Министерство образования и науки Российской Федерации
Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ име...
272 downloads
321 Views
724KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство образования и науки Российской Федерации
Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ имени В.В. Куйбышева)
Г.Н. Герасимова, Л.В. Глушак, М.А. Кац, Н.В. Киншт, Л.С. Цовбун, А.Н. Шеин, В.С. Яблокова
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Часть 1 Учебное пособие
Владивосток 2004
УДК 621.3.076.1
Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Ч.1: /Герасимова Г.Н., Глушак Л.В., Кац М.А., Киншт Н.В., Цовбун Л.С., Шеин А.Н., Яблокова В.С.–Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004.–112 с.
Сборник составлен для проведения практических занятий по первой части курса ТОЭ по методике, основное внимание в которой направлено на индивидуализацию внеаудиторной и аудиторной работы студентов. Предназначен для студентов электротехнических и радиотехнических специальностей дневной формы обучения.
Научный редактор профессор Кац М.А.
Рецензенты: В.В. Клоков, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой радиоэлектроники и радиосвязи Морского государственного университета им. адмирала Г.И. Невельского; Е.П. Матафонова, канд. техн. наук, доцент кафедры электротехники Дальневосточного государственного технического рыбохозяйственного университета Пособие печатается с оригинал–макета, подготовленного авторами
© Герасимова Г.Н., Глушак Л.В., Кац М.А., Киншт Н.В., Цовбун Л.С., Шеин А.Н., Яблокова В.С., 2004 © Изд-во ДВГТУ, 2004
2
ВВЕДЕНИЕ Настоящее пособие отражает сложившуюся на кафедре ТОЭ ДВГТУ традицию повышать активность работы студентов по изучению курса на основе следующей методики проведения упражнений. При подготовке к очередному занятию студент должен по конспекту своих лекционных записей, а также с помощью учебной литературы изучить соответствующий теоретический материал, ответить на вопросы и решить несколько задач, носящих, как правило, иллюстрационный характер. Сноски на соответствующие разделы учебников, вопросы и предназначенные для такой подготовительной работы задачи приведены в данном пособии. Далее на начальной стадии каждого занятия несколько задач в качестве образцов решаются преподавателем или преподавателем и вызванными к доске студентами. Затем студенты решают задачи самостоятельно. Тексты каждой из таких задач общие, а варианты схем, числовых значений заданных величин строго индивидуализированы. Наконец, заключительная стадия такого обучения выполняется самостоятельно в виде домашнего задания. Здесь студенту предлагается при необходимости завершить решение классных задач и дополнительно решить одну–две задачи по материалу последнего занятия. Учет выполнения студентами требований, предусмотренных данной методикой, позволяет преподавателю объективно оценивать их при каждой аттестации. Каждое предварительное и аудиторное задания, выполненные студентами, оцениваются. Эти оценки определяют оценку по текущей аттестации и наряду с результатами выполнения расчетно-графических заданий учитываются при получении зачета.
3
ЗАНЯТИЕ 1 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЯХ. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ В ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Методические указания Изучите теоретический материал по учебной литературе: [2, с.16–25]. Занятие проводится без выполнения подготовительного задания. При решении задачи 1.1 учесть, что соединение сопротивлений называется последовательным, если ток в них один и тот же. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последовательных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений. Сопротивления параллельны, если они присоединены к одной и той же паре узлов. При параллельном соединении складываются проводимости участков цепи. Эквивалентное сопротивление находят как величину, обратную эквивалентной проводимости цепи. Смешанное соединение – это сочетание последовательного и параллельного соединений. Для каждого варианта выполните задачи 1.1, 1.2. Номер варианта выбирается согласно указаниям преподавателя. З а д а ч а 1.1 Определите входное сопротивление схемы относительно зажимов 1–1′ (табл.1.1). Во всех схемах R1 = R 2 = R3 = R4 = 10 Ом.
4
Таблица 1.1 Исходные данные к задаче 1.1
5
Продолжение табл.1.1
6
Окончание табл.1.1
З а д а ч а 1.2 В соответствии с заданным вариантом (табл.1.2, рис.1.1) определите входное сопротивление схемы относительно зажимов а–в. Таблица 1.2
Вариант
Исходные данные к задаче 1.2 Схема
R1 ,
R2 ,
R3 ,
R4 ,
R5 ,
R6 ,
R7 ,
R8 ,
рис.1.1
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
1
а)
180
300
300
200
600
100
160
400
2
б)
100
200
300
100
500
200
200
100
3
в)
200
150
150
150
200
300
150
200
4
г)
18
30
30
20
60
10
16
40
5
д)
25
30
35
40
45
50
55
60
6
а)
30
40
50
60
70
80
90
100
7
Вариант
Продолжение табл.1.2 Схема
R1 ,
R2 ,
R3 ,
R4 ,
R5 ,
R6 ,
R7 ,
R8 ,
рис.1.1
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
7
б)
40
50
60
70
80
90
100
120
8
в)
160
140
150
160
180
200
250
300
9
г)
200
180
200
150
200
220
160
350
10
д)
250
200
300
200
300
320
300
400
11
а)
300
350
400
300
400
400
250
350
12
б)
250
300
450
250
300
200
300
100
13
в)
100
200
400
300
400
300
400
300
14
г)
50
100
100
150
150
200
250
300
15
д)
20
40
30
50
40
60
50
70
16
а)
30
40
35
45
40
50
60
70
17
б)
40
50
60
70
80
90
100
110
18
в)
50
60
70
80
70
60
50
40
19
г)
20
30
30
20
30
40
50
60
20
д)
60
70
80
80
70
60
90
100
21
а)
50
60
60
50
60
70
80
90
22
б)
40
50
50
40
50
60
70
80
23
в)
90
100
100
90
100
90
100
90
24
г)
80
90
80
90
80
90
90
80
25
д)
100
90
90
100
120
100
400
200
26
а)
200
250
300
350
400
450
500
600
27
б)
300
100
100
200
200
300
400
500
28
в)
100
200
150
150
200
250
300
400
29
г)
200
400
300
500
400
300
500
100
30
д)
100
120
180
200
300
200
300
200
8
Рис.1.1
З а д а ч а 1.3 Определите показание амперметра (рис.1.2), используя данные из табл.1.3. Таблица 1.3
рис.1.2
Схема
Вариант
Исходные данные к задаче 1.3 U,
R1 ,
R2 ,
R3 ,
R4 ,
В
Ом
Ом
Ом
Ом
1
а)
200
20
8
12
10
2
б)
100
40
20
10
20
3
в)
300
60
40
30
30
4
г)
250
50
25
25
30
9
рис.1.2
Схема
Вариант
Продолжение табл.1.3 U,
R1 ,
R2 ,
R3 ,
R4 ,
В
Ом
Ом
Ом
Ом
5
д)
300
60
40
20
10
6
е)
200
80
40
60
40
8
б)
200
120
60
30
40
9
в)
160
100
50
100
150
10
г)
180
20
30
40
50
11
д)
200
60
40
60
40
12
е)
220
80
60
80
60
13
а)
300
100
80
100
80
14
б)
350
90
40
50
40
15
в)
360
60
70
80
90
16
г)
400
100
120
140
40
17
д)
420
80
20
40
20
18
е)
400
80
40
20
40
19
а)
600
100
120
160
180
20
б)
200
180
180
180
180
21
в)
250
200
200
100
100
22
г)
300
300
400
50
40
23
д)
350
250
100
200
100
24
е)
400
100
140
200
100
25
а)
450
50
60
80
90
26
б)
500
90
100
120
120
27
в)
150
100
120
100
120
28
г)
200
80
100
100
80
29
д)
250
100
80
80
100
30
е)
200
200
100
300
40
10
Рис.1.2
З а д а ч а 1.4 Делитель напряжения, изображенный на рис.1.3, нагружен на бесконечно большое сопротивление. В соответствии с заданным вариантом определите величины, указанные в табл.1.4 знаком (?).
Рис.1.3
11
Таблица 1.4
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 1.4 U ВХ ,
U ВЫХ ,
R1 ,
R2 ,
RВХ ,
U ВХ ,
U ВЫХ ,
R1 ,
R2 ,
RВХ ,
В
В
кОм
кОм
кОм
В
В
кОм
кОм
кОм
1
120
15
?
?
60
16
75
?
10
5
?
2
60
?
25
5
?
17
?
2
?
0,5
10
3
?
25
5
5
15
18
60
10
?
?
30
4
40
?
?
0,5
10
19
?
15
32,5
7,5
?
5
?
20
40
10
?
20
100
20
?
?
50
6
220
?
?
4
16
21
?
55
12
4
16
7
120
?
?
7,5
60
22
75
?
?
5
15
8
?
25
10
5
?
23
?
10
?
5
30
9
40
2
?
?
10
24
40
?
9,5
0,5
?
10
100
?
40
10
?
25
?
15
?
7,5
60
11
60
?
?
5
30
26
220
?
12
4
?
12
220
55
?
?
16
27
75
25
?
?
15
13
120
?
52,5
7,5
?
28
?
10
25
5
?
14
?
55
?
4
16
29
?
20
?
10
50
15
100
?
?
10
50
30
?
2
9,5
0,5
?
З а д а ч а 1.5 Для схемы рис.1.4 определите значение сопротивления резистора R3 по данным табл.1.5.
Рис.1.4
12
Таблица 1.5 Исходные данные к задаче 1.5 Вариант
U, B
R11, Ом
R12, Ом
R21, Ом
R22, Ом
1
45
5
10
10
5
Заданная величина I1=2 A
2
38
2
12
6
4
I2=1 A
3
21
4
10
8
6
U11=4 B
4
90
20
10
10
20
U12=20 B
5
80
15
5
10
30
U21=10 B
6
66
6
10
6
6
U22=9 B
7
90
7
3
15
10
I1=4 A
8
175
2
8
40
10
I2=2,5 A
9
360
15
5
60
20
U11=90 B
10
48
1
2
3
3
U12=16 B
11
200
2
4
20
8
U21=100 B
12
150
10
2
30
6
U22=15 B
13
180
8
4
9
27
I1=6 A
14
70
1
3
2
10
I2=3,5 A
15
160
3
7
18
2
I3=4 A
16
2700
100
50
280
20
U11=900 B
17
1500
50
25
120
30
U12=250 B
18
1100
60
20
20
20
U21=110 B
19
1200
70
10
10
30
U22=180 B
20
1300
80
10
10
10
U11=1040 B
21
1750
90
10
40
10
U12=140 B
22
1500
60
10
50
10
U21=375 B
23
640
13
7
10
30
U22=240 B
24
510
14
6
6
14
U11=238 B
25
900
15
5
40
20
U12=90 B
26
1520
16
4
100
20
U21=950 B
27
600
17
3
15
5
U22=50 B
28
2940
65
5
100
40
U11=1365 B
29
3960
80
10
100
80
U12=220 B
30
2300
25
5
100
40
I2=11,5 A
13
ЗАНЯТИЕ 2 РАСЧЕТ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С РЕЗИСТИВНЫМИ, ИНДУКТИВНЫМИ И ЕМКОСТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ Методические указания Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.171–179; 191–201]; [2, с.72–105; 108–115; 119–124]; [3, с.63–86; 92–94] и ответьте на следующие вопросы: 1. Объясните смысл выражений « двухполюсник», « линейный пассивный двухполюсник». 2. Дайте определение резистивного элемента R и приведите выражения для вычисления напряжения на резисторе через ток в нем и обратно: выражение для вычисления тока в резисторе через напряжение на нем. Когда резистор считается линейным? 3. То же – в отношении индуктивного элемента L. 4. То же – в отношении индуктивного элемента С. 5. При каких условиях электрическая цепь считается линейной? 6. Как выглядят выражения мгновенных значений синусоидальных токов и напряжений как функций времени? 7. Как сформировать амплитудный комплекс ( символическое изображение) синусоидального тока в показательной форме? 8. То же – синусоидального напряжения? 9. Пусть известны символические изображения ( например, – амплитудные комплексы) синусоидального тока I&m = I m e jψ i и напряжения U& m = U m e jψu . Как получить изображения производной и интеграла от этих синусоидальных функций времени?
14
10. Пусть в каждом из трех элементов: резисторе R, индуктивности L, емкости С – ток синусоидальный i( t ) = I m sin( ωt + ψ i ) . Его символическое изображение (амплитудный комплекс) I&m = I m e jψ i . Синусоидальные напряжения в каждом из трех элементов соответственно равны: u R ( t ) = R I m sin( ωt + ψ i ) ,
u L ( t ) = ωL I m sin( ωt + ψ i + 90 0 ) , uC ( t ) =
1 I m sin( ωt + ψ i − 90 0 ) . ωC
Выразите символические изображения напряжений U& Rm , U& Lm , U& Cm через I&m . 11. Сформулируйте закон Ома для пассивного линейного двухполюсника в символической форме. 12. Синусоидальные напряжения и ток на входе линейного пассивного двухполюсника
заданы
своими
действующими
комплексами:
U& = U e jψ u , I& = I e jψ i . Покажите, как в этом случае для данного двухполюсника вычислить эквивалентные ( входные) комплексное сопротивление
Z = z e jϕ = R+jX,
комплексную
проводимость
Y = y e − jϕ = G –jB. Приведите формулы, позволяющие вычислить активную G и реактивную В проводимости через активное R и реактивное X сопротивления, и обратно: R, X – через G, B. При выполнении задачи 2.1. рекомендуется воспользоваться соотношениями, которые устанавливают связь между напряжениями и токами в отдельных элементах цепи. При выполнении задач 2.3 – 2.6 воспользуйтесь комплексным методом. Заданную функцию и сопротивления цепи записывайте в комплексной форме. Задачи решайте с использованием законов Ома и Кирхгофа в комплекс15
ной форме. Искомую функцию найдите как комплексную величину, затем перейдите от комплексной амплитуды к мгновенному значению. З а д а ч а 2.1 По номеру варианта выберите схему (рис.2.1) и заданные величины из табл.2.1, выполните задания, указанные в таблице.
Рис.2.1
Таблица 2.1 Исходные данные к задаче 2.1
Вариант
Схема рис.2.1
Параметры цепи
Ом
1
в)
–
–
318
157
uС ( t ) = 200 sin ωt
iС ( t )
uС ( t ) , iС ( t )
2
б)
–
64
–
315
ψ ( t ) = 319 sin ωt
i L (t )
iL ( t ) , u L ( t )
3
в)
–
–
318
157
iС ( t ) = 10 sin ωt
u С (t )
iС ( t ) , uС ( t )
4
б)
–
16
–
315
iL ( t ) = 5 sin ωt
u L (t )
iL ( t ) , u L ( t )
5
а)
10
–
–
100
u R ( t ) = 10 sin ωt
i R (t )
u R ( t ) , iR ( t )
6
в)
–
–
159
157
iС ( t ) = 2 sin ωt
u С (t )
iС ( t ) , uС ( t )
7
в)
–
–
318
628
q( t ) = 0 ,0318 sin ωt
u С (t )
iС ( t ) , uС ( t )
8
а)
20
–
–
100
iR ( t ) = 0,05 sin ωt
u R (t )
iR ( t ) , u R ( t )
9
в)
–
–
159
314
q( t ) = 0,0159 sin ωt
u С (t )
iС ( t ) , uС ( t )
R
L мГн
C
ω Заданная функция
Получить выражение
Построить кривые (качественно)
мкФ 1/ сек
16
Окончание табл.2.1
Вариант
Схема рис.2.1
Параметры цепи
Ом
10
б)
–
16
–
314
u L ( t ) = 10 sin ωt
i L (t )
u L (t ) , i L (t )
11
а)
20
–
–
314
iR ( t ) = 5 sin ωt
u R (t )
i R (t ) , u R (t )
12
б)
–
32
–
628
iL ( t ) = 5 sin ωt
u L (t )
i L (t ) , u L (t )
13
а)
10
–
–
314
iR ( t ) = 0 ,1 sin ωt
u R (t )
i R (t ) , u R (t )
14
б)
–
64
–
314
u L ( t ) = 200 sin ωt
i L (t )
u L (t ) , i L (t )
15
а)
15
–
–
314
u R ( t ) = 150 sin ωt
i R (t )
u R (t ) , i R (t )
16
б)
–
32
–
314
ψ ( t ) = 319 sin ωt
u L (t )
i L (t ) , u L (t )
17
в)
–
–
159
314
iС ( t ) = 10 sin ωt
u С (t )
iС (t ) , u С (t )
18
а)
10
–
–
50
iR ( t ) = 0 ,2 sin ωt
u R (t )
i R (t ) , u R (t )
19
в)
–
–
80
314
iС ( t ) = 5 sin ωt
u С (t )
iС (t ) , u С (t )
20
б)
–
16
–
314
ψ ( t ) = 79 ,8 sin ωt
i L (t )
i L (t ) , u L (t )
21
а)
20
–
–
200
iR ( t ) = 0 ,25 sin ωt
u R (t )
i R (t ) , u R (t )
22
в)
–
–
159
314
uС ( t ) = 200 sin ωt
iС (t )
u С (t ) , iС (t )
23
б)
–
64
–
314
iL ( t ) = 5 sin ωt
u L (t )
i L (t ) , u L (t )
24
а)
10
–
–
314
u R ( t ) = 300 sin ωt
i R (t )
u R (t ) , i R (t )
25
в)
–
–
159
157
q( t ) = 0,063 sin ωt
iС (t )
iС (t ) , u С (t )
26
б)
–
32
–
314
iL ( t ) = 10 sin ωt
u L (t )
i L (t ) , u L (t )
27
а)
5
–
–
100
iR ( t ) = 5 sin ωt
u R (t )
i R (t ) , u R (t )
28
в)
–
–
159
157
uС ( t ) = 400 sin ωt
iС (t )
u С (t ) , iС (t )
29
а)
5
–
–
100
u R ( t ) = 50 sin ωt
i R (t )
u R (t ) , i R (t )
30
б)
–
32
–
628
u L ( t ) = 200 sin ωt
i L (t )
u L (t ) , i L (t )
R
L мГн
C
ω Заданная функция
Получить выражение
Построить кривые (качественно)
мкФ 1/ сек
17
З а д а ч а 2.2 В соответствии с вариантом выполните задания, указанные в табл.2.2. Таблица 2.2 Исходные данные к задаче 2.2 Вариант
Получить комплексные числа в показательной форме
в алгебраической форме
1
61– j 9; –2– j 5; 2+ j 5
3 e j 53 ; 3 e − j127 ; 4 e − j15
2
–4+ j 2; –12– j 10; 1+ j 4
42 e j 48 ; 3 e j1 ; 42 e j138
3
–10– j 2; 4+ j 4; –2+ j 10
2 e j 30 ; 24 e j 2 ; 2 e j120
4
5+ j 15; –50– j 15; –6+ j 6
20 e j 45 ; 30 e − j15 ; 30 e j 255
5
–1+ j 8; 1– j 8; 2+ j 4
18 e j10 ; 18 e j170 ; 4 e j 2
6
10+ j 8; –10– j 8; –5+ j 20
2 e j120 ; 2 e j 300 ; 5 e j 4
7
1– j 2; –2+ j 8; –2– j 8
1 e j 90 ; 14 e − j15 ; 14 e j165
8
2+ j 5; –2– j 5; –4– j 1
12 e j15 ; 12 e j165 ; 3 e − j 2
9
2– j 8; 4+ j 5; –2– j 8
4 e j 40 ; 4 e j130 ; 2 e j190
10
2+ j 8; –4+ j 5; –5– j 7
7 e j 20 ; 2 e − j 3 ; 7 e j 200
11
3+ j 2; –2– j 3; –2+ j 9
3 e j 2 ; 3 e j 92 ; 4 e j195
12
2+ j 5; –5– j 2; 10– j 15
4 e − j 50 ; 4 e j140 ; 7 e j 240
13
3+ j 8; –8+ j 3; 25– j 14
14 e − j 30 ; 7 e j 98 ; 2 e − j120
14
15– j 20; –20+ j 15; 13+ j 7
3 e j 45 ; 4 e − j12 ; 7 e j 227
15
4+ j 2; –2– j 4; –9+ j 4
2 e j135 ; 4 e j 253 ; 3 e − j10
16
2+ j 5; 24– j 12; –5+ j 2
4 e j 35 ; 4 e j135 ; 2 e − j12
17
4+ j 8; –12+ j 10; –5– j 2
2 e j 28 ; 2 e j118 ; 6 e j 0
18
1+ j 4; –4– j 1; –6+ j 2
3 e j 34 ; 3 e j 214 ; 9 e − j10
19
4+ j 7; –2+ j 9; –9– j 2
2 e j 25 ; 2 e j115 ; 2 e j 90
20
–8+ j 2; –2– j 8; 8+ j 8
4 e − j 95 ; 4 e j 78 ; 1 e j 45
21
3+ j 7; –7+ j 3; –2– j 10
3 e j 45 ; 5 e j 95 ; 5 e j 265
22
7– j 5; –2+ j 6; –6– j 2
5 e j120 ; 5 e j 30 ; 2 e − j 30
23
2– j 5; 8+ j 7; –7– j 8
6 e j 35 ; 4 e j 250 ; 4 e j130
24
4– j 2; –10– j 10; –2+ j 4
7 e − j100 ; 7 e j100 ; 2 e j 25
25
3+ j 5; –5+ j 3; –10– j
6 e j 49 ; 6 e j 259 ; 12 e − j14
27
3– j 2; –2+ j 3; –6– j 6
7 e j 8 ; 7 e j172 ; 4 e j 250
28
3– j 8; –8– j 3; –8+ j 3
5 e j120 ; 5 e j 30 ; 3 e − j 30
0
29
3+ j ; –1– j 3; 13+ j 0
6 e j14 ; 4 e j120 ; 4 e − j 20
0
30
5– j 7; –7+ j 5; –8– j 7
2 e − j 30 ; 1 e − j 70 ; 1 e j173
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
З а д а ч а 2.3 Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл.2.3, рис.2.2), выполните задание, указанное в таблице. Постройте векторную диаграмму.
Рис.2.2
З а д а ч а 2.4 Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл.2.4, рис.2.3), выполните задание, указанное в таблице. Постройте векторную диаграмму. З а д а ч а 2.5 Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл.2.5, рис.2.3), выполните задание, указанное в таблице. Постройте векторную диаграмму.
Рис.2.3
19
Таблица 2.3 Исходные данные к задаче 2.3 Параметры цепи Вариант
Схема рис.2.2
R
L
C
Z
ϕ
Ом
мГн
мкФ
Ом
град
5
1
а)
5
2
б)
10
3
в)
4
а)
10
5
б)
5
6
в)
7
а)
10
8
б)
20
9
в)
10
а)
15
11
б)
10
12
в)
5
13
а)
5
14
б)
15
в)
16
а)
20
−1
u( t ) = 50 sin( ωt + 450 ) , В
u R (t )
100
10
3
u С (t )
50
10
3
u( t ) = 100 2 sin( ωt + 450 ) , В u( t ) = 80 sin ωt , В
10
3
200
10
3
100
10
u L (t )
3
u( t ) = 40 sin( ωt − 1200 ) , В
u L (t )
10
3
u R ( t ) = 75 2 sin ωt , В
u (t )
50
10
3
u( t ) = 70 2 sin( ωt − 600 ) , В
u R (t )
50
10
3
uС ( t ) = 70 sin( ωt + 600 ) , В
u (t )
10
3
u L ( t ) = 150 2 sin( ωt + 750 ) , В
u (t )
100
10
3
uC ( t ) = 145 sin( ωt − 1300 ) , В
u R (t )
200
10
3
u L ( t ) = 50 2 sin( ωt + 450 ) , В
u (t )
10
3
i( t ) = 0,5 sin( ωt + 450 ) , А
u (t )
u( t ) = 40 sin( ωt + 1350 ) , В i( t ) = 5 sin ωt , А
u С (t )
u( t ) = 50 sin( ωt + 1000 ) , В
u L (t )
60
0
3,8 2∠ − 22 0 2
u С (t )
u( t ) = 100 sin( ωt − 450 ) , В u R ( t ) = 50 sin ωt , В
15
5
Определить
3
5
20
сек
Заданная функция
10
10
10
5
ω
8∠ − 90 0
10
5 2∠45 0
20
3
u (t )
u С (t )
Окончание табл.2.3 Параметры цепи Схема Вариант
рис.2.2
R
L
C
Z
ϕ
Ом
мГн
мкФ
Ом
град
ω сек
Заданная функция
Определить
−1
17
б)
100
7,69 2∠ − 68 0
10
3
u( t ) = 38,46 sin( ωt + 500 ) , В
u R (t )
18
в)
50
10∠90 0
10
3
i( t ) = 10 sin( ωt + 600 ) , А
u L (t )
19
а)
10 2∠45 0
10
3
u R (t )
20
б)
u( t ) = 40 sin( ωt − 500 ) , В i( t ) = 0,18 sin ωt , А
u С (t )
21
в)
u (t ) = 90 2 sin(ωt − 70 0 ) , В
u С (t )
22
а)
i (t ) = 5 2 sin ωt , А
u L (t )
23
б)
200
3,85 2∠ − 68 0
10
3
i (t ) = 1,29 sin(ωt − 40 0 ) , А
u R (t )
24
в)
40
15∠ − 90 0
10
3
u (t ) = 60 2 sin(ωt + 80 0 ) , В
u L (t )
25
а)
70 2∠45 0
10
3
i (t ) = 0,7 sin(ωt − 45 0 ) , А
u R (t )
26
б)
u R (t ) = 100 2 sin(ωt + 20 0 ) , В
u С (t )
27
в)
28
а)
29
б)
100
30
в)
100
10
11,15 2∠ − 40 0
12 5
2∠90 0
10
3
10∠60 0
5
70 10
70 50
0
5∠ − 90 0
2
5∠90 0
21
10
3
u C (t ) = 120 sin(ωt + 45 0 ) , В
u L (t )
45
0
10
3
u L (t ) = 150 2 sin(ωt + 75 0 ) , В
u (t )
45
0
10
3
u C (t ) = 100 2 sin ωt , В
u R (t )
10
3
u C (t ) = 100 2 sin(ωt − 45 0 ) , В
u L (t )
Таблица 2.4 Исходные данные к задаче 2.4 Вариант
Параметры цепи
Схема рис.2.3
R
L
C
ϕ
ω
Ом
мГн
мкФ
град
сек −1
Заданная функция
Определить
10 3
i2 ( t ) = 5 2 sin( ωt − 450 ) , А
i1 (t )
10 3
i2 ( t ) = 4 2 sin ωt , А
i1 (t )
50
10 3
i3( t ) = 2 2 sin( ωt + 400 ) , А
i1 (t )
50
10 3
i3( t ) = 10 2 sin( ωt + 600 ) , А
i1 (t )
10 3
i3( t ) = 5 2 sin( ωt − 450 ) , А
i1 (t )
200
10 3
u( t ) = 140 sin ωt , В
i1 (t )
100
10 3
u( t ) = 60 2 sin( ωt − 700 ) , В
i1 (t )
10 3
u( t ) = 100 sin( ωt − 1200 ) , В
i1 (t )
10 3
i2 ( t ) = 7 2 sin( ωt + 600 ) , А
i1 (t )
10 3
i2 ( t ) = 7 sin( ωt − 1000 ) , А
i1 (t )
10 3
i2 ( t ) = 4 2 sin ωt , А
i1 (t )
10 3
i1( t ) = 4 sin ωt , А
i2 (t )
1
а)
5
2
б)
2
3
в)
4
а)
20
5
б)
5
6
в)
7
а)
10
8
б)
10
9
в)
10
а)
11
б)
12
в)
13
а)
10
40
10 3
i3 ( t ) = 2 sin ωt , А
i1 (t )
14
б)
10
45
10 3
i3( t ) = 5 2 sin( ωt + 750 ) , А
i1 (t )
15
в)
10 3
i1( t ) = 10 sin( ωt − 700 ) , А
i3 (t )
16
а)
i2 ( t ) = 4 2 sin( ωt − 200 ) , А
i3 (t )
200 2 10
5 10
10 5
200 50
2
2 20
5 5
50
100
100 20
22
Окончание табл.2.4 Вариант
Схема рис.2.3
Параметры цепи R
L
C
ϕ
ω
Ом
мГн
мкФ
Град
сек −1
75
17
б)
10
18
в)
10
19
а)
20
б)
21
в)
20 100
10
Заданная функция
Определить
10 3
i2 ( t ) = 2 sin( ωt + 1200 ) , А
i1 (t )
10 3
i1( t ) = 2 sin( ωt + 1000 ) , А
u (t )
i3( t ) = 12 sin( ωt + 450 ) , А
i2 (t )
u( t ) = 50 sin( ωt + 1350 ) , В
i1 (t )
70 60
10
10 3 10
3
u( t ) = 60 sin( ωt + 500 ) , В i3 (t ) = 10 sin(ωt + 140 ) , А
i1 (t )
0
22
а)
23
б)
24
в)
20 2
45
10 3
u (t ) = 150 2 sin(ωt + 30 0 )
i1 (t )
30
10 3
u( t ) = 120 sin( ωt − 800 ) , В
i1 (t )
100
10
3
u( t ) = 100 sin( ωt + 1000 ) , В i 2 (t ) = 5 sin(ωt − 10 ) , А
i1 (t )
0
25
а)
4
60
10 3
u( t ) = 40 2 sin ωt , В
i1 (t )
26
б)
2
135
10 3
i2 ( t ) = 2 sin( ωt − 450 ) , А
i3 (t )
27
в)
100
10 3
i3( t ) = 10 2 sin ωt , А
i1 (t )
28
а)
50
10 3
i1( t ) = 2 sin ωt , А
i2 (t )
29
б)
5
10 3
i3( t ) = 10 sin( ωt + 650 ) , А
i2 (t )
30
в)
10
10 3
i2 ( t ) = 5 2 sin( ωt − 450 ) , А
i1 (t )
20 20
20 200
23
Таблица 2.5 Исходные данные к задаче 2.5 Вариант
Параметры цепи
Схема рис.2.3
R
L
C
Z
ω
Ом
мГн
мкФ
Ом
сек −1
Заданная функция
Определить
1
а)
10
7 ∠ − 20 0
i2 ( t ) = 7 2 sin( ωt + 450 ) , А
i1 (t )
2
б)
5
10∠40 0
i2 ( t ) = 2 2 sin ωt , А
i1 (t )
3
в)
4
а)
5
б)
6
в)
7
а)
2
8
б)
10
9
в)
50
25∠ − 90 0
10
а)
250
11
б)
12
в)
13
а)
15
14
б)
10
15
в)
20∠ − 90 0
10 3
i2 ( t ) = 10 2 sin( ωt − 1600 ) , А
i3 (t )
5∠ − 70 0
10 3
i3( t ) = 8 2 sin( ωt − 600 ) , А
i1 (t )
10∠30 0
10 3
i3( t ) = 7 sin( ωt − 650 ) , А
i1 (t )
50∠90 0
10 3
i3( t ) = 7 2 sin( ωt + 1300 ) , А
i2 (t )
5 2∠ − 20 0
i1( t ) = 10 sin( ωt + 750 ) , А
i2 (t )
10 2∠45 0
i1( t ) = 4 2 sin( ωt + 750 ) , А
i2 (t )
10 3
u( t ) = 70 2 sin( ωt + 600 ) , В
i2 (t )
10 2∠ − 75 0
10 3
i1( t ) = 4 sin( ωt + 1200 ) , А
i3 (t )
5
5∠60 0
10 3
i1( t ) = 5 2 sin( ωt − 650 ) , А
i3 (t )
2
10∠90 0
10 3
u( t ) = 50 sin ωt , В
i3 ( t )
13∠ − 65 0
u( t ) = 130 2 sin( ωt − 200 ) , В
i3 ( t )
4∠70 0
u( t ) = 100 sin( ωt + 1350 ) , В
i3 (t )
i1( t ) = 0 ,5 2 sin( ωt − 700 ) , А
i3 (t )
10 50 5 200
5
40∠ − 90 0
10 3
24
Окончание табл.2.5 Вариант
Схема рис.2.3
Параметры цепи R
L
C
Z
ω
Ом
мГн
мкФ
Ом
сек −1
200
5 2∠ − 40 0
Заданная функция
Определить
10 3
u( t ) = 40 sin ωt , В
i2 (t )
10∠70 0
10 3
u( t ) = 70 2 sin( ωt − 1000 ) , В
i2 (t )
30∠90 0
10 3
i1( t ) = 5 sin( ωt + 400 ) , А
i2 (t )
16
а)
17
б)
18
в)
19
а)
2
7 ∠ − 55 0
i1( t ) = 2 2 sin ωt , А
i3 ( t )
20
б)
5
8∠30 0
i1( t ) = 4 2 sin( ωt − 150 ) , А
i3 (t )
21
в)
22
а)
23
б)
24
в)
25
а)
10
26
б)
2
27
в)
28
а)
29
б)
30
в)
10 100
10 100 2 50
2 200 2 50
45∠ − 90 0
10 3
i2 ( t ) = 2 2 sin( ωt − 400 ) , А
i1 (t )
9∠ − 60 0
10 3
i1( t ) = 10 2 sin( ωt + 400 ) , А
i2 (t )
10∠60 0
10 3
i1( t ) = 10 sin( ωt + 1000 ) , А
i2 (t )
50∠ − 90 0
10 3
i3( t ) = 4 2 sin( ωt + 1000 ) , А
i1 (t )
7 ∠ − 20 0
u (t ) = 70 2 sin(ωt − 70 0 ) , В
i3 ( t )
5∠60 0
u( t ) = 120 sin( ωt − 450 ) , В
i3 (t )
40∠90 0
10 3
u( t ) = 140 2 sin ωt , В
i3 ( t )
4∠ − 60 0
10 3
i1( t ) = 5 2 sin( ωt + 600 ) , А
i2 (t )
12∠35 0
10 3
i2 (t )
100∠ − 90 0
10 3
i1( t ) = 2 sin( ωt + 170 ) , А i1( t ) = 10 sin ωt , А
25
i2 (t )
З а д а ч а 2.6 Составьте последовательную и параллельную схемы замещения пассивного двухполюсника по заданным действующим значениям тока и напряжения (табл.2.6). Рассчитайте его параметры. Таблица 2.6 Исходные данные к задаче 2.6 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Заданные функции Напряжение, В 0 U& = 50 2e j100 0 U& = 100e − j100 0 U& = 90e j 70 0 U& = 40e j 60 0 U& = 50e j 90 0 U& = 20e j 20 0 U& = 70e j 60 0 U& = 40e j 90 0 U& = 50e j 50 0 U& = 100e j 75 0 U& = 25e j 80 0 U& = 80e j 90 0 U& = 120e − j 20 0 U& = 200e j 30 0 U& = 150e j 45 0 U& = 90e j120 0 U& = 45e j 30 0 U& = 75e j 30 0 U& = 40e j150 0 U& = 150e j 20 0 U& = 60e j 60 0 U& = 300e j 45 0 U& = 170e j135 0 U& = 280e j 65 0 U& = 200e − j 20 0 U& = 80e j 45 0 U& = 35e − j 40 0 U& = 20e − j 60 0 U& = 120e j 30 0 U& = 100e − j 70
26
Ток, А 0 I& = 5 2e j 55 0 I& = 5e − j 55 0 I& = 9e j 20 0 I& = 8e j 30 0 I& = 10e j100 0 I& = 10e − j 30 0 I& = 7e j120 0 I& = 20e j 40 0 I& = 10e j 90 0 I& = 25e j 30 0 I& = 5e j125 0 I& = 4e j 50 0 I& = 6e j 40 0 I& = 10e j100 0 I& = 15e j 90 0 I& = 9e j 50 0 I& = 9e j 80 0 I& = 15e j 70 0 I& = 4e j 70 0 I& = 15e j 60 0 I& = 12e j 20 0 I& = 15e j 65 0 I& = 17e j 80 0 I& = 17e j 80 0 I& = 20e j 20 0 I& = 80e − j 20 0 I& = 7e − j10 0 I& = 4e j 20 0 I& = 12e − j 30 0 I& = 10e − j 20
ЗАНЯТИЕ 3 ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, с.197–199; 201–202]; [2, с.84–87; 110–114; 124–128]; [3, с.95–97]. Ответьте на вопросы: 1. На
входе
цепи
двухполюсника
известны
напряжение
u(t)= U m sin( ωt + ψ u ) и ток i(t)= I m sin( ωt + ψ i ) . Вычислите активную, реактивную и полную мощности двухполюсника. 2. По данным п.1 сформируйте действующие комплексы напряжения U& и тока I& и вычислите мощности двухполюсника в форме его комплексной мощности, используя для этого величины U& , I& . 3. Два двухполюсника с сопротивлениями Z 1 = z1e jϕ1 = R1 + jX 1 и Z 2 = z 2 e jϕ2 = R2 + jX 2 соединены последовательно. Найдите их эквивалентное сопротивление Z и представьте его в алгебраической и показательной формах. 4. Те же два двухполюсника, которые заданы в п.3, соединены параллельно. Как вычислить их эквивалентное сопротивление? Для решения задачи 3.3 составьте для выбранной по варианту схемы три уравнения на основании 1 и 2 законов Кирхгофа в комплексной форме. Выполнив соответствующие преобразования системы уравнений, определите искомые токи.
27
При решении задачи 3.3 замените схему эквивалентным двухполюсником с параметрами R ЭКВ , X ЭКВ и учтите, что в условии задачи известна мощность, потребляемая заданным двухполюсником. Решение задачи 3.4 также требует использования законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. З а д а ч а 3.1 Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл.3.1,
рис.3.1), рассчитайте
I&1 , I&2 , I&3 ,U& , перейдите к выражениям
i1 ( t ), i 2 ( t ), i 3 ( t ), u( t ) , определите значения активной мощности цепи P . Таблица 3.1
рис.3.1
Схема
Заданная функция
Вариант
рис.3.1
Схема
Вариант
Исходные данные к задаче 3.1 Заданная функция
1
б)
i1( t ) = 10 2 sin( ωt − 900 ) , А
16
в)
uC1( t ) = 100 sin( ωt − 1350 ) , В
2
г)
i2 ( t ) = 10 2 sin ωt , А
17
в)
i3 ( t ) = 10 2 sin ωt , А
3
д)
u L3( t ) = 22 ,4 sin( ωt − 108,40 ) ,
18
а)
i2 ( t ) = 18 sin( ωt − 1800 ) , А
4
д)
u R 2 ( t ) = 5 2 sin ωt , В
19
а)
u L1( t ) = 27 2 sin( ωt − 450 ) , В
5
г)
i1( t ) = 10 sin( ωt − 450 ) , А
20
б)
i2 ( t ) = 10 sin( ωt − 1350 ) , А
6
в)
uC 3( t ) = 141 sin( ωt − 900 ) , В
21
в)
u L 2 ( t ) = 100 sin( ωt − 450 ) , В
7
б)
i3( t ) = 10 sin( ωt − 450 ) , А
22
в)
i2 ( t ) = 10 sin( ωt − 1350 ) , А
8
д)
i2 ( t ) = 2 sin ωt , А
23
а)
uС 3( t ) = 27 2 sin( ωt − 1350 ) , В
9
а)
i3( t ) = 9 2 sin( ωt − 450 ) , А
24
а)
u L1( t ) = 54 sin( ωt − 900 ) , В
10
г)
uC 3( t ) = 100 sin( ωt − 450 ) , В
25
б)
u L1( t ) = 100 2 sin ωt , В
11
в)
i1( t ) = 10 sin( ωt − 450 ) , А
26
а)
i2 ( t ) = 4 2 sin( ωt − 900 ) , А
12
в)
u L 2 ( t ) = 50 sin( ωt + 450 ) , В
27
а)
u L 2 ( t ) = 32 sin( ωt − 1350 ) , В
13
д)
u L 2 ( t ) = 10 2 sin( ωt + 900 ) , В
28
а)
i3( t ) = 8 sin( ωt + 1350 ) , А
14
д)
uC 3( t ) = 11,2 sin( ωt − 71,60 ) , В
29
а)
i1( t ) = 4 2 sin( ωt + 1350 ) , А
15
г)
i3( t ) = 10 sin( ωt + 450 ) , А
30
а)
u R1( t ) = 16 2 sin( ωt − 1350 ) , В
28
Примечание. Сопротивления участков цепи указаны на схемах в омах.
Рис.3.1
З а д а ч а 3.2 Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта ( табл.3.2, рис.3.2), определите токи I&1 , I&2 , I&3 , если известно напряжение на одном из участков цепи. Таблица 3.2
U& ad = 2 U& bd = 3
11 12 U& cf = 0,8 − j10 13 U& ad = 11 + j10 ,5 14 U& dc = −1 + j 3 15 U& ad = 4 ,2 − j 3,6 16 U& bd = −1 + j 3 17 U& bf = 10 − j 2 18 19 U& ac = 1 + j 5 U& bf = 5 + j 20 20
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8
U& ad = 2 − j 2 U& сd = j 6,65 U& bd = 0 U& = 6 − j12
21 22 23 24 bf U& ac = 7 ,7 − j 23 25 U& bf = 8 + j19 26 27 U& ad = 2 − j8 U& bf = 9 ,6 + j1,2 28 29 U& ad = 8 + j 6 U& ad = 24 − j16 30
29
Схема рис.3.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Заданное напряжение, В
Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Схема рис.3.2
Схема рис.3.2
Заданное напряжение, В
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 3.2 Заданное напряжение, В
9 10 11 12 6 1 2 3 4 5
U& fc = 0 U& ad = 5 + j15 U& bd = − j 4 U& ac = 26,6 − j13,3 U& bd = 12,6 − j1,8 U& = 15 bf
U& ad = 15
U& af = 9 ,22 + j5 U& bd = 3 + j 31,5 U& ac = 6 − j 21
Примечание. Сопротивления участков цепи указаны на схемах в омах.
Рис.3.2
30
З а д а ч а 3.3 Для электрической цепи определите значения токов I&1 , I&2 , I&3 , если известна активная мощность всей цепи (табл.3.3, рис.3.3) (параметры элементов указаны на схеме). Таблица 3.3
Вариант
Схема рис.3.2
мощность P ,
Вариант
Схема рис.3.2
мощность P ,
Вариант
Схема рис.3.2
Исходные данные к задаче 3.3
мощность P ,
1
1
7
11
11
4
21
9
4
2
2
20
12
12
20
22
10
90
3
3
90
13
1
28
23
11
39,6
4
4
13
14
2
20
24
12
80
5
5
3
15
3
10
25
6
43,2
6
6
4,8
16
4
52
26
1
63
7
7
5
17
5
27
27
2
45
8
8
48
18
6
19,2
28
3
40
9
9
1
19
7
45
29
4
117
10
10
40
20
8
12
30
5
12
Заданная Вт
Заданная Вт
Заданная Вт
З а д а ч а 3.4 Для схемы, изображенной на рис.3.3, рассчитайте сопротивление Z 5 , если известны величины, перечисленные в табл.3.4.
Рис.3.3
31
Таблица 3.4
Вариант
Исходные данные к задаче 3.4 Известные величины Дополнительные данные
Z 1 , Ом
Z 2 , Ом
Z 3 , Ом
Z 4 , Ом
U,В
1
5 + j0
0 + j5
5 + j0
0 − j5
20
I&1 = 2,24∠ − 26,60 , А
2
4 + j0
0 + j4
4 + j0
0 − j4
20
I&2 = 1,61∠ − 37 ,30 , А
3
2 + j0
0 − j2
2 + j0
0 + j2
10
I&3 = 2,24∠ − 26 ,60 , A
4
4 + j0
0 + j4
5 + j0
0 − j5
50
U&1 = 27 ,06∠ − 26 ,00 , В
5
1 + j0
0 + j1
2 + j0
0 − j2
10
U& 2 = 1,96∠78,70 , В
6
10 + j 0
0 − j5
10 + j 0
0 + j5
32
U& 3 = 13,57∠ − 32,00 , В
7
5 + j0
0 + j5
5 + j0
0 − j5
20
U& 4 = 4 ,44 ∠ − 90,00 , B
8
4 + j0
0 + j4
4 + j0
0 − j4
20
I&1 = 1,61∠ − 37 ,30 , А
9
2 + j0
0 − j2
2 + j0
0 + j2
10
I&2 = 1,58 ∠ 18,40 , А
10
4 + j0
0 + j4
5 + j0
0 − j5
50
I&3 = 2,63 ∠ 3,00 , A
11
1 + j0
0 + j1
2 + j0
0 − j2
10
U&1 = 1,96∠ − 25,60 , В
12
10 + j 0
0 − j5
10 + j 0
0 + j5
32
U& 2 = 6,96 ∠ − 67 ,60 , B
13
5 + j0
0 + j5
5 + j0
0 − j5
20
U& 3 = 2,86 ∠ 0 ,00 , В
14
4 + j0
0 + j4
4 + j0
0 − j4
20
U& 4 = 8,94∠ − 63,40 , В
15
2 + j0
0 − j2
2 + j0
0 + j2
10
I&1 = 2 ,50 ∠ 53,10 , А
16
4 + j0
0 + j4
5 + j0
0 − j5
50
I&2 = 6 ,06 ∠ − 14,00 , A
17
1 + j0
0 + j1
2 + j0
0 − j2
10
I&3 = 2,77 ∠ 33,7 0 , А
18
10 + j 0
0 − j5
10 + j 0
0 + j5
32
U&1 = 19 ,99 ∠ 38,70 , В
19
5 + j0
0 + j5
5 + j0
0 − j5
20
U& 2 = 10 ,54 ∠ 71,60 , В
20
4 + j0
0 + j4
4 + j0
0 − j4
20
U& 3 = 8,94 ∠ 26 ,60 , В
21
2 + j0
0 − j2
2 + j0
0 + j2
10
U& 4 = 3,54 ∠ 45,00 , В
22
4 + j0
0 + j4
5 + j0
0 − j5
50
I&1 = 6,20 ∠ − 17 ,00 , А
23
1 + j0
0 + j1
2 + j0
0 − j2
10
I&2 = 2 ,36∠ − 45,00 , А
32
Вариант
Окончание табл.3.4 Известные величины Дополнительные данные
Z 1 , Ом
Z 2 , Ом
Z 3 , Ом
Z 4 , Ом
U,В
24
10 + j 0
0 − j5
10 + j 0
0 + j5
32
I&3 = 1 ∠ − 51,30 , А
25
5 + j0
0 + j5
5 + j0
0 − j5
20
U&1 = 10 ,31 ∠ − 14 ,0 , В
26
4 + j0
0 + j4
4 + j0
0 − j4
20
U& 2 = 7 ,07 ∠ 45,00 , В
27
2 + j0
0 − j2
2 + j0
0 + j2
10
U& 3 = 3,54 ∠ − 45,00 , В
28
4 + j0
0 + j4
5 + j0
0 − j5
50
U& 4 = 14,68∠ − 86 ,60 , В
29
1 + j0
0 + j1
2 + j0
0 − j2
10
I&1 = 1,96 ∠ − 25,60 , А
30
10 + j 0
0 − j5
10 + j 0
0 + j5
32
I&2 = 1,39 ∠ 22 ,40 , А
ЗАНЯТИЕ 4 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теоретический материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2,
с.224–242; 249–256;
260–264]. Ответьте на следующие вопросы: 1. Как сформировать 2. Введите
– матрицу соединений (инциденций)?
в– вектор токов ветвей схемы и сформируйте 1- й закон
Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы 3. Дайте правило формирования
.
– матрицы основных сечений.
4. Приведите выражение 1- го закона Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы
.
33
5. Введите вектор
в – напряжений ветвей схемы. Определите основ-
ной контур графа и дайте правило формирования
– матрицы ос-
новных контуров. 6. Сформируйте выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы
.
7. В обобщенной ветви ЭЦ ее элементы Z K , E& K , J& K могут быть включены двумя способами, как показано ниже на рисунке:
Выведите формулы, позволяющие вычислить U& K через I&K , Z K ,
E& K , J& K , а также вычислить I&K через U& K , Y K , Z K , E& K , J& K . Убедитесь в том, что для двух приведенных схем эти формулы, так называемые компонентные уравнения, идентичны. Поясните, как учитываются условные положительные направления источников E& K , J& K в том случае, если они не совпадают с условными направлениями U& K , I&K . Введите диагональные матрицы параметров ветвей столбцовые матрицы ( векторы) ний ветвей,
в – токов ветвей,
– источников напряжений,
в или
в,
в – напряже-
– источников токов и
сформируйте все компонентные уравнения для данной схемы в матричной форме. Задача4 Для каждого из вариантов схем из табл.4.1:
34
Таблица 4.1 Исходные данные к задаче 4
35
Окончание табл.4.1
36
– постройте граф схемы и выделите в нем жирными линиями дерево, которое определено дугами графа, перечисленными в столбце 4; – сформируйте уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла, заданного в столбце 5; – сформируйте уравнение по 2- му закону Кирхгофа для основного контура, ассоциированного с хордой (связью), номер которой указан в столбце 6; – определите число независимых уравнений, которые могут быть составлены по 1- му и 2- му законам Кирхгофа. Сравните эти числа с числом ветвей дерева и числом хорд (связей); – составьте матрицу инциденций (связей), если базисный узел задан в табл.4.1; – перечислите множества дуг каждого из основных сечений и составьте матрицу основных сечений; – перечислите множества дуг каждого из основных контуров и составьте матрицу основных контуров. ЗАНЯТИЕ 5 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (продолжение) Методические указания При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теоретический материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2,
с.224–242; 249–256;
260–264]. Выполните следующие задания и ответьте на вопросы: 1. В схему, содержащую р ветвей и q узлов, введите узловые напряжения. Сколько их должно быть?
37
Введите векторы
в – напряжений ветвей схемы,
у – ее узловых на-
– матрицы инциденций.
пряжений и покажите их связь с помощью
2. Взяв за основу выражение 1-го закона Кирхгофа в матричной форме в=
и применив компонентные уравнения в виде в=
в
в+
+ в
,
получите уравнение для вектора узловых напряжений у где
у=
в
у=–
у=
у:
у,
, в
–
.
Представьте его в развернутом виде в форме системы узловых уравнений, составляющих основу метода узловых напряжений анализа ЛЭЦ. 3. Взяв за основу выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме в=
и применив компонентные уравнения в виде в=
в в–
–
в ,
получите уравнение для вектора контурных токов к к= где к=
к=
в +
к:
к,
, в .
Представьте его в развернутом виде в форме системы контурных уравнений, составляющих основу метода контурных токов анализа ЛЭЦ. Задача5 По заданному графу ( рис.5.1,а) и назначенным схемам отдельных ветвей в соответствии с их кодировкой постройте резистивную схему ЭЦ. Все необходимые сведения для этого представлены в таблицах 5.2, 5.3. Для построенной схемы: 1)
в соответствии с заданным базисным узлом введите узловые напря-
жения и сформируйте систему узловых уравнений. Решите ее, найдите напряжения и токи всех ветвей;
38
в соответствии с назначенным деревом графа назовите его хорды
2)
(связи), покажите на графе и схеме цепи все основные контуры, контурные токи и их условные положительные направления. Сформируйте систему контурных уравнений, решите их и с помощью найденных контурных токов определите токи ветвей. Сравните результаты расчетов обоими методами; по отношению к току первой ветви I1 примените принцип наложе-
3)
ния, вычислив его как сумму токов, создаваемых каждым из заданных источников в отдельности. В табл.5.1 приведены числовые значения параметров резисторов, а также задающие напряжения и токи источников. Таблица 5.1 R1
R2
R3
R4
R5
R6
E1
E2
E3
E4
E5
J2
J3
J4
J5
J6
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
В
В
В
В
В
А
А
А
А
А
10
5
4
10
2
5
100
80
50
30
90
2
5
4
5
3
Таблица 5.2 Кодировка ветвей к задаче 5
На рис.5.1,б для примера построена схема со следующим набором кодов ветвей: Номер ветви
1
2
3
4
5
6
Ее код
2
5
1
1
1
2
39
Рис. 5.1. Граф цепи и схема к задаче 5: а) – граф цепи; б) – схема одного из вариантов
Таблица 5.3
Базисный узел
Ветви дерева
1
121611
1
4 5 6 16 3 1 6 1 1 1
4
1 2 4
2
231114
2
3 4 6 17 1 2 3 1 1 4
1
2 5 6
3
312115
3
3 4 5 18 1 1 1 1 7 5
2
2 3 6
4
171211
4
2 5 6 19 1 1 2 1 6 1
3
2 3 5
5
121314
1
2 4 6 20 2 1 1 3 1 4
4
1 5 6
6
213115
2
2 3 6 21 3 1 1 1 2 5
1
1 3 6
7
317111
3
2 3 5 22 1 3 1 7 1 1
2
1 3 5
8
121134
4
2 3 4 23 1 1 2 3 1 4
3
1 3 4
9
113215
1
1 5 6 24 2 1 1 1 3 5
4
1 4 5
10 1 6 1 2 1 1
2
1 4 5 25 3 1 1 6 1 1
1
1 2 6
11 2 1 3 1 1 4
3
1 3 6 26 1 1 3 1 2 4
2
1 2 5
12 3 1 1 2 1 5
4
1 3 5 27 1 3 1 2 1 5
3
2 3 4
13 1 1 7 3 1 1
1
1 3 4 28 2 1 7 1 1 1
4
1 3 4
14 1 3 1 1 2 4
2
1 2 6 29 3 1 1 1 2 4
1
1 2 6
15 2 1 3 1 1 5
3
1 2 5 30 1 1 1 1 6 5
2
2 4 6
Коды ветвей из табл.5.2
Номера ветвей Вариант
Вариант
Номера ветвей
Ветви дерева
123456
Базисный узел
Типы ветвей к задаче 5
Коды ветвей из табл.5.2 123456
40
ЗАНЯТИЕ 6 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (окончание) Методические указания При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теоретический материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2, с.224–242; 249–256]. Ответьте на следующие вопросы: 1. В чем суть теоремы об эквивалентных источниках. 2. В том случае, если для эквивалентной замены активного двухполюсника применяется источник напряжения, как найти: а) E& 0 – его задающее напряжение ( э.д.с.); б) Z 0 – его внутреннее сопротивление? 3. В том случае, если для эквивалентной замены активного двухполюсника применяется источник тока, как найти: а) J& 0 – его задающий ток; б) Y 0 – его внутреннюю проводимость? 4. Какие преобразования следует выполнить со схемой при определении ее входного сопротивления (входной проводимости)? 5. Сформулируйте принцип наложения. Задача6 Для схемы, выбранной по варианту ( табл.6.2), с исходными данными по табл.6.1 выполните задания: 1. Рассчитайте токи, указанные на схеме с помощью метода контурных токов и узловых напряжений. 2. Определите ток I&1 методом эквивалентного генератора. 3. Найдите ток I&1 методом наложения.
41
4. Проверьте расчеты, составьте баланс мощности. Таблица 6.1 Исходные данные к задаче 6
E& 1
E& 2
E& 3
J&1
J& 2
J& 3
Z1
Z2
Z3
Z4
В
В
В
А
А
А
Ом
Ом
Ом
Ом
20
j10
–j20
2
j2
3
5+j5
j25
–j10
5
Таблица 6.2 Схемы к задаче 6 № п/п
№
Схема
п/п
1
2
3
4
5
6
42
Схема
Продолжение табл.6.2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
43
Продолжение табл.6.2
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
44
Окончание табл.6.2
27
28
29
30
ЗАНЯТИЕ 7 РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, с.261–281]; [2, с.161–172; 175–184; 198–204]; [3, с.105–114]. Ответьте на вопросы: 1. По какому признаку можно утверждать, что пассивный двухполюсник, на входе которого поддерживаются синусоидальное напряжение
u(t)= U m sin( ωt + ψ u )
и
синусоидальный
ток
i(t)= I m sin( ωt + ψ i ) , находится в режиме резонанса? 2. Пассивный линейный двухполюсник характеризуется входным сопротивлением
Z ( jω ) = R( ω ) + jX ( ω ) , входной проводимостью
45
Y ( jω ) = G( ω ) − jB( ω ) как функциями частоты. Сформулируйте условие резонанса двухполюсника. Приведите пример. 3. Определите условие резонанса для простейших случаев: последовательного и параллельного колебательного контура. Введите понятие волнового сопротивления последовательного контура, волновой проводимости параллельного контура, их добротностей. В последовательном контуре резонанс называют резонансом напряжений, в параллельном – резонансом токов. Обобщите эти понятия на случай сложной цепи, в которой имеются двухполюсные фрагменты, соединенные последовательно и параллельно. 4. В идеальном случае электрической цепи без потерь характер частотных зависимостей двухполюсников: реактивного сопротивления Х(ω) и реактивной проводимости В(ω) – определяются теоретическим положением, именуемым теоремой Фостера. Перечислите все особенности этих зависимостей. 5. Схема идеального двухполюсника ( цепь без потерь) содержит n L индуктивных элементов и n C – емкостных. Каким числом N особых точек (нулей и полюсов) характеризуются функции Х(ω) и В(ω)? Для решения задачи 7.3 рекомендуется вначале построить качественно векторную диаграмму, начав ее построение с вектора тока I 2 . При решении задачи 7.4 необходимо учесть, что резистивный элемент схем является единственным, где может выделяться активная мощность. Для более углубленного анализа процессов в приведенных схемах рекомендуется решение задачи также сопроводить построением векторной диаграммы. При решении задачи 7.5 рекомендуется построить схему, соответствующую данной, при питании ее от источника постоянного напряжения, учитывая при этом, что идеальный индуктивный элемент на схеме представляется закороченным, а емкостный – разомкнутым участком цепи.
46
При решении задачи 7.6 воспользуйтесь методами построения частотных характеристик идеальных реактивных двухполюсников. З а д а ч и 7.1, 7.2 Для электрических цепей, представленных на рис.7.1, определите величины, обозначенные в табл.7.1 знаком (?), если контур находится в режиме резонанса.
Рис.7.1.
Таблица 7.1 Исходные данные к задачам 7.1, 7.2 Вариант
Задача 7.1 (рис.7.1, а)
Задача 7.2 (рис.7.1, б)
I
U
P
Q
XL
R
ρ
U
I
IL
P
Q
BL
G
А
В
Вт
–
Ом
Ом
–
В
А
А
Вт
–
1
?
20
–
?
200
20
?
?
1
–
?
5
1 Ом ?
1 Ом 0,4
2
2
?
40
10
?
?
–
?
5
–
125
?
0,8
?
3
?
30
?
20
?
15
–
?
?
20
?
10 0,5
4
1
?
?
20
400
?
–
?
?
20
80
10
5
2
?
?
?
150
30
–
50
?
?
?
25 0,5
6
?
30
60
?
?
–
150
?
?
16
–
10
?
0,2
7
1
?
?
–
100
100
500
40
?
?
160
–
0,4
?
8
?
40
80
–
200
?
?
50
?
–
?
10
?
0,2
9
?
50
100
20
?
?
–
30
?
15
?
?
–
0,1
47
– ?
– –
Окончание табл.7.1 Задача 7.2 (рис.7.1, б)
вариант
Задача 7.1 (рис. 7.1, а) I
U
P
Q
XL
R
ρ
U
I
IL
P
Q
BL
G
А
В
Вт
–
Ом
Ом
–
В
А
А
Вт
–
1 Ом
1 Ом
10
1
?
60
?
?
–
600
?
?
20
?
–
0,5
0,1
11
5
?
250
–
?
?
100
80
?
12
?
?
–
0,1
12
?
40
80
16
?
?
–
?
?
30
?
–
0,1
0,2
13
?
50
250
–
100
?
?
20
?
?
100
–
0,4
?
14
1
?
?
?
–
20
100
?
?
10
–
20
?
0,1
15
5
?
?
10
–
?
100
?
?
30
250
6
?
–
16
?
40
80
–
?
?
160
?
2
–
80
7
0,8
?
17
5
?
?
?
100
20
–
?
3
–
?
9
?
0,1
18
2
?
?
16
320
?
–
?
?
30
?
6
0,9
–
19
?
60
?
10
?
60
–
80
?
?
?
8
0,2
–
20
2
?
60
10
?
–
?
20
?
–
?
10
?
0,1
21
?
50
–
?
500
25
?
?
?
12
?
–
1
0,1
22
4
?
160
?
?
–
100
50
?
–
50
?
0,5
–
23
3
?
?
10
150
–
150
20
?
20
?
?
–
0,1
24
4
?
?
20
100
?
–
80
?
–
?
20
?
0,1
25
?
30
?
20
?
15
–
?
?
40
200
10
?
–
26
4
?
120
10
?
–
?
?
3
–
90
?
0,6
?
27
?
30
–
?
150
10
?
?
2
–
80
10
?
0,1
28
2
?
120
?
?
–
60
?
?
40
?
10
0,8
?
29
5
?
?
20
–
?
100
?
?
25
–
10
?
0,1
30
?
40
160
–
?
?
100
30
?
?
?
9
0,6
–
48
З а д а ч а 7.3 В цепи, схема которой представлена на рис.7.2, резонанс. Определите параметры цепи R , X L , X C по заданным значениям величин, указанным в таблице 7.2.
Рис.7.2
Таблица 7.2
Вариант
Схема рис.7.2
Вариант
Схема рис.7.2
Исходные данные к задаче 7.3
1
а)
20
30
–
36
130
16
б)
40
–
60
72,11
520
2
б)
30
–
20
32
260
17
а)
40
70
–
80,62
650
3
а)
10
20
–
22,36
50
18
б)
50
–
60
78,1
610
4
б)
20
–
10
22,36
50
19
а)
50
70
–
86
740
5
а)
10
30
–
31,6
100
20
б)
60
–
10
60,8
370
6
б)
10
–
40
41,2
170
21
а)
60
20
–
63,2
400
7
а)
10
50
–
50,9
260
22
б)
60
–
60
84,85
720
8
б)
20
–
20
28,28
80
23
а)
60
70
–
92,2
860
9
а)
20
40
–
44,72
200
24
б)
60
–
80
100
1000
10
б)
20
–
50
53,85
290
25
а)
70
10
–
70,7
500
11
а)
30
40
–
50
250
26
б)
70
–
20
73,2
530
12
б)
30
–
50
58,3
340
27
а)
70
30
–
76,15
380
13
а)
30
60
–
67
450
28
б)
70
–
40
80,52
650
14
б)
30
–
70
76,15
580
29
а)
70
80
–
106,3 1130
15
а)
40
50
–
64
410
30
б)
50
–
50
70,7
U
UL
UC
U12
P
В
В
В
В
Вт
49
U
UL
UC
U12
P
В
В
В
В
Вт
50
З а д а ч а 7.4 В цепи с параллельным соединением R , L ,C (рис.7.3) резонанс. Определите параметры цепи R , X L , X C по заданным значениям токов и активной мощности P (табл.7.3).
Рис.7.3
Таблица 7.3 Вариант
Схема рис.7.3
I1
Вариант
Схема рис.7.3
Исходные данные к задаче 7.4 I1
1
а)
3
5
–
250
16
б)
4
7,2
–
250
2
б)
–
7
3,6
490
17
а)
1
4,12
–
170
3
а)
3
–
6
450
18
б)
–
5,1
1
260
4
б)
–
5
3
125
19
а)
2
4,48
–
200
5
а)
4
–
5
410
20
б)
2
–
5
290
6
б)
6
10
–
500
21
а)
–
7,07
5
500
7
а)
7
–
5
370
22
б)
6
7,8
–
610
8
б)
4
5
–
125
23
а)
8
9,45
–
890
9
а)
–
1,41
1
20
24
б)
–
9,2
6
425
10
б)
4
–
3
250
25
а)
7
–
8
1130
11
а)
1
3,16
–
100
26
б)
2
7,3
–
265
12
б)
2
2,83
–
80
27
а)
–
6,3
6
400
13
а)
–
3,6
2
130
28
б)
–
6,7
3
450
14
б)
3
4,24
–
180
29
а)
–
2,24
1
50
15
а)
–
5,65
4
320
30
б)
5
8,5
–
740
I2
I3
P
А
А
А
Вт
50
I2
I3
P
А
А
А
Вт
З а д а ч а 7.5 Цепь, изображенная на рис.7.4, находится в состоянии резонанса. Определите параметры цепи R , X L , X C , если известны значения ее входного сопротивления при нулевой частоте Z ( 0 ) и при резонансной частоте Z ( ω 0 ) (табл.7.4).
Рис.7.4
Таблица 7.4
Вариант
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 7.5 Z (0)
Z ( ω0 )
Z (0)
Z ( ω0 )
Z (0)
Z ( ω0 )
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
1
5
2,5
11
20
13,85
21
40
20
2
10
8
12
20
16
22
40
32
3
10
6,93
13
20
17,2
23
40
34,4
4
10
8,62
14
20
18
24
40
27,7
5
10
9
15
10
25
25
40
36
6
5
4
16
30
15
26
50
25
7
5
3,46
17
30
24
27
50
40
8
5
4,32
18
30
20,8
28
50
34,6
9
5
4,5
19
30
25,9
29
50
43,2
10
20
10
20
30
27
30
50
45
З а д а ч а 7.6 Постройте (качественно) частотную характеристику для цепи, соответствующей заданному варианту. Для схем, с нечетными номерами, строить X ( ω ) , с четными – B( ω ) (табл.7.5).
51
Таблица 7.5 Исходные данные к задаче 7.6
52
ЗАНЯТИЕ 8 УЧЕТ ВЗАИМНО ИНДУКТИВНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, с.242–252]; [2, с.142– 161]; [3, с.114–120]. Ответьте на вопросы: 1. Дайте толкование явлению взаимной индукции и для двух индуктивных катушек введите понятия собственных ( L1 , L 2 ) и взаимной (М) индуктивностей. Определите коэффициент k магнитной связи двух катушек. 2. Как в схемах, в уравнениях цепи учитывается тот факт, что в зависимости от направления намотки витков катушек, а также в зависимости от направления токов магнитные потоки в каждой из катушек, собственные и взаимные, могут складываться, а могут вычитаться? Расскажите о маркировке катушек. 3. Запишите уравнения по второму закону Кирхгофа для последовательно соединенных индуктивно – связанных элементов при согласном и встречном включении в комплексной форме. При решении задачи 8.3 следует учесть, что на рис.8.2, б представлен один из вариантов схемы Бушеро, служащей для получения тока в нагрузке, не зависящего от величины сопротивления нагрузки. Рекомендуется не только получить численное значение тока I 2 , но и исследовать, от каких факторов зависит его величина. Целесообразно также сопоставить численные результаты всех решаемых в аудитории вариантов задачи 8.3.
53
Задача 8.1 Для схемы, изображенной на рис.8.1 и соответствующей заданному варианту, вычислите неизвестные величины ( табл.8.1) и постройте векторную диаграмму токов и напряжений.
Рис.8.1
Таблица 8.1
рис.8.1
Схема
Вариант
Исходные данные к задаче 8.1 U
I
R1
R2
X L1
X L2
XМ
XC
В
А
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Определить I& U&
1
в)
80
–
5
3
6
2
2
4
2
а)
–
2
5
5
4
2
2
–
3
г)
–
4
6
2
5
9
2
2
4
б)
70
–
3
4
6
4
1,5
–
U& I&
5
в)
100
–
4
6
6
6
3
18
U& С
6
г)
50
5
4
6
9
9
4
–
7
а)
–
5
8
8
6
4
3
–
XС U&
8
в)
–
3
5
4
3
4
3
4
9
б)
–
1
10
15
12
20
3,5
–
10
в)
10
2
3
2
7
3
1
–
11
г)
30
–
2
4
8
10
3
6
12
а)
50
–
3
7
4
4
1
–
13
в)
–
2
3
1
6
4
2
14
54
U& U& XС U& С
I& U&
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
рис.8.1
Схема
Вариант
Окончание табл.8.1
б) г) б) в) а) г) в) в) б) г) а) в) г) б) в) г) в)
U
I
R1
R2
X L1
X L2
XМ
XC
В
А
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
40 80 – – 100 100 30 – – 30 – 20 28 30 30 50 25
– – 2 10 – 10 – 1 5 – 3 4 7 – 3 – –
2 5 1 2 5 3 1 4 3 2 5 2 1 3 5 3 2
6 3 1 3 5 7 2 5 1 1 4 3 3 2 5 2 3
4 6 4 4 4 10 5 4 6 8 3 6 6 6 6 10 4
12 2 2 5 3 15 4 3 4 5 4 4 8 3 6 9 4
4 2 2 3 1,5 4 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2
– 4 – 10 – – 10 – – 9 – – – – – 10 12
Определить I& I& U& U& I& XС U& С U& U& I& U& XС XС I& XС U& С I&
З а д а ч а 8.2 В цепи, представленной на рис.8.2,а, определите токи и напряжения между указанными точками при значениях параметров элементов, указанных в табл.8.2.
Рис.8.2
55
Таблица 8.2
Вариант
Исходные данные к задаче 8.2 U
R1
R2
R3
X1
X2
X3
XМ
В
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
1
120
20
20
20
40
40
60
2
200
20
25
25
40
40
3
220
30
30
30
60
4
240
20
20
20
5
240
25
25
6
100
20
7
200
8
Способ включ.
Искомое напряж.
20
встреч.
60
20
согл.
U& cd U&
60
60
40
встреч.
40
40
60
30
встреч.
25
30
30
30
20
согл.
20
20
30
30
40
20
согл.
15
15
15
15
15
30
10
встреч.
250
20
20
20
30
30
60
20
согл.
9
200
20
20
20
40
40
40
30
встреч.
10
300
10
10
10
40
40
60
20
согл.
11
100
5
5
5
10
10
20
5
встреч.
12
100
10
10
10
20
20
30
10
согл.
13
100
10
10
10
10
10
10
5
встреч.
14
100
10
10
10
10
10
20
5
согл.
15
100
10
10
10
20
20
40
10
встреч.
16
150
15
15
15
20
20
40
15
согл.
17
150
15
15
15
15
15
30
10
встреч.
18
150
15
15
15
20
20
30
15
согл.
19
150
20
20
20
15
15
30
10
встреч.
20
150
20
20
20
20
20
40
10
согл.
21
200
20
20
20
20
20
30
15
встреч.
22
200
20
20
20
30
30
60
20
согл.
23
200
20
20
20
30
30
40
20
встреч.
24
200
10
10
10
10
10
20
5
согл.
25
200
10
10
10
20
20
40
10
встреч.
26
250
20
20
20
40
40
60
20
согл.
27
250
25
25
25
30
30
40
20
встреч.
28
250
25
25
25
30
30
40
20
согл.
29
250
20
20
20
40
40
60
30
встреч.
30
250
25
25
25
25
25
50
20
согл.
56
bd
U& bf U&
bq
U& cf U&
dl
U& cq U& bd
U& bc U&
bq
U& dl U&
cq
U& bd U& bf
U& bq U& cf
U& dl U&
bl
U& bq U& dl
U& cq U& bd
U& dl U&
cq
U& ld U&
dl
U& bq U& bf
U& cf U&
dl
З а д а ч а 8.3 Для схемы (рис.8.2, б) определите токи I&1 , I&2 , I&3 , постройте векторную диаграмму токов и напряжений. В схеме X L1 = X L2 = X C = X (табл.8.3). Таблица 8.3
U
X
XМ
R
U
X
XМ
R
В
Ом
Ом
Ом
В
Ом
Ом
Ом
1
100
10
5
5
16
200
10
10
20
2
100
10
5
10
17
200
10
10
25
3
100
10
5
20
18
200
10
10
30
4
100
10
5
25
19
200
10
10
35
5
100
10
5
30
20
200
10
10
40
6
100
10
4
5
21
150
15
7,5
4
7
100
10
4
8
22
150
15
7,5
4
8
100
10
4
10
23
150
15
7,5
6
9
100
10
4
12
24
150
15
7,5
8
10
100
10
4
14
25
150
15
7,5
10
11
200
20
10
5
26
150
15
7,5
12
12
200
20
10
7
27
150
15
7,5
14
13
200
20
10
9
28
150
15
7,5
16
14
200
20
10
11
29
150
15
7,5
18
15
200
20
10
15
30
150
15
7,5
20
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 8.3
57
ЗАНЯТИЕ 9 РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.299–309]; [3,
с. 200–
219]. Ответьте на вопросы: 1. Пусть несинусоидальный источник напряжения, действующий в цепи, описывается функцией времени u(t), период которой Т. В соответствии с теорией ряда Фурье этот источник может быть представлен бесконечной суммой: u( t ) = U 0 +
∞
∑ uk
k =1
=U 0 +
∞
∑ U km sin( kωt + ψ uk ) .
k =1
Как называют U 0 , u1 , u k , когда k >1? Как вычислить ω? Во сколько раз частота k-й гармоники больше частоты основной гармоники? 2. Ряд Фурье, приведенный в п.1, можно представить в виде u( t ) = U 0 +
∞
∑ ( Bk
k =1
sin kωt + C k cos kωt ) .
Приведите формулы, связывающие Bk и C k с U km , ψ uk . Покажите, как можно вычислить U km , ψ uk , если известны Bk и C k . 3. Приведите все подобные выражения для случая периодического несинусоидального источника тока j(t). 4. Сообразуясь с определенной точностью расчета, можно представить периодический несинусоидальный источник в виде конечной суммы
58
u( t ) ≈ U 0 +
N
∑ u k =U 0 +
k =1
N
∑ U km sin( kωt + ψ uk ) .
k =1
Каким принципом, справедливым для линейных цепей, целесообразно воспользоваться, чтобы рассчитать токи в цепи от каждого из слагаемых приведенной суммы в отдельности? Чему равно сопротивление индуктивного элемента для постоянной составляющей? Чему равно сопротивление емкостного элемента для постоянной составляющей? Чему равно сопротивление индуктивного элемента для первой гармоники? Чему равно сопротивление емкостного элемента для первой гармоники? То же – для k-й гармоники? 5. Применим ли при этих расчетах символический ( комплексный) метод? На каких этапах? 6. Сформулируйте алгоритм анализа (порядок расчета токов, напряжений) линейных электрических цепей при несинусоидальных источниках. 7. Гармонический состав тока, напряжения известен. Как подсчитать его действующее значение? 8. Гармонические составы напряжения и тока на входе двухполюсника известны. Как вычислить активную мощность, коэффициент мощности? 9. Периодический сигнал может обладать некоторыми видами симметрии: а) симметрия относительно оси времени ( оси абсцисс); б) симметрия относительно оси ординат; в) симметрия относительно начала координат. Сформулируйте математические условия, отвечающие каждому из видов симметрии.
59
В каких случаях симметрии отсутствует постоянная составляющая? Четные гармоники? У всех гармоник начальная фаза равна нулю? У всех гармоник начальная фаза равна ±900? Какие виды симметрии зависят от выбора номера начала отсчета времени? З а д а ч а 9.1 Выберите в соответствии с вариантом из табл.9.1, 9.2 общий вид разложения в ряд Фурье периодической несинусоидальной э.д.с. е(ωt). Рассчитайте постоянную составляющую, амплитудные значения и начальные фазы каждой гармонической составляющей заданного разложения и сформируйте выражение е(ωt). Таблица 9.1
100 100 200 200 100 50 300 200 40 60
π/4 π/4 π/4 π/4 π/4 π/4 π/8 π/8 π/8 π/8
50 11 50 12 50 13 50 14 50 15 100 16 100 17 100 18 10 19 100 20
E m, B
α
5 6 1 2 3 4 5 6 1 2
25 50 80 100 120 20 40 60 120 300
π/8 π/8 π/6 π/6 π/6 π/6 π/6 π/6 π/3 π/3
f, Гц
150 21 150 22 150 23 150 24 150 25 150 26 100 27 100 28 200 29 200 30
Рис. е(ωt) из табл.9.2
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
f, Гц
Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α
Рис. е(ωt) из табл.9.2
Рис. е(ωt) из табл.9.2
E m, B
Вариант
Вариант
Исходные данные к определению е(t) E m, B
α
f, Гц
3 4 5 6 2 3 4 4 5 6
200 250 125 180 220 150 180 200 220 400
π/3 π/3 π/3 π/3 π/3 π/3
200 250 125 180 220 150 180 200 220 100
π/3 π/3 π/3 π/3
З а д а ч а 9.2 Определите мгновенное значение тока в цепи, представленной на схеме рис.9.1. На входе цепи действует источник э.д.с. е(ωt), полученный в виде разложения в ряд Фурье в задаче 9.1 (табл.9.1, 9.2). 60
Рис.9.1. Схемы к задаче 9.2 Таблица 9.2
№ графика
Описание функции к задаче 9.1 График е(ωt)
Разложение в ряд е(ωt)
е(ωt)= 1
1 sin α sin ωt + 9 sin 3α sin 3ωt + 1 + sin 5α sin 5ωt + ... 25
4 Em απ
2
е(ωt)=
8 Em 1 1 sin ωt − sin 3ωt + sin 5ωt + ... 2π 9 25
3
е(ωt)=
1 4 Em 1 sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt + ... π 5 3
4
е(ωt)=
61
4 Em 1 1 1 + cos 2ωt − cos 4ωt + ... π 2 1⋅ 3 3⋅5
графика
№
Продолжение табл.9.2 График е(ωt)
Разложение в ряд е(ωt)
е(ωt)= 5
3 3Em 1 1 + cos 3ωt − π 2 2 ⋅ 4 1 − cos 6ωt + ... 5⋅7
2 Em 1 1 1 + cos ωt + cos 2ωt − π 2 4π 1⋅ 3 1 − cos 4ωt 3⋅5
е(ωt)= 6
Таблица 9.3
Ом
9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а
10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 2 4 8
10 – 10 – 10 – 10 – 5 – 5 – 4 – 8
Ом – 10 – 10 – 10 – 5 – 5 – 5 – 4 –
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
62
4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 4 4 5 6
Схема
Ом
1 , ωC
9.2
ωL,
табл.9.1,
9.2
R,
Вариант е(ωt) из
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3
Схема
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
табл.9.1,
Вариант е(ωt) из
Исходные данные к задаче 9.2 R,
ωL,
Ом
Ом
9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б 9.1,а 9.1,б
8 10 10 6 12 10 8 12 6 10 5 10 5 10 8
– 8 – 6 – 10 – 12 – 10 – 10 – 10 –
1 , ωC Ом 8 – 10 – 12 – 8 – 6 – 5 – 5 – 8
З а д а ч а 9.3 Для каждого из вариантов определите мгновенное значение тока i1(t) в схеме табл.9.5, если мгновенное значение е(ωt) определено данными табл.9.1, 9.2, а параметры заданы в табл.9.4. Таблица 9.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
табл.9.5
Схема из
Вариант
Исходные данные к задаче 9.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R1, Ом 10 10 – 10 – 10 10 – 10 – 10 10 – 10 – 10 10 – 10 – 5 10 – 10 – 10 10 – 10 –
R3, Ом 10 10 10 10 10 – – – – – – – – – – 10 10 10 10 10 – – – – – – – – – –
ωL1, Ом 10 – 10 – – 10 – 10 – – 10 – 10 – – 10 – 10 – – 5 – 3 – – 2 – 5 – –
63
ωL2,
ωL3,
Ом
Ом
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 2 3 2 5 2 4 3 5 4 1 2 3 4 5 2 1 3 4 5
– – – – – 10 10 10 10 10 – – – – – – – – – – 5 2 3 4 5 – – – – –
1 , ωC1
1 , ωC2
1 , ωC3
Ом
Ом
Ом
– – – 10 10 – – – 10 10 – – – 10 10 – – – 15 12 – – – 15 15 – – – 15 15
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 45 18 27 18 45 18 36 27 45 36 25 50 75 100 125 50 25 75 100 125
– – – – – – – – – – 10 10 10 10 10 – – – – – – – – – – 15 15 15 15 15
Таблица 9.5
Схема
Вариант
Схема
Вариант
Вариант
Схемы к задаче 9.3
1, 16
6, 21
11, 26
2, 17
7, 22
12, 27
3, 18
8, 23
13, 28
4, 19
9, 24
14, 29
5, 20
10, 25
15, 30
Схема
З а д а ч а 9.4 Для каждого из вариантов ( табл.9.6) определите значение активной мощности, потребляемой двухполюсником, по заданным мгновенным значе-
64
ниям входного тока i и входного напряжения u. Определите действующие значения тока I и напряжения U. Таблица 9.6 Исходные данные к задаче 9.4 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Мгновенное значение входного напряжения, В u=100+70sinωt+50sin3ωt u=100+40sinωt+10sin5ωt u=50+35sinωt+20sin2ωt u=25+15sin3ωt+10sin(5ωt+300) u=70+45sinωt+30sin3ωt u=100sinωt+30sin3ωt+10sin5ωt u=70+70sinωt+50sin3ωt u=7sinωt+5sin(3ωt+100)+2cos5ωt u=30+10sin(ωt+300)+5cos2ωt u=10+70sin3ωt+10cos5ωt u=100+70sinωt+50sin5ωt u=100sinωt+70sin5ωt+10sin7ωt u=30+20sin3ωt+5sin5ωt u=9sinωt+4sin2ωt+2sin5ωt u=20+10sin3ωt+2sin(5ωt+300) u=50+40sin3ωt+20sin(5ωt+100) u=70+60sin(3ωt+100)+30sin5ωt u=9sinωt+8sin3ωt+3sin5ωt u=9+10sin3ωt+1,8sin5ωt u=12+11sin3ωt+5sin5ωt u=12sinωt+4cos5ωt+2sin7ωt u=10sinωt+5sin3ωt+2cos5ωt u=100+70sin(3ωt+100)+50sin5ωt u=10+30sinωt+2cos5ωt u=20sinωt+9sin2ωt+7sin6ωt u=10+10cos2ωt+7sin6ωt u=50+40sin3ωt+25cos5ωt u=20+10sin2ωt+5sin6ωt u=90+70sinωt+50sin3ωt u=100+80sin4ωt+20sin6ωt
65
Мгновенное значение входного тока, А i=10+5sin(ωt–300)–3sin(3ωt–600) i=10+2sin(3ωt+100)–1sin(5ωt–450) i=2+1,5sin(ωt–300)+0,5sin2ωt i=5+3sin(3ωt+450)+2sin5ωt i=7+5sin(ωt–300)+6sin(3ωt+300) i=10sin(ωt+60)+3cos3ωt+2cos5ωt i=10+5sin(3ωt+600)+2sin5ωt i=0,7sin(ωt+450)+0,1sin5ωt i=3+3,7sinωt+1,4sin(2ωt–100) i=5+3sin(ωt+450)+2sin5ωt i=10+5sin(ωt+450)+2sin(5ωt+100) i=10sin(ωt+450)+7sin(5ωt+300) i=10+7sin(3ωt–300)+2sin(5ωt+100) i=4sin(ωt+200)+2sin(2ωt+600) i=2+0,1sin(3ωt+600)+0,01sin5ωt i=5+4sin(3ωt–150)+2sin5ωt i=3+6sinωt–5sin(5ωt+600) i=9sin(ωt+360)+0,8cos3ωt i=5sin(3ωt+300)+cos5ωt i=3+2sin(3ωt+500)+0,5cos5ωt i=2sin(ωt+500)+0,5sin(5ωt+150) i=5sinωt+3cos(3ωt+300) i=5+3cos3ωt+2sin(5ωt+450) i=4+12sin(ωt–150)+2sin5ωt i=2sin(ωt+100)+0,7sin(6ωt–150) i=5sin(2ωt+50)+2sin(6ωt+100) i=5+4sin(3ωt+150)+2sin5ωt i=4+2sin(2ωt+400)+cos6ωt i=9+7sin(ωt+50)+5sin(3ωt–150) i=5+2sin(4ωt+300)+cos6ωt
З а д а ч а 9.5 В цепи, схема которой показана на рис.9.2, определите неизвестные параметры. Исходные данные приведены в табл.9.7.
Рис.9.2. Схема к задаче 9.5
Рис.9.3. Схема к задаче 9.6
Таблица 9.7 Исходные данные к задаче 9.5 Вариант
1
u(t), В
50sinωt+30sin3ωt
ω, с–1
Дополнительные исходные
Опре-
данные
делить
u R 2 ( t ) = 24 sin( ω t − 15,7 0 ) , В
157
R1=10 Ом, С=141 мкФ
2
3
41,54sinωt+40sin3ωt
30,6sinωt+20sin5ωt
157
i( t ) = 2 sin( ω t − ψ ), А R1=10 Ом, R2=10 Ом, L=31,9 мГн u R1( t ) = 10 sin( ω t − 12 ,30 ) , В
314
R2=10 Ом, С=40,6 мкФ
4
23,6sinωt+5sin5ωt
628
5
7,5sinωt+4sin3ωt
628
u R1( t ) = 8 sin( ω t − ψ ) , В R1=2 Ом, R2=3 Ом, L=4,77 мГн i( t ) = 2 sin( ω t − 36 ,90 ), А R1=1 Ом, С=88 мкФ
6
30,15sinωt+10sin3ωt
u R1( t ) = 10 sin( ω t − 34 0 ) , В
200
R2=3 Ом, L=5 мГн
66
L, R2
С, ψ
L, R1
С, ψ
L, R2
С, R1
Продолжение табл.9.7 Вариант
u(t), В
ω, с–1
7
20,6sinωt+12sin3ωt
500
8
30sinωt+10sin3ωt
Дополнительные исходные
Опре-
данные
делить
i( t ) = 3 sin( ω t − ψ ), А R1=R2=3 Ом, L=6 мГн u R 2 ( t ) = 16 sin( ω t − 36 ,90 ) , В
500
R1=2 Ом, С=55 мкФ 9
20,4sin3ωt+7sin7ωt
i( t ) = 2 sin( 3ω t − 46,50 ), А
400
R1=3 Ом, L=5 мГн 10
30,6sinωt+20sin5ωt
u R 2 ( t ) = 12 sin( ω t − 28,40 ) , В
471
R1=2 Ом, L=6 мГн 11
60sin3ωt+15sin7ωt
400
u R1( t ) = 17 ,7 sin( 3ω t − 46,5 0 ) , В
С, ψ
L, R2
С, R2
С, R2
L, R1
R2=4 Ом, С=25,5 мкФ 12
45sin3ωt+28sin5ωt
500
13
15sinωt+6sin3ωt
628
14
100sin3ωt+56sin5ωt
500
i( t ) = 2 sin( 5ω t + ψ ), А R1=R2=5 Ом, С=63,4 мкФ i( t ) = 4 sin( ω t − ψ ), А R1=1 Ом, R2=2 Ом, L=3,18 мГн i( t ) = 4 sin( 5ω t + 44 ,50 ), А, R1=5 Ом, L=7 мГн
15
30sinωt+5sin5ωt
471
u R1( t ) = 9 sin( ω t − 28,4 0 ) , В; R2=4 Ом,
L, ψ
С, ψ
С, R2
С, R1
L=6 мГн 16
50sinωt+30sin3ωt
157
i( t ) = 2 ,4 sin( ω t − 15,7 0 ), А; R1=10 Ом, L=31,9 мГн
17
30,6sinωt+20sin5ωt
314
18
41,54sinωt+40sin3ωt
157
u R 2 ( t ) = 20 sin( ω t − ψ ) , В R1=5 Ом, R2=10 Ом, С=40,6 мкФ u R1( t ) = 20 sin( ω t − 15,70 ) ,В, R2=10 Ом, С=141 мкФ
67
С, R1
L, ψ
L, R1
Окончание табл.9.7 19
23,6sinωt+5sin5ωt
i( t ) = 4 sin( ω t − 32 0 ), А
628
L, R2
R1=2 Ом, С=21,2 мкФ 20
7,5sinωt+4sin3ωt
628
21
30,15sinωt+20sin3ωt
200
22
20,64sinωt+12sin3ωt
500
u R 2 ( t ) = 4 sin( ω t − ψ ) , В R1=1 Ом, R2=3 Ом, L=3,18 мГн i( t ) = 5 sin( ω t − ψ ), А R1=2 Ом, R2=3 Ом, С=185 мкФ u R1 ( t ) = 9 sin( ω t − 29 ,4 0 ) , В, R2=3 Ом, С=74 мкФ
23
30sinωt+10sin3ωt
i( t ) = 4 sin( ω t − 36 ,90 ), А
500
R2=4 Ом, L=8 мГн 24
20,4sin3ωt+7sin7ωt
u R 2 ( t ) = 8 sin( ω t − 46 ,50 ) , В
400
R2=4 Ом, С=25,5 мкФ 25
26
30sinωt+5sin5ωt
45sin3ωt+28sin5ωt
471
500
i( t ) = 4,5 sin( ω t − ψ ), А R1=2 Ом, R2=4 Ом, С=30,1 мкФ u R1( t ) = 10 sin( 5ω t + 44,5 0 ) , В
С, ψ
L, ψ
L, R1
С, R1
L, R1
L, ψ
С, R1
R2=5 Ом, L=7 мГн 27
60sin3ωt+15sin7ωt
400
28
20sinωt+8sin5ωt
471
i( t ) = 5 sin( 3ω t − ψ ), А R1=3 Ом, R2=4 Ом, L=5 мГн i( t ) = 2,98 sin( ω t − 28,4 0 ), А
С, ψ
L, R1
R2=4 Ом, С=30,1 мкФ 29
85sinωt+56sin3ωt
500
u R 2 ( t ) = 39 ,55 sin( 5ω t + 44 ,50 ) , В
L, R2
R1=5 Ом, C=63,4 мкФ 30
60sinωt+50sin3ωt
u R1( t ) = 20 sin( ω t − 340 ) , В
200
R2=3 Ом, L=15 мГн
68
С, R1
З а д а ч а 9.6 Определите неизвестные параметры цепи ( рис.9.3). Исходные данные приведены в табл.9.8. Таблица 9.8 Исходные данные к задачам 9.6, 9.7 Вариант
i1(t), A
Определить
Известная
ω,
u(t), В
1
74,4sinωt+30sin3ωt
157
24
–
234
1,5sin(ωt–250)
R2, L
2
25,56sinωt+8,2sin3ωt
200
8
5
–
0,4sin(ωt–400)
R2, C
3
14,67sinωt+5sin3ωt
200
44
–
101
0,2sin(ωt–200)
R2, L
4
57sinωt+24sin3ωt
500
28
7
–
1sin(ωt–250)
R2, C
5
297,2sinωt+10sin3ωt
420
36
–
60
5sin(ωt–200)
R2, L
6
32,8sinωt+21sin3ωt
200
12
7,5
–
2sin(ωt–150)
R2, C
7
17,5sinωt+9sin3ωt
250
32
–
111
0,5sin(ωt–50)
R2, L
8
10,8sinωt+4sin3ωt
500
40
10
–
0,1sin(ωt–300)
R2, C
9
342sinωt+200sin3ωt
315
24
–
117,5
10sin(ωt–150)
R2, L
10
128,8sinωt+37sin3ωt
313
16
6,5
–
2sin(ωt–350)
R2, C
11
9,92sinωt+5sin3ωt
315
24
9,55
–
0,2sin(ωt–250)
R2, C
200
8
–
555,5
4,5sinωt
R2, L
400
44
13,75
–
5sin(ωt–200)
R2, C
–1
с
R1, Ом
L,
С,
мГн
мкФ
реакция цепи,
13
287,5(sinωt+38,6o) + +100sin3ωt 366,7sinωt+200sin3ωt
14
114sinωt+25sin3ωt
1000
28
–
31,75
2sin(ωt–250)
R2, L
15
178,3sinωt+50sin3ωt
100
36
45
–
3sin(ωt–200)
R2, C
16
164,4sinωt+70sin3ωt
400
12
–
185
10sin(ωt–150)
R2, L
17
351sinωt+100sin3ωt
500
32
8
–
10sin(ωt–50)
R2, C
18
76,65sinωt+47,5sin3ωt
104
40
–
128
1,25sin(ωt–300)
R2, L
19
154sinωt+105sin3t
153
24
19
–
4,5sin(ωt–150)
R2, C
20
322sinωt+200sin3ωt
625
16
–
88,8
5sin(ωt–350)
R2, L
21
58,86sinωt+30sin3ωt
250
48
24
–
1sin(ωt–100)
R2, C
12
69
Окончание табл.9.8 Вариант
i1(t), A
Определить
Известная
ω,
u(t), В
22
16sinωt+5sin3ωt
105
52
–
162,8
0,15sin(ωt–250)
R2, L
23
542sinωt+300sin3ωt
200
80
50
–
5,5sin(ωt–100)
R2, C
24
146,46sinωt+15sin3ωt
200
12
7,5
–
3sin(ωt–350)
R2, C
25
292,64sinωt+100sin3ωt
500
70
–
26,6
2,5sin(ωt–200)
R2, L
26
14,71sinωt+5sin3ωt
250
48
–
74
0,25sin(ωt–100)
R2, L
27
160sinωt+25sin3ωt
650
52
10
–
1,5sin(ωt–250)
R2, C
28
19,7sinωt+5sin3ωt
400
80
–
27,7
0,2sin(ωt–100)
R2, L
29
100sinωt+82,83sin3ωt
500
40
10
–
1sin(ωt–280)
R2, C
30
15,4sinωt+5sin3ωt
315
24
9,5
–
0,45sin(ωt–150)
R2, C
–1
с
R1, Ом
L,
С,
мГн
мкФ
реакция цепи,
З а д а ч а 9.7 Определите неизвестные параметры цепи ( рис.9.4). Входное напряжение u(t) и частота ω выбираются в соответствии с вариантом из табл.9.8. Остальные исходные данные в табл.9.9.
Рис.9.4. Схемы к задаче 9.7
70
Таблица 9.9
Вариант
Исходные данные к задаче 9.7 Схема
1
9.4,а
10
10
u R1( t ) = 25 sin ω t , В
L2=31,9 мГн
L1, С2
2
9.4,б
10
10
u R 2 ( t ) = 20,77 sin ω t , В
C2=14,1 мкФ
С 1, L 2
3
9.4,в
5
10
i( t ) = 1,33 sin 5ω t , А
L1=10 мГн
С 1, L 2
4
9.4,г
2
3
u R1( t ) = 3 sin 5ω t , В
C1=21,2 мкФ
L1, С2
5
9.4,а
1
2
u R 2 ( t ) = 5 sin ω t , В
L2=3,18 мГн
L1, С2
6
9.4,б
2
3
u R1( t ) = 12,06 sin ω t , В
C2=185 мкФ
L2, С1
7
9.4,в
3
3
i( t ) = 2 sin 3ω t , А
C1=74 мкФ
L1 , L2
8
9.4,г
2
4
u R1( t ) = 3,33 sin 3ω t , В
C1=55 мкФ
L1, С2
9
9.4,а
3
4
u R1( t ) = 3 sin 7ω t , В
L2=5 мГн
L1, С2
10
9.4,б
2
4
i( t ) = 3,33 sin ω t , А
C2=30,1 мкФ
С 1, L 2
11
9.4,в
3
4
u R1( t ) = 3 sin 7ω t , В
C1=25,5 мкФ
L1 , L2
12
9.4,г
5
5
i( t ) = 4 ,5 sin 3ω t , А
L1=7 мГн
С 1, C 2
13
9.4,а
1
2
u R1( t ) = 5 sin ω t , В
L2=3,18 мГн
L1, С2
14
9.4,б
5
5
u R 2 ( t ) = 28 sin 5ω t , В
C2=63,4 мкФ
L2, С2
15
9.4,в
2
4
i( t ) = 0 ,83 sin 5ω t , А
L1=4,77 мГн
L2, С1
16
9.4,г
10
10
u R1( t ) = 15 sin 3ω t , В
C1=141 мкФ
L1, С2
17
9.4,а
5
10
i( t ) = 2 ,04 sin ω t , А
C2=40,6 мкФ
L1 , L2
18
9.4,б
10
10
u R1( t ) = 20,77 sin ω t , В
C2=141 мкФ
С 1, L 2
19
9.4,в
2
3
u R 2 ( t ) = 3 sin 5ω t , В
L1=6 мГн
L2, С1
20
9.4,г
1
2
i( t ) = 1,33 sin 3ω t , А
C1=88 мкФ
L1, С2
21
9.4,а
2
3
u R1( t ) = 12,06 sin ω t , В
L2=15 мГн
L1, С2
22
9.4,б
3
3
u R 2 ( t ) = 10,32 sin ω t , В
C2=74 мкФ
С 1, L 2
23
9.4,в
2
4
i( t ) = 1,66 sin 3ω t , А
L1=8 мГн
L2, С1
24
9.4,г
3
4
u R1( t ) = 3 sin 7ω t , В
C1=25,5 мкФ
L1, С2
25
9.4,а
2
4
u R 2 ( t ) = 24 sin ω t , В
L2=6 мГн
L1, С2
26
9.4,б
5
5
u R1( t ) = 14 sin 5ω t , В
L2=7 мГн
С 1, C 2
27
9.4,в
3
4
i( t ) = 2,14 sin 7ω t , А
L1=5 мГн
L2, С2
28
9.4,г
2
4
u R 2 ( t ) = 2 ,66 sin 5ω t , В
C1=30,1 мкФ
L1, С2
29
9.4,а
5
5
u R1( t ) = 28 sin 5ω t , В
C2=63,4 мкФ
L1 , L2
30
9.4,б
2
3
i( t ) = 12 ,6 sin ω t , А
L2=15 мГн
С 1, C 2
R1,
R2,
Ом
Ом
Дополнительные исходные данные
71
Определить
ЗАНЯТИЕ 10 РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В СИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.283–287]; [3, с.169–178]. Ответьте на вопросы: 1. Изобразите электрическую цепь, в которой источник трехфазного напряжения, собранный по схеме звезды, соединен с нагрузкой, также собранной по схеме звезды. Кроме того, в цепи имеется еще нулевой провод, соединяющий их нейтрали, причем его сопротивление не равно нулю. Укажите на схеме условные положительные направления токов в трехфазной линии, токов в фазах звезды и в нулевом проводе, фазные и линейные напряжения у источника и нагрузки, а также напряжения в нулевом проводе. Как линейные напряжения выражаются через фазные напряжения? 2. Изобразите электрическую цепь нагрузки, собранной по схеме треугольника, питающуюся от трехфазной системы линейных напряжений. Так же, как в п.1, укажите условные положительные направления токов и напряжений. Как при соединении треугольником линейные токи выражаются через фазные? 3. Охарактеризуйте трехфазный симметричный источник напряжения. Приведите схемы его соединений звездой, треугольником. Не кажется ли вам, что при соединении треугольником в образовавшемся
72
замкнутом контуре будет циркулировать огромный ток короткого замыкания? 4. Какие условия следует выполнить, чтобы трехфазная цепь была симметричной? 5. Если трехфазная симметричная цепь собрана по схеме звезды, в каком числовом соотношении находятся действующие значения линейных и фазных напряжений? А как они соотносятся по своим начальным фазам? 6. То же – о линейных и фазных токах в треугольнике. 7. Если симметричная цепь соединена по схеме «звезда-звезда», то чему равно напряжение между нейтралями источника напряжения и нагрузки? Зависит ли это от того, имеется четвертый провод или его нет? 8. Дайте толкование положению о том, что расчет токов и напряжений в симметричной трехфазной цепи сводится к расчету этих величин в одной фазе. Если в результате расчета найден ток фазы А: i A ( t ) = I m sin( ωt + ψ i ) . Сформулируйте выражения i B ( t ), iC ( t ) . 9. Нагрузка соединена по схеме звезды: Z A , Z B , Z C . Найдите три сопротивления: Z AB , Z BC , Z CA , с помощью которых можно образовать соединение треугольником, эквивалентным заданной звезде. Выполните такую же операцию в противоположном направлении: от треугольника к звезде. Если трехфазная схема симметрична, то Z A = Z B = Z C = Z , Z AB = Z BC = Z CA = Z ∆ . Найдите связь между Z
и Z ∆ , исполь-
зуемую при взаимных эквивалентных переходах от одной схемы к другой в симметричном случае. 10. К системе трех линейных проводов подключены две нагрузки: одна – звездой ( Z A , Z B , Z C ), другая треугольником ( Z AB , Z BC , Z CA ).
73
Предложите порядок преобразований схемы с тем, чтобы в конечном итоге получить схему нагрузки в форме эквивалентной звезды. З а д а ч а 10.1 В симметричной трехфазной цепи определите значения неизвестных величин (табл.10.1). Таблица 10.1
Схема
Uл,
Uф,
В
В
Iл,
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 10.1 Iф,
A
A
Схема
Uл,
Uф,
В
В
Iл,
Iф,
A
A
1
220
?
5
?
16
?
660
12
?
2
100
?
?
1
17
?
127
3
?
3
?
220
?
4
18
127
?
?
2
4
?
127
2
?
19
660
?
?
10
5
380
?
5
?
20
?
173
1
?
6
380
?
?
3
21
?
380
4
?
7
?
380
?
5
22
220
?
?
2
8
?
220
3
?
23
380
?
?
5
9
660
?
2
?
24
?
220
5
?
10
100
?
?
2
25
?
220
7
?
11
?
660
?
8
26
380
?
?
4
12
?
173
3
?
27
220
?
?
2
13
173
?
10
?
28
?
660
15
?
14
660
?
?
10
29
?
127
5
?
15
?
100
?
2
30
660
?
?
12
74
З а д а ч а 10.2 В симметричных трехфазных цепях, схемы которых представлены на рис.10.1, определите мгновенные и комплексные действующие значения указанных в табл.10.2 величин. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений.
Рис.10.1. Соединение трехфазной нагрузки треугольником (а) и звездой (б)
Таблица 10.2
iab = 5 sin ω t
iA
б
U& ob = 50 ∠450
U& AB
а
ibc = 5 sin( ω t − 600 )
iB
U& oc = 127 ∠750
U& CA
ica = 15 sin( ω t + 900 )
iC
U& oa = 380
U& BC
I&bc = 10∠600
I&B
u AB = 127 sin ω t
u0 C
I&ca = 12∠1400
I&C
u BC = 220 sin( ω t − 900 ) I& = 5∠ − 750
u0 b
uCA = 173 sin( ω t + 300 )
u0 A
а 1
2
б а
3
б а
4
б а
5
б а
6
б
ab
16
17
а
iB = 10 sin ω t
ibc
б
U& BC = 200∠ − 1350
U& 0C
а
iC = 15 sin( ω t + 300 )
ica
б а
18
б а
19
б а
20
б а
I&A
21
75
Дано
Определить
Схема из рис.10.1
Вариант
Дано
Определить
Схема из рис.10.1
Вариант
Исходные данные к задаче 10.2
б
U& CA = 173∠ 2200 I&B = 1
U& 0 A I&bc
u0C = 100 sin( ω t + 120 ) uca
I&A = 2∠ − 300
I&ca
u0 B = 127 sin ω t
ubc
I&C = 4∠1350
I&ab
u0C = sin( ω t − 100 ) ica = 5 sin ω t
uab iA
U& oa = 127
U& 0C
а 7
8
9
10
12
13
Определить
Схема из рис.10.1
б
U& AB = 200
U& 0 B
а
iab = 4 sin( ω t + 300 )
iB
U& oc = 380∠ − 100
U& 0 B
а
I&bc = 10
I&A
б
u0b = 100 sin ω t
u0 C
24
б
а
I&ca = 5∠1000
I&B
25
а
i A = 2 sin( ω t + 150 )
iB
u0C = 127 sin( ω t + 300 )
u0 A
б
U& 0 A = 660
U& 0 C
I&ab = 3∠ − 300
I&C
а
iB = 4 sin ω t
iC
u0 A = 173 sin( ω t − 1200 )
u0 b
б
U& 0 B = 380∠ − 100
U& 0 A
а
iab = 5 sin ω t
ica
а
iC = 6 sin( ω t + 1350 )
iA
б
U& oc = 100∠ − 300
U& AB
U& oC = 127∠500
U& 0 B
а
ica = 5 sin( ω t − 750 )
ibc
iab = 4 sin( ω t + 1000 )
ibc
U& ob = 173∠ − 140
U& CA
U& AB = 100
U& CA
ibc = 5 sin( ω t + 1650 )
iab
а
ica = 2 sin ω t
iab
U& oa = 120∠300
U& BC
б
U& BC = 100∠ − 750
U& AB
I&bc = 0 ,5∠ − 450
I&ca
а
ibc = 3 sin( ω t − 1400 )
ica
u AB = 380 sin( ω t + 100 )
u0 b
U& CA = 100∠1350
U& BC
б
б
б
б
б а
15
Вариант
iab
а 14
а
Дано
i A = 15 sin( ω t + 300 )
а 11
Дано
Определить
Схема из рис.10.1
Вариант
Окончание табл.10.2
б
22
б а
23
б а
26
27
б а
28
29
30
б
б
ibc = 12 sin( ω t + 700 )
iC
U& ob = 220∠600 I&ca = 1,5∠750
U& 0 A
u BC = 100 sin ω t
u0 C
I&ab = 3
I&bc
I&ab
uCA = 173 sin( ω t + 450 ) u0 A
З а д а ч а 10.3 В симметричной трехфазной цепи ( рис.10.2,а), рассчитайте фазные и линейные токи и напряжения. Исходные данные приведены в табл.10.3.
76
Рис.10.2. Схемы к задачам 10.3, 10.4
З а д а ч а 10.4 Рассчитайте токи, указанные на схеме (рис.10.2,б), если соответствующая цепь симметрична, значения U& AB заданы численно равными E& A из табл.10.3, величины Z л и Z 1 указаны там же, а Z 2 для всех вариантов одинаково и равно 150 Ом. Таблица 10.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
E& A ,
Z л,
Z1,
В
Ом
Ом
j 20 j 50 –j 10 j 100 j 100 j 60 j 20 j 20 j 40 –j 220 j 70 j 30 –j 40 j 50 j 20
20–j 40 j 50 j 30 –j 150 j 50 j 20 j 70 40+j 70 10+j 10 j 150 50+j 30 20+j 10 40+j 13 –j 100 10+j 80
220∠300 127∠600 173∠100 380∠600 220∠100 137∠200 127 3 173∠400 380∠500 660∠700 220∠400 127∠500 173∠600 127 3 380∠450
Вариант
Вариант
Исходные данные к задачам 10.3, 10.4
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
77
E& A ,
Z л,
Z1,
В
Ом
Ом
220∠500 173∠700 100 3 380∠300 220∠900 660∠100 127 3 380∠200 220∠450 173∠300 660∠600 380 220∠750 380∠900 220∠300
–j 20 j 50 j 80 –j 150 –j 50 j 70 20 j 70 10 150 j 30 j 20 j 40 –j 100 50
50–j 20 50+j 50 20–j 10 100 100+j 200 40+j 20 40+j 60 40+j 20 40+j 100 j 200 50+j 70 30+j 100 60+j 150 50+j 20 10–j 0
ЗАНЯТИЕ 11 ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТЕЙ В СИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.287–288]; [3, c.185–186]. Ответьте на вопросы: 1.
В трехфазной нагрузке, собранной по схеме звезды, известны синусоидальные токи и напряжения в каждой из фаз и в нейтрали: u k ( t ) = U km sin( ωt + ψ uk ) , i k ( t ) = I km sin( ωt + ψ ik ) , где k = А, В, С, 0. Сформируйте выражения для вычисления активных, реактивных и полных мощностей на каждом из названных участков схемы, а также всей трехфазной цепи в целом.
2.
Тот же вопрос для случая, если цепь соединена по схеме треугольника, при этом известны синусоидальные напряжения и токи для каждой из трех фаз: АВ, ВС, СА.
3.
В симметричной схеме известны действующие значения U ф – фазных напряжений, I ф – фазных токов и фазового сдвига угла ϕ. Получите формулы для вычисления суммарной активной, реактивной и полной мощностей данной цепи.
4.
В ситуации п.3 выразите названные там мощности через действующие линейные напряжения U л и линейные токи I л . Для получения требуемой формулы предположите сначала, что симметричная нагрузка соединена звездой, а затем – треугольником, в обоих случаях, естественно, угол ϕ – ха-
78
рактеристика фазного сопротивления. Убедитесь в том, что искомое выражение не зависит от способа соединения нагрузки.
З а д а ч а 11.1 Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соединенной звездой, по данным, приведенным в табл.11.1.
З а д а ч а 11.2 Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соединенной треугольником, по данным, приведенным в табл.11.2. Таблица 11.1
Р,
Uл ,
Uф ,
Iл ,
Iф ,
кВт
В
В
А
А
380 380 380 – – – 380 600 600 400 400 – – 220 500
– – – 220 127 380 – – – – – 127 127 – –
2 2 – 4 2 5 – – – 5 – 4 – 4 2
– – 2 – – – 5 10 10 – 5 – 3 – –
1 1,2 2 2,4 3 0,952 4 2,1 5 0,686 6 2,85 7 2,3 8 10,38 9 9,34 10 3,11 11 2,42 12 0,837 13 0,629 14 0,837 15 0,952
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 11.1
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Р,
Uл ,
Uф ,
Iл ,
Iф ,
КВт
В
В
А
А
1,12 0,675 0,696 1,53 5 1,2 1,1 522 2 0,761 0,953 2,3 1,32 1,32 1,2
– 100 – 380 – 220 – – – 100 – – 220 – 380
220 – 100 – 380 – 127 100 220 – 127 220 – 220 –
– 6 – – 5 – – 3 4 – 5 4 – – 3
2 – 4 4 – 5 3 – – 5 – – 4 4 –
Таблица 11.2 Исходные данные к задаче 11.2
79
Uл ,
Uф ,
Iл ,
Iф ,
кВт
В
В
А
А
Вариант
Р,
Uл ,
Uф ,
Iл ,
Iф ,
кВт
В
В
А
А
1
1,2
380
–
2
–
16
2,3
220
–
–
4
2
2,05
380
–
–
2
17
2,15
–
380
5
–
3
2,39
380
–
–
3
18
1,24
–
220
5
–
4
2,74
–
380
–
3
19
1,5
–
220
4,63
–
5
0,191
220
–
1
–
20
0,4
220
–
1,73
–
6
0,572
–
220
3
–
21
0,915
–
220
4
–
7
0,99
220
–
–
3
22
0,457
220
–
1,5
–
8
1,29
220
–
–
3
23
0,561
–
220
–
1
9
0,4
–
220
–
1
24
1,2
–
380
2
–
10
1,2
–
220
–
3
25
2,75
380
–
–
3
11
2,9
220
–
–
5
26
0,527
–
380
1
–
12
0,286
–
220
1
–
27
1,14
220
–
4
–
13
0,855
380
–
–
1
28
1,97
–
380
4
–
14
1,1
–
220
–
3
29
1,23
–
380
2,5
–
15
0,920
380
–
2
–
30
0,4
220
–
–
1
Вариант
Р,
З а д а ч а 11.3 По приведенным в табл.11.3 паспортным данным трехфазного асинхронного двигателя определите сопротивления фаз обмотки двигателя. Определите ток в линейных проводах, с помощью которых двигатель присоединен в сети. Примечание. В паспорте двигателя указаны две величины напряжения U1
U2
. Это означает, что при напряжении сети U 1 обмотки двигателя соеди-
нены треугольником, а при напряжении U 2 – звездой. Для всех вариантов U 1 U = 220 380 . 2 З а д а ч а 11.4
80
Определите величину емкости конденсаторов, соединенных звездой,
1.
необходимую для увеличения коэффициента мощности цепи до величины cosϕ1=0,95. Паспортные данные двигателей приведены в табл.11.3. Схема соединения приведена на рис.11.1,а. Решите ту же задачу, если конденсаторы соединены треугольником.
2.
Таблица 11.3 Исходные данные к задачам 11.3, 11.4 Р,
η,
Р,
η,
кВт
%
кВт
%
1
1,5
81
0,85
16
1,5
74
0,65
2
2,2
83
0,87
17
2,2
76,5
0,79
3
3,0
84,5
0,88
18
3,0
79
0,74
4
4,0
86,5
0,89
19
4,0
84
0,7
5
5,5
87,5
0,91
20
5,5
83
0,74
6
7,5
87,5
0,88
21
7,5
86
0,75
7
11,0
88
0,9
22
11,0
87
0,75
8
15
88
0,91
23
15
87
0,82
9
1,5
75
0,74
24
18,5
88,5
0,84
10
2,2
81
0,73
25
22,0
88,5
0,84
11
3,0
81
0,76
26
30
90
0,81
12
4,0
82
0,81
27
37
90
0,83
13
5,5
85
0,8
28
45
91
0,84
14
7,5
85,5
0,81
29
55
92
0,84
15
11
86
0,86
30
75
92,5
0,85
Вариант
Вариант
cosϕ
cosϕ
З а д а ч а 11.5 На рис.11.1, б указана схема соединения установки из двух двигателей, паспортные данные которых приведены в табл.11.4. Найдите общий ток, мощность и коэффициент мощности всей установки, если U л =380 В.
81
Таблица 11.4 Исходные данные к задаче 11.5 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
P1 , кВт 1,5 3,0 5,5 5,5 3,0 1,5 2,2 2,2 7,5 7,5 7,5 11,0 11,0 7,5 2,2 1,1 1,5 2,2 4,0 7,5 15 11 7,5 3,0 5,5 4,0 1,5 2,2 7,5 11
cos ϕ1 0,85 0,88 0,91 0,91 0,88 0,85 0,87 0,87 0,88 0,88 0,88 0,9 0,9 0,88 0,87 0,87 0,85 0,73 0,81 0,81 0,87 0,86 0,81 0,76 0,8 0,8 0,74 0,73 0,8 0,86
η1 ,
P2 ,
%
кВт
81 84,5 87,5 87,5 84,5 81 83 83 87,5 87,5 87,5 88 88 87,5 83 77,5 81 81 82 85,5 87,5 86 85,5 81 85 85 74 81 85,5 86
2,2 4,0 7,5 1,5 5,5 5,5 4,0 5,5 26,2 1,5 3,0 7,5 1,5 5,5 11 11 7,5 5,5 3,0 3,0 2,2 4,0 1,1 11 3,0 7,5 1,5 2,2 2,2 1,5
82
cos ϕ 2 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87
η2 , % 83 86,5 87,5 81 87,5 87,5 86,5 87,5 83 81 84,5 87,5 81 87,5 88 88 87,5 85 81 81 81 82 77,5 86 81 85,5 81 83 81 81
Рис.11.1. Схемы соединения к задачам 11.4, 11.5
ЗАНЯТИЕ 12 АНАЛИЗ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.286–290]; [3, c.179–181]. Ответьте на вопросы: Какой трехфазный генератор является несимметричным генерато-
1. ром? 2.
Какая трехфазная нагрузка называется несимметричной?
3.
Дана схема трехфазной цепи, состоящая из трехфазного источника с известными фазными напряжениями, соединенного звездой, и нагрузки с известными фазными сопротивлениями, также собранной по схеме звезды. Цепь четырехпроводная, сопротивление нулевого провода известно. Сколько в схеме ветвей, узлов? Рассматривая данную цепь с позиции задач анализа сложных электрических цепей, предложите наиболее конструктивный метод расчета токов и напряжений, составьте требуемое уравнение, решите его и выразите все токи через заданные величины.
83
Можно ли применить ваше решение для случаев, когда сопротивление нулевого провода а) равно нулю, б) равно бесконечности? Выведите формулы для вычисления U& A0 ,U& B 0 ,U& C 0 – фазных на-
4.
пряжений приемника, собранного по схеме звезды с известными сопротивлениями фаз Z A , Z B , Z C (нулевой провод отсутствует), через заданные линейные напряжения U& AB ,U& BC ,U& CA . Дайте определение таким понятиям, как «трехфазная симметричная
5.
система синусоидальных величин с прямым порядком следования фаз», то же – « с обратным порядком следования фаз», то же « с нулевым порядком следования фаз»? З а д а ч а 12.1 В трехфазном трансформаторе в его вторичных обмотках возбуждается система
симметричных
напряжений:
U& A = U∠ψ ,
U& B = U∠ψ − 120 0 ,
U& C = U∠ψ + 120 0 . Маркировка начал (А, В, С) и концов (Х, Y, Z) обмоток ассоциирована с условными положительными направлениями этих напряжений, или, что то же, – с условными положительными направлениями соответствующих источников напряжений (см. рисунок)
Вторичные обмотки в зависимости от варианта условий задачи соединены в звезду или треугольник. При монтаже допущены ошибки (в табл.12.1 приведены схемы фактических соединений обмоток). Определите показания вольтметров, включенных в эти схемы, если U=220 В. Сопротивление вольтметров принять бесконечно большим.
84
Таблица 12.1
Схема
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 12.1
1
16
2
17
3
18
4
19
5
20
85
Схема
Схема
Вариант
Вариант
Продолжение табл.12.1
6
21
7
22
8
23
9
24
10
25
86
Схема
Схема
Вариант
Вариант
Окончание табл.12.1
11
26
12
27
13
28
14
29
15
30
87
Схема
З а д а ч а 12.2 Для определения следования фаз трехфазной симметричной системы используют цепи–фазоуказатели, например, состоящие из двух ламп накаливания ( Rв = Rc =R) и конденсатора
X aC ( рис.12.1,а) или двух ламп
( Rв = Rc =R) и катушки X aL ( рис.12.1,б). По данным, приведенным в табл.12.2, определите фазные напряжения фазоуказателя и по яркости горения ламп сформулируйте правило определения порядка следования фаз. Постройте векторную диаграмму.
Рис.12.1. Схема фазоуказателя к задаче 12.2
Таблица 12.2
X aL ,
R,
В
Ом
Ом
Ом
а б а б а б а б а б а б а б а
220 380 660 220 380 660 220 380 660 220 380 660 220 380 660
20 20 40 15 20 40 15 25 50 30 30 50 25 35 35
20 20 40 15 20 40 15 25 50 30 30 50 25 35 35
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
88
рис.12.1
X aC ,
Схема
Uл ,
Вариант
рис.12.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Схема
Вариант
Исходные данные к задаче 12.2
б а б а б а б а б а б а б а б
Uл ,
X aC ,
X aL ,
R,
В
Ом
Ом
Ом
45
45 45 60 10 15 60 10 15 55 35 40 55 35 40 70
220 380 660 220 380 660 220 380 660 220 380 660 220 380 660
45 60 10 15 60 10 15 55 35 40 55 35 40 70
ЗАНЯТИЕ 13 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ К АНАЛИЗУ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.293–299]; [3, c.188–198]. Ответьте на вопросы: Какие преимущества имеет метод симметричных составляющих
1.
перед другими методами анализа несимметричных режимов? Что собой представляют расчетные схемы при использовании мето-
2.
да симметричных составляющих? Сформируйте системы напряжений ( токов) прямой, обратной и
3.
нулевой последовательностей фаз. Укажите, в каком соотношении находятся между собой напряжения отдельных фаз каждой из последовательностей: прямой ( U& A1 , U& B1 ,U& C1 ), обратной (U& A2 ,U& B 2 ,U& C 2 ), нулевой ( U& A0 ,U& B0 ,U& C 0 ). Аналогично для токов. Покажите, как вычисляются симметричные составляющие напряже-
4.
ний ( токов) обратной и нулевой последовательности фаз, если известны несимметричные системы напряжений (токов) фаз. Содержит ли ток нулевого провода несимметричной трехфазной
5.
четырехпроводной системы симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей фаз? Как определить ток нулевого провода через симметричные составляющие? 6.
Чему равна величина симметричной составляющей нулевой последовательности фаз несимметричной системы линейных напряжений?
89
7.
Устройство представляет собой трехфазный реостатный нагреватель, сопротивление каждой фазы R. Включен по схеме звезды. Каковы фрагменты такого участка одноименных схем замещения для каждой из симметричных составляющих: прямой, обратной, нулевой? Это же устройство собрано по схеме треугольника. Тогда каков ответ на тот же вопрос?
8.
В каком смысле можно использовать термины – продольная несимметрия, поперечная несимметрия?
9.
Сформулируйте порядок расчета несимметричных режимов методом симметричных составляющих. При изучении теоретического материала для подготовки к аудиторному занятию рекомендуется особо обратить внимание на 2 частных случая несимметрии: продольной – обрыв линейного провода, поперечной – короткое замыкание между линейным проводом и землей. При расчетах этих режимов следует учесть следующее. В методе симметричных составляющих обычно несимметричные участки трехфазной цепи, в соответствии с теоремой о компенсации, эквивалентно заменяют соответствующими несимметричными источниками трехфазных напряжений. Так, в случае продольной несимметрии
эквивалентный источник, U& aa' ,
U& bb' , U& cc' включают в рассечку трехфазной линии (рис.13.1), а в случае поперечной несимметрии эквивалентный источник U& Ao ,U& Bo ,U& Co – между линейными проводами и «землей» (рис.13.2)
90
Рис.13.1. Продольная несимметрия
На рис.13.3 приведены расчетные схемы продольной несимметрии для прямой (13.3, а), обратной (13.3, б) и нулевой (13.3, в) последовательностей при симметричном источнике трехфазного напряжения прямой последовательности фаз.
Рис.13.2. Поперечная несимметрия
При обрыве линейного провода аа’ дополнительные уравнения и уравнения Кирхгофа могут быть представлены как U& cc' =0, I& A =0, U& bb' =0, что с учетом несимметрии токов и напряжений может быть записано как
I& A = I&1 + I&2 + I&0 = 0 , U& bb' = a 2U& 1 + aU& 2 + U& 0 = 0 ,
91
U& cc' = aU& 1 + a 2U& 2 + U& 0 = 0 . Таким образом, совместное решение уравнений, составленных для схем (рис.13.3) на основе законов Кирхгофа и уравнений, полученных из дополнительных условий, дает возможность определить 6 неизвестных симметричных составляющих I&0 , I&1 , I&2 ,U& 0 ,U& 1 ,U& 2 , а через них найти неизвестные токи, напряжения.
Рис.13.3. Расчетные схемы различных последовательностей при продольной несимметрии в цепи: а) прямой; б) обратной; в) нулевой
Расчетные схемы поперечной несимметрии для прямой (13.4,а), обратной (13.4, б) и нулевой (13.4, в) последовательностей фаз приведены на рис.13.4.
Рис.13.4. Расчетные схемы для различных последовательностей при поперечной несимметрии в цепи: а) прямой; б) обратной; в) нулевой
При выполнении эквивалентных преобразований схемы на рис.13.4,а,б могут быть представлены в виде, показанном на рис.13.5,а,б,
92
где E& A экв = Y=
E& A Y л1
Z ⋅Z Z ⋅Z 1 , Z экв 2 = л 2 , Y л1 = , а Z экв 1 = л1 , Y л1 + Y Z л1 + Z Z л2 + Z Z л1
1 . Z
Рис.13.5. Преобразованные схемы прямой (а) и обратной (б) последовательностей
При замыкании точки а на землю дополнительные условия могут быть записаны как U& Ao =0, I&B =0, I&C =0, что с учетом несимметрии токов и напряжений можно представить в виде:
U& 1 + U& 2 + U& 0 = 0 , a 2 I&1 + aI&2 + I&0 = 0 , aI&1 + a 2 I&2 + I&0 = 0 . Решение системы 6 уравнений, составленной на базе схем рис.13.4, 13.5 и с учетом дополнительных условий, позволяет определить 6 неизвестных I&0 , I&1 , I&2 ,U& 0 ,U& 1 ,U& 2 , а через них рассчитать неизвестные токи и напряжения. З а д а ч а 13.1 Разложите на симметричные составляющие указанные в табл.13.1, несимметричные системы векторов ( задачу решите аналитически и графически).
93
Таблица 13.1 Исходные данные к задаче 13.1 Вариант
Расположение векторов
Модули векторов
1
U A0 = U C 0 = 100 B;
U B 0 = 173 B
2
U A0 = U C 0 = 50 B;
U B 0 = 86 ,6 B
3
U A0 = U C 0 = 190 B;
U B 0 = 329 B
4
U A0 = U C 0 = 300 B;
U B 0 = 520 B
5
U A0 = U C 0 = 400 B;
U B 0 = 693 B
6
U A0 = U B 0 = 220 B;
UC0 = 0
7
U A0 = U B 0 = 100 B ;
UC0 = 0
8
U A0 = U B 0 = 380 B;
UC0 = 0
9
U A0 = U B 0 = 127 B;
UC0 = 0
10
U A0 = U B 0 = 230 B;
UC0 = 0
11
U BC = U CA = 100 B;
U AB = 141 B
12
U BC = U CA = 200 B;
U AB = 283 B
13
U BC = U CA = 180 B;
U AB = 255 B
14
U BC = U CA = 380 B;
U AB = 424 B
15
U BC = U CA = 150 B;
U AB = 212 B
16
I A = 17 ,3 A;
17
I A = 3 A;
18
I A = 0 ,87 A;
19
I A = 1 A;
20
I A = 18 A;
21
I B = I C = 150 A;
22
I B = I C = 50 A;
23
I B = I C = 200 A;
IA = 0
24
I B = I C = 173 A;
IA = 0
25
I B = I C = 100 A;
IA = 0
94
I B = I C = 10 A I B = IC = 1,73 A I B = I C = 0,5 A I B = I C = 0,58 A I B = IC = 10 ,4 A IA = 0 IA = 0
Окончание табл.13.1 Вариант
Расположение векторов
Модули векторов
26
I A = I B = IC = 1 A
27
I A = I B = IC = 50 A
28
I A = I B = IC = 8 A
29
I A = I B = IC = 0 ,173 A
30
I A = I B = IC = 35 A
З а д а ч а 13.2 Несимметричная система напряжений U& A ,U& B ,U& C разложена на симметричные составляющие U& 0 ,U& 1 ,U& 2 (за основу принят вектор U& A ). Определите комплексные значения этих несимметричных напряжений (табл.13.2). З а д а ч а 13.3 В трехфазном генераторе ( рис.13.6), работающем в режиме холостого хода, произошло короткое междуфазное замыкание ( место к.з. указано в табл.13.3). Определите действующие значения составляющих токов прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз в образовавшейся несимметричной системе токов I& A , I& B , I&C .
Рис.13.6. Схема к задаче 13.3
95
Таблица 13.2
В
В
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
–j120 –j120
j100
j100 j100
0
30∠450 20 j200 0
10∠30 –50 –j10
1∠300 30∠600 40 8∠300 10∠1500 6 12
20∠20 j50
30∠300 –j100 0
10∠–30 j30
–j70 –j10 100 –20
20∠1200 2
30∠300 j30 j0,5
–50
j20
40∠2100 40 ∠300 6 j4 10 –10 j6 8
6∠450 8
U& A U& B U& A U& B U& C U& A U& B U& C U& A
U& B U& C U& A U& B U& C U& A
U& 2 ,
U& 0 ,
В
В
В
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1∠600 4
j2
–1
–j 5 5
2
8∠3000 4∠450 1 220 j100 20 10 j 2 15 10 15∠300 16
8∠600 5
–j –220 –j100 j30 –10 –j –2 j15 20 10 7
1 220 100∠600 j60 20∠450 1 –j2 10 –j10 –10 10
лить
В
U&1 ,
Опреде-
U& 0 ,
Вариант
U& 2 ,
лить
U&1 ,
Опреде-
Вариант
Исходные данные к задаче 13.2
U& A U& B U& C U& A U& B U& C U& A U& B U& C
U& A U& B U& C U& A U& B U& C
Таблица 13.3
I&A ,
I&B ,
I&C ,
к. з.
А
А
А
фазы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 100 150 – 0 200 – 0 60 – 0 – 80 0 –
150 – – 0 100 0 50 – 0 90 120 0 – 30 0
– 0 0 150 – – 0 50 – 0 – 120 0 – 30
B,C A,B А,В А,С В,С А,С А,В В,С С,А А,В В,С С,А А,В В,С С,А
96
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 13.3 I&A ,
I&B ,
I&C ,
к. з.
А
А
А
фазы
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
200 0 30 40 0 50 110 0 57 160 0 95 – 0 30
– 25 0 – 50 0 – 55 0 – 75 0 140 160 240
0 – – 0 – – 0 – – 0 – – 0 – –
А,В В,С C,A A,B B,C C,A A,B B,C C,A A,B B,C C,A A,B B,C C,A
З а д а ч а 13.4 К симметричному генератору, сопротивлениями обмоток которого можно пренебречь, подключен трехфазный двигатель, обмотки которого соединены звездой, сопротивления различных последовательностей известны. Сопротивление нейтрального провода для всех вариантов одинаковое Z N = j5 Ом. В одном из линейных проводов произошел обрыв ( рис.13.7). Найдите величины токов и напряжений, указанные в табл.13.4. Таблица 13.4
Вариант
Исходные данные к задаче 13.4 EA , В
Ом
Ом
Ом
Ом
1
220
10
10
20
70
10
5
aа’
U& aa' , I&B
2
220
j 20
j 20
j 30
j 50
j 10
j5
bb’
U& bb' , I&N
3
220
j5
j5
j 20
j 40
j 20
j3
cc’
U& cc' , I& A
4
220
j 10
j5
j 20
j 50
j 40
j4
aа’
U& aa' , I&B
5
220
j 20
j 20
j 40
j 80
j 60
j7
bb’
U& bb' , I&C
6
127
j 20
j 20
j 10
j 50
j 10
j4
cc’
U& cc' , I&N
7
127
j 10
j 10
j 20
j 40
j 30
j4
aа’
U& aa' , I& A
8
127
j5
j5
j 10
j 20
j 10
j4
bb’
U& bb' , I&C
9
127
j 40
j 40
j 10
j 60
j 30
j3
cc’
U& cc' , I& A
10
127
j8
j4
j 10
j 20
j 10
j3
aа’
U& aa' , I&N
11
380
j 20
j 20
j 30
j 70
j 60
j4
bb’
U& bb' , I& A
12
380
j 20
j 20
j 30
j 60
j 30
j2
cc’
U& cc' , I&N
13
380
j 10
j 10
j2
j5
j4
j2
aа’
U& aa' , I&C
14
380
j 10
j 20
j 20
j 80
j 60
j2
bb’
U& bb' , I& A
15
380
j 20
j 20
j 30
j 10
j 60
j2
cc’
U& cc' , I&N
Z л 1,
Zл 2,
Zл 0,
Z1 ,
Z2 ,
Z0 ,
Место
Ом
Ом
обрыва
97
Определить
Вариант
Окончание табл.13.4 EA , В
Ом
Ом
Ом
Ом
16
220
j 40
j 40
j 50
j 100
j 80
j6
aа’
U& aa' , I&B
17
220
j 20
j 20
j 30
j 80
j 40
j5
bb’
U& bb' , I&C
18
220
j 20
j 20
j 30
j 60
j 40
j5
cc’
U& cc' , I& A
19
220
j 10
j 10
j 20
j 50
j 40
j6
aа’
U& aa' , I&N
20
220
j 10
j 10
j 20
j 60
j 30
j5
bb’
U& bb' , I&C
21
127
j 20
j 20
j 40
j 50
j 20
j3
cc’
U& cc' , I& A
22
127
j 10
j 10
j 20
j8
j 40
j4
aа’
U& aa' , I&B
23
127
j 10
j 10
j 20
j 60
j 50
j3
bb’
U& bb' , I&C
24
127
j 10
j 10
j 20
j 60
j 50
j3
cc’
U& cc' , I&N
25
127
j 10
j 10
j 20
j 80
j 40
j7
aа’
U& aa' , I&N
26
220
j 10
j 10
j 20
j 60
j 30
j4
bb’
U& bb' , I& A
27
220
j5
j5
j 10
j 50
j 40
j5
cc’
U& cc' , I&B
28
220
j 10
j 10
j 20
j 40
j 20
j3
aа’
U& aa' , I&N
29
220
j 10
j 10
j 20
j 80
j 40
j5
bb’
U& bb' , I& A
30
220
j5
j5
j 10
j 40
j 20
j3
cc’
U& cc' , I&B
Z л 1,
Zл 2,
Zл 0,
Z1 ,
Z2 ,
Z0 ,
Место
Ом
Ом
обрыва
Рис.13.7. Схема к задаче 13.4
Определить
Рис.13.8. Схема к задаче 13.5
98
З а д а ч а 13.5 К симметричному генератору подключен трехфазный двигатель, обмотки которого соединены звездой. Один из линейных проводов в точке, указанной в таблице, замкнут на землю. Найдите напряжения и токи, указанные в табл.13.5. Для всех вариантов одинаковое Z N = j5 Ом. Таблица 13.5 Исходные данные к задаче 13.5 Вариант
Z л 1, EA ,
1
220
j5
j2
j 0,5
j1
j 0,5
5+j 5
1+j 2
a
I& лА , I& лВ
2
220
j4
j2
j1
j1
j 0,5
3+j 4
1+j 1
b
I&′лА , I&′лВ
3
220
j6
j3
j1
j2
j1
2+j 4
1+j 2
c
I&лА ,U& С
4
220
j5
j4
j1
j2
j1
4+j 4
2+j 2
a
I& лА , I& лВ
5
220
j6
j3
j2
j2
j1
3+j 3
1+j 1
b
I&лB ,U& A
6
220
j7
j4
j2
j1
j 0,5
j5
j2
c
I& лC ,U& A
7
220
j8
j6
j 1,5
j2
j1
j6
j3
a
I& лА ,U& B
8
220
j8
j6
j2
j3
j 1,5
j8
j4
b
I&лB ,U& C
9
220
j6
j3
j1
j3
j1
4+j 4
1+j 2
c
I& лC ,U& A
10
220
j8
j4
j2
j2
j1
3+j 3
1+j 1
a
I&′лА , I&лA
11
380
j4
j2
j 0,5
j1
j 0,5
2+j 2
1+j 2
b
I&лB , I&′лB
12
380
j 3,5
j 1,5
j 0,75
j 0,8
j 0,8
3+j 3
2+j 1
c
I&лC , I&′лC
13
380
j8
j6
j4
j2
j3
4+j 4
2+j 2
a
I& лA ,U& B
14
380
j 10
j5
j5
j3
j2
9+j 9
8+j 6
b
I&лB ,U& C
15
380
j9
j6
j3
j2
j1
8+j 8
4+j 3
c
I& лC ,U& A
16
380
j8
j4
j2
j1
j 1,5
3+j 4
1+j 2
a
I& лA ,U& B
17
380
j7
j3
j2
j1
j 0,8
4+j 5
1+j 2
b
I&лB ,U& A
18
380
j6
j3
j1
j 0,5
j1
2+j 3
1+j 2
c
I& лC ,U& A
19
380
j5
j4
j1
j 0,5
j 0,8
3+j 4
1+j 2
a
I& лA ,U& B
20
380
j6
j4
j2
j1
j1
2+j 1
1+j 2
b
I&лB ,U& C
Z Г 1,
В
Ом
ZГ 2, Ом
ZГ 0, Ом
Zл
2
Zл 0,
Z1 ,
Z2 ,
точка
Опреде-
Ом
Ом
Ом
к. з.
лить
Ом
99
Окончание табл.13.5 Вариант
Z л 1, EA ,
21
127
j2
j1
j 0,5
j 0,3
j 0,5
1+j 2
2+j 1
c
I& лC ,U& A
22
127
j3
j2
j1
j 0,5
j 0,5
3+j 3
1+j 1
a
I&′лА , I&лA
23
127
j2
j1
j1
j 0,5
j 0,5
3+j 4
1+j 1
b
I&лB , I&′лB
24
127
j4
j2
j2
j1
j 1,5
2+j 4
1+j 2
c
I&лC , I&′лC
25
127
j6
j3
j1
j 0,5
j 0,5
2+j 2
1+j 2
a
I& лA ,U& B
26
127
j4
j3
j 1,5
j 0,8
j1
1+j 1
1+j 2
b
I&лB ,U& C
27
127
j5
j4
j2
j1
j1
2+j 2
1+j 2
c
I& лC ,U& A
28
127
j6
j5
j1
j 0,8
j 0,8
j3
1+j 2
a
I&′лА , I&лA
29
127
j4
j2
j2
j1
j 1,5
j4
1+j 2
b
I&лB , I&′лB
30
127
j4
j3
j1
j 0,8
j 0,5
j5
j 2,5
c
I&лC , I&′лC
Z Г 1,
В
Ом
ZГ 2, Ом
ZГ 0, Ом
Zл
Zл 0,
Z1 ,
Z2 ,
точка
Опреде-
Ом
Ом
Ом
к. з.
лить
2
Ом
ЗАНЯТИЕ 14 ВЫСШИЕ ГАРМОНИКИ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Методические указания При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.309–311]; [3, c.219–221]. Ответьте на вопросы: 1. Трехфазная система периодических несинусоидальных токов ( напряжений) симметрична: формы их совпадают и сдвинуты одна относительно другой на одну треть периода. Каждая из составляющих содержат нечетные гармоники: третью, пятую, седьмую и т.д.
100
Гармоники каких номеров образуют симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности? 2.
Как отличаются спектры линейных и фазных напряжений симметричного генератора при соединении его обмоток звездой?
3.
Сформулируйте алгоритм расчета симметричной трехфазной системы при периодических несинусоидальных токах и напряжениях?
4.
Сравните две схемы симметричных трехфазных цепей, в которых источники напряжения и нагрузка соединены звездой. Одна из схем трехпроводная, другая – четырехпроводная (имеется провод, соединяющий нулевые точки источника и приемника). Кривые ЭДС трехфазных источников несинусоидальны: кроме первой гармоники имеются также третья, пятая, седьмая и т.д. Отличаются ли спектры линейных токов в этих двух схемах?
5.
Каков спектральный состав тока нулевого провода трехфазной симметричной системы?
6.
Каков спектральный состав напряжения между нулевой точкой генератора и нулевой точкой приемника?
7.
В установившемся синусоидальном режиме в симметричной трехфазной цепи при соединении звездой линейное напряжение ( действующее значение) больше фазного в
3 раз. Как изменится это соотношение, если
фазное напряжение несинусоидально и содержит кроме первой третью, пятую, седьмую и др. нечетные гармоники? 8.
Одинаков ли спектральный состав линейных и фазных токов при соединении треугольником? З а д а ч а 14.1 По заданному напряжению фазы симметричного трехфазного генератора (рис.14.1, табл.14.1) запишите выражения напряжений двух других фаз и линейных напряжений.
101
З а д а ч а 14.2 Значение напряжения одной фазы симметричного трехфазного генератора указано в табл.14.1. Фазы генератора соединены звездой, генератор не нагружен (рис.14.1). Определите величину отношения
Рис.14.1. Схема к задачам 14.1, 14.2
Uл
Uф
.
Рис.14.2. Схема к задачам 14.3, 14.4
З а д а ч а 14.3 Симметричный трехфазный генератор и нагрузка соединены по схеме «звезда–звезда» с нейтральным проводом ( рис.14.2, ключ К закрыт). Напряжение одной из фаз генератора задано в табл.14.1. Сопротивления фазы нагрузки и нейтрального провода токам основной гармоники заданы в табл.14.2. Определите токи в фазах и нулевом проводе. З а д а ч а 14.4 Симметричный трехфазный генератор и нагрузка соединены по схеме «звезда–звезда» без нейтрального провода (рис.14.2, ключ К разомкнут). Напряжение одной фазы генератора задано в табл.14.1. Сопротивления фазы нагрузки задано в табл.14.2. Определите токи в фазах.
102
Таблица 14.1 Исходные данные к задачам 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 Вариант
Заданное напряжение, В
1
u A( t ) = 225,6 sin ωt + 126,9 sin( 2ωt + 900 ) + 2 2 sin( 6ωt + 300 )
2
u A( t ) = 100 2 sin ωt + 70 ,7 sin( 3ωt + 150 ) + 9 ,87 cos 4ωt
3
u B ( t ) = 190 2 sin 3ωt + 141 sin( 4ωt + 300 ) + 29,6 sin 5ωt
4
u B ( t ) = 200 2 sin ωt + 80 2 sin( 2ωt + 450 ) + 21,5 sin( 3ωt + 900 )
5
uC ( t ) = 310 ,2(sin ωt + 450 ) − 50 2 sin 2ωt + 3 2 sin( 6ωt + 300 )
6
uC ( t ) = 324,3(sin ωt + 700 ) + 49 ,3 sin 2ωt + 5 2 cos 3ωt
7
u A( t ) = 29,6 sin 4ωt + 7 ,07 sin( 5ωt + 150 ) + 2 2 sin( 6ωt + 900 )
8
u A ( t ) = 211,5in( ωt + 100 ) + 5 2 sin 5ωt + 0,5 2 sin( 9ωt + 150 )
9
u B ( t ) = 160 2 (sin ωt + 150 ) + 20 2 sin 8ωt + 4 ,23 cos 9ωt
10
u B ( t ) = 90 2 sin 2ωt + 32 ,4 cos 4ωt + 12 ,6 sin( 6ωt + 150 )
11
uC ( t ) = 21,5 sin ωt + 50 2 sin( 3ωt + 450 ) + 12,6 sin( 6ωt + 150 )
12
uC ( t ) = 225,6 sin 2ωt + 14,6 cos 7ωt + 5 2 sin( 9ωt + 200 )
13
u A( t ) = 60 sin ωt + 30 cos 2ωt + 20 sin( 3ωt + 150 )
14
uC ( t ) = 90 2 cos ωt + 70,5 sin 2ωt + 28,2 sin( 9ωt + 200 )
15
u A( t ) = 141 sin 2ωt + 84,6 sin( 4ωt + 300 ) + 7 2 sin( 6ωt + 150 )
16
u A( t ) = 70 2 sin( 2ωt + 150 ) + 84 ,6 sin 4ωt + 1,41 sin( 9ωt + 150 )
17
u B ( t ) = 84 ,6 sin ωt + 5 2 cos 2ωt + 0,2 sin( 12ωt + 500 )
18
u A( t ) = 49,3 sin 3ωt + 15,5 cos 5ωt + 2 2 sin( 7ωt + 900 )
19
u B ( t ) = 225,6 cos ωt + 90 2 sin 2ωt + 49,8 sin( 3ωt + 300 )
20
u B ( t ) = 197 ,4( 2 sin ωt + 150 ) + 80 2 sin 4ωt + 15 2 cos 6ωt
21
u B ( t ) = 130 2 (sin 3ωt + 400 ) + 141 sin 4ωt − 70,5 cos 5ωt
22
uC ( t ) = 169,2 sin( 4ωt + 150 ) + 60 2 cos 5ωt + 28,2 sin 6ωt
23
uC ( t ) = 110 2 sin ωt + 84 ,6 cos 2ωt − 30 sin( 3ωt + 300 )
24
uC ( t ) = 141cos 3ωt + 70,5 sin 4ωt + 7 2 sin( 5ωt + 100 )
25
u A( t ) = 155(sin ωt + 450 ) + 29 ,6 sin 3ωt + 4,23 cos 5ωt
26
u A( t ) = 90 2 (sin ωt + 500 ) + 18,3 cos 5ωt + 2 ,82 sin 9ωt
27
u B ( t ) = 98,7 sin ωt + 12,7 sin( 8ωt + 300 ) + 0 ,5 cos12ωt
28
u B ( t ) = 141(sin 2ωt + 300 ) + 49,4 cos 7ωt − 0,2 sin 9ωt
29
uC ( t ) = 90 2 sin ωt + 12,7 sin( 5ωt + 450 ) − 0,5 cos 9ωt
30
uC ( t ) = 80 2 cos ωt + 8 2 sin( 8ωt + 300 ) + 0,5 sin12ωt
103
З а д а ч а 14.5 Напряжение фазы трехфазного симметричного генератора ( рис.14.3) задано в табл.14.1. Пренебрегая внутренним сопротивлением генератора, найдите мгновенные значения линейных и фазных токов, рассчитайте соотношение
Iф Iл
. Сопротивления участков цепи токам основной гармоники
приведены в табл.14.3. Таблица 14.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Z 1 , Ом
Z N , Ом
8+j 6 2+j 4 2+j 5 4+j 10 5+j 8 12+j 4 6+j 2 8+j 8 2+j 10 4+j 8 5+j 12 12+j 8 6+j 4 8+j 4 2+j 1
10+j 2 4+j 2 4+j 3 8+j 5 3+j 4 14+j 2 12+j 16+j 4 4+j 5 8+j 4 10+j 6 24+j 4 12+j 2 16+j 2 4+j 1
Вариант
Вариант
Значения сопротивлений к задачам 14.3, 14.4
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Z 1 , Ом
Z N , Ом
4+j 12 5+j 6 12+j 10 6+j 6 8+j 14 7+j 5 4+j 6 5+j 10 12+j 12 6+j 3 14+j 8 10+j 12 5+j 8 10+j 4 6+j 8
8+j 6 10+j 3 6+j 5 12+j 3 16+j 7 14+j 3 8+j 3 10+j 5 24+j 6 12+j 2 28+j 4 20+j 6 10+j 4 20+j 2 12+j 4
Рис.14.3. Схема к задаче 14.5
104
Таблица 14.3
Вариант
Вариант
Вариант
Значения сопротивлений к задаче 14.5 Rл ,
XL,
XC ,
Rл ,
XL,
XC ,
Rл ,
XL,
XC ,
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
1
10
45
60
11
11
30
63
21
17
9
30
2
15
50
20
12
9
12
30
22
11
5
36
3
10
10
60
13
25
64
23
23
17
30
81
4
12
25
61
14
8
8
16
24
20
10
30
5
14
10
52
15
20
62
25
25
18
20
74
6
16
20
68
16
12
16
40
26
19
10
67
7
14
10
52
17
15
40
85
27
20
30
90
8
15
25
70
18
11
8
39
28
8
24
32
9
17
20
71
19
16
130
78
29
21
4
83
10
10
15
40
20
10
5
40
30
22
15
81
ЗАНЯТИЕ 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ИСТОЧНИКОВ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания Занятие является заключительным по изучению раздела – трехфазные электрические цепи. Для успешного выполнения задач рекомендуется повторить методы анализа несимметричных режимов трехфазных электрических цепей, анализ и свойства симметричных трехфазных цепей. При решении рекомендуется воспользоваться методом эквивалентного генератора.
105
З а д а ч а 15.1 В цепи, представленной на рис.15.1, определите параметры R=XL=XC нагрузки, подключенной к симметричному трехфазному генератору, если в этой цепи произведены измерения между точками 00 ′ напряжения U 00′ и тока I 00′ ( сопротивление вольтметра считать равным бесконечности, сопротивление амперметра – равным нулю). Данные измерений приведены в табл.15.1. З а д а ч а 15.2 Определите величину фазных напряжений генератора, если измерено комплексное значение напряжения U& 00′ = U1 + jU 2 . Система фазных напряжений генератора симметрична. Данные измерений приведены в табл.15.2. Таблица 15.1
Вариант
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 15.1 U 00′ ,
I 00′ ,
U 00′ ,
I 00′ ,
U 00′ ,
I 00′ ,
В
А
В
А
В
А
1
439,4
22
11
761
20
21
311,4
9,7
2
761
38
12
865
10
22
439,4
14
3
1316
26,3
13
1003
10
23
761
15,2
4
1197
20
14
1038
2
24
415
8,3
5
692
13,8
15
1384
13,84
25
450
9
6
346
10,2
16
1522
7,8
26
484
8
7
439,4
20
17
41,5
2
27
1522
10
8
519
10
18
124,6
10
28
1557
7,78
9
623
10
19
138
10
29
1730
8,65
10
657
10
20
207,6
10,4
30
1315
10
106
Таблица 15.2
Вариант
U1 + jU 2
Вариант
Вариант
Исходные данные к задаче 15.2
U1 + jU 2
U1 + jU 2
1
–219,7+j 381
11
–381+j 660
21
–156+j 270
2
–381+j 660
12
–432+j 750
22
–218,7+j 381
3
–657+j 1140
13
–502+j 870
23
–381+j 660
4
–598,6+j 1038
14
–519+j 900
24
–207,6+j 360
5
–346+j 600
15
–692+j 1200
25
–225+j 390
6
–173+j 300
16
–761,2+j 1320
26
–242+j 420
7
–219+j 381
17
–20,76+j 36
27
–761+j 1320
8
–259+j 450
18
–62,3+j 108
28
–778,5+j 1350
9
–311+j 540
19
–69,2+j 120
29
–865+j 1500
10
–329+j 570
20
–103,8+j 180
30
–657+j 1140
Рис.15.1. Схема к задачам 15.1, 15.2
107
Библиографический список
1.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: В 2-х т.; Т.1. – Л.: Энергия, 1981.–536 с.
2.
Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высш. шк., 2000.–575 с.
3.
Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. 5–е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1989.–528 с.
4.
Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: – Спб.: Политехника, 1995.–519 с.
5.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. 10–е изд. – М.: Высш. шк., 2002.–638 с. 6. Кузовкин В.А. Теоретическая электротехника: – М.: Логос, 2002.–480 с.
7.
Фриск В.В. Основы теории цепей: Учеб. пособ. – М.: ИП РадиоСофт, 2002.–288 с.
8.
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Ч.1. – М.: Энергия, 1978.–572 с.
9.
Сб. задач по ТОЭ: Учеб. пособие / Под ред. Л.А. Бессонова. – М.: Высш. шк., 2000.–528 с.
10.
Фриск В.В. Основы теории цепей: Лабораторный практикум на персональном компьютере. – М.: СОЛОН–Пресс, 2002.–192 с.
108
Содержание
Введение .................................................................................................................3 Занятие 1 Эквивалентные преобразования в резистивных цепях. Связь между напряжениями и токами в основных элементах электрической цепи...............................4 Методические указания .........................................................................................4 Задача 1.1...........................................................................................................4 Задача 1.2...........................................................................................................7 Задача 1.3...........................................................................................................9 Задача 1.4...........................................................................................................11 Задача 1.5...........................................................................................................12 Занятие 2 Расчет синусоидальных токов и напряжений в простых линейных цепях с резистивными, индуктивными и емкостными элементами.....................................14 Методические указания .........................................................................................14 Задача 2.1...........................................................................................................16 Задача 2.2...........................................................................................................18 Задача 2.3...........................................................................................................19 Задача 2.4...........................................................................................................19 Задача 2.5...........................................................................................................19 Задача 2.6...........................................................................................................26 Занятие 3 Применение символического метода для расчета линейных цепей при смешанном соединении элементов .............................................................................27 Методические указания .........................................................................................27 Задача 3.1...........................................................................................................28 Задача 3.2...........................................................................................................29 Задача 3.3...........................................................................................................31 Задача 3.4...........................................................................................................31 Занятие 4 Методы анализа сложных линейных электрических цепей ................................33 Методические указания .........................................................................................33 Задача 4.............................................................................................................34 Занятие 5 Методы анализа сложных линейных электрических цепей (продолжение)........................................................................................................37 Методические указания .........................................................................................37 109
Задача 5.............................................................................................................38 Занятие 6 Методы анализа сложных линейных электрических цепей (окончание).............................................................................................................41 Методические указания .........................................................................................41 Задача 6.............................................................................................................41 Занятие 7 Резонансные явления и частотные характеристики линейных пассивных двухполюсников ........................................................................45 Методические указания .........................................................................................45 Задачи 7.1, 7.2...................................................................................................47 Задача 7.3...........................................................................................................49 Задача 7.4...........................................................................................................50 Задача 7.5...........................................................................................................51 Задача 7.6...........................................................................................................51 Занятие 8 Учет взаимно индуктивных связей при решении задач анализа электрических цепей .................................................................................................53 Методические указания .........................................................................................53 Задача 8.1...........................................................................................................54 Задача 8.2...........................................................................................................55 Задача 8.3...........................................................................................................57 Занятие 9 Расчет токов и напряжений в линейных цепях с периодическими несинусоидальными источниками..........................................................................................58 Методические указания .........................................................................................58 Задача 9.1...........................................................................................................60 Задача 9.2...........................................................................................................60 Задача 9.3...........................................................................................................63 Задача 9.4...........................................................................................................64 Задача 9.5...........................................................................................................66 Задача 9.6...........................................................................................................69 Задача 9.7...........................................................................................................70 Занятие 10 Расчет токов и напряжений в симметричных трехфазных цепях........................72 Методические указания .........................................................................................72 Задача 10.1.........................................................................................................74 Задача 10.2.........................................................................................................75 Задача 10.3.........................................................................................................76 Задача 10.4.........................................................................................................77
110
Занятие 11 Вычисление мощностей в симметричной трехфазной цепи................................78 Методические указания .........................................................................................78 Задача 11.1.........................................................................................................79 Задача 11.2.........................................................................................................79 Задача 11.3.........................................................................................................80 Задача 11.4.........................................................................................................81 Задача 11.5.........................................................................................................82 Занятие 12 Анализ несимметричных трехфазных цепей ........................................................83 Методические указания .........................................................................................83 Задача 12.1.........................................................................................................84 Задача 12.2.........................................................................................................88 Занятие 13 Применение метода симметричных составляющих к анализу несимметричных трехфазных цепей ...........................................................................................89 Методические указания .........................................................................................89 Задача 13.1.........................................................................................................93 Задача 13.2.........................................................................................................95 Задача 13.3.........................................................................................................95 Задача 13.4.........................................................................................................97 Задача 13.5.........................................................................................................99 Занятие 14 Высшие гармоники в трехфазных электрических цепях .....................................100 Методические указания .........................................................................................100 Задача 14.1.........................................................................................................101 Задача 14.2.........................................................................................................102 Задача 14.3.........................................................................................................102 Задача 14.4.........................................................................................................102 Задача 14.5.........................................................................................................104 Занятие 15 Определение параметров пассивных элементов и источников трехфазных электрических цепей ..............................................................................................105 Методические указания .........................................................................................105 Задача 15.1.........................................................................................................106 Задача 15.2.........................................................................................................106 Библиографический список ...................................................................................108
111
Герасимова Галина Николаевна Глушак Лариса Владимировна Кац Марат Абрамович Киншт Николай Владимирович Цовбун Любовь Саввична Шеин Александр Николаевич Яблокова Виктория Сергеевна СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Учебное пособие Редактор В.В. Сизова Техн. редактор Н.М. Белохонова Подписано в печать
. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 6,51. Уч.-изд. л. 4,08. Тираж 100 экз. Заказ
Издательство ДВГТУ, 690950, Владивосток, Пушкинская, 10 Типография издательства ДВГТУ, 690950, Владивосток, Пушкинская, 10
112
