М И Н И СТ Е Р СТ В О О Б Р А ЗО В А Н И Я Р О ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ ...
2 downloads
219 Views
425KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е Р СТ В О О Б Р А ЗО В А Н И Я Р О ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е Р СИ Т Е Т
Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики
М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны м раб отам по курсуоб щ ей ф изики (ч.1. М еханика и молекулярная ф изика) для студентов 1 курса ф армацевтического ф акультета
Составители: С .Д . М ил о в идо в а А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Р о г а зинска я А .М . С а в в ино в
В оронеж – 2002
С О Д ЕР Ж А Н И Е 1. И зучен и еза ко н о в ко л еба тел ьн о го дв и ж ен и я м а тем а ти ческо го м а ятн и ка . П ро в ерка за ко н о в ко л еба н и я м а тем а ти ческо го м а ятн и ка и о предел ен и е уско рен и я св о бо дн о го па ден и я… … … … … … … … … … … … … … … … … … ..3 2. Определ ен и ем о м ен то в и н ерци и тел с по м о щ ью три фи л ярн о го по дв еса ...12 3. Определ ен и еко эффи ци ен та в язко сти ж и дко сти по м ето ду Сто кса … … … .20 4. Определ ен и ео тн о ш ен и я удел ьн ых тепл о ем ко стей га зо в м ето до м Кл ем а н а -Д езо рм а … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...25 5. Определ ен и еко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я ж и дко сти м ето до м ко м пен са ци и до по л н и тел ьн о го да в л ен и я… … … … … … … … .… .32
Д о по л н и тел ьн а я л и тера тура 1. 2. 3. 4. 5.
Тро фи м о в а Т.И . Курс фи зи ки . М ., Высш а я ш ко л а , 2000, - 541 с. Д етл а ф А.А., Яв о рски й Б .М . Курс фи зи ки . М ., Высш а я ш ко л а , 2000, - 718 с. Г ра бо в ски й Р .И . Курс фи зи ки . М ., Высш а я ш ко л а , 1980, - 607 с. Са в ел ьев И .В. Курс о бщ ей фи зи ки . М еха н и ка .Кн .1.М . Астрел ь, 2001,- 336 с. Са в ел ьев И .В. Курс о бщ ей фи зи ки . М о л екул ярн а я фи зи ка и терм о ди н а м и ка . Кн .2. М . Астрел ь, 2001, - 341 с.
3
Р А Б ОТА N 1 И С С Л Е ДО В А Н И Е З А КО Н О В КО Л Е Б А ТЕ Л Ь Н О ГО ДВ И Ж Е Н И Я М А ТЕ М А ТИ Ч Е С КО ГО И О Б О Р О ТН О ГО (Ф И З И Ч Е С КО ГО ) М А Я ТН И КА . О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е УС КО Р Е Н И Я С В О Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я К ра тка я теория Ко л еба тел ьн ым дв и ж ен и ем (ко л еба н и ем ) н а зыв а ется про цесс, при ко то ро м си стем а , м н о го кра тн о о ткл о н яясь о т св о его со сто ян и я ра в н о в еси я, ка ж дый ра з в н о в ь в о зв ра щ а ется к н ем у . Е сл и это т про цесс со в ерш а ется через ра в н ые про м еж утки в рем ен и , то ко л еба н и ен а зыв а ется п ерио дичес к им . Н есм о тря н а бо л ьш о е ра зн о о бра зи е ко л еба тел ьн ых про цессо в ка к по фи зи ческо й при ро де, та к и по степен и сл о ж н о сти , в се о н и со в ерш а ются по н еко то рым о бщ и м за ко н о м ерн о стям и м о гут быть св еден ы к со в о купн о сти про стейш и х пери о ди чески х ко л еба н и й, н а зыв а ем ых гарм о ничес к им и, ко то рые со в ерш а ются по за ко н у си н уса (и л и ко си н уса ). П редпо л о ж и м , что о н и о пи сыв а ются за ко н о м
x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ),
Здесь x
(1)
см ещ ен и е(о ткл о н ен и е) ко л ебл ющ ейся си стем ы о т по л о ж ен и я ра в н о в еси я; А а м пл и туда , т.е. м а кси м а л ьн о есм ещ ен и ео т по л о ж ен и я ра в н о в еси я, (ωt + ϕ 0 ) - фа за ко л еба н и й. Ф и зи чески й см ысл фа зы в то м , что о н а о предел яет см ещ ен и ех в да н н ый м о м ен т в рем ен и , φ о - н а ча л ьн а я фа за ко л еба н и я (при t=0); t в рем я ко л еба н и й; ω круго в а я ча сто та (и л и угл о в а я ско ро сть) ко л еба н и й. ω св яза н а с ча сто то й ко л еба н и я ν и пери о до м ко л еба н и я Т: -
ω = 2πν = Т
1
-
x
cos ( x)
−1
0
2π Τ
,
(2)
пери о д - в рем я о дн о го по л н о го ко л еба н и я. Е сл и в у ра в н ен и и (1) по л о ж и ть н а ча л ьн ую фа зу φ о =0, то A гра фи к за в и си м о сти см ещ ен и я T х о т в рем ен и и л и гра фи к га рм о н и ческо го ко л еба н и я буде т и м е ть в и д, t предста в л ен н ый н а ри с.1. Си стем у, за ко н дв и ж ен и я ко то ро й и м еет вид (1), н а зыв а ют о дно м ерны м Р и с.1 x 8 ⋅ π к лас с и чес к и м гарм о ничес к им Р и с.1 о с ц илля то ро м .
4
Х о ро ш о и зв естн ым при м еро м га рм о н и ческо го о сци л л ято ра яв л яется тел о (ш а ри к), по дв еш ен н о ен а у пруго й пруж и н е. П о за ко н у Г у ка при ра стяж ен и и и л и сж а ти и пруж и н ы в о зн и ка ет про ти в о действ ующ а я си л а , про по рци о н а л ьн а я ра стяж ен и ю и л и сж а ти ю х, т.е. тел о бу дет со в ерш а ть га рм о н и чески еко л еба н и я по д действ и ем си л ы упру го сти пруж и н ы F=-kx. Одн а ко га рм о н и чески еко л еба н и я в о зн и ка ют по д действ и ем н е то л ько упруги х, н о и други х си л , по при ро де н е упру ги х, н о дл я ко то рых о ста ется спра в едл и в ым за ко н F=-kx. Та ки еси л ы по л учи л и н а зв а н и ек вазиуп ругих. Ка к и зв естн о , дв и ж ен и е си стем ы по д действ и ем си л ы о пи сыв а ется II-м за ко н о м Н ьюто н а : ma =F,
d 2x гдеa - у ско рен и еко л ебл ющ ейся си стем ы ( a = dt 2
).
Д л я га рм о н и чески х ко л еба н и й F=-kx. То гда в то ро й за ко н Н ьюто н а будет и м еть в и д н епо л н о го ди фферен ци а л ьн о го ура в н ен и я в то ро го по рядка
d 2x m 2 + kx = 0 , dt
(3)
ко то ро ен а зыв а ют у ра в н ен и ем дв и ж ен и я кл а сси ческо го о сци л л ято ра . Р еш ен и ем да н н о го у ра в н ен и я (3) яв л яется в ыра ж ен и е (1), что н етрудн о про в ери ть, ди фферен ци руя дв а ж ды (1) по в рем ен и и по дста в л яя в у ра в н ен и е(4). П ри это м по л учи м , что
ω2 =
k . m
(4)
Д л я упро щ ен и я за пи си в да л ьн ейш ем м о ж н о по л о ж и ть н а ча л ьн ую фа зу н ул ю (φ о =0), то гда ура в н ен и е(1) бу дет и м еть в и д
x = Α cos ω t .
(1΄ ) С к орость га рм о н и чески ко л ебл ющ его ся тел а м о ж н о н а йти , ди фферен ци руя по в рем ен и ура в н ен и е(1΄ ):
υ= или
dx = − Αω sin ωt dt
π υ = Αω cos ωt + . 2
(5)
Ви дн о , что ско ро сть при га рм о н и чески х ко л еба н и ях то ж е и зм ен яется по π (и л и по в рем ен и н а га рм о н и ческо м у за ко н у , н о о переж а ет см ещ ен и епо фа зен а 2 Т/4). У ск орен ие тел а при га рм о н и чески х ко л еба н и ях ра в н о :
5
dυ d 2 x d a= = 2 = (Αω sin ωt ) dt dt dt
или
a = − Αω 2 cos ωt = + Αω 2 cos(ωt + π )
(6)
x,v,a
Сра в н ен и е это го в ыра ж ен и я (6) с (1) по ка зыв а ет, что у ско рен и е и см ещ ен и е н а хо дятся в про ти в о фа зе x (ри с.2). Э то о зн а ча ет, что в то т м о м ен т, ко гда см ещ ен и е t до сти га ет н а и бо л ьш его v по л о ж и тел ьн о го зн а чен и я, у ско рен и е до сти га ет н а и бо л ьш его по в ел и чи н е a о три ца тел ьн о го зн а чен и я, и Р и с.2 н а о бо ро т. К ин етическ ая эн ергия о сци л л ято ра при га рм о н и ческо м ко л еба н и и с у чето м (4) и (5) о предел яется сл еду ющ и м о бра зо м :
mυ 2 1 Εk = = mA 2ω 2 sin 2 ωt. 2 2 П отен циальн ая эн ергия:
1 1 Ε n = kx 2 = kA2 cos 2 ωt , 2 2 а та к ка к "k" св яза н о
2 с со бств ен н о й ча сто то й ко л еба н и я о сци л л ято ра ( ω =
k ), то m
1 Ε n = ω 2 mA 2 cos 2 ωt. 2
П о л н а я эн ерги я га рм о н и ческо го о сци л л ято ра в про цессе ко л еба н и й н е м ен яется. Д ейств и тел ьн о :
1 1 Ε = Ε k + Ε n = mA2ω 2 (sin 2 ωt + cos 2 ωt ) = mA2ω 2 = const. 2 2
И з по сл едн его в ыра ж ен и я в и дн о , что по л н а я м еха н и ческа я эн ерги я о сци л л ято ра про по рци о н а л ьн а кв а дра ту а м пл и туды и н е за в и си т о т в рем ен и . Ки н ети ческа я и по тен ци а л ьн а я эн ерги и и зм ен яются по га рм о н и ческо м у за ко н у, ка к
sin 2 (ωt ) и cos 2 (ωt ), н о ко гда о дн а и з н и х ув ел и чи в а ется, друга я ум ен ьш а ется.
6
Э то о зн а ча ет, что про цесс ко л еба н и й св яза н с пери о ди чески м перехо до м эн ерги и и з по тен ци а л ьн о й в ки н ети ческу ю и о бра тн о . Р а ссм о три м н еко то рыеи з кл а сси чески х га рм о н и чески х о сци л л ято ро в . М ат ем ат ич еский м аят ник М а тем а ти чески м м а ятн и ко м н а зыв а ют си стем у, со сто ящ ую и з н ев есо м о й и н ера стяж и м о й н и ти , н а ко то ро й по дв еш ен ш а ри к, м а сса ко то ро го со средо то чен а в о дн о й то чке(ри с.3). В по л о ж ен и и ра в н о в еси я н а ш а ри к действ уют дв еси л ы: си л а тяж ести P=mg и си л а н а тяж ен и я н и ти N - ра в н ыепо в ел и чи н еи н а пра в л ен н ыев про ти в о по л о ж н ыесто ро н ы. Е сл и м а ятн и к о ткл о н и ть о т по л о ж ен и я ра в н о в еси я н а н ебо л ьш о й уго л α, то о н н а чн ет со в ерш а ть ко л еба н и я в α в ерти ка л ьн о й пл о ско сти по д действ и ем со ста в л яющ ейси л ы тяж ести Pt, ко то рую н а зыв а ют та н ген ци а л ьн о й l со ста в л яющ ей (н о рм а л ьн а я со ста в л яющ а я си л ы тяж ести Pn r r будет ура в н о в еш и в а ться си л о й н а тяж ен и я н и ти N). Nl N И з ри с.3 в и дн о , что та н ген ци а л ьн а я со ста в л яющ а я си л ы тяж ести
r r Pt α Pn r P
r P
Р и с.3
Ρt = −Ρ sin α .
Зн а к м и н у с по ка зыв а ет, что си л а , в ызыв а ющ а я ко л еба тел ьн о е дв и ж ен и е, н а пра в л ен а в сто ро н у ум ен ьш ен и я угл а α. Е сл и у го л α м а л , то си н ус м о ж н о за м ен и ть са м и м угл о м , то гда
Ρt = −Ρα = − mgα ,
С друго й сто ро н ы, и з ри с.3 в и дн о , что у го л α м о ж н о за пи са ть через дл и н у дуги x и
x
ра ди ус l : α = l, т.е. си л а , в о зв ра щ а ющ а я м а ятн и к в по л о ж ен и ера в н о в еси я, яв л яется кв а зи упру го й:
Рt = − где
k=
mg l
mg x, l
- ко эффи ци ен т кв а зи упруго й си л ы
Вто ро й за ко н Н ьюто н а в это м сл уча ебудет и м еть сл едующ и й в и д:
d 2 x mg m 2 + x = 0. l dt
(7)
7
ω2 =
С учето м (4), м о ж н о за пи са ть, что
Τ = 2π
о ткуда
l g
g , l
.
(8)
П ери о д ко л еба н и й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка при м а л ых у гл а х о ткл о н ен и я н е за в и си т о т а м пл и ту ды ко л еба н и я и о т его м а ссы, а о предел яется дл и н о й м а ятн и ка и уско рен и ем св о бо дн о го па ден и я g. П о сл едн яя фо рм ул а м о ж ет яв и ться и схо дн о й дл я н а хо ж ден и я уско рен и я св о бо дн о го па ден и я, есл и дл я да н н о го м а ятн и ка дл и н о й l и зм ери ть его пери о д. П Р О ВЕ Р К А З А К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О М А Я Т Н И К А И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я С ВО Б О Д Н О Г О П А Д Е Н И Я П ри бо ры и при н а дл еж н о сти : м а тем а ти чески й м а ятн и к, секун до м ер, ш та н ген ци ркул ь. О писаниеуст ановки
3 2 4
В ка честв е м а тем а ти ческо го м а ятн и ка в ра бо теи спо л ьзу ется тяж ел ый м ета л л и чески й ш а ри к 1, по дв еш ен н ый н а дл и н н о й то н ко й н и ти (ри с.1). Дл и н а н и ти м о ж ет м ен яться путем перем ещ ен и я крепящ его кро н ш тейн а 2 в до л ь н и ти и и зм еряется по ш ка л е 3, а м пл и туда ко л еба н и й м а ятн и ка и зм еряется по ш ка л е4. П ри в ыпо л н ен и и да н н о й ра бо ты н ео бхо ди м о о предел ен и е дл и н ы м а тем а ти ческо го м а ятн и ка и его пери о да ко л еба н и й. Дл и н а
м а тем а ти ческо го
м а ятн и ка
l
н а хо ди тся ка к сум м а дл и н ы н и ти l 1 о т по л о ж ен и я кро н ш тейн а до ш а ри ка (и зм ерен и я про в о дятся по
1 Р и с.5
м и л л и м етро в о й ш ка л е) и ра ди уса ш а ри ка r =
d l
(и зм ерен и я про в о дятся с по м о щ ью ш та н ген ци ркул я). Та ки м о бра зо м , дл и н а м а тем а ти ческо го м а ятн и ка бу дет ра в н а
l = l1 +
d . 2
(1)
П ери о д ко л еба н и й о предел яется при по м о щ и секун до м ера и его в рем я ра ссчи тыв а ется и з 20-30 по л н ых ко л еба н и й м а ятн и ка по фо рм у л е
Τ=
t , n
(2)
8
гдеt – в рем я n по л н ых ко л еба н и й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка . Ц ел ью ра бо ты яв л яется и зу чен и е за в и си м о сти пери о да ко л еба н и й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка о т дл и н ы и а м пл и ту ды ко л еба н и й. Ка к сл едует и з тео ри и м а тем а ти ческо го м а ятн и ка пери о д его ко л еба н и й о предел яется по фо рм у л е
Τ = 2π То гда , о чев и дн о , дл я ра зн ых дл и н со о тн о ш ен и е
l g
.
(3)
l1
м а ятн и ка
Τ1 = Τ2
и
l2
будет спра в едл и в о
l1 . l2
(4)
1 2 3
l 1 =… n
t1, c
T1, c
l 2 =… Δ T1, c
n
t2, c
T2, c
Δ T2, c
Τ1 Τ2
l1 l2 Н еза по л н яется
№ п/п
Н еза по л н яется
Д л я про в ерки это го со о тн о ш ен и я кро н ш тейн о м 2 уста н о в и тедл и н у м а ятн и ка 140-150 см и о предел и те его пери о д ко л еба н и й. За тем , передв и га я кро н ш тейн , ум ен ьш и те дл и н у м а ятн и ка в дв о е и о пять о предел и те пери о д ко л еба н и й. И зм ерен и я про в о дятся н ем ен еетрех ра з и да н н ыеза н о сятся в та бл .1. Та бл и ца 1
Ср. Сдел а йте в ыв о д о ха ра ктере за в и си м о сти пери о да ко л еба н и й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка о т его дл и н ы. Д л я про в ерки за в и си м о сти пери о да ко л еба н и й о т а м пл и ту ды ко л еба н и й уста н о в и тефи кси ро в а н н ую дл и н у м а ятн и ка , о ткл о н и теш а ри к при м ерн о н а 5 см и о предел и те пери о д его ко л еба н и й. У дв о йте а м пл и туду ко л еба н и й и сн о в а о предел и те пери о д ко л еба н и й. Д л я ка ж до й а м пл и туды А пери о д ко л еба н и й Т реко м ен ду ется о предел ять н ем ен еетрех ра з, а за тем в ычи сл и ть средн еезн а чен и е. М а кси м а л ьн о е зн а чен и е а м пл и туды н е до л ж н о прев ыш а ть 20-25 см . Со ста в ьте та бл и цу , а н а л о ги чн ую предыдущ ей, в се да н н ые за н еси те в эту та бл и цу и н а о сн о в а н и и по л у чен н ых резу л ьта то в сдел а йте в ыв о д о ха ра ктере за в и си м о сти пери о да ко л еба н и й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка о т а м пл и ту ды его ко л еба н и й. П ри о предел ен и и уско рен и я св о бо дн о го па ден и я н ео бхо ди м о у чи тыв а ть сл едующ ее. Та к ка к дл и н о й м а тем а ти ческо го м а ятн и ка яв л яется ра ссто ян и е о т то чки по дв еса до его цен тра тяж ести , а цен тр тяж ести л а бо ра то рн о го м а тем а ти ческо го м а ятн и ка н есо в па да ет то чн о с гео м етри чески м цен тро м ш а ри ка , то н епо средств ен н о е то чн о е и зм ерен и е дл и н ы н е предста в л яется в о зм о ж н ым . П о это м у при о предел ен и и у ско рен и я св о бо дн о го па ден и я н а бл юда ют ко л еба н и я
9
м а ятн и ка дл я ра зн ых дл и н по л у чен н о й и з (3):
l 1 и l 2, о предел яя Т1 и g=
4π 2 (l 2 − l 1 )
(
Τ22
− Τ12
)
.
Т2 , и н а хо дят g по фо рм ул е, (5)
Р а ссто ян и я l 1 и l 2 и со о тв етств ующ и е и м зн а чен и я Т1 и Т2 м о ж н о в зять и з про дел а н н ых в ыш ео пыто в . С цел ью о цен ки по греш н о сти в ычи сл ен и я уско рен и я св о бо дн о го па ден и я в ыв еди тефо рм у л у дл я ра счета а бсо л ютн о й и о тн о си тел ьн о й о ш и бо к и зм ерен и я и о предел и теи х ( ∆l =2 м м , а Δ Τ берется и з экспери м ен та ). Ко н тро л ьн ыев о про сы 1. Ка ко й ко л еба тел ьн ый про цесс н а зыв а ется га рм о н и чески м и ка ко в о его а н а л и ти ческо еи гра фи ческо епредста в л ен и е? 2. П еречи сл и те ха ра ктери сти ки га рм о н и ческо го ко л еба н и я, о предел и те и х фи зи чески й см ысл . 3. П о ка ко м у за ко н у и зм ен яются при га рм о н и чески х ко л еба н и ях см ещ ен и е, ско ро сть и уско рен и е? 4. Ка ки м о бра зо м и зм ен яются в о в рем ен и ки н ети ческа я и по тен ци а л ьн а я эн ерги и га рм о н и ческо го о сци л л ято ра ? 5. Сфо рм ул и ру йтеза ко н ко л еба н и я м а тем а ти ческо го м а ятн и ка . 6. От ка ки х в ел и чи н за в и си т уско рен и есв о бо дн о го па ден и я?
10
Р абота № 2 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н ТО В И Н Е Р ЦИ И ТВ Е Р ДЫ Х ТЕ Л К ратк ая теория по к ин ематик е и дин амик е вращ ательн ого движен ия 1. У гловая ск орость и угловое уск орен ие. Л юбо е тв ердо е тел о м о ж н о ра ссм а три в а ть ка к си стем у м а тери а л ьн ых то чек, при чем м а сса m тел а ра в н а су м м е м а сс эти х то чек:
n m= ∑ m i i =1
(1).
Ка ж да я и з эти х м а тери а л ьн ых то чек при в ра щ ен и и тел а и м еет тра екто ри ю дв и ж ен и я в в и део круж н о сти , цен тр ко то ро й л еж и т н а о си в ра щ ен и я. Очев и дн о , что
r
л и н ейн а я ско ро сть v i ка ж до й i -то й то чки за в и си т о т ра ссто ян и я ri до о си в ра щ ен и я и по это м у о н а н е м о ж ет сл уж и ть ки н ем а ти ческо й ха ра ктери сти ко й в ра щ а тел ьн о го дв и ж ен и я тв ердо го тел а . Р а в н о м ерн о е дв и ж ен и е м а тери а л ьн о й то чки по о круж н о сти м о ж н о ха ра ктери зо в а ть угл о в о й ско ро стью. П о д угл о в о й ско ро стью по н и м а ется в екто рн а я в ел и чи н а ω , чи сл ен н о е зн а чен и е ω ко то ро й ра в н о о тн о ш ен и ю угл а по в о ро та ϕ к про м еж утку в рем ен и ∆t , за ко то рый это т
ω=
по в о ро т про и зо ш ел :
∆ϕ ∆t
(2).
Д л я н ера в н о м ерн о го в ра щ а тел ьн о го дв и ж ен и я в в о ди тся по н яти ем гн о в ен н о й у гл о в о й ско ро сти :
∆ϕ dϕ = t → ∞ ∆t dt
ω = lim
(3).
Е ди н и цей и зм ерен и я у гл о в о й ско ро сти яв л яется ра ди а н в секу н ду (ра д/с) и л и с-1. Векто р угл о в о й ско ро сти н а пра в л ен в до л ь о си в ра щ ен и я тел а та ки м о бра зо м , что бы его н а пра в л ен и е со в па да л о с н а пра в л ен и ем по ступа тел ьн о го дв и ж ен и я пра в о в и н то в о го бу ра в чи ка , о сь ко то ро го ра спо л о ж ен а в до л ь о си в ра щ ен и я тел а OO ′ , а го л о в ка в ра щ а ется в м естес тел о м (ри с. 1). И з это го ри су н ка в и дн о , что в се О
r ω
r υi
r ri mi
три в екто ра ri , v i и ω в за и м н о перпен ди кул ярн ы, по это м у за в и си м о сть м еж ду л и н ейн о й и угл о в о й ско ро стям и мо ж н о за пи са ть в в и де в екто рн о го про и зв еден и я:
О Р и с.1
[ ]
vi = ω , ri
י
Дл я
ха ра ктери сти ки
н ера в н о м ерн о го
в ра щ ен и я
в в о ди тся по н яти ев екто ра у гл о в о го уско рен и я
(4) тел а
β . Векто р
11
угл о в о го уско рен и я в ка ж дый м о м ен т в рем ен и ра в ен ско ро сти и зм ен ен и я в екто ра угл о в о й ско ро сти :
β =
dω dt
(5)
Е ди н и цей и зм ерен и я угл о в о го у ско рен и я яв л яется ра ди а н н а секун ду в кв а дра те (ра д/с2) и л и с -2. Н а ри с. 2 по ка за н ы дв а в о зм о ж н ых н а пра в л ен и я в екто ра угл о в о го уско рен и я.
r ω
О
r ·β
r ·β dω >0 dt
י
О
r ω
О
а
dω <0 dt
О Р и с.2
י
r υ
б
Е сл и в ра щ ен и етел а в о кру г н епо дв и ж н о й о си про и схо ди т уско рен н о , то в екто р угл о в о го у ско рен и я β со в па да ет по н а пра в л ен и ю с в екто ро м угл о в о й ско ро сти (ри с. 2а ). В сл уча е за м едл ен н о го в ра щ ен и я в екто ра про ти в о по л о ж н о друг другу (ри с. 2б).
β и
ω
ω
н а пра в л ен ы
2. М омен т силы и момен т ин ерции Во зьм ем н еко то ро е тел о , ко то ро е м о ж ет в ра щ а ться в о кру г н епо дв и ж н о й о си OO ′ (ри с. 3). 0` r Д л я то го что бы при в ести тел о в о в ра щ а тел ьн о е F r дв и ж ен и е, при го дн а н ев сяка я в н еш н яя си л а . Э та си л а M r до л ж н а о бл а да ть в ра щ а ющ и м м о м ен то м о тн о си тел ьн о r α да н н о й о си , а н а пра в л ен и е си л ы н е до л ж н о быть h па ра л л ел ьн ым да н н о й о си и л и пересека ться с н ей. П о действ уем н а тел о си л о й F . Вра щ ен и етел а бу дет о предел яться м о м ен то м си л ы M о тн о си тел ьн о о си в ра щ ен и я:
0 Р и с.3
[ ]
M = r, F
(6),
где r - ра ди ус- в екто р, про в еден н ый и з цен тра о круж н о сти в ра щ ен и я в то чку при л о ж ен и я си л ы
F.И
з в екто рн о го про и зв еден и я (6) сл едует, что в екто р м о м ен та
12
си л ы
M
н а пра в л ен перпен ди кул ярн о пл о ско сти . в ко то ро й л еж а т в екто ры
r
и
F , т.е. в
со о тв етств и и с пра в и л о м бура в чи ка . Ч и сл ен н о езн а чен и ем о м ен та си л ы о предел яется в ыра ж ен и ем :
M = F r sin α
гдеα - уго л м еж ду в екто ра м и
h = r sin α , ра в н а я ра ссто ян и ю о т о си
r
и
(7),
F . Ка к в и дн о
и з ри с. 3, в ел и чи н а
в ра щ ен и я до н а пра в л ен и я действ и я си л ы
F , н а зыв а ется пл ечо м
си л ы о тн о си тел ьн о это й о си . Сл едо в а тел ьн о , м о м ен т си л ы чи сл ен н о ра в ен про и зв еден и ю си л ы н а пл ечо : M = F·h (8). Та ки м о бра зо м , фи зи чески й см ысл м о м ен та си л ы со сто и т в то м , что при в ра щ а тел ьн о м дв и ж ен и и в о здейств и е си л ы о предел яется н е то л ько в ел и чи н о й си л ы, н о и тем , ка к о н а при л о ж ен а . В ди н а м и ке в ра щ а тел ьн о го дв и ж ен и я в в о ди тся по н яти е O` м о м ен та и н ерци и . П редста в и м тв ердо е тел о , ко то ро е м о ж ет в ра щ а ться в о кру г н епо дв и ж н о й о си OO ′ , ка к си стем у m3 r1 m 1 м а тери а л ьн ых то чек mi (ри с. 4). r3 r2 m 2 Очев и дн о , что ка ж да я то чка mi будет н а хо ди ться н а O Р и с.4 о предел ен н о м ра ссто ян и и r до о си в ра щ ен и я. Вел и чи н а
J i = mi ri2 ,
чи сл ен н о
ра в н а я про и зв еден и ю
м а ссы то чки mi н а кв а дра т еера ссто ян и я до о си в ра щ ен и я, н а зыв а ется м о м ен то м и н ерци и то чки о тн о си тел ьн о о си в ра щ ен и я. М о м ен то м и н ерци и тел а н а зыв а ется сум м а м о м ен то в и н ерци и в сех м а тери а л ьн ых то чек, со ста в л яющ и х тел о , т.е.:
n J = ∑ mi ri2 i То н ко е ко л ьцо (о бру ч)
r
J = mr 2
Спл о ш н о й ци л и н др
r
J =
Ш ар
(9). То н ки й дл и н н ый стерж ен ь
l
r
1 2 2 mr J = mr 2 2 5 Р и с. 5
J=
1 ml 2 12
13
Ф и зи чески й см ысл м о м ен та и н ерци и J со сто и т в то м , что при в ра щ а тел ьн о м дв и ж ен и и и н ерци я тел а о предел яется н е то л ько в ел и чи н о й м а ссы, н о и ра спредел ен и ем это й м а ссы о тн о си тел ьн о н епо дв и ж н о й о си в ра щ ен и я. Н а ри с. 5 при в еден ы фо рм у л ы м о м ен то в и н ерци и н еко то рых тел пра в и л ьн о й гео м етри ческо й фо рм ы о тн о си тел ьн о о си , про хо дящ ей через цен тр тяж ести (о сь си м м етри и ). 3. Зак он дин амик и и к ин етическ ая эн ергия вращ ательн ого движен ия. Осн о в н о й за ко н ди н а м и ки в ра щ а тел ьн о го дв и ж ен и я и м еет в и д:
β=
M I
(10),
т.е. угл о в о еу ско рен и епрям о про по рци о н а л ьн о м о м ен ту си л ы, действ ующ ей н а тел о и о бра тн о про по рци о н а л ьн о м о м ен ту и н ерци и тел а . Э то т за ко н а н а л о ги чен о сн о в н о м у за ко н у ди н а м и ки дл я по сту па тел ьн о го дв и ж ен и я (в то ро м у за ко н у Н ьюто н а ): a =
F .П ри в ра щ ен и и тел а а н а л о ги чн о по н яти ю и м пул ьса тел а дл я m
по ступа тел ьн о го дв и ж ен и я ( ко то рый ра в ен Ан а л о ги чн о n
∑m v i =1
i
p = mv ) в в о дят по н яти ем о м ен та и м пул ьса тел а L ,
L = Jω
за ко н у со хра н ен и я и м пул ьса дл я по ступа тел ьн о го
(11). дв и ж ен и я
= const при в ра щ а тел ьн о м дв и ж ен и и действ ует за ко н со хра н ен и я
i
м о м ен та и м пул ьса :
n ∑ J i ωi i =1
= const
(12),
J
где i и ω i - м о м ен ты и н ерци и и угл о в ые ско ро сти тел , со ста в л яющ и х и зо л и ро в а н н ую си стем у. Он гл а си т: в и зо л и ро в а н н о й си стем е(т.е. м о м ен т в н еш н и х си л M = 0 ) су м м а м о м ен то в и м пул ьса в сех тел есть в ел и чи н а по сто ян н а я. Д л я и зо л и ро в а н н о й си стем ы, со сто ящ ей и з о дн о го в ра щ а ющ его ся тел а , за ко н со хра н ен и я (12) за пи ш ется в в и де: Ка к
и зв естн о ,
I ω = const
ки н ети ческа я
о предел яется у ра в н ен и ем
эн ерги я
по ступа тел ьн о
1 W K = mv 2 . 2
Ан а л о ги чн о
(13). дв и ж ущ его ся тел а это м у
в ыра ж ен и ю
14
ки н ети ческа я эн ерги я тел а , в ра щ а ющ его ся в о круг н епо дв и ж н о й о си , о предел яется ура в н ен и ем :
1 WK = Jω 2 2
(14).
О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н ТА И Н Е Р ЦИ И ТЕ Л С П О М О Щ Ь Ю ТР И Ф И Л Я Р Н О ГО П О ДВ Е С А П ри бо ры и при н а дл еж н о сти : три фи л ярн ый по дв ес, секун до м ер, н а бо р тел . О писан ие устан овк и и метода определен ия момен та ин ерции тел Три фи л ярн ый по дв ес (ри с. 1) со сто и т и з кругл о й пл а тфо рм ы с ра ди усо м R , по дв еш ен н о й н а трех си м м етри чн о ра спо л о ж ен н ых н ера стяж и м ых н и тях
`
О r
l
дл и н н о й l . Н а в ерху эти н и ти та кж е си м м етри чн о при крепл ен ы к ди ску с н еско л ько м ен ьш и м ра ди усо м r . Ш н ур по зв о л яет со о бщ а ть пл а тфо рм е крути л ьн ые ко л еба н и я в о круг в ерти ка л ьн о й о си OO ′ , перпен ди кул ярн о й к ее пл о ско сти и про хо дящ ей через середи н у . П ри по в о ро те в о дн о м н а пра в л ен и и н а н еко то рый уго л пл а тфо рм а по дн и м а ется н а в ысо ту h и и зм ен ен и е ее по тен ци а л ьн о й эн ерги и будет ра в н о
Wп = mgh , где m
О Р и с.1
R
- м а сса пл а тфо рм ы, g - уско рен и е св о бо дн о го па ден и я. П ри в о зв ра щ ен и и пл а тфо рм ы в по л о ж ен и е ра в н о в еси я ее ки н ети ческа я эн ерги я бу дет ра в н а
WK =
1 2 Jω , 2
где J
-
м о м ен т
и н ерци и
пл а тфо рм ы о тн о си тел ьн о о си OO ′ , ω - угл о в а я ско ро сть пл а тфо рм ы в м о м ен т до сти ж ен и я ею по л о ж ен и я ра в н о в еси я. То гда н а о сн о в а н и и за ко н а со хра н ен и я м еха н и ческо й эн ерги и и м еем :
1 Jω 2 = mgh 2
(1).
Выра зи в h через ра ди у сы пл а тфо рм ы R , ди ска r , дл и н у н и тей l , а ω через пери о д ко л еба н и й T , по л учи м фо рм ул у дл я о предел ен и я м о м ен та и н ерци и :
J=
mgRr 2 T 2 4π l
(2).
15
Н ео бхо ди м о о тм ети ть, что в о бщ ем сл уча ев фо рм ул е(2) м а сса m м о ж ет быть сум м а рн о й м а ссо й пл а тфо рм ы и н еко то ро го тел а , н а хо дящ его ся н а это йпл а тфо рм е. Вы полн ен ие работы 1. О пределен ие момен та ин ерции J н ен агружен н ой платформы П л а в н о по тян ув за ш н ур и резко его о тпусти в , со о бщ и ть пл а тфо рм е в ра щ а тел ьн о е дв и ж ен и е. Ко л еба н и я пл а тфо рм ы до л ж н ы быть м а л ым и , н е бо л ее 3 о бо ро та . И зм еряя в рем я t 10-20 по л н ых ко л еба н и й n пл а тфо рм ы, о предел и ть 4
t пери о д ко л еба н и й T . Д а н н ые и зм ерен и я про в ести н е м ен ее n трех ра з (м о ж н о с ра зн ым чи сл о м n ) и н а йти средн ее T . М о м ен т и н ерци и Jп л по фо рм ул е T =
о предел яется по фо рм ул е(2).
Jп л = где k
=
gRr = const 2 4π l
gRr
2 2 m T = km T , п л п л 4π 2l
дл я да н н о й уста н о в ки .
Вел и чи н ы R , r , l и mп л ука за н ы н а уста н о в ке, а м н о ж и тел ь о ди н ра з дл я в сех и зм ерен и й. Р езу л ьта ты за н ести в та бл и цу 1. Таб лиц а 1. № п/ n t ,с п 1 2 3 Ср .
T , с с∆T ,
J п л , кг*м 2 Δ J, кг*м 2
k о предел яется
∆J п л 100% Jп л
И зм ерен н о е зн а чен и е м о м ен та и н ерци и пл а тфо рм ы сра в н и ть с тео рети чески м , и схо дя и з то го , что пл а тфо рм а счи та ется тел о м про сто й гео м етри ческо й фо рм ы (см . ри с. 5). П о резул ьта та м о пыта н ео бхо ди м о о цен и ть а бсо л ютн ую и о тн о си тел ьн ую о ш и бки и зм ерен и й. Очев и дн о , что при м ерн о та ки е ж е по греш н о сти и зм ерен и й буду т при в ыпо л н ен и и по сл едующ и х упра ж н ен и й н а да н н о й у ста н о в ке.
16
2. О пределен ие момен та ин ерции твердого тела Д л я в ыпо л н ен и я это го упра ж н ен и я н ео бхо ди м о н а цен тр пл а тфо рм ы по м ести ть тел о с про и зв о л ьн о й м а ссо й mT . У ста н о в ка тел а про в еряется по ра спо л о ж ен и ю его о тн о си тел ьн о ко н цен три чески х о кру ж н о стей, н а н есен н ых н а пл а тфо рм е. Д а л ее, ка к в п.1, о предел яется пери о д ко л еба н и й си стем ы – пл а тфо рм а пл юс тел о и ра ссчи тыв а ется м о м ен т и н ерци и Jс си стем ы по фо рм ул е:
Jc= k(mп л + mтела)2,
М о м ен т и н ерци и тел а о предел яется по фо рм ул е:
Jтела = Jc – Jп л
. П о да н н ым и зм ерен и й со ста в и ть та бл и цу , а н а л о ги чн у ю та бл . 1. 3. И зучен ие зависимости момен та ин ерции системы (платформа плю с тело) от расположен ия тела н а платформе П о ди а м етру пл а тфо рм ы по м ести ть дв а тел а о ди н а ко в о й фо рм ы и м а ссы та к, что бы о н и со при ка са л и сь в цен тре пл а тфо рм ы. Определ и ть м о м ен т и н ерци и си стем ы по фо рм ул е:
Jc= k(mп л + m2тел)2, дв у х тел . То гда м о м ен т и н ерци и J2Т
гдеm2тел м а сса о си в ра щ ен и я пл а тфо рм ы будет ра в ен :
дв ух тел о тн о си тел ьн о
J 2T = J c − J п л .
У в ел и чи в ра ссто ян и ем еж ду тел а м и , по в то ри ть о пыт и сдел а ть в ыв о д о то м , ка к и зм ен яется м о м ен т и н ерци и о т по л о ж ен и я тел н а пл а тфо рм е. Э то упра ж н ен и е м о ж н о в ыпо л н и ть, и зм ен яя по л о ж ен и е о дн о го тел а н а пл а тфо рм е (н а при м ер, па ра л л ел епи педа ) и з в ерти ка л ьн о го в го ри зо н та л ьн о е и н а о бо ро т. К он трольн ы е вопросы 1. Ч то н а зыв а ется м о м ен то м и н ерци и тел а о тн о си тел ьн о о си в ра щ ен и я? В ка ки х еди н и ца х и зм еряется м о м ен т и н ерци и ? 2. М о ж ет л и тел о и м еть н еско л ько м о м ен то в и н ерци и ? 3. Ка к за в и си т м о м ен т и н ерци и о т ра спредел ен и я м а ссы? 4. Ка к св яза н ы м еж ду со бо й м о м ен т си л ы и м о м ен т и н ерци и тел а ? 5. Ка к за в и си т м о м ен т си л ы о т н а пра в л ен и я при л о ж ен н о й к н ем у си л ы и о т ра ссто ян и я о т о си в ра щ ен и я до то чки при л о ж ен и я си л ы?
17
Р АБ ОТ А № 3 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е К О ЭФ Ф И Ц И Е Н Т А ВЯ З К О С Т И Ж И Д К О С Т И П О М Е ТО ДУ С ТО К СА П рин адлежн ости: стекл ян н ый со су д, н а по л н ен н ый в язко й ж и дко стью, ш а ри ки и з св и н ца , секун до м ер, и зм ери тел ьн ый м и кро ско п, м а сш та бн а я л и н ейка . К ратк ая теория Р еа л ьн а я ж и дко сть, в о тл и чи ео т и деа л ьн о й, о бл а да ет в язко стью (в н утрен н и м трен и ем ), о бусл о в л ен н о й сцепл ен и ем (в за и м о действ и ем ) м еж ду ее м о л екул а м и . П ри дв и ж ен и и ж и дко сти м еж ду ее сл о ям и в о зн и ка ют си л ы в н у трен н его трен и я, действ ующ и ета ки м о бра зо м , что бы ура в н ять ско ро сти в сех сл о ев . П ри ро да эти х си л за кл юча ется в то м , что сл о и , дв и ж у щ и еся с ра зн ым и ско ро стям и , о бм ен и в а ются м о л екул а м и . М о л еку л ы и з бо л ее быстро го сл о я переда ют бо л ее м едл ен н о м у н еко то ро еко л и честв о дв и ж ен и я, в сл едств и ечего по сл едн и й н а чи н а ет дв и га ться быстрее. М о л екул ы и з бо л еем едл ен н о го сл о я по л у ча ют в быстро м сл о е н еко то ро еко л и честв о дв и ж ен и я (и л и и м пу л ьса ), что при в о ди т к его то рм о ж ен и ю. Та ки м о бра зо м , при перен о се и м пул ьса о т сл о я к сл о ю про и схо ди т и зм ен ен и еи м пул ьса эти х сл о ев (ув ел и чен и еи л и ум ен ьш ен и е). Э то зн а чи т, что н а ка ж дый и з эти х сл о ев действ ует си л а , ра в н а я и зм ен ен и ю и м пул ьса в еди н и цу υ + dυ Z в рем ен и (в то ро й за ко н Н ьюто н а ). Э та си л а н а зыв а ется си л о й трен и я м еж ду сл о ям и ΔS dZ ж и дко сти , дв и ж ущ и м и ся с ра зл и чн ым и ско ро стям и (в н утрен н еетрен и е). υ Р а ссм о три м ж и дко сть, дв и ж ущ уюся в н а пра в л ен и и о си Х (ри с.1) П усть сл о и X ж и дко сти дв и ж утся с ра зн ым и ско ро стям и . Н а о си Z в о зьм ем дв ето чки , н а хо дящ и еся Y н а ра ссто ян и и dz. Ско ро сти по то ка Р и с.1 о тл и ча ются в эти х то чка х н а в ел и чи н у dx.
dυ н а зыв а ется гра ди ен то м Отн о ш ен и е dz ско ро сти – в екто рн а я в ел и чи н а , чи сл ен н о ра в н а я и зм ен ен и ю ско ро сти н а еди н и цу дл и н ы в н а пра в л ен и и , перпен ди кул ярн о м ско ро сти и н а пра в л ен н а я в сто ро н у в о зра ста н и я ско ро сти . Си л а в н утрен н его трен и я (в язко сти ) по Н ьюто н у, действ ующ а я м еж ду дв ум я сл о ям и ж и дко сти , про по рци о н а л ьн а пл о щ а ди со при ка са ющ и хся сл о ев Δ S и гра ди ен ту ско ро сти : Зн а к м и н ус о зн а ча ет, что
F=
––
η
dυ dz
ΔS
и м пу л ьс дв и ж ен и я перен о си тся в
(1) н а пра в л ен и и
18
ум ен ьш ен и я ско ро сти , η- ко эффи ци ен т в н утрен н его трен и я, и л и ко эффи ци ен т в язко сти . И н о гда ко эффи ци ен т в язко сти η, о предел яем ый фо рм ул о й (1), н а зыв а ют ко эффи ци ен то м ди н а м и ческо й в язко сти в о тл и чи е о т ко эффи ци ен та ки н ем а ти ческо й в язко сти , ра в н о го о тн о ш ен и ю η / ρ, гдеρ - пл о тн о сть ж и дко сти . Ф и зи чески й см ысл ко эффи ци ен та в язко сти η за кл юча ется в то м , что о н чи сл ен н о ра в ен си л е в н утрен н его трен и я, в о зн и ка ющ ей н а еди н и це пл о щ а ди со при ка са ющ и хся сл о ев ж и дко сти при гра ди ен те ско ро сти м еж ду н и м и , ра в н о м еди н и це. Ка к сл едует и з фо рм ул ы (1), в си стем е СИ ко эффи ци ен т в язко сти η и зм еряется в Н ·с/м 2=П а ·с (па ска л ь-секун да ), а в си стем е СГ С в дн ·с/см 2=г/см ·с (П уа з). Р а ссм о три м па ден и е тв ердо го тел а в фо рм е ш а ри ка в в язко й ж и дко сти (ри с.2). Н а ш а ри к действ у ют три си л ы: си л а тяж ести f1 = mg, по дъем н а я и л и в ыта л ки в а ющ а я си л а (за ко н Архи м еда ) – f2 и f3 си л а со про ти в л ен и я дв и ж ен и ю ш а ри ка , о бу сл о в л ен н а я си л а м и f2 в н утрен н его трен и я ж и дко сти , - f3. П ри дв и ж ен и и ш а ри ка сл о й ж и дко сти , гра н и ча щ и й с его по в ерхн о стью, при л и па ет к ш а ри ку и дв и ж ется со ско ро стью ш а ри ка . Б л и ж а йш и е см еж н ые сл о и f1 ж и дко сти та кж е при в о дятся в дв и ж ен и и , н о по л у ча ем а я и м и ско ро сть тем м ен ьш е, чем да л ьш е о н и н а хо дятся о т ш а ри ка . Та ки м о бра зо м , при в ычи сл ен и и со про ти в л ен и я среды сл еду ет учи тыв а ть трен и ео тдел ьн ых сл о ев ж и дко сти друг о дру га , а н е Р и с.2 трен и еш а ри ка о ж и дко сть. Си л а со про ти в л ен и я дв и ж ен и ю ш а ри ка о предел яется
f 3 = 6π η r υ , фо рм ул о й Сто кса (2) гдеv – ско ро сть дв и ж ен и я ш а ри ка , r – его ра ди у с. С учето м действ и я н а ш а ри к трех си л ура в н ен и е дв и ж ен и я в о бщ ем в и де за пи ш ется сл едующ и м о бра зо м : m
dυ = f1 + f 2 + f 3 dt
и л и в ска л ярн о й за пи си с учето м зн а ка си л
m
dυ 4 3 4 = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η r υ , dt 3 3
(3)
где ρ – пл о тн о сть ш а ри ка , ρ1 – пл о тн о сть в язко й ж и дко сти , g – уско рен и е св о бо дн о го па ден и я. Всетри си л ы, в хо дящ и ев пра в ую ча сть у ра в н ен и я (3), буду т н а пра в л ен ы по в ерти ка л и : си л а тяж ести – в н и з, по дъем н а я си л а и си л а со про ти в л ен и я – в в ерх. Си л а со про ти в л ен и я с ув ел и чен и ем ско ро сти дв и ж ен и я ш а ри ка в о зра ста ет. П ри н еко то ро й ско ро сти ш а ри ка си л а со про ти в л ен и я ста н о в и тся ра в н о й су м м еси л тяж ести , т.е. f3 = f2 +f1. Та ки м о бра зо м , ра в н о действ у ющ а я эти х си л о бра щ а ется в н ул ь. Э то о зн а ча ет, что ура в н ен и е(3) при н и м а ет в и д
19
m
dυ = 0. dt
dυ = 0 и υ = υ 0 = const. dt Та ки м о бра зо м , по до сти ж ен и и ш а ри ко м ско ро сти v0 да л ее о н дв и ж ется с по сто ян н о й ско ро стью и ура в н ен и е(3) при н и м а ет сл едующ и й в и д: Та к ка к m≠0, то
4 3 π r ( ρ − ρ1 ) − 6π η rυ 0 = 0. 3
(4)
Р еш а я у ра в н ен и е(4) о тн о си тел ьн о ко эффи ци ен та в н у трен н его трен и я, по л уча ем
η=
2 ( ρ − ρ1 ) 2 2 ( ρ − ρ1 ) 2 gr = gd , 9 υ0 9 4υ 0
(5)
гдеd – ди а м етр ш а ри ка .
l
Зн а я ско ро сть у ста н о в и в ш его ся дв и ж ен и я ш а ри ка υ 0 = l / t , где - дл и н а пути , про хо ди м о го ш а ри ко м при уста н о в и в ш ем ся дв и ж ен и и , t – в рем я его дв и ж ен и я, а та кж епл о тн о сти ρ и ρ1 и ра зм еры ш а ри ка , м о ж н о в ычи сл и ть зн а чен и е ко эффи ци ен та в язко сти дл я да н н о й ж и дко сти по фо рм ул е.
η=
2 ( ρ − ρ1 ) 2 gd t . 9 4l
(6)
Выполнениеработ ы Задан ие 1. Определ ен и еди а м етро в ш а ри ко в . И зм ерен и е ди а м етро в ш а ри ко в про и зв о ди тся с по м о щ ью и зм ери тел ьн о го м и кро ско па . Д л я и зм ерен и я ди а м етра ш а ри ка н ео бхо ди м о по ступи ть сл едующ и м о бра зо м . П о л о ж и в ш а ри к в н утрь ш а йбы н а предм етн о м сто л и ке м и кро ско па , в кл ючи ть о св ети тел ь. Р егул и ро в ко й по л о ж ен и я о св ети тел я и зерка л ьца о св ети ть ш а ри к сн и зу. П ри пра в и л ьн о й регул и ро в кео св ети тел я и зерка л ьца н а бл юда ем о ев о кул яр по л е зрен и я до л ж н о быть н а и бо л ее ярки м . Вра щ а я о кул яр, до би ться резко го и зо бра ж ен и я перекрести я н и тей. У ста н о в и ть тубус н а та кую в ысо ту, что бы о тчетл и в о был и в и дн ы кра я ш а ри ка (при пра в и л ьн о й регул и ро в ке о св ети тел я и зерка л ьца в по л е зрен и я до л ж н о быть в и дн о и зо бра ж ен и еш а ри ка в в и дечерн о го кругл о го пятн а н а фо н е ярко го по л я зрен и я). П о л о ж ен и е1 П о л о ж ен и е2 П ерем ещ а я при по м о щ и м и кро м етри ческо го Р и с.3 в и н та тубу с м и кро ско па , н а в ести в ерти ка л ьн ую н и ть о кул яра по сл едо в а тел ьн о н а кра я ш а ри ка , что бы н и ть ка за л а сь ка са тел ьн о й ш а ри ку (ри с.3). В по л о ж ен и ях 1 и 2 сн и м а ются о тсчеты а 1 и а 2 по ш ка л е в м и л л и м етра х, а по ба ра ба н у о тсчеты, в ыра ж ен н ые в со тых до л ях м и л л и м етра (о ди н по л н ый о бо ро т ба ра ба н а ра в ен го ри зо н та л ьн о м у перем ещ ен и ю
20
тубуса н а о ди н м и л л и м етр). Р а зн о сть м еж ду дв ум я о тсчета м и ( а1 и а2) да ет ди а м етр ш а ри ка d. Ш а ри ки и м еют н е со в сем пра в и л ьн ую фо рм у, по это м у н ео бхо ди м о ди а м етр ка ж до го ш а ри ка и зм ерять н е м ен ее трех ра з, по в о ра чи в а я по сл ека ж до го и зм ерен и я ш а ри к н а предм етн о м сто л и кем и кро ско па с по м о щ ью пи н цета . Ш а ри ки с ярко в ыра ж ен н ым и по в ерхн о стн ым и дефекта м и и спо л ьзо в а ть дл я о пыта н ереко м ен дуется. Ко л и честв о ш а ри ко в , н ео бхо ди м о е дл я в ыпо л н ен и я ра бо ты, ука зыв а ется препо да в а тел ем . Задан ие 2. Определ ен и еко эффи ци ен та в язко сти и ссл едуем о й ж и дко сти . П ри бо р дл я о предел ен и я ко эффи ци ен та в язко сти ж и дко сти со сто и т и з стекл ян н о го ци л и н дра , н а по л н ен н о го и ссл едуем о й ж и дко стью и и м еющ его го ри зо н та л ьн ые, по дв и ж н ыем ета л л и чески ео бру чи 1 и 1 2 (ри с.4). Р а ссто ян и е м еж ду о бру ча м и l за да ется препо да в а тел ем . l Д л я и зм ерен и я ко эффи ци ен та в н у трен н его трен и я в да н н о й ра бо те и спо л ьзуются м а л ен ьки е ш а ри ки и з св и н ца . И зм ери в предв а ри тел ьн о ди а м етры ш а ри ко в , о пу ска ют и х в ци л и н др с в язко й ж и дко стью (ка сто ро в о е м а сл о ) через о тв ерсти е А в крыш ке 2 ци л и н дра . Ско ро сти ш а ри ко в до в о л ьн о зн а чи тел ьн ы, по это м у гл а з н а бл юда тел я н ео бхо ди м о у ста н о в и ть про ти в в ерхн его о бруча 1 та к, что бы о бруч сл и в а л ся в о дн у по л о су. Счи та я дв и ж ен и е уста н о в и в ш и м ся к Р и с.4 м о м ен ту про хо ж ден и я ш а ри ко м в ерхн его о бру ча , в м о м ен т про хо ж ден и я ш а ри ка через в ерхн и й кра й о бру ча 1 пуска ют секун до м ер. П о сл еэто го то чн о та ки м ж ео бра зо м н а бл юда ют про хо ж ден и еш а ри ко м н и ж н его о бруча 2 и о ста н а в л и в а ют секун до м ер в м о м ен т про хо ж ден и я ш а ри ко м в ерхн его кра я о бруча 2. Та к о предел яется в рем я t дв и ж ен и я ш а ри ка м еж ду о бруча м и 1 и 2. А
Р а ссто ян и е l м еж ду о бруча м и и зм еряется м а сш та бн о й л и н ейко й. П о дста в л яя в фо рм у л у (6) зн а чен и я l , t и средн ее зн а чен и е ди а м етра ш а ри ка , в ычи сл яют зн а чен и еко эффи ци ен та в язко сти η и ссл едуем о й ж и дко сти . В н а ш ем сл уча еρ = 11,30 г/см 3, ρ1 = 0,96 г/см 3. Та к ка к в н утрен н еетрен и е ж и дко стей си л ьн о за в и си т о т тем пера туры, то н ео бхо ди м о о тм ети ть тем пера туру в о в рем я про в еден и я о пыта . П ро в едя экспери м ен т с ука за н н ым чи сл о м ш а ри ко в , в ычи сл яют зн а чен и я ко эффи ци ен то в в язко сти η дл я ка ж до го ш а ри ка , а за тем в ычи сл яют средн юю а бсо л ютн у ю и о тн о си тел ьн у ю о ш и бки и зм ерен и й. П о л учен н ые резул ьта ты за н о сятся в та бл и цу :
21
№ n/n 1 2 3 . . . Ср
l , см
t, с
η,
г с м ⋅с
Δ η,
г с м ⋅с
Е%
К он трольн ы е вопросы Объясн и тем еха н и зм в н утрен н его трен и я в ж и дко стях. Объясн и тефи зи чески й см ысл ко эффи ци ен та в язко сти . В ка ки х еди н и ца х и зм еряется ко эффи ци ен т в язко сти в ед.СИ и си стем еСГ С? Ч то та ко е ко эффи ци ен т ди н а м и ческо й в язко сти и ко эффи ци ен т ки н ем а ти ческо й в язко сти ? 5. Выв еди тера бо чу ю фо рм ул у (6), по ясн и теэто т в ыв о д. 6. Ка к за в и си т ко эффи ци ен т в язко сти ж и дко сти о т тем пера туры? 7. Ч то предста в л яет со бо й гра ди ен т ско ро сти ? Д а йте о предел ен и е это й в ел и чи н ы.
1. 2. 3. 4.
22
Р АБ ОТ А № 4 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е О ТН О Ш Е Н И Я УДЕ Л Ь Н Ы Х ТЕ П Л О Е М К О С ТЕ Й Г А З О В М Е Т О Д О М К Л Е М А Н А -Д Е З О Р М А П ри бо ры и при н а дл еж н о сти : стекл ян н ый ба л л о н с треххо до в ым кра н о м , м а н о м етр, в о здуш н ый н а со с. К ратк ая теория Опыт по ка зыв а ет, что ко л и честв о тепл о ты Q , н ео бхо ди м о е дл я н а грев а н и я м а ссы о дн о ро дн о го в ещ еств а о т тем пера туры Т1 до Т2 гра дусо в , про по рци о н а л ьн о м а ссев ещ еств а и и зм ен ен и ю тем пера туры: Q = cm(T2-T1), (1) гдес - удел ьн а я тепл о ем ко сть в ещ еств а . И з фо рм ул ы (1) сл едует
c=
Q . m(T2 − T1 )
(2)
Отсюда в и дн о , что удел ьн о й тепл о ем ко стью н а зыв а ется ко л и честв о тепл о ты, н ео бхо ди м о едл я н а грев а н и я в ещ еств а м а ссо й 1 гра м м (и л и 1 ки л о гра м м ) н а 1 К. П о л о ж и в m=1 кг, Q = 1 Д ж , ∆Τ2 − Τ1 = 1K , по л учи м еди н и цу удел ьн о й тепл о ем ко сти :
[c] =
1 Дж = 1 Дж / (к г ⋅ К). 1к г ⋅ 1К
Кро м е удел ьн о й тепл о ем ко сти в ещ еств а в в о ди тся по н яти е м о л ярн о й тепл о ем ко сти С. М о л ярн о й тепл о ем ко стью н а зыв а ется ко л и честв о тепл о ты, н ео бхо ди м о едл я н а грев а н и я м о л я в ещ еств а н а 1 К. И з о предел ен и я удел ьн о й тепл о ем ко сти сл еду ет, что о н а св яза н а с м о л ярн о й со о тн о ш ен и ем
C = µ ⋅c,
(3)
гдеμ- м о л ярн а я м а сса в ещ еств а . Е ди н и цей С яв л яется Д ж /(м о л ь⋅К). Со сто ян и е га за м о ж ет быть о ха ра ктери зо в а н о трем я в ел и чи н а м и па ра м етра м и со сто ян и я: да в л ен и ем p, о бъем о м V и тем пера туро й T. У ра в н ен и е, св языв а ющ ее эти в ел и чи н ы, н а зыв а ется ура в н ен и ем со сто ян и я в ещ еств а . Д л я сл у ча я и деа л ьн о го га за у ра в н ен и ем со сто ян и я яв л яется ура в н ен и е М ен дел еев а Кл а пейро н а , ко то ро едл я о дн о го м о л я га за будет и м еть в и д pV = RT , (4) гдеR - ун и в ерса л ьн а я га зо в а я по сто ян н а я. Вел и чи н а тепл о ем ко сти га зо в за в и си т о т усл о в и й н а грев а н и я. Выясн и м эту за в и си м о сть, в о спо л ьзо в а в ш и сь ура в н ен и ем со сто ян и я (4) и перв ым н а ча л о м терм о ди н а м и ки , ко то ро ем о ж н о сфо рм ул и ро в а ть сл едующ и м о бра зо м :
23
ко л и честв о тепл о ты dQ , переда н н о е си стем е, за тра чи в а ется н а ув ел и чен и е ее в н у трен н ей эн ерги и dU и н а ра бо ту dΑ , со в ерш а ем ую си стем о й про ти в в н еш н и х си л
dQ = dU + dΑ .
(5)
П о о предел ен и ю тепл о ем ко сти
c=
dQ dU dΑ = + . dT dT dT
(6)
И з ура в н ен и я (6) в и дн о , что тепл о ем ко сть м о ж ет и м еть ра зл и чн ые зн а чен и я в за в и си м о сти о т спо со бо в н а грев а н и я га за , та к ка к о дн о м у и то м у ж езн а чен и ю dΤ м о гу т со о тв етств о в а ть ра зл и чн ые зн а чен и я dU и dΑ . Э л ем ен та рн а я ра бо та dΑ ра в н а dΑ = pdV . Вн утрен н юю эн ерги ю 1 м о л я га за м о ж н о за пи са ть сл едующ и м о бра зо м :
U=
i RT , 2
(7)
гдеi- чи сл о степен ей св о бо ды. Ч и сл о м степен ей св о бо ды га за н а зыв а ется чи сл о н еза в и си м ых ко о рди н а т, о предел яющ и х по л о ж ен и етел а в про стра н ств е. П ри дв и ж ен и и то чки по прям о й л и н и и дл я о цен ки еепо л о ж ен и я н а до зн а ть о дн у ко о рди н а ту, т.е. то чка и м еет о дн у степен ь св о бо ды. Е сл и то чка дв и ж ется по пл о ско сти , еепо л о ж ен и еха ра ктери зу ется дв ум я ко о рди н а та м и , т.е. то чка о бл а да ет дв у м я степен ям и св о бо ды. П о л о ж ен и е м а тери а л ьн о й то чки в про стра н ств е о предел яется трем я ко о рди н а та м и . Ч и сл о степен ей св о бо ды м о л екул ы о бычн о о бо зн а ча ется букв о й i. М о л екул ы, ко то рыесо сто ят и з о дн о го а то м а , счи та ются м а тери а л ьн ым и то чка м и и и м еют чи сл о степен ей св о бо ды i- =3. Та ки м и яв л яются м о л екул ы а рго н а , гел и я и др. Д в у ха то м н ыем о л еку л ы (H 2, Z Z N2 и др.) о бл а да ют чи сл о м степен ей св о бо ды i=5; о н и и м еют три степен и св о бо ды X X по сту па тел ьн о го дв и ж ен и я в до л ь о сей X, Y, Z и дв е Y степен и св о бо ды в ра щ ен и я Y б в о круг о сей X и Z (ри с.1, а ). a Вра щ ен и ем в о круг о си Y м о ж н о Р и с.1 прен ебречь, т.к. м о м ен т и н ерци и еео тн о си тел ьн о это й о си о чен ь м а л . М о л екул ы, со сто ящ и еи з трех и бо л ееж естко св яза н н ых а то м о в , н ел еж а щ и х н а о дн о й прям о й (ри с.1, б), и м еют чи сл о степен ей св о бо ды i = 6: три степен и св о бо ды по сту па тел ьн о го дв и ж ен и я и три степен и св о бо ды в ра щ ен и я в о кру г о сей X, Y, Z. Сто л ько ж е степен ей св о бо ды и м еют и други ем н о го а то м н ыем о л екул ы. Р а ссм о три м о сн о в н ые про цессы, про тека ющ и е в и деа л ьн о м га зе при и зм ен ен и и тем пера ту ры, ко гда м а сса га за о ста ется н еи зм ен н о й и ра в н а о дн о м у
24
м о л ю. Ко л и честв о тепл о ты, н ео бхо ди м о едл я н а грев а н и я о дн о го м о л я га за н а 1К, о предел яется м о л ярн о й тепл о ем ко стью. Изо хо ричес к ий п ро ц ес с . П ро цесс н а зыв а ется и зо хо ри чески м , есл и о бъем тел а при и зм ен ен и и тем пера туры о ста ется по сто ян н ым , т.е. V=const. В это м сл уча е: dV = 0 . Сл едо в а тел ьн о , и dA = 0 , т.е. при это м в ся по дв о ди м а я к га зу тепл о та и дет н а ув ел и чен и еего в н у трен н ей эн ерги и . То гда и з ура в н ен и я (6) сл едует, что м о л ярн а я тепл о ем ко сть га за при по сто ян н о м о бъем ера в н а
cV =
dU i = R. dT 2
(8)
Изо б аричес к ий п ро ц ес с . П ро цесс, про тека ющ и й при по сто ян н о м да в л ен и и (P=const), н а зыв а ется и зо ба ри чески м . Д л я это го сл уча я фо рм ул а (6) перепи ш ется в в и де:
cp =
dU dV +p dT dT
.
(9)
И з ура в н ен и я га зо в о го со сто ян и я (4) по л уча ем :
pdV + Vdp = RdT .
(10)
pdV = RdT . П о дста в л яя это в ыра ж ен и ев i+2 cp = R. (11) i c p = cV + R . (12)
Н о Р=const и dР=0. Сл едо в а тел ьн о , ура в н ен и е(9), по л учи м
Сра в н и в (8) и (11), по л учи м Изо терм ичес к ий п ро ц ес с . И зо терм и чески м про цессо м н а зыв а ется про цесс, про тека ющ и й при по сто ян н о й тем пера ту ре (T=const). В это м сл уча е dT = 0 и dQ = dA , т.е. в н утрен н яя эн ерги я га за о ста ется по сто ян н о й и в сепо дв о ди м о етепл о ра схо ду ется н а ра бо ту. Адиаб атичес к ий п ро ц ес с . П ро цесс, про тека ющ и й без тепл о о бм ен а с о кру ж а ющ ей средо й, н а зыв а ется а ди а ба ти чески м . П ерв о ен а ча л о терм о ди н а м и ки дл я та ко го про цесса будет и м еть в и д (dQ = 0, dU + dA = 0) :
dA = −dU = −cV dT ,
т.е. при а ди а ба ти ческо м про цессе ра сш и рен и я и л и сж а ти я, ра бо та со в ерш а ется га зо м то л ько за счет и зм ен ен и я за па са в н у трен н ей эн ерги и . Выв едем ура в н ен и е а ди а ба ти ческо го про цесса . П ри а ди а ба ти ческо м ра сш и рен и и ра бо та со в ерш а ется за счет у был и в н у трен н ей эн ерги и
dA = − dU .
Но
dA = pdV и dU = cV dT , зн а чи т,
pdV = −cV dT . Р а здел и в у ра в н ен и е(10) н а (12), и учи тыв а я (12), по л у чи м
25
1+
c p − cV V dp =− , p dV cV
dp dV = −γ , p V
гдеγ =
cp cV
.
И н тегри ру я и по тен ци ру я, по л учи м ура в н ен и еП уа ссо н а :
pV γ = const.
(13)
И та к, со гл а сн о ки н ети ческо й тео ри и га зо в
γ =
cp cV
=
i+2 . i
(14)
Э та фо рм ул а спра в едл и в а ка к дл я м о л ярн ых, та к и дл я удел ьн ых тепл о ем ко стей га зо в . Та ки м о бра зо м , по зн а чен и ям тепл о ем ко стей в сега зы м о ж н о ра здел и ть н а три со рта : о дн о а то м н ые, дв уха то м н ые, м н о го а то м н ыега зы.
К насосу
Опи са н и еи тео ри я м ето да П редл а га ем ый м ето д о предел ен и я γ о сн о в а н н а при м ен ен и и у ра в н ен и й а ди а ба ти ческо го и и зо хо ри ческо го про цессо в . У ста н о в ка со сто и т и з стекл ян н о го ба л л о н а А, B со еди н ен н о го с м а н о м етро м В и н а со со м (ри с.2). Д П о средств о м кра н а Д ба л л о н м о ж ет быть со еди н ен с а тм о сферо й, и h1(h2) пусть перв о н а ча л ьн о в н ем был о а тм о сферн о е A да в л ен и е. Е сл и с по м о щ ью н а со са н а ка ча ть в ба л л о н н еко то ро е ко л и честв о в о здуха и за крыть кра н , то да в л ен и е в ба л л о н е по в ыси тся; н о есл и это Р и с.2 по в ыш ен и е был о про и зв еден о до ста то чн о быстро , то м а н о м етри чески й сто л би к н е сра зу за йм ет о ко н ча тел ьн о е по л о ж ен и е, та к ка к сж а ти е в о здуха был о а ди а ба ти чески м и , сл едо в а тел ьн о , тем пера ту ра его по в ыси тся. Око н ча тел ьн а я ра зн о сть у ро в н ей в м а н о м етреh уста н о в и тся то л ько то гда , ко гда тем пера тура в о здуха в н утри ба л л о н а сра в н яется, бл а го да ря тепл о про в о дн о сти стен о к, с тем пера туро й о круж а ющ его в о здуха . Обо зн а чи м через Т1 терм о ди н а м и ческую тем пера туру о круж а ющ его в о здуха и через р1 - да в л ен и ега за в н утри со суда , со о тв етств ующ еепо ка за н и ю м а н о м етра h1. Очев и дн о , да в л ен и е, уста н о в и в ш ееся в ба л л о н е, будет ра в н о
p1 = p0 + h,
(15)
26
гдер0 - а тм о сферн о еда в л ен и е(ко н ечн о , при это м р0 и h1 до л ж н ы быть в ыра ж ен ы в о ди н а ко в ых еди н и ца х). Э ти дв а па ра м етра Т1 и р1 ха ра ктери зу ют со сто ян и ега за , ко то ро ем ы н а зо в ем перв ым со сто ян и ем га за . Е сл и теперь быстро о ткрыть кра н , то в о здух в ба л л о н ебудет ра сш и ряться а ди а ба ти чески , по ка да в л ен и еего н есдел а ется ра в н ым р0; при это м о н о хл а ди тся до тем пера туры Т2. Э то бу дет в то ро есо сто ян и ега за : Т2 и р0. Е сл и сра зу по сл е о ткрыв а н и я сн о в а за крыть кра н , то да в л ен и е в н утри ба л л о н а н а чн ет в о зра ста ть в сл едств и е то го , что о хл а ди в ш и йся при ра сш и рен и и в о здух в ба л л о н е ста н ет сн о в а н а грев а ться. Во зра ста н и е да в л ен и я прекра ти тся, ко гда тем пера тура в о здуха в ба л л о н е сра в н яется с в н еш н ей тем пера туро й Т1. Обо зн а чи м да в л ен и ев о здуха в ба л л о н ев это т м о м ен т через р2 и со о тв етств ующ ее по ка за н и ем а н о м етра - через h2. Э то будет третьесо сто ян и ега за : Т1 и р2. Ясн о , что
p 2 = p0 + h2 .
(16) Та к ка к перехо д о т в то ро го со сто ян и я (по сл е за крыти я кра н а ) к третьем у про и зо ш ел без и зм ен ен и я о бъем а , то м о ж н о при м ен и ть здесь за ко н Г ей-Л юсса ка :
p2 p0 = . T1 T2
(17)
К перехо ду и з перв о го со сто ян и я в о в то ро е (про цесс а ди а ба ти ческо го ра сш и рен и я) при м ен яем ура в н ен и еП уа ссо н а в фо рм е:
p1γ −1 p 0γ −1 = γ . γ T1 T2
(18)
Э та фо рм а ура в н ен и я П уа ссо н а м о ж ет быть л егко по л учен а и з о бычн о й (13):
p1V1γ = p2V2γ , есл и в о спо л ьзо в а ться дл я это й цел и ура в н ен и ем со сто ян и я га за
p1V1 p2V2 = . T1 T2 Во зв о дя по сл едн ееу ра в н ен и ев степен ь γ и ра здел и в его по чл ен н о н а ура в н ен и е
p1γ −1 p 2γ −1 = γ , T1γ T2
П уа ссо н а , по л у чи м :
т.е. ура в н ен и е, а н а л о ги чн о е(18). П о дста в л яя в у ра в н ен и е (18) зн а чен и е р 1 и з (15) и переста в л яя чл ен ы, по л у ча ем : γ
T1 p0 + h1 = T p 2 0
γ −1
или
h 1 + 1 p0
γ −1
γ
T − T2 . = 1 + 1 T 2
Р а зл а га я о ба дв у чл ен а по би н о м у Н ьюто н а и о гра н и чи в а ясь чл ен а м и перв о го по рядка м а л о сти , по л уча ем :
27
1 + (γ − 1)
h1 T − T2 =1+ γ 1 , p0 T2
p0
о тку да
T1 − T2 γ − 1 = h1 . T2 γ
Н о в ыра ж ен и е, сто ящ еев л ев о й ча сти это го у ра в н ен и я, есть н ечто и н о е, ка к h2; действ и тел ьн о , по дста в и в в ура в н ен и е( 17) зн а чен и ер1 и з ура в н ен и я (16) и ра зреш и в его о тн о си тел ьн о h2, по л у чи м :
h2 = p0 Сл едо в а тел ьн о , м о ж н о за пи са ть: о ткуда о ко н ча тел ьн о н а хо ди м :
h2 =
γ =
T1 − T2 . T2
γ −1 h1 , γ
h1 . h1 − h2
(19)
Выполнениеработ ы С по м о щ ью треххо до в о го кра н а Д ба л л о н м о ж ет со еди н яться с в о здуш н ым н а со со м , с а тм о сферо й л и бо перекрыв а ться со в сем . Д л я про в еден и я и зм ерен и й кра н ста в ят в по л о ж ен и е, при ко то ро м в о здух н а гн ета ется в ба л л о н с по м о щ ью н а со са . Ко гда ра зн о сть уро в н ей в м а н о м етре до сти га ет 20-25 дел ен и й ш ка л ы м а н о м етра , о ткл юча ют ба л л о н о т н а со са и а тм о сферы. П о сл ето го ка к да в л ен и е о ко н ча тел ьн о у ста н о в и тся, про и зв о дят о тсчет h1 - ра зн о сти у ро в н ей ж и дко сти в о бо и х ко л ен а х м а н о м етра (есл и н у л ь ш ка л ы м а н о м етра н а хо ди тся в н и зу, то h1 о предел яется ка к ра зн о сть уро в н ей в м а н о м етре; есл и н ул ь ш ка л ы н а хо ди тся в середи н е, то берется сум м а по ка за н и й м а н о м етра по о бесто ро н ы о т н ул я). За тем про и зв о дят н а н еко то рый м о м ен т со о бщ ен и еба л л о н а с а тм о сферо й и быстро его перекрыв а ют (реко м ен дуется перекрыв а ть ба л л о н сра зу по сл е прекра щ ен и я зв ука в ыхо дящ его в о здуха ). Ко гда да в л ен и е о ко н ча тел ьн о уста н о в и тся, про и зв о дят в то ро й о тсчет по м а н о м етру - h2. Опыт сл едует по в то ри ть н ем ен еедесяти ра з, м ен яя в сяки й ра з в ел и чи н у h1. П о дста в л яя в фо рм ул у (19) зн а чен и я h1 и h2, в зятые и з о тдел ьн ых н а бл юден и й, н а хо дят в ел и чи н у γ, а в серезу л ьта ты за н о сят в та бл и цу:
№ п/п 1 2 . . . 10 Ср.
h1
h2
γ
Δγ
∆γ с р γ ср
100%
28
Око н ча тел ьн о в ел и чи н у γ н а хо дят ка к средн еезн а чен и ев сех γ, по л у чен н ых при н а бл юден и и . К он трольн ы е вопросы Ч то н а зыв а ется удел ьн о й (м о л ярн о й) тепл о ем ко стью в ещ еств а ? П о чем у тепл о ем ко сти га за за в и сят о т усл о в и й его н а грев а н и я? Ч то н а зыв а ется чи сл о м степен ей св о бо ды тел а ? Ч ем у ра в н о о тн о ш ен и е м о л ярн о й тепл о ем ко сти га за и его удел ьн о й тепл о ем ко сти ? 5. В ка ки х еди н и ца х в ыра ж а ется м о л ярн а я тепл о ем ко сть? 6. Ч ем у ра в н о γ дл я в о здуха ? 7. Д а йтео предел ен и еа ди а ба ти ческо го про цесса и по ка ж и те, ка к в ко о рди н а та х P и V гра фи чески и зо бра ж а ются а ди а ба ти чески й и и зо терм и чески й про цессы.
1. 2. 3. 4.
29
Р АБ ОТ А № 5 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е КО Э Ф Ф И ЦИ Е Н ТА П О В Е Р ХН О С ТН О ГО Н А ТЯ Ж Е Н И Я Ж И ДКО С ТИ М Е ТО ДО М КО М П Е Н С А ЦИ И ДО П О Л Н И ТЕ Л Ь Н О ГО ДА В Л Е Н И Я П ри бо ры и при н а дл еж н о сти : при бо р дл я о предел ен и я ко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я, и зм ери тел ьн ый м и кро ско п, н а бо р ка пи л л яро в . К ратк ая теория В ж и дко стях средн ее ра ссто ян и е м еж ду м о л екул а м и зн а чи тел ьн о м ен ьш е, чем в га за х. Он и ра спо л а га ются н а сто л ько бл и зко к друг к другу, что си л ы при тяж ен и я м еж ду н и м и и м еют зн а чи тел ьн у ю в ел и чи н у. П о это м у в за и м о действ и е м еж ду н и м и быстро у быв а ет с ра ссто ян и ем и м о ж н о счи та ть, что ка ж да я м о л екул а в за и м о действ у ет л и ш ь с тем и м о л екул а м и , ко то рые н а хо дятся в н у три сферы о предел ен н о го ра ди у са r с цен тро м в да н н о й м о л екул е (сфера м о л еку л ярн о го действ и я). Е сл и м о л екул ы, н а при м ер, А и Б , н а хо дятся в н утри ж и дко сти (ри с.1), то си л ы, действ у ющ и ен а н и х со сто ро н ы други х м о л екул , в за и м н о ко м пен си руются. П о ско л ьку пл о тн о сть па ра го ра здо м ен ьш е пл о тн о сти ж и дко сти , то н а ка ж дую м о л екул у , н а при м ер В, н а хо дящ уюся в по в ерхн о стн о м сл о е, действ ует си л а f, н а пра в л ен н а я в гл убь ж и дко сти перпен ди ку л ярн о ее по в ерхн о сти (см .ри с.1). Вел и чи н а это й си л ы ра стет в н а пра в л ен и и о т в н у трен н ей к н а руж н о й гра н и це по в ерхн о стн о го сл о я ж и дко сти . Та ки м о бра зо м , в по в ерхн о стн о м сл о еж и дко сти о бн а руж и в а ется н еско м пен си ро в а н н о сть м о л екул ярн ых си л : ча сти цы ж и дко сти , н а хо дящ и еся в это м сл о е, и спытыв а ют н а пра в л ен н у ю в н утрь си л у при тяж ен и я о ста л ьн о й ча стью ж и дко сти . П о это м у по в ерхн о стн ый сл о й ж и дко сти о ка зыв а ет н а н ее П о в ерхн о стн ый сл о й
Р и с.1 бо л ьш о е в н утрен н ее да в л ен и е, до сти га ющ ее десятко в тысяч а тм о сфер. Э то да в л ен и ен а зыв а ется в н утрен н и м и л и м о л еку л ярн ым . П ерехо д м о л екул ы и з гл у би н ы ж и дко сти в по в ерхн о стн ый сл о й св яза н с со в ерш ен и ем ра бо ты про ти в действ ующ и х в по в ерхн о стн о м сл о еси л . Э та ра бо та со в ерш а ется м о л еку л о й за счет за па са ее ки н ети ческо й эн ерги и и и дет н а
30
ув ел и чен и епо тен ци а л ьн о й эн ерги и м о л екул ы. П ри о бра тн о м перехо дем о л еку л ы в н у трь ж и дко сти по тен ци а л ьн а я эн ерги я, ко то ро й о бл а да л а м о л екул а в по в ерхн о стн о м сл о е, перехо ди т в ки н ети ческую эн ерги ю м о л екул ы. Та ки м о бра зо м , м о л екул ы в по в ерхн о стн о м сл о е о бл а да ют до по л н и тел ьн о й по тен ци а л ьн о й эн ерги ей, а по в ерхн о стн ый сл о й в цел о м о бл а да ет до по л н и тел ьн о й эн ерги ей W, ко то ра я в хо ди т со ста в н о й ча стью в о в н у трен н юю эн ерги ю ж и дко сти . П о ско л ьку эн ерги я W о бяза н а св о и м про и схо ж ден и ем н а л и чи ю по в ерхн о сти , то о н а до л ж н а быть про по рци о н а л ьн а пл о щ а ди S это й по в ерхн о сти :
W = α·S,
(1) где α - ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я. Ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я чи сл ен н о ра в ен ра бо те, ко то рую н а до со в ерш и ть дл я ув ел и чен и я по в ерхн о сти ж и дко сти н а еди н и цу пл о щ а ди . Е го в ел и чи н а за в и си т о т при ро ды ж и дко сти , о т н а л и чи я в н ей при м есей и о т тем пера туры. П о ско л ьку с по в ыш ен и ем тем пера туры ра зл и чи е в пл о тн о стях ж и дко сти и ее н а сыщ ен н о го па ра ум ен ьш а ется, то при это м ум ен ьш а ется и ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я. П ри кри ти ческо й тем пера туреα о бра щ а ется в н ул ь. И з фо рм у л ы (1) сл едует, что ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я α в ед.СИ и зм еряется в Д ж /м 2, а в си стем еСГ С - в эрг/см 2. Ф и зи чески й см ысл ко эффи ци ен та α м о ж н о о предел и ть и н а че. П о ско л ьку в сяка я си стем а в со сто ян и и ра в н о в еси я и м еет м и н и м а л ьн ую эн ерги ю, то о чев и дн о , и з-за н а л и чи я по в ерхн о стн о й эн ерги и ж и дко сть в св о ем стрем л ен и и к ра в н о в еси ю стрем и тся со кра ти ть св о ю по в ерхн о сть до м и н и м ум а . Ж и дко сть в едет себя та к, ка к есл и бы о н а был а за кл ючен а в упру гу ю ра стян утую пл ен ку, стрем ящ уюся сж а ться. Сл едо в а тел ьн о , до л ж н ы сущ еств о в а ть си л ы, препятств ующ и е ув ел и чен и ю по в ерхн о сти ж и дко сти , стрем ящ и еся со кра ти ть ее. Он и до л ж н ы быть н а пра в л ен ы в до л ь са м о й по в ерхн о сти , по ка са тел ьн о й к н ей. Э ти си л ы н а зыв а ются си л а м и по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я. Он и в о зн и ка ют в сл едств и е стрем л ен и я ж и дко сти ум ен ьш и ть св о ю по в ерхн о сть, а сл едо в а тел ьн о , и по в ерхн о стн ую эн ерги ю. Одн а ко перв о при чи н о й в о зн и кн о в ен и я си л А יdx A по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я сл еду ет счи та ть си л ы, действ у ющ и е н а м о л екул ы по в ерхн о стн о го сл о я и н а пра в л ен н ыев н утрь ж и дко сти . F П усть по в ерхн о стн ый сл о й за н и м а ет ча сть l ра м ки , ка к по ка за н о н а ри с.2. Э то т сл о й стрем и тся со кра ти ть св о ю по в ерхн о сть. Е сл и уча сто к АВ ра м ки м о ж ет св о бо дн о перем ещ а ться, то при со кра щ ен и и по в ерхн о сти эта сто ро н а перем ести тся B יdx B в л ев о н а ра ссто ян и е dx, что со о тв етств у ет Р и с.2 и зм ен ен и ю пл о щ а ди по в ерхн о сти н а dS = l ⋅ dx . Со в ерш а ем а я при это м ра бо та ра в н а : dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx. (2) С друго й сто ро н ы,
dA = F ⋅ dx.
(3)
31
Отсюда си л а по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я F, со кра щ а ющ а я по в ерхн о сть ж и дко сти , ра в н а : F =α ⋅l. (4) Ф о рм ул а (4) да ет в то ро е о предел ен и е ко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я ( в ытека ющ ее и з перв о го ): ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я чи сл ен н о ра в ен си л епо в ерхн о стн о го н а тяж ен и я, действ ующ ей н а еди н и цу дл и н ы ко н тура , о гра н и чи в а ющ его по в ерхн о сть. В со о тв етств и и с эти м ко эффи ци ен т α в ед.СИ и зм еряется в Н /м , а в си стем еСГ С - в дн /см . Е сл и по в ерхн о сть ж и дко сти н е пл о ска я, то стрем л ен и е ее к со кра щ ен и ю при в о ди т к в о зн и кн о в ен и ю да в л ен и я, до по л н и тел ьн о го по о тн о ш ен и ю к Р и с.3 то м у , ко то ро еи спытыв а ет ж и дко сть с пл о ско й по в ерхн о стью. В сл уча е в ыпукл о й по в ерхн о сти это да в л ен и е по л о ж и тел ьн о , а в сл у ча е в о гн уто й - о три ца тел ьн о (ри с.3). П .Л а пл а с н а ш ел , что до по л н и тел ьн о е да в л ен и е ∆p , про и зв о ди м о е н а ж и дко сть по в ерхн о стн ым сл о ем про и зв о л ьн о й фо рм ы, ра в н о :
1 1 ∆p = α + , R1 R2
(5)
где R1 и R2 ра ди усы кри в и зн ы дв у х л юбых в за и м н о н о рм а л ьн ых сечен и й по в ерхн о сти . Д л я сфери ческо й по в ерхн о сти R1=R2=R и
∆p =
2α . R
перпен ди кул ярн ых
(6)
Н а фо рм у по в ерхн о сти ж и дко сти , н а л и то й в со суд, в л и яет в за и м о действ и е м о л екул ж и дко сти с м о л еку л а м и тв ердо го тел а . Е сл и си л ы в за и м о действ и я м еж ду м о л екул а м и ж и дко сти бо л ьш е, чем м еж ду м о л екул а м и ж и дко сти и тв ердо го тел а , то ж и дко сть н есм а чи в а ет тв ердо етел о .
θ
а)
θ Р и с. 4 б )
Е сл и ж е си л ы в за и м о действ и я м еж ду м о л екул а м и ж и дко сти м ен ьш е, чем м еж ду м о л екул а м и ж и дко сти и тв ердо го тел а , то ж и дко сть см а чи в а ет это тв ердо етел о .
32
П ри н есм а чи в а н и и в сл о е ж и дко сти , при л ега ющ ем к тв ердо м у тел у , резул ьти рующ а я си л а н а пра в л ен а в сто ро н у ж и дко сти . П о в ерхн о сть ж и дко сти ра спо л а га ется перпен ди кул ярн о к си л еи у в ерти ка л ьн о й стен ки ра спо л а га ется, ка к по ка за н о н а ри с.4а . У го л θ м еж ду ка са тел ьн ым и к по в ерхн о сти ж и дко сти и тв ердо го тел а н а зыв а ется кра ев ым у гл о м . В сл уча ен есм а чи в а н и я кра ев о й уго л тупо й (θ >90o). П ри см а чи в а н и и в сл о е ж и дко сти , при л ега ющ ем к тв ердо м у тел у , резул ьти рующ а я си л а н а пра в л ен а в сто ро н у тв ердо го тел а . П ри это м у го л θ <90о (о стрый) и по в ерхн о сть ж и дко сти ра спо л а га ется у в ерти ка л ьн о й стен ки , ка к по ка за н о ри с.4б. Вза и м о действ и е м о л еку л ж и дко сти с м о л еку л а м и тв ердо го тел а в едет к и скри в л ен и ю по в ерхн о сти ж и дко сти в бл и зи стен о к со суда . В у зки х со суда х (ка пи л л яра х) в л и ян и естен о к ра спро стра н яется н а в сю по в ерхн о сть ж и дко сти и о н а и скри в л ен а н а в сем св о ем про тяж ен и и . Та ко го ро да и зо гн утыепо в ерхн о сти н о сят н а зв а н и е м ен и ско в . И скри в л ен и е по в ерхн о сти ж и дко сти при в о ди т, ка к был о по ка за н о в ыш е, к по яв л ен и ю до по л н и тел ьн о го да в л ен и я. Н епо средств ен н ым сл едств и ем это го до по л н и тел ьн о го да в л ен и я яв л яется ка пи л л ярн ый по дъем (и л и о пуска н и е) ж и дко сти . Н а ри с.5 и зо бра ж ен ы дв а ка пи л л яра , о пущ ен н ые в ш и ро ки й со суд с ж и дко стью. Е сл и ж и дко сть см а чи в а ет стен ки ка пи л л яра , то еепо в ерхн о сть в н утри ка пи л л яра будет в о гн у то й, есл и н есм а чи в а ет - в ыпу кл о й.
R
θ
h
r
h
θ
θ θ<900; h<0; ∆p >0
θ<900; h<0; ∆p >0
б)
а)
Р и с. 4 Здесь R - ра ди ус кри в и зн ы по в ерхн о сти ж и дко сти , r -ра ди ус ка пи л л яра . И скри в л ен и епо в ерхн о сти в едет к по яв л ен и ю до по л н и тел ьн о го да в л ен и я, и ж и дко сть в перв о м сл уча е ( ∆p < 0 ) бу дет по дн и м а ться по ка пи л л яру, в о в то ро м ( ∆p > 0 ) - о пуска ться.
33
О писан ие устан овк и и вы вод расчетн ой формулы И спо л ьзу ем ый в да н н о й ра бо тепри бо р и зо бра ж ен н а ри с.6. 3 5
1 9 2
4
7
8
6
Р и с.6 Он со сто и т и з ш и ро ко й м ета л л и ческо й трубки 3, о ди н ко н ец ко то ро й при со еди н ен к спи рто в о м у м а н о м етру 5. В друго й ее ко н ец с по м о щ ью рези н о в о й про бки в ста в л яется ка пи л л яр 1, ко то рый о пуска ется в стекл ян н ый ста ка н чи к 2 с и ссл едуем о й ж и дко стью. К середи н ем ета л л и ческо й трубки по дсо еди н ен ш и ро ки й по л ый м ета л л и чески й ци л и н др 9, ко то рый о пу ска ется в ста ка н с в о до й 4. И зм ен яя в ысо ту по л о ж ен и я сто л и ка 6, н а ко то ро м сто и т ста ка н 4, м о ж н о и зм ен ять да в л ен и е в да н н о й си стем е. П о л о ж ен и е сто л и ка 7, н а ко то ро м сто и т ста ка н чи к 2, та кж е м о ж н о м ен ять с по м о щ ью в и н та 8. Е сл и в ста ка н чи к 2 с и ссл едуем о й ж и дко стью о пусти ть ка пи л л яр, то в сл у ча е см а чи в а н и я ж и дко сти его стен о к, ж и дко сть по дн и м ется в ка пи л л ярен а н еко то рую в ысо ту h. (В да н н о й ра бо теи ссл едуются то л ько см а чи в а ющ и е стекл о ж и дко сти : в о да и спи рт.) Яв л ен и епо дн яти я ж и дко сти , см а чи в а ющ ей стен ки в ка пи л л яре, о бусл о в л ен о в о зн и кн о в ен и ем ра зн о сти да в л ен и й ( p 2 − p1 ) по ра зн ые сто ро н ы кри в о й по в ерхн о сти ж и дко сти (см . ри с.5а ). Э та ра зн о сть да в л ен и й дл я сл уча я сфери ческо й по в ерхн о сти ж и дко сти в ка пи л л ярео предел яется фо рм у л о й (6):
p2 − p1 = И з ри с. 5а и м еем :
R=
2α . R
r . cosQ
(7)
34
p 2 − p1 =
2α cos Q. r
(8)
2α . r
(9)
Апри по л н о м см а чи в а н и и , ко гда Q=0,
p 2 − p1 =
В н а ш ем сл уча е р1 - есть а тм о сферн о е да в л ен и е, а р2 - да в л ен и е ж и дко сти н а уро в н ем ен и ска , при чем р1 = р2 – ρgh. Здесь ρgh - ги дро ста ти ческо еда в л ен и е сто л ба ж и дко сти в ка пи л л яре, где ρ - пл о тн о сть ж и дко сти , g - уско рен и е св о бо дн о го да в л ен и я, h - в ысо та еепо дн яти я. Сл едо в а тел ьн о ,
p 2 − p1 = ρgh.
(10)
Сра в н и в а я фо рм ул ы (9) и (10), по л у чи м
2α = ρgh. r
(11)
rρgh . 2
(12)
И з фо рм у л ы (11) в и дн о , что , и зм ери в в ысо ту по дн яти я ж и дко сти и ра ди ус ка пи л л яра , м о ж н о в ычи сл и ть ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я ж и дко сти по фо рм ул е:
α=
Одн а ко и зм ери ть то чн о в ысо ту по дн яти я ж и дко сти в ка пи л л яре трудн о . П о это м у в ра бо те и спо л ьзу ется м ето д ко м пен са ци и ра зн о сти да в л ен и й. Е сл и со зда ть в ка пи л л ярен а д ж и дко стью и збыто чн о еда в л ен и е, то при н еко то ро м его зн а чен и и ри зб. уро в ен ь ж и дко сти в ка пи л л яресра в н и в а ется с уро в н ем ж и дко сти в ста ка н чи ке 2. Э то и збыто чн о е да в л ен и е, ко то ро е м о ж н о и зм ери ть м а н о м етро м , ра в н о
pизб , = ρ м gH ,
где ρ м - пл о тн о сть ж и дко сти в м а н о м етре, Н - ра зн о сть в ысо т в ко л ен а х м а н о м етра . То гда ко эффи ци ен т по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я ж и дко сти в ычи сл яется по фо рм ул е:
α=
rρ м gH 2
гдеd - ди а м етр ка пи л л яра .
или
α=
dρ м gH , 4
(13)
35
Вы полн ен ие работы Задан ие 1. И змерен ие диаметра к апилляра Д и а м етр ка пи л л яра о предел яется с по м о щ ью и зм ери тел ьн о го м и кро ско па . Д л я это го в в ерти ка л ьн о м по л о ж ен и и ка пи л л яр по м ещ а ют н а предм етн ый сто л и к м и кро ско па и до би в а ются резко го и зо бра ж ен и я его то рца . П о дв о дят ка пи л л яр с по м о щ ью м и кро м етри чески х в и н то в м и кро ско па в по л о ж ен и е1 и дел а ют о тсчет а1 по ш ка л е и м и кро в и н ту м и кро ско па . П ерев о дят ка пи л л яр в по л о ж ен и е 2 и Р и с.7 1 2 сн о в а дел а ют о тсчет а2 (см .ри с.7). Р а зн о сть м еж ду дв у м я о тсчета м и (а2-а1) да ст ди а м етр ка пи л л яра d. П о в о ра чи в а я ка пи л л яр в о кру г цен тра л ьн о й о си , дел а ют ещ е н е м ен ее дв ух и зм ерен и й ди а м етра ка пи л л яра и резул ьта ты о тсчето в за н о сят в та бл .1. Та бл и ца 1 № ∆ d, а1, м м а2, м м d, м м п/п мм 1 2 3 Ср. Задан ие 2. О пределен ие к оэффициен та поверхн остн ого н атяжен ия жидк ости 1. Ка пи л л яр 1 про м ыв а ют ди сти л л и ро в а н н о й в о до й, за тем и ссл едуем о й ж и дко стью и в ста в л яют в трубку 3. Ста ка н с в о до й 4 с по м о щ ью по в о ро тн о го сто л и ка 6 о пуска ется та к, что бы в о да н е за хо ди л а в м ета л л и чески й ци л и н др 9. У ро в н и ж и дко сти в м а н о м етре5 до л ж н ы быть о ди н а ко в ы. 2. Н а сто л и к 7 по м ещ а ют стекл ян н ый ста ка н чи к 2 с и ссл едуем о й ж и дко стью и за крепл яют сто л и к в и н то м 8 в та ко м по л о ж ен и и , что бы ка пи л л яр был по груж ен в ж и дко сть н а 2-3 м м . П ри это м ж и дко сть в ка пи л л яре по дн и м ется и у ста н о в и тся н а н еко то ро й в ысо те. 3. Вра щ а я сто л и к 6, м едл ен н о по дн и м а ют ста ка н с в о до й 4, в о да за по л н яет о бъем м ета л л и ческо го ци л и н дра 9 и в си стем епо в ыш а ется да в л ен и е. В м о м ен т, ко гда у ро в ен ь ж и дко сти в ка пи л л яре 1 сра в н яется с по в ерхн о стью и ссл едуем о й ж и дко сти в ста ка н чи ке2, про и зв о дят о тсчет Н ра зн о сти уро в н ей по м а н о м етру 5. Очев и дн о , что в это т м о м ен т ко м пен си ру ющ ее да в л ен и е ста н ет ра в н ым до по л н и тел ьн о м у да в л ен и ю по в ерхн о стн о го сл о я ж и дко сти в ка пи л л яре. 4. Опыт н ео бхо ди м о по в то ри ть н ем ен еепяти ра з, за тем н а йти средн еезн а чен и е ра зн о сти уро в н ей в м а н о м етреН и резул ьта ты за н ести в та бл и цу.
36
№ п/п 1 2 3 4 5 Ср.
Н , мм
∆Н , м м
α, ди н /см
∆α, ди н /см
∆α 100% α
5. П о фо рм ул е(13) в ычи сл и ть зн а чен и еко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я и ссл едуем о й ж и дко сти и а бсо л ютн ую и о тн о си тел ьн ую по греш н о сти и зм ерен и й. П л о тн о сть ж и дко сти (спи рта ) в м а н о м етре ρ м =0,79 г/см 3. Ко н тро л ьн ыев о про сы 1. Р а сска ж и те, ка к в о зн и ка ют и ка к действ уют си л ы м о л екул ярн о го да в л ен и я? 2. Ка к в о зн и ка ют си л ы по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я и ка к о н и н а пра в л ен ы? 3. В чем за кл юча ется фи зи чески й см ысл ко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я и зм еряется? От чего за в и си т α? В чем за кл юча ются яв л ен и я см а чи в а н и я и н есм а чи в а н и я? Ч то та ко е кра ев о й у го л ? Ч то та ко е до по л н и тел ьн о е да в л ен и е по в ерхн о стн о го сл о я ж и дко сти ? П о чем у о н о в о зн и ка ет? За пи ш и тефо рм ул у Л а пл а са . Ч то та ко ека пи л л ярн о сть и ка к в едет себя ж и дко сть в ка пи л л яре? В чем за кл юча ется м ето д ко м пен са ци и да в л ен и я дл я о предел ен и я ко эффи ци ен та по в ерхн о стн о го н а тяж ен и я?
α? В ка ки х еди н и ца х о н
4. 5. 6. 7. 8.
Со ста в и тел и : М ило видо ва Светлана Дм итриевна Сидо рк ин Алек с андр Степ ано вич Л иб ерм ан Зино вий Алек с андро вич Ро газинс к ая О льга В ладим иро вна Саввино вАлек с ей М ихайло вич Р еда кто р Тихо м иро ва О .А.
