Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу ''Теоретические основы электротехники''. Часть 1. Линейные электрические цепи

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» Часть1 Линейные электрические цепи

Составители: Федоров К.А. Сультимова В.Д. Анцупов Ю.В.

Улан-Удэ, 2000

Федоров К.А., Сультимова В.Д., Анцупов Ю.В. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» Часть1 Линейные электрические цепи Данное издание рекомендуется для студентов специальностей «Электроснабжение по отраслям», «Электрические сети и системы». Рецензент: к.т.н. доцент Карпов В.М.

Оглавление Правила внутреннего распорядка в лаборатории теоретических основ электротехники Требования техники безопасности при выполнении лабораторных работ Общие указания по выполнению лабораторных работ Лабораторная работа № 1 Линейная разветвленная электрическая цепь постоянного тока Лабораторная работа № 2 Эквивалентный генератор Лабораторная работа № 3 Однофазная электрическая цепь синусоидального тока Лабораторная работа № 4 Резонанс напряжений Лабораторная работа № 5 Резонанс токов Лабораторная работа № 6 Воздушный трансформатор Лабораторная работа № 7 Пассивные четырехполюсники на резисторах

ПРАВИЛА ВНУТРЕННЕГО РАСПОРЯДКА В ЛАБОРАТОРИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ При работе в лаборатории теоретических основ электротехники во избежание несчастных случаев, а также порчи приборов и электрооборудования студент должен строго выполнять следующие правила внутреннего распорядка и техники безопасности. 1. Приступая к работе в лаборатории, студент должен ознакомиться с правилами внутреннего распорядка и техники безопасности. 2. Студенты обязаны не только строго выполнять эти правила, но и требовать неуклонного выполнения их от своих товарищей. 3. Категорически запрещается приходить в лабораторию в верхней одежде и приносить с собой вещи и предметы, загромождающие стенды и рабочие столы. На рабочих стендах должны находиться только описания лабораторных работ и соединительные провода, а все остальное – на рабочих столах. 4. В лаборатории запрещается громко разговаривать, самовольно покидать рабочие места и переходить от одного стенда к другому. 5. Лабораторная работа, пропущенная студентом, выполняется по особому расписанию в дни отработок и с разрешения преподавателя, ведущего занятия. 6. Приступая к работе в лаборатории, подгруппа делится на бригады, которые затем распределяются по лабораторным стендам.

ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Лабораторные работы по исследованию электрических и магнитных цепей следует выполнять с соблюдением требований Правил техники безопасности при эксплуатации электроустановок. При выполнении лабораторных работ необходимо придерживаться следующих основных положений: 1. Не прикасаться к неизолированным проводам, соединительным зажимам и другим частям электрических цепей, которые находятся под напряжением. 2. Прежде чем приступить к монтажу схемы, убедись, что указатели положения элементов регулирования лабораторных автотрансформаторов расположены на нуле. 3. Собирать электрические цепи разрешается только при выключенных пакетных и автоматических выключателях, а также магнитных пускателях. 4. Убедитесь в исправности изоляции соединительных проводов. Не пользуйтесь проводами без наконечников. 5. При сборке цепей избегайте пересечения проводов и обеспечьте хороший контакт соединений. Неизолированные провода уберите с монтажных стендов в отведенное для них место. 6. При сборке цепей постоянного тока соблюдайте полярность включения приборов в соответствии с полярностью источника тока. 7. В цепях переменного тока с ваттметром разберитесь сначала с его клеммами и способом его включения в цепь. 8. Помните, что отключенный конденсатор может долго сохранять опасный остаточный заряд, и потому не забывайте его разрядить до монтажа цепи.

9. Нельзя проверять пальцами наличие напряжения между выводами источников питания или линейных проводов сетей, для этого служит вольтметр. 10. Включать стенды под напряжение разрешается только после проверки сборки электрических цепей преподавателем и только в его присутствии. 11. Прежде чем производить какие-либо пересоединения в схеме, нужно отключить ее от источника электрической энергии и после присоединения получить разрешение преподавателя на повторное включение схемы. 12. При работе с цепями переменного тока, содержащими индуктивности и емкости, следует помнить, что напряжения на них могут намного превышать напряжение источника питания. 13. Нельзя размыкать электрические цепи с катушками, имеющими большое число витков, так как при этом возникают значительные ЭДС, опасные для человека и для изоляции обмоток. 14. Не держите без надобности в течении долгого времени собранную цепь под напряжением; лабораторный стенд должен работать т о л ь к о во время снятия показания приборов, в остальное время должен быть отключен. 15. Прежде чем разбирать цепи, убедитесь , что источник питания отключен. Соединительные провода не выдергивайте из-под зажимов, а отверните зажимы и освободите провода. 16. Обнаружив любую неисправность в электротехническом устройстве, находящемся под напряжением, а также при появлении дыма, специфического запаха или искрения, немедленно сообщить руководителю лабораторного занятия. 17. После выполнения лабораторной работы

необходимо выключить напряжение питания стенда, разобрать цепь и привести в порядок рабочее место. 18. В случае поражения человека электрическим током необходимо обесточить стенд, выключив напряжение питания. После ознакомления с правилами внутреннего распорядка и инструктажа по технике безопасности студент должен расписаться в соответствующем журнале. ПОМНИТЕ! Несоблюдение правил техники безопасности может привести к поражению электрическим током или к выходу из строя дорогостоящей измерительной аппаратуры и другого оборудования. Общие указания по выполнению лабораторных работ. Подготовка к лабораторным работам Для выполнения лабораторных работ студент должен руководствоваться следующими положениями: 1. Предварительно ознакомиться с графиком выполнения лабораторных работ. 2. Самостоятельно ознакомиться с разделом лабораторной работы, называемым «Краткая теория», и установить, в чем состоит основная цель данной работы. 3. По лекциям и соответствующим литературным источникам изучить теоретическую часть, относящуюся к данной работе. Результаты подготовки к выполнению лабораторной работы должны быть оформлены в виде предварительного отчета. Отчет должен содержать: 1. Фамилию и инициалы студента, номер группы и дату выполнения.

2. Наименование работы и ее номер, а также цель работы. 3. Перечень аппаратуры, ее технические данные, условные обозначения (заполняются в лаборатории). 4. Краткое описание порядка выполнения работы со схемами соединений, таблицами наблюдений и расчетными формулами. Перед выполнением лабораторной работы студенты опрашиваются преподавателем по разделу «Подготовка к работе». Студенты, явившиеся на занятие неподготовленными, не допускаются к выполнению лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы Перед выполнением лабораторной работы студенты знакомятся на рабочем месте с приборами, аппаратами и прочим оборудованием и записывают в отчет их технические данные. При этом нужно выявить, какие зажимы приборов соответствуют тем или иным точкам электрической схемы и в какие положения нужно поставить задвижки реостатов и лабораторных трансформаторов. После этого студенты приступают к сборке электрических цепей, пользуясь ее электрической схемой. При сборке схемы необходимо сначала собрать последовательную цепь, начиная от одного зажима источника до другого, а затем – параллельные участки цепи.

Лабораторная работа №1 Исследование разветвленной электрической цепи Цель работы – пытная проверка принципов наложения и взаимности в разветвленной электрической цепи постоянного тока. Основные положения и соотношения Метод расчета электрических цепей, основанный на принципе наложения, использует положение о независимости действия источников напряжения или тока. В соответствии с принципом наложения сложную задачу расчета можно свести к ряду более простых задач, в каждой из которых рассчитывается электрическая цепь с одним источником напряжения или тока. При этом все другие источники напряжения должны быть замкнуты накоротко, а источники тока – разомкнуты (внутренние сопротивления или проводимости источников должны быть сохранены). В исследуемой электрической цепи искомые токи по методу наложения рассчитываются как алгебраическая сумма составляющих, обусловленных каждым из источников U1 u U2 в отдельности:

I = I' - I" 1 1 1 ' " I =I - I 2 2 2 I = I ' + I" 3 3 3 Теорема взаимности (обратимости). В цепи, составленной из двухполюсных пассивных элементов, передаточные проводимости короткого замыкания от контура j к контуру k и от контура k к контуру j –

одинаковы: уkj = yjk ; одинаковы также передаточные сопротивления холостого хода от узла j к узлу k и от узла k к узлу j: Z kj = Zjk Пусть в цепи действует один источник напряжения U, включенный в контур j; ток в контуре k:

I k = y U . Если тот же источник тока перенести в kj kj контур k, то ток в контуре j : I к = y U = I jk jk kj Следовательно, теореме взаимности можно дать другую формулировку: если источник напряжения, действующий в первом контуре, вызывает некоторый ток во втором контуре, то тот же источник, будучи перенесен во второй контур, вызовет в первом ток той же величины. Порядок выполнения работы 1. Ознакомится со схемой рис.1, а также приборами, используемыми в лабораторной работе. Переключатель П1 позволяет поочередно включать источник напряжения U в левую и правую части исследуемой схемы, а затем одновременно этот источник включается как в левую так и в правую части схемы.

Электрическая цепь постоянного тока

2. Включить питание стенда кнопкой «Включено». Поставить переключатель П1 в крайнее левое положение, что соответствует включению источника напряжения U=U, в левую часть схемы рис.2. Измерить токи в ветвях. Вольтметром V измерить напряжения на сопротивлениях R1, R2, …R6, а также напряжение источника U1, для этого используется переключатель П2. Результаты измерений внести в таблицу 1. 3. Переключить переключатель П1 в следующее положение, тем самым источник U=U2 включается в левую часть схемы рис.3. Произвести соответствующие измерения. Результаты занести в таблицу 1. 4. Включить источник напряжения U=U1=U2 как в левую так и в правую части рис.4, для этого переключатель П1 поставить в крайнее правое положение. Произвести измерения токов и напряжений, результаты занести в таблицу 1. Результаты проверки принципа наложения в схемах рис.2,3,4

U U 1 2 R = ;R = ;R = 3 ; 1 I 2 I 3 I 1 1 2 U U U 5 4 ; R5 = ; R = 6 Oм R4 = 6 I I I 2 3 3 U

при Схемы проверки принципа наложения

Таблица 1 № п/ п

Сх ем а ри с.2 Сх ем а ри с.3 Сх ем а ри с.4

Результаты опытов

Расчет

I1

I2

I3

U1

U2

U3

U4

U5

U6

А

А

А

В

В

В

В

В

В

По принцип у наложен ия I I I

По методу контурн ых токов I2

I

1

2

3

1

3

А

А

А

А А

А

I

U1= U2=0

U1=0 U2=

U1= U2=

Схемы проверки принципа взаимности Таблица 2

5. Используя измерения оставшихся токов в схемах рис.5, рис.6, рассчитать взаимные проводимости ветвей

I 21 Y = ,Y = 31 23 U 31 U 1 1

схема рис.5 а

I 12 , Y Y = = 32 12 U 32 U 2 02

схема рис.5 б.

I

Результаты проверки принципа взаимности Способ получения I1 данных A Расчет Опыт

I

Результаты занести в таблицу 2 и таблицу 3.

I21

I31

I2

I12

I32

A

A

A

A

A

Таблица 3 Краткая теория Способ получения Y23 данных сименс

Y31

Y12

Y32

сименс

сименс

сименс

Расчет Опыт а) Контрольные вопросы 1. Какие электрические цепи называются линейными? 2. Приведите физические законы, лежащие в основе законов Кирхгофа? 3. Перечислите методы анализа линейных электрических цепей. Дайте сравнительную характеристику. 4. Можно ли вычислить мощность методом наложения? Если нельзя, то почему? Лабораторная работа №2 Эквивалентный генератор Цель работы: 1. Экспериментально определить параметры эквивалентного генератора и сравнить их с теоретическими значениями. 2. Снять внешнюю характеристику эквивалентного генератора. 3. Выяснить условия выделения максимальной мощности в нагрузке.

б)

в) Рис. 6

При анализе линейных электрических цепей иногда бывает достаточным нахождение тока в одной ветви цепи. В этом случае выделяют данную ветвь r двумя зажимами, а остальную часть схемы изображают в виде активного двухполюсника А (рис.6, а). В теории электрических цепей реальный активный двухполюсник представляется двумя эквивалентами: 1). Идеальным источником ЭДС с параметрами –Е и внутреннее сопротивление rвн (рис.,6 б –схема Тевенена); 2). Идеальным источником тока с параметрами J и внутренняя проводимость qвн (рис.6, в –схема Нортона). Внешнюю характеристику линейного активного двухполюсника А представляет уравнение линейной зависимости тока I в исследуемой ветви: U=A+BI (1) где А и В – параметры цепи. Зная параметры А и В цепи (известна схема соединений элементов внутри генератора), легко определить параметры эквивалентного генератора: E = A, rвн = − B (2)

Если же параметры цепи неизвестны (неизвестна схема соединений элементов внутри генератора), то параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально по измеренным значениям токов и напряжений U1 , I1 и U2 , I2 для двух произвольных режимов и затем вычислить на основании формулы (1): U I − U1I 2 U − U1 E= 2 1 (3) ; rвн = 2 I1 − I 2 I1 − I 2 Тогда в цепи (рис.6,б) зависимость тока нагрузки от сопротивления нагрузки r выражаются формулой Тевенена: E U xx I= = (4) , r + rвн r + rвн а в цепи (рис.6,в ) – формулой Нортона: r I = J кз вн (5) r + rвн где, J к.з. – ток, протекающий по закороченной 11’ ветви. Величина тока короткого замыкания определяется из формулы (4), при r=0 имеем: U rвн = xx . (6) I кз Из последней формулы может быть определен rвн эквивалентного генератора: E U xx I кз = = . rвн rвн Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, методом активного двухполюсника или методом холостого хода и короткого замыкания.

Ход работы 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис.7. Выделенная часть схемы содержит элементы с неизвестными параметрами и подлежит замене эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением. 2. Определить Е и rвн по методу двух нагрузок (режимов). Нагрузки выбрать таким образом, чтобы токи отличались не менее, чем в два раза.

Результаты выполнения пункта 2 внести в таблицу 1. Таблица 1 Данные расчета

Данные опыта I(A)

U(B)

E(B)

Rвн (Ом)

3. Определить параметры эквивалентного генератора Е и rвн из опытов холостого хода и короткого замыкания. Результаты выполнения пункта 3 внести в таблицу 2. Опыт Холостой ход Короткое замыкание

I(A)

U(B)

E(B)

Таблица 2 Rвн(Ом)

7. Определить ток по внешней характеристике генератора при заданном сопротивлении нагрузки r.(третье значение r из таблицы 3). 8. Найти при каком значении сопротивления нагрузки схемы рис.6 а, в нем выделяется максимальная мощность и чему она равна.

Рис.7 4. Определить внешнюю характеристику U= f(I) эквивалентного генератора по данным наблюдения тока и напряжения при 5 различных значениях сопротивления r. 5. Вычислить ток нагрузки I для тех же значений сопротивлений по формулам Тевенена и Нортона. Результаты выполнения пунктов 4 и 5 внести в таблицу 3. Данные опыта I А

U В

Данные расчета r Ом

I(A) По формуле По формуле Тевенена Нортона

Примечания

6. Используя данные пунктов 2,3,4, построить внешнюю характеристику U=f(I) эквивалентного генератора.

Контрольные вопросы 1. Что такое активный (пассивный) двухполюсник? 2. Сформулировать теорему об эквивалентном генераторе. 3. Доказать, что по отношению к выделенной ветви остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором (вывод формулы Тевенена) 4. Вывести формулу Нортона. 5. Начертить схемы, соответствующие формулам Тевенена и Нортона. 6. Чем отличается теорема Тевенена от теоремы Нортона? 7. Вывести формулу для вычисления параметров активного двухполюсника по двум произвольным режимам. 8. Установить связь между параметрами активного двухполюсника и параметрами rвх Uхх эквивалентного генератора. 9. Какой характер имеет внешняя характеристика активного двухполюсника? 10. Какие источники тока существуют на практике? 11. Как изменится внешняя характеристика данного двухполюсника при замене источника ЭДС эквивалентным источником тока? 12. Каково преимущество данного метода по сравнению с другими методами расчета электрических цепей? 13. Каковы условия выделения максимальной мощности в сопротивлении нагрузки? Докажите.

Лабораторная работа №3 Однофазная электрическая цепь синусоидального тока Цель работы:

1. Исследовать электрическое состояние линейной неразветвленной цепи синусоидального тока при различных приемниках. 2. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока, а также рассчитать параметры отдельных элементов электрической цепи. Краткая теория Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющейся по синусоидальному закону: i = Im sin ( 2π/T + ψi ) = Im sin ( ωt + ψi ) (1) Он определяется тремя величинами: амплитудой Im, угловой частотой ω и начальной фазой ψi . Величина i называется мгновенным значением тока. Периодические ЭДС напряжения и токи характеризуются действующими и средними значениями – E, U, I, Eср, Uср, Iср.. В цепях переменного тока в качестве нагрузки служат активное сопротивление r, индуктивность L и емкость C. При синусоидально изменяющемся токе падения напряжения на данных по следующими формулам:

Ur = ri = r Im sin ( ωt + ψi)

(2)

UL = L di / dt = ωL Im cos (ωt + ψi) =

ωL I m sin (ωt + ψi+ π/2)

(3)

UC =1/ωC ∫idt = - I m /ωC cos (ωt + ψi) = (4) = Im /ωC sin (ωt + ψi - π/2) В выражении (3) произведение ωL обозначают XL и называют индуктивным сопротивлением: XL = ωL. В

выражении (4) 1/ωC обозначают XC и называют емкостным сопротивлением: XC= 1/ωС. В случае последовательного соединения элементов уравнение цепи для мгновенных значений имеет вид: (5) U = Ur + U L + U C = ri + L di/dt +1/C ∫ idt Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи, имеющие угловую частоту ω, можно изображать векторами, вращающимися с угловой скоростью ω; причем длина вектора определяется в соответствующем масштабе амплитудой ЭДС, напряжения и тока. Если по оси абсцисс отложить действительные числа, а по оси ординат – мнимые числа, то этот вектор будет соответствовать комплексному числу. В случае синусоидально изменяющегося тока вектор тока соответствует комплексному числу İm , называемому комплексной амплитудой тока. Комплексную амплитуду тока İm , можно записать в алгебраической, тригонометрической, показательной и полярной формах: İm = I’m + j I’’m = I m ( cos ψ + j sin ψ )= (6) = I m e jψ = I m Lψ где Im – модуль, ψ - аргумент комплексного числа. Под комплексом действующего значения тока или комплексом тока İ понимают частное от деления комплексной амплитудой на √2: (7) İm = İm / √2 = I m / √2• e j ψ= Iejψ Падения напряжения на элементах цепи переменного тока в комплексной форме имеют вид: Úr = rI , ÚL = jωLİ, ÚC = -j• 1/ ωC • İ (8) Уравнения (5) в комплексной форме имеет вид: Ú = rİ.+ jω L İ - İ j / ωC = = İ [ r + j (ω L – 1/ ωC)]

(9)

В последнем выражении Z= r + j(ω L – 1/ ωC) = r + jx = zeiφ

(10)

называется комплексным сопротивлением, где r- активное сопротивление; X- реактивное сопротивление; z – полное комплексное сопротивление; φ – его аргумент. Под комплексной проводимостью Y понимают величину обратную комплексному сопротивлению Z: Y = 1/Z = 1/ r + jx = r – jx / r2 + x2 = = (r / r2 + x2 ) – (jx / r2 + x2) = g – jb, где g = r / r2 + x2 активная проводимость, b = x / r2 + x2 – реактивная проводимость. Применение комплексных чисел позволяет перейти от уравнения, составленного для мгновенных значений и являющегося дифференциальным (5), к алгебраическому уравнению, составленному относительно комплексов тока и ЭДС (9). В связи с этим расчет цепей переменного тока существенно упрощается. Диаграмма, изображающая совокупность векторов на комплексной плоскости, построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называется векторной диаграммой. Выражению (9) соответствует следующая векторная диаграмма (рис. 8)

Из данной векторной диаграммы можно получить треугольник сопротивлений (рис. 9) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток İ, из которого следует, что cos φ = r /z ; sin φ = x/z = (X L - XC)/ z. Эти выражения показывают, что угол сдвига фаз φ между током İ и напряжением Ú питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2, получим треугольник мощностей

(рис. 10). Активная мощность цепи переменного тока P = U I cos φ = S cos φ. Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной P, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи: P = S cos φ; Q = S cos φ; S = U I = √ P2+Q2. При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивности QL и реактивной емкости QC ее составляющих; Q = QL + QC. Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

3. Собрать цепь по схеме (рис. 13) и записать показания приборов в таблицу 3.1.

S = Ú I* = P + jQ = P + j (QL + QC.) и

4. Построить в масштабе по опытным данным векторные диаграммы напряжений и тока для всех случаев нагрузки и по ним и соответствующим формулам рассчитать нужные величины в таблицу 3.1. Таблица 3.1

P Вт.

cos φ

C, мк Ф

XC Ом.

L Гн.

X L Ом.

RК Ом.

r ,Ом

Результаты вычислений UC В.

UL В.

Ur В.

I А.

U В.

f Гц.

Данные наблюдения

ZК Ом.

S = S (cos φ + j sin φ), где I* = Ie-jφi – сопряженное значение комплексного тока İ = I ejφi. Ход работы 1. Собрать цепь по схеме (рис.11). Сперва включить в качестве нагрузки резистор, затем поочередно индуктивную катушку и конденсатор и записать показания приборов в таблицу 3.1. Значение входного напряжения задается преподавателем и оно должно поддерживаться неизменным

2. Собрать цепь по схеме (рис. 12) и записать показания приборов в таблицу 3.1. 5. Используя данные таблицы 3.1 определить: 1) Комплексное сопротивление резистора -Zr ; 2) Комплексное сопротивление конденсатора -ZС;

3) Комплексное сопротивление катушки индуктивности ZL; 4) Комплексное сопротивление цепи -Z; 5) Комплексное реактивное сопротивление цепи -ZX; 6) Модуль и аргумент комплексного сопротивления резистора; 7) Модуль и аргумент комплексного сопротивления конденсатора; 8) Модуль и аргумент комплексного сопротивления катушки индуктивности; 9) Модуль и аргумент комплексного реактивного сопротивления цепи; 10) Модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи, а также напряжения U, Ú, Ur , Úr UC, ÚC,U L, ÚL, u, ur, uL, uC, Um, Umr, UmL, Umc и токи I, İ, i. 6.Собрать цепь по схеме (рис. 14) и определить: 1) Активную проводимость q; 2) Индуктивную проводимость bL; 3) Емкостную проводимость bC; 4) Комплексную проводимость резистора;

5) 6)

Комплексную проводимость конденсатора; Комплексную проводимость цепи.

7. По данным пункта 3 построить треугольник сопротивлений. 8. По данным пункта 6 построить треугольник проводимостей. Контрольные вопросы 1. Напишите формулу для определения мгновенного значения синусоидального тока и объясните величины, входящие в данную формулу. Начертите волновые диаграммы тока для случаев: а) φ = 0; б) φ > 0; в) φ < 0. 2. Какими значениями характеризуется синусоидально изменяющаяся величина? 3. Напишите формулу для определения мгновенных значений тока, напряжения и мощности для цепи, содержащей: а) только активное сопротивление; б) только индуктивность; в) только конденсатор. 4. Всякая синусоидальная величина может быть представлена вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω. Как это показать? 5. В каком виде можно представить синусоидально изменяющийся ток на комплексной плоскости? 6. Найти сумму двух синусоидальных токов путем непосредственных вычислений (аналитически) и при помощи векторной диаграммы: i1 = 100 sin (ωt + 30°) мА; i2 = 120 sin (ωt - 45°) мА. 7. Напишите выражения для определения падений напряжения на активном сопротивлении, на индуктивности и на емкости в комплексной форме. 8. Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления цепи? 9. Как записывается закон Ома в комплексной форме?

10. Дать физическое толкование понятиям: активная и реактивная мощности, угол сдвига фаз между током и напряжением? 11. В каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощность? Лабораторная работа 4 Резонанс напряжений Цель работы: 1. Изучить явление резонанса в последовательной r, L и C цепи при изменении емкости С при постоянных значениях индуктивности L и угловой частоты ω. 2. Построить резонансные кривые в функции от емкости. Краткая теория В неразветвленной электрической цепи переменного тока (рис.15) при определенных условиях может наступить резонанс напряжений. Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление равно нулю. При этом ток и напряжение на входе совпадают по фазе, и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. Для последовательного соединения сопротивления, индуктивности и емкости наступает резонанс, когда

При XL =Xc значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (рис.16), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. Также можно получить и при одновременном изменении этих параметров цепи. При этом значения угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами:

Частоту w0 называют резонансной частотой. В простейшем случае в электрической цепи переменного тока резонанс напряжений может быть получен при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения сети и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки, активная Р , реактивная θ. и полная S мощности электрической цепи. Кривые, выражающие зависимость величин z , I , cosϕ. Ur. Ul, и Uc от емкости (частоты или индуктивности), называют резонансными кривыми (рис. 17,18).

напряжение на активном сопротивлении оказывается Ur=U . равным напряжению питающей сети, т.е. Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением питающей сети имеет место при условии: L 1 r<ω0L= = ω0c C L =ρ, имеющая размерность C сопротивления, носит название волнового сопротивления контура. Величина Q , определяющая кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений над напряжением питающей сети, называется дробностью контура-

Величина

Анализ кривых представленных на рис.17,18, показывает, что резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов. 1. При резонансе напряжений полное сопротивление цепи принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению r, т.е. Z= I 2 + ( x L − x C ) 2 = r Следовательно, ток в цепи в момент резонанса достигает наибольшего значения:

2. Коэффициент мощности при резонансе r r (из треугольника сопротивлений), т.е. cosϕ= = = 1 z r принимает наибольшее значение. Вектор тока I и вектор напряжения U при резонансе совпадают по направлению, ϕ=0 . 3. При резонансе активная мощность P=I2r имеет , наибольшее значение, равное полной мощности S т.к.Q=QL_-Qc=0 . Но необходимо заметить, что QL. и QC могут приобретать весьма большие значения в зависимости от значения IL , xL , xC 4. Напряжение UC = UL зависимости от IL ,xL ,xC при резонансе могут принимать значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети. При этом

Величина,

обратная

добротности, называется 1 затуханием контура d , т.е. d = . Q Изменение частоты в последовательной r , L и С цепи приводит к изменению параметров цепи ( X, XL ,XC , и ϕ). Зависимость от частоты параметров цепи называется частотными характеристиками цепи. Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической; цепи и пробоя изоляции обмоток электрических машин, изоляции кабелей и конденсаторов. В то же время резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике.

Ход работы

5. По данным п.З построить векторные диаграмма для трех значений емкости, соответствующих состоянию до, после и при резонансе. 6. Вычислить волновое сопротивление контура при резонансе.

1. Собрать цепь согласно рис.19.

2. Изменяя емкости, добиться резонанса напряжений и 1 вычислить емкость конденсатора при резонансе , ω=314 C Используя показания амперметра, вольтметра и ваттметра, рассчитать параметры индуктивной катушки ( r , xL ,xC ,z) 3. Исследовать цепь рис.19 при изменении емкости. Напряжение сети поддерживается постоянным, а также остаются неизменными активное и индуктивное сопротивления цепи. Должны быть получены 3-4 показания при C.>Cрез и 3-4 показания при C
4. Построить кривые I, UC, UL ,P , пункта 3

ϕ по данным

Контрольные вопросы 1. Что такое резонанс напряжений? 2. В каком случае имеет место возникновение резонанса в последовательной r , L и С цепи? 3. Объяснить характер нагрузки в цепи резонанса. 4. Чему равно полное сопротивление цепи в момент резонанса. 5. Какими способами можно добиться резонанса? 6. Докажите, что в момент резонанса имеет место изменение характера реактивного сопротивления. 7. Сохранятся ли резонанс, если изменить напряжение на входе цепи? 8. Сохранится ли резонанс, если в цепь ввести последовательное активное сопротивление? 9. Построить качественно (без расчета) векторные диаграммы напряжений для последовательной r, L и С I цепи при резонансе и при I= 0 при разных знаках угла 2 сдвига фаз, где Iо - резонансное значение тока. 10. При каком условии напряжение на емкости в данной цели будет наибольшим? 11. Какие кривые называются резонансными кривыми? 12. Объяснить точки экстремума резонансных

кривых. 13. Показать, что добротность, индуктивность и сопротивление последовательного резонансного контура можно рассчитать, располагая характеристикой I=f(С) по формулам:

r=1/2ω(1/C1-1/C2) где C1 и С2 - значения емкостей, соответствующих двум I равным токам 1= 0 при разных знаках угла сдвига фаз, 2 14. Какие зависимости подразумевается под частотными характеристиками? 15. Объяснить энергетические процессы в цепи, протекающие при резонансе напряжений. 16. Каково применение явления резонанса напряжений? Лабораторная работа 5 Резонанс токов Цель работы: 1. Изучить явление резонанса при параллельном соединении элементов. 2. Построить резонансные кривые в функции от емкости. Краткая теория В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений (рис.20) может возникать резонанс токов. Резонансом токов называется такой режим цепи переменного тока, при котором реактивная индуктивная проводимость оказывается равной

реактивной емкостной проводимости этой цепи, т.е. при условии, что b = b С .

Рис.20 Рис. 21 Условие резонанса токов можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивление rk, определяется выражением: ω x bk = L = 2 L 2 2 , zk r + ω L а проводимость конденсатора без учета его 1 x = ωc , то активного сопротивления (rС=0) bC = C2 = z xc условие резонанса может быть записано в виде ωL = ωc . 2 rK + ω 2 L2 Из этого выражения следует, что резонанса токов можно достичь изменением одного из параметров r,L ,C и ω при постоянстве других. При некоторых условиях резонанса токов можно побиться также при одновременном изменении этих параметров. Векторная диаграмма, построенная для резонанса токов в параллельной цепи, представлена на рис.21. В простейшем случае в электрической цепи переменного тока резонанс токов достигается при неизменной индуктивности L катушки, путем изменения емкости C батареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимости bc = ωC происходят изменения полной проводимости общего тока, токов в активном

сопротивлении, индуктивности и емкости активной, реактивной и полной мощностей. Резонансные кривые в случае резонанса токов имеют вид (рис.22,23)

III. Реактивная составляющая полной мощности, потребляемой цепью, при b = b С оказывается равной нулю: Q = bLU 2 − bC U 2 = Q L − QC = 0 При этом Q L = QC могут приобретать весьма большие значения в зависимости от b L и b С Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей: S=yU=дU2=P IV. Емкостной ток IC и индуктивная составляющая IL тока катушки I K оказываются при резонансе равными по величине, а активная составляющая тока катушки Ir, становится равной току I , потребляемому из сети: IL=b U =b СU =IC ; Lr= дU =уU=I

Рис. 22 Рис. 23 Анализ кривых, представленных на рис.22,23, показывает, что резонанс токов характеризуется рядом существенных факторов. I. При резонансе токов полная проводимость всей цепи принимает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей, т.е.: y = g 2 + (bl − br ) = g 2

Следовательно, ток в цепи при резонансе будет минимальным:    1 I = U y = U g + j − ωc  = ωg   ωL  II. Коэффициенты мощности всей цепи при резонансе:

cos ϕ =

P gU 2 = =1 S yU 2

Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе.

При этом IL= IC в зависимости от b и bС могут приобретать теоретически весьма большие значения и немного превышать ток I, потребляемый электрической цепью из сети. Это превышение имеет место при условии: C 1 д<w0c= = =γ L ω0 L Величина

C =γ , L

имеющая

размерность

проводимости, называется волновой проводимостью контура. Добротность контура при резонансе токов определяется по формуле: IL IC Uω 0 c ω 0 c γ = = Q= 0 = 0 = I I Ug g g Изменение частоты в цепи с параллельными соединениями элементов приводит к изменений параметров цепи (g, gL , gc ,ϕ ) . Зависимость от частоты параметров цепи называется частотными характеристиками цепи.

Y (c) , U (c) , cos ϕ (c) . 5. По данным п.3 построить векторные диаграммы для трех значений емкости, соответствующих состоянию до, после и при резонансе. Таблица 5.1.

2. Изменяя емкость, добиться резонанса токов и вычислить емкость конденсатора при резонансе, ω=314 I/c Используя показания амперметра, вольтметра и ваттметра, рассчитать параметры индуктивной катушки (r, xL, L, Z). 3. Исследовать цепь, изображенную на рис.24 при изменении емкости. Напряжение сети поддерживается постоянным, а также остаются неизменными активное и индуктивное сопротивления цепи. Должны быть получены 34 показания при С<Срсз 3-4 показания пря С>Срсз. Результаты внести в таблицу 5.1 Примечание: подчеркнуть строку, соответствующую состоянию резонанса токов.

ρ

R

Cos ϕ

L

C

IL

y

bC

bL

Вычисления g

P, Bт

Ic, A

Il, A

Показания приборов U, B

Ход работы 1. Собрать цепь согласно рис. 24.

4. Построить резонансные кривые I (c) , I L (c ) , I c (c) ,

I, A

Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности (cos ϕ ) . Повышение (cos ϕ ) имеет большое народнохозяйственное значение. Повышение (cos ϕ ) на практике обеспечивается подключением конденсаторов параллельно потребителям электрической энергии.

Контрольные вопросы 1. Каковы условия возникновения резонанса токов? 2. Почему резонанс в параллельной цепи называется резонансом токов? 3. Какими способами можно добиться резонанса токов? 4. Чему равна резонансная частота? 5. Обязательно ли уменьшится общий ток, если параллельно катушке включить конденсатор? 6. Напишите формулы для определения активной, индуктивной, емкостной и полной проводимостей всей цепи. 7. Зависит ли реактивная проводимость катушки индуктивности от величины ее активного сопротивления? 8. Поясните, изменится ли активная проводимость катушки при изменении ее индуктивности и неизменном активном сопротивлении. 9. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений? 10. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность, параллельно включенная в электрическую цепь емкость. 11. Каково применение резонанса токов?

12. Объясните способ повышения cos ϕ электрической цепи при параллельном включении емкости и потребителя с активно-индуктивной нагрузкой. 13. Поясните технико-экономическое значение повышения коэффициента мощности электрической цепи. Лабораторная работа № 6 Воздушный трансформатор Цель работы: 1. Исследовать работу воздушного трансформатора при различных нагрузках. 2. Определить параметры эквивалентной схемы воздушного трансформатора. Краткая теория Трансформатор представляет собой статистическое устройство, служащее для преобразования переменного во времени напряжения или тока по величине.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически несоединенных и неподвижных относительно друг друга катушек, называемых обмотками трансформатора w(рис.25). Передача энергии из первичной цепи во вторичную производится трансформатором благодаря явлению взаимоиндукции. В данной работе исследуется трансформатор без ферромагнитного сердечника, называемый воздушным. Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, называется первичной, обмотка, к которой присоединяется нагрузка Z H -вторичной. Напряжения −

между зажимами обмоток и токи в этих обмотках называют соответственно первичными и вторичными напряжениями и токами трансформатора. Цепи, в состав которых входят первичная и вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно первичной и вторичной цепями трансформатора. Анализ работы трансформатора упрощается, если часть схемы, содержащую индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей (рис.26). Этот прием называют развязкой индуктивных связей. Эквивалентная схема трансформатора с индуктивно развязанными связями описываются следующими уравнениями: • • • •  • • U 1 = r1 + γ w( L1 − M ) + γ wM  I 1 − γ wM I 2   • • • • •  • − U 2 = r2 + γ w( L2 − M ) + γ wM  I 2 − γ wM I 1   P = 1xx I12 xx

Параметры эквивалентной схемы воздушного трансформатора ( r1 , r2 , L1 , L2 uM ) определяется из опыта холостого хода последующим формулам: U P Z 1xx = r12 − ( wL1 ) 2 = 1xx , где r1 = 1 XX I 1xx I 12 XX Отсюда: L1 =

Z 1xx − r12

w Взаимная индуктивность М определяется из выражения: М = U 1xx / I 1xx ⋅ w Так как катушки, образующие воздушный трансформатор одинаковы, то r2 = r1 , L2 = L1 . Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы «внести» в первичную цепь (включить последовательно с r1 и х1), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи. Вносимые активное и реактивное сопротивления находятся по формулам: w2 M 2 rBH = ⋅ ( R2 + R H ) (r2 + rH ) 2 + ( wL2 + x H ) 2 w2 M 2 X BH = − ⋅ ( wL2 + x H ) (r2 + rH ) 2 + ( wL2 + x H ) 2 где rн и хн активное и реактивное сопротивления нагрузки. В теории линейных электрических цепей иногда рассматривают свойства трансформаторов в предельных идеализированных случаях. М = 1 , где К 1. Так, при r1 = r2 = 0 и K = L1 L2 коэффициент связи, и, обозначив L1 / M = C , получим следующие уравнения для воздушного трансформатора:

•

•

1 • U1 L U 1 = −C U 2 ; I 1 = − • − I2 = • − I2 γ wL1 C γ wL1 C Трансформатор, для которого соблюдается условие U 1 / U 2 = C при любой нагрузке, называется совершенным трансформатором. 2. Если, кроме условий в пункте I, принять, что U 1 = 0 , то между токами и напряжениями имели бы место соотношения: • • • 1 • U 1 = −C U 2 и I 1 = − I 2 C Трансформатор, для которого соблюдаются эти условия, называется идеальным трансформатором. Такой трансформатор действительно обладает свойством изменять не только токи и напряжения в определенное число раз независимо от сопротивления, включенного во вторичный контур, но и сопротивление в определенное число раз, не зависящее от характера этого сопротивления. Это обстоятельство особенно важно для рационального конструирования отдельных элементов электрических цепей. Необходимо заметить, что свойствами, близкими к свойствам идеального и совершенного трансформаторов обладают трансформаторы с ферромагнитными сердечниками, с достаточно большим числом витков и с большой магнитной проницаемостью ферромагнитного материала. •

•

CU 2

Ход работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 27

2. Исследовать работу воздушного трансформатора при различном характере нагрузки вторичной обмотки и данные занести в таблицу 6.1. 3. Определить по данным холостого хода параметры эквивалентной схемы воздушного трансформатора.

5. Построить по данным п.2 графики изменения I 1 , P1 , P2 , U 2 , cos ϕ в зависимости от I 2 6. Вычислить вносимые из вторичного контура в первичный активное и реактивное сопротивление в случае емкостной нагрузки. 7. Построить векторную диаграмму воздушного трансформатора для случаев активной и емкостной нагрузок и вычислить мощности. Контрольные вопросы 1. Качественно (без расчета) построить топографическую диаграмму цепи, состоящей из последовательного соединения индуктивной катушки, имеющей активное сопротивление rk и резистора с сопротивлением r и показать, как с ее помощью определить индуктивное и активное сопротивление катушки (сопротивление известно) (рис.28).

Таблица 6.1 Данные наблюдений

Результаты вычислений

U 1 , B I 1 , A U 2 , B I 2 , A P1 , Bm

Характер нагрузки

cos ϕ P2 , Bm Холостой ход Активная нагрузка Короткое замыкание Емкостная нагрузка

4. По данным трансформации.

п.2

определить

коэффициент

Рис.28 2. Полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек при согласном включении больше, чем при встречном. Докажите это. Для чего может быть использовано на практике данное обстоятельство? 3. Показать, что сопротивление взаимной индуктивности двух катушек можно определить по двум значениям реактивного сопротивления цепи, содержащей последовательно соединенные катушки, при их согласном (хсогл) и встречном (х встреч) включениях по формуле хсогл − х встреч. хм = 4 4. На каком физическом явлении основана работа трансформатора? 5. Что называется коэффициентом трансформации?

6. Определить для цепи рис.25 коэффициенты взаимной индукции М, если известны коэффициент связи К, индуктивности L1uL2 . 7. Какой трансформатор называется идеальным? 8. В чем заключается суть приведения трансформатора? 9. Что подразумевается под понятиями активное, реактивное вносимые сопротивления трансформатора? Лабораторная работа №7 Пассивные четырехполюсники на резисторах Цель работы: 1. Экспериментальное исследование свойств определение постоянных пассивного четырехполюсника.

и

Краткая теория Четырехполюсником называется электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных полюса (рис. 29).

В виде четырехполюсника можно представить линию передачи, трансформатор, электрический фильтр, усилитель, корректирующее устройство. Электрические величины ( ток и напряжение) четырехполюсника со стороны входных зажимов называются первичными (входными), к со стороны выходных зажимов – вторичными (выходными) и •

•

•

•

напряжение и ток на входе U 1 u. I 1 связаны с напряжением и •

•

током на выходе U 2 u. I 2 двумя уравнениями:

•

•

•

•

(1)

•

I 1 = Q21 U 2 + Q22 (− I 2 ) (2) где Q11, Q12, Q21, Q22 - коэффициенты, называемые постоянными четырехполюсника. Эти коэффициенты связаны соотношением: Q11Q22 − Q12 Q21 = 1 (3) Решение системы уравнений (1) и (2) относительно напряжения и тока на выходе с учетом (3) дает уравнения четырехполюсника, выраженные через параметры передачи сигнала справа налево •

•

•

•

•

•

U 2 = Q22 U 1 + Q12 (− I 1 ) = в11 U 1 + в12 (− I 1 ) •

•

•

•

•

•

I 2 = Q21 U 1 + Q11 (− I 1 ) = в 21 U 1 + в 22 (− I 1 )

(4) (5)

Здесь параметры в11 = Q22 ;.в12 = Q12 ;.в21 = Q21;.в22 = Q11 Для экспериментального определения коэффициентов Q11,Q12,Q21 и Q22 четырехполюсника на резисторах достаточно произвести измерения первичных и вторичных токов и напряжений при холостом ходе (хх) , I2=0, и при коротком замыкании (кз) на выходных зажимах 2-21, U2=0, т.к. в цепи на резисторах все токи и напряжения совпадают по фазе. В соответствии с выражениями (1) и (2) при хх и стороны зажимов 2-21 имеем •

•

U 1xx = Q11 U 2 xx •

•

обозначаются соответственно: I 1 ,U 1 , I 2 ,U 2. Для любого пассивного линейного четырехполюсника •

•

U 1 = Q11 U 2 + Q12 (− I 2 )

(7)

•

I 1xx = Q21 U 2 xx

(8)

Отсюда •

Q11 =

U 1xx •

U 2 xx

(9)

– отношение изображений разомкнутом выходе;

напряжений

на

входе

и

I 1xx •

(10)

I 2 кз = в 21U 1кз

•

U 1кз = Q12 (− I 2 кз )

(11)

•

I 1кз = Q22 (− I 2 кз ) Отсюда, •

Q12 =

•

•

•

U 2 xx = в11 U 1xx

•

U2 = 0

•

•

I 2 xx = в 21 U 1xx

(14)

Z 1xx = R1xx

Z 1кз = R1кз

U Q = 1кз = 12 I 1кз Q22

I 2 кз

(22)

•

(23)

в11 = Q22 =

U 2 xx •

(19)

U 1xx

в 21 = Q21 =

I 2 xx •

U 1xx

(20)

(24)

•

Z 2 xx = R2 xx

U Q = 2 xx = 22 I 2 xx Q21 •

•

(16)

в 22 = Q11 =

•

U Q = 1xx = 11 I 1xx Q21

(13)

•

(15)

(18)

•

− I 2 кз отношение изображений токов на входе и короткозамкнутом выходе. При проведении опытов хх и кз для обратного включения четырехполюсника в соответствии с уравнениям (4) и (5) имеют место следующие уравнения •

− I 1кз

U 1кз Входные сопротивления в этом случае определяются по выражениям (1), (8); (11), (12); (15), (16) и (17), (18).

•

Q22 =

(21)

•

(12)

− I 2 кз - величина, обратная передаточной проводимости короткого замыкания выхода: I 1кз

в12 = Q12 =

U 2 кз •

•

U 2 xx

– величина обратная передаточному сопротивлению разрыва выхода. При кз со стороны выходных зажимов (2-21) выражения (1) и (2) превращаются соответственно:

U 1кз

•

•

U 2 кз = в12 (− I 1кз ) (17)

•

Q21 =

•

(25)

U Q Z 2 кз = R2 кз = 2 кз = 12 (26) I 2 кз Q11 Совместное решение системы четырех линейнонезависимых уравнений, включающей три из группы (2326) и уравнение Q11 Q22 –Q12 Q21=1 позволяет определить Q11, Q12, Q21, Q22 Q11 =

R1xx ⋅ R1кз R2 кз ( R1xx − R1кз )

Q12 = R2 кз ⋅ Q11

Q21 =

Q22 =

выходной. Свойство обратимости четырехполюсника можно проверить по следующим выражениям:

A R1xx

•

U1

B R1кз

•

I2

Часто на практике требуется определить величины •

•

•

•

U 1 u. I 1 , если известны значения напряжения U 2 и тока I 2 в нагрузочном режиме. Для этого достаточно произвести наложение двух режимов: •

•

а) режим ХХ, когда U 2 = U 2 xx •

•

б) режим КЗ, когда I 2 = I 2 кз •

•

•

•

•

•

=

U2 •

I

•

или

U 1кз •

I 2 кз

•

= Z 12 КЗ =

U 2 кз •

I 1кз

= Z 21КЗ

Четырехполюсник может являться линией передачи энергии постоянного тока от источника к нагрузке Рн. При этом важно знать, как применяются мощность Р1 и ток I1 со стороны входных зажимов (1-11) линии передачи, мощность Р2 и напряжение U2 на выходных зажимах линии при изменении величины сопротивления Rн или величины выходного тока I2 и постоянном входном напряжении U1. На рис. 30 приведены графики изменения Р1, Р2, U2, I1 и КПД –η в зависимости от величины I2 для Р рассматриваемого четырехполюсника, где η = 2 Р1

•

Тогда U 1 = U 1xx + U 1кз , I 1 = I 1xx + I 1кз , т.к. в режиме хх •

•

U 1xx = Q11 U 2 xx , •

•

•

•

•

I 1xx = Q21 U 2 xx , а в режиме к.з. •

U 1кз = Q12 I 2 кз , I 1кз = Q22 I 2 кз Четырехполюсники могут быть обратимыми и необратимыми. Пассивные линейные четырехполюсники всегда обратимы. Четырехполюсник называется обратимыми, если выполняется свойство обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе или передаточное сопротивление входного и выходного контуров не зависит от того, какая из двух пар зажимов является входной, а какая

Ход работы заданным преподавателем

1. По значениям сопротивления (Ом), R1=...,R2=..., R3= ..., Ом вычислить R2=

коэффициенты Q11,Q12, Q21, Результат записать в таблицу 1 Постоянные

Q22

четырехполюсника.

Q11

Q12

Q21

Q22

R1

R2

R1

R2

----

Ом

См

----

Ом

Ом

Ом

Ом

Таблица 1 R1xx R1кз R2 xx R2 кз ---

---

По значениям сопротивлений четырехполюсни ка По опытам ХХ и КЗ (прям.вкл) По опытам ХХ и

Метод

2. Собрать на стенде цепь (рис. 31)

3. Провести исследование четырехполюсника (прямое включение), изменяя сопротивление нагрузок от нуля до бесконечности (8-9 точек). Результаты измерений занести в таблицу 2. Таблица 2 U1

U2

I2 η

В 1 2 3 .. 9

I1 А

1 1

U ,B

1 1

I ,A

1 2

U ,B

Таблица 3 U 21 , A

ХХ КЗ

КЗ (обр. Вкл)

№/ №

4. Собрать на стенде цепь рис. 32. Провести холостой ход и короткое замыкание. Полученные при этом данные занести в таблицу 3.

В

А

Расчет Р1 Вт

Примечание Р2 Вт Режим ХХ

Режим КЗ

5. По данным п. 3 и п.4 .( режим хх,кз) вычислить коэффициенты Q11, Q12, Q21, Q22 и занести их в таблицу 1, сравнить их с расчетными п.1 6. Используя данные п.3 и п.4, вычислить R1xx, R1кз, R2xx, R2кз, Q11, Q12, Q21, Q22, R1xx/R2xx,R1кз/R2кз. Данные вычисления занести в таблицу 1 . 7. Построить графики зависимостей I1, U2, P1, P2, η, как функцию тока I2, предварительно вычислив P1, P2, η. Контрольные вопросы 1. Почему для определения Q11, Q12, Q21, Q22 четырехполюсника с комплексными сопротивлениями недостаточно двух опытов хх и кз при прямом включении? 2. Каким образом, исследуя четырехполюсник, установить, является ли он обратимым? 3. Какие методы определения Q11, Q12, Q21, Q22 используются в данной работе?

4. Почему ток I1 линейно зависит от I1 ? 5. Чем отличаются прямое и обратное включение четырехполюсника? 6. Какие существуют схемы замещения четырехполюсника?