Молекулярная физика. Часть 3: Практикум

В О РО НЕ Ж СК И Й ГО С У Д А РСВ Е ННЫ Й У НИ В Е РС И ТЕ Т

М О Л ЕК У Л Я РН А Я Ф И ЗИ К А Ч ас ть 3

П рактикум по с пециально с тям: ф и зи ка

010701

(010400)

полупр оводни ковы е пр и б ор ы 010803

(014100)

р ади оф и зи каи э ле кт р они ка 010801

(013800)

м и кр оэ л е кт р они каи

В О РО НЕ Ж 2005

2 У тверждено научно -мето дичес ким с о вето м физичес ко г о факультета 26 мая 2005 г . про то ко л№ 5

Со с тавители: Ларио но вА .Н., Бутус о вИ .Ю ., Но с о ва В .И ., Ларио но ва Н.Н.

П рактикум по дг о то влен на кафедре о б щ ей физики физичес ко г о факультета В о ро нежс ко г о г о с ударс твенно г о универс итета. Реко мендуетс я для с туденто в физичес ко г о факультета с пециально с тей: 013800 (радио физика и электро ника), 014100 (микро электро ника и физика по лупро во днико в), 010400 (физика) 1 курс а дневно й фо рмы о б учения, с пециально с ти 013800 (радио физика и электро ника) 2 курс а вечерней фо рмы о б учения.

3 РА БО Т А 27. И ЗУ Ч Е НИ Е ЗА К О НА НО РМ А ЛЬ НО ГО (ГА У СС О В А ) РА СП РЕ Д Е ЛЕ НИ Я СЛУ Ч А Й НЫ Х В Е ЛИ Ч И Н НА М Е Х А НИ Ч Е СК О Й М О Д Е ЛИ ГА ЛЬ Т О НА Ц ель раб о ты – изучениезако на но рмально г о рас пределения с лучайны х величин, анализс татис тичес ких рас пределений. Т ео рия мето да В приро де и по вс едневно й жизни прих о дитс я час то вс тречатьс я с явлениями, результат ко то ры х с до с то верно с тью заранеепредс казать нельзя, так как на них о казы вает влияние б о льш о е чис ло нерег улярны х , но с ящ их с лучайны й х арактер факто ро в. П римерами мо г ут с лужить движение мо лекул г аза, измерение физичес ких величин, с трельб а в цель, б ро с ание иг рально й ко с ти и т.д. Т акие явления назы ваю тс я с лучайны ми. Случайны е явления о пис ы ваю тс я мето дами тео рии веро ятно с тей. Рас с матривая единично е с лучайно е с о б ы тие, мы не мо жем ус тано вить никаких зако но мерно с тей, х арактеризую щ их данно е явление. О днако б о льш ая с о во купно с ть с лучайны х с о б ы тий по дчиняетс я неко то ры м зако нам, ко то ры еназы ваю тс я с татис тичес кими зако нами. П ри по мо щ и таких зако но в мо жно о пределять веро ятно с ть, с ко то ро й о с ущ ес твляетс я данно е с о б ы тие в с ерии о дно типны х с лучайны х с о б ы тий, вы чис лять с редниезначения вс ерии измерений и т.п. Д ля с лучайны х величин, изменяю щ их с я непреры вно , наиб о лее рас про с траненны м с татис тичес ким зако но м являетс я зако н но рмально г о , или г аус с о ва рас пределения. Гаус с о во рас пределение имеет мес то в то м с лучае, ко г да при б о льш о м чис ле наб лю дений с равно й веро ятно с тью о с ущ ес твляю тс я по ло жительны еи о трицательны ео ткло нения с лучайно й величины о т неко то ро г о (наиб о лее веро ятно г о ) ее значения, причем малы е о ткло нения б о лее веро ятны , чем б о льш ие. П римеро м но рмально г о рас пределения мо жет с лужить рас пределение с лучайны х по г реш но с тей при измерении физичес ких величин, рас пределение мо лекул видеально м г азепо ко мпо нентам с ко ро с тей и т.д. П ус ть про изво дитс я с ерия n измерений неко то ро й физичес ко й величины . Случайны е по г реш но с ти результато в этих измерений о б о значим a1, a2, an. Ч ис ло dn с лучайны х по г реш но с тей, величина ко то ры х лежит в неко то ро м мало м интервале[a, a+da], до лжно б ы ть про по рцио нально по лно му чис лу измерений n и длине интервала da. К ро ме то г о , о но завис ит по неко то ро му зако ну f(a) о т с амо й величины по г реш но с ти:

dn = nf (a )da

(1)

Завис имо с ть f(a), заданная в явно м виде, назы ваетс я зако но м рас пределения с лучайны х по г реш но с тей.

4

О тно ш ение

dn n

имеет с мы с л веро ятно с ти то г о , что величина по г реш но с ти

о тдельно г о измерения из это й с ерии лежит в неко то ро м мало м интервале [a, a+da] о ко ло заданно го значения. И з(I) с ледует, что f(а) = dn ⁄ ndа, с ледо вательно , функция f(a) чис ленно равна веро ятно с ти, с ко то ро й мо жно по лучить по г реш но с ть, заклю ченную в единично м интервале da = 1 о ко ло заданно г о значения. П о это му ее назы ваю т пло тно с тью веро ятно с ти. В с о о тветс твии с о с казанны м вы ш е функция f(a) для г аус с о ва рас пределения до лжна б ы ть четно й, а с ледо вательно , завис еть о т мо дуля по г реш но с ти, или о т квадрата ее величины . О на до лжна уб ы вать при во зрас тании │ a│ . В тео рии веро ятно с тей по казано , что для г аус с о ва рас пределения f(a) имеет вид:

1 a2 f (a ) = exp( − 2 ) 2σ σ 2π

(2)

2

В еличина σ , вх о дящ ая в фо рмулу (2), по с то янна для данно й с ерии измерений и назы ваетс я дис перс ией о тдельно г о измерения. К ак по казы вает тео рия, дис перс ия равна:

1 n 2 σ = lim ∑ ai n →∞ n i =1 2

(3)

На рис . 1 изо б ражены г рафик функции Гаус с а (2) при различны х значениях σ.

Рис . 1. Гаус с о во рас пределениеверо ятно с тей с лучайны х по г реш но с тей.

5 И з рис . 1 и фо рмулы (3) видно , что дис перс ия х арактеризует с лучайны й разб ро с данно г о ряда измерений о тно с ительно ис тинно г о значения. П ри о г раниченно м чис ленаб лю дений приб лиженно й о ценко й дис перс ии мо жет с лужить так назы ваемая вы б о ро чная дис перс ия, вы чис ленная по неко то ро му "вы б ранно му" ко нечно му чис лу измерений:

1 n 2 σ = ∑ ai n i =1 2

(4)

Э кс периментальная ус тано вка П риб о ры и принадлежно с ти: ус тано вка, наб о р ш арико в. Зако н но рмально г о рас пределения х о ро ш о по дтверждаетс я экс перименто м. В данно й раб о теизучениеэто г о зако на про во дитс я на мех аничес ко й мо дели, во с про изво дящ ей картину с лучайны х о ткло нений о т с реднег о по ло жения маленьких металличес ких ш арико в, рас с еиваемы х с равно й веро ятно с тью вправо и влево б о льш им чис ло м металличес ких призм. П риб о р (рис . 2) с о с то ит изво ро нки 1, рас с еиваю щ их призм 2, ящ ика 3 с узкими ячейками, имею щ ими про зрачны е с тенки из плекс иг лас а, и вы движны м дно м 4 и ко ро б ки 5, рас по ло женно й в о с но вании приб о ра. Ч ерез о тверс тие во ро нки вы с ы паетс я б о льш о е чиcло n мелких ш арико в. В результате рас с еяния на Рис . 2 призмах 2 о ни с лучайны м о б разо м рас пределяю тс я по ячейкам ус тано вки. Ш ирину ячейки Δx примем за интервал, равны й единице измерений: Δx = 1. Т о г да величина о ткло не-

6 ния ш арика о т центрально й с тенки (x = 0) до ячейки, в ко то рую по пал ш арик, б удет равна но меру ячейки. В ы двиг ая дно 4 ящ ика так, что б ы в ко ро б ку 5 кажды й развы с ы палис ь ш арики то лько изо дно й ячейки, мо жно по дс читать чис ла nk ш арико ввкаждо й ячейки, здес ь k = 1, 2, … , 8 впо ло жительно м направлении о с и X и k = -1, -2, … , -8 во трицательно м направлении о с и X. Так как Δx =1, о тно ш ениеyk = nk/n равно пло тно с ти веро ятно с ти по падания ш арика вk-ю ячейку, друг ими с ло вами, о но с о впадает с о значением функции Гаус с а для это й ячейки. П о рядо к вы по лнения раб о ты ЗА Д А НИ Е 1. П о с тро ение экс периментально й криво й рас пределения с лучайны х о ткло нений рас с еянны х ш арико в. 1. Ч ерез о тверс тие во ро нки вы с ы пать ш арики в ус тано вку, наб лю дая картину их рас пределения. 2. П о дс читать чис ло ш арико в nk в каждо й ячейке ус тано вки. Д ля это г о вы двинуть дно ящ ика (рис .2) ус тано вки на ш ирину о дно й ячейки, что б ы ш арики вы с ы палис ь в ко ро б ку. С нять ящ ик с ко ро б ки, по дс читать чис ло ш арико в nk, вы с ы пая их вс такан. Результаты измерений запис ать втаб лицу. Т аб лица. Э К СП Е РИ М Е НТ

x, ус ло вны х единиц -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

nk

yk

yk ·100

Т Е О РИ Я

y(x)

y(x) ·100

7 3. Найти о б щ еечис ло ш арико вn = Σ nk. 4. В ы чис лить о тно ш ения yk =

nk для каждо й ячейки, занес ти втаб лицу. n

5. На миллиметро во й б умаг е по с тро ить г рафик рас пределения с лучайны х о ткло нений ш арико в. П о г о ризо нтально й о с и о тклады ваю тс я о ткло нения x в ус ло вны х единицах , по вертикально й – значения yk · 100. Линия г рафика до лжна предс тавлять с о б о й плавную кривую . О на про во дитс я таким о б разо м, что б ы примерно о динако во е чис ло то чек нах о дило с ь по о дну и друг ую с то ро ну г рафика. 6. В ы чис лить вы б о ро чную дис перс ию по фо рмуле:

1 8 σ = ∑ nk xk2 n k =−8 2 n

ЗА Д А НИ Е 2. П о с тро ение тео ретичес ко й криво й рас пределения с лучайны х о ткло нений ш арико в. 1. П о льзуяс ь вы чис ленны м значением дис перс ии, для вс ех значений x о т - 8 до 8 рас с читать с о о тветс твую щ иезначения функции Гаус с а

1 x2 y( x) = exp( − 2 ) . 2σ σ 2π Результаты впис ать втаб лицу. 2. На о дно м лис те с экс периментальны м г рафико м изо б разить друг им цвето м тео ретичес кую кривую , о тклады вая по о с ям ко о рдинат значения x и yk · 100. 3. Сравнить тео ретичес кую и экс периментальную кривы е, с делать вы во ды . В НИ М А НИ Е ! Ш арики нерас с ы пать, раб о тать с ними аккуратно . III. ЛИ Т Е РА Т У РА 1. Сквайрс Д ж. П рактичес кая физика / Д ж. Сквайрс . - М . : М ир, 1971. - 246 с . 2. К ас с андро ва О .Н. О б раб о тка результато в наб лю дений / О .Н. К ас с андро ва, В .В . Леб едев. - М . : Наука, 1970. - 104 с .

8 IV. К О НТ РО ЛЬ НЬ Е В О П РО С Ы 1. П о нятие с лучайно г о явления, веро ятно с ти с лучайно г о явления с татис тичес ко г о зако на. 2. Д ля каких с лучайны х величин с праведливно рмальны й зако н рас пределения? 3. Ч то тако епло тно с ть веро ятно с ти? 4. Гаус с о взако н рас пределения веро ятно с тей с лучайны х по г реш но с тей. 5. П о нятие дис перс ии, ег о с мы с л. К ак практичес ки о цениваетс я дис перс ия для ко нечно г о чис ла измерений? 6. Э кс периментальная про верка зако на но рмально г о рас пределения с лучайны х по г реш но с тей на мех аничес ко й мо дели Гальто на.

РА БО Т А 28. О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А В НУ Т РЕ ННЕ ГО ТРЕ НИ Я И СРЕ Д НЕ Й Д ЛИ НЫ СВ О БО Д НО ГО П РО БЕ ГА М О ЛЕ К У Л В О ЗД У Х А Ц ель раб о ты - измерение ко эффициента внутреннег о трения и с редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а капиллярны м вис ко зиметро м. Т ео рия мето да Е с ли ис течение г аза с о верш аетс я черездо с тато чно ко ро ткий капилляр, то разно с ть давлений на ег о ко нцах невелика, и то г да пло тно с ть г аза вдо ль о с и капилляра о с таетс я практичес ки неизменно й. П о это му г азмо жно с читать нес жимаемы м, и, с ледо вательно , мо жно применить зако н П уазейля для ламинарно г о течения жидко с ти по труб ам (капиллярам):

π R4 V= ∆p ⋅ t , 8 LV

(1)

г де V - о б ъем г аза, про текаю щ ий через капилляр длино й L, радиус а R за время t, Δp - разно с ть давлений на ко нцах капилляра, η - ко эффициент внутреннег о трения г аза. И з фо рмулы П уазейля (1) мо жно о пределить ко эффициент внутреннег о трения во здух а:

π R4 η= ∆p ⋅ t . 8LV

(2)

9 С друг о й с то ро ны , в мо лекулярно -кинетичес ко й тео рии вы ражение для ко эффициента внутреннег о трения г аза имеет вид

1 η = ρ < υ>< λ > , 3

(3)

г де ρ - пло тно с ть г аза, <υ>- с редняя с ко ро с ть тепло во г о движения мо лекул, <λ> - с редняя длина с во б о дно го про б ега мо лекул газа. И з(3) мо жно найти длину с во б о дно г о про б ег а мо лекул г аза (во здух а):

<λ > = 3η ⁄ρ <υ> ,

(4)

И мея в виду, что , с о г лас но мо лекулярно -кинетичес ко й тео рии, <υ> = пло тно с ть

ρ=

ρ,

8RT ,а πµ

вы чис ленная из уравнения М енделеева-К лапейро на равна

Pµ , по лучим вы ражениедля <λ >: RT < λ >= 1,88

η P

RT . µ

(5)

Здес ь μ - мо лярная мас с а во здух а, R - универс альная г азо вая по с то янная, P атмо с ферно едавление, T - температура о кружаю щ ег о во здух а. Э кс периментальная ус тано вка П риб о ры и принадлежно с ти: ус тано вка, во ро нка, с о с уд для во ды , с екундо мер, термо метр, б аро метр. У с тано вка, изо б раженная на рис унке 3, с о с то ит изкапилляра (1), с пирто во г о мано метра (2), с о с уда с крано м (ас пирато ра) для во ды (3), с теклянны х труб о к с рас ш ирениями (4), о с уш ительно й с клянки (5) с о с уда (3) при о ткры то м кране (6) вы текает во да и в нем с о здаетс я разрежение. За с чет перепада давления на ко нцах капилляра черезнег о про текает по то к во здух а изатмо с феры через о с уш ительную с клянку (5). П ри это м о б ъем V во здух а, про ш едш ий через капилляр за время t, равен о б ъему вы текаю щ ей изас пирато ра во ды , ес ли разно с ть давлений Δp, измеренная по мано метру, о с таетс я неизменно й (с тацио нарно етечение). Д лина капилляра L и ег о радиус R заданы . О б ъем V вы текаю щ ей во ды измеряетс я по ш калена с о с уде(3). И зс о с уда (3) при о ткры то м кране(6) вы текает во да и внем с о здаетс я разрежение. За с чет перепада давления на ко нцах капилляра черезнег о про те-

10 кает по то к во здух а изатмо с феры это м о б ъем

черезо с уш ительную с клянку (5). П ри

Рис . 3

V во здух а, про ш едш ий черезкапилляр за время t, равен о б ъему вы текаю щ ей из ас пирато ра во ды , ес ли разно с ть давлений Δp, измеренная по мано метру, о с таетс я неизменно й (с тацио нарно етечение). Д лина капилляра L и ег о радиус R заданы . О б ъем V вы текаю щ ей во ды измеряетс я по ш калена с о с уде(3). П о рядо к вы по лнения раб о ты ЗА Д А НИ Е 1. И змерениеко эффициента внутреннег о трения 1. Напо лнить с о с уд (3) во до й. 2. О ткры ть кран (6). Ч ерез неко то ры й про межуто к времени ус тано витс я с тацио нарно е ис течение во ды (разно с ть уро вней жидко с ти в мано метре б удет неизменно й). 3. И змерить с екундо меро м время ис течения заданно г о о б ъема V во ды . 4. И змерить разно с ть вы с о т H жидко с ти вко ленах с пирто во г о мано метра. 5. В ы чис лить разно с ть давлений Δp по фо рмуле Δp = ρgH, г де ρ - пло тно с ть 3 с пирта вмано метре(ρ = 800 кг /м ), g - ус ко рениес во б о дно г о падения. 6. В ы чис лить ко эффициент внутреннег о трения по фо рмуле(2). 7. О пы т по вто рить 10 раз. С ко ро с ть ис течения жидко с ти из ас пирато ра в разны х о пы тах мо жет б ы ть различно й. Результаты измерений и вы чис лений запис ать втаб лицу.

11 Т аб лица

№

t,c

V = … (по заданию ). H , мм Δp , П а

η , П а ·с

6. В ы чис лить с реднеезначениеη и ег о по г реш но с ть. П редс тавить результат с о вмес тно с по г реш но с тью . П римечания: 1. Ско ро с ть ис течения во ды с ледует ус танавливать тако й, что б ы разно с ть вы с о т H б ы ла нес лиш ко м мала (б о льш ие по греш но с ти измерений) и не о чень велика (течение во здух а через капилляр перес тает б ы ть ламинарны м). О птимальны езначения H - 3÷ 5 с м. 2. В о время вы текания до с тато чно б о льш о г о о б ъема жидко с ти перво начальная разно с ть вы с о т в ко ленах мано метра зако но мерно уменьш аетс я. Следует по ддерживать ее по с то янно й в течение вс ег о о пы та, рег улируя с ко ро с ть ис течения при по мо щ и крана (6). ЗА Д А НИ Е 2. И змерениес редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а. 1. И змерить атмо с ферно е давление P по б аро метру и температуру T во здух а термо метро м. 2. В ы чис лить <λ > мо лекул во здух а по фо рмуле(5). 3. Результат для с редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а предс тавить с указанием по г реш но с ти. С фо рмулиро вать вы во ды . V. ЛИ Т Е РА Т У РА 1. К ико ин А .К . М о лекулярная физика / А .К . К ико ин, И .К . К ико ин - М . : Наука, 1976. - С. 135 - 139, С. 171 - 180. 2. Сивух ин Д .В . О б щ ий курс физики : в 5-ти т. / Д .В . Сивух ин - М . : Наука, 1979. - Т. 2 : М о лекулярная физика. - С. 326 - 329, С. 338 - 842. VI. К О НТ РО ЛЬ НЫ Е В О П РО С Ы

12 1. Средняя длина с во б о дно г о про б ег а мо лекул г аза, завис имо с ть о т параметро вс о с то яния г аза.

о с но вная

фо рмула,

2. В нутреннеетрениевг азах , фо рмула Нью то на. 3. К о эффициент внутреннег о трения, ег о физичес кий с мы с л, размерно с ть, завис имо с ть о т параметро вс о с то яния г аза. 4. Фо рмула П уазейля. 5. У с тро йс тво капиллярно г о вис ко зиметра, х о д раб о ты , о с о б енно с ти мето да. О б раб о тка результато визмерений.

РА БО Т А 31. О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А ЛИ НЕ Й НО ГО РА СШ И РЕ НИ Я М Е ТА ЛЛО В Ц ель раб о ты - изучениетепло во г о рас ш ирения металличес ких с тержней. Тео рия мето да Т верды е тела при наг ревании увеличиваю т с во й о б ъем. Э то - тепло во е рас ш ирение, то ес ть при по вы ш ении температуры увеличиваю тс я с редние рас с то яния между ато мами крис талла твердо г о тела. В чем причина это г о увеличения? П ри по вы ш ении температуры крис талла увеличиваетс я энерг ия тепло вы х ко леб аний ато мо в в реш етке, а с ледо вательно , и амплитуда этих ко леб аний. В с ледс твие то г о , что ко леб ания ато мо в в крис талличес ко й реш етке являю тс я анг армо ничес кими, при во зрас тании амплитуды ко леб аний ро с т с ил о тталкивания между ато мами прео б ладает над ро с то м с ил притяжения. Э то приво дит к увеличению с реднег о рас с то яния между ато мами и, с ледо вательно , к увеличению о б ъема тела при ег о наг ревании. Т аким о б разо м, причино й тепло во г о рас ш ирения тверды х тел являетс я анг армо нично с ть ко леб аний ато мо в в крис талличес ко й реш етке. К о личес твенно тепло во е рас ш ирение х арактеризуетс я ко эффициентами линейно г о и о б ъемно г о рас ш ирения, ко то ры е о пределяю тс я с ледую щ им о б разо м. П ус ть тело длино й L при изменении температуры на dT г радус о визменяет с во ю длину на dL, то г да ко эффициент линейно г о рас ш ирения α о пределяетс я по фо рмуле:

α=

1 dL , L dT

(1)

13 то ес ть ко эффициент α равен о тно с ительно му изменению длины при изменении температуры на о дин г радус . Со о тветс твенно , ко эффициент о б ъемно г о рас ш ирения βо пределяетс я так:

β=

1 dV , V dT

(2)

значит, ко эффициент β равен о тно с ительно му изменению о б ъема при изменении температуры на о дин г радус . К о эффициенты тепло во г о рас ш ирения, во о б щ ег о во ря, завис ят о т температуры : при низких температурах α и β уменьш аю тс я с по нижением температуры , с тремяс ь к нулю при аб с о лю тно м нуле. П ри до с тато чно вы с о ких температурах , о днако , α и βпрактичес ки мо жно с читать по с то янны ми, ес ли рас с матриваемы й интервал температур нес лиш ко м велик. То г да фо рмулы (1) и (2) мо жно перепис ать, заменяя про изво дны е о тно ш ениями ко нечны х приращ ений ΔL и ΔV длины и о б ъема к изменению ΔT температуры тела:

α=

1 ∆L , L ∆T

β=

1 ∆V . V ∆T

(3)

В данно й раб о те о пределяю тс я ко эффициенты линейно г о рас ш ирения металличес ких с тержней винтервалетемператур 0÷ 100°С. В это м с лучаеL = L0 длина с тержня при 0°С. I.

О П И СА НИ Е У СТ А НО В К И

о ризо нтальны й о птиметр, наб о р металличес ких П риб о ры и принадлежно с ти: г с тержней, ш танг енциркуль, электричес кая плитка, паро о б разо ватель, резино вы етруб ки. Го ризо нтальны й о птиметр по зво ляет о пределить удлинениео б разца с то чно с тью 0,001 им. О н по казан на рис . 1. На с танине о птиметра ус тано влен по движны й с то лик 1. В инт 2 о с ущ ес твляет г о ризо нтально еперемещ ениес то лика. В инт 3 перемещ ает с то лик в вертикально м направлении, ес ли о с во б о дить винт 4. В инт 5 по зво ляет ус тано вить пло с ко с ть с то лика г о ризо нтально . В НИ М А НИ Е ! В инт 5 с тудентам тро г ать неразреш аетс я! На с то ликезакреплен металличес кий с о с уд 6 с г о ризо нтальны м цилиндричес ким о тверс тием 7 для о б разца. О с во б о див винты 8 и 9, мо жно по двес ти к то рцевы м по верх но с тям о б разца аг ато вы е нако нечники 10 и 11. О тс четная

14 ш кала приб о ра по мещ аетс я в нас адке 12, о птичес кая с х ема ко то ро й б удет рас с мо трена ниже. В о куляренас адки наб лю даю тс я о тс четная ш кала и указатель. В инт 13 с лужит для ус тано вки нулево г о (или лю б о г о друг ог о деления ш калы про тивуказателя. В НИ М А НИ Е ! В инт 13 мо жно вращ ать то лько по с лео с во б о ждения винта 14! В ращ ение винта 13 про изво дитс я то лько с разреш ения препо давателя или лаб о ранта. П о с ле о ко нчательно й ус тано вки ш калы винты 8, 9 и 14 до лжны б ы ть закреплены .

Рис . 1. Рас с мо трим о птичес кую с х ему нас адки (рис . 2). Свет о т зеркала Z по падает на по лупро зрачную призму c, затем на по во ро тную призму d. А г ато вы й нако нечник n упираетс я в зеркало e. О дин ко нецзакреплен с по мо щ ью пружины , друг о й - на ш арнире. П о это му в завис имо с ти о т по ло жения аг ато во г о нако нечника зеркало мо жет по во рачиватьс я. П ри это м с мещ аетс я о траженны й о т нег о луч, и во куляр a видны различны еделения ш калы g.

15 II.

О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А ЛИ НЕ Й НО ГО РА СШ И РЕ НИ Я

1. И змерить ш танг енциркулем длину с тержня L1 три раза, найти с реднее значение. 2. В с тавить о б разецв о тверс тие7 с о с уда 6, о с во б о дить винты 8 и 9, по двес ти аг ато вы енако нечники 10 и 11 до с о прико с но вения с о с тержнем (туг о незажимать!). 3. Закрепить винты 8 и 9, о с во б о дить винт 14 и с по мо щ ью винта 13, наб лю дая в о куляр, ус тано вить нулево е делениеш калы про тив указателя. В инт 14 закрепить. 4. Налить в с о с уд 6 во ду Рис . 2. со льдо м (с нег о м), закры ть ег о и, наб лю дая в о куляр, уб едитьс я, что температура с тержня с тала равно й T1 = 0° С. П римечание: П ри о тс утс твии льда с тержень о х лаждаю т во до й изво до про во да, то г да начальная температура T1 равна температуреэто й во ды . 5. О с во б о дить винт 14 и винто м 13 ус тано вить право екрайнееделениепро тив указателя ш калы (при наг ревании ш кала б удет с мещ атьс я вправо ). Закрепить винт 14. 6. О с то ро жно , с по мо щ ью резино вы х труб о к с о единить с о с уд 6 с паро о б разо вателем и с о с ливо м. В клю чить плитку с паро о б разо вателем. 7. Наб лю дать в о куляр о птиметра за изменением длины о б разца. П о с ле ус тано вления тепло во г о равно вес ия при T2 = 100° С измерить величину удлинения Δ L о б разца по ш калео птиметра. 8. О тклю чить ус тано вку о т паро о б разо вателя (о с то ро жно !), о х ладить про то чно й во до й. 9. В ы чис лить ко эффициент линейно г о рас ш ирения о б разца по фо рмуле:

α=

∆L ∆L ≈ . L0 ∆T L1∆T

10. Здес ь Δ T = T2 – T1, L0 ≈ L1, так как по г реш но с ть измерения перво начально й длины L1 ш танг енциркулем с равнима с изменением это й длины с тержня при о х лаждении ег о до 0° С. 11. П о вто рить о пы т с о б разцо м издруг ог о металла. 12. П редс тавить результаты с указанием по г реш но с тей, с фо рмулиро вать вы во ды . IV. ЛИ ТЕ РА Т У РА 1. К ико ин А .К . М о лекулярная физика / А .К . К ико ин, И .К . К ико ин - М ., 1976. С. 459 - 465, С. 467 - 469.

2. Т елес нин 277 - 280.

16 М о лекулярная физика / Р.В . Т елес нин - М ., 1973. - С.

Р.В .

V. К О НТ РО ЛЬ НЫ Е В О П РО С Ы 1. П ричина тепло во г о рас ш ирения тверды х тел с то чки зрения их мо лекулярно г о с тро ения. 2. К о эффициент линейно г о рас ш ирения, ег о физичес кий с мы с л, размерно с ть, завис имо с ть о т температуры . 3. Связь ко эффициенто в линейно г о и о б ъемно г о рас ш ирения для изо тро пны х крис талло в. 4. К акую извеличин – ΔL или L1 - с ледует измерять то чнее, по чему и примерно во с ко лько раз? 5. П о чему в качес тве L0 мо жет б ы ть взята длина L1 с тержня, измеренная при ко мнатно й температуре?

Лаб о рато рная раб о та № 36 О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е

К О Э ФФИ Ц И Е НТА Т Е П ЛО П РО В О Д НО СТ И

М Е ТО Д О М

НА ГРЕ Т О Й

НИ Т И

Ц ель раб о ты : - изучение тепло про во дно с ти во здух а как о дно г о из явлений перено с а вг азах . Т ео рия мето да

Рас про с транение тепло ты в г азах о с ущ ес твляетс я тремя с по с о б ами: тепло вы м излучением (перено с энерг ии электро маг нитны ми во лнами), ко нвекцией (перено с энерг ии за с чет перемещ ения с ло ев г аза в про с транс твеизо б лас тей с б о лее вы с о ко й температуро й в о б лас ти с б о лее низко й температуро й) и тепло про во дно с тью . Т епло про во дно с ть - это про цес с передачи тепло ты о т б о лее наг рето г о с ло я г аза к менеенаг рето му за с чет тепло во г о движения мо лекул. О тличительно й черто й тепло про во дно с ти являетс я ато мно -мо лекулярны й х арактер перено с а энерг ии, не с вязанны й с макро с ко пичес ко й раб о то й. П ри тепло про во дно с ти

17 о с ущ ес твляетс я непо с редс твенная передача энерг ии о т б о льш ей энерг ией к мо лекулам с меньш ей энерг ией.

мо лекул с

Рас с мо трим тепло про во дно с ть в г азе, т. е. о дно с то ро нний перено с тепло ты черезкакую -ниб удь пло щ адку, о б ус ло вленны й наличием разно с ти температур по о б ес то ро ны это й пло щ адки (рис . 1). N

ii i

N

∆r s

T + ∆T

T Рис . 1

Д о пус тим, что на рис унке1 I – это и зот е р м и че ская пове р х ност ь, про веденная черезто чки, в ко то ры х температура о динако ва и равна Т, а II - такая же по верх но с ть, про х о дящ ая черезто чки с температурами Т +∆ Т . В ы б ерем на по верх но с ти I какую -либ о то чку и про ведем изнеено рмаль N к по верх но с ти, направленную в с то ро ну во зрас тания температуры . О б о значим через∆ r рас с то яние между с о с едними по верх но с тями, температура ко то ры х о динако ва, измеренно евдо ль это й но рмали. То г да

∆T dT = lim ∆ r dr ∆t →0 предс тавляет с о б о й г радиент температуры , по казы ваю щ ий, как б ы с тро изменяетс я температура г аза в направлении но рмали к изо термичес ко й по верх но с ти. Т епло про во дно с ть в г азе о б ъяс няетс я тем, что час тицы , перех о дящ ие черезпло щ адку S в о дно м направлении, перено с ят с с о б о й б о льш ее ко личес тво энерг ии, чем час тицы , движущ иес я во б ратно м направлении.

 dT  ≠ 0 черезгазв направлении  dr 

П ри наличии г радиента температур 

r б удет перено с итьс я по то к тепла. М ех анизм перено с а тепла с о с то ит в с ледую щ ем: мо лекулы в разны х с ло ях г аза о б ладаю т различно й с редней кинети-

18 чес ко й энерг ией, о б ус ло вленно й различием температур с ло ев. В с илу х ао тично с ти тепло во г о движения мо лекулы б удут непреры вно перех о дить, из с ло я в с ло й, перено с я в но вы й с ло й энерг ию прис ущ ую по кидаемо му ими с ло ю . Т аким о б разо м, движение мо лекул приво дит к во зникно вению тепло во г о по то ка. Д ля с тацио нарно г о про цес с а, при ко то ро м разно с ть температур вс ло ег аза не изменяетс я с о временем, ко личес тво тепло ты δQ, ко то рая перено с итс я в направлении уменьш ения температуры , вс ледс твие тепло про во дно с ти за время dτ черезпо верх но с ть пло щ адью S, перпендикулярную к направлению перено с а энерг ии, о пределяетс я по зако ну Фурье:

δ Q = −χ

dT Sdτ , dr

(1)

г деχ - ко эффициент тепло про во дно с ти чис ленно равны й ко личес тву тепло ты , перено с имо й черезединицу пло щ ади с о прикас аю щ их с я с ло евза единицу времени при г радиентетемпературы , равно м единице. Знак минус указы вает на то , что по то к тепла направлен вс то ро ну уменьш ения температуры . М о лекулярно -кинетичес кая тео рия г азо в по зво ляет с тро г о о б о с но вать г раницы применимо с ти зако на Фурье: с о о тно ш ение (1) с праведливо при ус ло вии, что о тно с ительно е изменение тепло про во дно с ти на рас с то янии с редней длины с во б о дно г о про б ег а λ мо лекул мало по с равнению с единицей:

λ [∂ ln T ∂r ] << 1. Е с ли данно е ус ло вие наруш ено , то вы ражение для ко личес тва тепло ты прио б ретает б о лее с ло жны й х арактер, чем уравнение (1); о но б удет с о держать про изво дны еб о леевы с о ких по рядко во т температуры и с ко ро с ти течения г аза. Э кс перимент по дтверждает с праведливо с ть уравнения Фурье (1) для ш иро ко г о круг а вещ ес тв в различны х аг рег атны х с о с то яниях , в то м чис ле и г азо о б разно м (кро ме жидко г о г елия II). П ри это м ко эффициент тепло про во дно с ти мо жет завис еть как о т температуры , так и о т давления. Д ля мо дели идеально г о г аза, с о с то ящ ег о изтверды х мо лекул, невзаимо дейс тую щ их на рас с то яниях по рядка эффективно г о диаметра мо лекул, и о б ладаю щ их то лько энерг ией по с тупательно г о движения, ко эффициент тепло про во дно с ти равен χ = 1 ρλυT cV , 3

(2)

г де ρ - пло тно с ть г аза; λ - с редняя длина с во б о дно г о про б ег а мо лекулы , υт – с редняя арифметичес кая с ко ро с ть тепло во г о движения мо лекул, cV - удельная тепло емко с ть г аза при по с то янно м о б ъеме.

19

Рас чет тепло во г о по то ка q= δQ/dt про изво дят впредпо ло жении, что : 1) мо лекулы в б лизлежащ их с ло ях г аза, о б ладаю щ иеразличны ми значениями с редней энерг ии тепло во г о движения, имею т, тем неменее, о динако вую с редню ю с ко ро с ть; 2) ко нцентрация мо лекул о динако ва в с о с едних с ло ях г аза, х о тя при наличии разно с ти температур и о динако во м давлении о на до лжна, ко нечно , изменятьс я о т с ло я к с ло ю . Рас с мо трим два ко акс иальны х цилиндра, про с транс тво между ко то ры ми запо лнено г азо м. Е с ли внутренний цилиндр наг ревать, а температуру наружно г о цилиндра по ддерживать по с то янно й, ниже температуры наг ревателя, то в ко льцево м с ло е г аза во зникает радиальны й по то к тепло ты , направленны й о т внутреннег о цилиндра к наружно му. П ри это м температура с ло ев г аза, прилег аю щ их к с тенкам цилиндро в, равна температуре с тено к. О чевидно , что с редняя кинетичес кая энерг ии мо лекул г аза, нах о дящ их с я о ко ло внутреннег о цилиндра б о льш е и, с ледо вательно , б о льш ее ко личес тво тепла б удет перенес ено о т внутреннег о цилиндра к наружно му, чем во б ратно м направлении. Д ля вы чис ления тепло во г о по то ка вы делим в г азеко льцево й с ло й радиус о м r, то лщ ино й dr и длино й L и, ис по льзуя зако н Фурье (1) тепло во й по то к q= δQ/dt, т. е ко личес тво тепло ты , ко то рая про х о дит черезс ло й то лщ ино й dr за о дну с екунду, вы разим уравнением:

q = −χ

dT dt S = − 2π rL . dr dr

(3)

Разделение переменны х по зво ляет по лучить дифференциально е уравнение:

dr 2πχ L =− dT , r q реш ениеко то ро г о имеет вид:

ln ( R2 / R1 ) = 2πχ L (T1 − T2 )

(4)

здес ь T1, R1 и Т2, R2 - с о о тветс твенно температуры по верх но с тей и радиус ы внутреннег о и наружно г о цилиндро в. И з уравнения (4) мо жно по лучить фо рмулу для о пределения ко эффициента тепло про во дно с ти г аза:

χ=

q ln ( R2 / R1 )

2π L (T1 − T2 )

(5)

20 Со о тно ш ение (5) по лучено в предпо ло жении, что тепло та перено с итс я о т внутреннег о к наружно му цилиндру то лько б лаг о даря тепло про во дно с ти. Э то предпо ло жение до с тато чно о б о с но ванно , по с ко льку по то к лучис то й энерг ии при невы с о ких температурах и мало м диаметре наг ревателя с о с тавляет незначительную час ть ко личес тва перено с имо й тепло ты , а ко нвекция ус траняетс я по дб о ро м диаметра наружно г о цилиндра и ег о вертикальны м рас по ло жением в экс периментально й ус тано вке. В нутренним цилиндро м мо жет с лужить то нкая про во ло ка (нить), о б ы чно во льфрамо вая, ко то рая наг реваетс я электричес ким то ко м. Т о г да по с леус тано вления с тацио нарно г о режима тепло во й по то к мо жно принять равны м мо щ но с ти электричес ко г о то ка, про текаю щ ег о черезпро во ло ку q=IHUH, г де IH - то к черезпро во ло ку, UH - падениенапряжения на про во ло ке. Е с ли по с ледо вательно с про во ло ко й вклю чить этало нны й резис то р с с о про тивлением RP, то

IH = UP/RP , и то г да тепло во й по то к равен

q = UPUH / RP ,

(6)

г де UP - падение напряжения на этало нно м резис то ре. П о дс тано вка равенс тва (6) вфо рмулу (5), по зво ляет вы разить ко эффициент тепло про во дно с ти

χ=

U PU H ln ( D / d ) 2π LRP !T

,

(7)

здес ь D и d- диаметры с о о тветс твенно наружно г о цилиндра и про во ло ки; ∆Т = ТП - ТT – разно с ть температур про во ло ки и наружно го цилиндра (труб ки). Т емпературу труб ки ТT мо жно принять равно й температуре о кружаю щ ег о во здух а. Д ля вы чис ления разно с ти температур ∆Т в с ло е г аза нео б х о димо ис клю чить R0 из вы ражений температурно й завис имо с ти с о про тивления про во ло ки с о о тветс твенно при температуре о кружаю щ ей с реды (R0) и наг рето й про во ло ки (RН )

RH 0 = R0 (1 + α t0 ) ,RH = R0 (1 + α t ) , г деR0 - с о про тивлениепро во ло ки при t = 0°C; α - температурны й ко эффициент с о про тивления материала про во ло ки:

∆T = t − t 0 = (R H − R H 0 ) ⋅ (1 + αt 0 ) (αR H 0 )

21 С учето м с о о тно ш ений IH=UP/ RP, IH0=UP0/ по с леднее уравнениемо жно прео б разо вать к виду:

∆T =

(U H

U P − U H 0 U P 0 ) ⋅ (1 + αt 0 ) , α U H 0 U P0

RP,

RH=UH/IH

(8)

г деUH, UH0 - падениенапряжения на про во ло кес о о тветс твенно внаг рето м с о с то янии и при температурео кружаю щ ег о во здух а t0; UP, UP0 - падениенапряжения на этало нно м резис то ре с о о тветс твенно при наг рето й про во ло ке и при температурео кружаю щ ег о во здух а t0. Э кс периментальная ус тано вка. К о эффициент тепло про во дно с ти во здух а мо жно о пределить с по мо щ ью экс периментально й ус тано вки ФП Т 1-3, о б щ ий вид ко то ро й по казан на рис унке 2. Раб о чий элемент ус тано вки предс тавляет с о б о й с теклянную труб ку, запо лненную во здух о м, вдо ль о с и ко то ро й натянута во льфрамо вая про во ло ка 4. Т емпература труб ки в х о де экс перимента по ддерживаетс я по с то янно й, б лаг одаря принудительно й циркуляции во здух а между труб ко й и ко жух о м б ло ка раб о чег о элемента 3, ко то рая о с ущ ес твляетс я с по мо щ ью вентилято ра, нах о дящ ег о с я в б ло кераб о чег о элемента. Т емпература во здух а втруб кеизмеряетс я цифро вы м термо метро м 2. Значения падения напряжения на этало нно м резис то ре UP и на про во ло кеUH измеряю тс я цифро вы м во льтметро м. Значениенапряжения на про во ло кеус танавливаетс я рег улято ро м "Наг рев", ко то ры й нах о дитс я на

22 1 - б ло к приб о ро в,1 – б ло к приб о ро в, 2 - цифро во й термо метр, 3 - б ло к раб о чег о элемента, 4 – во льфрамо вая про во ло ка, 5 - с то йка, 6 - датчик температуры (термо пара) передней панели б ло ка приб о ро в1. Гео метричес киеразмеры раб о чег о элемента - диаметр труб ки D, диаметр про во ло ки d, длина труб ки L и температурны й ко эффициент с о про тивления материала про во ло ки α указаны на раб о чем мес те. П о рядо к вы по лнения раб о ты 1. В клю чить ус тано вку тумб леро м "С еть". В клю чить тумб лер "Наг рев". 2. Нажать кно пку "UP" (режим измерения падения напряжения на этало нно м резис то ре) и с по мо щ ью рег улято ра "Наг рев" ус тано вить падение напряжения не б о лее 0,06 В , при ко то ро м температура про во ло ки о с таетс я практичес ки неизменно й ("ненаг реваю щ ий" то к). 3. Нажать кно пку "UH" (режим измерения падения напряжения на про во ло ке) и зарег ис триро вать значениенапряжения. 4. П о вто рить измерения, приведенны ев пунктах 2-3 для 3-5 значений напряжения UP0. Рас с читать с редниезначения UP0 и UH0. 3 6 4 2

5

1

Рис 2. О б щ ий вид экс периментально й ус тано вкиФП Т 1-3. 5. Нажать кно пку "UP" и с по мо щ ью рег улято ра "Наг рев", ус тано вить падениенапряжения на этало нно м резис то реUP вдиапазо не0,3 ... 0,35 В . 6. П о до ждав 2 минуты , что нео б х о димо для с таб илизации тепло во г о режима раб о чег о элемента, нажать кно пку "UH" и о пределить падение напряжения на про во ло кеUH.

23 7. П о вто рить измерения с о г лас но пунктам 5-6 для 3-5 значений падения напряжения UP в диапазо не 0,4… 1,5 В . Результаты занес ти в таб лицу 1. Т аб лица 1. №

t0

UP, B

UH, B

∆T, K

χ, В т/(м⋅К )

8. У с тано вить ручку рег улято ра "Наг рев" на минимум. О тклю чить тумб лер "Наг рев", по с лечег о о тклю чить ус тано вку тумб леро м "Сеть". О б раб о тка результато визмерений 1. Д ля каждо г о измерения по фо рмуле(8) рас с читать разно с ть температур ∆Т, а по фо рмуле(7) - ко эффициент тепло про во дно с ти χ и занес ти по лученны е значения втаб лицу. 2. Найти с реднеезначениеко эффициента тепло про во дно с ти во здух а χ. 3. О ценить по г реш но с ть результато во пределения χ.

К о нтро льны ево про с ы 1. Рас с кажитео во змо жны х с по с о б ах передачи тепло ты . 2. В чем с уть явления тепло про во дно с ти? К акая величина перено с итс я при тепло про во дно с ти? 3. К акая величина назы ваетс я тепло вы м по то ко м? В каких единицах о на измеряетс я? 4. К ако й фо рмуло й о пис ы ваетс я по то к тепло ты , перено с имо й при тепло про во дно с ти? 5. К ако в физичес кий с мы с л ко эффициента тепло про во дно с ти? В каких единицах измеряетс я эта величина? 6. Напиш ите фо рмулу для ко эффициента тепло про во дно с ти идеально г о г аза. 7. В чем заклю чаетс я физичес кий с мы с л ко эффициенто в тепло о тдачи и температуро про во дно с ти? 8. Запиш ите дифференциально е уравнение тепло про во дно с ти для с тацио нарно г о режима. 9. И с с ледуйтетепло про во дно с ть цилиндричес ко й и пло с ко й о дно с ло йно й и мно г о с ло йно й с тенки. 10. В чем заклю чаетс я мето д наг рето й нити для о пределения ко эффициента тепло про во дно с ти г азо в?

24 11. В ы ведите рас четную фо рмулу для о пределения ко эффициента тепло про во дно с ти мето до м наг рето й нити. 12. О б ъяс нитеназначениеэтало нно г о резис то ра в с х емеэкс периментально й ус тано вки. 13. К ак о пределяетс я разно с ть температур про во ло ки и наружно й труб ки вданно й раб о те? 14. К ак о ценить с редню ю длину с во б о дно г о про б ег а и эффективны й диаметр мо лекулы г аза, ис по льзуя явлениетепло про во дно с ти?

ЛИ Т Е РА Т У РА 1. С ивух ин Д .В . О б щ ий курс физики : в 5-ти т. / Д .В . Сивух ин - М ., 1996. - Т. 2 : М о лекулярная физика. - С. 133 – 194. 2. А .Н. М атвеев М о лекулярная физика / А .Н. М атвеев – М ., 1987. - С. 320-328.

25 Лаб о рато рная раб о та № 37 О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е О ТНО Ш Е НИ Я Т Е П ЛО Е М К О С ТЕ Й В О ЗД У Х А П РИ П О СТ О Я ННЫ Х Д А В ЛЕ НИ И И О БЪ Е М Е РЕ ЗО НА НСНЫ М М Е Т О Д О М Ц ель раб о ты - изучениепро цес с а рас про с транения звуко во й во лны , измерениес ко ро с ти звука в во здух епри различны х температурах и о пределениео тно ш ения тепло емко с тей γ=cP/cV. Т ео рия мето да К о леб ания, во зб ужденны евкако й-либ о то чкег азо о б разно й с реды , рас про с траняю тс я в ней с ко нечно й с ко ро с тью , передаваяс ь о т о дно й то чки с реды к друг о й. П ри изучении зако но мерно с тей рас про с транения мех аничес ких ко леб аний в г азо о б разно й с реде б удем рас с матривать ее как с пло ш ную с реду, непреры вно рас пределенную в про с транс тве и о б ладаю щ ую упруг ими с во йс твами. П о д час тицей с реды , с о верш аю щ ей вы нужденны е ко леб ания, б удем по нимать малы й элемент ее о б ъема, размеры ко то ро г о в то же время во мно г о раз б о льш е межмо лекулярны х рас с то яний, так что в нем с о держитс я о чень б о льш о ечис ло мо лекул. В перво м приб лижении вс е с реды (за ис клю чением разреженны х г азо в) мо жно с читать аб с о лю тно упруг ими, так как внутренниес илы , во зникаю щ ие в них при до с тато чно малы х дефо рмациях , о казы ваю тс я про по рцио нальны ми дефо рмациям. Т ело , ко леб лю щ еес я в упруг о й с реде, перио дичес ки во здейс твует на прилег аю щ иек нему час тицы с реды , вы во дя их изпо ло жений равно вес ия и зас тавляя с о верш ать вы нужденны е ко леб ания. П ри это м с реда вб лизи тела дефо рмируетс я и в ней во зникаю т упруг ие с илы . Э ти с илы дейс твую т как на прилег аю щ иек телу час тицы , с тремяс ь во звратить их в по ло жениеравно вес ия, так и на б о лееудаленны ео т тела час тицы , вы во дя их изпо ло жения равно вес ия. П о с ледние взаимо дейс твую т с о с ледую щ ими час тицами и т.д. Т аким о б разо м, по с тепенно вс еб о лееи б о лееудаленны ео т ко леб лю щ ег о с я тела о б лас ти с реды во влекаю тс я вко леб ательно едвижение. М ех аничес кие во змущ ения (дефо рмации), рас про с траняю щ иес я в упруг ой с реде, назы ваю тс я упруг ими или мех аничес кими во лнами. Тела, ко то ры е, во здейс твуя на упруг ую с реду, вы зы ваю т эти во змущ ения, назы ваю тс я ис то чниками упруг их во лн. В завис имо с ти о т х арактера во зникаю щ их при это м дефо рмаций различаю т во лны про до льны е и по перечны е. В г азо о б разны х с редах во зб уждаю тс я то лько про до льны ево лны . У пруг ая во лна назы ваетс я про до льно й, ес ли час тицы с реды ко леб лю тс я в направлении рас про с транения во лны .

26 Сх ема рас про с транения про до льно й во лны предс тавлена на рис унке1. Д о пус тим, что имеетс я ряд час тиц с реды , рас по ло женны х вдо ль о дно й прямо й (по ло жение0 на рис .1). П ус ть по д влиянием внеш нег о во здейс твия крайняя левая час тица с реды начала с о верш ать г армо ничес ко е ко леб ательно е движение вдо ль это й прямо й с перио до м Т. О ткло няяс ь о т по ло жения равно вес ия, о на во здейс твует на с о с едню ю час тицу с реды , ко то рая вс ледс твиеинертно с ти прих о дит вдвижениенемг но венно , а с неко то ры м запазды ванием. В с во ю о чередь эта час тица с реды увлекает за с о б о й с ледую щ ую час тицу с реды и т. д. П о с тепенно вс еб о льш ееи б о льш еечис ло час тицс реды начинаю т с о верш ать ко леб ания (рис .1).

Рис . 1 В про до льны х во лнах учас тки с реды ис пы ты ваю т чередую щ иес я рас тяжения и с жатия (на рис унке 1 о ни о тмечены пунктиро м), с вязанны е с о б ъемно й дефо рмацией упруг о й с реды , ко то ры е с о про во ждаю тс я с о о тветс твую щ ими изменениями давления по с равнению с ег о с редним значением в дефо рмиро ванно й с реде. П ри рас про с транении во лны час тицы с реды не движутс я вмес те с во лно й, а ко леб лю тс я о ко ло с во их по ло жений равно вес ия. В мес те с во лно й о т час тицы к час тице с реды передаю тс я лиш ь с о с то яние ко леб ательно г о движения и ег о энерг ия. П о это му о с но вны м с во йс тво м вс ех во лн, независ имо о т их приро ды , являетс я перено с энерг ии б ез перено с а вещ ес тва в упруг о й с реде. У пруг ая во лна назы ваетс я г армо ничес ко й, ес ли с о о тветс твую щ ие ей ко леб ания час тиц с реды про ис х о дят по зако ну с инус а или ко с инус а. На рис унке 2 предс тавлена г армо ничес кая во лна, рас про с траняю щ аяс я с о Рис .2 с ко ро с тью υ вдо ль о с и у, т. е. приведена зави-

27 с имо с ть между с мещ ением х час тицс реды , учас твую щ их вво лно во м про цес с е, и рас с то янием у этих час тицо т ис то чника ко леб аний 0 для како г о -то фикс иро ванно г о времени t. Рас с то яниемежду б лижайш ими час тицами, ко леб лю щ имис я во динако во й фазе, назы ваетс я длино й во лны λ(рис . 2). Т аким о б разо м ∆l

λ= υ⋅Т , г де λ - длина во лны , υ с ко ро с ть рас про с транения во лны , Т – перио д. П ус ть вдо ль о дно ро дно г о цилиндричес ко г о о б разца с пло щ адью по перечно г о с ечения S рас про с траняетс я упруг ая про до льная во лна. Следо вательно , в о б разце с о с ко ро с тью υ рас про с траняетс я о тно с ительная дефо рмация E = ∆l/l (рис .3) В ы делив неко то рую час ть о б разца, найдем пло тно с ть недефо рмиро ванно й с реды :

ρ = m / ( Sl ) ,

υ

S l

Рис 3 Сх ема рас про с транения во змущ ения вдо ль о дно ро дно г о о б разца (1)

г деl - длина вы деленно й час ти о б разца. Сжатию с о о тветс твует увеличение пло тно с ти, с ледо вательно , пло тно с ть в о б лас ти с жатия равна

ρ + ∆ρ = m [S (l − ∆l )] .

(2)

Здес ь учтено , что пло щ адь по перечно г о с ечения S о б разца не изменяетс я при рас про с транении про до льно й во лны . В фо рмуле (2) умно жив чис литель и знаменатель на величину (l+∆l):

∆ρ + ρ =

m (l + ∆ l ) S l 2 − ∆l 2 ,

(

)

и учиты вая, что ∆l << l , мо жно прео б разо вать вы ражение(2) к виду: 2

2

ρ + ∆ρ =

m m∆l + Sl Sl 2

С учето м фо рмулы (1) вы ражение пло тно с ти в о б лас ти с жатия мо жно предс тавить ввиде:

28

ρ + ∆ρ = ρ + ρ

∆l l

или

∆ρ = ρЕ

(3)

Рас про с транениево змущ ения предс тавляет с о б о й движениео б лас ти с жатия с о с ко ро с тью v вдо ль о б разца. За про межуто к времени dt черезпо перечно е с ечение про йдет учас то к с жатия длино й dx = υdt. М ас с а это г о учас тка dm=∆ρSdx или, с учето м фо рмулы (3), dm = ρEυdt. М ас с а dm движетс я с о 2 с ко ро с тью υ и имеет импульс υdm=ρEυ dt. Э то изменение импульс а мас с ы dm (по с ко льку до про х о ждения во змущ ения эта мас с а по ко илас ь) по вто ро му зако ну Нью то на равно про изведению дейс твую щ ей на нее с илы упруг о с ти и времени еедейс твия. Со г лас но зако ну Гука, с ила упруг о с ти равна:

F S = k ∆ l l , или Fdt = kESdt , г деk - мо дуль упруг о с ти. Следо вательно :

ρЕSυ2dt= kЕSdt, о ткуда

υ2= k ⁄ρ

и с ко ро с ть рас про с транения про до льно й упруг о й во лны :

υ=

k/ρ

.

(4)

Е с ли упруг ая во лна рас про с траняетс я в г азе, нах о дящ емс я в г ладко й прямо линейно й труб ес по с то янны м по перечны м с ечением, то , учиты вая, что в о тличиео т тверды х тел, г азы нео казы ваю т с о про тивления с двиг у, мо жно с делать вы во д, что в них мо г ут во зникать то лько про до льны е во лны , и, с ледо вательно , с ко ро с ть рас про с транения упруг о й во лны в г азе мо жно вы чис лить по фо рмуле (5). Д ля о пределения мо дуля упруг о с ти рас с мо трим дейс твие с илы F на неко то ры й о б ъем г аза. П ри это м давление в нем по лучит приращ ение ∆p по о тно ш ению к давлению г аза p в нево змущ енно м с о с то янии и по анало г ии с (3) мо жно запис ать:

∆ p = k∆ V V

.

(5)

Е с ли с читать изменения давления dp и о б ъема dV б ес ко нечно малы ми, мо жно запис ать

k = −dp / ( dV / V ) ,

(6)

29 г де знак минус о значает, что увеличение давления с о о тветс твует уменьш ению о б ъема. П ус ть вг азерас про с траняетс я звуко вая во лна, ко то рая предс тавляет с о б о й упруг ую во лну мало й интенс ивно с ти, с по с о б ную вы звать о щ ущ ение звука, с час то то й о т 16 до 20000 Гц. К о леб ания пло тно с ти в звуко во й во лнепро ис х о дят так б ы с тро , что тепло о б мен между с ло ями г аза, имею щ ими различны е температуры , не ус певает про изо йти. П о это му про цес с рас про с транения звуко во й во лны в г аземо жно с читать адиаб атны м и к нему мо жно применить уравнение П уас с о на. Д ифференциро ваниеэто г о уравнения, дает:

V γ −1dp + γ pV γ −1dV = 0 , или

dp / ( dV / V ) = −γ p .

(7)

П о дс тавляя по лученно е вы ражение в уравнение (6), мо жно запис ать мо дуль упруг о с ти:

k =γ p.

(8)

Д авление мо жно вы разить из уравнения К лапейро на-М енделеева. У читы вая, что пло тно с ть г аза ρ=m/V, по лучим:

p = ρ RT / µ . П о дс тано вка по лученно г о вы ражения вфо рмулу (8) дает:

k = γρ RT / µ

.

(9)

П о дс тавив с о о тно ш ение (9) в фо рмулу (5), по лучим фо рмулу Лаплас а для рас чета с ко ро с ти звука вг азе:

υ = γ RT / µ

,

(10)

изко то ро й вы текает

γ = υ2μ ⁄ RT .

(11)

Т аким о б разо м, для о пределения о тно ш ения тепло емко с тей г аза γ до с тато чно измерить ег о температуру и с ко ро с ть рас про с транения звука υ в это м г азе. Ско ро с ть звука при данно й температуремо жет б ы ть о пределена резо нанс ны м мето до м. В о время рас про с транения во лны вдо ль закры то г о канала о на

30 мно г о кратно о тражаетс я oт то рцо в, в результате нало жения этих о траженны х во лн вканалево зникаю т звуко вы еко леб ания. Е с ли длина канала L равна цело му чис лу по луво лн L=nλ/2 (n - неко то ро е цело е чис ло , λ - длина во лны ), то во лна, о траженная о т то рца канала, во звративш ис ь к ег о началу и с но ва о тражаяс ь, с о впадает по фазе с падаю щ ей во лно й. Т акие во лны ус иливаю т друг друг а, амплитуда ко леб аний при это м резко во зрас тает - нас тупает резо нанс . П ри звуко вы х ко леб аниях с ло и г аза, прилег аю щ иек то рцам канала, неис пы ты ваю т с мещ ения. В этих мес тах о б разую тс я узлы с мещ ения, ко то ры епо вто ряю тс я черезλ/2 по вс ей длине канала. М ежду узлами нах о дятс я макс имумы с мещ ения (пучно с ти). Ско ро с ть звука υ с вязана с час то то й ко леб аний ν и длино й во лны λ с о о тно ш ением υ = νλ, с учето м ко то ро г о ус ло виерезо нанс а мо жно запис ать ввиде

2Lν 0 = n υ,

(12)

г деν0 - резо нанс ная час то та. Завис имо с ть (12) резо нанс но й час то ты о т но мера резо нанс а п мо жет б ы ть про верена экс периментально . И зменяя час то ту ко леб аний при по с то янно й длине канала, нео б х о димо по с тро ить г рафик завис имо с ти ν0 = f(n), по уг ло во му ко эффициенту ко то ро г о K=υ/(2L) о пределяю т с ко ро с ть звука. Э кс периментальная ус тано вка Д ля о пределения о тно ш ения тепло емко с тей во здух а γ резо нанс ны м мето до м разраб о тана экс периментальная ус тано вка ФП Г 1-7, о б щ ий вид ко то ро й по казан на рис . 4.

3

4

1

2

Рис . 4 - О б щ ий вид экс периментально й ус тано вки ФП Т 1-7: 1 - б ло к приб о ро в; 2 - б ло к раб о чег о элемента; 3 - с то йка; 4 - труб а с наг ревателем Раб о чий элемент ус тано вки предс тавляет с о б о й с теклянную труб у длино й L, на то рцах ко то ро й размещ ены телефо н и микро фо н. Т емпературу во здух а в

31 труб е мо жно изменять с по мо щ ью наг ревательно й с пирали, навито й на труб у. М о щ но с ть наг ревателя ус танавливаетс я рег улято ро м "Наг рев", нах о дящ емс я на передней панели б ло ка приб о ро в 1. Температура во здух а в труб е измеряетс я по лупро во днико вы м термо метро м и рег ис трируетс я цифро вы м индикато ро м "Т емпература". В б ло ке приб о ро в рас по ло жен г енерато р звуко вы х ко леб аний, по дклю ченны й к телефо ну, во зб уждаю щ ий звуко вы е ко леб ания в труб е. Ч ас то та ко леб аний, заданная звуко вы м г енерато ро м, рег улируетс я ручками "Груб о " и "Т о чно " и рег ис трируетс я с по мо щ ью цифро во г о индикато ра "Ч ас то та". Сиг нал микро фо на измеряетс я миллиамперметро м, чувс твительно с ть ко то ро г о рег улируетс я ручко й "У с иление". М акс имальны е значения то ка, зарег ис триро ванны е миллиамперметро м во время плавно г о изменения час то ты ко леб аний, с о о тветс твую т по явлению резо нанс а в канале. Д лина труб ы L указана на раб о чем мес те. П о рядо к вы по лнения раб о ты 1. В клю чить ус тано вку тумб леро м "С еть". 2. Ручки "Груб о " и "Т о чно " ус тано вить вкрайнеелево епо ло жение. Ручко й "У с иление" о трег улиро вать чувс твительно с ть миллиамперметра (с трелка до лжна б ы ть приб лизительно на трети ш калы ). 3. П лавно увеличивая с по мо щ ью ручек "Груб о " и Т о чно " час то ту ко леб аний, заданны х звуко вы м г енерато ро м, о пределить час то ту 1-г о резо нанс а по наиб о льш ему о ткло нению с трелки на ш калемиллиамперметра. Результат измерений занес ти втаб лицу. 4. П о с тепенно увеличивая ручко й "У с иление" чувс твительно с ть миллиамперметра о пределить час то ту 2,3 ... 7 резо нанс о в. П ро изво дя измерения при уменьш ении час то ты , уб едитьс я в по вто ряемо с ти результато в. Результаты измерений занес ти втаб лицу 1. Т аб лица 1 Но мер резо нанс а

t1 = °C ν,Гц υ,м/с γ

t2= °C ν,Гц υ,м/с γ

t3= °C ν,Гц υ,м/с γ

5. В клю чить тумб лер "Наг рев" и рег улято ро м температуры наг рева по вы с ить температуру во здух а в труб е t2=40...45°C. П о с ле с таб илизации температуры про извес ти измерения по пп.2-4. 6. У величивая наг рев, по вы с ить температуру во здух а в труб е до t3 = = 55...60°С. П о с ле с таб илизации температуры по вто рить измерения с о г лас но пунктам 2-4.

32 7. Рег улято р температуры наг рева вы вес ти в крайнее лево е по ло жение, вы клю чить тумб лер "Наг рев", ручки "У с иление", Груб о " и То чно " ус тано вить в крайнеелево епо ло жение, по с лечег о вы клю чить ус тано вку тумб леро м "Сеть". О б раб о тка результато визмерений 1. П о с тро ить г рафик завис имо с ти резо нанс но й час то ты о т но мера резо нанс а νo = f(n) для каждо й изтемператур и о пределить уг ло вы е ко эффициенты K для каждо г о г рафика. 2. Д ля каждо г о значения температуры во здух а втруб е, ис по льзуя по лученны е уг ло вы е ко эффициенты K, о пределить с ко ро с ть звука υ и о тно ш ение тепло емко с тей γ по фо рмуле (11), учиты вая, что мо лярная мас с а во здух а µ=29⋅10-3 кг /мо ль. 3. О ценить по г реш но с ть результато визмерения. К о нтро льны ево про с ы : 1. Ч то тако е упруг ая во лна? О х арактеризуйте про цес с рас про с транения упруг о й во лны вг азе. 2. В ы ведитефо рмулу с ко ро с ти рас про с транения упруг о й во лны . 3. Сфо рмулируйте первы й зако н термо динамики. Запиш итеэто т зако н для изо б арно г о , изо х о рно г о , изо термичес ко г о и адиаб атно г о про цес с о в. 4. В ы ведитефо рмулу М айера. 5. В ы ведитеуравнениеП уас с о на. 6. Ч то тако еадиаб атны й про цес с ? П о чему про цес с рас про с транения звуко во й во лны вг азе- адиаб атны й? 7. Ч то тако езвуко вая во лна? В ы ведитефо рмулу с ко ро с ти звука вг азе. 8. В чем заклю чаетс я резо нанс ны й мето д о пределения с ко ро с ти звука? 9. П о чему при рас про с транении звука в закры то м канале мо г ут о б разо вы ватьс я узлы и пучно с ти? П ри каких ус ло виях о ни о б разую тс я? 10. К ак изменяетс я с ко ро с ть звука в во здух е при изменении ег о темпера туры ? ЛИ Т Е РА ТУ РА 1. Сивух ин Д .В . О б щ ий курс физики : в5-ти т. / Д .В . Сивух ин - М ., 1996. - Т. 2 : М о лекулярная физика. - С. 68 - 85. 2. А .Н. М атвеев М о лекулярная физика / А .Н. М атвеев – М ., 1987. - С. 14 157. 3. Радченко И .В . М о лекулярная физика / И .В . Радченко –М ., 1965.- С. 133 – 155. Со с тавители: Ларио но вА лекс ей Нико лаевич Бутус о вИ г о рь Ю рьевич Но с о ва В алентина И вано вна Ларио но ва Нина Нико лаевна Редакто р:

Тих о миро ва О .А .