Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции (Орск, 25 марта 2009 г.)

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д. Ф. Изаака 25 марта 2009 года Цель: Демонстрация возможностей инновационных технологий обучения математике в школе и вузе в обеспечении качества образования

Орск 2009

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

УДК 371.31:51 ББК 74.262.21 И66

Редакционная коллегия: Т. И. Уткина, доктор педагогических наук, профессор (ответственный редактор); Е. П. Виноградова, кандидат педагогических наук, доцент; А. Н. Шитова, старший преподаватель

И66 Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе : материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д. Ф. Изаака (25 марта 2009 г.). – Орск : Издательство ОГТИ, 2009. – 235 с. – ISBN 978-8424-0404-9.

Материалы печатаются в авторской редакции.

ISBN 978-8424-0404-9 © Авторы материалов, 2009 © Издательство ОГТИ, 2009 (обложка)

2

СОДЕРЖАНИЕ К 90-ЛЕТИЮ со дня рождения Д. Ф. ИЗААКА ………... 9

Изаак Д.Ф. Преподавание математики – самая счастливая часть моей жизни: интервью в связи с 45-летием Орского госпединститута им. Т. Г. Шевченко ...................... Мелекесов Г.А., Уткин А.А., Уткина Т.И. О Давиде Францевиче Изааке – Ученом, Руководителе, Учителе ……. Куприенко В.Д. Об Учителе многих поколений учителей математики …..................................................................... Брыльков А.Н. Мои воспоминания о лучшем из преподавателей …………………………………………………………….. Заболотнев М.И. О преподавании математики на основе психологии в деятельности Давида Францевича …….... Сакадин А.В. Об увлечении Д.Ф. Изаака шахматами …

9 10 17 19 21 22

I. ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬ24 НЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ И УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ …........

Глизбург В.И. Влияние гуманитаризации обучения топологии и дифференциальной геометрии на повышение качества подготовки учителей математики ……………………… Голунова А.А. Подготовка будущего учителя математики к преподаванию в классах с углубленным изучением предмета ……………………………………………………………… Лисина А.А., Пергунов В.В. Научно-исследовательская работа студентов как средство повышения качества подготовки специалистов …………………………………………….. Подошва Н.В. Мотивация познавательной активности студентов вузов ………………………………………………. Солощенко М.Ю. Подготовка будущих учителей математики к реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования …………………….. Уткин А.А., Шелехов А.М. Учебный план как технология обучения …………………………………………………………. Уткина Т.И. Технология подготовки будущего учителя математики к проведению педагогического эксперимента.. Шабашова О.В. Обеспечение качества методической подготовки будущего учителя математики …………………. 3

24 26 28 33 38 42 45 48

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Шакалов А.Н. Технология организации самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов на материале лабораторного практикума …………………… 50 Шашков О.В. Концепция учебного пособия по алгебре для будущих учителей математики ……………………………. 55 Шитова А.Н. Реализация системы контроля качества подготовки будущего учителя математики: опыт ………… 58 II. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ …………………. 62

Агафонова Т.В. Формирование умений у учащихся применять параллельный перенос плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики …………………………………………………… Архипова О.А., Еременко О.В. Информационнокоммуникационные технологии в обучении математике в начальной школе …………………………………………………... Ветошкина Е.С. Проектная деятельность в рамках элективных курсов ………………………………………………….. Виноградова Е.П. Формирование математической компетентности будущих учителей начальных классов …... Виноградова Е.П., Ивашкина И.В. Элективный курс «Учимся решать комбинаторные задачи» ……………………. Вирановская Е.В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии …………… Волобуева О.В. Использование инновационного способа организации учебного процесса как метода активизации учебной деятельности учащихся на уроках математики … Гареева О.М., Егорова О.А. Формирование математических представлений у дошкольников как фактор обеспечения качества начального образования: опыт ……………… Гончарова В.А. Технология развития учебно-интеллектуальных умений в процессе обучения математике в начальной школе с учетом предметно-деятельностной компетенции ………………………………………………………………… Данько О.А. Творческие задания на уроках математики как средство развития мышления …………………………... 4

62 64 68 71 74 78 82 85

89 91

Дмитриева Е.А. Технология развития пространственного мышления выпускников начальной школы с использованием приемов по переработке информации ………………... Доминова И.О. Технология развития комбинаторного стиля мышления у выпускников начальной школы в процессе решения задач по математике ………………………………. Есина Н.И. Формирование понимания практической значимости алгебры и начал анализа учащихся 10 класса лицея в условиях управления качеством образовательного процесса ………………………………………………………………. Журавлева М.Ю. Элементы финансовой математики как средство формирования умений по использованию информации у учащихся основной школы ………………………… Зверева Н.Л. Технология успешного обучения и воспитания в рамках УМК «Гармония»: опыт ……………………… Ильенкова Т.С. Технология развития математической культуры учащихся гимназии в процессе изучения элективного курса «Геометрические преобразования в архитектуре и искусстве» …………………………………………………………... Калимуллина Л.Я. Решение задач по математике как основа мыслительной деятельности учащихся …………. Коваленко Л.А. Закрепление материала на основе сюжета сказки В. Сутеева «Мешок с яблоками»: сценарий урока по математике в 1 классе ………………………………… Колесникова Л.К. Подготовка учащихся к олимпиадам как средство развития их математической культуры ……. Комаров С.Н., Комарова О.В. Использование элементов курса высшей математики при решении стереометрических задач как инновационный подход к обучению геометрии в школе ……………………………………………………… Куанышбаева Г.Б. Моделирование при решении текстовых задач ……………………………………………………..… Лучевская А.Г. Формирование навыков самоконтроля и самооценки у учащихся при обучении по УМК «Гармония» Мильштейн М.С. Формирование набора цифровых образовательных ресурсов для обеспечения всех этапов обучения математике в 5-6 классах ……………………………

5

98 103

104 107 110

113 114 119 123

126 130 132 139

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Михайлова Е.С. Формирование умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики …………………………………………………… Новикова Е.П. Формирование умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства при решении содержательных задач из различных областей науки и практики …………………………………………………………………… Поветкина Н.А. Технология формирования понимания практической значимости алгебры и начал анализа в 11 классе как средство совершенствования качества подготовки выпускников лицея индустриально-технологического профиля ……………………………………………………………….. Попов А.С. Педагогические возможности использования цифровых образовательных ресурсов по математике .. Праздничных Е.В. Оценка качества геометрической подготовки учеников 10 класса лицея в условиях управления качеством образовательного процесса ………………………... Пушкарёва Т.И., Гладченко Т.Г. Технология формирования понимания практической значимости математики у учащихся основной школы …………………………………….... Пушкарева Т.Ю. Формирование умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики …………………………………………………………… Сеньчева Т.И. Технология развития математической культуры учащихся гимназии в процессе подготовки к ЕГЭ Сухарева Г.М. Формирование «визуального» мышления как фактор обеспечения качества подготовки учащихся гимназии физико-математического профиля ………………… Чернова С.Ф. Использование электронных образовательных ресурсов нового поколения на уроках в начальной школе ………………………………………………………………….. Шашков О.В. Организация внеурочной работы по математике в гимназии ………………………………………………. Ясь В.А. Технология формирования понимания практической значимости математики у выпускников основной и старшей школы …………………………………………………….. 6

141

142

144 148 151 155

157 159 160 163 170 180

III. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ………...... 182

Аллёнов С.В. Особенности изучения и использования систем компьютерной математики …………………………… Блиялкина Г.Н., Снеткова Г.Н. Инновационный подход при подготовке студентов экономических специальностей к развитию аналитической деятельности ……………. Валитова Ф.Р. Использование видеоматериала в обучении на занятиях курсов по выбору ……………………………. Зыкова Г.В. Технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий ……….. Иргалина З.Ф. Формирование математической грамотности специалиста страхового дела: перспективы …... Лузан Ю.А. Компьютерное обеспечение диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя …………………………………………………………………… Лысов В.А. Структура и содержание компетенций инженера в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов ……………………………… Носов В.В. Конструирование самостоятельной работы будущих учителей математики в процессе изучения курса дискретной математики ………………………………… Палагина Т.Н., Турсенина Т.А. Инструментальные среды как средство повышения эффективности самостоятельной работы студентов …………………………………….. Пахомова М.Н. Самостоятельная работа студентов в рамках дисциплины «Методика преподавания математики в начальных классах» ……………………………………………… Снеткова Г.Н., Блиялкина Г.Н. Инновационный подход в развитии компетентности студентов технических специальностей ……………………………………………………... Улендеева Н.И. Из опыта преподавания курса «Методы изображений» в педагогическом вузе ………………………. Шатрова Ю.С. Содержание математического образования в современных условиях подготовки специалистов ….

182 185 187 191 193 196 199 206 209 211 215 219

223 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ……………………………………... 225 УКАЗАТЕЛЬ АВТОРОВ ………………………………….......... 235 7

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

21 сентября 2008 года исполнилось бы 90 лет со дня рождения Давида Францевича Изаака – значительной личности в истории отечественной методики преподавания математики и ОГТИ (филиала) ГОУ ОГУ. Давид Францевич Изаак 40 лет проработал в институте, пройдя путь от преподавателя до заведующего кафедрой. Его многолетняя плодотворная научно-педагогическая деятельность была отмечена медалью К.Д. Ушинского. 8

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

К 90-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ Д.Ф. ИЗААКА Изаак Д.Ф. (г. Орск) Преподавание математики – самая счастливая часть моей жизни: интервью в связи с 45-летием Орского госпединститута им. Т.Г. Шевченко Когда мне как ветерану предложили поделиться воспоминаниями об Орском пединституте, я принял предложение с некоторой робостью, так как не был уверен, что сумею написать все то, что заслуживает внимание сейчас. Пришел я в институт в 1955 году, когда ему было всего три года. До этого я работал в школе № 8, славившейся тем, что ее выпускники поступают в лучшие ВУЗы страны. Кафедра математики была тогда совсем маленькая, всего нас было 6-7 человек. Только зав. кафедрой Елена Петровна Ожигова была кандидатом наук. Хочется отметить ее высокую культуру, интеллигентность и доброжелательность. Она стала впоследствии автором многих книг, посвященных знаменитым математикам. Остальные члены кафедры были простыми преподавателями, но через некоторое время стали кандидатами наук, а Ю.П. Ладиков стал доктором наук, работает сейчас в центре космических исследований в Киеве. Работать было трудно, но интересно. Среди студентов моих были будущие кандидаты наук и доценты Бонди И.Л., Грепачевская Л.В., Куприенко В.Д. Я предлагал студентам трудные задачи, но не было такого случая, чтобы они их не решали. И.В. Ценов создал научный семинар, из которого вышли будущие кандидаты наук. Были созданы семинар по алгебре (Огарков Т.Т.), по методике математики (автор этих строк), выходцы из этих семинаров стали дипломированными работниками в различных вузах. A вообще, наш институт дал удивительно много кандидатов наук, многие из них сейчас на руководящей работе в нашем институте. Зав. кафедрой Т.И. Уткина, кандидат педагогических наук, доцент, тоже была нашей студенткой, я до сих пор помню ее пре9

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

красно оформленные и безукоризненные по содержанию контрольные работы. Она и сейчас активно занимается научной работой. Математические кафедры всегда отличались принципиальностью, самостоятельностью, независимостью и даже непослушанием. Каждое из этих слов хотелось бы подчеркнуть, так как за ними стоит нелегкая борьба за свои убеждения, за высокую требовательность к самому преподаванию математики и к знаниям студентов. Математики работали дружно, это отмечали преподаватели других вузов, проверявшие нашу работу. Насколько я помню, только наша кафедра получила грамоту руководства института за дружную работу. Я работал в институте до 1994 года, мне тогда уже было 75 лет. Общение с интересными людьми, со студентами, работа над книжками и статьями по методике геометрии, над составлением задач для журналов "Кванта" и "Математики в школе" – самая счастливая часть моей долгой жизни. Я до сих пор встречаюсь со своими бывшими учениками и студентами, и эти встречи всегда радостные и ободряющие. Хочется всем коллегам и студентам пожелать творческой работы и никогда не терять вкус к математике и ее преподаванию. Мелекесов Г.А., Уткин А.А., Уткина Т.И. (г. Орск) О Давиде Францевиче Изааке – Ученом, Руководителе, Учителе Давид Францевич Изаак родился 21 сентября 1918 года в селе Добровка Переволоцкого района Оренбургской области в семье крестьянина-середняка. После окончания средней школы в 1937 году по решению РК ВЛКСМ на один год был направлен на работу в редакцию районной газеты села Кичкассы Переволоцкого района Оренбургской области. В 1938 году Д.Ф. Изаак поступил на физико-математический факультет Оренбургского госпединститута (тогда Чкалов10

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

ского имени В.П. Чкалова). После окончания института Давид Францевич получил направление в аспирантуру, но в 1941 году прием в аспирантуру был временно отменен и он стал работать учителем физики и математики Преторийской средней школы Покровского района Чкаловской области. В марте 1942 года был мобилизован для работы на строительстве Челябинского металлургического завода в качестве рабочего, а затем десятника при отделе технической инспекции. С сентября 1946 года начинается его непрерывная педагогическая деятельность: сначала учителем физики и математики Колатакской средней школы г. Челябинска (1946–1947 гг.), затем учителем математики Кичкасской семилетней школы Переволоцкого Оренбургской области (1947 – 1948 гг.), далее преподавателем математики Переволоцкой средней школы Оренбургской области (1948–1949 гг.), учителем математики в средней школе № 8 г. Орска (1949–1954 гг.). С первых дней работы в школе Давид Францевич увлекался решением математических задач, и это свое увлечение передавал своим ученикам, многие из которых с удовольствием и интересом решали задачи, носящие исследовательский и поисковый характер. В 1954 году Давид Францевич Изаак участвует в конкурсе на замещение вакантной должности преподавателя кафедры математики Орского госпединститута. Решением конкурсной комиссии он был «зачислен в штат института с 25 августа» (выписка из приказа № 211 от 09 июня 1954 года, директор института А. Вежлев). В 1957 году Изаак Д.Ф. поступил и в 1960 году окончил аспирантуру при кафедре методики математики в Московском государственном педагогическом институте им. В.И. Ленина. В 1962 году защитил кандидатскую диссертацию «Изображение геометрических фигур в средней школе» по методике математики под научным руководством Е.С. Березанской. Решением специализированного совета в Московском областном педагогическом институте им. Н.К. Крупской ему присуждена степень кандидата педагогических наук (по методике математики). Сорок лет (1954–1994 гг.) трудовая деятельность Давида Францевича связана с Орским госпединститутом им. Т.Г. Шевченко (ныне Орским гуманитарно-технологическим институтом 11

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

(филиалом) ГОУ ОГУ). За это время он прошел все должностные ступени – преподаватель, доцент, профессор кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике. С 1962 по сентябрь 1973 гг. он был заведующим кафедрой. За время работы в институте Давид Францевич читал курсы элементарной математики, методики математики, аналитической геометрии, элементарной геометрии, проективной геометрии, оснований геометрии, спецкурсы «Идеи и методы аффинной и проективной геометрии» и вел спецсеминары по актуальным вопросам обучения математике. Научная деятельность Давида Францевича связана с методикой обучения математике. Основные научные результаты в области методики математики связаны с разработанной им концепцией изображений геометрических фигур на плоскости чертежа. Теоретическую основу концепции составляют три принципа, определяющие требования к чертежам, применяемым при решении геометрических задач на вычисление: Принцип 1. Чертеж должен соответствовать условию задачи (теоремы). Принцип 2. Чертеж должен быть выполнен аккуратно. Принцип 3. Чертеж должен быть простым и наглядным. В рамках реализации этой концепции Давидом Францевичем предложена классификация геометрических задач на вычисление в зависимости от того, как выполняется чертеж к ним [1, 4, 5, 7, 13, 14, 23, 34]. Изаак Д.Ф. разработал оригинальную методику построения изображений пространственных фигур и технологию обучения решению задач на построение в планиметрии и стереометрии [2, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 28, 29, 30, 33]. Особенность методики построения изображений пространственных фигур состоит в рассмотрении специальной теоремы, заменяющей мало доступную для учащихся теорему Польке – Шварца: Если в пространстве дана фигура F/, образованная тремя отрезками S/A/, S/В/, S/С/, исходящими из одной точки S/, и треугольник A/S/B/ изображен на плоскости чертежа равным ему треугольником ASB, то отрезок S/С/ можно изобразить на чертеже произвольным отрезком SС, исходящим из точки S. Сущность реализации этой оригинальной методики состоит в том, что изображение выполняется при опре12

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

деленном расположении оригинала относительно плоскости чертежа. Удачный выбор положения изображаемой пространственной фигуры (оригинала) относительно плоскости чертежа обеспечивает наглядность изображения. Основные научные интересы Давида Францевича, в 1990 году получившего ученое звание профессора по кафедре методики преподавания математики, связаны с методикой поиска решения геометрических задач [10, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 31, 32, 35]. Необходимо особо подчеркнуть деятельность Давида Францевича как руководителя – заведующего одной из ведущих кафедр. Он глубоко знал и понимал проблемы, связанные с математическим образованием, подготовкой и переподготовкой учителей математики, придавал исключительное значение подбору, подготовки и воспитанию педагогических кадров. Кадровая проблема для Давида Францевича всегда была значимой. Недаром ему удалось создать команду единомышленников, которая обеспечила кафедре высокую работоспособность и репутацию одной из самых ответственных кафедр, обеспечивающих качество подготовки учителей математики. Ученики Д.Ф. Изаака трудятся во многих школах и вузах России и СНГ. Среди них заслуженные учителя, учителя высшей квалификационной категории, директора, ректоры, проректоры, деканы, заведующие кафедрами; многие стали кандидатами наук, докторами, доцентами и профессорами. Он неравнодушный человек, руководитель, который всегда добивался поставленной цели, а своих коллег по кафедре, студентов и учеников окружал вниманием, многим помог определиться в научной деятельности, поддержал в трудные минуты, при этом оставаясь строгим и требовательным. Давид Францевич всегда был и есть примером добросовестности, высокого долга служения педагогическому труду, принципиальности, педагогического мастерства. Все преподаватели – выпускники нашего факультета – прошли у Д. Ф. Изаака школу педагогического совершенствования, школу гражданственности и бесконфликтного человеческого общения в коллективе. Давид Францевич Изаак, будучи заведующим кафедрой, всегда относился с пониманием к неудачам коллег, старался най13

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

ти их объективные причины, помочь их устранить, никогда не унижал своих подчиненных подозрением в недобросовестности, сам всегда отличался исключительным трудолюбием, четкостью и обоснованностью суждений, тонким педагогическим чутьем и тактом в обращении с окружающими. Многолетняя плодотворная научно-педагогическая деятельность Давида Францевича Изаака в области теории и методики обучения математике отмечена высокими наградами: медалями имени К.Д. Ушинского, «Ветеран труда», а также многочисленными грамотами и благодарностями. Список работ Д.Ф. Изаака 1. Иззак, Д.Ф. Об изображении пространственных фигур / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. – 1956. – № 6. 2. Изаак, Д.Ф. К вопросу об изображении пространственных фигур в средней школе / Д.Ф. Изаак // Вопросы методики преподавания математики в средней школе. Ученые записки. Выпуск 4 / под ред. Е.С. Березанской. – Изд-ние МГПИ им. В.И. Ленина. – М., 1960. – С. 52-111. 3. Изаак, Д.Ф. К методике решения задач на построение в стереометрии / Д.Ф. Изаак // Труды первой научной конференции математических кафедр педагогических институтов Поволжья. – Куйбышев, 1961. – С. 225-247. 4. Изаак, Д.Ф. Изображение геометрический фигур в средней школе: автореф. дис. … канд. пед. наук / Д.Ф. Изаак. – М. : [б. и.], 1961. – 15 с. 5. Изаак, Д.Ф. Выяснение формы геометрической фигуры при решении задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. – 1961. – № 2. 6. Изаак, Д.Ф. К доказательству теоремы Польке – Шварца / Д.Ф. Изаак // – Ученые записки. Выпуск V. – Кафедра математики, 1963. – С. 55-59. 7. Изаак, Д.Ф. Работа с учащимися, проявляющими интерес и способности по математике / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск V. – Кафедра математики, 1963. – С. 126-149.

14

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

8. Изаак, Д.Ф. Исследование одного изображения конуса / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск 5. – Орск, 1963. – С. 184194. 9. Изаак, Д.Ф. Полнота и метрическая определенность изображений / Д.Ф. Изаак // В помощь учителю математики. – Челябинск, 1966. – С. 165-180. 10. Изаак, Д.Ф. К методике введения новых понятий в курсе стереометрии / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск 21. – Физико-математические науки, 1967. – С. 59-70. 11. Изаак, Д.Ф. Из опыта применения новой схемы решения задачи на построение / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск XI. – Кафедра математики, 1971. – С. 3-15. 12. Изаак, Д.Ф. Исследование задач на построение, имеющих бесконечно много решений / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск XI. – Кафедра математики, 1971. – С. 16-38. 13. Изаак, Д.Ф. Из опыта изучения темы «Прямые и плоскости» курса стереометрии в IX / Д.Ф. Изаак, В.И. Коковкина // Ученые записки. Выпуск XI. – Кафедра математики, 1971. – С. 16-38. 14. Изаак, Д.Ф. Обоснование решения задачи на вычисление по геометрии / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск XI. – Кафедра математики, 1971. – С. 103-118. 15. Изаак, Д.Ф. Об ортогональной проекции угла / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно-методический журнал. – 1971. – № 1. – С. 47-48. 16. Изаак, Д.Ф. Задачи на доказательство геометрических неравенств / Д.Ф. Изаак // Ученые записки. Выпуск 14. Физикоматематические науки, Орск. – 1972. – С. 35-68. 17. Изаак, Д.Ф. Задачи на геометрические преобразования / Д.Ф. Изаак // Подготовка студентов педагогических институтов к внеурочной работе по математике. – Вологда, 1975. – С. 57-66. 18. Изаак, Д.Ф. Задачник «Кванта» № 369 / Д.Ф. Изаак // Квант. – 1976. – № 10. – С. 36. 19. Изаак, Д.Ф. Преобразования плоскости. Методическая разработка для студентов-практикантов физико-математического факультета / Д.Ф. Изаак, Т.И. Уткина. – Куйбышев, 1980. – 32 с.

15

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

20. Изаак, Д.Ф. Задачи на подобие / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно-методический журнал. – 1980. – № 6. – С. 53-54. 21. Изаак, Д.Ф. Кружочки Степы Мошкина / Д.Ф. Изаак, Т.И. Уткина // Квант: научно-популярный физикоматематический журнал. – 1980. – № 1. – С.42–45. 22. Изаак, Д.Ф. Задачник «Кванта», М674 / Д.Ф. Изаак // Квант: научно–популярный физико-математический журнал. – 1981. – № 3. – С.24. 23. Изаак, Д.Ф. Задачи по геометрии на максимум и минимум в X классе / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научнометодический журнал. – 1984. – № 2. – С. 57–61. 24. Изаак, Д.Ф. Доказательство существования центра подобия и его построение / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно–методический журнал. – 1985. – № 6. – С. 60-61. 25. Изаак, Д.Ф. Исследование задач по геометрии: методическая разработка для студентов физико-математического факультета / Д.Ф. Изаак // Куйбышевский государственный педагогический институт имени В.В. Куйбышева, Куйбышев. – 1986. – 44 с. 26. Изаак, Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии / Д.Ф. Изаак. – Математика в школе: научно-методический журнал. – 1987. – № 6. – С. 62-73. 27. Изаак, Д.Ф. Выручает описанная окружность / Д.Ф. Изаак. – Квант. – 1987. – № 2. – С. 41-42. 28. Изаак, Д.Ф. Задачи по стереометрии и методика их решения: учебное пособие для физико-математического факультета/ Д.Ф. Изаак. – Куйбышевск. пед. ин-т. Куйбышев, 1988. – 89 с. 29. Изаак, Д.Ф. Методические рекомендации и указания к курсу «Геометрия». Практические задания по геометрии / Д.Ф. Изаак. – Орск: ОГПИ им. Т.Г. Шевченко, 1990. – 22 с. 30. Изаак, Д.Ф. Дополнительные теоремы и задачи к школьному курсу геометрии. Методическая разработка по практикуму решения математических задач / Д.Ф. Изаак. – Орск, 1990. – 31 с. 31. Изаак, Д.Ф. Сборник задач на геометрические места точек. Учебно-методическое пособие для учителей средней шко-

16

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

лы и студентов педвузов / Д.Ф. Изаак. – Орский педагогический институт. – Орск, 1993. – 68 с. 32. Изаак, Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно-теоретический и методический журнал. – 1998. – № 2. – С. 83-87. 33. Изаак, Д.Ф. Об изображении пространственных фигур / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно-теоретический и методический журнал. – 1998. – № 4. – С. 78–81. 34. Изаак, Д.Ф. Поиски решения геометрической задачи / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно–теоретический и методический журнал. – 1998. – № 6. – С. 30–34. 35. Изаак, Д.Ф. Вокруг точки Брокара / Д.Ф. Изаак // Математика в школе: научно-теоретический и методический журнал. – 1999. – № 5. – С. 79–81. Куприенко В.Д. (г. Орск) Об Учителе многих поколений учителей математики Оказалось, что написать даже небольшую заметку о человеке, которого я знала с юности, очень нелегко. В голове роятся трафареты, от которых непросто освободиться. А о таком человеке, как Давид Францевич Изаак, можно и нужно писать только искренно и правдиво, потому что он сам был лишён какой бы то ни было фальши, и всяким перебором в любую сторону можно не только потревожить память о нем, но и обидеть людей, хорошо его знавших. Поэтому я, рискуя навлечь на себя нарекания за "яканье", всё-таки буду говорить от своего имени, не разделяя ни с кем ответственности за сказанное. Но я уверена, что многие, знавшие Давида Францевича, могут сказать о нём и больше, и лучше. Давид Францевич был удивительным человеком! Мне повезло, что я и росла, и "образовывалась" под его влиянием, училась у него и профессионализму, и – жизни вообще. Я его видела и в роли просто преподавателя, и в роли заведующего кафедрой. И он всегда был одинаково внимательным, доброжелательным, берущим на себя самую содержательную и сложную кафедраль17

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

ную работу. Особой заботой Давида Францевича всегда были молодые преподаватели, которых он наставлял с огромным тактом, уважая их самолюбие и щадя профессиональную пока ещё несостоятельность. Он к ним всегда был в высшей степени внимателен, во многом доверял их неискушённому научной работой уму и ненавязчиво оказывал помощь именно в тот момент, когда в ней появлялась острая необходимость. Мне казалось, что Давид Францевич всегда делал именно то, что требовалось в данный момент. Я не помню случая, чтобы я на него рассердилась или обиделась. Ему были чужды такие черты характера, как зависть, самомнение, мнительность, мстительность и др. На кафедре ему всегда удавалось создать основу для нормальных, уважительных отношений между своими подчинёнными. Сам-то он никогда и не видел в своих коллегах подчинённых. Для него они были единомышленниками, делающими с ним одно дело, которому он посвятил всю свою жизнь, – обучение студентов. Но он умел быть и корректно принципиальным, где этого требовали интересы дела. Тем не менее всегда отношения в коллективе, руководимом Давидом Францивечем, были максимально естественны. Он, и оставив заведование, оставался неформальным лидером, к которому любой член кафедры мог обратиться с любым вопросом, будучи уверенным, что получит исчерпывающий ответ. Давид Францевич был одержимым человеком. Он был увлечён геометрией сам и умел увлечь своими геометрическими заботами и своих коллег, и студентов. Я помню, как мы, студенты 2 курса, буквально наслаждались, когда Давид Францевич своим тихим голосом открывал нам удивительные свои находки в решении геометрических задач. Мы готовы были без конца решать задачи с каким-то спортивным азартом. Я у него училась не только тогда, когда слушала его слова, но и "слушая" его молчание, – настолько оно бывало красноречивым. Училась такому отношению к делу, которое не допускает никакой халтуры... Для меня он – моя Совесть. 18

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

Давид Францевич – Учитель многих поколений студентов. Он был настоящим специалистом в своём деле, прекрасным человеком, уважаемым своими коллегами, замечательным учёным, щедро делящимся своими идеями со всеми, желающими эти идеи разделить. Дома Давид Францевич был нежным отцом и дедушкой. Я благодарю судьбу за то, что она подарила мне долгие годы общения с этим замечательным человеком. Его всегдашняя готовность помочь окружающим, его широкая образованность и эрудиция, его молодой дух и неиссякаемая энергия сделали Давида Францевича дорогим человеком для очень и очень многих. Память о нём светла и всегда с нами людьми, знавшими его. Брыльков А.Н. (г. Орск) Мои воспоминания о лучшем из преподавателей Впервые я увидел Давида Францевича Изаака 1 августа 1970 года на вступительном экзамене по математике. Около трехсот абитуриентов с трудом разместили в аудиториях. В читальном зале, где я находился, было довольно шумно: только что раздали билеты, как-то сразу забылись строгие инструкции приемной комиссии, началось негромкое обсуждение содержания экзаменационного материала. В этот момент в аудиторию стремительно вошел высокий сухощавый мужчина, в руках которого был журнал «Шахматы в СССР», свернутый трубочкой. Он внимательнострого посмотрел на говорящих из-под густых бровей. Этот взгляд поверх очков заставил всех сразу замолчать и заняться делом. Он ничего не сказал, но всем стало ясно, что это серьезно, что это институт, что посмотрел на нас главный здесь человек – возможно, декан или ректор. Экзаменационные задачки не мешали мне думать о человеке, читающем журнал и спокойно расположившемся на стуле у окна, который так быстро и надолго утихомирил «абитуру» и одновременно еще сильнее возбудил желание учиться в институте, где работают такие замечательные люди. 19

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Во время устного экзамена по математике я прочел в своем экзаменационном листе фамилию – Изаак Д.Ф. На нашем потоке Давид Францевич читал аналитическую геометрию и вел практические занятия в группе, где я учился. Где-то в ноябре он должен был уехать на соревнование по шахматам и попросил меня, студента-первокурсника, провести занятие по теме «Кривые второго порядка». Наметил список задач из задачника Д.В. Клетеника, сказал, что все будет в порядке. Не надо объяснять, как трепетно я отнесся к такому поручению, с какой радостью рассказывал Давиду Францевичу, что все из намеченного успели решить. Вскоре опыт «преподавания» повторился еще раз. Оглядываясь на прожитые годы, я сейчас признаю, что Давид Францевич такой вот «инновацией» способствовал становлению меня в выбранной профессии. Я осознал, что у меня получится, что я не подведу Учителя, что обучать математике студентов – это моё! На втором и третьем курсах под руководством Изаака Д.Ф. я писал две курсовые работы по геометрии. Вот здесь были получены уроки настоящей творческой научно-исследовательской работы, уроки преодоления трудностей. Давид Францевич составил много интересных и трудных задач, которые мало кто из математиков мог решить. Он часто помещал задачи в журнале «Математика в школе». Это были «эксклюзивные» задачи высокого, олимпиадного уровня сложности. Разве забуду я когда-нибудь, как Давид Францевич объяснял задачу, её место в ряду подобных задач; как радовался успеху ученика, а в этот момент особым блеском светились его глаза; как мог приободрить и нацелить на результат; как мог быть, что называется, «на равных» при совместном получении решения, оставаясь на недосягаемой высоте мудрости и знаний. В 1980 году я работал стажером-преподавателем на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, готовился к поступлению в аспирантуру. Когда познакомился с биографией академика Н.Н. Лузина, воспоминаниями о нем учеников и сотрудников, то удивился и порадовался тому, как много общего у простых и великих людей. Они заставляют нас гордить20

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

ся тем, что мы, простые математики, были в фарватере, очерченном любимыми Учителями. Заболотнев М.И. (г. Орск) О преподавании математики на основе психологии в деятельности Давида Францевича В истории нашего института имя Изаака Давида Францевича является одним из самых значительных. Он оставил заметный след в умах и сердцах тех, кому посчастливилось общаться с ним. Он отличался глубиной ума, широтой и разнообразием интересов. Одной из научных областей, которые занимали Давида Францевича, была и психология. Давид Францевич посещал иногда мои занятия по психологии. Обсуждая их, мы уходили в глубь каких-либо проблем. Так, обсуждая вопросы мышления, мы рассматривали работы Д. Пойа, Л.Н. Ланды и др. Интересны были ему исследования П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. Однажды он пригласил меня на свою кафедру выступить с докладом о работах Ж. Пиаже, хотя я занимался исследованием развития мышления учащихся на уроках истории, однако он находил точки соприкосновения процессов преподавания истории и математики. Подобные контакты были у него с преподавателями физики В.В. Серковым, Н.И. Штепой. Обсуждались вопросы методов исследования, проблемы артефактов. Давида Францевича отличали серьезность и ответственное отношение к тому делу, которым он занимался. Это проявлялось постоянно. Так, как-то на одном из совещаний к нам подошли его организаторы с просьбой выступить. Давид Францевич сказал, что он против экспромтов, выступление должно быть подготовленным. Ответственность и трудолюбие проявлялись у Давида Францевича и за рамками его научной и педагогической деятельности. Он увлекался шахматами. Команда шахматистов нашего института нередко выезжала в Оренбург на соревнования между вузами. Выступления Давида Францевича были неизменно ус21

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

пешными. Состоявшиеся партии он, как правило, в тот же день анализировал. Однажды в наш город приехал экс-чемпион мира М. Ботвинник. Прочитав лекцию, он провел сеанс одновременной игры с орскими шахматистами, среди которых был и Д.Ф. Изаак. И Давид Францевич сыграл вничью с этим выдающимся шахматистом. В заключение следует отметить, что в каждом из тех, кто общался с Давидом Францевичем, живет часть его богатой человеческой души. Сакадин А.В (г. Орск) Об увлечении Д.Ф. Изаака шахматами С Давидом Францевичем я познакомился в 1972 году во время учёбы в ОГПИ им. Т.Г. Шевченко. В то время среди студентов и преподавателей шахматы были очень популярны. Постоянно участвовали в городских соревнованиях Д.Ф. Изаак, Д.В. Егорушкин, В.Е. Столин. Можно было увидеть за шахматной доской М.И. Заболотнева, Р.В. Климова, А.И. Мистюкова, А.И. Мигунова и других. Давид Францевич и в шахматах был больше учёным, чем спортсменом. Главным для него была истина, а не спорт. Вспоминаются его долгие анализы сыгранных партий. Он играл очень надёжно, знал теорию дебютов, хорошо играл окончания. Играл очень цепко. Я играл с ним в турнирах всего один раз. Не помню результата, но мы разыграли староиндийскую защиту по последнему слову теории, была длительная маневренная борьба. И хотя я в то время был уже кандидатом в мастера, а у Давида Францевича был первый разряд, играли мы несколько часов. От ветеранов я узнал, что Давид Францевич был одним из сильнейших шахматистов города Орска в 50-е годы. Это был очень интеллигентный, честный человек. Он обладал большим чувством юмора. Рассказывают, что, когда он приехал из Германии на побывку в Орск, его спросили: как там, как в России, ка-

22

К 90-летию со дня рождения Д. Ф. Изаака

кие ощущения. Он ответил: «Ощущение, как будто из дома отдыха домой вернулся». До сих пор вспоминаю его пристальный взгляд поверх очков и шутки, которые он произносил с очень серьёзным лицом, а когда собеседник понимал юмор, то и сам смеялся. Запомнилась его колоссальная концентрация во время игры. Занятость по работе и научная деятельность не позволили ему добиться в шахматах большего. Но я помню, как высоко оценивал его игру первый мастер в Оренбургской области А.А. Афанасьев. Давид Францевич часто играл за сборную института на областных соревнованиях среди вузов. Давид Францевич обладал большими знаниями и в других областях знаний. Вспоминаются его споры с историком О.Н. Демидовым, физиком Д.В. Егорушкиным. Не так много осталось в шахматно-шашечном клубе людей, знавших Давида Францевича, но все о нём отзываются очень тепло. С ним можно было поговорить на любую тему, причём без панибратства, но его колоссальная образованность не довлела над собеседником. Он всегда, немного подумав, очень тактично, корректно, методически очень верно пытался помочь собеседнику. Это был настоящий учитель.

23

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

I. ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ И УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ Глизбург В.И. (г. Москва) Влияние гуманитаризации обучения топологии и дифференциальной геометрии на повышение качества подготовки учителей математики Нами проведено исследование проблемы гуманитарного потенциала обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителей математики. Мы считаем целесообразным остановиться на этапах: выявления гуманитарного потенциала топологии и дифференциальной геометрии как естественных наук; реализации выявленного гуманитарного потенциала топологии и дифференциальной геометрии в образовательнокультурном пространстве; выявлении гуманитарного потенциала обучения топологии и дифференциальной геометрии в непрерывном математическом образовании на этапах пропедевтики как в школе, так и в вузе, в процессе фундаментальной базовой подготовки и углубленного обучения специальным курсам. Мы трактуем топологию не только, как математическую дисциплину, но и как философию сочетания единства многообразий явлений, философию восприятия реального мира, его взаимосвязей. При преподавании топологии и дифференциальной геометрии будущим учителям математики мы применяем предложенный нами комплексный философско-исследовательский подход к обучению. Нами разработана концепция, реализующая гуманитарный потенциал обучения топологии и дифференциальной геометрии и спроектирована соответствующая ей методическая система обучения, включающая в себя, в частности, разработанные гуманитарно-ориентированные занятия с учетом прикладной направленности топологии и дифференциальной геометрии и лабораторный практикум с применением компьютерных математических пакетов Maple, Cabri, Живая математики. 24

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

Внедрение и проверка эффективности предложенной концепции и соответствующей ей методической системы обучения топологии и дифференциальной геометрии при подготовке учителя математики осуществлялась на различных этапах: констатирующего эксперимента (1989-1998 гг.), зондирующего эксперимента (1999-2002 гг.), систематического (формирующего) эксперимента (2003-2006 гг.), обобщающего эксперимента, (2007-2009 гг.). В педагогическом эксперименте в период с 1999 г. по 2009 г. принимали участие: студенты математического факультета Московского городского педагогического и механико-математического факультета Днепропетровского государственного университетов в количестве 307 человек; учащиеся средних школ и слушатели подготовительных курсов факультета довузовской подготовки Московского государственного строительного университета в количестве 514 человек. Было задействовано 11 преподавателей ВУЗов и школ и 57 студентов – практикантов. На двух последних этапах исследования осуществлена оценка эффективности предложенной концепции. В ходе педагогического эксперимента определялись следующие показатели: коэффициент KБ усвоения гуманитарной составляющей учебного материала по топологии и дифференциальной геометрии по формуле В.П. Беспалько; коэффициент полноты усвоения содержания понятий учебного курса топологии и дифференциальной геометрии по формуле А.В. Усовой; коэффициент KК системности знаний по формуле Н.Е. Кузнецовой. Сравнивая полученные результаты на этапе констатирующего эксперимента с результатами на этапах зондирующего, систематического и обобщающего экспериментов мы получили следующие показатели соответственно: на уровне пропедевтики KБ = 0,60 и KБ = 0,70; на уровне вузовского обучения KБ = 0,61 и KБ = 0,77, KК = 0,66 и KК = 0,79. Таким образом, полученные результаты подтверждают эффективность предложенной нами методической системы обучения топологии и дифференциальной геометрии. Ее внедрение на всех этапах обучения повышает качество профессиональной подготовки будущих учителей математики.

25

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Голунова А. А (г. Орск) Подготовка будущего учителя математики к преподаванию в классах с углубленным изучением предмета Одной из приоритетных задач «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» является разработка системы углубленной математической подготовки учащихся в условиях дифференциации школьного математического образования. Реализация профильного обучения в РФ выполняет социальный заказ государства на формирование личности компетентного учителя, владеющего методикой преподавания в классах с углубленным изучением предмета, что требует от учителя математики освоения новых методов, способов и приемов педагогической деятельности. Методология компетентностного подхода, положенного в основу исследования, актуализирует значимость процесса подготовки и объективную необходимость его усовершенствования, вызванную требованиями государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне. Изучение и анализ нормативной базы формирования классов с углубленным изучением предмета, систематизация педагогического опыта преподавания содержательных линий углубленного курса математики в общеобразовательных учреждениях (Д. И. Аверьянов, Л. И. Звавич, Е. С. Канин, А. Р. Рязановский, А. П. Карп, И. И. Кулагина, В. К. Смирнова и др.) позволяют: - раскрыть общие аспекты дифференциации математического образования в современной школе и психологопедагогические особенности школьников, обучающихся в классах с углубленным изучением математики (формализованное восприятие математического материала, свернутость математического мышления – тенденция мыслить в процессе математической деятельности сокращенными структурами, гибкость мыслительного процесса, обобщение математического материала, стремление к своеобразной экономии умственных усилий – к изяществу решений);

26

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

- определить цели и задачи углубленного обучения математике, ориентированного на требования ведущих вузов; - выделить возможные направления в реализации предпрофильной и профильной математической подготовки школьников (ориентация углубленного изучения математики на приобретение учащимися прочных базовых знаний по предмету, формирование навыков научно-исследовательской и творческой деятельности учеников, укрепление их интереса к познанию, диагностика предметных интересов, склонностей и математических способностей школьников); - выявить проблемы специализированного обучения математике и предложить методику подготовки будущего учителя к преподаванию в классах с углубленным изучением предмета как возможное их решение. Данная методика включает цель, средства, методы и приемы работы учителя математики в таких классах, ожидаемые результаты на разных ступенях обучения и способы их диагностики. Раскрыты содержательные и организационные особенности реализации наиболее актуальных в настоящее время форм углубленного обучения математике (урока как основной формы процесса обучения, математических мастерских, элективных курсов по математике, групп сменного состава в условиях реализации Дальтон-технологии). Средствами реализации методики подготовки будущего учителя к преподаванию углубленного курса математики на разных этапах обучения могут выступать: - учебно-методическое пособие «Преподавание в классах с углубленным изучением математики», являющееся результатом теоретико-эмпирического исследования и рассчитанное на студентов, обучающихся в педагогических вузах по основной или дополнительной специальности «Математика»; - курс «Преподавание математики в классах с углубленным изучением предмета», обеспечивающий формирование профессиональной готовности будущего учителя математики к осуществлению предпрофильной и профильной подготовки учащихся в классах с углубленным изучением предмета.

27

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Лисина А.А, Пергунов В.В. (г. Орск) Научно-исследовательская работа студентов как средство повышения качества подготовки специалистов В требованиях государственного образовательного стандарта для специальности 050201.65 Математика записано, что выпускник должен быть подготовлен для поступления в аспирантуру. Основная образовательная программа не дает представлений о современных проблемах и научных направлений в исследованиях в области математических наук. Тем не менее, вуз обязан предложить студентам возможность подготовки к серьезным научным исследованиям в какой-либо области Математики. Такие возможности могут быть реализованы через специальные курсы, семинары, научные кружки, в процессе подготовки выпускных квалификационных работ. Естественно, что всерьез ставить задачу подготовки дальнейшего обучения выпускника в аспирантуре можно лишь в том случае, если кафедры, ведущие подготовку специалистов, сами активно работают в какой-либо научной теме. Кафедра математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике многие годы ведет научные исследования в области краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. По этому направлению в разные годы защищали диссертации большинство преподавателей, работающих на кафедре. В последнее время на кафедре велись научные исследования по г/б теме «Исследование краевых задач для гиперболических вырождающихся уравнений и уравнений смешанного типа с условием сопряжения на характеристиках в области гиперболичности» (научн. рук. Пергунов В.В). При составлении учебного плана для специальности Математика в разделе Дисциплины специализации были включены два спецкурса «Интегральные уравнения и специальные функции» в 7 семестре (36 часов) и «Теория краевых задач» в 8 семестре (48 часов). Оба спецкурса направлены на достижение одной цели – организации НИРс в области краевых задач для уравнений с частными производными. Содержание программы спецкурса «Теория краевых задач»: 28

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

Раздел 1. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка: Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка (ДУЧП). Понятие характеристик и характеристических координат. Приведение ДУЧП к каноническому виду. Построение общих решений уравнений методом характеристик. Раздел 2. Основные уравнения математической физики: Вывод уравнения колебаний струны. Постановка основных начально-граничных задач. Вывод уравнения теплопроводности. Постановка основных начально-граничных задач. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа и Пуассона. Задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре. Примеры некорректных задач. Задача Коши и теорема Коши-Ковалевской. Раздел 3. Уравнения гиперболического типа: Первая начально-граничная задача для уравнения колебаний струны и её решение методом разделения переменных (метод Фурье). Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера. Физическая интерпретация решения задачи Коши. Задачи Гурса и Дарбу для уравнения колебаний струны. Метод Римана для построения решения задач Коши и Гурса. Построение функции Римана на примере телеграфного уравнения. Уравнение ЭйлераДарбу. Общее решение и решение задачи Коши. Функция Римана для уравнения Эйлера-Дарбу. Решение задачи ∆1 для частного вида уравнения Эйлера-Дарбу методом Римана. Раздел 4. Уравнения эллиптического типа: Гармонические функции. Понятие фундаментального решения уравнения Лапласа. Внутренний принцип экстремума гармонических функций. Единственность и устойчивость решения задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле в круге методом разделения переменных. Формула Пуассона. Внешние граничные задачи для уравнения Лапласа (задача Дирихле и Неймана). Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Метод Грина. Построение задачи Дирихле методом Грина в круге и полукруге. Решение задачи Неймана методом Грина. Раздел 5. Уравнения смешанного типа: Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Принцип экстремума Бицадзе. Доказательство единственности и существования решения. Принцип локального экстремума Волкодавова. Решение краевых 29

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

задач для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Примеры нелокальных краевых задач. В рамках этого спецкурса уже начата подготовка курсовых работ. В данной статье предлагается фрагмент курсовой работы студентки 4 курса физико-математического факультета ОГТИ, специальности 050201.65 Математика, Лисиной А.А. по теме «Об одном обобщении задачи Трикоми». Постановка задачи. Уравнение Лаврентьева-Бицадзе Lu ≡ U xx + sgn yU yy = 0 (1) рассматривается в области D, ограниченной простой кривой Жордана Г, лежащей в полуплоскости y > 0 , с концами в точках A(0, 0), B (1, 0) и при y < 0 – отрезком АС оси OY, и частью характеристики CB ( x − y = 1) уравнения (1). Обозначим через K точку пересечения характеристик x + y = 0 и x − y = 1 , D 1 = D U {y > 0 }, D2 – треугольник, ограниченный отрезками AK , KB , BA , D3 – треугольник, ограниченный отрезками AC , CK , AK , Ω = D1 U D2 U D3 . В области Ω для уравнения (1) рассмотрим задачу, поставленную В. Ф. Волкодавовым [2] и опубликованную в виде тезисов доклада его аспиранта Акимова А.А. [1]. Задача ТВ. Найти функцию u ( x, y ) , удовлетворяющую условиям: 1) u ( x, y ) ∈ C ( Ω ) I C 1 (Ω I AB) I C 2 (Ω) , Lu ( x, y ) ≡ 0 , ( x, y ) ∈ Ω . y+ x

∂ ∂ lim ( + ) ∫ ( x + y − t ) −λ u ( x − y, t )dt = x + y →0 − 0 ∂x ∂y y − x

2)

x− y

∂ ∂ 1 lim ( + ) ∫ (t − x − y ) −λ u (t , x − y )dt , 0 < x < x + y →0 + 0 ∂x ∂y x + y 2

(*)

u AC = ϕ ( y ), − 1 ≤ y ≤ 0 , 3) u ( x, y ) = ψ ( x, y ), ( x, y ) ∈ Г , где ψ ( x, y ), ϕ ( y ) – заданные, достаточно гладкие функции, ψ ( 0, 0 ) = ϕ ( 0 ) . В курсовой работе проведено самостоятельно развернутое решение данной задачи. В области гиперболичности D2 U D3 уравнение (1) примет вид 30

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

U xx − U yy = 0

Обозначим решение уравнения (2) на отрезке через: u ( x, 0) = τ ( x ), x ∈ [0,1] ∂u ∂y

y =0

AB

(2) оси абсцисс

= ν ( x), x ∈ (0,1)

Найдем связь зависимость между функциями τ (x) , ν (x) и ϕ ( y ) , заданной в условии задачи. С этой целью сформулированы и решены две задачи Коши: Предварительно преобразуем уравнение (2) в характеристических координатах ξ = x − y , η = x + y к виду U ξη = 0 (3) При этом треугольник ABC преобразуется в системе ξη в AC : ξ = −η , AB : ξ = η , треугольник со сторонами BC : ξ = 1, AK :η = 0 . Задача Коши в ∆AKC : Найти решение уравнения (3), непрерывное в ∆AKC и удовлетворяющее условиям u (ξ ,η ) AC = ϕ (ξ ), 0 ≤ ξ ≤ 1 , (4) ⎛ ∂u ∂u ⎞ ⎟ = ν 1 (ξ ), + lim ⎜⎜ η → −ξ ∂ξ ∂η ⎟⎠ ⎝

0 < ξ <1

(5)

Используя общее решение уравнения (3), легко построить решение задачи Коши (4)–(5) в виде −η ϕ (ξ ) + ϕ (−η ) 1 u (ξ ,η ) = − ∫ν 1 (t )dt (6) 2 2 ξ

Задача Коши в ∆ABK : Найти решение уравнения (3), непрерывное в ∆ABK и удовлетворяющее условиям u (ξ ,η ) AB = τ (ξ ), 0 ≤ ξ ≤ 1 , (7) ⎛ ∂u ∂u ⎞ ⎟⎟ = ν (ξ ), lim⎜⎜ − η →ξ ∂ξ ∂ η ⎝ ⎠

0 < ξ <1

Решение задачи (7)-(8) имеет вид −η ϕ (ξ ) + ϕ (−η ) 1 u (ξ ,η ) = − ∫ν 1 (t )dt 2

2

31

ξ

(8)

(9)

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Условие сопряжения (*) в характеристических координатах примет вид ξ

η

∂ ∂ −λ lim ( η − t ) u ( ξ , t ) dt = lim (t − η ) −λ u (t , ξ )dt η →0 + 0 ∂η ∫ η →0 − 0 ∂η ∫ η −ξ

(10)

Используя условие (10) и условие непрерывности решения, найдем зависимость между функциями ν 1 (ξ ),ν (ξ ),τ (ξ ) и известной функции ϕ (ξ ) на линии η = 0 . С этой целью подставим в равенства (10) выражение u (ξ ,η ) из формул (6) и (9). Добавим равенство этих функций из условия непрерывности решения внутри области гиперболичности и получим, после интегральных преобразований систему: ξ

ξ

ξ

ξ

1 1 1 1 ξ ϕ (ξ ) − ∫ ϕ ′(t )t −λ dt + ∫ν 1 (t )t −λ dt = ξ −λτ (ξ ) + ∫ τ ′(t )t −λ dt − ∫ν (t )t −λ dt 20 20 20 20 −λ

ϕ ′(ξ ) + ν 1 (ξ ) = τ ′(ξ ) + ν (ξ ) Отсюда легко получаем равенство: ξν (ξ 0 = ξτ ′(ξ ) − λτ (ξ ) + λϕ (ξ ) Теперь нетрудно доказать утверждение. Лемма. Пусть ϕ (ξ ) ≡ 0 и τ (ξ ) достигает в точке ξ 0 ∈ (0,1) наибольшего положительного значения. Тогда ν (ξ 0 ) > 0 , если λ < 0. В полуплоскости y > 0 уравнение (1) принимает вид уравнения Лапласа: u xx + u yy = 0

Если предположить, что u ( x, y ) = 0 на границе Г области D1 , то экстремальное значение функции u ( x, y ) может достигаться только в точках отрезка [0,1] оси абсцисс, так как во внутренних точках экстремума области D1 вторые производные имеют определенный знак, т.е. u xx + u yy < 0( > 0)

Пусть в точке x0 ∈ (0,1) функция u ( x, 0) = τ ( x ) принимает наибольшее положительное значение. Тогда на основании известного принципа Зарембо-Жиро lim u y = ν ( x0 ) < 0 y →0 + 0

32

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

Из этого утверждения и доказанной леммы легко следует единственность решения задачи ТВ. Доказательство существования решения этой задачи сведено к решению сингулярного интегрального уравнения. Дальнейшее исследование этого уравнения станет предметом выпускной квалификационной работы. Приведенный фрагмент курсовой работы показывает, что для решения поставленной задачи привлекается почти весь изученный аппарат дифференциального и интегрального исчисления функций двух переменных и имеется прямой выход на интегральные уравнения, изученные в предшествующем спецкурсе, а возможно и в более глубокую область сингулярных интегральных уравнений. На наш взгляд такая организация работы студентов существенно повысит качество математических знаний, сможет привить вкус к научному исследованию в данной области, что в конечном итоге отразится в целом на качестве специалиста. Библиографический список 1. Акимов, А.А. Обобщенная задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с двумя линиями сопряжения / А.А. Акимов // Международная научная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения профессора С.П. Пулькина. Тезисы докладов. – Самара, 1997. 2. Волкодавов, В.Ф. О единственности решения ряда краевых задач для уравнения Лаврентьева-Бицадзе / В.Ф. Волкодавов. Е.И. Томина. – Самарский государственный педуниверситет. Деп. в ВИНИТИ. 9.03.1993. 547 – В93.

Подошва Н.В. (г. Александров) Мотивация познавательной активности студентов вузов В последнее время качество образования все более определяет уровень развития государства. Оно становится стратегической отраслью, обеспечивающей потенциал его дальнейшего развития за счёт обучения и воспитания подрастающего поколения, подготовки высококвалифицированных кадров для нужд эконо33

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

мики страны. Основными критериями высокого уровня образования становятся ориентация на запросы граждан, создание оптимальных условий для их обучения и развития. В России накоплен и продолжает совершенствоваться бесценный опыт преподавания математики в высшей школе. Из года в год растет число вузов. В настоящее время в Российской Федерации функционирует более 1400 высших учебных заведений, в том числе 684 федеральных государственных вуза (из которых 345 – подведомственные Рособразованию), 54 государственных вуза субъектов Российской Федерации, 13 муниципальных вузов и 673 негосударственных вуза[1]. За последние 5 лет число государственных вузов в России и выросло на 96, а число обучающихся в них студентов удвоилось и в наши дни превышает пять миллионов двести тысяч человек. Если добавить к этому многочисленные негосударственные высшие учебные заведения, то картина окажется еще более внушительной. Высшая математика является одной из основных дисциплин изучаемых в вузах. Определение мотивационной среды для успешной учебного процесса, поиск методов развития и поддержания мотивов, активизирующих познавательную деятельность при изучении названной дисциплины – это одно из важнейших направлений работы многих преподавателей и научных сотрудников. Все разнообразие мотивов учебной деятельности можно разбить на две группы: познавательные и социальные. В них в свою очередь выделяется два вида мотивирующих факторов: внешние и внутренние. Они порождают и определяют любую человеческую деятельность. Если для личности деятельность значима сама по себе (удовлетворяется познавательная потребность человека в процессе учения, он ориентирован на овладение новыми знаниями разного уровня или важна социальная составляющая, т.е. он имеет желание получить высокую квалификацию, выполнить свой долг, понимает необходимость учиться для того, чтобы уважать себя, чувствовать себя компетентным), то говорят о внутренней мотивации. Если же значимы другие потребности (социальный престиж – быть первым, лучшим, занять определенное место в отношениях с окружающими или познавательные мотивы, состоящие в желании общественного поощрения творче-

34

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

ской активности, признание авторства изобретений), то говорят о внешних мотивах [2]. Для повышения познавательной активности студентов вузов при изучении математики, необходима достаточная мотивация. Однако если мотивация слишком сильна и адаптация к поставленной задаче становится менее адекватной действительности, тогда в деятельности появляются признаки эмоций и иногда адаптивное поведение нарушается, полностью замещаясь эмоциональными реакциями. Даже при сильном стремлении к знаниям, к овладению профессией, постановка перед студентами очень сложных задач может привести к обратному результату, возникновению отрицательных эмоций и тогда учебный процесс будет происходить только по принуждению. Отсутствие учета индивидуальных особенностей учащихся может привести к подобной ситуации. Чтобы избежать возможных ошибок по каждой теме составляется набор заданий разного уровня сложности. Выполняя выбранное задание, студент набирает определенное количество баллов. Учащимся предлагается возможность выбора: решить много задач простых или меньше, но сложных. Такой подход позволит более слабым студентам самостоятельно выполнять доступные для них задания и закреплять приобретенные знания, умения и навыки. По закону Йеркса-Додсона прямая связь между силой мотивации и результативностью деятельности сохраняется лишь до определенного момента, после которого усиление мотивации приводит к спаду эффективности деятельности [3]. Существует оптимум мотивации, который может изменяться. Это означает, что в случае трудной задачи оптимум достигается при слабой мотивации, тогда как при легкой задаче он соответствует сильной мотивации. Очевидно, что при легкой задаче избыточная мотивация не вызывает нарушения поведения, но такая возможность возникает при трудных задачах. Сказанное выше говорит о важности индивидуального подхода при постановке задач и необходимости составления заданий разного уровня сложности. Использование балльно-рейтинговой системы оценок деятельности студентов позволяет стимулировать познавательную активность студентов. Для получения отличной, хорошей или удовлетворительной оценки студенту необходимо набрать опре35

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

деленное количество баллов. Учащийся по своему желанию может подготовить выступление по какой-либо изучаемой теме, решить определенное количество задач разного уровня сложности, участвовать в блиц-опросах, семинарах и т.д., чтобы набрать желаемое количество баллов. Это зависит от его индивидуальных возможностей и желаний. При такой организации учебного процесса у студентов формируется состояние удовлетворенности учебной деятельностью, и сводятся к минимуму отрицательные эмоции, которые нередко возникают при решении трудных задач. Известно, что существует прямая зависимость между состоянием удовлетворенности учебной деятельностью и уровнем учебной мотивации студентов [4]. Причем, доказано, что фактор мотивации для успешной учёбы сильнее, чем фактор интеллекта. “Отношение к учению в значительной степени определяется тем, какие потребности студента удовлетворяются в учебной деятельности. Поэтому обучение, в котором студенты получают глубокое удовлетворение, является эффективным. Неудовлетворенность же учением часто способствует ощущению вынужденности, когда процесс учения выступает в качестве деятельности, избавляющей студента от неприятностей. А это не только снижает мотивацию, но вызывает деформацию мотивационной сферы личности, усиливая внешнюю, защитную мотивацию в ущерб внутренней – познавательной и творческой.”[5] Значит, можно сделать вывод о необходимости создания благоприятной среды в вузе и на занятиях для формирования мотивации к познавательной активности. Важно создать такие условия учебного процесса, в которых студент получит максимальное удовлетворение от учебной деятельности. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае невысокого уровня знаний, однако в обратном направлении этот фактор не срабатывает – никакой высокий уровень знаний не может компенсировать отсутствие учебного мотива или низкую его выраженность не может привести к значительным успехам в учении. Каждое учебное задание может быть рассмотрено как действие, являющееся составной частью более широкой познавательной деятельности. Значит, вполне можно говорить о мотивации выполнения конкретного задания и изучения какого-то раз36

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

дела в целом. Осознание полезности, необходимости, успешности отдельных действий для понимания отдельных разделов высшей математики и всего курса в целом усиливает мотивацию этих действий. Для формирования мотивации достижения необходимо обратить внимание на следующие моменты: 1) помощь учащимся в поддержке реалистичного уровня притязаний, подбор посильных заданий; 2) правильная оценка связи затраченных усилий и результатов деятельности; 3) ориентация на индивидуальное оценивание, что позволяет увидеть индивидуальный прогресс в учебном процессе; 4) активная положительная установка преподавателя. Исследования психологов показали, что отсутствие мотивации к активному познавательному процессу является приобретенным состоянием. Оно связано с постоянными неудачами и подавлением окружающими людьми. Таким учащимся кажется, что образование, там более качественное, является для них недостижимой целью. Таким образом, правильное и умелое использование педагогом перечисленных выше мотивирующих факторов позволит вовлечь студентов в активный познавательный процесс и тем самым способствует получению качественного образования. Библиографический список 1. Вузовский Вестник №16(64) 16-31 августа 2008 г. 2. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, – М: Дрофа, 2005. 3. П.Фресс, Ж.Пиаже. Оптимум мотивации. Экспериментальная психология. Под ред. П.Фресса и Ж.Пиаже. Вып. 5, Прогресс, М., 1975, с. 119125. 4. Психология состояний. Хрестоматия/ Составили Т.Н. Васильева, Г.Ш. Габдреева, А.О. Прохоров/ Под ред. проф. А.О. Прохорова,М.:ПЕРСЭ; СПб.:Речь, 2004.- 608 c. 5. Образование в техническом вузе в XXI веке: международный межвузовский научно- методический сборник. – Вып.1.- Набережные Челны: Изд-во Кам. гос. инж.-экон. акад., 2007. – 127с.

37

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Солощенко М.Ю. (г. Стерлитамак) Подготовка будущих учителей математики к реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным. В «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» [1], обозначены цели перехода к профильному обучению, среди которых можно выделить цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. С этой целью помимо профильных общеобразовательных предметов в старшей школе введены элективные курсы – обязательные для посещения по выбору учащихся. «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования» предполагает создание благоприятных условий для всестороннего развития личности каждого учащегося в соответствии с его интересами и способностями. Потребности в изучении тех или иных предметов учащиеся могут реализовать, в том числе, выбрав соответствующий элективный курс. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. Учитель математики независимо от профиля обучения, так или иначе, стремится к увеличению числа учебных часов по своему предмету, что вызвано следующими причинами: экзамен по математике является обязательным для всех школьников; выпускной экзамен проводится в настоящее время в виде Единого го38

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

сударственного экзамена, который требует специальной подготовки; в большинстве высших учебных заведений принимается вступительный экзамен по математике; количество часов, отводимых на математику, не соответствует тем требованиям, которые предъявляются к знаниям и умениям, выработанным на уроках математики, другими школьными предметами, использующими аппарат этой науки, а также системой итоговой аттестации и приема в вузы. Таким образом, становится актуальной подготовка будущих учителей математики к проведению элективных курсов и, что представляется более важным, к составлению программ подобных курсов. В нашей Стерлитамакской государственной педагогической академии на физико-математическом факультете для студентов 5го курса специальности «математика и информатика» предусмотрен спецкурс «Элективные курсы образовательной области «Математика»». Целью данного спецкурса является ознакомление студентов с теоретическими основами профильного обучения, теорией и практикой создания программ элективных курсов по математике. Для достижения этой цели ставятся следующие задачи: раскрыть теоретические основы профильной дифференциации обучения; раскрыть необходимость проведения элективных курсов; ознакомить с общими положениями по конструированию программ курсов; научить составлять программу элективного курса по выбранной теме и оформлять ее в соответствии с требованиями. В результате изучения данного спецкурса студенты должны знать: цели и задачи профильного обучения, в частности элективных курсов; психологические основы элективных курсов; структуру программ курсов по выбору для основной школы; особенности курсов по выбору для предпрофильной подготовки; структуру программ элективных курсов для 10-11 классов; действующие программы элективных курсов различных авторов. В результате изучения спецкурса студенты должны уметь: анализировать программы элективных курсов различных авторов; выделять цели и задачи разрабатываемого курса; подбирать тематику элективных курсов; отбирать основное содержание конструируемого курса по конкретной программе; оформлять 39

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

программу элективного курса в соответствии с требованиями, предъявляемыми к таковым; выбирать главное, выделяющее разработанный курс среди имеющихся курсов, для презентации элективного курса. При изучении данного спецкурса реализуются межпредметные связи с такими предметами как алгебра, геометрия, математический анализ, так как содержание элективных курсов как раз и базируется на данных предметах, которые можно рассматривать и по отдельности, и в интеграции; педагогика, в частности с дидактикой и с теорией воспитания; психологией, как общей (где рассматриваются такие понятия, как мышление, память, внимание, способности и т.п.), так и возрастной; информатикой (умение преподносить преподаваемую информацию с использованием презентаций, применяя мультимедиапроектор, интерактивную доску). Для качественного учебно-методического обеспечения программы обучения необходимы: лекционная аудитория, оснащенная мультимедийным оборудованием и компьютерный класс с техническими средствами обучения (персональные компьютеры, мультимедиа и графопроектор) для проведения семинарских занятий. По спецкурсу предусмотрены лекции и семинарские занятия. Лекционный курс предназначается для ознакомления студентов с сущностью предпрофильной и профильной подготовки учащихся, психолого-педагогическими основами элективных курсов, профильной дифференциации, с целями, задачами и структурой элективных курсов, с программами действующих элективных курсов в 10-11 классах. На семинарских занятиях: рассматриваются особенности курсов по выбору для предпрофильной подготовки; анализируются программы элективных курсов в классах различного профиля; разрабатываются элективные курсы для учащихся 10-11 классов; оформляются программы элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к таковым; разрабатываются презентации к разработанным элективным курсам. При выборе студентами темы будущего элективного курса, его содержания и т.п., предполагается использование технологии «развивающихся коопераций» [2]. В структуру технологии включения студентов в целостную деятельность входят минимально 40

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

четыре этапа: 1) выдвижение общей цели и частных задач деятельности; 2) планирование деятельности по решению выдвинутых задач и достижению поставленной цели; 3) реализация плана; 4) анализ достижения цели, выдвижение новых проблем для последующего решения. Связь между этапами можно представить в виде кругового цикла, не являющегося замкнутым и представляющего из себя виток спирали. Каждый виток означает решение определенной задачи в направлении достижения основной цели совместной деятельности при изучении определенной учебной дисциплины. На каждом этапе в качестве главного технологического элемента выступает «развивающаяся кооперация», обеспечивающая согласованность различных мнений студентов и преподавателей при определении общей цели, конструировании единого плана, оценивании осуществления плана деятельности группы. «Развивающая кооперация» предполагает в начале индивидуальную работу участников занятия, зафиксированную на бумаге. После кооперация развивается в наиболее простом варианте: индивидуальный результат обсуждается в паре, результат пары – общее мнение выносится в четверки, результат четверки – в 8-ки, результат восьмерок выносится на коллективное обсуждение. В результате изучения данного спецкурса каждая группа должна разработать свой элективный курс для 10 или 11 класса на одно полугодие в объеме 34-36 часов, с развернутыми конспектами всех занятий или с составленным учебным пособием. После 9-го семинара во внеаудиторное время организуется защита элективных курсов, для которой необходимо подготовить презентацию. Библиографический список 1. Концепция профильного обучения на старшей ступени школьного образования // Учительская газета. – 2002. – № 42. – С. 13-16. 2. Формула творчества // Вестник высшей школы. – 1988. – №10. – С. 34-45. – Содерж.: Непрерывное образование и развивающаяся кооперация / Т.Ф. Акбашев. «Я», «мы» и кооперация / Ф.М. Асадуллин, С.Х. Асадуллина. О месте рефлексии / В.А. Урманцева.

41

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Уткин А.А., Шелехов А.М. (г. Орск; г. Москва) Учебный план как технология обучения В настоящей работе обсуждается далеко не новая проблема адаптации первокурсника. Особенно хорошо с ней знакомы преподаватели математических факультетов - ведь на них успеваемость первокурсников обсуждается чаще, чем какая-либо другая тема. К сожалению, по разным причинам ситуация год от года усугубляется. Как показывает статистика, абитуриенты приходят подготовленными все хуже и хуже (по результатам ЕГЭ 2008ода более четверти выпускников школ не преодолели порогового значения на тестах по математике). В то же время учебный план по специальности математика реализуется по одной и той же схеме, практически без изменений. Следовательно, «ножницы» между школьной подготовкой по математике и вузовскими требованиями все время увеличиваются. Мы специально оставляем в стороне влияние таких причин на интересующую нас проблему, как демография, перестройка экономики образования, поскольку, с одной стороны, об этом много написано, а с другой – устранить влияние данных причин мы не в состоянии. По этим же соображениям мы не анализируем причины ухудшения математической подготовки в школе. Мы полагаем, что можем повлиять на улучшение математической подготовки школьников только одним способом – улучшить математическую подготовку будущих учителей математики в вузе. Об этом, собственно, мы и хотим написать. Наша главная мысль состоит в том, что вузы, которые готовят учителей, используют не все свои внутренние возможности. Одна из них состоит в максимальной адаптации учебного плана к той почти трагической ситуации, в которой сейчас находится большинство первокурсников – студентов математических факультетов. Действующие в настоящее время учебные планы по специальности 050201.65 Математика и им аналогичные устроены в идейном смысле, по сути, одинаково. На первом курсе студенты 42

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

изучают математический анализ шесть – восемь часов в неделю, алгебру – 4 – 6 часов, геометрию – 4 часа. Таким образом, только одни эти предметы занимают в среднем 16 часов в неделю. В течение недели студент должен усвоить с десяток новых определений, доказательство нескольких теорем (иногда довольно длинных и сложных), выполнить три – четыре домашних заданий по указанным дисциплинам, и это – не считая других предметов. Мы подсчитали, что по количеству информации, количеству и сложности дидактических единиц, которые студент должен освоить, объем материала по математике в вузе (в единицу времени) примерно в десять раз превышает объем материала на уроках математики в старших классах школы (рис. 1). Уже только один этот факт говорит о несовершенстве действующего способа обучения. Лишь единицы студентов в состоянии выполнить учебный план первого курса. Большинство это сделать не в состоянии хотя бы потому, что у них слабая школьная подготовка: не все могут выполнить простые алгебраические действия с дробями, уверенно решить квадратное или даже линейное уравнение, вспомнить свойства простейших геометрических фигур и т.д. Даже способные студенты имеют серьезные пробелы в математической подготовке, особенно те, кто закончили школу в сельской глубинке. Разнообразные попытки заставить первокурсника самостоятельно ликвидировать пробелы школьного образования нельзя признать успешными. У первокурсника просто нет на это времени. В некоторых вузах организуют платные курсы, но они также малоэффективны, и, кроме того, тут возникают несколько серьезных этических проблем. В свое время были предложения организовать самостоятельную работу студентов под наблюдением преподавателей во второй половине дня, как в некоторых военных вузах. По понятным причинам, эта идея распространения не получила из-за недостаточности аудиторного фонда и необходимости дополнительной оплаты преподавателей. При обсуждении данной проблемы такой основной инструмент, как рабочий учебный план, остается в стороне. Возникает вопрос – почему? Дело, на наш взгляд, в том, что современный учебный план появился как компромисс между участниками только одной стороны учебного процесса – научными школами, кафедрами, деканатами, преподавателями и т.д. При составлении 43

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

учебного плана основным предметом обсуждения является объем и содержание программ дисциплин, объем часов по предметам и по кафедрам и т.п. Для авторов программ главным критерием является внутренняя логика дисциплины, ее стройность, возможно, связь с другими дисциплинами ит.п. Может показаться неожиданным, но учебный план оказывается больше адаптированным к предметам, его составляющим, а не к нуждам студентов. Во многом, это дань сложившейся традиции, которую, на наш взгляд, следует изменить, пока результаты обучения на первом курсе не стали совсем плачевными. Мы предлагаем адаптировать учебный план к современной ситуации, построить его так, чтобы нагрузка на студента росла постепенно, от семестра к семестру, от курса к курсу (рис. 2).

вуз

вуз школа

школа

Рис.2

Рис.1

На первом курсе следует оставить минимум сложных разделов математики, и сосредоточить внимание на тех разделах, которые позволяют повторить в общих чертах школьный курс математики и плавно расширить его. Например, по геометрии: оставить на первом курсе только геометрию на плоскости, преобразования на плоскости, а такие разделы, как поверхности второго порядка и многомерные пространства, перенести на второй курс. По алгебре: убрать все абстрактные разделы и оставить содержательные разделы – свойства числовых систем, сравнения, решение уравнений в целых числах и т. п. Оставить элементарную математику, практикум по решению задач. Целесообразно также на первом курсе прочитать элементарное введение в теорию вероятностей, включающее в себя комбинаторику. 44

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

Что касается математического анализа, то здесь ситуация следующая. Этот курс начинается с обсуждения идеи предела. Как показывает опыт, студенты это понятие воспринимают с трудом. Для студентов 1 курса оно слишком абстрактное. Лучше сдвинуть этот материал на второй, а еще лучше – на третий семестр. Во всяком случае, если оставить математический анализ на первом курсе, то следует существенно уменьшить объем материала (например, оставить только раздел «Производная»). Такой подход позволит создать хорошую базу для дальнейшего изучения математики, укрепить уверенность студентов в своих силах, у них появится интерес к предмету, они лучше отдохнут летом, будет меньше пересдач осенью и т.д. На этом фоне учебную нагрузку на втором курсе можно существенно увеличить. Если этот подход сохранить, то нагрузку на третьем – четвертом курсах можно также постепенно увеличивать. В результате стандарт будет выполнен. Разумеется, что при таком подходе изложение некоторых курсов может потерять академическую стройность, они могут удлиниться во времени. Но это небольшие потери по сравнению с тем, что можно выиграть. Мы обрисовали лишь некоторые идеи. Чтобы полностью разработать соответствующий учебный план, нужны усилия специалистов разных специальностей. Всех, кому эта идея понравилась, мы приглашаем к участию в работе. Уткина Т.И. (г. Орск) Технология подготовки будущего учителя математики к проведению педагогического эксперимента Модернизация образования в России актуализирует проблему подготовки учителя, владеющего методологией проектирования и конструирования педагогического эксперимента. Это предполагает формирование у учителя, в частности у учителя математики, профессиональных компетенций в проведении педагогического эксперимента и выборе методов его обработки. 45

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

В проведенном теоретико-экспериментальном исследовании выявлена и апробирована технология подготовки будущего учителя математики, ориентированная на формирование компетенций в проведении педагогического эксперимента. Концептуальная идея этой технологии состоит в раскрытии методов, применяемых для обработки результатов педагогического эксперимента. Методологическую основу технологии составляют системный, интегративный, личностно-ориентированный, деятельностный и компетентностный подходы. Содержательную основу технологии составляет факультативный курс «Педагогический эксперимент и методы его обработки» (общая трудоемкость – 30 часов). Содержание данного курса интегрировано с дисциплинами общепрофессионального блока. Курс включает разделы: педагогический эксперимент и его роль в проведении педагогического исследования (типы педагогических экспериментов, структура педагогического эксперимента, проектирование педагогического эксперимента, определение методов сбора данных в педагогическом эксперименте); измерения и разработка форм сбора данных педагогического эксперимента (типы шкал измерений, допустимые преобразования к экспериментальным данным, проблема адекватности в теории измерений, применение шкал измерений, агрегированные оценки, комплексные оценки); использование статистических методов в педагогических исследованиях; типовые задачи анализа данных в педагогических экспериментах; методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений; методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале; общие подходы выбора статистического критерия в педагогическом исследовании; использование компьютера при анализе результатов педагогического эксперимента (пакеты статистического анализа: Statistika, StatGraphics, SPSS). Формирование профессиональных компетенций будущего учителя математики в проведении эксперимента и выборе методов его обработки в технологии рассматривается с позиций совершенствования качества. Основная цель данной технологии состоит в формировании у студентов профессиональных компетенций, определяющих ка46

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

чество их подготовки к проведению педагогического эксперимента и обработки его результатов на трех уровнях: минимальном, хорошем, отличном. Достижение указанной цели ориентировано на овладение будущими учителями математикостатистическими методами обработки материалов педагогического эксперимента. Показатели качества минимального уровня в рассматриваемой технологии определяются следующим образом: иметь представление о структуре педагогического эксперимента, быть знакомым с используемыми шкалами измерений в педагогических исследованиях, ориентироваться в типовых задачах анализа данных в педагогических исследованиях, видеть особенности методов обработки данных в педагогических исследованиях. Показатели хорошего уровня представлены в технологии в виде «знать»: структуру педагогического эксперимента, используемые шкалы измерений в педагогических исследованиях, типовые задачи анализа данных в педагогических исследованиях, методы обработки данных в педагогических исследованиях. Отличный уровень представлен в виде показателей «уметь» и «иметь опыт»: обосновать тему педагогического исследования, проектировать и описывать педагогический эксперимент, определять достоверность совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений, определять достоверность совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале, использовать компьютер при анализе результатов педагогического эксперимента (пакеты статистического анализа: Statistika, StatGraphics, SPSS), обосновать выбор статистических критериев (Крамера-Уэлча, ВилкоксонаМанна-Уитни, X2 , Фишера) при анализе данных педагогического эксперимента, разрабатывать различные варианты методики проведения педагогического эксперимента в рамках конкретного рассматриваемого исследования. Организационную основу технологии составляют система практических занятий, общая трудоемкость которых составляет 20 часов, и комплекс трех самостоятельных работ (10 часов). Самостоятельная работа студентов определена в технологии докладом (с представлением текста и компьютерной презентации, а также подготовительных материалов и конспектов) на практическом занятии, индивидуальным исследовательским заданием и 47

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

публичной защитой его на практическом занятии, изучением и анализом основных вопросов, образующих теоретическую часть практических занятий через конспектирование и оппонирование по докладам. Исследовательские задания включают проведение обработку педагогического эксперимента по одному из возможных критериев. Особенность технологии состоит в том, что она подчинена конкретной реализации концепции творческой деятельности в подготовке будущего учителя математики. Педагогический эксперимент показал, что разработанная технология ориентирована на формирование профессиональных компетенций будущего учителя математики в проведении педагогического эксперимента и выборе методов его обработки, актуализирует исследовательский потенциал студента. Библиографический список 1. Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Текст] / Д. А. Новиков. – М. : М3–Пресс, 2004. – 67 с. –-ISBN 5 – 94073 -073 – 6. 2. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / СПб.: ООО «Речь», 2002. – 350 с. – ISBN 5-9268-0010-2. 3. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы [Текст] / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М. – 1977.

Шабашова О.В. (г. Орск) Обеспечение качества методической подготовки будущего учителя математики Успех в решении образовательных проблем зависит от подготовки учителя математики в педвузах. Качество профессионализма учителя определяется как математической, так и методической составляющими. Слабо подготовленного по математике учителя не выручат никакие самые хорошие учебники и пособия. Методическая подготовка будущего учителя математики предполагает овладение различными видами педагогической деятельности. Основными видами деятельности учителя являются: анализ; планирование и конструирование; организация деятель48

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

ности учащихся и управление этой деятельностью на разных этапах учебного процесса; оценивание своей деятельности и деятельности учащихся. Аналитическая деятельность базируется на осознании и принятии целей обучения, воспитания и развития школьников. Этот вид деятельности предполагает логико-математический анализ учебного материал школьных учебников и задачников; логико-дидактический анализ конкретных тем школьного курса математики; анализ методической литературы. Формирование умения выполнять деятельность по анализу различной литературы осуществляется в рамках аудиторных занятий по теории и методике обучения математике (ТиМОМ) и не требует выхода в школу. С этой целью студентам предлагаются задания, направленные на обучение постановке и достижению целей изучения математики на уровне учебной темы. Достижение целей обучения математике возможно только тогда, когда студент овладеет умением организовать работу с основными единицами учебной информации: определениями математических понятий, аксиомами, теоремами, правилами, алгоритмами, задачами. Поэтому выполнение логико-математического и логико-дидактического анализа учебной темы на занятиях по ТиМОМ позволяет формулировать учебные задачи, диагностируемые цели её изучения, конкретизировать их в системе задач по теме. Другим важным видом деятельности учителя является планирование и конструирование. Этот вид деятельности базируется на умениях осуществлять тематическое и календарное планирование учебного материала и разрабатывать конспекты урочных и внеурочных занятий по математике. Формирование умения планировать изучение учебного материала организуется через систему лабораторных занятий по ТиМОМ и методическую практику, которая предполагает выход в школу. Первый опыт в конструировании уроков математики различных типов студенты получают в ходе лабораторных занятий по ТиМОМ, но целенаправленное и систематическое формирование умения разрабатывать конспекты уроков происходит в ходе активной производственной практики в школе. 49

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Весьма сложным видом деятельности, которым должен обладать учитель математики, является умение организовать деятельность учащихся на различных этапах процесса обучения и управлять этой деятельностью. Как известно, управление деятельностью школьников может быть как косвенным (через соответствующий учебный материал, методы и средства обучения), так и непосредственным (через формирование определенных учебно-познавательных и контролирующих действий). Теоретические аспекты подобной деятельности рассматриваются студентами в ходе изучения ряда специальных дисциплин. На занятиях по ТиМОМ студенты учатся проектировать деятельность учащихся при составлении методических разработок по конкретным темам, а формирование данного вида деятельности главным образом происходит в ходе производственной практики в школе. Деятельность по оцениванию учащихся и по самооценке имеет ярко выраженный практический характер. Этому виду деятельности выпускник педвуза должен учиться постоянно, если он хочет достичь профессионального мастерства. Таким образом, ориентир на основные виды деятельности учителя математики в ходе разработки содержания и организации занятий по ТиМОМ и заданий методической и производственной практик, на наш взгляд, является определяющим при формировании его профессиональных умений. Шакалов А.Н. (г. Орск) Технология организации самостоятельной учебнопрофессиональной деятельности студентов на материале лабораторного практикума Учебно-профессиональная деятельность будущего учителя, выполняемая в ходе педагогической подготовки в вузе, является важнейшим шагом к профессиональной деятельности. Подготовка рефератов, докладов, отчётов и компьютерных презентаций на определённые темы, написание курсовых работ по педагогическим и прикладным дисциплинам, участие в студенческой научно-исследовательской работе, выполнение домашних заданий разнообразного характера, и так далее. И как итог всей этой под50

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

готовительной работы: написание выпускной квалификационной работы по специальности. В данной работе предлагается технология организации самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов на материале лабораторного практикума [1]. Концептуальные особенности: развитие самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов на материале основ алгоритмизации и программирования. Содержательные основы: организация самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов с использованием материала учебного пособия [1]. Организационные основы: инфорационно-рейтинговая модель развития самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов [5]. Все это способствует формированию методологической культуры и знаний будущего специалиста, развитию профессионально значимых умений, качеств личности педагога. Эти задачи не могут быть решены без соответствующих усилий и опыта студентов, специальных знаний, умений и навыков, формируемых в ходе изучения прикладных и педагогических дисциплин. Начальные курсы вуза для студентов, в этом смысле, самые важные. Первокурсники сталкиваются с серьёзными проблемами, часто заключающимися в элементарном неумении учиться. Даже лучшие из них испытывают затруднение, получая задание самостоятельной учебно-профессиональной деятельности, так как в средней школе, обычно, лучший – способный, старательный и дисциплинированный, и редко – инициативный, тем более, умеющий эту инициативу приложить к конкретной работе. Кроме того, они попадают в цейтнот изменившихся требований к способам получения знаний и методов контроля. Потому каждый предмет должен, по возможности, ставить цель совмещения чисто образовательных функций по конкретной области знания с научением получать информацию в смежных, и даже параллельных областях. Инфорационно-рейтинговая модель самостоятельной учебнопрофессиональной деятельности студентов организует и систематизирует деятельность студентов в направлении Методика преподавания должна строиться с учетом того, что часть знаний и умений может формироваться в курсах математики и физики. 51

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

При этом необходимо выбрать такой вариант построения курса, который бы не нарушал систему формирования понятий в этих дисциплинах и максимально использовал межпредметные связи. В учебном пособии [1] этот принцип реализован на материале математики, физики, математической статистики. В конечном итоге, все лабораторные работы содержат задачи, требующие использования формул алгебры, геометрии, физики, математической статистики. Например: стр. 44 – геометрия, стр. 45 – алгебра, стр. 47 – физика, стр. 84 – математическая статистика. Компоненты модели управления качеством подготовки студентов выявлены и предложены для обсуждения и реализации [2, 6]. Рассмотрены значимые факторы организации самостоятельной учебно-профессиональной деятельности [3]. Представленное учебное пособие реализует технологию развития самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов [4]. В пособии приведены формулы, необходимые для выполнения заданий. Организуя самостоятельную учебно-профессиональную деятельность с использованием предложенного материала, при необходимости легко скрыть формулы для активизации познавательной деятельности и усвоения студентами материала, развить творческие способности студентов. Опытно-экспериментальная работа по апробации пособия [1] позволяет сделать вывод о том, что такого рода деятельность является наиболее адекватной формой профильного обучения студентов педвуза, так как есть все возможности интенсифицировать обучение в рамках курса информатики. Это лабораторные работы, в процессе выполнения которых студенты должны получить наряду с теоретическими знаниями практические умения и начальные профессиональные навыки учителей естественно-научных дисциплин. Экспериментально доказано, что технология развития самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студента вуза позволяет её как потенциал обеспечения качества подготовки специалиста Таким образом, мы предлагаем проект организации самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студентов на материале курса «Алгоритмизация и программирования» В учебном плане разных специальностей этот курс может носить название: «Программирование», «Информатика», «Информатика 52

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

и вычислительная техника», «Вычислительный практикум на ЭВМ», и тому подобное в любых сочетаниях. Рассматриваемая технология включает комплекс базовых учебно-профессиональных задач по практическому использованию алгоритмического языка программирования Турбо Паскаль. В пособии раскрываются основные структуры языка Паскаль (пакет системы Турбо Паскаль), приводятся тексты лабораторных работ по алгоритмизации и программированию, приводится подробный обзор этапов реализации на Паскале ключевых компетенций программирования. Рассматривая это пособие, как выжимку самых важных особенностей программирования проанализируем возможности использования его для организации самостоятельной учебнопрофессиональной деятельности студентов. Начнём с того, что, курс «Турбо Паскаль» предложенный в пособии рассчитан на 34 часа аудиторных занятий, а изучение программирования, в обычной практике вузов, растягивается на несколько семестров, то все структуры алгоритмизации вполне допустимо сдвинуть на часы самостоятельной работы. Высвободившееся время позволит уделить больше внимания объектно-ориентированной парадигме программирования. Самостоятельная работа по алгоритмизации, очевидно, может считаться учебно-профессиональной, так как её реализация свободно охватывает не только работу на знания, умения и навыки программирования, но и реферативную деятельность на уточнение и расширение уже предъявленной в пособии информации. По итогам изучения курса проводится зачет, как в традиционной форме, так и в форме защиты индивидуальных проектов исследовательской. В структуре пособия выделяются следующие части: учебнотематический план и основное содержание курса; планы лабораторных занятий по темам: "Введение в Турбо Паскаль", 2 часа; "Переменные", 2 часа; "Графика", 6 часов; "Циклы", 6 часов; "Условный переход", 2 часа; "Массивы", 6 часов; "Подпрограммы", 2 часа; "Работа со строками", 4 часа; "Файлы", 2 часа; "Типы запись и множество", 2 часа; система заданий и теоретических вопросов для самостоятельной работы; понятийный аппарат и списки литературы по разделам курса. Общая цель реализуется в отдельных частях материалов к лабораторным занятиям. Здесь выделяются следующие компо53

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

ненты: тема и цель данного лабораторного занятия; перечень основных вопросов, которые необходимо проанализировать; литература для чтения и реферирования. Цель самостоятельной работы студентов по курсу алгоритмизации и программирования – расширение информированности по основной проблематике курса, формирование (или совершенствование) навыков работы с различными источниками информации, преобразования информации и представления ее в различных формах (тезисы, план, цитация и т. п.). Кроме того, задания самостоятельной работы следует ориентировать на продолжение в индивидуальном режиме той работы, что выполняется в ходе лекционных и лабораторных занятий фронтально или по группам. Библиографический список 1. Шакалов, А. Н. Турбо Паскаль (Лабораторный практикум для студентов всех специальностей): Лабораторный практикум [Текст] // А. Н. Шакалов. – Орск: Издательство ОГТИ, 2006. – 253 с. 2. Шакалов, А. Н. Информационно-рейтинговый оценочный портфолио как компонент модели управления качеством подготовки студентов в вузе [Текст] //Новые образовательные технологии в школе и вузе: математика, физика, информатика. – Стерлитамак. гос. пед. акад.им. Зайнаб Биишевой, 2008. – С.205-210. 3. Шакалов, А. Н. Значимые факторы мотивации самостоятельной учебно-профессиональной деятельности будущего учителя математики в структуре подготовки бакалавра физико-математического направления [Текст] //Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы. – Пермь, 2008. – 254 с. (с. 165–166). 4. Шакалов, А. Н. Технология развития самостоятельной учебнопрофессиональной деятельности будущего учителя [Электронный ресурс] / А.Н. Шакалов // Педагогические технологии управления процессом адаптации студентов к профессиональной деятельности. – Орск 2007 5. Шакалов, А.Н. Информационно-рейтинговая модель контроля самостоятельной учебно-профессиональной деятельности студента вуза [Электронный ресурс] / А.Н. Шакалов // «Развитие университетского комплекса как фактор повышения инновационного и образовательного потенциала региона». Материалы всероссийской научно-практической конференции. – Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2007. 6. Шакалов, А. Н. Развитие самостоятельной учебнопрофессиональной деятельности студента как основополагающий фактор обеспечения качества подготовки специалиста [Текст] / Наука // Вестник университета (Государственный университет управления) № 7. (45) – М.: ГУУ, 2008. – С. 187-188. 54

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

Шашков О.В. (г. Орск) Концепция учебного пособия по алгебре для будущих учителей математики Студент первого курса физико-математического факультета, приступая к изучению курса алгебры, испытывает несколько вполне закономерных трудностей. Во-первых, в этом курсе с первой же лекции ему приходится усвоить большой объем новых и непривычных бывшему школьнику понятий. Во-вторых, если курсы математического анализа и геометрии непосредственно вырастают из школьного курса математики, то курс алгебры опирается абстрактные понятия группы, кольца и поля, используя в рассуждениях и доказательствах совершенно новые концепции. Новизна и своеобразие курса алгебры приводит к тому, что стиль подачи лекционного материала играет большую роль при изучении основных понятий. Многие лекторы, в связи с этим, считают, что первокурснику просто недопустимо пользоваться вспомогательной литературой при изучении алгебры. В самом деле, изложение одной и той же темы в учебниках различных авторов настолько различается в существенных моментах, что первокурсник, не могущий пока провести аналогии, понять структуру изложения и выделить ключевые блоки содержания, вместо получения вспомогательной информации впадает в полную растерянность. Перед лектором встает задача так организовать самостоятельную работу студента при изучении курса алгебры, чтобы студент осознавал ценность изучения дополнительной литературы и не задавался вполне закономерным вопросом: «А зачем мне читать доказательство в этой книжке, если спрашивать все равно будут по лекциям?» Предварительное ознакомление студента с текстом лекций не может полностью решить эту задачу. Необходимо пособие, в котором учебный материал был изложен в русле лекционного материала, но имел бы некоторое своеобразие, расширяя, дополняя и разъясняя содержание лекций.

55

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Для решения, в том числе, и этой задачи автором было разработано пособие «Алгебра: Введение в алгебру. Линейная алгебра». Пособие предназначено для студентов первого курса физико-математических факультетов, содержит все разделы курса алгебры, традиционно изучаемые в рамках первого курса. Основное отличие этого пособия от аналогичных состоит в высокой степени формализации. Автору представляется, то студенту первого курса с первых моментов изучения математики необходимо освоить формальные средства математики, поэтому в пособии по возможности формулировка каждого определения и теоремы дублируется мнемонической формулой, записанной в классической символике. Предложения, доказываемые в пособии, поделены на три основных типа: теорема, предложение и задача. К теоремам относятся ключевые утверждения раздела, те свойства математических теорий, на которые делаются частые ссылки из других разделов. Предложениями в пособии называются те теоремы, значимость которых определяется рамками самого раздела. Задачами – вспомогательные свойства, изучение которых нацелено на использование свойств, выделенных в теоремах и предложениях. При изучении пособия студенту предлагается вначале попытаться самому решить каждую задачу, лишь потом познакомиться с приведенным решением. Большая часть разделов пособия снабжена упражнениями, разбитыми по уровню сложности на три группы. К упражнениям отнесены небольшие стандартные задачи, которые обычно используются для проверки минимально допустимого уровня усвоения материала. Содержание первой главы пособия, вообще говоря, не является частью курса алгебры, а лишь дублирует часть содержания вводного курса математики. Тем не менее, ее пришлось добавить, чтобы сделать пособие самостоятельной книжкой и не оставить пустых ссылок на когда-то доказанные свойства. Вторая глава пособия посвящена знакомству с классическими алгебраическими системами, группами, кольцами, модулями, алгебрами. В ней циклично для каждой алгебраической системы строится понятие фактор системы по гомоморфизму, аналогичное факторизации по ядру, и доказывается основная теорема о 56

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

гомоморфизме. Плотное изложение материала в этой главе не прерывается иллюстрацией на примерах. Такие иллюстрации прекрасно даются уже на лекциях. Две следующих главы стоит рассматривать как примеры алгебраических систем, изученных во второй главе. Причем, для лучшего усвоения материала, при изложении примеров не делаются ссылки на теоремы второй главы, но просто циклично повторяются рассуждения снова и снова. Параллелизм содержания и ссылки на теоремы прослеживаются уже в процессе лекционных занятий. В пятой главе строится и изучается поле комплексных чисел. Комплексные числа и аргумент комплексного числа определяются соответствующей факторизацией алгебры и модуля. Лекционная практика автора подтвердила доступность этого материала для студентов любого уровня развития. Тем более цикличность изучения материала, в рамках данного пособия, делает рассуждения по факторизации уже привычной схемой. Заканчивается материал первого семестра главами о координатных пространствах и определителях. Определения произведения матриц и произведения матрицы на столбец даны через понятие линейной комбинации системы векторов, что является новым по сравнению с классическими учебными пособиями. Глава о координатных пространствах содержит несколько определений, отличных от классических определений линейной алгебры. Разбор этих различий в рамках лекций позволяет построить разговор о месте линейной алгебры в математической теории. И еще на одной основе закрепить изучаемые понятия. Второй семестр начинается с главы о конечномерных пространствах, в которой циклично повторяется материал главы координатных пространств. Новые обозначения автора, используемые для линейной комбинации системы абстрактных векторов, позволяют еще точнее провести параллели. И завершается пособие еще двумя циклами: первый из них при изучении линейных отображений и линейных операторов. И второй, продолжающий тему линейных отображений и векторных пространств, связанный с билинейной формой и скалярным произведением векторов. Таким образом, в качестве основных идей, заложенных в основу разработки этого пособия, положен высокий уровень формализации излагаемого материала, который позволяет явно 57

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

провести параллели в цикличной форме изложения пособия. Этому служит, в том числе, и большинство новых обозначений, введенных автором. Библиографический список 1. Шашков, О.В. Алгебра: Введение в алгебру. Линейная алгебра: учебное пособие / О.В. Шашков. – Орск, 2008. – с. 282.

Шитова А.Н. (г. Орск) Реализация системы контроля качества подготовки будущего учителя математики: опыт Присоединение России к Болонскому процессу поставило перед системой образования большое количество задач, требующих скорейшего разрешения. Одной из таких задач является разработка внутривузовской независимой системы оценки качества обучения. Независимой такая система может стать лишь при использовании современных компьютерных технологий. В ранее проведенном исследовании на базе Орского гуманитарно-технологического института (ОГТИ) была разработана модель контроля качества подготовки будущего учителя, которая состоит из шести блоков [1]: мониторинг и коррекция ООП, анализ инновационной деятельности по созданию средств и технологий по реализации ООП, мониторинг уровня подготовленности будущего учителя к профессиональной деятельности, контроль качества освоения дисциплин на соответствие требованиям государственного образовательного стандарта, измерение удовлетворенности потребителей, измерение воспитанности будущего учителя. Для данной модели разработано компьютерное обеспечение, представляющее собой программу «ИАУ» (Измерение, анализ, улучшение), написанную в среде Microsoft Visual FoxPro. Данная программа была апробирована на специальности «050201.65 – Математика» физико-математического факультета ОГТИ. Были получены следующие результаты. I. По блоку «Мониторинг и коррекция ООП» анализ качества рабочих программ дисциплин учебного плана (УП), фонда контрольных (тестовых) заданий (ФТЗ) осуществлялся с помощью программы «ИАУ» (рис. 1). Результатом анализа качества 58

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

готовности структурных частей рабочей программы, ФТЗ выступает круговая диаграмма. Анализ показывает, что по данной специальности разработанные учебно–методические комплексы соответствуют требованиям ГОС. Качество рабочей программы дисциплины "Алгебра" по специальности "050201.65-Математика"

8%

92%

Рис. 1. Анализ качества рабочих программ дисциплин УП II. По блоку «Анализ инновационной деятельности по созданию средств и технологий по реализации ООП» анализ также осуществлялся с помощью программы «ИАУ» [2]. Оценке подвергалось наличие и использование кафедрами таких видов инновационных образовательных методов обучения, как: деловые игры, тренинги, мастер-классы, ситуационные задания, научные дискуссии, пресс-конференции, информационные технологии, круглый стол, методы проектов, мультимедийные средства, презентации, проблемное обучение и др. III. По блоку «Мониторинг уровня подготовленности будущего учителя к профессиональной деятельности» проводился анализ компетентностей будущих учителей математики в учебновоспитательной, научно-методической, социально-педагогической, в культурно-просветительской и в организационно-управленческой деятельностях. Анализ осуществлялся по пятибалльной системе оценивания. IV. По блоку «Контроль качества освоения дисциплин на соответствие требованиям государственного образовательного стандарта» преподавателями выпускающей кафедры разработан банк тестовых заданий по различным дисциплинам, отвечающий государственному образовательному стандарту. Студенты специ59

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

альности принимают активное участие в Интернет–экзамене третий год по дисциплинам циклов общий гуманитарных и социально–экономических, общий математических и естественнонаучных, общепрофессиональных дисциплин. Интернет–экзамен является необходимым звеном в структуре контроля качества подготовки будущего специалиста. V. Блок «Измерение удовлетворенности потребителей» составлен на основе разработанных анкет: «Для первокурсника», «Для студентов», «Для выпускников», «Для преподавателей», «Для учителей–предметников», «Для классных руководителей», «Для работодателей (директоров школ)». Анализ анкет «Для первокурсника» показал, что основной целью поступления абитуриентов на физико–математический факультет явилась возможность найти после окончания вуза престижную, хорошо оплачиваемую работу. Основной причиной выбора специальности «050201.65 – Математика» явилась возможность работать не только по полученной специальности, но и в других сферах, так или иначе связанных с изучаемой предметной областью. Анализ анкет «Для студентов» показал, что, в целом, мнение относительно выбранной профессии за время учебы не изменилось. Оценка студентами качества подготовки по гуманитарным, социологическим дисциплинам, иностранному языку, по общепрофессиональным дисциплинам и дисциплинам предметной подготовки в соответствии с ожиданиями оказалась более 90%. Что же касается подготовки студентов в области компьютерных технологий, то, по мнению студентов, необходимо увеличить объем часов, отводимых на работу с компьютером и увеличить долю самостоятельной работы в сети Internet. Анализ анкет, предложенных для заполнения учителямпредметникам, классным руководителям и директорам школ, в которых проходили педагогическую практику студенты пятого курса, показал, что большинство работающих в школах города учителей являются выпускниками ОГТИ (ранее ОГПИ). При анализе оценок уровня профессиональной подготовленности учителей, работающих в школах, можно прийти к следующим выводам: 1. На достаточно высоком уровне оценивается профессиональная общетеоретическая подготовка (88,6%); уровень базовых знаний и навыков (94,3%); уровень практических умений, знаний 60

I. Обеспечение качества математической подготовки выпускников общеобразовательных учреждений и учителей математики 

(85,7%); способность работать в коллективе, команде (97,1%); способность эффективно представлять себя и результаты своего труда (85,7%); готовность и способность к дальнейшему обучению (94,3%); способность воспринимать и анализировать новую информацию, развивать новые идеи (97,1%); эрудированность, общая культура (91,4%). 2. Отмечается средний уровень владения иностранными языками (62,9%), навыками работы на компьютере и знаниями необходимых в работе программ (74,3%). Программа выявляет нацеленность на карьерный рост и профессиональное развитие (77,1%), владение навыками управления персоналом (80%), осведомленность в смешных отраслях полученной специальности (82,9%). VI. Блок «Измерение воспитанности будущего учителя» выявляет уровень воспитанности по методике М. И. Шиловой. Результаты проводимой диагностики представляются в виде диаграммы, благодаря которой можно проследить изменение воспитанности того или иного студента за период обучения в вузе. Реализация разработанной системы контроля качества подготовки будущего учителя математики позволяет объективно и обоснованно оценить результаты образования и тем самым гарантировать его качество. предложенная система контроля качества может быть адаптирована к любой специальности с заменой третьего блока «Мониторинг уровня подготовленности будущего учителя к профессиональной деятельности». Рассмотренная внутривузовская система контроля качества соответствует требованиям европейских стандартов ENQA и внутренним (вузовским) системам гарантии качества. Библиографический список 1. Уткина, Т.И. Система контроля качества подготовки будущего учителя как элемент внутривузовской системы качества / Т.И. Уткина, А.Н. Шитова. – Гуманизация образования: научно-практический международный журнал. – № 3. – 2008. – С. 44–51. 2. Шитова, А.Н. Реализация внутривузовской системы контроля качества подготовки будущего учителя (специалиста) / А.Н. Шитова. – Актуальные проблемы модернизации российского образования. – Тверь: Тверской государственный технический университет, 2008. – С 158–162. 61

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

II. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Агафонова Т.В (г. Орск) Формирование умений у учащихся применять параллельный перенос плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики В Государственном Образовательном Стандарте среднего (полного) общего образования по математике, одним из требований, определяющий уровень подготовки выпускников, является применение полученных знаний и умений для решения практических задач, связанных с повседневной жизнью. Также в Концепции модернизации российского образования одним из важнейших результатов и показателей нового качества образования, отражающих современные международные тенденции в области общего образования является, способность учащихся к самостоятельному решению проблем в различных сферах жизнедеятельности. Этот показатель и ещё такие, как функциональная грамотность, владение социальными и когнитивными компетенциями, способность к широким обобщениям и умение решать практические задачи на основе интуиции и здравого смысла, входят в состав критериев международных сравнительных исследований уровня подготовки учащихся (TIMSS, CIVIC). В исследованиях принимают участие и российские школьники, к сожалению, показывающие по указанному критерию далеко не лучшие результаты. Невысокие результаты сравнительных международных исследований показывают, что давно поставленная перед нашей школой цель подготовить выпускников к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне требований международных тестов, проверяющих математическую грамотность. В данной работе представлены результаты педагогического исследования, проведенного на базе 11 класса средней общеобра62

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

зовательной школы №15 г.Орска, в котором разработана модель формирования умений у учащихся применять параллельный перенос плоскости и пространства для решения содержательный задач из различных областей науки и практики (рис. 1). Метод проектов Основной курс геометрии

Исследовательский проект «Научная конференция»

Внеурочная работа

Творческий проект «Математический КВН»

Практикоориентированный проект

Рис 1. Модель формирования умений применять параллельный перенос плоскости и пространства. Эксперимент представлял собой три этапа: констатирующий эксперимент; формирующий эксперимент; контрольный эксперимент. Констатирующий эксперимент заключается в обосновании необходимости разработки модели на основе проектной технологии в школе; подтверждение того, что возникают трудности при использовании приобретенных знаний и умений для решения практических задач, связанных с повседневной жизнью Формирующий эксперимент заключается во внедрении в практику разработанной модели формирования умений. Модель представляла собой комплекс занятий на которых была организована проектная деятельность. Контрольный эксперимент заключается в проверке эффективности модели формирования умений на основе проектной технологии. В результате, по данным констатирующего и контрольного экспериментов, уровень сформированности исследуемых групп ключевых компетенций повысился на 0,423 и tр ≥ tкр (5,3>2,81), что свидетельствует об эффективности разработанной модели обучения методом проектов. 63

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Архипова О.А., Еременко О.В. (г. Орск) Информационно-коммуникационные технологии в обучении математике в начальной школе Одним из направлений решения задачи создания необходимых предпосылок интеграции России в глобальное информационное общество Д.Медведев назвал внедрение ИКТ в повседневную практику школы. Использование этих технологий – это не веяние моды, а необходимость, диктуемая сегодняшним уровнем развития образования. Наиболее естественный и продуктивный способ введения новых информационно-коммуникационных технологий состоит в том, чтобы связать этот процесс с совершенствованием содержания, методов и организационных форм обучения. Программное обеспечение математики как учебной дисциплины в начальной школе очень разнообразно: программыучебники, программы-тренажёры, справочники, энциклопедии, видеоуроки, библиотеки электронных наглядных пособий. Однако трудность его использования состоит в том, что учителю приходится адаптировать имеющиеся в его распоряжении ресурсы к УМК, по которому ведется обучение, к особенностям учащихся своего класса. Это становится возможным только при достаточно уверенном владении учителем компьютерными технологиями. Как отмечается в материалах конференций различного уровня, посвященных проблемам внедрения ИКТ в образование, урок с применением компьютера будет эффективнее у того учителя, который сохраняет человеческие приоритеты в обучении; имеет доброе, доверительное отношение к машине и ее педагогическим возможностям; умеет бережно и в то же время смело обращаться с персональным компьютером; интеллектуально развит, эрудирован, способен оценивать педагогические возможности компьютерных программ; методически гибок; дисциплинирован, точен, владеет упорядоченным логизированным мышлением. Таким образом, освоение ИКТ требует профессионального и личностного роста учителя. Уроки математики с использованием ИКТ особенно актуальны в начальной школе. Ученики 1-4 классов имеют наглядно64

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

образное мышление, поэтому очень важно строить их обучение, применяя как можно больше качественного иллюстративного материала, вовлекая в процесс восприятия нового не только зрение, но и слух, эмоции, воображение. Здесь, как нельзя кстати, приходится яркость и занимательность компьютерных слайдов, анимации. Использование ИКТ на различных уроках в начальной школе позволяет перейти от объяснительно-иллюстрированного способа обучения к деятельностному, при котором ребенок становится активным субъектом учебной деятельности. Это способствует осознанному усвоению знаний учащимися. Роль компьютера при этом такова: • формируется высокая степень мотивации, повышается интерес к процессу обучения; • повышается интенсивность обучения; • достигается индивидуализация обучения; • обеспечивается объективность оценивания результатов; • увеличивается доля самостоятельной работы. При обучении математике в начальной школе возможна следующая организация учебной деятельности с использованием средств ИКТ: • индивидуальная работа с обучающей системой; • создание и использование на уроке презентаций; • моделирование: использование готовых моделей и разработка новых; • автоматические системы тестирования; • проектный метод работы; • игровые формы, конкурсы, викторины, участие в дистанционных конкурсах; • создание с помощью Microsoft Office и использование средств организации деятельности; • учет успеваемости; • использование инструментальных учебных программ; • использование Web-технологий. Пока мы используем эти возможности не в полной мере, но убедились, что использование информационных технологий на уроке способствует активизации внимания, восприятия, мышления, воображения, памяти, творческих способностей и познавательных интересов, что является главной целью уроков матема65

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

тики в начальной школе. В свою очередь, познавательный интерес ребёнка и успехи в учёбе определяют его полноценное интеллектуальное и физиологическое развитие. Курс математики в начальной школе содержит большое количество абстрактных понятий, требующих осознанного глубокого усвоения: форма, величина, число и многие другие. Здесь на помощь ученику и учителю может прийти мультимедиа со всеми её возможностями: цвет, форма, пропорции, направление движения, пространственные отношения и многие другие понятия можно увидеть своими глазами. Таким образом, компьютерные технологии обеспечивают высокий уровень наглядности по сравнению с традиционными схемами, таблицами. Следует особо отметить необходимость использования ИКТ при изучении элементов геометрии в курсе начальной школы. Здесь на первый план выходят возможности компьютера при работе в режиме графической иллюстрации геометрического материала, так как возможности компьютера при иллюстрировании намного превосходят возможности любого бумажного учебника, рисунков на школьной доске. Компьютер как чертежный прибор имеет ряд преимуществ по сравнению с циркулем и линейкой, поскольку позволяет создать большое количество разнообразных моделей геометрических фигур, что затруднено в случае с материальными моделями как в техническом, так и в материальном плане. Особый интерес представляют графические редакторы, позволяющие создавать и изменять компьютерные модели геометрических объектов. Преимуществом является и возможность моментального копирования компьютерных моделей для индивидуальной работы в классе, что невозможно при работе с материальными моделями и затруднено с чертежами и рисунками, а также возможность динамического изменения количественных характеристик модели объекта, которая полностью исключена в случае с традиционными моделями. Решение арифметических задач в начальной школе базируется на использовании графических моделей, схематических чертежей. И здесь компьютер с его возможностями анимации имеет большие иллюстрационные возможности. Особенно это касается задач на движение.

66

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

При разработке тестов, наряду с общеизвестными оболочками, мы используем шаблон Д. Иванова. Предполагаются различные уровни сложности для контроля знаний с регламентом времени выполнения проверочной работы, выбирается вид оценки. Результаты тестирования заносятся в протокол. Таким образом, построение процесса обучения позволяет прогнозировать эффективность образовательного процесса на уровне ученика и учителя. Кроме того, компьютерное тестирование исключает человеческий фактор в оценивании, оценка становится независимой. Анализ проведённых уроков, результаты тестирования учащихся свидетельствуют о том, что использование современных компьютерных технологий позволяет улучшить отработку изучаемого материала, сократить объём домашнего задания, повышает эффективность обучения, помогает развивать нагляднообразное мышление. Внедряя информационные технологии в образовательный процесс, мы не должны забывать о здоровьесберегающем факторе. Неконтролируемая работа за компьютером может создать определённые проблемы со здоровьем детей. Поэтому необходимо соблюдать рекомендации, определенные нормами СанПиНа. Урок с использованием компьютерных технологий становится интереснее, насыщеннее, в нём реализуется принцип наглядности, и всё это напрямую влияет на качество знаний учащихся. Таким образом, с помощью мультимедийных уроков решаются не только задачи урока математики, но и общеучебная задача формирования ИКТ компетенций младшего школьника. Библиографический список 1. Выступление президента РФ Дмитрия Медведева на первом заседании Совета по развитию информационного общества в России. http://www.rian.ru/society/20090212/161895409.html 2. Захарова. И.Г. Информационные технологии в образовании: Учеб. пособ для студ. высш. пед. учеб. Заведений / И.Г. Захарова. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. 3. Иванов. Д. Шаблон теста для начальной школы. http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=5025&lib_no=16956&tmpl=lib 4. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб пособие для студ. педвузов и системы повышения ква67

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

лификации пед. кадров / Под ред. Е.С. Полат. М.: Издательский центр «Академия», 2000. 5. Роберт, И.В. О понятийном аппарате информатизации образования / И.В. Роберт // Информатика и образование. - 2002. - № 12. 6. Санитарно-эпидемиологические правила СанПиН 2.4.2. 1178-02 7. Селевко, А.Г. Современные информационно-технические средства в школе / А.Г. Селевко. – М.: Народное образование, 2002. 8. Архипова. О.А. Уроки математики с применением информационных технологий. 1-4 классы. Методическое пособие с электронным приложением / О.А. Архипова, Т.В. Белых [и др.]. – М.: Издательство «Глобус», 2008. – 176 с. (Современная школа).

Ветошкина Е.С. (г. Коломна) Проектная деятельность в рамках элективных курсов Элективные учебные предметы – обязательные учебные предметы по выбору обучающихся из компонента образовательного учреждения, которые позволяют развивать содержание одного из базовых учебных предметов, углублённо изучать профильный учебный предмет. Однако элективные курсы – это не только углублённое изучение материала, но и учёт интересов учащихся, развитие их творческих способностей, удовлетворение их познавательных интересов в различных сферах человеческой деятельности. Учащимся 10–х и 11–х классов физико-математического профиля гимназии № 10 г. Луховицы Московской области предлагается для изучения цикл элективных курсов по математике: «Элементы математической логики», «Элементы теории множеств», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», «Основы математической статистики». Важной целью обучения в профильной школе является знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. Вероятностные законы стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, социология, весь комплекс социально-экономических наук построен и развиваются на вероятностно-статистической базе. Для полноценного изучения 68

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

этих дисциплин необходима соответствующая подготовка уже в школе. Все элективные курсы рассчитаны на 1 полугодие (2 часа в неделю; всего 32 – 36 часов). По окончании каждого из них учащиеся сдают зачёт. Ученики сами выбирают форму сдачи зачёта: традиционную (по билетам с теоретическим вопросом и практическим заданием) или в форме проекта. Обычно зачёт по элективному курсу «Основы математической статистики», изучаемому во втором полугодии 11 класса, проходит в форме защиты проектов. В методической литературе проектная деятельность трактуется как совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность учащихся, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленные на достижение общего результата. Проектная деятельность – одна из форм научно–исследовательской деятельности, формирующая умение осуществлять основные элементы самостоятельной индивидуальной образовательной деятельности, не репродуктивной, а созидательной, творческой. Тематика проектов разрабатывается учителем или самими учащимися. Желательно, чтобы предлагаемые темы затрагивали актуальные вопросы жизни учащихся, всего школьного сообщества, а, может быть, и города в целом. Хорошо, когда результаты проведённого исследования, собранная и проанализированная информация интересна большинству участников образовательного процесса. Среди возможных тем проектных исследований такие как: «Наше здоровье», «Учебная деятельность старшеклассников», «Мы – будущие абитуриенты», «Мир наших увлечений» и т.д. Работать над проектом можно индивидуально или в группе по 2–3 человека. Учащиеся сами выбирают типы и методы исследования, разрабатывают перечень вопросов, которые необходимо изучить и т.д. Защита проектов происходит на специально выделенном для этого спаренном уроке. Лучшие работы мы представляем на суд всех учеников и учителей гимназии на научно–практической конференции учащихся. Она является заключительным аккордом 69

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

традиционной школьной Недели науки, ежегодно проходящей в апреле. Значение проектной деятельности для развития исследовательских навыков, навыков самообразования учащихся трудно переоценить. Помимо сбора практического материала учащиеся должны изучать теоретические основы исследуемых ими вопросов. Для этого им приходится работать с разными источниками информации. Проводимые исследования требуют сбора информации, которую можно получить, только общаясь с другими учениками класса, школы. В ходе работы над проектом участники учатся договариваться друг с другом, информируют друг друга о ходе работы. Значит, такая форма работы способствует улучшению коммуникативных навыков учащихся. Учащиеся самостоятельно разрабатывают план действий, распределяют задания между собой не только с учётом пожеланий, но и индивидуальных особенностей и способностей. Так они примеряют на себя роль психологов. Работа над проектами полезна, так как позволяет применить теоретические знании на практике. С одной стороны ученики изучают реальные жизненные ситуации, с другой – играют. В игре люди чувствуют себя в безопасности, комфортно, свободно, что позволяет лучше раскрыться их способностям. Такая форма работы позволяет снять напряжение, способствует эмоциональной разрядке учащихся, позволяет ребятам поверить в себя, в свои силы, расширяет круг общения. Проектная деятельность – целый комплекс взаимосвязанных действий, дающих учащимся возможность применить на практике полученные теоретические знания либо для получения нового знания, либо для получения практического результата. Это позволяет не только закрепить результаты учебного процесса, но и разрушить представления о том, что изученное в школе не имеет никакого отношения к реальной действительности. Библиографический список 1. Ветошкина, Е.С. К вопросу об использовании проектной деятельности учащихся на уроках математики. // Преподавание математики в профильной школе: материалы I межрегиональной научно–практической конференции преподавателей математики различных образовательных учреждений. – Рязань, 2008. – С. 35–43. 70

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

2. Ветошкина, Е.С. Элементы теории множеств и комбинаторики. // Профильное обучение: программы элективных курсов МОУ гимназии № 10 г. Луховицы. Учебно–методическое пособие. – Коломна: КГПИ, 2008. – С. 22–28. 3. Элективные курсы: вопросы и ответы // Учебно–методическая газета «Математика», 2007, № 2. – С. 2–5.

Виноградова Е.П. (г. Орск) Формирование математической компетентности будущих учителей начальных классов Одной из главных задач нашего исследования выступает проблема формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов. В педагогической литературе «формирование» определяется как: − «процесс развития и становления личности под влиянием внешних воздействий воспитания, обучения, социальной среды; целенаправленное развитие личности или каких-либо ее сторон, качеств под влиянием воспитания и обучения; процесс становления человека как субъекта и объекта общественных отношений» [2, с.169]. − «становление, приобретение совокупности устойчивых свойств и качеств; формировать – значит придавать форму чемулибо, устойчивость, законченность, определенный тип» [7, с.119]. Разделяя точку зрения В.А. Сластенина, под формированием будем понимать процесс приобретения совокупности устойчивых свойств и качеств личности. В свою очередь под формированием математической компетентности будущих учителей начальных классов будем рассматривать процесс приобретения системных свойств личности, которые выражаются устойчивыми знаниями по математике и умений применять их в новой ситуации, способности достигать значимых результатов в математической деятельности. Процесс формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов позволил определить его задачи: 71

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

1) формирование мотивов учебной деятельности, направленных на усвоение знаний и саморазвитие; 2) обеспечение совокупностью специальных знаний, умений и навыков, необходимых для достижения качества и результатов математической деятельности; 3) побуждение к самообразованию, самоконтролю и самооценке в процессе математической деятельности. Мотивация формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов содержит активизацию познавательной деятельности студентов на основе развития познавательного интереса и стремления к обогащению математических знаний и умений. Любая учебная деятельность, являющаяся мотивированной, приводит к возбуждению интереса. А.Н. Леонтьев замечает, что для того, чтобы возник интерес, необходимо создать мотив, который приведет к достижению цели. В деятельности, которая способствует возникновению интереса, главное место отводится содержанию конкретного предмета и, вследствие этого, легко запоминается обучаемым [11, с.297]. В процесс формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов включается также содержательный компонент, наполненный принципами, на которые опирается процесс формирования математической компетентности и блоки реализации этого процесса. Придерживаясь точки зрения Шалевой Л.Б., к принципам формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов мы относим: • принцип целеполагания, заключающийся в том, что содержание обучения должно быть направлено на реализацию целей математического образования будущего учителя начальных классов, достижение уровня математической подготовки, необходимого для овладения курсом математики начальной и основной школы; • принцип интеграции содержания обучения предполагает становление взаимосвязей между отдельными составляющими разделов, получение единого содержания, предусматривающего непрерывную профессиональную подготовку;

72

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

принцип функциональной полноты заключается в том, что всякая образовательная система не может функционировать успешно, если набор ее подсистем не является функционально полным; • принцип преемственности проявляется в содержании, порядке изучения различных разделов курса; • принцип профессионально-педагогической направленности, разработанный А.Г. Мордковичем, включает фундаментализм, бинарность, непрерывность; • принцип систематичности отражает специфику математики как целостного объекта, являющегося сложной системой; • принцип личностной ориентации заключается в том, что через содержание обучения и дифференциацию учебного процесса обеспечивается формирование и развитие приемов мыслительной деятельности каждого студента. Для большей эффективности процесса формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов необходима реализация совокупности всех перечисленных принципов. Методическое обеспечение процесса формирования математической компетентности будущих учителей начальных классов осуществляется комплексом учебно–методических пособий по математике. •

Библиографический список 1. Isaeva Т.Е. То the nature of Pedagogical Culture: Competence -Based approach to its 81шсгиге // Преподаватель высшей школы в XXI веке. Тр. Международ. научно-практич. интерконференции. - Ростов-на-Дону, 2003. 2. Казарцева, О.М. Культура речевого общения: Теория и практика общения: Учебное пособие – 4-е изд. / О.М. Казарцева, - М.: Флинта, 2003. – 496 с. 3. Немов, Р.С. Психология: Учеб. пособ. / Р.С.Немов. - М.: Просвещение, 1990. – 301 с. 4. Осягин, Д.Ю. Пути формирования педагогической коммуникативной компетенции и педагогической рефлексии: дис. … кан. пед. наук / Д.Ю. Осягин. – Новосибирск, 1997. –209 с. 5. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б.М. БимБад; Редкол.: М.М. Безруких, В.А. Болотов, Л.С. Глебова и др. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 2003. – 528с. 73

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

6. Петровская, Л.А. Компетентность в общении: Социально-психол. тренинг / Л.А. Петровская. - М.: МГУ, 1989.-216 с. 7. Политология: Энцикл. слов. / Общ.ред. и сост. Ю.И.Аверьянов. М.: Изд-во Моск. коммерч. ун-та, 1993. – 431с. 8. Психологический словарь / Редкол.: В.В.Давыдов и др. – М.: Педагогика, 1983.- 447с. 9. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. – 4-е изд. – М.: Сов. энциклопедия, 1989. – 1632с. 10. Философский словарь / Под ред. И.П. Фролова. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Политиздат, 1991. – 560с. 11. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты. Доклад на отделении философии образования и теории педагогики РАО 23 апреля 2002. Центр «Эйдос».

Виноградова Е.П., Ивашкина И.В. (г. Орск) Элективный курс «Учимся решать комбинаторные задачи» Вопрос включения комбинаторных, вероятностных и статистических задач в школьном курсе математики рассматривался неоднократно. Потребность в умении решать комбинаторные и вероятностные задачи возрастает. Исходя из этого, закономерным является тот факт, что авторы существующих на сегодняшний день программ по математике для начальной школы в той или иной степени включили в содержание учебников задания комбинаторного характера. Проанализировав учебники «Математика 1» для четырехлетней начальной школы с точки зрения включения в них комбинаторных заданий, мы пришли к выводу, что во всех учебниках присутствует задание комбинаторного характера, но нет определенной системы в их расположении, т.е. присутствие таких заданий в учебниках хаотично (при анализе однотипные задачи рассматриваются как одно задание). Анализ учебников математики для 2, 3, 4 классов показал, что наличие заданий комбинаторного характера в них заметно снижается, что, на наш взгляд, понижает развивающие функции учебников. Исключением является учебник Н. Б. Истоминой, где содержательный курс математики позволяет решать комбинаторные задачи, не нарушая его целостность и не перегружая учеников. Комбинаторные задачи несут в себе огромные развивающие 74

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

возможности. Они являются естественной основой для совершенствования операций сравнения, наблюдения, анализа, синтеза, классификации, обобщения, развития абстрактно-логического во взаимосвязи с конкретно-образным мышления, развития вариативности и критичности мышления. Решение комбинаторных задач возможно уже на подготовительном этапе в первом классе, когда дети знакомятся с признаками предметов. Выкладывая данные конфигурации, ребенок сравнивает одну комбинацию с другой: нет ли повторов. Сравнение непосредственно связано с наблюдением, которое позволяет преднамеренно и целенаправленно воспринимать различные явления с целью изучения их специфических изменений в определенных условиях. Без такого преднамеренного восприятия каждой последовательности расположения предметов ребенок сможет выполнить одно из главных условий комбинаторных задач – указать все возможные варианты комбинаций. В ходе анализа учащиеся изучают все части комбинаций, они перечисляют в определенной последовательности выделяемые части, затем производят системный анализ изучаемых конфигураций и располагают их в определенной системе, устанавливают взаимосвязи. Развитие анализа протекает одновременно с развитием синтеза. Увидев определенные закономерности для одной цепочки при анализе, дети, мысленно объединяют эти свойства в целое и устанавливают общую закономерность, что две цепочки начинаются с красных кружков, две – с синих, а две – с зеленых. В ходе выполнения всех этих операций под руководством учителя ребенок может увидеть закономерности в расположении предметов из 3-х элементов по 3, что затем быстрее поможет ему осуществлять все возможные комбинации, не пропуская ни одной. Систематическое решение таких задач с различными предметами помогает первокласснику увидеть определенную закономерность и сделать обобщение. Теперь уже ребенок не наугад располагает предметы, а по определенному правилу, причем понимает, что его можно использовать независимо от формы, цвета или размера предмета. Таким образом, ученик от хаотичного перебора приходит к системному перебору. Переделав множество различных манипуляций с предметами, подметив закономерности в их расположении, ребенок может 75

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

абстрагироваться от конкретных предметов и заметить их другими знакомыми ему символами. При этом будет развивать абстрактно-логическое мышление, которое отражает общую сущность предметов и выражается в словах и в других знаках. И хотя и абстрагируются от отдельных предметов, заменяя их символами, однако эти символы и знаки являются в свою очередь наглядностью для детей и помогают им в решении задач. Таким образом, мышление абстрактно-логическое и наглядно-образное тесно связаны. Они переходят друг в друга. Мысль обобщает образ, а образ обобщает мысль. Комбинаторные задачи способствуют развитию вариативности и критичности мышления. Задачи такого плана предполагают несколько вариантов решения. Сама сущность комбинаторных задач – составление всех возможных комбинаций; при этом ребенок ищет все возможные способы составления подмножеств и разбиения множеств. Ребенок выбирает то или иное решение, учитывая условия задачи, осуществляет тот или иной отбор. Объясняя, почему именно по этому пути он пошел, он учится не только обосновывать свой ответ, но и приучается искать наиболее полезные, рациональные пути решения. Здесь уже происходит не что иное, как развитие критичности мышления. Все это показывает огромные развивающие возможности комбинаторных задач, поэтому включение их в содержательный курс математики только усилит его развивающие функции. Тематическое строение развивающего курса математики создает условия для включения комбинаторных задач в процесс усвоения содержания основных вопросов программы. Тем самым обеспечивается вариативность учебных заданий, нацеленных на усвоение знаний, умений, навыков и на формирование приемов умственной деятельности. При этом курс не перегружается информацией, так как для решения комбинаторных задач не требуется введение новых понятий и терминов. Данный курс начинается с уточнения представлений детей о признаках (свойствах) предметов. Это позволяет использовать опыт младших школьников и имеющиеся у них математические представления для организации целенаправленного наблюдения, 76

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

которое включает в себя такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение. При организации деятельности учащихся в соответствии с концепцией курса нельзя не учитывать, и жизненный опыт, и запас математических представлений, и развитие речи, и готовность к школе каждого ребенка различны. Но, несмотря на эти различия необходимо создать на уроке комфортные условия для активного включения в работу всех детей, помочь им адаптироваться к школьной обстановке, научиться общаться друг с другом и с учителем. Комбинаторные задачи, включённые в начальный курс математики, тесно связаны с программным содержанием и решаются бесформульным методом. На начальном этапе комбинаторные задачи решаются методом хаотичного перебора, затем, после знакомства с системным перебором учащиеся знакомятся с таблицей, деревом возможных вариантов и графами, как средствами решения комбинаторных задач. В процессе обучения младших школьников решению комбинаторных задач следует уделить внимание использованию полученных умений при решении вычислительных задач. В результате изучения курса «Учимся решать комбинаторные задачи» ученик должен знать/понимать: - что такое комбинаторная задача и уметь вычленить её из множества текстовых (арифметических) задач; - способы решения комбинаторных задач. уметь: - решать комбинаторные задачи различными способами (перебором, таблицами, дерево возможных вариантов, графами); - использовать полученные знания при решении различных задач, если это возможно. Библиографический список 1. Истомина, Н.Б. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для учащихся 1-2 классов четырёхлетней начальной школы / Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова. – Смоленск: Ассоциация 21 век, 2007. – 48с.

77

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

2. Истомина, Н.Б. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для учащихся 3 класса четырёхлетней начальной школы / Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова. – Смоленск: Ассоциация 21 век, 2007. – 48с. 3.Истомина, Н.Б. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для учащихся 4класса четырёхлетней начальной школы / Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова. – Смоленск: Ассоциация 21 век, 2007. – 48с.

Вирановская Е.В. (г. Орск) Формирование исследовательских умений учащихся в процессе обучения геометрии Реформирование школьного образования в рамках Концепции модернизации Российского образования до 2010 года базовым звеном изменений выделяет общеобразовательную школу. Модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных способностей. Декларируется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности. В рамках указанных изменений становится актуальным формирование исследовательских умений учащихся в процессе обучения, в частности в процессе обучения геометрии. Исследовательский метод выделяется среди методов обучения по характеру учебно-познавательной деятельности И.Я. Лернером и М.Н. Скаткиным. В.А. Сластенин определяет сущность исследовательского метода как «способ организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем» [1, с.316]. Исследовательский метод подразумевает самостоятельное решение познавательной задачи, подбор необходимых методов решения под руководством учителя. В процессе исследовательской деятельности наиболее полно проявляются инициатива, самостоятельность и творчество. В современной школе областью применения исследовательских умений является также и работа над образовательным проектом, осуществляемая учеником. Формирование у учащихся исследовательских умений происходит в процессе обучения геометрии. Первоначальные навыки 78

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

исследовательской деятельности могут быть получены учащимися на уроках геометрии в ходе решения задач и доказательства теорем. Развитию исследовательских умений способствует выбор учителем методики обучения. Среди различных методов обучения, применимых в обучении математики, можно выделить проблемное обучение. В процессе реализации данного метода перед учениками систематически ставятся задачи, в процессе решения которых отрабатываются навыки исследовательской деятельности. Исследовательская деятельность может быть организована при самостоятельном прочтении теоретического материала из учебника. При этом ученик должен получить задание перед выполнением работы. Задания могут быть сформулированы следующим образом: – выделите новый геометрический объект; сформулируйте его определение, выделите существенные признаки объекта, его свойства; выявите родственные понятия; определите иерархию родственных понятий; – сформулируйте теорему, выделив условие и заключение; исследуйте на истинность полученные из теоремы высказывания; продумайте критерии использования данной теоремы и истинных высказываний, полученных из неё, в процессе решения задач. Задания исследовательского характера могут быть предъявлены ученику при решении задач: – применимы ли для решения данной задачи метод координат, метод геометрических преобразований, метод векторов; какой из методов в данном случае наиболее рационален; – имеет ли данная задача единственное решение (исследовательский компонент задач на построение). Наиболее полно исследовательская деятельность проявляется при выполнении проекта. Если целью проекта является исследование какого-либо математического объекта, то можно привести в помощь план исследования, рекомендуемый А.В. Хуторским [2, с.326]. Очень часто в школе организация проектной деятельности учащихся проходит формально. Учитель не осуществляет руководство проектом и ученики впервые столкнувшись с новым видом деятельности не всегда знают что нужно делать. Для работы 79

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

над образовательным проектом нами была разработана технологическая карта №1, которая может быть предложена ученику в помощь при выполнении проектного задания. Так же технологическая карта может быть использована учителем для составления плана собственной деятельности при руководстве выполнением проекта. Технологическая карта №1 Как работать над образовательным проектом. 1. Вдумайся в формулировку темы проекта. Выдели объекты, понятия, свойства, взаимоотношения которых возможно придется изучить. 2. Проведи анализ литературы с помощью библиотечного каталога и выпиши литературу по твоей теме. Составь личный каталог с аннотациями для облегчения работы. 3. Сформулируй цель твоего исследования. Выдели задачи исследования. Какие методы научного исследования ты планируешь использовать? В каком виде ты планируешь представить результат своего исследования? Какое практическое значение будет иметь результат твоего исследования? Составь план написания образовательного проекта, предъяви его учителю. 4. Изучи литературу по указанной теме, используя собственный каталог. 5. Поэтапно выполни работу. 6. Выполнив образовательный проект, обратись к пункту 3 технологической карты. Проведи анализ выполненной работы. Все ли поставленные задачи решены, достигнута ли цель исследования? Какие изменения в процессе выполнения работы над образовательным проектом были внесены и почему? 7. Видишь ли ты возможность продолжения работы над темой проекта и в каком направлении? Сформулируй возможные варианты продолжения исследования. 8. Раскрой практическое значение выполненного образовательного проекта. Одной из проблем организации исследовательской деятельности учащихся является составление тематики таких работ. В последнее время опубликован ряд статей в научно-методических периодических изданиях, посвященных данной проблеме. Среди

80

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

авторов можно выделить Сгибнева А., Шноль Д., Ястребова А., Маркову В., Прокопьеву О. и других. Приведем примеры тем для образовательных проектов. 1. Проанализируйте свойства прямоугольника и прямоугольного параллелепипеда: выявите сходства прямоугольника с прямоугольным параллелепипедом; установите у прямоугольного параллелепипеда свойства, аналогичные свойствам прямоугольника; сравните методы, используемы для доказательств свойств прямоугольника и прямоугольного параллелепипеда; составьте таблицу сравнительной характеристики свойств прямоугольника и прямоугольного параллелепипеда. 2. Найдите зависимость центральной симметрии плоскости с центральной симметрией пространства; сформулируйте эту зависимость и зафиксируйте письменно. Сделайте вывод о том, в каком порядке могут быть получены свойства этих преобразований. Проведите сопоставление свойств для них, результаты сопоставления свойств центральной симметрии плоскости и пространства оформите в виде таблицы. 3. Сформулируйте принципы применения векторной теории при решении задач. Выявите и составьте план применения метода векторов в решении геометрических задач. Найдите задачи, решаемые с помощью метода векторов. 4. Изучите все свойства и отношения элементов треугольника, используя дополнительную литературу. Докажите их. Составьте таблицу, в которую сведите все сведения об этих свойствах и элементах. 5. Изучите все свойства и отношения элементов окружности. Сформулируйте их в виде теорем и докажите. Составьте таблицу, в которой отразите все полученные свойства. Библиографический список 1. Сластенин, В. А. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений [Текст] / В. А. Сластёнин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. – М.: Школа-Пресс, 2000 – 512с. 2. Хуторской, А. В. Современная дидактика: Учебник для вузов [Текст] / А. В. Хуторской. – СПб: Питер, 2001.– 544с.

81

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Волобуева О.В. (г. Кувандык) Использование инновационного способа организации учебного процесса как метода активизации учебной деятельности учащихся на уроках математики Учебное занятие включает в себя следующие основные этапы: 1) проверку итогов предыдущей работы; 2) презентацию нового материала; 3) практику под руководством учителя; 4) независимую самостоятельную практику обучаемых; 5) самоконтроль и самооценка результатов работы; 6) подведение итогов занятия; 7) определение домашнего задания; 8) специальное повторение; 9) контроль знаний учащихся. Задача первого этапа урока – включить учащихся в продуктивную обучающую деятельность. В основе повторения – живой диалог учащихся, в ходе которого учитель должен использовать следующие типы высказываний, каждое из которых позитивное: похвалить ученика, направить (уточнить), заново рассказать ту часть материала, которая понята неправильно. Поскольку учитель не применяет негативных суждений, учащиеся откровенно высказываются по поводу изученного содержания. Они могут допускать ошибки или неточности, которые служат учителю сигналом для более точного выстраивания следующего учебного материала. На втором этапе урока происходит дарение новых знаний учителем, необходимость получения которых должна быть осознанна и желанна учащимися. Действия учителя на этом этапе работы включают выделение новой информации, систематизация этого материала. Оформление его в удобных для запоминания схемах, а также поиск приемов, способствующих активизации мысли обучающихся в процессе его освоения. Практика под руководством учителя должна проводиться с целью установления обратной связи и своевременного исправления ошибок в понимании нового содержания школьниками. С 82

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

этой целью учитель задает вопросы и приглашает учеников отреагировать на них разными способами (поднять руки, если новый материал понят, пробует индивидуальные ответы, краткие письменные работы и др.) Четвертый этап – независимая самостоятельная практика обучаемых – это групповая дискуссия по изучаемой проблеме между самими школьниками по поводу изученного материала. Задача учителя на этом этапе – втянуть в обсуждение как можно больше учеников, удержать тему обсуждения, помочь ученикам самостоятельно сформулировать выводы. В ходе независимой практики учитель может задать вопрос, переадресовать его от одного ученика к другому, выделять основные положения темы и подводить итоги ее изучения. На этапе самоконтроля и самооценки результатов работы должно быть исключено принуждение в учебном труде за счет изменения оценочной деятельности учителя и учащихся. Ведущей здесь должна быть ориентация педагога на применение индивидуальных эталонов в оценке труда учеников, а оценочная деятельность учащихся – с самооценкой полученных результатов. Шестой этап урока - подведение итогов учебного занятия – должно быть тесно связано с целями, поставленными на определенных этапах обучения. Сравнение целей, поставленных до начала работы, с полученным результатом, позволяет объективно подвести итог проделанной работы. Объем домашнего задания должен быть небольшим, лучше всего включить задания на выбор, т. к. активная позиция школьника на уроке приводит к тому, что центр его познавательных усилий переносится на время школьного обучения. Домашнее задание должно приобрести творческий характер, можно включить несколько вопросов на повторение. На этапе специального повторения можно использовать повторение нескольких видов. В процессе недельного повторения в течение нескольких минут первого урока учитель вместе с учащимися останавливается на основных понятиях, изученных за прошедшую неделю. Помесячные повторения используются для концентрации внимания учеников на материале, изученном за последний месяц. Главной задачей этого этапа работы должно стать обобщение и систематизация знаний, формирование цело83

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

стной системы понятий по курсу. Выделение основных идей, осуществление межпредметных связей. Контроль усвоения знаний учащихся можно проводить в форме тестов, которые используются как по усмотрению учителя, так и по предложению администрации. Поскольку любое занятие есть система, создаваемая учителем ради достижения конкретной цели, то из этого набора можно создать самые разные комбинации. Предлагаемая система учебного занятия должна варьироваться при обучении учащихся разных способностей. При работе со школьниками слабых способностей можно применить поддерживающее обучение, суть которого в том, что новая информация выдается учителем небольшими дозами в сочетании с индивидуальными заданиями. При обучении учащихся со средними способностями учитель может изменить темп, содержание нового материала. Возможность выбора заданий в этом случае стимулирует работу учащихся и создает условия для их выполнения в темпе, удобном для школьников. В работе с хорошо успевающими и одаренными учащимися можно использовать занятия, стимулирующие к самостоятельной познавательной деятельности. Презентации в этом случае могут быть содержательнее. Во время дискуссий учитель поддерживает интенсивный темп работы, задает вопросы, которые требуют более высокого уровня самостоятельного мышления. Учебные занятия, выстроенные по подобной схеме, позволяют добиться следующих результатов: • При ее использовании задаются и стабилизируются отношения между всеми участниками учебного процесса; • На учебном занятии создаются условия, исключающие принуждение школьников к выполнению репродуктивных действий и стимулирующие организацию познавательной деятельности обучающихся; • На учебном занятии предусматривается активное речевое взаимодействие учащихся при осмыслении нового учебного содержания. Все это позволяет реализовывать правило «учить школьников на уроке». 84

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Библиографический список 1. Ксензова, Г.Ю. Оценочная деятельность учителя / Г.Ю. Ксензова. – М.: Педагогическое общество России, 1999. 2. Ксензова, Г.Ю. Перспективные школьные технологии / Г.Ю. Ксензова. – М.: Педагогическое общество России, 2002. 3. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии / Г.К. Селевко. – М.: Народное образование 1998.

Гареева О.М., Егорова О.А. (г. Ясный) Формирование математических представлений у дошкольников как фактор обеспечения качества начального образования: опыт Современному детскому саду необходимо синхронизировать процессы обучения и воспитания, сделать их не противостоящими друг другу, а взаимодополняющими, обогащающими развитие детей. Ребенок должен получить право стать субъектом собственной жизнедеятельности, увидеть свой потенциал, поверить в свои силы, научиться быть успешным в деятельности. Это в значительной мере облегчит ребенку переход из детского сада в школу, сохранит и разовьет интерес к познанию в условиях школьного обучения. Анкетирование родителей детей, посещающих старшие группы нашего детского сала, показало, что 63% родителей на первое место в системе работы с детьми ставят подготовку детей к школе. Авторы программы «Ступеньки детства» в предлагаемой ими системе работы с дошкольниками по подготовке их к школьному обучению включают формирование: - мотивационной готовности (внутреннего стремления к приобретению знаний); - интеллектуально-познавательной готовности (восприятия, внимания, воображения, памяти, мышления, речи) и приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация и пр.); - деятельностной готовности и развитости практических процессов и действий (ориентировка в задании, действия по его выполнению, самоконтроль); 85

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

- социально-личностной готовности (определенный уровень воспитанности личностных качеств, предполагающий умение общаться и взаимодействовать с людьми, а также работоспособность). Именно это и должно быть сформировано у малыша в дошкольный период, чтобы обеспечить ему успешное обучение в начальной школе. Содержание материала в тетрадях на печатной основе «Готовимся к школе. Математика» Н.Б. Истоминой, Н.А. Муртазиной представлено таким образом, что в процессе выполнения заданий, упражнений дети уточняют и расширяют свои представления о пространственных отношениях, предметных совокупностях, об отношениях «больше, меньше, равно»; о числе и цифре. Главное, на что следует обращать внимание, по мнению авторов программы, не перегружать детей математической символикой, терминологией. В этот период жизни ребенка воспитатель прививает детям элементарные учебные умения: слушать объяснения взрослого, выполнять задания, не мешая друг другу, проявлять активность и интерес к предлагаемой деятельности. Воспитатель поддерживает усилия детей качественно выполнить задания с помощью похвалы, положительной оценки; поощряет высказывания и суждения малышей, способствует становлению у детей положительной самооценки. Комплексный характер заданий позволяет: за счет переключения с одних видов деятельности на другие не допустить утомления детей (что могло бы привести к снижению учебнопознавательной мотивации и отрицательно влиять на здоровье); повысить сознательность выполняемых видов работы (благодаря тому, что каждое задание рассматривается ребенком с разных сторон, с необходимой степенью подробности); максимально использовать конкретную работу для развития самых разных психических процессов и приемов умственной деятельности. Одновременно содержание предлагаемых заданий предполагает и воспитательное воздействие на детей и направлено на развитие у них ценностных качеств личности. Это достигается посредством специального включения в процесс занятий эмоционально-эстетического компонента (например, через привлечение к работе разнообразных объектов природы и их эмоциональную оценку). 86

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

В данной статье представлен конспект одного занятия по математике по реализации тетрадей «Готовимся к школе» в условиях предшкольного обучения. Конспект: «Установление соответствия между количеством предметов и цифрой» Цель: закрепить умение устанавливать соответствия между количеством предметов и цифрой. Задачи: • уточнить знания детей о числе и цифре 9; • закрепить пространственные отношения, порядковый счет, формировать представление об упорядоченном подборе вариантов. • развивать произвольное внимание, память, речь, навыки самоконтроля. Материалы к занятию: демонстрационный набор: «листья»; треугольники: 3 красного, 3 зеленого, 3 желтого цвета на каждого ребенка; рабочая тетрадь, цветные карандаши, ластик на каждого ребенка. Ход занятия I. Закрепление пространственных отношений, порядкового счета, формирование представлений об упорядоченном подборе вариантов. Задание 1. Работа с наглядным материалом. -Мишутка и Зайка очень любят природу. Каждую осень они собирают для гербария опавшие листья и всю долгую зиму любуются ими. Но есть одно условие: гербарии должны быть составлены по-разному. - Давайте поможем Мишутке и Зайке составить гербарий из осенних листьев. Помните условие: нельзя повторяться. На доске заготовка для гербария (см. ниже) -Один ребенок работает с демонстрационным материалом у доски, остальные – раскладывают на столах треугольники красного, зеленого, желтого цвета, проверяют правильность своих действий по демонстрационной доске. В результате обсуждения первого столбика детей надо подвести к мысли о том, что желтый листок может стоять на первом месте 2 раза. Это же верно и для зеленого, и для красного листочков. Поэтому варианты их перестановок следующие: 87

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

- Что вы можете сказать о количестве треугольников во втором и первом ряду? (Их поровну.) Почему? (У каждого треугольника есть пара.) II. Закрепление представлений о числе и цифре 9. Задание 2. (тетрадь №1, стр. 31, №61) - Сосчитайте, сколько треугольников в каждом ряду? Найдите кружок с этой цифрой и закрасьте его зеленым цветом. Запишите в каждое «окошко» эту цифру. III. Физкультминутка. Отдых наш – физкультминутка. Занимай свои места. Раз – присели, два – привстали, Руки кверху все подняли. Сели, встали, сели, встали – Ванькой-встанькой будто стали. А потом пустились вскачь, Будто мой упругий мяч. IY. Закрепление умения устанавливать соответствие между числом и количеством предметов. Задание 3. (тетрадь №1, стр. 31, №62) - Посмотрите на следующее задание в тетради. - Дорисуйте столько галочек, чтобы их общее количество соответствовало цифре написанной рядом. Дети выполняют задание самостоятельно. - Сколько галочек было нарисовано рядом с цифрой 9? Сколько ты дорисовал? Сколько всего получилось галочек? И т.д. Задание 4. (тетрадь №1, стр. 31, №63) - Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (записать цифрой число кружков на каждой картинке) Дети выполняют задание самостоятельно. Проверка осуществляется в парах. Y. Итог занятия. 88

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

- Чем мы сегодня занимались на занятии? - Поднимите руку те, кому понравилось, как он работал. А теперь поднимите руку те, кто считает, что он может работать еще лучше. - Мне тоже понравилось, как вы сегодня работали. Молодцы! Гончарова В.А. (г. Орск) Технология развития учебно-интеллектуальных умений в процессе обучения математике в начальной школе с учетом предметно-деятельностной компетенции Ключевой идеей технологии развития учебно-интеллектуальных умений в процессе обучения математике в начальной школе с учетом предметно – деятельностной компетенции является компетентностный подход. Компетентностный подход ориентирован на практическую направленность образовательного процесса. Предлагаемая технология развития интеллектуальных умений с учетом предметно – деятельностной компетенции в процессе обучения математике формирует систему знаний, умений, навыков и опыта учащихся в использовании математики в реальных жизненных ситуациях. Этот принцип выражается в необходимости включения в программу начальной школы заданий исследовательского характера. Цели технологии относительно развития учебно-интеллектуальных умений определены на трех уровнях их освоения: минимальном (ученик может анализировать простейшие задачи, выражения, составлять математические выражения, задачи, овладевать практическим материалом); продвинутом (знает определения понятий, грамотно пользуется терминами и способами решения задач); высоком (умеет решать задачи разными способами, классифицировать, систематизировать решения задач, выбирать методы, способы решения задач, контролировать и проверять выполнение работы). Технология по развитию интеллектуальных умений младших школьников в процессе обучения математике в условиях 89

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

реализации компетентностного подхода заключается в использования комплекса специальных упражнений, раскрывающего дополнительные возможности развивающей функции традиционных заданий, направленных на развитие предметно – деятельностной компетенции (мыслительных операций младших школьников; приемов и способов умственной деятельности; умственной активности). Средствами освоения ключевой компетенции выступают: «Рабочая программа 1/4», учебник «Математика 1-4 класс» М.Б. Бантова, М.И. Моро, разработанный комплекс специальных упражнений (на постановку дополнительных вопросов; изменение условий или вопроса задания; выделение известного, изменение задания; постановку вопросов учащимися, анализ выражений, сравнение, обобщение, формулировку вывода, выделение признаков, установление связи). Особенность разработанного комплекса упражнений требует от учащихся воспроизведение ранее освоенных знаний в новой ситуации. Эффективность данной технологии подтверждена материалами диагностики. Измерительная диагностика включает: общие, разноуровневые, индивидуальные, контрольные работы; тестирование; арифметические диктанты; практические работы; работы творческого характера; комплекс специальных упражнений. Контрольные работы 45% 40%

40% 35% 30%

30%

30%

25% 20% 15% 10% 5% 0% минимальный уровень

продвинутый уровень

90

высокий уровень

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования   Тесты 45% 40%

40%

40%

продвинутый уровень

высокий уровень

35% 30% 25% 20%

20%

15% 10% 5% 0% минимальный уровень

Арифметический диктант 45% 40%

40% 35% 30%

30%

30%

минимальный уровень

продвинутый уровень

25% 20% 15% 10% 5% 0% высокий уровень

Данько О.А. (г. Гай) Творческие задания на уроках математики как средство развития мышления В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Коснулись они и начального 91

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

образования. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий. Как гласит известная притча, чтобы накормить голодного человека можно поймать рыбу и накормить его. А можно поступить иначе – научить ловить рыбу, и тогда человек, научившийся рыбной ловле, уже никогда не останется голодным. Целенаправленное и интенсивное комплексное развитие способностей ребёнка становится одной из центральных задач образовательного процесса. Основными результатами образования в начальной школе являются: формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития, эмоциональной, познавательной, саморегуляции. Современное информационное общество движется по пути развития творческого мышления человека. Творческий интеллектуальный человек может успешно адаптироваться в социуме, противостоять негативным обстоятельствам, находить позитивные из сложных ситуаций, он способен к самореализации своих возможностей, саморазвитию. Для эффективного развития умственного потенциала учащихся в первую очередь необходимо обеспечить информационную базу деятельности, основой которой являются знания. Их эффективное усвоение зависит от многих факторов. Одним из важнейших является представление учебного материала в такой форме, которая наиболее соответствует особенностям восприятия и переработки информации учащимися, обладающими различными способами познавательной деятельности. Одной из главных задач авторов комплекта «Гармония» явилась разработка таких способов организации учебной деятельности младших школьников, которые обеспечивающих комфортные условия для развития ребёнка в процессе усвоения знаний, умений и навыков, 92

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

соответствующих учебным программам и требованиям начального образовательного стандарта. Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоции и речи ребёнка. Для повышения мотивации и интереса в обучении математики возникла необходимость во введении в учебновоспитательный процесс системы творческих заданий. Познакомившись с основными показателями творческих способностей: беглостью и гибкостью мысли, оригинальностью, я стала использовать на своих уроках различные творческие задания, направленные на развитие этих показателей. 1) В своей практической деятельности почти ежедневно использую задания на развитие быстроты реакции. Особенно привлекают детей различные блиц-турниры. Записать решение задач: 1) В 4 коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в 9 таких коробках? 2) Около дома растет 8 тополей, а лип – в 2 раза Меньше. Сколько деревьев растет около дома? 3) Саша купил 2 буханки хлеба по 300 рублей и 4 пирожка по 80 рублей. Сколько денег он Заплатил за всю покупку? 4) В наборе 9шоколадных конфет и 11 карамелей. Сколько конфет в 5 таких наборах? 5) На зиму заготовили 60 кг варенья. К Новому Году израсходовали 14 банок 93

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

по 2 кг варенья в каждой. Сколько варенья ещё осталось? 6) Первая перемена длится 10 минут, вторая Перемена – на 5 минут дольше первой, а Третья перемена – в 2 раза короче первой. Сколько времени длятся все 3 перемены? 2) Привлекают ребят своей необычностью математические диктанты. Только я их провожу в такой форме: дети цветными карандашами закрашивают ответы на цифровом поле. 14

72

64

18

61

27

6

54

49

32

4

42

63

10

36

25

45

16

15

40

20

30

9

28

35

• Первый множитель 8, второй-9, найти произведение • Найти произведение двух чисел 7 и 6 • Во сколько раз 90 больше, чем 10? • Делимое 54, делитель 9, найти частное • 5 увеличить в 6 раз • Найти произведение двух чисел 7 и 9 • 8 умножить на 8 • 22 уменьшить на 6 Такие работы очень быстро и легко проверять, так как получается определенная комбинация рисунка (в данном случаи это число 5), а может быть просто какой-то узор, как например на следующей карточке. 45

15

98

51

32

24

76

21

54

94

59

64

13

65

65

78

92

57

85

18

11

89

56

91

40

84

95

7

14

23

99

2

81

47

85

27

29

58

69

29

88

42

100

60

96

81

67

20

56

94

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

3) Задания, включаемые в устный счёт, направленные на быстроту реакции позволяют не только повысить мотивацию, но и проверить знания учащихся по определённым темам. Такой тип заданий определяется главным образом степенью сложности умственных действий и операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, классификация, конкретизация и т.д.) Целенаправленная выработка рациональных приемов умственной деятельности, формирование умения решать частично-поисковые познавательные задачи подготовят детей к решению нестандартных проблем. Интеллект человека в первую очередь, определяется не суммой накопленных им знаний, высоким уровнем логического мышления. В своей практической деятельности я используем следующие задания: проверка знаний нумерации многозначных чисел.

Или знание таблицы умножения. Обведи числа из таблицы умножения в кружок, а остальные числа зачеркни: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 95

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 В школьной практике ученику чаще необходимо применить усилие, заставить себя быть внимательным. Создать необходимые условия для преодоления недостатков в проявлении этого важного качества и дальнейшего развития его свойств можно лишь в том случае, если хорошо знать особенности внимания, характерные для того или иного ученика, и целенаправленно формировать недостающие его звенья. Подобные задания как раз позволяют тренировать различные свойства внимания. 4) Очень любима детьми игра «Диагональ», которая отрабатывает вычислительные навыки и развивает мыслительные операции младших школьников, а также способствует расширению кругозора учащихся, т.к. расшифрованные слова несут какую-то познавательную информацию. Её можно выполнять как индивидуально, так и выносить на доску для коллективной работы, или работы в паре.

96

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

5) Текущие самостоятельные проверочные работы тоже можно проводить в нестандартной форме, в виде творческих заданий. Например, таких:

97

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Таким образом, решение творческих задач является критерием хорошо развитых творческих способностей. Выполнение творческих заданий, которые рассчитаны на новые неожиданные, непривычные комбинации, при рассмотрении давно известных, с целью воспитания у учащихся умения видеть новое в известном. Использовать полученные знания в новых или видоизмененных условиях, дают положительную динамику в повышении качества знаний, умений и навыков, позволяют поддерживать мотивацию учения, удачно сочетать элементы поиска и развития школьников, позволяет сделать вывод об эффективности предлагаемой системы работы по развитию мышления младшего школьника. Библиографический список 1. Винокурова, Н. Лучшие тесты на развитие творческих способностей: Книга для детей, учителей и родителей / Н. Винокурова. – М.; АСТ – ПРЕСС, 1999. 2. Винокурова, Н. К. Развиваем способности детей. 4 класс / Н. К. Винокурова. – М.: Росмен-Пресс, 2004. 3. Зак, А. З. Развитие интеллектуальных способностей детей младшего школьного возраста / А. З. Зак, Л. Ф. Тихомирова. – М.: Просвещение, 1987. 4. Лавриненко, Т. А. Задания развивающего характера по математике: Пособие для учителя нач.кл. / Т. А. Лавриненко. – Саратов: «Лицей», 2001. 5. Симоновский, А. Э. Развитие творческого мышления детей / А. Э. Симоновский. – М., 2002.

Дмитриева Е.А. (г. Орск) Технология развития пространственного мышления выпускников начальной школы с использованием приемов по переработке информации Задача развития пространственного мышления младших школьников имеет особую значимость. Она должна реализовываться с первых дней пребывания детей в школе, т.к. развитие наглядно-образного и пространственного мышления тесно связано с интеллектом человека. Поэтому в настоящее время интерес к развитию мышления и как частного случая пространственного мышления значительно возрос. Проблема обновления содержа98

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

ния обучения в начальных классах является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Те небольшие содержательные отличия, которые имеют место в существующих учебниках для начальной школы нельзя считать значимыми в решении задач обновления содержания обучения математике младшего школьника. Однако такие изменения необходимы, если всерьез принять постулат о том, что содержание обучения определяет не только уровень развития мышления ребенка младшего школьного возраста, но и определяет стиль и способы его мыслительной деятельности. В настоящее время имеет место противоречие между наличием разработанных методов и приёмов развития пространственного мышления в психологии и методике и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы формированию пространственного мышления у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственного мышления, без которого нельзя говорить о полном развитии мышления учащихся и о преемственности между всеми ступенями обучения. Необходимость подготовки детей к обучению в среднем звене школы возникла в связи с трудностями усвоения учащимися учебного материала в старших классах. Особые затруднения у школьников вызывает изучение геометрического материала. Исследования показывают, что «провал» в геометрической подготовке – это, как правило, своеобразный индикатор неблагополучия в гуманитарном образовании школьника. Психологи видят причину этого, прежде всего в недостаточном развитии пространственного мышления у учащихся. Этим и обусловлен выбор проблемы: «Развитие пространственного мышления выпускников начальной школы с использованием приемов по переработке информации». Цель исследования состояла в разработке и апробации технологии развития пространственного мышления выпускников начальной школы в образовательном процессе по математике. Была выдвинута гипотеза: развитие пространственного мышления выпускников начальной школы будет осуществляться эффективнее, если в уроки математики в IV классе включить лабораторнопрактические работы, содержащие задания с объемными телами. Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи: определены компоненты пространственного 99

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

мышления; выявлены показатели и уровни развития пространственного мышления; разработана технология развития пространственного мышления относительно геометрического материала; выявлена совокупность педагогических условий реализации технологии развития пространственного мышления выпускников начальной школы; экспериментально проверена эффективность разработанной технологии. Для современного этапа развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Вновь приоритетными становятся проблемы развития интуиции, образного и пространственного мышлений, а также способности мыслить творчески, нестандартно. Современный этап педагогической практики – это не только усвоение знаний, но и сами способы усвоения и переработки учебной информации, составляющие основу вообще мышления и умений по переработке информации: умение сравнивать, анализировать, синтезировать, обобщать, классифицировать информацию. Перечисленные учебные умения играют важную роль в развитии пространственного мышления выпускников начальной школы. В основу развития пространственного мышления положен обобщенный подход, включающий этапы: I – выявление знаний учащихся о геометрических фигурах; II – первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практической работы; III – выделение существенных признаков геометрической фигуры; IV – конструирование и моделирование геометрической фигуры из определенного количества палочек, полосок бумаги, проволоки, пластилина; V – выделение знакомого образа геометрической фигуры в окружающей обстановке, на чертеже; VI – разбиение множества геометрических фигур на группы, классификация фигур; VII – знакомство с отдельными стереометрическими телами. Средством развития компонентов пространственного мышления являются: работа с моделями геометрических фигур; моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина. Содержательную основу технологии развития пространственного мышлении выпускников начальной школы с использованием приемов по переработке информации составляют лабораторно – практические работы, в основу которых положены обобщенный и личностно – ориентированный подходы в обучении. Концептуальная идейная основа состоит в обеспечении готовно100

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

сти выпускников начальной школы к продолжению обучения в основной школе. Комплекс лабораторно-практических работ, содержащий задания с геометрическими телами, включает в себя 14 работ. Лабораторная работа № 1. Тема: Замкнутые и незамкнутые поверхности. Кривые и плоские поверхности. Практическая работа № 1. Тема: Прямые и плоские поверхности. Практическая работа № 2. Тема: Четырехгранная пирамида. Практическая работа № 3. Тема: Четырехгранная пирамида. Лабораторная работа № 2. Тема: Многогранники. Практическая работа № 4. Тема: Многогранники. Лабораторная работа № 3. Тема: Треугольная и четырехугольная пирамиды.Практическая работа № 5. Тема: Треугольная и четырехугольная пирамиды. Практическая работа № 6. Тема: Призмы. Практическая работа № 7. Тема: Призмы. Практическая работа № 8. Тема: Призмы. Практическая работа № 9. Тема: Призмы. Лабораторная работа № 5. Тема: Тела вращения Практическая работа № 10. Тема: Тела вращения. На выработку умения создавать пространственный образ ориентированы лабораторные работы № 1, 2, 3, 4, 5, практическая работа № 8; умения оперировать пространственными образами – лабораторная работа № 1, практические работы № 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10; умения мысленно преобразовывать пространственный образ – лабораторная работа № 5, практические работы № 1, 4, 7, 10; умение воссоздавать пространственный образ – практические работы № 2, 3, 4, 6, 9, 10. Приступая к практической реализации лабораторно – практических работ, были соблюдены следующие принципы построения: содержание и последовательность проведения соответствует тематическому планированию курса математики 4 класса по УМК «Гармония»; самостоятельность учащихся в выборе действий; новизна формулировки заданий; необходимость использования в процессе выполнения заданий приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, классификации и обобщения. Организационные основы лабораторно-практических работ: составленные нами работы используются на уроке закрепления изученного материала; время проведения работы от 10 до 15 минут (в зависимости от количества предлагаемых заданий); возможно распределение заданий одной работы на несколько уроков – тогда на выполнение одного задания отводится от 5 до 7-8 ми101

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

нут; проверка лабораторно-практических работ осуществляется учителем; можно предложить проверку выполнения отдельных заданий в ходе текущей работы учащимся; необходимо отслеживать результаты проведенных лабораторно-практических работ (при проведении стартовой, промежуточных, контрольной диагностик). Лабораторно-практические работы носят как обучающий характер, так и проверочный. Диагностический аппарат составляли тесты выявления уровня пространственного мышления И. С. Якиманской. Результаты педагогического эксперимента представлены в таблице. Этапы педагогического высокий средний низкий эксперимента уровень уровень уровень ПМ ПМ ПМ констатирующий этап 8% 31 % 61 % контрольный этап 31 % 58 % 11% Систематическое использование комплекса лабораторно – практических работ, содержащих задания с объемными фигурами, способствует повышению уровня развития пространственного мышления младших школьников, формированию готовности выпускников начальной школы к продолжению обучения в основной школе. Библиографический список 1. Белошистая, А. В. К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников / А. В. Белошистая // Начальная школа : плюс – минус. - 2000. - № 4. – С. 55 - 63. 2. Покровская, Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах: метод. пособие для учителей / Т. А. Покровская. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 174с. : ил. ISBN 5-94774-055-9 3. Тарасова, О. В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике / О. В. Тарасова // Начальная школа. – 2001. - № 5. – С.57 – 60. 4. Фридман, Л. М. Психолого – педагогические основы обучения математике в школе : учебное пособие / Л. М. Фридман. – М. : Педагогика, 1983. – 276 с. 5. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования : учебное пособие для вузов / И. С. Якиманская. – М. : Академия, 2004. – 320 с. – ISBN 5 – 7695 – 1836 – 7.

102

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Доминова И.О. (г. Москва) Технология развития комбинаторного стиля мышления у выпускников начальной школы в процессе решения задач по математике В работе представлена технология развития комбинаторного стиля мышления у выпускников начальной школы, выявленная в процессе педагогического эксперимента, проводимого на базе СОШ № 1251 г. Москвы. В основу конструирования технологии положена следующая структура: а) концептуальная основа; б) содержательная часть обучения: цели обучения – общие и конкретные; содержание учебного материала; в) процессуальная часть – технологический процесс: организация учебного процесса; методы и формы учебной деятельности школьников; методы и формы работы учителя; деятельность учителя по управлению процессом усвоения материала; диагностика учебного процесса. Содержательную основу технологии составляет разработанный комплекс занятий по темам: «Комбинаторные задачи. Перебор всех возможных вариантов», «Подсчет вариантов с помощью графов. Таблица вариантов», «Кортежи. Правило произведения» и «Решение задач», а также два факультативных занятия по темам «Способы решения комбинаторных задач с дополнительными условиями» и «Графы» для работы с одаренными учащимися. Технология включает диагностический материал по выявлению уровня развития комбинаторного стиля мышления: методики «Комбинаторные способности» и «Исследование гибкости мышления»; комплекс индивидуальных заданий, а также подборку задач для проведения эксперимента. Проводимый эксперимент показал эффективность предлагаемой технологии: на этапе констатирующего эксперимента учащимися было решено 33 задачи (44%) из 75 (каждому учащемуся было предложено по пять задач) предложенных, на этапе контрольного эксперимента – 55 (73%). Результаты методик «Комбинаторные способности» и «Исследование гибкости мышления» на этапе констатирующего эксперимента 54 % и 60% соответственно; на этапе контрольного эксперимента – 76% и 88%. 103

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Есина Н.И. (г. Новотроицк) Формирование понимания практической значимости алгебры и начал анализа учащихся 10 класса лицея в условиях управления качеством образовательного процесса В рамках проводимого исследования по теме «Формирование понимания практической значимости алгебры и начал анализа учащихся 10 класса лицея индустриально-технологического профиля» были разработаны стандарты курса алгебры и начал анализа. Разработанные стандарты включают требования к освоению учебного материала по основным темам курса. В результате изучения темы «Тригонометрические функции и их свойства» учащиеся должны уметь: находить на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу или соответствует заданной формуле; составлять формулу для чисел, соответствующих точкам окружности на координатной плоскости; строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразование графиков; находить область определения и область значений функций, заданных формулой; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; строить графики обратных тригонометрических функций; преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции; распознавать виды тригонометрических уравнений, неравенств разных видов; описывать колебательные процессы в физике и технике с помощью графиков гармонических колебаний. В результате изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» учащиеся должны уметь: решать уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции; с помощью графиков решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; распознавать виды тригонометрических уравнений, неравенств; решать системы тригонометрических уравнений, неравенств различных видов; решать тригонометрические уравнения, используя методы: замены переменной, разложения на множители, введения вспомогательного аргумента, оценки монотонности функции, с помощью универсальной подстановки; решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметром, решать уравнения, содержащие тригономет104

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

рические функции под знаком абсолютной величины; отбирать корни тригонометрических уравнений на промежутке; В результате изучения темы «Производная» учащиеся должны уметь: находить члены последовательности по заданной формуле, или реккурентно; составлять формулу последовательности, заданной графически; графически иллюстрировать данную последовательность и составлять формулы асимптот; исследовать последовательность на монотонность, ограниченность; вычислять предел последовательности в точке и функции на бесконечности; находить знаменатель, первый член, сумму бесконечноубывающей геометрической прогрессии по заданным условиям; вычислять производные функций; находить тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси OX, коэффициент касательной к функции в данной точке; находить скорость изменения функции в точке, скорость тела по известному закону перемещения; вычислять производные сложной функции, обратной функции; определять существует ли производная функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины и вычислять ее. В результате изучения темы Применение производной» учащиеся должны уметь: составлять уравнение касательной к графику функции; исследовать функцию на монотонность и экстремумы и строить ее график; применять производную для доказательств тождеств и неравенств; находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке; решать задачи на оптимизацию посредством моделирования явлений и процессов. Для оценки качества понимания учащимися лицея практической значимости алгебры и начал анализа в 10 кл. разработаны диагностические задания, примеры которых приведены ниже. По теме: «Тригонометрические функции и их свойства» 1. Рассмотрите движение математического маятника и движение точки по окружности. Найдите связь между этими движениями. Выведите формулы перемещения, скорости и ускорения колебательного движения. (Ребята, сравнивая движения маятника и точки по окружности, проецируют координаты точки окружности на оси координат, выводят формулы изменения величин, описывающих колебательное движение. V =AWcos w t, X=Asin wt, ax=-w2Asinwt) 105

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

2. По известному уравнению движения тела X=A cos wt найти действующую на тело силу. Назвать эту силу. Сделать вывод о причине колебаний пружинного маятника. Вывести формулу периода колебаний маятника. (Учащиеся, используя I закон Ньютона и закон Гука, учитывая формулы, описывающие колебательное движение, доказывают, что упругая сила действует на тело, заставляя его совершать гармонические колебания.F=ma, Fx=max => F=-mw2 x, mw2 =k => F=kx). По теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»: 3. Под каким углом к горизонту должен вылететь снаряд, чтобы дальность полета была 9 км, если начальная скорость снаряда v =600м/с.(Учащиеся по рисунку определяют закон движения вдоль оси OX - оно равномерное, определяется формулой X=v0 cos α tполета, а вдоль оси OY -равнопеременное, Y=v0 sinα tполета - g t2/2. Когда снаряд упадет, то Y=0. Из данного условия учащиеся находят время полета. Подставив tполета. в формулу Y=v0 sinα tполета - gt2/2,можно найти угол вылета снаряда.) По теме «Производная»: 4. Две точки движутся по одной прямой по законам s=t2 и s= t3/2 (t≥0). Каковы их скорости в момент встречи? В какой момент их скорости одинаковы? Постройте графики их движения и поясните полученные результаты. (Ученики сначала находят момент встречи, приравнивая пути. Затем находят формулы по которым изменяются скорости точек, учитывая, что скорость – это производная от перемещения по времени. Уравняв скорости, учащиеся находят момент времени, в который скорости будут равны.) 5. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону X(t)=t2 +t+1 координата измеряется в см, время – в сек. Найдите: а)действующую силу б)кинетическую энергию тела через 2 сек. после начала движения.(Зная, что ускорение-это вторая производная от перемещения по времени, учащиеся находят силу по формуле F=ma и кинетическую энергию E=mv2/2.По закону движения ученики находят скорость, как производную от перемещения по времени.) По теме «Применение производной»: 6. Вращающий момент, получаемый пароходом от поворота руля на угол α, может быть выражен формулой М=а sin2αcosα. При каком угле поворота получается максимальный момент? 106

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

(Пользуясь алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке α€(0;90),ученики находят производную от функции, приравнивая ее к 0,находят угол, arctg√2 и доказывают, что при данном значении угла вращающий момент будет максимальным). 7. Требуется выгородить прямоугольное пастбище площадью 1 км2 и разделить его на 2 прямоугольных участка. Какой наименьшей длины забор при этом может получиться? (Выразив из формулы s=ab одну из сторон, и составив формулу периметра от a и b P=3b+2a и подставив в нее выраженную переменную, учащиеся получают функцию от одной из сторон. Они находят производную от этой функции, приравнивают ее к 0, получают значение стороны и доказывают, что при данном значении сторон периметр (длина забора) будет наименьшим). Понимание практической значимости алгебры и начал анализа выступает одним из существенных показателей качества образовательного процесса в лицее индустриально– технологического профиля. Журавлева М.Ю. (г. Орск) Элементы финансовой математики как средство формирования умений по использованию информации у учащихся основной школы Нарастающий поток общественной, научной и технической информации приводит к усложнению содержания образования, перегрузке обучающихся информацией, не имеющей прикладного значения. В то же время стратегия современного образования и социальный запрос общества определяют в качестве одного из основных направлений усиление практической направленности школьного преподавания, математические знания часто оказываются формальными и невостребованными в жизни, а их усвоение требует от большинства школьников значительных усилий. Становится очевидной необходимость формирования знаний о законах общества, в частности, основ экономических знаний, на уроках математики, перехода от изолированного изучения дисцип107

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

лин к комплексному, например, к интеграции математики и экономики. Большое значение приобретает решение математических задач с экономическим содержанием, типичных для экономики семейного хозяйства, предприятия и страны в целом. Такие задачи, с элементами финансовой математики, выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность и развивать умения по использованию информации. Реализация процесса «использование информации» требует от учеников ряд умений по ее применению, одними из которых являются умения моделировать, находить аналогии, опознавать и быстро воспроизводить информацию. Умение моделировать включает в себя приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Таким образом, одной из целей курса является развитие умения заменять экономические явления математической моделью, то есть использовать изученные ранее темы курса алгебры. Особенность моделирования экономических процессов состоит в исключительном многообразии и разнородности предмета моделирования. Например, перечень товаров и услуг в современном производстве насчитывает десятки миллионов наименований. Можно выделить такие разделы курса алгебры, где применяются элементы финансовой математики: • Проценты, процентные вычисления. Здесь можно использовать информацию о страховании, о производительности труда на производстве, о получении от банков кредитов, о темпах инфляции, об отчислениях средств в Пенсионный фонд. Например: 1. Один из договоров о годичном страховании имущества от несчастных случаев предусматривает оплату 2,25% страховой суммы при скидке 25% для постоянных клиентов. Определить величину страхового платежа для повторного страхования квартиры на сумму850 000 рублей. 2. Завод выпускал 12 000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9 000 часов в месяц при прежнем ко-

108

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

личестве работающих. Как изменилась при этом производительность труда? • Прогрессии. Начисление простых и сложных процентов по вкладам от населения требует от учащихся знания формул арифметической и геометрической прогрессий и умения их использовать при решении финансовых задач. Например: 1. Пусть вкладчик открыл счет в банке и положил на него 120 000 рублей под простые проценты по ставке 7,8% годовых. Какая сумма денег окажется на счету через месяц; через 8; через 8 месяцев; через год? 2. Банк начисляет сложные проценты по ставке 13% годовых. Через сколько лет вклад в 150 000 рублей возрастет до 245 000 рублей? • Функция. Современная экономика с ее огромным количеством разнообразных взаимосвязей между основными ее структурами представляет широкую возможность для использования одного из основных понятий математики – понятие функции. Дело в том, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а, наоборот, очень тесно друг с другом связаны. Таковы цена товара и спрос на него, прибыль фирмы и объем ее производства, затраты ресурсов и объем выпуска продукции, размер кредита, выданного банком и плата за его использование, и т. д. Например: 1. На рынке муки действуют две группы покупателей. Функция спроса первой группы имеет вид q1 = 100 – p. Спрос второй группы покупателей задан зависимостью q2 = 100 – 4p, где q – величина спроса на муку в тоннах, p – цена одной тонны муки в долларах. На рынке установилась ситуация, при которой было продано 80т. Муки. Определите величины суммарных расходов покупателей на приобретение муки и кто покупал муку (только первая группа, только вторая группа или обе группы). 2 . постройте функцию рыночного спроса, если известно, что на рынке некоторого товара спрос предъявляют три группы потребителей, функции спроса которых имеют вид q1 = 5 – p, q2 = 15 – p, q3 = 10– p, соответственно. Разработанный комплекс упражнений способствует развитию у учащихся компонентов математических способностей в процессе решения задач методом математического моделирования. Структура этих упражнений состоит из следующих этапов: 109

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

чтение (осмысление) условия задачи; установление взаимосвязей между величинами; составление математической модели процессов задачи; вычисление искомых величин; рефлексия (анализ) найденного решения; интерпретация полученного результата. Мы рассмотрели часть упражнений, в результате выполнения которых формируется умение моделировать экономические задачи, которое является частью реализации процесса «использование информации». Результаты констатирующего эксперимента, проведенного после апробации разработанного комплекса упражнений, показали более высокий уровень развития владения умениями по использованию информации выпускников основной школы. k2 = 74,9% - допустимый уровень. Уровень развития компонентов вырос на 37,3% и поднялся с недопустимого уровня до допустимого. Результат педагогического эксперимента свидетельствует об эффективности использования элементов финансовой математики на уроках. Зверева Н.Л. (п. Адамовка Адамовского района Оренбургской области) Технология успешного обучения и воспитания в рамках УМК «Гармония»: опыт Вот уже четвертый год я работаю с теми учащимися, которые после начальной школы продолжили изучение математики по УМК «Гармония». Эти ребята сегодня восьмиклассники и занимаются по другим учебникам, но умение открывать новые законы, правила отличает их от сверстников, обучающихся по традиционной программе. В 2005 году я впервые познакомилась с УМК «Гармония» и сразу обратила внимание на то, что в учебниках Н.Б.Истоминой нет никакого теоретического материала, никаких навязанных правил, свойств. Изучение каждой новой темы начинается с постановки вопроса (проблемы) Мне стало понятно, что здесь необходимо использование технологии проблемного обучения. Суть проблемного обучения заключается в том, что открытие нового совершается не самим учителем, а учениками под руководством учителя. 110

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Как это осуществляется покажу на конкретном примере изучения темы: «Делимость суммы». На доске появляются выражения: (56+72):8 (63+49):7 (36+81):9 (64+56):7 (49+28):7 (64+72):8 (56+48):6 (45+81):9 Я формулирую вопрос и задание. -Чем похожи эти выражения? -Найдите значения выражений. Ребята дают различные ответы, но каждый старается высказаться. Никто не молчит, потому что с начальных классов приучены добывать правила самостоятельно. Наконец получен ожидаемый ответ. Во всех выражениях делимое представлено в виде суммы двух слагаемых. А мы знаем, чтобы разделить сумму на число, нужно разделить на это число каждое слагаемое, а полученные результаты сложить. Если в начальной школе деление суммы на число рассматривалось как теоретическая основа вычислительного приема деления двузначного числа на однозначное, то в 5 классе ставится другая задача: научиться использовать данное свойство для решения различных задач, а также для доказательства тех или иных утверждений. Вычисляя значения выражений, учащиеся обнаруживают, что не в каждом выражении слагаемые делятся на указанное число. Я ставлю другую задачу: Попробуйте найти сумму и ее разделить на указанное число. И опять неудача? После некоторых раздумий ребята делают предположение, а за ним формулируют правило. 1) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то вся сумма делится на это число. 2) Если одно слагаемое не делится на некоторое число, а остальные делятся, то сумма на это число не разделится. Так в результате совместной работы получены два правила. Переходим к закреплению. Задание: Выбери выражения, значения которых делятся на 9: 1)54+36+72+81+18 2)9+27+35+54+72 3)42+12+36+18+81 111

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

4)42+12+36+18+6 Пользуясь правилами, ребята легко справляются с первыми двумя выражениями. В первом выражении каждое слагаемое делится на 9, поэтому используем правило (1), а во втором – одно не делится на 9, а остальные делятся, пользуемся правилом (2). А вот с выражением 3) опять проблема! Два слагаемых – 42 и 12 – не делятся на 9. Ни одно из правил не подходит. А вы подумайте. И опять в творческой работе находим выход. Заменим сумму чисел 42 и 12 числом 54, получим выражение 54+36+18+81, в котором все слагаемые делятся на 9 (можно воспользоваться правилом (1). В выражении 4) три слагаемых – 42,12,6 - не делятся на 9. Здесь по аналогии с предыдущим примером ребята догадываются заменить сумму чисел 42 и 12 числом 54 и к полученному выражению применяют правило (2), т.к. в нем только одно слагаемое не делится на 9. В результате такой практической работы дети делают для себя еще один вывод: -Если в сумме более одного слагаемого не делится на некоторое число, то эту сумму необходимо «подогнать» под одно из правил и, воспользовавшись им, ответить на поставленный вопрос. И так из урока в урок. Применение технологии проблемного обучения и содержание УМК «Гармония» создает на уроке непринужденную обстановку, в которой учащиеся принимают активное участие в обсуждении того или иного вопроса, что очень важно для формирования интереса к предмету. А как известно, интерес – это сила, которая поведет и поможет в самых затруднительных обстоятельствах. Без глубокой настоящей заинтересованности успеха не будет! Мои восьмиклассники, как и 4 года назад любят математику и успешно продолжают ее изучение. Утвердившись в успешности обучения учащихся по УМК «Гармония», я с удовольствием взяла очередной 5 класс. Вопроса, по какой программе обучать пятиклашек математике уже не стояло. Конечно же, по «ГАРМОНИИ»!

112

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Ильенкова Т.С. (г. Орск) Технология развития математической культуры учащихся гимназии в процессе изучения элективного курса «Геометрические преобразования в архитектуре и искусстве» В современных условиях модернизации общего образования на одно из первых мест выдвигается проблема развития математической культуры учащихся. Элективные курсы как составная часть предпрофильной подготовки, выполняет несколько функций: - «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным; - расширяют содержание одного из базисных курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет получить дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по выбранному предмету в данном случае, по математике; - способствуют удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека. В исследовании проведенном на базе классов гуманитарного профиля выявлены и апробированы технологии развития математической культуры учащихся. Технологии ориентированы на овладение учащихся компонентами математической культуры. Содержательной основой данной технологии является - элективный курс: «Геометрические преобразования в архитектуре и искусстве». Общая трудоемкость курса составляет 17 часов. Элективный курс включает следующие разделы: Виды проектирования; Ортогональное и центральное проектирование; Построение изображения плоских и пространственных фигур на плоскости; Геометрические преобразования в архитектуре (5 ч): Симметрия; Подобие и гомотетия; Задачи на применение подобия и гомотетии; Золотое сечение: Многогранники и тела вращения в архитектуре (3 ч): Винтовая симметрия (2 ч ). Концептуальную особенность технологии в процессе изучения указанного элективного курса составляют: тематика проек113

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

тирования; методические указания по выполнению проектов; технологические карты; тестовые задания. Организационную основу технологии составляет метод группового поиска. С целью выявления эффективности элективного курса был проведен эксперимент состоящий из трех этапов: констатирующий, формирующий, контрольный. Констатирующий этап выявил низкий уровень сформированности математической культуры – 37%. Уровень сформированности компонентов математической культуры, в контрольном эксперименте составил 76,3%. Разработанный элективный курс является дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также способствует пониманию учащимися философского постулата о единстве мира и осознанию положения об универсальности математических знаний. Калимуллина Л.Я. (г. Кувандык) Решение задач по математике как основа мыслительной деятельности учащихся Каких бы образовательных концепций не придерживался учитель, по каким бы программам и учебникам не работал, он не может ставить перед собой цель научить детей решать задачи. Задачи должны отражать две стороны назначения математического образования: практическую, связанную с осознанием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и интеллектуальную, связанную с мышлением человека. Решение задач должно побуждать к применению индукции и дедукции, анализа и синтеза, обобщения к конкретизации, абстрагирования и установления аналогий, вырабатывать умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым, развивая логическое мышление. Для интенсифицирования процесса обучения; расширения и углубления знаний, умений и навыков ученика могут быть использованы упражнения, в которых надо: 114

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

– найти значение числового или буквенного выражения, требующего сложных преобразований или вычислений; – решить уравнение с многовариативностью операций при нахождения корня или решить уравнение, записанное в нестандартном виде; – решить неравенство с многовариативностью операций при нахождения решения или решить неравенство, записанное в нестандартном виде; – проанализировать уравнение или неравенство в соответствии с параметром; – найти ошибку в уравнении, неравенстве, числовом или буквенном выражении; – составить уравнение, неравенство, числовое или буквенное выражение в соответствии с определенными требованиями; – выявить лившее или недостающее условие и в соответствии с этим переформулировать задание; – представить условие, решение или ответ задания в виде схемы, рисунка, графика, диаграммы. Предлагаемые учащимся задачи и упражнения могут быть: – с нестандартной формулировкой условия; – с недостающим или излишним условием; – с многовариативностью ответов и их анализом; – с представленными требованиями (уравнение, неравенство, выражение) к ее условию и решению; – с проверкой логики рассуждений; – с проверкой логики преобразований и вычислений; – на комбинацию разного рода опорных задач; – с межпредметными связями; – с использованием нескольких способов решения; – по типу софизмов, кроссвордов, шарад и т.п.; – из истории математики. При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи (в широком смысле слова), процесс решения задач, методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом. Умение решать задачи определенных видов состоит из: знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида; умения 115

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

узнать задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной задаче. Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач. При формировании у учащихся умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. В истории методики математики издавна идет спор — учить ли детей решать задачи определенных видов или, не выделяя видов задач, учить решать любые задачи. Положительный ответ давался то на первый, то на второй вопросы. В настоящее время главной целью провозглашено формирование общего умения решать задачи. Представляемый подход и соответствующая технология строятся на утверждении, что необходимо формирование обоих умений. Такое формирование возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся: – накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе; – овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности; – выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи на движение, на куплю-продажу, на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, на вычисление площади прямоугольника и нахождение стороны прямоугольника по известной площади и другой стороне; выработка умения решать отдельные виды составных задач. Исследование и практика показывают, что наиболее эффективно обучение, в котором идут от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них – к овладению способами решения конкретных видов задач.

116

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная. Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производиться решение задач. Так что же такое задача? Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят требования (вопросы), каковы условия, исходя из которых, надо решать задачу. Все это называется анализом задачи. Производя анализ задачи, вычленяя из формулировки задачи ее условия, мы все время должны соотносить этот анализ с требованием задачи, как бы постоянно оглядываясь на требование. Иными словами, анализ задачи всегда направлен на требование задачи. Рассмотрим пример. Задача. Катер прошел 20км по течению реки и 20км против течения реки. Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40км в стоячей воде, меньше или столько же? Первичный анализ этой задачи позволяет вычленить такие условия: катер прошел 20км по течению реки; 2) он прошел 20км против течения реки; 3) он же прошел 40км в стоячей воде. Но. Сопоставив эти условия с требованием задачи: узнать больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и второй пути вместе по сравнению с третьим, мы обнаруживаем недостаточность произведенного анализа. Эта недостаточность проявляется хотя бы в том, что в условия ничего не говорить о времени, а требование задачи сводится к сравнению промежутков времени. Поэтому нужно продолжить анализ. Для этого вдумаемся в требование задачи. Надо сравнить время движения катера по реке со временем движения этого катера в стоячей воде. От чего зависит это время? Очевидно, от собственной скорости катера, от скорости течения реки и, конечно, пройденных расстояний. Но если пройденные расстояния в формулировке 117

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

задачи даны, то скорости катера и реки не упоминаются. Как же быть? В таких случаях эти величины, без которых решение задачи невозможно, принимаются за неопределенные параметры. Положим, например, что собственная скорость катера равна v1 км/ч, а скорость течения реки v2 км/ч. Теперь мы можем вычленить такие условия: собственная скорость катера; скорость течения реки; катер проплыл 20 км по течению реки; он же проплыл 20 км против течения реки; на весь путь туда и обратно по реке катер затратил t1 ч; в стоячей воде катер проплыл 40 км; на этот путь он затратил t2 ч. Требование задачи сравнить t1 и t2 и установить, равны они или нет, а если нет, то, что больше. Умение анализировать задачу, проникать в ее сущность – это главное в общем умении решать задачи. «Решающий задачу должен знать свой ум…» Существенным в процессе решения всякой задачи является желание, стремление ее решить. Стремление решить задачу плодотворно уже само по себе, так как оно, в конечном счете, может привести к решению и, безусловно, дает толчок мыслям. Библиографический список 1. Гончарова, Т.Д. Обучение на основе технологии «полного усвоения» / Т.Д. Гончарова. – М: Дрофа, 2004. 2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина. – М: AcademiA, 2001. 3. Истомина, Н.Б. Обучение младших школьников решению текстовых задач / Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева. – Смоленск: ассоциация ХХI век, 2005. 4. Пойа, Д. Математическое открытие / Д. Пойа. – М: Наука,1976

118

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Коваленко Л.А. (п. Елизаветинка Адамовского района Оренбургской области) Закрепление материала на основе сюжета сказки В. Сутеева «Мешок с яблоками»: сценарий урока по математике в 1 классе В работе представлен опыт конструирования игровых технологий в обучении математике в начальной школе. Тема урока: Сложение однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (в пределах 10). Цель: повторить изученное: а) таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (в пределах 10); б) понятий «увеличить на», «уменьшить на»; в) предметного смысла сложения и вычитания; г) продолжать воспитывать в детях чувства доброты, сострадания и уважения. Ход урока 1. Организационный момент Руки? На месте! Ноги? На месте! Локти? У края! Спина? Прямая! 2. Минутка чистописания Запись в рабочей тетради: 2 ………………… 3 ………………… 3. Сообщение темы и цели урока 4. Основная часть урока – Сегодня на уроке мы будем говорить об одной из черт характера человека. А вот какая это черта, вы узнаете, если выполните задание (задание № 1): 2+ 1 2 3 4 5 6 7 3Д 4О 5Б 6Р 7О 8Т 9А - Что такое доброта? Какие добрые поступки вы совершали? У: - Добрым быть совсем не просто, Не зависит доброта от роста, 119

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Доброта приносит людям радость И взамен не требует награды. У: - А чтобы поближе познакомиться с добротой, мы с вами должны отправиться в путешествие по сказке! Вы согласны? Итак, в путь! У: - Ходил заяц с мешком по лесу, искал грибы-ягоды для своих голодных зайчат, но ничего ему не попадалось: ни грибов, ни ягод. И вдруг посреди зеленой поляны увидел он дикую яблоню: недолго думая, раскрыл заяц свой мешок и стал в него яблоки собирать. Задание № 2: а) в центре доски 3 столбика выражений (трое учащихся решают самостоятельно) 2+3 7-4 2+4 4+5 9-2 6+3 8-5 4+3 8-4 6-3 2+7 9-6 7-2 2+6 10-3 4-3 5+4 6-4 б) коллективная работа с классом (на парте у каждого ученика - карточка в форме яблока с записанными на ней 2 выражениями, которые решаются устно. Учитель собирает карточкияблоки в корзину.) У: - Набрал заяц полный мешок яблок. С трудом потащил его по лесной тропинке и вдруг голова его уткнулась во что-то мягкое (загадка): Зимой спит, летом ульи ворошит (медведь) Задание № 3: а) на левой и правой частях доски 2 задания на соединение равных выражений. Двое учащихся решают их самостоятельно. ЛЕВАЯ ЧАСТЬ ПРАВАЯ ЧАСТЬ 4+4 6–6 5 уменьшить на 3 5+3 6+1 2+6 разность 9 и 5 6–3 8–2 7+2 6 увеличить на 3 9–5 9–6 8–1 5 увеличить на 3 5–3 2+3 8-3 разность 6 и 3 6+3 5+4 9–3 сумма 5 и 3 –

120

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

б) коллективная работа с классом (математический диктант): Составить выражения, найти значения и записать в тетрадь: 3 увеличить на 4 7 уменьшить на 1 9 уменьшить на 3 2 увеличить на 6 4 увеличить на 4 7 уменьшить на 5 10 уменьшить на 2 4 увеличить на 6 У: - Идет заяц по лесу, а со всех сторон бегут к нему бельчата: « Дяденька заяц, дайте яблочек!». Ничего не поделаешь, пришлось снова мешок открыть. Задание № 4 На доске записаны выражения, учитель читает условия задач. Дети должны соотнести условие задачи с выражением: УСЛОВИЯ ЗАДАЧ ВЫРАЖЕНИЯ На одной тарелке 9 яблок, 1+4 а на другой на 3 меньше. 10-5 9-3 Маша нашла 8 грибов, 8-2 а Аня на 2 меньше. 5+2 4+3 6+3 У Димы 5 значков, а у Юры на 2 больше. 2+3 4-3 Миша поймал 4 рыбки, 6-3 а Коля на 3 больше. 5+4 8-6 В одной клетке 6 цыплят, 7-2 а в другой на 3 больше. 7+2 У: - По дороге домой заяц встретил словно елка, весь в иголках (ежика): « За грибами собрался, а грибов нигде не видно. Хожу с пустой корзинкой». А заяц ему в ответ: «Ты лучше у меня яблок возьми». Задание № 5 Разгадай правило, по которому составлен ряд чисел и продолжи его: 1, 6, 2, 7,……………. 1, 7, 2, 8,……………. 2, 4, 3, 5,…………… 121

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

У: - Вышел заяц на лужок, а там коза со своими козлятами гуляет. Их заяц тоже яблоками оделил. Но между козлятами возник спор, у кого яблок больше. Задание № 6 Работа в печатной тетради на сравнение выражений. У: - Ходил, ходил заяц и устал. Присел было на бугорок, как вдруг!!! Сделал дыру, вырыл нору, солнце сияет, а он и не знает (крот). Угостил заяц крота яблоками. «Спасибо, дружище!»- сказал крот и исчез под землей. Задание № 7 Вставь вместо точек числа, чтобы получились верные равенства: 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ …-…=…+… ... + … = … - … …+…=…+…

…-…=…- …

…-…=…-… … + … = …+ … У: - А в заячьем домике давно ждали папу-зайца голодные зайчата. И тут кто-то постучал в дверь. Дверь распахнулась - появились бельчата с большим лукошком, полным орехов. «Чудеса!»- прошептала зайчиха. Задание № 8 1 ВАРИАНТ Используя числа 7, 6, 2, составь пять выражений, найди их значения. 2 ВАРИАНТ Используя числа 3, 5, 4, составь пять выражений, найди их значения. У: - И тут встретил заяц ворону: «Кар! Кар! Всем яблоки раздавал, а меня хоть бы одним яблочком угостил!». Вытряхнул заяц из мешка последнее яблоко, а ворона говорит: «Очень мне нужно твое яблоко! Я их терпеть не могу! Что делается! Родным голодным детишкам пустой мешок несет!». «А я…А я…сейчас обратно в лес пойду и снова полный мешок принесу»,- закричал заяц. «Куда же ты пойдешь? Смотри, какая туча собирается!». 122

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Задание № 9 Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные записи 8-6= … + … 9-4= … + … 5+2= … + … 8-4= …+ …

9-6= …+ … 7-3= …+ … 9-1= … + … 8-3=… + …

У: - И побежал заяц обратно в лес. А когда подбежал к своей заветной яблоне, то там под деревом сидел волк. Вот тут-то и пригодился зайцу пустой мешок. Задание № 10 Работа в тетрадях на печатной основе (по выбору учителя) У: - Уже поздно ночью приплелся заяц к своему дому. А дома давно крепким сном спали сытые зайчата. 5. Итог урока У: - Ребята, вам понравилась сказка? Чему она вас научила? Колесникова Л.К. (п. Тошла Ленинградской области) Подготовка учащихся к олимпиадам как средство развития их математической культуры Одним из показателей результативности работы учителя, безусловно, является успешное выступление его учеников на предметных олимпиадах. С другой стороны, и для ученика опыт участия в олимпиаде представляет несомненную ценность как в плане сопоставления своего уровня освоения знаний и умений по данному предмету с уровнем других участников, так и в плане приобретения новых умений (психологических, стратегических), способствующих развитию личности. Конечно, без специальной подготовки к олимпиаде рассчитывать на успех не приходится. Ведь олимпиадные задания по математике составляются для учащихся, у которых сформированы некоторые очень важные компоненты математической куль123

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

туры. Например, такие, как умение проводить анализ условии задачи, конструировать рассуждения по поиску решения задачи, умение видеть в разных по содержанию задачах одну и ту же плодотворную идею решения, выбирать наиболее рациональный метод решения, выбирать наиболее рациональный метод решения [1]. Проанализировав задачи олимпиад разного уровня за последние 3–5 лет, мы пришли к выводу, что для хорошей подготовки учащихся к олимпиадам по математике необходимо рассмотреть следующие тины задач: задачи в целых числах; задачи на делимость; логические задачи; уравнения и оригинальные способы их решения; задачи на решение и доказательство неравенств; комбинаторные задач; планиметрические и стереометрические задачи, решаемые нестандартными методами (в том числе векторным, координатным, методом геометрических преобразований); задачи на принцип Дирихле. Конечно, нет гарантии, что на олимпиаде не попадется задача, не относящаяся ни к одному из приведенных типов заданий, но знание именно методов и приемов решения этих задач поможет ученику реализовать свой творческий потенциал в условиях олимпиады. Как же на практике мы готовим учащихся к олимпиаде? Во-первых, с самого начала нового учебного года учителя математики стараются включать в учебный материал урока задания (устные или письменные), требующие нестандартного подхода; поощряют тех учеников, которые подбирают такие задания и приносят их на урок. Ученики называют такие задания «задачами на смекалку». На стендах в кабинетах математики вывешиваются задачи для решения. При обсуждении их решений выявляются учащиеся, которые предлагают наиболее интересные, оригинальные способы решения. Во время осенних каникул приглашаем всех любителей решать задачи. Это как бы «разминка» перед школьной олимпиадой, которая приводится через одну–две недели после каникул. В первом туре олимпиады по математике могут принять участие все желающие, количество участников ничем не ограничено. По результатам школьной олимпиады выделяем тех, кто занял в каждой параллели 1–4 места, и начинаем готовить их к городской олимпиаде (второй тур). Организуем 124

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

группу 8 – 9 классов и группу 10 – 11 классов. Занятия проводим один раз в неделю по указанной тематике. Используем задания Соросовских олимпиад. Школьных, городских, региональных и т.д. С группой 10 – 11 классов занятия проводит преподаватель вуза, с группой 8 – 9 классов – учителя гимназии. Каждое занятие состоит из двух частей: первая часть посвящена теории, рассмотрению различных методов решения задач, а вторая отводится для демонстрации учащимися собственных решений. Некоторые задачи не получаются ни у кого. В этом случае под руководством учителя ведется коллективный поиск решения задачи. Вспоминаем, попадалась ли нам похожая задача. Kaкова была идея решения? Если нет – намечаем несколько путей решения, тут же проверяем свои гипотезы. Бывает, что задачу все же не удается решить. Оставляем ее до следующего занятия (от нее нужно «отдохнуть», тогда, возможно, найдется совсем другой подход к еe решению). Обычно такая ситуация порождает дух соревнования (кому же удастся решить трудную задачу?), и в случае удачи ученик испытывает гордость «первооткрывателя». Oн становится уважаемым человеком, а это – большой стимул для подростка. Перед олимпиадой с учениками беседует психолог. Он дает рекомендации, как настроить себя на продуктивную работу, как провести «саморелаксацию» и т. д. С победителями городской олимпиады проводится примерно такая же подготовка, но учеников уже 2 – 3, и задания гораздо сложнее. Опыт показал, что такая работа способствует развитию математической культуры школьников и формирует творческую направленность личности. Библиографический список 1. Уткина, Т.И. К вопросу о развитии математической культуры будущего учителя [Текст] / Т.И. Уткина // Теория и практика управления математической подготовкой специалиста в педагогическом вузе. – Орск, 1996. – с. 166.

125

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Комаров С.Н., Комарова О.В. (г. Орск) Использование элементов курса высшей математики при решении стереометрических задач как инновационный подход к обучению геометрии в школе Задачей технологии как науки является выявление совокупности закономерностей с целью определения и использования на практике наиболее эффективных, последовательных образовательных действий, требующих меньших затрат времени, материальных и интеллектуальных ресурсов для достижения какоголибо результата. Инновации (англ. Innovation – нововведение) – внедрение новых форм, способов и умений в сфере обучения, образования и науки. Специфика образования в начале третьего тысячелетия предъявляет особые требования к использованию разнообразных технологий. Главной целью инновационных технологий образования является подготовка человека к жизни в постоянно меняющемся мире. Сущность такого обучения состоит в ориентации учебного процесса на потенциальные возможности человека и их реализацию. С 2009 г. согласно Федеральному закону №17-ФЗ от 9.02.2007 «О внесении изменений в Закон Российской Федерации «Об образовании» и Федеральный закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» в части проведения единого государственного экзамена» ЕГЭ вводится в штатный режим. Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи, а задачи части С по стереометрии практически не решаются. Очевидно, это вызвано рядом противоречий между уровнем сложности предлагаемых задач на ЕГЭ и фактическим уровнем сложности геометрических задач школьного курса; между объемом теоретических знаний по стереометрии, соответствующих требованиям ЕГЭ, и фактическим уровнем геометрической подготовки выпу126

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

скников; а также недостатком времени, которое отводится на изучение школьного курса стереометрии. Разрешение данных противоречий мы видим в разработке технологии организации учебной деятельности в процессе решения геометрических задач разными методами и способами, ориентированной на развитие конструктивных и конструкторских умений. Рассмотрим задачу, предлагаемую на ЕГЭ в части В. Высота правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 5 2 , а расстояние от точки А до плоскости А1СМ, где М- середина ребра ДД1, равно 5. Найдите сторону основания призмы. Решение. 1) Изобразим сечение призмы плоскостью А1СМ. Проведем А1К МС. А1МСК – искомое сечение. 2) Построим расстояние от точки А до плоскости А1МС. Проведем А1С, АН ⊥ А1С. 3) Докажем, что АН – расстояние от точки А до плоскости А1СМ. АС ⊥ ВД как диагонали квадрата АВСД, АС – проекция наклонной А1С на плоскость АВС. Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, А1С ⊥ ВД. Таким образом, прямая ВД перпендикулярна двум пересекающимся прямым А1С и АС плоскости АА1С, а значит, ВД ⊥ АА1С. КМ ВД, ВД ⊥ АА1С, тогда КМ ⊥ АА1С. АН лежит в этой плоскости, значит, АН ⊥ КМ. Получили, что АН перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и А1С плоскости А1МС, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АН ⊥ А1МС.

127

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

4) Пусть АВ=АД=а. Диагональ квадрата АС = а 2 . Рассмотрим прямоугольный треугольник А1АС: А1С= 50 + 2а 2 , АА1= 5 2 , АС = а 2 . АН =

АА1 ⋅ АС 5 2 ⋅а 2 5= , , а = 5. А1С 50 + 2а 2

Ответ: 5. Решение данной задачи ориентировано на развитие конструктивных умений, которые проявляются в таких действиях, как умение выделять сущность вопроса, осуществлять мысленное построение образа объекта, заданного в задаче, умение выполнять схемы и чертежи, вспомогательные построения, умение строить систему действий для выполнения работы по достижению цели. Стоит отметить, что данное решение достаточно трудоемкое. Трудности возникают при построении сечения, при построении перпендикуляра, определяющего расстояние от точки до плоскости, при доказательстве этого факта. Рассмотрим другой способ решения этой же задачи. Пусть АВ = АД = а. Введем прямоугольную систему координат как показано на рисунке, укажем координаты точек: А1(0;0;5

2 ),

М(а; 0; 5

2 2

), С(а;а;0), А(0;0;0). 128

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Составим уравнение плоскости, проходящей через точки А1, М и С: х−0

у−0

а−0 0−0 а−0 а−0

z −5 2 5 2 − 5 2 = 0. 2 0−5 2

5 2 5 2 х + у + аz − 5 2а = 0 . НайУравнение плоскости: 2 2 дем d=

расстояние

от

5 2 5 2 ⋅0 + ⋅ 0 + а ⋅ 0 − 5 2а 2 2 2

2

⎛5 2 ⎞ ⎛5 2 ⎞ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ +⎜ 2 ⎟ +а ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

точки

А

до

плоскости

А1МС:

. По условию задачи это расстояние

равно 5. Корень полученного уравнения равен 5. Ответ: 5. Второй способ основан на применении теории аналитической геометрии, изучаемой в высшей школе, а именно на применение уравнения плоскости, проходящей через три данные точки и формулы расстояния от точки до плоскости. Приведенный спо129

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

соб представляется нам более рациональным, экономичным и менее трудоемким. Использование элементов курса высшей математики при решении школьных задач по стереометрии способствует повышению качества знаний учащихся, расширяет возможности социализации учащихся, обеспечивает преемственность между общим и профессиональным образованием, в том числе более эффективно готовит выпускников школы к освоению программ профессионального высшего образования. Куанышбаева Г. Б. (п. Теренсай Адамовского района Оренбургской области) Моделирование при решении текстовых задач Каких бы концепций курса математики не придерживался учитель, по каким бы программам и учебникам не работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи. В начальном курсе математики особое место отводится решению текстовых задач. Сложность решаемых задач постепенно возрастает и в 3-4 классах дети сталкиваются с довольно сложными задачами, среди которых большое место занимают типовые задачи. Вот здесь-то младших школьников и подстерегают трудности. С чем же это связано? Одной из основных причин такого положения, по моему мнению, является то, что традиционная практика обучения учащихся решению задач зачастую сводится лишь к показу образца и «разучиванию» способов решения. При этом главное – получение ответа на вопрос задачи. В процессе такого решения задачи необоснованно много времени тратится на составление краткой записи, которая чаще всего не помогает детям решить задачу, а только отнимает время. А на заключительный анализ, на установление того какие выводы можно сделать из выполненного решения и вовсе не остается времени, а ведь это главное, ради чего и решается задача. В поисках ответа на вопрос «Как помочь детям научиться с легкостью решать задачи?» мне пришлось перечитать множество статей, посвященных этой теме, прежде чем на глаза мне попалась старенькая книга 1978 года издания «Рисунки, схемы и чер130

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

тежи» автора Л.Ш. Левенберга. В теории всё было прекрасно, но на практике… После неудачной попытки я поняла, что необходим этап обучения, т.е. должна вестись кропотливая работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, мог осуществлять переход от реальности к модели и, наоборот, от модели к реальности. И, наконец, чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче. Как же это сделать? Прежде всего, пришлось перестроить себя, а дальше, опираясь на советы Л. Ш. Левенберга, свой опыт, а порой и просто чутьё, двинулась вперёд. Не раз возникала мысль, что всё это пустая трата времени, но, к счастью, не свернула с намеченного пути. Результаты оправдали все труды и переживания. Для моих учеников уроки математики стали самыми любимыми и интересными. А интерес, как известно, появляется при хорошем знании предмета. В 2005 году мои ученики, а их было в классе 27 человек, выпускались из начальной школы. А мне предстояло взять первый класс по неизвестной для меня тогда программе – УМК «Гармония». Сразу же возникло желание посмотреть учебники и тетради на печатной основе. Первое, что оказалось у меня в руках – это тетрадь на печатной основе для 1-2 класса Н.Б.Истоминой «Учимся решать задачи». Она оказалась воплощением всех моих желаний. Сколько переживаний, трудов и времени я потратила за эти годы, а стоило лишь приобрести такую тетрадь, тетрадь, которая легко и непринужденно учит детей решать сложные задачи, используя схематические модели. Тетрадь «Учимся решать задачи» состоит из 2 частей: 1. Подготовительная работа к решению задач. 2. Учимся решать задачи. Начиная с простенького схематического рисунка дети учатся понимать язык графики, тем самым, поднимаясь на более высокую ступеньку абстрактности», ведь схема отражает лишь количественные соотношения, а все второстепенные детали опущены и выбор действия производится исходя из логики происходящих изменений. 131

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Лучевская А.Г. (п. Шильда Адамовского района Оренбургской области) Формирование навыков самоконтроля и самооценки у учащихся при обучении по УМК «Гармония» Логика изменений, происходящих в современном российском обществе, выдвигает на первый план требование, готовить подрастающее поколение не только к успешному усвоению и воспроизводству унаследованных от прошлого ценностей и навыков, но, главное, к самостоятельной творческой активности, постановке и решению новых задач. В связи с этим перед школой возникает важная задача, значимость которой заключается в правильной организации учебной деятельности. Сущность обучения основана на создании условий, при которых в процессе обучения ребёнок становиться её субъектом, т.е. обучения ради самоизменения. Организация такой деятельности формирует у учащихся умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи; планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществить контроль по ходу выполняемой работы и умение оценить полученные результаты. Часто из целостной структуры учебной работы выпадают именно контроль и оценка со стороны ребёнка, они изымаются и присваиваются учителем, а ученик самоосвобождается от необходимости контролировать и оценивать. В связи с этим учебная работа ребёнка постепенно лишается собственно контролирующего и оценивающего компонентов и, следовательно, внутренней мотивирующей и направляющей основы. С сожалением приходится констатировать, что в учебном процессе уделяется слабое внимание обучению учащихся приёмам и способам формирования действия контроля. Поэтому учащиеся часто допускают ошибки при вычислениях и не проверяют их. Эта проблема всегда остро стоит перед учителем. Решая данную проблему, я взяла тему самообразования «Формирование навыков самоконтроля и самооценки у учащихся». 132

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Большую помощь в обучении приёмам контроля, которые постепенно переходят в самоконтроль, оказывает учебнометодический комплект «Гармония». В учебнике «Математика» Н.Б. Истоминой система учебных заданий, нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия. При формировании вычислительных навыков используется косвенный путь формирования их, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции, самоконтроля и оценки своей работы. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Задания «разгадай правило, продолжи ряд чисел, вставь число в окошко, зачеркни лишнее число, дорисуй так.., соедини стрелками выражения, значения которых одинаковы, расставь знаки арифметических действий так, чтобы получились верные равенства» и. д., работа по алгоритму, не только формируют вычислительные умения и навыки, но и способствуют формированию действия контроля на различных этапах выполнения задания, чтобы достичь поставленной цели. Разбирая версии того, как думали Маша и Миша, учащиеся при этом выявляют разные способы выполнения (правильное и неправильное), сравнивают с тем, как рассуждали они, что позволяет ошибившимся ученикам исправить ошибку в решении. Использование на уроках математики сборников «Контрольные работы» Н. Б. Истоминой, Г.Г. Шмырёвой способствуют развитию тех же качеств, т. к. работы разноуровневые. Ребёнок способен реально оценить свои возможности, выбрав тот уровень, с которым он может справиться. Учащиеся учатся контролировать и оценивать свою работу на каждом уроке. На уроках письма ученики ставят «+» – если довольны своей работой, предварительно сравнив его с образцом, «–» если у них что-то не получилось. В учебнике русского языка М.С. Соловейчик используется коммуникативно-деятельностный 133

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

подход в обучении. Ученик в постоянном поиске и открытии «секретов» письма. Сделав вывод, он сверяет своё рассуждение с тем, что дано в учебнике. Дети учатся работать по памяткам, обязательным пунктом которых является «Проверь», «Поработай корректором», «Сравни с образцом». Ответы на вопросы Антона и мальчика-иностранца, способствуют увидеть и оценить своё продвижение вперёд. На уроках литературного чтения и окружающего мира, работая по учебникам входящим в УМК, дети учатся прогнозированию. Затем сравнивают свой прогноз с действительностью. Навыки и умения работы с книгой ребёнок должен приобрести, будучи учеником, эти навыки призваны помочь каждому человеку в успешном самообразовании. При изучении теоретического материала прекрасно себя зарекомендовал такой приём самоконтроля, как чтение с пометками (технология критического мышления). (! – я уже знал эти сведения; + - это мне прибавило знаний, ? – это я не понял или у меня возник вопрос, - я думал иначе). После работы над текстом идёт обсуждение в парах, затем в малых группах, если остаются вопросы после обсуждения в группах, то они выносятся на общее обсуждение. Практика показывает, что чтение с пометками учит осознанно подходить к изучению темы. Систематическое привлечение учащихся к оценочной деятельности способствует формированию у них позитивной самооценки. Самооценка – сложное динамическое личностное образование, личностный параметр умственной деятельности. Начав работать по УМК «Гармония», я увидела возможность на каждом уроке развивать у своих учеников важные для дальнейшей жизни качества Появление действий контроля означает, что структура учения наполняется всеми компонентами и происходит обобщение способов осуществления отдельных систем учебных действий в целостное образование, обеспечивающее то, что обычно называют умением учиться. Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям (или рефлексия)

134

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

служит существенным условием правильности их построения и изменения. С сожалением приходится констатировать, что в учебном процессе уделяется слабое внимание обучению учащихся приёмам и способам формирования действия контроля. Поэтому учащиеся часто допускают ошибки при вычислениях и не проверяют их. Эта проблема всегда остро стоит перед учителем. Решая данную проблему, я взяла тему самообразования «Формирование действия контроля в процессе работы над вычислительными навыками». Проблемой по формированию у учащихся действий контроля и самоконтроля занимались известные педагоги и психологи такие, как Т.А. Матис, Г.П. Максимова, К.Н. Поливанов, Д.Б. Эльконин, А.В. Захарова, Г.А. Цукерман, В.В. Рубцов, Р.Я. Гузман. Изучив работы данных авторов, была разработана нормативная модель действия контроля в учебной деятельности младших школьников: 1. потребность в контроле; 2. осознание назначения контроля; 3. умение обнаруживать ошибку (свою, своих товарищей, учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях); 4. умение объяснить ошибку; 5. умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя; 6. умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с заданной схемой действия; 7. умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи; 8. умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль (реконструировать способ действий товарища); 9. умение осуществлять проверку; 10. умение составлять план проверки. Используя, данную модель начала работу по формированию действий контроля в учебной деятельности учащихся. Для этого нужно соблюдать некоторые условия. 135

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Важными представляются следующие условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками: 1. осознание назначения контроля учащимися; 2. формирование у учащихся контрольных суждений; 3. постановка учителем перед учащимися задачи на контроль; 4. совместное планирование действий и контроль за их выполнением; 5. использование заданий, направленных на усвоение алгоритмов контролирующих действий учащимися; 6. критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей, учителя; 7. формирование потребности в действии контроля. Перечисленные условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками позволят учащимся избежать трудностей в вычислениях, помогут ученикам быть более внимательными в процессе овладения вычислительными приёмами. Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками. Осуществляя работу по выбранной теме, была проведена беседа с учащимися о важности действия контроля, о том, зачем нужно контролировать свои действия. Для того чтобы ученик пришел к необходимости делать проверку, детям предлагалось найти значение выражения и сверить конечный результат с ответом, записанным на доске (неверным).

136

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

В процессе работы перед выполнением каждого вычисления была организована установка на контроль. Ученикам предлагались деформированные выражения, а также задания, выполнить которые было невозможно, не осуществив контроль: выражения, выписанные на доску, были составлены так, что ответ каждого выражения являлся, началом какого – то другого. С целью приучения контролировать не только собственные действия, но и действия своих товарищей, учителя, дети выполняли вычисление, после чего им предлагалось обменяться тетрадями и проверить вычисления товарища. На уроках часто использую задания, направленные на развитие умения учащихся обнаруживать ошибки, умение объяснять их, выявлять причины их возникновения, такие как: а) решение учителя с преднамеренной ошибкой, б) детям предлагалось найти ошибку и подумать, что привело к появлению ошибки, в) учащиеся задавали такой вопрос отвечающему у доски, чтобы он нашел, исправил и объяснил ошибку. Эта работа направлена на развитие у детей умение задавать уточняющие вопросы, доказательно рассуждать. Я сочла необходимым показать детям, что существует контроль не только по результату, но и контроль, который охватывает весь процесс осуществления действия (пооперационный). Взаимоконтроль по процессу повышает продуктивность практической работы, так как почти исключает ошибки в тетради учащихся, формирует речь учащихся, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале. В ходе работы на важно учить детей осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действия товарища, учителя, приведший к ошибке. Для выявления умения осуществлять контроль по результату, детям предлагается выполнить вычисление, выбрать правильные ответы из всех предложенных. Содержание: выбери пары чисел, сумма которых равна 50. Проверь! 3 30н 47 40 42 18 20 32 58 53 13 8 30 17 40 47 42 35 32 3 58 20 18 8 Ответы: 40 и 18, 42 и 8, 47 и 3, 20 и 32, 58 и 3. 137

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Даются задания, целью которых является обучить умению обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Проверь вычисления, объясни ход решения: 68+5+20 40+9+35 72+20=92 40+45=85 С целью обучения осуществлять контроль по процессу и рефлексивный контроль: реконструировать решения, учащимся были предложены задания, направленные на выбор правильного решения и исправления неверного. 70+7+17 70+7+17 77+17=93 70+24=94 Действие контроля является необходимым компонентом учебной деятельности. Сущность действия контроля заключена в обязательном сопоставлении, соотнесении действий с «образцом», - эталоном действия. Следовательно, целесообразно обучать детей не только пользоваться готовым эталоном для осуществления действия контроля, но и самостоятельно разрабатывать эталон контрольного действия. Процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование должны быть двумя сторонами единого процесса овладения вычислительным приемом, так как при развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. На первых этапах овладения вычислительным приемом пооперационный контроль осуществляется под руководством учителя. Но при целенаправленном формировании умения контролировать выполняемые действия, пооперационный контроль на последнем этапе формирования вычислительных приемов и навыков переходит в самоконтроль, который помогает устранить появление возможных ошибок и вместе с тем повышает качество овладения вычислительными приемами и навыками.

138

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Мильштейн М.С. (г. Москва) Формирование набора цифровых образовательных ресурсов для обеспечения всех этапов обучения математике в 5-6 классах В современной школе цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) становятся неотъемлемой частью процесса обучения. Они должны способствовать повышению эффективности работы учителя и ученика на уроке на всех этапах обучения. К сожалению, в настоящее время таких материалов практически не существует. В значительной степени эта проблема была решена авторским коллективом [3, 4]. Материалы авторского коллектива делятся на 5 типов: 1) материал для фронтальной работы на этапе введения новых знаний; 2) материал для фронтальной работы на этапе формирования умений (в основном это упражнения направленные на формирование навыков устных вычислений); 3) материал для коррекции и контроля знаний; 4) материал для организации итоговых уроков (сюжетные игры или игры соревнования); 5) материал для предварительного тестирования. В частности материалы, предназначенные для коррекции и контроля знаний, в основном состоят из математических диктантов. Они позволяют учителю организовать самостоятельную деятельность учащихся с последующей проверкой и анализом допущенных ошибок на разных этапах изучения тем, что обычно бывает осуществить довольно затруднительно. Учитель, используя данные ЦОР сразу после объяснения нового материала или в ходе формирования соответствующих умений, может обнаружить те моменты, которые не усвоены или слабо усвоены учащимися и еще раз разобрать этот материал. Ученик имеет возможность проанализировать свои ошибки, разобраться в причинах их появления и получить оценку своей работы. Экспериментальная работа показала, что применение данных ЦОР на разных этапах обучения дает возможность: 1) повысить уровень наглядности; 139

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

2) сэкономить время на уроке при введении новых знаний, коррекции и контроле знаний; 3) активизировать познавательную деятельность учащихся путем создания ярких, запоминающихся образов; 4) обеспечить индивидуальный подход в обучении; 5) облегчить работу учителя по формированию прочных вычислительных навыков; 6) обеспечить систематическую проверку и объективную оценку знаний, умений и навыков учащихся по всем содержательно – методическим линиям программы. 7) создавать игровые ситуации на уроке. В настоящее время создаются материалы, позволяющие осуществить приближенную обратную связь при выполнении проверочных самостоятельных работ. Библиографический список 1. Зубарева, И.И. Методические рекомендации по использованию цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 5 класс» [Электронный документ] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; под ред. И.И. Зубаревой – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://schoolcollection.edu.ru.) 2. Зубарева, И.И. Методические рекомендации по использованию цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 6 класс» [Электронный документ] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; под ред. И.И. Зубаревой – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://schoolcollection.edu.ru.) 3. Зубарева, И.И. Комплект цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 5 класс» / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн и др. [Электронный документ]; под редакцией И.И. Зубаревой – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru) 4. Зубарева, И.И. Комплект цифровых образовательных ресурсов в учебном процессе по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 6 класс»./ Гамбарин В.Г., И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, и др., под редакцией И.И. Зубаревой [Электронный документ] – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru).

140

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Михайлова Е.С. (г. Орск) Формирование умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики В проведенном педагогическом исследовании разработана и апробирована модель формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Актуальность проведенного исследования обосновывается целями модернизации образования, где ставится задача дальнейшего поиска и совершенствования технологий, направленных на повышение эффективности математического образования, подготовку выпускников к жизнедеятельности. Целью исследования являлось выявление и обоснование педагогических условий формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики в образовательном процессе по геометрии. Объектом исследования выступал образовательный процесс по геометрии в учреждении Светлинской средней общеобразовательной школы №2. Предметом исследования служил процесс формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Гипотеза: формирование умений с применением метода проектов относительно скользящей симметрии плоскости и пространства будет возможно, если: - выявлен компонентный состав умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; - разработаны тематика и содержание проектов, ориентированных на формирование умений у учащихся применять сколь141

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

зящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; - разработаны, обоснованы и экспериментально проверены содержание и программа обучения на основе проектной деятельности. Содержательную основу модели составляла система уроков по двум разделам: «Скользящая симметрия: определение, свойства» и «Скользящая симметрия: решение задач». Первый раздел содержит темы: «Движение», «Скользящая симметрия», «Три осевые симметрии». Второй раздел содержит две темы: «Решение текстовых задач» и «Решение задач на построение». На изучение первого раздела было отведено два урока, второго – один урок. Помимо этого во внеурочное время учащиеся предоставляли защиту своих проектов по теме «Скользящая симметрия». Также было разработано внеклассное мероприятие. В ходе мероприятия проверялись знания учащихся, полученные на уроках, а также умения применять полученные знания при решении задач. На основе сравнения расчетного и критического значений tкритерия Стьюдента [tр ≥ tкр (6,59 > 4,03)] был сделан вывод об эффективности разработанной модели формирования умений у учащихся применять скользящую симметрию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Полученные результаты подтвердили выдвинутую гипотезу. Новикова Е.П. (г. Орск) Формирование умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства при решении содержательных задач из различных областей науки и практики Мы привыкли думать, что в нашей стране дети получают высококачественное образование. Однако когда российские школьники приняли участие в международных программах оценки знаний и умений учащихся PISA и TIMSS, результаты оказались по меньшей мере настораживающими. Российские результаты в ходе международного тестирования TIMSS намного респек142

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

табельнее, чем результаты PISA. Всего только пять стран имеют более высокие, по сравнению с российскими, результаты по математике. Наши ученики лучше своих сверстников из большинства стран - участников исследования TIMSS выполняют задания репродуктивного характера, отражающие владение предметными знаниями и умениями, использование известных алгоритмов и процедур. [1] Наблюдаются совершенно другие результаты международного исследования PISA. Соответственно, логично, что целью данного исследования PISA было выяснить, «обладают ли пятнадцатилетние учащиеся знаниями и умениями, необходимыми для полноценной жизни в обществе», поскольку во многих странах к этому возрасту завершается обязательное обучение в школе. Таким образом, международное исследование PISA направлено на оценку компетентностной грамотности – это готовность учащихся использовать усвоенные знания, умения, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. В проведенном исследовании разработана и апробирована технология по формированию умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Суть разработанной технологии заключается в формировании у учащихся следующей группы ключевых компетенций: умение применять поворот плоскости и пространства в задачах на нахождение угла, в задачах на равенство фигур, в задачах на принадлежность нескольких или более точек одной прямой. Содержательную основу технологии составляют разработанные уроки по темам «Поворот плоскости и пространства», «Поворотная симметрия вокруг нас», ориентированные на усвоение выделенных компетенций, и два внеурочных мероприятия («Пик знаний» и «Математический КВН»), проводимых в форме игры. Особенность технологии определяет комплекс специальных заданий. Примеры таких заданий: 1) По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан. 143

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

2)На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь? С целью выявления эффективности данной технологии был проведен педагогический эксперимент, состоящий из трех этапов: констатирующего, формирующего и контрольного, который позволил сделать вывод, что уровень сформированности умений у учащихся применять поворот плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики повысился (G эмп. < Gкp. (p ≤ 0,05)). Таким образом, экспериментально доказано положительное влияние апробированной технологии на формирование выше указанных умений. Библиографический список 1. Школьная библиотека. [Электронный ресурс] / Режим доступа http://schoollibrary.ioso.ru/index.php?news_ id=261.

Поветкина Н.А. (г. Новотроицк) Технология формирования понимания практической значимости алгебры и начал анализа в 11 классе как средство совершенствования качества подготовки выпускников лицея индустриально-технологического профиля В проведенном эмпирическом исследовании на базе муниципального общеобразовательного учреждения «Лицей» индустриально-технологического профиля города Новотроицка Оренбургской области разработана технология формирования у учащихся 11 классов понимания практической значимости применения математических методов к анализу и исследованию различных процессов, возникающих в реальной жизни. Содержательную основу разработанной технологии составляют лабораторные работы в 11 классе: 144

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

1. Показательная функция, график и её свойства. Лабораторная работа №1 «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде» (2 ч). 2. Анализ типичных ошибок по теме «Показательная и логарифмическая функции». Лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания» (2 ч). 3. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Лабораторная работа №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа a с помощью формулы (ax)' = (ln a)ax (2 ч). 4. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница. Лабораторная работа №4. «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм» (2 ч). В зависимости от целей и задач, преследуемых учителем, лабораторные работы могут быть: кратковременные и рассчитанные на целый урок; выполняемые по заранее предложенному плану; рассчитанные на большую самостоятельность учащихся. Содержательную основу лабораторных работ составляют практические задачи, требующие использования приобретенных знаний и умений для построения и исследования простейших математических моделей, представления реальных зависимостей с помощью функций, интерпретации графиков, практических расчетов по формулам с использованием таблиц, справочных материалов, микрокалькулятора, компьютера. В основу проектирования организации лабораторных работ положено расширение и углубление полученных знаний, навыков, соединение знаний выпускников с их практической учебно-познавательной и общественно-полезной деятельностью, развитие самостоятельности учеников, особенности роли учителя и ученика в организации и проведении уроков. Технология проектирования лабораторных работ включает следующие этапы: - подбор или составление задач практической направленности; 145

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

- определение места данной лабораторной работы при изучении темы; - постановка цели и задач при выполнении данной лабораторной работы; - формулировка теоретических и практических знаний и умений, приобретаемых в процессе выполнения заданий лабораторной работы; - определение места ученика и учителя на каждом этапе; - выявление условий, при которых будет проходить работа; - показ роли межпредметных связей; - определение необходимых наблюдений и измерений; - систематизация полученных данных, анализ и обобщение. Этапы учебной деятельности учащихся по выполнению лабораторной работы следующие: - уяснение или формулировка цели работы; - формулировка гипотезы; - определение условий, необходимых для выполнения работы; - проверка необходимого оборудования для работы; - создание математической модели; - работа с математической моделью: измерения, расчеты, систематизация полученных знаний, анализ и обобщение данных; - формулировка выводов. Лабораторные работы проводятся при введении к изучаемой теме, объяснении нового материала, повторении и обобщении пройденного материала, контроля приобретенных знаний и умений. Примером лабораторной работы вводного характера является работа №1 «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде», цель которой: - исследование и построение графика функции, заданной формулой M=M0(0,5)x, выражающая зависимость при радиоактивном распаде количества вещества по истечении хсуток; - необходимость введения математической модели для описания некоторых явлений, процессов из различных областей науки и практики. Во время объяснения темы «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница» выполняется ла146

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

бораторная работа №4 «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм». Учащиеся приводят геометрическую иллюстрацию площади и интегральных сумм, сопоставляют полученную площадь, вычисленную с помощью интегральных сумм с результатом, полученным по формуле НьютонаЛейбница. Зависимость между натуральным логарифмом числа а и производной aх выявляется или проверяется в лабораторной работе №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа а с помощью формулы (ax)' = (ln a)ax. Примером контроля знаний, умений и навыков может быть лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания». Учащиеся самостоятельно переходят от теоретических обоснований к реальной действительности, проводят интерпретацию результата, учет реальных ограничений. В конце занятий проводится коллективное обсуждение полученных результатов. Полученные результаты должны показывать особенности изучаемого понятия, свойств, зависимость между величинами, применение математических методов для решения задач различных областей науки и практики. Педагогический эксперимент подтвердил эффективность проведения лабораторных работ. Выявлена модель предъявления лабораторных работ, которая включает: краткую аннотацию, методические указания для учителя, технологические особенности, организацию работы, презентацию. В аннотации указываются задания для учащихся с учетом их индивидуальных особенностей и уровня математической подготовки. В методических указаниях рассматриваются особенности роли учителя; прогнозирование учебно-интеллектуальных, исследовательских, организационных навыков, приобретаемых учащимися при выполнении работы. К технологическим особенностям относится проведение лабораторной работы, как части урока или проектного урока в зависимости от содержания, поставленных целей, уровня сложности задач, подготовленности учащихся; использование технической литературы, компьютерной базы данных. 147

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Учитель организует свою работу и работу учащихся по определенному плану. Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется в виде презентаций, созданных с помощью программы Microsoft PowerPoint. В презентации указывается тема, цель, гипотеза, математическая модель и работа с ней, вывод. Во время проведения лабораторных работ по алгебре и началам анализа одиннадцатиклассники узнают и понимают значение алгебры и начал анализа для решения задач, возникающих в теории и практике, значение идей, методов и результатов предмета для построения моделей реальных процессов и ситуаций, универсальный характер применимости математики в различных областях человеческой деятельности. Учебно-интеллектуальные, организационные и исследовательские умения и навыки, приобретаемые во время выполнения лабораторных работ, учащиеся применяют, занимаясь исследовательской деятельностью. Конкурсантами городских научнопрактических конференций научного общества учащихся являлись Георгиева Юлия, Колесникова Светлана, Сомов Дмитрий («Математика в профессии родителей»), Гнедчик Дмитрий («Депопуляция языком математики»), Горловой Александр («Математика и военное дело»), Павлов Роман («Применение математического аппарата в химическом производстве»). Южаков Андрей дипломант III степени областной научно-практической конференции 2007 года «Наше будущее - наука XXI века»; награжден дипломом на всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» за работу «Алгебра и начала анализа в черной металлургии». Библиографический список 1. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. / М.И. Башмаков. – М.: Просвещение, 2002

Попов А.С (г. Орск) Педагогические возможности использования цифровых образовательных ресурсов по математике Современные инновационные подходы к обучению математике в средней школе предполагают, что учащиеся овладеют не 148

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

просто определенной системой знаний, умений и навыков, а приобретут некоторую совокупность компетенций, необходимых для продолжения образования, в практической деятельности и повседневной жизни. При этом выделяют ключевые (информационная, коммуникативная, общекультурная, учебно-познавательная и др.) общепредметные и предметные компетенции. Использование цифровых образовательных ресурсов (далее, ЦОР) в процессе обучения математике наряду с предметными компетенциями способствует эффективному формированию информационной компетенции, общепредметной компетенции, связанной с математическим моделированием. Учитывая их структуру (включающую знания, умения, способы деятельности, опыт творческой деятельности и систему ценностных отношений) возникает необходимость изменения характера познавательной деятельности обучаемых. Овладение учащимися образовательными компетенциями должно предполагать активное включение их в практическую деятельность, благодаря которой, человек усваивает науку и культуру, способы познания и преобразования мира, формирует и совершенствует личностные качества. Кроме этого, важным результатом образования является развитие личностных качеств, обеспечивающих успешную адаптацию в социуме: активность, мобильность, самостоятельность и др. Поскольку компетенции рассматриваются по отношению к личности ученика и отражают деятельностную составляющую общего образования, то их развитие предполагает использование личностно-деятельностного подхода. В основу его реализации положены определенные дидактические принципы, среди которых важную роль играет принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности. Согласно данному принципу обучение эффективно, если ученики как субъекты деятельности проявляют познавательную активность. Применение в образовании ЦОР требует необходимого технологического обеспечения, поэтому данный подход необходимо сочетать с технологическим подходом, направленным на использование информационнокоммуникационных технологий. Механизмы реализации этих подходов требуют специальной разработки на основе анализа структуры взаимодействий учащегося с компьютером как важной составной части учебного про149

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

цесса, определяющей сущность и структуру многих дидактических процессов и явлений. Оно имеет дополнительные возможности для развития познавательной активности учащегося на основе индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Использование информационн0 – коммуникационных технологий в процессе обучения создает условия для того, чтобы учащийся выступал в качестве субъекта деятельности. При изучении математики роль информационных технологий повышается в связи с тем, что они выступают как эффективное дидактическое средство, с помощью которого можно формировать индивидуальную образовательную траекторию учащихся. Такая траектория возникает в результате выбора личностно значимого содержания обучения, его сложности, типа заданий, их качественного содержания, скорости изучения и т.д. В качестве основы предполагается построение ими различных моделей с использованием компьютера, выполняющих различные развивающие функции. Математика как наука с высоким уровнем структурной организации и наиболее развитой системой абстракции формирует универсальные структуры теоретического мышления, применяемые в познании других научных дисциплин. Поэтому ведущая развивающая функция – развитие культуры мышления, в которой на первый план в процессе изучения математики выдвигается рациональная структурная организация мыслительной деятельности. В качестве компонентов культуры мышления предлагается: - культура систематизации, - культура логического и образного мышления, - культура абстрактного мышления. Данные компоненты при использовании ЦОР формируются не изолированно, а в гармоничном единстве с алгоритмической культурой. Основными целями использования ЦОР, обеспечивающих изучение математики на уровне основного общего и среднего (полного) общего образования, является повышение качества математического образования и увеличение степени его доступности. Целью обучения математике на указанном уровне образования является интеллектуальное развитие Ученика на основе ов150

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

ладения математическими компетенциями и общекультурной составляющей математического знания. Важными следствиями активного использования ЦОР нового поколения в школьном математическом образовании станут: - переход от репродуктивного процесса обучения к активно-деятельностному; - поддержка разнообразия методик и организационных форм обучения; - выстраивание индивидуальных образовательных траекторий изучения математики в соответствии с возможностями и образовательными потребностями учащихся; - стимулирование успешного обучения всех категорий учащихся (в том числе преимущественно гуманитарноориентированных); - реализация компетентностного подхода к изучению математики, активное использование ее прикладной составляющей. Праздничных Е.В. (г. Новотроицк) Оценка качества геометрической подготовки учеников 10 класса лицея в условиях управления качеством образовательного процесса В рамках проведённого исследования по теме «Формирование понимания практической значимости геометрии как фактор совершенствования качества подготовки учащихся 10 класса лицея индустриально – технологического профиля» были разработаны образовательные стандарты по геометрии для учащихся данной параллели. Стандарты: 1) содержат требования к уровню подготовки учеников 10 класса; 2) определяют обязательный минимум содержания основных образовательных программ; 3) содержат инструментарий для измерения и контроля результатов обучения. Требования к уровню подготовки выпускников лицея индустриально – технологического профиля по геометрии. В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик 10 класса должен: 151

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Знать/понимать: значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и практической деятельности; значение вопросов, возникающих в геометрии, для формирования и развития самой геометрии; возможность использования геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер геометрических рассуждений и их применение в физике и черчении; роль аксиоматики в геометрии и возможность построения теории на аксиоматической основе. Уметь: изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на курс планиметрии и стереометрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объёмов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и современной жизни для: 1)исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных свойств фигур; 2)вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач. Требования к обязательному уровню усвоения содержания геометрии учеников 10 класса лицея индустриально – технологического профиля. Тема «Прямые и плоскости в пространстве». Знать: основные понятия стереометрии; аксиомы стереометрии; взаимное расположение прямых и плоскостей; методы построения сечений. Уметь: использовать аксиомы стереометрии при решении задач и доказательстве теорем; различать и находить на рисунке параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые; определять угол между прямыми в пространстве; характеризовать взаимное расположение прямой и плоскости; строить и определять угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла; характеризовать взаимное расположение плоскостей; находить расстояние: отточки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми; доказывать параллельность 152

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

и перпендикулярность прямых, плоскостей, прямой и плоскости; строить сечения призмы и пирамиды (параллелепипеда и тетраэдра). Тема «Многогранники». Знать: основные элементы многогранников; определение призмы, правильной призмы, наклонной призмы, прямой призмы, куба, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда; определение пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пирамиды; существенные признаки правильного многогранника и его виды (правильный тетраэдр, куб, октаэдр и т.д.) Уметь: определять вершины, ребра, грани многогранников; находить на рисунке различные виды призм, пирамид; строить чертёж призмы, пирамиды; характеризовать и различать виды призм: правильной, наклонной, прямой, куба, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда; характеризовать и различать виды пирамид: правильной, усечённой; изображать элементы многогранников (высоту, апофему); пользоваться свойствами фигур, изученных в планиметрии, при нахождении элементов призмы и пирамиды; различать правильные многогранники (правильный тетраэдр, куб); приводить примеры центральной, осевой и зеркальной симметрии в жизни, искусстве, на моделях фигур. Тема «Площади поверхностей многогранников». Знать: формулы площадей фигур, изученных в курсе планиметрии (треугольника, круга, прямоугольника, параллелограмма, ромба); формулы площади полной поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, усечённой пирамиды; формулы площади боковой поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усечённой пирамиды. Уметь: использовать формулы площадей фигур, изученных в курсе планиметрии, при нахождении площадей граней многогранников; применять формулы при нахождении площади боковой поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усечённой пирамиды; находить площадь боковой поверхности произвольной призмы и пирамиды; находить площадь полной поверхности призмы, пирамиды, усечённой пирамиды. Тема «Векторы в пространстве». Знать: определение вектора в пространстве; понятия «модуль вектора», «равенство векторов», «нулевой вектор», «колли153

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

неарные векторы», «компланарные векторы»; способы сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число (аналитический и графический). Уметь: находить на чертеже равные, коллинеарные и компланарные векторы; производить сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число аналитически; производить сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число графически. Инструментарий для измерения и контроля результатов обучения В качестве инструментария для оценки качества подготовки учеников 10 класса лицея индустриально – технологического профиля по геометрии можно используются следующие задачи практического содержания: 1) Крыша дома имеет форму пирамиды, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 6м и 8м. Каждое ребро боковое крыши 13м. Найти её высоту. 2) Столяру нужно изготовить подставку в форме призмы. Сколько и какие размеры он должен снять, если крышка имеет форму: а) параллелограмма, б) прямоугольника, в) квадрата, г) ромба, д) равностороннего треугольника? 3) Бак размером 0,88*0,47*1,3м нужно окрасить краской с двух сторон. Сколько потребуется краски, если на 6,5см2 расходуется 1,5г краски? 4) Вытяжка имеет форму усечённой четырехугольной пирамиды со сторонами основания 80см и 50см. Её высота 40см. Сколько жести потребуется на её изготовление, если на заклепку уходит 10% требуемого количества жести? 5) Колодец формы прямоугольного параллелепипеда, имеющий глубину 38м и диагональ дна 135см, нужно выложить кирпичом. Сколько штук кирпича потребуется, если его размеры 25*12*6,5см? Ознакомление учащихся с предъявляемыми требованиями к уровню знаний перед изучением каждой главы, формирует мотивацию изучения темы, что способствует более глубокому её усвоению; способствует активизации познавательной деятельности учащихся. Применение образовательных стандартов по геомет-

154

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

рии позволило повысить качественный показатель знаний учащихся. Библиографический список 1. Варданян, С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6 – 8 кл. сред. шк./ Под ред. В.А.Гусева. – М.: Просвещение, 1989.- 144 с.: 2. Новые государственные стандарты школьного образования. – М.: АСТ: Астрель, 2006.-446с. 3. Рыбкин, Н. Сборник задач по геометрии. Стереометрия для 9 и 10 классов / Н. Рыбкин. – Издательство «Просвещение». Москва, 1973.

Пушкарёва Т.И., Гладченко Т.Г. (г. Орск) Технология формирования понимания практической значимости математики у учащихся основной школы В настоящее время всё чаще приходится говорить о том, что учащиеся способны только к воспроизведению знаний, переданных им учителем, а реализовать их в практической жизни они не в состоянии. Ученик как бы усваивает знания, заучивает основные правила, законы, формулы, может даже проиллюстрировать их применение на каких-то простых однотипных примерах, но, сталкиваясь с реальными жизненными ситуациями, он не может применить их, так как в школе он не участвует в деятельности, которая показывала бы применение полученных в ходе обучения знаний на практике. Кроме того, международные исследования последнего десятилетия указывают на то, что российские школьники лучше всего владеют фактологическим материалом, где требовалось воспроизведение готовых знаний и умение их применять в знакомой ситуации, но нетрадиционно поставленные вопросы значительно снижали уровень ответов учащихся. Самым слабым местом оказалось умение интегрировать знания, а также применять их для получения новых знаний, объясняющих явления окружающего мира. Всё это приводит к тому, что выпускники школ в большинстве не приспособлены к активной деятельности в разных сферах экономической, культурной и политической жизни общества. 155

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Актуальность данной проблемы обосновывается требованиями государственного общеобразовательного стандарта основного и общего (полного) среднего образования и государственной программой «Образование и развитие инновационной экономики: внедрение современной модели образования в 2009-2012 годы» относительно усиления практической направленности основного и общего образования в обучении математике. Поскольку всё больше и больше общество становится на путь перехода к рыночной экономике, то перед педагогами стоит вопрос: как подготовить учащихся к реальной жизни. В проведенном исследовании разработана технология формирования понимания практической значимости математики у учащихся основной школы. Концептуальной основой разработки технологии служит компетентностный подход. Ключевой идеей компетентностного подхода является усиление практической направленности образовательного процесса. Цели технологии на основе концепции «Реализация компетентностного подхода в процессе развития общеучебных умений учащихся в условиях общеобразовательной школы» могут быть сформированы на трёх уровнях: минимальный (иметь представления о геометрических фигурах, знать формулы вычисления площадей и объёмов тел, формулы и алгоритмы решения уравнений и т.д.); продвинутый (выражать зависимость между величинами, применять знания при решении задач с практическим содержанием); высокий (решать задачи различного уровня сложности, выбирать способы и приёмы решения, анализировать решение, осуществлять самоконтроль). Содержательные основы: комплекс лабораторных работ по алгебре и геометрии с практическим содержанием, система уроков с включением решения задач типа: « Для оклейки стен ванной комнаты размером 2м Х 2.5м Х 1,9м нужно приобрести керамическую плитку, причём плитка покупается с запасом 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75м, высота – 2м, цена плитки 300р за квадратный метр. Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка?» При проведении констатирующего эксперимента учащимся было довольно трудно самостоятельно, без помощи учителя, 156

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

справляться с заданиями. Вследствие этого результаты проведения констатирующего показали низкий уровень понимания практической значимости математики k =0,39%. Предполагается дальнейшая разработка диагностического инструментария, апробация этой технологии в аспекте обоснования эффективности по обеспечению качества математического образования. Пушкарева Т.Ю. (г. Орск) Формирование умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики В работе исследуется актуальная проблема поиска путей усовершенствования содержания и методов изучения гомотетии плоскости и пространства в аспекте прикладной ее направленности. В системе знаний по геометрии гомотетия плоскости и пространства имеет важное значение. Изучение ее способствует преодолению одного из серьезных недостатков в подготовке выпускников – несформированность умений использования знаний в решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Указанный недостаток в подготовке учащихся выявлен в международном исследовании PISA, организатором проведения которого была Организация экономического сотрудничества и развития – OECD [1], подтвержден и конкретизирован итогами констатирующего эксперимента проведенного на базе 10 класса школы №27 г. Орска. Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач: разработать модель формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; определить содержание и компонентный состав умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; выявить совокупность педагогических условий реа157

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

лизации модели формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; провести педагогический эксперимент по апробации разработанной модели формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики и результаты его обработать с использованием статистических методов. В проведенном исследовании разработана и апробирована модель формирования умений у учащихся применять гомотетию плоскости и пространства для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Суть разработанной модели заключается в формировании у учащихся следующей группы ключевых компетенций: умение применять гомотетию при решении задач на нахождение ГМТ; применять композицию гомотетий при решении задач; применять гомотетию при решении задач на доказательство параллельности прямых, равенство углов. Содержательную основу модели составляют разработанные уроки по темам «Гомотетия плоскости и пространства», «Гомотетия в практических задачах», ориентированные на усвоение выделенных компетенций, и два внеурочных мероприятия: «Клуб серьезных математиков» (игра), и «Преобразование плоскости и пространства» (математический кроссворд). При обработке результатов эксперимента был использован критерий Стьюдента. В ходе эксперимента были получены следующие результаты: Т=7, n=9. Для уровня значимости α = 0,05 при n=9 значение n – tα = 6. Следовательно, выполняется неравенство Т > n-tα (7>6). Поэтому в соответствии с правилом принятия решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости 0,05 и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод о положительном влиянии данной модели на формирование умений учащихся применять гомотетию плоскости и пространства в различных областях науки и практики. Библиографический список 1. Новый взгляд на грамотность. По результатам международного исследования PISA – 2000. – M.: Логос, 2004. – 296 c.: ил. 158

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Сеньчева Т.И. (г. Орск) Технология развития математической культуры учащихся гимназии в процессе подготовки к ЕГЭ В проведенном педагогическом исследовании на базе гимназии № 1 г Орска, разработана и апробирована технология развития математической культуры (МК) выпускников гимназии. Концептуальная идея технологии состоит в овладении учащимися компонентами МК относительно заданий ЕГЭ. Предлагаемая технология подготовки учащихся к ЕГЭ способствует развитию таких элементов математической культуры как: умение построить логически верную цепочку математических утверждений, шагов решения, которые позволяют прийти к требуемому выводу; умение обосновать сделанные выводы ссылкой на известные математические факты, определения, свойства, формулы; умение построить математическую модель, представленную в задаче, проанализировать и исследовать её, умение систематизировать свои знания. Технология включает этапы: 1) повторение и систематизация каждой изученной темы; 2) организация работы учащихся по освоению техники тестирования, пониманию разных стилей и тем заданий; 3) формирование верных ассоциаций. Задания подобраны таким образом, что при их выполнении происходит формирование перечисленных выше компонентов. Задания с выбором ответа соответствуют обязательному уровню сложности, они решаются стандартными методами. Так как из четырёх предложенных должен быть выбран один ответ, то варианты ответа подсказывают путь решения и должны быть использованы при проверке ответа. Задания с кратким ответом также решаются в основном стандартными методами. Задания этой группы несколько сложнее заданий обязательного уровня. При работе с ними проводится целенаправленная работа по выбору рационального способа решения, умения оценивания их на достоверность полученного ответа. Одним из эффективных методов решения заданий этого блока является метод подбора. Задания повышенной сложности (блок С) – нестандартные, включают элементы исследования, они допускают несколько различных 159

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

способов решения. В обучении решению этих заданий делается акцент на показатели, характеризующие полноту и правильность решения; обоснование достоверности (правильности) полученного конечного результата, выполнение промежуточных преобразований (вычислений), обоснование шагов, приводящих к ответу, логику решения. Основными средствами технологии развития математической культуры учащихся гимназии при подготовке к ЕГЭ являются: лабораторно-практические работы, технологические карты, комплексы заданий разных типов, нестандартные задания. В качестве средств диагностики уровня развития компонентов математической культуры учащихся выступают: устные ответы, письменные работы, тестирование по вариантам КИМов ЕГЭ прошлых лет. Данная технология позволяет формировать у учащихся общематематические компетенции в самостоятельном поиске необходимой информации, поиске решений задач, напряженной работе в процессе ЕГЭ. Эффективность данной технологии подтверждают результаты государственной аттестацией выпускников за последние 3 года (2006–2008 гг.): средний балл – 68, наивысший балл – 81, средний рейтинг – 85, наивысший – 99,9, средний процент выполнения – 57,7, наивысший – 82, СОУ=0,8. Сухарева Г.М. (г. Орск) Формирование «визуального» мышления как фактор обеспечения качества подготовки учащихся гимназии физикоматематического профиля Актуальность темы определяется: - социальным заказом общества на ученика, способного активно и осознанно участвовать в приобретении знаний; - профилизацией общеобразовательной школы в рамках Концепции модернизации образования. Развитие «визуального» мышления и создание условий для этого развития в рамках профильного образования – позволило выявить основные противоречия, разрешение которых определяет их развитие. К ним можно отнести следующие противоречия: 160

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

между потребностью общества в выпускнике с развитым творческим мышлением и недостаточной разработанностью путей его усовершенствования; между содержанием образовательных программ, единых для массовой школы, и глубоко специализированными ВУЗами. Исследования показали, что в классах, где изучается практическая графика, систематически проводятся лабораторнографические работы, совершенствуется организация зрительной информации, повышается успеваемость и по другим предметам. Этот на первый взгляд парадоксальный факт связан с тем, что у учащихся сформированы умения, визуализировать вербальную информацию, то есть преобразовывать ее и представлять в графической форме. Вербальная информация и ее материализованный вариант – текст – воспринимается линейно: от слова к слову, от предложения к предложению и т.д. Поэтому она труднее усваивается, плохо запоминается и быстрее забывается. Графическая информация воспринимается одномоментно, в целостном виде, она вся в поле зрения, ее легче запомнить, она мобильна, ее удобно подвергать изменениям, преобразовывать, использовать. На этих положительных качествах графической информации построена система опорных конспектов В.Ф. Шаталова; карты памяти Тони Бьюзена; многомерные графические модели знаний В.Э.Штейнберга. В многолетнем педагогическом исследовании разработана и обоснована технология формирования «визуального» мышления. Содержательную основу этой технологии составляет комплекс лабораторно-графических работ, ориентированный на формирование «визуального» мышления. Комплекс включает 21 работу. «Определение по карте расстояния между двумя пунктами земной поверхности»(5 класс); «Координатная плоскость», «Диаграммы и графики» (6 класс); «Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки», «Прямая пропорциональность», «Функция. Способы задания функции», «Линейная функция»(7 класс); «Построение графиков функций», «Решение неравенств и систем линейных неравенств с одной переменной», «Квадратичная функция» (8 класс); «Графическое решение систем уравнений и неравенств второй степени», «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия», «Функция, обратная данной», 161

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

«Задачи, приводящие к составлению эмпирических формул», «Графическое решение уравнений и неравенств» (9 класс); «Координатная плоскость. Последовательности и их пределы», «Функции. Непрерывные и разрывные функции. Предел функции», «Производная и ее применение к исследованию функций», «Тригонометрические функции. Графическое решение тригонометрических уравнений» (10 класс); «Вычисление площадей геометрических фигур», «Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными» (11 класс). Работа содержит несколько задач и состоит из основной и дополнительной частей. Основная часть работы содержит стандартные упражнения, которые может выполнить каждый ученик. Дополнительная часть работы содержит связанные с темой более трудные упражнения для наиболее способных учащихся. В случае, если учащиеся имеют слабую подготовку по математике, то некоторые задачи могут быть опущены и использованы на внеклассных занятиях. План проведения: сообщается тема, повторяются необходимые понятия, формулы, определения; ставится цель работы, каждый учащийся знакомится с индивидуальной карточкой, дается минимально необходимый инструктаж; учащиеся получают необходимую справочную и учебную литературу, доступ в интернет; работа выполняется каждым учащимся самостоятельно; в конце занятия подводится итог работы. На следующем занятии проводится подробный анализ выполненной работы. Положительная оценка выставляется в том случае, если выполнена основная часть работы. Учащимся, неудовлетворительно выполнившим работы, даются аналогичные повторные самостоятельные лабораторно-графические работы. Оценка заносится в журнал и учитывается наравне с другими оценками. В основу проектирования учебно-познавательной деятельности положена личностно-развивающая модель, основной целью которой является общее развитие учащегося, в том числе развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических качеств. Обучение ведется на высоком уровне сложности, однако при этом создаются условия для проявления индивидуальности слабых и сильных учеников. Этот подход создает условия для выбора уровня изучения математики.

162

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

В процессе исследования выделены три уровня развития «визуального» мышления. 1. Компенсирующий уровень. Ученик умеет распознавать различные графические данные. 2. Стандартный уровень. Ученик способен распознавать отдельные элементы графических данных, понимать взаимоотношения между элементами, усваивать свойства отдельных элементов и в целом 3. Углубленный уровень. Ученик способен самостоятельно решать новые проблемы, устанавливать взаимоотношения между различными курсами алгебры, использовать знания в относительно новых условиях. Диагностика динамики развития «визуального» мышления осуществлялась с помощью «эвристик». Достигнуты устойчивые положительные результаты: κ = 0,82 (κ – коэффициент обученности операциям анализа синтеза, ВПД). Результаты проведенной работы свидетельствуют о том, что систематическое привлечение в процессе обучения алгебре и началам анализа лабораторно-графических работ создает условия, благоприятствующие формированию у учащихся «визуального» мышления, что способствует более успешной реализации Концепции модернизации образования. Чернова С.Ф. (г. Гай) Использование электронных образовательных ресурсов нового поколения на уроках в начальной школе Использование новых информационно-коммуникационных технологий обучения является одним из перспективных направлений модернизации российского образования. Информатизация образования представляется как система взаимосвязанных содержательных, организационных и методических мероприятий, связанных с проникновением во все звенья образовательной системы (обучение, воспитание, управление, дополнительное образование) информационных средств, информационных технологий и информационной культуры. 163

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Информатизация образовательного учреждения приводит к созданию информационно-коммуникационной образовательной среды, центральным инструментом которой является компьютер, а центральным субъектом действия – человек. В проекте ИСО одним из направлений определено «Создание учебных материалов нового поколения» Электронные образовательные ресурсы нового поколения (ЭОР НП) представляют собой открытые образовательные модульные мультимедиа системы (ОМС). Это сетевые продукты, выпускаемые разными производителями в разное время и в разных местах. Поэтому архитектура, программные средства воспроизведения, пользовательский интерфейс унифицированы. Для использования любых ЭОР НП требуется один комплект клиентского программного обеспечения, и во всех ЭОР НП контентнонезависимая часть графического пользовательского интерфейса одинакова. Содержание открытых образовательных модульных мультимедиа систем устроено следующим образом: По каждому учебному предмету организован соответствующий ресурс – ОМС по истории, ОМС по математике и т.д. В соответствии с программой обучения весь школьный курс по предмету разбит на разделы, темы и т.д. Минимальной структурной единицей является тематический элемент (ТЭ). Для каждого ТЭ имеется три типа электронных учебных модулей (ЭУМ): И-тип – модуль получения информации, П-тип – модуль практических занятий, К-тип – модуль контроля усвоения. При этом каждый ЭУМ автономен, представляет собой законченный интерактивный мультимедиа продукт, нацеленный на решение определенной учебной задачи. Информационный объем электронного учебного модуля (ЭУМ) составляет 1-7 Мб, так что получение его по сетевому запросу в режиме off-line не представляет принципиальных трудностей Для каждого ЭУМ разрабатываются (и будут разрабатываться постоянно) аналоги – вариативы. Вариативами называются электронные учебные модули одинакового типа (И, или П, или К), посвященные одному и тому же тематическому элементу данной предметной области. 164

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

Вариатив И-модуля может дать тот же материал, но в другом изложении, более понятном и комфортном для данного пользователя. Вариатив также может отличаться глубиной представления материала. Тогда можно выбирать И-модули в соответствии с программируемым в данном образовательном учреждении уровнем знаний по предмету или подобрать вариативы ЭУМ, исходя из уровня подготовленности и способностей конкретного учащегося. Аналог из опыта образования – просмотр множества книг по предметной области, выбор отдельных фрагментов и составление из них собственного (авторского) учебного курса. Вариативы ЭУМ могут отличаться друг от друга: − глубиной представления материала (например, соотношением постулатов и объяснений/доказательств) − методикой (например, обусловленной иным набором предыдущих знаний) − характером учебной работы (например, решение задач или эксперимент, тест или контрольное упражнение на тренажере) − технологией представления учебных материалов (например, текст или аудиовизуальный ряд) − наличием специальных возможностей (например, для слабо слышащих/видящих) − способом достижения учебной цели (например, другим вариантом доказательства теоремы Пифагора или иным содержанием лабораторной работы). Учитель для каждого тематического элемента может выбрать наиболее подходящие с его точки зрения модули изучения информации (И), практических занятий (П) и контроля (К). Например, И-модуль может быть выбран по глубине изложения материала, в группе П-модулей можно выбрать лабораторную работу или решение задач по теме, среди К-модулей можно выбрать либо простой тест, либо практическое задание, выполняемое на виртуальном тренажёре. Совокупный контент ЭОР нового поколения непрерывно расширяется, и если нет комфортного для Вас варианта ЭУМ сегодня, то будет завтра. А если нет возможности или желания ждать? Тогда, вспомнив, что все ЭУМ открыты для пользователя, 165

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

можно изменить существующий или собрать новый электронный учебный модуль самостоятельно. Таким образом, шаг за шагом (по тематическим элементам) преподаватель может выстроить авторский вариант учебного курса по предмету Особенности организации компьютерного урока Вид компьютерного урока зависит от: − общей дидактической структуры урока; − варианта использования средств ИКТ; − объёма делегируемых компьютеру функций учителя (формулы компьютерного урока); − вида используемых компьютерных средств (текстовые, видео, аудио). Сам же урок как дидактическая единица какой-либо системообразующей педагогической технологии выполняет свою функцию, вплетён в систему этой технологии. Применение компьютера является проникающей технологией, подчиняющейся, накладывающейся, сопровождающей логику основной технологии и поддерживающей, фасилитирующей, повышающей эффективность усвоения учебного материала. Изучение (объяснение) нового материала. Учитель не «отменяется», он координирует, направляет, руководит и организовывает учебный процесс, воспитывает. А «рассказывать» материал вместо него может компьютер. Привычную чёрную доску с кусочком мела заменяет огромный электронный экран. На этом экране «происходит» с помощью видеоряда, звука и текста виртуальное «путешествие по времени и пространству», присутствие в научной лаборатории и других ситуациях. Богатство содержательной поддержки делает урок не только значительно более усваиваемым, но и неизмеримо более увлекательным. Методическое разнообразие: дедукция, индукция, ТПФУД, концентрированное программированное обучение (линейное, разветвлённое), богатство сопровождения. Первоначальное ознакомление с новым материалом происходит фронтально, без компьютера или с компьютером. Индивидуальное общение с компьютером имеет то преимущество, что является интерактивным (диалог, лекция-беседа, тренинг, тест, проблематизация, гипертекст, гипермедиа). Взаимодействие 166

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

осуществляется одновременно по всем каналам восприятия «текст – звук – видео – цвет». Закрепление. Основной недостаток классического традиционного урока – трудность учёта индивидуальных особенностей усвоения материала учащимися (тендерные различия, индивидуализация трудности материала, темпа усвоения, типологических особенностей личности ребёнка). Использование компьютера позволяет либо применить индивидуальное программирование, разветвлённую программу закрепления, либо организовать внутриклассную групповую дифференциацию. При этом структура урока становится нелинейной. Обычно класс делится на три группы: 1) учащиеся с низкой успеваемостью, не уверенные в своих знаниях, не умеющие их применять; 2) учащиеся со средней и хорошей успеваемостью, способные осмыслить связи между понятиями и обладающие навыком самостоятельной работы; 3) учащиеся, умеющие обобщать, выделять главное, отыскивать нешаблонное, рациональное решение. Каждая группа работает по своему варианту, по закреплению материала также по своей программе. Одна или две группы садятся за компьютеры, с третьей занимается учитель (затем может происходить смена групп). Часть учащихся может работать по индивидуальным образовательным программам. Компьютер позволяет провести экспресс-диагностику усвоения и в зависимости от её результатов провести соответствующую коррекцию. Повторение. Актуализирующее повторение в первой части урока в компьютерном варианте может быть представлено в любом формате (текст – звук – изображение): репродуктивным тестированием, экспериментальными задачами, проблемными ситуациями, развивающими играми и т.д. В результате все учащиеся оказываются включены в мыследеятельность, готовы к восприятию нового. Степень самостоятельности регулируется в широких пределах: полная (с самостоятельной постановкой цели), частичная (поиск решения поставленной задачи), самостоятельный поиск информации, творческая работа, вывод формулы, построение доказательства, свободное путешествие. 167

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

При повторении для обобщения и систематизации знаний используются графические возможности компьютера, а для достижения гарантированных результатов обучения – программытренажёры. Контроль знаний. Компьютерный контроль знаний по сравнению с традиционным имеет существенные преимущества, которые состоят в следующем: осуществляется индивидуализация контроля знаний (учёт разной скорости работы учащихся, дифференциация работ по степени трудности); повышается объективность ученик видит детальную картину собственных недоработок; оценка может выдаваться не только по окончании работы, но и после каждого вопроса; на процедуру оценивания затрачивается минимальное количество времени. Формы контроля: задания, задачи, тесты (открытые, закрытые), самоконтроль, взаимоконтроль, задания на репродукцию, применение, творческое применение, рейтинговый контроль. Компьютер помогает педагогу в управлении учебным процессом, выдаёт результаты выполнения учащимися контрольных заданий с учётом допущенных в теме ошибок и затраченного времени; сравнивает показатели различных учащихся по решению одних и тех же задач или показатели одного учащегося за определённый промежуток времени. При подготовке уроков с применением ЭОР можно воспользоваться коллекцией модулей, находящейся на 56 диске комплекта «Первая Помощь». Кроме того, Федеральный центр информационнообразовательных ресурсов (http://eor.edu.ru) является окном доступа к центральному хранилищу ЭОР, составляющих ОМС по различным предметам. Каждая предметная ОМС динамически расширяется за счет постоянного пополнения новыми ЭУМ. Рассмотрим практическое применение ЭОР НП на примере уроков по Изобразительному искусству. Возьмем тему «Язык изобразительного искусства и художественный образ», подтему «Истоки и современное развитие на168

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

родных промыслов», урок «Глиняная игрушка». В распоряжении учителя имеются четыре модуля, которые можно использовать на различных этапах урока: - при объяснении нового материала Информационный модуль (лекция) Глиняная игрушка EC_102_04_14I_GlinIgr.oms, предназначенный для изучения темы - при закреплении знаний Практический модуль (упражнение) Глиняная игрушка. Животные. Практическая творческая работа EC_102_04_14P1_GlinIgr.oms, предназначенный для закрепления знаний по теме Практический модуль (упражнение) Глиняная игрушка. Барыни. Практическая творческая работа EC_102_04_14P2_GlinIgr.oms, предназначенный для закрепления знаний по теме - при контроле знаний Контрольный модуль (отдельное тестовое задание) Глиняная игрушка. Контрольная работа.EC_102_04_14K_GlinIgr.oms, предназначенный для проверки знаний по теме Эффективность применения ТСО Существует влияние частоты использования аудиовизуальных средств (ТСО) на эффективность процесса обучения. Оно обусловлено тем, что ТСО влияют на оценочно-мотивационную сферу личности. Если ТСО используются очень редко, то каждое их применение превращается в чрезвычайное событие и вновь создаёт у учащихся повышенное эмоциональное возбуждение, мешающее восприятию и усвоению учебного материала. Наоборот, слишком частое использование ТСО в течение многих уроков подряд приводит к потере учащимися интереса к ним. Согласно опубликованным в литературе данным, оптимальная частота и длительность применения традиционных ТСО в учебном процессе определяется возрастом учащихся, характером учебного предмета и необходимостью их использования в познавательной деятельности учащихся. Эффективность применения ТСО зависит также от этапа урока. Использование ТСО не должно длиться на уроке подряд более 20 минут: учащиеся устают, перестают понимать, не могут осмыслить новую информацию. Использование ТСО в начале урока (на пять минут) сокращает подготовительный период с трёх до 0,5 минуты, а усталость и потеря внимания наступают на 5-10 минут 169

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

позже обычного. Использование ТСО в интервалах между 15-й и 20-й минутами и между 30-й и 35-й минутами позволяет поддерживать устойчивое внимание учащихся практически в течение всего урока. Эти положения обусловлены тем, что в течение каждого урока у учащихся периодически изменяются характеристики зрительного и слухового восприятия (их острота, пороги, чувствительность), внимание, утомляемость. При монотонном использовании одного средства изучения нового материала у учащихся уже к 30-й минуте возникает запредельное торможение, почти полностью исключающее восприятие информации. В то же время правильное чередование средств и методов обучения может исключить это явление. Периоды напряжённого умственного труда и волевых усилий необходимо чередовать с эмоциональной разрядкой, релаксацией зрительного и слухового восприятия. Использование персонального компьютера добавляет к отрицательным факторам ещё и электромагнитное излучение. Время непрерывной работы на компьютере в течение урока, согласно санитарным «нормам», составляет: для учащихся начальной школы – 10-15 минут, средней ступени – 20-25 минут Шашков О.В. (г. Орск) Организация внеурочной работы по математике в гимназии Ни у кого не возникает сомнений, что внеурочные занятия со школьниками по математике необходимы в современной школе, тем более с учениками из классов с углубленным изучением математики. Автор на протяжении ряда лет ведет подобные занятия со школьниками как в форме летнего математического лагеря, так в последнее время, в виде еженедельных дополнительных занятий с успевающими детьми. Содержанием этих занятий являются задачи дискретной и занимательной математики, предлагавшиеся на математических олимпиадах школьников в разные годы. Олимпиадную математику можно отнести к отдельному разделу математической науки, в котором ставятся и решаются определенные проблемы, обладающему своим особым языком, приемами и методами исследования, динамически развивающе170

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

муся и находящемуся в диалоге с другими разделами математике. Так, не вызывает сомнений, что успевающий ученик, не разу не занимавшийся олимпиадной математикой не сможет успешно выступить в соревновании. В подтверждении своих слов заметим, что многие составители олимпиадных задач считают, школьник, идущий на олимпиаду знает и теорему Эйлера, и принцип Дирихле и многие другие математические факты, не изучающиеся в школе. Многие задачи являются продолжением известных, а часто и именных задач, решение которых предполагается известным. Таким образом, выбор содержанием дополнительных занятий по математике задач математических олимпиад является оправданным тем, что позволяет познакомить школьников с новым разделом математики и помочь им осознано участвовать в математических олимпиадах. Кроме того, можно увидеть тесную связь между многими задачами математических олимпиад и проблемами, решаемыми в другом, часто игнорируемом, разделе математики – занимательной математике. Задачи занимательной математики, решаемые со школьниками, позволяют познакомить их с современном математическим языком и проблематикой современных научных исследований. Проблемы занимательной математики часто посильны школьникам и, кроме подготовки к олимпиадам, решают еще одну важную задачу: стимулируют самостоятельные научные изыскания школьников. К сожалению, у большинства современных школьников отсутствует навык выполнения «длинных» математических действий и, главное, они не умеют ставить и решать математические задачи. Наглядность и предметность проблем занимательной математики позволяет на фоне сохраняющегося интереса выполнять долгосрочные математические исследования, ставить и решать очевидные задачи. Учитывая и то, что задачи занимательной математики – это существенная часть олимпиадной математики, часто вызывающая значительные трудности при их решения, мы выбрали их как одно из основных направлений содержания внеурочных занятий со школьниками. К другим направлениям нашей работы можно отнести задачи на делимость, целочисленные уравнения, логические задачи о рыцарях и лжецах, тематические лекции по современному состоянию математической науки. 171

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Кроме работы со школьниками, материал, относящийся к олимпиадным задачам дискретной и занимательной математики, отрабатывался и на занятиях со студентами физикоматематического факультета. Рассмотренные задачи раздела занимательной математики мы чаще всего начинаем с простой задачи о людях, выстроенных прямоугольником – 10 человек вряд и 20 человек в колоне, из которых сначала выбираем самый низкий в каждом пятом ряду, затем из выбранных людей выбираем самый высокий. Потом выбираем самый высокий в каждой колоне, а из этих выбранных выбираем самый низкий. В задаче требуется определить, кто из двух выбранных людей выше. Процесс поиска способа решения этой задачи обычно вызывает затруднения не только у школьников, но и у студентов. Здесь проводится разговор о путях поиска или построения аналогичной задачи, после чего, задача решается построением новой задачи для четырех человек. Далее рассматривается следующая базовая задача из ряда пусто-синих графов. Для любых шести человек доказать, что среди них найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. При рассмотрении это задачи очень полезен разговор о применимости способа построения аналогичной задачи упрощением численных значений. После чего предлагается перевод этой задачи на язык графов. При решении этой задачи с графом, рёбра которого раскрашены в красный и синий цвета, возникает необходимость в рассмотрении новой задачи. В занимательной форме она формулируется как задача о мужчине, собирающемся на рыбалку в тёмной комнате, и выбирающем из ящика, где сложены красные и сини носки одноцветную пару. Задача «о рыбаке и носках» обобщается в общий принцип «многоногого мужика» как ответы на два вопроса, первый из которых: «Если у него n ног и носки m цветов, то, сколько он должен взять, чтобы над ним не смеялись на рыбалке (ноги должны быть одеты в носки одного цвета)?». Более важным окажется ответ на второй вопрос: «Если он взял k носков, то, сколько из них одного цвета?» Следующей задачей может стать задача на принцип Дирихле, формулируемый как принцип «кроликов и клеток»: «Если 172

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

клеток меньше, чем кроликов, то, как бы мы и рассаживали кроликов в клетки, всегда найдется одна, в которой находится хотя бы два кролика». Этот принцип выводится в ходе решения задачи, где требуется доказать, сто среди n человек всегда найдутся двое с одинаковым числом знакомых. При анализе этой задачи достаточно полезна попытка перевода задачи на язык графов, которая, конечно, приводится преподавателем е неудаче. Очень тонкий разговор при поиске решения с небольшими значениями n, выводящий на принцип Дирихле, в слабых аудиториях может быть опущен и решение появится как кот из мешка. На этом заканчивается первый этап рассмотрения задач занимательной математики. Основной целью этого этапа является формулировка принципов поиска способов решения задач посредством построения аналогичной задачи. На следующем занятии закрепляется изученный материал, решением нескольких задач, обобщающих рассмотренные задачи. Это обычно несколько задач на принцип Дирихле и одна – две задачи на пусто-синие графы. Ещё одним важным разделом занимательной математики являются задачи на взвешивание. Здесь основное внимание уделяется двум типам задач: задачам о фальшивой монете и задачам о наборах гирь. Оба типа задач позволяют построить разговор о троичной системе счисления и представлении чисел в систематическом виде. Наверное, самая простая задача первого типа, это задача, в которой требуется за наименьшее число взвешиваний на рычажных весах среди 80 монет найти одну фальшивую, которая легче других. Решается задача последовательным делением кучек монет на три кучки. Методом поиска способа решения является построение аналогичных задач с изменением числовых данных. Более сложными задача 1 на взвешивания, с интересом решаемыми школьниками, являются задачи, в которых про фальшивую монету не известно легче или тяжелее она настоящих. В этих задачах при анализе учитываются результаты предыдущих взвешиваний. Ученики могут самостоятельно найти довольно длинные цепочки действий, приводящих к решению таких задач. Простота каждого этапа рассуждений позволяют школьникам 173

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

проследить от начала до конца весь, часто многовариантный, путь рассуждений. Наибольшие сложности у них вызывает способ оформления решения таких задач. Дело в том, что на традиционных школьных занятиях вместо оформления решенной задачи они чаще всего оформляют отчёт о ходе выполнения упражнения. Разговор о целях и принципах оформления решённой задачи становится очень важным и на этом этапе естественно включается в ход занятий. Очень важным моментом при организации внеурочных занятий со школьниками является подбор и форма задач для самостоятельного решения. Основной целью таких домашних заданий является поэтапное формирование интереса к самостоятельным занятиям математикой. Задачи на взвешивания являются прекрасным материалом для первого подготовительного этапа самостоятельной исследовательской работы школьников. Неплохой задачей для домашнего разбора служит задача о шести монетах, одна из которых настоящая, а про остальные пять известно, что только одна фальшивая, причем неизвестно легче или тяжелее она настоящих. Требуется за наименьшее число взвешиваний определить фальшивую монету. После домашнего решения и анализа хода решения, не вызывает особого затруднения разбор всех случаев довольно сложной классической задачи о двенадцати монетах: Среди двенадцати монет лишь одна фальшивая, про которую неизвестно легче или тяжелей она настоящих. За наименьшее число взвешиваний на рычажных весах без гирь определить эту монету и выяснить легче она или тяжелей настоящих. После разбора всех случаев этой задачи, в сильной аудитории очень полезно рассмотреть общий способ решения таких задач. В качестве кота из мешка предлагается следующее решение: Пронумеруем монеты от 1 до 12. Запишем каждое из этих чисел в троичной системе счисления тремя цифрами. Вместо трёхзначных троичных чисел 27, а мы использовали лишь 12. вместе с каждым числом рассмотрим дополнительное к нему число, в данном случае, 26 – х. например, число 10 записывается в троичной системе как 101, ему соответствует дополнительное число 16, записываемое ка121. из каждой пар троичных чисел выберем по 174

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

одному числу так, чтобы четыре числа начинались на 0, четыре на 1 и четыре не 2. То же самое должно быть и со вторым, и с третьими цифрами чисел. Такой нумерацией может стать последовательность 001, 220, 010, 011, 012, 202, 201, 200, 122, 121, 120, 112. после этого на одну чашку весов кладутся все монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 0, а на другую с 2. При втором и третьем взвешиваниях то же самое делается для вторых и третьих цифр чисел. Небольшой анализ легко обобщает метод и заканчивает решение задачи. В сильной аудитории полезен разговор о необходимости поисков таких методов решения задач, при наличии простого решения перебором. Понимание достоинств и недостатков обобщающих методов, осознание необходимости их получения являются основополагающими при формировании математической культуры школьников. Другой известной задачей, приводящей к пониманию о представлении числа в виде записи в некой системе для облегчения счислений, является задача о гирях. В ней нужно определить какое минимальное число гирь потребуется, чтобы взвесить любой предмет, вес которого равен целому числу, заключенному от 1 до 40. После анализа этой задачи при условиях, что гири разрешается класть на одну или на обе чашки весов, проводится разговор о математическом смысле системы счисления. В качестве иллюстрации возникает непривычная троичная система счисления с цифрами –1, 0, 1. Например, число 25 в такой системе счисления запишется как 10–11. В самом деле, 25=27 – 3 + 1. Такая запись числа показывает, как взвесить груз весом 25: на чашку весов рядом с грузом кладется гиря в три килограмма, а на другую чашку весов две гири в 1 и 27 килограммов. Решение задач на взвешивание неплохо завершить лекцией о математическом понимании числа и измерениях величин, приводящих к представлению чисел в систематических записях. Тесно связанными с рассмотренными задачами, являются задачи о распилах цепочки, которые стоит рассмотреть сразу после рассмотрения задач на взвешивания. Самой простой из подобных задач является задача о постояльце, которому надо, прожив в гостинице 7 дней, заплатить за каждый день одним звеном серебряной цепочки из 7 звеньев. Какое наименьшее количество распилов он должен сделать на цепи, чтобы оплатить каждый 175

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

день проживания? При решении этой задачи самым сложным моментом является нахождение в качестве аналогичной задачи о гирях с их расположением на одной чашке весов. Автору так и не удалось составить разговор, приводящий учеников к нахождению аналогичной задачи, до решения данной. Тем не менее, обсуждение этой задачи совместно с предыдущей задачей является просто необходимым. В качестве задачи для домашнего решения может быть предложена стандартная олимпиадная задача, о цепочке с 2000 звеньев. Необходимо дать полную консультацию по ходу поиска решения этой задачи. Следующей разбираемой задачей является именная задача «об отрицательных рыбках Дирака». Она формулируется как задача о пяти приятелях, один из которых имел обезьяну. Пять приятелей купили мешок орехов, которые они предполагали утром следующего дня поделить между собой. Однако ночью один из приятелей проснулся и захотел орехов. Он разделил все орехи в мешке на пять равных частей, причём у него остался один лишний орех, который он отдал обезьяне, и взял себе пятую часть. Вслед за ним просыпались последовательно остальные четыре приятеля. При этом каждый из них делил орехи на пять частей, один орех отдавал обезьяне и брал себе пятую часть. Утром приятели, разделили оставшиеся орехи на пять частей, один отдали обезьяне. Требуется определить наименьшее число орехов в мешке, при котором возможен подобный раздел. После нескольких неудачных попыток решения этой задачи из предположения, что утром осталось шесть орехов, ученики под управлением преподавателя обычно успешно решают эту задачу из предположения, что утром осталось п орехов. В процессе решения естественно возникает вопрос о более удобной форме записи выражения для числа орехов на k-ом этапе делёжки. После получения искомой формулы решение становится очевидным из рассмотрения возможности сокращения дробей. Затем ученикам предлагается решение в духе решения Дирака: Если x – решение задачи, то x + 5 – тоже решение. Предположим, что у приятелей в мешке был – 4 ореха. Анализ и аргументация корректности последнего решения позволяют выделить общий метод для решения подобных задач.

176

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

В качестве самостоятельного научного исследования школьника может быть предложена задача о трёх рыбаках, в которой на разных этапах деления кошке достается разное количество рыб. Но, к сожалению, эта задача, являясь посильной, не была решена ни одним из учеников и не заслужила внимания для разбора на последующих занятиях. После рассмотрения нескольких задач занимательного характера, сводящимся к задачам на делимость, вводная часть, посвящённая задачам занимательной математики, обычно заканчивается. Описанный подбор задачного материала, относящегося к задачам занимательной математики, по мнению автора, отвечает целям формирования интереса к самостоятельным занятиям математики. Кроме того, он позволяет раскрыть основные принципы построения способа решения математической задачи, познакомит школьников с некоторыми, часто встречающимися, направлениями олимпиадной математики. Кроме занятий, построенных в поисковом плане, посвящённых решению олимпиадных задач, автор использует и занятия в форме лекций, на которых рассматриваются проблемы как математики в целом, так излагаются методы решения некоторых конкретных задач олимпиадного характера. Целями таких лекций является формирование представлений о современной математике, о способах математических рассуждений и методах научных математических изысканий. Материал, излагаемый на лекциях, может послужить основой для самостоятельной научной работы школьника. Признанно, что такие лекции являются обязательной формой работы со школьниками старших классов на внеурочных занятиях. Одной из таких лекций является лекция, посвящённая операциям на кривых второго порядка. На этой лекции ученики знакомятся с общим алгебраическим подходом к понятию операции, выделяют существенные свойства привычных математических понятий таких, как сумма, произведение, операция, числовая ось и других. Содержание лекции выводит на целую группу вопросов, оставшихся нерешёнными, вполне посильных для самостоятельного решения школьниками. 177

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Лекция начинается с разбора понятия алгебраической операции на примере основных числовых операций сложения и умножения. Вспоминаются их основные свойства такие, как коммутативность, ассоциативность, наличие нейтрального элемента и обратимость операций. Естественно, не вводится никакой новой терминологии, не известной школьникам. После чего ставиться задача поиска таких же «хороших» операций и на других множествах. Школьники сами называют операции сложения векторов, уравнений в систему уравнений. Предлагается попытка самим построить такую операцию на каком–нибудь «мало пригодном для этого» объекте. В качестве такого объекта выбирается множество точек параболы y = x². После нескольких попыток выясняется, что на параболе, где точки неотличимы одна от другой, нельзя построить «хорошую» операцию сложения, поскольку мы не знаем, какая из точек параболы станет нулём. На параболе фиксируется одна произвольная точка N, которая называется началом отсчёта. Операция на параболе с началом отсчёта задается следующим образом. Двум точкам параболы А и В становится в соответствие третья точка С, получающаяся как пересечение прямой, проходящей через точку N и параллельной АВ, с исходящей параболой. Проверка свойств коммутативности, наличие нуля и противоположных легко проводиться из элементарных геометрических наблюдений. Проверка же ассоциативности этой операции вызывает значительные сложности, и для такой проверки предлагается «разобраться в поведении этой операции в координатной форме». После несложных выкладок, заключающихся в выписывании уравнения прямой АВ и прямой, параллельной ей, проходящей через точку N, выясняется, что точки на параболе складываются так же, как их первые координаты: с = a + и – n. Отсюда делается вывод о том, что построенная операция на параболе ничем не отличается от обычного числового сложения в случае n = 0. Проверяются свойства обобщённого сложения. Указывается на отличие понятий нуля и начала отсчёта, проявляется их связь. После решения данной задачи ставится задача о проверке свойства подобной операции, заданной на гиперболе с началом отсчёта I. Проделываются выкладки, аналогичные выкладки пре178

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

дыдущей задачи и, из них выясняется, что первые координаты точек гиперболы связаны соотношением c= ab/i. Проверяются свойства обобщённого сложения. И построенная операция на точках гиперболы называется умножением. Далее, в занимательной форме следует рассказать о проективной геометрии, из которого выясняется, что эллипс, гипербола и парабола на проектной плоскости представляются одной кривой, единственным отличием является расположение «линии горизонта» – абсолюты. Здесь может возникнуть очень тонкий разговор об аксиоматике. В частности о том, что такое система аксиом, неопределяемые понятия, модели аксиоматических теорий, о соотношении неопределяемого понятия и соответствующего модельного понятия. Важность такого разговора невозможно переоценить. В частности не только школьники, но и многие учителя не понимают, что неопределяемое понятие точки может существовать только в формальной системе, а модельное понятие точки требует точного определения. После выяснения связи параболы возникает вопрос о введении операции умножения на параболе так, как это было сделано на гиперболе: «ведь парабола, это та же гипербола, на которую смотрят с другого края». Это делается следующим образом: на плоскости рассматривается «ложная линия горизонта», в первом случае – это вертикальная прямая Oy, прямая AB отсекает на ней «бесконечно удалённую» точку, К, прямая IK определяет на параболе точку С, которая и является результатом выполнения умножения. В первом случае точка I рассматривается с координатами (1,1). В этом случае операция задаёт на первых координатах соотношение с = ab. Далее рассматриваются ещё две задачи: с произвольной вертикальной прямой, проходящей через точку N параболы, и произвольным расположением точки I на параболе. 179

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Получающаяся в этом случае обобщённая операция умножения выглядит как с = аb – n (a + b – i) / (i – n). В следующих лекциях будет доказано, что это наиболее общий вид операции умножения, заданной относительно обобщённого нуля п и обобщённой единицы i. В дальнейшем проверяются свойства совместного использования обобщённого сложения и обобщённого умножения на параболе. Лекция заканчивается обсуждением устройства числовой оси. Перечень тем, которые могут быть рассмотрены на внеурочных занятиях со школьниками, выглядел бы, по меньшей мере, неуместно. Главное, чтобы они раскрывали перед учениками содержание математической науки, знакомили с новыми идеями и развивали интерес к самостоятельным занятиям математикой. Ясь В.А. (г. Орск) Технология формирования понимания практической значимости математики у выпускников основной и старшей школы В рамках проводимого общешкольного исследования «Реализация компетентностного подхода в процессе развития общеучебных умений учащихся в условиях общеобразовательной школы» мною была исследована технология развития практических умений учащихся в процессе изучения элективного курса «Экономика вокруг нас». В данной работе рассматривается комплекс специальных заданий, ориентированных на понимание практической значимости математики. Концептуальные особенности: практическая направленность образовательного процесса, ориентированная на социально-трудовую компетенцию. Содержательные основы: комплекс специальных задач. Организационные основы: практические работы. Почему объемы производства в денежном выражении могут увеличиваться или уменьшаться. Почему повышение размера оплаты труда в какой-то отрасли незамедлительно ведет к росту цен 180

II. Инновационные технологии обучения математике в школе как фактор обеспечения качества общего образования  

даже на ту продукцию, которую эта отрасль не производит. Почему самая большая цена не обеспечивает продавцу самых больших доходов… Чтобы ответить на эти и другие вопросы надо учить экономику. И здесь математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие простейшие математические модели экономики содержатся в различных разделах курсов алгебры 5-9-го классов и алгебры и начал анализа 10-11-х классов. Их можно представить в виде схемы: Тема урока, класс Проценты. Пропорции. 6 класс Функции. 7 класс Квадратные уравнения 8 класс Прогрессии 9 класс

Экономические модели «Процентные вычисления»

Примеры задач

Согласно Российским законам, заработок человека облагается подоходным налогом, который составляет 12% заработной платы. Какую сумму должен заплатить человек, заработавший 5750 рублей? «Спрос и Узнав о повышении цен на кожу, руководство предложекомпании владеющей сетью обувных магазиние» нов, распорядилось уволить часть продавцов. Почему? «Формулы Какой процент ежегодного дохода давал банк, сложных если положив на счет 13000 рублей, вкладчик процентов» через два года получил 15730 руб.? «Кредитные Кредит выдан на один год в сумме 3 операции» млн.рублей под ставку 50%. Какую сумму необходимо будет вернуть банку?

Экспериментально доказано, что решение таких задач, взятых из жизни, учит анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым владеют ученики на данном этапе. Очень важно, чтобы они не только получали ответ, но и могли его истолковать, соотнести с реальностью. Эффективность (показатель развития практических умений в %): - минимальный уровень – 68%, продвинутый уровень – 29 %, высокий уровень – 3% (констатирующий этап). Понимание практической значимости математики в реальных жизненных ситуациях выступает как один из показателей качества математической подготовки выпускников старшей школы.

181

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

III. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ Аллёнов С.В. (г. Коломна) Особенности изучения и использования систем компьютерной математики В настоящее время значительно возросли требования к качеству подготовки студентов в области информационных технологий. Наряду с фундаментальным знанием математики выпускники педагогических институтов должны уметь использовать персональный компьютер для решения различных, в том числе математических задач. Вузовские курсы, конечно, различаются, но, как правило, все включают в себя текстовый процессор Word и электронные таблицы Excel. Изучаются также языки программирования Delphi и Assembler. Однако до недавнего времени в учебном процессе практически не использовались СКМ (Matlab, Maple, Mathematica, Mathcad и др.), которые были созданы как раз для решения прикладных математических задач. В Коломенском государственном педагогическом институте применение СКМ, изучение их возможностей и использование в учебном процессе было начато c 2005г., также исследовалась возможность использования СКМ в научных исследованиях [2]. Основной разработкой является преподавание курса “Информационные технологии в математике” студентам 2-го курса физикоматематического факультета [3]. Курс «Информационные технологии в математике» направлен на подробное ознакомление с современными системами компьютерной математики и их возможностями. Целью обучения мы видим знакомство студентов с новым для них программным продуктом, дальнейшее развитие их навыков работы и использование возможностей интегрированных математических систем Maple, MathCad при решении собственных математических задач. В процессе преподавания дисциплины решаются следующие задачи: 182

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

- знакомство студентов с СКМ и перспективами их развития; - изучение пользовательского интерфейса работа с системами; - освоение основных функциональных возможностей СКМ; - формирование необходимого практического опыта работы с СКМ. В лекционном курсе проводится сравнительный анализ СКМ. Широко применяются возможности мультимедийной техники, демонстрируется работа и возможности специализированных математических пакетов Matlab, Mathematica, Derive. Основной организационной формой работы является лабораторный практикум, на котором мы актуализируем знания по конкретному разделу математики, приводим примеры решения типичных задач, выполняем задания по образцу и творческие задания. Всё это способствует, в частности, повышению качеству математической подготовки студентов по математике. В результате изучения раздела студент осваивает следующие компьютерные технологии (на базе СКМ MathCad): - символьное дифференцирование и интегрирование функций одной и нескольких переменных; - решение задач матричной алгебры; - поиск аналитического решения уравнений и систем линейных уравнений; - решение нелинейных уравнений; - построение графиков функций и уравнений; - построение двумерных поверхностей. В меньшей степени изучаются методы работы с СКМ Maple: способы задания функций, построение кривых на плоскости и в пространстве, построение двумерных поверхностей, создание gifанимации. Подготовлено и составлено учебно-методическое пособие [1], которое содержит основную часть необходимого материала: описание лабораторных работ, контрольные вопросы и задания к ним. Практика показывает, что самым трудным является начальный этап освоения программ. Это связано с особенностями синтаксиса записи выражений в различных СКМ. Между тем после краткого знакомства с системой (около шести занятий) её вполне 183

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

можно использовать в повседневной практике. На занятиях мы как раз и учим студента осваивать СКМ и методы работы с ними по мере решения своих собственных задач, стараемся показать основные функции СКМ, учим максимально использовать справочные возможности системы, прививаем умение учиться. Всю самостоятельную работу студентов в своих занятиях мы ориентируем на подготовку рефератов, темы для которых определяются с преподавателями различных дисциплин, или подготовку другой печатной продукции. Полученные умения студенты могут использовать в своей будущей профессиональной деятельности для подготовки дидактических наглядных пособий, например раздаточного материала для педпрактики; проверки и реализации символьных или численных вычислений и их визуализации; составления и решения большого количества однотипных задач. В нескольких выпускных квалификационных работах студентов за последние два года использовались и исследовались возможности СКМ: «Решение уравнений и неравенств в системах компьютерной математики», «Реализация интегрального исчисления в системах компьютерной математики», «Решение нелинейных уравнений компьютерными средствами». Можно по-разному смотреть на СКМ как на удобный калькулятор с расширенными возможностями или как на специализированный язык программирования. Нужно начать использовать систему в решении собственных задач и скоро вы не сможете обходиться без них, выбор конкретной системы дело вкуса. Библиографический список 1. Аленов, С.В. Графические структуры Maple. Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета / С.В. Аллёнов. – Коломна: КГПИ, 2008. 2. Аленов, С.В. Системы компьютерной математики в учебном процессе / С.В. Аленов // Тезисы докладов 3-ей Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования». – М.: МФТИ, 2008, С. 738 – 739. 3. Аленов, С.В. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информационные технологии в математике» / С.В. Аллёнов. – Коломна: КГПИ, 2008. 184

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Блиялкина Г.Н., Снеткова Г.Н. (г. Орск) Инновационный подход при подготовке студентов экономических специальностей к развитию аналитической деятельности В связи с глубокими изменениями, происходящими в социальной и экономической политике общества, когда на первый план выходит необходимость разрешения экономических проблем, в целях обеспечения конкурентоспособности эффективности предприятия, быстрого и адекватного реагирования в применении новых технологий, усиливается значимость образования, особенно профессионального. Выпускник экономического факультета должен не только обладать фундаментальными знаниями по математике, предусмотренными государственными образовательными стандартами, но и владеть навыками применения этих знаний на практике. Одним из важнейших видов профессиональной деятельности экономиста является аналитическая деятельность, процесс, в ходе которого происходит исследование объекта профессиональной деятельности. Аналитическая деятельность экономиста решает следующие профессиональные задачи: − экономическое обоснование проектов; − характеристика финансового состояния предприятия; − проведение маркетинга; − поиск надежных партнеров и финансовых источников; − рекламирование товаров и услуг; − выход на зарубежный рынок. Решение перечисленных профессиональных задач предполагает наличие у специалиста достаточно сложных интеллектуальных умений, которые можно характеризовать как умения анализировать, прогнозировать, моделировать и синтезировать теоретические знания. По мнению авторов, развитию этих умений, как и развитию аналитической деятельности в целом, способствует решение в 185

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

процессе обучения математике задач экономического содержания. Рассмотрим для примера несколько задач, которые предлагаются студентам при изучении предельного анализа экономических процессов. Задача 1. Функция издержек производства продукции некоторой (ден. ед.). Найти фирмой имеет вид: средние и предельные издержки производства и вычислить их значение при x=10 Решение. Найдем производную и ее значение – предельные издержки производства: Средние издержки:

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 28 ден. ед., а увеличение объема на одну единицу продукции обойдется фирме приближенно в 11 ден. ед. Задача 2. Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается соотношением Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции и можно дать руководителям предприятия при ден. ед.? Решение. Эластичность спроса по формуле есть

Спрос нейтрален, если . Решая это уравнение, имеем р=144. Далее, принимая во внимание, что получим что если – спрос - спрос эластичен. является неэластичным; при 186

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Рекомендации. Если цена единицы продукции составляет 100 ден. ед., то спрос является неэластичным и можно повысить цену продукции, выручка при этом будет расти. При стоимости продукции 150 ден. ед. спрос является эластичным. В данном случае целесообразно рассмотреть предложение о снижении цены, выручка от реализации будет расти в результате увеличения спроса на продукцию. Задачи подобного типа формируют первичные навыки построения математических моделей и способствуют лучшему усвоению соответствующих математических понятий, развитию умений анализировать, прогнозировать, моделировать различные экономические процессы, развитию аналитической деятельности в целом, что является необходимым условием профессионального становления экономиста. Валитова Ф.Р. (г. Стерлитамак) Использование видеоматериала в обучении на занятиях курсов по выбору Одной из ведущих тенденций развития современного общества является его информатизация. Информатизации, как глобальный социальный процесс, охватил сегодня все стороны жизни современного общества, к которому, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Информатизация образования является основой рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационных технологий, что создает предпосылки к широкому внедрению в учебный процесс. Однако, как показывают последние исследования, констатируется недостаточная эффективность информационных технологий в обучении, одной из причин которого является темп обновления информационных технологий, значительно опережают скорость их внедрения в учебный и научно-исследовательский процесс, а также неразработанность методического аспекта применения информационных технологий в обучении. Поэтому главными задачами стоящей на сегодняшнем этапе информатизации обучения, в частности теории и методики обу187

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

чения математики, является поиск новых методов и способов, помогающих скоординировать учебную деятельность с темпами прогресса, а также повышение эффективности компьютеризации обучения. Компьютерная технология, по мнению Селевко [4], может быть реализована в трех вариантах: 1) как «проникающая» технология (использование компьютера и мультимедийных технологии при изучении отдельных тем, разделов для решения отдельных дидактических задач); 2) как основная (наиболее значимая в используемой педагогической технологии); 3) как монотехнология (когда все обучение и управление учебным процессом, включая все виды диагностики, контроля и мониторинга, опираются на применение компьютера). Образование на современном этапе не может существовать без информационных технологий. Н.С. Манвелов [2] отмечает, что в деятельности педагога неотъемлемо присутствуют информационные технологии в качестве «проникающих». Учителя компьютер применяют на всех этапах процесса обучения: при объяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН. При этом для обучаемого он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, досуговой (игровой) среды. Начиная с 70-х годов XX века в практику обучения вместе с компьютером вошли новые информационные технологии. До сегодняшнего дня проникновение компьютеров в учебный процесс было в значительной мере стихийным процессом. Сегодня уже активно применяют в обучении мультимедийные и компьютерные технологии. Эти технологии, несущие с собой новые комплексные способы представления, структурирования, хранения, передачи и обработки образовательной информации, позволяют перейти к более эффективным формам организации учебной деятельности. Рассмотрим один из видов технологий. В настоящее время в школах и вузах осваивается новое средство обучения – учебная видеозапись. Видео – один из самых распространенных источников медиообразовательной информации. Информация, представленная на dvd-диске, практически доступна каждому. Традиционное обучение и обучение с применением новых технологий начинаются с восприятия. При традиционном обуче188

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

нии знания, которые передает преподаватель на занятии, выражены в словесных символах. Обучаемый, слушая рассказ преподавателя, переводит слово в образ силами воссоздающего воображения. Запас данных, из которых он строит представление, часто скуден, а воображение индивидуально и неконтролируемо. Видео расширяет пространство аудитории, позволяет увидеть каждому то, что при рассказе учителя он создавал средствами своего воображения. Как отмечает Г.Д. Глейзер [1], психологические особенности просмотра видеозаписи на экране близки психологии чтения, так как, работая с видеомагнитофоном, можно задержать видеокадр, повторить, замедлить или ускорить просмотр, а значит, легко соединить учебную видеозапись с изучением текста учебника или словом учителя. Видеоматериал безгранично расширяет возможности формирования представления на основе воображения, а не словесного рисования, к которому постоянно прибегает преподаватель на занятии. Эффективное использование видеозаписи в педагогическом процессе требует создания в учебных заведениях определенных организационно-технических условий. Одним из условий эффективного применения видеозаписи на занятии является внедрение в педагогический процесс учебных замкнутых телевизионных систем, представляющих собой совокупность компьютера, мультимедийного проектора, экрана и видеокамеры, а также программы avi, dvi, windows media. Но с другой стороны отмечает М.М. Поташник [3], включение компьютеров в педагогические технологии на занятиях по всем предметам должно быть органичным, корректным и только целесообразным. Обязательно использовать советы ученых, которые даются сегодня компьютерным пользователям, чтобы применение ИКТ как можно меньше негативно отражалось на организме. Наше исследование проводилось на студентах 4 курса физико – математического факультета Стерлитамакской государственной педагогической академии имени Зайнаб Биишевой на занятиях курсы по выбору «передовой педагогический опыт», дисциплина специализации(10 студентов). 189

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

С помощью этих видеозаписей наглядно и предметно знакомили обучающихся с материалами, которые невозможно воспроизвести в обычных условиях. Кроме того, применение видео на занятии повышает познавательную активность обучаемых, качество усвоения материала. Одна из задач преподавателя – научить обучаемых аналитической работе с видеоматериалом. Видеозаписи студенты не просто смотрели, они их анализировали. В своем исследовании мы использовали на занятиях видеоматериалы включающий в себя технические средства (мультимедийный экран, проекторы, компьютеры), программные пакеты (avi, dvi, windows media). Основным параметром исследования являлись познавательная активность студентов и их заинтересованность данной темой. Важной составляющей видеоматериала является видеобибилиотека в состав которой входят на CD и DVD диски и видеокассеты на которых занятия таких педагогов новаторов как С.С. Салаватовой «Счастливый случай», «Путешествие по городу тригонометрии», «Развивающие задачи», В.Ф. Шаталов «Фамильная геометрия», В.Ф. Шаталов «Алгебраические волны», А.И. Подольский – видеозапись лекций, Т.А. Первушина – урок в 9 классе. Как показала экспериментальная работа, студенты стали более активны на уроках, повысился интерес к будущему прохождению педагогической практики и студенты проявили интерес в использовании, на основе просмотренного, технологии в своих разработках на уроке. Библиографический список 1. Глейзер, Г.Д. Учебные видеозаписи – эффективное средство для повышения квалификации учителей / Сост. Г.Д. Глейзер. – Троицк: Перемена, 1996. – с. 2 - 6. 2. Манвелов, Н.С. Формирование потребности к самоконтролю при обучении математике с использованием информационных технологий // Молодые ученые: Сборник статей. - Армавир: Редакционно-издательский центр АГПУ, 2004. – 275 с. 3. Поташник, М.М. Требования к современному уроку. Методическое пособие / М.М. Поташник. – М.: Центр педагогического образования, 2007. 4. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие / Г.К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с. 190

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Зыкова Г.В. (г. Орск) Технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по педагогическим специальностям актуализирует проблему обучения будущего учителя решению логических задач. В проведенном исследовании, ориентированном на формирование умений использования современных информационных и коммуникационных технологий у будущего учителя разработана технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий. Содержательную основу этой технологии составляют лабораторные работы, ориентированные на овладение будущими учителями методами решения текстовых логических задач: 1) путем логических рассуждений (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: форматирование текста); 2) средствами алгебры логики (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: редактор формул); 3) алгоритмическим (лабораторные работы «Основы алгоритмизации»: построение псевдокода и блок-схемы; «Изучение текстового процессора MSWord»: форматирование текста, создание графических объектов; «Графический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор); 4) с помощью языка программирования Паскаль (лабораторная работа «Язык программирования Turbo Pascal»: основы создания программы); 5) средствами MS Excel (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSExcel»: основы работы с электронными таблицами; построение логических формул); 6) графическим (лабораторные работы «Изучение текстового процессора MSWord»: создание графических объектов; «Гра-

191

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

фический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор); 7) табличным (лабораторная работа «Изучение текстового процессора MSWord»: работа с таблицами); 8) путем построения логической схемы (лабораторные работы «Изучение текстового процессора MSWord»: создание графических объектов; «Графический редактор Paint»: построение графических объектов и их интеграция в текстовый редактор). Каждая лабораторная работа содержит комплекс разработанных заданий по овладению перечисленными методами. Организационную основу технологии составляют: защита лабораторных работ и контроль качества освоения навыков решения логических задач с использованием компьютерных технологий. Контроль освоения осуществляется на внутреннем и внешнем уровнях. Внутренний контроль осуществляется на основе разработанного фонда тестовых заданий. Показателями эффективности выступают три уровня освоения практических умений - минимальный, достаточный, высокий. Внешний контроль осуществляется через участие в федеральном Интернет-экзамене. Эффективность определяется через процентное соотношение решенных заданий и освоение дидактических единиц. Учебный год

Факультет

20082009

Дошкольной педагогики и психологии Русский язык и литература Социальная педагогика Педагогика и методика начального образования История

Процент правильно выполненных заданий

Процент студентов, освоивших все дидактические единицы

93

100

89 87

96 92

93

100

84

85

Таким образом, технология обучения решению логических задач с использованием компьютерных технологий обеспечивает качество подготовки будущего учителя в соответствии государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. 192

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Иргалина З.Ф. (г. Орск) Формирование математической грамотности специалиста страхового дела: перспективы В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Её роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте. Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения всевозможных сложных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение её области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы совершенно от неё далёких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности её применения. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2006 – 2010гг. и государственная программа «Образование и развитие инновационной экономики: внедрение современной модели образования в 2009 – 2012гг.» своей целью ставят поэтапное формирование и реализацию современной модели образования в соответствии с требованиями инновационного развития экономики. В последние годы возросла роль математики в изучении сложнейших экономических процессов, связанных со страховой деятельностью. Сложившийся страховой рынок имеет значительные перспективы развития в современной российской рыночной экономике. Однако существуют проблемы, снижающие эффективность страхового рынка. Проблема повышения эффективности страхового рынка приобрела на современном этапе развития экономики страны особую актуальность, в силу того, что в развитии рынка намечается сдвиг к его цивилизованности и, как следствие – к повышению требований к качеству страховых отношений. 193

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Активное развитие страхового рынка потребовало использование в этой области специалистов, готовых применять в профессиональной деятельности различные математические знания, понятия и термины для обработки информации, необходимой для страхования. На основе анализа научной литературы и практики обнаруживается противоречие между подготовкой и теми требованиями, которым должен соответствовать специалист страхового дела в современных условиях развития экономики. Таким образом, недостаточная концептуальная разработанность методических основ проектирования профессиональной подготовки все больше приходит в противоречие с объективной потребностью рынка труда в специалистах, способных воспринимать и осмысливать новое (новое знание, новые виды и формы деятельности, новые приемы организации и управления), развивать потребность в постоянном самосовершенствовании и профессиональном росте. Сложившееся положение выдвигает требование разработки нового подхода к теории и практике преподавания математики будущим специалистам в области страхования. Подготовка студентов-специалистов страхового дела к использованию математики в будущей профессиональной деятельности является компонентом целостного учебно-воспитательного процесса. Реализация данной подготовки возможна на основе выявления системообразующего компонента, позволяющего планировать и осуществлять образовательный процесс с учетом требований к специалистам страхового дела. Анализ теории и практики позволяет сделать вывод, что подобным компонентом является математическая грамотность студентов специальности 080113 «Страховое дело». От уровня математической грамотности специалиста в условиях современной конкурентной среды, характеризуемой динамикой научно-технического прогресса, нарастанием процессов информатизации, структурными сдвигами в экономике, зависит эффективность страхового рынка. Очевидно, что именно математически грамотные специалисты способны отвечать запросам современного страхового рынка. Современные международные требования к уровню математической грамотности специалистов могут быть реализованы 194

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

только в случае системного характера математической подготовки, что позволит обеспечить успешную профессиональную и личностную самореализацию выпускников в современном обществе. На современные представления о математической грамотности повлияли международные исследования, проводимые в рамках Программы международной оценки образовательных достижений учащихся (PISA – 2003), что нашло отражение в работах М. В. Бойко (Философские основания логицистской тенденции в математике 19-20 веков), Петраковича Е.В.(Математическая грамотность как условие развития общества), Ковалева Г.С.(Отчет о результатах проведения в России международного исследования PISA-2003), Арнольд В. И.(Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции). Результаты современных исследований, посвященных вопросам формирования математической грамотности специалистов, свидетельствуют о том, что в настоящее время нет единой трактовки понятия «математическая грамотность», которое при различных подходах рассматривается по-разному. Таким образом, формирование математической грамотности специалистов страхового дела – это комплексная проблема, которая может быть решена в условиях целостного учебновоспитательного процесса. В проводимом исследовании предполагается: выявить содержание и компонентный состав математической грамотности специалиста страхового дела; разработать модель формирования математической грамотности в процессе профессиональной подготовки будущего специалиста страхового дела; выявить критериальные показатели и уровни сформированности математической грамотности специалиста страхового дела; выявить педагогические условия реализации модели формирования математической грамотности будущего специалиста страхового дела в образовательном процессе. Методологическую и идейную основу исследования составляют процессно-компетентностный подход, международные стандарты качества ISO 9001:2000 и европейские стандарты и рекомендации для систем гарантии качества образования (ENQA).

195

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Лузан Ю.А. (г. Орск) Компьютерное обеспечение диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя В ранее проведенном исследовании нами выявлены концептуальные и содержательные основы технологии диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя [1]. Концептуальную основу технологии составляет квалиметрический подход, сожержательную основу – спецкурс «Культура качества в образовании». Технология диагностирования включает как компонентный состав культуры качества у учителя, так и используемые средства их развития у будущих учителей. Для этой цели предлагается применение дублирования измерений всех выявленных компонентов культуры качества. Одни измеряются на основе анкетирования и самооценки студентов, а другие с помощью оценки экспертов. В процессе реализации технологии диагностирования уровня развития культуры качества будущего учителя предлагается использование следующих методов: 1. Сравнительный метод – (метод "поперечного среза"), который заключается в сопоставлении групп студентов по уровням развиваемых компонентов культуры качества у будущих учителей. 2. Лонгитюдный метод – (метод "Продольного среза"), который состоит в многократных обследованиях одних и тех же студентов на протяжении длительного времени (в течение десяти семестров) [2]. Реализация этой технологии осуществляется через образовательный мониторинг, который позволяет отслеживать результаты формирования культуры качества у будущих учителей. Объектами мониторинга выступают пять групп наиболее важных компонентов культуры качества будущего учителя, которые после измерения принимают статус измеряемых показателей: Р1 – «понятийно-деятельностный» (знание тезауруса культуры качества); Р2 – «квалитативный» (умение выделять из всего многообразия ситуацию, относящуюся к качеству); Р3 – «квалиметрический» (умение использовать все многообразие средств, методов и норм культуры качества); Р4 – «философский» (знания в аспекте философии качества); Р5 – «рефлексивный» 196

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

(рефлексивные умения, готовность к саморазвитию в области формирования культуры качества). Сложность и неоднородность измеряемых компонентов культуры качества будущего учителя позволили выделить их в две группы. Первые три показателя (Р1, Р2, Р3) измеряются объективными методиками – тестами достижения по каждому учебному разделу спецкурса «Культура качества в образовании» и комплексным тестом для всего спецкурса. Показатели Р4 и Р5 определяются на основе самооценки. В данной работе предлагается компьютерное сопровождение технологии диагностирования уровня развития культуры качества у будущего учителя. Для измерения и отслеживания динамики показателей формирования культуры качества у будущего учителя нами предлагается использование тестовой оболочки ADSoft Tester. Диагностирование через тестирование в проводимом исследовании рассматривается как процесс оценки соответствия личностной модели культуры качества будущего учителя и эталонной (экспертной) модели культуры качества будущего учителя. При проектировании экспертной модели культуры качества будущего учителя нами используется метод нисходящего проектирования (технология «сверху – вниз»). Вначале строится генеральное содержание предметной области с разбивкой на укрупненные модули (разделы). Затем проводится детализация модулей на элементарные подмодули, которые, в свою очередь, наполняются педагогическим содержанием. Одни и те же студенты в течение десяти семестров проходят многократные обследования (тестирование) в предлагаемой тестовой оболочке ADSoft Tester. В данную программу предварительно вводятся тесты, разработанные для каждого учебного раздела, и комплексный тест для всего спецкурса «Культура качества в образовании». Результаты исследований студентов фиксируются и накапливаются внутри тестовой оболочки. В программе ADSoft Tester имеется возможность организации базы данных результатов тестирования каждого отдельного студента, отдельной группы студентов (рис. 1).

197

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Рис 1. Организация базы данных результатов тестирования Это позволяет проводить сопоставление студентов и групп студентов по уровням развиваемых компонентов культуры качества у будущих учителей.

Рис. 2. Формирование отчетов по тестированию Наличие базы данных тестирования студентов позволяет также формировать отчеты и строить диаграммы динамики показателей формирования культуры качества как у отдельно взятого студента, так и у отдельно взятой группы в целом (рис. 2). Библиографический список 1. Лузан, Ю. А. Диагностирование уровня развития культуры качества будущего учителя [Текст] / Ю. А. Лузан. – Актуальные проблемы модернизации Российского образования.- Тверь. Тверской гос. тех. университет, 2008. – С.82-85. 2. Глас, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. [Текст] / Дж. Глас, Дж. Стэнли. – М.: Прогресс, 1976. – 495 с. 198

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Лысов В.А. (г. Орск) Структура и содержание компетенций инженера в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов Решение с помощью математического моделирования различных инженерных задач является неотъемлемой составляющей современных производственных отношений. Этот подход основан на применении прикладных математических методов, методов математического (оптимизационного) моделирования с использованием компьютерных технологий. В данной работе анализируется результативный опыт автора разработки, внедрения и эксплуатации математических моделей в инструментальном производстве предприятия машиностроительного профиля ОАО «Механический завод», г. Орск, Оренбургская область, основу прикладного математического аппарата которых составляют методы аналитической геометрии. Возрастающая востребованность этого подхода обусловлена тем, что электронное представление геометрических объектов средствами аналитической геометрии не имеет альтернативного варианта. Рассмотрим производственную задачу, связанную с изготовлением на станках с ЧПУ деталей технологического, поверочного инструмента и других, имеющих криволинейные контуры. Производственная необходимость решения данной задачи продиктована практической потребностью при изготовлении различных криволинейных контуров на вертикально-фрезерных и горизонтально-фрезерных станках с ЧПУ, режущий инструмент которых может перемещаться либо по дуге окружности, либо по прямой. Пусть требуется изготовить криволинейный контур, проекция которого на плоскость представляет собой кривую, заданную опорными точками А1,А2,…, Аn, т.е. кривую, плавно их соединяющую. Для эффективного решения задач подобного рода возникает необходимость создания соответствующих математических моделей. В данном случае – математической модели плоской глад199

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

кой кривой, образованной дугами окружностей. Очевидно, что создание формального аналога требует строгого теоретического обоснования. Для рассматриваемой математической модели таковым является следующая теорема, сформулированная и доказанная автором в процессе исследования. Теорема. Пусть А1А2…Аn - произвольная плоская ломаная линия, возможно, замкнутая. Через вершины А1,А2,…,Аn в той же плоскости произвольным образом проходят прямые а1,а2,…,аn (Рис.1). На звеньях ломаной AiAi+1 (i = 1,2,…, n-1) произвольным образом выбраны точки Ki (Рис.2). Тогда: 1. Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все вершины Аi, касаясь в каждой вершине Аi прямой аi, соответственно (i = 1,2,…, n); 2. Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все точки Ki, касаясь в этих точках звеньев ломаной AiAi+1 (i = 1,2,…, n-1).

Рис. 1

200

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Рис. 2 Пусть точки А1,А2,…,Аn определены в полярной или декартовой системе координат с полюсом (началом координат) О. Для обоснования утверждения 1 рассмотрим построение кривой по фрагментам для каждого сектора, например, А1ОА2. Возможны два случая взаимного расположения точек А1, А2, для которых точка пересечения касательных а1 и а2 находится: • внутри сектора А1ОА2 (Рис.3); • вне сектора А1ОА2 (Рис.4). В том и другом случае треугольник А1ХА2 определяет равнобедренные треугольники А1О1Х и А2О2Х так, что точки О1, Х, О2 лежат на одной прямой. Таким образом, доказано существование точки Х такой, что дуга А1Х окружности с центром О1 радиуса О1А1 = О1Х и дуга А2Х окружности с центром О2 радиуса О2А2 = О2Х в точке Х имеют общую касательную, т.е. имеет место плавный переход (сопряжение) из точки А1 в точку А2 через точку Х. Последовательность таковых пар дуг для всех секторов представляет искомую гладкую кривую, образованную дугами окружностей. Важную роль играют углы φ1, φ2 треугольника А1ХА2, величины которых определяются по формуле φ1 + φ2 =

π −α − β 2

Частный случай при φ1 = φ2 = φ φ= Отметим следующее: 201

π −α − β 4

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Точка Х определяется однозначно, если углы φ1 и φ2 равны. Если углы φ1 и φ2 различны, то, варьируя их значениями, можно определить положения центров О1 и О2, при которых: • разность длин радиусов О1А1 и О2А2 будет наименьшей, что обеспечит более плавный переход из точки А1 в точку А2 через точку Х; • суммарная длина дуг А1Х и А2Х будет наименьшей, что обеспечит более быстрый переход из положения А1 в А2.

Рис.3

Рис. 4 202

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Для обоснования утверждения 2 можно воспользоваться приведенным доказательством, если учесть, что прямые а1,а2,…,аn, пересекаясь, образуют для этого случая ломаную А1А2…Аn (Рис.2). Доказанная теорема является основой для создания алгоритма расчета с заданной точностью координат точек Х,О1,О2, длин радиусов О1А1, О2А2 , что необходимо для составления программ изготовления криволинейных контуров на станках с ЧПУ. Вышесказанное обобщается в таблице 1. Содержательная основа обучения математическому моделированию аналитических образов геометрических объектов Таблица 1 1. 1.1

1.2

1.3

1.4 2. 2.1

Постановка задачи Формулировка Необходимо представить произвольный плоский криволинейный контур какой-либо гладкой кривой, образованной дугами окружностей, проходящей через все опорные точки контура по заданным касательным Производственная необходимость решения При подготовке технологических процессов изготовления деталей, имеющих криволинейные контуры, на фрезерных станках с ЧПУ необходимо учитывать, что режущий инструмент может перемещаться либо по дуге окружности, либо по прямой Теоретическое обоснование существования решения Существует хотя бы одна плоская гладкая кривая, образованная дугами окружностей, проходящая через все заданные точки по определенным касательным Виды решения Для данной задачи существует два вида решений (Рис.3,4) Выбор оптимальных решений Производственная необходимость поиска оптимальных решений, критерии оптимальности Первое. Длина кривой, определяющей рабочий контур детали, например, кулачка, должна быть наименьшей для обеспечения наиболее быстрого перехода от одного положения к другому. Критерий оптимальности: суммарная длина дуг фрагмента (по секторам) наименьшая. Второе. Наиболее плавный переход с целью снижения износа оборудования от одного положения к другому. Критерий оптимальности: наименьшая разность по модулю длин радиусов дуг фрагмента (по секторам). 203

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

2.2

Обоснование существования более одного решения задачи, выбор характеризующих величин Существует семейство гладких кривых, образованных дугами окружностей, проходящих через заданные точки по определенным касательным, определяемых углами φ1, φ2 , связанных формулой

π −α − β

φ1 + φ2 = 2.3

2

Выбор зависимых и независимых переменных, определение их областей и характера изменения Независимая переменная угол φ1, зависимая - угол φ2 либо наоборот, так как обе переменные равноправны. Зависимость определяется предыдущей формулой. Независимая переменная изменяется

π −α − β

от нуля до

3. 3.1

4. 4.1

2

с определенным шагом, например, 0.001.

Величина шага определяется технической потребностью, зависит от класса точности металлорежущего оборудования Получение и анализ результатов С помощью прикладного аппарата аналитической геометрии и математического анализа методами эмпирического математического моделирования производится расчет для каждого сектора в полярной или декартовой системе координат: ƒ координат точек Х, О1, О2, ƒ длин радиусов О1А1, О2А2; ƒ длин дуг А1Х, А2Х. В соответствии с заданным критерием оптимальности выбираются и выводятся в файл определенной структуры результаты вместе с контрольными величинами. Оценивается погрешность вычислений. Алгоритмы и программное обеспечение Основные требования к алгоритмам и программному обеспечению: • приемлемые временные характеристики; • поэтапный расчет (например, по секторам); • возобновление расчетов с конкретного сектора; • устранения нештатных ситуаций в интерактивном режиме. С этой целью выбирается язык программирования, по возможности, низкого уровня, компьютерные средства с соответствующими ресурсами. Необходимо учитывать, что количество вариантов решений может быть несоизмеримо велико. В подобных случаях во избежание видимого зависания необходимо задействовать иной режим просмотра, например, дихотомический. В крайнем случае, увеличить шаг просмотра независимых переменных.

204

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Исследования показали, что будущий инженер, способный создавать математические модели подобных видов, должен владеть следующими компетенциями (см. табл. 2). Структура и содержание компетенций инженера в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов № п/п 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 5.3

Таблица 2 Структура и содержание компетенций Приложение математического аппарата Умение создавать абстрактные образы исследуемых процессов Умение создавать аналитические образы плоских и пространственных геометрических объектов Знание методов построения и исследования функциональных зависимостей Владение вычислительными методами Знание прикладных возможностей дифференциального и интегрального исчисления Владение методами поиска оптимальных решений Создание математических моделей Знание принципиальной и методологической основы создания математических моделей Владение методами надежного математического моделирования Владение методами математического моделирования в экстремальных условиях Владение методами эмпирического математического моделирования Владение навыками сопровождения действующих математических моделей Умение совершенствовать действующие математические модели Умение дать экспертную оценку математической модели Применение компьютерных технологий Знание компьютерных технологий общего и специального назначения Знание возможностей средств и языков программирования Знание и владение навыками применения антивирусных средств Знание правовой основы профессиональной деятельности Знание нормативных актов, регламентирующих профессиональную деятельность Знание методов защиты интеллектуальной собственности Умение обеспечить информационную безопасность Владение средствами и способами защиты информации от несанкционированного доступа Знание способов предотвращения утечки информации Умение обеспечить конфиденциальность и разграничение прав доступа 205

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Приведенные в таблице структура и содержание компетенций не являются окончательным вариантом. Развитие компьютерных программных и технических средств, постоянное расширение информационного пространства, совершенствование действующих и разработка новых промышленных технологий создают необходимость внесения соответствующих изменений в содержание компетенций инженера, в частности в математическом моделировании аналитических образов геометрических объектов. Библиографический список 1. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова / 2-е изд., доп. – М.: Издательство МЭИ, 2003. – 569 с., ил. ISBN 5-7046-0919-8 2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – В 2-х ч. 4-е изд., – М.: Высш. шк. 1986. 3. Зарубин, В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – 2-е изд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.– 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, заключительный). ISBN 5-7038-1435-9 (Вып. XXI, заключительный) ISBN 5-7038-1270-4 4. Лапчик, М.П. Численные методы: Учебное пособие для студентов вузов/ М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер // Под ред. Лапчика М.П. М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 384 с. ISBN 5-7695-1339-Х 5. Лысов, В.А. Математическая модель представления произвольной плоской ломаной линии гладкой кривой, образованной дугами окружностей / В.А. Лысов // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ (филиала) ГОУ ОГУ, 2005. 6. Лысов, В.А. Основа обучения студентов технических специальностей эмпирическому математическому моделированию производственных процессов / В.А. Лысов // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ (филиала) ГОУ ВПО ОГУ, 2007.

Носов В.В. (г. Орск) Конструирование самостоятельной работы будущих учителей математики в процессе изучения курса дискретной математики Известно, что многие практические задачи решаются с помощью математических моделей. Причем, в последнее время, довольно широко используются дискретные модели. Это связано с повсеместной компьютеризацией общества. Дискретные модели имеют 206

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

большое число интерпретаций, и многочисленные и разнообразные дискретные задачи, как правило, могут быть описаны немногочисленными комбинаторными моделями. В свою очередь, их исследование и решение прикладных дискретных задач приводит к развитию теоретической математики и существенным продвижениям в ней. Дискретные математические модели тесно связаны с дискретными способами обработки информации, которые стали преобладающими в кибернетике. Еще одной причиной распространения дискретных математических моделей является интенсивное развитие вычислительной техники, поскольку только она может обеспечить их изучение в связи с большим объемом вычислительной работы, необходимой для этого. Кроме того, ЭВМ, основанные на принципах дискретной математики, оказались лучше приспособленными для решения прикладных задач, чем аналоговые ЭВМ, основанные на принципах непрерывного преобразования информации. Дискретная математика является теоретической основой информатики. Обработка информации с помощью компьютера требует разработки и использования различных алгоритмов. Таким образом, с началом изучения информатики в школе, появляется понятие алгоритма и модели. В издательстве Орского гуманитарно-технологического института вышла из печати учебное пособие «Дискретная математика», предназначенное для студентов, обучающихся по специальностям «Математика», «Информатика», «Физика», которое преследует следующие цели: 1) дать будущему учителю необходимые теоретические сведения по основным разделам дискретной математике; 2) сформировать представление об общих методах решения задач по основным разделам дискретной математике; 3) сформировать практический навык решения задач по основным разделам дискретной математики. Содержание учебного пособия согласуется с программой государственного стандарта высшего профессионального образования, дисциплины «Дискретная математика» и исчерпывается следующими разделами: 1. Однородные и неоднородные рекуррентные последовательности. Явное и рекуррентное задание последовательностей. 207

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Однородные и неоднородные линейны рекуррентные уравнения первого порядка. Однородные и неоднородные линейны рекуррентные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Суммы и рекуррентности. 2. Целочисленные функции. Общая комбинаторная схема. Задача о перечислении отображений. Основные комбинаторные числа. Теорема Пойа. 3. Основные понятия теории графов (степень вершины графа, регулярный граф, маршрут, цепь, расстояние в геометрическом графе, связный граф, леса и деревья). Перечисление графов. Укладка графов. Планарность графов. Раскраска графов. Выбор именно этих разделов обоснован тем, что данные разделы скупо освещены в школьных учебных пособиях по математике. Но, вместе с тем, задачи, предлагаемые, например, на школьных олимпиадах, зачастую очень сложно решаются при помощи методов, излагаемых в школьных учебных пособиях по математике, а требуют иных методов и, нередко эвристических, подходов к их решению. А потому к школьному учителю математики предъявляются требования сформированности практических навыков решения задач по данным разделам. Курс «Дискретная математика» соответствует требованиям предъявляемым государственным стандартом высшего образования по специальностям «Математика», «Информатика». В организационном плане, представляет собой курс лекций и практические занятия. Далее, студентам предлагаются три домашние контрольные работы, по перечисленным выше разделам. • Домашняя контрольная работа №1 «Рекуррентные уравнения»; • Домашняя контрольная работа №2 «Комбинаторика»; • Домашняя контрольная работа №3 «Теория графов». Эти домашние контрольные работы нацелены на то, чтобы сформировать у будущих учителей математики практические навыки решения задач избранных разделов дискретной математики. Мы считаем, что студент освоил курс, если он усвоил все математические понятия, изучаемые в данном спецкурсе, и может применять их не только для решения математических задач, но и для формализации и решения проблем из других областей человеческого знания. 208

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Библиографический список 1. Мельников, О. И. Современные аспекты обучения дискретной математике / О. И. Мельников. – Минск: Белорус. гос. ун-т, 2002. 120 с. 2. Носов, В.В. Дискретная математика: учебное пособие / В.В. Носов. – Орск: Издательство ОГТИ, 2008.–131 с. – ISBN 978-5-8424-0379-0.

Палагина Т.Н., Турсенина Т.А. (г. Орск) Инструментальные среды как средство повышения эффективности самостоятельной работы студентов Концепция развития современной высшей школы поставила задачу перед каждым заведением высшего профессионального образования закрепления ведущих позиций в области информатизации образовательного процесса. Вузы сегодня направлены на формирование стандартов образовательных услуг нового поколения, сопоставимых с уровнем ведущих мировых университетов и соответствующих потребностям российской практике. Реализация новых стандартов позволит сформировать корпус выпускников, владеющих умениями и навыками к комплексному анализу сложных и динамично развивающихся процессов. Это означает нацеленность на преодоление междисциплинарных барьеров, отказ от узкодисциплинарного подхода и выработку у обучающихся творческой способности к достижению аналитического результата на основе использования преимуществ самых разных технологий. В настоящее время требуется повышение эффективности работы каждого студента, увеличение объема усвоения учебного материала без увеличения учебного времени, тщательный отбор наиболее эффективных заданий для активизации материала, уплотнение аудиторных занятий, поиск методов стимулирования интереса студентов к изучению предмета. Инновационные технологии позволяют рациональнее использовать выделенный временной промежуток на решение поставленных задач. Инновационное образование ориентировано не столько на передачу знаний, которые постоянно устаревают, сколько на овладение базовыми компетенциями, позволяющими затем – по мере необходимости – приобретать знания самостоятельно. Именно поэтому 209

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

инновационное образование должно быть связано с практикой более тесно, чем традиционное. Рынок труда предъявляет требования не только к уровню теоретических знаний потенциального работника, но и к той степени ответственности, профессиональной компетентности и коммуникабельности, которую он может продемонстрировать. Современное представление о фундаментальности образования заключается в способности специалиста решать сложные профессиональные задачи, уметь работать в команде, обладать проектным мышлением и аналитическими способностями, коммуникативными компетенциями, толерантностью и способностью к самообучению. Именно эти качества обеспечат успешность личностного, профессионального и карьерного роста. Применение информационных технологий несет в себе формирование нового (информационного) типа культуры, а в связи с этим и нового типа трудовой деятельности. Увеличение доли самостоятельной работы студента требует соответствующей реорганизации учебного процесса, модернизации учебно-методической документации, разработки новых дидактических подходов для глубокого самостоятельного освоения учебного материала. Математика в вузе является одной из фундаментальных дисциплин на любом факультете. Но изучение многих разделов этой дисциплины связано с громоздкими, изнурительными вычислениями. Поэтому целесообразно использовать такие инструментальные среды как MS Excel, MathCAD и другие. Например, при рассмотрении корреляционной и регрессионной зависимости, построении прогноза по регрессии все вспомогательные таблицы заполнять не вручную, а с помощью табличного процессора MS Excel. Существует и много других программных средств, позволяющих полностью производить статистическую обработку выборочных данных. Это и известный пакет программ «Статистика» фирмы Microsoft и программы, используемые в статистике: «Олимп», «Мезозавр» и другие. Однако рассмотрение статистического анализа в MS Excel имеет свои плюсы. Во-первых, он всегда под рукой, а, во-вторых, он дает возможность более глубоко понять сущность процесса и разработать самостоятельно алгоритм расчета. Такая самостоятельная работа носит продуктив210

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

ный характер, способствует развитию творческого потенциала студента, и направлена на самостоятельный индивидуальный поиск способов решения проблемных ситуаций. Практика использования инструментальных сред во время практических занятий дала положительные результаты. Студенты не только рассмотрели большее количество разнообразных задач по сравнению с традиционными формами занятий, но и более творчески подошли к этому процессу. Использование программных средств позволило сместить акцент в деятельность студентов с вычислительной моторики на аналитические и прогнозные действия. Библиографический список 1. Краевский, В.В. Инновации и традиции – два полюса мира образования / В.В. Краевский // Интернет-журнал "Эйдос". – 2003. – 2 декабря. http://www.eidos.ru/journal/2003/0711-01.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: [email protected]. 2. Инновации в образовании. Выступления участников VII-й Всероссийской дистанционной августовской научно-практической конференции // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. – 10 сентября. http://eidos.ru/journal/2005/0910-26.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: [email protected]. 3. Красильникова, В.А. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: учебное пособие / В.А. Красильникова. – Оренбург – ГОУОГУ, 2006. – 235 с.

Пахомова М.Н. (г. Орск) Самостоятельная работа студентов в рамках дисциплины «Методика преподавания математики в начальных классах» Новые социально-экономические условия развития страны, как никогда раньше, предъявляют высокие требования к подготовке педагога и его профессиональной культуре. Система образования становится всё более важным показателем степени развития любой страны, её экономического, научно-технического и культурного потенциала. Состояние и перспективы развития образовательных учреждений в огромной мере зависят от педагогов, от их научной и методической квалификации, от их творче211

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

ства и способности практически решать проблемы обучения и воспитания подрастающего поколения. Подготовка такого педагога, эффективность его профессионального становления во многом зависит от сознательной, целенаправленной, самостоятельной познавательной деятельности студента. Одной из главных задач курса «Методика обучения математике в начальных классах» является целенаправленная подготовка студентов к самостоятельной работе: умению планировать уроки, анализировать и оценивать их, выполнять учебные упражнения, проводить исследования. Анализ литературы показывает, что существуют разные трактовки понятия самостоятельности. Основы современного понимания самостоятельности как качества личности заложены С.Л.Рубинштейном. Он определяет самостоятельность как свойство, являющееся своего рода интегральным выражением интеллекта, способностей, характера и сознательных мотивов личности. По мнению П.И. Пидкасистого, одной из характерных черт самостоятельности является умение, способность ориентироваться в новой ситуации, видеть вопрос, задачу, находить подход к её решению и осуществлять его. Реальной основой самостоятельности является система знаний, умений и навыков, которыми обладает личность и которые используются ею для самостоятельного овладения новыми знаниями, умениями и навыками. Самостоятельность рассматривают в двух взаимосвязанных аспектах: как характеристику деятельности учащегося в конкретной учебной ситуации и как черту личности. Самостоятельность как характеристика деятельности студента в конкретной учебной ситуации представляет собой проявленную им способность достигать цель деятельности (решать данную учебнопознавательную задачу) без посторонней помощи. Так как самостоятельность требует активности, она тем самым выражает отношение студента к познанию (цели, предмету, процессу, средствам и условиям учебно-познавательного процесса в их единстве). Абсолютная самостоятельность невозможна в социуме, поэтому её главный признак следует рассматривать условно. Оптимальной будет самостоятельность в том случае, если цель достигнута 212

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

с объективно необходимым участием других людей (и преподавателя в том числе). Внешние признаки самостоятельности: планирование своей работы в соответствии с целью (заданием), подготовка рабочего места, выполнение задания без непосредственного участия педагога, систематический самоконтроль за ходом и результатом выполняемой работы, корректирование и совершенствование своей работы. Внутреннюю сторону самостоятельности образуют потребностно-мотивационная сфера, умственные, физические и нравственно-волевые усилия студента, направленные на достижение цели деятельности без посторонней помощи. Самостоятельность как субъектная характеристика представляется двумя факторами: - совокупностью средств (знаний, умений, навыков), которыми обладает личность; - отношением личности к процессу деятельности, её результатам и условиям осуществления, а также складывающимися в процессе деятельности связями с другими людьми (Н.Г.Алексеев). Трактовки понятия «самостоятельность»: - способность субъекта действовать без помощи со стороны (Л.П.Аристова); - собственный способ мышления и деятельности (В.А.Пузанов); - одна из черт характера личности, находящая своё выражение в способе мышления, в различных видах деятельности и поступках человека (С.И.Зиновьев). Самостоятельность студентов является необходимым условием объективности педагогической оценки их знаний, умений, навыков. В обучении самостоятельность реализуется в самостоятельной работе. Эта работа связана с самостоятельным добыванием знаний и самостоятельным получением продукта учебнопознавательной деятельности на репродуктивном или творческом уровне. Так, в курсе методики преподавания математики студенты могут выполнять следующие виды внеаудиторной самостоятельной работы: создайте папку-копилку с материалами для вне213

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

классной работы; подберите дидактические игры, которые можно использовать на уроке; выпишите из учебников М1М и М1И виды заданий, при выполнении которых у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе; проведите обзор статей журналов «Начальная школа», используя в них опыт учителей страны по изучению геометрического материала; разработайте сами упражнения для ознакомления с понятием доли и дроби; разработайте фрагмент урока, на котором вы познакомите учащихся с уравнением; изготовьте наглядные пособия, которые можно будет использовать при решении задач; изучите исторический материал о происхождении мер длины, массы, времени, площади и подготовьте реферативное выступление. При анализе общей структуры дисциплины преподаватель заранее определяет: - фрагменты темы, которые могут быть усвоены самостоятельно; - задания, направленные на формирование общеучебные компетенций; - задания репродуктивного и творческого характера, направленные на развитие специальных компетенций, субъектности студента; - формы организации самостоятельной деятельности. В тематическом планировании обозначаются основные виды и формы организации самостоятельной работы, отражающие логическую последовательность изучения материала. В поурочном плане указывается место самостоятельной работы в структуре урока, задание, время для выполнения заданий, оборудование, дидактические материалы и другие средства обучения. Развитие самостоятельности – это своеобразный переход от деятельности под руководством преподавателя к такой деятельности, когда студент начинает руководить сам собой. Непременными условиями успешности процесса формирования самостоятельности является: 1.Выполнение разнообразных самостоятельных работ, требующих активной умственной деятельности студентов. 2.Постепенное усложнение заданий, которые должны даваться в системе.

214

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Снеткова Г.Н., Блиялкина Г.Н. (г. Орск) Инновационный подход в развитии компетентности студентов технических специальностей В свое время Альберт Эйнштейн сказал: «Я никогда не стараюсь учить своих студентов. Я просто создаю среду, в которой они могут учиться сами». В данной статье рассмотрены пути использования современных технологий для поддержки образовательного процесса в высших учебных заведениях. Слово «инновация» происходит от латинского in - «в» и novus – «новое» в переводе означает «обновление, новинка, изменение». Инновация – это содержание и организация нового, тогда как нововведение – это только организация нового. Единственный в своем роде процесс, объединяющий науку, технику, экономику, бизнес и управление – это процесс научнотехнических инноваций. В нем воплощаются те знания, которые компетентный руководитель, эффективно работающий ученый, инженер, умный человек и просто образованный член общества должны иметь завтра. Это процесс преобразования в физическую реальность, изменяющую общество. Современный специалист должен решать производственные и экономические задачи в современных условиях. Эти условия часто меняются и меняется сам характер задач. В процессе практической преподавательской деятельности в области естественнонаучных дисциплин приходится ориентироваться на ситуацию, когда часть студентов не готова по своему уровню развития к активному усвоению предмета, сообщающих ему фундаментальные знания. Выполнение контрольно-зачетных работ считается обязательным в процессе обучения. Выполнение контрольно-зачетных работ по математике способствует закреплению пройденного материала. Для того чтобы студент смог самостоятельно выполнить контрольные задания, необходимо их дифференцировать. Эту работу можно проводить следующим образом. 215

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

На первой встрече студентов и преподавателей проводится «входящий» контроль, по итогам которого происходит разбиение студентов по уровню. До студентов доводятся итоги и пофамильный состав каждой группы, причем сразу сообщается, что возможен переход из одной группы в другую. Всего образуется три группы. Каждый студент в группе получает индивидуальные задания. Студенты третьей группы выполняют контрольные задания, которые сопровождаются необходимыми методическими рекомендациями, иногда включается набор формул, из которых они выбирают нужные для выполнения задания. Преподаватель также составляет список литературы, где студент может ознакомиться с теоретическим материалом, необходимым для успешной защиты контрольной работы. При защите контрольной работы студент выполняет задания уже без методических указаний. Для студентов второго уровня подбираются задания базового уровня или задания с дополнительными условиями. При защите контрольной работы студенты рассказывают не только ход своего решения, но и отвечают, какой теоретический материал они использовали при решении своих заданий. Такая работа со «слабыми» студентами позволяет не только повышать уровень математической подготовки, но и помогает студенту в подготовке к экзамену по математике. Студенты первого уровня решают контрольную работу, которая содержит задания, требующие хорошей математической подготовки, самостоятельного поиска решения, исследовательской деятельности. Защита проходит публично. При необходимости студент может получит консультацию у преподавателя. Студент рассказывает ход решения задачи, его ответ иллюстрируют схемы и графики, изображенные на заранее подготовленных плакатах. Студент сообщает применение итогов задачи в профессиональной деятельности. Но не только преподаватель может предлагать задачи, лучше, если студент самостоятельно будет находить и решать задачи. Тем самым повышается не только математический уровень подготовки, но и интерес к выбранной профессии. Лучшие выступления, интересные задачи предлагаются на участие в научных студенческих конференциях. 216

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Приведем примерный набор заданий для каждого уровня по теме «Методы и решения дифференциальных уравнений высших порядков». Задания первого уровня. Решить уравнения: 1) 2) 3) Методическая справка: Выясни, к какому типу относится уравнение и сделай необходимую подстановку. 1. Данное уравнение решается последовательным интегрированием. 2. Данное уравнение не содержит в явной форме аргумент х. Подстановка преобразует уравнение в уравнение первого порядка. 3. Уравнение не содержит явно функцию у. Подстановка приводит к уравнению с разделяющими переменными или линейному первого порядка. Задания второго уровня. Решить задачу Коши. 1. 2. 3. Студент этой группы не только должен найти общее решение, но и выполнив необходимые расчеты, частное решение. Задания сопровождаются еще набором теоретических вопросов. Примерный список этих вопросов: 1. Что значит решить задачу Коши? 2. Какое из данных уравнений решается методом последовательного интегрирования? 3. Как решается линейное уравнение первого порядка? 217

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

При защите своей контрольной работы студент сопровождает ответ ссылками на теоретический материал. И контрольная работа считается защищенной, если выполнена практическая и теоретическая части. Заключение. Пример расчета, приведенный в задаче один, имеет широкое практическое применение при разработке световых приборов, например, прожекторов или автомобильных фар. Задача. Условие. Локомотив движется по горизонтальному участку пути со скоростью 72 км/ч. За какой отрезок времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,2 его веса. Решение. 1. Согласно второму закону Ньютона в механике дифференциальное уравнение движения локомотива: где S - путь, пройденный за время t, m масса локомотива, g - ускорение силы тяжести. 2. Умножая обе части этого уравнения на dt и затем интегрируя дважды, получим: Значения постоянных

определим из начальных усло-

вий. 3. Из первого условия получим Тогда уравнение движения локомотива:

Полагая

, из второго

.

, найдем время торможения:

И тормозной путь: Пример расчета, приведенный в задаче, является классическим в механике и удобен для расчета тормозного пути транспортных средств. Дифференцированная работа приводит к повышению уровня математических способностей, а также используется при обу218

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

чении самостоятельной деятельности студентов. Активно проводится исследовательская работа, которая направлена на развитие профессионального интереса, что хорошо скажется на становлении будущего специалиста. Улендеева Н.И. (г. Самара) Из опыта преподавания курса «Методы изображений» в педагогическом вузе Обеспечение качественной подготовки специалистов в настоящее время невозможно без использования в учебном процессе средств информационных технологий. Доказано, что применение компьютерных технологий в учебном процессе позволяет повысить мотивацию к учению, расширить набор применяемых учебных задач путем моделирования и управления процессом решения задачи, изменить контроль за деятельностью обучаемых и обеспечить гибкость управления учебным процессом. На изучение курса «Методы изображений» в СГПУ отводится от 32 до 44 часов (12 часов лекций, от 16 до 24 часа - практических занятий, 4 - 8 часов индивидуальной работы) в зависимости от квалификации, которую получают студенты по окончании вуза (учитель математики, учитель математики с дополнительной специальностью, учитель физики с дополнительной специальностью). Очевидно, что изучение столь обширного курса за отведенное программой время невозможно без совершенствования методов и форм преподавания, которые будущий учитель сможет эффективно использовать в своей дальнейшей педагогической деятельности. Теоретические сведения и практические навыки, получаемые студентами при изучении методов изображения геометрических фигур, необходимы в предстоящей профессиональной деятельности. Преподаватели многих дисциплин, а в особенности преподаватели стереометрии, на своих уроках или лекциях широко пользуются наглядными изображениями пространственных фигур. Эти наглядные изображения не только облегчают понимание и усвоение учащимися рассуждений и выводов преподавателя, объясняющего теорему или решающего задачу, но и, что 219

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

особенно важно, они вызывают у учащихся пространственное представление изучаемых соотношений и придают им конкретную геометрическую форму. В настоящее время всё большее распространение получает термин «визуальное мышление», которое определяется как «...человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определённую смысловую нагрузку и делающих значение видимым». Интерес педагогики к формированию визуального мышления в ходе учебной деятельности возрастает именно в связи с быстро расширяющимися и становящимися все доступнее школьному учителю техническими возможностями компьютера в сочетании различных форм представления информации. Именно поэтому, одним актуальных направлений внедрения и использования информационных технологий в образовательный процесс учебного заведения являются мультимедийные презентационные технологии. Использование электронных презентаций позволяет значительно повысить информативность и эффективность занятия при объяснении учебного материала, способствует увеличению динамизма и выразительности излагаемого материала. Очевидно, что производительность обучения значительно повышается, так как одновременно задействованы зрительный и слуховой каналы восприятия информации. Сравнение программных средств подготовки электронных презентаций позволило сделать выбор в пользу Microsoft PowerPoint (пакет MS Office) в силу его широкого распространения, доступности интерфейса при достаточно больших возможностях анимации предоставляемого материала, импорта различных графических приложений, видео- и звуковых материалов. Традиционно изучение курса теории изображений в педвузе сопровождается выполнением и защитой индивидуальных графических расчетных заданий. Мы также предлагаем задание исследовательского характера, которое способствует более глубокому пониманию значения курса теории изображений в будущей профессиональной деятельности учителя и организовать эту деятельность с использованием метода проектов, а защиту задания – с помощью электронной презентации.

220

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

В основу метода проектов положена идея, составляющая суть понятия "проект", его прагматическая направленность на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить студентов самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи. Реализация метода проектов и исследовательского метода на практике ведет к изменению позиции преподавателя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной, исследовательской деятельности студентов. Изменяется и психологический климат в группе, так как преподавателю приходится переориентировать свою учебно – воспитательную работу и работу студентов на разнообразные виды самостоятельной деятельности, на приоритет деятельности исследовательского, поискового, творческого характера. Использование метода проектов позволяет активизировать исследовательскую деятельность студентов, что предполагает строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность обучаемого, используя его личный интерес именно в этом знании. Для этого необходима проблема знакомая и значимая для студента, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания или новые знания, которые еще предстоит приобрести. На основе выше перечисленного структура курса методов изображения в СГПУ следующая. Лекции посвящены теоретическим вопросам изображения и построения геометрических фигур на плоскости, раскрытию основных содержательных понятий школьного курса геометрии, связанных с изображением многогранников и фигур вращения (понятию проекции, изображения, параллельного и центрального проектирования). (Лекции сопровождаются электронными презентациями.) На практических занятиях преподаватель совместно со студентами рассматривает подробно приемы и способы решения за221

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

дач на построение сечений многогранников и круглых тел, студенты выполняют самостоятельно расчетное задание по изображению плоских и пространственных фигур и сдают его на индивидуальных занятиях. Вопросы же школьного курса геометрии, которые необходимо «подкрепить» сведениями из теории изображений рассматривают студенты в подгруппах, а затем представляют свои размышления на всеобщую дискуссию. Каждая подгруппа работает над одной из выбранных тем, объединенных общей проблемой (в зависимости от специализации группы): 1. Связь курса теория изображений с другими науками. 2. Возможные пути использования проекционного чертежа при изображении геометрических фигур. 3. Изучение различных видов проекций геометрических фигур как способа их изображения. 4. Использование аналогии при рассмотрении отдельных вопросов теории изображений плоских и пространственных фигур. 5. Различные доказательства теоремы Польке – Шварца. Студенты подгруппы на основе анализа литературы и собственных интересов выбирают для исследования одно из направлений общей темы, например: «Роль чертежа при решении стереометрических задач»; «Возможные «неточности» при изображении комбинаций многогранников с шаром» и др. В процессе работы над выбранной темой студенты должны сформулировать гипотезу, поставить цель и задачи, определить этапы своей работы, опровергнуть или подтвердить свою гипотезу. Таким образом, содержание лекций и практических занятий полностью охватывают вопросы программы по методам изображений для педагогических вузов: параллельное проектирование и его свойства; изображения плоских и пространственных фигур; аксонометрия, метод Монжа. Студенты усваивают содержание курса «Методы изображений», несмотря на ограниченное время, и оказываются подготовленными к использованию элементов теории изображений на уроках геометрии в период педагогической практики и в дальнейшей педагогической деятельности.

222

III. Инновационные технологии обучения математике в вузе как фактор обеспечения качества подготовки специалистов  

Шатрова Ю.С. (г. Самара) Содержание математического образования в современных условиях подготовки специалистов В настоящее время развивается образование, которое направлено на формирование у специалистов не только определенных знаний и умений, но и особых компетенций, сфокусированных на способности применения знаний и умений на практике, в реальном деле, при создании новой конкурентоспособной продукции (в широком смысле). Содержание образования как компонент учебного процесса наиболее активно влияет на результаты подготовки специалистов. Основными дидактическими принципами отбора содержания образования, в том числе и математического, можно считать следующие: принципы научности, связи теории и практики, системности, комплексных межпредметных связей, стадийности, преемственности, интеграции и дифференциации, целеполагания. Математизация научного знания, под которой понимается применение математических понятий в естественных и гуманитарных науках, технике и экономике является приметой нашего времени. Уровень развития той или иной науки сейчас характеризуется степенью использования математического аппарата. Для многих специалистов, в том числе и экономического профиля, математика является инструментом анализа, организации, управления. Конечно, содержание общего курса математики не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на специфики будущей специальности учащегося, без учета внутренней логики самой математики. Но содержание математического образования должно носить во многом профессионально-направленный характер, что возможно за счет рассмотрения математических методов в той или иной сфере профессиональной деятельности будущих специалистов на старших курсах [1]. Было бы полезным и на младших курсах введение профессионально-значимого материала, показывающего связь математических понятий, теорем, методов с будущей профессиональной деятельностью студентов (при условии сохранения ло223

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

гической целостности учебного предмета), решение профессионально-направленных задач по правилам математического моделирования (реальная ситуация – математическая модель – решение – интерпретация полученного результата). Содержание курса математики должно быть достаточно широким и глубоким для эффективного решения задач по специальности. Поэтому программу и характер этого курса необходимо систематически приводить в соответствие с непрерывно развивающимися тенденциями в приложениях математики. Перестройка должна проходить постепенно, с учетом имеющихся возможностей и без нарушения преемственности; она должна исходить из анализа того, как математика применяется и как она, по-видимому, должна будет применяться в соответствующей специальности. Так, чрезвычайно возросло значение дисциплин вероятностного цикла. Другой цикл вопросов, получивший сейчас широкое распространение в прикладной математике, связан с идеей оптимизации; важную роль играют и вопросы конечной математики (например, теория графов). На наш взгляд, также целесообразно осуществление определенной интеграции математики с циклом профессиональных дисциплин. Продуктивность мышления и восприятия, развитие предметной речи, логическая полноценность аргументации, развитие умственных способностей могут быть реальным результатом математического образования при условии его разумной организации. Содержание образования в современных условиях должно быть ориентированно на формирование качеств личности, профессионального сознания и социальной ответственности, потенциала саморазвития будущего специалиста. Библиографический список 1. Шатрова, Ю.С. Математическая подготовка в профессиональном образовании менеджеров. Монография. – Тольятти, ТГУ, 2006.

224

Сведения об авторах  

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Агафонова Татьяна Викторовна, студентка физикоматематического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Аллёнов Сергей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики Коломенского государственного педагогического института, г. Коломна. Архипова Ольга Александровна, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск. Блиялкина Галина Николаевна, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Брыльков Александр Николаевич, кандидат физикоматематических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Валитова Фируза Рафаэловна, ассистент кафедры теории и методики обучения математике Стерлитамакской государственной педагогической академии им. З. Биишевой, г. Стерлитамак. Ветошкина Елена Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Коломенского государственного педагогического института, г. Коломна.

225

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Виноградова Елизавета Павловна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Вирановская Елена Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Волобуева Ольга Викторовна, учитель математики высшей категории средней общеобразовательной школы № 5 г. Кувандыка, г. Кувандык Оренбургской области. Гареева Ольга Михайловна, воспитатель МДОУ «Детский сад № 4 «Золушка» комбинированного вида, г. Ясный Оренбургской области. Гладченко Татьяна Геннадьевна, учитель математики второй квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск. Глизбург Вита Иммануиловна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», г. Москва. Голунова Анжелика Александровна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск.

226

Сведения об авторах  

Гончарова Валентина Алексеевна, учитель начальных классов МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск. Данько Оксана Александровна, учитель начальных классов первой квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Гая», г. Гай. Дмитриева Елена Александровна, учитель начальных классов МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск. Доминова Инна Олеговна, студентка факультета педагогики и методики начального образования Орского гуманитарнотехнологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Москва. Егорова Ольга Андреевна, старший воспитатель МДОУ «Детский сад № 4 «Золушка» комбинированного вида, г. Ясный Оренбургской области. Еременко Ольга Васильевна, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск. Есина Наталья Ильинична, учитель математики МОУ «Лицей», г. Новотроицк. Журавлева Марина Юрьевна, зам. директора МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск. Заболотнев Михаил Иванович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры социальной педагогики, педагогики и психологии начального образования Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Зверева Надежда Леонидовна, учитель математики высшей категории Адамовской средней общеобразовательной школы № 2, п. Адамовка Оренбургской области. 227

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

Зыкова Галина Владимировна, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Ивашкина Инна Владимировна, учитель начальных классов высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25 г. Орска», г. Орск. Изаак Давид Францевич, кандидат педагогических наук, профессор кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Ильенкова Татьяна Сергеевна, учитель математики первой квалификационной категории МОУ «Гимназия № 1 г. Орска», г. Орск. Иргалина Зиля Фатиховна, преподаватель первой категории кафедры естественнонаучных дисциплин Педагогического колледжа г. Орска, г. Орск. Калимуллина Лилия Ягфаровна, учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 5 г. Кувандыка», г. Кувандык Оренбургской области. Коваленко Любовь Александровна, учитель начальных классов МОУ «Елизаветинская средняя общеобразовательная школа», Адамовский район Оренбургской области. Колесникова Людмила Клементьевна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа п. Тошла» Ленинградской области. Комаров Сергей Николаевич, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологи228

Сведения об авторах  

ческого института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Комарова Ольга Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 8 г. Орска», г. Орск. Куанышбаева Гульнара Бахчаровна, учитель начальных классов Теренсайской средней общеобразовательной школы, п. Теренсай Адамовского района Оренбургской области. Куприенко Валентина Даниловна, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике, ветеран Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Лисина Анастасия Андреевна, студентка физикоматематического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Лузан Юлия Александровна, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Лучевская Антонина Геннадьевна, учитель начальных классов Шильдинской средней общеобразовательной школы, п. Шильда Адамовского района Оренбургской области. Лысов Владимир Анатольевич, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного 229

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Мелекесов Геннадий Анатольевич, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике, ректор Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Мильштейн Мария Семеновна, учитель математики и информационных технологий Центра образования № 1311 «Тхия», г. Москва. Михайлова Екатерина Сергеевна, студентка физико-математического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Новикова Евгения Павловна, студентка физикоматематического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Носов Виталий Валерьевич, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарнотехнологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Палагина Татьяна Николаевна, преподаватель кафедры прикладной информатики и управления систем автоматизации Новотроицкого филиала Московского института стали и сплавов, г. Новотроицк.

230

Сведения об авторах  

Пахомова Марина Николаевна, преподаватель высшей категории кафедры естественнонаучных дисциплин Педагогического колледжа г. Орска, г. Орск. Пергунов Владимир Владимирович, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Поветкина Наталия Анатольевна, учитель математики высшей категории МОУ «Лицей», г. Новотроицк Оренбургской области, победитель конкурса «Учитель года» (2006 год). Подошва Надежда Валентиновна, старший преподаватель кафедры прикладной математики Московского государственного открытого университета, филиал в г. Александрове, г. Александров. Попов Алексей Сергеевич, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике Орского гуманитарнотехнологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Праздничных Евгения Вячеславовна, учитель математики МОУ «Лицей», г. Новотроицк. Пушкарева Татьяна Ивановна, учитель математики первой квалификационной категории, руководитель школьного методического объединения учителей математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г.Орска», г. Орск. Пушкарева Татьяна Юрьевна, студентка физикоматематического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного 231

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Сакадин Александр Викторович, тренер-преподаватель высшей квалификационной категории школы дополнительного образования детей «Специализированная детская юношеская спортивная школа олимпийского резерва № 1», международный мастер по шахматам, г. Орск. Сеньчева Татьяна Ивановна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Гимназия № 1 г. Орска», г. Орск. Снеткова Галина Николаевна, старший преподаватель кафедры высшей математики Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Солощенко Марина Юрьевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике Стерлитамакской государственной педагогической академии имени З. Биишевой, г. Стерлитамак. Сухарева Галина Михайловна, учитель высшей квалификационной категории МОУ «Гимназия № 3 г. Орска», г. Орск. Турсенина Татьяна Александровна, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Улендеева Наталия Ивановна, старший преподаватель кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета, г. Самара. Уткин Алексей Алекссевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и мето232

Сведения об авторах  

дики обучения математике, Первый проректор Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Уткина Тамара Ильинична, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Чернова Светлана Федоровна, зам. директора по ИКТ МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Гая», первая квалификационная категория, г. Гай Оренбургской области. Шабашова Ольга Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Шакалов Александр Николаевич, старший преподаватель кафедры математического анализа, информатики, теории, методики обучения информатике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Шатрова Юлия Станиславовна, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры алгебры Самарского государственного педагогического университета, г. Самара. Шашков Олег Владимирович, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарнотехнологического института (филиала) Государственного образо233

Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы 

вательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Шелехов Александр Михайлович, доктор физикоматематических наук, профессор кафедры геометрии Московского государственного педагогического университета, г. Москва. Шитова Анна Николаевна, старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», г. Орск. Ясь Вера Алексеевна, учитель математики I квалификационной категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Орска», г. Орск.

234

Указатель авторов 

УКАЗАТЕЛЬ АВТОРОВ Агафонова Т.В., 62 Аллёнов С.В., 182 Архипова О.А., 64 Блиялкина Г.Н., 185, 215 Брыльков А.Н., 19 Валитова Ф.Р., 187 Ветошкина Е.С., 68 Виноградова Е.П., 71, 74 Вирановская Е. В., 78 Волобуева О. В., 82 Гареева О.М., 85 Гладченко Т.Г., 155 Глизбург В.И., 24 Голунова А.А., 26 Гончарова В.А., 89 Данько О.А., 91 Дмитриева Е.А., 98 Доминова И.О., 103 Егорова О.А., 85 Еременко О.В., 64 Есина Н.И., 104 Журавлева М.Ю., 107 Заболотнев М.И., 21 Зверева Н.Л., 110 Зыкова Г.В., 191 Ивашкина И.В., 74 Изаак Д.Ф., 9 Ильенкова Т.С., 113 Иргалина З. Ф., 193 Калимуллина Л.Я., 114 Коваленко Л.А., 119 Колесникова Л.К., 123 Комаров С.Н., 126 Комарова О.В., 126 Куанышбаева Г. Б., 130 Куприенко В.Д., 17 Лисина А.А., 28

Лузан Ю.А., 196 Лучевская А.Г., 132 Лысов В.А., 199 Мелекесов Г.А., 10 Мильштейн М.С., 139 Михайлова Е.С., 141 Новикова Е. П., 142 Носов В.В., 206 Палагина Т.Н., 209 Пахомова М.Н., 211 Пергунов В.В., 28 Поветкина Н.А., 144 Подошва Н.В., 33 Попов А.С., 148 Праздничных Е.В., 151 Пушкарева Т. Ю., 157 Пушкарёва Т.И., 155 Сакадин А.В., 22 Сеньчева Т. И., 159 Снеткова Г.Н., 185, 215 Солощенко М.Ю., 38 Сухарева Г.М., 160 Турсенина Т.А., 209 Улендеева Н.И., 219 Уткин А.А., 10, 42 Уткина Т.И., 10, 45 Чернова С.Ф., 163 Шабашова О.В., 48 Шакалов А.Н., 50 Шатрова Ю.С., 223 Шашков О.В., 55, 170 Шелехов А.М., 42 Шитова А.Н., 58 Ясь В.А., 180

235

Научное издание

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д. Ф. Изаака Отв. ред. Т. И. Уткина, доктор педагогических наук, профессор 25 марта 2009 года

Материалы печатаются в авторской редакции.

Верстка А. Н. Шитова Подписано в печать 23.03.2009 г. Формат 60х84 1/16. Усл. печ. 8,4. Тираж 100 экз. Заказ 57/303.

Отпечатано: Издательство Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» 462403, г. Орск Оренбургской обл., пр. Мира, 15 А

236