Компьютерные решения задач многомерной статистики. Часть 1. Кластерный и дискриминантный анализ: Учебное пособие

Ф е де рал ь н ое аге н т с т во по образован ию РФ В орон е ж с кий гос ударс т ве н н ы й ун иве рс ит е т

В .В . Д авни с , В .И . Ти ня к о ва, С .И . М о к ш и на, А .И . А лек с еева

К О М П Ь Ю ТЕРН Ы Е РЕШ ЕН И Я ЗА Д А Ч

М Н О ГО М ЕРН О Й С Т А Т И С ТИ К И ЧА С ТЬ 1. К Л А С ТЕРНЫ Й И Д И С К РИ М И НА Н ТН Ы Й А Н А Л И З

П О С О БИ Е по с пеци ально с ти 080116 (061800) «М атемати чес к и е мето ды вэ к о но ми к е» О П Д .Р.10

В орон е ж – 2005

У тверж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом экон ом ического ф а ку л ь т ет а , прот окол № 2 от 26.02.2005г.

П особие под гот овл ен о н а ка ф ед ре ин ф орм а цион н ых т ехн ол огий и м а т ем а т ических м ет од ов в экон ом ике экон ом ического ф а ку л ь т ет а Ворон еж ского госу д а рствен н ого у н иверситет а . Реком ен д у ет ся д л я ст у д ен т ов, обу ча ющ ихся по специа л ь н ост и 080116 (061800) –«М а т ем а т ические м ет од ы в экон ом ике», а т а кж е д л я ст у д ен т ов д ру гих специа л ь н ост ей, осу щ ест вл яющ их ст а тистические ком пь ют ерн ые иссл ед ова н ия при под гот овке ку рсовых и выпу скн ых ква л иф ика цион н ых ра бот .

П РЕД И С Л О В И Е П рикл а д н ые м ет од ы м н огом ерн ой ст а тист ики ш ироко испол ь зу ют ся в соврем ен н ых экон ом ических иссл ед ова н иях. О н и позвол яют оцен ива т ь н а д еж н ость сред н их ха ра кт ерист ик и ра зл ичий м еж д у н им и, у ст а н а вл ива т ь за кон ом ерн ост и и обосн ова н н о им и пол ь зова т ь ся в а н а л ит ических и прогн озн ых ра счет а х, осу щ ест вл ят ь м н огом ерн ые кл а ссиф ика ции и а н а л изирова т ь их, пред ст а вл ят ь резу л ь т а т ы иссл ед ова н ий в у д обн ой т а бл ичн ой и гра ф ической ф орм а х. В озм ож н ост и соврем ен н ой ком пь ют ерн ой т ехн ики обра ба т ыва т ь кол осса л ь н ые объем ы ин ф орм а ции способст вова л и ра звит ию програ м м н ого обеспечен ия, ориен т ирова н н ого н а под д ерж ку ст а т ист ических м етод ов а н а л иза . В н а ст оящ ее врем я ра зра бот а н о д ост а точн о бол ь ш ое числ о ком пь ют ерн ых па кет ов, реа л изу ющ их эт и м ет од ы, н а прим ер, STATISTICA, STATA, SPSS, EViews, SAS и д р. Их гра м от н ое испол ь зова н ие т ребу ет , с од н ой сторон ы, д ост а точн о гл у боких зн а н ий по т еории м н огом ерн ого ст а т ист ического а н а л иза , а с д ру гой –вл а д ен ия н а выка м и пра кт ической ра бот ы в сред е са м их па кет ов. Без н а выков н ел ь зя осу щ ест вит ь ра счет ы, без зн а н ий –сод ерж а т ел ь н о проин т ерпрет ирова т ь резу л ь т а т ы ст а т ист ического а н а л иза . В д а н н ом пособии пред прин ят ы у сил ия по реш ен ию обеих за д а ча х. О н о сод ерж ит н а ча л ь н ые свед ен ия о па кет е STATISTICA, позвол яющ ие освоит ь осн овн ые прием ы ра бот ы с м а ссива м и д а н н ых, под л еж а щ их ст а т ист ической обра бот ке, а та кж е н а у чит ь ся пра кт ическом у испол ь зова н ию д ву х м од у л ей па кет а –кл а стерн ого и д искрим ин а н т н ого а н а л иза . О своен ие ка ж д ого из м од у л ей пред у см а т рива ет выпол н ен ие т иповой за д а чи с у ка за н ием всех пу н ктов м ен ю, привод ящ их к ее реш ен ию. Резу л ь т а т ы ра счет ов ин т ерпрет иру ются с т очки зрен ия сод ерж а н ия реш а ем ой за д а чи и сра вн ива ют ся с резу л ь т а т а м и а н а л огичн ых ра счет ов, провед ен н ых в MS Excel. С цел ь ю проверки зн а н ий и за крепл ен ия н а выков в пособии привед ен о д ост а точн ое кол ичест во за д а н ий д л я са м ост оят ел ь н ой ра бот ы.

2. К Л А С Т ЕРН Ы Й А Н А Л И З 2.1. Т ео рети чес к и е о с но вы К ласте рн ы й ан ал и з пред ст а вл яет собой ст а т ист ические м ет од ы, испол ь зу ем ые д л я кл а ссиф ика ции м н огом ерн ых объектов ил и событ ий в от н осит ел ь н о од н ород н ые гру ппы, которые н а зыва ют кл а ст ера м и. О бъект ы в ка ж д ом кл а ст ере д ол ж н ы быт ь похож и д ру г н а д ру га в бол ь ш ей ст епен и, чем н а объект ы д ру гих кл а ссов, и от л ича т ь ся от объект ов д ру гих кл а ст еров сил ь н ее, чем от объект ов собст вен н ого кл а сса . К л а ст ерн ый а н а л из та кж е н а зыва ют кл а ссиф ика цион н ым а н а л изом ил и числ ен н ой т а ксон ом ией. В экон ом ике он испол ь зу ет ся д л я д ост иж ен ия сл ед у ющ их цел ей: сегм ен т а ции рын ка , изу чен ия повед ен ия поку па т ел ей, опред ел ен ия кон ку рен т оспособн ост и н ового т ова ра , сокра щ ен ия ра зм ерн ост и д а н н ых и д р. О бычн о в за д а ча х кл а ст ерн ого а н а л иза исход н ые д а н н ые пред ст а вл яют в ф орм е прям оу гол ь н ой т а бл ицы, ка ж д а я ст рока кот орой пред ст а вл яет резу л ь т а т изм ерен ия p призн а ков н а соответст ву ющ ем объект е:

 x11   x21 X= M   xn1 

x12 x22 M xn 2

L x1 p   L x2 p  , L M   L xnp 

(2.1)

гд е n –числ о объектов, под л еж а щ их кл а ссиф ика ции. Ч исл овые зн а чен ия призн а ков, вход ящ их в м а трицу , м огу т соот вет ст вова т ь т рем т ипа м перем ен н ых: ка чест вен н ым , ра н говым и кол ичествен н ым . К аче стве н н ы е пере м е н н ы е , ка к пра вил о, прин им а ют д ва и бол ее зн а чен ий, кот орым , хот я и м ож н о пост а вит ь в соот вет ст вие н екоторые числ а , н о эт и числ а н е бу д у т от ра ж а т ь ка ку ю-л ибо у поряд очен н ост ь зн а чен ий ка чествен н ых перем ен н ых. И это н у ж н о у чит ыва т ь при опред ел ен ии бл изост и. З н а чен ия ран говы х пере м е н н ы х , в от л ичие от ка чест вен н ых, у поряд очен ы. Их м ож н о прон у м ерова т ь н а т у ра л ь н ым и числ а м и. О д н а ко а риф м ет ические опера ции н а д эт им и числ а м и н е им еют см ысл а . К оли че стве н н ы е пе ре м е н н ы е обл а д а ют свойст вом у поряд очен н ост и, и н а д н им и, в от л ичие от д ру гих, м ож н о привод ит ь а риф м ет ические опера ции. Ж ел а т ел ь н о, чт обы вся т а бл ица исход н ых д а н н ых соот вет ст вова л а од н ом у т ипу перем ен н ых. Е сл и это н е т а к, то ра зн ые т ипы перем ен н ых ст а ра ют ся свест и к ка ком у -то од н ом у т ипу перем ен н ых. Са м ый прост ой явл яет ся процед у ра свед ен ия к ка чест вен н ым перем ен н ым . Су т ь этой процед у ры в сл ед у ющ ем . Е сл и ест ь кол ичест вен н ые д а н н ые, т о он и сн а ча л а свод ят ся к ра н говым , д л я чего обл а сть зн а чен ий кол ичест вен н ых перем ен н ых ра збива ет ся н а ин т ерва л ы, которые н у м еру ют ся числ а м и н а т у ра л ь н ого ряд а . Ра н говые перем ен н ые м ож н о счит а т ь ка чест вен н ым и, есл и н е у чит ыва т ь у поряд очен н ост ь их зн а чен ий. В свою очеред ь , ка чест вен н ые перем ен н ые

перевод ят ся в д ихот ом ические по сл ед у ющ ем у пра вил у . К а ж д ое из возм ож н ых зн а чен ий ка чествен н ой перем ен н ой за м ен яет ся н а 1, есл и ка чест вен н а я перем ен н а я прин ял а это зн а чен ие, и 0 –в прот ивн ом сл у ча е. В т ех сл у ча ях, когд а все пока за тел и кол ичествен н ые, ча ст о возн ика ет пробл ем а их н орм ирова н ия, поскол ь ку ра зл ичие в ед ин ица х изм ерен ия д ел а ет эт и пока за т ел и н есопост а вим ым и. Т а к, н а прим ер, при кл а ссиф ика ции пром ыш л ен н ых пред прият ий по резу л ь т а т а м ф ин а н сово-хозяйст вен н ой д еят ел ь н ост и в описа н ие вкл юча ют ся та кие пока за т ел и, ка к прибыл ь , рен т а бел ь н ост ь , себестоим ост ь , коэф ф ициен т т еку щ ей л иквид н ост и и т .д . П о прибыл и пред прият ия м огу т ра зл ича т ь ся н а д есят ки и сот н и т ысяч ед ин иц, а по рен т а бел ь н ост и –н а ед ин ицы, а т о и д есят ые д ол и ед ин ицы. Т а ка я н есопост а вим ост ь пра кт ически перечеркива ет ид ею м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции, т а к ка к он а а втом а т ически бу д ет осу щ ест вл ять ся по бол ее м а сшт а бн ом у пока за тел ю. П оэт ом у процед у ре н епосред ст вен н ого ра зн есен ия объектов по кл а сса м д ол ж н а пред ш ествова т ь процед у ра привед ен ия всех пока за т ел ей к сопост а вим ом у вид у , котору ю прин ят о н а зыва т ь н ормВи рован пра кти ических ем. ра счет а х ча щ е д ру гих испол ь зу ют ся д ва под ход а к н орм ирова н ию. О д ин из н их связа н с ид еей ст а т ист ической ста н д а рт иза ции, осу щ ест вл яем ой по ф орм у л е

xijн =

xij − x j σj

,

(2.2)

гд е xijн –н орм ирова н н ый j -ый пока за т ел ь i -го объект а ;

xij –зн а чен ие j -го пока за т ел я i -го объект а ; x j –сред н ее зн а чен ие j -го пока за т ел я по всем у м н ож ест ву кл а ссиф ициру ем ых объект ов; σ j –сред н еква д ра т ическое откл он ен ие j -го пока за т ел я. П ри испол ь зова н ии т а кой н орм ировки все пока за т ел и, описыва ющ ие кл а ссиф ициру ем ый объект, привод ят ся к вид у , когд а сред н ее ра вн о 0, а ра зброс вокру г сред н его ра вен 1. В т орой под ход пред у см а т рива ет преобра зова н ие пока за т ел ей пу т ем от обра ж ен ия ин т ерва л а их возм ож н ых зн а чен ий н а пром еж у т ок [0; 1] . Э т о осу щ ест вл яет ся с пом ощ ь ю ф орм у л ы

xijн гд е x min = min{xij } ; j i

=

xij − x min j x max j

− x min j

,

(2.3)

x max = max{xij } . j i

Т а ким обра зом , с пом ощ ь ю н орм ирова н ия у д а ет ся изба вит ь ся от н еж ел а т ел ь н ого вл иян ия ра зн ом а сш т а бн ости пока за т ел ей н а ст епен ь схож ест и м еж д у объект а м и. Са м у схож есть ча щ е всего опред ел яют л ибо с пом ощ ь ю

н екоторой ф у н кции r (x i , x k ), ха ра кт еризу ющ ей бл изость i -го и k -го объектов, л ибо по вел ичин е ра сст оян ия ρ (x i , x k ) м еж д у объект а м и, им ея ввид у , что ка ж д ый объект м ож ет быт ь пред ст а вл ен точкой p -м ерн ого прост ра н ст ва . Д л я ф у н кции схож ест и r (x i , x k ) д ол ж н ы выпол н ят ь ся у сл овия сим м ет рии, т .е. r (x i , x k ) = r (x k , x i ) , и у сл овие м а ксим а л ь н ого сход ст ва с са м им собой r (x i , x i ) = max r (x i , x k ) . Д л я ρ (x i , x k ) эт и у сл овия выпол н яk

ют ся а вт ом а т ически. В ыбор м еры сход ст ва явл яет ся од н им из у зл овых м ом ен т ов в за д а ча х кл а ссиф ика ции, т а к ка к от н ее, в осн овн ом , за висит при д а н н ом а л горит м е кл а ссиф ика ции окон ча тел ь н ый ва риа н т ра збиен ия объектов н а кл а ссы. В ка ж д ом кон крет н ом сл у ча е эт от выбор осу щ ест вл яет ся в за висим ост и от цел и иссл ед ова н ия и природ ы са м их кл а ссиф ициру ем ых объект ов. В са м ом общ ем сл у ча е, когд а м еж д у пока за т ел ям и объект ов су щ ест ву ет вза им освязь и, кром е т ого, он и им еют ра зл ичн у ю ст епен ь зн а чим ост и д л я провод им ой кл а ссиф ика ции, испол ь зу ют обобщ ен н ое (взвеш ен н ое) расстоян и е М ахал ан оби са

ρ ( xi , x k ) = (x i − x k )ΛT Σ −1Λ( xi − x k )T ,

(2.4)

гд е Σ −1 –кова риа цион н а я м а т рица ген ера л ь н ой совоку пн ост и, из которой извл ечен ы н а бл юд ен ия (объект ы, под л еж а щ ие кл а ссиф ика ции); Λ – н екот ора я сим м етрическа я н еот рица т ел ь н о-опред ел ен н а я м а трица весовых коэф ф ициен т ов (ка к пра вил о, эт о м а трица д иа гон а л ь н а я). В о м н огих сит у а циях д л я опред ел ен ия сход ства м еж д у объект а м и испол ь зу ют ся ча ст н ые сл у ча и ра сст оян ия М а ха л а н обиса . Т а к, при ед ин ичн ых Λ и Σ из (2.4) пол у ча ет ся обычн ое Евкл и дово расстоян и е

ρ (x i , x k ) =

∑ (xij − xkj ) 2. p

(2.5)

j =1

О пред ел ят ь похож ест ь по эт ом у ра сстоян ию обычн о реком ен д у ет ся в т ех сл у ча ях, когд а : 1) н а бл юд ен ия извл ечен ы из ген ера л ь н ых совоку пн ост ей, им еющ их м н огом ерн ое н орм а л ь н ое ра спред ел ен ие с д иа гон а л ь н ой кова риа цион н ой м а т рицей, а все ком пон ен т ы векторов н а бл юд ен ий x i , x k вза им н о н еза висим ы и им еют од н у и т у ж е д исперсию; 2) все ком пон ен т ы вект оров н а бл юд ен ий x i , x k од ин а ково ва ж н ы д л я кл а ссиф ика ции; 3) ин т у ит ивн ое пред ст а вл ен ие о ст епен и схож ест и м еж д у объект а м и совпа д а ет с пон ят ием геом етрического ра сстоян ия м еж д у н им и в призн а ковом прост ра н ст ве.

В сл у ча е, когд а Σ явл яет ся ед ин ичн ой м а т рицей, а Λ –д иа гон а л ь н ой, сход ст во м еж д у объект а м и изм еряет ся вел ичин ой взве ше н н ого Евкл и дова расстоян и я

ρ (x i , x k ) = ∑ w j (xij − xkj ) 2. p

(2.6)

j =1

Э т а м ера схож ест и прим ен яет ся в т ех сл у ча ях, когд а ка ж д ом у призн а ку x j векторов н а бл юд ен ий приписыва ет ся н екоторый вес w j , пропорцион а л ь н ый ст епен и ва ж н ост и j -го призн а ка в реш а ем ой за д а че кл а ссиф ика ции. О бычн о 0 ≤ w j ≤ 1 и

p

∑ w j = 1.

О пред ел ен ие весовых коэф ф ициен т ов, по

j =1

су т и, явл яет ся са м ост оят ел ь н ой за д а чей, реш ен ие кот орой, ча щ е всего, пору ча ет ся эксперт а м . Е сл и все призн а ки изм ерен ы в н ом ин а л ь н ой ш ка л е и за д а ют ся д ихот ом ическим и перем ен н ым и, т о ст епен ь схож ест и опред ел яет ся с пом ощ ь ю Хе м м и н гово расстоян и я p

ρ (xi , x k ) = ∑ xij − xkj ,

(2.7)

j =1

ра вн ого числ у н есовпа д ен ий. В н екоторых сл у ча ях исход н а я ин ф орм а ция обобъект а х, под л еж а щ их кл а ссиф ика ции, за д а ет ся н е призн а ковым прост ра н ст вом , а ква д ра т н ой м а т рицей R = (rik ) , i, k = 1, n , ха ра кт еризу ющ ей вза им н ые ра сст оян ия м еж д у объект а м и. Т огд а от па д а ет н еобход им ость в испол ь зова н ии выш е ра ссм от рен н ых ра сстоян ий д л я опред ел ен ия м еры сход ст ва м еж д у объект а м и. Н а ибол ее ра спрост ра н ен н ым и а л горит м а м и кл а ст ерн ого а н а л иза явл яет ся иера рхические (д еревообра зн ые) процед у ры. О н и быва ют д ву х т ипов: а гл ом ера т ивн ые и д ивизим н ые. В а гл ом ера т ивн ых а л горит м а х н а ча л ь н ым явл яет ся ра збиен ие, сост оящ ее из n - од н оэл ем ен т н ых кл а ссов, а кон ечн ым –из од н ого кл а сса . В д ивизим н ых все н а оборот : н а ча л ь н ым явл яет ся од ин кл а сс, а кон ечн ым –n -од н оэл ем ен т н ых кл а ссов. П рин ицип, который пол ож ен в осн ову иера рхических а гл ом ера т ивн ых (д ивизим н ых) а л горит м ов, за кл юча ет ся в посл ед ова т ел ь н ом объед ин ен ии (ра зд ел ен ии) гру пп эл ем ен тов сн а ча л а са м ых бл изких (д а л еких), а за т ем все бол ее от д а л ен н ых (бл изких) д ру г от д ру га . Д л я реа л иза ции эт ого прин ципа н а ка ж д ом ш а ге кл а ссиф ика ции требу ет ся пост роен ие м а трицы вза им н ых ра сст оян ий м еж д у объект а м и. Э т о д ел а ет чрезвыча йн о гром озд кой вычисл ит ел ь н у ю схем у , реа л изу ющ у ю д а н н ый под ход . Бол ее эф ф ект ивн ым явл яется м етод кл а ссиф ика ции по д ереву кра т ча йш их ра сст оян ий, в кот ором оригин а л ь н а реш ен а пробл ем а пересчет а м а т рицы вза им н ых ра сстоян ий. В эт ом м етод е посл ед ова т ел ь н о, ш а г за ш а -

гом , ст роит ся связн ое дере во кратчай ши х ра сстоян и й . Ф орм а л ь н о процед у ра построен ия т а кого д ерева выгл яд ит сл ед у ющ им обра зом . Н а н у л евом ш а ге ф орм иру ют ся три вект ор-ст роки по пра вил а м : 1-а я строка –это ст рока из вза им н ых ра сстоян ий первого объект а со всем и оста л ь н ым и

ρ 1k = ρ (x1 , x k ) , k = 1, n ;

(2.8) 2-а я ст рока –эт о ст рока , эл ем ен т ы которой ра вн ы ра сст оян иям м еж д у верш ин а м и д ерева и ра спол ож ен н ые в т ой посл ед ова т ел ь н ост и, в которой верш ин ы под соед ин ял ись к д ереву (н а н у л евом ш а ге, когд а д ерево состоит из од н ой верш ин ы, ед ин ст вен н ым эл ем ен т ом эт ой строки явл яет ся 0)

R1 = {0};

(2.9) 3-я строка –эт о ст рока из н ом еров верш ин (объектов), ра спол ож ен н ых в т ой посл ед ова т ел ь н ост и, в которой ст роил ось д ерево кра тча йш их ра сст оян ий (н а н у л евом ш а ге в эт ой строке ст оит т ол ь ко од ин эл ем ен т –н ом ер первой верш ин ы д ерева ) K1 = {1}. (2.10) Н а i -ом ш а ге опред ел яет ся верш ин а , бл иж а йш а я к ф ра гм ен т у у ж е пост роен н ого д ерева пу т ем вычисл ен ия м ин им а л ь н ого эл ем ен т а ст роки ρ ki −1 ,

{ }

k ∗ = Arg min ρ ki −1 , k

{ }

k = 1, n .

(2.11)

ρk ≠0

Испол ь зу я н а йд ен н ый н ом ер бл иж а йш ей верш ин ы, ф орм иру ют ся т ри вектор-ст роки по сл ед у ющ им пра вил а м : 1-а я ст рока ф орм иру ет ся из м ин им а л ь н ых ра сст оян ий пу т ем сопост а вл ен ия т еку щ ей ст роки ра сстоян ий построен н ого ф ра гм ен та д ерева д о верш ин , н е вкл ючен н ых в этот ф ра гм ен т, со ст рокой вза им н ых ра сст оян ий, бл иж а йш его к ф ра гм ен т у эл ем ен т а k ∗ ρ k = min{ρ k , ρ ( x k ∗ , x k } , k = 1, n ; (2.12) 2-а я строка попол н яет ся н ом ером объект а , бл иж а йш его к построен н ом у ф ра гм ен т у д ерева

K i = K i −1 ∪ k ∗ ;

(2.13) 3-я ст рока попол н яет ся зн а чен ием ра сст оян ия от пост роен н ого ф ра гм ен т а д ерева д о бл иж а йш ей верш ин ы, кот ора я н а i -ом ш а ге вкл юча ет ся в сост а в ф ра гм ен т а д ерева

Ri = Ri −1 ∪ ρ k ∗ .

(2.14) П роцесс прод ол ж а ет ся д о пол н ого исчерпа н ия всего м н ож ества кл а ссиф ициру ем ых объектов. П осл е построен ия д ерева вычисл яет ся сред н ее зн а чен ие ра сст оян ий м еж д у его верш ин а м и

ρ=

1 n ∑ ρk , n − 1 k =1

(2.15)

кот орое прин им а ет ся за пороговое. В 3-ей ст роке ищ у т ся м а ксим у м ы, т .е. т а кие ра сстоян ия, д л я кот орых выпол н яет ся н ера вен ст во ρ k ∗ −1 < ρ k ∗ < ρ k ∗ +1 . (2.16) В се н а йд ен н ые м а ксим а л ь н ые зн а чен ия сра вн ива ют ся с пороговым ρ . Е сл и он и превосход ят и пороговое, то прин им а ет ся реш ен ие обу д а л ен ии соответ ст ву ющ его ребра из пост роен н ого д ерева . О ст а вш иеся посл е эт ой процед у ры связн ые ф ра гм ен т ы д ерева обра зу ют кл а ссы. П еречен ь объектов ка ж д ого кл а сса опред ел яет ся по 2-ой ст роке, н а ход ящ ейся по построен ию во вза им н оод н озн а чн ом соот вет ствии с 3-ей строкой. П ол у ча ем ые с пом ощ ь ю кл а ст ер-процед у р резу л ь т а т ы н е обл а д а ют д ост а точн ой у стойчивост ь ю в т ом см ысл е, что выборд ру гой ф орм у л ы д л я ра счет а ра сстоян ий ил и н езн а чит ел ь н ые изм ен ен ия пра вил кл а ссиф ика ции м огу т привест и к ра зн ым резу л ь т а т а м . П оэтом у пред ст а вл яет ин терес сра вн ит ел ь н ый а н а л из ка чества ра збиен ий, пол у ча ем ых с пом ощ ь ю ра зл ичн ых способов. С эт ой цел ь ю ввод ят пон ят ие фун кци он а ла Q (S ) каче ства разби е н и я S , опред ел ен н ого н а м н ож ест ве всех возм ож н ых ра збиен ий. Т огд а н а ил у чш им ра збиен ием S ∗ счит а ет ся т а кое, при кот ором д ост ига ет ся экст рем у м т а кого ф у н кцион а л а . Ра ссм от рим н а ибол ее ра спрост ра н ен н ые ф у н кцион а л ы ка чест ва ра збиен ия. П у ст ь д л я опред ел ен ия ст епен и сход ст ва выбра н а м етрика ρ (x i , x k ) в простра н стве X и S = (S1 , S 2 , K , S m ) –н екот орое ф иксирова н н ое ра збиен ие объект ов x1 , x 2 , K , x n . Т огд а м ож н о за писа т ь сл ед у ющ ие ф у н кцион а л ы ка чества ра збиен ия: § су м м а вн у т рикл а ссовых д исперсий m

Q1 (S ) = ∑ ∑ ρ 2 ( xi , xk ) ;

(2.17)

k =1 xi ∈S k

§ су м м а попа рн ых вн у т рикл а ссовых ра сст оян ий м еж д у эл ем ен т а м и кл а ссов

m

Q2 (S ) = ∑

∑ ρ (xi , x j ) .

(2.18)

k =1xi , x j ∈S k

Э т и крит ерии позвол яют в цел ом оцен ит ь ка чест во пол у чен н ого ва риа н т а кл а ссиф ика ции и, кром е того, с их пом ощ ь ю м ож н о у точн ит ь кл а ссиф ика цию по д ереву кра т ча йш их ра сстоян ий, перера спред ел ив м еж д у кл а сса м и верш ин ы, присоед ин ен н ые к д ереву посл ед н им и.

2.2. Реш ени е ти по во й задачи З а да ние 2.2.1. В ком м ерческий ба н к О А О «Д ру г» обра т ил ись ру ковод ит ел и 12 кру пн ых пред прият ий г. Ворон еж а с прось бой о пред ост а вл ен ии кред ит а . Специа л ист ы кред ит н ого от д ел а ба н ка с цел ь ю прин ят ия н а д еж н ого реш ен ия (т .е. решен ия, га ра н т иру ющ его возвра т кред ит а ) по у д овл ет ворен ию эт их прось бреш ил и в перву ю очеред ь попыт а т ь ся ра зд ел ит ь пред прият ия н а гру ппы в соот вет ст вии с их ф ин а н совым сост оян ием . В ка чест ве ф а кт оров, опред ел яющ их ф ин а н совое состоян ие пред прият ий, был и выбра н ы н еоборот н ые а кт ивы ( x1 ), оборот н ые а кт ивы ( x2 ), собст вен н ый ка пит а л ( x3 ), д ол госрочн ые обяза т ел ь ства ( x4 ), кра т косрочн ые обяза т ел ь ст ва ( x5 ), выру чка от реа л иза ции ( x6 ), себестоим ость ( x7 ), чист а я прибыл ь ( x8 ). З н а чен ия эт их пока за т ел ей привед ен ы в т а бл . 2.2.1. О су щ ествит е кл а ст ериза цию пред прият ий и сд ел а йт е вывод ы о цел есообра зн ост и пред ст а вл ен ия кред ит а т ой ил и ин ой обра зова вш ейся гру ппе. Табли ца 2.2.1 П ок а за т е ли, ха ра к т е ризую щ ие де ят е льност ь пре дприят ий, обра т ивш ихс я в ба нк за к ре дит ом П ред x1 x2 прият ие 1 5116652 1655737 2 1226241 1224983 3 5851307 1460596 4 86188 840198 5 213652 289893 6 292249 410349 7 107355 265899 8 155221 797983 9 2852 69444 10 292001 130363 11 659633 1295344 12 170298 666081

x3

x4

4912417 1457028 421161 93900 187876 44432 132056 74255 -27284 129216 132248 616076

x5

x6

x7

619623 1240349 6391468 5820259 93921 900275 5027062 3462529 395121 1295621 4489673 2291589 604792 227694 141282 122932 138430 177239 474607 439172 14565 643601 684336 636529 7656 233542 293423 302575 860 878949 244337 249286 913 98667 173460 126278 155051 138097 357466 312348 1650653 1172076 1671660 1626270 582 219721 1002735 807602

x8 532581 499271 67368 10 8238 -36067 110 -133140 -27697 -5967 122137 117997

2.2.1.1. Реше н и е с пом ощью MS Excel 1. В вод исход н ых д а н н ых. 2. Н орм ирова н ие пока за т ел ей по ф орм у л е (2.3) и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 2.2.2. Табли ца 2.2.2 Нормирова нные пок а за т е лиде ят е ль нос т ипре дприят ий П ред прият ие -11 2

x1н

x2н

x3н

x4н

x5н

x6н

x7н

x8н

-2-

-3-

-4-

-60,9538

-7-

-8-

-9-

0,6697

1

1

1

-50,3752

0,2092

0,7285

0,3005

0,0566

1

1

1

0,7817

0,5862

0,9500

-13 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-21,0000 0,0142 0,0360 0,0495 0,0179 0,0261 0 0,0494 0,1123 0,0286

-30,8770 0,4859 0,1390 0,2149 0,1238 0,4593 0 0,0384 0,7728 0,3761

-40,0908 0,0245 0,0436 0,0145 0,0323 0,0206 0 0,0317 0,0323 0,1302

-50,2391 0,3662 0,0835 0,0085 0,0043 0,0002 0,0002 0,0936 1 0

-6-

-70,6957 0 0,0533 0,0869 0,0243 0,0165 0,0051 0,0346 0,2449 0,1378

1 0,1078 0,0656 0,4553 0,1127 0,6519 0 0,0329 0,8968 0,1011

-80,3806 0 0,0555 0,0901 0,0315 0,0222 0,0006 0,0332 0,2639 0,1202

-90,3012 0,2000 0,2124 0,1458 0,2002 0 0,1584 0,1910 0,3835 0,3772

3. В ычисл ен ие м а т рицы вза им н ых ра сст оян ий по ф орм у л а м (2.9)–(2.11)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 1,2618 1,3517 2,3544 2,4224 2,2946 2,4583 2,3142 2,5975 2,4928 1,9136 2,2051

1,2618 0 1,1421 1,4497 1,4715 1,3397 1,4935 1,4121 1,6398 1,5558 1,3183 1,2132

1,3517 1,1421 0 1,6064 1,7028 1,4754 1,7206 1,4095 1,8644 1,7710 1,2711 1,5640

2,3544 1,4497 1,6064 0 0,4571 0,5849 0,5135 0,6868 0,6198 0,5327 1,1311 0,4716

2,4224 1,4715 1,7028 0,4571 0 0,4135 0,1037 0,7081 0,2050 0,1136 1,4310 0,3325

2,2946 1,3397 1,4754 0,5849 0,4135 0 0,3705 0,3604 0,5206 0,4744 1,2670 0,4715

2,4583 1,4935 1,7206 0,5135 0,1037 0,3705 0 0,6661 0,1802 0,1511 1,4740 0,3544

2,3142 1,4121 1,4095 0,6868 0,7081 0,3604 0,6661 0 0,8140 0,7788 1,1929 0,6992

2,5975 1,6398 1,8644 0,6198 0,2050 0,5206 0,1802 0,8140 0 0,1332 1,6100 0,4993

2,4928 1,5558 1,7710 0,5327 0,1136 0,4744 0,1511 0,7788 0,1332 0 1,4985 0,4365

1,9136 1,3183 1,2711 1,1311 1,4310 1,2670 1,4740 1,1929 1,6100 1,4985 0 1,3562

2,2051 1,2132 1,5640 0,4716 0,3325 0,4715 0,3544 0,6992 0,4993 0,4365 1,3562 0

4. Ф орм ирова н ие вект ор-строк ра сстоян ий м еж д у т еку щ им ф ра гм ен том д ерева и ост а л ь н ым и объект а м и по ф орм у л а м (2.12)–(2.14). О ф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.3. Табли ца 2.2.3 Ра сст ояния ме ж ду т е к ущ имиф ра гме нт а миде ре ва иост а вш имис я объе к т а ми М ин . ра сст оян ие м еж д у : 1 1 и всем и ост а л ь н ым и 1и2 1, 2 и 3 1, 2, 3 и 12 1, 2 , 3, 12 и 5 1, 2, 3, 12, 5 и7

П ред прият ия 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М ин . ра сст оян ие 14

2,21

1,26

1,21 1,21 0

1,14 1,21 0,33

0

1,26 1,35 2,35 2,42 2,29 2,46 2,31 2,60 2,49 1,91

0 0 0

0 0 0

1,14 1,45 1,47 1,34 1,49 1,41 1,64 1,56 1,32 0 1,45 1,47 1,34 1,49 1,41 1,64 1,56 1,27 0 0,47 0,33 0,47 0,35 0,70 0,50 0,44 1,27

0

0

0

0,46

0

0,41 0,10 0,70 0,20 0,11 1,27

0

0,10

0

0

0

0,46

0

0,37

0

0,11

0

0,67 0,18 0,11 1,27

1 1, 2, 3, 12, 5, 7 и 10 1, 2, 3, 12, 5, 7, 10, и 9 1, 2, 3, 12, 5, 7, 10, 9 и 6 1, 2, 3, 12, 5, 7, 10, 9, 6 и 8 1, 2,3, 12, 5, 7, 10, 9, 6, 8 и4

2

3

4

5

6

7

8

0

0

0

0,46

0

0,37

0

0

0

0

0,46

0

0,37

0

0

0

0,46

0

0

0

0

0,46

0

0

0

0

9

10

11

12

13

14

0,67 0,13

0

1,27

0

0,13

0

0,67

0

0

1,27

0

0,37

0

0

0,36

0

0

1,27

0

0,36

0

0

0

0

0

0

1,19

0

0,46

0

0

0

0

0

0

1,13

0

1,13

8

4

11

5. П остроен ие д ерева кра т ча йш их ра сстоян ий П ред 1 прият ие Ра с0 ст оян ие

2

3

12

1,261 1,142 1,213

5 0,332

7

10

9

6

0,103 0,113 0,133 0,37 0,36 0,457 1,131

П ост роен н ое д ерево ра сстоян ий позвол яет сд ел а ть вывод о том , чт о ра ссм а трива ем у ю совоку пн ост ь пред прият ий м ож н о ра зд ел ит ь н а д ве гру ппы. П ерву ю гру ппы сост а вл яют 1, 2, 3 и 11 пред прият ие, а ост а л ь н ые –д ру гу ю. Бол ее гл у бокий а н а л из пока за т ел ей ф ин а н сового сост оян ия пред прият ий свид ет ел ь ст ву ет о цел есообра зн ост и пред ост а вл ен ия кред ит а первой гру ппе пред прият ий. 3.2.2.2. Ре ше н и е с пом ощью STATISTICA 1. Скопирова т ь из MS Excel д а н н ые т а бл . 2.2.2 в ф а йл STATISTICA. 2. О т крыт ь м ен ю «С тати с ти к а» (Statistics), в н ем выбра т ь «М но го мерны й и с с ледо вательс к и е мето ды » (Multidimensional research methods), д а л ее –«А нали з к лас тера» (Cluster analysis). 3. В открывш ем ся окн е (см . рис. 2.1) выбра т ь в ка честве м ет од ы кл а ст ериза ции древо ви дную к лас тери заци ю (Joining (tree clustering)). В ыбра н н ое м ен ю объед ин яет иера рхические а гл ом ера т ивн ые м ет од ы, н а зн а чен ие которых состоит в кл а ссиф ика ции объектов в кл а ст еры н а осн ове м еры сход ст ва ил и ра сстоян ия. Резу л ь т а т ом т а кой кл а ст ериза ции явл яет ся иера рхическое д ерево (д ен д рогра м м а ). Д иа л оговое окн о эт ого м ет од а изобра ж ен о н а рис. 2.2.

Ри с. 2.1. Стартовая пан ель м одуля Кла ст е рный а на лиз

Ри с. 2.2. Ди алоговое окн о и ерархи че ски х аглом ерати вн ы х м етодов

Ч т о ка са ет ся д ву х д ру гих м ет од ов, за м ет им , чт о м етод К -с редни х (Kmeans clustering) прим ен яет ся, есл и пол ь зова т ел ь у ж е им еет пред ст а вл ен ие от н осит ел ь н о числ а кл а ст еров, н а кот орые н еобход им о ра збить н а бл юд ен ия. Т огд а м ет од строит ровн о К ра зл ичн ых кл а ст еров, ра спол ож ен н ых н а возм ож н о бол ь ш их ра сст оян иях д ру г от д ру га . Ид ея м ет од а Д вух вх о до во го о бъ еди нени я (Two-way joining) состоит в том , чт обы од н оврем ен н о кл а ссиф ицирова ть ка к н а бл юд ен ия, т а к и перем ен н ые. 4. Щ ел кн у в по кн опке П еременны е, выбра т ь все н орм ирова н н ые пока за т ел и, ха ра кт еризу ющ ие д еят ел ь н ост ь пред прият ий. 5. В ка чест ве К лас тера (Cluster) выбра ть Н а бл юд ен ия (ст роки) (Cases). 6. В строке П рави ло о бъ еди нени я (с вя зи ) (Amalgamation (linkage) rule) выбра т ь М ето д о ди но чно й с вя зи (Single Linkage), кот орый в от ечест вен н ой л ит ера т у ре бол ь шое извест ен под н а зва н ием «прин цип бл иж а йш его сосед а ». В эт ом м етод е за ра сст оян ие м еж д у кл а ст ера м и прин им а ет ся ра сст оян ие м еж д у их бл иж а йш им и эл ем ен т а м и. П ра вил о связи строит вол окн ист ые кл а ст еры, т.е. кл а ст еры, сцепл ен н ые вм ест е т ол ь ко от д ел ь н ым и объект а м и, сл у ча йн о ока за вш им ися бл иж е ост а л ь н ых д ру г к д ру гу . Резу л ь т иру ющ ие кл а ст еры им еют тен д ен цию быт ь пред ст а вл ен н ым и д л ин н ым и цепочка м и. 7. В окн е М ера рас с то я ни я (Distance measure) выбра т ь Е вкл ид ово ра сст оян ие (Eucliden distances). 8. Н а ж а т ь кн опку О К . В резу л ь т а т е появит ся окн о (см . рис. 2.3). 9. В ыбра т ь опцию В ерти к альная древо ви дная ди аграмма (Vertical icicle plot). В резу л ь т а т е появит ся д ен д рогра м м а , изобра ж ен н а я н а рис. 2.4. 10. Щ ел кн у в по кн опке С х ема о бъ еди нени я (Amalgamation schedule), пол у чит ь та бл ицу резу л ь т а т ов со схем ой объед ин ен ия (см . т а бл . 2.2.4), ка ж д а я строка которой пока зыва ет сост а в кл а ст ера н а соот вет ст ву ющ ем ш а ге кл а ссиф ика ции

Ри с. 2.3. Ре зул ьтаты и ерархи че ской аглом ерати вн ой процедуры кла стери заци и Tree Diagram for 12 Cases 1,4

Linkage Distance

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 C_11

C_8

C_6

C_12

C_9

C_10

C_7

C_5

C_4

C_3

C_2

C_1

Ри с. 2.4. Верти кальн ая де н дрограм м а объеди н е н и я Табли ца 2.2.4 Схе ма объе дине ния linkage distance 0,1036 0,1136 0,1331 0,3324 0,3603 0,3705 0,4570 1,1311 1,1420 1,2132 1,2617

Amalgamation Schedule (Spreadsheet1) Single Linkage Euclidean distances 1 2 3 4 5 C_5 C_7 C_5 C_7 C_10 C_5 C_7 C_10 C_9 C_5 C_7 C_10 C_9 C_12 C_6 C_8 C_5 C_7 C_10 C_9 C_12 C_4 C_5 C_7 C_10 C_9 C_4 C_5 C_7 C_10 C_9 C_2 C_3 C_2 C_3 C_4 C_5 C_7 C_1 C_2 C_3 C_4 C_5

6

7

8

9

C_6 C_12 C_12

C_8 C_6 C_6

C_8 C_8

C_11

C_10 C_7

C_9 C_10

C_12 C_9

C_6 C_12

10

11

12

C_8 C_6

C_11 C_8

C_11

11. В ыбра ть М атри ца рас с то я ни й (Distance matrix). В резу л ь т а т е появит ся сл ед у ющ а я м а т рица : C_1 C_2 C_3 C_4 C_5 C_6 C_7 C_8 C_9 C_10 C_11 C_12

C_1 0,00 1,26 1,35 2,35 2,42 2,29 2,46 2,31 2,60 2,49 1,91 2,21

C_2 1,26 0,00 1,14 1,45 1,47 1,34 1,49 1,41 1,64 1,56 1,32 1,21

C_3 1,35 1,14 0,00 1,61 1,70 1,48 1,72 1,41 1,86 1,77 1,27 1,56

C_4 2,35 1,45 1,61 0,00 0,46 0,58 0,51 0,69 0,62 0,53 1,13 0,47

C_5 2,42 1,47 1,70 0,46 0,00 0,41 0,10 0,71 0,20 0,11 1,43 0,33

C_6 2,29 1,34 1,48 0,58 0,41 0,00 0,37 0,36 0,52 0,47 1,27 0,47

C_7 2,46 1,49 1,72 0,51 0,10 0,37 0,00 0,67 0,18 0,15 1,47 0,35

C_8 2,31 1,41 1,41 0,69 0,71 0,36 0,67 0,00 0,81 0,78 1,19 0,70

C_9 C_10 C_11 C_12 2,60 2,49 1,91 2,21 1,64 1,56 1,32 1,21 1,86 1,77 1,27 1,56 0,62 0,53 1,13 0,47 0,20 0,11 1,43 0,33 0,52 0,47 1,27 0,47 0,18 0,15 1,47 0,35 0,81 0,78 1,19 0,70 0,00 0,13 1,61 0,50 0,13 0,00 1,50 0,44 1,61 1,50 0,00 1,36 0,50 0,44 1,36 0,00

А н а л из пол у чен н ой д ен д рогра м м ы, м а т рица ра сст оян ий и схем ы объед ин ен ия с д еревом кра тча йш их ра сст оян ий, построен н ым в сред е MS Excel, позвол яют сд ел а т ь вывод о пол н ой ид ен т ичн ост и резу л ь т а т ов кл а ст ерн ого а н а л иза , провед ен н ого с испол ь зова н ием т а бл ичн ого процессора MS Excel и па кет а STATISTICA. 12. Н а ж а т ь н а кн опку О пи с ательны е с тати с ти к и (Descriptive statistics), пол у чит ь т а бл ицу резу л ь т а тов со сред н им и зн а чен иям и (Mean) и ст а н д а рт н ым и от кл он ен иям и (Std. Dev.) д л я ка ж д ой перем ен н ой, испол ь зу ем ой в описа н ии кл а ссиф ициру ем ых объект ов (см . т а бл . 2.2.5). Табли ца 2.2.5 О пис а т е льные ст а т ист ик и Variable Var1 Var2 Var3 Var4 Var5 Var6 Var7 Var8

Mean 0,211938 0,434637 0,143409 0,185607 0,420639 0,256741 0,215338 0,343302

Std. Dev. 0,372409 0,343888 0,282025 0,291957 0,394442 0,356183 0,305987 0,312793

2.3. Задани я для с амо с то я тельно й рабо ты З а да ние 2.3.1. Н а пред прият ии «П рогресс» ф у н кцион иру ют 16 н а у чн опроизвод ст вен н ых от д ел ов, за н ят ых выпу ском ра зл ичн ой прод у кции, ра бот и у сл у г. П оскол ь ку вид ы д еят ел ь н ости, кол ичество ра бот а ющ их, рен т а бел ь н ост ь от д ел ов, су щ ест вен н о ра зл ича ют ся м еж д у собой, был о реш ен о сгру ппирова т ь от д ел ы в н ескол ь ко од н ород н ых гру пп, а за т ем д л я ка ж д ой гру ппы ра зра бот а т ь свою сист ем у прем ирова н ия. П осл е т щ а т ел ь н ого а н а -

л иза выбра л и чет ыре призн а ка , с пом ощ ь ю кот орых описыва л ись н а ибол ее ва ж н ые па ра м ет ры ка ж д ого отд ел а : 1) ст оим ост ь а кт ивн ой ча ст и осн овн ых производ ст вен н ых ф он д ов, т ыс. ру б. ( x1 ); 2) сред н ем есячн ый объем ра бот от д ел а , т ыс. ру б. ( x2 ); 3) у д ел ь н ый вес ра бот /у сл у г от д ел а по вн у т риф ирм ен н ой коопера ции, % ( x3 ); 4) сред н ем есячн а я прибыл ь от д ел а , т ыс. ру б. ( x4 ). Д а н н ые по от д ел а м привед ен ы в та бл . 2.3.1. Табли ца 2.3.1

№ отд ел а 1 2 3 4 5 6 7 8

x1

x2

x3

x4

699 532 650 768 67 322 736 501

190 211 152 216 106 397 180 239

53 19 46 67 0 26 49 11

11 42 14 17 32 52 18 60

№ отд ел а 9 10 11 12 13 14 15 16

x1

x2

x3

x4

293 300 73 862 112 289 512 490

391 396 160 199 136 388 195 201

16 29 0 51 0 31 6 9

66 87 22 22 29 74 58 65

П ровед ит е кл а ст ериза цию от д ел ов в па кете STATISTICA, испол ь зу я иера рхические а л горит м ы по: 1) исход н ым д а н н ым ; 2) ст а н д а рт изова н н ым исход н ым д а н н ым . Сра вн ит е резу л ь т а ты кл а ст ериза ции. Н а йд ит е ст а т ист ические ха ра кт ерист ики ка ж д ого кл а ст ера . П ровед ите кл а ст ериза цию, испол ь зу я м ет од К -сред н их (числ о кл а ст еров за д а йте ра вн ым 4). Сра вн ит е резу л ь т а т ы кл а ст ериза ции по д ву м м ет од а м (сост а вы кл а ст еров). З а да ние 2.3.2. П ровед ите кл а ст ериза цию (л юбым извест н ым В а м м етод ом ) пот ребит ел ей н а осн ове их от н ош ен ия к посещ ен ию м а га зин ов д л я поку пки т ова ров н а осн ове резу л ь т а т ов иссл ед ова н ия, су т ь кот орого в т ом , чт о пот ребит ел ей попросил и выра зит ь их ст епен ь согл а сия со сл ед у ющ им и у т верж д ен иям и по 7-ба л л ь н ой ш ка л е (1 – н е согл а сен , 7 – согл а сен ): V1 – «П осещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки т ова ров – прият н ый процесс»; V2 – «П осещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки т ова ров пл охо ска зыва ется н а бюд ж ет е»; V3 –«Я совм ещ а ю посещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки т ова ров с пит а н ием вн е д ом а »; V4 –«Я ст а ра юсь сд ел а т ь л у чш ие поку пки при посещ ен ии м а га зин ов»; V5 –«М н е н е н ра вит ся посещ ен ие м а га зин ов д л я поку пки това ров»; V6 –«Я м огу сэкон ом ит ь м н ого д ен ег, сра вн ива я цен ы в ра зн ых м а га зин а х». Резу л ь т а т ы этого иссл ед ова н ия привед ен ы в т а бл . 2.3.2. Табли ца 2.3.2 П о треби тель -11 2 3 4

V1 -26 2 7 4

V2 -34 3 2 6

V3 -47 1 6 4

V4 -53 4 4 5

V5 -62 5 1 3

V6 -73 4 3 6

-15 6 7 8 9 10

-21 6 5 7 2 3

-33 4 3 3 4 5

-42 6 6 7 3 3

-52 3 3 4 3 6

-66 3 3 1 6 4

-74 4 4 4 3 6

З а да ние 2.3.3. С цел ь ю а д ресн ой под д ерж ки м а л ого бизн еса Д епа рт а м ен т ом экон ом ического ра звит ия г. В орон еж а был о реш ен о построит ь ком пь ют ерн у ю ра спозн а ющ у ю сист ем у н а осн ове м етод ов м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции, позвол яющ у ю по опред ел ен н ом у перечн ю пока за тел ей ид ен т иф ицирова т ь м а л ые пред прият ия д л я опред ел ен ия провод им ой от н осител ь н о н их экон ом ической пол ит ики. Д а н н ые д л я реш ен ия пост а вл ен н ой за д а чи пред ст а вл ен ы в т а бл . 2.3.3. С пом ощ ь ю м ет од а , осн ова н н ого н а пост роен ии д ерева кра т ча йш их ра сст оян ий (с испол ь зова н ием «взвеш ен н ого» Е вкл ид ова ра сст оян ия д л я опред ел ен ия вза им н ого сход ст ва м еж д у пред прият иям и), ра зд ел ит е всю выборочн у ю совоку пн ость пред прият ий н а от д ел ь н ые гру ппы и по сред н им ха ра кт ерист ика м пол у чивш ихся гру пп опред ел ите, в ка кие из кл а ссов вош л и пред прият ия, н у ж д а ющ иеся в ф ин а н совой под д ерж ке, ка кие н орм а л ь н о ф у н кцион иру ют, а ка кие у ж е, возм ож н о, ст а л и ба н крот а м и. Т ребу ем ые ра счет ы провед ит е в MS Excel и STATISTICA (У ка за н ие: испол ь зова т ь м ен ю «О бъед ин ен ие (д ревовид н а я кл а стериза ция)»). Табли ца 2.3.3 П ред приятие 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

К оэф ф ициен т т еку щ ей л иквид н ости,

К оэф ф ициен т обеспечен н ост и собст вен н ым и сред ства м и,

К оэф ф ициен т у тра ты (восст а н овл ен ия) пл а теж еспособн ост и,

x1

x2

x3

1,30 0,73 2,02 0,64 1,28 1,52 2,00 0,32 1,18 0,92

0,23 -1,36 0,24 -1,09 0,23 0,51 0,50 0,16 0,15 -1,10

1,13 0,59 1,46 0,72 1,19 1,42 1,69 0,37 1,04 0,51

З а да ние 2.3.4. П ровед ит е кл а ссиф ика цию ком м ерческих ба н ков м етод ом К -сред н их н а пред м ет оцен ки их н а д еж н ост и, у ст а н овив эксперт н ым пу т ем опт им а л ь н ое числ о кл а ст еров. О пред ел ит е сост а в ка ж д ого кл а ст ера , его ст а т ист ические ха ра кт ерист ики. О сн овн ые пока за т ел и ра бот ы ба н ков привед ен ы в т а бл . 2.3.4.

Табли ца 2.3.4 Ба н к 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ч ист ые а кт ивы, тыс. ру б. 728481,825 43831,446 19973,371 26484,649 20393,837 174967 137371,384 62763,913 183,837 11836,91

Л иквид н ые а кт ивы, т ыс. ру б. 12731,458 -24198,034 629,285 -16262,703 3483,837 6783,932 3197,923 6158,736 -189,78 -414,712

Су м м а рн ые обяза т ел ь ст ва , тыс. ру б. 1527149,283 79374,219 27452,437 31193,252 29484,226 260847,887 12736,83 97264,837 18373,803 19724,46

3. Д И С К РИ М И Н А Н ТН Ы Й А Н А Л И З 3.1. Т ео рети чес к и е о с но вы Ди скри м и н ан тн ы й ан али з – эт о м ет од м н огом ерн ой кл а ссиф ика ции, пресл ед у ющ ий цел ь ра зд ел ен ия объектов н а гру ппы при н а л ичии н а ча л ь н ых пред ст а вл ен ий о ха ра кт ере гру пп, т .е. н а л ичии обу ча ющ их выборок. П од обучающи м и вы борка м и пон им а ются н а бл юд ен ия, от н осит ел ь н о кот орых извест н о, к ка ком у кл а ссу он и прин а д л еж а т , а т очн ее –из ка ких ген ера л ь н ых совоку пн ост ей он и извл ечен ы. Д л я пон им а н ия су т и д искрим ин а н т н ого а н а л иза возн ика ет н еобход им ость в у т очн ен ии пон ят ия «кл а сс». К ласс –эт о ген ера л ь н а я совоку пн ост ь , описыва ем а я од н ом од а л ь н ой ф у н кцией пл от н ост и f (x ) (ил и од н ом од а л ь н ым пол игон ом вероят н ост ей в сл у ча е д искрет н ых призн а ков). В осн ову вероят н ост н ых м етод ов кл а ссиф ика ции (д искрим ин а н т н ый а н а л из –эт о вероят н ост н ый м ет од ) пол ож ен прин цип, в соот вет ст вии с кот орым н а бл юд ен ие от н осит ся к том у кл а ссу (т .е. к т ой ген ера л ь н ой совоку пн ост и), в ра м ка х кот орого (кот орой) он о выгл яд ит бол ее пра вд опод обн ым . Д л я пра кт ической реа л иза ции этого прин ципа н еобход им о ра спол а га т ь пол н ым описа н ием гипот ет ических кл а ссов, т.е. зн а н ием ф у н кций f1 (x ), f 2 (x ), K , f m (x ), за д а ющ их за кон ра спред ел ен ия вероят н ост ей, соот вет ст вен н о, д л я 1-го, 2-го, . . . , m -го кл а ссов. З а тру д н ен ия, связа н н ые с от су т ст вием та кого описа н ия, обход ят с пом ощ ь ю обу ча ющ их выборок. О сн овн ым т ребова н ием к м ет од а м кл а ссиф ика ции явл яет ся требова н ие, сост оящ ее в т ом , чт обы их прим ен ен ие м ин им изирова л о пот ери (ил и вероят н ост ь ) н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объектов. Д л я эт ого ввод ит ся вел ичин а с( j i ) потерь , кот орые бу д у т им ет ь м ест о, при от н есен ии од н ого объ-

ект а i -го кл а сса к j -м у кл а ссу (при i = j с( j i ) = 0 ). Е сл и обозн а чит ь через

m( j i ) кол ичест во сл у ча ев, когд а ош ибочн о объект i -го кл а сса от н осил ся к j -м у кл а ссу , т о пот ери, связа н н ые с д опу щ ен ием ош ибок т а кого род а , бу д у т ра вн ы с( j i ) m( j i ) . Ч т обы посчит а т ь общ ие возм ож н ые пот ери С n при испол ь зова н ии т а кой процед у ры кл а ссиф ика ции, н еобход им о просу м м ирова т ь вел ичин у произвед ен ия с( j i ) m( j i ) по всем i = 1, m и j = 1, m , т .е.

C n = ∑ ∑ c ( j i ) m( j i ) . m m

(3.1)

i =1 j =1

Ч т обы пот ери н е за висел и от числ а n кл а ссиф ициру ем ых объект ов ( C n ра ст ет с рост ом n ), перейд ем к у д ел ь н ой ха ра кт ерист ике объект ов, ра зд ел ив обе ча ст и (3.1) н а n

1 1 m m C n = ∑ ∑ c ( j i ) m( j i ) . n n i=1 j =1

(3.2)

Е сл и под зн а ком су м м ы в пра вой ча ст и произвест и преобра зова н ие, у м н ож ив и ра зд ел ив ка ж д ое сл а га ем ое н а числ о эл ем ен тов в i -ом кл а ссе ni (n ) и перейд я к пред ел у , пол у чим

m( j i ) ni (n ) = ∑ π i ∑ c( j i ) P ( j i ) . C = lim ∑ ∑ c( j i ) n→∞ m m

ni (n )

i =1 j =1

m

m

i =1

i =1

(3.3)

П ред ел в (7.21) пон им а ет ся в см ысл е сход им ост и по вероят н ост и ча ст от ы m( j i ) / ni (n ) к вероят н ост и от н есен ия объект а кл а сса i к кл а ссу j

P( j i ), а ча ст от ы ni (n ) / n к вероят н ост и извл ечен ия объект а кл а сса i из общ ей совоку пн ост и кл а ссиф ициру ем ых объект ов, обозн а чен н ой π i . В ел ичин а

C (i ) = ∑ c ( j i ) P ( j i ) m

(3.4)

j =1

опред ел яет сред н ие пот ери от н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объектов i -го кл а сса , а вся д войн а я су м м а (3.3) –сред н ие у д ел ь н ые пот ери от н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции всех а н а л изиру ем ых объектов. В бол ь ш ин стве сит у а ций, встреча ющ ихся н а пра кт ике, м ож н о счит а т ь , чт о пот ери с( j i ) од ин а ковы д л я л юбой па ры i , j и м огу т быт ь пред ст а вл ен ы ка к

1, при i ≠ j . с( j i ) =  0 , пр и i = j 

(3.5)

В этом сл у ча е за д а ча м ин им иза ции сред н их у д ел ь н ых пот ерь эквива л ен т н а за д а че м а ксим иза ции вероят н ост и пра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объектов, ра вн ой

C (i ) = ∑ π i P (i i ) . m

i =1

(3.6)

П ока ж ем , что это, д ейст вител ь н о, т а к. П реж д е всего за м ет им , что в сил у ра вен ства пот ерь н у л ю при i = j , т .е. с(i i ) = 0 м ож н о за писа т ь

C = ∑ π i ∑ c ( j i ) P ( j i ) = ∑ π i ∑ P ( j i ). m

m

m

m

i =1

j =1

i =1

j =1 j ≠i

(3.7)

Д а л ее, у чит ыва я что

∑ P( j i ) + P(i i ) = 1 m

и

j =1 j ≠i

m

∑ π i = 1, i =1

из (3.7) пол у ча ем

С = ∑ π i (1 − P (i i )) = 1 −∑ π i P (i i ). m

m

i =1

i =1

(3.8)

Т а ким обра зом , за д а ча м ин им иза ции пот ерь от н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции свод ит ся к за д а че м а ксим иза ции вероят н ост и пра вил ь н ой кл а ссиф ика ции

P = ∑ π i P(i i ). m

(3.9)

i =1

Е сл и в ка чест ве крит ерия испол ь зова т ь вероят н ост ь пра вил ь н ой кл а ссиф ика ции объект ов (3.8), то за д а чу пост роен ия опт им а л ь н ой процед у ры кл а ссиф ика ции м н огом ерн ых н а бл юд ен ий м ож н о сф орм у л ирова т ь сл ед у ющ им обра зом . З а д а н ы p -м ерн ые н а бл юд ен ия x1 , x 2 , K , x n , пред ст а вл яющ ие собой выборку из ген ера л ь н ой совоку пн ост и, описыва ем ой т а к н а зыва ем ой см есь ю m кл а ссов (од н ом од а л ь н ых ген ера л ь н ых совоку пн ост ей) с пл от н ость ю вероят н ост и m

f (x ) = ∑ π j f j (x ) ,

(3.10)

j =1

гд е π j – а приорн а я вероят н ост ь появл ен ия в эт ой выборке эл ем ен т а из

кл а сса (ген ера л ь н ой совоку пн ост и) j с пл от н ость ю f j (x ) . Д ру гим и сл ова -

м и, π j – это у д ел ь н ый вес эл ем ен т ов j -го кл а сса в общ ей ген ера л ь н ой совоку пн ост и. П о-преж н ем у счит а я, чт о пот ери с( j i ) от н епра вил ь н ой кл а ссиф ика ции од ин а ковы д л я л юбой па ры i , j , м ож н о за д а чу кл а ссиф ика ции, т .е. от н есен ие н а бл юд ен ия (объект а ) н еизвест н ой прин а д л еж н ост и xν к кл а ссу с н ом ером j ∗ , за писа т ь ка к

π j ∗ f j∗ (xν ) = max π j f j (xν ) . 1≤ j ≤m

(3.11)

П ол у чен н ое пра вил о кл а ссиф ика ции (3.11) н е м ож ет быт ь испол ь зова н о н а пра кт ике, т а к ка к н еизвест н ы а приорн ые вероят н ост и π 1 , π 2 , K , π m и

за кон ы ра спред ел ен ия вероят н ост и f1 (x ), f 2 (x ), K , f m (x ). В ра м ка х ст а т ист ического под ход а , испол ь зу ем ого д л я реш ен ия эт ой за д а чи, реком ен д у ет ся н еизвест н ые вел ичин ы за м ен ить соот вет ст ву ющ им и оцен ка м и, пол у чен н ым и н а ба зе обу ча ющ их выборок. О цен ки а приорн ых вероят н ост ей π j ( j = 1, 2, K , m ) пол у ча ют сл ед у ющ им обра зом . П ол а га ют , чт о объед ин ен ие всех обу ча ющ их совоку пн ост ей обра зу ет выборку объем а n = n1 + n2 + L + nm из ген ера л ь н ой совоку пн ост и с за кон ом ра спред ел ен ия вероят н ост ей (3.10). Т огд а оцен ка пол у ча ется ка к ча ст н ое от д ел ен ия объем а j -ой обу ча ющ ей выборки n j н а n

πˆj =

nj

(3.12)

n

В н екот орых сит у а циях вел ичин ы π j опред ел яют ся а приори сод ерж а тел ь н ым см ысл ом реш а ем ой за д а чи ил и эксперт а м и. В вед ем пон ят ие д искрим ин а н т н ой ф у н кции. П од ди скри м и н ан тн ой фун кци ей бу д ем пон им а т ь реш а ющ ее пра вил о, с пом ощ ь ю кот орого объект н еизвест н ой прин а д л еж н ост и от н осит ся к од н ом у из кл а ссов, описыва ем ых соответ ст ву ющ им за кон ом ра спред ел ен ия вероят н ост ей. Д искрим ин а н т н а я ф у н кция игра ет ва ж н у ю рол ь в па ра м ет рическом д искрим ин а н т н ом а н а л изе. Н иж е ра ссм а трива ет ся схем а пост роен ия л и н е й н ой ди скри м и н ан тн ой фун кци и . Э т а схем а реа л изу ет ся в том сл у ча е, когд а ка ж д ый кл а сс ид ен т иф ициру ет ся ген ера л ь н ой совоку пн ост ь ю с н орм ал ьн ы м за кон ом ра спред ел ен ия. Ф а кт ически, в ра ссм а трива ем ой сит у а ции в ка чест ве ф у н кций f j (x) испол ь зу ют ся р -м ерн ые н орм а л ь н ые пл отн ост и

ϕ (x, x j , Σ) =

1 2π Σ

1 2

e

− 12 ( x − x j ) Σ −1 ( x − x j ) ′

,

(3.13)

гд е x = ( x j1 , x j 2 , K , x jp ) – вектор-ст рока сред н их зн а чен ий j -го кл а сса ; Σ –кова риа цион н а я м а т рица од ин а кова я д л я всех кл а ссов. Т а ким обра зом , ра ссм а т рива ем ый сл у ча й в т очн ост и соот вет ству ет сл у ча ю па ра м етрической д искрим ин а ции. З а кон ра спред ел ен ия вероят н ост ей од н ого кл а сса от л ича ется от за кон а ра спред ел ен ия д ру гого кл а сса т ол ь ко па ра м ет ра м и (сред н им и зн а чен иям и) Ч т обы воспол ь зова т ь ся крит ерием (3.11), н еобход им о н еизвест н ые па ра м етры x j и Σ за м ен ит ь оцен ка м и, которые л егко опред ел яют ся по д а н н ым обу ча ющ ей выборки с пом ощ ь ю м ет од а м а ксим а л ь н ого пра вд опод обия. В сл у ча е н орм а л ь н ого ра спред ел ен ия эт и оцен ки вычисл яют ся по ф орму л а м

1 xˆ(jk ) = nk

nk

∑ xij( k ) , i =1

(3.14)

1 m nk ( k ) ˆ( k ) ( k ) ˆ( k ) (3.15) ∑∑ ( xij − x j )( xil − xl ) . n − m k =1 i =1 К а к т ол ь ко пол у чен ы оцен ки, их под ста вл яют вм ест о н еизвест н ых па ра м етров в соот вет ст ву ющ ие ф у н кции ϕ (x, xˆ j , Σˆ) и строят реша ющ ее пра вил о. О собен н о прост о эт о пра вил о выгл яд ит в сл у ча е, когд а ра спозн а ют ся т ол ь ко д ва кл а сса , т .е. k = 2 . Д л я эт ого сл у ча я пра вил о (3.11) м ож ет быт ь за писа н о в сл ед у ющ ей эквива л ен т н ой ф орм е: σˆ jl =

ϕ (x, xˆ1 , Σˆ) πˆ2 ≥ ϕ (x, xˆ2 , Σˆ) πˆ1

(3.16)

ϕ (x, xˆ1 , Σˆ) πˆ = ln 2 . πˆ1 ϕ (x, xˆ2 , Σˆ)

(3.17)

ил и посл е л ога риф м ирова н ия

ln

У чит ыва я, чт о ϕ явл яет ся ф у н кцией н орм а л ь н ой пл от н ост и, т .е. им еет вид (3.13), пол у чен н ое соот н ошен ие м ож н о за писа т ь в сл ед у ющ ем вид е:

1 1 πˆ − ( x − xˆ1 ) Σˆ−1 (x − xˆ1 )T + (x − xˆ2 ) Σˆ−1 (x − xˆ2 )T ≥ ln 2 . 2 2 πˆ1

(3.18)

П ред пол а га я д а л ее, что а приорн ые вероят н ост и ра вн ы м еж д у собой, т .е. π 1 = π 2 = 0,5 , и, провед я соот вет ству ющ ее преобра зова н ие посл ед н его выра ж ен ия, окон ча т ел ь н о пол у ча ем реша ющ ее пра вил о

1 [x j − (xˆ1 + xˆ2 )] Σ −1 ( xˆ1 − xˆ2 )T ≥ 0 , (3.19) 2 в соответ ст вии с кот орым н а бл юд ен ие x j сл ед у ет от н ест и к первом у кл а ссу , есл и н ера вен ст во выпол н яет ся, и ко вт ором у – в прот ивн ом сл у ча е. См ысл пол у чен н ого реша ющ его пра вил а ст а н овит ся пон ят н ым , есл и его прим ен ит ь д л я кл а ссиф ика ции од н ом ерн ых н орм а л ь н ых н а бл юд ен ий. В эт ом сл у ча е реш ен ие обот н есен ии объект а н еизвест н ой прин а д л еж н ост и к од н ом у из д ву х кл а ссов прин им а ет ся н а осн ове зн а ка произвед ен ия [ x j − ( xˆ1 + xˆ2 ) / 2]( xˆ1 − xˆ2 ) . (3.20) Д ейст вит ел ь н о, есл и пол ож ит ь

xˆ1 < xˆ2 , т о при x j ра спол ож ен н ым бл иж е

к xˆ1 произвед ен ие пол ож ит ел ь н о, в прот ивн ом сл у ча е от рица т ел ь н о. Из реш а ющ его пра вил а (3.19) м ож н о пол у чит ь ф орм у л у д л я ра счет а коэф ф ициен т ов д искрим ин а н т н ой ф у н кции aˆ = Σ −1 (xˆ1 − xˆ2 )T (3.21) и прим ен ять д л я прин ят ия реш ен ия н е ф орм у л у , а пол у чен н у ю л ин ейн у ю ф у н кцию с коэф ф ициен т а м и aˆ .

3.2. Реш ени е ти по во й задачи З а да ние 3.2.1. В л а д ел ь ца м ком па н ии О А О «Спект р» прин а д л еж ит сет ь су перм а ркетов, орга н изова н н ых по прин ципу «П ят ерочки», «М а гн ит а », «П ерекрест ка » и д ру гих извест н ых от ечест вен н ым пот ребит ел ям су перм а ркетов. В 200х г. эта ком па н ия осу щ ест вл ял а торгову ю д еят ел ь н ость н а т еррит ории 12 регион ов Ц ен тра л ь н ого Ф ед ера л ь н ого окру га РФ . В ст ра т егические пл а н ы ком па н ии сл ед у ющ его год а вход ит ра сш ирен ие сет и су перм а ркетов за счет освоен ия н овых рын ков сбыт а в д ру гих регион а х. С цел ь ю провед ен ия иссл ед ова н ия по выбору перспект ивн ых регион ов д л я реа л иза ции ин вест ицион н ых проектов вл а д ел ь цы О А О «Спект р» пору чил и а н а л ит ика м своей ком па н ии ид ен т иф ицирова т ь н а ибол ее зн а чим ые д л я реш а ем ой за д а чи пока за т ел и, ха ра кт еризу ющ ие социа л ь н о-экон ом ическое ра звит ие регион ов. Т а ким и пока за тел ям и ока за л ись : 1) общ ий объем розн ичн ого т ова рооборот а и пл а т н ых у сл у г н а д у ш у н а сел ен ия (т ыс. ру б.), х 1 ; 2) объем ин вест иций в осн овн ой ка пит а л н а д у ш у н а сел ен ия (т ыс. ру б.), х 2 ; 3) коэф ф ициен т пл от н ост и а вт ом обил ь н ых д орог, х 3 ; 4) соот н ош ен ие сред н ед у ш евых д оход ов и сред н ед у ш евого прож ит очн ого м ин им у м а , х 4 . П рин им а я во вн им а н ие тот ф а кт, чт о в н екоторых регион а х Ц Ф О ком па н ия О А О «Спект р» им ел а пол ож ит ел ь н ый (д ол говрем ен н ое пол у чен ие прибыл и) ил и н ега т ивн ый (т ерпел а у быт ки) опыт своей д еят ел ь н ост и, эт и регион ы был и ра зд ел ен ы, соот вет ст вен н о, н а д ве гру ппы. В резу л ь т а т е был а сф орм ирова н а т а бл . 3.2.1. Табли ца 3.2.1 П ок а за т е ли, ха ра к т е ризую щ ие урове нь с оциа ль но-эк ономиче ск ого ра звит ия ре гионов в200Xг. № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5.

х1 х2 х3 х4 Регион Группа реги он ов, в которы х деятел ьн ость О А О « Спе ктр» бы ла успе шн ой Бел город ска я обл а ст ь 28,94 8,64 32,06 2,29 В орон еж ска я обл а ст ь 31,59 3,96 25,56 2,16 Л ипецка я обл а ст ь 23,63 6,33 30,05 1,79 М осковска я обл а ст ь 23,62 8,22 29,69 1,62 О рл овска я обл а сть 21,43 5,78 27,57 1,59 Т у л ь ска я обл а сть 17,62 4,62 24,62 1,57 г. М осква 86,02 20,37 61,69 5,09 Группа ре ги он ов, в которы х де яте л ьн ость О А О «Спе ктр» н е бы ла успешн ой Брян ска я обл а сть 17,97 2,45 28,41 1,41 В л а д им ирска я обл а сть 14,07 3,94 25,86 1,22 Ива н овска я обл а ст ь 11,33 2,06 21,73 0,84 К у рска я обл а сть 15,93 4,76 31,05 1,31 Т а м бовска я обл а ст ь 20,18 2,8 25,92 1,53

П ока за т ел и, ха ра кт еризу ющ ие у ровен ь социа л ь н о-экон ом ического ра звит ия ост а вш ихся су бъект ов Ц ен тра л ь н ого ф ед ера л ь н ого окру га (регио-

н ов, н а т ерритории кот орых О А О «Спект р» пока ещ е н е осу щ ествл ял свою д еят ел ь н ост ь , н о кот орые вход ят в кру г его ком м ерческих ин т ересов), пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.2.2. Табли ца 3.2.2 П ок а за т е ли, ха ра к т е ризую щ ие урове нь ра звит ия ре гионов, от нос ит е льно к от орых не обходимо принят ь ма рк е т инговое ре ш е ние №

Регион

1. 2. 3. 4. 5. 6.

К а л у ж ска я обл а сть К остром ска я обл а ст ь Ряза н ска я обл а ст ь См ол ен ска я обл а ст ь Т верска я обл а ст ь Я росл а вска я обл а сть

х1

х2

х3

х4

17,74 14,88 16,27 23,16 15,39 19,28

5,97 6,28 7,80 8,20 6,82 9,68

28,17 25,78 29,91 37,83 41,28 27,79

1,29 1,32 1,32 1,62 1,11 1,82

Ф а кт ически за д а ча состоит в пол у чен ии прогн озн ых оцен ок в н ом ин а л ь н ой шка л е, которые позвол ил и бы без провед ен ия пол н ом а сш т а бн ых пол евых м а ркет ин говых иссл ед ова н ий пред ска за т ь у спеш н ост ь д еят ел ь н ост и ком па н ии в регион а х, у ка за н н ых в т а бл . 3.2. Реш ит е пост а вл ен н у ю за д а чу с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel и па кет а STATISTICA. 3.2.1.1. Ре ше н и е с пом ощью MS Excel К л а ссический д искрим ин а н т н ый а н а л из потребова л выпол н ен ия сл ед у ющ их ш а гов: 1. В вод исход н ых д а н н ых и оф орм л ен ие их в вид е м а т риц X1 и X 2  28,94   31,59  23,63  Х 1 =  23,62  21,43  17,62   86,02

8,64 32,05 2,29   3,96 25,56 2,16  17,97  6,33 30,05 1,79  14,07  8,22 29,69 1,62  и Х 2 =  11,33  5,78 27,57 1,59   15,93  20,18 4,62 24,62 1,57    20,37 61,69 5,09 

2,45 3,94 2,06 4,76 2,8

1,41   1,22  0,84  .  1,31  25,92 1,53

28,41 25,86 21,73 31,05

2. Ра счет векторов сред н их по ка ж д ой гру ппе и преобра зова н ие пол у чен н ых вектор-строк в вектор-ст ол бцы  33,264     8,274  Х 1 = и 33,034     2,301   

 14,825     3,303  Х 2 = . 26,763    1,195   

3. О пред ел ен ие оцен ок кова риа цион н ых м а триц с пом ощ ь ю па кет а «А н а л из д а н н ых»

 482,185 107,100 255,112 25,537     107,100 26,916 61,266 5,688  S X1 =  и 255,112 61,266 142,673 13,546      25,537 5 , 688 13 , 546 1 , 366    9,368 0,128 4,916 0,692     0,128 1,001 2,172 0,061  SX2 =  . 4,916 2,172 9,561 0,477     0,692 0,061 0,477 0,055   

4. Ра счет н есм ещ ен н ых оцен ок су м м а рн ой кова риа цион н ой м а т рицы  342,213 75,034 181,037 18,222    75 , 034 19 , 341 43 , 972 4 , 012 1   7S x1 + 5S x 2 =  Sˆ = . 181,037 43,972 104,652 9,721  7+5−2    18,222 4,012 9,721 0,984  

(

)

5. Н а хож д ен ие м а трицы, обра т н ой к су м м а рн ой кова риа цион н ой м а т рице  0,219 − 0,061 0,005 − 3,861   − 0,630 2,196  −1  − 0,061 1,266 ˆ S = . 0,005 − 0,630 0,433 − 1,802     − 3,861 2,196 − 1,802 81,374   

6. О пред ел ен ие вект оров оцен ок коэф ф ициен т ов д искрим ин а ции  − 0,502    3 , 644   1 − а = Sˆ (X1 − X 2 ) =  . − 2,316     19,453   

7. В ычисл ен ие зн а чен ий д искрим ин а н т н ых ф у н кций д л я ка ж д ого н а бл юд ен ия выборочн ых совоку пн ост ей  − 15,058     − 20,786   − 25,379    uˆ1 = X1a =  − 20,790  и  − 24,224     − 20,074     − 17,950 

 − 39,889     − 30,099  uˆ2 = X 2a =  − 33,019  .    − 38,407   − 31,742   

8. Н а хож д ен ие сред н их д л я пол у чен н ых зн а чен ий д искрим ин а н т н ых ф у н кций uˆ1 = −20,609 и uˆ2 = −34,631. 9. П ол у чен ие кон ст а н т ы с = (−20,609 − 34,631) / 2 = −27,620 .

10. Ид ен т иф ика ция ка ж д ого из регион ов, д а н н ые по кот орым пред ста вл ен ы в та бл . 3.2.2 Табли ца 3.3.3 Ре зуль т а т ы диск римина нт ного а на лиза № 1. 2. 3. 4. 5. 6.

В ывод о прин а д л еж н ост и регион ов к гру ппе

uˆ3 = X3a

Регион К а л у ж ска я обл а ст ь К остром ска я обл а ст ь Ряза н ска я обл а ст ь См ол ен ска я обл а ст ь Т верска я обл а ст ь Я росл а вска я обл а сть

-28,604 -19,948 -24,674 -39,487 -58,016 -5,197

2-я 1-я 1-я 2-я 2-я 1-я

гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа

Резу л ь т а т ы ид ен т иф ика ции (см . та бл . 3.2.3) пока за л и, чт о 1-у ю гру ппу сост а вл яют регион ы, н а т еррит ории кот орых д еят ел ь н ость ком па н ии ож ид а ет ся у спеш н ой (К ост ром ска я, Ряза н ска я и Я росл а вска я обл а ст и), ко 2-ой ж е гру ппе от н осят ся м ен ее привл ека тел ь н ые регион ы (К а л у ж ска я, См ол ен ска я и Т верска я обл а ст и). 3.2.2.2. Реше н и е с пом ощью STATISTICA 1. В вест и исход н ые д а н н ые и оф орм ить их в вид е т а бл . 3.2.4, в которой Var 5 озн а ча ет прин а д л еж н ост ь регион а к опред ел ен н ом у кл а ссу : 0 –код регион ов, в кот орых д еят ел ь н ост ь О А О «Спект р» н е был а у спеш н ой; 1 –в прот ивн ом сл у ча е. Табли ца 3.2.4 Исходные да нные № п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Var1 28,94 31,59 23,63 23,62 21,43 17,62 86,02 17,97 14,07 11,33 15,93 20,18

Var2 8,64 3,96 6,33 8,22 5,78 4,62 20,37 2,45 3,94 2,06 4,76 2,8

Var3 32,06 25,56 30,05 29,69 27,57 24,62 61,69 28,41 25,86 21,73 31,05 25,92

Var4 2,29 2,16 1,79 1,62 1,59 1,57 5,09 1,41 1,22 0,84 1,31 1,53

Var5 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

2. О т крыт ь м ен ю «С тати с ти к а» (Statistics), в н ем выбра т ь «М но го мерны е и с с ледо вательс к и е мето ды » (Multidimensional research methods), д а л ее –«Д и ск ри ми нантны й анали з» (Discrimanant analysis). 3. В от крывш ем ся окн е выбра т ь в ка чест ве н еза висим ых (independent) перем ен н ых Var 1 –Var 4, а в ка чест ве гру ппиру ющ ей (grouping) –Var 5,

у ст а н овив д л я н ее код ы (codes for grouping variable): 1 и 0. Щ ел кн ит е по кн опке «О К ». В резу л ь т а т е от кроет ся окн о с резу л ь т а т а м и д искрим ин а н т н ого а н а л иза (см . рис. 3.1).

Ри с. 3.1. О кн о с ре зультатам и ди скри м и н ан тн ого а н а ли за

В верхн ей ин ф орм а цион н ой ча ст и окн а сод ерж а т ся осн овн ые па ра м ет ры вычисл ит ел ь н ой процед у ры: числ о перем ен н ых в м од ел и (4); зн а чен ия л ям бд ы У ил кса (0,203870); прибл иж ен н ое зн а чен ие ст а т ист ики F-крит ерия, соответ ст ву ющ ее л ям бд е У ил кса (F(4, 7)=6,833861) и ра ссчит а н н ый д л я н его у ровен ь зн а чим ост и (р < 0,0145). П ол у чен н ые резу л ь т а т ы свид етел ь ст ву ют о д ост а точн о высоком ка чест ве д искрим ин а ции. 3. Щ ел кн у т ь по опции «П еременны е мо дели » (Summary: Variables in the model). В резу л ь т а т е появит ся т а бл ица (см . т а бл . 3.2.5), сод ерж а щ а я ст а т ист ику д л я перем ен н ых, прису т ст ву ющ их в м од ел и. Табли ца 3.2.5 Ит огова я т а блица а на лиза диск римина нт ных ф унк ций

N=12 Var1 Var2 Var3 Var4

Discriminant Function Analysis Summary No. of vars in model: 4; Grouping: Var5 (2 grps) Wilks' Lambda: ,20387 approx. F (4,7)=6,8339 p< ,0145 Wilks' Partial F-remove p-level Toler. Lambda Lambda (1, 7) 0,217682 0,936553 0,47422 0,513223 0,013331 0,513691 0,396875 10,63781 0,013834 0,040830 0,600091 0,339733 13,60440 0,007773 0,022088 0,258887 0,787491 1,88899 0,211701 0,012490

1-Toler. (R-sqr.) 0,986669 0,959170 0,977912 0,987510

Ст а т ист ика ля мбда У и лк са (Wilks' Lambda), прин им а ющ а я зн а чен ия в д иа па зон е от 0 д о 1, сл у ж ит д л я проверки ка чест ва д искрим ин а ции. П ричем , чем бл иж е к н у л ю, т ем м ен ь ш е вероят н ость ош ибочн ого ра зд ел ен ия. З н а чен ие ст а т ист ики, ра вн ое 1, свид ет ел ь ству ет о «пл охом » ка чест ве м од ел и.

4. Н а ж а ть н а кн опку «Рас с то я ни е меж ду группами » (Distances between groups). В резу л ь т а т е пол у чит е т а бл ицу (см . т а бл . 3.6), сод ерж а щ у ю у ровн и зн а чим ост и. Табли ца 3.2.6 Уровнизна чимост и p-levels Var5 G_1:1 G_2:0 0,014977 G_1:1 G_2:0 0,014977

5. В ыбра в опцию «К ано ни чес к и й анали з» (Perform canonical analysis), м ож н о был о бы провест и д опол н ит ел ь н ый а н а л из и пост роит ь гра ф ик ра ссеян ия ка н он ических зн а чен ий д л я ка н он ических корн ей при у сл овии, есл и бы исход н ые д а н н ые был и ра зд ел ен ы, по кра йн ей м ере, н а т ри гру ппы, а н е т а к ка к, ка к в н а ш ем сл у ча е (н а д ве). 6. П ерейт и н а вкл а д ку «К лас с и ф и к аци я » (Classification). В резу л ь т а т е от кроет ся окн о, пред ст а вл ен н ое н а рис. 3.2.

Ри с. 3.2. Вкладка «К ла сси фи каци я» окн а с результатам и ди скри м и н ан тн ог ан али за

7. Щ ел кн у т ь по кн опке «Ф унк ци и к лас си ф и к аци и » (Classification functions). В резу л ь т а те появит ся т а бл ица (см . т а бл . 3.7), позвол яющ а я за писа т ь кл а ссиф ика цион н ые ф у н кции д л я ка ж д ой гру ппы н а бл юд ен ий сл ед у ющ им обра зом :

1-а я гру ппа : регион ы, в которых д еят ел ь н ост ь О А О «Спект р» был а у спеш н ой: − 42,6044 − 1,9294 х 1 − 7,3203х 2 + 5,1051х 3 + 17,4847 х 4 ; 2-а я гру ппа (регион ы, в кот орых д еятел ь н ость О А О «Спект р» н е был а у спеш н ой): − 69,2246 − 1,4458 х 1 − 10,9041х 2 + 7,2968х 3 + 0,4313х 4 . Табли ца 3.2.7

Функ циик ла с сиф ик а ции Classification Functions; grouping: Var5 G_1:1 G_2:0 Variable р = 0,58333 р = 0,41667 Var1 -1,9294 -1,4458 -7,3203 -10,9041 Var2 5,1051 7,2968 Var3 17,4847 0,4313 Var4 -42,6044 -69,2246 Constant

8. Ид ен т иф ицирова т ь с пом ощ ь ю пол у чен н ых кл а ссиф ика цион н ых ф у н кций ка ж д ый из регион ов, д а н н ые по кот орым пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.2.2. О ф орм ить резу л ь т а т ы ра счетов в та бл . 3.2.8. Табли ца 3.2.8 Иде нт иф ик а ция ре гионов, от нос ит е ль но к от орых не обходимо принят ь ре ш е ние № 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Регион К а л у ж ска я обл а ст ь К остром ска я обл а сть Ряза н ска я обл а ст ь См ол ен ска я обл а сть Т верска я обл а ст ь Я росл а вска я обл а ст ь

К л а ссиф ика цион н ые зн а чен ия д л я гру пп 2-а я 1-а я гру ппа гру ппа 45,8304 46,1368 37,4027 29,4650 44,6779 41,0169 74,1336 84,6138 107,9226 135,8495 23,0277 0,9117

В ывод о прин а д л еж н ости регион ов к гру ппе 2-я 1-я 1-я 2-я 2-я 1-я

гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа гру ппа

Сра вн ен ие т а бл . 3.2.3 и т а бл . 3.2.8 позвол яют сд ел а т ь вывод о пол н ой ид ен т ичн ост и резу л ь т а тов д искрим ин а н т н ого а н а л иза , провед ен н ого с испол ь зова н ием т а бл ичн ого процессора MS Excel и па кет а STATISTICA. 9. В ыбра ть опцию «М атри ца к лас с и ф и к аци й » (Classification matrix), в резу л ь т а т е появит ся т а бл . 3.9, в кот орой сод ерж ится ин ф орм а ция о кол ичест ве и процен т е коррект н о кл а ссиф ицирова н н ых н а бл юд ен ий в ка ж д ой гру ппе. 10. Н а ж а т ь н а кн опку «К лас си ф и к аци я наблю дени й » (Classification of cases). П осл е эт ого появят ся резу л ь т а т ы кл а ссиф ика ции ка ж д ого испол ь зу ем ого в а н а л изе н а бл юд ен ия (см . т а бл . 3.2.10). П ервый ст ол бец т а бл ицы пока зыва ет прин а д л еж н ост ь н а бл юд ен ия к гру ппе, д л я которой а пост ериорн а я вероят н ость им еет н а ивысш ее зн а чен ие. З везд очкой пом еча ют ся т е н а бл юд ен ия, кот орые н е у д а л ось кл а ссиф ицирова т ь .

Табли ца 3.2.9 Кла сс иф ик а ция на блю де ний, ис пользуе мых ва на лизе Classification Matrix Rows: Observed classifications Group Columns: Predicted classifications Percent G_1:1 G_2:0 р = 0,58333 р = 0,41667 7 0 G_1:1 100,0000 0 5 G_2:0 100,0000 7 5 Total 100,0000

Табли ца 3.2.10 Кла с сиф ик а ция ис пользуе мых ва на лизе на блю де ний Classification of Cases Case Incorrect classifications are marked with * 1 2 Observed р = 0,58333 р = 0,41667 G_1:1 G_1:1 G_2:0 1 2 G_1:1 G_1:1 G_2:0 G_1:1 G_1:1 G_2:0 3 G_1:1 G_1:1 G_2:0 4 G_1:1 G_1:1 G_2:0 5 G_1:1 G_1:1 G_2:0 6 G_1:1 G_1:1 G_2:0 7 G_2:0 G_2:0 G_1:1 8 9 G_2:0 G_2:0 G_1:1 G_2:0 G_2:0 G_1:1 10 G_2:0 G_2:0 G_1:1 11 G_2:0 G_2:0 G_1:1 12

11. Щ ел кн у т ь по кн опке «К вадраты рас с то я ни й М ах алано би с а» (Squared Mahalanobis distances), в резу л ь т а т е чего пол у чит е т а бл . 3.2.11, сод ерж а щ у ю ква д ра т ы ра сстоян ий М а ха л а н обиса от н а бл юд ен ий д о цен тров т яж ест и гру пп. Н а им ен ь ш ее ра сст оян ие опред ел яет гру ппову ю прин а д л еж н ость н а бл юд ен ия. 12. В ыбра т ь опцию «А по с тери о рны е веро я тно с ти » (Posterior Probabilities), в резу л ь т а т е появит ся т а бл . 3.2.12. (н епра вил ь н ые кл а ссиф ика ции был и бы от м ечен ы * ). А пост ериорн а я вероят н ость пока зыва ет ра ссчит а н н у ю н а осн ове ра сст оян ия М а ха л а н обиса вероят н у ю прин а д л еж н ост ь кон крет н ого н а бл юд ен ия к ка ком у -л ибо кл а ссу . Е е сл ед у ет от л ича ть от а приорн ой, под которой пон им а ет ся вероят н ост ь от н есен ия н а бл юд ен ия к ка кой-л ибо гру ппе н а осн ове эксперим ен та л ь н ых д а н н ых. П ра кт ическое н а зн а чен ие а пост ериорн ой вероят н ост и сост оит в т ом , чт обы от н ест и н а бл юд ен ие к кон крет н ой гру ппе, д л я которой он а им еет м а к-

сим а л ь н ое зн а чен ие. Д ейст вит ел ь н о, чем д а л ь ш е н а бл юд ен ие ра спол ож ен о от цен тра гру ппы, т ем м ен ее вероят н о, чт о н а бл юд ен ие прин а д л еж ит к н ей. Табли ца 3.2.11 Ква дра т ы ра сс т ояний М а ха ла нобиса Squared Mahalanobis Distances from Group Centroids Incorrect classifications are marked with * Case G_1:1 G_2:0 Observed р = 0,58333 р = 0,41667 G_1:1 4,93636 29,01011 1 2 G_1:1 5,63156 17,65618 G_1:1 1,77928 6,18926 3 G_1:1 4,25751 18,00398 4 G_1:1 1,33038 7,97580 5 G_1:1 1,53846 15,80374 6 G_1:1 8,27237 26,82837 7 G_2:0 26,68920 2,99163 8 9 G_2:0 6,36729 1,81944 G_2:0 13,61067 3,38111 10 G_2:0 22,79307 2,64294 11 G_2:0 9,73779 1,41897 12 А приорн ые вероят н ости

Табли ца 3.2.12 А постери орн ы е вероятн ости отн есен и я н аблюден и й к группам Posterior Probabilities Incorrect classifications are marked with * Case G_1:1 G_2:0 Observed р = 0,58333 р = 0,41667 G_1:1 0,999996 0,000004 1 G_1:1 0,998254 0,001746 2 G_1:1 0,926998 0,073002 3 G_1:1 0,999261 0,000739 4 G_1:1 0,974893 0,025107 5 G_1:1 0,999430 0,000570 6 G_1:1 0,999933 0,000067 7 G_2:0 0,000010 0,999990 8 G_2:0 0,125928 0,874072 9 G_2:0 0,008340 0,991660 10 G_2:0 0,000059 0,999941 11 G_2:0 0,021396 0,978604 12

3.3. Задани я для с амо с то я тельно й рабо ты З а да ние 3.3.1. Н а посл ед н ем совещ а н ии т оп-м ен ед ж еров ф ил иа л ов т у рист ической ф ирм ы «П озн а ва т ел ь н ый отд ых» был о за явл ен о о н еобход им ост и освоен ия н ового сегм ен т а рын ка . Д л я т ого чтобы прин ят ь н а ибол ее обосн ова н н ое реш ен ие по этой пробл ем е, призн а л и цел есообра зн ым провест и м а ркет ин говое иссл ед ова н ие. В резу л ь т а т е иссл ед ова н ия у д а л ось ид ен т иф ицирова т ь ф а кторы, кот орые ока зыва ют су щ ествен н ое вл иян ие н а

посещ ен ие ку рортов российским и сем ь ям и (см . т а бл . 3.3.1). К од 1 присвоен сем ь ям , которые от д ыха л и н а ку рорт е в посл ед н ие д ва год а ; код 2 –сем ь ям , кот орые н е посет ил и ку рорт за у ка за н н ый период врем ен и. О т н ош ен ие к пу т еш ест вию и зн а чен ие, прид а ва ем ое сем ейн ом у от д ыху , оцен ива л и по д евят иба л л ь н ой ш ка л е. Х а ра кт ерист ики репрезен т а т ивн ой выборки пот ен циа л ь н ых т у ристов пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.3.2. П ровед ит е д искрим ин а н т н ый а н а л из д а н н ых т а бл . 3.3.1, по резу л ь т а т а м кот орого опред ел ит е, посет ят л и ку рорт сем ь и, чь и ха ра кт ерист ики пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.3.2. Табли ца 3.3.1 Ре зуль т а т ы ма рк е т ингового ис сле дова ния, прове де нного т урис т иче с к ой ф ирмой «П озна ва т е льный от дых» №

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

П осещ ен ие ку рорта 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Е ж егод н ый д оход сем ь и, тыс. ру б.,

О тн ошен ие к пу т ешест вию,

x1

x2

50,2 70,3 62,9 48,5 52,7 75,0 46,2 57,0 64,1 68,1 73,4 71,9 56,2 49,3 62,0 32,1 36,2 43,2 50,4 44,1 38,3 55,0 46,1 35,0 37,3 41,8 57,0 33,4 37,5 41,3

5 6 7 7 6 8 5 2 7 7 6 5 1 4 5 5 4 2 5 6 6 1 3 6 2 5 8 6 3 3

З н а чен ие, прид а ва ем ое сем ейн ом у отд ыху ,

x3 8 7 5 5 6 7 3 4 5 6 7 8 8 2 6 4 3 5 2 6 6 2 5 4 7 1 3 8 2 3

Ра зм ер В озра ст сем ь и, гл а вы чел ., сем ь и, л ет ,

x4

x5

3 4 6 5 4 5 3 6 4 5 5 4 6 3 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 2

43 61 52 36 55 68 62 51 57 45 44 64 54 56 58 58 55 57 37 42 45 57 51 64 54 56 36 50 48 42

Табли ца 3.3.2 Х а ра к т е рист ик ипот е нциа ль ных пот ре бит е ле й ус луг т урист иче ск ой ф ирмы «П озна ва т е ль ный от дых» № 1. 2. 3. 4. 5.

x1

x2

50,8 63,6 54,0 45,0 68,0

4 7 6 5 6

x3

x4

7 4 7 4 6

3 7 4 3 6

x5 45 55 58 60 46

№ 6. 7. 8. 9. 10.

x1

x2

62,1 35,0 49,6 39,4 37,0

x3 5 4 5 6 2

x4 6 3 3 5 6

x5 3 4 5 3 5

56 54 39 44 51

З а да ние 3.3.2. Г л а вн ым у пра вл ен ием экон ом ического ра звит ия Ворон еж ской обл а ст и был провед ен выборочн ый а н а л из ф ин а н сового сост оян ия хозяйст ву ющ их су бъект ов, в резу л ь т а т е которого пол у чен ы т ри гру ппы пром ыш л ен н ых пред прият ий: н орм а л ь н о ф у н кцион иру ющ ие, н у ж д а ющ иеся в ф ин а н совой под д ерж ке и пред приятия, которые н а ход ят ся в состоян ии ба н крот ст ва . В ывод ы от н осит ел ь н о кон крет н ого пред прият ия д ел а л ись н а осн ове а н а л иза коэф ф ициен т а рен та бел ь н ост и ( x1 ), коэф ф ициен т а т еку щ ей л иквид н ост и ( x2 ), коэф ф ициен т а обеспечен н ост и собст вен н ым и сред ства м и ( x3 ) и коэф ф ициен та у тра т ы (восст а н овл ен ия) пл а теж еспособн ост и ( x4 ). Д а н н ые по выд ел ен н ым гру ппа м пред прият ий привед ен ы в т а бл . 3.3.3. Табли ца 3.3.3 Ре зуль т а т ы выборочного а на лиза ф ина нс ового сост ояния хозяйст вую щ их субъе к т ов, де йс т вую щ их на т е ррит орииВороне ж с к ой обла ст и Н а им ен ова н ие пред приятий

x1

x2

x3

-1-2-3-4группа н орм а льн о фун кци он и рующи х предпри яти й Г .П . «М ед т ехн ика » 8,09 1,30 0,23 З а вод им . Д зерж ин ского 8,09 1,56 2,36 В орон еж ское протезн о-ортопед ическое 23,17 17,76 0,85 пред приятие О А О «Ш ин н ый за вод » 2,10 28,78 0,97 О А О «А вт оза пча ст и» 4,48 1,18 0,15 О А О «В ид еоф он » 7,32 1,28 0,23 З А О «Г ид рога з» 12,00 1,89 0,47 З А О «В орон еж роса гропрод у кт » 4,45 7,52 0,87 О А О «В од м а шобору д ова н ие» 2,79 2,00 0,50 Д орож н ые эл ект ром еха н ические м а ст ерские 1,32 10,02 0,24 Ю ВЖ Д группа пре дпри яти й , н уж да ющи х ся в фи н а н совой поддерж ке В орон еж ский за вод им . Т ел ь м а н а 0,52 0,95 -0,033 П роизвод ствен н о-ком м ерческа я ф ирм а 2,84 0,98 -0,02 «Ф л а тт ер» А О О «В орон еж ский за вод ра д иод ет а л ей» -84,86 2,02 0,50

x4 -51,13 1,48 17,46 31,02 1,04 1,19 1,79 7,42 1,69 9,46 0,97 0,81 1,99

-1-2-3-4О А О «В орон еж ский ст а н коза вод » 34,8 9,82 -0,22 О А О «Рем быт техн ика » 8,42 1,09 0,08 группа пре дпри яти й , которы е н а ходятся в состоян и и ба н кротства О А О «В орон еж вторм ет » -2,13 0,73 -0,36 О А О «В З СА К » -321,06 0,64 -1,02 А О О «В З П П » -48,53 0,97 -0,03 О А О «В эл т » -356,24 0,32 -2,16 О А О «Т яж экс» -41,47 0,92 -0,09

-50,68 0,96 0,59 0,72 0,96 0,37 0,51

Т ребу ет ся, испол ь зу я резу л ь та т ы выборочн ого обсл ед ова н ия, пост роит ь д искрим ин а н т н ые ф у н кции, с пом ощ ь ю кот орых по д а н н ым та бл . 3.3.4 у ст а н овит ь прин а д л еж н ост ь ка ж д ого пред прият ий к од н ом у из трех кл а ссов, опред ел ив т ем са м ым его ф ин а н совое состоян ие. Табли ца 3.3.4 П ок а за т е лиф ина нсового сост ояния к ла с с иф ицируе мых хозяйст вую щ их с убъе к т ов Н а им ен ова н ие пред прият ий З А О «В Э П П -м икрон » О А О М ол очн ый ком бин а т «В орон еж ский» О О О «В орон еж ска я прод овол ь ст вен н а я ком па н ия» О А О «Ф ру кт овые вод ы»

x1

x2

x3

x4

-5,17 27,8

2,97 19,11

-0,36 2,6

3,15 16,48

0,33

0,79

-0,61

0,51

-9,19

-0,1

0,19

0,51

З а да ние 3.3.3. П ри оцен ке эф ф ект ивн ост и д еят ел ь н ост и пред прият ий л егкой пром ыш л ен н ост и был и пол у чен ы д ва кл а сса пред прият ия: с высокой и н изкой производ ит ел ь н ост ь ю т ру д а . К ром е того, был и выявл ен ы ф а кт оры, опред ел яющ ие соот вет ству ющ ий у ровен ь производ ит ел ь н ост и т ру д а (см . т а бл . 3.3.5). О пира ясь н а пол у чен н ые резу л ь та т ы: 1) проа н а л изиру йт е резервы рост а производ ит ел ь н ост и т ру д а в гру ппе ху д ш их по сра вн ен ию с л у чш им и пред прият иям и; 2) провед ит е д искрим ин а цию пред прият ий, пред ст а вл ен н ых в т а бл . 3.3.6 Табли ца 3.3.5 Кла сс иф ик а ция пре дприят ий по уровню производит е ль ност ит руда Ф а кторы П ред прият ие

-1-

Д ол я ра бочих, за н ят ых вру чн у ю н е при м а шин а х и м еха н изм а х, %, x1 -2-

П роцен т т еку чест и ка д ров,

x2 -3-

К оэф ф ициен т см ен н ост и по всем ра бочим ,

Д ол я проф ил ь н ой прод у кции в общ ем объем е прод у кции, %,

x3

x4

-4-

-5-

Э л ект ровоору ж ен н ост ь , кВ т ,

М од ел ь н ое зн а чен ие выра ботки, тыс. ру б.

x5 -6-

-7-

-1-2-3-4-5-6-7Группа предпри яти й с вы сокой прои зводи те л ьн остью труда (л учши е предпри яти я) 1 34,1 11 1,47 93,4 21,3 69,75 2 33,7 12 1,29 91,7 32,2 63,89 3 23,6 23 1,17 95,3 27,8 60,64 4 29,6 12 1,47 95,3 22,6 81,62 5 25,3 16 1,44 96,3 21,9 81,02 6 17,9 27 1,52 91,1 27,8 62,53 7 29,3 13 1,62 94,5 23,5 83,55 Группа предпри яти й с н и зкой прои зводи те л ьн остью труда (х удши е предпри яти я) 8 38,4 12 1,36 96,4 15,5 61,68 9 37,5 15 1,44 95,2 12,3 54,86 10 32,2 19 1,29 96,1 16,4 54,71 11 26,1 19 1,46 92,3 11,4 55,90 12 30,7 25 1,57 92,9 23,4 51,34 13 28,7 18 1,47 85,2 22,7 41,14

Табли ца 3.3.6 Х а ра к т е рист ик ипре дприят ий, подле ж а щ их диск римина ции П ред приятие 14 15 16 17

Ф а кт оры

x1

x2

x3

x4

x5

31,5 31,2 19,7 28,7

19 23 20 24

1,76 1,37 1,52 1,56

92,7 94,6 96,2 92,2

18,4 17,9 27,1 27,8

З а да ние 3.3.4. П о резу л ь т а т а м выпол н ен ия за д а н ия 2.3.3 постройт е д искрим ин а н т н ые ф у н кции, позвол яющ ие от н осит ь к од н ом у из выд ел ен н ых кл а ссов ка ж д ое ра ссм а т рива ем ое н а пред м ет а д ресн ой под д ерж ки м а л ое пред прият ие. П роил л юстриру йт е ра бот у построен н ой ра спозн а ющ ей сист ем ы н а прим ере м а л ых пред прият ий, д а н н ые по которым привед ен ы в т а бл . 3.3.7 У ка ж ит е, ка кие из эт их пред прият ий н у ж д а ют ся в ф ин а н совой под д ерж ке, а ка кие –н ет . Табли ца 3.3.7 № п.п. пред приятия 1 2 3 4

x1

x2

x3

1,97 7,11 0,89 -0,15

-0,06 1,90 -0,11 0,20

2,75 3,48 0,41 0,48

С П И С О К Л И Т ЕРА Т У РЫ О с новна я лит е ра т ура : 1. А йва зян С.А . П рикл а д н а я ст а т ист ика и осн овы экон ом етрики : у чебн ик / С.А . А йва зян , В .С. М хит а рян . –М . : Ю Н ИТ И, 2001. –Т .1. – 656 с.; Т .2. –432 с. 2. Д у бров А .М . М н огом ерн ые ст а т ист ические м ет од ы : у чебн ик / А .М . Д у бров, В.С. М хит а рян , Л .И. Т рош ин . –М . : Ф ин а н сы и ст а т ист ика , 2003. –352 с.

Д ополнит е ль на я лит е рат ура : 1. А н д ерсон Т . В вед ен ие в м н огом ерн ый ст а т ист ический а н а л из / Т . А н д ерсон . –М . : Ф изм а т гиз, 1963. –500 с. 2. В у кол ов Э .А . О сн овы ста т ист ического а н а л иза . П ра кт ику м по ст а т ист ическим м ет од а м и иссл ед ова н ию опера ций с испол ь зова н ием па кетов STATISTICA и EXCEL : у чеб. пособие / Э .А . В у кол ов. –М .: Ф О РУ М : ИН Ф РА -М , 2004. –464 с. 3. Г л ин ский В .В. Ст а т ист ический а н а л из : у чеб. пособие / В .В . Г л ин ский, В .Г . Ион ин . –М . : ИН Ф РА -М ; Н овосибирск : Сибирское согл а ш ен ие, 2002. –241 с. 4. Са л ин В .Н . П ра кт ику м по ку рсу «Ст а т ист ика » (в сист ем е STATISTICA) / В .Н . Са л ин , Э .Ю . Ч у рил ова . –М . : Социа л ь н ые от н ош ен ия; П ерспект ива , 2002. –188 с.

Э ле к т ронные ре с урс ы: 1. Э л ект рон н ый ка т а л ог н а у чн ой библ иот еки Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . –http: //www.lib.vsu.ru/ 2. Социа л ь н ые и гу м а н ит а рн ые н а у ки. Э кон ом ика : Библ иогра ф ическа я ба за д а н н ых. 1986-2004гг. / ИН ИО Н РА Н . –М . : 2005. –(CD-ROM).

С О Д ЕРЖ А Н И Е П ред исл овие

3

1.

О сн овы ра бот ы в па кет е STATISTICA . . . . . . . . . . . . .

4

2.

К л а ст ерн ый а н а л из . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3.

Д искрим ин а н т н ый а н а л из . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Список л ит ера т у ры

39

А вт оры: д -рэкон . н а у к, проф . Д а вн ис Ва л ерий В л а д им ирович, ка н д . экон . н а у к, преп. Т ин якова Викт ория Ива н овн а , ст . преп. М окшин а Свет л а н а Ива н овн а , преп. А л ексеева А л евт ин а Ива н овн а .

Рецен зен т :

Д окт ор ф изико-м а т ем а т ических н а у к, проф ессор, за вед у ющ ий ка ф ед рой м а т ем а т ического м од ел ирова н ия Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а В .А . К остин

Ред а кт орБу н ин а Т .Д .