Программные методы защиты информации. Часть 1: Методические указания к спецкурсу ''Теоретические основы защиты информации''

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т Ф акультетп рикладной математикиимеханики К а ф едр а т ехн и ческой ки бер н ет и ки и а вт ом а т и ческого р егу ли р ова н и я

П р ог р ам м н ы е м ет од ы з ащ ит ы ин ф ор м ации. Ч аст ь 1. М етодическиеуказания к сп ец курсу « Т еоретическиеоснов ы защ иты инф ормац ии» для студентов 4 курсаднев ного и5 курсав ечернего отделений ф акультетаП М М

Составитель К ры ж анов ская Ю .А .

В оронеж , 2002

2

В ведени е Т ехнология защ иты инф ормац ионны х систем началаразв ив аться относительно недавно, но сегодня уж е сущ еств ует значительное число теоретических моделей, п озв оляю щ их оп исы в ать п рактическив се асп екты безоп асностииобесп ечив ать средств азащ иты ф ормально п одтв ерж денной алгоритмической базой. В се сущ еств ую щ ие теоретическиеразработкиоснов аны наразличны х п одходах к п роблеме обесп ечения безоп асности, в следств ие чего п редлагаемы е имип останов ки задачиобесп ечения безоп асностииметоды еереш ения сущ еств енно различаю тся. Н аибольш ее разв итие п олучилидв ап одхода, каж ды й изкоторы х основ ан насвоем в идениип роблемы безоп асностиинац елен нареш ениеоп ределенны х задач — это ф ормальное моделиров ание п олитикибезоп асности икрип тограф ия. П ричем этиразличны е п о п роисхож дению иреш аемы м задачам п одходы доп олняю тдруг друга: крип тограф ия мож ет п редлож ить конкретны е методы защ иты инф ормац ии в в иде алгоритмов идентиф икац ии, аутентиф икац ии, ш иф ров ания иконтроля ц елостности, аф ормальны е моделибезоп асностип редоставляю т разработчикам защ ищ енны х систем основ оп олагаю щ ие п ринц ип ы , которы е леж ат в основ е архитектуры защ ищ енной системы иоп ределяю тконц еп ц ию ееп остроения. Д анная часть методических указаний содерж ит краткий обзор наиболее расп ространенны х крип тограф ических методов защ иты : методы кодиров ания исимметричного ш иф ров ания. В о в торой частибудут рассматрив аться асимметричны е алгоритмы ш иф ров ания и крип тограф ические методы идентиф икац ии, аутентиф икац иииконтроля ц елостности, атакж е будетдан обзор наиболее расп ространенны х моделей безоп асности. П рисозданииданны х методических указаний неставилось задачей п олноеизлож ениематематической теории. М етодические указания носят п рактический характер ип редназначены для студентов 4 курсад/о и5 курсав /о ф акультетап рикладной математикиимеханики В ГУ . О ни п редоставляю т доп олнительны й материал п ри п ров едении лабораторного п рактикумап о п рограмме с/к « Т еоретические основ ы защ иты инф ормац ии». М атериал излагается сисп ользов анием п римеров реализац иинекоторы х из рассматрив аемы х алгоритмов . Д ля изучения алгоритмов идентиф икац ии/аутентиф икац ии могут бы ть рекомендов аны книги[1-3]. П остроение различны х в ариантов реализац иип олитики безоп асностимож но изучать сисп ользов анием [2-4]. В [2,4] такж е оп исаны симметричны е и несимметричны е алгоритмы ш иф ров ания. П ри рассмотренииметодов кодиров ания иш иф ров ания мож но исп ользов ать источник [4]. П риизучении методов архив ац иирекомендуется исп ользов ать [5-7].

П р ог р а м м ны е м етоды за щ и ты данны х К ак изв естно, одним из клю чев ы х в оп росов обесп ечения безоп асности инф ормац ии, хранимой иобрабаты в аемой в инф ормац ионны х системах, атакж е п ередаваемой п о линиям связи(для п ростоты далееп о тексту будем гов орить п росто об инф ормац ии), яв ляется защ итаее от несанкц иониров анного доступ а. Д ля за-

3

щ иты инф ормац иип рименяю тся различны е меры исп особы , начиная сорганизац ионно-реж имны х и заканчив ая п рименением слож ны х п рограммно-ап п аратны х комп лексов . В озмож ность исп ользов ания п ерсональны х комп ью теров в локальны х сетях (п рисоп ряж енииих сдругимиП К ) илип рименение модемов для обменаинф ормац ией п о телеф онны м п ров одам п редъяв ляет более ж есткие требов ания к п рограммному обесп ечению п о защ ите инф ормац ии П К . П отребители П К в различны х организац иях для обменаинф ормац ией в се ш ире исп ользую т электронную п очту, которая без доп олнительны х средств защ иты мож ет стать достоянием п осторонних лиц .

К р и птог р а ф и ч ес ки е м етоды за щ и ты данны х К роме п олитикибезоп асности, моделей уп равления доступ ом иконтроля за его осущ еств лением следует отметить ещ е один асп ект п остроения защ ищ енны х систем. О дним из п утей реш ения п роблемы защ иты инф ормац ии, аточнее - реш ения небольш ой частив оп росов изв сего сп ектрамер защ иты , яв ляется крип тограф ическоеп реобразов аниеинф ормац ии, илиш иф ров ание. Д ейств ительно, создание защ ищ енной системы нев озмож но безп рименения крип тограф ических методов , п редоставляю щ их в расп оряж ение разработчика средств а, обесп ечив аю щ ие оп ределенны е гарантиистеп енизащ иты . П рип остроении защ ищ енны х комп ью терны х систем роль крип тограф ических методов для реш ения различны х задач инф ормац ионной безоп асноститрудно п ереоц енить. К рип тограф ические методы защ иты инф ормац ии- это сп ец иальны е методы ш иф ров ания, кодиров ания или иного п реобразов ания инф ормац ии, в результате которого ее содерж ание станов ится недоступ ны м без п редъяв ления клю чакрип тограммы иобратного п реобразов ания. К рип тограф ические методы в настоящ ее в ремя яв ляю тся базов ы ми для обесп ечения надеж ной аутентиф икац ии сторон инф ормац ионного обмена, для защ иты инф ормац ии в трансп ортной п одсистеме в ы числительны х систем, для п одтв ерж дения ц елостности объектов и т.д. К средств ам крип тограф ической защ иты инф ормац ии относятся ап п аратны е, п рограммно-ап п аратны е и п рограммны е средств а, реализую щ ие крип тограф ические алгоритмы п реобразов ания инф ормац иисц елью : • защ иты инф ормац иип риееобработке, храненииип ередаче; • обесп ечения достов ерности и ц елостности инф ормац ии (в том числе сисп ользов анием алгоритмов электронной ц иф ров ой п одп иси) п риее обработке, храненииип ередачеп о трансп ортной средекомп ью терной системы ; • в ы работки инф ормац ии, исп ользуемой для идентиф икац ии и аутентиф икац иисубъектов , п ользов ателей иустройств ; • в ы работки инф ормац ии, исп ользуемой для защ иты аутентиф иц ирую щ их элементов защ ищ енной системе п ри их в ы работке, хранении, обработке и п ередаче. П редп олагается, что СК ЗИ исп ользую тся в некоторой комп ью терной системе (в ряде источников – инф ормац ионно - телекоммуникац ионной системе или

4

сети связи), сов местно смеханизмами реализац ии и гарантиров ания некоторой п олитикибезоп асности. В случае п рименения ш иф ров ания легальны й п ользов атель п олучаетдоступ к закры ты м данны м только п утем их расш иф ров ы в ания. П олучение доступ ак заш иф ров анны м данны м п олностью теряетсмы сл, еслиалгоритм исп особы осущ еств ления ш иф ров ания неизв естны . К рип тограф ический метод защ иты , безуслов но, самы й надеж ны й метод защ иты , так как охраняется неп осредств енно самаинф ормац ия, ане доступ к ней (нап ример, заш иф ров анны й ф айл нельзя п рочесть даж е в случаекраж иносителя). Д анны й метод защ иты реализуется в в иде п рограмм илип акетов п рограмм, расш иряю щ их в озмож ности стандартной оп ерац ионной системы . Защ итанауров не оп ерац ионной системы , чащ е в сего, долж надоп олняться средств ами защ иты на уров не систем уп равления базами данны х, которы е п озв оляю т реализов ы в ать слож ны еп роц едуры уп равления доступ ом. Н адеж ность различны х алгоритмов ш иф ров ания мож ет сущ еств енно разниться, различается истеп ень надеж ностисистем крип тограф ической защ иты , п остроенны х наоснов е этих алгоритмов . И х работаоп ределяется сп ец иальны м уникальны м числом или п оследов ательностью битов , которую назы в аю т клю чом ш иф ров ания. П риэтом в серьезны х системах крип тограф ической защ иты инф ормац ии п редусматрив ается сп ец иальная клю чев ая служ ба, которая долж нагарантиров ать надеж ность создания, п ередачи, смены и ф изического расп ределения клю чей. О днако даж е исп ользов ание систем крип тограф ической защ иты , п остроенны х наоснов е стойких алгоритмов , само п о себе ещ е не гарантирует надеж ной защ иты . Н аряду сразработкой и исп ользов анием таких алгоритмов необходимо исп ользов ание надеж ны х п ротоколов (п равил), регламентирую щ их исп ользов ание этих алгоритмов исп особны х обесп ечить заданную крип тостойкость. Сов ременная крип тограф ия знает дв атип акрип тограф ических алгоритмов : классические алгоритмы , основ анны е на исп ользов ании закры ты х, секретны х клю чей, иалгоритмы соткры ты м клю чом, в которы х исп ользую тся один откры ты й иодин закры ты й клю ч (этиалгоритмы назы в аю тся такж е асимметричны ми). К роме того, сущ еств ует в озмож ность ш иф ров ания инф ормац иииболее п росты м сп особом - сисп ользов анием генераторап сев дослучайны х чисел. Рассмотрим некоторы еметоды симметричного ш иф ров ания. Сначалап оясним ряд терминов , которы ебудутнеоднократно исп ользов аться. К р и птог р а ф и я (отгреческих слов kryptos - тайны й иgrapho - п иш у) - множ еств о отображ ений п ространств а в озмож ны х сообщ ений в п ространств о в озмож ны х крип тограмм. К аж дое конкретное отображ ение изэтого множ еств асоотв етств ует ш иф ров анию п рип омощ иконкретного клю ча. И с ходное с ообщ ени е (откры ты й текст) - сообщ ение, текст которого необходимо сделать неп онятны м для п осторонних. Ш и ф р ова ни е да нны х - п роц ессп реобразов ания откры ты х данны х в заш иф ров анны еданны е(ш иф ртекст, крип тограмму) п рип омощ и ш иф ра.

5

В результате ш иф ров ания объем исходного текстамож етв озрасти, остаться без изменения, сократиться. В том случае, если заш иф ров анны й текст занимает меньш ий объем, чем исходны й, п ринято гов орить об а р хи ва ци и да нны х. Ш и ф р - сов окуп ность обратимы х п реобразов аний множ еств ав озмож ны х откры ты х данны х в о множ еств о в озмож ны х ш иф ртекстов , осущ еств ляемы х п о оп ределенны м п равилам сп рименением клю чей. К люч - конкретное секретное состояние некоторого п араметра (п араметров ), обесп ечив аю щ ее в ы бор одного п реобразов ания из сов окуп ности в озмож ны х для исп ользуемого методаш иф ров ания. П ринц ип иально ш иф ров ание не отличается от кодиров ания. В крип тограф ии п од ш иф ров анием п онимается п роц есс, в котором крип тограф ическому п реобразов анию п одв ергается каж ды й симв ол откры того текста, ап од коди р ова ни ем - замену элементов откры того текста(симв олов , комбинац ий симв олов , слов ит.п .) кодами.

М етоды ши ф р ова ни я Средитрадиц ионны х методов ш иф ров ания имею тся дв абазов ы х тип а- п ерестанов ка(transposition) и замена(substitution). Ш иф ры , исп ользую щ ие п ерестанов ку, « п еремеш ив аю т» симв олы сообщ ения п о оп ределенному п равилу. Ш иф р замены замещ ает однисимв олы другими, но сохраняет п орядок их следов ания в сообщ ении. О баметодамогут бы ть дов едены до лю бой степ енислож ности. К роме того, наих основ емож но создать комп лексны й метод, сочетаю щ ий черты каж дого из них. П ояв ление комп ью теров добавило к сущ еств ую щ им дв ум методам ещ е один, назы в аемы й битов ой манип уляц ией (bit manipulation). Э тотметод изменяеткомп ью терноеп редставлениеданны х п о оп ределенному алгоритму. В се этиметоды п риж еланиимогут исп ользов ать клю ч (key). К ак п равило, клю ч п редставляет собой строку симв олов , необходимую для того, чтобы декодиров ать сообщ ение. О днако нестоитп утать клю ч сметодом ш иф ров ания, п оскольку наличие клю чаяв ляется необходимы м, но недостаточны м услов ием усп еш ной расш иф ров ки сообщ ения. К роме знания клю ча, необходимо знать и алгоритм ш иф рац ии. Н азначениеклю часостоитв « п ерсонализац ии» сообщ ения, стем, чтобы п рочитать его моглитолько те, кому оно п редназначено, несмотря нато, что п рименяемы й для ш иф ров ания алгоритм ш ироко изв естен. М етоды за м ены Ш иф р замены п редставляет собой метод ш иф ров ания сообщ ения п утем замены одних симв олов другиминарегулярной основ е. Ш иф ров ание методом замены (п одстанов ки) основ ано наалгебраической оп ерац ии, назы в аемой п одстанов кой. П одстанов кой назы в ается в заимно однозначное отображ ениенекоторого конечного множ еств аМ насебя. Ч исло N элементов этого множ еств аназы в ается степ енью п одстанов ки. П рирода множ еств а M роли не играет, п оэтому мож но считать, что M={1,2,...,N}. В крип тограф ии рассматрив аю тся четы ре тип а п одстанов ки(замены ): моноалф авитная, гомоф оническая, п олиалф авитная ип олиграммная.

6

Д алеев п римерах, где необходимо, будет исп ользов ано кодиров аниебукв русского алф авита, п рив еденное ниж е. Знак "_" означаетп робел. Букв аА Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я _ К од 010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233 К огдакаж дой букв е алф авита откры того текстаставится в соотв етств ие однабукв аш иф ртекстаизэтого ж еалф авита, то гов орято п рименениим оноа лф а ви тной замены . О бщ ая ф ормула моноалф авитной замены имеетследую щ ий в ид: Yi=k1*Xi+k2(mod N), где уi - i-й симв ол алф авита; k1 иk2 - константы ; Xi - i-й симв ол откры того текста(номер букв ы в алф авите); N - длинаисп ользуемого алф авита. О дной из п ростейш их ф орм ш иф ров ания заменой яв ляется ц иклический сдв иг алф авитанаоп ределенное количеств о симв олов . Н ап ример, если латинский алф авит сдв инуть натри симв ола, то в место abcdefghijklmnopqrstuvwxyz п олучим defghijklmnopqrstuvwxyzabc. О братите в нимание, что букв ы « abc», находив ш иеся в начале алф авита, п ереместились в конец . Ч тобы закодиров ать сообщ ение, п ользуясь этим методом, нуж но п росто заменить нормальны й алф ав итего смещ енной в ерсией. В ы ш еп рив еденны й алгоритм, основ анны й нап остоянном сдв иге алф авита, смож ет обмануть разв е что сов сем неоп ы тного в зломщ ика, п оскольку в зламы в ается исклю чительно п росто. В конц еконц ов , еслиесть в сего 26 в озмож ны х в ариантов сдв ига, то в се их мож но п еребрать засравнительно короткое в ремя в ручную . Л учш им в ариантом, п о сравнению сп ерв ы м яв ляется исп ользов аниенеуп орядоченного алф авита, ане п росто сдв ига. Е щ е одним недостатком методап ростого п остоянного сдв игаяв ляется то, что сохраняю тся насвоих местах п робелы меж ду слов ами. Э то ещ е более уп рощ ает задачу в зломщ ика, п оэтому п робелы такж е следует кодиров ать (ещ е лучш е будет кодиров ать и знаки п реп инания). Н ап ример, мож но задать такое соотв етств ие строк: однасодерж ит уп орядоченны й алф авит, ав торая, задаю щ ая п реобразов ание, - его рандомизиров анную в ерсию . Д ает ли этарандомизиров анная в ерсия сущ еств енное улучш ение п о сравнению сп реды дущ ей в ерсией, исп ользов авш ей п ростой п остоянны й сдв иг? О тв ет будет утв ердительны м, так как теп ерь имеется 26! сп особов уп орядочив ания алф авита, асучетом п робелаэто число в озрастетдо 27!. Ш иф р, задаваемы й ф оpмулой: yi=xi+ki(mod N), где ki - i-ая букв аклю ча, в качеств е которого исп ользую тся слов о илиф раза, назы в ается ш и ф ром В и ж и н е ра . Ш и ф ры Б оф ора исп ользую т ф оpмулы : уi=ki-xi(mod n) и yi=xi-ki(mod n). П ример 1. О ткры ты й текст: "ЗА М Е Н А ". К лю ч: "К Л Ю Ч ".

7

y1=8+11(mod 33)=19 -> Т y2=1+12(mod 33)=13 -> М у3=13+31(mod ЗЗ)=11-> К y4=6+24(mod 33)=30 -> Э у5=14+11(mod 33)=25 -> Ш y6=1+12(mod 33)=13 -> М . Ш иф ртекст: "Т М К Э Ш М ". О снов ны м недостатком рассмотренного методаяв ляется то, что статистические свойств а откры того текста (частоты п ов торения букв ) сохраняю тся в ш иф ртексте. Д аж е улучш енны й алгоритм ш иф ров ания заменой (сисп ользов анием рандомизиров анной в ерсии алф авита) мож ет бы ть слегкостью в зломан п ри исп ользов аниичастотны х таблиц английского язы ка, в которы х содерж ится частотная инф ормац ия п о каж дой букв еалф авита. Д алее, чем больш еобъем кодиров анного сообщ ения, тем п рощ ерасш иф ров ать его сп омощ ью частотны х таблиц . Г ом оф они ч ес ка я заменаодному симв олу откры того текста ставит в соотв етств ие несколько симв олов ш иф ртекста. Э тот метод п рименяется для искаж ения статистических свойств ш иф ртекста. П ример 2. О ткры ты й текст: "ЗА М Е Н А ". П одстанов казаданатак: А лф авитоткры того текста: А Б ... Е Ж З ... М Н ... 17 23 … 97 47 76 … 32 55 А лф авитш иф pтекста: 31 44 … 51 67 19 … 28 84 48 63 … 15 33 59 … 61 34 Ш иф ртекст: "76 17 32 97 55 31". П ри гомоф онической замене каж дая букв аоткры того текстазаменяется п о очереди ц иф рами соотв етств ую щ его столбц а. В озмож ен идругой в ариант. П ример 3. « ЗА Щ И Т А О Т К О П И РО В А Н И Я И Н СД !» Си м волы Ча с тота Результа т З 1 А А 3 б,в ,г Щ 1 Д И 4 Е ,ж ,з,и Т 2 к,л П РО БЕ Л 4 М ,н,о,п О 3 р,с,т К 1 У П 1 Ф Р 1 Х В 1 Ц Н 2 Ч ,ш Я 1 Щ « 1 Э » 1 Ю Д 1 Я ! 1 А

8

Ч тобы замедлить п роц ессрасш иф ров ки сообщ ения в зломщ иком, п рименяю щ им частотны етаблиц ы , мож но в осп ользов аться ш иф ром смнож еств енны ми заменами(multiple substitution cipher). П ри исп ользов ании ш иф ров ания с множ еств енны ми заменами в зломать ш иф р сп омощ ью частотны х таблиц станов ится намного слож нее. С п омощ ью нескольких рандомизиров анны х алф авитов исов ерш енного механизмап ереклю чения меж ду ними мож но добиться п остроения такого алгоритма, в результате п рименения которого в се алф авитны е симв олы будут п ояв ляться содинаков ой частотой. Э тот в ариант удобен для комп ью терной обработки текстов ы х данны х в силу достаточной избы точности байтап о отнош ению к лю бому изалф авитов естеств енного язы ка. П рив зломе такого алгоритмачастотны етаблиц ы язы кабудутп рактическибесп олезны . Э тотметод ш иф ров ания хорош для текстов естеств енны х язы ков . О днако ш иф ров ание дв оичны х ф айлов , нап ример, граф ических ш риф тов или исп олняемы х модулей, где каж ды й бит байтаимеет ф ункц иональную нагрузку и отсутств ует избы точность, табличны й п одход неудобен. П оли а ф а ви тна я п одстанов ка исп ользует несколько алф авитов ш иф ртекста. П усть исп ользуется k алф авитов . Т огдаоткры ты й текст: Х =X1X 2...Xk Xk+1...X2k X 2k+1... заменяется ш иф ртекстом: Y=F1(X1)F2(X2)...Fk(Xk) F1(Xk+1)...Fk(X2k) F1(X2k+1)... где Fi(Xj) означаетсимв ол ш иф ртекста алф авита i для симв олаоткры того текстаXj. П ример 4. О ткры ты й текст: "ЗА М Е Н А ", k=3. П одстанов казаданатаблиц ей изп римера2. Ш иф ртекст: "76 31 61 97 84 48". П оли г р а м м на я заменаф ормируется изодного алф авитас п омощ ью сп ец иальны х п равил. В качеств еп римерарассмотрим ш иф р П лэйф ера. В этом ш иф ре алф авит расп олагается в матриц е. О ткры ты й текстразбив ается на п ары симв олов XiXi+1. К аж дая п ара симв олов откры того текстазаменяется п арой симв олов изматриц ы следую щ им образом: 1) еслисимв олы находятся в одной строке, то каж ды й изсимв олов п ары заменяется стоящ им п равее его симв олом (зап оследним симв олом в строке следуетп ерв ы й); 2) еслисимв олы находятся в одном столбц е, то каж ды й симв ол п ары заменяется симв олом, расп олож енны м ниж е его в столбц е (зап оследним ниж ним симв олом следуетв ерхний); 3) еслисимв олы п ары находятся в разны х строках истолбц ах, то онисчитаю тся п ротив оп олож ны миугламип рямоугольника. Симв ол, находящ ийся в лев ом углу, заменяется симв олом, стоящ им в другом лев ом углу; заменасимв ола, находящ егося в п равом углу, осущ еств ляется аналогично; 4) еслив откры том тексте в стречаю тся дв аодинаков ы х симв олап одряд, то п еред ш иф ров анием меж ду нимив ставляется сп ец иальны й симв ол. П ример 5. О ткры ты й текст: "Ш И Ф Р_П Л Э Й Ф Е РА ". М атриц а алф авита п редставленав таблиц е:

9

А Х Б М Ц В Ч Г Н Ш Д О Е Щ , Х У П . З Ъ Р И Й С Ь К Э Т Л Ю Я _ Ы Ф Ш иф ртекст: "РД Ы И ,-СТ -И .Х Ч С" П ри рассмотрении этих в идов ш иф ров станов ится очев идны м, что чем больш е длинаклю ча(нап ример, в ш иф ре В иж енера), тем лучш е ш иф р. Сущ еств енного улучш ения свойств ш иф ртекстамож но достигнуть п риисп ользов ании ш иф ров савтоклю чом. Ш иф р, в котором сам откры ты й текст или п олучаю щ аяся крип тограммаисп ользую тся в качеств е "клю ча", назы в ается ши ф р ом с а втоключ ом . Ш иф ров ание в этом случае начинается с клю ча, назы в аемого п ерв ичны м, и п родолж ается сп омощ ью откры того текстаили крип тограммы , смещ енной на длину п ерв ичного клю ча. П ример 6. О ткры ты й текст: "Ш И Ф РО В А Н И Е _ЗА М Е Н О Й ". П ерв ичны й клю ч: "К Л Ю Ч " Схемаш иф ров ания с автоклю чом п ри исп ользов ании откры того текстатаков а: Ш И Ф Р О В А Н И Е _ З А М Е Н О Й К Л Ю Ч Ш И Ф Р О В А Н И Е _ З А М 36 21 52 41 40 12 22 31 24 09 34 22 10 19 39 22 16 23 В Ф Т З Ж Л Х Ю Ч И А Х Й Т Е Х П Ц Схемаш иф ров ания савтоклю чом п риисп ользов ании крип тограммы : Ш И Ф Р О В А Н И Е _ З А М Е Н О Й К Л Ю Ч В Ф Т З СЧ У Х Ъ Э У Э Ы Й 36 21 52 41 18 24 20 22 27 30 53 30 24 43 26 44 39 20 В Ф Т З C Ч У Х Ъ Э У Э Ы Й Щ К Й У М етоды пер ес та новки П риисп ользов аниидля ш иф ров ания данны х методов п ерестанов кисимв олы откры того текста п ереставляю тся в соотв етств ии снекоторы мип равилами. О собенно удобны этиметоды для ш иф ров ания/расш иф ров ания дв оичны х ф айлов : граф ических ш риф тов , исп олняемы х модулей ит.д. П риразмереф айлав N байтобщ еечисло п ерестанов ок мож етсоставить N! . К роме того, этот метод яв ляется одним из самы х лучш их п о в ременному критерию . В случае защ иту исп олняемы х модулей сов ерш енно излиш не п ереставлять каж ды й байт - достаточно сделать несколько п ерестанов ок в клю чев ы х местах п рограммного изделия, что п озв олит резко сократить в ремя расш иф ров ания п еред в ы п олнением. П ример 7. О ткры ты й текст: "Ш И Ф РО В А Н И Е _П Е РЕ СТ А Н О В К О Й ". К лю ч (п равило п ерестанов ки): груп п ы из8 букв с п орядков ы ми номерами1.2.....8 п ереставить в п орядок 3-8-1-5-2-7-6-4. Ш иф ртекст: "Ф Н Ш О И А В Р_СИ Е Е Е РП Н Н Т В А О К О ".

10

М ож но исп ользов ать и услож ненную п ерестанов ку. Д ля этого откры ты й текст зап исы в ается в матриц у п о оп ределенному клю чу k1. Ш иф ртекст образуется п рисчиты в анииизэтой матриц ы п о клю чу k2. П ример 8. О ткры ты й текст: "Ш И Ф РО В А Н И Е _П Е РЕ СТ А Н О В К О Й ". М атриц аизчеты рех столбц ов : К лю чи: k1 5-3-1-2-4-6; k2 4-2-3-1. K1/k2 1 2 3 4 И Е _ П 1 Е Р Е С 2 О В А Н 3 Т А Н О 4 Ш И Ф Р 5 В К О Й 6 Зап ись п о строкам осущ еств ляется в соотв етств иисклю чом k1, ачтениеп о столбц ам - в соотв етств иисклю чом k2 Ш иф ртекст: "П СН О РЙ Е РВ А И К _Е А Н Ф О И Е О Т Ш В ". Н аиболее слож ны е п ерестанов ки осущ еств ляю тся п о гамильтонов ы м п утям, которы х в граф е мож ет бы ть несколько. П оследов ательность зап олнения граф акаж ды й разсоотв етств уетнумерац ииего элементов . В ы боркадля каж дого зап олнения мож ет в ы п олняться п о своему марш руту, п риэтом марш руты могут исп ользов аться как п оследов ательно, так ив п орядке, задаваемом клю чом. П оба йтны е а лг ор и тм ы ши ф р ова ни я К аж ды й следую щ ий байт ш иф руется п утем суммиров ания сп реды дущ им байтом. В п рактической реализац иив озмож ны различны е модиф икац ииданного алгоритма, нап ример, к текущ ему значению ш иф руемого байтадобавляется содерж имое не п реды дущ его байта, аотстоящ его от него наk байт. В "чистом" в иде данны й алгоритм яв ляется очень нестойким и это п онятно - заш иф ров анное сообщ ение в сесодерж итв себеклю ч. П о аналогиисж изнью данная ситуац ия нап оминает следую щ ую : дв ерь закры танаклю ч, асам клю ч леж ит тут ж е п еред дв ерью п од ков риком. М етодби товы х м а ни пуляци й М етоды ш иф ров ания, п рив одимы е ранее, п редставляю т собой комп ью теризиров анны е в ерсии ш иф ров ания, ранее в ы п олняв ш егося в ручную . О днако комп ью терны е технологии далиначало нов ому методу кодиров ания сообщ ений п утем манип уляц ий сбитами, составляю щ ими ф актические симв олы неш иф ров анного сообщ ения. К ак п равило, сов ременны е комп ью теризиров анны е ш иф ры п оп адаю т в класс, назы в аемы й ш иф рамибы тов ы х манип уляц ий (bit manipulating ciphers). Х отя рев нителичистоты теориимогут сп орить о том, что такие ш иф ры п редставляю т собой п росто в ариац ию ш иф ров методом замены , больш инств о сп ец иалистов соглаш ается стем, что конц еп ц ии и методы , леж ащ ие в основ е ш иф ров битов ы х манип уляц ий, отличаю тся от в сего, что бы ло изв естно ранее, настолько значительно, что заслуж ив аю тв ы деления в особы й класс. Ш иф ры битов ы х манип уляц ий п оп улярны п о дв ум п ричинам. В о-п ерв ы х, они идеально п одходят для исп ользов ания в комп ью терной крип тограф ии, так

11

как исп ользую т оп ерац ии, которы е легко в ы п олняю тся системой. В торая п ричиназаклю чается в том, что п олученны й нав ы ходезаш иф ров анны й текств ы глядит абсолю тно нечитаемы м - ф актически п олной бессмы слиц ей. Э то п олож ительно сказы в ается набезоп асностиизащ ищ енности, так как в аж ны е данны е маскирую тся п од п ов реж денны еф айлы , доступ к которы м п росто никому ненуж ен. Ш иф ры битов ы х манип уляц ий п рименимы только к комп ью терны м ф айлам и не могут исп ользов аться для бумаж ны х коп ий заш иф ров анны х сообщ ений. П ричинаэтого заклю чается в том, что манип уляц иисбитамиимею т тенденц ию генериров ать неп ечатаемы е симв олы . П оэтому в сегдабудем п олагать, что текст, заш иф ров анны й сп омощ ью битов ы х манип уляц ий, в сегдабудетоставаться в в идеэлектронного документа. Ш иф ры битов ы х манип уляц ий п ерев одятоткры ты й текств ш иф ров анны й с п омощ ью п реобразов ания наборабит каж дого симв олап о оп ределенному алгоритму, исп ользуя одну изследую щ их логических оп ерац ий илиих комбинац ию : AND, OR, NOT, XOR. П ростейш ий (инаименее защ ищ енны й) ш иф р, манип улирую щ ий сбитами, исп ользует только оп ератор п ерв ого доп олнения. Э тот оп ератор инв ертируетв се биты , в ходящ иев состав байта. Т аким образом, в сенулистанов ятся единиц амии наоборот. П оэтому байт, над которы м дв аж ды п ров еденатакая оп ерац ия, п ринимаетисходноезначение. В действ ительности сэтой п ростой схемой кодиров ания связаны дв е основ ны е п роблемы . В о-п ерв ы х, п рограммаш иф ров ания для расш иф ров китекста не исп ользует клю ча. П оэтому лю бой, кто знает, что исп ользуется данны й алгоритм ив состояниинап исать п рограмму, смож ет п рочитать ф айл. В о-в торы х (и это самоеглавное), этотметод отню дь нетайнадля оп ы тны х п рограммистов . У лучш енны й метод ш иф ров ания методом п обитов ой манип уляц ииисп ользует оп ератор XOR - результат в ы п олнения оп ератораXOR п олучает значение И СТ И Н А тогдаитолько тогда, когдаодин изоп ерандов имеет значение И СТ И Н А , адругой - Л О Ж Ь. И менно это ияв ляется уникальны м свойств ом оп ератора XOR - еслив ы п олнить эту оп ерац ию над одним байтом, исп ользуя другой байтв качеств е « клю ча», азатем в ы п олнить над результатом ту ж е самую оп ерац ию с п омощ ью того ж есамого клю ча, то снов ап олучится исходны й байт. Н ап ример: 11011001 И сходны й байт К лю ч XOR 01010011 (клю ч) Заш иф ров анны й байт 10001010 К лю ч XOR 01010011 (клю ч) Расш иф ров анны й байт 11011001 Э тот п роц ессмож ет исп ользов аться для кодиров ания ф айлов , так как он реш ает дв е основ ны е п роблемы сп ростейш ей в ерсией набазе п ерв ого доп олнения. В о-п ерв ы х, благодаря исп ользов анию клю ча, расш иф ров ать ф айл, имея только п рограмму декодиров ания, нельзя. В о-в торы х, исп ользуемы е манип уляц иисбитаминенастолько п росты , чтобы их мож но бы ло сразу расп ознать. К лю ч не обязательно долж ен иметь длину 1 байт. Ф актически, мож но исп ользов ать клю ч, состоящ ий изнескольких симв олов , ичередов ать этисимв олы нап ротяж ениив сего ф айла.

12

К оди р овоч на я кни г а К аж дому заш иф ров ы в аемому слов у ставится в соотв етств ие месторасп олож ение этого слов а, нап ример, в худож еств енной книге, один экземп ляр которой находится у того, ктo ш иф рует, другой - у того, кто расш иф ров ы в ает. Н аиболее слабы м зв еном метода"кодиров очной книги" яв ляется самаэта книга, аименно необходимость ее п остоянного наличия у в сех работаю щ их с ш иф ров анны ми текстами. В случае п оп адания книгик в рагу в месте синф ормац ией о ееназначениив сесообщ ения станов ятся изв естны минеп риятелю . В п рименении к комп ью терной обработке инф ормац ии метод "кодиров очной книги" мож но в идоизменить, рассматрив ая в качеств е "кодиров очной книги" коды П ЗУ комп ью тера, коды оп ерац ионной системы или коды какоголибо п акета п рограмм, исп ользуемого как п ередаю щ ей, так ип олучаю щ ей стороной. В этом случае коду каж дого симв ола, п ринадлеж ащ ему заш иф ров ы в аемому тексту, ставится в соотв етств ие месторасп олож ение точно такого ж е кодав П ЗУ иликакой-либо заранее огов оренной п рограмме. П риэтом рекомендуется не исп ользов ать дв аж ды значение одной итой ж е п озиц иикодасимв ола. К роме того, для услож нения работы п отенц иального злоумы ш ленникав сегда мож но добавлять к значению п озиц иикодасимв олав кодиров очной книге какое-либо ф иксиров анное смещ ение, яв ляю щ ееся исходны м п аролем. М етоды а на ли ти ч ес ки х пр еобр а зова ни й Ш иф ров ание методамианалитических п реобразов аний основ ано нап онятии односторонней ф ункц ии. Ф ункц ия у =f(х) яв ляется односторонней, если она засравнительно небольш ое число оп ерац ий п реобразует элемент откры того текстах в элементш иф ртекстау для в сех значений х из области оп ределения, а обратная оп ерац ия (в ы числение x=F-1(y) п ри изв естном ш иф ртексте) яв ляется в ы числительно трудоемкой. В качеств е односторонней ф ункц ии мож но исп ользов ать следую щ ие п реобразов ания: 1) умнож ениематриц ; 2) реш ениезадачиоб укладкеранц а; 3) в ы числениезначения п олиномап о модулю ; 4) эксп оненц иальны еп реобразов ания идругие. М етодум нож ени я м а тр и ц исп ользуетп реобразов аниев ида: Y=CX, где Y=||y1,y2, ...,yn||Т - ш иф ртекст; С=||Cij|| - матриц аш иф ров ания; X=||x1,x2, ...,xn|| - откры ты й текст. За да ч а обукла дке р а нца ф ормулируется следую щ им образом. Задан в ектор С=|c1,c2,...,cn|, которы й исп ользуется для ш иф ров ания сообщ ения, каж ды й симв ол si которого п редставлен п оследов ательностью из n бит si=|x1,x2,...,xn|, хk∈{0,1}. Ш иф ртекстп олучается как скалярноеп роизв едениеС⋅si. П ример 9. О ткры ты й текст: "П РИ К А З" ("16 17 09 11 01 08"). В ектор С={1,3,5,7,11}.

13

Зап иш ем код каж дой букв ы откры того текста в дв оичном в иде, исп ользуя п ять разрядов . П Р И К А З 10000 10001 01001 01011 00001 01000 П роизв едем соотв етств ую щ иеоп ерац ии: y1=1⋅1+ 0⋅3+0⋅5+0⋅7+0⋅11=1 y2=1⋅1+1⋅11=12 y3=1⋅3+1⋅11=14 y4=1⋅3+1⋅7+1⋅11=21 у5=1⋅11=11 y6=1⋅3=3. Ш иф ртекст: "01 12 14 21 11 03". М етод поли ном ов основ ан нап реобразов ании: yi=xn+a1⋅xn-1+...+an⋅x0(mod р), где n, a1, a2... an - ц елы енеотриц ательны ечисла, неп рев осходящ иер, р - больш ое п ростоечисло; 1≤хi,уi≤р. Экс поненци а льны й ши ф р исп ользует п реобразов ание в ида: уi =axi (mod р), гдехi - ц елое, 1≤хi≤р-1; p - больш оеп ростоечисло; a - ц елое, 1≤a≤p. Г а м м и р ова ни е О собы м случаем аналитических п реобразов аний яв ляется метод, основ анны й нап реобразов аниив ида: yi=xi ++ hi, гдеуi - i-й симв ол ш иф ртекста; хi - i-й симв ол откры того текста; hi - i-й симв ол гаммы ; ++ - в ы п олняемая оп ерац ия (налож ениегаммы ). Различаю т дв аслучая: метод конечной гаммы иметод бесконечной гаммы . В качеств е конечной гаммы мож ет исп ользов аться ф раза, ав качеств е бесконечной - п оследов ательность, в ы рабаты в аемая датчиком п сев дослучайны х чисел. П ример 10. О ткры ты й текст: "П РИ К А З" ("16 17 09 11 01 08"). Гамма: "ГА М М А " ("04 01 13 13 01"). О п ерац ия: слож ениеп о mod 33. y1= 16+4(mod 33)=20 y4= 11+13(mod 33)=24 y2= 17+1(mod 33)=18 y5= 1+1(mod 33)=2 y3= 9+13(mod 33)=22 y6= 8+4(mod 33)=12. Ш иф ртекст: "У СХ Ч БЛ " ("20 18 22 24 02 12"). П ример 11. О ткры ты й текст: "П РИ К А З" ("16 17 09 11 01 08"). П ерв ы езначения датчика: "21794567". О п ерац ия: слож ениеп о mod 2. Зап иш ем код каж дой букв ы откры того текста в дв оичном в иде, исп ользуя для этого п ять разрядов , акаж дую ц иф ру гаммы - исп ользуя четы реразряда: 10000 10001 01001 01011 00001 01000 ++ 00100 00101 11100 10100 01010 11001 10100 10100 10101 11111 01011 10001. Ш иф ртекст: "У У Ф Ю К Р".

14

В некоторы х стандартах ш иф ров ания исп ользуется такж е реж им гаммиров ания собратной связью , которы й п охож нареж им гаммиров ания иотличается отнего только тем, что для в ы работкиблокагаммы для ш иф ров ания следую щ его блокаданны х исп ользуется блок ш иф ротекста, п олученны й нап реды дущ ем ш аге. Э тим достигается зац еп ление блоков - каж ды й блок п риш иф ров аниизависит отв сех п реды дущ их. К ом би ни р ова нны е м етоды Н аиболее часто п рименяю тся такие комбинац ии, как п одстанов каигамма, п ерестанов каигамма, п одстанов каип ерестанов ка, гаммаигамма. П римером мож етслуж ить ш иф р Ф рендберга, которы й комбинируетмногоалф авитную п одстанов ку сгенератором п сев дослучайны х чисел, суть алгоритма п оясняется следую щ ей схемой: 1) установ лениеначального состояния генераторап сев дослучайны х чисел; 2) установ лениеначального сп искап одстанов ки; 3) в сесимв олы откры того текстазаш иф ров аны ? 4) еслида- конец работы , еслинет- п родолж ить; 5) осущ еств лениезамены ; 6) генерац ия случайного числа; 7) п ерестанов каместамизнаков в сп искезамены ; 8) п ереход наш аг 4. О собенность данного алгоритмасостоит в том, что п ри больш ом объеме ш иф ртекстачастотны е характеристики симв олов ш иф ртекстаблизкик равномерному расп ределению независимо отсодерж ания откры того текста. П ример 12. О ткры ты й текст: "А БРА К А Д А БРА ". И сп ользуем моноалф авитную замену согласно таблиц е А БД К Р XVNRS П оследов ательность чисел, в ы рабаты в аемая датчиком: 31412543125. 1. у1=Х . П осле п ерестанов ки симв олов исходного алф авитап олучаем таблиц у (h1=3). Д БА К Р XVNRS 2. у2=V. Т аблиц азамены п ослеп ерестанов ки(h2=1) п ринимаетв ид: БД А К Р XVNRS О сущ еств ляя дальнейш ие п реобразов ания в соотв етств ии салгоритмом Ф рендберга, п олучим ш иф ртекст: "XVSNSXXSSSN". П ри составлении комбиниров анны х ш иф ров необходимо учиты в ать, что неп равильны й в ы бор составляв ш их ш иф ров мож ет п рив естик исходному откры тому тексту. П ростейш им п римером служ ит налож ение одной гаммы дв аж ды . Ш и ф р ова ни е с откр ы ты м ключ ом Сущ еств ую т такж е методы , в которы х для ш иф ров ания исп ользуется один клю ч, адля расш иф ров ки - другой. П ри этом сп омощ ью п ерв ого клю чанев оз-

15

мож но расш иф ров ать текст им ж е заш иф ров анны й, асп омощ ью в торого клю ча нев озмож но заш иф ров ать текст, которы й этим клю чом удастся расш иф ров ать. Е стеств енно, что нев озмож но п о одному клю чу оп ределить другой, иначев сеэто п отеряло бы смы сл. Т акая п араклю чей назы в ается откры ты м (т.е. общ едоступ ны м, public) и закры ты м (то есть п ерсональны м, private) клю чами, аметоды , основ анны е нав озмож ности исп ользов ать такую п ару, - ш иф ров анием соткры ты м клю чом. И мея такую п ару клю чей, мож но сов ерш енно сп окойно п ередавать откры ты й клю ч для ш иф ров ания своему п артнеру, которы й сего п омощ ью заш иф рует сообщ ение, и бы ть сов ерш енно сп окойны м засекретность содерж ания этого сообщ ения, так как расш иф ров ать его мож но только сп омощ ью в торого (закры того) клю ча. М етоды ш иф ров ания соткры ты м клю чом будут п одробнее рассмотрены в о в торой частиметодический указаний.

М етоды коди р ова ни я П од кодиров анием п онимается заменаэлементов откры того текста(букв , слов , ф раз и т.п .) кодами. Различаю т симв ольное и смы слов ое кодиров ание. П рисимв ольном кодиров ании каж ды й знак алф авита откры того текстазаменяется соотв етств ую щ им симв олом. П римером симв ольного кодиров ания служ ит азбука М орзе, а такж е методы ш иф ров ания заменой и п ерестанов кой. Рассмотрим метод симв ольного кодиров ания, которы й исп ользует п реды дущ ие симв олы откры того текста(метод стоп кикниг). П редп олож им, что нуж но п ередать сообщ ение X изалф авитаА , в котором букв ы алф авитаотож деств лены счислами1,2,..L, где L - число элементов алф ав итаА . К аж дой букв е алф авита соотв етств уеткод ki, i=1..L. П рип ояв лениив сообщ ении X очередной букв ы хj ее код п редставляется кодом номерап озиц ии j, занимаемой в данны й момент букв ой хj в сп иске. Э то дает в озмож ность нап риемном конц е п о коду номерап озиц ииj оп ределить букв у хj. П осле кодиров ания букв ы хj однов ременно нап риемном ип ередаю щ их конц ах п еремещ аю тбукв у хj в начало сп иска, ув еличив ая тем самы м наединиц у номерабукв , стояв ш их нап озиц иях от 1 до j-1. Н омерабукв , стояв ш их нап озиц иях от j+1 до L, остаю тся без изменений. В результате кодиров ания откры того текстав начале сп иска будут находиться букв ы , которы е наиболее часто в стречались в откры том тексте. П ример 13. О ткры ты й текст: "А БРА К А Д А БРА ". А лф авит: {А ,Б,Д ,К ,Р}. Н ачальны й сп исок соотв етств ует п оследов ательности букв в алф авите и ему соотв етств уетсп исок кодов {К 1,К 2,К З,К 4,К 5}. Схемакодиров ания: К1 А А Б Р А К А Д А Б Р А К2 Б Б А Б Р А К А Д А Б Р К3 Д Д Б А Б Р Р К К Д А Б К4 К К К Д Д Б Б Р Р К Д Д К5 Р Р Р К К Д Д Б Б Р К К коды начальны й сп исок Закодиров анноесообщ ение: "К 1 К 2 К 5 К 3 К 5 К 2 К 5 К 2 К 5 К 5 К 3".

16

См ы с ловое коди р ова ни е - это кодиров ание, в котором в качеств е исходного алф авита исп ользую тся не только отдельны е симв олы (букв ы ), но ислов а идаж енаиболеечасто в стречаю щ иеся ф разы . П ример 14. О ткры ты й текст: "19.9.1992 ГО Д А ". Т аблиц акодиров ания п редставленав таблиц е Элем енты откр ы тог о текс та К оды 1 089 146 214 417 2 187 226 045 361 9 289 023 194 635 ГО Д 031 155 217 473 . 786 432 319 157 Закодиров анноесообщ ениеп римоноалф авитном кодиров ании: "089 289 786 289 786 089 289 289 187 031". Закодиров анное сообщ ение п ри многоалф авитном кодиров ании: "089 289 786 023 432 146 194 635 187 031". М етодр а с с еч ени я-р а знес ени я Сп ец иф икап рименения П Э В М п озв оляет реализов ать доп олнительны е методы кодиров ания для надеж ного закры тия содерж имого ф айлов . П римером такого кодиров ания яв ляется метод рассечения-разнесения, в соотв етств иискоторы м содерж имое одного ф айларазбив ается на блоки, которы е разносятся п о нескольким ф айлам. К аж ды й такой ф айл не несет никакой инф ормац ии, а сбор данны х в единоец елоеосущ еств ляется п ростой п рограммой. П ример 15. Блок (ф айл откры того текста) начинается слов ами: "М Е Т О Д _РА ССЕ Ч Е Н И Я -РА ЗН Е СЕ Н И Я ". Д ля рассечения блока откры того текста на 8 частей зап иш ем откры ты й текств следую щ ем в иде: 1 2 3 4 1 М Е Т О 2 Д _ Р А 1 С С Е Ч 2 Е Н И Я 1 Р А З 2 Н Е С Е 1 Н И Я … Д ля рассечения текстана 8 частей в ы браны 2 строки и 4 столбц а. П усть столбц ы sj в ы бираю тся в п оследов ательности{4,1,3,2}, астрокиri- в п оследов ательности (2,1}. Т огданомер k блокаФ k, кудазап исы в ается очередной симв ол откры того текста, оп ределяется п о ф ормуле: k= (ri-1)n+sj, гдеn - число столбц ов . П ерв ы й симв ол М зап иш ется в блок сномером (ri=2, sj=4): k=(2-1)*4+4=8; в торой симв ол E в блок сномером (ri=2, sj=1): k=(2-1)*4+1=5, ит.д. Т огдаблоки Ф k, зап исанны е в п орядке номеров , будут содерж ать следую щ ие симв олы : Ф 1=(_Н Е ...), Ф 2=(А Я Е ...), Ф 3=(РИ С..,), Ф 4={Д Е Н ...), Ф 5={Е СРИ ...}, Ф 6={О Ч З...), Ф 7={Т Е А Я ...), Ф 8={М С-Н ...}. Т аким образом, один блок откры того

17

текстазаменяется в осемью блоками, которы ев суммедаю тдлину исходного блока.

М етоды а р хи ва ци и Сж атиеинф ормац ии- п роблема, имею щ ая достаточно давню ю историю , гораздо более давню ю , неж елиистория разв ития в ы числительной техники, которая (история) обы чно ш лап араллельно систорией разв ития п роблемы кодиров ания и ш иф ров ания инф ормац ии. П рименительно к комп ью терной обработке инф ормац ииархив ац ия п редставляетсамостоятельны й интерес как сп особ, п озв оляю щ ий ускорить п ередачу данны х или расш ирить в озмож ности комп ью тера п о складиров анию данны х. О снов ны митехническимихарактеристикамип роц ессов сж атия ирезультатов их работы яв ляю тся: - скорость сж атия - в ремя, затрачив аемое насж атие некоторого объемаинф ормац иив ходного п отока, до п олучения изнего экв ив алентного в ы ходного п отока; - в ремя дезархив ац ии; - качеств о сж атия - в еличина, п оказы в аю щ ая насколько сильно уп аков ан в ы ходной п оток, п ри п омощ и п рименения к нему п ов торного сж атия п о этому ж еилииному алгоритму. - коэф ф иц иентсж атия. П од коэф ф иц иентом сж атия будем п онимать отнош ениеобъемов (в битах) исходного текстак сж атому. В сеалгоритмы сж атия данны х качеств енно делятся на: 1. А лгоритмы сж атия безп отерь, п риисп ользов аниикоторы х данны е нап риемной в осстанавлив аю тся безмалейш их изменений. 2. А лгоритмы сж атия сп отерями, которы е удаляю т изп отокаданны х инф ормац ию , незначительно в лияю щ ую насуть данны х, либо в ообщ е не в осп ринимаемую челов еком (такие алгоритмы сейчасразработаны только для аудио- и в идео-изображ ений). В крип тосистемах, нап ример, исп ользуется только п ерв ая груп п аалгоритмов . Сущ еств ует дов ольно много методов архив ац ии без п отерь, но наиболее часто исп ользую тся алгоритмы Х аф ф мана(Huffman) и Л емп еля-Зив а(Lempel, Ziv). А лгоритм Х аф ф манаориентиров ан насж атие п оследов ательностей байт, не связанны х меж ду собой, аалгоритм Л емп еля-Зив ап рименяется для сж атия лю бы х в идов текстов и исп ользует ф акт неоднократного п ов торения "слов " – п оследов ательностей байт. О братимое сж атие в сегдап рив одит к сниж ению объемав ы ходного п отока инф ормац иибез изменения его инф орматив ности, т.е. без п отериинф ормац ионной структуры . Более того, из в ы ходного п отока, п ри п омощ и в осстанавлив аю щ его или декомп рессирую щ его алгоритма, мож но п олучить в ходной, ап роц ессв осстанов ления назы в ается декомп рессией, илирасп аков кой, итолько п ослеп роц ессарасп аков киданны еп ригодны для обработкив соотв етств иисих в нутренним ф орматом. Е сли п рименять такие алгоритмы для сж атия изображ ений, то мож но заметить, что онидостаточно унив ерсальны ип окры в аю т в се тип ы изображ ений, но у

18

них, п о сегодняш ним меркам, слиш ком маленький коэф ф иц иент архив ац ии. И сп ользуя один из алгоритмов сж атия без п отерь, мож но обесп ечить архив ац ию изображ ения п римерно в дв араза. В то ж е в ремя алгоритмы сж атия сп отерями оп ерирую тгораздо больш имикоэф ф иц иентами. Сж атие сп отерямимож но рассматрив ать как необратимое. П од необратимы м сж атием п одразумев аю ттакоеп реобразов аниев ходного п отокаданны х, п ри котором в ы ходной п оток, основ анны й наоп ределенном ф ормате инф ормац ии, п редставляет, снекоторой точкизрения, достаточно п охож ий п о в неш ним характеристикам нав ходной п оток объект, однако отличается отнего объемом. Степ ень сходств ав ходного и в ы ходного п отоков оп ределяется степ енью соотв етств ия некоторы х свойств объекта(т.е. сж атой инесж атой инф ормац иив соотв етств ии снекоторы м оп ределенны м ф орматом данны х), п редставляемого данны м п отоком инф ормац ии. Т акие п одходы и алгоритмы исп ользую тся для сж атия, нап ример, данны х растров ы х граф ических ф айлов снизкой степ енью п ов торяемостибайтов в п отоке. В этом случаеисп ользуется свойств о структуры ф орматаграф ического ф айла и в озмож ность п редставить граф ическую картинку п риблизительно схож ую п о качеств у отображ ения (для в осп риятия челов еческим глазом) несколькими сп особами. П оэтому, кроме степ ениилив еличины сж атия, в таких алгоритмах в озникаетп онятиекачеств а, т.к. исходноеизображ ениев п роц ессесж атия изменяется, то п од качеств ом мож но п онимать степ ень соотв етств ия исходного ирезультирую щ его изображ ения, оц енив аемую субъектив но, исходя из ф орматаинф ормац ии. Д ля граф ических ф айлов такое соотв етств ие оп ределяется в изуально, хотя имею тся исоотв етств ую щ ие интеллектуальны е алгоритмы ип рограммы . Н еобратимое сж атие нев озмож но п рименять в областях, в которы х необходимо иметь точное соотв етств ие инф ормац ионной структуры в ходного и в ы ходного п отоков . Д анны й п одход реализов ан в п оп улярны х ф орматах п редставления в идео и ф ото инф ормац ии, изв естны х как JPEG и GIF алгоритмы и JPG и GIF ф орматы ф айлов . Главны й п ринц ип , леж ащ ий в основ е в сех алгоритмов архив ац ии, - устранить из"сж имаемого" текстаизбы точность. П од избы точностью обы чно п онимаю тся части текста, не несущ ие никакой инф ормац иидля в осп ринимаю щ его объекта. Строго п онятиеизбы точностимож но оп ределить следую щ им образом: Е сли какой-либо текст состоит из знаков , каж ды й из которы х мож ет п ринимать q значений, икаж ды й знак содерж ит Н битов инф ормац ии, то избы точностью текста назы в ается в еличина R = 1 – H / log2 (q). Рассмотрим несколько альтернатив ны х сп особов кодиров ки. Та бли ч на я коди р овка Рассмотрим текст: "ЗА Щ И Т А П РО ГРА М М И Д А Н Н Ы Х О Т Н СД ". П ри размещ ениив оп ератив ной п амятиЭ В М данны й текстзанимает 31 байт. Э то, конечно, только в том случае, если для его кодиров ки исп ользуется стандартная коп иров очная таблиц аASCII. О днако в случае в ы ш еп рив еденного текстап ри стандартной кодиров ке многие биты байтане несут никакой инф ормац ии и, п оп росту гов оря, не исп ользую тся. В исходном тексте 16 различны х симв олов . Значит, для кодиров кикаж дого симв оладостаточно 4 бит. Н ап ример:

19

Си м вол К од З 0000 А 0001 Щ 0010 И 0011 Т 0100 П 0101 Р 0110 О 0111 Г 1000 М 1001 Д 1010 Н 1011 Ы 1100 Х 1101 С 1110 П РО БЕ Л _ 1111 В случае п рименения данной таблиц ы закодиров анны й текст займет в сего 31/2 + 1=16 байт. Э кономия п амятиналиц о, ик тому ж е исходны й текст сп рятан от в изуального п росмотра. О бъем закодиров анного текстамож ет бы ть оп ределен п о ф ормуле: V=b*n, гдеb=log2 (k); k - в сего различны х симв олов в тексте; n - в сего симв олов в тексте. В данном случае коэф ф иц иент сж атия (К С) будет рассчиты в аться п о ф ормуле К С=8*n/n*log2(k). Алг ор и тм Х а ф ф м а на А лгоритм основ ан натом ф акте, что некоторы е симв олы из стандартного 256-симв ольного наборав п роизв ольном текстемогутв стречаться чащ есреднего п ериодап ов тора, адругие, соотв етств енно, – реж е. Следов ательно, еслидля зап иси расп ространенны х симв олов исп ользов ать короткие п оследов ательности бит, длиной меньш е 8, адля зап исиредких симв олов – длинны е, то суммарны й объем ф айлауменьш ится. В данном случае речь будет идти о коде пер ем ен н ой дли н ы, п озв оляю щ ем однозначно в осстанавлив ать исходны й текст. Х аф ф ман п редлож ил очень п ростой алгоритм оп ределения того, какой симв ол необходимо кодиров ать каким кодом для п олучения ф айласдлиной, очень близкой к его энтроп ии (то есть инф ормац ионной насы щ енности). П усть у нас имеется сп исок в сех симв олов , в стречаю щ ихся в исходном тексте, п ричем изв естно количеств о п ояв лений каж дого симв олав нем. В ы п иш ем их в ертикально в ряд в в иде ячеек будущ его граф а. В ы берем дв асимв оласнаименьш им количеств ом п ов торений в тексте (если три или больш ее число симв олов имею т одинаков ы е значения, в ы бираем лю бы е дв аизних). П ров едем отних линиив лев о к нов ой в ерш инеграф аизап иш ем в неезначение, равноесуммечастотп ов торения каж дого изобъединяемы х симв олов . Д алее не будем п ринимать в о в нимание п рип оиске наименьш их частот п ов торения дв аобъединенны х узла(для этого сотрем числав этих дв ух в ерш инах), но будем рассматрив ать нов ую в ерш ину

20

как п олноц енную ячейку счастотой п ояв ления, равной сумме частот п ояв ления дв ух соединив ш ихся в ерш ин. Будем п ов торять оп ерац ию объединения в ерш ин до тех п ор, п окане п ридем к одной в ерш ине счислом. Д ля п ров ерки: очев идно, что в ней будет зап исанадлинакодируемого ф айла. Т еп ерь расставим надв ух ребрах граф а, исходящ их из каж дой в ерш ины , биты 0 и1 п роизв ольно – нап ример, накаж дом в ерхнем ребре 0, анакаж дом ниж нем – 1. Т еп ерь для оп ределения кодакаж дой конкретной букв ы необходимо п росто п ройтиот в ерш ины дерев адо нее, в ы п исы в ая нулииединиц ы п о марш руту следов ания. К од Х аф ф манаяв ляется п реф иксны м, то есть код никакого симв олане яв ляется началом кодакакого-либо другого симв ола. П ров ерьте это нап римере. А изэтого следует, что код Х аф ф манаоднозначно в осстанов им п олучателем, даж е еслинесообщ ается длинакодакаж дого п ереданного симв ола. П олучателю п ересы лаю ттолько дерев о Х аф ф манав комп актном в иде, азатем в ходная п оследов ательность кодов симв олов декодируется им самостоятельно без какой-либо доп олнительной инф ормац ии. Сж имая ф айл п о алгоритму Х аф ф мана, п ерв ое, что нуж но сделать - п рочитать ф айл п олностью и п одсчитать сколько раз в стречается каж ды й симв ол из расш иренного набораASCII. Е слиучиты в ать в се 256 симв олов , то не будет разниц ы в сж атиитекстов ого иEXE ф айла. П осле п одсчетачастоты в хож дения каж дого симв ола, необходимо п росмотреть таблиц у кодов ASCII и сф ормиров ать бинарноедерев о. П ример 16: П усть есть ф айл длиной в 100 байт иимею щ ий 6 различны х симв олов в себе. П одсчитаем в хож дениекаж дого изсимв олов в ф айл ип олучим: A B C D E F Си м вол 10 20 30 5 25 10 Чи с ло вхож дени й Будем назы в ать этичислачастотой в хож дения симв олов ип ров едем сортиров ку: C E B F A D Си м вол 30 25 20 10 10 5 Чи с ло вхож дени й В озьмем изп оследней таблиц ы 2 симв оласнаименьш ей частотой. В данном случае это D (5) и лю бой из F или A (10). Сф ормируем из "узлов " D и A нов ы й "узел", частотав хож дения для которого будетравнасуммечастотD иA: C A D F B E Си м вол 30 10 5 10 20 25 Чи с ло вхож дени й 15 Н омер в рамке - суммачастотсимв олов D иA. Т еп ерь снов аищ ем дв асимв олас самы ми низкими частотамив хож дения, исклю чая D иA ирассматрив ая в место них нов ы й "узел" ссуммарной частотой в хож дения. Самая низкая частотатеп ерь у F инов ого "узла". Снов ап ров едем оп ерац ию слияния узлов : C A D F B E Си м вол 30 10 5 10 20 25 Чи с ло вхож дени й 15

21

25 Рассмотрим таблиц у снов адля следую щ их дв ух симв олов (B иE). Затем п родолж им п оддерж ив ать этот реж им, п окав се "дерев о" не будет сф ормиров ано, т.е. п окав сенесведется к одному узлу. C A D F B E Си м вол 30 10 5 10 20 25 Чи с ло вхож дени й 15 45 25

55 100 (Root) Т еп ерь, когдадерев о создано, мож но кодиров ать ф айл. Н уж но в сегданачинать из корня (Root). К одируя п ерв ы й симв ол (листдерев аС), следуетп рослеж ив ать в в ерх п о дерев у в сеп ов ороты в етв ей и, еслиделается лев ы й п ов орот, то зап оминается 0-й бит, ианалогично 1-й битдля п равого п ов орота. Т ак для C, будем идти в лев о к 55 (изап омним 0), затем снов ав лев о (0) к самому симв олу. К од Х аф ф манадля симв олаC - 00. Д ля следую щ его симв ола(А ) п олучится - лев о, п раво, лев о, лев о, что в ы лив ается в п оследов ательность 0100. В ы п олнив этидейств ия для в сех симв олов , п олучим: C = 00 (2 бита); A = 0100 (4 бита); D = 0101 (4 бита); F = 011 (3 бита); B = 10 (2 бита); E = 11 (2 бита). П рикодиров аниинуж но заменить симв олы п олученны мип оследов ательностями. Д ля п остроения п реф иксны х кодов мож но такж е исп ользов ать таблиц ы . В сп омним, что в случае п рименения п реф иксны х кодов для кодиров ания текста мож но не указы в ать конец симв олаизап исы в ать один код задругим безразделителя, ирассмотрим текст: "ЗА Щ И Т А П РО ГРА М М И Д А Н Н Ы Х О Т Н СД ". О бъем закодиров анного текстамож етбы ть оп ределен п о ф ормуле: k V = Σ (bi * pi), i=1 гдеk - в сего разны х симв олов в тексте; рi - число п ов торений i-го симв ола; bi - длинакодаi-го симв ола. П ример 17: Си м вол Ча с тота повтор ени я К од О бъем (би т) П РО БЕ Л 5 1 5

22

А 4 01 8 Н 3 001 9 М 2 0001 8 Д 2 00001 10 И 2 000001 12 Т 2 0000001 14 Р 2 00000001 16 П 1 000000001 9 О 1 0000000001 10 Г 1 00000000001 11 Щ 1 000000000001 12 З 1 0000000000001 13 Ы 1 00000000000001 14 Х 1 000000000000001 15 С 1 0000000000000001 16 В этом случаезакодиров анны й текстзайметint(l82/8)+1=23 байта. О днако в озмож ен в ы бор другой кодиров очной таблиц ы . П ример 18: Си м вол Ча с тота повтор ени я К од О бъем (би т) П РО БЕ Л 5 00 10 А 4 01 8 Н 3 101 9 М 2 110 6 Д 2 1001 8 И 2 1000 8 Т 2 1110 8 Р 2 11110 10 П 1 111110 6 О 1 1111110 7 Г 1 11111110 8 Щ 1 111111110 9 З 1 1111111110 10 Ы 1 11111111110 11 Х 1 111111111110 12 С 1 111111111111 12 Т ерерь таблиц ы закодиров анны й текстзайметint(132/8)+1=17 байт. П ример 19: Си м вол Ча с тота повтор ени я К од О бъем (би т) П РО БЕ Л 5 000 15 А 4 001 12 Н 3 010 9 М 2 110 6 Д 2 011 6 И 2 101 6

23

Т 2 1000 8 Р 2 1110 8 П 1 10010 5 О 1 10011 5 Г 1 111100 6 Щ 1 111101 6 З 1 111110 6 Ы 1 1111110 7 Х 1 11111110 8 С 1 11111111 8 И з п рив еденны х в ы ш е трех кодов ы х таблиц наиболее оп тимальной оказалась п оследняя - в сего 121 бит. Т аким образом, п еред намив озниклаещ еодназадача: каким образом п одходить к в ы бору п реф иксного кода? Я сно, что в ы бор оп тимального для кодиров ания п реф иксного кодав о многом оп ределяется частотой кодируемы х симв олов в тексте и общ им числом различны х симв олов (размер алф авита). Н ап ример, еслив текстенаш его п римерап осле каж дого симв олабудет стоять дв ойной п робел, то в этом случае наиболее экономичны м станетп реф иксны й код п ерв ой таблиц ы . М етод Х аф ф манап рактически не п рименяется к изображ ениям в чистом в иде. О бы чно исп ользуется как один изэтап ов комп рессиив более слож ны х схемах. Э то единств енны й алгоритм, которы й неув еличив аетразмераисходны х данны х в худш ем случае. Сж а ти е с пос обом коди р ова ни я с ер и й (RLE) - за м ена оди на ковы х пос ледова тельнос тей одни м кодом . В случаечастого п ов торения в текстекакого-либо слов аилислов осочетания иногдап олезно п еред в ы п олнением архив ац иип о лю бому из алгоритмов осущ еств ить замену часто п ов торяю щ ейся п оследов ательностисп ец иальны м симв олом. Н а пр и м ер : {<кодси м вола ><чи сло повт ор ен и й>} П одобная п роц едурап озв олитсэкономить: V = k*V1 - (V1 + b) + k*b = (V1+b) *(k-l) битп амяти, где V1 - размер в битах исходной заменяемой п оследов ательности; k - в стречаемость исходной заменяемой п оследов ательности; b - размер в битах результирую щ его кода(симв ола). О бъем V = (g + b) * m , где g = LOG2 (k); b = LOG2 (n). m - число ц еп очек п ов торяю щ ихся симв олов ; k - число различны х симв олов ; n - в сего симв олов в тексте. Д ля текстаизсимв олов "а" и"б" в строкеаааааааааббббббббббббббаааааааааобъем сж атого результатасоставит: V = (LOG2 (2)+LOG2 (31))*3=6*3=18 бит. И менно такой п одход к сж атию инф ормац ииреализует кодиров ание серий п оследов ательностей (Run Length Encoding - RLE). Э то наиболее изв естны й п ростой п одход иалгоритм сж атия инф ормац ииобратимы м п утем.

24

Суть методов данного п одходасостоит в замене ц еп очек илисерий п ов торяю щ ихся байтов илиих п оследов ательностей наодин кодирую щ ий байт исчетчик числаих п ов торений. П ример 20: 44 44 44 11 11 11 11 11 01 33 FF 22 22 - исходная п оследов ательность 03 44 04 11 00 03 01 03 FF 02 22 - сж атая п оследов ательность П ерв ы й байтуказы в ает, сколько разнуж но п ов торить следую щ ий байт. Е слип ерв ы й байтравен 00, то затем идетсчетчик, п оказы в аю щ ий, сколько заним следуетнеп ов торяю щ ихся данны х. В п рив еденном п римере мы исходили из линейного расп олож ения симв олов . О днако когдаречь идет о сж атииф айлов , содерж ащ их инф ормац ию об изображ ениях, бы в ает удобно п редставлять сж имаемы е коды в дв умерном илитрехмерном п ространств е. Н ап ример, рисунок букв ы Т мож ет бы ть закодиров ан следую щ им образом: <число кв адратов ><размер кв адрата> {<код кв адрата>}. П усть изображ ениеТ в ы глядитследую щ им образом: 111111111 111111111 000111000 000111000 000111000 000111000 Т огдав закодиров анном в идебудем иметь: 3, 3*2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0. Э тотметод ориентиров ан наизображ ения снебольш им количеств ом ц в етов : делов ую инаучную граф ику - изображ ения сбольш имиобластямип ов торяю щ егося ц в ета. К п олож ительны м сторонам алгоритма, п ож алуй, мож но отнеститолько то, что он нетребуетдоп олнительной п амятип риархив ац иииразархив ац ии, атакж е бы стро работает. И нтересная особенность груп п ов ого кодиров ания состоитв том, что степ ень архив ац иидля некоторы х изображ ений мож ет бы ть сущ еств енно п ов ы ш енав сего лиш ь засчетизменения п орядкац в етов в п алитреизображ ения. М етоды такого тип а, как п равило, достаточно эф ф ектив ны для сж атия растров ы х граф ических изображ ений (BMP, PCX, TIF, GIF), т.к. п оследние содерж ат достаточно много длинны х серий п ов торяю щ ихся п оследов ательностей байтов . Н едостатком методаRLE яв ляется достаточно низкая степ ень сж атия. К роме того, для этого п ростого алгоритмане так уж редкаситуац ия, когда ф айл ув еличив ается. Е е мож но легко п олучить, п рименяя груп п ов ое кодиров ание к обработанны м ц в етны м ф отограф иям. П ози ци онное коди р ова ни е К аж ды й симв ол текстамож ет бы ть охарактеризов ан п озиц ией (местом) в тексте отначалатекстаилиотносительно такого ж есимв ола. "ЗА Щ И Т А П РО ГРА М М И Д А Н Н Ы Х О Т Н СД ". Си м вол М ес то М а кс . р а с с тояни е З 0 0 А 1,5,12,19 7

25

Щ 2 0 И 3,16 13 Т 4,26 22 П 7 0 Р 8,11 3 О 9,25 16 Г 10 0 М 13,14 1 Д 18,30 12 Н 20,21,28 7 Ы 22 0 Х 23 0 С 29 0 П РО БЕ Л 6,15,17,24,27 9 В случаеданного п одходанеобходимо наиболееэкономичны м п утем заф иксиров ать инф ормац ию о месторасп олож ениикаж дого симв ола. Т о есть в данном случаеструктураархив иров анного текстабудетп римерно такой: <код симв ола>{<место в тексте>}<п ризнак конц а>. k V = Σ ( bi+ (ri + 1) * LOG2(n) ), i=1 гдеn - число симв олов в тексте; bi - размер кодасимв олав битах; ri - число п ов торений симв олав тексте; к - в сего разны х симв олов в тексте. 8*31 + 31*4 = 31*12 = 372 <= 47 байт Т акой п одход мож ет бы ть п олезен для архив ац ии данны х только в том случае, когда<код симв ола> занимает значительно больш е бит в сравнении с <местом в тексте> или когдакодирую тся не симв олы , аслов аилислов осочетания. П риналичиислов аря исходны й текстмож етбы ть закодиров ан в 17 байт. V = 6 * ( 16 + 2 * 3) = 132 бит<= 17 байт. Д ля в зятого п римера: n = 6 слов (размер текстав кодируемы х элементах); b = 16 бит(размер в битах одного кода); r = 1 слов о (число п ов торений различны х кодов ); k = 6 слов (в сего различны х кодов ). П ример 21. Слово П ор ядковы й ном ер (b=2 ба йта ) … … … … … … . Д АННЫ Х 44 ЗА Щ И Т А 45 И 45 … … … … … … . Н СД 77

26

… … … … О Т П РО ГРА М М

… … . 90 91

Ар и ф м ети ч ес кое коди р ова ни е Д анны й алгоритм эф ф ектив ен, когдаразмер исп ользуемого алф авита п орядка нескольких симв олов (2,3 симв ола) ип риэтом каж ды й симв ол достаточно часто п ов торяется. Э тот п одход удобен для сж атия текстов , содерж ащ их инф ормац ию о граф ических изображ ениях. А риф метическоекодиров аниеяв ляется методом, п озв оляю щ им уп аков ы в ать симв олы в ходного алф авитабезп отерь п риуслов ии, что изв естно расп ределение частот этих симв олов , ияв ляется наиболее оп тимальны м, т.к. достигается теоретическая границ астеп енисж атия. П редп олагаемая требуемая п оследов ательность симв олов , п рисж атииметодом ариф метического кодиров ания, рассматрив ается как некоторая дв оичная дробь из интерв ала[0, 1). Результат сж атия п редставляется как п оследов ательность дв оичны х ц иф р иззап исиэтой дроби. И дея методатаков а: исходны й текстрассматрив ается как зап ись этой дроби, где каж ды й в ходной симв ол яв ляется "ц иф рой" св есом, п роп орц иональны м в ероятностиего п ояв ления. Э тим объясняется интерв ал, соотв етств ую щ ий минимальной имаксимальной в ероятностям п ояв ления симв олав п отоке. П ример 22. П усть алф авит состоит из дв ух симв олов : a иb св ероятностямисоотв етств енно 0,75 и0,25. Рассмотрим наш интерв ал в ероятностей [0, 1). Разобьем его начасти, длина которы х п роп орц иональнав ероятностям симв олов . В наш ем случае это [0; 0,75) и [0,75; 1). Суть алгоритмав следую щ ем: каж дому слов у в о в ходном алф авите соотв етств ует некоторы й п одинтерв ал изинтерв ала[0, 1), ап устому слов у соотв етств ует в есь интерв ал [0, 1). П осле п олучения каж дого следую щ его симв ола интерв ал уменьш ается св ы бором той его части, которая соотв етств ует нов ому симв олу. К одом ц еп очки яв ляется интерв ал, в ы деленны й п осле обработки в сех ее симв олов , точнее, дв оичная зап ись лю бой точки из этого интерв ала, адлина п олученного интерв ала п роп орц иональна в ероятности п ояв ления кодируемой ц еп очки. П рименим данны й алгоритм для ц еп очки"aaba": Ш аг П р ос м отр енна я цепоч ка И нтер ва л 0 Н ет [0,1) 1 А [0,0.75) 2 А а [0,0.5625) 3 А аб [0.421875,0.5625) [0.421875,0.52734375 4 А аба ) Границ ы интерв ала в ы числяю тся так: берется расстояние в нутри интерв ала (0,5625-0,421875=0,140625), делится начастоты [0; 0,10546875) и[0,10546875; 1) инаходятся нов ы еграниц ы [0,421875; 0,52734375) и[0,52734375; 0,5625).

27

В качеств е кодамож но в зять лю бое число из интерв ала, п олученного на ш аге4, нап ример, 0,43. А лгоритм декодиров ания работает аналогично кодирую щ ему: на в ходе 0,43 иидетразбиениеинтерв ала. П родолж ая этот п роц есс, мож но однозначно декодиров ать в се четы ре симв ола. Д ля того чтобы декодирую щ ий алгоритм мог оп ределить конец ц еп очки, мож но либо п ередавать ее длину отдельно, либо добавить к алф авиту доп олнительны й уникальны й симв ол - "конец ц еп очки". Алг ор и тм Л ем пеля-Зи ва -В елч а (Lempel-Ziv-Welch - LZW) Д анны й алгоритм отличаю тв ы сокая скорость работы как п риуп аков ке, так ип рирасп аков ке, достаточно скромны е требов ания к п амятиип ростая ап п аратная реализац ия. Н едостаток - низкая степ ень сж атия п о сравнению со схемой дв ухступ енчатого кодиров ания. П редп олож им, что у насимеется слов арь, хранящ ий строки текстаи содерж ащ ий п орядкаот2-х до 8-миты сяч п ронумеров анны х гнезд. Зап иш ем в п ерв ы е 256 гнезд строки, состоящ иеизодного симв ола, номер которого равен номеру гнезда. А лгоритм п росматрив ает в ходной п оток, разбив ая его нап одстрокиидобавляя нов ы е гнездав конец слов аря. П рочитаем несколько симв олов в строку s инайдем в слов арестроку t - самы й длинны й п реф иксs. П усть он найден в гнезде сномером n. В ы в едем число n в в ы ходной п оток, п ереместим указатель в ходного п отоканаlength(t) симв олов в п еред идобавим в слов арь нов ое гнездо, содерж ащ ее строку t+c, где с- очередной симв ол нав ходе (сразу п ослеt). А лгоритм п реобразуетп оток симв олов нав ходев п оток индексов ячеек слов аря нав ы ходе. П ри п рактической реализац ии этого алгоритмаследует учесть, что лю бое гнездо слов аря, кроме самы х п ерв ы х, содерж ащ их одно-симв ольны е ц еп очки, хранит коп ию некоторого другого гнезда, к которой в конец п рип исан один симв ол. П отому мож но обойтись п ростой сп исочной структурой содной связью . П ример 23: ABCABCABCABCABCABC - 1 2 3 4 6 5 7 7 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С АВ ВС СА А В С СА В В СА П рименительно к граф ическим изображ ениям алгоритм LZW реализов ан в ф орматах GIF иTIFF. Н еориентиров ан на8-битны еизображ ения, п остроенны ена комп ью тере. Сж имает засчет одинаков ы х п одц еп очек в п отоке. Ситуац ия, когда алгоритм ув еличив ает изображ ение, в стречается крайне редко. LZW унив ерсален — именно его в арианты исп ользую тся в обы чны х архив аторах. Д вухс тупенч а тое коди р ова ни е. Алг ор и тм Л ем пеля-Зи ва Гораздо больш ей степ енисж атия мож но добиться п рив ы деленииизв ходного п отокап ов торяю щ ихся ц еп очек - блоков икодиров ания ссы лок наэтиц еп очкисп остроением хеш -таблиц отп ерв ого до n-го уров ня. М етод, о котором ип ойдет речь, п ринадлеж ит Л емп елю иЗив у иобы чно назы в ается LZ-compression илиLZ77 (назв анны й так п о году своего оп убликов а-

28

ния). О н ф ормулируется следую щ им образом: "еслив п рош едш ем ранее в ы ходном п отоке уж е в стречалась п одобная п оследов ательность байт, п ричем зап ись о ее длине и смещ ении от текущ ей п озиц ии короче чем самаэтап оследов ательность, то в в ы ходной ф айл зап исы в ается ссы лка(смещ ение, длина), анесамап оследов ательность". Т ак ф раза"К О Л О К О Л _О К О Л О _К О Л О К О Л ЬН И " закодируется как "К О Л О (-4,3)_(-5,4)О _(-14,7)ЬН И ". Расп ространенны й метод сж атия RLE (англ. Run Length Encoding), которы й заклю чается в зап иси в место п оследов ательности одинаков ы х симв олов одного симв олаиих количеств а, яв ляется п одклассом данного алгоритма. Рассмотрим, нап ример, п оследов ательность "А А А А А А А ". С п омощ ью алгоритмаRLE онабудетзакодиров анакак "(А ,7)", в то ж ев ремя еемож но достаточно хорош о сж ать и сп омощ ью алгоритмаLZ77: "А (-1,6)". Д ейств ительно, степ ень сж атия именно такой п оследов ательностиим ниж е (п римерно на30-40%), но сам п о себе алгоритм LZ77 более унив ерсален имож ет намного лучш е обрабаты в ать п оследов ательностив ообщ енесж имаемы еметодом RLE. Суть методаЛ емп еля-Зив а состоит в следую щ ем: уп аков щ ик п остоянно хранит некоторое количеств о п оследних обработанны х симв олов в буф ере. П о мере обработкив ходного п отокав нов ь п оступ ив ш ие симв олы п оп адаю т в конец буф ера, сдв игая п редш еств ую щ иесимв олы ив ы тесняя самы естары е. Размеры этого буф ера, назы в аемого такж е скользящ им слов арем (sliding dictionary), в арьирую тся в разны х реализац иях кодирую щ их систем. Э ксп ериментальны м п утем установ лено, что п рограммаLHarc исп ользует 4-килобайтны й буф ер, LHA иPKZIP - 8-ми, аARJ - 16-килобайтны й. Затем, п осле п остроения хеш -таблиц , алгоритм в ы деляет (п утем п оискав слов аре) самую длинную начальную п одстроку в ходного п отока, сов п адаю щ ую с одной изп одстрок в слов аре, ив ы даетнав ы ход п ару (length, distance), гдеlength - длинанайденной в слов ареп одстроки, аdistance - расстояниеотнеедо в ходной п одстроки (то есть ф актически индексп одстроки в буф ере, в ы чтенны й из его размера). В случае, если такая п одстрокане найдена, в в ы ходной п оток п росто коп ируется очередной симв ол в ходного п отока. В п ерв оначальной в ерсии алгоритмап редлагалось исп ользов ать п ростейш ий п оиск п о в сему слов арю . О днако, в дальнейш ем, бы ло п редлож ено исп ользов ать дв оичное дерев о и хеш иров ание для бы строго п оискав слов аре, что п озв олило нап орядок п однять скорость работы алгоритма. Т аким образом, алгоритм Л емп еля-Зив ап реобразует один п оток исходны х симв олов в дв ап араллельны х п отокадлин ииндексов в таблиц е(length+distance). О чев идно, что эти п отоки яв ляю тся п отоками симв олов сдв умя нов ы ми алф авитами и к ним мож но п рименить один из уп оминавш ихся в ы ш е методов (RLE, кодиров аниеХ аф ф манаилиариф метическоекодиров ание). Т ак мы п риходим к схеме дв ухступ енчатого кодиров ания - наиболее эф ф ектив ной из п рактически исп ользуемы х в настоящ ее в ремя. П ри реализац ии этого методанеобходимо добиться согласов анного в ы в одаобоих п отоков в один ф айл. Э тап роблемаобы чно реш ается п утем п оочередной зап исикодов симв олов изобоих п отоков .

29

К оди р ова ни е с пом ощ ью цепны х кодов М етод исп ользуется в основ ном для п редставления изображ ений. П риего исп ользов аниив ектору, соединяю щ ему дв е соседние точки, ставится в соотв етств иеодин симв ол, п ринадлеж ащ ий некоторому конечному множ еств у. М етод достаточно эф ф ектив ен, еслиточкирасп олож ены близко друг к другу ип римерно на одинаков ом расстоянии. К одиров очная таблиц асоздается набазе оп исанного в ы ш е п реф иксного кода. Н ап ример, еслинам надо закодиров ать рисунок кв адратас ш ириной в 5 точек, то кодиров очная таблиц амож етв ы глядеть следую щ им образом: Н а пр а влени е Д вои ч ное зна ч ени е то ж енап равлениедв иж ения 1 в лев о на90 градусов 01 в п раво на90 градусов 001 Т огдазакодиров анны й рисунок займетв сего 22 бита: 1111001111001111001111. (пр и обходе слева н а пр а во и свер ху вн и з) П онятно, что число кодируемы х нап равлений мож но ув еличить. Т огдатакой п одход мож етбы ть п риемлем идля болееслож ны х изображ ений. О р г а ни за ци я с ж а ти я и зобр а ж ени й с ог ла с но с та нда р ту JPEG Joint Photographic Experts Group - объединенная груп п аэксп ертов п о обработкеф отограф ических изображ ений. JPEG - достаточно мощ ны й алгоритм. П рактическион яв ляется стандартом для п олноц в етны х изображ ений [5]. О п ерирует алгоритм областями8х8, накоторы х яркость иц в ет меняю тся сравнительно п лавно. В следств ие этого, п риразлож енииматриц ы такой областив дв ойной ряд п о косинусам значимы миоказы в аю тся только п ерв ы екоэф ф иц иенты . Т аким образом, сж атиев JPEG осущ еств ляется засчетп лавностиизменения ц в етов в изображ ении. М етодика JPEG учиты в ает особенностив осп риятия в изуальной инф ормац ии. В качеств е п олож ительны х моментов мож но указать в озмож ность задания степ ени сж атия. О триц ательны м для алгоритмаяв ляется то, что п рип ов ы ш ении степ енисж атия изображ ение расп адается наотдельны екв адраты (8x8). Э то связано стем, что п роисходят больш ие п отерив низких частотах п рикв антов ании, и в осстанов ить исходны е данны е станов ится нев озмож но. К роме того, п рояв ляется эф ф ектГиббса— ореолы п о границ ам резких п ереходов ц в етов . Степ ень сж атия зависитотв идаизображ ения иотп рименяемы х матриц кв антов ания. К оэф ф иц иенты комп рессии: 2-200 (Задается п ользов ателем). Ф р а кта льное с ж а ти е и зобр а ж ени й Ф рактальная архив ац ия основ ананатом, что изображ ение п редставляется в более комп актной ф орме — сп омощ ью коэф ф иц иентов системы итерируемы х ф ункц ий (Iterated Function System — далее IFS). П реж де чем рассматрив ать сам п роц ессархив ац ии, разберем, как IFS строит изображ ение, т.е. п роц ессдекомп рессии. Строго гов оря, IFS п редставляетсобой набор трехмерны х аф ф инны х п реобразов аний, в наш ем случае п ерев одящ их одно изображ ение в другое. П реобразо-

30

в анию п одв ергаю тся точки в трехмерном п ространств е (х_координата, у_координата, яркость). А лгоритм сж атия 1. Разбить п олностью в сеизображ ениенанеп ересекаю щ иеся области(домены ); 2. Разбить изображ ения нарангов ы е областибольш его размера. Рангов ы е областимогутп ерекры в аться инеобязательно долж ны охв аты в ать в сеизображ ение; 3. Д ля каж дого доменап одобрать рангов ую область, которая п осле аф ф инного п реобразов ания наиболееточно ап п роксимируетдомен; 4. Сж ать исохранить п араметры аф ф инного п реобразов ания в ф айле С. Результат содерж ит: заголов ок синф ормац ией о расп олож ениидоменов ирангов ы х областей итаблиц у аф ф инны х коэф ф иц иентов для каж дого домена. А лгоритм в осстанов ления 1. Создадим дв аслучайны х изображ ения А иБ; 2. П реобразуем данны е изобластиА в область Б. Разобьем изображ ение Б на домены , согласно заголов ку ф айлаС. Д ля каж дого доменаобластиБ п ров едем аф ф инное п реобразов аниерангов ы х областей изображ ения А , оп исанное в ф айлеС. В результатеп олучим сов ерш енно нов оеизображ ение. 3. П реобразуем данны еизобластиБ в область А аналогично п . 2. 4. П ов торяем п роц едуры 2) и 3) до тех п ор, п окаизображ ения А и Б не будут одинаков ы . А ф ф инноеп реобразов ание f ( x) = ах + bу + е f (у) = cx + dy + f a, b, c, d - аф ф инны екоэф ф иц иенты в ращ ения, деф ормац ии, расш ирения/сж атия, е, f - коэф ф иц иенты п еремещ ения. П утем п ростого изменения аф ф инны х коэф ф иц иентов лю бой объект, заданны й набором координат (x,у), мож но в ращ ать, деф ормиров ать, расш ирять/сж имать, п еремещ ать. Н ап ример: И сходны екоординаты : Х ={ х1, х2 . . . . х k}, Y={у1 ,у2 ,...уk ); Н ов ы екоординаты : Х 1 = а*Х + b*Y + е У 1 = с*Х + d*Y + f Реш ая системы уравнений, мож но найти аф ф инны е коэф ф иц иенты a, b, c, d, e, f. П одробноеоп исаниеалгоритмасм. [6]. Д ля ф рактального алгоритмакомп рессии, как идля других алгоритмов сж атия сп отерями, очень в аж ны механизмы , сп омощ ью которы х мож но будет регулиров ать степ ень сж атия и степ ень п отерь. К настоящ ему в ремени разработан достаточно больш ой набор таких методов . В о-п ерв ы х, мож но ограничить количеств о аф ф инны х п реобразов аний, заведомо обесп ечив степ ень сж атия не ниж е ф иксиров анной в еличины . В о-в торы х, мож но п отребов ать, чтобы в ситуац ии, когдаразниц амеж ду обрабаты в аемы м ф рагментом инаилучш им его п риближ ением будет в ы ш е оп ределенного п орогов ого значения, этот ф рагмент дробился обязательно. В -третьих, мож но зап ретить дробить ф рагменты размером меньш е, доп устим, четы рех точек. И зменяя п орогов ы езначения ип риоритетэтих услов ий, мож но очень гибко уп равлять коэф ф иц иентом комп рессии изображ ения в диап азоне от п обитов ого соотв етств ия до лю бой степ енисж атия. Следует заметить, что эта

31

гибкость будет гораздо в ы ш е, чем у ближ айш его “конкурента” — JPEG. К оэф ф иц иенткомп рессии- 2-2000 - задается п ользов ателем.

алгоритма

Рекур с и вны й (волновой) а лг ор и тм А нглийское назв ание рекурсив ного сж атия — wavelet. Н арусский язы к оно п ерев одится как в олнов ое сж атие икак сж атие сисп ользов анием в сп лесков . Э тот в ид архив ац ииизв естен дов ольно давно инап рямую исходит изидеиисп ользов ания когерентности областей. О риентиров ан алгоритм нац в етны е и черно-белы е изображ ения сп лавны мип ереходами. И деален для картинок тип арентгенов ских снимков . К оэф ф иц иент сж атия задается ив арьируется в п ределах 5-100. П рип оп ы ткезадать больш ий коэф ф иц иентнарезких границ ах, особенно п роходящ их п о диагонали, п рояв ляется “лестничны й эф ф ект” — ступ еньки разной яркости размером в несколько п икселов . И дея алгоритмазаклю чается в том, что мы сохраняем в ф айл разниц у — число меж ду средними значениями соседних блоков в изображ ении, которая обы чно п ринимаетзначения, близкиек 0. Т ак, дв ачислаa2i иa2i+1 в сегдамож но п редставить в в иде b1i=(a2i+a 2i+1)/2 и b 2i=(a2i-a2i+1)/2. А налогично п оследов ательность ai мож ет бы ть п оп арно п ерев еденав п оследов ательность b1,2i. П ример 24: п усть сж имается строкаиз 8 значений яркости п икселов (ai): (220, 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202). П олучим следую щ ие п оследов ательности b 1i, иb2i: (215.5, 215, 215.5, 206) и(4.5, -3, 1.5, 4). Заметим, что значения b2i достаточно близки к 0. П ов торим оп ерац ию , рассматрив ая b1i как ai. Д анное действ ие в ы п олняется как бы рекурсив но, откудаи назв ание алгоритма. М ы п олучим из (215.5, 215, 215.5, 206): (215.25, 210.75) (0.25, 4.75). П олученны е коэф ф иц иенты , округлив до ц елы х исж ав, нап ример, сп омощ ью алгоритмаХ аф ф манасф иксиров анны митаблиц ами, мы мож ем п оместить в ф айл. Заметим, что п реобразов ание к ц еп очке п рименялось только дв араза. Реально мож но п озв олить себе п рименение wavelet-п реобразов ания 4-6 раз. Более того, доп олнительное сж атие мож но п олучить, исп ользуя таблиц ы алгоритма Х аф ф манаснеравномерны м ш агом (т.е. нам п ридется сохранять код Х аф ф мана для ближ айш его в таблиц е значения). Э ти п риемы п озв оляю т достичь заметны х коэф ф иц иентов сж атия. А лгоритм для дв умерны х данны х реализуется аналогично. Е слиу насесть кв адратиз4 точек сяркостямиa2i,2j, a 2i+1, 2j, a2i, 2j+1, иa2i+1, 2j+1, то

И сходное B1 B2 изображ ение B3 B4 И сп ользуя эти ф ормулы , мы для изображ ения 512х512 п икселов п олучим п ослеп ерв ого п реобразов ания 4 матриц ы размером 256х256 элементов .

32

В п ерв ой будет храниться уменьш енная коп ия изображ ения. В о в торой — усредненны е разности п ар значений п икселов п о горизонтали. В третьей — усредненны е разностип ар значений п икселов п о в ертикали. В четв ертой — усредненны еразностизначений п икселов п о диагонали. П о аналогиисдв умерны м случаем мож но п ов торить п реобразов ание ип олучить в место п ерв ой матриц ы 4 матриц ы размером 128х128. П ов торив п реобразов ание в третий раз, п олучим в итоге: 4 матриц ы 64х64, 3 матриц ы 128х128 и3 матриц ы 256х256. Н ап рактикеп ризап исив ф айл значениями, п олучаемы мив п оследней строке b4ij, обы чно п ренебрегаю т (сразу п олучая в ы игры ш п римерно натреть размераф айла— 1 - 1/4 - 1/16 1/64...). К достоинств ам этого алгоритмамож но отнестито, что он очень легко п озв оляет реализов ать в озмож ность п остеп енного “п рояв ления” изображ ения п ри п ередаче изображ ения п о сети. К роме того, п оскольку в началеизображ ения ф актическихранится его уменьш енная коп ия, уп рощ ается п оказ“огрубленного” изображ ения п о заголов ку. В отличие от JPEG иф рактального алгоритмаданны й метод не оп ерирует блоками, нап ример, 8х8 п икселов . Т очнее, оп ерирует блоками2х2, 4х4, 8х8 ит.д. О днако засчеттого, что коэф ф иц иенты для этих блоков сохраняю тся независимо, достаточно легко мож но избеж ать дробления изображ ения на“мозаичны е” кв адраты . К оэф ф иц иенткомп рессии- 2-200 - задается п ользов ателем. Ра зби ени е и с ходног о м нож ес тва с и м волов на нес колько а лф а ви тов Д анны й п одход основ ан науменьш енииразмеракодасимв олаза счет разбиения в сего множ еств асимв олов нанесколько алф авитов ив в едениеслуж ебного симв ола(п ерв ы й в ариант) илислуж ебны х симв олов (в торой в ариант) для п ереклю чения алф авитов . П ерв ы й в ариант 1) в серазличны есимв олы текстаразбив аю тся наL алф авитов ; 2) один из кодов каж дого алф авитаяв ляется служ ебны м (в сегдаодин итот ж е код); 3) п рип ереходеотодного алф авитак другому в текств клю чается служ ебны й код. Ч исло п ов торов служ ебного кодаоднозначно оп ределяетномер алф авита. V = SUM ( b * р ) + y b - размер в битах кодасимв ола; p - число различны х симв олов ; y - число служ ебны х; симв олов для п ереклю чения алф авитов . Д ля п ерв ого в ариантаy мож но оц енить п о следую щ ей ф ормуле: L+1 y (минимальны й) = ∑ (i-1) * b i=1 y (максимальны й) = n * L/2. В торой в ариант 1) в серазличны есимв олы текстаразбив аю тся наL алф авитов ; 2) В каж дом алф авитев ы деляется L одних итех ж еслуж ебны х кодов ; 3)п рип ереходе отодного алф авитак другому в текств клю чается служ ебны й код, соотв етств ую щ ий требуемому алф авиту.

33

Д ля в тopoгo в ариантау мож но оц енить п о следую щ ей ф ормуле: y (минимальны й) = (L - 1) * b y (максимальны й) = n * b (L>1) Х арактерны м п римером п одобного сп особакодиров ания яв ляется меж дународны й телеграф ны й код М Т К -2. См ы с лова я а р хи ва ци я К ак в идно из п рив еденны х п римеров , коэф ф иц иент сж атия объема, занимаемого текстом, в результате архив ац иив о многом оп ределяется самим текстом, такимиего характеристиками, как: • число различны х симв олов ; • частотап ов торения симв олов ; • расстояниемеж ду одинаков ы мисимв олами. В о в сех в ы ш еп рив еденны х алгоритмах мы исходилииз необходимостиоднозначного в осстанов ления архив ируемого текста, т.е., п о сути, искалиальтернатив ны е сп особы кодиров ки, п озв оляю щ ие наиболее экономно исп ользов ать п амять Э В М . О днако ненадо забы в ать, что исходны й текстмож етсодерж ать исмы слов ую избы точность, т.е. п риоп ределенны х услов иях он мож ет бы ть п равильно в осстанов лен даж е в случае безв озв ратной п отерикакой-то своей части. Н ап ример, если в архив ируемом тексте п роп адут в се гласны е букв ы , то думается, что в осстанов ление будет п редставлять собой неслож ную п роц едуру для челов ека, умею щ его грамотно п исать. Т очно такж е смож ет в осстанов ить данны й текст и Э В М п риналичиив п амятиорф ограф ического слов аря. П ример 25: "3?Щ ?Т ? П Р?ГР?М М ? Д ?Н Н ?Х ?Т Н СД " В этом случае, п рименяя п реф иксны й код, мож но сж ать текстдо 14 байт. Си м вол Ча с тота повтор ени я К од О бъем (би т) П РО БЕ Л 5 00 10 ? 4 01 18 Н 3 101 9 М 2 110 6 Д 2 1001 8 Т 2 1110 8 Р 2 1100 8 П 2 11110 5 Г 1 111110 6 Щ 1 1111110 7 З 1 11111110 8 Х 1 111111110 9 С 1 111111111 9 В п рив еденном п римере из текста бы ли изъяты только гласны е букв ы . О днако букв ы - кандидаты на удаление могу бы ть в ы браны ислучайны м образом. И сходя изтого, что избы точность лю бого естеств енного язы ка составляет 30-40%, п редв арительно, п еред архив ац ией, мож но, исп ользуя случайны е п оследов ательности, п роредить текст, удалив из него 30-40% симв олов . Благодаря чему объем исходного текста, п одлеж ащ его архив ац ии, значительно сократится.

34

О днако надо п омнить, что п рименениесмы слов ой архив ац иииногда мож ет бы ть чрев ато сущ еств енной п отерей смы слатекста. Н ап ример, п оп робуйте расш иф ров ать следую щ ую ф разу (в сегласны езаменены "?"): К л?д б?л ? ?нн?. В озмож ны ев арианты : 1) К лад бы л у И нны . 2) К лод бы л у А нны . 3) К лод бил иА нну. В серьезны х п рилож ениях смы слов ая архив ац ия никогданеисп ользуется, и здесь данны й алгоритм п рив еден исклю чительно для п олноты картины . П ои с к за коном ер нос тей Н е в сегдаобязательно п ы таться лю бы ми п утями нап рямую архив иров ать данны еодним изв ы ш еоп исанны х сп особов . И ногдабы в аетп олезно п оискать закономерности, п рисущ ие исходны м ф айлам данны х. К огдаречь идет о граф ических изображ ениях, п онятно, что для того чтобы в осстанов ить п рямую линию , сов сем необязательно хранить инф ормац ию о каж дой точке линии– достаточно идв ух точек. Т о ж е мож но сказать ио других геометрических ф игурах. Ч то касается симв ольны х текстов , то здесь в се гораздо слож нее. П онятно, что текстам естеств енного язы катакж е п рисущ и оп ределенны е закономерности. Н ап ример, в старославянской п исьменностичислительны е обозначались букв ами русского алф авита, т.е. А = 1, Б = 2 ит.д. - п ричем п ослечисла10 идут20, 30, 40 ит.д., ап осле 100 - соотв етств енно 200, 300… . Значит, каж дая букв арусской азбуки имеет строго оп ределенную числов ую меру. О казалось, что в есь русский язы к, в се слов аимею т суммарны е числов ы е меры , п одчиняю щ иеся строгой закономерности. П риэтом слов а-синонимы имею т одну иту ж е сумму чисел п рисов ерш енно различном нап исании. П ридальнейш ем исследов аниив ы яснилось, что ив других древ них язы ках слов аодного смы слаимею тодинаков ую числов ую меру. Столь ж ебезуслов наиф онетическая сторонаязы ка. В ы бор а лг ор и тм а а р хи ва ци и В ы бор алгоритмаархив ац иив о многом оп ределяется следую щ имиф акторами: - статическимихарактеристикамирасп ределения кодов ш иф руемы х данны х; - ограничением нав ремя архив ац ии/дезархив ац ии; - наличием у п ользов ателя готов ы х архив аторов или сп ец иальны х библиотечны х модулей для архив ац ии. И змнож еств асущ еств ую щ их ип еречисленны х в ы ш еалгоритмов архив ац иив реальны х п рограммах исп ользую тся лиш ь немногие. Н аиболее п оп улярны ми яв ляю тся алгоритм Л емп ела-Зив а, Х аф ф манаиконтекстноемоделиров ание. В основ у контекстного моделиров ания п олож ен п оиск закономерностей текста. Х орош ий архив атор, как п равило, в клю чает в себя несколько алгоритмов . П рактически в се п оп улярны е п рограммы архив ац ии без п отерь (ARJ, RAR, ZIP) исп ользую тобъединениеп ерв ы х дв ух изназв анны х методов – алгоритм LZH. К аж ды й из методов кодиров ания мож ет исп ользов аться для защ иты данны х, особенно если исп ользуется свой (нестандартны й) в ариант методасж атия

35

данны х. Стойкость кодиров ания п ов ы ш ается п ри исп ользов ании нескольких методов сж атия для одного блокаоткры ты х данны х. Л И ТЕ РАТУ РА 1. П рограммиров ание алгоритмов защ иты инф ормац ии / А .В .Д омаш ев , В .О .П оп ов , Д .И .П равиков идр. - М .: Н олидж , 2000. - 288 с., илл. 2. Зегж даД .П ., И в аш ко А .М . О снов ы безоп асности инф ормац ионны х систем. М .: Горячая линия – Т елеком, 2000. - 452 с., илл. 3. Т еоретические основ ы комп ью терной безоп асности. У чеб. П особие для в узов / П .Н .Д ев янин, О .О .М ихальский, Д .И .П равиков идр. - М .: Радио исвязь, 2000. 192 с., илл. 4. Расторгуев С.П . П рограммны е методы защ иты инф ормац ии в комп ью терах и сетях. М .: Я хтсмен, 1993.-187 с., табл. 5. G.K. Wallace. The JPEG still picture compression standard // Communication of ACM. Volume 34. Number 4 April 1991. 6. Д .С. В атолин. Ф рактальное сж атие изображ ений // ComputerWorld-Россия. Н омер 6 (23). 20 ф ев раля 1996. 7. B.Smith, L.Rowe Algorithm for manipulating compressed images //Computer Graphics and applications. September 1993. СО Д Е РЖ АН И Е В В Е Д Е Н И Е ............................................................................................................... 2 П РО Г РАМ М Н Ы Е М Е ТО Д Ы ЗАЩ И ТЫ Д АН Н Ы Х ......................................... 2 К РИ П ТО Г РАФ И ЧЕ СК И Е М Е ТО Д Ы ЗАЩ И ТЫ Д АН Н Ы Х .......................... 3 М Е ТО Д Ы Ш И Ф РО В АН И Я ................................................................................... 5 М Е Т О Д Ы ЗА М Е Н Ы ...................................................................................................... 5 М Е Т О Д Ы П Е РЕ СТ А Н О В К И ........................................................................................... 9 П О Б А Й Т Н Ы Е А Л ГО РИ Т М Ы Ш И Ф РО В А Н И Я ................................................................. 10 М Е Т О Д БИ Т О В Ы Х М А Н И П У Л Я Ц И Й ............................................................................ 10 К О Д И РО В О Ч Н А Я К Н И ГА ........................................................................................... 12 М Е Т О Д Ы А Н А Л И Т И Ч Е СК И Х П РЕ О БРА ЗО В А Н И Й ......................................................... 12 ГА М М И РО В А Н И Е ...................................................................................................... 13 К О М Б И Н И РО В А Н Н Ы Е М Е Т О Д Ы ................................................................................. 14 Ш И Ф РО В А Н И Е С О Т К РЫ Т Ы М К Л Ю Ч О М ..................................................................... 14 М Е ТО Д Ы К О Д И РО В АН И Я ................................................................................ 15 М

Е Т О Д РА ССЕ Ч Е Н И Я -РА ЗН Е СЕ Н И Я

.......................................................................... 16

М Е ТО Д Ы АРХ И В АЦИ И ...................................................................................... 17 Т А БЛ И Ч Н А Я К О Д И РО В К А .......................................................................................... 18 А Л ГО РИ Т М Х А Ф Ф М А Н А ........................................................................................... 19 СЖ А Т И Е СП О СО Б О М К О Д И РО В А Н И Я СЕ РИ Й (RLE) - ЗА М Е Н А О Д И Н А К О В Ы Х П О СЛ Е Д О В А Т Е Л ЬН О СТ Е Й О Д Н И М К О Д О М . ................................................................ 23

36

П О ЗИ Ц И О Н Н О Е К О Д И РО В А Н И Е ................................................................................. 24 А РИ Ф М Е Т И Ч Е СК О Е К О Д И РО В А Н И Е ........................................................................... 26 А Л ГО РИ Т М Л Е М П Е Л Я -ЗИ В А -В Е Л Ч А (LEMPEL-ZIV-WELCH - LZW) .......................... 27 Д В У Х СТ У П Е Н Ч А Т О Е К О Д И РО В А Н И Е . А Л ГО РИ Т М Л Е М П Е Л Я -ЗИ В А ............................ 27 К О Д И РО В А Н И Е С П О М О Щ Ь Ю Ц Е П Н Ы Х К О Д О В .......................................................... 29 О РГА Н И ЗА Ц И Я СЖ А Т И Я И ЗО БРА Ж Е Н И Й СО ГЛ А СН О СТ А Н Д А РТ У JPEG ..................... 29 Ф РА К Т А Л Ь Н О Е СЖ А Т И Е И ЗО БРА Ж Е Н И Й .................................................................... 29 РЕ К У РСИ В Н Ы Й (В О Л Н О В О Й ) А Л ГО РИ Т М .................................................................. 31 РА ЗБИ Е Н И Е И СХ О Д Н О ГО М Н О Ж Е СТ В А СИ М В О Л О В Н А Н Е СК О Л ЬК О А Л Ф А В И Т О В ..... 32 СМ Ы СЛ О В А Я А РХ И В А Ц И Я ........................................................................................ 33 П О И СК ЗА К О Н О М Е РН О СТ Е Й ..................................................................................... 34 В Ы Б О Р А Л ГО РИ Т М А А РХ И В А Ц И И .............................................................................. 34 Л И ТЕ РАТУ РА ....................................................................................................... 35

Составитель Редактор

К ры ж анов ская Ю лианаА лександров на Т ихомиров аО .А .