Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί - Τεύχος 2 - Δεκέμβριος 1996

Περιοδικ κδοση Συµβολ στην προσπθεια του µαχµενου εκπαιδευτικο για αποτελεσµατικ διδακτικ προσφορ

Nο 2

∆EKEMBPIOΣ 1996

Περιοδικ κδοση

Nο 2

∆EKEMBPIOΣ 1996

Συµβολ στην προσπθεια του µαχµενου εκπαιδευτικο για αποτελεσµατικ διδακτικ προσφορ

Eκπαιδευτικο Προβληµατισµο Nο 2 - ∆εκµβριος 1996 EK∆OTHΣ EK∆OΣEIΣ ZHTH

EK¢O™EI™ ñ EKTY¶ø™EI™

¶. ZHTH & ™È· O.E.

Γ E

ENIKH EΠOΠTEIA

Γεργιος Παντελδης Kαθηγητς E.M.Π.

E

I∆IKOI ΣYNEPΓATEΣ Kυρικος ∆ηµτρης, Φυσικς, Aναπλ. Kαθηγητς A.Π.Θ. Ξνος Θανσης, Mαθηµατικς, Kαθηγητς M.E. Πασχαλδης ∆ηµτρης, Φιλλογος, Kαθηγητς M.E. Tσπης Kωνσταντνος, Xηµικς, Kαθηγητς A.Π.Θ. Ψωϊνς ∆ηµτριος, Mηχ. Mηχανικς, Kαθηγητς A.Π.Θ. ΠIΣTHMONIKOI ΣYNEPΓATEΣ Γιαννακουδκης Aνδρας, Aν. Kαθ. Φυσ/Xηµεας A.Π.Θ. Γιαννακουδκης Παναγιτης, Eπ. Kαθ. Φυσ/Xηµεας A.Π.Θ. Γιουβανο"δης Γιργος, Φυσικς Γιο"ρη-Tσοχατζ Kατερνα, Eπικ. Kαθ. Xηµεας A.Π.Θ. Iακβου Πτρος, Φυσικς-Xηµικς Kολυβ-Mαχαρα Φωτειν, Eπ. Kαθ. Mαθηµατικν A.Π.Θ. Mανουσκης Γιργος, Kαθ. Xηµεας A.Π.Θ. Mπρα - Σντα Eυθυµα, §κτωρ Mαθηµατικν A.Π.Θ. Mωυσιδης Xρνης, Aν. Kαθ. Mαθηµατικν A.Π.Θ. Παπακωσταντνου ∆ηµτρης, Σχολικς Σµβουλος Mαθ/κν Παπαστεφνου Kστας, Aν. Kαθ. Φυσικς A.Π.Θ. Σταµατκης Στλιος, Eπ. Kαθ. Mαθηµατικν A.Π.Θ. Tσιρπανλς Zαχαρας, Kαθ. Iστορας Παν. Iωανννων Tσουκαλς Γιννης, Kαθ. Φυσικς A.Π.Θ.

°PAºEIA - EP°A™THPIA: ™O§øNO™ 79-81 TËÏ.- F·¯: 031/825.453, 849.178 £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 542 48 Afi ÙÔÓ AÚ›ÏÈÔ ÙÔ˘ ’97 ÛÙȘ Ӥ˜ ÂÁηٷÛÙ¿ÛÂȘ:

18Ô ¯ÏÌ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ - ¶ÂÚ·›·˜

BIB§IO¶ø§EIO £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢: APMENO¶OY§OY 27 TËÏ.: 031/203.720 ñ Fax: 031/211.305 £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 546 35 BIB§IO¶ø§EIO AıËÓÒÓ: «ŒÓˆÛË EΉÔÙÒÓ BÈ‚Ï›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢» ™ÙÔ¿ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ (¶ÂÛÌ·˙fiÁÏÔ˘ 5) Aı‹Ó· 105 64 TËÏ.-Fax: 01/32 11 097

™TOIXEIO£E™IA - EKTY¶ø™H EK¢O™EI™ ZHTH ISSN 1106-9252 COPYRIGHT: EK¢O™EI™ ZHTH A·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ÌÂÚÈ΋ Î·È ÔÏÈ΋ ·Ó·‰ËÌÔÛ›Â˘ÛË ‹ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ¤ÁÎÚÈÛË ÙÔ˘ ÂΉfiÙË.

ETH™IA ™YN¢POMH (3 Ù‡¯Ë) EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ›: 3.000 ‰Ú¯. BÈ‚ÏÈÔı‹Î˜: 5.000 ‰Ú¯.

ÓÙ·È ‰ È· Ó ¤ Ì Ô Ë ¯ ‡  ٠ٷ T ·  ÚÒ N ¢ ø P E A ÈÎ Ô ‡ ˜ Ù Î  · ȉ  ˘ ÛÙÔ˘˜ E

¶§HPOºOPIE™ - A¶O™TO§E™ ANNH ZHTH ™O§øNO™ 79-81, 542 48 £E™/NIKH TH§. 031. 864 961 FAX: 031. 825 453

E π™∞°ø°π∫∞ Xαιρετισµς

Aγαπητο συνδελφοι,

εκδοτικς µας οκος, στην προσπθει του να συµβλει στην εκπαιδευτικ διαδικασα, αποφσισε, εκτς απ τις εκδσεις των βοηθηµτων Γυµνασου και Λυκεου και των Πανεπιστηµιακ!ν Συγγραµµτων, να εκδδει σε τακτ χρονικ διαστµατα το περιοδικ «Eκπαιδευτικο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ», που θα απευθνεται στον εκπαιδευτικ αλλ και στο µαθητ και σπουδαστ. H συµβολ αυτ θα επιδι!κεται µε «συζτηση» µ+σα απ τις σελδες του περιοδικο. Θ+λουµε να ελπζουµε τι θα αναπτυχθε +νας εποικοδοµητικς διλογος, ο οποος θα συµβλει στην προσπθει µας αυτ. Για το σκοπ αυτ θα θ+λαµε να σας παρακαλ+σουµε να συµπληρ!σετε και να µας επιστρ+ψετε το +νθετο ερωτηµατολγιο. O εκδοτικς µας οκος, για να κνει πιο ενδιαφ+ρουσα τη «συζτηση» µ+σα απ τους «Eκπαιδευτικος ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ», θα σας δωρζει βιβλα των εκδσε!ν του (τα οποα θα επιλ+ξετε εσες) αξας 10.000 δρχ. για κθε πρτασ σας που θα δηµοσιεεται.

+κδοση των «Eκπαιδευτικ!ν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΩΝ», εναι µια σηµαντικ πρωτοβουλα του Eκδοτικο Oκου ZHTH στην προσπθει του να συµβλει στην επιτυχα της εκπαιδευτικς διαδικασας µ+σα στο Γυµνσιο και στο Λκειο. Eµες, οι επιστηµονικο υπεθυνοι των «Eκπαιδευτικ!ν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΩΝ», κατανοοµε τις δυσκολες που +χει +να τ+τοιο εγχερηµα αλλ πιστεουµε τι µε τη δικ σας συµβολ θα µπορ+σουµε να προσφ+ρουµε πολτιµη βοθεια στο µαχµενο εκπαιδευτικ µας. Θα επιδι!ξουµε: ◆ Oι «Eκπαιδευτικο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ» να αποτελ+σουν στα χ+ρια σας +να σηµαντικ βοθηµα στην εκπαιδευτικ πρξη και ◆ να εναι +νας πρακτικς, χρσιµος και σντοµος οδηγς, ο οποος θα εξυπηρετε καθαρ διδακτικος σκοπος, εν! θα µπορε επσης να χρησιµοποιηθε και απ τους µαθητ+ς. Για το λγο αυτ θα επιδι!κουµε τα παρουσιαζµενα θ+µατα να προ+ρχονται, κατ προτεραιτητα, απ ερεθσµατα και προτσεις σας. Θεωροµε αυτονητο τι οι προτσεις σας, τις οποες η Συντακτικ Eπιτροπ θεωρε κατλληλες, θα δηµοσιεονται επ!νυµα. Για να γνει πιο ευχριστη η ενασχλησ σας µε τους «Eκπαιδευτικος ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ», θα τους εµπλουτσουµε µε σντοµες αναφορ+ς σε εντυπωσιακ+ς επιστηµονικ+ς πληροφορες, πως π.χ. η απντηση στην εικασα του Fermat, το πρβληµα του ζοντος, τα CD στην εκπαιδευτικ διαδικασα, το πρβληµα της αυτµατης µετφρασης κ..

O

Πελαγα Zτη Y.Γ. Mε την ευκαιρα του 2ου τεχους: H πολλαπλ ανταπκριση των εκπαιδευτικ!ν µας στο 1ο τεχος ταν τσο µεγλη –γεγονς που επιβεβαι!νει τι οι στχοι µας αγγζουν τους διδακτικος προβληµατισµος των εκπαιδευτικ!ν µας– που µας υποχρε!νει να επιδι!ξουµε την επικοινωνα µε περισστερους εκπαιδευτικος. Για το λγο αυτ τα πρ!τα τεχη θα διαν+µονται δωρεν και µπορον οι εκπαιδευτικο να τα προµηθεονται απ τα βιβλιοπωλεα µας. ;ταν δεν τα βρσκουν µπορον να ζητσουν, µε επιστολ τους  συµπληρ!νοντας το +νθετο ερωτηµατολγιο, να αποστ+λλονται στο σχολεο τους.

H

Περιµ+νοντας την ανταπκρισ σας Mε εκτµηση

TÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi ÌÔÚ›Ù ӷ ÙÔ ˙ËÙ‹ÛÂÙ ·fi Ù· ‚È‚ÏÈÔˆÏ›·: ●

●

EΉfiÛÂȘ ZHTH AÚÌÂÓÔÔ‡ÏÔ˘ 27, 546 35 £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË TËÏ. (031) 203.720, Fax: (031) 211.305 «ŒÓˆÛË EΉÔÙÒÓ BÈ‚Ï›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢» ™ÙÔ¿ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ (¶ÂÛÌ·˙fiÁÏÔ˘ 5), 105 64 Aı‹Ó· TËÏ.-Fax: (01) 32 11 097

Γε!ργιος Παντελδης Kαθηγητς EMΠ

Aπ το επµενο τεχος θα υπ"ρχει και ΣTHΛH TΩN ANAΓNΩΣTΩN

Oδηγες προς τους συγγραφες των προτ"σεων ➧ ➧ ➧

H κταση της παρουσασης ενς θµατος δε θα πρπει να υπερβανει τις 4 σελδες του εντπου, τουλ"χιστον στις θετικς επιστµες. H χρησιµοποηση της διατπωσης, της ορολογας και των συµβολισµν των εγκεκριµνων διδακτικν βιβλων της ∆ευτεροβ"θµιας Eκπαδευσης εναι υποχρεωτικ. H προσφυγ στη βοθεια εννοιν και µεθδων, που εναι εκτς της διδακτας λης, οπωσδποτε µως απ το ""µεσο περιβ"λλον" της, θα πρπει να εναι περιορισµνη και να επισηµανεται τι εναι εκτς διδακτας λης. Στην περπτωση αυτ µια βιβλιογραφικ αναφορ" θα εναι πολ χρσιµη.

Eιδικτερα, κατ" την παρουσαση θα πρπει, εφσον εναι εφικτ και απαρατητο, ➧ να επισηµανονται οι επιδιωκµενοι στχοι, ➧ να δνεται το απαρατητο πληροφοριακ υλικ µε αναφορ" στα διδακτικ" βιβλα, ➧ να γνονται οι κατ"λληλες διδακτικς υποδεξεις, ➧ να γνονται εκενες οι αποδεξεις που υποδεικνουν µεθδους επεξεργασας θεµ"των  επλυσης προβληµ"των και ➧ να υποδεικνονται εκενα τα σηµεα, που εναι δυνατν να ξεφγουν λ"θη.

3 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

5

AÓ. ™‚¤ÚÎÔ˜

M›· ·Ú·Ù‹ÚËÛË ÛÂ ÌÈ· ÕÛÎËÛË

7

°. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜

TÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·

9

£. •¤ÓÔ˜

ÕÚÚËÙ˜ EÍÈÛÒÛÂȘ Î·È AÓÈÛÒÛÂȘ

11

™Ù. ™Ù·Ì·Ù¿Î˘

™¯ÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ E˘ı›·˜ Î·È KˆÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜

13

™. K·Ú·Ó¿ÛÈÔ˜

¶·Ú¿ÁˆÁÔ˜ AÓÙ›ÛÙÚÔÊ˘ ™˘Ó¿ÚÙËÛ˘

10

°. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜

MÔÚԇ̠·fi ÙÔ ÚfiÛËÌÔ Ù˘ ·Ú·ÁÒÁÔ˘ Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ó· ·ÔÊ·Óıԇ̠ÁÈ· ÙË ÌÔÓÔÙÔÓ›· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ;

40

°. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜

MÔÚ› Ì›· Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Ó· Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·» Î·È Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË;

15

™. ™·Ì·Ú¿˜ - EÏ. ¶·ÙÈ¿

ÕÛÎËÛË ÛÙÔ ıÂÒÚËÌ· øıËÛ˘-OÚÌ‹˜ Ì ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ¢‡Ó·ÌË ˘fi ÁˆÓ›·

17

M. Mȯ·‹Ï

T· AÍÈÒÌ·Ù· Ù˘ ÂȉÈ΋˜ £ÂˆÚ›·˜ Ù˘ ™¯ÂÙÈÎfiÙËÙ·˜

19

¢. K˘ÚÈ¿ÎÔ˜

H ΢ÎÏÔÊÔÚ›· ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Û HÏÂÎÙÚÈÎfi ·Îψ̷ ‹ ÔÈ ŒÓÓÔȘ ¢È·ÊÔÚ¿˜ ¢˘Ó·ÌÈÎÔ‡, HÏÂÎÙÚÂÁÂÚÙÈ΋˜ ¢‡Ó·Ì˘ Î·È T¿Û˘

21

°. °ÈÔ˘‚·ÓÔ‡‰Ë˜

H ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· ÛÙȘ AÛ΋ÛÂȘ º˘ÛÈ΋˜

25

°. K·Ú·Î·˝Û˘

H °¤ÓÂÛË ÙˆÓ ™ÂÈÛÌÒÓ

29

A. B¿Ú‚ÔÁÏ˘

O ÕÓıڷη˜ Ì N¤· ¶ÚfiÛˆ·

32

B. ¶··ÁÈ¿ÁÎÔ˘

H ŸÍÈÓË BÚÔ¯‹ Î·È ÙÔ ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜

33

AÈÎ. °ÈÔ‡ÚË-TÛÔ¯·Ù˙‹

To £Â›Ô

37

K. TÛ›˘

TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ¢È¿Ï˘Û˘

41

¶. AÏ·Ù˙fiÁÏÔ˘

°È· ÙË ¢È‰·Ûηϛ· Ù˘ ¶Ô›ËÛ˘

44

£. KÔ˘ÙÚԇ΢

MÔÚʤ˜ AÁÔÚ¿˜ Î·È Ô ÚfiÏÔ˜ Ù˘ ¢È·Ê‹ÌÈÛ˘

45

N. ¶·Û¯·Ï›‰Ë˜

£¤Ì·Ù· ÁÈ· ŒÎıÂÛË ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô «ŒÎÊÚ·ÛË-ŒÎıÂÛË» Ù˘ Aã§˘Î›Ԣ

24

¢. æˆÈÓfi˜

¢ÔÌ‹ Î·È ¢È¿ÚıÚˆÛË ÙÔ˘ AÁÁÏÈÎÔ‡ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜

¶ËÁ‹: O.O.™.A./ CERI: Education at a Glance: OECD Indicators, Paris, 1995 (¶›Ó·Î·˜ °ÂÓÈÎÔ‡ EӉȷʤÚÔÓÙÔ˜)

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

MIA ¶APATHPH™H ÛÂ ÌÈ· A™KH™H

!

TÔ˘ AÓ. ™‚¤ÚÎÔ˘, K·ıËÁËÙ‹ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, M¤ÏÔ˘˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·ÊÈ΋˜ ÔÌ¿‰·˜ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÙÔ˘ OE¢B

ÙÔ ‚È‚Ï›Ô «MA£HMATIKA» °¢ §˘Î›Ԣ (·Ú¿ÁÚ. 3.3, AÛ΋ÛÂȘ B¢ ÔÌ¿‰·˜) ‰›ÓÂÙ·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË ¿ÛÎËÛË (‰È·Ù˘ˆÌ¤ÓË ÈÔ ÁÂÓÈο): ¢›ÓÔÓÙ·È Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÂÓfi˜ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ Î·È ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ÙÔ˘. EÂȉ‹ Ë ¿ÛÎËÛË, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË Ì·˜, ¤¯ÂÈ È‰È·›ÙÂÚÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Û ÈÔ ÁÂÓÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË Î·È ı· ÙË Û¯ÔÏÈ¿ÛÔ˘ÌÂ.

™

°ÂÓÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË: ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÂÓfi˜ Ó-ÁÒÓÔ˘, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Â›Ó·È M1(·1, ‚1), …, MÓ(·Ó, ‚Ó) Î·È ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ÎÔÚ˘Ê¤˜ A1(x1, y1), …, AÓ(xÓ, yÓ). T· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÙˆÓ (1) Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ›ӷÈ

ÕÛÎËÛË ¢›ÓÔÓÙ·È Ù· ̤۷

(3)

M1(·1, ‚1), M2(·2, ‚2), …, M5(A5, ‚5) ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÂÓfi˜ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘. ZËÙÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ÙÔ˘

(™ËÌ›ˆÛË: ¢ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ ÙÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ Ó· Â›Ó·È Î˘ÚÙfi).

(4)

EÂȉ‹ Ù· M1, M2, M3, M4, M5 Â›Ó·È Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ A1A2, A2A3, A3A4, A4A5, A5A1, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ·˘ÙÒÓ ı· ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ Û¯¤ÛÂȘ (Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜):

(1)




x1 + x2 = 2·1 x2 + x3 = 2·2 x3 + x4 = 2·3 x4 + x5 = 2·4 x1 + x5 = 2·5

ηÈ




y1 + y2 = 2‚1 y2 + y3 = 2‚2 y3 + y4 = 2‚3 y4 + y5 = 2‚4 y1 + y5 = 2‚5

EÂȉ‹ Ë ÔÚ›˙Ô˘Û· ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÒÓ ÙˆÓ ·ÁÓÒÛÙˆÓ, ÙfiÛÔ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ fiÛÔ Î·È ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, ›ӷÈ

(2)



1 0 D= 0 0 1

1 1 0 0 0

0 1 1 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 1 1



=…=2π0

Ù· ‰‡Ô Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÌÈ· Î·È ÌÔÓ·‰È΋ χÛË. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó· ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ù· M1, M2, M3, M4, M5 Â›Ó·È Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘.

ηÈ




y1 + y2 = 2‚1 y2 + y3 = 2‚2 ……………… y1 + yÓ = 2‚Ó

Î·È ¤¯ÂÈ ÔÚ›˙Ô˘Û· Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÒÓ.

A1(x1, y1), A2(x2, y2), …, A5(x5, y5).

§‡ÛË:




x1 + x2 = 2·1 x2 + x3 = 2·2 ……………… x1 + xÓ = 2·Ó



1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 D = .. .. .. .. . . . . 0 0 0 0 1 0 0 0



= (–1)Ó+1



… 0 … 0 … 0 .. .

0 0 0 .. .

… 1 … 0

1 1

1 0 0 … 1 1 0 … 0 1 1 … .. .. .. . . . 0 0 0 …

1 1 0 … 0 1 1 … + 0 0 1 … (–1)Ó+Ó . . . .. .. .. 0 0 0 …



= (·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ì ηٿ Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜)



0 0 0 .. + . 1



0 0 0 Ó+1 + 1 .. = (–1) . 1

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: 1. AÓ Ô Ó Â›Ó·È ÂÚÈÙÙfi˜, ÙfiÙ D = 2 π 0 Î·È Ù· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÌÔÓ·‰È΋ χÛË. 2. AÓ Ô Ó Â›Ó·È ¿ÚÙÈÔ˜, ÙfiÙ D = 0 Î·È Ù· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· ÌËÓ ¤¯Ô˘Ó χÛË ‹ Ó· ¤¯Ô˘Ó ¿ÂÈÚ˜ χÛÂȘ. ™ËÌ›ˆÛË: ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË 2 ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· (3) χÛË (Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ¿ÂÈÚ˜), Û‡Ìʈӷ Ì ÌÈ· ÚfiÙ·ÛË Ù˘ °Ú·ÌÌÈ-

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

5

M π∞ ¶ ∞ƒ∞∆∏ƒ∏™∏ ΋˜ ÕÏÁ‚ڷ˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÚȤ¯ÂÙ·È ÛÙË ‰È‰·ÎÙ¤· ‡ÏË, ı· Ú¤ÂÈ Ô ›Ó·Î·˜ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÒÓ ÙˆÓ ·ÁÓÒÛÙˆÓ ÂÓfi˜ ÂοÛÙÔ˘ ÙˆÓ Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ (3) Ó· Â›Ó·È ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ‚·ıÌÔ‡ Ì ÙÔÓ Â·˘ÍË̤ÓÔ ÙÔ˘˜.

A2

B1 M1

B2 M5

A3

Z

B5 M3 A6

A4

M4

A ™∫∏™∏

Æ Æ Ú¤ÂÈ A1B1 = A1Z, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ›Û· Ì ÙÔ 0. A˘Ùfi Û˘ÓÂ¿ÁÂÙ·È ÙÔ ÌˉÂÓÈÛÌfi fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙËÓ Ù·‡ÙÈÛË fiÏˆÓ ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ Ì ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘. ➥ MÂÏÂÙ›ÛÙ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Ù· ÛËÌ›· M1, M2,

M2 B3

A1

™∂ ªπ∞

M3, M4, M5 ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ Û ÌÈ· ¢ı›·, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ù· M1(1, 1), M2(2, 2), M3(3, 3) , M4(4, 4), M5(5, 5) Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›· y=x. £· ‚Ú›Ù ÙÔ ÂÎÊ˘ÏÈṲ̂ÓÔ ÂÓÙ¿ÁˆÁÔ Ì ÎÔÚ˘Ê¤˜ Ù· ÛËÌ›· A(3, 3), B(–1, –1), °(5, 5), ¢(1, 1) Î·È E(7, 7). ➥ A˜ ‰Ô‡Ì ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ˘ Ó-ÁÒ-

Σχ. 1

B4

ÛÙÔȯ› ÛÙ· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ M1, M2, M3, M4, M5,

B1 A6

M6. A˜ ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰Èηۛ·, fiˆ˜ ηÈ

M6

ÛÙÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ, Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Ù· ÛËÌ›· B1, B2,

A1 M5 B5

B6

B3, B4, B5 Î·È B6. TfiÙ ·fi ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ B6 ÛÙÔ M6

M1

ÊÙ¿ÓÔ˘Ì ¿ÏÈ ÛÙÔ B1. A˘Ùfi Â›Ó·È ÁˆÌÂÙÚÈο ÚÔÊ·Ó¤˜ ÁÈ·Ù› Ë ·Ó¿ÏÔÁË Ì ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ ÌÂϤÙË Æ ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ AiBi, i=1, 2, 3, 4, 5, 6 Ô‰ËÁ› ÛÙË

A2

A5 M4

B3

M2

B2

‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘ B1B2B3B4B5B6.

A4 M3 B4

ÓÔ˘ Ì ÙÔ Ó ¿ÚÙÈÔ, .¯. ÂÓfi˜ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘. ŒÛÙˆ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ A1A2A3A4A5A6 Ô˘ ·ÓÙÈ-

A3 Σχ. 2

™¯fiÏÈ·

EÔ̤ӈ˜ fiÙ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ‰Ôı›Û˜ Û˘Óı‹Î˜, ÙfiÙ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ¤Ó· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ Ô˘ Ó· ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ›‰È˜ Û˘Óı‹Î˜.

➥ ™ÙÔ Û¯. 1 ÙÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓo A1A2A3A4A5 Â›Ó·È ÂΛÓÔ

➥ A˜ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÂÚ›ÙˆÛË Ó-ÁÒÓÔ˘ (Ó ¿ÚÙÈÔ˜)

ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Ù· ÛËÌ›· M1, M2, M3,

Ô˘ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ï‡ÛË, .¯. ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘. EÂȉ‹ Ù· ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ M1, M2, M3, M4 ÂÓfi˜

M4, M5. A˜ ‰Ô‡Ì ÁÈ·Ù› Â›Ó·È ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi. ™Â ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÂÓÙ¿ÁˆÁÔ (ÌÏÂ) Ë ÏÂ˘Ú¿ Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô B1 Î·È Ì¤ÛÔ ÙÔ M1 ı·

ÙÂÙÚ·χÚÔ˘ Â›Ó·È ÎÔÚ˘Ê¤˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Æ Æ ı· Ú¤ÂÈ M1M2 = M4M3 Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÔÈ Û˘ÓÙÂ-

Â›Ó·È Ë B1B2 (B1M1=M1B2). M ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ‚Ú›-

Ù·Á̤Ó˜ ÙˆÓ Ì¤ÛˆÓ Ó· ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó ÙȘ Û˘Óı‹Î˜

ÛΈ ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ B3, B4, B5. TÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ B5

·2 – ·1 = ·3 – ·4

ηÈ

‚2 – ‚1 = ‚3 – ‚4 .

ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ M5 Â›Ó·È ÙÔ Z. H ÌÂϤÙË ÙˆÓ ‰È·Ó˘Æ Æ Æ Æ Æ Æ ÛÌ¿ÙˆÓ A1B1, A2B2, A3B3, A4B4, A5B5 Î·È A1Z Ì·˜ Æ Æ Ô‰ËÁ› ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ù· A1B1 Î·È A1Z ›ӷÈ

AÓ ·˘Ùfi ‰ÂÓ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ Ì¤Û· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Ù· ÛËÌ›· ·˘Ù¿.

·ÓÙ›ıÂÙ·. EÔ̤ӈ˜ ÁÈ· Ó· Ù·˘ÙÈÛÙ› ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Z Ì ÙÔ B1 Î·È Ó· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· Ó¤Ô ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ, ı·

™ÙȘ ›‰È˜ Û˘Óı‹Î˜ ηٷϋÁÔ˘ÌÂ Î·È ·fi ÙËÓ ··›ÙËÛË Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÙ·È ÛÙË ÛËÌ›ˆÛË. ◆

6 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

T√ ¶Y£∞°√ƒ∂π√ £∂øƒ∏ª∞ °ÓˆÛÙ¤˜ ·ԉ›ÍÂȘ Ì ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜ TÔ˘ °. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë, K·ıËÁËÙ‹ E.M.¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ

Afi‰ÂÈÍË 2Ë: ™ÙÔ Û¯. 3 ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘ ‰ÈˆÓ‡ÌÔ˘, ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ

TÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·

T

Ô ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·, ¤ÓÂη ÙˆÓ ÔÏ˘¿ÚÈıÌˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ ÙÔ˘, ıˆÚÂ›Ù·È ÙÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚÔ ıÂÒÚËÌ· ÙˆÓ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ÂȉÈÎfiÙÂÚ· Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜. E›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÙfiÛÔ Ì ÙÔ £ÂÒÚËÌ· ÙÔ˘ E˘ÎÏ›‰Ë, fiÛÔ Î·È Ì ÙÔ £ÂÒÚËÌ· ÙˆÓ ˘„ÒÓ, ‰ËÏ. ÙÔ ¤Ó· ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜. Y¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi 100, ·ԉ›ÍÂˆÓ ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁÔÚ›Ԣ £ÂˆÚ‹Ì·ÙÔ˜, Â‰Ò ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË Ì·˜, ÈÔ Û‡ÓÙÔ̘ ·fi ·˘Ù¤˜. E›Û˘ ı· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ì ÙȘ ÁÂÓÈ·ÛÂȘ ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜. ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·: ™Â οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ì Ï¢ڤ˜ ÙȘ οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ Ì ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ ÙËÓ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û·.

(Á – ‚)2 = Á2 + ‚2 – 2Á‚. α γ


α




γ γ


α




γ α

Σχ. 3

T· Ù¤ÛÛÂÚ· ›Û· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ 2Á‚. TÔ Â͈ÙÂÚÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÂÔ̤ӈ˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ

‹

(Á – ‚)2 + 2Á‚ = Á2 + ‚2 (=·2).

¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·: ™Â οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ì Ï¢ڤ˜ ÙȘ οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ ÙËÓ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û·. ‚2 + Á2 = ·2 γ

γ

2

B





2

A γ

Afi‰ÂÈÍË 3Ë: H ·fi‰ÂÈÍË ·˘Ù‹ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÈÛÂÌ‚·‰ÈÎÔ‡˜ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜, ‰ËÏ. Û ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ‰È·ÙËÚÔ‡Ó Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ (‚Ï. £ÂˆÚËÙÈ΋ °ÂˆÌÂÙÚ›·, B¢ §˘Î›Ԣ), Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙ· ‰È·‰Ô¯Èο ‚‹Ì·Ù· ÙÔ˘ Û¯. 4:




α

α

γ


α

γ




γ


α α2


α

Γ

α


γ

α

α




γ




γ

Σχ.2

γ

α


Σχ.1


γ

γ

γ




γ

α


α

α


α γ

T· Ù¤ÛÛÂÚ· ›Û· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ 2‚Á. EÔ̤ӈ˜ ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ

γ

(‚ + Á)2 – 2‚Á = ‚2+ Á2 (=·2). EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π




γ

Afi‰ÂÈÍË 1Ë: ™ÙÔ Û¯. 2 ÙÔ Â͈ÙÂÚÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ Ù‡Ô˘ ÙÔ˘ ‰ÈˆÓ‡ÌÔ˘, ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ (‚ + Á)2 = ‚2 + Á2 + 2‚Á.

α





γ

α


α

γ Σχ. 4

7

T O ¶ À£∞°√ƒ∂π√ £ ∂øƒ∏ª∞

TÔ ÂÂÎÙÂٷ̤ÓÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ· ¢ÂÓ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙË ‰È‰·ÎÙ¤· ‡ÏË

Tγ

M ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›· ·˘Ù‹ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ÙÔ ÂÍ‹˜ ıÂÒÚËÌ·: AÓ Î·Ù·Û΢¿ÛÔ˘Ì ¿Óˆ ·fi ÙȘ οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ Î·È ÙËÓ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ fiÌÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· (Û¯. 5), ÙfiÙ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ¿Óˆ ·fi ÙȘ οıÂÙ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ Â›Ó·È ¿Óˆ ·fi ÙËÓ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û·.

A Eγ

γ

E


α

γ

M


α

B

Σχ.8




T


Γ

£ÂÒÚËÌ· ÙˆÓ ÌËÓ›ÛÎˆÓ ÙÔ˘ IÔÎÚ¿ÙË: TÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙˆÓ ‰‡Ô ÌËÓ›ÛÎˆÓ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ‰Ôı¤ÓÙÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. Afi‰ÂÈÍË: AÓ E Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ AB°, M‚, MÁ Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙˆÓ ÌËÓ›ÛÎˆÓ Î·È T‚, TÁ Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙˆÓ Î˘ÎÏÈÎÒÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ (Û¯. 8) Ô˘ ·ÔÎfiÙÔ˘Ó ÔÈ ¯ÔÚ‰¤˜ A° Î·È AB ·fi ÙÔ ËÌÈ·ÎÏÈÔ Ù˘ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û·˜, ÙfiÙÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ıÂÒÚËÌ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· 7, ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛfiÙËÙ·:




B

A

Mγ

Γ

E + T‚ + TÁ = (T‚ + M‚) + (TÁ + MÁ)

Eα

‰ËÏ·‰‹

Σχ.5

E = M‚ + MÁ. AÓ ÏÔÈfiÓ E·, E‚ Î·È EÁ Â›Ó·È Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ¿Óˆ ÛÙËÓ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û· · Î·È ÛÙȘ οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ‚, Á (Û¯. 5), ÙfiÙÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÂÂÎÙÂٷ̤ÓÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ· ÈÛ¯‡ÂÈ: E‚ + EÁ = E·. ™Ù· Û¯‹Ì·Ù· 6 Î·È 7 ‰›ÓÔÓÙ·È Ù¤ÙÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, fiÔ˘ Ù· E·, E‚ Î·È EÁ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ÓfiËÌ· Ô˘ ‰ÒÛ·Ì ÈÔ ¿Óˆ

™ËÌ›ˆÛË: ¢‡Ô Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ‹ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È fiÌÔÈ·, fiÙ·Ó ÙÔ ¤Ó· ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ Ì¤Ûˆ ÌÈ·˜ ·ÂÈÎÔÓ›Ûˆ˜ ÔÌÔÈfiÙËÙ·˜. MÈ· ·ÂÈÎfiÓÈÛË ÔÌÔÈfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È Û‡ÓıÂÛË ÌÈ·˜ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ (·ÍÔÓÈ΋ ‹ ÎÂÓÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·, ÛÙÚÔÊ‹, ‹ ·Ú¿ÏÏËÏË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿) Î·È ÌÈ·˜ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜. MÈ· ÔÌÔÈÔıÂÛ›· ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜ (Û¯. 9): ¢›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÛËÌ›Է Z (ΤÓÙÚÔ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜) Î·È ¤Ó·˜ ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ k (ÏfiÁÔ˜ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜). TÔ Z Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi ÛËÌÂ›Ô Î·È ÁÈ· οı PπZ Ë ÂÈÎfiÓ· P¢ ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ Û˘Óı‹Î˜: ñ TÔ P¢ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›· ZP Î·È ñ ZP¢ = k Ø ZP

A

A A

Eγ

Eγ


γ

E


γ




A¢ B

α Eα

Σχ.6

8

Γ

B

α

Γ

E
Γ¢

Γ

B

Eα

Σχ.7

ÕÌÂÛË Û˘Ó¤ÂÈ· ÙÔ˘ ÂÂÎÙÂٷ̤ÓÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂˆÚ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È Ì ÙÔ Û¯. 7 ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ ÁÓˆÛÙfi ıÂÒÚËÌ· ÙˆÓ ÌËÓ›ÛÎˆÓ ÙÔ˘ IÔÎÚ¿ÙË. EÁÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ AB° (Û¯. 8) Û ËÌÈ·ÎÏÈÔ Î·È Â͈ÙÂÚÈο ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ AB Î·È A° ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ì ËÌÈ·ÎÏÈ·. MÂٷ͇ ÙˆÓ ËÌÈ΢ÎÏ›ˆÓ ·˘ÙÒÓ Î·È ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ËÌÈ΢ÎÏ›Ô˘ Ù˘ ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û·˜ B° Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô Û¯‹Ì·Ù· (ÁÚ·ÌÌÔÛÎÈ·Ṳ̂ӷ), ÔÈ ÌËÓ›ÛÎÔÈ ÙÔ˘ IÔÎÚ¿ÙË.

B¢ Σχ.9

Z

EȉÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÔÈ ÔÚÈÛÌÔ› ÙˆÓ fiÌÔÈˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Î·È Î˘ÚÙÒÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ Ù˘ A¢ §˘Î›Ԣ: ¢‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ· (·ÓÙ. ΢ÚÙ¿ ÔχÁˆÓ·) Â›Ó·È fiÌÔÈ·, fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Â›Ó·È ·¤Ó·ÓÙÈ (·ÓÙ. Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È) ·fi ÙȘ ÔÌfiÏÔÁ˜ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ Ì›· ÚÔ˜ Ì›·. BÈ‚Ï›ÔÁÚ·Ê›· 1. AÛ΋ÛÂȘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ (IËÛÔ˘˚ÙÒÓ). 2. EÁ΢ÎÏÔ·›‰ÂÈ· M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, EΉfiÛÂȘ ¶·ÁÔ˘Ï¿ÙÔ˘. 3. M·ıËÌ·ÙÈÎfi §ÂÍÈÎfi, EΉfiÛÂȘ ¶·Ù¿ÎË (MÂÙ¿ÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ÁÂÚÌ·ÓÈÎÔ‡ Rechnen und Mathematik, Dudenverlag).

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

APPHTE™ ∂•π™ø™∂π™ Î·È ANI™ø™EI™ TÔ˘ £. •¤ÓÔ˘, K·ıËÁËÙ‹ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ M.E.

Õ

ÚÚËÙ˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ (·ÓÙ. ·ÓÈÛÒÛÂȘ) ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ÂΛӘ ÔÈ ÂÍÈÛÒÛÂȘ (·ÓÙ. ·ÓÈÛÙÒÛÂȘ), fiÔ˘ ÔÏ˘ˆÓ˘ÌÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Î¿Ùˆ ·fi ÚÈ˙Èο. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë x+  1 = 7 (·ÓÙ. 3 x–1  > 7 – x) 3x – 5 Â›Ó·È ¿ÚÚËÙË Â͛ۈÛË (·ÓÙ. ·ÓÙ›ÛˆÛË). ● ™ÙË ÁÂÓÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ ¿ÚÚËÙ˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ (*)

P (x ) = Q(x),

fiÔ˘ Ù· P(x) Î·È Q(x) Â›Ó·È ÔÏ˘ÒÓ˘Ì·.

1 . ™ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ÕÏÁ‚ڷ˜ B¢ §‡ÎÂÈÔ˘ (·-

H ÚÔ¸fiıÂÛË P(x) ≥ 0, ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· Ë ) (x ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ P Ó· ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· Ë ‰Ôı›۷ Â͛ۈÛË (*), Ú¤ÂÈ Ó· ÙÂı› ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹. ŒÙÛÈ, ÁÈ· ÙËÓ Â͛ۈÛË (1) Ì ÙËÓ ÚÔ¸fiıÂÛË x ≥ 2 Ë Ï‡ÛË x2 = 3 – 2  ·ÔÚÚ›ÙÂÙ·È. ™ËÌ›ˆÛË: M ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·Ì ·Ú·¿Óˆ, ÂÈχÂÎ (x ) = Q(x), fiÔ˘ Î Ù·È Î¿ı ¿ÚÚËÙË Â͛ۈÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ P ·Î¤Ú·ÈÔ˜ Ì Π≥ 2.

°ÂÓÈο, fiÙ·Ó ÂÈÏ‡Ô˘Ì ÌÈ· ¿ÚÚËÙË Â͛ۈÛË, ÚÈÓ ˘„ÒÛÔ˘Ì ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (‹ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÏÏË ‰‡Ó·ÌË), ÁÈ· Ó· ÚÔ·ÙÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Â͛ۈÛË, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ì ı¤ÛÂÈ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜ ÂÚÈÔÚÈÛÌÔ‡˜, ÒÛÙ ٷ ‰‡Ô ̤ÏË Ù˘ Ó· Â›Ó·È ÌË ·ÚÓËÙÈο.

Ú¿ÁÚ. 2.4) ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë Ï‡ÛË: ☛ Y„ÒÓÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ̤ÏË Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ (*) ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (‹ Û ηٿÏÏËÏË ‰‡Ó·ÌË ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ Ú›˙·˜) Î·È Ï‡ÓÔ˘Ì ÙËÓ ÔÏ˘ˆÓ˘ÌÈ΋ Â͛ۈÛË Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ. ☛ EÂȉ‹ ηٿ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹, fiˆ˜ Û¯ÔÏÈ¿˙ÂÈ Î·È ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, Ë ÔÏ˘ˆÓ˘ÌÈ΋ Â͛ۈÛË Ô˘ ı· ÚÔ·„ÂÈ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ Î·È ¿ÏϘ Ú›˙˜, Ú¤ÂÈ Ì Â·Ï‹ı¢ÛË Ó· ‚Úԇ̠ÙȘ χÛÂȘ Ù˘ (*). ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1 £ÂˆÚԇ̠ÙËÓ Â͛ۈÛË (1)

x+ 2  – 3 x– 5  = x– 1 ,

(2)

Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· fiÙ·Ó ÔÈ ˘fiÚÈ˙˜ ÔÛfiÙËÙ˜ Â›Ó·È ÌË ·ÚÓË5 ÙÈΤ˜, ‰ËÏ·‰‹ fiÙ·Ó x ≥

. 3 H (2) ÁÚ¿ÊÂÙ·È x+ 2  = 3 x– 5  + x– 1 

(3)

Î·È ¤ÙÛÈ Ù· ̤ÏË Ù˘ Â›Ó·È ÌË ·ÚÓËÙÈο. H (3) Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ 2 )2 = (3 x– 5  + x– 1 )2, (x+

2 x–3 =x–2

Ë ÔÔ›· ÁÚ¿ÊÂÙ·È

3 H Â͛ۈÛË ÔÚ›˙ÂÙ·È fiÙ·Ó 2x – 3 ≥ 0, ‰ËÏ·‰‹ x ≥

. AÓ 2 ˘„ÒÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ̤ÏË Ù˘ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, Ë (1) Á›ÓÂÙ·È x2 –

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 2 £ÂˆÚԇ̠ÙËÓ ¿ÚÚËÙË Â͛ۈÛË

6x + 7 = 0

Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ Ú›˙˜ x1 = 3 + 2  Î·È x2 = 3 – 2 . H Â·Ï‹ı¢ÛË fï˜ fiÙÈ ÔÈ Ú›˙˜ ·˘Ù¤˜ ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ (1) ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹, Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ‰‡ÛÎÔÏË.

2x– 1  Ø 3 x– 5  = 8–3x H ÙÂÏÂ˘Ù·›· Â͛ۈÛË, ÂÂȉ‹ ÔÈ ˘fiÚÈ˙˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ÁÈ· 5 x ≥

Â›Ó·È ÌË ·ÚÓËÙÈΤ˜, Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ 3 –1 )(3 5 ) = 8–3x 2(x Ø x–

(4)

8 ¶Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È 8–3x≥0, ‰ËÏ·‰‹ x ≤

. ŒÙÛÈ, ÁÈ· xŒ 3


3
,
3
, Ë 5 8

(4) Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ

2 . E›Ó·È fï˜ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¢ÎÔÏfiÙÂÚË Ë Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ (*), ¯ˆÚ›˜ Ó· ··ÈÙÂ›Ù·È Ë Û¯ÂÙÈ΋ Â·Ï‹ı¢ÛË, ·Ó ı¤ÛÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙËÓ ÚÔ¸fiıÂÛË

4(x – 1)(3x – 5) = (8 – 3x)2

‹

22 Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ Ú›˙˜ x = 2 Î·È x2 = –

. 3 ¢ÂÎÙ‹ Â›Ó·È ÌfiÓÔÓ Ë Ï‡ÛË x1 = 2Œ

Q(x) ≥ 0

3x2 + 16x – 44 = 0,


3
,
3
. 5

8

ÁÈ· Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· P (x ) = Q(x) ¤

P(x) = [Q(x)]2

(‚Ï. ÕÏÁ‚ڷ A¢ §˘Î›Ԣ, ·Ú¿ÁÚ. 1.4).

™ËÌ›ˆÛË: YÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ÈÛfiÙËÙ· Ø ‚  = ·  · Ø‚ Û¯‡ÂÈ fiÙ·Ó · ≥ 0 Î·È ‚ ≥ 0.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

9

A ƒƒ∏∆∂™ E •π™ø™∂π™ ● £ÂˆÚԇ̠ÙËÓ ¿ÚÚËÙË ·Ó›ÛˆÛË

fiÔ˘ Ù· P(x) Î·È Q(x) Â›Ó·È ÔÏ˘ÒÓ˘Ì·. H ·Ó›ÛˆÛË ·˘Ù‹ ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· fiÙ·Ó ÈÛ¯‡ÂÈ P(x) ≥ 0. ☛ AÓ Q(x) < 0, ÙfiÙÂ Â›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ë (**) ·ÏËı‡ÂÈ ÁÈ· οı x Œ ó Ì P(x) ≥ 0. ☛ AÓ Q(x) ≥ 0, ÙfiÙÂ Ë (**) Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ P(x) >

A ¡π™ø™∂π™

Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· fiÙ·Ó x – 4 ≥ 0 Î·È x – 7 ≥ 0, ‰ËÏ·‰‹ x ≥ 7. H (5) Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ

P (x ) > Q(x)

(**)

∫∞π

[Q(x)]2

™ËÌ›ˆÛË: ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Ë ·Ó›ÛˆÛË ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹

4  + x– 7 , 3 < x– Ë ÔÔ›· Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ 4  + x– 7 )2 ‹ (x –4 )( x– 7 ) > 10–x 9 < (x– i) AÓ 10 – x < 0, ‰ËÏ·‰‹ x > 10, ÙfiÙÂ Ë ·Ó›ÛˆÛË ·ÏËı‡ÂÈ ÁÈ· οı x > 10. ii) AÓ 10 – x ≥ 0, ‰ËÏ·‰‹ x ≤ 10 Î·È ÂÔ̤ӈ˜ x Œ [7, 10], ÙfiÙÂ Ë ·Ó›ÛˆÛË Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ

(x ) < Q(x) P

(x – 4)(x – 7) > (10 – x)2

Î·È Â›Ó·È Q(x) ≤ 0, ÙfiÙÂ Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙË.

·’ fiÔ˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì x > 8 Î·È ÂÔ̤ӈ˜ x Œ (8, 10]. ÕÚ· ÏÔÈfiÓ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Ï‡ÛÂˆÓ Ù˘ (5) Â›Ó·È ÙÔ

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 3 £ÂˆÚԇ̠ÙËÓ ¿ÚÚËÙË ·Ó›ÛˆÛË

(8, 10] » (10, +• ) = (8, +• ).

3 – x– 4  < x– 7 ,

(5)

◆

EÛÂȘ EÌÂȘ ÚÔÛ·ıԇ̠ڈٿÙ Ӓ ··ÓÙ‹ÛÔ˘ÌÂ

MÔÚԇ̠·fi ÙÔ ÚfiÛËÌÔ Ù˘ ·Ú·ÁÒÁÔ˘ Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ó· ·ÔÊ·Óıԇ̠ÁÈ· ÙË ÌÔÓÔÙÔÓ›· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ; A·ÓÙ¿ÂÈ Ô °. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜, K·ıËÁËÙ‹˜ E.M. ¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ

TÔ ı¤Ì· ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙË ‰È‰·ÎÙ¤· ‡ÏË Ù˘ °' §˘Î›Ԣ Î·È ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È‰·¯Ù›. AÏÒ˜ ÛÙԯ‡ÂÈ ÛÙËÓ ÏËÚÔÊfiÚËÛË ÙÔ˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·.

H ÚfiÙ·ÛË (‚Ï. AÓ¿Ï˘ÛË °¢ §˘Î›Ԣ, ·Ú¿ÁÚ. 6.11) ñ ¶ÚfiÙ·ÛË: °È· οıÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË f, Û˘Ó¯‹ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· [·, ‚], ÈÛ¯‡ÂÈ: AÓ f¢ (x) > 0 ÁÈ· οı x Œ (·, ‚), ÙfiÙÂ Ë f Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÙÔ [·, ‚]*

y

y

f(x0)

f(x0)

·ÔÙÂÏ› ¤Ó· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi fiÏÔ ÛÙË ÌÂϤÙË Ù˘ ÌÔÓÔÙÔÓ›·˜ ÌÈ·˜ Û˘Ó·ÚÙ‹Ûˆ˜ Î·È Î˘Ú›ˆ˜ ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ù˘ ÌÔÓÔÙÔÓ›·˜ Ù˘. TÔ ÂÚÒÙËÌ· ÏÔÈfiÓ Â›Ó·È: AÓ ÁÈ· οÔÈÔ xo Œ (·, ‚) ÈÛ¯‡ÂÈ f¢ (x0) > 0, Â›Ó·È Ë f ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· Û ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ x0;

0

x1

x

x2

x0

0

x0 x2

x1

™¯.1

x

™¯.2

H ·¿ÓÙËÛË Â›Ó·È: Ÿ¯È ··Ú·›ÙËÙ·. 1. AÓ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ ·Ú·ÁÒÁÔ˘ f¢ Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜ ÛÙÔ x0, ÙfiÙÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË 2· (‚Ï. AÓ¿Ï˘ÛË °¢ §˘Î›Ԣ, ·Ú¿ÁÚ. 3.2), ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ (x 0 –‰, x 0 +‰) fiÔ˘ f¢ (x) > 0 ÁÈ· οı xŒ (x0–‰, x0+‰). A˘Ùfi fï˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ÚfiÙ·ÛË ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ë f Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ·˘Ù‹ ÙÔ˘ x0.

M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ· Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌÔÓfiÙÔÓË ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ·˘Ùfi, ·ÏÏ¿ ÔÈ ÙÈ̤˜ Ù˘ ÚÈÓ (·ÓÙ. ÌÂÙ¿) ·fi ÙÔ x0 Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ (·ÓÙ. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜) ·fi ÙËÓ f(x0). Afi‰ÂÈÍË: Afi ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· f(x) – f(x0) lim

= f¢ (x0) > 0 x – x0

2. AÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ Ë Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‹ ÌË Ù˘ f¢ ÛÙÔ x0, ÙfiÙ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ‰›ÓÂÈ Ë ÂfiÌÂÓË ÚfiÙ·ÛË: ñ ¶ÚfiÙ·ÛË: AÓ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f ¤¯ÂÈ ·Ú¿ÁˆÁÔ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÛËÌÂ›Ô x0 ÙÔ˘ ‰›Ô˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ Î·È f¢ (x0) > 0, ÙfiÙ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰È¿ÛÙËÌ· (x0–Â, x0+Â) Ù¤ÙÔÈÔ, ÒÛÙ ÁÈ· οıÂ

xÆ x0

(Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË 2·), ˘¿Ú¯ÂÈ ÂÚÈÔ¯‹ (Â) = (x0–Â, x0+Â) fiÔ˘ f(x) – f(x0) > 0.

x – x0

x1, x2 Œ (x0 –Â, x0 +Â) Ì x1 < x0 < x2

ŒÙÛÈ ÁÈ· x1, x2 Œ (Â), Ì x1 < x0 < x2, ÈÛ¯‡Ô˘Ó

Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ f(x1) < f(x0) < f(x2)

(Û¯. 1).

[°È· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË f¢ (x0) < 0 ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ f(x1) > f(x0) > f(x2), (Û¯. 2)]

10

f(x1) – f(x0) < 0 & f(x2) – f(x0) > 0 ‰ËÏ.

* AÓ¿ÏÔÁ· ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË f¢( x) < 0

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

f(x1) < f(x0) & f(x0) < f(x2).

◆

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

™Ã∂∆π∫∂™ £∂™∂π™ ∂À£∂π∞™ Î·È ∫ø¡π∫∏™ ∆√ª∏™ TÔ˘ ™Ù. ™. ™Ù·Ì·Ù¿ÎË, E. K·ıËÁËÙ‹ ÛÙÔ A.¶.£.

Œ

ÛÙˆ g ÌÈ· ¢ı›· Î·È C ÌÈ· ΈÓÈ΋ ÙÔÌ‹ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘. ™ÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: «¶fiÙÂ Ë Â˘ı›· g Î·È Ë ÎˆÓÈ΋ C ¤¯Ô˘Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ի, ÌÈ· Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË ·¿ÓÙËÛË, fiÛˆÓ Â‡ÏÔÁ· ·Ó·ÙÚ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙˆÓ ÂÊ·ÙÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘, Â›Ó·È Ë ÂfiÌÂÓË: «H ¢ı›· g Î·È Ë ÎˆÓÈ΋ C ¤¯Ô˘Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô, fiÙ·Ó Ë g Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË ÙÔ˘ C». ¶·Ú·Î¿Ùˆ ı· Û¯ÔÏÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ·˘Ù‹, ÌÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ Â˘Ú‡ÙÂÚÔ Úfi‚ÏËÌ· ÙˆÓ Û¯ÂÙÈÎÒÓ ı¤ÛÂˆÓ ÌÈ·˜ ¢ı›·˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÌÈ· ΈÓÈ΋ ÙÔÌ‹.

1 . TÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˘ Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô M ÌÈ·˜ ηÌ‡Ï˘ C (G.W. Leibniz 1646-1716) ·ÔÙ¤ÏÂÛ ¤Ó· ·fi Ù· ÚˆÙ·Ú¯Èο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ‰È·ÊÔÚÈÎÔ‡ ÏÔÁÈÛÌÔ‡, Î·È Ï‡ÓÂÙ·È ÂÓ Û˘ÓÙÔÌ›· ˆ˜ ÂÍ‹˜ (Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, AÓ¿Ï˘ÛË, KÂÊ. 6): £ÂˆÚԇ̠¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô N π M Ù˘ C Î·È ˘Ôı¤ÙÔ˘ÌÂ, ·ÊÂÓfi˜ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÔÚȷ΋ ı¤ÛË Ù˘ ¢ı›·˜, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi Ù· M, N ηıÒ˜ ÙÔ N ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔ M, Î·È ·ÊÂÙ¤ÚÔ˘, fiÙÈ ·˘Ù‹ Ë ÔÚȷ΋ ı¤ÛË Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ Ù˘ ηÌ‡Ï˘ C, ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ÙÔ N ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔ M. H ÔÚȷ΋ ·˘Ù‹ ¢ı›· g ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË Ù˘ C ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô M. EÍ¿ÏÏÔ˘, fiÙ·Ó Ë C Â›Ó·È ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÌÈ·˜ ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌ˘ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ y = f(x), Ë ÂÊ·ÙfiÌÂÓË g Ù˘ C Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ù˘ M(x0, y0) ¤¯ÂÈ Â͛ۈÛË g: y – y0 = f¢ (x0)(x – x0). ŒÙÛÈ, ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÙˆÓ ÂÊ·ÙfiÌÂÓˆÓ ÙˆÓ ÎˆÓÈÎÒÓ ÙÔÌÒÓ (Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, AÓ·Ï˘ÙÈ΋ °ÂˆÌÂÙÚ›·, KÂÊ. 6): ¶›Ó·Î·˜ 1 KˆÓÈ΋ ŒÏÏÂÈ„Ë C:

YÂÚ‚ÔÏ‹ C:

x




·Ó¿ÁÂÙ·È ÛÙË ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ· Â͛ۈÛË px2 + 2(px0 – y20)x + px20 = 0, Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Û· 2

D = 4(px0 – y20) – 4p2x20, 2

ÏfiÁˆ Ù˘ y0 = 2px0, ÌˉÂÓ›˙ÂÙ·È. TÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ¶ÚfiÙ·Û˘ 1 ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ, fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1 ŒÛÙˆ Ë ·Ú·‚ÔÏ‹ C: y2 = 2x Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ M(2, 2). H ÂÊ·ÙfiÌÂÓË Ù˘ C ÛÙÔ M ¤¯ÂÈ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ¶›Ó·Î· 1, Â͛ۈÛË g: x – 2y + 2 = 0. £ÂˆÚÔ‡ÌÂ Î·È ÙËÓ Â˘ı›· h: y = 2, Ô˘ ÚÔÊ·ÓÒ˜ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ M. £¤ÙÔ˘Ì y = 2 ÛÙËÓ Â͛ۈÛË Ù˘ ·Ú·‚ÔÏ‹˜, ÔfiÙ ÚÔ·ÙÂÈ ÚˆÙÔ‚¿ıÌÈ· Â͛ۈÛË ˆ˜ ÚÔ˜ x, Ë 4 = 2x, ¿Ú· x = 2 Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ¿ÏÈ ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ M, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ, fiÙÈ Ë h Î·È Ë C ¤¯Ô˘Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Î·È Ë h ‰ÂÓ Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË Ù˘ C.

EÊ·ÙfiÌÂÓË 2

· x

¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, ıˆÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Î·ıÂÌÈ¿˜ ·fi ÙȘ ΈÓÈΤ˜ ÙÔ˘ ¶›Ó·Î· 1 Î·È Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˘, ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‡ÚÂÛ˘ ÙˆÓ ÎÔÈÓÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÁÂÙ·È Û ÌÈ· ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ· Â͛ۈÛË ˆ˜ ÚÔ˜ x ‹ ˆ˜ ÚÔ˜ y, Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Û· ÌˉÂÓ›˙ÂÙ·È, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ, fiÙÈ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ¤¯ÂÈ ÌÔÓ·‰È΋ χÛË. EÔ̤ӈ˜ Ë C Î·È Ë g ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô, ÎÈ ·˘Ùfi Ê˘ÛÈο Â›Ó·È ÙÔ M(x0, y0). A˜ ÙÔ Î¿ÓÔ˘Ì ·˘Ùfi ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·‚ÔÏ‹: H χÛË ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ y2 = 2px y0y = p(x0 + x)

2

+

2

·

2 2

–

y

2

‚ y

2

=1

g:

2

‚

2

=1

¶·Ú·‚ÔÏ‹ C: y = 2px

g:

x 0x ·

2

+

x 0x ·

2

–

y 0y ‚

2

y 0y ‚2

=1

=1

g: y0y = p(x0+x)

2 . E›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ·ԉ›ÍÔ˘ÌÂ, fiÙÈ ¶ÚfiÙ·ÛË 1: H ÂÊ·ÙfiÌÂÓË g ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô M(x0, y0) ÌÈ·˜ ΈÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜ C ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔÓ ¤Ó· ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô Ì’ ·˘Ù‹Ó.

3 . A˜ ‰Ô‡Ì ÙÒÚ·, Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ÛÙË ÁÂÓÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË. ŒÛÙˆ Îx + Ïy + Ì = 0, Î2 + Ï2 π 0, Ë Â͛ۈÛË Ù˘ ¢ı›·˜ g Î·È Ax2 + Bxy + °y2 + ¢x + Ey + Z = 0, A2+B2+°2π0, Ë Â͛ۈÛË Ù˘ ΈÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜ C. ZËÙԇ̠ٷ ÎÔÈÓ¿ ÛËÌ›· ·˘ÙÒÓ. £ÂˆÚԇ̠ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Îx + Ïy + Ì = 0 (1) , Ax2 + Bxy + °y2 + ¢x + Ey + Z = 0




·fi ÙȘ χÛÂȘ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á-

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

11

™ Ã∂∆π∫∂™ £ ∂™∂π™ E À£∂π∞™ ̤Ó˜ ÙˆÓ ÎÔÈÓÒÓ ÛËÌ›ˆÓ, Î·È ÙÔ Ï‡ÓÔ˘Ì ˆ˜ ÂÍ‹˜: ŒÓ·˜ ·fi ÙÔ˘˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ Î, Ï Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Ù˘ g Â›Ó·È ‰È¿ÊÔÚÔ˜ ÙÔ˘ ÌˉÂÓfi˜. A˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô Ï. §‡ÓÔ˘Ì ÙËÓ ÚÒÙË Â͛ۈÛË ÙÔ˘ (1) ˆ˜ ÚÔ˜ y, ÔfiÙ Îx + Ì y = –

, Ï ·ÓÙÈηıÈÛÙԇ̠ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Î·È ·›ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ˆ˜ ÚÔ˜ x Â͛ۈÛË: (2)



Î2° ÎB 2ÎÌ° ÌB+ÎE –

+ A x2 +

–

+ ¢ x +

2 Ï Ï Ï2 Ï



Ì2° ÌE –

+ Z = 0.

Ï2 Ï





∫∞π

K ø¡π∫∏™ T √ª∏™

Î ‚ Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙfiÙ ÚˆÙÔ‚¿ıÌÈ·, fiÙ·Ó

= ±

. H Ï · Â͛ۈÛË Ù˘ g Á›ÓÂÙ·È Ì· ± ‚x + ·y +

= 0. Ï ● ŸÙ·Ó Ì=0 Ë (3) Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙË Î·È Ë g Â›Ó·È ÌÈ· ·fi ÙȘ ·Û‡Ìو٘ Ù˘ C. ●

ŸÙ·Ó Ìπ0 Ë (3) ¤¯ÂÈ ÌÔÓ·‰È΋ χÛË Î·È Ë g Â›Ó·È ·Û˘ÌÙˆÙÈ΋ Ù¤ÌÓÔ˘Û· Ù˘ C. EÍ¿ÏÏÔ˘, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ë g Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË Û ÌÈ· ·fi ÙȘ ¢ı›˜ ± ‚x + ·y = 0, ‰ËÏ·-



‰‹ Û ÌÈ· ·fi ÙȘ ‰˘Ô ·Û‡Ìو٘ Ù˘ ˘ÂÚ‚ÔÏ‹˜ C (Û¯. 1) y



ασµπτωτη τµνουσα

°È· οı χÛË x0 Ù˘ Â͛ۈÛ˘ (2) ı¤ÙÔ˘Ì Îx +Ì y0 = –
0
, Ï ÔfiÙ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ P(x0, y0) Ù˘ ÙÔÌ‹˜ Ù˘ ¢ı›·˜ g Î·È Ù˘ ΈÓÈ΋˜ C. ¶ÂÚ›ÙˆÛË I: H Â͛ۈÛË (2) Â›Ó·È ‰Â˘Ù¤ÚÔ˘ ‚·ıÌÔ‡, Î2° ÎB ‰ËÏ·‰‹ ›ӷÈ

–

+ A π 0. ŒÛÙˆ D Ë ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ï2 Ï Û· Ù˘ (2). ¢È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ ˘ÔÂÚÈÙÒÛÂȘ: I·: ŒÛÙˆ D>0. H Â͛ۈÛË (2) ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ‰È¿ÊÔÚ˜, Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ χÛÂȘ. H ¢ı›· g Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ ÎˆÓÈ΋ C Û ‰‡Ô ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›·, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ, fiÙÈ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË Ù˘ C. H ¢ı›· g ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ù¤ÌÓÔ˘Û· Ù˘ C. I‚: ŒÛÙˆ D=0. H Â͛ۈÛË (2) ¤¯ÂÈ ÌÈ· ‰ÈÏ‹ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ χÛË, ÂÔ̤ӈ˜ Ë g ¤¯ÂÈ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô Ì ÙËÓ C (Ô˘ ıˆÚÂ›Ù·È ‰ÈÏfi). H ¢ı›· g Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË Ù˘ ΈÓÈ΋˜ C. IÁ: ŒÛÙˆ D<0. H Â͛ۈÛË (2) ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ χÛÂȘ. H ¢ı›· g ‰ÂÓ Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ ÎˆÓÈ΋ C. ¶ÂÚ›ÙˆÛË II: H Â͛ۈÛË (2) Â›Ó·È ÚÒÙÔ˘ ‚·ıÌÔ‡, Î2° ÎB ‰ËÏ·‰‹ ›ӷÈ

–

+ A = 0. H g Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ C ÙÔ Ï2 Ï Ôχ Û ¤Ó· ÛËÌ›Ô, Î·È ‰ÂÓ Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË ·˘Ù‹˜. ŸÙ·Ó Ë g Ù¤ÌÓÂÈ ÙËÓ C ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·Û˘ÌÙˆÙÈ΋ Ù¤ÌÓÔ˘Û· Ù˘ ΈÓÈ΋˜ C. flÛÙÂ, Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Ù¤ÌÓÂÈ ÌÈ· ¢ı›· ÌÈ· ΈÓÈ΋ ÙÔÌ‹ C Û ¤Ó· ÌfiÓÔ ÛËÌ›Ô, ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË ·˘Ù‹˜.

4.

12

Σχ. 1

flÛÙÂ: OÈ ·Û˘ÌÙˆÙÈΤ˜ Ù¤ÌÓÔ˘Û˜ ÌÈ·˜ ˘ÂÚ‚ÔÏ‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Â˘ı›˜, ÔÈ ·Ú¿ÏÏËϘ ÛÙȘ ·Û‡Ìو٘ ·˘Ù‹˜. B. ŒÛÙˆ fiÙÈ Ë ÎˆÓÈ΋ C Â›Ó·È Ë ¤ÏÏÂÈ„Ë Ì ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ Â͛ۈÛË x2 y2

2 +

2 = 1. · ‚ H Â͛ۈÛË (2) ·›ÚÓÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹


·
+
Ï
 x +
‚
Ï x + 
Ï
– ‚  = 0, ‚2

Î2

2

2

2

2ÎÌ

Ì2

2 2

2

2

Ë ÔÔ›· ÁÈ· οı Î, ÏŒ ó Â›Ó·È ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·.

flÛÙÂ: H ¤ÏÏÂÈ„Ë ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ·Û˘ÌÙˆÙÈΤ˜ Ù¤ÌÓÔ˘Û˜. °. ŒÛÙˆ fiÙÈ Ë ÎˆÓÈ΋ C Â›Ó·È Ë ·Ú·‚ÔÏ‹ Ì ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ Â͛ۈÛË y2=2px . H Â͛ۈÛË (2) ·›ÚÓÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ (4)

Î2x2 + 2(ÎÌ – pÏ2)x + Ì2 = 0,

Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ y ÙfiÙ ÚˆÙÔ‚¿ıÌÈ· fiÙ·Ó Î = 0. ™ÙËÓ ÂÚ›ασυµπτωτικ ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ë (4) ¤¯ÂÈ τµνουσα ÌÔÓ·‰È΋ χÛË Î·È Ë g x Â›Ó·È ·Û˘ÌÙˆÙÈ΋ Ù¤ÌÓÔ˘Û· Ù˘ C. H Â͛ۈÛË Ù˘ g Á›ÓÂÙ·È Σχ. 2 Ïy + Ì = 0, ÂÔ̤ӈ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ù˘ ·Ú·‚ÔÏ‹˜ C (Û¯. 2).

flÛÙÂ: OÈ ·Û˘ÌÙˆÙÈΤ˜ Ù¤ÌÓÔ˘Û˜ ÌÈ·˜ ·Ú·‚ÔÏ‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Â˘ı›˜, ÔÈ ·Ú¿ÏÏËϘ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ·˘Ù‹˜.

EÊ·ÚÌÔÁ¤˜

A. ŒÛÙˆ fiÙÈ Ë ÎˆÓÈ΋ C Â›Ó·È Ë ˘ÂÚ‚ÔÏ‹ Ì ÙËÓ Î·ÓÔÓÈ΋ Â͛ۈÛË x 2 y2

2 –

2 = 1. · ‚ H Â͛ۈÛË (2) ·›ÚÓÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ (3)

x









‚2 Î2 2Î Ì Ì2 x –

+ ‚2 = 0,

2 –

2 x2 –

2 · Ï Ï Ï2

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: H ·¿ÓÙËÛË, Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ô˘, ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÚı‹, ·ÊÔ‡ ·ԉ›ͷÌÂ, fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ΈÓÈΤ˜ ÙÔ̤˜ (Â›Ó·È ÔÈ ˘ÂÚ‚ÔϤ˜ Î·È ÔÈ ·Ú·‚ÔϤ˜) Î·È Â˘ı›˜ (Â›Ó·È ÔÈ ·Û˘ÌÙˆÙÈΤ˜ Ù¤ÌÓÔ˘Û˜ ·˘ÙÒÓ), Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÌfiÓÔ ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô, ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˜. AÓÙ›ıÂÙ·, ÛÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë, οı ¢ı›·, Ô˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÌfiÓÔÓ ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô Ì’ ·˘Ù‹Ó, Â›Ó·È ÂÊ·ÙfiÌÂÓË. ◆

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

¶APA°ø°O™ ANTI™TPOºH™ ™YNAPTH™H™ TÔ˘ ™. K·Ú·Ó¿ÛÈÔ˘, E. K·ıËÁËÙ‹ E.M. ¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ

Θ

· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘ÌÂ Â‰Ò ÙȘ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË Ë ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÌÈ·˜ ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌ˘ Û˘Ó·ÚÙ‹Ûˆ˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Û¯ÂÙÈÎfi Ù‡Ô, Ô ÔÔ›Ô˜ ‰ÂÓ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È ÛÙË ‰È‰·ÎÙ¤· ‡ÏË Ù˘ °¢ §˘Î›Ԣ. OÈ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ÔÏϤ˜ Î·È ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜. OÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ›ӷÈ:

¶ÚfiÙ·ÛË 1: AÓ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ x Î·È Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË g Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ f(x), ÙfiÙÂ Ë Û‡ÓıÂÛË ÙÔ˘˜ g o f Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ x Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ (g o f)¢ (x) = g¢ (f(x)) Ø f¢ (x). (1) ¶ÚÔÛÔ¯‹: H Û‡ÓıÂÛË ‰‡Ô Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË Û˘Ó¿ÚÙËÛË ¯ˆÚ›˜ οı ÌÈ· ·fi ·˘Ù¤˜ Ó· Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË 2x – 1 , ·Ó x < 1 f(x) = x , ·Ó x ≥ 1




Ù˘ f–1 : f(A) Æ

(f(x)) = x, ÁÈ· οı xŒ A. f( ) = y, ÁÈ· οı yŒ f(A).

(·)

f –1(y)

(‚)

(AÓ¿Ï˘ÛË °¢ §˘Î›Ԣ, ·Ú¿ÁÚ. 1.8).

AÓ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f ÈηÓÔÔÈ› ÙȘ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ Ù˘ ÚÔÙ¿Ûˆ˜ 2, ÙfiÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô (1) ÛÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÙˆÓ ÈÛÔÙ‹ÙˆÓ (·) Î·È (‚) Î·È ÁÈ· ÙȘ ı¤ÛÂȘ x0 Î·È y0 = f(x0). ŒÙÛÈ ·fi ÙË Û¯¤ÛË (·) Î·È Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ·Ú·ÁÒÁÈÛ˘ Û‡ÓıÂÙ˘ Û˘Ó·ÚÙ‹Ûˆ˜ ¤¯Ô˘ÌÂ: ¢ [f –1(f(x))] x=x

0




0

1 (f –1)¢ (f(x0)) =

f¢ (x0)

¢ [f (f –1(y))] y=y

·Ó x < 1

x

·Ó x ≥ 1

(2)

f¢ (x0) Ø (f –1)¢ (y0) = 1 fi

=1fi fi

1

(x + 1), 2

=1

TÈ Á›ÓÂÙ·È fï˜ ·Ó f¢ (x0) = 0; AÓ Ë f–1 ‹Ù·Ó ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ f(x0) = y0 ÙfiÙ ·fi ÙË Û¯¤ÛË (‚) ı· ›¯·ÌÂ: 0

,

[(f –1)¢ (f(x)) Ø f¢ (x)]x=x

=1fi

ÔfiÙ ÚÔ·ÙÂÈ Ô Ù‡Ô˜ (·ÊÔ‡ f¢ (x0) π 0):

Î·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ Ù˘

f–1(x) =

ó ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ÂÍ‹˜ ȉÈfiÙËÙ˜:

f –1

0 Ø (f –1)¢ (y0) = 1,

Ô˘ Â›Ó·È ¿ÙÔÔ. ÕÚ·, ·Ó f¢ (x0) = 0, ÙfiÙÂ Ë f –1 ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ f(x0).

‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈ̘ (Û¯. 1) ÛÙÔ x = 1. (E›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓ˜ Î·È Û˘Ó¯›˜).

™ËÌ›ˆÛË: ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ fiÙ·Ó Ë f Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· (·ÓÙ. ÁÓËÛ›ˆ˜ Êı›ÓÔ˘Û·), ÙfiÙÂ Ë f–1 ¤¯ÂÈ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô y0 ·Ú¿ÁˆÁÔ +• (·ÓÙ. –• ). AÊÔ‡ ÁÈ· ÙËÓ f .¯. ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· Î·È ÁÈ· οı x Œ ¢ ÈÛ¯‡Ô˘Ó: f(x)–f(x0) f(x)–f(x0) > 0, lim

=0

xÆ x0 x–x0 x–x0 ÔfiÙÂ

y=f-1(x)

1 lim

= +• f(x) – f(x0)

x – x0

xÆ x0

A˜ ‰Ô‡Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰‡Ô Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.

y=f(x) Σχ. 1

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1 ŒÛÙˆ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË

¶ÚfiÙ·ÛË 2: AÓ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË Î·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ¢ Ì f¢ (x0) π 0, x0 Œ ¢, ÙfiÙ ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ f–1 Î·È Â›Ó·È ·Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË ÛÙÔ f(x0). (AÓ¿Ï˘ÛË °¢ §˘Î›Ԣ, ÚÔÙ¿ÛÂȘ 1 & 2, ·Ú·ÁÚ. 6.7).

°È· ÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË f : A Æ

f(x) = ËÌx, x Œ

–
2
,
2
 , 



Ô˘ ¤¯ÂÈ ˆ˜ Û‡ÓÔÏÔ ÙÈÌÒÓ ÙÔ ·ÓÔÈÎÙfi ‰È¿ÛÙËÌ· (–1, 1). N· ‚ÚÂı› Ë ·Ú¿ÁˆÁÔ˜ Ù˘ f–1. (E›Ó·È ÁÓˆÛÙfi fiÙÈ f–1(y) = ÙÔÍËÌy, y Œ (–1, 1), Ô˘ Â›Ó·È ÂÎÙfi˜ ‰È‰·ÎÙ¤·˜ ‡Ï˘).

ó Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

13

¶ ∞ƒ∞°ø°√™ A ¡∆π™∆ƒ√º∏™ ™ À¡∞ƒ∆∏™∏™





  H f(x)=ËÌx Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÙÔ –

,

Î·È ¿Ú· 2 2 ˘¿Ú¯ÂÈ Ë

(–1, 1) Æ

f–1:

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 2 ŸÌÔÈ· ÁÈ· ÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË f(x) = ÂÊx, x Œ

ó. E›Ó·È f¢ (x) = Û˘Óx > 0,

ÁÈ· οı x Œ





  –

,

. EÔ̤ӈ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ·Ú¿ÁˆÁÔ˜ Ù˘ 2 2

f–1(y), ÁÈ· οı yŒ (–1, 1). Afi ÙÔÓ Ù‡Ô (2) ¤¯Ô˘ÌÂ: 1 1 (f–1)¢ (f(x)) =

=

fi f¢ (x) Û˘Óx

1 (f–1)¢ (ËÌx) =

, 1 –Ì Ë2x

ÔfiÙÂ, ı¤ÙÔÓÙ·˜ y = ËÌx, ·›ÚÓÔ˘Ì 1 (f–1)¢ (y) =

2 , yŒ (–1, 1). 1 –y ™ÙÔ ™¯‹Ì· 2, Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ f, f–1  2  Î·È ÔÈ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ¤˜ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ı¤ÛÂȘ x =

Î·È y =

·ÓÙÈ4 2 ÛÙÔ›¯ˆ˜.

–
2
,
2
 . 







  H Û˘Ó¿ÚÙËÛË Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÙÔ –

,

Î·È ·2 2 Ú·ÁˆÁ›ÛÈÌË Ì 1 ËÌ2x + Û˘Ó2x =

= 1 + ÂÊ2x (ÂÊx)¢ =

2 Û˘Ó x Û˘Ó2x   ÁÈ· οı x Œ –

,

. EÔ̤ӈ˜ ¿ÏÈ ·fi ÙË Û¯¤ÛË (2) ı· 2 2 ¤¯Ô˘ÌÂ: 1 1 , (f–1)¢ (ÂÊx) =

=

(ÂÊx)¢ 1 + ÂÊ2x ÔfiÙÂ 1 (f–1)¢ (y) =

2 , y Œ ó. 1+y ™ÙÔ ™¯‹Ì· 3, Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ f, f–1 Î·È ÔÈ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ¤˜ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ı¤ÛÂȘ x = /4 Î·È y = 1 ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ˆ˜.





y

y

2

π 2

y=f(x) y=f-1(x)

1

y=f-1(x)

y=f(x) –1

–0.5

0.5

1

1.5 x

–

π 2

O

1

π 2

x

–1 – –2

π 2

Σχ. 3

Σχ. 2

◆

TEXNIKA EΠIΣTHMONIKA ΓIA TA AEI, TEI, IEK

ΓIA TO ΓYMNAΣIO ΓIA TO §YKEIO κ·ι τι˜ ∆EΣMEΣ

To BÈ‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Ì·˜ ‰È·ı¤ÙÂÈ Ï‹ıÔ˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ:

M·ıËÌ·ÙÈο ñ º˘ÛÈ΋ ñ XËÌ›· T¯ÓÈο (°È· M˯·ÓÈÎÔ‡˜, AÚ¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜, TÔÔÁÚ¿ÊÔ˘˜, Î.Ï.) ΘEΩPIA ΠIΘANOTHTΩN I KΛAΣIKH ΠIΘANOTHTA MONO∆IAΣTATEΣ KATANOMEΣ

B' EK¢O™H £E™™A§ONIKH 1998

Στρατς Kουνις Kαθηγ. Πανεπιστ. Aθηνν

Xρνης Mωυσιδης Aναπλ. Kαθηγητς A.Π.Θ.

£E™™A§ONIKH

ΘEΣΣAΛONIKH 1995

14 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º À™π∫∏

A™KH™H ÛÙÔ £EøPHMA ø£H™H™-OPMH™ Ì METAB§HTH ¢YNAMH ˘fi °øNIA TˆÓ ™Ù. ™·Ì·Ú¿ Î·È EÏ. ¶·ÙÈ¿, º˘ÛÈÎÒÓ

Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ¿ÛÎËÛË ÌÔÚ› Ó· ıˆÚËı› ÎÔÚ˘Ê·›· ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ù˘. ™˘Ì‚Ô˘Ï‡ԢÌ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ °¢ §˘Î›Ԣ, A¢ Î·È B¢ ¢¤ÛÌ˘, Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Ì·˙› Ù˘, ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ‰È‰·¯ıÔ‡Ó Ôχ ηϿ Ù· ÚÒÙ· ‰‡Ô ÎÂÊ¿Ï·È·.

H

A™KH™H ™ÒÌ· Ì¿˙·˜ m = 1 kgr ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›Â‰Ô Î·È ËÚÂÌ›. •·ÊÓÈο ·Ú¯›˙ÂÈ Ó· ·ÛÎÂ›Ù·È ¿Óˆ ÙÔ˘ ‰‡Ó·ÌË:




2t F = 12–t 0

·Ó 0 ≤ t < 4 sec ·Ó 4 sec ≤ t ≤ 12 sec ·Ó t > 12 sec

1 F Fx = F Ø Û˘ÓÊ = F Ø

=

2 2 3  Fy = F Ø ËÌÊ = F Ø

= F Ø 0,9 2

F

= n(B – Fy) ¤ 2

F

= n Ø (B–F Ø 0,9) ¤ 2 ¤ ¤

2t1 = n(mg – 2t1 Ø 0,9)

2

t1 = 1,47 sec

ŒÙÛÈ, ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜, ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: i) 0 ≤ t < 1,47 sec: T = Fx ¤

F T =

¤ 2

2t T =

¤ 2

T=t

ii) 1,47 sec ≤ t < 4 sec:

Ë ÔÔ›· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÁˆÓ›· Ê=60Æ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ Ì ÙÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›‰Ô. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛÙ·ÙÈ΋˜ ÙÚÈ‚‹˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÙÚÈ‚‹˜ ÔÏ›ÛıËÛ˘ Î·È Â›Ó·È n = 0,2. AÓ g = 10 m/sec2 Î·È 3  = 1,8 Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙÂ: ·) TÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ‚) TË Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ· Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ ÙÔ ÛÒÌ·. Á) TË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ ÙÔ ÛÒÌ· ı· ÛÙ·Ì·Ù‹ÛÂÈ. §‡ÛË ·) OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ÛÒÌ· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·. OÈ Û˘ÓÈr ÛÙÒ‚Û˜ Ù˘ F ı· ›ӷÈ:

F

= nN ¤ 2

Fx = T ¤

T = nN ¤

T=n(B – Fy) ¤ ¤

T=2–0,18F ¤

¤

T=n(mg–F Ø 0.9) T=2–0,18 Ø 2t

T=2 – 0,36t

iii) 4 sec ≤ t ≤ 12 sec: T = nN ¤

T=n(B – Fy) ¤ ¤

T = 2–0,18F ¤ ¤

T = n(mg–F Ø 0,9) T = 2 – 0,18 Ø (12 – t)

T = 0,18t – 0,16

iv) t > 12 sec: N

T=nN ¤

T = n(B – Fy) ¤

T = n(mg –F Ø 0,9)

¤

T = 2 – 0,18F ¤

T = 2N

F

Fy

Fx

T

B

r °È· ÙÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Ù˘ ÙÚÈ‚‹˜ T, Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÙÔ ÂÍ‹˜: TÔ ÛÒÌ· ‰ÂÓ ·Ú¯›˙ÂÈ Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t=0, ‰ÈfiÙÈ ÁÈ· Ó· ·Ú¯›ÛÂÈ Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÙÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· ·fi r 0 ÂÒ˜ 4 sec ı·r Ú¤ÂÈ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛÙÒÛ·˜ Fx Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ›ÛÔ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Ù˘ ÔÚȷ΋˜ ÙÚÈ‚‹˜. H ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t1 ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ·Ú¯›˙ÂÈ Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È ÙÔ ÛÒÌ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È:

ÕÚ·

T=




t 2 – 0,36t 0,18t – 0,16 2

·Ó ·Ó ·Ó ·Ó

0 ≤ t < 1,47 sec 1,47 sec ≤ t < 4 sec 4 sec ≤ t ≤ 12 sec t > 12 sec

fiÔ˘ Ë ÙÚÈ‚‹ T ‰›ÓÂÙ·È Û Newton.

‚) °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙË Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ· Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ ÙÔ ÛÒÌ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠ÙÔ ıÂÒÚËÌ· ÒıËÛ˘-ÔÚÌ‹˜. ÕÚ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ٷ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Fx–t r r Î·È T–t ·ÊÔ‡ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Fx Î·È T Â›Ó·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, Î·È ·fi Ù· ÂÌ‚·‰¿ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ˆı‹ÛÂȘ. F •¤ÚÔ˘Ì fiÙÈ Fx =

. ÕÚ·: 2

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

15

A ™∫∏™∏




Fx =

t

™∆√

£ ∂øƒ∏ª∞ ø £∏™∏™ -O ƒª∏™

ª∂

·Ó 0 ≤ t < 4 sec

12–t

2

M ∂∆∞µ§∏∆∏ ¢ À¡∞ª∏

12–9,06 Fx = T =

= 1,47 N. 2

·Ó t > 12 sec

MÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÎÔÈÓfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‰˘Ó¿ÌˆӯÚfiÓÔ˘:

¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ¤¯Ô˘Ó ÁÚ·ÌÌÈ΋ ÂÍ¿ÚÙËÛË ·fi ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. EÔ̤ӈ˜ ·ÚÎÔ‡Ó Ù· ·Ú¯Èο Î·È ÙÂÏÈο ÛËÌ›· ÛÙ· ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ Ù· ÂÓÒÓÂÈ. M ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÈÓ¿ÎˆÓ ÙÈÌÒÓ, ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Fx–t:

∆ναµη (N)

4

Fx = t

2 1,47 0,56 0 1,47

Fx(N)

t(sec) 0 1,47 4 Fx(N) 0 1,47 4 Fx =

12–t 2

° ø¡π∞

TË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t2 ı· ¤¯Ô˘ÌÂ:

·Ó 4 sec ≤ t ≤ 12 sec

0

À¶√

Fx

4

T

t2=9,06

12

t3

t(sec)

4

t(sec)

4

12

Fx(N)

4

0

1,47 0 1,47

4

12

t(sec)

OÌÔ›ˆ˜, ÁÈ· ÙËÓ ÙÚÈ‚‹ ¤¯Ô˘ÌÂ:

°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙË ˘max ı· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ıÂÒÚËÌ· ÒıËÛ˘-ÔÚÌ‹˜ ·fi ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t1 ¤ˆ˜ ÙËÓ t2, fiÔ˘ øFx– øT Â›Ó·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌÔÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ÂÌ‚·‰fi Ô˘ ÂÚÈÎÏ›ÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ηÌ‡Ï˜ (‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ·):

T= t t(sec) T(N)

0 0

¢J = øFx–øT ¤

1,47 1,47

T(N)

(4–0,56)(4–1,47) (4–0,56)(9,06–4) m˘max – 0 =

+

2 2 ¤

T = 2 – 0,36 t t(sec) 1,47 T(N)

1,47

¤

˘max=13,05 m/sec

4 0,56

T = 0,18t – 0,16 t(sec)

4

12

T(N)

0,56

2

2 1,47 0,56 0 1,47

4

12

Á) ŒÛÙˆ t3 Ë ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ ÙÔ ÛÒÌ· ı· ÛÙ·Ì·-

t(sec)

Ù‹ÛÂÈ. °È· Ó· ÙËÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ı· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ıÂÒÚËÌ· ÒıËÛ˘-ÔÚÌ‹˜, ·fi ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t2 ÂÒ˜ ÙËÓ t3.

°È· ÙÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÈÛ¯‡ÂÈ Fx > T Ë Î›ÓËÛË Â›Ó·È ÂÈÙ·¯˘ÓfiÌÂÓË, ÂÓÒ fiÙ·Ó Fx < T Ë Î›ÓËÛË Â›Ó·È ÂÈ‚Ú·‰˘ÓfiÌÂÓË. ÕÚ· ÙË Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ· ˘max ı· ÙËÓ ¤¯Ô˘Ì fiÙ·Ó ÁÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÊÔÚ¿ ı· ÈÛ¯‡ÂÈ Fx = T. AÓ Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘Ì Ì t2 ·˘Ù‹ ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹, ı· ÈÛ¯‡ÂÈ: Fx= T ¤

12–t

2 = 0,18t2–0,16 ¤ 2

t2 = 9,06 sec.

0 – m˘max = øF¢ x – øT¢ ¤

–13,05 =



¤

1,47(12–9,06) 1,47+2 =

–

Ø (12–9,06)+2 Ø (t3–12) 2 2 t3 = 17,05 sec.

16 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

 ◆

º À™π∫∏

T∞ ∞•πøª∞∆∞ Ù˘ ∂π¢π∫∏™ £∂øƒπ∞™ ∆∏™ ™Ã∂∆π∫√∆∏∆∞™ (E£™) TÔ˘ M. Mȯ·‹Ï, º˘ÛÈÎÔ‡

H

E£™ ıÂÌÂÏÈÒÓÂÙ·È Ì ‰‡Ô ·ÍÈÒÌ·Ù·:

¶ÚÒÙÔ ·Í›ˆÌ·: ŸÏÔÈ ÔÈ ÓfiÌÔÈ Ù˘ º˘ÛÈ΋˜ Â›Ó·È ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÁÈ· fiÏ· Ù· ·‰Ú·ÓÂȷο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ¢Â‡ÙÂÚÔ ·Í›ˆÌ·: H Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ÛÙÔ ÎÂÓfi Â›Ó·È Ë Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È Ë ›‰È· ÁÈ· fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ Û ·‰Ú·ÓÂȷο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ó·ÊÔÚ¿˜.

ñ ™˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Ù˘ E£™ 1Ô ·Í›ˆÌ· ·) ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ Ù· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ̤۷ Û’ ¤Ó· ·‰Ú·ÓÂÈ·Îfi Û‡ÛÙËÌ· Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙÔ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ì ·Ó ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ·˘Ùfi Â›Ó·È ·Î›ÓËÙÔ ‹ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ¢ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹ ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋ ΛÓËÛË, ÁÈ·Ù› Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ù· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ. H E£™ ÏÔÈfiÓ ·Û¯ÔÏÂ›Ù·È ÌÂ Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÔÌ·Ï¿. ¶ÚÔ¸fiıÂÛË ‚¤‚·È· ÁÈ· Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù¤ÙÔÈ· Û˘ÛÙ‹Ì· Â›Ó·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ¯ÒÚÔ fiÔ˘ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ Â͈ÙÂÚÈ΋ ‰‡Ó·ÌË r ı· Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. (™ FÂÍ=0). ‚) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰È¢ÎÚÈÓ›ÛÔ˘Ì ˆ˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ 1Ô ·Í›ˆÌ· fi¯È ÌfiÓÔ ÔÈ ÓfiÌÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÁÈ· Ù· ·‰Ú·ÓÂȷο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÔÈ ÛÙ·ıÂÚ¤˜ Ô˘ Û˘ÓÔ‰Â‡Ô˘Ó ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÓfiÌÔ˘˜ (.¯. ÛÙ·ıÂÚ¿ Ù˘ ‚·Ú‡ÙËÙ·˜, ÛÙ·ıÂÚ¿ ÙÔ˘ Planck). ŒÙÛÈ Ë ÛÙ·ıÂÚ¿ C Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÙÔ˘ Maxwell Î·È ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙˆÓ HM ÂȉڿÛˆÓ. A˘Ù‹ ÏÔÈfiÓ Ë ÛÙ·ıÂÚ¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹ Û’ fiÏ· Ù· ·‰Ú·ÓÂȷο Û˘ÛÙ‹Ì· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. H C ÈÛÔ‡Ù·È ·ÚÈıÌËÙÈο Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜. AÔ‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fï˜ fiÙÈ Ë ›‰È· ÛÙ·ıÂÚ¿ (Ù·¯‡ÙËÙ·) ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È fi¯È ÌfiÓÔ ÛÙȘ HM ÂȉڿÛÂȘ ·ÏÏ¿ Û ÔÔÈÂÛ‰‹ÔÙ ¿ÏϘ (.¯. ‚·Ú˘ÙÈΤ˜). ™‡Ìʈӷ ÏÔÈfiÓ Ì ÙËÓ E£™ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÌÂÙ¿‰ÔÛ˘ ÙˆÓ ÂȉڿÛÂˆÓ ÛÙÔ ÎÂÓfi Ô˘ Û˘¯Ó¿ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Û‹Ì·Ù· Â›Ó·È Ë ›‰È· ÁÈ· fiÏ· Ù· ÛÒÌ·Ù· Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘˜. Á) ™˘ÌÂÚ·ÛÌ·ÙÈο ÏÔÈfiÓ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙˆÓ ÛËÌ¿ÙˆÓ (ÂȉڿÛˆÓ) Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ›ÛË Ì C ·ÓÂÍ¿Ú-

ÙËÙË ·fi ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ÂÓÒ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈ΋ Î·È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ.

2Ô ·Í›ˆÌ· ·) TÔ 2Ô ·Í›ˆÌ· ‚¿˙ÂÈ ¤Ó· ·ÓÒÙÂÚÔ fiÚÈÔ ÛÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ¤ÙÛÈ Ë C ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌfiÓÔ ÎÔÈÓ‹ ÁÈ· fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ fiˆ˜ ϤÂÈ ÙÔ 1Ô ·Í›ˆÌ· ·ÏÏ¿ Â›Ó·È Î·È Ë Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ·. ‚) Œ¯ÂÙ ÛÎÂÊÙ› ÔÙ¤ ˆ˜ οÔÈ· ·fi Ù· ·ÛÙ¤ÚÈ· Ô˘ ‚ϤÔ˘Ì ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi ÌÔÚ› Î·È Ó· ÌËÓ ˘¿Ú¯Ô˘; TÔ ÁÂÁÔÓfi˜ ·˘Ùfi Â›Ó·È Û˘Ó¤ÂÈ· ÙÔ˘ 2Ô˘ ·ÍÈÒÌ·ÙÔ˜ ·ÊÔ‡ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÂÈÚË Ù·¯‡ÙËÙ·, ·ÏÏ¿ ÌfiÓÔ Ë Ì¤ÁÈÛÙË ÂÂÚ·Ṳ̂ÓË Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ Ù· ·ÛÙ¤ÚÈ· Ô˘ Ë ·fiÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ ‹Ù·Ó Ôχ Ì·ÎÚÈÓ‹ «¤Û‚ËÛ·Ó» ̤۷ ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠÙÔ Êˆ˜ ÙÔ˘˜ Ó· ¤ÚıÂÈ ÛÙË ÁË. ¢ÂÓ ı· Û˘Ó¤‚·ÈÓ fï˜ οÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ ·Ó ˘‹Ú¯Â ¿ÂÈÚË Ù·¯‡ÙËÙ·, ÔfiÙ ı· ·Ú·ÙËÚÔ‡Û·Ì ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ ÙË ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÔ‡ÓÙ·Ó. «T· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÌfiÓÔ ¯ÚfiÓÈ· ‰È·Ù˘ÒıËÎÂ Ë ˘fiıÂÛË fiÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙË Ê‡ÛË ÔÓÙfiÙËÙ˜, (Ù·¯˘fiÓÈ·) Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ù·¯‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ Êˆ˜. H ‡·ÚÍË ÙˆÓ Ù·¯˘ÔÓ›ˆÓ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÛÙˆı› ÂÈÚ·Ì·ÙÈο».

H ·ÁÎÔÛÌÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ (Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Â›Ó·È ›‰ÈÔ˜ ÁÈ· fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜) ÛÙËÓ KÏ·ÛÈ΋ M˯·ÓÈ΋ ˘·ÁÔÚ‡ÙËΠ·fi ÙÔ ÁÂÓÔÓfi˜ fiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ fiÚÈÔ ÛÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ·. ™ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ Ì˯·ÓÈ΋ ¤Ó· ÛÒÌ· ÌÔÚ› Ó· ÂÈÙ·¯‡ÓÂÙ·È ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ó· ·˘Í¿ÓÂÙ·È Û˘Ó¯Ҙ Î·È ·ÂÚÈfiÚÈÛÙ· ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ¿ÂÈÚË ÙÈÌ‹. Afi ÙË Û¯¤ÛË ˘ = ˘0 + Á Ø t ‚ϤÔ˘Ì ˆ˜ ÁÈ· tÆ• Î·È ˘Æ• . ¢ËÏ·‰‹ Ù· ÛÒÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ·ÏÏËÏÂȉڿÛÔ˘Ó «·Î·ÚÈ·›·» ·ÊÔ‡ ˘‹Ú¯Â Ë ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ¿ÂÈÚ˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜, ÔfiÙ fiÏÔÈ ÔÈ ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ ¤‚ÏÂ·Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÂÁÔÓfi˜. TÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ fï˜ ·Í›ˆÌ· ‚¿˙ÂÈ fiˆ˜ ›·Ì ¤Ó· ·ÓÒÙÂÚÔ fiÚÈÔ ÛÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È ÙÔ ·ÁÎfiÛÌÈÔ ÛÙ·ıÂÚfi ̤ÁÂıÔ˜ Â›Ó·È Ë C Î·È fi¯È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ ·ÊÔ‡ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÂÈÚË Ù·¯‡ÙËÙ·. Á) AÓ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ˘1 = 50 km/h Î·È ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ˘2 = 50 Km/h ·ÓÙ›ıÂÙ˘ ÊÔÚ¿˜ ÙfiÙ ÙÔ ¤Ó· ˆ˜ ÚÔ˜

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

17

T ∞ A •πøª∞∆∞

∆∏™

E π¢π∫∏™ £ ∂øƒπ∞™

ÙÔ ¿ÏÏÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ˘Û¯ = 100 Km/h. AÓ fï˜ Î·È Ù· ‰˘Ô ·˘ÙÔΛÓËÙ· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Ì ·ÓÙ›ıÂÙË ÊÔÚ¿ ÙfiÙ ÙÔ ¤Ó· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ¿ÏÏÔ ‰ÂÓ ı· ÎÈÓÂ›Ù·È Ì 2C fiˆ˜ ›Ûˆ˜ ı· ˘Ôı¤Ù·Ì ·ÏÏ¿ ÎÈÓÂ›Ù·È ¿ÏÈ Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ C. K·È ·˘Ùfi ÙÔ ˘·ÁÔÚ‡ÂÈ ¿ÏÈ ÙÔ ·ÓÒÙÂÚÔ fiÚÈÔ Ù·¯‡ÙËÙ·˜, Ô˘ Â›Ó·È Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Î·È Ô˘ ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·Í›ˆÌ· Ù˘ E£™. AÎfiÌË fï˜ Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ù· ‰‡Ô ·˘ÙÔΛÓËÙ· Ì ÙËÓ ›‰È· ÊÔÚ¿ ı· ¤¯Ô˘Ó ¿ÏÈ ÙÔ ¤Ó· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ¿ÏÏÔ Ù·¯‡ÙËÙ· C. ‰) ™‡Ìʈӷ ·ÎfiÌË Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·Í›ˆÌ· fiÙ·Ó ¤Ó· ÛÒÌ· ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Î·È ÂÍ·Û΋ÛÔ˘Ì ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ ı· ·Ú·Ì›ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ›ÛË Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜. ÕÚ· Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ı· Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ F fiÙÈ ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ Ô ÁÓˆÛÙfi˜ Ù‡Ô˜ Á =

. ŒÙÛÈ ı· Ú¤m ÂÈ Ô ·Ú·¿Óˆ ÓfiÌÔ˜ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÒÛÙÂ Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Ó· ÌËÓ ÌÔÚ› Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ Û ٷ¯‡ÙËÙ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·fi ÙË Ì¤ÁÈÛÙË. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Î·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Lorentz ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ë ÔÚÌ‹, ·’ fiÔ˘ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ë Ì¿˙· (·‰Ú¿ÓÂÈ·) ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ·ÂÈÚ›˙ÂÙ·È fiÙ·Ó Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÈ ÙËÓ Ù·m0 ¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜, m =

fiÔ˘ m0 Ë Ì¿˙· u 2 1 –

C ËÚÂÌ›·˜.

 

ñ EÚˆÙ‹ÛÂȘ 1) ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÚÒÙË ·Ú¯‹ Ù˘ Û¯ÂÙÈÎfiÙËÙ·˜, ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Î·È ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Î·ÌÈ¿ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ÔÙ¤, Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ, ·Ó ÌÂÙ¤¯Ô˘Ì Û ÌÈ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË ‹ ·Ó ÈÛÔÚÚÔÔ‡ÌÂ. A˘Ùfi fï˜ ‰ÂÓ ı· ‹Ù·Ó ·Ï‹ıÂÈ·, ·Ó ÙÔ Êˆ˜ ‰È·‰›‰ÔÓÙ·Ó ÛÙÔ ÎÂÓfi, fiˆ˜ fiÏ· Ù· ¿ÏÏ· ·̷ٷ (.¯. fiˆ˜ Ô ‹¯Ô˜ ÛÙÔÓ ·¤Ú·). N· ÚÔÙ›ÓÂÙ ¤Ó· ›ڷ̷ Ô˘ Ó· ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ ÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ÈÛ¯˘ÚÈÛÌfi. Λ

M

φς

18

Œ¯Ô˘Ì ¿Óˆ ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÌÈ· Ï¿Ì· (§) Î·È ¤Ó·Ó ÌÂÙÚËÙ‹ (M) Ô˘ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ŒÛÙˆ ˆ˜ Ô ÌÂÙÚËÙ‹˜ Ì·˜ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÌÈ· Ù·¯‡ÙËÙ· ÁÈ· ÙÔ Êˆ˜ ›ÛË Ì c.

∆∏™

™ Ã∂∆π∫√∆∏∆∞™ ( ∂£™ )

AÓ ÙË Ï¿Ì· Ù˘ ‰È¿Ù·Í˘ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·Ùfi˜ Ì·˜ ÙËÓ ÙÔÔıÂÙÔ‡Û·Ì ¿Óˆ Û’ ¤Ó· ÙÚ·›ÓÔ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È ¤ÛÙˆ Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘Ù ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜ Ï¿Ì·˜ ÌÂÙÚ‹ÙË ÙfiÙÂ Ô ÌÂÙÚËÙ‹˜ ı· ÌÂÙÚÔ‡Û ٷ¯‡ÙËÙ· ʈÙfi˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋. ¶.¯. Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ηٿ ÙË ÊÔÚ¿ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ÙÚ·›ÓÔ˘ ı· ‹Ù·Ó ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·È Ì¿ÏÈÛÙ· c¢ =c–˘Ù. TfiÙ fï˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì οı ÊÔÚ¿ Ó· ͤÚÔ˘Ì ·Ó ÌÂÙ¤¯Ô˘Ì Û ÌÈ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË ‹ ·Ó ÈÛÔÚÚÔÔ‡Û·Ì ·ÊÔ‡ οı ÊÔÚ¿ ı· ÌÂÙÚÔ‡Û·Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ÁÈ· ÙÔ Êˆ˜. ŸÌˆ˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÚÒÙË ·Ú¯‹ Ù˘ Û¯ÂÙÈÎfiÙËÙ·˜ ·˘Ùfi ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ·ÊÔ‡ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÛÙ·ıÂÚ‹. 2) ¶ÔÈÔÈ ÓfiÌÔÈ Ù˘ KÏ·ÛÈ΋˜ º˘ÛÈ΋˜ ηٷÚÚ¤Ô˘Ó Ì ÙËÓ ÂȉÈ΋ ıˆڛ· Ù˘ Û¯ÂÙÈÎfiÙËÙ·˜; ·) ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ E£™ fiÙ·Ó ˘Æ C ÙfiÙÂ Ë mÆ• . ŸÌˆ˜ Ë Ì¿˙· ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÙËÓ ·‰Ú¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. ŒÙÛÈ ¤Ó· ÛÒÌ· Ô˘ ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ¿ÂÈÚË ÂÚ›Ô˘ ·‰Ú¿ÓÂÈ·. ™Â ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ Ê˘ÛÈ΋ Ô˘ Ë Ì¿˙· ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ıˆÚÂ›Ù·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜. ‚) H ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Ô˘ ÚÔηÏ› ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È Î·È ·fi ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Î·È Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚË fiÛÔ Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ ÏËÛÈ¿˙ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ·. O‡ÙÂ Î·È ·˘Ùfi ÈÛ¯‡ÂÈ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ Ê˘ÛÈ΋. Á) AÎfiÌË Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ Ê˘ÛÈ΋ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÓÒÙÂÚÔ fiÚÈÔ ÛÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· Ë ÔÔ›· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î·È ¿ÂÈÚË. ™‡Ìʈӷ fï˜ Ì ÙËÓ E£™ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜ ·ÊÔ‡ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Ù›ÓÂÈ Û ÌÈ· ̤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ʈÙfi˜ ›‰È· ÁÈ· fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·‰Ú·ÓÂÈ·ÎÔ‡˜ ·Ú·ÙËÚËÙ¤˜ (·ÁÎfiÛÌÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜). 3) E›·Ì ˆ˜ E£™ ·Û¯ÔÏÂ›Ù·È ÌÂ Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÔÌ·Ï¿ (‹ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÈÚÔÛÚÚÔÔ‡Ó), fiˆ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Á›ÓÂÙ·È Î·È Ì ÙË N¢ÙÒÓÂÈ· Ì˯·ÓÈ΋. ¶ÚÔ¸fiıÂÛË ‚¤‚·È· ÁÈ· Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù¤ÙÔÈ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Â›Ó·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ¯ÒÚÔ fiÔ˘ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ Â͈ÙÂÚÈ΋ ‰‡Ó·ÌË ı· Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. (™FÂÍ=0) Y¿Ú¯ÂÈ fï˜ ¤ÛÙˆ Î·È ¤Ó· ·‰Ú·ÓÂÈ·Îfi Û‡ÛÙËÌ·; ‹ ı· ÌÔÚÔ‡Û οÔÈÔ˜ Ó· ˘Ôı¤ÛÂÈ ˆ˜ ̤۷ ÛÙÔ ™‡Ì·Ó Â›Ó·È Ì¿ÏÏÔÓ ·›ı·ÓÔ Ó· ‚ÚÂı› ¤Ó·˜ Ù¤ÙÔÈÔ˜ ¯ÒÚÔ˜ (ÏfiÁˆ ‚·Ú˘ÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ). ÕÚ· ÚÔ˜ ÙÈ ÏÔÈfiÓ fiÏË ·˘Ù‹ Ë Ê·Û·Ú›·; TÔ ÂÚÒÙËÌ· Â›Ó·È ÛÔ‚·Úfi, ·ÏÏ¿ ÔÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ Û‹ÌÂÚ· ‰¤¯ÔÓÙ·È fiÙÈ ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ (Û‡Ì·Ó) ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ Û‡ÛÙËÌ· ·‰Ú·Ó›·˜, Î·È Ì ¿ÍÔÓ˜ Ô˘ ηÙ¢ı‡ÓÔÓÙ·È Û ÂÈÏÂÁ̤ӷ ·Ï·Ó‹ ·ÛÙ¤ÚÈ·. ŒÙÛÈ Î·È Î¿ı ¿ÏÏÔ Û‡ÛÙËÌ· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÈÛÔÙ·¯Ò˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ËÏÈÔÎÂÓÙÚÈÎfi Â›Ó·È ◆ Î·È ·˘Ùfi ·‰Ú·ÓÂÈ·Îfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ó·ÊÔÚ¿˜.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º À™π∫∏

H KYK§OºOPIA ÙˆÓ ºOPTIøN Û H§EKTPIKO KYK§øMA ‹ OI ENNOIE™ ¢IAºOPA™ ¢YNAMIKO Y, H§EKTPE°EPTIKH™ ¢YNAMH™ Î·È TA™H™ TÔ˘ ¢. ™. K˘ÚÈ¿ÎÔ˘, AÓ. K·ıËÁËÙ‹, TÔ̤· º˘ÛÈ΋˜ ™ÙÂÚ¿˜ K·Ù¿ÛÙ·Û˘, TÌ‹Ì· º˘ÛÈ΋˜, A.¶.£.

·Ù¿ ÙË ÌÂϤÙË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ¤ÓÓÔȘ Î·È Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ (ÁÓˆÛÙ‹ ‹‰Ë ·fi ÙÔ ÛÙ·ÙÈÎfi ËÏÂÎÙÚÈÛÌfi), ËÏÂÎÙÚÂÁÂÚÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË (HE¢) Î·È ÙÒÛË Ù¿Û˘ ‹ ·Ï¿ Ù¿ÛË. T· ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÌÂÁ¤ıË Û˘Á¯¤ÔÓÙ·È ‹ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ï›ÁÔ ‹ Ôχ Ù·˘ÙfiÛËÌ· Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ (‚Ï. ÛÂÏ. 149 Ê˘ÛÈ΋˜ °¢ §˘Î›Ԣ, ·Ú¯‹). §¤ÌÂ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, fiÙÈ Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÛÙ· ¿ÎÚ· ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ‹ Ë HE¢ ËÁ‹˜ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘ fiÙ·Ó ‰ÂÓ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ (·ÓÔÈÎÙfi ·Îψ̷). H Û‡Á¯˘ÛË ÂÈÙ›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Î·È Ù· ÙÚ›· ÌÂÁ¤ıË ÌÂÙÚÒÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰·, ÙÔ Volt (Joule/Coulomb). ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÙÚ›· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÂÁ¤ıË, Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È fï˜ Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Î·È ÙÔ ¤ÚÁÔ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ’ ·˘Ù‹Ó. H ΛÓËÛË ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ÌÔÚ› Ó· ÚÔÎÏËı› ·fi ËÏÂÎÚÔÛÙ·ÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ÚԤϢÛË. H ÚԤϢÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ ÚÔÛ‰›‰ÂÈ ÙËÓ È‰È·ÈÙÂÚfiÙËÙ· ÛÙ· ÚÔ·Ó·ÊÂÚı¤ÓÙ· ÙÚ›· ÌÂÁ¤ıË.

K

EL A

q ∆L

E

EL

∆L

™¯‹Ì· 1. H ΢ÎÏÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÎÏÂÈÛÙ‹˜ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó.

E

q B

™ÙÔ Û¯‹Ì· 1 ıÂÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô q ÎÈÓÂ›Ù·È Ì¤Û· Û ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ‰›Ô. °È· ÌÈ· ‰È·‰ÚÔÌ‹ AB, ηٿ ÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ‚¤ÏÔ˘˜, ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· ıÂÙÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ Â›Ó·È B

FL¢L A W(AÆ B) =
= q

B

EL¢L, A

fiÔ˘ EL Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÔÚı‹˜ ÚÔ‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ E ¿Óˆ

ÛÙË ÛÙÔȯÂÈÒ‰Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ¢L. Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi, ÙÔ ¤ÚÁÔ ·˘Ùfi ‰›ÓÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ A Î·È B, ‰ËÏ·‰‹ B

VA – VB = EL¢L.

(1)

A

AÓ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Â·Ó¤ÏıÂÈ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô A, ‰È·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÌÈ· ÎÏÂÈÛÙ‹ ‰È·‰ÚÔÌ‹, ÙfiÙÂ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ¤¯ÂÈ Á›ÓÂÈ Ìˉ¤Ó Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÁÈ· ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û¯¤ÛË W(AÆ B) + W(BÆ A) = 0. TÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô ¤¯ÂÈ Î˘ÎÏÔÊÔÚ›ÛÂÈ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÎÏÂÈÛÙ‹˜ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜, Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ¿ ÙÔ˘ fï˜ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ·ÌÂÙ¿‚ÏËÙË. ŒÓ· ¿ıÚÔÈÛÌ·, Û·Ó ·˘Ùfi Ù˘ Â͛ۈÛ˘ (1), fiÙ·Ó ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Û ÎÏÂÈÛÙ‹ ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î˘ÎÏÔÊÔÚ›· Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ ‰›Ô˘. °È· ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ‰›Ô Ë Î˘ÎÏÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ‰›Ô ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ΢ÎÏÔÊÔÚ›ÛÂÈ Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ÊÔÚÙ›· Û ÎÏÂÈÛÙ¤˜ ‰È·‰ÚÔ̤˜. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 2 ̤۷ ÛÙÔ ·ÁÒÁÈÌÔ ˘ÏÈÎfi ÊÔÚÙ›· (ıÂÙÈο) ˘fi ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ˘¿Ú¯Ô˘Û·˜ ‰È·ÊÔÚ¿˜ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙÔ A ̤¯ÚÈ ÙÔ B Î·È ÂΛ ÛÙ·Ì·ÙÔ‡Ó. ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÎÏ›ÛÔ˘Ó ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ·fi ÙÔ B ÛÙÔ A ÁÈ·Ù› ÙÔ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ‰›Ô E Â›Ó·È ÙÒÚ· ·ÓÙ›ıÂÙÔ. ™ÈÁ¿-ÛÈÁ¿ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ı· ÌÂȈı› ̤¯ÚÈ ÌˉÂÓÈÛÌÔ‡ Ù˘ Î·È Î¿ı ÚÔ‹ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ı· ÛÙ·Ì·Ù‹ÛÂÈ. °È· Ó· ÎÏ›ÛÂÈ Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹, Ó· ΢ÎÏÔÊÔÚ›ÛÂÈ ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ Î·È Ó· Ì›ÓÂÈ ·Ì›ˆÙË Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ A Î·È B Û˘Ó‰¤Ô˘Ì ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ÌÈ· ËÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ ÁÓÒÚÈÛÌ· Â›Ó·È Ë HE¢ Ù˘ Â. H ËÁ‹ ·Ú¤¯ÂÈ ÙËÓ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÁÈ· ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ÂÓ¿ÓÙÈ· ÛÙȘ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ. O ÚfiÏÔ˜ Ù˘ ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È Ë ¿ÓÙÏËÛË ÊÔÚÙ›ˆÓ ·fi ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi Ù˘ fiÏÔ B Î·È Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ıÂÙÈÎfi fiÏÔ A. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙËÓ ËÁ‹ ÛÙ· ÊÔÚÙ›· ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ÚԤϢÛË Î·È ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ˆ˜ Â͈ÙÂÚÈΤ˜. ™Â ÌÈ· ·Ï‹ Ì·Ù·Ú›· Íԉ‡ÂÙ·È ¯ËÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Û ÌÈ· ‚ÈÔÌ˯·ÓÈ΋ ÁÂÓÓ‹ÙÚÈ·, Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ì ÙËÓ ÂӉȿÌÂÛË ‰Ú¿ÛË ÙˆÓ Ì·ÁÓËÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. H ΢ÎÏÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ ‰›Ô˘ ÙˆÓ Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ (ÌË ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ) ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó Î·È ‰›ÓÂÈ ÙËÓ HE¢  Ù˘ ËÁ‹˜. flÛÙ Ë

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

19

H K À∫§√º√ƒπ∞

∆ø¡

º √ƒ∆πø¡

E

+q

+q

™¯‹Ì· 2.H HE¢  ·Ó·Áο˙ÂÈ Ù· ÊÔÚÙ›· Ó· ÎÈÓËıÔ‡Ó ÂÓ¿ÓÙÈ· ÛÙȘ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ.

E A

B

ε

HE¢ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· ıÂÙÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ ¤ÚÁÔ ÙˆÓ Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÁÈ· ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Î·È Ê˘ÛÈο ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ‹˜ Ù˘ Â›Ó·È ÙÔ Volt. °ÂÓÈο, fiÙ·Ó Û ÌÈ· ‰È·‰ÚÔÌ‹ AB ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÙÔ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ‰›Ô Î·È ÙÔ ‰›Ô ÙˆÓ Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ¤¯Ô˘Ì ¤ÚÁÔ ·fi fiϘ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ. TÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¤ÚÁÔ ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· ıÂÙÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÒÛË Ù¿Û˘ ‹ ·Ï¿ Ù¿ÛË U ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ‹ ÙÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. Afi Ù· ·Ú·¿Óˆ Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ Ù· ÙÚ›· ÌÂÁ¤ıË Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙË ÁÂÓÈ΋ Û¯¤ÛË UAB = VA – VB + ÂAB. K·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· Ë ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÌÔÓ¿‰· ÙÔ Volt. ™˘ÓÔ„›˙ÔÓÙ·˜ ¤¯Ô˘ÌÂ: ŒÚÁÔ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ fi ¢È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ŒÚÁÔ Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ fi HÏÂÎÙÚÂÁÂÚÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË ŒÚÁÔ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ Î·È Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ fi T¿ÛË

™‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm, ·Ó ÙÔ ÙÌ‹Ì· AB ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È ›ÛË Ì UAB = IR Î·È Û˘ÓÂÒ˜ Ë ÁÂÓÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm Â›Ó·È UAB = IR = VA – VB + ÂAB.

20

H §∂∫∆ƒπ∫√ K À∫§øª∞

Ú¿ Â›Ó·È ıÂÙÈ΋, ·ÏÏÈÒ˜ ·ÚÓËÙÈ΋. E›Û˘ ·Ó Ë HE¢ ÚÔηÏ› ¤ÓÙ·ÛË (‰ËÏ·‰‹ ΛÓËÛË ÙˆÓ ıÂÙÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ) ηٿ ÙË ÊÔÚ¿ ‰È·ÁÚ·Ê‹˜ ıˆÚÂ›Ù·È ıÂÙÈ΋. ™ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈ΋. ™Ù· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ· Ú‡̷ٷ, Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ÊÔÚÙ›· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È, ·ÏÈÓ‰ÚÔÌÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Î˘ÎÏÔÊÔÚÔ‡Ó. T· ÙÚ›· ÌÂÁ¤ıË ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÙËÓ È‰È·ÈÙÂÚfiÙËÙ· ÚÔ¤Ï¢Û˘, ÁÂÓÈο fï˜ ÂÂÎÚ¿ÙËÛ ÁÈ· fiÏ· Ô fiÚÔ˜ Ù¿ÛË. EÓ¤ÚÁÂÈ· ¿ÓÙˆ˜ Íԉ‡ÂÙ·È Î·È ·˘Ùfi Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ Ù˘ ¢EH Ô˘ ÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ŒÓ· ·ÁÒÁÈÌÔ ÙÌ‹Ì· AB ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÂÚȤ¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R = 12 ø Î·È ËÁ‹ HE¢  = 6 V. AÓ ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È Â›Ó·È l = 2 A Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ Ù¿ÛË U Î·È ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ VAB = VA – VB ÁÈ· ÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 3. E›Û˘ ÙËÓ ÈÛ¯‡ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ, ÙˆÓ Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÈÛ¯‡ ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· AB. §‡ÛË ™ÙÔ ÙÌ‹Ì· AB ÂÂÈU ‰‹ ÂÚȤ¯ÂÈ HE¢ ÈÛ¯‡ÂÈ (α) ε R l Ô ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Ohm Ì ÙË A B ÌÔÚÊ‹ VAB U = IR = VA – VB + Â. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ˆ˜ ıÂÙÈ΋ U (
) ÊÔÚ¿ ‰È·ÁÚ·Ê‹˜ ÙË ÊÔε R l Ú¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. A B ·) ™‡Ìʈӷ Ì fiÛ· ¤¯Ô˘Ì ·Ó·Ê¤ÚÂÈ Â›Ó·È

VAB

U = VA – VB – Â.

™¯‹Ì· 3

AÏÏ¿ U = IR = 2 ¥ 12 = 24 V Î·È Û˘ÓÂÒ˜ VA – VB = VAB = U +  = 24 + 6 = 30 V. H ÈÛ¯‡˜ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ Î·È Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· PAB = VABI = 30 ¥ 2 = 60 W,

PÔÏ = PAB – PÂÍ = 60 – 12 = 48 W. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ PÔÏ = UI = 24 ¥ 2 = 48 W = I2 R. ‚) TÒÚ· ÈÛ¯‡ÂÈ Ë U = VA – VB + Â. AÏÏ¿

U = IR = 2 ¥ 12 = 24 V

Î·È Û˘ÓÂÒ˜ VA – VB = VAB = U –  = 24–6 = 18V. H ÈÛ¯‡˜ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈÎÒÓ Î·È Â͈ÙÂÚÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· PAB = VABI = 18 ¥ 2 = 36 W,

.

KÔÈÙ¿ÍÙ ÙË ‰È·Ù‡ˆÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙË ÛÂÏ›‰· 150 ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘! °È· ÙËÓ ÔÚı‹ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ (2) ÙÔ Ú‡̷ Î·È Ë HE¢ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ·ÏÁ‚ÚÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜. ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÌÈ· ÊÔÚ¿ ‰È·ÁÚ·Ê‹˜ ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ·Ó Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÊÔ-

PÂÍ = ÂI = 6 ¥ 2 = 12 W.

OÈ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ‰ÚÔ˘Ó ·ÓÙ›ıÂÙ· ÚÔ˜ ÙȘ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈΤ˜ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÔÏÈ΋ ÈÛ¯‡˜ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È Â›Ó·È

(2)

AÓ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ HE¢ Ë ÙÒÛË Ù¿Û˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡. MÔÚ› fï˜ Ó· Â›Ó·È ›ÛË Î·È Ì ÙËÓ HE¢ ·Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡. A˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, fiˆ˜ ›‰·ÌÂ, ÁÈ· ÎÏÂÈÛÙ¤˜ ‰È·‰ÚÔ̤˜ ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ôχ ηϿ ·fi ÙÔ ‚¢ ηÓfiÓ· ÙÔ˘ Kirchhoff ÁÈ· ‚Úfi¯Ô ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜,

IR = Â

™∂

PÂÍ = ÂI = 6 ¥ 2 = 12 W.

E‰Ò ÔÈ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ‰ÚÔ˘Ó ÔÌfiÚÚÔ· ÚÔ˜ ÙȘ ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈΤ˜ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÔÏÈ΋ ÈÛ¯‡˜ Â›Ó·È PÔÏ = PAB + PÂÍ = 36+12 = 48 W. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠¿ÏÈ fiÙÈ PÔÏ = UI = 24 ¥ 2 = 48 W = I2 R.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

º À™π∫∏

∆E t

™F ™F

˘

H ª∂£√¢√§√°π∞ ÛÙȘ ∞™∫∏™∂π™ ºÀ™π∫∏™ TÔ˘ °. °ÈÔ˘‚·ÓÔ‡‰Ë, º˘ÛÈÎÔ‡

1) T‡ÔÈ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ÓfiÌÔÈ ÙÔ˘ N‡ ÙˆÓ·

ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ù‡¯Ô˜, Û·˜ ›¯·Ì ÚÔÙ›ÓÂÈ Ì›· ̤ıÔ‰Ô Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ º˘ÛÈ΋˜, Ë ÊÈÏÔÛÔÊ›· Ù˘ ÔÔ›·˜ Â›Ó·È Ë ·Ú·Î¿Ùˆ: K¿ı ¿ÛÎËÛË ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘ÌÂ Û·Ó «ÈÛÙÔÚ›·», ¤Ó· «ÛÂÓ¿ÚÈÔ», ÛÙÔ ÔÔ›Ô Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·. EÌ›˜ ÏÔÈfiÓ ·Ó ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì fiÏ· Ù· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·, Ô˘ Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó Û ÌÈ· ¿ÛÎËÛË, ÙfiÙ ÏÔÁÈο ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÔÙȉ‹ÔÙ ̷˜ ˙ËÙ¿ÓÂ. H fiÏË Ë ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· Û˘ÓÔ„›˙ÂÙ·È Û ÙÚÂȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ-ÛÙ¿‰È·.

™

☛ K›ÓËÛË Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹: S = ˘Øt K›ÓËÛË Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï¿ ÌÂÙ·‚·ÏÏfiÌÂÓË:

M¤ÚÔ˜

1 S = ˘0t ±

Át2 2

2Ô

2) M ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ Ù· ÌÂÏÂÙ¿ÌÂ; M ÙË ÛÂÈÚ¿ Ô˘ Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó, ‰ËÏ·‰‹ ¯ÚÔÓÔÏÔÁÈο.

H ̤ıÔ‰Ô˜ ·˘Ù‹ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ¿Ú· Ôχ ηϿ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· Ù˘ M˯·ÓÈ΋˜. AÓ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ›̷ÛÙ ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔÈ Î·È ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· º˘ÛÈ΋ 1˘ Î·È 2˘ ‰¤ÛÌ˘, ÙfiÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· Ì ٤ÏÂÈ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· EP°O-ENEP°EIA (1Ô), OPMH - KPOY™H (2Ô), ¶E¢IA-¢YNAMEøN (3Ô), KINH™EI™ ™TA ¶E¢IA ¢YNAMEøN (4Ô) Î·È TA§ANTø™EI™ (11Ô). T· ÂÚÁ·Ï›· Ù· ÔÔ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÎÂÊ¿Ï·È· Â›Ó·È ÂÓ Û˘ÓÙÔÌ›·: 1. T‡ÔÈ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ÓfiÌÔÈ ÙÔ˘ N‡وӷ. 2. £ÂÒÚËÌ· ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ (£.M.K.E.).

ÎÈÓËÙÈ΋˜

ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜

3. AÚ¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ (A.¢.E.). 4. AÚ¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ Ì˯·ÓÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ (A.¢.M.E.). 5. ¢Â‡ÙÂÚÔ˜ ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡وӷ ÁÈ· ÙËÓ Î·˘ÏfiÁÚ·ÌÌË Î›ÓËÛË ‹ «™˘Óı‹ÎË Î·Ì˘ÏfiÁÚ·ÌÌ˘ ΛÓËÛ˘» (™.K.K.). 6. AÚ¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÔÚÌ‹˜ (A.¢.O.). 7. £ÂÒÚËÌ· ÒıËÛ˘ - ÔÚÌ‹˜ (£.ø.O.). ™’ ·˘Ùfi ÙÔ Ù‡¯Ô˜, fiˆ˜ Û·˜ ›¯·Ì ÚÔ·Ó·ÁÁ›ÏÂÈ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ, ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË ÛˆÛÙ‹ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Î·È ¯Ú‹ÛË Î¿ı «ÂÚÁ·Ï›Ԣ».

˘ = ˘0 ± Á Ø t

☛ ¶ÚÒÙÔ˜ ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡وӷ: (NfiÌÔ˜ Ù˘ ·‰Ú¿ÓÂÈ·˜). «AÓ Û’ ¤Ó· ÛÒÌ· ‰ÂÓ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ‹ ·Ó ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Î·È ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË Ìˉ¤Ó, ÙfiÙ ÙÔ ÛÒÌ· ËÚÂÌ› ‹ ÎÈÓÂ›Ù·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÔÌ·Ï¿», ‹ «K¿ı ÛÒÌ· ‰È·ÙËÚ› ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ËÚÂÌ›·˜ ‹ ÔÌ·Ï‹˜ ΛÓËÛ‹˜ ÙÔ˘, Û ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹, ÂÎÙfi˜ ·Ó ·Ó·ÁηÛÙ› Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÂÈ ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ·˘Ù‹, ·fi ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ¿Óˆ ÙÔ˘».

1) MÂÏÂÙ¿Ì fiÏ· Ù· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·, Ô˘ Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó.

3) ¶Ò˜ Ù· ÌÂÏÂÙ¿ÌÂ; M ÙÈ ÙÚfiÔ; XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÂÚÁ·Ï›· Ù˘ º˘ÛÈ΋˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘˜ ÓfiÌÔ˘˜, ıˆڋ̷ٷ Î·È ·Ú¯¤˜.

ηÈ

Æ

™F = 0 ¤

™ÒÌ· ËÌÂÚ› ‹ ÎÈÓÂ›Ù·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· Î·È ÔÌ·Ï¿.

☛ ¢Â‡ÙÂÚÔ˜ NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡وӷ: «O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ÔÚÌ‹˜ ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙË Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ¤‰Ú·Û ے ·˘Ùfi Î·È ¤¯ÂÈ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛ‹ Ù˘». Æ

Æ

™F = m Ø Á

Æ

‹

Æ

¢J ™F =

¢t

☛ TÚ›ÙÔ˜ NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡وӷ: «™Â οı ‰Ú¿ÛË ·ÓÙÈÙ›ıÂÙ·È ¿ÓÙ· ÌÈ· ›ÛË ·ÓÙ›‰Ú·ÛË». ¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ: ·) OÈ ·Ú·¿Óˆ Ù‡ÔÈ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û ¢ı‡ÁÚ·Ì̘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ, Ì ÙËÓ ÚÔ¸fiıÂÛË fiÙÈ Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚÔ‡ ̤ÙÚÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ÛÒÌ·, Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. EÔ̤ӈ˜, ÚÈÓ ÂÊ·ÚÌfiÛÂÙ ÙÔÓ Ù‡Ô Ù˘ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘, ‹ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜, ÛÈÁÔ˘Ú¢Ù›Ù fiÙÈ ‰ÂÓ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÌÂÙ·‚ÏËÙÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ ‹ ·Ó ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È, ÙfiÙ ÂϤÁÍÙ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ‰‡Ó·Ì˘ Î·È ÛÈÁÔ˘Ú¢Ù›Ù fiÙÈ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi. Æ

Æ

‚) O ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡وӷ (™F=m Ø Á ) ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ·ÎfiÌË Î·È ·Ó Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Â›Ó·È ÌÂÙ·‚ÏËÙÔ‡ ̤ÙÚÔ˘, ÔfiÙÂ Ë ÚÔ·ÙÔ˘Û· ÙÈÌ‹ Ù˘ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛ˘ ı· Â›Ó·È ÛÙÈÁÌÈ·›·.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

21

H M ∂£√¢√§√°π∞

™∆π™

Á) TÔ «ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ·˘Ùfi, ‰ËÏ·‰‹ ÔÈ Ù‡ÔÈ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ÔÈ NfiÌÔÈ ÙÔ˘ N‡وӷ, Ì·˜ Â͢ËÚÂÙ› Ó· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·Ó ÛÙËÓ ¿ÛÎËÛË ˘ÂÈÛ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û·Ó ‰Â‰Ô̤ӷ ‹ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜. ‰) O Û˘Ó‰ÂÙÈÎfi˜ ÎÚ›ÎÔ˜, ‹ ·Ó ÚÔÙÈÌ¿ÙÂ, ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÎÔÈÓfi Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Ù‡ˆÓ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È ÙˆÓ ÓfiÌˆÓ ÙÔ˘ N‡وӷ, Â›Ó·È Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ, fiÙÈ Â›Ù ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛ˘ ·fi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ N‡وÆ

Æ

Ó· ( ™F=m Ø Á ) Î·È ÙÔ ·ÓÙÈηıÈÛÙԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ù‡-

A ™∫∏™∂π™ º À™π∫∏™ Á) ¶ÔÈ· Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ £.M.K.E.; A¿ÓÙËÛË TÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ· Â›Ó·È fiÙÈ ÙÔ £.M.K.E. ÈÛ¯‡ÂÈ ¿ÓÙ· ‰ËÏ·‰‹ ¯ˆÚ›˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ‰ÂÓ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ fiÛ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ÛÒÌ·, ·Ó ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ ‹ ÌÂÙ·‚ÏËÙÔ‡, ·Ó Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ ‹ fi¯È, ·Ó Â›Ó·È Û˘ÓÙËÚËÙÈΤ˜ ‹ ÌË. AÎfiÌË ‰ÂÓ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ô‡Ù ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ΛÓËÛ˘, Ô‡Ù ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÙÚԯȿ˜.

Ô˘˜ ÎÈÓËÙÈ΋˜, ›Ù ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. Â) ¶ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Æ

Æ

N‡وӷ ™F = m Ø Á. °È· Ó· «‚ÁÔ˘Ó» Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· Î·È Ó· ‰Ô˘Ï¤„Ô˘Ì Ì ̤ÙÚ·, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÚ›ÛÔ˘Ì ·˘ı·›ÚÂÙ· οÔÈ· ıÂÙÈ΋ ÊÔÚ¿. E›Ó·È ÊÚfiÓÈÌÔ Î·È Ú·ÎÙÈÎfi, Ë ıÂÙÈ΋ ÊÔÚ¿ Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ì ӷ Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ë ÊÔÚ¿ Ù˘ ÂÈÙ¿Û˘ÓÛ˘ Á, ÁÈ·Ù› ·Ó ÔÚ›ÛÔ˘ÌÂ Û·Ó ıÂÙÈ΋ ÊÔÚ¿ ÙË ÊÔÚ¿ Ù˘ ÂÈ‚Ú¿Æ

Æ

‰˘ÓÛ˘, ÙfiÙ ı· Ú¤ÂÈ ÛÙÔÓ Ù‡Ô ™F = m Ø Á Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Á, ·ÚÓËÙÈ΋.

2. £ÂÒÚËÌ· ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤Ú ÁÂÈ·˜ (£.M.K.E.) ¢È·Ù‡ˆÛË: «H ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÚÔÛÙ›ıÂÙ·È ‹ ·Ê·ÈÚÂ›Ù·È ÛÙÔ ÛÒÌ·, ̤ۈ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û’ ·˘Ùfi». M·ıËÌ·ÙÈ΋ ‰È·Ù‡ˆÛË: ¢EÎÈÓ = ™W

‹

EÎÙÂÏ – Eηگ = ™W

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ: ·) ™Â ÔÈ· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ; A¿ÓÙËÛË MÔÚÒ Ó· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ, ÔÔÙ‰‹ÔÙ ¤Ó· ÛÒÌ· ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi Ì›· ı¤ÛË, Û ̛· ¿ÏÏË ı¤ÛË.

‰) ¶ÔÈ· Ù· ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ £.M.K.E.; A¿ÓÙËÛË i) ŒÓ· ÚÒÙÔ ÌÂÈÔÓ¤ÎÙËÌ· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ «ÂÚÁ·Ï›Ԣ», Â›Ó·È fiÙÈ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ¤ÚÁ· ‰˘Ó¿ÌˆÓ, Ù· ÔÔ›· Û ·ÚÎÂÙ¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ Î·È Û¯ÂÙÈο ÔχÏÔÎÔ Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó, fiˆ˜ fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÌÂÙ·‚ÏËÙÔ‡ ̤ÙÚÔ˘, ‹ ÙÚԯȤ˜ ÔχÏÔΘ Î.Ï. ii) ŒÓ· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÂÈÔÓ¤ÎÙËÌ· ÙÔ˘ £.M.K.E., Â›Ó·È fiÙÈ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Ôχ ‰‡ÛÎÔÏ· (Û ÌÂÚÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ‰ÂÓ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È) Û ۇÛÙËÌ· ۈ̿وÓ. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ۇÛÙËÌ· ۈ̿وÓ, ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔ £.M.K.E. ÁÈ· οı ÛÒÌ· ¯ˆÚÈÛÙ¿ Î·È Î·ÙfiÈÓ –·Ó ı¤ÏÔ˘Ì– ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ηٿ ̤ÏË ÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó.

3. AÚ¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ M˯·ÓÈ΋˜ EÓ¤ÚÁÂÈ·˜ (A.¢.M.E.) ¢È·Ù‡ˆÛË: «H Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ۈ̿وÓ, ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹, ·Ó ÛÙ· ÛÒÌ·Ù· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÌfiÓÔ Û˘ÓÙËÚËÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ». M·ıËÌ·ÙÈ΋ ‰È·Ù‡ˆÛË: EMHX = ct ‹

EKIN + E¢YN = ct

‹

= EKIN + E¢YN E KIN + E(1) ¢YN

‹

¢EKIN + ¢E¢YN = 0

‚) TÈ Ú¤ÂÈ Ó· οӈ ÁÈ· Ó· ÙÔ ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÛˆÛÙ¿; A¿ÓÙËÛË i) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ηıÔÚ›Ûˆ ÁÈ· ÔÈÔ ÛÒÌ· ÙÔ ÂÊ·ÚÌfi˙ˆ. (™Â ÌÈ· ¿ÛÎËÛË ÌÔÚ› Ó· ÂÌϤÎÔÓÙ·È ÙÚ›·, Ù¤ÛÛÂÚ·… Ó ÛÒÌ·Ù·. ¶Ú¤ÂÈ ÏÔÈfiÓ Ó· ÍÂηı·Ú›Ûˆ Û ÔÈÔ ·fi Ù· ÛÒÌ·Ù· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ).

22

(1)

(2)

(2)

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ:

ii) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ηıÔÚ›Ûˆ ‰‡Ô Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ı¤ÛÂȘ Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ı· ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÙÔ £.M.K.E.

·) ™Â ÔÈ· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÌÔÚÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙËÓ A.¢.M.E.;

iii) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿Ïˆ fiϘ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ıˆÚÔ‡ÌÂÓÔ ÛÒÌ·, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‰‡Ô ı¤ÛÂˆÓ Ô˘ ηıfiÚÈÛ·.

ŸÙ·Ó ¤¯ˆ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ۈ̿وÓ, ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ¤Ó· ·fi Ù· ÛÒÌ·Ù· ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ ı¤ÛË.

A¿ÓÙËÛË

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º À™π∫∏ ‚) TÈ Ú¤ÂÈ Ó· οӈ ÁÈ· Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ A.¢.M.E.; A¿ÓÙËÛË i) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ηıÔÚ›Ûˆ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ, ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌfiÛˆ. ii) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ηıÔÚ›Ûˆ ‰‡Ô Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ı¤ÛÂȘ-ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ı· ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÙËÓ A¢ME. iii) ¶Ú¤ÂÈ Ó· ηıÔÚ›Ûˆ ·˘ı·›ÚÂÙ· Â›Â‰Ô ‚·Ú˘ÙÈ΋˜ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ìˉ¤Ó (Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜), ÂÎÙfi˜ ·Ó ÔÚ›˙ÂÈ Ë ¿ÛÎËÛË ‰ÈÎfi Ù˘ Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ‹ Ì·˜ ηıÔÚ›˙ÂÈ Ë ıˆڛ· ÛËÌÂ›Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ fiÔ˘ E¢YN=0, fiˆ˜ .¯. ÁÈ· ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ Êı¿ÓÔ˘Ó Û ÌÂÁ¿Ï· ‡„Ë ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘. Á) ¶ÔÈ· Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Ù˘ A.¢.M.E.; A¿ÓÙËÛË i) TÔ ÚÒÙÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ· Â›Ó·È fiÙÈ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÁÈ· Û‡ÛÙËÌ· ÛˆÌ¿ÙˆÓ Î·È fi¯È ÁÈ· ÌÂÌÔӈ̤ӷ ÛÒÌ·Ù·. M’ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÏÂÙ¿ÌÂ Û˘ÓÔÏÈο ÙȘ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ Ô˘ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È Û’ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ۈ̿وÓ. ii) TÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ· Ù˘ A¢ME Â›Ó·È fiÙÈ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ¿Ú· Ôχ ‡ÎÔÏ·, ÎÈ ·˘Ùfi ÁÈ·Ù› ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÌfiÓÔ ÎÈÓËÙÈΤ˜ Î·È ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÂÓ¤ÚÁÂȘ, Û ·ÓÙ›ıÂÛË .¯. Ì ÙÔ £MKE Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ÔχÏÔÎÔ ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘, ÏfiÁˆ ¤ÚÁˆÓ. ‰) ¶ÔÈ· Ù· ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Ù˘ A.¢.M.E.; A¿ÓÙËÛË Ÿˆ˜ ›·Ì ·Ú·¿Óˆ, Ë A.¢.M.E., Â›Ó·È Ôχ ‡ÎÔÏË ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘, ¤¯ÂÈ fï˜ ¤Ó· Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ ÌÂÈÔÓ¤ÎÙËÌ·. ¢ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ¿ÓÙ·, ·Ú¿ ÌfiÓÔ ·Ó fiϘ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· ÛÒÌ·Ù· Â›Ó·È Û˘ÓÙËÚËÙÈΤ˜. ŒÙÛÈ ‰ÂÓ ı· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì A¢ME, ·Ó ÛÙ· ÛÒÌ·Ù· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÙÚÈ‚¤˜, ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ‹ ¿ÁÓˆÛÙ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ.

¶§HPEI™ ™EIPE™ ºY™IKH™ ÁÈ· ÙÔ §‡ÎÂÈÔ Î·È ÙȘ ¢¤Û̘ ¶ETPOY °. IAKøBOY

A™KH™EI™ ºY™IKH™ TA•INOMH™H - ME£O¢O§O°IA - TEXNIKE™

4. ™˘Óı‹ÎË K·Ì˘ÏfiÁÚ·ÌÌ˘ K›ÓËÛ˘ (™.K.K.) ‹ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ N‡ ÙˆÓ· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ì˘ÏfiÁÚ·ÌÌË Î›ÓËÛË ¢È·Ù‡ˆÛË: «ŸÙ·Ó ¤Ó· ÛÒÌ· ÂÎÙÂÏ› ηÌ˘ÏfiÁÚ·ÌÌË Î›ÓËÛË, ÙfiÙÂ Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û’ ·˘Ùfi ηٿ ÙË ‰È‡ı˘ÓÛË Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ηÌ˘ÏfiÙËÙ·˜, ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ÎÂÓÙÚÔÌfiÏÔ». M·ıËÌ·ÙÈ΋ ¢È·Ù‡ˆÛË: Æ

Æ

™F·ÎÙ = FKEN ·) ™Â ÔÈ· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ÌÔÚÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙËÓ ™.K.K.; A¿ÓÙËÛË ŸÙ·Ó ¤Ó· ÛÒÌ· ÂÎÙÂÏ› ηÌ˘ÏfiÁÚ·ÌÌË Î›ÓËÛË. EÓÓÔ›ٷÈ, fiÙÈ fiÙ·Ó Ï¤Ì ηÌ˘ÏfiÁÚ·ÌÌË Î›ÓËÛË Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î·È Ë Î˘ÎÏÈ΋. ‚) TÈ Ú¤ÂÈ Ó· οӈ ÁÈ· Ó· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÛˆÛÙ¿; A¿ÓÙËÛË i) K·ıÔÚ›˙ˆ ÙÔ ÛÒÌ· ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÂÊ·ÚÌfiÛˆ ÙËÓ ™.K.K. ii) K·ıÔÚ›˙ˆ ÙË ı¤ÛË fiÔ˘ ı· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌfiÛˆ. iii) Aӷχˆ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Û ‰‡Ô οıÂÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ Â›Ó·È ¿ÍÔÓ˜ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ Î·È Ô ¿ÍÔÓ·˜ Ù˘ ÂÊ·ÙÔ̤Ó˘, ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ‚ÚÈÛÎfiÌ·ÛÙÂ. Á) TÈ ÌÂÁ¤ıË ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠·fi ÙËÓ ™.K.K.; A¿ÓÙËÛË MÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‰‡Ó·ÌË ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· Û ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ı¤ÛË. Y.°. ™Ù· ÂfiÌÂÓ· Ù‡¯Ë, ı· Ì·˜ ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì fiÏ· Ù· «ÂÚÁ·Ï›·» Û ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜-˘Ô‰ÂÈÁÌ·ÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÔÏÔÎÏËÚÒÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·Û‹ ÙÔ˘˜ Ì ÙËÓ A.¢.O. Î·È ÙÔ £.ø.O. ◆

Γ. ΓIOYBANOY∆HΣ ΦYΣIKH Γ' ΛYKEIOY °ÈÒÚÁÔ˘ °ÈÔ˘‚·ÓÔ‡‰Ë

Π. IAKΩBOY AΣKHΣEIΣ ΦYΣIKHΣ TAΞINOMHΣH - MEΘO∆OΛOΓIA - TEXNIKEΣ

EPΩTHΣEIΣ KPIΣEΩΣ κ·ι ΓPAΦIKEΣ ΠAPAΣTAΣEIΣ στη ΦYΣIKH Γ' ΛYKEIOY

°' §˘Î›Ԣ

Περιχει λα τα κεφ λαια 1-12 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

°IA MA£HTE™ - ºOITHTE™ - KA£H°HTE™ TOMO™ A' - B' EK¢O™H

ŸÏË Ë ıˆڛ· ·Ó·Ï˘Ì¤ÓË Û ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ T˘ÔÏfiÁÈÔ ™ÙÔȯ›· ıˆڛ·˜ Ì ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ MÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ 110 ˘Ô‰ÂÈÁÌ·ÙÈο & ÌÂıÔ‰Èο Ï˘Ì¤Ó˜ ·Û΋ÛÂȘ 33 ‰È‰·ÁÌ·Ù¿ÎÈ· 600 ¿Ï˘Ù˜ ·Û΋ÛÂȘ Ì ··ÓÙ‹ÛÂȘ ŸÏ· Ù· £¤Ì·Ù· ıˆڛ·˜ Î·È ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÈ Û ¶·ÓÂÏÏ·‰ÈΤ˜ EÍÂÙ¿ÛÂȘ

£E™™A§ONIKH

Γ. ATPEI∆HΣ ΦYΣIKH (1η-2η ∆EΣMH) T.1: MHXANIKH, T.2: HΛEKTPIΣMOΣ Yπ κδοση: T.3: ΘEPMO∆YNAMIKH, NOMOI AEPIΩN TAΛANTΩΣEIΣ, KYMATA

23 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

∆οµ και διρθρωση του αγγλικο εκπαιδευτικο συστµατος SUB-DEGREE FE HE QUALIFICATIONS QUALIFICATIONS

DOCTORATE Years of study VI V

ISCED 7

ADULT EDUCATION CENTRES

24 22+ MASTER'S 21+

IV SUB-DEGREE HND / HNC

FIRST DEGREE ISCED 6

21

III II I

18+

ISCED 5

III II I

HE INSTITUTIONS (UNIVERSITIES AND COLLEGES)

FE COLLEGES (1 - 2 years of study)

GCE A LEVEL/GNVQ/NVQ/OTHER QUALIFICATIONS Normal age 18 16

ISCED 3

Years of study XIII XII

XIII XII

SCHOOL SIXTH FORMS

PRIVATE EDUCATION

Normal age

FE SECTOR COLLEGES

GCSE/VOCATIONAL QUALIFICATIONS Normal age 16

Years of study Key stage 4

ISCED 2 Key stage 3

11

XI X IX VIII VII

XI X IX VIII VII

MIDDLE

INCLUDING SPECIAL EDUCATION GRAMMAR AND SECONDARY MODERN SCHOOLS

Normal age

Years of study

11

SCHOOLS Key stage 2

ISCED 1 5

Key stage 1

INCLUDING SPECIAL EDUCATION PRIMARY SCHOOLS

Normal age ISCED 0

5

INCLUDING SPECIAL EDUCATION NURSERY SCHOOLS AND CLASSES

VI V IV III II I

¶ËÁ‹: O.O.™.A./ CERI: Education at a Glance: OECD Indicators, Paris, 1995

COMPREHENSIVE SCHOOLS

º À™π∫∏

H °∂¡∂™∏ ∆ø¡ ™∂π™ªø¡ TÔ˘ °. K·Ú·Î·˝ÛË, AÓ. K·ıËÁËÙ‹ ÛÙÔ EÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ °ÂˆÊ˘ÛÈ΋˜ ÙÔ˘ A¶£

1. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ·Ù¿ ÙË ‰ÂηÂÙ›· ÙÔ˘ ‘60 ‰È·Ù˘ÒıËÎÂ, ·fi ÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ ÁˆÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜, Ì›· Â·Ó·ÛÙ·ÙÈ΋ ¿Ô„Ë Ë ÔÔ›· ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ¤Ó· Ó¤Ô ıˆÚËÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ °Ë˜. OÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ·˘ÙÔ› (McKenzie Î·È Parker 1967, Isacks, Oliver Î·È Sykes 1967, Morgan 1968) ‰È·Ù‡ˆÛ·Ó ÙË ÁÓÒÌË ÔÙÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Áˆ‰˘Ó·ÌÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·, ‰ËÏ·‰‹, Ë ÔÚÔÁ¤ÓÂÛË, Ë ËÊ·ÈÛÙÂÈfiÙËÙ·, ÔÈ ÛÂÈÛÌÔ› ÎÏ., ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ·›ÙÈ· ÙË ‚·Ú‡ÙËÙ· ‹ ÙË Û˘ÛÙÔÏ‹ Ù˘ °Ë˜, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ΛÓËÛ˘ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ. H ÏÈıfiÛÊ·ÈÚ·, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ‰‡ÛηÌÙÔ ÂÈÊ·ÓÂÈ·Îfi ÛÙÚÒÌ· Ô˘ ηχÙÂÈ ÔÏfiÎÏËÚË ÙË °Ë Î·È ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ÊÏÔÈfi Î·È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¿Óˆ Ì·Ó‰‡·, Ì ̤ÛÔ ¿¯Ô˜ 80 Km, ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ÌÂÁ¿Ï· ÙÂÌ¿¯Ë, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· (1). T· ÙÂÌ¿¯Ë ·˘Ù¿ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÛıÂÓfiÛÊ·ÈÚ· Î·È Ë Î›ÓËÛË ÙÔ˘˜ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË Û‡ÁÎÏÈÛË ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ Û οÔȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ÙËÓ ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛË ÙÔ˘˜ Û οÔȘ ¿ÏϘ ÂÚÈÔ¯¤˜. OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Û‡ÁÎÏÈÛ˘ Î·È ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛ˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ù· ‰‡Ô ·ÁÎfiÛÌÈ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ˙ˆÓÒÓ ‰È¿ÚÚË͢ Î·È Â›Ó·È ·˘Ù¤˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Áˆ‰˘Ó·ÌÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·. OÈ ˙ÒÓ˜ ‰È¿ÚÚË͢ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È, ·fi ÙËÓ ¿Ô„Ë Ù˘ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ ÙÔ˘˜, Û’ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔ ËÂÈÚˆÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ‰È¿ÚÚË͢ Î·È Û’ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ ÌÂÛԈοÓÈˆÓ Ú¿¯ÂˆÓ.

K

™¯. 1. E›ÎÂÓÙÚ· 30.000 ÂÚ›Ô˘ ÛÂÈÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· 6 ¯ÚÔÓÒÓ Ì ÂÛÙȷο ‚¿ıË ÌÂٷ͇ 0 Î·È 700 Km. OÈ ÌÏ ÁÚ·Ì̤˜ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· fiÚÈ· ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ (Press and Siever, 1994).

™ÙÔ ËÂÈÚˆÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ‰È¿ÚÚË͢, ‰ËÏ·‰‹, ÛÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ fiÔ˘ Û˘ÁÎÏ›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈΤ˜ ϿΘ,

ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ˙ˆÓÒÓ Î·Ù¿‰˘Û˘, Û˘ÓÙÂÏÂ›Ù·È Î·Ù·ÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ÊÏÔÈÔ‡ ηıÒ˜ ·˘Ùfi˜, ηٷ‰˘fiÌÂÓÔ˜ ̤¯ÚÈ ‚¿ıÔ˘˜ 700 Km, Ù‹ÎÂÙ·È (Û¯. 2·). ™ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ ÌÂÛԈοÓÈˆÓ Ú¿¯ÂˆÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÛÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛ˘ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ, ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È Á¤ÓÂÛË Ó¤Ô˘ ÊÏÔÈÔ‡, ηıÒ˜ ÙÔ ıÂÚÌfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi Ù˘ °Ë˜ Ì ÙËÓ ¿ÓÔ‰Ô ÙÔ˘ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ÌÂÛԈοÓÈˆÓ Ú¿¯ÂˆÓ „‡¯ÂÙ·È. OÈ ϿΘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Âη٤ڈıÂÓ ÌÈ¿˜ Ú¿¯Ë˜, ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔÓÙ·È ·fi ·˘Ù‹Ó Ì ۯÂÙÈΤ˜ ÔÏÈÛı‹ÛÂȘ ¿Óˆ ÛÙ· Ú‹ÁÌ·Ù· ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ (Û¯. 2‚). H ·¤Ó·Ë ·˘Ù‹ ΛÓËÛË ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÈÛ¯˘ÚÒÓ Ù¿ÛÂˆÓ Î·È ÙËÓ ·Ú·ÌfiÚʈÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙȘ ·Ú˘Ê¤˜ (fiÚÈ·) ÙˆÓ Ï·ÎÒÓ.

™¯. 2. (·) ™‡ÁÎÚÔ˘ÛË ‰‡Ô ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ Î·È Ï¿ÁÈ· ηٿ‰˘ÛË Ù˘ Ì›·˜ οو ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË, (‚) AÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛË ‰‡Ô ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ Ì ۯÂÙÈΤ˜ ÔÏÈÛı‹ÛÂȘ ÛÙ· Ú‹ÁÌ·Ù· ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ (Press and Siever, 1994).

™ÙÔ Û¯‹Ì· (1) Ê·›ÓÔÓÙ·È Ù· Â›ÎÂÓÙÚ· ÙˆÓ ÛÂÈÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ‰È¿ÛÙËÌ· 6 ¯ÚfiÓˆÓ, Ì ÂÛÙȷο ‚¿ıË ·fi 0 ˆ˜ 700 Km. ¶·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È ÔÙÈ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

25

H ° ∂¡¡∂™∏

™ ∂π™ªø¡

ÛÂÈÛÌÔ› Á›ÓÔÓÙ·È Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ·Ú˘ÊÒÓ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ (ÌϤ ÁÚ·Ì̤˜). º·›ÓÔÓÙ·È Â›Û˘ Î·È ÔÈ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈΤ˜ ϿΘ ηıÒ˜ Î·È ÔÈ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ ÙˆÓ ÎÈÓ‹ÛÂˆÓ ÙÔ˘˜. TÔ ËÂÈÚˆÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ‰È¿ÚÚË͢ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÚÈÂÈÚËÓÈ΋ ˙ÒÓË, Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Û¯Â‰fiÓ ·Ú¿ÏÏËÏË ÙˆÓ ‰˘ÙÈÎÒÓ Î·È ‚fiÚÂÈˆÓ ·ÎÙÒÓ ÙÔ˘ EÈÚËÓÈÎÔ‡ ˆÎ·ÓÔ‡ ηıÒ˜ Î·È ÙÔ˘ ÎÂÓÙÚÈÎÔ‡ Î·È ÓfiÙÈÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ·Ó·ÙÔÏÈÎÒÓ ·ÎÙÒÓ ÙÔ˘ Î·È ÙËÓ Â˘Ú·ÛÈ·ÙÈ΋ ˙ÒÓË, Ë ÔÔ›· ·Ú¯›˙ÂÈ ‰˘ÙÈο ÙÔ˘ °È‚Ú·ÏÙ¿Ú, Û˘Ó¯›˙ÂÈ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ‚fiÚÂÈˆÓ ·ÎÙÒÓ Ù˘ MÂÛÔÁ›Ԣ, ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi Ù· B·ÏοÓÈ·, ÙËÓ ¶ÂÚÛ›·, Ù· IÌ·Ï¿˚·, ÙË BÈÚÌ·Ó›· Î·È ÙÂÏÈο ÂÓÒÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ÂÚÈÂÈÚËÓÈ΋ ˙ÒÓË. OÈ ÌÂÛԈοÓȘ Ú¿¯Â˜ ‰È·Û¯›˙Ô˘Ó ÙÔ BfiÚÂÈÔ ¶·ÁˆÌ¤ÓÔ ˆÎ·Ófi, ÙÔÓ AÙÏ·ÓÙÈÎfi ˆÎ·Ófi, ÙÔÓ IÓ‰ÈÎfi ˆÎ·Ófi, ÙÔ ÓfiÙÈÔ Î·È ÙÔÓ ·Ó·ÙÔÏÈÎfi EÈÚËÓÈÎfi ˆÎ·Ófi. ™ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi Ê·›ÓÂÙ·È, Â›Û˘, ÔÙÈ Ë ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ AÈÁ·›Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ˙ÒÓË Û‡ÁÎÚÔ˘Û˘ Ù˘ E˘Ú·ÛÈ·ÙÈ΋˜ Ì ÙËÓ AÊÚÈηÓÈ΋ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈ΋ Ͽη (¶··˙¿¯Ô˜, 1990). OÛÔ ·ÊÔÚ¿ Ù· ·›ÙÈ· ΛÓËÛ˘ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ, ¤¯Ô˘Ó Á›ÓÂÈ ‰È¿ÊÔÚ˜ ˘Ôı¤ÛÂȘ, ·fi ÙȘ Ôԛ˜ Ë ˘fiıÂÛË ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÚÔ˜ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ˘fiıÂÛË ·˘Ù‹, ÔÈ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ ÔÊ›ÏÔÓÙ·È Èı·ÓÒ˜ Û ÔÚÈ˙fiÓÙȘ ÂÊ·ÙÔÌÂÓÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ ·fi ıÂÚÌÈο Ú‡̷ٷ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ˘ÏÈÎÔ‡ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÛıÂÓfiÛÊ·ÈÚ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· (3). T· Ú‡̷ٷ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ÚÔηÏÔ‡ÓÙ·È ÏfiÁˆ Ù˘ ÌÂÁ¿Ï˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì·Ó‰‡·.

Û¿˙Ô˘Ó ·fiÙÔÌ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÂÓfi˜ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜. H ·fiÙÔÌË ÔÏ›ÛıËÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ÙÂÌ·¯ÒÓ ÛÙȘ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ÚÔηÏ› ÙËÓ Á¤ÓÂÛË ÙˆÓ ÛÂÈÛÌÈÎÒÓ Î˘Ì¿ÙˆÓ, Ô˘ Â›Ó·È ÂÏ·ÛÙÈο ·̷ٷ Ù· ÔÔ›· Êı¿ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ °Ë˜ Î·È ¤ÙÛÈ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌ·ÛÙ ÙÔ ÛÂÈÛÌfi. O ÛÂÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ AÁ›Ô˘ ºÚ·ÁΛÛÎÔ˘ ÙÔ 1906 (Ô˘ ¤ÁÈÓ Û ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ AÁ›Ô˘ AÓ‰Ú¤·) Â›Ó·È Ô ÚÒÙÔ˜ ÛÂÈÛÌfi˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÚÔÙ¿ıËΠ·ÍÈfiÈÛÙË ıˆڛ· Á¤ÓÂÛ˘, Ù˘ ÔÔ›·˜ ÔÈ ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È Û‹ÌÂÚ·. ™‡Ìʈӷ Ì ÙË ıˆڛ· ·˘Ù‹, Ô˘ ÔÓÔÌ¿ÛıËΠıˆڛ· ÂÏ·ÛÙÈ΋˜ ·Ó¿·ÏÛ˘, Ù· ‰‡Ô ÙÂÌ¿¯Ë Âη٤ڈıÂÓ ÂÓfi˜ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ÎÔÏÏË̤ӷ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ (Û¯. 4·). Yfi ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ÁˆÏÔÁÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ, Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ‰È·ÙÌËÙÈΤ˜ Ù¿ÛÂȘ, Ù· ‰‡Ô ÙÂÌ¿¯Ë Ù›ÓÔ˘Ó Ó· ÎÈÓËıÔ‡Ó ÚÔ˜ ·ÓÙ›ıÂÙ˜ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (Û¯. 4‚). EÙÛÈ, ·Ó ›¯·Ó ¯·Ú·¯ı› ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ¤Ó·ÚÍË Ù˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ ·˘Ù‹˜ ÁÚ·Ì̤˜ οıÂÙ˜ ÛÙË ‰È‡ı˘ÓÛË ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜, ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È ÙÒÚ· ÔÙÈ ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ ·˘Ù¤˜ ·Ú·ÌÔÚÊÒÓÔÓÙ·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ Ú‹ÁÌ·. M ÙËÓ ¿ÚÔ‰Ô ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ë ·Ú·ÌfiÚʈÛË ·˘Ù‹ ·˘Í¿ÓÂÈ (Û¯. 4Á) Î·È Î¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ Ë ÙÚÈ‚‹, Ë ÔÔ›· ·ÓÙÈÛÙ¤ÎÂÙ·È ÛÙË Û¯ÂÙÈ΋ ΛÓËÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ÙÂÌ·¯ÒÓ ˘ÂÚÓÈÎÈ¤Ù·È Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ·fiÙÔÌË Û¯ÂÙÈ΋ ÔÏ›ÛıËÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ÙÂÌ·¯ÒÓ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙËÓ ·ÂÏ¢ı¤ÚˆÛË Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ·Ú·ÌfiÚʈÛ˘ Û ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ù·Ï¿ÓÙˆÛ˘ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙˆÓ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜. H ‰È¿‰ÔÛË ÙˆÓ Ù·Ï·ÓÙÒÛÂˆÓ ·˘ÙÒÓ ·ÔÙÂÏ› Ù· ÛÂÈÛÌÈο ·̷ٷ. MÂÙ¿ ·fi ÙËÓ ·fiÙÔÌË ÔÏ›ÛıËÛË, ÔÈ ÁÚ·Ì̤˜ Í·Ó·Á›ÓÔÓÙ·È Î¿ıÂÙ˜ ÛÙË ‰È‡ı˘ÓÛË ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (Û¯. 4‰) (¶··˙¿¯Ô˜ Î·È ¢Ú·ÎfiÔ˘ÏÔ˜, 1992).

™¯. 3. T· Ú‡̷ٷ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ηٿ ÙËÓ ¿ÓÔ‰Ô ÙÔ˘˜ ·ÛÎÔ‡Ó ÔÚÈ˙fiÓÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ÙˆÓ ÏÈıÔÛÊ·ÈÚÈÎÒÓ Ï·ÎÒÓ Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘˜ (Press and Siever, 1994).

™¯. 4. (·) TÚfiÔ˜ Á¤ÓÂÛ˘ ÛÂÈÛÌÔ‡. §›ÁÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÛÂÈÛÌfi (A), ÚÈÓ ·fi ÙÔ ÛÂÈÛÌfi (B), ηٿ ÙË Á¤ÓÂÛË ÙÔ˘ ÛÂÈÛÌÔ‡ (C), Ï›ÁÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÌÂÙ¿ ÙÔ ÛÂÈÛÌfi(D) (¶··˙¿¯Ô˜ Î·È ¢Ú·ÎfiÔ˘ÏÔ˜, 1992).

2. H °¤ÓÂÛË ÙˆÓ ™ÂÈÛÌÒÓ

26

∆ø¡

™ÂÈÛÌfi˜ Â›Ó·È Ë ·ÚÔ‰È΋ ‰fiÓËÛË ÙÔ˘ ‰¿ÊÔ˘˜ Ô˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È Û ·›ÙÈ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi Ù˘ °Ë˜. ™ÂÈÛÌfi˜ Á›ÓÂÙ·È fiÙ·Ó ÂÙÚÒÌ·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ηٿÛÙ·ÛË ÂÏ·ÛÙÈ΋˜ ·Ú·ÌfiÚʈÛ˘

¶ÚfiÛÊ·Ù˜ ¤Ú¢Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ‰Â›ÍÂÈ ÔÙÈ Ë ÔÏ›ÛıËÛË Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÌÔÈfiÌÔÚÊË, ÂÂȉ‹ Î·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÌÔÈfiÌÔÚÊË. H ·ÓÔÌÔÈÔÌÔÚÊ›· ·˘Ù‹ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (ÂÙÂÚÔÁ¤ÓÂÈ·) ÌÔÚ› Ó· ÔÊ›-

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º À™π∫∏ ÏÂÙ·È Û ·ÓˆÌ·Ï›Â˜ Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (ο̄ÂȘ), Û ÂÍÔÁÎÒÌ·Ù· (ÂÍ¿ÚÌ·Ù·), Û ÙÌ‹Ì·Ù· ÌÂÁ¿Ï˘ ÙÚ·¯‡ÙËÙ·˜ ÎÏ., Ù· ÔÔ›· ϤÁÔÓÙ·È ÎÏ›ıÚ·. ™ÙÔ Û¯‹Ì· (5) Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔÌ‹ οıÂÙË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (5·) Î·È Ë ›‰È· Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (5‚). T· ÎÏ›ıÚ· (ÁÎÚ›˙˜ ÂÚÈÔ¯¤˜) Â›Ó·È ÔÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ Ù· ÔÔ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÈÛ¯˘Ú‹ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙË ıÚ·‡ÛË ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙ· ÔÔ›· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÙ·È Ë ·Ú·ÌfiÚʈÛË. A˘Ù¿ Ù· ÎÏ›ıÚ· ı· ·ÔÙÂϤÛÔ˘Ó Î·È ÙȘ ÂÛٛ˜ ÙˆÓ ÛÂÈÛÌÒÓ.

™¯. 5. TÔÌ‹ οıÂÙË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (a) Î·È Ë ›‰È· Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (b). OÈ ÁÎÚ›˙˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎÏ›ıÚ·, ‰ËÏ·‰‹, ÙÌ‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ Ì ÈÛ¯˘Ú‹ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙË ıÚ·‡ÛË (Scholz, 1990).

3. O ÛÂÈÛÌfi˜ Ù˘ 20˘ IÔ˘Ó›Ô˘ 1978 ÛÙË M˘Á‰ÔÓ›· §ÂοÓË TÔ Â›ÎÂÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÚÈÔ˘ ÛÂÈÛÌÔ‡, Ô˘ ›¯Â ̤ÁÂıÔ˜ Ms=6,5, ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÏÈÌÓÒÓ Bfiς˘ Î·È §·Áη‰¿, ÂÓÒ Ë ÂÛÙ›· ÙÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ¤Ó· Ú‹ÁÌ· Ì ‰È‡ı˘ÓÛË ÂÚ›Ô˘ ·Ó·ÙÔÏ‹˜-‰‡Û˘ Î·È ÎÏ›ÛË ÚÔ˜ ÙÔ ‚ÔÚÚ¿. ¶ÚÔÛÂÈÛÌÔ› ÚÔËÁ‹ıËÎ·Ó ÙÔ˘ ·ÚÈÔ˘ ÛÂÈÛÌÔ‡ ÛÙÔ ·Ó·ÙÔÏÈÎfi ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ (Ì·‡Ú˜ ÎԢΛ‰Â˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì· 6·, ¶··˙¿¯Ô˜ Î·È Û˘ÓÂÚÁ¿Ù˜, 1982). ™ÙÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· 8 M·˚Ô˘ 1978-20 IÔ˘Ó›Ô˘ 1978 Ë ÚÔÛÂÈÛÌÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÂÙ·Ó¿ÛÙ¢ ·fi ÙÔ ·Ó·ÙÔÏÈÎfi ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÎÂÓÙÚÈÎfi ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘. º·›ÓÂÙ·È ÔÙÈ Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ ÈÛ¯˘Úfi ÎÏ›ıÚÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÓÙÈÛÙÂÎfiÙ·Ó ÛÙË ‰È¿‰ÔÛË Ù˘ ‰È¿ÚÚË͢ ÚÔ˜ ÙË ‰˘ÙÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜. H Û˘ÁΤÓÙÚˆÛË ÙˆÓ Ù¿ÛÂˆÓ ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿ ÙÔ˘ ÎÏ›ıÚÔ˘ ·˘ÙÔ‡ (ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÊÚ¿ÁÌ·), ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÚÔÛÂÈÛÌÈ΋˜ ÂÚÈfi‰Ô˘, ÍÂ¤Ú·Û οÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ÙËÓ ·ÓÙÔ¯‹ ÙÔ˘ ÎÏ›ıÚÔ˘ ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·ÚÚ‹¯ıËΠÚÔηÏÒÓÙ·˜ ÙÔÓ Î‡ÚÈÔ ÛÂÈÛÌfi.

™¯. 6. E›ÎÂÓÙÚ· ÙˆÓ ÛÂÈÛÌÒÓ Ù˘ ÛÂÈÛÌÈ΋˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜ ÙÔ˘ 1978 ÛÙË M˘Á‰ÔÓ›· ÏÂοÓË. OÈ ÚÔÛÂÈÛÌÔ› ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·È Ì ̷‡Ú˜ ÎԢΛ‰Â˜, ÔÈ ÌÂÙ·ÛÂÈÛÌÔ› Ì ·ÎÏÔ˘˜ Î·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ÛÂÈÛÌfi˜ Ù˘ 20˘ IÔ˘Ó›Ô˘ 1978 (Ms=6,5) Ì ·ÎÏÔ Î·È ÛÙ·˘Úfi: (a) ÛÂÈÛÌÔ› Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ 8 M·˚Ô˘ - 1 IÔ˘Ó›Ô˘ 1978, (b) ÛÂÈÛÌÔ› Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ 1 IÔ˘Ó›Ô˘ - 14 IÔ˘Ï›Ô˘ 1978, (c) ÛÂÈÛÌÔ› Ù˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ 14 IÔ˘Ï›Ô˘ - 31 A˘ÁÔ‡ÛÙÔ˘ 1978 (Papazachos et al., 1982).

™‹ÌÂÚ·, Ì ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË „ËÊÈ·ÎÒÓ ÛÂÈÛÌÔÁÚ¿ÊˆÓ Ô˘ ÂÁηı›ÛÙ·ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ÂΉËÏÒÓÂÙ·È Ì›· ÛÂÈÛÌÈ΋ ·ÎÔÏÔ˘ı›·, Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÂÓÙÔ›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÂΛӘ ÙÔ˘ Ú‹ÁÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÈÛ¯˘Ú¿ ÎÏ›ıÚ· Î·È Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÛٛ˜ ÌÂÏÏÔÓÙÈÎÒÓ ÛÂÈÛÌÒÓ. BIB§IO°PAºIA Isacks, B. L., Oliver, J. and Sykes, L. R., (1967). Seismology and the new global tectonics. J. Geophysical Res., 73, 5855-5899. McKenzie, D. and Parker, R. L., (1967). The North Pacific: an example of tectonics on a sphere. Nature, Vol. 216, 12761280. Morgan, W. J., (1968). Rises, trenches, great faults and crustal blocks. J. Geophysical Res., 75, 285-309. ¶··˙¿¯Ô˜, B. K., (1990). EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ™ÂÈÛÌÔÏÔÁ›·. EΉfiÛÂȘ Z‹ÙË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË, ÛÂÏ. 382. ¶··˙¿¯Ô˜, B. K. Î·È ¢Ú·ÎfiÔ˘ÏÔ˜, I. K., (1992). ™ÂÈÛÌÔ› Î·È Ì¤ÙÚ· ÚÔÛÙ·Û›·˜. EΉfiÛÂȘ Z‹ÙË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË, ÛÂÏ. 109. Papazachos, B. C., Tsapanos, T. M. and Panagiotopoulos, D. G., (1982). A premonitory pattern of earthquakes in northern Greece. Nature, Vol. 296, 232-235. Press, F. and Siever, R., (1994). Understanding Earth. W. H. ◆ Freeman and Company, New York, pp. 593.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

27

TEXNIKA EΠIΣTHMONIKA ΓIA TA AEI, TEI, IEK

ΓIA TO ΓYMNAΣIO ΓIA TO ΛYKEIO και τις ∆EΣMEΣ

APMENO¶OY§OY 27, (›Ûˆ ·fi ÙË PÔÙfiÓÙ·)

TËÏ.: (031) 203.720, Fax: 211.305

£E™™A§ONIKH 546 35 £ANA™H •ENOY MA£HMATIKA A', B' & °' °YMNA™IOY °ENIKA £EMATA MA£HMATIKøN 1˘ & 4˘ ¢E™MH™ °EøMETPIA A' & B' §YKEIOY A§°EBPA A' & B' §YKEIOY ANA§Y™H 1˘ ¢¤ÛÌ˘ ÙÔÌ. 1, 2, 3 A§°EBPA & ANA§YTIKH °EøMETPIA ÙÔÌ. 1, 2 A§°EBPA 4˘ ¢¤ÛÌ˘ ANA§Y™H 4˘ ¢¤ÛÌ˘, ÙÔÌ. 1, 2 MA£HMATIKA °' T.E.§.

ÈÚ¤˜  ™ ÂȘ N ¶Ï‹Ú MATIKø H MA£

Για το ΓYMNAΣIO ΓYMNA YMNAΣIO YKEIO, τα TEΛ το ΛYKEIO, ∆EΣME MEΣ και τις ∆EΣMEΣ

EK¢O™EI™ £E™™A§ONIKH 1995

NIKO§AOY §AM¶PO¶OY§OY NIKO§AOY A£. §AM¶PO¶OY§OY

Aνλυση 1ης ∆σµης, Tµοι 2 Aνλυση 4ης ∆σµης, Tµοι 2

¶ÂÚȤ¯ÂÈ: ¶Ï‹ÚË ıˆڛ· (ÛËÌÂÈÒÛÂȘ, ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ, Û¯fiÏÈ·)

MÂıÔ‰ÔÏÔÁ›· - ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

:

K∆OΣH

YΠO E

B

ΛYKEIOY TPI°ø TPI °øNOMETPIA NOMETPIA ¶O§YøNYMA NYMA

400 §˘Ì¤Ó˜ AÛ΋ÛÂȘ

265 °ÂÓÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ

1037 ÕÏ˘Ù˜ AÛ΋ÛÂȘ

·

¯Ô Ù‡ ˜

EK¢O™EI™ £E™™A§ONIKH 1994

AΛΓEBPA A' ΛYKEIOY 2 TOMOI

AΛΓEBPA B' ΛYKEIOY 2 TOMOI

AΛΓEBPA 4ης ∆EΣMHΣ

XPH™TOY ™IøZO¶OY§OY AΛΓEBPA A' ΛYKEIOY

:

K∆OΣH

YΠO E

Aνλυση 4ης ∆σµης, Tµ.1

AΛΓEBPA 1ης ∆EΣMHΣ, Tοµ.1

ς θηγητ α κ . κ . κ Στους ι κπτωση ε ν γ τα

ZËÙ‹ÛÙ ӷ Û·˜ ÛÙ›ÏÔ˘Ì ÙÔÓ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÙÈÌÔηٿÏÔÁÔ ÙˆÓ ÂΉfiÛÂÒÓ Ì·˜ TÒÚ· ÌÔÚ›Ù ӷ ‰Â›Ù ÙȘ ÂΉfiÛÂȘ Ì·˜ Î·È ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Ù˘ «ŒÓˆÛ˘ EΉÔÙÒÓ BÈ‚Ï›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢» ÛÙË ™ÙÔ¿ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ (¶ÂÛÌ·˙fiÁÏÔ˘-Aη‰ËÌ›·˜) ÛÙËÓ Aı‹Ó·

AΛΓEBPA 4ης ∆EΣMHΣ

To BÈ‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Ì·˜ ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ÙËÓ Ù·¯˘‰ÚÔÌÈ΋ ·ÔÛÙÔÏ‹ ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Ô˘ Û·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È, Ì ·ÓÙÈηٷ‚ÔÏ‹.

X ∏ª∂π∞

O ∞¡£ƒ∞∫∞™ ª∂ N∂∞ ¶PO™ø¶A TÔ˘ A. B¿Ú‚ÔÁÏË, K·ıËÁËÙ‹ XËÌ›·˜ ÙÔ˘ A.¶.£.

È· Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ Â·Ó¿ÛÙ·ÛË Ô˘ Û˘Ó·Ú¿˙ÂÈ ¯ËÌÈÎÔ‡˜, Ê˘ÛÈÎÔ‡˜, ·ÛÙÚÔÓfiÌÔ˘˜ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÎfiÌË ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ› ·ıfiÚ˘‚· Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¯ÚfiÓÈ·. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ó¤ˆÓ ·ÏÏÔÙÚÔÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ÙÔ˘ ¿Óıڷη, Ô˘ ·Ú¿ÁÔÓÙ·È Ù¯ÓËÙ¿ ·fi ÙÔÓ ÁÚ·Ê›ÙË Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, ΢ڛˆ˜ ηٿ ÙËÓ ÈÛ¯˘Ú‹ ÙÔ˘ ı¤ÚÌ·ÓÛË Ì ·ÎÙ›Ó˜ ϤË˙ÂÚ. T· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ¿Óıڷη ÙfiÙ ÂÍ·ÂÚÒÓÔÓÙ·È Î·È Î·Ù¿ ÙË Û˘Ì‡ÎÓˆÛ‹ ÙÔ˘˜ ÚÔÙÈÌÔ‡Ó Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙÔ‡Ó Ì Ӥ· ·ÚÔÛ‰fiÎËÙ· ÚfiÛˆ· Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi Ӥ˜ Û˘Ó·Ú·ÛÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜. OÈ ˆ˜ ÚÈÓ Ï›Á· ¯ÚfiÓÈ· ÁÓˆÛÙ¤˜ ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘ ¿Óıڷη –ÙÔ ‰È·Ì¿ÓÙÈ Î·È Ô ÁÚ·Ê›Ù˘– ¤¯Ô˘Ó ·Ù¤ÚÌÔÓ· ‰ÔÌ‹, ‰ËÏ·‰‹ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ·ÂÈÚ¿ÚÈıÌ· ¿ÙÔÌ· ¿Óıڷη, ÙÔÔıÂÙË̤ӷ ÛÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ȉ·ÙÒÓ ÂÍ·ÁÒÓˆÓ, ›Ù Â›‰ˆÓ –ÛÙÔ ÁÚ·Ê›ÙË– ›Ù Ù˘¯ˆÌ¤ÓˆÓ –ÛÙÔ ‰È·Ì¿ÓÙÈ. AÓÙ›ıÂÙ·, ÔÈ Ó¤Â˜ ÌÔÚʤ˜ Û˘ÁÎÚÔÙÔ‡Ó ÛÊ·ÈÚfiÌÔÚÊ· ÌfiÚÈ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓ· ·fi ηıÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi ·ÙfiÌˆÓ Û ‰È¢ıÂÙ‹ÛÂȘ fiÔ˘ ΢ÚÈ·Ú¯Ô‡Ó Ù· Â›‰· ÂÍ¿ÁˆÓ·, ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ· Î·È Ì ÂÓÙ¿ÁˆÓ·. ¶·ÚfiÌÔÈ· ·ÓıÚ·ÎÔ‡¯· Û˘Ûۈ̷ÙÒÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÂÈÛËÌ·Óı› ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ·, ¯ˆÚ›˜ fï˜ Ó· ¤¯ÂÈ ‰È¢ÎÚÈÓÈÛı› Ò˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Û˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ¿Óıڷη. XËÌÈÎÔ› Î·È ·ÛÙÚÔÓfiÌÔÈ Û˘ÌÊÒÓËÛ·Ó Ó· Ù· ·ÔηÏÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÙÂÚ (cluster, ÛÌ‹ÓÔ˜), ηıÒ˜ ‹Ù·Ó Ê·ÓÂÚ‹ Ë ·Ó·ÏÔÁ›· Ì ٷ ÛÌ‹ÓË ÙˆÓ ·ÛÙ¤ÚˆÓ. ™ÙË ¯ËÌ›· Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿ ‰È¿ÊÔÚ· ÎÏ¿ÛÙÂÚ, ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓ· fi¯È ÌfiÓÔ ·fi ¿Óıڷη ·ÏÏ¿ Î·È ·fi Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ¿Óıڷη-ÌÂÙ¿ÏÏˆÓ ‹ ÌfiÓÔ Ì¤Ù·ÏÏ·. MÂÙ¿ ·fi Û‡ÓÙÔÓ˜ ¤Ú¢Ó˜ ·ÔηχÊıËΠfiÙÈ Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÍ·¤ÚˆÛË ÙÔ˘ ÁÚ·Ê›ÙË Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÊ·ÈÚÈο ÌfiÚÈ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓ· ·fi 60 ¿ÙÔÌ·. H ·ÎÚÈ‚‹˜ ÙÔ˘˜ ÌÔÚÊ‹ ¤¯ÂÈ ÙË ÁˆÌÂÙÚ›· ÂÓfi˜ ÎfiÏÔ˘ÚÔ˘ ÂÈÎÔÛ·¤‰ÚÔ˘, ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÁÎÚÔÙÂ›Ù·È ·fi 30 ÂÍ·ÁˆÓÈΤ˜ Î·È 12 ÂÓÙ·ÁˆÓÈΤ˜ ¤‰Ú˜. H ÔÌÔÈfiÙËÙ· Ì ÌÈ· Ì¿Ï· Ô‰ÔÛÊ·›ÚÔ˘ Â›Ó·È ÂÓÙ˘ˆÛȷ΋ Î·È ¤ÁÈÓ ·ÊÔÚÌ‹ Ó· ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ó ÌÂÚÈÎÔ› ÊÔ˘ÙÌÔϤÓÈÔ. EÓÙÔ‡ÙÔȘ, ÙÂÏÈο ÂÈÎÚ¿ÙËÛ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔ˘ fiÓÔÌ· –Ì·ÎÌÈÓÛÙÂÚÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈÔ– Ô˘ ÙÔ˘ ‰fiıËΠÁÈ· Ó· ÙÈÌËı› Ô AÌÂÚÈηÓfi˜ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ Î·È ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ Richard Buckminster Fuller, Ô ÔÔ›Ô˜ ÛÙȘ ‰ÂηÂٛ˜ 1950-1960 ηٷÛ··Û ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ Áˆ‰ÂÙÈÎÔ‡˜ ıfiÏÔ˘˜ fiÔ˘ Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·Ó Ë ÌÂÁ¿ÏË ·ÓÙÔ¯‹ Ì ÙËÓ ÔÈ-

M

ÎÔÓÔÌ›· ˘ÏÈÎÒÓ. ™ÙË ¯ËÌ›· Û˘ÓËı›˙ÔÓÙ·È Ù· ˘ÔÎÔÚÈÛÙÈο ‹ ·Ú·ÙÛÔ‡ÎÏÈ· ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ. ŒÓ· Ù¤ÙÔÈÔ ¯·˚‰Â˘ÙÈÎfi ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÌÔÚ›Ô˘, Ô˘ ı· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÂÈ Î·Ó›˜ ·ÎfiÌË Î·È Û ÛÔ‚·Ú¿ ÂÚÈÔ‰Èο Â›Ó·È ÙÔ ·ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛÙÔ buckyball. TÔ ‰˘ÛÎÔÏÔÚfiÊÂÚÙÔ «Â›ÛËÌÔ» fiÓÔÌ· ÙÔ˘ Ì·ÎÌÈÓÛÙÂÚÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈÔ˘, ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ÙËÓ ·‰˘Ó·Ì›· Ì·˜ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÙË ‰ÔÌ‹ ÙÔ˘ ¯ˆÚ›˜ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ‡ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹, ™¯‹Ì· 1. TÔ ÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ C60 ÒıËÛ ÙÔ˘˜ ÂÚ¢ÓËÙ¤˜ Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· Ú¿ÁÌ·Ù·. ŒÙÛÈ, ÛÙÔÓ ÚÔÊÔÚÈÎfi ÏfiÁÔ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ˆ˜ ÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈÔ60, ÂÓÒ ÛÙÔ ÁÚ·Ùfi ÏfiÁÔ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È ˆ˜ C60, Ì ÙÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ· Ó· Ì·˜ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ô ™¯‹Ì· 2. TÔ ÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ C70 ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙÔ˘ ¿Óıڷη. T· ¿ÏÏ· ÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ÙÒÚ· ·ÔÌÔÓˆı› Û ηı·Ú‹ ÌÔÚÊ‹ ¤¯Ô˘Ó 70, 76, 78, 84, Î.Ï. ¿ÙÔÌ· ¿Óıڷη. °Ú¿ÊÔÓÙ·È Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ Î·È ¤¯Ô˘Ó ÛÊ·ÈÚÔÂȉ‹ ‰ÔÌ‹, fi¯È fï˜ ÙfiÛÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋ fiÛÔ ÙÔ˘ C60. ŸÙ·Ó ·Ó·ÁÁ¤ÏıËΠÙÔ 1985 Ë ‰È·›ÛÙˆÛË Ù˘ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ C60, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËΠ·›ÛıËÛË ÛÙÔ˘˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÔ‡˜ ·ÎÏÔ˘˜, ·ÏÏ¿ Ë ÂÚ›ÙˆÛË Ê·ÈÓfiÙ·Ó Ó· ·Ó‹ÎÂÈ Ì¿ÏÏÔÓ ÛÙ· ·Ú¿‰ÔÍ· Ô˘ ηٿ ηÈÚÔ‡˜ ÂÍ·ÁÁ¤ÏÏÔÓÙ·È, ¯ˆÚ›˜ Ó· ‰È·Ê·›ÓÂÙ·È Î¿ÔÈ· Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋ Û˘Ó¤¯ÂÈ·. O ÏfiÁÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·˙ËÙËı› ÛÙÔ fiÙÈ ÙÔ C60 ÂÈÛËÌ¿ÓıËΠ̠ʷÛÌ·ÙÔÛÎÔÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Û ·ÂÈÚÔÂÏ¿¯ÈÛÙ˜ ÔÛfiÙËÙ˜. XÚÂÈ¿ÛÙËΠӷ Á›ÓÂÈ ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÌÈÎÚ‹ Â·Ó¿ÛÙ·ÛË, ÙÔ 1990, ÔfiÙ ÙÔ C60 ·Ú·Û΢¿ÛÙËΠ۠˘ÔÏÔÁ›ÛÈ̘ ÔÛfiÙËÙ˜, Ì ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ 29

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

O A ¡£ƒ∞∫∞™

30

ª∂

ÙfiÍÔ˘ ÌÂٷ͇ ËÏÂÎÙÚÔ‰›ˆÓ ÁÚ·Ê›ÙË. AÚ¯Èο ·ÔÌÔÓÒıËÎ·Ó Ï›Á· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ÙÔ˘ ÁÚ·ÌÌ·Ú›Ô˘ ÌÈ·˜ ÎÔÎÎÈÓˆ‹˜ ÛÎfiÓ˘ Î·È ·ÚÁfiÙÂÚ· ÔÏfiÎÏËÚ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. EÍ›ÛÔ˘ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ·fi Ú·ÎÙÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ ‹Ù·Ó Î·È Ë ·Ó¿Ù˘ÍË ÈηÓÔÔÈËÙÈÎÒÓ ÌÂıfi‰ˆÓ ηı·ÚÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘, Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ··ÏÏ¿ÛÛÂÙ·È ·fi Ù· ¿ÏÏ· Û˘ÁÁÂÓ‹ ÌfiÚÈ· Ì ÏÈÁfiÙÂÚ· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¿ÙÔÌ· ¿Óıڷη Ô˘ ÙÔ Û˘Óԉ‡ԢÓ. ™‹ÌÂÚ· Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌÔ ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ Û ÚÔÛÈÙ‹ ÙÈÌ‹ (~30.000 ‰Ú¯/gr) ÂÓÒ ÚÈÓ ‰‡Ô ¯ÚfiÓÈ· ÎfiÛÙÈ˙ 50 ÊÔÚ¤˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ! ¶ÚfiÛÊ·Ù· ÂÈÚ¿Ì·Ù· ¤‰ÂÈÍ·Ó fiÙÈ ÙÔ C60 Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÁÂÓÈο ηٿ ÙȘ η‡ÛÂȘ, ‰ËÏ·‰‹ Ì Ôχ ‹Ș Û˘Óı‹Î˜. Y¿Ú¯ÂÈ ·ÎfiÌË Î·È ÛÙËÓ ·Èı¿ÏË ÂÓfi˜ ÎÂÚÈÔ‡ Î·È ·ÔÙÂÏ› Ì¿ÏÈÛÙ· ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈÎfi Ú‡Ô. AÍ›˙ÂÈ Ó· ˘ÔÁÚ·ÌÌÈÛÙ› Ë ÌÂÁ¿ÏË Î·ı·ÚfiÙËÙ· Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÙ‡¯Ô˘Ì ÛÙÔ C60, ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ıˆÚËÙÈÎÒÓ Ì¿ÏÏÔÓ ·Ú¿ Ú·ÎÙÈÎÒÓ ÏfiÁˆÓ. ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, fiÏ· Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ¿Óıڷη ··ÓÙÔ‡Ó Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹ fiˆ˜ ÛÙÔ ‚ÂÓ˙fiÏÈÔ, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÔÈ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÙÔ˘ C60 Ó· ··ÈÙÔ‡Ó ‰Ú·ÛÙÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ Î·È ÙÔ ÌfiÚÈÔ Ó· ÌËÓ ·ÏÏÔÈÒÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ·. AÓÙ›ıÂÙ·, ÛÙÔ ‰È·Ì¿ÓÙÈ Ô˘ fiÙ·Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ıˆÚÂ›Ù·È ˆ˜ ÌÈ· ·fi ÙȘ ηı·ÚfiÙÂÚ˜ Ô˘Û›Â˜, Ù· ÂÈÊ·ÓÂȷο ÙÔ˘ ¿ÙÔÌ· Â›Ó·È ÂÍ ÔÚÈÛÌÔ‡ ÙÚÈÛıÂÓ‹. °È’ ·˘Ùfi ÌfiÏȘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È, ηٿ ÙËÓ ÎÔ‹ ÙÔ˘, ηχÙÔÓÙ·È ·Ì¤Ûˆ˜ ·fi ¤Ó· ÌÔÓÔÌÔÚÈ·Îfi ÛÙÚÒÌ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÛÙ·ıÂÚ‹ ÙÂÙÚ·ÛıÂÓ‹ ηٿÛÙ·ÛË. ™ÙÔ ÌÂÛÔ·ÛÙÚÈÎfi ¯ÒÚÔ, fiÔ˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Ó ¯·ÌËϤ˜ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Î·È ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ˘‰Ú·ÙÌÔ› Î·È Ô͢ÁfiÓÔ, ¤¯Ô˘Ó ηٷÁÚ·Ê› ‰Âο‰Â˜ ·ÛÙ·ıÒÓ ÌÔÚ›ˆÓ Ì ÙÚÈÛıÂÓ‹ ¿Óıڷη, ·ÎfiÌË Î·È ÙÔ ˙‡ÁÔ˜ ¿Óıڷη-˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘, Ì ÌÔÓÔÛıÂÓ‹ ıÂÙÈο ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ ¿Óıڷη! OÈ È‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ C60 –Ê˘ÛÈΤ˜ Î·È ¯ËÌÈΤ˜– ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Í¯ˆÚÈÛÙfi ÂӉȷʤÚÔÓ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ì ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ‡ ÌÈÎÚÔÛÎÔ›Ô˘ Û‹Ú·ÁÁ·˜ ‰È·ÈÛÙÒıËΠfiÙÈ fiÙ·Ó ÙÔ C60 ·ÔÙ›ıÂÙ·È Û ÌÈ· ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, Ù· ÌfiÚÈ¿ ÙÔ˘ ‰È¢ıÂÙÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ô˘ ·›ÚÓÔ˘Ó ÔÈ Ì¿Ï˜ ÙÔ˘ ÌÈÏÈ¿Ú‰Ô˘. OÈ ÎÚ‡ÛÙ·ÏÏÔÈ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Â›Ó·È Ì·Ï·ÎÔ› Û·Ó ÙÔ ÁÚ·Ê›ÙË, ·ÏÏ¿ Ì ÈÛ¯˘Ú‹ ›ÂÛË, ηٿ ÙËÓ ÔÔ›· Â¤Ú¯ÂÙ·È Ì›ˆÛË ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ηٿ 70%, Á›ÓÔÓÙ·È ÛÎÏËÚfiÙÂÚÔÈ Î·È ·fi ÙÔ ‰È·Ì¿ÓÙÈ, ÁÈ· Ó· Â·Ó¤ÏıÔ˘Ó ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ηٿÛÙ·ÛË Ì ÙËÓ ¿ÚÛË Ù˘ ›ÂÛ˘. ™Ù· ‰È¿ÎÂÓ· Ô˘ ·Ê‹ÓÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ «Ì¿Ï˜» ÙÔ˘ C60 ¯ˆÚÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ· ̤ٷÏÏ· ‹ ÌÈÎÚ¿ ÌfiÚÈ·. EΛ, ηٿ ÙËÓ ·Ó¿ÌÈÍË ÙÔ˘ C60 Ì ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi Ó¿ÙÚÈÔ ÂÁÎψ‚›˙ÔÓÙ·È ¿ÙÔÌ¿ ÙÔ˘ Î·È ÚÔ·ÙÂÈ ¤Ó· ˘ÏÈÎfi Ô˘ Û˘ÌÂÚÈʤÚÂÙ·È Û·Ó ¤Ó· ̤ٷÏÏÔ ÙÚÈÒÓ ‰È·ÛÙ¿ÛˆÓ. ŸÙ·Ó „˘¯ı› Û ¯·ÌËÏ‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· (18 ‚·ıÌÔ‡˜ K¤Ï‚ÈÓ), ÙÔ ˘ÏÈÎfi Á›ÓÂÙ·È ˘ÂÚ·ÁÒÁÈÌÔ. M ¿ÏÏ· ̤ٷÏÏ· Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ù˘ ˘ÂÚ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·˜ ¤¯ÂÈ

NEA ¶ ƒ√™ø¶∞ Êı¿ÛÂÈ ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚfiÓ ÛÙÔ˘˜ 43 ‚·ıÌÔ‡˜ K¤Ï‚ÈÓ. AÓÙ›ıÂÙ·, ÙÔ Î·ı·Úfi C60 Û ÏÂÙ¿ ÊÈÏÌ Â›Ó·È ÌÔÓˆÙ‹˜, ÙfiÛÔ Ù˘ ıÂÚÌfiÙËÙ·˜ fiÛÔ Î·È ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡. EÓÙ˘ˆÛȷ΋ Â›Ó·È Â›Û˘ Ë Ì˯·ÓÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹ ÙÔ˘: ·ÎfiÌË Î·È ÌÂÙ¿ ·fi ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË ÙˆÓ ÛÊ·ÈÚȉ›ˆÓ ÛÙ· 30000 km/h, Ë ÚfiÛÎÚÔ˘Û‹ ÙÔ˘˜ Û ·ÙÛ¿ÏÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù· ·Ê‹ÓÂÈ ¿ıÈÎÙ·.

™¯‹Ì· 3. TÔ ÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ C60 Ì ÂÁÎψ‚ÈṲ̂ÓÔ ¿ÙÔÌÔ Ó·ÙÚ›Ô˘: Na@C60.

AÓ Ô ÁÚ·Ê›Ù˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ÙÔ˘ C60 ¤¯ÂÈ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ ‰È·ÔÙÈÛÙ› Ì ÔÍ›‰È· ÌÂÙ¿ÏψÓ, ÙfiÙ ·Ú¿ÁÔÓÙ·È «Ì¿Ï˜» Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘˜ ÙÔ Ì¤Ù·ÏÏÔ. TÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ C60 ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ÛÙËÓ ÎÔÈÏfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ̤ٷÏÏÔ. T· ÚˆÙfiÁÓˆÚ· ·˘Ù¿ ÌfiÚÈ· Ì ÙÔÓ ÂÚ›ÂÚÁÔ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ¿Óıڷη-ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘ ÔÓÔÌ¿ÛÙËÎ·Ó Ì οÔÈ· ÊÈÏÔ·›ÁÌÔÓ· ‰È¿ıÂÛË ÌfiÚÈ·-ÎÔ˘‰Ô˘Ó›ÛÙÚ˜. °È· Ó· Ù· ·Ú·ÛÙ‹ÛÔ˘ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈο ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÁÓˆÛÙfi Û fiÛÔ˘˜ ·ÏÏËÏÔÁÚ·ÊÔ‡Ó Ì ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi Ù·¯˘‰ÚÔÌÂ›Ô Û‡Ì‚ÔÏÔ @. ŒÙÛÈ, ÙÔ Ó¿ÙÚÈÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈÔ-60 ÁÚ¿ÊÂÙ·È Na@C 60 . ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ÙÔ Ó¿ÙÚÈÔ ‰›ÓÂÈ ¤Ó· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ ÛÙÔ ·ÓıÚ·ÎÔ‡¯Ô ÂÚ›‚ÏËÌ· Ô˘ ÊÔÚÙ›˙ÂÙ·È ·ÚÓËÙÈο, ÂÓÒ ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÔÎÙ¿ ıÂÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÏÔÈfiÓ ÁÈ· ¿Ï·Ù· Ó¤Ô˘ Ù‡Ô˘, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·fi ÂΛӷ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È fiÙ·Ó ÙÔ Ì¤Ù·ÏÏÔ Î·Ù·Ï¿‚ÂÈ Ù· ‰È¿ÎÂÓ· ÙÔ˘ C60. E›Ó·È ÂÓÙ˘ˆÛȷ΋ Ë ÈηÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ C60 Ó· Û˘ÁÎÚ·Ù› ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, ˆ˜ Î·È ¤ÍÈ, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ¤¯ÂÈ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛı› ˆ˜ ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ. ÿ¯ÓË ÙÔ˘ C60 ‚Ú¤ıËÎ·Ó ÚfiÛÊ·Ù· ÛÙÔ OÓÙ¿ÚÈÔ ÙÔ˘ K·Ó·‰¿. EÓÙÔ›ÛÙËÎ·Ó Û ¤Ó·Ó ÎÚ·Ù‹Ú· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËΠÚÈÓ ·fi 2 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ¯ÚfiÓÈ· ·fi ÙËÓ ÚfiÛÎÚÔ˘ÛË ÌÂÙˆڛÙË. ¶ÚÔ˜ ÌÂÁ¿ÏË ÈηÓÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ÂÚ¢ÓËÙÒÓ, ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙˆÓ ·ÓıÚ·ÎÔ‡¯ˆÓ ÛÊ·ÈÚÒÓ ·ÓȯÓ‡ıËΠÂÁÎψ‚ÈṲ̂ÓÔ ·¤ÚÈÔ ‹ÏÈÔ, Ë ·Ó·ÏÔÁ›· ÙˆÓ ÈÛÔÙfiˆÓ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ‹Ù·Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

X ∏ª∂π∞ ·fi ÂΛÓË ÙÔ˘ Á‹ÈÓÔ˘ ËÏ›Ô˘. TÔ Â‡ÚËÌ· ·˘Ùfi Û˘ÓËÁÔÚ› ˘¤Ú Ù˘ Â͈Á‹ÈÓ˘ ÚÔ¤Ï¢Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜, ·ÊÔ‡ ·Ó ÚÔÂÚ¯fiÙ·Ó ·fi Á‹ÈÓ˜ ‰Ú¿ÛÂȘ ı· ›¯Â ÙËÓ ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓË ÈÛÔÙÔÈ΋ ·Ó·ÏÔÁ›· ÙÔ˘ ËÏ›Ô˘. Afi ¯ËÌÈ΋ ¿Ô„Ë, ÙÔ C60 ÌÔÈ¿˙ÂÈ Î·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙÈÎfiÙËÙ· Ì ÙÔ ‚ÂÓ˙fiÏÈÔ. MÔÚ› ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ó· ˘‰ÚÔÁÔÓˆı› ‹ Ó· ÚÔÛÏ¿‚ÂÈ ·ÏÔÁfiÓ· Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ÔÛfiÙËÙ˜, ¤ˆ˜ Î·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙÔ˘. H ¤ÓˆÛË Ì 60 ¿ÙÔÌ· ÊıÔÚ›Ô˘ ¤¯ÂÈ ·Ú·Û΢·ÛÙ› Î·È ›Ûˆ˜ οÔÙ ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÙÔ È‰Â҉˜ ÏÈ·ÓÙÈÎfi, ηıÒ˜ ÙÔ ÊıÔÚÈÔ‡¯Ô ÂÚ›‚ÏËÌ· ÙˆÓ ÛÊ·ÈÚÒÓ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È fiÙÈ ı· ÂÌÔ‰›˙ÂÈ ÙËÓ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ‹ ÙÔ˘˜ Î·È ÔÈ ÙÚÈ‚¤˜ ı· Â›Ó·È ÂÏ¿¯ÈÛÙ˜. MÈ· ÈÔ ÔχÏÔÎË ·ÎÔÏÔ˘ı›· ·ÓÙȉڿÛÂˆÓ Ô‰‹ÁËÛ ÛÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÔÏ˘ÌÂÚÒÓ, ÛÙ· ÔÔ›· Û ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ¢ı›· ·ÓıÚ·ÎÈ΋ ·Ï˘Û›‰· «ÎÚ¤ÌÔÓÙ·È» Û ηÓÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ C60, fiˆ˜ Û ¤Ó· ÂÚȉ¤Ú·ÈÔ! K·Ù¿ ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ÙÔ˘ C60 Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È Î·È ¿ÏϘ ÛÊ·ÈÚÔÂȉ›˜ ÌÔÚʤ˜ ¿Óıڷη Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¿ÙÔÌ·. TÔ ÈÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ·fi ·˘Ù¿ Ù· ÂÏ¿ÛÛÔÓ· ÊÔ˘ÏÂÚ¤ÓÈ· Â›Ó·È ÙÔ C76 Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ¿ÏË Û˘ÌÂÙÚ›· ÙÔ˘ C60. A˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÙÔ˘ ÙÔ Î¿ÓÂÈ Ó· ··ÓÙ¿ Û ‰˘Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ (¯ÂÈÚfiÌÔÚʘ) ÌÔÚʤ˜, Ì ۯ¤ÛË ÂȉÒÏÔ˘ ÚÔ˜ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, fiˆ˜ Â›Ó·È Ù· ¯¤ÚÈ· Ì·˜. TËÓ ›‰È· ȉÈfiÙËÙ· ¤¯Ô˘Ó, fiˆ˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi Î·È Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‚ÈÔÌfiÚÈ·. TÂÏÂ˘Ù·›·, ‰È·ÈÛÙÒıËΠÂÈÚ·Ì·ÙÈο, ÌÂÙ¿ ·fi ıˆÚËÙÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, fiÙÈ ¯ÂÈÚÔÌÔÚÊ›· ¤¯Ô˘Ó Â›Û˘ ÁÂÓÈο Ù· ¿ÙÔÌ· ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ, Ù· ÔÔ›· ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ È· Ó· ıˆÚԇ̠ˆ˜ ȉ·ÓÈΤ˜ ÛÊ·›Ú˜. ÕÏÏÔ˘ ›‰Ô˘˜ ÌÔÚȷο Û˘ÁÎÚÔÙ‹Ì·Ù· ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÔÈ ÌÔÚȷΤ˜ «˘ÂÚ‰Ô̤˜». MÈ· ·fi ·˘Ù¤˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Û˘ÁÎÂÓÙÚÈÎÔ‡˜ ÊÏÔÈÔ‡˜ ÂÍ·ÁˆÓÈÎÒÓ Ê‡ÏÏˆÓ ¿Óıڷη. ¶ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ÁÚ·Ê›ÙË, fiÙ·Ó ‚ÔÌ‚·Ú‰ÈÛÙ› Ì ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ˘„ËÏ‹˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Î·È ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· «ÁÚ·ÊÈÙÈÎfi ÎÚÂÌ̇‰È». ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, Ë ‰ÔÌ‹ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ Û˘ÛÛˆÌ·ÙˆÌ¿ÙˆÓ ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ ÎÚÂÌ̇‰È ‹ ÈÔ ·Ú·-

™¯‹Ì· 4. N·ÓÔۈϋӷ˜ ¿Óıڷη

ÛÙ·ÙÈο ÙȘ ÚˆÛÈΤ˜ ÎÔ‡ÎϘ Ô˘ Ë ÌÈ· ÂÚȤ¯ÂÈ ÙËÓ ¿ÏÏË. TÂÏ›ˆ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·fi ÙÔ˘˜ ÛÊ·ÈÚfiÌÔÚÊÔ˘˜ ¿ÓıڷΘ Â›Ó·È ÔÈ Ó·ÓÔۈϋÓ˜. Ÿˆ˜ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ ÙÔ fiÓÔÌ¿ ÙÔ˘˜, ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈÎÚÔÛÎÔÈÎÔ‡˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘˜ Ì ÂÏÈÎÔÂȉ‹ ‰ÔÌ‹ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ·fi Â›‰· ÁÚ·ÊÈÙÈο ÂÍ¿ÁˆÓ·. ¶·Ú¿ÁÔÓÙ·È Û ‰È¿ÊÔÚ· ÌÂÁ¤ıË Î·Ù¿ ÙËÓ Î·Ù·Ï˘ÙÈ΋ ÈÛ¯˘Ú‹ ı¤ÚÌ·ÓÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ ˘‰ÚÔÁÔÓ·ÓıڿΈÓ, fiˆ˜ ÙÔ ·ÎÂÙ˘Ï¤ÓÈÔ. OÈ Ó·ÓÔۈϋÓ˜ ÚԂϤÂÙ·È fiÙÈ ı· ¤¯Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ˆ˜ ËÏÂÎÙÚÔÓÈο ˘ÏÈο, ÂÓÒ ÌÔÓ·‰È΋ Â›Ó·È Î·È Ë Ì˯·ÓÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹ ÙÔ˘˜ Ô˘ ÍÂÂÚÓ¿ ÙȘ ›Ó˜ ÙÔ˘ ¿Óıڷη. OÈ Ó¤Â˜ ÌÔÚʤ˜ ¿Óıڷη ‰ÂÓ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Â‰Ò. Œ¯Ô˘Ó ·ÓȯÓ¢ı› ÔÏÏ¿ ·ÎfiÌË Ó¤· ›‰Ë, ¿ÏÏ· Ù‡Ô˘ ÎÏ¿ÛÙÂÚ Î·È ¿ÏÏ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓ· ·fi ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¿ÙÔÌ· ¿Óıڷη Âӈ̤ӷ ÁÚ·ÌÌÈο ‹ ΢ÎÏÈο. AÎfiÌË, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÔÏ˘ÌÂÚ‹ ÙÔ˘ ¿Óıڷη. £· ¯ÚÂÈ·˙fiÙ·Ó ÔÏfiÎÏËÚË Ú·ÁÌ·Ù›· ÁÈ· ÌÈ· ηχÙÂÚË ÁÓˆÚÈÌ›· Ì·˙› ÙÔ˘˜. A˜ ÂÚÈÔÚÈÛÙԇ̠ÏÔÈfiÓ Â‰Ò ÌfiÓÔ Û ÌÈ· ÁψÛÛÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË, fiÙÈ Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜ Ó· ϤÌ ÙÔÓ ¿Óıڷη Î¿Ú‚Ô˘ÓÔ, ÂÂȉ‹ Ù· Î¿Ú‚Ô˘Ó· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÔÏ˘Î˘ÎÏÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ ÙÔ˘ ¿Óıڷη ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÌÔÚÈ·ÎÔ‡ ‚¿ÚÔ˘˜ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó Î·È ¿ÏÏ· ÛÙÔȯ›·. XÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜, ¯ˆÚ›˜ ˘ÂÚ‚ÔÏ‹, Û ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ·, ÂÚ¢ÓÔ‡Ó ÂÓÙ·ÙÈο ÙȘ Ӥ˜ ÌÔÚʤ˜ ÙÔ˘ ¿Óıڷη. K·ıËÌÂÚÈÓ¿ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎfi Ù‡Ô Û˘Ó·Ú·ÛÙÈο Â˘Ú‹Ì·Ù·, Ô˘ ÏÔ˘Ù›˙Ô˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ì·˜ Û’ ·˘Ùfi ÙÔ Ó¤Ô ‰›Ô Ì ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÚfiÔ‰Ô. TÈ ÌÔÚ› ¿Ú·Á ӷ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ·fi ÙË ¯ÂÈÌ·ÚÚÒ‰Ë ·˘Ù‹ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·; ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ Â›Ó·È ·ÎfiÌË Ôχ ÓˆÚ›˜, ‰ÂÓ Â›Ó·È Ï›ÁÔÈ ·˘ÙÔ› Ô˘ ÈÛÙÂ‡Ô˘Ó fiÙÈ ‰Â ı· ·ÚÁ‹ÛÂÈ Ë ÂÍ·ÁÁÂÏ›· ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ. ◊‰Ë ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ù˘ ˘„ËÏ‹˜ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ ¤¯Ô˘Ó ÚÔÙ·ı› ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜, Ô˘ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙȘ ÌÔÓ·‰ÈΤ˜ ·ÏÏ·Á¤˜ ȉÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ Â¤Ú¯ÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙË ÊˆÙÔ‚fiÏËÛË ÙÔ˘ C60, fiˆ˜ .¯. ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Ó¤ˆÓ ˘ÂÚ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ. E›Û˘, ¤¯ÂÈ ·ÓȯÓ¢ı› Û ·Ú¿ÁˆÁ· ÙÔ˘ C60 ÔÏÏ¿ ˘ÔÛ¯fiÌÂÓË ‚ÈÔÏÔÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙÈÎfiÙËÙ·. OˆÛ‰‹ÔÙÂ, Ë ·Í›· ÌÈ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Û¯¤ÛË Ì ÙȘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘, ·ÚfiÏÔ Ô˘ ·˘Ù¤˜ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Ôχ Û˘¯Ó¿ ¯ˆÚ›˜ Ó· ·Ó·Ì¤ÓÔÓÙ·È. ŒÓ·˜ ȉ·ÏÈÛÙ‹˜ ı· ˘ÔÛÙ‹ÚÈ˙ ¿ÓÙˆ˜ fiÙÈ ·ÎfiÌË Î·È ·Ó ÙÂÏÈο ‰ÂÓ ÚÔ·„ÂÈ Ù›ÔÙ· ¯Ú‹ÛÈÌÔ, Ë ·ÔÎ¿Ï˘„Ë ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Ù˘ ‡Ï˘ Î·È ÙˆÓ Ì˘ÛÙÈÎÒÓ ÙÔ˘˜ ·Í›˙ÂÈ Û›ÁÔ˘Ú· ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· –Î·È Ù· ¤ÍÔ‰·– ηıÒ˜ Ë ‡·ÚÍ‹ ÙÔ˘˜ ¤¯ÂÈ ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ÙÔ˘˜. ™ËÌ›ˆÛË. TÔ ‚Ú·‚Â›Ô Nobel XËÌ›·˜ 1996 ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÔÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ R. Curl, H. Kroto Î·È R. Smalley ÁÈ· ÙȘ ÌÂϤÙ˜ ÙÔ˘˜, Ì ÙȘ Ôԛ˜ ·ԉ›¯ÙËÎÂ Ë ‡·ÚÍË ÙÔ˘ C60. ◆

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

31

X ∏ª∂π∞

H √•π¡∏ Bƒ√Ã∏ Î·È ÙÔ ¶∂ƒπµ∞§§√¡ ª∞™ TÔ˘ B. ¶··ÁÈ¿ÁÎÔ˘, XËÌÈÎÔ‡

Ș ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Â˜ ‰ÂηÂٛ˜ Ë Ô͇ÙËÙ· Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜ Î·È ÙÔ˘ ¯ÈÔÓÈÔ‡ Û ÌÂÁ¿Ï˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÙˆÓ H¶A Î·È Ù˘ E˘ÚÒ˘ ¤¯ÂÈ ·˘ÍËı›, ηıÒ˜ fiÏÔ Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ú˘·ÓÙÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜, fiˆ˜ ‰ÈÔÍ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ı›Ԣ (SO2) Î·È ÔÍ›‰È· ÙÔ˘ (Iˆ¿ÓÓÔ˘ AÔÎ¿Ï˘„Ș, KÂÊ. H¢ ÛÙ. 7) ·˙ÒÙÔ˘ ·Ú¿ÁÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ Î·‡ÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ Î·‡ÛÈÌˆÓ ˘ÏÒÓ (ÂÙڤϷÈÔ, ÏÈı¿ÓıڷΘ Î.¿.) Û ·ÁÎfiÛÌÈ· Îϛ̷η. H fiÍÈÓË ‚ÚÔ¯‹ (acid rain) ¤¯ÂÈ ÚÔηϤÛÂÈ ÌÈ· ·ÍÈÔÛËÌ›ˆÙË Ì›ˆÛË ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ˙ÒˆÓ ÌÂÚÈÎÒÓ Â˘·›ÛıËÙˆÓ ÂȉÒÓ, fiˆ˜ Ô ÛÔψÌfi˜ Î·È Ë ¤ÛÙÚÔÊ·, Î·È ÛÔ‚·Ú¤˜ ‚Ï¿‚˜ ÛÙÔ Ê˘ÙÈÎfi ‚·Û›ÏÂÈÔ. OÚÈṲ̂ÓË Ô͇ÙËÙ· Â›Ó·È Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈ΋ ÙfiÛÔ ÛÙȘ ‚ÚÔ¯ÔÙÒÛÂȘ, fiÛÔ Î·È ÛÙȘ ¯ÈÔÓÔÙÒÛÂȘ, ·ÊÔ‡ ÙÔ ·¤ÚÈÔ ‰ÈÔÍ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ¿Óıڷη Ù˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜ ‰È·Ï˘fiÌÂÓÔ ÛÙÔ ÓÂÚfi ‰›ÓÂÈ ¤Ó· ÂÏ·ÊÚÒ˜ fiÍÈÓÔ ‰È¿Ï˘Ì· Ì ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓË ÙÈÌ‹ pH ÂÚ›Ô˘ 5,6. ŸÌˆ˜, ÙÔ pH Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜ Î·È ÙÔ˘ ¯ÈÔÓÈÔ‡ Ô˘ ¤ÊÙÂÈ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‚fiÚÂÈ·˜ E˘ÚÒ˘ Î·È ÙˆÓ ·Ó·ÙÔÏÈÎÒÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ ÙˆÓ H¶A Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¯ÚfiÓÈ·, ¤¯ÂÈ ÙÈÌ‹ ÂÚ›Ô˘ ›ÛË Ì 5,0 Î·È ÌÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ ·ÎfiÌË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ›ÛË Ì 3,0. H ·˘Í·ÓfiÌÂÓË Ô͇ÙËÙ· ÙfiÛÔ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜, fiÛÔ Î·È ÙÔ˘ ¯ÈÔÓÈÔ‡ ÔÊ›ÏÂÙ·È Î·Ù¿ ·ÚÈÔ ÏfiÁÔ ÛÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ıÂÈ˚ÎÔ‡ Î·È Ó·ÙÚÈÎÔ‡ ÔͤԘ, Ì ÔÛÔÛÙÈ·›· ·Ó·ÏÔÁ›· Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜ ÂÚ›Ô˘ 60 Î·È 30%, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. T· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛ˘ ¤¯Ô˘Ó ȉȷ›ÙÂÚ· Û˘˙ËÙËı› ÛÙË ™Î·Ó‰ÈÓ·‚›·. OÈ Ú˘·ÓÙÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ ηÙ¢ı‡ÓÔÓÙ·È BfiÚÂÈ· Î·È AÓ·ÙÔÏÈο, ·ÊÔ‡ ¿ÓÂÌÔÈ Î·È Ì¤Ùˆ· ηÎÔηÈÚ›·˜ Ô˘ ÚÔηÏÔ‡Ó ÙȘ ‚ÚÔ¯¤˜ ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ·fi ËÁ¤˜ ÂÎÔÌ‹˜ ÔÍÂȉ›ˆÓ ·˙ÒÙÔ˘ Î·È ı›Ԣ (AÁÁÏ›·-°·ÏÏ›· Î.¿.) ÂÓ·Ôı¤ÙÔÓÙ·˜ ÙËÓ Ú˘ÔÁfiÓÔ ‡ÏË Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙ· ™Î·Ó‰ÈÓ·‚Èο ÎÚ¿ÙË. TÔ ÓÂÚfi ÂÚ›Ô˘ 5000 ÏÈÌÓÒÓ ÛÙË ™Ô˘Ë‰›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ó· ¤¯ÂÈ ÙÈÌ‹ pH 5,0 ‹ Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË, ÂÓÒ ÔÈ ÏËı˘ÛÌÔ› ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ Â›Ó·È Û·ÊÒ˜ ÂËÚ·Ṳ̂ÓÔÈ. MÂϤÙ˜ ¤¯Ô˘Ó ‰Â›ÍÂÈ fiÙÈ Ë Ì¤ÛË Ô͇ÙËÙ· ÙfiÛÔ ÙˆÓ ‚ÚÔ¯ÔÙÒÛˆÓ, fiÛÔ Î·È ÙˆÓ ¯ÈÔÓÔÙÒÛÂˆÓ ÛÙË ÓfiÙÈ· NÔÚ‚ËÁ›· Î˘Ì·›ÓÂÙ·È Û ÙÈÌ‹ pH 4,6 Î·È fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÏÈÌÓÒÓ ¯ˆÚ›˜ ÛÔψÌÔ‡˜ Î·È ¤ÛÙÚÔʘ ¤¯ÂÈ ·˘ÍËı› ÂÈΛӉ˘Ó·. TÔ ›‰ÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ¤¯ÂÈ ·Ú·ÙËÚËı› Î·È ÛÙȘ Ï›ÌÓ˜ ÙˆÓ ‚Ô˘ÓÒÓ ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ Ù˘ N¤·˜ YfiÚ΢. MÈ· «K·È Ô ÚÒÙÔ˜ ¿ÁÁÂÏÔ˜ ÂÛ¿ÏÈÛÂ Î·È ¤ÁÈÓ ¯¿Ï· ˙· Î·È ˘Ú ÌÂÌÈÌÂÁ̤ӷ Ì ·›Ì· Î·È ÂÚÚ›ÊıËÛ·Ó ÂȘ ÙËÓ ÁËÓØ Î·È ÙÔ ÙÚ›ÙÔÓ ÙˆÓ ‰¤ÓÙÚˆÓ Î·ÙÂÎ¿Ë Î·È ·˜ ¯ÏˆÚfi˜ ¯fiÚÙÔ˜ ηÙÂο˻.

T

ÌÂϤÙË ÙÔ˘ 1930 ¤‰ÂÈÍ fiÙÈ ÌfiÓÔ ÙÔ 4% ÙˆÓ 217 ÏÈÌÓÒÓ Â›¯Â ÙÈÌ‹ pH ›ÛË Ì 5,0 ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·È ÛÙȘ Ï›ÌÓ˜ ·˘Ù¤˜ ‰ÂÓ ˘‹Ú¯·Ó ηıfiÏÔ˘ „¿ÚÈ·. ™ÙȘ ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ 1970 ¿ÏÏË ¤Ú¢ӷ ¤‰ÂÈÍ fiÙÈ ÔÈ ÌÈÛ¤˜ ·fi ÙȘ 217 Ï›ÌÓ˜ ›¯·Ó ÙÈ̤˜ pH ¯·ÌËÏfiÙÂÚ˜ ÙÔ˘ 5,0, Î·È ÙÔ 90% ÙˆÓ ÏÈÌÒÓ Ì ¯·ÌËÏfi pH ‰ÂÓ Â›¯Â „¿ÚÈ·. E‰Ò ·Í›˙ÂÈ Ó· ÛËÌÂȈı› fiÙÈ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Û· ¿Ô„Ë, Ô ı¿Ó·ÙÔ˜ ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙȘ ·˘ÍË̤Ó˜ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂȘ ÈfiÓÙˆÓ ·ÚÁÈÏ›Ô˘ Ô˘ ÚÔηÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙËÓ fiÍÈÓË ‚ÚÔ¯‹. T· ÈfiÓÙ· ·ÚÁÈÏ›Ô˘ ÂÚÂı›˙Ô˘Ó Ù· ‚Ú¿Á¯È· ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ Ô˘ ÛÙ·‰È·Î¿ ·ÔÊÚ¿˙Ô˘Ó, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ ı¿Ó·ÙÔ ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ. ¶ÚfiÛÊ·Ù˜ ÌÂϤÙ˜ ÙˆÓ ‰·ÛÒÓ ÙˆÓ BÔÚÂÈ·Ó·ÙÔÏÈÎÒÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ ÙˆÓ H¶A Î·È Ù˘ ™Î·Ó‰ÈÓ·‚›·˜ ¤‰ÂÈÍ·Ó ÂÎÙÂٷ̤ÓË Î·Ù·ÛÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ ‰¤ÓÙÚˆÓ Ë ÔÔ›· ηٿ ¿Û· Èı·ÓfiÙËÙ· ÔÊ›ÏÂÙ·È ÙfiÛÔ ÛÙËÓ fiÍÈÓË ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË, fiÛÔ Î·È ÛÙËÓ fiÍÈÓË ¯ÈÔÓfiÙˆÛË. øÛÙfiÛÔ, fï˜, ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ¤¯ÂÈ ·ÌÊÈÛ‚ËÙËı›. O ·ÚÈÔ˜ ÏfiÁÔ˜ Ù˘ ‰ÈÁӈ̛·˜ Î·È ÙˆÓ ·ÓÙÈ·Ú·ı¤ÛÂˆÓ Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ ηٷÛÙÚÔÊÈΤ˜ Û˘Ó¤ÂȘ Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ÙÔ ı¤Ì· ·ÊÔÚ¿ ·ÚÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi Î·È ÔÏÈÙÈÎfi ˙‹ÙËÌ· Ô˘ ‰È·ÛÙ·˘ÚÒÓÂÈ ÂıÓÈο Î·È ‰È·ÎÚ·ÙÈο Û˘ÌʤÚÔÓÙ·. ™ÙȘ H¶A .¯. ÔÈ ‰ËÌfiÛȘ ˘ËÚÂۛ˜ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡ Î·È ÔÈ ‚ÈÔÌ˯·Ó›Â˜ ÛÙ· ÌÂÛÔ‰˘ÙÈο, ¤¯Ô˘Ó ·ÌÊÈÛ‚ËÙ‹ÛÂÈ ·ÓÔÈÎÙ¿ ÂÈÛÙËÌÔÓÈΤ˜ ÌÂϤÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ·¤‰ˆÛ·Ó ÙËÓ Î·Ù·ÛÙÚÔÊ‹ Ô˘ Û˘Ó¤‚Ë ÏfiÁˆ Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ÛÙ· ‚ÔÚÂÈ·Ó·ÙÔÏÈο, Û ÂÎÔÌ¤˜ ·ÂÚ›ˆÓ ·fi ÙȘ ηÌÈÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘˜. ™ÙËÓ E˘ÚÒË, Ô ÈÛ¯˘ÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ™Î·Ó‰ÈÓ·‚ÈÎÒÓ ÎÚ·ÙÒÓ fiÙÈ ÔÈ ÂÎÔÌ¤˜ ·ÂÚ›ˆÓ ·fi ¿ÏÏ· ÎÚ¿ÙË Ù˘ KÂÓÙÚÈ΋˜ E˘ÚÒ˘, Â›Ó·È ˘‡ı˘Ó˜ ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ÛÙË ™Î·Ó‰ÈÓ·‚›·, ¤¯ÂÈ Â›Û˘ ·ÌÊÈÛ‚ËÙËı›. °Ú‹ÁÔÚË Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ˙ËÙ‹Ì·ÙÔ˜ ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ‰È·ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙÔ ¿ÌÂÛÔ Ì¤ÏÏÔÓ. AÎfiÌË Î·È ·Ó ÔÈ Î˘‚ÂÚÓ‹ÛÂȘ Î·È ‚ÈÔÌ˯·Ó›Â˜ Û˘ÌʈӋÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ÚԤϢÛË Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯‹˜, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ¯ÚfiÓÈ· Î·È ÔÏÏ¿ ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ‰ÔÏÏ¿ÚÈ· ÁÈ· ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙˆÓ ··Ú·›ÙËÙˆÓ Ì¤ÛˆÓ Ô˘ ı· ÂÈʤÚÔ˘Ó ÌÈ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋ Ì›ˆÛË ÙˆÓ Ú˘·ÓÙÈÎÒÓ Ô˘ÛÈÒÓ ÙÔ˘ ·¤Ú·. K·È ÂÓÒ ÔÈ Û˘˙ËÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ Â͇ÚÂÛË Ï‡ÛÂˆÓ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙË Ì›ˆÛË ÙˆÓ ÂÎÔÌÒÓ ÔÍÂȉ›ˆÓ ÙÔ˘ ·˙ÒÙÔ˘ Î·È ÔÍÂȉ›ˆÓ ÙÔ˘ ı›Ԣ Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·È, ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ fiÍÈÓ˘ ‚ÚÔ¯‹˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ Ì·˙› Ì·˜ Î·È Ì·˙› Î·È Ô Î›Ó‰˘ÓÔ˜ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·› Ë ÁË ¿Óˆ ·fi ÙÔÓ 45Ô ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û ¯ËÌÈ΋ ¤ÚËÌÔ, ·Ó ÔÈ ÂÎÔÌ¤˜ ÙˆÓ Ú˘ÔÁfiÓˆÓ ˘ÏÒÓ Î·È Ù˘ fiÍÈÓ˘ ·fiıÂÛ˘, ·ÊÂıÔ‡Ó ·ÓÂͤÏÂÁÎÙ˜…

32 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

X ∏ª∂π∞

TÔ £EIO T˘ AÈÎ. °ÈÔ‡ÚË-TÛÔ¯·Ù˙‹, E. K·ıËÁ‹ÙÚÈ·˜ AÓfiÚÁ·Ó˘ XËÌ›·˜ ÙÔ˘ A.¶.£.

T

Ô ıÂ›Ô (ÙÔ ÎÔÈÓfi ıÂÈ¿ÊÈ) Â›Ó·È ¯ËÌÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ì ۇ̂ÔÏÔ S (·fi ÙÔ Ï·ÙÈÓÈÎfi Sulphurium). AÓ‹ÎÂÈ ÛÙËÓ ¤ÎÙË ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ ›Ó·Î·, ¤¯ÂÈ ·ÙÔÌÈÎfi ·ÚÈıÌfi 16, ·ÙÔÌÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ 32,06 Î·È ‰¤Î· ÈÛfiÙÔ· (Ù¤ÛÛÂÚ· Ê˘ÛÈο, ¤ÍÈ Ú·‰ÈÂÓÂÚÁ¿). E›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· Î·È ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙÔÓ ŸÌËÚÔ Î·È ÛÙË B›‚ÏÔ (°¤TÔ ıÂ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ÓÂÛË). OÈ ·ÏVIA ÔÌ¿‰· ¯ËÌÈÛÙ¤˜ ıÂÙÔ˘ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ ›Ó·Î· ˆÚÔ‡Û·Ó ÙÔ Ì›ÁÌ· ı›Ԣ-˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘ «È‰·ÓÈÎfi», Ù· ‰‡Ô ‰Â ÛÙÔȯ›· Û˘Ó‰˘·Ṳ̂ӷ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ Î·È ‚·ıÌÔ‡˜ ηı·ÚfiÙËÙ·˜, Û¯ËÌ¿ÙÈ˙·Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ̤ٷÏÏ· Î·È ÔÚ˘ÎÙ¿. H ıˆڛ· «ı›Ԣ-˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘» ·ÔÙ¤ÏÂÛ ‚·ÛÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘ Â˘Úˆ·˚΋˜ Î·È ÈÛÏ·ÌÈ΋˜ ·Ï¯ËÌ›·˜ Î·È Ì ÌÂÚÈΤ˜ ÚÔÛı‹Î˜ Î·È ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂȘ ÂÂÎÚ¿ÙËÛ ̤¯ÚÈ ÙÔÓ 13Ô ·ÈÒÓ·, ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰ËÏ·‰‹ Ù˘ Û‡Á¯ÚÔÓ˘ ¯ËÌ›·˜. £Â›Ô ‚Ú¤ıËΠÛÙÔ˘˜ ÌÂÙˆڛÙ˜ Î·È ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ Ì›· ÛÎÔÙÂÈÓ‹ ÂÚÈÔ¯‹ ‰›Ï· ÛÙÔÓ ÎÚ·Ù‹Ú· AÚ›ÛÙ·Ú¯Ô Ô˘ ÌÂÏÂÙ‹ıËΠ·fi ÙÔÓ R.W. Wood Ì ˘ÂÚÈÒ‰ÂȘ ·ÎÙ›Ó˜ ¤‰ÂÈÍ fiÙÈ ·ÔÙÂÏ› ·Ôı‹ÎË ı›Ԣ.

ˆ˜ ÎÔ›Ù·ÛÌ· Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤ÓÔ Û ۈÚÔ‡˜ ‹ Û ÊϤ‚˜ ̤۷ Û ·Û‚ÂÛÙÔÏÈıÈο ‹ ·ÚÁÈÏÔ·Û‚ÂÛÙÔÏÈıÈο ÂÙÚÒÌ·Ù·, Û ‚¿ıÔ˜ 50-300 ̤ÙÚˆÓ ÛÙÔ ÊÏÔÈfi Ù˘ °Ë˜. KÔÈÙ¿ÛÌ·Ù· ı›Ԣ ÌÂÁ¿Ï˘ ηı·ÚfiÙËÙ·˜ ·Ó·Î·Ï‡ÊıËÎ·Ó ÛÙËÓ §Ô˘˚˙È¿Ó· Î·È ÛÙÔ T¤Í·˜ (H¶A) ÚÈÓ ·fi ¤Ó· ·ÈÒÓ· Û ÌÂÁ¿Ï˜ ÔÛfiÙËÙ˜, ÒÛÙ ÔÈ H¶A ηχÙÔ˘Ó ˆ˜ Û‹ÌÂÚ· Ù· 3/4 Ù˘ ·ÁÎfiÛÌÈ·˜ ·Ú·ÁˆÁ‹˜. T· ıÂÈÔ¯ÒÌ·Ù· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ·fi Ù· ıÂÈÔÛÙÚÒÌ·Ù· ÂÂȉ‹ ¤¯Ô˘Ó Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Û ËÊ·ÈÛÙÂÈÔÁÂÓ›˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÎÚ·Ù‹Ú˜ ·ÎfiÌË Î·È ÌË ÂÓÂÚÁÒÓ ËÊ·ÈÛÙ›ˆÓ. ‚) ENøMENO ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·) ™Ù· ıÂÈÔ‡¯· ÔÚ˘ÎÙ¿ (˘Ú›Ù˜) .¯. ÛȉËÚÔ˘Ú›Ù˘ (FeS2)(ÂÈÎfiÓ· 1·), ¯·ÏÎÔ˘Ú›Ù˘ (CuFeS2), (ÂÈÎfiÓ· 1‚) Á·ÏËÓ›Ù˘ (PbS), ÛÊ·ÏÂÚ›Ù˘ (ZnS), ÎÈÓÓ¿‚·ÚÈ (HgS) Î.¿. ‚) ™Ù· ıÂÈÈο ¿Ï·Ù· .¯. Á‡„Ô˜ (CaSO4 Ø 2H2O) (ÂÈÎfiÓ· 1Á-‰), ‚·Ú˘Ù›Ù˘ (BaSO4), ¯·ÏοÓıË (CuSO4 Ø 5H2O), ÛÙ˘ÙËڛ˜ Î.¿. Á) ™Â ÔÏϤ˜ ÔÚÁ·ÓÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ, fiˆ˜ ÔÈ ıÂÈÔ‡¯Â˜ ÚˆÙ½Ó˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙ· ·˘Á¿, ÙȘ ÙÚ›¯Â˜ Î.¿.

ñ ¶POE§EY™H TÔ ıÂ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË °Ë, ˆ˜ ÂχıÂÚÔ ‹ Âӈ̤ÓÔ Ì ¿ÏÏ· ÛÙÔȯ›·

TÔ ÛÙÔȯÂÈ·Îfi ıÂ›Ô Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓÔ ÛÙË Ê‡ÛË!

·) E§EY£EPO ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ·Î·Ù¤ÚÁ·ÛÙÔ ÂÙڤϷÈÔ, ÛÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ·¤ÚÈÔ (·fi Ù· ÔÔ›· Ú¤ÂÈ Ó’ ·ÔÌ·ÎÚ˘Óı›), ÛÙȘ È·Ì·ÙÈΤ˜ ËÁ¤˜ Î·È Û ÌÂÁ¿Ï˜ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ıÂÈÔÛÙÚˆÌ¿ÙˆÓ ‹ ıÂÈÔÚ˘¯Â›ˆÓ (H¶A) Î·È ıÂÈÔ¯ˆÌ¿ÙˆÓ Û ËÊ·ÈÛÙÂÈÔÁÂÓ›˜ ÂÚÈÔ¯¤˜, fiˆ˜ ™ÈÎÂÏ›·, N. IÙ·Ï›·, I·ˆÓ›·, MÂÍÈÎfi, EÏÏ¿‰· (M‹ÏÔ, £‹Ú·, ™Ô˘Û¿ÎÈ Î.¿.) Î.Ï. ™Ù· ıÂÈÔÛÙÚÒÌ·Ù· ‹ ıÂÈÔÚ˘¯Â›· ÙÔ ıÂ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È

(·)

(‚)

(Á)

(‰)

EÈÎfiÓ· 1. ·) ™È‰ËÚÔ˘Ú›Ù˘, ‚) X·ÏÎÔ˘Ú›Ù˘, Á) KÚ‡ÛÙ·ÏÏÔ˜ Á‡„Ô˘, ‰) KÚ‡ÛÙ·ÏÏÔÈ Á‡„Ô˘ Âӈ̤ÓÔÈ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ «Úfi‰Ô Ù˘ ÂÚ‹ÌÔ˘», ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Á‡„Ô˘ ÙˆÓ ¿Ó˘‰ÚˆÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ.

33 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

T √ £ ∂π√

ñ ∂•∞°ø°∏ £∂π√À ∞¶√ ∆∞ £∂π√™∆ƒøª∞∆∞

¶ÂÈÂṲ̂ÓÔ˜ ·¤Ú·˜ A YÁÚfi Y¤ÚıÂÚÌÔ˜ ı›Ԣ ·ÙÌfi˜ ° B

;; ;; ;; ;;; ;; ;;;

;;;; ;;;; ;;;; ;;;;

;; ;;;;;;; ;;;;;;; ;;;;;;; ; ; ; ;

°È· ÙËÓ ÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ı›Ԣ ·fi Ù· ıÂÈÔÛÙÚÒÌ·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë Ì¤ıԢȿ‚·ÛÂ Â‰Ò ‰Ô˜ ºÚ·˜ (Frasch). Î·È ˜ ÌÔ˘ ˆ˜ ·Ú·™‡Ìʈӷ Û΢¿˙ÂÙ·È ÙÔ ı›Ô. Ì ÙË Ì¤¢Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ıÔ‰Ô ·˘- ͤڈ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ıÔ‰Ô Frasch... Ù‹, ·ÓÔ›ÁÔÓÙ·È ÊÚ¤·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÙˆÓ ıÂÈÔÛÙÚˆÌ¿ÙˆÓ Î·È Û οı ÊÚ¤·Ú ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ·fi ÙÚÂȘ ÔÌfiÎÂÓÙÚÔ˘˜ ÛȉÂÚ¤ÓÈÔ˘˜ ۈϋÓ˜ Ì ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÂÚ›Ô˘ 25 ÂÎ., 17 ÂÎ., 15 ÂÎ. (ÂÈÎfiÓ· 2). Afi ÙÔÓ Â͈ÙÂÚÈÎfi ۈϋӷ ‰È·‚È‚¿˙ÂÙ·È ˘¤ÚıÂÚÌÔ˜ ˘‰Ú·ÙÌfi˜ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ 160170 ÆC Ì ›ÂÛË 6-7 atm, ÔfiÙ ÛÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÚÔηÏÂ›Ù·È Ù‹ÍË ÙÔ˘ ı›Ԣ. TÔ Ï˘ˆÌ¤ÓÔ ıÂ›Ô ·fi ÙËÓ ›ÂÛË ÙÔ˘ ·ÙÌÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ÂÈÂṲ̂ÓÔ˘ ·¤Ú· Ô˘ ‰È·‚È‚¿˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÎÂÓÙÚÈÎfi ۈϋӷ, ÂÈÛ¤Ú¯ÂÙ·È ÛÙÔ ÌÂÛ·›Ô ۈϋӷ Î·È ·Ó‚·›ÓÂÈ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Á·Ï·ÎÙÒÌ·ÙÔ˜ (ÓÂÚfi Î·È ÔÚ˘ÎÙfi ı›Ô), fiÔ˘ ¯‡ÓÂÙ·È Û ÌÔχ‚‰ÈÓ˜ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ Î·È ÛÙÂÚÂÔÔÈ›ٷÈ. M ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ºÚ·˜ Ë Î·ı·ÚfiÙËÙ· ÙÔ˘ ı›Ԣ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 99,5%.

3) Î·È Î·Ï‡ÙÔÓÙ·È Ì ˘ÔÏ›ÌÌ·Ù· ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÍ·ÁˆÁ¤˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÈÔÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ·¤Ú·, ÂÓÒ ·ÓÔ›ÁÔÓÙ·È Ô¤˜ Î·È ‰›Ô‰ÔÈ ÁÈ· ÙËÓ Î˘ÎÏÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ ·¤Ú·. K·ÙfiÈÓ ÚÔηÏÂ›Ù·È ·Ó¿ÊÏÂÍË ÂÛˆÙÂÚÈο, ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÛˆÚÔ‡, ÔfiÙ ÙÔ 1/3 ÂÚ›Ô˘ ÙÔ˘ ı›Ԣ (·ÒÏÂÈ· 30-40%) η›ÁÂÙ·È ÚÔ˜ ‰ÈÔÍ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ı›Ԣ, SO2, Ë ‰Â ıÂÚÌfiÙËÙ· Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ‚Ú·‰¤ˆ˜, ÚÔηÏ› ÙËÓ Ù‹ÍË ÙÔ˘ ˘fiÏÔÈÔ˘ ı›Ԣ. TÔ Ï˘ˆÌ¤ÓÔ ıÂ›Ô Ú¤ÂÈ ÚÔ˜ ÙË ‚¿ÛË Ô˘ Â›Ó·È ÂÈÎÏÈÓ‹˜, ÁÈ· Ó· ‰È¢ÎÔχÓÂÙ·È Ë ÚÔ‹ Î·È Î·Ù¿ ÙËÓ ¤ÍÔ‰Ô Û˘ÏϤÁÂÙ·È Û ͇ÏÈÓ· ηÏÔ‡È·, fiÔ˘ ÛÙÂÚÂÔÔÈÂ›Ù·È Û ϿΘ 50-60 kg. H ·ÏÔ˚΋ ·˘Ù‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ·ÎfiÌË ÛÙË ™ÈÎÂÏ›· ·Ú¿ ÙË ÌÈÎÚ‹ ·fi‰ÔÛË Î·È ÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ‰ÈÔÍÂȉ›Ô˘ ÙÔ˘ ı›Ԣ, SO 2, Ô˘ Â›Ó·È ÂÈΛӉ˘Ó˜ ÁÈ· ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. £ÂÈÔ¯ÒÌ·Ù·

£Â›Ô

EÈÎfiÓ· 3. EÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ı›Ԣ ·fi Ù· ıÂÈÔ¯ÒÌ·Ù·.

TÔ ·Ú·ÁfiÌÂÓÔ ıÂ›Ô Â›Ó·È Î·ı·ÚfiÙËÙ·˜ 90-98%. °È· ÙËÓ Ï‹ÚË ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛË ÙˆÓ ·Î·ı·ÚÛÈÒÓ Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ, ˘Ô‚¿ÏÏÂÙ·È Û ·fiÛÙ·ÍË Ì ·Ô˘Û›· ·¤Ú·, Û ÂȉÈÎÔ‡˜ η̛ÓÔ˘˜ fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 4.

§˘ˆÌ¤ÓÔ ı›Ô

(·)

(‚)

EÈÎfiÓ· 2. ·) M¤ıÔ‰Ô˜ ºÚ·˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ı›Ԣ. ‚) OÈ ÙÚ›˜ ÔÌfiÎÂÓÙÚÔÈ ÛˆÏ‹Ó˜ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ·, Û ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË: A) ÂÈÂṲ̂ÓÔ˜ ·¤Ú·˜, B) ˘¤ÚıÂÚÌÔ˜ ·ÙÌfi˜, °) ˘ÁÚfi ı›Ô.

ñ ∂•∞°ø°∏ ∆√À £∂π√À ∞¶√ ∆∞ £∂I√Ãøª∞∆∞

34

H ̤ıÔ‰Ô˜ ÂÊ·ÚÌÔ˙fiÙ·Ó ·fi ·ÏÈ¿ ÛÙË ™ÈÎÂÏ›·. T· ıÂÈÔ¯ÒÌ·Ù· ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛˆÚÔ‡˜ ΈÓÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ (calcaroni) Ì ΢ÎÏÈ΋ ‚¿ÛË ÂÈÎfiÓ·

™¯‹Ì· 4. K¿ÌÈÓÔ˜ ·fiÛÙ·Í˘ ÙÔ˘ ı›Ԣ. TÔ Ï˘ˆÌ¤ÓÔ ıÂ›Ô ¯‡ÓÂÙ·È Û ·ÏÈÓ‰ÚÔ ·fi ¯˘ÙÔÛ›‰ËÚÔ A Î·È ıÂÚÌ·›ÓÂÙ·È Û ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ˘„ËÏfiÙÂÚË ·fi ÙÔ Û.Ù. ÙÔ˘ ı›Ԣ. OÈ ·ÙÌÔ› Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È Û ÏÈÓıfiÎÙÈÛÙÔ ı¿Ï·ÌÔ B Ì ‚·Ï‚›‰· ·ÛÊ·Ï›·˜ ° fiÔ˘ „‡¯ÔÓÙ·È. AÓ Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙÔ˘ ı·Ï¿ÌÔ˘ B Â›Ó·È Î·ÙÒÙÂÚË ÙˆÓ 112ÆC ÔÈ ·ÙÌÔ› Û˘Ì˘ÎÓÒÓÔÓÙ·È ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ôχ ÏÂÙ‹˜ ÛÎfiÓ˘, Ù· «¿ÓıË ı›Ԣ». AÓ Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÙˆÓ 112ÆC ÔÈ ·ÙÌÔ› Û˘Ì˘ÎÓÒÓÔÓÙ·È ÚÔ˜ ˘ÁÚfi ı›Ô, Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÙ·È Û ÂȉÈο ͇ÏÈÓ· ηÏÔ‡È· Î·È ÛÙÂÚÂÔÔÈÂ›Ù·È Û ϿΘ.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

X ∏ª∂π∞ ™‹ÌÂÚ· ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Î·È ¿ÏÏË Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÂÍ·ÁˆÁ‹˜ ı›Ԣ Ì ÙËÓ Î¿ÌÈÓÔ T˙ÈÏ, Ô˘ fiˆ˜ Î·È ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ì¤ıÔ‰Ô Ë Î·‡ÛË Á›ÓÂÙ·È Û ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ı›Ԣ, Ë ·ÒÏÂÈ· fï˜ ÂÚÈÔÚ›˙ÂÙ·È Û 20-25%.

Ê˘ÛÈÎfi ıÂ›Ô (ÂÈÎfiÓ· 6) Â›Ó·È Ù¤ÙÔÈÔ ı›Ô. ™Ù·ıÂÚfiÙÂÚË ÌÔÚÊ‹ ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÈÎÔ‡ ı›Ԣ Â›Ó·È ÙÔ ÚÔÌ‚ÈÎfi ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓÔ ·fi ÔÎÙÒ ¿ÙÔÌ· (ÂÈÎfiÓ· 7)

ñ ºÀ™π∫∂™ π¢π√∆∏∆∂™ EÈÎfiÓ· 6. º˘ÛÈÎfi ı›Ô

TÔ ıÂ›Ô Â›Ó·È ÛÙÂÚÂfi Ì ΛÙÚÈÓÔ ¯ÚÒÌ·, ¿ÔÛÌÔ, ¿Á¢ÛÙÔ, ·‰È¿Ï˘ÙÔ ÛÙÔ ÓÂÚfi Î·È Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ôͤ·, ¢‰È¿Ï˘ÙÔ ÛÙÔ ‰ÈıÂÈ¿Óıڷη, CS2, ηÎfi˜ ·ÁˆÁfi˜ Ù˘ ıÂÚÌfiÙËÙ·˜ Î·È ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡. E›Ó·È ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÔÏ˘·ÙÔÌÈÎfi, ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ·ÏÏÔÙÚÔ›·˜ ‹ ÙÔ˘ ÔÏ˘ÌÔÚÊÈÛÌÔ‡, ‰ËÏ·‰‹ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÌÔÚʤ˜ Û’ fiϘ ÙȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ, Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ·Ú·Î¿Ùˆ:

TÔ ÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ ı›Ԣ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 1,2....8! ¿ÙÔÌ· °È· ‰Â˜! E›Ó·È Î·È Î˘ÎÏÈÎfi

A. KPY™TA§§IKO £EIO ø˜ ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÈÎfi ÙÔ ıÂ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ÙȘ ÌÔÚʤ˜: S

1. PÔÌ‚ÈÎfi ‹ ÔÎٷ‰ÚÈÎfi ‹ ·-ıÂ›Ô (ÂÈÎfiÓ· 5·). ¶·Ú·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î·ı·Úfi Ì ‚Ú·‰Â›· ÂÍ¿ÙÌÈÛË ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ ı›Ԣ Û ‰ÈıÂÈ¿Óıڷη, CS2. E›Ó·È ΛÙÚÈÓÔ ‰È·Ï˘Ùfi Û CS2, Û.Ù. 112 ÆC, ÛÙ·ıÂÚfi οو ·fi 95,5 ÆC, ÂÓÒ Ì ‚Ú·‰Â›· ı¤ÚÌ·ÓÛË ¿Óˆ ·fi 95,5 ÆC ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ÌÔÓÔÎÏÈÓ¤˜ ı›Ô.

S

S

S

S S

S S

EÈÎfiÓ· 7. TÔ ÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ ı›Ԣ Â›Ó·È Î˘ÎÏÈÎfi

B. AMOPºO £EIO ™ÙÔ ¿ÌÔÚÊÔ ıÂ›Ô Ù· ÌfiÚÈ· Â›Ó·È ÔÏ˘·ÙÔÌÈο Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó Ì·ÎÚ¤˜ ·ÓÔȯ٤˜ ·Ï˘Û›‰Â˜ (ÂÈÎfiÓ· 8).

S

S S

(·)

S S

S S

S

(‚)

EÈÎfiÓ· 5. ·) KÚ‡ÛÙ·ÏÏÔ˜ ÚÔÌ‚ÈÎÔ‡ ı›Ԣ, ‚) KÚ‡ÛÙ·ÏÏÔÈ ÌÔÓÔ-

EÈÎfiÓ· 8. AÓÔÈÎÙ‹ ·Ï˘Û›‰· ÌÔÚ›ˆÓ ı›Ԣ

ÎÏÈÓÔ‡˜ ı›Ԣ

2. MÔÓÔÎÏÈÓ¤˜ ‹ ÚÈÛÌ·ÙÈÎfi ‹ ‚-ıÂ›Ô (ÂÈÎfiÓ· 5‚). ¶·Ú·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Ì „‡ÍË Ï˘ˆÌ¤ÓÔ˘ ı›Ԣ. E›Ó·È ‰È·˘Á¤˜ ‰È·Ï˘Ùfi Û CS2, ŸÙ·Ó ÙÔ ÌÔÓÔÎÏÈÓ¤˜ ıÂ›Ô ÛÙ·ıÂÚfi ·Ú·Ì¤ÓÂÈ, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È ÛÈÁ¿-ÛÈÁ¿ Û ÚÔÌ‚ÈÎfi! ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ıÂÚÌÔÎÚ·ÛÈÒÓ 95,5-119,5 ÆC Î·È Î·Ù¿ ÙËÓ ·Ú·ÌÔÓ‹ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ÚÔÌ‚ÈÎfi ı›Ô. ™ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙˆÓ 95,5 ÆC Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ ‰‡Ô ÌÔÚʤ˜ ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÈÎÔ‡ ı›Ԣ Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÛËÌÂ›Ô ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜, TÔ

TÔ ¿ÌÔÚÊÔ ıÂ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÔÚʤ˜: 1. ¶Ï·ÛÙÈÎfi ‹ ÂÏ·ÛÙÈÎfi ‹ Á-ı›Ô. ¶·Ú·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Ì ·fi¯˘ÛË Ï˘ˆÌ¤ÓÔ˘ ı›Ԣ ̤۷ Û „˘¯Úfi ÓÂÚfi (ÂÈÎfiÓ· 9). Œ¯ÂÈ Î·ÛÙ·ÓÔÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·, Â›Ó·È ·‰È¿Ï˘ÙÔ Û CS2, ηٿ ÙËÓ ·Ú·ÌÔÓ‹ ¯¿ÓÂÈ ÙËÓ ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Î·È ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ÚÔÌ‚ÈÎfi ı›Ô.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

EÈÎfiÓ· 9. ¶·Ú·Û΢‹ Ï·ÛÙÈÎÔ‡ ı›Ԣ

35

T √ £ ∂π√ 2. °¿Ï· ÙÔ˘ ı›Ԣ ‹ ‰-ı›o. ¶·Ú¿ÁÂÙ·È Î·Ù¿ ÙËÓ ÔÍ›‰ˆÛË ıÂÈÔ‡¯ˆÓ TÔ Í¤Ú·Ù fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÂÓÒÛÂˆÓ .¯. Î·È Á¿Ï· ÙÔ˘ ı›Ԣ; ·fi ıÂÈÔ‡¯Ô ·Ìº˘ÛÈο ‰ÂÓ ›ÓÂÙ·È! ÌÒÓÈÔ, (NH 4 ) 2 S Î·È ÓÈÙÚÈÎfi Ô͇, HNO3. Œ¯ÂÈ Ï¢Îfi ¯ÚÒÌ· Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙË ıÂÚ·›· ‰È·ÊfiÚˆÓ ‰ÂÚÌ·ÙÈÎÒÓ ·ı‹ÛˆÓ.

OÈ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙÔ˘ Disney ÚÔÛ·ÚÌfiÛÙËÎ·Ó ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ ·fi ÙË ÊÔÈÙ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ XËÌÈÎÔ‡ ºˆÙÂÈÓ‹ K˘Ú›ÙÛË ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ «¢È‰·ÎÙÈ΋ Ù˘ XËÌ›·˜»

3. KÔÏÏÔÂȉ¤˜ ı›Ô. E›Ó·È ÎÔÏÏÔÂȉ‹˜ ‰È·ÛÔÚ¿ ÙÔ˘ ı›Ԣ ̤۷ Û ÓÂÚfi.

·Ó·ÁˆÁÈÎfi). IÔÓÙÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÌfiÓÔ Ì ‰Ú·ÛÙÈο ̤ٷÏÏ· (·ÏοÏÈ·, ·ÏηÏÈΤ˜ Á·›Â˜) Î·È ÙÔ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ, ÂÓÒ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÔÌÔÈÔÔÏÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ ·ÚÔ˘Û›· ÔÍÂȉˆÙÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ .¯. Ô͢ÁfiÓÔ, ¯ÏÒÚÈÔ fiÔ˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì ·ÚÈıÌfi ÔÍÂȉÒÛˆ˜ –2, +4, +6. AÓÙȉڿÛÂȘ Ì ·Ì¤Ù·ÏÏ· AÓÙȉڿ ·¢ı›·˜ ‹ Ì ı¤ÚÌ·ÓÛË Ì’ fiÏ· Ù· ·Ì¤Ù·ÏÏ·, ÂÎÙfi˜ ÙÔ˘ Ȉ‰›Ô˘, I2, ÙÔ˘ ·˙ÒÙÔ˘, N2 Î·È ÙˆÓ Â˘ÁÂÓÒÓ ·ÂÚ›ˆÓ Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ‰È¿ÊÔÚ˜ ıÂÈÔ‡¯Â˜ ÂÓÒÛÂȘ. A’ ÙȘ ÛÔ˘‰·ÈfiÙÂÚ˜ ·ÓÙȉڿÛÂȘ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: S + O2 Æ

°. Y°PO £EIO AÓ ÙÔ ıÂ›Ô ıÂÚÌ·Óı› ÛÙÔ˘˜ 119,5 ÆC Ï˘ÒÓÂÈ Î·È ‰›ÓÂÈ ¤Ó· ÏÂÙfiÚ¢ÛÙÔ ·ÓÔȯÙÔΛÙÚÈÓÔ ˘ÁÚfi Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ıÂ›Ô Ï¿Ì‰· (SÏ). A‡ÍËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ ˘ÁÚfi Û ˘ÎÓfiÚ¢ÛÙÔ Î·ÛÙ·ÓÔÎfiÎÎÈÓÔ ˘ÁÚfi, Ô˘ ‰ÂÓ ·Ô¯‡ÓÂÙ·È ·ÎfiÌË Î·È ·Ó ·ÓÙÈÛÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ıÂÚÌ·›ÓÂÙ·È. A˘Ùfi ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ‰·ÎÙ˘Ï›ˆÓ (ÂÈÎfiÓ· 7), ‰È·Û¿Ù·È Î·È ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ì·ÎÚÔÌfiÚÈ· ı›Ԣ Ì ÌÔÚÊ‹ ·Ï˘Û›‰·˜ (ÂÈÎfiÓ· 8), Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi ·ÙfiÌˆÓ ı›Ԣ (̤¯ÚÈ 100.000). AÓ ·Ó˘„ˆı› Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙÔ ˘ÎÓfiÚ¢ÛÙÔ ˘ÁÚfi Á›ÓÂÙ·È Í·Ó¿ ÏÂÙfiÚ¢ÛÙÔ Î·È ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ¤ÙÛÈ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ˘˜ 446 ÆC, ÂÓÒ ‰È·ÙËÚ› ÙÔ ÛÎÔÙÂÈÓfi ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ· Î·È Â›Ó·È ÙÔ ı›Ô-ÌÈ (SÌ). A˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÂÂȉ‹ Û¿˙Ô˘Ó ÔÈ Ì·ÎÚ¤˜ ·Ï˘Û›‰Â˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜.

SO2

H2 + S Æ

(1)

C + 2S Æ

CS2

H2S

(2)

(3)

AÓÙȉڿÛÂȘ Ì ̤ٷÏÏ· EÓÒÓÂÙ·È Ì ı¤ÚÌ·ÓÛË Ì ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ̤ٷÏÏ· Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÛÔ˘ÏÊ›‰È· (·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÚÔ˜ Ù· ÔÍ›‰È·) .¯. Fe + FeS Æ FeS (4) Zn + S Æ ZnS (5) AÌ¿Ó! •¤¯·Û· ÙÈ Â›Ó·È Ù· ÛÔ˘ÏÊ›‰È·.

T· ÛÔ˘ÏÊ›‰È· Â›Ó·È ÔÈ ‰˘·‰ÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ ÙÔ˘ ı›Ԣ Ì ¿ÏÏ· ÛÙÔȯ›·.

¢. ATMOI £EIOY

AÓÙȉڿÛÂȘ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÓÒÛÂȘ

™ÙÔ˘˜ ·ÙÌÔ‡˜ ı›Ԣ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌfiÚÈ· Ì ‰È¿ÊÔÚÔ ·ÚÈıÌfi ·ÙfiÌˆÓ (S8, S6, S4, S2). ™Â ¯·ÌËÏfiÙÂÚË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÂÈÎÚ·Ù› Ë ÌÔÚÊ‹ S8, ¿Óˆ ·fi 1000 ÆC Ë ÌÔÚÊ‹ S6 Î·È ¿Óˆ ·fi 2000 ÆC ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Ó Ù· ÌÔÓÔ·ÙÔÌÈο ÌfiÚÈ·. M „‡ÍË ÙˆÓ ·ÙÌÒÓ ı›Ԣ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È Ù· «¿ÓıË ı›Ԣ». H ÌÔÚÊ‹ ·˘Ù‹ Â›Ó·È ÏÂÙ‹ ÛÎfiÓË ·‰È¿Ï˘ÙË ÛÙÔ ‰ÈıÂÈ¿Óıڷη, CS2 Î·È ·ÔÙÂÏ› Ì›ÁÌ· ‰È·ÊfiÚˆÓ ·ÏÏÔÙÚÔÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ.

EӉȷʤÚÔÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ë ÔÍ›‰ˆÛË ÙÔ˘ ı›Ԣ ·fi ıÂÚÌfi H2SO4 ÚÔ˜ SO2 Î·È ·fi ˘ÎÓfi HNO3 ÚÔ˜ H2SO4 fiˆ˜: S + 2H2SO4 Æ S + 6HNO3 Æ

3SO2 + 2H2O

(7)

H2SO4 + 6NO2 + 2H2O

(8)

ñ XPH™EI™ TÔ ıÂ›Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›ٷÈ:

ñ Ã∏ªπ∫∂™ π¢π√∆∏∆∂™

EÂȉ‹ ÙÔ ıÂ›Ô ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ 6Ë ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ ›Ó·Î· ÂÚȤ¯ÂÈ 6e, ÔfiÙ Ù›ÓÂÈ Ó’ ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÙË ‰ÔÌ‹ ¢ÁÂÓÔ‡˜ ·ÂÚ›Ô˘ ›Ù °È· Ó· ÌËÓ Ù· Ϥˆ Ì ÚfiÛÏË„Ë 2e TÒÚ· ı· fiÏ· ÂÁÒ, ÂÛ‡ ı· ÂȘ ÙÔÓ ·ÈÊÓȉȿۈ ÔfiÙ ۯËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙȘ ¯ËÌÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ¯·! ¯·! ¯·! ÈÔÓÙÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ ÙÔ˘ ı›Ԣ! (‰Ú· ˆ˜ M· ÂÁÒ Í¤Úˆ ÌfiÓÔ ÔÍÂȉˆÙÈfiÙÈ ÙÔ ıÂ›Ô Â›Ó·È Îfi) ›Ù ‰Ú·ÛÙÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô. Ì ۯËÌ·ÙÈÛÌfi ÔÌÔÈÔÔÏÈÎÒÓ ‰ÂÛÌÒÓ (‰Ú· ˆ˜ 36

·) ™ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ‰ÈÔÍÂȉ›Ô˘ ÙÔ˘ ı›Ԣ, SO2 Î·È ıÂÈ˚ÎÔ‡ ÔͤԘ, H2SO4. ‚) ™ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ Û›ÚÙˆÓ, ˘ÚÔÙ¯ÓËÌ¿ÙˆÓ Î·È Ì·‡Ú˘ ˘Ú›Ùȉ·˜. Á) ™ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ÛÔ˘ÏÊȉ›ˆÓ, ‰ÈıÂÈ¿Óıڷη, CS2 Î·È ÔÚÁ·ÓÈÎÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ (ıÂÈԯڈ̿وÓ). ‰) ™ÙË ı›ˆÛË ÙÔ˘ ηԢÙÛԇΠ(‚Ô˘ÏηÓÈÛÌfi˜) Ô˘ ÙÔ˘ ÚÔÛ‰›‰ÂÈ ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ‚ÔÓ›ÙË (ıÂȈ̤ÓÔ Î·Ô˘ÙÛԇΠÌ ıÂ›Ô 30%) Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ˆ˜ ÌÔÓˆÙÈÎfi. Â) ™ÙË ı›ˆÛË ÙˆÓ ·Ì¤ÏˆÓ Î·È ÙËÓ Î·Ù·ÔϤÌËÛË ÙÔ˘ ˆÈ‰›Ô˘ Ù˘ ·Ì¤ÏÔ˘. ÛÙ) ™ÙËÓ I·ÙÚÈ΋ ÛÙËÓ ·Ú·Û΢‹ ·ÏÔÈÊÒÓ ÁÈ· ‰ÂÚÌ·ÙÈΤ˜ ·ı‹ÛÂȘ, ÂÓÒ ÌÂÚÈο ·Ú¿ÁˆÁ· ÙÔ˘ ı›Ԣ Û˘ÓÈÛÙÒÓÙ·È ÛÙȘ ¯ÚfiÓȘ ·ÚıÚÔ¿ıÂȘ. ◆

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

X ∏ª∂π∞

TÔ º∞π¡√ª∂¡√ Ù˘ ¢π∞§À™∏™ TÔ˘ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ A. TÛ›Ë, K·ıËÁËÙ‹ K‚·ÓÙÈ΋˜ XËÌ›·˜ ÙÔ˘ A.¶.£.

ÂÌÂÈÚ›· Ì·˜ ¤¯ÂÈ ‰È‰¿ÍÂÈ, fiÙÈ ÔÈ Ô˘Û›Â˜ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ¿Ú· Ôχ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ‰È·Ï˘ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Û ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ‰È·Ï‡Ù˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, fiÏÔÈ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ï¿‰È ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÂÙ·È Ì ÙÔ ÓÂÚfi Î·È fiÙÈ ÁÈ· Ó’ ·Ó·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ì ¤Ó· ÏÂΤ Ï·‰ÈÔ‡ ·fi ¤Ó· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Û·Ó ‰È·Ï‡ÙË ‚ÂÓ˙›ÓË. AÓÙ›ıÂÙ·, Ë ˙¿¯·ÚË ‰È·Ï‡ÂÙ·È ÛÙÔ ÓÂÚfi, fi¯È fï˜ Î·È ÛÙË ‚ÂÓ˙›ÓË. TÈ Â›Ó·È, ÏÔÈfiÓ, ÂΛÓÔ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·˘Ù‹ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙˆÓ Ô˘ÛÈÒÓ ·¤Ó·ÓÙÈ Û ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ‰È·Ï‡Ù˜; H ·¿ÓÙËÛË ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· ‰Ôı› Ì ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ù˘ ‰È¿Ï˘Û˘. ŸÙ·Ó ÌÈ· Ô˘Û›· ‰È·Ï‡ÂÙ·È Û’ ¤Ó· ‰È·Ï‡ÙË, ۈ̷ٛ‰È· Ù˘ Ô˘Û›·˜ (ÌfiÚÈ·, ¿ÙÔÌ·, ‹ ÈfiÓÙ·) ηٷӤÌÔÓÙ·È ÔÌÔÈfiÌÔÚÊ· ̤۷ ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ EÈÎfiÓ· 1. ¢È¿Ï˘ÛË ˙¿¯·Ú˘ Û ηʤ. ‰È·Ï‡ÙË. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ı· ϤÁ·Ì fiÙÈ Ù· ۈ̷ٛ‰È· Ù˘ ‰È·Ï˘Ì¤Ó˘ Ô˘Û›·˜ ηٷϷ̂¿ÓÔ˘Ó ı¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ‰È·Ï‡ÙË Ô˘ ·Ó‹Î·Ó Û ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ‰È·Ï‡ÙË. ŸÌˆ˜, Ò˜, fiÙÂ Î·È ÁÈ·Ù› Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ·˘Ùfi; °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛˆÌ·Ùȉ›ˆÓ ÌÈ·˜ Ô˘Û›·˜ ˘Ê›ÛÙ·ÓÙ·È ÂÏÎÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ, Ô˘ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË Ê‡ÛË Ù˘ Ô˘Û›·˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜ ʇÛ˘ (ÈÔÓÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ), Ù‡Ô˘ ‰ÈfiÏÔ˘-‰ÈfiÏÔ˘ (ÔÏÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ) ‹ Ù‡Ô˘ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ van der Waals (ÔÌÔÈÔÔÏÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ). AÓ¿ÏÔÁ· ›‰Ë ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ˘Ê›ÛÙ·ÓÙ·È Î·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰È·Ï‡ÙË, ·ÏÏ¿ Î·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰È·Ï‡ÙË Î·È ÙˆÓ ÛˆÌ·Ùȉ›ˆÓ ÌÈ·˜ Ô˘Û›·˜ Ô˘ ı· ¤ÏıÂÈ Û’ Â·Ê‹ Ì ÙÔ ‰È·Ï‡ÙË. E›Ó·È Ê·ÓÂÚfi, ÏÔÈfiÓ, fiÙÈ ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÌÈ·˜ Ô˘Û›·˜ Î·È ÂÓfi˜ ‰È·Ï‡ÙË ı· ¤¯Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ÂÍ‹˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ‰È·ÌÔÚÈ·ÎÒÓ ÂÏÎÙÈÎÒÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ:

H

1) ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘Û›·˜ - Ô˘Û›·˜, 2) ‰˘Ó¿ÌÂȘ ‰È·Ï‡ÙË - ‰È·Ï‡ÙË, 3) ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘Û›·˜ - ‰È·Ï‡ÙË. ŸÙ·Ó Ù· ÙÚ›· ·˘Ù¿ ›‰Ë ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ (·ÏÏËÏÂÈ-

‰Ú¿ÛˆÓ) Â›Ó·È Û˘ÁÎÚ›ÛÈÌÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜, ÙfiÙÂ Ë Ô˘Û›· ‰È·Ï‡ÂÙ·È ÛÙÔ ‰È·Ï‡ÙË, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο fi¯È. K·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ¤ÙÛÈ ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ ÁÈ· Ó· ‰È·Ï˘ı› ÌÈ· Ô˘Û›· Û’ ¤Ó· ‰È·Ï‡ÙË ı· Ú¤ÂÈ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘Û›·˜-‰È·Ï‡ÙË Ó· Â›Ó·È Û˘ÁÎÚ›ÛÈÌÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘Û›·˜-Ô˘Û›·˜ Î·È ‰È·Ï‡ÙË-‰È·Ï‡ÙË. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ı· Ú¤ÂÈ Ë Ô˘Û›· Ó· ¤¯ÂÈ Î¿ÔÈ· «Û˘ÁÁ¤ÓÂÈ·» Ì ÙÔ ‰È·Ï‡ÙË. A˘Ùfi ›¯Â ‰È·ÈÛÙˆı› ·ÎfiÌË Ôχ ·Ï·È¿ ·fi ÙÔ˘˜ PˆÌ·›Ô˘˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤ÏÂÁ·Ó ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙË ÊÚ¿ÛË: fiÌÔÈ· ÔÌÔ›ÔȘ ‰È·Ï‡ÔÓÙ·È (similia similibus solvuntur). K·È Ë ÔÌÔÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ù›ÔÙ· ¿ÏÏÔ ·fi ÙËÓ ÔÌÔÈfiÙËÙ· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·ÌÂ. ™ÙË ı¤ÛË Ù˘ ÊÚ¿Û˘ ÙˆÓ PˆÌ·›ˆÓ ÂÌ›˜ Û‹ÌÂÚ· ϤÌÂ, fiÙÈ: ÔÏÈο ÌfiÚÈ· ‰È·Ï‡ÔÓÙ·È Û ÔÏÈÎÔ‡˜ ‰È·Ï‡Ù˜ Î·È ÌË ÔÏÈο ÌfiÚÈ· ‰È·Ï‡ÔÓÙ·È Û ÌË ÔÏÈÎÔ‡˜ ‰È·Ï‡Ù˜. °È· ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË Î·Ù·ÓfiËÛË ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ù˘ ‰È¿Ï˘Û˘, ·˜ ‰Ô‡Ì ÔÚÈṲ̂ӷ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. O ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη˜, CCl4, Â›Ó·È ÌÈ· ÌË ÔÏÈ΋ ˘ÁÚ‹ Ô˘Û›·. Afi ÙËÓ ¿ÏÏË ÌÂÚÈ¿, ÙÔ ÓÂÚfi, H2O, Â›Ó·È ÌÈ· ÔÏÈ΋ ˘ÁÚ‹ Ô˘Û›·. ¶ÔÙ¤ ÔÈ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ Ô˘Û›Â˜ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÌÂȯıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, Ô ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη˜ ‰ÂÓ ‰È·Ï‡ÂÙ·È ÛÙÔ ÓÂÚfi. A˘Ùfi ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜, fiÙÈ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÓÂÚÔ‡ - ÓÂÚÔ‡ (Á¤Ê˘Ú· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘) Â›Ó·È Ôχ ÈÛ¯˘ÚfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ

(·)

(‚)

EÈÎfiÓ· 2. (·) TÔ ÓÂÚfi (ÔÏÈÎfi ÌfiÚÈÔ) ‰ÂÓ ‰È·Ï‡ÂÙ·È ÛÙÔÓ ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη (ÌË ÔÏÈÎfi ÌfiÚÈÔ). (‚) TÔ ÈÒ‰ÈÔ (ÌË ÔÏÈÎfi ÌfiÚÈÔ) ‰È·Ï‡ÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ÛÙÔÓ ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη. ™ÙÔÓ ÚÒÙÔ ‰ÔÎÈÌ·ÛÙÈÎfi ۈϋӷ Ë ÛÙÈ‚¿‰· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ (¿Óˆ ÛÙÈ‚¿‰·) ÂÚȤ¯ÂÈ ‰È·Ï˘Ì¤ÓÔ ÈÒ‰ÈÔ, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ÙÔ Î·ÛÙ·Ófi ¯ÚÒÌ· Ù˘ ÛÙÈ‚¿‰·˜. AӷηÙ‡ÔÓÙ·˜ ÈÛ¯˘Ú¿ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ‰ÔÎÈÌ·ÛÙÈÎÔ‡ ۈϋӷ, ÙÔ ÈÒ‰ÈÔ ÂÚÓ¿ÂÈ ÛÙË ÛÙÈ‚¿‰· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη ÂÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ‰È·Ï˘ÙfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘ (‰ÔÎÈÌ·ÛÙÈÎfi˜ ۈϋӷ˜ ‚).

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

37

T √ º ∞π¡√ª∂¡√ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη - ÓÂÚÔ‡ Î·È ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη - ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη (‰˘Ó¿ÌÂȘ van der Waals). ŒÙÛÈ, Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ CCl4 ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ı¤ÛÂȘ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÔ˘Ó Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È Ù· ‰‡Ô ˘ÁÚ¿ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È. TÂÏ›ˆ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Â›Ó·È Ë Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· CCl4 Î·È I2. TÔ ÈÒ‰ÈÔ Â›Ó·È ÌÈ· ÔÌÔÈÔÔÏÈ΋ ÛÙÂÚ‹ ¤ÓˆÛË, Ô˘ ‰È·Ï‡ÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ÛÙÔÓ ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη, fi¯È fï˜ Î·È ÛÙÔ ÓÂÚfi. A˘Ùfi ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ȉ‰›Ô˘ - ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη Â›Ó·È Û˘ÁÎÚ›ÛÈÌÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Èˆ‰›Ô˘ - Ȉ‰›Ô˘ Î·È ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη-ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ ÈÒ‰ÈÔ ÌÔÚ› Ó· ηٷϿ‚ÂÈ ı¤ÛÂȘ Ô˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó Û ÌfiÚÈ· ÙÂÙÚ·¯ÏˆÚ¿Óıڷη. E‡ÎÔÏ· ÌÔÚ›Ù ӷ ÂÍËÁ‹ÛÂÙ ÁÈ·Ù› ÙÔ ÈÒ‰ÈÔ ‰ÂÓ ‰È·Ï‡ÂÙ·È ÛÙÔ ÓÂÚfi. ŒÛÙˆ, ÙÒÚ·, Ë ‰È¿Ï˘ÛË Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ ÛÙÔ ÓÂÚfi. H ˙¿¯·ÚË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÔÚÈ·Îfi Ù‡Ô C12H22O11 Â›Ó·È ¤Ó· ÔÏÈÎfi ÛÙÂÚÂfi. ŸÙ·Ó Ë ˙¿¯·ÚË ¤ÏıÂÈ Û’ Â·Ê‹ Ì ÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÔÏÈÎfi˜ ‰È·Ï‡Ù˘, Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È ¿Óˆ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ Î·È ·Ó·Ù‡ÛÔ˘Ó ¿Óˆ ÛÙ· ÌfiÚÈ· Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ù‡Ô˘ ‰ÈfiÏÔ˘ - ‰ÈfiÏÔ˘. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·˘Ù¤˜ Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÁÎÚ›ÛÈÌÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÓÂÚÔ‡ - ÓÂÚÔ‡ Î·È ˙¿¯·Ú˘ - ˙¿¯·Ú˘ ¤¯Ô˘Ó Û·Ó ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó’ ·ÔÛÔ‡Ó ÌfiÚÈ· ˙¿¯·Ú˘ ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Î·È Ó· Ù· ÌÂٷʤÚÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜. H ‰ÈÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È Û¯ËÌ·ÙÈο ˆ˜ ÂÍ‹˜,

∆∏™

¢ π∞§À™∏™

ÌÔÚ› Ó· ·Ú·ÛÙ·ı› Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË: C12H22O11(s) + xH2O Æ

C12H22O11(aq)

¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, fiÙÈ Ù· ÌfiÚÈ· Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ ̤۷ ÛÙÔ ‰È¿Ï˘Ì· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌfiÓ· ÙÔ˘˜, ·ÏÏ¿ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙ·È ·fi ÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ›ˆÓ ÓÂÚÔ‡. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, Ù· ÌfiÚÈ· Ù˘ ˙¿¯·Ú˘ Â›Ó·È ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó· (aq). TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi Â›Ó·È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚÔ Î·È ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ˆ˜ ÂȉȷχوÛË. ŒÙÛÈ, Ù· ۈ̷ٛ‰È· ÌÈ·˜ ‰È·Ï˘Ì¤Ó˘ Ô˘Û›·˜ Û’ ¤Ó· ‰È·Ï‡ÙË Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ÂÈ‰È·Ï˘ÙˆÌ¤Ó· Ì ÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ›ˆÓ ‰È·Ï‡ÙË. M¿ÏÈÛÙ·, fiÙ·Ó Ô ‰È·Ï‡Ù˘ Â›Ó·È ÙÔ ÓÂÚfi Ù· ۈ̷ٛ‰È· Ù˘ Ô˘Û›·˜ ϤÌ fiÙÈ Â›Ó·È ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó·. OH H

H OH

O

H

O H

OH O H

HO HO H

HO H

HO

OH H

™¯‹Ì· 4. ™˘ÓÙ·ÎÙÈÎfi˜ Ù‡Ô˜ ÙÔ˘ ÌÔÚ›Ô˘ Ù˘ ˙¿¯·Ú˘. H ˙¿¯·ÚË ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙÔ˘˜ ˘‰·Ù¿ÓıڷΘ.

TÔ ÓÂÚfi Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ ÎÔÈÓÔ‡˜ ÔÏÈÎÔ‡˜ ‰È·Ï‡Ù˜, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ‰È·Ï‡ÂÈ ¤Ó· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÔÏÈÎÒÓ ÂÓÒÛˆÓ. MÂٷ͇ ÙˆÓ ÂÓÒÛÂˆÓ ·˘ÙÒÓ Â›Ó·È Î·È ÔÈ ÈÔÓÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ, fiˆ˜ Â›Ó·È .¯. ÙÔ NaCl Î.¿. H ‰È¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ NaCl ÛÙÔ ÓÂÚfi ‰›ÓÂÙ·È Û¯ËÌ·ÙÈο ˆ˜ ÂÍ‹˜,

Î·È ÌÔÚ› Ó· ·Ú·ÛÙ·ı› Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË: 38

NaCl(s) + xH2O Æ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

Na+(aq) + Cl–(aq)

X ∏ª∂π∞ ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, fiÙÈ Ë Â·Ê‹ ÙÔ˘ NaCl Ì ÙÔ ÓÂÚfi ¤¯ÂÈ Û·Ó ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔÓ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ¿Óˆ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ NaCl (ÂÈÎfiÓ· 5) ηٿ Ù¤ÙÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ٷ ηÙÈfiÓÙ· Na+ Ó· ¤ÏÎÔÓÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÓËÙÈÎÔ‡˜ fiÏÔ˘˜ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡, ÂÓÒ Ù· ·ÓÈfiÓÙ· Cl– ·fi ÙÔ˘˜

EÈÎfiÓ· 5. ™¯ËÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ‰ÈÂÚÁ·Û›·˜ Ù˘ ‰È¿Ï˘Û˘ ÙÔ˘ NaCl ÛÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Î·È ÙËÓ ÂÊ˘‰¿ÙˆÛË ÙˆÓ ÈfiÓÙˆÓ Na+ Î·È Cl–.

ıÂÙÈÎÔ‡˜ fiÏÔ˘˜ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡. AÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ¤ÏÍÂˆÓ Â›Ó·È Ô ‰È·¯ˆÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ÈfiÓÙˆÓ Na+ Î·È Cl–, Ù· ÔÔ›· ÂÚÈ‚·ÏÏfiÌÂÓ· ·fi ÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ›ˆÓ ÓÂÚÔ‡ ÂÈÛ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰È¿Ï˘Ì·. T· ‰È·Ï‡Ì·Ù· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ Â›Ó·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÈÔÓÈο ‹ ËÏÂÎÙÚÔÏ˘ÙÈο ‰È·Ï‡Ì·Ù· ÎÈ’ ·˘Ùfi ÁÈ·Ù› Ù· ۈ̷ٛ‰È· Ù˘ ‰È·Ï˘Ì¤Ó˘ Ô˘Û›·˜ Â›Ó·È ÂÈ‰È·Ï˘ÙˆÌ¤Ó· ÈfiÓÙ·. ™ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È Ù· ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó· ÈfiÓÙ· Na+(aq) Î·È Cl–(aq), Ù· ÔÔ›· ¤¯Ô˘Ó ÙË ‰ÔÌ‹ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 6.

ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÒÓÔÓÙ·È ·fi ˘‰·ÙÈο ‰È·Ï‡Ì·Ù·, ʤÚÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù˘È΋ ÙÔ˘˜ ÌÔÓ¿‰· Î·È ÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÌÔÚ›ˆÓ ÓÂÚÔ‡, fiÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÛÙÂÚ‹ ηٿÛÙ·ÛË. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ·Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ Û ¤Ó˘‰Ú˜ Ô˘Û›Â˜. T¤ÙÔȘ ¤Ó˘‰Ú˜ Ô˘Û›Â˜ Â›Ó·È ÔÏÏ¿ ¿Ï·Ù·, fiˆ˜ .¯. FeCl3 Ø 6H2O, BeCl2 Ø 4H2O, NiSO4 Ø 7H2O, CuSO4 Ø 5H2O, BaCl2 Ø 2H2O Î.¿. ™ËÌÂÈÒÛÙ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ì ٷ ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙȘ ¤Ó˘‰Ú˜ Ô˘Û›Â˜. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘˜ ÌÂÙ¿ ·fi ÙÔÓ Ù‡Ô Ù˘ Ô˘Û›·˜, ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÔÓÙ·˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÌÈ· ÙÂÏ›·. ø˜ Â› ÙÔ Ï›ÛÙÔÓ Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙȘ ¤Ó˘‰Ú˜ ÂÓÒÛÂȘ Â›Ó·È ¯·Ï·Ú¿ Û˘Ó‰Â̤ӷ ÛÙÔ ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÈÎfi ϤÁÌ· (Û˘Ó‹ıˆ˜ Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ ‰ÈfiÏÔ˘ - ‰ÈfiÏÔ˘), ÔfiÙÂ Î·È ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· Ì ı¤ÚÌ·ÓÛË ÁÈ· Ó· ÚÔ·„ÂÈ ¤ÙÛÈ Ë ¿Ó˘‰ÚË Ô˘Û›·. ŸÌˆ˜, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, fiÔ˘ ÙÔ ÓÂÚfi ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Âӈ̤ÓÔ ÈÛ¯˘Ú¿ Ì ÙÔ Î·ÙÈfiÓ (Ì ÔÌÔÈÔÔÏÈÎfi ‰ÂÛÌfi Û˘Ó·ÚÌÔÁ‹˜), ÔfiÙÂ Î·È ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó’ ·ÔÌ·ÎÚ˘Óı› Ì ı¤ÚÌ·ÓÛË. H ηÙËÁÔÚ›· ÙˆÓ ÂÓÒÛÂˆÓ ·˘ÙÒÓ ·ÔÙÂÏ› Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ‡‰·ÙÔ- Û‡ÌÏÔη, fiÔ˘ ÙÔ ÓÂÚfi ·ÔÙÂÏ› ÙÔÓ ˘ÔηٷÛÙ¿ÙË ‰fiÙË ˙‡ÁÔ˘˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ÚÔ˜ ÙÔ ÎÂÓÙÚÈÎfi ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ÈfiÓ. ¶.¯. ÙÔ ¤Ó˘‰ÚÔ ¿Ï·˜ FeCl 3 Ø 6H 2 O ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔÓ Ù‡Ô [Fe(OH2)6]Cl3, fiÔ˘, fiˆ˜ ‚ϤÔ˘ÌÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù· ηÙÈfiÓÙ· [Fe(OH2)6]3+ Î·È Ù· ·ÓÈfiÓÙ· Cl– Û ٤ÙÔÈ· ·Ó·ÏÔÁ›·, ÒÛÙÂ Ë Û‡ÌÏÔÎË ¤ÓˆÛË Ó· Â›Ó·È ËÏÂÎÙÚÈÎÒ˜ Ô˘‰¤ÙÂÚË. ¶¤Ú·Ó ·fi ÙȘ ÈÔÓÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ Ô˘ ηٿ ÙË ‰È¿Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ÓÂÚfi ‰È·¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÈfiÓÙ· (ηÙÈfiÓÙ· Î·È ·ÓÈfiÓÙ·), ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÔÏϤ˜ ¿ÏϘ ÈÛ¯˘Ú¿ ÔÏÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ Ô˘ Û˘ÌÂÚÈʤÚÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ. ŒÓ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ˘‰ÚÔ¯ÏÒÚÈÔ, HCl, Ô˘ Â›Ó·È ÌÈ· ÈÛ¯˘Ú¿ ÔÏÈ΋ Ô˘Û›·. ŸÙ·Ó ÙÔ ˘‰ÚÔ¯ÏÒÚÈÔ ‰È·Ï˘ı› ÛÙÔ ÓÂÚfi, ÙfiÙ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó· ÈfiÓÙ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó· ÈfiÓÙ· ¯ÏˆÚ›Ô˘. ŒÙÛÈ, ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË HCl(g) + xH2O Æ

H+(aq) + Cl–(aq)

fiÔ˘ ÙÔ H+(aq) ¤¯ÂÈ Î·Ù¿ ηÓfiÓ· ÙË ÌÔÚÊ‹ H+ ØH2O ‹ H 3 O + , Ô˘ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ˆ˜ ˘‰ÚÔÍÒÓÈÔ Î·È ÙÔ Cl–(aq) ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ Cl– Ø6H2O. E›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÙÔ HCl(g) ‰ÂÓ ÂÚȤ¯ÂÈ ÈfiÓÙ· H+ Î·È Cl– ÛÙËÓ ·¤ÚÈ· ηٿÛÙ·ÛË, fï˜ ‰È·¯ˆÚ›˙ÂÙ·È ÛÙ· ÈfiÓÙ· ·˘Ù¿, fiÙ·Ó ‰È·Ï˘ı› ÛÙÔ ÓÂÚfi. °È’ ·˘Ùfi Î·È ÙÔ HCl(g) ‰È·Ï˘Ì¤ÓÔ ÛÙÔ ÓÂÚfi ¤¯ÂÈ È‰ÈfiÙËÙ˜ ÔͤԘ, ÂÓÒ ÛÙËÓ ·¤ÚÈ¿ ÙÔ˘ ηٿÛÙ·ÛË fi¯È. EÈÎfiÓ· 6. ¢ÔÌ‹ ÙˆÓ ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤ÓˆÓ ÈfiÓÙˆÓ Na+ Î·È Cl–.

™ËÌÂÈÒÛÙÂ, fiÙÈ fiÏ· Ù· ÈfiÓÙ· Û ˘‰·ÙÈο ‰È·Ï‡Ì·Ù· Â›Ó·È ÂÊ˘‰·ÙˆÌ¤Ó·. M¿ÏÈÛÙ· ‰Â, ·˘Ùfi ·ÔÙÂÏ› Î·È ÙËÓ ·ÈÙ›· Ô˘ ÔÏϤ˜ ·fi ÙȘ ÈÔÓÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ, fiÙ·Ó EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

39

M ∞£∏ª∞∆π∫∞

EÛÂȘ EÌÂȘ ÚÔÛ·ıԇ̠ڈٿÙ Ӓ ··ÓÙ‹ÛÔ˘ÌÂ

MÔÚ› ÌÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Ó· Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·» Î·È Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË; A·ÓÙ¿ÂÈ Ô °. ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜, K·ıËÁËÙ‹˜ E.M. ¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ

™ÙËÓ Ô˘Û›· ˙ËÙ¿Ì ӷ Ì¿ıÔ˘Ì ·Ó ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ÚÔÙ¿Ûˆ˜

ñ ¶ÚfiÙ·ÛË: AÓ ÌÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜ Î·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·» Û’ ¤Ó· ‰È¿ÛÙËÌ· I, ÙfiÙÂ Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË.

ñ ¶ÚfiÙ·ÛË: AÓ ÌÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË ÛÙÔ ‰›Ô ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘, ÙfiÙÂ Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·». (‚Ï. AÓ¿Ï˘ÛË °’ §˘Î›Ԣ).

Afi‰ÂÈÍË: °È· Ó· ÌËÓ Â›Ó·È Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÓË ı· Ú¤ÂÈ Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÚ›· ÛËÌ›·

TÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ÚÔÙ¿Ûˆ˜ ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ¿ÓÙÔÙÂ, fiˆ˜ 1 ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙ·È ·fi ÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË

, Ù˘ ÔÔ›·˜ fï˜ ÙÔ ‰›Ô x ÔÚÈÛÌÔ‡ Â›Ó·È ‰‡Ô ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· ͤӷ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¢ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ fï˜ ·ÎfiÌË Î·È fiÙ·Ó ÙÔ ‰›Ô ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ Â›Ó·È ‰È¿ÛÙËÌ·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f(x) =




x,

0≤x≤1

3–x,

3 1 < x ≤

2

f(x1) ≥ f(x2) & f(x3) ≥ f(x2) ‹ x1, x2, x3 Œ I, Ì x1 < x2 < x3 ηÈ

(**)

f(x1) ≤ f(x2) & f(x3) ≤ f(x2). YÔı¤ÙÔ˘Ì fiÙÈ Û˘ÓÙÚ¤¯ÂÈ Ë (*). AÓ Ì›· ·fi ÙȘ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜ f(x1) ≥ f(x2), f(x3) ≥ f(x2) Â›Ó·È ÈÛfiÙËÙ·, ÙfiÙ ÚÔÊ·ÓÒ˜ Ë f ‰ÂÓ Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·», ·ÊÔ‡ Û ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο xi, i=1, 2, 3, Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹. IÛ¯‡Ô˘Ó ÏÔÈfiÓ ÔÈ ·ÓÈÛfiÙËÙ˜

y

Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·» ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ÁÓËÛ›ˆ˜ ÌÔÓfiÙÔÌË ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ·

x1, x2, x3 Œ I, Ì x1 < x2 < x3 ηÈ

(*)

f(x1) > f(x2), f(x3) > f(x2). 1

0,
32
.

™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ k Ù¤ÙÔÈÔ˜, ÒÛÙ f(x1) > k > f(x2) Î·È f(x3) > k > f(x2).

¶·Ú·ÙËÚ›ÛÙÂ, fiÙÈ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f ‰ÂÓ Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô x = 1.

O

1

3/2

x

TÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ÚÔÙ¿Ûˆ˜ ÈÛ¯‡ÂÈ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· fiÔ˘ Â›Ó·È «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·», ‰ËÏ·‰‹ ÈÛ¯‡ÂÈ:

EÔ̤ӈ˜, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ıÂÒÚËÌ· ÂӉȿÌÂÛ˘ ÙÈÌ‹˜, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Í1 Œ [x1, x2] Î·È Í2 Œ [x2, x3] (ÔfiÙ Í1 π Í2) ÁÈ· Ù· ÔÔ›· ÈÛ¯‡Ô˘Ó f(Í1) = k Î·È f(Í2) = k. A˘Ùfi Â›Ó·È ¿ÙÔÔ, ·ÊÔ‡ Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Â›Ó·È ·fi ÙËÓ ˘fiıÂÛË «¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·».

◆

¶§HPEI™ ™EIPE™ XHMEIA™ ÁÈ· ÙÔ §‡ÎÂÈÔ Î·È ÙȘ ¢¤Û̘ ANOPΓANH XHMEIA ¶ETPOY °. IAKøBOY

Xηµεα

Π. IAKΩBOY ™Y°XPONH £EøPIA & A™KH™EI™

I. >τοµα ? Mρια

¶§HPH™ £EøPIA ñ TA•INOMH™H ñ ME£O¢O§O°IA ñ TEXNIKE™

OPΓANIKH XHMEIA

ñ ¶PO™£ETIKE™ I¢IOTHTE™ ¢IA§YMATøN ñ XHMIKOI ¢E™MOI ñ £EPMOXHMEIA, £EPMI¢OMETPIA, XHMIKH £EPMO¢YNAMIKH ñ XHMIKH KINHTIKH ñ XHMIKH I™OPPO¶IA ñ IONTIKH I™OPPO¶IA ñ O•EI¢OANA°ø°H ñ H§EKTPOXHMEIA, H§EKTPO§Y™H

Kωνσταντνος A. Tσπης

✓ÁÈ· Ì·ıËÙ¤˜ - ÊÔÈÙËÙ¤˜ - ηıËÁËÙ¤˜ £E™™A§ONIKH

NT. MATAKI∆HΣ ññ ONOMATO§O°IA ONOMATO§O°IA A§EIºATIKøN A§EIºATIKøN ENø™EøN ENø™EøN ññ I™OMEPEIA I™OMEPEIA ññ EYPE™H EYPE™H EM¶EIPIKOY EM¶EIPIKOY & & MOPIAKOY MOPIAKOY TY¶OY TY¶OY ññ A§EIºATIKE™ A§EIºATIKE™ ENø™EI™ ENø™EI™ ññ ™YN£E™EI™ ™YN£E™EI™ ññ ANIXNEY™EI™ ANIXNEY™EI™ ññ ¢IAKPI™EI™ ¢IAKPI™EI™ ññ EP°A™THPIAKOI EP°A™THPIAKOI ¢IAXøPI™MOI ¢IAXøPI™MOI ññ TAYTO¶OIH™EI™ TAYTO¶OIH™EI™ ññ KAY™H KAY™H ññ ™TOIXEIOMETPIKOI ™TOIXEIOMETPIKOI Y¶O§O°I™MOI Y¶O§O°I™MOI -- EYPE™H EYPE™H ™.T. ™.T. ññ EI¢IKE™ EI¢IKE™ A™KH™EI™ A™KH™EI™

✓ÁÈ· Ì·ıËÙ¤˜ - ÊÔÈÙËÙ¤˜ - ηıËÁËÙ¤˜ £E™™A§ONIKH 1995

ANOPΓANH κ·ι OPΓANIKH XHMEIA

XHMEIA: I. ATOMA KAI MOPIA II. KATAΣTAΣEIΣ THΣ YΛHΣ Yπ κδοση: III. XHMIKEΣ ANTI∆PAΣEIΣ

40 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

K. TΣIΠHΣ

º π§√§√°π∫∞

°IA TH ¢I¢A™KA§IA Ù˘ ¶OIH™H™ T˘ ¶. AÏ·Ù˙fiÁÏÔ˘, ºÈÏÔÏfiÁÔ˘

ÏÔÈ Ì·˜ ͤÚÔ˘Ì fiÛÔ Â›ÔÓË ‰Ô˘ÏÂÈ¿ Â›Ó·È Ë ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜ Û ·È‰È¿ Ô˘ Ù· ÂӉȷʤÚÔÓÙ¿ ÙÔ˘˜ οı ¿ÏÏÔ ·Ú¿ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ›ӷÈ. ™ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÌÔ˘ Ó· ‚Úˆ οÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, ÒÛÙ ӷ ÌËÓ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÌ·È Î¿ı ÊÔÚ¿ ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û˘Ì‚¿ÏÏÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÛÙË ÁÂÓÈÎfiÙÂÚË ·ÚÔı˘Ì›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÌÔ˘ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó Ì·˙› ÌÔ˘ ÙË Ì·Á›· ÙÔ˘ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎÔ‡ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, ı¤ÏËÛ· Ó· ·Û¯ÔÏËıÒ Ì ÙÔ ı¤Ì· «ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÔÈËÙÈÎÔ‡ ÏfiÁÔ˘». Ÿ¯È, ÁÈ·Ù› ıˆÚÒ fiÙÈ ·˘Ùfi˜ Â›Ó·È Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜, ÁÈ· Ó· ÚÔÛÂÁÁ›Ûˆ ¤Ó· ÔÈËÙÈÎfi ΛÌÂÓÔ, ·ÏÏ¿ ÁÈ·Ù› ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È, ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ χÛÂȘ, ÒÛÙ ÙÔ ·Á·ıfi Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Î·È Ù˘ ¢¯·Ú›ÛÙËÛ˘ Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ·˘Ù‹Ó Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ Û fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. NÔÌ›˙ˆ, ÏÔÈfiÓ, fiÙÈ, ·Ó ÌÈ· ÊÔÚ¿ ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔ «ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÙÔ˘ ÔÈËÙ‹», ·Ó ¿ÏÏË ÊÔÚ¿ ÂÈÌ›ÓÔ˘Ì ÛÙË Û¯¤ÛË ÌÔÚÊ‹˜-ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ ÙÔ˘ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜, ·Ó ¿ÏÏË ÊÔÚ¿ ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙË Û¯¤ÛË Ô›ËÛ˘ Î·È ÌÔ˘ÛÈ΋˜ ‹ ·Ó οÓÔ˘ÌÂ Û˘ÁÎÚÈÙÈΤ˜ ·Ó·ÁÓÒÛÂȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î.Ô.Î. ı· ηٷʤÚÔ˘Ì ӷ Á›ÓÂÙ·È ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜ ÂӉȷʤÚÔÓ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ Î·È ›Ûˆ˜ ÂÙ‡¯Ô˘Ì ӷ ÙÔ˘˜ ›ÛÔ˘Ì fiÙÈ fiÓÙˆ˜ ·Í›˙ÂÈ Ë ÂÓ·Û¯fiÏËÛË Ì ÙËÓ Ù¤¯ÓË Ù˘ Ô›ËÛ˘, Ô˘ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÙÔ ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏ· ÚÔÛÂÏ¿ÛÈÌÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜. I‰È·›ÙÂÚ·, Ì¿ÏÈÛÙ·, Ë Ï˘ÚÈ΋ Ô›ËÛË, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ Î·ı·ÚfiÙÂÚÔ Â›‰Ô˜ Ô›ËÛ˘, ‰ÂÓ ·ÔηχÙÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ù· ‚·ı‡ÙÂÚ· ÓÔ‹Ì·Ù¿ Ù˘. K·È Û›ÁÔ˘Ú· ·Í›˙ÂÈ Ë ÂÓ·Û¯fiÏËÛË ÙˆÓ Ó¤ˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ì ÙËÓ Ô›ËÛË, ÁÈ·Ù› ·˘Ù‹ ͢Ó¿ÂÈ Ì¤Û· ÙÔ˘˜, fiˆ˜ Î·È Û οı ·Ó·ÁÓÒÛÙË ¿ÏψÛÙÂ, ÌÈ· Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈ΋ ·ÓÙ›‰Ú·ÛË, ÌÈ·Ó ÂÌÂÈÚ›· ·ÈÛıËÙÈÎÔ‡ ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ Î·È ÂÓÙ¤ÏÂÈ ÛÙÔ¯·ÛÌfi, ÛΤ„Ë. ™˘Ó‹ıˆ˜, Ë ÂÚÌËÓ›· ÂÓfi˜ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜ ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÛÙԯ‡ÂÈ ÛÙË ÁÓˆÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ΢ڛˆ˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. A˘Ù‹ Ë ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÎÚ˘Ì̤ÓÔ˘ ÓÔ‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÈËÙÈÎÔ‡ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ‚¿˙ÂÈ Û ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ÌÔ›Ú· Î·È ıˆÚ› ‹ÛÛÔÓÔ˜ ÛËÌ·Û›·˜ ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· Ì¿ıÂÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Î·È ÌÂÏÏÔÓÙÈÎfi˜ ·Ó·ÁÓÒÛÙ˘ Ó· ÂÎÙÈÌ¿ÂÈ ÙËÓ «Ù¤¯ÓË Ù˘ Î¿Ï˘„˘», ̤ۈ Ù˘ ÔÔ›·˜ ¤Êı·ÛÂ Ë fiÔÈ· ·Ï‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÈËÙ‹ ÛÙÔ ‚·Û›ÏÂÈÔ Ù˘ Ù¤¯Ó˘. AÏÏ¿ Î·È Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Â›Ó·È ·ÏÏÈÒ˜, ·ÊÔ‡ Û‡ÓËı˜ Â›Ó·È Ó· ÌËÓ Â›Ó·È Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ù˘ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜ Î·È ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˘ Ô ›‰ÈÔ˜. ™Ù· ·ÓÂÈÛÙ‹ÌÈ¿ Ì·˜ ‰È‰·ÛÎfiÌ·ÛÙ ÛÙËÓ Ô˘Û›· ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜Ø fi¯È ÌfiÓÔ Ò˜ ÊÙÈ¿¯ÓÂÙ·È ¤Ó· Ô›ËÌ· ‰ÂÓ Ì·ı·›ÓÔ˘ÌÂ, ·ÏÏ¿ Ô‡ÙÂ Î·Ó ÛˆÛÙ‹ ·Ó¿ÁÓˆÛ‹ ÙÔ˘, ··ÁÁÂÏ›·, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÚÒÙÔ ÂÚ¤ıÈÛÌ·, ÁÈ· Ó· ˘¿ÚÍÂÈ ÂӉȷʤÚÔÓ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Î·È ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜. M ‰Â‰Ô̤ÓÔ fiÙÈ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ ΛÌÂÓÔ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ·Û¯ÔÏԇ̷ÛÙ ̷˜ ·ÔηχÙÂÈ ÌÈ·Ó ·Ï‹-




ıÂÈ· fi¯È ÌÔÓ·‰È΋, Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· fiÙÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· ¤¯ÂÈ ÌÈ· ·Ó·ÓıÚÒÈÓË ‰È¿ÛÙ·ÛË Î·È fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÁÚ·Ê› ‹ ÂÈˆı› Î·È ·fi ¿ÏÏÔ˘˜ ¿ÏÏÔÙÂ, ÂΛÓÔ Ô˘ ηıÈÛÙ¿ ¤Ó· Ô›ËÌ· ÌÔÓ·‰ÈÎfi Â›Ó·È Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘, Ë ÁψÛÛÈ΋ ÙÔ˘ ‰È·Ù‡ˆÛË. ŒÓ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ¿Óˆ Û’ ·˘Ùfi Â›Ó·È ÙÔ ÙÚ›ÙÔ ÛÙ¿ÛÈÌÔ ÛÙËÓ «AÓÙÈÁfiÓË» ÙÔ˘ ™ÔÊÔÎÏ‹, ÙÔ ÂÚ›ÊËÌÔ «(ρως )νκατε µχαν», Ô˘ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ‡ÌÓÔ˜ ÛÙÔÓ ¤ÚˆÙ·. E›Ó·È ¿Ú·Á ÙÔ ı¤Ì· ÙÔ˘ Ô˘ ÙÔ ¤Î·Ó ¤Ó· ·fi Ù· ·ÚÈÛÙÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ ·ÁÎfiÛÌÈ·˜ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜; ™›ÁÔ˘Ú· fi¯È, ÁÈ·Ù› Û ÔÏÏ¿ ΛÌÂÓ· ¤¯ÂÈ ˘ÌÓËı› Ô ¤ÚˆÙ·˜. TÈ ÙÔ Î¿ÓÂÈ, ÏÔÈfiÓ, Ó· ͯˆÚ›˙ÂÈ, ·Ó fi¯È Ë ÁψÛÛÈ΋ ÙÔ˘ ‰È·Ù‡ˆÛË, Ë È‰È·›ÙÂÚË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛÂ Ô ÔÈËÙ‹˜; £· ‹Ù·Ó ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ‰Ô‡Ì ÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘ÌÂ, Ì ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÛÙÚ¤„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ ÛÙÔ «ÊÙÈ¿ÍÈÌÔ» ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, Ó· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ӷ ÏËÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ Ô›ËÌ· ˆ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ È‰È·›ÙÂÚË ÁÔËÙ›· ÙÔ˘, ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÂΛÓÔ Ô˘ ÙÔ˘ Â¤ÙÚ„ ӷ ÂÈ˙‹ÛÂÈ, ÂÓÒ ÔÏÏ¿ ¿ÏÏ· ͯ¿ÛÙËηÓ. A˜ ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ̷˙› ÙÔ˘˜ Ó· Ìԇ̠ÛÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÙÔ˘ ÔÈËÙ‹ Î·È Ó· ÙÔÓ ‰Ô‡ÌÂ Û·Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi. ŒÓ·Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁfi Ô˘ ˙ˆÓÙ·Ó‡ÂÈ È‰¤Â˜ Î·È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ϤÍÂˆÓ Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÔÚÊÈο ÛËÌ·›ÓÔÓÙ· Î·È Û˘ÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Ì „˘¯Èο ÛËÌ·ÈÓfiÌÂÓ· ·ÔÙÂÏÒÓÙ·˜ Ì·˙› ÙÔ˘˜ ÌÈ·Ó ¿ÚÚËÎÙË ÂÓfiÙËÙ·. M’ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ· ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ÌÔÚÊ‹ Î·È ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î·È ÁÈ· ÙÔ fiÙÈ ·˘Ù¿ Â›Ó·È ·¯ÒÚÈÛÙ·. ŒÙÛÈ, οı ·ÏÏ·Á‹ ÛÙË ÌÔÚÊ‹ ı· ÂËÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î·È ·ÓÙ›ıÂÙ·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔ A ۯ‰›·ÛÌ· ÙˆÓ EχıÂÚˆÓ ¶ÔÏÈÔÚÎËÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ¢. ™ÔψÌÔ‡ Ì›· ÛÙÚÔÊÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ·ÔÙÂÏ› Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ Î·È Ì›· ÓÔËÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· (ÂÈÎfiÓ·): «¶·Ú¿ÌÂÚ· ÛÙ¤ÎÂÈ Ô ¿ÓÙÚ·˜ Î·È ÎÏ·›ÂÈ ·ÚÁ¿ ÙÔ ÙÔ˘Ê¤ÎÈ ÛËÎÒÓÂÈ Î·È Ï¤ÂÈ: ™Â ÙÔ‡ÙÔ ÙÔ ¯¤ÚÈ ÙÈ Î¿ÓÂȘ ÂÛ‡; O ¯ıÚfi˜ ÌÔ˘ ÙÔ Í¤ÚÂÈ ˆ˜ ÌÔ˘ Â›Û·È ‚·Ú‡». ÕÏÏË ÛÙÚÔÊÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Â›Ó·È Î·È ÌÈ· ¿ÏÏË ÓÔËÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: «T˘ Ì¿Ó·˜ ˆ Ï·‡Ú·! T· Ù¤ÎÓ· ÙÚÈÁ‡ÚÔ˘ ºı·Ṳ́ӷ Î·È Ì·‡Ú· ™·Ó ›ÛÎÈÔ˘˜ ÔÓ›ÚÔ˘ §·Ï› ÙÔ Ô˘Ï¿ÎÈ ™ÙÔ˘ fiÓÔ˘ ÙË ÁË K·È ‚Ú›ÛÎÂÈ Û˘Ú¿ÎÈ K·È Ì¿Ó· ÊıÔÓ›».

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

41

° π∞

∆∏

¢ π¢∞™∫∞§π∞

K¿ı ·ÏÏ·Á‹ Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ı· ÂÈʤÚÂÈ ·Ó·fiÊ¢ÎÙ· ·ÏÏÔ›ˆÛË Î·È ÛÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓfi ÙÔ˘. ™ÙÔ ›‰ÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ηٷϋÁÂÈ Î·Ó›˜, ·Ó ‰È·‚¿ÛÂÈ Î·È ÙÔ Ô›ËÌ· ÙÔ˘ M. AÓ·ÁÓˆÛÙ¿ÎË, ¶ÔÈ‹Ì·Ù· Ô˘ Ì·˜ ‰È¿‚·Û ¤Ó· ‚Ú¿‰˘ Ô ÏÔ¯›·˜ Otto V… (KN§ °¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘), fiÔ˘ ÌÈ· ÔÎÙ¿ÛÙÈ¯Ë ÚÒÙË ÛÙÚÔÊÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ·ÎÔÏÔ˘ıÂ›Ù·È ·fi ÌÈ· ‰›ÛÙÈ¯Ë ‰Â‡ÙÂÚË, ÏfiÁˆ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈ΋˜ ÊfiÚÙÈÛ˘ ÙˆÓ ‰‡Ô ÛÙÚÔÊÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. E›Û˘ ÙÔ Ô›ËÌ· ÙÔ˘ M›ÏÙÔ˘ ™·¯ÙÔ‡ÚË. H ·ÔÎÚÈ¿ (KN§ B¢ §˘Î›Ԣ), fiÔ˘ Ë Î¿ı ÛÙÚÔÊÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· ¤¯ÂÈ ·˘ÙÔÙÂϤ˜ ÓfiËÌ·. A˜ ÌÈÏ‹ÛÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, ÁÈ· ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÔÈËÙÈÎÔ‡ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È ÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ̒ ·˘Ù‹Ó Û·Ó ‰¿ÛηÏÔÈ. ŒÓ· ‚·ÛÈÎfiÙ·ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙË ÁÚ·Ê‹ ÂÓfi˜ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ë Â·Ó¿ÏË„Ë Ï¤ÍˆÓ. Afi ÌfiÓË Ù˘ Ë Â·Ó¿ÏË„Ë Ï¤ÍÂˆÓ ı· Ô‰ËÁÔ‡Û ̿ÏÏÔÓ Û’ ¤Ó· ÌÔÓfiÙÔÓÔ Î·È ÏËÎÙÈÎfi ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÌ·, ·ÚΛ Ó· ÛÎÂÊıԇ̠¤Ó·Ó ÛÙ›¯Ô ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ Ë ·˘Á‹, Ë ·˘Á‹, Ë ·˘Á‹, Ë ·˘Á‹, Ë ·˘Á‹.

42

ŒÓ· ΛÌÂÓÔ Á›ÓÂÙ·È ÔÈËÙÈÎfi, fiÙ·Ó Û¿ÂÈ ÙË ÌÔÓÔÙÔÓ›· Ù˘ Â·Ó¿Ï˄˘ Î·È ‰ÂÓ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ·˘ÙÔ‡ÛÈ·, ·ÏÏ¿ Ì οÔÈ· ÔÈÎÈÏ›·. H ÂÓ·ÏÏ·Á‹ Â·Ó¿Ï˄˘ Î·È ÔÈÎÈÏ›·˜ Â›Ó·È ÌÈ· ‚·ÛÈ΋ ·Ú¯‹ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÈËÙÈÎÔ‡ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È ÙÔ‡ÙÔ ÁÈ·Ù›, ÂÓÒ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›· Ë ÁÏÒÛÛ· ÚÔ¯ˆÚ› ÔÌ·Ï¿, Û‡Ìʈӷ Ì ÙË ‰È·‰Ô¯‹ ¯ÚÔÓÈÎÒÓ ‰È·ÛÙËÌ¿ÙˆÓ Î·È Ù· ÌËӇ̷ٷ ·ÔÎÚ˘ÙÔÁÚ·ÊÔ‡ÓÙ·È Ì›· ÌfiÓÔ ÊÔÚ¿, ÛÙËÓ Ô›ËÛË ·ÚÎÂÙ¿ ·fi Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ÂÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ó Û˘Ó¯Ҙ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ Î·È Ì·˜ ·Ó·Áο˙Ô˘Ó Ó· οÓÔ˘Ì fiÏÔ Î·È Ó¤Â˜ Û˘Û¯ÂÙ›ÛÂȘ Ô˘ Ù˘¯fiÓ Ï¿Óı·Ó·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ·Ó¿ÁÓˆÛË. ŒÓ· ηÏfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘ÙÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ Î›ÌÂÓÔ Ù˘ MÂÏÈÛÛ¿Óı˘, ™ÙË Ó‡¯Ù· Ô˘ ¤Ú¯ÂÙ·È (·fi Ù· KN§ Ù˘ B¢ §˘Î›Ԣ) •ÂÎÈÓ¿Ì ·Ó¿Ï·ÊÚÔÈ Î·ıÒ˜ Ë Á‡ÚË Ô˘ Ù·Íȉ‡ÂÈ ÛÙÔÓ ¿ÓÂÌÔ °Ú‹ÁÔÚ· ¤ÊÙÔ˘Ì ÛÙÔ ¯ÒÌ· Ú›¯ÓÔ˘Ì ڛ˙˜, Ú›¯ÓÔ˘Ì ÎÏ·‰È¿ ÁÈÓfiÌ·ÛÙ ‰¤ÓÙÚ· Ô˘ ‰È„Ô‡Ó Ô˘Ú·Ófi ÎÈ fiÏÔ ·Ú·˙fiÌ·ÛÙ Ì ‰‡Ó·ÌË ·’ ÙË ÁË M·˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù’ ·Ù¤ÏÂȈٷ ηÏÔη›ÚÈ· Ù· ÌÂÁ¿Ï· ο̷ٷ. OÈ ¿ÓÂÌÔÈ, Ù· ÓÂÚ¿ ·›ÚÓÔ˘Ó Ù· ʇÏÏ· Ì·˜. AÚÁfiÙÂÚ· Ï·ÎÒÓÔ˘Ó ÔÈ ‚·ÚȤ˜ Û˘ÓÓÂÊȤ˜ Ì·˜ Ù˘Ú·ÓÓÔ‡Ó ÔÈ ¯ÂÈÌÒÓ˜ ÎÈ ÔÈ Î·Ù·ÈÁ›‰Â˜ M· ¿ÓÙ· ·ÓÙÈÛÙÂÎfiÌ·ÛÙÂ, ÔÚıˆÓfiÌ·ÛÙ ¿ÓÙ· ÓÙ˘ÓfiÌ·ÛÙ ÌÂ Ó¤Ô Ê‡Ïψ̷ øÛfiÙÔ˘, ÊÙ¿ÓÂÈ ¤Ó·˜ ¿ÓÂÌÔ˜ ·Ú¿ÍÂÓÔ˜ –ηÓ›˜ ‰ÂÓ Í¤ÚÂÈ fiÙ ÎÈ ·fi Ô‡ Í·ÎÈÓ¿– Ì·˜ Ú›¯ÓÂÈ Î¿Ùˆ Ì’ fiϘ ÙȘ Ú›˙˜ ÛÙÔÓ ·¤Ú·. °È· Ï›ÁÔ ·ÎfiÌË Ì˜ ÛÙË Ê˘ÏψÛÈ¿ Ì·˜ οıÂÙ·È ÎÚ˘Ì̤ÓÔ –Ó· ÂÈ ÌÈ· ÙÚ›ÏÏÈ· ÙÔ˘ ÛÙË Ó‡¯Ù· Ô˘ ¤Ú¯ÂÙ·È– ¤Ó· Ô˘Ï›.

∆∏™

¶ √π∏™∏™

AÎfiÌË Î·Ï‡ÙÂÚÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ Â·Ó¿Ï˄˘ Â›Ó·È Ù· ‰ËÌÔÙÈο ÙÚ·ÁÔ‡‰È·, fiÔ˘ Ô Ì˯·ÓÈÛÌfi˜ ·˘Ùfi˜ Û˘ÓÙÂÏ› ÛÙËÓ ÎÏÈ̿ΈÛË Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘, fiˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ [◊ÏÈ ÌÔ˘ Î·È ÙÚÈÛ‹ÏÈ ÌÔ˘] ¿ÏÈ ·fi Ù· KN§ A¢ §˘Î›Ԣ, Ô˘ Ô‰ËÁ› ÛÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÛÙ›¯Ô ÛÙÔ ÊÈÏÔÛÔÊÈÎfi Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¿Óˆ ÛÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ ÙÔ˘ ı·Ó¿ÙÔ˘. ŒÓ· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÔÚÊÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ Ô›ËÛ˘ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ÛÙÂÓ¿ Ì ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ, ÁÈ·Ù› ÂÓ¤¯ÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ Â·Ó¿Ï˄˘, Â›Ó·È Ë ÔÌÔÈÔηٷÏËÍ›·. K·È ÙÔ‡ÙÔ, ÁÈ·Ù› Ë Ú›Ì· Ì·˜ Í·Ó·Á˘Ú›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÛÙ›¯Ô, Ì·˜ οÓÂÈ Ó· ÙÔÓ ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ, οÓÂÈ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÛÙ›¯Ô˘˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÌÈ·Ó ¿Ô„Ë Ó· ÎÚ·ÙÈÔ‡ÓÙ·È Ì·˙›. H ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Ë ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË Ù˘ ÔÌÔÈÔηٷÏËÍ›·˜ ·ÔÚÚ¤ÂÈ ·fi ·˘Ù‹Ó ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· Ù˘ Â·Ó¿Ï˄˘ Ì ÛÙfi¯Ô ÙËÓ Â›Ù¢ÍË Ù˘ ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ Î·È Ù˘ ‰È·Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘, Ù˘ ˘ÔÁÚ¿ÌÌÈÛ˘ Ù˘ ·ÎÂÚ·ÈfiÙËÙ·˜ Ù˘ ‰ÔÌ‹˜ ÙÔ˘ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË ÓÂfiÙÂÚË Î˘Ú›ˆ˜ Ô›ËÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÚ›ÂÚÁÔ ¿ÓÙÚÂÌ· ϤÍÂˆÓ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÂÈÎfiÓ˜ ·Ú¿ÙÔÏ̘. Œ¯ˆ ÛÙÔ ÓÔ˘ ÌÔ˘ ÙÔ˘˜ ÛÙ›¯Ô˘˜ ÙÔ˘ °. P›ÙÛÔ˘. … K¿ı Ӈ¯Ù· ·’ ÙÔ ÍÂÚfi ËÁ¿‰È ‚Á·›ÓÔ˘Ó Ù’ ·Á¿ÏÌ·Ù· ÚÔÛ¯ÙÈο ÎÈ ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó ÛÙ· ‰¤Ó‰Ú·... ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓfi ÙÔ˘ «O ÙfiÔ˜ Ì·˜» (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ). ÕÏÏÔ Û¯ÂÙÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ô ÛÙ›¯Ô˜ TÈÓ¿˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· Ì·ÓÙ›ÏÈ Ê‡ÏÏˆÓ ·fi ‰ÚÔÛÂÚ‹ ʈÙÈ¿... ·fi ÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÙÔ˘ O‰. EχÙË, H ÙÚÂÏ‹ Úԉȿ (·fi ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô). °È· Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ Ï¤ÍÂˆÓ Î·È ÙÔ˘ Ú˘ıÌÔ‡ Û’ ¤Ó· Ô›ËÌ·, ÌÔÚԇ̠Ӓ ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì οÔȘ ϤÍÂȘ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÔ˘ÌÂ. ŒÙÛÈ, ÔÈÔ ı· Â›Ó·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·Ó ÛÙÔ ÛÙ›¯Ô ÙÔ˘ P›ÙÛÔ˘ MÈÎÚfi Ô˘Ï› ÙÚÈ·ÓÙ·Ê˘ÏÏ›, ‰Â̤ÓÔ Ì ÎψÛÙ›ÙÛ· (·fi Ù· «TÚ›· §È·ÓÔÙÚ¿ÁÔ˘‰·», KN§ A¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘) ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ï¤ÍË ÙÚÈ·ÓÙ·Ê˘ÏÏ› Ì ÙË Ï¤ÍË ÎfiÎÎÈÓÔ ‹ ·Ó ÛÙÔ ÛÙ›¯Ô ÙÔ˘ EχÙË K›ÓÔÈ Ô˘ ÂÚ¿Í·Ó ÙÔ Î·Îfi –ÙÔ˘˜ ‹Ú ̷‡ÚÔ Û‡ÁÓÂÊÔ (·fi ÙÔ «ÕÛÌ· ËÚˆ˚Îfi Î·È ¤ÓıÈÌÔ ÁÈ· ÙÔ ¯·Ì¤ÓÔ ·Óı˘ÔÏÔ¯·Áfi Ù˘ AÏ‚·Ó›·˜– KN§ A¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘) ·ÓÙÈηıÈÛÙÔ‡Û·Ì ÙÔ Û‡ÁÓÂÊÔ Ì ÙËÓ ·Ó·ÌÊ›‚ÔÏ· ÈÔ ÔÈËÙÈ΋ ϤÍË ÓÂʤÏË; BϤÔ˘Ì ˆ˜ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ë Â¤Ì‚·Û‹ Ì·˜ ηٷÛÙÚ¤ÊÂÈ ÙÔ Ú˘ıÌfi, ÙË ÌÔ˘ÛÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘. ŒÓ· ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÛÙ·ıÔ‡ÌÂ Â›Ó·È Ë ÛÙ›ÍË. ™ÙË ÌÔÓÙ¤ÚÓ· Ô›ËÛË Ôχ Û˘¯Ófi˜ Â›Ó·È ¿ÛÙÈÎÙÔ˜ ‹ Ô ÂÈʈÓËÌ·ÙÈÎfi˜ ÏfiÁÔ˜, fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÙÔ˘ N. EÁÁÔÓfiÔ˘ÏÔ˘, NEA ¶EPI TOY £ANATOY… (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ), fiÔ˘ Ù· ÌÔÓ·‰Èο ÛËÌ›· ÛÙ›Í˘ Â›Ó·È ÌÈ· ¿Óˆ-οو ÙÂÏ›· Î·È ¤Ó· ı·˘Ì·ÛÙÈÎfi. OÚÈṲ̂ÓÔÈ ÔÈËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ȉȷ›ÙÂÚË ·‰˘Ó·Ì›· Û ÔÚÈṲ̂ÓÔ ‹ ÔÚÈṲ̂ӷ ›‰Ë ÛÙ›Í˘, fiˆ˜ Ô K·‚¿Ê˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º π§√§√°π∫∞ Û˘¯Ó¿ ÙȘ ·‡Ï˜, ÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ Î·È Ù· ÎfiÌÌ·Ù·, Ô B¿ÚÓ·Ï˘ Î·È Ô ¶·Ï·Ì¿˜ ÙÔ ı·˘Ì·ÛÙÈÎfi, Ô K·‚‚·‰›·˜ Ù· ·ÔÛȈËÙÈο, Ô EχÙ˘ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈο ηٷχÂÈ ÙË ÛÙ›ÍË ÛÙԯ‡ÔÓÙ·˜ ÛÙÔ Ó· Á›ÓÂÈ Ë ÌÔÓfiÛËÌË ·Ó¿ÁÓˆÛË ÂχıÂÚË Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ÔχÛËÌË. ŒÓ· ÂӉȷʤÚÔÓ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ÛÙ›Í˘ ·›ÚÓˆ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ N. ¶··ÛÙ·˚ÎÔ‡‰Ë, KÂÈÌÂÓÔ‰ÈÊÈ΋ AÓ¿Ï˘ÛË, fiÔ˘ Ô Û˘ÁÁڷʤ·˜ ·Ú·ı¤ÙÂÈ ÙËÓ «ÕÚÓËÛË» ÙÔ˘ ™ÂʤÚË Î·È Û¯ÔÏÈ¿˙ÂÈ Ù· ÛËÌ›· ÛÙ›Í˘. TÔ Î›ÌÂÓÔ: ™ÙÔ ÂÚÈÁÈ¿ÏÈ ÙÔ ÎÚ˘Êfi ÎÈ ¿ÛÚÔ Û·Ó ÂÚÈÛÙ¤ÚÈ ‰È„¿Û·Ì ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈØ Ì· ÙÔ ÓÂÚfi ÁÏ˘Êfi. ¶¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÌÌÔ ÙËÓ Í·Óı‹ ÁÚ¿„·Ì ْ fiÓÔÌ¿ ÙË˜Ø ˆÚ·›· Ô˘ ʇÛËÍÂÓ Ô Ì¿Ù˘ Î·È Û‚‹ÛÙËÎÂ Ë ÁÚ·Ê‹. M ÙÈ Î·Ú‰È¿, Ì ÙÈ ÓÔ‹, ÙÈ fiıÔ˘˜ Î·È ÙÈ ¿ıÔ˜ ‹Ú·Ì ÙË ˙ˆ‹ Ì·˜Ø Ï¿ıÔ˜! ÎÈ ·ÏÏ¿Í·Ì ˙ˆ‹. Ÿˆ˜ ‚ϤÔ˘Ì ٷ ÛËÌ›· ÛÙ›Í˘ Â›Ó·È Ë ÙÂÏ›·, Ë ¿Óˆ ÙÂÏ›·, ÙÔ ÎfiÌÌ· Î·È ÙÔ ı·˘Ì·ÛÙÈÎfi. OÔÈ·‰‹ÔÙ ·ÓÙÈηٿÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜, Ù˘ ¿Óˆ ÙÂÏ›·˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ì ÎfiÌÌ· ı· ÂËÚ¤·˙ ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ ·Ó¿ÁÓˆÛË ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, ÂÓÒ ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ÛÙÚÔÊ‹ Ë ¿Óˆ ÙÂÏ›· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ηıÔÚÈÛÙÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ÌÔÓÔÏÂÎÙÈο Ì ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Ï¤ÍË: Ï¿ıÔ˜ E›Û˘, ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÙÔ˘ A. EÌÂÈÚ›ÎÔ˘, H Ô›ËÛȘ Â›Ó·È ·Ó¿Ù˘ÍÈ ÛٛςÔÓÙÔ˜ Ô‰ËÏ¿ÙÔ˘ (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ) ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô ÛÙ›Í˘ Â›Ó·È Ë Î¿Ùˆ ÙÂÏ›·. A˘Ùfi ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Û‡ÓıÂÛ˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË, fiÙÈ Ô ÔÈËÙ‹˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î¿ÙÈ ÙÔ ÔÚÈÛÙÈÎfi Î·È Î˘Ú›ˆ˜ ηٷÛÙ·Ï·Á̤ÓÔ Î·È Ô˘ Ì·ÚÙ˘Ú¿ ‚‚·ÈfiÙËÙ· Î·È ÛÈÁÔ˘ÚÈ¿ ÛÙȘ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘. EӉȷʤÚÔ˘Û· ÂÈÛ‹Ì·ÓÛË Â›Ó·È Î·È ÂΛÓË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ì ÙȘ ·Ú˯‹ÛÂȘ ÊıfiÁÁˆÓ ÛÙËÓ Ô›ËÛË. H Â·Ó¿ÏË„Ë ÂÓfi˜ ÊıfiÁÁÔ˘ ‹ Û˘ÌϤÁÌ·ÙÔ˜ ÊıfiÁÁˆÓ ÛÙÔ ÛÙ›¯Ô Ô‰ËÁ› Û’ ¤Ó· ÔÚÈṲ̂ÓÔ ·ÈÛıËÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ¯ˆÚ›˜, ‚¤‚·È·, Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó οÔȘ ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈΤ˜ Î·È ÌfiÓÈ̘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ÊıfiÁÁˆÓ Ô˘ Ó· ÙÔ˘˜ ÊÔÚÙ›˙Ô˘Ó ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ. K·È ÌfiÓÔ ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ì’ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·ÔÎÏ›ÓÂÈ Ô ÔÈËÙ‹˜ ·fi ÙË ÁψÛÛÈ΋ ÓfiÚÌ· Û˘ÓÙÂÏ› ÛÙÔ Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÏÈ̿ΈÛË Ù˘ ÔÈËÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·Ú‹¯ËÛ˘: ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ «ÕÚÓËÛ˘» ÙÔ˘ ™ÂʤÚË ¤¯Ô˘Ì ·Ú‹¯ËÛË ÙÔ˘ ÊıfiÁÁÔ˘ –ı– (fiıÔ˘˜-¿ıÔ˜-Ï¿ıÔ˜), ÂÓÒ Û’ fiÏÔ ÙÔ Ô›ËÌ· ÂÈÎÚ·Ù› ÙÔ ÊˆÓ‹ÂÓ –·–. ™ÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÙÔ˘ A. EÌÂÈÚ›ÎÔ˘, H Ô›ËÛȘ Â›Ó·È ·Ó¿Ù˘ÍÈ ÛٛςÔÓÙÔ˜ Ô‰ËÏ¿ÙÔ˘ (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ) ÔÈ ·Ú˯‹ÛÂȘ ÙˆÓ ÊıfiÁÁˆÓ –Ï– Î·È –Ù–, Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ô Î·ı¤Ó·˜ ·fi ÔÎÙÒ ÊÔÚ¤˜, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ¤Ó· ¢¯¿ÚÈÛÙÔ ·ÈÛıËÙÈÎfi - ÌÔ˘ÛÈÎfi ·ÔÙ¤-

ÏÂÛÌ·. H ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ÂȉÈÎÔ‡ ÏÂÍÈÏÔÁ›Ô˘ ÛÙËÓ Ô›ËÛË Â›Ó·È ¿ÏÏÔ ¤Ó· ÛËÌ›Ô, fiÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÛÙ·Ì·Ù‹ÛÔ˘ÌÂ. Y¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· ‚È‚Ï›· Á˘ÌÓ·Û›Ô˘-Ï˘Î›Ԣ ΛÌÂÓ·, fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ «¶ÂÚÈËÁËÙ¤˜ ÛÙË §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›·» ÙÔ˘ T.K. ¶··ÙÛÒÓË (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ) ‹ ÙÔ «¶Ô‡ÛÈ» ÙÔ˘ N. K·‚‚·‰›· (KN§ B¢ §˘Î›Ԣ), ÛÙ· ÔÔ›· Ë Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙÔ ÂȉÈÎfi ÏÂÍÈÏfiÁÈÔ Î·È ÌfiÓÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô ÔÈËÙ‹˜ (.¯. ÛÙȘ ÚˆÈÓ¤˜ §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ÎÚ¿Ù·Á ÙȘ flÚ˜ Ù˘, ÙÚ·‚Ô‡Û ÙÔÓ K·ÓfiÓ· Î·È Ô‡ÛÈ, ÙÈÌÔÓȤڷ, Û·Ï·Ì¿ÛÙÚ· Î.Ï. ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·) ÌÔÚ› Ó· ηχ„ÂÈ ÔÏfiÎÏËÚË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·. TÔ ÁÂÁÔÓfi˜ ·ÎfiÌË fiÙÈ Û οÔÈ· ÔÈËÙÈο ΛÌÂÓ· ÏÂÔÓ¿˙Ô˘Ó ‹ Î·È ·Ô˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î¿ÔȘ ÁÚ·ÌÌ·ÙÈΤ˜ ηÙËÁÔڛ˜ ϤÍÂˆÓ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ı¤Ì· Û˘˙‹ÙËÛ˘. Aӷʤڈ ÙË «™ÂÏ›‰· ÁÚ·ÙÔ‡» ÙÔ˘ Z·Î ¶Ú‚¤Ú (KN§ B¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘), Ô˘ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì ·Ô˘Û›· ÂÈı¤ÙˆÓ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ, ÂÓÒ ÛÙÔ fiÌÔÈÔ ıÂÌ·ÙÈο Ô›ËÌ· ÙÔ˘ K. ¶·Ï·Ì¿, «T· Û¯ÔÏÂÈ¿ ¯Ù›ÛÙ» (ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‚È‚Ï›Ô) ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÊıÔÓ›· ÂÈı¤ÙˆÓ. T¤ÏÔ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ Û¯ÔÏÈ¿ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ ÙÔÓ Ù›ÙÏÔ ÂÓfi˜ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜ (fiÔ˘, ‚¤‚·È·, ˘¿Ú¯ÂÈ ÁÚ·Ì̤ÓÔ˜ ·fi ÙÔÓ ÔÈËÙ‹) Î·È Ó· ‚Á¿ÏÔ˘Ì ÂӉȷʤÚÔÓÙ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·, fiˆ˜ .¯. Ì ÙËÓ «•·ÓıԇϷ» ÙÔ˘ ¢. ™ÔψÌÔ‡ (KN§ A¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘): ÙÈ ı· Û˘Ó¤‚·ÈÓÂ, ·Ó ÛÙË ı¤ÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù›ÙÏÔ˘ ‚¿˙·Ì ÙÔÓ Ù›ÙÏÔ «AÁ·Ë̤ÓË». TÔ ›‰ÈÔ ÂÓ‰È·Ê¤ÚˆÓ Â›Ó·È Î·È Ô Û¯ÔÏÈ·ÛÌfi˜ ÙÔ˘ Ù›ÙÏÔ˘ ÙÔ˘ ÔÈ‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ °. ™ÂʤÚË, «E› ·Û·Ï¿ıˆÓ…» (KN§ A¢ §˘Î›Ԣ). KÏ›ÓÔÓ·˜ ı¤Ïˆ Ó· ÙÔÓ›Ûˆ fiÙÈ ÙÔ Î›ÌÂÓÔ ·˘Ùfi ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Ô‡Ù ηٿ ‰È¿ÓÔÈ· ÙËÓ ·Í›ˆÛË Ó· ıˆÚÂ›Ù·È ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎfi. O‡ÙÂ Î·È Î·Ï‡ÙÂÈ ‚‚·›ˆ˜ ÙÔ ı¤Ì· ÙÔ˘. AÓÙ›ıÂÙ·, ÙÔ ¤ÁÚ·„·, ÂÂȉ‹ ı¤ÏËÛ· Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÒ ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÌÔ˘ Ì ÙÔ˘˜ Û˘Ó·‰¤ÏÊÔ˘˜ ÌÔ˘ Ô˘ ·ÁˆÓ›˙ÔÓÙ·È, fiˆ˜ ÎÈ ÂÁÒ. AÎÚÈ‚Ò˜, ÂÂȉ‹ ÙÔ Î›ÌÂÓÔ ·˘Ùfi ¤¯ÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ÛËÌÂÈÒÛˆÓ, ‰ÂÓ ı¤ÏËÛ· Ó· ÙÔ ÊÔÚÙÒÛˆ Ì ·Ú·ÔÌ¤˜. øÛÙfiÛÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ· οÔÈ· ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·, Ô˘ Û˘ÓÔ„›˙ÂÙ·È ÛÙ· ÂÍ‹˜: 1. N›ÎÔ˜ I. ¶··ÛÙ·˚ÎÔ‡‰Ë˜, KÂÈÌÂÓÔ‰ÈÊÈ΋ AÓ¿Ï˘ÛË, KÒ‰Èη˜, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1989. 2. °È¿ÓÓ˘ MfiÙÛÈÔ˜, ¢ÔÌÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ÔÈËÙÈÎÒÓ ÎÂÈ̤ӈÓ, Aı‹Ó· 1983. 3. N¿ÛÔ˜ B·ÁÂÓ¿˜, °È· ¤Ó·Ó ÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÚÓÔ˘ ÛÙËÓ Ô›ËÛË, ™ÙÈÁÌ‹, Aı‹Ó· 1984. 4. B.K. AÓ·ÛÙ·ÛÈ¿‰Ë, °‡Úˆ ·fi ÙË ÌÔÓÙ¤ÚÓ· ‹ Û‡Á¯ÚÔÓË Ô›ËÛË: ¶ÂÚ. N¤· ¶·È‰Â›· 48 (ºıÈÓfiˆÚÔ 1988) ÛÂÏ. 101-116. 5. Hans-Dieter Gelfert. Wie interpretiert man ein Gedicht?, Reclam, Stuttgart 1994. 6. E˘¯·ÚÈÛٛ˜ ÔÊ›ψ ÛÙÔÓ Î. °. ºÚ¿ÁÎÔÁÏÔ˘, ηıËÁËÙ‹ ÊÈÏfiÏÔÁÔ ÛÙÔ ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎfi §‡ÎÂÈÔ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢, ¯ˆÚ›˜ ÙȘ ·Ú·‰fiÛÂȘ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÛÙÔ 2Ô ¶.E.K. £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ (AÚ›ÏÈÔ˜-IÔ‡ÓÈÔ˜ 1996) ‰ÂÓ ı· ˘‹Ú¯Â ÙÔ ¤Ó·˘ÛÌ· Î·È ÌÂÁ¿ÏÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÏËÚÔÊÔÚÈ·ÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ ÁÈ’ ·˘Ù‹Ó ÙËÓ ÂÚÁ·Û›·.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

43

¶ √§π∆π∫∏ O π∫√¡√ªπ∞

M√ƒº∂™ ∞°√ƒ∞™ Î·È Ô ƒ√§√™ Ù˘ ¢π∞º∏ªπ™∏™ TÔ˘ £. KÔ˘ÙÚÔ‡ÎË, OÈÎÔÓÔÌÔÏfiÁÔ˘, M.A.

ÚfiÏÔ˜ Ô˘ ‰È·‰Ú·Ì·Ù›˙ÂÈ Ë ‰È·Ê‹ÌÈÛË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Ù˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ·ÁÔÚ¿˜. ™ÙËÓ È‰Â·Ù‹ ÌÔÚÊ‹ ·ÁÔÚ¿˜, ÙÔÓ Ï‹ÚË ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÌfi ηӤӷ˜ ÌÂÌÔӈ̤ÓÔ˜ ·Ú·ÁˆÁfi˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ÂËÚ¿ÛÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ ÁÈ·Ù› Ë ÚÔÛÊÂÚfiÌÂÓË ÔÛfiÙËÙ· ·fi ÙËÓ Î·ıÂÌÈ¿ Âȯ›ÚËÛË Â›Ó·È ·ÌÂÏËÙ¤· Û ۯ¤ÛË Ì ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÚÔÛÊÔÚ¿ ÛÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô. EÈϤÔÓ ÙÔ ÚÔ˚fiÓ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂˆÓ Â›Ó·È ·fiÏ˘Ù· ÔÌÔÈÔÁÂÓ¤˜ Î·È ÔÈ Î·Ù·Ó·ÏˆÙ¤˜ Â›Ó·È ¿ÚÙÈ· ÏËÚÔÊÔÚË̤ÓÔÈ ÁÈ· ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Ó ÛÙËÓ ·ÁÔÚ¿. ™˘ÓÂÒ˜ ÔÈ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂȘ ‰Â Û˘ÌʤÚÂÈ Ó· ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó ÎÔÓ‰‡ÏÈ· ÁÈ· ‰È·ÊËÌÈÛÙÈΤ˜ ÂÎÛÙÚ·Ù›˜, ·Ú¿ ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÌÈ· Ó¤· Âȯ›ÚËÛË ı· ‹ıÂÏ ӷ ÂÓËÌÂÚÒÛÂÈ ÙÔ Î·Ù·Ó·ÏˆÙÈÎfi ÎÔÈÓfi ÁÈ· ÙËÓ Â›ÛÔ‰fi Ù˘ ÛÙÔÓ ÎÏ¿‰Ô. ™ÙÔ ÌÔÓÔÒÏÈÔ, ÛÎÔfi˜ Ù˘ ‰È·Ê‹ÌÈÛ˘ Â›Ó·È Ó· ›ÛÂÈ ÙÔ˘˜ ηٷӷψ٤˜ Ó· ÚÔÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰È·ÊËÌÈ˙fiÌÂÓÔ ÚÔ˚fiÓ ¤Ó·ÓÙÈ ¿ÏÏˆÓ ˘ÔηٿÛÙ·ÙˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ, Î·È fiÙ·Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ˘ÔηٿÛٷٷ ·Á·ı¿ Ó· ›ÛÂÈ Ù· ¿ÙÔÌ· Ô˘ ‰ÂÓ Î·Ù·Ó·ÏÒÓÔ˘Ó ÙÔ ÚÔ˚fiÓ Ó· Á›ÓÔ˘Ó Î·Ù·Ó·ÏˆÙ¤˜ ÙÔ˘, ÒÛÙ ӷ ·˘ÍËı› Ë ·ÁÔÚ·›· ˙‹ÙËÛË ÚÔ˜ fiÊÂÏÔ˜ Ù˘ ÌÔÓÔˆÏȷ΋˜ Âȯ›ÚËÛ˘. ™ÙÔ ÔÏÈÁÔÒÏÈÔ Ô ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÌfi˜ ‰ÂÓ ·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜, Ô˘ ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ËÁÂÙÈ΋ Âȯ›ÚËÛË, ÂÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ÌÂÁ¿Ï˘ ·ÏÏËÏÂÍ¿ÚÙËÛ˘ ÙˆÓ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÎÏ¿‰Ô˘, ·ÏÏ¿ ÛÙËÓ ÚÔ‚ÔÏ‹ ÙˆÓ ‰È·ÊÔÚÔÔÈËÌ¤ÓˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ Ù˘ ηıÂÌÈ¿˜ Âȯ›ÚËÛ˘. T¤ÏÔ˜, ÛÙÔ ÌÔÓÔˆÏÈ·Îfi ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÌfi ÔÈ ‰È·ÊËÌÈÛÙÈΤ˜ ÂÎÛÙÚ·Ù›˜ ÊÙ¿ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ÎÔڇʈۋ ÙÔ˘˜, ÌÈ· Î·È ‰ÂÓ ÚÔ‚¿ÏÏÔ˘Ó ÌfiÓÔ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ ÌÈ·˜ Âȯ›ÚËÛ˘ ·ÏÏ¿ Û˘¯Ó¿ ÚÔÛ‰›‰Ô˘Ó Ï·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÛÙÔ ÚÔ˚fiÓ Ì ÛÎÔfi Ó· ÚÔÛÂÏ·ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘ ηٷӷψÙÈÎÔ‡ ÎÔÈÓÔ‡. H ‰È·Ê‹ÌÈÛË ÂÚȤ¯ÂÈ ‰‡Ô ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜: ÙËÓ ÏËÚÔÊfiÚËÛË Î·È ÙËÓ ÂÈıÒ. H ÚÒÙË Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌË Î·È ·Ó·Áη›·. ŸÌˆ˜ ÂΛÓË Ô˘ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Â‰Ò Â›Ó·È Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ÂÈıÔ‡˜. H ÚÔ·Á·Ó‰ÈÛÙÈ΋ ‰È·Ê‹ÌÈÛË –·fiÚÚÔÈ· ÙÔ˘ Ì˯·ÓÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÂÈıÔ‡˜– Û˘¯Ó¿ ÚÔ‚¿ÏÏÂÈ ÔÚÈṲ̂Ó˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ ‰ÈÔÁÎÒÓÔÓÙ¿˜ ÙȘ, Ì ÛÎÔfi Ó· ÚÔηϤÛÂÈ ÂÓÙ˘ÒÛÂȘ ÛÙÔ ÎÔÈÓfi. EÍ¿ÏÏÔ˘, Ë ÚÔÒıËÛË Î·Ù·Ó·ÏˆÙÈÎÒÓ ÚÔÙ‡ˆÓ ̤۷ ·fi ÙËÓ ÂÓۈ̿وÛË ·Ó‡·ÚÎÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÛÙ· ‰È·ÊËÌÈ˙fiÌÂÓ·

O

44

ÚÔ˚fiÓÙ· Ô‰ËÁÔ‡Ó Û ÙÚ·ÁÂÏ·ÊÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·. ŒÙÛÈ, Û ‰È·ÊËÌÈÛÙÈΤ˜ ηÌ¿ÓȘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ë Â·ÁÁÂÏÌ·ÙÈ΋ ÂÈÙ˘¯›· Û˘ÌÔÚ¢fiÌÂÓË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Î¿ÔÈÔ˘ ·ÔÛÌËÙÈÎÔ‡, Ë Û˘˙˘ÁÈ΋ ·Á¿Ë ÂÍ·ÚÙË̤ÓË ·fi ÔÚÈṲ̂Ó˜ Á·ÛÙÚÔÓÔÌÈΤ˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Â˜ Î·È Ë ÂÚˆÙÈ΋ Û¯¤ÛË Û·Ó ˘fiıÂÛË ÌÈ·˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ Ô‰ÔÓÙfiÎÚÂÌ·˜. ¶·ÚfiÌÔȘ ÚÂÎϿ̘, ¤Ú· ·fi ÙËÓ ·Ó·Ï‹ıÂÈ· Ô˘ ÙȘ ‰È¤ÂÈ, Û˘Ó‰Ú¿ÌÔ˘Ó ÙË ÁÂÏÔÈÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÓıÚÒÈÓˆÓ Û¯¤ÛˆÓ, ÂÍ¢ÙÂÏ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·ÓıÚÒÈÓË ˘fiÛÙ·ÛË Î·È ÚÔÛ‚¿ÏÏÔ˘Ó ÙË ÓÔËÌÔÛ‡ÓË ÙÔ˘ ·ÁÔÚ·ÛÙÈÎÔ‡ ÎÔÈÓÔ‡. O‰ËÁԇ̷ÛÙÂ, ÏÔÈfiÓ, ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ‰È·Ê‹ÌÈÛË ‰ÂÓ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ·Ï¿ ÙÔ ÚfiÏÔ Ù˘ ÏËÚÔÊfiÚËÛ˘ ·ÏÏ¿ ÂÍÂÏ›¯ıËΠ۠¤Ó· ·˘ÍË̤Ó˘ ‚·Ú‡ÙËÙ·˜ fiÏÔ ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÙÔ˘ ·Ú·ÁˆÁÔ‡, Ô ÔÔ›Ô˜ Ì ÁÓÒÌÔÓ· ÙÔ ÚÔÛˆÈÎfi ÙÔ˘ Û˘ÌʤÚÔÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙËÓ ÚÔ·Á·Ó‰ÈÛÙÈ΋ ‰È·Ê‹ÌÈÛË ÁÈ· Ó· ÛÙÚ¤„ÂÈ ÙÔ ·ÁÔÚ·ÛÙÈÎfi ÎÔÈÓfi, Û ÂΛӷ Ù· ηٷӷψÙÈο ÚfiÙ˘·, Ô˘ ı· ÙÔ˘ ÂÈÙÚ¤„Ô˘Ó Ó· ÌÂÁÈÛÙÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘. ™˘ÁÎÂÊ·Ï·ÈÒÓÔÓÙ·˜ ı· ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÁÈ· fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·Ú·¿Óˆ ÏfiÁÔ˘˜ Â›Ó·È ·Ó·Áη›· Ë ¯·ÏÈÓ·ÁÒÁËÛË Ù˘ ‰È·Ê‹ÌÈÛ˘, ÒÛÙ ӷ ÂÚÈÔÚÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ‰˘ÛÌÂÓ›˜ ÂÈÙÒÛÂȘ ÛÙÔ Î·Ù·Ó·ÏˆÙÈÎfi ÎÔÈÓfi. MÂÚÈο ̤۷ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ˘ ı· ‹Ù·Ó Ë ·ÚÔ¯‹ ·ÓıÚˆÈÛÙÈ΋˜ ·È‰Â›·˜ ÛÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ÒÛÙ ӷ ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÁΘ Î·È Ó· ÌËÓ ˘Ô·ÙÔ˘Ó ÛÙȘ «ÛÂÈÚ‹Ó˜» Ù˘ ‰È·Ê‹ÌÈÛ˘, ·ÏÏ¿ Î·È Ë ÔÚı‹ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ˘ÊÈÛÙ¿ÌÂÓ˘ ÓÔÌÔıÂÛ›·˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·Ï·ÓËÙÈ◆ ΋ ‰È·Ê‹ÌÈÛË.

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º π§√§√°π∫∞

£EMATA °IA EK£E™H ·fi ÙÔ BIB§IO «EKºPA™H-EK£E™H» Ù˘ A ¢ §YKEIOY TÔ˘ ¢. ¶·Û¯·Ï›‰Ë, ºÈÏÔÏfiÁÔ˘

T

· ‚È‚Ï›· Ù˘ «ŒÎÊÚ·Û˘-ŒÎıÂÛ˘», Ô˘ ηıÈÂÚÒıËÎ·Ó ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ¤ÙÔ˜ 1988-89, Â›Ó·È ·Ï‹ıÂÈ· fiÙÈ ¿ÓÔÈÍ·Ó Ó¤Ô˘˜ ÔÚ›˙ÔÓÙ˜ ÛÙË ÁψÛÛÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ·, ηıÒ˜ ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ô˘ ·Ó·Î·Ï‡ÙÂÈ Î·È ·ÍÈÔÔÈ› ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈ΋ ‰È·ÌfiÚʈÛË ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘. H «·Ú·ÁˆÁ‹» ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎÔ‡ ÏfiÁÔ˘ ·ÔÙÂÏ› ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›· ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ·˘ÙÒÓ. °È’ ·˘Ùfi Î·È Ù· ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ ÁÚ·ÙÒÓ ÂÎı¤ÛˆÓ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÚÚ¤Ô˘Ó «·fi ÙÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ Û˘˙ËÙ‹ıËΠÛÙËÓ Ù¿ÍË, ·fi ÙÔ˘˜ Û˘Ó·Ê›˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ·Ó·‰‡ıËÎ·Ó Î·Ù¿ ÙȘ ·Ó·Ï‡ÛÂȘ ÙˆÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·Û΋Ûˆӻ. H ηٷÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ ¤ÎıÂÛ˘, Ô˘ ·ÔÚÚ¤Ô˘Ó ·fi ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ıÂÌ·ÙÈΤ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ «ŒÎÊÚ·ÛË-ŒÎıÂÛË» Ù˘ A¢ §˘Î›Ԣ, ¤ÁÈÓ Ì ÛÎÔfi Ó· ÚÔÛʤÚÔ˘Ì ¤Ó· ·ÍÈfiÏÔÁÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙÔ ÊÈÏfiÏÔÁÔ Ô˘ ı· ‹ıÂÏ ӷ ÙÔ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÂÈ. EÍ¿ÏÏÔ˘, ‰‡Ô ·fi ·˘Ù¿ Ù· ı¤Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ‰Ôı› Ì ·˘ÙÔ‡ÛÈ· ۯ‰fiÓ ‰È·Ù‡ˆÛË ÛÙȘ °ÂÓÈΤ˜ EÍÂÙ¿ÛÂȘ. °§ø™™A 1. «H ηٿÎÙËÛË Ù˘ ÌËÙÚÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜ Â›Ó·È ·fi ÙȘ ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡. ™Â ÔÏfiÎÏËÚË ÙË ˙ˆ‹ ÙÔ˘, ›Â Ô ¢·Ófi˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜ Sibbern, ‰ÂÓ Î·ÙÔÚıÒÓÂÈ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ù›ÔÙ Ô˘ Ó· Â›Ó·È ÙfiÛÔ ı·˘Ì¿ÛÈÔ, fiÛÔ ÂΛÓÔ Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛ Ì ÙÔ Ó· Ì¿ıÂÈ Ó· ÌÈÏ¿ÂÈ». 2. «XˆÚ›˜ ÙË ÁÏÒÛÛ· ‰Â ı· ‹Ù·Ó ‰˘Ó·Ùfi Ó· Û˘ÁÎÚÔÙËıÔ‡Ó ·ÓıÚÒÈÓ˜ ÎÔÈӈӛ˜, Î·È Ê·›ÓÂÙ·È ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ·ÌÊ›‚ÔÏÔ ·Ó ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÛÎÂÊÙԇ̠¯ˆÚ›˜ ·˘Ù‹».

¯‹ Ì·˜ Ì ÙËÓ ÙfiÛÔ ÛÙÂÓ‹ Î·È ¤ÓÙÔÓË ‰ÈÂıÓÈ΋ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓ›· Î·È ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·– Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Á›ÓÂÈ ‰ÈÂÍÔ‰ÈÎfi˜ ÏfiÁÔ˜». 5. «ŒÓ·˜ °ÂÚÌ·Ófi˜ ÔÈËÙ‹˜ › ˆ˜ Ì οı ÁÏÒÛÛ· Ô˘ Ì·ı·›ÓÂȘ ·Ú·¿Óˆ, ÂÏ¢ıÂÚÒÓÂȘ ̤۷ ÛÔ˘ ¤Ó· Ó‡̷ ‰Â̤ÓÔ ˆ˜ ÙfiÙ». 6. «ŸÛÔ ··ÈÙËÙÈ΋ Î·È ·Ó Â›Ó·È Ë ·Ó¿ÁÎË ÙˆÓ Í¤ÓˆÓ ÁψÛÛÒÓ ÁÈ· ÌÈÎÚÔ‡˜ Ï·Ô‡˜, ¤¯Ô˘Ì ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ ˙‹ÙËÌ· ˆ˜ ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ Ú·ÁÌ·ÙÒÛÔ˘Ì ·˘Ùfi ¯ˆÚ›˜ ˙ËÌ›· Ì·˜». §O°O™: ¶POºOPIKO™ - °PA¶TO™ 7. «H ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Â›Ó·È Ë ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘». 8. «… °ÏÒÛÛ· Î·È ·ÙÚ›‰· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ. N· ÔÏÂÌ¿ ηÓ›˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÙÚ›‰· ÙÔ˘ ‹ ÁÈ· ÙËÓ ÂıÓÈ΋ ÙË ÁÏÒÛÛ·, ¤Ó·˜ Â›Ó·È Ô ·ÁÒÓ·˜. ¶¿ÓÙ· ·Ì‡ÓÂÙ·È ÂÚ› ¿ÙÚ˘». ANA§ºABHTI™MO™ 9. «O ·Ó·ÏÊ·‚ËÙÈÛÌfi˜ Â›Ó·È Úfi‚ÏËÌ· ÎÔÈÓˆÓÈÎfi, ÔÏÈÙÈÎfi, ÔÏÈÙÈÛÙÈÎfi Î·È ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi. AÓ·ÛÙ¤ÏÏÂÈ ÙË Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙˆÓ ÔÏÈÙÒÓ ÛÙ· ÎÔÈÓ¿, ·ÔÙÂÏ› ÛÔ‚·Úfi ÂÌfi‰ÈÔ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ Û˘ÌÌÂÙÔ¯ÈÎÒÓ ıÂÛÌÒÓ Î·È ·ÎÚˆÙËÚÈ¿˙ÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÁÈ· ¿ÛÎËÛË ÎÚÈÙÈ΋˜». 10. «O ·Ó·ÏÊ·‚ËÙÈÛÌfi˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ˆÛÙfiÛÔ ÌfiÓÔ ·ÙÔÌÈ΋ ·Ó·ËÚ›·, Â›Ó·È ÙÚÔ¯Ô¤‰Ë, ›Ûˆ˜ Ë ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÁÈ· ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋ ¯ÂÈڷʤÙËÛË ÙˆÓ Ï·ÒÓ ÛÙȘ ·Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓ˜ ¯ÒÚ˜».

°§ø™™A - ºY§O

¢IA§O°O™

3. «OÈ ÚfiÏÔÈ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ “ÌÔÈÚ¿˙ÂÈ” Ë ÎÔÈÓˆÓ›· ÛÙ· ‰‡Ô ʇϷ, ÙÔ˘˜ ¿Ó‰Ú˜ Î·È ÙȘ Á˘Ó·›Î˜, Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ Â›Ó·È Ù¤ÙÔÈÔÈ ÒÛÙ ÔÏÏÔ› ÎÔÈÓˆÓÈÔÁψÛÛÔÏfiÁÔÈ Ó· ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ ÂËÚ¿˙Ô˘Ó Î·È ‰È·ÊÔÚÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÁÏÒÛÛ· Ô˘ ·˘Ù¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó».

11. «¢È¿ÏÔÁÔ˜ ›ӷÈ, ηٿ ÙË ‰È΋ ÌÔ˘ ÁÓÒÌË, Ó· ·Ú·‰Â¯Ù›˜ fiÙÈ Ë ·Ï‹ıÂÈ· Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï‹. ŸÙÈ Â›Ó·È ·Ó¤ÊÈÎÙË Ë Ï‹Ú˘ ·Ï‹ıÂÈ·. K·È Ú¤ÂÈ Ó· ʈÙÈÛı› ·fi ÔÏϤ˜ Ï¢ڤ˜, ÁÈ· Ó· ÙË Û˘ÏÏ¿‚ÂÈ Î·Ó›˜».

°§ø™™OMA£EIA 4. «H ÛËÌ·Û›· Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ÁψÛÛÔÌ¿ıÂÈ·, ÙÔ Ó· ¤¯ÂÈ Ì¿ıÂÈ Î·Ó›˜ Î·È Ó· ͤÚÂÈ Ï¿È ÛÙË ‰È΋ ÙÔ˘ Ì›· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ͤÓ˜ ÁÏÒÛÛ˜, Î·È Ë ·Ó¿ÁÎË Ó· Á›ÓÂÈ ·˘Ùfi, ÛÙ· ¯ÚfiÓÈ· ÚÔ¿ÓÙˆÓ Ô˘ ÂÙÔÈÌ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÙË ˙ˆ‹, Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË, ۯ‰fiÓ ·˘ÙÔÓfiËÙË –ȉ›ˆ˜ ÛÙËÓ ÂÔ-

12. «¶Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·‰Â¯Ù› ηÓ›˜ fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÏËÛÈ¿ÛÂÈ ÙÔÓ ¿ÏÏÔÓ, ¤Ó·˜ ÌfiÓÔ ÙÚfiÔ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ: Ó· ÙÔÓ ›ÛÂÈ. TÔ˘ ‰È·ÏfiÁÔ˘ ̤ıÔ‰Ô˜ Â›Ó·È ÌfiÓÔ Ë ÂÈıÒ. O‡ÙÂ Ë ÁÔËÙ›· Ô‡ÙÂ Ë ·¿ÙË –Ë ÂÈıÒ». 13. «H ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ‰È·ÏfiÁÔ˘ ÁÈ· ÙËÓ ·ÙÔÌÈ΋ Î·È Û˘ÏÏÔÁÈ΋ ˙ˆ‹». 14. «°È· Ó· Â›Ó·È Ô ‰È¿ÏÔÁÔ˜ ÁfiÓÈÌÔ˜ Î·È ÂÔÈÎÔ‰ÔÌËÙÈÎfi˜,

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

45

£ ∂ª∞∆∞ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÂÎÙfi˜ ·fi ÙȘ ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈΤ˜ –Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ1 Î·È ÔÚÈṲ̂Ó˜ ˘ÔÎÂÈÌÂÓÈΤ˜– ·ÙÔÌÈΤ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ2. N· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÙ Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙȘ ˘ÔÎÂÈÌÂÓÈΤ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ Î·È Ó· ‰Â›ÍÂÙ Ò˜ ·˘Ù¤˜ Û˘Ì‚¿ÏÏÔ˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÙ˘¯›· ÂÓfi˜ ‰È·ÏfiÁÔ˘ Ì ÛÙfi¯Ô ÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË Ù˘ ·Ï‹ıÂÈ·˜». 1. (ÂÏ¢ıÂÚ›· ÏfiÁÔ˘, ‰ËÌÔÎÚ·ÙÈÎfi Îϛ̷ Î·È ÁÂÓÈο, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ‰ËÌÔÎÚ·ÙÈÎÒÓ ıÂÛÌÒÓ) 2. (ÈηÓfiÙËÙ˜, ÚÔÛfiÓÙ·, ÛÙ¿ÛË, ‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÔÌÈÏËÙÒÓ).

™EBA™MO™ - A°ø°H 15. «¶Ò˜ ÌÔÚ› ¤Ó·˜ ÂÓ‹ÏÈη˜ Ó· ÂÌÓ‡ÛÂÈ ÙÔ Û‚·ÛÌfi Û’ ¤Ó·Ó ¤ÊË‚Ô;». 16. «AÁˆÁ‹ ÛËÌ·›ÓÂÈ ÂÍÔ˘‰ÂÙ¤ÚˆÛË ÙˆÓ ·ÚÓËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ‹ Û˘ÓıËÎÒÓ Ô˘ ·ÚÂÌÔ‰›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂͤÏÈÍË ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡, ¯ˆÚ›˜ ¿ÌÂÛÔ˘˜ ·ÚÂÌ‚·ÙÈÛÌÔ‡˜. MfiÓÔ Ì ÔÏÏ‹ ηٷÓfiËÛË ÁÈ· ÙËÓ „˘¯È΋ ηٿÛÙ·ÛË Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÂÊ‹‚Ô˘ ÌÔÚ› Ô ·È‰·ÁˆÁfi˜ Ó· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ ÙËÓ ÂÌÈÛÙÔÛ‡ÓË ÙÔ˘ Î·È Ó· ÂȉڿÛÂÈ ¤ÌÌÂÛ· ·ÏÏ¿ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈο ¿Óˆ ÙÔ˘. ™Ùfi¯Ô˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ ÎÚÈÙÈ΋ ÛΤ„Ë Î·È ˘¢ı˘ÓfiÙËÙ·, Ó· ÂΉËÏÒÛÔ˘Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈΤ˜ ÚˆÙÔ‚Ô˘Ï›Â˜ Î·È Ó· Û˘Ì‚¿ÏÔ˘Ó ˘‡ı˘Ó· ÛÙËÓ ÚfiÔ‰Ô Î·È ÂͤÏÈÍË ÙÔ˘ ÎÔÈÓˆÓÈÎÔ‡ Û˘ÓfiÏÔ˘». 17. «TÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ “Û‚·ÛÌfi˜” ÚÔ˜ ¤Ó· ËÏÈÎȈ̤ÓÔ ¿ÙÔÌÔ; £· ¤ÚÂ ÔÈ Ó¤ÔÈ Ó· Û¤‚ÔÓÙ·È ÙÔ˘˜ ËÏÈÎȈ̤ÓÔ˘˜ ÌfiÓÔ Î·È ÌfiÓÔ ÂÂȉ‹ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔÈ;» 18. «O Û‚·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ¿ÁÚ·ÊÔ˜ ÓfiÌÔ˜, ÌÈ· Ù¿ÍË ·Ó·Áη›· ÁÈ· ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· Ù˘ ˙ˆ‹˜… ¢ÂÓ Â›Ó·È fï˜ ÚÔÓfiÌÈÔ, ÂÈÙ·Á‹ ‰›¯ˆ˜ ·ÓÙ›ÎÚ˘ÛÌ·. H ˘ÂÚÔ¯‹ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ÛÙ·ı› Û·Ó Î¿ÙÈ ‰Â‰Ô̤ÓÔ». 19. «◊Ù·Ó ¤Ó·˜ ηÈÚfi˜, Ú·ÁÌ·ÙÈο, fiÔ˘ Ô Û‚·ÛÌfi˜ ·ÍȈÓfiÙ·Ó Ì ÙÔ ¤ÙÛÈ ı¤Ïˆ, ·fi ÂΛÓÔÓ Ô˘ Ù‡¯·ÈÓ ӷ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ¯ÚÔÓÈÎfi Î·È ÌfiÓÔ ÚÔ‚¿‰ÈÛÌ·… O ηÈÚfi˜ ·˘Ùfi˜, ·˜ ÙÔ ¿ÚÔ˘Ì ·fiÊ·ÛË, ¤¯ÂÈ ÂÚ¿ÛÂÈ». N· Û¯ÔÏÈ¿ÛÂÙ ÙÔ ·Ú¿ıÂÌ·. ¶POTY¶A - EI¢ø§A 20. «¶Ò˜ ÂÚÌËÓ‡ÂÙ·È Ë Ù¿ÛË ÙˆÓ ÂÊ‹‚ˆÓ Ó· ·Ó·˙ËÙÔ‡Ó Î¿ÔÈ· ÚfiÙ˘· ‹ ›‰ˆÏ· Î·È Ò˜ Ë Ê·Ó·ÙÈ΋ ÚÔۋψۋ ÙÔ˘˜ Û οÔÈ· ÔÌ¿‰·; Afi ÔÈÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ Ù· ÚfiÙ˘· ‹ Ù· ›‰ˆÏ¿ ÙÔ˘˜ Î·È Û ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÔÌ¿‰Â˜ ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È;» 21. «¶ÔÈ· ÂÈÎfiÓ· Ù˘ ˙ˆ‹˜ Î·È Ù˘ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ ÙˆÓ ËÏÈÎÈˆÌ¤ÓˆÓ ÚÔ‚¿ÏÏÔ˘Ó Ù· ̤۷ Ì·˙È΋˜ ÂÓË̤ڈÛ˘;» ™XE™EI™ TøN EºHBøN ME TO KOINøNIKO TOY™ ¶EPIBA§§ON

46

22. «¶ÔȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙˆÓ ÂÊ‹‚ˆÓ Ì ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘˜, Ì ÙÔ˘˜ ËÏÈÎȈ̤ÓÔ˘˜ Û˘ÁÁÂÓ›˜ ÙÔ˘˜, Ì ٷ ·‰¤ÏÊÈ· ÙÔ˘˜, Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜, Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ Ê‡ÏÔ;»

°π∞

E ∫£∂™∏ 23. «M ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÂΉËÏÒÓÔ˘Ó ÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÂÓ‹ÏÈΘ Î·È ÁÂÓÈο ÚÔ˜ ÙÔ ÎÔÈÓˆÓÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ;» 24. «ŒÓ· Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›ˆÓ, ΢ڛˆ˜, ¯ÚfiÓˆÓ Â›Ó·È Ë ÂÈıÂÙÈÎfiÙËÙ·, Î·È Ì¿ÏÈÛÙ· ÙˆÓ Ó¤ˆÓ, οÙÈ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ¿ÏψÛÙ ·fi ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÂΉËÏÒÛÂȘ ÙÔ˘˜». XA™MA °ENEøN 25. «¶ÔÏÏÔ› ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ ÔÈ ¤ÊË‚ÔÈ Î·È ÔÈ ÂÓ‹ÏÈΘ ¤¯Ô˘Ó Ú¿ÁÌ·ÙÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Û ‰È¿ÊÔÚ· ı¤Ì·Ù· fiˆ˜: ıÚËÛΛ·, Á¿ÌÔ˜, ‚›· ·Á¿Ë, fiÏÂÌÔ˜, ·ıÏËÙÈÛÌfi˜, Ìfi‰· Î.¿. N· ·Ó·Ù‡ÍÂÙÂ Î·È Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ Û·˜ ¿Ô„Ë». 26. «TÔ ¯¿ÛÌ· ÙˆÓ ÁÂÓÂÒÓ: N· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÙ ÙÔÓ fiÚÔ, Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ÙȘ ÌÔÚʤ˜ Ì ÙȘ Ôԛ˜ ÂΉËÏÒÓÂÙ·È ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂÙ ÙȘ ·Èٛ˜ Ô˘ ÙÔ ÚÔηÏÔ‡Ó Î·È Ó· ÚÔÙ›ÓÂÙ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹ ÙÔ˘». E§EY£EPO™ XPONO™ 27. «O ÂχıÂÚÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ Î·È Ë Û˘Ì‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Î·È Ù˘ ÔÏÈÙ›·˜ ÛÙËÓ ·ÍÈÔÔ›ËÛ‹ ÙÔ˘». ¶POB§HMATA EºHBIKH™ H§IKIA™ 28. «¶ÔÈ· ›ӷÈ, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË Û·˜, Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÊË‚È΋˜ ËÏÈΛ·˜; ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÂӉȷʤÚÔÓÙ· Î·È ÔȘ ÔÈ ·Û¯Ôϛ˜ ÙˆÓ ÂÊ‹‚ˆÓ;» ¶EPI°PAºH 29. «N· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ÌÈ· Ï·˚΋ ÊÔÚÂÛÈ¿ ÙÔ˘ ÙfiÔ˘ Û·˜, Ô˘ ›Ù ·ÔÙÂÏ› ÔÈÎÔÁÂÓÂÈ·Îfi ÎÂÈÌ‹ÏÈÔ Â›Ù ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È Û οÔÈ· ·ÏÈ¿ ʈÙÔÁÚ·Ê›· ‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ϷÔÁÚ·ÊÈÎfi ÌÔ˘ÛÂ›Ô Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ Û·˜». 30. «N· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÙ ٷ ·ÍÈÔı¤·Ù· ÙÔ˘ ÙfiÔ˘ Û·˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÚÔÛÂÏ·ÛÂÙ ÙÔ˘˜ ÂÈÛΤÙ˜». 31. «N· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ̛· Û‡Á¯ÚÔÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. N· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ ٷ ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù¿ Ù˘». 32. «N· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ ̛· ʈÙÔÁÚ·ÊÈ΋ Ì˯·Ó‹». 33. «O “ÏfiÁÔ˜” Î·È Ë “ÂÈÎfiÓ·” Â›Ó·È Ù· ‰‡Ô ‚·ÛÈο ̤۷ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÈ ‹ Ó· ·Ó··Ú·ÛÙ‹ÛÂÈ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. N· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ ٷ ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ·˘Ù¿ ̤۷». 34. «™Â ÔÈ· ȉȷ›ÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ı· ÂÈÎÂÓÙÚÒÓ·ÙÂ, ΢ڛˆ˜, ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ Û·˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›ÛÂÙ ıÂÙÈο ¤Ó· ¿ÙÔÌÔ;» 35. «N· ÂÚÈÁÚ¿„ÂÙ οÔÈÔ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹/ÙÚÈ¿ Û·˜, Û˘Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· Â͈ÙÂÚÈο ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· Ì ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ù˘».

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

º π§√§√°π∫∞ 36. «¶Ò˜ ‡¯ÂÛÙ ӷ Â›Ó·È Ô ÎfiÛÌÔ˜ ÙÔ˘ ̤ÏÏÔÓÙÔ˜; YÔı¤ÛÙ fiÙÈ ˙›Ù Û ¤Ó·Ó Ù¤ÙÔÈÔ ÎfiÛÌÔ Î·È ÂÚÈÁÚ¿„Ù ٷ ÁÂÁÔÓfiÙ· ÌÈ·˜ Ë̤ڷ˜ ÛÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈfi Û·˜». 37. «TÔ ÚÔ‡¯Ô ˆ˜ ̤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ ·ÏÏ¿ Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛ˘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Û ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÔÌ¿‰Â˜». N· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÙ Ì ÂȯÂÈÚ‹Ì·Ù·, ·fi ÙË ‰È΋ Û·˜ ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›·, ÙȘ ·fi„ÂȘ Û·˜ ÁÈ· ÙÔ ı¤Ì·. 38. «YÔı¤ÛÙ fiÙÈ Â›ÛÙÂ Ô ·˘ÙfiÙ˘ Ì¿ÚÙ˘Ú·˜ ÙÔ˘ ·Ù˘¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ‰ÈËÁ›ÛÙ ÙÔ ÂÚÈÛÙ·ÙÈÎfi ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Û·˜. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ˙ˆÓÙ·Ó¤„ÂÙ ÙËÓ ·Ê‹ÁËÛ‹ Û·˜ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÚÔÛˆÈο Û·˜ Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Î·È ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Û¯fiÏÈ· ‰Èο Û·˜ Î·È ÙˆÓ ·Ú¢ÚÈÛÎÔ̤ӈÓ, ηıÒ˜ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ ÁÈ· ÙÔ ·Ù‡¯ËÌ·».

¶OINE™ 45. «¶ÔÈÔ Â›Ó·È, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË Û·˜, ÙÔ ÓfiËÌ· Ù˘ ÔÈÓ‹˜ Î·È ÂȉÈο ÙˆÓ ÔÈÓÒÓ Ô˘ ÂÈ‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·ÓËÏ›ÎÔ˘˜ ·fi Ù· ·ÚÌfi‰È· ‰ÈηÛÙ‹ÚÈ·;» KOINøNIKH ¶PO™APMO°H 46. «OÚÈṲ̂ÓÔÈ ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ Ë ÈηÓfiÙËÙ· ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÛÙÔ ÎÔÈÓˆÓÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ·ÔÙÂÏ› ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ¯¿ÚÈÛÌ·. ÕÏÏÔÈ ¿ÏÈ ÈÛ¯˘Ú›˙ÔÓÙ·È fiÙÈ ÙÔ Ù›ÌËÌ· Ù˘ ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È΋ Û·˜ ¿Ô„Ë ÁÈ· ÙÔ ı¤Ì· ·˘Ùfi; ¶ÔȘ ÓÔÌ›˙ÂÙ fiÙÈ Â›Ó·È ÔÈ Û˘Ó¤ÂȘ ÁÈ· ÙÔ ¿ÙÔÌÔ Ô˘ ‰ÂÓ ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÎÔÈÓˆÓÈÎfi Û‡ÓÔÏÔ;» XIOYMOP

EN¢YMA™IA 39. «™ÙË ÛËÌÂÚÈÓ‹ ÂÔ¯‹ ÔÈ ÙÔÈΤ˜ ÂÓ‰˘Ì·Û›Â˜ ¤¯Ô˘Ó ηٷÚÁËı› Î·È Ë ÂÍ¿ψÛË Ù˘ Ìfi‰·˜, ÍÂÂÚÓÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÔÈÎfi Ï·›ÛÈÔ, ÎÔÓÙ‡ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·ÁÎfiÛÌÈÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘. ¶ÔÈ· ÛËÌ·Û›· ÏÔÈfiÓ ¤¯ÂÈ Ë ÂÓ‰˘Ì·Û›· ÁÈ· ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ Û‹ÌÂÚ·;» 40. «TÔ ÊfiÚÂÌ· (·ÓıÚÒÈÓË ÂÈÓfiËÛË Î·È ÊÚÔÓÙ›‰·) ˆ˜ ÚÔÛÙ·Û›· Î·È ÛÙÔÏÈÛÌfi˜ ·ÔÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Î·È ÂÈÛÊÚ·Á›˙ÂÈ ÙÔ “ÚfiÛˆfi” Ì·˜, ÙÔ Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ Î·È ÙÔ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ». N· ·Ó·Ù‡ÍÂÙ ÙË ı¤ÛË ·˘Ù‹ ÙÔ˘ ¶··ÓÔ‡ÙÛÔ˘ ‰È·Ù˘ÒÓÔÓÙ·˜ Î·È ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ Û·˜ ¿Ô„Ë. MO¢A 41. «AÓ ‰¤¯ÂÛÙ fiÙÈ “Ë Ìfi‰· Â›Ó·È ÔÏÔÎÏËÚˆÙÈ΋ Î·È ÙÚÔÌÔÎÚ·ÙÈ΋ ÁÈ· ÂΛÓÔ˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ Ó· Ù˘ ÂίˆÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰Èη›ˆÌ· Ó· ÙÔ˘˜ ÂÈ‚¿ÏÏÂÙ·È”, ÁÈ· ÔÈÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÙfiÙ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Î·È Û˘ÌÌÔÚÊÒÓÔÓÙ·È Ì ÙȘ ÂÈÙ·Á¤˜ Ù˘;» 42. «¶·Ú¿ ÙË ÌÂÁ¿ÏË ‰‡Ó·ÌË Ù˘ Ìfi‰·˜ Û‹ÌÂÚ·, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÓıÚˆÔÈ Ô˘ ˘ÈÔıÂÙÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÔÚÈṲ̂ӷ ÌfiÓÔ ÛÙÔȯ›· ·fi ÙË Ìfi‰·, ÂÓÒ Î¿ÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ ·‰È·ÊÔÚÔ‡Ó ÁÈ· ÙȘ ÂÈÙ·Á¤˜ Ù˘ Î·È ÓÙ‡ÓÔÓÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÛÙËÓ Î¿ı ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ Î›ÓËÙÚÔ Ô˘ Ô‰ËÁ› ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÈÏÔÁ¤˜; ¶ÔÈÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ Î·ıÔÚ›˙ÂÈ ÙȘ ‰ÈΤ˜ Û·˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ Û ı¤Ì·Ù· Ìfi‰·˜;» 43. «™Â ÔÈÔ ‚·ıÌfi Î·È Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ ÔÈ ÎÔÈÓˆÓÈÎÔÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ Î·È ÔÏÈÙÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ ÂËÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·ÌÊ›ÂÛË Î·È ÁÂÓÈο ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Û ÌÈ· ÔÚÈṲ̂ÓË ÂÔ¯‹; N· ÙÂÎÌËÚÈÒÛÂÙ ÙËÓ ¿Ô„‹ Û·˜». ¶EPI£øPIAKE™ OMA¢E™ 44. «¶ÔÈÔÈ ÏfiÁÔÈ Û˘ÓÙÂÏÔ‡Ó ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÂÚÈıˆÚÈ·ÎÒÓ ÔÌ¿‰ˆÓ; ¶Ò˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÙ ÂÛ›˜ ÙÔ˘˜ ÂÚÈıˆÚÈ·ÎÔ‡˜ Ó¤Ô˘˜; ¶ÔÈ· ̤ÙÚ· ·›ÚÓÂÈ ‹ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ Ë ÔÏÈÙ›·, ÁÈ· Ó· ÙÔ˘˜ Â·ÓÂÓÙ¿ÍÂÈ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›·;»

47. «NÔÌ›˙ÂÙ fiÙÈ ÙÔ ¯ÈÔ‡ÌÔÚ ·ÔÙÂÏ› ıÂÙÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÁÈ· ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ˙ˆ‹ ‹, ·ÓÙ›ıÂÙ·, ÈÛÙ‡ÂÙ fiÙÈ ÙÔ “Á¤ÏÈÔ” Â›Ó·È ·Ó¿ÚÌÔÛÙÔ Î·È ·Ó·ÙÚÂÙÈÎfi ÁÈ· ÙË Û¯ÔÏÈ΋ Ù¿ÍË Î·È ÂÈı·Ú¯›·;» ºI§AP°YPIA - ºI§H¢ONIA 48. «H ·Á¿Ë ÙÔ˘ ÏÔ‡ÙÔ˘, Ô˘ Ë ·¯fiÚÙ·ÁË ·Ó·˙‹ÙËÛ‹ ÙÔ˘ Ì·˜ ¤¯ÂÈ Á›ÓÂÈ ÌfiÓÈÌË ·ÚÚÒÛÙÈ·, Î·È Ë ÊÈÏˉÔÓ›· ηٷ‰Ô˘ÏÒÓÔ˘Ó ‹, ηχÙÂÚ·, ηٷÔÓÙ›˙Ô˘Ó ·‡Ù·Ó‰ÚË ÙË ˙ˆ‹ Ì·˜Ø ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÚÚÒÛÙÈ· Ô˘ Ó· Ù·ÂÈÓÒÓÂÈ ÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ÙË ÊÈÏ·ÚÁ˘Ú›· Ô‡Ù ӷ ÙÔÓ ÂÍ¢ÙÂÏ›˙ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ÙË ÊÈÏˉÔÓ›·». ME™A E¶IKOINøNIA™ 49. «Ÿˆ˜ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ù¯ÓÈΤ˜ ÚfiÔ‰ÔÈ, Ë ˘ÂÚÙÂÏÂÈÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì¤ÛˆÓ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ ·ÔÙÂÏ› Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÌÈ·Ó ˘fiÛ¯ÂÛË ÂÏ¢ıÂÚ›·˜ Î·È ÌÈ·Ó ·ÂÈÏ‹ ηÈÓÔ‡ÚÈ·˜ ‰Ô˘ÏÂÈ¿˜». 50. «OÈ “Ì¿˙˜” ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó (Î·È Á›ÓÔÓÙ·È, Û˘¯Ó¿) ¤ÚÌ·È· ÂΛÓÔ˘ Ô˘ ÂϤÁ¯ÂÈ Ù· “Ì·˙Èο ̤۷ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜”, Ó· ¯ÂÈÚ·ÁˆÁËıÔ‡Ó Î·È ‰Ô˘Ï·ÁˆÁËıÔ‡Ó ·fi ÙÔ˘˜ ηÙfi¯Ô˘˜ Ù˘ ÈÔ ‰È¿ÙÔÚ˘ ʈӋ˜ Ô˘ ÁÓÒÚÈÛÂ Ô ÎfiÛÌÔ˜, Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·Ô‡Ó ·˘Ù¤˜ Û ·˘ÙfiÌ·Ù· Î·È ˘ËÚ¤Ù˜ Ù˘ Î·È ı‡Ì·Ù¿ Ù˘». 51. «OÈ Î›Ó‰˘ÓÔÈ ·fi ÙËÓ “ÔÏÏ·Ï‹ ÙËÏÂfiÚ·ÛË” Ì ÙËÓ ·ÁÎfiÛÌÈ· Ï‹„Ë Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔÈ, ÂÂȉ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ ÂӉ¯fiÌÂÓÔ Ù˘ Ì·˙È΋˜ ÓÂ˘Ì·ÙÈ΋˜ ·ÏÏÔÙÚ›ˆÛ˘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Û ·ÁÎfiÛÌÈ· Îϛ̷η, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÌÂÙ·ÏÏ¢ÙÔ‡Ó “‡ÔÙ˜” ÚÔ·Á¿Ó‰Â˜». 52. «O ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ı’ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÁÈÁ¿ÓÙÈÔ ÔχÔ‰· –Ù· ̤۷ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜–, ı· ‰Â›ÍÂÈ ·Ó ı· Á›ÓÂÈ ·˘Ùfi˜ “·˘ÙfiÌ·ÙÔ˜ ˘ËÚ¤Ù˘” Ì·˜ ‹ ÂÌ›˜ ‰Ô˘ÏÈο ˘ԯ›ÚÈ¿ ÙÔ˘».

EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π

◆

47

BIBΛIOΠΩΛEIO

APMENOΠOYΛOY 27 (πσω απ τη Pοτντα) THΛ. (031) 203.720, FAX: (031) 211.305 ● ΘEΣΣAΛONIKH 546 35

ΓIA TO ΓYMNAΣIO ΓIA TO ΛYKEIO και τις ∆EΣMEΣ

˜ Â ¤ N

Ș Â Û fi ‰ Î E

Θ. ΞENOΣ ΓEΩMETPIA A' ΛYKEIOY

Xηµεα

Για το Γυµν"σιο,

I. >τοµα ? Mρια

Kωνσταντνος A. Tσπης

K.TΣIΠHΣ XHMEIA: I. &τοµα και Mρια, II. Kαταστσεις της (λης

°IA TA T.E.§.

Θ. ΞENOΣ MAΘHMATIKA Γ% T.E.Λ.

BIBΛIA

M. KAPAΦYΛΛH ΛOΓIΣTIKEΣ EΦAPMOΓEΣ XEIPOΓPAΦO και MHX/NO ΣYΣTHMA

Γ. ATPEI∆HΣ ΠPOBΛHMATA ΦYΣIKHΣ TOM. B': HΛEKTPIΣMOΣ

Θ. ΞENOΣ MAΘHMATIKA A' ΓYMNAΣIOY

N. ΛAMΠPOΠOYΛOΣ AΛΓEBPA 1ης ∆EΣMHΣ, I

TEXNIKA EΠIΣTHMONIKA ΓIA TA AEI, TEI, IEK

το Λκειο και τις ∆σµες

∆. TΣIΩΛHΣ TO TΣIPKO THΣ ΦYΣIKHΣ

∆. ΦAPMAKHΣ EKΘEΣH MEΘO∆OΛOΓIA και TEXNIKH

Γ. ΓIOYBANOY∆HΣ EPΩTHΣEIΣ KPIΣEΩΣ και ΓPAΦIKEΣ ΠAPAΣTAΣEIΣ ΣTH ΦYΣIKH Γ%ΛYKEIOY

Θ. KOYTPOYKHΣ ΠOΛITIKH OIKONOMIA

Tα βιβλα µας θα τα βρετε και σε λα τα βιβλιοπωλεα της Eλλ"δας. Tρα µπορετε να δετε τις εκδσεις µας και στο βιβλιοπωλεο " ŒÓˆÛË EΉÔÙÒÓ

BÈ‚Ï›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ " Στο του Bιβλου, Πανεπιστηµου " Πεσµατζγλου, Aθνα.

Για την εξυπηρτησ σας, το βιβλιοπωλεο µας αναλαµβ"νει την ταχυδροµικ αποστολ

σ’ λη την Eλλ"δα των βιβλων που σας χρει"ζονται µε αντικαταβολ.

Zητστε να σας στελουµε τον αναλυτικ τιµοκατ"λογο των εκδσεν µας.