия вектора E (а зн ач ит , и B ) резу льт иру ющ ей свет овой волн ы.
Е
Е
а)
Е
б)
в)
Рис. 2 В дальн ейш ем, при рассмотрен ии явлен ия поляризации свет а все рассу жден ия бу ду т идт и от н осит ельн о вектора н апряжен н ост и E , н о при эт ом следу ет помн ит ь об обязат ельн ом су щ ест вован ии перпен дику лярн ого ему вектора B , т.к. электромагн ит н ая волн а, в кот орой колеблет ся лиш ь один из эт их векторов, н евозможн а. П редст авим, ч т о свет распрост ран яется от источ н ика в н аправлен ии кч ит ат елю. Т огда мгн овен н ая "фотография" расположен ия элемен т арн ых векторов E от каждого излу ч ающ его ат ома бу дет подобн а сх еме, изображен н ой н арис. 2а. Равн омерн ое расположен ие векторов E обу словлен о больш им ч ислом ат омарн ых излу ч ат елей. Т акой свет н азывает ся ест ествен н ым, или н еполяризован н ым. В екторы E имеют различ н ые ориен т ации плоскост и колебан ий, прич ем все ориен т ации равн овероят н ы. Е сли под влиян ием вн еш н их воздей ст вий или вн у трен н их особен н ост ей источ н ика света появляет ся предпоч т ительн ое, н аиболее вероят н ое н аправлен ие колебан ий, т о т акой свет н азывает ся ч аст ич н о поляризован н ым (рис. 2б). С помощ ью специальн ых у ст ройст в из пу ч ка ест ест вен н ого свет а можн о выделит ь лу ч , в кот ором колебан иявектора E бу ду т происх одит ь в одн ом определен н ом н аправлен ии в плоскост и, перпен дику лярн ой лу ч у (рис. 2в). Т акой лу ч н азывает ся плоскополяризован н ым или лин ейн ополяризован н ым. О ч евидн о, ч т о свет , излу ч аемый от дельн ым
21
ат омом, являет ся полн ост ью поляризован н ым (во всяком слу ч ае, вт еч ен ие всего периода излу ч ен ияэт ого ат ома). П лоскост ь, в кот орой происх одят колебан ия вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля, н азывает сяплоск ост ью колебан ий. П лоскост ь, в которой колеблет ся вектор ин ду кции магн ит н ого поля B , н азывает ся плоскост ью поляризации. Следоват ельн о, плоск ость колебан ий перпен дику лярн а плоскост и поляризации. П рактич ески н еполяризован н ым свет ом можн о сч ит ать дн евн ой свет . И ску сст вен н ые ист оч н ики свет а, как правило, дают ч аст ич н о поляризован н ый свет . В ольфрамовая н ит ь электрич еской лампоч ки излу ч ает свет , поляризован н ый до 15 – 20%, рт у т н ая лампа до 5 – 8%, люмин есцен т н ые лампы испу скают сильн о поляризован н ый свет . Е ст ест вен н ый свет можн о поляризоват ь, т .е. преврат ит ь его в поляризован н ый свет . Д ля эт ого н адо создат ь такие у словия, при которых колебан ия вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля могли бы соверш ат ься только вдоль одн ого определен н ого н аправлен ия. П одобн ые у словия могу т , н апример, создават ься при прох ожден ии ест ествен н ого свет а сквозь среду , ан изот ропн у ю в от н ош ен ии электрич еских колебан ий. К акизвест н о, т акая ан изот ропия свойст вен н а крист аллам. Н а рис. 3 показан о, как при попадан ии ест ест вен н ого свет а н а поляризат ор П из последн его вых одит поляризован н ый лу ч . Ч т обы у бедит ься в том, ч то полу ч ен н ый лу ч поляризован , и выясн ит ь н аправлен ие поляризации, О
1
О
1
О А О
П
Рис.3
П оле зрен ия
S
пост авим н а его пу т и дальш е вт ору ю т аку ю же поляризу ющ у ю пласт ин ку А , н азываему ю в эт ом слу ч ае ан ализат ором. Е сли опт ич еские оси поляризат ора и ан ализатора параллельн ы дру г дру гу , т о поляризован н ый свет пройдет ч ерез ан ализат ор, поч т и н е сн ижая своей ин тен сивн ост и. Е сли же опт ич еские оси поляризат ора и ан ализат ора перпен дику лярн ы, то ан ализат ор полн ост ью погасит падающ ий н а н его поляризован н ый лу ч . В эт ом слу ч ае говорят , ч т о поляризат ор и ан ализат ор скрещ ен ы. В промежу точ н ых положен иях ин т ен сивн ост ь свет а, прош едш его ч ерез сист ему , бу дет зависет ь от ориен т ации ан ализат ора от н осит ельн о поляризат ора и определяет ся
22
закон ом М алюса:
J = J 0 cos 2 ϕ ,
(1) где ϕ – у гол между опт ич ескими осями поляризатора и ан ализатора, J0 – ин т ен сивн ост ь плоскополяризован н ого свет а, падающ его н а ан ализат ор, J – ин т ен сивн ост ь свет а, прош едш его ан ализат ор. П он ят н о, ч т о обе пласт ин ки соверш ен н о один аковы (их можн о мен ят ь мест ами); дан н ые н азван ия х арактеризу ют лиш ь н азн ач ен ие пласт ин ок. 2. О птич еск ая ак тивность. Н екот орые вещ ест ва, н азываемые опт ич ески активн ыми, обладают способн ост ью вызыват ь вращ ен ие плоскост и колебан ий (а зн ач ит , и плоскост и поляризации) прох одящ его ч ерез н их плоскополяризован н ого свет а. П ри поворот е плоскост и колебан ий по ч асовой ст релке, если смот рет ь н а вст реч у лу ч у , вещ ест во н азывают правовращ ающ им, при поворот е прот ивч асовой стрелки – левовращ ающ им. К опт ич ески активн ым вещ ест вам от н осит сяряд т вердых т ел (кварц, сах ар и др.) и мн огие жидкост и (скипидар, водн ый раст вор сах ара, у глеводы, эфирн ые масла и др.) М н огие опт ич ески активн ые вещ ест ва су щ ест ву ют в дву х разн овидн ост ях – правовращ ающ ей и левовращ ающ ей. Э т о явлен ие вращ ен ия плоскост и колебан ий в осн овн ом обу словлен о н алич ием определен н ой асиммет рии в ст роен ии от дельн ых молеку л среды и у гол поворот а φ прямо пропорцион ален ч ислу эт их молеку л н а пу т и лу ч а. В кристаллах , н апример в кварце, опт ич еская активн ость обу словлен а особен н ост ями строен ия самого крист алла, а н е сост авляющ их его молеку л. Т ак, в природе встреч ают ся крист аллы кварца в дву х модификациях – правые и левые крист аллы, являющ иеся зеркальн ыми изображен иями один дру гого. П ласт ин ки, вырезан н ые из одн ого из эт их крист аллов, вращ ают плоскост ь колебан ий вправо, а пласт ин ки, вырезан н ые из дру гого, дают т акое же вращ ен ие влево. Д ля ч ет кого н аблюден ия этого явлен ия плоскополяризован н ый лу ч должен вх одит ь вкрист аллвдоль опт ич еской оси. Д ля т вердых т ел у гол поворот а φ плоскост и колебан ий поляризован н ого свет а пропорцион ален т олщ ин е l слоя вращ ающ его вещ ества, сквозь кот орый прох одит свет: φ=α ·l , (2) где α – у дельн ое вращ ен ие, которое х арактеризу ет вращ ат ельн у ю способн ост ь вещ ест ва. Д ля раст воров α равн о от н ош ен ию у гла, н а кот орый поворач ивает ся плоскост ь колебан ий поляризован н ого свет а, прох одящ его сквозь слой раст вора, к т олщ ин е слоя и кон цен т рации раст вора. Т аким образом, в слу ч ае раст вора этот у голпропорцион ален ещ е и кон цен трации c раст вора: φ=[α ]·l·c (3)
23
В от лич ие от у дельн ого вращ ен ия α крист аллов эт от коэффициен т для раст воровобозн ач ает сяч ерез [α ]. У дельн ое вращ ен ие зависит от длин ы волн ы свет а. П оэт ому одн о и т о же акт ивн ое вещ ест во поворач ивает плоскост ь колебан ий волн различ н ой длин ы н а различ н ые у глы. О быч н о φ возраст ает су мен ьш ен ием α . Э то явлен ие н азывает сявращ ат ельн ой дисперсией. П рост ейш ая у ст ан овка для измерен ия у гла вращ ен ия плоскост и 1
О К
S
П
О
Рис.5
АО
1
П оле зрен ия
О
колебан ий состоит из ист оч н ика мон ох ромат ич еского свет а S , поляризат ора П , кювет ы К сисследу емым вещ ест вом и ан ализат ора А (рис. 5). О ч евидн о, ч то при скрещ ен н ых поляризат оре и ан ализат оре и от су т ст вии раст вора свет бу дет полн остью гасит ься. Е сли кювет у К н аполн ит ь раст вором опт ич ески активн ого вещ ества, т о вследст вие вращ ен ия плоскост и колебан ий н аст у пит просвет лен ие поля зрен ия. У гол, н а кот орый н у жн о поверн у т ь ан ализат ор для полн ого зат емн ен ия, бу дет равен у глу вращ ен ияплоскост и колебан ий вектора E . Я влен ие вращ ен ия плоскост и колебан ий н ах одит ш ирокое примен ен ие в промыш лен н ост и для измерен ия и кон т роля кон цен трации опт ич ески акт ивн ых раст воров. Зн ая у дельн ое вращ ен ие α дан н ого вещ ества и длин у т ру бки l, можн о, измерив у гол поворот а φ, определит ь по форму ле (3) кон цен трацию раст вора c. П риборы, слу жащ ие для исследован ия раст воров (преиму щ ест вен н о сах арн ых ), вызывающ их вращ ен ие плоскост и колебан ий , н осят н азван ие сах ариметров. В поляримет рах вращ ен ие ан ализатора измеряет ся в у гловых граду сах , а в сах аримет рах – сразу у казывает ся процен т н ое содержан ие сах аравраст воре.
24
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е УД Е Л Ь Н О ГО В Р А Щ Е Н И Я КВ А Р Ц А С П О М О Щ Ь Ю П О Л Я Р И М Е ТР А П риборы и прин адлежн ост и: поляримет р, кварцевые пласт ин ки. У строй ство и принцип работы поляриметра П оляриметр предн азн ач ен для измерен ия опт ич еской акт ивн ост и т вердых и жидких вещ ествву гловых граду сах . В виду т ого, ч то глаз более ч у вст вит елен к сравн ен ию освещ ен н ост ей, ч ем к абсолют н ому их измерен ию, поле зрен ия в поляриметре делит ся н а три равн ые ч аст и (рис 6) с помощ ью дополн ит ельн ой т он кой кварцевой пласт ин ки. О пу ская подробн ое описан ие работ ы поляримет ра, в б а можн о от мет ит ь, ч т о от сч ет у гла поворот а Рис.6 плоскост и колебан ий вектора Е опт ич ески активн ого вещ ества осн ован на у равн иван ии яркост и трех ч аст ей поля зрен ия :средн ей и дву х боковых (рис.6). Работ а с поляризат ором сост оит в следу ющ ем. В ращ ен ием ан ализат ора у ст ан авливают его в положен ие, при котором освещ ен н ость т рех ч аст ей поля зрен ия бу ду т один аковы (рис.6в). Записывают полу ч ен н ое зн ач ен ие у гла φ0, соот ветст ву ющ ее исх одн ому положен ию ан ализат ора. Затем в поляримет р помещ ают опт ич ески активн ое вещ ест во. П ри эт ом равн омерн ост ь освещ ен ия ч аст ей поля зрен ия н ару ш ает ся. Д альн ейш им поворот ом ан ализат ора вт орич н о добивают ся равн омерн ой освещ ен н ост и всего поля зрен ия и от сч ит ывают у гол поворот а φ1. И скомый у гол φ вращ ен ия плоскост и колебан ий н ах одит ся по разн ост и: φ =φ1 - φ0. . Н а рис. 7 приведен вн еш н ий вид поляримет ра. И ст оч н иком свет а в поляримет ре являет ся лампа н акаливан ия 1. Свет от лампы попадает н а барабан 2, в кот ором 8 имеет ся ч ет ыре 1 3 2 свет офильтра – красн ый , оран жевый, зелен ый, син ий. П ройдя свет офильтр, 4 7 5 свет попадает на 6 вх одн у ю головку прибора 3, где н а х одит с я к он ден с ор, Рис. 7 поляризатор и
25
кварцевая пласт ин ка. Д алее свет прох одит ч ерез соедин ит ельн у ю т ру бу 4 со ш торкой , в кот орое помещ ает ся исследу емое вещ ест во. Н а вых оде тру бы н ах одит ся у ст рой ст во ан ализат ора, кот орое состоит из н еподвижн ого лимба 5 с граду сн ой ш калой от 0о до 360о, дву х диаметральн о расположен н ых вращ ающ их н он иу сов, приводимых во вращ ен ие с помощ ью фрикцион а 6, и зрит ельн ой тру бы с оку ляром 7. Н а зрит ельн ой т ру бе имеет ся му фт а 8, с помощ ью кот орой у ст ан авливает ся резкое виден ие трой н ого поля зрен ия. Ш калу лимба и н он иу сы можн о рассматриват ь ч ерез расположен н ые перед н ими лин зы. Вы полнениеработы 1. В ключ ит ь ш н у р электропит ан ия поляримет ра в сет ь и вращ ен ием барабан а 2. у стан овит ь один из свет офильтров, н апример, оран жевый. Без исследу емого вещ ества и с закрытой ш т оркой соедин ит ельн ой т ру бы 4 перемещ ен ием му фт ы 8 зрит ельн ой т ру бы у ст ан овит ь оку ляр 7 н а резкое изображен ие разделяющ их лин ий т ройн ого поля. П осле этого вращ ен ием фрикцион а 6 (т .е. вращ ен ием ан ализат ора) добит ься равн омерн ого зат емн ен ия (или просвет лен ия) тройн ого поля зрен ия. П о одн ому из н он иу сов сделат ь от сч ет по ш кале лимба 5 и повт орит ь эт и измерен ия н е мен ее т рех раз. Средн ее зн ач ен ие дан н ого от сч ет а φ0 бу дем сч итат ь "н у левым". 3. В соедин ит ельн у ю тру бу помест ит ь кварцеву ю пласт ин ку , кот орая, как извест н о, обладает опт ич еской активн ост ью, и закрыть ш т орку . П ри эт ом равен ст во яркост ей ч аст ей поля зрен ия н ару ш ит ся. П оворотом ан ализат ора н еобх одимо сн ова у ст ан овит ь равн омерн ое зат емн ен ие (или просвет лен ие) тройн ого поля зрен ия и по тому же н он иу су сделат ь от сч ет . Э т от от сч ет т акже н еобх одимо проделат ь н е мен ее т рех раз определит ь средн ее зн ач ен ие φ1. Разн ость между средн им кон еч н ым и средн им "н у левым" зн ач ен иями равн а у глу вращ ен ия плоскост и колебан ий плоскополяризован н ого свет а исследу емым вещ еством. 4. Зн ая толщ ин у кварцевой пласт ин ки, по форму ле α ·=φ/l определить у дельн ое вращ ен ие кварца. Сост авит ь таблицу и резу льт ат ы эксперимен та зан ест и вэт у т аблицу . В работ е определяет ся у дельн ое вращ ен ие дву х кварцевых пласт ин : пласт ин а № 59-1412, l = 0,66 мм; пласт ин а № 59-1372, l = 1,62 мм. Контрольны евопросы 1. Ч т о т акое ест ест вен н ый и поляризован н ый свет ? 2. У кажит е способы полу ч ен ияполяризован н ого свет а. 3. Ч т о н азывает сяплоскост ью колебан ий и плоскостью поляризации? 4. Сформу лиру йт е и объясн ит е закон М алюса. 5. К акие вещ ест ва н азывают сяопт ич ески акт ивн ыми? 6. Ф изика явлен ий в сах ариметре (поляримет ре).
26
РА БО Т А № 4(6) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О КА ЗА ТЕ Л Е Й П Р Е Л О М Л Е Н И Я Ж И Д КО С ТЕ Й С П О М О Щ Ь Ю Р Е Ф Р А КТО М Е ТР А П риборы и прин адлежн ост и: рефрактомет р т ипа РД У , раст воры NaCl различ н ой кон цен трации, ст еклян н ая палоч ка, фильт ровальн ая бу мага или салфет ка, дист иллирован н аявода. Краткая теория В различ н ых прозрач н ых средах свет распростран яет ся с различ н ыми скорост ями, мен ьш ими скорост и свет а вваку у ме, т .е. c V= , (1) n где с - скорость света вваку у ме, n - абсолют н ый показат ель преломлен ия. А бсолют н ый показат ель преломлен ия (или прост о показат ель преломлен ия) - важн ая опт ич еская х аракт ерист ика среды: он показывает, во сколько раз скорост ь свет а в ваку у ме больш е скорост и свет а в дан н ой среде. О ч евидн о, ч то абсолют н ый показат ель преломлен ия ваку у ма равен 1. Среда, во всех т оч ках кот орой скорост ь распрост ран ен ия свет а один акова, н азывает сяопт ич ески одн ородн ой средой. Рассмот рим, исх одя из волн овой т еории, явлен ие преломлен ия мон ох ромат ич еского свет а н а плоской гран ице раздела дву х различ н ых опт ич ески одн ородн ых сред. Д ля эт ого воспользу емся прин ципом Гюйген са, согласн о кот орому каждая т оч ка, до которой дох одит световое возбу жден ие, являетсявсвою оч ередь цен т ром вт орич н ых волн .
В С А D
Рис.1 П оверх н ость, огибающ ая в н екоторый момен т времен и эт и вт орич н ые волн ы, у казывает к этому момен т у положен ие фрон т а распрост ран яющ ейсяволн ы.
27
Д ля вывода закон а преломлен ия предположим, ч т о плоскаяволн а (фрон т волн ы - плоскост ь А В ), распрост ран яющ аясяв среде с показат елем преломлен ия n1 вдоль н аправлен ия 1, падает н а гран ицу раздела со средой, показат ель преломлен ия которой n2. Скорост и свет овой волн ы в эт их средах соответствен н о равн ы V1 и V2 (рис.1). П у ст ь время, зат рач иваемое волн ой дляпрох ожден ияпу т и В С, равн о ∆t. Т огда ВС =V1∆t. За это же время фрон т волн ы, возбу ждаемый т оч кой А в среде со скорост ью V2, дост игн ет точ ек полу сферы, радиу с кот орой А Д =V2∆t. П оложен ие фрон т а преломлен н ой волн ы в этот момен т времен и в соответ ст вии с прин ципом Гюйген са задает ся плоскост ью Д С, а н аправлен ие ее распрост ран ен ия- лу ч ом П . И з рис.1 следу ет , ч то BC AD V ∆t V ∆t V1 V AC = = , = 2 . т.е. 1 = 2 , или sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 У ч ит ывая(1), закон преломлен ияможн о записат ь ввиде (2) n1 sin i1 = n2 sin i2 . И з симметрии выражен ия (2) выт екает обрат имост ь свет овых лу ч ей. Е сли обрат ить лу ч П (рис.1), заст авив его падат ь н а гран ицу раздела под у глом i2, то преломлен н ый лу ч в первой среде бу дет распростран ят ься под у глом i1, т .е. пойдет вобрат н ом н аправлен ии вдоль лу ч а 1. Е сли свет распрост ран яет ся из среды с больш им показат елем преломлен ияn 1 (опт ич ески более плот н ой) в среду смен ьш им показат елем преломлен ияn2 (опт ич ески мен ее плот н у ю) (n1 > n2), н апример, из ст екла в воду , т о, согласн о (2) sin i2 n1 = >1 sin i1 n2 и преломлен н ый лу ч у даляет ся от н ормали, а у гол преломлен ия i2 больш е,
а)
б)
в
г )
Рис.2 ч ем у гол паден ия i1 (рис.2а).С у велич ен ием у гла паден ия у велич ивает ся у гол преломлен ия i2 (рис.2,б,в) до т ех пор пока при н екот ором у гле паден ия (i1=iпр) у гол преломлен ия н е окажет ся равн ым 90 о. У гол iпр н азывает ся предельн ым у глом, при у глах паден ия i1> iпр весь падающ ий свет полн ост ью от ражает ся (рис.2г). П о мере приближен ия у гла паден ия к
28
предельн ому , ин тен сивн ост ь преломлен н ого лу ч а у мен ьш ает ся, а от ражен н ого раст ет . Е сли i1= iпр, т о ин т ен сивн ост ь преломлен н ого лу ч а обращ ает ся в н у ль, а ин т ен сивн ост ь от ражен н ого равн а ин т ен сивн ост и падающ его. Т аким образом, при у глах паден ия в пределах от iпр до 90о, лу ч н е преломляет ся, а полн ост ью от ражает ся в перву ю среду . П рич ем ин т ен сивн ост и от ражен н ого и падающ его лу ч ей один аковы. Э т о явлен ие н азывает сяполн ым от ражен ием. П редельн ый у гол iпр можн о определит ь из форму лы (2) при
sin iпр =
подст ан овке вн ее i2=90о . Т огда
n2 = n 21. n1
(3)
У равн ен ие (3) у довлет воряет зн ач ен иям у гла iпр при n2 ≤ n 1. Следоват ельн о, явлен ие полн ого от ражен ия имеет мест о т олько при паден ии свет а из среды опт ич ески более плот н ой всреду опт ич ески мен ее плот н у ю. В елич ин а n21 н азывает ся от н осит ельн ым показат елем преломлен ия вт орой среды от н осит ельн о первой. Я влен ие полн ого от ражен ия использу ет ся в призмах полн ого от ражен ия. П оказат ель преломлен ия ст екла равен n ≈ 1,5, поэтому предельн ый у гол для гран ицы ст екло-возду х iпр=arc sin (1/1,5)=42о . П оэт ому при паден ии свет а н а гран ицу ст екло-возду х при iпр>42о всегда бу дет имет ь мест о полн ое от ражен ие. Т акие призмы, позволяющ ие поверн у ть у гол н а 90о или оберн у ть лу ч , примен яют ся в бин оклях , перископах , рефрактомет рах и дру гих опт ич еских приборах .
светопровод ист оч н ик
Рис.3
Я влен ие полн ого отражен иявн аст оящ ее времяш ироко использу ет ся в свет оводах (светопроводах ), предст авляющ их собой тон кие, произвольн ым образом изогн у т ые н ит и (волокн а) из опт ич ески прозрач н ого мат ериала (рис.3). В волокон н ых дет алях примен яют ст еклян н ое волокн о, свет оведу щ аяжила (сердцевин а) кот орого окру жает ся ст еклом - оболоч кой из дру гого ст екла смен ьш им показат елем преломлен ия. Свет , падающ ий н а т орец световода под у глами, больш ими предельн ого, прет ерпевает н а поверх н ост и раздела сердцевин ы и оболоч ки полн ое отражен ие и распрост ран яет сятолько по свет оведу щ ей жиле. Т аким образом, с помощ ью свет оводов можн о каку годн о искривлят ь пу т ь свет ового пу ч ка. Световоды использу ют ся для передач и световых волн и изображен ий, вмедицин е (н апример, длядиагн ост ики желу дка) и т .д.
29
П ринцип дей ствия реф рактометров Рефрактомет рами н азывают ся приборы, слу жащ ие для определен ия показат елей преломлен ия. В осн ову прин ципа дейст вия эт их приборов положен ы явлен ие полн ого от ражен ия и прин цип обрат имост и световых лу ч ей. М ет од измерен ия показат еля преломлен ия n осн ован н а определен ии у гла γ, под кот орым преломляет ся скользящ ий световой лу ч (у гол паден ия 0 i=90о ), падающ ий вдоль гран ицы раздела Рис.4. исследу емой среды н еизвест н ым показат елем n и среды с извест н ым показат елем преломлен ия n o>n. В кач ест ве извест н ой среды использу ет ся прямоу гольн аяизмерит ельн аяпризма (рис.4). Т ак как показат ель преломлен ия n исследу емого вещ ест ва мен ьш е показат еля преломлен ия no измерительн ой призмы, то по закон у преломлен иядляслу ч аяскользящ его лу ч авт оч ке А можн о записат ь: n sin90o=no sinγ, или n=nosinγ, (4) где γ - предельн ый у гол преломлен ия. Ф орму ла (4) лежит в осн ове граду ирован ия ш кал в велич ин ах n всех т ипов рефрактометров, т аким образом, в осн ове дейст вия рефрактомет ров лежит явлен ие, обрат н ое явлен ию полн ого от ражен ия.
i n
n
γ
II I Рис.5.
К он ст ру кт ивн ой особен н ост ью рефрактомет ров являет ся н алич ие дополн ит ельн ой прямоу гольн ой, т акн азываемой освет ит ельн ой призмы II (рис.5). В разрезе призмы имеют вид прямоу гольн ых т реу гольн иков, обращ ен н ых дру г к дру гу гипот ен у зами. Зазор между призмами имеет велич ин у около 0,1 мм и слу жит для помещ ен ия исследу емой жидкост и. Гипот ен у зн аягран ь освет ит ельн ой призмы делаетсяматовой. Свет , рассеян н ый мат овой поверх н остью, прох одит слой жидкост и и под всевозможн ыми у глами 0 ≤ i ≤ 90о попадает н а гипот ен у зн у ю гран ь измерит ельн ой призмы 1. Т аккакзазор между призмами 1 и П мал, то можн о сч итат ь, ч то лу ч и с н аибольш им у глом паден ия являют ся скользящ ими. Скользящ ему же лу ч у в жидкост и соот вет ст ву ет предельн ый
30
у гол преломлен ия γ. П реломлен н ые лу ч и с у глами, больш ими γ, н е возн икают . Е сли н а пу т и лу ч ей, вых одящ их из призмы, пост авит ь зрит ельн у ю т ру бу , т о н ижн яя ч асть ее поля зрен ия бу дет освещ ен а, а верх н яя ост ает ся т емн ой (рис.5). П ри работ е с н емон ох ромат ич еским (дн евн ым и электрич еским) свет ом вместо резкой гран ицы свет а и т ен и полу ч ает ся размыт аяраду жн ая полоса, так как показат ель преломлен ия зависит от длин ы волн ы (дисперсия). Д ля у ст ран ен ия эт ого эффекта слу жит компен сат ор дисперсии, у ст ан авливаемый перед объект ивом зрит ельн ой т ру бы. 1. О пределениепоказателей преломления ж идкостей с помощ ью реф рактометра РД У В н еш н ий вид рефрактомет ра РД У приведен н а рис.6. 6
8 5 7
10 Рефрак
4 9 3 11 12 2
1
13
Рис.6 Н а осн ован ии 1 у ст ан овлен а стойка 2, ккот орой крепит ся корпу с 4. Н а корпу се у креплен ы: зрит ельн ая т ру ба 5 с оку ляром 6, микроскоп 7 с оку ляром 8, две камеры - с измерит ельн ой призмой11 и освет ит ельн ой призмой 12, зеркало 13. П еред зрит ельн ой тру бой у ст ан овлен дисперсион н ый компен сат ор 9, кот орый поворач ивает ся с помощ ью мах ович ка 10. К амеры с призмами при помощ и мах ович ка 3 поворач ивают сясовмест н о скру говыми ш калами, рассмат риваемыми в
31
микроскоп. Левая ш кала програду ирован а в велич ин ах преломлен ия.
показат елей
Вы полнениеработы 1. П оверн ит е ру кой от себя корпу с прибора до положен ия, ч тобы гипот ен у зн ые гран и призм у ст ан овились горизон т альн о. О т крой т е замок, прижимающ ий камеры с призмами, и от кин ьт е камеру с освет ит ельн ой призмой. П рот рите су х ой салфеткой или фильтровальн ой бу магой обе ст еклян н ые гран и призм. 2. Н а мат ову ю гран ь освет ит ельн ой призмы при помощ и ст еклян н ой палоч ки н ан есит е одн у -две капли дист иллирован н ой воды. Зат ем опу ст ит е освет ит ельн у ю призму и прижмит е призмы дру г к дру гу ру кояткой замка. П ри эт ом между гран ями призм образу ет ся тон кий, равн омерн ый по толщ ин е слой жидкости. 3. У ст ан овит е корпу с прибора в прежн ее положен ие, у добн ое для н аблюден ия. П оворот ом зеркала добейт есь н аилу ч ш ей освещ ен н ост и поля зрен ия и у ст ан овит е оку ляр 6 н а от ч ет ливу ю видимост ь перекрест ия. 4. М едлен н о вращ айт е мах ович ок 3 до т ех пор, пока в поле зрен ия н е попадет гран ица свет от ен и. А вращ ая мах ович ок компен сатора 10, добей т есь у ст ран ен иядисперсион н ой окраски гран ицы светот ен и. 5. Т оч н о у ст ан овит е перекрест ие н а гран ицу свет лого и т емн ого полей и произведите от сч ет по левой ш кале, пользу ясь для н аведен ия н а резкост ь оку ляром 8. Д ан н ый рефрактомет р позволяет определят ь показат ели преломлен ия с точ н ост ью до вт орого зн ака после запятой, т рет ий зн ак оцен ивает ся н а глаз. Е сли рефрактомет р исправен и у ст ан овлен правильн о, т о для дист иллирован н ой воды должн о полу ч итьсязн ач ен ие n=1,333 ( при 20 оС). 6. О ткин ьт е освет ительн у ю призму и промокн ит е фильтровальн ой бу магой или салфет кой гран и призмы. Н ан есит е ст еклян н ой палоч кой одн у -две капли раст вора жидкост и с н аимен ьш ей кон цен трацией NaCl, сомкн ит е призмы и сн имит е от сч ет по ш кале показат елей преломлен ия. Э т у операцию выполн ит е для всех предлагаемых растворов. П осле выполн ен ия каждого измерен ия н еобх одимо оч ищ ат ь поверх н ость призм от следов н ан есен н ого раствора с помощ ью н ескольких капель
32
дист иллирован н ой воды и мягкой бу маги.
салфет ки или фильт ровальн ой
7. П о полу ч ен н ым дан н ым постройт е график зависимост и показат еля преломлен ия n от кон цен т рации NaCl и по этому графику определит е велич ин у н еизвест н ой кон цен т рации раст вора. Контрольны евопросы 1. В ч ем состоит явлен ие полн ого от ражен ия? 2. Сформу лиру йт е закон ы геометрич еской опт ики и объясн ит е их с т оч ки зрен ияволн овой т еории. 3. Ч т о н азывает ся абсолют н ым и от н осит ельн ым показат елями преломлен иявещ ест ва? 4. О бъясн ит е, н а каком физич еском явлен ии осн ован прин цип дейст вия рефрактомет ра?
33
РА БО Т А № 5(7) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы С П О М О Щ Ь Ю КО Л Е Ц Н Ь Ю ТО Н А П риборы и прин адлежн ост и: плоскопараллельн аяст еклян н ая пласт ин ка и плосковыпу клаялин за воправе, микроскопсосвет ит елем от ражен н ого свет а, оку лярн ый микромет р, н абор свет офильтров. Уравнение волны У ст ан овим зависимость между смещ ен ием х ч аст иц среды, у ч аст ву ющ их в волн овом процессе, и расст оян ием у эт их ч аст иц от ист оч н ика О колебан ий для любого момен т а времен и t. Д ля больш ей н аглядн ост и рассмот рим попереч н у ю волн у , х отя все последу ющ ие рассу жден ия верн ы и для продольн ой волн ы. П у сть колебан ия источ н ика (т оч ка О ) являют ся гармон ич ескими: λ x = Α sin ω t , где А – амплит у да, ω – х кру говая ч астот а колебан ий. Т огда все ч аст ицы среды т оже приду т в С y гармон ич еское колебан ие с т ой же 0 ч астот ой и амплит у дой, н о с y различ н ыми фазами. В среде в озн ик а ет с ин у с оида л ьн а я в олн а Рис.1 (рис.1). График волн ы (рис.1) вн еш н е пох ож н а график гармон ич еского колебан ия, н о по су щ ест ву он и различ н ы. Графикколебан ия представляет зависимост ь см ещ ения ч а ст ицы о т врем ени, график волн ы – см ещ ения всех ч а ст иц среды о т ра сст о яния до ист о ч ника ко л еба ний в да нны й м о м ент врем ени. О н являет сякакбы момен т альн ой фотографией волн ы. Рассмот рим н екотору ю ч аст ицу С , н ах одящ у юся н а расст оян ии у от ист оч н ика колебан ий (ч аст ицы О ). О ч евидн о, ч т о если ч аст ица О колеблет ся у же t секу н д, т о ч аст ица С колеблет ся ещ е только (t-τ ) секу н д, где τ – время распростран ен ия колебан ий от 0 до С , т.е. время, за кот орое волн а перемест илась н а определен н ое расстоян ие у. Т огда у равн ен ие колебан ияч аст ицы С следу ет н аписат ь т ак:
x = Α sin ω t (t − τ ).
Н о τ = y /υ , где v – скорост ь распрост ран ен ияволн ы. Т огда
x = Α sin ω (t − y / υ ).
(1) С о о т но ш ение (1), по зво л яю щ ее о предел ит ь см ещ ение (о т кл о нение) л ю бо й т о ч ки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й м о м ент врем ени, на зы ва ет ся ура внением во л ны . В водя в рассмот рен ие длин у волн ы λ как расст оян ие между дву мя ближайш ими т оч ками волн ы, н ах одящ имися в один аковой фазе, н апример, между дву мя соседн ими гребн ями волн ы, можн о придат ь у равн ен ию волн ы дру гой вид. О ч евидн о, ч т о длин а волн ы
34
равн а расстоян ию, н а период Т со скорост ью v:
которое распростран яет ся
колебан ие
λ = υΤ = υ /ν ,
за
(2)
где ν – ч аст от а волн ы. Т огда, подст авляя в у равн ен ие (1) υ = λ / Τ и у ч ит ывая, ч т о ω = 2π / Τ = 2πν , полу ч им дру гие формы у равн ен ияволн ы:
x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).
или
(3)
И нтерф еренция волн Е сли в среде н есколько ист оч н иков колебан ий, т о исх одящ ие от н их волн ы распростран яют ся н езависимо дру г от дру га и после взаимн ого пересеч ен ия расх одят ся, н е имея н икаких следов происш едш ей встреч и. Э т о положен ие н азывает ся принципо м суперпо зиции. Е го иллюст рацией может слу жит ь распрост ран ен ие водян ых волн , вызван н ых дву мя брош ен н ыми н а поверх н ост ь воды камн ями (рис.2). S’’ ·
·
*
*
Рис.2
у2
* S’
*
· P
Δу
у1 Рис.3
В мест ах вст реч и волн колебан ия среды, вызван н ые каждой из волн , складывают сядру г сдру гом (можн о сказат ь: волн ы складывают ся) Резу льт ат сложен ия (резу льт иру ющ ая волн а) зависит от соот н ош ен ия фаз, периодов и амплиту д встреч ающ их ся волн . Больш ой практич еский ин т ерес предст авляет слу ч ай сложен ия дву х (или н ескольких ) волн , имеющ их постоян н у ю разн ост ь фаз и один аковые ч астот ы. П одразу мевает ся, ч т о н аправлен ие колебан ий у всех волн один аково. Т акие волн ы и создающ ие их источ н ики колебан ий н азывают ся когерен т н ыми. Сложен ие когерен т н ых волн н азывает сяин т ерферен цией . Рассмот рим ин т ерферен цию дву х волн один аковой амплит у ды, исх одящ их из когерен т н ых ист оч н иков S΄ и S˝ и вст реч ающ их ся в точ ке Р (рис.3). Согласн о у равн ен ию волн ы (3), смещ ен ия, вызван н ые в точ ке Р первой и вт орой волн ами, равн ы соот вет ст вен н о:
х 1 = А sin(ω t –2π у 1/λ) и х 2 = А sin(ω t –2π у 2/λ)
35
В резу льт ат е точ ка Р бу дет соверш ат ь колебан ияпо син у соидальн ому закон у :
х = х 1+х 2 = 2А cos 2π (у 1 –y2) /λ·sin(ω t –2π (у 1 +y2 ) /λ) самплит у дой 2А cos 2π (у 1 –y2) /λ, зависящ ей от разн ост и фаз
θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .
(
)
2π y1 − y 2 / λ = 2πn, Е сли (4) т о в т оч ке Р н аблюдает ся максиму м: колебан ия максимальн о у силят дру г дру га и резу льт иру ющ аяамплит у да бу дет равн а2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2n + 1)π , Е сли же (5) где n=0,1,2,3,… , то вт оч ке Р бу дет мин иму м: колебан иявзаимн о погасят ся и резу льт иру ющ аяамплит у давэт ом слу ч ае равн а н у лю. У словия максиму ма (4) и мин иму ма (5) можн о ещ е записат ь соответ ст вен н о т ак: ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) (7) ∆y = (2 n + 1)λ / 2, где Δ у= (у 1 –y2) – разн ость х одаволн , или разн ост ь х одалу ч ей. Следоват ельн о, в точ ке Р бу дет максиму м, если разн ост ь х ода волн сост авляет ч ет н ое ч исло полу волн (целое ч исло волн ); если разн ость х ода сост авляет н еч ет н ое ч исло полу волн , т о вт оч ке Р бу дет мин иму м. Т ак как волн ы распрост ран яют ся от ист оч н иков S΄ и S˝ по всем н аправлен иям, т о в прост ран стве окажет ся мн ожест во точ ек, у довлет воряющ их как у словию (6), т ак и у словию (7), т.е. н айдет ся мн ожест во точ ке, соот вет ст ву ющ их максиму му и мин иму му колебан ий. П оэт ому ин т ерферен цион н ая карт ин а предст авит собой ч ередован ие област ей у силен ия колебан ий (максиму мов) и област ей, где колебан ия от су т ст ву ют (мин иму мов). Более подробн о эт а ин т ерферен цион н ая карт ин а бу дет рассмот рен а н иже для слу ч ая электромагн ит н ых свет овых волн . И нтерф еренцией света И н т ерферен цией свет а н азывает ся сложен ие когерен т н ых свет овых волн с один аковыми н аправлен иями колебан ий вектора электрич еской н апряжен н ост и Е , в резу льт ат е которого в прост ран ст ве появляют ся област и максимальн ой и мин имальн ой ин т ен сивн ост и резу льт иру ющ ей свет овой волн ы. К огерен т н ыми волн ами (или ист оч н иками) н азывают ся волн ы (ист оч н ики), имеющ ие один акову ю ч астот у и н е измен яющ у юся с т еч ен ием времен и разн ость фаз.
36
Н ет ру дн о пон ят ь, ч т о н икакие два свет ящ иеся т ела н е могу т быт ь когерен т н ыми источ н иками свет а. В самом деле, свет , исх одящ ий от свет ящ егося т ела (н апример, от н ит и электролампы), предст авляет собой совоку пн ост ь мн ожест ва электромагн итн ых волн , излу ч аемых от дельн ыми ч аст ицами (атомами и молеку лами) т ела. У словия излу ч ен ия эт их ч аст иц оч ен ь быстро и беспорядоч н о измен яют ся. Д лят ого, ч тобы два свет ящ иеся т ела являлись когерен т н ыми источ н иками свет а, длин ы волн , излу ч аемых всеми ч аст ицами первого т ела, должн ы от лич ат ься по фазе от длин волн , излу ч аемых всеми ч аст ицами второго т ела, все время н а одн о и т о же зн ач ен ие. Т акое событ ие практич ески соверш ен н о н евероят н о. П оэтому для полу ч ен ия когерен т н ых ист оч н иков прибегают к иску сст вен н ому приему : «раздваивают » свет , исх одящ ий от одн ого ист оч н ика. Э т о «раздвоен ие» можн о осу щ ест вит ь, н апример, посредст вом экран а с дву мя малыми от верст иями. В соответ ст вии с прин ципом Гюйген са-Ф рен еля источ н ик свет а S создает в от верст иях экран а вт орич н ые ист оч н ики света S1 и S2. О ч евидн о, ч т о всякое измен ен ие фазы волн , излу ч аемых осн овн ым источ н иком S, сопровождает ся т оч н о т акими же измен ен иями фаз волн , излу ч аемых вторич н ыми ист оч н иками S1 и S2. Следоват ельн о, у волн , излу ч аемых ист оч н иками S1 и S2, разн ост ь фаз все времяост ает сян еизмен н ой, т .е. источ н ики являют сякогерен т н ыми. Д ру гой способ полу ч ен ия когерен т н ых ист оч н иков осн ован н а от ражен ии свет а от дву х плоских зеркал, у ст ан овлен н ых под у глом α, близким к1800. Э т а опт ич еская сист ема н азывает ся зеркалами Ф рен еля. К огерен т н ыми ист оч н иками слу жат изображен ия S1 и S2 осн овн ого ист оч н икасвет а S. В от лич ие от мех ан ич еских волн , для электромагн ит н ых (световых ) волн н еобх одимо определят ь н е геомет рич еску ю разн ост ь х ода, а т ак н азываему ю опт ич еску ю разн ость х ода лу ч ей, кот орая бу дет рассмотрен а н иже. Интерф еренция света, отраж енного от прозрачны х пленок Рассмот рим ин т ерферен цион н ые явлен ия, возн икающ ие при от ражен ии свет аот тон ких прозрач н ых пласт ин (плен ок). П у ст ь н а тон ку ю плен ку толщ ин ой d падают параллельн ые лу ч и мон ох ромат ич еского свет а (рис.4). О ч евидн о, ч т о из н екот орой точ ки С бу ду т вых одить два практич ески ’ 2 с ов п а да ющ их к огер ен т н ых л у ч а: лу ч 2, 1 2 D ’ 1 от ражен н ый от верх н ей поверх н ост и плен ки, и лу ч 1, отражен н ый от н ижн ей ее A C поверх н ост и. П он ят н о, ч т о разн ость х ода ∆l n эт их лу ч ей зависит от у гла паден ия α и т олщ ин ы плен ки d плен ки. К роме т ого, ∆l зависит ещ е и от показат еля преломлен ия n B вещ ест ва плен ки, т аккакн а у ч астке А ВС лу ч а Рис. 4
37
1 свет овые волн ы распрост ран яют ся со скорост ью в n раз мен ьш ей, ч ем н а у ч аст ке DC лу ч а 2. Э т о ведет к у велич ен ию разн ост и фаз волн , а, следоват ельн о, и разн ост и х ода лу ч ей. П оэт ому в дан н ом слу ч ае следу ет рассматриват ь опт ич еску ю разн ост ь х ода лу ч ей.
∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2 ).
(8) Слагаемое λ/2 появляет сявсвязи ст ем, ч т о лу ч 2 от ражает ся(вточ ке С ) от опт ич ески более плот н ой среды, его фаза измен яет ся н а π , ч то соответ ст ву ет дополн ит ельн ой разн ости х ода λ/2. Лу ч 1 от ражает ся (в т оч ке В) от опт ич ески мен ее плот н ой среды, его фаза н е измен яет ся. Е сли разн ост ь х ода равн а целому ч ислу длин волн λ падающ его свет а, то лу ч и 1 и 2 максимальн о у силят дру г дру га. Н ет ру дн о у смот рет ь, ч т о при (при дан н ом зн ач ен ии α) т акой резу льтат ин т ерферен ции бу дет имет ь мест о н е только для т оч ки С , н о и для всех дру гих точ ек поверх н ост и плен ки. П оэтому глазу , аккомодирован н ому н а поверх н ост ь плен ки, вся плен ка предст авит ся ярко освещ ен н ой. Е сли же ∆l равн о н еч ет н ому ч ислу полу волн , т о все от ражен н ые от ее поверх н ост и лу ч и взаимн о погасят сяи плен кабу дет казат ьсят емн ой. Т аким образом, измен яя у гол паден ия α, мы у видим плен ку поперемен н о т о свет лой, то т емн ой. Д о сих пор мы имели дело с плоскопараллельн ой плен кой. Рассмот рим т еперь плен ку перемен н ой толщ ин ы, н апример, клин ообразн у ю (рис.5). В отражен н ом свет е поверх н ость такой плен ки у же н е покажет ся равн омерн о освещ ен н ой, т ак как разн ост ь х ода лу ч ей, ин т ерфериру ющ их в различ н ых (по т олщ ин е) мест ах плен ки, бу дет
а
Рис.5
б
н еодин аковой. Э т а разн ост ь сох ран яет ся пост оян н ой только вдоль лин ий, параллельн ых ребру клин а, и у бывает в н аправлен ии от осн ован ия кребру (рис.5 а). П оэт ому поверх н ост ь клин ообразн ой плен ки предст авит ся покрыт ой ч ереду ющ имися свет лыми и темн ыми полосами, параллельн ыми ребру клин а (рис.5 б). О ч евидн о, ч то ч ем больш е у гол клин а θ , т ем быст рее измен яет ся разн ост ь х ода лу ч ей вдоль клин а и т ем ч ащ е расположен ы ин т ерферен цион н ые полосы. П ри использован ии белого свет а ин т ерферен цион н ые полосы н есколько расш иряются, приобрет ая раду жн у ю окраску . Э т о объясн яет ся зависимост ью разн ост и х ода от длин ы волн ы: в каждой свет лой полосе максиму мы дляразлич н ых длин волн располагают сяраздельн о.
38
В от лич ие от клин ообразн ой плен ки у плен ки со слу ч айн ым распределен ием т олщ ин ы ин т ерферен цион н ые полосы могу т имет ь саму ю разн ообразн у ю криволин ейн у ю форму . П ри освещ ен ии этой плен ки белым свет ом возн икает весьма прич у дливая по форме и расцвет ке ин т ерферен цион н ая карт ин а. Т аку ю карт ин у дают мыльн ые плен ки, н ефт ян ые пят н а н а поверх н ост и воды, крыльямелких н асекомых , жировые н алет ы н а ст екле и дру гие т он кие плен ки т олщ ин ой порядка 10-4 см. В более т олст ых плен ках цвет н ые ин т ерферен цион н ые полосы оказывают ся н аст олько сближен н ыми, ч т о ч аст ич н о перекрывают дру г дру га и ин т ерферен цион н ая карт ин а ст ан овит ся н еразлич имой. П оэтому ин т ерферен цию свет а в т олст ых плен ках можн о н аблюдат ь только при использован ии ст рогого мон ох ромат ич еского свет а. Кольца Н ью тона Рассмот рим сист ему , сост оящ у ю из плосковыпу клой лин зы, которая соприкасает ся своей выпу клой ч аст ью сплоской поверх н ост ью х орош о от полирован н ой пласт ин ки (рис.6). Т олщ ин а образован н ой между н ими возду ш н ой прослойки раст ет от цен траккраю. Е сли т еперь н а эт у сист ему падает пу ч ок мон ох ромат ич еского свет а, то свет овые волн ы, отражен н ые от н ижн ей поверх н ост и лин зы и верх н ей поверх н ост и пласт ин ки, бу ду т ин т ерферироват ь между собой в точ ке B. П ри эт ом в цен т ре бу дет н аблюдат ься т емн ое 00 пят н о, окру жен н ое рядом R r кон цен т рич еских , свет лых и ч ерн ых k колец у бывающ ей ш ирин ы. П ри н аблюден ии в прох одящ ем свет е бу дет обрат н ая карт ин а: в A B d цен т ре бу дет свет лое пят н о, все свет лые кольца замен ят сян а свет лые, и н аоборот . Рис.6
О пт ич еская разн ость х ода лу ч ей в от ражен н ом свет е запиш ет сяследу ющ им образом: ∆у = 2 d n + λ/2, (9) О дин лу ч сразу отражает ся в точ ке В и его фаза н е мен яет ся, т ак как от ражен ие происх одит от возду х а в ст екло (от опт ич ески мен ее плот н ой среды в более плот н у ю), а второй лу ч дважды прох одит возду ш н у ю прослойку толщ ин ой d и отражает ся от ст екла в возду х (от опт ич ески более плот н ой среды в мен ее плот н у ю). П оэт ому фаза лу ч а мен яет ся н а π,
39
ч т о соот вет ст ву ет дополн ит ельн ой разн ост и х ода λ/2. Т ак как показат ель преломлен иявозду х а n = 1, то форму ла (9) запиш ет ся: ∆у = 2 d + λ/2, Е сли в эт ой разн ост и х ода лу ч ей у кладывает ся н еч ет н ое ч исло длин полу волн , то при ин т ерферен ции бу дет н аблюдат ьсямин иму м, т .е. у словие образован ият емн ых колец можн о записат ь как: 2 d + λ/2 = (2 к + 1) λ/2, или: 2 d = кλ, (10) где к = 0, 1, 2, 3, … .являет ся н омером т емн ого ин т ерферен цион н ого кольца. Т олщ ин а возду ш н ой прослойки d может быт ь выражен а ч ерез радиу с R кривизн ы лин зы и радиу с rк т емн ого ин т ерферен цион н ого кольца сн омером к: rк2 = R2 –( R –d)2. Е сли d мало по сравн ен ию сR, т о
rк2 ≈ 2Rd
Сравн ивая(10) и (11), полу ч им:
λ = rк2/Rк
(11)
(12)
О дн ако форму ла (12) н е может быт ь примен ен а для опыт н ой проверки. Д ействит ельн о, поскольку н а поверх н ост и даже оч ищ ен н ого ст екла всегда прису т ст ву ют пылин ки, т о ст еклян н ая лин за н е примыкает плот н о к плоскопараллельн ой пласт ин ке, а между н ими имеет ся н езн ач ит ельн ый зазор велич ин ой а . В следст вие зазора возн икает дополн ит ельн ая разн ост ь х ода в 2а . Т огда у словие образован ия темн ых колец примет вид: 2 d + λ/2 + 2а = (2 к + 1) λ/2, или d = к λ/2 –а . П одст авляязн ач ен ие d ву равн ен ие (11),полу ч им: rк2 ≈ 2R к λ/2 –2 R а (13) В елич ин а а н е может быть измерен а н епосредствен н о, н о ее можн о исключ ит ь следу ющ им образом. Запиш ем (13) длякольца сн омером m: rm2 ≈ 2R m λ/2 – 2 R а (14). В ыч ит аяиз выражен ия(14) выражен ие (13), полу ч им: rm2 – rк2 = R( m – к)λ. О т ку да
rm2 − rk2 λ= . R (m − k )
(15)
Т аким образом, зн ая радиу с кривизн ы лин зы и радиу сы rm и rk т емн ых ин т ерферен цион н ых колец, можн о выч ислит ь длин у свет овой волн ы λ.
40
Вы полнениеработы Н а столике микроскопа н ах одятся плосковыпу клая лин за и плоскопараллельн ая пласт ин ка, заключ ен н ые в оправу . В ключ ить т ран сформат ор освет ит еля. С помощ ью регу лятора н апряжен ия и диафрагмы добит ься равн омерн ого освещ ен ия поля зрен ия. Зат ем микроскопфоку сиру ет ся н а ч ет кое изображен ие колец. О права с лин зой и ст еклом у стан авливает ся т ак, ч т обы крест н ит ей оку лярн ого микромет ра прох одил ч ерез цен т р колец. К огда кольца Н ьют он а в у велич ен н ом виде бу ду т х орош о видн ы, оправу с лин зой и ст еклом смещ ают , ч т обы можн о было н аблюдат ь максимальн ое ч исло колец с одн ой сторон ы (рис.7). В ращ ая барабан оку лярн ого микромет ра, н аводят крест н ит ей н а цен т р т емн ого пят н а и производят от сч ет (н е мен ее пят и раз) целых делен ий по положен ию дву х ш трих ов н а ш кале и сот ых по барабан у . П оложен ие цен т ра колец определяет ся каксредн ее арифмет ич еское эт их от сч ет ов. Зат ем н аводят крест н ит ей н а первое, второе и т.д. (до последн его видимого в оку ляр) кольцо и определяют один раз положен ие каждого кольца. Радиу сы колец определяют ся как разн ост и положен ий колец и цен т ра. П римеч ан ие. Н еобх одимо помн ит ь, ч т о одн о целое делен ие ш калы в микроскопе, соответ ст ву ющ ее одн ому полн ому оборот у барабан а оку лярмикрометра, содержит 100 делен ий барабан а. Д ля дан н ого микроскопа с у ч етом у велич ен ия объект ива и оку лярн ого микромет ра цен а одн ого делен ияш калы барабан аравн а 0,0008 мм. Е сли, н апример, ч исло целых делен ий равн о 2, ч исло сот ых делен ий – 15, то от сч ет сост авляет 215 един иц. Д ля повыш ен ия т оч н ост и резу льт ат ов определен ия длин ы волн ы свет а λ рекомен ду ет ся комбин ироват ь радиу с кольца rm и радиу сом кольца rk. Е сли m – ч ет н ый н омер кольца, то k=m/2. Е сли m – н еч ет н ый н омер кольца, т о k=(m-1)/2. Н апример, если m=12, т о k=6; если m=11, то k=5. Д ля красн ого свет офильтра н еобх одимо Рис.7 измерит ь н е мен ее 12 – 15 колец. Д лясин его и зелен ого и желт ого свет офильтровч исло х орош о видимых колец мен ьш е. П о форму ле (15) определяют длин у волн ы свет а, пропу скаемого дан н ым светофильт ром. Д ля каждого свет офильтра рассч ит ывают длин у волн ы н е мен ее трех раз, комбин иру яразн ыми зн ач ен иями m и k. П римеч ан ие. Т ак как ш ирин а колец вблизи цен т ра ин т ерферен цион н ой карт ин ы н аибольш ая, т о расч ет длин ы волн ы следу ет проводит ь по зн ач ен иям радиу совколец, н аиболее у дален н ых от цен т ра. Радиу скривизн ы лин зы R=14,4 мм. Резу льт ат ы измерен ий зан осят вт аблицу .
41
Ц вет свет офильт ра
Н омер кольца
О тсч ет
r, мм
λ, мм
Контрольны евопросы 1. Д айт е определен ие явлен ию ин т ерферен циясвет а. 2. К акие волн ы н азывают сякогерен т н ыми? 3. В ч ем состоит у словие максиму ма и мин иму ма свет а при ин т ерферен ции? 4. И з ч его складываетсяполн аяопт ич ескаяразн ост ь х ода? 5. В каких слу ч аях измен яет сяразн ост ь х ода лу ч ей н а λ/2 при от ражен ии? 6. О бъясн ит е физич еску ю су щ н ость образован ияколец Н ьют он а. 7. П оч ему н аблюдаемая ин т ерферен цион н ая карт ин а сост оит из ряда т емн ых и свет лых колец.
42
РА БО Т А № 6(9) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы П Р И П О М О Щ И Д И Ф Р А КЦ И О Н Н О Й Р Е Ш Е ТКИ П риборы и прин адлежн ост и: гон иомет р, плоская дифракцион н ая реш ет ка, освет ит ель со светофильт рами. Краткая теория Я влен ие дифракции свет а сост оит в от клон ен ии свет овой волн ы от прямолин ейн ого распрост ран ен ия. Д ифракция происх одит , когда свет овые лу ч и вст реч ают н а своём пу т и какое-либо препят ствие, н о особен н о от ч ет ливо он а обн ару живает ся в т ех слу ч аях , когда размеры огибаемых н епрозрач н ых экран ов или от верст ий, ч ерез которые прох одят лу ч и, н аст олько малы, ч т о являют сясоизмеряемыми сдлин ой световой волн ы. П ри использован ии белого свет а дифракцион н ая карт ин а приобрет ает раду жн у ю окраску . Д ифракцион н ая карт ин а возн икает в В А резу льт ат е н аложен ия (ин т ерферен ции) вт орич н ых волн , поэтому ей прису щ и λ/2 т ипич н ые для ин т ерферен ции ч ерт ы С ϕ н еравн омерн ое распределен ие эн ергии в простран стве. В одн их мест ах ин т ен сивн ост ь свет а - больш е, в дру гих мен ьш е. Т аким образом, в подвергш ейся дифракции свет овой волн е по от н ош ен ию к падающ ей происх одит перераспределен ие ин т ен сивн ост и свет а. М Рассмот рим явлен ие дифракции от одн ой у зкой прямоу гольн ой щ ели. П у ст ь плоская мон ох ромат ич еская волн а падает перпен дику лярн о н а экран , в котором Рис.1 имеет ся длин н ая у зкая щ ель ш ирин ой α (рис.1). К огда фрон т волн ы дойдет до щ ели и займет положен ие AB, т о все a т оч н иками его точ ки, согласн о прин ципу Гюйген са, являют ся н овыми ис вт орич н ых элемен т арн ых волн . Э т и волн ы распрост ран яются в простран стве за щ елью во всех н аправлен иях . Рассмот рим волн ы, кот орые распрост ран яют ся от плоскост и AB в н аправлен ии, сост авляющ им с первон ач альн ым, н екот орый у гол ϕ. Е сли н а пу т и эт их лу ч ей пост авит ь лин зу , параллельн у ю плоскост и AB, то, как показан о н а рису н ке 1, эт и параллельн ые лу ч и после преломлен ия сой ду т сявн екот орой точ ке М вфокальн ой плоскост и лин зы. Располагая в эт ой фокальн ой плоскост и экран Е, можн о н а н ем н аблюдать резу льт ат ин т ерферен ции для волн , распрост ран яющ их ся от щ ели под различ н ыми произвольн ыми у глами ϕ кпервон ач альн ому
43
н аправлен ию. О пу ст им из т оч ки А перпен дику ляр А С н а н аправлен ие выделен н ого пу ч ка лу ч ей, кот орый бу дет н ормальн о пересекат ься плоскост ью, прох одящ ей ч ерез эт от перпен дику ляр. Т огда от плоскост и А С и далее до фокальн ой плоскост и Е параллельн ые лу ч и н е мен яют своей разн ост и х ода. Разн ост ь х ода, определяющ ая у словия ин т ерферен ции, возн икает лиш ь н а пу т и от исх одн ого фрон т а AB до плоскост и, AC и различ н а для разн ых лу ч ей . Д ля расч ет а ин т ерферен ции всех эт их лу ч ей примен им мет од зон Ф рен еля (зон ами Ф рен еля н азываются зон ы волн овой поверх н ост и, обладающ ие т ем свойством, ч т о разн ост ь х ода свет овых лу ч ей от дву х соответ ст вен н ых т оч ек соседн их зон равн а половин е длин ы свет овой волн ы λ 2 ). Д ля эт ого мыслен н о разделим лин ию ВС н а ряд отрезков длин ою λ 2 . П роводя из кон цов эт их от резков лин ии, параллельн ые AC , до вст реч и их с AB, мы разобьем фрон т волн ы в щ ели н а ряд полосок один аковой ш ирин ы. Э т и полоски и являют ся в дан н ом слу ч ае зон ами Ф рен еля, поскольку соот вет ствен н ые т оч ки эт их полосок являют ся ист оч н иками волн , дох одящ их по дан н ому н аправлен ию до т оч ки н аблюден ияМ н а экран е свзаимн ой разн ост ью х ода λ 2 . И з приведен н ого построен ия следу ет , ч т о волн ы, иду щ ие от каждых дву х соседн их зон Ф рен еля, прих одят в т оч ку М в прот ивоположн ой фазе и гасят дру г дру га. Разн ост ь х ода ∆ между крайн ими лу ч ами, т .е. лу ч ами, исх одящ ими из точ екА и B , бу дет , каквидн о из рис.1.а, равн а ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сли выбрат ь у голдифракции ϕ таким, ч т обы вш ирин е щ ели у кладывалось ч ет н ое ч исло зон Ф рен еля, т о, оч евидн о, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое ч исло, н е равн ое н у лю. В эт ом слу ч ае все лу ч и, иду щ ие в н аправлен ии, определяемом у глом ϕ, после сведен ия их лин зой в одн у т оч ку экран а бу ду т взаимн о у н ич тожат ься. Д ейст вит ельн о, для каждого лу ч а любой зон ы су щ ест ву ет лу ч в соседн ей зон е, кот орый н ах одит ся с н им в прот ивофазе. Следоват ельн о, любые два симмет рич н ые лу ч а от дву х соседн их зон бу ду т взаимн о у н ич тожат ься, т .е., одн а зон а бу дет гасить дру гу ю, соседн юю с н ей. Т аким образом, у словие (2) определяет положен ие н аэкран е т емн ых полос- мин иму мовсвет а. Е сли же у гол дифракции выбрат ь т аким, ч то в щ ели бу дет у кладыват ьсян еч ет н ое ч исло зон Ф рен еля, т о, оч евидн о, λ ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1) (3) 2 В этом слу ч ае одн а зон а н е бу дет иметь парн ой себе, кот орая у н ич т ожила бы ее дейст вие, и лу ч и вэт ом н аправлен ии даду т максиму м освещ ен н ост и.
44
Т аким образом, у словие (3) определяет положен ие н а экран е свет лой полосы - максиму ма свет а. (Н а рис.1 в щ ели у кладывают ся три зон ы Ф рен еля.) Я сн о, ч то при н епрерывн ом измен ен ии у гла ϕ мы последоват ельн о бу дем н аблюдат ь т емн ые и свет лые полосы. Ц ен т ральн ый максиму м бу дет расположен в точ ке 0 прот ив цен т ра щ ели. П о обе сторон ы от н его ин т ен сивн ост ь бу дет спадат ь до первого мин иму ма, а зат ем подымат ьсядо следу ющ его максиму ма и т .д., какэт о показан о н а рис.1.б. Н а экран е Е бу ду т н аблюдат ься, какэт о показан о н а рис.1.в, перемежающ иеся свет лые и т емн ые полосы с постепен н ыми перех одами между н ими. Ц ен тральн ая полоса бу дет н аиболее яркой, а освещ ен н ост ь боковых максиму мов бу дет у быват ь от цен тра к периферии. Ш ирин а и ч исло эт их полос бу ду т зависет ь от от н ош ен иядлин ы свет овой волн ы λ кш ирин е щ ели α. Совоку пн ост ь больш ого ч исла у зких параллельн ых щ елей, расположен н ых близко дру г от дру га, н азывает ся дифракцион н ой реш ет кой. Рассмот рим ряд щ елей один аковой ш ирин ы α, расположен н ых н а равн ых расстоян иях b дру г от дру га. П ри прох ожден ии свет ач ерез сист ему т аких один аковых щ елей дифракцион н ая карт ин а зн ач ит ельн о у сложн яет ся. В этом слу ч ае дифрагиру ющ ие лу ч и от от дельн ых щ елей н алагают ся дру г н а дру га в фокальн ой плоскост и лин зы и ин т ерфериру ют между собой . П у ст ь свет с длин ой волн ы λ падает н ормальн о н а дифракцион н у ю реш ет ку (рис.2). За щ елями в резу льтат е b a A B дифракции лу ч и бу ду т распростран яться a по различ н ым н аправлен иям. φ Рассмот рим лу ч и, сост авляющ ие у гол ϕ с н ормалью кдифракцион н ой р еш ет ке. Разн ост ь х ода лу ч ей, C прох одящ их ч ерез левые края первой и вт орой щ елей, равн а Рис.2 ∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ (4) Су мма a+b=d н азывает ся периодом или пост оян н ой дифракцион н ой реш етки. Э т ой разн ост и х ода BC , соот вет ству ет разн ост ь фаз между лу ч ами δ
∆ dsinϕ δ = 2π = 2π λ λ
(5)
Т акой же т оч н о сдвиг фазы бу дет между колебан иями, прих одящ ими от т рет ьей щ ели и вт орой, ч етверт ой и т рет ьей, и т .д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э т и лу ч и прих одят в один аковых фазах и у силивают дру г дру га. Резкое возраст ан ие амплит у ды резу льт иру ющ его колебан ия бу дет в т ех слу ч аях , когда амплит у ды колебан ий от всех н аправлен ий один аковы, т .е. имеют сдвиг фаз, целый крат н ый от 2π, ч то соот вет ст ву ет разн ост и
45
х ода δ между соседн ими щ елями, крат н ой ч ет н ому ч ислу полу волн . Т аким образом, у словием образован иямаксиму мовбу дет форму ла
d sinϕ = 2n
λ = nλ , 2
(6)
где п = 0, ±1, ±2, ±3, М аксиму мы, у довлет воряющ ие эт ому у словию, н азывают ся главн ыми максиму мами дифракцион н ой реш ет ки. И н т ересн о от мет ит ь, ч т о если при дифракции от одн ой щ ели у словие максиму мов (3) соот вет ст ву ет н еч ёт н ому ч ислу зон Ф рен еля вн у т ри щ ели, т о для всей реш ет ки в целом у словие главн ых максиму мов (6)соответ ст ву ет разн ост и х ода от разн ых щ елей , равн ой ч ет н ому ч ислу полу волн . Н а рис.3 показан а дифракцион н ая карт ин а, полу ч ающ аяся при
n =– 2
n = –1
n=0
n = +1
n = +2
Рис.3 сложен ии колебан ий от н ескольких щ елей. Согласн о форму ле (6), по обе ст орон ы от цен т ральн ого максиму ма, кот орому соответ ству ет зн ач ен ие n = 0, располагают ся первые максиму мы - правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагают ся вт орые максиму мы (n = +2 и n = -2) и т .д. О дн ако возможн ое ч исло максиму мов являет ся огран ич ен н ым; он о н е может быт ь больш е, ч ем d λ . В самом n деле, согласн о форму ле (6), sin ϕ = d ,н о sin ϕ ≤ 1 , следоват ельн о, λ
n ≤ d λ . Ч ем больш е пост оян н ая реш ет ки d, т ем больш ее ч исло
максиму мов можн о н аблюдать и более у зкими ст ан овят ся от дельн ые полосы. Е сли н а дифракцион н у ю реш ет ку бу дет падать белый свет , т о дифракцион н ые максиму мы для лу ч ей разн ого цвет а простран ст вен н о разой ду т ся и каждый максиму м (кроме цен т ральн ого) приобрет ает раду жн у ю окраску , прич ем вн у трен н ий его край (по от н ош ен ию к цен т ральн ому максиму му ) ст ан ет фиолет овым, а н ару жн ый - красн ым, т ак
46
как фиолетовому цвет у соот вет ст ву ют н аиболее корот кие волн ы, а красн ому -н аиболее длин н ые. М ежду фиолет овым и красн ым краями максиму ма расположат ся ост альн ые спектральн ые цвет а. В этой связи дифракцион н ые максиму мы прин ят о н азыват ь дифракцион н ыми спектрами, а ч исло n - порядком спектра. М аксиму м н у левого порядка ост ает ся белым, т аккак, согласн о форму ле (6), при n = 0 у гол дифракции ϕ = 0 длявсех длин волн λ. Вы полнениеработы П ерепиш ем у словие образован иямаксиму мов (6)
sin ϕ = n
λ . d
(7)
В идн о, ч т о син у сы у глов в спектре дан н ого порядка прямо пропорцион альн ы длин ам волн . Т аким образом, длин а волн ы мон ох ромат ич еского свет а может быт ь определен а с помощ ью дифракцион н ой реш ет ки.
S
К
N2
Д
М φ
*
Т
N1 Рис.4 Д ифракцион н ая реш ет ка предст авляет собой ст еклян н у ю пласт ин ку , н а кот орой ост ро отт оч ен н ым алмазн ым ост рием н ан есен ряд параллельн ых ш трих ов с промежу т ками между н ими. Лу ч ш ие дифракцион н ые реш етки имеют ч исло ш т рих ов М до 2000 н а 1 мм, ч то соответ ст ву ет периоду d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мкм. Ч ерез промежу т ки между ш трих ами свет прох одит, сами же ш т рих и, т .е. мест а, где ст екло поврежден о, являют сян епрозрач н ыми длясвет овых лу ч ей . Д ля определен ия длин ы волн мон ох ромат ич еского свет а использу ют сягон иометры - приборы, спомощ ью кот орых можн о измерят ь у гловые велич ин ы. Сх ема гон иометра с дифракцион н ой реш ет кой приведен ан арис.4 Гон иометр сост оит из массивн ого диска М , н а краю кот орого н ан есен ы делен ия в граду сах . В цен т ре диска имеет ся ст олик, н а кот ором у ст ан авливает ся дифракцион н ая реш ет ка Д . О дн а из т ру б К н азывает ся коллимат ором. Е е н азн ач ен ие - создат ь у зкий параллельн ый пу ч оксвет а. С одн ой сторон ы коллимат ор имеет щ ель, ш ирин у кот орой можн о регу лировать. В т орая т ру ба T предст авляет зрит ельн у ю т ру бу с крестом
47
н ит ей. Э т а тру ба, соедин ен н ая с кру говыми н он иу сами N1 и N2 , может вращ ат ься вокру г оси диска. Сн ач ала зрит ельн ая тру ба у ст ан авливает ся т ак, ч т обы в н ей было видн о совмещ ен н ое с крестом н ит ей изображен ие щ ели. Зат ем н а ст олик гон иомет ра помещ ают дифракцион н ою реш ет ку перпен дику лярн о к пу ч ку световых лу ч ей, иду щ ему ч ерез коллимат ор. П ри эт ом в зрит ельн ой т ру бе н а мест е изображен ия щ ели бу дет виден дифракцион н ый максиму м н у левого порядка. П о одн ому из н он иу сов определяют положен ие н у левого максиму ма ϕ. П оворач ивая зрительн у ю тру бу , н апример, вправо, н ах одят дифракцион н ый максиму м первого порядка и показан ие гон иомет ра зан осят в т абл.1. У гол поворот а ϕ1 н ах одит ся как разн ост ь показан ий гон иомет ра в дву х положен иях - н у левого и первого (по абсолют н ой велич ин е). Т акой же дифракцион н ый максиму м обн ару живаем и при поворот е зрительн ой т ру бы влево н а у гол ϕ2, кот орый выч исляет ся ан алогич н о у глу ϕ1. Следу ет от мет ит ь, ч т о ввиду погреш н ост и измерен ий у глы ϕ1, и ϕ2 могу т от лич ат ься н а н екот ору ю малу ю велич ин у , поэтому расч ет ведет сяпо средн ему зн ач ен ию у гла. А н алогич н ые измерен ия проводят для второго и т рет ьего максиму мов и по форму ле (7) определяют длин у световой волн ы λ. О пределен ие длин свет овых волн производят дляразн ых свет офильт ров. В дан н ой лабораторн ой работ е использу ют ся дифракцион н ые реш ет ки с периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Резу льт ат ы всех измерен ий для каждого светофильт ра зан осят Т аблица 1. Свет офильт р красн ый П оказан иягон иомет ра в граду сах П орядок ϕ1 спектра О тсч ёт О тсч ёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3
λср= ϕ2
ϕ
sinϕ
λ, мм
в от дельн у ю т аблицу , и по трем зн ач ен иям длин волн , соответ ст ву ющ им т рем дифракцион н ым максиму мам, определяют средн ее зн ач ен ие длин ы свет овой волн ы λср.
48
Контрольны евопросы 1. В ч ем заключ ает сяявлен ие дифракции свет а? 2. О бъясн ит е у словиян аблюден иядифракции свет а. 3. О бъясн ит е метод зон Ф рен еля. 5. О бъясн ит е дифракцию от одн ой щ ели, дву х щ елей и от дифракцион н ой реш ет ки. 6. К аковаокраска н у левого максиму ма и каков порядокследован ияцветов в дифракцион н ых максиму мах при освещ ен ии дифракцион н ой реш етки белым свет ом? 7. О бъясн ит е у ст ройст во гон иомет ра.
49
РА БО Т А № 7 (10) И ЗУЧ Е Н И Е Р А Б О ТЫ MOHOXPО М А TOPA И Е ГО ГР А Д УИ Р О В КА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох ромат ор У М -2. рт у т н ая лампа Д РШ , н еон оваялампа М Н -5, кон ден сор, пу льт пит ан ия. У строй ствемонохроматора П ризмен н ый мон ох ромат ор-спектроскоп У М -2 предн азн ач ен для спектральн ых исследован ий в диапазон е длил воля от 3800 до 10000 Å (1 Å = 10– 10 м). Рассмот рим прин цип дейст вия простейш его спектральн ого прибора о призмой, сх емакоторого изображен а н а рис. 1.
L1
P
M L2 К расн ый свет
S N
Ф иолетовый свет
Рис.1 Ч ерез у зку ю щ ель S , расположен н у ю в главн ой фокальн ой плоскост и лин за L1, н а последн юю падает у зкий пу ч ок белого свет а, кот орый н а вых оде из лин зы всегда бу дет параллельн ым. Т акие у ст рой ст ва, н азн ач ен ие кот орых дават ь параллельн ый пу ч ок свет а, н азывают сяколлиматорами. Е сли щ ель параллельн а осн ован ию призмы P , после преломлен ия в н ей пу ч ки свет а разн ых длин волн фоку сиру ют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскост и MN ,где полу ч ает ся ряд мон ох ромат ич еских (цвет н ых ) изображен ий щ ели S. Н аибольш у ю длин у волн ы и н аимен ьш ий показат ель преломлен ия имеет красн ый свет , поэт ому красн ые лу ч и от клон яют ся призмой мен ьш е дру гих . Рядом с н ими бу ду т лу ч и оран жевого, потом желтого, далее зелен ого, голу бого, син его и, н акон ец, фиолетового цвет а. П роисх одит разложен ие падающ его н а призму сложн ого белого свет а н а мон ох ромат ич еские сост авляющ ие, т .е. полу ч ает сясплош н ой спектр. В сплош н ом спектре предст авлен ы все цвет а (длин ы волн ), прич ем перех од от одн ого цвет а кдру гому соверш ает сяпост епен н о и н епрерывн о. П ри излу ч ен ии источ н иком свет а волн определен н ых длин
50
изображен ия вх одн ой щ ели окажу т ся прост ран ст вен н о разделен н ыми, в резу льт ат е ч его полу ч ает ся лин ейч ат ый спектр, сост оящ ий из ряда резко оч ерч ен н ых цвет н ых лин ий, от делен н ых дру г от дру га ш ирокими т емн ыми промежу т ками. У н иверсальн ый мон ох роматор-спектромет р У М -2 предст авляет собой сложн ый опт ич еский прибор, предн азн ач ен н ый для различ н ых спектральн ых исследован ий и реш ен ия ряда ан алит ич еских задач . П рин ципиальн о его опт ич еская сх ема н е от лич ает ся от сх емы, изображен н ой н а рис.1. В н еш н ий вид мон ох ромат ора У М -2 приведен н а рис.2. О сн овн ые ч аст и мон ох ромат ора - коллиматор 1, призмен н ый ст олик споворот н ым мех ан измом 2 и вых одн аязрит ельн аятру ба 3. К оллиматор. В х одн аящ ель 4 сн абжен а микрометрич еским вин том 5, кот орый позволяет от крывать щ ель н а н у жн у ю ш ирин у . Н а вх одн у ю щ ель н адет а н асадка с объективом 6, в фокальн ой плоскост и кот орого у ст ан овлен ы н ожи вх одн ой щ ели. В виду т ого, ч то фоку сн ое расст оян ие объект ива длякаждой длин ы волн ы различ н о, преду смот рен а возможн ость фоку сировки объектива. Ф оку сировоч н ое движен ие объектива производит сямах ович ком 7. В тру бе коллимат ора имеет ся окн о с миллимет ровой ш калой 8 и н он иу сом 9, по которым определяет сяположен ие объектива. 16
3
13 15 14
2
8 9
1
4
6
7 10 5 12 11 19
18
17
Рис.2 Ш кала фоку сировки может освещ ат ься лампоч кой. М ежду щ елью и объект ивом помещ ен зат вор, с помощ ью кот орого можн о закрывать дост у п свет а в прибор. Д вижен ие зат вора у правляет ся ру кояткой 10. П ризм енны й ст о л ик с по во ро т ны м м еха низм о м . П оворот н ый ст олик с призмой 2 вращ ает ся вокру г верт икальн ой оси при помощ и микрометрич еского вин т а с от сч ет н ым барабан ом 11. Н а барабан е
51
н ан есен а вин т овая дорожка с граду сн ыми делен иями. В доль дорожки скользит у казат ель поворот а барабан а 12. П ри вращ ен ии барабан а призма поворач ивает ся и в поле зрен ия зрит ельн ой т ру бы можн о н аблюдать различ н ые у ч астки спектра, Вы хо дна я зрит ел ь на я т руба . Лу ч и свет а, пройдя диспергиру ющ у ю призму , попадают в объектив вых одн ой т ру бы мон ох ромат ора, который собирает их в своей фокальн ой плоскост и и дает изображен ие вх одн ой щ ели. И зображен ие спектра рассматривает сяч ерез оку ляр 13. В фокальн ой плоскост и оку ляра зрит ельн ой т ру бы имеет ся у казат ель, кот орый можн о перемещ ат ь в горизон т альн ом н аправлен ии вращ ен ием мах ович ка 14. Ф оку сировка оку ляра н а отч ет ливу ю видимост ь у казат еля и спектральн ых лин ий производится с помощ ью мах ович ка 15. У казат ель освещ ает ся лампоч кой ч ерез смен н ые свет офильт ры 16. В этом слу ч ае мон ох ромат ор работ ает какспектроскоп. В слу ч ае н еобх одимост и оку ляр может быт ь замен ен вых одн ой щ елью, пропу скающ ей одн у И Р лин ий спектра, и т огда прибор слу жит мон ох ромат ором. В дан н ой работе вых одн аящ ель н е примен яет ся. Н а осн ован ии мон ох роматора расположен ы т у мблеры 17 для включ ен ия лампоч екосвет ит елей ш кал прибора и у казат еля спектральн ых лин ий. Я ркост ь освещ ен ия у казателя регу лиру ет ся реост атом 18, а цвет ост рия у казат еля мен яет ся поворотом барабан а со свет офильт рами, расположен н ого н ад оку ляром. М он ох роматор скреплен с опт ич еской скамьей 19, н а кот орой располагает ся н еобх одимые для выполн ен ия работ ы ист оч н ики свет а и дру гие прин адлежн ост и. Г радуировка монохроматора Граду ировка мон ох ромат ора производит ся по извест н ым спектрам рт у т и и н еон а (по у казан ию преподават еля).
Рис.5 Рис.3
Рис.4
К огда граду ировка производится по спектру рт у т и, н а опт ич еску ю скамью н а расстоян ии порядка 4÷5 см от вх одн ой щ ели коллимат ора ст авится рт у т н ая лампа Д РШ (рис,3). М ежду коллимат ором и рт у т н ой
52
лампой примерн о в 13 см от ист оч н ика свет а ст авит ся кон ден сор (рис.4), слу жащ ий для фоку сировки свет а н а вх одн ой щ ели. П ередвигая кон ден сор вдоль скамьи, добивают ся полу ч ен ия н а щ ели изображен ия ист оч н ика свет а. П ри атом для у добст ва н аводки н а щ ель н адевают белый колпач окскрест ом. С рту тной лам пой след у ет об ращ аться осторож но. Эта лам па — м ощ ный источ ник света. В о врем я раб оты в лам пе развивается д авление д о 30 атм ., поэтом у ни в к оем слу ч ае нельзя сним ать к ож у х с рту тной лам пы. П ри граду ировке мон ох ромат ора по спектру н еон а из-за слабого свеч ен ия н еон овой лампы М Н -5 (рис.5) можн о кон ден сор сн ят ь, придвин у в лампу н епосредствен н о квх одн ой щ ели коллимат ора. 3
2
4
1
5 7
Рис.6
6
Н ормальн ая работ а ист оч н иков свет а обеспеч ивает ся пу льтом пит ан ия (рис.6). Н а передн ей пан ели пу льт а расположен ы т у мблеры: включ ен ия сет и I, включ ен ия рт у т н ой лампы 2, включ ен ия специальн ой лампы н акаливан ия 3, а т акже пу сковая кн опка 4 включ ен ия рт у т н ой лампы. Н а боковой пан ели пу льт а имеют ся гн езда 5 для подключ ен ия рт у т н ой лампы Д РШ , гн езда 6 для подключ ен ия н еон овой лампы М Н -5, а т акже т ри гн езда 7 дляподключ ен ияосвет ит ельн ых лампмон ох роматора и специальн ой лампы н акаливан ия. П ри подгот овке прибора к н аблюден иям особое вн иман ие следу ет обрат ит ь н а т щ ат ельн у ю фоку сировку оку ляра, с т ем ч т обы у казат ель оку ляра и спектральн ые лин ии имели ч ет кие, ясн ые гран ицы. Д ля от сч ет а положен ия кон крет н ой спектральн ой лин ии ее цен тр совмещ ают с острием у казат еля. О тсч ет производит ся по делен иям барабан а. Д ля у мен ьш ен ия ош ибки ш ирин у вх одн ой щ ели коллимат ора делают по возможн ост и малой (0,02 - 0,03 мм по ш кале микрометрич еского вин т а). Д ля лу ч ш его н аблюден ия самых слабых лин ий в крайн ей фиолет овой област и щ ель рекомен ду ет ся н есколько расш ирит ь
53
(до 0,05 - 0,06 мм). Глаз лу ч ш е замеч ает слабые лин ии в движен ии, поэтому при н аблюден ии у добн ее слегка поворач иват ь барабан в обе ст орон ы от средн его положен ия.
Лин ия
Я ркост ь Д лин а от н осиволн ы, т ельн ая А (визу альн ая оцен ка)
красн ая (крайн яя левая) желт ая желт ая зелен ая
2 10 8 10
6907 5790,6 5769,6 5460,7
красн ая
1 3 5 5 5
6717,0 6678,3 6598,9 6532,9 6506,5
яркокрасн ая
10 10 5 2
6402,2 6383,0 6334,4 6304,8
Лин ия
РТ У Т Ь голу бая фиолетовосин яя фиолет овая фиолет овая
НЕ О Н красн ооран жевая
оран жевая желт ая зелен ая
яркокрасн ая
8 3 5
Я ркост ь от н осит ельн ая (визу альн ая оцен ка)
6266,5 6217,3 6163,6 син е-зелен ая
Д лин а волн ы, А
1
4916,0
8 1 2
4358,3 4077,8 4046,6
5 3 4 2 2
6143,1 6096,2 6074,3 6030,0 5975,5
3 4 10 3 10 5 3 2 5
5944,8 5881,9 5852,3 5764,4 5400,6 5341,1 5330,8 5031,3 4827,3
54
К акот меч алось выш е, граду ировка мон ох ромат ора производит ся по извест н ым спектрам. В т аблице приведен ы длин волн спектральн ых лин ий рт у т и и н еон ав ан гст ремах (Å ) су казан ием их от н осит ельн ой яркост и. П осле предварит ельн ой н астройки прибора, медлен н о вращ ая барабан , у ст ан авливают у казат ель оку ляра в цен т ре одн ой из крайн их , н аиболее ярких спектральн ых лин ий. Записывают граду сн ое показан ие ш калы барабан а φ и длин у волн ы спектральн ой лин ии λ. В ращ ают барабан до совмещ ен ия у казат еля со следу ющ ей лин ией и т .д. Д ля каждой лин ии показан ие барабан а определяют н е мен ее т рех раз. Зн ая положен ие лин ий определен н ой длин ы волн ы по ш кале барабан а мон ох ромат ора, можн о пост роит ь график граду ировки ш калы, т .е. выразит ь делен ияш калы вдлин ах волн . Н а миллиметровой бу маге в кру пн ом масш т абе строят график граду ировки ш калы барабан а, откладывая н о оси абсциссделен ияш калы в граду сах ,. а по оси ордин ат - длин ы волн н аблюдаемых спектральн ых лин ий ван гстремах . П олу ч ен н ые т оч ки соедин яют плавн ой кривой. И н огда при пост роен ии графика н екоторые эксперимен т альн ые т оч ки оказывают сясмещ ен н ыми от плавн ой кривой. Ч ащ е всего т акие "выбросы" свидет ельст ву ют о н еправильн ой расш ифровке н аблюдаемой карт ин ы спектральн ых лин ий (главн ым образом для н еон а). В этом слу ч ае н еобх одимо более вн имательн о сопост авить эт у карт ин у спектра с т аблицей и вн ест и вграду ировоч н ый графикн еобх одимые исправлен ия. П о этому графику легко определит ь длин у волн ы для любой лин ии спектра, если извест н о ее положен ие н аш кале барабан а мон ох ромат ора. Д ополнительное зад ание. О пред еление у гловой д исперсии м онохром атора. У гловой дисперсией спектральн ого прибора н азывает ся велич ин а D , равн ая производн ой от у гла от клон ен ия лу ч ей φ по длин е волн ы λ :
D = dϕ
dλ .
Д ифферен циру я граду ировоч н ый график мон ох ромат ора, определит е у глову ю дисперсию D в разн ых ч астях спектра и пост ройт е зависимост ь D от λ. Контрольны евопросы 1. Н арису йт е прин ципиальн у ю оптич еску ю сх ему спектральн ого прибора. 2. Расскажит е об у ст рой стве мон ох ромат ора и н азн ач ен ии его осн овн ых ч астей. 3. К аксделат ь граду ировку мон ох роматора?
55
Р А Б О ТА № 8(11) И ЗУЧ Е Н И Е С П Е КТР А И С П УС КА Н И Я А ТО М А В О Д О Р О Д А И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н Е КО ТО Р Ы Х В Н УТР И А ТО М Н Ы Х КО Н С ТА Н Т П риборы и прин адлежн ост и: мон ох роматор У М -2, водородн ая газоразрядн аятру бка, пу сковое у ст ройст во СУ -1. Краткая теория В 1911 г. Резерфордом была предложен а ядерн ая (план ет арн ая) модель строен ияат ома. П о этой модели весь положит ельн ый заряд и поч т и вся масса (>99,94%) атома сосредот оч ен ы в ядре, размеры кот орого имеют порядок I0 -13 cм. В окру г ядра по замкн у т ым орбит ам вращ ают ся электрон ы, образу я электрон н у ю оболоч ку ат ома. Ч исло электрон ов в ат оме должн о равн ят ься ч ислу положит ельн ых зарядов ат ома. Е сли в ат оме ест ь Z электрон ов (порядковый н омер элемен т а в периодич еской сист еме М ен делеева), то атомн ое ядро должн о имет ь заряд +Z|l|, где l заряд электрон а. О дн ако модель ат ома Резерфорда имела свои н едост ат ки и соверш ен н о не согласовывалась с закон ами классич еской электродин амики. Согласн о эт им закон ам, всякий электрич еский заряд, вращ аясь по орбит е, т .е. двигаясь с у скорен ием, должен н епрерывн о излу ч ат ь электромагн ит н ые волн ы. И злу ч ен ие, вызван н ое вращ ен ием электрон ов вокру г ядра, должн о н епрерывн о от бирать эн ергию от ат ома, в силу ч его электрон ы бу ду т приближат ься к ядру . С приближен ием к ядру период их обращ ен ия, а зн ач ит и ч аст от аизлу ч ен ия, должн ы н епрерывн о измен ят ься. Т аким образом, по эт им закон ам спектр излу ч ен ия ат ома должен быт ь сплош н ым, а н а самом деле излу ч ен ие атомов имеет лин ей ч ат ый спектр. К т ому же, вследст вие н епрерывн ой пот ери эн ергии, электрон ы должн ы у паст ь н а ядро, и поэтому ат ом какплан ет арн аясист ема н е может долго су щ ест вовать. В дейст вит ельн ости ат ом являет ся оч ен ь у ст ойч ивой сист емой. Э т и н едостатки ядерн ой модели Резерфорда от мет ил Бор, кот орый в 1913 г., осн овываясь н а гипот езе П лан ка о кван т овом х арактере излу ч ен ия и поглощ ен ии свет а, сформу лировал закон ы движен ия электрон ов в атоме ввиде пост у лат ов: 1. Э лектрон ы в ат оме могу т н ах одит ься только в н екоторых определен н ых у стойч ивых сост оян иях , т .е. могу т двигат ься н е по любым орбит ам, а т олько по орбит ам вполн е определен н ого радиу са, кот орые н азывают сяст ацион арн ыми. 2. И з всех возможн ых сост оян ий в ат оме осу щ ествляют ся только т е,
56
для кот орых момен т импу льса движен ияравен целому крат н ому от h/2π (у словие кван т ован иярадиу са орбит ), т .е.
mvr = n
h , 2π
(1)
где m - масса электрон а, v - его скорост ь, r - радиу с орбит ы, n - главн ое кван т овое ч исло (n =1,2,3,...), он о определяет н омер орбит ы, н а кот орой н ах одит сяэлектрон , h - постоян н аяП лан ка. 3. П ерех од электрон а с одн ой ст ацион арн ой орбит ы н а дру гу ю сопровождает ся излу ч ен ием (или поглощ ен ием) кван т а эн ергии. В елич ин а кван т а эн ергии hν равн а разн ост и эн ергий электрон а в исх одн ом сост оян ии Е 1 и вкон еч н ом состоян ии Е 2: hν=Е 1 – Е 2 , (2) где ν - ч аст от а вращ ен ия электрон а, кот орая равн а ч астот е излу ч ен н ой (или поглощ ен н ой) электромагн ит н ой волн ы. Соот н ош ен ие (2) н азывает сяу словием ч аст от Бора. Рассмот рим с т оч ки зрен ия т еории Бора происх ожден ие спектра ат ома водорода - прост ейш его ат ома, сост оящ его из положит ельн о заряжен н ого ядра (протон а) и одн ого электрон а (Z =1). М асса электрон а сост авляет всего лиш ь 1/1836 массы прот он а, поэт ому можн о сч ит ать, ч то электрон вращ ается вокру г поч т и н еподвижн ого ядра. Бор сч ит ал, ч т о движен ие электрон а происх одит по кру говой орбит е под дейст вием ку лон овской силы прит яжен ия электрон а к ядру , обу словливающ ей цен т ростремит ельн ое у скорен ие. Т огда, воспользовавш ись классич еским вт орым закон ом дин амики, можн о записат ь у равн ен ие движен ияэлектрон а ввиде V2 e2 , (3) m = 2 r 4πε 0 r
где ε0 - электрич еская пост оян н ая, равн ая 8,85*10-12 К л2/Н *м 2. Реш ая совмест н о у равн ен ия (I) и (3), можн о н айт и радиу сы ст ацион арн ых орбит ат омаводорода и скорость движен ияэлектрон а н аn -й орбит е:
rn = n
2
ε 0h2 πme 2
e2 Vn = 2nε 0 h
(4)
И з форму л (4) следу ет , ч т о радиу сы электрон н ых орбит у велич ивают ся по мере у дален ия от ядра какквадрат ы ч исел н ат у ральн ого ряда, а скорост и движен ия электрон ов н а н их у бывают обрат н о пропорцион альн о н омеру орбит ы. П олн ая эн ергия атома водорода сост оит из пот ен циальн ой эн ергии Eпо т взаимодейст вия между ядром и электрон ом и кин ет ич еской эн ергии Е кин движен ия электрон а по орбит е. В елич ин у пот ен циальн ой эн ергии можн о рассч ит ать, с у ч етом т ого, ч т о работ а электрич еской силы
57
прит яжен ияпри у дален ии электрон а с расст оян ия r измен ен ию пот ен циальн ой эн ергии собрат н ым зн аком. Следоват ельн о, ∞ e2 dr e2 mV 2 E по т = − =− Eкин = = (5) 2
4πε 0
∫ r
r
4πε 0 r
2
до ∞
e2 8πε 0 r
равн а
(6)
П олн аяэн ергияатома водородабу дет равн а
E = E по т + Eкин
e2 =− 8πε 0 r
(7)
П одст авляяв(7) зн ач ен ие r из (4), полу ч им E=−
1 n2
•
me 4 8ε 0 2 h 2
(8)
И з форму лы (8) следу ет , ч т о эн ергияат ома возраст ает c у велич ен ием кван т ового ч исла n или, ч то т о же, с у велич ен ием радиу са электрон н ой орбит ы. Здесь н адо у ч ит ыват ь, ч то эн ергия Е от рицат ельн а, поэтому у мен ьш ен ие ее абсолют н ого зн ач ен иясоответ ству ет возраст ан ию эн ергии. М ин иму мом эн ергии атом обладает при движен ии электрон а по ближай ш ей кядру орбит е (n = 1), а максиму мом эн ергии (Е = 0) - при движен ии электрон а по самой дальн ей орбит е (n = ∞ ), ч т о соот вет ст ву ет ион изирован н ому ат ому . В елич ин а полн ой эн ергии электрон а, н ах одящ егося н а ст ацион арн ой орбит е, н азывает ся у ровн ем эн ергии ат ома. П ри перех оде электрон а c одн ой ст ацион арн ой орбит ы н а дру гу ю излу ч ает ся (поглощ ает ся) кван т ан ергии, равн ый разн ост и эн ергет ич еских у ровн ей ат ома до излу ч ен ия (поглощ ен ия) и после н его. Т аким образом, ат ом может излу ч ат ь и поглощ ат ь электромагн ит н ые волн ы т олько вполн е определен н ых ч аст от (длин волн ), ч ем и обу словлен лин ейч ат ый х аракт ер водородн ого спектра. Н ормальн ым сост оян ием ат ома являет ся т акое, при кот ором электрон движет ся по самой близкой кядру орбит е (n =1). В эт ом слу ч ае ат ом н е может излу ч ат ь, поскольку электрон н е имеет возможн ост и перейт и с эт ой орбит ы ещ е ближе к ядру . Э н ергет ич еский у ровен ь, соответ ст ву ющ ий этому состоян ию, н азывает ся н ормальн ым у ровн ем, а вcе ост альн ые у ровн и н азывают сявозбу жден н ыми. Д ля того, ч т обы н айт и общ у ю форму лу для ч аст от ы ν излу ч ен ия ат ома водорода при перех оде электрон а с вн еш н ей орбит ы n2 н а вн у т рен н юю орбит у n 1, подст авим выражен ие (8) в у словие ч аст от (2) и полу ч аем: E − E1 me 4 1 1 me 4 1 1 ν= 2 = − − − = − 2 2 n 2 8ε 2 h 2 n 2 n 2 . h 8ε 0 h 3 n2 0 2 1 1 П остоян н ый мн ожит ель вправой ч аст и me 4 R= = 3,28985 ⋅ 1015 c −1 (9) 2 3 8ε 0 h
58
н азывает сяпост оян н ой Ридберга. Т огда окон ч ат ельн о дляатома водородаимеем: 1 1 . ν = R − n 2 n 2 1 2
(10)
Здесь n1 = 1,2,3,4,5, ...n 2 =(n1 +1) и т .д. К огдаn1 =1, n2 = 2, 3, 4, 5, ..., когда n1 =2, n2 = 3, 4, 5, 6, ... и т.д. О т сюда следу ет , ч т о все лин ии спектра атома водорода могу т быть объедин ен ы всерии, кот орые описывают сяформу лой (10), если n = const. Серией лин ий н азывает ся совоку пн ост ь лин ий, кот орая возн икает при перех оде электрон ов с выш ележащ их орбит н а одн у определен н у ю орбит у сдан н ым кван товым ч ислом n. Д ляводородаосн овн ыми сериями являют ся: серияЛайман а (n1 = 1), серияБальмера (n1 = 2), серияП аш ен а (n1 = 3). О бразован ие эт их опектральн ых серий сх емат ич ески показан о н а рис.1. Серия Лай ман а расположен а в далеком у льтрафиолет е. В видимой ч аст и спектра н ах одит ся серия Бальмера, в ин фракрасн ой област и спектра лежит серияП аш ен а. В идимая ч аст ь лин ейч ат ого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ч ет ырех лин ий, полу ч ивш их специальн ые обозн ач ен ия: красн ая - Нα (n2=3), зелен о-голу бая - Hβ (n2 =4), фиолет овосин яя - Нγ (n2 =5), фиолет овая - Нδ (n2 =6). Э т и лин ии полу ч ают ся при перех оде возбу жден н ых электрон ов с трет ьей , ч ет верт ой, пятой и ш естой орбит н а вт ору ю, скван товым ч ислом n1 = 2 (рис. 1). Т аккакгаз состоит из мн ожест ва различ н о возбу жден н ых ат омов, т о в н ем одн овремен н о соверш ают ся все возможн ые т ипы перех одов электрон ов. П оэт ому в спектре n=7 излу ч ен ия водорода одн овремен н о n=6 предст авлен ы лин ии всех серий. n=5 Самопроизвольн ый перех од n=4 электрон а н а более далеку ю n=3 орбит у , т .е. самопроизвольн ый Серия перех од ат ома н а более высокий П аш ен а n=2 эн ергет ич еский у ровен ь, Серия н евозможен . Д ля осу щ ест влен ия Бальмера т акого перех ода н еобх одимо сообщ ит ь атому определен н ое n=1 колич ест во эн ергии извн е, т .е. Серия возбу дит ь атом. В газоразрядн ой Рис.1 Лайман а водородн ой (и любой дру гой ) т ру бке для возбу жден ия
59
электрон ов (для их перех ода н а более использу ет сяэлектрич ескаяэн ергия.
высокий
у ровен ь)
Т аким образом, т еория Бора у спеш н о объясн ила ст роен ие спектра ат омаводорода. Рассмот рен н ая т еория примен има и к водородоподобн ым ат омам, т .е. ион изирован н ым атомам, содержащ им т олько один электрон (н апример, кион ам He+, Li++, Be+++) . В эт ом слу ч ае форму лаБора длясерий лин ий имеет вид
1 1 ν = RZ − n 2 n 2 , 1 2 2
(11)
где Z – порядковый н омер элемен т а. Х от я н епосредствен н ое использован ие т еории Бора для расч ета спектров мн огоэлектрон н ых ат омов оказалось н евозможн ым, он а сполн ой от ч ет ливост ью показала н епримен имост ь классич еской физики к вн у т риатомн ым явлен иям и главен ст ву ющ ее зн ач ен ие кван товых закон овв микромире. Вы полнениеработы 1. Сделайт е граду ировку мон ох роматора по извест н ым спектрам рт у т и или н еон а (см. работ у № 10). 2. О т ключ ит е пу льт пит ан ия, сн имит е c опт ич еской скамьи лампу , по кот орой производилась граду ировка, и у ст ан овит е газоразрядн у ю водородн у ю т ру бку вблизи вх одн ой щ ели мон ох роматора. Реост ат пу скового у стройства, от кот орого пит ает ся водородн ая лампа, пост авьт е в положен ие "мен ьш е". В ключ ит е т у мблер «сет ь» и регу лиру я н апряжен ие реост ат ом, добейт есь н аиболее яркого свеч ен ия в водородн ой т ру бке. Следу ет от мет ить, ч то в спектре водородн ой тру бки н аряду с лин иями ат омн ого спектра н аблюдает ся спектр молеку лярн ого водорода. П оэт ому н ач ин ат ь поиск н у жн ых лин ий н еобх одимо с н аиболее ин т ен сивн ой красн ой лин ии H α. В т орая лин ия H β - зелен о-голу бая. В промежу т ке между H α и H β располагают ся н есколько красн о-желт ых и зелен ых сравн ит ельн о слабых молеку лярн ых полос. Т рет ья лин ия Нγ фиолетово-син яя. П еред эт ой лин ией располагают ся две слабые размазан н ые молеку лярн ые полосы син его свет а. Ч ет верт ая лин ия Hδ фиолетовая. Е е у дает ся н аблюдат ь в излу ч ен ии лиш ь н екоторых экземпляровводородн ых т ру бок. 3. П о ш кале барабан а мон ох роматора сделайт е от сч ет положен ия эт их лин ий в спектре водорода и по граду ировоч н ой кривой определит е их длин ы волн . λα, λβ, λγ. 4. П о каждому из зн ач ен ий измерен н ых длин волн , н айдит е постоян н у ю Ридберга и определит е ее средн ее зн ач ен ие. Д ля эт ой цели использу йт е форму лу (10) и соот н ош ен ие ν=c/λ , где с= 3 108 м/с.
60
5. Н айдит е массу электрон а, подст авив средн ее зн ач ен ие постоян н ой Ридберга вформу лу (9),. 6. О пределит е радиу с первой боровской орбит ы и скорость электрон а н а эт ой орбит е по форму лам (4), использу я полу ч ен н ое в п. 5 зн ач ен ие массы электрон а. 7. П о форму ле (8) определите полн у ю эн ергию электрон а в атоме водорода н а н ормальн ом у ровн е вэлектрон овольт ах . (1 эВ = 1,6 10-19 Д ж). Контрольны евопросы 1. О бъясн ит е, ккаким зат ру дн ен иям привела модель ат ома Резерфорда? 2. Сформу лиру йт е пост у лат ы Бора. 3. К акполу ч ает сяодн а лин иявспектре излу ч ен ия? 4. К аковфизич еский смысл вот рицат ельн ом зн аке вформу ле полн ой эн ергии атома водорода? 5. П олу ч ит е выражен ие дляч астот ы излу ч ен ияатома водорода. 6. Ч т о н азываетсясерией лин ий? 4. О пиш ит е осн овн ые серии лин ий спектра атомарн ого водорода.
РА БО Т А № 9 (12) И ЗУЧ Е Н И Е С П Е КТР О В П О ГЛ О Щ Е Н И Я И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й П Л А Н КА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох роматор У М -2, ист оч н ик свет а сплош н ого спектра (лампа н акаливан ия), передвижн ой ст олик, кювет ы о изу ч аемыми растворами. Краткая теория Скорост ь распрост ран ен ия свет а в разн ых средах различ н а и зависит от ч астот ы электромагн ит н ых колебан ий световых волн , а зн ач ит, скорост ь свет а зависит и от длин ы волн ы свет а. Н апример, в обыкн овен н ом ст екле красн ый свет распростран яет ся с больш ей скорост ью, ч ем фиолетовый, вследст вие ч его показат ель преломлен ия оказывает сяразлич н ым для свет а различ н ых длин волн . Я влен ие зависимост и скорост и свет а в среде и показат еля преломлен иясреды от длин ы волн ы свет а н азывают явлен ием дисперсии. К орот ко определен ие явлен ия дисперсии может быть записан о в виде форму лы n = f(λ), где n - показат ель преломлен иясреды, являющ ий ся фу н кцией длин ы волн ы λ свет а. В се среды, кроме ваку у ма, обладают дисперсией. В ваку у ме скорост ь распрост ран ен ия электромагн ит н ой волн ы любой длин ы одн а и т а же и равн а С = 3 10м/с. К оми была н айден а форму ла, выражающ ая зависимост ь показат еля преломлен ияот длин ы волн ы:
61
n = n0 +
a b + + ..., λ2 λ4
(1)
где n0 , a и b - н екот орые пост оян н ые для дан н ого вещ ества велич ин ы. П ри λ→ ∞ , n = n0 . Э т а форму ла х орош о совпадает с опыт ом в видимой ч аст и спектра вдали от полос поглощ ен ия, т.е. вдали от т ех длин волн , кот орые поглощ ают ся дан н ым вещ ест вом. О быч н о огран ич ивают ся дву мя ч лен ами форму лы К ош и и вдали от полос поглощ ен ия выполн яют ся следу ющ ие закон омерн ост и: 1. В елич ин а показат еля преломлен ия n вещ ества раст ет с у мен ьш ен ием длин ы волн ы свет а; 2. Д исперсию вещ ест ва х арактеризу ют велич ин ой dn/dλ - скорост ью измен ен ия показателя преломлен ия с длин ой волн ы, которая у велич ивает сяпо мере перех одаот длин н ых волн ккоротким. Д исперсия, далекая от полос поглощ ен ия и для кот орой выполн яют ся эт и закон омерн ост и, н азывает ся н ормальн ой дисперсией. Д ля т ех у ч аст ков спектра, кот орые сильн о поглощ ают ся вещ ест вом, показат ель преломлен ия с у велич ен ием длин ы волн ы измен яет ся ин ач е: сн ач ала он резко у мен ьш ает ся, зат ем быст ро у велич ивает ся и , дост игн у в максиму ма, вн овь резко у мен ьш ает ся. В этом слу ч ае дисперсию вещ ест ва н азывают ан омальн ой. Д ля различ н ых вещ ест в эт от х од показат еля преломлен ия различ ен . Н а рис.1 изображен х арактерн ый х од зависимост и n от λ (кривая дисперсии), где выделен ы област и н ормальн ой (I и III) и ан омальн ой (II) дисперсии. В больш ом ин т ервале длин n волн у каждого вещ ест ва обн ару живает ся н есколько т аких област ей ан омальн ой и н ормальн ой дисперсии. Согласн о т еории дисперсии, которая здесь не рассмат ривает ся, ан омальн ая дисперсия должн а н аблюдат ься при резон ан се между I II III колебан иями вектора Ē прох одящ ей световой волн ы и собст вен н ыми Рис.1 λ колебан иями электрич еских зарядов в ат омах и молеку лах вещ ест ва. П оэт ому по измерен н ым ч аст отам област ей ан омальн ой дисперсии можн о определит ь ч астот ы собст вен н ых колебан ий электрич еских зарядов в ат омах и молеку лах вещ ест ва. К роме того, при прох ожден ии свет а ч ерез каку юлибо среду всегда имеет место ч аст ич н ое его поглощ ен ие, обу словлен н ое превращ ен ием электромагн ит н ой эн ергии в т еплот у . Было у стан овлен о, ч т о ин т ен сивн ость свет а I , прош едш его ч ерез вещ ест во, подч ин яет ся закон у Бу гера:
I = I 0 e − kd ,
(2) где I0 - ин т ен сивн ость свет а, падающ его н а вещ ест во, d - пу т ь свет а в
62
вещ естве, k коэффициен т поглощ ен ия. К оэффициен т поглощ ен ия k зависит от длин ы волн ы свет а, т .е. световые волн ы разн ых длин поглощ ают сявещ ест вом различ н о. Н а рис.2 для сравн ен ия показан ы х аракт ерн ые зависимост и ин т ен сивн ост и свет а I1 от длин ы волн ы λ для сплош н ого спектра J Сплош н ой спектр излу ч ен ия и ин т ен сивн ост и свет а I2 от длин ы волн ы λ , прош едш его ч ерез поглощ ающ ий J1 Спектр поглощ ен ия раст вор. Н а ису н ке от ч ет ливо К рай видн ы полосы поглощ ен ия, поглощ ен ия J2 соответ ст ву ющ ие длин ам волн λ1, и λ2 , и край поглощ ен ия, соответ ст ву ющ ий длин е волн ы λ1. λ П олосы Рис.2 поглощ ен ия Вы полнениеработы 1. Сделайт е граду ировку мон ох ромат ора по извест н ым спектрам рт у т и или н еон а (см. работ у № 10). 2. Д ляизу ч ен ияспектровпоглощ ен иясн имит е сопт ич еской скамьи лампу , с Спектр поглощ ен ия А
В Сплош н ой спектр
Рис.4 Рис.3
Рис.5
которой проводилась граду ировка мон ох ромат ора, и замен ит е её н а ист оч н иксплош н ого спектра - лампу н акаливан ия (рис.З). П одключ ит е её кпу льт у пит ан ия. Н епосредствен н о перед вх одн ой щ елью мон ох ромат ора пост авьт е специальн ый ст олик (рис.4), н а кот ором преду смот рен о закреплен ие кювет с исследу емыми раст ворами. В ысот а столика может регу лироваться. Д ля выполн ен ия эт ого у пражн ен ия в мон ох ромат оре можн о одн овремен н о н аблюдат ь сплош н ой спектр и спектр поглощ ен ия от разн ых источ н иков свет а. С этой целью сбоку от вх одн ой щ ели мон ох ромат ора у ст ан овлен а дополн ит ельн ая лампа, свет от кот орой ч ерез специальн у ю поворот н у ю призму попадает в коллиматор. Н а рис.5 изображен н аблюдаемый вид карт ин ы одн овремен н о дву х спектров: сплош н ого спектра от боковой лампы н акаливан ия и спектра поглощ ен ия
63
свет а, прош едш его ч ерез вещ ест во. Д ля у добст ва н аблюден ия т акой карт ин ы рекомен ду ет ся диафрагмой в щ ели коллимат ора закрыт ь н ебольш ой у ч аст ок (горизон т альн ая полоска А В ) в поле зрен ия, как показан о н а рис.5. Н а этом рису н ке у казат ель оку ляра мон ох ромат ора у ст ан овлен н а край спектра поглощ ен ия. В у пражн ен ии предлагается изу ч ит ь спектры поглощ ен ия следу ющ их ион ов вводн ых раст ворах : а) ион ов Cu++, н ах одящ их ся в раст воре медн ого ку пороса, согласн о у равн ен ию CuSO4 = Cu++ + SO 4-(ион SO4-- в видимой област и н е поглощ ает ); б) ион ов MnO4- н ах одящ их ся в раст воре марган цевокислого калия, согласн о у равн ен ию KMnO 4 = K+ + MnO 4- (ион К+ видимой област и н е поглощ ает ); в) ион ов Ni++, н ах одящ их ся в растворе х лорист ого н икеля, согласн о у равн ен ию NiCl = Ni++ + 2Cl- (ион Clв видимой област и н е поглощ ает ). Д ля кач ест вен н ого изу ч ен ия спектров поглощ ен ия н еобх одимо воспользоваться граду ировоч н ой кривой и зарисоват ь все особен н ост и н аблюдаемых спектров. Резу льт ат ы н аблюден ия спектров изображают графич ески, от кладывая по оси абсцисс длин ы волн , а по оси ордин ат - ст епен ь поглощ ен ия. Спектр поглощ ен ия изображает ся кривой, н аимен ьш ая ордин ат а которой соответ ству ет самому т емн ому мест у област и поглощ ен ия. Д лин а ордин ат ы, соот вет ст ву ющ ая полн ому зат емн ен ию, выбирает ся произвольн о; н еполн ое зат емн ен ие выражает ся более высокой кривой, т .е. больш ими ордин ат ами, прич ем длин а их определяется н а глаз взависимост и от ст епен и зат емн ен ия. 3. П ользу ясь спектром поглощ ен ия, можн о определит ь постоян н у ю П лан ка. Согласн о кван т овой т еории, атомы и молеку лы свет ящ их ся т ел испу скают свет ову ю эн ергию н е н епрерывн о, а н екот орыми от дельн ыми порциями кван т ами лу ч ист ой эн ергии. В елич ин а эн ергии кван т ов Е для излу ч ен ий с различ н ыми ч аст от ами н е один акова, а пропорцион альн а ч астот е электромагн ит н ых колебан ий свет овой волн ы, т .е. Е = hν , где h постоян н аяП лан ка. Д ля определен ия пост оян н ой П лан ка в работ е использу ет ся спектр поглощ ен ия раствора т рех иодистого висму т а в эт иловом эфире. И звест н о, ч т о кван т света с ч аст от ой, соот вет ст ву ющ ей н ач алу поглощ ен ия, производит от щ еплен ие ат ома иода от молеку лы BiI3 по у равн ен ию; BiI3 + hν= BiI2 + I О быч н о т епловой эффект εподобн ых реакций при поглощ ен ии свет а в справоч н ых т аблицах приводит сяв един ицах эн ергии н а один моль. Д ля дан н ого раст вора ε =2,29 10 5 Д ж/моль. Ч т обы определить эт у велич ин у в расч ет е н а один атом, н еобх одимо εраз делит ь н ач исло А вагадро Na = 6,02 1023 моль-1. Т огда
64
E=
ε ε = hν , отку да h = N aν Na
(3)
О пределен ие пост оян н ой П лан ка сводит ся копределен ию края полосы поглощ ен ия со ст орон ы корот ких длин волн , при кот орой раст вор BiI3 н ач ин ает поглощ ат ь свет. Зн ая длин у волн ы λ края поглощ ен ия, н ах одят зн ач ен ие ν = c/λ, которое подст авляют ву равн ен ие (3). Контрольны евопросы 1. В ч ем заключ ает сяявлен ие дисперсии свет а? 2. О бъясн ит е особен н ост и н ормальн ой и ан омальн ой дисперсии. 3. Расскажит е, какие В ы зн ает е виды спектров? 4. Расскажит е, каквдан н ой работ е определяет сяпостоян н аяП лан ка. 5. О бъясн ит е у ст ройство мон ох ромат ора и х од лу ч ей вн ем.
П РИЛ О Ж Е Н ИЕ . ИЗУ Ч Е Н ИЕ Н О Н ИУ С О В Ч асто при измерен ии длин ы какого-либо т ела длин а его н е у кладывает ся в целое ч исло делен ий масш т аба. Д ля т ого ч тобы можн о было пору ч ит ьсяпри лин ейн ых измерен иях и за десят ые доли масш т аба (а ин огда и за сот ые), пользу ют сян он иу сом. Н он иу с – эт о дополн ит ельн ая ш кала к осн овн ому масш т абу (лин ейн ому или кру говому ), позволяющ ая повысит точ н ост ь измерен ия с дан н ым масш т абом в10,20 и более ч исло раз. Н он иу сы бывают лин ейн ые и кру говые, прямые и обрат н ые, н ерастян у т ые и раст ян у т ые. Лин ей н ый н он иу с предст авляет собой н ебольш у ю лин ейку (ш калу ), скользящ у ю вдоль больш ей масш т абн ой лин ейки (рис. 1).
0
10
20
Рис. 1 К аквидн о из рис.1, 10 делен ий н он иу са соот вет ст ву ют 9 делен иям осн овн ого масш т аба. В слу ч ае прямого н ераст ян у того н он иу са, который мы рассмат риваем, одн о делен ие н он иу са короч е одн ого делен иямасш т аба н а велич ин у Δ , котораян азывает сят оч н остью н он иу са. Т оч н ост ь н он иу саΔ
65
являет ся разн ост ью длин делен ий осн овн ого масш т аба и н он иу са и легко может быт ь определен а, если мы зн аем ч исло делен ий н он иу са n и длин у н аимен ьш его делен иямасш т аба αm
1 ∆ = αm . n Д лин а отрезка, измеряемая при помощ и н он иу са, бу дет равн а ч ислу целых делен ий масш т аба до н у ля н он иу са плюс т оч н ост ь н он иу са, у мн ожен н ая н а н омер его делен ия, совпадающ его с н екоторым делен ием масш т аба. Н а рис. 2 длин а т ела равн а 13 – т и целым и 3-м десят ых , т аккак совпадает сделен иями масш т аба3 – е делен ие н он иу са. П огреш н ост ь, кот орая может возн икн у т ь при т аком мет оде отсч ет а, бу дет обу славливаться н еточ н ым совпаден ие делен ия н он иу са с одн им из делен ий масш т аба, и велич ин а ее н е бу дет превыш ат ь, оч евидн о,
0
0
10
5
1 ∆. 2
10
20
30
Рис. 2 Т аким образом, можн о сказат ь, ч т о погреш н ост ь н он иу са равн а половин е его т оч н ост и. В обрат н ом н он иу се длин а одн ого делен ия н он иу са больш е длин ы одн ого делен ия масш т аба н а велич ин у т оч н ост и н он иу са. Т ех н ика измерен ия с обрат н ым н он иу сом т акая же, ч т о и с прямым, с т ой лиш ь разн ицей, ч т о обрат н ый н он иу с прикладывает ся к кон цу измеряемого от резка т аким образом, ч тобы ч исла делен ий н он иу са у бывали в сторон у возраст ан ияделен ий осн овн ого масш т аба. Ч т обы легч е было замет ит ь, какое делен ие н он иу са совпадает с каким- либо делен ием осн овн ой ш калы, н а практике делают н он иу сы раст ян у т ыми. П рямой раст ян у т ый н он иу с полу ч ит ся, если длин а одн ого делен ия н он иу са бу дет короч е н е одн ого н аимен ьш его делен ия масш т аба (какмы полагали до сих пор), а дву х , т рех и т.д. н аимен ьш их делен ий его. Т оч н ост ь н он иу са вэт ом слу ч ае определяет сяпо той же форму ле.
66
Кру говой нониу с К ру говой н он иу с в прин ципе н ич ем н е от лич ается от лин ейн ого. О н предст авляет собой н ебольш у ю ду гову ю лин ейку , скользящ у ю вдоль кру га
0 10 170 170
20
175 180
30
185
Рис.4 лимба, разделен н ого н а граду сы или н а доли граду са (рис. 4). Т оч н ость кру гового н он иу са обыч н о выражает сявмин у т ах . Ч асто кру говые н он иу сы в приборах , в кот орых н еобх одимо от сч ит ат ь у глы вобоих н аправлен иях (по ч асовой ст релке или прот ивн ее), сост оят из дву х соверш ен н о один аковых ш кал, расположен н ых по обе ст орон ы от н у ля. Легко предст авить, ч то при от сч ет е следу ет всегда пользоват ьсят ой ш калой, котораяидет вперед по н аправлен ию от сч етов. О ч ен ь ч аст о в кру говых н он иу сах αм=0,5о=30 мин у т , а n равн о 15 или 30, в т аком слу ч ае точ н ост ь н он иу са, соот вет ст вен н о равн а дву м мин у т ам или одн ой мин у т е. О писан н ый кру говой н он иу с использу ет ся в гон иомет рах для т оч н ого измерен ияу глов. В поляримет рах и сах ариметрах использу ют ся кру говые н он иу сы, в кот орых измеряют сядесят ые доли граду са, ан е мин у т ы.
67
Сост авители: М ил о видо ва С вет л а на Д м ит риевна С идо ркин А л екса ндр С т епа но вич Л иберм а н Зино вий А л екса ндро вич Ро г а зинска яО л ь г а Вл а дим иро вна Нест еренко Л о л ит а П а вл о вна Редактор Т их омироваО .А .