Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов (для студентов ЗВФ): Методические указания. Часть 1

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

В. К. Манжосов

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

Часть I

Ульяновск 2006

УДК 539.9(076) ББК 30.121я7 М23 Манжосов В. К. М23 Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов (для студентов ЗВФ): Методические указания. Часть 1. – Ульяновск: УлГТУ, 2006. – 20 с. Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплинам «Сопротивление материалов» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование», «Строительство». Методические указания предназначены для выполнения расчетно-проектировочных и контрольных заданий, предусмотренных рабочими программами по дисциплине. Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.

Рецензент канд. техн. наук., доцент Н. И. Куканов УДК 539.9(076) ББК 30.121я7 Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

Учебное издание Манжосов Владимир Кузьмич Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов (для студентов ЗВФ) Методические указания. Часть 1. Редактор Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л Уч.-изд. л. Тираж 150 экз. Заказ Ульяновский государственный технический универстет, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев.Венец, 32

© Манжосов В. К., 2006

© Оформление. УлГТУ, 2006 2

СОДЕРЖАНИЕ Введение………………………………………………………………………

4

1. Требования по выполнению и оформлению расчетнопроектировочных и контрольных заданий……………………..............

5 5 5

2. Расчетно-проектировочные и контрольные задания…………………... Задание 1. Расчет стержня при растяжении–сжатии…………………... Задание 2. Расчет стержня круглого поперечного сечения при кручении…………………………………………………………….. Задание 3. Расчет стержня при поперечном изгибе……………………. Задание 4. Расчет плоской рамы…………………………………………

10 13 16

Библиографический список………………………………………………….

20

3

ВВЕДЕНИЕ При изучении дисциплин «Сопротивление материалов» рабочими программами предусмотрено выполнение расчетно-проектировочных и контрольных заданий по темам: 1. Расчет стержня при растяжении–сжатии. 2. Расчет стержня круглого поперечного сечения при кручении. 3. Расчет стержня при поперечном изгибе. 4. Расчет плоской рамы. 5. Расчет стержня при косом изгибе. 6. Расчет стержня при внецентренном сжатии. 7. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения. 8. Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил. 9. Расчет стержня при ударном нагружении. Студенты приступают к выполнению своего варианта расчетнопроектировочного задания или контрольных работ после изучения соответствующего раздела изучаемой дисциплины. Вариант задания для каждого студента устанавливается преподавателем. В данных методических указаниях изложены требования по выполнению и оформлению заданий, технические задания на выполнение работ, варианты заданий в виде соответствующих расчетных схем и исходных данных по темам 1 − 4, список методических материалов.

4

1. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ а) Студент выполняет необходимое количество заданий в соответствии с учебным планом. б) Номера схем и исходных данных задаются преподавателем каждому студенту индивидуально. в) Работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги (формата А4) на одной стороне листа (другая остается чистой для возможных исправлений) или в тетради; на обложке должны быть четко написаны: фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета, шифр группы (для студентов БФО – учебный шифр и почтовый адрес). г) Задание следует выполнять чернилами (не красными) четким почерком с полями: слева – 20 мм, справа – 10 мм. Рисунки выполняются карандашом или чернилами. д) Перед решением каждого задания необходимо написать тему задания, условие (техническое задание) с числовыми данными, составить расчетную схему в масштабе и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчета. е) Решение должно сопровождаться краткими, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. ж) При вычислениях в формулы подставляются значения входящих в них параметров в системе СИ, а затем приводятся окончательные результаты с указанием единиц измерения найденных величин. з) Расчитываемый параметр не следует вычислять с большим числом значащих цифр после запятой, вычисления должны соответствовать необходимой точности. и) После проверки преподавателем расчетного задания студент должен исправить в нем все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания. 2. РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание1. Расчет стержня при растяжении – сжатии Техническое задание. Стальной стержень (E = 2⋅105 МПа) защемлен одним концом, нагружен равномерно распределенными силами интенсивностью q и сосредоточенными силами P1, P2, P3. Схемы нагружения стержня представлены на рис. 1 – 3. Стержни имеют участки различной длины (а, b и с) и различную площадь поперечных сечений на этих участках ( Аmax , Аmin , Аср ). 5

Исходные данные, определяющие силы P1, P2, P3, интенсивность распределенных сил q, площадь поперечных сечений Аmax , Аmin , Аср, длину участков а, b и с, представлены в табл. 1. Требуется: 1. Определить продольные силы N в поперечных сечениях стержня, построить эпюру продольных сил. 2. Определить нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержня, построить эпюру нормальных напряжений. 3. При заданном допускаемом напряжении [ σ ] = 160 МПа проверить прочность стержня. 4. Найти перемещение свободного торца стержня. Таблица 1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня при растяжении-сжатии» 1

Номер строки 2 3

4

Сила Р1, кН

10

10

20

20

Сила Р2, кН

20

20

10

30

Сила Р3, кН

30

10

20

10

Интенсивность распределенных сил q , кН/м

20

20

40

20

2

2

2

2

4

4

4

4

5

5

5

5

Длина участка а, м

0,5

0,5

0,5

0,5

Длина участка b, м

0,5

0,5

0,5

0,5

Длина участка с, м

0,5

0,5

0,5

0,5

Параметры

Площадь поперечного сечения

Amin , см2

Площадь поперечного сечения Аср, см2 Площадь поперечного сечения

Amax , см2

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Рис. 1

7

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Рис. 2

8

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Рис. 3

9

Задание 2. Расчет стержня круглого поперечного сечения при кручении Техническое задание. Стальной вал (модуль упругости при сдвиге G = 0,8 ⋅ 105 МПа) жестко закреплен одним торцем, нагружен сосредоточенными (М1, М2, М3 ) парами сил и равномерно распределенными моментами сил интенсивностью m. Плоскость действия пар сил перпендикулярна продольной оси стержня. Схемы нагружения стержня представлены на рис. 4, рис. 5. Исходные данные, определяющие моменты пар сил М1, М2, М3, интенсивность распределенных моментов m, длину участков a, b и c, представлены в таблице 2. Требуется: 1. Определить крутящий момент в поперечных сечениях стержня, построить эпюру крутящего момента. 2. При заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=80 МПа из условия прочности определить диаметр стержня и округлить его значение до ближайшего большего, используя ряд номинальных диаметров и линейных размеров общего значения: d = 30, 35, 40, 45, 50, 55 и т. д. мм. 3. Определить углы закручивания поперечных сечений стержня, построить эпюру угла закручивания. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания. Таблица 2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня круглого поперечного сечения при кручении» Параметры

1

Номер строки 2 3

4

Момент пары сил М1, Нм

100

200

300

200

Момент пары сил М2, Нм

200

300

200

200

Момент пары сил М3, Нм

300

100

200

100

Интенсивность распределенных моментов сил m , Нм/м

200

200

200

200

Длина участка а, м

0,5

0,5

0,5

0,5

Длина участка b, м

0,5

0,5

0,5

0,5

Длина участка с, м

0,5

0,5

0,5

0,5

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 Рис. 4

11

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32 Рис. 5 12

Задание 3. Расчет стержня при поперечном изгибе Техническое задание. Стальная балка (модуль упругости E=2⋅105 МПа) нагружена сосредоточенными силами P, парой сил M и равномерно распределенными силами интенсивностью q. Схемы нагружения балки представлены на рис. 6, 7. Требуется: 1. Определить внутренние силовые факторы (поперечные силы Qy и изгибающие моменты Мz ) в поперечных сечениях балки, построить их эпюры. 2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение, приняв значение допускаемых напряжений [ σ ] = 160 МПа. 3. Определить прогиб и угол поворота поперечного сечения В. Исходные данные, определяющие силу Р, момент пары сил М, интенсивность распределенной нагрузки q, длину участков a, b и c, представлены в таблице 3.

Таблица 3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня при поперечном изгибе» 1

Номер строки 2 3

4

20

40

30

20

10

20

20

20

Интенсивность распределенных сил q , кН/м

20

20

40

20

Длина участка а, м

1

1

1

1

Длина участка b, м

1

1

1

1

Длина участка c, м

1

1

1

1

Параметры Сила Р, кН Момент пары сил

М, кНм

13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 Рис. 6

14

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32 Рис. 7

15

Задание 4. Расчет плоской рамы Техническое задание. Стальная рама (модуль упругости E=2⋅105 МПа) нагружена сосредоточенными силами P, парой сил M и равномерно распределенными силами интенсивностью q. Схемы нагружения рамы представлены на рис. 8 – 10. Требуется: 1. Определить внутренние силовые факторы (продольные силы N, поперечные силы Qy и изгибающие моменты Мz ) в поперечных сечениях рамы, построить их эпюры. 2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение, приняв значение допускаемых напряжений [ σ ] = 160 МПа. 3. Определить горизонтальное, вертикальное и полное перемещение заданного сечения рамы. Определить направление полного перемещения заданного сечения. Исходные данные, определяющие силу Р, момент пары сил М, интенсивность распределенной нагрузки q, длину a представлены в таблице 4.

Таблица 4 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет плоской рамы» 1

Номер строки 2 3

4

20

40

30

20

10

20

20

20

Интенсивность распределенных сил q , кН/м

20

20

40

20

Длина участка а, м

1

1

1

1

Параметры Сила Р, кН Момент пары сил

М, кНм

16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Рис. 8

17

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Рис. 9

18

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Рис. 10

19

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основные источники 1. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. − М. : Высшая школа, 1995. − 540 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. − М. : Высшая школа, 1989. − 624 с. 3. Писаренко Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко. − Киев : Вища школа, 1979. − 696 с. 4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. − М. : Наука, 1986. − 512 с. Дополнительные источники 5. Беликов Г. В. Справочные данные к расчетно-проектировочным работам по сопротивлению материалов: методические указания / Г. В. Беликов. − Ульяновск : УлПИ, 1994. − 92 с. 6. Грибов А. П. Метод сечений. Эпюры внутренних сил : методические указания / А. П. Грибов, Г. В. Беликов. − Ульяновск : УлГТУ, 2002. − 40 с. 7. Грибов А. П. Расчет стержней круглого поперечного сечения : методические указания / А. П. Грибов, Г. В. Беликов. − Ульяновск : УлГТУ, 1999. − 16 с. 8. Манжосов В. К. Кручение стержня круглого поперечного сечения : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2001. − 24 с. 9. Манжосов В. К. Определение внутренних силовых факторов в стержневых системах : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2004. − 32 с. 10. Манжосов В. К. Расчет стержня при растяжении-сжатии стержней : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2001. − 32 с. 11. Манжосов В. К. Расчет стержней при поперечном изгибе : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 1996. − 84 с. 12. Манжосов В. К. Расчет стержня при поперечном изгибе : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2001. − 34 с. 13. Манжосов В. К. Сопротивление материалов. Основные положения и примеры решения заданий : учебное пособие / В. К. Манжосов, О. Д. Новикова. − Ульяновск : УлГТУ, 2004. − 136 с.

20