Основы электропривода. Часть 1: Учебно-методическое пособие по решению задач и расчету электромеханических характеристик судового электропривода

Камчатский государственный технический университет

В.С. Алексеев

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Часть I Учебно-методическое пособие по решению задач и расчету электромеханических характеристик судового электропривода для курсантов и студентов специальности 240600 «Эксплуатация судовых энергетических установок» очной и заочной форм обучения

Петропавловск-Камчатский 2005

УДК 62-83 ББК 31.291 А47 Рецензент: А.А. Хатылов, заведующий кафедрой электротехники и электрооборудования судов

Алексеев В.С. А47

Основы электропривода. Ч.1. Учебно-методическое пособие по решению задач и расчету электромеханических характеристик судового электропривода для курсантов и студентов специальности 240600 «Эксплуатация судовых энергетических установок» очной и заочной форм обучения. – ПетропавловскКамчатский: КамчатГТУ, 2005. – 126 с. Пособие составлено в соответствии с рабочими программами по дисциплинам "Основы судового электропривода", "Судовой автоматизированный электропривод" и государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования "Требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника" по специальностям: 240600 "Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики". Рекомендовано к изданию решением учебно-методического совета КамчатГТУ (протокол № 3 от 23 декабря 2004 г.).

УДК 62-83 ББК 31.291

© КамчатГТУ, 2004 © Алексеев В.С., 2004

2

СОДЕРЖАНИЕ Введение. 1. Механика привода 2. Построение механических характеристик электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. 2.1. Построение естественной характеристики. 2.2. Построение пусковых реостатных характеристик. Расчёт пусковых сопротивлений. 2.3. Построение тормозных характеристик. Расчёт сопротивлений при торможении. 2.4. Построение механических характеристик при регулировании частоты вращения двигателей независимого или параллельного возбуждения. 3. Расчет характеристик двигателей последовательного возбуждения. 3.1. Построение естественных и пусковых характеристик 3.2. Построение характеристик двигателя последовательного возбуждения в режиме торможения. 3.3. Регулирование частоты вращения двигателя последовательного возбуждения 4. Расчёт характеристик двигателя смешанного возбуждения. 5. Расчет характеристик асинхронных двигателей. 5.1. Расчет пусковых характеристик двигателя с фазным ротором Приложения

4 20 20 22 29 44 66 66 73 76 88 97 103 133

3

ВВЕДЕНИЕ Полный курс электропривода для судовых электромехаников включает в себя две основные части: "Основы электропривода" и "Судовой автоматизированный электропривод". Для того чтобы правильно выбрать электродвигатель и рассчитать его пусковые характеристики, в курсе "Основы электропривода" большое внимание уделяется практическим расчетам механических характеристик двигателей постоянного и переменного тока. Основная цель данного пособия – помочь студенту в решении практических задач при расчете механических и скоростных характеристик во всех режимах работы электропривода. С этой целью дано краткое изложение методов расчета характеристик, а так же способы правильного подбора регулировочных сопротивлений. Для лучшего усвоения материала предложены примеры с решениями, а для закрепления полученных знаний в конце каждой главы даны задачи для самостоятельного решения. Для самостоятельной работы каждый студент выбирает в приложении свой электродвигатель постоянного или переменного тока согласно своему варианту и производит соответствующий расчет согласно предложенным задачам.

4

1. Механика привода При поступательном перемещении активная или движущая сила F всегда уравновешивается силой сопротивления машины Fc и инерционной силой m dV , возникающей при изменении скорости. dt Уравнение равновесия сил будет выглядеть:

F − FC = m

dV dt

[н] .

Аналогично, равновесие моментов для вращательного движения:

± M m MC = J

dω dt

[Н ⋅ М ] ,

где М – электромагнитный момент на валу двигателя. МС – момент сопротивления производственного механизма.

J

dω - динамический момент, представляющий собой момент, dt

который расходуется на продолжения инерции J и сообщение ускорения dω/dt системе привода. В расчетах электропривода возникает необходимость в приведении, т.е. пересчете моментов и масс различных элементов. К какому – либо одному из элементов, т.к. эти элементы движутся с различными скоростями. Например, момент электродвигателя в установившемся режиме уравновешивается моментом МС - статистическим моментом, который выражается через момент сопротивления производственного механизма (рабочего органа) уравнением:

МС = где i =

ω ДВ ωРО

М р .о i ⋅η

,

- передаточное число или передаточное отношение

скоростей двигателя и производственного механизма (рабочего органа); η - КПД передачи. При наличии нескольких передаточных звеньев между двигателем и рабочим органом, момент сопротивления, приведенный к валу двигателя: МС = МРО

1 1 . ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅ i3 ...in η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ...η n 5

С учетом поступательного движения рабочего органа, имеем : F ⋅ V F po ⋅ V ⋅ Д б F po ⋅ Д б (G + G 0 ) ⋅ Д б МС = po Н ⋅М = = = η ⋅ ω дв 2η ⋅ V ⋅ i 2iη 2 ⋅ i ⋅η

[

]

[]

где G – вес груза н ;

G 0 − вес холостого гака [н ] ;

[ ]

Дб - диаметр барабана м ;

Дб - скорость перемещения груза [м / с ] ; 2 2 ⋅V ⋅ i = - частота вращения двигателя выраженная через Дб

V= ω po ⋅

ω дв

скорость перемещения груза. Следует учитывать, что потери определяемые трением в передаче являются сложной функцией угловой скорости и передаваемого момента. Поэтому в зависимости от величины нагрузки (загрузки) при расчете привода необходимо пользоваться кривыми зависимостями КПД передачи от загрузки (смотри Приложение, рис.1). В случае обратного потока энергии от рабочего органа к двигателю, значение приведенного статического момента определяется выражением:

М С .ОБ . =

М Р.О. ⎛ 1⎞ ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ . i ⎝ η⎠

Из уравнения следует, что при КПД передачи η>0,5 имеет место состояния тормозного спуска груза, когда под действием груза двигатель будет работать в тормозном режиме (генераторном, с отдачей энергии в сеть). В случае η<0,5 тормозной спуск не возможен. Значение обратного приведенного поступательного движения рабочего органа:

М С .ОБ =

F ⋅ ДБ 2⋅i

⎛ 1 ⎞ (G + G0 ) Д Б ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ = 2⋅i ⎝ η⎠

момента

⎛ 1⎞ ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ , ⎝ η⎠

с

учетом

[Н ⋅ м] .

На рис. 1.1 изображена схема приведения для грузового устройства. 6

MСТ; I

х

ω1

х

Эл. двигатель

I1

I2

ω2

х

х

х

а)

ωДВ

х

M1; IДВ

I3

ωδ

Dδ

ω3

ωДВ

G0

б) G

V

Рис. 1.1 Электромеханическая система до (а) и после (б) приведения

Приведение моментов инерции к валу двигателя рассчитывают по формуле:

J = J ДВ + J 0 + J1 где

1 1 1 + J 2 2 2 + ..... + J n 2 2 2 + mρ 2 , 2 i1 i1 ⋅ i2 i1 ⋅ i2 ...in

J ДВ - момент инерции двигателя; J 0 - суммарный момент инерции элементов, вращающихся

со скоростью

ωдв ,

шкива и т. д.);

i1 =

ω дв ω1

;

ii =

кроме двигателя (например: муфты, шестерни,

ωдв ωi

- передаточное отношение между валом

двигателя и соответствующим валом электромеханической системы привода;

ρ=

V

ωдв

=

ωδ ⋅ RБ RБ = ωдв i

- радиус приведения поступательно-

движущейся массы к валу двигателя; RБ – радиус барабана, м; i = i1i2i3 ⋅ ⋅in -общее передаточное отношение Значение i и ρ определяются по конструктивным параметрам преобразовательных механизмов. Например, передаточное число i для пары зубчатых колес находится как отношение их чисел зубьев, а для ременной передачи – как отношение диаметров шкивов. Радиус приведения для шкивов и барабанов равен их конструктивным радиусам: 7

ρ= А

для

Rδ . i

кривошипно-шатунного

ρ = RК ⋅ sin ϕ К ,

механизма,

при

RK<
где RК - радиус приведения кривошипа;

l Ш - длина шатуна;

ϕ К - угол поворота кривошипа; ωK RK

φK

lШ

Рис. 1.2 Схема кривошипно-шатунного механизма

В расчетах обычно принимают момент инерции элементов расположенных на валу двигателя равных 0.1 – 0.3 момента инерции двигателя. В этом случае приведенный момент инерции

J = КJ дв +

J мех + mρ 2 , 2 i

где К=1,1÷1,3; J мех - момент инерции вращающихся масс исполнительного механизма. Пример 1.1 Рассчитать момент инерции коленчатого вала с маховиком, если удельный вес материала стали γ = 7.8 ⋅10 монтажных отверстий в маховике четыре.

3

кг / м 3 , а число

Чертеж маховика и коленчатого вала указанно рис. 1.3

8

1170 130

A 100

E

D1=600

D2=500

C

D0=350

D3=350

F

B D d2=120

G

120

d1=100

200

d'2=200

200

d3=120

M

K D5=350

d6=120

L

200

D4=350

100

d4=120

120

4 отв. d0=30

50

50

Рис. 1.3 Чертеж маховика и коленчатого вала

9

Решение: Расчет производят относительно оси вращения коленчатого вала. За исходные величины принимают L – длину данного элемента и его диаметр D или d. Расчет для маховика. Общий момент инерции маховика складывается из: момента инерции маховика как полого цилиндра «А» ⎤ ⎥= 2 ⎥⎦ 4 4 3 3.14 ⋅ 7.8 ⋅ 10 ⋅ 0.13 ⎡⎛ 0.600 ⎞ ⎛ 0.1 ⎞ ⎤ 2 ; = ⋅ ⎢⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥ = 8.43 кг ⋅ м 2 ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ JА =

π ⋅ γ ⋅ L ⎡⎛ D1 ⎞

4

⎛d ⎞ ⎢⎜ ⎟ − ⎜ 1 ⎟ ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

4

[

]

момента инерции выемки «В» с обеих сторон 4 4 π ⋅ γ ⋅ L ⎡⎛ D2 ⎞ ⎛ d 2 ⎞ ⎤ JБ =

=

⎟ −⎜ ⎟ ⎥ = ⎢⎜ ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥

2

4 4 3.14 ⋅ 7.8 ⋅ 103 ⋅ 0.08 ⎡⎛ 0.5 ⎞ ⎛ 0.2 ⎞ ⎤ 2 ; ⋅ ⎢⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥ = 3.72 кг ⋅ м 2 2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢⎝

[

]

момента инерции четырех монтажных отверстий 2

Ι ОТВ

⎛d ⎞ 4πγL⎜ 0 ⎟ 2 2 ⎝ 2 ⎠ ⋅ ⎡⎛ D0 ⎞ + ⎛⎜ d 0 ⎞⎟⎤ = = ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ 2 ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 8 ⎠⎦⎥ 2

⎛ 0.03 ⎞ 4 ⋅ π ⋅ 7.8 ⋅ 103 ⋅ 0.05 ⋅ ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ 2 ⎠ ⋅ ⎡⎛ 0.350 ⎞ + ⎛⎜ 0.03 ⎞⎟⎤ = 0.0168 кг ⋅ м 2 . = ⎟ ⎜ ⎢⎜ ⎟⎥ 2 ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ 8 ⎠⎦⎥

[

Общий момент инерции маховика

]

[

J max = J A − J В − J ОТВ = 8,43 − 3,72 − 0,0168 = 4,69 кг ⋅ м 2

]

Расчет коленчатого вала. Момент инерции коленчатого вала складывается из момента инерции конца вала «С» под маховик:

JС =

πγL ⎛ d1 ⎞

4

4

⋅⎜ ⎟ = 2 ⎝2⎠

[

3.14 ⋅ 7.8 ⋅ 103 ⋅ 0.18 ⎛ 0.1 ⎞ 2 ⎜ ⎟ = 0.0136 кг ⋅ м 2 2 ⎝ ⎠

Момент инерции вала «D»:

JD = 10

πγL ⎛ d 2 ⎞

4

⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠

4

[

]

3.14 ⋅ 7.8 ⋅ 10 3 ⋅ 0.120 ⎛ 0.120 ⎞ 2 ⎟ = 0.0189 кг ⋅ м . ⎜ 2 2 ⎠ ⎝

]

Момент инерции коленчатого перехода «Е»: JE =

πγL ⎛ D3 ⎞

4

⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠ 4

=

[

]

3,14 ⋅ 7,8 ⋅ 103 ⋅ 0,1 ⎛ 0,350 ⎞ 2 ⎜ ⎟ = 1,148 кг ⋅ м . 2 ⎝ 2 ⎠

Момент инерции вала – шатуна «F»: 2 2 ⎛d ⎞ ⎡ ⎛d ⎞ ⎤ J F = πγL⎜ 3 ⎟ ⋅ ⎢h 2 + ⎜ 3 ⎟ ⎥ = ⎝ 2 ⎠ ⎢⎣ ⎝ 4 ⎠ ⎥⎦ 2 2 ⎛ 0.120 ⎞ ⎡ ⎛ 0.12 ⎞ ⎤ 2 2 = 3.14 ⋅ 7.8 ⋅ 103 ⋅ 0.200⎜ ⎟ ⋅ ⎢0.11 + ⎜ ⎟ ⎥ = 0.229 кг ⋅ м ⎝ 2 ⎠ ⎢⎣ ⎝ 4 ⎠ ⎥⎦

[

]

Момент инерции усиленного коленчатого перехода «G»:

[

J G = 2 J E = 2 ⋅1,148 = 2,3 кг ⋅ м 2 Момент инерции вала шатуна «К»:

[

]

.

]

J К = J F = 0.229 кг ⋅ м 2 . Момент инерции участка «М»:

JМ =

πγL ⎛ d 6 ⎞

4

⎜ ⎟ = 2 ⎝ 2 ⎠ 4

[

]

3.14 ⋅ 7.8 ⋅103 ⋅ 0.120 ⎛ 0.12 ⎞ 2 = ⎜ ⎟ = 0.0189 кг ⋅ м . 2 ⎝ 2 ⎠ Общий момент инерции коленчатого вала:

J ВАЛА = J С + J D + 2 J E + 2 J F + J G + J M = = 0,0136 + 0,0189 + 2 ⋅ 1,148 + 2 ⋅ 0,229 + 0,038 + 0,0189 = 2,84[кг ⋅ м 2 ] .

Общий момент инерции коленчатого вала с маховиком:

[

]

J = J МАХ + J ВАЛА = 4,69 + 2,84 = 7,53 кг ⋅ м 2 . В случае перевода в значение махового момента:

[

]

GD 2 = 4 J = 4 ⋅ 7,53 = 30,13 кг ⋅ м 2 . 11

Пример 1.2

i

Эл. двигатель

Dδ

G0 G

Рис.1.4 Кинематическая схема грузовой лебедки

Определить статические моменты на валу электродвигателя грузовой трёхтонной лебёдки при подъёме и спуске номинального груза, а так – же холостого гака массой 60 кг. Диаметр барабана Дб = 0,6м. Передаточное отношение редуктора i=24. КПД механизма при подъёме номинального груза ηн=0,8. Решение: 1)Загрузка механизма при подъеме холостого гака:

G0 60 = = 0.02 . GН + G0 3060 По кривой, для значения η Н = 0,8 находим КПД редуктора для нагрузки равной 0,02 от номинальной η 0 = 0,15 (см. приложение 1. рис.1). 2)Определяем статические моменты приведенные к валу двигателя: а) при подъеме груза:

Μ С1 =

(G + G0 ) ⋅ g ⋅ Д Б = (3000 + 60) ⋅ 9,81 ⋅ 0,6 = 469[Н ⋅ м]; 2 ⋅ i ⋅η Н

б) при спуске груза: ΜС2 =

2 ⋅ 24 ⋅ 0,8

(G + G0 ) ⋅ g ⋅ Д Б ⎛⎜ 2 − 1 ⎞⎟ =

⎜ η⎟ ⎝ ⎠ (3000 + 60) ⋅ 9.81 ⋅ 0.6 ⎛ 2 − 1 ⎞ = 281[Н ⋅ м] ; = ⎜ ⎟ 2 ⋅ 24 0.8 ⎠ ⎝ в) при подъеме холостого гака:

12

2⋅i

ΜС3 =

G0 ⋅ Д Б ⋅ g 60 ⋅ 0.6 ⋅ 9.81 = = 49[Н ⋅ м] ; 2 ⋅η 0 ⋅ i 2 ⋅ 0.15 ⋅ 24

г) при спуске холостого гака:

ΜС 4 = =

m0 ⋅ Д Б ⋅ g ⎛ 1⎞ ⎜⎜ 2 − ⎟⎟ = 2⋅i ⎝ η0 ⎠

60 ⋅ 0.6 ⋅ 9.81 ⎛ 1 ⎞ ⎟ = −34.2[Н ⋅ м]. ⎜2 − 2 ⋅ 24 0.15 ⎠ ⎝

Пример 1.3

Z1 Z2

I1

Dδ

х

Эл. двигатель

I0

х

M ; IДВ

G0 G

V

Рис.1.5 Кинематическая схема лебедки

Дано:

( ) = 0,02(кг ⋅ м ) = 2,0(кг ⋅ м )

J ДВ = 0,1 кг ⋅ м 2

J0 J1

2

2

G = m =1000 (кг)

G0 = 25(кг ) Д Б = 0,3( м )

V=0.9(м/с)

Ζ1 = 14; Ζ 2 = 86

η редуктора = 0,97 η лебедки = 0,96

13

Определить: 1) Приведенный статический момент МС для подъема и опускания груза. 2) Определить приведенный момент инерции и маховый момент. Решение: Сначала определяем передаточное число редуктора и радиус приведения кинематической схемы:

Ζ 2 86 = = 6.14 , Ζ1 14 Д 0.3 ρ= Б = = 0.02( м ) . 2 ⋅ i 2 ⋅ 6.14 i=

Момент инерции:

J = J ДВ + J 0 + J1 = 0.1 + 0.02 + 2 Маховый момент:

1 + mρ 2 = 2 i

(

)

1 + 1025 ⋅ 0.0252 = 0.8 кг ⋅ м 2 . 6.14 2

GD 2 = 4 ⋅ Ι = 3.2(кг ⋅ м 2 ) .

Приведенный статический момент:

ΜС =

(G + G0 )g ⋅ ρ = 1025 ⋅ 9,81⋅ 0,025 = 263,8(Н ⋅ м ) , η P ⋅η Б

0,97 ⋅ 0,96

или

ΜС =

14

(G + G0 ) Д Б ⋅ g = 2 ⋅ i ⋅ η P ⋅η Б

1025 ⋅ 0,3 ⋅ 9,81 = 263,8(Н ⋅ м ) . 2 ⋅ 6,14 ⋅ 0,97 ⋅ 0,96

Пример 1.4

Z2 I Z4 1 х

х

х

х

IДВ

Эл. двигатель

Z1

I2 Dδ

Z3

G0 G V Рис.1.6 Кинематическая схема мостового крана

Дано:

ω дв = 157( рад / сек )

(

J 0 = 0,375 кг ⋅ м

2

Д = 0,6( м )

(

J ДВ = 0,45 кг ⋅ м 2

(

J 1 = 0,5 кг ⋅ м

2

)

)

)

(

J 2 = 5 , 0 кг ⋅ м 2

)

Ζ 1 = Ζ 3 = 10 Ζ 2 = Ζ 4 = 50

G = 1500 (кг ) G 0 = 20 (кг )

Считать, что КПД передачи механизма не зависит от скорости, и нагрузки и составляют: для каждой пары шестерен - η1 = η 2 = 0,95 ; барабан – канат блок – канат -

η 3 = 0,95 ; η 4 = 0,95

Определить приведенные к валу двигателя момент сопротивления, момент инерции и маховый момент для случаев подъема и спуска груза.

15

Решение: 1) Скорость подъема и спуска при номинальной частоте вращения барабана:

Д Б ⋅ ω ДВ

V=

2 ⋅ i1 ⋅ i2

=

0.6 ⋅157 = 1.89( м / с ) , 2⋅5⋅5

Ζ 2 50 ⎫ = =5 ⎪ Ζ1 10 ⎪ где: ⎬ - передаточные отношения. Ζ 4 5.0 i2 = = = 2⎪ ⎪⎭ Ζ 3 10 i1 =

2) Приведенный момент сопротивления на валу при подъеме груза:

(G + G0 )g ⋅ Д

ΜС = =

2 ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η3 ⋅η 4

=

(1500 + 20)9.81⋅ 0.6 = 219[Н ⋅ м] . 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 0.95 ⋅ 0.95 ⋅ 0.95 ⋅ 0.95

Приведенный момент при опускании груза:

ΜС = =

где

(G + G0 )g ⋅ Д ⎛⎜ 2 − 2 ⋅ i1 ⋅ i2

(1500 + 20)9,81 ⋅ 0,6 = ⎛ 2 − ⎜ ⎝

2⋅5⋅5

⎜ ⎝

1 ⎞ ⎟= η экв. ⎟⎠

1 ⎞ ⎟ = 137,8[Н ⋅ м] , 0,815 ⎠

η экв = η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 = 0,95 ⋅ 0,95 ⋅ 0,95 ⋅ 0,95 = 0,815 . 3)Приведенный момент инерции

J = J ДВ + J 0 + J1

ρ=

V

ω ДВ

J = 0.45 + 0.03 + 0.5 16

=

1 1 + J 2 2 2 + mρ 2 , 2 i1 i1 ⋅ i2

0.6 RБ = = 0.012 [м] i1 ⋅ i2 2 ⋅ 5 ⋅ 5

[

1 1 +5 + 1520 ⋅ 0.0122 = 0.73 кг ⋅ м 2 25 25 ⋅ 25

]

Величина махового момента:

[

]

GД 2 = 4 J = 4 ⋅ 0.73 = 2.9 кг ⋅ м 2 . Решить самостоятельно. Задача №1. M IДВ Z1

Z2 I1 Z3

Z7 Z5 I2 Z4

Z8

I4

GСТ

I3 Z6

Рис. 1.7 Кинематическая схема строгального станка

Дано:

[

Ζ1 = 20

J1 = 0,105 кг ⋅ м 2

Ζ 2 = 55

]

[ ] = 0,25[кг ⋅ м ] = 0,73[кг ⋅ м ]

J 2 = 0,51 кг ⋅ м 2

Ζ 3 = 30

J3

Ζ 4 = 64

J4

Ζ 5 = 30

2

2

Ζ 6 = 78 Ζ 7 = 30 Ζ 8 = 66 Вес стола - GСТ = 1230(кг )

Вес обрабатываемой детали - G ДЕТ = 1800(кг ) Угловая скорость вращения двигателя-

[

ω ДВ = 44( р / сек )

J ДВ = 2,8 кг ⋅ м 2 КПД

каждой

пары

η1 = η 2 = η 3 = η 4 = 0,98

передачи

и

]

зацепления

со

столом

Шаг колеса t8 = 25( мм ) 17

Определить приведенный статический момент и момент инерции всей системы приведенной к валу двигателя. Задача №2. Рассчитать момент инерции двигателя, соединенного с маховиком и коленчатым валом. Момент инерции коленчатого вала составляет 10% от момента инерции моховика. Маховик изготовлен из стали γ=7,8·103 кг·м3. Ø 600 Ø 500 Ø 180

120

80

Ø 80

6 отв. Ø 8

320

Рис.1.8 Габаритные размеры маховика

Двигатель выбирается, согласно варианта учащегося, из таблицы 2.1, приложения.

Задача №3. Электродвигатель, выбранный учащимся из таблицы 2.1, установлен в качестве привода брашпиля для выборки якорной цепи. По требованию Регистра скорость выборки должна быть равна V= 0,15 м/сек; диаметр звездочки D=0,9 м; масса якорной цепи и якоря (GЯ+GЦ) принята для двигателей до 18 кВт – 1200кг, свыше 15 кВт 3000кг; ηПЕРЕДАЧИ=0,8; Jмех=1,5Jдв, (рис.1.9). 21

ωМ

Редуктор

i

D

G0+GЯ

Эл. двигатель

Рис.1.9 Кинематическая схема брашпиля

Определить приведенный к валу двигателя момент сопротивления при подъеме и спуске якоря, приведенный момент инерции. Задача №4. IДВ; М Z1 Z3

I0

Эл. двигатель

I0

I1

Z1 I1

Z2

Z3

Z2

I2

I2 Z4

Z4

Рис. 1.10 Кинематическая схема тележки крана

Дано: скорость перемещения тележки V= 0.8м/с.; диаметр ходовых колес ДХК= 0,6 м; общая масса тележки с грузом mТ= 8500 кг; сила сопротивления тележки F= 120 000H; момент инерции двигателя JДВ= 0,1 кг·м2; J0= 0,15 кг·м2, J1= 0,01 кг·м2, J2= 0,05 кг·м2; Z2= 79, Z3= 16, Z4= 83; Z1= 20, КПД каждой шестеренчатой пары ηП= 0,97. Определить приведенный момент статический МС и момент инерции J. 22

2. Построение механических характеристик электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. 2.1. Построение естественной характеристики. Механическая характеристика ω=f(М) строится по двум точкам, через которые проходит прямая, являющаяся механической или скоростной ω=f(I) характеристикой. Для построения естественной характеристики пользуются значением точки холостого хода ω0, номинальной частоты вращения ωн и значением номинального момента МН. Угловую скорость холостого хода можно получить из выражения

ω0 =

U , СФ

а если числитель и знаменатель умножить на ωН и учесть, что

EH = CФωH = U − I H ra

ω0 =

U × ωн . U − I н rа

Сопротивление якоря можно рассчитать по приближённой формуле:

rа ≈ 0,5

Uн × (1 − ηн ) . Iн

Построив естественную характеристику можно рассчитать любую угловую скорость двигателя при номинальном моменте МН в случае введения сопротивления в цепь якоря:

⎡

ωир = ω0 × ⎢1 − ⎣

I н (rа + R р ) ⎤ ⎥, U ⎦

где RР – введённое в цепь якоря дополнительное сопротивления реостата ωИР – искусственная реостатная характеристика. Механическая характеристика может быть построена в относительных единицах, если в выражении

ω=

U Ir U ⎛ Ir ⎞ ⎛ Ir ⎞ − = × ⎜1 − ⎟ = ω0 × ⎜1 − ⎟ СФ СФ СФ ⎝ υ ⎠ ⎝ U⎠

разделить левую и правую часть на ω0. 23

Ir ω =1− , ω0 U здесь r = rа + RР. Примем где rн =

r ω I М =ω* , = I* , = М *, = r* , ω0 Iн Мн rн

Uн - номинальное сопротивление двигателя. Это такое Iн

сопротивление, которое при неподвижном якоре и номинальном напряжении сети ограничивает ток в якоре до номинальной величины. После подстановки

ω* = 1 − тогда

I * I н r *rн = 1 − I *r * , а так как rн I н = U н , Uн

ω * = 1 − I *r * .

Если пренебречь реакцией якоря и предположить неизменность магнитного потока Ф=ФН=сonst, тогда имеем:

ω * = 1 − М *r * . В полученных выражениях вторая часть уравнения представляет собой перепад скорости, выраженный в относительных единицах

Δω * = I *r * = М *r * Это равенство даёт возможность значительно упростить расчёт механических и скоростных характеристик двигателя. Например, если принять номинальными ток и момент и I*=1, М*=1, тогда Δω*= r*. То есть при номинальном моменте величина относительного перепада угловой скорости численно равна относительному сопротивлению якорной цепи двигателя.

24

2.2. Построение пусковых реостатных характеристик. Расчёт пусковых сопротивлений. В момент пуска двигателя в ход, когда Е=СФω=0, пусковой ток может иметь большие значения, а на коллекторных пластинах появится недопустимое искрение , что может привести к разрушению коллектора и выхода двигателя из строя. Поэтому для пуска двигателя в ход применяют дополнительные устройства с целью ограничения пусковых токов. Одним из них являются сопротивления, включенные в цепь якоря. Пусковые сопротивления подбираются таким образом, чтобы ток а при пуске Iпmax находился в пределах Iпmax=(1,8÷2,5)IН, Iпmin=(1,1÷1,2)IН. Для расчёта характеристик и величин пусковых сопротивлений удобно пользоваться относительными величинами. Порядок расчёта пусковых сопротивлений следующий: − Строят в относительных единицах естественную характеристику (рис. 2.1, прямая ON). − Задают значениями пусковых моментов М1=Мпmax =(1,8÷2,5)МН и М2=Мпmin=(1,1÷1,2)МН или в относительных единицах при М1*=(1,8÷2,5); М2*=(1,1÷1,2), МН*=1. Откладывают эти величины на оси абсцисс и проводят вертикальные прямые параллельно оси ординат. − Соединяют М1* (точка А) с ω0* (точка О). Полученная прямая АО соответствует первой пусковой характеристике и началу разгона двигателя. − По мере разгона и достижения значения М2* при ω1* (точка В) выводится первая ступень сопротивления. Угловая скорость двигателя мгновенно измениться не может, но ток и электромагнитный момент изменяются мгновенно. Происходит бросок тока до значения М1* и двигатель продолжает разгоняться по новой реостатной характеристике. − В точке С и Д ступени сопротивлений выводятся и двигатель выходит на естественную характеристику. Все построения реостатных пусковых характеристик производят графически. И если на последней пусковой ступени при броске тока его значение не достигает величины М1* в точке пересечения с естественной характеристикой (точка N), то необходимо изменить принятые вначале предельные значения М1* и М2*.

25

0

Рис. 2.1 Построение реостатных пусковых характеристик ω =f(М)

Если провести прямую из точки f, соответствующей значению МН*= 1 перпендикулярно оси моментов, то полученные отрезки аb; вc; сd и de будут равны сопротивлениям в относительных единицах. Для расчёта реальных сопротивлений используем соотношения:

rп1 =

еd dc сb × rн ; rп 2 = × rн ; rп 3 = × rн . af af af

Суммарный пусковой реостат:

rр =

be × rн . af

Сопротивление цепи якоря:

rа =

ab × rн , af

где rп1; rп 2 ; rп 3 … - ступени пускового реостата;

rр - суммарное сопротивление всех ступеней. 26

Для проверки rр + rа =

Uн , где I n max = (1,8 ÷ 2,5)I н I п max

Можно рассчитать пусковые сопротивления и другим способом. Для этого вначале строят естественную характеристику в реальных единицах, и так же задавшись значениями I1=Iпmax=(1,8÷2,5)Iн и I2=Iпmin=(1,1÷1,2)Iн строят графически реостатные характеристики (рис. 2.2.).

I2

I1

Рис. 2.2 Пусковые реостатные характеристики двигателя независимого возбуждения ω =f(М)

Определяют rобщ = rр + rа =

U . I1

Это значение сопротивления соответствует длине отрезка аБ.

rобщ = тτ × аБ , где масштабный коэффициент тr =

27

rобщ аБ

[Ом/мм].

С помощью масштабного коэффициента по пусковой диаграмме определяют сопротивления ступеней. rп1 = тr × аb ; rп 2 = тr × bд ; rп 3 = тr × дк ; rа = тr × кБ Расчёт проверяют по соотношению:

rобщ = rа + rп1 + rп 2 + rп 3 . Пример 2.1. Построение естественной характеристики. Для построения характеристики задаёмся параметрами электродвигателя. Пусть имеем двигатель независимого возбуждения со следующими номинальными данными: Рн=5 кВт; Uн=200 В; Iн=26 А; ωн=157 рад/сек. Необходимо построить естественную механическую характеристику в относительных единицах. Вначале определим номинальное сопротивление двигателя

rн =

U н 220 = = 8,46[Ом] 26 Iн

Номинальное КПД:

ηн =

Рн × 103 5 × 103 = = 0,874 U н × I н 220 × 26

Сопротивление якоря двигателя:

rа = 0,5 × rн (1 − ηн ) = 0,5 × 8,46(1 − 0,874 ) = 0,533[Ом] .

Значение СФ = к =

Отсюда

ω0 =

U н − I н × rа

ωн

=

220 − 26 × 0,533 = 1,313 . 157

Uн 220 = = 167,6[ р / сек ] . к 1,313

Относительное сопротивление якорной обмотки:

r* =

rа 0,533 = = 0,06 rн 8,46 28

Приняв

ω 0* = 1 ; М * = 1 ; ω н* = 1 − Δω * ; Δω * = r * ,

строим

характеристику в относительных единицах:

ω*

ω 0* = 1 Δω * = r * = 0,06

ω н*

М*

М * =1 Рис. 2.3 Построение механической характеристики в относительных единицах

Для построения характеристики в реальных единицах принимаем:

ω 0 = 167,6

р/с;

ω н = 157

по имеющимся характеристику.

р/с; М н = кI н = 1,313 × 26 = 34,1 Н.м. и

значениям

можно

строить

механическую

Пример 2.2. Построить пусковой реостат для четырёхступенчатого пуска двигателя независимого возбуждения, имеющего следующие паспортные данные: Рн=32кВт; Uн=200 В; Iн=172А; ωн=104 рад/сек; ra=0,049rн. Решение: Расчёт производим в относительных единицах:

ω* = Для построения координатами: 29

ω ω0

; М =

характеристики

*

М . Мн

достаточно

двух

точек

с

1. 2. Определим

r* =

ω * = ω 0* = 1 ; М * = 0 ; ω н* ; М * = 1.

ω н* = 1 − Δω * , где Δω * = r * .

rа 0,049 × rн = = 0,049 , отсюда ω н* = 1 − 0,049 = 0,951 . rн rн

По имеющимся данным строим естественную механическую характеристику (рис.2.4.), при этом принимаем:

М 1* = 2 ;

М 2* = 1,1 ; М н* = 1 ;

ω0* = 1 ;

ωн* = 0,951 .

Строим графически пусковые характеристики двигателя.

Рис. 2.4 Расчет пускового реостата двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Для определения величин сопротивлений пусковых ступеней рассчитаем номинальное сопротивление.

rн =

U н 220 = = 1,28[Ом] I н 172 30

Тогда сопротивление пусковых ступеней:

rп1 =

ef × rн = 0,22 × 1,28 = 0,282[Ом] ; ад

rп 2 =

de × rн = 0,125 × 1,28 = 0,16[Ом] ; ад

rп3 =

cd × rн = 0,0625 × 1,28 = 0,08[Ом]; ад

rп 4 =

bc × rн = 0,04 × 1,28 = 0,051[Ом] . ад

Полное сопротивление пускового реостата:

Rр =

bf × rн = 0,448 × 1,28 = 0,573 . ад

Сопротивление якоря:

rа = 0,049 × rн = 0,049 × 1,28 = 0,0628[Ом]

Воспользовавшись тем же построением реостатных характеристик можно рассчитать пусковые реостатные ступени и другим способом. Для этого принимаем I1 = 2 I н ; I 2 = 1,1I н .

rобщ = rа + R р =

υ 2I н

=

220 = 0,639[Ом] 2 × 172

В этом случае сопротивления рассчитаются исходя из соотношений:

rп1 =

31

тр 0,44 × rобщ = × 0,639 = 0,282[Ом] ; тп 1

rп 2 =

рi × rобщ = 0,25 × 0,639 = 0,16[Ом] ; тп

rп3 =

li × rобщ = 0,125 × 0,639 = 0,08[Ом]; тп

lк × rобщ = 0,08 × 0,639 = 0,051[Ом] ; тп * * где тп = rа + rр = 1 . rп 4 =

Если не учитывать изменения магнитного потока от действия реакции якоря, то механическую и скоростную характеристики можно принять одинаковыми. Задание № 1 на самостоятельную работу. 1. Построить естественную характеристику двигателя, выбранного по своему варианту (Приложение табл. 2.1.) в реальных и относительных единицах. 2. Рассчитать пусковые сопротивления для выбранного двигателя. Построить пусковые характеристики. 2.3. Построение тормозных характеристик. Расчёт сопротивлений при торможении. Электрическое торможение электропривода позволяет быстро и эффективно затормозить работающий механизм, после чего наложить механический тормоз. Это позволяет избежать резких динамических рывков при торможении. Так же электрическое торможение позволяет отдавать энергию механизма, преобразованную в электрическую, обратно в сеть. Существуют следующие виды электрического торможения: А. рекуперативное (генераторное); Б. динамическое; В. торможение противовключением (с активным и реактивным моментом на валу). А. Рекуперативное торможение получается в случае перехода двигателя с большой скорости на меньшую (1) или в случае работы привода, когда частота вращения превышает угловую скорость идеального холостого хода двигателя – (2) (рис.2.5.). В этом случае ЭДС по абсолютной величине превышает напряжение сети и направление тока якоря меняется на обратное, т.е. энергия отдаётся в сеть.

32

1

2

Рис. 2.5 Рекуперативное торможение двигателя постоянного тока

Уравнение механической характеристики направления тока будут выглядеть:

ω1 =

при

изменении

U Мrа + 2 . к к

Механические характеристики тормозных режимов являются продолжением характеристик двигателя из первого квадранта во второй или из третьего в четвёртый. Пример 2.2. Определить частоту вращения двигателя в режиме рекуперативного торможения при тормозном моменте равном 0,5Мн в случае работы двигателя на естественной характеристике и на реостатной, при введённом сопротивлении в цепь якоря rд = 2rа . Данные двигателя используем из примера 2.1. Решение: Величина относительного сопротивления цепи якоря с введённым дополнительным сопротивлением:

r1* =

33

rа + rд 0,533 + 2 × 0,533 = = 0,189 rн 8,46

Величина тормозной скорости при рекуперативном торможении на естественной характеристике:

ωТ*1 = 1 + 0,5М *r * = 1 + 0,5 ×1× 0,06 = 1,03 , где r = *

rа 0,533 = = 0,06 - относительное сопротивление обмотки rн 8,46

якоря Величина тормозной скорости при введённом сопротивлении в цепь якоря равна:

ωТ* 2 = 1 + 0,5М *r1* = 1 + 0,5 × 0,189 = 1,0945 В пересчёте на реальные величины получается:

ω Т 1 = ω 0 × ω Т*1 = 167,55 ×1,03 = 172,6[ р / сек ]

* ω Т 2 = ω 0 × ω 21 = 167,55 × 1,0945 = 183,4[ р / сек ]

Отсюда следует, что при введении сопротивления в цепь якоря имеем при одинаковом тормозном моменте различные тормозные скорости вращения. Причём, минимальная тормозная скорость будет на естественной механической характеристике. Характеристики данного примера на рисунке 2.5а.

Рис. 2.5а Расчет характеристик при рекуперативном торможении

34

Пример 2.3. Двигатель, имеющий номинальные данные: Рн=15 кВт; U н = 220 В ; Iн=75,8 А; ω н = 157 р / сек работает с введённым в цепь возбуждения сопротивлением. При этом значение Ф1=0,8Фн. Необходимо определить величину тормозного момента, который образуется в двигателе при шунтировании введённого в цепь сопротивления. Принять, что магнитный поток двигателя в переходном режиме изменяется мгновенно с изменением тока возбуждения. Решение: Для решения задачи строим естественную и искусственную характеристики двигателя. Определим rн =

U н 220 = = 2,9[Ом] , I н 75,8

rа = 0,5rн (1 − ηн ) = 0,5 × 2,9(1 − 0,9) = 0,145[Ом] к = СФ =

U н − I н × rа

ωн

ω0 =

=

220 − 75,8 × 0,145 = 1,33 157

U 220 = = 165,4[ р / сек ] к 1,33

М н = кI н = 1,33 × 75,8 = 100,8[Н . м.] При введённом сопротивлении в цепь обмотки возбуждения

ωо1 =

U 220 = = 206,8[ р / сек ], к1 1,064

где к1=0,8к=0,8×1,33=1,064.

Δω1 =

М н rа 100,8 × 0,145 = = 12,9 к12 1,0642

ω1 = ω о1 − Δω1 = 193,9[ р / сек ] ЭДС:

Е1 = к1ω1 = 1,064 × 193,9 = 206,3[В ]

Характеристика с введённым в цепь обмотки возбуждения сопротивлением строится по точкам: 35

1. 2.

ω о1 = 206,8[ р / сек ] ; М = 0 ω1 = 193,9[ р / сек ] ; М = М н = 100,8[Н .м.]

В случае отключения (шунтирования) сопротивления магнитный поток и значение к изменится от к1 до к. Обороты двигателя мгновенно не изменятся, поэтому Е 2 = кω1 = 1,33 ×193,9 = 257,9 В , ток в цепи якоря

[ ]

U − Е2 220 − 257,9 = = −261,3[А] , rа 0,145 тормозной момент М Т = кI Т = 1,33 × (− 261,3) = −347,5[Н . м.] IТ =

В реальном случае поток нарастает медленно и бросок тока и значение тормозного момента значительно меньше, на рисунке 2.6. значение МТ1.

Рис. 2.6 Рекуперативное торможение

Необходимо так же учесть, что при работе с номинальным моментом на искусственной характеристике ток в якоре будет превышать номинальный. Это определяется из выражения:

I н1 =

U − к1ω1 220 − 1,064 × 193,9 = = 94,4[ А] rа 0,145

То есть двигатель будет работать с перегрузом. Поэтому при работе двигателя с пониженным магнитным потоком необходимо использовать его с меньшим статистическим моментом на валу, чтобы ток не превышал номинального значения. 36

Б. Динамическое торможение. Динамическое торможение возникает, если якорь двигателя отключить от сети и замкнуть на тормозное сопротивление rT, оставив обмотку возбуждения под напряжением. В этом случае в обмотке якоря, продолжавшего вращаться по инерции в магнитном поле, значение ЭДС в первое мгновение не изменится, и под действием ЭДС потечёт ток обратного направления:

IТ =

−Е , r

где r = rа + rТ - сопротивление тормозного контура. Этот ток взаимодействует с основным магнитным потоком, создаёт тормозной момент:

⎛E⎞ ⎛ω ⎞ М Т = кIТ = −к⎜ ⎟ = −к 2 ⎜ ⎟ ⎝r⎠ ⎝r⎠

Отсюда следует, что тормозной момент изменяется пропорционально скорости двигателя и наибольший тормозной момент соответствует замыканию обмотки якоря накоротко. Однако это может привести к недопустимо большим токам. С учётом того, что максимально-допустимые токи двигателя I max .Т = (1,8 ÷ 2,5)I н , необходимо якорь двигателя при динамическом торможении замыкать на тормозное сопротивление:

rТ =

Е I max .Т .

− rа ,

⎛ U − I н × rа ⎞ ⎟⎟ωс ωн ⎝ ⎠

где Е = кωс = ⎜⎜

Поскольку в режиме динамического торможения якорь двигателя отключён от сети (U = 0), то

ω0 =

U = 0. к

Уравнение механической характеристикой имеет вид:

ω =− где к = СФ .

37

(rа + rТ ) М , к2

Рис. 2.6 Динамическое торможение двигателя с параллельным возбуждением Пример 2.4. Двигатель, имеющий паспортные данные (см. пример 2.3), работает в режиме двигателя по реостатной механической характеристике с введённым в цепь якоря добавочным сопротивлением, rд=0,5 Ом и с моментом МС=0,5Мн. Какой начальный тормозной момент разовьёт двигатель, если перевести его в режим динамического торможения, замкнув на сопротивление rТ=0,8 Ом. Решение: Частота вращения двигателя при МСТ=0,5Мн:

(r + r ) U − а д2 0,5М н = СФ (СФ ) 220 0,145 + 0,5 = − 0,5 × 100,8 = 147[ р / сек ] . 1,33 1,332 ωс =

Тормозной момент при введённом rТ и rд:

к 2 × ωс 1,332 × 147 МТ = − =− = −275[Н .м.] rа + rд 0,145 + 0,8 Если после остановки двигатель не затормозить механическим тормозом, то он начнёт раскручиваться в противоположную сторону. 38

При этом тормозная частота вращения:

ωТ = −

0,5М н r 0,945 × 0,5 × 100,8 =− = −26,9[ р / сек ] , 2 к 1,332

где r=ra+rд. В. Торможение противовключением. Это режим, при котором двигатель, будучи включён на вращение в одном направление, под действием внешних сил или по инерции вращается в противоположном. Торможение при активном тормозном моменте можно получить, если при работе привода, к примеру, на подъём груза вводится сопротивление rТ в цепь якоря и двигатель вначале останавливается (точка В) и, затем, начинает вращаться в противоположную сторону под действием статического момента на валу и в точке С двигатель работает с частотой вращения - ωТ при моменте на валу МСТ (рис.2.8).

Рис. 2.8 Работа привода в режиме противовключения с активным моментом на валу Уравнение механической характеристики в этом случае будет:

− ωТ =

U ra + rТ − М, к к2

где rТ – сопротивление, включенное в цепь якоря Ввиду отсутствия переключений в схеме электропривода ток и момент сохраняют свои направления, но по отношению к новому направлению вращения момент становится тормозящим. ЭДС якоря 39

изменит свой знак и, по мере разгона двигателя, будет возрастать по абсолютной величине от 0 до некоторого значения Е=СФωТ, ток при этом I =

U +Е . rа + rТ

Пример 2.5. Определить величину тормозного сопротивления для двигателя с параметрами U н = 220 В ; Iн=75,8 А; ω н = 157 р / сек ; Рн=15 кВт (смотри пример 2.3.), включенного в цепь якоря, для перехода двигателя в режим противовключения с активным моментом на валу и работы его с номинальным статическим моментом и с частотой вращения ωТ=10 р/сек. А также величину rд для работы в двигательном при ω=10 р/сек. Решение: Добавочное сопротивление противовключения:

rТ =

rТ

для

обеспечения

режима

U + кωТ 220 + 1,33 × 10 × к − rа = × 1,33 − 0,145 = 2,93[Ом] Мн 100,8

Если электродвигатель работает в двигательном режиме, то для получения частоты вращения равной 10 р/сек необходимо в цепь якоря включить сопротивление

rд =

U − кω 220 − 1,33 × 10 × к − rа = × 1,33 − 0,145 = 2,58[Ом] Мн 100,8

(рис.2.8.1).

40

Рис. 2.8.1

Торможение при реактивном моменте на валу происходит в том случае, когда при работе двигателя производят переключение полярности в цепи якоря (рис.2.9.).

Рис. 2.9 Режим торможения противовключением при реактивном моменте на валу При этом двигатель, работающий в точке А в I квадранте при смене полярности переходит на работу по характеристике ВС в точке В квадранта II. Сохранение частоты вращения неизменной в первый момент переключения двигателя обуславливается инерцией электропривода. Ток при этом необходимо ограничить сопротивлением rд.

I= 41

−U − Е rа + rд

Уравнение движения привода принимает вид:

− М − М сТ = J

dω , dt

и появление отрицательного динамического момента приводит к быстрому затормаживанию двигателя до нуля (точка С). В случае, если в этот момент двигатель не отключать, он начнёт разгоняться по характеристике СД и, если в точке Д зашунтировать сопротивление, то двигатель после броска тока выйдет на естественную характеристику, работая в III квадранте. Пример 2.6. Двигатель постоянного тока независимого (параллельного) возбуждения имеет следующие паспортные данные: Рн=32 кВт; Uн=220 В; Iн = 172 А; ω н = 104,7 р / сек ; rа = 0,049rн . Определить: 1. Величину добавочного (тормозного) сопротивления, включенного в якорную цепь и момент на валу двигателя, если в режиме динамического торможения якорь вращается с частотой, равной половине номинальной (ωТ=0,5ωн) при номинальном токе в якоре. 2. Величину добавочного сопротивления, включенного в цепь якоря; момент на валу двигателя; мощность, потребляемую из сети Р1; мощность, подводимую с вала Р2; мощность потерь в якоре Ра, если двигатель работает в режиме противовключения с частотой ω=62,8 р/сек и при токе якоря I = 110 А. 3. Определить угловую скорость якоря двигателя, если двигатель работает в генераторном режиме с отдачей энергии в сеть, ток якоря I=140 А и сопротивление Rр = 0 (работа на естественной характеристике при рекуперативном торможении). Решение: 1. Номинальное сопротивление двигателя:

rн =

U н 220 = = 1,28[Ом] . I н 172

Сопротивление якоря:

ra = 0,049rн = 0,049 × 1,28 = 0,062[Ом] . 42

Величина СФ = к =

U н − I н × rа

ωн

=

220 − 172 × 0,062 = 2[В ⋅ с / рад] . 104,7

Электромагнитный момент двигателя при номинальном токе: М = кI н = 2 × 172 = 344 Н .м. .

[

]

Номинальный момент на валу двигателя:

Мн =

Рн × 10 3

ωн

=

32 × 10 3 = 306[Н .м.] . 104,7

Момент холостого хода, или момент потерь:

М 0 = М − М н = 344 − 306 = 38[Н .м.] .

Момент на валу двигателя:

М В = М + М 0 = 344 + 38 = 382[Н .м.].

Общее сопротивление якорной цепи:

rобщ = где

к 2 × ωТ 2 × 52,35 = = 0,6[Ом] , М 344

ωТ = 0,5ω н = 0,5 × 104,7 = 52,35[ р / сек ] .

Величина добавочного тормозного сопротивления:

rТ = rобщ − rа = 0,6 − 0,062 = 0,538[Ом] .

2. Общее сопротивление якорной цепи в режиме противовключения:

rобщ =

U н + кω 220 + 2 × 62,8 = = 3,14[Ом] . I 110

Добавочное сопротивление:

rд = rобщ − rа = 3,14 − 0,062 = 3,078[Ом]

Электромагнитный момент двигателя:

М = кI = 2 × 110 = 220[Н . м.]

Момент на валу двигателя:

М В = М + М 0 = 220 + 38 = 258[Н . м.]

43

Мощность, потребляемая из сети:

Р1 = UI = 220 × 110 = 24,2[кВт]

Мощность, поглощаемая в сопротивлении якорной цепи:

Ра = I 2 × rобщ = 1102 × 3,14 = 38[кВт]

Мощность, подводимая с вала (без учёта потерь холостого хода):

Р2 = Ра − Р1 = 38 − 24,2 = 14[кВт]

3. При рекуперативном торможении угловая скорость двигателя:

ω=

U н Irа 220 140 × 0,062 + = + = 114,3[ р / сек ] к к 2 2

ω

ω0 (3) 114.3 рад/сек

ωн

-М

0

258

344

382

52,3 62,8

−ω

М

(1)

(2)

Рис. 2.10 Характеристики к примеру 2.6

Пример 2.7. Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения имеет номинальные данные: Рн=42 кВт; Uн=100 В; Iн=446 А; ωн=78,7 рад/сек; rа=0,0125 Ом; rв=9,45 Ом. Двигатель приводит во вращение лебёдку подъёмного крана. 44

Определить: 1. Режим работы двигателя при спуске груза, а так же величину тока в якоре и величину момента на валу при частоте вращения двигателя ω1=84 рад/сек. 2. Режим работы и угловую скорость двигателя при подъёме груза, если в цепь якоря включено добавочное сопротивление rд=0,325 Ом, а момент сопротивления МС=637 Н·м. 3. Построить для всех случаев механические характеристики. Потери вращения считать постоянными. Решение: 1. Номинальный ток возбуждения:

iвн = Значение СФ = к =

U н 110 = = 11,6[ А] rв 9,45

U н − I н rа

ωн

=

110 − 446 × 0,0125 = 1,33[В ⋅ с / рад] 78,7

Угловая скорость холостого хода:

ω0 =

U н 110 = = 82,7[ р / сек ] к 1,33

Ток, протекающий в двигателе при опускании груза:

I=

U н − кω1 110 − 1,33 × 84 = = −138[ А] rа 0,0125

Двигатель работает в режиме рекуперативной торможения с отдачей энергии в судовую сеть. Величина электромагнитного момента:

М = кI = 1,33 × (− 138) = −183[Н . м.]

Потери вращения:

U н I н − I н2 rа − U н rвн − Рн ΔРвр = = 3,22[кВт] 1000 Момент потерь вращения: 45

М0 =

ΔРвр

ωн

=

3,22 × 103 = 40,9[Н .м.] 78,7

Момент на валу:

М В = М − М 0 = −183 − 40,9 = −224[Н .м.] Отсюда, в режиме рекуперативного торможения, при угловой скорости ω1=84 р/сек, двигатель имеет тормозной момент на валу: МВ=-224 Н·м 2. Для подъёма груза определяем номинальный момент двигателя:

Мн =

Рн

ωн

=

42000 = 533,6[Н .м.] 78,7

Угловая скорость при подъёме груза:

ω=

U н М с (rа + rд ) 110 637 × (0,0125 + 0,325) − = − = −38,8[ р / сек ] СФ 1,33 (СФ )2 (1,33)2

То есть, включенный на подъём груза двигатель, под действием статического момента работает в режиме торможения, опуская груз с посадочной скоростью ωТ = -38,8 рад/сек.

ω [ рад / сек ] 84 [рад/сек]

100

(1)

ω0

ωн

500

-М

-224

637

1000

533,6

М [Н.м.]

- 38,8

Рис. 2.11 Характеристики к примеру 2.7

Задание №2 на самостоятельную работу. 46

Для своего выбранного двигателя (см. задание 1) необходимо: 1) Рассчитать величину сопротивления, включенного в цепь якоря двигателя при динамическом торможении, когда, работая в генераторном режиме, электродвигатель развивает тормозную скорость ωТ= 0,5ωн, при Мс= Мн. Какую угловую скорость ωТ1 будет развивать электродвигатель, если якорь будет закорочен: rТ=0 при МТ =Мн? 2) Какое сопротивление необходимо ввести в цепь якоря, чтобы в режиме противовключения, при активном моменте на валу частота вращения двигателя была ωТ=0,1ωн, при М=Мн. Какое сопротивление необходимо ввести в цепь якоря, чтобы при М=Мн частота вращения двигателя была равна нулю (стояние под током)? 3) Определить частоту вращения двигателя в режиме рекуперативного торможения при МТ=0,2Мн на естественной характеристике и на искусственной, при введённом в цепь якоря сопротивлении rд= 2 rа. характеристик при 2.4. Построение механических регулировании частоты вращения двигателей независимого или параллельного возбуждения. Под регулированием частоты вращения электродвигателей понимается принудительное изменение его угловой скорости с помощью специальных устройств независимо от значения и характера статического момента на валу. Из уравнения механической характеристики

ω=

U Мr − к к2

следует, что возможны три принципиально различных способа регулирования частоты вращения двигателя: 1. 2. 3.

Регулирование изменением сопротивления в цепи якоря; Регулирование изменением потока возбуждения; Регулирование изменением подводимого к двигателю напряжения.

1. Регулирование изменением сопротивления в цепи якоря в свою очередь включает в себя: 47

А) реостатное регулирование. Это регулирование путём изменения сопротивления в цепи якоря. Уравнение механической характеристики:

ω=

U М (rа + rр ) , − к к2

где к = СФ . Диапазон регулирования частоты вращения двигателя ограничивается по верхнему пределу – скоростью на естественной характеристике, а по нижнему – наибольшему отклонению момента статической нагрузки ΔМсТдоп, приводящего к остановке двигателя. Если принять по условию нагрева электродвигателя, что Мдоп=Мн, то МКЗ=Мн+ΔМсТдоп, в этом случае:

⎛

ωmin = ω0 ⎜⎜1 − ⎝

⎞ Мн ⎟ М н + М сТ .доп ⎟⎠

Рис. 2.12

Значение скорости двигателя на искусственных реостатных характеристиках могут быть определены графическим способом. Как это было показано на пусковых характеристиках (см. 2.1), так и расчётным путём при заданном Iн, и если известна естественная характеристика. В этом случае значение искусственной реостатной скорости для номинальных значений можно определить, зная величину введённого в цепь якоря сопротивления rp:

48

⎛

ω н. р. = ω 0 ⎜⎜1 − ⎝

rа + rр ⎞ U ⎟⎟ , где rн = н . rн ⎠ Iн

В случае если известна величина скорости ω нр, преобразуя это выражение, можно получить величину сопротивления, при введении которого можно получить эту скорость:

⎛ ω н. р. ⎞ ⎟ − rа rр = rн ⎜⎜1 − ω 0 ⎟⎠ ⎝ Б) Регулирование частоты вращения при шунтировании якоря. Этот способ нашел применение там, где нужны небольшие скорости двигателя при относительно жёсткой механической характеристике. Уравнение механической характеристики:

ω = Аω 0 −

М (rа + А × rп ) к2

Уравнение скоростной характеристики:

ω = Аω 0 − где А =

I (rа + А × rп ) , к

rш . rш + rп

Механическая и скоростная характеристики показаны на рисунке 2.13, где: 1 - естественная характеристика, 2 - реостатная характеристика, 3 - Характеристика при шунтировании якоря.

ω

+

-

IШ rШ

IП

M Iа

ω0 1

ω01

rП

3

LM MсТ

49

2

M (I)

Рис. 2.13 Механическая и скоростная характеристики

В) Импульсное регулирование.

Рис. 2.14

Периодическое замыкание и размыкание транзисторного или тиристорного ключа к позволяет изменять скорость двигателя или поддерживать её неизменной. Уравнение механической характеристики:

ωср = где rэкв = rр (1 − ε ) ,

ε=

U М ср (rа + rэкв ) − , к к2

t1 - скважность, t1 + t2

t1 - ключ к замкнут, t2 - ключ к разомкнут. Если двигатель работает на естественной характеристике то

ε=1. Если сопротивление полностью введено в цепь якоря, то ε=0. Диапазон между этими характеристиками и является областью регулирования частоты вращения. Среднее значение тока:

I ср =

U −Е rа + (1 − ε )rр

2. Регулирование уменьшением тока возбуждения, а значит и потока в судовом приводе, применяется в том случае, когда необходимо получить частоту вращения двигателя больше номинальной. В этом случае в цепь обмотки возбуждения вводится дополнительное сопротивление, и ток возбуждения снижается, а значит, снижается и поток. В случае неизменного статического момента на валу МсТ=const, снижение потока вызывает снижение электромагнитного момента, а так как М=МсТ, то для неизменного М=СФI, с уменьшением потока растёт ток I, растёт и угловая скорость. 50

Механическая и скоростная характеристики показаны на рис. 2.15. ω

ω

ω02

ω02

ω01

ω01

M=f(ω)

ω0

I=f(ω)

ω0 M MК2

MК1

I IК

MК

а)

б)

Рис. 2.15 Механическая (а) и скоростная (б) характеристики

Рост скорости при изменённом моменте МсТ происходит лишь до определённого значения СФ. При дальнейшем снижении потока начнётся и снижение угловой скорости, так как ослабление потока приводит к увеличению тока якоря I =

М , а значит и СФ

увеличение падения напряжения на сопротивлениях цепи якоря. Максимальная скорость, которую привод может развить при снижении потока:

ωmax =

U2 , 4rа × М

при этом величина потока, для создания этой скорости:

Фω max = где С =

2rа × М , СU

РN - конструктивный коэффициент двигателя. 2πа

Если МсТ=var и уменьшается с ослаблением потока, то можно получить характеристику постоянства мощности: ωМ=Р=const. 3. Регулирование изменением подводимого напряжения нашло широкое применение в электроприводах траловых лебедок, работающих по системе генератор-двигатель, где уравнение механической характеристики системы ГД:

ω= 51

Еген М (rаген + rам ) Еген − I (rаген + rам ) − = С мФм С мФм (СмФм )2

Следует, что при изменении Еген меняется точка холостого хода ω0, в то ω0 есте с харак твенная время, как Δω остаётся тери стик а неизменной. Поэтому характеристики двигателя представляют собой прямые, параллельные друг другу. Здесь в уравнении Еген M Э.Д.С. генератора, I- ток MсТ главной цепи, rа ген и rа м сопротивления якорей Рис. 2.16 Характеристики двигателя генератора и мотора. В последнее время широко используются полупроводниковые преобразователи для уменьшения подводимого напряжения к зажимам двигателя, где вместо генератора применяют трёхфазную схему с управляемыми тиристорами. Одним из способов регулирования является так же регулирование при помощи импульсного регулятора напряжения (рис.2.17). Уравнение скоростной характеристики:

ω

ωср =

εU − rа × I ср СФ

.

Уравнение механической характеристики:

ωср =

εU

СФ

−

Мrа , (СФ )2

52

где ε =

t1 t = 1 - скважность. t1 + t2 TК

Рис. 2.17 Принципиальная схема (а), диаграмма изменения напряжений и токов (б), механические (скоростные) характеристики импульсного регулятора напряжения (в)

В зоне прерывистых токов уравнения скоростной и механической характеристик:

ωср =

ω0 2Т Э 1+ 2 I ε × Т к × I кз ср

где Т а =

;

ωср =

ω0 2Т Э М 1+ 2 ε × Т к × М кз ср

,

Lа - электромагнитная постоянная времени. rа I кз =

I ср =

U ; М кз = кI кз = СФI кз ; rа

ε 2 × Тк 2Т Э

I кз ×

ω0 − ωср ; Т к = t1 + t 2 ωср

Для уменьшения зоны прерывистых токов необходимо, чтобы ТК<<ТЭ, поэтому необходимо или увеличивать частоту 53

коммутации или увеличивать Та=Lа/rа, то есть в цепь якоря включать дополнительно индуктивную катушку. Пример 2.8. Двигатель постоянного тока независимого возбуждения, применяемый в электроприводе траловой лебёдки, имеет следующие номинальные данные: Тип П71 Рн=32 кВт υн=220 В ωн=314 рад/сек Iн=168 А η=86,5% Электродвигатель работает в схеме по системе Г-Д, регулирование частоты вращения осуществляется изменение напряжения при постоянном потоке возбуждения генератора электродвигателя. Необходимо: Для электродвигателя выбрать генератор, рассчитать и настроить внешние характеристики, проходящие через точки координат, определяемые номинальным током и скоростями вращения электродвигателя: ω1=314 рад/сек; ω2=262,5 рад/сек; ω3=210 рад/сек; ω4=157 рад/сек; ω5=105 рад/сек; ω6=52,5 рад/сек. А также найти диапазон регулирования частоты вращения, если пусковой ток на нижнем пределе регулирования равен 1,5Iн. Решение: Мощность, потребляемая электродвигателем:

Рм = U н × I н = 220 × 168 = 37[КВт] .

По каталогу выбираем генератор из условия Рг> Рм: Uг=230 В; rаг=0,0359 Ом; ωг=151,8 рад/сек.

Тип П91; Р=50 кВт; Iнг=217 А; Для электродвигателя определяем:

СФ = к =

U н − I н × rам

ωнм

=

220 − 168 × 0,088 = 0,65 , 314

54

где rам =

Uн 220 0,5(1 − 0,865) = 0,088[Ом] . 0,5(1 − η н ) = Iн 168

Суммарное сопротивление якорей генератора и двигателя:

rΣ = rам + rаг = 0,088 + 0,0359 = 0,124[Ом].

Э.Д.С. генератора, соответствующая большей частоте вращения и номинальному току двигателя:

Е г1 = Е м1 + I нм × rΣ = кω нм + I нм = 0,65 × 314 + 168 × 0,124 =

= 224,9[В ]

Наибольшая частота вращения электродвигателя при идеальном холостом ходе:

ω 01 =

Ег1 224,9 = = 346[ р / с ] к 0,65

Соответствующие величины для последующих угловых скоростей:

Ег 2 = Ем 2 + I н rΣ = кω2 + I н rΣ =

= 0,65 × 262,5 + 168 × 0,124 = 191,4[В ]

ω 02 =

Ег 2 191,4 = = 294,5[ р / с ] к 0,65

Ег 3 = Ем 3 + I н rΣ = кω3 + I н rΣ =

= 0,65 × 210 + 168 × 0,124 = 157,3[В ]

ω 03 = .

Ег 3 157,3 = = 242[ р / с ] к 0,65

Ег 4 = Ем 4 + I н rΣ = кω4 + I н rΣ =

= 0,65 × 157 + 168 × 0,124 = 122,85[В ]

55

Ег 4 122,85 = = 189[ р / с ] к 0,65 Ег 5 = Ем 5 + I н rΣ = кω5 + I н rΣ =

ω 04 =

= 0,65 × 105 + 168 × 0,124 = 89[В ]

ω 05 =

Ег 5 89 = = 137[ р / с ] к 0,65

Ег 6 = Ем 6 + I н rΣ = кω6 + I н rΣ =

= 0,65 × 52,5 + 168 × 0,124 = 54,9[В ]

ω 06 =

Ег 6 54,9 = = 84,5[ р / с ] к 0,65

Теперь определим, какой величины Э.Д.С. генератора будет при максимальном пусковом токе Iп =1,5Iн.

Е г 7 = 1,5 I н × rΣ = 1,5 × 168 × 0,124 = 31,2[В ] В этом случае угловая скорость при идеальном холостом ходе:

ω 07 =

Ег 7 31,2 = = 48[ р / с ] . к 0,65

Номинальная скорость при этом будет равна:

ωн 7 =

Ег 7 − I н rΣ 31,2 − 168 × 0,124 = = 16[ р / с ] к 0,65

Диапазон регулирования:

Д=

ω ном 314 = = 19,6 ω н7 16 56

Рис. 2.18 К примеру 2.8

Пример 2.9. Для привода кабельной лебёдки принят электродвигатель параллельного возбуждения типа П-42 с номинальными данными: Рн=2,2 кВт υн=220 В ωн=104,7÷209 рад/сек rа=1,74 Ом rв=186 Ом Рассчитать: во сколько раз необходимо уменьшить магнитный поток электродвигателя, чтобы при моменте М=0,5Мн получить частоту вращения ω1=157 рад/сек и ω2=193,6 рад/сек, а также определить точки идеального холостого хода для этих характеристик. Решение: Номинальный момент электродвигателя

Мн =

57

Рн

ωн

=

2,2 × 10 3 = 21[Нм] 104,7

Величина СФ =

U н − I н rа

ωн

=

220 − 13,3 × 1,74 = 1,88 104,7

Воспользовавшись уравнением механической характеристики определим для ω1 и ω2 и при моменте сопротивления М=0,5Мн значение СФ.

ω= Отсюда

U Мrа − ; СФ (СФ )2

ωк 2 + Мrа = Uк

или

приняв СФ=к.

ωк 2 − Uк + Мrа = 0 .

Для значения ω1 и момента М=0,5Мн имеем:

к1 = =

U ± U 2 − 4ω1 0,5Мrа = 2ω1

220 ± 2202 − 4 × 157 × 0,5 × 21 × 1,74 = 1,31; (0,089 ) 2 × 157

Второе значение отбрасываем, как не реальное

к1 = СФ1 = 1,31

U ± U 2 − 4ω2 0,5Мrа = к2 = 2ω2 220 ± 2202 − 4 × 196,6 × 0,5 × 21× 1,74 = = 1,046 2 × 193,6 Магнитный поток необходимо уменьшить соответственно:

к 1,88 = = 1,43 , к1 1,31

к 1,88 = = 1,8 . к 2 1,046

Идеальный холостой ход

ω0 =

U 220 = = 117[ р / с ] к 1,88 58

ω01 =

U 220 = = 169,7[ р / с ] к1 1,31

ω02 =

U 220 = = 210[ р / с ] к2 1,046

ест. хар-ка

Рис. 2.19 К примеру 2.9

Пример 2.10. Электродвигатель, работающий по схеме изображённой на рис.2.20, имеет номинальные значения: Рн=15 кВт, U=220 В, ω=157 рад/сек, I=75 А, Нагрузка на валу Мс=Мн=95 Нм. Параллельно якорю включено шунтирующее сопротивление rш=γrп, где rп - полное сопротивление потенциометра. Определить: величины сопротивлений rш и rп, если требуется получить скорость ω=52 рад/сек, при снижении частоты вращения на искусственной характеристике при номинальном моменте Δωи=2Δωном.

59

Рис. 2.20 К примеру 2.10

Решение: Определим сопротивление якоря:

rа = 0,5rн (1 − η н ) = 0,5 × 2,9(1 − 0,91) = 0,13[Ом],

где rн =

ηн =

U н 220 = = 2,9[Ом] ; Iн 75

Рн 15 × 103 = = 0,91 . U н × I н 220 × 75

Преобразуем уравнение скоростной характеристики:

ωн =

⎛ I ×r ⎞ U I ×r U ⎛ I н × rа ⎞ ⎜⎜1 − ⎟⎟ = ω0 ⎜⎜1 − н а ⎟⎟ − н а = СФ СФ СФ ⎝ Uн ⎠ Uн ⎠ ⎝

или

отсюда

I ×r υ − I ×r ωн =1− н а = н н а ω0 Uн Uн

ω0 = ωн

,

Uн . U н − I н × rа

Определяем скорость идеального холостого хода на естественной характеристике

ω0 = ωн

Uн 220 = 157 = 164[ р / с ]. U н − I н × rа 220 − 75 × 0,13 60

Значение СФ определим из выражения Отсюда СФ =

U

ω0

=

ω0 =

U . СФ

220 = 1,34 164

Уравнение механической характеристики для имеющейся схемы:

ω=

γU

СФ

−

М [rа + rп × γ (1 − γ )] (СФ )2

или

Δωи = 2Δωном =

(1)

М [rа + rп × γ (1 − γ )] (2) (СФ )2

Перепад скорости на естественной характеристике:

Δω = Δω ном =

Мrа (СФ )2

(3)

Разделим уравнение (2) на (3) и получим:

2 =1+

rп γ (1 − γ ) ; rа

rп γ (1 − γ ) = 1 (4) rа

Решая совместно уравнения (4) и (1) получим:

ω = γω 0 − тогда

γ =

2Мrа , (СФ )2

2 Мrа 52 2 × 95 × 0,13 ω + = + = 0,4 . 2 ω 0 ω 0 (СФ ) 164 1,34 2 × 164

Используя уравнение (4) определим rп :

rп r 1 1 γ (1 − γ ) = 1 ; п (1 − γ ) = = rа rа γ 0,4 61

rп =

rа 0,13 = = 0,54[Ом] , 0,4(1 − γ ) 0,4(1 − 0,4 )

тогда rш = γrп = 0,4 × 0,54 = 0,216[Ом] Пример 2.11. Двигатель независимого возбуждения, работающий по схеме изображённой на рис.2.21, имеет номинальные значения: Рн=1,5 кВт, U=220 В, ωн=157 рад/сек, I=8 А, η= 0,85. Определить сопротивления rш и rп, и построить характеристики проходящие через точки идеального холостого хода ω01=0,5ω0; ω02=0,25ω0 и при номинальной нагрузке через точки ω1=0,3ωн и ω2=0,15ωн.

Рис. 2.21 К примеру 2.11

Решение: Уравнение скоростной характеристики

ω = Аω 0 − где А =

I (rа + Аrп ) , СФ

rш . rш + rп

При шунтировании якоря скорость холостого хода уменьшится по сравнению с ω0 на естественной характеристике 62

на А1, то есть А =

ω0м ω0

.

⎛

Перепад скорости Δω ш = Δω е ⎜⎜1 + А

⎝

где

rп ⎞ ⎟, rа ⎟⎠

Δω ш = ω 0ш − ω - перепад скорости движения при

шунтировании якоря; Δω е - перепад

скорости

движения

на

характеристике. величин построим Для отыскания характеристику двигателя. Для этого найдём

rн =

(

υн Iн

=

естественной естественную

220 = 27,5[Ом] 8

)

rа = 0,5rн 1 − η н = 0,5 × 27,5(1 − 0,85) = 2,06[Ом] СФ =

U н − I н × rа

ωн

=

220 − 8 × 2,06 = 1,3 157

Строим характеристику:

U 220 = = 169[ р / с ] ; М =0 СФ 1,3 (2) М н = СФI н = 1,3 × 8 = 10,4[Нм] ; ω н = 157[ р / с ] I r 8 × 2,06 Δω е = н а = = 12,68[ р / с ] 1,3 СФ (1)

ω0 =

ω 01 = 0,5 - из задания. ω0 Отсюда ω 01 = 0,5ω 0 = 0,5 × 169 = 84,5[ р / с ] ; ω1 = 0,3ω н = 0,3 × 169 = 50,7[ р / с ] ; Δω ш1 = ω 01 − ω1 = 84,5 − 50,7 = 33,8[ р / с ] . Величина А1 =

63

Дополнительное сопротивление:

rп1 =

Δω ш1 − Δω е rа 33,8 − 12,68 2,06 × = × = 6,86[Ом] . А1 Δω е 12,68 0,5

Шунтирующее сопротивление:

rш1 =

А1 0,5 rп1 = 6,86 = 6,86[Ом] 1 − А1 1 − 0,5

Величина А2 = где

ω 02 0,25ω 0 = = 0,25 , ω0 ω0

ω 02 = 0,25ω 0 ; ω 2 = 0,15ω н = 0,15 × 157 = 23,55[ р / с] ; ω 02 = 0,25ω 0 = 0,25 × 169 = 42,25[ р / с ] ; Δωш 2 = ω02 − ω2 = 42,25 − 23,55 = 18,7[ р / с ] ; Дополнительное сопротивление:

rп 2 =

Δω ш 2 − Δω е rа 18,7 − 12,68 2,06 × = × = 3,91[Ом] . Δω е А2 12,68 0,25

Шунтирующее сопротивление:

rш 2 =

А2 0,25 rп 2 = 3,91 = 1,3[Ом] . 1 − А2 1 − 0,25

64

Рис. 2.22 К примеру 2.11

Пример 2.12. Производственный механизм имеет электродвигатель независимого возбуждения с номинальными данными: Iн=43 А, Рн=8 кВт, Uн=220 В, η= 0,85, ωн=104.7 рад/сек, rа= 0,315 Ом. Частота вращения двигателя регулируется изменением тока возбуждения. Определить минимальное возбуждение двигателя и максимальную угловую скорость, если МСТ =Мн. Решение: Номинальный момент электродвигателя

Мн =

Рн

ωн

=

8 × 103 = 76,4[Нм] 104,7

Допустимое минимальное возбуждение:

СФmin =

2rа × М 2 × 0,315 × 76,4 = = 0,219 U 220

Номинальное значение:

СФном =

U н − I н × rа

ωн

=

220 − 43 × 0,315 = 1,97 . 104,7

Кратность изменения потока: 65

СФном 1,97 = = 9, СФmin 0,219 то есть поток необходимо уменьшить в 9 раз. Наибольшая угловая скорость, полученная при снижении потока:

ωmax =

U2 2202 = = 502[ р / с ] . 4rа × М 4 × 0,315 × 76,4

Задания на самостоятельную работу. Задача № 1 Регулирование частоты вращения по системе Г-Д. Двигатель, выбирается из приложения для Вашего варианта. Требуется: выбрать генератор, который будет питать ваш двигатель. Построить характеристики двигателя при номинальном токе, проходящие через 0,75ωн; 0,5ωн; 0,25ωн. Кроме того, определить диапазон регулирования при номинальном токе возбуждения двигателя при условии, что ток нагрузки может изменяться кратковременно до 2Iн. Задача № 2 и шунтирующее сопротивление rш Рассчитать дополнительное сопротивление rп в цепи якоря двигателя, выбранного вами согласно варианта из приложения и построить характеристики, проходящие при идеальном холостом ходе через точки ω01=0,75ω0; ω02=0,25ω0 и соответственно при номинальной нагрузке через точки ω1=0,5ωн; ω2=0,1ωн.

64

Рис. 2.23 К задаче №2

Задача № 3 Частота вращения двигателя, выбранного вами из приложения, согласно варианта регулируется импульсным способом с введённым в цепь якоря сопротивлением. Величина введённого в цепь якоря сопротивления rр=2rа. Необходимо построить характеристики при скважности: ε1=0,2; ε2=0,4; ε3=0,6; ε4=0,8; ε5=1,0 и определить при номинальном моменте МСТ =Мн частоту вращения: ω1; ω2; ω3; ω4; ω5. Задача № 4 Имеющийся в задание электродвигатель применён для привода токарного станка. Регулирование угловой скости выше номинальноё предусмотрено потоком возбуждения. Определить во сколько раз следует уменьшить магнитный поток электродвигателя, чтобы при моменте нагрузки МСТ=0,5Мн получить частоту вращения ω1=1,6ωн.

65

3. Расчет характеристик двигателей последовательного возбуждения. 3.1. Построение естественных и пусковых характеристик. Двигатели последовательного возбуждения широко применяются в качестве электропривода там, где необходимо при относительно небольшом токе нагрузки иметь большие моменты на валу двигателя и при малых статических моментах иметь высокие скорости привода. Эти позволяют получить высокопроизводительный преимущества электропривод. В отличие от двигателей независимого или параллельного возбуждения, двигатели последовательного возбуждения имеют магнитный поток пропорциональный току нагрузки, то есть Ф=KI, а электромагнитный момент пропорционален квадрату тока M=CФI=αI2. Естественную характеристику двигателя строят, используя стандартную, построенную для серии, которая имеется в каталогах или техническом паспорте и изображена в относительных единицах. Расчет пусковых сопротивлений для сериесного двигателя может быть произведен графоаналитическим способом. Для этого вначале строят естественную характеристику. Затем задаются токами переключения I1=Inmax=(1,8÷2,5)Iн и I2=Inmin=(1,1÷1,2)Iн (точки K и L). Проводим через эти точки прямые, до пересечения с естественной характеристикой в точках M и N (см. рис. 3.1). Вертикаль Af расположена влево от начала координат на расстоянии OA, соответствующем сопротивлению двигателя rдв=ra+roв. В том же масштабе откладываем сопротивления:

r1 =

U U = Oа , r2 = = Oд , Ι1 Ι2

где ra – сопротивление якоря, roв– сопротивление обмотки возбуждения. Соединяя точки а и е, а так же g и f получим прямые, характеризующие линейную зависимость между частотой вращения двигателя и сопротивлением его якорной цепи при неизменном токе якоря. Для определения числа пусковых ступеней и величины их сопротивлений поступают следующим образом. Проведем вертикаль через точку а до пересечения с прямой gf в точке в. Затем через точку b проводят линию, параллельную оси абсцисс до точки с на прямой ае. Аналогично проводятся линии cd и ef. Построение нужно делать таким образом, чтобы последняя горизонталь прошла через точку е. Если этого не произойдет, то необходимо повторить перестроение, изменив 66

значение тока I1 в пределах I1=(1,8÷2,5)Iн или I2=(1,1÷1,2)Iн. Из построения ясно, что rп1=bс; rп2=dе. В момент пуска ток в якоре равен I1, а сопротивление якорной цепи –

Рис. 3.1 Расчет пусковых характеристик двигателя последовательного возбуждения

ω ωС M

f d b

rn1

g

ω1

c

r

A

a

N

e ω2

rn2

K

0

rд

ΙC

L

Ι2

Ι

Ι1

r1=U/I1 r2=U/I2 К1

+

К2

-

LM M

rП1

r1 =

rП2

U = rдв + rn1 + rn 2 . Ι1

Имея естественную характеристику двигателя, не составляет труда построить любую искусственную (реостатную) характеристику, в зависимости от величины введенного в цепь якоря сопротивления. Для этого воспользуемся выражением:

ω = ωе или в относительных единицах:

67

U − Ι(rдв + rp ) U − Ι ⋅ rдв

,

ω = ωe*

1 − Ι* ⋅ r * , 1 − Ι* ⋅ rдв*

где

rдв* =

rдв ; rн

ω* =

ω ωн

;

ωе* =

ωе ωн

Ι* =

Ι ; Ιн

r* =

rдв + rp ; rн

rн =

Uн . Ιн

;

Построение реостатной характеристики сводится к следующему: задаются соответствующими значениями тока I*1 и по имеющейся естественной характеристике находят ω*е1. Затем, используя выражение скоростной характеристики в относительных единицах (см. выше) для определенной величины введенного в цепь сопротивления rp и том же токе I*1 определяем величину ω*1. Таким же образом для других значений I*определяют скорости ω*2; * ω 3 и т. д.

ω∗

ω∗e1 ω∗1

ω∗e2 ω∗ 2

Ι∗ 1

Ι∗ 2

ω∗e3 ω∗3

Ι∗

Ι∗3

Рис. 3.1.1 Реостатная характеристика двигателя последовательного возбуждения

68

Если необходимо построить механическую характеристику ω=f(M) при наличии скоростной характеристики ω=f(I) необходимо для каждого заданного тока I вначале рассчитать значение СФ.

СФ =

U н − Ι ⋅ rдв

ω

При этом ω - угловая скорость для заданной величины тока и затем по формуле М=СФI, имея разные значения СФ и I, для каждой точки рассчитываем значения момента. Можно рассчитать значение момента, воспользовавшись, кривой М*=f(I*)(см. Приложение, рис.2), и полученные данные перенести в таблицу для дальнейшего построения характеристики ω=f(M). Пример № 1. Построить естественную характеристику для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения типа ПД 41, имеющего паспортные данные: Рн=17 кВт, Uн=220 В, ωн=66 рад/сек, Iн=94 А. Решение: Воспользуемся кривой (см. Приложение, рис. 2.) для построения построения * * естественной характеристики двигателя. При этом I н=1, ω н=1. Тогда I= IнI*, ω=ωнω*. Результаты пересчета сводим в табл. 3.1. I=

Таблица 3.1 I* I (A)

ω ω

*

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

37,3

56,4

75

94

113

131

150

169

188

1,6

1,23

1,09

1

0,94

0,89

0,85

0,81

0,78

81

71,8

66

62,1

58,7

56

53,3

51,5

(рад/ (рад/сек) 105,8 69

На основании полученных данных строим характеристику:

ω 105,8

51,5

I 37,3

188

Пример № 2. Электродвигатель сериесного (последовательного) возбуждения имеет паспортные данные: Рн=17 кВт, Uн=220 В, ωн=66 рад/сек, Iн=94 А. Определить величины дополнительных сопротивлений, включаемых в цепь якоря для снижения угловой скорости при I=Iн до 42,0 рад/сек и 21 рад/сек. Построить реостатные характеристики при включении сопротивлений. Решение: Строим естественную характеристику, как показано в примере 1. Определяем номинальное сопротивление:

rН =

U Н 220 = = 2,34[Ом] . ΙН 94

КПД двигателя при номинальной нагрузке:

70

ηН =

17 ⋅103 РН = = 0,823 . U Н ⋅ Ι Н 220 ⋅ 94

Сопротивление обмотки якоря:

ra = 0.5(1 − η Н ) ⋅ rН = 0,5(1 − 0,823) ⋅ 2,34 = 0,207[Ом]. Внутреннее сопротивление двигателя:

rдв = rа + rОВ = 0,207 + 0,104 = 0,311[Ом] ,

[ ]

где rОВ = 0,5rа = 0.5 ⋅ 0.207 = 0.104 Ом . Здесь необходимо учесть, что в двигателях небольшой мощности сопротивление значения обмотки возбуждения достигает сопротивления якоря, и могут даже превышать его. Для двигателей средней мощности принимаем rОВ≈0,5rА. Воспользуемся выражением:

ωРН = ωЕН

U Н − Ι Н (rдв + rР ) , U Н − Ι Н ⋅ rдв

и определим отсюда rР:

⎛ ω rP = ⎜⎜1 − РН ⎝ ω ЕН

⎞ ⎟⎟ ⋅ (rН − rдв ) . ⎠

Для скорости 42 рад/сек находим:

⎛ 42 ⎞ rP1 = ⎜1 − ⎟ ⋅ (2.34 − 0.311) = 0.742[Ом] . ⎝ 66 ⎠ Для скорости 21 рад/сек имеем сопротивление:

⎛ 21 ⎞ rр2 = ⎜1 − ⎟ ⋅ (2,34 − 0,311) = 1,39[Ом] . ⎝ 66 ⎠ Расчет реостатных характеристик производим по уравнению: 71

ω = ωе

U − Ι(rдв + rp ) . U − Ι ⋅ rдв

где ωе - частота вращения для тока I на естественной характеристике. Результаты расчета сводим в табл.3.2. Таблица 3.2 I (A)

37,4

56,4

75

94

113

131

150

169

188

ω

106

81

71,8

66

62

58,6

56

53,4

51,5

91,6

64,6

51,6

42

34

27

20,2

13,5

7

79,5

50,2

34,2

21

9,8

(рад/сек) ω(rp1) (рад/сек) ω (rp2) (рад/сек)

-0,66 -11,1 -21,3 -31,6

По полученным данным строим реостатные характеристики:

ω 106 91,6 79,5

51,5

I

7 37,3

188

-31,6

Пример № 3.

72

Двигатель постоянного тока последовательного возбуждения имеет номинальные данные: Мн=49 Нм, Рн=4,5 кВт, Uн=220 В, ra=0,87 Ом, rов=0,26 Ом. ωн=92 рад/сек, Iн=28 А, естественную, скоростную и механическую Рассчитать характеристику двигателя. Рассчитать величину дополнительных реостатных сопротивлений, включенных в цепь якоря для снижения угловой скорости при номинальном моменте до 62,8 рад/сек и 31,4 рад/сек и построить искусственные характеристики для этих сопротивлений. Решение: Имея стандартную характеристику (см. приложение рис 2.1) * строим характеристику для предложенного двигателя. При этом I=IнI , * * Iн=1, М=МнМ , Мн=1, ω=ωнω , ωн=1. Результаты вычислений заносим в табл.3.3. Таблица 3.3 I* I (A)

ωе (рад/сек) М (Нм)

0,4 11,2 175 12,2

0,6 16,8 125 24,5

0,8 22,4 106 36,8

1 28 92,4 49

1,2 33,6 83,1 63,77

1,4 39,2 78,5 78,5

1,6 1,8 2 44,8 50,4 56 69,3 64,6 60 93,2 107,9 125,5

Номинальное сопротивление двигателя: rН =

U Н 220 = = 7.86[Ом] . ΙН 28

Общее сопротивление двигателя:

rдв = rа + rОВ = 0,87 + 0,26 = 1,13[Ом] .

Величина добавочного сопротивления: А) Величина сопротивления, необходимая для получения угловой 73

скорости вращения 62,8 рад/сек:

ω = ωе

(

U − Ι rдв + rP1 U − Ι ⋅ rдв

).

Решая уравнение, относительно rР1, и приняв U=Uн, I=Iн получаем:

⎛ ωP rP1 = ⎜⎜1 − 1 ⎝ ωН

⎞ ⎛ 62,8 ⎞ ⎟⎟(rН − rД ) = ⎜1 − ⎟(7,86 − 1,13) = 2,14[Ом] . 92 ⎠ ⎝ ⎠

Б) Величина добавочного сопротивления, снижения угловой скорости до 31,4 рад/сек:

⎛ ωP rP2 = ⎜⎜1 − 2 ⎝ ωН

необходимая

для

⎞ ⎛ 31,4 ⎞ ⎟⎟(rН − rД ) = ⎜1 − ⎟(7,86 − 1,13) = 4,5[Ом] . 92 ⎠ ⎝ ⎠

Угловую скорость на искусственных характеристиках находят по формуле:

ωР =

U Н − Ι(rдв + rP ) ⋅ ωе , U Н − Ι ⋅ rдв

где ωе - частота вращения на естественной характеристике. Результаты расчета сводим в табл.3.4.

Таблица 3.4 ωр1

155,5 102,9

79,6

62,8

50,4

41,1

30

21,8

ωр2

132,5 78,96 51,03

31,4

14,18

0

-13,1

-25

49

63,77

78,5

93,2

14,2

6,6

(рад/сек)

-39,27 -46,6

(рад/сек)

М (Нм)

12,26

24,5

36,8

107,9 124,6

139

На основании расчета строим механические характеристики:

74

ω 155,5 132,5

6,6 0

М 12,26

139

-46,6

Пример № 4.

Электродвигатель последовательного возбуждения тока ДП-41 имеет номинальные данные: Рн=17 кВт, Uн=220 В, ωн=66 рад/сек, Iн=94 А. Необходимо выбрать пусковой реостат. Решение: По универсальной характеристике (см. пример №1) строим естественную характеристику двигателя. Для выбора пускового реостата вначале определяемся с величиной максимального пускового тока, который принимаем I1=2Iн=188 А. Минимальный ток переключения принимаем равным I2=1,2Iн=112,8А. Тогда:

r1 = 75

U 220 U 220 = = 1.17[Ом] , r2 = = = 1.95[Ом] . Ι1 188 Ι 2 112.8

Проводим прямые через I1 и I2 до пересечения с естественной характеристикой. Слева от оси координат откладываем отрезки r1, r2 и rД=rА+rОВ=0,207+0,311 [Oм], (смотри пример 2). Порядок построения показан на рисунке. После построения определяем пусковые сопротивления: r1=0,53 Ом, r2=0,34 Ом.

ω ωН rП2

ω2

rП1

ω1 0

Ι

rд

ΙН

Ι2

Ι1

r1 r2

Рис. 3.2 Рисунок к примеру №4

3.2. Построение характеристик двигателя последовательного возбуждения в режиме торможения.

Для двигателей последовательного возбуждения возможны лишь электрического два вида торможения: динамическое и противовключением. Рекуперативное торможение двигателей с отдачей энергии в сеть невозможно, т.к. ЭДС не может быть больше приложенного к якорю двигателя напряжения и при снижении тока, а значит и потока возбуждения и стремления их к нулю частота вращения стремится к бесконечности. При динамическом торможении возможны два способа: торможение с независимым возбуждением и торможение с самовозбуждением (см. рис. 3.3). В обоих случаях необходимо произвести переключение схемы таким образом, чтобы в обмотке возбуждения направление тока в двигательном и тормозном режимах оставалось неизменным. При торможении с независимым возбуждением в цепь обмотки возбуждения необходимо на время торможения включать добавочное сопротивление, чтобы ток возбуждения протекающий по обмотке LM оставался неизменным. Величина добавочного сопротивления: 76

rД =

U − Ι ⋅ rВ U = − rв , Ι Ι

где U- напряжение сети, I- ток, протекающий по обмотке возбуждения, в случае работы привода с номинальной нагрузкой I=IН, rв – сопротивление обмотки возбуждения.

В цепь якоря включается тормозное сопротивление: rТ =

E − ΙТ ⋅ rа E = − rа , ΙТ ΙТ

где IТ - величина тормозного тока. В расчетах IТ принимаем (1,8÷2,5)IН. Значение ЭДС принимаем равным его величине в момент переключения из двигательного в тормозной режим: E = U − Ι а ⋅ rДВ .

Динамический режим торможения с самовозбуждением применяется для аварийной остановки двигателя при его обесточивании. В эксплуатации судовых электроприводов он не нашел широкого распространения из-за двух недостатков: а) снижение тормозного момента на небольших скоростях; б) динамические удары при нарастании потока в момент самовозбуждения.

77

+

+ rТ IТ

КТ

КТ КЛ

LM

-

М

rд

КТ а)

Iв

LM

КЛ

M

КТ

IТ

КЛ

-

rТ

б)

Рис. 3.3 Торможение с независимым возбуждением (а) и с самовозбуждением (б) Другой способ торможения двигателей последовательного возбуждения – торможение противовключением. Так же как и в двигателях независимого возбуждения, здесь имеет место торможение с активным и реактивным моментом на валу. Способы расчета и построение характеристик аналогично двигателям независимого и параллельного возбуждения. Пример Двигатель постоянного тока, последовательного возбуждения имеет номинальные данные: Iн=134 А, Рн=25 кВт, Uн=220 В, rа=0,0845 Ом, rв=0,032 Ом. ωн=60,4 рад/сек, Двигатель работает в режиме торможения противовключения с активным моментом на валу, при опускании груза. При этом его ток I=214 А, , а угловая скорость торможения в зависимости от величины введенного в цепь якоря может быть ωТ1=15,7 рад/сек или ωТ2=31,5 рад/сек.

Вычислить величины добавочных сопротивлений в цепи якоря при этих скоростях, а также построить механические характеристики. Данные естественной, скоростной и механической характеристик двигателя даны в табл. 3.5. 78

Таблица 3.5 161 188 214 241 268 295 54,4 51,5 49,6 47 44,5 42,3

I (A)

ωе (рад/сек)

53,5 80,4 103 78,8

107 66,4

134 60,4

М (Нм)

104 208

312

417 541,5 618 790,7 917

1059,5

1187

Решение: Определяем значение СФ=К при токе I=214 A.

К = СФ =

U H − Ι ⋅ rдв

ωЕ

=

220 − 214 ⋅ 0,116 = 3,94 , 49,6

[ ]

где rдв = rа + rв = 0.0845 + 0.032 = 0.116 Ом . ЭДС двигателя при угловой скорости торможения ωТ1=15,7 рад/сек. Ε Д 1 = КωТ 1 = 3,94 ⋅15,7 = 61,9 В ,

[ ]

а при частоте вращения ωТ2=31,5 рад/сек:

Ε Д 2 = КωТ 2 = 3,94 ⋅ 31,5 = 124,1[В ] .

Определим величину добавочных сопротивлений: rД1 = rД 2 =

U Н + E Д1 I U + EД 2 I

− rДВ =

− rДВ =

220 + 61,9 − 0,116 = 1,2[Ом] , 214

220 + 124,1 − 0,116 = 1,49[Ом]. 214

Реостатные характеристики рассчитываем по уравнению:

ωР = где

ωе

U Н − I (rДВ + rД ) U Н − I ⋅ rДВ

– скорость, определяемая для соответствующего тока по

естественной характеристике (см. табл. 3.5), 79

⋅ ωЕ ,

rД – дополнительные сопротивления. Здесь - rД1 и rД2. Результаты расчета сводим в табл. 3.6.

Таблица 3.6 ωp1 71,6

42,2

25

12,4

1,58 -7,77 -15,7 -24,6 -31,9 -39,3

ωp2 64,05 33,3

14,7

0,59 -11,3 -22,3 -31,5 -42,2 -50,9 -59,3

M

312

417

104

208

541,5

618

790,7

917 1059,5 1187

На основании полученных данных строим механические

ω естественная

0

М=СФI=790,7 Нм

М

-15,7

ωТ1 -31,5 ωТ2 -ω характеристики: Рис. 3.4 Механические характеристики ДПТ

Решить самостоятельно. Задача № 1 Двигатель постоянного тока, выбранный для вашего варианта, работает на подъем груза и развивает при этом номинальный момент МСТ=МН. Необходимо: 1) Построить естественную характеристику. 2) Рассчитать дополнительное сопротивление в цепи якоря, чтобы 80

частота вращения двигателя была равной ω1=0,2ωН. 3) Рассчитать сопротивление в цепи якоря, чтобы при номинальной нагрузке двигатель работал в режиме противовключения с ωТ=-0,2ωН. 4) Определить величину сопротивления в цепи возбуждения при динамическом торможении, при условии, что IВ=IН и торможение происходит при независимом возбуждении. 5)Определить величину сопротивления в цепи якоря при динамическом торможении, если тормозной момент МТ=2МН. 3.3. Регулирование частоты вращения двигателя последовательного возбуждения Регулирование частоты вращения двигателя последовательного возбуждения производится следующими способами: - изменением сопротивления в якорной цепи; - шунтированием обмотки якоря; - шунтированием обмотки возбуждения; - изменением подводимого к двигателю напряжения. 1) Изменение сопротивления в обмотке якоря позволяет получить угловые скорости электродвигателя вниз от естественной. Для определения такой скорости, при наличии реостатного сопротивления rР1 можно использовать уравнение:

ω = ωе

U − I (rдв + rP ) , U − I ⋅ rдв

где rдв=rа+rв - сопротивление двигателя равное сумме сопротивлений якорной обмотки и обмотки возбуждения, rР - добавочное сопротивление в цепи якоря, ωе - скорость двигателя на естественной характеристике при данной величине тока I. В случаях если величина скорости задана, то добавочное сопротивление для получения этой скорости можно определить из уравнения:

⎛ ω ⎞ rP = ⎜⎜1 − P ⎟⎟ ⋅ (rН − rдв ) , ⎝ ωе ⎠ где: rН =

UН - номинальное сопротивление двигателя. IН

Расчет всех характеристик необходимо начинать с построения естественной характеристики двигателя, значения которой выбирают из каталожных данных по величинам, выраженным в относительных единицах. 81

2) Регулирование частоты вращения шунтированием якоря позволяет получить жесткие характеристики при небольших нагрузках. В зависимости от способа соединения якоря и сопротивлений rШ шунтирующего якорь и rП - включенного в цепь якоря можно получить семейства характеристик двигателя последовательного возбуждения (см. рис 3.5).

а)

rШ IШ

+

-

rП

IП

LM M Iа

ω

ω

rП=0

rШ=

rП1 М1

0

ω1

8

естеств.

М 0

rП2 rП3

естеств.

М

rШ=0 rП=const rШ=var

rП1
82

Рис. 3.5 Семейства характеристик двигателя последовательного возбуждения при изменении rШ или rП

При этом способе регулирования уравнение скоростной и механических характеристик определяют выражениями: - уравнение скоростной характеристики

ω=Α

(r + A ⋅ rП ) ⋅ I , U − дв A СФ CФ

- уравнение механической характеристики

ω=Α

(r + A ⋅ rП ) ⋅ М . U − дв СФ (CФ )2

Изменяя, значения rП и rШ можно получать характеристики, как показано на рисунке 3.5. При этом:

Μ 1 = СФI1 ,

Α=

I1 =

U , rП

ω1 =

rдв ⋅ U , rП ⋅ СФ

rШ , rдв = rа + rв , где rШ + rП

rа - сопротивление якоря rв - сопротивление обмотки возбуждения б) Схема рис.3.6 отличается от предыдущей тем, что имеет место режим идеального холостого хода. rШ IШ

+

M Iа

83

rП

LM IП=IВ

-

Рис. 3.6 Вариант включения двигателя последовательного возбуждения и его характеристики

Уравнение механической характеристики:

ω=А

(r + A ⋅ r 'n ) ⋅ М . U − а СФ (СФ )2

ω

ω

естеств.

естеств.

rШ=

rП1 rП2

0

-U/rШ

М(I)

М(I)

0 -U/rШ2-U/rШ1

rП3

rШ=const rП=var

8

rП=0

rП=const rШ=var

I=U/rП

Уравнение скоростной характеристики:

ω=А где Α =

rШ ; r 'n + rш

(r + A ⋅ r 'n ) ⋅ Ι , U − а A СФ СФ

r 'n = rn + rв .

в) Схема на рис. 3.7 имеет несколько иные характеристики. rШ

rв

IШ

ω

+

rа

rПА

M

IrаШ2

естеств. U/rП1

rШ=const rП=var

U/rП2

-

rП

LM

IП

ω

rШ1

rШ=0

естеств.

Iа

Iа rП=const rШ=var

84

Рис. 3.7 Вариант включения двигателя последовательного возбуждения и его характеристики

Схема рис. 3.7 имеет уравнение скоростной характеристики:

ω=А

(r" + A ⋅ rn ) ⋅ Ι , U − а а СФ СФ

ω=А

(r" + А ⋅ rn ) ⋅ Μ , U − а СФ (СФ )2

и механической:

где Α =

r "Ш ; rn + r"Ш

r"Ш = rш + rв ;

r"а = rа + rПА .

3) Шунтирование обмотки возбуждения позволяет получить скорости вращения выше номинальной.

85

rШ

+

IШ

Iа

M

-

LM rв

ω

IВ

иск. ест. M

Рис. 3.8 Включение двигателя с шунтированием обмотки возбуждения

Уравнение скоростной характеристики:

⎛ r ⋅r ⎞ ⎜⎜ rа + в ш ⎟⎟ rв + rш ⎠ U ⎝ − ⋅ Ιа , ω= СФ СФ и уравнение механической характеристики:

⎛ r ⋅r ⎞ ⎜⎜ rа + в ш ⎟⎟ rв + rш ⎠ U ⎝ ω= − ⋅Μ . СФ СФ 4) Изменение подводимого напряжения позволяет регулировать частоту вращения путем последовательного или параллельного соединения электродвигателей. Это позволяет кратно изменять напряжение на электроприводах, а значит и частоту их вращения. К примеру, для управления двумя двигателями последовательного возбуждения их можно подключать параллельно и тогда каждый 86

оказывается под напряжением сети и работает на естественной характеристике с частотой вращения:

ω ПАР =

U − Ι ⋅ rдв . СФ

При последовательном включении одинаковых напряжение между ними распределится поровну: U = 2СФ ⋅ ω + 2Ι ⋅ rдв .

ω ПОСЛ =

двигателей

U − 2Ι ⋅ rдв U r = − дв ⋅ Ι 2СФ 2СФ СФ

Отсюда видно, что электромеханические и скоростные характеристики сохранив крутизну, опустятся вниз и скорость двигателя уменьшится вдвое (см. рис. 3.9).

ω

LM1 M1

+

+

-

LM2 M2 LM1 M1

пар. LM2

M1

Uн

посл.

-

Uн/2

M

Рис. 3.9 Параллельное и последовательное включение двигателей

Пример 1 Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя последовательного возбуждения (рис.3.10) с номинальными данными: Рн=23 кВт, Uн=220 В, ωн=95 рад/сек,

ΔРВР=1,2 кВт.

rШ=0,7 Ом, rП=0,25 Ом, rа=0,093 Ом,

rШ IШ

+

rA

LM

M Iа

Iн=122 А, 87

rП

rB

rв=0,034 Ом,

IВ

-

Рис. 3.10

Данные естественной скоростной и механической характеристик даны в табл. 3.7. I (A)

ωе (рад/сек) М (Нм)

Таблица 3.7 24,4 48,8 73,2 97,6 122 146,4 170,8 195,8 219,6 244 209 143,4 114,1 103,1 95 88,4 85,8 81,6 78 76,4 24,1 65,4 120,66 176,58 242 309

363 443,4

515

579

Решение: Определяем сопротивление двигателя:

rдв = rа + rв = 0.093 + 0.034 = 0.127[Ом] .

ЭДС двигателя:

Ε = U − Ι ⋅ rдв . По этому уравнению для различных значений тока I определяем значение ЭДС и результаты помещаем в таблицу 3.8. После определения ЭДС определяем значение СФ:

СФ =

Ε

,

ω

и также помещаем данные в табл. 3.8.

Таблица 3.8 22,4 48,8 73,2 97,6 122 I 6,2 9,3 12,4 15,5 I*rдв 3,1 Е 216,9 213,8 210,7 207,6 204,5 СФ 1,04 1,49 1,85 2,01 2,15

146 18,6 201,4 2,28

170,8 21,7 200,3 2,33

195,2 24,8 195,2 2,39

219,6 244 27,9 31 192,1 189 2,46 2,47

Затем, задаваясь током в обмотке возбуждения I=IB, находим напряжение на зажимах якоря: UA=U-IBrВП, где rВП=rВ+rП=0,034+0,25=0,284 Ом -общее сопротивление обмотки возбуждения и сопротивления rП. При подключении шунтирующего сопротивления rШ определяем ток в шунтирующей цепи:

ΙШ = и ток в цепи якоря: Ι а = Ι в − Ι Ш . 88

Uа rШ

В этом случае ЭДС двигателя:

Едв = U а − Ι а ⋅ rа , частота вращения двигателя:

ω=

U дв , СФ

электромагнитный момент двигателя:

М = СФ ⋅ Ι а , момент на валу:

М В = М − ΔМ , где ΔМ =

ΔРВР

ωН

=

1,2 ⋅ 103 = 12,63[Н ⋅ м] . 95

Результаты вычислений сводят в табл. 3.9 и строим механическую характеристику.

Таблица 3.9 Iв А IВrВП Uа B IШ А Iа A I аr а B Eдв В

ωе

24,4 6,96 213 304 -279,6 -26 239 230

48,8 13,9 206 294 -245,2 -22,8 228 154,9

73,2 21 199 284 -210,8 -19,6 218 118,3

97,6 28 192 274 -176,4 -16,4 208,4 103,6

122 146,4 170,8 195,2 219,6 244 35 42 49 56 63 70 185 178 171 164 157 150 264 254 244 234 224 214 -142 -107,6 -73,2 -38,8 -4,4 30 -13,2 -10 -6,8 -3,6 -0,41 2,8 198,2 188 177,8 167,6 157,4 147,2 92,6 82,7 76,4 70 63,8 59,6

(рад/сек)

М (Нм) -288,4 -363 -390 -355 -304 -245 -170,7 -92,7 -10,8 -301 -375,7 -403,2 -367,9 -316,9 -258 -183,4 -105 -23,5 МВ (Нм)

74,5 61,8

89

Рис. 3.11 Механические характеристики

Пример 2 Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя последовательного возбуждения, имеющего номинальные данные: Рн=5,5 кВт, rШ Uн=220 В, ωн=125,6 рад/сек, IШ Iн=31 А, LM rв rа rШ=0,3 Ом, M rа=0,6 Ом, rв=0,3 Ом, Iа I

-

+

в

ΔРВР=0,43 кВт

Данные естественной механической и скоростной характеристики приведены в табл. 3.10.

Таблица 3.10 I (A)

ωе

(рад/сек)

М (Нм)

10

15

20

25

30

35

40

50

70

80

367, 230 178 148,6 127,7 117 108,8 99,4 91 83,7 78,5 8 1,96 11,8 21,6 32,4 43,2 53 63,8 85,3 107,9 130 150

Решение: Общее сопротивление двигателя:

rдв = rа + rв = 0.6 + 0.3 = 0.9[Ом] .

90

60

Имея табличные значения, определим значение СФ:

СФ =

Е

ω

=

U − Ι ⋅ rдв

ω

.

Результаты расчета сводим в табл. 3.11.

Таблица 3.11 I(A)

10

15

20

25

30

35

40

50

60

70

80

Irдв(В)

9

13,5

18

22,5

27

31,5

36

45

54

63

72

211 207,5 202 197,5 193 188,5 184

175

166

157

148

Е

СФ=Е/ω 0,56 0,9

1,13 1,33

1,5

1,6

1,69 1,76 1,82 1,876 1,89

Для определения зависимости СФ=f(Iв) строим кривую по данным таблицы 2.

СФ

I (A)

Рис. 3.12 Кривая зависимости СФ=f(IB)

Затем, по заданному току обмотки якоря Iа находим ток обмотки возбуждения:

Ι в = А ⋅ Ιа , где Α =

0,3 rШ = = 0,5 . rв + rШ 0,3 + 0,3

ЭДС двигателя при условии шунтирования обмотки возбуждения: Едв = U − Ι а (rа + A ⋅ rв ) , 91

а его угловая скорость:

ω=

Eдв . СФ

Электромагнитный момент двигателя:

М = СФ ⋅ Ι а . Момент на валу:

М В = М − ΔМ , где момент потерь ΔΜ =

ΔРВР

ωН

0,43 ⋅ 10−3 = = 3,42[Н ⋅ м] . 125,6

Результаты расчета сводим в табл. 3.12 и затем по расчетным данным строим механическую характеристику.

Таблица 3.12 Iа, А 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 Iв, А 5 7 10 12,5 15 17,5 20 25 30 35 40 0,3 0,38 0,56 0,74 0,9 1 1,13 1,33 1,5 1,6 1,69 СФ 7,5 11,2 15 18,7 22,5 26,2 30 37,5 45 52,5 60 Iа(rа+Arв) Eдв, В 212,5 208,8 205 201,3 197,5 193,8 190 182,5 175 167,5 160 794,4 445,3 384 265,8 220 191 167,5 137 116,2 104,7 94,7 ωе (рад/сек) М, (Нм) 2,65 6,18 10,7 18,8 27 35,5 45,6 66,2 90,5 112,8 135,4 МВ, (Нм) 0 2,75 7,3 15,5 23,5 32 42,2 62,8 87 109,4 132

92

Рис. 3.13 Механические характеристики к примеру 2

93

4. Расчёт характеристик двигателя смешанного возбуждения. Двигатели смешанного возбуждения имеют шунтовую и сериесную обмотки возбуждения, поэтому магнитный поток, созданный двумя обмотками возбуждения: Ф = к (iвWш ± I аWс ) , где Wш, Wс – количество витков сериесной и шунтовой обмоток возбуждения. Сериесная и шунтовая обмотки, как правило, действуют согласно, потому потоки их суммируются. При идеальном холостом ходе сериесная обмотка не создаёт потока, поэтому

ω0 = Для

большинства

U . СФш

двигателей

значение

холостого

хода

ω0=(1,3÷1,6)ωН. С возникновением нагрузки на валу двигателя ток

начинает течь по сериесной обмотке и поток полюсов быстро нарастает, что вызывает столь же быстрое уменьшение частоты вращения двигателя. По мере насыщения магнитной системы величина магнитного потока изменяется всё меньше с изменением нагрузки и механическая характеристика, круто спадающая к оси моментов при небольших нагрузках, становится всё более пологой. Так как двигатели со смешанным возбуждением работают при значительном насыщении магнитной системы, точное аналитическое выражение их механической характеристики невозможно. Поэтому естественные скоростные и механические характеристики этих двигателей, так же как и двигателей последовательного возбуждения, рассчитывают графическим методом по универсальным характеристикам ω=f(I) и М=f(I), которые дают заводы изготовители. Расчёт пусковых характеристик двигателя смешанного возбуждения аналогичен расчёту двигателей параллельного возбуждения. Для этого вначале строится естественная характеристика двигателя смешанного возбуждения по имеющейся в каталоге универсальной характеристике, а затем, задаваясь минимальным и максимальным пусковым током, строят лучевую диаграмму. По ней определяют величины пусковых сопротивлений на каждой ступени. Тормозные режимы и расчёт тормозных характеристик так же аналогичен расчёту двигателей параллельного возбуждения.

94

Единственной особенностью, которую необходимо учитывать, является работа двигателя в режиме рекуперативного торможения. В этом режиме сериесную обмотку двигателя необходимо выключать из цепи двигателя (закорачивать или изменять полярность обмотки на противоположную). В противном случае поток сериесной обмотки будет направлен встречно с потоком шунтовой обмотки, что вызовет снижение магнитного потока и как следствие снижение тормозного момента. Регулирование частоты вращения двигателя смешанного возбуждения осуществляется: −введением добавочного сопротивления в цепь якоря; −шунтированием якоря; −ослаблением магнитного потока полюсов. Если воспользоваться схемой двигателя смешанного возбуждения (рис. 4.1), то в ней можно выделить три участка: якорь и сопротивление ra, обтекаемые током нагрузки Iа; шунтирующий участок с сопротивлением rш; участок с сопротивлением rн. В каждый из перечисленных участков может быть включена сериесная обмотка возбуждения.

Рис. 4.1.

Рис. 4.1.а.

95

Рис. 4.2.а.

Рис. 4.3.а.

Воспользовавшись законом Кирхгофа можно описать схему системой уравнений:

U = I ш × rш + I n × rn ⎫ ⎪ I ш × rш = Ε + I a × ra ⎬ ⎪ I n = Ia + Iш ⎭ Если разрешить эти уравнения относительно ЭДС, то они будут иметь вид: Ε = UА − (ra + Arn )I а , где А = 96

rш . rш + rп

Для того, чтобы учесть реакцию якоря, магнитный поток удобно определять используя универсальные нагрузочные характеристики

( )

Ф* = f F * представленные в приложении (Приложение рис.3), Ф * где Ф = - магнитный поток полюсов в относительных единицах. Фн Угловая скорость двигателя:

ω=

Ε × ωн ; Ф (U н − I ан × rдв ) *

или

ω Ε × Ф* = ωн Εн

где rдв = rа + rс - внутреннее сопротивление цепи якоря, состоящее из суммы сопротивлений обмотки якоря и сериесной обмотки.

Ε н = U н − I ан × rдв , где I ан - номинальный ток якоря. Магнитный поток полюсов двигателей смешанного возбуждения создаётся намагничивающей силой, Н.С., обмоток параллельного Fш и последовательного Fс возбуждения. F = Fш + Fс Причём в номинальном режиме для двигателей типа ДПМ F*ш=0,65÷0,7, а для F*С=(0,35÷0,3)I*С, где I*С= IС/IаН - относительный ток, протекающий по сериесной обмотке. Регулирование частоты вращения двигателя введением добавочного сопротивления в цепь якоря (рис. 4.1.а) выражается уравнением:

Ε = U − (ra + rc + rп )I a Ток в последовательной обмотке IС=IА и МДС в относительных единицах:

F * = Fш* + Fc* = (0,7 ÷ 0,65) + (0,3 ÷ 0,35)I a* , где I a = *

Ia . I ан 97

В этом случае величину скорости на искусственной характеристике, при наличии естественной, можно определить зная естественную характеристику двигателя:

ω = ωe

U − (ra + rc + rn )I a , U − (ra + rc )I a

где rc – сопротивление сериесной обмотки; ωе – скорость на естественной характеристике при заданном I или M.

В схемах регулирования скорости вращения шунтированием якоря (рис.4.2.а), уравнение равновесия ЭДС можно записать следующим образом:

⎡ rш r (r + r ) ⎤ − ⎢ra + ш с n ⎥ Ia = UА − [ra + A(rc + rn )]Ia rш + rc + rn ⎣ rш + rc + rn ⎦ rш . где A = rш + rc + rn Ε=U

Ток в последовательной обмотке возбуждения можно определить уравнением:

Ic =

U + I a × rш rш + rс + rп

Уравнение скоростной характеристики:

ω=

r + A(rс + rп ) U × А− а × Iа СФ СФ

Уравнение механической характеристики:

ω=

r + A(rс + rп ) U × А− а ×М СФ (СФ )2

При параллельном включении обмоток двигателя (рис. 4.3.а) уравнение равновесия ЭДС:

98

Ε =U

где А′ =

⎡ (r + r )r ⎤ rс + rш − ⎢ra + ш с п ⎥ I a = UA′ − (ra + rn A′)I a rш + rс + rп ⎦ rш + rс + rп ⎣

rс + rш . rш + rс + rп

Ток в последовательной обмотке возбуждения:

Ic =

U − I a × rn rш × rc × rn

Уравнение скоростной характеристики:

ω=

r + A′rn U × А′ − а × Iа СФ СФ

Уравнение механической характеристики:

ω=

r + A′rn U ×M × А′ − а СФ (СФ )2

Пример 1.

Рис. 4.4.

Определить частоту вращения и ЭДС якоря двигателя смешанного возбуждения при токе якоря: а) Ia = 0,5Iн , б) Ia = Iн, если в цепь якоря включено добавочное сопротивление rn = 2 Ом. 99

Данные двигателя: Рн = 9 кВт, ωн=94,2 рад/сек, Uн=200 В, Iн=50 А, rдв=ra+rc=0,338+0,062=0,4 Ом. Естественная характеристика изображена на рис. 4.4. Решение: Определим ЭДС: а) Ia=0,5Iн:

Ε А = U н − I a (rдв + rп ) = 220 −

50 × (0,4 + 2) = 160[В ] 2

б) Ia = Iн:

Ε Б = U н − I a (rдв + rп ) = 220 − 50 × (0,4 + 2) = 100[В ]

Уравнение скоростной естественной характеристики:

ωе =

U н − I н × rдв СФ

Уравнение скоростной искусственной характеристики:

ωе =

U н − I н × (rдв + rп ) СФ

Так как двигатель на естественной и искусственной характеристиках работает с одинаковым током в якоре, то и поток двигателя будет неизменным. Разными будут лишь угловые скорости вращения. Тогда

ωи = ωе

U н − I а (rдв + rп ) U н − I а × rдв

При токе якоря Ia=0,5Iн частота вращения на естественной характеристике (рис.5.5)

ω е = 1,3ω н = 1,3 × 94,2 = 122,5[ р / с] , 100

а на искусственной характеристике

ωи = ωе

ΕА U н − I а (rдв + rп ) = ωе = υн − I а × rдв υн − I а × rдв

= 122,5

160 = 93,3[ р / с ] 220 − 25 × 0,4

При токе Ia=Iн:

ωи = ωе

ω е = ω н = 94,2[ р / с]

100 ΕБ = 94,2 = 47,1[ р / с ] 220 − 50 × 0,4 U н − I а × rдв

Пример 2. Электродвигатель смешанного возбуждения имеет следующие данные: тип ДП-32, Рн=12 кВт, Uн=220 В, ωн=83,7 рад/сек, Iн=66 А, ФН=1,29·10-2 Вб, rС=0,018 Ом,

rа=0,19 Ом.

Необходимо: 1. 2. 3.

Построить естественную характеристику двигателя; Построить характеристики двигателя при введении в цепь якоря сопротивлений, равных: rn1=3rа, rn2=10rа; Определить, как изменится скорость вращения электродвигателя при номинальной нагрузке, при исключении (закорачивании) сериесной обмотки.

Решение: 1) Для построения естественной характеристики воспользуемся универсальной характеристикой для двигателя (рис. 4.5). I*

0

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

2,0

2,5 101

ω*

1,4 1,3 1,17 0 0,2 0,4 M* I, А 0 16,5 33 ω, рад/сек 117,2 108,8 98 М, Нм 0 28,7 57,4

1,05 1,0 0,95 0,9 0,8 0,7 1,0 1,3 1,6 2,2 49,5 66 82,5 99 132 87,9 83,7 79,5 75,3 67 100,4 143,4 186,4 229,4 315,5

При этом I=I*Iн, М=М*Мн, ω=ω*ωн. На основании расчётных данных характеристику ω=f(I) и ω=f(М). Значение М н =

Рн

ωн

=

строим

0,72 2,8 165 60,7 401,5

естественную

12 × 103 = 143,4[Н . м] 83,7

2) Для определения искусственных характеристик при введении сопротивления в цепь якоря воспользуемся выражением:

ω = ωе ×

(

)

U − ra + rc + rn I a U − (ra + rc )I a

При введении сопротивления в цепь якоря равного rn1=3rа, необходимо произвести расчёт для различного значения тока и определить значения ω.

rn 2 = 3ra = 3 × 0,19 = 0,57[Ом]

0 117,2 ωе ω 117,2 ω 117,2 I

16,5 33 49,5 66 82,5 99 132 165 108,8 98 87,9 83,7 79,5 75,3 67 60,7 104 89,3 76 68,5 61 54 40,8 30 rn1=3rА 93,1 69,3 48,6 33 18,3 4,57 -19,9 -41,35 rn2=10rА

На основании расчётных данных строим характеристики. 3) Отключение сериесной обмотки, в зависимости от типа двигателя может снизить магнитный поток в номинальном режиме на 30%. Поэтому, при отключении сериесной обмотки, в случае, если двигатель работал с номинальной скоростью, ток в первый момент изменится до

I a1 = 102

U − Ε1 U − 0,7Ε н 220 − 0,7 × 207,5 = = = 393[А] , 0,19 ra ra

где

Ε н = U н − I н × rан = 220 − 66 × 0,19 = 207,5[В ] , то есть ток

изменится в 6 раз. Электромагнитный момент изменится:

М 1 = СФ1 × I = C × 0,7Фн × 6 I = 4,2М Электродвигатель под действием динамического момента Мд=М1МСТ=4,2М начнёт разгон и ток двигателя начнёт снижаться. Когда М=МСТ и разгон прекратится, то потребляемый двигателем ток будет

I а2 =

М = 1,78I а1 С × 0,7Фн

Как видно из расчётов, отключение сериесной обмотки при работе с номинальным моментом на валу категорически запрещено, так как ток в момент переключения вызовет сильное искрение на коллекторе, которое может привести к поломке двигателя. В тоже время при снижении тока двигатель всё равно будет работать с большим перегрузом.

Рис. 4.5

5. Расчет характеристик асинхронных двигателей.

103

В настоящее время основными электроприводами на морских судах являются асинхронные двигатели. Двигатель не имеет коллекторных пластин, а двигатели с короткозамкнутыми роторами не имеют вообще никакого скользящего контакта, поэтому их надежность велика, что для флота является определяющим. Асинхронные двигатели имеют линейную механическую характеристику, которая зависит от активного сопротивления обмотки ротора. Уравнение скоростной характеристики двигателя I=f(S):

I '2 =

UФ

r' (r1 + 2 ) 2 + ( x1 + x2 ' ) 2 S

.

Уравнение механической характеристики M= f (S):

M=

3U Ф2 ⋅

ω1[(r1 +

r2 '

S

r '2

S

) + ( x1 + x2 ' ) ] 2

2

3U Ф2 ⋅

=

2πf [(r1 +

r2 '

Упрощенную характеристику асинхронного построить по трем точкам: 1. ω1=ω0=2πf/p, M=0, S=0; 2.

М = МК =

3U Ф

S

r '2

S

⋅P

) + ( x1 + x2 ' ) ] 2

2

двигателя

.

можно

2

2ω1 ( r1 ± r1 + ( x1 + x2 ' ) 2 ) 2

, (знак + означает

двигательный режим, - генераторный);

S = SК = ±

r2 ' 2 1

r + ( x1 + x2 ' )

2

≈

r2 ' , т.к. ( x1 + x2 ' ) = xK , а r12≈0. xK

3U Ф2 ⋅ r '2 3. M = M П = , S=1 (ω=0). ω1 (rK 2 + xK 2 ) В практических расчетах для машин небольшой мощности используется выражение:

SК = SН

λ + λ2 − 1 + 2S H (λ − 1) , 1 − 2 S H (λ − 1)

а для крупных машин:

S К = S Н (λ + λ2 − 1) , где λ = λМ = 104

МК . МН

После преобразования момента и скольжения можно получить выражение:

М=

2М К (1 + аS К ) , где a=r1/r2'. S + S K + 2aS K SK S

Так как для крупных машин r1 невелико, то принимают а≈ 0, и тогда получаем формулу Клосса, которую иногда используют для упрощенного расчета механической характеристики.

М=

2М К S + SK SK S

Значения МК задаются из справочника, а критическое скольжение рассчитывают из уравнения:

S К = S Н (λ + λ2 − 1) , где

λ = λМ =

МК - перегрузочная способность двигателя по моменту. МН

Значение номинального скольжения номинальных данных электродвигателя.

SН = где

ω1 =

ω1 − ωН ω1

можно

определить

из

,

2πf - частота вращения магнитного поля статора, рад/сек. p

Формула Клосса позволяет с достаточной точностью построить механическую характеристику асинхронного двигателя в пределах скольжения от 0 до SК. При скольжении SК < S <1 формула дает большие погрешности. Для устранения этих погрешностей можно ввести коэффициент Чекунова:

КЧ = где

α=

α ( 1S + SK ) − 2 K 1 − SK

,

М П КП = - коэффициент, выражающий М К λМ соотношение между пусковым и критическим моментом;

105

КП =

МП МН

-

кратность пускового момента.

После введения коэффициента KЧ расчетная формула имеет вид: 2

М = МК

2 + ( S 2 − S К ) КЧ . S + SK SK S

Полученное выражение позволяет построить нижнюю часть механической характеристики асинхронного двигателя от S=Sк до S=1 и моменте от M= Mк до M= Mп. Критический момент в генераторном и двигательном режиме имеют различные значения, причем Mк ген> Mкдв:

М Кген = М Кдв

2

2

2

2

r1 + r1 + xK r1 − r1 + xK

.

Для построения скоростной характеристики можно воспользоваться формулой Шубейко:

I1 = ( I12H − I 0 )

SM + I 02 , S HX M H

где I1 - ток статора, соответствующий скольжению S и моменту M; I1H,MH - номинальные значения тока статора и момента двигателя; SHX -скольжение на расчетной х-й характеристики, соответствующей номинальному моменту;

I 0 = I1H (sin ϕ H −

SH cos ϕ H ) - ток холостого хода двигателя. SК

Механическая и скоростная характеристики изображены на рис. 5.1.

106

0

ω ω1 M=f(S)

SКР

I=f(S)

1 0

M MП

MКР

IП

I

Рис. 5.1. Механическая и скоростная характеристика асинхронного двигателя

Рассмотренные методы построения характеристик пригодны лишь для двигателей, параметры которых не изменяются с изменением режима работы. Однако большинство асинхронных двигателей имеет параметры, изменяющиеся с изменением режима работы. В зависимости от характера изменения параметров все асинхронные двигатели можно разделить на следующие типы: 1, Двигатели с практически постоянными параметрами. Сюда относятся двигатели с фазным ротором и двигатели с повышенным скольжением (серии МАП и МТК). 2. Двигатели с насыщением зубцов потоками рассеяния. К этой группе относятся двигатели нормального исполнения малой мощности, у которых при увеличении скольжения возрастающий ток вызывает насыщение зубцового слоя и уменьшение сопротивлений х1 и х2'. 3. Двигатели с вытеснением тока в роторе. Включают в себя мощные двигатели с открытыми глубокими пазами, у которых при увеличении скольжения, изменении частоты тока ротора, вызывает вытеснение тока, и это является причиной возрастания активного сопротивления r2'. 4. Двигатели, в которых проявляется насыщение зубцов и вытеснение тока в роторе. Сюда входят все остальные короткозамкнутые двигатели. Изменение сопротивлений х1, х2', r2' 107

обуславливается как насыщением зубцов, так и вытеснением тока в роторе. При построении характеристик асинхронных короткозамкнутых двигателей с переменными параметрами следовало бы учитывать зависимость параметров двигателя от переменного тока и скольжения. Однако это чрезмерно усложняет расчет. Поэтому изменение индуктивного сопротивления короткого замыкания двигателя, вызванное насыщением зубцов и вытеснением тока ротора при изменении скольжения S, апрроксимируется зависимостью

хК = хКH m ±

n , S

а учет влияния вытеснения тока на величину r2’ осуществляется линейной аппроксимацией:

r2 ' = r2 'H (1 ± gS ) где m; n; g – расчетные коэффициенты, которые определяются по данным номинального и пускового режимов из выражений:

m=(

хКП 2 ) − n; хКH

SH х 2 КП (1 − 2 ); х КH 1 − SH r' Kr = 2 П . r2 'Н

n=

g = K r − 1;

Знак (+) относится к случаю S>0, а (–) - к генераторному режиму (S<0). Для расчета характеристик асинхронных короткозамкнутых двигателей с переменными параметрами предлагается следующие уравнения:

c1r2 'H (1 ± gS ) , 2 c1r2 'H 2 хКH n ω1 S[(r1 ± c1r2 'H g + ) + 2 (m ± )] S c1 S U1 I2 ' = , 2 2 ⎞ ⎛ ' n c r 1 2 2 H ⎟⎟ + хКH ⎜⎜ c1r1 ± c12 r2 'H g + (m ± ) S S ⎠ ⎝

M=

m1U 21

⋅

m1U12 M kp = ± 2c1ω1 108

1 х х2 n r + (m − ng ) + 2КH ⋅ ± r1 c c1 r2 ' 2 2 1

2 КH 2 1

,

S kp = ±

где c1 =

c1r2 ' H х2 (m − ng ) − c1r2 'H g r12 + КH c12

,

z 0 + z1 z = 1+ 1 . z0 z0

Для асинхронных двигателей обычного исполнения с1=1,03÷1,08. Для двигателей специальных, имеющих повышенное сопротивление обмоток с1 достигает значения 1,5 и более. Так же с1 - величина, представляющая собой отношение первичного напряжения U1 к первичной E1 при идеальном холостом ходе (S=0).

c1 = −

U1 E10

Ее можно определить из выражения:

c1 = 1 +

I0 , 2I П

где I0- ток холостого хода, а Iп - ток пусковой асинхронного двигателя. 5.1. Расчет пусковых характеристик двигателя с фазным ротором Для

расчета пускового реостата вначале производят расчет естественной характеристики В случае, если двигатель был выбран из каталога, то пользуются его номинальными значениями и затем пользуясь формулой Клосса:

M=

2M К . SК S + SК S

Строят зависимость M=f(S). Значение МК определяют из каталожных данных, где указывается

λm = где M H =

PH

ωH

MК , MH

.

После этого подставляют значение S от 0 до 1 и строят характеристику. Рис. 5.2. К порядку графического построения

109

S

t

0

b d

1,0

f

K a c

h

е

MН M2

g M1

M

В случае, если необходимо рассмотреть нижнюю часть характеристики более детально используют уточненную характеристику Чекунова, воспользовавшись коэффициентом КЧ. В случае, если имеется более обширные данные, то пользуются основными выражениями расчета момента (формулы указаны в начале главы). После построения естественной характеристики производят расчет пускового реостата для электродвигателя с фазным ротором. Построения пусковых характеристик производят аналогично с построением характеристик для двигателя независимого возбуждения. Вначале задаемся значением переключающих моментов М1=(0,8÷0,9)МН и М2=(1,1÷1,2)МН, а затем производим графические построения. Порядок построения следующий: Через точки "а" и "b" (места пересечения естественной характеристики с вертикальными прямыми от значений М1 и М2) (рис. 6.1) проводиться прямая до пересечения с линией синхронной скорости (S=0; ω1=ω0) в точке "t" . Из точки "t" проводим прямые реостатных характеристик, аналогично построению для двигателей независимого возбуждения (см. гл.2). Сопротивления пусковых ступеней определяют из выражений:

rp1 =

eg r2 , ak

rp 2 =

cе r2 , ak

rp 3 =

ac r2 , ak

где r2 - активное сопротивление неподвижного ротора,

rp = 110

ag r2 - полное сопротивление пускового реостата. ak

Пример 1. Рассчитать и построить механическую характеристику асинхронного двигателя с фазным ротором в двигательном режиме, имеющем данные: РН=125кВт, ωН=61,2 рад/сек, ω1=ω0=62.8 рад/сек, λ=МК/МН=3,4 Решение: Определим номинальный момент:

125 ⋅ 103 M H= = = 2042,5Hm . ωH 61,2 PH

Номинальное скольжение:

SH =

ω1 − ωH 62,8 − 61,2 = = 0,025 . ω1 62,8

Максимальный (критический момент):

M К = λM H = 3,4 ⋅ 2042,5 = 6944,5 Hm .

Критическое скольжение:

S К = S H (λ + λ2 − 1) = 0,025 ⋅ (3,4 + 3,42 − 1) = 0,167 . Дальнейший расчет момента производим по упрощенной формуле Клосса, задаваясь произвольным значением S:

M =

2M k S + Sk Sk S

Результаты сводим в таблицу 5.1: Таблица 5.1 S 0 0.025 0.1 0.167 0.2 0.5 1

S/SК 0 0.15 0.6 1 1.2 2.99 5.99

SК/S ∞ 6.68 1.67 1 0.835 0.334 0.167

S/SК+SК/S ∞ 6.83 2.27 2 2.035 3.324 6.157

M 0 2042.5 6127.5 6944.5 6808.1 4169.2 2246.4

ω 62.8 61.2 56.52 52.3 50.24 31.4 0 111

На основании таблицы строим график. Пример 2. Рассчитать и построить естественные механическую и скоростную характеристики асинхронного двигателя со следующими данными: РН=22 кВт ω=102 рад/сек λm=2,4 КП=1,2 сos ϕН=0,9 UЛ=380 В IH=41,3А Решение: Синхронная угловая скорость:

ω1 =

2πf 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 = = 104,7 рад / сек . p 3

Номинальное скольжение:

SH =

ω1 − ω 104,7 − 102 = = 0,025 . ω1 104,7

Критическое скольжение:

S К = S H (λm + λ2m − 1) = 0,025(2,4 + 2,42 − 1) = 0,115 . Номинальный момент:

MH =

PH

ω

=

22 ⋅103 = 215,47 Нм. 102

Максимальный (критический) момент:

M К = λm M H = 2,4 ⋅ 215,47 = 517,14 Нм.

Пусковой момент двигателя:

M П = K П M H = 1,2 ⋅ 215,47 = 258,57 Нм. Задаваясь значением скольжения S от 0 до 1 определяем соответствующие им значения моментов по формуле Клосса (для верхней части) и по формуле Клосса с поправкой Чекунова для нижней части характеристики. 112

M1 =

2M К 2 ⋅ 517,14 = S S + SК + 0.115 0,115 S SК S

M 2 = M П2 + = 258,57 2 +

0.93M 2 К − M П2 (1 − S ) 2 = (1 − 1,3S К )

0,93 ⋅ 517,142 − 258,57 2 (1 − S ) 2 (1 − 1,3 ⋅ 0,115) 2

Ток холостого хода двигателя определим из выражения:

I 0 = I1H (sin ϕ H −

SH cos ϕ H ) . SК

Для построения скоростной характеристики используем выражение: 2

I1 = ( I H2 − I 0 )

SM + I 02 , S HX M H

где SHX - скольжение из расчетной соответствующей номинальному моменту.

I1 = (41,32 − 10,12 )

х-й

характеристики,

SM + 10,12 215,47 ⋅ 0,025

Результаты расчетов сводим в таблицу 5.2, по данным которой строим характеристики двигателей (рис.5.3). S 0 0.015 0.03 0.05 0.08 0.1 0.115 0.13 0.15 0.2

M1 0 132.65 252.62 378.14 484.86 512.13 517.14 513.28 499.41 446.94

M2

501.17 479.71

Таблица 5.2 Im 10.1 26.35 48.56 75.71 107.94 123.89 133.45 141.31 149.95 169.31 113

0.25 0.35 0.5 0.7 0.85 1

392.68 306.72 225.93 165.45 137.42 117.39

458.64 417.9 361.43 299.7 269.44 258.57

185.04 208.93 232.18 250.13 261.33 277.65

S

0

а

б

в M

1

I Рис. 6.3. Механические (по формуле Клосса (а), по формуле Клосса-Чекунова (б)) и скоростная (в) характеристики

Пример 3. Электродвигатель с фазным ротором имеет паспортные данные: r2=0,0332 Ом РН=60 кВт x2=0,0704 Ом ωН=60,4 рад/сек IH=114 А UН=380 В I2Н=160 А r1=0,0549 Ом Е2К=253 В x1=0,16 Ом Построить естественную механическую характеристику двигательного и генераторного режимов работы. Решение: Падение напряжения на обмотке статора в номинальном режиме: ΔU = IZ = 114 ⋅ 0,169 = 19,3 В, где Z =

2

2

r1 + x1 = 0,05492 + 0,162 = 0,169 ОМ.

ЭДС первичной обмотки с учетом падения напряжения:

E1 = U − ΔU = 180 − 19,3 = 361 В. 114

для

Коэффициент трансформации ( приведения ):

K=

E1 361 = = 1,43 . E2 К 253

Имея коэффициент приведения определяем приведенные величины:

r2 ' = r2 K 2 = 0,0332 ⋅1,432 = 0,0677 Ом, x2 ' = x2 K 2 = 0,0704 ⋅1,432 = 0,1437 Ом, хК = х1 + х2 ' = 0,16 + 0,1437 = 0.3037 Ом. Величина критического скольжения:

SК = ±

r2 ' r + xК 2 1

2

=±

0,0677 0,05492 + 0,3037 2

= ±0.22 .

Критический момент в двигательном режиме:

M КД =

3U Ф

2

2ω1 (r1 + r1 + xК ) 2

2

=

3 ⋅ (380

)2 3 = = 3180 Нм. 2 ⋅ 6,28 ⋅ (0,0549 + 0,05492 + 0,3037 2 ) Критический момент в генераторном режиме:

M КГ = M КД = 3180

r1 + r 21+ xК2 r1 − r12 + xК2

0,0549 + 0,05492 + 0,3037 2 0,0549 − 0,05492 + 0,3037 2

= = −4500 Нм.

Уравнение естественной механической характеристики в двигательном режиме: MД =

2M КД (1 − aS К ) 2 ⋅ 3180(1 − 0,1785) 7490 = = 0 , 22 0 S S S + К + 2aS + + 0,357 S + ,22 + 0,357 К S S 0,22 0,22 SК S

115

где aS k =

0,0549 r1 ⋅ Sk = ⋅ 0,22 = 0,1785 ' r2 0,0677

Уравнение естественной механической характеристики в генераторном режиме:

2 M КГ (1 + aS К ) = S + S К + 2aS К SК S − 2 ⋅ 4560(1 − 0,1785) − 7490 = . = S + − 0,22 − 0,357 + − 0,22 − 0,357 S − 0,22 S S − 0,22

MГ =

Результаты расчетов сводим в таблицу 5.3. Таблица 5.3 S MКД МКГ

0 0 0

+0.038 +0.1 +0.18 +0.22 +0.25 +0.4 +0.75 +1 1200 2490 3130 3180 3160 2750 1840 1470 -1350 -3260 -4460 -4560 -4510 -3730 -2240 -1710

На основании расчетов строим характеристику (рис. 5.4).

M MКД

S

-SК -S

SК

MКГ -M 116

Рис. 5.4. Естественная механическая характеристика для двигательного и генераторного режимов работы

Пример 4. Выбрать пусковой реостат для асинхронного двигателя с фазным ротором, имеющего данные: РН=1,7 кВт ωН=150 рад/сек ω1=157 рад/сек r2=0,15 Ом IH=20 А Е2К=57 В λ=2,0 Решение: Определяем статический момент на валу асинхронного двигателя при номинальной частоте вращения и номинальном моменте:

М Н = M СТ =

PH

ωH

=

1700 = 11,3 Нм 150

Номинальное скольжение:

SH =

ω1 − ω 157 − 150 = = 0.045 ω1 157

Критический момент:

M К = λM H = 11,32 ⋅ 2 = 22,6 Нм

На основе полученных данных строим характеристику (рис.5.5) используя уравнение Клосса:

M=

S M

2M К , S + SК SК S 0 0

0.045 11.8

S K = S H (λ + λ2 − 1)

0.16 22.6

1 7.05

При этом принимаем наибольший пусковой момент:

М 1 = 0,85M К = 0,85 ⋅ 22,6 = 19,21 Нм, и наименьший момент переключения:

M 2 = 1,2 M H = 1,2 ⋅11,3 = 13,6 Нм. 117

После построения кривой (рис.5.5) определяем величины пусковых сопротивлений:

rР1 =

me r2 = 0,765 ak

rР 2 =

rР 3 =

cа r2 = 0,225 ak

rΣ =

0

S b

mc r2 = 0,36 ak

ae r2 = 1,35 ak K a c m

0,5

1,0

M2

е M M1 20 Нм

Рис. 6.5

Пример 5. Для привода грузового устройства использован асинхронный двигатель с фазным ротором, имеющий следующие номинальные данные: РН=60 кВт I2Н=160 А UН=380 В m2=3 ωН=60,4 рад/сек λ=2,9 ω0=62,8 рад/сек Определить: − Угловую скорость ω1 при моменте сопротивления М1=490,5 Нм, для чего рассчитать и построить механическую характеристику ω=f(I2). − Величины добавочных сопротивлений в цепи ротора при моменте М2=834 Нм и угловой скорости ω2=46 рад/сек и ω3=55 рад/сек. − Сопротивления в цепи ротора, если двигатель работает в генераторном режиме с угловой скоростью ω4=73,7 рад/сек или в режиме противовключения с частотой вращения ω5=15,7 рад/сек и с моментом М1=490,5 Нм 118

Решение: Для построения механической характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором определяем нижеследующие параметры. Номинальный момент:

М Н = РН

60000

ωН = 60,4 = 993,4

Нм

Критический (максимальный) момент:

M К = λM H = 993,4 ⋅ 2,9 = 2880,8 Нм

Номинальное скольжение:

SH =

ω0 − ωH 62,8 − 60,4 = = 0,038 ω0 62,8

Критическое скольжение:

S K = S H (λ + λ2 − 1) = 0,038(2,9 + 2,92 − 1) = 0,21 Используя упрощенную формулу Клосса, рассчитываем характеристику двигателя:

M=

2M К S + SК SК S

S

S/SK

SK/S

0 0,038 0,1 0,21 0,3 0,4 0,5 1

0 0,18 0,476 1,0 1,43 1,9 2,38 4,76

0 5,53 2,1 1,0 0,7 0,52 0,42 0,21

S/SK + SK/S 0 5,71 2,58 2,0 2,13 2,42 2,8 4,97

М

ω

0 1009 2233 2881 2705 2380 2058 1159

62,8 60,4 56,5 49,6 43,9 37,7 31,4 0

119

На

основании полученных характеристику (рис. 5.6)

данных

строим

естественную

S S4 S1 Sе2 S Н S3 SКН S2

-M1

M

M1 M2 MН

MК

S5

Рис. 5.6. Механическая характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором

Для определения угловой скорости ω1 рассчитаем скольжение при моменте М1:

S1 = S H

490,5 M1 = 0,038 = 0,0187 , 993,4 MH

и тогда угловая скорость будет равна:

ω1 = ω0 (1 − S1 ) = 62,8(1 − 0,0187) = 61,6

Сопротивление роторной цепи при работе характеристике определяется их формулы:

на

рад/сек. естественной

m 2 I 22 H r2 = M H ω 0 S H . M H ω0 S H 993,4 ⋅ 6,28 ⋅ 0,038 Отсюда r2 = = = 0,031 Ом. 3 ⋅1602 m2 I 22 H 120

Для определения введенных в цепь ротора сопротивлений при скоростях ω2 и ω3 воспользуемся равенствами:

S2 =

ω0 − ω2 62,8 − 46 = = 0,267 , ω0 62,8

S3 =

ω0 − ω3 62,8 − 55 = = 0,125 . 62,8 ω0

Скольжение на естественной характеристики при моменте М2=834 Нм:

Sе 2 = S H

834 M2 = 0,038 = 0,032 . 993,4 MH

Добавочное сопротивление, включенное последовательно в каждую фазу обмотки ротора, необходимое для получения скорости ω2 определены их соотношений:

S2 r2 + rдоб1 = , Sе 2 r2 0,267 S отсюда rдоб1 = r2 ( 2 − 1) = 0,031( − 1) = 0,228 Ом. 0,032 Se 2

Добавочное сопротивление, необходимое для получения скорости ω3:

rдоб 2 = r2 (

0,125 S3 − 1) = 0,031( − 1) = 0,09 Ом. 0,032 Se 2

Скольжение в тормозном режиме при моменте М1=490,5 Нм:

S4 =

ω0 − ω4 62,8 − 73,3 = = −0,166 , 62,8 ω0

S5 =

ω0 − ω5 62,8 − (−15,7) = = 1,25 . 62,8 ω0

Для получения этих скольжений сопротивления в цепи ротора должны быть: в генераторном режиме –

rдоб = r2

S4 0,166 = 0,031 = 0,275 Ом, S1 0,0187

в режиме противовключения – 121

rдоб = r2

122

S5 1,25 = 0,031 = 2,07 Ом. S1 0,0187

ПРИЛОЖЕНИЯ

Рис. 1 Зависимость КПД механизмов от относительной нагрузки К

123

Рис.2 Универсальные характеристики сериесного двигателя

124

Рис.3 Универсальные нагрузочные характеристики Ф*=f(F*) двигателей смешанного возбуждения

125

Таблица 1. Значения моментов инерции простейших геометрических тел

126

Таблица 2. Коэффициенты полезного действия механических передач Вид механической передачи Цилиндрическая передача: со шлифованными прямыми зубьями с нарезанными прямыми зубьями с необработанными прямыми зубьями с косыми зубьями с шевронными зубьями Коническая зубчатая передача Ременная передача Клиноременная передача Цепная передача Фрикционная передача Цапфы опор: плохая смазка хорошая смазка кольцевая смазка шариковый подшипник Блоки Полиспасты Барабан цепной

КПД 0,99 0,98 0,96 0,97-0,98 0,985 0,97-0,98 0,94-0,98 0,80-0,98 0,98 0,70-0,80 0,94 0,97 0,98 0,99 0,96-0,97 0,92-0,98 0,97

127

Таблица 3.

128

Таблица 4.

129

Таблица 4. (продолжение)

130

Таблица 4. (продолжение)

131

132 Таблица 5. Технические данные электродвигателей серии ПМ

Список литературы:

1. Чиликин М.Г., Сандлер А.С.. Общий курс электропривода, М.: Энергоиздат, 1981. 2. Чекунов К.А.. Теория судового электропривода, Л.: Судостроение, 1982. 3. Чиликин М.Г. Общий курс электропривода. – М.: Энергия, 1971. 4. Есаков В.П., Торопов В.И. Сборник задач по теории электропривода. – М.: Высшая школа, 1969.

133