РАДИОБИОЛОГИЧЕСКОЕ И ДОЗИМЕТРИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЛУЧЕВОЙ И РАДИОНУКЛИДНОЙ ТЕРАПИИ. Часть 1. Радиобиологические основы лучевой терапии. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

В.А. Климанов

РАДИОБИОЛОГИЧЕСКОЕ И ДОЗИМЕТРИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЛУЧЕВОЙ И РАДИОНУКЛИДНОЙ ТЕРАПИИ Часть 1. Радиобиологические основы лучевой терапии. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения и электронами Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

УДК 539.07(075)+615.015.3(075) ББК 31.42я+51.2я7 К49 Климанов В.А. РАДИОБИОЛОГИЧЕСКОЕ И ДОЗИМЕТРИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЛУЧЕВОЙ И РАДИОНУКЛИДНОЙ ТЕРАПИИ. Часть 1. Радиобиологические основы лучевой терапии. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения и электронами. Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. 500 с. В первой части пособия изложены основные понятия, радиобиологические и физические вопросы, связанные с планированием лучевой терапии пучками фотонов и электронов. Первая глава посвящена рассмотрению современных взглядов на радиобиологию опухолей и нормальных тканей и на фракционирование дозы в лучевой терапии и брахитерапии. В последующих главах части 1 излагаются основные понятия конвенциальной дистанционной лучевой терапии, вопросы формирования полей облучения и расчета распределений поглощенной дозы. Особое внимание уделяется процессу 3-мерного планирования лучевой терапии. В основу пособия положен курс лекций, читаемых автором в течение последних десяти лет студентам НИЯУ МИФИ по специальностям «Радиационная безопасность человека и окружающей среды» (специализация «Медицинская радиационная физика») и «Медицинская физика». Пособие предназначено для студентов, преподавателей, аспирантов и научных работников инженерно-физических и физико-технических вузов, специализирующихся в области лучевой терапии, а также работников медицинских учреждений, связанных с планированием лучевого лечения. Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.Н. Беляев ISBN 978-5-7262-1490-0 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие………………………………………………... 13 Список основных сокращений и обозначений……….... 17 Глава 1. Радиобиологические основы лучевой терапии ………………………………………. 20 1. Роль радиобиологии в лучевой терапии.................... 20 2. Временной масштаб процессов в радиобиологии…………………………………….. 21 3. Основы радиобиологии опухолей………………….. 23 3.1. Концепция клоногенных клеток…………………… 23 3.2. Тесты на клонообразующую способность………... 25 3.3. Кривые выживаемости клеток…………………….. 26 3.4. Связь между выживаемостью клеток и ответной реакцией опухоли на облучение…………………… 27 3.5. Причины гибели облученных клеток……………… 32 3.6. Восстановление клеток после радиационных повреждений………………………………………… 34 3.7. Радиочувствительность клеток на разных стадиях клеточного цикла………………………..... 35 3.8. Кислородный эффект………………………………. 37 3.9. Гипоксия в опухоли………………………………… 39 3.10. Радиочувствительность клеток в опухолях человека……………………………………………. 43 3.11. Относительная биологическая эффективность ионизирующих излучений………………………... 48 4. Основы радиобиологии нормальных тканей……..... 57 4.1. Факторы, определяющие тяжесть радиационных повреждений нормальных тканей………………………………………………... 57 4.2. Пролиферативная структура тканей……………..... 58 4.3. Ранние и поздние реакции тканей…………………. 60 4.4. Концепция толерантности нормальных тканей

3

и терапевтический выигрыш………………............. 61 4.5. Крутизна зависимостей ответных реакций тканей от дозы…………………………………………………. 65 4.6. Радиационная патология…………………………… 69 4.7. Количественное определение повреждения нормальных тканей…………………………………. 73 4.8. Эффект объема……………………………………… 77 4.9. Основные биологические факторы фракционной лучевой терапии…………………………………...... 83 5. Фракционирование дозы в лучевой терапии……..... 84 5.1. История подходов к фракционированию…………. 84 5.2. Чувствительность к фракционированию у рано и поздно реагирующих тканей…………………….. 89 5.3. Фракционирование и линейно-квадратичная модель……………………………………………….. 92 5.4. Определение коэффициентов LQ-модели………… 96 5.5. Гипофракционирование……………………………. 100 5.6. Эффект общего времени облучения……………… 101 5.7. Гиперфракционирование и ускоренное фракционирование………………………………...... 105 5.8. Учет перерывов в облучении………………………. 110 5.9. Низкая мощность дозы в брахитерапии…………... 111 Контрольные вопросы………………………………..... 116 Список литературы…………………………………….. 118

Глава 2. Основные дозиметрические величины и их применение для расчета дозы в дистанционной фотонной терапии……………………………………... 125 1. Основные величины, используемые для описания поля фотонов в радиационной физике………………………………………………... 125 1.1. Флюенс и плотность потока……………………..... 1.2. Керма………………………………………………. 1.3. Экспозиционная доза………………………………. 1.4. Поглощенная доза………………………………...... 1.5. Доза в небольшой массе вещества,

4

126 126 128 128

находящегося в воздухе…………………………… 130 2. Фантомные материалы…………………………………… 132 3. Процентная глубинная доза и ее свойства………… 133 3.1. Основные обозначения и определения…………… 133 3.2. Процентная глубинная доза….................................. 135 3.3. Зависимость процентной глубинной дозы от размеров поля……………………………………… 137 3.4. Переход от прямоугольных полей к эквивалентным квадратным полям……………...... 139 3.5. Закон обратных квадратов………………………… 139 3.6. Зависимость процентной глубинной дозы от расстояния «источник-поверхость»………….. 140

4. Отношение «ткань-воздух» (ОТВ или TAR) и его свойства………………………………………………….. 142 4.1. Определение TAR………………………………….. 4.2. Зависимость TAR от глубины, энергии и размера пучка………………………………………………… 4.3.Фактор обратного рассеяния и пиковый фактор рассеяния……………………………………………. 4.4. Соотношение между TAR и РDD…………………. 4.5. Переход от PDD(SSD1) к PDD(SSD2), используя TAR………………………………………

142 144 145 147 148

149 5. Отношение рассеивание- воздух (ОРВ или SAR)……………………………………..... 5.1. Определение SAR…………………………………... 149 5.2. Расчет дозы для нерегулярных полей. Метод Кларксона……………………………………. 150

6. Система дозиметрических расчетов для мегавольтных пучков……………………………..... 151 6.1. Основная концепция………………………………. 151 6.2. Основные понятия ………………………………… 152 7. Расчет мониторных единиц………………………… 165 7.1. Общая методология……………………………... 165 7.2. Процедура калибровки…………………………….. 166 7.3. Расчет мониторных единиц для прямоугольных полей на стандартном расстоянии.....……………………….………………. 168

5

7.4. Расчет дозы (мониторных единиц) при облучении на постоянном SSD прямоугольными полями………………………………………………. 169 7.5. Расчет дозы (мониторных единиц) при облучении изоцентрическими пучками, создающими прямоугольные поля……………….. 174 7.6. Расчет дозы для модифицированных пучков……. 179 8. Нерегулярные поля…………………………………. 186 8.1. Расчет дозы для нерегулярных полей……….. 186 8.2. Изменение SSD (РИП) внутри поля………………. 186

9. Простые практические методы расчета глубинных распределений…………………………. 188 9.1. Нерегулярные поля………………………………… 9.2. Точка расчета вне оси……………………………… 9.3. Точка расчета вне поля…………………………..... 9.4. Точка расчета под блоком………………………….

188 189 189 190

10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы………………………. 190 10.1. Модели для расчета распределения поглощенной дозы на оси пучков……………….. 191 10.2. Модель для расчета дозового профиля………….. 193 Контрольные вопросы……………………………….. 194 Список литературы…………………………………..... 195

Глава 3. Изодозовые распределения………………….... 198 1. Изодозовые кривые………………………………..... 198 1.1. Изодозовая карта…………………………………… 198 1.2. Измерение изодозовых кривых…………………… 200 2. Параметры изодозовых кривых…………………..... 201 2.1.Качество пучка……………………………………… 201 2.2. Размер поля, эффект пенумбры…………………… 201 2.3. Коллимация и сглаживающий фильтр……………. 201 2.4. Размер поля…………………………………………. 202 3. Клиновидные фильтры……………………………... 203 3.1. Фактор пропускания клина……………………….. 203

6

205 205 205 206 4. Облучение несколькими полями…………………... 210 4.1. Параллельные противоположные поля………….. 210 4.2. Многопольное облучение…………………………. 215 5. Облучение в наклонной плоскости………………... 219 6. Изоцентрическое облучение………………………… 220 6.1. Сравнение изоцентрического метода облучения с методом постоянного SSD……………………...... 220 6.2. Статические пучки…………………………………. 222 6.3. Ротационное облучение……………………………. 223 7. Облучение с клиньями………………………………. 225 3.2. Система клиньев………………………………….... 3.3. Влияние на качество пучка……………………….. 3.4. Расчет клиновидных фильтров……………………. 3.5. Использование клиновидных фильтров…………..

8. Дозовая спецификация для терапии внешними пучками………………………………………………. 228 8.1. Спецификация объемов……………………………. 228 8.2. Органы риска……………………………………...... 230 8.3. Рекомендации для регистрации дозы……………… 230 8.4. Движение внутренних органов……………………. 231 8.5. Дополнение рекомендаций МКРЕ 50……………… 233 8.6. Выводы и будущие тенденции…………………...... 234 9. Гистограммы «доза-объем»……………………....... 236 9.1. Прямая ГДО………………………………………… 237 9.2. Кумулятивная (интегральная) ГДО……………...... 237 Контрольные вопросы……………………………….. 239 Список литературы…………………………………....... 240

Глава 4. Данные пациента, поправки, позиционирование……………………………………... 242 1. Введение……………………………………………… 242 2. Классификация рака…………………………………. 243 3. Планирование лучевого лечения……………………. 246 3.1. Принятие решения…………………………………. 246 3.2. Процесс планирования лучевого лечения………… 246

7

4. Получение данных о пациенте……………………… 247 4.1. Введение…………………………………………….. 247 4.2. Контур тела………………………………………….. 248 4.3. Внутренние структуры………………………… 249 5. Симулирование и проверка облучения…………… 256 5.1. Симулирование (имитация) лучевой обработки.. 256 5.2. Верификация (проверка) облучения…………… 259 6. Поправки на нерегулярность контуров…………… 260 6.1. Метод эффективного РИП (SSD)……………… 260 6.2. Метод отношения ткань-воздух (или ткань-максимум)……………………………… 261 6.3. Метод сдвига изодоз……………………………...... 262 7. Поправки на негомогенность ткани..…………….. 264 7.1. Общее рассмотрение……………………………...... 264 7.2. Метод TAR………………………………………....... 265 7.3. Степенной закон TAR……………………………… 266 7.4. Метод вычитания пучка…………………………… 267 7.5. Обобщение на многослойную среду……………… 268 7.6. Эквивалентное TAR (ETAR)……………………….. 271 7.7. Метод сдвига изодоз……………………………….. 272 7.8. Типичные значения поправочных факторов………272

8. Метод дифференциального отношения рассеяниевоздух (DSAR)……………………………………….. 273 8.1. Поправка на нерегулярность контуров…………… 274 8.2. Поправка на учет негомогенностей……………….. 275 9. Поглощенная доза внутри негомогенности……….. 277 9.1. Кость………………………………………………… 277 9.2. Граница раздела кость-ткань. Мягкая ткань в кости………………………………………………… 280 9.3. Мягкая ткань, окружающая кость…………………. 281 9.4. Легочная ткань……………………………………… 282 9.5. Воздушная полость………………………………… 283 10. Тканевая компенсация…………………………….. 284 10.1. Расчет компенсаторов……………………….. 284

11. Расчет дозовых распределений в условиях нарушения электронного равновесия……………...286 11.1. Проблема нарушения электронного равнове-

8

сия………………………………………………………. 286 11.2. Метод базовых функций………………………….. 287 11.3. Полуэмпирический метод………………………… 294 11.4. Нарушение электронного равновесия воздушными полостями…………………………… 297 12. Перемещение пациента и органов………………… 300 12.1. Общее описание проблемы геометрической вариации…………………………………………… 301 12.2. Метод коррекции позиции……………………….. 304 12.3. Движение органов………………………………… 308

13. Позиционирование и иммобилизация пациентов…………………………………………. 309 Контрольные вопросы……………………………….. 316 Список литературы…………………………………... 318 Глава 5. Определение формы поля и дозы на кожу. Разделение полей…………………………………… 322 1. Введение………………………………………………322 2. Блокирование поля………………………………….. 322

2.1. Толщина блока……………………………………… 323 2.2. Создание формы поля……………………………… 324 2.3. Независимые коллимационные пластины………. 324 2.4. Многолепестковый коллиматор (МЛК)…………... 325 3. Кожная доза………………………………………….. 327 3.1. Электронное загрязнение фотонных пучков……... 327 3.2. Уменьшение кожной дозы как функция энергии фотонов…………………………………… 328 3.3. Эффект расстояния «поглотитель-кожа»…………. 328 3.4. Эффект размера поля………………………………. 330 3.5. Электронные фильтры…………………………… 331 3.6. Влияние на кожную дозу косого падения пучка…. 333 4. Разделение смежных полей…………………………. 334 4.1. Геометрическое разделение……………………….. 335 4.2. Дозиметрическое разделение……………………… 341 4.3. Сопряжение ортогональных полей………………... 341 4.4. Общие правила сопряжения полей………………... 344

9

Контрольные вопросы……………………………….. 345 Список литературы…………………………………….. 346 Глава 6. Трехмерное дозиметрическое планирование дистанционной гамма-терапии……………………. 348 1. Особенности 2-, 2.5- и 3-мерного дозиметрического планирования………………….. 348 2. Классификация алгоритмов расчета дозы, применяемых в 3-МДП……………………………… 350 3. Геометрия элементарных источников и их ядра….. 351 3.1. Дифференциальный тонкий луч (ДТЛ)…………… 353 3.2. Тонкий луч (ТЛ)……………………………………. 354 3.3. Конечный тонкий луч (КТЛ)……………………… 356 3.4. Основные приближения модельных алгоритмов… 358 4. Метод дифференциального тонкого луча…………. 359 4.1. Общая постановка………………………………….. 359 4.2. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в воде… 362 4.3. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в гетерогенной среде………………………………… 363 4.4. Алгоритм «Разложение на конусы»………………. 364 5. Метод тонкого луча…………………………………. 371 5.1. Общая постановка………………………………….. 371 5.2. Аналитическая аппроксимация ядра тонкого луча в воде…………………………………………... 373 5.3. Алгоритм тонкого луча на основе аналитической аппроксимации ядра ТЛ…………………………… 375 6. Метод конечного тонкого луча (КТЛ)……………... 383 6.1. Алгоритм расчета дозы на основе метода КТЛ….. 383 6.2. Учет изменения SSD……………………………….. 387 6.3. Метод конечного тонкого луча, основанный на экспериментальных дозовых распределениях… 389 6.4. Определение полной дозы…………………………. 393 6.5. Учет негомогенностей………………………………395 Контрольные вопросы…………………………………. 395 Список литературы…………………………………….. 397

10

Глава 7. Электронная лучевая терапия………………..

400

1. Современное состояние…………………………….. 400 2. Взаимодействие электронов с веществом…………. 401 2.1. Общая характеристика процесса взаимодействия…………………………………….. 2.2. Массовая тормозная способность…………………. 2.3. Ограниченная массовая тормозная способность и поглощенная доза………………………………… 2.4. Энергетическое распределение рассеянных электронов…………………………………………. 2.5. Угловое распределение рассеянных электронов….

401 402 404 406 407

3. Дозиметрические характеристики клинических электронных пучков…………………………………. 409

3.1. Центрально-осевое дозовое распределение пучка электронов в воде………………………………….. 409 3.2. Равномерность и симметрия поля – внеосевые характеристики…………………………………….. 416 3.3. Формирование и коллимация пучка………………. 418 3.4. Закон обратных квадратов (положение виртуального источника)..………………………… 420 3.5. Изодозовые кривые………………………………… 422 3.6. Влияние угла падения пучка на глубинное дозовое распределение…………………………….. 424 3.7. Фактор выхода……………………………………… 426 3.8. Вклад в дозу от тормозного излучения…………… 427 4. Фантомы для дозиметрии электронных пучков………… 428 5. Влияние негомогенностей на дозовое распределение от электронных пучков………………… 430 5.1. Метод эквивалентной толщины…………………… 430 5.2. Легкие……………………………………………….. 432 5.3. Кость………………………………………………… 434 5.4. Небольшие негомогенности………………………. 435 5.5. Воздушные полости………………………………… 439 6. Нерегулярные поверхности………………………………. 441 7. Клиническое применение электронных пучков…………. 444

11

7.1. Определение мишени………………………………. 444 7.2. Терапевтический диапазон – выбор энергии пучка………………………………………………… 444 7.3. Рекомендации Международной комиссии по радиационным единицам.…………………………. 445 7.4. Модификация формы поля и дозового распределения от электронных пучков…………… 447 7.5. Смежные поля……………………………………… 453 7.6. Электронная дуговая терапия……………………… 456 7.7. Тотальное облучение кожи электронами…………. 463 8. Методы расчета 3-мерных дозовых распределений от пучков электронов……………………………………….466 8.1. Введение……………………………………………. 466 8.2. Метод тонкого луча Хогстрома…………………… 468 8.3. «Быстрый» 3-мерный алгоритм тонкого луча……. 475 8.4. Ограничения модели тонкого луча Ферми –Эйджа…………………………………….. 481 8.5. Метод Монте-Карло……………………………….. 482 Контрольные вопросы……………………………………….. 490 Список литературы……………………………………………492

12

Предисловие В настоящее время лучевая терапия является одним из двух наиболее эффективных способов лечения рака. Конечно, хирургия, имеющая более длительную историю, для многих видов злокачественных новообразований является приоритетным методом лечения. Она приводит к хорошим терапевтическим результатам для ранних неметастазированных опухолей. Лучевая терапия (ЛТ) успешно заменяет хирургию при радикальном лечении опухолей головы, шеи, шейки матки, мочевого пузыря, простаты, кожи и некоторых других локализаций, для которых часто достигается разумная вероятность контроля над опухолью при хороших косметических результатах. К этому следует добавить использование ЛТ в качестве сильного паллиативного средства. Химиотерапия относится к третьему важному способу лечения онкологических заболеваний. Начиная с раннего применения горчичного газа в 20 годах прошлого века, к сегодняшнему дню создано около тридцати препаратов для борьбы с раком, хотя практически широко используются 10 – 15. В настоящее время широкое распространение получил комбинированный поход к терапии этого очень сложного и тяжелого заболевания, сочетающий хирургию с последующей (иногда предварительной) ЛТ плюс химиотерапия. Выделим кратко роль ЛТ в лечении шести видов локализации злокачественных новообразований, основываясь на работе [1]: • Мочевой пузырь. Успех хирургии или ЛТ сильно зависит от степени болезни; оба подхода дают вероятность для 5-летнего срока продолжительности жизни пациентов после лечения выше 50 %. • Грудь. Ранние неметастазированные стадии рака обычно подвергаются хирургическому лечению и получаемая величина контроля над опухолью составляет 50 – 70 %. ЛТ обрабатываются грудная стенка и региональные лимфоузлы, что увеличивает величину контроля на 20 %. Гормональная терапия и химиотерапия также оказывают важное влияние на выживаемость пациента. Пациенты с распространением метастазов на момент диагностики имеют плохие перспективы.

13

• Шейка. Опухоль, вышедшая за пределы органа, часто подвергается комбинации внутриполостной и дистанционной ЛТ. Норма выживаемости сильно зависит от стадии болезни, изменяясь от 70 % для стадии 1 до примерно 7 % для стадии 4. • Легкие. Большинство опухолей в легких являются неоперабельными. Пятилетний срок выживаемости при применении ЛТ в сочетании с химиотерапией находится в районе 5 %. • Лимфома. При болезни Ходкина применение одной ЛТ дает норму пятилетней выживаемости около 50 %, в комбинации с химиотерапией норма повышается до 80 %. • Простата. При локальном проникновении опухоли в соседние ткани хирургия и ЛТ имеют примерно одинаковый уровень эффективности. 10-летний срок выживаемости наблюдается у 50 % пациентов. Химиотерапия здесь малоэффективна. По оценке авторов работы [2] локальная обработка, которая включает хирургию и/или ЛТ, является успешной в среднем в 40 % случаев. Примерно для 15 % всех раков основным способом лечения является ЛТ. В противоположность, много больных раком сейчас получают химиотерапию, но суммарный вклад таких пациентов в число успешно излеченных равен 2 % и в число пациентов с частично продленным сроком жизни ~ 10 %. Эти цифры приводятся в работе [3] не для умаления роли химиотерапии, а для подчеркивания ведущей роли ЛТ в лечении онкологических болезней. Лучевая терапия относится к области высоких медицинских технологий. Ее потенциал реализуется только через детальное планирование облучения и тщательное выполнение всех регламентов в процессе длительного лучевого лечения (как правило, около двух месяцев). Традиционно под планированием ЛТ долгое время понималось, в основном, определение характеристик пучков ионизирующего излучения (вид и энергия излучения, форма поля, расстановка и модификация пучков и др.), которые позволяют создать приемлемое дозовое распределение внутри тела пациента. С приходом компьютерных технологий и бурного развития методов диагностики и технологий для получения и расшифровки медицинских изображений планирование ЛТ развилось в сложный процесс, где для определения объема опухоли используются медицинские сканеры, для оконтуривания области мишени используются симуляторы, где впечатляющие успехи клинической радиологии ис-

14

пользуются для определения оптимальной стратегии лучевого лечения (схемы фракционирования, модификаторы сенсибилизаторы, протекторы), и где компьютеры с соответствующим программным обеспечением используются для выбора оптимальных параметров пучков и расчета дозовых распределений. Результаты расчета отображаются в виде изодозовых кривых и поверхностей, наложенных на трехмерное изображения поперечных сечений тела пациентов. Целью данного пособия является рассмотрение этих методологий и описание современных версий различных направлений процесса планирования в ЛТ. Материал пособия разделен на две части. В первой части рассматриваются теоретические основы лучевой терапии, с точки зрения современных взлядов на радиобиологию опухолей и нормальных тканей и на фракционирование дозы облучения. В этой же части излагаются основные понятия конвенциальной дистанционной терапии пучками тормозного и гамма-излучения и пучками электронов, вопросы формирования полей облучения и расчета распределений поглощенной дозы. Во второй части рассматривается лучевая терапия пучками протонов, легких и тяжелых ионов, нейтронов и пучками с модулированной интенсивностью, стереотаксис, брахитерапия, радионуклидная терапия. Особое внимание уделяется проблемам оптимизации планов облучения и гарантии качества лучевого лечения. Автор фокусирует изложение материала, главным образом, на физических, математических и радиобиологических аспектах планировании ЛТ, и в отличие от зарубежных монографий на эту тему не рассматривает вопросы клинического применения лучевого лечения и взаимодействия γ-излучения с веществом. Особое внимание в книге уделяется описанию и анализу современных алгоритмов 3-мерного расчета доз, создаваемых различными видами ионизирующих излучений, модулированию интенсивности пучков, физическим и радиобиологическим методам оптимизации дозовых распределений и схем фракционирования облучения при лучевом лечении. Ряд представленных в книге методов и алгоритмов разработан автором вместе с сотрудниками руководимой им научной группы. В каждой главе для читателей, имеющих желание изучить

15

рассматриваемые вопросы с большими подробностями, прилагается обширный список первоисточников. Автор учитывал также, что в силу явного недостатка отечественной литературы в данной области, специалистам приходится часто работать с англоязычными публикациями, инструкциями и рекомендациями. Поэтому, чтобы избежать возможного недопонимания, в тексте пособия для краткого обозначения основных величин применяется двойная аббревиатура (русский и английский варианты). Автор пытался не усложнять изложение материала излишней математической формализацией. Поэтому пособие будет полезно не только медицинским физикам и радиационным онкологам, но и другим членам радиотерапевтической команды, знакомым с основами взаимодействия излучений с веществом, а также научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области радиационной медицинской физики и радиационной онкологии. Автор выражают большую признательность канд. физ.-мат. наук Д.Э. Петрову, н.с. РОНЦ им. Н,Н, Блохина Ю.В. Журову и преподавателю НИЯУ МИФИ А.Н. Моисееву за неоценимую помощь в подготовке материалов и иллюстраций для книги. Особо сердечную благодарность автор выражает в.н.с. РОНЦ им. Н.Н. Блохина д.б.н., профессору А.А. Вайнсону за внимательное изучение материала первой главы и сделанные по ней ценные замечания.

Список литературы 1. Steel G.G. Introduction: the significance of radiobiology for radiotherapy // In: Basic clinical radiobiology. 3 rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P.1 – 7. 2. Souhami R., Tobias J. Cancer and its management / 1986. Blackwell. Oxford. 3. Tibiana M. The role of local treatment in the cure of cancer // Eur. J. Cancer. 1992. V. 28A, P.2061 – 2069.

16

Список основных обозначений и сокращений ЛТ – лучевая терапия ДП – дозиметрическое планирование ЛУЭ – линейный ускоритель электронов D – поглощенная доза SF – выжившая фракция клеток TCP – вероятность локального контроля над опухолью NTCP – вероятность осложнения в нормальных тканях ККУ (OER) – коэффициент кислородного усиления ОБЭ (RBE) – относительная биологическая эффективность ЛПЭ – линейная потеря энергии ВДФ – фактор время-доза-фракционирование BED – биологически эффективная доза α/β – отношение коэффициентов LQ-модели EQD2 – суммарная доза стандартного режима по 2 Гр за фракцию, которая биологически эквивалентна суммарной дозе D, передаваемой в режиме с фракционной дозой, равной dref. K – керма X – экспозиционная доза Ds – поглощенная доза, создаваемая рассеянным излучением Dp – поглощенная доза, создаваемая первичным (нерассеянным) излучением PDD или P% – глубинная процентная доза РИП (SSD) – расстояние источник-поверхность ОТВ (TAR) – отношение ткань-воздух ОРВ (SAR) – отношение рассеяние-воздух ФОР (BSF) – фактор обратного рассеяния ПФР (PSF) – пиковый фактор рассеяния NPSF – нормированный пиковый фактор рассеяния Sc – фактор рассеяния в коллиматоре Sp – фактор рассеяния в фантоме РИО (SAD) – расстояние источник-ось вращения гантри ОТФ (TPR) – отношение ткань-фантом ОТМ (TMR) – отношение ткань-максиум ОРМ (SMR) – отношение рассеяние-максиум

17

ВОО (OAR) – внеосевое отношение МЕ (MU) – мониторная единица FOF – выходной фактор поля МКРЕ (ICRU) – международная комиссия по радиационным единицам ААМФ – Американская ассоциация медицинских физиков КФ – клиновидный фильтр ИК – изодозовая кривая GTV – определяемый объем опухоли CTV – клинический объем опухоли PTV – планируемый объем опухоли TV – терапевтический объем IV – облучаемый объем ОР (OR) – орган риска ГДО (DVH) – гистограмма доза-объем BEV – изображение (проекция поля), видимая из источника КТ – рентгеновская компьютерная томография CF – поправочный фактор, учитывающий наличие негомогенности МЛК – многолепестковый коллиматор 3-МДП – трехмерное дозиметрическое планирование ДТЛ – дифференциальный тонкий луч ТЛ – тонкий луч КТЛ – тонкий луч с конечным поперечным сечением Kдл – дозовое ядро дифференциального тонкого луча Kтл – дозовое ядро тонкого луча KКТЛ – дозовое ядро тонкого луча с конечным поперечным сечением T – интегральная терма TE – дифференциальная по энергии терма S/ρ – массовая тормозная способность L – линейная передача энергии CET – коэффициент эквивалентной толщины ПЛТ – протонная лучевая терапия ППД – плато с повышенной дозой НТ – нейтронная терапия ФМ – фантомный материал НЗТ – нейтронно-захватная терапия

18

НЗТБ – нейтронно-захватная терапия, использующая реакцию захвата на боре ТБН – терапия быстрыми нейтронами БУТБН – борное усиление терапии быстрыми нейтронами КТЛ – конформная лучевая терапия ЛТМИ (IMRT) – лучевая терапия с поперечной модуляцией интенсивности пучков ФЦФ – физическая целевая функция БЦФ – биологическая целевая функция EUD – эквивалентная доза при однородном облучении LDR – брахитерапия с низкой мощностью дозы MDR – брахитерапия со средней мощностью дозы HDR – брахитерапия с высокой мощностью дозы SK – сила воздушной кермы CP – стереотактическая радиохирургия СЛТ – стереотактическая лучевая терапия СДП (TPS) – система дозиметрического планирования РНТ – радионуклидная терапия РФП – радиофармпрепарат ГК – гарантия качества лучевой терапии КК – контроль качества лучевой терапии АК – аудит качества лучевой терапии СО – стандартное отклонение

19

Глава 1. Радиобиологические основы лучевой терапии 1. Роль радиобиологии в лучевой терапии Результаты экспериментальных и теоретических исследований в области радиобиологии вносят важный вклад в развитие лучевой терапии (ЛТ) как на идейном, так и на специфическом уровнях [1]: • Идеи. Радиобиология обеспечивает концептуальный базис ЛТ, идентифицируя механизмы и процессы, которые лежат в основе реакции опухоли и нормальных тканей на облучение и помогая объяснить наблюдаемые явления. В качестве примеров можно привести открытие эффектов гипоксии, реоксегинации, репопуляции клеток опухоли или механизм репарации повреждений ДНК. • Стратегия лучевого лечения. Разработка новых технологий в ЛТ. Примерами служат сенсибилизация гипоксических клеток, лучевая терапия излучениями с высокой ЛПЭ (линейная потеря энергии) , гиперфракционирование. • Протоколы. Рекомендации по выбору графика ЛТ, например, формулы пересчета для внесения изменений в режим фракционирования или в мощность дозы. Рекомендации по применению химиотерапии одновременно или после облучения. Рекомендации по определению оптимальных параметров облучения для конкретного пациента. Безусловно, радиобиология является очень плодотворной в генерации новых идей и в определении потенциальных перспектив для практического использования новой аппаратуры и новых методик облучения. С участием радиобиологов было предложено большое количество разных новых технологий облучения, но, к сожалению, немногие из них продемонстрировали свое преимущество в условиях клиники. Что касается третьего отмеченного уровня, то похоже, что формулы пересчета для внесения изменений в режим фракционирования получают все большее признание. Однако за пределами этого случая способность лабораторной науки руководить лучевыми терапевтами в выборе специальных протоколов имеет ограниченные возможности в силу неадекватности на сегодняшний день теоретических и экспериментальных моделей

20

[1]. Только клиническая практика позволяет сделать окончательный выбор в пользу конкретного протокола.

2. Временной масштаб процессов в радиобиологии Воздействие ионизирующего излучения на биологические объекты генерирует последовательность процессов, разительно отличающихся друг от друга в масштабе времени. Это утверждение иллюстрируется на рис. 1.1, где все процессы разделены на три фазы [2].

Рис. 1.1. Временной масштаб процессов, которые происходят в биологических системах при их облучении ионизирующим излучением [2]

Физическая фаза включает взаимодействие между заряженными частицами и атомами, из которых состоит ткань. Движущемуся с большой скоростью электрону требуется ~ 10-18 секунды для пересечения молекулы ДНК и ~ 10-14 секунды, чтобы пройти через биологическую клетку. При движении в среде электрон взаимодействует в основном с орбитальными электронами, передавая им часть своей энергии. В результате эти вторичные электроны или вырываются из атома (процесс ионизации), или переходят на более высокий энергетический уровень внутри атома (процесс возбуждения молекул). Если вторичные электроны имеют достаточно энер-

21

гии, то они, в свою очередь, начинают ионизировать другие атомы. При поглощенной дозы, равной 1 Гр, в объеме клетки диаметром 10 мкм образуется 108 ионизаций. Химическая фаза включает процесс, в котором «поврежденные» атомы и молекулы реагируют с другими компонентами клетки в быстрых химических реакциях. Ионизация и возбуждение приводят к разрыву химических связей и образованию «расколотых» молекул, известных как «свободные радикалы». Эти высоко активные радикалы вовлекаются в последовательную цепочку реакций. Рассмотрим их для воды: (1.1) H 2O   H 2 O   e  . + Ион радикал H2O реагирует с нейтральной молекулой воды: (1.2) H2O  H 2O   H 3 O   OH* , в результате образуется высокореактивный радикал гидроксила ОН*. Электрон из реакции (1.1) взаимодействует с окружающими молекулами воды, при этом возникает возбужденная молекула Н2О*, которая диссоциирует с образованием двух радикалов Н* и ОН*: (1.3) H 2 O e    H 2 O*   H*  OH* . В присутствии кислорода образуются и другие продукты радиолиза: гидропероксидный радикал HO*2 , пероксид водорода Н2О2 и атомарный кислород: (1.4) H*  O 2   H O*2 ,

HO*2  HO*2   H 2 O 2  2 O .

(1.5) Свободные радикалы являются крайне нестабильными. Они вступают в реакции с другими близлежащими молекулами, тем самым передавая им химическое повреждение. Реакции, в которых участвуют свободные радикалы, завершаются за время ~ 1 мс. Важной характеристикой химической фазы является конкуренция между реакциями «вымывания», например соединения серы инактивируют свободные радикалы, и «фиксирующими» реакциями, которые приводят к образованию стабильных химических изменений в биологически важных молекулах.

22

Биологическая фаза включает все последующие процессы, показанные на рис. 1.1. Они начинаются с ферментных реакций, которые оказывают действие на сохранившиеся химические повреждения. Подавляющая часть повреждений, например, в ДНК, успешно репарируются. Некоторые репарации оказываются неуспешными, что приводит со временем к гибели клетки. Однако требуется время, чтобы клетка погибла. После получения не очень большой дозы клетка может испытать несколько делений, прежде чем погибнет. При гибели стволовых клеток в последующем возникает нехватка клеток, что может привести к раннему проявлению повреждений нормальных тканей (в течение первых недель и месяцев после облучения). Примером являются нагноение кожи или воспаление слизистой оболочки, эрозия кишечника и повреждение кроветворных органов. Вторичный эффект после гибели клеток заключается в компенсаторной пролиферации клеток из соседних областей. Этот эффект имеет место как в нормальных тканях, так и в опухолях. Через определенное время после облучения нормальных тканей проявляются так называемые поздние реакции. Они включают фиброз и телеангиектазию кожи, повреждение спинного мозга и кровеносных сосудов. К поздним проявлениям радиационных повреждений относится и образование вторичных опухолей (радиационный карнцерогенез). Временной масштаб наблюдаемых после облучения биологических эффектов распространяется на многие годы.

3. Основы радиобиологии опухолей 3.1. Концепция клоногенных клеток Поддержание объема и функций нормальных обновляющихся тканей тела зависит от существования небольшого количества стволовых клеток. Эти клетки имеют неограниченную пролиферативную способность, которая лежит в основе иерархии клеток и восполняет эпителиальные и кроветворные ткани организма. Раковые опухоли образуются из таких иерархических тканей, и гистологическое свидетельство этому вытекает из факта, что опухоли часто поддерживают многие функции дифференцированных тка-

23

ней, внутри которых они возникают. Хорошо дифференцированные опухоли выполняют это в значительно большей степени, чем анапластические опухоли. Из этого следует, что не все клетки в раковой опухоли являются опухолевыми стволовыми клетками. Некоторые клетки включились в необратимый процесс дифференциации. Кроме того, внутри злокачественной опухоли находятся нормальные клетки, которые составляют строму опухоли (фибробласты, эндотелиальные клетки, макрофаги и др). Таким образом, некоторая часть клеток, входящих в объем опухоли, не являются злокачественными. Если в результате лечения останутся неповрежденными только незлокачественные клетки, то опухоль перестанет расти. Рост опухоли, как считают многие специалисты, происходит за счет деления стволовых клеток, содержащихся в опухоли, и они должны быть уничтожены. Если опухоль после лечения снова начинает расти, то это происходит потому, что часть стволовых клеток не была истреблена. Многие радиобиологи считают, что ключом к предсказанию ответа опухоли на ЛТ является количество оставшихся стволовых клеток. Вместе с тем отличить стволовые клетки in situ (в месте нахождения) практически невозможно. Специальные тесты применяются для идентификации таких клеток после удаления их из опухоли. Эти тесты, как правило, основаны на способности стволовых клеток образовывать колонии внутри растущей среды. Эти клетки называют клоногенными или клетками, образующими колонии. После облучения поврежденные клетки не гибнут немедленно. Они могут произвести умеренное семейство потомков. На рис. 1.2 представлены результаты наблюдения под микроскопом за судьбой потомков одной L-клетки мыши, одна из колоний которой была облучена тормозным излучением до дозы 2 Гр. Последующий рост пула тщательно регистрировался, каждая вертикальная линия на рисунке указывает время от рождения при митозе до последующего деления дочерней клетки. Две облученных клетки на левой и правой сторонах фигуры производят непрерывно расширяющиеся колонии, хотя некоторые дочерние клетки имеют длинное интермитозное время. Две другие облученные клетки имеют неблагоприятное развитие, они испытывают ряд нестандартных делений, включая триполярный митоз. Две первые клетки являются выжившими клоногенными клетками, и две другие обычно опи-

24

сываются убитыми излучением. Более точно было бы называть их клетками, потерявшими способность образовывать колонии. Эти примеры кинетики гибели клетки после облучения показывают процесс пролиферативной смерти клеток. Другой механизм гибели клетки, который называют апоптозом или программируемой смертью клетки, будет описан позднее.

Рис. 1.2. Родословная клона L-клетки мыши, облученной тормозным излучением до дозы 2 Гр на 4-клеточной стадии [3]

3.2. Тесты на клонообразующую способность Под клонообразующей способностью понимается способность клетки образовывать видимую невооруженным глазом колонию. Согласно договоренности исследователей, клетка считается «выжившей», если она образует колонию, состоящую из более, чем 50 клеток [4]. Для образования видимой глазом колонии облученная клетка должна совершить не менее пяти полностью успешных делений, т. е. делений, в результате которых дочерние клетки также будут способны к делению. Тесты на клонообразующую способность являются ведущими при изучении ответной реакции клеток опухолей. Основная методика заключается в удалении клеток из опухоли, помещении их в определенную питательную среду и тестировании способности клеток к образованию колоний потомков. Существует много видов таких тестов. Здесь опишем простой тест. Из клеток опухоли приготавляется суспензия, разбитая на отдельные клетки. Для каждой дозы суспензия делится на две части. Одна часть облучается, вторая остается контрольной. Две суспензии рассеиваются в отдельные чашки Петри. Так как большинство клеток при облучении погибнет, в облучаемую часть помещают больше клеток, чем в контрольную часть (например, 400 и 100 кле-

25

ток). После облучения клетки выращивают в инкубаторе надлежащее время и затем подсчитывают число колоний. Если в контрольной чашке находят, например, ~ 20 колоний, то эффективность высева (англ. PE) равна 20/100 = 0,2. Если облученные клетки создают ~ 8 колоний, то PE=8/400=0,02. Отсюда выжившая фракция (англ. SF) будет равна:

SF 

PE treated 0,02   0,1. PE control 0,2

(1.6)

Допущением здесь является то, что величина PEcontrol показывает эффективность детектирования клонообразования клеток, не подвергнувшихся облучению. Используя уравнение (1.6), число колоний, образованных облученными клетками, корректируется на эту эффективность. Величина выжившей фракции часто выражается в процентах. Для измерения выжившей фракции in vivo (в живом организме) берутся две группы экспериментальных животных (например, мыши или крысы). Одна группа облучается, другая служит контрольной. Через некоторое время после облучения приготовляются суспензии из клеток обеих групп животных, одинаково обрабатываются и рассеивается в чашке Петри. Различие между методами в том, что здесь клетки облучаются в условиях in vivo. Помимо уменьшения числа колоний, облучение создает также нелетальные эффекты, которые сдвигают распределение колоний по размерам в сторону меньших величин. Некоторые из небольших колоний представляют фактически умирающие клоны, другие могут «воскресать» из клеток. В конечном итоге нелетальные повреждения клеток уменьшает скорость роста колоний, так как если колония не достигла обычного размера в 50 клеток, то она не будет сосчитана. Однако значение этих частично живых колоний для оценки ответной реакции опухоли на облучение заслуживает большого внимания. 3.3. Кривые выживаемости клеток Кривая выживаемости клетки представляет графическое представление зависимости выжившей фракции от дозы (излучения, цитотоксических препаратов и др.). На рис. 1.3,а такая кривая по-

26

казана в линейном масштабе, где она имеет сигмоидальную форму. У кривой выживаемости имеется плечо, за которым следует асимптотическое приближение к нулю. Для характеристики чувствительности клеток к облучению на кривой выживаемости определяются значения ED50 или ED90, которые равны доли (50 или 90 %) от полного числа клеток, убиваемых данной величиной дозы. Значительно чаще кривые выживаемости клеток представляют в полулогарифмическом масштабе (рис. 1.3,б). Для этого имеется две причины. Первая, если клетки погибают в результате случайного одноударного воздействия излучения, то зависимость выживаемости от дозы носит экспоненциальный характер. В полулогарифмической системе координат такая зависимость представляет прямую линию. Вторая, полулогарифмический масштаб позволяет более наглядно показывать и сравнивать характер зависимости при низких уровнях выживаемости. Это имеет важное значение, так как радикальное лечение рака требует уничтожения всех (многих порядков) клеток.

Рис. 1.3. Типичные кривые зависимости выживаемости клеток тканевой культуры от дозы ионизирующего излучения в линейном (а) и полулогарифмическом масштабе (б)

3.4. Связь между выживаемостью клеток и ответной реакцией опухоли на облучение Цель исследования выживаемости клоногенных клеток заключается в желании понять и по возможности предсказать основные

27

характеристики ответной реакции опухолей на облучение: замедление роста опухоли (или клинический термин длительная ремиссия) и локальный контроль опухоли (резорбция или рассасывание опухоли). 3.4.1. Замедление роста опухоли Неудачное лечение опухоли приводит к фазе временной регрессии опухоли, после которой следует рецидив опухоли. Эта картина показывается на рис. 1.4. Объемный ответ не взятой под контроль опухоли является результатом двух процессов: регрессии и возобновления роста. Регрессия обусловлена гибелью и исчезновением клеток, убитых излучением, а также дифференциацией (т. е. созреванием) клеток с ограниченным временем жизни (они больше не будут делиться), которые воспроизводятся пораженными стволовыми клетками.

Рис. 1.4. Временная зависимость объема не взятой под контроль опухоли до и после облучения [5]

Скорость регрессии сильно отличается у разных опухолей. Некоторые опухоли сжимаются во время курса ЛТ, регрессия других очень медленная. Важно подчеркнуть, что эффективность лечения, как можно видеть из временной зависимости рецидива опухоли,

28

зависит от компоненты возобновления роста, а не от регрессионного компонента. Компонента возобновления роста на рис. 1.4 обусловлена репопуляцией выживших клонообразующих клеток. Скорость нового роста сильно варьируется от опухоли к опухоли, и две пунктирных линии на рис. 1.4 иллюстрируют возможный латентный период, прежде чем репопуляция полностью проявит себя. Экспериментальные данные показывают, что однажды начавшись, скорость репопуляции может стать близка к высокой скорости роста небольшой необлученной опухоли. Это явление иногда называют ускоренной репопуляцией. 3.4.2. Локальный контроль опухоли Уничтожение всех клоногенных клеток опухоли приведет к излечению болезни, однако это является очень трудной задачей. Каждый грамм опухоли может содержать ~ 109 клеток, из которых порядка 1 % возможно являются клонообразующими [5]. Опухоль человека при обнаружении обычно имеет массу от десятка до сотни граммов и, таким образом, полное число клоногенных клеток может превышать 109. Зависимость числа клеток, выживших после облучения, от дозы является приближенно показательной функцией. На рис. 1.5 показана реакция опухоли, содержащей первоначально 1010 клоногенных клеток, на фракционное облучение дозами по 2 Гр. Каждая фракция предположительно приводит к выживанию ~ 50 % клеток, т.е. предполагается постоянный фракционный эффект. Таким образом, в условиях данного примера потребуется 30 фракций, чтобы уменьшить число клоногенных клеток до десяти (0,530 ≈ 10-9). Когда число выживших клоногенных клеток уменьшается до 1 % от первоначального числа, то видимая часть опухоли исчезает. Это может создать обманчивое впечатления, что достигнут желаемый лечебный уровень. Однако график на рис. 1.5 показывает, что для полного истребления клоногенных клеток требуется еще четыре или пять дополнительных фракций. Всегда ли необходимо уничтожать все клоногенные клетки, чтобы достигнуть локального контроля опухоли? Этот вопрос является темой интенсивных споров. В семидесятых годах прошлого века широко распространилось мнение, что возможно иницииро-

29

вать у пациента сильную иммунную реакцию против опухоли. В результате были предприняты многочисленные попытки применить против рака иммунотерапию. К несчастью, позже было понято, что опухоли животных, при исследованиях с которыми и появилось оптимистическое мнение о перспективности иммунотера пии, не являлись истинно изогенными (т.е. генетически идентичными их хозяевам). Они вырабатывали искусственную сильную иммунную реакцию против клеток-хозяев, куда они были привиты. Поэтому полученные результаты оказались ошибочными. И хотя вполне возможно, что слабая иммунная реакция против опухоли существует у части раковых пациентов, позволяя уничтожить небольшое количество выживших опухолевых клеток, полагаться на нее вряд ли следует.

Рис.1.5. Зависимость числа выживших клеток в опухоли, первоначально содержащей 1010 клоногенных клеток, от дозы и от числа фракций по 2 Гр (одна фракция приближенно убивает половину клеток) [5]

Таким образом, ключевой момент, иллюстрируемый на рис. 1.5, заключается в том, что курс ЛТ, который убьет 99 % клоногенных клеток и который, с первого взгляда, должен был бы привести к полной регрессии опухоли, на самом деле будет далек от достижения локального контроля над опухолью. Отсюда истоки популяр-

30

ного утверждения, что «уничтожение 99 % клеток опухоли является полной неудачей лечения». Таким образом, главным фактором, определяющим успех клинической ЛТ, следует считать величину дозы излучения. Низкие дозы являются неэффективными, если же имеется возможность дать очень высокую полную дозу, то, в принципе, любая опухоль может стать локально контролируемой. Между этими двумя экстремальными случаями находится вероятность контроля над опухолью (англ. tumor control probability (TCP)), которая имеет сигмоидальную зависимость от дозы (см. рис. 1.25). Для любого конкретного злокачественного новообразования характеристики этой кривой являются решающими для успеха ЛТ. К таким характеристикам относятся положение кривой TCP на дозовой оси и крутизна кривой. 3.4.3. Проблема избирательности Обозначим для удобства логарифм отношения первоначального количества клеток в облучаемом объеме (в случае опухоли это клоногенные клетки) к количеству этих клеток, выживших после ЛТ (или химиотерапии), через Klog. Как видно из предыдущего раздела, для получения локального контроля опухоли необходимо в результате лечения достичь больших значений Klog и при этом не превысить пределы толерантности критических нормальных тканей, которые находятся внутри или примыкают к области высокой дозы. Такая задача чрезвычайно сложна, потому что имеются органы, например тонкая кишка, которые выходят из строя (из-за образования язв на слизистой оболочке), если доля стволовых клеток становится меньше 1 %. Из этого вытекает, что значение Klog, равное Klog= 10 для клеток опухоли необходимо достигнуть, не превышая Klog≈ 2 для нормальных тканей. Другими словами, доза в опухоли должна быть в пять раз меньше, чем в радиочувствительной нормальной ткани. Лучевая терапия прошла длинный путь, прежде чем с помощью физических методов стало возможным достигать такую фокусировку излучения в области мишени и выводить из районов высокой дозы большую часть объема критических органов (КО, англ. organ a risk (OAR)). Без этого ЛТ почти всегда была бы неуспеш-

31

ной. Между прочим, аналогичная проблема является серьезным препятствием для успеха химиотерапии. При планомерном лечении такие КО, как костный мозг и кишечник, получают полную дозу лекарственных препаратов и успех приходит только тогда, когда (это редкий случай) препараты обладают высоким уровнем избирательности именно для уничтожения клеток опухоли. 3.5. Причины гибели облученных клеток В течение химической фазы (см. раздел 2) повреждаются все компоненты клеток: белки, ферменты, мембранные компоненты и др. Однако такие молекулы представлены в клетке в большом количестве, и повреждение некоторых из них оказывает слабое влияние на жизнеспособность клетки. Они быстро регенерируются. Но в клетке имеется уникальная компонента, а именно ДНК. ДНК представляет собой молекулу в виде очень длинной двойной спирали, которая состоит из повторяющихся звеньев, образуемых дезоксирибизой (относящейся в химическом плане к сахарам) и фосфорной кислоты. Звенья соединены между собой эфирными связями, образуя так называемый сахарно-фосфатный скелет (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Строение одной из двух нитей ДНК: 1 – сахарно-фосфатный скелет; 2 – пятичленный сахар (дозоксирибоза); 3 – основание (здесь аденин); 4 – нуклеотид (здесь дезоксиаденозин) [4]

К каждому кольцу дезоксирибозы прикреплено одно из четырех оснований (аденин или гуанин, тимин или цитозин), образуя нуклеозид. Общая длина всех молекул ДНК в клетке человека со-

32

ставляет ~ 2 м. ДНК распределены по 46 хромосомам, каждая из которых содержит одну молекулу ДНК, чья длина в зависимости от размера хромосомы варьируется от 1,7 до 8,5 мм. В клетке различные участки ДНК одной молекулы находятся очень близко друг к другу из-за многократного сворачивания ДНК в структуры все большего диаметра. Группы оснований формируют гены, которые содержат инструкции для белков и, таким образом, для всех аспектов функционирования клетки. В результате прямой ионизации самой молекулы ДНК и ее атаки свободными радикалами происходит разрыв химических связей между атомами. Разрыв одной из нитей называют одиночным разрывом. Совпадение разрывов противоположных нитей ДНК в одной точке приводит к появлению двойных разрывов. Интересно, что одиночные разрывы возникают в клетке в нормальных условиях и без всякой связи с облучением в результате теплового движения молекул, окислительных процессов и др. При дозе ионизирующего излучения в 1 Гр в ядре каждой клетки создается около 2 × 105 ионизаций, приводящих к ~ 1000 одиночных разрывов ДНК, 40 двойных разрывов и повреждению ~ 500 оснований. Однако в клетке существует специальный ферментативный механизм, который непрерывно мониторирует целостность ДНК, распознает повреждения и успешно репарирует подавляющую часть разрывов. Репарационные процессы настолько эффективны, что, несмотря на все повреждения, большая часть клеток выживает. Двойные разрывы репарируются значительно хуже, чем одиночные. Кроме того, репарация не всегда заканчивается восстановлением исходной молекулы. Например, вместо воссоединения разорванной связи может возникнуть связь между свободными концами двух противоположных нитей молекулы ДНК, между свободными концами в местах разных разрывов одной и той же нити ДНК и даже между свободными концами разных молекул ДНК. Неправильное воссоединение разрывов приводит к возникновению хромосомных аберраций. Неверная репарация сахарно-фосфатного скелета и оснований, а также их химическая модификация препятствует считыванию с нее генетической информации, а также нормальной репликации ДНК и последующему распределению генетического материала между клетками при их делении. Таким образом, радиационные повреж-

33

дения ДНК могут привести к потере (или модификации) некоторых генов и, следовательно, к потере специфических функций, часть из которых может быть существенной для выживания клетки. Все это является причиной, почему ДНК считается наиболее уязвимой частью клетки по отношению к радиационному повреждению. Прямое доказательство того, что именно повреждение ДНК в большинстве случаев является критическим событием для выживания клетки, вытекает из экспериментов с изотопами, испускающими короткопробежные оже-частицы. Когда эти изотопы встраивались в структуру ДНК, они оказывались намного более токсичными, чем когда они находились в других частях клетки. После фатального повреждения излучением большинство клеток не умирает немедленно; после дозозависимой задержки в реализации клеточного цикла клетка обычно вступает в фазу митоза. Поврежденным клеткам часто не удается полностью завершить митоз или они проходят далее через один или несколько клеточных циклов, прежде чем увязнуть в очередном делении (см. рис. 1.2). Вместе с тем существуют некоторые виды клеток, например лимфоциты, которые погибают, не доходя до митоза. Это явление называют интермитозной гибелью клетки. Оно тесно связано с процессом, который называют программируемой смертью клетки или апоптозом. 3.6. Восстановление клеток после радиационных повреждений Процессы восстановления клеток и тканей после радиационного облучения имеют важнейшее значение для клинического применения ЛТ. Для их изучения был разработан ряд экспериментальных методов. 1. Эксперименты с расщеплением дозы на две фракции. Эффект воздействия конкретной величины дозы оказывается меньше, если она расщепляется на две фракции, которые подводятся с промежутком в несколько часов. Эффект получил название «сублетальное поражение» (англ. SLD). Почти все клетки показывают этот эффект. Причина эффекта в том, что после первого облучения запускается репарационный механизм, и если дать достаточно времени перед вторым облучением, то этот механизм позволяет клет-

34

ке подготовиться ко второму облучению. Если же обе фракции даются одновременно, то клетка получает летальное повреждение. 2. Эксперименты с отложенным посевом. Если клетка облучается в нерастущем состоянии (состоянии покоя) и оставляется в том же состоянии возрастающие периоды времени перед тестом на выживаемость, то часто наблюдается увеличение выживаемости. Эффект получил название «потенциально летальное поражение» (англ. PLD). Разумное объяснение эффекту заключается в том, что тест инициирует пролиферацию клеток и клетки, которые вовлекаются в репликацию, используя нерепарированный геном, с большой вероятностью умрут. Кинетики PLD восстановления и SLD восстановления являются сходными. 3. Эксперименты с изменением мощности дозы. Уменьшение радиационного поражения клеток при уменьшении мощности дозы ниже 1 Гр/ч связано, в основном, с восстановлением клетки. Эффект объясняется увеличением временного интервала между последующими случайными событиями повреждения клетки ионизирующими частицами с уменьшением мощности дозы. За это время в клетке успевает запуститься механизм репарации повреждений. Ситуация похожа на эффект расщепления дозы. 4. Эксперименты с разделением на много фракций. Эффект смягчения лучевого поражения при фракционировании облучения в пределах относительно короткого общего времени обусловлен процессами восстановления. При ежедневных фракциях с перерывами между ними в 24 часа проявляется механизм репарации повреждений. Этим объясняется, почему в клинической радиотерапии полная доза, требуемая для контроля опухоли, должна увеличиваться при увеличении числа фракций. Скорость клеточного восстановления измерялась для многих видов клеток и тканей. Было найдено, что это многокомпонентный процесс, описываемый суммой показательных функций. Первая компонента имеет полупериод в несколько минут, основная компонента – около 1 ч, наблюдаются также более медленные компоненты. Клиническое применение этого факта состоит в том, что когда ЛТ проводится в режиме нескольких фракций в день, то необходимо обеспечить полное восстановление между фракциями. Это требует, чтобы временной интервал между фракциями был не меньше 6 часов.

35

3.7. Радиочувствительность клеток на разных стадиях клеточного цикла Жизнь клетки принято разделять на четыре фазы: рождение при митозе, период синтеза ДНК, известный как S-фаза, ей предшествует G1-фаза, и за S-фазой следует G2-фаза. Радиочувствительность клеток существенно изменяется по мере прохождения ими клеточного цикла (рис. 1.7). Наиболее радиорезистентной клетка является в S-фазе, особенно в ее конце, и наиболее радиочувствительной в G2-фазе и во время митоза. Как видно из рис. 1.7, выжившая фракция клеток китайского хомячка на разных стадиях цикла изменяется почти в 100 раз.

Рис. 1.7. Зависимость выживания клеток от дозы на разных стадиях клеточного цикла (a) и от времени после митоза (б) [6]

Радиорезистентность клеток в S-фазе можно объяснить конформацией ДНК в этот период времени. Высокая чувствительность в G2-фазе вероятно связана с тем, что у клеток остается мало времени для репарации радиационных повреждений перед переходом клеток к делению. При дозах, обычно используемых в ЛТ, радиочувствительность клеток в разных фазах цикла согласно [4] отличается в 2-3 раза. Однако практическое применение рассматриваемого эффекта в медицине затруднено необходимостью обеспечить достаточно высокую синхронизацию циклов клеток. Интересно отметить, что облу-

36

чение в какой-то мере само выступает в качестве синхронизатора, так как сразу после облучения популяция обогащается радиорезистентными клоногенными клетками, находящимися, в основном, в S-фазе. Если клеткам дать соответствующее время для перехода из радиорезистентного состояния в более радиочувствительное (из S-фазы в G2-фазу), то эффект от второго облучения в данный момент будет сильнее. Этот процесс называется перераспределением или пересортировкой (англ. reassortment).

Рис. 1.8. Зависимости выживаемости клеток млекопитающего в культуре от дозы при облучении в воздухе и в условиях гипоксии. Пунктирные линии представляют экстраполяцию к нулевой дозе [5]

3.8. Кислородный эффект Кислород является одним из наиболее сильных модификаторов радиочувствительности клеток. На рис. 1.8 показаны зависимости выживаемости клеток млекопитающего в культуре от дозы при облучении в нормальных и гипоксических условиях. Гипоксия достигалась с помощью пропускания азота через клеточную суспензию в течение 15 – 30 мин. Усиление радиационного поражения кислородом приводит к модификации дозы, т.е. изоэффективная доза уменьшается на всех уровнях выживаемости. Этот факт по-

37

зволяет ввести и рассчитать коэффициент кислородного усиления (ККУ, англ. OER), который представляет отношение радиационных доз в условиях гипоксии и в воздухе, приводящие к одинаковым биологическим эффектам. Для большинства клеток ККУ для тормозного излучения приблизительно равен 3,0. Однако некоторые исследования обнаружили понижение ККУ в рамках линейно-квадратичной модели для одноударного механизма повреждения клетки по сравнению с механизмом двойного удара, что приводит к фактическому уменьшению ККУ при дозах D ≤ 3 Гр. Это является важным фактом, так как данный диапазон доз используется во фракционной ЛТ. Важной особенностью кислородного усиления является то, что кислород должен присутствовать в клетке в момент облучения или в пределах нескольких миллисекунд после облучения. Это свидетельствует о том, что эффект связан с модифицирующим воздействием кислорода на свободные радикалы, приводящим к фиксированию повреждений.

Рис.1.9. Изменение ККУ в зависимости от парциального давления кислорода. Пунктирная кривая связана с масштабом на верхней шкале [7]

38

Сенсибилизирующий эффект кислорода является следствием его высокого сродства к электрону (окислительной активности), благодаря которому он легко присоединяется к макромолекулам ДНК в местах разрыва межатомных связей, вызванных ионизацией. Присоединение кислорода снижает эффективность работы систем репарации ДНК [4]. Величина ККУ зависит от давления кислорода (рис. 1.9). По определению, ККУ в условиях полной гипоксии равен 1,0. С повышением парциального давления кислорода наблюдается соответствующее увеличение радиочувствительности клеток. Наибольшая скорость нарастания ККУ имеет место от 0 до 20 мм рт. ст. Дальнейший рост давления приводит к небольшому повышению ККУ. На рис. 1.9 показано также давление кислорода в венозной и артериальной крови. Эти данные свидетельствуют, что нормальные ткани человека можно считать хорошо оксигенированными. 3.9. Гипоксия в опухоли 3.9.1. Причина появления в опухоли гипоксических клеток Кислород играет важную роль в ответной реакции опухоли на облучение. Клетки опухоли растут быстрее питающей их сосудистой сети, поэтому в плотной опухоли развиваются районы с недостаточными питанием и обеспечением кислородом. Однако гипоксичекие клетки в этих областях еще могут оставаться жизнеспособными. При дальнейшем росте опухоли в ее центре могут появиться области с практически полным отсутствием капилляров, что приводит к развитию зон асептического некроза. Первое упоминание о том, что в опухоли возможно развитие гипоксии, появилось в 1955 г. в работе [8]. Авторы взяли гистологические срезы свежих препаратов карциномы легких человека и наблюдали жизнеспособные районы опухоли, окруженные сосудистой стромой, из которой клетки опухоли получали питание и кислород. При расширении этих районов в их центре появлялись некротические области (рис. 1.10). Толщина результирующих цилиндрических ячеек жизнеспособной опухоли оказалась сравнимой с расчетной величиной длины диффузии кислорода в нормально дышащих тканях. Таким образом, клетки, находящиеся за преде-

39

лами области диффузии кислорода, не способны выжить, в то время как клетки, расположенные в пограничных районах, остаются жизнеспособными, но при этом становятся гипоксическими.

Рис.1.10. Схематическое представление развития микроскопических районов некроза в растущих опухолях

Так как гипоксические клетки обладают высокой радиорезистентностью, их присутствие в опухоли имеет определяющее значение в ответной реакции опухолей на облучение высокими дозами. Наличие таких клеток в экспериментальных опухолях наглядно демонстрируется на рис. 1.11, где показаны кривые выживаемости клеток EMT6 опухоли молочной железы мышей в различных условиях облучения: а) суспензия в виде монослоя из одиночных клеток в аэрированной среде; б) облучение клеток in situ внутри мышей, дышащих воздухом и имеющих высокий и низкий уровень гемоглобина (Hb); в) облучение клеток in situ внутри мышей, погибших от замены воздуха азотом. Выживаемость клеток измерялась сразу после облучения с помощью теста in vitro. Характерная особенность кривых выживания для мышей, дышащих воздухом, заключается в наличии двух участков. На первом участке до дозы D < 5 Гр эти кривые совпадают с кривой для клеток в суспензии, находящихся в аэрированной среде. На втором участке, где D > 5 Гр, кривые становятся параллельными кривой для гипоксийных

40

клеток. Причина такого поведения заключается в том, что однократная высокая доза истребляет аэрированные клетки и оставшиеся выжившие клетки почти все гипоксические.

Рис. 1.11. Зависимость доли выживших клеток EMT6 опухоли молочной железы мышей в различных условиях облучения [10]

3.9.2. Гипоксическая фракция Термин «гипоксическая фракция» (ГФ) связан с относительной долей клоногенных клеток опухоли, радиочувствительность которых такая же, как у гипоксических клеток. На рис. 1.11 показан стандартный способ измерения ГФ. У животных, дышащих воздухом, кривая выживаемости имеет, как указывалось выше, два участка, отражающих радиочувствительность смеси аэрированных и гипоксических клеток. У убитых животных видна только гипоксическая компонента. Факт, что две кривых выживаемости являются параллельными, подтверждает, что обе характеризуют гипоксические клетки. Если на рис. 1.11 провести вертикальную линию через любую точку там, где кривые параллельны, то отношение (выживание для мышей, дышащих воздухом)/(выживание для убитых мышей) дает ГФ в опухоли для мышей, дышащих воздухом. При-

41

мер, показанный на рис. 1.11, также иллюстрирует терапевтически важное заключение, что ГФ опухоли оказывается больше у пациентов, чья кровь имеет пониженное содержание гемоглобина. Курение уменьшает содержание кислорода в крови, поэтому оно настоятельно не рекомендуется для пациентов, проходящих лучевое лечение. 3.9.3. Реоксигинация Временное изменение ГФ клеток в опухоли до и после облучения показано на рис. 1.12. Исследования показывают, что злокачественные узлы диаметром меньше 1 мм всегда оказываются полностью оксигенированными. При превышении этого значения ГФ начинает расти, достигая величины от 10 до 50 % от числа клоногенных клеток. Облучение опухоли приводит к уменьшению числа выживших как оксигенированных, так и гипоксических клеток, при этом доля гипоксических клеток будет неизбежно возрастать. Если же выполняется однократное облучение достаточно большой дозой, то ГФ может достигнуть 100 %.

Рис. 1.12. Временная зависимость гипоксической фракции в истории существования опухоли и реакции на облучение [5]

Термин реоксигенация обозначает процесс, при котором у пациентов улучшается снабжение гипоксических клеток кислородом. Клетки, будучи гипоксическими во время облучения в одном се-

42

ансе, могут стать оксигенированными в следующем сеансе. Реоксигенация изучалась с помощью измерения ГФ в разные моменты времени после облучения во многих экспериментальных исследованиях. Полученные результаты свидетельствуют, что у некоторых опухолей процесс реоксигенации происходит быстро. Величина ГФ падает со 100 до 10 % за одни сутки. У других опухолей процесс реоксигенации продолжается неделю и больше. Учитывая, что фракционная ЛТ продолжается обычно несколько недель, то влияние гипоксии представляет менее серьезную проблему для успеха лечения с помощью типового режима фракционирования ЛТ, чем вытекало из экспериментов на клеточном уровне. Однако при укороченных курсах лечения, как это имеет место, например в брахитерапии или радиохирургии, гипоксия может представлять важную проблему. В этом случае, если предварительные исследования указывают на наличие гипоксических клеток в опухоли, целесообразно применять радиосенсибилизаторы. 3.10. Радиочувствительность клеток в опухолях человека 3.10.1. Первоначальный наклон кривой выживаемости клеток Клиническая ЛТ ставит перед радиобиологией следующие два ключевых вопроса: какова радиочувствительность клеток опухолей человека и как эта радиочувствительность связана с эффективностью клинического применения ЛТ. Первое обобщение по этому вопросам было опубликовано в 1981 г. [11]. Позднее подробный обзор данной проблемы был выполнен Диконом и др. [12]. Авторы проанализировали 17 различных гистопатологических типов новообразований и разделили их по радиочувствительности на пять групп: • А: лимфома, миелома, нейробластома; • B: медуллобластома, мелкоклеточный рак легкого; • C: рак молочной железы, рак мочевого пузыря, шейная карцинома; • D: рак поджелудочной железы, рак прямой кишки, сквамозный рак легкого;

43

• E: меланома, остеосаркома, глиобластома, почечная карцинома. Помещение определенного типа новообразования в конкретную группу достаточно условно, однако ранжирование опухолей на группы отражает клинический опыт. Опубликованные in vitro данные для каждой клеточной линии были использованы для определения фракции выживших клеток после облучения дозой 2 Гр (SF2) [12], выбранной в качестве меры первоначального наклона кривых выживаемости клеток. Полученные результаты представлены на рис. 1.13. Внутри каждой группы наблюдается значительное рассеивание результатов, что неудивительно, учитывая, что исходные данные получены из разных источников и с помощью разной техники. Тем не менее распространено убеждение, что первоначальный наклон является важным фактором в клинической реакции опухоли на ЛТ.

Рис. 1.13. Фракции выживших клеток после облучения дозой 2 Гр для 51 клеточной линии опухолей человека, разделенные по клинической радиочувствительности на пять групп [12]

44

3.10.2. Кривые выживаемости клеток для опухолей человека Кривые выживаемости (SF), иллюстрирующие диапазон радиочувствительности, обычно наблюдаемый среди различных клеточных линий опухолей человека, показан на рис. 1.14. Интервал доз, соответствующий выживанию 1 % клеток, изменяется на рисунке почти в три раза. Интервал крутизны первоначального наклона этих кривых еще шире. Сплошные линии на рисунке представляют собой аналитическую аппроксимацию данных линейноквадратичным уравнением: (1.7) SF  exp(-D - D 2 ), где D – поглощенная доза ионизирующего излучения; α,β – эмпирические коэффициенты.

Рис. 1.14. Зависимости выживаемости клеток от поглощенной дозы для четырех клеточных линий опухолей человека: HX142 – нейробластома; HX58 – рак поджелудочной железы; HX156 – рак матки; RT112 – карцинома мочевого пузыря [13]

В литературе уравнение (1.7) получило название LQ-модель. Выделение в формуле (1.7) двух членов достаточно обосновано. Оно опирается на фундаментальный молекулярный механизм воз-

45

действия ионизирующего излучения на биообъекты. Линейная компонента [exp(-αD)] могла бы быть обусловлена однотрековыми (или одноударными) событиями, в то время как квадратичную компоненту [exp(-βD2)] можно связать с двухтрековыми (или многоударными) событиями. Такая интерпретация поддерживается результатами исследований эффекта мощности дозы, которые показывают, что при уменьшении мощности дозы кривая выживаемости приближается к прямой. Поэтому интересно сравнить вклад обоих членов в величину SF. Такие данные приводятся на рис. 1.15 для 17 клеточных линий опухолей человека при облучении стандартной фракционной дозой 2 Гр. Из рисунка видно, что различие в радиочувствительности разных клеточных линий практически целиком связано с линейной компонентой. Отсюда можно сделать вывод, что убийство клоногенных клеток при клинически реалистичной дозе за фракцию обусловлено линейной компонентой кривой выживаемости клеток. Всесторонний обзор механизмов уничтожения клоногенных клеток при лучевой терапии сделан в работе [14].

Рис.1.15. Вклад в выжившую фракцию при облучении клеток стандартной дозой 2 Гр линейной и квадратичной компонент LQ-модели для 17 линий клеток человеческих опухолей. Пунктирная линия указывает равенство двух компонент [5]

46

В настоящее время имеется много экспериментальных фактов, из которых следует, что аппроксимация кривых выживаемости клеток линейно-квадратичным уравнением бывает неудовлетворительной в области доз D < 1 Гр. В качестве примера на рис. 1.16 приводится зависимость выживаемости клеток T98G глиобластомы человека от дозы [15]. Из рисунка видно, что клетки проявляют увеличенную радиочувствительность по сравнению с предсказанием LQ-модели при дозах до 1,0 Гр.

Рис. 1.16. Экспериментальные данные по зависимости выживаемости клеток глиобластомы человека от дозы. Сплошная линия – аппроксимация данных с помощью модели индуцированной репарации (англ. Induced Repair Model (IndRep)). Параметры первоначального наклона обозначены для IndRep модели как αs и для LQ-модели как αr [15]

В работе [16] была предложена модификация LQ- модели, получившая название IndRep модель и неплохо описывающая экспериментальные данные. Модифицированная форма имеет вид: SF  exp   r D1  ( s /  r  1)  exp(  D / Dc )  D 2 , (1.8) где Dc – доза, при которой начинается переход от гиперчувствительного поведения клеток к увеличенной радиорезистентности,





47

соответствующей LQ-модели. Отметим, что уравнение (1.8) переходит в (1.7) при D >> Dc. Убедительного теоретического объяснения подобного поведения кривых выживаемости в области доз D < 1 Гр пока не существует. Так как повышенная радиочувствительность клеток в области небольших доз была открыта в экспериментах in vitro, то возникает еще один важный вопрос: имеет ли место этот эффект in vivo. В некоторых исследования с мышами был получен положительный ответ [16]. Если это подтвердится для человека, то потребуется пересмотр некоторых догм ЛТ. 3.11. Относительная биологическая эффективность ионизирующих излучений 3.11.1. Качество ионизирующего излучения До настоящего раздела, рассматривая биологическое действие излучения, мы не делали различия между разными видами ионизирующего излучения. В какой-то мере это являлось оправданным в силу того, что современная дистанционная ЛТ в большинстве случаев имеет дело с гамма-излучением радионуклида 60Со и тормозным, и электронным излучением медицинских линейных ускорителей, а в брахитерапии применяются радионуклиды, испускающие гамма-излучение с энергией от 0,03 до 1,25 МэВ. По биологическому действию на единицу поглощенной дозы эти виды ионизирующего излучения являются близкими. Однако в ЛТ все шире начинают использоваться и другие виды ионизирующего излучения. В то же время экспериментальные исследования показывают, что при одинаковых значениях поглощенных доз воздействие разными видами излучений приводит к различным биологическим эффектам. Это свойство излучения называют качеством. С точки зрения качества все ионизирующие излучения, используемые в ЛТ, часто разделяют на три класса: 1) гамма-излучение радионуклидов, тормозное излучение, создаваемое в ЛУЭ, и электроны; 2) легкие частицы, включающие протоны, нейтроны и αчастицы;

48

3) тяжелые частицы, включающие ионы углерода, неона, кремния или аргона. Для количественной оценки качества излучения введено понятие относительной биологической эффективности (ОБЭ, англ. RBE). Эта величина определяется следующим образом:

ОБЭ 

доза от стандартно го излучения , доза от тестируемого излучения

(1.9)

где обе величины дозы приводят к одинаковому биологическому эффекту. За стандартное излучение обычно берется 250 кВ рентгеновское излучение. Одной из главных причин разницы в значениях ОБЭ является различие в линейной потере энергии (ЛПЭ, англ. LET). Под этой величиной понимается количество энергии, теряемой данным видом ионизирующего излучения на единицу пути в конкретном веществе (в ЛТ на единицу пути в биологической ткани). По величине ЛПЭ первый класс излучений относят к излучениям с низким ЛПЭ или редко ионизирующим (ЛПЭ ~ 1 кэВ/мкм). Для частиц второго и третьего классов величина ЛПЭ очень существенно зависит от энергии и вида частиц. Так для протонов с энергиями 1,0 и 200,0 МэВ ЛПЭ равняется, соответственно, 25,8 и 4,45 кэВ/мкм, для α-частиц с энергиями 2,5 и 26,0 МэВ ЛПЭ равняется, соответственно, 165,0 и 25,0 кэВ/мкм. Частицы второго и третьего класса относят к частицам с высоким ЛПЭ или плотно ионизирующим. Кроме ЛПЭ, весьма важным параметром является также глубинное дозовое распределение конкретного излучения. Но эта проблема будет рассматриваться позднее, так же как и причина помещения во второй класс нейтронов, которые являются нейтральными частицами. 3.11.2. Микродозиметрический подход Микродозиметрия – это раздел дозиметрии ионизирующих излучений, в котором учитываются флуктуации энергетических потерь излучения, имеющие место в малых объемах среды. С помощью микродозиметрических методов возможно восстановить микроскопическую картину событий ионизации, происходящих внутри наиболее чувствительной части клетки, а именно его ядра. На

49

рис. 1.17 показан пример микродозиметрического расчета треков γкванта и α-частицы, проходящих через клеточное ядро, который демонстрирует существенную разницу между ионизационными треками частиц с высоким и низким ЛПЭ [17,18].

Рис. 1.17. Структура треков частицы с низким (а) и высоким (б) ЛПЭ. Круги по размеру соответствуют размеру ядра типичной клетки млекопитающего [17]

В объеме ядра γ-квант передает значительную долю своей энергии в изолированных актах ионизации или возбуждения атомов. В результате большая часть повреждений ДНК эффективно репарируется ферментами. Поглощенная доза в 1 Гр, создаваемая гамма-излучением в объеме, равном ядру клетки, соответствует ~ 1000 электронных треков. В то же время такая же доза создается только четырьмя α-частицами, но плотность ионизации внутри их треков во много раз больше. Это ведет к значительно более суровому повреждению ДНК, так как подобная ионизация приводит к

50

повреждению нескольких соседних оснований в ДНК и их очень трудно правильно репарировать. 3.11.3. Зависимость биологических эффектов от ЛПЭ При увеличении ЛПЭ ионизирующее излучение убивает больше клеток. На рис. 1.18 показана зависимость выживаемости in vitro клеток почки человека от поглощенной дозы для излучений с разными ЛПЭ. С увеличением ЛПЭ кривые выживаемости становятся круче и больше начинают походить на прямые (у них уменьшается плечо). Уменьшение плеча свидетельствует либо о повышении отношения летальных к потенциально летальным повреждениям, либо об уменьшении вероятности корректной репарации ДНК. В рамках LQ-модели уменьшение плеча соответствует повышению отношения α/β. Другими словами, больше клеток убивается αкомпонентой модели или одноударным механизмом (нерепарируемым) и соответственно меньше β-компонентой.

Рис. 1.18. Зависимость выживаемости in vitro раковых клеток почки человека от поглощенной дозы для излучений с разными ЛПЭ [19]

51

На рис. 1.19 приводится зависимость ОБЭ от ЛПЭ для клеток почки человека, полученная из данных, показанных на рис. 1.18. Кривые рассчитаны для значений SF = 0,8; 0,1 и 0,01, чтобы продемонстрировать, что ОБЭ зависят также от степени биологического поражения и, следовательно, от уровня дозы. ОБЭ мало изменяется в области низких ЛПЭ (от 0,3 до 5,0 кэВ/мкм), достигает максимума при ЛПЭ = 100 кэВ/мкм и затем начинает уменьшаться. Спадающий участок кривой возникает из-за избыточности дозы, т.е. часть энергии расходуется «вхолостую», потому что в клетках уже выделилась энергия, достаточная для ее поражения. Положение максимума кривой ОБЭ меняется для разных типов клеток и зависит также от спектра ЛПЭ.

Рис. 1.19. Зависимость ОБЭ от ЛПЭ для клеток почки человека in vitro при разных значениях SF [19]

Другое важное радиобиологическое различие между излучениями с разными ЛПЭ относится к коэффициенту кислородного усиления (ККУ). С увеличением ЛПЭ величина ККУ уменьшается. Эксперименты, проведенные с теми же клетками (рис.1.20), показали резкое уменьшение ККУ в том же районе ЛПЭ, где наблюдается резкое увеличение ОБЭ [19]. Вместе с тем ряд исследователей

52

(например, авторы работ [20,21]) указывают, что при стандартных фракциях по 2 Гр эффективная величина ККУ ближе к 2, чем к 3. Поэтому теоретическое преимущество излучений с высоким ЛПЭ по сравнению с низким ЛПЭ в отношении терапии гипоксических опухолей может на практике оказаться небольшим.

Рис. 1.20. Зависимость ККУ от ЛПЭ: ● – данные для α-частица и дейтронов; ▲ – данные для 250 кВ рентгеновского излучения [19]

3.11.4. Зависимость ОБЭ от дозы То, что ОБЭ зависит от дозы, можно было видеть уже из рис. 1.19 . Более полная картина этой зависимости показана рис. 1.21 на примере α-частиц с энергией 4,0 МэВ для клеток почки человека линии T1g, облучаемой in vitro. Зависимость получена в работе [22] на основе данных работы [19], представленных на рис. 1.19. ОБЭ увеличивается с уменьшением дозы, потому что зависимость выживаемости клеток для излучений с низким ЛПЭ является более изогнутой и с большим плечом, чем для излучений с высоким ЛПЭ. Если для моделирования выживаемости клеток при облучении излучениями с низким и высоким ЛПЭ применяется LQ-модель, то ОБЭ возможно предсказать из α/β данных, рассчитав отношение

53

ОБЭ   high LET /  low LET .

(1.10)

Результат расчета показан на рис. 1.21 в виде сплошной линии. В ряде работ (например, [23]) зависимость ОБЭ от дозы изучалась экспериментально in vivo в опытах с животными. Полученные данные подтвердили результаты экспериментов in vitro.

Рис. 1.21. Зависимость ОБЭ от дозы для клеток почек человека линии T1g, облучаемых in vitro 4,0 МэВ α-частицами [22]

3.11.5. Чувствительность тканей к излучениям с высоким ЛПЭ Экспериментальные исследования с нейтронным облучением (например, [23,24]) показывают, что для фиксированного уровня биологического эффекта фракционность мало влияет на полную дозу по сравнению с излучением, имеющим низкое ЛПЭ. На рис. 1.22 представлены изоэффективные кривые в зависимости от дозы нейтронов за фракцию (при сохранении полной дозы) для ранних и поздних реакций (подробнее см. раздел 4) различных тканей. 3.11.6. Радиобиологические предпосылки для лучевой терапии излучениями с высоким ЛПЭ Данные, представленные на рис. 1.20, показали, что различие в радиочувствительности между хорошо и плохо оксигенированными клетками уменьшается с увеличением ЛПЭ излучений. Этот факт дает основание предполагать, что для ЛТ гипоксических опу-

54

холей (например, некоторые опухоли головы и шеи), возможно, предпочтительным является использование излучений с высоким ЛПЭ. В таком варианте ЛТ отпадает необходимость в применении специальных препаратов для сенсибилизации гипоксических клеток.

Рис. 1.22. Коллекция опубликованных данных по зависимостям изоэффектов от дозы за фракцию (при сохранении полной дозы) при облучении нейтронами различных тканей у мышей и крыс. Пунктирные линии относятся к ранним реакциям, сплошные линии – к поздним реакциям. Обозначения: 1 – функции щитовидной железы; 2 – колонии кроветворных клеток; 3 – вертебральный рост; 4 – сперматогенные колонии; 5 – фибросаркома; 6 – колонии клеток тонкой кишки; 7 – LD50 для легких; 8 – функции корешков поясничных нервов; 9, 12 – шелушение кожи; 10 – шелушение кожи; 11 – поздние изменения кожи; 13 – спинной мозг; 14 – некроз слизистой оболочки рта; 15 – некроз кожи [24]

Воздействие излучений с низким ЛПЭ на клетки, как было показано ранее, сильно зависит от стадии клеточного цикла, в течение которого проводится облучение. Наиболее радиорезистентной является S-стадия и наиболее радиочувствительными – стадии G2

55

и митоз. Радиочувствительность клеток зависит также от фазы. Клетки, находящиеся в покое, имеют тенденцию к большей радиорезистентности, чем клетки, находящиеся в состоянии активной пролиферации [22]. Оба эти фактора способствуют увеличению эффекта от фракционирования облучения для клеток с коротким биологическим циклом по сравнению с клетками, имеющими длительный цикл. Причина в том, что выжившие после первых фракций облучения клетки с коротким циклом с большой вероятностью могут попасть под облучения в последующих фракциях, находясь в более чувствительной стадии. Этот эффект получил название «ресенсибилизация клеточного цикла» (англ. ―cell-cycle resensitization‖). Эта дифференциализация радиочувствительности существенно уменьшается при использовании излучений с высоким ЛПЭ. Поэтому можно ожидать, что ЛТ излучениями с высоким ЛПЭ будет эффективнее для некоторых медленно растущих радиорезистентных опухолей.

Рис. 1.23. Реакция 20 линий клеток человека: А – на облучение тормозными 4 МВ фотонами; B – на облучение нейтронами, возникающими в реакции p(62,5)Be. Вертикальные линии (2 Гр для фотонов и 0,68 Гр для нейтронов) дают одинаковую медианную выживаемость, поэтому средняя ОБЭ =2/0,68 =2,94 [25]

56

Еще одно радиобиологическое преимущество ЛТ с высоким ЛПЭ основывается на уменьшении диапазона выживаемости разного типа клеток по сравнению с гамма-излучением. Этот эффект демонстрируется на рис. 1.23, где приводятся кривые выживаемости in vitro для 20 линий клеток человека, облучаемых фотонами и нейтронами [25]. Это уменьшение диапазона способствует ожидаемому выигрышу, который базируется на балансе между реакциями опухолей и нормальных тканей. Таким образом, если клетки опухоли оказываются для фотонов более радиорезистентными, чем популяция клеток нормальных критических тканей, то применение в ЛТ излучений с высоким ЛПЭ могло бы уменьшить эту разницу. Эти три радиологических преимущества совместно с рядом физических преимуществ (см. далее) дают основание считать, что для некоторых опухолей ЛТ с высоким ЛПЭ является предпочтительной. 4. Основы радиобиологии нормальных тканей Повреждения, возникающие в различных нормальных тканях человека в результате облучения ионизирующим излучением, широко варьируются по типу и серьезности. Некоторые ткани, такие как легкие, кишечник, костный мозг, жизненно необходимы для существования. Их серьезное поражение может привести к смерти. Повреждение других тканей, таких как кожа, конечности, гонады, обычно не угрожает жизни, тем не менее могут привести к существенному ухудшению качества жизни. Рассмотрим вопросы радиационного повреждения нормальных тканей человека более подробно. 4.1. Факторы, определяющие тяжесть радиационного повреждения нормальных тканей Серьезность повреждения нормальных тканей определяется многими факторами. Их можно разделить на две категории: регулируемые и нерегулируемые факторы.

57

Термин «регулируемые факторы» относится, главным образом, к полной дозе излучения и облучаемому объему. Эффекты облучения всегда становятся более тяжелыми с увеличением дозы излучения. Они случаются чаще с увеличением поля излучения, что получило название «объемный эффект». Расширение поля может в результате привести к включению в облучаемый объем дополнительных чувствительных структур, которые не должны были облучаться. Важное значение имеет выбор параметров фракционирования: повреждение имеет тенденцию к усугублению с увеличением дозы за фракцию (при сохранении полной дозы) и часто проявляется сильнее при уменьшении общего времени облучения. Если интервал между фракциями становится меньше 24 ч (особенно меньше 6 ч), то репарация радиационных повреждений может оказаться неполной, что усиливает тяжесть повреждений. Сопутствующая терапия, особенно с цитотоксическими препаратами, также часто ведет к усилению осложнений в нормальных тканях. Термин «нерегулируемые факторы» включает возраст, клинический статус пациента, сопутствующие заболевания, генетический показатели, образ жизни и др. Пациенты в пожилом возрасте или с плохим здоровьем часто имеют меньшую толерантность к облучению. Курение и излишнее употребление алкоголя – примеры образа жизни, которые усиливают воздействие излучения на нормальные ткани. Имеется также ряд признанных наследственных синдромов, которые связывают с повышенным риском от ЛТ. Особенно следует отметить атаксию-телеангиэктазию, анемию Фанкони, синдром Кокайна [26]. Гены, связанные с этими и другими синдромами, в настоящее время идентифицированы и разрабатываются скрининговые процедуры для генов, которые могут влиять на радиочувствительность. Такое тестирование могло бы дать возможность предварительно определить пациентов, имеющих повышенную чувствительность к облучению, и внести в их лучевое лечение соответствующую корректировку. 4.2. Пролиферативная структура тканей Большинство тканей состоит из сложного многообразия типов клеток. Часто имеется основной функциональный тип, который принято называть паренхиматозной компонентой ткани. Всегда

58

имеется компонента соединительной ткани, состоящая из фибробластов, кровеносных сосудов, нервных клеток и мобильных клеток, таких, как макрофаги. Эпителиальная ткань, которая покрывает снаружи тело (т.е. эпидермис) и пищеварительный тракт, имеет наиболее простую структуру. Здесь паренхиматозная компонента является прослойкой клеток толщиной в одну или несколько клеток, лежащих на поддерживающих структурах соединительной ткани. Облучение этого типа ткани повреждает все виды клеток, при этом повреждения проявляются различными способами. Некоторые эпителиальные ткани находятся в состоянии активного клеточного обновления, структурная диаграмма которого показана на рис. 1.24.

Рис.1.24. Схематическое представление структуры иерархической ткани на примере кожи

В ткани имеются стволовые клетки, обладающие двойной способностью: воспроизводить сами себя и дифференцироваться в зрелые клетки. Таким образом, в нормальных условиях при делении стволовых клеток часть их потомства предназначается для последующей дифференциации в специфические клеточные линии, а оставшиеся служат новыми стволовыми клетками. Пройдя одно или несколько делений, клетка постепенно дифференцируется, затем, утратив способность делиться, входит в непролиферирующий пул, где окончательно созревает и становится функционально полноценной [4]. Дифференциация клетки означает превращение ее в

59

специальный тип клеток, способных выполнять специализированные функции. В тонкой кишке эта функция заключается в поглощении питательных элементов из пищеварительного канала, в коже – действовать как водонепроницаемый и физический барьер. Когда стволовые клетки приступают к дифференциации, они обычно пролиферируют быстрее и становятся более чувствительными к пролиферативно-зависимым цитоксическим агентам и, может быть, более радиочувствительными [26]. Облучение стремится остановить пролиферацию клеток и, если доза достаточно велика, производство новых клеток может оказаться недостаточным для компенсирования потери клеток. Популяция паренхиматозных клеток будет поэтому идти на убыль, что возможно, в конечном счете, выведет ткань из строя. В эпидермисе это может привести к потере поверхностного слоя клеток, мокрому шелушению и даже образованию язв. Кожу, поврежденную таким образом, можно вылечить (если доза не слишком высока), но возможно развитие проблем через некоторое время как результата радиационного повреждения соединительной ткани, расположенной под эпидермисом. Повреждение кровеносных сосудов может стать причиной постоянного увеличения объема ткани, видимого для глаз как искажающая внешность телеангиэктазия. Кожа становится жесткой и неэластичной. В экстремальных случаях в ткани возможно образование глубоких язв (т.е. некроз), что представляет серьезную клиническую проблему. В тканях других типов радиационные повреждения клеток могут привести к своим специфическим реакциям. Эти реакции принято разделять на ранние и поздние. Рассмотрим их подробнее. 4.3. Ранние и поздние реакции тканей Эффекты от воздействия ионизирующего излучения на различные ткани организма существенно отличаются как по величине дозы, требуемой для создания поражения, так и по времени проявления поражения. По последнему параметру ткани подразделяются на две категории: ткани с ранней реакцией и ткани с поздней реакцией. У тканей с ранней реакцией эффект от радиационного повреждения проявляется в пределах нескольких недель после облучения.

60

Примером таких тканей являются кожа, слизистая оболочка полости рта, кишечник, костный мозг, яичко. Каждая из этих тканей содержит функциональные клетки (эпителиальные клетки в случае поверхностных тканей и кроветворные клетки в случае костного мозга) и клетки соединительной ткани. Ранние реакции обусловлены повреждением этих паренхиматозных компонент, которые обычно имеют короткое функциональное время жизни. Поздно реагирующие ткани проявляют свою реакцию к радиационному повреждению через месяцы и даже годы после облучения. Примером таких тканей служат легкие, почки, спинной мозг. Повреждение этих тканей часто является следствием поражения соединительных тканей, в особенности кровеносных сосудов. Более того, некоторые из рано реагирующих тканей могут последовательно показать и поздние реакции, которые обусловлены прямым повреждением клеток соединительной ткани или повреждением соединительной ткани, возникающим в результате очень значительной потери паренхиматозных клеток. Это так называемые последовательные поздние эффекты. В то время как рано реагирующие ткани имеют склонность к уменьшению поражения, повреждения поздно реагирующих тканей бывают обычно продолжительными. Хотя пациент может умереть от тяжелых ранних осложнений, но они, как правило, являются преходящими и могут быть излечены при соответствующем лечении и уходе. Поздние же реакции, в основном, оказываются необратимыми. Это обычно хорошо понимают радиационные онкологи и учитывают как главные лимитирующие факторы при выборе плана лучевого лечения (например, при выборе максимальной дозы). В качестве примера можно указать, что поражение спинного мозга приводит к параличу. Поэтому в России часто называют ранние осложнения, уменьшающиеся со временем, лучевыми реакциями, а поздние осложнения, имеющие необратимый характер – лучевыми поражениями. 4.4. Концепция толерантности нормальных тканей и терапевтический выигрыш Основой лечебной ЛТ является концепция облучения до толерантной величины дозы. С увеличением дозы эффекты воздейст-

61

вия увеличиваются как на опухоль, так и на нормальные ткани. Чем больше доза излучения, тем более вероятным будет получение контроля над опухолью. Но некоторые вызываемые излучением осложнения бывают настолько серьезными, что их необходимо исключить. С увеличением же дозы риск возникновения таких осложнений возрастает. Как радиационные онкологи решают вопрос, где следует остановиться? В принципе первый шаг заключается в определении, какой уровень повреждения нормальной ткани (ранние или поздние реакции) для пациента является толерантным. Далее доза облучения увеличивается до достижения этого уровня. Уровень реакции опухоли будет определяться этой максимальной дозой. Зависимость вероятности локального контроля над опухолью от дозы имеет вид возрастающей сигмоидальной кривой (рис. 1.24,а). Вероятность поражения нормальной ткани тоже возрастает с увеличением дозы (рис. 1.24,б). Кривая для нормальной ткани также может иметь сигмоидальную форму, но для серьезных осложнений только нижняя часть кривой представляет интерес. Радиационный онколог должен решить, какой уровень осложнений является допустимым (обычно принимается 5 %). Это, в свою очередь, фиксирует достижимый уровень локального контроля над опухолью.

Рис. 1.25. Зависимости вероятности локального контроля над опухолью (а) и вероятности осложнений нормальных тканей (б) от дозы. Обозначения: А – с использованием лекарственных препаратов; B – только облучение

62

На рис.1.25 иллюстрируется также весьма важный принцип, а именно, концепция терапевтического индекса или терапевтического выигрыша. Например, пусть к лечению, которое изначально проводилось с помощью ЛТ, добавляется химиотерапия. Как можно определить, получена ли существенная выгода? Это очень сложный вопрос, на который в клинической практике не просто получить удовлетворительный ответ. Сложность возникает из того факта, что когда химиотерапия дается совместно с ЛТ, то усиливается реакция не только опухоли, но также нормальных тканей. Поэтому наблюдаемое увеличение контроля опухоли часто происходит за счет увеличения последующих осложнений от облучения. Как можно узнать, не мог бы такой же выигрыш быть получен только за счет увеличения дозы? Методология поиска решения этой проблемы показывается на рис. 1.25 и излагается ниже. У пациентов, которые получают комбинированное лечение (лекарственные препараты плюс облучение), изучается интервал доз для идентификации дозы излучения (X), которая при комбинации дает такую же частоту осложнений, какая имеет место при использовании только ЛТ (предполагается толерантный уровень). Для данных, показанных на рис. 1.25, это приведет к уровню контроля опухоли в точке B. Если статистически достоверно будет установлено, что точка B лежит выше точки A, то это докажет терапевтический выигрыш, получаемый от добавления химиотерапии. Реакция опухоли была усилена без увеличения осложнений, вызываемых облучением (для дозы X), и такой выигрыш не мог быть получен только за счет увеличения дозы излучения. Теоретически данная концепция понятна, однако, к сожалению, трудно реализуема на практике. В клинике нецелесообразно и неэтично исследовать интервал доз излучения для построения кривых, показанных на рис. 1.25. Такое изучение возможно в опытах с экспериментальными животными, где этические нормы не такие строгие. К тому же число пациентов, подходящих для таких исследований, всегда очень мало для уверенного статистически обоснованного доказательства, что точка B лежит выше точки A для каждого значения дозы. Но если это не может быть сделано, то нет возможности достоверно узнать, может ли декларируемый выигрыш от применения химиотерапии быть получен только за счет

63

увеличения дозы излучения. Кроме того, большие вариации в параметрах опухолей (объем, локализация, гистология и т.д.) пациентов, набранных для клинических исследований, будут вносить дополнительные сомнения относительно достоверности выводов, сделанных из таких исследований. Более подробно разнообразные вопросы комбинированного применения ЛТ и химиотерапии обсуждаются в работах [27,28]. При определении величины предписываемой дозы на практике нередко используется также понятие терапевтического окна, под которым понимается «дозовое расстояние» между кривыми дозаотклик для опухоли и нормальных тканей. Терапевтическое окно определяется формой и относительным положением кривых дозаэффект на дозовой шкале для контроля над опухолью и данным видом осложнений в нормальных тканях.

Рис. 1.26. Иллюстрация идеи о концепции контроля над опухолью при отсутствии осложнений в нормальных тканях [26]

На рис. 1.26 одновременно показаны зависимости от дозы вероятности контроля над опухолью, осложнения в нормальных тканях и контроля опухоли при отсутствии (в определенных пределах) осложнений в нормальных тканях. Последняя зависимость имеет вид кололообразной кривой с максимумом (пунктирная кривая). Хотя подобная особенность является очень интересной, тем не менее она не предоставляет руководящего подхода для клинической

64

практики. Было бы некорректно предполагать, что правильная политика при определении предписываемой дозы облучения заключается в выборе пикового значения на пунктирной кривой. Причина в том, что в некоторых случаях такое значение дозы может привести к превышению приемлемого уровня осложнений в нормальных тканях. К тому же при вычислениях подобного рода предполагается, что терапевтическое значение контроля над опухолью уравнивается со штрафом (в алгоритме расчета), накладываемым осложнениями. Практические основания для такого предположения отсутствуют. Лучшим выбором является признание, что ключ к решению, принимаемому радиационным онкологом относительно предписываемой дозы, лежит в поиске для каждого индивидуального случая баланса между риском и тяжестью реакций на облучение как для опухоли, так и для нормальных тканей. 4.5.

Крутизна зависимостей ответных реакций тканей от дозы

В предыдущих разделах было показано, что с увеличением суммарной дозы возрастают и вероятность контроля над опухолью и вероятность осложнений в нормальных тканях. Возникает вопрос: возможно ли получить терапевтический выигрыш, используя различие в крутизне зависимостей ответных реакций опухоли и нормальных тканей от дозы. Будем для краткости называть данные зависимости кривыми доза-отклик. Эти кривые имеют фундаментальное значение для клинической радиобиологии. 4.5.1. Основные свойства кривых доза-отклик Кривые доза-отклик, как правило, имеют сигмоидальную форму (см. рис. 1.26). При низких дозах и высоких дозах кривые достаточно плоские и величина откликов мало изменяется с увеличением дозы. Крутизна кривых достигает максимума в точках 50 % отклика. В идеальной модельной ситуации, где отсутствует различие между опухолями или пациентами, контроль над опухолью достигается при уничтожении последней клоногенной клетки. Вероятность излечения в этом случае основывается на статистике Пуассона. Если m представляет среднее число клоногенных клеток,

65

выживших после облучения, то вероятность контроля над опухолью (англ. the tumor control probability (TCP)) равняется члену нулевого порядка в ряде Пуассона:

TCP = e− m .

(1.11)

Если имеется зависимость выживания клеток, верная вплоть до очень малых уровней выживания, то зависимость m от дозы будет известной и, следовательно, можно рассчитать зависимость TCP от дозы (см. глава 11). Такие зависимости очень крутые (но не бесконечно крутые). Аналогичные рассуждения применимы и для определения кривой доза-отклик для повреждения нормальных тканей, где конечной точкой является уменьшение числа стволовых клеток ниже критического порога. Обычно крутизну кривой доза-отклик количественно выражают с помощью понятия «γ-величина», или более точно « нормализованный градиент дозового отклика». Эта величина имеет простую интерпретацию, указывая увеличения эффекта в процентах на 1 % приращения дозы. Геометрическая иллюстрация определения значения γ-величины показана на рис. 1.27. Определим γ-величину теперь математическим уравнением. Пусть P(D) отклик на дозу D и ∆D небольшое приращение дозы, тогда согласно определению имеем

P( D + ΔD) − P( D) ⋅100% = (ΔD / D) ⋅100% P( D + ΔD) − P( D) ΔP = D⋅ = D⋅ . ΔD

γ=

(1.12)

Если устремить ∆D→0, то уравнение (1.12) можно переписать в виде: γ = D ⋅ P' ( D ), (1.13) где P’(D) – производная отклика. Из уравнения (1.12) следует также приближенное соотношение:

ΔP ≈ γ ⋅

ΔD . D

(1.14)

Другими словами, γ-величина является множителем, который преобразует относительное изменение дозы в абсолютное изменение отклика. Формула (1.14) очень полезна на практике. Например,

66

увеличение дозы с 64 до 66 Гр при фракционном режиме по 2 Гр за фракцию соответствует увеличению дозы на 3,1 %. Если γ = 2, то изменение локального контроля при этом будет равняться 6,2%.

Рис. 1.27. Геометрическая интерпретация определения γ-величины

Конечно, аппроксимационное соотношение (1.14) дает достаточную точность только в узком интервале изменения дозы вокруг D. Величина этого интервала связана с уровнем отклика и крутизной кривой доза-отклик. Очевидно, что значение γ зависит от величины отклика, при котором она оценивается: в нижней или высокой частях кривой 1процентное увеличение дозы произведет намного меньшее изменение отклика, чем на крутой части кривой. Поэтому, как правило, локальное значение γ пишется с индексом, указывающим уровень отклика. Например, γ50 есть крутизна на 50-процентном уровне эффекта, γ37 – на 37-процентном уровне, какой из них выбрать зависит от формы кривой. Для удобства принято определять γ на наиболее крутой части кривой доза-отклик. Для кривой Пуассона это соответствует крутизне на 37 процентном уровне, а для логистической модели – 50-процентном уровню отклика. В идеальной, выше описанной ситуации (процесс Пуассона), величина γ ~ 7. Некоторые значения γ, полученные в клиниках, пред-

67

ставлены в табл. 1.1. Для опухолей головы и шеи γ37 изменяется в от 0,5 до 2,8, для различных осложнений в нормальных тканях γ50 варьируется от 0,4 до 4,8. Таблица 1.1 Крутизна кривых доза-отклик, полученная из клинических данных [29] Осложнения в нормальных тканях Тип осложнения γ50 Плечелопаточный периартрит 4,8 Отек гортани 4,3 Ректальные осложнения 0,4 Подкожный фиброз 1,7 Телеангиэктазия 2,2 ‒ 3,5

Контроль над опухолью Тип опухоли Голова и шея Гортань Носоглотка Шейные узлы Основание языка Часть гортани над языком

γ37

2,8 1,7 – 2,8 1,6 – 1,8 1,4 0,5; 0,9 0,6; 0,8

Конечно, клинические данные для γ имеют различного типа экспериментальные ошибки, тем не менее из их анализа можно сделать следующие заключения:  Кривые доза-отклик для осложнений часто очень крутые с величиной γ, превышающей 3. Наблюдается тенденция более высоких значений γ для поздних реакций нормальных тканей по сравнению с ранними реакциями.  Крутизна кривых для контроля над опухолями часто меньше, чем для поздних осложнений в нормальных тканях. 4.5.2. Факторы, определяющие крутизну кривых доза-отклик Сравнение экспериментальных значений γ с модельными свидетельствует о существенно более пологой форме кривых дозаотклик, построенных на базе клинических результатов. Обсудим причины такого положения. На практике данные для кривых доза-отклик получают, регистрируя успешное или неудачное лечение пациентов, проводимое с различными значениями доз. Такое клиническое изучение по этическим причинам невозможно планировать и надлежащим образом контролировать. Данные, которые требуется собрать для ана-

68

лиза результатов облучения разными дозами, получают обычно в период становления клиник. Поэтому эти результаты появляются вследствие различных ошибок, имеющих место в этот период, и, как правило, содержат погрешности, связанные с недостаточной контролируемостью испытаний. Еще более важной причиной является вариабельность индивидуальной радиочувствительности внутри когорты пациентов и внутри различных способов лечения. Эта вариабельность всегда делает кривые менее крутыми. Пусть, например, среди пациентов находятся чувствительные к облучению и радиорезистентные персоны. Тогда радиочувствительная подгруппа будет иметь кривую доза-отклик, лежащую слева от кривой для радиорезистентных опухолей. Суммарная кривая доза-отклик будет комбинацией крутизны кривых в разных точках на дозовой шкале. В результате она окажется более гладкой, чем кривые для каждой из подгрупп. Факторы, которые, возможно, изменяются от пациента к пациенту и вносят вклад в сглаживание, включают качество передачи дозы и вариации в различных биологических параметрах: радиочувствительность клеток, гипоксия опухоли, скорость репопуляции и др. Появляется все больше данных, что эти биологические факторы в большей или меньшей мере обусловлены генетикой. Возможно генетическое тестирование позволит скоро идентифицировать группы пациентов с высокой и низкой радиочувствительностью. Если это будет реализовано, то кривые доза-отклик для каждой подгруппы станут круче, чем для всей популяции пациентов, и это по всей вероятности позволит улучшить планирование лучевого лечения. Величина γ как для контроля над опухолью, так и для осложнений в нормальных тканях зависит также от режима фракционирования облучения. Вопрос в том, что с увеличением дозы остается постоянным: число фракций или доза за фракцию? Если число фракций, тогда увеличение полной дозы происходит за счет увеличения дозы за фракцию, что приводит к увеличению биологической эффективности. Поэтому кривые доза-отклик становятся круче.

69

4.6. Радиационная патология Каждая из основных тканей тела показывает характерный для нее ряд ответных реакций на облучение. Реакции разделяются на стохастические и детер-министские. 4.6.1. Стохастические эффекты К стохастическим эффектам относят такие эффекты, для которых с увеличением дозы увеличивается вероятность проявления реакции, но не ее тяжесть. Типичный пример – радиационный канцерогенез, т.е. возникновение в результате воздействия излучения вторичных злокачественных новообразовании. Ключевым событием здесь является неопластическая трансформация, вероятность которой зависит от дозы излучения. Накопленные к настоящему времени экспериментальные и клинические данные свидетельствуют, что под влиянием облучения могут возникать новообразования в большинстве органов. Однако наиболее частыми являются злокачественные опухоли кожи и костей, эндокриннозависимые опухоли и лейкозы. Долгое время считалось, что вероятность возникновения радиационно-индуцированных опухолей подчиняется колообразной зависимости от дозы, так как вероятность трансформации и вероятность уничтожения трансформированных клеток нелинейно возрастают с увеличением дозы. Высокие дозы излучения производят больше трансформаций, но еще большая часть убивается такой дозой, поэтому реальная вероятность жизнеспособных трансформаций в конечном счете уменьшается с увеличением дозы. Однако в недавней работе Саке и Бреннера [30] выдвинута альтернативная гипотеза, предсказывающая медленный непрерывный рост вероятности возникновения злокачественных опухолей с ростом дозы излучения. 70

4.6.2. Детерминистские эффекты Детерминистские (нестохастические) эффекты являются более распространенными и клинически важными. Их тяжесть усиливается с увеличением дозы. Увеличивается ли также частота возникновения детерминистских эффектов с возрастанием дозы? Ответ на этот вопрос зависит от принципа отбора данных. Общая практика заключается в подсчете числа случаев, когда тяжесть реакции (осложнения) превышает определенный уровень. В этом случае обычно оказывается, что частота осложнений (например, 3-й степени) растет с увеличением дозы. Ниже приводятся примеры детерминистских эффектов, вызываемых облучением, для трех видов тканей. Кожа и слизистая оболочка. Реакции кожи легко видны глазом, поэтому привлекают внимание. При увеличении дозы первым признаком поражения является покраснение (эритема), за которым вскоре следует шелушение (сухое шелушение), потом кожа мокнет. В результате облучения высокой дозой кожа может окончательно разрушиться вплоть до отмирания. Слизистая оболочка полости рта является слоистым эпителием подобно коже. Повреждение слизистой оболочки выступает важным лимитирующим фактором при ЛТ головы и шеи. Повреждение кожи начинает проявляться к концу второй недели ЛТ и достигает пика между четвертой и восьмой неделями после начала ЛТ (рис. 1.28,а). Повреждение кожи относится к ранним реакциям. В конечном счете, оно вылечивается, если не очень тяжелое, но за этим повреждением может последовать более стойкий тип поздней реакции. Тогда кожа становится жесткой и несгибаемой (т.е. фиброз), может возникнуть долговременное поражение кровеносных сосудов, проявляющееся в искажающей внешность телеангиэктазии. 71

Рис. 1.28. Временная зависимость радиационно-индуцированного повреждения кожи мыши, облучаемой 10 фракциями по 6 Гр каждая (а). Кривая доза-отклик, рассчитанная из данных, представленных на (а), для однократного облучения и облучения 10 фракциями (б) [31]

Легкие. Легкие относятся к одной из наиболее радиорезистентных и весьма важной для организма анатомических структур. Первым свидетельством поражения легких служит пневмония, которая проявляется через три – шесть месяцев после облучения. Степень ухудшения функций легких зави72

сит от величины дозы и может привести к смерти. Пациенты, пережившие первую фазу, могут подвергнуться через год или больше после облучения второй фазе болезни, которая обусловлена прогрессирующим и необратимым фиброзом. Головной и спинной мозг. Эти ткани имеют очень низкую скорость обновления и их повреждение проявляются многие месяцы и годы после облучения. В менее острых случаях могут наблюдаться неврологические эффекты, которые, в конце концов, устраняются. Однако при превышении критического дозового порога поражение прогрессирует до постоянной радиационной миелопатии или некроза. Для спинного мозга это предстает как паралич. Суровость этого поражения для пациента настолько опасна, что радиационные онкологи стараются уменьшить риск этого поражения ниже 1 %. 4.7. Количественное определение повреждения нормальных тканей Радиобиологи разработали обширный ряд методик для количественной оценки радиационно-индуцированных эффектов в нормальных тканях. Они включают методы визуального подсчета, тесты функций тканей, технику клонирования стволовых клеток. Большинство было разработано для лабораторных исследований с животными, но некоторые применимы и к человеку. 4.7.1. Методы визуальной оценки Каждое проявление поражения тканей таких, как кожа, можно оценить глазами, используя произвольный масштаб. Например, для кожи можно оценивать эритему за 1.0 и некроз за 4.0 с промежуточными оценками для других видов повреждений. На рис. 1.28,а иллюстрируется повреждение кожи мыши, измеренное таким способом. Ордината представ73

ляет среднюю оценку повреждений, полученную на группе мышей, получающих дозу 60 Гр за десять дневных фракций. Реакции начинаются на 7 – 10-й день (для человека на 14 – 17-й день), достигают пикового значения через 4 недели и затем медленно уменьшаются в следующие пару месяцев. В течение этого периода характер реакции кожи изменяется. Первой наступает эритема, последней стадией реакции (если до нее доходит) является некроз, требующий продолжительного времени для лечения. Радиобиологи количественно оценивают эффекты, проявляющиеся на коже, определяя площадь под такой кривой внутри определенного временного интервала (13 – 34 дня в этом примере). Проводя эксперименты с различными значениями доз, исследователи строят кривую доза-отклик. На рис. 1.28,б показаны две таких кривых: для однократного и фракционного облучения. Кривые имеют сигмоидальную форму и ясно демонстрируют эффект щажения кожи от фракционирования облучения. Визуальное оценивание может показаться устаревшей технологией с сомнительной точностью. Однако практика показала, что это надежный метод, с помощью которого сделаны важные открытия в радиобиологии. 4.7.2. Функциональные тесты тканей Для тканей, в которых имеется возможность подходящего функционального тестирования, такой тест является ценной конечной точкой для радиобиологических исследований. Хороший пример – легкие. В процессе развития радиационноиндуцированной пневмонии наблюдается ухудшение функции легких, которое можно обнаружить с помощью стандартных клинических тестов легких. У мышей, к примеру, происходит увеличение частоты дыхания, которое можно за74

регистрировать с помощью микрофона и электронного рекордера. Другой пример – почки, физиологическая функция которой достаточно просто измеряется. Стандартная практика заключается в изучении скорости выделений по детектированию радиоактивно меченого трассера, такого как ЭДТА, меченый 51Сr. Повреждение мочевого пузыря определяется измерением частоты мочеиспускания. 4.7.3. Методы клонирования стволовых клеток Работа с экспериментальными животными позволяет выявить важные закономерности в биологии поврежденных тканей. Для кожи, кишечника и некоторых других тканей были разработаны экспериментальные методики, позволяющие выращивать из стволовых клеток колонии, число которых можно визуально подсчитать. Используя эти методики, в радиобиологии были сделаны многие открытия. Для некоторых тканей имеется возможность трансплантации облученных клеток в генетически идентичные животные – реципиенты и последующего клонирования с целью изучения радиочувствительности стволовых клеток. Хорошо известно применение данной методики для исследования радиочувствительности кроветворных тканей, выполненное на костном мозге мышей. Таким способом было получено, что средняя инактивационная доза для стволовых клеток костного мозга ~ 1 Гр. Пример применения методики клонирования для изучения выживаемости клеток тонкой кишки мыши показан на рис. 1.29. Мыши облучались в разных условиях (разными видами ионизирующего излучения и разной мощностью дозы), эффекты измерялись как на мыши в целом (т.е. посмертно), так и используя анализ колоний для определения выживаемости стволовых клеток кишечника. Рис. 1.29 демонстрирует зна75

менательный результат наблюдений: для всех условий облучения доза, соответствующая 50 % летальности животных, уменьшает долю выживших стволовых клеток кишечника до 10-2 (т.е. убивается 99 % клеток). Это не только доказывает, что тест стволовых клеток дает реалистическую оценку, но также указывает, что кишечник способен перенести потерю не больше, чем 99 % своих стволовых клеток. Меньшая степень повреждения в результате облучения может восполниться за счет быстрой репопуляции, большая же приводит к отказу кишечника.

Рис.1.29. Зависимости от дозы выживаемости мышей через пять дней после облучения (верхняя часть рисунка), сопоставленные с кривыми выживаемости для стволовых клеток кишечника. Облучение проводилось в разных условиях. Слева направо: нейтроны, электроны (с высокой и низкой мощностью дозы), тормозное излучение, электроны в условиях гипоксии [32]

76

Этот факт еще раз убедительно иллюстрирует трудную проблему, стоящую перед радиационными онкологами: для получения локального контроля над опухолью необходимо уменьшить величину выжившей фракции клеток опухоли на 9 ÷ 10 порядков, при том, что для нормальных тканей это уменьшение не должно превышать два порядка. 4.8. Эффект объема 4.8.1. Связь объемного эффекта со структурной организацией ткани Тяжесть радиационно-индуцированного повреждения нормальных тканей в большой степени зависит от облучаемого объема ткани. Характер проявления объемного эффекта в разных органах тела зависит от структурной организации (рис. 1.30) и миграционных особенностей выживших стволовых клеток. Некоторые ткани, несмотря на то что от природы они радиочувствительными, могут иметь тем не менее значительный объемный эффект, и поэтому быть радиорезистентными к частичному облучению. Примером таких органов являются почки и легкие, которые находятся в ряду наиболее радиочувствительных органов тела, когда облучается весь объема органа. Однако при облучении части объема эти же органы могут выдержать существенно более высокие дозы, так как обладают большой резервной способностью. Для поддержки жизни в нормальных физиологических условиях этим органам оказывается достаточно от одной четверти до одной трети функционального объема. Альтернативно, другая, более подобная тонкой трубке структура, какой обладает спинной мозг, имеет противоположный объемный эффект: инактивация короткого сегмента вызывает потерю функции 77

всего органа, т.е. паралич органа. Структурную организацию почек и легких принято называть параллельной, а спинного мозга –последовательной (иногда сериальной).

Рис.1.30. Схематическое представление сериальной (а), параллельной (б), сериально-параллельной (в), комбинации параллельной и сериальной (г) структур и зависимости вероятности осложнений в нормальных тканях с разной структурой от относительной доли облучаемого объема [32]

Промежуточной между параллельной и последовательной организациями является организация тканей, которые состоят из специализированных элементов, выполняющих очень специфические функции, как например, отдельные части мозга. Радиационное поражение даже небольшой части этой ткани приводит к постоянной недостаточности специфической функции, так как неповрежденные компоненты могут оказаться неспособными перенять функции поврежденных элементов. Как следствие, толерантная доза таких тканей определяется влиянием облучения только на небольшой участок их объема. Однако облучение большого объема может привести к значительно более суровым функциональным расстройствам, так как затрагивает большее число функциональных элементов. Величина объемного эффекта имеет важнейшее значение для развития и успеха конформной ЛТ. При наличии больше78

го объемного эффекта уменьшение объема нормальной ткани, находящейся в области высокой дозы, позволяет значительное увеличение дозы, от которого ожидают улучшения контроля над опухолью. Если объемный эффект мал, то выигрыш будет небольшим. Поэтому модели, описывающие вероятность осложнений в нормальных тканях, должны адекватно отражать объемный эффект в различных органах, чтобы быть способными на надежное предсказание вероятности осложнений для произвольного дозового распределения. 4.8.2. Основа объемного эффекта Несмотря на большое внимание со стороны ученых, биологическая основа объемного эффекта является до сих пор неясной для большинства тканей. Основная трудность связана с фактом, что лабораторные исследования проводятся, главным образом, с небольшими животными (крысами и мышами). Поэтому в опытах с ними нет возможности использовать клинические размеры поля излучения, и имеются серьезные проблемы масштабирования. Длина мыши составляет ~ 1/20 от роста человека. Возникает вопрос: можно ли предположить, что изменение диаметра поля излучения с 5 до 10 мм у мыши эквивалентно изменению диаметра поля с 10 до 20 см в клинике. Такое масштабирование вряд ли является обоснованным, потому что одной из составляющих объемного эффекта является миграция клеток для замещения клеток, поврежденных излучением. Хотя этот процесс может происходить в мышах быстрее, но непохоже, что в 20 раз. Имеются также другие факторы, например кровеносные сосуды, которые также нельзя масштабировать в соответствии с размерами тела. Конкретная величина фракционного объема органа, подвергающаяся облучению, может иметь важнейшее значение, но это также трудно масштабировать в широком интервале размеров тел. 79

На рис. 1.31 показан объемный эффект для кожи свиньи [33], выбор которой для исследования объясняется похожестью структуры ее кожи с кожей человека. В экспериментах диски различного диаметра с радионуклидом 90Sr размещались непосредственно на коже. При уменьшении диаметра дисков с 40 до 2 мм кожная доза, требуемая для образования мокнущего шелушения, увеличилась с 26 до 150 Гр. Это указывает, что кожа обладает большим объемным эффектом в диапазоне небольших размеров полей. Такой эффект обусловлен способностью неповрежденных клеток эпителия мигрировать в облученную область и репопулировать там. Очевидно, что подобный эффект более эффективен на миллиметровых расстояниях, чем на сантиметровых. Изменение размера поля в клинических условиях с 20 до 15 см может также показать некоторый объемный эффект, но миграция с краев поля облучения внутрь будет менее значимым фактором. Для спинного мозга заметный объемный эффект наблюдался в опытах также на миллиметровых расстояниях.

Рис. 1.31. Объемный эффект для кожи свиньи, облучаемой дисковыми источниками 90Sr различного диаметра [33]

80

Первопричина объемного эффекта отличается в разных нормальных тканях. Ситуация осложняется, когда в области облучения находятся несколько разных органов (пример, область вблизи почечной лоханки). Тогда объемный эффект зависит от вероятностей осложнений, обусловленных долей объемов каждого органа, находящихся в районе высокой дозы (см. рис. 1.30). Сериальный тип тканей будет показывать существенно более крутую зависимость, чем параллельный тип на графиках данного вида. Кроме того, отметим что концепция осложнений определяется не только измеряемыми биологическими факторами, но и также восприятием пациента. 4.8.3. Математическое моделирование объемного эффекта В настоящее время разработан ряд математических моделей для оценки вероятности осложнений в нормальных тканях (англ. normal tissue complication probability (NTCP)) при облучении парциального объема органов и негомогенном дозовом распределении. Эти модели будут подробно рассмотрены в главе 11 части 2 , здесь же мы обсудим некоторые вопросы, связанные с учетом объемного эффекта. Одним из наиболее ранних способов учета объемного эффекта был так называемый степенной закон. Следом появились модели, имеющие больший биофизический базис. В модели Лимана (1985 г.) степенной закон предлагается для соотношения между толерантными дозами при однородном облучении всего объема органа и парциального объема органа. Параметр n (степень парциального объема) описывает зависимость толерантной дозы от облучаемого объема. При n→1 объемный эффект большой, и наоборот, при n→0 объемный эффект отсутствует. Независимый эмпирический поход к учету объемного эффекта был разработан в СССР Л.Я. Клеп81

пером (1986 г.) на основе использования функции Вейбулла. Обе модели обобщены на случай негомогенного дозового распределения. В модели Лимана для этого используется понятие эффективного объема, предложенное Катчером и Бьюрманом. Результирующая, так называемая LKB модель является в настоящее время наиболее часто используемой моделью для предсказания NTCP. Промежуточную модель между чисто эмпирической и более биофизической моделями разработал Кальман (1992 г.) для органов с относительно сериальной структурой. В этой модели вводится дополнительный параметр s, вводящий «степень сериальности» для описания структурной организации ткани. Значение s, близкое к нулю, представляет параллельную структуру, и s, близкое к единице, представляет орган с сериальной организацией. В первом случае предполагается, что орган делится на дискретные ячейки или функциональные небольшие единицы (англ. functional subunits (FSU)). FSU определяется как максимальная ячейка клеток, которая может быть регенерирована из одной выжившей клоногенной клетки. Радиационный отклик каждой независимой FSU описывается статистикой Пуассона, пространственная организация FSU определяет ответ органа на облучение парциального объема. Для органов с сериальной организацией каждое FSU жизненно необходимо для функционирования органа, и непоправимое повреждение любого критического элемента приведет к осложнению. Модели, базирующиеся на сериальной организации, предсказывают слабую объемную зависимость NTCP, если облучаемый объем больше нескольких FSU и крутую зависимость доза-эффект. Для органов, где FSU организованы в параллельные структуры (например, легкие), интегральный ответ органа, как целое, зависит от фракции поврежденных FSU и функционального резерва органа. Модели, базирующиеся на параллельной организации, предсказы82

вают большой объемный эффект, и высокая доза в малом объеме не приводит к осложнению. Такие ткани, как кожа и слизистая оболочка имеют смешанную структуру и функционально определенные FSU . Эти ткани показывают дифференцированный отклик на облучение, зависящий от локальной плотности инактивированных FSU. 4.9. Основные биологические факторы фракционной лучевой терапии Перед тем как перейти к обсуждению вопросов фракционирования облучения, выделим еще раз основные биологические факторы, влияющие на отклик нормальных тканей и злокачественных опухолей при проведении фракционной лучевой терапии [5]:  Радиочувствительность (англ. radiosensitivity). При данном режиме фракционирования (или однократного облучения) некоторые органы и системы организма показывают более сильную ответную реакцию, чем другие (например, кроветворная система и почки). Аналогичная ситуация имеет место у опухолей.  Репарация (англ. repair). Процесс восстановление клеток в течение нескольких часов после облучения.  Пересортировка (англ. reassortment). Эффекты, связанные с развитием клеточного цикла. После первой дозы облучения выживают клетки, находящиеся в основном в радиорезистентной фазе клеточного цикла, и через несколько часов они могут перейти в более радиочувствительную фазу.  Репопуляция (англ. repopulation). В течение 4 – 6 недель курса ЛТ выжившие клетки опухоли могут пролиферировать и, таким образом, увеличить число клеток, которые необходимо убить.  Реоксигенация (англ. reoxygenation). Наиболее резистентными в опухоли являются гипоксические клетки. Они выжи83

вают, как правило, после первых фракций ЛТ. Однако затем их снабжение кислородом улучшается, и радиочувствительность этих клеток увеличивается. В англоязычной учебно-научной литературе эти факторы часто называют ―5 Rs‖ радиотерапии. 5. Фракционирование дозы в лучевой терапии В начальном периоде развития лучевого лечения злокачественных новообразований онкологи использовали однократное облучение. Однако через некоторое время опытным путем было найдено, что распределяя полную дозу на несколько недель, можно также достигнуть хорошего контроля над опухолью при существенно меньших побочных эффектах. С тех пор прошли десятилетия интенсивных лабораторных и клинических исследований в поисках научного обоснования фракционирования облучения в ЛТ. Особенно важные успехи в теоретическом обосновании принципов фракционирования дозы были получены в последние двадцать лет. Новое понимание вопросов: почему работает фракционирование, и как его можно оптимизировать, было достигнуто на основе линейно-квадратичной модели (LQ-модель) для выживаемости клеток. В настоящее время вопросы фракционирования являются ключевой областью клинической ЛТ, и имеются бесспорные доказательства, что оптимизация взаимосвязи время-доза имеет решающее значения для получения хороших клинических результатов. 5.1. История подходов к фракционированию Попытки разработки количественного базиса для изменений в дозовом фракционировании начались с работы Страндквиста и Коэна в сороковых годах прошлого века. Эти ученые документировали свои успехи и неудачи в контролиро84

вании новообразований кожи с помощью ЛТ и регистрировали частоту образования некроза кожи. Они обнаружили, что полная доза, необходимая для контроля над опухолью, увеличивается с увеличением числа фракций. В то время было принято облучать пять раз в неделю и было трудно разделить эффект времени облучения от эффекта числа фракций. Для каждого пациента с раком кожи Страндквист строил в двойном логарифмическом масштабе зависимость полной дозы от общего времени облучения. При этом он использовал разные символы для локального контроля и для некроза кожи. Анализируя результаты, он обнаружил, что через эти данные возможно провести прямые линии, явно разделяющие два вида символов. Эти линии имели направление вверх (полная доза увеличивалась с увеличением числа фракций) и стали часто называться кривыми Страндквиста [34]. Это было первой количественной демонстрацией процесса восстановления опухолей и нормальных тканей. Кривые Страндквиста явились также первыми примерами изоэффективных кривых, которые играют важную роль в поиске подходов к оптимизации ЛТ. Страндквист получил коэффициент наклона кривых равной 0,22, но позднее Коэн [35], используя дополнительные данные, уточнил величину наклона, увеличив ее до 0,33. Впоследствии эта закономерность получила название закона кубического корня. Если радиационному онкологу нужно изменить общее время облучения, ему требуется снять с кривой Страндквиста новое значение полной дозы, приводящее к такому же выходному результату. В 1969 году Еллис выдвинул гипотезу [36], что данные, использованные Страндквистом и Кохеном, можно было бы резюмировать в виде простой формулы. Их прямые линии в логарифмических координатах подразумевают соотношение в виде степенного закона между полной дозой и общим временем облучения для фиксированного уровня эффекта. Хотя точных данных относительно роли числа фракций (N) и об85

щего времени облучения (T) у Еллиса не имелось, он, используя интуицию, разделил показатели для N и T в следующем виде: (1.15) D  NSD  N 0, 24  T 0,11, где D – полная (изоэффективная) доза; NSD – номинальная стандартная доза определяет интенсивность облучения и предполагается постоянной для конкретной клинической ситуации. Выражение (1.15) часто называют NSD формулой. Эта формула использовалась многие годы как стандартный метод корректировки полной дозы при изменении во фракционировании, хотя научное обоснование у нее довольно слабое. Оригинальные данные, которые использовались при ее получении, имели большой разброс и относились только к коже. Постепенно стало ясно, что формула работает только внутри строго определенных условий и для ограниченного числа фракций. Практика показала, что этот рабочий диапазон числа фракций для NSD формулы составляет N ≈ 10 ÷ 30. Из детальных исследований на животных было получено, что степенной закон в большинстве случаев неудовлетворительно описывает экспериментальные данные, и их наклон во многих случаях сильно отличается от NSD формулы. Конечно, эксперименты с лабораторными животными имеют ограничения, так как временной масштаб развития опухоли и эффектов в нормальных тканях грызунов обычно существенно короче, чем у человека. Но они позволили усовершенствовать планирование фракционирования. Важным результатом этих экспериментов явилось открытие, что кривые Страндквиста не являются, как правило, прямыми. Пример показан на рис. 1.32. В экспериментах с кожей мышей число фракций изменялось от 1 до 64 при общем времени облучения 8 дней. Определялась полная доза, приводящая к произвольно выбранному (но одинаковому) изоэффекту [37]. Эти дозы приводятся на рис. 1.32,а. Как видно из рисунка, 86

кривая имеет выпуклость вверх, и данные оказываются ниже NSD линии для малого и большого числа фракций. Поэтому использование NSD формулы в этих областях оказывается небезопасным, так как она предсказывает более высокие изоэффективные дозы, чем толерантный уровень.

Рис. 1.32. Изоэффективные кривые для кожи и почки мышей: а – острые реакции кожи [37]; б – поздние поражения почки [38]. Пунктирные линии – результат аппроксимации NSD формулой; сплошные линии – результат аппроксимации по LQмодели

На рис. 1.32,б показаны результаты подобных экспериментов с почками как поздно реагирующими тканями [38]. Здесь изоэффективная кривая опять имеет выпуклость вверх. Как результат таких исследований ученые предприняли неоднократные попытки усовершенствовать NSD формулу. В частности, появились варианты, известные как КРЭ (кумулятивный радиационный эффект, англ. CRE) и ВДФ ( фактор время-доза-фракционирование, англ. TDF) формулы. Концепция ВДФ, разработанная Ортоном и Еллисом, широко использовалась в России и странах СНГ. Она позволяет рассчитывать уровень поражения ткани относительно толерантного уровня при изменении общего времени курса, разовой дозы и числа фракций. Приведем описание этой концепции, данное в работе [4]. В концепции принимается, что при стандартном курсе ЛТ происходит достижение уровня толерантности без его превышения, а «биологическая доза», рав87

ная уровню толерантности, называется ВДФ. Биологическая доза, характеризующая степень поражения ткани, рассчитывается, исходя из физической дозы путем введения поправок: а) на восстановление клеток между фракциями (в основном, от сублетальных поражений); б) на восстановление клеточной популяции, т.е. деление клеток, проходящее в течение всего курса ЛТ. Физическая разовая доза d для «универсальной соединительной ткани» конвертируется в биологическую возведением ее в степень 1,538, а поправка на восстановление клеточной популяции в течение курса облучения вносится возведением в степень 0,169 времени в днях (x), приходящихся в среднем на одну фракцию курса. Смысл этих поправок состоит как бы в подсчете величины толерантной дозы для условий однократного облучения, с которыми можно сравнить различные режимы фракционирования. Расчеты традиционно ведутся в сантигреях: (1.16) ВДФ  x -0,169d 1,538n . Длительность стандартного курса ЛТ из 30 фракций принята равной 39 дням (за счет перерыва на субботу и воскресенье), на одну фракцию приходится 1,3 дня. Таким образом, для этого курса ВДФ  1,30,169  2001,538  30  99277. Для удобства пользования это число уменьшено в 1000 раз и округлено до 100. Величина ВДФ, равная 100, принята за уровень толерантности нормальной ткани. Показатели степени у x и d должны быть определены отдельно для каждой ткани, так как изменяются в широких пределах. Широко варьирует и рассчитанная величина ВДФ (см. табл. П.3). Знание показателей у x и d позволяет сравнивать два режима облучения и без привязки их к ВДФ. Если один режим облучения приводит к достижению, но не превышению толерантного уровня, то для другого режима может быть, например, определено число фракций (в конечном ито88

ге, полная доза), при котором он будет приводить к такому же поражению нормальных тканей. В качестве примера рассмотрим отдаленную энцефалопатию, возникающую при попадании спинного мозга в зону высокой дозы. Показатель степени при x в уравнении (1.16) в этом случае равен -0,07, а при d равен 2,439. Два режима, обозначенные как 1 и 2, будут эквивалентны в этом плане, когда при изменении разовой дозы d и числа фракций n будет сохраняться равенство (1.17) n1d12, 439 x10,07  n2 d 22, 439 x20,07 . Использование представлений об изоэффективных (в плане лучевых осложнений) режимах предполагает получение собственных коэффициентов для каждого вида тканей и критерия поражения, а также учет облучаемого объема. Но и в этих условиях сравнению подлежат режимы облучения, относительно близкие по величине дозы за фракцию и интервалам между фракциями. Кроме того, значения параметров модели ВДФ, необходимые для проведения расчетов, имеются в настоящее время, в основном, только для универсальной соединительной ткани. В начале восьмидесятых годов пришло понимание, что степенной закон не подходит для описания соотношения время-доза в ЛТ. Более того, появилась настоятельная потребность в изобретении модели и расчетных формул, которые работали бы в конкретных клинических условиях для разных видов тканей. Критика формулы Еллиса и различные ее усовершенствования подробно описаны в работе [29]. 5.2. Чувствительность к фракционированию у рано и поздно реагирующих тканей Различие в ответах на фракционирование у рано и поздно реагирующих тканей у мышей было замечено в работе [39]. Авторы суммировали опубликованные данные для мышей, отбирая только те, где общее время было коротким, чтобы 89

минимизировать эффект репопуляции клеток. На рис. 1.33 представлена их коллекция изоэффективных кривых для различных тканей в зависимости от дозы за фракцию, увеличивающейся на графике справа налево.

Рис. 1.33. Сводка изоэффективных кривых для повреждения нормальных тканей мыши при облучении фотонами в зависимости от дозы за фракцию для рано (пунктирные кривые) и поздно (сплошные кривые) реагирующих тканей. Число фракций увеличивается с уменьшением значения абсциссы [39]

Из рис. 1.33 видно, что для поздно реагирующих тканей изоэффективные кривые имеют тенденцию к более крутому подьему, чем для рано реагирующих тканей. Это означает, что поздно реагирующие ткани являются более чувствительными к изменению фракционной дозы. Положение кривых вдоль вертикальной оси покрывает широкий интервал доз и это отражает два главных фактора. Первое, некоторые ткани 90

являются более радиорезистентными, чем другие для любого значения фракционной дозы; второе, для каждой ткани и выбранного изоэффекта уровень гибели клеток, необходимый для проявления эффекта, отличается от других тканей. Коллекцию представленных на рис. 1.33 данных авторы работы [39] проанализировали также в рамках LQ-модели и пришли к выводу, что различие в крутизне кривых соответствует различию в параметре отношения α/β (подробнее см. ниже). Интересно сравнить результаты, показанные на рис. 1.33, с результатами фракционного облучения нормальных тканей нейтронами (см. рис. 1.22). Из этого сравнения в работе [22] сделаны следующие выводы:  При фракционном облучении нейтронами изменение в изоэффективной полной дозе для нормальных тканей в зависимости от дозы за фракцию существенно меньше, чем для фотонов. Это отражает спрямление кривых выживаемости клеток для излучений с высоким ЛПЭ.  Для фотонов и поздних реакций тканей изоэффективная полная доза увеличивается более круто с уменьшением дозы за фракцию по сравнению с ранними реакциями, отражая меньшие значения отношения α/β для поздних реакций тканей. ОБЭ поэтому быстро возрастает при уменьшении дозы за фракцию для поздних реакций тканей и более постепенно для ранних реакций.  Для одинаковых тканей, облучаемых фотонами или нейтронами, ОБЭ для поздних реакций не являются от природы выше, чем ОБЭ для ранних реакций. Но так как они увеличиваются быстрее с уменьшением дозы за фракцию, то ОБЭ для поздних реакций имеет тенденцию быть выше, чем ОБЭ для ранних реакций при низких дозах за фракцию, особенно, при фракционных дозах, меньших 2 Гр. Чтобы акцентировать последний пункт, на рис. 1.34 демонстрируется увеличение ОБЭ нейтронов (по сравнению с тор91

мозным излучением) при уменьшении дозы за фракцию для кожи (рано реагирующая ткань) и почек (поздно реагирующая ткань). На рисунке показаны результаты для двух пучков нейтронов, рождающихся в реакции d(16)Be и в реакции p(62)Be. Последний является более высокоэнергетичным, следовательно, более проникающим и ОБЭ для него ниже, чем для первого. Поэтому по сравнению с традиционной фотонной терапией вероятность поздних почечных повреждений будет возрастать относительно вероятности острых реакций (и возможно относительно реакции опухоли) при облучении низкоэнергетическим пучком нейтронов. В то же время вероятность поздних почечных повреждений будет меньше на высокоэнергетических установках.

Рис. 1.34. Сравнение зависимостей ОБЭ от дозы за фракцию при облучении кожи и почек пучками нейтронов с разным спектром: а – нейтроны реакции d(16)Be; б – нейтроны реакции p(62)Be [40]

Важно понимать, что отмеченные соотношения являются специфичными для этих тканей и этих пучков. Соответствующие соотношения между другими рано и поздно реагирующими тканями могут не следовать рассмотренному выше образцу. Поэтому они должны изучаться индивидуально для каждого случая, чтобы ответить на вопрос: будет ли получен выигрыш от перехода к облучению нейтронами. Неправиль92

но считать, что поздние реакции всегда тяжелее после нейтронной терапии при одинаковом уровне острых реакций, но в некоторых случаях это соответствует действительности. 5.3. Фракционирование и линейно-квадратичная модель Предположим, что эффект (E) от однократного облучения дозой (d) равен: (1.18) E  d  d 2 . Это линейно-квадратичное уравнение, которое можно полагать вытекающим из уравнения (1.7) для выжившей фракции клеток S, если эффект от облучения рассматривать как E = - ln(S). Для n фракций (1.19) E  n(d  d 2 )  D  dD, где D = nd – полная доза. Уравнение (1.19) можно преобразовать к виду  d  . E /   D1  (1.20)  / Величина E/α имеет размерность дозы (E – безразмерная, α имеет размерность Гр-1). Отметим, что при d → 0, E/α → D, поэтому E/α иногда называют экстраполированной дозой реакции (англ. extrapolated response dose), т.е. дозой, которая создаст эффект E, если будет даваться малыми фракциями. Фоулер в работе [41] предложил называть E/α биологически эффективной дозой (англ. BED) как меру эффекта (E) в дозовых единицах для данной биологической ткани (где α и β константы). Величина BED указывает, насколько большое повреждение создает конкретный режим фракционирования и может быть рассчитана по формуле: BED  D  RE , (1.21) где BED – полная доза, которая, если дается бесконечно малыми фракциями, эквивалентна фактическому режиму фрак93

ционирования с величиной фракции d и полной дозой D; RE – относительная эффективность, равная  d  . (1.22) RE  1   / Рассмотрим теперь изоэффективный расчет. Поставим задачу: как следует скорректировать полную дозу для данной ткани при изменении фракционной дозы? Предполагается, что используется стандартный режим с полной дозой Dref и дозой за фракцию dref. Для изоэффекта E является константой, как и α и β для данного типа ткани и данного конечного результата. Поэтому d ref    d  ,   Dref 1  (1.23) D1   /   /   где D – новое значение полной дозы. Результирующее простое изоэффективное соотношение, впервые предложенное Визером с коллегами в работе [42], имеет вид: d ref  ( / ) D  . (1.24) Dref d  ( / ) Если в уравнении (1.24) в качестве dref взять стандартную дозу за фракцию, равную 2 Гр, то получим простой метод сравнения эффективности режимов фракционирования, имеющих различные полные дозы и дозы за фракцию. Идея метода состоит в конвертировании каждого режима в эквивалентный режим по 2 Гр за фракцию, дающий такой же биологический эффект. Результирующая формула имеет вид: d  ( / ) (1.25) EQD2  D , 2  ( / ) где EQD2 – полная доза стандартного режима по 2 Гр за фракцию, которая биологически эквивалентна полной дозе D, передаваемой в режиме с фракционной дозой, равной dref. Важно отметить, что значения EQD2 могут численно суммироваться для отдельных частей режима облучения, осуществ94

ляющихся с разными разовыми дозами. Графическая иллюстрация уравнения (1.24) показана на рис. 1.35. Рассмотрим обоснование линейно-квадратичного подхода к проблеме фракционирования, следуя за работой [5]. Нормальные ткани и опухоль по-разному отвечают на изменения в дозовом фракционировании. Частично это можно объяснить различием в репопуляции. Однако это влияние легко устраняется подходящим выбором полного времени облучения. Следовательно, различие возникает, в основном, из-за разной внутренней радиочувствительности, связанной с разными α-компонентами.

Рис. 1.35. Зависимость отношения изоэффективных доз от дозы за фракцию при различных значениях отношения α/β. За стандартный принят режим 2 Гр за фракцию. Сплошные кривые – для низких значений отношения α/β (для тканей с поздней реакцией); пунктирные линии – для высоких значений отношения (α/β) (ткани с ранней реакцией и большинство опухолей) [5]

Поздно реагирующие ткани демонстрируют большие изменения в чувствительности ответа к изменению фракционной дозы, чем рано реагирующие ткани. Это согласуется с пониженным отношением α/β (или пониженным αкоэффициентом). Можно предположить, что кривые выживаемости клеток в рано и поздно реагирующих нормальных 95

тканях имеют систематическое различие по форме (рис. 1.36). Коэффициент α определяет начальный наклон этих кривых, в то время как коэффициент β определяет степень их кривизны. Понижение отношения α/β означает увеличение изгиба кривой. За последние годы в литературе появилось значительное количество работ, доказывающих, что линейно-квадратичный подход к фракционированию дозы намного надежнее, чем NSD аппроксимация. Поэтому в наши дни рекомендуется отказаться от применения NSD подхода, рассматривая его только в историческом плане. В России хорошую разработку по этим вопросам подготовил коллектив РМАПО [43].

Рис. 1.36. Кривые выживаемости для предполагаемых мишенных клетках в рано и поздно реагирующих нормальных тканях [5]

5.4. Определение коэффициентов LQ-модели Уравнения (1.18) и (1.19) можно преобразовать в следующие полезные выражения: 96

(1.26) 1 / D  ( / E)  ( / E)d ; 2 (1.27) 1 / n  ( / E )d  ( / E )d ; (1.28) D  ( E / ) /1  d /( / ). Практику работы с этими уравнениями проиллюстрируем на приведенном в работе [44] примере обработки детальных фракционных экспериментов на почке мышей. Функциональное повреждение почек измерялось по клиренсу ЭДТА в течение 48 недель после облучения с числом фракций, изменяющимся от 1 до 64 [38]. На рис. 1.37 показаны результаты отклика в зависимости от полной дозы при разном числе фракций.

Рис. 1.37. Кривые доза-отклик для позднего повреждения почки мышей при фракционном облучении. Повреждение измерялось по клиренсу ЭДТА [38]

Чтобы применить LQ-модель, определим на графике рис. 1.37 полную дозу, соответствующую фиксированному уровню эффекта (показано стрелкой) для каждого режима фракционирования. Затем построим зависимость обратной вели97

чины полной дозы от дозы за фракцию (рис. 1.38). Как следует из уравнения (1.26), эта зависимость должна быть прямой линией, пересекающей ось ординат в точке α/Е и имеющей наклон β/Е. График на рис. 1.38 соответствует этой закономерности. Прямая пересекает ось абцисс в точке -3 Гр. Отсюда получаем, что в соответствии с уравнением (1.26) α/β=3 Гр. Относительный вклад α и β в это отношение определяется из точки пересечения прямой с осью ординат (α/Е) и из ее наклона (β/Е).

Рис. 1.38. Данные рис. 1.36 после преобразований: зависимость обратной суммарной дозы от дозы за фракцию (уравнение (1.26)) [44]

Значения отношения α/β в настоящее время получены для многих тканей в экспериментах с животными, некоторые также в исследованиях с человеком. Литературные данные для отношения α/β приводятся частично в табл. 1.2 и более подробно в приложении (табл. П.1 ) Общая тенденция такова, что отношения α/β являются высокими для рано реагирующих тканей и низкими для поздно реагирующих тканей. Так как имеется достаточная неопреде98

ленность в значениях отношения α/β и небольшая разница между некоторыми типами тканей, Фоулер предложил в работе [41] принять для рано реагирующих тканей стандартное значение 3, а для поздно реагирующих тканей 10. Осторожный подход к этим неопределенностям заключается в проведении расчета для интервала отношения α/β и последующем анализе результатов дозовых предписаний. Таблица 1.2 Отношения (α/β) для некоторых нормальных тканей и опухолей человека [29] Ткань/ реакция Ранние реакции Кожа, отслойка эпидермиса Слизистая оболочка, воспаление Поздние реакции Спинной мозг, миелопатия Плечевое сплетение Кожа, телеангиэктазия Кожа, фиброз подкожного слоя Легкие, пневмонит

Отношение α/β, Гр ~ 11 8 – 15 <3,3 ~2–3 2,5 – 3 ~ 1,7 3,3

Опухоли Голова и шея Кожа Меланома, липосаркома

7 –16 ~ 8,5 ~ 0,5

Данные по отношению α/β для опухолей человека довольно редкие, но в общем можно полагать, что большинство опухолей по фракционной чувствительности близки к рано реагирующим тканям, т.е. имеют высокое отношение α/β. Вместе с тем, имеются исключения из этого правила. Это относится к меланоме, некоторым саркомам и, возможно, к простате [45,46], хотя относительно последней в литературе идет дискуссия.

99

5.5. Гипофракционирование Гипофракционирование означает использование уменьшенного числа фракций, сопровождающееся увеличением дозы за фракцию. Согласно уравнению (1.24), если фракционная доза увеличивается выше стандартного уровня 2 Гр, то полная доза (для изоэффекта) должна быть уменьшена. Отношение нового значения полной дозы к стандартному (при дозе за фракцию 2 Гр) рассчитывается по формуле (1.24) или определяется как ордината точки (абсцисса точки – доза за фракцию) на соответствующей кривой на рис. 1.35. Кривые для поздних реакций (низкое отношение α/β) более крутые, чем для рано реагирующих тканей или опухолей (высокое отношение α/β). Рассмотрим пример. Пусть требуется увеличить дозу за фракцию до 5 Гр при отношении α/β, равном 3 Гр, тогда полная доза должна быть уменьшена до 0,625×Dref, т.е. на 37,5 %. Если же опухоль имеет отношение α/β, равное 10 Гр, то при 5 Гр за фракцию изоэффективная полная доза, например 70 Гр, должна быть уменьшена на 20 %, т.е. до 56 Гр. Уменьшение на 37,5 % явится неподведением к опухоли 17,5 % дозы и это почти неизбежно приведет к существенной потере в локальном контроле над опухолью. Общее правило здесь следующее: использование больших доз за фракцию является радиобиологически субоптимальным при условии, что α/β для поздних осложнений заметно ниже, чем для убиваемых клеток опухоли. Подобные большие фракции применяются в паллиативной ЛТ, где факторы стоимости и удобства могут преобладать над радиологическими принципами. Несмотря на отмеченные трудности, применение больших фракционных доз в настоящее время возрастает особенно в стереотактической ЛТ при лечении опухолей легких, груди и головы. Изложение результатов подобных работ можно найти в обзорных публикациях [47 – 49]. Утверждение 100

(спорное), что отношение α/β составляет порядка ~ 1,5 для клоногенных клеток простаты [46], натолкнуло некоторых исследователей на мысль предложить гипофракционный режим для ЛТ простаты. Они исходили из того, что отношение α/β для основного критического органа – прямой кишки, существенно выше 1,5, поэтому стандартная ситуация низкого отношения α/β для нормальных тканей и высокого α/β для опухоли здесь меняется на противоположную. Следовательно, облучение большим числом фракций с малой дозой за фракцию является, по крайней мере теоретически, для рака простаты не лучшим решением. Один из гипофракционных режимов для простаты был разработан авторами работы [50]. Полагая для простаты отношение α/β = 1,5 Гр, они рассчитали, что 10 фракций по 4,69 Гр должны дать bNED = 89,6 % по сравнению с 69,2 % для 72 Гр, передаваемых традиционно в 36×2 Гр фракциях для изоэффективного отклика нормальной ткани, имеющей α/β = 3 Гр (bNED в переводе означает отсутствие биохимических признаков болезни и основывается на мониторинге у пациентов значения PSA). Однако, если α/β ≈ ≈8,3 и значительная часть более развитых (PSA > 20 нг/мл) опухолей простаты являются гипоксическими (утверждение Нахума и др. [51]), тогда гипофракционные режимы могут фактически привести к худшему контролю над опухолью, чем традиционный режим. 5.6. Эффект общего времени облучения Облучение в традиционных методах ЛТ продолжается достаточно долго (5 – 7 недель), поэтому возникает необходимость учитывать пролиферацию клеток и в опухоли, и в критических нормальных тканях, имеющих место за это время. Рано реагирующие нормальные ткани обычно обладают относительно высокой скоростью пролиферации, как часть 101

их общей способности выдерживать облучение, обусловленное интенсивной репопуляцией. Если общее время облучения укорачивается, тогда у клеток остается меньше времени для репопуляции, и поэтому ранние реакции тканей будут более острыми. Клетки тканей с поздней реакцией имеют обычно медленную пролиферацию, поэтому изменение общего времени облучения производит на них меньший эффект, чем на рано реагирующие ткани. Как следствие, при небольших изменениях общего времени облучения нет необходимости корректировать полную дозу. Скорость репопуляции в опухолях сильно варьирует. Из факта, что большинство опухолей человека растет относительно медленно (время удвоения объема для карциномы в среднем ~ 3 месяца), можно сделать неправильный вывод о небольшом возможном росте опухоли за 5 – 7 недель. Когда опухоль повреждается и начинает сжиматься, то скорость репопуляции обычно существенно возрастает и время удвоения опухоли во время репопуляции часто становится меньше семи дней. Следовательно, общее время облучения является очень важным параметром для ответной реакции опухоли. Продление курса на неделю (например, из-за перерыва в облучении) может заметно уменьшить вероятность контроля над опухолью. В обратной ситуации, при небольшом укорочении общего времени курса, если оно достигнуто без уменьшения полной дозы, вероятность контроля над опухолью может увеличиться. Убедительные доказательства репопуляции клеток опухоли следуют из анализа клинических данных, в которых имело место изменение общего времени облучения. Хороший обзор по этому вопросу содержится в работе [52]. На рис. 1.39 приводится зависимость дозы, дающей 50 %-ный контроль над опухолями (TCD50) головы и шеи, от общего времени. С увеличением общего времени облучения происходит соот102

ветствующее увеличение изоэффективной полной дозы. Наклон кривых на рис. 1.39 равен 0,6 Гр/день. Важно отметить, что как для рано реагирующих тканей, так и для опухолей существует временная задержка перед началом репопуляции. Величина этой задержки варьирует и редко точно известна, но по некоторым данным она находится в интервале 2 – 3 недель.

Рис. 1.39. Зависимость дозы, дающей 50 %-ный контроль над опухолями (TCD50) головы и шеи, от общего времени облучения [52]

В настоящее время скорость и курсовое время репопуляции в нормальных тканях и опухолях недостаточно изучены. Они сильно варьируют как между разными тканями, так и пациентами. Пока не разработано простого уравнения для коррекции изменения общего времени облучения, хотя некоторые работы в этом направлении опубликованы, например [53]. Отсутствие такого уравнения используется иногда для критики линейно-квадратичного подхода. Эта критика не яв103

ляется безосновательной. В формуле Еллисса учитывается общее время облучения, однако сейчас есть мнение, что этот учет является часто неточным и вводит в заблуждение. В общем случае, когда лимитирующим фактором являются поздние реакции, можно рекомендовать не делать корректировки на общее время. Если же такая корректировка целесообразно, то можно воспользоваться рекомендацией, даваемой в работе [54]. В работе [54] предлагается количественно учитывать эффект не очень большого изменения общего времени курса, используя величину Dprolif для расчета дополнительной компенсирующей дозы за каждый день изменения общего времени, которая должна возмещать пролиферацию клеток опухоли. Значения Dprolif, скомпилированные в работе [54] по данным разных авторов, приводятся в табл. 1.3. В той же таблице приводится также предполагаемое время Tk ускоренной пролиферации. При небольшом изменении общего времени, например продлении времени курса на 4 дня, простая оценка состоит в уменьшении EQD2 (см. формулу (1.25)) на 4×Dprolif. Таким образом, изоэффективные дозы, передаваемые пациенту разовыми дозами по 2 Гр, но в течение разного общего времени, например T и t, будут связаны между собой следующим уравнением: EQD2,T  EQD2,t  (T  t )  D prolif . (1.29) Отметим, что, если T > t, то EQD2,T < EQD2,t. Кроме того, не существует простого правила, указывающего максимальную разницу между T и t, до которого применимо линейное соотношение (1.29). Для разницы в одну неделю такая аппроксимация, вероятно, приемлема, однако при различии в 3 – 4 недели такой подход может оказаться небезопасным.

104

Таблица 1.3 Значения величин Dprolif и Tr, скомпилированные из клинических данных Dprolif , Гр/день

Ткань

Кожа (эритема) Слизистая оболочка (воспаление) Легкие (пневмония)

95 % -ный доверительный интервал Ранние реакции 0,12 [-0,12; 0,22] 0,8 [0,7; 1,1] 0,54

Tk, дни

<12 <12

[0,13; 0,95] Опухоли

Головы и шеи Гортани Миндалины Различные Немелкоклеточный рак легкого Медуллобластома

0,74 0,73 0,8 0,45

[0,3; 0,95] [0,5; 1,1]

30 21

0,52

[0,29; 0,75]

0 или 21

5.7. Гиперфракционирование и ускоренное фракционирование Начиная с восьмидесятых годов прошлого века, в области фракционирования были разработаны два новых подхода. Они характеризуются использованием нескольких фракций в день, но основаны на разных радиобиологических принципах. 5.7.1. Гиперфракционирование Гиперфракционирование означает применение увеличенного числа фракций, соответственно доза за фракцию уменьшается ниже традиционных 1,8 – 2,0 Гр. Но, чтобы обеспечить требуемую полную дозу, необходимо давать больше одной фракции в день (обычно 2 или 3 фракции). Целью гиперфракционирования является эксплуатирование увеличенной 105

способности к восстановлению у поздно реагирующих нормальных тканей. Иллюстрация этого эффекта показана на рис. 1.35. Как обсуждалось ранее, изоэффективная полная доза для нормальных тканей с поздней реакцией быстро изменяется при изменении дозы за фракцию. Увеличение разовой дозы выше 2 Гр (т.е. гипофракционирование) ведет к уменьшению терапевтического индекса. Однако если фракционную дозу уменьшить ниже 2 Гр, то это должно приводить к терапевтическому выигрышу. Это происходит потому, что при уменьшении разовой дозы изоэффективная полная доза для отношения α/β ~ 3, представляющего нормальные ткани, увеличивается быстрее, чем это происходит вдоль кривой для отношения α/β ~ 10, представляющего опухоль. 5.7.2. Ускоренное фракционирование Ускоренное фракционирование означает уменьшение общей продолжительности ЛТ при использовании традиционной дозы за фракцию. Цель – уменьшить влияние пролиферации клеток опухоли в процессе облучения. Так же как и в гиперфракционировании, чтобы обеспечить полную предписанную дозу в пределах укороченного общего времени (без увеличения дозы за фракцию), необходимо давать больше одной фракции в день. Эти новые подходы к фракционированию ЛТ показывают некоторое клиническое преимущество в современных исследованиях. Используется также гибридный режим между этими подходами, например в работе [55]. В работе [56] проведено сравнение результатов лечения плоскоклеточной карциномы головы и шеи для 5 и 6 фракций в неделю по 2 Гр за фракцию. 1476 пациентов были случайным образом распределены между двумя режимами. Результаты, показанные на рис. 1.40, убедительно свидетельствуют о наличии пролифе106

рации клеток опухоли и о преимуществе ускоренного режима. 5.7.3. Интервал между фракциями при нескольких фракциях в день Ускоренный и гиперфракционный режимы предполагают облучение несколькими фракциями в день. Весьма существенно, чтобы интервал между фракциями был достаточен для полного восстановления клеток от сублетальных повреждений. Причина заключается в том, что скорость восстановления для поздно реагирующих тканей, как правило, меньше, чем для клеток опухолей. Поэтому, если фракции по времени слишком близки друг к другу, восстановление в нормальных тканях может оказаться менее завершенным, чем в опухоли. Это, конечно, является терапевтической ошибкой.

Рис. 1.40. Зависимость первичного локально-регионарного контроля над плоскоклеточной карциномой головы и шеи от времени после рандомизации 1476 пациентов на две группы. Все пациенты получали гипоксический радиосенсибилизатор ниморазол [56]

107

Обычно рекомендуется выдерживать интервал между фракциями равным, по крайней мере, 6 ч. Однако когда критическими органами являются такие, как спинной мозг, этот интервал следует удлинить. Если интервал между фракциями уменьшается ниже этой величины, общее поражение от суммарного облучения увеличивается, так как репарация сублетальных повреждений, вызванных одной порцией дозы, не успевает завершиться прежде, чем будет дана следующая фракция. В результате происходит взаимодействие между оставшимися неотрепарированными повреждениями от одной фракции и поражением от следующей фракции. Это явление иллюстрируется на рис. 1.41, где показаны результаты облу чения тонкой кишки мышей пятью фракциями с разными интервалами между фракциями в виде зависимости выживших кишечных крипт от полной дозы. Данные наглядно демонстрируют, что при уменьшении межфракционного интервала требуется значительно меньшая доза для создания одного и того же эффекта. Это явление получило название неполной репарации (англ. incomplete repair). Степень влияния неполной репарации определяется временем полувосстановления (T1/2) данной ткани. Это величина равна временному интервалу между фракциями, при котором происходит половина от максимально возможных репараций. Неполная репарация уменьшает изоэффективную дозу, и поэтому требуется проведение корректировки на последующую потерю толерантности. Математическая модель для учета эффекта неполной репарации была предложена в работе [58]. В этой модели количество неотрепарированных повреждений выражается в виде функции Hm, которая зависит от числа равномерно распределенных фракций (m), временного интервала между ними и временем полувосстановления. При расчете толерантности дополнительный член добавляется к основному уравнению для EQD2 (1.25). Результирующее выражение имеет вид: 108

EQD2  D

d (1  H m )  ( / ) , 2  (a / )

1  m  2     ;    m  H m      1     m  1    0,693   exp(   T ) ; T1 / 2 ∆T – интервал между фракциями.

где

(1.30) (1.31) (1.32)

Рис. 1.41. Зависимость выжившей фракции кишечных криптов тонкой кишки мышей от полной дозы при облучении пятью фракциями с разными интервалами между фракциями [57]

Если предполагается, что репарация в интервале от одного дня до следующего дня завершается, то m равняется числу фракций в день. Значения функции Hm и времени полувос109

становления приводятся в приложении (табл. П.2). Исследования с лабораторными животными, выполненные в работе [58] при межфракционных интервалах, равных 3 ч, вполне удовлетворительно согласуются с описанной математической моделью неполной репарации. 5.8. Учет перерывов в облучении Значительная часть пациентов, проходящих лучевое лечение, вынуждены временно прекращать предписанный курс облучения. Это может случаться по разным причинам: некоторые происходят из-за пациента (тяжелые острые реакции, сопутствующее заболевание), другие не связаны с пациентом (авария с машиной, транспортные проблемы, официальные праздники и др.). Возникает вопрос: какую коррекцию необходимо внести в оставшуюся часть курса, чтобы учесть перерыв в облучении? В работе [5] приводится несколько вариантов решения (некоторые из них более удачны, чем другие):  Игнорировать пропущенные фракции. Это было бы наихудшим решением, так как уменьшит полную дозу и серьезно ухудшит контроль над опухолью.  Добавить пропущенные фракции в конец курса, что довольно часто делается на практике. Однако такое решение увеличивает общее время облучения, предоставляя большие возможности для репопуляции клеток опухоли. Для корректировки потери эффективности лечения на практике добавляют одну или несколько фракций такой же величины или увеличивают фракционную дозу, что в обоих вариантах не является идеальным.  Увеличить дозу за фракцию для оставшейся части курса, чтобы завершить облучение в предписываемое время. Это решение позволит избежать проблем репопуляции, но страдает радиобиологическим недостатком – увеличением фракционной дозы (см. раздел 5.2). 110

 Добавить пропущенные фракции либо в дни отдыха, либо давая несколько фракций в день. В этом варианте и доза за фракцию и общее время курса сохраняются неизменными. Возможно это решение является наилучшим, однако если перерыв случился в конце курса, то его трудно реализовать. Вопросы корректировки перерывов в курсе облучения специально обсуждались комитетом Королевского колледжа радиологов Великобритании. Материалы обсуждения приводятся в работе [59]. 5.9. Низкая мощность дозы в брахитерапии Низкую мощность дозы можно рассматривать как предельный случай гиперфракционирования: много небольших фракций, отпускаемых с высокой частотой. Использование низкой мощности дозы в брахитерапии имеет радиологические преимущества и недостатки. Вот как они сформулированы в работе [5]. Преимущества:  при достаточно низкой мощности дозы максимально щадятся нормальные ткани с поздней реакцией;  облучение занимает относительно короткое общее время, предоставляя тем самым минимальное время для репопуляции клеток опухоли;  геометрическая форма поля облучения использует объемный эффект по отношению к повреждению нормальных тканей. По сравнению с облучением внешними пучками объем нормальной ткани, находящейся в области высокой дозы, обычно уменьшается;  гибель клеток опухоли вблизи имплантированного источника является очень интенсивной и приводит к уменьшению объема опухоли. Недостатки: 111

 очень неоднородное дозовое распределение создает риск геометрического пропуска некоторых клеток опухоли;  короткое общее время облучения может оказаться недостаточным для полной реоксигенации гипоксических клеток опухоли;  появляется желание слишком убыстрить облучение, особенно в импульсной брахитерапии с высокой дозой, но при этом потеряется часть важных преимуществ, перечисленных выше. Эффект от однократного облучения с низкой мощностью дозы отличается от эффекта, созданной той же дозой, но передаваемой с высокой мощностью, так как продление времени облучения позволяет иметь место нескольким биологическим процессам, в частности 4 Rs, отмеченным ранее. На каком интервале мощностей доз действуют данные процессы? Это зависит от их скорости. Процесс быстрого восстановления может конкурировать с быстрым нанесением повреждений, что создает комбинацию эффектов при высокой мощности дозы. Как приблизительное руководство время процесса следует сравнивать со временем экспозиции при низкой мощности дозы. Репарация является быстрым процессом с временем полувосстановления для клеток млекопитающих в районе 1 ч. При мощности дозы ~ 100 сГр/мин и больше доза 2 Гр создается за 2 мин, что явно недостаточно для восстановления клеток. Понижение мощности дозы до 10 сГр/мин увеличивает время облучения до 20 мин, и тогда имеет место частичное восстановление. Наконец, понижение мощности дозы до 1 сГр/мин увеличивает время экспозиции до 3 ч. В этом случае восстановление успеет почти закончиться. Учет эффекта неполной репарации для непрерывного облучения с низкой мощностью дозы возможно выполнить в рамках EQD2 формализма. Соответствующая формула для определения EQD2 при условии, что происходит полное восста112

новление между экспозициями с низкой мощностью дозы, имеет вид: dg  ( / ) (1.33) EQD2  D , 2  ( / ) где (1.34) g  2[t  1  exp( t )] /(t ) 2 ; (1.35)   0,693 / T1 / 2 ; t – время экспозиции; D – полная доза; d – имеет тот же смысл, что и во фракционной терапии. Для однократного облучения с низкой мощностью дозы d = D. Если полное восстановление между экспозициями не происходит, то необходимо добавить дополнительный фактор Hm, как в уравнении (1.30). В отличие от репарации, пролиферация является очень медленным процессом. Время клеточного цикла для клеток человека находится в интервале от 1 до нескольких дней и даже месяцев, и только когда время экспозиции равняется дню или больше, пролиферация будет оказывать заметное влияние.

Рис. 1.42. Расчетные зависимости изоэффективных доз от мощности дозы при однократной экспозиции для разных скоростей пролиферации [5]

113

На рис. 1.42 это влияние демонстрируется в виде расчетных изоэффективных кривых для популяции клеток, имеющих отношение α/β ≈ 3,7 Гр. Сплошная линия показывают щадящий эффект репарации (время полувосстановления 0,85 час), основное влияние которого проявляется в дозовом диапазоне от 20 сГр/мин до 0,2 сГр/мин. Пунктирные линии показывают зависимость эффекта пролиферации от мощности дозы при различных временах удвоения клеток. Представленные данные указывают на существенное щажение, которое имеет место при очень малых мощностях доз в пролиферирующих тканях.

Рис. 1.43. Зависимость выживаемости клеток меланомы от дозы при различной мощности дозы [5]

Влияние изменения мощности дозы на выживаемость клеток показано на рис. 1.43 [5]. Из представленных данных видно, что выживаемость клеток увеличивается с уменьшением мощности дозы. Плечевая часть кривой переходит в прямую линию при мощности дозы ~1 сГр/мин. Происходит 114

так потому, что зависимые от времени процессы, создающие плечо кривой, могут продолжаться в течение экспозиции и даже доходить до полного завершения. У разных линий клеток наблюдается большое различие в радиочувствительности при низких уровнях мощности дозы, так как в этой области чувствительность определяется, главным образом, α-компонентой LQ-уравнения, которая широко варьирует среди разных клеточных линий (см. рис. 1.13). Многие виды клеток успешно восстанавливаются после облучения, показывая сильную зависимость от мощности дозы. Редким исключением является костный мозг, радиочувствительность стволовых клеток которого слабо зависит от мощности дозы. Оценивая терапевтические перспективы этих данных, следует понимать, что клиническое применение излучения с низкой мощностью дозы определяется, в первую очередь, не радиобиологическими причинами, а тем, что эта технология позволяет получать лучшие дозовые распределения во внутритканевой и внутриполостной ЛТ. Кроме того, основной выбор происходит не между однократным облучением при высокой мощности дозы или облучением при низкой мощности дозы, а между фракционным облучением при высокой мощности дозы и однократной (или небольшим количеством) экспозицией при низкой мощности дозы. Как отмечалось выше, оба эти направления продленного лучевого лечения эксплуатируют одинаковые биологические процессы (репарацию и репопуляцию) и в широком смысле щадящие эффекты у них близки. Фаулер в работе [60] рассчитал на основе LQ-модели соотношение эквивалентности между фракционным облучением и экспозицией с низкой мощностью дозы. Для опухоли с отношением α/β = 10 Гр и поздно реагирующей нормальной ткани с отношением α/β = 3 Гр относительные эффекты экспозиции с мощностью дозы 50 сГр/ч будут эквивалентны 115

фракционному облучению с высокой мощностью дозы: 30 фракций по 2 Гр каждая. Преимущество непрерывной экспозиции в том, что она будет завершена за 5 дней. Таким образом, ЛТ с низкой мощностью дозы является одним из наиболее эффективных способов максимизации восстановления при короткой продолжительности лучевого лечения. Теоретически оно наиболее эффективно для опухолей, имеющих быстрый процесс репопуляции. Контрольные вопросы к главе 1 1. Какую роль играет радиобиология в развитие лучевой терапии? 2. Охарактеризуйте временной масштаб процессов, имеющих место при воздействии ионизирующих излучений на биологические объекты. 3. Какие клетки называют клоногенными? 4. Охарактеризуйте основные механизмы и причины гибели клеток в результате облучения. 5. Как проводятся тесты клеток на клонообразующую способность и как определяется выжившая фракция? 6. Какие формы имеет зависимость выживаемости клеток от дозы в линейном и полулогарифмическом масштабах? 7. Каким образом достигается локальный контроль (резорбция) опухоли? 8. Как происходит изменение объема не взятой под контроль опухоли во времени до и после облучения? 9. Какие особенности восстановления (репарации) клеток после облучения важны для успешного результата лучевого лечения? 10. Как изменяется радиочувствительность клеток на разных стадиях клеточного цикла? 11. В чем заключается эффект перераспределения (reassortment) клеток в процессе облучения? 116

12. Что такое кислородный эффект и какие у него особенности? 13. Почему появляется гипоксия клеток в опухоли и как она влияет на радиорезистентность клеток? 14. Что такое реоксигинация опухоли? 15. Какую временную зависимость имеет гипоксическая фракция клеток опухоли? 16. Из каких компонентов состоит LQ-модель, аппроксимирующая зависимость выживаемости клеток от дозы излучения? 17. При каких дозах LQ-модель неудовлетворительно описывает зависимость выживаемости клеток от дозы? 18. На какие классы делятся ионизирующие излучения с точки зрения качества? 19. Как количественно оценивается качество ионизирующего излучения? 20. От каких величин зависит ОБЭ излучения? 21. Как изменяется ККУ с увеличением ЛПЭ? 22. Какие имеются радиобиологические предпосылки для использования в лучевой терапии излучений с высоким ЛПЭ? 23. Какие факторы влияют на тяжесть радиационного повреждения нормальных тканей? 24. Что такое пролиферативная структура тканей? 25. В чем различие между ранними и поздними реакциями тканей на облучение? 26. Как формулируется в лучевой терапии концепция толерантности нормальных тканей? 27. Какую форму имеют кривые доза-отклик? 28. С помощью какой величины определяется первоначальный наклон кривой доза-отклик? 29. Какие факторы влияют кривые доза-отклик? 30. Как количественно оцениваются радиационноиндуцированные эффекты в нормальных тканях? 117

31. Что такое объемный эффект и как он связан со структурной организацией ткани? 32. Какие основные биологические факторы влияют на отклик нормальных тканей и злокачественных опухолей при проведении фракционной лучевой терапии? 33. В чем причины перехода в лучевом лечении на фракционированное облучение? 34. В чем заключается концепция ВДФ? 35. Какая разница у чувствительности к фракционированию наблюдается у рано и поздно реагирующих тканей? 36. Как определяется биологически эффективная доза? 37. Каким образом рассчитывается EQD2 при пересчете от конкретного режима фракционирования к стандартному режиму по 2 Гр за фракцию? 38. Охарактеризуйте обоснование режима фракционирования на базе LQ-модели? 39. Как можно определить коэффициенты LQ-модели? 40. В чем состоят особенности гипофракционирования? 41. Каким образом определяется дополнительная компенсирующая доза при изменении общего времени курса? 42. Что такое гиперфракционирование и ускоренное фракционирование? 43. Какой интервал между фракциями следует выдерживать при нескольких фракциях в день? 44. Каким образом учитываются перерывы в облучении? 45. Назовите преимущества и недостатки использования низкой мощности дозы в брахитерапии? Список литературы 1. Steel G.G. Introduction: the significance of radiobiology for radiotherapy // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 1 – 7.

118

2. Boag J.W. The time-scale in radiation biology. 12th Faila

memorial lecture // In: Radiation Research / Edited by O.F. Nygaard, H.I. Adler, W.K. Sinclair. 1975. Academic Press. San Diego. 3. Trott K.R. // Curr. Top. Radiat. Res. V. 7. 1972. P. 336 – 337. 4. Ярмоненко С.П., Вайнсон А.А. Радиобиология человека и животных. 4-e изд. 2004. М.: Высш. шк. С. 86. 5. Steel G., Nahum A. Radiobiology // In: Handbook of radiotherapy physics. Theory and Practice / Edited by P. Mayles, A. Nahum, J.C. Rosenwald. 2007. Taylor & Francis Groop. P. 127 – 182. 6. Sinclair W.K., Morton R.A. X-ray and ultraviolet sensitivity of sinchronised Chinese hamster cells at varios stages of cell cycle // Biophys. J. V.5. 1965. P. 1 – 25. 7. Denekamp J. Physiological hypoxia and its influence on radiotherapy // In: The biological basis of radiotherapy. 2-nd edition / Edited by G.G. Steel, G.F. Adams, A. Horwich. 1989. Elsevier Science, Amsterdam. 8. Thomlinson R.H., Gray L.H. The histological structure of some human lung cancers and the possible implication for radiotherapy // Br. J. Cancer. V. 9. 1955. P. 539 – 549. 9. Horsman M.R., Overgaard J. Oxygen effect and tumor microenvironment // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 158 – 168. 10. Hill R.P., Bush R.S., Yeung P. The effect of anemia on the fraction of hypoxic cells in an experimental tumor // Br. J. Radiol. V. 44, 1971, P. 299 – 304. 11. Fertil B., Malaise E.P. Inherent radiosensitivity as a basic concept for human tumor radiotherapy // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 7. 1981. P. 621 – 629. 12. Deacon J., Pecham M.J., Steel G.G. The radioresponsiveness of human tumors and the initial slope of cell survival curve // Radiother. Oncol. V. 2. 1984, P. 317 – 323. 119

13. Steel G.G. Cellular sensitivity to low dose-rate irradiation focuses the problem of tumor radioresistance // Radiother. Oncol. V. 20. 1991, P. 71 – 83. 14. Chapman J.D. The single-hit mechanism of tumor cell killing by radiation // Int. J. Radiat. Biol. V. 79. 2003. P. 71 – 81. 15. Low dose hypersensitivity in T98G human glioblastoma cell line / S.C. Short, C. Mayes, M. Woodcock et al. // Int. J. Radiat. Biol. V. 75. 1999. P. 847 – 855. 16. Low-dose hypersensitivity: current status and possible mechanism / M.C.Joiner, B. Marples, P. Lambin et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 49. 2001. P. 379 – 389. 17. Goodhead D.T. Spatial and temporal distribution of energy // Health. Phys. V. 55. 1988, P. 231 – 240. 18. Goodhead D.T. The initial physical damage produced by ionizing radiation // Int. J. Radiat. Biol. V. 56. 1989. P. 623 – 624. 19. Barendsen G.W. Responses of cultured cells, tumors and normal tissues to radiation of different linear energy transfer // Curr. Topics Radiat. Res. V. 4. 1968, P. 293 – 356. 20. Dasu A., Denekamp J. New insights into factors influencing relevant oxygen enhancement ratio // Radiother. Oncol. V. 46. 1998. P. 269 – 277. 21. Incorporating clinical measurements of hypoxia into tumor local control modeling of prostate cancer: implications for the α/β ratio / A.E. Nahum, B. Movsas, E.M. Horwitz et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 57. 2003. P. 391 – 401. 22. Joiner C.M. Particle beams in radiotherapy // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 205 – 216. 23. Joiner M.C., Johns H. Renal damage in the mouse: the effect of d(4)-Be neutrons // Radiat. Res. V. 109. 1987. P. 456 – 468. 24. Withers H.R., Thames H.D., Peters L.J. Biological bases for high RBE values for late effects of neutron irradiation // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 8. 1982. P. 2071 – 2076.

120

25. The inherent cellular sensitivity to 62,5 MeV neutron of human cells differing in photon sensitivity / R.A. Britten, H.M. Warenius, C. Parkins et al. // Int. J. Radiat. Biol. V. 61. 1992. P. 805 – 812. 26. Steel G. Radiobiology of normal tissues // In: Handbook of radiotherapy physics. Theory and Practice / Edited by P. Mayles, A. Nahum, J.C. Rosenwald. 2007. Taylor & Francis Groop. P. 149 – 162. 27. Stewart F.F., Bartelink H. Combination of radiotherapy and chemotherapy: principles // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 217 – 230. 28. Wilson G.D., Bentzen S.M., Harari P.M. Biologic basis for combining drugs with radiation // Semin. Radiat. Oncol. V. 16. 2006. P. 2 – 9. 29. Bentzen S.M. Dose-response relationships in radiotherapy // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 94 – 104. 30. Sachs R., Brenner D.J. Solid tumor risks after high doses of ionizing radiation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2005. P. 13040 – 13045. 31. Preferential radiosensitization of mouse sarcoma relative to normal skin by chronic intra-arterialinfusion of halogenated pyrimidine analogs / J.M. Brown, D.R. Goffiner, J.E. Clear et al. // J. Natl. Cancer Inst. V. 47. 1971. P. 75 – 89. 32. ICRU. Prescribing, recording and reporting photon beam therapy. Report 62 // Supplement to ICRU Report 50. 1999. Bethesda. 33. Hopewell J.W. Mechanism of the action of radiation on skin and underlying tissues // Br. J. Radiol., Suppl. 19. 1986. P. 39 – 51. 34. Strandqvist M. Studien uber die cumulative wirkung der roentgenstrahlen bei fraktionierung // Acta Radiol., Suppl. V. 55. 1944. P. 1 – 300.

121

35. Cohen L. Radiotherapy in breast cancer. 1. The dose N time relationship: theoretical considerations // Br. J. Radiol., V. 25. 1952. P. 636 – 642. 36. Ellis F. Dose, time and fractionation. A clinical hypothesis // Clin. Radiol. V. 20. 1969. P. 1 – 7. 37. Douglas B.J., Fowler J.F. The effect of multiple small doses of x-rays on skin reactions in the mouse and a basic interpretation // Radiat. Res. V. 66. 1976. P. 401 – 426. 38. Radiation-induced renal damage: the effects of hyperfractionation / F.A. Stewart, J.A. Joranson, J.A. Alpen et al. // Radiat. Res. V. 98, 1984. P. 407 – 420. 39. Changes in early and late radiation responses with altered dose fractionation: implications for dose survival relationships / H.D. Thames, H.R. Withers, L.J. Peters et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 8. 1982. P. 219 – 226. 40. Joiner M.C. A comparison of the effects of p(62)-Be and d(16)-Be neutron in mouse kidney // Radiother. Oncol. V. 109. 1987. P. 456 –468. 41. Fowler J.F. The linear-quadratic formula and progress in fractionated radiotherapy // Br. J. Radiol., V. 62. 1989. P. 679 – 694. 42. Witners H.R., Thames H.D., Peters L.J. A new isoeffect curve for change in dose per fraction // Radiother. Oncol. V.1. 1983. P.187 – 191. 43. Линейно-квадратичная модель в расчетах изоэффективных доз, в оценке противоопухолевого эффекта и лучевых реакций и осложнений при лучевой терапии злокачественных опухолей. Пособие для врачей / А.С. Павлов, М.А. Фадеева, Н.Ф. Карякина и др. Москва. 2005. 44. Joiner M.C., Bentzen A.M. Time-dose relationships: the linear-quadratic approach // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 120 – 133.

122

45. Fowler J.F., Chappell R.J., Ritter M.A. Is α/β for prostate tumors really low? // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 50. 2001. P. 1021 – 1031. 46. Brenner D.J. Hypofractionation for prostate cancer radiotherapy – what are the tissues? // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 57. 2003. P. 912 – 914. 47. A challenge to traditional radiation oncology / J.F Fowler, W.A. Tome, J.D. Fenwick et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 60. 2004. P. 1241 – 1256. 48. The emerging evidence for stereotactic body radiotherapy / C. Grau, M. Hoyer, J. Lindegaard et al. // Acta Oncol. V. 45. 2006. P. 771 – 774. 49. SBRT, 3rd Acta Oncologica Symposium on Stereotactic Body Radiotherapy, June 15 – 17 // Acta Oncol. Special Issue. V. 45 2006. 50. What hypofractionated protocols should be tested for prostate cancer? / J.F. Fowler, M.A. Ritter, R.J. Chappell et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 56. 2003. P. 1093 – 1094. 51. Incorporating clinical measurements of hypoxia into tumor local control modeling of prostate cancer: implications for α/β ratio / A.E Nahum, B. Movsas, E.M. Horvitz et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 57. 2003. P. 391 – 401. 52. Withers T.R., Taylor J.M., Maciejtwski B. The hazard of accelerated tumor clonogen repopulation during radiotherapy // Acta Oncol. V. 27. 1988. P. 131 – 146. 53. Fenwick J.D. Delay differential equation and the dose-time dependence of early radiotherapy reactions // Med. Phys. V. 33. 2006. P. 3526 – 3540. 54. Bentzen M.S., Bauman M. The linear-quadratic model in clinical practice // In: Basic clinical radiobiology. 3-rd edition / Edited by G.G. Steel. 2002. Hodder Arnold. P. 134 – 146. 55. A randomized multicentre trial of CHART versus conventional radiotherapy in head and neck cancer / Radiother. Oncol. V. 44. 1997. P. 123 – 136.

123

56. Five compared with six fractions per week of conventional radiotherapy of squamous-cell carcinoma of head and neck: DAHANCA 6 and 7 randomised controlled trials / J. Overgaard, H.S. Hansen, M. Overgaard et al. // Lancer. V. 362. P. 933 – 940. 57. Thames H.D., Withers H.R., Peters L.J. Tissue repair capacity and repair kinetics deduced from multifractionated or continuous irradiation regiments with incomplete repair // Br. J. Cancer. V. 49 (Suppl. VI). P. 263 – 269. 58. Thames H.D. An ―incomplete-repair‖ model for survival after fractionated and continuous irradiations // Int. J. Radiat. Biol. V. 47. 1985. P. 319 – 339. 59. A modeled comparison of the effect of using different ways to compensate for missed treatment days in radiotherapy / J.H. Hendry, S.M. Bentzen, R.J. Dale et al. // Clin. Oncol. V. 8, 1996. P. 297 – 307. 60. Fowler J.F. Dose-rate effect in normal tissue. Brachytherapy 2 // In: Proceeding of the 5th International SELECTRON User’s Meeting. Edited by R. F. Mould. Nucletron Intrnational,Eersum.The Netherlands. 1989, P. 26 – 40.

124

Глава 2. Основные дозиметрические величины и их применение для расчета дозы в дистанционной фотонной терапии Процедуры радиотерапии разделяются на два основных класса: дистанционная и контактная (брахитерапия) лучевая терапия (ЛТ). При дистанционной ЛТ источник излучения размещается на определенном расстоянии от пациента, и мишень (область облучения), находящаяся внутри или на поверхности пациента, облучается внешним пучком излучения. В брахитерапии (см. часть 2 пособия) источники излучения размещаются непосредственно в объеме мишени или на поверхности мишени. Большая часть процедур дистанционной терапии выполняется с помощью пучков фотонов, некоторая часть – с помощью пучков электронов и относительно небольшая (но постепенно увеличивающаяся) с помощью тяжелых частиц, таких как протоны, нейтроны и тяжелые ионы. В этой главе рассматриваются основные понятия, используемые при планировании дистанционного облучения фотонными пучками. Пучки фотонов подразделяются на разные виды в зависимости от их происхождения, метода получения и энергии. С точки зрения происхождения фотонов в ЛТ различают гамма-излучение, испускаемое радионуклидами, и тормозное или x-излучение, образующееся при падении на специальную мишень высокоэнергетических электронов. Х-излучение, выходящее из мишени, состоит из собственно тормозных фотонов и характеристических фотонов. По отношению к методу получения x-излучение делят на x-лучи, создаваемые на рентгеновских трубках (мягкое рентгеновское и ортовольтовое излучение), и на x-лучи, создаваемые на линейных электронных ускорителях (мегавольтное излучение) или ЛУЭ.

1. Основные величины, используемые для описания поля фотонов в радиационной физике Применяемые при дозиметрическом планировании величины определяются через понятия (характеристики), используемые в ра-

125

диационной физике и, особенно, в радиационной дозиметрии для количественного описания поля фотонов. В радиационной дозиметрии существуют два основных класса характеристик поля фотонов. Один описывает поле через количество и энергию фотонов в определенной точке пространства, в том числе и непосредственно в пучке. Второй класс описывает количество энергии фотонов, поглощаемой в конкретной среде. Чаще всего такими средами являются воздух и биологическая ткань. Краткие определения некоторых понятий рассматриваются ниже. 1.1. Флюенс и плотность потока Флюенс фотонов Φ – отношение количества фотонов dN, входящих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения сферы dA: (2.1) Φ = dN / dA , см-2. Плотность потока фотонов φ – флюенс фотонов за единицу времени: υ = d  / dt , см-2 ·с-1. (2.2) Флюенс энергии ψ – отношение количества энергии dE, входящей в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения сферы: (2.3)   dE / dA , МэВ·см-2. Плотность потока энергии I – флюенс энергии за единицу времени: (2.4) Ι  d  / dt , МэВ·см-2·с-1. 1.2. Керма Керма К – отношение суммы первоначальных кинетических энергий заряженных частиц dEtr, образованных при взаимодействии фотонов с веществом в элементарном объеме, к массе этого объема dm:

К

dEtr . dm 126

(2.5)

Единицей измерения кермы в СИ является Дж/кг, она имеет специальное название – грей (Гр). Часто используемой внесистемной единицей является рад (1рад = 0,01 Гр). Между кермой и флюенсом энергии существует соотношение:

  К     tr  ,      tr

где 



(2.6)

 – массовый коэффициент передачи энергии для дан 

ной среды, усреднѐнный по спектру энергетического флюенса. Большая часть первоначальной энергии электронов в средах с низким атомным номером (воздух, вода, биологическая ткань) тратится на неупругие столкновения (ионизация и возбуждение) с атомными электронами. Некоторая часть этой энергии в результате радиационных взаимодействий с ядрами атомов трансформируется в тормозное излучение. Таким образом, керму можно разделить на две части: К = Кион + Крад, (2.7) где Кион , Крад – ионизационная и радиационная части кермы. Эти части связаны с флюенсом энергии следующими соотношениями:

 К ион     en  

   

(2.8)

и

 К рад     en  

  g     1 g  ,   

(2.9)

где  en  – массовый коэффициент истинного поглощения энергии, усредненный по спектру флюенса энергии;

g – средняя доля энергии электрона, теряемая на тормозное излучение и усредненная по спектру флюенса энергии. Для материалов с низким Z и энергией фотонов Е  1 МэВ величина g  0 и, соответственно, К ≈ Кион.

127

1.3. Экспозиционная доза Экспозиционная доза (в ЛТ ее часто называют экспозицией) определяется как отношение полного количества ионов одного знака dQ, образующихся в элементарном объеме воздуха после завершения всех процессов ионизации, к массе dm этого объема:

Х 

dQ . dm

(2.10)

Единицей измерения экспозиционной дозы в СИ является кулон на килограмм, Кл/кг. Внесистемной, часто используемой единицей является рентген (1 Р = 2.58·10-4 Кл/кг). Экспозиционная доза представляет ионизационный эквивалент ионизационной части кермы в воздухе. Их связь выражается следующей формулой: воз  е  Х  К ион   ,  w

(2.11)

где w – средняя энергия, требующаяся для образования пары ионов в воздухе. 1.4. Поглощенная доза Поглощенная доза представляет собой отношение средней энергии dE, поглощенной в элементарном объеме среды, к массе dm этого объема:

D

dE . dm

(2.12)

Единицей измерения поглощенной дозы в СИ так же, как и кермы является грэй (Гр), который соответствует поглощению энергии 1 джоуль в 1 килограмме облученного вещества. В лучевой терапии в качестве среды выступает биологическая ткань или близкая к ней по физическим свойствам вода. В дальнейшем, если не будет уточнений, под термином поглощенная доза (или просто доза) будет пониматься поглощенная доза в воде. Между ионизационной частью кермы и поглощенной дозой существует достаточно сложное соотношение. Пусть на полубеско-

128

нечный слой воды нормально к поверхности падает гамма-излучение от мононаправленного источника. Тогда кривая зависимости Кион от расстояния до поверхности (глубины) будет иметь максимум на поверхности, и спадать с увеличением расстояния (рис. 2.1). Аналогичная зависимость для D имеет возрастающий участок до некоторой глубины dm, а затем также начинает спадать с той же скоростью как и Кион . D Кион

β=1

Kион, D

D

β>1

β<1 область накопления

область равновесия

Кион

d (глубина)

dm

Рис. 2.1. Глубинная зависимость Кион и D в полубесконечной среде для мононаправленного источника. Пунктиром и точками показаны зависимости Кион и D для случая, когда отсутствует поглощение фотонов

Причины такого поведения глубинных зависимостей Кион и D следующие. Кион прямо пропорциональна флюенсу энергии. Последний же, вследствие взаимодействия фотонов со средой уменьшается с увеличением глубины. В то же время поглощенная доза связана, главным образом, с ионизацией, которую производят вторичные электроны, образующиеся при взаимодействии фотонов с веществом. В окрестность точки измерения эти электроны могут прийти с расстояний, не превышающих пробег электронов в данной среде. Следовательно, на малых глубинах будет иметь место недостаток вторичных электронов, приходящих в окрестность точки измерения со стороны облучаемой поверхности среды. Такое

129

явление называют отсутствием (или нарушением) электронного равновесия. В этой области (до пересечения кривых) отношение D и Кион подчиняется неравенству:



D  1. К ион

(2.13)

Для фотонов малых энергий пробег электронов мал. Поэтому dm ≈ 0 и кривые для Кион и D практически совпадают. В мегавольтном диапазоне пробег вторичных электронов становится значительным, а направление их движения преимущественно «вперед». Комбинация этих эффектов с заметным ослаблением фотонов на расстояниях порядка пробега электронов приводят к изменению знака неравенства:   D / Kион  1 . (2.14) Учитывая выше сказанное, соотношение между поглощенной дозой и флюенсом энергии имеет вид: (2.15) D     (en /  ) . 1.5. Доза в небольшой массе вещества, находящегося в воздухе Концепция «доза в небольшой массе вещества, находящегося в воздухе» (Dвещ), известная также как «доза в свободном пространстве» (Df.s.), была введена в лучевой терапии для характеристики «выхода» (output) облучательной установки и определения опорной (или ссылочной) дозы для дозиметрических вычислений, включающих «отношение ткань – воздух» и «фактор – пиковое рассеяние» (см. далее раздел 2). Доза D основана на измерении кермы в воздухе. Концепция получила широкое распространение для ортовольтовых облучателей и Co-60 установок, но в мегавольтовом диапазоне применяется значительно реже. При определении Dвоз в точке Р в пучке излучения на основе измерения сигнала Мр от ионизационной камеры, центрированной в точке Р, выполняются следующие шаги: 1 2 3 4 5 Мр   Х р  (К воз )воз  (К Δ м )воз  (К вещ )воз  D 'med , (2.16)

130

где Mp – сигнал, измеренный ионизационной камерой в точке Р и скорректированный на влияние температуры, давления воздуха и рекомбинацию ионов. Ионизационная камера должна иметь соответствующий колпачок, обеспечивающий электронное равновесие, и калибровочные коэффициенты по экспозиционной дозе в воздухе Nх или по воздушной камере в воздухе Nk. Шаг 1: Определение Хр в точке Р через (2.17) Х p  M p  Nx . Шаг 2: Определение (Квоз)воз в точке Р через (Квоз ) воз= 0,876·Хр . (2.18) Возможно также непосредственное определение (Квоз)воз, если известно Nk: (Квоз ) воз=Mp·Nk . (2.19) Шаг 3: Определение ионизационной кермы в бесконечно малой массе Δm любого другого вещества (например воды), находящейся в воздухе:

( K Δ m ) воз

 где  en   

  ( K воз ) воз   en  

Δm

  ,   воз

(2.20)

Δm

  – отношение массовых коэффициентов поглощения   воз

энергии в веществе и в воздухе, усредненных по спектру пучка. Шаг 4: Определение ионизационной кермы в сферической массе вещества, центрированной в точке Р и имеющей радиус rвещ для обеспечения электронного равновесия в точке Р: К вещ воз  К Δ m воз  к(rвещ ) , (2.21) где к (rвещ ) – поправочный множитель, учитывающий ослабление фотонов в сферической массе вещества и аппроксимируемый формулой:

    к (r вещ )  exp   en     rвещ  ,     вещ  131

(2.22)

где

 en вещ – массовый коэффициент поглощения энергии для

данного вещества и ρ – плотность вещества. Для воды, обычно выбираемой в качестве среды, к  0.985 для Со-60 и k = 1.0 для фотонов низких энергий. Шаг 5: «Доза в небольшой массе вещества, находящегося в свободном пространстве». D’вещ определяется из выражения: вещ

    ( K вещ ) воз Dвещ

     0,876   en   X р  к(rвещ ) ,    воз

(2.23)

где β – коэффициент, равный 1,003; 1,001 и 1,0 для Со-60, Cs – 137 и рентгеновского излучения ниже 350 кВ. Произведение 0,876   en /  воз обычно называют конверсивещ

онным фактором «рентген к грею» и обозначается fвещ. Для «дозы в небольшой массе вещества в воздухе», предполагаем β ≈ 1, тогда можно записать:   f вещ  Х  K (rвещ ) . (2.24) Dвещ

2. Фантомные материалы Дозиметрическое планирование лучевой терапии в соответствии с рекомендациями международных организаций должно проводиться с очень высокой точностью. Допустимая погрешность при расчете дозы не превышает ~ 3 %. Для достижения такой точности практически современные системы дозиметрического планирования опираются на экспериментальные измерения распределения поглощенной дозы в различных фантомах. Не менее важным обстоятельством, способствующим широкому распространению фантомов, является необходимость определения дозовых распределений внутри тела пациента. Современное состояние дозиметрической техники не позволяет, как правило, выполнить такие измерения непосредственно в теле человека. Сегодня существует большое количество разных видов фантомов. Они изготовляются из разных материалов, имеют разные размеры и форму. Фантомы бывают гомогенные, гетерогенные и ан-

132

тропоморфные, последние моделируют тело типового человека в целом. Но наибольшее распространение получили фантомы из воды и близких к воде материалов (по эффективному атомному номеру и плотности электронов). В табл. 2.1 представлены физические свойства материалов, наиболее часто используемых в фантомах, а также физические свойства различных видов ткани человека. Таблица 2.1 Физические свойства фантомных материалов

Материал Воздух Вода Мышцы Жир Кость Полистерен Плексиглас (perspex, licite) Полиэтилен Парафин Смесь D

Смесь М3

Твердая вода

Химический состав H2O

(C8 H8)n (C5 O2 H8)n (CH2)n CnH2n+2 Параф.:60,8% Полиэт.:30,4% MgO:6,4% TiO2:2,4% Параф.:100ч. MgO:29,06ч. CaCO3:0,94ч. Эпоксиднорезиновая смесь

Плотность, (г/см3) 0,001293 1 1 0,916 1,85 1,03-1,05 1,16-1,20

Эл./см3 (х1023) 3,01 3,34 3,36 3,48 3,00 3,24 3,24

0,92 0,87-0,91 0,99

3,44 3,44 3,41

6,16 5,42 7,05

1,06

3,34

7,05

1,00

3,34

7,35

Zэф (фотоэффект.) 7,64 7,42 7,42 5,92 13,8 5,69 6,48

3. Процентная глубинная доза и ее свойства 3.1. Основные обозначения и определения При расчете дозовых распределений и дозиметрическом планировании ЛТ используется довольно большое количество специаль-

133

ных понятий, терминов и обозначений. Имея это в виду, для большей наглядности и удобства приведем в табл. 2.2 и 2.3 предварительную сводку основных обозначений (по умолчанию, если в тексте не оговорены другие обозначения) и краткие определения этих величин. Таблица 2.2 Обозначения геометрических величин, используемых в данной главе Обозначение d dmax (или dm) dref x SAD SSD A (или r) As (или rs) Am (или rm) Ad (или rd) Aref (или rref) ESQ

Значение обозначения Глубина в ткани (фантоме) от поверхности, измеряемая параллельно оси пучка Глубина максимальной дозы Глубина ссылочной (опорной или рефересной) точки Внеосевое расстояние от оси вращения коллиматора Расстояние от источника до изоцентра (оси вращения гантри) Расстояние от источника до облучаемой поверхности Размер поля в изоцентре Размер поля на поверхности Размер поля на глубине dmax Размер поля на глубине расчетной точки Ссылочный (опорный или рефересный) размер поля при калибровке (обычно 10х10 см2) Размер эквивалентного квадратного поля в расчетной точке Таблица 2.3

Сводка обозначений и кратких определений основных дозиметрических величин, используемых в данной главе Обозначение W D0 PDD(d,As,SSD) или P%(d,As,SSD) TAR(d,Ad) TMR(d,Ad)

Краткое определение Наличие клинового фильтра Калибровочная величина D/MU (MU – мониторная единица) в ссылочной точке для ссылочного размера поля (обычно 1 Гр/100 MU) Процентная доза на глубине d в ткани для размера поля на поверхности As и расстояния между источником и облучаемой поверхностью SSD (в России часто применяется-РИП) Отношение ткань-воздух на глубине d для размера поля Ad в расчетной точке Отношение ткань-максимум на глубине d для размера поля Ad в расчетной точке

134

Продолжение табл. 2.3 Обозначение TPR(d,Ad) PSF(A) NPSF(A) Sp(dref,ESQ) Sc(A) FOF(dref,A,ESQ) OAR(x,d,Ad) WF(dref,Ad) D(air,A,SAD) D(dref,Ad,SSD)

D(dmax,Ad,SSD) D(d,As, SSD,W)

D(d,Ad,SSD,W)

D(x,d,Ad,SSD,W)

Краткое определение Отношение ткань-фантом на глубине d для размера поля Ad в расчетной точке Пиковый фактор рассеяния для размера поля A, определенный в ткани на глубине dmax Нормированный пиковый фактор рассеяния, определенный в ткани на глубине dmax Фактор рассеяния в фантоме для эквивалентного квадрата (ESQ) при dref, определенный в ткани на глубине dref Фактор рассеяния в коллиматоре для установленного поля А, называемый также "выходной фактор в воздухе" Выходной фактор поля для установленного поля А и эквивалентного квадрата (ESQ) при при dref, определенный в ткани на глубине dref Внеосевое отношение для расстояния от оси пучка x на глубине d в ткани для размера поля Ad в расчетной точке Фактор клина: отношение выходных факторов с и без клина Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX в воздухе на расстоянии SAD для размера поля в изоцентре А Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX в ткани на глубине dref на расстоянии источник-поверхность SSD для размера поля Ad в расчетной точке Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX в ткани на глубине dmax на расстоянии источник-поверхность SSD для размера поля Ad в расчетной точке (=Dmax) Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX в ткани на глубине d на расстоянии источник-поверхность SSD для размера поля As на поверхности с (возможно) клиновым фильтром Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX в ткани на глубине d на расстоянии источник-поверхность SSD для размера поля Ad в расчетной точке с (возможно) клиновым фильтром Поглощенная доза в воде (на MU) на CAX точке на расстоянии x от CAX в ткани на глубине d на расстоянии источникповерхность SSD для размера поля Ad в расчетной точке с (возможно) клиновым фильтром

3.2. Процентная глубинная доза Процентная глубинная доза PDD (или P%) является одной из основополагающих величин в ЛТ. Она измеряется с высокой точ-

135

ностью в водных фантомах, и через нее определяются многие другие дозиметрические характеристики, используемые при дозиметрических расчетах в ЛТ. Процентная глубинная доза (или короче процентная доза) определяется как отношение поглощенной дозы на геометрической оси пучка в произвольной точке на глубине d к максимальной дозе на оси ( рис.2.2): PDD(d , As , SSD)  100  D(d , As , SSD) / D(d max , As , SSD), (2.25)

0 для E  0, 4 МэВ; d m для E  0, 4 МэВ.

где d max  

Рис. 2.2. Определение процентной глубинной дозы

На рис.2.3 приводятся типичные зависимости процентной дозы от глубины в водном фантоме для разных энергий источника или центрально-осевые дозовые распределения. Более детальные данные по процентным дозам для разных размеров полей и энергий источника даются в приложении. Для краткости эти распределения иногда называют глубинками. Форма этих кривых зависит от энергии источника, размера поля, расстояния от источника до поверхности фантома РИП (или в английской транскрипции SSD). Характерной особенностью глубинных дозовых распределений является появление у этих кривых максимума для средних и высоких энергий излучения источника. Положение этого максимума dm

136

с ростом энергии смещается в сторону больших глубин, а район между поверхностью и dm называют областью накопления (англ. build up). Его появление связано с отсутствием электронного равновесия на малых глубинах (см. рис. 2.1). Как уже отмечалось в разделе 1, основная часть поглощенной дозы создается вторичными электронами, образующимися при взаимодействии фотонов с веществом. На малых же глубинах количество этих электронов недостаточно. Отметим одновременно, что глубинная зависимость кермы не имеет максимума.

100

Р%

10 MV

80

25 MV 4 MV Co

60 40 20

3.0 мм Cu 5

10

15

20

d, см

Рис. 2.3. Типичные глубинные дозовые распределения для разных энергий излучения источника

3.3. Зависимость процентной глубинной дозы от размера и формы поля Для полей с небольшими поперечными сечениями доза в водном фантоме на оси пучка почти целиком определяется первичным фотонным излучением. Под первичным здесь и далее понимаются фотоны, которые не испытали взаимодействия на пути от источника к точке расчета. С увеличением размера поля растет вклад в дозу от рассеянных в среде фотонов. Так как эти фотоны имеют преимущественное направление вперед, особенно для высокоэнергетических фотонов, то относительный вклад в дозу от рассеянных фотонов растет с увеличением размера поля более быстро на больших глубинах.

137

В то же время на любой конкретной глубине (но равной или большей, чем dm) доза от первичных фотонов не меняется с изменением размера поля. Исключение представляют только поля с очень малыми поперечными размерами, так как в этом случае имеет место отсутствие уже поперечного (или бокового) электронного равновесия. Поэтому суммарная доза (от первичных и рассеянных фотонов) растет с увеличением размера поля быстрее, чем максимальная доза на оси пучка. Все это приводит к эффекту увеличения процентной дозы с увеличением размера поля (рис. 2.4.). C увеличением энергии фотонов зависимость PDD от размера поля становится более слабой. Причиной такого эффекта является увеличение анизотропии рассеяния фотонов с ростом их энергии. При постоянной площади поля процентная доза уменьшается с увеличением асимметрии поля независимо от энергии фотонов. Это происходит вследствие того, что с увеличением асимметрии увеличивается среднее расстояние между точками рассеяния фотонов и осью пучка. Как следствие – увеличивается вероятность поглощения рассеянных фотонов. 80 18MV 70 6MV

P%

60

Co-60

50

40

2mm Cu

30

20

.

4

6

8

10

12 W,cm

14

16

18

20

Рис. 2.4. Зависимость процентной дозы от стороны квадратного поля на глубине 10 см для тормозного излучения разного спектра и радионуклида 60Со. Слой половинного ослабления 2 мм Cu соответствует напряжению на трубке 240 кВ

138

3.4. Переход от прямоугольных полей к эквивалентным квадратным полям Облучение пациентов в лучевой терапии часто проводится полями с прямоугольным поперечным сечением. Так как прямоугольник имеет две степени свободы, накопление банка экспериментальных данных для таких полей затруднительно. Удачным обстоятельством здесь является то, что с хорошей точностью возможен переход от прямоугольных к квадратным полям, имеющим одну степень свободы. Такой переход был предложен в работе [1] и осуществляется по принципу «Сохранение отношения S/P», где S – площадь; P – периметр. Для прямоугольных полей с шириной a и длиной b

S а b  P 2(a  b)

(2.26)

Так как для квадратных полей a=b, то S/P=а/4, отсюда сторона эквивалентного квадрата равна ESQ 

2 a b . Для эквивалентноab

го круглого поля радиус равен:

rэкв  4

S P 

.

(2.27)

Более точные значения ESQ были получены в работе [2] и приводятся в приложении. 3.5. Закон обратных квадратов Излучение, испускаемое точечным изотропным источником, ослабляется в вакууме по закону, называемому "закон обратных квадратов". В соответствии с законом, если две расчетные точки расположены на расстояниях L1 и L2, то отношение доз в этих точках будет равняться: 2

D( L1 )  L2    . D( L2 )  L1 

139

(2.28)

В случае облучательных установок таких, как ЛУЭ или аппараты с радионуклидом 60Со, источники не являются, строго говоря, истинно точечными и изотропными. Испускаемое ими фотонное излучение испытывает рассеяние в объеме источника (для 60Со) и мишени, в сглаживающем фильтре, в первичном коллиматоре, в коллимационных пластинах и, наконец, в воздухе. Тем не менее в достаточно широком интервале расстояний от источника (за исключением очень близких и далеких) этот закон выполняется с хорошей точностью. Для более точных вычислений вводится понятие и определяется положение эффективного точечного источника. Для этого проводится измерение дозы (точнее выходного фактора (см. далее)) на оси пучка в воздухе на нескольких расстояниях от физического источника D(L). Полученные результаты наносятся на график в виде зависимости y 

D( L0 ) / D( L) от расстояния (для ускорителей

обычно берется L0 = 100 см) и строится линейная регрессия (рис. 2.5). Пересечение аппроксимационной прямой с осью абцисс (y= 0) дает положение виртуального точечного источника. 3.6. Зависимость процентной глубинной дозы от расстояния источник – поверхность При облучении РИП (в формулах, в основном, будет использоваться SSD) может меняться, поэтому необходимо уметь пересчитывать PDD, измеренную при конкретном значении РИП, к значениям PDD при произвольном РИП (рис.2.6). Будем считать, что в первом приближении вклад в дозу рассеянного излучения не меняется при изменении РИП. Тогда, учитывая экспоненциальное и геометрическое (по закону обратных квадратов) ослабление излучения, можно получить:

( L1  d m )2 -μ ( d -dm ) Р(d, As ,L1 )  100 e  Ks ; ( L1  d )2 ( L2  d m )2 -  ( d -dm ) Р(d, As ,L1 )  100 e  Ks , ( L2  d )2 140

(2.29) (2.30)

где K s – функция рассеяния, µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

Рис. 2.5. Определение положения виртуального эффективного точечного источника: а)– зависимость дозы от расстояния до физического источника; б)– линейная регрессия

Отсюда:

F

P(d, As ,L2 ) ( L2  d m ) 2 ( L1  d )2   . P(d, As ,L1 ) ( L1  d m ) 2 ( L2  d ) 2

(2.31)

Следовательно, PDD увеличивается с ростом РИП. Типовые значения РИП равны 80 см для кобальтовых установок (для РО-

141

КУС РИП=75 см) и 100 см для электронных ускорителей. Формулу (2.31) часто называют поправкой Мэйнорда. L1

L2

r d

● ●

r dm d

детектор

а

dm ● ● ●

детектор

б

Рис.2.6. К пересчету PDD, измеренной при РИП=L1, к значениям для РИП=L2

4. Отношение ткань-воздух (ОТВ или TAR) и его свойства 4.1 Определение TAR Для расчета поглощенной дозы на оси пучка для источников с энергией Е ≤ 2МэВ широко используется понятие «отношение ткань-воздух» (ОТВ или TAR). Впервые эта величина была введена в работе [3]. Она определяется как отношение дозы Dd в водном фантоме на оси пучка на глубине d к дозе Dair в небольшой массе воды, находящейся в воздухе в той же точке. Последнюю часто называют дозой в свободном пространстве (воздухе) (см. рис. 2.6). В обоих случаях имеется в виду доза, поглощенная в воде. Поэтому при измерении такой дозы в воздухе на ионизационную камеру надевают водоэквивалентный колпачок, толщина стенок которого должна быть не меньше максимального пробега вторичных электронов (см. раздел 1.5). Вторая особенность измерения TAR состоит в том, что должно соблюдаться равенство поперечных размеров полей в точке детектирования для обеих геометрий. Таким образом, расчетная формула для TAR имеет вид: TAR(d , Ad )  D(d , Ad , SSD) / D(air , Ad , SAD), (2.32)

142

где в этом случае SSD = SAD – d, чтобы подчеркнуть, что доза относится к той же точке в пространстве

Рис. 2.7. К определению величины TAR (ОТВ)

Так как Dd и Dair измеряются на одинаковом расстоянии от источника, то очень важным свойством TAR является его практическая независимость (погрешность < 2 %) от РИП. Эта особенность TAR делает его удобным для расчета дозы при многопольном и ротационном облучении. Однако определение TAR в соответствии с формулой (2.32) встречает ряд трудностей для высоких энергий фотонов. Главная проблема возникает из-за увеличения объема build-up колпачка, надеваемого на ионизационную камеру для обеспечения электронного равновесия при измерении поглощенной дозы в воздухе. Это приводит к тому, что в знаменатель выражения (2.32) начинает вносить заметный вклад рассеянное в колпачке излучение. Поэтому в литературе были предложены альтернативные способы определения TAR, но они не нашли широкого распространения. На практике величина TAR определяется из экспериментальных данных по PDD (см. ниже).

143

4.2. Зависимость TAR от глубины, энергии и размера пучка Зависимость TAR от энергии и размера пучка похожа на зависимость PDD от этих переменных. Зависимость же от глубины более слабая, чем для PDD. Это связано с тем, что Dd и Dair измеряются на одинаковом расстоянии от источника, поэтому геометрическая составляющая ослабления практически отсутствует. Остается составляющая, связанная с уменьшением Dd за счет взаимодействия фотонов с водой (тканью). Это ослабление, начиная с некоторого расстояния dm, приближенно можно описать эффективным экспоненциальным законом. На глубинах, меньших чем dm имеет место нарушение электронного равновесия, поэтому наблюдается рост значений TAR (рис. 2.8). С ростом энергии величина dm также возрастает. Численные значения TAR для нескольких энергий пучков приводятся в приложении (табл. П.2). 1.2 1.1 1 0.9 Co-60;w=30 cm 0.8 TAR 0.7 0.6

Cs-137;w=10 cm Co-60;w=10 cm

0.5 0.4 Cs-137;w=20cm

0.3 0.2

0

5

10

15 d,cm

20

25

30

Рис. 2.8. Зависимость TAR от глубины в водном фантоме для квадратных пучков разных размеров и энергий

144

Для очень узких пучков (условно размер поля 0х0 см2) на глубинах, больших, чем dm зависимость TAR от глубины аппроксимируется выражением: (2.33) TAR(d,0)  e ( d d m ) , где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления для конкретного спектра пучка.

Рис. 2.9. Зависимость фактора обратного рассеяния (BSF) от энергетического распределения фотонов для разных площадей квадратного поля: — – А=400 см2; – – – – А=225 см2; – · – · – А=100 см2; · · · · – А=25 см2

4.3.Фактор обратного рассеяния и пиковый фактор рассеяния Следуя монографии [4], определим фактор обратного рассеяния (ФОР или англ. BSF) следующим образом: BSF = Dmax/Dair (2.34) или BSF  TAR(dmax , Am ) . (2.35) Отметим, что в определении BSF, к сожалению, нет единообразия. Так в словаре работы [5] BSF определяется как отношение поглощенной дозы на поверхности фантома (а не на dmax) к первичной

145

дозе в той же точке. Являясь частным случаем TAR, величина BSF практически не зависит от SSD и связана с размером поля и энергией пучка (рис. 2.9). В настоящее время величина BSF используется, в основном, для ортовольтовых пучков и для фотонов с энергией < 1 МэВ. Так как при низких энергиях d max  0 , то различие в определении BSF не имеет существенного значения. Вместо BSF при более высоких энергиях фотонов применяется понятие «пиковый фактор рассеяния» (ПФР или PSF). Эта величина определяется как отношение поглощенной дозы в ткани на глубине dm к первичной дозе в той же точке [5]:

PSF 

поглошенная доза в ткани на глубине d max поглощенная доза первичного излучения в той же точке

(2.36) есть специальный случай TAR, т.е. PSF ( Ad )  TAR(dmax , Ad ) . Поэтому экспериментальное определение PSF при высоких энергиях фотонов встречает такие же трудности, как и определение TAR. Отметим также, что PSF(0) = 1. На рис. 2.10 показана зависимость от размера квадратного поля. Таким образом,

PSF

Рис. 2.10. Зависимость PSF от размера поля для излучения Со-60

146

Подробные данные по PSF были рассчитаны в работе [6] методом Монте-Карло. На практике при высоких энергиях используется отношение PSF для данного поля к PSF для ссылочного поля (10х10 см2), которое называется нормированным пиковым фактором рассеяния (НФПР, англ. NPSF): (2.37) NPSF ( A)  PSF ( A) / PSF ( Aref ). Значение NPSF совпадает со значением Sp, если ссылочная (референсная) глубина берется равной dmax. NPSF зависит, главным образом, от спектра пучка и размера поля. Заметим, что в то время как PSF(0) = 1 и NPSF(Aref) = 1 по определению, то NPSF(0) всегда меньше единицы. Подробные данные по NPSF приводятся в работе [5] и частично в приложении ( табл. П.5). 4.4. Соотношение между TAR и РDD Найдем связь между TAR и PDD. Для этого рассмотрим соотношения между дозовыми характеристиками для точек Q и M на рис. 2.11.

Рис. 2.11. К определению связи между TAR и PDD

Пусть Dair(Q) и Dair(M) тканевые дозы в точках M и Q, расположенных в воздухе, а Dd(Q) и Dd(m) тканевые дозы в тех же точках, когда эти точки расположены в водном фантоме. В соответствии с

147

законом обратных квадратов соотношение между Dair(Q) и Dair(M) можно записать как: 2

Dair (Q)  f  d m    . Dair ( М )  f  d 

(2.38)

Если размер поля на поверхности равен rs, то на глубине d он будет равен

rd  rs 

 f d .

(2.39)

f

По определению TAR

TAR(d,rd )  или

Dd (Q) Dair (Q)

(2.40)

Dd(Q) = TAR (d, rd) Dair(Q),

(2.41)

Dmax (M )  Dair ( P)  PSF (rm ) .

(2.42)

так как По определению PDD

Dd (Q) . Dmax ( M )

(2.43)

D (Q) 1  air . PSF (r ) Dair ( М )

(2.44)

( SSD  d m )2 1  . PSF (rm ) ( SSD  d ) 2

(2.45)

PDD(d,rs , f )  100  Из (2.41) – (2.43) получаем:

P(d,rs , f )  100  TAR(d,rd ) Окончательно получаем:

P(d,rs ,SSD)  100  TAR(d,rd )

4.5. Переход от PDD(SSD1) к PDD(SSD2), используя TAR Рассмотрим теперь переход между процентными дозами для разных SSD, учитывая через TAR изменения во вкладе в дозу рассеянного излучения.

148

Пусть известна Р(d,r,f1), нужно найти Р(d,r,f2), и пусть rs – размер поля на поверхности в обоих случаях. Тогда размеры поля на глубине d при значениях SSD1 = f1 и SSD2 = f2 будут равны:

rd, f1  rs 

f1  d ; f1

rd, f2  rs 

f2  d . f2

(2.46)

Используя формулу (2.45), имеем: 2   f1  d m  1  P(d,rs , f1 )  TAR(d,rd, f1 )    100; PSF (rm )  f1  d    2  f2  dm   1   100.  P(d,rs , f 2 )  TAR(d,rd, f2 )  PSF (rm )  f 2  d  

(2.47)

Отсюда отношение процентных доз при разных SSD равно: 2 2 P(d,rs , f 2 ) TAR(d,rd , f 2 )  f1  d   f 2  d m       ,   P(d,rs , f1 ) TAR(d,rd , f1 )  f 2  d   f1  d m     2 2  f  d   f  d   m   – фактор Мейнарда.    2 где F=  1 f  d f  d  2 m     1 

(2.48)

5. Отношение «рассеивание-воздух»(ОРВ или SAR) 5.1. Определение SAR SAR – отношение «рассеянной» дозы в данной точке фантома к тканевой дозе в воздухе в той же точке. Эта величина удобна при расчете дозы от рассеянного излучения для нерегулярных полей. Поглощенную дозу в этом случае представляют: D = Dp + Ds, (2.49) где Dp – доза от первичного излучения; Ds – доза от рассеянного излучения. Найти величину SAR можно, учитывая, что TAR для нулевого размера поля связан с дозой только от первичного излучения. То-

149

гда, исходя из определения SAR, его значение определяется из выражения: SAR(d,rd) = TAR(d, rd) – TAR(d, 0). (2.50)

5.2. Расчет дозы для нерегулярных полей. Метод Кларксона Таблицы для различных дозовых функций, применяемых при планировании лучевой терапии, существуют, в основном, для набора квадратных полей. Если поля прямоугольные или круглые, то они по описанным выше правилам приводятся к эквивалентным квадратным. Радиационные поля с формами, отличными от квадратных, прямоугольных или круглых, принято называть нерегулярными (или фигурными). Для таких полей также можно определить эквивалентное квадратное поле или суперпозицию квадратных полей. Но техника такого преобразования достаточно сложная. Более удобным является метод замены нерегулярного поля на эквивалентную сумму отдельных секторов круглых полей. Такой подход получил в литературе название метода Кларксона или "интегрирование по Кларксону" [7]. В основе метода лежит независимость первичной дозы от размера поля. Доза от рассеянного излучения Ds рассчитывается, используя понятие SAR. Пусть Q – расчетная точка. Алгоритм расчета состоит из следующих шагов: 1. Разделим поле на круговые секторы Δθ (рис.2.12). Часто берется Δθ=10о. 2.Вклад в дозу рассеянного излучения от сектора = 1/36 дозы Ds от круглого поля радиусом Rθ, где Rθ – средний радиус данного сектора. 3. Для сектора, проходящего через блокированную область (защищенную от излучения защитным блоком) бл. SARQS  (SAR) QC  (SAR) QB  (SAR) QA . (2.51)

150

4. Рассчитывается SAR =

1 36   SAR (d,Ri ) . 36 i 1

5. Затем вычисляется

TAR =TAR(0)+ SAR ,

(2.52)

- (d-d m )

где TAR(0)  e . Окончательно получаем: 2

 f  dm  PDD  100  TAR     PSF .  f d 

(2.53)

С •В Δζ

•А

● Q

Рис. 2.12. Пример нерегулярного (фигурного) поля. Область блокирования заштрихована

6. Система дозиметрических расчетов для мегавольтных пучков 6.1. Основная концепция При использовании концепции TAR для энергии фотонов выше 2 МэВ, как отмечалось выше, возникают значительные трудности, связанные с обеспечением электронного равновесия при измерении поглощенной тканевой дозы в воздухе. Чтобы преодолеть эти трудности, в работе [8] была предложена концепция TPR и TMR (ОТФ, ОТМ). В настоящее время имеется несколько вариантов

151

этой концепции. Здесь мы будем следовать варианту, изложенному в монографии [4]. Поглощенная в ткани доза в этом методе представляется в следующем виде: D=Dp + Ds (2.54) и Ds=Ds,c + Ds,p, (2.55) где Ds,c – доза от фотонов, рассеянных в коллиматоре; Ds,p–доза от фотонов, рассеянных в фантоме. Однако экспериментально трудно разделить вклады в дозу от фотонов, рассеянных в коллимационной системе, и от первичных фотонов. Поэтому для мегавольтных фотонных пучков в данном методе вводится понятие «эффективная первичная доза». Она определяется как Dp,ef = Dp+Ds,c. (2.56) Эффективная первичная доза на заданной глубине может быть найдена из значения полной дозы на этой глубине минус доза, созданная фотонами, рассеянными в фантоме. С другой стороны, Dp,ef можно определить как ожидаемую дозу в таком поле, в котором рассеивающий объем сокращается до нуля, в то время как раскрытие коллиматора остается постоянным. В этом варианте возникает проблема измерений, связанная с отсутствием поперечного электронного равновесия. 6.2. Основные понятия 6.2.1. Фактор рассеяния в коллиматоре и фактор рассеяния в фантоме Анализируя вклад рассеянного излучения полезно разделить рассеяние в коллиматоре и рассеяние в фантоме, так как они могут изменяться независимо при блокировании части поля. С этой целью вводятся понятия «фактор рассеяния в коллиматоре» – (Sc) и «фактор рассеяния в фантоме» – (Sp). Sc , часто называемый выходным фактором в воздухе (air output factor), определяют как отношение дозы в воздухе для данного поля (точнее «эффективной первичной дозы») к дозе в воздухе для ссылочного (референсного или опорного) поля (рис. 2.13 и 2.14).

152

За ссылочное поле, как правило, берется поле 10х10 см2. Sc обычно измеряют на расстоянии РИО (расстояние источник-ось вращения гантри) или в англоязычной терминологии SAD. Расчетная формула записывается в следующем виде: (2.57) Sc  D(air , A) / D(air, Aref ). Такое определение Sc позволяет его непосредственно измерить. Измерение поглощенной дозы в воздухе в мегавольтном диапазоне требует применения для обеспечения электронного равновесия, специального колпачка достаточно большой толщины. Это, естественно, приводит к дополнительным неопределенностям в результатах измерений. Однако в силу того, что Sc определяется как отношение доз, то результирующая погрешность будет мала. Исключение представляют поля размером меньше, чем диаметр колпачка. Но минимальный диаметр, с другой стороны, может оказаться недостаточным, чтобы отсечь электронное "загрязнение" пучка. S

S

Ссылочное поле

SAD

колпачок и детектор

SAD

● а)

Ссылочное поле ●

воздух

б)

фантом

Рис. 2.13. К определению Sc и Sp

1,0 Sc

1,0 Sc.p Ссылочное поле

Ссылочное поле

Размер поля

Размер поля

Рис. 2.14. Зависимость Sc и Sc,p от размера поля

153

Ссылочная глубина

Чтобы преодолеть эти трудности в ряде работ (например, [10]) предложена новая геометрия для измерения фактора рассеяния в коллиматоре (рис. 2.15). Она основана на применении минифантома из твердой воды с поперечным сечением, достаточным для обеспечения поперечного электронного равновесия, и толщиной, достаточной для размещения детектора на глубине, где электронное загрязнение становится пренебрежимо малым. Типичные размеры такого фантома 4х4 см2 в поперечном сечении и толщиной 11 см (на глубине 10 см размещается детектор и 1 см для обратного рассеяния). В минифантоме вклад рассеяния в показания ионизационной камеры является постоянным для размеров полей, больших чем поперечное сечение фантома. Доза на глубине z в минифантоме равняется: (2.58) D( A, d , mini)  D0  Sc ( A)  S p (d , ESQm ), где А – установленный размер поля и ESQm – эквивалентный квадрат, соответствующий поперечному сечению минифантома. Таким способом величины Sc могут быть определены из измерений дозы в минифантоме в зависимости от размера поля для полей, полностью покрывающих поперечное сечение минифантома. Sp – отношение дозы для данного поля на ссылочной глубине (напр., dmax) к дозе на той же глубине для ссылочного поля при том же раскрытии коллиматора (рис. 2.13 и 2.14) . Sp – связано с изменением объема облучения при том же раскрытии коллиматора. Прямое измерение Sp затруднительно, но в принципе возможно, например, в геометрии, показанной на рис. 2.16.

Рис. 2.15. Геометрия прямого измерения фактора рассеяния в коллиматоре Sc, используя минифантом

154

Рис. 2.16. Геометрия экспериментального определения Sp

Согласно рис. 2.16 Sp можно определить как:

S p (r ) 

Dmax в геом . "а"  Dmax в геом . "б "

Dair (rref )  Sc (r )  PSF (r )

PSF (r )   , Dair  Sc (r )  PSF (rref ) PSF (rref )

(2.59)

где rref – размер ссылочного поля; r – размер произвольного поля. Или другой вариант:

S p (r ) 

Dair (r )  PSF (r )  Dair (rref )  Sc (r )  PSF (rref )

S (r ) Dmax (r )   c,p , Dmax (rref )  Sc (r ) Sc (r )

(2.60)

где Sc,p – по терминологии работы [4] полный фактор рассеяния, равный отношению дозы на референсной глубине для данного размера поля к дозе в той же точке и на той же глубине для референсного размера поля. В последних публикациях, например в работе [9], эту величину называют "выходной фактор поля" (ВФП или англ. FOF). FOF может быть измерено непосредственно в эксперименте, помещая детектор в водном фантоме на глубину dref в стандартной геометрии и изменяя размеры поля. Из-за возможного "загрязнения" пучка электронами для получения FOF на dmax измерения ре-

155

комендуется в работе [9] проводить на глубине dref > dmax, например, на глубине 5 или 10 см (в зависимости от энергии пучка). Затем для перехода к глубине dmax проводится пересчет, используя PDD или TMR (см. ниже). Для открытых квадратных и прямоугольных полей и стандартных расстояний FOF является единственной величиной, необходимой для определения количества мониторных единиц (MU). Однако в случае нерегулярных полей или нестандартной геометрии прямое использование FOF через концепцию эквивалентных квадратов становится некорректным. Причина: эффект рассеяния в головке аппарата разъединяется от условий рассеяния излучения в фантоме. Чтобы подчеркнуть эту проблему, предполагается, что FOF (также как и Sc,p) можно представить в виде произведения фактора рассеяния в коллиматоре и фактора рассеяния в фантоме: FOF (dref , A)  Sc ( A)  S p (dref , Ad )  Sc ( A)  S p (dref , ESQ). (2.61) Параметр ESQ, используемый во второй записи формулы (2.61) вместо А, чтобы подчеркнуть, что если пучок каким-либо образом модифицирован, то необходимо принять во внимание две различных величины для эквивалентного квадрата: одна связана с головкой аппарата и другая с рассеянием в фантоме. 6.2.2. Отношения ткань- фантом и ткань-максимум Отношение ткань-фантом (TPR) – отношение дозы в данной точке фантома, к дозе в той же точке на фиксированной ссылочной глубине, обычно равной 5 см (рис. 2.17):

TPR(d , Ad ) 

D(d , Ad , SSD) . D(d ref , Ad , SSD  d  d ref )

(2.62)

Если взять ссылочную глубину dref = dmax (соответствующую Dmax), то TPR переходит в TMR. TMR – отношение дозы в данной точке фантома к дозе в той же точке на глубине dref = dmax. Эти величины измеряются в водном фантоме, располагая детектор на постоянном расстоянии от источника и изменяя выше располагающийся слой воды.

156

Рис. 2.17. К определению TPR и TMR

Из рис. 2.7 и 2.17 видно, что TPR и TMR можно определить из следующего выражения: TPR(d , Ad )  TAR(d , Ad ) / TAR(dref , Ad ) , (2.63)

TMR(d , Ad )  TAR(d , Ad ) / PSF ( Ad ).

(2.64) Так как dmax уменьшается с ростом размера поля А и dmax увеличивается с ростом РИП (SSD), то целесообразно выбрать значение dmax для минимальных А и максимальных РИП. Типичные глубинные зависимости TMR для разных размеров полей приводятся на рис. 2.18. Отметим следующие особенности TMR: • так же как и TAR эта величина (и TPR) зависит от трех параметров: d, rd, E, но не зависит от SAD или SSD; • диапазон изменения TMR от 0 при d   до 1 при d = dmax; • TMR уменьшается с увеличением d при постоянных rd и E; • TMR увеличивается с увеличением rd при постоянных d и E; • TMR увеличивается с увеличением Е при постоянных rd и d . 6.2.3. Определение TMR через PDD Найдем связь между TMR и РDD. Пусть D1 и D2 – дозы на глубинах d и dmax, и пусть rs, rm и rd – размеры поля на расстоянии f, f+ +dmax, f+d. По определению

157

TMR (d, rd) =

P(d,rs , f ) D1 D1 и ,  D2 D(d max ,rm , f ) 100

где D(dmax,rm, f) – доза на глубине dmax для размера поля rm и SSD= = f. Учитывая, что 2

S (r )  f  d max  D2  p d   , D(d max ,rm , f ) S p (rm )  f  d  окончательно получаем:

P(d,rs , f )  f  d   S p (rm )  TMR(d,rd )    .   100 f  d S ( r ) max   p d   2

(2.65)

Для мегавольтных пучков ослабление первичного пучка можно выразить в виде (2.66) TMR(d,0)  e-  (d -dmax ) .

Рис. 2.18. Зависимость TMR от глубины для разных размеров полей

6.2.4. Отношение рассеяние-максимум Отношение рассеяние-максимум (ОРМ или англ. SMR) является аналогом рассеянной компоненты для TMR, как SAR для TAR. Оно может быть использовано для определения эквивалентного квадра-

158

та вместо SAR, избегая, таким образом, проблем, связанных с измерением дозы в воздухе. По аналогии с SAR для расчета SMR можно было бы применить формулу: (2.67) SMR(d , Ad )  TMR(d , Ad )  TMR(d ,0). Однако такая простая аналогия является некорректной, хотя и дается в некоторых книгах. Если по определению TMR(dmax,Ad) = =TMR(dmax,0) = 1, то из этого следует, что SMR(dmax,Ad) должно равняться нулю для всех размеров полей. В работе [4] дается следующее определение понятия отношение рассеяние-максимум: SMR – отношение дозы рассеянного излучения в данной точке фантома к эффективной первичной дозе в той же точке на ссылочной глубине максимальной дозы. Следуя работе [4], можно выразить SMR как: SMR(d , Ad )  SAR(d , Ad ) / TMR(dmax ,0) (2.68) и переписать уравнение (2.50) в терминах TMR: SAR( D, Ad )  TMR(d , Ad )  PSF ( Ad )  TMR(d ,0), (2.69) помня, что TMR(d ,0)  TAR(d ,0) . Далее из определения NPSF (= =Sp при dmax), (уравнение (2.37) можно получить

PSF ( Ad )  NPSF ( Ad ) / NPSF (0)  S p (dmax , Ad ) / S p (dmax ,0).

(2.70) Комбинируя уравнения (2.68)-(2.70), получаем окончательно:

SMR(d , Ad )  TMR(d , Ad )

S p (d max , Ad ) S p (d max , 0)

 TMR(d , 0).

(2.71)

Для Со-60 SMR  SAR, однако, для высоких энергий это не так. Если учесть, что на глубине dmax TMR=1 , то уравнение (2.71) упрощается до

SMR(d max , Am ) 

S p ( Am ) S p (0)

 1.

(2.72)

6.2.5. Определение фактора рассеяния в фантоме Sp через TAR Рассмотрим шаг за шагом определение дозы на глубине dref для произвольного пучка, начав со стандартной референсной (ссылоч-

159

ной) дозы в ткани D0, создаваемой референсным (ссылочным или опорным) полем Aref на глубине dref в изоцентре. Каждый шаг основан на определениях используемых величин [9].  Доза в воздухе в изоцентре для референсного поля Aref равна: (2.73) D(air , Aref , SAD)  D0 / TAR(d ref , Aref ) .  Доза в воздухе в изоцентре для другого произвольного поля A равна: (2.74) D(air , A, SAD)  D(air , Aref , SAD)  S c ( A).  Доза в ткани на глубине dref в изоцентре (SSD = SAD – dref) для поля A равна:

D(d ref , Ad , SSD)  D(air , A, SSD)  TAR(d ref , Ad ). (2.75)  Подставляя уравнение (2.73) и уравнение (2.74) в уравнение (2.75) получаем:

D(d ref , Ad , SSD)  D0  S c ( A) 

TAR(d ref , Ad ) TAR(d ref , Aref )

.

(2.76)

 С другой стороны, из определения FOF (2.61) имеем:

D(d ref , Ad , SSD)  D0  FOF (d ref , Ad )  D0 S c ( A)  S p (d ref , Ad ). (2.77)  Сравнивая уравнения (2.76) и (2.77), получаем соотношение между Sp и TAR: S p (d ref , Ad )  TAR(d ref , Ad ) / TAR(d ref , Aref ). (2.78)  Выбирая dmax в качестве dref, приходим к выражению:

S p (d max , Ad )  PSF ( Ad ) / PSF ( Aref )  NPSF ( Ad ). (2.79)

6.2.6. Внеосевое отношение и дозовый профиль пучка Внеосевое отношение ВОО (англ. OAR) измеряется в плоскости, перпендикулярной к оси пучка и определяется как отношение дозы в точке вне центральной оси к дозе в точке, находящейся на центральной оси на той же глубине: OAR( x, d , Ad )  D( x, d , Ad , SSD,W ) / D(0, d , Ad , SSD,W ), (2.80) где W указывает на возможное наличие клинового фильтра.

160

График изменения ВОО (OAR) в зависимости от расстояния x от центральной оси называется дозовым профилем пучка. Профили легко измеряются детекторами небольших размеров в водных фантомах, управляемых компьютерами. Примеры профилей для открытых пучков на нескольких глубинах показаны на рис. 2.19. На рис. 2.19,а профили показаны в зависимости от действительного расстояния от оси и масштабированы в соответствии с PDD, как они получаются при измерении. На рис. 2.19,б эти же профили нормализованы в соответствии с определением к 100 % в соответствии с определением. Здесь более наглядно видно, что форма профиля меняется с изменением глубины. Прежде всего, из-за дивергенции пучка профили становятся шире с глубиной. Фактически, размеры поля часто прямо связывают с шириной 50 % декрементной линии (расстояние между 50 % значениями OAR на каждой глубине). Геометрический край поля (определяемый центром источника и коллиматорами) и край светового поля располагаются так образом, чтобы совпадать в этих 50 % точках. Такое определение имеет ряд преимуществ, в частности при сопряжении смежных полей. Два смежных поля сопрягаются при 50 % OAR, обеспечивая в результате гладкость дозового распределения поперек совмещения. Факт, что 50 % OAR близко соответствует геометрическому краю поля, иллюстрируется на рис. 2.19,в, где те же профили построены как функции нормированного расстояния от оси. На этом графике точки, имеющие одинаковые значения ординаты, лежат на одной веерной линии (дивергентная линия, выходящая из центра источника) для всех глубин. Все профили совмещаются вблизи 50 % OAR на геометрическом крае, где 2x/Ad = 1. Профили на малых глубинах имеют так называемые "рога", создаваемые сглаживающим фильтром. Эти рога постепенно уменьшаются с глубиной. Этот факт обусловлен частично дисбалансом между "рассеянием внутрь" и "рассеянием наружу" на краю пучка и частично смягчением спектра излучения с увеличением расстояния от оси (влияние сглаживающего фильтра). Последнее приводит к увеличению поглощения фотонов. Для мегавольтных пучков в дозовых профилях пучка можно выделить три области (рис. 2.20): а)центральная часть; б) тень, создаваемая коллимационным устройством, которую для

161

краткости в отечественной литературе принято называть зоной полутени (в английском варианте – penumbra); в) зона полной тени (umbra).

Рис.2.19. Дозовые профили для поля 30х30 см2 при SSD = 100 см для трех разных масштабов: а – без нормирования; б – нормирование на дозу на оси пучка на той же глубине; в – то же, что и (б), но в зависимости от нормированного расстояния до оси ( адаптировано из [4])

162

Отметим характерные особенности этих областей: 1. Центральная область представляет центральныую часть профиля, простирающуюся от центральной оси до расстояния 1÷1.5см от геометрических краев пучка. Для аппаратов с источником 60Со на форму центральной части влияет закон обратных квадратов и увеличение толщины фантома вдоль лучей от точки источника до внеосевых точек. Для электронных ускорителей на форму центральной части влияют так же энергия электронов, создающих тормозной пучок, атомный номер мишени ускорителя и состав и форма сглаживающего фильтра.

Рис. 2.20. Деление поля облучения на отдельные области

2. В области полутени (пенумбры) доза меняется быстро, и форма профиля зависит от раскрытия коллиматоров, конечных размеров фокального пятна (размеров источника) и состояния поперечного электронного равновесия. Уменьшение дозы вблизи геометрического края пучка носит сигмоидальный характер и простирается под тень коллимационных пластин в район «хвоста» зоны полутени (пенумбры). Наблюдаемая здесь величина дозы связана с прохождением фотонов через пластины коллиматора (пенумбра прохождения), с конечными размерами источника (геометрическая пенумбра) и с рассеянием излучения (пенумбра рассеяния). Последний компонент наиболее значимый. Полная пенумбра называется физической пенумброй и обусловлена, таким

163

образом, прохождением и рассеянием излучения и геометрией. Физическая пенумбра зависит от спектра пучка, размера источника, расстояний источник – поверхность, источник – коллиматор и глубины в фантоме . 3. Полная тень (умбра) – это область снаружи радиационного поля, удаленная от краев поля. Доза в этой области, как правило, небольшая и обусловлена прохождением излучения через систему коллимации и защиту головки облучателя. Однородность дозового поля измеряется сканером вдоль главных осей пучка на различных глубинах в водном фантоме. Для количественной характеристики однородности используются два параметра: гладкость или однородность поля (иногда используется термин – «флатность поля») и симметричность поля. Гладкость поля F может определяться через значения максимальной и минимальной дозы на профиле внутри 80 % ширины пучка по следующей формуле:

F  100 

Dmax  Dmin . Dmax  Dmin

Стандарт для ЛУЭ требует, чтобы F < 3 % при измерении в водном фантоме на глубине 10 см при SSD = 100 см для максимально возможного размера поля (обычно 40х40 см2). Это требование приводит к появлению «рогов» на профиле на глубине dmax и постепенному ухудшению гладкости на глубинах d >10 см. Отмеченные особенности вызываются поглощением излучения в сглаживающем фильтре и более низкой эффективной энергией фотонов в точках вне оси по сравнению с таковой на оси пучков. Понижение же эффективной энергии, в свою очередь, связано с формой сглаживающего фильтра. Симметричность пучка B определяется на глубине dmax через площади по разные стороны от центральной оси (слева и права), значения дозы на которых составляют не меньше 50 % от дозы на центральной оси. Расчетная формула имеет вид:

B  100 

S л  S пр

S л  S пр

,

где Sл, Sпр – площади слева и справа от оси пучка.

164

7. Расчет мониторных единиц 7.1. Общая методология Несмотря на почти универсальное использование компьютеров для выполнения вычислений в ЛТ медицинские физики, работающие в ЛТ, должны уметь быстро проводить ручные расчеты доз. Это необходимо как с целью верификации плана облучения, рассчитанного компьютером, так и для двойной проверки числа мониторных единиц, определенных для каждого пациента при лучевом лечении. Эта практика исключительно важна и как инструмент обучения, чтобы физики понимали, что стоит за результатами компьютерных расчетов, и как неоценимый способ оценки надежности и качества расчетных алгоритмов, используемых в системах дозиметрического планирования (СДП). В литературе предложены различные методы для расчета мониторных единиц в простых и сложных случаях (в частности, [11,12]). Некоторые из этих методов включают большое количество различных поправочных факторов, часто основываются на обширном количестве дополнительных измерений, например с минифантомами. Хотя эти алгоритмы, несмненно, являются полезными, особенно, когда включаются в СДП, появляется опасность, что ввиду большого количества поправок потеряется связь между вычислениями и основными данными пучка. Это может привести к провалу основной цели ручных вычислений. Подобные вычисления должны быть легко прослеживаемы к экспериментальным данным пучка, получаемых во время процедуры комиссионинга аппарата, или непосредственно к отклонениям от этих экспериментальных данных. Они также должны достаточно просто приспосабливаться к различным модификациям измеренной геометрии пучка, возникающим по необходимости в клинике. Рассмотрим детальнее решение этой задачи на базе введенных ранее понятий, ориентируясь на рекомендации работы [9]. Нашей целью будет являться расчет поглощенной дозы в точке, находящейся на глубине d в фантоме, при заданном значении SSD, используя доступные табулированные данные. В каждом случае

165

задачей будет расчет дозы на мониторную единицу (MU) или, обратно, число для создания данной дозы. 7.2. Процедура калибровки Процесс калибровки состоит в установке и поддержании (в случае изотопных аппаратов в определении и верификации) выхода дозы (или мощности дозы) D0 на MU в референсной (ссылочной или опрной) точке для референсного (ссылочного или опорного) поля и геометрии. Существует несколько опций референсной геометрии (рис. 2.21). Хотя на практике используются все три варианта измерения D0, приведенные на рис. 2.21, прямое измерение D0 в воздухе или на глубине dmax в настоящее время больше не рекомендуется. Тем не менее полезно рассмотреть и эту методику калибровки, так как соответствующие величины часто применяются в ручных и компьютерных вычислениях.

Рис. 2.21. Возможные варианты калибровки величин: а) – в воздухе; б) – при стандартном SSD; в) – изоцентрическое. Действительные измерения должны выполняться с SSD или изоцентрической установкой на референсной глубине, большей чем dmax (обычно 5 или 10 см)

7.2.1. Калибровка в воздухе Калибровка в воздухе применяется для радионуклидных облучательных аппаратов (60Со и 137Сs). Референсным является обычно квадратное поле 10х10 см2, и референсная точка расположена в

166

воздухе в изоцентре (как правило, центр ротации гантри) на расстоянии источник-ось SAD. Дозовый выход измеряется в воздухе с подходящим build-up колпачком. Факторы выхода, называемые воздушными факторами рассеяния в коллиматоре Sc(A), должны бы также определяться в референсной точке в изоцентре (см. рис. 2.21,а). 7.2.2. Калибровка при стандартном SSD на dmax Определение D0 или мощности дозы на глубине dmax при стандартном SSD было бы идеальном выбором, так как большинство облучений производится для фиксированного расстояния источник-поверхность. Но в настоящее время оно часто используется скорее по историческим причинам. Такая калибровка хорошо подходит к расчету доз, основанному на процентной дозе. Референсным обычно является поле 10х10 см2, и референсная точка располагается на глубине максимальной дозы в фантоме при стандартном SSD . Расстояние от источника до референсной точки, таким образом, равно SAD + dmax. Выходные факторы, называемые FOF(A) = Sc(A)∙Sp(dmax,Am), следовало бы также определять в референсной точке, где Sc является фактором коллимационного рассеяния и Sp является фактором рассеяния в фантоме, которое на dmax равно NPSF(Am). PSF может быть строго определен для размера поля Am, но обычно является табулированным в соответствии с A (см. рис. 2.21,б). 7.2.3. Изоцентрическая калибровка Этот метод является наиболее удобным для клиник, где большинство облучений выполняется изоцентрически, т.е. при расположении центра мишени в машинном изоцентре. Он хорошо приспособлен для расчета доз с использованием TMR и TPR. Референсный размер поля равняется обычно 10х10 см2, референсная точка располагается на референсной глубине dref в фантоме на расстоянии от источника, равном SAD. Ряд клиник еще использует dref=dmax, хотя рекомендуются применять большие глубины (5 или 10 см). Выходные факторы, называемые FOF(A) = Sc(Aref)х

167

хSp(dref,Aref), следовало бы также определять в референсной точке, т.е. в изоцентре (рис. 2.20,в). 7.2.4. Связь с рекомендованными протоколами для абсолютного измерения дозы Хотя некоторые из описанных выше методов калибровки еще широко применяются на практике, однако они существенно отличаются от процедур абсолютного измерения доз, рекомендуемых в настоящее время международными организациями (например [13,14]). Тем не менее такое положение не приводит к противоречию с рекомендуемыми процедурами, если измерения выполняются внутри фантома на глубине dref и калибровочная референсная величина D0 пересчитывается из соотношений, приведенных ранее. Для большей ясности соответствующие соотношения даются в табл. 2.4 Таблица 2.4 Соотношения между рекомендуемым измеряемым значением Dref и калибровочной величиной D0 [9] Калибровка референсной величины D0 В воздухе SSD на dmax Изоцентрически на dmax Изоцентрически или SSD на dref

Соотношение с измеряемой величиной Dref D0 = Dref /TAR(dref,Aref) D0 = Dref /PDD(dref,Aref,SSD) D0 = Dref /TMR(dref,Aref) D0 = Dref

Следование этой методологии является очень существенным для обеспечения соответствия между результатами и гарантированием, что пересчет в референсные условия приведет точно к измеренным значениям доз. Необходимо также, чтобы расстояния до спецификации точек измерения и размеров полей являлись строго определенными и взаимно соответствующими друг другу. 7.3. Расчет мониторных единиц для прямоугольных полей на стандартном расстоянии Для иллюстрации процедуры расчета, основанного на описанных выше подходах, рассмотрим систематически расчетные фор-

168

мулы как для облучения при фиксированном SSD, так и для изоцентрического облучения, используя основные дозиметрические величины (TAR, PDD или TMR/TPR). Хотя теоретически возможны все комбинации, некоторые из них проще для выполнения. С этой целью в табл. 2.5 приводятся рекомендованные для применения варианты (выделены жирным шрифтом). Методики расчета, основанные на введенных выше величинах, приводятся для большей ясности подробно шаг за шагом. Считается, что изменение дозы в воздухе подчиняется закону обратных квадратов. Таблица 2.5 Рекомендуемые варианты использования основных дозиметрических величин при комбинировании методов облучения и методов калибровки [9] Способ облучения

В воздухе (60Со)

Калибровка на SSD (при dmax)

Изоцентрическая калибровка

Постоянное SSD

TAR или PDD или TAR или PDD или TAR или PDD или TMR TMR TMR Изоцентрический TAR или PDD или TAR или PDD или TAR или PDD или TMR TMR TMR Примечание. Перечислены все варианты, но рекомендуемые выделены жирным шрифтом. Во всех случаях предпочтительнее вместо TMR применять TPR.

7.4. Расчет доз (мониторных единиц) при облучении на постоянном SSD прямоугольными полями При этом способе облучения изоцентр располагается на поверхности, т.е. SDD = SAD, и SSD сохраняется постоянным. Задачей является расчет дозы в точке, расположенной на глубине z на центральной оси, т.е. D(d,As,SSD) = D(d,As,SAD). 7.4.1. Калибровка в воздухе При калибровке в воздухе D0 определяется здесь как выходной фактор в воздухе на SAD. a) Метод TAR.: Из уравнения (2.28):

169

2

 SAD  D(air , Aref , SAD  d )  D0   .  SAD  d  Из определения Sc в уравнении (2.57):

D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  S c ( A).

Из определения TAR в уравнении (2.32):

D(air , As , SAD )  D(air , A, SAD  d )  TAR(d , Ad )  (2.81)

2

 SAD   D0  S c ( A)  TAR(d , Ad )  ,  SAD  d  где Ad =A(SSD + d) / SAD. б) Метод PDD: Из уравнения (2.28):

 SAD D(air , A, SAD  d max )  D0   SAD  d max

2

  . 

Из определения Sc в уравнении (2.57):

D(air , A, SAD  d max )  D(air , Aref , SAD  d max )  S c ( A).

Из определения PSF в уравнении (2.36):

D(d max )  D(air , A, SSD  d max )  PSF ( Am ). Из определения SSD в уравнении (2.25):

D(d , As , SAD )  D(d max , As , SAD )  PDD(d , As , SSD) 

 SAD  D0  PSF ( Am )  PDD(d , A s , SSD)  SAD  d max где Am  A(SSD  d max ) / SAD.

(2.82)   ,  2

в) TMR метод: Из уравнения (2.28):

D(air , Aref , SAD  d )  D0   SAD /(SAD  d )  . 2

Из определения Sc в уравнении (2.57):

D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  Sc ( A).

Из определения PSF в уравнении (2.36):

170

D(d max , Ad , SAD  d  d max )  D(air , A, SAD  d )  PSF ( Ad ). Из определения TMR в разделе 6.2.2 следует, что:

D(d , As , SSD)  D(d max , Ad , SAD  d  d max )  TMR(d , Ad )   D0  Sc ( A)  PSF ( Ad )  TMR(d , Ad )  SAD /(SAD  d )  , 2

(2.83)

где Ad  A  ( SSD  d ) / SAD . 7.4.2. Калибровка на SSD на глубине dmax Здесь D0 определяется как выходной фактор в ткани на глубине dmax на расстоянии SAD + dmax. а) Метод TAR: Из определения PSF в уравнении (2.36):

D(air , Aref , SAD  d max )  D0 / PSF ( Am, ref ). Из уравнения (2.28):

 SAD  d max  D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d max )  .  SAD  d  2

Из определения Sc в уравнении (2.57):

D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  Sc ( A).

Из определения TAR в уравнении (2.32):

D(d , As , SSD)  D(air , A, SAD  d )  TAR(d , Ad )  D0  SAD  d max  S c ( A)  TAR(d , Ad )  , PSF ( Am, ref )  SAD  d   Aref  (SSD  d max ) / SAD . 2

 где Am, ref

(2.84)

б) Метод PDD: Используя определение выходного фактора поля (см. раздел 6.2.1) и формулу (2.61), имеем: D(d max , As , SSD)  D0  FOF ( A)  D0  S c ( A)  S p (d max , Am ) . Применение определение процентной дозы (2.25) приводит к следующему уравнению:

171

D(d , A, SSD)  D(d max , As , SSD)  PDD(d , As , SSD)   D0  S c ( A)  S p (d max , Am )  PDD(d , As , SSD).

(2.85)

в) Метод TMR: Из определения PSF (2.36) имеем:

D(air , Aref , SAD  d max )  D0 / PSF ( Am,ref ). Применяя закон обратных квадратов (2.28), получаем:

 SAD  d max  D(air , Aref , SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d max )  .  SAD  d  2

Из определения Sc в уравнении (2.57) следует:

D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  S c ( A).

Снова используем определение PSF (2.36) и получаем:

D(d max , Ad , SAD  d  d max )  D(air , A, SAD  d )  PSF ( Ad ) . В заключение исходим из определения TMR (раздел 6.2.2) и, комбинируя предыдущие уравнения и определение Sp (раздел 6.2.1), приходим к уравнению:

D(d , As , SSD)  D(d max , Ad , SAD  d  d max )  TMR(d , Ad ) 

D0  SAD  d max     S c ( A)  PSF ( Ad )  TMR(d , Ad )  PSF ( Am,ref )  SAD  d  2

 SAD  d max   D0  S c ( A)  S p (d max , Ad )  TMR(d , Ad )    . (2.86)  SAD  d  2

7.4.3. Изоцентрическая калибровка на глубине dmax В этом случае D0 определяется как фактор выхода в ткани на глубине dmax при расположении детектора на расстоянии SAD от источника. а) Метод TAR: Из определения PSF в уравнении (2.36) имеем:

D(air , Aref , SAD)  D0 / PSF ( Aref ). Применяем закон обратных квадратов:

172

2

 SAD  D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD )    .  SAD  d 

Из определения Sc (2.57) можем записать:

D(air , A, SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  S c ( A).

Используя теперь определение TAR (2.32) и комбинируя с предыдущими уравнениями, получаем:

D(d , As , SSD)  D(air , A, SAD  d )  TAR(d , Ad )  2

D0  SAD    S c ( A)  TAR (d , Ad )    . PSF ( Aref )  SAD  d 

(2.87)

б) Метод PDD: Из определения PSF (2.36) записываем:

D(air , Aref , SAD)  D0 / PSF ( Aref ). Применяем закон обратных квадратов (2.28): 2

 SAD D(air , Aref , SAD  d max )  D(air , Aref , SAD )    SAD  d max

  . 

Используем определение Sc (2.57):

D(d max , Am , SAD  d max )  D(air , Aref , SAD  d max )  S c ( A).

Теперь опять используем определение PSF (2.36):

D(d max , Am , SSD)  D(air , Am , SAD  d max )  PSF ( Am ).

Исходя из определения процентной дозы (2.25) и комбинируя предыдущие уравнения с определением Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d , As , SSD)  D(d max , Am , SSD)  PDD( D, As , SSD) 

 SAD  D0  S c ( A)  S p (d max , Am )  PDD(d , As , SSD)    SAD  d max в) Метод TMR: Из определения PSF (2.36) записываем:

D(air , Aref , SAD)  D0 / PSF ( Aref ). Применяем закон обратных квадратов (2.28):

173

2

  . 

(2.88)

2

 SAD  D(air , Aref , SAD  d )  D(air , Aref , SAD )    .  SAD  d 

Используем определение Sc (2.57):

D(d max , Am , SAD  d )  D(air , Aref , SAD  d )  S c ( A).

Теперь опять используем определение PSF (2.36):

D(d max , Am , SAD  d  d max )  D(air , A, SAD  d )  PSF ( Ad ).

Исходя из определения TMR (раздел 6.2.2) и комбинируя предыдущие уравнения с определением Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d , As , SSD)  D(d max , Ad , SAD  d  d max )  TMR(d , A d )  2



D0  SAD     S c ( A)  PSF ( Ad )  TMR(d , Ad )  PSF ( Aref )  SAD  d  2

 SAD   D0  S c (d max , Ad )  TMR(d , Ad )    .  SAD  d 

(2.89)

7.5. Расчет доз (мониторных единиц) при облучении изоцентрическими пучками, создающими прямоугольные поля Изоцентрические пучки располагаются так, что расчетная точка мишени находится в изоцентре, т.е. SSD  SAD  d для точки на центральной оси на глубине d. Задачей является расчет

D(d , Ad , SSD)  D(d , Ad , SAD  d ). 7.5.1. Калибровка в воздухе D0 здесь определяется как выходной фактор в воздухе на расстоянии SAD. а) Метод TAR: Из определения Sc (2.57) следует:

D(air , A, SAD)  D0  S c ( A).

Используем определение TAR (2.32):

174

D(d , Ad , SSD)  D(air , A, SAD )  TAR(d , Ad ) 

(2.90)

 D0  S c ( A)  TAR(d , Ad ). б) Метод PDD: Из уравнения (2.28) имеем:

 SAD D(air , Aref , SAD  d  d max )  D0   SAD  d  d max

Используем определение Sc (2.36):

2

  . 

D(air , A, SAD  d  d max )  D(air , Aref , SAD  d  d max )  S c ( A). Теперь используем определение PSF (2.36):

D(d max , Ad , SSD)  D(air , A, SAD  d  d max )  PSF ( Am ).

В заключение учитываем определение PDD (2.25), в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированное для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48), получаем:

D(d , Ad , SSD)  D(d max , Ad , SSD)  PDDm (d , As , SSD) 

 SAD  D0  S c ( A)  PSF ( Am )  PDDm (d , As , SSD)  SAD  d max

 (2.91)  .  2

в) Метод TMR: Из определения Sc (2.57) следует:

D(air , A, SAD)  D0  S c ( A).

Используем определение PSF (2.57):

D(d max , Ad , SSD)  D(air , A, SAD)  PSF ( A).

Из определения TMR (раздел 6.2.2) получаем:

D(d , Ad , SSD)  D(d max , Ad , SSD)  TMR(d , Ad )   D0  S c ( A)  PSF ( A)  TMR(d , Ad ).

(2.92)

7.5.2. Калибровка на SSD на глубине dmax D0 здесь определяется как выходной фактор в ткани на расстоянии SAD + dmax на глубине dmax. а) Метод TAR:

175

Из определения PSF (2.36) получаем:

D(air , Aref , SAD  d max )  D0 / PSF ( Am,ref ). Применяем закон обратных квадратов (2.28):

 SAD  d max  D(air , Aref , SAD )  D(air , Aref , SAD  d max )    . SAD   2

Используем определение Sc (2.57):

D(air , A, SAD)  D(air , Aref , SAD) S c ( A).

Из определения TAR (2.57) следует:

D(d , As , SSD)  D(air , A, SAD )  TAR(d , Ad )  2 D0  SAD  d max  (2.93)   S c ( A)  TAR(d , Ad )    . PSF ( Am,ref ) SAD  

б) Метод PDD: Из определения PSF (2.36) следует:

D(air , Aref , SAD  d max )  D0 / PSF ( Am,ref ). Используем закон обратных квадратов (2.28):

 SAD  d max D(air , Aref , SSD  d max )  D(air , Aref , SAD  d max )    SSD  d max

2

  . 

Из определения PSF (2.36) вытекает:

D(d max , Ad , SSD)  D(air , Ad , SSD  d max )  PSF ( Am ). В заключение учитываем определение PDD (2.25), в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированное для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48), получаем:

D(d , Ad , SSD)  D(d max , Ad , SSD)  PDDm (d , As , SSD) 

 SAD  d max D0   S c ( A)  PSF ( Am )  PDD(d , As , SSD) PSF ( Am,ref )  SSD  d max  SAD  d max  D0  S c ( A)  S p (d max , Am )  PDDm (d , As , SSD)    SSD  d max

2

   

2

  . 

(2.94)

176

в) Метод TMR: Из определения PSF (2.36) получаем:

D(air , Aref , SAD  d max )  D0 / PSF ( Am,ref ). Применяем закон обратных квадратов (2.28):

 SAD  d max  D(air , Aref , SAD )  D(air , Aref , SAD  d max )    . SAD   2

Используем определение Sc (2.57):

D(air , A, SAD)  D(air , Aref , SAD) S c ( A).

Снова используем определение PSF (2.36):

D(d max , Ad , SAD  d max )  D(air , A,.SAD)  PSF ( Ad ).

Исходя из определения TMR (раздел 6.2.2) и комбинируя предыдущие уравнения и определение Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d , Ad , SSD)  D(d max , Ad , SAD  d max )  TMR(d , Ad ) 

D0  SAD  d max      S c ( A)  PSF ( Ad )  TMR(d , Ad )  PSF ( Am )  SAD  2

 SAD  d max   D0  S c ( A)  S p (d max , Ad )  TMR(d , Ad )    . (2.95) SAD   2

7.5.3. Изоцентрическая калибровка на глубине dref D0 определяется здесь как фактор выхода в ткани на глубине dref на расстоянии SAD от источника. а) Метод TAR: Из определения TAR (2.32) следует:

D(air , Aref , SAD)  D0 / TAR(d ref , Aref ). Учитываем определение Sc (2.57):

D(air , A, SAD)  D(air , Aref , SAD)  S c ( A).

Из определения TAR (2.32) и, комбинируя предыдущие уравнения и уравнение (2.78), получаем:

177

D(d , Ad , SSD)  D(air , A, SAD)  TAR(d , Ad )  

D0  Sc ( A)  TAR(d , Ad )  TAR(d ref , Aref )

 D0  S c ( A)  S p (d ref , Ad ) 

TAR(d , Ad ) . TAR(d ref , Ad )

( 2.96)

Последнее уравнение можно записать в терминах TPR (раздел 6.2.2): D(d , Ad , SSD)  D0  S c ( A)  S p (d ref , Ad )  TPR(d , Ad ) . (2.97) б) Метод PDD: Из определения TAR (2.32) следует:

D(air , Aref , SAD)  D0 / TAR(d ref , Aref ). Применяем закон обратных квадратов (2.28):

 SAD D(air , Aref , SSD  d max )  D(air , Aref , SAD )    SSD  d max

Используем определение Sc (2.57):

2

  . 

D(air , A, SSD  d max )  D(air , Aref , SSD  d max )  S c ( A).

Учитываем определение PSF (2.36):

D(d max , Ad , SSD)  D(air , A, SSD  d max )  PSF ( Am ) .

Комбинируем предыдущие уравнения, определение процентной дозы и определение Sp приходим к уравнению

D(d , Ad , SSD)  D(d max , Ad , SSD)  PDDm (d , As , SSD) 

 D0  S c ( A) SAD   PSF ( Am )  PDDm (d , As , SSD)   TAR (d ref , Aref )  SAD  d max

2

  , 

(2.98) в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированную для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48). в) Метод TPR: Из определений FOF (2.61) и Sc (2.57) следует:

178

D(d ref , Ad , SSD)  D0  FOF ( A)  D0  S p (d ref , Ad )  S c ( A). Используя определения TPR (раздел 6.2.2) и Sp (раздел 6.2.1) и комбинируя их с предыдущей формулой получаем уравнение

D(d , Ad , SSD)  D(d ref , A d , SSD)  TPR(d , Ad )   D0  S c (d ref , Ad )  TPR(d , Ad ),

(2.99)

в котором SSD = SAD – d. В заключение подчеркнем, что хотя любую систему дозиметрических расчетов можно использовать с любым методом калибровки и любой укладкой пациента, отдельные параметры естественным образом связаны с конкретными способами калибровки и геометрией пучка. Это видно и из табл. 2.5, и из приведенных выше уравнений. Поэтому для тех клиник, которые предпочитают облучать пациентов на постоянном SSD, предпочтительнее калибровать ускоритель при стандартном SSD и использовать систему расчетов, основанную на PDD. И наоборот, если в клинике пациенты облучаются изоцентрически, то для них предпочтительнее изоцентрическая калибровка и система расчетов, основанная на TPR/TMR. 7.6. Расчет дозы для модифицированных пучков Основные принципы, выдержанные при выводе формул в разделах 7.4 и 7.5, можно перенести на расчет мониторных единиц для некоторых вариантов модификаций пучков. 7.6.1. Блокированные поля Рассмотрим для примера изоценрический пучок, облучающий на аппарате с изоцентрической калибровкой. Используя метод TPR, дозу в точке мишени можно рассчитать по формуле:

D(d , ESQ, SSD)  D0 S c ( A)  S p (d ref , ESQ)  TPR(d , ESQ)  TF , (2.100) где ESQ – размер поля эквивалентного квадрата, определенный в расчетной точке с учетом блоков. Таким образом, обе величины Sp и TPR модифицируются при наличии блока. В некоторых моделях ускорителей МЛК фактически заменяет одну из пластин коллиматора. В этом случае Sc зави-

179

сит от формы МЛК и изменяется в зависимости от ESQ. Возможны также варианты появления зависимости от конструкции ускорителя, когда присутствие блоков или МЛК между головкой аппаратам и пациентом модифицирует Sc за счет фильтрации излучения, или наоборот, за счет увеличения рассеяния от пластин. Эти вариации необходимо исследовать, измеряя Sc в условиях минифантома и параметризуя результаты в зависимости от формы блока и геометрии. Для упрощения подхода считается приемлемым игнорирование таких вариаций, так как в большинстве случаев эффект не превышает 1 %. Если блоки размещаются на специальной подставке, следует учесть также ослабление излучения в материале подставки. 7.6.2. Поля с клиновидными фильтрами Присутствие в пучке клиновидного фильтра модифицирует профили пучков. Расчет самих клиновых фильтров будет описан позднее в главе 3, здесь же рассматривается вопрос расчета дозы на оси пучка. Введение в пучок клиновидного фильтра приводит к дополнительному ослаблению пучка, которое характеризуется коэффициентом (фактором) пропускания фильтра (WF) на центральной оси пучка. Фактор пропускания фильтра (часто называемый просто фактор клина) WF определяется как отношение выходных факторов при наличии фильтра и без него для данного размера поля на референсной глубине dref в водном фантоме для стандартной геометрии. Так как ослабление излучения меняется вдоль клина, качество пучка и, следовательно, PDD и TMR будут отличаться от таковых для соответствующего открытого пучка. Это приводит к зависимости WF от выбора dref. Фактор клина также монотонно зависит от размера поля вследствие различных условий рассеяния внутри фантома, обусловленных как изменением качества пучка, так и ассиметричным ослаблением первичного излучения. В результате введение в пучок клинового фильтра изменяет и Sp, и Sc. Другими словами, определение WF можно выразить в виде следующего уравнения: D(d ref , Ad , SSD,W )  WF (d ref , Ad )  D(d ref , Ad , SSD, op), (2.101)

180

где W указывает на пучок с клином и op на открытый пучок. По аналогии с формулой (2.58) доза для открытого поля определяется из выражения: (2.102) D(d ref , Ad , SSD, op)  D0  S c ( A)  S p (d ref , Ad ), где D0 – доза на референсной глубине для референсных условий. В принципе, возможен отдельный учет вариаций в качестве пучка и в коллимационном рассеянии через определение в соответствующих условиях для клина величин Sp,w и Sc,w. Это можно сделать по методике, описанной в разделе 6.2.1, с помощью измерения Sc,w в минифантоме и Sp,w в полномасштабном (с полным рассеянием) фантоме, применяя вторичную блокировку. Оставшуюся вариацию фактора клина при изменении размера поля, WF’, возможно было бы связать с ассиметричным ослаблением первичного флюенса и соответствующим изменением вклада рассеянного излучения в точках на центральной оси: D(d ref , Ad , SSD,W )  D0  WF (d ref , Ad )  S c,w ( A)  S p,w (d ref , Ad ) . (2.103) Зависимость WF’ от размера поля будет отличаться от зависимости, измеренной для WF. Подобный анализ кажется, возможно, слишком сложным для регулярных клиновых пучков, но он необходим для повышения точности расчетов для ассиметричных пучков, где величины Sc и Sp могут изменяться в зависимости от расстояния до центральной оси аналогично, как и при введении в пучок клинового фильтра. В общем, WF’является медленно меняющейся функцией эквивалентного квадрата в расчетной точке. Такая ситуация принципиально отличается от случая динамического клина, которым оснащаются некоторые виды ускорителей. Здесь клинообразный пучок создается за счет движения поперек поля одной из независимых коллимационных пластин при включенном пучке. Поэтому никакого ужестчения спектра не происходит, и, кроме того, величина Sc мало изменяется. Соответствующий фактор пропускания DWF не зависит существенно от dref, и, следовательно, применение для расчетов дозы уравнения (2.101) является вполне оправданным. Однако следует отметить, что DWF сильно зависит от ширины поля (направление движения коллимационной пластины).

181

При облучении с фиксированном клином при постоянном SSD на аппарате с SSD калибровкой дозу на оси пучка на глубине d можно рассчитать, используя формулу (2.101) и формулы из разделов 6.2.1 и 7.5.3, из уравнения: D(d , As , SSD)  D0 FOF ( A)  PDDw (d , As , SSD) WF ( A). ( 2.104) Здесь опять можно разделить выходные факторы и факторы клина, как в методе минифантома на клинозависимые, Sp,w, фактор клина для первичного ослабления, фактор Sc,w, и другие факторы для учета модификации спектра пучка и распределения флюенса. На практике, однако, если вариации PDD (TPR) и WF не превышают 3 %, то они игнорируются при ручных расчетах. 7.6.3. Нестандартные SSD Если облучение производится при нестандартном значении SSD, то для расчета дозы недостаточно знания только PDD или TPR. В этих случаях необходимо дополнительно привлекать закон обратных квадратов. Дозу в точке на произвольной глубине d и нестандартном расстоянии источник-поверхность SSD2 можно рассчитать двумя способами. а) SSD калибровка, PDD система: Этот способ аналогичен примеру, рассмотренному в разделе 7.4.1,б, если SSD положить равным SSD2, вместо SAD – d. Тогда:

D(d , A, SSD2 )  D0  Sc ( A)  S p (d max , A 2 )  PDD2 (d , A2 , SSD2 )  2

 SAD  d max    ,  SSD2  d max 

где A2 – размер поля на расстоянии от источника, равном SSD2:

A2  A  SSD2 / SAD;

PDD2(d,A2,SSD2) представляет PDD, модифицированное для нового SSD (см. уравнение (2.48)):

182

 TAR (d , Ad 2 )  PDD2 (d , A2 , SSD2 )  PDD1 (d , A2 , SSD1 )   TAR ( d , A ) d1    SSD2  d max    SSD1  d max

2

  SSD1  d      .   SSD2  d 

(2.105)

Преобразуя и упрощая (2.105), и пренебрегая отношением TAR в квадратных скобках, получаем:

 SAD   D(d , A, SSD2 )  D0  S c ( A)  S p (d ref , A2 )  TPR(d , A2 )    SSD2  d 

2

(2.106) б) Изоцентрическая калибровка, TPR система: Этот случай аналогичен примеру, рассмотренному в разделе 7.4.3.в, если SSD положить равным SSD2, а не SAD:

2

 SAD   , D(d , A, SSD2 )  D0  S c ( A)  S P (d ref , A2 )  TPR(d , A2 )  SSD2  d )  где A2 определяется также, как и пункте «а».

(2.107)

7.6.4. Асимметричные поля и точки вне геометрической оси Современные ускорители оборудованы коллимационными пластинами, которые могут двигаться независимо друг от друга и создавать поля, асимметричные относительно центральной оси пучка (ЦОП, англ. CAX). ЦОП определяется как ось вращения коллимационного узла. Такая техническая возможность значительно облегчает сопряжение полей на пациенте, однако при этом усложняет алгоритм расчета дозы. Точка предписания дозы может теперь располагаться в центре открытого поля, а не, как обычно, на ЦОП. И даже, если она находится на ЦОП, геометрические условия для рассеяния излучения изменяются по сравнению с симметричным полем. Для расчета дозы в случае асимметричных полей было предложено ряд методик. Наиболее известными из них являются методики, предложенные в работах [15,16].

183

Рис. 2.22. Расчет дозы в точке P, расположенной вне оси, для асимметричного поля в присутствии клинового фильтра [16]

Относительно простой подход, удобный для ручных вычислений, был разработан в работе [16] и основан на концепции эффективного или эквивалентного поля. В нем выходная доза в произвольной точке P(x,d) (рис. 2.22) в открытой части асимметричного поля AS (потенциально модифицируемой клином) рассчитывается по формуле, являющейся модификацией выражения (2.77):

D p ( x, d , SSD, AS ,W )  D0  S c (d ref , eff )  S p (d ref , eff )   WF  OAR( x, d ,W )  G,

(2.108)

где OAR(x,d,W) обозначает OAR, потенциально модифицируемое клином; G – геометрический закон обратных квадратов, согласующийся с условиями калибровки аппарата. В уравнении (2.108) eff представляет эффективные размеры поля в расчетной точке, для которой требуется рассчитать зависящие от размера поля величины Sc, Sp и TPR. Эти эффективные размеры можно рассчитать, применяя методику работы [17], заключающуюся в усреднении по четырем прямоугольным полям, центрированным в точке расчета (рис. 2.23).

184

Рис. 2.23. Иллюстрация метода расчета фактора рассеяния в фантоме Sp для произвольной точки P, предложенного в работе [17] для симметричных и асимметричных прямоугольных полей, заключающегося в разделении поля на четыре прямоугольных поля, центрированных в расчетной точке P, и суммировании по одной четвертой вклада от каждого уже симметричного поля [9]

Отметим, что введение понятия эффективного размера поля делает значения выделенных трех параметров зависимыми не только от положения индивидуальных коллимационных пластин или блоков, но и также от положения расчетной точки относительно краев поля. Данная методика является, безусловно, приближенной, так как величины Sc, Sp и TPR зависят от качества пучка, а оно изменяется в зависимости от расстояния расчетной точки до геометрической оси исходного пучка. Значение первичного OAR для данного внеосевого расстояния также может зависеть от положения асимметричной коллимационной пластины. Конечно, для измерения вариации этих трех величин возможно применить методологию минифантома, но число возможных комбинаций геометрических параметров является слишком большим, тем более, что в простой формуле (2.108) изменение качества пучков частично учитывается через значение OAR.

185

8. Нерегулярные поля 8.1. Расчет дозы для нерегулярных полей Расчет дозы для нерегулярных полей с помощью TMR и SMR аналогичен методу TAR и SAR. Последовательность расчета следующая: 1. Нерегулярное поле на глубине d делится на n элементарных секторов лучами, выходящими из точки расчета Q (см. рис. 2.12). 2. Проводится интегрирование по методу Кларксона, чтобы определить SMR для нерегулярного поля

SMR(d,Ad ) 

1 n  SMR(d,ri ) , n i 1

(2.109)

где ri – радиус i – сектора на глубине d; n = 2π/Δθ. 3. Значение SMR используется для определения TMR



 SS ((A0)) ,

TMR(d,Ad )  TMR(d,0)  SMR(d,Ad ) 

p

p

(2.110)

d

где S p ( Ad ) – среднее Sp для нерегулярного поля. Отметим, что это уравнение строго применимо только для точек, лежащих на центральной оси пучка, нормально падающего на полубесконечную среду. 4. Для точек, лежащих вне оси пучка, в случае неоднородной Dpr



 SS ((A0)) ,

TMR(d,Ad )  OAR pr  TMR(d,0)  SMR(d,Ad ) 

p

p

(2.111)

d

где Dpr –доза от первичного излучения; OARpr – внеосевое отношение Dpr в точке Q к первичной дозе на оси пучка. 5. TMR можно преобразовать к PDD, используя их связь:

PDD(d, A,SSD)  100  OAR pr  TMR (d, 0)  SMR (d, Ad )   

S p (0) S p ( Ad )  SSD  d max    . S p ( Ad ) S p ( Am )  SSD  d  186

(2.112)

Комбинируя (2.112) и уравнение SMR(d max ,Am )  лучаем

S p ( Am ) S p (0)



 1 , по-



PDD(d,A,SSD )  100  OAR pr  TMR(d,0)  SMR(d,Ad )  1  SSD  d max    . 1  SMR(d max ,Am )  SSD  d  2



(2.113)

Таким образом, расчет PDD для нерегулярного поля требует интегрирования по Кларксону величины SMR как для расчетной точки Q, так и для точки на ссылочной глубине на центральной оси. 8.2. Изменение SSD (РИП) внутри поля PDD` нормируется на Dmax на центральной оси на глубине dmax. Пусть f0 номинальное SSD (РИП) вдоль центральной оси и g – вертикальный зазор между поверхностью кожи над Q и номинальной SSD плоскостью (рис. 2.24). S f0 f0

g d •Q Рис. 2.24. К учету изменения SSD (РИП) внутри поля

Тогда процентную дозу в точке Q можно определить из следующего выражения:

187

PDD  100  OAR pr  TMR(d,0)  SMR(d, Ad )   2

 f  d max  1   0  . 1  SMR(d max , Am )  f 0  g  d 

(2.114)

Знак g зависит от того, больше или меньше SSD (РИП) над точкой Q, чем f0.

9. Простые практические методы расчета глубинных распределений 9.1. Нерегулярные поля Метод Кларксона, являясь общим методом, неудобен для ручных вычислений. Часто можно упростить геометрию, аппроксимируя сложные по форме поля набором прямоугольных полей (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Примеры упрощения сложных форм полей

Из прямоугольников создается эффективное поле, в то время как неблокированное поле, определяемое коллиматором, называется полем коллиматора. Важно помнить, что в то время как Sс связывается с полем коллиматора, PDD, TMR и Sp соответствуют эффективному полю.

188

9.2. Точка расчета вне оси Для этого случая (как указывалось в разделе 7.6.4) в работе [17] предложен метод, использующий только центрально-осевые распределения. При расчете дозы в произвольной точке поле разделяется на четыре секции и определяется вклад от каждой (рис. 2.26). Предположим, что Dвоз=100 сGy на расстоянии SSD+dm на центральной оси, а над точкой Q Dвоз  OARQ  100 , где OARQ – внеосевое отношение. Тогда доза в точке Q для облучателей с энергией E  1 MeV будет равна

DQ 

K Q  100 4

4

  BSFi  ( P% ) i ,

(2.115)

i 1

где i – номер прямоугольного поля (2ах2b, 2ах2с, 2dx2b, 2dx2c). Для высокоэнергетичных облучателей вместо BSF используется PSF. Так как Dmax на центральной оси равна 100BSF  a  d  (b  c), то процентная доза в точке Q относительно Dmax будет:

PDDQ 

OARQ

4

4  BSF ((a  d )  (b  c))

 BSF  PDD . i 1

i

Рис. 2.26. К расчету дозы для точек вне оси пучка

189

i

(2.116)

9.3. Точка расчета вне поля Для такой геометрии (рис.2.27) расчетная формула имеет вид:

DQ 

1  Доза от поля (( 2а  2с )  b)  Доза от поля (2с  b) 2 а

b

•

с P

с

•

а

Q

Рис. 2.27. К расчету дозы в точке вне поля

9.4. Точка расчета под блоком

•

•

Р

Q

Для расчета дозы может использоваться метод Кларксона, однако для прямоугольных полей более простым является метод отрицательных полей: доза в точке под блоком равна дозе от полностью блокированного поля минус дозы от области ранее закрытой блоком.

Рис. 2.28. К расчету дозы в точке под блоком

10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы Литературные данные для величин PDD, TAR и TMR обычно представлены в виде таблиц для дискретных значений глубины и размера поля пучка. Для промежуточных значений этих переменных данные приходится интерполировать. Другой особенностью табличного представления PDD, TAR и TMR является то, что область изменения размера поля ограничивается интервалом от 4х4 см2 до 30х30 см2. В то же время достаточно часто возникает необходимость в определении этих величин для малых размеров полей. Кроме того, обычно отсутствуют данные для малых глубин. Решить проблему

190

определения значений поглощенной дозы в области малых размеров полей и глубин, а также повысить точность интерполяции помогают различные приближенные математические модели, дающие аналитическое представление требуемых данных. Ниже рассматриваются такие модели для расчета поглощенной дозы как на оси пучков, так и вне оси. 10.1. Модели для расчета распределения поглощенной дозы на оси пучков Наиболее широкое распространение для расчета глубинных дозовых распределений в настоящее время получили модели, развитые в работах [18,19]. В этих работах поглощенная доза разделяется на дозу от первичного излучения (Dp) и дозу от излучения, рассеянного в водном фантоме (Ds). 10.1.1. Аналитические выражения для расчета первичной дозы Особенностью распределения первичной дозы для пучков с малыми поперечными размерами (узких пучков), а также на малых глубинах в водном фантоме является нарушение условий электронного равновесия. В первом случае это называют нарушением поперечного электронного равновесия, а во втором – нарушением продольного электронного равновесия. На основе анализа результатов расчетов, выполненных методом Монте-Карло, в работе [18] для описания зависимости первичной дозы от размера круглого поля предложено следующее выражение: D p (d,r )  D p,λ (d )  (1  e  r ) , (2.117) где Dр.λ – доза от первичного излучения для достаточно больших размеров полей, т.е. тех, в которых достигается поперечное электронное равновесие; d – глубина; r – радиус поля; λ – пороговый радиус поля, при котором наступает электронное равновесие; γ – эмпирический параметр. Параметр γ для глубин d > dmax перестает зависить от глубины, а для меньших глубин зависимость достаточно сильная (см. табл.2.6).

191

В работе [20] предложено эмпирическое выражение для γ при d > dmax в области энергий фотонов от 1 до 8 МэВ, что примерно соответствует тормозному излучению от 3 до 24 MВ:

γ  [0,01789 

1  0,19153]1 . μ

(2.118)

Для описания глубинной зависимости первичной дозы в работе [18] получено следующее выражение:

D p (d )  [ D p,o  e d ]  [1  e d ] ,

(2.119)

где  – эффективный линейный коэффициент ослабления первичных фотонов; Dр.о – величина первичной дозы, экстраполированная к d=0 из глубинной зависимости при d > dmax; β – эмпирический параметр. Таблица 2.6 Значения коэффициента γ и дозы Dр.λ(d), нормированной при d=0,5 см для пучков гамма-излучения 60Сo [18] d,см

0,06

0,14

0,5

8,5

16,0

γ,см-1

29,45

19,32

13,2

13,15

13,16

Dр.λ(d)

0,49

0,77

1,0

0,58

0,36

Первый член в формуле (2.119) определяет ослабление фотонов с глубиной, а второй связан с транспортом электронов. Величину Dр.о можно интерпретировать как первичную дозу, которая наблюдалась бы на поверхности фантома при отсутствии эффекта нарушения продольного электронного равновесия. Как β так и Dр.о зависят от размеров поля при r < λ . В противном случае (r > >λ) эта зависимость отсутствует, и для определения значения Dр.о рекомендуется [18] следующая формула:

D p,o  D p, (d max )  e d max . Объединяя формулы (2.117 – 2.120), следующее окончательное выражение:

(2.120) можно

D p (d,r )  D p, (d max )  e (d d max )  (1  e  r )  (1  e -d ) .

192

получить (2.121)

10.1.2. Аналитические выражения для расчета дозы от излучения, рассеянного в водном фантоме Удачная модель для расчета дозы от рассеянного в фантоме излучения (Ds) была предложена в работе [19]. Авторы нашли, что если ввести геометрический параметр z=r·d/(r+d), то в достаточно широком интервале размеров поля (λ≤ r ≤8 см) на глубинах d > >dmax для излучения 60Со существует линейная зависимость между Ds и z: (2.122) Ds ( z )  ad  z , где аd – эмпирический параметр, зависящий от глубины и спектра излучения. Детальные исследования этого вопроса, выполненные в работе [20], показали, что для высокоэнергетичных фотонов зависимость (2.122) с хорошей точностью соблюдается в более узких интервалах r и d: для 6 MВ в интервалах 2,0 см ≤ r ≤5,0 см, d ≥ 1,5 см; для 15 MВ в интервалах 2,6 см≤ r ≤ 5,0 см, d ≥ 3,7см. Хорошо проработанная с физической точки зрения математическая модель для расчета Ds создана в работе [18]. Не вдаваясь в детали, приведем конечную формулу: (r) Ds (d,r )  Ds,o  [S (r )  e d ]  [1  e (r)d ] , (2.123) где Ds,o – доза рассеянного излучения на поверхности, зависящая от радиуса поля; S(r) – параметр, зависящий от радиуса поля; (r) – параметр, зависящий от радиуса поля и связанный с условиями продольного электронного равновесия. Целый ряд интересных эмпирических формул для расчета PDD, TAR и TMR содержится также в работе [21]. В заключение отметим, что погрешность расчета по приведенным формулам не превышает 5 %. 10.2. Модель для расчета дозового профиля Дозовые профили современных облучательных установок, как отмечалость выше, имеют сложный характер и существенно изменяются с глубиной (см. рис. 2.19).

193

В силу этого обстоятельства аналитические модели имеются только для дозовых профилей, начиная с глубин, превышающих ссылочную (10 см). Одна из таких моделей, предложенная в работе [22], использует гауссовское распределение:

g ()  1 

1  2



  exp[  -

(  1) 2 ]d , 2  2

(2.124)

где   x a ; а – ширина поля; σ – эмпирический параметр. В другой модели, предложенной в работе [14], дозовый профиль описывается разными полиномами 7 порядка для 0 < ξ < 0.8 и 0 < < ξ < 2, а для ξ > 2 прямой линией.

Контрольные вопросы к главе 2 1. Какие физические свойства являются наиболее важными для фантомных материалов? 2. Какие материалы наиболее близки к мягкой биологической ткани по отношению к переносу гамма-излучения? 3. Какой детектор обычно применяется для измерения процентной дозы? 4. От каких параметров и как зависит глубинное распределение Р%? 5. В чем причина образования в глубинных распределениях области накопления (build up)? 6. Каким образом можно перейти от глубинного распределения Р%, измеренного при одном значении РИП (SSD), к глубинному рапределению Р% для другого значения РИП (SSD)? 7. Чем отличается Р% от ОТВ (TAR)? 8. Что такое фактор обратного рассеяния и как он связан с TAR? 9. Как можно рассчитывать TAR, зная распределение Р% ? 10. Какая связь между РИО (SAD) и TAR? 11. В чем заключается принцип расчета дозы от нерегулярных (фигурных) полей по методу Кларксона? 12. В чем причина трудностей применения понятия TAR для расчета дозы от высокоэнергетических пучков? 13. Что такое фактор рассеяния в коллиматоре и как он измеряется?

194

14. Что такое фактор рассеяния в фантоме и как он измеряется? 15. В чем принципиальное отличие величин TAR от ОТМ (TMR ) и ОТФ (TPR)? 16. Как можно рассчитать значение TMR, зная распределение Р% и фактор рассеяния в фантоме? 17. Как рассчитывается число мониторных единиц при облучении по методу постоянного SSD? 18. В чем отличие расчета числа мониторных единиц при облучении по методу постоянного РИП (SSD) от облучения по изоцентрическому методу? 19. Какие особенности расчета дозовых распределений от нерегулярных полей на основе использования TMR и ОРМ (SMR)? 20. В чем заключается простой метод для расчета дозы в точках, расположенных вне прямоугольных полей? 21. Опишите простой способ расчета дозы в точках, находящихся под защитным блоком. 22. Какая связь существует между величинами TMR и SMR? 23. Какие области выделяют в дозовом профиле, и с чем они сязаны? 24. Как описывается зависимость дозы от радиуса поля в феноменологической модели для круглых пучков ? 25. Как описывается зависимость дозы от глубины в области накопления в феноменологической модели для круглых пучков ?

Список литературы 1. Sterling T., Perry H., Katz L. Automation of radiation treatment planning. IV. Derivation of a mathematical expression for the percent depth dose surface of cobalt 60 beams and visualization of multiple field dose distributions // Br. J. Radiol. V. 37, 1964. P. 544 – 550. 2. Day M. The equivalent field method for axial dose determinations in rectangular fields // Br. J. Radiol, V. 34, suppl. 10, 1972. P.95 – 100. 3. A system of dosymetry for rotation therapy with typical rotation distributions / H. E. Johns, G. F. Whitmore, T. A. Watson et al. //J. Can. Assn. Radiol. V. 4. 1953. P. 1.

195

4. Khan F. M. The Physics of Radiation Therapy, second edition. 1994. Waverly company. 5. Central Axis depth dose data for use in radiotherapy // Br. J. Radiol., Supplement 25. 1996. 6. Li X.A. Peak scatter factors for high energy photon beams // Med. Phys. V. 26. 1999. P. 962 – 966. 7. Clarkson J. R. A note depth doses in fields of irregular shape // Br. J. Radiol. V. 14. 1941. P. 265. 8. Karzmark C.J., Deuburt A., Loevinger R. Tissue-phantom radiosan aid to treatment planning // Br. J. Radiol. V. 38. 1965. P. 158. 9. Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited by F. Mayles, A. Nahum, J.-K. Rosenwald. 2007. Taylor & Francis. New York, London. 10. The determination of phantom and collimator scatter component of output of megavoltage photon beams: Measurements of the collimator scatter part with a coaxial narrow cylindrical phantom / J.J. Van Gasteren, D. Bunnekamp, B.J. Heijmen et al. // Radiother. Oncol. V. 20. 1991, P. 250 – 257. 11. Khan F.M., Gerbi B.J., Deibel F.C. Dosymetry for asymmetric x-ray collimators // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 936 – 941. 12. Rosenberg L., Chu J.C.H., Saxena V. Calculation of monitor units for linear accelerator with asymmetric jaws // Med. Phys. V. 22. 1995. P. 55 – 61. 13. AAPM. Task Group 51: Protocol for clinical reference dosimetry of high-energy photon and electron beams // Med. Phys. V. 26. 1999. P. 1847 – 1870. 14. IAEA. Absorbed dose determination in external beam radiotherapy: an international code of practice for dosimetry based on standards of absorbed dose to water. Technical Report Series no. 398. 2000. Vienna. 15. Khan F.M., Gerbi B.J., Deibel F.C. Dosimetry for asymmetric xray collimators // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 936 – 941. 16. Rosenberg I., Chu J.C.H., Saxena V. Calculation of monitor units for linear accelerator with asymmetric jaws // Med. Phys. V. 22. 1995. P. 55 – 61. 17. Day M.J. A note on the calculation of dose in X-ray fields // Br. J. Radiol. V. 23. 1950. P.368.

196

18. Nizin P. S. Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions // Med. Phys. V. 26(9). 1999. P. 1893-1900. 19. Bjarngard B. E., Petti P.I. Description of scatter component in photon-beam data // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 21-32. 20. Nizin P. S., Mooij R. B. An approximation on central-axis absorbed dose in narrow photon beams // Med. Phys. V. 24, 1997. P. 1775-1780. 21. Van de Geijn J., Fraass B. A. The net fractional depth dose: A basis for a unified analytical description of FDD, TAR, and TPR // Med. Phys. V. 11(6). 1984. P.784-793. 22. Richter J., Schirrmeister D. Die ermittlung von dosisverteilungen mit digitalen rechenautomaten unter berucksichtigung vop randabfall und strenung // Strahlentherapie. V. 126. 1965. P.177.

197

Глава 3. Изодозовые распределения 1. Изодозовые кривые Значения поглощенной дозы на центральной оси пучков могут быть описаны в виде таблиц или графически для таких данных, как центрально-осевое распределение процентной дозы, отношение ткань-воздух или отношение ткань-максимум. Однако эти данные не позволяют определить дозу в ткани вне центральной оси. Эту задачу решают изодозовые кривые (ИК). Каждая изодозовая кривая определяет геометрическое место точек, в которых значение поглощенной дозы составляет определенный процент от дозы на центральной оси пучка на глубине dmax в тканеэквивалентной среде единичной плотности. ИК представляют плоское отображение дозовых распределений и наглядно показывают особенности конкретного пучка или комбинации пучков с различными защитными блоками, клиньями, болюсами и т.д. ИК могут измеряться непосредственно в водном фантоме, или рассчитываться из глубинных распределений PDD и дозовых профилей. 1.1. Изодозовая карта Изодозовая карта состоит из семейства изодозовых кривых, проведенных через равное приращение процентной глубинной дозы, представляя изменение в дозе как функцию глубины и расстояния от центральной оси. Значения доз нормируются либо на точку Dmax на центральной оси, либо на фиксированном расстоянии вдоль центральной оси в облучаемой среде. Существуют две категории карт: а) облучение при РИП (SSD) = const безотносительно к направлению пучка (рис. 3.1,А); б) изодовые кривые нормируются при определенной глубине за точкой Dmax, соответствующей оси ротации изоцентрической установки (рис. 3.1,В).

198

Рис. 3.1. Пример изодозовых карт: А – метод постоянного РИП, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2, РИП=80 см, нормировка на дозу на оси на глубине Dmax; В – изоцентрический метод, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2 в изоцентре на глубине 10 см, РИО=100 см [1]

Общие свойства изодовых карт для пучков фотонов: • дозы максимальны на центральной оси и постепенно уменьшаются к краям (за исключением области «рогов» для линейных ускорителей); • вблизи края пучка (зона полутени или пенумбры) доза резко уменьшается с увеличением поперечного расстояния; • вблизи края пучка уменьшение дозы связано не только с геометрией пенумбры, но также и с уменьшением вклада бокового рассеяния. Отсюда термин «физическая пенумбра» («physical penumbra»). Еѐ ширина определяется поперечным расстоянием между двумя выбранными изодовыми кривыми на определенной глубине (например: расстояние между 90 и 20 %-ми изодовыми линиями на глубине dmax);

199

• в зоне тени дозовое распределение определяется поперечным рассеянием из среды и утечкой из головки аппарата. Как отмечалось выше, в аппаратах имеется процедура «настройки» пучка, при которой световое поле пучка совпадает с 50%ми изодозными линиями радиационного пучка, спроектированными на плоскость перпендикулярную к оси пучка при стандартном SSD или SAD. Весьма полезным для определения «покрытия» опухоли изодозовыми кривыми (например 90 %-ми) является чертеж изодозовых кривых в плоскости перпендикулярной центральной оси (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Изодозовое распределение в плоскости перпендикулярной к оси пучка

1.2. Измерение изодозовых кривых Измерения ИК проводятся ионизационными камерами, твердотельными детекторами, пленками в различных фантомах. По рекомендации МКРЕ (ICRU) размеры чувствительного объема ионизационной камеры не должны превышать 15х5 мм2. Изменение энергетической чувствительности не больше 5 %.

200

2. Параметры изодозовых кривых Наибольшее влияние на ИК оказывают: качество пучка, размер поля, коллимация, SSD и расстояние источник – диафрагма (SDD). 2.1. Качество пучка Понятие «качество пучка» связано со средней энергией излучения пучка и обычно измеряется как отношение доз в водном фантоме на глубинах 20 и 10 см. Чем больше это отношение, а, следовательно, и средняя энергия излучения, тем выше качество пучка. Глубина ИК увеличивается с повышением качества пучка. Энергия фотонов влияет также на форму ИК. Это является недостатком ортовольтовых пучков (рис. 3.3). 2.2. Размер поля, эффект пенумбры Изменение дозы вблизи границы поля сложным образом зависит от геометрической пенумбры, поперечного рассеяния и коллимации. Острота спада определяется не только размером источника (или фокальным пятном), но и дополнительными устройствами. Например, применяя триммер или вторичный блок, можно получить «остроту» ИК для 60Co (размер источника обычно ~2 см по диаметру) сравнимую с «остротой» ИК для высокоэнергетических ЛУЭ, хотя у последних фокальное пятно меньше 2 мм. 2.3. Коллимация и сглаживающий фильтр Термин "коллимация" относится ко всей системе формирования размера и формы поля. Важнейшую роль играет сглаживающий фильтр. Без фильтра ИК были бы коническими по форме. Сложная форма фильтра приводит к смягчению спектра для периферийных лучей по сравнению с центральными лучами. Тщательный расчет фильтра позволяет добиться «гладкости» в пределах ± 3 % от дозы на центральной оси для профиля на глубине 10 см. Гладкость профиля определяется для района, составляющего 80 % от размера поля, или начиная с расстояния 1 см от края поля.

201

Чтобы обеспечить гладкость профиля на глубине 10 см, у дозового профиля на поверхности искусственно создаются вблизи края поля «рога».

Рис. 3.3. Четыре изодозовых карты для полей 10х10 см2: а) – ортовольтовый пучок 200 кВ; б) – Со-60 ; в) –тормозное излучение 6 МВ; г) – тормозное излучение 20 МВ

2.4. Размер поля Размер поля является одним из наиболее важных параметров при планировании облучения. Эта величина определяется из дозиметрических, а не геометрических данных. Определенная ИК (например, 90 % ИК) должна покрывать объем мишени. Большая осторожность необходима при выборе поля размером меньше 6 см, так как при этом значительная часть поля будет находиться в зоне полутени.

202

Для модификации (изменения положения) ИК в клиниках применяются такие устройства, как клиновидные фильтры, болюсы и компенсаторы.

3. Клиновидные фильтры Клиновидные фильтры (КФ) часто используются для модифицирования ИК. В настоящее время используются три типа клиньев: ручной (физический), встроенный (или аппаратный) и динамический. Физические клинья изготовляются из свинца и стали. По форме они похожи на клин и помещаются в пучок, чтобы создать градиент интенсивности излучения. Физические клинья прикрепляются вручную к системе коллимации аппарата. Встроенный клин отличается от физического тем, что он размещается внутри головки облучателя и управляется дистанционно. Динамический клин создается перемещением внутри головки аппарата специальной, поглощающей излучение пластины (это может быть коллимационная пластина). Такое перемещение производится перпендикулярно к оси пучка с переменной скоростью. Расчет требуемой скорости и управление движением осуществляется компьютером. Толстая часть клиновидного фильтра называется пяткой и доза под ней минимальна, а тонкая часть называется носком. Клиновидные фильтры вызывают растущее уменьшение интенсивности в направлении поперек пучка, что дает в результате наклон ИК относительно их нормальных позиций. Как показано на рис. 3.4, ИК наклоняются вперед к тонкому концу КФ. Наклон ИК зависит от угла клина. Угол клина определяется как угол между 50 %-ой изодозовой линией и перпендикуляром к оси пучка. В стандартный комплект входят клинья с углами от 10 до 60о. Рассеяние излучения уменьшает угол наклона, что и имеет место с увеличением глубины. Наклонная поверхность КФ делается либо плоской, либо сигмоидальной. 3.1. Фактор пропускания клина Наличие КФ уменьшает «выход» (output) машины, что необходимо учитывать при планировании. Этот эффект рассчитывается

203

через фактор клина, определяемый как отношение доз с фильтром и без него в точке внутри фантома на центральной оси. Он измеряется в фантоме на удобной глубине, которая должна быть больше Dmax. Иногда фактор клина включается в ИК, как показано на рис. 3.4,Б. Для этого дозовое распределение нормализуют относительно Dmax без клина. Чаще дозовые кривые нормируются относительно Dmax на центральной оси (рис.3.4,А).

Рис. 3.4. ИК для клиновидного фильтра с углом 45 о: А – нормализация к Dmax; Б – нормализация к Dmax без фильтра [1]

Центральная ось В С

А

Б

А D

Рис. 3.5. Типы клиньев: А – индивидуальный; Б – универсальный

204

Е

3.2. Система клиньев Физические КФ делятся на две группы: индивидуальные КФ и универсальные КФ (рис. 3.5). Из рис. 3.5,Б видно, что часть клина ACDE не вносит вклада в наклон ИК и в то же время уменьшает интенсивность пучка. Для аппаратов с 60Со это имеет существенное значение. 3.3. Влияние на качество пучка КФ изменяют качество пучка, поглощая в большей степени низкоэнергетические фотоны и создавая за счет комптоновского взаимодействия рассеянное излучение. Для Со-60 этот эффект невелик. Для тормозного излучения общее ужестчение спектра может быть существенным и оказывает влияние на глубинное дозовое распределение. Однако эффект не так велик, чтобы изменить такие характеристики как PSF (BSF) или эквивалентный квадрат, TAR, TMR (две последние характеристики для небольших глубин, d ≤ 10 см). 3.4. Расчет клиновидных фильтров Рассмотрим методику, предложенную в работе [2] (рис.3.6. и табл.3.1). Задача – определить отношение PDD в различных точках для полей с клином и без него. Далее из этих отношений определяется толщина фильтра в разных точках. Алгоритм состоит из следующих шагов: • на ссылочной глубине проводится линия, перпендикулярная к центральной оси; • проводятся веерные линии через фиксированные интервалы (напр., через 1 см); • проводится серия параллельных линий под нужным углом (угол клина) к центральной оси; • строится таблица из процентных доз в точках пересечения веерных линий и параллельных линий, а также веерных линий и перпендикуляра к центральной оси;

205

• из этих (PDD) рассчитываются отношения, которые нормируются далее на наибольшее значение.

Рис. 3.6. К расчету толщины клиновидного фильтра [2] Таблица 3.1 Факторы пропускания для конструирования клина Линия Изодозы без клина Изодозы с клином Отношение кл./без кл. Фактор пропуск. Толщина Рв в мм

B 55

C 62

E 65

G 67

I 68

K 68

M 68

39

41

47

53

60

68

76

0,71

0,66

0,72

0,79

0,88

1,00

1,12

0,39

0,43

0,46

0,52

0,59

0,66

15,2

13,6

12,2

10,5

8,3

6,5

3.5. Использование клиновидных фильтров Основное назначение КФ, как отмечалось выше, состоит в модификации ИК. Отметим две основные области применения КФ:

206

Рис. 3.7. Планы облучения для двух клиновидных фильтров: вверху – два 15градусных клина используются для компенсации уменьшения толщины в переднем направлении; внизу – два клина, расположенных под углом 90о друг к другу, используются для компенсации горячей области, которая образовалась бы в случае использования двух открытых пучков

• КФ используются для компенсации наклона поверхности тела пациента, например при облучении опухоли в носоглотке (рис. 3.7). Здесь КФ компенсируют уменьшение толщины в передней части облучаемого объема (рис 3.7,верх.) при облучении двумя параллельными противоположными полями. На рис.3.7 (низ), где два клиновидных пучка расположены под углом 90о друг к другу, ил-

207

люстрируется, как применение КФ позволяет уменьшить высокую дозу (горячее пятно) вблизи поверхности. • Применение пары клиновидных пучков является полезным при облучении глубоко расположенных мишеней, так как позволяет сместить область с высокими значениями PDD в глубь тела пациента (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Изодозовая карта для двух клиновидных ортогональных пучков тормозного 6 МВ излучения. Углы обоих клиньев 45 о

Форма тела человека в области облучаемого объема часто достаточно сильно отличается от стандартной плоской геометрии, в которой производится измерение дозовых распределений. Это обстоятельство иногда затрудняет перенесение данных с фантома на пациента. С другой стороны, недостаток ткани вдоль определенных лучей может привести к излишне высокой дозе в чувствительном объеме. Одним из возможных способов решения проблемы является применение болюсов. Болюс изготовляется из тканеэквивалентного материала и располагается в непосредственном контакте с телом пациента. Внешняя сторона болюса имеет плоскую форму, а прилегающая к пациенту, повторяет контур тела. Для изготовления болюсов фирмы предлагают целый ряд автоматизированных устройств.

208

Таким образом, основное назначение болюсов состоит в компенсации по некоторым направлениям недостатка ткани. Кроме того, болюсы применяются также для увеличения поверхностной дозы. В этом случае болюс представляет собой пластинку толщиной 0,5-1,5 см. Однако увеличение поверхностной дозы чаще всего является нежелательным эффектом. Тогда вместо болюсов целесообразно применить компенсирующий фильтр или компенсатор. Компенсатор позволяет получить такой же эффект на дозовое распределение, как и болюс, но при этом сохранить эффект щажения кожи. Компенсаторы могут изготовляться из любого материала, но наиболее компактными они получаются из свинца. На головке облучателя обычно имеется специальное устройство для крепления компенсатора, т.е. в отличие от болюсов компенсаторы удалены от кожи пациента (рис. 3.9). Компенсаторы могут создавать градиент в двухмерном варианте. Изготовляются такие компенсаторы на специальных машинах. А

Б

Компенсатор Болюс

Пациент

Пациент

Рис. 3.9. Иллюстрация различия в размещении болюса (А) и компенсатора (Б)

Чем ближе к источнику располагается компенсатор, тем меньше его поперечные размеры. Это является следствием дивергенции пучка. Расчет поперечных размеров проводится на основе простого масштабирования через отношение SSD к расстоянию от источника до компенсатора.

209

Определение толщины компенсатора выполняется вдоль веерных лучей от точки источника к расчетной точке, исходя из требуемого соотношения между дозами без компенсатора и с компенсатором. В первом приближении применяется экспоненциальный закон ослабления излучения в материале компенсатора. Более точный расчет требует учета различных поправочных коэффициентов. Подробнее этот вопрос обсуждается далее в главе 4.

4. Облучение несколькими полями Однопольное облучение применяется на практике только в редких случаях для поверхностных опухолей или при облучении с паллиативной, или симптоматической целями. При этом необходимо выполнение следующих условий: • дозовое распределение в опухоли достаточно однородно (в пределах ±5 %); • доза не должна быть чрезмерна (например, не больше 110 % предписываемой дозы); • нормальные ткани в пучке получают дозу меньше толерантной. В качестве однопольных используются ортовольтовые пучки. Ими обрабатываются кожные новообразования. Мегавольтные пучки применяются для однопольного облучения только в том случае, если невозможно многопольное облучение. Возможно большое разнообразие комбинаций радиационных полей, однако в этом разделе рассматриваются основные принципы создания комбинированных полей. 4.1. Параллельные противоположные поля Такая комбинация является простейшей. Еѐ преимущество – простота и воспроизводимость установки, гомогенизация дозы в опухоли, небольшая вероятность геометрического промаха. Недостаток – излишняя доза на нормальные ткани и критические органы, лежащие выше и ниже опухоли. При ручной процедуре построения ИК объединяются точки пересечения изодозовых кривых индивидуальных полей, сумма доз в

210

которых одинакова. Затем проводится нормировка результирующих распределений на индивидуальные веса пучков. Обычно пучки имеют вес 100 процентов на глубине dmax при SSD методе (рис. 3.10,А) или вес 100 процентов в изоцентре (рис. 3.10,Б.) .

Б Рис. 3.10. Изодозовые кривые для двух параллельных и противоположных полей: А – каждый пучок имеет вес 100 процентов на глубине Dmax; Б – изоцентрический план, при котором каждый пучок взвешивается на 100 процентов в изоцентре [1]

4.1.1. Толщина пациента и однородность дозы Однородность дозового распределения зависит от толщины пациента, энергии пучка и гладкости пучка. С увеличением толщины и уменьшением энергии значение Dmax на центральной оси вблизи поверхности увеличивается относительно дозы в средней точке. Это увеличение дозы иногда называют «тканевым поперечным эффектом». Он иллюстрируется на рис. 3.11 и 3.12 по данным работы [1].

211

d,см

Макс.отн.(периф.доза/доза в ср. точке)

Рис. 3.11. Глубинные дозовые зависимости для противоположных пучков. Толщина фантома 25,0 см, размер поля 10х10 см2, РИП=100 см [1]

толщина пациента, см Рис. 3.12. Зависимость отношения максимальной периферической дозы к дозе в средней точке от толщины пациента для противоположных параллельных пучков разного качества (поле 10х10 см2) [1]

212

На обоих рисунках средняя точка нормируется на 100 %. Кривые для Со-60 и 4 МВ показывают, что для пациента данной толщины пучки дают излишне высокую дозу в подкожных тканях. С увеличением энергии до 10 МВ распределение становится однороднее. Наилучший результат наблюдается для 25 МВ. 4.1.2. Краевой эффект С увеличением количества пучков возникает вопрос, облучать ли одним полем в день или всеми полями за один день. Эта проблема радиобиологическая. Для параллельных противоположных полей одно поле в день приводит к большему биологическому повреждению, чем облучение двумя полями в день (при одинаковой суммарной дозе) для подкожных тканей. Очевидно, что биологический эффект в нормальных тканях больше, если ткань получает альтернативно высокую плюс низкую дозу, чем когда будут равные фракции дозы в среднем сечении. Последнее соответствует облучению двумя полями в день. Этот феномен называется в англоязычной литературе краевым эффектом. Проблема усугубляется с увеличением толщины (обычно при d ≥20 cм) и уменьшением энергии для пучков с энергией меньше 6 МВ. 4.1.3. Интегральная доза Под понятием «интегральная доза» в лучевой терапии подразумевается интеграл от дозового распределения по облучаемому объему. Другими словами, эта величина представляет собой полную энергию, поглощенную в облучаемом объеме. Важным показателем качества разработанного плана облучения является значение интегральной дозы, так как в значительной мере именно с ней связана вероятность появления различных осложнений при лучевом лечении. Величина интегральной дозы является также одним из способов сравнения дозовых распределений для пучков. Если масса опухоли получает однородную дозу, тогда интегральная доза равна произведению массы опухоли на дозу. В общем случае требуется интегрирование по объему.

213

Для однопольного облучения в работе [3] предложено следующее выражение для расчета интегральной дозы:

  1,44  D

m

 S  d1/ 2 (1  e

d 0 ,693 d1 / 2

)  (1 

2,88  d1/ 2 ) , (3.1) SSD

Интегральная доза [кг.рад]

где Dm – пиковое значение дозы на центральной оси; S – площадь поля; d – полная толщина пациента вдоль пучка; d1/2 – глубина 50 %-й глубинной дозы. На рис. 3.13 показана зависимость интегральной дозы от энергии пучка для дозы в опухоли 10 Гр на глубине 12,5 см в пациенте толщиной 25 см при облучении параллельными противоположными пучками. Как видно, с увеличением энергии пучков интегральная доза уменьшается. 3400

3200

3000

2800

Со-60

10

20

30

Энергия (МV)

Рис. 3.13. Зависимость интегральной дозы от качества пучка фотонов [4]

При планировании облучения величина интегральной дозы может помочь в выборе энергии пучка, размера поля и количества полей. Как общее правило – при планировании следует стремиться к уменьшению интегральной дозы.

214

4.2. Многопольное облучение Важнейшая цель при планировании – обеспечение максимальной предписанной дозы в опухоли при минимальной дозе в окружающих тканях и, особенно, в критических органах. Как ясно из предыдущего изложения, техника двух противоположных полей дает однородное облучение опухоли и относительно небольшое уменьшение дозовой нагрузки на окружающие ткани по сравнению с однопольным облучением. Дальнейшее уменьшение дозы в нормальных тканях можно достигнуть, используя комбинации трех и более полей (рис. 3.14). Назовем некоторые полезные приемы для достижения этой цели при использовании многопольного облучения: а) использование полей подходящего размера; б) увеличение числа полей (portals); в) выбор подходящего направления пучков; г) регулирование веса пучков (дозовый вклад от индивидуальных пучков); д) использование подходящей энергии пучков; е) использование модификаторов пучков.

Рис. 3.14. Различные направления облучения двумя парами противоположных полей. Центральная область представляет район относительно однородного дозового распределения

215

Рис. 3.15. Примеры изодозовых распределений при многопольном облучении: А – три 4 МВ пучка с нормировкой каждого на 100 единиц в изоцентре; В – четыре 10 МВ пучка с нормировкой каждого на 100 единиц в изоцентре; С – четыре пучка 10 МВ с нормировкой каждого на 100 процентов в точках Dmax конкретных пучков (метод постоянного РИП). Размеры всех полей 8х8 см2

216

Ручными расчетами практически невозможно определить оптимальное сочетание всех параметров. В настоящее время имеются компьютерные системы, помогающие решить эту проблему. На рис. 3.15 показан пример изодозовых распределений для многопольного облучения из четырех пучков. Многопольное облучение делится на два вида: • компланарное, когда геометрические оси всех пучков находятся в одной плоскости; • некомпланарное, когда геометрические оси пучков не находятся в одной плоскости. Отметим особенности для некоторых комбинаций компланарных пучков. • Пара клиновидных пучков (часто под углом 90о) применяется для получения области высокой дозы трапециидальной формы. Эта техника особенно полезна для неглубоких локализаций мишеней. • Техника четырех пучков, когда две пары противоположно направленных пучков пересекаются под прямым углом, создает относительно высокую дозу в объеме параллелепиидальной формы. Этот объем находится в области пересечения четырех пучков. Данный метод применяется для мишеней, имеющих центральную локализацию. • Комбинация пар противоположно направленных пучков, пересекающихся под углом не равным 90о, создает область высокой дозы вокруг пересечения четырех пучков, однако она имеет в этом случае ромбическое сечение. • В некоторых случаях применяется комбинация трех пар противоположно направленных пучков. Эта техника приводит к более сложным дозовым распределениям, при которых уменьшается величина дозы в тканях, непосредственно прилегающих к мишени. Однако при этом увеличивается объем ткани, имеющей дозу близкую к дозе в прилегающих к мишени тканях. • Комбинация трех пучков похожа на комбинацию четырех пучков, но применяется для мишеней, которые распределены ближе к поверхности. Чтобы компенсировать дозовый градиент, создаваемый третьим пучком, в двух противоположных пучках используются клинья (рис. 3.16).

217

Некомпланарные пучки создаются при сочетании поворотов гантри с нестандартными углами стола. Отметим некоторые особенности многопольного некомпланарного облучения. • Некомпланарные пучки могут быть полезны для уменьшения дозы в какой-либо критической области, когда это не удается сделать при компланарном облучении. • Дозовые распределения в области мишени для комбинации некомпланарных пучков похожи на распределения для соответствующих комбинаций компланарных пучков. • Особенно часто комбинации некомпланарных пучков применяются при облучении мишеней в шее и голове, где мишенный объем часто окружается критической структурой. • При планировании некомпланарного облучения особое внимание следует обратить на предотвращение столкновения между гантри, столом и пациентом.

Рис. 3.16. Изодозовая карта для плана облучения тремя полями: два клиновидных поля и одно открытое

Хотя многопольность может дать хорошее распределение, имеются клинические и технические ограничения. Например, определенные углы запрещены из-за возможного переоблучения критических органов, или точность установки при обработке легче достичь для параллельных противоположных пучков, чем для многопольного облучения. Важно понимать, что привлекательность плана

218

зависит не только от дозового распределения на бумаге, но и от практической реализуемости плана.

5. Облучение в наклонной плоскости Облучение наклонных цилиндрических объемов, таких как опухоли пищевода и некоторые опухоли в голове и шеи, может оказаться предпочтительным провести полями, которые лежат в плоскости, перпендикулярной к продольной оси мишени. Выбирая соответствующие углы стола, коллиматора и гантри, можно разместить пучки с любого направления так, чтобы они оказались компланарными в наклонной плоскости облучения. Этот метод первоначально был предложен в работе [5] и развит в работах [6,7]. В общем случае, продольная ось объема мишени наклонена относительно горизонтали и повернута относительно продольной оси пациента. Проекции двух углов измеряются на поперечной и передней рентгенограммах. На рис. 3.17 показаны углы α,β и γ, определяющие направление продольной оси мишени в пространстве.

Рис. 3.17. Иллюстрация наклона продольной оси мишени по отношению к поперечной и передне-задней рентгенограмм. Угол ζ представляет планируемый угол гантри в плоскости облучения [6]

219

Угол γ определяется из соотношения tg(γ) = tg(α)∙tg(β). Важен знак этого угла: при взгляде с левой стороны пациета, лежащего на спине, поворот по часовой стрелке соответствует положительному углу и наоборот. Пусть угол ζ является планируемым углом пучка в плоскости облучения (т.е. сооветствует углу гантри, если облучение проводилось бы в этой плоскости). Тогда углы гантри (GA), стола (TA) и коллиматора (CA) определяются из следующих уравнений: (3.2) cos(GA)  cos()  cos(); (3.3) tg(TA)  (sin( ) / tg( ))   ; (3.4) tg(CA)  tg( ) / sin( ). Если мишень расположена в сагиттальной плоскости (распространенный случай), то β = 0 и γ = α.

6. Изоцентрическое облучение 6.1. Сравнение изоцентрического метода облучения с методом постоянного SSD Современные аппараты устроены так, что источник излучения может вращаться вокруг горизонтальной оси. Гантри (gantry) машины способны вращаться на 360о, при этом ось коллиматора движется в вертикальной плоскости. Изоцентр – это точка пересечения оси коллиматора и оси вращения гантри. Существенным компонентом любого плана облучения является перечень инструкций по укладке пациента и настройке пучков, который связывает дозовое распределение и расположение пучков с внешними референсными (опорными) метками на пациенте. При многопольном облучении предпочтительным вариантом является такой, при котором укладка и настройка проводятся в начале облучения, и дальше между полями двигаются только гантри и коллиматор при стационарном положении пациента и стола. Это иллюстрируется на рис. 3.18,б для четырехпольного облучения, в котором изоцентрическая расстановка пучков реализуется с помощью референсной метки на коже, используя изоцентрические лазеры и оптический индикатор расстояния (ОИР).

220

Рис. 3.18. Сравнение между методом облучения при фиксированном SSD (а) и изоцентрическим методом (б) для четырехпольного облучения двумя парами противоположно направленных полей. Проекции центральных осей пучков на кожу совпадают c пересечением или проекциями настенных лазеров (толстый пунктирные линии) [8]

Лазеры направлены в изоцентр и поэтому пересекаются с пациентом, что дает возможность использовать боковые метки для контроля неподвижности и отсуствия поворота пациента при перехо-

221

де к оставшимся полям. Хотя применение ОИР не является обязательным для оставшихся полей, он служит полезным дополнительным контролем величины SSD для каждого пучка. При облучении методом постоянных пучков SSD ОИР и лазеры должны устанавливаться для каждой точки входа пучков с помощью поперечного и вертикального перемещения стола. При этом еще требуются дополнительные измерения для проверки отсутствия поворота пациента. Изоцентрический план поэтому легче реализуется, так как укладка и настройка проводятся только один раз на первом поле. Отметим также дополнительные преимущества: а) компенсация небольших систематических ошибок при определении расстояний (и, следовательно, отпускаемых доз), особенно в случае параллельных противоположных полей; б) изменение толщины пациента будет влиять только на ослабление излучения тканью, но не на расстояние до мишени, которое остается постоянным. Иногда высказывается мнение, что многопольное облучение при постоянном SSD упрощает расчет дозы, так как ослабление по закону обратных квадратов сохраняется неизменным и может быть выбранным их таблиц. Однако использование таблиц TPR или TMR при изоцентрическом облучении не сильно осложняет вычисления. Поэтому если не имеется проблемы из-за возможного столкновения гантри со столом или пациентом, то предпочтительным является изоцентрический метод облучения. 6.2. Статические пучки При изоцентрической технике изоцентр аппарата помещается на определенной глубине внутри пациента, а пучки направляются на него с разных направлений. РИО (SAD) поддерживается постоянным, а РИП (SSD) меняется в зависимости от направления. Имеет место следующее соотношение: SSD  SAD  d , (3.5) где d – глубина изоцентра. Главное преимущество метода – легкость, с которой многопольное облучение реализуется за один день. Еѐ надежность основывается на точности аппаратного изоцентризма, а не на кожных

222

метках, которые в большинстве случаев не являются надежными точками. 6.3. Ротационное облучение Ротационное облучение является одним из вариантов изоцентрической техники. При ротационной терапии пучок вращается непрерывно вокруг пациента, или пучок неподвижен, а вращается пациент. Хотя этот метод и применяется для облучения ряда локализаций опухолей, он имеет мало преимуществ перед многопольным облучением. Часто это дело личного предпочтения. Ротационное облучение наиболее подходит для небольших, глубоко расположенных опухолей. Если опухоль ограничена зоной, простирающейся не далее, чем на полпути от центра контура поперечного сечения, ротационное облучение может быть наилучшим выбором. Ротация не рекомендуется, если: • облучаемый объем слишком велик; • внешняя поверхность сильно отличается от цилиндрической; • опухоль слишком далека от центра сечения. •требуется сложная блокировка. Расчеты для ротационной терапии могут выполняться так же, как и для статических изоцентрических пучков. Необходимо только расставить разумное число пучков по контуру пациента через фиксированный угловой интервал. Мощность дозы в изоцентре равна:

D iso  D ref  T ,

(3.6)

 – референсная мощность дозы в зависимости от выбора где D ref T; T может быть средним TAR или TMR (усреднение по всем глубинам для выбранных углов).

 мощность дозы в свободном В случае использования TAR D ref пространстве для данного размера поля в изоцентре, а в случае

223

TMR D ref есть D max для данного поля на РИО. При

использова-

нии TMR получаем следующее выражение:

D iso  D 0  S c  S p  TMR , где D 0 есть

D max

(3.7)

для поля 10х10см2 на РИО.

Рис. 3.19. Изодозовые распределения при ротационной терапии с разными углами ротации для 4 МВ пучка и размера поля 7х12 см в изоцентре: А – угол ротации =100о, Б – угол ротации 180о, В – полная ротация 360о [1]

224

В случае ЛУЭ D 0 является мощностью мониторных единиц (MЕ или англ. MU). Обычно регулировкой добиваются, чтобы в изоцентре на глубине Dmax для поля 10х10см2 1 MЕ = 1 сГр. Расчет ИК для ротационной терапии очень трудоемок, и его лучше выполнять на компьютере по специальным программам. На рис. 3.19 показано три примера ИК: а) 100-градусная дуговая (arc) ротация (или секторное облучение); б) 180-градусная дуговая ротация; в) полная 360-градусная ротация. В то время как Dmax для 360-градусной ротации находится в изоцентре, для частичной дуговой ротации Dmax смещается вперед к облучаемому сектору. Это иллюстрирует важный принцип, что в случае дуговой терапии или когда косые поля направляются через одну сторону пациента, они должны быть нацелены на некоторое расстояние за область опухоли. Эта особенность иногда называется «за точку» (past pointing) и зависит от величины дуги.

7. Облучение с клиньями Нередко опухоли простираются от поверхности в глубину на несколько сантиметров. В этом случае для получения подходящего дозового распределения полезно использовать два клиновидных пучка, направленных с одной стороны пациента. На рис 3.20,А показаны ИК для двух угловых пучков без клиньев. В районе перекрытия пучков дозовое распределение крайне неоднородно. Доза максимальна вблизи поверхности и быстро падает с увеличением глубины. Введение в пучки подходящих клиньев делает дозовое распределение поля достаточно однородным (рис. 3.20,Б, см. также рис. 3.7 и 3.8). Доза падает быстро за зоной перекрытия или области «плато». Имеются три параметра, влияющие на область плато (его глубину, форму и дозовое распределение): ζ, Ф и S, где ζ – угол клина, Ф – петлевой угол, S – разъединение. Они показаны на рис. 3.21. Авторы работы [9] нашли оптимальное соотношение между параметрами, обеспечивающее наиболее однородное распределение дозы в области плато:

225

  90 o 

 . 2

(3.8)

Это уравнение определяет условия, как для заданного угла петли найти угол клина, чтобы ИК каждого поля были бы параллельны биссектрисе петлевого угла. При этих условиях суммирование ИК двух полей дает однородное результирующее распределение. Однако выполнение соотношения (3.8) не гарантирует оптимальный план для любого контура пациента. В уравнении (3.8) предполагается, что ИК с клином не модифицируются поверхностью пациента. На практике это не так. Данная проблема может быть решена с помощью компенсаторов, которые создают поверхность, перпендикулярную оси каждого пучка. Альтернативное решение – модификация самого клина так, чтобы часть клина работала бы как компенсатор, а оставшаяся как настоящий клин. Однако расчет такого клина сложен.

Рис. 3.20. Изодозовые распределения для двух угловых пучков: А–без клиньев, Б – с клиньями [1]

Согласно уравнению (3.8) для каждого петлевого угла требуются клинья со своим углом. Реально же существуют клинья 15о, 30о, 45о и 60о. Этого набора обычно достаточно для широкого диапазона петлевых углов.

226

Рис.3.21. Параметры клиновых пучков; ζ – угол клина, Φ –петлевой угол, S – разъединение

Так как парная клиновая техника регулярно используется для обработки поверхностных опухолей, то допускаются области с повышенной (до +10 %) дозой (горячие пятна). Эти горячие пятна (англ. hot spot) образуются под тонкими концами клиньев. Подходящие ИК для облучения некоторых опухолей дают комбинации клиновых и открытых полей. Пример показан на рис. 3.16 и 3.22.

Рис. 3.22. План облучения при использовании открытого и клинового поля для 4 МВ. Открытое поле взвешено на 100 % и боковое поле на 15 % в изоцентре [1]

227

8. Дозовая спецификация для терапии внешними пучками Для развития радиационной терапии важное значение имеет возможность сравнения различных методик лучевого лечения. В большинстве случаев наилучшая доза для конкретной болезни определяется эмпирически путем сравнения результатов облучения с разными дозами и с разными схемами фракционирования. Однако сравнение возможно только в том случае, если курсы лучевой обработки регистрируются согласующимся и значимым образом. До тех пор пока не будет проводиться тщательный анализ схем фракционирования дозы и описываться детально облучаемый объем, результаты лечения не могут обобщаться независимыми исследователями. К сожалению, эта проблема часто игнорируется, поэтому Международная комиссия по радиационным единицам и измерению (MKРE) выработала рекомендации для обобщенной системы дозовой спецификации. Позднее в публикациях № 50 и 62 [10,11] MKРE пересмотрела и детализировала эти рекомендации. 8.1. Спецификация объемов Согласно рекомендациям МКРЕ [10], вводится пять основных объемов в пациенте (рис.3.23), в которых проводится расчет и регистрацию доз. Этим объемам дается следующее описание: • Определяемый объем опухоли (Gross Tumor Volume -GTV). GTV демонстрирует протяжение и локализацию злокачественного новообразования. Его протяжение может быть определено пальпацией, прямой визуализацией или косвенно через технику восстановления изображений. • Клинический объем опухоли (Clinical Target Volume – СTV). GTV обычно окружен районом нормальной ткани, которая может быть поражена микроскопическими метастазами опухоли. Могут существовать также дополнительные объѐмы вследствие предположительных субклинических распространений. Такие объемы называются CTV. CTV – анатомическая концепция, представляющая известный или предполагаемый объѐм опухоли.

228

Определяемый объем опухоли Клинический объем Планируемый объем Терапевтический объем Облученный объем

Рис. 3.23. Схематическая диаграмма, показывающая рекомендации MKРE для описания объемов и доз

• Планируемый объем облучения (Planning Target Volume – РTV). РTV изменяется во времени как по размеру, так и по расположению в результате движения пациента и тканей, содержащих CTV. Поэтому вокруг CTV проводится воображаемая поверхность, включающая все эти изменения. Это крайняя воображаемая поверхность. Результирующий планируемый объем (PTV) является геометрическим понятием, учитывающим цепной эффект всех возможных геометрических вариаций.

• Облучаемый объем (Treated Volume – TV). Облучаемый объем в России часто называют терапевтическим объемом. Цель лучевой терапии – обеспечить высокую и однородную дозу в PTV и ограничить дозу в остальной области до минимума. Вследствие ограниченности (на практике) числа и формы полей облучения терапевтический объем обычно имеет регулярную форму, которая охватывает CTV. Терапевтический объем – это объем, охватываемый некоторой выбранной изодозовой поверхностью, выбранной врачом-онкологом как наиболее адекватной для достижения цели лечения. • Облученный объем (Irradiated Volume – IV). В процессе облучения PTV естественно происходит облучение также и окружающих тканей. Облучаемый объем определяется как объем тка-

229

ней, получающих значимую дозу, например, больше 20 % от мишенной дозы. Сравнение между TV и IV для разных пучков и их комбинаций может использоваться в оптимизации. 8.2. Органы риска MKРE определяет органы риска (ОР или OR) как нормальные ткани, чья высокая чувствительность к радиации может существенно влиять на планирование лечения и /или величину предписанной дозы. Другими словами – это такие органы, чья чувствительность к радиации такова, что получаемые ими при облучении дозы могут стать значимыми по отношению к их толерантности. Это, в свою очередь, может потребовать изменения в плане облучения. Особое внимание следует обращать на органы, которые, возможно, и не примыкают непосредственно к CTV, но имеют очень низкую толерантную дозу (например, зрительный нерв, костный мозг и др.). 8.3. Рекомендации для регистрации дозы MKРE рекомендует, чтобы всегда регистрировались (протоколировались) дозы вблизи центра PTV, а также максимальная и минимальная дозы в PTV. По возможности нужно регистрировать также среднюю дозу, ее стандартное отклонение и гистограмму доза-объем (см. раздел 9). Центральная точка, в которой регистрируется величина дозы, называется согласно MKRE контрольной или референсной (ссылочной) точкой. Выбор этой точки должен удовлетворять следующим критериям: • доза в этой точке клинически значима и представляет дозу в PTV; • контрольная точка легко определяется; • точка находится в области, где доза рассчитывается достаточно точно; • точка выбирается в районе, где нет большого градиента в дозовом распределении.

230

Контрольную точку целесообразно выбирать в центре PTV или на пересечении центральных осей пучков. МКРЕ вводит следующие понятия для значений дозы в объеме. Максимальная доза. Рекомендуется определять Dmax и внутри, и снаружи PTV. Чтобы Dmax была клинически значима, она должна иметь место в некотором объеме, размеры которого не меньше 15 мм. Меньшие объемы в большинстве случаев не характеризуют толерантность нормальных тканей больших органов. Однако если органами риска являются глаза или оптический нерв, допускаются размеры < 15 мм. Минимальная доза. Dmin – минимальная доза в определенном объеме. Никакого ограничения на величину объема не вводится. Средняя доза. Средняя доза или средняя доза в мишени рассчитывается усреднением по большому количеству дискретных точек, равномерно распределенных внутри PTV. Медианная доза в мишени – это центральная величина в последовательности значений доз всех расчетных точек в зоне интереса, упорядоченных по величине. Модальная доза – это доза, которая наиболее часто встречается в расчетных точках в зоне интереса. Горячее пятно. Горячее пятно определяется как объем вне PTV, получающий дозу больше 100 % от дозы, назначенной для PTV, или от дозы в контрольной (ссылочной) точке. Объем при этом должен превышать по диаметру 15 мм. 8.4. Движение внутренних органов Многие годы предполагалось, что положение внутренних органов не изменяется существенно от одного дня к другому и в течение дня. Соответственно, не предпринималось серьезных попыток учесть при планировании и проведении облучения такие перемещения. Эта точка зрения справедлива для областей, где ткань, содержащая опухоль, имеет малые возможности для смещения. Примером может служить мозг. Однако с появлением высокоточных методов и аппаратуры, таких как конформная лучевая терапия и др., это допущение уже оказывается некорректным. Например, при конформной терапии опухолей простаты обеспечивается близкое согласование формы PTV и объема опухоли плюс как можно

231

меньший добавочный объем нормальной ткани. Поэтому пространство допустимых ошибок сильно уменьшается, небольшое смещение простаты может привести к существенному недодозированию опухоли или переоблучению OAR. Простата умеренно фиксирована внутри структуры костей таза серией связок. Впереди нее находится мочевой пузырь, мускульный мешок, подвергающийся периодическому раздуванию и сокращению в соответствии с объемом содержащейся мочи. Позади простаты находится прямая кишка, которая тоже испытывает периодические раздувание и сокращение, связанные с объемом газов и кала. В поперечном направлении находятся относительно неподвижные и негибкие кости стенок таза и бедер. Отсюда ясно, что если не принять меры к согласованному заполнению мочевого пузыря и прямой кишки во время диагностики и последующего процесса облучения, то дневные вариации могут привести не только к изменению положения PTV простаты, но и внедрению стенок мочевого пузыря и прямой кишки в область опухоли. Это явление неоднократно подтверждалось экспериментально. Хотя общей практикой является добавление однородного слоя вокруг GTV, приводящее к формированию PTV, некоторые авторы (например, авторы работы [12]) высказывают мнение, что толщина этого добавочного слоя нормальной ткани должна быть неоднородной. Так в случае простаты поперечный размер добавляемого объема в работе [12] рекомендуется изменять в пределах от одного до двух сантиметров. Возможно это наилучший компромисс между покрытием CTV и щажением OAR. Подобные данные имеются и для других внутренних органов. Например, почки могут перемещаться вверх/вниз в пределах 4 см. Необходимо отметить также, что дыхание приводит к вполне измеряемым вариациям в КТ объемных соотношениях между легкими и печенью, что может выражаться в изменении доза-объем гистограмм для этих органов [13]. Для органов, которые перемещаются при дыхании, конечно, не рекомендуется планировать и проводить облучение без применения каких-либо форм временной селекции или системы мониторирования дыхания. Фирмы выпускают специальные устройства, позволяющие контролировать глубину дыхания. В настоящее время появились новейшие ускорители, имеющие в своем составе быстрые КТ сканеры и соответст-

232

вующий терапевтический пучок, который включается в заранее определенный момент дыхательного цикла. 8.5. Дополнение рекомендаций МКРЕ 50 С целью разъяснения некоторых спорных моментов и новых вопросов, связанных с определением облучаемых объемов, МКРЕ в 1999 г. выпустила Публикацию № 62 [11], которую следует рассматривать как дополнение к Публикации № 50. Определения GTV и CTV в новой публикации не изменились, так как эти понятия не зависят от технических усовершенствований. Наиболее существенные изменения включают:  Объем между CTV и PTV разделен на internal margin (IM), чтобы учесть вариации в размерах, форме и позиции CTV относительно анатомических рефренсных (опорных) точек, и set up margin (SM) чтобы учесть неопределенности, связанные с погрешностями укладки, воспроизводимостью позиции пациента и механической стабильностью облучающего аппарата. Слово margin имеет в английском языке много значений, в том числе и в переносном смысле. Для него в русском языке нет однозначного перевода и поня тия. В данном контексте internal margin можно перевести, как «внутреннее окаймление (или припуск)», и set up margin, как «укладочное окаймление (или припуск)». Объединение IM и CTV получило название "internal target volume (ITV или внутренний объем мишени)". Все эти понятия поясняются на рис. 3.24. Их введение может прояснить каким-то образом определение PTV, учитывающее относительные вектора этих неопределенностей при понимании, что процесс в целом представляет собой компромисс, который опирается на опыт и мнение радиотерапевтической команды.  Кроме привычного определения органов риска (OAR) вводятся понятия сериальных, параллельных и сериально-параллельных органов риска (serial, parallel и serial-parallel OAR), понимая под этим структурную организацию органов (подробнее см. главу 14, ч.2).  Вводится концепция планируемых объемов органов риска (planning organ at risk volumes (PRV’s)), которая учитывает изменения в размере, объеме и позиции OAR’s. Отличие PRV’s от OAR’s

233

примерно такое же, как PTV от CTV. PTV и PRV’s могут частично перекрываться. В этом случае превалируют опыт и мнение радиационного онколога, но, как правило, отпускается доза, необходимая для PTV, а щажение OAR’s. меньше принимается во внимание.  Вводится концепция индекса конформности (conformity index) как отношение TV и PTV там, где TV полностью охватывает PTV. 8.6. Выводы и будущие тенденции Увеличивающаяся сложность планирования облучения и подведения дозы обгоняют наши возможности точно и согласованно оконтуривать объемы, рекомендуемые МКРЕ. Всесторонняя методология, описывающая включение систематических и случайных неопределенностей в определение объема и в процесс планирования облучения была разработана рабочей группой Британского института радиологии [14]. Она разграничила различные источники общей неопределенности:  систематические ошибки, имеющие либо гауссовское (оконтуривание врача: положение, форма и размер мишени; перенос данных с фантома; укладка пациента), либо линейное (дыхание пациента, алгоритм пучка при планировании облучения) распределения;  ошибки при подведении дозы, имеющие гауссовское распределение (ежедневная укладка: позиция, форма и размер мишени). Новую методологию группа [14] проиллюстрировала на нескольких клинических случаях. Этот подход может показаться слишком обременительным, однако несостоятельность при рассмотрении неопределенностей в каждодневной практике будет отрицательно влиять на результаты облучения и, в конечном счете, приведет к нежелательному сдвигу баланса между контролем над опухолью и заболеваемостью нормальных тканей.

234

Рис. 3.24. Схематическое представление различных возможных комбинаций неопределенностей, влияющих на разграничение PTV от GTV: A– линейные добавления (припуск) к внешним границам объемов; B – вероятностные добавления IM и SM; С – определение глобального безопасного добавления (припуска), основанное на эмпирическом компромиссе между адекватным покрытием GTV и неприемлемым облучением OAR’s [11]

Будущие улучшения в медицинской визуализации, такие как функциональная визуализация (РEТ или однофотонная эмиссионная компьютерная томография (SPECT)) и их внедрение в процесс планирования внесут заметный вклад в очерчивание GTV для плохо выявляемых опухолей. Необходимо также проводить больше

235

клинико-паталогических исследований для установления связи между типом опухоли, ее размером и стадии и степенью распространения ее микроскопических метастазов вокруг GTV. Эти данные можно использовать для определения оптимальных границ, которые позволительно очертить вокруг опухоли для формирования CTV. Особенно это актуально для опухолей, которые уменьшаются в размерах в результате воздействия химиотерапии или гормонотерапии перед облучением. Большее количество исследований по отношению к движению внутренних органов позволят также лучше оценить границы, необходимые между CTV и ITV.

9. Гистограммы «доза-объем» При трехмерном планировании план облучения представляет собой трехмерный массив значений доз в точках (точнее в объемных ячейках – вокселях), распределенных в РTV пациента. Таких точек бывает до нескольких сот тысяч. Анализ подобных данных не тривиален. В последнее время для этого стали широко использоваться гистограммы типа доза-объем (ГДО или DVH). Они позволяют суммировать информацию, содержащуюся в трехмерных дозовых распределениях, и являются мощным средством для количественной оценки плана облучения. В простейшей форме ГДО представляет частотное распределение дозовых значений внутри определенного объема. Вместо частоты обычно применяется величина «процент объема от полного объема», которая откладывается по оси ординат, а по оси абсцисс откладывается значение дозы. На практике используются два вида ГДО: • прямая (или дифференциальная) ГДО (рис. 3.25); • кумулятивная (или интегральная) ГДО (рис. 3.26) Недостатком ГДО является потеря пространственной информации о дозовом распределении.

236

Доза,Гр

Доза, Гр

Рис. 3.25. Дифференциальная (прямая) гистограмма доза-объем для четырех полей при облучении простаты: а) – объем мишени; b) – объем прямой кишки. В идеале должен быть узкий пик для мишени и 0,0 Гр для критического органа

9.1. Прямая ГДО При создании прямой ГДО суммируется число вокселей со средней дозой внутри заданного интервала и рисуется процент от полного объема органа как функция дозы (см. рис. 3.25.). Идеальная прямая ГДО должна иметь одну колонку, указывающую, что 100 % объема получает предписываемую дозу (см. рис. 3.25,а). Для критической структуры ГДО может иметь несколько пиков, указывающих, что отдельные части органа получают разные дозы (см. рис. 3.25,b). 9.2. Кумулятивная (интегральная) ГДО Врачей-онкологов при анализе плана облучения традиционно интересует вопрос: «Какая часть мишени будет покрыта 95 % изодозовой кривой?» Прямая ГДО не может дать ответа на этот вопрос. Но он легко получается из кумулятивной ГДО. Поэтому кумулятивные ГДО используются чаще, чем прямые.

237

Рис. 3.26. Кумулятивные (интегральные) гистограммы при четырехпольном облучении простаты: а) – реальная гистограмма; б) – идеальная гистограмма

При создании кумулятивной ГДО компьютер рассчитывает величину объема мишени (или OAR), которая получает дозу меньше или равную заданному значению, и рисует график зависимость величины объема (или процент от полного объема) от значения дозы (рис. 3.26). Идеальная кумулятивная ГДО для мишени имеет форму функции Хэвисайда (ступенька), а для OAR идеальным вариантом является отрезок у = 0 при х  [0,100 %] (рис .3.26,б). На практике получаются, конечно, другие ГДО, но к идеалу надо при планировании стремиться.

238

Контрольные вопросы к главе 3 1. Какие физические свойства являются наиболее важными для фантомных материалов? 2. Какие материалы наиболее близки к мягкой биологической ткани по отношению к переносу гамма-излучения? 3. Какой детектор обычно применяется для измерения процентной дозы? 4. От каких параметров и как зависит глубинное распределение Р%? 5. В чем причина образования в глубинных распределениях области накопления (build up)? 6. Каким образом можно перейти от глубинного распределения Р%, измеренного при одном значении РИП (SSD), к глубинному рапределению Р% для другого значения РИП (SSD)? 7. Чем отличается Р% от ОТВ (TAR)? 8. Что такое фактор обратного рассеяния и как он связан с TAR? 9. Как можно рассчитывать TAR, зная распределение Р% ? 10. Какая связь между РИО (SAD) и TAR? 11. В чем заключается принцип расчета дозы от нерегулярных (фигурных) полей по методу Кларксона? 12. В чем причина трудностей применения понятия TAR для расчета дозы от высокоэнергетических пучков? 13. Что такое фактор рассеяния в коллиматоре и как он измеряется? 14. Что такое фактор рассеяния в фантоме и как он измеряется? 15. В чем принципиальное отличие величин TAR от ОТМ (TMR ) и ОТФ (TPR)? 16. Как можно рассчитать значение TMR, зная распределение Р% и фактор рассеяния в фантоме? 17. Как рассчитывается число мониторных единиц при облучении по методу постоянного SSD? 18. В чем отличие расчета числа мониторных единиц при облучении по методу постоянного РИП (SSD) от облучения по изоцентрическому методу? 19. Какие особенности расчета дозовых распределений от нерегулярных полей на основе использования TMR и ОРМ (SMR)?

239

20. В чем заключается простой метод для расчета дозы в точках, расположенных вне прямоугольных полей? 21. Опишите простой способ расчета дозы в точках, находящихся под защитным блоком. 22. Какая связь существует между величинами TMR и SMR? 23. Какие области выделяют в дозовом профиле, и с чем они сязаны? 24. Как описывается зависимость дозы от радиуса поля в феноменологической модели для круглых пучков ? 25. Как описывается зависимость дозы от глубины в области накопления в феноменологической модели для круглых пучков ?

Список литературы 1. Khan F. M. The Physics of Radiation Therapy. Second edition / a Waverly company, 1994. 2. Aron B. S., Scapicchio M. Design of universal wedge filter system for a cobalt 60 unit // Am. J. Roentgenol. V. 96. 1966. P.70. 3. Mayneord W. V. The measurement of radiation for medical purposes // Proc. Phys. Soc. V. 54. 1942. P.405. 4. Podgorsak E. B., Rawlinson J.A., Johns H. E. X-ray depth doses for linear accelerators in the energy range from 10 to 32 MeV // Am. J. Roentgenol. V.123. 1975. P.182. 5. Fleming J.S., Orchard P.G. Isocentric radiotherapy treatment planning where the treatment axis is not horizontal // Br. J. Radiol. V. 47. 1974. P. 34 – 36. 6. Casebow M.P. The angulation of radiotherapy machines in the treatment of inclined lesions // Br. J. Radiol. V. 49, 1976. P. 278 – 280. 7. Siddon R.L. Solution to treatment planning problems using coordinate transforms // Med. Phys. V. 8. 1981. P. 766 – 774. 8. Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited by F. Mayles, A. Nahum, J.-K. Rosenwald. 2007. Taylor & Francis. New York, London. 9. Atlas of radiation dose distributions. Vol. II of Multiple – field isodose charts / Eds.: M. Martin, S. M. Cohen. International: Atomic Energy. 1966. Vienna,.

240

10. ICRU. Prescribing, recording and reporting photon beam therapy / Report 50. 1993. Bethesda, Maryland, U.S.A. 11. ICRU. Prescribing, recording and reporting photon beam therapy (supplement to ICRU Report 50) / Report 62. 1999 Bethesda, Maryland, U.S.A.. 12. The value of non-uniform margins for six field conformal irradiation of localized prostate cancer / B. Picett, III Roach, M. Verhey et al. // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V.32. 1995. P. 211 – 218. 13. Uncertainties in CT-based radiation therapy treatment planning associated with patient breathing / J.M. Balter, R.K. Ten Haken, T.S. Lawrence et al // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V.36. 1996. P. 167 – 174. 14. British Institute of Radiology. Geometric uncertainties. 2003. London.

241

Глава 4. Данные пациента, поправки, позиционирование 1. Введение В своей известной статье 1993 года [1] Блэл и Велч объявили: ―За последние две декады разнообразное новое оснащение техники и методов диагностики революционизировали практику медицины‖. Спустя семнадцать лет это заявление стало еще более актуальным. Однако в разделе, названном ―The cycle of Increase Intervention,‖ авторы статьи предупреждают о возможности неправильного восприятия степени распространения злокачественного новообразования и терапевтической эффективности, базирующейся на улучшенных технологиях формирования изображений и визуализации в медицине (англ. imaging), и о серьезном риске дальнейшего нарастания круга медицинского вмешательства. В этой главе термин ―визуализация‖ используется в обобщенном смысле, под которым понимаются не только получение медицинских изображений, но и разнообразные медицинские исследования, направленные на изучение типа опухоли, ее агрессивности, геометрических параметров, распространения метастазов и др. Новые технологии визуализации могут отвлечь радиационных онкологов от ответа на главный вопрос: «Как лечить пациента, у которого недавно обнаружена субклиническая форма заболевания?» Другими словами, способна ли ранняя визуализация отличить вяло текущее заболевание от его агрессивной формы? Некоторые формы рака развиваются очень медленно и могут не повлиять заметно на пациента в течение оставшегося периода жизни. К счастью, визуализация за последние десятилетия также достигла существенного прогресса в анализе гетерогенности опухоли и ее метаболизма. Ее роль больше не ограничивается обнаружением, определением стадии и наблюдением за опухолью после куративного лечения, но и стала включать корректировку и мониторинг ответной реакции на терапию. Традиционные специфичные по локализации режимы облучения, учитывающие, в основном, только стадию опухоли, заменяются в настоящее время на индивидуализированные и мишенные

242

подходы, учитывающие индивидуальные характеристики опухоли. Современные технологии облучения пучками сложной формы в 3М КТЛ и особенно ЛТМИ, по всей видимости, превышают наши возможности по локализации опухолей и нормальных тканей при использовании традиционных методах визуализации. Применяя ЛТМИ, можно подводить предписанные дозы к нескольким мишенным объемам, обеспечивая высокий дозовый градиент между опухолью и нормальной тканью. Исследования эскалации дозы, инициируемые представлением, что неоднородность дозы внутри PTV может привести к повышению локального контроля, способствовали росту интереса к более точному морфологическому и биологическому очерчиванию объема мишени. Все возрастает роль визуализации в обеспечении неинвазивных объективных средств измерения ответной реакции опухоли на комплексное лечение, в том числе и с использованием «молекулярной медицины». На рис. 4.1 суммируются различные роли, которые играет визуализация в ЛТ.

2. Классификация рака Одним из ключевых факторов, влияющих на принятие решения в онкологии, является корректная классификация рака, основанная на анатомических и гистологических показателях. Описания подобные таким, как ранний, умеренный или продвинутый рак, в лучшем случае бессмысленны. Национальные и международные организации многие годы пытались навести некоторый порядок и всеобщий консенсус в эту классификацию. Хотя в литературе время от времени появляются разные варианты классификации рака, большинство из них не получило широкого распространения в клинической практике. Пригодная для работы классификация должна иметь следующие характеристики:  быть полезной для клиницистов при принятии решений;  иметь прогностическое значение;  помогать в оценке результатов лечения;  иметь легкость в обмене информацией;  помогать в продолжающихся исследованиях рака.

243

Рис.4.1. Обзор различных функций, которые выполняет визуализация в ЛТ. Здесь: PRV – планируемый объем органа риска; MRI – магнитная резонансная томография; US – ультразвуковое обследование; EPID – электронное портальное устройство для получения изображений; DCE – динамическое усиление контраста; MRS – магнитная резонансная спектроскопия; PET – позитронная эмиссионная томография; SPECT – однофотонная эмиссионная компьютерная томография [2]

244

В настоящее время наибольшее распространение получили две классификации, разработанные наиболее авторитетными организациями UICC (Международный антираковый институт) [3] и AJCC (Американский объединенный комитет раковой стадии) [4]. Гистопатологическая классификация. В дополнение к широко используемым морфологическим характеристикам последние новшества в гистохимической, иммунохимической и электромикроскопической информации сделали эту область гистопатологической классификации более комплексной и определенно более точной. Хотя интрапатологические и интерпатологические расхождения во мнениях всегда существуют, по большинству случаев наблюдается общее согласие. Второй важный аспект гистологической классификации заключается в градации рака. Градация означает выражение степени злокачественности рака. Обычно устанавливается I градация (хорошая дифференциация), II градация (умеренно хорошая дифференциация) и III градация (плохая дифференциация). Градация играет важную прогностическую и терапевтическую роль, а в некоторых раках, таких как саркома, является частью стадирования. Классификация стадии. Анатомическая стадия означает просто количественную протяженность поражения. После введения системы метастазирования злокачественных узлов в литературе за последние 50 лет появились различные варианты этой классификации. До 1982 г. имелось две отдельных анатомических классификации, одна UICC и вторая AJCC. Чтобы унифицировать терминологию, в 1982 г. международные комитеты согласились на единообразную систему стадирования [4]. Она имеет три компонента: T – для первичного или прямого распространения, N – для вторичного или лимфатического поражения и M – для сосудистого распространения или удаленных метастазов. Различные подкатегории T, T1, T2, T3 и T4 описывают растущую протяженность первичной опухоли. Развивающееся заболевание узлов классифицируется N0 (нет клинических признаков вовлечения региональных лимфатических узлов), N1,N2 и N3 обозначают различные градации заболевания узлов. Присутствие или отсутствие метастазов выражается через M0 или M+. Комбинация T,N, и M определяет различные стадии болезни.

245

3. Планирование лучевого лечения 3.1. Принятие решения Основным принципом в терапии декларируется излечение пациента с минимальными функциональными и структурными расстройствами. Процесс принятия решения относительно способов лечения онкологического больного является очень сложным. Он включает учет особенностей опухоли (гистопатологический тип и анатомическая протяженность), персональных факторов (физическое и психологическое состояние), эмоционального статуса пациента, а иногда и его близких. В этом процессе всегда участвуют разные специалисты, имеющие опыт в данной области, такие как хирург, радиационный онколог, медицинский онколог, патологоанатом, радиолог (рентгенолог) и работник сферы социального обеспечения или страхования. В результате обсуждения команда приходит к согласованному заключению, наилучшему с точки зрения интересов пациента. Первый шаг в этом решении, учитывающем все факторы, заключается в том, будет ли лечение иметь куративный потенциал или будет чисто паллиативным. Вторым шагом является решение, какой способ лечения (хирургия, лучевая терапия, химиотерапия или комбинация разных способов) имеет наибольшие шансы достичь цели при минимальных функциональных и анатомических нарушениях. 3.2. Процесс планирования лучевого лечения Процесс планирования лучевого лечения представляет очень сложную процедуру, который требует наличия следующих составляющих [5]:  всестороннее знание природной истории данной опухолевой патологии;  точные данные об истинной протяженности опухоли (стадии);  знание объемной толерантности нормальных тканей к облучению, особенно тканей, прилежащих к опухоли, и их функционального и физиологического статуса;

246

 решение относительно цели ЛТ, является ли она радикальной, адъювантной или паллиативной и используемой модальности (только ЛТ или комбинация с хирургией и/или с химиотерапией);  планирование физических аспектов лечения, включающие точное оконтуривание объема мишени и структур нормальных тканей, определение и конструкцию портов облучения;  расчет дозовых распределений внутри выделенных объемов и построение объемных изодозовых поверхностей и изодозовых кривых;  методика воспроизводимого позиционирования и иммобилизации пациента при симуляции и ежедневного облучения;  верификация процедур для обеспечения гарантии качества по всему курсу ЛТ. При использовании ЛТМИ задачи, решаемые медицинскими физиками и радиационными онкологами, еще более усложняются, так как повышаются требования к точности обратного и прямого планирования и к реализации плана облучения.

4. Получение данных о пациенте 4.1. Введение Точное планирование возможно только при наличии достаточных данных о пациенте. Такие данные включают контур тела, очертания, взаимное расположение и плотность важных внутренних структур, местоположение и протяженность объема мишени и т.д. Тип и детальность требуемой информации о пациенте существенно зависят от вида создаваемого плана облучения. Упрощенно все планирование можно разделить на 2-мерное и 3-мерное (2D и 3D в англоязычной литературе). Для их выполнения необходимы данные о пациенте. При 2-мерном планировании: • контур пациента, полученный с помощью какого-либо устройства и нарисованный на планшете с указанием реперных (ссылочных) точек; • симуляционные рентгенограммы для сравнения с пленочными измерениями во время облучения;

247

• при расчете нерегулярных полей могут идентифицироваться на симуляционной рентгенограмме наиболее важные точки (точки интереса) и определяться при симуляции глубины интереса; • идентификация ОР и их глубин. При 3-мерном планировании: • массив данных от компьютерного томографа (КТ) области облучения с подходящими расстояниями между срезами (сканами); • на каждом КТ срезе должен быть очерчен внешний контур тела пациента; • на КТ срезах оконтуриваются объемы опухоли и мишени (делается радиационным онкологом); • если проводится расчет ГДО, то полностью выделяются ОР и другие структуры (пример на рис.3.25 и 3.26); • при создании объединенного изображения (fusion) требуются МРТ (магниторезонансная томография) и другие исследования; • для сравнения с пленочными измерениями во время облучения используются симуляционные рентгенограммы или цифровая радиография. 4.2. Контур тела Существует много устройств для определения контуров тела. Простейшее – свинцовая проволока в пластиковой оболочке. Наиболее точным из механических устройств является пантограф, в котором для измерения внешнего контура используется специальный подвижный щуп, связанный с самописцем. В более поздних разработках применяются оптические и ультразвуковые методы. Наиболее универсальным устройством, определяющим как внешние контуры, так и внутреннюю структуру тела пациента, является компьютерный рентгеновский томограф (КТ). При определении контуров важно учитывать следующие моменты: • контур необходимо измерять в той же позиции, в какой производится облучение, поэтому лучшее место для этого – стол симулятора; • линия, представляющая плоскость стола, должна четко указываться в контуре для установки углов падения пучков; • на контуре должны отмечаться метки костей и точки входа пучков;

248

• в ходе курса облучения необходима проверка контуров; • при значительном изменении толщины тела в пределах поля облучения необходимо измерение контуров в нескольких плоскостях.

Рис. 4.2. Контуры GTV, CTV, PTV и органов риска (Bladder – мочевой пузырь и Rectum – прямая кишка) на срезе от КТ при планировании облучения простаты

4.3. Внутренние структуры 4.3.1. Рентгеновские исследования Для получения данных о внутренних структурах применяются следующие устройства и методы: рентгенодиагностическая аппаратура, поперечная томография, компьютерная рентгеновская томография, ядерно-магнитный резонанс (ЯМР), ультразвук и позитронная томография. Изображения, получаемые в традиционной

249

рентгеновской диагностике, не выявляют многих мелких деталей так как: • проектирование трехмерной анатомической информации на двумерный приемник затушевывает различия в прохождении Xлучей через трехмерные структуры тела; • традиционные средства визуализации изображений в рентгенодиагностике (рентгеновские пленки, флуоресцентные экраны, усиливающие экраны) не способны разрешить разницу в интенсивности падающего на них излучения порядка нескольких процентов; • широкие пучки X-лучей, применяемые при рентгенодиагностике, создают много рассеянного излучения, которое мешает выявлению мелких деталей. 4.3.2. Компьютерная томография Отмеченные недостатки существенно смягчаются в современной рентгеновской компьютерной томографии (КТ). КТ следует признать золотым стандартом визуализации. Клиническое применение КТ в ЛТ началось в конце семидесятых годов прошлого века, а в настоящее время эти исследования пациентов приобрели в онкологических клиниках статус обязательных. Пример КТ изображения головы пациента приводится на рис. 4.2 и 4.3. Медицинское изображение при КТ исследованиях получается достаточно быстро, поэтому различные артефакты, связанные с непроизвольными движениями пациентов, не создают серьезных проблем (исключением является грудная клетка). Изображение опухоли может быть улучшено с помощью введения рентгеноконтрастных йодированных соединений, что особенно важно при исследованиях центральной нервной системы. В целом, контраст для мягкой ткани является хорошим, что сочетается с высоким разрешением, так как размер вокселя может быть сделан очень малым. Контраст для кости также является превосходным, что позволяет диагностировать самое начало заболевания. В то же время небольшое дополнительное облучение не создает проблем для онкологических больных. Реконструкция изображения в томографии представляет сложный математический процесс. В процессе реконструкции при КТ

250

генерируются CT-числа, которые связаны с коэффициентами ослабления. Нормализованные КТ-числа (-1000 для воздуха и + 1000 для кости) называют числами Хаунсфильда (Hounsfield):

H

 tissue   water  1000 ,  water

(4.1)

где μ – линейный коэффициент ослабления.

Рис. 4.3. Пример изображения внутренней структуры головы, полученный с помощью КТ

Хотя КТ-числа коррелируют с электронной плотностью, эта связь не является линейной во всем диапазоне плотностей. Нелинейность вызывается атомным номером тканей. На рис. 4.4 видно, что связь линейна между легкими и мягкой тканью и нелинейна между мягкой тканью и костью. Информация от КТ очень полезна в двух аспектах: а) очерчивание объема мишени и окружающих структур в отношении внешних контуров;

251

б) количественные данные (распределение ρe) для определения поправок на гетерогенность ткани. С практической точки зрения первый аспект более важен, чем второй. Даже поправку на гетерогенность для пучков мегавольтного излучения можно выполнить с приемлемой точностью, используя литературные данные по электронной плотности органов и КТ –поперечные сечения для определения протяженности негомогенности. Авторитетные медицинские физики утверждают [6]: «Наиболее серьѐзные ошибки в расчете дозовых распределений вызываются неточным очерчиванием геометрических контуров тканевых негомогенностей. Менее суровые ошибки в дозовых расчетах вызываются использованием неточных относительных электронных плотностей для негомогенностей при условии точного внешнего контура».

500

головка бедра

КТ - числа

300



100



кровь

 подкожный жир

-100 -300 -500 -700 -900

 легкие 0.5

0

1.0

1.5

ρ е ρ H2O

Рис. 4.4. Типовая зависимость чисел Хаунсфильда от электронной плотности для разных видов тканей и органов

252

4.3.3. Магниторезонансные исследования Магниторезонансное исследование (МРТ) представляет собой важное дополнение к КТ, особенно при оконтуривание мишени. Хотя его чаще применяют для получения изображения в аксиальных сечениях, с помощью МРТ возможно получение изображений также в коронарной и сагиттальной плоскостях. В основе МРТ лежит измерение радиочастоты излучения, возникающего при изменении состояния спина ядер водорода в присутствии сильного магнитного поля. В то время как КТ связана с различием в коэффициентах ослабления излучения в зависимости от атомного номера и плотности электронов в тканях, относительная интенсивность пикселей на МРТ изображениях является функцией плотности протонов и времени спиновой релаксации в разных тканях. В силу принципов МРТ и восстановления изображения костные структуры не создают ответного сигнала, т.е. проявляются на изображении как черные участки, в то время как небольшие различия в составе тканей легко различаются. Для иллюстрации на рис. 4.5 представлены КТ и МРТ изображения черепа. Основное преимущество МРТ перед КТ заключается в лучшей демонстрации особенностей опухолей и мягких тканей.

Рис. 4.5. Сравнение КТ изображения (слева) и МРТ изображения черепа [7]

253

4.3.4. Ультразвуковое исследование Ультразвуковое обследование является дешевым, относительно простым и легко переносится пациентами. Оно обеспечивает разумную визуализацию опухоли, когда она находится недалеко от пробника, и не подходит для визуализации глубоко расположенных опухолей. Кости значительно ограничивают глубину проникновения ультразвука и их изображения недостаточно детальны. В последние годы удалось существенно повысить качество ультразвуковой визуализации за счет разработки специальных датчиков, вводимых внутрь пациента в различные полости. Из-за разницы в скорости распространения звука возможно появление геометрических искажений. Другим недостатком ультразвуковых исследований является невозможность получать полные трехмерные данные. 4.3.5. Позитронная эмиссионная томография Позитронная эмиссионная томография использует эмиссию позитронов и биологически активные молекулы. Таким образом, ПЭТ визуализация отражает скорее биологическую функцию тканей и органов, чем их структуру, и предоставляет дополнительную информацию к КТ и МРТ визуализации. От ПЭТ получают 3мерный массив данных, который передается в компьютер системы планирования. Эти данные могут сыграть полезную роль в определении краевых участков плохо определяемых, но метаболически высокоактивных опухолей, как, например глиома в мозге. КТ и МРТ изображения не дают достаточной информации, относящейся к вовлечению в злокачественный процесс региональных лимфатических узлов, особенно когда эти узлы еще мало увеличились. Напротив, ПЭТ способна определить вовлечение как узла пограничного размера, так и наличие опухолевого процесса в узлах, кажущихся нормальными при КТ и МРТ диагностики. Поэтому ПЭТ можно использовать для прямой оценки CTV, так как она дает важную информацию о микроскопическом распространении заболевания. Особенно полезна ПЭТ в диагностике опухолей головы, шеи и легких.

254

Рис. 4.6. Изолированный метастаз в правом легком, видимый на ПЭТ изображениях: а) – коронарный срез через метастаз; b) – результат 3-мерной реконструкции в режиме проецирования с максимальной интенсивностью [7]

По причине низкой разрешающей способности по сравнению с КТ и МРТ, позитронный томограф часто объединяют с рентгеновским томографом для одновременного получения наборов двух изображений. Дополнительным преимуществом такого решения

255

является то, что данные по распределению плотности, получаемые от КТ, позволяют существенно улучшить качество ПЭТ изображений. Главным недостатком ПЭТ является достаточно высокая стоимость аппаратуры. Пример ПЭТ изображения метастазов в легких показан на рис. 4.6. 4.3.6. Плоскостная радиография Преимущество плоскостной радиографии (или рентгенографии) заключается в простоте получения и интерпретации. Однако очень важно, чтобы геометрия этого исследования была такой же, как и при облучении. Поэтому его рекомендуется проводить на специальном устройстве, называемом симулятором (см. ниже). Рентгеновское обследование может применяться для определения первичных опухолей в легких или вторичных опухолях в костях, где получается сравнительно высокий контраст между опухолью и окружающими тканями. Надежность такой 2-мерной радиографии является достаточной при планировании неконформного облучения в тех случаях, когда неточное определение контура мишени не имеет большого значения, а токсичность нормальных тканей не очень велика, если применяются относительно низкие дозы облучения. Рентгенография с увеличенным контрастом является полезной при идентификации положения органа в целом.

5.Симулирование и проверка облучения 5.1. Симулирование (имитация) лучевой обработки Перед процедурой облучения рекомендуется проводить как бы его "репетицию" на специальном устройстве – симуляторе. Симулятор – это аппарат с диагностической рентгеновской трубкой, который копирует облучающее устройство в плане геометрических, механических и оптических свойств, и имеет радиографическую и флуоресцентную систему. Главная функция симулятора – отображение полей облучения с целью аккуратного обозначения объема мишени для уменьшения облучения нормальных тканей. Выполнение процедуры симулирования позволяет, в частности, провести: - определение позиции пациента при облучении;

256

- идентификацию объемов мишени и ОР; - определение и верификацию геометрии облучения; - генерацию симуляционных рентгенограмм для каждого пучка, используемого при облучении, с целью сравнения их с контрольными снимками (англ.―film ports‖( пленочные порты)) во время облучения пациента; - получение данных о пациенте, необходимых для планирования. С помощью радиографической визуализации внутренних органов можно проводить корректное позиционирование полей и защитных блоков относительно внешней разметки. Необходимость в симуляторах связана со следующим: - геометрическое соответствие между радиационным пучком и внешней и внутренней анатомией пациента не может быть сдублировано на обычном рентгеновском аппарате; - хотя локализация поля и определяется на контрольном снимке (пленочном порте), качество радиографии является неважным для фотонов высокой энергии; - локализация поля – времязатратный процесс, который существенно уменьшает эффективность использования терапевтических машин; - во время симуляции можно решить непредвиденные проблемы укладки пациентов или техники облучения, экономя время зала облучения. При отсутствии в клинике специализированного симулятора процедуры симуляции можно выполнить и непосредственно на самом облучателе, используя устройства для выполнения контрольных снимков (пленочные порты). Однако такой вариант не позволяет решить многие задачи и является экономически невыгодным. Большие перспективы открываются перед компьютерными системами виртуальной симуляции, использующими информацию от КТ. Эти перспективы связаны с возможностью создавать при помощи программной обработки КТ-данных синтетические цифровые рентгенограммы (ЦР) пациента для произвольных геометрий (рис. 4.7). Такие ЦР получаются путем лучевого анализа от точки виртуального источника излучения через КТ-данные пациента к виртуальной плоскости пленочного детектора. Сумма коэффициентов

257

ослабления вдоль определенного луча дает количественный аналог оптической плотности радиографической пленки. Такие суммы вдоль множества лучей от виртуального источника затем визуализируются в соответствующей позиции на виртуальной пленке. В настоящее время возможности виртуальной симуляции активно используются для получения изображений с точки зрения пучка, т.е. от источника через пациента. В английской литературе этот прием называется ―Beam’s eye view ‖ (BEV), в отечественной литературе часто используется термин «вид в пучке».

Рис. 4.7. Рентгенограмма, реконструированная в цифровом виде

Отметим следующие особенности BEV: • BEV является проекцией осей пучка, границ поля и выделенных структур через пациента на соответствующую виртуальную плоскость пленки; • BEV часто накладывается на соответствующую ЦР (цифровую рентгенограмму), создавая таким образом синтетическое симуляционное изображение;

258

• форма поля определяется как по отношению к анатомии, визуализированной на ЦР, так и по отношению к выделенным структурам, проектируемым с помощью BEV ( рис. 4.8).

Рис. 4.8. Цифровая рентгенограмма с наложением проекции от источника ( beam’s eye view) для бокового поля для пациента с опухолью простаты

5.2. Верификация (проверка) облучения Верификация (проверка) лучевого лечения включает: • штатные порты машины (пленочные порты или ―on line‖ визуализационные системы) и сравнение их с симуляционной радиографией или с ЦР;

259

• проведение ―in vivo‖ дозиметрии с помощью диодов, термолюминесцентных дозиметров и других детекторов. Чаще всего для верификации применяются пленочные порты. Пленочный порт представляет собой пленку с эмульсией, которая располагается в зоне пучка за пациентом. Главная цель пленочного порта – верификация облучаемого объема в реальных условиях лучевой обработки. Хотя качество изображения мегавольтных пучков на пленочном порте хуже, чем с помощью диагностической или симуляционной пленки, эта процедура является в клиниках обязательной, так как выполняет роль официальной записи (регистрации). В настоящее время получают распространение электронные портальные системы, использующие флуоресцентные экраны и видеокамеры, регистрирующие изображение, матричные ионизационные и кремниевые детекторы (англ. electronic portal).

6. Поправки на нерегулярность контуров До сих пор мы рассматривали дозовые распределения, полученные в стандартных условиях, которые включают гомогенную тканеэквивалентную среду единичной плотности и нормальное падение пучка на плоскую поверхность. Реальные же условия лучевого лечения сильно отличаются от стандартных. Поэтому важным этапом дозиметрического планирования является введение поправок на негомогенность тела пациента, нерегулярность формы контуров пациентов и наклонное падение пучков. Ниже рассматриваются методики расчета поправок на нерегулярность контуров, обзор которых приводится в работе [8]. 6.1. Метод эффективного РИП ( SSD) Пусть SS – нерегулярный контур (рис.4.9). Необходимо определить процентную дозу в точке А относительно Dmax в точке Q при наличии дефицита ткани h над точкой А. Так как PDD не быстро меняется с РИП (когда РИП велико), относительное глубинное дозовое распределение вдоль линии, соединяющей источник и точке А, не изменится, если изодозовую карту опустить на расстояние h и установить на позицию S’ – S’.

260

Предполагая, что пучок падает на плоскую поверхность S’–S’, получаем:   P , (4.2) DA  Dmax

 в точке Q  . где P  – процентная доза в точке А относительно Dmax Пусть Рcorr – процентная доза в т. А относительно Dmax в точке Q. Тогда: DA=Dmax·Pcorr . (4.3) Отсюда

 D Pcorr  P    max  Dmax

  . 

(4.4)

Но так как вследствие перемещения дозовой карты SSD увеличилось на h, то 2

 x  SSD  d m  Dma  .  Dmax  SSD  d m  h 

(4.5)

Следовательно, 2

Pcorr

 SSD  d m   P    .  SSD  h  d m 

(4.6)

Таким образом, метод эффективного РИП состоит в перемещении изодозовой карты вниз на величину дефицита ткани, определении процентной дозы в точке А и умножении на фактор обратных квадратов. Такая же методика применяется, когда над точкой А имеется избыток ткани. Изодозовая карта перемещается вверх на величину h и в формуле (4.6) h берется со знаком «–». 6.2. Метод отношения ткань-воздух (или ткань-максимум) Метод основан на принципе, что ОТВ (TAR) и ОТМ (TMR) не зависят от РИП (SSD). Поправочный фактор для точки А рассчитывается из выражения:

261

CF 

T (d, rA ) , T (d  h, rA )

(4.7) где Т – или TAR, или TMR для размера поля в точке А, т.е. на расстоянии SSD+d+h от источника. Таким образом, если нескорректированное значение процентной дозы в точке А с поверхностной линией изодозовой карты при S  - S  равно P  , то скорректированное значение равно: (4.8) Pcorr  P  CF .

Рис. 4.9. К определению поправки на нерегулярность контура [8]

6.3. Метод сдвига изодоз Предыдущие методы удобны для расчета в отдельных точках. Однако при ручном планировании желательно корректировать до-

262

зовое распределение как целое. Пусть линия S – S является контуром пациента на планшете, а S  - S  след плоской поверхности, проходящей через точку пересечения центральной оси с контуром (рис. 4.10). С линии S  - S  проводятся через 1 см вертикальные линии, параллельные центральной оси. На эту сетку накладывается стандартная изодозовая карта. Отмечается PDD на центральной оси. На каждой линии сетки изодозовая карта сдвигается верх или вниз в зависимости от того, избыток или недостаток ткани вдоль данной линии по сравнению с центральной осью на величину k•h, где k<1. Значения k приводятся в табл. 4.1. После отметки изодозовых позиций вдоль каждой линии через них проводится новая изодозовая кривая. Фактор «k» зависит от качества пучка, размера поля и глубины. В табл. 4.1 даются приближенные значения k, рекомендуемые для клинического использования. Из рассмотренных методов наиболее точные результаты дает метод TAR или TMR. Первые два метода более удобны при компьютерном планировании. Таблица 4.1 Фактор сдвига изодоз [8] Энергия, MВ

k

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

15.0 кВ– 1.0 MВ 1–5 MВ 5–15 MВ 15–30 MВ Выше 30 МВ

263

„

Рис. 4.10. К методу сдвига изодоз [8]

7. Поправки на негомогенность ткани 7.1. Общее рассмотрение В предыдущих разделах предполагалось, что тело пациента состоит из водоэквивалентного материала с единичной плотностью. В реальных же пациентах излучение пересекает ткани с различными плотностями и атомными номерами, такими как мышцы, жировая ткань, легкие, кости (см. табл.2.1). Такие ткани, у которых плотность или атомный номер, или и то и другое отличаются от таковых для воды, называются негомогенностями или гетерогенностями. Наличие негомогенностей вызывает изменение дозовых распределений, зависящее от количества и типа материала в негомогенностях и качества радиации. Влияние негомогенностей можно разделить на две категории: • изменение в поглощении первичного пучка и связанного с ним рассеянного фотонного излучения;

264

• изменение в потоке вторичных электронов. Относительная важность этих эффектов зависит от района «интереса», где рассматривается изменение дозы. Для точек, находящихся за негомогенностью, основной эффект связан с изменением ослабления первичного излучения. Изменения в распределении рассеянного излучения более заметны вблизи негомогенности. Изменения в потоке вторичных электронов наиболее существенны внутри негомогенностей и вблизи границ раздела сред. В мегавольтовом диапазоне ослабление пучка определяется плотностью электронов, т.е. для расчета прохождения через неводоэквивалентный материал можно использовать эффективную радиологическую глубину. Однако вблизи границ среды распределение более сложное. Например, вблизи областей с малой плотностью или вблизи воздушных полостей может наблюдаться потеря электронного равновесия. Для ортовольтового и мягкого рентгеновского излучения поглощенная доза вблизи и внутри кости бывает в несколько раз выше, чем в мягкой ткани. Рассмотрим основные методы, учитывающие изменения в ослаблении и рассеяние пучков фотонов. 7.2. Метод TAR Этот метод иногда называют также методом эквивалентной радиологической глубины. Геометрия задачи показана на рис. 4.11. Для воды принимаем e = 1. Поперечные размеры композиции предполагаем много большими, чем размер поля пучка. Метод расчета основан на переходе к эквивалентному водному фантому, в котором расчетная точка перемещается на глубину, равную радиологической глубине точки в пациенте. Тогда поправочный фактор определяется из формулы:

CF 

T (d , rd ) , T (d, rd )

(4.9)

где d  – эквивалентная глубина в воде, т.е. d   d 1   e d 2  d 3 ; d – геометрическая глубина; rd – размеры поля в точке А. В этом методе не учитывается положение негомогенности относительно точки А. Например, CF не изменится при изменении d3,

265

если при этом не изменятся d и d  . Кроме того, поперечные размеры гетерогенности предполагаются бесконечными.

ρe=1

d1 d2

ρe

d3

ρe=1 А

Рис. 4.11. К расчету поправки на негомогенность в виде слоя

7.3. Степенной закон TAR В работе [9] предложен метод, в котором TAR возводится в степень. Для той же геометрии (см. рис. 4.11) степенной закон для поправки на негомогенность выражается следующей формулой:

 T (d 2  d 3 , rd )  CF     T (d 3 , rd ) 

e 1

.

(4.10)

В этом методе, который по фамилии автора будем называть методом Бато (англ. Batho), поправочный фактор зависит от положения негомогенности относительно точки А, но не относительно поверхности. Метод учитывает частично комптоновское рассеяние, в рамках этого приближения точно учитывается изменение в нерассеянном и однократно рассеянном излучении.

266

Обобщенную форму закона Бато предложили авторы работы [10]. Эта форма позволяет рассчитывать дозу как за негомогенностью, так и внутри нее и имеет вид:

CF 

T (d 3 , rd )

3   2

T (d 2  d 3 , rd )

1 2

,

(4.11)

где 3 и d3 – относительная электронная плотность и толщина слоя, где лежит точка А. 7.4. Метод вычитания пучка Степенной закон (метод Бато) в неявном виде учитывает изменение во вкладе однократно рассеянного излучения, вызванное наличием гетерогенности, для случая, когда поперечные размеры негомогенности больше размеров пучка. В противном случае степенной закон дает неверный результат. В рассматриваемом методе вводится небольшой виртуальный пучок, который точно покрывает негомогенность [10] (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Иллюстрация к методу вычитания пучка [10]

Для этого виртуального пучка степенной закон работает удовлетворительно. Дополнительное рассеяние от наружной части первоначального пучка создается уже в водоэквивалентном материале. Поправочный фактор поэтому можно рассчитать, вычитая дозу,

267

создаваемую виртуальным пучком, из дозы, создаваемой первичным пучком. Окончательная формула имеет вид:

CF  1 





T (d , rd* )  CF *  1 , T (d , rd )

(4.12)

где T могут быть TAR или TPR; rd* и rd – размеры поля виртуального пучка и первоначального пучка на глубине d соответственно. 7.5. Обобщение на многослойную среду Рассмотренные выше методы расчета поправок на негомогенности достаточно просто могут быть обобщены на многослойную гетерогенную среду. 7.5.1. Метод эквивалентной радиологической глубины Геометрия задачи показана на рис. 4.13. В соответствии с концепцией эквивалентной радиологической глубины поправка на гетерогенность в этом случае определяется по формуле:

CF 

zi  где ~

i

 j 1

j

TMR(~ zi , r ) , TMR( z,r )

(4.13)

( z j  z j -1 ) .

7.5.2. Обобщенный метод Бато В случае многослойной гетерогенности формула (4.13) приобретает следующий вид [9]:

   en  CF     

  n

  n ( i   i - 1 ) 0   TAR( ~ zi ) ,     en  i 1       H 2O  268

(4.14)

μ  μ  где  en  и  en  – массовые коэффициенты истинного по ρ  n  ρ  H 2O глощения энергии фотонов в материале n-слоя и в воде.

х

t1 r1

~z 1

t2 r2

~z tn 2

rn

~z n

z Рис. 4.13. К расчету поправки на негомогенность для многослойной среды

7.5.3. Метод Петти и Сиддона Для высокоэнергетического тормозного излучения вместо формулы (4.14) авторы работы [12] предложили следующее выражение:

CF  где An 

n An TMR(~ z i ,  i  ri )  , ~ TMR( z n , rn ) i 1 TMR( z i -1 ,  i -1  ri -1 )

D   , zmax,  , rn  D(1, zmax,1 , rn )

, часто можно положить An  1 .

269

(4.15)

7.5.4. Обобщенный аддитивный метод Все предыдущие формулы для многослойной среды имеют мультипликативный вид, следующее же выражение для расчета поправок на негомогенности получено на основе аддитивного подхода:

       TAR ( ~ z ,0) CF   en   en        n    H 2O  TAR ( z,r ) n   SAR ( z i , r ) SAR ( z i 1 , r )    1    i    .  TAR ( z i ,0) TAR ( z i 1 , r)    i 1

(4.16)

Отметим, что в формуле (4.15) используется обратный порядок нумерации слоев. 7.5.5. Метод приближения «прямо – вперед» Этот метод, правда в несколько другом варианте, учитывающем только изменение дозы от рассеянного излучения, был предложен в работе [13]. При определении поправочного фактора на негомогенности для полной дозы расчетную формулу можно представить в виде:

CF 

( D p  Ds ) inh DH 2 O



TAR( z,0)  CFp  SAR ( z,r )  CFs TAR( z,r )

, ( 4.17)

где CF p – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения равный:

CFp  exp -   (~ z - z ) ;

(4.18)

для пучков с высокой энергией T R( z, r )  BSF  TMR( z, r );

CFs – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения равный:

 z  exp - 0.8    (~z - z) .

~ CFs  z

270

(4.19)

7.6. Эквивалентное TAR (ETAR) Использование эквивалентного слоя воды в методе TAR неплохо корректирует первичную компоненту дозы. Однако изменение дозы от рассеянного излучения зависит также от поперечных размеров негомогенностей и геометрического расположения негомогенностей относительно точки расчета А. В работе [14] было предложено учитывать геометрические факторы через масштабирование размера поля. В этом методе используется «эквивалентное» ткань-воздух отношение (ETAR):

CF 

T (d , r ) , T (d , r )

(4.20)

где d  – эквивалентная радиологическая глубина в воде; d – действительная глубина; r – размер поля на глубине d; r   r   – масштабированный размер поля; ρ – взвешенная плотность облучаемого объема. Взвешенная плотность в 3-мерной декартовой системе определяется усреднением:



  i

j

 wi, j,k

i, j,k

k

 w

,

(4.21)

i, j,k

i

j

k

где i,j,k – относительные электронные плотности рассеивающих объемных элементов (например, вокселей в серии КТ изображений); wi,j,k – весовые множители этих элементов, представляющие относительные вклады в дозу в точке расчета от излучения, рассеянного в элементе i, j, k. Для ускорения расчетов информация от разных КТ-срезов иногда объединяется в один «эквивалентный» срез. Таким образом, принципиальное отличие метода ETAR состоит в учете (хотя и приближенном) поперечных размеров гетерогенностей и их расположения относительно точки расчета. Это делает возможным применение данного метода при 3-мерных расчетах дозовых распределений. Кроме ETAR распространение получили также следующие методы: Дифференциальный SAR (DSAR), «Дельта объем» и «Разло-

271

жение на конусы». Метод DSAR рассматривается ниже, а «Разложение на конусы» описано в главе 6. 7.7. Метод сдвига изодоз В этом методе изодозовые линии за негомогенностью перемещаются согласованно. Изодозовые кривые за негомогенностью сдвигаются на «n  толщина» негомогенности, которая измеряется вдоль луча, проходящего через расчетную точку параллельно центральной оси. Сдвиг проводится по направлению к коже для кости и от кожи для легких и воздушных полостей. В табл. 4.2 приводятся экспериментальные значения коэффициента «n» для 60 Со и 4 MВ тормозного излучения, усредненные для разных условий облучения. Таблица 4.2 Значения фактора сдвига изодоз «n» [8] Негомогенность Воздушная полость Легкие Твердая кость Пористая кость

Фактор сдвига -0,6 -0,4 0,5 0,25

7.8.Типичные значения поправочных факторов Ни один из рассмотренных методов не дает точность  5 % для всех геометрий облучения. Такая точность в настоящее время может быть достигнута только с помощью метода Монте-Карло. В большинстве коммерческих систем применяются одномерные алгоритмы. Сравнение с экспериментальными данными показало, что: а) TAR метод переоценивает дозу для всех энергий; б) ETAR метод наиболее подходит для пучков с E ≤ 6 MВ; в) обобщенный метод Бато дает наилучшие результаты для пучков с энергиями E ≥10 MВ.

272

Данные в табл. 4.3, конечно, приближенные. Поправки для кости в большинстве клинических ситуаций незначительны, но при возрастании энергий > 10 MВ они становятся существенными. Это является следствием возрастания сечения образования пар. Таблица 4.3 Приближенные средние значения изменения дозы, вызванные влиянием негомогенности [8] Увеличение дозы в ткани за легкими Качество пучка

Поправочный коэфициент

Ортовольтовый

 10 0 0

см

Уменьшение дозы на расстоянии 1.0 см. от твердой кости Качество Поправочный пучка коэфициент 1мм Cu СПО -15 %

легкого Со-60

 4 00

см

3 мм Cu СПО

легкого 4 MВ

 3 00

см

Сo-60

-3.5 %

4 MВ

-3 %

10 MВ

-2 %

легкого 10 MВ

 2 00

см

легкого 20 MВ

 100

см

-7 %

легкого

8. Метод дифференциального отношения рассеяние-воздух (DSAR) Как и многие из рассмотренных в разделе 7 методов, метод DSAR применяется как при расчете поправок на нерегулярность контуров, так и при расчете поправок на наличие негомогенностей. Начнем его обсуждение с первого.

273

8.1. Поправка на нерегулярность контуров На рис. 4.14 показано «n» угловых секторов, формируемых из расчетной точки Р для учета рассеяния от каждого элемента внутри границы поля. Далее каждый угловой элемент делится на Ni радиальных интервалов. Получаем множество элементарных площадок (пикселей). Вклад в дозу от излучения, проходящего через конкретный пиксель, рассчитывается через определение выше расположенной толщины ткани и количества рассеяния, которое будет в точке расчета. Полная доза находится путем суммирования по площади пучка (по пикселям):

CF 

n Ni  TAR (d , r ) 1 i, j     [TAR(d i , j , ri , j )  TAR(d , r ) 2N  TAR (d , r ) i j 1  0

 TAR (d i , j , ri , j 1 )]   ,

(4.22)

где  i, j – энергетический флюенс излучения, падающего на i, j-пиксель. Использование модуля  подчеркивает, что приращение углового сектора в этой формулировке всегда положительно. Отно-

  i,j   представляет собой  0 

шение энергетических флюенсов 

обобщение для учета ослабления разных частей пучка с помощью блоков, клиньев и компенсаторов.

274

Рис. 4.14. К расчету поправки на нерегулярность контура методом DSAR

В этом методе не учитывается возможный недостаток ткани ниже расчетной точки. Интегральная форма выражения (4.22) имеет вид:

1 (r ,) dTAR(d (r ,) , r )  dr d   2 0 dr  , CF  TAR(d, r ) dTAR(d , r ) TAR(d , r ) - TAR(d , r - r )  где . dr r r 0

(4.23)

8.2. Поправка на учет негомогенностей Метод дифференциального отношения рассеяние-воздух был предложен в работе [15]. Он представляет дальнейшее обобщение процедуры определения поправок на контур пациента. Метод дает

275

возможность проводить трехмерное интегрирование рассеяния и учитывать негомогенность тканей с помощью: источник

 r

Контур пациента

  r  - r0 негомогенность Место первичного взамодействия Расчетная точка

○ А

○

  r - r

Рис. 4.15. К расчету поправки на негомогенность методом DSAR

• лучевого анализа вдоль первичного пути (вектор r-r0 ) для учета возмущения переноса первичных фотонов; • лучевого анализа между местом рассеяния фотона и расчетной точкой (вектор r-r ) для учета возмущения переноса рассеянных фотонов; • взвешивания дифференциального TAR (или TMR) в месте рассеяния фотонов на относительные электронные плотности. Применяя интегральную форму, получаем:

   2  e (r )  r , d TAR( r   ro , r ) 1 CF      2  TAR (d, r )   eH 2O  o dr dd  (4.24)  

 (    H 2 O ) r   r 

 

 (    H 2 O ) r   r 

o e o o e 1 1 dr ddd , H 2O где  1 – линейный коэффициент ослабления для излучения, рас  сеянного по направлению r  r  в воде; μ o и μ1 – линейные ко-

эффициенты ослабления для первичного излучения и рассеянного

276









излучения, усредненные вдоль лучей r   ro и r  r  соответственно;

d 2TAR(d, r )  drdd

dTAR(d, r ) dTAR(d - d, r )  dr dr d

d 0

.

(4.25)

В литературе было показано, что DSAR метод не удовлетворяет теореме O′Коннора. В теореме утверждается, что доза в фантоме с произвольной плотностью будет равна дозе в фантоме с единичной плотностью, если все расстояния масштабировать в соответствии с плотностью так, чтобы произведение   z оставалось инвариантным.

9. Поглощенная доза внутри негомогенности Поглощенная доза внутри негомогенности или в мягкой ткани, прилегающей к ней, сильно зависит от вторичного электронного потока. Рассмотрим эту проблему, опираясь на работу [8]. 9.1. Кость В условиях электронного равновесия отношение поглощенных доз в разных средах при одинаковом энергетическом флюенсе равно отношению коэффициентов поглощения энергии:

  en   

кость

f   или кость , f мышца  мышца

где f – фактор называемый часто фактором конверсии Р/рад и равный :

f med  0,876 

( en /) med . ( en /) air

(4.26)

На рис. 4.16 показана глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка, падающего на гетерогенный фантом, содержащий 2 см кости. Так как для этого случая качество излуче-

277

ния

f кость 1,9   2,0 , в первых слоях кости доза будет в два f мышца 0,94

раза больше, чем в ткани. В последующих слоях доза будет уменьшаться из-за поглощения в кости. На рис. 4.17 для сравнения приводится ослабление в таком же фантоме пучка Со-60. с костью

Р%

100 80

без кости

60 40 20 ткань 0

кость

2

4

ткань

6 8 Глубина, см

10

12

14

Рис. 4.16. Глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка в гетерогенном фантоме ткань-кость (адаптировано из [8])

100

с костью (----)

Р (%)

80

без кости

60 40 20 ткань 0

2

кость 4

ткань 6 8 Глубина, см.

10

12

14

Рис. 4.17. Глубинная зависимость поглощенной дозы для пучка Со-60 в гетерогенном фантоме ткань-кость (адаптировано из [8])

278

Так как теперь

f кость 0,955   0,96 , доза в кости немного f мышца 0,957

меньше, чем было бы в ткани. За костью доза уменьшается вследствие защитного эффекта, так как электронная плотность в кости выше, чем в мышечной ткани. Значения поправочного фактора на негомогенности для пучков разного качества приводятся в табл. 4.4. Таблица. 4.4 Поглощенная доза в кости и мягкой ткани, находящейся внутри кости, относительно мягкой ткани для пучков разных энергий [8] Качество излучения Слой половинного ослабления 1 мм Al

Твердая кость

Приближенная эффективная энергия 20 кэВ

Мягкая ткань в кости

4,6

5,0

3 мм Al

30 кэВ

4,8

5,3

1 мм Сu

80 кэВ

2,1

3,8

2 мм Сu

110 кэВ

1,4

2,4

3 мм Сu

135 кэВ

1,2

1,6

1,25 MэВ

0,96

1,03

1,5 MэВ

0,96

1,03

4 MэВ

0,98

1,05

8 MэВ

1,02

1,09

10 MэВ

1,04

1,11

10,4 мм Pb (60Co) 11,8 мм Pb (4 MВ) 14,7 мм Pb (10 MВ) 13,7мм Pb (20 MВ) 12,3мм Pb (40 MВ)

279

9.2. Граница раздела кость-ткань. Мягкая ткань в кости Большое значение (биологическое) имеет величина дозы в мягкой ткани, включенной в кость или примыкающей к кости. Это могут быть, например, кровеносные сосуды, костный мозг и др. Эти структуры имеют очень небольшую толщину (от нескольких мкм до мм). Если толщина этих структур мала по сравнению с пробегами электронов, то их можно рассматривать, основываясь на теории Брэгга – Грэя. При этих условиях взаимодействием фотонов в полости можно пренебречь, а ионизация в полости создается целиком за счет электронов, образующихся в окружающем материале. Предполагая отсутствие возмущения в фотонных и электронных потоках, имеем для дозы в мягкой ткани, расположенной в кости: MTK

DMTK

S   Dk      K

,

(4.27)

где Dк – доза в окружающей кости; MT

S    – отношение средних массовых тормозных способностей   K электронов в ткани и в кости. В то же время, как указывалось в 9.1,

DK  DMT  ( en ) KMT . Отсюда:

DMTK  DMT

   en  

K

   MT

MT

S      K

(4.28)

и K

D     MTK   en  DMT    MT

MT

S     .   K

(4.29)

Значения γ приводятся в табл. 4.4 в последней колонке. Причины такого поведения γ следующие:

280

а) μ en ρ выше для кости, чем для ткани в области низких энергий из-за фотоэлектрического эффекта и в области высоких энергий из-за эффекта параобразования; б) S  выше для ткани, чем для кости при всех энергиях, потому что в ткани больше электронов на единицу массы. В клинических условиях доза в небольшой тканевой ячейке, находящейся внутри кости, согласно [8] может быть определена по формуле:

DMTK  DMT   

TMR(t MT   K  t K ) , TMR(t MT  t K )

(4.30)

Фактор увеличения дозы

где tМT и tК – толщины мягкой ткани и кости соответственно, пересекаемые пучком до точки интереса; ρк – относительная, электронная плотность кости. 1.09 x-60 Co ◦-24 MВ

1.07 1.05 1.03

◦ x ◦ ◦ x x x

1.01 0

2

◦ ◦ 4

x

◦ ◦ x x x 6 8

x 10

◦ 12

14

16

Расстояние вверх по пучку (мм) Рис. 4.18. Зависимость фактора увеличения дозы в ткани, прилегающей к кости, в зависимости от расстояния вверх по пучку [16]

9.3. Мягкая ткань, окружающая кость На входе фотонного пучка в мягкую ткань, прилегающую к кости, наблюдается увеличение дозы. В мегавольтовом диапазоне энергий это увеличение обусловлено обратным рассеянием элек-

281

тронов. Авторы работы [16] показали, что величина обратного рассеяния электронов приблизительно одинакова для всех энергий фотонов от 60Со до 24 MВ. Увеличение дозы в этом интервале энергий достигает ~8 % (рис. 4.18). Из-за малых пробегов электронов это увеличение простирается на расстояние ~ нескольких миллиметров. Так на рис. 4.18 увеличение дозы уменьшается с 8 до 1-2 % на расстоянии ~ 2 мм. На обратной (за костью) стороне пучка переднее рассеяние электронов из кости и накопление электронов в ткани приводит к возмущению дозового распределения, характер которого зависит от энергии фотонов (рис.4.19). Для энергий до 10 MВ доза вблизи границы вначале меньше, чем доза в гомогенной мягкой ткани, но затем доза возрастает и начинает немного превышать дозу в мягкой ткани. Для высоких энергий вследствие эффекта образования пар это увеличение дозы существенно больше и простирается на расстояние ~ пробега электронов.

Фактор изменения дозы

1,08

24 MV 18 MV

1,04 6 MV 10 MV Co-60

1,00

0,96 0

10

20

30

40

50

60, мм

Расстояние от границы между слоями

Рис. 4.19.0.92 Зависимость фактора изменения дозы в ткани, расположенной за костью, в зависимости от расстояния до границы раздела между слоями [8]

282

9.4. Легочная ткань Распределение дозы внутри легкого определяется распределением его плотности. Уменьшение плотности приводит к увеличению дозы внутри легкого и за ним. Рис. 4.20 иллюстрирует увеличение легочной дозы в зависимости от глубины. Вместе с тем в первых слоях мягкой ткани за большой толщиной легкого имеет место некоторая потеря вторичных электронов. Это приводит к небольшому уменьшению дозы по отношению к значению, рассчитанному на основе прохождения фотонов через легкое. Потеря поперечного электронного равновесия делает дозовый профиль менее резким. По этой же причине наблюдается уменьшение дозы на оси пучка. Эффект наиболее заметен для небольших полей (<6х6 см2) и высоких энергий (> 6MВ).

% увеличения лег. дозы

60

Со-60 4 MV

40

6 MV 10 MV

20

0

4

8 12 глубина в легком

16

Рис. 4.20. Процентное увеличение дозы в легком в зависимости от глубины в легком для полей с разной энергией и размером 10x10 см2 [8]

9.5. Воздушная полость Наиболее важное влияние воздушных полостей при дозиметрии мегавольтных пучков заключается в потере электронного равнове-

283

сия на поверхности полости. Реальная доза в ткани за и перед полостью может оказаться ниже ожидаемой. Особенно заметен этот эффект для больших полостей (~ 4 см) и малых полей (4х4 см2). В случае Со-60 уменьшение дозы при облучении дыхательных путей не превышает 10 %, если размер поля не меньше 4х4 см2. С увеличением энергии пучка недооблучение может быть и большим.

10. Тканевая компенсация Падение пучка на нерегулярную или косую поверхность приводит к смещению изодозовых кривых. В определенных ситуациях это может дать неприемлемую неоднородность дозы в мишени или вызвать переоблучение чувствительных структур. Для борьбы с этим явлением имеется ряд методик, в том числе при небольших глубинах области интереса часто используются болюсы и компенсаторы. Болюс – это тканеэквивалентный материал, размещаемый непосредственно на коже, чтобы образовать «гладкую» плоскую поверхность, нормальную к пучку. Размещение болюсов на коже удовлетворительно только для ортовольтового излучения, а для высоких энергий может привести к потере эффекта уменьшения дозы на коже. В этом случае рекомендуется использовать компенсирующие фильтры, которые размещаются на некотором расстоянии (15-20 см) от кожи пациента. 10.1. Расчет компенсаторов Так как компенсаторы располагаются на некотором расстоянии от кожи, то при определении их размеров и формы необходимо учитывать: а) расходимость пучка; б) отношение линейных коэффициентов ослабления в материалах фильтра и ткани; с) уменьшение рассеяния на разных глубинах. Тканеэквивалентный компенсатор, имеющий такую же толщину как тканевый дефицит будет ―перекомпенсировать‖, т.е. доза в ткани окажется меньше, чем указывается в стандартной изодозовой карте вследствие уменьшения рассеянного излучения, дости-

284

гающего точек на глубине. Для компенсации уменьшения рассеяния необходимо уменьшить толщину компенсатора. Требуемая толщина тканеэквивалентного компенсатора (вдоль луча), деленная на толщину тканевого дефицита (вдоль того же луча (рис. 4.21)), называется отношением плотностей или отношением толщин (h h) . На рис. 4.22. показана зависимость этого отношения (τ) от расстояния d для пучка Со-60 размером 10х10 см2, SSD = 80, при компенсационной глубине, равной 7 см и дефиците ткани, равном 5 см.

h’ d h

Рис. 4.21. К расчету толщины компенсатора

Зависимость τ от параметров достаточно сложная, но если d ≥20 см, то в работе [8] рекомендуется брать среднее значение τ=0,7. Конечная толщина компенсатора определяется из формулы: (4.31) t c  TD  ( /  c ) , где tc – дефицит ткани; ρ с – плотность материала компенсатора.

285

11. Расчет дозовых распределений в условиях нарушения электронного равновесия 11.1. Проблема нарушения электронного равновесия Расчет доз в фотонной лучевой терапии нередко приходится проводить в областях, где отсутствует электронное равновесие (ЭР). К таким задачам относятся расчет доз вблизи наружной поверхности тела пациента (область build up), вблизи границы раздела сред с разной плотностью и разным атомным номером (например, ткань и какой-нибудь металлический имплантат или протез) и вблизи границ воздушных полостей и др. В этих районах энергия, поглощенная в элементарном объеме среды, не равняется суммарной кинетической энергии всех заряженных частиц, образованных в пределах этого объема, как это имеет место в условиях ЭР. Поэтому расчет дозы, обычно выполняемый в приближении кермы, может приводить к значительным погрешностям.

1,0

τ 0.9 0.8 0.7 0.6 0

5

10

15

20

25

30 d, см

Рис. 4.22. Зависимость отношения τ от расстояния d между компенсатором и облучаемой поверхностью для пучка Co-60 размером 10х10 см2 [8]

286

В ЛТ обычно разделяют потерю ЭР на продольное (вдоль пучка) и поперечное (поперек пучка). Причины потери ЭР можно объединить в две группы: потеря ЭР, связанная с границами раздела сред с разными атомным номером и плотностью, и потеря ЭР, связанная с воздушными полостями. В первом случае это происходит вследствие сильной зависимости сечения упругого рассеяния и угловой рассеивающей способности электронов от атомного номера материала (см. главу 7). В результате, чем больше атомный номер, тем на больший угол отклоняются вторичные электроны относительно первоначального направления движения. Поэтому на границе сред образуется область толщиной порядка длины пробега электронов, в которой происходит резкое изменение распределения флюенса электронов и, соответственно, заметный скачок дозы. В случае воздушных полостей неоднородность флюенса вторичных электронов связана с изменением ослабления первичного излучения и боковой "растечкой" вторичных электронов. Эта сложная проблема изучалась многими авторами. Хорошие обзоры публикаций, посвященных определению дозовых распределений в областях, где отсутствует электронное равновесие, сделаны в работах [17,18]. Результаты этих работ свидетельствуют, что приближенные методы, применяемые для учета гетерогенностей в ЛТ, не могут с требуемой точностью рассчитать дозу в рассматриваемых областях. Точный расчет поглощенных доз в областях, где отсутствует электронное равновесие, требует корректного учета переноса вторичных электронов, что возможно только с помощью расчетных методов теории переноса, например, метода Монте-Карло. В литературе опубликован ряд приближенных эмпирических методик для учета нарушения электронного равновесия в области build up, требующих знания эмпирических коэффициентов (см. глава 2, раздел 10). Более общие подходы, использующие результаты расчета методом Монте-Карло, аналитические приближения и экспериментальные данные, предлагаются в работах [17–20]. 11.2. Метод базовых функций Рассмотрим комбинированный подход, развитый в работах [17,19] для типичной в дистанционной ЛТ негомогенной среды, на

287

которую падает пучок фотонного излучения (рис. 4.23). Для отдельно взятой точки этой среды, окружающая ее локальная область, из которой вторичные электроны потенциально могут достичь этой точки, имеет протяженность соизмеримую с пробегом электрона, обладающего максимальной энергией после взаимодействия фотонов с атомами среды. Назовем эту область областью собирания электронов. Область собирания можно одновременно рассматривать как некоторый независимый объемный источник всех вторичных электронов, создающих поглощенную дозу в выделенной точке и как «проводник», через который осуществляется перенос электронов. Это позволяет свести проблему расчета дозы от вторичных электронов в исходной среде к решению отдельных задач в небольших областях собирания, выполняемых предварительно методом Монте-Карло для некоторого ограниченного набора таких областей, и использовании этих решений в качестве базы для построения параметрической модели расчета.

Рис. 4.23. Пример гетерогенной среды, облучаемой фотонами. Пунктирная кривая показывает область собирания электронов для отдельной точки наблюдения [17]

Определим положение граничной точки области собирания в негомогенной среде вдоль произвольно выбранного направления,  определяемого некоторым вектором t с началом в точке наблюде-

288

ния (рис.4.24). Пусть луч, совпадающий по направлению с векто ром t , пересекает N границ раздела между областями с разными относительными электронными плотностями ρe,i (по отношению к

 N 1  гическая длина этих отрезков L(t ) будет равна:  N 1  L(t )   li (t )   e,i .

воде), образуя в них отрезки li (t )i 0 . Тогда суммарная радиоло(4.32)

i 0

Если для рассматриваемой точки выполнено условие

 e L(t )  Rmax ,

(4.33)

e где Rmax – максимальный пробег электронов, образуемых па-

дающими фотонами, то соответствующая этой точке область со бирания в направлении вектора t будет усеченной, и граничная точка лежит на поверхности облучаемой среды. При невыполнении условия (4.33) расстояние до граничной точки равно: k 1   r (t )   li (t )   k ,

(4.34)

i 0

где k – индекс участка, в котором расположена граница области собирания; ∆k – часть k-го отрезка, входящая в область собирания и  e равная  k  Rmax  r (t ) . Построенная таким образом область собирания будет максимальной по размеру. На самом деле электроны, образующиеся вблизи границы области, вносят малый вклад в дозу, поэтому эффективные размеры области собирания на 20 – 30 % меньше максимальных размеров. Для полубесконечной однородной среды, облучаемой нормально мононаправленным источником фотонов, геометрическая форма неусеченной эффктивной области собирания будет осесимметричной (рис. 4.25). Хорошим приближением к этой форме будет цилиндр, в котором удобно выделить верхнюю и нижние части относительно плоскости, проходящей через точку наблюдения перпендикулярно к оси z, так как электроны, образованные фотонами в переднем и заднем направлениях, имеют существенно разные энергии. Обозначим высоты этих частей H  и H  .

289

Рис. 4.24. Схематическое представление негомогенной среды для определения положения граничной точки области собирания [17]

Рис. 4.25. Неусеченная эффективная область собирания электронов для полубесконечной гомогенной среды, облучаемой мононаправленным пучком фотонов [17]

Рассмотрим подробнее предлагаемый в работах [17,19] метод применительно к расчету дозы вблизи границ плоского гомогенно-

290

го слоя, нормально облучаемого широким мононаправленным пучком фотонов. На рис. 4.26 показаны возможные варианты конфигурации области собирания. В соответствии с концепцией метода предварительно с помощью метода Монте-карло создается базовый набор частных решений для различных областей собирания. Представим эти решения в виде функции S ( z  , z  ), определенной в области

0  z   H  , 0  z   H  . Каждое значение этой функции представляет собой поглощенную дозу от единичного флюенса падающих фотонов для области собирания в виде цилиндра с продольной высотой z  и z  в точке, расположенной на расстоянии z  от верхней плоскости цилиндра. Максимум функции S ( z  , z  ) достигается в точке ( H  , H  ) , которая соответствует наличию электронного равновесия. Эта функция рассчитывается для разных энергий фотонов и разных материалов.

Рис. 4.26. Конфигурация области собирания при различной толщине плоского гомогенного слоя: а) – расчета [17]

d  H   H  ; б) – d  H   H  ) и

в) – геометрия

Приведем пример использования функции S ( z  , z  ) для случая, когда d  H   H  (рис. 4.26,а): а) – для точек наблюдения, расположенных вблизи верхней границы слоя, нужно использовать

291

базовую функцию в виде S ( z  , H  ) ; б) – для внутренних точек, когда высота цилиндра равняется H   H  , в виде S ( H  , H  ) ; в) – для точек наблюдения, расположенных у нижней границы пластины, в виде S ( H  , z  ) . Типичные зависимости распределения поглощенной дозы по глубине однородной пластины, толщина которой d  H   H  , показаны на рис. 4.27

Рис. 4.27. Типичные распределения поглощенной дозы по глубине однородного слоя толщиной

d  H  H.

Кривая

D( z , d )



описывает дозу от всех элек-

тронов; D ( z, d ) – от электронов положительного направления; от электронов отрицательного направления [17]

D  ( z, d ) –

Вблизи передней границы наблюдается рост дозы из-за увеличения области собирания, протяженность которой обусловлена, в основном, электронами положительного направления. В средней части выполнено условие электронного равновесия. И вблизи нижней границы наблюдается быстрый спад дозы из-за уменьшения области объема нижней части области собирания, протяженность которой определяется, в основном, электронами отрицательного направления. Формулы для расчета D(z,d) без учета рассеяния фотонов имеют следующий вид:

292

S ( z , H  ),   D( z, d )  e  ( z  H )  S ( H  , H  ),   ( z  H  )  S ( H  , d  z ), e

0  z  H ; H   z  d  H  ; (4.35) d  H   z  d,

где μ – линейный коэффициент ослабления фотонов. При расчете дозы в двухслойной композиции область расчета делится на шесть участков (рис. 4.28). Для расчета дозы на каждом участке в работах [17,19] предлагаются следующие уравнения:

где Si – базовая функция для материала i-слоя; μi – линейный коэффициент ослабления фотонов в материале i-слоя; Di j (z ) – функции влияние i-слоя на дозовое распределение в j-слое, значения которых определяется через базовые функции. Аналогичная концепция предложена в работах [17,19] и для расчета дозы в условиях нарушения электронного равновесия и для многослойных композиций. Тестовые расчеты показали хорошее согласие с результатами расчета методом Монте-Карло и с экспериментальными данными (расхождение ≤ 2 %). Алгоритм имеет

293

хорошее физическое обоснование, однако его практическое применение требует достаточно серьезных предварительных расчетов для создания библиотеки базовых функций. 11.3. Полуэмпирический метод Рассмотрим теперь полуэмпирический подход, предлагаемый в работах [18,20]. Он основан на обработке данных расчета методом Монте-Карло по программе EGS4 и экспериментальных исследованиях. Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 4.29 для дозового распределения для поля 10 х10 см2, создаваемого пучками фотонов разных энергий, падающих на водный фантом, внутри которого на расстоянии 5 см от поверхности располагалась перпендикулярно к пучку бесконечная свинцовая пластина.

Рис. 4.28. Разделение двухслойной композиции на шесть участков [17]

На рис. 4.30 показаны результаты расчета дозовых распределений для поля 10 х10 см2 в воде перед пластинами из различных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 МВ. Дозовые распределения в воде перед возмущающим слоем в виде пластины хорошо аппроксимируются следующим аналитическим выражением [20]:

294

  z D( E , Z , z )  1  A( E , Z )  exp   , x ( E , Z )  e 

(4.37)

где D(E,Z,x) – нормированная поглощенная доза на оси пучка, зависящая от энергии фотонов Е и атомного номера материала пластины Z; A(E,Z) – эмпирический параметр, характеризующий превышение нормального уровня дозы непосредственно на поверхности пластины; xe(E,Z) – эмпирический параметр, характеризующий глубину проникновения возмущения в распределении дозы. Параметр xe в пределах точности расчета не зависит от атомного номера, а его зависимость от энергии аппроксимируется следующим образом:

 E  xe ( E )  X 0 1  exp( )  , E0  

(4.38)

где Х0 = 0,45 см; Е0 = 7,8 МэВ.

Рис. 4.29. Глубинное дозовое распределение вблизи границы раздела вода/свинец для поля 10х10 см2, создаваемого пучками фотонов 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Значки соответствуют экспериментальным точкам, сплошные кривые –расчетным [20]

295

Доза непосредственно на поверхности, наоборот, оказалась слабо зависящей от энергии фотонов и определяется атомным номером среды [20]: (4.39) D( E, Z ,0)  1  A( E, Z )  0, 417  0, 275  ln( Z ). Для свинца эта доза составляет 165 %.

Рис. 4.30. Дозовые распределения для поля 10х10 см2 в водном фантоме перед границей раздела воды с пластинами из разных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 МВ. Кривые представляют аппроксимацию экспоненциальными функциями результатов расчета методом Монте-Карло [18]

На рис. 4.31 показаны результаты расчета дозовых распределений для поля 10х10 см2 в воде за слоями различных материалов для

296

пучков 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Поведение вторичных электронов вблизи выходной поверхности пластины более сложное. Оно складывается из наложения процессов интенсивного рассеяние вторичных электронов внутри пластин, процесса образования пар и обратного рассеяния электронов. Абсолютная величина возмущений гораздо меньше, чем перед гетерогеностью для энергии фотонов E < 6 МВ. Важной особенностью распределений является резкое увеличение дозы при энергиях выше 6 МВ, связанное с процессом образования электрон-позитронных пар. Как и в предыдущем случае, автором работы [2] была предложена аналитическая аппроксимация дозовых распределений позади гетерогенностей, которая имеет вид:

  z   z  D( z )  A  B  exp     C 1  exp     ,  X1   X2  

(4.40)

где A,B,X1,X2 – эмпирические коэффициенты, значения которых не поддаются простому аналитическому описанию. В работе [18] их значения приводятся в табличном виде для разных материалов и энергий фотонов. К рассмотренной проблеме близко примыкают вопросы влияния костных структур на дозовые распределения. Эта тема была рассмотрена ранее в разделе 9. 11.4. Нарушение электронного равновесия воздушными полостями Этот вопрос изучался многими авторами, так как воздушные полости могут вносить существенные возмущения в дозовые распределения, особенно при облучении опухолей головы и шеи. Хорошие обзоры этих исследований имеется в работах [17,18]. В работе [18] проведено также сравнительное изучение особенностей дозовых распределений на границах воздушных полостей в одномерной (1D), двумерной (2D) и трехмерной геометриях (3D). Исследование выполнялось с помощью расчетов методом Монте-Карло по программе EGS4. Геометрия расчета показана на рис. 4.32.

297

Рис. 4.31. Дозовые распределения для поля 10х10 см2 в водном фантоме за границей раздела воды со слоями из различных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Кривые представляют аппроксимацию экспоненциальными функциями результатов расчета методом Монте-Карло [18]

298

Все полости имеют толщину 4 см в направлении пучка. Полость 1D не имеет ограничений в остальных направлениях. Полость 2D – это параллелепипед с квадратным сечением 4х4 см2 в поперечной плоскости пучка. Полость 3D является кубом со стороной 4 см. На рис. 4.33 приведены результаты расчета дозовых распределений за полостью для всех трех геометрий.

Рис. 4.32. Геометрии расчета дозы вблизи воздушной полости [18]

Рис. 4.33. Глубинные дозовые распределения вдоль оси пучка в области Build-up для трех типов полостей [18]

299

На всех трех распределениях видно появление области нарастания дозы (build-up). Для первых двух типов полостей это объясняется поперечным "разбеганием" электронов, выходящих из передней стенки. Результат для 3D полости оказался неожиданным, так как ранее предполагали, что электроны, вылетающие из боковых стенок должны были компенсировать недостаток таковых из передней стенки. На рис. 4.34 показаны профильные дозовые распределения для 3D полости вдоль верхней и задней поверхностей и вдоль нормали к середине боковой поверхности. Здесь также наблюдается область build-up, что объясняется также как и ранее частичным отсутствием среды, из которой приходят вторичные электроны, и разбеганием электронов.

Рис. 4.34. Дозовые профильные распределения для трехмерной полости на разной высоте [18]

12. Перемещение пациента и органов Точность в ЛТ можно разделить на два отдельных, но тесно взаимосвязанных между собой класса: дозиметрическая точность и

300

геометрическая точность. Этот и следующий разделы этой главы посвящены анализу последней проблемы (за основу взяты материалы обзорных работ [8,21,22]). Геометрическая точность, в свою очередь, обусловлена корректным позиционированием пациента и учетом перемещения пациента и отдельных органов. Эти вопросы интенсивно изучаются последние десятилетия. И хотя многие сложные ситуации еще требуют дальнейших исследований, в настоящее время уже можно оценить величину отдельных неопределенностей в подведении дозы, обусловленные вариацией позиции пациента и перемещением органов. 12.1. Общее описание проблемы геометрической вариации МКРЕ в своих публикациях 50 и 62 разработала концепции, позволяющие стандартизировать способы представления отчетов и публикации доз. Большинство этих концепций были одобрены и внедрены как стандарты в клиническую практику. Ключевыми структурами, требующими оконтуривания, в рекомендациях МКРЕ являются понятия «определяемого объема опухоли» – GTV и «органов риска» – OAR (см. раздел 8 главы 3). Следующим объемом интереса является «клинический объем мишени» – CTV. Последний включает вероятное пространственное распространение злокачественного процесса в соседние ткани. Геометрическая неопределенность влияет как на объем мишени, так и на объем OAR. Для того чтобы гарантировать адекватное покрытие мишени, CTV расширяют. Внутреннее движение органа включается во внутреннюю границу (англ. IM), окружающую CTV и ограничивающую снаружи объем мишени (англ. ITV). Погрешности укладки пациента влияют на границу укладки (англ. SM) вокруг ITV, ограничивающую «планируемый объем мишени» – PTV. При исследовании пациента с целью «обрисовки» CTV и критических структур производится выбор позиции (укладка пациента). Этот выбор делается один раз конкретно для выполнения КТ сканирования. Пациент при этом фиксируется и позиционируется с помощью типовых референсных меток, размещаемых на коже и/или на иммобилизационном устройстве относительно главных осей КТ сканера для верификации позиции и ориентации. Данный

301

выбор служит опорной моделью при планировании облучения и всех последующих «нацеливаний», и определении распределений плотности. Предположим, что такое сканирование для планирования облучения повторяется несколько раз в течение курса типового фракционного облучения. Если не проводить специальной привязки референсных меток между отдельными сканированиями, то для каждого скана будет создаваться своя модель пациента, отличающаяся от других как в местоположении, так и в конфигурации. Эти вариации могут быть небольшими при хорошей воспроизводимости, но возможны и значительные отличия. Предположим теперь, что такие действия выполняются с целью воспроизведения местоположения пациента так, чтобы внешние референсные метки выстраивались в линию относительно лазеров КТ сканера. Подобный процесс в результате сгенерирует множество местоположений пациента и конфигураций КТ сканов. Вариация этих сканов определяет пределы, в которых конфигурируются внешняя опорная последовательность меток и местоположение пациента. Таблица 4.5 Некоторые результаты измерения вариации местоположения отдельных частей тела [21] Авторы Хонг и др. [23]

Часть тела Голова/шея

Мичальски и др. [24]

Различные части

Мейджер и др. [25] Марш и др. [26]

Мочевой пузырь Голова/шея

Пизани и др. [27]

Различные части

Вебер и др. [28]

Простата

Ван де Стин и др. [29]

Грудная клетка

Результаты измерений Средняя погрешность 6,7 мм σ = 3,63 мм 6 % из мониторированных фракций имели погрешность > 10 мм 3 мм (1 σ) Интервал до 4,5 мм (облучение в течение 5 недель) Средняя погрешность 6,6 +/– 2,4 мм 1,9 – 2,2 мм (систематическая) 3,6 мм (случайная) Случайная σ = 4,5 мм – продольная, σ = 5,7 мм – поперечная

Амплитуда вариации местоположения в последние два десятилетия изучалась в ряде госпиталей. В табл. 4.5 приводятся, собран-

302

ные в работе [21], некоторые из полученных экспериментальных результатов и указывается оценка ожидаемого диапазона вариаций. Однако эти данные специфичны для каждого госпиталя, иммобилизационного оборудования и методики измерения. Многократная выборка позиции пациента (только трансляция, т.е. параллельное перемещение) будет образовывать распределение рассеяния относительно КТ скана, принятого при планировании облучения в качестве отображения пациента. Пример такого распределения приводится на рис. 4.35.

Рис. 4.35. Распределение рассеяния позиции пациента при многократной выборке (вокруг двух осей) относительно отображения пациента, полученного при томографии и принятого при планировании облучения [21]

Примем позицию (местоположение), имевшую место при первоначальном КТ сканировании, за «истинную» позицию пациента и условимся рассматривать среднюю координату этого распределения как систематическую погрешность. Разброс выборочных позиций около средней координаты представляет случайную вариацию укладки (см. рис. 4.35). Отметим, что КТ скан, принятый при планировании облучения, не отражает среднюю позицию пациента, в лучшем случае, он является одним из выборочных значений позиции. Предположим теперь, что позиционирование может быть описано распределением Гаусса. Тогда средняя величина погрешности любого выборочного значения порядка 0,8 σ и можно показать, что типичная разность между двумя выборочными значениями приближенно равна 1,1 σ. В табл. 4.6 приводятся некоторые вариации случайной выборки, измеренной, исходя из местоположения пациентов, и оцененной через ежедневную визуализацию.

303

Таблица 4.6 Случайные вариации в позиции разных частей тела, измеренные с помощью ежедневной визуализации пациентов [17] Части тела Почечная лоханка Голова и шея Грудная клетка

Средняя σ 3 мм 2 мм 4 мм

Интервал σ 1–7 мм 1–5 мм 1–12 мм

В данной простой модели не учитывается ряд факторов. Наиболее важный из них – отсутствие временного тренда в позиционировании пациента. Он не всегда имеет место, вместе с тем такой тренд может различаться для разных частей тела, и поэтому требует отдельного учета. Очевидно, что вариации укладки пациентов требуют введения дополнительных контуров, чтобы обеспечить полное покрытие мишени. Расширение с этой целью CTV проводится через введение границы (контура) укладки SM. Результатом является образование PTV. Сокращение размеров SM приводит к уменьшению объема нормальной ткани, находящейся в области высокой дозы, и, следовательно, может уменьшить токсичность облучения нормальных тканей. Поэтому исследованию проблемы точного позиционированию пациентов и реализации ее на практике уделяется большое внимание. 12.2. Методы коррекции позиции 12.2.1. In-line коррекция Как правило, in-line корректировку позиции относят к процессам измерения и коррекции погрешности укладки, которые проводятся в начале каждого фракционного облучения. Эта область, на которую нацелено большинство последних технических разработок. Этот процесс состоит из трех, а иногда и четырех этапов: измерение, принятие решения и корректирование. Четвертым этапом может быть верификация. Системы измерения включают сбор данных и их анализ. Данные могут приходить от устройств визуализации (рентгенография, КТ сканирование, ультразвук, видео) или различных маркеров

304

(электромагнитных, внешние координатные метки и др.). Анализ заключается в сравнении референсных изображений или позиционной информации с таковыми, собранными перед началом сеанса облучения. Принятие решения является процессом выбора на базе результатов измерений: корректировать или нет. При принятии решения следует учитывать, что системы измерения и технологии коррекции не являются совершенными и могут в определенных обстоятельствах увеличить ошибки в укладке. Использование пороговой концепции позволяет достичь компромисса между «стоимостью» (частотой корректировки) и реальным выигрышем (действительное уменьшение погрешностей). На рис. 4.36 показана зависимость стоимости от величины порога для коррекции укладки при облучении простаты, а на рис. 4.37 демонстрируется влияние стратегии позиционирования на размеры контура для разных значений систематической ошибки.

Рис. 4.36. Зависимость стоимости (частоты корректировки) от порога принятия решения для in-line коррекции позиции, полученная для пациентов с облучением тазовой области, используя σ = 6 мм [21]

12.2.2. Off-line коррекция Исследование дозиметрического влияния погрешности позиционирования [30–33] показало, что систематическая погрешность укладки оказывает наибольшее воздействие на размеры контура,

305

требуемые для адекватного дозового покрытия мишени. В то же время геометрическое расширение контура, необходимое для учета случайных погрешностей в общем невелики (около одного σ). Отсюда следует вывод, что наибольшую выгоду можно получить от стратегии, которая направлена на быстрое уменьшение систематической погрешности укладки. Для минимизации систематической погрешности разработан ряд методов. Наиболее общими из них являются стратегия «сжимания уровня» (англ. shrinking action level (SAL)) и стратегия « уровень нулевого действия» (англ. no action level (NAL)) [34–36].

Рис. 4.37. Зависимость размеров контура от порога корректировки для разных значений систематической погрешности (σ = 4 мм для укладки, σ = 1,5 мм для неопределенности при измерении, σ = 1 мм для неопределенности при коррекции) [21]

В протоколе SAL укладка верифицируется ежедневно для первых нескольких фракций, коррекция же проводится с допусками, которые уменьшаются по величине с каждой следующей фракцией. Эта стратегия показала многообещающие результаты.

306

В протоколе NAL используются визуализация для n фракций (обычно 3 – 5). Эти изображения анализируются off-line (таким образом, минимизируется время простоя облучательной машины). С помощью усреднения позиции для нескольких анализируемых фракций создается наилучший прогноз систематической ошибки. Перед облучением следующей фракцией проводится корректировка позиции на базе этого прогноза. Тестирование данного протокола показало драматическое уменьшение систематической ошибки. В табл. 4.7 приводятся средние погрешности для различных частей тела, определенные на основе четырех дневной визуализации. Корректировка позиции пациентов проводилась на первой фракции. Изображения с трех последующих фракций передавались для off-line анализа. Систематические ошибки, выявленные на этапе off-line анализа, впоследствии не изменялись и учитывались при облучении остальными фракциями. Таблица 4.7 Средняя погрешность в позиционировании, выявленная после анализа четырех фракций [17] Часть тела

Поперечная, мм

Почечная лоханка Грудная клетка Живот H/N

3,1 3,3 2,9 2,5

Передне-задняя, мм 2,5 3,8 2,6 2,5

Краниаальнокаудальная, мм 2,6 3,7 3,9 3,0

12.2.3. Адаптивная коррекция Адаптивная стратегия коррекции впервые была предложена в работе [33]. Адаптивный метод углубляет концепции in-line и offline стратегий. Существенно, что перед началом специфических измерений пациента считается, что вариабельность позиции пациента соответствует популяционной модели. Далее по мере сбора информации о вариации позиционирования пациента (например, через многократное КТ сканирование или ежедневную портальную визуализацию) модель улучшается, и прогноз, получаемый из этого уточнения модели, используется для корректировки позиции и

307

контуров. Частота последующих измерений также корректируется. По мере возрастания уверенности в улучшении позиционирования пациента частота измерений корректируется и становится более редкой. Такая стратегия формирует основу для модификации плана, которая является предметом активных исследований и развития в ЛТ. 12.3. Движение органов Внутреннее движение органов выступает еще одним, иногда очень важным фактором в геометрической неопределенности, лимитирующей уменьшение PTV. Наиболее изученной формой движения органов является перемещение простаты и перемещения в грудной клетки и животе, вызванные дыханием пациентов. Прекрасный обзор этой проблемы сделан в работе [38]. Вариабельность местоположения простаты представляет собой комбинацию вариации укладки таза пациентов и внутреннего перемещения простаты в пределах почечной лоханки. Первичными факторами, влияющими на смещение простаты является заполнение прямой кишки и мочевого пузыря. Большая часть пациентов с раком простаты облучается в позиции лежа на спине, так как это более удобно для пациентов и проще контролировать и корректировать укладку пациентов. В ряде работ доказывается преимущество позиции лежа на животе, обусловленное разделением стенки прямой кишки и простаты. Однако в этой позиции увеличивается внутреннее перемещение простаты, связанное с дыханием, а также возрастает погрешность укладки. Амплитуда типичного перемещения простаты составляет 1 см и меньше в передне-заднем направлении и меньше, чем 0,5 см в левом-правом направлении. Эти перемещения можно уменьшить с помощью диеты и специального баллона, вставляемого в прямую кишку. Много усилий было сфокусировано на проблеме перемещения тканей, связанной с дыханием пациентов. Дыхание является сложным процессом, оно контролируется как сознательно, так и автоматически. Для контроля дыхания возможно использование различные комбинации мышц грудной клетки и живота, поэтому форма пациента может быть разной при одной и той же фазе дыха-

308

ния. Дыхание каждого пациента специфично, поэтому применение популяционных моделей многие авторы считают нежелательным. Хороший обзор этой проблемы, а также влияния сердцебиения сделан в работе [39]. К настоящему времени предложен целый ряд различных технологий для управления дыханием. Наиболее общей из них является технология «отпирания-запирания» пучка в определенные фазы дыхания. Для мониторирования процесса используются различные внешние маркеры. При таком подходе, правда, уменьшатся эффективность использования пучка, поэтому есть поле для компромиссного решения [40,41]. Другая тоже часто используемая технология заключается в активном контроле дыхания. Впервые предложенная в работе [42] технология включает использование устройства мониторирования дыхания и «запирание» дыхания при вдохе на данной фазе дыхательного цикла и/или определенного объема выдыхаемого воздуха. Исследования показали хорошую воспроизводимость в течение короткого времени позиции мишени в грудной клетке и животе. Однако точность воспроизводимости уменьшается на длинном временном отрезке. Хорошим решением является применение методики визуализационного управления (англ. image-guided) на старте фракции и второй методики в течение фракционного облучения. Более сложные технологии управления перемещением органов при дыхании включают прослеживание траектории мишени. Оценка траектории используется для корректировки стола, ориентации ускорителя или апертуры поля. Такие системы находятся сейчас на начальной стадии развития.

13. Позиционирование и иммобилизация пациентов Как правило, план облучения требует совмещения центра объема мишени с изоцентром машины и нацеливания на центр мишени пучков различной апертуры, испускаемых при разных углах гантри и/или стола (рис. 4.38,А). Каким образом следует расположить пациента, чтобы гарантировать, что мишень будет находиться в изо-

309

центре? Предположим для простоты, что пациент представляет собой жесткое твердое тело с плоской задней поверхностью, и поэтому объем опухоли и все окружающие органы как бы заморожены. Тогда укладка пациента будет достаточно простой и хорошо определенной. Пусть пациент лежит на спине на плоском, абсолютно горизонтальном столе. Тогда для локализации центра мишенного объема будет достаточно одной точки (координатная метка, часто татуировка или несмываемые чернила), размещенной на передней поверхности кожи, при условии, что из предварительной визуализации известна глубина расположения d этого центра относительно поверхности. При вертикальном угле гантри и направленной вниз центральной осью пучка стол машины подгоняется в направлениях влево-вправо, голова-ноги, пока оптический визир не пересечется с кожной координатной меткой. Далее регулируется высота стола пока оптический указатель расстояния (англ. ODI) не покажет, что расстояние поверхность-мишень ускорителя TSD = TAD – d (обычно расстояние мишень ускорителя-ось TAD фиксировано и равно 100 см). Таким образом, центр мишени совмещается с изоцентром машины. Последние модели ускорителей имеют высокоточные моторизированные столы, перемещение которых контролируется компьютером. Дополнительно к горизонтальному и вертикальному перемещению такой стол может вращаться вокруг вертикальной оси, обеспечивая возможность сложного некомпланарного облучения. Описанная выше простая процедура позиционирования в этом случае будет уже недостаточной и для модели «твердого» пациента. При вращении стола с пациентом, даже если центр мишени остается совмещенным с изоцентром, полный объем мишени и окружающих органов будут облучены не так, как планировалось. Современные симуляторы для ЛТ, виртуальные симуляторы и кабинеты облучения оборудованы, по крайней мере, тремя лазерами. Два из них укрепляются на боковых стенах слева и справа от пациента, направлены горизонтально и проходят через изоцентр машины. Третий лазер укрепляется на потолке и указывает прямо на изоцентр. Все кабинеты (симуляции, КТ и др.) имеют одинаковое лазерное оснащение. Если пациент лежит на столе, то его система координат определена и к точкам, где пучки лазеров пересе-

310

кают кожу пациента, могут быть прикреплены постоянные маркеры. Хотя в большинстве случаев из-за удобства начало системы координат пациента помещается в центр объема мишени (рис. 4.38,Б) и ось yp направляется вдоль тела параллельно оси изоцентра, такое расположение не является обязательным во всех случаях

Рис. 4.38. Позиционирование пациентов: А – Поперечное сечение пациента, иллюстрирующее применение двух изоцентрических пучков для охвата мишени. Кожные координатные метки используются для укладки пациента так, чтобы мишень оказалась в изоцентре на глубине d, при этом имеет место соотношение TSD = TAD – d; Б – Параметры укладки и система координат пациента, показанные с сагиттальной точки зрения; В – Системы координат кабинета облучения, пациента и пучка [18]

311

. Процедура укладки пациента в виде жесткого твердого тела состоит из определения подходящей координатной системы пациента на столе симулятора, тщательного создания поверхностных координатных меток и последующей трансляции и ротации пациента на стол облучательной машины так, чтобы достичь согласованности между системами координат пациента и кабинета облучения. Согласованность достигается, когда ортогональные лазерные лучи точно упадут на три поверхностных координатных метки. При реализации более сложного изоцентрического облучения полезно ввести три координатные системы: пациента, кабинета облучения и пучка (рис. 4.38,В). Система пациента описана выше. Во время симуляции и КТ визуализации пациент должен находиться на столе в удобной комфортной и легко воспроизводимой позиции, которая позднее станет позицией облучения. Типичные варианты: лежа на спине; лежа на животе. Начало координат системы кабинета облучения часто помещают в изоцентр медицинского ускорителя. Плоскость изоцентра определяется перемещением центральной оси пучка при вращении гантри ускорителя. Ось yR направляется перпендикулярно к этой плоскости к суппорту гантри, ось zR направляется вертикально вверх. Начало координат системы пучка располагается также в изоцентре. Ось zB определяется центральным лучом пучка излучения и направлена к коллиматору, и ось yB совпадает с осью yR (см. рис. 4.38,В). Процесс позиционирования пациента при изоцентрическом плане облучения согласно работе [22] включает следующие шаги: 1. Пациент размещается на столе с (или без) различными иммобилизационными устройствами в позиции, соответствующей позиции облучения. 2. Надлежащим сдвигом пациента на столе и установкой соответствующей высоты приводят систему координат пациента к согласованию с координатной системой кабинета, что точно верифицируется по наложению ортогональных лазерных лучей кабинета с кожными координатными метками. 3. При направленном строго вниз гантри, используя ODI, проводится проверка соответствия величины TSD уравнению TSD = =TAD – d, где d – глубина изоцентра.

312

4. Осуществляется план облучения для каждого поля с помощью соответствующего поворотом гантри и коллиматора, и выбора размера поля и модификатора пучка. При этом система координат пучка трансформируется по отношению к системе координат кабинета и, следовательно, учитывая первоначальную процедуру укладки, по отношению к системе координат пациента. Перед облучением для каждого поля проводится вторичная проверка TSD. 5. Более сложный план (некопланарный, неоксиальный, с несколькими изоцентрами) может потребовать дальнейшую трансформацию системы координат пациента по отношению к системам координат кабинета и пучка. Это достигается подходящим перемещением и/или ротацией стола облучения. Хотя метод трехточечной триангуляции вполне приемлем для предотвращения ориентационных неопределенностей в случае жесткой модели пациента, но для реального пациента, состоящего из мышц, жира, костей и т.д., это утверждение может оказаться некорректным. При абсолютно совершенной укладке поля облучения должны бы точно соответствовать спланированному расположению полей относительно объема мишени и окружающих тканей и органов. Однако такая ситуация возможна только при условии, что взаимоотношение между анатомическими структурами и кожными метками останутся неизменными со временем как при визуализации и симулировании, так и на столе облучения. Строго говоря, такое условие выполняется не для всех пациентов. Существует много факторов, которые способствуют нарушению этого условия. Так, например, у пациента, лежащего на жестком плоском столе могут сдвигаться позиции рук и ног, деформироваться под действием силы тяжести мягкие ткани и жир, напрягаться и расслабляться мышцы и т.д. Некоторые меры позволяют уменьшить погрешности укладки, связанные с пластичностью и гибкостью пациентов. В работе [22] предлагаются следующие приемы:  определять комфортную и расслабленную позицию пациента;  использовать новейшие системы лазерного визирования вместо устаревших;

313

 расширять поверхностное маркирование настолько далеко вверх и вниз относительно центральной плоскости облучения, насколько это практично;  ссылаться, по-возможности, к внешним анатомическим ориентирам, например, к выступающим частям костей;  использовать иммобилизационные устройства. Иммобилизация пациента является чаще всего весьма желательной, но иногда можно обойтись и без нее. Это зависит от позиции пациента и требований к точности отпускаемой дозы. Иммобилизационные устройства выполняют две фундаментальные функции:  обеспечивают иммобилизацию (неподвижность) пациента во время облучения;  предоставляют надежное средство для воспроизведения при облучении симуляционной позиции пациента и воспроизведения позиции пациента от сеанса к сеансу в процессе лучевого лечения. Кроме того, применение иммобилизационных устройств дополнительно предоставляет следующие преимущества:  сокращение времени и облегчение укладки;  уменьшение боязни и беспокойства пациентов;  от пациента не требуются активные действия и кооперация;  трансформирование пациента в более жесткое тело. В современной ЛТ применяется большой набор средств иммобилизации. Простейшие иммобилизационные устройства – это специальные ремни, эластичная тесьма, специальные ленты (рис. 4.39). В последнее время широкое распространение получили полиуретановое пенное литье, вакуумные мешки, различные виды поддержек и фиксирующих устройств (рис. 4.40), термопластики (4.41). Хороший обзор иммобилизационных устройств сделан в работе [42].

314

Рис. 4.39. Иммобилизационные ремни с застежками типа «Велкро»

Рис. 4.40. Иммобилизационное устройство в виде поддержек

315

Рис. 4.41. Иммобилизационные устройства из твердых термопластических материалов

Контрольные вопросы к главе 4 1. Какие данные о пациенте требуются при проведении дозиметрического планирования? 2. Что необходимо учитывать при определении контура тела пациента? 3. В чем преимущества диагностики с помощью КТ перед традиционной рентгеновской диагностикой? 4. Как определяются числа Хаунсфильда? 5. Почему желательно предварительное симулирование облучения на специальных устройствах? 6. Что такое виртуальная симуляция? 7. В чем особенность ―Beam’s eye view ‖ ? 8. С какой целью используются контрольные снимки (пленочные порты) во время облучения?

316

9. Охарактеризуйте основные методы расчета поправок на нерегулярность контуров. 10. Какие методы считаются более точными при определении поправок на нерегулярность контуров? 11. В чем проявляется влияние негомогенностей? 12. Укажите области, где при наличии негомогенностей сильнее проявляется изменение потоков фотонов и где изменение потоков вторичных электронов. 13. Для каких спектров пучков влияние негомогенностей на величину дозы оказывается более значимым? 14. Охарактеризуйте достоинства и недостатки основных методов расчета поправок на негомогенности. 15. Что не учитывается при расчете поправки на негомогенности методом TAR? 16. В чем принципиальное отличие метода ETAR от других методов? 17. Какие эффекты учитываются при расчете поправки на негомогенности методом DSAR? 18. Как изменяется доза внутри негомогенности по сравнению с дозой в однородной тканеэквивалентной среде? 19. Как влияет спектр пучка на изменение дозы внутри негомогенности? 20. В чем особенность дозового распределения вблизи границы раздела кость-ткань? 21. Как можно определить дозу в небольшом объеме ткани, находящегося внутри кости? 22. На какое расстояние вверх по пучку простирается влияние негомогенности на дозовое распределение? 23. В чем проявляется влияние воздушных полостей на изменение дозового распределения по сравнению с дозовым распределением в однородной тканеэквивалентной среде? 24. Что необходимо учитывать при расчете компенсаторов? 25. Что может являться причиной «перекомпенсации»? 26. Как проводится расчет толщины компенсатора? 27. Для чего используются иммобилизационные (фиксирующие) устройства? 28. Назовите наиболее важные рекомендации для правильного позиционирования пациентов.

317

29. Как рекомендуется направлять координатные оси при позиционировании пациентов?

Список литературы 1. Black W.C. Welch H.G. Advanced in diagnostic imaging and overestimations of disease prevalence and the benefits of therapy // N. Engl. J. Med. V. 328. 1993. P. 1237 – 1243. 2. Claus F., Hricak H. Imaging in radiation therapy. Recent advances and their role in radiotherapy // In: Technical Basis of Radiation Therapy / 4th revised edition. Eds.: S.H. Levitt, J.A. Purdy, C.A. Perez et al. Springer-Verlag Berlin heidelberg. P. 57 – 68. 2006. 3. International Union against Cancer. TNM classification of malignant tumors / UICC commission on clinical oncology. 1968. Geneva. 4. American Joint Commission for Cancer Staging and End Results Reporting // Manual for staging of cancer. 4th ed. 1993. AJC. 5. Emami B. Patient data acquisition // In: Treatment Planning in Radiation Oncology. Second edition / Ed.: F.M. Khan. Lappincott Williams & Wilkins. P. 27 – 30. 2007. 6. Sontag M.R., Battista J.J., Bronskill M.J., Cunningham J.R. Implication of computed tomography for inhomogeneity corrections in photon beam dose calculations // Radiology V. 124, 1977. P.143. 7. Neal A. Narget definition // In: Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited by F. Mayles, A. Nahum, J.-K. Rosenwald. Taylor & Francis. New York, London. P. 637 – 655. 2007. 8. Khan F. M. The Physics of Radiation Therapy. Second edition / a Waverly company. 1994. 9. Batho H. F. Lung corrections in cobalt 60 beam therapy // J. Can. Assn. Radiol. V. 15, 1964. P.79. 10. Sontag M. R., Cunningham J. R. Corrections to absorbed dose calculations for tissue inhomogeneities // Med. Phys. V. 4. 1977. P.431. 11. Lulu B.A., Bjangard B.E. Batho’s correction factor combined with scatter summation // Med. Phys. V. 9. 1982. P. 372 – 377. 12. Petti P. L., Siddon R. L., Bjarngard B. A multiplicative correction factor for tissue heterogeneities // Phys. Med. Biol. V. 31. 1986. P.1119-1128.

318

13. Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for photon dose calculation // Med. Phys. V.19, 1992. P..263-273. 14. Sontag M. R., Canningham J. R. The equivalent tissue-air ratio method for making absorbed dose calculations in a heterogeneous medium // Radiology V. 129, 1978. P. 787. 15. Cunningham J. R. Scatter-air-ratios // Phys. Med. Biol. V. 7. 1972. P. 45-51. 16. Das I. J., Khan F. M. Backscatter dose peterbation at high atomic number interfaces in photon beams // Med. Phys. V. 16. 1989 P. 367. 17. Петров Д.Э. Метод расчета поглощенной дозы в условиях нарушения электронного равновесия при гамма-облучении / Диссертация к.ф-м.н., М.: МИФИ, 2003. 18. Горлачев Г.Э. Исследование дозных полей вблизи границы раздела гетерогенностей при лучевой терапии // Диссертация к.фм.н., М.: МИФИ, 1999. 19. Метод расчета поглощенной дозы для дистанционной фотонной терапии вблизи границы раздела сред с учетом переноса вторичных электронов / Д.Э. Петров, В.А.Климанов, М.В. Тарутин и др. // Медицинская радиология и радиационная безопасность. Т. 47 (4). 2007. 20. Горлачев Г.Э. Дозные распределения в лучевой терапии в условиях отсутствия электронного равновесия // Медицинская физика. Т.4. 1998. С. 31 – 37. 21. Balter J.M. Patient and organ movement // In: Treatment Planning in Radiation Oncology. Second edition / Ed.: F.M. Khan. Lappincott Williams & Wilkins. P. 31 – 37. 2007. 22. Reinstein L.E., Podgorsak B.M. Patient positioning and mobilization // In: Treatment Planning in Radiation Oncology. Second edition / Ed.: F.M. Khan. Lappincott Williams & Wilkins. P. 38 – 62. 2007. 23. Hong et al. The impact of daily setup variations on head/neck intensity-modulated radiation therapy // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 61 (3). 2005. P. 779 – 788. 24. Michalski J.M. et al. Prospective clinical evaluation of an electronical portal imaging device // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 34 (4). 1996. P. 943 – 951. 25. Meijer et al. Three-dimensional analysis of delineation errors, setup errors, and organ motion during radiotherapy of bladder cancer // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 55 (5). 2003. P. 1277 – 1287.

319

26. Marsh et al. Design and analysis of an immobilization and repositioning system for treatment of neck malignancies // Med. Dosim. V. 22 (4). 1997. P. 293 – 297. 27. Pisani L. et al. Setup error in radiotherapy: on-line correction using electronic kilovoltage and megavoltage radiographs // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 47 (3). 2000. P. 825 – 839. 28. Weber D.C. et al. Patient positioning in prostate radiotherapy: is prone better than supine? // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 47 (2). 2000. P. 365– 371. 29. Electronic portal imaging with on-line correction of setup error in thoracic irradiation: clinical evaluation / Van de Steene, Van de Heuvel, F.A. Bel // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 40 (4). 1998. P. 967 – 976. 30. Bel A., van Herk M., Lebesque J.V. Target margin for random geometrical treatment uncertainties in conformal radiotherapy // Med. Phys. V. 23 (9). 1996. P. 1537 – 1545. 31. Remeijer P. et al. Margin for translational and rotational uncertainties: a probalbility-based approach // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 53 (2). 2002. P. 464 – 474. 32. van Herk M., Remeijer P., Lebesque J.V. Inclusion of geometric uncertainties in treatment plan evaluation // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 52 (5). 2002. P. 1407 – 1422. 33. Balter J.M. et al. Evaluating the influence of setup uncertainties on treatment planning for focal liver tumors // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 63 (2). 2002. P. 610 – 614. 34. de Boer H.C. et al. Electronic portal image assisted reduction of systematic set-up errors in head and neck irradiation // Radiother. Oncol. V. 61 (3). 2001. P. 299 – 308. 35. de Boer H.C., Heijmen B.J. A protocol for reduction of systematic patient setup errors with portal imaging workload // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 50 (5). 2001. P. 1350 – 1365. 36. van Lin E.N. et al. Effectiveness of couch height-based patient set-up and off-line correction protocol in prostate cancer radiotherapy // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 50 (2). 2001. P. 569 – 577. 37. Yan D. Et al. Adaptive radiation therapy // Phys. Med. Biol. V.42 (1). 1997. P. 123 – 132. 38. Langen K.M., Jones D.T. Organ motion and its management // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 50 (1). 2001. P. 265 – 278.

320

39. Seppenwoolde Y. et al. Precise and real-time measurement of 3D tumor motion in lung due to breathing and heartbeat, measured during radiotherapy // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 53 (4). 2002. P. 822 – 834. 40. Berbeco R.L. et al. Residual motion of lung tumors in gated radiotherapy with external respiratory surrogates // Phys. Med. Biol. V.50 (16). 2005. P. 3655 – 3667. 41. Jin J.Y., Yin F.F. Time delay measurement for linac based treatment delivery in synchronized respiratory gating radiotherapy // Med. Phys. V. 32 (5). 2005. P. 1293 – 1296. 42. Ратнер Т.Г., Сахаровская В.Г., Юрьева Т.В. Иммобилизация пациента во время лучевого лечения // Медицинская радиология и радиационная безопасность. Т. 54. № 1. С. 25 – 38. 2009.

321

Глава 5. Определение формы поля и дозы на кожу. Разделение полей 1. Введение Основная трудность, возникающая при лучевой терапии опухолей, заключается в ограничении на максимальную дозу, которая может быть создана в опухолевом очаге. Причина этого ограничения связана с недопустимостью превышения толерантных доз для примыкающих к опухоли нормальных тканей и критических органов. Поэтому защита критических органов является одной из главных проблем радиотерапии. Для ее решения применяется, в том числе, и выбор подходящей формы полей. К этой проблеме примыкает и задача уменьшения дозы на кожу, являющейся одним из важных критических органов. Другой важнейшей задачей лучевой терапии является подгонка и согласование (стыковка) смежных (примыкающих) полей. Такие ситуации возникают, когда имеющееся оборудование не позволяет создать поле, охватывающее весь объем мишени. В некоторых случаях объем мишени делится на две части, и облучение второй части не начинается, пока не закончится курс облучения первой части. Такие схемы применяются, чтобы избежать интоксикации, связанной с облучением слишком большого объема ткани. Многопольное облучение смежными полями используется также в тех случаях, когда распределение опухоли или анатомия пациента не позволяют использовать компланарные поля. Основная проблема в этой технике заключается в возможности появления экстремальной дозовой негомогенности в области перекрытия и сопряжения пучков. Из-за расходимости пучков сопрягаемые поля могут на некоторых глубинах перекрываться и тогда образуются районы с излишне высокой дозой или «горячие пятна». 2. Блокирование поля Форма облучающих полей определяется, в первую очередь, формой опухоли и региональными метастазами. Для создания полей, согласованных с формой опухолей, может потребоваться

322

сложная блокировка (экранирование части поля) с помощью защитных блоков. 2.1. Толщина блока Защитные блоки часто делаются из свинца или его сплавов. Их толщина подбирается так, чтобы коэффициент прохождения первичного излучения через блок был не больше 5 %. В длинах слоев половинного ослабления (СПО) это составляет ~ 4,32 СПО. Для ортовольтового излучения тонкие слои из свинца или просвинцованной резины можно располагать прямо на коже, при облучении высокоэнергетическими пучками защитные блоки располагаются на специальных пластиковых подставках. В идеале края блоков должны соответствовать дивергенции пучка. Однако опыт показывает, что такие блоки не имеют больших преимуществ в клинических условиях перед обычными блоками (с вертикальными стенками). Исключение представляют поля малых размеров.

Толщина церробенда, см Рис. 5.1. Зависимость коэффициента прохождения фотонов от толщины слоя церробенда для пучков разного спектра

323

2.2. Создание формы поля Индивидуальные блоки сложной формы изготовляются из легкоплавких сплавов, например церробенда (температура плавления 70oС), которые заливаются в формы из стирофома (англ. styrofoam). В состав церробенда входят 13,3 % олова, 50,0 % висмута, 26,7 % свинца и 10 % кадмия. Коэффициент прохождения фотонов через слой церробенда показан на рис. 5.1. Плотность церробенда при 20оС равна 9,4 г/см3, в то время как у свинца она равна 11,3 г/см3. Многие фирмы выпускают автоматизированные установки, которые вырезают по заданной конфигурации 3мерную форму из стирофома и заливают в нее легкоплавкий сплав. 2.3. Независимые коллимационные пластины Для блокировки части поля без изменения позиции изоцентра часто используются асимметричные поля, которые достаточно легко создаются с помощью независимого движения шторок коллиматора (рис. 5.2.). Эта же техника применяется для сопряжения (стыковки) полей и расщепления пучка. Коллимационные пластины обеспечивают существенно большее ослабление излучения, чем церробендовые защитные блоки и легко управляются. Глубинные дозовые распределения для асимметричных полей похожи на такие же для симметричных, если степень асимметрии не очень велика. Однако имеется заметное различие вблизи края поля между блокировкой с помощью защитных блоков и с помощью коллимационных пластин. Связано это с тем, что блоки и пластины коллиматора размещаются на разных расстояниях от пациента, что приводит к изменению размера полутени и поля рассеянного излучения. К сожалению, в большинстве систем планирования этот эффект не учитывается, и дозовые распределения от асимметричных полей рассчитываются так, как если бы они создавались с помощью защитных блоков. Другой эффект асимметричной коллимации заключается в наклоне изодозовых кривых вперед к краю пластин в результате отсутствия рассеяния фотонов и электронов из блокированной части поля.

324

2.4. Многолепестковый коллиматор (МЛК) Многолепестковый коллиматор (МЛК) впервые появился в Японии в 1960 г. В настоящее время МЛК получил широкое распространение и фактически заменил защитные блоки в современных онкологических клиниках. Многие фирмы разработали и выпускают собственные системы МЛК, отличающиеся размером создаваемых полей, конструкцией лепестков и местом расположения МЛК. Лепестки обычно располагаются на двух противоположно расположенных устройствах перемещения, которые синхронно осуществляют передвижение лепестков (рис. 5.3). Лепестки имеют индивидуальные приводы, управляемые компьютером. Первоначально МЛК проектировались для замены защитных блоков, но сейчас они широко примененяются в системах облучения с поперечной модуляцией интенсивности пучков (IMRT). Первичный коллиматор Верхний коллиматор Нижний коллиматор

Независимое перемещение пластин

Симметричное перемещение пластин

Рис. 5.2. Схема коллимации пучков с симметрично движущимися шторками и независимыми или асимметрично движущимися шторками коллиматора

В настоящее время фирмы предлагают три типа МЛК:

325

 Тип А (например, Скандитроникс и Сименс): МЛК обеспечивает всю коллимацию (за исключением первичного коллиматора) и полностью заменяет стандартную систему коллимации.  Тип B (например, Электа): МЛК обеспечивает создание формы поля, но требуется дополнительная защита, которая обеспечивается вспомогательными коллиматорами. МЛК (включая вспомогательные коллиматоры) заменяет стандартную систему коллимации.  Тип С (например, Вариан): МЛК обеспечивает создание формы поля дополнительно к стандартной системе коллимации. Хотя он и является частью головки ускорителя, но крепится снаружи и дополняет стандартную систему коллимации Верхние пластины

Нижние пластины Лепесток В,

Лепесток А А, Лепесток Вспомогательные коллиматоры у2

Рис.5.3. Геометрия многолепесткового коллиматора для ускорителя фирмы Varian

Современные МЛК состоят из 100–120 лепестков. Ширина каждого лепестка в проекции изоцентра обычно ~1 см. Относительно недавно появились так называемые, мини- и микро-МЛК. Для мини-МЛК ширина лепестков в проекции изоцентра находится между

326

2 мм и 5 мм, а у микро-МЛК она меньше 2 мм. Лепестки изготовляются из волфрамовых сплавов толщиной около 7 см, что обеспечивает утечку излучения в среднем меньше 2 %, утечка между лепестками достигает 5 %. Некоторые МЛК имеют двойную фокусировку. Однако для высоких энергий это дает мало преимуществ. На рис. 5.4. приводится сравнение дозовых распределений в области полутени, создаваемых МЛК и защитным блоком. Дискретные шаги системы МЛК приводят к волнообразности изодозовых кривых. Этот эффект вызывает заметное увеличение области полутени.

3. Кожная доза При облучении пациентов мегавольтовыми пучками поверхностная или кожная доза, как правило, оказывается значительно меньше максимальной дозы, имеющей место в нижележащих тканях. Однако этот эффект может уменьшиться и даже пропасть в случае излишнего «загрязнения» пучка вторичными электронами. 3.1. Электронное загрязнение фотонных пучков ―Загрязняющие‖ электроны образуются при взаимодействии фотонов в воздухе, коллиматоре и в других рассеивающих материалах, встречающихся на пути пучка. Попадая на кожу пациента, эти электроны существенно увеличивают дозу на кожу и на ткани, находящиеся на глубинах, меньших dmax. При измерении дозы на коже размеры детектора вдоль оси пучка должны быть как можно меньше. Лучше всего для этого подходят экстраполяционные камеры. К сожалению, они имеются в очень ограниченном числе клиник, а в остальных используются плоские параллельные ионизационные камеры. Однако их чувствительность сложным образом зависит от параметров. Наибольший вклад в погрешность вносит обратное рассеяние электронов от стенок камеры.

327

3.2. Уменьшение кожной дозы как функция энергии фотонов Исследования показывают, что дозовое распределение в области «накопления» зависит от многих параметров: энергии фотонов, РИП, размеров поля, конфигурации поля и др. Увеличение энергии фотонов позволяет существенно уменьшить дозу на кожу и прилегающие ткани. В табл. 5.1 приводится дозовое распределение, создаваемое только фотонами в области ―накопления‖, если бы не было ―загрязняющих‖ электронов.

Рис. 5.4. Сравнение с точки зрения BEV изодозовых кривых, создаваемых МЛК (сплошная линия) и церробендовым блоком (пунктир) для 18 МВ на глубине 10 см [1]

3.3. Эффект расстояния “поглотитель-кожа” При введении в пучок любого поглотителя, толщина которого превышает пробег электронов, вторичные электроны от коллиматора будут в нем поглощаться. Однако при этом сам поглотитель становится новым источником электронов, загрязняющих пучок. При увеличении расстояния между подставкой для блоков и кожей электронный поток на кожу уменьшается из-за геометрической расходимости, поглощения и рассеяния электронов. Таким обра-

328

зом, эффект уменьшения кожной дозы увеличивается при размещении подставки для блоков на более далеких расстояниях от кожи. Таблица 5.1 Дозовые распределения в области “накопления”, создаваемые пучками фотонов разных энергий, в полистироле при размере поля 10х10см2 [2]. В скобках указана величина РИП Глубина, мм

% поверхностная доза

0 1 2 3 4 5 8 10 15 20 25 30

Со-60 (80 см) 18,0 70,5 90,0 98,0 100,0 100,0

4 МВ (80 см) 14,0 57,0 74,0 84,0 90,0 94,0 99,5 100,0

60

Co-60

10 МВ (100 см) 12,0 30,0 46,0 55,0 63,0 72,0 84,0 91,0 97,0 98,0 100,0

25МВ (100 см) 17,0 28,0 39,5 47,0 54,5 60,5 73,0 79,0 88,5 95,0 99,0 100,0

4 MV

50 40

10 MV

30 20 10

4

8

12 16

20 24

28 32

Сторона квадратного поля, см

0 Рис. 5.5. Зависимость процентной поверхностной дозы от размера квадратного поля для пучков разных энергий [2,4]

329

3.4. Эффект размера поля Относительная величина кожной дозы сильно зависит от размера поля. С увеличением размера поля увеличивается число электронов, образующихся в коллиматоре и в воздухе. На рис.5.5 показана эта зависимость для пучков Со-60, 4 MВ и 10 MВ. Данные наглядно демонстрируют рост относительной величины кожной дозы с ростом размера поля. В случае 60Со показано [3,4], что для небольших полей воздушный зазор в 15 – 20 см между держателем и кожей адекватен снижению кожной дозы до 50 % от Dmax. Это справедливо для пучков и более высоких энергий. На рис. 5.6 показано влияние люситовой подставки на дозовое распределение в зоне накопления (англ. build-up). Отметим, что меняется не только кожная доза, но и положение точки Dmax.

Рис.5.6. Влияние люситовой подставки на дозовые распределения в водном фантоме, создаваемые 10 МВ пучком при размере поля 15х15 см2 и РИП=100 см, для разных расстояний d между подставкой и поверхностью фантома при толщине люсита 1,5 г/см2 [4]

330

3.5. Электронные фильтры Кожная доза может быть уменьшена при использовании поглотителей γ-излучения из материалов со средним атомным номером (Z=30÷80). Такие поглотители называются электронными фильтрами, так как их введение в пучок фотонов уменьшает рассеяние вторичных электронов в направлении ―вперед‖. Данный эффект был изучен в работах [4,5]. Авторы определили, какие материалы наилучшим образом подходят для этих целей. Позже было найдено [5], что такие фильтры улучшают также buildup характеристики больших полей.

40

Олово

Свинец

10

Медь

20

Алюминий

30

Люсит

% поверхностная доза

50

13

29

50

82

0

7

Атомный номер Z

Рис. 5.7. Зависимость процентной поверхностной дозы от атомного номера поглотителя толщиной 1,5 г/см2 для 10 МВ пучка, размера поля 15х15 см2 и расстояния «поглотитель – поверхность» d=15 см при размещении поглотителя под люситовой подставкой [4]

Как видно из рис. 5.7, с увеличением Z поверхностная доза падает вследствие увеличения рассеяния электронов в поглотителе. Дальнейшее увеличение Z приводит к небольшому увеличению поверхностной дозы из-за большого количества фотоэлектронов и

331

электрон-позитронных пар, образующихся в поглотителе дополнительно к комптоновским электронам. Минимум имеет место при Z=50 (олово). Эти результаты качественно согласуются и с данными для 60Со. Эффективность олова в уменьшении кожной дозы демонстрируется на рис. 5.8. Больший эффект может быть получен при увеличении расстояния подставка – поверхность. Толщину фильтра выбирают примерно равной пробегу вторичных электронов для пучков малой и средней энергии. Для высоких энергий толщину фильтра по практическим причинам берут меньше пробега.

Рис.5.8. Зависимость процентной поверхностной дозы от размера поля для 10 МВ пучка и расстояния «поглотитель – поверхность» d=15 см при введении в пучок поглотителя из олова толщиной 1,5 г/см2 [4]

332

3.6. Влияние на кожную дозу косого падения пучка Связь между углом падения фотонов на облучаемую поверхность и величиной кожной дозы впервые была замечена еще в 1954 году в работе [6]. Авторы [6] показали, что кожная доза увеличивается с увеличением угла падения излучения. Особенно клинически значимым этот эффект становится при очень косых углах падения. В этом случае вторичные электроны (они собственно и создают основной вклад в дозу) образуются при взаимодействии фотонов со средой в области более близкой к поверхности, чем при нормальном падении. Поэтому увеличивается вероятность, что эти электроны смогут достичь поверхностных слоев и произвести там ионизацию. Оценка кожной дозы при тангенсальном падении фотонов определяется следующим выражением [7]:

Р% ( кожная доза) 

1 (100%  входная доза) , 2

(5.1)

где входная доза представляет поверхностную дозу для нормального падения, выраженную в % от Dmax. Кожная доза для других углов падения будет лежать между значениями для нормального и тангенсального падения. Систематическое изучение этого эффекта было проведено в работе [8]. Авторы ввели понятие «фактор наклона» (OF) как отношение дозы на центральной оси пучка, падающего под углом ζ, к дозе в той же точке при нормальном падении. Данные эксперимента, представленные на рис. 5.9, показывают, что до угла ζ=45о происходит постепенное нарастание OF, а при дальнейшем увеличении ζ скорость нарастания существенно увеличивается. Другой важный эффект косого падения – уменьшение глубины Dmax. Как результат, область накопления дозы спрессовывается ближе к поверхностной области. В этих условиях становится более вероятной ―болезненная‖ реакция кожи. Авторы работы [7] предположили, что поскольку чувствительный слой кожи находится на глубине 1– 2 мм ниже поверхности, то эффект уменьшения кожной дозы практически теряется при скользящем падении для 60Со и сильно падает при высоких энергиях фотонов.

333

4. Разделение смежных полей Смежные поля принято использовать при ЛТ многих видов опухолей. В частности, они применяются при необходимости облучения больших площадей ткани. Как пример можно указать использование ―мантиевидного‖поля и ―перевернутого Y‖ для ЛТ болезни Ходчкина. В некоторых случаях смежные поля являются ортогональными, как например, краниоспинальные поля при облучении медуллобластомы. Другой пример – облучение опухолей головы и шеи, когда боковые шейные поля сопрягаются с передним надключечным полем.

Рис.5.9. Зависимость фактора наклона (OF) от угла падения тормозного излучения для пучков различного спектра и разных ускорителей [8]

Во всех этих ситуациях имеется опасность появления в области стыковки полей значительных отклонений от рекомендуемых значений дозы. Соответственно, при недостаточной величине дозы

334

становится возможным рецидив опухоли, а при излишне высоких дозах велика вероятность развития серьезных осложнений. Проблема сопряжения смежных полей изучалась в большом количестве работ, и предложен ряд специальных способов облучения для достижения дозовой однородности в области сопряжения полей. Эти способы достаточно детально описаны в работе [9]. Некоторые из них демонстрируются на рис.5.10 [10,11]. На рис. 5.10,А показано, как два поля немного отклоняются от общей граничной линии, чтобы устранить перекрытие полей, обусловленное их геометрической расходимостью. На рис. 5.10,Б иллюстрируется случай, когда применяется разделение полей на поверхности кожи, чтобы обеспечить дозовую однородность на желаемой глубине. Способ расщепления пучков с помощью специальных защитных блоков (половинных блоков) показана на рис. 5.10,В. Эта техника применяется, чтобы расщепить пучок вдоль плоскости, проходящей через геометрическую ось пучка, и таким образом устранить геометрическую расходимость пучка на линии стыковки. На рис. 4.10,Г демонстрируется использование ―генераторов‖ полутени (пенумбры). Такие ―генераторы‖ в виде свинцовых клиньев применяются для корректировки дозовых распределений поперек области сопряжения. Подробный обзор различных методик сопряжения полей сделан в работах [12,13]. Полезные номограммы для сопряжения полей при облучении рака легких приводятся в работе [14]. Все способы разделения смежных полей можно объединить в два класса: геометрический метод; дозиметрический метод. Рассмотрим их более детально. 4.1. Геометрическое разделение Методика геометрического разделения полей использует то обстоятельство, что на геометрической границе поля доза обычно близка к 50 % от дозы на оси пучка для той же глубины. Следовательно, в точке пересечения границ двух пучков доза возрастает до 100 % от дозы на оси каждого пучка (если пучки идентичны). Дозовое распределение в поперечном направлении относительно границы соединения полей будет при этом достаточно однородным в

335

зависимости от вклада рассеянного излучения и размера полутени для каждого пучка.

Рис. 5.10. Схематическое представление различных способов сопряжения полей: А – отклонение пучков от линии общей границы [10]; Б – сдвиг полей на облучаемой поверхности [10]; В – изоцентрическое расщепление пучков [10]; Г – краниоспинальное облучение с использованием «генераторов» полутени [11]

336

Если два поля падают с одной стороны и пересечение происходит на заданной глубине (рис. 5.11), то доза выше линии пересечения будет ниже, а доза ниже границы пересечения будет выше, чем доза ―сопряжения‖ (доза на границе). Из треугольников АВС и CDE (рис. 5.11) следует:

S L СD BC 1 . (5.2)  или 1  1  DE AB d 2 SSD1 1 d 1 d Отсюда S 1  L1  . Аналогично S 2  L2  . 2 SSD1 2 SSD2 Таким образом, полное расстояние S на поверхности, обеспечивающее пересечение полей на глубине d, будет равно:

S  S1  S2 

L L d  ( 1  2 ). 2 SSD1 SSD2

(5.3)

Рис. 5.11. Геометрическое разделение двух смежных полей, разделенных расстоянием S1+S2, для сопряжения на глубине d [9]

Если пучки падают на наклонную поверхность (рис.5.12), то уравнение (5.3) преобразуется в следующее:

337

S

L1 (d 1  O1 ) L2 (d 1  O1 ) .  2 SSD1 2 SSD2

(5.4)

На рис. 5.13,А показана идеальная геометрия, при которой отсутствует перекрытие между тремя полями. На рис. 5.13,Б представлена геометрия, когда наблюдается перекрытие трех полей и полная доза может оказаться больше, чем на центральной оси. Это имеет важное значение, если в области тройного перекрытия находится ОР, например спинной мозг. Максимальная длина тройного перекрытия (ΔS) наблюдается на поверхности: (5.5) S  S1  S 2 . ΔS можно сделать равным нулю, если

L1 SSD1 .  L2 SSD2

(5.6)

Рис. 5.12. Геометрическое разделение двух смежных полей при падении излучения на наклонную поверхность

338

Таким образом, если длины полей различны, возможен подбор значения РИП, который устраняет тройное перекрытие. Увеличив расстояние между полями (S1+S2) на ΔS, персонал устранит перекрытие трех полей, но при этом образуется холодное пятно на средней линии. Как компромисс можно увеличить расстояние (S1+S2) на величину S  , достаточную, чтобы пропало тройное перекрытие в конкретной важной области (например, ОР). Рассчитанное чисто геометрически S  равно:

S   S 

d - d , d

(5.7)

где d  и d – глубины ОР и средней линии (от передней поверхности). Перекрытия трех полей на рис. 5.13,Б можно также избежать, если использовать одинаковые длины и РИП для всех четырех полей. Хотя геометрическое рассмотрение дает полезный критерий для разделения полей, необходимо сознавать его ограничения. Действительное дозовое распределение может сильно отличаться от предсказанного на основе чисто геометрической расходимости пучка. Позиционирование пациента, наклон пучка, величина полутени поля и рассеяние излучения являются важными факторами, сильно влияющими на дозовые распределения и делающими проблему стыковки полей одной из самых сложных в лучевой терапии. Рассмотрим пример с двумя парами параллельных противоположных полей длиной 30 и 15 см. Пусть необходимо рассчитать: а) промежуток между полями, который требуется создать на поверхности, чтобы пучки пересекались на глубине средней линии (10см); б) промежуток между полями, который требуется создать на поверхности, чтобы не допустить перекрытие трех полей на глубине 15 см от передней поверхности, если SSD=100 см для всех полей.

339

Рис. 5.13. Геометрическое разделение двух пар противоположно направленных полей для их сопряжения в середине плоского слоя: А – идеальная геометрия, при которой отсутствует перекрытие трех полей; Б – геометрия, при которой имеется две области (заштрихованные) с перекрытием трех полей [9]

Решение будет иметь следующий вид:

1 d 10 L1   0,5  30   1,5 cм; 2 SSD 100 1 d 10 S 2  L2   0,5  15   0,75 см. 2 SSD 100

а) S 1 

Промежуток =1,5+0,75=2,25 см; б) S  S 1  S 2 =1,5-0,75=0,75см. Длина перекрытия трех полей на глубине 15 см:

340

(5.8) (5.9) (5.10)

d - d 15  10  0,75   0,4 см. d 10 Новый промежуток = S 1  S 2  S  =2,7 см. S   S 

(5.11)

На рис. 5.14 показано дозовое распределение для рассмотренного примера [9]. Ожидаемое горячее пятно перекрытия трех полей видно на рис. 5.14,А. Это пятно устраняется при увеличении промежутка с 2,25 до 3,0 см. Однако при этом доза в смежном районе значительно уменьшается. Это допустимо только в случае, когда данный район свободен от опухоли. При уменьшении промежутка до 2,7 см перекрытие устраняется, а уменьшение дозы на глубине 15 см составляет 10 %. 4.2. Дозиметрическое разделение Разделение полей можно решить с помощью оптимального размещения полей по контуру, при котором суммарное дозовое распределение будет однородно на заданной глубине, а горячие и холодные области будут приемлемы. Точность этой процедуры зависит от точности изодозовых кривых для индивидуальных полей, особенно в области полутени. 4.3. Сопряжение ортогональных полей Ортогональными полями называют поля, геометрические оси которых перпендикулярны друг другу. На рис. 5.15 иллюстрируются некоторые способы сопряжения ортогональных пучков фотонов. Такие приемы особенно необходимы при облучении опухолей головы и шеи, так как в области перекрытия пучков может находиться спинной мозг, а также при облучении грудной области. Общий подход заключается в использовании половинных защитных блоков.

341

Рис. 5.14. Дозовые распределения при геометрическом разделении 4 МВ пучков, пересекающихся в середине плоских слоев толщиной 20 см, для размера полей 30х30 см2 и 15х15 см2 и SSD=100 см: А – расстояние между полями на поверхности S=2,3 см и существует область перекрытия трех полей; Б – расстояние между полями увеличено до S=3 см, что устраняет область перекрытия трех полей; В – расстояние между полями S=2,7 см, что обеспечивает отсутствие перекрытия трех полей на глубине 15 см

342

При другом подходе (рис.5.15,Б) применяется поворот стола относительно вертикальной оси для компенсации расходимости поперечного поля. Угол поворота стола равен:

 0,5 ширины поля    arctg   . SAD 

(5.12)

Рис.5.15. Некоторые способы решения проблемы перекрытия для ортогональных полей: А – сопряжение нерасходящихся краев пучков с помощью расщепителей пучков, блокирующих половину боковых полей и заднего поля, и защиты, которая защищает спинной мозг; Б – устранение расходимости поперечных пучков с помощью их наклона, обеспечивающего сопряжение хвостовых краев полей; В – создание зазора S на поверхности кожи, позволяющего сопряжение поперечных полей и заднего поля на заданной глубине d. Пунктиром показаны проекции краев полей на глубину d, где пересекаются ортогональные поля

В следующей способе (рис. 5.15,В) вводится зазор S на поверхности шеи между задним полем длиной L и краями поперечных полей. Величина зазора определяется по формуле:

S

L d   , 2  SAD  343

(5.13)

где d – глубина позвоночника по отношению к заданному полю. Краниоспинальное облучение утвердилось как стандартный метод лучевой терапии опухолей мозга, расположенных над турецким седлом (например, дисгерминомы), и других опухолей, включающих центральную нервную систему. Однородное облучение всего объема краниоспинальной мишени возможно при использовании отдельных, противоположно направленных поперечных пучков. Эти пучки разворачиваются так, что их нижние границы сопрягаются с верхней границей спинного портала, который создается либо одним, либо двумя полями в зависимости от длины обрабатываемого участка позвоночника. 4.4. Общие правила сопряжения полей В заключение приведем общие правила, рекомендуемые в работе [9], при решении проблемы оптимального сопряжения полей. 1. Место сопряжения полей следует выбирать по возможности над областью, которая не содержит опухоль или чувствительный орган. 2. Если опухоль расположена у поверхности со стороны сопряжения, то поля не следует геометрически разделять, так как холодное пятно в опухоли создает риск рецидивов. Однако если расходящиеся поля граничат на поверхности кожи, они могут перекрываться на глубине. В некоторых случаях это может быть клинически приемлемым, если передозирование не превышает допустимый уровень. В случае поверхностной опухоли и критического органа, расположенного на глубине, можно состыковать поля на поверхности, но не допускать расходимости пучков с помощью расщепления или наклона пучков. 3. Для глубоко расположенных опухолей поля можно разделять на поверхности кожи так, чтобы точка пересечения лежала на средней линии. Однако необходимо тщательно проанализировать, не имеется ли вблизи области наложения критической структуры. 4. Линию «согласования полей» следует рисовать перед каждым курсом на основе облучения первым полем. Это не означает, что ее

344

надо воспроизводить каждый день, так как это может только смазать ее положение. Некоторые руководства рекомендуют перемещать область сопряжения два или три раза за курс облучения. 5. Техника сопряжения полей должна быть проверена на реальном дозовом распределении перед ее принятием для клинического использования.

Контрольные вопросы к главе 5 1. В каких случаях рекомендуется многопольное облучение смежными полями и в чем отличие этой техники от изоцентрического многопольного облучения? 2. Какие проблемы возникают при многопольном облучении смежными полями? 3. Укажите основные способы частичной блокировки полей. 4. Какую кратность ослабления первичного излучения должен обеспечивать защитный блок? 5. В чем отличие между дозовыми распределениями при экранировании части поля с помощью коллимационных пластин и с помощью защитных блоков? 6. Укажите основные преимущества и недостатки многолепесткового коллиматора перед защитными блоками. 7. В чем причина нежелательного увеличения кожной дозы? 8. Укажите основные способы уменьшения кожной дозы. 9. Как зависит величина кожной дозы от энергии пучка фотонов, размера поля и расстояния ―поглотитель – кожа‖? 10. Что такое электронный фильтр? 11. Как и почему влияет косое падение излучения на кожную дозу? 12. В чем смысл геометрического разделения полей? 13. Какие основные способы применяются для достижения дозовой однородности при сопряжении смежных полей? 14. В чем отличие геометрического метода разделения полей от дозиметрического? 15. Как связано расстояние для разделения двух полей на поверхности кожи с глубиной, на которой происходит перекрытие полей?

345

16. Как можно устранить перекрытие трех полей при облучении двумя парами противоположно направленных пучков? 17. Какова связь между величиной зазора между полями с глубиной пересечения полей при облучении ортогональными полями? 18. Сформулируйте основные правила сопряжения смежных полей.

Список литературы 1. Klein E. E. et al. Clinical implementation of a commercial multileaf collimator: dosimetry, networking, simulation, and quality assurance // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 33. 1995. P..1195-1208. 2. Velkley D. E. et al. Buildup region of megavoltage photon radiation sources // Med. Phys. V. 2 1995. P.14. 3. Richardson J. E., Kerman H. D., Brucer M. Skin dose from cobalt 60 teletherapy unit // Radiology. V. 63.1954. P. 25. 4. F. M. Khan, V. C. Moore, S. H. Levit. Effect of various atomic number absorbers on skin dose for 10 MeV x-rays // Radiology. V. 109. 1973. P. 209. 5. Hine G. J. Secondary electron emission and effective atomic numbers // Nucleonics. V. 10. 1952. P. 9. 6. Skin effect o cobalt 60 telecurie therapy / C. C. Burkell, T. A. Watson, H.E. Johns et al. // Br. J. Radiol. V. 27. 1954. P.171. 7. Jackson W. Surface effects of high-energy x-rays at oblique incidence // Br. J. Radiol. V. 45. 1972. P. 271. 8. Gerbi B.J., Meidooni A.S., Khan F.M. Dose buildup for obliquely incident photon beams // Med. Phys. V. 14. 1987. P. 393. 9. Khan F. M. The Physics of Radiation Therapy. second edition / a Waverly company, 1994. 10. Williamson T.J. A technique for matching orthogonal megavoltage fields // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 5. 1975. P.111. 11. Griffin T. W., Schumacher D., Berry H. C. A technique for cranial-spinal irradiation. // Br. J. Radiol. V. 49. 1976. P. 887. 12. Hopfan S. Clinical complications arising from overlapping of adjacent fields: physical and technical considerations // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 2. 1977. P.801.

346

13. Dea D. Dosimetric problems with adjacent fields: verification of gap size // Am. Assoc. Med. Dosim. J. V. 10, 1985. P. 37. 14. Christopherson D. et al. Field matching in radiotherapy // Med. Phys. V. 3. 1984. P.369.

347

Глава 6. Трехмерное дозиметрическое планирование дистанционной гамматерапии В радиационной онкологии последние десятилетия происходит новая технологическая революция, сравнимая по последствиям с внедрением в клиническую практику медицинских линейных ускорителей мегавольтового диапазона. Одним из этапов этой революции явилось создание алгоритмов, техники и систем 3-мерного дозиметрического планирования. К настоящему времени в большинстве онкологических клиник в передовых странах 3-мерное планирование стало рутинной практикой лучевого лечения. В этой главе рассматриваются особенности дозиметрического планирования, особое внимание при этом уделяется алгоритмам расчета доз в системах 3-х мерного дозиметрического планирования.

1. Особенности 2- , 2.5- и 3-мерного дозиметрического планирования Широко используемый термин «система 3-мерного дозиметрического планирования» (3-МДП) вводит фактически в заблуждение. 3-мерное (3D в англоязычной литературе) дозиметрическое планирование является процессом, а не системой, причем процессом радикально отличающимся от ранее разработанных 2-мерных (2D) и 2,5-мерных (2.5D) подходов к дозиметрическому планированию. Наиболее существенной аппроксимацией 2-мерного дозиметрического планирования является допущение, что поперечное сечение одинаковое вдоль всего тела пациента. В то же время реально поперечные сечения в плоскостях, лежащих на некотором удалении от центральной оси пучка, могут сильно отличаться. В этих же плоскостях могут находиться критические органы и чувствительные структуры, поэтому возникает необходимость аккуратного расчета дозовых распределений и в этих плоскостях. Отвечая этим потребностям, было разработано так называемое многоплоскостное или 2,5-мерное дозиметрическое планирование. В этом методе планирования данные по анатомии пациента передаются в систему

348

планирования от компьютерного томографа для нескольких поперечных сечений. Внешняя граница пациента оконтуривается автоматически, а внутренние границы анатомических структур оконтуриваются вручную. Однако дозовые распределения рассчитываются в дополнительных плоскостях в предположении, что источник также находится в этих плоскостях. При этом при расчете дозы в конкретном сечении считается, что остальные поперечные сечения такие же, как и рассматриваемое. Поправочные факторы на наличие негомогенностей определяются в одномерном приближении. Наиболее значимое отличие 3-МДП от 2-МДП состоит в его объемности. Мишень в облучаемой области задается 3-мерной. При изучении данных о пациенте целью является получение объемной, а не плоскостной информации. Геометрия пучков и регистрирующих портов основывается на облучении 3-мерного объема. Алгоритмы расчета дозы учитывают дивергенцию пучка во всех направлениях. Учет неоднородностей может включать геометрию негомогенностей по всем направлениям (рис. 6.1). .

Рис. 6.1. Сравнение задания негомогенностей в одномерной (1D), двухмерной (2D) и трехмерной (3D) геометриях

Данные о пучке в 2-МДП обычно состоят из центрально-осевых дозовых распределений и внеосевых профилей для набора полей. В

349

случае 3-МДП кроме этих данных (обычно существенно более детальных) требуются значения дозовых ядер (см. далее), спектр флюенса фотонов, а в некоторых случаях и геометрия головки ускорителя. Идентификация и оконтуривание нормальных анатомических структур в 3-МДП существенно более трудозатратная и длительная операция, чем в 2-МДП. Это связано с тем, что при определении направлений облучения в 3-МДП ставится задача максимально уменьшить облучение нормальных тканей и органов. Аналогичная ситуация имеет место при идентификации и оконтуривании мишеней. Для повышения точности оконтуривания нередко применяется совмещение и синтезирование изображений, получаемых от разных видов диагностических исследований. Сильно отличаются в 3-МДП от 2-МДП также форма представления результатов планирования и документация процессов планирования и облучения.

2. Классификация алгоритмов расчета дозы, применяемых в 3-МДП Алгоритмы расчета дозы в 3-МДП можно классифицировать по разным признакам. Одна из возможных классификаций состоит в разделении всех алгоритмов на два класса: алгоритмы, основанные на использовании экспериментальных данных; алгоритмы, основанные на использовании математических моделей. Для краткости будем называть первые «алгоритмы данных», а вторые «модельные алгоритмы». На практике в клиниках не применяются как «чистые» алгоритмы данных, так и «чистые» модельные алгоритмы. В реальности все алгоритмы можно представить в виде континуума, на одном конце которого находятся алгоритмы данных, а на другом – модельные алгоритмы. В алгоритмах данных в память компьютера заносятся значения доз в каждой точке 3-мерной сетки. Промежуточные значения получают через интерполяцию. Очевидно, что такие алгоритмы требуют громадного объема экспериментального измерения доз. Однако как только условия облучения будут отличаться от геометрии измерений, так сразу возникает вопрос об адекватности результата

350

расчетов. Поэтому в эти алгоритмы вводится механизм поправочных факторов, учитывающих такие эффекты, как косое падение излучения, изменение РИП, наличие негомогенностей и т.д. Такие алгоритмы можно для краткости назвать «поправочные алгоритмы». Чисто модельные алгоритмы должны бы опираться только на фундаментальные принципы, начиная от моделирования процесса торможения электронов в мишени ускорителя и кончая моделированием поглощения энергии излучения в теле пациента. Принципиально это стало в настоящее время возможным, используя метод случайных испытаний, называемый методом Монте-Карло. Но этот метод требует такого громадного объема вычислений, что пока рано говорить о начале его использования в рутинной клинической практике. Для упрощения и убыстрения 3-мерных расчетов разработан ряд полуэмпирических моделей, в которые входят параметры, определяемые или уточняемые на основе экспериментальных данных. Наибольшее распространение в последние два десятилетия получили три модели. Так как терминология еще окончательно не установилась, будем называть их следующим образом: модель «дифференциального тонкого луча»; модель «тонкого луча»; модель «конечного тонкого луча». Такие названия связаны с понятиями элементарных видов источников. Зная распределения поглощенной энергии, создаваемые в среде этими элементарными источниками, можно с помощью суперпозиции получить дозовое распределение для конкретного источника. Эти распределения поглощенной энергии от элементарных источников часто называют ядрами. Отсюда возникло и другое название для модельных алгоритмов, а именно, "методы ядер". Иногда в литературе используется также термин «методы дозовых ядер».

3. Геометрия элементарных источников и их ядра Геометрии элементарных источников, используемых в современных модельных алгоритмах, представлена на рис. 6.2 . Опишем их более подробно.

351

Рис. 6.2. Геометрии трех элементарных источников: А – дифференциальный тонкий луч; Б – тонкий луч; В – конечный тонкий луч

352

3.1. Дифференциальный тонкий луч (ДТЛ) Ядро ДТЛ определяется в бесконечной гомогенной среде. Обычно такой средой является вода. Пусть фотон с энергией Е и  направлением движения  испытывает в точке Р первое взаимодействие со средой ( рис. 6.2,А). В результате этого взаимодействия, если произошло поглощение или некогерентное рассеяние фотона, энергия фотона почти полностью передается электрону (при фотоэффекте) или делится между электроном и рассеянным фотоном (при некогерентном рассеянии). Если имел место эффект образования пар, то энергия фотона за вычетом 1,02 МэВ делится между образующимися при этом электроном и позитроном. Заряженные частицы, образующиеся при первом взаимодействии фотонов, принято называть первичными. Эти первичные частицы и рассеянные фотоны, в свою очередь, испытывают взаимодействие с окружающим веществом и создают в среде определенное распределение поглощенной энергии. Это распределение, выраженное в относительной доле от энергии первичного фотона, поглощаемой в  единице объема вблизи произвольной точки пространства r , принято называть ядром дифференциального тонкого луча. Более полное определение будет следующим. Пусть фотон с  энергией Е и направлением движения  испытывает первое взаи модействие со средой вблизи точки r  . Тогда ядро дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотона,  поглощаемая в единице объема вблизи произвольной точки r , и

  

будет обозначаться как К дл . ( Ε ,, r , r ) . В бесконечной гомогенной среде в силу азимутальной симметрии это ядро зависит от энергии фотона Е, расстояния между точкой взаимодействия и точкой расчета r и полярного угла ζ, измеряемого от направления движения фотона (рис. 6.2,А). Будем обозначать его через К дл ( Ε, r,θ ) . Численные значения ядра для воды и моноэнергетических фотонов в диапазоне энергий от 0,1 до 50 МэВ были рассчитаны в работе [1] в сферической геометрии (рис. 6.3) методом Монте-Карло по известной программе EGS [2]. При расчете определялась поглощенная энергия в объемных ячейках, представляющих собой

353

пересечения конусных и сферических поверхностей (см. рис. 6.3). Значения ri менялись от 0,025 до 50 см (всего 50 значений). Сетка по полярному углу ζ была равномерной от 0 до 180о через 3,75о.

ri+1 ri ζj ζj+1

Рис. 6.3. Геометрия расчета дозовых ядер дифференциального тонкого луча в работе [1]

Более полный объем данных был получен также методом Монте-Карло в работе [3]. Позднее на их основе была создана «библиотека» дозовых ядер для всех трех видов элементарных источников [4]. На рис. 6.4 в виде примера приводится зависимость ядра ДТЛ от r в дозовых единицах 4π r2D(r) [э  см 2 /(г фотон)] для фотонов с энергией Е0=5 МэВ. 3.2. Тонкий луч (ТЛ) Ядро тонкого луча определяется в геометрии полубесконечной среды (см. рис. 6.2,Б). Пусть бесконечно тонкий пучок фотонов с энергией Е нормально падает на границу среды. В отличие от модели дифференциального тонкого луча в этой модели первичное взаимодействие со средой фотоны будут испытывать вдоль всего направления движения. Но вероятность испытать первое взаимодействие на

354

единице пути на глубине z будет уменьшаться по экспоненциальному закону: (6.1) W(z)    e z , где µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

Доза, 4*Pi*r^2*D(r), Мэв*см^2/(г*фотон)

1E+2

Полная доза Первичная доза Однократно рассеянные фотоны Все рассеянные фотоны Тормозное и аннигиляционное излучение

1E+1

E0 = 5 МэВ 1E+0

1E-1

1E-2

0.1

1 Радиус, см

10

Рис. 6.4. Дозовые компоненты ядра дифференциального тонкого луча фотонов для моноэнергетического источника с энергией 5 МэВ для углового интервала ζ = 0 ÷ 3,75о

Отсюда следует, что ядро тонкого луча может быть получено через интегрирование ядра дифференциального тонкого луча вдоль линии источника с весом W(z). Так и было сделано авторами работы [5]. Позднее в работах [4,5] были выполнены методом МонтеКарло прямые расчеты ядра тонкого луча для воды и моноэнергетических источников в диапазоне энергий от 0,1 до 30 МэВ в цилиндрической геометрии (рис. 6.5). Ядро тонкого луча по аналогии с ядром дифференциального тонкого луча определяется как доля от энергии фотонов тонкого луча, поглощаемая в единице объема среды вблизи произвольной

355



точки r . Учитывая, что в принятой для модели геометрии тонкий луч падает нормально на полубесконечную среду, ядро тонкого луча зависит от глубины расположения расчетной точки z, ее расстояния от оси источника r и от энергии фотонов Е. Будем обозначать это ядро через Ктл(E,z,r). На рис. 6.6 в виде примера приводится зависимость ядра ТЛ от переменной r для разных значений Е и глубины z.

H2O z  r

r z

Рис.6.5. Геометрия расчета ядра тонкого луча фотонов

3.3. Конечный тонкий луч (КТЛ) Под понятием «конечный тонкий луч» понимается расходящийся из точки изотропно пучок фотонов с квадратным поперечным сечением небольших размеров (обычно 1,0х1,0 или 0,5х0,5 см2) и энергией Е (см. рис. 6.2,В). Так как пучок расходящийся, то создаваемое им в среде дозовое распределение зависит от расстояния до поверхности фантома (или пациента), площади поперечного сечения пучка и расстояний точки расчета от поверхности фантома и от оси КТЛ. Ядро КТЛ определяется как доля от испускаемой источником в пределах телесного угла КТЛ энергии фотонов, которая поглоща ется в единице объема вблизи произвольной точки r . Будем обозначать ядро КТЛ через K ктл (E, f, a, z, R) . Строго говоря, ядро

356

КТЛ, так как квадратное сечение не является азимутально симметричным, зависит также от азимутальной ориентации расчетной точки в плоскости перпендикулярной к оси пучка. Но этой зависимостью обычно пренебрегают. 1E-1

1E-2

Co-60 d=10 см

1E-3 Доза, (см*МэВ/г)/МэВ

Доза, (см*МэВ/г)/МэВ

1E-2

1E-3

1E-4

1E-5

1E-6 1E-3

E=6 МэВ d=10 см

1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2

r , см

1E-4

1E-5

1E-6

1E-7 1E-3

1E-2

1E-1

r , см

1E+0 1E+1 1E+2

Рис. 6.6. Сравнение результатов расчета ядра тонкого луча фотонов методом МонтеКарло с аналитической аппроксимацией для моноэнергетических источников:  – полная доза;  – доза, создаваемая рассеянными фотонами. Аппроксимация :— – полная доза; - - – доза, создаваемая рассеянными фотонами

В англоязычной научной литературе КТЛ часто называют «beamlet». Использование этого понятия оказалось удобным при разработке алгоритмов расчета дозовых распределений для пучков с поперечной модуляцией интенсивности (IMRT), которая реализуется с помощью многолепестковых коллиматоров. Значения ядра КТЛ находится одним из следующих способов: а) прямым расчетом методом Монте-Карло; б) интегрируя ядро ТЛ или ДТЛ; в) обработкой экспериментальных дозовых распределений. Наиболее детальные данные по ядру КТЛ получены в работе [4]. На рис. 6.7 приводятся некоторые результаты из работ [4,6] для иллюстраций зависимости ядра КТЛ от переменной R.

357

Рис. 6.7. Зависимость ядра КТЛ размером 1х1 см2, выраженного в единицах относительной дозы (нормировка на дозу на оси КТЛ на глубине 0.5 см), от расстояния до оси КТЛ

3.4. Основные приближения модельных алгоритмов Как ясно из предыдущего изложения, модельные алгоритмы основываются на использовании понятий ядер элементарных источников, описывающих распределение поглощенной энергии в единице объема среды. Для воды это распределение совпадает с дозовым распределением, поэтому для краткости будем в этом случае называть их дозовыми ядрами. Отметим следующие упрощающие расчет допущения, которые принимаются в модельных методах расчета относительно дозовых ядер: 1. В первую очередь постулируется пространственная инвариантность дозовых ядер. Однако вблизи границы тела пациента это не выполняется. 2. Принимается, что дозовые ядра не зависят от направления падения излучения на фантом или пациента. Считается, что излу-

358

чение падает нормально на поверхность, тогда как на самом деле пучки являются расходящимися. 3. Для убыстрения расчетов обычно используются ядра, усредненные по спектру падающего излучения. В то же время энергетический спектр не одинаков на разных расстояниях от оси пучка и на разных глубинах в фантоме. 4. Практически во всех коммерческих системах планирования не учитывается зависимость дозовых ядер от атомного номера среды и используются данные для воды. Эти приближения,естественно, сказываются на точности расчета доз с помощью модельных алгоритмов. Для уменьшения возникающей погрешности в алгоритмы вводятся различные поправочные факторы, которые часто основаны на использовании экспериментальных данных.

4. Метод дифференциального тонкого луча 4.1. Общая постановка В литературе этот метод часто называют методом свертки/суперпозиции. Поясним этот метод на простом примере расчета  дозы, которая создается в произвольной точке P(r ) первичным излучением, испытавшим взаимодействие в элементе объема  d 3 r  , находящимся вблизи точки P(r ) в гомогенной среде с атомным номером z и плотностью ρ (рис. 6.8).

Рис. 6.8. К расчету дозы методом дифференциального тонкого луча

359





Пусть  E (r , E, ) – дифференциальный по энергии E и на-



правлению распространения  энергетический флюенс первич ных фотонов вблизи точки P(r ) . Тогда число взаимодействий,



которые испытают первичные фотоны в элементе объема d 3 r  бу-









дет равно ( E, r )   E (r , E, )  d 3 r /E . Чтобы получить поглощенную энергию в единице объема вблизи точки P от этих взаимодействий (за счет электронов и рассеянных фотонов, образовавшихся при данных взаимодействиях), надо последнее выражение умножить на энергию первичных фотонов и на ядро дифференци-



 

ального тонкого луча K ДЛ ( z, E, ,, r , r ) , а для перехода к дозе



еще поделить на (r ) . Для получения полной дозы необходимо провести интегрирование по всему облучаемому объему, энергии и направлению движения первичных фотонов. Окончательное выра жение для расчета дозы в произвольной точке r с помощью ядра ДТЛ имеет вид:

        1 D(r )    d dΕ  d 3 r   ( E, r ) E (r , E, ) К дл ( z, Ε, , ρ,r , r ), (r )

(6.2) где μ – линейный коэффициент ослабления фотонов. С учетом упрощающих допущений (1, 2 и 4) выражение (6.1) переходит в следующее:

      1 D(r )     dE  d 3 r ( Ε, r )  E (r , Ε)  K дл ( E , r   r ) . (6.3) (r ) При проведении дальнейших преобразований уравнения (6.3)  принято использовать понятия интегральной термы T(r ) и диффе-



ренциальной термы TE (r ) . Под термином "дифференциальная терма" понимается энергия, освобождаемая в единице массы первичными фотонами с энергией Е. Связь между флюенсом энергии первичных фотонов и дифференциальной термой следующая:

  ( E, r )  TE (r )    E (r , E ) . (r ) 360

(6.4)



Интегральная терма равна интегралу от TE (r ) по энергии. С учетом (6.4) выражение (6.3) приобретает вид:

      1 D(r )    dE  d 3 r  TE (r )  (r )  K дл ( E , r   r ) . (6.5) (r ) Переформулируем проблему, чтобы избежать лучевого анализа и интегрирования по энергии. Введем ядро, усредненное по спектру падающего излучения:

 K (r ) 

 1 (6.6)    i  K дл ( Ei , r ) ,  (rо ) i   где i    ( E, ro )dE ; r0 – радиус-вектор поверхности облучаеΔ Ei



мого объекта; (ro ) – интегральный энергетический флюенс. Тогда уравнение (6.6) переходит:

      F (r ) 3  (6.7) D(r )    d r   T(r )  (r )  K (r   r ) , (r )  где F (r ) – поправочный фактор на «ужестчение» спектра фотонов с увеличением глубины. Величина интегральной термы в геометрии облучения для дистанционной лучевой терапии определяется из выражения:

2    r   (r )  T (r )        (ro )  exp[    (l )dl ] , (6.8)    ro  (r ) ro r  где μ(r ) – усредненный по спектру линейный коэффициент ослаб-

ления фотонов, который определяется как

 ( r ) 

 1    i  ( Ei , r ) .  (ro ) i

(6.9)

Фактор ужестчения спектра можно найти из выражения:

    w dΕ  d 3 r   TEw (r )  K дл (E , r   r )   F (r )  , w   3 w     d r  T ( r )  K ( r  r ) 

(6.10)

где верхний индекс w означает, что значения функций рассчитываются для воды.

361

В последних системах планирования проводится также коррекция на дивергенцию ядра и на внеосевое смягчение спектра первичных фотонов. Удобным приемом для учета многих поправочных факторов является введение коэффициента коррекции через ссылочное поле:

Fсп 

Доза,измеренная в водном фантоме . w   3 w      d r  T (r )  K (r  r )

(6.11)

4.2.Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в воде Анализируя результаты расчетов ядра ДТЛ в воде для спектров тормозного излучения 4 MВ, 6 MВ, 10 MВ, 15 MВ и 24 MВ автор работы [7] нашел, что зависимость ядра от переменной r можно приближенно описать формулой: (6.12) К дл (r,)  ( A  e  a r  B  e b r ) /r 2 , где Аζ, аζ, Вζ, bζ – эмпирические параметры, зависящие от угла ζ и спектра фотонов. Значения этих параметров были определены методом наименьших квадратов [7]. Важным обстоятельством является также то, что первый член выражения (6.12), согласно [7], описывает, главным образом, первичную энергию, передаваемую в воде как первичную дозу, а второй член энергию рассеянных фотонов, передаваемую как дозу рассеянного излучения. Если это утверждение справедливо, то интеграл от первого члена

Ι  

А a r 2 A e  r  sin   dr  d  d  2π    sin   d. (6.13) 2 a r

должен равняться средней доле энергии, поглощаемой в среде при акте взаимодействия первичного фотона. Результаты расчета интеграла (6.13) хорошо совпадают с теорией для 4 MВ, 6,0 MВ и 10 MВ тормозных фотонов и хуже для 15 MВ и 24 MВ. Вместе с тем, полная поглощенная энергия хорошо сохраняется.

362

4.3. Аналитическая аппроксимация ядра ДТЛ в гетерогенной среде Под гетерогенными средами в этом разделе понимаются среды с переменной плотностью, но водоэквивалентные по эффективному атомному номеру. Такое упрощение, примененное к практическим задачам дозиметрического планирования лучевой терапии, не очень существенно отражается на погрешности расчета дозы для высокоэнергетичных пучков. Так, например, в работе [8] были выполнены расчеты доз в гетерогенном антропоморфном фантоме с точным заданием химического состава отдельных органов и скелета. Второй расчет был проведен для такого же фантома, но с заменой конкретных веществ на водоэквивалентные с измененной (эквивалентной) плотностью. Различие в двух расчетах доз для внутритканевых точек оказалась меньше 0,4 %. Следующее упрощение состоит в пространственном масштабировании ядра ДТЛ в соответствии с распределением плотности между точкой взаимодействия первичного фотона и точкой детектирования (расчета). Это соответствует концепции прямолинейности распространения энергии, освобождаемой при взаимодействии первичного фотона, от точки взаимодействия к точке детектирования. Строго говоря, это неправильно, особенно на больших расстояниях. Здесь значительный вклад в дозу вносит многократно рассеянное излучение. Но для однократно рассеянного излучения такая концепция выполняется вполне удовлетворительно. Концепция прямолинейности, примененная к выражению (6.12), позволяет формально рассматривать поглощенную энергию, как создаваемую двумя разными частицами с линейными коэффициентами ослабления аζ и bζ . Физические частицы, представленные в (6.12) первым членом, являются, главным образом, электронами, образующимися при взаимодействии первичного фотона. Частицы, представленные в (6.12) вторым членом, являются фотонами. Поэтому естественно предположить [9], что коэффициент ослабления аζ первого члена в гомогенной водоэквивалентной среде, но с другой плотностью (ρm≠1 г/см3), пропорционален отношению тормозной способности среды к тормозной способности воды. В свою очередь, коэффициент ослабления bζ второго члена в такой же сре-

363

де пропорционален отношению коэффициентов ослабления рассеянных фотонов в среде и в воде. В этой аппроксимации ядро ДТЛ в произвольной водоэквивалентной по атомному номеру среде (ρm≠1) описывается уравнением:

K дл (r,)  [ S m,w  A  e e

b ( ρm ρw ) m,w r

 a (  m  w )S m,w r

  m,w  B 

]/ r 2 ,

(6.14)

где ρm и ρw – плотности среды и воды; Sm,w – отношение массовых тормозных способностей электронов для среды и воды; µm,w – отношение массовых коэффициентов ослабления рассеянных фотонов для среды и воды. Массовая тормозная способность приблизительно пропорциональна электронной плотности. Это же справедливо для массового коэффициента ослабления рассеянных фотонов, так как основным процессом взаимодействия в рассматриваемой задаче является комптоновское рассеяние. Учтем, что отношение плотностей, помноженное на отношение числа электронов в единице массы, равно отношению числа электронов на единицу объема, и обозначив его через ε, упростим выражение (6.14):

K дл (r,)    [ A  e

 a  r

 B  e

 b  r

]/ r2 .

(6.15) Отсюда получим обобщение для гетерогенной среды, считая, что (6.16)   (r,, ) является пространственно зависимой. Окончательно получаем: r

K (r,,)  (r,, ){ A exp[ a   (t, ,)dt ]  0 r

( 6.17)

 B exp[ b  (t, ,)dt ]}/r 2 . 0

4.4. Алгоритм “Разложение на конусы” Уравнение (6.7) позволяет, в принципе, провести прямой численный расчет дозового распределения в 3-мерной пространствен   ной сетке. Ядро К (r   r ) при этом берется в форме (6.17), r 

364



идентифицируется как начало координат и r задается как (r, ζ, υ). Однако такой подход встречает две серьезные проблемы. Первая связана с очень большой трудоемкостью расчета. Обозначим число интервалов сетки по каждой из осей в декартовой системе координат через N. Линейные интегралы в показателях в формуле (6.17) должны оцениваться для всех комбинаций точек рассеивания и детектирования. Следовательно, для каждой расчетной точки нужно рассмотреть N3 точек рассеивания. Число точек расчета тоже равняется N3. Каждый расчет при этом потребует N операций. Таким образом, полное время расчета будет пропорционально N7. Вторая трудность связана с сильным градиентом ядра (6.17) по переменной r на пробеге электрона (см. рис.6.3) и особенностью 1/r2 в нуле. Дело в том, что при численном расчете требуется дискретизация уравнения (6.7). Желаемое пространственное разрешение при дозиметрическом планировании находится в диапазоне 0,1  1,0 см. На таком расстоянии терма изменяется несильно. Трудности возникают с ядром ДТЛ в силу отмеченных его особенностей. Прямое суммирование значений ядра в аналитической форме (6.17), используя в качестве значений r расстояние между центрами рассеивающей и расчетной ячеек (вокселей), приводит к существенным погрешностям и становится невозможным, когда рассеивающий воксель совпадает с расчетным. Предложенный в работе [7] алгоритм ―Разложение на конусы‖ решает отмеченные трудности. Рассмотрим дискретную сферическую координатную систему, т.е. систему вокселей в виде конических сегментов с телесным углом Ωmn вокруг ζm и υn и толщиной ∆r. Пространство, покрытое отдельным вокселем, определяется как: rl 1  r  rl ;

,   mn . Определим поток волновой энергии (энергии первичных электронов и рассеянных фотонов) Rmn(rl), испускаемой в конус Ωmn из  рассеивающего объема dV в начале координат (0) и следующей через сферическую поверхность rl. Будем исходить из аналогии с

365

формулой, связывающей поглощаемую в объеме ∆V энергию фотонов ∆Е с энергетическим флюенсом ψ : (6.18) Ε   en ( E )  ( E )  V , где  en (E ) – линейный коэффициент поглощения энергии фотонов. Поглощаемая энергия здесь определяется формулой (6.17), где роль линейных коэффициентов играют параметры aζ и bζ. Отсюда

Rmn (rl )  T (0)   (0)  dV

r

1 A {  exp[a    (t ,  ,  )dt ]   r 2 a mn 0

r



B  exp[b    (t , ,  )dt ]}  r 2  sin( )  d  d . b 0

(6.19)

Для краткости дальнейшие преобразования проведем с первым слагаемым в (6.19). Переходя к кусочно-постоянным значениям ε(r, ζ, υ), Аζ и аζ внутри конусных ячеек и численно оценивая интегралы, получаем дискретную версию первого слагаемого в выражении (6.19): l   A p Rmn (rl )  T (0 )  (0 )  dV   mn  m  exp( a m   lmn  r ) , (6.20) am i 1

p где r  rl  rl 1 ; Rmn – поток энергии, переносимой первичными электронами, т.е. электронами, образующимися при первом взаимодействии фотонов. Так как поглощенная доза определяется как поглощенная (часто употребляется термин ―переданная‖) энергия на единицу массы, то первичная доза вблизи поверхности rl от волновой энергии, освобожденной в начале координат в направлении Ωmn будет равна:

p Dmn (rl ) 

p lmn  a m  Rmn (rl )  dr .  lmn  rl 2   mn  dr

(6.21)

Доза, обусловленная рассеянными фотонами, рассчитывается аналогично с заменой Аm , аm на Bm, bm. Для определения полной дозы необходимо выполнить интегрирование всей энергии, освобождаемой рассеивающими вокселями.

366

Естественный выбор координатной системы при дозиметрическом планировании – декартовая система, т.е. все величины, являются средними в вокселях х  y  z . Чтобы перевести в эту систему уравнения (6.20), (6.21), применим аппроксимационный алгоритм ―Разложение на конусы‖. Основное приближение этого алгоритма заключается в том, что вся энергия, освобождаемая внутри коаксиальных конусов с телесным углом Ωmn из объемных элементов, расположенных на оси, прямолинейно распространяется, ослабляется и поглощается в элементах на этой же оси. Декартовые воксели, близко расположенные к рассеивающей точке, являются более широкими, чем сферические воксели. Один декартовый воксель может здесь покрывать более одного конического сегмента (рис. 6.9). В таком случае точность не теряется по сравнению с прямолинейной аппроксимацией.

Рис. 6.9. Схема покрытия сферическим вокселем декартовых вокселей (к прямолинейной аппроксимации поглощения энергии )

Однако с увеличением расстояния один сферический воксель может покрывать уже несколько декартовых вокселей (см. рис. 6.9). Тогда при принятом приближении часть декартовых вокселей получит слишком много ―впрыскиваемой ‖ энергии, в то время как другие не получат совсем. Однако это компенсируется покрытием этих декартовых вокселей другими (соседними) ―коллапсными ко-

367

нусными‖ линиями, что позволяет сохранить в целом освобождаемую энергию. Чтобы применить данный алгоритм к дискретной декартовой системе, расчетный объем покрывается сеткой линий, вдоль которых распространяется волновая энергия, освобождаемая первичными фотонами, падающими на облучаемый объект (рис. 6.10). Каждая линия делится на шаги ∆r, так чтобы плотность и терма могли считаться постоянными внутри каждого интервала. Чтобы избежать флуктуаций, линии должны быть определены так, чтобы воксели проходились один раз по каждому направлению ζm, υm.

Рис. 6.10. Пример сетки линий (плоский вариант), вдоль которых распространяется волновая энергия

По соображениям размерности линиям присваиваются бесконечно малые поперечные сечения d2u. Тогда объемный рассеивающий элемент dV уравнения (6.21) представляется как d 2 u  dr и объемный детектирующий элемент r 2   mn  dr уравнения (6.22) заменяется на d 2 u  dr . Волновая первичная энергия, освобожденная из сегмента I вдоль такой линии (r меняется от ri-1 до ri) в конус с телесным углом Ωmn , будет равна (см. уравнение (6.20)):

368

ri

R (ri )  Ti   i   mn  d u  p mn

2

ri  1

Am  am i ( ri t ) e dt  am

(6.22)

Am  Ti   i   mn  d 2 u   (1  e  am i r ) , i  a m2 где Ti, ρi и εi – терма, массовая плотность и относительная объемная плотность электронов на сегменте i. Волновая первичная энергия линии с учетом всех сегментов определяется рекурсивно: p p p (6.23) Rmn (ri )  Rmn (ri 1 )  e  am i r  Rmn (ri ) , где ri=0 должно находиться вне поля облучения и соответственно p Rmn (ri 0 )  0 . По существу, уравнения (6.20) и (6.23) являются сверткой кусочно-постоянного источника с кусочно-масштабируемым экспоненциальным ядром. Волновая энергия рассеянных фотонов рассчитывается аналогично. Но экспоненциальные факторы для рассеянной дозы можно аккуратно аппроксимировать двумя членами разложения в ряд, т.е: s s Rmn (ri )  Rmn (ri 1 )  (1  bm  i  r )  Ti   i   mn  d 2 u 

Bm  r . bm

(6.24) Поглощенная доза рассчитывается аналогично тому, как это сделано в уравнении (6.21), но применение алгоритма ―Разложение на конусы‖ приводит к замене массового элемента lmn  rl 2   mn  dr в (6.21) на  i  d 2 u  dr .

369

Рис. 6.11. Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений



Таким образом, полная доза в точке r определяется как сумма первичных и рассеянных доз по всем дискретным направлениям распространения волновой энергии:

 (r ) 1   p  s D(r )    2  [a m  Rmn (r )  bm  Rmn (r )]. (6.25) (r ) d u m n

Геометрическая иллюстрация сетки, состоящей из 3х3х3 ячеек и 26 конусных направлений, приводится на рис. 6.11. Как видно из выражений (6.22) и (6.24), ―нечисловой фактор‖ d 2 u , находящийся в знаменателе выражения (6.25), сокращается. Рекурсивная форма уравнений (6.23) и (6.24) делает их очень удобными для численной реализации на компьютерах. Время, требуемое для расчета 3-мерного дозового распределения в этом алгоритме, пропорционально M·N 3, где M – число конусных направлений. Это время на порядки меньше времени, требуемого для прямого численного интегрирования выражения (6.5).

370

Экспериментальная проверка метода дала хорошие результаты. Особенно следует отметить, что по сравнению с другими методами данный метод значительно точнее рассчитывает дозы при наличии негомогенностей.

5. Метод тонкого луча 5.1. Общая постановка Рассмотрим полубесконечную водную среду, облучаемую дисковым мононаправленным моноэнергетическим источником. Необходимо определить дозу в точке P(x,y,z). Плоская проекция геометрия задачи показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12. К расчету дозы методом тонкого луча

Пусть дифференциальный энергетический флюенс первичных фотонов в произвольной точке P( x, y , z   0) на поверхности среды равен  E ( x, y , z   0) . Выделим в окрестности этой точки элемент площади dx  dy  . Количество энергии первичных фотонов, падающая на этот элемент, равно  E ( x, y , z   0)  dx  dy  . Умножая эту энергию на дозовое ядро тонкого луча KТЛ ( E, x 

371

 x, y  y, z ) и деля на плотность, получим вклад в дозу в точке P, который создается первичным излучением, падающим на выделенный элемент площади. Величина полной дозы в произвольной точке P(x,y,z) на основе модели тонкого луча определяется с помощью интегрирования по площади поля облучения S и по энергетическому спектру первичного излучения:

D( x, y, z )   dΕ  dxdy  Ε ( x , y , z   0)  S

K тл ( E , x  x, y  y , z ) . ( x, y, z )

(6.26) Подчеркнем, что при записи уравнения (6.26) предполагалось, что пучок падающего излучения является мононаправленным. Реальная расходимость пучков учитывается в большинстве случаев с помощью закона обратных квадратов. Подобное приближение не приводит к значимым погрешностям в практических задачах. Исключение представляют задачи расчета доз для больших размеров полей. В этом случае на уменьшение точности расчета может повлиять зависимость ядра ТЛ от угла падения при косых углах падения. Для сокращения времени расчета интегрирование по переменной Е обычно не проводится. Вместо этого, так же как и в модели дифференциального тонкого луча, применяется усреднение ядра ТЛ по энергии:

К тл ( z,r ) 

 i

i

 K тл ( Ei , z,r )



.

(6.27)

i

i

Тогда выражение (6.26) приходит к виду:

D( x, y, z )   dxdy ( x , y , z   0)  S

K тл ( x  x , y  y , z ) .(6.28) ( x, y, z )

Для модели ТЛ усреднение ядра по энергии при расчете дозы не приводит в отличие от модели ДТЛ к необходимости введения поправочного фактора на ужестчение спектра с глубиной. В настоящее время в системах дозиметрического планирования применяются различные модификации алгоритма ТЛ. Условно их

372

можно разделить на две группы: численное представление ядра ТЛ и аналитическая аппроксимация ядра ТЛ. Рассмотрим подробнее последнюю. 5.2. Аналитическая аппроксимация ядра тонкого луча в воде Наиболее удачную аналитическую аппроксимацию ядра ТЛ предложили авторы работы [5] для тормозного излучения в диапазоне 4 MВ  18 MВ . Она имеет следующий вид:

K тл ( z,r )  ( Az  e az r  Bz  e bz r ) /r , 

(6.29)

где Az, Bz, az и bz – эмпирические параметры, зависящие для данного спектра тормозного пучка только от глубины z. Формула (6.29) удобна тем, что позволяет свести расчет дозы в модели ТЛ вместо двойного интегрирования в соответствии с (6.26) к сумме интегралов Зиверта (см.далее 6.3). Подбор эмпирических параметров проводился в работе [5] методом наименьших квадратов, минимизируя разность между расчетом по формуле (6.29) и результатами расчета ядра ТЛ методом Монте-Карло. В самой публикации [5] приводятся значения параметров для 5 MВ, 8 MВ и 18 MВ тормозного излучения. Результаты, полученные в [5] для 18 MВ представлены в табл. 6.1. Как видно из табл. 6.1, величина b >> a. Это получилось не случайно. Авторы [5] попытались выполнить аппроксимацию таким образом, чтобы первый член в формуле (6.29) был близок к первичной дозе (т.е. дозе от электронов, образующихся при взаимодействии первичного излучения), а второй член – к дозе от рассеянного излучения. Сравнение с результатами расчета методом Монте-Карло показало, что в этом случае для глубин z<10 см первичная доза первым членом переоценивается, а доза от рассеянного излучения вторым членом, наоборот, недооценивается.

373

Таблица 6.1 Значения эмпирических параметров формулы (6.29) для 18 MВ пучка [5]

z, cм

A, см∙г-1

а, см-1

B, см∙г-1

b, см-1

2

0,827-2

3,59

0,256-4

0,167

5

0,660-2

2,62

0,707-4

0,243

10

0,548-2

2,49

0,919-4

0,219

15

0,460-2

2,44

0,963-4

0,193

20

0,391-2

2,41

0,934-4

0,173

Другая, также достаточно удобная аналитическая аппроксимация ядра ТЛ, была предложена в работах [10,11] в виде: 3 K тл ( z,r ) e  r /i ( z )  I ( z )  Ci  , ρ    i2 ( z ) i 1 2

2

(6.30)

где Ci и σ i – эмпирические параметры, значения которых определялись методом наименьших квадратов, минимизируя разность между результатами расчета по формуле (6.30) и методом МонтеКарло; I(z) – площадь под дозовым распределением по переменной r на глубине z, нормированная на один фотон, т.е: 

I ( z )  2  0

K тл ( z, r )  r  dr , 

C1  C2  C3  1 .

(6.31)

(6.32) Значения I(z) и параметров Ci и σi, полученные в работах [10,11], приводятся в приложении. Привлекательность дозового ядра ТЛ в форме (6.30) заключается в том, что при расчете дозы от полей прямоугольной формы, используя данную форму ядра, результат получается в виде суперпозиции функции ошибок (erf (x)). К сожалению, авторы работы [10] не провели всесторонний анализ погрешностей, возникающих при расчете ядра ТЛ по формуле (6.29), и погрешностей расчета дозы при планировании облучения, используя эту аппроксимацию.

374

Наиболее точная аналитическая аппроксимация дозового ядра ТЛ была предложена в работе [12]. Отметим две важных особенности этой аппроксимации: • авторы предложили отдельные выражения для компонента ядра ТЛ, связанного с первичной дозой (Кр), и компонента, связанного с дозой от рассеянных фотонов (Кs); • предложенные формулы с погрешностью меньше 5 % описывают дозовые ядра для моноэнергетических тонких лучей в диапазоне энергий фотонов от 0,1 до 24 МэВ. Предложенная в работе [12] аппроксимация имеет следующий вид: К тл ( z, r ) = K p ( z, r ) + K s ( z, r ) ; (6.33)

K p ( z, r ) ρ

⎧[ B1 exp(−b1 ⋅ r ) + B2 exp(−b2 ⋅ r ) + B3 + B4 ⋅ r ] /r, r < rp ; =⎨ ⎩0, r ≥ r1 ; (6.34)

K s ( z, r ) ⎧c1 ⋅ exp(− k 1 ⋅ r ) , n = 1 или 2, r < rs ; =⎨ ρ ⎩[c 2 ⋅ exp(−k 2 ⋅ r ) + c3 ⋅ exp(− k 3 ⋅ r )] /r, r ≥ rs , n

(6.35) где Bi, bi, ci, ki – эмпирические параметры, значения которых подбирались методом наименьших квадратов, минимизируя отклонения от результатов расчетов методом Монте-Карло, выполненных в работе [4]; rp и rs – эмпирические параметры, близкие по значению к пробегу первичных электронов в воде. Значения всех эмпирических коэффициентов для источника 60Со приводятся в приложении. 5.3. Алгоритм тонкого луча на основе аналитической аппроксимации ядра ТЛ 5.3.1. Разложение дозы на отдельные компоненты Как отмечалось выше, в литературе имеется не один вариант расчета дозы, использующий модель тонкого луча. Но исторически первым и до сих пор наиболее проработанным является метод,

375

предложенный в работе [5]. Отметим важные особенности этого метода. 1. Доза в точке детектирования представляется в виде суммы отдельных компонент: (6.36) D  D p  Ds  Dзч  Dзф , где Dp – доза, создаваемая первичным фотонным излучением; Ds – доза, создаваемая фотонами, рассеянными в облучаемом объеме; Dзч – доза от заряженных частиц, образующихся при взаимодействии первичных фотонов с веществом конструкционных материалов головки облучателя и воздухом; Dзф – доза от фотонов, рассеянных в головке облучателя или прошедших через коллимационные пластины. 2. Поле излучения произвольной формы разбивается на отдельные прямоугольные треугольники. 3. При расчете дозы от отдельного треугольного элемента используется аналитическая аппроксимация (6.29) ядра ТЛ. 4. Учет негомогенности среды делается в одномерном приближении ―прямо вперед‖. 5.3.2. Методика триангуляции поля излучения Рассмотрим методику триангуляции на примере нерегулярного поля, представленного на рис. 6.13,а в виде полигона. Доза в точке Р от такого полигона после его триангуляции равна:

D  D(PAF )  D(PBC )  D(PFE )  D(PED)   D(PAB)  D(PCD).

(6.37)

Далее доза от поля в виде треугольника произвольной формы (три степени свободы) представляется в виде суперпозиции полей от прямоугольных треугольников (две степени свободы). Пример показан на рис. 6.13,б, где доза в точке Р от треугольника PAF равна: (6.38) D  D( ΡΟF )  D( ΡΟΑ) .

376

Рис. 6.13. Геометрия триангуляции поля облучения (а), представления произвольного треугольника в виде суперпозиции двух прямоугольных треугольников (б)

5.3.3. Расчет дозы в гомогенной среде В предположении, что пучок является нерасходящимся с однородным энергетическим флюенсом по площади каждой треугольной секции, получаем следующее выражение для дозы на глубине z в гомогенном слое: i Li /cos 

D( x, y, z )    i  k i  



0

0

i

K тл ( z,r )  r  dr  d , 

(6.39)

где k i  1 в зависимости от знака скалярного произведения векторов от расчетной точки до вершин i-го треугольника; Ψi – энергетический флюенс в пределах i-го треугольника; ζi и Li – угол и высота треугольника, соответственно (рис. 6.14);

K тл (z,r) – ядро ТЛ, отнесенное к поглощению энергии на еди ницу массы (т.е. дозовое ядро) элементарного объема вблизи точки (z, r). Выражение (6.39) интегрируется по переменной r, если ядро выражено в аналитической форме (6.29). В результате для первичной дозы уравнение принимает вид:

377

i Li / cos

D( x, y, z )   i ki  i



0

 0

Az  e az r  r  dr  d  r

qi

Az [qi -  e- az Li / cos q dq]. az 0

(6.40)

Второй член в формуле (6.40) известен как интеграл Зиверта первого рода. Его значения могут быть предварительно достаточно просто определены численно и введены в память компьютера в виде двумерных таблиц для набора глубин по z. Аналогичное выражение с заменой параметров А, а на B, b получается для дозы от рассеянного излучения. Если предположение о постоянстве энергетического флюенса в пределах i-го треугольника не выполняется, то в уравнение для дозы от рассеянного излучения вместо Ψi следует включить Ψ i :

i 

 ( x

i, j

, y i, j )  e

j

e

bz ri, j

 bz ri, j

,

(6.41)

j

где: ri, j  ( x

2 i, j

y )

2 1/ 2 ; i, j

( xi, j , yi, j ) – энергетический флюенс в

точке j i-го треугольника. Авторы [5] утверждают, что в типичном случае достаточно четырех точек, равномерно выбранных по площади треугольника.

L

ζ

Рис. 6.14. К интегрированию ядра ТЛ по площади прямоугольного треугольника

При расчете дозы от первичного излучения эта замена не очень актуальна вследствие быстрого уменьшения с увеличением рас-

378

стояния вкладов в первичную дозу от элементов площади треугольного поля. Дозовое распределение в области тени коллиматора на краю пучка определяется геометрической пенумброй и диффузией первичных заряженных частиц в среде. Для моделирования обоих эффектов первый член ядра (6.29), описывающий первичную дозу, сворачивается с распределением источника, спроектированным на глубину расчета, и таким образом, получается эффективное ядро первичной дозы. Распределение источника в настоящее время часто моделируется гауссианом с дисперсией σ. 2σ Источник

Коллиматор

2σz

Z

Рис. 6.15. К модели расширенного гауссовского источника.

Спроектированное на глубину z (рис. 6.15) нормализованное распределение имеет вид:

f ( z) 

2 2 1  e r / z . 2 

(6.42)

Так как сворачивание (6.42) с первым членом ядра (6.29) нельзя провести аналитически, в работе [5] были выполнены численные расчеты, результаты которых аппроксимировались аналитически выражением:

379

K p.eff 

( z,r ) 

Az  e  a z r 1  r 2 / 2z  e   r  2z

2  Az  r 2 /s z2 Az  t z  e t z r  (1  wz )  e  wz  , az  r a z  s z2 k s z2  12   2z ; az az tz  ; 1  k 2  a z2   2z 1 ; wz  2 2 2 ( z  a z ) / ( z  (k 3  k 4 / z ) 2 )

где

(6.43)

(6.44) (6.45) (6.46)

к1=1,1284; к2=0,476; к3=0,0354; к4=0,715 см2.

Что касается рассеянных фотонов, то в этом алгоритме считается, что их влияние на форму дозового распределения в области полутени незначительно. Чтобы определить дозу в области полутени, необходимо проектировать эффективное ядро по треугольным полям (так же как и для точек в центральной части поля). При интегрировании второго члена ядра (6.43) результат будет аналогичен функционально выражению (6.40). Интегрирование же первого члена по площади треугольника дает: i (Li / cos  )

 C e 0

0



 cr

i 2 C  r  dr  d  [ i   e c(Li / cos ) d] . (6.47) 2c 0

Таким образом, конечный результат выражается в виде интеграла Зиверта второго рода. Двумерные таблицы этого интеграла нетрудно предварительно рассчитать и ввести в память компьютера. 5.3.4. Учет гетерогенностей Учет гетерогенностей является слабым звеном рассматриваемого алгоритма. В работе [5] предлагается этот учет делать в одномерном приближении с приближенной моделью рассеяния «прямо вперед», как это было ранее развито в работе [13]. Допол-

380

нительно предположим, что вперед рассеянные фотоны имеют линейный коэффициент ослабления ~ . Отсюда получаем, что доза от рассеянного излучения на глубине z, отнесенная к единичному энергетическому флюенсу, будет пропорциональна следующему выражению: z

z

z

0

0

z

~(u )du )  dz  . (6.48) Ds (z)   ( z’)  exp[   (t )dt ]  exp(    Первые два члена в (6.48) описывают источник рассеянных фотонов, и последний член описывает ослабление рассеянных фотонов на пути от точки их рождения до точки передачи энергии в ~ на ˆ , получаем среду. Заменяя в экспоненциальных членах μ и  для ткани: Ds ( z )  z r  exp( ˆ  z r ) , (6.49) где zr – радиологическая глубина. Соответственно, для воды будет справедливо соотношение: (6.50) Dsw ( z )  z  exp( ˆ  z ) . Отсюда, беря отношение выражений (6.49) и (6.50), получаем формулу поправочного фактора для учета гетерогенности для рассеянного излучения:

z  CFs   r   exp[ ˆ  ( z r  z )] .  z 

(6.51)

ˆ  0,8   . ПопраЭмпирически авторы работы [5] нашли, что  вочный фактор для первичной дозы в данном алгоритме предлагается определять, используя метод эквивалентной радиологической глубины. 5.3.5. Расчет дозы от заряженных частиц (Dзч) Как отмечалось выше, заряженные частицы, ―загрязняющие‖ пучок фотонов, образуются при взаимодействии первичных фотонов с веществом головки облучателя и испытывают многократное рассеяние прежде, чем они достигнут пациента. Поэтому в [5] предполагается, что падающий на пациента флюенс заряженных частиц имеет гауссовское распределение. Ослабление же широкого

381

пучка заряженных частиц с глубиной в среде принимается экспоненциальным. Отсюда распределение поглощенной энергии, нормированное на единицу энергии падающих первичных фотонов, моделируется ядром тонкого луча, имеющего следующий вид: 2 К зч ( z,r )    e  z e  r , 

(6.52)

где α, β, и γ – эмпирические параметры, зависящие от конструкции головки машины. Интегрирование ядра (6.52) по квадратному полю размером t дает следующий результат для дозы от заряженных частиц на глубине z (на единичный энергетический флюенс первичных фотонов): t/2 t/2 Dзч (z,t)  t  z   (x 2  y 2 )  e e dxdy    e  z   erf 2 (  ) ,    2 2 t/2 t/2

(6.53)

где erf – функция ошибок, равная:

erf( x) 

2 

x

  e u du . 2

(6.54)

0

Эмпирические параметры α, β, и γ могут быть определены подгонкой результата расчета по формуле (6.53) к разности между измеренной и рассчитанной дозой в области накопления (buid up), т.е. считая, что эта разность создается заряженными частицами, падающими на облучаемый объект. 5.3.6. Расчет дозы от фотонов, рассеянных в головке облучателя (Dзф) На глубинах, больших глубины проникновения заряженных частиц, ―загрязняющих ‖ пучок, доза снаружи эффективных геометрических размеров пучка определяется фотонами, рассеянными из облучаемой области пациента, и фотонами, рассеянными в головке или прошедшими через коллимационные пластины. Сумму последних двух фракций принято называть ―загрязняющими ‖ фотонами. Так как спектр первичных фотонов обычно определяется методами реконструкции из дозовых распределений в фантоме, то

382

―загрязняющие ‖ фотоны внутри первичного пучка рассматриваются тоже как первичные. Поэтому расчетная модель для ―загрязняющих‖ фотонов необходима только при расчете дозы снаружи первичного пучка. Главным источником фотонов, рассеянных в головке машины, являются сглаживающий фильтр и первичный коллиматор [14]. Из точек внутри пациента эти два источника видятся под одним и тем же телесным углом, поэтому можно рассматривать их как один эффективный источник, расположенный на месте сглаживающего фильтра. Дозу от ―загрязняющих‖ фотонов определяют в эксперименте как разность между измеренным дозовым профилем и результатами расчета без учета этого компонента. Эту разность в соответствии с рекомендациями [5] используют для оценки параметров ξ и δ ядра тонкого луча, выраженного в виде:

Pзф (z,r) 

 D z    e   r , 2

(6.55)

где Dz – доза, рассчитанная на единичный энергетический флюенс первичного излучения. Интегрируя ядро (6.55) по полю падающего излучения А, получаем [5]:

Dзф  (2π 

2 Az  Ds )  ξ   e ς r dA  δ , az A

(6.56)

где δ – постоянный дозовый уровень, добавляемый, чтобы учесть утечку излучения из головки и погрешность измерения; Ds – доза от рассеянного излучения в расчетной точке, добавление которой связано с невозможностью при измерении разделить дозу от первичного и рассеянного излучений.

6. Метод конечного тонкого луча (КТЛ) 6.1. Алгоритм расчета дозы на основе метода КТЛ Конечный тонкий луч в англоязычной литературе, например [15,16], называют FSPB, т.е. тонкий (дословно ―карандашный‖) пучок с конечным поперечным сечением. Впервые эта модель для

383

расчета дозовых распределений была предложена в работе [15] и усовершенствована в работе [16]. В основе алгоритма КТЛ лежат следующие предположения: 1) пучок излучения может быть геометрически разделен на конечное число небольших пучков меньших размеров (рис.6.16); 2) все КТЛ идентичны по поперечным сечениям и создаваемым ими дозовым распределениям; 3) началом излучения является точечный источник; 4) суперпозиция дозовых распределений КТЛ дает дозовое распределение всего пучка; 5) каждый КТЛ имеет взвешенный флюенс падающих фотонов, который может изменяться вместе с позицией КТЛ в пучке. В соответствии с моделью КТЛ доза в конкретной точке Q от nхm моноэнергетических КТЛ дается формулой:

DQ 

n,m

W

i, j 0

i, j

 K i,Qj  A,

(6.57)

где K i,Qj – доза в точке Q, которая создается КТЛ, находящимся в i,j-позиции;

Wij  Φij0  e

 tij

 ISC ,

(6.58)

Φ – флюенс первичного излучения в воздухе через попереч0 ij

ное сечение на входной поверхности для i,j-КТЛ без учета ослабления в дополнительных поглотителях;  tij

– поправка на поглощение при прохождении через фильтр для i,j-КТЛ (рис. 6.17); ISC – поправка на ослабление по закону обратных квадратов; ∆А – площадь поперечного сечения КТЛ на входной поверхности. Для немоноэнергетических пучков необходимо дополнительное интегрирование по спектру падающего излучения. Если спектр мало изменяется в пределах поля излучения, то это интегрирование может быть выполнено непосредственно при расчете ядра КТЛ. Практическое применение данного метода показало, что программы, реализующие 3-мерный расчет дозы непосредственно по формуле (6.57), требуют большого расчетного времени. Для решения этой проблемы в работе [16] было предложено применить ме-

e

384

тод свертки и быстрое преобразование Фурье, а сами расчеты дозы проводить в веерной геометрии с началом координат в точечном источнике.

Рис. 6.16. Представление поля облучения в виде суперпозиции КТЛ Источник

SSD 0

SSD ij

Рис. 6.17. К расчету вклада в дозу от отдельного КТЛ

385

Особенность веерной геометрии по сравнению с декартовой в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения показана на рис. 6.18. Основная расчетная формула в работе [16] имеет вид: (6.59) D(  , , R)  Cij  K(    i ,   j , R) ,

 ij

где углы α, β и расстояние R показаны на рис. 6.19; К(α-ζi, β-ζj, R) – дозовое ядро КТЛ в веерной геометрии с учетом спектра и флюенса первичного излучения и ослабления излучения в дополнительных поглотителях; Сij – поправочный фактор на ослабление флюенса по закону обратных квадратов. При расчете по формуле (6.59) проводится двойная интерполяция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (см. рис.6.19). Такая методика позволяет повысить эффективность расчетов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами ζi , ζj выполняется простым сдвигом ядра по сетке.

б)

а)

Рис. 6.18. Особенность веерной геометрии в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения

386

6.2. Учет изменения SSD В случае нерегулярной формы входной поверхности (см. рис. 6.17) или при многопольном облучении имеет место изменение SSD. В то же время дозовые ядра КТЛ рассчитываются для конкретного значения SSD (обычно 100 см), а вариация SSD существенно изменяет ядро КТЛ. Так, например, увеличение SSD на 5 см приводит к уменьшению дозы на глубине 10 см в 0,89 раза. Как первое приближение к учету влияния изменения SSD на ядро КТЛ в работе [15] было предложено использовать поправку Мэйнарда [17]. В соответствии с данной рекомендацией для перехода от ядра КТЛ, рассчитанного при SSDo, к ядру при значении SSD=SSD1 применяется формула: 2

   SSDo  d   SSD1  d m   . (6.60)    K SSD1 (d,a,r )  K SSDo (d,a,r )   SSD  d SSD  d 1 o m     

Рис. 6.19. К расчету дозы методом свертки и быстрого преобразования Фурье

387

Применение такого подхода, к сожалению, приводит к значительным погрешностям (до 50 %) на больших расстояниях от оси КТЛ, так как поправка Мэйнорда учитывает только изменение первичного излучения по закону обратных квадратов. Более точный способ, учитывающий изменение в рассеянии излучения при вариации SSD через понятие TMR, был предложен в работах [4,6] в виде:

  K SSD1 (d, ao , r )  K SSDo (d, ao , r ) 

2

 K SSD1 (d m , ao )  TMR(d, a SSD1 )   SSDo  d   SSD1  d m   ,        K ( d , a )  TMR ( d, a ) SSD  d SSD  d   SSDo  1 o m     SSDo m o (6.61) где K SSD1 (d m , ao ) и K SSD2 (d m , a0 ) – значения дозовых ядер КТЛ на оси пучка на глубине максимальной дозы; TMR(d, a SSDo ) – отношение ткань-максимум на глубине d при размере поля на этой глубине a SSDo . Чтобы пользоваться этой методикой, в работе [4] была рассчитана библиотека ТМR для размеров полей от 0,1 до 10 см. Результаты расчета по формуле (6.61) существенно лучше совпали с прямым расчетом ядра КТЛ методом Монте-Карло. Однако на больших расстояниях от оси КТЛ погрешность оказалась все-таки значительной (до 12 %) [4]. Поэтому авторы [4] предложили для подобных задач еще одну методику, позволяющую при наличии библиотеки ядер КТЛ для нескольких размеров их поперечного сечения определять значения ядра КТЛ при произвольном SSD с погрешностью не более 2 %. Рассмотрим методику подробнее. Для КТЛ при малых размерах поперечного сечения и SSD в пределах 50  100 см косинус угла падения фотонов практически не меняется и близок к единице. В этих условиях дозовое распределение на глубине d зависит, в основном, от размера поперечного сечения пучка, формируемого на этой глубине, и нормировки падающего потока. Очевидно, что если на глубине d площади поперечных сечений равны и потоки энергии через эти площади тоже равны, то дозовые распределения будут близки между собой (рис. 6.20).

388

Соответствующая связь между ядрами имеет следующий вид:

 a K SSD1 (d,r,a)  K SSDo (d,r,aef )   a  ef

2

  ,  

(6.62)

где

aef  a   a Множитель  a  ef

SSDo SSD1  d .  SSD1 SSDo  d

2

  в формуле (6.62) приводит к одинаковой  

нормировке по падающему потоку энергии.

SSD0

SSD1

a aef

d Рис. 6.20. К расчету дозового ядра КТЛ при изменении SSD

6.3. Метод конечного тонкого луча, основанный на экспериментальных дозовых распределениях 6.3.1. Основные особенности метода Строгий расчет ядра КТЛ методом Монте-Карло встречает значительные трудности, связанные с неопределенностями в знании энергетического спектра источника. Альтернативный подход к оп-

389

ределению дозового ядра КТЛ был предложен в работах [18, 19]. Он не требует знания спектра первичного пучка фотонов и полностью основывается на обработке стандартного набора дозовых распределений фотонов для конкретной машины в водном фантоме для разных размеров полей. Доза в этом методе разделяется на дозу от первичного излучения Dp и дозу от рассеянного излучения Ds: (6.63) D  D p  Ds . Доза от первичного излучения рассчитывается на основе феноменологической модели, предложенной в работах [20 – 22] (см. главу 2). При расчете Ds применяется модель КТЛ. Рассмотрим эти алгоритмы более подробно, ориентируясь, главным образом, на работу [19]. 6.3.2. Расчет дозы от первичного излучения Методика расчета первичной дозы основана на использовании эмпирического выражения из работы [20] для первичной дозы от мононаправленного круглого пучка:

D p (d, r )  D po  e

 ef d

 (1  e d )  (1  e  r ) ,

(6.64)

где D p0 – первичная доза на поверхности в условиях электронного равновесия; μ ef – эффективный линейный коэффициент ослабления; β – эмпирический коэффициент продольного электронного равновесия; γ – эмпирический коэффициент поперечного электронного равновесия. В эксперименте измеряется полная доза D. Чтобы выделить из D первичную дозу, используется найденная в работе [21] линейная зависимость дозы от переменной z  r  d/ (r  d ) . Алгоритм определения параметров модели включает следующие шаги: 1) измеренные PDD умножаются на значения Sср( r ), измеренные на dmax в фантоме: D(d , r )  PDD(d , r )  Sср (r ). (6.65) Затем таблица PDD преобразовывается в таблицу D(z,d) для квадратных полей разных размеров на глубинах d ≥ dmax. Здесь r –

390

радиус эквивалентного круглого поля (r = 0.561а, где а – сторона квадрата ); 2) с помощью метода наименьших квадратов в соответствии с моделью, развитой в работе [20], выполняется линейная экстраполяция D( z,d ) z 0  D p (d ) для определения дозы от первичного излучения (при z = 0→Ds = 0). Экстраполяции проводятся по первым четырем значениям дозы для наименьших размеров полей; 3) полученные значения Dp(d) умножаются на поправку обратных квадратов ISQ для перехода к бесконечному SSD: 2

 SSD  d  Dˆ p (d)  D p (d)    ;  SSD  d m 

(6.66)

4) с помощью наименьших квадратов по значениям Dp(d) для d>dmax определяется первое приближение для μef ; 5) с помощью нелинейного регрессионного анализа полной таб-

ˆ (d ) определяются три коэффициента ( Do, μef, β), входялицы D p щие в формулу (6.64). При этом используется первое приближение для μef, определенное ранее. Значение коэффициента γ находится из эмпирического выражения, предложенного в [20]:

γ

1 . (0,19153  0,01789/μ ef )

(6.67)

6.3.3. Определение дозы от рассеянного излучения Доза, создаваемая рассеянным излучением, находится из выражения: Ds (r,d )  D(r,d )  D p (d ) . (6.68) Этот расчет проводится для всех размеров квадратных полей, которые имеются на конкретной облучательной машине. Обычно сторона квадрата при измерениях изменяется в пределах 2,0  40,0 см. Полученная таблица доз в зависимости от радиуса на всех глубинах дополняется значениями Ds (r,d )  0 при r = 0. Такое дополнение является вполне обоснованным, так как известно,

391

что доза рассеянного излучения на оси тонкого луча практически равна нулю. Полученные по формуле (6.68) значения дозы рассеянного излучения связаны с радиальным профилем флюенса первичного излучения, падающего на фантом. Но для определения из таблицы рассеянной дозы значений дозового ядра для рассеянного излучения требуется однородное распределение флюенса по полям облучения. Для удаления из распределения рассеянной дозы эффекта профиля проводится следующее преобразование:

dD (d, r ) 1 Dˆ s (d, r )   s  dr  , dr  p(r ) 0 r

(6.69)

где p(r ) – относительный радиальный профиль флюенса фотонов, падающих на фантом. Прямое измерение профиля флюенса является трудной задачей. Поэтому его обычно заменяют на измерение диагонального распределения дозы на глубине dmax, а экстраполяция к большим размерам полей производится прямой линией. Согласно модели работы [20] рассеянная доза для круглого поля описывается следующим эмпирическим выражением: (6.70) Ds  α  z , где z  r  d/ (r  d ) . Однако это выражение имеет ограниченную область применимости, за пределами которой расчет по данной методике может привести к заметным погрешностям. В то же время при расчете дозового ядра КТЛ необходимо рассчитывать Ds в широком интервале r. Поэтому в работе [19] применяется для расчета Ds при произвольных значениях r аппроксимация зависимости Ds от z с помощью полинома 5-го порядка. Коэффициенты полинома определялись методом наименьших квадратов. 6.3.4.Определение дозового ядра КТЛ для рассеянного излучения Расчет ядра КТЛ для рассеянного излучения включает следующие операции.

392

1. Определяются значения дозового ядра Кs(r,d) рассеянного излучения КТЛ на оси КТЛ, т.е. при r = 0, переходя от квадратного сечения поля к эквивалентному круглому сечению и используя полиномиальную аппроксимацию для Ds(r,d). 2. Расчет Ks(r,d) для остальных значений r проводится в предположении азимутальной симметрии ядра с помощью интегрирования по Кларксону. Геометрия интегрирования показана на рис. 6.21. Пусть Q – расчетная точка, расположенная на расстоянии r от оси КТЛ. Доза, создаваемая заштрихованным сектором поперечного сечения КТЛ, определяется из выражения:

Ds (r,d ) 





 ˆ  Ds ( Rmax , d )  Dˆ s ( Rmin , d ) . 2

(6.71)

Полная рассеянная доза находится как сумма вкладов от разных секторов: (6.72) K s (r,d )  Dsi .

 i

Rmax Rmin а

•

• Q

r Рис. 6.21. Геометрия расчета Кs(d,r)

6.4. Определение полной дозы Как следует из вышеизложенного, доза от первичного и доза от рассеянного излучений в рассматриваемом методе [19] определя ются разными способами. Для расчета Dp в произвольной точке rQ

393

используется феноменологическая модель работы [20] и расчетное выражение имеет вид:

     (6.73) D p (rQ )  D po (r0 )  e ef  (1  e τ )  (1  e  r )  ISC ,  где ro – радиус-вектор точки пересечения луча, соединяющего точ ку rQ и точечный источник излучения с входной поверхностью

облучаемого объекта;  D po – доза первичного излучения в точке ro в условиях электронного равновесия;   τ – толщина эквивалентного слоя воды между точками ro и rQ ;

τ

 m (t) dt ,   w ro  rQ



(6.74)

ρ m (t ) – относительная плотность среды (по отношению к воде) w   вдоль луча, соединяющего точки ro и rQ ; ISQ – поправка на закон обратных квадратов. Расчет дозы от рассеянного излучения проводится в соответствии с моделью КТЛ. Пучок излучения разбивается на КТЛ размером хв  ув на уровне SAD (или SSD для техники облучения при SSD=const), сцентрированными в точке ( xвi , y в j ) . Доза, создаваемая рассеянным излучением, определяется суммированием вкладов от каждого КТЛ:

Ds (rQ )   p( xвi , yв j )  o  Tij  ISCij  i

j

K s ( xQ  xвi , yQ  yв j , d )  A ,

(6.75)

где Ψ o – флюенс первичного излучения на оси пучка; p( xвi , y в j ) – относительный профиль первичного флюенса для открытого пуч-

394

ка; Tij – трансмиссионный фактор, учитывающий ослабление первичного излучения в клиньях или компенсаторах; Α  xв  yв . Полная доза находится суммированием Dp и Ds. 6.5. Учет негомогенностей Учет возможных негомогенностей при использовании модели КТЛ не имеет строгого решения. В настоящее время пока не имеется простых и достаточно точных методик учета негомогенностей в применении к индивидуальному КТЛ. Видимо, причина здесь в том, что поперечное сечение КТЛ малы, поэтому эффект неоднородностей накладывается на эффект нарушения электронного равновесия, что сильно усложняет решение задачи. В то же время полная доза определяется через суперпозицию вкладов от отдельных пучков. Поэтому в некоторых работах [15,19] высказывается мнение, что в модели КТЛ учет негомогенностей можно проводить так же, как и для широких пучков. Такой подход в применении к определению дозы для отдельного КТЛ, конечно, приведет к существенным погрешностям, однако при суперпозиции вкладов всех КТЛ погрешность становится такой же, как и для широких пучков. На практике, когда расчет дозового распределения ведется с использованием детальных данных от КТ о 3-мерном распределении плотностей, наиболее удобным подход заключается в масштабировании дозовых ядер КТЛ в соответствии с радиологической глубиной вдоль оси КТЛ от входной поверхности до проекции точки расчета дозы на ось КТЛ. Такая методика позволяет более корректно учитывать влияние негомогенностей, имеющих конечное поперечное сечение. Это было подтверждено в ряде работ (например [6,19]) путем сравнения с результатами расчета методом Монте-Карло.

Контрольные вопросы к главе 6 1. Чем принципиально отличаются 2-, 2.5- и 3-мерное дозиметрическое планирование? 2. В чем различие между 2-, 2,5 и 3-мерным дозиметрическим планированием при задании анатомии пациента и данных о пучке?

395

3. Каковы основные особенности «алгоритмов данных» и «модельных алгоритмов»? 4. Чем отличаются геометрии трех основных элементарных источников? 5. Дайте определение дозовых ядер для ДТЛ, ТЛ и КТЛ. 6. От каких переменных зависят дозовые ядра для ДТЛ, ТЛ и КТЛ? 7. Выразите дозовое ядро ТЛ через дозовое ядро ДТЛ. 8. Какими методами определялось дозовое ядро КТЛ? 9. Каковы основные приближения «модельных алгоритмов»? 10. Что такое терма и как она связана с энергетическим флюенсом? 11. Что такое фактор «ужестчения спектра» и как его можно рассчитать? 12. Каким образом в методе ДТЛ вводится коррекция на ссылочное поле? 13. Какие приближения используются при аналитической аппроксимации дозового ядра ДТЛ в гетерогенной среде? 14. Какая основная идея алгоритма «Разложения на конусы»? 15. Какие трудности возникают при попытке прямого численного расчета дозы, используя аналитическое выражение для дозового ядра ДТЛ? 16. Что такое в алгоритме «Разложение на конусы» коллапсные линии? 17. Зачем для коллапсных линий вводится конечное поперечное сечение? 18. Почему в методе ТЛ отсуствует проблема «ужестчения спектра»? 19. Какую аналитическую аппроксимацию дозового ядра можно считать удачной с точки зрения последующего расчета дозы от пучка? 20. Напишите формулы для основных аналитических аппроксимаций ядер ДТЛ и ТЛ. 21. На какие основные компоненты разлагается полная доза в методе ТЛ, использующего аналитическую аппроксимацию дозового ядра? 22. В чем преимущества триангуляции поля излучения в методе ТЛ?

396

23. К каким функциям сводится выражение для расчета дозы в методе ТЛ? 24. Назовите основные особенности расчета дозы в области полутени в методе ТЛ. 25. Какие приближения используются при расчете поправки на негомогенности в методе ТЛ? 26. Какое приближение используется в методе ТЛ при расчете вклада в дозу от заряженных частиц, «загрязняющих» пучок фотонов? 27. Опишите способ расчета дозы вне поля облучения, применяемые в методе ТЛ. 28. Какие основные приближения используются в методе КТЛ? 29. Назовите способы ускорения расчетов, применяемые в усовершенствованном методе КТЛ. 30. Охарактеризуйте основные способы учета изменения SSD при определении дозового ядра КТЛ. 31. Сформулируйте главные особенности метода КТЛ, основанного на использовании экспериментальных дозовых распределений. 32. Как определяются из экспериментальных данных для полной дозы значения первичной дозы и дозы от рассеянного от рассеянного излучения? 33. Почему вводится коррекция на профиль первичного флюенса при расчете дозового ядра КТЛ из экспериментальных данных? 34. Как проводится расчет дозового ядра КТЛ для рассеянного на основе обработки экспериментальных данных? 35. Какая методика применяется для учета негомогенностей в методе КТЛ? 36. Сравните между собой с точки зрения достоинств и недостатков три метода расчета 3-мерных распределений дозы.

Список литературы 1. Generation of photon energy deposition kernel using the EGS Monte Carlo code‖/ T. R. Makie, A.Bielajew, D. Roger and J. Battista // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 1-20.

397

2. Nelson W. R., Hirayma H., Rogers D.W. The EGS code system // Stanford Linear Accelerator Center, Internel Rep. SLAC 265. 1985. 3. ―Database of the energy deposition kernel for radiation therapy purposes / E. N. Donskoy, V.A. Klimanov, V.V. Smirnov, V.S. Troshin // Nuclear Data for Science and Technology, V.59, part 2. 1997. P..1704-1708. 4. Библиотека интегральных дозовых ядер для расчета дозовых распределений в лучевой терапии / В.А. Климанов, Е.Б. Козлов, В.В. Смирнов, В.С. Трошин // Медицинская радиология и радиационная безопасность, T.45 (5). 2000. C.55-61. 5. Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for photon dose calculation // Med. Phys. V. 19. 1992. P. 263-273. 6. Козлов Е.Б. Библиотека дозовых распределений элементарных источников для целей планирования лучевой терапии // Диссертация к.ф.-м.н. МИФИ. Москва. 2001. 7. Ahnesjo A. Collapsed cone convolution of radiant energy for photon dose calculation in heterogeneous medium // Med. Phys. V. 16 (4). 1989. P.577-591. 8. Hirai Masaaki et al. New patient modeling for Monte Carlo radiotherapy treatment planning // In: World congress on medical physics and biomedical engineering (Aug.27 – Sep.1, 2006 COEX Seoul, Korea), Track 11, Abstract No. 3453, P. 4573, 2006. 9. Hine G. J. Secondary electron emission and effective atomic numbers // Nucleonics. V. 10. 1952. P. 9. 10. Ulmer W., Harder D. A triple Gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning // Z. Med. Phys. V. 5. 1995. P. 25-30. 11. Ulmer W., Harder D. Corrected tables of area integral I(z) for triple Gaussian pencil beam model // Z. Med. Phys. V. 7. 1997. P. 192193. 12. Аппроксимационная модель тонкого луча фотонов / В.А.Климанов, Е.Б.Козлов, В.В.Смирнов, В.С.Трошин // в сборнике ―Тезисы докладов VII Российской научной конференции‖ Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок (23-28 сентября, Обнинск), с. 417-418. 1998. 13. Griffin T. W., Schumacher D., Berry H. C. A technique for cranial-spinal irradiation // Br. J. Radiol. V. 49. 1976. P. 887. 14. Nilsson B., Brahme A. Contamination of high-energy photon by scattered photons // Strahlentherapie. V. 157. 1981. P. 181-187.

398

15. Bourland J.D., Chaney E.L. A finite-size pencil beam model for photon dose calculations in three dimensions // Med. Phys. V. 19 (6). 1992. P. 1401-1412. 16. Ostapiak O.Z., Zhu Y., Van Duk J. Refinements of the finite-size pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation // Med. Phys. V. 24 (5). 1997. P. 743-750. 17. Mayneord W. V. The measurement of radiation for medical purposes // Proc. Phys. Soc. V. 54. 1942. P. 405. 18. Bleier A.R., Carol M.P., Curan B.H. Dose calculation for intensity modulated radiotherapy using finite size pencil derived from standard measured data // NOMOS corporation. PA 15143. 1998. 19. Система оптимизации лучевой терапии пучками фотонов и электронов на основе алгоритма тонкого луча / В.А. Климанов, А.В. Крянев, Г.Е. Горлачев и др. // Технический отчет по проекту МНТЦ №1079/99. 2002. 20. Nizin P. S. Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions // Med. Phys. V. 26 (9). 1999. P. 1893-1900. 21. Bjarngard B. E., Petti P. l. Description of scatter component in photon-beam data // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 21-32. 22. Nizin P. S., Mooij R. B. An approximation on central-axis absorbed dose in narrow photon beams // Med. Phys. V. 24. 1997. P. 1775-1780.

399

Глава 7. Электронная лучевая терапия 1. Современное состояние В современной лучевой терапии облучение пучками высокоэнергетических электронов является весьма полезным, а в некоторых случаях фактически незаменимым способом лучевого лечения. Несмотря на то, что источники электронов стали доступными достаточно давно, практическое использование электронов в лучевой терапии началось в 70-х годах прошлого века одновременно с началом широкого распространения в клиниках медицинских электронных ускорителей. Так же как и для фотонов, здесь можно выделить несколько ключевых моментов, которые определяющим образом способствовали активному внедрению электронного облучения. К ним относятся: а) совершенствование конструкции медицинских электронных ускорителей, позволившее существенно улучшить клинические характеристики электронных пучков; б) рождение и широкое распространение компьютерной томографии; в) разработка высокоточных алгоритмов 3-мерного дозиметрического планирования. Важнейшими среди этих усовершенствований явилось изобретение систем двойных рассеивающих фольг и аппликаторов для пучков электронов. Современные медицинские линейные ускорители могут создавать пучки электронов нескольких энергий в диапазоне от 4 до 20 МэВ. Этот энергетический интервал является наиболее удобным при облучении электронами поверхностных и неглубоко лежащих опухолей (глубина меньше 5 см). Хотя обработка таких опухолей может проводиться и мягким рентгеновским излучением, тангенциальными пучками фотонов или с помощью брахитерапии, использование пучков электронов имеет несомненные преимущества. Эти преимущества заключаются в большей дозовой однородности в объеме мишени и значительно меньших значениях доз в более глубоко лежащих нормальных тканях.

400

2. Взаимодействие электронов с веществом 2.1. Общая характеристика процесса взаимодействия Электрон является легкой заряженной частицей. Он имеет единичный элементарный отрицательный заряд, а его масса равняется примерно 1/2000 массы атома водорода. Эти свойства и определяют специфику взаимодействия электронов с атомами окружающей среды. Проходя через вещество, электроны испытывают кулоновские силы взаимодействия с атомами, в результате чего теряют свою энергию на упругие и неупругие столкновения до тех пор, пока их энергия не снизится до тепловой, когда частицы можно считать остановившимися. Можно выделить четыре основных процесса: а) неупругое взаимодействие (или столкновения) с атомными электронами, приводящее к ионизации и возбуждению атомов; б) неупругое взаимодействие с ядрами, приводящее к испусканию тормозного излучения; в) упругое взаимодействие с атомными электронами; г) упругое взаимодействие c ядрами. При неупругих столкновениях электроны теряют часть своей энергии на ионизацию и возбуждение атомов или на испускание тормозного излучения. В упругих столкновениях электроны практически не теряют свою кинетическую энергию, но отклоняются, как правило, на небольшие углы от направления своего первоначального движения. Типичные средние потери энергии примерно равны 2 МэВ ∙ см2/г. Число взаимодействий электронов с атомами среды на много порядков превышает число взаимодействий, которое испытывают фотоны до своего поглощения в веществе. Поэтому для количественного описания взаимодействия электронов с веществом в дозиметрии используются, в основном, не микроскопические сечения отдельных процессов, а макроскопические характеристики, связанные со скоростью потери электроном своей энергии на единице пути в конкретном веществе.

401

2.2. Массовая тормозная способность Наиболее употребительной величиной, характеризующей свойства вещества по отношению к поглощению энергии электронов, является понятие полной массовой тормозной способности – (S/ρ)tot. Под этой величиной в соответствии с рекомендациями Международной комиссии по радиационным единицам (МКРЕ) понимается отношение dE к произведению ρ∙dl, где dE – полные потери кинетической энергии электрона при прохождении им пути dl в материале с плотностью ρ [1]. Кроме плотности эта величина зависит также от атомного номера материала Z и энергии электрона E. Принято представлять (S/ρ)tot в соответствии с разными видами потерь энергии в виде суммы:

1  dE     (S/ρ)tot= (S/ρ)col + (S/ρ)rad ,   dl  tot

(7.1)

где (S/ρ)col связана с потерями электроном энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды и называется массовой тормозной способностью столкновений; (S/ρ)rad – связана с потерями электроном энергии на испускание тормозного излучения и называется радиационной массовой тормозной способностью. Массовая тормозная способность столкновений может быть рассчитана из выражения, приводимого, например, в работе [2]:

( S / ) col 

2re2 me c 2 N A Z  2 (  2)  {ln[ ]  F ()  } , (7.2) 2 M A 2( I / me c 2 ) 2

где δ – поправка на эффект плотности вещества; mec2– энергия массы покоя электрона; τ = E/mec2– отношение кинетической энергии Е к энергии массы покоя электрона; β = v/c; v – скорость электрона; с – скорость света в вакууме; NA – число Авогадро; re – классический радиус электрона; Z – атомный номер среды; MA – атомный вес вещества; I – средний ионизационный потенциал вещества; F ()  1   2   2 / 8  (2  1) ln 2 /(   1) 2 . (7.3) Интересно отметить, что величина (S/ρ)col выше для материалов с низким атомным номером. Это является следствием того, что материалы с высоким атомным номером имеют меньше электронов на грамм вещества, чем материалы с низким атомным номером





402

Радиационная массовая тормозная способность не может быть выражена в простой общей форме для всех энергий и веществ. Приведем здесь формулу [3] для электронов высоких энергий (случай полного экранирования: τ >> 1/αZ1/3 ):

4re2  S Z ( Z  1)    2 N A (  1)me c 2 ln(183Z 1 / 3  1 / 18) , (7.4) MA     rad где α – постоянная тонкой структуры. Как видно из формулы (7.4), (S/ρ)rad растет почти линейно с увеличением кинетической энергии электрона в мегавольтной области, в то время как (S/ρ)col имеет в этом районе слабую логарифмическую зависимость (7.2). В более широком энергетическом диапазоне зависимость этих величин от энергии электрона демонстрируется для воды и свинца на рис.7.1, а в приложении приводятся таблицы (S/ρ)col и (S/ρ)rad для ряда тканей и веществ (табл. П15 и П16). Отметим также существенно более сильную зависимость (S/ρ)rad от атомного номера среды, чем имеет место для (S/ρ)rad.

Рис.7.1. Зависимость массовых ионизационных и тормозных способностей от энергии для воды и свинца (адаптировано из [4])

403

2.3. Ограниченная массовая тормозная способность и поглощенная доза При неупругом взаимодействии с веществом электрон, как отмечалось выше, может передать часть своей энергии электронам среды (вторичным электронам) или испустить тормозное излучение. В большинстве случаев вторичные электроны получают относительно небольшую долю энергии первичных электронов, но имеют место и случаи большой передачи энергии (до половины от энергии первичного электрона, а если передается больше половины, тогда вторичный электрон называют первичным, а вторичный – первичным). Такие высокоэнергетические вторичные электроны имеют уже достаточно большие пробеги в веществе и, следовательно, потеряют свою энергию на некотором удалении от точки образования. Аналогичная ситуация имеет место и для тормозных фотонов. Так как понятие поглощенной дозы D связывается с ло кальным поглощением энергии, то для расчета величины D( r ) , исходя из знания пространственно-энергетического распределения  флюенса электронов (r , E ) , использование понятия массовой тормозной способности будет некорректным. Для определения связи между этими двумя величинами вводится понятие ограниченной тормозной способности столкновений. Ограниченная тормозная способность столкновений относится к концепции линейной потери энергии. Под понятием линейной передачи энергии L понимается [1] отношение энергии dE, теряемой заряженной частицей на ионизацию и возбуждение атомов среды, к величине пути dl, т.е. L=(dE/dl). Таким образом, в величину L не входят потери энергии на испускание тормозного излучения. Чтобы отделить локальное поглощение энергии, имеющее место вблизи точки взаимодействия, от энергии, которая будет потеряна электроном на определенном расстоянии от точки взаимодействия, вводится понятие ограниченной тормозной способности столкновений, (L/ρ)col,Δ. Другими словами, величина (L/ρ)col,Δ представляет собой частное от деления dE на ρ∙dl, при условии, что в dE включаются все потери энергии, величина которых меньше Δ:

404

 L  dE     .      col,  dl  col,

(7.5)

Количественные значения ограниченной тормозной способности для различных значений Δ и веществ были рассчитаны в работе [5] и частично приводятся в приложении (табл. П.12). Используя это понятие, значение поглощенной дозы, создаваемой электронами, можно определить из следующего выражения: 0  L   D(r )   (r , E )     dE .    col, 

E

Фантом

(7.6)

Ускоритель Фольги

Окно

z

z=0

Перед окном

Φ(E), отн. ед. ед.

Глубина z

Ep,z

Ep,0

E0

Рис. 7.2. Энергетическое распределение пучка электронов перед выходным окном ускорителя, перед поверхностью и на глубине z водного фантома

405

2.4. Энергетическое распределение рассеянных электронов Энергетический спектр пучков электронов перед выходным окном ускорителей близок к моноэнергетическому (рис.7.2). В результате потерь энергии при прохождении через выходное окно, рассеивающие фольги, мониторную камеру и слой воздуха спектр пучка перед поверхностью фантома (или пациента) видоизменяется. Наиболее вероятная энергия электронов в пучке, Ep, уменьшается, а распределение уширяется. По мере прохождения через фантом происходит дальнейшее расширение энергетического спектра в область низких энергий и уменьшение наиболее вероятной и средней энергии электронов (рис. 7.2). В работе [6] получено аппроксимационное выражение для определения наиболее вероятной энергии, Ep,0. В случае воды оно имеет следующий вид [7]: E p ,0  0.22  1.98R p  0.0025R p2 , (7.7) где Ep,0 выражено в МэВ; Rp – практический (или экстраполированный) пробег электрона в воде (рис.7.3), выраженный в сантиметрах.

100 D, отн. ед. 50

Dx

0

R50

Rp

Глубина, см

Рис. 7.3. Определение Rp и R50 из глубинного дозового распределения

406

При измерении пробега по глубинному дозовому распределению рекомендуется, чтобы размер поля был не меньше, чем 12 х 12 см2 для электронов с энергиями до 10 МэВ, и не меньше, чем 20 х х20 см2 для более высоких энергий. Кроме того, необходимо в глубинное дозовое распределение внести поправку на закон обратных квадратов ((f + z)/f )2, где f – эффективное расстояние от виртуального точечного источника (см. раздел 3.4) до облучаемой поверхности. Практический пробег определяется по точке пересечения касательной к кривой в точке 50 % от максимальной дозы и прямой y = Dx, где Dx представляет дозу, создаваемую тормозным излучением электронов. Приближенную оценку практического пробега можно выполнить по следующему простому правилу: величина Rp в сантиметрах равна величине наиболее вероятной энергии электрона в мегаэлектронвольтах, деленной пополам. Средняя энергия пучка электронов перед облучаемой поверхностью может быть определена из формулы, приводимой в работе [8]: (7.8) E0  C  R50 , где С – эмпирический параметр, имеющий для воды значение 2,4 МэВ/см [9]. Для расчета наиболее вероятной и средней энергий в воде на глубине z приближенные формулы предложены в работе [10]:

 z  , E p , z  E p , 0 1   R  p    z  . E z  E 0 1   R  p  

(7.9) (7.10)

2.5. Угловое распределение рассеянных электронов При прохождении пучка электронов через вещество последние, как отмечалось выше, под действием кулоновских сил испытывают очень большое количество взаимодействий. В результате электроны приобретают составляющие скорости и смещения перпендику-

407

лярные к направлению их первоначального движения. Для большинства практических задач угловое и пространственное расширение узкого коллимированного пучка (тонкого луча) электронов в малоугловом приближении может быть аппроксимировано гауссовским распределением [11]. Пусть такой узкий пучок падает на плоскую поверхность рассеивателя вдоль оси z (геометрическая ось пучка параллельна оси z), которая, в свою очередь, нормальна к этой поверхности. Тогда угловое распределение флюенса электронов после прохождения ими слоя рассеивателя толщиной z , будет описываться выражением, предложенным в работах [11,12]:

( z, )   0 ( z )



,

exp   2 /  2 ( z )  ( z ) 2

(7.11)

где ζ – угол по отношению к оси z;  2 ( z ) – средний квадрат угло

вого

расширения

пучка;

 0 ( z )  2 ( z, )d . Значение 0

 2 ( z ) определяется из выражения:

T   ( z )          dl ,  0 z

2

2 i

(7.12)

где (T/ρ) – массовая угловая рассеивающая способность, значения которой для некоторых веществ приводятся в приложении (табл. П.18).  i2 – начальное значение среднего квадрата углового расширения пучка. По аналогии с массовой тормозной способностью МКРЕ [13] определяет массовую угловую рассеивающую способность как отношение приращения среднего квадрата угла рассеяния d  2 к   dl :

T 1 d 2 .    dl

(7.13)

Эксперименты показывают, что для материалов с низким атомным номером наблюдается линейная зависимость между  2 и

408

глубиной проникновения пучка в достаточно широком интервале глубин [5,14]. С дальнейшим с увеличением глубины формируется равновесное угловое распределение, так как электроны, рассеянные на большие углы, быстро выбывают из пучка. Массовая угловая рассеивающая способность пропорциональна примерно квадрату атомного номера вещества и обратно пропорциональна кинетической энергии электрона.

3. Дозиметрические характеристики клинических электронных пучков 3.1 Центрально-осевое дозовое распределение пучка электронов в воде Центрально-осевые дозовые распределения в воде (ЦОДР), называемые также глубинными дозовыми кривыми (ГДК), являются важнейшей характеристикой клинических пучков электронов. 3.1.1. Общая форма глубинной дозовой кривой Общая форма ГДК для пучков электронов существенно отличается от таковых для пучков фотонов. На рис.7.4 сравниваются ЦОПДР для нескольких энергий пучков электронов и фотонов. Данные представлены в виде распределений процентной дозы, которая определяется как умноженное на 100 отношение поглощенной дозы в данной точке на геометрической оси пучка к максимальному значению поглощенной дозе на той же оси. Как видно из кривых, электроны создают более высокую поверхностную дозу, чем фотоны. В обоих случаях на кривых имеются максимумы, положение которых на оси z будем обозначать через zmax. Однако для глубин больших zmax скорость уменьшения дозы для электронов значительно выше, что является следствием того, что электроны, как и все заряженные частицы, имеют конечный пробег в веществе. После области быстрого спада в электронных ЦОПДР наблюдаются области с относительно невысоким и медленно изменяющимся значением дозы. Появление таких «хвостов» обусловлено фотонным «загрязнением» пучка электронов.

409

Это загрязнение создается тормозным излучением, образующимся при прохождении электронов через головку ускорителя и через воду.

Рис. 7.4. Центрально-осевые процентные дозовые распределения для электронов (а) и фотонов (б) разных энергий для размера поля 10 х 10 см2 и РИП=100 см

Рис. 7.5. Центрально-осевые процентные дозовые распределения в водном фантоме для пучков разных энергий при размере поля 10 х10 см2 и РИП=100 см

410

3.1.2. Зависимость центрально-осевого процентного дозового распределения от энергии пучка На рис.7.5 показаны центрально-осевые процентные дозовые распределения (ЦОПДР) для пучков разных энергий. У современных линейных ускорителей на 6 МэВ процентная глубинная доза (PDD) на поверхности составляет примерно 70 %. С увеличением энергии электронов PDD на поверхности также увеличивается, достигая 90 % для пучков 20 МэВ. Данный эффект является следствием того, что низкоэнергетические электроны рассеиваются в среднем на большие углы, чем высокоэнергетические. Поэтому создаваемая ими доза Dmax на глубине zmax оказывается более высокой по отношению к дозе на поверхности, чем для высокоэнергетических электронов Знание дозы на поверхности имеет важное клиническое значение, так как при облучении электронами в область мишени часто включаются кожные покровы пациентов. В табл. 7.1 и 7.2 представлены PDD вблизи поверхности водного фантома для ускорителя Varian Clinac 2300CD. Таблица 7.1 Процентная глубинная доза вблизи поверхности водного фантома, создаваемая пучками электронов разных энергий, для ускорителя Varian Clinac 2300CD при размере конуса 10 х 10 см2 и РИП=100см Глубина, см 0 0.5 1.0

6,0 70,8 % 82,5 % 94,0 %

Энергия пучка электронов, МэВ 9,0 12,0 15,0 18,0 76,5 % 82,0 % 86,6 % 88,4 % 84,7 % 89,5 % 93,7 % 96,0 % 90,0% 92,6 % 96,4 % 98,7 %

22,0 89,1 % 97,0 % 98,9 % Таблица 7.2

Глубина в водном фантоме, на которой находятся Dmax и D90 , для пучков разных энергий ускорителя Varian Clinac 2300CD при размере тубуса 10 х 10 см2 и РИП=100см Энергия, МэВ

6.0

9.0

12

15

18

22

Глубина Dmax , см

1,4

2,2

2,9

2,9

2,9

2,2

Глубина D90 , см

1,8

2,8

3,9

4,8

5,4

5,8

411

Наиболее полезным терапевтическим интервалом глубин является область, где создается не менее 90 % от максимальной дозы Dmax. Эта глубина, z90 , в сантиметрах приблизительно равна наиболее вероятной энергии электронов вблизи облучаемой поверхности в мегавольтах, деленной на четыре. Глубины расположения Dmax и D90 не являются линейными функциями энергии и показывают существенные вариации для разных конструкций ускорителей (рис.7.6). Поэтому подчеркнем необходимость при планировании электронного облучения использовать экспериментальные данные для конкретной машины, конкретной энергии и конкретного аппликатора.

Рис. 7.6. Зависимость расположения глубины z90 от наиболее вероятной энергии пучка электронов Ep,0 для ускорителей Philips SL75/20 (—) и Varian Clinac 2500 (– –) [15]

Выбор энергии пучка является существенно более критичным для электронов, чем для фотонов. Так как доза за точкой z90 быстро уменьшается, следует соблюдать осторожность при выборе терапевтической глубины и, следовательно, энергии электронов. При появлении сомнения лучше руководствоваться принципом выбора более высокой энергии, чтобы гарантировать нахождение мишенного объема внутри требуемой изодозовой поверхности. С другой

412

стороны, прежде, чем использовать более высокую энергию, следует проверить, не произойдет ли чрезмерное облучение критических органов из-за увеличения z90 . 3.1.3. Зависимость центрально-осевого процентного дозового распределения от размера поля и РИП ЦОПДР так же как и выходной фактор существенно зависит от размера поля. Под выходным фактором понимается отношение мощности дозы, измеренной в воздухе на оси пучка для данного размера поля, к мощности дозы, измеренной в той же точке для ссылочного (опорного или рефересного) размера поля. Доза увеличивается с увеличением размера поля, так как увеличивается рассеяние в головке аппарата и в фантоме. Однако если размеры поля регулируются с помощью набора аппликаторов (тубусов), триммерных полос или вставок в аппликаторы при неизменном положении фотонных коллимационных пластин (шторок основного коллиматора), то изменение выходного фактора (см. ниже раздел 3.7) остается относительно небольшим (рис.7.7). Если же для этого используются шторки основного коллиматора головки, изменение выходного фактора будет значительным, особенно для низких энергий электронов (рис. 7.8).

Рис. 7.7. Зависимость выходного фактора от размера квадратного поля при регулировании размера поля только с помощью триммеров для ускорителя Therac 20 (адаптировано из [16])

.

413

Рис. 7.8. Относительное изменение дозы в точке zmax для тубуса 10 х 10 см2 при перемещении основных коллимационных шторок головки ускорителя Clinac-18 относительно рекомендованного положения (адаптировано из [17])

Рис. 7.9. Влияние размера поля на ЦОПДР для пучков электронов ускорителя Mevatron 80 c энергией 7 МэВ (а) и 18 МэВ (б) при РИП=100 см [18]

414

Влияние размера поля на ЦОПДР иллюстрируется на рис. 7.9. Из представленных данных видно, что если размер поля становится меньше практического пробега, то появляется заметный cдвиг в положении Dmax и D90 вперед к облучаемой поверхности при уменьшении размера поля. Величина этого сдвига растет с увеличением энергии пучка В то же время форма ЦОПДР слабо зависит от расстояния источник-поверхность. На рис. 7.10 приводятся данные для РИП=100 см и РИП=115 см. Из рисунка видно, что при энергии электронов 20 МэВ 80-95 % участки кривой для РИП=115 см находятся только на несколько миллиметров ниже, чем аналогичные участки для РИП=100 см, а при меньших дозах эти кривые практически сливаются. Объясняется такой эффект относительно короткими пробегами электронов, вследствие чего влияние закона обратных квадратов на форму ЦОПДР невелико.

Рис. 7.10. Сравнение ЦОПДР для 9 МэВ и 20 МэВ пучков электронов ускорителя Varian 2100C при РИП=100 и 115 см [19]

415

3.2. Равномерность и симметрия поля – внеосевые характеристики Типичный дозовый профиль показан на рис.7.11. Он представляет собой зависимость поглощенной дозы от расстояния до оси пучка на определенной глубине водного фантома. Вариация в дозовом распределении в направлении перпендикулярном к геометрической оси пучка можно описать как вне осевое отношение, понимая под этим отношение дозы в произвольной точке вне оси к дозе на оси на той же глубине водного фантома. Спецификация по равномерности (или флатности) электронных пучков определяется в настоящее время согласно рекомендациям МЕК (Международная электротехническая комиссия) на глубине максимальной дозы, zmax, и включает два требования: 1) расстояние между уровнями 90 %-ной дозы и геометрическим краем пучка не должно превышать 10 мм вдоль большей оси и 20 мм вдоль диагонали пучка; 2) максимальная величина поглощенной дозы в любой точке внутри 90 %-го изодозового контура (см. далее) не должна отличаться более, чем на 5 % от дозы на той же глубине на оси пучка. Ранее МКРЕ [4] рекомендовала определять равномерность с помощью «индекса однородности». Этот индекс определяется в референсной (опорной) плоскости на референсной (опорной) глубине как отношение площади, где доза превышает 90 % дозы на оси пучка, к площади поперечного сечения пучка на поверхности фантома (рис.7.12). Этот индекс должен превышать заданное значение, например, 0.8 для поля 10 х 10 см2 на глубине zmax [20].

416

Рис. 7.11. Дозовый профиль 20 МэВ пучка электронов ускорителя Varian 2100C [19]

Рис. 7.12. К определению индекса однородности: изодозовые кривые в плоскости перпендикулярной к центральной оси на глубине zmax [22]

417

Свои рекомендации относительно равномерности электронных пучков выработала также ААМФ [21]. В соответствии с ними гладкость определяется в ссылочной плоскости, перпендикулярной к центральной оси пучка на глубине 95 % дозы за точкой zmax. Изменение дозы в пределах площади, ограниченной линией, отстоящей на 2 см внутрь от геометрического края поля размером не меньше, чем 10   10 см2 не должна превышать  5 % относительно дозы на центральной оси. С помощью понятия «симметрия пучка» сравниваются дозовые профили по разные стороны от центральной оси пучка. Спецификация по симметрии электронных пучков согласно рекомендациям МЕК определяется также на глубине максимальной дозы zmax,, и включает требование,что различие в значениях дозы в любых двух точках, расположенных симметрично на противоположных сторонах относительно центральной оси, не должно превышать 2 %. 3.3. Формирование и коллимация пучка Пу чок электронов выходит из системы ускорения медицинских ускорителей в виде тонкого луча. Если аппарат работает в режиме облучения пучком тормозного излучения, то электронный пучок падает на мишень из тяжелых материалов. При работе же в режиме облучения электронами мишень отсутствует и узкий пучок (тонкий луч) электронов проходит через выходное окно в систему формирования широкого расходящегося пучка. В настоящее время применяются два основных метода расширения узких электронных пучков: использование электромагнитного сканирования тонкого луча по облучаемой поверхности; использование рассеивающих фольг из тяжелых элементов, например, свинца. На практике более широкое распространение пока получил второй метод, особенно после того, как была разработана система, состоящая из двух фольг (рис.7.13). Первая фольга в этой системе за счет многократного рассеяния электронов превращает тонкий луч в расходящийся пучок. Вторая фольга предназначена для создания однородного профиля в поперечном сечении пучка. Толщина второй фольги имеет сложный профиль в поперечном се-

418

чении для обеспечения вместе с системой коллимации рекомендуемых значений гладкости и симметрии дозового профиля. Система коллимации (рис.7.13 и 7.14) включает набор коллиматоров, позволяющих создавать поля разных размеров и улучшающих гладкость пучка. Все коллиматоры обеспечивают первичное коллимирование пучка вблизи источника и вторичное коллимирование – вблизи пациента. Первичное коллимирование определяет максимальный размер поля, а вторичное определяет размеры конкретного поля облучения. Вторичные коллиматоры могут изготовляться из триммерных полос или в виде набора тубусов различного размера.

Рис. 7.13. Принципиальная схема двухфольговой системы формирования и коллимации расходящегося пучка электронов с однородным профилем в поперечном сечении: W – окно ускорителя; B – первичный коллиматор; S1,S2 – рассеивающие фольги; F – вторичная коллимация

419

3.4. Закон обратных квадратов (положение виртуального источника) В противоположность режиму работы с тормозным излучением, которое имеет реальный фокус (положение «точечного» источника) в месте расположения мишени ускорителя, при облучении электронными пучками такого физического фокуса не существует. Расходящийся электронный пучок создается за счет рассеяния в системе фольг (см. рис. 7.2 и 7.13). Затем он испытывает дополнительное рассеяние в воздухе и в коллиматорах. Однако при проведении расчета изменения фактора выхода в зависимости от изменения расстояния до облучаемой поверхности, используя закон обратных квадратов, наличие такого фокуса было бы весьма удобным. Отсюда возникла идея введения некоторого виртуального точечного источника электронов [23]. Под термином ―виртуальный точечный источник электронов‖ понимается точка пересечения обратных проекций наиболее вероятных направлений движения электронов к поверхности пациента (рис. 7.14) [24]. В литературе описано несколько способов определения положения виртуального источника, например, в работе [25] предложено определять эту точку через обратное проецирование 50 % ширины профилей пучка, измеренных на разных расстояниях. Использование понятия ―расстояние виртуальный источник – поверхность‖ (РИП или SSD) для расчета поправки на изменение геометрического ослабления пучков по закону обратных квадратов неплохо работает для больших полей [26], однако, к сожалению, приводит к достаточно значимым погрешностям для небольших размеров полей. В основном, это связано с потерей электронного равновесия в воздухе и в фантоме для небольших полей и требует дополнительной корректировки. Альтернативный способ корректировки фактора выхода для учета воздушного зазора между концом электронного коллиматора и пациентом предложен в работе [27] и назван методом эффективного SSD (РИП). Эффективное SSD для электронных пучков (SSDeff) определяется как расстояние от положения виртуального источника до точки номинального SSD (обычно это изоцентр аппарата). Для нахожде-

420

ния SSDeff проводятся измерения дозы в фантоме на глубине zmax на разных расстояниях g, начиная с нулевого, между аппликатором и поверхностью фантома. Пусть D0 – значение дозы при g = 0 и Dg – значение дозы при зазоре g. Исходя из закона обратных квадратов, имеем следующее:

D0  SSDeff  z max  g   Dg  SSDeff  z max 

2

(7.14)

или:

D0 g  1 . Dg SSDeff  z max

(7.15)

Рис. 7.14. Определение положения точечного виртуального источника электронов как точки пересечения обратных проекций наиболее вероятных направлений движения электронов к облучаемой поверхности пациента (адаптировано из [25])

421

График зависимости

D0 / Dg от переменной g дает прямую ли-

нию (рис.7.15) с наклоном tg( ) 

1 . Отсюда получаSSDeff  z max

ем:

SSDeff 

1  z max . tg( )

(7.16)

Рис. 7.15. К определению SSSeff по методу, предложенному в работе [27]

3.5. Изодозовые кривые Изодозовые кривые представляют собой линии, проведенные через точки равной дозы. Обычно эти кривые рисуются для регулярных интервалов (чаще через 10 %) поглощенной дозы, выраженных в процентах от дозы в референсной точке (точке нормировки). За референсную (опорную) точку, как правило, берется точка на центральной оси на глубине zmax. По мере проникновения электронного пучка в среду происходит его быстрое расширение вследствие рассеяния электронов.

422

Индивидуальная форма конкретных изодозовых кривых зависит от энергии пучка, размера поля, системы коллимации, РИП и уровня изодозовой кривой. Типичные изодозовые кривые показаны на рис. 7.16. и 7.17 . Отметим особенности этих кривых: – в области низких значений процентной дозы (<20 %) наблюдается поперечное уширение кривых в силу увеличения среднего угла рассеяния электронов при уменьшении их энергии. При начальной энергии пучков выше 15 МэВ имеет место, наоборот, сжатие изодозовых кривых, соответствующих высоким процентным дозам (больше 80 %); – размеры физической полутени (физической пенумбры) мало изменяются с увеличение размера поля (рис.7.16) и сильно возрастают с увеличением глубины. Поэтому МКРЕ [4] рекомендует измерять размеры физической полутени на деленной пополам глубине 85 % дозы; – расходимость низкоуровневых изодозовых кривых (меньше 50 %-й) увеличивается с увеличением воздушного зазора между пациентом и концом аппликатора (тубуса), в то время как высокоуровневые кривые наклоняются вперед к центральной оси пучка. В результате это приводит к увеличению размера зоны полутени.

Рис. 7.16. Изодозовые кривые поля 6 х 6 см2, наложенные на изодозовые кривые поля 15 х 15 см2, для пучка электронов ускорителя Varian 2100C при РИП=100см. Кривые проведены для изодозовых уровней 98, 95, 90 % и далее через 10 % [19]

423

Рис. 7.17. Изодозовые кривые для пучков электронов 9 и 20 МэВ при размере поля 10 х 10 см2 и РИП=100 см [27]

3.6. Влияние угла падения пучка на глубинное дозовое распределение Ранее в разделе 3.1 были рассмотрены особенности глубинного процентного дозового распределения PDD при нормальном падении электронов на поверхность фантома (угол между осью пучка и

424

нормалью к поверхности α = 0о). При косом падении пучков на поверхность, если угол α превышает 20о, появляются существенные изменения в поведении PDD, что отличает электронные пучки от фотонных. На рис.7.18 представлены глубинные распределения PDD для 9 и 15 МэВ пучков при разных углах падения. На вставках в рисунки показана геометрия экспериментов и представлены значения доз на глубине zmax для различных значений угла α, нормированные на величину дозы при zmax для α = 0о.

Рис. 7.18. Кривые PDD для 9 МэВ (а) и 15 МэВ (б) электронных пучков при разных углах падения α на поверхность

Представленные данные свидетельствуют об уменьшении наклона кривых PDD при увеличении угла α. Когда угол α начинает превышать 60о, кривые PDD теряют свою типовую форму и определение величины Rp является уже неприменимым. Для больших углов α наблюдается значительное увеличение Dmax . Этот эффект обусловлен увеличением величины флюенса в центральной области для косых углов падения. Для учета влияния угла падения электронного пучка на глубинное дозовое распределение вводится поправочный фактор OF(α,z). Используя этот фактор, значение дозы на оси пучка на глубине z при косом падении электронного пучка можно рассчитать по формуле: D ( f , z )  D0 ( f , z )  OF (, z ), (7.17)

425

где f – расстояние от виртуального источника электронов до облучаемой поверхности вдоль оси пучка; D0 – доза при нормальном падении пучка; OF – фактор косого падения. Детальные измерения поправочного фактора OF(α,z) выполнены в работе [29]. Часть полученных результатов приводятся в приложении. 3.7. Фактор выхода Фактор выхода (ФВ) для электронного облучения по аналогии с фотонным облучением определяется для данной энергии пучка как отношение дозы для конкретного размера поля (размера аппликатора) на глубине zmax к дозе на той же глубине для референсного (опорного) поля размером 10 х 10 см2. Важным параметром, определяющим ФВ, является положение фотонных коллиматоров ускорителя. Для каждого электронного аппликатора рекомендуется определенное раскрытие шторок основного коллиматора, дающее обычно более широкое поле, чем создаваемое в окончательном варианте апертурой электронного аппликатора. Такой прием минимизирует изменение коллимационного рассеяния и позволяет уменьшить изменение ФВ при изменении размера поля. Типовые набор электронных аппликаторов обычно включает следующие размеры полей облучения: 6 х 6; 10 х 10; 15 х15; 20 х 20 и 25 х 25 см2. Однако квадратные поля, создаваемые такими аппликаторами, часто на практике не дают адекватную защиту нормальным тканям. В таких случаях из свинца или другого легкоплавкого материала изготовляют фигурные коллимационные блоки (пластины с вырезанным фигурным отверстием), помещаемые на конце аппликатора. В результате получаются поля нерегулярной формы, для которых требуются отдельные измерения выходного фактора. Для малых размеров результирующих полей в силу возможной потери электронного равновесия могут потребоваться и дополнительные измерения глубинного распределения PDD.

426

3.8. Вклад в дозу от тормозного излучения При анализе центрально-осевых дозовых распределений (ЦОДР) электронных пучков в воде (раздел 3.1.1) обращалось внимание на то, что «хвосты» этих распределений находятся уже за пределами пробега электронов и целиком обусловлены тормозным излучением. Это излучение принято называть «загрязняющим». Учитывая существенно более слабое ослабление тормозного излучения с глубиной, чем электронов, эта составляющая дозы требует отдельной оценки. Вклад в полную дозу от тормозного излучения можно определить с помощью экстраполяции этих хвостов к меньшим глубинам. Электроны образуют тормозное излучение, с одной стороны, при взаимодействии с веществом в коллимационной системе (рассеивающие фольги, мониторная камера, коллимационные пластины, аппликатор и, наконец, воздух), а с другой стороны, при взаимодействии с тканями пациента или с материалом фантома. В работе [30] с помощью метода Монте-Карло был изучен вклад в дозу, создаваемый только последней составляющей тормозного излучения. Полученные результаты приведены в табл. 7.3. Таблица 7.3 Вклад в дозу в воде (Dx) на конце пробега электронов от загрязняющих тормозных фотонов, образующихся в воде, в процентах от Dmax [30] Вклад в дозу Dmax , % 0,1 0,5 0,9 1,4 2,8 4,2 6,0

Энергия электронов, МэВ 5 10 15 20 30 40 50

Вклад в дозу от первой составляющей загрязняющего тормозного излучения, как правило, значительно превышает вклад от второй составляющей и сильно зависит от конструкции ускорителя, в особенности от конструкции системы коллимации. Для современных ускорителей типичный вклад в дозу от загрязняющего

427

излучения изменяется от 0.5 до 1.0 % в интервале энергий 6 – 12 МэВ, от 1.0 до 2.0 % в интервале 12 – 15 МэВ и от 2,0 до 5,0 % в интервале 15 – 20 МэВ [20]. Наименьший вклад в дозу наблюдается для ускорителей с электромагнитной системой расширения пучка.

4. Фантомы для дозиметрии электронных пучков Вода является стандартным фантомным материалом для дозиметрии электронных пучков. Однако в силу разных причин не всегда возможно выполнение дозиметрии именно в водном фантоме. Например, как указывается в работе [20], при использовании в качестве детекторов пленочных дозиметров или плоскопараллельной камеры более удобными оказываются различные твердые пластиковые фантомы. Твердые фантомы являются также предпочтительными при измерениях дозы вблизи поверхности фантомов из-за неопределенности в позиционировании детекторов в воде, вызываемой эффектом поверхностного натяжения воды. Таблица 7.4 Массовая и электронная плотности для материалов, рекомендуемых Американской ассоциацией медицинских физиков (ААМФ) к использованию в твердых фантомах для электронной дозиметрии [21]

Материал

1,.0 1,045 1,.055

Эффективная плотность по отношению к воде 1,00 0,975 0,99

1,18 1,04

1,15 1,00

Массовая плотность, г/см3

Вода Полистирол (чистый) Полистирол высокой плотности (белый) Акрил Электронная твердая вода

Естественным требованием к твердым фантомам является признание их водоэквивалентными. Требование водоэквивалентности для какого-либо материала в дозиметрии электронных пучков означает одинаковые с водой значения линейной тормозной способности и линейной угловой рассеивающей способности. Прибли-

428

женно эти условия выполняются, если материал имеет такие же, как у воды плотность электронов и эффективный атомный номер. В табл.7.4 приводятся массовая и эффективная плотности для материалов, наиболее часто используемых в твердых фантомах. Понятие эффективной плотности применяется при дозиметрии пучков электронов для масштабирования глубины в твердом фантоме к эквивалентной глубине в водном фантоме (см. ниже). Дозовое распределение, измеренное в неводном фантоме, Dmed ( z med ) можно конвертировать в распределение, которое наблюдалось бы в водном фантоме Dw ( z w ) при условии одинаковости спектров электронов в обоих случаях, используя следующее соотношение, приводимое в работе [21]: water

S  water Dw ( z w )  Dmed ( z med )      med , (7.18)    med water water где ( S / ) med и  med – отношение массовых тормозных способностей и отношение флюенсов в воде и в материале неводного фантома соответственно. Однако, к сожалению, по причине различия в значениях линейной тормозной способности и линейной угловой рассеивающей способности, невозможно найти в разных материалах глубины, на которых бы электронные спектры были бы идентичны [20]. Поэтому не существует одного масштабирующего фактора для трансформации глубинной дозовой кривой целиком от неводного фантома к водному. Эффективную плотность возможно определить для получения эквивалентного дозового распределения вблизи терапевтического пробега и вдоль спадающего участка дозовой кривой [20]. ААМФ рекомендует использовать для расчета эквивалентной глубины в воде следующую формулу [21]:

 R water  d w  d med   eff  d med   50med  ,  R50 

(7.19)

где R50 – глубина 50 % дозы; ρeff – эффективная плотность по отношению к воде, значения которой приводятся в табл. 7.4.

429

5. Влияние негомогенностей на дозовое распределение от электронных пучков 5.1. Метод эквивалентной толщины Основные дозиметрические характеристики пучков электронов измеряются в гомогенных плоских фантомах. Эти данные являются хорошей стартовой точкой для планирования облучения электронными пучками. Однако в реальных условиях в области облучения часто находятся участки с негомогенным веществом. Эта негомогенность может проявляться или в виде неоднородного распределения физической плотности тканей, или в виде присутствия материалов с разными атомными номерами, или и то и другое вместе. В общем случае корректный учет влияния негомогенностей на дозовое распределение от электронов может быть выполнен только с помощью точных методов теории переноса, например, методом Монте- Карло. На практике в клиниках эти методы пока не применяются. При облучении электронами наиболее часто встречаются такие негомогенности как кости, легкие и воздушные полости. Простой метод учета таких негомогенностей состоит в масштабировании толщины негомогенности по отношению к толщине слоя воды и определении коэффициента эквивалентной толщины (coefficient of equivalent thickness – CET) [31]. При этом предполагается, что негомогенность представляет собой однородный слой материала, поперечные размеры которого больше размеров пучка. В соответствии с идеологией метода ослабление пучка электронов негомогенностью толщиной t без учета изменения в геометрическом ослаблении эквивалентно ослаблению слоем воды толщиной (t x CET). Таким образом, доза в точке, расположенной за негомогенностью толщиной t, определяется через расчет эффективной глубины вдоль луча, соединяющего расчетную точку и виртуальный источник электронов: z eff  z  t (1  CET ) , (7.20) где z – действительная глубина расположения расчетной точки относительно поверхности.

430

Глубинная доза берется при этом из дозового распределения в воде для эффективной глубины. Кроме того, дополнительно вводится поправка на закон обратных квадратов в виде:

 SSDeff  z eff CFisl    SSD  z eff 

2

  .  

(7.21)

Значение CET для конкретного материала или вида ткани можно определить из выражения: (7.22) CET  S tot,i / S tot,w , где Stot,,i и Stot,w – полные линейные тормозные способности для средней энергии электронов в окрестности точки расчета для материала i и воды соответственно. Как первое приближение, когда значения Stot неизвестны, величину CET можно оценить из отношения электронных плотностей для данного материала и воды (см. табл. 7.4 и 7.5). Отметим, что для материалов с невысоким атомным номером (кроме водорода) это отношение допустимо заменить на отношение физических плотностей. Такой метод коррекции можно применить к любому широкому органу (поперечное сечение органа не меньше поперечного сечения пучка) за исключением легких и кости. Таблица 7.5 Физическая плотность, ρ, и электронная массовая плотность, ρ e, для разных видов тканей и материалов Ткань или материал Вода Мускулы Кость Легкое Жир Мозг Печкень

Физическая плотность, ρ, г/см3 1,00 1,06 1,09 – 1,65 0,26 – 1,05 0,92 – 0,94 1,03 – 1,05 1,05 – 1,07

431

Электронная плотность, ρe, 1023 г–1 3,349 3,25 – 3,32 3,10 – 3,25 3,25 – 3,33 3,38 3,31 – 3,33 3,32 – 3,34

5.2. Легкие Изучение проблемы легких, с точки зрения учета негомогенностей, началось в работах [32–35] и продолжается в настоящее время. Результаты in vivo экспериментов на собаках показали значительное изменение CET с глубиной в легких. Это иллюстрируется на рис.7.19 для гетерогенной композиции вода-пробка, которая моделирует границу раздела грудная стенка-легкие. Доза вблизи границы раздела вода-пробка уменьшается по сравнению с дозовым распределением в водном фантоме из-за уменьшения рассеяния в пробке, как в среде, имеющей меньшую плотность, чем вода. После определенной глубины доза в пробке начинает увеличиваться относительно дозы в водном фантоме, так как увеличение коэффициента пропускания излучения пробкой перекрывает эффект уменьшения рассеяния. Таким образом, в общем случае величина CET зависит от положения расчетной точки внутри легких. В работе [32] на основе in vivo измерений получено эмпирическое выражение для определения CET, а также предложено брать для СET в легких среднее значение, равное 0.5. В более поздней работе [36] показано, что расчет величины CET, основанный на использовании значений электронных плотностей материалов, приводит к погрешностям ~10 % в глубинных дозах для типичных геометрий, применяемых при облучении грудной клетки. На рис. 7.20 показаны примеры изодозовых кривых, учитывающих и не учитывающих отмеченную специфику легких.

432

Рис. 7.19. Глубинное дозовое распределение в воде и в гетерогенном фантоме вода-пробка. Величину CET можно здесь определить из отношения CET=X1/X2 (адаптировано из [20])

Рис. 7.20. Примеры изодозовых кривых при облучении грудной клетки и легких с использованием болюса: А – расчет без учета меньшей плотности легких (по сравнению с мягкой тканью); Б – расчет с использованием плотности легких ρ=0.25 г/см3 [20]

433

5.3. Кость Негомогенности в виде кости часто присутствуют в электронных полях облучения. Плотность костей изменяется от 1,0 до 1,1 г/см3 для губчатой кости грудины и от 1,5 до 1,8 г/см3 для твердых (плотных) костей, таких как кости челюсти, черепа и другие кости, обеспечивающие структурную поддержку тела. Кроме того, плотность может меняться в пределах конкретной кости. Электронная плотность для губчатой кости не сильно отличается от таковой для воды, поэтому для нее величину CET можно принять равным единице. Экспериментальные исследования (in vivo) с такой твердой костью, как челюсть, показали, что в этом случае метод CET дает хорошие результаты. Однако в общем случае ситуация сложнее. На рис. 7.21 иллюстрируется влияние твердой кости на изодозовые кривые. Под костью изодозовые кривые сдвинуты вперед к кости ввиду защитного эффекта кости (большее поглощение излучения по сравнению с тканью). В то же время доза снаружи и вблизи края границы раздела увеличена на ~ 5 %, т.е. приблизительно на такую же величину

Рис. 7.21. Влияние твердой кости на изодозовое распределение для 17 МэВ пучка электронов при размере поля 10 х10 см2 и РИП=100 см: —— – с учетом кости; – – – без учета кости [37]

. Данный эффект обусловлен потерей поперечного электронного равновесия. Необходимо отметить, что реальные границы раздела ткань-кость в теле человека более округлые, чем на рис. 7.21, что приводит к меньшим отклонениям от распределений в гомо-

434

генной ткани, чем показано на рис. 7.20. Однако при уменьшении энергии электров отклонения, наоборот, возрастают. 5.4. Небольшие негомогенности Небольшими считают негомогенности, поперечные размеры которых существенно меньше размеров поля. С точки зрения корректного расчета доз они представляют более сложную проблему, чем негомогенности в виде слоев. Частично это было продемонстрировано на рис. 7.21. Приближенную методику расчета поправочных факторов для небольших негомогенностей предложили авторы работы [38]. Дозовое распределение для широкого пучка представляется в виде суперпозиции распределения от небольшого пучка, размеры которого равны поперечному сечению негомогенности, и распределения от «пустотелого» пучка (исходный пучок минус небольшой пучок), падающего на гомогенный водный фантом. Значение дозы Di (z) в точке в негомогенной среде определяется из дозы Dw(z) в той же точке в воде за вычетом дозы Dw' ( z ), которая была бы создана небольшим пучком AH (рис. 7.22) в воде, и плюс доза Di' ( z ), которая была бы создана тем же пучком, при прохождении его через негомогенность: Di ( z )  Dw ( z )  Dw' ( z)  Di' ( z ) . (7.23) Значение дозы Di' ( z ) определяется по методу CET, и окончательное выражение для расчета Di(z) равно:

Di ( z )  Dw ( z )  Dw' ( z )  Dw' ( z )[ z  t (1  CET )]  2

 SSDeff  z  t (1  CET )    . ( SSDeff  z )  

(7.24)

Этот метод дает неплохие результаты при расчете доз за негомогенностью и внутри нее. К сожалению, в литературе недостаточно данных для небольших пучков, особенно по значениям CET. Если средний атомный номер Z негомогенности близок к таковому

435

для воды, а плотность ρi, то в первом приближении доза при размере поля xi  xi , равна дозе в воде для следующего размера поля:

xi i





xi i

w

.

(7.25)

Еще более сложную проблему представляет корректное определение дозовых распределений вблизи края ногомогенности из-за рассеяния электронов на краях негомогенности. В работе [20] предложено качественное объяснение особенностей подобных распределений.

Рис. 7.22. Представление геометрии пучка в виде суперпозиции двух пучков [38]. H и I указывают на гомогенный материал и негомогенность в виде параллепипеда. Плотность I меньше чем H, поэтому изодоза парциального пучка A для негомогенной геометрии AI сдвинута здесь ниже изодозы для гомогенной геометрии AH

На рис. 7.23 схематически иллюстрируется этот краевой эффект. Для простоты предполагается, что путь электрона в среде M представляет прямую линию. Если материал M’ имеет более высокую массовую мощность рассеяния, то электроны будут в нем рассеиваться в среднем на большие углы, чем в основном материале M. Это приводит к уменьшению флюенса электронов и, следовательно, дозы за негомогенностью. Рассеянные электроны, с другой стороны, увеличивают дозу в среде M. Таким образом, небольшие негомогенности создают холодные и горячие «пятна» (области) позади своих краев.

436

Рис. 7.23. Схематическая иллюстрация рассеяния электронов за краями между материалами M и М', мощность рассеяния для М' больше, чем для М (а). Изодозовое распределение в воде за краем тонкого слоя свинца, угол α определяет область максимальное изменение дозы, угол β определяет область незначительного изменения дозы (б) [20]

Систематическое изучение подобного краевого эффекта для негомогенностей из разных материалов было выполнено в работе [39]. Предложенный авторами метод может использоваться для приближенной оценки максимального увеличения и уменьшения дозы, которые вызываются краевым эффектом. На рис. 7.23,б показаны углы α и β, определяющие границы соответствующих областей дозового возмущения. Величина α дает положение максимального уменьшения и увеличения дозы, а величина угла β отделяет область, где краевым эффектом можно пренебречь. Значения этих углов, в основном, связаны со средней энергией электронов E на крае негомогенности (рис. 7.24). Дозовое распределение под негомогенностью, но в зоне снаружи угла β можно рассчитывать по методу CET. Минимальное и максимальное значения дозы вдоль границы угла α в соответствии с рекомендацией авторов [39] определяется с помощью поправочного коэффициента СFmax по формуле:

437

CFmax 

Dm  D0 , D0

(7.26)

где Dm – максимальная или минимальная дозы; D0 – доза в той же точке в гомогенном водном фантоме. Зависимость коэффициента СFmax от средней энергии для некоторых материалов показано на рис. 7.25.

Рис. 7.24. Зависимость углов α и β от средней энергии электронов на крае негомогенности в воде (или мягкой ткани) [39]

Рис. 7.25. Зависимость коэффициента СFmax от средней энергии электронов на крае негомогенности в воде [39]

438

Все рассмотренные в этом разделе методы являются в той или иной степени приближенными. В некоторых случаях, особенно при наложении эффектов от нескольких небольших негомогенностей, они могут привести к значимым погрешностям. Для более точного решения проблемы необходимо переходить к строгим методам теории переноса, как например, метод Монте-Карло. 5.5. Воздушные полости В теле человека достаточно много воздушных полостей. Из-за малой плотности воздуха (0,0013 г/см3) электроны легко проходят через такие области. Однако при этом из-за сложной ситуации с особенностями рассеяния электронов вблизи границ раздела между воздушными полостями и соприкасающимися тканями возникают серьезные проблемы для корректного расчета доз. Вокруг небольших воздушных полостей могут возникнуть небольшие области с повышенными (горячие пятна) и с пониженными (холодные пятна) значениями дозы. Они обусловлены потерей электронного равновесия вблизи краев негомогенности. Особенно заметными эти эффекты становятся, когда пучок падает по касательной к поверхности негомогенности (рис. 7.26). К каким серьезным изменениям в дозовых распределениях приводят воздушные полости демонстрируется на рис. 7.27. На рисунке показано дозовое распределение, создаваемое в области носа при облучении передним полем электронов. Расчет выполнен без учета (а) и с учетом (b) воздушных полостей внутри носа. Сравнение распределений хорошо иллюстрирует важность учета подобных негомогенностей. Из рис. 7.27 видно, что наличие воздушных полостей приводит к образованию в мозге и прилегающих к полости носа областей зон с высокой мощностью дозы.

439

Рис. 7.26. Изодозовое распределение, создаваемое пучком электронов в негомогенной композиции. H и I указывают на гомогенный материал и негомогенность в виде параллепипеда из воздуха соответственно [40]

Рис. 7.27. Изодозовые распределения, создаваемые передним пучком электронов в области носа без учета (а) и с учетом (b) негомогенностей[41]

440

Точный расчет доз вокруг небольших воздушных полостей возможен только с помощью метода Монте-Карло. При проведении приближенных расчетов будут полезны результаты экспериментального изучения поправочных факторов для небольших воздушных полостей, выполненного в работах [42,43].

6. Нерегулярные поверхности Под нерегулярными (неправильными) поверхностями понимаются все неплоские поверхности. Они встречаются достаточно часто при облучении электронными пучками областей тела с сильной кривизной поверхности. В этом случае плоскость конца электронного тубуса не будет параллельна облучаемой поверхности (рис. 7.28).

Рис. 7.28. Схематическая иллюстрация облучения нерегулярной поверхности (грудной клетки) пучком электронов. Справа показана стандартная геометрия нормального падения на плоскую поверхность без воздушного зазора (адаптировано из [20])

Рассматриваемая геометрия, с одной стороны, приводит в результате к появлению неравномерного воздушного зазора между

441

концом тубуса и поверхностью кожи. С другой стороны, появляется необходимость учета косого падения пучка. Учет обоих факторов можно выполнить, применяя корректирующий множитель к каждой точке дозового распределения, измеренного в стандартной геометрии водного фантома. Расчетное выражение в этом случае имеет следующий вид: 2

D( SSDeff

 SSDeff  z   g , z )  D0 ( SSDeff , z )   OF (, z ), (7.27)  SSDeff  g  z 

где g – воздушный зазор (см. рис. 7.28), который измеряется для расчетной точки вдоль веерной линии, соединяющей виртуальный источник и расчетную точку; D0 – доза на глубине z при нормальном падении пучка на плоскую поверхность; OF – поправочный фактор на косое падение пучка (см. раздел 3.6).

Рис. 7.29. Сравнение экспериментальных и расчетных изодозовых распределений для пучка 12 МэВ электронов в цилиндрическом фантоме из полистирола при размере поля 10  10 см2. Оба распределения нормированы на Dmax в стандартной геометрии водного фантома (рис. 7.28) [20]

442

В виде примера на рис. 7.29 проводится сравнение экспериментальных и расчетных изодозовых распределений в цилиндрическом фантоме из полистирола в геометрии подобной рис. 7.28. При расчете широкий пучок электронов разбивался на отдельные тонкие лучи, дозовое распределение каждого из которых корректировалось в соответствии с формулой (7.27). Совпадение результатов вполне удовлетворительное за исключением 95 % изолинии.

Рис. 7.30. Влияние сильных нерегулярностей облучаемой поверхности на изодозовые распределения от электронных пучков [44]

Сложную задачу для расчета доз из-за рассеяния электронов представляют резкие нерегулярности облучаемой поверхности.

443

Примером таких поверхностей служат области носа, уха, глаза, а также хирургические иссечения. В этих зонах обычно вследствие нарушения электронного равновесия создаются горячие пятна в удаленной части области и холодные пятна вблизи поверхности. При сильных изломах поверхности с образованием резких впадин и выступов электроны рассеиваются преимущественно наружу из резких выпуклостей и, наоборот, внутрь резких впадин (рис. 7.30). На практике такие резкие края обычно сглаживаются с помощью различных болюсов.

7. Клиническое применение электронных пучков 7.1. Определение мишени Так же как и в фотонной терапии первым шагом в электронной терапии является как можно более точное определение облучаемой мишени. Перед симуляцией и определением формы, размеров и расположения электронных полей необходимо установить все геометрические параметры планируемого объема облучения (PTV) и соответствующие ему границы. С этой целью детально анализируется вся доступная диагностическая, операционная и медицинская информация. Особенно полезными при решении этих вопросов, а также при выборе энергии пучков и оптимальном их размещения являются данные компьютерной томографии (КТ). 7.2. Терапевтический диапазон – выбор энергии пучка Как правило, терапевтическая глубина электронной терапии простирается до глубины 90 %-ной изодозовой кривой (D90). Поэтому, если нет опасности переоблучения критической структуры, расположенной сразу за PTV, энергия электронов выбирается так, чтобы 90 %-ная изодозовая линия охватывала наиболее удаленный район PTV и еще добавочные 5 мм за областью мишени. Оценочное значение глубины R90 в сантиметрах можно определить, если энергию пучка в мегаэлектронвольтах поделить на четыре. В некоторых случаях при определении терапевтического диапазона электронов используется также 80 %-ный изодозовый уровень (D80). Так делается при облучении грудной клетки, где D80 распо-

444

ложен вблизи границы раздела грудной клетки с легкими. Тогда пучок не создает излишне высокой дозы в нижележащих тканях легких и сердца. Оценочное значение глубины R80 можно определить, если энергию пучка поделить на три. 7.3. Рекомендации Международной комиссии по радиационным единицам 7.3.1. Дозовое предписание – МКРЕ 71 Международная комиссия по радиационным единицам (ICRU или МКРЕ) опубликовала в 2004 году Доклад 71, детализирующий новые рекомендации «Предписание, регистрация и описание терапии пучками электронов» [45]. В этом документе предлагается для согласованности следовать такому же подходу к дозовым рекомендациям, какой был разработан ранее для фотонной терапии в Докладах 50 и 62 [46,47]. В докладе сохраняются понятия GTV (определяемый объем опухоли), CTV (клинический объем мишени), PTV (планируемый объем мишени), TV (облученный объем), органы риска (OAR) (см. также [48]). Авторы [45] указывают на необходимость полного описания курса облучения, включая примененную схему фракционирования, и не делая корректировку на разность в относительной биологической эффективности для фотонов и электронов. Особо в докладе отмечается важность выбора ссылочной (опорной) точки, называемой «ссылочная точка МКРЕ» (для краткости будем далее называть ее просто ссылочной точкой). В отечественной литературе ее часто называют точкой дозирования. Эта точка должна всегда выбираться в центре (или в центральной части) PTV и ясно указываться. Как правило, энергия пучка выбирается так, чтобы максимум глубинной дозовой кривой на оси пучка находился в центре PTV. Если пик дозы не попадает в центр PTV, ссылочная точка (точка дозирования) по-прежнему выбирается в центре PTV, но при этом регистрируется (протоколируется) также величина максимальной дозы. Таким образом, для стандартных условий электронного облучения в Докладе 71 рекомендуется протоколировать следующие дозы: • максимальную поглощенную дозу в воде;

445

• местоположение и величину дозы в ссылочной точке (точке дозирования), если она расположена не пике поглощенной дозы; • максимальное и минимальное значения дозы в PTV и дозы в органах риска, определенные из дозовых распределений или гистограмм доза-объем. Для небольших пучков и пучков нерегулярной формы рекомендуется протоколировать также пиковое значение поглощенной дозы для ссылочных (референсных) условий. В случаях, когда применяется коррекция на косое падение и негомогенности, рекомендуется эти операции также регистрировать. 7.3.2. Рекомендации МКРЕ 71 при интраоперационной лучевой терапии Доклад 71 содержит также рекомендации относительно специальных электронных пучков, применяемых в интраоперационной лучевой терапии (ИОЛТ) и в методе тотального облучения кожи. В ИОЛТ электронный пучок используется для однократного облучения хорошо определенной мишени после хирургического вмешательства. При этом для более точного определении СTV в процессе операции участвуют и хирург, и радиационный онколог. Необходимо протоколирование всех специфичных для ИОЛТ устройств, включая тип, форму, угол наклона поверхности тубуса и размер аппликатора. Ссылочная точка всегда выбирается в центре или в центральной части PTV, и по возможности в максимуме дозы на центральной оси. В соответствии со специальными рекомендациями МКРЕ для ИОЛТ, опубликованными в работе [45], следует протоколировать и публиковать следующие дозовые величины: • пик поглощенной дозы в воде в ссылочных (референсных) условиях для каждого пучка, если ось пучка нормальна к поверхности ткани; • для наклонных пучков максимальное значение поглощенной дозы в воде на «клинической оси» (т.е. оси, нормальной к поверхности ткани и проходящей через точку пересечения центральной оси пучка и поверхности ткани); • положение и значение дозы в ссылочной точке (точке дозирования), если она отлична от выше указанных;

446

• максимальное и минимальное значения дозы в PTV (обычно условия облучения выбираются так, чтобы обеспечить во всем PTV не менее 90 % от дозы в ссылочной точке). 7.3.3. Рекомендации МКРЕ 71 при тотальном облучении кожи При тотальном облучении кожи (ТОК) необходимо добиваться однородного распределения дозы по всей поверхности кожи. Для пациентов с неглубокой поверхностной локализацией болезни может использоваться одна энергия электронов. В других клинических ситуациях толщина повреждаемой области может изменяться в зависимости от стадии, патологии и локализации на поверхности тела. В таких случаях идентифицируются несколько CTV и, соответственно, несколько облучаемых глубин. Для каждой анатомической области выбирается ссылочная точка (точка дозирования) вблизи или в центре PTV/CTV. Клинически значимая ссылочная точка, расположенная внутри определенного PTV, может быть выбрана для всего PTV. При проведении ТОК рекомендуется протоколировать и публиковать следующие дозовые величины: • пик поглощенной дозы в воде для каждого пучка; • положение и значение дозы в ссылочной точке дозы (точке дозирования) для каждой анатомической области; • минимальное и максимальное значениев каждой анатомической области; • положение и поглощенную дозу в ссылочной точке дозы (точке дозирования) для полного PTV и значение минимальной и максимальной дозы для всего PTV. 7.4. Модификация формы поля и дозового распределения от электронных пучков 7.4.1. Создание специальной формы поля В электронной терапии нередко требуются поля нестандартной формы. Система фотонных коллиматоров обычно не применяется для этих целей, так как она, учитывая специфику взаимодействия электронов, расположена достаточно далеко от пациента. После

447

прохождения рассеивающей фольги электронный пучок испытывает добавочное рассеяние на других элементах конструкции головки и в воздухе между выходным окном и пациентом, что приводит к слишком размытой зоне полутени. Поэтому для создания электронных полей заданной формы почти всегда применяются навесные аппликаторы в виде тубусов, которые при необходимости дополняются защитными блоками или защитными фигурными пластинами. Будем называть последние плоскими аппликаторами. Электронные тубусы прикрепляются к головке ускорителя таким образом, чтобы конец конуса находился на расстоянии не больше, чем 5 см от пациента, где, соответственно, определяется и размер поля. Стандартный набор тубусов-аппликаторов обеспечивает размеры полей в интервале от 5 × 5 см2 до 25 × 25 см2. Более сложная конфигурация полей создается с помощью добавочных свинцовых или церробендовых плоских аппликаторов. Иногда (при низких энергиях электронов) применяются пластины из пластика. Для определения толщины свинцовых аппликаторов, ослабляющих дозу до значения <5 % от начальной, можно воспользоваться простым правилом: необходимая толщина равняется одной десятой практического пробега Rp. В табл. 7.6 приводятся толщины пластин из свинца с коэффициентами пропускания 50, 10 и 5 % для пучков с разными энергиями. Таблица 7.6 Толщина свинца (мм), требуемая для обеспечения различных значений ко2 эффициентов пропускания для поля электронов 12,5 x 12,5 см разных энергий Энергия пучка, МэВ 50 % 10 % 5%

6

8

10

12

14

17

20

1,2 2,1 3,0

1,8 2,8 3,7

2,2 3,5 4,5

2,6 4,1 5,6

2,9 5,0 7,0

3,8 7,0 8,0

4,4 9,0 10,0

Плоские аппликаторы могут размещаться непосредственно на теле пациентов. В этом случае создается поле с резкими краями. Однако если пластины имеют значительный вес, то их также как и

448

защитные блоки закрепляют на головке ускорителя. В этом случае получаются несколько иные изодозовые распределения (рис. 7.31).

Рис. 7.31. Сравнение изодозовых распределений при разном расположении коллиматора: а –коллимационная пластина удалена на 10 см от кожи пациента; б – коллимационная пластина размещена непосредственно на коже пациента [49]

7.4.2. Влияние блокирования на фактор выхода Частичное экранирование поля приводит к уменьшению мощности дозы и, следовательно, к уменьшению фактора выхода (ФВ). Экранирование также влияет и на дозовые распределения. Величина таких изменений зависит от степени экранирования, толщины блоков и энергии электронов. Данные на рис. 7.32 иллюстрируют эту особенность блокирования. Из рисунка видно, что уменьшение ФВ наиболее значимо для небольших полей, и когда в оставшейся открытой части поля в силу ее малости нарушается поперечное электронное равновесие. На рис. 7.33 показан этот эффект в зависимости от размера открытой части поля. Отметим, что степень уменьшения дозы при экранировании зависит также от глубины точки измерения. В электронной терапии поля нерегулярной формы встречаются достаточно часто. Если один из поперечных размеров поля оказывается при этом меньше практического пробега электронов Rp, то необходимо иметь в виду отмеченную выше закономерность. В работе [52] предлагается простое правило для определения минимального диаметра поля в воде, начиная с которого наступает электронное равновесие: диаметр поля (см) равен энергии пучка (МэВ), деленной на 2,5.

449

Рис. 7.32. Зависимость отношения выходных факторов на глубине zmax для открытого и блокированного полей (входной фактор блокированного поля обратно пропорционален этому отношению) от энергии пучка электронов при разной степени блокировки [50]

Рис. 7.33. Зависимость отношения доз в центрах экранированного и открытого полей на глубине zmax от размера открытой части поля (адаптировано из [51])

450

7.4.3. Внутренняя защита При облучении некоторых видов опухолей для защиты нижележащих радиочувствительных структур целесообразно применение ―внутренней защиты‖. Под этим термином подразумевается помещение защитных экранов в полости, расположенные за облучаемой мишенью. К таким случаям относятся облучения опухолей губы, глазных век, слизистой оболочки щеки и др. Внутреннюю защиту применяют также при интраоперационном облучении. Для изготовления внутренней защиты обычно применяют свинцовые пластины. Требуемая толщина свинца зависит от средней энергии электронного пучка в месте предполагаемого размещения защиты. Для оценки толщины экрана можно принять, что средние потери энергии электроном в мягкой ткани равны 2 МэВ/см, а в свинце 2 МэВ/мм. Вместе с тем необходимо учитывать не только уменьшение дозы за внутренней свинцовой защитой, но и увеличение дозы в слоях ткани, расположенных перед защитой. Это увеличение обусловлено тем, что свинец имеет значительно больший коэффициент обратного рассеяния, чем ткань или вода. К чему это может привести, наглядно иллюстрирует рис. 7.34. Там показано, как кардинально изменяется дозовое распределение, создаваемое электронным пучком в полистироле, если на пути пучка на разных глубинах помещается свинцовая пластина. Степень увеличения дозы на границе ткани и металла зависит от энергии пучка вблизи поверхности и атомного номера металла. Для границы раздела между тканью и свинцом поправочный фактор на увеличение дозы (EBF) можно рассчитать по следующей эмпирической формуле: EBF  1  0,735  exp( 0,052E z ), (7.28) где Ez – средняя энергия электронов вблизи границы раздела. С целью уменьшения возможного негативного последствия увеличения дозы перед свинцовой защитой применяется покрытие свинца дополнительным слоем материала с низким атомным номером, например, алюминием, воском, пластиком и др.

451

Рис. 7.34. Влияние на глубинное дозовое распределение, создаваемое 10 МэВ электронным пучком в воде, свинцовой пластины толщиной 1,7 мм, которая располагается на разных глубинах на пути пучка[51]

7.4.4. Болюс Болюсом в лучевой терапии называют некоторый объем тканеэквивалентного материала, размещаемый непосредственно на облучаемой поверхности тела пациента вплотную к ней. Прилегающая к телу поверхность болюса повторяет форму тела. Наружная поверхность болюса обычно делается плоской и располагается нормально к геометрической оси пучка. Раньше болюсы изготовлялись из парафина или воска методом плавления, в последние годы их чаще изготовляют на специальных копировальных автоматах из специальных материалов типа плотного пенопласта, а также из слоев термопластика. Последний материал особенно удобен тем, что он прозрачный, поэтому под ним остаются видными все кожные метки. Использование болюсов в электронной терапии преследует следующие цели: а) превращение нерегулярной облучаемой поверхности пациента в плоскую; б) уменьшение проникновения электронов в некоторые части поля; в) увеличение поверхностной дозы; г) улучшение объемного дозового распределения для получе-

452

ния большей конформности с объемом мишени и уменьшения облучения критических органов. 7.5. Смежные поля Проблема стыковки полей возникает в тех случаях, когда необходимо облучить большую площадь, чем позволяют технические возможности конкретного ускорителя, или когда требуется облучить отдельный участок поля электронами с другой энергией. В некоторых ситуациях полезно применить стыковку электронного и фотонного полей. Во всех случаях целью стыковки является лучшее покрытие мишенного объема. Так как при облучении электронами мишени расположены на поверхности или близко к ней, то нельзя допускать разрывов между полями на облучаемой поверхности. Но в этом варианте ниже поверхности образуются горячие пятна, приемлемость которых по степени превышения дозы, их размеров и локализации требует отдельного анализа. На рис. 7.35 показано результирующее дозовое распределение для двух смежных полей электронов с одинаковыми энергиями и параллельными осями при разных промежутках между полями на поверхности. Как видно из рисунка, при промежутке в 0,5 см возникает область высокой дозы (140 – 150 %). С увеличением промежутка величина высокой дозы уменьшается до более приемлемого уровня, однако вблизи поверхности создается район с низкой дозой. Параметры последнего могут оказаться неприемлемыми с клинической точки зрения. На рис. 7.36 показан эффект стыковки полей с разной энергией электронов. Значение дозы в области перекрытия полей заметно меньше, чем получилось для полей с одинаковой энергией электронов (рис. 7.35). Параметры горячих и холодных пятен существенно зависят также от взаимной ориентации стыкуемых пучков. На рис. 7.37 приводятся три варианта стыковочной конфигурации. Минимальная протяженность и амплитуда области высокой дозы получается в геометрии, когда геометрические оси пучков ориентированы так, что внутренняя граница полей становится общей для обоих пучков (рис. 7.37,а). Максимальные значения этих параметров об-

453

разуются при пересечении геометрических осей пучков (рис. 7.37,c).

Рис. 7.35. Изодозовое распределение для двух смежных полей электронов при разных промежутках между краями полей на поверхности [22]

454

В тех случаях, когда электронное поле граничит на поверхности с фотонным полем, горячее пятно образуется на стороне фотонного поля, а холодное пятно на стороне электронного поля (рис. 7.38). Причиной является утечка электронов вследствие рассеяния из области электронного облучения в область фотонного облучения.

Рис. 7.36. Изодозовое распределение для двух смежных полей электронов с разной энергией (адаптировано из [19])

455

7.6. Электронная дуговая терапия Электронная дуговая терапия (ЭДТ) или арктерапия представляет собой особый радиотерапевтический метод облучения поверхностных (или близких к поверхности) опухолей, локализованных на кривых поверхностях, с помощью движущегося пучка электронов. Впервые она была описана в работе [54]. Несмотря на то, что данная методика давно известна и клинически полезна при лечении некоторых опухолей (например, при облучении грудной стенки после хирургического удаления молочной железы), она не получила пока широкого распространения. Причина заключается в относительной сложности и недостаточной изученности физических особенностей метода ЭДТ. Дозовое распределение сложным образом зависит от энергии электронов, ширины поля, глубины расположения изоцентра, расстояния источник-ось, кривизны поверхности тела пациента и системы коллимации. Важнейшей особенностью глубинного дозового распределения ЭДТ является существенное уменьшение дозы вблизи кожной поверхности по сравнению со стационарным электронным пучком (см. раздел 7.6.2). Эта особенность связана с так называемым «эффектом скорости», смысл которого в том, что, чем глубже расположена расчетная точка, тем дольше она облучается пучком электронов. Поэтому, если требуется высокая поверхностная доза, то при проведении ЭДТ применяются дополнительные болюсы. Хорошие клинические результаты, достигнутые рядом энтузиастов этого направления за последние два десятилетия, стимулировали повышение интереса к данному методу электронной терапии как для куративного, так и для паллиативного облучения. В настоящее время многие фирмы предлагают ускорители с возможностью реализации электронной дуговой терапии. Однако кроме такого ускорителя необходима определенная модификация электронных коллиматоров. Например, требуются апертурные коллиматоры, имеющие адекватный клиренс до пациента, и дополнительная коллимация в непосредственной близости от поверхности пациента, усиливающая спад дозы за пределом дуги. Подробное описание основных аспектов рассматриваемого метода дается в работе [55].

456

Рис.7.37. Пример различных вариантов взаимной ориентации геометрических осей пучков: а – геометрические оси пучков отклонены наружу так, что создается общая граница пучков; b – оси параллельны; c – оси пересекаются на глубине облучаемого объекта [4]

Рис. 7.38. Изодозовое распределение, создаваемое при стыковке электронного поля (9 МэВ) с фотонным полем (6 МВ). Размер обоих полей 10  10 см2, SSD=100 см [53]

457

Ускорители, не имеющие опции вращающегося электронного пучка, тем не менее, могут применяться для так называемой «псевдодуговой» терапии. В этом методе поле определяется Хпластинами фотонного коллиматора и электронной коллимацией непосредственно на поверхности пациента. Пучки направляются изоцентрически через одинаковые угловые интервалы. Поля перекрываются так, чтобы центр следующего поля ложился на край предыдущего поля. При достаточно большом количестве полей полученный результат является дискретной моделью непрерывного дугового поля.

Рис. 7.39. Интегрирование суммарной дуговой дозы в точке P. Сплошная линия представляет нерегулярный контур пациента, а пунктирная линия является круговой аппроксимацией контура [56]

7.6.1. Калибровка дугового пучка электронов Калибровочные процедуры в ЭДТ имеют существенные отличия от калибровки стационарных пучков. Суммарная дуговая доза определяется двумя способами [20]: интегрированием профилей стационарных пучков; прямым измерением. Первый способ требу-

458

ет как знания дозового распределения, так и калибровки мощности дозы (в стандартных условиях) для поля, используемого в ЭДТ. Методика интегрирования иллюстрируется на рис. 7.39. Из изоцентра через равные угловые интервалы (например, 10o) проводят радиусы. Вдоль каждого i радиуса помещают изодозовые карты для одиночного пучка, и доза в точке P (Di(P)) определяется как доля от максимальной дозы на центральной оси пучка вдоль i направления (рис. 7.39,б). Суммарная дуговая доза рассчитывается из следующего выражения, приводимого в работе [56]:

Darc ( P) 

D 0   N  Di ( P)  Inv(i) , 2n i 1

(7.29)

где D 0 – мощность дозы в минуту для стационарного поля на глубине zmax ; n – скорость вращения (число оборотов в минуту); Inv(i) – поправка закона обратных квадратов на воздушный зазор между пунктирным кругом и точкой входа пучка. Прямые измерения суммарной дуговой дозы можно выполнить в цилиндрическом фантоме из тканеэквивалентного материала со специальными отверстиями для детекторов, которые располагаются на глубине zmax. Радиус фантома должен приближенно соответствовать радиусу кривизны поверхности пациента, глубина изоцентра должна равняться той, которая применяется при облучении. 7.6.2. Полуэмпирический метод Для планирования ЭДТ определенное распространение получил полуэмпирический метод, называемый «угловая β-концепция» [28]. В этом методе вводится понятие характерного угла β для произвольной точки A, находящейся на облучаемой поверхности пациента (рис. 7.40). Этот угол измеряется между центральными осями двух ротационных пучков электронов, расположенных относительно точки А так, что передний край одного пучка пересекается в точке А с задним краем другого пучка. Угол β однозначно определяется тремя параметрами: расстоянием источник – ось вращения f; глубиной изоцентра di; шириной поля w. Электронные пучки, имеющие при различных комбинациях этих параметров одинаковое значение угла β, создают близкое

459

распределение глубинной процентной дозы даже при значительных отличиях в индивидуальных значениях di и w (рис. 7.41). Таким образом, в этом методе глубинное дозовое распределение для ротационных пучков электронов зависит только от энергии электронов и значения характерного угла β. Отметим также, что уменьшение угла β приводит к смещению на большие глубины положения максимума в дозовом распределении (рис. 7.41).

Рис. 7.40. Схематическое представление геометрии ЭДТ: f – расстояние источникось вращения; di – глубина изоцентра; α – дуговой угол или угол облучения; β – характерный угол для индивидуальной геометрии облучения [28]

Существенное значение в ЭДТ имеет фотонное загрязнение дозы, так как в изоцентре суммируется вклад от всех пучков, в то же время доза от электронов на глубине изоцентра может быть сильно ослабленной в отличие от фотонной дозы. Уменьшение угла β приводит к увеличению в изоцентре дозы от загрязняющих фотонов. 7.6.3. Форма поля Одна из технических трудностей ЭДТ заключается в формировании с помощью вторичных коллиматоров оптимальной формы вращающегося электронного пучка. При облучении частей тела, которые приближенно аппроксимируются цилиндрической геометрией (например, грудная клетка), ширину поля можно устанав-

460

ливать с помощью прямоугольных фотонных коллиматоров. Однако когда облучаемый объем допускает только сферическую аппроксимацию (например, череп), необходим индивидуальный вторичный коллиматор. Этот коллиматор должен создавать непрямоугольное поле, форма которого приводила бы к гомогенному дозовому распределению в объеме мишени.

Рис. 7.41. Глубинные процентные дозовые распределения для ЭДТ с энергией 9 МэВ, измеренные в фантоме при различных комбинациях di и w, дающих одинаковое значение характеристического угла β: а – 20о; б – 40о; в – 80о; г – 100о[28]

461

Без вторичной коллимации на облучаемой поверхности пациента спад дозы на границе поля в ЭДТ является относительно медленным. Для увеличения дозового градиента на границе дуги применяют свинцовые ленты, располагая их на границе области облучения, а саму дугу, расширяют примерно на 15о далее каждого края дугового облучения. Эффект такого технического приема демонстрируется на рис. 7.42.

Рис. 7.42. Изодозовые распределения, иллюстрирующие различие в скорости спада дозы на краях электронной дуги, когда применяются или не применяются свинцовые ленты (адаптировано из [57])

462

7.7. Тотальное облучение кожи электронами Полное облучение кожи электронами (ТОКЭ) применяется при некоторых видах поверхностных онкологических заболеваний, распространяющихся на большие площади кожи, например при фунгоидной гранулеме [58]. Энергия электронных пучков, используемых для этого вида лучевой терапии, находится в интервале от 2 до 9 МэВ. В научной литературе описано довольно большое количество различных методик, позволяющих проводить ТОКЭ. Достаточно детальное изложение основных технических приемов, применяемых для ТОКЭ, дается в работе [59]. Основной целью во всех методиках является достижение однородного дозового распределения по всей поверхности кожи. Практически все подходы к решению этой сложной задачи можно разделить на две категории: а) метод перемещения, при котором пациент, лежащий на спине, перемещается относительно пучка электронов достаточной ширины, чтобы перекрыть поперечные размеры пациента; б) метод большого поля, при которой стоящий пациент облучается комбинацией пучков больших размеров с расстояния от 2 до 6 м. В первом случае пациент облучается вдоль всей длины с переднего и заднего направлений, а дозовая однородность в поперечном направлении достигается дополнительной комбинацией перекрывающихся боковых полей. Электронные поля больших размеров, требуемые для ТОКЭ, создаются за счет рассеяния электронов на большие углы и большие РИП. Пучки электронов низких энергий сильно расширяются при прохождении через воздух. Так, например, узкий пучок 6 МэВ после прохождения 4 м воздуха получает гауссовское распределение в поперечном направлении с шириной на половине высоты, равной 1м. Если два таких поля состыковать вертикально вдоль линии 50 %-ной дозы, то результирующее дозовое распределение будет однородно по высоте примерно 1 м. Таким образом, подходящая комбинация подобных полей способна покрыть пациента с головы до ног (рис. 7.43). Размеры и форму электронного пучка, формирующиеся в результате рассеяния электронов в воздухе, можно оценить на основе теории многократного рассеяния. Такой подход был реализован в работе [60].

463

Рис. 7.43. Результирующее распределение интенсивности электронов, формируемое в результате суперпозиции трех пучков [61]. Центральный пучок направлен горизонтально, а два других направлены под углом 18,5о к горизонтали; λ является взвешивающим фактором в уравнении, полученным в работе [60]

Рис. 7.44. Схематическая геометрия ПОКЭ с использованием для увеличения рассеяния электронов с первоначальной энергией 9 МэВ дополнительного рассеивающего акрилового полотна толщиной 0,95 см [60]

464

Для получения большей однородности поля в некоторых методиках не ограничиваются только рассеянием электронов в воздухе и применяют дополнительные рассеивающие фольги внутри и снаружи коллиматора, а также используют специальные рассеивающие экраны из пластика (рис. 7.44).

Рис.7.45. А-Г – четыре из шести позиций ПОКЭ в Стэнфордском методе; Д – цикл из шести полей ПОКЭ в Стэнфордском методе (адаптировано из [19])

465

В заключение приведем геометрию, используемую в Стэнфордском методе ТОКЭ (рис. 7.45), применяемым во многих клиниках за рубежом.

8. Методы расчета 3-мерных дозовых распределений от пучков электронов 8.1. Введение Сложность процессов взаимодействия электронов с веществом делает малопригодными для расчета 3-мерных дозовых распределений от электронов традиционные алгоритмы, применяемые в системах дозиметрического планирования для фотонов. Создание аналитических моделей электронных пучков встречает большие трудности, а алгоритмы, основанные на просмотре и интерполировании заранее подготовленных таблиц (табличные алгоритмы), приводят к значимым погрешностям при расчете доз при косом падении пучков и вблизи границ раздела сред. Ранние методы расчета 2-мерных дозовых распределений были эмпирическими и основывались на измерениях в водном фантоме процентных глубинных доз и дозовых профилей для электронных полей различных размеров. Учет негомогенностей выполнялся масштабированием глубинных дозовых кривых, используя концепцию CET. Этот подход давал полезную параметризацию глубинных дозовых распределений, но не имел ничего общего с физикой транспорта электронов в средах, и поэтому не мог использоваться при решении сложных задач 3-х мерного планирования. Для иллюстрации сложности проблемы на рис. 7.46 сравниваются изодозовые распределения, которое создаются в гомогенном водном фантоме и в водном фантоме с негомогенностью в виде воздушной полости. Присутствие негомогенности, имеющей конечные поперечные размеры приводит к существенному возмущению изодозовых кривых и к образованию ниже по пучку относительно негомогенности горячего пятно. Такое поведение изодозовых распределений невозможно предсказать, используя метод масштабирования на базе концепции CET.

466

Рис. 7.46. Возмущение изодозовых распределений, создаваемых пучком электронов в водном фантоме, воздушной полостью в виде куба [62]

Рис.7.47. Разложение широкого пучка на семейство узких пучков (тонких лучей) (а); суммирование их вкладов для получения дозы в точке (б) [62]

467

Естественной альтернативой 1-мерным подходам к учету негомогенностей и нерегулярной форме полей является разложение широкого пучка на множество узких пучков (тонких лучей). Доза в точке в этом случае рассчитывается как сумма вкладов от семейства тонких лучей (ТЛ), представляющих конкретный широкий пучок. Эта концепция иллюстрируется на рис. 7.47. Типичное дозовое распределение, создаваемое узким пучком электронов, показано на рис. 7.48.

Рис. 7.48. Изодозовое распределение в водном фантоме, создаваемое узким пучком 22,5 МэВ электронов диаметром 3 мм [62]

8.2. Метод тонкого луча Хогстрома Серьезным достижением в решении сложной проблемы 3мерного планирования явилась разработка алгоритма расчета доз, основанная на использовании теории многократного рассеяния Ферми–Эйджа (см. раздел 2.5 настоящей главы). Основные идеи алгоритма были предложены К. Хогстромом, который в работе [63] показал, что на основе аналитической формы ТЛ (7.11) для

468

геометрии негомогенной среды можно предсказать существование и приближенное расположение возмущения в дозовом распределении, вызываемое негомогенностью и эффекты, связанные с нарушением электронного равновесия при косом падении пучка электронов. Кроме того, модель ТЛ является естественным способом расчета доз для нерегулярных полей. Рассмотрим эту модель, используя анализ метода, выполненный в работе [62]. Первое применение метода Хогстрома из-за ограниченности мощности компьютеров было реализовано в двумерной геометрии, т.е. при расчете дозы в каждом срезе негомогенность считалась имеющей бесконечные размеры в поперечном направлении к срезу (рис. 7.49). В дальнейшем метод с некоторыми ограничениями был обобщен на трехмерную геометрию [64,65].

Рис. 7.49. Схематическое представление применения модели тонкого луча электронов в плоскости x – z для геометрии облучения [62]

469

Решение Ферми –Эйджа включает зависимость как от угловой, так и от пространственной переменных. Для дальнейшего анализа проведем интегрирование по угловой переменной. Рассмотрим нормальное падение электрона на среду в начало координат (0,0,0) в декартовой системе координат вдоль оси z. Вероятность обнаружить электрон на глубине z со смещением между x и x  dx и между y и y  dy в соответствии с формулой Ферми –Эйджа равна:

 x2  y2  1 exp   dx  dy , 2 2 2MCS  2 MCS  z 1   ( z  u )  T (u )du ; 20

p( x, y, z )dx  dy  где

 2MCS

(7.30) (7.31)

T(u) – линейная рассеивающая способность среды на глубине u, зависящая от средней энергии электрона на глубине u; MCS – означает многократное кулоновское рассеяние. Уравнение (7.30) можно разделить на два сомножителя p( x, z)  p( y, z) , один из которых равен:

p( x, z )dx 

 x2  exp  2 ,  2  2  1

(7.32)

где σ – стандартное отклонение нормального распределения, определяющее его ширину. С увеличением глубины проникновения σMKS возрастает, оценка σMCS через уравнение (7.31) позволяет среде быть в виде слоев из разных материалов (рис. 7.50).

470

Рис.7.50. Геометрия гетерогенной среды, состоящей из слоев из разных материалов, к которой применено уравнение Ферми – Эйджа [62]

Для поля размером 2A x 2B и однородного распределения силы источника число электронов, проходящих через единицу площади вблизи точки (x,y,z) определяется с помощью интегрирования выражения (7.32):

1 N ( x, y , z )  22MCS 

1  erf  4      erf   

A  ( y  y) 2   ( x  x) 2   exp dy exp   2  2MCS  A  2  2MCS  dx  B  A  x  A x    erf     2 MCS   2 MCS    B  y  B y  (7.33)   erf    . 2 MCS   2 MCS   B

Из формулы (7.33) следует, что N(x,y,z) одинаково на всех глубинах, т.е. область build up отсутствует. Причина этого в том, что N(x,y,z) пропорционально току, а не флюенсу электронов. В формуле (7.33) отсутствуют также потери электронов. Учет этих факторов производится введением эмпирического поправочного фак-

471

тора, представляющего экспериментальную глубинную дозовую кривую [63]. Выберем произвольный ТЛ электронов на уровне коллимационной системы машины или вторичного коллиматора (см. рис. 7.49). Пучок электронов начинает растекаться в воздухе сразу после прохождения через выходное окно. Система рассеивающих фольг специально расширяет пучок, чтобы создать однородный дозовый профиль. Следовательно, на уровне вторичного коллиматора определенное угловое уширение уже присутствует в тонком луче, и его необходимо включить в модель. Выполним это, дав ТЛ первоначальное угловое распределение   x (это сигма углового распределения, спроектированная на плоскость x – z). В результате такой первичной дивергенции элементарный ТЛ, стартуя из области вторичной коллимации будет продолжать расширение даже при отсутствии любого вещества ниже по пучку. Результирующее поперечное уширение σair на глубине z получим из уравнения (7.31), положив T (u )z  2  x :

 air  ( z  L0 )  x ,

(7.34)

где L0 – расстояние между вторичным коллиматором и плоскостью z = 0 (см. рис. 7.49). Небольшим количеством добавочного рассеяния, вызываемого веществом воздуха, можно пренебречь. Поперечное уширение пучка на глубине в пациенте определяется сворачиванием одного гауссовского распределения с уширением σair с другим гауссовским распределением с уширением σMCS. В результате получаем гауссовское распределение с уширением σmed: (7.35)  2med   2air   2MCS . Функция Ферми – Эйджа p(x,y,z) описывает пространственное распределение тока электронов, обусловленное тонким лучом. Чтобы преобразовать это распределение в пространственное распределение дозы d(x,y,z), вводится взвешивающий фактор g(z), который зависит только от координаты z: d ( x, y, z)  p( x, y, z)  g ( z). (7.36) Полное выражение для вклада в дозу δD(x,y,z), создаваемого ТЛ, выходящим из элемента площади x y  , имея интенсивность

472

(вес) W ( x, y ) , для расстояния между источником и кожей SSD тогда приобретает следующий вид:

 D( x, y, z )  W ( x, y)

1 2 2 med

 ( x  x) 2  ( y  y) 2  exp     g ( z)  2 2 med  

2

 SSD     x   y.  SSD  z ) 

(7.37)

Основным требованием к модели расчета является воспроизведение измеренных центрально-осевое дозовых распределений для полей различных размеров. Это достигается таким выбором g(z), чтобы доза на центральной оси, полученная интегрированием δD(x,y,z) по полю размером 2 A  2B , точно равнялась измеренному значению дозы для этого поля CAXD (z ). Это измеренное значение CAXD (z ) приводится к бесконечному SSD и из него вычитается вклад тормозного излучения, которое считается постоянным на всех глубинах, меньших Rp. Обозначим эту величину Dmeas,e (0,0, z ), тогда весовая функция g(z) будет равна:

g ( z) 

Dmeas,e  (0,0, z )  A(1  z / SSD)   B(1  z / SSD)  erf    erf    2 med ( z )   2 med ( z ) 

.

(7.38)

На практике значения g(z) необходимо определить для всего диапазона размеров полей и пучков разной энергии, так как модель способна предсказать изменения CAXD (z ) в пределах относительно узкого диапазона размеров полей. Теория Ферми – Эйджа, строго говоря, справедлива только для слоистой геометрии (рис. 7.50). Значение σMCS(z) для каждого тонкого луча оценивается вдоль пути луча через пациента, и влияние негомогенности учитывается только в том случае, если луч путь проходит через негомогенность. Такая аппроксимация хорошо работает для небольших глубин, когда ТЛ еще не получил большого уширения. Чтобы добиться корректного моделирования расширения пенумбры с увеличением глубины, начало тонких лучей размещается на уровне вторичного коллиматора. Поэтому ТЛ, при па-

473

дении на пациента уже имеют конечное уширение (см. рис. 7.49). Это означает, что у негомогенностей, близких к поверхности, недооценивается их вклад в σmed, так как изменения в σMCS мало заметны на фоне σair. Чтобы исправить это, Хогстром [63] применил обратное разложение σmed на MCS и воздушную компоненты. Ток в точке (x,y,z) при условии отсутствия любого вещества ниже вторичного коллиматора рассчитывается через интегрирование немодифицированного тонкого луча с σair по площади коллиматора, спроектированную на глубину z, т.е. в соответствии с уравнением (7.33) только с заменой σMCS на σair и пределов A и B на поперечные размеры спроектированной площади коллиматора. Сама же величина σair(z) определяется из уравнения (7.34). Далее используется специальное значение флюенса, обозначаемое  air , для взвешивания ТЛ, стартующих на уровне конечного коллиматора и имеющих конечную ширину, определяемую только одной σMCS. Эти тонкие MCS- -лучи не начинают уширение, пока не достигнут поверхности пациента или болюса. Финальное выражение для вклада δD(x,y,z), создаваемого элементарным ТЛ, проходящим через точку ( x, y ) , имеет вид:

 ( x  x) 2  ( y  y) 2   D ( x, y , z )  exp     W ( x, y)  2 2 2 MCS ( z) 2 MCS ( z)   1

2

 SSD   air ( x, y, z)  g ( z )    x y, (7.39)  SSD  z  где  air – взвешивающий фактор флюнса в воздухе; W – весовой фактор интенсивности пучка, учитывающий его неоднородность. Последнее выражение применяется для расчета дозового распределения с учетом негомогенности пациента и произвольной апертуры поля. В настоящее время различные модификации метода Хогстрома используются в большинстве коммерческих систем планирования. Как правило, вся расчетная область разбивается регулярной сеткой на «пиксели» (плоские ячейки) и «воксели» (объемные ячейки). Транспорт ТЛ рассчитывается на этой сетке, и в каждой точке сетки определяется доза. Сетка упрощает применение алгоритма, од-

474

нако при 3-мерных расчетах число точек сетки и число ТЛ становится очень большим. Существенно более экономичный вариант метода ТЛ для 3-мерных расчетов был предложен в работе [66]. Рассмотрим его более подробно. 8.3. “Быстрый” 3-мерный алгоритм тонкого луча Методика расчета, предложенная в работе [66], включает три основных компонента: расчет относительной величины флюенса, содаваемого ТЛ в точке, расположенной вне оси луча; расчет флюенса в точке на оси ТЛ; преобразование флюенса в точке в поглощенную дозу в точке. Геометрия расчета, принятая в работе [66] при расчете электронных доз, представлена на рис. 7.51. Отметим, что положения показанных на рисунке виртуальной апертурной плоскости и коллиматоров, соединенных с гантри, являются машиннозависимыми. Произвольные нерегулярные поля, ограниченные защитой или виртуальной апертурной плоскостью, размещаются между конечными коллиматорами и пациентом. ТЛ электронов падает на пациента в точке z0, имея гауссовскую ширину σm. На глубине z он центрирован в точке ( x , y  ) и создает вклад в дозу в точке ( x, y ) . ТЛ проходит через объем за конечное число шагов, создавая дискообразный район флюенса на каждом шаге. Точки внутри этого района получают вклад от каждого ТЛ. Доза в точке (x,y,z) от множества ТЛ в рассматриваемом объеме на глубине z в соответствии с гауссовской моделью определяется из выражения:  

 ( x  x ) 2  ( y  y ) 2  1   exp  2 2m   2 2m  2  SAD  d eff   dx dy  ,   air ( x , y , z ) Dw (d eff ) SAD  z  

D( x, y, z ) 

(7.40)

где deff – поправленная на плотность глубина в среде; σm – ширина тонкого луча (стандартное отклонение), рассчитываемая из теории Ферми –Эйджа в среде на глубине z; Φair( x, y , z ) – флюенс элек-

475

тронов в воздухе в точке ( x, y , z ) ; Dw (d eff ) – доза, создаваемая плоским мононаправленным пучком электронов в воде на глубине deff; SAD – расстояние между точкой виртуального источника и осью вращения (на рис. 7.51 ось проходит через точку (x = y = z = 0)).

Рис. 7.51. Геометрия транспорта тонкого луча через объем. Координатная система определяется коллимационной системой (адаптировано из [66])

Пределы интегрирования (-∞,+∞) учитывают возможное расширение пучка за геометрические края поля. Величина Φair обращается в ноль на некотором расстоянии от геометрического края поля, определяя, таким образом, фактические пределы интегрирования.

476

Первая часть выражения (7.51) оценивает относительный флюенс в расчетной точке ( x, y, z ) , смещенной на ( x  x, y  y ) относительно оси ТЛ. Вторая часть оценивает флюенс на оси ТЛ, и третья часть конвертирует флюенс в поглощенную дозу в расчетной точке ( z в силу определения осей на рис. 7.51). Величина флюенса, Φair, на оси ТЛ равна:

 air ( x , y , z ) 

 ( x  x ) 2  ( y   y ) 2  S ( x , y )   dxdy , exp 2  2 2air   field 2 air

(7.41) где S – профиль (интенсивность) пучка в воздухе на конечной плоскости коллимации. Уравнение (7.41) оценивается по площади поля, спроецированной на расчетную глубину z, как указывается в нижнем индексе интеграла. Число электронов в отдельном ТЛ уменьшается за счет рассеяния по мере прохождения среды. Однако уменьшение Φair вследствие рассеяния компенсируется вкладом от соседних тонких лучей. Величина Φair особенно чувствительна к расстоянию до края поля, так как тонкие лучи, близкие к краю поля, не получают достаточной компенсации. Подчеркнем, что Φair рассчитывается на глубине z в воздухе, т.е. без учета реальной анатомии пациента, что является оправданным в приближении рассеяния на малые углы. Аппроксимация разделяет полное рассеяние на два компонента: компонент, обусловленный рассеянием в воздухе и определяемый σair; компонент, обусловленный рассеянием в пациенте и определяемый σm. При расчете σair предполагается линейная зависимость этой величины от расстояния zd, измеряемого вдоль оси ТЛ от последнего коллиматора до расчетной глубины z: (7.42)  air  z d   , где σζ – среднее угловое уширение электронов в воздухе. Как указывалось выше, апертурные плоскости или защиты, определяющие форму фигурного поля, могут размещаться в любом месте между коллиматором и пациентом, включая и непосредственную локализацию на коже пациента. Размер поля на этих плоскостях может при необходимости превосходить истинный размер поля, устанавливаемый коллимационный системой. Такой случай имеет место, например, при дуговой электронной терапии грудной

477

клетки пациента с использованием свинцовых пластин, ограничивающих размеры суммарного поля. Профиль пучка на апертурной плоскости рассчитывается из выражения:

S ( x , y )  



S p (, )

xcol ycol

2 2gap

 ( x   ) 2  ( y   ) 2  dd, exp   2   2  gap  

(7.43) где Sp – измеренный профиль пучка для открытого поля; xcol и ycol – границы пучка, определяемые X-пластинами и Y-пластинами первичного коллиматора. Уравнение (7.43) вычисляет величину флюенса в точке ( x, y ) на апертурной плоскости как интеграл по всем вкладам во флюенс от точек (, ) на площади, определяемой положением коллимационных пластин. При этом коллимационная плоскость проектируется на апертурную плоскость. Величина σgap учитывает наличие зазора между коллиматором и апертурной плоскостью и рассчитывается по формуле (7.42) для значения zd, равному промежутку между коллиматором и апертурной плоскостью вдоль луча, проходящего от виртуального источника через точку (, ) . Выражение (7.43) подставляется в (7.41). Введение виртуальной апертурной плоскости модифицирует полный флюенс и следовательно глубинную дозу. Для корректировки этого эффекта в работе [64] вводится поправочный множитель CF в виде:

( cax air ( z )) col cutout CF ( z )  , ( cax air ( z )) cutout

(7.44)

где  cax air вычисляется, используя уравнение (7.41) в точке (x’=0, y’=0). При расчете двух значений  cax air (в числителе и знаменателе) коллиматор и апертурная плоскость устанавливаются в положение, где расположена апертурная плоскость. Другими словами, пространственное смещение zd одинаково для обеих оценок (7.42), и площади интегрирования в выражении (7.41) равны коллиматорной площади, спроецированной на апертурную плоскость, и апер-

478

турной площади соответственно. На практике значение CF(z) можно найти, определяя зависимость фактора выхода от положения апертурной плоскости. Полученное в результате значение CF(z) используется как множитель к Φair . При численной реализации модели уравнение (7.40) заменяется на суммирование по конечному множеству N «макроскопических прямоугольных тонких лучей», определяемых как мини-пучки индивидуальной ширины wi и длины hi: N

D( x, y, z )    i 0

wi / 2

 wi / 2

 air ( x , y , z )CF ( z )   hi / 2 2 2m



hi / 2

 ( x  x ) 2  ( y  y ) 2    SAD  d eff  Dw (d eff )  exp   2 2 m  SAD  z  

2

  dx dy  , 

(7.45) где ширины wi и длины hi масштабируются к расчетной глубине от начальных значений, определенных на конечной плоскости коллиматора. В литературе описано несколько алгоритмов (например, в работе [67]) разделения поля нерегулярной формы на оптимальное число прямоугольников для заданного уровня точности (рис.7.52).

Рис. 7.52. Разделение поля нерегулярной формы на множество прямоугольных полей [67]

479

Деление поля на множество прямоугольников (дерево квадрантов) обеспечивает эффективный расчет Φair и дает возможность заменить интеграл в уравнении (7.45) на суммирование вкладов от каждого прямоугольника. Важно, что Φair вычисляется в отсутствие реальной геометрии пациента и, следовательно, при делении на множество прямоугольников не требуется учитывать такие детали, как вариация плотности пациента. Наличие негомогенностей учитывается в уравнении (7.45) с помощью лучевого анализа 3-мерного массива плотностей среды вдоль геометрических осей мини-пучков. Максимальные размеры мини-пучков определяются заранее с учетом размеров гетерогенностей, геометрических вариаций и желаемым расчетным разрешением. В типовом случае деление на прямоугольники имеет разрешение 0,2–0,5 см, но на краю поля может потребоваться более мелкое разбиение. При таких малых размерах величину Φair в пределах области интегрирования в уравнении (7.45) без заметной потери погрешности можно считать постоянной и вынести из-под знаков интегрирования. Оставшиеся гауссовские интегралы имеют аналитическое решение в виде функций ошибок (erf(x)). В результате (7.45) приходит к виду:

 air ( xi , yi , z )CF ( z ) Dw (d eff ,i )  SAD  d eff ,i  D ( x, y , z )   2 2m,i i 0  SAD  z N

  w /2 x  w / 2  x  erf  i   erf  i    2     2m,i  m ,i      h /2 y   h / 2  y   erf  i   erf  i  .  2     2m,i  m , i  

2

   

(7.46)

К аналогичному результату приводит замена интегралов в уравнении (7.40) на суммирование по конечному множеству «макроскопических прямоугольных тонких лучей». Таким образом, конечный результат выражается в виде ряда, члены которого представляют собой функции ошибок с коэффициентами. Для даль-

480

нейшего ускорения расчетов заранее готовится подробная таблица функции ошибок или используется простая аналитическая аппроксимация этой функции. Авторы рассмотренного алгоритма [66] утверждают, что при 3-мерной его реализации время расчета практически мало отличается от 2-мерных расчетов. 8.4 Ограничения модели тонкого луча Ферми – Эйджа Несмотря на все усовершенствования модель ТЛ Ферми-Эйджа имеет существенные ограничения: 1. Дозовое профиль представляет собой гауссовское распределение на всех глубинах. Однако из рис. 7.48 видно, что экспериментальные данные неплохо аппроксимируются нормальным распределением только на малых и больших глубинах. На средних же глубинах расхождение значительное. Поэтому в работе [68] была предложена альтернативная модель ТЛ, в которой он представляется в виде суммы трех нормальных распределений. Эта модель приводит к лучшему согласию между расчетными и экспериментальными дозовыми профилями. 2. Модель ТЛ Ферми – Эйджа плохо описывает рассеяние электронов на краях пластин из материалов с большим атомным номером. Это может приводить к заметным погрешностям в расчете дозы для нерегулярных полей, поэтому результаты расчета следует проверять экспериментом. 3. Уширение ТЛ, как следует из уравнения (7.31), непрерывно возрастает с увеличение глубины, что согласуется с экспериментом на малых и средних глубинах. Однако расчеты методом Монте-Карло показывают, что уширение ТЛ уменьшается в конце пробега (рис. 7.53), что объясняется уменьшением числа электронов в пучке в конце пробега из-за страгглинга. 4. Влияние негомогенностей в модели ТЛ Ферми – Эйджа, строго говоря, проводится в геометрии, состоящей из плоских слоев, поэтому для узких негомогенностей, расположенных вдоль направления ТЛ, возможно появление заметных погрешностей.

481

Рис. 7.53. Сравнение расчетной зависимость уширения ТЛ от глубины (7.31) с экспериментальными данными [62]

8.5. Метод Монте-Карло 8.5.1. Общее описание метода Несмотря на все усовершенствования аналитические модели переноса электронов (главным образом модели ТЛ), используемые в большинстве коммерческих систем дозиметрического планирования, не обеспечивают во многих клинических ситуациях требуемую точность расчета дозы. К таковым относится учет возмущения в рассеяние излучения, вызываемого воздушными полостями, негомогенностями, особенно с высоким атомным номером, наклонным падением пучков и др. Погрешность расчета доз здесь достигает 20 %. Единственным методом, с помощью которого можно сегодня корректно рассчитывать дозу в таких сложных случаях, является метод Монте-Карло (МК). Это универсальный численный метод решения задач, основой которого является вероятностное моделирование изучаемого явления. Использование метода в задачах переноса ионизирующего излучения возможно при условии детального знания сечений (по существу, вероятностей) элементарных

482

процессов взаимодействия ионизирующих частиц с веществом. Такие данные в настоящее время физиками получены. Важнейшей частью расчетов методом МК является моделирование множества траекторий элементарных частиц в веществе на основе случайных испытаний. В упрощенном виде это выглядит следующим образом. Вначале разыгрываются точка рождения частицы, ее энергия и направление движения, затем определяется длина свободного пробега до точки взаимодействия с веществом, разыгрывается вид взаимодействия (поглощение, рассеяние и т.д.), и если это не поглощение, то определяются энергия и направление движения частицы после взаимодействия (или частиц, если при взаимодействии рождаются новые частицы). После этого снова разыгрываются длина свободного пробега до следующего взаимодействия, вид взаимодействия, энергия и направление движения частицы после взаимодействия. Так продолжается пока частица не поглотится или не выйдет за пределы рассматриваемого объема. Значения интересующих расчетчика величин (например, поглощенной дозы) определяются усреднением специальных оценок по множеству полученных траекторий. Детальному описанию метода МК посвящено большое количество публикаций. Для первоначального изучения метода можно рекомендовать работы [69,70]. На рис.7.54 в качестве примера, приводится фрагмент моделирования в свинце траектории первичного фотона с энергией 10 МэВ, который создает фотон-электронный ливень. Важнейшим достоинством метода МК является его хорошая приспособленность к расчетам в сложной геометрии. Для примера на рис.7.55 показаны результаты моделирования траекторий электронов и создаваемых ими фотонов (и наоборот) в головке ускорителя.

483

Рис. 7.54. Фрагмент траектории 10 МэВ первичного фотона, падающего справа на слой свинца

Время расчета при усложнении геометрии, конечно, существенно увеличивается, но это увеличение не сравнимо с увеличением, имеющим место в других численных методах теории переноса. Тем не менее при расчете методом МК 3-мерных дозовых распределений в сложных по геометрии негомогенных средах основное расчетное время тратится на геометрические расчеты. Статистическая погрешность метода МК зависит от количества траекторий N, и обычно уменьшается по закону N 1 / 2 , т.е. сходимость результатов является относительно медленной. Так как при этом количество точек (или вокселей), в которых ведется расчет дозы при дозиметрическом планировании, очень велико (≥ 105), то для получения необходимой точности (погрешность ≤ 2 %) требуется моделировать несколько десятков миллионов траекторий (иногда и больше). Другими словами, метод МК является одним из самых трудоемких методов, требующим громадного объема вычислений, не говоря уже о высокой квалификации расчетчика. Поэтому долгое время, несмотря на большой интерес со стороны медицинских физиков к этому методу, вопрос о его применении в рутинных расчетах при дозиметрическом планировании облучения даже не поднимался.

484

Рис. 7.55. Пример моделирования траекторий, образующихся в головке ускорителя в результате развития электрон-фотонного ливня от первичных электронов с энергией 20 МэВ (адаптировано из [71])

8.5.2. Современное состояние применения метода Монте-Карло в лучевой терапии Условно можно выделить три этапа применения метода МК для решения задач лучевой терапии: • 1 этап – адаптация созданных в ядерной физике универсальных МК программ ETRAN, PENELOPE, MCNP, ITS и др., для решения некоторых частных расчетных задач ЛТ. Особенно следует в этом ряду выделить код EGS [72,73]. • 2 этап – усовершенствование универсальных МК программ ядерной физики для повышения точности расчета поглощенных доз в задачах ЛТ. Наиболее заметный вклад в этом направлении был внесен в работах [74–76]. К этому же этапу можно отнести первые попытки разработки программы для расчета в системах планирования доз от электронов на основе метода макроМК [77]. • 3 этап – быстрый рост производительности ПК, появление мощных объектно-ориентированных языков программирования, разработка быстрых специализированных алгоритмов МК, а также

485

требования к повышению точности расчетов привели к ускоренному созданию кодов МК, предназначенных для использования в системах планирования для прецизионного расчета доз и полностью базирующихся на методе МК. Несмотря на все успехи, быстродействие используемых в клиниках вычислительных машин (это в основном ПК и близкие к ним по производительности рабочие станции) пока не позволяет за приемлемое время выполнять полный вариант расчета доз для радиотерапевтических аппаратов, начиная от расчета источника излучения и кончая расчетом дозового распределения в теле пациента. Один из возможных выходов из этой ситуации заключается в распараллеливании расчетов. По этому пути пошли разработчики системы PEREGRINE [76], которые создали специальный программно-аппаратный комплекс, состоящий из нескольких десятков параллельно работающих процессоров. Обращение к этой системе из клиники для проведения расчета осуществляется через локальную сеть. Естественно, что при такой схеме существенно теряется оперативность планирования и прямое взаимодействие планировщика с системой планирования. Более привлекательным оказался путь, при котором полный расчет доз, создаваемых радиотерапевтическим аппаратом, разделяется на два (иногда три) этапа. На первом этапе проводится моделирование траекторий частиц в головке аппарата, в результате которого получают так называемое фазовое пространство траекторий. Далее следует обработка этого фазового пространства. Например, в определенном месте между сглаживающим фильтром головки аппарата и телом пациента вводится виртуальная плоскость, на которой регистрируются параметры пересекающих ее частиц (энергия, координата на плоскости, направление движения). В результате получают характеристики нового, уже виртуального плоского источника, который и используется для расчета дозового распределения в пациенте на втором этапе. Этот подход требует моделирования очень большого количества траекторий и, соответственно, большой памяти для их запоминания. Некоторые авторы предпочитают модельное представление фазового пространства. В математических моделях на основе усреднения и обобщения данных проводится аппроксимация фазового пространства траекторий с помощью ограниченного набора анали-

486

тических выражений и эмпирических коэффициентов. Метод не требует очень большой памяти, но является приближенным. Наконец, в ряде работ применяется реконструкция характеристик источника из стандартного набора экспериментальных данных по глубинным и профильным дозовым распределениям для конкретной машины. Нередко эта методика дополняется модельным представлением источника. Подобный подход, хотя и требует много времени, проводится для конкретной машины один (или несколько) раз. Для расчета фазового пространства траекторий сегодня широко используется МК код BEAM [71]. Расчет дозовых распределений на втором этапе является наиболее критичным по отношению к временным затратам, так как обычно проводится многократно для каждого пациента. Сегодня наиболее продвинутыми с точки зрения оптимального сочетания точности и времени расчета можно назвать программы VMC++ [78] и DPM [79]. Авторы программы VMC++ добились впечатляющего уменьшения времени расчета (почти на два порядка по сравнению с классической EGS4) за счет применения богатого набора различных способов уменьшения дисперсии [80], а также процедуры сглаживания результатов расчета [81]. Типичный расчет для одного поля электронов занимает 35 с, а для фотонов 360 с на ПК с процессором 500 МГц. После публикации этих результатов код немедленно привлек внимание одного из главных производителей коммерческих систем планирования MDS-Nordion (сейчас Nucletron). В настоящее время разрабатываемая этой фирмой система планирования МК заканчивает прохождение клинических испытаний. На рис.7.56 в качестве примера приводятся результаты расчета изодоз для пучка электронов. Основной выигрыш в скорости расчета в программе DPM достигается за счет применения специального механизма транспорта электронов и функций распределения многократного рассеяния, которые позволили увеличить шаг электронов между конденсированными столкновениями (см. ниже) до 5 мм. Быстродействие программы DPM, по-видимому, даже выше, чем VMC++.

487

Рис. 7.56. Срез изодозового распределения при облучении грудной клетки пучком электронов [82]

8.5.3. Применение метода МК для расчета доз от пучков электронов Строгое моделирование траекторий электронов методом МК сильно затруднено из-за очень большого количества взаимодействий со средой (сотни тысяч), которые имеет электрон как заряженная частица. Тем не менее в некоторых задачах приходится прибегать к прямому моделированию каждого взаимодействия электронов. Такая методика называется методом индивидуальных столкновений и требует очень большого расчетного времени (или мощных ЭВМ).

488

Существенно более широкое распространение в ЛТ получил подход, в котором производится группировка индивидуальных взаимодействий электрона в так называемые «конденсированные столкновения», впервые предложенный M. Berger в работе [82]. Сущность метода заключается в следующем. Подавляющая часть взаимодействий, испытываемых электроном, является упругим рассеянием с малой потерей энергии и небольшим углом рассеяния. Автор [82] предложил «сконденсировать» большое количество таких взаимодействий и пробегов между ними на одном шаге электрона. Суммарный эффект всех индивидуальных взаимодействий учитывается с помощью случайной выборки изменения энергии и направления движения частицы в конце шага из распределений, полученных в теории многократного рассеяния заряженных частиц. Таким образом, потери энергии и угол рассеяния, которые приписываются электрону в конце шага, являются результатом усреднения по очень большому количеству индивидуальных взаимодействий. Этот метод требует значительно меньшего объема вычислений, чем метод индивидуальных взаимодействий, но в нем вводится некоторое искусственное понятие «шаг электрона», от величины которого может зависеть результат расчета. Часто величина шага S определяется из следующего уравнения:

S  k  Ee /( dE / dx),

(7.47) где k – коэффициент, значения которого обычно берутся в интервале 0,01–0,05; усреднение dE / dx проводится в пределах шага. Автор [82] определил два основных класса реализации метода конденсированных столкновений. В схеме класса 1 частица движется по заранее определенной сетке потерь энергии. Хотя в такой схеме существует возможность для более аккуратной обработки многократного упругого рассеяния, в ней имеются определенные минорные проблемы, связанные с недостатками в учете корреляции между потерей энергии и рождением вторичных частиц. Данная схема реализована, например, в комплексе MCNP [83]. В схеме класса 2 неупругое взаимодействие электрона, приводящее к эмиссии тормозного излучения или образованию дельтаэлектрона с энергией выше Eδ, моделируется непосредственно как в событиях рождения вторичных частиц, так и в их последующем

489

транспорте. Такие взаимодействия принято называть «катастрофическими столкновениями». Подпороговые процессы учитываются в приближении непрерывного замедления (хотя это и не обязательно). Схема класса 2 реализована в программах [71–73, 75–79]. Следует отметить, что объем вычислений (а, следовательно, и время расчета) при расчете доз от электронных пучков значительно меньше, чем для фотонных пучков. Объясняется это тем, что шаги электронов много меньше пробегов фотонов между взаимодействиями, поэтому для достижения такой же статистической погрешности при расчете доз в отдельных вокселях в случае электронной задачи требуется моделировать существенно меньшее число историй (траекторий). Это обстоятельство дает возможность уже в настоящее время проводить дозиметрическое планирование облучения пучками электронов и фотонов, используя метод МК. Сравнение результатов такого планирования с экспериментальными данными и с результатами расчета с помощью полуэмпирических методов (например, методом тонкого луча) показало существенно более высокую точность, особенно для сложных случаев [84]. На Международном конгрессе по медицинской физике 2006 г. (Сеул) и на рабочих семинарах по применению метода МонтеКарло для планирования лучевой терапии (Монреаль, Канада, 2004; Брюссель, Бельгия, 2006) было доложен уже целый ряд работ (например, [85-87]) посвященных этой теме.

Контрольные вопросы к главе 7 1. В каком энергетическом диапазоне находятся энергии клинических пучков электронов? 2. Назовите основные процессы взаимодействия электронов с веществом. 3. Как зависит массовая тормозная способность электронов и ее компоненты от энергии электронов и атомного номера вещества? 4. Чем отличается ограниченная массовая тормозная способность от массовой тормозной способности? 5. Как определяется практический пробег и средняя энергия пучка электронов в водном фантоме?

490

6. Каким распределением описывается угловое расширение узкого пучка электронов? 7. Как зависит средний квадрат углового расширения узкого пучка электронов от атомного номера вещества, энергии электронов и глубины проникновения пучка? 8. Назовите особенности центрально-осевых дозовых распределений для пучков электронов разных энергий в водном фантоме. 9. Как влияет на выходной фактор изменение размера поля электронов с помощью фотонных коллиматоров? 10. Опишите условия определения равномерности и симметрии поля. 11. Каким образом происходит формирование и коллимация пучков электронов в медицинских ускорителях? 12. Что такое виртуальный источник электронов и как определяется его положение? 13. Какое угловое распределение приписывается виртуальному источнику электронов? 14. Опишите особенности изодозовых кривых в водном фантоме, облучаемом пучком электронов? 15. Каким образом влияет угол падения пучка на глубинное дозовое распределение? 16. Какой вклад в полную дозу от пучка электронов создает тормозное излучение? 17. Из каких материалов изготовляют фантомы для клинической дозиметрии? 18. Как определяется эквивалентная глубина в воде? 19. Опишите метод эквивалентной толщины для расчета поправки на негомогенность. 20. В чем проявляется влияние негомогенности в виде кости на изодозовое распределение, создаваемое пучком электронов в водной среде? 21. Какие особенности имеет дозовое распределение в воде за краями материала с высоким атомным номером? 22. Как рассчитывается поправка на нерегулярность облучаемой поверхности? 23. До какой изодозовой кривой простирается глубина электронной терапии? 24. Какие рекомендации содержатся в публикации МКРЕ 71?

491

25. Как влияет блокирование на фактор выхода? 26. Опишите как меняется дозовое распределение вблизи внутренней защиты с высоким атомным номером. 27. Какие особенности имеет дозовое распределение при стыковке полей? 28. В чем заключается полуэмпирический метод планирования дуговой электронной терапии? 29. Как проводится тотальное облучение электронами? 30. Сформулируйте основные особенности метода тонкого луча Хогстрома. 31. Чем отличается ―быстрый‖ 3-мерный алгоритм тонкого луча от других модификаций метода Хогстрома? 32. Опишите алгоритм расчета доз с помощью метода МонтеКарло. 33. Что такое метод укрупненных (конденсированных) столкновений в применении к расчету доз от электронных пучков? 34. Какие существуют способы моделирования источника электронов при проведении расчетов методом Монте-Карло?

Список литературы 1. ICRU, ―Radiation quantities and units‖, Report No. 33. Washington, USA, 1980. 2. Berger M.J., Seltzer S.M. Table of energy losses and ranges of electron and positron // NASA SP-3012. 1964. 3. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data // Rev. Mod. Phys. V. 31. 1959. P.921. 4. ICRU, ―Radiation dosimetry: electron beams with energy between 1 and 50 MeV‖, Report No. 35, Maryland, USA, 1988 5. Roos H., Drepper P., Harder D. The transition from multiple scattering to complete diffusion of high energy electron // In: Proceedings of the fourth symposium on microdosimetry, EUR 5122, 1973. 6. Nordic Association of Clinical Physics (NACP). Procedures in external radiation therapy dosimetry with electron and photon beams with maximum energies between 1 and 50 MeV // Acta Radiol. V. 19. 1980. P.55.

492

7. Harder D., Schulz H.J. Some new physical data for electron beam dosimetry // In: Proceedings of European congress of radiology. Amsterdam, Exeptra Medica. 1971. 8. Brahme A., Svensson H. Specification of electron beam quality from central-axis depth absorbed-dose distribution // Med. Phys. V. 3. 1976. P.95. 9. Roger D.W.O., Bielajew A.F. Differences in electron depth-dose curves calculated with EGS and ETRAN and improved energy-range relationships // Med. Phys. V.13. 1986. P.687. 10. Harder D. Energiespectren schneller electronen in verschiedenen tiefen // In: Symposium high-energy electrons. Eds. A Zuppinger, G. Poretti. Berlin: Springer-Verlag, P. 260, 1965. 11. Eyges L. Multiple scattering with energy loss // Phys. Rev. V. 74. 1948. P. 1534. 12. Brahme A. Simple relations for the penetration of high energy electron beams in matter / 1975-011,Dep. Radiation physics, Karolinska institutet, Stockholm, Sweden, 1975. 13. ICRU. Radiation dosimetry: electron with initial energy between 1 and 50 MeV // Report No. 21, Maryland, USA, 1972. 14. Rossi B.B. High energy particles // Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1956. 15. Khan F.M. Clinical electron beam dosimetry // In: J.G. Keriakes et al. Radiation oncology physics. AAPM monograph No.15, New York, American institute of physics, 1986. 16. Mills M.D., Hogstrom K.R., Almond P.R. Prediction of electron beam output factor // Med. Phys. V. 9. 1982. P. 60. 17. Biggs P.J., Boyer A.L., Doppke K.P. Electron dosimetry of irregular fields on the Clinac-18 // Int. J. Radiat oncol. Biol. Phys. V. 5. 1979. P. 433. 18. Meyer J.A., Palta J.R., Hogstrom K.R. Demonstration of relatively new electron dosimetry measurement techniques on the Mevatron 80 // Med. Phys. V. 11 1984. P. 501. 19. Gerbi B.J. Clinical application of high-energy electrons // Iin: Technical Basis of radiation therapy / Eds. S.H. Levit et al., Springer, 2006. 20. Khan F.M. The physics of radiation therapy. Second edition / Williams & Wilkins, Baltimore, Maryland 21202, USA, 1994.

493

21. Khan F.M., Doppke K.,. Hogstrom K.R. Clinical electron-beam dosimetry / Report of AAPM radiation therapy committee task group No. 25 // Med. Phys. V. 18. 1991. P. 73. 22. Almond P.R. Radiation physics of electron beams // In: Clinical application of electron beam. Ed. N. Tapley / New York, Wiley. 1976. P. 50. 23. Pohlit W. Dosimetrie zur betatrontherapie / Stutgart, Verlag, 1965. 24. Shroder-Babo P. Determination of virtual electron source of a betatron // Acta Radiol. V. 364 (suppl). 1983. P.7. 25. Meyer J.A., Palta J.R., Hogstrom K.R. Determination of relatively new electron dosimetry measurement techniques on Mevatron 80 // Med. Phys. V. 11. 1984. P. 670. 26. Jamshidi A., Kuchnir F.T., Reft S.C. Determination of the source position for the electron beam from a high-energy linear accelerator // Med. Phys. V. 13. 1986. P. 942. 27. Khan F.M., Sewchand W., Levitt S.H. Effect of air space on depth dose in electron beam therapy // Radiology. V. 126. 1978. P. 249. 28. Strydom W., Parker W., Olivares M. Electron beams: physical and clinical aspects // In: Review of radiation oncology physics: a hand book for teachers and students. Ed. E.D. Podgorsak. IAEA, P. 5,Vienna, Austria, 2003. 29. Khan F.M., Deibel F.C., Soleimani-Meigooni A. Obliquely incident electron beams // Med. Phys. V.12. 1982. P. 749. 30. Berger M.J., Seltzer S.M. Tables of energy-deposition distribution in water phantoms irradiated by point-monodirectional electron beams with energies from 1 to 60 MeV, and applications to broad beams // NBSIR 82-2451. Washington, DC: National Bureau of Standards, 1982. 31. Holt J.G., Mohan R., Caley R. Memorial electron beam AET treatment planning system // In: Practical aspects of electron beam treatment planning. Eds. C.G. Orton, F. Bagne. New York, American Institute of Physics. 1979. 32. Laughlin J.S. High-energy electron treatment planning for inhomogeities // Br. J. Radiol. V. 38. 1965. P. 143. 33. Laughlin J.S., Lundy A., Phillips R. Electron-beam treatment planning in inhomogeneous tissue // Radiology. V. 85. 1965. P. 524.

494

34. Almond P.R., Wright A.E., Boone M.L. High-energy electron dose perturbations in regions of tissue heterogeneity // Radiology. V. 88. 1967. P.1146. 35. Dahler A., Baker A.S., Laughlin J.S. Comprehensive electronbeam treatment planning // Ann N Y Acad Sci. V. 161. 1969. P. 189. 36. Prasad S.C., Bedvinek J.M., Gerber R.L. Lung dose in electron beam therapy of chest wall // Acta Radiol. V. 22. 1983. P. 91. 37. Hogstrom K.R., Fields R.S. Use of CT in electron beam treatment planning: current and future development // In: Computed tomography in radiation therapy. Eds. C.C.Ling, C.C. Rogers, R.J. Morton / Raven, NY, 1983. 38. Harder D., Abou-Mandour M. Berechnung der Dosisverteilung schneller electronen in und gewebeinhomogenitaten beliebiger breite // Strahlentherapie. V. 152. 1980. P. 509. 39. Pohlit W., Manegold K.H. Electron-beam dose distribution in inhomogeneous media // In: High energy photons and electrons. Eds. S Kramer, N. Suntharalingam, G.F. Zinninger. New York: Wiley. P. 243 1976. 40. Abou-Mandour M., Harder D. Berechnung der dosisverteilung shneller elektronenin und hinter gewebeinhomogenitaten beliebiger Breite II // Strahlentherapie. V. 154. 1978. P.. 546. 41. M.D. McNeese M.D. Cancer Bulletin / N. 41. 1989. P. 88. 42. Nusslin F. The influence of air cavities on the dose distribution of high energy electron beams // Phys. Med. Biol. V.20. 1975. P. 728. 43. Skoporad D. The effect on an air cavityon the dose distribution of accelerated electrons // Med. Radiol. V.7. 1975. P. 55. 44. Dutreix J. Dosimetry // In: Symposium on high-energy electrons. Eds. G. Gil, G. Gayarre. Madrid. P. 113. 1970. 45. Prescribing, recording, and reporting electron beam therapy / R. Gahbauer, T. Landberg, J. Chavaudra et al. // J. ICRU. V. 4. 2004. 46. ICRU Report 50: prescribing, recording, and reporting photon beam therapy / Washington. D.C. 1993. 47. ICRU Report 62: prescribing, recording, and reporting photon beam therapy (supplement to ICRU Report 50) / Washington. D.C. 1999. 48. Климанов В.А., Крылова Т.А. Дозиметрическое планирование лучевой терапии. Часть 1. Дистанционная терапия пучками тормозного и гамма-излучения / М.: изд-во МИФИ. 2007.

495

49. Hogstrom K.R. Clinical electron beam dosimetry: basic dosimetry data // In: Advances in radiation oncology physics: dosimetry, treatment planning, and brachytherapy. Ed. J.A. Purdy. AIP, Inc.,Woodbury 1991. P. 320-429. 50. Variation in output factor caused by secondary blocking for 7 – 16 MeV electron beams. M.C. Choi, J.A. Purdy et al.,// Med. Phys. V. 6. 1979. P. 137. 51. Khan F.M., Moore V.C., Levitt S.H. Field shaping in electron beam therapy // Br. J. Radiol. V. 49. P. 883. 52. Lax I., Brahme A. On the collimation of high energy electron beams // Acta Radiol. Oncol. V. 19. 1980. P. 199. 53. Johnson J.M., Khan F.M. Dosimetric effects of abutting extended SSD electron fields with photon in treatment of head and neck cancers // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. V. 24 (suppl.2). 1992. P. 202. 54. Becker J., Weitzel G. Neue formen der bewegungstrahlung beim 15 Mev-betatronder Siemens-Reinger-Werke // Stahlentherapie. V. 101, 1956. P. 180. 55. Electron beam arc therapy / D.D. Leavit, J.R. Stewart, J.H. Moeller, L. Earley // In: Advances in radiation oncology physics: dosimetry, treatment planning, and brachytherapy. Ed. J.A. Purdy. AIP, Inc. Woodbury. 1992. 56. Khan F.M., ―Calibration and treatment planning of electron beam arc therapy // In: Proceedings of the symposium on electron dosimetry and arc therapy. Ed. B. Paliwal. New York. AAPM/AIP. P. 249. 1982. 57. Physical aspect of electron-beam arc therapy / F.M. Khan, G.D. Fullerton, J.M. Lee et al. // Radiology. V. 124. P. 497. 58. Analysisof long-term outcomes of combined modality therapy for cutaneous T-cell lymphoma / M. Dubic, N. Apisarnthanarax, D.S. Cohen et al. // J. Am. Acad. Dermatol. V. 49. 2003. P. 35. 59. AAPM. Total skin electron therapy: technique and dosimetry // Report 23. AIP. 1987. 60. Holt J.R., Perry D.J. Some physical considerations in whole skin electron beam therapy // Med. Phys. V. 9. 1982. P. 302. 61. Sewchand W., Khan F.M., Williamson J. Total-body superficial electron-beam therapy using a multiple-field pendulum-arc technique // Radiology. V. 130. 1979. P. 493. 62. Nahum A.E. Patient dose computation for electron beams // In: Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Edited by P.

496

Mayles, A. Nahum, J.C. Rosenwald. New york, London. Taylor & Francis. 2007. 63. Hogstrom K.R., Mills M.D., Almond P.R. Electron beam dose calculations // Phys. Med. Biol. V.26. 1981. P. 445-459. 64. Nahum A.E. The MDAH pencil beam algorithm // In: The computation of dose distribution in electron beam radiotherapy. Madison, WI. Radiation Physics Dept, Umea University (Sweden). P. 151 – 184. 1985. 65. Hogstrom K.R., Steadham M.S. Electron beam dose computation, in Teletherapy: Present and Future // Proceedings of the 1996 AAPM Summer School. Eds. T.R. Mackie, J. Palta. Madison, WI. P. 137 – 174. 1996. 66. Kooy H.M., Rashid H. A three dimensional electron-beam algorithm // Phys. Med. Biol. V. 34. 1989. P. 229-243. 67. Kooy H.M., Kijewski P.K. Quadtrees as representation for irregularly shaped fields in radiotherapy applications // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. 1988. 68. Lax A., Brahme A., Andreo P. Electron beam dose planning using Gaussian beams: Improved radial dose profiles // Acta Radiol. Suppl. V. 364. 1983. P. 49 – 59. 69. Защита от ионизирующих излучений. Том 1./ Н.Г. Гусев, В.А. Климанов, В.П. Машкович, А.П. Суворов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 70. Кольчужкин А.М., Богданов А.В. Метод Монте-Карло в теории переноса излучений. Учебное пособие. Томск: Изд.-во Томского политехнического университета, 2006. 71. BEAM: A Monte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units / D.W. Rogers, B.A. Faddegon, G.X. Ding et al. // Med. Phys. V. 22. 1995. P. 503-524. 72. Ford R.L., Nelson W.R. The EGS code system-Version 3 // Report SLAC-210. 1978. 73. Nelson W.R., Hirayama H., Rogers D.W.O. The EGS4 code system // Report SLAC-265. 1985 74. History, overview and recent improvements of EGS4 / A.F. Bielajew, H. Hirayma, W.R. Nelson, D.W.O. Rogers // National research council of Canada Report PIRS-0436. 1994.

497

75. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simulation of electron transport EGSnrc, new EGS4 version // Med. Phys. V. 3. 2000. P. 485-498. 76. Description and dosimetric verification of the PEREGRINE Monte Carlo dose calculation system for photon beams incident on a water phantom / C.L. Hartmann-Siantar et al. // Med. Phys. V. 28. 2001. P. 1322-1337. 77. Kawrakow I. VMC++, electron and photon Monte Carlo calculation optimized for radiation treatment planning // In: Advanced Monte Carlo for radiation physics. Particle transport simulation and application: Proceedings of Monte Carlo 2000 meeting Lisbon. Eds. A. Kling et al. Springer, Berlin. P. 229-236. 2001. 78. Sempau J., Wilderman S.J., Bielajew A.F. DPM, a fast, accurate Monte Carlo code for photon and electron radiotherapy treatment planning dose calculations // Phys. Med. Biol. V. 45. 2000. P. 2263. 79. Kawrakow I., Fippel M. Investigation of variance reduction techniques for Monte Carlo photon dose calculation using XVMC // Phys. Med. Biol. V.45. 2000. P. 2163-2184. 80. A comparison of Monte Carlo calculation denoising techniques / I.EI. Naqa, I. Kawrakow, M. Fippel et al. // Phys. Med. Biol. V.50. 2005. P. 909 – 922. 81. Rogers D.W.O. Monte Carlo techniques in radiotherapy // Physics in Canada, Medical Physics Special Issue. V. 52. 2002. P. 63-70. 82. Berger M.J. Monte Carlo calculation of penetration and diffusion of fast charged particles // In: Methods in computational physics. Eds. B. Alder et al. V. 1. Academic, New York. 1963. P. 135-215. 83. Briesmeister J.F. A general Monte Carlo N-particle transport code // LANL Report, No. LA-12625-M. 1993. 84. Evaluation of the first commercial Monte Carlo dose calculation engine for electron beam treatment planning / J.E. Cyder et al. // Med. Phys.. V. 31. 2004. P. 142-153. 85. Evaluation of clinical dose distribution using Monte Carlo method / H.Md Deloar, J. Griffin, M. Bird et al. // World congress on medical physics and biomedical engineering. Abstract No. 1840. (Seoul, Korea). 2006. 86. Kosterev V.V., Chupikin D.A., Donskoy E.N., Klimanov V.A. Using of PL-estimation for dose calculation in heterogeneous media //

498

World congress on medical physics and biomedical engineering. Abstract No. 1956 (Seoul, Korea). 2006. 87. Clinical use of commercial Monte Carlo treatment planning system for electron beams / J.E. Cygler, C. Lochrin, G.M. Daskalov et al. // Phys. Med. Biol. V. 50. 2005. P. 1029.

499

Владимир Александрович Климанов

Радиобиологическое и дозиметрическое планирование лучевой и радионуклидной терапии Часть 1. Радиобиологические основы лучевой терапии. Радиобиологическое и дозиметрическое планирование дистанционной лучевой терапии пучками тормозного и гамма-излучения и электронами Учебное пособие

Редактор Н.В. Шумакова Подписано в печать 15.12.2010. Формат 60х84 1/16 Уч.-изд. л. 30,25. Печ. л. 31,25. Тираж 100 экз. Изд. № 1/1/114 Заказ № 7 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское шоссе, 31 ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42