Дозиметрическое планирование лучевой терапии Ч. 1 : Дистанционная лучевая терапия пучками тормозного и гамма-излучения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

В.А. Климанов, Т.А. Крылова

Дозиметрическое планирование лучевой терапии Часть 1. Дистанционная лучевая терапия пучками тормозного и гамма-излучения Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2007

УДК 539.07(075)+615.015.3(075) ББК 31.42я7+51.26я7 К49 Климанов В.А., Крылова Т.А. ДОЗИМЕТРИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ. Часть 1. Дистанционная лучевая терапия пучками тормозного и гамма-излучения: учебное пособие. М.: МИФИ, 2007. с. 216. В учебном пособии рассмотрены основные понятия, физические основы и основные расчетные методы дозиметрического планирования дистанционной лучевой терапии пучками гамма-излучения радионуклидных источников и тормозного излучения. Изложены способы блокирования и модулирования интенсивности радиотерапевтических пучков. Особое внимание уделяется процессу трехмерного дозиметрического планирования. В основу пособия положен курс лекций, читаемых в течение последних семи лет проф. В.А. Климановым для студентов МИФИ по специальностям «Радиационная безопасность человека и окружающей среды» (специализация «Медицинская радиационная физика») и «Медицинская физика». Предназначено для студентов, преподавателей, аспирантов и научных работников инженерно-физических и физико-технических вузов, специализирующихся в области лучевой терапии, а также работников медицинских учреждений, связанных с лучевым лечением пациентов. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы. Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. А.В. Крянев ISBN 978-5-7262-0798-8 ©

Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие…………………………………………………................5

Список основных сокращений и обозначений…………….............8

Глава 1. Основные величины, используемые при дозиметрическом планировании ………………………….............10 1. Основные величины, используемые для описания поля фотонов в радиационной физике …………………….......10 2. Фантомные материалы …………………………………………17 3. Процентная глубинная доза и ее свойства .…………………...19 4. Отношение «ткань – воздух» (ОТВ или TAR) и его свойства ………………………………………………......23 5. Отношение «рассеяние – воздух» (ОРВ или SAR)…….……..29 6. Система дозиметрических расчетов для мегавольтных пучков……………………………………………………………31 7. Практические приложения …………………………………….38 8. Простые практические методы расчета глубинных распределений…………………………………………………..43 9. Внеосевое отношение и дозовый профиль пучка……………45 10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы …………………………………………….49 Контрольные вопросы к главе 1 ……………………………… 53 Глава 2. Изодозовые распределения………………………………55 1. Изодозовые кривые…………………………………………….55 2. Параметры изодозовых кривых ………………………………58 3. Клиновидные фильтры………………………………………...60 4. Многопольное облучение.……………………………………..67 5. Изоцентрическое облучение..…………………………………75 6. Облучение с клиньями...……………………………………….77 7. Дозовая спецификация для терапии внешними пучками……81 8. Гистограммы «доза – объем»………………………………….85 Контрольные вопросы к главе 2………………………………88

3

Глава 3. Данные пациента, поправки, позиционирование……..90 1. Получение данных о пациенте ………………………………...90 2. Симулирование и проверка облучения ……………………….93 3. Поправки на нерегулярность контуров ……………………….98 4. Поправки на негомогенность ткани …………………………102 5. Метод дифференциального отношения рассеяние – воздух (DSAR)………………………………………………………….109 6. Поглощенная доза внутри негомогенности …………………113 7. Тканевая компенсация ………………………………………..119 8. Позиционирование пациента…………………………………121 Контрольные вопросы к главе 3 ……………………………..125 Глава 4. Определение формы поля и дозы на кожу. Разделение полей………………………………………..128 1. Блокирование поля……………………………………………128 2. Кожная доза……………………………………………………132 3. Разделение смежных полей.. …………………………………138 Контрольные вопросы к главе 4 ………………………………149 Глава 5. Трехмерное дозиметрическое планирование дистанционной гамма-терапии………………………...151 1. Особенности 2-, 2.5- и 3-мерного дозиметрического планирования ……………………………………………….151 2. Классификация алгоритмов расчета дозы, применяемых в 3-МДП………………………………………………………..153 3. Геометрия элементарных источников и их ядра ……………154 4. Метод дифференциального тонкого луча …………………...162 5. Метод тонкого луча …………………………………………...172 6. Метод конечного тонкого луча (КТЛ)………………………..184 Контрольные вопросы к главе 5...…………………………….196 Список литературы…………………………………………………199 Приложение………………………………………………………….204

4

Предисловие Зарождение лучевой терапии как области знания, обычно связывают с открытием В.К. Рентгеном в 1895 г. рентгеновских лучей. Буквально через несколько лет после открытия этого излучения были предприняты попытки использовать его для лечения опухолей кожи. Как ни удивительно, первый опыт оказался достаточно удачным, после чего пошла череда неудач, что на многие годы приостановило использование ионизирующего излучения в медицинских целях. Потребовались долгие годы фундаментальных исследований физических свойств различных видов ионизирующих излучений, особенностей взаимодействия этих излучений с живой материей на клеточном и организменном уровне, опыты на животных и т.д., пока снова не возобновился интерес к использованию ионизирующих излучений в лечении онкологических заболеваний. Сегодня лучевая терапия является одним из трех основных методов лечения различных видов онкологических заболеваний, два других метода – это хирургия и химиотерапия. Очень часто все три метода применяются совместно, так что можно сказать, что в настоящее время лучевая терапия рекомендуется 60-70 % онкологических больных. В отличие от хирургии и химиотерапии, которые базируются на клиническом опыте и являются чисто медицинскими специальностями, лучевая терапия базируется на современных технологиях и совместной согласованной работе целой команды специалистов из разных областей знаний. Эта команда объединяет как медицинских специалистов, в частности радиационных онкологов, так и специалистов из пограничных областей знаний, а именно, медицинских физиков и биомедицинских инженеров. Важнейшим этапом лучевой терапии является дозиметрическое планирование лучевого воздействия на пациентов. Его главная задача состоит в разработке и реализации такого плана облучения, который обеспечит рекомендуемую поглощенную дозу ионизирующего излучения в объеме опухоли и минимальную величину дозы в окружающих опухоль нормальных тканях и критических органах, по крайней мере меньшую, чем толерантная доза для этих тканей. Эта задача является весьма не простой, потому что кроме других проблем существуют очень жесткие требования на точность

5

реализации значений доз. Дело в том, что зависимость реакций опухоли и нормальных тканей оказывается очень крутой функцией поглощенной дозы. Небольшие изменения в значении дозы (±5%) могут приводить к драматическому изменению в ответной реакции тканей (±20 %). Обязанности по проведению дозиметрического планирования облучения в радиотерапевтической команде лежат на медицинских физиках. Но и другие члены команды должны понимать основные принципы, возможности и проблемы этого процесса. Данное учебное пособие является первой частью полного учебного пособия по дозиметрическому планированию (ДП) лучевой терапии. В него вошли вопросы, связанные с ДП дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения. Во второй части будут рассмотрены планирование контактных методов облучения (брахитерапии) и терапии пучками заряженных частиц и нейтронов. Третья часть будет посвящена вопросам ДП лучевой терапии пучками с поперечной модуляцией интенсивности излучения в пучках, проблеме оптимизации ДП и программе гарантии качества. Учебное пособие написано на основе курса лекций, который читает проф. Климанов В.А. студентам Московского инженернофизического института, специализирующимся в области медицинской физики. Основное внимание в пособии уделяется изложению основных физических и математических вопросов, связанных с ДП лучевой терапии. В отличие от зарубежных и отечественных публикаций на эту тему в пособии дается не только общее описание способов расчета дозы при ДП, но также приводится подробное описание современных методов расчета 3-м дозиметрических распределений как при традиционном облучении, так и при применении пучков с модулированной интенсивностью. В третьей части пособия будут впервые детально описаны также принципы и алгоритмы оптимизации дозовых распределений при планировании лучевой терапии. Авторы учитывали также, что в силу явного недостатка отечественной литературы в данной области, специалистам приходится часто работать с англоязычными публикациями, инструкциями и рекомендациями. Поэтому, чтобы избежать возможного недопонимания, в тексте пособия для краткого обозначения основных вели-

6

чин применяется двойная аббревиатура (русский и английский варианты). Авторы старались не усложнять изложение материала излишней математической формализацией. Поэтому пособие будет полезно также и другим членам радиотерапевтической команды, знакомым с основами взаимодействия излучений с веществом, а также аспирантам и научным работникам. Авторы выражают большую признательность н.с. МИФИ Журову Ю. В. и канд. физ.-мат. наук Д.Э. Петрову за помощь в подготовке текста и иллюстраций пособия. Особую сердечную благодарность авторы выражают в.н.с. РОНЦ им. Н.Н. Блохина канд. техн. наук Ратнер Т.Г. за предварительное редактирование рукописи и ценные советы.

7

Список основных обозначений и сокращений ЛТ – лучевая терапия ДП – дозиметрическое планирование ЛУЭ – линейный ускоритель электронов D – поглощенная доза Ds – поглощенная доза, создаваемая рассеянным излучением Dp – поглощенная доза, создаваемая первичным (нерассеянным) излучением P% – глубинная процентная доза РИП (SSD) – расстояние источник поверхность ОТВ (TAR) – отношение ткань-воздух ОРВ (SAR) – отношение рассеяние-воздух ФОР (BSF) – фактор обратного рассеяния ПФР (PSF) – пиковый фактор рассеяния Sc – фактор рассеяния в коллиматоре Sp – фактор рассеяния в фантоме РИО (SAD) – расстояние источник-ось вращения гантри ОТФ (TPR) – отношение ткань-фантом ОТМ (TMR) – отношение ткань-максиум ОРМ (SMR) – отношение рассеяние-максиум МЕ (MU) – мониторная единица МКРЕ (ICRU) – международная комиссия по радиационным единицам КФ – клиновидный фильтр ИК – изодозовая кривая GTV – определяемый объем опухоли CTV – клинический объем опухоли PTV – планируемый объем опухоли TV – терапевтический объем IV – облучаемый объем ГДО (DVH) – гистограмма доза-объем КТ – рентгеновская компьютерная томография CF – поправочный фактор, учитывающий наличие негомогенности МЛК – многолепестковый коллиматор 3-МДП – трехмерное дозиметрическое планирование ДТЛ – дифференциальный тонкий луч

8

ТЛ – тонкий луч КТЛ – тонкий луч с конечным поперечным сечением Kдл – дозовое ядро дифференциального тонкого луча Kтл – дозовое ядро тонкого луча K – дозовое ядро тонкого луча с конечным поперечным сечением

9

Глава 1. Основные величины, используемые при дозиметрическом планировании Процедуры радиотерапии разделяются на два основных класса: дистанционная и контактная (брахитерапия) лучевая терапия. При дистанционной радиотерапии источник излучения размещается на определенном расстоянии от пациента и мишень (область облучения), находящаяся внутри или на поверхности пациента, облучается внешним пучком излучения. В брахитерапии (см. часть 2 пособия) источники излучения размещаются непосредственно в объеме мишени или на поверхности мишени. Большая часть процедур дистанционной терапии выполняется с помощью пучков фотонов, некоторая часть – с помощью пучков электронов и относительно небольшая (но постепенно увеличивающаяся) с помощью тяжелых частиц, таких как протоны, нейтроны и тяжелые ионы. В этой главе рассматриваются основные понятия, используемые при планировании дистанционного облучения фотонными пучками. Пучки фотонов подразделяются на разные виды в зависимости от их происхождения, метода получения и энергии. С точки зрения происхождения фотонов в лучевой терапии различают гаммаизлучение, испускаемое радионуклидами, и тормозное или x-излучение, образующееся при падении на специальную мишень высокоэнергетических электронов. Х-излучение, выходящее из мишени, состоит из собственно тормозных фотонов и характеристических фотонов. По отношению к методу получения x-излучение делят на x-лучи, создаваемые на рентгеновских трубках (мягкое рентгеновское и ортовольтовое излучение), и на линейных электронных ускорителях (мегавольтное излучение) или ЛУЭ. Для краткости все облучающие установки в дальнейшем будем называть иногда аппаратами или машинами.

1. Основные величины, используемые для описания поля фотонов в радиационной физике Применяемые при дозиметрическом планировании величины определяются через понятия (характеристики), используемые в ра-

10

диационной физике и в особенности в радиационной дозиметрии для количественного описания поля фотонов. В радиационной дозиметрии существуют два основных класса характеристик поля фотонов. Один описывает поле через количество и энергию фотонов в определенной точке пространства, в том числе и непосредственно в пучке. Второй класс описывает количество энергии фотонов, поглощаемой в конкретной среде. Чаще всего такими средами являются воздух и биологическая ткань. Краткие определения некоторых понятий, наиболее важных применительно к лучевой терапии, рассматриваются ниже. 1.1. Флюенс и плотность потока Флюенс фотонов Φ – отношение количества фотонов dN, входящих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения сферы dA: Φ=

dN , см-2. dA

(1)

Плотность потока фотонов φ – флюенс фотонов за единицу времени: φ=

dΦ , см-2 ·с-1. dt

(2)

Флюенс энергии ψ – отношение количества энергии dE, входящей в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения сферы:

Ψ=

dE , МэВ·см-2. dA

(3)

Плотность потока энергии I – флюенс энергии за единицу времени:

Ι=

dΨ , МэВ·см-2·с-1. dt

(4)

1.2. Керма Керма К – отношение суммы первоначальных кинетических энергий заряженных частиц dEtr, образованных при взаимодейст-

11

вии фотонов с веществом в элементарном объеме, к массе этого объема dm:

К=

dEtr . dm

(5)

Единицей измерения кермы в СИ является Дж/кг, она имеет специальное название – грей (Гр). Часто используемой внесистемной единицей является рад (1 рад = 0,01 Гр). Между кермой и флюенсом энергии существует соотношение:

⎛µ ⎞ К = Ψ ⋅ ⎜⎜ tr ⎟⎟ , ⎝ ρ ⎠

⎛ µ tr

где ⎜

⎝

(6)

⎞ – массовый коэффициент передачи энергии для данρ ⎟⎠

ной среды, усреднённый по спектру энергетического флюенса. Большая часть первоначальной энергии электронов в средах с низким атомным номером (воздух, вода, биологическая ткань) тратится на неупругие столкновения (ионизация и возбуждение) с атомными электронами. Некоторая часть этой энергии в результате радиационных взаимодействий с ядрами атомов трансформируется в тормозное излучение. Таким образом, керму можно разделить на две части: К = Кион + Крад, (7) где Кион , Крад – ионизационная и радиационная часть кермы. Эти части связаны с флюенсом энергии следующими соотношениями:

⎛µ ⎞ К ион = Ψ ⋅ ⎜⎜ en ⎟⎟ ⎝ ρ ⎠

(8)

⎛µ ⎞ ⎛ g ⎞ ⎟, К рад = Ψ ⋅ ⎜⎜ en ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ρ ⎠ ⎝1− g ⎠

(9)

и

где (µ en ρ ) – массовый коэффициент истинного поглощения энергии, усредненный по спектру флюенса энергии; g – средняя доля энергии электрона, теряемая на тормозное излучение и усредненная по спектру флюенса энергии. Для материалов с низким z и

12

энергией фотонов Е ≤ 1 МэВ величина g ≈ 0 и соответственно К ≈ Кион. 1.3. Экспозиционная доза Экспозиционная доза (в лучевой терапии ее часто называют экспозицией) определяется как отношение полного количества ионов одного знака dQ, образующихся в элементарном объеме воздуха после завершения всех процессов ионизации, к массе dm этого объема:

Х =

dQ . dm

(10)

Единицей измерения экспозиционной дозы в СИ является кулон на килограмм, Кл/кг. Внесистемной, часто используемой единицей является рентген (1 Р = 2.58·10-4 Кл/кг). Экспозиционная доза представляет ионизационный эквивалент ионизационной части кермы в воздухе. Их связь выражается следующей формулой: воз ⎛ е ⎞ Х = К ион ⋅⎜ ⎟ , ⎝ w⎠

(11)

где w – средняя энергия, требующаяся для образования пары ионов в воздухе. 1.4. Поглощенная доза Поглощенная доза представляет собой отношение энергии dE, поглощенной в элементарном объеме среды, к массе dm этого объема:

D=

dE . dm

(12)

Единицей измерения поглощенной дозы в СИ так же, как и кермы является грэй (Гр), который соответствует поглощению энергии 1 джоуль в 1 килограмме облученного вещества. В лучевой терапии в качестве среды выступает биологическая ткань или близкая к ней по физическим свойствам вода. В даль-

13

нейшем, если не будет уточнений, под термином поглощенная доза (или просто доза) будет пониматься поглощенная доза в воде. Между ионизационной частью кермы и поглощенной дозой существует достаточно сложное соотношение. Пусть на полубесконечный слой воды нормально к поверхности падает гамма-излучение от мононаправленного источника. Тогда кривая зависимости Кион от расстояния до поверхности (глубины) будет иметь максимум на поверхности, (рис. 1.1) и спадать с увеличением расстояния. Аналогичная зависимость для D имеет возрастающий участок до некоторой глубины dm, а затем также начинает спадать с той же скоростью как и Кион . D Кион

Kион, D

β=1

D

β>1

β<1 область накопления

область равновесия

dm

Кион

d (глубина)

Рис. 1.1. Глубинная зависимость Кион и D в полубесконечной среде для мононаправленного источника. Пунктиром и точками показаны зависимости Кион и D для случая отсутствия поглощения фотонов

Причины такого поведения глубинных зависимостей Кион и D следующие. Кион прямо пропорциональна флюенсу энергии. Последний же, вследствие взаимодействия фотонов со средой уменьшается с увеличением глубины. В то же время поглощенная доза связана, главным образом, с ионизацией, которую производят вторичные электроны, образующиеся при взаимодействии фотонов с веществом. В окрестность точки измерения эти электроны могут прийти с расстояний, не превышающих пробег электронов в дан-

14

ной среде. Следовательно, на малых глубинах будет иметь место недостаток вторичных электронов, приходящих в окрестность точки измерения со стороны облучаемой поверхности среды. Такое явление называют отсутствием электронного равновесия. В этой области (до пересечения кривых) отношение D и Кион подчиняется неравенству:

β=

D < 1. К ион

(13)

Для фотонов малых энергий пробег электронов мал. Поэтому dm ≈ 0 и кривые для Кион и D практически совпадают. В мегавольтном диапазоне пробег вторичных электронов становится значительным, а направление их движения преимущественно «вперед». Комбинация этих эффектов с заметным ослаблением фотонов на расстояниях порядка пробега электронов приводят к изменению знака неравенства:

β=

D >1 . К ион

(14)

Учитывая выше сказанное, соотношение между поглощенной дозой и флюенсом энергии имеет вид:

⎛µ ⎞ D = β ⋅ ψ ⋅ ⎜⎜ en ⎟⎟ . ⎝ ρ ⎠

(15)

1.5. Доза в небольшой массе вещества, находящегося в воздухе Концепция «доза в небольшой массе вещества, находящегося в воздухе» (Dвещ), известная также как «доза в свободном пространстве» (Df.s.), была введена в лучевой терапии для характеристики «выхода» (output) облучательной установки и определения опорной (или ссылочной) дозы для дозиметрических вычислений, включающих «отношение ткань – воздух» и «фактор – пиковое рассеяние» (см. далее раздел 2). Доза D основана на измерении кермы в воздухе. Концепция получила широкое распространение для ортовольтовых облучателей и Co-60 установок, но в мегавольтовом диапазоне применяется значительно реже.

15

При определении Dвоз в точке Р в пучке излучения на основе измерения сигнала Мр от ионизационной камеры, центрированной в точке Р, выполняются следующие шаги: 1 2 3 4 5 Мр ⎯ ⎯ →Хр ⎯ ⎯ →(Квоз )воз⎯ ⎯ →(К∆м )воз⎯ ⎯ → (Квещ )воз⎯ ⎯ → D'med , (16) где Mp – сигнал, измеренный ионизационной камерой в точке Р и скорректированный на влияние температуры, давления воздуха и рекомбинацию ионов. Ионизационная камера должна иметь соответствующий колпачок, обеспечивающий электронное равновесие, и калибровочные коэффициенты по экспозиционной дозе в воздухе Nх или по воздушной камере в воздухе Nk. Шаг 1. Определение Хр в точке Р через Х p = M p ⋅ Nx . (17) Шаг 2. Определение (Квоз)воз в точке Р через (Квоз ) воз=0,876·Хр . (18) Возможно также непосредственное определение (Квоз)воз, если известно Nk: (Квоз ) воз=Mp·Nk . (19) Шаг 3. Определение ионизационной кермы в бесконечно малой массе ∆m любого другого вещества (например воды), находящейся в воздухе:

( K ∆ m ) воз = ( K воз ) воз

⎛µ ⋅ ⎜⎜ en ⎝ ρ

∆m

⎞ ⎟ , ⎟ ⎠ воз

(20)

∆m

⎛µ ⎞ где ⎜ en ⎟ – отношение массовых коэффициентов поглощения ⎜ ρ ⎟ ⎝ ⎠ воз энергии в веществе и в воздухе, усредненных по спектру пучка. Шаг 4. Определение ионизационной кермы в сферической массе вещества, центрированной в точке Р и имеющей радиус rвещ для обеспечения электронного равновесия в точке Р: (К вещ )воз = (К ∆ m )воз ⋅ к (rвещ ) , (21) где к (rвещ ) – поправочный множитель, учитывающий ослабление фотонов в сферической массе вещества и аппроксимируемый формулой:

16

⎡ ⎛µ ⎞ ⎤ к (r вещ ) ≈ exp ⎢− ⎜⎜ en ⎟⎟ ⋅ ρ ⋅ rвещ ⎥ , ⎣⎢ ⎝ ρ ⎠ вещ ⎦⎥

где

(22)

(µ en ρ)вещ – массовый коэффициент поглощения энергии для

данного вещества и ρ – плотность вещества. Для воды, обычно выбираемой в качестве среды, к = 0.985 для Со-60 и 1.0 для фотонов низких энергий. Шаг 5. «Доза в небольшой массе вещества, находящегося в свободном пространстве». D′вещ определяется из выражения: вещ

⎛µ ⎞ ′ = β ⋅ ( K вещ ) воз = β ⋅ 0,876 ⋅ ⎜⎜ en ⎟⎟ ⋅ X р ⋅ к(rвещ ) , Dвещ ⎝ ρ ⎠ воз

(23)

где β – коэффициент, равный 1,003; 1,001 и 1,0 для Со-60, Cs – 137 и рентгеновского излучения ниже 350 кВ. вещ

⎛µ ⎞ Произведение 0,876 ⋅ ⎜⎜ en ⎟⎟ обычно называют конверсион⎝ ρ ⎠ воз ным фактором «рентген к грею» и обозначается fвещ. Для «дозы в небольшой массе вещества в воздухе», предполагаем β≈1, тогда можно записать: ′ = f вещ ⋅ Х ⋅ K (rвещ ) . Dвещ (24)

2. Фантомные материалы Дозиметрическое планирование лучевой терапии в соответствии с рекомендациями международных организаций должно проводиться с очень высокой точностью. Допустимая погрешность при расчете дозы не превышает ~ 3 %. Для достижения такой точности практически современные системы дозиметрического планирования опираются на экспериментальные измерения распределения поглощенной дозы в различных фантомах. Не менее важным обстоятельством, способствующим широкому распространению фантомов, является необходимость определения дозовых распределений внутри тела пациента. Современное состояние дозиметриче-

17

ской техники не позволяет, как правило, выполнить такие измерения непосредственно в теле человека. Сегодня существует большое количество разных видов фантомов. Они изготовляются из разных материалов, имеют разные размеры и форму. Фантомы бывают гомогенные, гетерогенные и антропоморфные, последние моделируют тело типового человека в целом. Но наибольшее распространение получили фантомы из воды и близких к воде материалов (по эффективному атомному номеру и плотности электронов). В табл. 1 представлены физические свойства материалов, наиболее часто используемых в фантомах, а также физические свойства различных видов ткани человека. Таблица 1.1 Физические свойства фантомных материалов

Материал Воздух Вода Мышцы Жир Кость Полистерен Плексиглас (perspex, licite) Полиэтилен Парафин Смесь D

Смесь М3

Твердая вода

Химический состав H2O

(C8 H8)n (C5 O2 H8)n (CH2)n CnH2n+2 Параф.:60,8% Полиэт.:30,4% MgO:6,4% TiO2:2,4% Параф.:100ч. MgO:29,06ч. CaCO3:0,94ч. Эпоксиднорезиновая смесь

Плотность, (г/см3) 0,001293 1 1 0,916 1,85 1,03-1,05 1,16-1,20

Эл./см3 (х1023) 3,01 3,34 3,36 3,48 3,00 3,24 3,24

0,92 0,87-0,91 0,99

3,44 3,44 3,41

6,16 5,42 7,05

1,06

3,34

7,05

1,00

3,34

7,35

18

Zэф (фотоэффект.) 7,64 7,42 7,42 5,92 13,8 5,69 6,48

3. Процентная глубинная доза и ее свойства 3.1. Определение глубинной процентной дозы Основной величиной, измеряемой в водных фантомах, является процентная глубинная доза (или короче – процентная доза) – Р (или Р %). Она определяется как отношение поглощенной дозы на геометрической оси пучка в произвольной точке на глубине d к максимальной дозе на оси (рис.1.2):

P% =

⎧0, E ≤ 0,4 Dd ⋅ 100 ; d 0 = ⎨ ; Dd 0 ⎩d m ,E > 0,4

Dmax =

Dd ⋅ 100 . P%

Источник Коллиматор Геом. ось

dm d

●

Поверхность Фантом

D max

● Dd

Рис. 1.2. Определение процентной глубинной дозы

На рис.1.3 приводятся типичные зависимости процентной дозы от глубины в водном фантоме для разных энергий источника или центрально-осевые дозовые распределения. Более детальные данные по процентным дозам для разных размеров полей и энергий источника даются в приложении. Для краткости эти распределения иногда называют глубинками. Форма этих кривых зависит от энергии источника, размера поля, расстояния от источника до поверхности фантома (РИП или в английской транскрипции SSD). Характерной особенностью глубинных дозовых распределений является появление у этих кривых максимума для средних и высоких энергий излучения источника. Положение этого максимума dm с ростом энергии смещается в сторону больших глубин, а район между поверхностью и dm называют областью накопления (англ.

19

build up). Его появление связано с отсутствием электронного равновесия на малых глубинах (см. рис. 1.1). Как уже отмечалось в разделе 1, основная часть поглощенной дозы создается вторичными электронами, образующимися при взаимодействии фотонов с веществом. На малых же глубинах количество этих электронов недостаточно. Отметим одновременно, что глубинная зависимость кермы не имеет максимума.

100

10 MV

80

Р%

25 MV 4 MV Co

60 40 20

3.0 мм Cu 5

10

15

20

d, см

Рис. 1.3. Типичные глубинные дозовые распределения для разных энергий излучения источника

3.2. Зависимость процентной глубинной дозы от размера и формы поля Для полей с небольшими поперечными сечениями доза в водном фантоме на оси пучка почти целиком определяется первичным фотонным излучением. Под первичным здесь и далее понимаются фотоны, которые не испытали взаимодействия на пути от источника к точке расчета. С увеличением размера поля растет вклад в дозу от рассеянных в среде фотонов. Так как эти фотоны имеют преимущественное направление вперед, особенно для высокоэнергетических фотонов, то относительный вклад в дозу от рассеянных фотонов растет с увеличением размера поля более быстро на больших глубинах. В то же время на любой конкретной глубине (но равной или большей, чем dm) доза от первичных фотонов не меняется с изменением размера поля. Исключение представляют только поля с

20

очень малыми поперечными размерами, так как в этом случае имеет место отсутствие уже поперечного (или бокового) электронного равновесия. Поэтому суммарная доза (от первичных и рассеянных фотонов) растет с увеличением размера поля быстрее, чем максимальная доза на оси пучка. Все это приводит к эффекту увеличения процентной дозы с увеличением размера поля (рис. 1.4.). Как видно из рис. 1.4, с увеличением энергии фотонов зависимость Р% от размера поля становится более слабой. Причиной такого эффекта является увеличение анизотропии рассеяния фотонов с ростом их энергии. При постоянной площади поля процентная доза уменьшается с увеличением асимметрии поля независимо от энергии фотонов. Это происходит вследствие того, что с увеличением асимметрии увеличивается среднее расстояние между точками рассеяния фотонов и осью пучка. Как следствие – увеличивается вероятность поглощения рассеянных фотонов. 80 18MV 70 6MV

P%

60

Co-60

50

40

2mm Cu

30

20

4

6

8

10

12 W,cm

14

16

18

20

Рис. 1.4. Зависимость процентной дозы от стороны квадратного поля на глубине 10 см для тормозного излучения разного спектра и фотонов радионуклида 60Со. Слой половинного ослабления 2мм Cu примерно соответствует напряжению на трубке 240 кВ

21

3.3. Переход от прямоугольных полей к эквивалентным квадратным полям Облучение пациентов в лучевой терапии часто проводится полями с прямоугольным поперечным сечением. Так как прямоугольник имеет две степени свободы, накопление банка экспериментальных данных для таких полей затруднительно. Удачным обстоятельством здесь является то, что с хорошей точностью возможен переход от прямоугольных к квадратным полям, имеющим одну степень свободы. Такой переход был предложен в работе [3] и осуществляется по принципу «Сохранение отношения A/П», где А – площадь; П – периметр. Для прямоугольных полей

А а ⋅b = , a – ширина, b – длина. П 2(a + b) А a = , отсюда сторона Так как для квадратных полей a = b, то П 4 2⋅a ⋅b эквивалентного квадрата равна a экв = . Для эквивалентноa+b го круглого поля радиус равен:

rэкв = 4

A П π

.

Более точные значения аэкв были получены в работе [4] и приводятся в приложении. 3.4. Зависимость процентной глубинной дозы от расстояния источник – поверхность (РИП или SSD) При облучении РИП (в формулах, в основном, будет использоваться SSD) может меняться, поэтому необходимо уметь пересчитывать Р%, измеренную при конкретном значении РИП, к значениям Р% при произвольном РИП (рис.1.5). Будем считать, что в первом приближении вклад в дозу рассеянного излучения не меняется при изменении РИП. Тогда, учитывая экспоненциальное и геометрическое (по закону обратных квадратов) ослабление излучения, можно получить:

22

Р(d,r,L1 ) = 100

( L1 + d m ) 2 -µ ( d-d m ) ⋅e ⋅ Ks ; L1 + d

Р(d,r,L1 ) = 100

( L2 + d m ) 2 -µ ( d-d m ) ⋅e ⋅ Ks , L2 + d

где K s – функция рассеяния, µ – линейный коэффициент ослабления фотонов. Отсюда:

P(d,r,L2 ) ( L2 + d m ) 2 ( L1 + d ) = F= ⋅ . P(d,r,L1 ) ( L1 + d m ) ( L2 + d )

(25)

Следовательно Р% увеличивается с ростом РИП. Типовые значения РИП равны 80 см для кобальтовых установок (для РОКУС РИП = 75 см) и 100 см для электронных ускорителей. Формулу (25) часто называют поправкой Мэйнорда. L1

L2

r d ● ●

r dm

d

Детектор

dm ● ● ●

а

Детектор

б

Рис.1.5. К пересчету Р%, измеренной при РИП=L1, к значениям для РИП=L2

4. Отношение ткань – воздух (ОТВ или TAR) и его свойства 4.1 Определение TAR Для расчета поглощенной дозы на оси пучка для источников с энергией Е ≤ 2МэВ широко используется понятие «отношение ткань – воздух» (ОТВ или TAR). Впервые эта величина была введена в работе [5]. Она определяется как отношение дозы Dd в водном

23

фантоме на оси пучка на глубине d к дозе Dвоз в небольшой массе воды, находящейся в воздухе в той же точке. Последнюю часто называют дозой в свободном пространстве (воздухе) (рис. 1.6). В обоих случаях имеется в виду доза, поглощенная в воде. Поэтому при измерении такой дозы в воздухе на ионизационную камеру надевают водоэквивалентный колпачок, толщина стенок которого должна быть не меньше максимального пробега вторичных электронов (см. раздел 1.5). Вторая особенность измерения TAR состоит в том, что должно соблюдаться равенство поперечных размеров полей в точке детектирования для обеих геометрий.

Рис. 1.6. К определению величины TAR (ОТВ)

Так как Dd и Dвоз измеряются на одинаковом расстоянии от источника, то очень важным свойством TAR является его практическая независимость (погрешность < 2 %) от РИП. Эта особенность TAR делает его удобным для расчета дозы при многопольном и ротационном облучении. 4.2. Зависимость TAR от глубины, энергии и размера пучка Зависимость TAR от энергии и размера пучка похожа на зависимость Р% от этих переменных. Зависимость же глубины более слабая, чем для Р%. Это связано с тем, что Dd и Dвоз измеряются на одинаковом расстоянии от источника, поэтому геометрическая составляющая ослабления практически отсутствует. Остается составляющая, связанная с уменьшением Dd за счет взаимодействия фо-

24

тонов с водой (тканью). Это ослабление, начиная с некоторого расстояния dm, приближенно можно описать эффективным экспоненциальным законом. На глубинах, меньших чем dm имеет место нарушение электронного равновесия, поэтому наблюдается рост значений TAR (рис. 1.7). С ростом энергии величина dm также возрастает. Численные значения TAR для нескольких энергий пучков приводятся в приложении (табл. П.2). Для очень узких пучков (условно размер поля 0х0 см2) на глубинах, больших, чем dm зависимость TAR от глубины аппроксимируется выражением: TAR (d,0) = e − µ⋅( d − d m ) , где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления для конкретного спектра пучка. 4.3. Фактор обратного рассеяния (ФОР или BSF) Следуя монографии [6], определим BSF следующим образом: (26) BSF = Dmax/Dвоз или BSF = TAR(dm, rd m ) . (27) Отметим, что в определении BSF, к сожалению, нет единообразия. Так в словаре работы [2] BSF определяется как отношение поглощенной дозы на поверхности фантома к первичной дозе в той же точке. Являясь частным случаем TAR, величина BSF практически не зависит от SSD и связана с размером поля и энергией пучка (рис. 1.8) Параллельно с понятием BSF в литературе широко используется понятие «пиковый фактор рассеяния» (ПФР или PSF). Эта величина определяется как отношение поглощенной дозы на глубине dm к первичной дозе в той же точке [2]. Рассчитать PSF можно также из выражения:

PSF(d,r) =

TAR(d,r) , TAR(d,0 )

(28)

где r – размер поля. Отметим, что применяются два варианта для определения размера поля в формуле (28). В первом варианте размер поля определяется на глубине dm. Тогда PSF совпадает фактически с BSF. Во

25

втором варианте размер поля берется на поверхности фантома. Учитывая, однако, что понятие используется в основном для пучков фотонов с энергией Е ≤ 2МэВ, различия в величине r будут невелики. 1.2 1.1 1 0.9

Co-60;w=30 cm

TAR

0.8 0.7 0.6

Cs-137;w=10 cm

Co-60;w=10 cm

0.5 0.4 Cs-137;w=20cm

0.3 0.2

0

5

10

15 d,cm

20

25

30

Рис. 1.7. Зависимость TAR от глубины в водном фантоме для квадратных пучков разного размера и энергий

4.4. Соотношение между TAR и Р% Найдем связь между TAR и Р%. Для этого, следуя работе [5], рассмотрим соотношения между дозовыми характеристиками для точек Q и M на рис. 1.9. Пусть Dвоз(Q) и Dвоз(M) тканевые дозы в точках M и Q, расположенных в воздухе, а Dd(Q) и Dd(m) тканевые дозы в тех же точках, когда эти точки расположены в водном фантоме. В соответствии с законом обратных квадратов соотношение между Dвоз(Q) и Dвоз(M) можно записать как: 2

Dвоз (Q) ⎛ f + d m ⎞ ⎟ . =⎜ Dвоз ( М ) ⎜⎝ f + d ⎟⎠ 26

Рис. 1.8. Зависимость фактора обратного рассеяния (BSF) от энергетического распределения фотонов для разных площадей квадратного поля: — – А=400 см2; – – – – А=225 см2; – · – · – А=100 см2; · · · · – А=25 см2

S

S

S

f Фантом r d

dm

М● rd

●

●

M

Q

Q

Воздух

● Воздух rd

б)

в)

а)

Рис. 1.9. К определению соотношения между TAR и P%.

Если размер поля на поверхности равен r, то на глубине d он будет равен

rd = r ⋅

(f

+ d) . f

По определению TAR

27

Dd (Q) Dвоз (Q)

TAR (d,rd ) = или так как

Dd(Q) = TAR (d, rd) Dвоз(Q),

(29)

Dmax ( M ) = Dвоз ( P ) ⋅ BSF (r ) .

(30)

По определению Р%

P (d,r,f ) =

Dd (Q) ⋅ 100 . Dmax ( M )

(31)

Из (29) – (31) получаем:

D fs (Q) 1 ⋅ ⋅ 100 . BSF (r ) D fs ( М )

(32)

( f + dm )2 1 ⋅ ⋅ 100 . BSF (r ) ( f + d ) 2

(33)

P (d,r,f ) = TAR(d,rd ) Окончательно получаем:

P (d,r,f ) = TAR (d,rd )

4.5. Переход от Р%(SSD1) к P%(SSD2), используя TAR Рассмотрим теперь переход между процентными дозами для разных SSD, учитывая через TAR и изменения во вкладе в дозу рассеянного излучения. Пусть известна Р(d,r,f1), нужно найти Р(d,r,f2) и пусть r– размер поля на поверхности в обоих случаях. Тогда размеры поля на глубине d при значениях SSD1 = f1 и SSD2 = f2 будут равны:

rd,f1 = r ⋅

f1 + d ; f1

rd,f 2 = r ⋅

Используя формулу (33) , имеем:

28

f2 + d . f2

2 ⎧ 1 ⎛ f1 + d m ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ 100; ⎪ P (d,r,f 1 ) = TAR (d,rd,f1 ) ⋅ BSF (r ) ⎜⎝ f 1 + d ⎟⎠ ⎪ ⎨ 2 ⎪ 1 ⎛ f2 + dm ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ 100. ⎪ P (d,r,f 2 ) = TAR (d,rd,f 2 ) ⋅ ( ) + BSF r f d ⎝ 2 ⎠ ⎩

Отсюда отношение процентных доз при разных SSD равно: 2 2 P(d,r,f 2 ) TAR (d,rd ,f 2 ) ⎡⎛ f 1 + d ⎞ ⎛ f 2 + d m ⎞ ⎤ ⎟ ⎥, ⎟ ⋅⎜ = ⋅ ⎢⎜ P(d,r,f 1 ) TAR (d,rd ,f1 ) ⎢⎜⎝ f 2 + d ⎟⎠ ⎜⎝ f1 + d m ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 ⎡⎛ f + d ⎞ ⎛ f + d ⎞ ⎤ m ⎟⎟ ⎥ – фактор Мейнарда. ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 2 где F= ⎢⎜⎜ 1 ⎢⎣⎝ f 2 + d ⎠ ⎝ f1 + d m ⎠ ⎥⎦

5. Отношение «рассеивание – воздух» (ОРВ или SAR) 5.1. Определение SAR SAR – отношение «рассеянной» дозы в данной точке фантома к тканевой дозе в воздухе в той же точке. Эта величина удобна при расчете дозы от рассеянного излучения для нерегулярных полей. Поглощенную дозу в этом случае представляют: D = Dp + Ds, где Dp – доза от первичного излучения; Ds – доза от рассеянного излучения. Найти величину SAR можно, учитывая, что TAR для нулевого размера поля связан с дозой только от первичного излучения. Тогда, исходя из определения SAR, его значение определяется из выражения: SAR(d,rd) = TAR(d, rd) – TAR(d, 0). 5.2. Расчет дозы для нерегулярных полей. Метод Кларксона Таблица для различных дозовых функций, применяемых при планировании лучевой терапии, существуют, в основном, для на-

29

бора квадратных полей. Если поля прямоугольные или круглые, то они по описанным выше правилам приводятся к эквивалентным квадратным. Радиационные поля с формами, отличными от квадратных, прямоугольных или круглых, принято называть нерегулярными (или фигурными). Для таких полей также можно определить эквивалентное квадратное или суперпозицию квадратных полей. Но техника такого преобразования достаточно сложная. Существенно более удобным является метод замены нерегулярного поля на эквивалентную сумму отдельных секторов круглых полей. Такой подход получил в литературе название метода Кларксона или интегрирование по Кларксону [7]. В основе метода лежит независимость первичной дозы от размера поля. Доза от рассеянного излучения Ds рассчитывается, используя понятие SAR. Пусть Q – расчетная точка. Алгоритм расчета состоит из следующих шагов: 1. Разделим поле на круговые секторы ∆θ (рис.1.10). Часто берется ∆θ=10о. 2.Вклад в дозу рассеянного излучения от сектора = 1/36 дозы Ds от круглого поля радиусом Rθ, где Rθ – средний радиус данного сектора. 3. Для сектора, проходящего через блокированную область (защищенную от излучения защитным блоком) бл. SARQS = ( SAR) QC − ( SAR) QB + ( SAR) QA . 4. Рассчитывается SAR =

1 36 ⋅ ∑ SAR(d,Ri ) . 36 i =1

5. TAR =TAR(0)+ SAR , где TAR (0) = e Окончательно получаем: 2

- µ(d-d m )

⎛ f + dm ⎞ P% = 100 ⋅ TAR ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ BSF . ⎝ f +d ⎠

30

.

С •В А

∆θ

● Q

Рис. 1.10. Пример нерегулярного (фигурного) поля. Область блокирования заштрихована

6. Система дозиметрических расчетов для мегавольтных пучков 6.1. Основная концепция При использовании концепции TAR для энергии фотонов выше 2 МэВ возникают значительные трудности, связанные с обеспечением электронного равновесия при измерении поглощенной тканевой дозы в воздухе Dвоз. Чтобы преодолеть эти трудности, в работе [8] была предложена концепция TPR и TMR (ОТФ, ОТМ). В настоящее время имеется несколько вариантов этой концепции. Здесь мы будем следовать варианту, изложенному в монографии [6]. Поглощенная в ткани доза в этом методе представляется в следующем виде: D=Dp + Ds и Ds=Ds,c + Ds,p, где Ds,c – доза от фотонов, рассеянных в коллиматоре; Ds,p–доза от фотонов, рассеянных в фантоме. Однако экспериментально трудно разделить вклады в дозу от фотонов, рассеянных в коллимационной системе, и от первичных фотонов. Поэтому для мегавольтных фотонных пучков в данном методе вводится понятие «эффективная первичная доза». Она определяется как

31

Dp,ef = Dp+Ds,c. Эффективная первичная доза на заданной глубине может быть найдена из значения полной дозы на этой глубине минус доза, созданная фотонами, рассеянными в фантоме. С другой стороны, Dp,ef можно определить как ожидаемую дозу в таком поле, в котором рассеивающий объем сокращается до нуля, в то время как раскрытие коллиматора остается постоянным. В этом варианте возникает проблема, связанная с отсутствием поперечного электронного равновесия. 6.2. Основные понятия 6.2.1. Фактор рассеяния в коллиматоре ( Sc ) и фактор рассеяния в фантоме Анализируя вклад рассеянного излучения полезно разделить рассеяние в коллиматоре и рассеяние в фантоме, так как они могут изменяться независимо при блокировании части поля. С этой целью вводятся понятия «фактор рассеяния в коллиматоре» – (Sc) и «фактор рассеяния в фантоме» – (Sp). Sc часто называют выходным фактором (output factor) и определяют как отношение дозы в воздухе для данного поля (точнее «эффективной первичной дозы») к дозе в воздухе для ссылочного (в английской терминологии – reference) поля (рис. 1.11 и 1.12). За ссылочное поле (часто используется также термин «опорное поле) обычно берется поле 10х10 см2. Sc обычно измеряют на расстоянии РИО (расстояние источник – ось вращения гантри) или в англоязычной терминологии SAD. Такое определение Sc позволяет его непосредственно измерить. Измерение поглощенной дозы в воздухе в мегавольтном диапазоне требует для обеспечения электронного равновесия, чтобы надевался специальный колпачок достаточно большой толщины. Это, естественно, приводит к дополнительным неопределенностям в результатах измерений. Однако в силу того, что Sc определяется как отношение доз, то результирующая погрешность будет мала. Sp – отношение дозы для данного поля на ссылочной (опорной) глубине (напр., dm) к дозе на той же глубине для ссылочного (опорного) поля (напр., 10х10 см2) при том же раскрытии коллиматора

32

(рис. 1.11 и 1.13) . Sp – связано с изменением объема облучения при том же раскрытии коллиматора. Прямое измерение Sp затруднительно, но в принципе возможно, например, в геометрии, показанной на рис. 1.13. S

S

Ссылочное поле

SAD

Колпачок и детектор

●

● а)

Ссылочное поле

SAD

б)

Воздух

Фантом

Ссылочная глубина

Рис. 1.11. К определению Sc и Sp

1,0 Sc

1,0 Sc.p Ссылочное поле

Ссылочное поле

Размер поля

Размер поля

Рис. 1.12. Зависимость Sc и Sc,p от размера поля

Согласно рис. 1.13, Sp можно определить как:

S p (r ) =

Dmax в геом. "а" Dвоз (r0 ) ⋅ S c (r ) ⋅ BSF (r ) BSF (r ) = = , Dmax в геом. "б" Dвоз ⋅ S c (r ) ⋅ BSF (r0 ) BSF (r0 )

где r0 – размер ссылочного поля; r – размер произвольного поля. Или другой вариант:

S p (r ) =

S c,p (r ) Dвоз (r ) ⋅ BSF (r ) Dmax (r ) = = , Dвоз (r0 ) ⋅ S c (r ) ⋅ BSF (r0 ) Dmax (r0 ) ⋅ S c (r ) S c (r )

где Sc,p – полный фактор рассеяния, равный отношению дозы на ссылочной глубине для данного размера поля к дозе в той же точке и той же глубине для ссылочного размера поля.

33

Рис. 1.13. Геометрия экспериментального определения Sp

6.2.2. Отношения ткань – фантом и ткань – максимум Отношение ткань – фантом (TPR) – отношение дозы в данной точке фантома, к дозе в той же точке на фиксированной ссылочной глубине, обычно равной 5 см (рис. 1.14). Если взять ссылочную глубину dref = dm (соответствующую Dmax), то TPR переходит в TMR. TMR – отношение дозы в данной точке фантома к дозе в той же точке на глубине dref = dm.

Рис. 1.14. К определению TPR и TMR

34

Так как dm уменьшается с ростом размера поля А и dm увеличивается с ростом РИП, то целесообразно выбрать значение dm для минимальных А и максимальных РИП. Типичные глубинные зависимости TMR для разных размеров полей приводятся на рис. 1.15. Отметим следующие особенности TMR: • так же как и TAR эта величина (и TPR) зависит от трех параметров: d, rd, E, но не зависит от SAD или SSD; • диапазон изменения TMR от 0 при d → ∞ до 1 при dmax; • TMR уменьшается с увеличением d при постоянных rd и E; • TMR увеличивается с увеличением rd при постоянных d и E; • TMR увеличивается с увеличением Е при постоянных rd и d . 6.2.3. Определение TMR через P% и TAR Найдем связь между TMR и Р%, следуя работе [6]. Пусть D1 и D2 – дозы на глубинах d и t0 (t0= dm), и пусть r, rt0 и rd – размеры поля на расстоянии f, f+t0, f+d. По определению TMR (d, rd) =

D1 P(d,r,f ) D1 и = , D2 D(t 0 ,rt0 ,f ) 100

где D(t0, rt0 , f) – доза на глубине t0 для размера поля rt0 и SSD = f. Учитывая, что 2

S p (rd ) ⎛ f + t 0 ⎞ D2 ⎟ , = ⋅⎜ D(t 0 ,rt0 , f ) S p (rt0 ) ⎜⎝ f + d ⎟⎠ окончательно получаем:

P(d,r,f ) ⎛ f + d ⎞ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ TMR(d,rd ) = 100 ⎝ f + t0 ⎠

2

⎛ S p (rt0 ) ⎞ ⎟. ⎜ ⎜ S (r ) ⎟ p d ⎠ ⎝

Для мегавольтных пучков ослабление первичного пучка можно выразить в виде TMR(d,0) = e -µ⋅(d-t0 ) . Для 60Со можно считать, что TMR (d,rd ) =

35

TAR (d,rd ) . BSF (rd )

d, см Рис. 1.15. Типичная зависимость TMR от глубины для разных размеров полей

6.2.4. Отношение рассеяние – максимум (ОРМ или SMR) SMR – отношение дозы рассеянного излучения в данной точке фантома к эффективной первичной дозе в той же точке на ссылочной глубине максимальной дозы. Пусть D1 (d, rd) доза в т.1 и D2(t0, rd) доза в т. 2 для поля rd и пусть D1(d, 0) и D2(t0,0) соответствующие дозы для поля 0х0 при том же открытии коллиматора. Тогда

SMR(d,rd ) =

D1 (d,rd ) − D1 (d,0) D2 (t 0 ,0)

или

SMR(d,rd ) =

D1 (d,rd ) D2 (t 0 ,rd ) D2 (t 0 ,r0 ) D1 (d,0) ⋅ ⋅ − , D2 (t 0 ,rd ) D2 (t 0 ,r0 ) D2 (t 0 ,0) D2 (t 0 ,0)

где r0 – ссылочное поле (10х10см2) для нормализации Sp. Так как TMR(d,rd ) =

D1 (d,rd ) D (d,0) ; TMR (d,0) = 1 (то же D2 (t 0 ,rd ) D2 (t 0 ,r0 )

открытие коллиматора) и

36

S p (0) =

D2 (t 0 ,0) D2 (t 0 ,r0 )

(то же открытие коллиматора) .

Отсюда

SMR(d,rd ) = TMR(d,rd ) ⋅

S p (rd ) S p (0)

− TMR(d,0) .

(34)

Для Со-60 SMR ≅ SAR, однако, для высоких энергий это не так. Если учесть, что на глубине t0 TMR = 1,0 , то уравнение (34) упрощается до

SMR(t 0 ,rt0 ) =

S p (rt0 ) S p (0)

−1.

(35)

6.3. Пиковый фактор рассеяния (ПФР или PSF) Как уже отмечалось в разделе 4.3 в определении понятия фактора обратного рассеяния BSF нет единообразия. Одни авторы связывают эту величину с размером поля на поверхности ( например в работах [1,2]), а другие [6] с размером поля на глубине dmax. В последнее время, однако, понятие BSF используется в основном для фотонов с энергией Е ≤ 1 МэВ. Из-за малости dmax в этом диапазоне различие в размере поля оказываются невелики. В мегавольтном же диапазоне сейчас чаще используется понятие «пиковый фактор рассеяния» (PSF). Пиковый фактор рассеяния опреде′ (см. раздел ляется через «дозу в небольшой массе вещества» Dвещ 1.5), измеряемой в воздухе, но так, чтобы вокруг точки измерения было достаточно материала для обеспечения электронного равно′ : весия. PSF – это отношение дозы на глубине dmax к Dвещ

PSF (r,E ) =

DQ (d max ,SSD,E ) ′ ( A,E ) Dвещ

.

′ показана на рис.1.16,б, а DQ – на Геометрия измерения Dвещ рис.1.16,а. При низких энергиях d max ≈ 0 и точка Q лежит на поверхности. Тогда PSF в интерпретации [1,2] совпадает с BSF. Таким образом, PSF показывает во сколько раз увеличивается доза в точке Q, если она будет находиться не в воздухе, а в фантоме на

37

глубине dmax . Это увеличение связано с дополнительным рассеянием излучения в фантоме. Для данной энергии пучка PSF увеличивается с увеличением размера поля (рис. 1.17). Значения PSF для некоторых энергий пучков приводятся в приложении. Источник

Источник б

а

SSD

Q

А

A

Q

dm

Рис. 1.16. Геометрия измерения PSF в т. Q

В некоторых случаях при использовании PSF формулы упрощаются. Например, формула для расчета SMR (выражение (34) в разделе 6.2.4), учитывая, что

S p (rd ) S p (0)

=

PSF (rd ) PSF (10) = PSF (rd ) , PSF (0) PSF (10)

и то, что PSF(0)=1, приводится к виду:

SMR(d,rd ) = TMR(d,rd ) ⋅ PSF (rd ) − TMR(d,0) Кроме различий в интерпретации BSF в руководстве по физике радиационной онкологии, подготовленном МАГАТЭ [1], применяется также другое название и обозначение для фактора Sc,p по сравнению с работой [6]. Этот фактор называется относительным дозовым фактором, обозначается RDF, но по определению полностью совпадает с Sc,p.

7. Практические приложения В лучевой терапии имеется два основные способа облучения: а) метод SSD , при которой SSD сохраняется постоянным; б) изоцентрический метод, при котором постоянным сохраняется SAD.

38

Рис. 1.17. Зависимость PSF от размера поля для излучения Со-60

Выходные факторы (outputs) рентгеновских облучателей и аппаратов с 60Со обычно даются в сантигреях в минуту (сГр/мин) на глубине dmax в водном фантоме, а выходные факторы для линейных ускорителей даются в сантигреях на мониторную единицу (сГр/м.е.) на глубине dmax или на ссылочной глубине t0 в водном фантоме. Монитором служит ионизационная камера, которая у линейных ускорителей и некоторых облучателей с 60Co размещается в головке аппаратов. Систему мониторирования, как правило, настраивают так, чтобы одна мониторная единица соответствовала дозе в 1 сГр (1 рад) на глубине dmax или на ссылочной глубине t0 для поля 10х10 см2 на калибровочном расстоянии РИК (SCD). Рассмотрим расчет числа мониторных единиц для линейных ускорителей и облучателей с Со-60 при разных способах облучения. 7.1. Расчет ускорителей 7.1.1. Метод постоянного РИП (SSD) При SSD = const удобно пользоваться Р%. Машина калибруется, чтобы обеспечить дозу в 1,0 сГр на одну мониторную единицу на

39

ссылочной глубине t0 для поля 10х10 см2 на калибровочном расстоянии РИК (SCD). Предполагая, что Sс связан с размером поля коллиматора на расстоянии РИО (SAD), число мониторных единиц необходимых для создания в опухоли дозы TD (TD –tumor dose) на глубине d для поля r, измеренного на поверхности, и заданном SSD, будет равно:

МЕ =

TD ⋅ 100 , K ⋅ ( P%) ⋅ S c (rc ) ⋅ S p (r ) ⋅ ( SSD factor )

(36)

где К= 1,0 рад на MЕ; rс – размер поля коллиматора на РИО (SAD), связанный с r соотношением

rc =

r ⋅ SAD , SSD

⎛ SSD ⎞ ⎟⎟ SSD factor = ⎜⎜ ⎝ SSD + t0 ⎠

2

Важно, что в то время как размер поля для Sc определяется при РИО, Sp связано с полем облучения пациента. 7.1.2. Изоцентрический метод Геометрия облучения этого метода показана на рис.1.18. Расчеты дозы в таком методе облучения основываются на величине TMR. Так как машина калибруется так, чтобы обеспечить 1,0 сГр на единицу MЕ на t0 на калибровочном расстоянии SCD для поля 10х10 см2, то число мониторных единиц, требуемых для создания дозы ID (доза в изоцентре) на глубине d, равно

MЕ =

ID , K ⋅ TMR(d,rd ) S c (rc ) ⋅ S p (rd ) ⋅ ( SAD factor )

(37)

2

⎛ SCD ⎞ где SAD factor = ⎜ ⎟ . ⎝ SAD ⎠ Формулы (36) и (37) подходят для расчета числа мониторных единиц и для облучателей с 60Со.

40

● Рис. 1.18. Изоцентрический метод облучения

7.2. Расчеты для аппаратов с источником

60

Со

Аппарат можно калибровать как в воздухе, так и в фантоме. Для расчетов нужно иметь: а) D(t0, r0, f0) в фантоме при стандартном SSD = f0; б) Sc; в) Sp; г) Р%; д) TMR.. SSD должно находиться в интервале, где выходной фактор (output) в воздухе подчиняется закону обратных квадратов для постоянного открытия коллиматора. 7.3. Нерегулярные поля Расчет дозы для нерегулярных полей с помощью TMR и SMR аналогичен методу TAR и SAR. Последовательность расчета следующая: 1. Нерегулярное поле на глубине d делится на n элементарных секторов лучами, выходящими из точки расчета Q (см. рис. 1.10). 2. Проводится интегрирование по методу Кларксона, чтобы определить SMR для нерегулярного поля

SMR(d,rd ) =

1 n ∑ SMR(d,ri ) , n i =1

где ri – радиус i-го сектора на глубине d; n = 2π/∆θ. 3. Значение SMR используется для определения TMR

41

(38)

[

] SS ((r0)) ,

TMR(d,rd ) = TMR(d,0) + SMR(d,rd ) ⋅

p

p

(39)

d

где S p (rd ) – среднее Sp для нерегулярного поля. Отметим, что это уравнение строго применимо только для точек, лежащих на центральной оси пучка, нормально падающего на полубесконечную среду. 4. Для точек, лежащих вне оси пучка, в случае неоднородной Dpr

[

] SS ((r0)) , p

TMR(d,rd ) = K pr ⋅ TMR(d,0) + SMR(d,rd ) ⋅

p

(40)

d

где Dpr –доза от первичного излучения; Кpr – внеосевое отношение Dpr в т.Q к первичной дозе на оси пучка (подробнее см. раздел 9). 5. TMR можно преобразовать к Р%, используя их связь:

[

]

P (d,r,f ) = 100 ⋅ K pr ⋅ TMR(d,0) + SMR(d,rd ) ⋅ S p (0) S p (rd ) ⎛ f + t 0 ⋅ ⋅⎜ S p (rd ) S p (rt0 ) ⎜⎝ f + d

⎞ ⎟⎟ . ⎠

Комбинируя (41) и уравнение SMR(t 0 ,r0 ) =

[

(41)

S p (rt0 ) S p (0)

− 1 , получаем

]

P (d,r,f ) = 100 ⋅ K pr ⋅ TMR(d,0) + SMR(d,rd ) × ⎛ f + t0 1 × ⋅ ⎜⎜ 1 + SMR(t 0 ,r0 ) ⎝ f + d

2

⎞ ⎟⎟ . ⎠

(42)

Таким образом, расчет Р% для нерегулярного поля требует интегрирования по Кларксону величины SMR как для расчетной точки Q, так и для точки на ссылочной глубине на центральной оси. 7.4. Изменение РИП внутри поля Р% нормируется на Dmax на центральной оси на глубине t0. Пусть f0 - номинальное РИП вдоль центральной оси и g – вертикальный зазор между поверхностью кожи над Q и номинальной SSD плоскостью (рис. 1.19) Тогда процентную дозу в т.Q можно определить из следующего выражения:

42

[

]

P = 100 ⋅ K pr ⋅ TMR(d,0) + SMR(d,rd ) × ⎛ f +t ⎞ 1 × ⋅ ⎜⎜ 0 0 ⎟⎟ 1 + SMR(t 0 ,r0 ) ⎝ f 0 + g + d ⎠

2

(43)

Знак g зависит от того, больше или меньше РИП над т. Q, чем f0. S f0 f0 g d •Q Рис. 1.19. К учету изменения РИП внутри поля

8. Простые практические методы расчета глубинных распределений 8.1. Нерегулярные поля Метод Кларксона, являясь общим методом, неудобен для ручных вычислений. Часто можно упростить геометрию, аппроксимируя сложные по форме поля набором прямоугольных полей (рис. 1.20). Из прямоугольников создается эффективное поле, в то время как неблокированное поле, определяемое коллиматором, называется полем коллиматора. Важно помнить, что в то время как Sс связывается с полем коллиматора, Р%, TMR и Sp соответствуют эффективному полю. 8.2. Точка расчета вне оси Для этого случая в работе [9] предложен метод, использующий только центрально- осевые распределения. При расчете дозы в

43

произвольной точке поле разделяется на четыре секции и определяется вклад от каждой (рис. 1.21).

Рис. 1.20. Примеры упрощения сложных форм полей

Предположим, что Dвоз=100 сGy на расстоянии SSD+dm на центральной оси, а над точкой Q Dвоз = K Q ⋅ 100 , где KQ - вне осевое отношение. Тогда доза в точке Q будет

DQ =

K Q ⋅ 100 4

4

⋅ ∑ BSFi ⋅ ( P%) i , i =1

где I – номер прямоугольного поля (2ах2b, 2ах2с, 2dx2b, 2dx2c). Так как Dmax на центральной оси равна 100 ⋅ BSF ((a + d ) ⋅ (b + c)) , то процентная доза в т.Q относительно Dmax будет:

( P%) Q =

KQ

4

4 ⋅ BSF ((a + d ) ⋅ (b + c))

∑ BSF ⋅ ( P%) i =1

i

Рис. 1.21. К расчету дозы для точек вне оси пучка

44

i

8.3. Точка расчета вне поля Для такой геометрии (рис.1.22) расчетная формула имеет вид:

DQ =

1 [ Доза от поля (( 2а + 2с ) ⋅ b) − Доза от поля (2с ⋅ b)] 2 а

b

с

•

с

•

P

а

Q

Рис.1.22. К расчету дозы в точке вне поля.

8.4. Точка расчета под блоком

•

•

Р

Q

Для расчета дозы может использоваться метод Кларксона, однако для прямоугольных полей более простым является метод отрицательных полей: доза в точке под блоком равна дозе от полностью блокированного поля минус дозы от области ранее закрытой блоком.

Рис. 1.23. К расчету дозы в точке под блоком

9. Внеосевое отношение и дозовый профиль пучка 9.1.Дозовое распределение вдоль центральной оси Введенные выше величины (Р%, TAR, TMR, TPR) дают информацию о дозовом распределении только вдоль центральной оси пучков. Однако этого недостаточно для детального описания дозового поля внутри пациента. Для определения дозовых распределений в двухмерном и трехмерном представлении центрально-осевые распределения дополняются данными по внеосевым, дозовым профилям пучка. Внеосевое отношение (BO или OAR в английском варианте) представляет собой отношение дозы в произвольной точке водного фантома к дозе на центральной оси пучка в точке, расположенной

45

на той же глубине, что и заданная точка. Наиболее часто понятие внеосевого отношения применяется к первичной дозе. В простейшей форме OAR получают из дозовых профилей пучков, измеренных перпендикулярно к оси пучка на заданной глубине фантома. Типичные глубины измерения равны dmax и 10,0 см, что необходимо для согласования со спецификацией аппаратов. Пример дозовых профилей показан на рис. 1.24. Комбинирование центрально-осевого распределения с OAR позволяет получить двухмерное и трехмерные дозовые распределения (дозовые матрицы) Для мегавольтных пучков в дозовых профилях пучка можно выделить три области (рис. 1.25): а)центральная часть; б) тень, создаваемая коллимационным устройством, которую для краткости в отечественной литературе принято называть зоной полутени (в английском варианте – penumbra); в) зона полной тени (umbra).

Рис. 1.24. Типичный набор дозовых профилей, измеренных в фантоме для разных полей и глубин

Отметим характерные особенности этих областей:

46

1. Центральная область представляет центральныую часть профиля, простирающуюся от центральной оси до расстояния 1÷1.5см от геометрических краев пучка. Геометрический размер поля, указываемый оптическим световым полем, обычно определяется расстоянием между точками с 50%-ным уровнем дозы на дозовом профиле пучка (рис. 1.26) Для аппаратов с источником 60Со на форму центральной части влияет закон обратных квадратов и увеличение толщины фантома вдоль лучей от точки источника до внеосевых точек. Для электронных ускорителей на форму центральной части влияют также энергия электронов, создающих тормозной пучок, атомный номер мишени ускорителя и состав и форма сглаживающего фильтра.

Рис. 1.25. Деление поля облучения на отдельные области

2. В области полутени (пенумбры) доза меняется быстро и форма профиля зависит от раскрытия коллиматоров, конечных размеров фокального пятна (размеров источника) и состояния поперечного электронного равновесия. Уменьшение дозы вблизи геометрического края пучка носит сигмоидальный характер и простирается под тень коллимационных пластин в район «хвоста» зоны полутени (пенумбры). Наблюдаемая здесь величина дозы связана с прохождением фотонов через пластины коллиматора (пенумбра прохождения), с конечными размерами источника (геометрическая пенумбра) и с рассеянием излучения (пенумбра

47

рассеяния). Последний компонент наиболее значимый. Полная пенумбра называется физической пенумброй и обусловлена, таким образом, прохождением и рассеянием излучения и геометрией. Физическая пенумбра зависит от спектра пучка, размера источника, расстояний источник – поверхность, источник – коллиматор и глубины в фантоме .

Рис. 1.26. Поперечное дозовое распределение (дозовый профиль) в водном фантоме для пучка фотонов Со-60 на глубине 10 см при размере поля 10х10 см2 на поверхности

3. Полная тень (умбра) – это область снаружи радиационного поля, удаленная от краев поля. Доза в этой области, как правило, небольшая и обусловлена прохождением излучения через систему коллимации и защиту головки облучателя. Однородность дозового поля измеряется сканером вдоль главных осей пучка на различных глубинах в водном фантоме. Для количественной характеристики однородности используются два параметра: гладкость или однородность поля (иногда используется термин – «флатность поля») и симметричность поля. Гладкость поля F может определяется через значения максимальной и минимальной дозы на профиле внутри 80 % ширины пучка по следующей формуле:

F = 100 ⋅

Dmax − Dmin . Dmax + Dmin

Стандарт для ЛУЭ требует, чтобы F < 3 % при измерении в водном фантоме на глубине 10 см при SSD = 100 см для макси-

48

мально возможного размера поля (обычно 40х40 см2). Это требование приводит к появлению «рогов» на профиле на глубине dmax и постепенному ухудшению гладкости на глубинах d >10 см. Отмеченные особенности вызываются поглощением излучения в сглаживающем фильтре и более низкой эффективной энергией фотонов в точках вне оси по сравнению с таковой на оси пучков. Понижение же эффективной энергии, в свою очередь, связано с формой сглаживающего фильтра. Симметричность пучка S определяется на глубине dmax через площади по разные стороны от центральной оси (слева и права), значения дозы на которых составляют не меньше 50 % от дозы на центральной оси. Расчетная формула имеет вид:

S = 100 ⋅

Aл − Апр

Ал + Апр

,

где Ал, Апр – площади слева и справа от оси пучка.

10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы Литературные данные для величин Р%, TAR и TMR обычно представлены в виде таблиц для дискретных значений глубины и размера поля пучка. Для промежуточных значений этих параметров данные приходится интерполировать. Другой особенностью табличного представления Р%, TAR и TMR является то, что область изменения размера поля ограничивается интервалом от 4х4 см2 до 30х30 см2. В то же время достаточно часто возникает необходимость в определении этих величин для малых размеров полей. Кроме того, обычно отсутствуют данные для малых глубин. Решить проблему определения значений поглощенной дозы в области малых размеров полей и глубин, а также повысить точность интерполяции помогают различные приближенные математические модели, дающие аналитическое представление требуемых данных. Ниже рассматриваются такие модели для расчета поглощенной дозы как на оси пучков, так и вне оси.

49

10.1. Модели для расчета распределения поглощенной дозы на оси пучков Наиболее широкое распространение для расчета глубинных дозовых распределений в настоящее время получили модели, развитые в работах [10,11]. В этих работах поглощенная доза разделяется на дозу от первичного излучения (Dp) и дозу от излучения, рассеянного в водном фантоме (Ds). 10.1.1. Аналитические выражения для расчета первичной дозы Особенностью распределения первичной дозы для пучков с малыми поперечными размерами (узких пучков), а также на малых глубинах в водном фантоме является нарушение условий электронного равновесия. В первом случае это будем называть нарушением поперечного электронного равновесия, а во втором – нарушением продольного электронного равновесия. На основе анализа результатов расчетов, выполненных методом Монте-Карло, в работе [10] для описания зависимости первичной дозы от размера круглого поля предложено следующее выражение: D p (d,r ) = D p,λ (d ) ⋅ (1 − e − γ⋅r ) , (44) где Dр.λ – доза от первичного излучения для достаточно больших размеров полей, т.е. тех, в которых достигается поперечное электронное равновесие; d – глубина; r – радиус поля; λ – пороговый радиус поля, при котором наступает электронное равновесие; γ – эмпирический параметр. Параметр γ для глубин d > dmax перестает зависить от глубины, а для меньших глубин зависимость достаточно сильная (см. табл.1.2.). В работе [12] предложено эмпирическое выражение для γ при d > dmax в области энергий фотонов от 1 МэВ до 8 МэВ, что примерно соответствует тормозному излучению от 3 до 24 MВ:

γ = [0,01789 ⋅

1 − 0,19153]−1 . µ

(45)

Для описания глубинной зависимости первичной дозы в работе [10] получено следующее выражение:

50

D p (d ) = [ D p,o ⋅ e −µ⋅d ] ⋅ [1 − e −β⋅d ] ,

(46)

где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления первичных фотонов; Dр.о – величина первичной дозы, экстраполированная к d = 0 из глубинной зависимости при d > dmax; β – эмпирический параметр. Таблица 1.2 Значения коэффициента γ и дозы Dр.λ(d), нормированной при d = 0,5 см для пучков гамма-излучения 60Сo [10] d, см

0,06

0,14

0,5

8,5

16,0

γ, см-1

29,45

19,32

13,2

13,15

13,16

Dр.λ(d)

0,49

0,77

1,0

0,58

0,36

Первый член в формуле (46) определяет ослабление фотонов с глубиной, а второй связан с транспортом электронов. Величину Dр.о можно интерпретировать как первичную дозу, которая наблюдалась бы на поверхности фантома при отсутствии эффекта нарушения продольного электронного равновесия. Как β так и Dр.о зависят от размеров поля при r < λ . В противном случае (r > λ) эта зависимость отсутствует, и для определения значения Dр.о рекомендуется [10] следующая формула:

D p,o = D p,λ (d max ) ⋅ e µ⋅d max .

(47)

Объединяя формулы (44 – 47), можно получить следующее окончательное выражение:

D p (d,r ) = D p,λ (d max ) ⋅ e µ⋅(d − d max ) ⋅ (1 − e − γ⋅r ) ⋅ (1 − e -β⋅d ) .

(48)

10.1.2. Аналитические выражения для расчета дозы от излучения, рассеянного в водном фантоме Удачная модель для расчета дозы от рассеянного в фантоме излучения (Ds) была предложена в работе [11]. Авторы нашли, что если ввести геометрический параметр z = r·d/(r + d), то в достаточно широком интервале размеров поля (λ≤ r ≤ 8 см) на глубинах d > dmax для излучения 60Со существует линейная зависимость между Ds и z:

51

Ds ( z ) = ad ⋅ z ,

(49) где аd – эмпирический параметр, зависящий от глубины и спектра излучения. Детальные исследования этого вопроса, выполненные в работе [12], показали, что для высокоэнергетичных фотонов зависимость (49) с хорошей точностью соблюдается в более узких интервалах r и d: для 6 MВ в интервалах 2,0 см ≤ r ≤5,0 см, d ≥ 1,5 см; для 15 MВ в интервалах 2,6 см ≤ r ≤ 5,0 см, d ≥ 3,7 см. Хорошо проработанная с физической точки зрения математическая модель для расчета Ds создана в работе [10]. Не вдаваясь в детали, приведем конечную формулу: (r) Ds (d,r ) = Ds,o + [ S (r ) ⋅ e −µ⋅d ] ⋅ [1 − e − δ(r)⋅d ] , (50) где Ds,o – доза рассеянного излучения на поверхности, зависящая от радиуса поля; S(r) – параметр, зависящий от радиуса поля; δ(r) – параметр, зависящий от радиуса поля и связанный с условиями продольного электронного равновесия. Целый ряд интересных эмпирических формул для расчета Р%, TAR и TMR содержится также в работе [13]. В заключение отметим, что погрешность расчета по приведенным формулам не превышает 5 %. 10.2. Модель для расчета дозового профиля Дозовые профили современных облучательных установок, как отмечалость выше, имеют сложный характер и существенно изменяются с глубиной (см. рис. 1.24). В силу этого обстоятельства аналитические модели имеются только для дозовых профилей, начиная с глубин, превышающих ссылочную (10 см). Одна из таких моделей, предложенная в работе [14], использует гауссовское распределение:

g ( ξ) = 1 −

1 σ⋅ 2⋅π

ξ

⋅ ∫ exp[− -∞

(ξ − 1) 2 ]dξ , 2 ⋅ σ2

(51)

где ξ = x a ; а – ширина поля; σ – эмпирический параметр. В другой модели, предложенной в работе [14], дозовый профиль описывается разными полиномами 7 порядка для 0 < ξ < 0.8 и 0 < ξ < 2, а для ξ > 2 прямой линией.

52

Контрольные вопросы к главе 1 1. Какие физические свойства являются наиболее важными для фантомных материалов? 2. Какие материалы наиболее близки к мягкой биологической ткани по отношению к переносу гамма-излучения? 3. Какой детектор обычно применяется для измерения процентной дозы? 4. От каких параметров и как зависит глубинное распределение Р%? 5. В чем причина образования в глубинных распределениях области накопления (build up)? 6. Каким образом можно перейти от глубинного распределения Р%, измеренного при одном значении РИП (SSD), к глубинному рапределению Р% для другого значения РИП (SSD)? 7. Чем отличается Р% от ОТВ (TAR)? 8. Что такое фактор обратного рассеяния и как он связан с TAR? 9. Как можно рассчитывать TAR, зная распределение Р%? 10. Какая связь между РИО (SAD) и TAR? 11. В чем заключается принцип расчета дозы от нерегулярных (фигурных) полей по методу Кларксона? 12. В чем причина трудностей применения понятия TAR для расчета дозы от высокоэнергетических пучков? 13. Что такое фактор рассеяния в коллиматоре и как он измеряется? 14. Что такое фактор рассеяния в фантоме и как он измеряется? 15. В чем принципиальное отличие величин TAR от ОТМ (TMR) и ОТФ (TPR)? 16. Как можно рассчитать значение TMR, зная распределение Р% и фактор рассеяния в фантоме? 17. Как рассчитывается число мониторных единиц при облучении по методу постоянного SSD? 18. В чем отличие расчета числа мониторных единиц при облучении по методу постоянного РИП (SSD) от облучения по изоцентрическому методу? 19. Какие особенности расчета дозовых распределений от нерегулярных полей на основе использования TMR и ОРМ (SMR)?

53

20. В чем заключается простой метод для расчета дозы в точках, расположенных вне прямоугольных полей? 21. Опишите простой способ расчета дозы в точках, находящихся под защитным блоком. 22. Какая связь существует между величинами TMR и SMR? 23. Какие области выделяют в дозовом профиле, и с чем они сязаны? 24. Как описывается зависимость дозы от радиуса поля в феноменологической модели для круглых пучков? 25. Как описывается зависимость дозы от глубины в области накопления в феноменологической модели для круглых пучков?

54

Глава 2. Изодозовые распределения 1. Изодозовые кривые Значения поглощенной дозы на центральной оси пучков могут быть описаны в виде таблиц или графически для таких данных, как центрально-осевое распределение процентной дозы, отношение ткань – воздух или отношение ткань – максимум. Однако эти данные не позволяют определить дозу в ткани вне центральной оси. Эту задачу решают изодозовые кривые (ИК). Каждая изодозовая кривая определяет геометрическое место точек, в которых значение поглощенной дозы составляет определенный процент от дозы на центральной оси пучка на глубине dm в тканеэквивалентной среде единичной плотности. ИК представляют плоское отображение дозовых распределений и наглядно показывают особенности конкретного пучка или комбинации пучков с различными защитными блоками, клиньями, болюсами и т.д. ИК могут измеряться непосредственно в водном фантоме, или рассчитываться из глубинных распределений Р% и дозовых профилей. 1.1. Изодозовая карта Изодозовая карта состоит из семейства изодозовых кривых, проведенных через равное приращение процентной глубинной дозы, представляя изменение в дозе как функцию глубины и расстояния от центральной оси. Значения доз нормируются либо на точку Dmax на центральной оси, либо на фиксированном расстоянии вдоль центральной оси в облучаемой среде. Существуют две категории карт: а) облучение при РИП=const безотносительно к направлению пучка (рис. 2.1, А); б) изодовые кривые нормируются при определенной глубине за точкой Dmax, соответствующей оси ротации изоцентрической установки (рис. 2.1, В).

55

Рис. 2.1. Пример изодозовых карт: А-метод постоянного РИП, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2, РИП=80 см, нормировка на дозу на оси на глубине Dmax; В - изоцентрический метод, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2 в изоцентре на глубине 10 см, РИО=100 см [6]

Общие свойства изодовых карт для пучков фотонов. • Дозы максимальны на центральной оси и постепенно уменьшаются к краям (за исключением области «рогов» для линейных ускорителей). • Вблизи края пучка (зона полутени или пенумбры) доза резко уменьшается с увеличением поперечного расстояния. • Вблизи края пучка уменьшение дозы связано не только с геометрией пенумбры, но также и с уменьшением вклада бокового рассеяния. Отсюда термин «физическая пенумбра» («physical penumbra»). Её ширина определяется поперечным расстоянием между двумя выбранными изодовыми кривыми на определенной глубине (например: расстояние между 90 % и 20 % изодовыми линиями на глубине dmax). • В зоне тени дозовое распределение определяется поперечным рассеянием из среды и утечкой из головки аппарата.

56

Как отмечалось выше, в аппаратах имеется процедура «настройки» пучка, при которой световое поле пучка совпадает с 50%-ными изодозными линиями радиационного пучка, спроектированными на плоскость перпендикулярную оси пучка при стандартном SSD или SAD. Весьма полезным для определения «покрытия» опухоли изодозовыми кривыми (например 90%-ными) является чертеж изодозовых кривых в плоскости перпендикулярной центральной оси (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Изодозовое распределение в плоскости перпендикулярной оси пучка.

1.2. Измерение изодозовых кривых Измерения ИК проводятся ионизационными камерами, твердотельными детекторами, пленками в различных фантомах. По рекомендации МКРЕ (ICRU) размеры чувствительного объема ионизационной камеры не должны превышать 15х5 мм2. Изменение энергетической чувствительности не больше 5 %.

57

2. Параметры изодозовых кривых Наибольшее влияние на ИК оказывают: качество пучка, размер поля, коллимация, SSD и расстояние источник – диафрагма (SDD). 2.1. Качество пучка Понятие «качество пучка» связано со средней энергией излучения пучка и обычно измеряется как отношение доз в водном фантоме на глубинах 20 и 10 см. Чем больше это отношение, а следовательно и средняя энергия излучения, тем выше качество пучка. Глубина ИК увеличивается с повышением качества пучка. Энергия фотонов влияет также на форму ИК. Это является недостатком ортовольтовых пучков (рис. 2.3). 2.2. Размер поля, эффект пенумбры Изменение дозы вблизи границы поля сложным образом зависит от геометрической пенумбры, поперечного рассеяния и коллимации. Острота спада определяется не только размером источника (или фокальным пятном), но и дополнительными устройствами. Например, применяя триммер или вторичный блок, можно получить «остроту» ИК для 60Co (размер источника обычно ~2 см по диаметру) сравнимую с «остротой» ИК для высокоэнергетических ЛУЭ, хотя у последних фокальное пятно меньше 2 мм. 2.3. Коллимация и сглаживающий фильтр Термин коллимация относится ко всей системе формирования размера и формы поля. Важнейшую роль играет сглаживающий фильтр. Без фильтра ИК были бы коническими по форме. Сложная форма фильтра приводит к смягчению спектра для периферийных лучей по сравнению с центральными. Тщательный расчет фильтра позволяет добиться «гладкости» в пределах ± 3 % от дозы на центральной оси для профиля на глубине 10 см.

58

Гладкость профиля определяется для района, составляющего 80 % от размера поля, или, начиная с расстояния 1 см от края поля. Чтобы обеспечить гладкость профиля на глубине 10 см, у дозового профиля на поверхности искусственно создаются вблизи края поля «рога».

d, см

d, cm

Рис. 2.3. Четыре изодозовых карты для полей 10х10 см2: верх слева – ортовольтовый пучок 200 кВ; верх справа – Со-60 ; низ слева –тормозное излучение 6 МВ; низ справа – тормозное излучения 20 МВ

2.4. Размер поля Размер поля является одним из наиболее важных параметров при планировании облучения. Эта величина определяется из дозиметрических, а не геометрических данных. Определенная ИК (например, 90 % ИК) должна покрывать объем мишени. Большая осторожность необходима при выборе поля размером меньше 6 см, так как при этом значительная часть поля будет находиться в зоне полутени.

59

Для модификации (изменения положения) ИК в клиниках применяются такие устройства, как клиновидные фильтры, болюсы и компенсаторы.

3. Клиновидные фильтры Клиновидные фильтры (КФ) часто используются для модифицирования ИК. В настоящее время используются три типа клиньев: ручной (физический), встроенный (или аппаратный) и динамический. Физические клинья изготовляются из свинца и стали. По форме они похожи на клин и помещаются в пучок, чтобы создать градиент интенсивности излучения. Физические клинья прикрепляются вручную к системе коллимации аппарата. Встроенный клин отличается от физического тем, что он размещается внутри головки облучателя и управляется дистанционно. Динамический клин создается перемещением внутри головки аппарата специальной, поглощающей излучение пластины. Это перемещение производится перпендикулярно к оси пучка с переменной скоростью. Расчет требуемой скорости и управление движением осуществляется компьютером. Толстая часть клиновидного фильтра называется пяткой и доза под ней минимальна, а тонкая часть называется носком. Клиновидные фильтры вызывают растущее уменьшение интенсивности в направлении поперек пучка, что дает в результате наклон ИК относительно их нормальных позиций. Как показано на рис. 2.4, ИК наклоняются вперед к тонкому концу КФ. Наклон ИК зависит от угла клина. Угол клина определяется как угол между 50 %-ной изодозовой линией и перпендикуляром к оси пучка. В стандартный комплект входят клинья с углами от 10о до 60о. Рассеяние излучения уменьшает угол наклона, что и имеет место с увеличением глубины. Наклонная поверхность КФ делается либо плоской, либо сигмоидальной. В последнем случае создаются ИК, близкие к прямым линиям.

60

3.1. Фактор пропускания клина Наличие КФ уменьшает «выход» (output) машины, что необходимо учитывать при планировании. Этот эффект рассчитывается через фактор клина, определяемый как отношение доз с фильтром и без него в точке внутри фантома на центральной оси. Он измеряется в фантоме на удобной глубине, которая должна быть больше Dmax. Иногда фактор клина включается в ИК, как показано на рис. 2.4,Б. Для этого дозовое распределение нормализуют относительно Dmax без клина. Чаще дозовые кривые нормируются относительно Dmax на центральной оси (рис.2.4,А).

Рис. 2.4.. ИК для клиновидного фильтра с углом 45о, А – нормализация к Dmax; Б – нормализация к Dmax без фильтра [6]

3.2. Система клиньев Физические КФ делятся на две группы: индивидуальные КФ и универсальные КФ (рис. 2.5)

61

Центральная ось В С

А

Б

А D

Е

Рис. 2.5. Типы клиньев: А – индивидуальный; Б – универсальный

Из рисунка 2.5,Б видно, что часть клина ACDE не вносит вклада в наклон ИК и в то же время уменьшает интенсивность пучка. Для аппаратов с 60Со это имеет существенное значение. 3.3. Влияние на качество пучка КФ изменяют качество пучка, поглощая в большей степени низкоэнергетические фотоны и создавая за счет комптоновского взаимодействия рассеянное излучение. Для Со-60 этот эффект невелик. Для тормозного излучения общее ужестчение спектра может быть существенным и оказывает влияние на глубинное дозовое распределение. Однако эффект не так велик, чтобы изменить такие характеристики как BSF или эквивалентный квадрат, TAR, TMR (две последние характеристики для небольших глубин, d ≤ 10 см). 3.4. Расчет клиновидных фильтров Рассмотрим методику, предложенную в работе [20] (рис.2.6. и табл.2.1). Задача – определить отношение Р% в различных точках для полей с клином и без него. Далее из этих отношений определяется толщина фильтра в разных точках. Алгоритм состоит из следующих шагов: • на ссылочной глубине проводится линия, перпендикулярная центральной оси; • проводятся веерные линии через фиксированные интервалы (напр., через 1 см); • проводится серия параллельных линий под нужным углом (угол клина) к центральной оси;

62

• строится таблица из процентных доз в точках пересечения веерных линий и параллельных линий, а также веерных линий и перпендикуляра к центральной оси; • из этих (Р%) рассчитываются отношения, которые нормируются далее на наибольшее значение.

Рис. 2.6. К расчету толщины клиновидного фильтра [20]

Таблица 2.1 Факторы пропускания для конструирования клина Линия Изодозы без клина Изодозы с клином Отношение кл./без кл. Фактор пропускания. Толщина Рв в мм

B 55

C 62

E 65

G 67

I 68

K 68

M 68

39

41

47

53

60

68

76

0,71

0,66

0,72

0,79

0,88

1,00

1,12

0,39

0,43

0,46

0,52

0,59

0,66

15,2

13,6

12,2

10,5

8,3

6,5

63

3.5. Использование клиновидных фильтров Основное назначение КФ, как отмечалось выше, состоит в модификации ИК. Отметим две основные области применения КФ:

Рис. 2.7. Планы облучения для двух клиновидных фильтров: вверху – два 15о клина используются для компенсации уменьшения толщины в переднем направлении; внизу – два клина, расположенных под углом 90о друг к другу, используются для компенсации горячей области, которая образовалась бы в случае использования двух открытых пучков

• КФ используются для компенсации наклона поверхности тела пациента, например при облучении опухоли в носоглотке (рис. 2.7). Здесь КФ компенсируют уменьшение толщины в передней части облучаемого объема (рис. 2.7, верх) при облучении двумя парал-

64

лельными противоположными полями. На рис.2.7 (низ), где два клиновидных пучка расположены под углом 90о друг к другу, иллюстрируется, как применение КФ позволяет уменьшить высокую дозу (горячее пятно) вблизи поверхности. • Применение пары клиновидных пучков является полезным при облучении глубоко расположенных мишеней, так как позволяет сместить область с высокими значениями Р% в глубь тела пациента (рис. 2.8).

Рис.2.8. Изодозовая карта для двух клиновидных ортогональных пучков тормозного 6 МВ излучения. Углы обоих клиньев 45о

Форма тела человека в области облучаемого объема часто достаточно сильно отличается от стандартной плоской геометрии, в которой производится измерение дозовых распределений. Это обстоятельство может затруднить перенесение данных с фантома на пациента. С другой стороны, недостаток ткани может привести к излишне высокой дозе в чувствительном объеме. Одним из возможных способов устранения проблемы является применение болюсов. Болюс изготовляется из тканеэквивалентного материала и располагается в непосредственном контакте с телом пациента. Внешняя сторона болюса имеет плоскую форму, а прилегающая к пациенту, повторяет контур тела. Для изготовления болюсов фирмы предлагают целый ряд автоматизированных устройств. Таким образом, основное назначение болюсов состоит в компенсации по некоторым направлениям недостатка ткани. Кроме

65

того, болюсы применяются также для увеличения поверхностной дозы. В этом случае болюс представляет собой пластинку толщиной 0,5-1,5 см. Однако увеличение поверхностной дозы чаще всего является нежелательным эффектом. Тогда вместо болюсов целесообразно применить компенсирующий фильтр или компенсатор. Компенсатор позволяет получить такой же эффект на дозовое распределение, как и болюс, но при этом сохранить эффект щажения кожи. Компенсаторы могут изготовляться из любого материала, но наиболее компактными они получаются из свинца. На головке облучателя обычно имеется специальное устройство для крепления компенсатора, т.е. в отличие от болюсов компенсаторы удалены от кожи пациента (рис. 2.9). Компенсаторы могут создавать градиент в двухмерном варианте. Изготавливаются такие компенсаторы на специальных машинах. А

Б

Компенсатор Болюс

Пациент

Пациент

Рис. 2.9. Иллюстрация различия в размещении болюса (А) и компенсатора (Б)

Чем ближе к источнику располагается компенсатор, тем меньше его поперечные размеры. Это является следствием дивергенции пучка. Расчет поперечных размеров проводится на основе простого масштабирования через отношение SSD к расстоянию от источника до компенсатора. Определение толщины компенсатора выполняется вдоль веерных лучей от точки источника к расчетной точке, исходя из требуемого соотношения между дозами без компенсатора и с таковым. В первом приближении применяется экспоненциальный закон ос-

66

лабления излучения в материале компенсатора. Более точный расчет требует учета различных поправочных коэффициентов. Подробнее этот вопрос обсуждается далее в главе 3.

4. Многопольное облучение Однопольное облучение применяется на практике только в редких случаях для поверхностных опухолей или при облучении с паллиативной, или симптоматической целями. При этом необходимо выполнение следующих условий: • дозовое распределение в опухоли достаточно однородно (в пределах ±5 %); • доза не должна быть чрезмерна (например не больше 110 % предписываемой дозы); • нормальные ткани в пучке получают дозу меньше толерантной. В качестве однопольных используются ортовольтовые пучки. Ими обрабатываются кожные новообразования. Мегавольтные пучки применяются для однопольного облучения только в том случае, если невозможно многопольное облучение. Возможно большое разнообразие комбинаций радиационных полей, однако в этом разделе рассматриваются основные принципы создания комбинированных полей. 4.1. Параллельные противоположные поля Такая комбинация является простейшей. Её преимущество – простота и воспроизводимость установки, гомогенизация дозы в опухоли, небольшая вероятность геометрического промаха. Недостаток – излишняя доза на нормальные ткани и критические органы, лежащие выше и ниже опухоли. При ручной процедуре построения ИК объединяются точки пересечения изодозовых кривых индивидуальных полей, сумма доз в которых одинакова. Затем проводится нормировка результирующих распределений на индивидуальные веса пучков. Обычно пучки имеют вес 100 процентов на глубине Dmax при SSD методе (рис. 2.10,А) или вес 100 процентов в изоцентре (рис. 2.10,Б.) .

67

4.1.1. Толщина пациента и однородность дозы Однородность дозового распределения зависит от толщины пациента, энергии пучка и гладкости пучка. С увеличением толщины и уменьшением энергии значение Dmax на центральной оси вблизи поверхности увеличивается относительно дозы в средней точке. Это увеличение дозы иногда называют «тканевым поперечным эффектом». Он иллюстрируется на рис. 2.11 и 2.12 по данным работы [6].

Б Рис. 2.10. Изодозовые кривые для двух параллельных и противоположных полей: А – каждый пучок имеет вес 100 процентов на глубине Dmax; Б – изоцентрический план, при котором каждый пучок взвешивается на 100 процентов в изоцентре [6]

На обоих рисунках средняя точка нормируется на 100 %. Кривые для Со-60 и 4 МВ показывают, что для пациента данной толщины пучки дают излишне высокую дозу в подкожных тканях.

68

d,см

Макс.отн.(периф.доза/доза в ср. точке)

Рис. 2.11. Глубинные дозовые зависимости для противоположных пучков. Толщина фантома 25,0 см, размер поля 10х10 см2, РИП = 100 см [6]

Толщина пациента, см Рис. 2.12. Зависимость отношения максимальной периферической дозы к дозе в средней точке от толщины пациента для противоположных параллельных пучков разного качества (поле 10х10 см2) [6]

С увеличением энергии до 10 МВ распределение становится однороднее. Наилучший результат наблюдается для 25 МВ.

69

4.1.2. Краевой эффект С увеличением количества пучков возникает вопрос, облучать ли одним полем в день или всеми полями за один день. Эта проблема радиобиологическая. Для параллельных противоположных полей одно поле в день приводит к большему биологическому повреждению, чем облучение двумя полями в день (при одинаковой суммарной дозе) для подкожных тканей. Очевидно, что биологический эффект в нормальных тканях больше, если ткань получает альтернативно высокую плюс низкую дозу, чем когда будут равные фракции дозы в среднем сечении. Последнее соответствует облучению двумя полями в день. Этот феномен называется в англоязычной литературе «краевым эффектом». Проблема усугубляется с увеличением толщины (обычно при d ≥20 cм ) и уменьшением энергии для пучков с энергией меньше 6 МВ. 4.1.3. Интегральная доза Под понятием «интегральная доза» в лучевой терапии подразумевается интеграл от дозового распределения по облучаемому объему. Другими словами, эта величина представляет собой полную энергию, поглощенную в облучаемом объеме. Важным показателем качества разработанного плана облучения является значение интегральной дозы, так как в значительной мере именно с ней связана вероятность появления различных осложнений при лучевом лечении. Величина интегральной дозы является также одним из способов сравнения дозовых распределений для пучков. Если масса опухоли получает однородную дозу, тогда интегральная доза равна произведению массы опухоли на дозу. В общем случае требуется интегрирование по объему. Для однопольного облучения в работе [21] предложено следующее выражение для расчета интегральной дозы:

∑ = 1,44 ⋅ D

0

⋅ A ⋅ d1/ 2 (1 − e

− 0 ,693

d d1 / 2

) ⋅ (1 +

2,88 ⋅ d1/ 2 ), SSD

где D0 – пиковое значение дозы на центральной оси; А – площадь поля; d – полная толщина пациента вдоль пучка; d1/2 – глубина 50 % глубинной дозы.

70

Интегральная доза [кг.рад]

На рис. 2.13 показана зависимость интегральной дозы от энергии пучка для дозы в опухоли 10 Гр на глубине 12,5 см в пациенте толщиной 25 см при облучении параллельными противоположными пучками. Как видно, с увеличением энергии пучков интегральная доза уменьшается. 3400

3200

3000

2800

Со-60

10

20

30

Энергия (МV)

Рис. 2.13. Зависимость интегральной дозы от качества пучка фотонов [22]

При планировании облучения величина интегральной дозы может помочь в выборе энергии пучка, размера поля и количества полей. Как общее правило – при планировании следует стремиться к уменьшению интегральной дозы. 4.2. Многопольное облучение Важнейшая цель при планировании – обеспечение максимальной предписанной дозы в опухоли при минимальной дозе в окружающих тканях и, особенно, в критических органах. Как ясно из предыдущего изложения, техника двух противоположных полей дает однородное облучение опухоли и относительно небольшое уменьшение дозовой нагрузки на окружающие ткани по сравнению с однопольным облучением. Дальнейшее уменьшение дозы в нормальных тканях можно достигнуть, используя комбинации трех и

71

более полей (рис. 2.14). Назовем некоторые полезные приемы для достижения этой цели при использовании многопольного облучения: а) использование полей подходящего размера; б) увеличение числа полей (portals); в) выбор подходящего направления пучков; г) регулирование веса пучков (дозовый вклад от индивидуальных пучков); д) использование подходящей энергии пучков; е) использование модификаторов пучков. Ручными расчетами практически невозможно определить оптимальное сочетание всех параметров. В настоящее время имеются компьютерные системы, помогающие решить эту проблему. На рис. 2.15 показан пример изодозовых распределений для многопольного облучения из 4-х пучков.

Рис. 2.14. Различные направления облучения двумя парами противоположных полей. Центральная область представляет район относительно однородного дозового распределения

Многопольное облучение делится на два вида: • компланарное, когда геометрические оси всех пучков находятся в одной плоскости; • некомпланарное, когда геометрические оси пучков не находятся в одной плоскости.

72

Отметим особенности для некоторых комбинаций компланарных пучков. • Пара клиновидных пучков (часто под углом 90о) применяется для получения области высокой дозы трапециидальной формы. Эта техника особенно полезна для неглубоких локализаций мишеней. • Техника четырех пучков, когда две пары противоположно направленных пучков пересекаются под прямым углом, создает относительно высокую дозу в объеме параллелепиидальной формы. Этот объем находится в области пересечения четырех пучков. Данный метод применяется для мишеней, имеющих центральную локализацию. • Комбинация пар противоположно направленных пучков, пересекающихся под углом не равным 90о, создает область высокой дозы вокруг пересечения четырех пучков, однако она имеет в этом случае ромбическое сечение. • В некоторых случаях применяется комбинация трех пар противоположно направленных пучков. Эта техника приводит к более сложным дозовым распределениям, при которых уменьшается величина дозы в тканях, непосредственно прилегающих к мишени. Однако при этом увеличивается объем ткани, имеющий дозу близкую к дозе в прилегающих к мишени тканях. • Комбинация трех пучков похожа на комбинацию четырех пучков, но применяется для мишеней, которые распределены ближе к поверхности. Чтобы компенсировать дозовый градиент, создаваемый третьим пучком, в двух противоположных пучках используются клинья (рис. 2.16). Некомпланарные пучки создаются при сочетании поворотов гантри с нестандартными углами стола. Отметим некоторые особенности многопольного некомпланарного облучения. • Некомпланарные пучки могут быть полезны для уменьшения дозы в какой-либо критической области, когда это не удается сделать при компланарном облучении. • Дозовые распределения в области мишени для комбинации некомпланарных пучков похожи на распределения для соответствующих комбинаций компланарных пучков. • Особенно часто комбинации некомпланарных пучков применяются при облучении мишеней в шее и голове, где мишенный объем часто окружается критической структурой.

73

• При планировании некомпланарного облучения особое внимание следует обратить на предотвращение столкновения между гантри, столом и пациентом.

Рис. 2.15. Примеры изодозовых распределений при многопольном облучении: А – три 4МВ пучка с нормировкой каждого на 100 единиц в изоцентре; В – четыре 10 МВ пучка с нормировкой каждого на 100 единиц в изоцентре; С – четыре пучка 10 МВ с нормировкой каждого на 100 процентов в точках Dmax конкретных пучков (метод постоянного РИП). Размеры всех полей 8х8 см2

74

Рис. 2.16. Изодозовая карта для плана облучения тремя полями: два клиновидных поля и одно открытое

Хотя многопольность может дать хорошее распределение, имеются клинические и технические ограничения. Например, определенные углы запрещены из-за возможного переоблучения критических органов, или точность установки при обработке легче достичь для параллельных противоположных пучков, чем для многопольного облучения. Важно понимать, что привлекательность плана зависит не только от дозового распределения на бумаге, но и от практической реализуемости плана [6].

5. Изоцентрическое облучение Современные аппараты устроены так, что источник излучения может вращаться вокруг горизонтальной оси. Гантри (gantry) машины способны вращаться на 360о , при этом ось коллиматора движется в вертикальной плоскости. Изоцентр – это точка пересечения оси коллиматора и оси вращения гантри. Дозиметрические преимущества изоцентрической техники при многопольном облучении заключаются в необходимости позиционирования пациента только для одного поля и в компенсации небольших систематических ошибок при определении расстояний, особенно в случае параллельных противоположных полей.

75

5.1. Статические пучки При изоцентрической технике изоцентр аппарата помещается на определенной глубине внутри пациента, а пучки направляются на него с разных направлений. РИО (SAD) поддерживается постоянным, а РИП (SSD) меняется в зависимости от направления. Имеет место следующее соотношение: SSD = SAD − d , где d – глубина изоцентра. Главное преимущество метода – легкость, с которой многопольное облучение реализуется за один день. Её надежность основывается на точности аппаратного изоцентризма, а не на кожных метках, которые в большинстве случаев не являются надежными точками. 5.2. Ротационное облучение Ротационное облучение является одним из вариантов изоцентрической техники. При ротационной терапии пучок вращается непрерывно вокруг пациента, или пучок неподвижен, а вращается пациент. Хотя этот метод и применяется для облучения ряда локализаций опухолей, он имеет мало преимуществ перед многопольным облучением. Часто это дело личного предпочтения. Ротационное облучение наиболее подходит для небольших, глубоко расположенных опухолей. Если опухоль ограничена зоной, простирающейся не далее, чем на полпути от центра контура поперечного сечения, ротационное облучение может быть наилучшим выбором. Ротация не рекомендуется, если: • облучаемый объем слишком велик; • внешняя поверхность сильно отличается от цилиндрической; • опухоль слишком далека от центра сечения. •требуется сложная блокировка. Расчеты для ротационной терапии могут выполняться так же, как и для статических изоцентрических пучков. Необходимо только расставить разумное число пучков по контуру пациента через фиксированный угловой интервал. Мощность дозы в изоцентре равна:

76

D& iso = D& ref ⋅ T , & – ссылочная мощность дозы в зависимости от выбора T ; где D ref

T может быть средним TAR или TMR (усреднение по всем глубинам для выбранных углов). В случае использования TAR D& ref мощность дозы в свободном пространстве для данного размера поля в изоцентре, а в случае

TMR D& ref есть D& max для данного поля на РИО. При использовании TMR получаем следующее выражение:

D& iso = D& 0 ⋅ S c ⋅ S p ⋅ TMR , где D& 0 есть

D& max для поля 10х10см2 на РИО.

В случае ЛУЭ D& 0 является мощностью мониторных единиц (MЕ). Обычно регулировкой добиваются, чтобы в изоцентре на глубине Dmax для поля 10х10см2 1 MЕ = 1 сГр. Расчет ИК для ротационной терапии очень трудоемок, и его лучше выполнять на компьютере по специальным программам. На рис. 2.17 показано три примера ИК: а) 100о дуговая (arc) ротация (или секторное облучение); б) 180о дуговая ротация; в) полная 360о ротация. В то время как Dmax для 360о ротации находится в изоцентре, для частичной дуговой ротации Dmax смещается вперед к облучаемому сектору. Это иллюстрирует важный принцип, что в случае дуговой терапии или когда косые поля направляются через одну сторону пациента, они должны быть нацелены на некоторое расстояние за область опухоли. Эта особенность иногда называется «за точку» (past pointing) и зависит от величины дуги.

6. Облучение с клиньями Нередко опухоли,простираются от поверхности в глубину на несколько сантиметров. В этом случае для получения подходящего дозового распределения полезно использовать два клиновидных пучка, направленных с одной стороны пациента.

77

Рис. 2.17. Изодозовые распределения при ротационной терапии с разными углами ротации для 4 МВ пучка и размера поля 7х12 см в изоцентре: А – угол ротации =100о, Б – угол ротации 180о, В – полная ротация 360о [6]

78

На рис 2.18,А показаны ИК для двух угловых пучков без клиньев. В районе перекрытия пучков дозовое распределение крайне неоднородно. Доза максимальна вблизи поверхности и быстро падает с увеличением глубины. Введение в пучки подходящих клиньев делает дозовое распределение поля достаточно однородным (рис. 2.18,Б, см. также рис. 2.7 и 2.8). Доза падает быстро за зоной перекрытия или области «плато». Имеются три параметра, влияющие на область плато (его глубину, форму и дозовое распределение): θ, Ф и S, где θ – угол клина, Ф – петлевой угол, S – разъединение. Они показаны на рис. 2.19. Авторы работы [16] нашли оптимальное соотношение между параметрами, обеспечивающее наиболее однородное распределение дозы в области плато:

θ = 90 o −

Φ . 2

(1)

Рис. 2.18. Изодозовые распределения для двух угловых пучков: А – без клиньев, Б – с клиньями [6]

Это уравнение определяет условия, как для заданного угла петли найти угол клина, чтобы ИК каждого поля были бы параллельны биссектрисе петлевого угла. При этих условиях суммирование ИК двух полей дает однородное результирующее распределение. Однако выполнение соотношения (1) не гарантирует оптимальный план для любого контура пациента. В уравнении (1) предпола-

79

гается, что ИК с клином не модифицируются поверхностью пациента. На практике это не так. Данная проблема может быть решена с помощью компенсаторов, которые создают поверхность, перпендикулярную оси каждого пучка. Альтернативное решение – модификация самого клина так, чтобы часть клина работала бы как компенсатор, а оставшаяся как настоящий клин. Однако расчет такого клина сложен. Согласно уравнению (1) для каждого петлевого угла требуются клинья со своим углом. Реально же существуют клинья 15о, 30о, 45о и 60о. Этого набора обычно достаточно для широкого диапазона петлевых углов. Так как парная клиновая техника регулярно используется для обработки поверхностных опухолей, то допускаются области с повышенной (до +10 %) дозой (горячие пятна). Эти горячие пятна (англ. hot spot) образуются под тонкими концами клиньев. Подходящие ИК для облучения некоторых опухолей дают комбинации клиновых и открытых полей. Пример показан на рис. 2.18 и 2.20.

Рис.2.19. Параметры клиновых пучков; θ – угол клина, Φ –петлевой угол, S – разъединение

7. Дозовая спецификация для терапии внешними пучками Для развития радиационной терапии важное значение имеет возможность сравнения различных методик лучевого лечения.

80

В большинстве случаев наилучшая доза для конкретной болезни определяется эмпирически путем сравнения результатов облучения разными дозами и разными схемами фракционирования. Однако сравнение возможно только в том случае, если курсы лучевой обработки регистрируются согласующимся и значимым образом. До тех пор пока не будет проводиться тщательный анализ схем фракционирования дозы и описываться облучаемый объем, результаты лечения не могут обобщаться независимыми исследователями. К сожалению, эта проблема часто игнорируется, поэтому Международная комиссия по радиационным единицам и измерению (MKРE) выработала рекомендации для обобщенной системы дозовой спецификации. Позднее в публикациях № 50 и 62 [17,18] MKРE пересмотрела и детализировала эти рекомендации. 7.1. Спецификация объемов Согласно рекомендациям МКРЕ, вводится пять основных объемов в пациенте (рис.2.21), в которых следует проводить расчет и регистрацию доз. Этим объемам дается следующее описание: • Определяемый объем опухоли (Gross Tumor Volume -GTV). GTV демонстрирует протяжение и локализацию злокачественного новообразования. Его протяжение может быть определено пальпацией, прямой визуализацией или косвенно через технику восстановления изображений. • Клинический объем опухоли (Clinical Target Volume – СTV). GTV обычно окружен районом нормальной ткани, которая может быть поражена микроскопическими метастазами опухоли. Могут существовать также дополнительные объёмы вследствие предположительных субклинических распространений, как, например региональные лимфатические узлы. Такие объемы называются CTV. CTV – анатомическая концепция, представляющая известный или предполагаемый объём опухоли.

81

Рис. 2.20. План облучения при использовании комбинации открытого и клинового поля для 4 МВ: А – изоцентрический план с открытым полем, взвешенным на 100 и боковым полем, взвешенным на 15 в изоцентре; В – комбинация открытого поля и двух боковых клиновых [6]

Определяемый объем опухоли Клинический объем Планируемый объем Терапевтический объем Облученный объем

Рис. 2.21. Схематическая диаграмма, показывающая рекомендации MKРE для описания объемов и доз

• Планируемый объем облучения (Planning Target Volume – РTV). РTV изменяется во времени, как по размеру, так и по расположению в результате движения пациента и тканей, содержащих CTV. Поэтому вокруг CTV проводится воображаемая поверхность, включающая все эти изменения. Это крайняя воображаемая поверхность. Результирующий планируемый объем (PTV) является геометрическим понятием, учитывающим цепной эффект всех возможных геометрических вариаций. • Терапевтический объем (Treated Volume – TV). Цель лучевой терапии – обеспечить высокую и однородную дозу в PTV и ограничить дозу в остальной области до минимума. Вследствие ограниченности (на практике) числа и формы полей облучения терапевтический объем обычно имеет регулярную форму, которая охватывает CTV. Терапевтический объем – это объем, охватываемый некоторой выбранной изодозовой поверхностью, выбранной врачом-онкологом как наиболее адекватной для достижения цели лечения. • Облученный объем (Irradiated Volume – IV). В процессе облучения PTV естественно происходит облучение также и окружающих тканей. Облучаемый объем определяется как объем тка-

83

ней, получающих значимую дозу, например, больше 20 % от мишенной дозы. Сравнение между TV и IV для разных пучков и их комбинаций может использоваться в оптимизации. 7.2. Органы риска MKРE определяет органы риска (ОР или OR) как нормальные ткани, чья высокая чувствительность к радиации может существенно влиять на планирование лечения и /или величину предписанной дозы. Другими словами – это такие органы, чья чувствительность к радиации такова, что получаемые ими при облучении дозы могут стать значимыми по отношению к их толерантности. Это, в свою очередь, может потребовать изменения в плане облучения. Особое внимание следует обращать на органы, которые, возможно, и не примыкают непосредственно к CTV, но имеют очень низкую толерантную дозу (например, зрительный нерв, костный мозг и др.). 7.3. Рекомендации для регистрации дозы MKРE рекомендует, чтобы всегда регистрировались (протоколировались) дозы вблизи центра PTV, а также максимальная и минимальная дозы в PTV. По возможности нужно регистрировать также среднюю дозу, ее стандартное отклонение и гистограмму доза – объем (см. раздел 9). Центральная точка, в которой регистрируется величина дозы, называется согласно MKRE контрольной или ссылочной точкой. Выбор этой точки должен удовлетворять следующим критериям: • Доза в этой точке клинически значима и представляет дозу в PTV. • Контрольная точка легко определяется. • Точка находится в области, где доза рассчитывается достаточно точно. • Точка выбирается в районе, где нет большого градиента в дозовом распределении. Контрольную точку целесообразно выбирать в центре PTV или на пересечении центральных осей пучков. МКРЕ вводит следующие понятия для значений дозы в объеме.

84

Максимальная доза. Рекомендуется определять Dmax и внутри, и снаружи PTV. Чтобы Dmax была клинически значима, она должна иметь место в некотором объеме, размеры которого не меньше 15 мм. Меньшие объемы в большинстве случаев не характеризуют толерантность нормальных тканей больших органов. Однако если органами риска являются глаза или оптический нерв, допускаются размеры < 15 мм. Минимальная доза. Dmin – минимальная доза в определенном объеме. Никакого ограничения на величину объема не вводится. Средняя доза. Средняя доза или средняя доза в мишени рассчитывается усреднением по большому количеству дискретных точек, равномерно распределенных внутри PTV. Медианная доза в мишени – это центральная величина в последовательности значений доз всех расчетных точек в зоне интереса, упорядоченных по величине. Модальная доза – это доза, которая наиболее часто встречается в расчетных точках в зоне интереса. Горячее пятно. Горячее пятно определяется как объем вне PTV, получающий дозу больше 100 % от дозы, назначенной для PTV, или от дозы в контрольной (ссылочной) точке. Объем при этом должен превышать по диаметру 15 мм.

8. Гистограммы «доза – объем» При трехмерном планировании план облучения представляет собой трехмерный массив значений доз в точках (точнее в объемных ячейках – вокселях), распределенных в РTV пациента. Таких точек бывает до нескольких сот тысяч. Анализ подобных данных не тривиален. В последнее время для этого стали широко использоваться гистограммы типа доза – объем (ГДО или DVH). Они позволяют суммировать информацию, содержащуюся в трехмерных дозовых распределениях, и являются мощным средством для количественной оценки плана облучения. В простейшей форме ГДО представляет частотное распределение дозовых значений внутри определенного объема. Вместо частоты обычно применяется величина «процент объема от полного объема», которая откладывается по оси ординат, а по оси абсцисс откладывается значение дозы. На практике используются два вида ГДО (рис. 2.22 и 2.23):

85

• прямая (или дифференциальная) ГДО; • кумулятивная (или интегральная) ГДО. Недостатком ГДО является потеря пространственной информации о дозовом распределении.

Доза,Гр

Доза, Гр

Рис. 2.22. Дифференциальная (прямая) гистограмма доза – объем для четырех полей ри облучении простаты: (а) – объем мишени; (b) – объем прямой кишки. В идеале должен быть узкий пик для мишени и 0,0 Гр для критического органа

8.1. Прямая ГДО При создании прямой ГДО суммируется число вокселей со средней дозой внутри заданного интервала и рисуется процент от полного объема органа как функция дозы (рис. 2.22.). Идеальная прямая ГДО должна иметь одну колонку, указывающую, что 100% объема получает предписываемую дозу (рис. 2.22,а). Для критической структуры ГДО может иметь несколько пиков, указывающих, что отдельные части органа получают разные дозы (рис. 2.22,в). 8.2. Кумулятивная (интегральная) ГДО Врачей-онкологов при анализе плана облучения традиционно интересует вопрос: «Какая часть мишени будет покрыта 95% изодозовой кривой?» Прямая ГДО не может дать ответа на этот вопрос. Но он легко получается из кумулятивной ГДО. Поэтому кумулятивные ГДО используются чаще, чем прямые.

86

120 100

%Volume

80 60 40 Target Critical structure

20 0 0

10

20

30

40

50

40

50

Dose (Gy)

120 100 80 60 40 Target Critical structure

20 0 0

10

20

30

Dose (Gy)

Рис. 2.23. Кумулятивные (интегральные) гистограммы при четырехпольном облучении простаты. Идеальная гистограмма расположена внизу

При создании кумулятивной ГДО компьютер рассчитывает величину объема мишени (или ОР), которая получает дозу меньше или равную заданному значению, и рисует график зависимости величины объема (или процент от полного объема) от значения дозы (рис. 2.23). Идеальная кумулятивная ГДО для мишени имеет форму функции Хэвисайда (ступенька), а для ОР идеальным вариантом являет-

87

ся отрезок у = 0 при х ∈ [0,100 %] (рис .2.23,в). На практике получаются, конечно, другие ГДО, но к идеалу надо при планировании стремиться.

Контрольные вопросы к главе 2 1. Что представляет собой изодозовая карта? 2. Как нормируются изодозовые кривые? 3. Назовите особенности изодозовых кривых для пучков фотонов. 4. Что такое физическая и геометрическая полутень ( пенумбра)? 5. Как производится по световому полю настройка пучка? 6. Какими изодозовыми кривыми рекомендуется покрывать мишень? 7. Каким требованиям должен отвечать детектор при измерении дозовых распределений? 8. Какую роль в медицинских ускорителях играет сглаживающий фильтр? 9. Как определяется гладкость профиля? 10. Для чего применяется клиновидный фильтр? 11. Что такое угол клиновидного фильтра? 12. Опишите методику расчета формы клиновидного фильтра. 13. Какая разница между болюсом и компенсатором? 14. Зачем применяется многопольное облучении? 15. Какие особенности имеют изодозовые распределения при использовании параллельных противоположных полей? 16. Что такое «краевой эффект»? 17. Отчего зависит величина интегральной дозы? 18. Назовите основные приемы, используемые для уменьшения дозы на нормальные ткани. 19. Когда применяется некомпланарное облучение? 20. Назовите преимущества изоцентрической техники облучения. 21. Как обеспечивается однородность дозового распределения при использовании клиновой техники? 22. Охарактеризуйте рекомендации МКРЕ для описания объемов. 23. Что такое орган риска?

88

24. При каком условии величина Dmax считается клинически значимой? 25. Что такое гистограмма «доза – объем» и в чем ее польза? 26. Какая разница между дифференциальной и интегральной гистограммами «доза – объем»? 27. Какие формы дифференциальной и интегральной гистограмм «доза – объем» считаются идеальными для мишени и нормальных тканей?

89

ГЛАВА 3. Данные пациента, поправки, позиционирование 1. Получение данных о пациенте Точное планирование возможно только при наличии достаточных данных о пациенте. Такие данные включают контур тела, очертания и плотность важных внутренних структур, местоположение и протяженность объема мишени и т.д. Тип и детальность требуемой информации о пациенте существенно зависят от вида создаваемого плана облучения. Упрощенно все планирование можно разделить на 2-мерное и 3-мерное (2D и 3D в англоязычной литературе). Для их выполнения необходимы данные о пациенте. При 2-мерном планировании: • контур пациента, полученный с помощью какого-либо устройства и нарисованный на планшете с указанием реперных (ссылочных) точек; • симуляционные рентгенограммы для сравнения с пленочными измерениями во время облучения; • при расчете нерегулярных полей могут идентифицироваться на симуяционной рентгенограмме наиболее важные точки (точки интереса) и определяться при симуляции глубины интереса; • идентификация ОР и их глубин. При 3-мерном планировании: • массив данных от компьютерного томографа (КТ) области облучения с подходящими расстояниями между срезами (сканами); • на каждом КТ срезе должен быть очерчен внешний контур тела пациента; • на КТ срезах оконтуриваются объемы опухоли и мишени (делается радиационным онкологом); • если проводится расчет ГДО, то полностью выделяются ОР и другие структуры (пример на рис.3.1); • при создании объединенного изображения требуются МРТ (магниторезонансная томография) и другие исследования; • для сравнения с пленочными измерениями во время облучения используются симуляционные рентгенограммы или цифровая радиография.

90

Рис. 3.1. . Контуры GTV, CTV, PTV и органов риска (Bladder – мочевой пузырь и Rectum – прямая кишка) на срезе от КТ при планировании облучения простаты

1.1. Контур тела Существует много устройств для определения контуров тела. Простейшее – свинцовая проволока в пластиковой оболочке. Наиболее точным из механических устройств является пантограф, в котором для измерения внешнего контура используется специальный подвижный щуп, связанный с самописцем. В более поздних разработках применяются оптические и ультразвуковые методы. Наиболее универсальным устройством, определяющим как внешние контуры, так и внутреннюю структуру тела пациента, является компьютерный рентгеновский томограф (КТ). При определении контуров важно учитывать следующие моменты:

91

• контур необходимо измерять в той же позиции, в какой производится облучение, поэтому лучшее место для этого – стол симулятора; • линия, представляющая плоскость стола, должна четко указываться в контуре для установки углов падения пучков; • на контуре должны отмечаться метки костей и точки входа пучков; • в ходе курса облучения необходима проверка контуров; • при значительном изменении толщины тела в пределах поля облучения необходимо измерение контуров в нескольких плоскостях. 1.2. Внутренние структуры Для получения данных о внутренних структурах применяются следующие устройства и методы: рентгенодиагностическая аппаратура, поперечная томография, компьютерная рентгеновская томография, ядерно-магнитный резонанс (ЯМР), ультразвук и позитронная томография. Изображения, получаемые в традиционной рентгеновской диагностике, не выявляют многих мелких деталей так как: • проектирование трехмерной анатомической информации на двумерный приемник затушевывает различия в прохождении Xлучей через трехмерные структуры тела; • традиционные средства визуализации изображений в рентгенодиагностике (рентгеновские пленки, флуоресцентные экраны, усиливающие экраны) неспособны разрешить разницу в интенсивности падающего на них излучения порядка нескольких процентов; • широкие пучки X-лучей, применяемые при рентгенодиагностике, создают много рассеянного излучения, которое мешает выявлению мелких деталей. Отмеченные недостатки существенно смягчаются в современной рентгеновской компьютерной томографии (КТ). Поэтому в настоящее время КТ- исследования пациентов приобрели статус обязательных в онкологических клиниках. Реконструкция изображения в томографии представляет сложный математический процесс. В процессе реконструкции при КТ генерируются CT-числа, которые связаны с коэффициентами ослабления. Нормализованные КТ-числа (-1000 для воздуха и + 1000 для кости) называют числами Хаунсфильда (Hounsfield):

92

H=

µ tissue − µ water ⋅ 1000 , µ water

где µ – линейный коэффициент ослабления. Хотя КТ-числа коррелируют с электронной плотностью, эта связь не является линейной во всем диапазоне плотностей. Нелинейность вызывается атомным номером тканей. На рис. 3.2 видно, что связь линейна между легкими и мягкой тканью и нелинейна между мягкой тканью и костью. Информация от КТ очень полезна в двух аспектах: а) очерчивание объема мишени и окружающих структур в отношении внешних контуров; б) количественные данные (распределение ρe) для определения поправок на гетерогенность ткани. С практической точки зрения первый аспект более важен, чем второй. Даже поправку на гетерогенность для пучков мегавольтного излучения можно выполнить с приемлемой точностью, используя литературные данные по электронной плотности органов и КТ –поперечные сечения для определения протяженности негомогенности. Авторитетные медицинские физики утверждают [19]: «Наиболее серьёзные ошибки в расчете дозовых распределений вызываются неточным очерчиванием геометрических контуров тканевых негомогенностей. Менее суровые ошибки в дозовых расчетах вызываются использованием неточных относительных электронных плотностей для негомогенностей при условии точного внешнего контура».

2.Симулирование и проверка облучения 2.1. Симулирование (имитация) лучевой обработки Перед процедурой облучения рекомендуется проводить как бы его репетицию на специальном устройстве – симуляторе. Симулятор – это аппарат с диагностической рентгеновской трубкой, который копирует облучающее устройство в плане геометрических, механических и оптических свойств, и имеет радиографическую и флуоресцентную систему. Главная функция симулятора – отображение полей облучения с целью аккуратного обозначения объема

93

мишени для уменьшения облучения нормальных тканей. Выполнение процедуры симулирования позволяет, в частности, провести:

500 головка бедра

КТ - числа

300

{

100

}

кровь

} подкожный жир

-100 -300 -500 -700 -900 0

} легкие 0.5

1.0 ρ е ρ H 2O

1.5

Рис. 3.2. Типовая зависимость чисел Хаунсфильда от электронной плотности для разных видов тканей и органов.

- определение позиции пациента при облучении; - идентификацию объемов мишени и ОР; - определение и верификацию геометрии облучения; - генерацию симуляционных рентгенограмм для каждого пучка, используемого при облучении, с целью сравнения их с контрольными снимками (англ.“film ports” – пленочные порты) во время облучения пациента; - получение данных о пациенте необходимых для планирования.

94

С помощью радиографической визуализации внутренних органов можно проводить корректное позиционирование полей и защитных блоков относительно внешней разметки. Необходимость в симуляторах связана со следующим: - геометрическое соответствие между радиационным пучком и внешней и внутренней анатомией пациента не может быть сдублировано на обычном рентгеновском аппарате; - хотя локализация поля и определяется на контрольном снимке (пленочном порте), качество радиографии является неважным для фотонов высокой энергии; - локализация поля – времязатратный процесс, который существенно уменьшает эффективность использования терапевтических машин; - во время симуляции можно решить непредвиденные проблемы укладки пациентов или техники облучения, экономя время зала облучения. При отсутствии в клинике специализированного симулятора процедуры симуляции можно выполнить и непосредственно на самом облучателе, используя устройства для выполнения контрольных снимков (пленочные порты). Однако такой вариант не позволяет решить многие задачи и является экономически невыгодным. Большие перспективы открываются перед компьютерными системами виртуальной симуляции, использующими информацию от КТ. Эти перспективы связаны с возможностью создавать при помощи программной обработки КТ-данных синтетические цифровые рентгенограммы (ЦР) пациента для произвольных геометрий (рис. 3.3). Такие ЦР получаются путем лучевого анализа от точки виртуального источника излучения через КТ-данные пациента к виртуальной плоскости пленочного детектора. Сумма коэффициентов ослабления вдоль определенного луча дает количественный аналог оптической плотности радиографической пленки. Такие суммы вдоль множества лучей от виртуального источника затем визуализируются в соответствующей позиции на виртуальной пленке. В настоящее время возможности виртуальной симуляции активно используются для получения изображений с точки зрения пучка, т.е. от источника через пациента. В английской литературе этот прием называется “Beam’s eye view ” (BEV), в отечественной литературе часто используется термин «вид в пучке».

95

Рис. 3.3. Рентгенограмма реконструированная в цифровом виде

Отметим следующие особенности BEV: • BEV является проекцией осей пучка, границ поля и выделенных структур через пациента на соответствующую виртуальную плоскость пленки; • BEV часто накладывается на соответствующую ЦР (цифровую рентгенограмму), создавая таким образом синтетическое симуляционное изображение; • форма поля определяется как по отношению к анатомии, визуализированной на ЦР, так и по отношению к выделенным структурам, проектируемым с помощью BEV ( рис. 3.4). 2.2. Верификация (проверка) облучения Верификация (проверка) лучевого лечения включает: • штатные порты машины (пленочные порты или “on line” визуализационные системы) и сравнение их с симуляционной радиографией или с ЦР;

96

• проведение “in vivo” дозиметрии с помощью диодов, термолюминесцентных дозиметров и других детекторов.

Рис. 3.4. Цифровая рентгенограмма с наложением проекции от источника ( beam’s eye view) для бокового поля для пациента с опухолью простаты

Чаще всего для верификации применяются пленочные порты. Пленочный порт представляет собой пленку с эмульсией, которая располагается в зоне пучка за пациентом. Главная цель пленочного порта – верификация облучаемого объема в реальных условиях лучевой обработки. Хотя качество изображения мегавольтных пучков на пленочном порте хуже, чем с помощью диагностической или

97

симуляционной пленки, эта процедура является в клиниках обязательной, так как выполняет роль официальной записи. В настоящее время получают распространение электронные портальные системы, использующие флуоресцентные экраны и видеокамеры, регистрирующие изображение, матричные ионизационные и кремниевые детекторы (англ. electronic portal).

3. Поправки на нерегулярность контуров До сих пор мы рассматривали дозовые распределения, полученные в стандартных условиях, которые включают гомогенную тканеэквивалентную среду единичной плотности и нормальное падение пучка на плоскую поверхность. Реальные же условия лучевого лечения сильно отличаются от стандартных. Поэтому важным этапом дозиметрического планирования является введение поправок на негомогенность тела пациента, нерегулярность формы контуров пациентов и наклонное падение пучков. Ниже рассматриваются методики расчета поправок на нерегулярность контуров, описанные в работе [6]. 3.1. Метод эффективного РИП ( SSD) Пусть SS – нерегулярный контур (рис.3.5). Необходимо определить процентную дозу в т.А относительно Dmax в точке Q при наличии дефицита ткани h над точкой А. Так как Р% не быстро меняется с РИП (когда РИП велико), относительное глубинное дозовое распределение вдоль линии, соединяющей источник и т.А, не изменится, если изодозовую карту опустить на расстояние h и установить на позицию S’ – S’. Предполагая, что пучок падает на плоскую поверхность S’–S’, получаем: ′ ⋅ P′ , D A = Dmax

′ в точке Q ′ . где P ′ – процентная доза в т.А относительно Dmax Пусть Рcorr – процентная доза в т. А относительно Dmax в т. Q. Тогда: DA=Dmax·Pcorr . Отсюда

98

⎛ D′ Pcorr = P ′ ⋅ ⎜⎜ max ⎝ Dmax

⎞ ⎟⎟ . ⎠

Но так как вследствие перемещения дозовой карты SSD увеличилось на h, то 2

′ x ⎛ SSD + d m ⎞ Dma ⎟ . =⎜ Dmax ⎜⎝ SSD + d m + h ⎟⎠ Следовательно 2

Pcorr

⎛ SSD + d m ⎞ ⎟⎟ . = P ′ ⋅ ⎜⎜ ⎝ SSD + h + d m ⎠

(1)

Таким образом метод эффективного РИП состоит в перемещении изодозовой карты вниз на величину дефицита ткани, определении процентной дозы в т.А и умножении на фактор обратных квадратов. Такая же методика применяется, когда над т. А имеется избыток ткани. Изодозовая карта перемещается вверх на величину h и в формуле (1) h берется со знаком «–». 3.2. Метод отношения ткань-воздух (или ткань – максимум) Метод основан на принципе, что ОТВ (TAR) и ОТМ (TMR) не зависят от РИП (SSD). Поправочный фактор для точки А рассчитывается из выражения:

CF =

T (d, rA ) , T (d + h, rA )

где Т – или TAR, или TMR для размера поля в точке А, т.е. на расстоянии SSD+d+h от источника. Таким образом, если нескорректированное значение процентной дозы в т.А с поверхностной линией изодозовой карты при S ′′ - S ′′ равно P ′′ , то скорректированное значение равно: Pcorr = P ′′ ⋅ CF .

99

Рис. 3.5. К определению поправки на нерегулярность контура [6]

3.3. Метод сдвига изодоз Предыдущие методы удобны для расчета в отдельных точках. Однако при ручном планировании желательно корректировать дозовое распределение как целое. Пусть линия S – S является контуром пациента на планшете, а S ′ - S ′ след плоской поверхности, проходящей через точку пересечения центральной оси с контуром (рис. 3.6). С линии S ′ - S ′ проводятся через 1 см вертикальные линии, параллельные центральной оси. На эту сетку накладывается стандартная изодозовая карта. Отмечается P% на центральной оси. На каждой линии сетки изодозовая карта сдвигается верх или вниз в зависимости от того, избыток или недостаток ткани вдоль данной линии по сравнению с центральной осью на величину k•h, где k<1. Значения k приводятся в табл. 3.1. После отметки изодозовых позиций вдоль каждой линии через них проводится новая изодозовая кривая. Фактор «k» зависит от качества пучка, размера поля и

100

глубины. В табл. 3.1 даются приближенные значения k, рекомендуемые для клинического использования. Из рассмотренных методов наиболее точные результаты дает метод TAR или TMR. Первые два метода более удобны при компьютерном планировании. Таблица 3.1 Фактор сдвига изодоз Энергия, MВ

k

15.0 кВ – 1.0 MВ 1 – 5 MВ 5 – 15 MВ 15 – 30 MВ Выше 30 МВ

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

‘

Рис. 3.6. К методу сдвига изодоз [6]

101

4. Поправки на негомогенность ткани В предыдущих разделах предполагалось, что тело пациента состоит из водоэквивалентного материала с единичной плотностью. В реальных же пациентах излучение пересекает ткани с различными плотностями и атомными номерами, такими как мышцы, жировая ткань, легкие, кости (см. табл.1.1). Такие ткани, у которых плотность или атомный номер, или и то и другое отличаются от таковых для воды, называются негомогенностями или гетерогенностями. Наличие негомогенностей вызывает изменение дозовых распределений, зависящее от количества и типа материала в негомогенностях и качества радиации. Влияние негомогенностей можно разделить на две категории: • изменение в поглощении первичного пучка и связанного с ним рассеянного фотонного излучения; • изменение в потоке вторичных электронов. Относительная важность этих эффектов зависит от района «интереса», где рассматривается изменение дозы. Для точек, находящихся за негомогенностью, основной эффект связан с изменением ослабления первичного излучения. Изменения в распределении рассеянного излучения более заметны вблизи негомогенности. Изменения в потоке вторичных электронов наиболее существенны внутри негомогенностей и вблизи границ раздела. В мегавольтовом диапазоне ослабление пучка определяется плотностью электронов, т.е. для расчета прохождения через неводоэквивалентный материал можно использовать эффективную радиологическую глубину. Однако вблизи границ среды распределение более сложное. Например, вблизи областей с малой плотностью или вблизи воздушных полостей может наблюдаться потеря электронного равновесия. Для ортовольтового и мягкого рентгеновского излучения поглощенная доза вблизи и внутри кости бывает в несколько раз выше, чем в мягкой ткани. Рассмотрим основные методы, учитывающие изменения в ослаблении и рассеяние пучков фотонов. 4.1. Метод TAR Этот метод иногда называют также методом эквивалентной радиологической глубины. Геометрия задачи показана на рис. 3.7.

102

Для воды принимаем ρe=1. Поперечные размеры композиции предполагаем много большими, чем размер поля пучка. Метод расчета основан на переходе к эквивалентному водному фантому, в котором расчетная точка перемещается на глубину, равную радиологической глубине точки в пациенте. Тогда поправочный фактор определяется из формулы:

CF =

T (d ′, rd ) , T (d, rd )

(2)

где d ′ – эквивалентная глубина в воде, т.е. d ′ = d 1 + ρ e d 2 + d 3 ; d – геометрическая глубина; rd – размеры поля в т. А. В этом методе не учитывается положение негомогенности относительно т. А. Например, CF не изменится при изменении d3, если при этом не изменятся d и d ′ . Кроме того, поперечные размеры гетерогенности предполагаются бесконечными.

ρe=1

d1 d2

ρe

d3

ρe=1 А

Рис. 3.7. К расчету поправки на негомогенность в виде слоя

4.2. Степенной закон TAR В работе [24] предложен метод, в котором TAR возводится в степень. Для той же геометрии (рис. 3.7) степенной закон для поправки на негомогенность выражается следующей формулой:

103

⎡ T (d 2 + d 3 , rd ) ⎤ CF = ⎢ ⎥ ⎣ T (d 3 , rd ) ⎦

ρe −1

.

(3)

В этом методе, который по фамилии автора будем называть методом Бато (англ. Batho), поправочный фактор зависит от положения негомогенности относительно точки А, но не относительно поверхности. Метод учитывает только комптоновское рассеяние и в рамках этого приближения точно учитывается изменение в нерассеянном и однократно рассеянном излучении. Обобщенную форму закона Бато предложили авторы работы [25]. Эта форма позволяет рассчитывать дозу как за негомогенностью, так и внутри нее и имеет вид:

CF =

T (d 3 , rd )

ρ3 − ρ 2

T (d 2 + d 3 , rd )

1− ρ 2

,

(4)

где ρ3 и d3 – относительная электронная плотность и толщина слоя, где лежит т. А. 4.3. Обобщение на многослойную среду Рассмотренные выше методы расчета поправок на негомогенности достаточно просто могут быть обобщены на многослойную гетерогенную среду. 4.3.1. Метод эквивалентной радиологической глубины Геометрия задачи показана на рис. 3.8. В соответствии с концепцией эквивалентной радиологической глубины поправка на гетерогенность в этом случае определяется по формуле:

CF = zi = где ~

i

∑ρ j =1

j

TMR( ~ zi , r ) , TMR( z, r )

(5)

( z j − z j -1 ) . 4.3.2. Обобщенный метод Бато

В случае многослойной гетерогенности формула (4) приобретает следующий вид [25]:

104

⎡⎛ µ ⎞ ⎤ ⎢⎜⎜ en ⎟⎟ ⎥ n ( ρi − ρ i - 1 ) ρ ⎠n ρ0 ⎢ ⎥ ⋅ TAR( ~ ⎝ CF = z ) , (6) i ⎢ ⎛ µ en ⎞ ⎥ ∏ i =1 ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ ⎢ ρ ⎠ H 2O ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣ ⎛µ ⎞ ⎛µ ⎞ – массовые коэффициенты истинного погде ⎜⎜ en ⎟⎟ и ⎜⎜ en ⎟⎟ ⎝ ρ ⎠n ⎝ ρ ⎠H O 2

глощения энергии фотонов в материале n-слоя и в воде.

х

t1 r1

~z 1

t2 r2 tn ~ z2

rn

~ zn

z

Рис. 3.8. К расчету поправки на негомогенность для многослойной среды.

4.3.3. Метод Петти и Сиддона [26] Для высокоэнергетического тормозного излучения вместо формулы (6) авторы работы [26] предложили следующее выражение:

105

n An TMR( ~ z i , ρ i ⋅ ri ) ⋅∏ , ~ TMR( z n , rn ) i =1 TMR( z i -1 , ρ i -1 ⋅ ri -1 ) D(ρ , z max,ρ , rn ) , часто можно положить An ≅ 1 . где An = D(1, z max,1 , rn )

CF =

(7)

4.3.4. Обобщенный аддитивный метод Все предыдущие формулы для многослойной среды имеют мультипликативный вид, следующее же выражение для расчета поправок на негомогенности получено на основе аддитивного подхода:

⎡⎛ µ CF = ⎢⎜⎜ en ⎢⎣⎝ ρ n ⎧ × ⎨1 + ∑ ρ i ⎩ i =1

⎞ ⎟⎟ ⎠n

⎛ µ en ⎜⎜ ⎝ ρ

⎞ ⎤ TAR ( ~ z ,0) ⎟⎟ ⎥ ⋅ × ⎠ H 2O ⎥⎦ TAR ( z, r )

(8)

⎡ SAR( z i , r ) SAR( z i +1 , r ) ⎤ ⎫ ⋅⎢ − ⎥⎬. ⎣ TAR ( z i ,0) TAR ( z i +1 , r) ⎦ ⎭

Отметим, что в формуле (8) используется обратный порядок нумерации слоев. 4.3.5. Метод приближения «прямо – вперед» Этот метод, правда в несколько другом варианте, учитывающем только изменение дозы от рассеянного излучения, был предложен в работе [27]. При определении поправочного фактора на негомогенности для полной дозы расчетную формулу можно представить в виде:

CF =

( D p + Ds ) inh DH 2O

=

TAR ( z,0 ) ⋅ CF p + SAR( z, r ) ⋅ CFs TAR ( z, r )

,

(9)

где CF p – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения равный:

CF p = exp[- µ ⋅ ( ~ z - z )] ; ΤΑR( z, r ) = BSF ⋅ TMR( z, r ); 106

CFs – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения равный:

( z )⋅ exp[- 0.8 ⋅ µ ⋅ (~z - z)] .

~ CFs = z

(10)

4.4. Эквивалентное TAR (ETAR) Использование эквивалентного слоя воды в методе TAR неплохо корректирует первичную компоненту дозы. Однако изменение дозы от рассеянного излучения зависит также от поперечных размеров негомогенностей и геометрического расположения негомогенностей относительно точки расчета А. В работе [28] было предложено учитывать геометрические факторы через масштабирование размера поля. В этом методе используется «эквивалентное» ткань– воздух отношение (ETAR):

T (d ′, r ′) , T (d , r )

CF =

(11)

где d ′ – эквивалентная радиологическая глубина в воде; d – действительная глубина; r – размер поля на глубине d; r ′ = r ⋅ ρ масштабированный размер поля; ρ – взвешенная плотность облучаемого объема. Взвешенная плотность в 3-мерной декартовой системе определяется усреднением:

ρ=

∑∑∑ ρ i

j

⋅ wi, j,k

i, j,k

k

∑∑∑ w

,

(12)

i, j,k

i

j

k

где ρi,j,k – относительные электронные плотности рассеивающих объемных элементов (например, вокселей в серии КТ изображений); wi,j,k – весовые множители этих элементов, представляющие относительные вклады в дозу в точке расчета от излучения, рассеянного в элементе i, j, k. Для ускорения расчетов информация от разных КТ-срезов иногда объединяется в один «эквивалентный» срез. Таким образом, принципиальное отличие метода ETAR состоит в учете (хотя и приближенном) поперечных размеров гетерогенностей и их расположения относительно точки расчета. Это делает возможным при-

107

менение данного метода при 3-мерных расчетах дозовых распределений. Кроме ETAR распространение получили также следующие методы: Дифференциальный SAR (DSAR), «Дельта объем» и «Разложение на конусы». Метод DSAR рассматривается ниже, а «Разложение на конусы» описано в главе 5 настоящего пособия. 4.5. Метод сдвига изодоз В этом методе изодозовые линии за негомогенностью перемещаются согласованно. Изодозовые кривые за негомогенностью сдвигаются на «n · толщина» негомогенности, которая измеряется вдоль луча, проходящего через расчетную точку параллельно центральной оси. Сдвиг проводится по направлению к коже для кости и от кожи для легких и воздушных полостей. В табл. 3.2 приводятся экспериментальные значения коэффициента «n» для 60Со и 4MВ тормозного излучения, усредненные для разных условий облучения. Таблица 3.2

Значения фактора сдвига изодоз «n» [6] Негомогенность Воздушная полость Легкие Твердая кость Пористая кость

Фактор сдвига -0,6 -0,4 0,5 0,25

4.6. Типичные значения поправочных факторов Ни один из рассмотренных методов не дает точность ± 5 % для всех геометрий облучения. Такая точность в настоящее время может быть достигнута только с помощью метода Монте-Карло. В большинстве коммерческих систем применяются одномерные алгоритмы. Сравнение с экспериментальными данными показало, что: а) TAR метод переоценивает дозу для всех энергий; б) ETAR метод наиболее подходит для пучков с E ≤ 6MВ;

108

в) обобщенный метод Бато дает наилучшие результаты для пучков с энергиями E ≥10 MВ. Таблица 3.3

Приближенные средние значения изменения дозы вследствие влияния негомогенности [6] Увеличение дозы в ткани за легкими Качество пучка

Поправочный коэфициент

Ортовольтовый

+ 10 0 0

см

Уменьшение дозы на расстоянии 1.0 см. от твердой кости Качество Поправочный пучка коэфициент 1мм Cu СПО -15 %

легкого Со-60

+ 4 00

см

3 мм Cu СПО

-7 %

легкого

+ 3 00

4 MВ

см

Сo-60

-3.5 %

4 MВ

-3 %

10 MВ

-2 %

легкого 10 MВ

+ 2 00

см

легкого 20 MВ

+ 100

см

легкого

Данные в табл. 3.3, конечно, приближенные. Поправки для кости в большинстве клинических ситуаций незначительны, но при возрастании энергий > 10 MВ они становятся существенными. Это является следствием возрастания сечения образования пар.

5. Метод дифференциального отношения рассеяние – воздух (DSAR) Как и многие из рассмотренных в разделе 4 методов, метод DSAR применяется как при расчете поправок на нерегулярность контуров, так и при расчете поправок на наличие негомогенностей. Начнем его обсуждение с первого.

109

5.1. Поправка на нерегулярность контуров На рис. 3.9 показано «n» угловых секторов, формируемых из расчетной точки Р для учета рассеяния от каждого элемента внутри границы поля. Далее каждый угловой элемент делится на Ni радиальных интервалов. Получаем множество элементарных площадок (пикселей). Вклад в дозу от излучения, проходящего через конкретный пиксель, рассчитывается через определение вышерасположенной толщины ткани и количества рассеяния, которое будет в точке расчета. Полная доза находится путем суммирования по площади пучка (по пикселям): n Ni ψ TAR(d ′, r ′) 1 i, j = ⋅ ∑∑ CF = ⋅ [TAR(d i , j , ri , j ) − TAR(d , r ) 2πN ⋅ TAR (d , r ) i j =1 ψ 0

− TAR(d i , j , ri , j −1 )] ⋅ ∆ϕ ,

(13)

где ψ i, j – энергетический флюенс излучения, падающего на i, jпиксель. Использование модуля ∆ϕ подчеркивает, что приращение углового сектора в этой формулировке всегда положительно.

⎛ Ψ i,j ⎞ ⎟ представляет Ψ 0⎠ ⎝

Отношение энергетических флюенсов ⎜

собой обобщение для учета ослабления разных частей пучка с помощью блоков, клиньев и компенсаторов. В этом методе не учитывается возможный недостаток ткани ниже расчетной точки. Другая запись выражения (13) имеет вид:

где

ψ (r ′,ϕ′) dTAR (d (r ′,ϕ′) , r ′) 1 ⋅ dr ′dϕ′ ∫ ∫ ψ0 2π dr ′ , CF = TAR (d, r ) dTAR(d,r) TAR(d,r)-TAR(d,r-∆r) = . dr ∆r ∆r → 0

110

(14)

Рис. 3.9. К расчету поправки на нерегулярность контура методом DSAR.

5.2. Поправка на учет негомогенностей Метод дифференциального отношения рассеяние – воздух был предложен в работе [30]. Он представляет дальнейшее обобщение процедуры определения поправок на контур пациента. Метод дает возможность проводить трехмерное интегрирование рассеяния и учитывать негомогенность тканей с помощью: r r • лучевого анализа вдоль первичного пути (вектор r′-r0 ) для учета возмущения переноса первичных фотонов;

111

Источник

r r′ Контур пациента

r r r ′ - r0′

Негомогенность Место первичного взаимодействия

Расчетная точка

А

○

○ r r r - r′

Рис. 3.10. К расчету поправки на негомогенность методом DSAR.

• лучевого анализа между местом рассеяния фотона и расчетной rr точкой (вектор r-r′ ) для учета возмущения переноса рассеянных фотонов; • взвешивания дифференциального TAR (или TMR) в месте рассеяния фотонов на относительные электронные плотности. Применяя интегральную форму, получаем:

v v v 2 ρ e (r ′) ψ r ′,Φ′ d TAR ( r ′ − ro′ , r ′) 1 ⋅ ⋅ ⋅ × CF = 2 π ⋅ TAR (d, r ) ∫ ρ eH 2O ψ o dr ′dd ′ (15) v v

− ( µ − µ H 2 O )⋅ r ′ − r ′

v v

− ( µ − µ H 2 O )⋅ r ′− r ′

o ×e o o ⋅e 1 1 dr ′dΦdd ′, H 2O где: µ 1 – линейный коэффициент ослабления для излучения, расr v сеянного по направлению r − r ′ в воде; µ o и µ1 – линейные ко-

эффициенты ослабления для первичного излучения и рассеянного

112

v

v

v

v

излучения, усредненные вдоль лучей r ′ − ro и r − r ′ соответственно;

d 2TAR(d, r ) = drdd

dTAR(d, r ) dTAR(d - ∆d, r ) − dr dr ∆d

∆d →0

.

В литературе было показано, что DSAR метод не удовлетворяет теореме O′Коннора. В теореме утверждается, что доза в фантоме с произвольной плотностью будет равна дозе в фантоме с единичной плотностью, если все расстояния масштабировать в соответствии с плотностью так, чтобы произведение ρ ⋅ z оставалось инвариантным.

6. Поглощенная доза внутри негомогенности Поглощенная доза внутри негомогенности или в мягкой ткани, прилегающей к ней, сильно зависит от вторичного электронного потока. Рассмотрим эту проблему, следуя работе [6]. 6.1. Кость В условиях электронного равновесия отношение поглощенных доз в разных средах при одинаковом энергетическом флюенсе равно отношению коэффициентов поглощения энергии:

⎛ µ en ⎜⎜ ⎝ ρ

кость

f ⎞ ⎟⎟ или кость , f мышца ⎠ мышца

где f – фактор называемый часто фактор конверсии Р/рад и равный :

f med = 0,876 ⋅

(µ en /ρ) med . (µ en /ρ) air

(16)

На рис. 3.11 показана глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка, падающего на гетерогенный фантом, содержащий 2 см кости. Так как для этого случая качество излучения

f кость 1,9 = ≅ 2,0 , в первых слоях кости доза будет в два f мышца 0,94

113

раза больше, чем в ткани. В последующих слоях доза будет уменьшаться из-за поглощения в кости. На рис. 3.12 для сравнения приводится ослабление в таком же фантоме пучка Со-60. с костью Р%

100 80 без кости

60 40 20 ткань 0

кость

2

4

ткань

6 8 Глубина, см

10

12

14

Рис. 3.11. Глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка в гетерогенном фантоме ткань – кость [6]

f кость 0,955 = = 0,96 , доза в кости немного f мышца 0,957

Так как теперь

меньше, чем было бы в ткани. За костью доза уменьшается вследствие защитного эффекта, так как электронная плотность в кости выше, чем в мышечной ткани. 100

с костью (----)

Р (%)

80

без кости

60 40 20 ткань 0

2

кость 4

ткань 6 8 Глубина, см

10

12

14

Рис. 3.12. Глубинная зависимость поглощенной дозы для пучка Со-60 в гетерогенном фантоме ткань-кость [6]

114

Значения поправочного фактора на негомогенности для пучков разного качества приводятся в табл. 3.4. Таблица. 3.4 Поглощенная доза в кости и мягкой ткани, находящейся внутри кости, относительно мягкой ткани, для пучков разных энергий [6] Твердая кость

Качество излучения СПО

Мягкая ткань в кости

1 мм Al

Приближенная эфф. энергия 20 кэВ

4,6

5,0

3 мм Al

30 кэВ

4,8

5,3

1 мм Сu

80 кэВ

2,1

3,8

2 мм Сu

110 кэВ

1,4

2,4

3 мм Сu

135 кэВ

1,2

1,6

10,4 мм Pb (60Co) 11,8 мм Pb (4 MВ) 14,7 мм Pb (10 MВ) 13,7мм Pb (20MВ) 12,3мм Pb (40MВ)

1,25 MэВ

0,96

1,03

1,5 MэВ

0,96

1,03

4 MэВ

0,98

1,05

8 MэВ

1,02

1,09

10 MэВ

1,04

1,11

6.2.Граница раздела кость – ткань. Мягкая ткань в кости Большое значение (биологическое) имеет величина дозы в мягкой ткани, включенной в кость или примыкающей к кости. Это могут быть, например, кровяные сосуды, костный мозг и др. Эти структуры имеют очень небольшую толщину (от нескольких мк до мм.). Если толщина этих структур мала по сравнению с пробегами

115

электронов, то их можно рассматривать, основываясь на теории Брэгга – Грэя. При этих условиях взаимодействием фотонов в полости можно пренебречь, а ионизация в полости создается целиком за счет электронов, образующихся в окружающем материале. Предполагая отсутствие возмущения в фотонных и электронных потоках, имеем для дозы в мягкой ткани, расположенной в кости: MTK

DMTK

⎛S ⎞ = Dk ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ρ ⎠K

,

(17)

где Dк – доза в окружающей кости; MT

⎛S ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ – отношение средних массовых тормозных способно⎝ ρ ⎠K стей электронов в ткани и в кости. В то же время, как указывалось в 6.1,

DK = DMT ⋅ (µ en ρ) KMT . Отсюда:

DMTK

⎛µ = DMT ⋅ ⎜⎜ en ⎝ ρ

K

MT

⎞ ⎛S⎞ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎠ MT ⎝ ρ ⎠ K

(18)

и K

MT

⎛S ⎞ D ⎛µ ⎞ γ = MTK = ⎜⎜ en ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ . DMT ⎝ ρ ⎠ MT ⎝ ρ ⎠ K

(19)

Значения γ приводятся в табл. 3.4 в последней колонке. Причины такого поведения γ следующие: а) µ en ρ выше для кости, чем для ткани в области низких энергий из-за фотоэлектрического эффекта и в области высоких энергий из-за эффекта параобразования; б) S ρ выше для ткани, чем для кости при всех энергиях, потому что в ткани больше электронов на единицу массы. В клинических условиях доза в небольшой тканевой ячейке, находящейся внутри кости, согласно [6] может быть определена по формуле:

116

DMTK = DMT ⋅ γ ⋅

TMR(t MT + ρ K ⋅ t K ) , TMR(t MT + t K )

(20)

Фактор увеличения дозы

где tМT и tК – толщины мягкой ткани и кости соответственно, пересекаемые пучком до точки интереса; ρк – относительная, электронная плотность кости. 1.09 x-60 Co ◦-24 MВ

1.07

1.05

◦ x ◦ ◦ x x

1.03

x 0

2

◦ ◦ 4

x

x 6

◦

◦ x x 8

x 10

◦ 12

14

16

Расстояние вверх по пучку (мм) Рис. 3.13. Зависимость фактора увеличения дозы в ткани, прилегающей к кости, в зависимости от расстояния вверх по пучку [32]

6.3. Мягкая ткань, окружающая кость На входе фотонного пучка в мягкую ткань, прилегающую к кости, наблюдается увеличение дозы. В мегавольтовом диапазоне энергий это увеличение обусловлено обратным рассеянием электронов. Авторы работы [32] показали, что величина обратного рассеяния электронов приблизительно одинакова для всех энергий фотонов от 60Со до 24 MВ. Увеличение дозы в этом интервале энергий достигает ~8 % (рис. 3.13). Из-за малых пробегов электронов это увеличение простирается на расстояние ~ нескольких мм. Так на рис. 3.13 увеличение дозы уменьшается с 8 % до 1-2 % на расстоянии ~ 2 мм. На обратной (за костью) стороне пучка переднее рассеяние электронов из кости и накопление электронов в ткани приводит к

117

возмущению дозового распределения, характер которого зависит от энергии фотонов. Для энергий до 10 MВ доза вблизи границы вначале меньше, чем доза в гомогенной мягкой ткани, но затем доза возрастает и начинает немного превышать дозу в мягкой ткани. Для высоких энергий вследствие эффекта образования пар это увеличение дозы существенно больше и простирается на расстояние ~ пробега электронов.

Фактор изменения дозы

1,08

24 MV 18 MV

1,04

6 MV 10 MV Co-60

1,00

0,96 0

10

20

30

40

50

60, мм

Расстояние от границы между слоями Рис. 3.14. Зависимость фактора изменения дозы в ткани, расположенной за костью, в зависимости от расстояния до границы раздела между слоями [6]

6.4. Легочная ткань Распределение дозы внутри легкого определяется распределением его плотности. Уменьшение плотности приводит к увеличению дозы внутри легкого и за ним. Рис. 3.15 иллюстрирует увеличение легочной дозы в зависимости от глубины. Вместе с тем в первых слоях мягкой ткани за большой толщиной легкого имеет место некоторая потеря вторичных электронов. Это приводит к небольшому уменьшению дозы по отношению к значению, рассчитанному на основе прохождения фотонов через легкое. Потеря поперечного электронного равновесия делает дозовый профиль менее

118

резким. По этой же причине наблюдается уменьшение дозы на оси пучка. Эффект наиболее заметен для небольших полей (< 6х6 см2) и высоких энергий (> 6MВ).

Со-60

% увеличения лег. дозы

60

4 MV 40 6 MV 10 MV 20

4

8 12 глубина в легком

16

Рис. 3.15. Процентное увеличение дозы в легком в зависимости от глубины в легком для полей с разной энергией и размером 10x10 см2 [6]

6.5. Воздушная полость Наиболее важное влияние воздушных полостей при дозиметрии мегавольтных пучков заключается в потере электронного равновесия на поверхности полости. Реальная доза в ткани за и перед полостью может оказаться ниже ожидаемой. Особенно заметен этот эффект для больших полостей (~ 4 см) и малых полей (4х4 см2). В случае Со-60 уменьшение дозы при облучении дыхательных путей не превышает 10 %, если размер поля не меньше 4х4 см2. С увеличением энергии пучка недооблучение может быть и большим.

7. Тканевая компенсация Падение пучка на нерегулярную или косую поверхность приводит к смещению изодозовых кривых. В определенных ситуациях

119

это может дать неприемлемую неоднородность дозы в мишени или вызвать переоблучение чувствительных структур. Для борьбы с этим явлением имеется ряд методик, в том числе при небольших глубинах области интереса часто используются болюсы и компенсаторы. Болюс – это тканеэквивалентный материал, размещаемый непосредственно на коже, чтобы образовать «гладкую» плоскую поверхность, нормальную к пучку. Размещение болюсов на коже удовлетворительно только для ортовольтового излучения, а для высоких энергий может привести к потере эффекта уменьшения дозы на коже. В этом случае рекомендуется использовать компенсирующие фильтры, которые размещаются на некотором расстоянии (15-20 см) от кожи пациента. 7.1. Расчет компенсаторов Так как компенсаторы располагаются на некотором расстоянии от кожи, то при определении их размеров и формы необходимо учитывать: а) расходимость пучка; б) отношение линейных коэффициентов ослабления в материалах фильтра и ткани; с) уменьшение рассеяния на разных глубинах. Тканеэквивалентный компенсатор, имеющий такую же толщину как тканевый дефицит будет “перекомпенсировать”, т.е. доза в ткани окажется меньше, чем указывается в стандартной изодозовой карте вследствие уменьшения рассеянного излучения, достигающего точек на глубине. Для компенсации уменьшения рассеяния необходимо уменьшить толщину компенсатора. Требуемая толщина тканеэквивалентного компенсатора (вдоль луча), деленная на толщину тканевого дефицита (вдоль того же луча (рис. 3.16)), называется отношением плотностей или отношением толщин (h′ h) . На рис. 3.17. показана зависимость этого отношения (τ) от расстояния d для пучка Со-60 размером 10х10 см2, SSD = 80, при компенсационной глубине = 7 см и дефиците ткани = 5 см.

120

h’ d

h

Рис. 3.16. К расчету толщины компенсатора

Зависимость τ от параметров достаточно сложная, но если d ≥20 см, то в работе [6] рекомендуется брать среднее значение τ=0,7. Конечная толщина компенсатора определяется из формулы: t c = TD ⋅ (τ / ρ c ) , где tc – дефицит ткани; ρ с – плотность материала компенсатора.

8. Позиционирование пациента Современная техника лучевой терапии дает возможность достичь высокой точности в облучении пациентов при строгом соблюдении всех требований программы гарантии качества. Одним из слабых мест при этом является проблема точного позиционировании и иммобилизации пациентов. Иммобилизация пациента является чаще всего весьма желательной, но иногда можно обойтись и без нее. Это зависит от позиции пациента и требований к точности отпускаемой дозы.

121

1,0

τ 0.9 0.8 0.7 0.6 0

5

10

15

20

25

30 d, см

Рис. 3.17. Зависимость отношения τ от расстояния d между компенсатором и облучаемой поверхностью для пучка Co-60 размером 10х10 см2

Иммобилизационные устройства выполняют две фундаментальные функции: - иммобилизацию (неподвижность) пациента во время облучения; - предоставляют надежное средство для воспроизведения при облучении симуляционной позиции пациента и воспроизведения позиции пациента от сеанса к сеансу в процессе лучевого лечения. Простейшие иммобилизационные устройства – это специальные ремни, эластичная тесьма, специальные ленты. В настоящее время многие фирмы наладили выпуск разнообразных иммобилизационных приспособлений, специализированных под конкретные локализации опухолей. Некоторые такие устройства показаны на рис. 3.18. Пациенты редко облучаются в одной постоянной позиции. Обычно приходится перемещать пациента для облучения разными полями. Распространенной практикой для установки пучков в этом случае является использование меток, нанесенных на кожу. К сожалению эту методику по разным причинам нельзя считать надежной.

122

Рис.3.18. Иммобилизационные приспособления: наверху – подголовники; внизу – маска из термопластика

Вопросам точного позиционирования посвящено немало работ в литературе, но эта проблема остается областью большой вариации

123

при реальной лучевой обработке. Приведем некоторые общие рекомендации для корректного решения этой проблемы, сформулированные в работе [6]. · Если позволяет техника, то следует выбирать изоцентрический метод лучевого лечения, при котором пациент неподвижен. · Изоцентрическую позицию достаточно просто установить и отрепетировать на симуляторе, используя переднюю и поперечную радиографию для определения мишени. · Нельзя использовать на столах симулятора и облучателя подушки и матрацы. Голова должна находиться на твердой поверхности или на специальном подголовнике. · По возможности пациента следует облучать в расслабленной позиции. Лазерную головную линию полезно использовать для выравнивания сагиттальной оси пациента относительно оси вращения гантри. · При определении локализации и границ полей лучше полагаться не на кожные метки, а на костные ориентиры, установленные при симуляции. · При изоцентрической технике размеры поля должны определяться не на коже пациента, а в изоцентре. · По возможности следует широко использовать иммобилизационные (фиксирующие) приспособления. · Весьма желательно применение во время облучения средств контроля за неподвижностью пациента. При изоцентрической технике изоцентр размещают внутри пациента, как правило, в центре объема мишени. Если эта точка локализована при симуляции, позиционирование при облучении проводится достаточно быстро и аккуратно. Рекомендуемые направления координатных осей при позиционировании показаны на рис. 3.19.

124

Рис. 3.19. Направления координатных осей, обычно применяемые при позиционировании

Контрольные вопросы к главе 3 1. Какие данные о пациенте требуются при проведении дозиметрического планирования? 2. Что необходимо учитывать при определении контура тела пациента? 3. В чем преимущества диагностики с помощью КТ перед традиционной рентгеновской диагностикой? 4. Как определяются числа Хаунсфильда? 5. Почему желательно предварительное симулирование облучения на специальных устройствах?

125

6. Что такое виртуальная симуляция? 7. В чем особенность “Beam’s eye view ”? 8. С какой целью используются контрольные снимки (пленочные порты) во время облучения? 9. Охарактеризуйте основные методы расчета поправок на нерегулярность контуров. 10. Какие методы считаются более точными при определении поправок на нерегулярность контуров? 11. В чем проявляется влияние негомогенностей? 12. Укажите области, где при наличии негомогенностей сильнее проявляется изменение потоков фотонов и где изменение потоков вторичных электронов. 13. Для каких спектров пучков влияние негомогенностей на величину дозы оказывается более значимым? 14. Охарактеризуйте достоинства и недостатки основных методов расчета поправок на негомогенности. 15. Что не учитывается при расчете поправки на негомогенности методом TAR? 16. В чем принципиальное отличие метода ETAR от других методов? 17. Какие эффекты учитываются при расчете поправки на негомогенности методом DSAR? 18. Как изменяется доза внутри негомогенности по сравнению с дозой в однородной тканеэквивалентной среде? 19. Как влияет спектр пучка на изменение дозы внутри негомогенности ? 20. В чем особенность дозового распределения вблизи границы раздела кость – ткань? 21. Как можно определить дозу в небольшом объеме ткани, находящегося внутри кости? 22. На какое расстояние вверх по пучку простирается влияние негомогенности на дозовое распределение? 23. В чем проявляется влияние воздушных полостей на изменение дозового распределения по сравнению с дозовым распределением в однородной тканеэквивалентной среде? 24. Что необходимо учитывать при расчете компенсаторов? 25. Что может являться причиной «перекомпенсации»? 26. Как проводится расчет толщины компенсатора?

126

27. Для чего используются иммобилизационные (фиксирующие) устройства? 28. Назовите наиболее важные рекомендации для правильного позиционирования пациентов. 29. Как рекомендуется направлять координатные оси при позиционировании пациентов?

127

Глава 4. Определение формы поля и дозы на кожу. Разделение полей Основная трудность, возникающая при лучевой терапии опухолей, заключается в ограничении на максимальную дозу, которая может быть создана в опухолевом очаге. Причина этого ограничения связана с недопустимостью превышения толерантных доз для примыкающих к опухоли нормальных тканей и критических органов. Поэтому защита критических органов является одной из главных проблем радиотерапии. Для ее решения применяется в том числе и выбор подходящей формы полей. К этой проблеме примыкает и задача уменьшения дозы на кожу, являющейся одним из важных критических органов. Другой важнейшей задачей лучевой терапии является подгонка и согласование (стыковка) смежных (примыкающих) полей. Такие ситуации возникают, когда имеющееся оборудование не позволяет создать поле, охватывающее весь объем мишени. В некоторых случаях объем мишени делится на две части и облучении второй части не начинается, пока не закончится курс облучения первой части. Такие схемы применяются, чтобы избежать интоксикации, связанной с облучением слишком большого объема ткани. Многопольное облучение смежными полями используется также в тех случаях, когда распределение опухоли или анатомия пациента не позволяют использовать компланарные поля. Основная проблема в этой технике заключается в возможности появления экстремальной дозовой негомогенности в области перекрытия и сопряжения пучков. Из-за расходимости пучков сопрягаемые поля могут на некоторых глубинах перекрываться и тогда образуются районы с излишне высокой дозой или «горячие пятна». 1. Блокирование поля Форма облучающих полей определяется, в первую очередь, формой опухоли и региональными метастазами. Для создания таких согласованных с формой опухолей полей может потребоваться сложная блокировка (экранирование части поля) с помощью защитных блоков.

128

1.1. Толщина блока Защитные блоки часто делаются из свинца или его сплавов. Их толщина подбирается так, чтобы коэффициент прохождения первичного излучения через блок был не больше 5 %. В длинах слоев половинного ослабления (СПО) это составляет ~ 4,32 СПО. Для ортовольтового излучения тонкие слои из свинца или просвинцованной резины можно располагать прямо на коже, при облучении высокоэнергетическими пучками защитные блоки располагаются на специальных пластиковых подставках. В идеале края блоков должны соответствовать дивергенции пучка. Однако опыт показывает, что такие блоки не имеют больших преимуществ перед обычными (с вертикальными стенками) в клинических условиях. Исключение представляют поля малых размеров.

Толщина церробенда, см Рис. 4.1. Зависимость коэффициента прохождения фотонов от толщины слоя церробенда для пучков разного спектра

1.2. Создание формы поля Индивидуальные блоки сложной формы изготовляются из легкоплавких сплавов, например церробенда (температура плавления 70o, который заливается в формы из стирофома (англ. styrofoam). В

129

состав церробенда входят 13,3% олова, 50,0% висмута, 26,7% свинца и 10 % кадмия. Коэффициент прохождения фотонов через слой церробенда показан на рис. 4.1. Плотность церробенда при 20о равна 9,4 г/см3, в то время как у свинца она равна 11,3 г/см3. Многие фирмы выпускают автоматизированные установки, которые вырезают по заданной конфигурации 3-мерную форму из стирофома и заливают в нее легкоплавкий сплав. 1.3. Независимые коллимационные пластины Для блокировки части поля без изменения позиции изоцентра часто используются асимметричные поля, которые достаточно легко создаются с помощью независимого движения шторок коллиматора (рис. 4.2.). Эта же техника применяется для сопряжения (стыковки) полей и расщепления пучка. Коллимационные пластины обеспечивают существенно большее ослабление излучения, чем церробендовые защитные блоки и легко управляются. Глубинные дозовые распределения для асимметричных полей похожи на такие же для симметричных, если степень асимметрии не очень велика. Однако имеется заметное различие вблизи края поля между блокировкой с помощью защитных блоков и с помощью коллимационных пластин. Связано это с тем, что блоки и пластины коллиматора размещаются на разных расстояниях от пациента, что приводит к изменению размера полутени и поля рассеянного излучения. К сожалению, в большинстве систем планирования этот эффект не учитывается, и дозовые распределения от асимметричных полей рассчитываются так, как если бы они создавались с помощью защитных блоков. Другой эффект асимметричной коллимации заключается в наклоне изодозовых кривых вперед к краю пластин в результате отсутствия рассеяния фотонов и электронов из блокированной части поля. 1.4. Многолепестковый коллиматор (МЛК) Многолепестковый коллиматор (МЛК) впервые появился в Японии в 1960 г. В настоящее время МЛК получил широкое распространение и фактически заменил защитные блоки в современных онкологических клиниках. Многие фирмы разработали и вы-

130

пускают собственные системы МЛК, отличающиеся размером создаваемых полей, конструкцией лепестков и местом расположения МЛК. Лепестки обычно располагаются на двух противоположно расположенных устройствах их перемещения, которые синхронно осуществляют передвижение лепестков (рис. 4.3). Лепестки имеют индивидуальные приводы, управляемые компьютером. Первоначально МЛК проектировались для замены при облучении защитных блоков, но сейчас они ориентируются на применение в системах облучения с поперечной модуляцией интенсивности пучков (IMRT).

Рис. 4.2. Схема коллимации пучков симметрично движущимися шторками и независимыми или асимметрично движущимися шторками коллиматора

Современные МЛК состоят из 100–120 лепестков. Ширина каждого лепестка в проекции изоцентра обычно ~1 см. Некоторые МЛК имеют двойную фокусировку. Однако для высоких энергий это дает мало преимуществ. На рис. 4.4. приводится сравнение дозовых распределений в области полутени, создаваемых МЛК и защитным блоком. Дискретные шаги системы МЛК приводят к волнообразности изодозовых кривых. Этот эффект вызывает заметное увеличение области полутени.

131

2. Кожная доза При облучении пациентов мегавольтовыми пучками поверхностная или кожная доза может быть значительно меньше максимальной дозы, имеющей место в нижележащих тканях. Однако этот эффект может уменьшиться и даже пропасть в случае излишнего «загрязнения» пучка вторичными электронами.

Рис.4.3. Геометрия многолепесткового коллиматора для ускорителя фирмы Varian

2.1. Электронное загрязнение фотонных пучков “Загрязняющие” электроны образуются при взаимодействии фотонов в воздухе, коллиматоре и в других рассеивающих материалах, встречающихся на пути пучка. Попадая на кожу пациента, эти электроны существенно увеличивают дозу на кожу и на ткани, находящиеся на глубинах, меньших dmax. При измерении дозы на коже размеры детектора вдоль оси пучка должны быть как можно меньше. Лучше всего для этого подходят экстраполяционные камеры. К сожалению, они имеются в очень ограниченном числе клиник, а в остальных используются плоские параллельные иони-

132

зационные камеры. Однако их чувствительность сложным образом зависит от параметров. Наибольший вклад в погрешность вносит обратное рассеяние электронов от стенок камеры.

Рис. 4.4. Сравнение с точки зрения BEV изодозовых кривых, создаваемых МЛК (сплошная линия) и церробендовым блоком (пунктир) для 18 МВ на глубине 10 см [34]

2.2. Уменьшение кожной дозы как функция энергии фотонов Исследования показывают, что дозовое распределение в области «накопления» зависят от многих параметров: энергии фотонов, РИП, размеров поля, конфигурации поля и др. Увеличение энергии фотонов позволяет существенно уменьшить дозу на кожу и прилегающие ткани. В табл. 4.1 приводится дозовое распределение, создаваемое только фотонами в области “накопления”, если бы не было “загрязняющих” электронов. 2.3. Эффект расстояния “поглотитель – кожа” При введении в пучок любого поглотителя, толщина которого превышает пробег электронов, вторичные электроны от коллиматора будут в нем поглощаться. Однако при этом сам поглотитель становится новым источником электронов, загрязняющих пучок. При увеличении расстояния между подставкой для блоков и кожей электронный поток на кожу уменьшается из-за геометрической расходимости, поглощения и рассеяния электронов. Таким образом

133

эффект уменьшения кожной дозы увеличивается при размещении подставки для блоков на более далеких расстояниях от кожи. Таблица 4.1 Дозовые распределения в области “накопления”, создаваемые пучками фотонов разных энергий, в полистироле при размере поля 10х10см2 [35]. В скобках указана величина РИП Глубина, мм 0 1 2 3 4 5 8 10 15 20 25 30

Со-60 (80 см) 18,0 70,5 90,0 98,0 100,0 100,0

4 МВ (80 см) 14,0 57,0 74,0 84,0 90,0 94,0 99,5 100,0

10 МВ (100 см) 12,0 30,0 46,0 55,0 63,0 72,0 84,0 91,0 97,0 98,0 100,0

25МВ (100 см) 17,0 28,0 39,5 47,0 54,5 60,5 73,0 79,0 88,5 95,0 99,0 100,0

В случае 60Со показано [36,37], что для небольших полей воздушный зазор в 15 – 20 см между держателем и кожей адекватен снижению кожной дозы до 50% от Dmax. Это справедливо для пучков и более высоких энергий. На рис. 4.5 показано влияние люситовой подставки на дозовое распределение в зоне накопления (англ. build-up). Отметим, что меняется не только кожная доза, но и положение точки Dmax. 2.4. Эффект размера поля Относительная величина кожной дозы сильно зависит от размера поля. С увеличением размера поля увеличивается число электронов, образующихся в коллиматоре и в воздухе. На рис.4.6 показана эта зависимость для пучков Со-60, 4 MВ и 10 MВ. Данные наглядно показывают рост относительной величины кожной дозы с ростом размера поля.

134

2.5. Электронные фильтры Кожная доза может быть уменьшена при использовании поглотителей γ-излучения из материалов со средним атомным номером (Z=30÷80). Такие поглотители называются электронными фильтрами, так как их введение в пучок фотонов уменьшает рассеяние вторичных электронов в направлении “вперед”. Данный эффект был изучен в работах [37,38]. Авторы определили, какие материалы наилучшим образом подходят для этих целей. Позже было найдено [38], что такие фильтры улучшают также build-up характеристики больших полей.

Рис.4.5. Влияние люситовой подставки на дозовые распределения в водном фантоме, создаваемые 10 МВ пучком при размере поля 15х15 см2 и РИП=100 см, для разных расстояний d между подставкой и поверхностью фантома при толщине люсита 1,5 г/см2 [37]

Как видно из рис. 4.7, с увеличением Z поверхностная доза падает вследствие увеличения рассеяния электронов в поглотителе. Дальнейшее увеличение Z приводит к небольшому увеличению поверхностной дозы из-за большого количества фотоэлектронов и электрон-позитронных пар, образующихся в поглотителе дополнительно к комптоновским электронам. Минимум имеет место при

135

% поверхностная доза

Z=50 (олово). Эти результаты качественно согласуются и с данными для 60Со. Эффективность олова в уменьшении кожной дозы демонстрируется на рис. 4.8.

60

Co-60

4 MV

50 40

10 MV

30 20 4

8 12 16 20 24 28 32

Сторона квадратного поля, см Рис. 4.6. Зависимость процентной поверхностной дозы от размера квадратного поля для пучков разных энергий [35, 37]

40

Олово

Свинец

10

Медь

20

Алюминий

30

Люсит

% поверхностная доза

50

13

29

50

82

0

7

Атомный номер Z Рис. 4.7. Зависимость процентной поверхностной дозы от атомного номера поглотителя толщиной 1,5 г/см2 для 10 МВ пучка, размера поля 15х15 см2 и расстояния «поглотитель – поверхность» d=15 см при размещении поглотителя под люситовой подставкой [37]

136

Больший эффект может быть получен при увеличении расстояния подставка-поверхность. Толщину фильтра выбирают примерно равной пробегу вторичных электронов для пучков малой и средней энергии. Для высоких энергий толщину фильтра по практическим причинам берут меньше пробега.

Рис.4.8. Зависимость процентной поверхностной дозы от размера поля для 10 МВ пучка и расстояния «поглотитель-поверхность» d=15 см при введении в пучок поглотителя из олова толщиной 1,5 г/см2 [37]

2.6. Влияние на кожную дозу косого падения пучка Связь между углом падения фотонов на облучаемую поверхность и величиной кожной дозы впервые была замечена еще в 1954 году в работе [39]. Авторы [39] показали, что кожная доза увеличивается с увеличением угла падения излучения. Особенно клинически значимым этот эффект становится при очень косых углах

137

падения. В этом случае вторичные электроны (они собственно и создают основной вклад в дозу) образуются при взаимодействии фотонов со средой в области более близкой к поверхности, чем при нормальном падении. Поэтому увеличивается вероятность, что эти электроны смогут достичь поверхностных слоев и произвести там ионизацию. Оценка кожной дозы при тангенсальном падении фотонов определяется следующим выражением [40]:

Р%( кожная доза) =

1 (100% + входная доза) , 2

(1)

где входная доза представляет поверхностную дозу для нормального падения, выраженную в % от Dmax. Кожная доза для других углов падения будет лежать между значениями для нормального и тангенсального падения. Систематическое изучение этого эффекта было проведено в работе [41]. Авторы ввели понятие «фактор наклона» (OF) как отношение дозы на центральной оси пучка, падающего под углом θ, к дозе в той же точке при нормальном падении. Данные эксперимента, представленные на рис. 4.9, показывают, что до угла θ=45о происходит постепенное нарастание OF, а при дальнейшем увеличении θ скорость нарастания существенно увеличивается. Другой важный эффект косого падения – уменьшение глубины Dmax. Как результат, область накопления дозы спрессовывается ближе к поверхностной области. В этих условиях становится более вероятной “болезненная” реакция кожи. Авторы работы [40] предположили, что поскольку чувствительный слой кожи находится на глубине 1– 2 мм ниже поверхности, то эффект уменьшения кожной дозы практически теряется при скользящем падении для 60Со и сильно падает при высоких энергиях фотонов.

3. Разделение смежных полей Смежные поля принято использовать при лучевой терапии многих видов опухолей. В частности, они применяются при необходимости облучения больших площадей ткани. Как пример можно указать использование “мантиевидного”поля и “перевернутого Y” для лучевой терапии болезни Ходчкина. В некоторых случаях смежные поля являются ортогональными, как например, краниос-

138

пинальные поля при облучении медуллобластомы. Другой пример – облучение опухолей головы и шеи, когда боковые шейные поля сопрягаются с передним надключечным полем. Во всех этих ситуациях имеется опасность появления в области стыковки полей значительных отклонений от рекомендуемых значений дозы. Соответственно при недостаточной величине дозы становится возможным рецидив опухоли, а при излишне высоких дозах велика вероятность развития серьезных осложнений.

Рис.4.9. Зависимость фактора наклона (OF) от угла падения тормозного излучения для пучков различного спектра и разных ускорителей [41]

Проблема сопряжения смежных полей изучалась в большом количестве работ, и предложен ряд специальных способов облучения для достижения дозовой однородности в области сопряжения по-

139

лей. Эти способы достаточно детально описаны в работе [6]. Некоторые из них демонстрируются на рис.4.10 [42, 43]. На рис. 4.10,А показано, как два поля немного отклоняются от общей граничной линии, чтобы устранить перекрытие полей, обусловленное их геометрической расходимостью. На рис. 4.10,Б иллюстрируется случай, когда применяется разделение полей на поверхности кожи, чтобы обеспечить дозовую однородность на желаемой глубине. Способ расщепления пучков с помощью специальных защитных блоков (половинных блоков) показана на рис. 4.10В. Эта техника применяется, чтобы расщепить пучок вдоль плоскости, проходящей через геометрическую ось пучка, и таким образом устранить геометрическую расходимость пучка на линии стыковки. На рис. 4.10,Г демонстрируется использование “генераторов” полутени (пенумбры). Такие “генераторы” в виде свинцовых клиньев применяются для корректировки дозовых распределений поперек области сопряжения. Подробный обзор различных методик сопряжения полей сделан в работах [44,45]. Полезные номограммы для сопряжения полей при облучении рака легких приводятся в работе [46]. Все способы разделения смежных полей можно объединить в два класса: а) геометрический метод; б) дозиметрический метод. Рассмотрим их более детально. 3.1. Геометрическое разделение Методика геометрического разделения полей использует то обстоятельство, что на геометрической границе поля доза обычно близка к 50 % от дозы на оси пучка для той же глубины. Следовательно, в точке пересечения границ двух пучков доза возрастает до 100 % от дозы на оси каждого пучка (если пучки идентичны). Дозовое распределение в поперечном направлении относительно границы соединения полей будет при этом относительно однородным в зависимости от вклада рассеянного излучения и размера полутени для каждого пучка. Если два поля падают с одной стороны и пересечение происходит на заданной глубине (рис. 4.11), то доза выше линии пересечения будет ниже, а доза ниже границы пересечения будет выше, чем доза “сопряжения” (доза на границе).

140

Рис. 4.10. Схематическое представление различных способов сопряжения полей: А – отклонение пучков от линии общей границы [42]; Б – сдвиг полей на облучаемой поверхности [42]; В – изоцентрическое расщепление пучков [42]; Г – краниоспинальное облучение с использованием «генераторов» полутени [43]

Из треугольников АВС и CDE (рис. 4.11) следует:

L S 1 СD BC . = или 1 = 1 ⋅ 2 SSD1 d DE AB

141

Отсюда S 1 =

1 1 d d L1 ⋅ . Аналогично S 2 = L2 ⋅ . 2 2 SSD1 SSD2

Таким образом, полное расстояние S на поверхности, обеспечивающее пересечение полей на глубине d, будет равно:

S = S1 + S 2 =

L L d ⋅( 1 + 2 ) . 2 SSD1 SSD2

(1)

Рис. 4.11. Геометрическое разделение двух смежных полей, разделенных расстоянием S1+S2, для сопряжения на глубине d [6]

Если пучки падают на наклонную поверхность (рис.4.12), то уравнение (1) преобразуется в следующее:

S=

L1 (d 1 + O1 ) L2 (d 1 + O1 ) . + 2 SSD1 2 SSD2

(2)

На рис. 4.13,А показана идеальная геометрия, при которой отсутствует перекрытие между тремя полями. На рис. 4.13,Б представлена геометрия, когда наблюдается перекрытие трех полей и полная доза может оказаться больше, чем на центральной оси. Это имеет важное значение, если в области тройного перекрытия находится ОР, например спинной мозг. Максимальная длина тройного перекрытия (∆S) наблюдается на поверхности:

142

∆S = S 1 − S 2 .

(3)

∆S можно сделать равным нулю, если

L1 SSD1 = . L2 SSD2

(4)

Рис. 4.12. Геометрическое разделение двух смежных полей при падении излучения на наклонную поверхность

Таким образом, если длины полей различны, возможен подбор значения РИП, который устраняет тройное перекрытие. Увеличив расстояние между полями (S1+S2) на ∆S, персонал устранит перекрытие трех полей, но при этом образуется холодное пятно на средней линии. Как компромисс можно увеличить расстояние (S1+S2) на величину ∆S ′ , достаточную, чтобы пропало тройное перекрытие в конкретной важной области (например ОР). Рассчитанное чисто геометрически ∆S ′ равно:

∆S ′ = ∆S ⋅

d′ - d , d

143

(5)

где d ′ и d – глубины ОР и средней линии (от передней поверхности).

Рис. 4.13. Геометрическое разделение двух пар противоположно направленных полей для их сопряжения в середине плоского слоя: А – идеальная геометрия, при которой отсутствует перекрытие 3-х полей; Б – геометрия, при которой имеется две области (заштрихованные) с перекрытием трех полей [6]

Перекрытия трех полей на рис. 4.13,Б можно также избежать, если использовать одинаковые длины и РИП для всех четырех полей. Хотя геометрическое рассмотрение дает полезный критерий для разделения полей, необходимо сознавать его ограничения. Действительное дозовое распределение может сильно отличаться от предсказанного на основе чисто геометрической расходимости пучка. Позиционирование пациента, наклон пучка, величина полутени поля и рассеяние излучения являются важными факторами,

144

сильно влияющими на дозовые распределения и делающими проблему стыковки полей одной из самых сложных в лучевой терапии. Рассмотрим пример с двумя парами параллельных противоположных полей длиной 30 и 15 см. Пусть необходимо рассчитать: а) промежуток между полями, который требуется создать на поверхности, чтобы пучки пересекались на глубине средней линии (10см); б) промежуток между полями, который требуется создать на поверхности, чтобы не допустить перекрытие трех полей на глубине 15 см от передней поверхности, если SSD=100 см для всех полей. Решение будет иметь следующий вид:

1 d 10 L1 ⋅ = 0,5 ⋅ 30 ⋅ = 1,5 cм; 2 SSD 100 1 d 10 S 2 = L2 ⋅ = 0,5 ⋅ 15 ⋅ = 0 ,75 см . 2 SSD 100

а) S 1 =

Промежуток =1,5+0,75=2,25 см; б) ∆S = S 1 − S 2 =1,5-0,75=0,75 см. Длина перекрытия трех полей на глубине 15 см:

d′- d 15 − 10 = 0,75 ⋅ = 0,4 см. d 10 Новый промежуток = S 1 + S 2 + ∆S ′ =2,7 см. ∆S ′ = ∆S ⋅

На рис. 4.14 показано дозовое распределение для рассмотренного примера [6]. Ожидаемое горячее пятно перекрытия трех полей видно на рис. 4.14,А. Это пятно устраняется при увеличении промежутка с 2,25 до 3,0 см. Однако при этом доза в смежном районе значительно уменьшается. Это допустимо только в случае, когда данный район свободен от опухоли. При уменьшении промежутка до 2,7 см перекрытие устраняется, а уменьшение дозы на глубине 15 см составляет 10%. 3.2. Дозиметрическое разделение Разделение полей можно решить с помощью оптимального размещения полей по контуру, при котором суммарное дозовое распределение будет однородно на заданной глубине, а горячие и холодные области будут приемлемы. Точность этой процедуры зави-

145

сит от точности изодозовых кривых для индивидуальных полей, особенно в области полутени. 3.3. Сопряжение ортогональных полей Ортогональными полями называют поля, геометрические оси которых перпендикулярны друг другу. На рис. 4.15 иллюстрируются некоторые способы сопряжения ортогональных пучков фотонов. Такие приемы особенно необходимы при облучении опухолей головы и шеи, так как в области перекрытия пучков может находиться спинной мозг, а также при облучении грудной области. Общий подход заключается в использовании половинных защитных блоков. При другом подходе (рис.4.15,Б) применяется поворот стола относительно вертикальной оси для компенсации расходимости поперечного поля. Угол поворота стола равен:

⎡ 0,5 ширины поля ⎤ θ = arctg ⎢ ⎥⎦ . SAD ⎣ В следующей способе (рис. 4.15,В) вводится зазор S на поверхности шеи между задним полем длиной L и краями поперечных полей. Величина зазора определяется по формуле:

S=

L⎛ d ⎞ ⎜ ⎟, 2 ⎝ SAD ⎠

где d –глубина позвоночника по отношению к заданному полю. Краниоспинальное облучение утвердилось как стандартный метод лучевой терапии опухолей мозга, расположенных над турецким седлом (например, дисгерминомы), и других опухолей, включающих центральную нервную систему. Однородное облучение всего объема краниоспинальной мишени возможно при использовании отдельных, противоположно направленных поперечных пучков. Эти пучки разворачиваются так, что их нижние границы сопрягаются с верхней границей спинного портала, который создается либо одним, либо двумя полями в зависимости от длины обрабатываемого участка позвоночника.

146

Рис. 4.14. Дозовые распределения при геометрическом разделении 4 МВ пучков, пересекающихся в середине плоских слоев толщиной 20 см, для размера полей 30х30 см2 и 15х15 см2 и SSD=100 см: А – расстояние между полями на поверхности S=2,3 см и существует область перекрытия трех полей; Б – расстояние между полями увеличено до S=3 см, что устраняет область перекрытия трех полей; В – расстояние между полями S=2,7 см, что обеспечивает отсутствие перекрытия трех полей на глубине 15 см

147

Рис.4.15. Некоторые способы решения проблемы перекрытия для ортогональных полей: А – сопряжение нерасходящихся краев пучков с помощью расщепителей пучков, блокирующих половину боковых полей и заднего поля, и защиты, которая защищает спинной мозг; Б – устранение расходимости поперечных пучков с помощью их наклона, обеспечивающего сопряжение хвостовых краев полей; В – создание зазора S на поверхности кожи, позволяющего сопряжение поперечных полей и заднего поля на заданной глубине d. Пунктиром показаны проекции краев полей на глубину d, где пересекаются ортогональные поля

3.4. Общие правила сопряжения полей В заключение приведем общие правила, рекомендуемые в работе [6], при решении проблемы оптимального сопряжения полей. 1. Место сопряжения полей следует выбирать по возможности над областью, которая не содержит опухоль или чувствительный орган. 2. Если опухоль расположена у поверхности со стороны сопряжения, поля не следует геометрически разделять, так как холодное пятно в опухоли создает риск рецидивов. Однако если расходящиеся поля граничат на поверхности кожи, они могут перекрываться на глубине. В некоторых случаях это может быть клинически приемлемым, если передозирование не превышает допустимый уровень.

148

В случае поверхностной опухоли и критического органа, расположенного на глубине, можно состыковать поля на поверхности, но не допускать расходимости пучков с помощью расщепления или наклона пучков. 3. Для глубоко расположенных опухолей, поля можно разделять на поверхности кожи так, чтобы точка пересечения лежала на средней линии. Однако необходимо тщательно проанализировать, не имеется ли вблизи области наложения критической структуры. 4. Линию «согласования полей» следует рисовать перед каждым курсом на основе облучения первым полем. Это не означает, что ее надо воспроизводить каждый день, так как это может только смазать ее положение. Некоторые руководства рекомендуют перемещать область сопряжения два или три раза за курс облучения. 5. Техника сопряжения полей должна быть проверена на реальном дозовом распределении перед ее принятием для клинического использования.

Контрольные вопросы к главе 4 1. В каких случаях рекомендуется многопольное облучение смежными полями и в чем отличие этой техники от изоцентрического многопольного облучения? 2. Какие проблемы возникают при многопольном облучении смежными полями? 3. Укажите основные способы частичной блокировки полей. 4. Какую кратность ослабления первичного излучения должен обеспечивать защитный блок? 5. В чем отличие между дозовыми распределениями при экранировании части поля с помощью коллимационных пластин и с помощью защитных блоков? 6. Укажите основные преимущества и недостатки многолепесткового коллиматора перед защитными блоками. 7. В чем причина нежелательного увеличения кожной дозы? 8. Укажите основные способы уменьшения кожной дозы. 9. Как зависит величина кожной дозы от энергии пучка фотонов, размера поля и расстояния “поглотитель – кожа”? 10. Что такое электронный фильтр? 11. Как и почему влияет косое падение излучения на кожную дозу?

149

12. В чем смысл геометрического разделения полей? 13. Какие основные способы применяются для достижения дозовой однородности при сопряжении смежных полей? 14. В чем отличие геометрического метода разделения полей от дозиметрического? 15. Как связано расстояние для разделения двух полей на поверхности кожи с глубиной, на которой происходит перекрытие полей? 16. Как можно устранить перекрытие трех полей при облучении двумя парами противоположно направленных пучков? 17. Какова связь между величиной зазора между полями с глубиной пересечения полей при облучении ортогональными полями? 18. Сформулируйте основные правила сопряжения смежных полей.

150

Глава 5. Трехмерное дозиметричекое планирование дистанционной гамма-терапии В радиационной онкологии последние десятилетия происходит новая технологическая революция, сравнимая по последствиям с внедрением в клиническую практику медицинских линейных ускорителей мегавольтового диапазона. Одним из этапов этой революции явилось создание алгоритмов, техники и систем 3- мерного дозиметрического планирования. К настоящему времени в большинстве онкологических клиник в передовых странах 3-мерное планирование стало рутинной практикой лучевого лечения. В этой главе рассматриваются особенности дозиметрического планирования, особое внимание при этом уделяется алгоритмам расчета доз в системах 3-х мерного дозиметрического планирования.

1. Особенности 2-, 2.5- и 3-мерного дозиметрического планирования Широко используемый термин «система 3-мерного дозиметрического планирования» (3-МДП) вводит фактически в заблуждение. 3-мерное (3D в англоязычной литературе) дозиметрическое планирование является процессом, а не системой, причем процессом радикально отличающимся от ранее разработанных 2-мерных (2D) и 2,5-мерных (2.5D) подходов к дозиметрическому планированию. Наиболее существенной аппроксимацией 2-мерного дозиметрического планирования является допущение, что поперечное сечение одинаковое вдоль всего тела пациента. В то же время реально поперечные сечения в плоскостях, лежащих на некотором удалении от центральной оси пучка, могут сильно отличаться. В этих же плоскостях могут находиться критические органы и чувствительные структуры, поэтому возникает необходимость аккуратного расчета дозовых распределений и в этих плоскостях. Отвечая этим потребностям, было разработано так называемое многоплоскостное или 2,5-мерное дозиметрическое планирование. В этом методе планирования данные по анатомии пациента передаются в систему планирования от компьютерного томографа для нескольких поперечных сечений. Внешняя граница пациента оконтуривается автоматически, а внутренние границы анатомических структур оконту-

151

риваются вручную. Однако дозовые распределения рассчитываются в дополнительных плоскостях в предположении, что источник также находится в этих плоскостях. При этом при расчете дозы в конкретном сечении считается, что остальные поперечные сечения такие же как и рассматриваемое. Поправочные факторы на наличие негомогенностей определяются в одномерном приближении. Наиболее значимое отличие 3-МДП от 2-МДП состоит в его объемности. Мишень в облучаемой области задается 3-мерной. При изучении данных о пациенте целью является получение объемной, а не плоскостной информации. Геометрия пучков и регистрирующих портов основывается на облучении 3-мерного объема. Алгоритмы расчета дозы учитывают дивергенцию пучка во всех направлениях. Учет неоднородностей может включать геометрию негомогенностей по всем направлениям (рис. 5.1). .

Рис. 5.1. Сравнение задания негомогенностей в одномерной (1D), двухмерной (2D) и трехмерной (3D) геометриях

Данные о пучке в 2-МДП обычно состоят из центрально-осевых дозовых распределений и внеосевых профилей для набора полей. В случае 3-МДП кроме этих данных (обычно существенно более детальных) требуются значения дозовых ядер (см.далее), спектр флюенса фотонов, а в некоторых случаях геометрия головки ускорителя.

152

Идентификация и оконтуривание нормальных анатомических структур в 3-МДП существенно более трудозатратная и длительная операция, чем в 2-МДП. Это связано с тем, что при определении направлений облучения в 3-МДП ставится задача максимально уменьшить облучение нормальных тканей и органов. Аналогичная ситуация имеет место при идентификации и оконтуривании мишеней. Для повышения точности оконтуривания нередко применяется совмещение и синтезирование изображений, получаемых от разных видов диагностических исследований. Сильно отличаются в 3-МДП от 2-МДП также форма представления результатов планирования и документация процессов планирования и облучения.

2. Классификация алгоритмов расчета дозы, применяемых в 3-МДП Алгоритмы расчета дозы в 3-МДП можно классифицировать по разным признакам. Одна из возможных классификаций состоит в разделении всех алгоритмов на два класса: 1) алгоритмы, основанные на использовании экспериментальных данных; 2) алгоритмы, основанные на использовании математических моделей. Для краткости будем называть первые «алгоритмы данных», а вторые «модельные алгоритмы». На практике в клиниках не применяются как «чистые» алгоритмы данных, так и «чистые» модельные алгоритмы. В реальности все алгоритмы можно представить в виде континуума, на одном конце которого находятся алгоритмы данных, а на другом – модельные алгоритмы. В алгоритмах данных в память компьютера заносятся значения доз в каждой точке 3-мерной сетки. Промежуточные значения получают через интерполяцию. Очевидно, что такие алгоритмы требуют громадного объема экспериментального измерения доз. Однако как только условия облучения будут отличаться от геометрии измерений, так сразу возникает вопрос об адекватности результата расчетов. Поэтому в эти алгоритмы вводится механизм поправочных факторов, учитывающих такие эффекты, как косое падение излучения, изменение РИП, наличие негомогенностей и т.д. Такие алгоритмы можно для краткости назвать «поправочные алгоритмы».

153

Чисто модельные алгоритмы должны бы опираться только на фундаментальные принципы, начиная от моделирования процесса торможения электронов в мишени ускорителя и кончая моделированием поглощения энергии излучения в теле пациента. Принципиально это стало в настоящее время возможным, используя метод случайных испытаний, называемый методом Монте-Карло. Но этот метод требует такого громадного объема вычислений, что пока рано говорить о начале его использования в рутинной клинической практике. Для упрощения и убыстрения 3-мерных расчетов разработан ряд полуэмпирических моделей, в которые входят параметры, определяемые или уточняемые на основе экспериментальных данных. Наибольшее распространение в последние два десятилетия получили три модели. Так как терминология еще окончательно не установилась, будем называть их следующим образом: 1) модель «дифференциального тонкого луча»; 2) модель «тонкого луча»; 3) модель «конечного тонкого луча». Такие названия связаны с понятиями элементарных видов источников. Зная распределения поглощенной энергии, создаваемые в среде этими элементарными источниками, можно с помощью суперпозиции получить дозовое распределение для конкретного источника. Эти распределения поглощенной энергии от элементарных источников часто называют ядрами. Отсюда возникло и другое название для модельных алгоритмов, а именно, методы ядер. Иногда в литературе используется также термин «методы дозовых ядер».

3. Геометрия элементарных источников и их ядра Геометрии элементарных источников , используемых в современных модельных алгоритмах, представлена на рис. 5.2 . Опишем их более подробно. 3.1. Дифференциальный тонкий луч (ДТЛ) Ядро ДТЛ определяется в бесконечной гомогенной среде. Обычно такой средой является вода.

154

Рис. 5.2. Геометрии трех элементарных источников: А- дифференциальный тонкий луч; Б-тонкий луч; В- конечный тонкий луч.

r

Пусть фотон с энергией Е и направлением движения Ω испытывает в т. Р первое взаимодействие со средой ( рис. 5.2,А). В ре-

155

зультате этого взаимодействия, если произошло поглощение или некогерентное рассеяние фотона, энергия фотона почти полностью передается электрону (фотоэффект) или делится между электроном и рассеянным фотоном (некогерентное рассеяние). Если имел место эффект образования пар, то энергия фотона за вычетом 1,02 МэВ делится между образующимися при этом электроном и позитроном. Заряженные частицы, образующиеся при первом взаимодействии фотонов, принято называть первичными. Эти первичные частицы и рассеянные фотоны, в свою очередь, испытывают взаимодействие с окружающим веществом и создают в среде определенное распределение поглощенной энергии. Это распределение, выраженное в относительной доле от энергии первичного фотона, поглощаемой в единице объема вблизи произвольной точки проr странства r , принято называть ядром дифференциального тонкого луча. Более полное определение будет следующим. Пусть фотон с r энергией Е и направлением движения Ω испытывает первое взаиr модействие со средой вблизи точки r ′ . Тогда ядро дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотона, r поглощаемая в единице объема вблизи произвольной точки r , и

r r r

будет обозначаться как К дл . ( Ε , Ω , r ′, r ) . В бесконечной гомогенной среде в силу азимутальной симметрии это ядро зависит от энергии фотона Е, расстояния между точкой взаимодействия и точкой расчета r и полярного угла θ, измеряемого от направления движения фотона (рис. 5.2а). Будем обозначать его через К дл ( Ε , r,θ ) . Численные значения ядра для воды и моноэнергетических фотонов в диапазоне энергий от 0,1 МэВ до 50 МэВ были рассчитаны в работе [47] в сферической геометрии (рис. 5.3) методом МонтеКарло по известной программе EGS [48]. При расчете определялась поглощенная энергия в объемных ячейках, представляющих собой пересечения конусных и сферических поверхностей (рис. 5.3). Значения ri менялись от 0,025 до 50 см (всего 50 значений). Сетка по полярному углу θ была равномерной от 0 до 180о через 3,75о.

156

ri+1

ri

θj θj+1

Рис. 5.3. Геометрия расчета дозовых ядер дифференциального тонкого луча в работе [47]

Более полный объем данных был получен также методом Монте-Карло в работе [49]. Позднее на их основе была создана «библиотека» дозовых ядер для всех трех видов элементарных источников [50]. На рис. 5.4 в виде примера, приводится зависимость ядра ДТЛ от r в дозовых единицах 4π r2D(r) [ΜэΒ ⋅ см 2 /(г⋅ фотон)] для фотонов с энергией Е0=5 МэВ. 3.2. Тонкий луч (ТЛ) Ядро тонкого луча определяется в геометрии полубесконечной среды (рис. 5.2,Б). Пусть бесконечно тонкий пучок фотонов с энергией Е нормально падает на границу среды. В отличие от модели дифференциального тонкого луча в этой модели первичное взаимодействие со средой фотоны будут испытывать вдоль всего направления движения. Но вероятность испытать первое взаимодействие на единице пути на глубине z будет уменьшаться по экспоненциальному закону: W(z) = µ ⋅ e −µ⋅ z , (1) где µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

157

Доза, 4*Pi*r^2*D(r), Мэв*см^2/(г*фотон)

1E+2

Полная доза Первичная доза Однократно рассеянные фотоны Все рассеянные фотоны Тормозное и аннигиляционное излучение

1E+1

E0 = 5 МэВ 1E+0

1E-1

1E-2

0.1

1 Радиус, см

10

Рис. 5.4. Дозовые компоненты ядра дифференциального тонкого луча фотонов для моноэнергетического источника

E0 =5 МэВ для углового интервала

θ=0

÷ 3,75о

Отсюда следует, что ядро тонкого луча может быть получено через интегрирование ядра дифференциального тонкого луча вдоль линии источника с весом W(z). Так и было сделано авторами работы [27]. Позднее в работах [49,50] были выполнены методом Монте-Карло прямые расчеты ядра тонкого луча для воды и моноэнергетических источников в диапазоне энергий от 0,1 МэВ до 30 МэВ в цилиндрической геометрии (рис. 5.5). Ядро тонкого луча по аналогии с ядром дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотонов тонкого луча, поглощаемая в единице объема среды вблизи произвольной v точки r . Учитывая, что в принятой для модели геометрии тонкий луч падает нормально на полубесконечную среду, ядро тонкого луча зависит от глубины расположения расчетной точки z, ее расстояния от оси источника r и от энергии фотонов Е. Будем обозначать это ядро через Ктл(E,z,r). На рис. 5.6 в виде примера, приводится зависимость ядра ТЛ от переменной r для разных значений Е и глубины z.

158

H2O z ∆ r

r ∆z

Рис.5.5. Геометрия расчета ядра тонкого луча фотонов

3.3. Конечный тонкий луч (КТЛ) Под понятием «конечный тонкий луч» понимается расходящийся изотропно из точки пучок фотонов с квадратным поперечным сечением небольших размеров (обычно 1,0х1,0 или 0,5х0,5 см2) и энергией Е (рис. 5.2,В). Так как пучок расходящийся, то создаваемое им в среде дозовое распределение зависит от расстояния до поверхности фантома (или пациента), площади поперечного сечения пучка и расстояний точки расчета от поверхности фантома и от оси КТЛ. Ядро КТЛ определяется как доля от испускаемой источником в пределах телесного угла КТЛ энергии фотонов, которая поглощаr ется в единице объема вблизи произвольной точки r . Будем обозначать ядро КТЛ через K ктл (E, f, a, z, R) . Строго говоря, ядро КТЛ, так как квадратное сечение не является азимутально симметричным, зависит также от азимутальной ориентации расчетной точки в плоскости перпендикулярной к оси пучка. Но этой зависимостью обычно пренебрегают.

159

1E-1

1E-2

Co-60 d=10 см

1E-3 Доза, (см*МэВ/г)/МэВ

Доза, (см*МэВ/г)/МэВ

1E-2

1E-3

1E-4

1E-5

1E-6 1E-3

E=6 МэВ d=10 см

1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2

r , см

1E-4

1E-5

1E-6

1E-7 1E-3

1E-2

1E-1

r , см

1E+0 1E+1 1E+2

Рис. 5.6. Сравнение результатов расчета ядра тонкого луча фотонов методом МонтеКарло с аналитической аппроксимацией для моноэнергетических источников: • – полная доза; υ – доза, создаваемая рассеянными фотонами. Аппроксимация :— – полная доза; - - – доза, создаваемая рассеянными фотонами

В англоязычной научной литературе КТЛ часто называют «beamlet». Использование этого понятия оказалось удобным при разработке алгоритмов расчета дозовых распределений для пучков с поперечной модуляцией интенсивности (IMRT), которая реализуется с помощью многолепестковых коллиматоров. Значения ядра КТЛ определяются одним из следующих способов: а) прямым расчетом методом Монте-Карло; б) интегрируя ядро ТЛ или ДТЛ; в) обработкой экспериментальных дозовых распределений. Наиболее детальные данные по ядру КТЛ получены в работе [50]. На рис. 5.7 приводятся некоторые результаты из работ [50, 60] для иллюстраций зависимости ядра КТЛ от переменной R.

160

Рис. 5.7. Зависимость ядра КТЛ размером 1х1 см2, выраженного в единицах относительной дозы (нормировка на дозу на оси КТЛ на глубине 0.5 см), от расстояния до оси КТЛ

3.4 Основные приближения модельных алгоритмов Как ясно из предыдущего изложения, модельные алгоритмы основываются на использовании понятий ядер элементарных источников, описывающих распределение поглощенной энергии в единице объема среды. Для воды это распределение совпадает с дозовым распределением, поэтому для краткости будем в этом случае называть их дозовыми ядрами. Отметим следующие упрощающие расчет допущения, которые принимаются в модельных методах расчета относительно дозовых ядер: 1. В первую очередь постулируется пространственная инвариантность дозовых ядер. Однако вблизи границы тела пациента это не выполняется. Принимается, что дозовые ядра не зависят от направления падения излучения на фантом или пациента. Считается, что излучение падает нормально на поверхность, тогда как на самом деле пучки являются расходящимися.

161

2. Для убыстрения расчетов обычно используются ядра, усредненные по спектру падающего излучения. В то же время энергетический спектр не одинаков на разных расстояниях от оси пучка и на разных глубинах в фантоме. Практически во всех коммерческих системах планирования не учитывается зависимость дозовых ядер от атомного номера среды и используются данные для воды. Эти приближения естественно сказываются на точности расчета доз с помощью модельных алгоритмов. Для уменьшения возникающей погрешности в алгоритмы вводятся различные поправочные факторы, которые часто основаны на использовании экспериментальных данных.

4. Метод дифференциального тонкого луча 4.1. Общая постановка В литературе этот метод часто называют методом свертки/суперпозиции. Точное выражение для расчета дозы в произr вольной точке r с помощью ядра ДТЛ имеет вид:

r r r r r r r r 1 D(r ) = r ∫ dΩ ∫ dΕ ∫ d 3 r ′ ⋅ µ( E, r ′)ψ (r ′, E,Ω) К дл ( z, Ε,Ω , ρ, r ′, r ), ρ( r )

(1) где Ψ – флюенс энергии первичного излучения; z – атомный номер среды; ρ – плотность среды. С учетом упрощающих допущений (1, 2 и 4) выражение (1) переходит в следующее:

r r r r r r 1 D (r ) = r ⋅ ∫ dE ∫ d 3 r ′µ( Ε, r ′) ⋅ Ψ (r ′, Ε) ⋅ K дл ( E , r ′ − r ) . (2) ρ(r ) При проведении дальнейших преобразований уравнения (2) r принято использовать понятия интегральной термы T(r ) и диффе-

r

ренциальной термы TE (r ) . Под дифференциальной термой понимается энергия, освобождаемая в единице массы первичными фотонами с энергией Е. Связь между флюенсом энергии первичных фотонов и дифференциальной термой следующая:

162

r r r µ( E, r ) TE ( r ) = r ⋅ Ψ (r , E ) . (r ) r Интегральная терма равна интегралу от TE ( r ) по энергии.

(3)

С учетом (3) выражение (2) приобретает вид:

r r r r r r 1 D(r ) = r ∫ dE ∫ d 3 r ⋅ TE (r ′) ⋅ ρ(r ′) ⋅ K дл ( E , r ′ − r ) . (4) ρ(r ) Переформулируем проблему, чтобы избежать лучевого анализа и интегрирования по энергии. Введем ядро, усредненное по спектру падающего излучения:

r 1 (5) r ⋅ ∑ Ψi ⋅ K дл ( Ei , r ) , Ψ (rо ) i r r где Ψi = ∫ Ψ ( E, ro )dE ; r0 – радиус вектор поверхности облучаеr K (r ) =

∆ Ei

r

мого объекта; Ψ (ro ) – интегральный энергетический флюенс. Тогда уравнение (5) переходит:

r

r r r r r r F (r ) 3 r D(r ) = r ∫ d r ′ ⋅ T(r ′) ⋅ ρ(r ′) ⋅ K (r ′ − r ) , ρ(r )

(6)

где F (r ) – поправочный фактор на «ужестчение» спектра фотонов с увеличением глубины. Величина интегральной термы в геометрии облучения при дистанционной лучевой терапии определяется из выражения:

r

r ⎛r T (r ) = ⎜⎜ ⎝ ro

2 r ⎞ µ (r ) r ⎟⎟ ⋅ r ⋅ Ψ (ro ) ⋅ exp[− ∫ µ (l )dl ] , r r ⎠ ρ(r ) ro → r

(7)

где µ(r ) – усредненный по спектру линейный коэффициент ослабления фотонов, который определяется как:

r µ( r ) =

r 1 r ⋅ ∑ Ψi ⋅ µ( Ei , r ) . Ψ (ro ) i

(8)

Фактор ужестчения спектра можно найти из выражения:

v v v v dΕ ∫ d 3 r ′ ⋅ TEw (r ′) ⋅ K длw ( E , r ′ − r ) v ∫ F (r ) = , w v v 3v w r ′ ′ ′ ( ) ( ) d r ⋅ T r ⋅ K r − r ∫ 163

(9)

где верхний индекс w означает, что значения функций рассчитываются для воды. В последних системах планирования проводится также коррекция на дивергенцию ядра и на внеосевое смягчение спектра первичных фотонов. Удобным приемом для учета многих поправочных факторов является введение коефициента коррекции через ссылочное поле:

Fсп =

Доза, измеренная в водном фантоме . w v v 3v w v ′ ′ ′ d r ⋅ T ( r ) ⋅ K ( r − r ) ∫

(10)

4.2. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в воде Анализируя результаты расчетов ядра ДТЛ в воде для спектров тормозного излучения 4 MВ, 6 MВ, 10 MВ, 15 MВ и 24 MВ автор работы [51] нашел, что зависимость ядра от переменной r можно приближенно описать формулой: К дл (r, θ) = ( Aθ ⋅ e − aθ ⋅r + Bθ ⋅ e −bθ ⋅r ) /r 2 , (11) где Аθ, аθ, Вθ, bθ – эмпирические параметры, зависящие от угла θ и спектра фотонов. Значения этих параметров были определены методом наименьших квадратов [51]. Важным обстоятельством является также то, что первый член выражения (11), согласно [51], описывает, главным образом, первичную энергию, передаваемую в воде как первичную дозу, а второй член энергию рассеянных фотонов, передаваемую как дозу рассеянного излучения. Если это утверждение справедливо, то интеграл от первого члена

Ι = ∫∫∫

Аθ − aθ ⋅r 2 A ⋅e ⋅ r ⋅ sin θ ⋅ dr ⋅ dθ ⋅ dϕ = 2π ∫ θ ⋅ sin θ ⋅ dθ 2 aθ r

(12)

должен равняться средней доле энергии, поглощаемой в среде при акте взаимодействия первичного фотона. Результаты расчета интеграла (12) хорошо совпадают с теорией для 4 MВ, 6,0 MВ и 10 MВ тормозных фотонов и хуже для 15 MВ и 24 MВ. Вместе с тем, полная поглощенная энергия хорошо сохраняется.

164

4.3. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в гетерогенной среде Под гетерогенными средами в этом разделе понимаются среды с переменной плотностью, но водоэквивалентные по эффективному атомному номеру. Такое упрощение, примененное к практическим задачам дозиметрического планирования лучевой терапии, не очень существенно отражается на погрешности расчета дозы для высокоэнергетичных пучков. Так, например, в работе [52] были выполнены расчеты доз в гетерогенном антропоморфном фантоме с точным заданием химического состава отдельных органов и скелета. Второй расчет был проведен для такого же фантома, но с заменой конкретных веществ на водоэквивалентные с измененной (эквивалентной) плотностью. Различие в двух расчетах доз для внутритканевых точек оказалась меньше 0,4 %. Следующее упрощение состоит в пространственном масштабировании ядра ДТЛ в соответствии с распределением плотности между точкой взаимодействия первичного фотона и точкой детектирования (расчета). Это соответствует концепции прямолинейности распространения энергии, освобождаемой при взаимодействии первичного фотона, от точки взаимодействия к точке детектирования. Строго говоря, это неправильно, особенно на больших расстояниях. Здесь значительный вклад в дозу вносит многократно рассеянное излучение. Но для однократно рассеянного излучения такая концепция выполняется вполне удовлетворительно. Концепция прямолинейности, примененная к выражению (11), позволяет формально рассматривать поглощенную энергию, как создаваемую двумя разными частицами с линейными коэффициентами ослабления аθ и bθ . Физические частицы, представленные в (11) первым членом, являются, главным образом, электронами, образующимися при взаимодействии первичного фотона. Частицы, представленные в (11) вторым членом, являются фотонами. Поэтому естественно предположить [38], что коэффициент ослабления аθ первого члена в гомогенной водоэквивалентной среде, но с другой плотностью (ρm≠1 г/см3), пропорционален отношению тормозной способности среды к тормозной способности воды. В свою очередь, коэффициент ослабления bθ второго члена в такой же среде пропорционален отношению коэффициентов ослабления рассеянных фотонов в среде и в воде.

165

В этой аппроксимации ядро ДТЛ в произвольной водоэквивалентной по атомному номеру среде (ρm≠1) описывается уравнением:

K дл (r, θ) = [ S m,w ⋅ Aθ ⋅ e

×e

−bθ ⋅( ρm ρw )⋅µ m,w ⋅r

− aθ ⋅( ρ m ρ w )⋅S m,w ⋅r

+ µ m,w ⋅ Bθ ×

]/ r2

(13)

где: ρm и ρw – плотности среды и воды; Sm,w – отношение массовых тормозных способностей электронов для среды и воды; µm,w – отношение массовых коэффициентов ослабления рассеянных фотонов для среды и воды. Массовая тормозная способность приблизительно пропорциональна электронной плотности. Это же справедливо для массового коэффициента ослабления рассеянных фотонов, так как основным процессом взаимодействия в рассматриваемой проблеме является комптоновское рассеяние. Так как отношение плотностей, помноженное на отношение числа электронов в единице массы, равно отношению числа электронов на единицу объема, то обозначив его через η, упростим выражение (13):

K дл (r, θ) = η ⋅ [ Aθ ⋅ e

− a θ ⋅η⋅r

+ Bθ ⋅ e

− b θ ⋅η⋅r

]/ r2 .

(14) Отсюда получим обобщение для гетерогенной среды, считая, что η = η(r,θ,ϕ ) (15) является пространственно зависимой. Окончательно получаем: r

K (r, θ, ϕ) = η(r, θ, ϕ){ Aθ exp[− a θ ∫ η(t, θ,ϕ)dt ] + 0

(16)

r

+ Bθ exp[−bθ ∫ η(t, θ,ϕ)dt ]}/r . 2

0

4.4. Алгоритм “Разложение на конусы” Выражение (6) позволяет, в принципе, провести прямой численный расчет дозового распределения в 3-мерной пространственной

v

v

v

сетке. Ядро К (r ′ − r ) при этом берется в форме (16), r ′ идентиv фицируется как начало координат и r задается как (r, θ, φ). Однако такой подход встречает две серьезные проблемы. Первая связана с очень большой трудоемкостью расчета. Обозначим число интервалов сетки по каждой из осей в декартовой системе

166

координат через N. Линейные интегралы в показателях в формуле (16) должны оцениваться для всех комбинаций точек рассеивания и детектирования. Следовательно, для каждой расчетной точки нужно рассмотреть N3 точек рассеивания. Число точек расчета тоже равняется N3. Каждый расчет при этом потребует N операций. Таким образом, полное время расчета будет пропорционально N7. Вторая трудность связана с сильным градиентом ядра (16) по переменной r на пробеге электрона (рис.5.3) и особенностью 1/r2 в нуле. Дело в том, что при численном расчете требуется дискретизация уравнения (6). Желаемое пространственное разрешение при дозиметрическом планировании находится в диапазоне 0,1 ÷ 1,0 см. На таком расстоянии терма изменяется несильно. Трудности возникают с ядром ДТЛ в силу отмеченных его особенностей. Прямое суммирование значений ядра в аналитической форме (16), используя в качестве значений r расстояние между центрами рассеивающей и расчетной ячеек (вокселей), приводит к существенным погрешностям и становится невозможным, когда рассеивающий воксель совпадает с расчетным. Предложенный в работе [51] алгоритм “Разложение на конусы” решает отмеченные трудности. Рассмотрим дискретную сферическую координатную систему, т.е. систему вокселей в виде конических сегментов с телесным углом Ωmn вокруг θm и φn и толщиной ∆r. Пространство, покрытое отдельным вокселем определяется как: rl −1 ≤ r ≤ rl ;

θ, ϕ ⊂ Ω mn . Определим поток волновой энергии (энергии первичных электронов и рассеянных фотонов) Rmn(rl), испускаемой в конус Ωmn из v рассеивающего объема dV в начале координат (0) и следующей через сферическую поверхность rl. Будем исходить из аналогии с формулой, связывающей поглощаемую в объеме ∆V энергию фотонов ∆Е с энергетическим флюенсом ψ : ∆Ε = µ en ( E ) ⋅ ψ( E ) ⋅ ∆V , (18) где µ en (E ) – линейный коэффициент поглощения энергии фотонов. Поглощаемая энергия здесь определяется формулой (16), где роль линейных коэффициентов играют параметры aθ и bθ. Отсюда находим следующее уравнение для Rmn :

167

r v v 1 A Rmn (rl ) = T (0 ) ⋅ ρ(0 ) ⋅ dV ∫∫ 2 { θ ⋅ exp[− a θ ⋅ ∫ η(t, θ, ϕ)dt ] + aθ Ωmn r 0 r B + θ ⋅ exp[−bθ ⋅ ∫ η(t, θ, ϕ)dt ]} ⋅ r 2 ⋅ sin(θ) ⋅ dθ ⋅ dϕ . bθ 0

(19)

Для краткости дальнейшие преобразования проведем с первым слагаемым в (19). Переходя к кусочно-постоянным значениям η(r, θ, φ), Аθ и аθ внутри конусных ячеек и численно оценивая интегралы, получаем дискретную версию первого слагаемого в выражении (19): l v v A p (rl ) = T (0 ) ⋅ ρ(0 ) ⋅ dV ⋅ Ω mn ⋅ m ⋅ exp(−am ⋅ ∑ ηlmn ⋅ ∆r ) , (20) Rmn am i =1 p где ∆r = rl − rl −1 ; Rmn – поток энергии, переносимой первичными электронами, т.е. электронами, образующимися при первом взаимодействии фотонов. Так как поглощенная доза определяется как поглощенная ( часто употребляется термин “переданная”) энергия на единицу массы, то первичная доза вблизи поверхности rl от волновой энергии, освобождаемой в начале координат в направлении Ωmn будет равна: p Dmn (rl ) =

p ηlmn ⋅ a m ⋅ Rmn (rl ) ⋅ dr . 2 ρ lmn ⋅ rl ⋅ Ω mn ⋅ dr

(21)

Доза, обусловленная рассеянными фотонами, рассчитывается аналогично с заменой Аm , аm на Bm, bm. Для определения полной дозы необходимо выполнить интегрирование всей энергии, освобождаемой рассеивающими вокселями. Естественный выбор координатной системы при дозиметрическом планировании – декартовая система, т.е. все величины, являются средними в вокселях ∆х ⋅ ∆y ⋅ ∆z . Чтобы перевести в эту систему уравнения (20,21), применим аппроксимационный алгоритм “Разложение на конусы”. Основное приближение этого алгоритма заключается в том, что вся энергия, освобождаемая внутри коаксиальных конусов с телесным углом Ωmn из объемных элементов, расположенных на оси,

168

прямолинейно распространяется, ослабляется и поглощается в элементах на этой же оси. Декартовые воксели, близко расположенные к рассеивающей точке, являются более широкими, чем сферические воксели. Один декартовый воксель может здесь покрывать более одного конического сегмента (рис. 5.8). В таком случае точность не теряется по сравнению с прямолинейной аппроксимацией.

Рис. 5.8. Схема покрытия сферическим вокселем декартовых вокселей (к прямолинейной аппроксимации поглощения энергии )

Однако с увеличением расстояния один сферический воксель может покрывать уже несколько декартовых вокселей (см. рис. 5.8). Тогда при принятом приближении часть декартовых вокселей получит слишком много “впрыскиваемой ” энергии, в то время как другие не получат совсем. Однако это компенсируется покрытием этих декартовых вокселей другими (соседними) коллапсными “конусными” линиями, что позволяет сохранить в целом освобождаемую энергию. Чтобы применить данный алгоритм к дискретной декартовой системе, расчетный объем покрывается сеткой линий, вдоль которых распространяется волновая энергия, освобождаемая первичными фотонами, падающими на облучаемый объект (рис. 5.9). Каждая линия делится на шаги ∆r, так чтобы плотность и терма могли считаться постоянными внутри каждого интервала. Чтобы избежать флуктуаций, линии должны быть определены так, чтобы воксели проходились один раз по каждому направлению θm, φm.

169

Рис.5.9. Пример сетки линий (плоский вариант), вдоль которых распространяется волновая энергия

По соображениям размерности линиям присваиваются бесконечно малые поперечные сечения d2u. Тогда объемный рассеивающий элемент dV уравнения (21) представляется как d 2 u ⋅ dr и объемный детектирующий элемент r 2 ⋅ Ω mn ⋅ dr уравнения (22) заменяется на d 2 u ⋅ dr . Волновая первичная энергия, освобожденная из сегмента I вдоль такой линии (r меняется от ri-1 до ri) в конус с телесным углом Ωmn , будет равна (см. уравнение (20)): ri

∆R (ri ) = Ti ⋅ ρ i ⋅ Ω mn ⋅ d u ∫ p mn

2

ri − 1

Am − am ⋅ηi ⋅( ri −t ) ⋅e dt = am

Am = Ti ⋅ ρ i ⋅ Ω mn ⋅ d 2 u ⋅ ⋅ (1 − e − am ⋅ηi ⋅∆r ) , ηi ⋅ a m2 170

(22)

где Ti, ρi и ηi – терма, массовая плотность и относительная объемная плотность электронов на сегменте i. Волновая первичная энергия линии с учетом всех сегментов определяется рекурсивно: p p p Rmn (ri ) = Rmn (ri −1 ) ⋅ e − am ⋅ηi ⋅∆r + ∆Rmn (ri ) , (23) где ri=0 должно находиться вне поля облучения и соответственно p Rmn (ri =0 ) = 0 . По существу, уравнения (20) и (23) являются сверткой кусочнопостоянного источника с кусочно-масштабируемым экспоненциальным ядром. Волновая энергия рассеянных фотонов рассчитывается аналогично. Но экспоненциальные факторы для рассеянной дозы можно аккуратно аппроксимировать двумя членами разложения в ряд, т.е: s s (ri ) = Rmn (ri −1 ) ⋅ (1 − bm ⋅ ηi ⋅ ∆r ) + Ti ⋅ ρ i ⋅ Ω mn ⋅ d 2 u ⋅ Rmn

Bm ⋅ ∆r . bm

(24) Поглощенная доза рассчитывается аналогично тому, как это сделано в уравнении (21), но применение алгоритма “Разложение на конусы” приводит к замене массового элемента 2 2 ρ lmn ⋅ rl ⋅ Ω mn ⋅ dr в (21) на ρ i ⋅ d u ⋅ dr . v Таким образом, полная доза в точке r определяется как сумма первичных и рассеянных доз по всем дискретным направлениям распространения волновой энергии:

v η(r ) 1 v v p v s D(r ) = v ⋅ 2 ∑∑ [a m ⋅ Rmn (r ) + bm ⋅ Rmn (r )] . ρ( r ) d u m n

(25)

Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений, приводится на рис. 5.10. Как видно из выражений (22) и (24), “нечисловой фактор” d 2 u , находящийся в знаменателе выражения (26), сокращается. Рекурсивная форма уравнений (23) и (24) делает их очень удобными для численной реализации на компьютерах. Время, требуемое для расчета 3-мерного дозового распределения в этом алгоритме, пропорционально M·N 3, где M – число конусных направлений. Это время

171

на порядки меньше времени, требуемого для прямого численного интегрировании выражения (4). Экспериментальная проверка метода дала хорошие результаты. Особенно следует отметить, что по сравнению с другими методами данный метод значительно точнее рассчитывает дозы при наличии негомогенностей.

5. Метод тонкого луча 5.1. Общая постановка Величина дозы в произвольной точке в декартовой системе координат на основе модели тонкого луча определяется с помощью интегрирования по площади поля облучения S следующим выражением:

D( x, y, z ) = ∫ dΕ ∫∫ dx ′dy ′ψ Ε ( x ′, y ′, z ′ = 0) ⋅ S

K тл ( E , x − x ′, y − y ′, z ) , ρ( x, y, z )

(26) где Ψ ( x ′, y ′, z ′ = 0) – энергетический флюенс на поверхности обE

лучаемого объекта. При записи уравнения (26) предполагалось, что пучок падающего излучения является мононаправленным. Реальная расходимость пучков учитывается в большинстве случаев с помощью закона обратных квадратов. Подобное приближение не приводит к значимым погрешностям в практических задачах. Исключение представляют задачи расчета доз для больших размеров полей. В этом случае на уменьшение точности расчета может повлиять зависимость ядра ТЛ от угла падения при косых углах падения.

172

Рис. 5.10. Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений

Для сокращения времени расчета интегрирование по переменной Е обычно не проводится. Вместо этого также как и в модели дифференциального тонкого луча применяется усреднение ядра ТЛ по энергии:

К тл ( z, r ) =

∑ψ

i

⋅ K тл ( Ei , z, r )

i

.

∑ ψi

(27)

i

Тогда выражение (26) приходит к виду:

D( x, y, z ) = ∫∫ dx ′dy ′ψ ( x ′, y ′, z ′ = 0) ⋅ S

K тл ( x − x ′, y − y ′, z ) ρ( x, y, z )

(28)

Для модели ТЛ усреднение ядра по энергии не приводит в отличие от модели ДТЛ к необходимости введения поправочного множителя при расчете дозы на ужестчение спектра с глубиной.

173

В настоящее время в системах дозиметрического планирования применяются различные модификации алгоритма ТЛ. Условно их можно разделить на две группы: численное представление ядра ТЛ и аналитическая аппроксимация ядра ТЛ. Рассмотрим подробнее последнюю. 5.2. Аналитическая аппроксимация ядра тонкого луча в воде Наиболее удачную аналитическую аппроксимацию ядра ТЛ предложили авторы работы [27] для тормозного излучения в диапазоне 4 MВ ÷ 18 MВ . Она имеет следующий вид:

K тл ( z, r ) = ( Az ⋅ e − a z ⋅r + B z ⋅ e −bz ⋅r ) /r , ρ

(29)

где Az, Bz, az и bz – эмпирические параметры, зависящие для данного спектра тормозного пучка только от глубины z. Формула (29) удобна тем, что позволяет свести расчет дозы в модели ТЛ от двойного интегрирования в соответствии с (26) к сумме интегралов Зиверта (см.далее 5.3). Подбор эмпирических параметров проводился в работе [27] методом наименьших квадратов, минимизируя разность между расчетом по формуле (29) и результатами расчета ядра ТЛ методом Монте-Карло. В самой публикации [27] приводятся значения параметров для 5MВ, 8MВ и 18MВ тормозного излучения. Результаты, полученные в [27] для 18 MВ представлены в табл. 5.1. Как видно из табл. 5.1, величина b >> a. Это получилось не случайно. Авторы [27] попытались выполнить аппроксимацию таким образом, чтобы первый член в формуле (29) был близок к первичной дозе, а второй член к дозе от рассеянного излучения. Сравнение с результатами расчета методом Монте-Карло показало, что в этом случае для глубин z<10 см первичная доза первым членом переоценивается, а доза от рассеянного излучения вторым членом, наоборот, недооценивается. Другая, также достаточно удобная аналитическая аппроксимация ядра ТЛ, была предложена в работах [53,54] в виде: 2

2

3 K тл ( z, r ) e − r /σ i ( z ) , = I ( z ) ∑ Ci ⋅ ρ π ⋅ σ i2 ( z ) i =1

174

(30)

где Ci и σ i – эмпирические параметры, значения которых определялись методом наименьших квадратов, минимизируя разность между результатами расчета по формуле (30) и методом МонтеКарло; I(z) – площадь под дозовым распределением по переменной r на глубине z, нормированная на один фотон, т.е: ∞

I ( z ) = 2π ∫ 0

K тл ( z , r ) ⋅ r ⋅ dr , ρ

(31)

C1 + C 2 + C 3 = 1 .

(32) Значения I(z) и параметров Ci и σi, полученные в работах [53,54] приводятся в приложении. Значения эмпирических параметров формулы (29) для 18 MВ

Таблица 5.1 пучка

z, cм

A, см·г-1

а, см-1

B, см·г-1

b, см-1

2

0,827-2

3,59

0,256-4

0,167

5

0,660-2

2,62

0,707-4

0,243

10

0,548-2

2,49

0,919-4

0,219

15

0,460-2

2,44

0,963-4

0,193

20

0,391-2

2,41

0,934-4

0,173

Привлекательность дозового ядра ТЛ в форме (30) заключается в том, что при расчете дозы от полей прямоугольной формы, используя данную форму ядра, результат получается в виде суперпозиции функции ошибок (erf (x)). К сожалению, авторы работы [53] не провели всесторонний анализ погрешностей, возникающих при расчете ядра ТЛ по формуле (29), и погрешностей расчета дозы при планировании облучения, используя эту аппроксимацию. Наиболее точная аналитическая аппроксимация дозового ядра ТЛ была предложена в работе [55]. Отметим две важных особенности этой аппроксимации: 1) авторы предложили отдельные выражения для компонента ядра ТЛ, связанного с первичной дозой (Кр), и компонента, связанного с дозой от рассеянных фотонов (Кs);

175

2) предложенные формулы с погрешностью меньше 5% описывают дозовые ядра для моноэнергетических тонких лучей в диапазоне энергий фотонов от 0,1 до 24 МэВ. Предложенная в работе [55] аппроксимация имеет следующий вид: К тл ( z, r ) = K p ( z, r ) + K s ( z, r ) ; (33)

K p ( z, r ) ρ

⎧[ B1 exp(−b1 ⋅ r ) + B2 exp(−b2 ⋅ r ) + B3 + B4 ⋅ r ] /r, r < rp ; =⎨ ⎩0, r ≥ r1 ; (34)

K s ( z, r ) ⎧c1 ⋅ exp(− k 1 ⋅ r ) , n = 1 или 2, r < rs ; =⎨ ρ ⎩[c 2 ⋅ exp(− k 2 ⋅ r ) + c3 ⋅ exp(−k 3 ⋅ r )] /r, r ≥ rs , n

(35)

где Bi, bi, ci, ki – эмпирические параметры, значения которых подбирались методом наименьших квадратов, минимизируя отклонения от результатов расчетов методом Монте-Карло, также выполненных в работе [50]; rp и rs – эмпирические параметры, близкие по значению к пробегу первичных электронов в воде. Значения всех эмпирических коэффициентов для источника 60Со приводятся в приложении. 5.3. Алгоритм тонкого луча на основе аналитической аппроксимации ядра ТЛ 5.3.1. Разложение дозы на отдельные компоненты Как отмечалось выше в литературе, имеется не один вариант расчета дозы, использующий модель тонкого луча. Но исторически первым и до сих пор наиболее проработанным является метод, предложенный в работе [27]. Отметим важные особенности этого метода. 1. Доза в точке детектирования представляется в виде суммы отдельных компонент: D = D p + Ds + Dзч + Dзф , (36) где Dp – доза, создаваемая первичным фотонным излучением; Ds – доза, создаваемая фотонами, рассеянными в облучаемом объеме;

176

Dзч – доза от заряженных частиц, образующихся при взаимодействии первичных фотонов с веществом конструкционных материалов головки облучателя и воздуха; Dзф – доза от фотонов, рассеянных в головке облучателя или прошедших через коллимационные пластины. 2. Поле излучения произвольной формы разбивается на отдельные прямоугольные треугольники. 3. При расчете дозы от отдельного треугольного элемента используется аналитическая аппроксимация (29) ядра ТЛ. 4. Учет негомогенности среды делается в одномерном приближении “прямо вперед”. 5.3.2. Методика триангуляции поля излучения Рассмотрим методику триангуляции на примере нерегулярного поля, представленного на рис. 5.11,а в виде полигона. Доза в точке Р от такого полигона после его триангуляции равна:

D = D( ∆ΡΑF) + D( ∆ΡΒC) + D( ∆ΡFΕ) + D( ∆ΡΕD) − D( ∆ΡΑΒ) − D( ∆ΡCD).

(37)

Далее доза от поля в виде треугольника произвольной формы (три степени свободы) представляется в виде суперпозиции полей от прямоугольных треугольников (две степени свободы). Пример показан на рис. 5.11,б, где доза в точке Р от треугольника PAF равна: D = D( ∆ΡΟF ) − D( ∆ΡΟΑ) . (38) 5.3.3. Расчет дозы в гомогенной среде В предположении, что пучок является нерасходящимся с однородным энергетическим флюенсом по площади каждой треугольной секции, получаем следующее выражение для дозы на глубине z в гомогенном слое: θi Li /cos θ

D ( x, y, z ) = ∑ ψ i ⋅ k i ⋅ ∫ i

0

∫ 0

K тл ( z, r ) ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ , ρ

(39)

где k i = ±1 в зависимости от знака скалярного произведения векторов от расчетной точки до вершин i-го треугольника;

177

Ψi – энергетический флюенс в пределах i-го треугольника; θi и Li – угол и высота треугольника, соответственно (рис. 5.11);

K тл (z, r) – ядро ТЛ, отнесенное к поглощению энергии на едиρ ницу массы (т.е. дозовое ядро) элементарного объема вблизи точки (z, r). Выражение (39) интегрируется по переменной r, если ядро выражено в аналитической форме (29). В результате для первичной дозы уравнение имеет вид: θi Li /cos θ

D( x, y, z ) = ∑ ψ i k i ∫ i

∫

0

0

Az ⋅ e − a z ⋅r ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ = r

θi

A = z [θ i − ∫ e − a z ⋅Li/ cos θ dθ] az 0

(40)

Второй член в формуле (40) известен как интеграл Зиверта первого рода. Его значения могут быть предварительно достаточно просто определены численно и введены в память компьютера в виде двумерных таблиц для набора глубин по z. Аналогичное выражение с заменой параметров А, а на B, b получается для дозы от рассеянного излучения. Если предположение о постоянстве энергетического флюенса в пределах i-го треугольника не выполняется, то в уравнение для дозы от рассеянного излучения вместо Ψi следует включить Ψ i :

ψi =

∑ ψ( x

i, j

, y i, j ) ⋅ e

j

∑e

−bz ⋅ri, j

− bz ⋅ri, j

,

(41)

j

где: ri, j = ( x

2 i, j

+y )

2 1/ 2 i, j

; ψ ( xi, j , y i, j ) – энергетический флюенс в

точке j i-го треугольника. Авторы [27] утверждают, что в типичном случае достаточно четырех точек, равномерно выбранных по площади треугольника. При расчете дозы от первичного излучения эта замена не очень актуальна вследствие быстрого уменьшения с увеличением расстояния вкладов в первичную дозу от элементов площади треугольного поля.

178

Рис. 5.11. Геометрия триангуляции поля облучения (а) и представления произвольного треугольника в виде суперпозиции двух прямоугольных треугольников (б)

L

θ

Рис. 5.12. К интегрированию ядра ТЛ по площади прямоугольного треугольника

Дозовое распределение в области тени коллиматора на краю пучка определяется геометрической пенумброй и диффузией первичных заряженных частиц в среде. Для моделирования обоих эффектов первый член ядра (29), описывающий первичную дозу, сворачивается с распределением источника, спроектированным на глубину расчета, и таким образом получается эффективное ядро первичной дозы. Распределение источника в настоящее время часто моделируется гауссианом с дисперсией σ.

179

Спроектированное на глубину z (рис. 5.13) нормализованное распределение имеет вид:

f ( z) =

2 2 1 ⋅ e − r /σ z . 2 πσ

(42)

2σ Источник

Коллиматор

2σz

Z

. Рис. 5.13. К модели расширенного гауссовского источника.

Так как сворачивание (42) с первым членом ядра (29) нельзя провести аналитически, в работе [27] были выполнены численные расчеты, результаты которых аппроксимировались аналитически следующим выражением:

K p.eff ρ

где

Az ⋅ e − a z ⋅r 1 − r 2 /σ 2z ( z, r ) = ⋅e ⊗ ≈ r πσ 2z

2 ⋅ Az − r 2 /s z2 Az ⋅ t z ⋅ e −t z ⋅r e w , ≈ (1 − wz ) ⋅ ⋅ + ⋅ z az ⋅ r a z ⋅ s z2 k s z2 = 12 + σ 2z ; az az ; tz = 1 + k 2 ⋅ a z2 ⋅ σ 2z 180

(43)

(44) (45)

wz =

1 ; ( σ + a ) / ( σ + ( k 3 + k 4 /σ z ) 2 ) 2 z

2 z

2 z

(46)

к1=1,1284; к2=0,476; к3=0,0354; к4=0,715 см2. Что касается рассеянных фотонов, то в этом алгоритме считается, что их влияние на форму дозового распределения в области полутени незначительно. Чтобы определить дозу в области полутени, необходимо проектировать эффективное ядро по треугольным полям (так же как и для точек в центральной части поля). При интегрировании второго члена ядра (43) результат будет аналогичен функционально выражению (40). Интегрирование же первого члена по площади треугольника дает: θi (Li / cos θ )

∫ ∫C ⋅e 0

0

θ

− c⋅r

i 2 C ⋅ r ⋅ dr ⋅ dθ = [θ i − ∫ e −c⋅(Li / cos θ ) dθ] . (47) 2⋅c 0

Таким образом, конечный результат выражается в виде интеграла Зиверта второго рода. Двумерные таблицы этого интеграла нетрудно предварительно рассчитать и ввести в память компьютера. 5.3.4. Учет гетерогенностей Учет гетерогенностей является слабым звеном рассматриваемого алгоритма. В работе [27] предлагается этот учет делать в одномерном приближении с приближенной моделью рассеяния «прямо вперед», как это было ранее развито в работе [43]. Дополнительно предположим, что вперед рассеянные фотоны имеют линейный ~ . Отсюда получаем, что доза от рассекоэффициент ослабления µ янного излучения на глубине z на единичный энергетический флюенс будет пропорциональна следующему выражению: z

z′

z

~(u)du) ⋅ dz ′ . Ds (z) ∝ ∫ µ( z’) ⋅ exp[− ∫ µ(t )dt] ⋅ exp(−∫ µ 0

(48)

z′

0

Первые два члена в (48) описывают источник рассеянных фотонов, и последний член описывает ослабление рассеянных фотонов на пути от точки их рождения до точки передачи энергии в среду.

181

~ на µˆ , получаем для Заменяя в экспоненциальных членах µ и µ ткани: Ds ( z ) ≈ z r ⋅ exp(−µˆ ⋅ z r ) , (49) где zr – радиологическая глубина. Соответственно, для воды будет справедливо соотношение: Dsw ( z ) ≈ z ⋅ exp(−µˆ ⋅ z ) . (50) Отсюда, беря отношение выражений (49) и (50), получаем формулу для поправочного фактора на учет гетерогенности для рассеянного излучения: ⎛z ⎞ CFs = ⎜ r ⎟ ⋅ exp[−µˆ ⋅ ( z r − z )] . ⎝ z ⎠

(51)

Эмпирически авторы работы [27] нашли, что µˆ ≈ 0,8µ . Поправочный фактор для первичной дозы в данном алгоритме предлагается определять, используя метод радиологической глубины. 5.3.5. Расчет дозы от заряженных частиц (Dзч) Как отмечалось выше, заряженные частицы, “загрязняющие” пучок фотонов, образуются при взаимодействии первичных фотонов с веществом головки облучателя и испытывают многократное рассеяние прежде, чем они достигнут пациента. Поэтому в [27] предполагается, что падающий на пациента флюенс заряженных частиц имеет гауссово распределение. Ослабление же широкого пучка заряженных частиц с глубиной в среде принимается экспоненциальным. Отсюда распределение поглощенной энергии, нормированное на единицу энергии падающих первичных фотонов, моделируется ядром тонкого луча, имеющего следующий вид: 2 К зч ( z, r ) = α ⋅ e −β⋅ z e − γ⋅r , ρ

(52)

где α, β и γ – эмпирические параметры, зависящие от конструкции головки машины. Интегрирование ядра (52) по квадратному полю размером t дает следующий результат для дозы от заряженных частиц на глуби-

182

не z (на единичный энергетический флюенс первичных фотонов):

D зч (z,t) = α ⋅ e − β⋅ z ψ

t/2 t/2

∫

− γ (x ∫e

2

+ y2 )

dxdy = α ⋅ e −β⋅ z ⋅

−t/2 −t/2

π t ⋅ erf 2 ( γ ) , 2 2 (53)

где erf – функция ошибок, равная:

erf( x) =

2 π

x

⋅ ∫ e −u du . 2

(54)

0

Эмпирические параметры α, β, и γ могут быть определены подгонкой результата расчета по формуле (53) к разности между измеренной и рассчитанной дозой в области накопления (buid up), то есть считая, что эта разность создается заряженными частицами, падающими на облучаемый объект. 5.3.6. Расчет дозы от фотонов, рассеянных в головке облучателя (Dзф) На глубинах, больших глубины проникновения заряженных частиц, “загрязняющих ” пучок, доза снаружи эффективных геометрических размеров пучка определяется фотонами, рассеянными из облучаемой области пациента, и фотонами, рассеянными в головке или прошедшими через коллимационные пластины. Сумму последних двух фракций принято называть “загрязняющими ” фотонами. Так как спектр первичных фотонов обычно определяется методами реконструкции из дозовых распределений в фантоме, то “загрязняющие ” фотоны внутри первичного пучка рассматриваются тоже как первичные. Поэтому расчетная модель для “загрязняющих” фотонов необходима только при расчете дозы снаружи первичного пучка. Главным источником фотонов, рассеянных в головке машины, являются сглаживающий фильтр и первичный коллиматор [57]. Из точек внутри пациента эти два источника видятся под одним и тем же телесным углом, поэтому можно рассматривать их как один эффективный источник, расположенный на месте сглаживающего фильтра. Дозу от “загрязняющих” фотонов определяют в эксперименте как разность между измеренным дозовым профилем и результатами расчета без учета этого компонента. Эту разность в со-

183

ответствии с рекомендациями [27] используют для оценки параметров ξ и ζ ядра тонкого луча, выраженного в виде:

Pзф (z, r) ρ

2

= D z ⋅ ξ ⋅ e − ς⋅ r ,

(55)

где Dz – доза, рассчитанная на единичный энергетический флюенс первичного излучения. Интегрируя ядро (55) по полю падающего излучения А, получаем [27]:

Dзф = (2π ⋅

2 Az + Ds ) ⋅ ξ ⋅ ∫∫ e −ς ⋅r dA + δ , az A

(56)

где δ – постоянный дозовый уровень, добавляемый, чтобы учесть утечку излучения из головки и погрешность измерения; Ds – доза от рассеянного излучения в расчетной точке, добавление которой связано с невозможностью при измерении разделить дозу от первичного и рассеянного излучений.

6. Метод конечного тонкого луча (КТЛ) 6.1. Алгоритм расчета дозы на основе метода КТЛ Конечный тонкий луч в английской литературе, например [58,59], называют FSPB, т.е. тонкий (дословно “карандашный”) пучок с конечным поперечным сечением. Впервые эта модель для расчета дозовых распределений была предложена в работе [58] и усовершенствована в работе [59]. В основе алгоритма КТЛ лежат следующие предположения: 1) пучок излучения может быть геометрически разделен на конечное число небольших пучков меньших размеров (рис.5.14); 2) все КТЛ идентичны по поперечным сечениям и создаваемым ими дозовым распределениям; 3) началом излучения является точечный источник; 4) суперпозиция дозовых распределений КТЛ дает дозовое распределение всего пучка; 5) каждый КТЛ имеет взвешенный флюенс падающих фотонов, который может изменяться вместе с позицией КТЛ в пучке. В соответствии с моделью КТЛ доза в конкретной точке Q от nхm моноэнергетических КТЛ дается формулой:

184

DQ =

n,m

∑W

i, j =0

⋅ K i,Qj ⋅ ∆A,

i, j

(57)

где K i,Qj – доза в точке Q, которая создается КТЛ, находящимся в i,j-позиции;

Wij = Φij0 ⋅ e

− µ⋅t ij

⋅ ISC ,

(58)

Φij0 – флюенс первичного излучения в воздухе через поперечное сечение на входной поверхности для i,j-КТЛ без учета ослабления в дополнительных поглотителях;

e

− µ⋅tij

– поправка на поглощение при прохождении через фильтр для i,j-КТЛ (рис. 5.15); ISC – поправка на ослабление по закону обратных квадратов; ∆А – площадь поперечного сечения КТЛ на входной поверхности. Для немоноэнергетических пучков необходимо дополнительное интегрирование по спектру падающего излучения. Если спектр мало изменяется в пределах поля излучения, то это интегрирование может быть выполнено непосредственно при расчете ядра КТЛ. Практическое применение данного метода показало, что программы, реализующие 3-мерный расчет дозы непосредственно по формуле (57), требуют большого расчетного времени. Для решения этой проблемы в работе [59] было предложено применить метод свертки и быстрое преобразование Фурье, а сами расчеты дозы проводить в веерной геометрии с началом координат в точечном источнике. Особенность веерной геометрии по сравнению с декартовой в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения показана на рис. 5.16. Основная расчетная формула в работе [59] имеет вид: D( α , β , R) = C ij ⋅ K( α − θ i ,β − θ j , R) , (59)

∑ ij

где углы α, β и расстояние R показаны на рис. 5.17; К(α-θi, β-θj, R) – дозовое ядро КТЛ в веерной геометрии с учетом спектра и флюенса первичного излучения и ослабления излучения в дополнительных поглотителях; Сij – поправочный фактор на ослабление флюенса по закону обратных квадратов.

185

Рис. 5.14. Представление поля облучения в виде суперпозиции КТЛ Источник

SSD0

SSD ij

Рис. 5.15. К расчету вклада в дозу от отдельного КТЛ

186

При расчете по формуле (59) проводится двойная интерполяция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (рис.5.17). Такая методика позволяет повысить эффективность расчетов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами θi , θj выполняется простым сдвигом ядра по сетке. При расчете по формуле (59) проводится двойная интерполяция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (рис.5.17). Такая методика позволяет повысить эффективность расчетов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами θi , θj выполняется простым сдвигом ядра по сетке. 6.2. Учет изменения SSD В случае нерегулярной формы входной поверхности (рис. 5.15) или при многопольном облучении имеет место изменение SSD. В то же время дозовые ядра КТЛ рассчитываются для конкретного значения SSD (обычно 100 см), а вариация SSD существенно изменяет ядро КТЛ. Так, например, увеличение SSD на 5 см приводит к уменьшению дозы на глубине 10 см в 0,89 раза.

б)

а)

Рис. 5.16. Особенность веерной геометрии в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения

187

Рис. 5.17. К расчету дозы методом свертки и быстрого преобразования Фурье

Как первое приближение к учету влияния изменения SSD на ядро КТЛ в работе [58] было предложено использовать поправку Мэйнарда [21]. В соответствии с данной рекомендацией для перехода от ядра КТЛ, рассчитанного при SSDo, к ядру при значении SSD=SSD1 применяется формула: 2

r v ⎡⎛ SSDo + d ⎞ ⎛ SSD1 + d m ⎞⎤ ⎟⎟⎥ . (60) ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ K SSD1 (d,a,r ) = K SSDo (d,a, r ) ⋅ ⎢⎜⎜ ⎣⎝ SSD1 + d ⎠ ⎝ SSDo + d m ⎠⎦ Применение такого подхода, к сожалению, приводит к значительным погрешностям (до 50 %) на больших расстояниях от оси КТЛ, так как поправка Мэйнорда учитывает только изменение первичного излучения по закону обратных квадратов. Более точный способ, учитывающий изменение в рассеянии излучения при вариации SSD через понятие TMR, был предложен в работах [50, 60] в виде:

188

v v K SSD1 (d, a o , r ) = K SSDo (d, a o , r ) × 2

⎡ K SSD1 (d m , a o ) ⋅ TMR(d, a SSD1 ) ⎤ ⎡⎛ SSDo + d ⎞ ⎛ SSD1 + d m ⎞⎤ ⎟⎟⎥ , ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ×⎢ ⎥ ⋅ ⎢⎜⎜ ⎢⎣ K SSDo (d m , a o ) ⋅ TMR(d, a SSDo ) ⎥⎦ ⎣⎝ SSD1 + d ⎠ ⎝ SSDo + d m ⎠⎦ (61) где K SSD1 (d m , a o ) и K SSD2 (d m , a0 ) – значения дозовых ядер КТЛ на оси пучка на глубине максимальной дозы; TMR(d, a SSDo ) – отношение ткань – максимум на глубине d при размере поля на этой глубине a SSDo . Чтобы пользоваться этой методикой в работе [50] была рассчитана библиотека ТМR для размеров полей от 0,1 см до 10 см. Результаты расчета по формуле (61) существенно лучше совпали с прямым расчетом ядра КТЛ методом Монте-Карло. Однако на больших расстояниях от оси КТЛ, погрешность оказалась все-таки значительной (до 12%) [50]. Поэтому авторы [50] предложили для подобных задач еще одну методику, позволяющую при наличии библиотеки ядер КТЛ для нескольких размеров их поперечного сечения определять значения ядра КТЛ для произвольного SSD с погрешностью не более 2 %. Для КТЛ при малых размерах поперечного сечения и SSD в пределах 50 ÷ 100 см косинус угла падения практически не меняется и близок к единице. В этих условиях дозовое распределение на глубине d зависит, в основном, от размера поперечного сечения пучка, формируемого на этой глубине и нормировки падающего потока. Очевидно, что если на глубине d площади поперечных сечений равны и потоки энергии через эти площади тоже равны, то дозовые распределения близки (рис. 5.18). Соответствующая связь между ядрами имеет следующий вид:

⎛ a K SSD1 (d,r, a) = K SSDo (d,r, aef ) ⋅ ⎜ ⎜a ⎝ ef

2

⎞ ⎟ , ⎟ ⎠

(61)

где

a ef = a ⋅

SSDo SSD1 + d . ⋅ SSD1 SSDo + d

189

(62)

⎛ a Множитель ⎜ ⎜a ⎝ ef

2

⎞ ⎟ в формуле (61) приводит к одинаковой нор⎟ ⎠

мировке по падающему потоку энергии.

SSD 0

SSD 1

a a ef

d Рис. 5.18. К расчету дозового ядра КТЛ при изменении SSD

6.3. Метод конечного тонкого луча, основанный на экспериментальных дозовых распределениях 6.3.1. Основные особенности метода Строгий расчет ядра КТЛ методом Монте-Карло встречает значительные трудности, связанные с неопределенностями в знании энергетического спектра источника. Альтернативный подход к определению дозового ядра КТЛ был предложен в работах [61, 62]. Он не требует знания спектра первичного пучка фотонов и полностью основывается на обработке стандартного набора дозовых распределений фотонов в водном фантоме для разных размеров полей. Доза в этом методе разделяется на дозу от первичного излучения Dp и дозу от рассеянного излучения Ds: D = D p + Ds . (63)

190

Доза от первичного излучения рассчитывается на основе феноменологической модели, предложенной в работах [10-12] (см. главу 1). При расчете Ds применяется модель КТЛ. Рассмотрим эти алгоритмы более подробно, ориентируясь, главным образом, на работу [62]. 6.3.2. Расчет дозы от первичного излучения. Методика расчета первичной дозы основана на использовании эмпирического выражения из работы [10] для первичной дозы от мононаправленного круглого пучка:

D p (d, r ) = D po ⋅ e

− µ ef ⋅d

⋅ (1 − e −β⋅d ) ⋅ (1 − e − γ⋅r ) ,

(64)

где D p0 – первичная доза на поверхности в условиях электронного равновесия; µ ef – эффективный линейный коэффициент ослабления; β – эмпирический коэффициент продольного электронного равновесия; γ – эмпирический коэффициент поперечного электронного равновесия. В эксперименте измеряется полная доза D. Чтобы выделить из D первичную дозу, используется найденная в работе [11] линейная зависимость дозы от переменной z = r ⋅ d/ (r + d ) . Алгоритм определения параметров модели включает следующие шаги: 1) измеренные Р% умножаются на значения Sср( r ), измеренные на dmax в фантоме: D(d, r ) = P%(d, r ) ⋅ S ср (r) . (65) Затем таблица Р% преобразовывается в таблицу D(z,d) для квадратных полей разных размеров на глубинах d ≥ dmax. Здесь r – радиус эквивалентного круглого поля (r = 0.561а, где а – сторона квадрата. 2) с помощью метода наименьших квадратов в соответствии с моделью, развитой в работе [10], выполняется линейная экстраполяция D ( z, d ) z →0 → D p (d ) для определения дозы от первичного излучения (при z=0→Ds=0). Экстраполяции проводятся по первым четырем значениям дозы для наименьших размеров полей; 3) полученные значения Dp(d) умножаются на поправку обратных квадратов ISQ для перехода к бесконечному SSD:

191

⎡ SSD + d ⎤ Dˆ p (d) = D p (d) ⋅ ⎢ ⎥; SSD d + m ⎦ ⎣

(66)

4) с помощью наименьших квадратов по значениям Dp(d) для d>dmax определяется первое приближение для µef ; 5) с помощью нелинейного регрессионного анализа полной таблицы Dˆ p (d ) определяются три коэффициента (Do, µef, β), входящие в формулу (64). При этом используется первое приближение для µef, определенное ранее. Значение коэффициента γ находится из эмпирического выражения, предложенного в [10]:

γ=

1 . (−0,19153 + 0,01789/µ ef )

6.3.3. Определение дозы от рассеянного излучения Доза, создаваемая рассеянным излучением, находится из выражения: Ds (r, d ) = D(r, d ) − D p (d ) . (67) Этот расчет проводится для всех размеров квадратных полей, которые имеются на конкретной облучательной машине. Обычно сторона квадрата при измерениях изменяется в пределах 2,0 ÷ 40 см. Полученная таблица доз в зависимости от радиуса на всех глубинах дополняется значениями Ds (r, d ) = 0 при r = 0. Такое дополнение является вполне обоснованным, так как известно, что доза рассеянного излучения на оси тонкого луча практически равна нулю. Полученные по формуле (67) значения дозы рассеянного излучения связаны с радиальным профилем флюенса первичного излучения, падающего на фантом. Но для определения из таблицы рассеянной дозы значений дозового ядра для рассеянного излучения требуется однородное распределение флюенса по полям облучения. Для удаления из распределения рассеянной дозы эффекта профиля проводится следующее преобразование:

dD (d, r ′) 1 Dˆ s (d, r ) = ∫ s ⋅ dr ′ , ′ ′ d r p r ( ) 0 r

192

(68)

где p (r ′) – относительный радиальный профиль падающего на фантом флюенса фотонов. Прямое измерение профиля флюенса является трудной задачей. Поэтому его обычно заменяют на измерение диагонального распределения дозы на глубине dmax, а экстраполяция к большим размерам полей производится прямой линией. Согласно модели работы [10] рассеянная доза для круглого поля описывается следующим эмпирическим выражением: Ds = α ⋅ z , (69) где z = r ⋅ d/ (r + d ) . Однако это выражение имеет ограниченную область применимости, за пределами которой расчет по данной методике может привести к заметным погрешностям. В то же время при расчете дозового ядра КТЛ необходимо рассчитывать Ds в широком интервале r. Поэтому в работе [62] применяется для расчета Ds при произвольных значениях r аппроксимацию зависимости Ds от z с помощью полинома 5-го порядка. Коэффициенты полинома определялись методом наименьших квадратов. 6.3.4.Определение дозового ядра КТЛ для рассеянного излучения Расчет ядра КТЛ для рассеянного излучения включает следующее. 1. Определяются значения дозового ядра Кs(r,d) рассеянного излучения КТЛ на оси КТЛ, т.е. при r = 0, переходя от квадратного сечения поля к эквивалентному круглому сечению и используя полиномиальную аппроксимацию для Ds(r,d). 2. Расчет Ks(r,d) для остальных значений r проводится в предположении азимутальной симметрии ядра с помощью интегрирования по Кларксону. Геометрия интегрирования показана на рис. 5.19. Пусть Q – расчетная точка, расположенная на расстоянии r от оси КТЛ. Доза, создаваемая заштрихованной сектором поперечного сечения КТЛ, определяется из выражения:

∆Ds (r, d ) =

[

]

∆θ ˆ ⋅ Ds ( Rmax , d ) − Dˆ s ( Rmin , d ) . 2π 193

(70)

Полная рассеянная доза находится как сумма вкладов от разных секторов: K s (r, d ) = ∆Dsi . (71)

∑ i

Rmax Rmin а

•

• Q

r Рис. 5.19. Геометрия расчета Кs(d,r)

6.4. Определение полной дозы Как следует из вышеизложенного, доза от первичного и доза от рассеянного излучения в рассматриваемом методе [62] определяv ются разными способами. Для расчета Dp в произвольной точке rQ используется феноменологическая модель работы [10] и расчетное выражение имеет вид:

r r − µ ⋅τ D p (rQ ) = D po (r0 ) ⋅ e ef ⋅ (1 − e −β⋅τ ) ⋅ (1 − e − γ⋅r ) ⋅ ISC ,

(72)

r где ro – радиус-вектор точки пересечения луча, соединяющего точr ку rQ и точечный источник излучения с входной поверхностью облучаемого объекта; r D po – доза первичного излучения в точке ro в условиях электронного равновесия; r v τ – толщина эквивалентного слоя воды между точками ro и rQ ;

τ=

ρ m (t) dt , v r ρw ro → rQ

∫

194

ρ m (t ) – относительная плотность среды (по отношению к воде) ρw r v вдоль луча, соединяющего точки ro и rQ ; ISQ – поправка на закон обратных квадратов. Расчет дозы от рассеянного излучения проводится в соответствии с моделью КТЛ. Пучок излучения разбивается на КТЛ размером ∆хв × ∆у в на уровне SAD (или SSD для техники облучения при SSD=const), сцентрированными в точке ( x вi , y в j ) . Доза, создаваемая рассеянным излучением, определяется суммированием вкладов от каждого КТЛ:

v Ds (rQ ) = ∑∑ p(xвi , y в j ) ⋅ ψ o ⋅ Tij ⋅ ISCij × i

j

× K s ( xQ − x вi , y Q − y в j , d ) ⋅ ∆Α ,

(73)

где Ψ o – флюенс первичного излучения на оси пучка; p ( xвi , y в j ) – относительный профиль первичного флюенса для открытого пучка; Tij – трансмиссионный фактор, учитывающий ослабление первичного излучения в клиньях или компенсаторах; ∆Α = ∆x в ⋅ ∆y в . Полная доза находится суммированием Dp и Ds. 6.5. Учет негомогенностей Учет возможных негомогенностей при использовании модели КТЛ не имеет строгого решения. В настоящее время пока не имеется простых и достаточно точных методик учета негомогенностей в применении к индивидуальному КТЛ. Видимо, причина здесь в том, что поперечное сечение КТЛ малы, поэтому эффект неоднородностей накладывается на эффект нарушения электронного равновесия, что сильно усложняет решение задачи. В то же время полная доза определяется через суперпозицию вкладов от отдельных пучков. Поэтому в некоторых работах [58,62] высказывается мнение, что в модели КТЛ учет негомогенностей можно проводить так же, как и для широких пучков. Такой подход в применении к определению дозы для отдельного КТЛ, конечно, приведет к существенным по-

195

грешностям, однако при суперпозиции вкладов всех КТЛ погрешность становится такой же, как и для широких пучков. На практике, когда расчет дозового распределения ведется с использованием детальных данных от КТ о 3-мерном распределении плотностей, наиболее удобным подход заключается в масштабировании дозовых ядер КТЛ в соответствии с радиологической глубиной вдоль оси КТЛ от входной поверхности до проекции точки расчета дозы на ось КТЛ. Такая методика позволяет более корректно учитывать влияние негомогенностей, имеющих конечное поперечное сечение. Это было подтверждено в ряде работ (например [60,62]) путем сравнения с результатами расчета методом МонтеКарло.

Контрольные вопросы к главе 5 1. Чем принципиально отличаются 2-, 2.5- и 3-мерное дозиметрическое планирование? 2. В чем различие между 2-, 2,5 и 3-мерным дозиметрическим планированием при задании анатомии пациента и данных о пучке? 3. Каковы основные особенности «алгоритмов данных» и «модельных алгоритмов»? 4. Чем отличаются геометрии трех основных элементарных источников? 5. Дайте определение дозовых ядер для ДТЛ, ТЛ и КТЛ. 6. От каких переменных зависят дозовые ядра для ДТЛ, ТЛ и КТЛ? 7. Выразите дозовое ядро ТЛ через дозовое ядро ДТЛ. 8. Какими методами определялось дозовое ядро КТЛ? 9. Каковы основные приближения «модельных алгоритмов»? 10. Что такое терма и как она связана с энергетическим флюенсом? 11. Что такое фактор «ужестчения спектра» и как его можно рассчитать? 12. Каким образом в методе ДТЛ вводится коррекция на ссылочное поле? 13. Какие приближения используются при аналитической аппроксимации дозового ядра ДТЛ в гетерогенной среде? 14. Какая основная идея алгоритма «Разложения на конусы»?

196

15. Какие трудности возникают при попытке прямого численного расчета дозы, используя аналитическое выражение для дозового ядра ДТЛ? 16. Что такое в алгоритме «Разложение на конусы» коллапсные линии? 17. Зачем для коллапсных линий вводится конечное поперечное сечение? 18. Почему в методе ТЛ отсутствует проблема «ужестчения спектра»? 19. Какую аналитическую аппроксимацию дозового ядра можно считать удачной с точки зрения последующего расчета дозы от пучка? 20. Напишите формулы для основных аналитических аппроксимаций ядер ДТЛ и ТЛ. 21. На какие основные компоненты разлагается полная доза в методе ТЛ, использующего аналитическую аппроксимацию дозового ядра? 22. В чем преимущества триангуляции поля излучения в методе ТЛ? 23. К каким функциям сводится выражение для расчета дозы в методе ТЛ? 24. Назовите основные особенности расчета дозы в области полутени в методе ТЛ. 25. Какие приближения используются при расчете поправки на негомогенности в методе ТЛ? 26. Какое приближение используется в методе ТЛ при расчете вклада в дозу от заряженных частиц, «загрязняющих» пучок фотонов? 27. Опишите способ расчета дозы вне поля облучения, применяемые в методе ТЛ. 28. Какие основные приближения используются в методе КТЛ? 29. Назовите способы ускорения расчетов, применяемые в усовершенствованном методе КТЛ. 30. Охарактеризуйте основные способы учета изменения SSD при определении дозового ядра КТЛ. 31. Сформулируйте главные особенности метода КТЛ, основанного на использовании экспериментальных дозовых распределений.

197

32. Как определяются из экспериментальных данных для полной дозы значения первичной дозы и дозы от рассеянного от рассеянного излучения? 33. Почему вводится коррекция на профиль первичного флюенса при расчете дозового ядра КТЛ из экспериментальных данных? 34. Как проводится расчет дозового ядра КТЛ для рассеянного на основе обработки экспериментальных данных? 35. Какая методика применяется для учета негомогенностей в методе КТЛ? 36. Сравните между собой с точки зрения достоинств и недостатков три метода расчета 3-мерных распределений дозы.

198

Список литературы 1. Review of Radiation Oncology Physics: A Handbook for Teachers and Students. Editor Ervin B. Podgorsak, Pr.D., IAEA, Vienna, 2003. 2. Br. J. Radiol., Supplement 25, “Central Axis depth dose data for use in radiotherapy: 1996”. 3. T. Sterling, H. Perry, L. Katz, “Automation of radiation treatment planning. IV. Derivation of a mathematical expression for the percent depth dose surface of cobalt 60 beams and visualization of multiple field dose distributions”, Br. J. Radiol 37, pp.544-550, 1964. 4. M. Day, “The equivalent field method for axial dose determinations in rectangular fields”, Br. J. Radiol, vol. 34, suppl. 10, p.95-100, 1972. 5. H. E. Johns, G. F. Whitmore, T. A. Watson, F. H. Umberg, “A system of dosymetry for rotation therapy with typical rotation distributions”. J. Can. Assn. Radiol., 4, p.1, 1953. 6. F. M. Khan, “The Physics of Radiation Therapy”, second edition, a Waverly company, 1994. 7. J. R. Clarkson, “A note depth doses in fields of irregular shape” , Br. J. Radiol,14, p.265, 1941. 8. C. J. Karzmark, A. Deuburt, R. Loevinger, “Tissue-phantom radios-an aid to treatment planning”, Br. J. Radiol, 38, p.158, 1965. 9. M. J. Day, “A note on the calculation of dose in x-ray fields”, Br. J. Radiol,23, p.368, 1950. 10. P. S. Nizin, “Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions”, Med. Phys., 26(9), pp. 1893-1900 (1999). 11. B. E. Bjarngard, P. l. Petti, “Description of scatter component in photon-beam data”, Phys. Med. Biol., 33, pp. 21-32 (1988). 12. P. S. Nizin, R. B. Mooij, “An approximation on central-axis absorbed dose in narrow photon beams”, Med. Phys., 24, pp. 1775-1780 (1997).

199

13. J. Van de Geijn, B. A. Fraass, “The net fractional depth dose: A basis for a unified analytical description of FDD, TAR, and TPR”, Med. Phys. 11(6), pp.784-793, (1984). 14. J. Richter, D. Schirrmeister, “Die ermittlung von dosisverteilungen mitdigitalen rechenautomaten unter berucksichtigung vov randabfall und streuung”, Strahlentherapy, 126, p.177 (1965). 15. J. Richter, D. Schirrmeister, “Die ermittlung von dosisverteilungen mit digitalen rechenautomaten unter berucksichtigung vop randabfall und strenung”, Strahlentherapie, 126, p.177, (1965). 16. Atlas of radiation dose distributions. Vol. II of Multiple – field isodose charts. Eds.: M. Martin, S. M. Cohen; International: Atomic Energy, Vienna, 1966. 17. ICRU, “Prescribing, recording and reporting photon beam therapy”, Report 50, Bethesda, Maryland, U.S.A. (1993). 18. ICRU, “Prescribing, recording and reporting photon beam therapy (supplement to ICRU Report 50)”, Report 62, Bethesda, Maryland, U.S.A. (1999). 19. M. R. Sontag, J. J. Battista, M. J. Bronskill, J.R. Cunningham, “Implication of computed tomography for inhomogeneity corrections in photon beam dose calculations”, Radiology 124, p.143, (1977). 20. B. S. Aron, M. Scapicchio, “Design of universal wedge filter system for a cobalt 60 unit”, Am. J. Roentgenol, 96, p.70, (1966). 21. W. V. Mayneord, “The measurement of radiation for medical purposes”, Proc. Phys. Soc., 54, p.405 (1942). 22. E. B. Podgorsak, J.A. Rawlinson, H. E. Johns, “X-ray depth doses for linear accelerators in the energy range from 10 to 32 MeV”, Am. J. Roentgenol, 123, p.182 (1975). 23. W. R. Hendee, “Medical radiation physics”, ed.1, Chicago, (1970). Mosby. 24. H. F. Batho, “Lung corrections in cobalt 60 beam therapy”, J. Can. Assn. Radiol, 15, p.79 (1964). 25. M. R. Sontag, J. R. Cunningham, “Corrections to absorbed dose calculations for tissue inhomogeneities”, Med. Phys.,4, p.431 (1977).

200

26. P. L. Petti, R. L. Siddon and B. Bjarngard, “ A multiplicative correction factor for tissue heterogeneities”, Phys. Med. Biol.,31, pp.1119-1128 (1986). 27. A. Ahnesjo, M. Saxner and A. Trepp, “A pencil beam model for photon dose calculation”, Med. Phys.,19, pp.263-273 (1992). 28. M. R. Sontag, J. R. Canningham, “ The equivalent tissue-air ratio method for making absorbed dose calculations in a heterogeneous medium”, Radiology,129, p.787 (1978). 29. W. L. Tang, F. M. Khan, B. J. Gerbi. “Validity of lung correction algorithms”, Med. Phys., 13, p.683 (1986). 30. J. R. Cunningham, “Scatter-air-ratios” Phys. Med. Biol., 7, pp.45-51 (1972). 31. H. E. Johns, J. P. Cunningham, “The physics of radiology”, 4th ed. Springfield, IL: Charles C. Tomas, 1983. 32. I. J. Das, F. M. Khan, “Backscatter dose peterbation at high atomic number interfaces in photon beams”, Med. Phys.,16, p.367 (1989). 33. S. C. Donald, B. E. Keller, P. Rubin, “Method for calculating dose when lung tissue lies in the treatment field”, Med. Phys., 3, p.210. (1976). 34. E. E. Klein et al. “Clinical implementation of a commercial multileaf collimator: dosimetry, networking, simulation, and quality assurance”. Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys, 33, pp.1195-1208 (1995). 35. D. E. Velkley et al. “Buildup region of megavoltage photon radiation sources”, Med. Phys., 2, p.14 (1975). 36. J. E. Richardson, H. D. Kerman, M. Brucer, “Skin dose from cobalt 60 teletherapy unit”, Radiology, 63, p.25 (1954). 37. F. M. Khan, V. C. Moore, S. H. Levit, “Effect of various atomic number absorbers on skin dose for 10 MeV x-rays”, Radiology, 109, p.209 (1973). 38. G. J. Hine, “Secondary electron emission and effective atomic numbers”, Nucleonics, 10, p.9 (1952). 39. C. C. Burkell, T. A. Watson, H. E. Johns, R. J. Horsley, “Skin effect o cobalt 60 telecurie therapy”, Br. J. Radiol., 27, p.171 (1954). 40. W. Jackson, “Surface effects of high-energy x-rays at oblique incidence”, Br. J. Radiol., 45, p.271 (1972).

201

41. B.J.Gerbi, A.S. Meidooni, F.M. Khan, “Dose buildup for obliquely incident photon beams”, Med. Phys., 14, p.393 (1987). 42. T.J. Williamson, “A technique for matching orthogonal megavoltage fields”, Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys., 5, p.111 (1975). 43. T. W. Griffin, D. Schumacher, H. C. Berry, “A technique for cranial-spinal irradiation”, Br. J. Radiol., 49, p.887 (1976). 44. S. Hopfan, “Clinical complications arising from overlapping of adjacent fields: physical and technical considerations”, Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys., 2, p.801 (1977). 45. D. Dea, “Dosimetric problems with adjacent fields: verification of gap size”, Am. Assoc. Med. Dosim. J., 10, p.37 (1985). 46. D. Christopherson et al. “Field matching in radiotherapy”, Med. Phys., .3, p.369 (1984). 47. T. R. Makie, A.Bielajew, D. Roger and J. Battista, “Generation of photon energy deposition kernel using the EGS Monte Carlo code”, Phys. Med. Biol, 33, pp.1-20, (1988). 48. W. R. Nelson, H. Hirayma, D.W. Rogers, “The EGS code system”, Stanford Linear Accelerator Center, Internel Rep. SLAC 265 (1985). 49. E. N. Donskoy, V.A. Klimanov, V.V. Smirnov, V.S. Troshin, “Database of the energy deposition kernel for radiation therapy purposes”, Nuclear Data for Science and Technology, V.59, part 2, pp.1704-1708 (1997). 50. В.А. Климанов, Е.Б. Козлов, В.В. Смирнов, В.С. Трошин, “Библиотека интегральных дозовых ядер для расчета дозовых распределений в лучевой терапии”, Медицинская радиология и радиационная безопасность, т.45, №5, стр.5561 (2000). 51. A. Ahnesjo, “Collapsed cone convolution of radiant energy for photon dose calculation in heterogeneous medium”, Med. Phys.,16, 4, pp.577-591 (1989). 52. Masaaki Hirai et al., “New patient modeling for Monte Carlo radiotherapy treatment planning.” In: World congress on medical physics and biomedical engineering (Aug.27 – Sep.1, 2006 COEX Seoul, Korea), Track 11, Abstract No. 3453, p. 4573, 2006.

202

53. W. Ulmer, D. Hander, “A triple Gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning”, Z. Med. Phys, 5, pp.25-30 (1995). 54. W. Ulmer, D. Hander, “Corrected tables of area integral I(z) for triple Gaussian pencil beam model”, Z. Med. Phys, 7, pp.192193 (1997). 55. В.А.Климанов, Е.Б.Козлов, В.В.Смирнов, В.С.Трошин, “Аппроксимационная модель тонкого луча фотонов”, в сборнике “Тезисы докладов VII Российской научной конференции” Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок (23-28 сентября, Обнинск), с.417-418 (1998). 56. A. Iwasaki, “High-energy photon primary and scatter dose calculation in water using primary collision kerma as a parameter”, Phys. Med. Biol, 34, pp.1013-1019 (1989). 57. B. Nilsson, A. Brahme, “Contamination of high-energy photon by scattered photons”, Strahlentherapie, 157, pp.181-187 (1981). 58. J.D. Bourland, E.L. Chaney, “A finite-size pencil beam model for photon dose calculations in three dimensions”, Med. Phys., 19, 6, pp.1401-1412 (1992). 59. O.Z. Ostapiak, Y. Zhu, J. Van Duk, “Refinements of the finitesize pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation”, Med. Phys., 24, 5, pp.743-750 (1997). 60. Е.Б.Козлов, “Библиотека дозовых распределений элементарных источников для целей планирования лучевой терапии”, Диссертация к.ф.-м.н., МИФИ, Москва (2001). 61. A.R. Bleier, M.P. Carol, B.H. Curan et al, “Dose calculation for intencity modulated radiotherapy using finite size pencil derived from standard measured data”, NOMOS corporation, PA 15143 (1998). 62. В.А. Климанов, А.В. Крянев, Г.Е. Горлачев и др. “Система оптимизации лучевой терапии пучками фотонов и электронов на основе алгоритма тонкого луча”, Технический отчет по проекту МНТЦ №1079/99 (2002).

203

Приложение Таблица П.1* Процентная глубинная доза для Со-60: РИП (SSD) = 80 см Размер поля, см PSF

OxO

4x4

5x5

6x6

7x7

8x8

9x9

10 x 10

1.000

1.03

1.036

1.04

1.04

1.048

1.05

1.054

100.0 95.6 87.3 79.9 73.0 66.7 61.1 55.8 51.1 46.8 42.9 39.3 36.0 33.0 30.2 27.7 25.4 23.3 21.4 19.6 18.0 15.2 12.8 10.8 9.1 7.7

100.

100.0 97.5 92.1 86.3 80.7 75.2 69.7 64.7 59.9 55.5 51.2 47.4 43.8 40.4 37.3 34.5 31.9 29.5 27.3 25.1 23.2 19.9 17.0 14.5 12.5 10.7

100.

100.

97.7 92.6 87.0 81.6 76.2 70.8 66.0 61.2 56.8 52.5 48.7 45.0 41.6 38.7 35.7 33.0 30.5 28.3 26.1 24.1 20.7 17.7 15.2 13.1 11.2

97.8 93.0 87.6 82.3 77.1 71.9 67.0 62.3 57.9 53.8 49.8 46.2 42.8 39.7 36.7 34.0 31.5 29.3 27.1 25.0 21.5 18.5 15.9 13.8 11.8

100.0 97.9 93.2 88,0 82.8 77.8 72.6 67.9 63.2 58.8 54.8 50.7 47.2 43.8 40.7 37.6 35.0 32.5 30.2 28.0 25.8 22.3 19.2 16.6 14.4 12.3

100.

97.2 91.4 85.4 79.7 73.9 68.4 63.3 58.5 53.9 49.7 45.9 42.4 39.1 36.1 33.2 30.8 28.3 26.2 24.1 22.2 19.0 16.2 13.8 11.8 10.1

98.0 93.4 88.4 83.2 78.3 73.3 68.6 64.0 59.7 55.7 51.6 48.1 44.7 41.6 38.5 35.9 33.3 30.9 28.8 26.6 23.0 19.9 17.2 14.9 12.8

100.0 98.1 93.7 88.7 83.7 78.8 73.9 69.3 64.7 60.5 56.4 52.5 48.9 45.6 42.4 39.4 36.8 34.1 31.7 29.5 27.4 23.7

Глубина, см 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30

17.8 15.4 13.3

________ * В табл. П.1 – П.3 целая часть числа отделяется от дробной точкой, а в табл. П.4, П.5 запятой.

204

Таблица П.1 (продолжение) Процентная глубинная доза для Со-60: РИП (SSD) = 80 см Размер поля, см

12 x 12

15 x 15

20 x 20

25 x 25

30 x 30

35 x35

40x40

PSF

1.060

1.068

1.078

1.085

1.089

1.093

1.096

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

1

98.2

98.3

98.3

98.4

98.5

98.5

98.6

2

93.9

94.1

94.3

94.5

94.7

94.8

94.9

3

89.1

89.5

90.1

90.3

90.5

90.6

90.7

4

84.3

84.9

85.6

86.0

86.3

86.5

86.7

5

79.5

80.3

81.3

81.7

82.1

82.4 .

82.7

6

74.9

75.9

76.9

77.5

78.1

78.4

78.7

7

70.3

71.5

72.6

73.3

73.9

74.3

74.7

8

65.8

67.1

68.6

69.5

70.1

70.5

70.9

9

61.7

63.0

64.6

65.6

66.3

66.8

67.2

10

57.7

59.2

60.8

61.9

62.6

63.2

63.7

11

53.8

55.3

57.2

58.3

59.1

59.8

60.3

12

50.3

51.9

53.7

55.0

55.8

56.5

57.0

13

47.0

48.6

50.5

51.8

52.8

53.4

54.0

14

43.7

45.4

47.4

48.7

49.8

50.5

51.1

15

40.8

42.5

44.5

45.9

46.9

47.6

48.2

16

38.1

39.7

41.8

43.2

44.2

45.0

45.7

17

35.5

37.1

39.2

40.5

41.6

42.4

43.1

18

33.1

34.7

36.7

38.1

39.2

39.9

40.6

19

30.8

32.4

34.4

35.8

36.9

37.7

38.4

20

28.7

30.2

32.2

33.5

34.7

35.5

36.2

22 24

25.0 21.7

26.5 23.1

28.4 24.9

29.8 26.2

30.8 27.3

31.5 28.1

32.1 28.7

26

18.9

20.2

21.9

23.2

24.2

24.9

25.4

28

16.4

17.7

19.3

20.6

21.5

22.1

22.6

30

14.2

15.4

17.0

18.2

19.0

19.6

19.9

Глубина, см 0.5

205

Таблица П.1(продолжение) Процентная глубинная доза для 6 МВ пучка: РИП (SSD) = 100 см Размер квадратного поля, см NPSF

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

25

30

0.979 0.983 0.987 0.990 0.994 0.997 1.000 1.006 1.013 1.023 1.029 1.033

Глубина, см

1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 35.0 40.0

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 98.5 98.6 98.7 98.7 98.8 98.8 98.8 98.8 98.7 98.6 98.6 98.7 94.3 94.5 94.7 94.9 95.0 95.1 95.1 95.2 95.2 95.3 95.3 95.4 89.6 89.9 90.2 90.5 90.7 90.9 91.0 91.2 91.4 91.5 91.7 91.9 84.6 85.2 85.7 86.1 86.4 86.7 86.9 87.2 87.5 87.9 88.2 88.5 79.9 80.6 81.2 81.7 82.1 82.5 82.8 83.2 83.7 84.2 84.6 85.0 75.4 76.2 76.8 77.5 78.0 78.4 78.8 79.3 79.9 80.7 81.2 81.6 71.0 71.9 72.7 73.4 74.0 74.5 74.9 75.6 76.3 77.1 77.7 78.2 66.9 67.8 68.7 69.4 70.1 70.6 71.1 71.9 72.7 73.7 74.4 75.0 63.0 64.0 64.9 65.7 66.4 67.0 67.5 68.4 69.3 70.4 71.1 71.7 59.3 60.3 61.3 62.1 62.8 63.5 64.0 65.0 66.0 67.2 68.0 68.6 55.8 56.9 57.8 58.7 59.4 60.1 60.7 61.7 62.8 64.1 65.0 65.7 52.6 53.7 54.6 55.5 56.3 57.0 57.6 58.6 59.8 61.2 62.1 62.8 49.5 50.6 51.6 52.4 53.2 53.9 54.5 55.6 56.8 58.2 59.2 59.9 46.7 47.7 48.7 49.5 50.3 51.0 51.7 52.8 54.0 55.5 56.5 57.3 43.9 44.9 45.9 46.7 47.5 48.2 48.9 50.0 51.3 52,8 53.9 54.7 41.3 42.3 43.3 44.2 45.0 45.7 46.3 47.4 48.7 50.3 51.4 52.3 38.9 • 39.9 40.9 41.7 42.5 43.2 43.8 44.9 46.2 47.9 49.0 49.9 36.7 37.6 38.6 39.4 40.2 40.9 41.5 42.6 43.9 45.6 46.7 47.6 34.6 35.5 36.4 37.2 38.0 38.7 39.3 40.4 41.7 43.4 44.5 45.4 32.6 33.5 34.4 35.2 35.9 36.6 37.2 38.3 39.6 41.3 42.4 43.3 30.7 31.6 32.4 33.2 33.9 34.6 35.2 36.3 37.6 39.3 40.4 41.3 28.9 29.8 30.6 31.4 32.1 32.7 33.3 34.4 35.7 37.3 38.5 39.4 27.3 28.2 29.0 29.7 30.4 31.0 31.6 32.6 33.9 35.5 36.7 37.6 25.7 26.6 27.3 28.1 28.7 29.3 29.9 30.9 32.2 33.8 35.0 35.8 24.3 25.1 25.8 26.6 27.2 27.7 28.3 29.3 30.6 32.1 33.3 34.1 22.9 23.7 24.4 25.1 25.7 26.2 26.8 27.8 29.0 30.5 31.7 32.5 21.7 22.4 23.1 23.7 24.3 24.9 25.4 26.4 27.6 29.1 30.2 31.0 20.5 21.2 21.8 22.4 23.0 23.5 24.1 25.0 26.2 27.7 28.8 29.6 19.3 20.0 20.6 21.2 21.7 22.3 22.8 23.7 24.8 26.3 27.4 28:2 14.5 15.1 15.6 16.1 16.6 17.0 17.5 18.3 19.3 20.6 21.6 22.4 17,8 10.9 11.3 11.8 12.2 12.6 13.0 13.4 14.1 15.0 16.1 17.1

206

Таблица П. 1 (продолжение) Процентная глубинная доза для 18 МВ пучка: РИП (SSD) = 100 см Размер квадратного поля, см

NPSF

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

25

30

0.979 0.983 0.987 0.990 0.994 0.997

1.000 1.006 1.013

1.023 1.029 1.033

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 99.2 99.3 99.2 99.1 99.0 98.9 96.4 96.6 96.6 96.6 96.5 96.4 92.8 93.1 93.2 93.2 93.1 93.0 89.0 89.3 89.4 89.5 89.5 89.4 85.1 85.5 85.7 85.8 85.8 85.8 81.3 81.8 82.1 82.2 82.3 82.3 77.7 78.3 78.6 78.8 78.9 79.0 74.2 74.8 75.1 75.3 75.5 75.6 71.0 71.5 71.9 72.2 72.4 72.6 67.9 68.4 68.8 69.1 69.4 69.6 64.8 65.4 65.8 66.1 66.4 66.6 61.9 62.5 62.9 63.3 63.6 63.9 59.1 59.7 60.2 60.6 60.9 61.2 56.6 57.2 57.7 58.1 58.4 58.7 54.1 54.7 55.2 55.6 55.9 56.2 51.8 52.4 52.9 53.3 53.6 53.9 49.6 50.2 50.7 51.1 51.4 51.7 47.5 48.1 48.6 49.0 49.3 49.6 45.4 46.0 46.5 46.9 47.2 47.5 43.4 44.0 44.5 45.0 45.3 45.6 41.6 42.2 42.7 43.1 43.4 43.7 39.8 40.4 40.9 41.3 41.6 41.9 38.2 38.7 39.2 39.6 39.9 40.2 36.6 37.1 37.6 38.0 38.3 38.6 35.0 35.5 36.0 36.4 36.7 37.0 33.5 34.0 34.5 34.9 35.2 35.5 32.1 32.6 33.1 33.5 33.8 34.1 25.9 26.4 26.8 27.2 27.5 27.8 21.0 21.4 21.8 22.2 22.5 22.8

100.0 98.8 96.2 92.8 89.3 85.8 82.3 79.0 75.7 72.7 69.7 66.8 64.1 61.4 58.9 56.5 54.2 52.0 49.9 47.8 45.9 44.0 42.2 40.5 38.9 37.3 35.8 34.4 28.1 23.0

100.0 98.0 94.9 91.6 88.3 85.0 81.8 78.8 75.7 73.0 70.2 67.5 64.9 62.4 60.0 57.7 55.5 53.4 51.4 49.4 47.6 45.7 44.0 42.3 40.7 39.1 37.6 36.2 29.9 24.8

Глубина, см

3.2 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0. 27.0 28.0 29.0 30.0 35.0 40.0

207

100.0 98.6 95.9 92.5 . 89.1 85.6 82.2 79.0 75.8 72.8 69.9 67.0 64.4 61.7 59.3 56.9 54.6 52.4 50.3 48.3 46.4 44.5 42.7 41.0 39.4 37.8 36.3 34.9 28.6 23.5

100.0 98.3 95.5 92.1 88.7 85.4 82.0 78.9 75.8 72.9 70.0 67.2 64.6 62.0 59.6 57.3 55.0 52.8 50.8 48.8 46.9 45.0 43.3 41.6 40.0 38.4 36.9 35.5 29.2 24.1

100.0 100.0 97.8 97.7 94.7 94.6 91.4 91.3 88.1 88.1 84.9 84.9 81.7 81.8 78.8 78.9 75.8 76.0 73.1 73.3 70.4 70.6 67.7 68.0 65.2 65.5 62.7 63.0 60.4 60.7 58.1 58.5 55.9 56.3 53.9 54.3 51.9 52.3 49.9 50.3 48.1 48.5 46.2 46.6 44.5 44.9 42.8 43.2 41.2 41.6 39.6 40.0 38.1 38.5 36.7 37.1 30.4 30.8 25.3 25.6

Таблица П.2 Отношение ткань – воздух (ОТВ или TAR) для 60Со Размер квадратного поля, см

0

4x4

5x5

6x6

7x7

8x8

9x9

10 x 10

12 x12

Глубина, см

1.000

1.03

1.036

1.040

1.043

1.048 1.05

1.054

1.060

1

0.5

0.968

1.01

1.022

1.029

1.034

1.039 1.04

1.048

1.054

2

0.906

0.97

0.989

0.999

1.006

1.012 1.01

1.023

1.031

3

0.849

0.93

0.949

0.961

0.970

0.978 0.98

0.992

1.002

4

0.795

0.921

0.931

0.970

0.864

0.880

0.892

0.942 0;95 0.904 0.91

0.957

0.744

0.89 0.84

0.908

5

0.921

0.936

6

0.697

0.819

0.835

0.850

0.862 0.87

0.884

0.900

7

0.652

0.80 1 0.75

0.777

0.794

0.809

0.823 0.83

0.845

0.863

8

0,611

0.71

0.734

0.751

0.768

0.782 0.79

0.805

0.825

0.692

0.712

0.728

0.742 0.75

0.769

0.789

0.654

0.671

0.688

0.704 0.71

0.731

0.751

0.615

0.634

0.651

0.666 0.67

0.692

0.715

9

0.572

10

0.536

11

0.502

0.67 0.63 1 0.59

12

0.470

0.56

0.580

0.598

0.614

0.629 0.64

0.658

0.680

13

0.440

0.52

0.546

0.563

0.579

0.595 0,60

0.623

0.646

14

0.412

0.49

0.514

0.530

0.549

0.563 0.57

0.589

0.613

15

0.386

0.46

0.483

0.500

0.516

0.529 0.54

0.557

0.581

16

0.361

0.43

0.456

0.471

0.486

0.500 0.51

0.527.

0.552

17

0.338

0.41

0.428

0.444

0.458

0.471 0.48

0.499

0.521

18

0.317

0.38

0.402

0.417

0.433

0.447 0.45

0.471

0.494

19

0.297

0.36

0.377

0.392

0.406

0.419 0.43

0.446

0.467

20

0.278

0.34

0.354

0.369

0.382

0.394 0.40

0.418

0.441

22

0.244

0.30

0.314

0.327

0.339

0.350 0.36

0.374

0.395

24

0.214

0.26

0.277

0.289

0.300

0.310 0.32

0.332

0.352

26

0.187

0.23

0.243

0.255

0.266

0.275 0.28

0.296

0.315

28

0.164

0.20

0.216

0.226

0.235

0.244 0.25

0.265

0.281

30

0.144

0.18

0.190

0.200

0.209

0.217 0.22

0.233

0.249

208

Таблица П.2 (продолжение) Отношение ткань – воздух (ОТВ или TAR) для 60Со Размер квадратного поля, см

15 x 15 20x20

25 x 25 30 x 30 35 x 35 40x40

50 x 50

60x60 75 x 75

Глубина, см 0.5

1.068

1.078

1.085

1.089

1.093

1.096

1.099

1.102

1.104

1

1.063

1.086

1.090

1.095

1.102

1.109

1.113

'1.042

1.064

1.070

1.075

1.079

1.086

1.093

1.096

3

1.014

1.073 1.055 ' 1.031

1.081'

2

1.040

1.048

1.053

1.057

1.066

1.074

1.079

4

0.984

1.003

1.014

1.022

1.028

1.035

1.043

1.054

1.060

5

0.953

0.974

0.986

0.996

1.002

1.008

1.020

1.029

1.036

6

0.920

0.942

0.957

0.967

0.975

0.981

0.993

1.004

1.011

7

0.886

0.909

0.924

0.937

0.945

0.952

0.965

0.976

0.981

8

0.849

0.876

0.895

0.908

0.916

0.923

0.939

0.950

0.956

9

0.813

0.843

0.862

0.876

0.887

0.895

0.909

0.921

0.928

10

0.779 . 0.809

0.831

0.845

0.856

0.865

0.882

0.892

0.900

11

0.742

0.776

0.798

0.814

0.826

0.836

0.852

0.864

0.873

12

0.709

0.743

0.767

0.784

0.796

0.806

0.825

0.836

0.845

13

0.675

0.712

0.736

0.754

0.769

0.779

0.797

0.809

0.819

14

0.641

0.680

0.705

0.724

0.739

0.750

0.770

0.781

0.788

15

0.611

0.649

0.676

0.695

0.711

0.723

0.742

0.753

0.762

16

0.581

0.620

0.647

0.667

0.683

0.696

0.717

0.727

0.732

17

0.552

0.590

0.618

0.638

0.656

0.669

0.690

0.700

0.707

18

0.523

0.563

0.590

0.611

0.629

0.641

0.663

0.673

0.680

19

0.497

0.535

0.563

0.585

0.603

0.617

0.638

0.651

0.655

20

0.470

0.509

0.536

0.558

0.576 ' 0.590

0.613

0.624

0.632

22

0.423

0.461

0.490

0.512

0.531

0.545

0.564

0.577

0.587

24

0.380

0.416

0.445

0.466

0.486

0.501

0.522

0.534

0.543

26

0.341

0.377

0.403

0.425

0.444

0.459

0.480

0.492

0.499

28

0.304

0.340

0.366

0.389

0.407

0.421

0.442

0.453

0.459

30

0.273

0.305

0.332

0.353

0372 '

0.385

0.403

0.413

0.422

209

Таблица П.3 Отношение ткань-максимум (ОТМ или TMR) для 6 МВ Размер квадратного поля, см

пучка

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

25

30

1.000 0.995 0.971 0.940 0.904 0.869 0.835 0.800 0.767 0.735 0.703 0.672 0.644 0.616 0.591 0.565 0.540 0.516 0.495 0.474 0.453 0.433 0.413 0.396 0.378 0.363 0.346 0.334 0.319 0.305 0.244 0.196

1.000 0.996 0.973 0.943 0.910 0.876 0.843 0.810 0.777 0.745 0.714 0.684 0.656 0.629 0.603 0.576 0.551 0.527 0.505 0.484 0.463 0.443 0.424 0.407 0.389 0.373 0.356 0.342 0.327 0.313 0.252 0.202

1.000 0.997 0.974 0.946 0.915 0.882 0.850 0.818 0.786 0.755 0.725 0.695 0.667 0.640 0.614 0.587 0.562 0.539 0.516 0.494 0.474 0.454 0.434 0.417 0.399 0.382 0.366 0.351 0.337 0.322 0.260 0.208

1.000 0.997 0.977 0.949 0.919 0.888 0.857 0.826 0.795 0.765 0.735 0.706 0.677 0.651 0.624 0.598 0.574 0.550 0.527 0.505 0.484 0.463 0.444 0.427 0.408 0.391 0.375 0.360 0.345 0.330 0.267 0.214

1.000 0.997 0.978 0.951 0.922 0.892 0.863 0.832 0.801 0.772 0.742 0.714 0.686 0.659 0.633 0.607 0.583 0.559 0.536 0.514 0.493 0.472 0.453 0.435 0.417 0.400 0.383 0.367 0.352 0.338 0.273 0.220

1.000 0.998 0.979 0.953 0.926 0.897 0.867 0.838 0.808 0.779 0.750 0.722 0.696 0.668 0.642 0.616 0.592 0.568 0.545 0.523 0.502 0.481 0.462 0.444 0.425 0.408 0.391 0.375 0.359 0.345 0.280 0.226

1.000 0.998 0.979 0.954 0.928 0.900 0.871 0.843 0.814 0.786 0.758 0.729 0.703 0.676 0.650 0.624 0.601 0.577 0.554 0.532 0.510 0.489 0.470 0.452 0.433 0.416 0.399 0.383 0.367 0.352 0.286 0.231

1.000 0.998 0.980 0.956 0.931 0.905 0.877 0.851 0.823 0.796 0.768 0.741 0.715 0.689 0.664 0.638 0.614 0.590 0.568 0.546 0.525 0.504 0.484 0.466 0.447 0.429 0.412 0.396 0.380 0.365 0.298 0.242

1.000 0.997 0.980 0.958 0.935 0.910 0.884 0.860 0.833 0.808 0.781 0.755 0.730. 0.705 0.681 0.656 0.632 0.608 0.586 0.565 0.544 0.523 0.503 0.484 0.466 0.448 0.430 0.415 0.398 0.382 0.314 0.257

1.000 0.996 0.981 0.960 0.939 0.916 0.893 0.869 0.844 0.820 0.795 0.772 0.748 0.723 0.701 0.677 0.653 0.630 0.608 0.587 0.567 0.547 0.527 0.508 0.490 0.472 0.454 0.439 0.423 0.406 0.337 0.278

1.000 0.996 0.981 0.962 0.942 0.920 0.899 0.876 0.853 0.830 0.807 0.784 0.761 0.737 0.715 0.692 0.670 0.648 0.627 0.606 0.586 0.567 0.546 0.528 0.510 0.492 0.474 0.458 0.442 0.425 0.356 0.294

1.000 0.997 0.982 0.964 0.945 0.925 0.904 0.882 0.860 0.837 0.815 0.793 0.771 0.747 0.726 0.704 0.682 0.661 0.640 0.620 0.600 0.580 0.561 0.543 0.525 0.506 0.489 0:473 0.457 0.441 0.371 0.309

Глубина, см

1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 35.0 40.0

210

Таблица П.3 (продолжение) Отношение ткань-максимум (ОТМ или TMR) для 18 MB пучка Размер квадратного поля, см

NPSF

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

25

30

0.979 0.983 0.987 0.990 0.994 0.997

1.000 1.006 1.013

1.023 1.029 1.033

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 99.2 99.3 99.2 99.1 99.0 98.9 96.4 96.6 96.6 96.6 96.5 96.4 92.8 93.1 93.2 93.2 93.1 93.0 89.0 89.3 89.4 89.5 89.5 89.4 85.1 85.5 85.7 85.8 85.8 85.8 81.3 81.8 82.1 82.2 82.3 82.3 77.7 78.3 78.6 78.8 78.9 79.0 74.2 74.8 75.1 75.3 75.5 75.6 71.0 71.5 71.9 72.2 72.4 72.6 67.9 68.4 68.8 69.1 69.4 69.6 64.8 65.4 65.8 66.1 66.4 66.6 61.9 62.5 62.9 63.3 63.6 63.9 59.1 59.7 60.2 60.6 60.9 61.2 56.6 57.2 57.7 58.1 58.4 58.7 54.1 54.7 55.2 55.6 55.9 56.2 51.8 52.4 52.9 53.3 53.6 53.9 49.6 50.2 50.7 51.1 51.4 51.7 47.5 48.1 48.6 49.0 49.3 49.6 45.4 46.0 46.5 46.9 47.2 47.5 43.4 44.0 44.5 45.0 45.3 45.6 41.6 42.2 42.7 43.1 43.4 43.7 39.8 40.4 40.9 41.3 41.6 41.9 38.2 38.7 39.2 39.6 39.9 40.2 36.6 37.1 37.6 38.0 38.3 38.6 35.0 35.5 36.0 36.4 36.7 37.0 33.5 34.0 34.5 34.9 35.2 35.5 32.1 32.6 33.1 33.5 33.8 34.1 25.9 26.4 26.8 27.2 27.5 27.8 21.0 21.4 21.8 22.2 22.5 22.8

100.0 98.8 96.2 92.8 89.3 85.8 82.3 79.0 75.7 72.7 69.7 66.8 64.1 61.4 58.9 56.5 54.2 52.0 49.9 47.8 45.9 44.0 42.2 40.5 38.9 37.3 35.8 34.4 28.1 23.0

100.0 98.0 94.9 91.6 88.3 85.0 81.8 78.8 75.7 73.0 70.2 67.5 64.9 62.4 60.0 57.7 55.5 53.4 51.4 49.4 47.6 45.7 44.0 42.3 40.7 39.1 37.6 36.2 29.9 24.8

Глубина, см

3.2 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0. 27.0 28.0 29.0 30.0 35.0 40.0

211

100.0 98.6 95.9 92.5 . 89.1 85.6 82.2 79.0 75.8 72.8 69.9 67.0 64.4 61.7 59.3 56.9 54.6 52.4 50.3 48.3 46.4 44.5 42.7 41.0 39.4 37.8 36.3 34.9 28.6 23.5

100.0 98.3 95.5 92.1 88.7 85.4 82.0 78.9 75.8 72.9 70.0 67.2 64.6 62.0 59.6 57.3 55.0 52.8 50.8 48.8 46.9 45.0 43.3 41.6 40.0 38.4 36.9 35.5 29.2 24.1

100.0 100.0 97.8 97.7 94.7 94.6 91.4 91.3 88.1 88.1 84.9 84.9 81.7 81.8 78.8 78.9 75.8 76.0 73.1 73.3 70.4 70.6 67.7 68.0 65.2 65.5 62.7 63.0 60.4 60.7 58.1 58.5 55.9 56.3 53.9 54.3 51.9 52.3 49.9 50.3 48.1 48.5 46.2 46.6 44.5 44.9 42.8 43.2 41.2 41.6 39.6 40.0 38.1 38.5 36.7 37.1 30.4 30.8 25.3 25.6

Таблица П.4 Значения эмпирических параметров Сi и σi [см] в формуле (30) (глава 5) для фотонов 60Со и тормозного излучения с энергией 6 MВ Глубина, Z, см

Со-60 С1=0,503; С2=0,275; С3=0,222

6 MВ С1=0,534; С2=0,264; С3=0,202

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

0

0,000003

0,000229

0,000002

0,000002

0,000204

0,000002

0,5

0,110738

1,147516

0,147352

-

-

-

1

0,120641

1,952634

0,396485

0,052064

0,974316

0,113541

2

0,123147

2,931564

0,674853

0,093163

2,164938

0,353716

5

0,126128

3,803566

0,839634

0,124786

3,482964

0,742389

10

0,129356

2,799448

0,753216

0,151834

2,302719

0,973419

15

0,131641

1,801245

0,673826

0,163429

1,543625

1,166354

20

0,132213

1,372945

0,524837

0,151764

1,094457

1,003847

25

0,130406

0,925314

0,383541

0,138673

0,543731

0,835164

Таблица П.4 (продолжение) Значения эмпирических параметров Сi и σi [см] в формуле (30) (глава 5) для тормозного излучения с энергией 8 MВ и 18 MВ 8 МВ C1=0,548; C2=0,259; C3=0,193

18 MВ С1=0,566; С2=0,245; С3=0,199

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

0

0,000002

0,000193

0,000002

0,000001

0,000153

0,000002

0,5 1

0,50018

0,935102

0,109416

0,040936

0,812619

0,080217

2

0,091249

2,146358

0,340618

0,081369

2,067936

0,241658

5

0,13537

3,324619

0,738954

0,124795

3,083817

0,630286

10

0,160417

2,354104

0,976648

0,169341

2,181689

0,990131

Глубина, Z, см

Глубина, Z, см

8 МВ C1=0,548; C2=0,259; C3=0,193

18 MВ С1=0,566; С2=0,245; С3=0,199

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

σ1 , см

σ 2 , см

σ 3 , см

15

0,162156

1,493684

1,169315

0,177849

1,304278

1,259932

20

0,158392

1,041436

1,005128

0,169014

0,827512

1,152478

25

0,154035

0,487524

0,801453

0,159959

0,310358

1,051637

212

Таблица П.5 Значение эмпирического параметра I(z) для расчета дозового ядра тонких лучей фотонов 60Со и тормозного излучения с энергией 6 MВ, 8 МВ и 18 MV в воде по формуле (30) (глава 5), 10-12 Гр٠см2 Глубина, Z, см 0,25 0,75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

60

Со

6 МВ

5,9492 6,2124 6,1913 6,0970 5,9866 5,8596 5,7272 5,5781 5,4117 5,2662 5,0652 4,8864 4,7049 4,5216 4,3668 4,1983 4,0001 3,8346 3,6727 3,4983 3,3459 3,2000 3,0436 2,8951 2,7556 2,6264 2,4886

5,5878 9,1558 9,3858 9,6445 9,6436 9,6262 9,5477 9,4054 9,2966 9,2029 9,0533 8,8451 8,7356 8,5550 8,3765 8,1485 7,9615 7,7776 7,5700 7,3558 7,1513 6,9264 6,7056 6,4745 6,2483 6,0120 5,7813

213

8 МВ 5,3868 8,6178 10,5988 14,3575 14,2691 13,8229 13,7260 13,4944 13,3380 13,0870 12,8315 12,6566 12,3949 12,1301 11,9390 11,6964 11,4396 11,1550 10,9649 10,7493 10,5641 10,3536 10,0730 9,8630 9,6523 9,2741 9,0411

18 МВ 2,9145 7,0242 11,0477 16,1366 20,8255 20,9506 20,9505 20,8113 20,6425 20,4703 201739 19,7109 19,2700 18,8035 18,3491 18,0255 17,6951 17,4390 17,1249 16,8063 16,5400 16,2432 15,9440 15,6729 15,4165 15,2530 15,1094

Таблица П.5 (продолжение) Значения эмпирических параметров Bi и Ci в формуле (33) (глава 5) для расчета дозового ядра тонкого луча фотонов 60Со Z, см 0,1 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0

B1٠102, МэВ/cм2 4,177 2,018 1,754 1,734 1,726 1,672 1,604 1,544 1,326 1,130 0,969 0,834 0,716 0,621 0,530 0,455 0,381 0,328 0,285

b1, cм-1 43 47 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55

B2٠102, МэВ/cм2 9,457 19,07 19,52 19,37 19,00 18,35 17,83 17,32 14,76 12,67 10,83 9,239 7,954 6,794 5,800 4,971 4,251 3,646 3,113

b2, cм-1 0,840 1,345 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392 1,392

214

B3٠102, МэВ/cм2 -8,285 -15,36 -15,60 -15,48 -15,19 -14,67 -14,25 -13,84 -11,79 -10,12 -8,649 -7,381 -6,355 -5,482 -4,635 -3,972 -3,396 -2,913 -2,487

B4٠101, МэВ/cм2 1,051 2,944 3,073 3,049 2,992 2,890 2,808 2,727 2,324 1,995 1,704 1,454 1,252 1,070 0,913 0,783 0,669 0,574 0,490

rp, см 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

Таблица П.5 (продолжение) Значения эмпирических параметров Bi и Ci в формуле (33) (глава 5) для расчета дозового ядра тонкого луча фотонов 60Со

Z, см 0,1 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Z, см 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0

С1٠103, МэВ/cм2 21,76 8,596 3,254 1,296 1,509 1,694 1,741 1,742 1,596 1,273 1,032

С1٠103, МэВ/cм 1,027 0,863 0,728 0,594 0,627 0,501 0,422 0,382

2

к1,

С2٠104,

к1,

С2٠104,

cм-1 19,31 10,35 6,309 2,676 2,482 2,220 2,072 1,987 1,821 1,317 1,145 -1

cм 1,570 1,463 1,335 1,193 2,013 1,780 1,780 1,780

МэВ/cм2 6,315 7,793 4,316 4,248 4,180 3,987 3,718 3,466 2,667 2,205 1,698 МэВ/cм 1,510 1,385 1,315 1,278 1,232 1,141 1,087 1,043

2

к2,

С3٠105, к3٠102,

к2,

С3٠105, к3٠102,

cм-1 10,16 7,150 4,209 3,534 2,718 1,881 1,419 1,125 0,568 0,405 0,278 -1

cм 0,195 0,145 0,114 0,0846 0,0837 0,0803 0,0788 0,0775

215

МэВ/cм2 2,346 2,497 2,550 2,759 3,066 3,517 3,844 4,149 5,363 6,351 6,471

cм-1 6,935 6,976 6,865 7,054 7,265 7,507 7,559 7,580 7,640 7,654 7,289

МэВ/cм2 5,097 3,492 1,941 0,000 -2,199 -2,719 -3,595 -3,786

cм-1 6,391 5,482 4,612 0,000 78,93 52,88 39,44 28,08

rs,

см 0,175 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

rs,

см 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

Владимир Александрович Климанов, Татьяна Александровна Крылова

Дозиметрическое планирование лучевой терапии Часть 1. Дистанционная лучевая терапия пучками тормозного и гамма излучения Учебное пособие

Редактор Н.В. Шумакова Подписано в печать 08.10.2007. Формат 60х84 1/16 Печ.л. 13,5. Уч.-изд. 13,5. Тираж 200 экз. Изд. № 1/14. Заказ № Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское ш., 31 Типография издательства «Тровант» г. Троицк Московской обл.