Zenone di Elea: lezioni 1964-1965

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«Zenone ha enunciato una pos1z1one finale della filosofia; tuttavia nella storia della filosofia si trova ali' inizio»: così scriveva Colli - e già queste parole fanno capire perché egli attribuisse a Zenone un 'importanza somma, come testimonia questo corso di lezioni. Discepolo di Parmenide, geniale ideatore dell'arte dialettica, Zenone è noto ai moderni per le sue famose aporie sulla divisibilità infinita (la dicotomia, la freccia, Achille e la tartaruga) - aporie sulle quali si sono misurati numerosi maestri della speculazione, da Kant a Russell, c che persino Aristotele dichiarava di non saper confutare facendo ricorso unicamente a criteri razionali e logici. In realtà Zenone, nell'intento di difendere Parmenide dalle accuse mosse dagli awersari del pensiero dell' «essere», mostra nei suoi argomenti «un istinto eccezionale al rigore dimostrativo», al punto che Colli attribuisce a lui- e non acl Aristotele -la scoperta del principio eli contraddizione, facendone così un pensatore cruciale della filosofia e della scienza moderne. Con questo volume ha inizio la pubblicazione di alcuni dei corsi sui primi pensa tori greci che Giorgio Colli (1917-1979) tenne presso l'Università eli Pisa fra gli anni Cinquanta c gli anni Settanta. Di Colli sono apparsi presso Adelphi Filosofia dell'espressione ( 1969), Dopo Nietzsche ( 1974), La nascita della filosofia ( 1975 ), i tre volumi della ,)'ajJienza greca (1977-1980), Scritti su Nietzsche ( 1980), I"a ragione errabonda ( 1982), Per una enciclopedia di autori classici ( 1983) e La natura ama nascondersi (1988).

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DELLO STESSO AUTORE:

Dopo Nietzsche Filosofia dell'espressione La nascita della filosofia La natura ama nascondersi La ragione errabonda La sapienza greca, I La sapienza greca, II La sapienza greca, III Per una enciclopedia di autori classici Scritti su Nietzsche

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Giorgio Colli

ZENONE DI ELEA LEZIONI 1964-1965

A cura di Enrico Colli

ADELPHI EDIZIONI

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© 1998 ADELPHI EDIZIONI S.P.A. MILANO ISBN 88-459-1402-X

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INDICE

Nota del Curatore

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Nota di Ernesto Berti

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ZENONE DI ELEA LEZIONI 1964-1965

Note

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Indici

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Sigle e abbreviazioni Indice dei nomi e delle fonti

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NOTA DEL CURATORE

Inizio, con questo volume che raccoglie le lezioni su Zenone di Elea degli anni 1964-1965, la pubblicazione dei corsi tenuti da Giorgio Colli all'Università di Pisa. Saranno naturalmente proposti al lettore solo i testi delle lezioni che- come queste che presento ora- sono donimentale in modo esauriente e attendibile. Il corso su Zenone è il primo di una serie di tre, tenuti tra l'autunno del 1964 e la p1imavera del 1967. Gli altri due -di prossima pubblicazione- furono dedicati a Gorgia di Leontini (1965-1966) e a Parmenide di Elea (19661967). Ernesto Berti, allora studente e ora professore di filologia classica, seguì assiduamente le lezioni di quegli anni e le registrò con particolare cura in quaderni di appunti (tre per il primo e terzo anno, due per il secondo), che sono, in buona parte dei casi, vere e proprie trascrizioni letterali delle parole di Colli. Che a questi tre corsi Colli annettesse una particolare importanza è documentato nel lungo frammento dal titolo Piani di libri- pubblicato ora in La ragione errabonda. Quaderni postumi; RE [288] -databile tra il 15 c il 25 settembre 1967. Tra gli altri piani, ne compare uno dal titolo Origine della dialettica, che riporto: 9

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Introduzione Distacco mistico dal sensibile (spazio-tempo) I Parmenidc Le tre vie. Natura della conoscenza immediata. Carattere fluttuante e anti-dogmatico La legge dell'essere e l'origine del pensiero discorsivo Il Zenone «

~or11}fw

- Fondazione della dialettica. Metodo distruttivo velato. III Gorgia Nichilismo: distruzione aperta. - Mescolanza con la sfera politico-retorica. Desiderio di potenza. Conclusione. Occultamento e poi distorsione (velami a scopo politico in luogo del velame aristocratico di Zenone) della distruttività ad opera di Platone e Aristotele. Tutta la loro filosofia è dominata da questa prospettiva. Quella che seguirà è una distorsione dei termini di Platone e Aristotele». Il piano tuttavia non fu mai realizzato, anche se ne ritroviamo dci temi nella terza parte di Hlosofla dell'espresszone. I volumi che ora propongo, quello attuale su Zenone e quello che seguirà su Gorgia e Parmenide, non vogliono formare un saggio di Colli sugli eleati, e quindi non pretendono di sostituire quello che sarebbe stato l'Origine della dialettica. Nello sviluppo dci corsi Colli ha volutamente tralasciato la letteratura specialistica rimandando alle edizioni esistenti; né ha affrontato esaustivamente tutti i testi con tutti i problemi che suscitano, sia filologici che filosofici. Tuttavia l'insieme delle lezioni di quegli anni restituisce momento per momento la genesi dell'interpretazione colliana degli eleati, della nascita e della crescita della dialettica e del successivo sviluppo della raJO

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gione come hybris costruttiva in Platone e Aristotele, così come la vediamo delineata nel piano del settembre 1967, di pochi mesi posteriore alla conclusione dei tre corsi. Le parole di Colli ci permettono di seguire nel dettaglio il punto nodale di quella ricerca filosofica centrata sull'eleatismo, il cui inizio si trova in La natura ama nascondersi e che in seguito tornerà con costanza in tutte le sue principali opere, come testimonia la quantità dei riferimenti che possono essere stabiliti e che in parte ho riportato nelle note. Il riproporsi nel corso del tempo della speculazione legata all'argomento di queste lezioni prova d'altro canto l'attendibilità dei taccuini di Berti. Tuttavia, nel pubblicare questi quaderni di appunti faccio affidamento sul fatto che il lettore ne consideri i limiti inevitabili e sia disposto a ripercorrere, per suo conto, la ricerca cui ho accennato. La sua traccia è sicuramente recuperabile tramite le parole che Colli riteneva importante dire, in quegli anni, nell'ambito delle lezioni universitarie. Il manoscritto su cui si basa la presente edizione è la fotocopia fatta da Colli dei quaderni di appunti che Berti gli aveva consegnato alla fine dei corsi. Mio padre li lesse, come si desume dalle sottolineature, dalle correzioni e dalle annotazioni autografe che vi compaiono c che ne confermano ulteriormente l'attendibilità. Più in dettaglio, ho tenuto conto- per questo volume su Zenone - dei seguenti materiali, classificati nella sezione 8 dell'archivio Colli: A I. Fotocopie di tre quaderni di appunti ms. di E. Berti del corso 1964-1965 su Zenone, con sottolineature e note autografe di Colli in biro rossa e nera. In particolare: l. l: -trentacinque fotocopie del primo quaderno, numerato interamente da l a 68, con le lezioni dal 1!J novembre 1964 al 4 febbraio 1965; 1.2: trentanove fotocopie del secondo quaderno, numerato solo con i dispari da l a 4 7 da Berli e da 49 a 55 da Colli e poi non numerato, ma di 76 pagine, con le lezioni dal 5 febbraio 1965 al 30 aprile 1965; 11

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1.3: dieci fotocopie del terzo quaderno, non numerato, ma di 18 pagine, con le lezioni dal 30 aprile 1965 (fine) a11'8 maggio 1965. A II. Quattro fogli dattiloscritti di una sola facciata, ma con indicazione delle date autografa di Berti, non numerati, con le lezioni dell3 e del 14 maggio 1965. A III. Un foglio di formato medio, trovato all'interno della copia di Pasquinelli nella BC, manoscritto da Colli sui due lati (una lato in biro verde e un lato in biro rossa), con appunti inerenti al corso su Zenone. A IY. Glosse autografe di Colli in biro rossa, a margine di DK I 252-53. A V. Un cartoncino di piccolo formato manoscritto da Berti su un solo lato, contenente uno schema del logos di Zenone di 29Bl e B2 DK D. Due cartoncini di piccolo formato, numerati, manoscritti da Berti su un solo lato, contenenti un indice dei corsi 1964-1965 e 1965-1966. Il materiale classificato in archivio come B e C è relativo ai corsi su Gorgia e Pam1enidc. L'edizione che propongo consiste nella trascrizione dei quaderni di Berti, in cui sono state sviluppate le abbreviazioni, sciolti gli anacoluti, eliminate le parole ripetute e trasportato il discorso in prima persona nei casi in cui non era già tale negli appunti. Ho inoltre corretto la forma grammaticale e modificato alcune frasi, quando l'ho ritenuto opportuno per la comprensione del testo; non ho soppresso alcun passo. I corsivi riproducono le sottolineature autografe di Colli sulle fotocopie; la punteggiatura, dove necessario, è stata riveduta. I testi originali greci, su cui erano condotte le lezioni, ma che nei quaderni sono riportati parzialmente o soltanto indicati, sono stati riprodotti integralmente, controllandone e uniformandone i rimandi. I ,e traduzioni che li seguono - qualora non sia espressamente indicato altrimenti - sono mie, e tengono conto, quando ci sono, delle traduzioni fatte all'impronta da Colli durante le lezioni; in quest'ultimo caso non sono state uniformate. Ho poi tenuto sempre pre-

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sente la traduzione di Pasquinelli e, naturalmente, l'interpretazione dei passi data nei quaderni. Nelle note ho indicato le segnature a margine e le aggiunte autografe sul manoscritto, i riferimenti ad autori antichi e moderni non espliciti (riportando anche per esteso alcuni passi), gli appunti e le glosse di Colli pertinenti al corso (A III e A IV); e soprattutto i rimandi alle sue opere edite, di cui in qualche caso ho anche trascritto brevi passi particolarmente significativi per la comprensione del testo. Ho riportato anche le note di Berti, che sui suoi quaderni sono di solito comprese tra parentesi quadre. Ho infine compilato l'Indice dei nomi e delle fonti per rendere più agevole la consultazione del volume. A Ernesto Berti esprimo la mia gratitudine per la disponibilità e per le informazioni fornite sugli anni dei corsi. ENRICO COLLI

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NOTA DI ERNESTO BERTI

Ho avuto la fortuna, da giovane, di incontrare Giorgio Colli e di frequentarne per tre anni consecutivi le lezioni. I suoi corsi non attiravano molti studenti forse perché si ostinava, insegnando filosofia greca, a spiegare e discutere i testi in lingua originale. Sta di fatto che gli unici studenti a mia conoscenza che erano entrati in dialogo significativo con Colli negli anni precedenti - penso in particolare ad Antonio Carlini e a Claudio Moreschini -provenivano dal versante della filologia classica, nessuno dagli studi ufficiali di filosofia. Non sembra che in quegli anni, all'Istituto pisano di fìlosofia, si fossero ancora accorti della grandezza d eli 'uomo a cui avevano affidato l'incarico dell'insegnamento di Storia della filosofia antica. Eravamo ad ascoltarlo un piccolo manipolo di studenti, e neppure sufficientemente omogeneo e costante nella presenza. A volte anche soltanto due. Mi è capitato di essere il suo unico interlocutore. Una volta, durante l'ultimo corso, quello su Parmenide, che frequantavo liberamente senza obblighi di esame perché già laureato, Colli mi espresse, nel suo modo discreto, un mezzo ringraziamento: la mia assiduità gli aveva 14

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consentito di prevedere che cosa avrebbe potuto spiegare a lezione e di mantenere un filo coerente ai suoi corsi. Era pressoché inevitabile che le lezioni assumessero spesso l'andamento di una conversazione, e che questa proseguisse anche al di là dell'ora canonica nell'atrio del Collegio Ricci o nella piazza Carrara. Sotto questo rispetto i quaderni, per quanto posso ricordare, non sono una testimonianza adeguata. All'inizio, infatti, gli appunti sono quelli presi direttamente a lezione, ma presto (non posso neppure tentare di indicare una data) incominciai, per mia maggiore chiarezza, a scriverli su dei fogli volanti e a ricopiarli o ricomporli sul quaderno dopo ogni lezione. La ragione· era proprio il fatto che presto incominciarono a sorgere discussioni, e domandando e obiettando mi era impossibile prendere assieme appunti che rimanessero abbastanza perspicui a distanza di tempo. In questo passaggio gli appunti hanno certo guadagnato in leggibilità ma non riflettono più la vivacità della situazione reale. Né del resto si proponevano di rifletterla. Almeno i quaderni del primo corso, quello su Zenone di Elea, non avevano altro destinatario che me medesimo, e mai avrei immaginato che qualcun altro vi avrebbe dimostrato in te resse. La situazione è leggermente diversa con i quaderni dei corsi successivi. Alla fine del corso su Zenone i miei appunti avevano permesso a diversi colleghi studenti, anche non frequentanti, di sostenere l'esame. Un giorno Giorgio Colli me li richiese, e restituendoli mi disse che li aveva fotocopiati; si lasciò sfuggire anche qualche parola di apprezzamento. Negli anni successivi, quelli dei corsi su Gorgia e Parmenide, sapevo dunque che lo stesso Giorgio Colli avrebbe letto i quaderni e non li preparai più con la semplicità di prima e solo per mio stretto uso personale. Perciò sono meno spontanei e più ripetitivi, me lo fece notare lo stesso Colli disapprovando la mia ingenua vanità. Sarò curioso, quando potrò rileggerli a più di trent'anni di distanza, di constatare- giacché non ne du15

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bito - quanto avesse ragione Giorgio Colli con quel suo giudizio poco lusinghiero. I quaderni non sono più in mio possesso da molto tempo. Subito dopo la morte inaspettata di Giorgio Colli alcuni giovani di un gruppo che si era costituito intorno a lui me li richiesero come documentazione e con la prospettiva di una pubblicazione. Anche se ormai da molti anni non avevo più intrattenuto rapporti con Colli, l'emozione alla sua scomparsa mi fece velo alla prudenza, e consegnai i quaderni dietro la sola promessa di una sollecita restituzione. Non li ho più avuti indietro, non so dove siano stati portati (mi era stato detto a Torino) e se esistano ancora; né sono mai più riuscito a mettermi in contatto con la persona a cui li avevo affidati; sapevo però dell'esistenza delle fotocopie, e le avevo anche viste sul tavolo da lavoro di Colli a S. Domenico di Fiesole, con qualche sua sparsa annotazione di lettura. Poco dopo la fine del terzo corso, in effetti, mi era apparso evidente che dovevo ormai assumere una decisione. Il tempo dell'adolescenza e dello studio universitario era finito e mi sembrava che Giorgio Colli avesse concepito l'idea che sarei potuto diventare suo allievo, e che stesse aspettando una mia decisione. Ma l'incontro con Giorgio Colli non era di quelli che potessero lasciare altri spazi: erano in gioco delle scelte fondamentali di vita. Mi risolsi, e un giorno gli dissi semplicemente che avevo deciso di diventare cristiano, una scelta che sapevo significare per lui inequivocabilmente debolezza. Della sua reazione ricordo un quasi impercettibile incurvamento delle labbra, ma non spese neppure una parola per cercare di trattenermi: sono i giovani che scelgono i maestri a loro compatibili, non viceversa: evidentemente non ero di natura abbastanza nobile e forte. In seguito, quando ancora è capitato di incontrarci, abbiamo soltanto cortesemente conversato e parlato di cose convenzionali. Non ho conosciuto nessun uomo interiormente più libero di Giorgio Colli, e riconosco in lui, nella sua fasci16

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nosa intelligenza e aristocratica immobilità, uno dei maestri rari e preziosi che, per chi abbia avuto la fortuna di incontrarli al momento giusto, diventano un punto di riferimento e aiutano a crescere nella libertà. 28 maggio 1998

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ZENONE DI ELEA LEZIONI 1964-1965

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CORSO 1964-1965: ZENONE DI ELEA RACCOLTO DA ERNESTO BERTI 1

Giovedì 19 novembre 1964 Il tema del corso è limitato a Zenone; ma per capire Zenone bisogna conoscere anche Parmenide, di cui leggerete i frammenti con cura. Se però vogliamo trattare interamente Zenone, Parmenide sarà ricordato solo quando sorgeranno singoli problemi. Zenone è un intelletto di estrema raffinatezza, che presuppone tutto uno sfondo storico in cui situarlo, ma di cui non riusciamo a sapere quasi nulla. Le aporie da lui suscitate sono così al di là della banalità ed hanno così sapiente sottigliezza teoretica che non si è più riusciti a superarle. Zenone ha enunciato una posizione finale della filosofia; tuttavia nella storia della fìlosofìa si trova all'inizio: così che non riusciamo a vedere come le sue enunciazioni siano storicamente maturate. Zenone è discepolo di Pannenide, e va visto in continua relazione col maestro; si veda in proposito il Parmenide platonico, in cui il rapporto tra Zenone e Parmenide è di stretta dipendenza teoretica, tanto che Platone allude a un rapporto erotico tra i due. 2 Ma la dipendenza teoretica di Zenone da Parmenide non basta ancora a spiegare il livello della sua razionalità: i frammenti di Pannenide che ci sono rimasti sono sì un abbozzo di impostazione razionale, ma hanno ancora un'esposizione dogmatica.

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Zenone invece sviluppa il discorso con una argomentazione razionale, e questo costituisce un fatto del tutto nuovo. Può trattarsi di una sua originalità- per cui gli si darebbe una notevole autonomia rispetto a Parmenide, anche se dal punto di vista contenutistico ne dipende oppure di un suo modo di condurre l'argomentazione che presuppone una storia precedente che vada al di là anche di Parmenide, ma che non possiamo identificare. In ogni caso Zenone ebbe una enorme importanza nella storia della cultura, come è confermato da Aristotele che ne fa lo scopritore dell'arte dialettica.' In realtà- anche se provvisoriamente- sono riluttante ad attribuire all' opera di un solo uomo la scoperta della dialettica, che è una coscienza che dovrebbe derivare da una intera civiltà. La notizia di Aristotele può essere interpretata nel senso che con Zenone un metodo di discorso già presente nella cultura greca si precisa e si perfeziona, per entrare quindi nella tradizione. Anche se fosse così, Zenone occuperebbe comunque un posto di primo piano nel panorama del pensiero greco. Bisogna notare che la tradizione scritta conforta la notizia di Aristotele: lo stesso Platone conferma che l'arte dialettica non va al di là degli cleati, 4 ma egli considera Parmenide e Zenone strettamente uniti e li mette sullo stesso piano. Se dunque notiamo un passaggio da Parmenide a Zenone nel modo di affrontare la materia, tale cambiamento va attribuito a Zenone.

Giovedì 26 novembre 1964 Le aporie suscitate da Zenone non vanno per nulla prese con leggerezza, dal momento che grandissimi pensatori, quali Aristotele (come vedremo) e Kant, nella Critica della mgione pum, 5 hanno tentato di superarle. Parmenide e l'clcatismo sono un punto di partenza e di riferimento per tutta la filosofia greca. Platone ad esempio deriva strettamente da Parmenide, a cui si è rifat-

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tu come a nessun altro filosofo anteriore. Quanto a Socrate, non si riesce a definire se sia stato solo uno spunto o se tutto Platone si ispiri a lui. La stessa teoria delle idee è strettamente legata alla impostazione di Parmenide, e quindi, attraverso Platone, tutto il pensiero greco fino a Plotino- in cui Parmenide è particolarmente vivo- è sotto l'influenza dell'eleatismo. Parmenide ebbe dei discepoli: Zenone, Melisso - un eleatico di ambiente culturale diverso da quello di Zenone- e Gorgia, un sofista di enorme importanza per la cultura: egli è una di quelle personalità di presocratici che introdussero la cultura filosofica in Atene, ed è forse attraverso di lui che Platone arrivò ali' eleatismo. Nei riguardi di Parmenide Zenone si pone in una posizione modesta: egli fa una difesa, viene in " aiuto » (13orp}Eta), della tesi del maestro, ma l'impostazione di tale difesa è assolutamente originale. Tanto che nell'ambito della storia della filosofia occidentale la sua importanza è en01me: lo dimostra la serietà con cui i più grandi metafisici hanno preso in considerazione- per superarle - le aporie zenoniane (Aristotele, Kant). Le testimonianze più precise e dettagliate sulla formulazione delle famose aporie ci vengono da Aristotele, che prima le espone e poi le contraddice. Il problema di Zenone si pone in relazione con l'origine della matematica moderna (Leibniz, Newton). Il problema è il concetto di infinito e il tentativo di risolvere l'infinito in termini finiti; da ciò deriva il calcolo infinitesirnale. Così, per l'impostazione del problema, Leibniz e Newton tentano proprio di risolvere le aporie zenoniane, anche se naturalmente non replicano polemicamente a Zenone. Ciò su cui fa leva Zenone è proprio l'inconoscibilità dell'infinito, mentre la matematica moderna cerca appunto la sua conoscibilit.:Ì.. 6 Anche per Zenone, come di solito in DK, le testimonianze iniziali riguardano la biografia. La prima testimonianza è di Diogene Laerzio: le sue Vzte dei filosofi sono un'opera di enorme importanza, in cui confluisce tutta la letteratura biografica e dossografica precedente; in primo piano è l'interesse biografico, e indirettamente dosso23

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grafico, nei riguardi dei filosofi: vi troviamo, accanto a notizie che riteniamo degne di fede, altre più o meno manifestamente false o sospette, inventate da fonti intermedie. Non è mancanza di serietà in Diogene: il suo è un metodo molto serio, perfino rigido; ma spesso le fonti che lui utilizza non erano serie (aggiunte, falsificazioni, ecc.). Il lavoro filologico su Diogene Laerzio, sul suo metodo di lavoro e sulle sue fonti, ha senza dubbio portato notevoli risultati, anche se non completi. Le sue fonti più antiche sono le opere di storia della filosofia di Teofrasto (il primo storico organico della filosofia) che, nell'insieme dei suoi studi enciclopedici, si dedicò anche alla filosofia a lui anter;ore. Del Teofrasto storico della filosofia abbiamo ben pochi frammenti, tali però da permetterei di intravedere l'enorme influenza che la sua attività in questo campo ebbe sulla storiografia posteriore. Ad esempio su Diogene Laerzio, che lo utilizza estesamente non per conoscenza diretta ma attraverso epitomi che si sono fom1ate in seguito ad opera di mani diverse, e che hanno permesso la conoscenza degli scritti di Teofrasto- a volte cosciente, a volte incosciente - anche quando andarono persi. Attraverso queste successive opere di compilazione è chiaro che non si può essere sicuri del rigore di Teofrasto, né della corruzione con cui le sue Doxai sono pervenute a Diogene Lacrzio. 7 L;t cronologia sembra derivare da Apollodoro, che con la sua Cronaca rimane alla base di tutta la cronologia posteriore. Leggiamo 29Al DK (Diog. IX 25-27): <<25. Zenone di Elea: Apollodoro nella Cronaca dice che era figlio naturale di Teleutagora, per adozione di Parmenide (di Parmenide figlio di Pyres ). Di lui e di Mel isso Timone dice: La gran possanza invincibile di Zenone dalla duplice lingua, che tutto cr;tica, e Melisso a molte vane apparenze superiore, a poche inferiore ... Zenone fu discepolo di Parmenide e ne fu anche l'amante. Era un uomo vigoroso, come dice nel Parmenide Plato24

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ne, che nel Sofista lo chiama anche il Palamede eleatico. Aristotele dice che Zenone fu l'inventore della dialettica, come Empedocle della retorica. 26. Fu uomo singolare per le sue qualità di filosofo e di politico, come stanno a dimostrarlo libri di lui, pieni di intelligenza. Nel tentativo di rovesciare il tiranno Nearco (o, secondo alcuni, Diomedonte) venne arrestato, afferma Eraclide nell'Epitome di Satiro: e allora, interrogato sui suoi complici e sulle armi che aveva portato a Lipari, denunciò tutti gli amici del tiranno, perché rimanesse solo. Poi gli disse che doveva parlargli di qualcuno all'orecchio e, afferratogli un orecchio tra i denti, non lo lasciò andare finché non venne trafitto, subendo la stessa sorte di Aristogitonc il tirannicida. 27. Demetrio di Magnesia dice invece negli Ornonirni che gli staccò il naso con un morso. Antistene di Rodi, 8 nelle Successioni, narra che, dopo aver denunciato tutti gli amici del tiranno, questi gli chiese se c'era ancora qualcnn altro; Zenone rispose: "tu, che sei il flagello della città!", e rivolto ai presenti: "mi meraviglio della vostra viltà, se sopportate la tirannide per paura di ciò che sto subendo". Alla fine, mozzatasi la lingua coi denti, la sputò in taccia al tiranno. Il suo gesto entusiasmò i suoi concittadini, che subito lapidarono il tiranno. Questo è press'a poco quello che i più dicono di lui. Ermippo racconta invece che fu gettato in un mortaio e pestato>>.

È il modo normale dell'esposizione di Diogene Laerzio, frammentaria e faticosa, molto ricca di dati, con una continua citazione di fonti, aneddoti e notizie raccolte intorno a un autore ed esposte senza un nesso organico. In Diogene è rara la citazione esplicita, come in questo caso, di Apollodoro, ma spesso si ritiene che m~lte altre notizie gli derivino mediate dalla sua Cronaca. E citato il nome del padre Teleutagora, cosa non interessante in sé, ma signif-icativa per documentare la semplicità di Diogene Laerzio che, per citare una notizia di scarso interesse come questa, fa ugualmente il nome della sua fonte. D'altra parte è probabile che il padre di Zenone si chiamasse appunto così, data la bontà della fonte esplicita. La citazione di Timone non è molto interessante: « du25

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plice lingua>> significa che il metodo di Zenone era quello di condurre fino all'assurdo il ragionamento, muovendo dalla premessa dell'awersario e svolgendo le conseguenze di detta premessa. " ... fu discepolo di Parmenide c ne fu anche l'amante»: il rapporto erotico è testimoniato anche da Platone nel Parmenide. Ma le notizie di Platone non presentano da sole sempre verità storiche: egli è autore che trasforma il suo materiale fantasiosamente, e non è sempre sicuro. Per le notizie che ci derivano da Platone non dobbiamo assumere una posizione unica, ma diversa nei singoli casi e in relazione con altre fonti. « ... Platone ... nel Sofista Io chiama anche il Palamede eleatico »: l'espressione platonica non è nel Sofista ma nel Fedro, 9 onde la conczione del Diels in DKI 247 (ma si può correggere altrimenti, oppure ritenere il testo integro e questo un errore sfuggito a Diogene). Tale espressione ha lasciato molto perplessi alcuni studiosi moderni: Palamede era un personaggio del ciclo epico postomerico, falsamente accusato di tradimento. L'espressione si spiega perché tradizionalmente Palamede è considerato l'autore di molte scoperte nella cultura e nella tecnica (ad esempio le lettere dell'alfabeto). Platone, chiamando Zenone '' Palamede eleatico >>, si riferirebbe allora all'" invenzione » della dialettica.

Venerdì 27 novembre 1964 «Aristotele dice che Zenone fu l'inventore della dialettica, come Empedocle della retorica,. Digressione sulla dialettica: è una parola molto usata anche nel linguaggio filosofico moderno, ma con riferimento a significati spesso diversi. In Kant ad esempio ha un significato negativo: la Critica della ragione pura è divisa in estetica, analitica e dialettica trascendentale, in cui si discute dell'uscir fuori da parte della ragione dal limite a lei concesso, cioè l'esperienza. In H e gel invece dialettica

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ha un significato altamente positivo: è il procedere stesso della ragione e della realtà. Tale termine all'origine della filosofia greca significa 8taAeKnKii 'tÉXVY\, «arte della discussione ». 10 Non interessa qui vedere il modo in cui si trasforma il significato della parola nella filosofia moderna; anche nella filosofia greca tuttavia il termine non ebbe sempre lo stesso significato. In Platone ad esempio la dialettica ha un senso positivo, tanto che i dialoghi della penultima fase della sua attività ( 1èeteto, Parmenide, Sofista, Filebo) sono comunemente chiamati «dialoghi dialettici>>: dialettica vi diventa sinonimo di filosofia teoretica; la teoria dell'ideaconcetto viene fuori dalla critica alla dialettica sofistica. Il risultato delle considerazioni di Aristotele sulla dialettica è negativo: la dialettica non riguarda la verità ma l'apparenza, si fonda su premesse che sono delle opinioni. Per Platone la dialettica diventa lo spunto della sua costruzione filosofica, mentre per Aristotele è una forma storica che va superata. Tali considerazioni sono sviluppate da Aristotele nei 1òpici- opera della prima maturità e quasi introduzione al suo pensiero- con l'osservazione di quello che storicamente era la dialettica nel secolo a lui precedente e con l'analisi teoretica della struttura della discussione.11 Attraverso l'analisi della struttura della discussione Aristotele arriva all'analisi della struttura della conoscenza deduttiva: nella discussione si pone inizialmente una tesi (per Aristotele essa è un'opinione); dalla posizione contraria assunta dall'interlocutore deriva al primo la necessità di dedurre, da princìpi che possono essere accolti dall'interlocutore, la validità della tesi medesima iniziale. Ugualmente l'interlocutore, da altri princìpi accettati dai due contendenti, cerca di dedurre l'antitesi. Tale studio analitico porta Aristotele a una trattazione generale del ragionamento umano, del logos, per esprimersi con una caratteristica parola aristotelica ( logos ha vari significati: << discussione in generale; argomento particolare prodotto nella discussione; definizione, ). 12 Per primo Aristotele arTiva a fornirci la teoria della deduzione, eliminando, con la dialettica, un grande

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elemento costitutivo della cultura greca che egli analizza e comprende bene, ma che supera per la sua esigenza di un'arte che non sia fondata all'inizio su una opinione. Così Aristotele contrappone alla dialettica la scienza, e teoreticamentc alla dialettica la logica. Ecco come i Topici, con la critica alla dialettica, sono l'introduzione all' Organon, cioè al complesso delle opere logiche di Aristotele. L'attribuzione a Zenone dell'invenzione della dialettica, proprio per l'enorme importanza di essa, lo mette immediatamente in una posizione di primo piano, almeno ad una considerazione storica. Ma per valutare tale notizia è necessario riflettere sul modo in cui poteva sorgere la dialettica nella cultura greca, da quali condizioni essa era determinata. La testimonianza di Aristotele riportata da Diogene Laerzio va evidentemente assunta con cautela: non si può certo intenderla nel senso che prima di Zenone i Greci non discutessero. Tra i Greci anzi si vede una particolare tendenza verso la discussione libera, in sé: ciò presuppone un disinteresse per i motivi più comuni dell'uomo, e all'opposto un interesse per la conoscenza e la discussione in se stessa. Per questa predilezione si confì·ontino i dialoghi socratici ambientati nel periodo aureo della dialettica: si resta ammirati e a volte perplessi della polemica serratissima che Socrate conduce contro i sofìsti. Ma proprio nel modo di tale polemica Socrate si rivela egli stesso un sofista; tale antagonismo estremo infatti non è una caratteristica peculiare a Socrate, ma una condizione generale della cultura in quell'epoca. Dopo Zenone e Gorgia l'arte dialettica ebbe immediatamente un successo eccezionale in Atene: il suo massimo fiorire è proprio nella gioventù di Socratc, e da questa base di formazione sofistica parte Socrate. La sofistica non è un movimento ben limitato, è presente in tutte le manifestaziC?_ni culturali, e il suo elemento costitutivo è la dialettica. E perciò impossibile pensare che Zenone abbia inventato la dialettica: la tendenza alla discussione per i Greci è un atteggiamento istintivo, è un modo di vivere. La forma educativa greca era proprio di esprimere la libertà dell'uomo 28

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prima di tutto nella politica, e poi in cose lontane dall'interesse più immediatamente economico: l'uomo greco ebbe una tendenza marcatissima per il distacco dall'individuo fisico. A ciò contribuì anche la struttura sociale dei Greci - ma il rapporto è biunivoco: la struttura sociale determinò o permise il sorgere di una tale cultura e fu determinata da un'esigenza spirituale che permetteva tale atteggiamento alle classi libere. Altre società invece, pur avendo una classe sociale libera e che poteva non preoccuparsi immediatamente e continuamente dei bisogni primitivi della vita, non hanno prodotto nulla di simile. Discutere è un distacco dagli interessi immediati, per esprimere la vitalità e la libertà nello scontro antagonistico: insieme si sviluppa anche la conoscenza e un sapere speculativo. Tale tendenza è~ di un popolo e non di un uomo. Con Zenone viene acutizzata questa esigenza, si sviluppa, trova la guida particolare e lo schema che avrà fecondo sviluppo nella cultura.

Giovedì 10 dicembre 1964 13 Tentiamo una ricostruzione dei pochi dati biografici cui si può pervenire dalle notizie giunteci. Le notizie sulla sua morte: in Diogene Laerzio abbiamo un caso classico di un mosaico di varie fonti; è caratteristico del suo metodo di lavoro registrare notizie di vari autori anche in contrasto. Tutte le fonti sono d'accordo sul fatto che Zenone congiurò, che la congiura finì disastrosamente e che in conseguenza Zenone morì; divergono nei particolari della morte e nel nome del tiranno. Ci informano della morte anche altri autori, oltre Diogene Laerzio, e anche da loro risulta la congiura e la morte di Zenone. La testimonianza di Diodoro X 18, 2 (29A6 DK) dice: « Poiché la sua patria era ridotta in dura servitù dal tiranno Nearco, ordì una congiura contro di lui. Fu scoperto e, interrogato da Nearco sui suoi complici mentre

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subiva i tormenti della tortura, gli rispose: "se potessi comandare il mio corpo così come sono padrone della mia lingua!". Il tiranno gli fece infliggere allora tormenti ancora maggiori e Zenone per un po' di tempo resistette; poi volle tentare di liberarsi dalla tortura e di vendicarsi nello stesso tempo del tiranno architettando questo piano. Quando la corda della macchina di tortura fu arrivata al punto di maggiore tensione finse di esalare l'anima per il dolore c gridò: "basta! Dirò tutta la verità". E come allentarono la tensione della corda, chiese che il tiranno gli si avvicinasse per ascoltare le sue parole da solo, poiché molte delle cose che gli avrebbe detto era meglio che restassero segrete. Il tiranno gli si avvicinò pieno di gioia e accostò l'orecchio alla bocca di Zenone, che si mise in bocca l'orecchio e vi conficcò i denti. I servi accorsero subito c inflissero ogni supplizio al torturato per fargli aprire la bocca, ma egli ancor più la serrava. Alla fine, non potendo vincere il coraggio di quell'uomo, lo trafissero nel fianco perché allentasse i denti. E con questo strattagemma si liberò dai tormenti ed esercitò sul tiranno la vendetta che gli fu possibile». La testimonianza di Plutarco (adv. Colot. 32, 1126 d; 29A7 DK) dice: <>. La testimonianza di Suda, s. n << Zenon >> (29A2 DK):

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«Nel tentativo di rovesciare Nearco (o Diomedonte, secondo alcuni), tiranno di Elea, fu arrestato. Interrogato da questi, tagliò da sé la lingua e la sputò in faccia al tiranno; e venne gettato in un mortaio e pestato». Quella di Filostrato (V. Apoll. Tyan. VII 2; 29A9 DK) non dice il modo come fu ucciso; il nome del tiranno è Nearco. La congiura fallì ma in conseguenza cadde anche la tirannia (in ciò si accorda con quello che dice Antistene di Rodi citato da Diogene). Nella scarsità di notizie biografiche su Zenone colpisce l'abbondanza riguardo alla sua morte. Ci sono dunque tre versioni della precisa fine di Zenone: l'orecchio del ti,·anno afferrato e non lasciato finché fu ucciso; la lingua mozzata e sputata in faccia al tiranno; il mortaio in cui fu pestato. La prima Diogene I ,aerzio la riprende da Satiro, Diodoro, Demetrio, con la variante che Zenone morsicò il naso del tiranno; la seconda da Antistene, Plutarco, Clemente Alessandrino; la terza Diogene la riprende da Ermippo. Suda riprende da Diogene le due seconde. Sull'argomento dunque ci sono fonti diverse e divergenti: è interessante vedere che derivano da persone anche molto diversamente impegnate nel campo della cultura, come Diogene Laerzio e lo storico politico Diodoro, che tra l'altro è particolarm~nte competente e bene informato per le cose d 'Italia. E chiaro che tali notizie sono aneddotiche, accresciute e modificate secondo un sistema ben noto nella biografia antica. Evidentemente non permettono un giudizio sicuro (che poi sarebbe solo relativamente interessante); si può solo stabilire una gentrchia sull'attendibilità delle fonti. La prima versione è tramandata dalla fonte più antica, o meglio, è la versione che abbiamo documentata più antica. Risale al peripatetico Satira, del III secolo a.C. L'antichità della fonte non è di per sé un canone preferenziale; ma a preferire questa versione ci spinge il fatto che Satiro concorda con Diodoro, il quale ci dà una certa fiducia per la sua stessa formazione di storico politico e la sua esperienza delle cose italiane. Inoltre Demetrio di Magnesia e Antistene di Rodi in genere non sono fonti di grande attendibilità. La 31

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seconda versione è anche in Suda e in Plutarco: non abbiamo ragione di sospettare fonti antiche per tali autori, né di per sé abbiamo motivi sufficienti per ritenere buone o no queste due fonti. Clemente Alessandrino è tardo, c forse la sua fonte è proprio Antistene - nel qual caso non avrebbe significato la sua testimonianza. Ma neanche la prima versione può essere ritenuta con sicurezza storica. Viceversa la concordanza di tutte le fonti può far ritenere storico il fatto che Zenone morì ucciso da un tiranno contro cui aveva congiurato, fatto verosimile sia per la sua figura che per l'epoca. l nomi che sono ate tribuiti al ti1·anno non sono altrimenti noti e dobbiamo ritenerli inventati. Ma con ogni probabilità a Elea doveva eSc serci un tiranno (a Elca perché possiamo supporre che Zenone abbia congiurato per la liberazione della sua patria), data la condizione generale dell'Occidente greco in quell'epoca. Elea non era sotto l'influenza politica aristocratica dei pitagorici (è troppo a nord), ma la forma di governo aristocratica era comune a tutte le citt:ì., non solo a quelle delle sette pit:1.goriche. All'incirca nel 480-470 a.C. cade il potere politico dci pitagorici, e non è un fatto isolato, ma l'effetto di una generale e insorgente tendenza democratica. Dovunque nel mondo greco il passaggio tra aristocrazia c democrazia è mediato dalla tirannide, che si appoggia al demos. La posizione politica dei fìlosofì presocratici occidentali si collega a un quadro di concezione politica aristocratica (a parte Empedocle, di cui è donimentata una tendenza democratica tanto che da alcune fonti si sarebbe indotti a ritenere che a un certo momento abbia rivestito la tirannide: ma Empedocle è anche più giovane di Zenone di una generazione, visse qua!ldo il partito democratico aveva fatto grandi progressi).~'~ E assai probabile che anche Zenone fosse aristocratico (sotto questo rispetto si può mettere in rilievo la notizia di un rapporto pederastico tra lui e il suo maestro Parmenide ), e quindi le notizie di una congiura antitirannica sono verosimili c in armonia con la situazione generale in cui si trovava Zenone. Concludendo, tali notizie hanno principalmente un duplice interesse: da un lato ci confermano 32

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uno stato politico verosimile - anche se supposto - l'esistenza cioè di un tiranno, e ciò ha un preciso fondo storico; dall'altro lato la varietà fantastica con cui le notizie biografiche ci sono giunte documenta ancora una volta il modo in cui tali informazioni erano trattate dagli antichi, così che lo scrupoloso Diogene Laerzio può raccogliere tante notizie discordanti che pur erano evidentemente nate da una precisa tradizione di un fatto vero. Sulla questione della cronologia di Zenone abbiamo pochissime notizie ma abbastanza concordanti. 15 Diogene Laerzio in 29A1 DK: <
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Venerdì Il dicembre 1964 Suda s. v. « Zenon '' (29A2 DK), prima del passo che abbiamo letto, dice: <
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guere due casi estremi: da un lato ottime testimonianze storiche, come quella del Simposio su certe abitudini di Socrate e su certi suoi atteggiamenti (Platone scriveva il Simposio circa quindici anni dopo la morte del maestro, quando ancora erano vivi e potevano controllare testimoni oculari: inoltre non ci sarebbe stato alcun senso ad essere così precisi, e dire cose false su punti che non interessano altrimenti); dall'altro però i personaggi più antichi possono essere stati, anzi spesso sono stati, modificati per le sue necessità. I!J Nel suo complesso il Parmenide non è certamente una testimonianza storica di filosofia elcatica fìn nei particolari: solo a tratti. Infatti il contraddittorio agli eleati è condotto da Socrate sulla base della teoria delle idee, e ormai nessuno studioso più crede che Platone abbia ripreso dal maestro la teoria delle idee già elaborata e se ne sia fatto solo propagandatore. Il contenuto filosofico del dialogo non è sicuramente obiettivo, ma l'incontro tra Socrate e gli clcati ad Atene può essere storico. A rigore si potrebbe negare la stor·icità di tale incontro: io però ritengo che Platone avesse un nucleo storico che gli diede l'idea del dialogo. Ciò perché abbiamo altre notizie che danno un certo appoggio, accordandosi col Parmenideplatonico pur senza dipenderne. La prima è dello stesso Platone (se l' Alcibiade primo è platonico: ad ogni modo è molto antico, e lo si può attribuire non oltre la prima Accademia); leggiamola in Alcib. I 119 a (29A4 DK): « Ma degli altri Ateniesi o degli stranieri dimmi uno schiavo o un uomo libero che abbia avuto modo di diventare più sapiente per la sua conversazione con Pericle, così come io posso farti i nomi di Pi todoro, figlio di Isoloco, e di Callia, figlio di Calliade, che ambedue pagarono a Zenone cento mine, c per la conversazione con lui arrivarono a essere sapienti e famosi».

Se tale notizia è vera, è certo che Zenone visse ad Atene, e per un lungo periodo. Si noti per inciso come il metodo dell'educazione a pagamento sia caratteristico an-

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che della prima sofistica. Secondo tale notizia, Zenone ci è presentato sul tipo di Protagora c eli Gorgia. La fonte è antica e la notizia verosimile: con Zenone avremmo per la prima volta la figura del filosofo presocratico che confluisce ad Atene, così da permettere poi il sorgere della filosofia in Atene (e proprio qui la dialettica ebbe la massima fioritura: il parallelo col soggiorno di Zenone ad Atene è significativo). La seconda testimonianza è di Plutarco, Pericl. 4, 5 (sempre in 29A4 DK): << Pericle ebbe per maestro anche Zenone di Elea che, come Parmenide, si occupava della natura, ma sviluppando un'attitudine alla confutazione che riduceva l'avversario in difficoltà col ragionamento antilogico >>. Questa testimonianza conferma il rapporto di discepolato fra Parmenide e Zenone e l'importanza di Zenone per la dialettica. Plut.arco alterna buone e cattive fonti. Il fatto che la notizia del rapporto Zenone-Parmenide non torni altrove in quell'epoca è più favorevole che sfavorevole alla sua veridicità. Si danno infatti due possibilit
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Parmenide era già molto vecchio, tutto bianco, bello e venerando nell'aspetto: doveva avere circa sessantacinque anni. Zenone era allora vicino ai quaranta, grande nella persona e piuttosto bello; si diceva anzi che fosse stato l'amante di Parmenide. Si erano fermati - disse -da Pitodoro al Ceramico, fuori delle mura: là era arrivato anche Socrate e con lui molti altri desiderosi di ascoltare la lettura del libro di Zenone, che era stato portato acl Atene allora per la prima volta dai due filosofi; in quel tempo Socrate era molto giovane. Zenone lesse loro il suo libro, mentre Parmenide era fuori>>.

C'è abbondanza di elementi cronologici. Per noi il punto certo è quello di Socrate, che sappiamo sicuramente esser nato nel 469 a.C. Qui Socrate è detto « molto giovane»: poniamo quindici o sedici anni, e per l'incontro si scenderebbe al 454-453 a.C. (la data va presa naturalmente con grande elasticità). Si dice poi che Zenone aveva a quell'epoca quaranta anni; allora per la data di nascita di Zenone andiamo al 494-493 a.C. circa. Ciò è in divergenza con la cronologia fondata su Diogene Laerzio (e mettiamo anche su Apollodoro ). Tale divergenza potrebbe ridursi non accettando rigidamente l'identità tra l' akmè e i quaranta anni, ma comunque resta. Data però l'incertezza di tutte le notizie cronologiche riguardanti Zenone e quest'epoca in generale, non dobbiamo esercitare su di esse una ipercritica.

Giovedì 17 dicembre 1964 C akmè di Zenone secondo la cronologia fondata su Apollodoro è dunque diversa rispetto a quella fondata su Platone. Tendiamo perciò ad abbassare la data di nascita di Zenone intorno all'anno 490 a.C. sulla base del Parmenide di Platone. Tale data non è propriamente concordante con Diogene Laerzio, anche se non accettassimo l'uguaglianza tra l' akmè e i quaranta anni. Bisogna poi mettere in rilievo il fatto che qui Diogene non cita esplicitamente

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Apollodoro. Eusebio abbassa l' akmè di Zenone all'ottantunesima olimpiade, anno primo (456 a.C.): la cronologia di Eusebio è più in accordo di quella di Diogene Laerzio con la notizia platonica, tanto che si potrebbe supporre che, per qualche via, Eusebio derivi da Platone - c in tal caso la concordanza perderebbe di signilìcato. Concludendo: la notizia della morte di Zenone a causa della congiura ha fonti molto antiche. L'incontro di Zenone con Socrate è confortato dall'identificazione di Zenone come scopritore della dialettica. Alcune notizie fanno pensare addirittura a una lunga permanenza di Zenone ad Atene, fatto che ancor più sarebbe d'accordo co~1 la sua identificazione come inventore della dialettica. E infaui ad Atene che dialettica e retorica ebbero il massimo sviluppo. La data di nascita più probabile è intorno al 490 a.C., ma una discussione cronologica approfondita impone la connessione della cronologia di Zenone con quella di Parmenide. Da Platone risulta che la differenza di età tra il maestro e l'allievo è di venticinque anni, cosa che mette in sospetto circa la notizia anonima riportata da Diogene Laerzio. Infatti Diogene (IX 23, in 28Al DK) dice di Parmenide: «la sua akmè fu intorno alla sessantanovesima olimpiade (504-500 a.C.)». La differenza d'età tra Parmenide e Zenone perciò, nelle notizie ricavate da Diogene Laerzio, sarebbe di quaranta anni. Ciò è in contrasto con Platone, crea diffìcoltà con la notizia di un legame erotico fra i due, e soprattutto è sospetto di sincronismo, cioè di un abituale procedimento della cronologia alessandrina. Accettando infatti l' akmè di quaranta anni, Zenone verrebbe a nascere quando Parmenide era alla sua akmè. Inoltre, la fondazione di Elea è intorno al 540 a.C. In mancanza di altre notizie sicure che collegassero la vita dei due grandi eleati con la fondazione della loro città, si sarebbe posta la nascita di Parmenide contemporanea alla fondazione di Elea. Il sincronismo dunque sarebbe: 540 a.C. fondazione di Elea e nascita di Parmenide; 504500 a.C. akrnè di Parmenide e nascita di Zenone; 464-460 a.C. akmè di Zenone.

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Sulla data di morte di Zenone non abbiamo alcuna notizia. L'unica considerazione possibile è di verosimiglianza: se diamo validità storica alla notizia della congiura, Zenone doveva essere un uomo fisicamente ancora robusto e perciò possiamo ritenere che non morì troppo vecchio. Leggiamo infine Arist. Rhet. 1372 b 3 (29A5 DK): « ... e quelli per cui, al contrario, l'ingiustizia si trasforma in qualche modo in lode, come se per esempio a qualcuno capita di vendicare il padre o la madre, qual è il caso di Zenone».

Zenone avrebbe vendicato il padre e la madre. Tale notizia è riferita da Aristotele come esempio di azione ingiusta che può invece diventare motivo di lode. Possiamo solo constatare l'esistenza di questa notizia antica e basta.

Giovedì 14 gennaio 1965 Passiamo all'esame delle dottrine di Zenone. I testi sono poco estesi in quantità, ma di molto valore. La maggior parte sono aristotelici. Fondamentalmente si tratta di tre filoni di notizie: l. Le notizie aristoteliche: pagine isolate, specialmente della Fisica, dove si discutono le aporie. Sono i passi migliori. 2. I frammenti autentici: sono pochissimi, solo cinque - c in pratica tre. Tale carenza purtroppo è insuperabile. 3. Il Parmenide di Platone, perché nella parte introduttiva del dialogo la figura di Zenone è sempre messa in primo piano. Ci sono poi altre notizie, per lo più da commentatori di Aristotele e in specie dal Commento alla Fisica di Aristotele fatto da Simplicio. Il materiale è poco, ma permette un approfondimento perché il suo contenuto è notevole. L'approfondimento va fatto comunque nei riguardi dei rapporti con Parme-

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nide e degli influssi di Zenone sulla cultura successiva. Si può poi parlare di approfondimento in un senso più strettamente filosofico: vedere cioè in assoluto il valore teoretico della speculazione zenoniana. In tale senso si può procedere dopo un'esauriente esposizione dei problemi storici che pone la dottrina di Zenone. Diels in 29All DK si arresta all'aspetto più biografico della testimonianza platonica. In realtà è interessante leggere il seguito del passo del Parrnenide ( 127 d-128 c, parzialmente in 29A12 DK; tradotto interamente da Pasquinelli e pubblicato da Untersteiner come Al2). 2" 1:Òv o'Òv IwKpénfl àKoucrav1:a 7tÙÀ.tv 'tE KEÀ.rucrm 'tfl v 7tpW'tflV tl1toi1rmv 1:ou 1tpro1:ou À.oyou àva.)'V&vm, Ka.Ì. àva.yvwcri1dO"flç, 'TI&ç
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"Finito che ebbe di ascoltare, Socrate chiese che gli venisse riletta la prima ipotesi del primo logos, e una volta la lettura terminata disse: "vuoi forse dire, Zenone, che se gli esseri sono molti, i molti debbono essere simili e nonsimili allo stesso tempo e che questo è impossibile, dato che i non-simili non possono essere simili e i simili nonsimili? Non vuoi dire questo?". "Sì," rispose Zenone "proprio questo". "Essendo dunque impossibile che i non-simili siano simili e i simili non-simili, è anche impossibile che i molti esistano, perché se esistessero soggiacerebbero a condizioni impossibili. I tuoi logoi quindi non mirano

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ad altro che a sostenere decisamente, contro ciò che dice l'opinione comune, che i molti non esistono; e di questo pensi sia una prova ognuno dei tuoi logoi, stimando di aver offerto tante prove dell'inesistenza dei molti, quanti sono i logoi che hai scritto. Volevi dir questo o non ho capito bene?". "No, no," disse Zenone "hai capito benissimo tutta l'intenzione del libro""· Si sta parlando della <<prima ipotesi del primo logos» nel libro di Zenone. Siamo subito portati a fare congetture: che cioè il libro di Zenone si dividesse in vari logoi. In questa epoca logos nella letteratura filosofica ha vari significati: in origine non possiamo pensare all'ultimo significato di <>. 21 Certo il valore di logos in Eraclito è molto discusso: se sia una facoltà soggettiva dell'uomo o una realtà oggettiva del mondo. Nell'uso platonico il termine ha già subito un'evoluzione. Nella sfera dialettica è giusto intendere logos come <<argomento»; in modo più esteso si deve intendere logos anche come <>. Quindi deve aver preso a indicare certi elementi costitutivi della discussione medesima che già è indicata con logos: in italiano si può tradurre allora con <<argomentazione», ossia ciò che si sviluppa tra l'interlocutore e chi risponde. In un senso poi ancora più ristretto e tecnico logos è l'<< argomento,,, nel caso che non si guardi più al fenomeno della discussione, ma a uno solo degli interlocutori. Dopo, presupponendo una elaborazione dei contenuti filosofici e una cultura già codificata nei libri in patrimonio elaborato, logos viene a significare addirittura «opera scritta''· Tale significato resta ancora, una volta passata l'epoca della dialettica. J.ogos ha in seguito significati più strettamente logici: in Aristotele a volte vale «definizione»; ad esempio uomo è <
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finizione, «un unico inscindibile » che caratterizza un'entità, sono un logos. 22 Già in Platone logos è anche una facoltà della mente: «ragione, facoltà razionale», ma questo uso è una notevole astrazione del termine. All'origine della fase dialettica e generalmente filosofica della civiltà greca non c'è distinzione tra fatto materiale nella discussione e facoltà razionale che permette la discussione. Nel passo in esame, «la prima ipotesi del primo logo.'»>, il termine sembra avere il significato di libro, o almeno di sezione di libro: il libro di Zenone sarebbe stato composto da un insieme di logoi. Possiamo perciò tradurre qui logas con« argomentazione"· Cercheremo appunto di confrontare la struttura delle «argomentazioni» zenoniane. Ci si può chiedere qual era il tema del primo logos: era la discussione sulla molteplicità. L'« ipotesi » di questo primo logos è quindi che <
Venerdì 15 gennaio 1965 L'ipotesi di Zenone è: da un punto di vista filosofico molto interessante: Platone non dà il nesso della discussione con cui Zenone dall'ipotesi raggiungeva la conclusione che i molti risulterebbero al tempo stesso simili e dissimili; non ci informa sullo svolgimento del logos, ma solo del punto di partenza e della conclusione (lo svolgimento delle argomentazioni zenoniane lo conosciamo da altre fonti). La conclusione è assurda, perciò non esistono i molti. Qui sono presenti due elementi fondamentali per la storia della logica in generale: il primo è l'applicazione del principio di contraddizione, che per la prima volta vediamo enunciato in maniera così chiara. Il secondo è 42

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l'applicazione della dimostrazione per assurdo. Tali princìpi sono qui applicati a un contenuto particolare (i <<molti>> e i concetti contrari di «simile e dissimile»), ma sono applicati con tale rigore e chiarezza di stnlt.tura che risulta evidente che Zenone avesse in mano uno strumento logico già conosciuto come principio logico, cioè estendibile a qualsiasi contenuto. Il principio di contraddizione nega che a uno stesso soggetto possano essere attribuiti due predicati contrastanti (tale è l'enunciazione aristotelica). Gli italiani «simile e dissimile» non sono proprio quali in greco OllOta e àv611ota in cui il prefisso è l'a privativo: dis- non è un prefisso privativo, ma peggiorativo. Ad esempio, «buono e non buono» sono una coppia di contraddittori in quanto in «non buono» sono inclusi tutti i predicati possibili. «Buono e cattivo» invece sono una coppia di contrari, essi appartengono allo stesso genere e oltre a questi due predicati restano fuori tutti gli altri predicati possibili, ad esempio bianco, simpatico, ecc. Bisogna distinguere tra coppie di contrari e coppie di contraddittori. Zenone applica all'ipotesi <<se gli esseri sono molti » la coppia di contraddittori «simile c non-simile». L'enunciazione del principio di contraddizione qui manca, ma in realtà il ragionamento lo presume così chiaramente che può essere assunto anche come una vera e propria enunciazione del principio. In Pannenide (28B8, 16 DK) 23 abbiamo: «l'essere è o non è: se è ... se non è ... ». Il ragionamento è svolto in quanto evidentemente il predicato di «essere» è «è>> e non può essere «_non è>>. Ciò suggerisce già il principio di contraddizione. E stato inoltre sostenuto da alcuni autori moderni che in questo passo si trovi in Pannenide l'enunciazione dd principio di identità. lo non lo credo: tale principio non fu noto, in quanto principio, alla filosofia greca, ma fu enunciato solo da Leibniz secondo la definizione:« c'è identità tra il soggetto e la somma dei suoi predicati >>: la somma dei predicati è la dcfinizione. 21 Certo in Aristotele esiste già questo principio anche se non nella fonnulazione kibniziana. La formulazione più usuale del principio, e cioè A = A, per i Greci non è un principio lo-

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gico ma una proprietà dell'essere. Parmenide perciò non lo formula né coscientemente né incoscientemente. Invece in Parmenide si può già trovare il principio di contraddizione, anche se non in una definizione rigorosa, mentre in Zenone tale principio è la premessa a tutto il suo filosofare. Può essere che lo avesse già trovato elaborato nella speculazione di Pam1enide, ma la continua e rigorosa utilizzazione che ne ha fatto è un suo merito originale. La dimostrazione per assurdo è lo strumento principe della dimostrazione indiretta. In Aristotele troviamo due princìpi di dimostrazione: la diretta e l'indiretta. L'esempio classico della dimostrazione diretta è la prima figura del sillogismo: «se A appartiene aB e B appartiene a C, A appartiene a C"· Tale dimostrazione ha la sua necessità in se stessa, procede da se stessa. Le altre dimostrazioni aristoteliche procedono per assurdo; sono le dimostrazioni indirette. Volendo dimostrare una tesi si suppone vera la proposizione contraddittoria: da questa supposta verità si deducono delle conclusioni assurde. L'assurdo deriva dall'aver accettato quella determinata ipotesi, quindi indirettamente si è dimostrata l'ipotesi contraddittoria, il che si voleva. Nel nostro caso abbiamo questo schema: ipotesi, <<se gli esseri sono molti"· Discende che i <<molti» sono allo stesso tempo <<simili e non-simili"· Ma il principio di contraddizione nega che alcune cose possano essere contemporaneamente simili e non-simili. Perciò la premessa <> risulta falsa in quanto sono false le conclusioni che da essa derivano. Il principio di contraddizione non deve essere dimostrato, né può esserlo, in quanto è un principio, cioè un presupposto evidentemente vero. Tale procedimento logico -la dimostrazione per assurdo- è per la prima volta enunciato in una forma inequivocabile in questo passo platonico in cui lo si fa risalire a Zenone. Dobbiamo perciò ritenere la dimostrazione per assurdo una innovazione di incalcolabile portata di Zenone, che non può essere fatta risalire a Parmenide come il principio di contraddizione. L'enunciazione di tale procedimento, come la ricaviamo dal passo plato-

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nico, è sostanzialmente identica all'enunciazione aristotelica c a quella di tutta la logica posteriore. In Aristotele, oltre al principio di contraddizione, non c'è che quello del terzo escluso, che dice: «a un determinato soggetto può essere attribuito o un determinato predicato o quello contraddittorio di quello, e non può essere attribuito nessun altro predicato: A appartiene a B o a non-B >>. Si può qui anticipare che tale principio è già in Zenone, e che in realtà il principio di contraddizione e quello del terzo escluso sono lo stesso principio in due formulazioni diverse: tanto che oggi nella moderna logica matematica sono unificati. 25 In definitiva è l'unico grande principio logico del pensiero umano. Nel passo platonico (Parm. 128 a) abbiamo una diflìcoltà terminologica: EKcmwv t&v "Aoyrov, «ognuno dei tuoi logoi». Torna logos, ma con un significato un po' diverso che all'inizio del frammento, cioè con quello di «argomento''· Ciò contraddice un po' quello che si era detto all'inizio, e cioè che logos è « tutta l'argomentazione» e che hypothesis è <<se gli esseri sono molti», cui si applicano in quel preciso logos, il primo, i concetti di simile e non-simile. Così quello che prima era chiamato hypothesis qui verrebbe chiamato logos. Per« libro» qui è usata la parola ypéq..tf.la. Dalle parole seguenti di Socrate risulta che la discussione sulla molteplicità esaurisce tutto il libro di Zenone, e che alla negazione dell'esistenza dei molti mirava tutto il libro con gli altri logoi seguenti, e non solo il primo. In altre parole, la confutazione della proposizione «gli esseri sono molti>> sarebbe l'oggetto di tutte le argomentazioni, e tale proposizione sarebbe assunta come hyfJothesis di tutti i quaranta logoi di cui era composto il libro (secondo la notizia di Proclo in 29Al5 DK).~ 6 Ciò è contraddetto da altre fonti che vedremo. Alcuni hanno voluto sostenere che logos anche all'inizio avesse il senso di « argomento » e non di « argomentazione». In tal caso illogos sarebbe <>. Ma con tale senso di logos non si vede più quale senso si dovrebbe dare, sempre all'inizio del passo, alla parola hypothesis.

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Sabato 16 gennaio 1965 Riprendiamo l'analisi del passo di Platone (Parm. 127 d; A12 Untersteiner): «La prima ipotesi del primo logos>>. La difficoltà sta nell'interpretazione di queste parole all'inizio del passo. Se diamo a logos il preciso significato di sviluppo della argomentazione dei «simili e non-simili>> applicata alla proposizione «gli esseri sono molti», logas avrebbe un significato anche materiale di sezione di libro, in cui si ha uno sviluppo completo di una argomentazione, oltre a quello proprio di argomentazione in sé. Se diamo tale significato all'inizio del passo non si ha neppure più la differenza semantica con il termine logos che ricorre successivamente. Da Proda (29A15 DK) sappiamo che il libro di Zenone era organizzato in quaranta logoi. Si può pensare allora che tutti i quaranta logoi avessero come scopo la dimostrazione della falsità della proposizione <>. Ciò è d'accordo con il resto della testimonianza platonica dove tale scopo del libro è detto chiaramente da Zenone. In ognuno di questi logoi si applicherebbe dunque una coppia di contraddittori alla proposizione che si vuole negare. Tale rappresentazione del libro zenoniano comporta certe difficoltà. In primo luogo sappiamo da altre fonti che la speculazione di Zenone non si era fermata alla negazione della molteplicità dell'essere, ma aveva affrontato anche altri temi. A questo si può rispondere sulla base della stessa testimonianza platonica: Zenone dice che si tratta di un libro polemico e giovanile. In seguito nulla vieta di ritenere che l'attività di Zenone si sia -indirizzata anche su altri argomenti e si sia concretizzata anche in libri pubblicati. In secondo luogo abbiamo una questione molto più seria: <
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sa del tipo «se gli esseri sono molti, saranno simili o nonsimili?». Si tratterebbe cioè del punto iniziale dellogos, di qualcosa di simile a quello che Aristotele chiama np6~ìcru.La. Allora si avrebbe una diversificazione delle ipotesi dei vari logoi, pur restando fermo lo scopo unico di tutti i logai insieme. Le altre ipotesi infatti sarebbero del tipo: «se gli esseri sono molti, saranno finiti o non-finiti?», ecc. Se invece dessimo a ogni logos una hypothesù completamente diversa, nel senso di affermazioni fondamentali una diversa dall'altra che dovevano essere negate, il numero di quaranta- quanti erano i logoi secondo la testimonianza di Proclo- sarebbe veramente eccessivo. In terzo luogo, un libro organizzato in tal modo presuppone uno stadio molto sviluppato della dialettica, cosa che non possiamo documentare all'epoca di Zenone. Un libro organizzato in logoi del genere che si suppongono in quello di Zenone è proprio il Parrnenide di Platone: si tratta di otto log~i, ma che confutano ognuno una proposizione diversa. E questa la ragione per cui pensavo che nel libro di Zenone si affrontassero vari argomenti nei vari logoi, c che nel passo qui discusso la «prima ipotesi>> fosse solo «se gli esseri sono molti''· D'altra parte il Parmenide platonico è tra i dialoghi più discussi ed enigmatici: ci presenta uno stadio molto evoluto della dialettica (gli eleati sono confutati con le proposizioni degli stessi eleati); è difficile ritenere possibile tale maturazione sessanta-settanta anni prima della composizione del Pa'mtenide, quando cioè doveva essere apparso il libro di Zenone. Nel Parrnenùle ci è documentato infatti lo stadio della dialettica all'epoca di Platone e non al suo stadio originario. La testimonianza di Proclo inoltre ha valore relativo: dobbiamo escludere che egli avesse sotto mano il libro di Zenone. Si deve anzi supporre che i libri dei filosofi presocratici fossero andati perduti molto presto, altrimenti non si potrebbe spiegare la scarsità di frammenti e citazioni da autori che ebbero una enorme importanza, come appunto i due eleati, e che furono per fama molto noti nell'antichità. Proclo poi è un finissimo interprete, che ama introdurre nella esegesi platonica tendenze mi-

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stiche; il suo interesse non è rivolto all'aspetto logico-dialettico del Parmenide. La notizia dei quaranta logoi aggiunge certo qualcosa alle nostre conoscenze, ma non è vincolante: basti pensare alla quantità di notizie neoplatoniche sui pitagorici, nelle quali è però impossibile sceverare la leggenda dalla notizia storicamente fondata. Nel passo platonico, ad ogni modo, la notizia veramente importante è la comparsa del principio di contraddizione e della dimostrazione per assurdo. Per quanto riguarda invece il significato dell'espressione<< la prima hypothesis del primo logos>> restiamo in una posizione di non esclusione né dell'una né dell'altra interpretazione, a meno che in seguito non ci vengano ulteriori elementi a favore dell'una o dell'altra. Leggiamo il resto della testimonianza platonica (Plat. Parm. 128 a-e; Al2 Untersteiner): '11avOavw, ein:ei.v 'tÒv I:wJCpa'tT), c1 naweviòT), O'tt Zfjvwv oòe où llOVov 't1Ìt aÀÀ.T)t crou q)tAtal ~OUAE'tal rotJCEHocrOm, àUà 1Cat 'tcOt cruyypa1111a'tl. 't<XÙ'tÒV yÙp yèypaq:>E 'tp07tOV 'tlVÙ 07tEp O"U, llf't<X~aÀÀ.(J)V Òf Tl!lfrç 1t€.lpcX't<Xl È/;a1ta'taV roç 1f'tepOV 'tl AÉywv. cru llfV yàp Év 'toiç 1t0ttlllacrtv f.V q:>iltç d val 'tÒ n:av, JCaÌ 'tOU'tou 'tEKilTJPta n:apÉXTlt JCaA.&ç 'tE KaÌ di· oòe òÈ a'Ò où 1tOAAa q:>T]crtV dvm, 'tEKiltlPl<X ÒÈ KaÌ aÙ'tÒç n:aj.mOÀÀ.a 1Cat n:a~LilE"(ÉOT] n:apÉXE't<Xl. 'tÒ o'Òv 'tÒV llfv EV q:>avm, 'tÒV ÒÈ 1111 n:oU&.; JCaì o'ihwç i:Ka'tEpov A.ÉyEt v wcr'tE llllòÈv 't& v aù't&v eipT)KÉval ùoJCetv crxeMv n A.Éyov'taç mù'ta, imf.p 1l11aç 'touç &A.A.ouç q:>ai VE'tal ili-l'i: v -rà EÌPTlllÉva dpficrOal'. 'N ai, q:>aval 'tÒV Zitvwva, c1 LcOKpan:ç, cru ò' o'Òv 'tilv aA.itOnav 'tOÙ ypallll<X'tOç OÙ n:av'taXOÙ llt0"0T)crat. !Cat 't Ot wcrn:ep "(E ai AaKal Val O"KUAaKeç di llE'tat'}eiç 'tE JCaÌ ÌXVEUHç 'tÙ AEXOÉV'ta. aAAÙ n:p&-rov llÈY wù'to A.avOavn, on ou n:anan:amv o1hw crellvuve'tal 'tÒ ypa~q..ta, WO"'t€ an:ep cru AÉyetç òtavoT)OÈv ypaq:>Tjval, -rouç àvOpron:ouç òf. èn:tJCpun:'tollevov &ç n llÉya Òtan:pa't'tO!lEVOV. fxAAÙ cru llfV fÌn:Eç 'tcOV O"Uil~E~T)lCO'tWV 'tt, ecrn òÈ 'tO ye ÙAT)t'}Èç ~oitOEta -ttç 'taù'ta ['tÙ ypa1111a-ta] -r&t Dap11eviòou A6ywt n:pòç 'touç Émxepoùnaç aÙ'tÒv KWilWtùeiv cix;, d v Écrn, n:oUà JCaÌ yeA.oi a cru11~ai vn n:&.crxn v 'tcO t A.oywt 1Cat ÉVaV'tta aÙ'tcOt. avnAÉyet ùil O'ÒV 'tOÙ'tO 'tÒ ypa!J.Ila n:pÒç -rouç -rà n:oA.A.à A.Éyov-raç, KaÌ àv'tan:oùiùwm -raù'tà KaÌ n:A.eiw,

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'tO'l)'tO ~OUÀO!J.EVOV

ÙllÀOÙV, còç E"Ct YEÀOl01:Epa nacrxm &v uù1:wv i] 1m6t'1mtç, d noÀÀa Ècrnv, ìì i] wù EV dvm, Ei: nç ixuvwç È1tE/;tOL ùtà 'tOtUÙ'tllV ùi] qnÀOVlKtUV U1tÒ VfOU ovwç È!J.OÙ Èypacpll, KUt nç UÙ'tÒ EKÀE\jfE ypacpfv, ro<J'tE oùùÈ ~OUÀEÙ<JU<J0at È/;EyfVE'tO et 1:' È/;otcr'tfOV UÙ'tÒ EÌç 1:Ò cproç et 'tE !J.TJ, mÙ'tllt oiiv crr ÀavOavn, d) I:CÙKpa1:rç, on oùx unò véou cptÀOVlKtaç Otfl UÙ'tÒ yqpacpOm, aU' U1tÒ 1tpEcr~utÉpou cptÀO'tt!J.taç· Ènei, onrp y' dnov, où KUKroç ani}tKacruç'. « "Parmenide" aveva detto Socralc "vedo che Zenone, qui, vuole essere unito a te non solo in amicizia, ma anche nell' opera. ln un certo modo ha scritto le stesse cose che hai scritto tu, ma con alcuni cambiamenti cerca di indurci a pensare di aver detto un'altra cosa. Tu nel tuo poema dici che il tutto è uno e ne porti a sostegno molte e belle prove; Zenone a sua volta afferma che i molti non esistono e ne offre anche lui tutta una serie di prove di gran pcso. Perciò quando Parmenidc sostiene l'esistenza dell'uno, e Zenone a sua volta l'inesistenza dei molti, parlano tutti e due in modo da sembrare di non aver affatto detto la stessa cosa e dicendo in realtà press'a poco lo stesso, mi sembra che le vostre proposizioni siano state dette con una sopraffazione di tutti noi altri". Zenone rispose: "Va bene, Socrate, ma tu non hai capito interamente la vera intenzione del mio libro. Eppure vai incalzando e inseguendo i discorsi come fanno le cagne laconie. E in primo luogo ti è sfuggito che il libro non ha affatto tante pretese da essere scritto con l'intenzione che tu dici, nascondendola però agli uomini come se conseguisse un grande risultato. Con quel che hai detto non tocchi niente di essenziale: in verità questo mio libro vuoi essere in certo modo un aiuto alla dottrina di Parmenide contro quelli che cercano di metterla in ridicolo sostenendo che la tesi dell'esistenza dell'uno va incontro a molte conseguenze ridicole e contraddittorie. Vuole confutare perciò questo mio libro quelli che asseriscono l'esistenza dei molti e rendere loro la pariglia e anche di più, cercando di dimostrare che la loro ipotesi dell'esistenza dei molti va incontro a conseguenze ancor più ridicole della tesi che l'uno esiste, se si vuole andare in fondo nella ricerca.

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Per questo desiderio di vittoria lo scrissi da giovane e una volta scritto qualcuno me lo rubò, cosicché non fui costretto a decidere se dovevo o no diffonderlo in pubblico. Questo è stato il tuo errore, Socrate, di credere che fosse stato scritto non per il desiderio di vittoria di un giovane, ma per l'ambizione di un uomo maturo. Per il resto, come ti ho detto, non ne avevi reso male il carattere">>. Il passo presenta punti anche molto interessanti, con il giudizio di Platone sugli eleati. Egli ne ha sempre grandissimo rispetto, specie per Parrncnide, che solo - nei suoi dialoghi- si salva dall'ironia e che è ricono,sciuto comc diretto antecedente della teoria delle idee. E da notare come Socrate tratti il libro di Zenone con tono ironico: sembra che conduca una critica alle intenzioni espresse nel suo libro, mentre la difesa di Zenone è mite. Socrate dice: «In un certo modo (Zenone) ha scritto le stesse cose che hai scritto tu (Parmenide)». Non è solo un tratto del carattere socratico, vi è sotto l'atteggiamento generale dei filosofi greci nei riguardi delle opere scritte: scarsa considerazione di esse al confronto dell'insegnamento orale e dell'attività speculativa, politica ed educativa direttaY

Giovedì 21 gennaio 1965 Continuiamo la discussione sulla testimonianza platonica (Plat. Parm. 128 a-e; Al2 Unterstciner). Socrate con la sua abituale ironia attacca Zenone: non il suo metodo ma la sua presunta intenzione nello scrivere quel libro. La critica di Socrate è: '' in realtà Zenone afferma la tesi di Parmenide: non dice nulla di originale, anche se, a prima vista, sembra trattare di argomenti diversi. Tutte queste proposizioni sembra che siano state dette con una sopraffazione di tutti noi altri>>. Zenone risponde con moderazione: « Socrate » dice « ha capito il contenuto del mio libro, ma ha frainteso la mia intenzio-

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ne: non volevo fare un'opera "grandiosa" e originale. Il mio libro è invece un'opera giovan il~ ed è stato anzi pubblicato contro la mia stessa volontà. E nato come un "aiuto" alla tesi di Parmenide ». Platone, contrariamente a come si comporta d'abitudine nei riguardi dei suoi predecessori - anche grandi -, tratta gli eleati con evidente riverenza, e riconosce in essi una positiva maturità. Anche nelle risposte di Zenone a Socrate, non si vede nella rappresentazione platonica uno Zenone iroso, strenuo difensore del suo libro - si fa modesto anzi, e resta calmo, contro la malignità di Socrate giovane. 2H ... &ç n f.lÉya òtwrpa't'tOf.lEVov, << ••• [nascondendola per
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prende in giro questa oscurità. Il senso della risposta di Zenone è: « Socratc, tu mi attribuisci l'intenzione di volcnni far considerare uno di quei sapienti oscuri, anche se non ne ho l'originalità"· A proposito dell'oscurità dei sapienti è interessante ricordare 22B93 DK~0 di Eraclito che dice: «il dio, cui appartiene l'oracolo che sta a Deltì non parla e non tace, ma accenna (crru.wivn)>>. Così il sapiente non parla e non tace, <
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Un elemento di grandissimo interesse: " ... la loro ipotesi dell'esistenza dei molti va incontro a conseguenze ancor più ridicole della tesi che l'uno esiste>>. Poi il dialogo platonico si svolge nel senso di dimostrare che, se l'uno esiste, a lui vanno assegnati tutti gli attributi contraddittori. Qui è l'elemento enigmatico del Parmenide di Platone: c'è da chiedersi se, distrutta l'ipotesi che i molti esistono, e distrutta l'ipotesi che l'uno esiste, non si vada verso uno scetticismo assoluto. L'ipotesi dci molti, si noti, andava contro la dottrina delle idee, che deve moltissimo agli eleati. In questo dialogo però sono gli stessi eleati che confutano la dottrina delle idee. Sfugge alla comprensione l'intenzione che aveva Platone nello scrivere questo dialogo. Zenone ha ammesso implicitamente che le tesi di Parmenide erano attaccabili dal punto di vista razionale, c contrattacca in modo radicale: la sua difesa consiste nel distruggere gli avversari e non nell'eliminare le proposizioni mosse a Parmenide dai suoi avversari. L''' aiuto>> che Zenone porta a Parmenide non arriva a concludere quale sia la dottrina vera: egli mostra solo che gli avversari sono ancor più criticabili. Sembra che si voglia sviluppare solo il gioco dialettico in sé, la lotta fino all'estremo, e non la ricerca della verità: siamo quasi in una posizione relativistica. Zenone è qui in una posizione di >. Forse- Zenone dice che il suo libro fu scritto da giovane - tale posizione eristica era un effetto di gioventù; forse si può interpretare che Zenone da anziano non ci si sarebbe più messo. Il problema suscitato è di capitale importanza: si tratta di capire che valore aveva la dialettica per il suo "inventore>>. Evidentemente Zenone non considera la dialettica al massimo livello conoscitivo; è un gradino più sotto rispetto al "grandioso>>, alla sapienza in sé. Possiamo dare due ipotesi: l. Zenone intende la dialettica come <>, e non come capace da sola di raggiungere la dottrina. La dialettica sarebbe cioè solo una prova della bontà razionale di determinati contenuti, il cui raggiungimento però è

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possibile solo al di fuori di essa, ad esempio con una visione mistica. 2. Scetticismo assoluto, nichilismo. Questa ipotesi è appoggiata dalla vicinanza indiscutibile di Zenone e di Gorgia. Per Gorgia la conoscenza non è fondata su nulla; e noi sappiamo per certo che Gorgia ha un'impostazione fìlosofica eleatica. Sembra quasi che la filosofia si avvii a confondersi con la retorica, quando si ricordi che Zenone è l'inventore della dialettica ed Empedocle della retorica. Per tale trapasso ha importanza determinante Gorgia: questa seconda ipotesi è che anche Zenone si fosse avviato su questa strada.

Venerdì 22 gennaio 1965 31 Il problema importante non è tanto quello cronologico, ma se si possa parlare per Zenone di una scuola, cosa che sarei molto riluttante ad ammettere: forse di una scuola si può parlare - prima di quella di lsocrate e dell'Accademia- solo per Gorgia e per Anassagora. La notizia d eli 'Alcibiade primo (Plat. Alcib. lll9 a; 29A4 DK) è certo molto esplicita: « ... pagarono ambedue a Zenone cento mine>>. Attenzione però alla questione dell'autenticità dell' Alcibiade jrrimo, la cui datazione potrebbe essere spostata a un'epoca in cui quell'uso era ormai ben radicato. Pericle discepolo (Plut. Pericl. 4, 5; sempre in 29A4 DK): non è dello che con discepolo si intenda necessariamente un rapporto come lo intendiamo noi. Può essere un rapporto anche fra quasi coetanei: il che va contro l'ipotesi di una <<scuola>> di Zenone; teniamo presente poi che una sua lunga permanenza ad Atene è già un fatto ipotetico, probabile ma sempre ipotetico. Su Pitodoro: se Pitodoro è citato anche nella Repubblica, la fede nell'autenticità storica di questa notizia è gravemente infìrmata. Si tratterebbe probabilmente di un'invenzione di Platone.

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Le testimonianze A13 (29Al3 DK) e Al3a in Untersteiner (Plat. Phaedr. 261 d e Isocr. Hel. 3) sono due brevi passi in cui sono contenute allusioni alla dottrina di Zenone. Leggiamo il passo platonico del Fedro: 'tÒV o'I'Jv 'EÀta'ttKÒV Tia.ÀO.).LTJÒT)V ÀÉ"[OV'ta OÙK lG).LfV 'tÉXVT)l fficrn: <pai VEcr'Òat 'tOtç a KOUOUcrt 'tà a.Ù'tà O!J.Ota KO.Ì. aVO ).LOtO., Ka.Ì EV Ka.Ì noÀÀa, ).LÉvov'ta 'tf a'l'l Ka.Ì
<< E non sappiamo che il Palamede eleatico parlava con un'arte tale da far apparire le stesse cose agli ascoltatori simili e nello stesso tempo non-simili, una e molte, immobili c in moto?». Già si è parlato della questione del << Palamede eleatico »: allora si discusse incidentalmente di questo passo, perché Diogene Laerzio è stato considerato corrotto. Molto probabilmente qui con tale espressione si vuole indicare appunto Zenone: ciò è confermato dal seguito, che ben si accorda con il passo del Parmenide (Al2 Untersteincr), in una formulazione però più generale di quello. (Sul << Palamede eleatico » si veda Nota c Indice bibliografico in Untersteiner: altri lo identificano con Gorgia, con lo stesso Pannenide o con un anonimo eleatico ). La questione dell'identificazione del << Palamede eleatico >> a noi importa relativamente. Infatti, se è Zenone, il passo non porta molto di più di quel che sapevamo; se nor. è Zenone, non ci riguarda. E importante invece notare l'espressione fficru <paivecr'6m 'tOtç aKOUOUcrt, <>; egli cioè non accetta questa argomentazione, altrimenti non avrebbe usato tale verbo. Con l'uso di questo verbo invece l'argomentazione di Zenone è messa da Platone, nel passo in esame, tra le argomentazioni sofistiche, anche se non si tratta di un giudizio definitivo. Questo << ap-

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parire >> è in contrasto col modo in cui Zenone è presentato nel Pamzenide: ma di contraddizioni simili, e anche più gravi, se ne trovano una quantità in Platone, e non dobbiamo rneravigliarcene.

Giovedì 28 gennaio 1965 ~~ L'espressione del Fedro (Al3 Untcrstciner) è sintetica e allude probabilmente a un contesto più vasto di quello cui si riferisce il passo del Pamzenide (Al2 Untersteiner). Può riferirsi a opere di Zenone diverse da quella giovanile. Ad ogni modo, dal confronto del passo del Parmenide con questo del fèdro ci facciamo l'idea che il contenuto delle discussioni di Zenone fosse quello dei molti c dell'uno, e che sia i molti che l'uno avessero attributi contraddittori. L'altro punto in cui questo passo del Fedro si differenzia da quello del Parmenide è nell'uso del verbo <>, da cui risulta che Platone non crede nel rigore dimostrativo di tali procedimenti e che li mette nella sfera dell'apparenza, caratteristica della sofistica. Tale diffidenza non risulta dal Parmenide, dove però non c'è un commento di Platone che ne esprima il giudizio, ma solo la discussione tra Socrate e Zenone. In questa discussione però Socrate, che sostiene le idee platoniche, non sembra neppure sospettare che il ragionamento di Zenone sia fallace, tanto è vero che appunta la sua critica sulla persona e l'intenzione di Zenone, e non sul suo ragionamento. Abbiamo già detto che contraddizioni, all'interno del giudizio platonico, come questa tra il Fedro e il Parmenide, non devono meravigliarci. La testimonianzaA13a Untersteiner (Jsocr. Hel. 3) è un breve accenno di Isocrate:

ft Zi]vwva 'tÒv m\mx ùuva'tà

KaÌ 1tcXÀl v &.ùuvam 7tetprojlEvov cX7tO
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Il passo reca una certa difficoltà, in quanto dall'insieme delle altre testimonianze non è altrove affermata per Zenone l'applicazione della coppia di contraddittori possibile/non-possibile. lo penso che la difficoltà sia superabile e vedrei qui un giudizio generale di Isocrate, che non è filosofo, su come appariva la problematica di Zenone, giudizio espresso in tem1ini non rigorosamente filosofici. In altre parole, Isocrate cerca qui di sintetizzare in un 'unica sentenza l'elemento comune a tutte le affermazioni zenoniane, che è il procedimento dimostrativo per assurdo. Dimostrare che una certa cosa è al tempo stesso possibile, perché dedotta per via di rigorosa discussione, e non-possibile, perché la conclusione dedotta è assurda questo è il metodo della dimostrazione per assurdo. La non rigorosa formulazione di Isocrate si spiega bene in quanto egli qui cerca di essere sintetico, ma non lo sa essere da filosofo. La testimonianza 29A14 DK (Arist. Soph. el. 170 b 19) è un passo di Aristotele che non ci porta notizie sul contenuto dei singoli logoi, ma sull'impostazione generale delle argomentazioni zenoniane.

òl\ nç nì-dw O"TJIHXtvonoç 'toù ÒVOJ.La'toç otot'to ev O"T)J.La{ vn v K:at ò Èpw't&v K:at 6 Èpro1:&J.Levoç, oiov 1crwç 'tÒ v iì 'tÒ 1tOÀ-À-Ù O"T)J.Lat VEt, à.Uà KaÌ 6 Ù7tOK:ptvOJ.LEVOç K:aÌ 6 ÈpW'tWV ZYJVWV oioJ.Levoç dvat YJPcO'tTJO"E, K:at ecrnv 6 À-oyoç O'tt ev 7tÙV1:a, o{l'toç npòç 'tOUVOJ.LU ecr'tat iì 1tpÒç 'ti) V otàvotav 'tOÙ ÈpW'tWJ.lfVOU ÒtetÀ-E)'IlfVOç. ei

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,, In tal modo, ammettendo che il nome abbia parecchi significati, se tanto chi interroga quanto chi è interrogato credono invece che esso abbia un solo significato (si può dire, ad esempio, che ciò che è, o ciò che è uno, abbia parecchi significati, eppure in una certa occasione tanto la persona interrogata quanto Zenone, che interrogava, pensavano ad un unico significato, dal che risultò un discorso, per provare che tutte le cose sono una sola), l'argomentazione si svilupperà tenendo presente il nome, o anche l'intenzione di chi è interrogato >>. 33 Per capire il passo bisogna conoscere, anche se a gran-

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di linee, il contesto in cui si colloca. Aristotele in questa opera sta trattando sistematicamente della dialettica sofistica e dell'eristica: le dimostrazioni dei sofisti, egli dice, sono apparenti e non valide per certi errori nell'impostazione della discussione, errori insinuati nella discussione senza che il contraddittore se ne accorga. Il pa<;so in esame è inserito nell'analisi di questi errori e tratta della distinzione dei vari significati che può assumere lo stesso termine: bisogna che chi risponde precisi il senso che dà a questi termini ambigui, se no il sofista trae conclusioni dalla risposta riferendosi a un significato del tennine diverso da quello che gli aveva dato il contraddittore, e in questo modo può arrivare alla apparente dimostrazione della sua tesi. Qui è un caso specifico in cui vengono usati tali termini ambigui: se tanto l'interrogante quanto l'interrogato, usando questi termini ambigui, si riferiscono a un unico senso di essi, l'ambiguità dei termini non ha importanza ai fini della discussione, e l'argomentazione sarà sviluppata o secondo un preciso significato della parola (se a questo si riferivano i due contendenti), o secondo il significato che i due credono abbia la parola; sotto l'aspetto formale dialettico non c'è vizio. Come esempio Aristotele porta la discussione di Zenone su << ciò che è ,, e su <
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sto proposito che Zenone è presentato come interrogante e che la conclusione della sua discussione è che << tutte le cose sono una sola>>. Aristotele non accetta tale conclusione e abbiamo già visto il perché; ma ciò non è significativo per quanto ci riguarda. Qui l'importante è che Zenone sia interrogante e che la sua conclusione sia che <>. Dal fatto che Zenone sia presentato come interrogante e dalla testimonianza - di valore relativo - di Diogene Laerzio contenuta sempre in 29A14 DK (Diog. III 48), alcuni interpreti hanno voluto supporre che Zenone sia stato l'inventore del genere letterario dialogo: òuxÀOyouç 'tOtVUV <pacri 1tpOl'tOV ypa'ljfat Z{jvrova 'tÒV 'EÀ.EU'tf\V, 'Aptcr'tO'tÉÀ.1']ç ò' f.v 1tpOO'tCùt TIEpÌ 1tOt1'j'tCÙV 'AA.d;a!J.EVÒV I:'tUpÉa

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T{]wv.

<< Dicono che Zenone eleata sia stato il primo a scrivere dei dialoghi; ma Aristotele nel primo libro Dei poeti afferma invece che è stato Alessameno di Stira o di Teo >>. Da questa testimonianza infatti si deduce che Aristotele aveva letto qualcosa di scritto per poter fare l'esempio di Zenone interrogante. Taluni interpreti pensano addirittura che quella stessa opera giovanile di cui già si è trattato fosse scritta sotto forma di dialogo. Altri hanno contestato tale tesi, tanto da arrivare a proporre l'espunzione dal contesto aristotelico della parola<< Zenone>>, che si sarebbe introdotta come glossa visto il contenuto dell'esempio. lo ritengo che il problema non vada presentato in forme così estreme. La supposizione del testo corrotto non ha una base solida: trattando di argomenti così controversi e poco documentati, non si può correggere un testo per farlo aderire a una tesi a cui tale testo non conviene. Ma anche mantenendo la parola<< Zenone>>, non per questo si deve aderire alla tesi di Zenone che introduce in Atene il dialogo scritto. Incidentalmente, il problema di come sia sorto questo genere letterario è assai controverso: alcune notizie ci parlano di Crizia, altre diversamente; alcuni studiosi moderni ritengono di attribuirne l'invenzione a Plato-

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ne medesimo. Il fatto che Aristotele leggesse un qualche scritto in cui Zenone era interrogante- e doveva leggerlo in qualche scritto, perché cronologicamente è impossibile che potesse avere notizie di discussioni di Zenone da persone che vi avevano assistito -si spiega bene in questo modo: Aristotele si riferisce a qualcosa di scritto, a una argomentazione zenoniana presentata in forma dialogica; scritta, pur riproducendo fedelmente le argomentazioni zenoniane, da qualcuno vissuto tra Zenone e Aristotele. "Tutte le cose sono una sola, era la conclusione di un logos di Zenone. La notizia aristotelica va accettata per buona, perché ci è attestata anche da altre fonti.

Venerdì 29 gennaio 1965 Leggiamo la seconda testimonianza in 29A22 DK,'14 ampliata in A22 Untersteiner (Arist. Phys. 187 a 1): EVlOl o' èvÉoocrav 'tOtç A.6yotç Uf..L<j)O'tÉpotç, 'tffit f..LÈV O'tt nav-ra fV, d 'tÒ ov EV crru.tai Vtt, O'tt E(j'tt 'tÒ f..LlÌ v' 'tÙ.H oè ÈK 'tiiç OtXO'tOf..Ltaç a'tOf..LU noti)cravn:ç f..Lf'YÉT}YI.

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«Alcuni concessero qualcosa ad ambedue le argomentazioni: a quella secondo la quale tutte le cose sono uno (se l'essere ha un solo significato) concessero l'esistenza del non-essere; a quella della dicotomia concessero l'ammissione di grandezze indivisibili ». Il passo della Fisica è di estremo interesse, anche se molto sintetico. Qui non c'è l'esplicita citazione di Zenone, ma proprio da 29A14 DK appena discusso si vede evidentemente che si fa riferimento a lui. Le affermazioni degli eleati sono state così rilevanti che gli altri filosofi non hanno potuto non tenerne conto e hanno dovuto far loro delle concessioni. Questo grazie soprattutto al peso delle argomentazioni zenoniane. C'è un problema nell'interpretazione di -rolç A6yOtç Ò.f..L<po-rÉpOtç, che può essere tradotto "alle dottrine dell'uno 60

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e dell'altro (e cioè Parmenide e Zenone)» come fa Untersteiner, oppure" ad ambedue le argomentazioni (del solo Zenone), come preferisco. Qui Aristotele nota il rigore logico delle argomentazioni zenoniane (e in genere lo nega ai filosofi a lui precedenti), tanto che non si può non tenerne conto. «A quella della dicotomia ... >>: l'espressione è di per sé poco chiara, per il fatto che la dicotomia in Aristotele non è altrove presentata come un logos di Zenone, cosa che invece qui sembrerebbe (Aristotele affronta i singoli logoi zenoniani in altri pa<;si). Ma nella mancanza di Aristotele assume notevole importanza il fatto che i suoi commentatori parlano di un <>, attribuendolo appunto a Zenone. Leggiamo la terza parte di 29A22 DK (Simpl. in Arist. Phys. 138, 3), in cui Simplicio si riferisce esplicitamente al grande commentatore aristotelico Alessandro di Afrodisia: 'tÒV oè or{m:pov Àoyov 'tÒV ÈK 'tfiç OlXO'tO!J.taç 'tOU zr,vcovoç d vai qJT]crt v 6 'AÀél;,avopoç ÀÉyov'toç, wç d !J.Éyrl'}oç ex m -rò èìv KaÌ Otatpoì 'tO, 7WÀÀÙ 'tÒ èìv KaÌ oùx EV E'tl Ecrfcn'}m, KaÌ otà wu-rou onKvuvwç on !J.T]Oèv 'tcòv ov'tcov i:crn 'tÒ ev ... wu-rcot oè 'tCÒt ÀÙycot, (j)T]crt [Alessandro], 'tCÒl 1tEpÌ 'tfiç OtXO'tO!J.taç i:voouvm 2~:voKpa'tT] -ròv KaÀx1106vwv orl;a)lrvov !lèv -rò rràv 'tÒ otatpE'tÒV rroUà dvm (-rò yàp !J.Époç E'tEpov dvm wu oÀou) ... · d vm yap n vaç à'to)louç ypa!J.!J.a<;. i:qJ' cbv oùKÉ-rt ÙÀlli}EUf(Ji}(lt 'tÒ 1tOÀÀÙ<; 'taU'taç d Vat. ''Alessandro dice che la seconda argomentazione, quella della dicotomia, è di Zenone, che sostiene che, se l'essere ha grandezza ed è divisibile, è molteplice e non è più uno, e con questa prova dimostra che l'uno non è reale ... A questa argomentazione della dicotomia, dice [Alessandro], fece delle concessioni Senocrate di Calcedune, ammettendo che tutto ciò che è divisibile è molteplice (la parte infatti è diversa dal tutto) ... vi sono infatti secondo lui delle linee indivisibili delle quali non risponde a verità dire che sono molteplici''·

Alla base dell'argomentazione della dicotomia sta la concezione dell'essere come quantità. Sembra, dalla te61

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stimonianza di Simplicio e di Alessandro di Afrodisia, che il logos della dicotomia tendesse a contestare la possibilità dell'unità dell'essere: se l'essere è quantità, è divisibile e non è più uno. Leggiamo a questo punto un passo di Eudemo di Rodi, discepolo di Aristotele, riportatoci da Simplicio (29Al6 DK; Eudem. Ph_ys. fr. 7; cfr. l'interessante nota di Untersteiner): Kai ZiJvwva <pam À.Éynv, d ne; at'n&t 'tÒ €v a1toòoi11 'tt 7tO'té

èan v, el; n v 'tà OV'!a À.Éyct v. «Si dice che Zenone affennasse che se qualcuno gli avesse saputo dimostrare la natura dell'uno, sarebbe stato in grado di spiegare il mondo reale». L'affermazione di Zenone si capisce se la si intende detta contro la molteplicità: il mezzo che qui viene usato contro la molteplicità è l'impossibilità di definire l'uno. Il collegamento con il passo precedente di Simplicio che ci informa di un logos sulla dicotomia, ci fa ritenere che attraverso l'argomentazione dicotomica Zenone giungesse a negare la possibilità di definire l'uno (cfr. 29A22 DK: "e con questa prova dimostra che l'uno non è reale»). E se non sappiamo definire l 'uno, come possiamo definire il molteplice? « ... se qualcuno gli avesse saputo dimostrare la natura dell'uno, sarebbe stato in grado di spiegare il mondo reale'' (29Al6 DK).~·· È rilevante notare come nella dialettica zenoniana ci fosse quindi anche un attacco contro l'unità. Ciò è in contrasto con le testimonianze platoniche di uno Zenone difensore dell'unità pannenidea. Noi infatti sappiamo per certo che l'essere per Parrnenide è uno (Untersteiner mette in dubbio che l'uno sia per Parmenide attributo dell'essere, ma ci sono frammenti precisi che lo affermano e che dovrebbero essere modificati per sostenere tale tesi). 36 Come considerazione generale, però, è indubbio che anche nello stesso eleatismo l'attenzione si sposta man mano dall'essere all'uno. Per Parmenide l'uno è attributo dell'essere, mentre il Parmenide platonico ci mostra Pannenide che dichiara l'uno contenuto della sua 62

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dottrina. Così nello stesso eleatismo il problema dell'unità aumenta man mano d'importanza rispetto a quello dell'essere. Anche tenendo conto che per Parmenide l'elemento in primo piano è l'essere, e che l'unità è soltanto attributo dell'essere, uno Zenone che attacchi l'unità si metterebbe ugualmente in contrasto con Parmenide, o almeno se ne differenzierebbe grandemente. Visto sotto questa luce Zenone acquista una sua originalità nei riguardi di Parmenide, anche contenutistica, e sorge spontanea la domanda se nella seconda parte del Parmenide platonico, dove l'ipotesi dell'unità è smantellata secondo il caratteristico metodo zenoniano, Platone sia in debito verso Zenone non solo per il metodo, ma anche per l'obiettivo della sua discussione. Per comprendere meglio l'importanza del problema dell'unità nei riguardi dell'essere, teniamo presente che in Aristotele tra unità ed essere si dà la precedenza all'essere, e che anche Platone, che nega l'uno, mantiene l'essere; ma ogni volta che il discorso si fa rigorosamente metodologico - o, in senso moderno, logico - i due termini <<essere,, e ''uno,, entrano in una dipendenza tanto stretta che non si possono più distinguere. Così nel Parmenide di Platone, così nelle opere logiche di Aristotele, dove ,, essere» e <
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tria l'argomentazione dicotomica non lascia scampo. Tanto che, per poter fondare una scienza, Euclide è costretto a scavalcare l'aporia di Zenone ponendo a un dato momento l'indivisibile. Euclide dà come postulato il punto geometrico indivisibileY Io penso che Euclide dipenda da Aristotele; a sua volta A1·istotele può aver subito l'influenza di Senocrate di Calcedone che, secondo questa testimonianza di Simplicio, aveva affrontato il problema. Ma quello che importa rilevare è che per superare la difficoltà logica, Euclide e Aristotele devono a un certo punto mettere un indivisibile come postulato. Solo in questo modo riescono a salvare la possibilità di una scienza geometrica. Ma questo è un procedimento che non supera veramente l'aporia zcnoniana: essa continua ad avere il suo valore teoretico. Se infatti il punto geometrico è concepito ancora come una quantità, ha ancora l'attributo della divisibilità: l'argomentazione di Zenone è inconfutabile. Probabilmente gli stessi atomisti, come Democrito, hanno avuto origine da un movimento di reazione alla difficoltà posta da Zenone. Al punto geometrico indivisibile assunto come postulato, nelle scienze natur<:ùi fa riscontro l'atomo indivisibile assunto come postulato per poter salvare la possibilità della conoscenza.

Sabato 30 gennaio 1965 Chiariamo la discussione finale della lezione precedente sui rapporti tra Euclide e Aristotele. Per Euclide non abbiamo una cronologia sicura, ma sappiamo che aprì una scuola açl Alessandria intorno all'anno 305 a.C., sotto Tolomeo I. E da supporre quindi che Euclide sia di una o due generazioni posteriore ad Aristotele. Esistono poi delle posizioni teoretichc di Euclide che vanno messe in relazione con certe di Aristotele, particolarmente dei Secondi Analitici, dove Aristotele tratta anche dei princìpi particolari validi per la geometria. Tutto ciò fa pen-

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sare a una dipendenza di Euclide da Aristotele. I negatori di questa dipendenza si fondano soprattutto sul fatto che l'opera di Euclide non è tutta originale, ma si awale delle trattazioni di matematici precedenti, e tra questi primeggiano i platonici Eudosso di Cnido e Teeteto (ciò naturalmente non toglie originalità a Euclide, ma ci fa vedere gli Elementi di Euclide come una specie di summa della scienza matematico-geometrica del IV secolo). I libri IV e V degli Elementi ad esempio, dove sono trattate le questioni inerenti la teoria delle proporzioni, sembrano quasi interamente dovuti a Eudosso, e ugualmente altre parti degli Elementi vanno fatte risalire a Teeteto. Diventa allora possibile che, per i princìpi particolari della geometria, tanto Euclide che Aristotele siano debitori a qualcun altro loro precedente. Quest'ipotesi trova una conferma proprio nel commento di Simplicio al passo della Fisica di Aristotele che abbiamo letto (29A22 DK): lì infatti è indicato Senocrate di Calcedone, platonico, comc colui che nel campo della geometria avrebbe «fatto concessioni» all'argomentazione dicotomica, e che avrebbe cercato di superarne la difficoltà con la teoria delle linee indivisibili. Non siamo informati sulla cronologia di Senocrate, ma è probabile che fosse più anziano di Aristotele. Rispondiamo ora al problema visto ieri nel passo della Fisica ( 187 a l): -rotç À.oyotç 6:~-t<po·n~potç. Il testo non permette l'interpretazione di Untersteiner, per la quale ci vorrebbe a~-t<po-rÉpwv. Si tratta di due argomentazioni e non di due dottrine: sono ambedue logoi zenoniani, il primo per la testimonianza aristotelica di 29Al4 DK, che ci dice che un logos di Zenone era che «tutto è uno>>, il secondo per l'esplicita dichiarazione di Alessandro di Afroelisia. Bisogna ancora chiarire meglio che cosa intendesse Aristotele con quel verbo èvÉoocrav che è stato tradotto <>. Io ritengo che non significhi che alcuni pensatori accettassero e facessero loro questi logoi di Zenone, ma solo che riconoscevano il loro valore c che ammettevano la fondatezza dell'obiezione portata, e che,

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per superarla, riconoscevano la necessità di assumere nuove teorie. Così alcuni al logos del « tutto è uno >> «concessero >> l'esistenza del non-essere. Sostenere il non-essere è evidentemente in contraddizione con l'affermazione che «tutto è uno>>: ma qui «concessero>> significa che alcuni riconobbero la necessità di porre un non-essere per superare la difficoltà creata dal logos che sostiene che << tutto è uno>>. Così altri allogos della dicotomia<< concessero>> la teoria delle grandezze indivisibili, cioè assunsero questa teoria per superare la difficoltà posta dal logos della dicotomia. Aristotele nel passo della Fisica (187 a l; 29A22 DK) nomina questi logoi come cosa seria, che vanno sì combattuti e superati, ma non li considera in sé errati. In 29Al4 DK invece si aveva quasi l'impressione che Aristotele mettesse il logos zenoniano tra le argomentazioni sofistiche per il fatto che Zenone non aveva distinto i significati. Leggiamo ora 29A21 DK (Simpl. in Arist. Phys. 97, 13; 99, 7-18). rin:6pet oÈ roç EOt K:E Ot<X 'tÒ '!O) V f..LÈV aicr13-TJ'téi>V EK:Ci.O"'tOV KCi.'tTJYOptKéi>ç TE n:oA.A.à A.Éyecr13-at KaÌ. f..LEptcrf..Lùn, T1Ìv oÈ crnwilv ~LTJOÈ EV n13-Évat. yàp !Jrl't!:: n:pocrnl3-Éf..LEVOV aul;et f.lTJ'tE à<patpOUf..LEVOV f..LELOt, OUK: rotE'tO 't(OV OV't(I)V dvat ... èv flt Of..LÈV Z{jvwvoç A.Oyoç &Uoç nç eotKEV o&roç Ei vat n:ap' ÈKei:vov 'tÒV Èv ~t~À.tWt KaÌ 6 TIÀ.Ù'tWV ÈV 'téi>t Tiapf..LEVtOTJt f..LÉf.lVTJ'tUl' ÈKet f..LÈV yàp O'tt n:oUà OÙK fO"'tt OElXVUcrt ~OTJ13-ffiv ÈK 'WÙ ÙV'ttK:Etf.lÉVOU 'téi>t Tiet.pf..LEVtOTJt ÈV dvat À.Éyovn. èvmih'}a oé, wç 6 EuOTJf.l6ç t Z{jvwvoç ~t~À.tWt "COtoÙ"COV Èn:tXElPTJf..LCi.
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<<Sembra che in questo caso la difficoltà consista nel fatto

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che ogni cosa sensibile è detta molteplice, in quanto le si possono attribuire parecchi predicati diversi, mentre Zenone afferma che il punto non è: infatti ciò che sommato non aumenta e che sottratto non diminuisce pensava che non avesse esistenza ... Il presente argomento di Zenone sembra essere diverso da quello riportato nel libro che Platone ricorda nel suo Parmenide. Là, venendo in aiuto alla tesi di Parmenide che l'uno è, partendo dall'opposto di quella, dimostra che i molti non sono; qui, come osserva Eudemo, nega anche l'uno (dice infatti che il punto è l'uno) mentre ammette l'esistenza del molteplice. Alessandro pensa che anche qui Eudemo ricordi Zenone come annientatore del molteplice. "Come Eudemo attesta [fr. 7] ," egli dice "Zenone, il discepolo di Parmenide, cerca di dimostrare che non è possibile che esista la molteplicità, per il fatto che negli esseri non vi è l'uno, mentre la molteplicità è una pluralità di unità". Ora risulta chiaramente dalle parole di Eudemo che egli non cita Zenone come negatore del molteplice e io penso che un argomento quale lo riferisce Alessandro non si trovi neppure nello scritto di Zenone>>.

È un passo illuminante. Simplicio qui muove ad Alessandro di Afrodisia la critica di aver fì·ainteso Zenone ed Eudemo: in realtà è lui che non ha capito. Simplicio espone prima in che cosa consistesse l'argomentazione zenoniana: «ogni cosa sensibile è detta molteplice, in quanto le si possono attribuire parecchi predicati diversi"· Una tale formulazione non sembra zenoniana, anche se così dice Simplicio; ma dobbiamo tener presente che Simplicio è tardo, che conosce Zenone attraverso il Peripato e che non è sempre molto acuto. Il testo continua: <
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fatto uguale all'indivisibile, cioè al punto senza grandezza, e perciò è inesistente. Poco dopo Simplicio si accorge della difficoltà di sostenere che Zenone era stato solo difensore della dottrina di Parmenide e nota la differenza tra questa formulazione di Zenone e la presentazione che Platone dà di lui nel suo dialogo Parmenide. Questa difficoltà resta ancor oggi per i moderni sostenitori della tesi che vede Zenone difensor·e ed esegeta di Pannenide. Dal passo che abbiamo letto risulta in modo inequivocabile che Zenone è il primo a muovere attacco contro l'unità. Pasquinelli 38 cerca di risolvere la difficoltà distinguendo l'uno come componente del molteplice, contro il quale muoverebbe l'argomentazione zenoniana, dall'uno metafisica di Parrnenide: pensa che Zenone avesse presente tale distinzione, che andò perduta solo con Gorgia. Io non mi sento di accettare una simile distinzione; in primo luogo perché una testimonianza aristotelica (29A14 DK) dice che Zenone sbagliava proprio nel non distinguere i vari significati di uno ed essere; in secondo luogo perché una distinzione tra concetti della sfera metafisica e concetti della sfera logica non si può sostenere neppure per Aristotele, figurarsi se la si può supporre per Parmenicle e Zenone. La testimonianza di Simplicio continua: «qui, come osserva Euclemo, Zenone nega anche l'uno, mentre ammette l'esistenza del molteplice. Alessandro pensa che anche qui Euclemo ricordi Zenone come annientatore del molteplice>>. Segue il frammento di Eudemo (fr. 7), che Simplicio ritrova in Alessandro e che mostra il completamento del lngos eli Zenone: cioè che negando l'uno arrivava a negare la molteplicità, in quanto questa presuppone l'uno. <<Mentre ammette l'esistenza del molteplice>>: questa è tutta una invenzione di Simplicio, che Eudemo non ha eletto per nulla. Eudemo anzi, proprio nel frammento ricordato poco dopo, diceva egli stesso la relazione che Zenone metteva tra l'uno e il molteplice. Alessandro di Afrodisia riportava il passo di Eudemo e aveva ben capito come Zenone, negando l'uno, riuscisse a negare il rnol-

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teplice sensibile, cosa che invece non ha capito Simplicio il quale, senza riferire alcun elemento, affenna soltanto che qui Zenone sosteneva la molteplicità, ingannato dal fatto che negava l'unità. Ma la testimonianza di Eudemo è decisiva per capire l'errore in cui è incorso Simplicio. Teniamo presente tra l'altro che le testimonianze di Eudemo hanno per noi un valore pressoché uguale a quelle dello stesso Aristotele.

Giovedì 4 febbraio 1965 Il passo di Aristotele della Fisica (29A22 DK) è di grande importanza. Abbiamo già visto il valore che va dato alla parola EvÉoocrav, "concessero>>; meno importante è sapere chi siano gli «alcuni>> cui Aristotele accenna. Per certuni autori sono gli atomisti: al logos che ''tutto è uno», Democrito «concesse» l'esistenza del non-essere, inteso, in termini fisici, nel senso di «vuoto»; al logos della dicotomia « concesse,, l'esistenza di una grandezza indivisibile, cioè l'atomo. Altri interpreti, fra cui io, preferiscono pensare a Platone per quelli che " concessero » l'esistenza del non-essere ailogos che «tutto è uno»; Platone che nei dialoghi maturi, Parmenide, Filebo, ccc., dà una realtà al non-essere. Per quelli che «concessero» al logos della dicotomia, questi interpreti si rivolgono alla geometria, a Senocrate, Aristotele o Euclide, interpretazione di cui si è parlato. Ad ogni modo ricordiamoci che nel dare notizie di storia della filosofia, Aristotele non è g11idato dall'interesse storico di testimoniare e tramandare le posizioni dei filosofi a lui precedenti, ma da un interesse teoretico per le posizioni di pensiero assunte prima di lui; perciò le citazioni di Aristotele sono spesso polemiche e anonime. L'anonimità mostra che Aristotele non ha un interesse storico ma teorico, dato che non sempre può essere spiegata come riferimento di opinioni la cui attribuzione non era difficile per i contemporanei. Tale situazione delle cita-

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zioni aristoteliche va poi messa in relazione anche col problema - grave e molto dibattuto - di come sono state scritte le sue opere e del contributo che ad esse ha dato la scuola aristotelica. L'interesse teoretico che guida Aristotele nelle citazioni dei filosofi precedenti ci fa ulteriormente fede dell'importanza di Zenone nella filosofia: in proporzione agli altri, Aristotele dedica molto spazio per discutere le sue tesi. Il logos della dicotomia è senza dubbio riportabile a Zenone. Il logos che << tutto è uno » si può riportare a Parmenide: è evidentemente il nucleo del suo pensiero, che doveva però essere discusso anche nell'opera di Zenone, anche se non necessariamente nell'opera cui accenna Platone; lo diciamo sulla base di altri passi aristotelici (cfr. 29Al4 DK) che citano appunto il logos di Zenone secondo cui <>. In armonia con la figura di Zenone che ci stiamo facendo, possiamo ben supporre che anche questo logos in Zenone fosse condotto con un approfondimento dialettico maggiore che in Parmenide, così da diventare quella difficoltà cui alcuni ,, concessero >> qualcosa. Sulla base poi di altri passi aristotelici che ancora non abbiamo visto, si può ritenere molto probabile che Aristotele possedesse, o almeno conoscesse nella sua integrità, l'opera di Zenone. A questo punto possiamo affrontare due passi della Metafisica di Aristotele. Il primo è Metaph. 1001 a 29:

aì...).,à f.lTJV El y' EO"tat n au'tÒ ov KaÌ UU'tÒ f.V, 1tOÀÀTJ ànopia n&ç eo'tat n napà 'ta\na ihEpov, ìJ.yw oÈ n&ç eo'tat 1tÀEtùJ ÉVÒ<; 'tà OV't<X. 'tÒ yàp e'tEpov 'tOU OV'tO<; OUK EO"'ttV, mO'tE Ka'tà 'tÒV Ilapf.lEVtÙOU O"Uf.l~<XtVEtV UVUYKT] Àoyov fV U1t<XV't<X etvat -rà ovw KaÌ 'tou-ro eivm -rò ov. <>.

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La discussione riguarda l'essenza del numero. Aristotele attacca Platone e i pitagorici perché secondo lui il numero non ha sostanza. (Ricordo che la Metafisica ha come tema l'indagine sull'essere, e che non è un'opera unitariamente composta, come ha ottimamente dimostrato Jaeger). 39 Il passo citato ha un'implicazione fondamentale; ma prima dobbiamo sommariamente discutere il concetto di essere in Aristotele. La discussione sul concetto di essere in Aristotele è millenaria. Oggi si contrappongono fondamentalmente due tesi: la prima è quella prevalente nell'opinione degli studiosi. Per Aristotele essere ha un valore sostanziale, ossia essere è una sostanza. Anche se questo essere è frantumato nell'individuo e non è contrapposto al mondo sensibile, la concezione di essere come sostanza rimane nella sfera Parmenide-Platone. La seconda tesi, che io preferisco, tende a mettere in rilievo vari passi aristotelici che negano decisamente la concezione pam1cnidea e platonica. Uno, in modo evidente, dice: «ciò che è in sé non è nulla, ma rimane solo un predicato puro ». 10 Particolarmente in questi passi <> e <> si identificano. Si tratta di essere nel senso di predicazione universale, che si predica a tutti i soggetti, ma a cui nulla si può predicare. Essere e unità sono gli unici termini cui non si può attribuire alcun predicato oltre se stessi. La predicabilità universale di questi due termini mette in difficoltà la prima tesi sul concetto di essere in Aristotele: essendo <<essere>> la categoria più comprendente, ma avendo sostanzialità, i sostenitori della prima tesi devono attribuire una sostanzialità anche alle altre categorie. In realtà per Aristotele le categorie non sono altro che Ket'tryyopOUflEVet, « predicati >> e basta. Nel passo citato della Metafisica, Aristotele vuole muovere una critica appunto a coloro - Parmenide e Platone- che ammettono l'essere in sé e l'uno in sé, come sostanziali. Se ammettiamo infatti qualcosa che in se stessa è (si noti la terminologia platonica, n amò ov, «essere in sé>>, per indicare la sostanzialità dell'essere), ci sarà molto difficile ammettere qualcos'altro oltre a questa cosa; di-

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venta cioè impossibile sostenere che gli <<esseri,, siano più di uno. Infatti, ciò che è differente da essere non esiste; diventa allora necessario che sia vero il logos di Parmenide (altrove- cfr. 29A14 DK- Aristotele aveva detto «di Zenone»: la questione è già stata discussa) che "tutto è uno». Riguardo alle nostre conoscenze della speculazione di Zenone questo passo non porta nuovi clementi: è la posizione di Aristotele di fronte al pensiero che lui stesso ci presenta, e per noi assume grande interesse. Aristotele non accetta la conclusione del log0:5 di Parmenide e di Zenone, ma riconosce che la sua stringatezza logica è inattaccabile. Di conseguenza, per superare Zenone, non segue la stessa via di quegli« alcuni» che« concessero,, (cfr. 29A22 DK), ma nega il punto iniziale della sua argomentazione: cioè il valore antologico di essere e di uno. Se si ammette che hanno valore antologico, diventa necessario concludere con Parmenide e Zenone che« tutto è uno"· Invece- dice Aristotele- essere e uno non sono« in sé", ma« predicati», non hanno cioè esistenza per sé autonoma, ma solo in relazione a qualcos'altro.

Venerdì 5 febbraio 1965 41 Abbiamo visto finora tre logoi di Zenone: l. Un logos contro la molteplicità, che viene negata attraverso la negazione dell'unità. Che questo fosse il senso del logos di Zenone è confermato da Eudemo e da Alessandro di Mrodisia. Io non sono convinto che Zenone distinguesse due significati dell'uno, tesi sostenuta da Pasquinelli e già discussa; né sono convinto dalla tesi di Calogero42 della« indistinzione ingenua» dei vari significati. 2. Il logos dicotomico, che ancora non abbiamo completamente discusso: l'attribuzione a Zenone è sicura. 3. «Tutto è uno>>: è il fondamento del pensiero di Parmenide, che però, con caratteri di autonomia nella ela-

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borazione dialettica, doveva essere presente anche nell'opera di Zenone. Facciamo una discussione sul logos «tutto è uno "• per cercare di vedere come si presentava in Parmenide: ciò interessa per i rapporti tra Parmenide e Zenone. Il passo aristotelico di Metafisica l 001 a 29 dice "secondo il logos di Parrnenide >>, e non ''secondo il logos di Zenone''· L'interscambiabilità tra i due termini -rò ov, <>. Nel passo della Metafisica già discusso c'è anche il senso della originaria dimostrazione del logos. Ci vengono in aiuto per completare i passaggi altre fonti: Teofrasto, citato da Simplicio, e Alessandro. Le testimonianze di Teofrasto sono addirittura più importanti di quelle dello stesso Aristotele. 4~ Teofi·asto possedeva un materiale documentario uguale, se non maggiore di quello di Aristotele. Tcofrasto soprattutto è abituato a una ricerca scientifica dci dati della filosofia precedente: dedicò molte opere allo studio della filosofia sotto un profilo storico, di documentazione obiettiva, senza l'interesse teoretico e polemico di Aristotele. Evidentemente anche in Teofrasto resta l'impostazione del Peripato, che è però quasi in secondo piano rispetto alla sua vocazione storica. Si è dimostrato che in ultima analisi tutta la letteratura posteriore antica di filosofia, biografica e dossografica, risale a lui. Delle sue opere storiche non ci sono rimasti che frammenti; delle famosissime Physikòn doxai ci restano poco più di una ventina di frammenti: quello che ci interessa è il fr. 7 nei DoxograjJhi di Diels, p. 483 (nell'edizione di Berlino dei Comrnentatori Greci, Simpl. in Arist. Phys. 115, 11 ). Leggiamo prima l'altro passo di cui ci serviamo per la ricostruzione del logos di Pannenide, Alessandro, Commento alla Metafisica, 44, 13, ed. di Berlino: ò òè ì..6yoç dn ÈXpfi-ro ot-roç · ÈÀ.a~-t~avc -rò rrapà -rò ov 1-tÌ"l OV, cbcmcp 'tÒ 1tapà 'tÒ À.EUKÒV OU À.EUKOV, 'tÒ òf. J!Ì"J OV j!T]ÒÈV ci Vat olç KEtj.tfVOtç Tirci 'tO ÈS àvaYKTJç E1tEO"itat -rò v v d Vat.

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«L'argomentazione che usava è la seguente: poneva che ciò che è al di là dell'essere non è, come ciò che è altro dal bianco non è bianco, ma ciò che non è è nulla; e da queste premesse ne seguiva per necessità che ciò che è è uno>>. L'argomento di Parmenide si fonda sul concetto di

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pov, «altro>>: se un essere ha una natura che sussiste in se

stessa, in questo caso l'altro dall'essere non è; quindi tutto" ciò che è>> al di fuori di questo essere non è; e, se questo essere è uno, non ci sarà altro, ma tutto l'essere è uno. La testimonianza di Aristotele, o questa di Alessandro, ci mostrano l'andamento dialettico dell'argomentazione: cosa che, nei frammenti originali di Parmenide, non possiamo vedere. Certamente gli elementi che abbiamo sono congruenti come contenuto con queste testimonianze, ma in Parmenide non abbiamo la presentazione diretta del ragionamento in questi termini. Potrebbe sorgere allora il dubbio che tale modo di condurre l'argomentazione non fosse veramente di Parmenide, ma che sia piuttosto un rimaneggiamento peripatetico reso possibile dopo la presentazione dialettica dello stesso contenuto fatta da Zenone; che cioè, nel modo di condurre il ragionamento, non si debba vedere tanto l'impronta di Parmenide quanto quella di Zenone. Io ritengo però che le testimonianze siano troppo esplicite, autorevoli, indipendenti e concordi per permettere questa ipotesi. Aristotele, Alessandro e Teofrasto (che vedremo subito dopo) chiamano in causa esplicitamente Parmenide: a lui perciò va fatto risalire anche il modo dialettico dell'argomentazione. Ciò ci porta a documentare in Parmenide uno stadio della dialettica più evoluto di quanto normalmente non si ritenga: Pannenide ci appare come maestro di Zenone non solo per il contenuto, ma anche per l'impostazione dialettica. Detto questo, resta ferma l'originalità di Zenone sia per il contenuto della sua speculazione che per la ben diversa importanza che assume in lui la forma dialettica. Ma che una impostazione dialettica sia rintracciabile anche in Parme-

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nide, è reso probabile dallo stadio ormai maturo della dialettica che ci è documentato in Zenone: la dialettica non è fenomeno che possa essere attribuito a un solo uomo, Zenone. Leggiamo ora il passo di Simplicio che riporta la citazione di Teofrasto (Simpl. in Arist. Phys. 115, 12; Theophr. Phys. opin. fr. 7; Dox. 483): 44 ·nç ò 'AJiçavopoç icrtopfi, ò f.LÈV 8c6c:ppacr"toç ou"twç ÈK"til'}c"tat Èv "ton n:pw"ton "tf]ç
ov,

o

« Come attesta Alessandro, era riferito in questa forma da Teofrasto, nel primo libro delle opinioni dei fisici [a proposito di Parmenide]: ciò che è al di là di ciò che è non è; ciò che non è è nulla; dunque uno solo è ciò che è».

Si confronti Aristotele (Metaph. 1001 a 29) con Teofrasto: in Teofrasto abbiamo un anello in più dell'argomentazione originale rispetto ad Aristotele, che nella sua solita espressione sintetica lo ha ritenuto superfluo. Teofrasto non dice quello che è il presupposto dell'argomentazione di Parmenide, che cioè l'essere e l'uno sono in sé. Questo invece dice AI;stotele, perché è proprio quello che vuole negare. Dal presupposto Aristotele salta subito alla conclusione: «ci sarà grande diflìcoltà ad ammettere che oltre all'essere e all'uno possa esservi ancora qualcosa d'altro, voglio dire che gli esseri siano più di uno ». In Teofrasto è invece riferito il passaggio: se l'essere è in sé (Aristotele), allora quello che è altro dali' essere non è. Il passaggio che lega dialetticamente il presupposto con l'ipotesi particolare del logos (cioè <>, è la novità di questa testimonianza rispetto ai frammenti diretti di Parmenide che possediamo: nel testo di Parmenide manca la concatenazione dialettica. Teofrasto aggiunge rispetto ad Aristotele un altro anello: <>. Io riten-

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go che anche questo passaggio esistesse nel testo parmenideo: la conferma la vediamo nella prosa secchissima di Teofrasto, più esplicita ma più succinta di quella di Aristotele. Questo anello merita di essere considerato: «ciò che è diverso dall'essere in sé non ha alcuna realtà in assoluto». Qui viene negata da Parmenide la realtà del non-essere, realtà che invece pongono Democrito e Platone per superare le difficoltà parmenidee. Il non-essere, dice Parmenide, non ha valore metatìsico. Questo passaggio nega addirittura in anticipo il modo con cui Democrito e Platone tenteranno di superare l'argomentazione. Per concludere il discorso sarebbe interessante esaminare anche la citazione di Eudemo subito di seguito: ma ci porterebbe troppo fuori dall'argomento, investendo in pieno il problema di come il Peripato interpreti l'eleatismo. Il modo in cui Simplicio cita Alessandro ci fa pensare che Alessandro riportasse le parole originali di Teofrasto. Una cosa simile al tempo di Simplicio sarebbe stata impossibile, dato che Teofrasto era conosciuto solo attraverso epitomi divulgative. Al tempo di Alessandro invece si può ben accettare che, se proprio non erano più conservati i testi integri, girassero però delle antologie di Teofrasto contenenti passi originali. Forse Simplicio trovò la citazione di Teofrasto nello stesso commento di Alessandro alla Metafisica, ma forse in un'altra parte perduta dell'opera di Alessandro: infatti il commento di Alessandro alla Metafisica e la citazione di Teofrasto ripresa da Simplicio in Alessandro non sono perfettamente congruenti. In Teofrasto non c'è il «come ciò che è altro dal bianco non è bianco», che troviamo invece in Alessandro. Ritengo però questa parte una innovazione peripatetica, e non parte autentica del logos parmenideo: si presenta infatti come una esemplificazione, caratteristica dei peripatetici e assolutamente estranea invece al modo di Parmenide. Resta la possibilità che sia lo stesso passo di Alessandro che abbiamo visto a fornire a Simplicio la citazione di Teofrasto; in tal caso l'innovazione del « come ciò che è altro dal bianco non è bianco >>

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andrebbe fatta risalire a Teofrasto, che non avrebbe riprodotto con ogni fedeltà l'espressione parmenidea.

Sabato 6 febbraio 1965 Il rapporto tra Simplicio e Alessandro non è del tutto chiaro. Ma l'importante è aver potuto stabilire un'argomentazione di Parmenide, di cui ci è stato possibile- grazie alla tradizione indiretta - ricostruire anche la formulazione quasi alla lettera: è un caso rarissimo. Nel far questo ci si è serviti di Aristotele e di Teofrasto: garanzia del nostro modo di procedere è l'indipendenza di Teofrasto da Aristotele, mentre Alessandro dipende da Teofrasto. Possiamo ora considerare chiusa questa discussione, nel corso della quale sono stati più o meno esplicitamente trattati alcuni punti che ci interessano anche per Zenone: in primo luogo, «tutto è uno». Da un passo di Aristotele (29A14 DK) sappiamo che era un logos di Zenone; ma, mentre abbiamo potuto ricostruirne l'andamento rlialettico in Parmenide, non siamo in grado di fare altrettanto con Zenone. In secondo luogo, la discussione ha interessato per la storia della dialettica greca: anche il metodo dialettico, a questo punto, ci sembra introdotto da Parmenide, senza naturalmente togliere a Zenone il merito del suo sviluppo in tutti i sensi. Leggiamo ora un'altra testimonianza di Aristotele (Arist. Metaph. 1001 b 7; 29A21 DK): E'tt d àòtcdpnov a1nò 'tÒ fv, Kmà !lÈV 'tÒ Zi]vwvoç àl;iw11a OÙ8Èv UV Ell). O yàp !li)'tf 7tpOcr'tleé!lfYOV !li)'tf Ùq>atpOÙ!lfVOV nola !lflçov !ll1ÒÈ rÀa't'tOV, ou q>T]crtv civm 'tOU'tO 't&v ov'twv, roç ÒT]ÀOVO'tl OV'tOç llE"fÉ'i}ouç 'tOU OV'tOç. KUÌ EÌ !1Éyt1'}oç, O'W!l
«Inoltre, se l'uno in sé è indivisibile, secondo il principio di Zenone, sarebbe nulla. Infatti ciò che né se è somma-

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to né se è sottratto rende maggiore o minore nega che abbia esistenza, in quanto evidentemente per lui l'essere ha estensione. Ora, se ha estensione è corporeo: ciò che è corporeo infatti esiste in ogni dimensione. Le altre cose invece, se aggiunte in un modo possono accrescersi; se aggiunte in un altro no: come la superficie e la linea; il punto geometrico e l'unità, invece, in nessun modo''· Questo passo è poco dopo quell'altro (Metaph. 1001 a 29) che abbiamo già esaminato per Parmenide. Qui l'attribuzione a Zenone è esplicita. Siamo sempre nella polemica di Aristotele contro i sostenitori del numero come ousia, come "sostanza"· Nel passo precedente tra i sostenitori dell' ousia era Parmenide: Aristotele lo citava perché la sostanza dell'essere e dell'uno erano il presupposto di Parmenide. Ammesso questo presupposto, inevitabilmente secondo il logos di Parmenide se ne doveva dedurre che «tutto è uno»: ciò per Aristotele è assurdo. Il fatto che necessariamente si debba arrivare alle conclusioni di Parmenide per Aristotele significa che il suo presupposto è assurdo. E così critica che essere e uno siano sostanze. Tralasciamo le poche righe che intercorrono nel testo aristotelico tra il primo passo e questo che ci interessa più direttamente al riguardo di Zenone: in esse si opera l'estensione del concetto di essere al concetto di uno; estensione che era, come già altre volte si è detto, un'evoluzione avvenuta dopo Parmenide in seno all'eleatismo. Il passo (1 001 b 7) è notevolissimo: in Zenone c'è una completa inversione rispetto a Parmenide. Parmenide aveva assunto l'ipotesi <<se esiste l'essere e l'uno in sé,, per concludere <
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stotele mescola all'esposizione dell'argomento di Zenone considerazioni sue personali. Il finale, da «le altre cose invece ... ,,, è evidentemente una sua obiezione mossa all'argomentazione di Zenone. Aristotele distingue i vari modi di somma o di sottrazione delle cose sensibili (e anche questa distinzione di modi è caratteristicamente aristotelica), e nella sua critica si attacca allo schema dialettico di Zenone, che possiamo ricostruire in questo modo: la somma produce un accrescimento e la sottrazione una diminuzione. Se qualcosa non produce un accrescimento, se aggiunto, o una diminuzione, se sottratto, non è nulla. Cuno, se è indivisibile, non può né accrescersi né diminuire, poiché ciò che si accresce ha grandezza e l'indivisibile non ha grandezza:" perciò l'uno è nulla. Evidentemente la base dell'argomentazione zenoniana è che «l'essere ha grandezza, e se ha grandezza è corporeo"· La tesi cui giunge Zenone, che l'essere sia nulla, per Aristotele è gravissima, e perciò la attacca proprio nel suo presupposto, che esiste solo ciò che ha grandezza. In realtà non è lecito criticare qui Zenone per essersi limitato al campo della corporeità: egli, nella sua indagine riguardo all'essere e all'uno, assume in questo logos l'ipotesi che l'essere sia corporeo e, dopo aver assunto questa ipotesi, ricava che allora l'essere è nulla. Qui Zenone assume l'ipotesi dell'essere corporeo, in altri logoi l'ipotesi dell'essere non corporeo: non è perciò corretto da parte di Aristotele criticarlo nella sua ipotesi. Zenone dunque attacca l'uno indivisibile, e c'è da chiedersi se stia muovendo una polemica contro le posizioni teoriche di quelli che stabilivano appunto un tale uno corporeo indivisibile, come l'atomo che porrà Democrito dopo Zenone. Io ritengo che Zenone non stia polemizzando con nessuno, ma che stia traendo le conseguenze di posizioni dialettiche poste da lui stesso: in questo caso, che l'essere sia corporeo. Si potrebbe pensare, se si vuole ritenere Zenone in polemica con qualcuno, che qui stia confutando le tesi di Leucippo, dal quale appunto Democrito avrebbe derivato il suo atomo. Ma Leucippo è

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una figura del tutto evanescente, sempre che sia esistita: pensare qui a Zenone che confuta Leucippo è una fantasia. Dunque Zenone aveva già fatto, prima di Democrito, il caso dell'uno esteso indivìsibile, e ne aveva dimostrato l'assurdità: il fatto che poi Democrito ponga l'atomo è ancor meno giustitìcato perché già contraddetto prima della sua formulazione. Anche Aristotele ammette un indivisi bile reale, ma non lo fa esteso, non segue cioè la stessa via degli atomisti per superare l'aporia di Zenone. In questo passo critica Zenone perché ammette che l'essere sia corporeo, abbia estensione; egli stesso invece ammette anche l'essere non corporeo, inesteso - e tali esseri, «se aggiunti in un modo possono accrescersi (forse qui Aristotele allude alla linea in movimento), se aggiunti in un altro no (non renderanno il reale più grande): come la superficie e la linea (possono o no, se sommati, procurare un accrescimento); il punto geometrico e l'unità, invece, in nessun modo (anche se sommati)». Aristotele supera Zenone definendo un essere inesteso indivisibile che, se sommato, non produce accrescimento e che, se sottratto, non produce diminuzione: questo essere è il punto geometrico. n punto geometrico e non l'atomo- perché quest'ultimo è esteso e non si salva perciò dall'argomentazione di Zenone- è posto da Aristotele come fondamento della conoscenza geometrica, e come principio fondamentale di ogni scienza. In realtà l'aporia di Zenone non è superata neppure dalla posizione del punto geometrico. Esprimiamoci in termini aristotelici: di una scienza bisogna indagare quale sia il ghenos, cioè il genere particolare, e quali le archai, cioè i princìpi propri di questo ghenos, validi solo nell'ambito di questa scienza (i princìpi validi per tutte le scienze sono solo quello di contraddizione e del terzo escluso). Il ghenos della geometria è appunto la<< grandezza>>: la geometria è la scienza dell'estensione pura. Aristotele, ponendo il punto alla base della geometria, mette una an:hè particolare di questa scienza al di fuori del ghenos medesimo, perché è costretto a porre il punto geometrico inesteso, al di fuori dell''' estensione». Possiamo

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così immaginarci la difesa che Zenone farebbe della sua argomentazione contro Aristotele, e in effetti avrebbe ragione. Poiché Aristotele ed Euclide non possono spiegare come l'estensione abbia a fondamento il punto inesteso, penso che neppure la loro posizione si salvi dall'obiezione di Zenone. Esaminiamo ora lo schema dialettico dell'argomentazione di Zenone. Ipotesi: «se l'uno in sé è indivisibile >> (esiste sempre la posizione di partenza dell'« uno in sé >> ); conclusione: « l 'uno è nulla>>. Qualcosa posto inizialmente come ipotesi, viene quindi dimostrato come assurdo per il fatto stesso di essere stato posto: l~ stessa definizione di "uno in sé» nega che esista l'uno. E una fonna abbreviata di dimostrazione per assurdo, senza che venga posta la tesi sussidiaria. L'ipotesi non può essere posta, perché se è posta viene dimostrata assurda. In Aristotele lo schema dialettico non è completo: manca il nesso che, se l'uno è indivisibile, aggiunto o sottratto non reca né un accrescimento né una diminuzione, da cui la conseguenza che non esiste. 46

Venerdì 12 febbraio 1965 47 Aristotele, nel passo che abbiamo letto (Metaph. 1001 b 7), cita Zenone, e se ne serve come di un argomento contro Parmenide e contro la sua tesi che «l'essere è uno>>. Zenone infatti, svolgendo la discussione dalla tesi di Parmenide assunta come ipotesi, ne dimostra l'assurdità. Zenone e Aristotele sotto il rispetto del problema metafisica dell'essere vanno d'accordo, e proprio per questo accordo Aristotele si serve di Zenone. 48 Ma poi aggiunge - e vi è qui una certa irregolarità nel procedimento di Aristotele- che questa dimostrazione di Zenone è sì una dimostrazione contraria alla tesi di Parmenide, ma non è del tutto valida, «in quanto evidentemente per lui l'essere ha estensione>>. L'argomentazione di Zenone è riportata da Aristotele perché gli fa comodo a questo punto contro Parmenide, ma non è da lui ac81

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cett.ata completamente, perché gli creerebbe difficoltà in un problema diverso da quello della sostanza dell'essere, e precisamente in quello della possibilità eli una scienza. In altre parole, mentre per ilfJroblema metafisica -l'essere non è sostanza -'19 Zenone è accettato da Aristotele, non lo è altrettanto per il problema della scienza: al fine della possibilità della scienza, altrove Aristotele attacca e cerca di superare le aporie di Zenone. Qui il problema è riferito in margine; Aristotele si sente in dovere di precisare che non accetta del tutto il ragionamento di Zenone, c lo critica: egli infatti sostiene come base della geometria il «punto>>, che è inesteso. Pone un uno in sé, non metafisica, inesteso, per poter superare la critica di Zenone che non lascia scampo se applicata all'estensione. Come in realtà ciò non superi ancora l'aporia, si è già detto; ma è un altro problema. Un punto di enorme importanza per un giudizio su Zenone resta per ora in sospeso. Forse dall'esame successivo dei frammenti e delle testimonianze ci verrà qualche aiuto per prendere una posizione: se cioè il presupposto che «l'uno in sé>> sia esteso, punto su cui si ferma la critica di Aristotele e che è alla base dell'argomentazione di Zenone, sia un presupposto genemle della speculazione di Zenone, o sia soltanto una sfJecnlazione dialettica assunta qui, in questo determinato logos. Noi abbiamo una dichiarazione inequivocabile di Zenone su questo punto: possiamo ritenere che, se Aristotele critica Zenone «in quanto evidentemente per lui l'essere ha estensione>>, una tale affermazione sia un presupposto generale della speculazione di Zenone, altrimenti la critica di Aristotele non avrebbe senso. Possiamo dire che Zenone ha dimostrato che l'« uno in sé indivisibile e che ha estensione>> è un assurdo; su questo punto Aristotele è d'accordo. Ma Zenone si è posto il problema dell'" uno in sé in divisibile che non ha estensione>>? Proprio ponendo un tale «uno in sé», e cioè il punto geometrico, Aristotele cerca di superare l'aporia di Zenone. Questo «uno in sé,, naturalmente per Aristotele non investe il problema metafisica, ma solo quello della 82

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scienza. Zenone invece ha affrontato il problema dell'essere in sé inesteso e metafisica? In 29Bl DK (Simpl. in Arist. Phys. 140, 34), si legge che se le unità a base della pluralità esistono, "è necessario che ogni cosa possieda una grandezza ... >>. Anche da questo passo sembra che Zenone non ammettesse realtà a ciò che non ha estensione.

Sabato 13 febbraio 1965 A questo punto possiamo aflrontare la lettura di due frammenti dello stesso Zenone, riguardanti proprio il logas cui si riferisce Aristotele nel passo che abbiamo esaminato per ultimo. Il problema iniziale riguarda l'ordine di questi due frammenti. In Simplicio sono citati in un ordine che Diels ha invertito: Simpl. in Arist. Phys. 139, 5 Diels lo numera come fr. 2; Simpl. in Arist. Phys. 140, 34 come fr. l, ingannato dalnpotEpov, «prima "• che si legge nell'introduzione di Simplicio alla citazione di 140, 34. In realtà quel " prima,, si riferisce a un terzo frammento di Zenone che Simplicio riporta in 140, 27 e che per ora non ci interessa. Io invece (come Untersteincr) accetto l'ordine dato da Simplicio ai due frammenti che ora ci interessano: chiamo perciò fr. l quello che è 29B2 DK; fr. 2 quello che è 29Bl DK; fr. 3 quello che è 29B3 DK. Leggiamo il fr. l (29B2 DK; Simpl. in Arist. Phys. 139, 5): ÉV jlÉV"tOt "tOlt ouyypaj.l.J.laTI a\rrou 1tOÀÀà ExOY'tt É1ttXflPlljlCX"ta l((X'Ò' EKCXG"tOV odK:VUO"tv, on "tOlt 7tOÀÀ.à dvm ì..éyovn 0Ujl~a{ VH tà ÉVCXV"tta ÀÉytt V. Jlv fV ÈGn V ÉJttxdpTJjlCX, ÉV Jlt OttKVUGtV on 'ti 7tOÀÀa eon, KCXÌ jlEyaÀa eotÌ KCXÌ jltKpa· jltyaÀa jlÈV OOG"tE U1tEtpa "tÒ jlÉyt-òoç d v m, jlt Kpà oÈ outroç OOG"tt jlTJ'ÒÈV ExftV jlÉyt-òoç'. Èv oi] "tOU"tO)t OEtKVUO"tV, on o'Ò !lll"tE jlÉyt-òoç !lll"tE naxoç llll"tE 0-yKO<; jlTJ'ÒEt<; ÈG"tt v, oÙo' &.v Et TI "tOU"tO. 'd yàp aÀÀrot ovn, <(Yll0i. npooyÉVOt"tO, oÙoÈv &.v jlEisov nm1loEtEv· jlEyÉ-òouç yàp llTJOEVÒ<; onoç, npoaytvojlÉvou M,

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OUOÈV otov 't€ eiç ~-tèyn'}oç È1ttOOUVat. KaÌ o\moç UV flo11 'tÒ 1tpOCiytV01!€VOV OUOÈV tlll. €t OÈ Ò:1tOytVOf.l.ÉVOU 'tÒ f'tepov f.lllOÈV EÀa't'tOV E<J'tat l!llOÈ a'Ò rrpocrytVOf.lévou aùl;f]crt'tat, of]Àov O'tt 'tÒ n;poc::ryevo~-t€VOV OUOÈV {Jv OÙOÈ "CÒ arcoycVO~-tcVOV'. KaÌ 1:aU1:a oùxì "CÒ EV avatp&v Zf]vrov Àéyet, ò:U' O'tt ~-téyeOoç fxCt EKac::nov 1:&v rroU&v KaÌ Ò:rcciprov 't<Òt rcpò wu Àa~-t~avo~-tévou àci n d v m otò: 'tlÌ v Èrc' &rcetpov 'tOI!TJV · oci KVUcrt rcpoocil;aç, oÙÙÈv EXH ~-téyeOoç ÈK 1:ou ha<nov 't<Òv rcoH&v éam&t 1:au1:òv dvm KaÌ rv.

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"Nel suo libro, che contiene molti argomenti, Zenone dimostra in ognuno di essi che si trova a formulare proposizioni contraddittorie chi sostiene l'esistenza della pluralità. Uno di tali argomenti è quello in cui dimostra che "se gli esseri sono molti, sono grandi e piccoli insieme: tanto grandi da avere grandezza infinita, tanto piccoli da non aver·e più grandezza affatto". E in questo argomento mostra che ciò che non ha né grandezza né spessore né massa non può nemmeno esistere. "Se infatti [questo essere] fosse sommato a un altro essere" egli dice "non lo renderebbe più grande. Poiché non è possibile che aumenti in grandezza l'essere cui viene sommato quell'altro che non ha nessuna grandezza. E così, di conseguenza, ciò che viene aggiunto non sarà nulla. Inoltre, se l'altro non diminuisce per niente se vi viene sottratto, o non aumenta se vi viene aggiunto, è chiaro che non è nulla, né ciò che viene aggiunto, né ciò che viene sottratto". Equesto Zenone lo dice non con l'intento di negare l'uno, ma perché ciascuno dei molti e infiniti esseri possiede grandezza, per il fatto che, davanti a ogni singola parte che prendiamo, c'è sempre qualcos'altro a causa della divisione all'infinito. E dimostra questa tesi, dopo aver precedentemente provato che non possiede grandezza ciascuno dei molti, a causa del fatto che è identico a se stesso e uno>>. C'è la citazione testuale delle parole di Zenone. Leggiamo prima il cappello alla citazione diretta: «si trova a formulare proposizioni contraddittorie chi sostiene l'esistenza della pluralità>>. L'argomento lo conoscevamo già dal Parmenide platonico, e così anche il procedimento del-

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la dimostrazione per assurdo. Simplicio quindi introduce il logos specifico da cui deduce la citazione: la coppia di contraddittori che si predica della proposizione «se gli esseri sono molti» qui è ,, grandi e piccoli"· Quindi la citazione, seguita da un breve commento, che nella parte finale è un vero rompicapo: ,, ... dopo aver precedentemente provato che non possiede grandezza ciascuno dei molti, a causa del fatto che è identico a se stesso e uno». Per prima cosa rileviamo il nesso tra la citazione e la testimonianza di Aristotele (29A21 DK): è evidente che Aristotele si riferisce a questo testo. Il fr. 2 (29Bl DK; Simpl. inArisl. Phys. 140, 34) è un'altra parte dello stesso logos di Zenone: perciò andranno uniti. 'tÒ ÒÈ KCX'tà !!Éyetl-oç [U7tEtpov eoEtSE] 7tpon:pov KCX'tà 't'lÌ V CXÙ't"ÌlV tmxdplJow. npoodscxç yàp on 'ci ll"Ìl exm11Éyn
"L'infinito secondo grandezza l'aveva mostrato p1ima, servendosi della stessa argomentazione. Infatti dopo aver prima dimostrato che "se l'essere non avesse grandezza neppure esisterebbe", aggiunge: "se è, è necessario che ogni cosa abbia una certa grandezza e spessore e che in essa una parte abbia una certa distanza dall'altra. Anche rispetto a ciò che è al di là di essa vale lo stesso ragionamento: anche quello infatti avrà grandezza e vi sarà qualcosa oltre esso. Ma è lo stesso dir questo una volta o dirlo sempre: infatti nessuna siffatta parte del tutto costituirà il limite estremo, né di conseguenza non sarà una parte precedente l'altra. Così se gli esseri sono molti, è necessario che essi siano tanto piccoli quanto grandi: piccoli in modo da non possedere grandezza, grandi così da non essere definiti"». 85

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Su queste due citazioni possiamo ricostruire quasi alla lettera (mancano forse pochissime parole) il logos di Zenone: ci si offre una possibilità unica. Analizziamo ora il fr. l (29B2 DK) in rapporto alla testimonianza aristotelica (Metaph. 1001 b 7; 29A21 DK). Aristotele usa il verbo rcpocr'tt t'hJJll dove Zenone ha rcpocryt)'VOJ.lat, ma l'espressione è pressoché identica (notti Jleiçov - !Jeiçov rcot{]crnev, «rende più grande,,). Anche nell'espressione esteriore Aristotele è molto vicino a Zenone. Questa vicinanza, che qui possiamo controllare, ci fa bene sperare per tutte le altre citazioni di Aristotele, che possiamo considerare, con i limiti di cui si è già parlato, sostanzialmente fedele. Aristotele unisce l'argomentazione sull'addizione e quella sulla sottrazione, mentre in Zenone prima si svolge l'una e poi l'altra: è il modo aristotelico di espressione sintetica cui si è già avuto occasione di accennare. Quando Zenone passa alla sottrazione abbiamo: àrcoytVOJ.!Évou, «ciò che viene sottratto» (quello che non ha né grandezza, né spessore, né massa); if'tepov, ''l'altro>> (l'oggetto da cui si dovrebbe sottrarre). Il passo di Zenone è così costruito: l. Caso dell'aggiunzione: siccome la grandezza aggiunta è priva di estensione, non si produce un accrescimento, perciò è nulla; 2. caso della sottrazione: non si produce una diminuzione; 3. ripresa del caso dell'aggiunzione; per la: 4. conclusione che è nulla quello che è aggiunto e che è nulla quello che è sottratto. Lo sviluppo qui è completo, ma è una sola delle due parti del logos. I logoi di Zenone infatti si sviluppavano in modo antinomico, come ben sappiamo dal Parmenide platonico. Qui siamo arrivati a una conclusione. Dobbiamo ora vedere l'altro sviluppo, quello che conduce alla conclusione opposta: ci è appunto citato nel fr. 2 (29Bl DK). Perciò le due citazioni vanno accoppiate per la ricostruzione dell'unico logos. Nel fr. 2 Zenone chiama curiosamente JltKpà l'annullamento che è la conclusione del fì·. 1: << ... è necessario che [i molti] siano ... piccoli in modo da non possedere grandezza». Questi <
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dono come« infinitamente piccoli». Nel fr. 2 si ha l'argomentazione che conduce i molti ad essere infinitamente grandi. I molti così sarebbero "infinitamente piccoli e infinitamente grandi»: siamo in presenza dello stesso schema del Parmenide, dove i molti erano <<simili e non-simili>>. Il concetto su cui Zenone fa leva per condurre questo logos, qui è quello di <>. L'introduzione di Simplicio al fr. l riferisce la posizione dell'ipotesi generale del logos: Ipotesi: <<se gli esseri sono molti>>. I

Il

se l'uno (=l'essere), che è alla base dei molti, non ha grandezza, non sarà nulla. Conclusione degli << infinitamente piccoli"·

se l'uno(= l'essere), che è alla base dei molti, esiste, è necessario che abbia grandezza, ecc. Conclusione degli << infinitamente grandi"·

Conclusione (nel fr. 2): << Così se gli esseri sono molti, è necessario che essi siano tanto piccoli quanto grandi: piccoli in modo da non possedere grandezza, grandi così da non essere ddiniti >>.

Giovedì 18 febbraio 1965 Diels ha invertito l'ordine dei frammenti in base al npoTepov, «prima>>, del cappello del fr. 2 (29Bl DK), in-

tendendolo come se Simplicio volesse significare che la citazione che seguiva si trovasse nel testo di Zenone prima dell'altra (fì·. l = B2 DK) che egli aveva già citata. In realtà <<prima,, ha un altro senso: va riferito alla successione reale con cui Simplicio cita, e perciò indica la citazione subito precedente al fr. 2, cioè quello che noi chiamiamo fr. 3. Simplicio richiama la citazione precedente

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per la somiglianza dell'argomentazione con quella di cui viene a far parola. Dalla lettura compiuta nella lezione precedente - non approfondita - ci è risultato che i due frammenti vanno accoppiati e costituiscono un logos. Io ritengo che le parole originali del logos siano quasi complete. La ricostruzione che ci è possibile dare del logos di Zenone ci conferma la sua struttura come ci era risultata dal Parmenide di Platone. Le grandi ipotesi di tutta l'opera di Zenone erano due: l. ''se esistono i molti>>; 2. «se esiste l'unità». Per ciascuna di queste ipotesi erano sviluppati vari logoi, che avevano evidentemente delle ipotesi particolari che non sappiamo come fossero formulate (si è già discusso di esse: dovevano esservi applicati predicati contraddittori). In ogni logos era poi introdotto un concetto direttivo, sul quale erano condotte le argomentazioni. Nel logos in questione abbiamo: coppia di contraddittori, «grandi e piccoli>>; concetto direttivo, «grandezza>>. Non sappiamo per certo che tutti i logoi presupponessero un concetto direttivo: lo possiamo affennare solo per questo, ma è probabile che ci fosse in tutti. Su questi due frammenti ci sono varie posizioni degli studiosi, che sono reperibili nelle note di Pasquinelli e di Untersteiner.';o Vì esorto a guardarle e conoscerle, perché nelle lezioni prescinderò da esse. Esaminiamo meglio lo schema del logos: 1. Una formulazione particolare che non ci resta, del tipo: «se i molti esistono sono necessariamente grandi e piccoli>>. Oppure non una formulazione così, che anticiperebbe tutto il logos, ma solo l'ipotesi generale «se gli esseri sono molti"· 2. Introduzione del concetto direttivo di« grandezza>>. Abbiamo all'incirca: «mettendo in relazione l'essere con la grandezza, non si danno altre possibilità se non che l'essere non abbia grandezza oppure che l'essere abbia grandezza >>.

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3. Inizia la bipartizione: <<se l'essere non ha grandezza>>. a. A questo punto noi abbiamo già le parole originali di Zenone che ci riporta Simplicio nel fr. 2 (29B 1 DK). Esattamente: '~se l'essere non avesse grandezza neppure esisterebbe>>. E la formulazione della tesi che si deve dimostrare nel primo corno dell'argoment>. O. Becker''2 aveva emendato in !1Eytl1ouç yèxp !lTJOEVÒç ov1:oç <eoù ovwç>, che si traduce: "non essendo l'essere nessuna grandezza», che in definitiva corrisponde alla stessa esigenza della correzione posteriore di Gomper~. Volendo scegliere, preferisco la proposta di Gomperz. E necessario in questo caso considera89

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re corrotto il testo: non si può accettarlo così com'è, contrastante a ogni rigore logico, proprio in un contesto di stringatissima necessità logica e di grandissima importanza, anzi, per la storia della logica prima di Aristotele. Anche Calogero 5" ha inteso il testo come una ripresa dell'ipotesi iniziale, ammessa la quale ne derivano certe conseguenze . ... oùOèv oiov -re eiç llÉ'yf:Ooç É7ttòoiìvat, «non è possibile che aumenti in grandezza l'essere cui viene sommato quell'altro che non ha nessuna grandezza»: la costruzione greca è ben dura, con il cambio del soggetto da cui dipende l'intransitivo e1ttòoiìvm, ma non lascia dubbi sulla sua interpretazione, e d'altra parte tutti i commentatori sono d'accordo. Quindi si raggiunge la conclusione: il passaggio alla conclusione è sottolineato da ilò11: «e così, di conseguenza, ciò che viene aggiunto non sarà nulla». Su quale postulato logico è condotto il ragionamento? I postulati della logica comuni a tutte le scienze (e non i princìpi delle singole scienze) per Aristotele sono solo due: il principio di contraddizione e il principio del terzo escluso. In Aristotele compaiono poi saltuariamente altri enunciati di princìpi comuni, tra cui il più noto è: se due quantità uguali sono aggiunte a due quantità uguali, si avranno due quantità uguali. Tale postulato non è per Aristotele solo della geometria, ma si estende anche ad altri «generi». Io ritengo che il postulato su cui si appoggia qui Zenone sia proprio questo. Per vederne la connessione con la dimostrazione di Zenone, possiamo formulare quel principio anche così: poste due quantità uguali, se a una delle due viene aggiunto qualcosa, le due quantità non sono più uguali. Invece, nel caso che l'essere non abbia estensione, se a una delle due quantità uguali aggiungiamo questo essere, le due quantità restano uguali: perciò_ quello che è aggiunto è nulla. E stata fatta l'obiezione, che sarà discussa in seguito/4 che dal fatto che l'estensione cui viene aggiunto l'essere in esteso non aumenti, non è lecito dedurre che l'essere in esteso è nulla, ma solo che l'essere in esteso è inesteso, 90

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e questo lo sapevamo dall'ipotesi. Questa obiezione sarà discussa in seguito perché ora non ci interessa tanto il contenuto, quanto lo schema logico: l'importante qui è notare che Zenone, data un'ipotesi, accettato un principio, progredisce nelle sue affermazioni fino a una conclusione.

Venerdì 19 febbraio 1965 Si può sollevare un'obiezione: se si accetta il seguente schema del logos: se gli esseri sono molti

l

l

se l'essere non ha estensione

se l'essere ha estensione

l conclusione: conclusione: non è nulla gli esseri sono piccoli fino gli esseri sono grandi a non possedere grandezza così da non essere definiti le due conclusioni contraddittorie (infinitamente piccoli e grandi) non sono predicati di uno stesso soggetto, ma di due soggetti diversi, cioè: i molti esistono inestesi e i molti esistono estesi. In altre parole, sono derivate le due conclusioni contraddittorie perché sono state assunte due ipotesi diverse. Non si potrebbe allora affermare che i molti sarebbero allo stesso tempo piccoli e grandi. In seguito a questa obiezione, è necessario modificare lo schema del logos quale era stato presentato prima. Siamo indotti a farlo anche da un esame più approfondito delle parole stesse di Zenone. All'inizio del fr. 2 (29Bl DK), «se è, è necessario che ogni cosa abbia una certa grandezza» non è l'enunciato del presupposto del secondo corno dell'argomentazione, cioè non vale «nel caso che l'essere abbia estensione>>; è una deduzione da quan-

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to precede, cioè dalla conclusione che l'essere, se è inesteso, è nulla (e in tal caso la frase «se l'essere non avesse grandezza neppure esisterebbe ,, può essere posta, nel testo di Zenone, immediatamente prima di ''se è, è necessario che ogni cosa ... », o mantenuta nella posizione in cui era stata considerata ieri: ciò d'altra parte è di scarso rilievo). C importante è che si trapassi alla dimostrazione che i molti sono grandi senza l'assunzione di una seconda ipotesi, perché «che l'essere sia esteso,, è dedotto dalla prima conclusione: infatti se l'essere fosse inesteso sarebbe nulla, perciò se è (come avevamo assunto nell'ipotesi generale: «se gli esseri sono molti>>), deve necessariamente avere estensione. Zenone enuncia con questo passaggio quello che nella logica matematica moderna si chiama principio di trasposizione: «se A implica B, non-B implica non-A». In altri termini: «se da un giudizio A deriva un giudizio B, da un giudizio non-B deriva un giudizio non-A"· La prima formulazione di questo principio è generalmente attribuita alla logica stoica; quindi è stata fatta risalire ad Aristotele, in quanto il principio è da lui applicato nel secondo libro degli Analitici primi. Poniamo A = « l'essere non ha grandezza,; B = « l'essere non è». Se da A deriva B, allora da non-B, «l'essere è,, deriva non-A, «l'essere ha grandezza». Io ritengo dall'analisi di questo passo che la formulazione del principio di trasposizione vada attribuita a tempi anteriori ad Aristotele: qui il principio è documentato in Zenone. Quanto detto illumina lo schema del logos anche nel suo andamento dialettico: sebbene non si possa documentare che l'opera di Zenone fosse in forma dialogica, in questo caso possiamo vedere almeno la cristallizzazione di un dialogo. Data l'ipotesi dei molti, Zenone chiede: <
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none deduce che l'essere è grande fino a essere infinito (seconda conclusione). Le due conclusioni contraddittorie sono così derivate dall'aver assunto una sola ipotesi, e cioè" che l'essere non ha grandezza>>. Dobbiamo ritenere poi che il caso in cui si assuma, come prima ipotesi, che<< l'essere ha grandezza,, fosse trattato nell'opera di Zenone in un logos distinto da questo. Oppure: «i molti, se sono, hanno grandezza?>>. «No>>. «Allora non sono, cioè nulla, cioè piccoli>>. «Ma allora i molti, se sono, avranno grandezza (trasposizione), cioè saranno infiniti, cioè grandi >>. 55

Sabato 20 febbraio 1965 Tra le interpretazioni che hanno proposto i critici, l'unica sensata sembra quella di Albertelli. "6 Si fonda sul commento di Simplicio al fr. l (29B2 DK), che segue la citazione testuale. Se è possibile però un'interpretazione rigorosa dall'analisi dei soli frammenti, ciò è metodologicamente preferibile al servirsi di un commento come integrazione, commento che a volte fraintende i testi, ed è fatto in ogni caso da chi certamente non aveva più sotto mano il testo completo. Il fr. 2 (29Bl DK) dopo EÌ ÙÈ €cr'tt, «se è», è pacifico; rrpouxovwç: traduce più esattamente Pasquinelli che Diels: non è «ciò che sta accanto», ma «ciò che sta al di là». L'argomentazione viene universalizzata con: «anche quello infatti avrà grandezza e vi sarà qualcosa oltre esso. Ma è lo stesso dir questo una volta o dirlo sempre>>; l'argomentazione cioè non si arresta. ouùÈv yàp a:\noù 'tOtOÙ'tov f.crxa'tov f.cr'tat. .. Dicls traduce: « ... infatti nessuna siihma parte del tutto costituirà il limite estremo>>. Segue la dillìcoltà ... ou-rE !:n:pov rrpòç hEpov OUK f.cr-rm, « né mai una di esse risulterà senza rapporti con l'altra"· La traduzione «parte>> non è pertinente al testo, ma è chiara e perciò la manteniamo anche noi. La

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difficoltà consiste nell'espressione hepov 7tpÒç hepov che suona aristotelica: non si può non avere il sospetto che Simplicio abbia modificato il testo, forse inawertitamente, adattandolo a un'espressione a lui familiare. Gomperz emenda 57 é&cr'te hepov 7tpÒ é'!Épou oÙK EO''tat, «[limite] tale che non risulterebbe più che una parte precedesse l'altra''· Io penso che si debba accettare l'emendazione 7tpÒ É'tÉpou, ma che si può lasciare o'Ìhe, e avere: «né non sarà una parte precedente l'altra», sarà cioè che una parte preceda l'altra, all'infinito. Nonostante la difficoltà, il passo è di chiaro significato: la questione è di stile. Il fr. 2 tennina con la conclusione del logos, che più sinteticamente ci aveva fatto conoscere lo stesso Simplicio nell'introduzione al fr. l. Ritorniamo alla difficoltà che era stata trascurata precedentemente, alla fine della lezione di giovedì.''s La dimostrazione di Zenone è effettiva: non ha vizi di forma, e va accettata anche per il contenuto che afferma. I commentatori in genere non hanno sottolineato questo punto. Chiamiamo x = 1:Ò v, <> di cui si discute e di cui si vuole provare l'inesistenza; A= -rò ihepov, «l'essere» cui x viene aggiunto; Zenone dice: A = A+x, quindi x = A-A, cioè x= O. C'è qui una trattazione puramente matematica: come dimostrazione matematica non c'è niente da dire; x è uguale a zero, cioè è positivamente nulla. Detto questo, leggiamo un passo di Aristotele (Metaph. 1020 a 8) che come formulazione è originale di Aristotele, ma che si richiama a epoche anteriori (ad esempio ai frammenti di Anassagora). Sotto la definizione di 1tocr6v, <> (che è una categoria), si legge:

o

7tÀ:fp'}oç j.lèv o'Òv JtOO'OV 'tt ÈÙ.v àpu'Jj.t1l'tÒV ~t, j.tÉyel'Joç oè av lle'tP11 -rò v i', t. <>. Ciò corrisponde all'impostazione classica per cui << genere>> della geometria è la<< grandezza», dell'aritmetica il <
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Nella dimostrazione di Zenone, dall'essere che non ha grandezza» si passa ai concetti espressi dai verbi 1tpocryiyw:crrhn, E1ttoouvm, Ù1toyiyvecr-òm, cioè evidentemente ai concetti di sottrazione e di aggiunzione. Con tale passaggio il discorso si trasferisce dalla semplice sfera della <> (e, ad esempio, anche per il tempo); siamo cioè passati alla sfera più comprensiva della <> in generale. In virtù di questo trasferimento a una sfera più ampia della semplice estensione (nella quale era stata assunta l'ipotesi dell'essere che non ha estensione), la dimostrazione di Zenone ha un vero valore dimostrativo. Cerchiamo ora di esprimerci in termini non strettamente matematici, come prima, ma di logica sillogistica aristotelica. Siccome qui siamo di fronte a una vera dimostrazione, possiamo dedurre la stessa conclusione mediante la sillogistica: naturalmente Zenone non aveva presente siffatti sillogismi, ma l'espressione sillogistica della dimostrazione di Zenone è la conferma della sua validità dimostrativa. Possiamo dare un doppio sillogismo con conclusione unica. 59 Il primo è un sillogismo della seconda figura (le figure sono tre: si distinguono dalla posizione del medio, cioè del termine comune sulla leva del quale gli altri due termini sono messi in relazione). Nella seconda figura il medio è predicato tanto della prima premessa quanto della seconda. Chiamiamo: A= <<essere>>; B = <>, C è più vasto di B: perché la dimostrazione sia rigorosa Ze«

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none deve aver sentito valida questa premessa. Storicamente Zenone la può aver assunta. come valida in quanto «grandezza,, c «molteplicità, (cui anche si applica C) sono strettamente connesse: per lui ogni caso di aggiunzione numerica non è indipendente dalla <
Giovedì Il marzo 1965 60 Zenone in una sorta di tracotanza sofistica va oltre la conclusione che gli serviva per avere le due conclusioni

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contraddittorie. Per il suo scopo bastava dimostrare che tutti gli «esseri>> che costituiscono i <<molti>> sono inestesi, ma egli va oltre e dimostra in più che sono nulla. La tesi da dimostrare è che tutti gli esseri sono « piccoli in modo da non possedere grandezza>>, che non era stata assunta come ipotesi; l'ipotesi era che uno degli <<esseri>> è inesteso. La prima parte del logos cioè si configura: se l'essere è inesteso, l'essere è nulla. Ogni essere componente i molti è nulla, i molti sono nulla. Per la dimostrazione della tesi dei « piccoli in modo da non possedere grandezza>> ci vuole la sua estensione dal singolo essere alla totalità degli esseri che costituiscono i molti: questa parte dellogos non ci è conservata nei due frammenti. Tale estensione permette di comprendere meglio il commento di Simplicio che segue la citazione del fr. l (29B2 DK), commento che è stato occasione per vari interpreti moderni di dare una ricostruzione del logos diversa da quella che io propongo. Invece tra la ricostruzione che finora ho presentato e il commento di Simplicio non c'è contrasto. «E questo Zenone lo dice non con l'intento di negare l'uno ... »; ciò perché l'<< uno, che Zenone verrebbe a negare non è l'unità, ma <> in quanto parte costituente dei molti; la dimostrazione di Zenone ha valore, sempre però nell'ambito dell'ipotesi iniziale «se gli esseri sono molti"· Nel caso che i molti esistano, se l'essere costituente una parte dei molti è inesteso, questo essere è nulla; e Zenone non nega l'unità dimostrando l'essere nulla di« ciò che è,, come awerte esplicitamente Simplicio, <<ma perché ciascuno dei molti e infiniti esseri possiede grandezza ... >>; c'è un'asprezza nel passaggio del periodo, ma non dà difficoltà alla comprensione: è una specie di riassunto della seconda parte del logos che Simplicio anticipa al suo lettore, in modo da fargli capire in che senso Zenone non aveva attaccato l'unità con la dimostrazione appena citata; infatti quell'essere nulla di tutti gli esseri se «ciò che è, è inesteso serve a Zenone per dire che gli esseri, per essere <<esseri "• hanno grandezza:

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«perché ciascuno dei molti e infìniti esseri possiede grandezza». Simplicio continua: <<e questa tesi Zenone dimostra dopo aver precedentemente provato che non possiede grandezza ciascuno dei molti, a causa del fatto che è identico a se stesso e uno», <
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contro lo spazio, come anche quella del grano di miglio, sono facilmente dominabili. Nel lo[!;Os che abbiamo ora esaminato sulla base del testo originale di Zenone, pur presentandosi l'aporia come solamente spaziale (esseri infinitamente piccoli e grandi), possiamo osservare come avesse parte anche il concetto di tempo, presupposto della aggiunzione e della sottrazione. Il logos aveva come concetto direttivo la " grandezza>>, ma si serviva anche del tempo. Il tipico concetto in cui coesistono la concezione spaziale e quella temporale è il movimento. l concetti di spazio e di tempo, per quanto ci è dato vedere, sono continuamente presenti nell'opera di Zenone: così nelle aporie contro il movimento che ci sono conservate nella Fisica di Aristotele, libro VI, potremo coglierne nel senso più ampio la portata. Leggiamo il primo passo aristotelico (29A25 DK; Arist. Phys. 239 b 9): 'tÉ't'tap~:ç 8'

ti cri v oi J..6yot n:~:pì Kt vljcr~:ffiç Zljvffivoç oi napÉxovwç 'tàç ÙUO'KOÀ.taç Toiç À.UOUO'lV, 1tp&wç J..LÈV 6 1t€pÌ TOÙ J..llÌ

KlVEicr8at ùtà TÒ np6upov tiç TÒ TlJ..llO'U ò~:iv aqnKÉcr8at TÒ cp€pOJ..l€VOV fì ltpÒç 'tÒ 'tÉÀ.oç, 1t€pt ot ÒtttÀ.O(.l.EV fV TOlç 1tp0't€pov J..6yOtç.

<>. Il testo non presenta difficoltà d'interpretazione: Kivllcrtç nel linguaggio aristotelico ha un valore più ampio che

''movimento>>, e si può tradurre con << n1utmnento ,,, anche se in questo passo sembra che si intenda solo il movimento spaziale; TÒ cpEpOJ..l.EVOV vale <>. Notare la coesistenza nell'aporia di concetti spaziali (TÉÀ.oç, <>) e temporali (npO'tEpov, << prima ,, ). Aristotele critica l'aporia e richiama egli stesso un pas-

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so precedente della Fisica (233 a 21), per cui si veda oltre; prima fermiamoci un momento sull'enunciato, che può essere inteso in due modi: A

c

D

EFB

Nel primo modo, dato il segmento AB, B è la «fine», e il movimento incomincia da A: muovendo da A, il mobile prima di arrivare in B deve passare per C; ma nel segmento CB, prima di arrivare aB deve passare per D, ecc. Per piccolo che sia il percorso che rimane, si dovrà arrivare prima alla metà di questo segmento. Non si arriva più in B. AF'E' D'

B

Se intendiamo l'enunciato nel secondo modo, il mobile non incomincia neppure il movimento da A; infatti dato AB, la "metà>> per cui dovrebbe passare è C', ma se il mobile deve passare per C', C' da« metà,, diventa «fine>> di un nuovo segmento AC' di cui la metà sarà D', che diventa a sua volta <
Venerdì 12 marzo 1965 Io personalmente preferisco la prima interpretazione, sulla base del testo aristotelico: i commentatori moderni si dividono tra la prima e la seconda interpretazione. Per corroborare il mio punto di vista propongo in100

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nanzitutto una visione generale del problema (che in via definitiva sarà trattato eventualmente dopo l'esame delle quattro aporie), e cioè che il fine di Zenone non è necessariamente quello di contestare la realtà del movimento, ma può essere un altro: anticipando sulle cliscussioni future, queste aporie potrebbero essere state inquadrate in un contesto dialettico - così come nelle aporie contro la molteplicità si negava anche l'unità ma in modo particolare; oppure potevano mirare alla costituzione di tesi contraddittorie secondo il solito metodo zenoniano della dimostrazione per assurdo: in questo caso le aporie contro il movimento sarebbero solo metà di altrettanti logoi, di cui però non conosciamo né la tesi iniziale, né lo sviluppo dell'argomentazione. Sono semplici ipotesi che suggeriscono un inquadramento delle aporie nell'opera di Zenone, ma certo non abbiamo nessun documento sulla base del quale sostenere che queste quattro aporie fossero solo una parte e non tutta l'argomentazione. I commentatori che preferiscono la seconda interpretazione per lo più vi sono indotti dal tatto che secondo loro in questo modo si contesta veramente la possibilità del movimento. Questo punto di vista risente dell'impostazione platonica del rapporto tra Parmenide e Zenone: essi tendono cioè a vedere le aporie di Zenone contro il movimento come un « aiuto >> alle dottrine di Parmenide sull'immobilità dell'essere. Ma tale procedimento metodologico non è lecito: non si deve cercare di far quadrare le testimonianze in modo che corrispondano a una nostra idea preconcetta. Può darsi invece che Zenone non voglia contestare la possibilità del movimento reale sensibile (da cui deriverebbe una condanna dei sensi), ma che il movimento sia per lui ben reale, e che lo scopo di queste aporie sia la constatazione dell'incapacità della ragione umana di spiegare razionalmente quello che i sensi ci offrono. Ritorniamo al problema della preferenza tra la prima e la seconda interpretazione: il fatto che la seconda neghi

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l'inizio stesso del moto non è una ragione per preferirla. La questione di fondo è ancora la «quantità», che la ragione è costretta a considerare come infinitamente divisibile per natura, mentre i sensi ce la mostrano finita: è questo il motivo per cui io propendo per la prima interpretazione, che fa muovere realmente il «mobile». Un certo appoggio è poi dato dalle parole stesse di Aristotele, da cui risulta che egli intendeva realmente il movimento iniziato (ma comunque sarebbe pur sempre il modo in cui intendeva Aristotele, non necessariamente quello in cui intendeva Zenone). Aristotele sembra spiegare nel primo modo, come possiamo vedere da due elementi: a) la forma in cui è presentata l'aporia: sono introdotti solo i termini «metà» e «fine», e <>, mentre nel secondo modo d'intendere non esiste neppure una ,,fine », perché proprio lo spostamento all'infinito della <> - la "metà» diventa progressivamente «fine,, -impedisce l'inizio del movimento. b) al termine dell'enunciazione dell'argomento di Achille (si veda 29A26 DK), Aristotele crea un parallelo tra quell'argomento e quello della dicotomia: <
o

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ÒttÉVat 'tÒ a:n:npov, KUÌ Urt'tc<J'Òut 'tWV à:n:dpwv 'tOtç àrtdpotç, OÙ 'tOtç rtcrtcpUO"j.LÉVOtç.

,, Di conseguenza, l'argomento di Zenone assume come base qualcosa che è un errore, cioè suppone che in un tempo finito non si possano percorrere o toccare successivamente una per una infinite posizioni nello spazio. Infatti sia la lunghezza che il tempo e in generale ogni continuo vengono detti infiniti in due accezioni, infiniti per la divisione, cioè, o per gli estremi. Degli infiniti secondo la quantità non è certo possibile toccare i vari punti in un tempo finito, ma degli infiniti secondo la divisione invece è possibile, perché anche il tempo è infinito allo stesso modo. Così che in un tempo infinito e non in uno finito ci si trova a percorrere l'infinito e a toccare posizioni infinite nello spazio in momenti temporali infiniti e non in momenti finiti>>. Per inciso, ''non si possono percorrere o toccare successivamente una per una infinite posizioni nello spazio>> è una ulteriore conferma che Aristotele considerava reale il movimento nell'aporia della dicotomia: l'impossibilità è nel toccare infinite posizioni in un tempo finito, non nel moto stesso. Per Aristotele questa impossibilità non sussiste: per dimostrarlo ricorre - è un suo metodo abituale di critica- alla distinzione dei significati, in questo caso del termine <
Sabato 13 marzo 1965 Torniamo all'inizio del passo aristotelico della Fisica. Le versioni di Pasquinelli e di Untersteiner divergono, ma quella di Untersteiner è erronea: dà un senso assai scadente e non aderisce al testo. 5~ Dobbiamo accettare quella di Pasquinelli. Il punto dove Untersteiner travisa è \j/ci:i8oç À.u~-t~ét.vn: il verbo À.U~-t~ét.vw si riferisce ancora una 103

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volta al linguaggio dialettico, ha un valore tecnico, opposto a ùl86vm, che significa <> e si usa quando si concede qualcosa a una posizione dell'awersario, come abbiamo già trovato in 29A22 DK; Aaf.!l3avro vuol dire << assumere>>, ed è usato da Aristotele anche nella sillogistica nel senso di «assumere le premesse''· Qui il logos di Zenone, dice Aristotele, <>, ma,, per la divisione>>. Con ciò Aristotele crede di aver confutato Zenone c conclude: « così che in un tempo infinito e non in uno finito ci si trova a percorrere l'infinito e a toccare posizioni infinite nello spazio in momenti temporali infiniti e non in momenti finiti». La confutazione di Aristotele non ci persuade troppo: in effetti lo spostamento del problema operato da Aristotele richiede un'altra dimostrazione, come cioè in un tempo infinito si possa realmente percorrere uno spazio infinito, e come quei due elementi, che sono ambedue infiniti secondo divisione, possano essere considerati finiti per gli estremi. Aristotele non supera l'antinomia finito-infinito: se lo spazio lo accettiamo - è giusto - infinito per divisione, resta la difficoltà per la ragione umana. La spiegazione razionale del movimento deve essere la somma infinita di infiniti termini l +Y2+V1••• , somma che, in

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un'espressione matematica al limite, darebbe 2, ma che di fatto non lo dà perché non ci si arriva. Quesla incapacità della ragione, secondo la quale non si arriva a 2, in contrasto al sensibile, secondo il quale ci si arriva, è ciò che vuole sottolineare Zenone. Vediamo ora una serie di passi che si riallacciano all'aporia della dicotomia: il primo è un passo dello Pseudo Aristotele ( [Arist.] De lin. insec. 968 a 18-23; in 29A22 DK). en OÈ Ka'tà 'tÒV 'COÙ ZT!vwvoç 'A6yov àvaylcr] n !J.ÉyEl'1oç Ù!J.EpÈç EÌVat, El1tEp ÙOUVU'tOV !J.ÈV ÈV 1tE7tEpU<J!J.ÉVWt XPOVWt Ù7tttpWV U\jfam.'tat Kal'}' EKU<J'COV Ù7t't0!1ZVOV, àvaylcr] o' È1tt 'CÒ tl!J.tcru 7tp6n:pov àcptKVEìcrl'1m 1:Ò KlVOU!J.EVov, 1:0ù oÈ Il-lÌ Ù!J.Epoùç 1tUV'tWç ecrnv Yl!J.t<JU.

"Inoltre, conformemente all'argomento di Zenone è necessario che ci sia qualche grandezza indivisibile, poiché è impossibile toccare successivamente infinite posizioni nello spazio una per una, ed è necessario che ciò che è in moto giunga prima alla metà, e poiché di una grandezza non assolutamente indivisibile c'è sempre una metà''· L'opera non è autentica: la teoria delle linee indivisibili va ricollegata all'Accademia antica, forse allo stesso Platone. La IÌsoluzione di «qualche grandezza indivisibile » è data nell'ambito della geometria, e non delle scienze naturali come con l'atomo democriteo; in questo senso tale <
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sibile. In assoluto si può pensare che una conclusione nel senso della posizione dell'indivisibile fosse stata tratta dallo stesso Zenone, dato che non riusciamo a sapere nulla del logos in cui si inscrive la dicotomia, ma è abbastanza improbabile; ad ogni modo dovremmo pensare questa posizione dell'indivisibile solo dialetticamente, nell'ambito ristretto di un logos particola1-e e non di tutta 1'opera zenoniana. A questo punto si può ricordare il passo già discusso di Aristotele (Phys. 187 a l; sempre in 29A22 DK): <
<
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il mobile ad ogni metà che raggiunge deve contare prima la metà di ogni metà, cosicché, percorso l'intero tratto, si trova ad aver contato un numero infinito, il che non si può ammettere , . Vì è ripetuto lo stesso argomento in due formulazioni diverse: ad ogni modo ci confermano che Aristotele nella dicotomia considera effettivo il movimento. n:pòç -roùc; Èpw-r&v-rac;: «a coloro che seguono nella discussione>>; l'esposizione si Iicollega strett
!lÈY of>v wic; n:po'notç À.Ùyotc; -roi:c; n:cpi KtVfJ<Jf.Wç ÈÀ:UO!lcV ÙtÙ WU TÒV XPOVOV an:npa ExflV ÈV O:tJT&t. OÙÙÈV yàp CXTOTCOV ci Èv àm:.ipwt xp6vwt &n:ctpa ùté.pxc-rai ne;· OJ.loiwc; ùè -rò artftpov EV tf t&t llfJKfl \mapxn KO:Ì Èv t&t XPOVWt. àA.A' autll il À:umc; rrpòc; 11èv -ròv Èpwt&v-ra i Kav&c; f.xn (fjpw-rato yàp d Èv rtertcpacr~tÉvwt &rrnpa ÈVOÉXftat ùtcçcÀ:0dv fì àpt ~lliicrat), rrpòc; ùè tò rrpawa KaÌ TJÌv ÙÀ.YJt~nav oùx i Kav&ç · <> (263 a 12-18). Èv

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Aristotele stesso si rende conto dell'insufficienza della confutazione che aveva dato in Fisica 233 a 21 (in 29A25 DK). Quella dimostrazione era sufficiente, ma solo dialetticamente, perché la domanda era come percorrere uno spazio infinito in un tempo finito. av yap nç a>, non aveva confutato l'aporia posta dal logos zenoniano.

Giovedì 18 marzo 1965 Si noti che l'espressione <> non sembra zenoniana; noi non possiamo qui risalire fino alla formulazione originale della <<domanda>>, all'impostazione originale della dicotomia. Aristotele cerca, dopo aver riconosciuto l'invalidità ef· fettiva della sua precedente confutazione, una nuova confutazione assai più impegnata: egli si serve ora di due concetti metafisici fondamentali: ÈV'tEÀÉxno., «atto», e òuva!ltç;, << potenza>>. èàv yap nç •il v cruvexfi òto.tpfit riç M o i]).l.icr11, ot'tOç •o:n f:vì <J'lllltlWt ffiç; oucrì XPfi'tat' 1tOlEÌ yàp O.Ù'tÒ àpxi)v KO.Ì 'tEÀEU'tTJV. ou-rro oÈ. 1t0tEi 'tE àpt'ÒilWV Ko.Ì ò Eiç; -rà i] lll<J'll Oto.tp&v. «Se si divide un continuo in due metà, ci si serve di un punto unico come di due: 65 si fa infatti lo stesso punto e

o

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inizio e fine; tale duplicazione la fa tanto quello che numera che quello che divide in metà>> ( 263 a 23-25 ). Quest'ultima frase si riferisce alle due formulazioni dell'argomento che precedono immediatamente questo passo: la prima poneva l'accento sul successivo aggiungere delle metà all'infìnito, faceva leva cioè sul concetto di spazio infinitamente divisibile, la seconda sul numerare punti infiniti (le metà che il mobile, fatto il percorso, avrebbe dovuto superare), cioè fa leva sul concetto di tempo. Otrtco OÈ Ola.tpOÙV'tOç OÙK EO"'tat cruvexi]ç out}' ·JÌ YPCXIJ.!JlÌ OUtl' il Kiv11mç· lÌ yàp cruvexi]ç KtVT\crtç cruvexoùç f.crnv, f.v oÈ -còn cruvexei evecrn f.lÈV &rrttpa il!JtO"T\, à"A"A' oÙK Èneì..qdm à"A"Aà OUVÙ.f.J.fl.

«Con questa divisione però non sarà più un continuo, né una linea, né un movimento: un movimento continuo appartiene al continuo, e nel continuo ci sono infinite metà, ma non in atto, bensì solo in potenza» (263 a 25-28). Se ci fossero anche in atto non sarebbe più un continuo; e l'a<;sumere uno stesso punto come fine della prima metà e inizio della seconda, cioè fare due quello che è un punto solo, interrompe il continuo: non si può cioè rendere atto l'infinita divisibilità in metà che pure in un continuo è in potenza. 1;6 fficr-ce ÀEK'tÉov rrpò ç -còv Èpconì:Jna d Èvò€xe-cm &rretpa ÒtEI;EÀtltÌV iì Èv xp6wm iì Èv f.llJKH, O'tl EO"'tlV ffiç, EO"'tlV o' ffiç ou. ÈV'tEÀEXEl<Xl f.lÈV yàp OV'tCX OÙK f.vMxnm, OUVUf.ltl oÈ ÈVOfXE'tat. O yàp O"UVEXcOç KlVOUf.lEVOç KCX'tÙ O"Uf.lf3Ef3T\KÒç &rrnpa ÒtEÀTJÀ.UtlEV, ém"Aroç ()' ou· awf3Éf3T\Kf yàp 'tf]t YPCXf.lf.liil U7tttpa JÌf.ltO"W fivm, JÌ o' oùcr{a ÈO"'tÌ V étÉpa KCXÌ 'tÒ d vaL « Perciò a chi domandasse se è possibile percorrere l'infinito nello spazio e nel tempo, bisogna rispondere che in un senso è possibile, in un altro no. Se gli infiniti sono in atto non è possibile; se sono in potenza è possibile. Colui che si muove in modo continuo attraversa cose infinite per accidente, ma in modo assoluto no. Al

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segmento infatti accade di essere infinitamente metà: ma la sostanza è una cosa e l'essere empirico un'altra» (263 b 3-9). Se realmente si divide, infatti, non si ha più un moto continuo.

Giovedì 25 marzo 1965m «In potenza è possibile», in quanto non c'è la divisione infinita. Aristotele, ammettendo che «in atto, l'infinito non si può realmente esaurire, ammette la validità razionale dell'argomentazione di Zenone, che nega solo <>. «Se gli infìniti sono in potenza è possibile percorrere l'infinito>>: il che Km:à O'UJ.l~E~llK6ç, «per accidente>>, avviene. Razionalmente non si capisce come il mobile possa raggiungere il suo termine, ma << per accidente", in virtù del fatto che l 'infinito è «in potenza,, contenuto in un continuo limitato, lo raggiunge."" Leggiamo ora il secondo argomento, quello di Achille (29A26 DK; Arist. Phys. 239 b 14-20): ociHcpoç o' 6 KUÀ.OUJ.lcVOç 'AXtÀ.À.cuç. EO''tt o' o{Ywç on -rò ~paou-ra-rov ouOÉ1to-r~:: Ka-raÀ.ll
«Il secondo è l'argomento detto di Achille. Esso dice che il più lento non sarà mai raggiunto nella corsa dal più veloce. Infatti è necessario che chi insegue giunga prima al punto da cui è partito chi fugge, cosicché il più lento si troverà sempre necessariamente un po' più avanti del più veloce. Questo argomento è identico a quello della dicotomia, ma ne differisce per il fatto che non viene divisa a metà la lunghezza che viene via via presa». Dal punto di vista teoretico non porta nulla di nuovo. Lo nota lo stesso Aristotele (continuando a leggere oltre 110

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la parte citata da Diels e da Unterstciner),{;9 che dice che la differenza tra la dicotomia e l'Achille sta solo nel non esser diviso lo spazio in metà, ma in altro modo. Il che non cambia la ragione dimostrativa dell'argomentazione, e perciò - dice Aristotele - "la soluzione dovrà per forza esser la stessa>> di quella per l'argomento della dicotomia; la << soluzione >> cui si riferisce qui Aristotele è quella dialettica, non quella del libro VIII che segue. Si può notare poi che " in ambedue i casi infatti la conseguenza è che non si aniva al termine , ci confenna ancora una volt.:'1 che Aristotele intendeva la dicotomia come un movimento reale. Aristotele continua (Phys. 239 b 26-29): -rò ù' à~wuv on -rò n:poÉxov où KamÀcq.t~àvE-rat, lfEuùoç · o-rE yàp n:poÉxct, où KataÀa!J~àvEtat · àU' owoç Ka-raÀa!J~ÙvE­ tat, dm::p ùrocrEt ÙtEI;tÉvat nìv n:En:Epacr!J.ÉVTJV. "Il pensare che quello che precede [nel caso particolare, la tartaruga] non è raggiunto, è falso: infatti, fintanto che sta avanti non è raggiunta, ma è raggiunta se si sarà concesso che il percorso da compiere è limitato>>. ùu:~tÉvm t~ v n:En:Epacr!J.ÉVTJV è un'espressione oscura: sottintende evidentemente qualcosa del tipo ypa!J.IJ.llV. Ma in che senso «limitato>>? L'unico modo di dare senso è intendere: <>. Se la distanza tra Achille e la tartaruga è limitata rigt~ardo agli estremi, allora Achille raggiunge la tartaruga. E un appello all'esperienza c null'altro, l'esperienza dei sensi mostra che il più veloce raggiunge il più lento: lo notiamo perché in questo contesto un tale appello è un elemento nuovo rispetto alla" soluzione>> cui Aristotele si era riferito poche parole prima. Anche nel molto più approfondito ripensamento in Fisica VIII, 263 a 4, in definitiva si concludeva con un appello all'esperienza: alla fine si riconosce che razionalmente non può esserci movimento, ma rispetto all'essere empirico «accade>> che qualcosa si compia. In questo passo è presentato in maniera, per così dire, popolare quello che nel libro VIII viene sviluppato come distinzione tra atto e potenza: la « possibilit.:-1 >> (ùùva!J.t<;), che <> (Katà cru!J.~E~T]Koç) si realizza.

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Leggiamo più attentamente il finale del passo nel libro VIII della Fisica (ArisL Phys. 263 b 3-9): ro>. Il finale è molto enigmatico perché entrano in gioco termini il cui significato è continuamente discusso da Aristotele medesimo, come oùcria (che in genere vale « sostanza>>) e 1:Ò d vm (il cui uso è ancora più vario, ma che qui sembra significare l'<< essere empirico >> contrapposto alla <<sostanza» ). 70 wcr'!E AEK'!éov ... iì èv xpovoot, << ... a chi domandasse se è possibile percorrere l'infinito ... nel tempo>>: notare che non è èv rtE1tEpacr!lÉVoot xpovoot, ''in un tempo limitato>>. Il problema è come nel tempo si possa esaurire un infinito. Aristotele dice che in un certo senso non è possibile: gli infiniti << in atto,, non è possibile attraversarli (con il che - abbiamo già detto -si riconosce la validità dell'argomento di Zenone), mentre «in potenza» è possibile. E, per spiegare quell'<< in potenz.:1. ,,, Aristotele continua:<< colui che si muove in modo continuo attraversa cose infinite per accidente, ma in modo assoluto no>>; osserva cioè che il movimento è stato compiuto, anche se la ragione non lo spiega. <>. Cioè, di fatto il segmento è limitato ed è somma di infinite metà, mentre la "sostanza " lo proibirebbe.71

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Relazione tra «potenza» e ''accidente», che indica l'appartenenza di un predicato a un soggetto: nel caso «il bianco appartiene all'uomo ''• bianco è una relazione «per accidente ,, con uomo. In un primo tempo Aristotele indica con «accidente, la semplice appartenenza del predicato al soggetto; contemporaneamente, circa all'epoca dei Topici, distingue tra 8uva1:6v, ''possibile>>, e àvayKalov, « necessario». Quindi il «possibile,, viene riferito all'appartenenza del bianco all'uomo, mentre cruJ.L~e~TJKoç, «accidente,,, indica la relazione accidentale, quello che non è necessario sussista, ma è solo possibile. «Per accidente >> in seguito viene sostituito 72 nelle opere di Aristotele da ÈVÒEXOJ.LEVOV, '' contingente", con lo stesso significato. Da questa origine di stretta relazione tra « possibile,, e « accidente , si sviluppa poi la distinzione di «atto,, e «potenza>>. Subito dopo l'enunciazione dell'argomento di Achille e il suo commento, Aristotele riferisce il terzo argomento contro il movimento: quello della freccia (29A27 DK; Phys. 239 b 30):

on

'tpt wç 8' ò vuv pTJth::iç, i) Ò1mòç
''Terzo è quello di cui si è fatto ora cenno, che la freccia in movimento sta ferma. Esso si fonda sulla premessa che il tempo è composto di attimi. Infatti se non si ammette questo non si può fare il sillogismo ''· Aristotele a questo punto dà appena un accenno all'argomentazione perché proprio all'inizio del passo, in 239 b 5-9, prima della dicotomia, aveva dato un'esposizione, cui qui si riferisce. (Diels in 29A27 e Untersteiner non riportano il passo completo: saltano la critica di Aristotele). Questo secondo passo ha dato molto da fare ai filologi, perché nella forma tramandata lo si è trovato insoddisfacente. Zl)vrov 8È napaÀoyiçnm · EÌ yàp atei.,
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'JfEUÙoç. OÙ yàp cruyKEt 'tat o xpovoç fK 't WV VUV 't WV àùunpé1:oov, ro<J1tEp oùù' &.no J.lÉYEl'toç oùùfv. «Zenone commette un paralogismo (''sbaglio involontario", mentre il sofisma è volontario); se infatti- dice- ogni cosa è in quiete [o in moto] quando occupa uno spazio uguale a sé (o, più aderentcmcnte al testo "quando sia spazialmente nella stessa condizione") e se il mobile è sempre nel momento attuale, la freccia che si muove è ferma. Ciò è falso: infatti il tempo non è composto dagli attimi presenti indivisibili, come pure nessun'altra grandezza>>. Come si constata l'espressione aristotelica è molto sintetica; Ka'tà 'tÒ tcrov e èv 'tWt vuv li abbiamo tradotti l'uno riferendolo allo spazio c l'altro al tempo: ma qui sembra quasi che spazio e tempo siano interscambiabili («essere nella stessa condizione>>; «si muove nel momento attuale>>), e ciò è già duro a intendere. Ad ogni modo "è in quiete o in moto nel momento attuale>> non va. Perciò Zeller espunse ~ KtVEt'tat, «o in moto>>, seguito da Ross, 73 che per il resto del passo mantiene i manoscritti. Un'altra soluzione è quella di Diels/4 che integra, dopo ft KtVEt'tat, oùùÈv ùÈ Ktvd mt: questo è il testo tradotto da Pasquinelli/5 che mantiene il carattere dialettico, ma è un po' ingombrante. Io preferisco la soluzione di illler, ma l'una e l'altra sono accettabili. Se si espunge ft KtVEi'tat, lo si considera una glossa: nei testi aristotelici ci sono altri esempi di notazioni marginali che indicano il caso opposto a quello discusso nel testo, e in seguito erroneamente introdotte nel testo. Se si preferisce il testo di Diels le parole integrate si considerano cadute per omotalanto.

Venerdì 26 marzo 1965 Si è già accennato alla diftìcoltà di questo passo (Arist. Phys. 239 b 5-9) procurata dalla interscambiabilità di spa-

zio e tempo, cui hanno cercato di owiare sia Zeller, con l'integrazione dopo èv 1:6n vuv di Ka'tà 1:Ò ì:crov - e il senso risulta: «il mobile nel presente è sempre nello stesso spa114

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zio>> -, sia, un po' diversamente, Diels, che dopo Év 'tùn vùv integra 1t1XV ùÈ Ka'tà 1:Ò ì'crov Év 'tÙH vùv 76 (un altro omotalanto ), «il mobile è sempre nel presente, ma ogni cosa nel presente occupa lo stesso spazio>>. Io penso invece che dal testo come ci è giunto sia possibile ricavare un senso plausibile, e che perciò sia preferibile non toccare i manoscritti; come del resto Ross, che non accetta nessun cambiamento; Èv 't&t vùv può avere senso anche spaziale: ''è sempre nell'attimo presente>> e «è sempre nello spazio presente>>. Perciò non è necessario un ulteriore esplicito riferimento spaziale come propongono Zeller e Diels, fondandosi sui commentatori antichi. Del resto è nota la stringatezza delle espressioni aristoteliche. «Ciò è falso: infatti il tempo non è composto dagli attimi presenti indivisibili, come pure nessun'altra grandezza"· Lo stesso discorso è ripreso da Aristotele in 239 h 30 e seguenti che abbiamo già letto; crulll3a{vn = «conclude, giunge a una conclusione>>; Àalll3avetv = «assumere una premessa>>. La conclusione che la freccia sta ferma è desunta dall'aver assunto come premessa che il tempo è composto da attimi presenti: se non si concede questo, la deduzione non è più possibile. Tutto il passo aristotelico sull'aporia contro il movimento è costn1ito così: accusa di paralogismo a Zenone; esemplificazione del paralogismo in cui Zenone incorre con l'enunciazione dell'argomento della freccia e sua confutazione; «quattro sono i logoi di Zenone contro il movimento che ... >>; il primo, la dicotomia; il secondo, Achille; il terzo, la freccia; il quarto, lo stadio. Ognuno degli argomenti è accompagnato da una confutazione. Quelle che abbiamo ora lette sono tutte le parole che Aristotele dedica all'argomento della freccia. Leggiamo i commentatori (in Pasquinelli): l. Simplicio (in Arist. Ph_ys. 1015, 19): «la freccia che si muove è fem1a durante il suo movimento, se è necessario che tutto sia o in quiete o in moto. Ora un mobile occupa sempre uno spazio uguale a se stesso, ma ciò che occupa uno spazio uguale a se stesso non si muove e quindi è fermo>>. Risulta che Simplicio (VI secolo d.C.) avesse il 115

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nostro testo con~ KtV!':t1:at, «o in moto». Si ripresenta la questione testuale e abbiamo due possibilità: la ptima è che~ KtV!':ttat sia originale aristotelico; la seconda è che sia una glossa. In questo secondo caso, o la glossa è stata introdotta nel testo prima di Simplicio, o dopo di lui. Quest'ultimo caso spiegherebbe meglio la presenza di iì KtV!':t1:at come glossa: sarebbe stato introdotto nel testo aristotelico sulla base del commento di Simplicio. 2. Ancora Simplicio sullo stesso tema (in Arist. Phys. 1011, 19): ''L'argomento di Zenone, partendo dalla premessa che tutto ciò che occupa uno spazio uguale a se stesso o è in moto o è in quiete, che niente si muove nell'istante e che il mobile occupa sempre in ciascun istante uno spazio uguale a se stesso, sembra snodarsi in questo modo: la freccia in moto ad ogni istante occupa uno spazio uguale a se stessa, e così per tutto il tempo del suo moto. Ma ciò che in un istante occupa uno spazio uguale a se stesso non si muove, perché niente si muove nell'istante. Quindi la freccia in moto, finché è in moto, non si muove per tutto il tempo del suo moto''· "O è in moto o è in quiete,, ci conferma che Simplicio in questo punto aveva veramente il testo uguale ai manoscritti aristotelici che possediamo. «Perché niente si muove nell'istante ... » è un ampliamento di Simplicio per spiegare: e la sua spiegazione è del resto diffusa e accettata. L'argomento nel suo complesso è lineare e non presenta difficoltà neppure del tipo delle due interpretazioni della dicotomia. 3. Filopono, all'incirca un contemporaneo di Simplicio (inArist. Phys. 816, 30): "tutto ciò che occupa uno spazio uguale a se stesso - dice - è o in quiete o in moto; ma è impossibile che si muova se occupa uno spazio uguale a sé, e quindi è in quiete. La freccia in movimento perciò, occupando uno spazio uguale a se stessa in ogni istante del tempo durante il quale si muove, starà ferma; se poi è in quiete in tutti gli istanti del tempo che sono infiniti, sarà in quiete per tutto il tempo. Ma si era supposto che fosse in moto, e quindi la freccia in moto sarà ferma». Anche Filopono conosce iì 'KlV!':i-cat come Simplicio e i

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manoscritti aristotelici che abbiamo. La spiegazione dell'argomento è uguale a quella di Simplicio. 4. Temistio, del IV secolo d.C. (in Arist. Phys. 199, 4): "se tutto è in quiete- dice- quando occupa un'estensione uguale a se stesso, e il mobile occupa sempre un'estensione uguale a se stesso, è necessario che la freccia in moto stia ferma». Tcmistio non mostra di conoscere iì KtVEt'rat, <>. Ciò appoggia l'espunzione di Zeller, in quanto Tcmistio è il commentatore più antico. La glossa può essersi introdotta tra Temistio e Simplicio e Filopono, oppure, indipendentemente, Simplicio c Filopono hanno introdotto il caso opposto, iì KtVEt'rat, <>, e sulla base di questi due commentatori è stato modificato il testo aristotelico. Non ritengo di poter accettare le osservazioni che fa Pasquinelli nella sua nota. 77 Pasquinelli crede di poter distinguere due esposizioni dell'argomento della freccia, fondandosi sul riferimento al tempo. Questo perché in alcuni dei passi dei commentatori - Simplicio e Temistio non c'è un riferimento all'attimo ma solo allo spazio. Pasquinelli sostiene che il riferimento al tempo non è zenoniano bensì aristotelico, ma la sua affermazione non si poggia su nulla di positivo: non si possono portare i commentatori aristotelici contro la testimonianza di Aristotele, tanto più che, come già si è avuto modo di osservare, i commentatori in questione con ogni probabilità non possedevano più il testo di Zenone. Abbiamo avuto occasione invece, dove è stato possibile confrontare le parole originali di Zenone, di constatare la fcdclt<ì sostanziale di Aristotele. Perciò escludo la contrapposizione tra un'esposizione desunta dai commentatori e un'altra desunta da Aristotele insieme ad altri suoi commentatori: insieme ad Aristotele dobbiamo pensare che il nucleo dell'argomento fosse basato sul concetto di tempo. E sembra strano che, se il riferimento al tempo fosse una sua innovazione, Aristotele svolgesse la sua critica a questo argomento proprio sul concetto di tempo. Largomento della freccia ha la stessa impostazione ge-

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nerale dei precedenti: la dicotomia dimostrava l'impossibilità di arrivare a un certo fine, prendendo in esame singolarmente gli elementi che compongono il segmento. Anche nell'argomento della freccia si ha la considerazione del singolo- elemento, ma non viene introdotto il concetto di somma. Nella freccia ognuno degli elementi è la negazione del movimento, in quanto in ogni «attimo» il molo non risulta. Aristotele fa una confutazione che presuppone che il tempo sia un cruvqÉç, un «continuo», e introduce il concetto di somma che in realtà Zenone non ha considerato. Zenone constata soltanto che in ogni attimo non c'è il moto. Di fronte al concetto di tempo, il concetto di presente non si può dire una parte del tempo:78 il presente non ha estensione (c su questo i filosofi sono abbastanza d'accordo). Passato e futuro non hanno realtà, ha realtà solo il presente. Ecco la differenza tra l'argomento della freccia e la dicotomia: nello spazio la divisibilità è condotta fino all'ultimo, mentre il presente è un indivisibile (ma Zenone non chiarisce Èv 'Uùt vuv, <
Sabato 27 marzo 1964 Fermiamoci un momento sulle due espressioni (in 29A27 DK): àlcivrrcov 'tlÌV > (Arist. Phys. 239 b 7), e: li 118

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è ferma>> (Arist. Phys. 239 b 30). Notare l'accostamento àlci VTJ'tOV-> (29A26 DK). Nella freccia il fulcro dimostrativo è: <> (29A27 DK). La possibilità di ripetere è comune. 80 Il metodo consiste appunto nel vedere la ragione dimostrativa che si oppone all'ipotesi del moto, e formulare in modo che questa difficoltà valga sempre per qualsiasi moto, qualsiasi spazio e qualsiasi tempo. Per la freccia Aristotele ha enunciato solo la ragione dimostrativa, ma è implicita la generalizzazione a tutti i casi. Tale generalizzazione è l'elemento comune. Si era tuttavia già accennato anche a come l'argomento della freccia, in un certo senso, si presenti antiteticamente rispetto a quello della dicotomia. Aristotele per confutarlo dice: «attimi presenti indivisi bili>>. Secondo Aristotele qui Zenone .fonda l'argomento su un indivisibile, mentre le altre dimostrazioni sono fondate proprio sull'imÒt
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possibilità dell'indivisibile. L'indivisibile spaziale c quello temporale sono strettamente uniti: nell'argomento della dicotomia anche il tempo è soggetto al continuo procedimento di divisione; è considerato, per così dire, spazialmentc, mentre nell'argomento della freccia abbiamo una concezione del tempo antitetica. A questo punto non si può eludere la domanda se si tratti di immaturità o di scetticismo. Per ora rispondiamo di aver constatato che Zenone non ha l'intento dogmatico di arrivare a una concezione filosofica ben definita e organica, da presentare come propria e da difendere, riguardo a essere, unità, molteplicità, spazio, tempo; per inciso, non ha una tale concezione neppure come adesione e difesa dei dogmi di Parmenide; l'interpretazione dell'opera di Zenone come << aiuto >> a Parmenide può essere giusta - anche se ci sembra improbabile- ma non possiamo affermarla sulla base delle testimonianze. Di fronte ai basilari concetti di cui abbiamo detto, Zenone adopera di volta in volta, in funzione dialettica, l'una o l'altra concezione: potrebbe benissimo essere scetticismo nichilistico, ma anche questa interpretazione non è suffragala dai documenti; sulla loro base possiamo solo vedere Zenone come dialettico. L'aporia di Zenone contro l'indivisi~ile spaziale, come abbiamo visto, non è stata confutata. E ora possibile notare che la critica di Aristotele non è decisiva neppure contro l'aporia della freccia. Zenone non dice che il tempo è composto di parti ciascuna delle quali è un presente: qui l'essenza del tempo è il presente, 81 il tempo è visto soggettivamente, in un senso genericamente kantiano che richiama la teoria del tempo di Schopenhauer: il tempo è una forma soggettiva della conoscenza; futuro e passato esistono solo nel presente, che è immediatamente reale; sono conosciuti solo mediatamente. Il presente è indivisibile, immutabile: con una tale concezione Zenone ha veramente annientato il moto; non vi sarebbe solo più l'impossibilità di raggiungere la fine, non esisterebbe proprio più movimento. Guardiamo come i matematici indicano il moto: attraverso coordinate spazio-tempo, cioè soltanto attraverso 120

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successive posizioni fisse. In altre parole, la meccanica può spiegare il movimento solo attraverso l'immobilità. 82 Nel cinematografo l'occhio ha la sensazione del movimento, ma questa sensazione è raggiunta solo grazie alla successiva sovrapposizione di immagini ferme. Ecco che le aporie di Zenone sono inconfutabili; proprio questo vogliono dimostrare: che la sensibilità può apprendere il movimento, ma solo attraverso elementi statici, e la ragione non se lo spiega.

Giovedì 8 aprile 1965 La quarta aporia contro il movimento è quella cosiddetta dello stadio (29A28 DK; Arist. Phys. 239 b 33). 'tÉtCtp'toç 8' ò n:epi t&v Èv crta8iwt KtVOU!lÉvwv ÈS Èvaniaç i'crwv oyKwv n:ap' i'crouç, t&v 11èv àn:ò tÉÀ.ouç tou crta8iou t&v 8' àrrò !lÉcrou, 1crwt tàxet, Èv cbt cru11~aivetv oi.'etm tcrov dvm xpovov t&t 8mÀ.acriwt tòv fl!ltcruv. l:crn 8' ò rrapaÀ.oytcr!lÒç Èv t&t tÒ !lÈv rrapà KlVOU!lfVOV 'tÒ 8è rcap' lÌPf!lOUV 'tÒ lO" OV !lÉye-òoç àl;wuv 'trot lO"ffil tcXXet 'tÒV lO"OV cpf.pecr9at XPOVOV. 'tOUto 8' ÈmÌ \jlei:i8oç. oiov l:crtwcrav oi écrt&'teç i'crat ÙyKat tep' cbv 'tà AA, oi 8' Ècp' cbv tà BB ÙpXO!lfVOt àrcò toi:i !lÉO"OU t&v A, Ì:crot 'tÒV àpt'Ò!lÒV tOU'tOtç ovteç Kat tÒ !lÉye-òoç, oi 8' Èv tà rr àrrò 'tOU Ècrxénou, i'crot tÒV àpt'Ò!lÒV OV'teç 'tOU'"COtç K<Xt tÒ !lÉye-òoç, KaÌ lO"O't<XXEÌç toiç B. O"'ll!l~a{ VEt 8Ìj tÒ rrpffi'tOV B CX!la ÈTCÌ t&t ÈC>XU't(l)t dvat Kat tò rrp&--cov r, rrap' aÀ.À.TJÀ.a KlVOU!lÉvwv. crull~aivn 8è KaÌ tò r rcapà rcavta tà B 8tel;eÀ.TJÀ.U-òÉvm, tà 8è B n:apà tà iwiaTJ · &a'! e flJ..ucruv d v m tÒV xp6vov· lO"OV yàp ÈKU'tep6v Ècrn n:ap' EKaO"tOV. CX!l<X 8è cru11~«i ve t 'tà B rcapà n:avta 'tà r rcapeÀ.TJÀ.Ut'Jf.vm · a11a yàp EO"tat tÒ rrp&tov r Kai tÒ rcp&tov B Èn:Ì 'toiç Èvavtiotç Èaxawtç, i'aov xp6vov rcap' EKCXC>'tOV YtVO!lfVOV t&v B Q(JOV n:ep --crov A, roç cpTJat, 8tà tÒ à!lcpÙtepa taov xpovov n:apà 'tà A yi yvea-òat. << Il quarto argomento è quello delle due serie di masse uguali che si muovono in senso contrario nello stadio lungo altre masse uguali, le une cioè a partire dalla fine

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dello stadio, le altre dalla metà, con velocità uguale; la conseguenza è, secondo Zenone, che la metà del tempo è uguale al doppio. L'eiTore di questo ragionamento consiste nel pensare che una grandezza uguale, con ugual velocità, impieghi un tempo uguale sia a passare lungo un corpo in moto che lungo un corpo in quiete, il che è falso. Ad esempio siano AA le masse uguali che sono ferme, BB quelle che cominciano dalla metà delle masse A, uguali a queste in numero e grandezza, e CC quelle che cominciano dalla fine, uguali in numero e grandezza alle masse A e muoventisi con la stessa velocità di B. Ne consegue che muovendosi i B e i C gli uni lungo gli altri, il primo B e il primo C arrivano nello stesso tempo al termine. Ne consegue inoltre che il primo C è passato lungo tutti i B, mentre il primo B è passato invece soltanto lungo la metà degli A, cosicché il tempo da esso impiegato è la metà, perché ciascuno dei due impiega lo stesso tempo a passare lungo ogni massa. E ne consegue ancora che il primo B nello stesso tempo è passato davanti a tutti i C: infatti il primo C e il ptimo B arriveranno contemporaneamente ai termini opposti, impiegando lo stesso tempo a passare lungo ciascuno dei B che lungo ciascuno degli A, come dice, poiché ambedue impiegano lo stesso tempo a passare lungo gli A». Gli interpreti, pur incontrando vatie difficoltà, sono sostanzialmente concordi: per l'intelligenza è utile il commento di Simplicio (riportato interamente solo da Pasquinelli).83 OYKOt significa masse, pesi, unità materiali astrattamente considerate. èt.nò 'téÀouç tou cnao{ou e èt.nò J.téaou sono la prima diHìcoltà. Si raffigura uno stadio in cui si suppongono tre serie di masse uguali: la prima è ferma, le altre due si muovono secondo direzioni opposte. «Dalla fine dello stadio, e" dalla metà>> sono i due punti di partenza del movimento della seconda e terza serie, ma l'identificazione dei due punti non è limpida: ci torneremo sopra. La velocità delle due serie è uguale. La conseguenza, secondo Zenone, è che «la metà del tempo è uguale al doppio>>.

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Dopo aver riassunto in breve l'argomento, Aristotele, come al solito, passa alla sua confutazione: e in questo caso la critica è valida. L'errore consiste nel pensare che si impieghi lo stesso tempo a pa..:;sare davanti a una massa in quiete che a passare davanti a una massa in movimento.H1 Quindi Aristotele, come del resto è sua abitudine per le questioni logiche, passa a chiarire con delle lettere i movimenti che avvengono. AA è la prima serie: le masse sono in numero determinato, meglio se pari, ma non importa che siano due. BB è la seconda serie, quella che incomincia il movimento <
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Aristotele continua: «e ne consegue ancora che il primo B nello stesso tempo è passato lungo tutti i C: infatti il primo C e il primo B arriveranno contemporaneamente ai termini opposti». ènì 'tOìç Èvav'tiotç ècrxénotç, ''ai termini opposti», che Pasquinelli intende <
D

AAAA B B BB-> <-CCCC

E

D è l'inizio dello stadio; E è il termine dello stadio; A sono ferme; il primo B è quello in corrispondenza del secondo A e il primo C quello in corrispondenza del terzo A: sono detti primi in quanto sono le prime masse nella direzione del movimento; all'inizio il primo B e il primo C non sono sovrapposti. Alla fine del movimento abbiamo: D

AAAA BBBB

cece

E

Il primo B ha oltrepassato tutti i C mentre è passato davanti solo alla metà degli A; ma per forza: gli A sono fermi mentre i C si muovono in senso contrario ai B. L'argomento è di una banalità che lascia perplessi. Considerando poi la difficoltà di rilevare la posizione iniziale del movimento («dalla metà>>, ecc.), c'è da dubitare che la spiegazione che abbiamo dato- che è poi praticamente quella universale, ed è già di Simplicio- sia giusta: forse

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l'argomento ci risulta così banale per difetto della nostra conoscenza di esso. Leggiamo Simplicio (in Arist. Phys. l O16, 9 sgg. ), che è riportato interamente solo da Pasquinelli; la conclusione del moto è che «lo stesso e uguale tempo è insieme il doppio c la metà». Aristotele aveva detto: «la metà del tempo è ug·uale al doppio", c la formulazione di Simplicio sembra più zenoniana di quella di Aristotele: ma per la forma originale in cui si presentava l'argomento siamo i n alto mare. '' ... e quattro grandezze A - o quante si voglia, a condizione però che siano pari, in modo da avere le metà formate di masse (cubi, dice Eudemo) in ugual numeroimmobili, che occupino il tratto centrale dello stadio»: Simplicio colloca le sue A nel tratto centrale, così la metà delle A coincide con la metà dello stadio. Non abbiamo certo garanzie che questa fosse la posizione originaria, ma certo il fatto che Simplicio intenda metà in rapporto alla serie, c cioè metà degli A, conforta la tesi di Pasquinelli.

Venerdì 9 aprile 1965 Cargomento dello stadio è di una debolezza sconcertaqte: prettamente sofistico, e della seconda sofistica. E possibile in primo luogo che a noi sfugga il vero argomento; è una rncra possibilità, ma non va scartata. Ne sarebbe un indizio l'incongruenza di !lÉcrov, ''metà»: se è metà degli A, contrasta con il testo di Aristotele che all'inizio dice inequivocabilmente «metà dello stadio»; se è metà dello stadio, nell'esegesi data il primo B parte dalla metà, ma anche il primo C partirebbe dalla metà dello stadio, mentre Aristotele dice «dal termine dello stadio>>. In secondo luogo, se si ammette che l'argomento fosse veramente come l'abbiamo riferito, si aprono due possibilità. La prima è che Zenone, accanto ad argomenti validi, 125

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ne portasse anche di cattivi. Il che però si accorda male con l'interpretazione generale di Zenone che abbiamo delineato, come di un pensatore di altissimo livello. La seconda è un'ipotesi un po' complicata: Aristotelenel citare questo argomento, e forse anche gli altri - passava attraverso intennediari, altraverso opere di diffusione sofistica. Diels fa il nome di Alcidamante, ma forse lo stesso Gorgia e la sua scuola si prestano meglio. Tanto più che la Fisica è un'opera nel suo complesso giovanile, e riflette discussioni reali, awenute forse quando ancora Aristotele non si era staccato dall'Accademia. Aristotele può aver fatto riferimento a quei libri senza aver posto attenzione a Zenone come r·ealtà storica: si potrebbe così spiegare la commistione di argomenti forti con altri, come questo e quello del grano di miglio, di marca sofistica. Non è nulla più che un'ipotesi. Pasquinelli w. riferisce di una discussione che, per dare dignità a questo argomento dello stadio, tenta di vedervi, embrionalmente, l'inizio della teoria della relatività di Einstein. Effettivamente, dice Pasquinelli, c'è nell'argomento la scoperta dell'importanza del punto di riferimento. A questo scopo, anzi, Pasquinelli richiama il famoso esempio dei due treni. Un altro esempio di Einstein è il seguente: a

M

b

banchina M'

treno in movimento

In M c'è uno spettatore. Contemporaneamente in a e in b scoppiano due fulmini: M li percepisce contemporaneamente. In M' c'è un altro spettatore, che però non percepisce contemporaneamente i due fulmini perché il treno si muove verso b. Ma in Zenone non c'è affatto la coscienza che la simultaneità vale solo in un determinato sistema e non in un altro. Questo argomento è soltanto sciocco, e la critica di Aristotele è definitiva. Continuiamo a leggere Simplicio: « ... i B si muovono

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dalla metà dello stadio, che è anche la metà degli A. .. >>; questa è l'interpretazione di Simplicio di èmò f.!Écrou: non chiarisce l'oscurità di Aristotele, ma del resto non si sa come chiarirla. Anche noi l'abbiamo accettato. ,, ... i C invece si muovono dalla fine dello stadio ... e non certo "dalla fine dei B", una lezione che Alessandro sembra aver trovato in certi manoscritti ... »: ciò ci testimonia che anche nell'antichità c'era confusione. Alessandro "quindi chiama ultimo B quello che prima aveva chiamato primo B »: è la stessa massa al centro dello stadio che in Alessandrodice Simplicio- cambia denominazione. Alessandro è una fonte di notevole peso: la confusione su questo argomento dello stadio non era passeggera fin dall'antichità. Continua Simplicio (riassumendo): «ne consegue che il primo C passa lungo tutti gli A, B solo lungo la metà degli A e che C è passato lungo tutti i B. Ma come ha fatto C a passare lungo tutti gli A?». Il punto non è per nulla chiaro. Data la posizione iniziale come l'aveva prospettata Simplicio, con il primo B e il primo C contigui, il primo C non passa lungo tutti gli A, ma solo lungo la metà degli A. Se ne accorge lo stesso Simplicio che la conseguenza non è conseguente e rimedia in questo modo semplicistico: " siccome i B sono uguali agli A, se C è passato lungo tuttj i B è come se fosse passato lungo tutti gli A>>. Ci sono due possibilità: o questa confusione ci testimonia che l'argomento era in realtà un altro che non riusciamo a cogliere, oppure la confusione l'ha fatta Simplicio interpretando male il passo di Aristotele: 8tà -cò ÙJ.Hpon:pa ì:crov xpovov 1tapà -cà A yiyvmt'tat, "poiché ambedue impiegano lo stesso tempo a passare lungo gli A>>: può darsi cioè che interpretasse quel 1tapà -cà A, per quel che riguarda il primo C, come "lungo tutti gli A>>, mentre per il primo B sapeva che partivano dalla metà degli A. Nel qual caso la confusione è di scarso rilievo. Certo Simplicio ripete dopo di nuovo: <
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le dell'opera di Zenone: forse doveva essere proprio questa la conseguenza del moto delle masse. Dobbiamo concludere con tutti questi interrogativi e tutte queste incomprensioni: notiamo solo come attraverso Aristotele, Eudemo, Alessandro e Simplicio la discussione sull'argomento dello stadio si sia mantenuta viva nella scuola aristotelica.

Giovedì 29 aprile 1965 Leggiamo un'altra testimonianza (29A21 DK; Seneca

Ep.

88, 44):

... si Parmenidi [se. credo], nihil est practer unum; si Zenone, ne unum quidem. << ... se devo credere a Parmenide, nulla esiste all'infuori dell'uno; se a Zenone, neppure l'uno>>. La nota di Pasquinelli 86 suggerisce che Seneca sia incorso in un equivoco. Evidentemente, in una interpretazione di Zenone in chiave di <> a Parmenide, questa testimonianza non può essere se non un equivoco. Ma noi, pur non respingendo del tutto la tesi dell'<< aiuto>> a Parmenide, anche se la limiteremmo a quel libro giovanile di cui parla Platone (se vogliamo salvare la storicità di quanto dice Platone), non ci sentiamo di risolvere in esso la speculazione di Zenone. Perciò non considero le parole di Seneca come un fraintendimento, mettendole piuttosto in relazione con altre testimonianze già discusse: quella di Eudemo (29A16 DK; Eudem. Phys. fr. 7) <<si dice che Zenone affermasse che, se qualcuno gli spiegava cos'era l'uno, avrebbe potuto parlare della molteplicità»; e la nota tesi di Alessandro. Seneca si riferisce al logos in cui, data l'ipotesi della molteplicità, l'uno non esiste. Seneca raccoglie testimonianze valide e perciò va accettato: non ha equivocato, né ci porta. a vedere in Zenone un nichilista per il quale << nulla esiste ... neppure l'uno». Esaminiamo ora l'aporia dello spazio: abbiamo due

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passi della Fisica di Aristotele e uno di Eudemo (29A24 DK), più il commento di Simplicio e Filopono. Il primo passo di Aristotele (Phys. 210 b 22) è molto semplice:

ooÈ Z1lvwv 1ln6pct, on d o-r6noç Ècni n, iiv nvt rmm, A:unv où xaA.en6v · oÙOÈv yùp KWÀun Èv &A.A.wt dvm -ròv npffitov 'r01tOV, ).lll ).IÈVWt Ùlç ÈV 'r01t(!)t ÈJ\.:EtVWt, àA.A,' c00'1tcp i] ).IÈv uyina Èv -roìç ~ep)lOtç roç El;tç, -rò oÈ ~epj..t.ÒV Èv O'(O).lan roç na~oç.

«L'aporia di Zenone, che se il luogo è qualche cosa sarà in qualche cosa, non è difficile da risolvere. Niente impedisce infatti che il primo luogo sia in un'altra cosa, ma non come si è in un luogo, bensì in quel modo in cui la salute è nelle cose calde come un loro stato, il calore nel corpo come una sua a±Iezione ''· Nella seconda parte Aristotele dà la sua confutazione. L'altro passo di Aristotele è di poco precedente a questo (Phys. 209 a 23): i] yàp Z1lvwvoç èmopia çTJ-reì n va A.6yov· d yùp nav -rò òv Èv 'r01t(!)t, of]A.ov O'tt KaÌ WÙ 't01tOU -r6noç fO'ta.t, KaÌ WÙW dç &nt:tpov np6nmv. «In effetti l'aporia di Zenone richiede un certo esame: infatti se tutto ciò che è è in un luogo, è chiaro che ci sarà un luogo del luogo, e così all'infinito».

Notare la somiglianza con la dicotomia, per cui, dato un fulcro dimostrativo, si ha l'estensione all'infinito. La confutazione di Aristotele non mi sembra convincente, dato che la discussione non vert.e sul fatto che si possa parlare dello spazio, ma che lo spazio sia una realtà, una sostanza. Gli esempi che porta Aristotele mostrano che egli si è ridotto a considerare lo spazio come accidente: che è - detto con terminologia aristotelica - quello che voleva appunto dire Zenone. Il fatto che non sia sostanza, in definitiva, ha portato anche Aristotele a dire che lo spazio non è reale. Il fr. 42 della Fisica di Eudemo (Simpl. in Arist. Phys. 563, 17): 129

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btÌ 'tUÙ'tÒ ÙÈ KaÌ TÌ Zrivwvoç èmop{a <pa{ VE'tat ayEt V. Ù./;tOi yàp

n:tiv 'tÒ ov n:ou dvm · ti ìSÈ 6 'ton:oç 'tcùv ov'twv, n:ou &v ti: n; OÙKOUV Èv &Uwt t6n:wt KÙ.KEì.voç ùi] Èv aÀÀWl KaÌ OU'tWç EÌç 'tÒ n:poaw ... n:pòç ìSÈ ZiJvwva
o

Le solite distinzioni della scuola aristotelica: Eudemo, con parole leggermente variate, riespone la confutazione che avevamo già trovato in Aristotele. A questa ne aggiunge una presumibilmente sua:

ti ì5È aÀÀwç 'tÒ n:ou, KUV 6 t6n:oç f.lT) n:ou· 'tÒ yàp 'tOU O"cOj.la'tOç n:épaç Èa'tÌ 'tOU O"cOI..l.o:toç n:ou· €axa'tov yù.p. "Se invece luogo si intende in un altro modo, allora anche il luogo si potrà dire che esiste in qualche luogo: intatti il limite del cmpo è il luogo del corpo, infatti è l'ultinla cosa». Se continuiamo ad accettare l'impostazione di Zenone, luogo va inteso come n:épaç, come ''limite» che racchiude i"! luogo. Ma è una vera sottigliezza e basta. Esaminiamo il passo di Simplicio (in Arist. Phys. 562, 36): DK e Untersteiner lo considerano come una citazione testuale di Zenone, sulla base della discussione di Calogero,'n e lo includono nei frammenti come B5.

·o ZfJvwvoç À.oyoç ù.vatpeiv ÈùoKEt 'tÒ d

vm 'tÒv ton:ov, Èpw'trov o\nwç · ·d €an v 6 'ton:oç, €v 't t vt €mm · n: ti v yap ov €v 't t v t· 'tÒ

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i5È f. v n vt KaÌ Èv 't:Ùnrot. f.cr't:at &p a KaÌ 6 't:Onoç Èv 't:Onrot. KaÌ 't:oil't:o Èn' &netpov · oÙK &pa ìicrnv 6 't:Onoç·. «L'argomento di Zenone sembrava eliminare l'esistenza dello spazio, con questa formulazione del problema: "se il luogo esiste, si troverà in qualche cosa: infatti ogni realtà è in qualche cosa; orbene, ciò che si trova in qualche cosa è anche in un luogo. Dunque il luogo sarà in un altro luogo, e così via all'infinito. Quindi il luogo non esiste">>.

Si noti la vicinanza delle parole di Alistotcle lette prima (in 29A24 DK): d 6 n)n;oç Ècr'tt n, €v nvt ìicr't:at, e di Simplicio: Ei f.crnv 6 1:6noç, Ev nvt itmat. Candamento delle parole di Simplicio - si confrontino gli altri suoi pa<;si - sembra veramente zenoniano: ma non ci sono prove positive che non ci si trovi di fronte a una parafrasi. Certo ricordiamo come al solito che, in qualche modo, Simplicio è l'unico a conservarci citazioni testmùi di Zenone. <<Se il luogo esiste>> ne discendono conseguenze impossibili, «quindi il luogo non esiste>>. Schema: ipotesi iniziale, conseguenza assurda con estensione all'infinito (ed è proprio tale estensione che la rende assurda), perciò negazione dell'ipotesi. Il passo di Filopono (in Arist. Ph_ys. 510, 2) non porta nulla di nuovo. Riprende quasi totalmente le parole di Aristotele. L'interpretazione eli questi passi non presenta diflicoltà: a noi interessano il valore teoretico dell'argomento, il valore della confutazione di Aristotele e la possibilità eli trovarci di h·onte a una citazione testuale nel passo di Simplicio. Questa aporia dello spazio va accostata agli altri argomenti forti. Certo mi sembra improbabile l'attribuzione a Zenone di argomenti insieme forti e deboli, quasi sofistici, a meno che Zenone non si servisse dei secondi coscientemente e con uno scopo pratico: data la finezza teoretica che possedeva, non possiamo pensare che Zenone non si accorgesse dell'insulsaggine dei movimenti dello stadio. Questo scopo pratico può essere compreso forse alla luce del tipico atteggiamento eristico posteriore: se accettiamo l'ipotesi che fa Zenone autore di tutti gli argomenti, anche eli quelli teoreticamentc insignificanti, 131

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dobbiamo fare di Zenone anche l'« inventore», per dire così, dell'eristica. Ma certo la statura morale del filosofo viene ad essere un po' offuscata.

Venerdì 30 aprile l 965 A proposito delle varie ipotesi che abbiamo discusso, l'argomento del grano di miglio che ora esamineremo farebbe preferire quella che non attribuisce a Zenone gli argomenti che chiamiamo deboli. Aristotele sta discutendo del fatto che una determinata forza non è proporzionale alla grandezza del moto che causa: se cioè una data forza compie un certo movimento, non è detto che metà di questa forza compia la metà del movimento. A questo punto si inserisce la testimonianza su Zenone (29A29 DK; Arist. Phys. 250 a 19): òtà wuw 6 Zr1vrovoç Myoç oÙK UÀTJ'01lç, cbç \jfO
more una parte, per quanto piccola, di un grano di miglio. Nulla infatti impedisce che [quesL:1 parte] non muova in nessun tempo quell'aria che muove cadendo un intero medimno >>. Come al solito Aristotele ci fa conoscere polemicamente l'argomento, che è il seguente: si immagina una certa quantità di miglio che cadendo faccia rumore; la domanda sofistica è se anche a un solo grano compete la capacità di fare rumore. Un grano cadendo non produce nlmore, e perciò il rumore che empiricamente sentiamo quando cade il mucchio non dovrebbe intervenire. Aristotele non formula l'argomento, ma lo confuta subito. Noi possiamo confutarlo- in termini più moderni di Aristotele: il fulcro dell'argomento è l'awertibilità o meno di un dctenninato fenomeno: i suoni al di sopra e al di sotto di una data frequenza non sono awertibili dal nostro 132

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apparato uditivo, ma ciò non significa che le vibrazioni non sussistano; anzi, per la precisione, diciamo che se noi non sentiamo il suono del grano di miglio, ciò dipende dalla troppo piccola ampiezza della vibrazione e non dalla frequenza di essa. Dunque l'argomento non ha valore teoretico perché si fonda sulla capacità della sensibilità, soggettiva, mentre gli altri argomenti forti non fanno appello alla sensazione, ma solo ai concetti puri. L'argomento è trattato più estesamente da Simplicio (sempre in 29A29 DK; Simpl. in Arist. Phys. 1108, 18), che fa anche riferimento alla confutazione di Aristotele. ùtà -rou-ro ì-.:un Kaì -ròv Z1)vrovoç -rou 'EÀeawu Àoyov, ov flpe-ro I1pro-ray6pav -ròv cro
o

·o

«In tal modo [Aristotele] risolve anche il ragionamento di Zenone eli Elea, che faceva queste domande a Pratagora il sofista: "Dimmi, Protagora," egli diceva "fa rumore cadendo un grano eli miglio o la decimillesima parte di un grano di miglio?". Protagora rispose di no. "Ma il medimno di miglio" domandò allora Zenone "fa rumore o no cadendo?". L'altro rispose che il meclimno faceva rumore. "Come," disse Zenone "non c'è una proporzione tra il medimno e il singolo grano o la decimillesima parte eli un grano?". Protagora rispose che c'era. "E allora" ribatté Zenone "non vi saranno le stesse proporzioni reciproche tra i rumori? Come infatti vi è una proporzione tra le cose che fanno rumore, vi sarà anche tra i rumori. Ma così stando le cose, se il medimno di miglio fa rumo133

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re, lo farà anche un solo grano o la decimillesima parte di un grano". In questo modo argomentava Zenone». Questo passo di Simplicio va preso in considerazione soprattutto per la discussione se gli argo m e n ti deboli vadano o no attribuiti a Zenone. Questo passo è l'appoggio più rilevante alla tesi dell'origine di questi argomenti deboli all'epoca della seconda sofistica. Infatti è diflìcile spiegare l'esistenza di questo passo in Simplicio senza che egli lo abbia ripreso da una fonte: e deve trattarsi di una fonte antica. Simplicio qui ha ripreso la situazione da uno scritto dialogico; il passo testimonia l'esistenza di un dialogo in cui intervenivano come personaggi Zenone e Protagora. L'ipotesi di Diels 88 è che il dialogo, pervenuto mediatamente a Simplicio, sia stato redatto nel N secolo a.C. Come autore Diels propone Akidamante, retore sofista allievo di Gorgia, perché altrove è testimoniato che compose dialoghi e perché, attraverso Gorgia, era vicino all'eleatismo. Per spiegare il caso particolare dell'argomento del grano di miglio, pur con un largo margine di incertezza e in definitiva senza prova alcuna, l'ipotesi di Diels è la migliore. Si può pensare a un dialogo storicamente awenuto tra Zenone c Protagora? Ma poi tramandato per iscritto da chi? I termini cronologici e quanto sappiamo della loro vita fanno scartare l'ipotesi che siano Zenone o Protagora gli autori di un dialogo in cui si introducevano da sé come personaggi. Né d'altra parte possiamo affermar·e con sicurezza che Zenone e Protagora fossero contemporanei. Qui dunque uno degli argomenti deboli è accompagnato dal riferimento a un dialogo che secondo ogni verosimiglianza è un'opera letteraria di finzione: e ciò fa venire il sospetto che di tale genere sia la fonte di Aristotele, almeno in un certo numero di casi. Tanto più che Aristotele con Zenone si comporta in modo alquanto diverso da come fa con gli altri presocratici, che discute insieme riunendo i loro problemi soprattutto nel primo libro della Metafisica. Zenone invece è discusso solo per singoli argomenti, diffusi per tutta la sua opera, e in specie

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nella Fisica. Questo fa sorgere più chiaramente il sospetto che Aristotele facesse riferimento in più momenti non allo Zenone storico, ma allo Zenone interlocutore di dialoghi ben più recenti del filosofo stesso: tanto più che Aristotele non ha una precisa intenzione storico-documentaria, e parla ad allievi che sapevano immediatamente a chi riferirsi. Inoltre la formula 6 Z~vwvoç Myoç, «il logos di Zenone», come altre simili, con cui spesso Aristotele introduce la discussione, è compatibile con una simile origine. Sembra però difficile non dare il significato tecnico alla parola logos, come nel caso di« libro composto da quaranta logoi» (29Al5 DK; Procl. in PlaL Parm. 694, 23), anche nella frase aristotelica << quattro sono i logoi di Zenone intorno al movimento ... » (29A25 DK); sostenere cioè che sia stato Aristotele a riunire quattro generiche conversazioni del personaggio Zenone sparse in questi dialoghi, e non piuttosto che Aristotele trovasse già insieme quattro argomentazioni con cui Zenone affrontava il problema del moto e che la quarta -l'argomento debole dello stadio -facesse un unico corpo con le altre tre. Contro la tesi di Diels si può far valere il fatto che in un'epoca come quella di Aiistotcle è molto improbabile che il Liceo, con l'ampiezza di mezzi che aveva, non possedesse l'opera- o le opere- di Zenone, tanto più che la dialettica era una delle materie di insegnamento. Inoltre c'è la concordanza sostanziale, constatata in tutti i casi, tra i frammenti autentici e le citazioni di Aristotele. In conclusione si può pensare che Aristotele da un lato utilizzasse l'opera autentica di Zenone, dall'altro saltuariamente si riferisse a opere divulgative, di discussione dialettica, citandole come <
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KaÌ 'rl Sei rroUà ÀÉynv, O't€ KaÌ Èv al:mot
La disinvoltura con cui Simplicio parla del libro di Zenone, da cui <
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serci. Esiste una serie di argomenti affini congiunti tra loro che erano contenuti nell'opera di Zenone, oppure- se pensiamo che abbia scritto più di un libro- in quell'opera giovanile cui si riferiva Platone. Rispetto all'ipotesi fondamentale «se gli esseri sono molti>>, abbiamo già visto: l. il logos che si ricostmisce quasi per intero da 29Bl e B2DK 2. Il logos dei «simili» e dei ''non-simili>>. 3. Questo frammento. Anche in questo logos Io schema è indiscutibilmente zenoniano nel senso storico: è uno dei pochi risultati che possiamo dare. Analizziamo quest'ultimo logos. Primo corno: il ragionamento è apparentemente sbrigativo: dall'analisi degli stessi «molti>>, senza altri nuovi elementi, si deduce che gli oggetti che sono molti- per il fatto di essere molti- sono determinati. Perciò già nell'ipotesi è contenuta la prima conseguenza. Secondo corno: la dimostrazione è condotta « per mezzo della dicotomia>> - dice Simplicio. In realtà viene detto «in mezzo agli esseri,, che non presuppone ancora di dividere a metà ciascuno degli esseri; « per mezzo della dicotomia» non è detto del tutto bene. C'è una differenza notevole con il logos che, unico di quelli di Zenone, abbiamo potuto ricostruire da 29B l e B2 DK: in quello compariva un medio, un concetto direttivo su cui era svolto l'argomento, in questo tale medio manca. Perciò, forse, è meglio pensare che le parole rimasteci siano originali, ma non complete; condensate piuttosto- e ciò andrebbe anche d'accordo col fatto che evidentemente Simplicio non aveva più il testo completo ma solo un'antologia- in quanto non si vede il fulcro dimostrativo del logos né nel primo né nel secondo corno.

Giovedì 6 maggio l 965 Dunque Simplicio cita testualmente, ma la sua fonte quale che sia - era difettosa. « Infatti in mezzo agli esseri

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ve ne saranno sempre altri ... >> è espressione di stile zenoniano, ma non è sufficiente: è il punto più gravemente lacunoso di questo logos. Se ne accorge anche Simplicio, e spiega che il fulcro dimostrativo era la dicotomia: noi abbiamo avanzato delle riserve. Nel logos di 29B 1 e B2 DK, dall'ipotesi che l'essere ha ''grandezza, (abbiamo visto come era ricavata) si deduceva che gli esseri sono grandi fino ad essere infiniti: che è la stessa conclusione del secondo corno di questo logos di 29B3 DK, anche se i due logai sono distinti. Nel primo logos ci si basava come fulcro sul concetto di distinzione e distanza (èméxnv), qui si parla di JlE"m.!;u, «in mezzo [agli esseri]>>, che non è molto chiaro; poteva esserci qualcosa come: «a metà tra due esseri si troverà una parte dell'unità prima di raggiungere l'unità>>. Insomma, doveva esserci un nesso esplicativo della conclusione. Si può notare che però in 29Bl e B2 DK, gli« esseri>> risultano infìniti nello spazio, mentre qui l'infinità è «numerica>>, come avverte lo stesso Simplicio. Leggiamo ora il quarto frammento autentico, ancora sul moto. Oltre alla testimonianza di Diogene Laerzio, Pasquinelli riproduce (come A23) anche quelle di Epifanio e di Sesto Empirico, che non danno però la garanzia, come invece Diogene Laerzio, di offrirei il testo originale: le loro testimonianze sembrano infatti più ampie dell'originale, e poste sotto una formulazione di impronta aristotelica. Il passo (Diog. IX 72; 29B4 DK) è: ou Jl~v àUà Kaì :=:~::vo<pavT]ç Kai Zljvrov 6 'EAEa-rT]ç mì ~T])lOKpt-roç Ka-r' au-roùç <JKE1t'ttKOÌ 'tlYYXUVOUcrtV ... Z{jvrov òi:. ~V KtVT]crtV ÙvatpEÌ AÉyrov '-rò KtVOUf.lEVOV ou-r' ÈV cbt E<J'tt 7 ,, ' 't01tffil Kt Vf.l 'tat OU't EV ffit f.!T]' E<J'tt . «Inoltre Senofane, Zenone di Elea e Democrito, secondo costoro sono scettici ... Zenone nega il movimento dicendo: "ciò che si muove non si muove né nel luogo dov'è, né in quello in cui non è">>. l

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È un argomento di tipo forte. Nello spazio in cui è non si può muovere, lo occupa e basta. Nello spazio in cui non è non si può muovere, non c'è e basta. Quindi non si muove per niente. L'argomento è affine a quello della 138

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freccia, ma nella freccia si prendeva sotto esame il concetto di tempo, che qui non c'entra. In virtù di questa affinità, alcuni studiosi cui sembrava difficile l'esistenza di un altro argomento di Zenone contro il moto, quando Aristotele afferma espressamente che «quattro sono i logoi di Zenone intorno al problema del movimento ... ,, (29A25 DK), hanno sostenuto che si tratta di uno stesso argomento. Ma la freccia era fondata sul concetto di presente e questo sullo spazio: sono due argomenti distinti.

Venerdì 7 maggio 1965 Sesto Empirico riferisce l'argomento a Diodoro Crono, ma il vero autore doveva essere Zenone. La formulazione di Epifanio,H!I che lo riferisce a Zenone, risente della sillogistica, e per questo ho allermato che in lui l'argomento ha subito una rielaborazionc: Zenone non usa mai forme sillogistiche. Le parole di Diogene Lacrzio (29B4 DK) sembrano essere la parte finale del ragionamento, c possono rientrare in uno schema dialettico che - questo sì può essere zenoniano. Il passo di Simplicio sull'aporia dello spazio (B5 Untcrsteiner; A22 Pasquinelli) che abbiamo già discusso, non è una citazione di Zenone. Contro la tesi di Calogero,!lo accettata poi da DK e da Unterstciner, notiamo che la forma &pa, «di conseguenza», non è testualmente di Zenone; oÙK &pa i:crnv 6 'ton:oç, <
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Cercherò ora di trarre delle conclusioni generali per suggerire una via interpretativa di Zenone. Il problema del valore teoretico dei vali argomenti è nettamente differenziato: alcune argomentazioni sono estremamente difficili a sciogliersi - tanto che su di esse si sono impegnati i più grandi filosofi, da Aristotele a Kant, a Russell -hanno avuto grande Jisonanza e sono state feconde nella stoJia della filosofia. Altre aporie sono di una debolezza sconcertante e sono state confutate da Aristotele con estrema facilità. Tale disparità può derivare dalle fonti cui i nostri testimoni risalgono. Abbiamo già ripetutamente illustrato la tesi di Diels, secondo la quale Aristotele conosce Zenone mediatamente attraverso dialoghi sofistici del lV secolo a.C.: ad essi farebbe riferimento con l'espressione « il logos di Zenone >>, e i suoi ascoltatm:i non avevano allora difiìcoltà a riferirli giustamente. E questa l'ipotesi più accettabile per spiegare il passo di Simplicio (29A29 DK) del dialogo tra Zenone e Protagora- e notiamo che si tratta di uno degli argomenti deboli. Naturalmente questi dialoghi risalivano anch'essi al vero Zenone, ma in essi si spiegherebbe agevolmente l'introduzione di argomenti soiìstici. Ad ogni modo è compatibile con questa ipotesi il fatto che Aristotele a volte attinga anche direttamente allibro di Zenone. Altra ipotesi già accennata è che tutti gli argomenti siano di Zenone, e che Zenone non fosse cosciente della disparità del contenuto teoretico di essi: ipotesi che ci lascia assai perplessi dopo aver potuto constatare a quale finezza teoretica giunse Zenone, a meno di non pensare che in quegli argomenti avesse nascosto, sotto un'apparenza di facilità logica, un contenuto teoretico profondo e arduo, che noi non capiamo, né possiamo più capire, per difetto di testimonianze. La terza ipotesi è che egli coscientemente abbia discusso argomenti teoreticamente fortissimi e altri sofistici: in questo caso dovremmo presupporre in Zenone, alla metà del V secolo, un atteggiamento affine a quello che possiamo constatare nei sofisti dell'ultimo decennio del V se-

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colo, quando l'argomento non vale più tanto per il suo valore logico, quanto piuttosto come mezzo agonistico per prevalere a tutti i costi nella discussione. Questa tesi mi sembra debole dal punto di vista storico; mi sembra inoltre che rompa la coer·enza della figura di Zenone anche sotto un aspetto morale- e che incrini il valore teoretico della sua speculazione.

Sabato 8 maggio 1965 In definitiva, gli argomenti deboli sono solo quelli dello stadio e del grano di miglio. L'ipotesi di Diels è possibile proprio in quanto il passo di Simplicio che contiene il dialogo tra Zenone e Protagora riguarda il grano di miglio. Ariche lo stadio può essere attribuito all'opera di un retore come Alcidamante: infatti anche gli altri tre argomenti contro il movimento, quelli validi, nella forma in cui li presenta Aristotele sono sicuramente lontani da quella che doveva essere la formulazione di Zenone. In altre parole, tutte e quattro le aporie dello spazio possono essere state riprese da Aristotele in opere a lui precedenti come quelle che suppone Diels, nelle quali la sostanza delle prime tre aporie era fedele alla speculazione di Zenone, mentre la quarta aporia avrebbe avuto un'origine posteriore. Ma l'estensione in questo modo dell'ipotesi di Diels non è necessaria: avevamo indizi di una tradizione difettosa dell'argomentazione dello stadio, per cui è preferibile ritenerla autenticamente zenoniana, non nella forma in cui ci è pervenuta, ma prima che subisse la corruzione. Allora resta soltanto il grano di miglio che si spiega come propone Diels. 91 Vediamo ora il problema di Zenone in «aiuto, (~orJ1'1eta) a Parmenide. L'interpretazione di Zenone come discepolo di Parmenide ha senza dubbio del vero, ma va ristretta. Esiste urr campo di forte originalità del pensiero zenoniano che non è riconducibile interamente al pensiero di Parmeni/41

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dc. L'interpretazione in chiave di <> è senz'altro la dominante, ma abbiamo potuto vedere che a volte Zenone si pone in posizione antitetica rispetto a Parmenide. Una soluzione conciliativa, e un po' di compromesso, è quella di vedere uno sviluppo della personalità di Zenone, da una fase giovanile in cui prevale l'interesse apologetico del maestro, a una matura, in cui si arriva a una critica nei confronti del maestro. Ma per una soluzione di questo tipo è necessario che la testimonianza del Pannenide platonico sia valida storicamente: il che non è pacifico. Inoltre, nei famosi quaranta logoi non dovevano esserci solo aporie contro la molteplicità, ma anche contro l'unità (cfr. 29A2l DK; Arist. Metaph. 1001 b 7), che dovrebbero far parte di quel libro giovanile cui accenna il Parmenide platonico. Sarehhe di grande interesse poter constatare che Zenone sia passato attraverso due fasi distinte: perché effettivamente ci appare in un certo modo dipendente da Parmenide, ma anche notevolmente originale pure sotto l'aspetto contenutistico-dottrinario, fino ad entrare in polemica col maestro. Non c'è però nessuna volta in cui Zenone vada contro la dottrina di Parmenide. Il logos di cui si serve Aristotele (29A2l DK), <<se l'uno in sé è in divisibile, secondo il principio di Zenone, non sarebbe nulla», contro Parmenide, che aveva concluso che tutto è uno, è lo stesso del primo corno del logos ricostruito da 29Bl e B2 DK. Sempre in 29A21 DK, Aristotele dice: ''infatti ciò che né se è sommato né se è tolto determina un accrescimento o una diq_Iinuzione, Zenone dice che non appartiene al reale ... "· E evidentemente lo stesso procedimento del primo corno del logos dei << piccoli » e dei '' grandi , . Anzi non c'è nulla che osti sensibilmente a pensare che Aristotele faccia riferimento proprio alle parole originali che ci ha conservato Simplicio. Anche nel logos dei " piccoli , e dei " grandi >> si aveva la negazione dell'uno, ma solo in quanto era un uno che poteva essere aggiunto a un Etcpov, a un "altro»: non l'« uno>> cui era giunta la conclusione del logos di Parmenide, ma l'uno parte dei molti. 142

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Da ciò deriva, da un lato, che Aristotele (in 29A21 DK) si serve arbitrariamente del logos di Zenone contro Parmenide, e che è proprio lui a lasciarsi andare alla polemica così da non distinguere i significati di «uno»; e che, dall'altro lato, non c'è posizione antitetica di Zenone rispetto a Parmenide. Zenone non ha ripreso la conclusione del logos di Pannenide dimostrandola assurda. Anche la negazione dell'uno parte dei molti può rientrare in un certo senso nell'<< aiuto,, a Pam1enide. Una difficoltà ad accettare il iatto che Aristotele si riferisse precisamente al l,ogos che noi possediamo ricostruito è all'inizio del passo (29A21 DK; Arist. MetajJh. 1001 b 7) ''inoltre, se l'uno in sé è indivisibilc ... »; infatti nellogos degli <> - e sulla base del logos degli <
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(29Bl e B2 DK), dove la dimostrazione è possibile solo sotto l'ipotesi generale <<se gli esseri sono molti». Torniamo sul problema del diverso valore teoretico degli argomenti. In definitiva sono solo due gli argomenti deboli. Il primo è quello dello stadio: è difficile pensare per questo argomento a una genesi del tipo ipotizzato da Diels. Aristotele dice decisamente: <> (29A25 DK): bisogna pensare che li abbia trovati tutti insieme o nel libro di Zenone o in una qualche opera dialogica; non che ne abbia trovati tre nel libro di Zenone e uno - lo stadio - in un'opera dialogica per poi metterlo insieme agli altri tre. Naturalmente può essere vera anche la seconda ipotesi, ma, con l'immagine che ci possiamo fare del Lamoso libro di Zenone, si capisce molto meglio che da questo libro ordinato e schematico Aristotele abbia derivato già uniti come un corpus gli argomenti contro il moto. Inoltre, con gli indizi che al momento dell'esame del testo si erano rivelati, l'ipotesi più accettabile mi sembra sia che noi non conosciamo il vero argomento. La difficoltà più grossa a questa ipotesi mi pare consista nel fatto che, se Aristotele derivava direttamente l'aporia dal librodi Zenone, allora dobbiamo attribuire tutta a lui e alla sua sinteticità nell'espressione la colpa della nostr·a incomprensione dell'argomento, che si sarebbe così configurato nelle testimonianze che abbiamo, fino a Simplicio, proprio per l'influenza della confutazione che di esso aveva dato Aristotele. Ci sfugge allora la ragione per la quale Aristotele abbia dato una simile confutazione. I manoscritti in cui Alessandro avrebbe trovato una lezione diversa da quella di Simplicio sarebbero manoscritti al di fuori del Peripato. In definitiva Aristotele ed Eudemo dovevano ancora avere l'originale, perduto dopo di essi; quello che ci rimane è la deformazione che l'argomento subì nel Peripalo in seguito alle parole non chiare di Aristotele. Per Eudemo non possiamo dire nulla, ma se Aristotele ne discusse, anche Eudemo doveva conoscerlo. 144

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Se invece già Aristotele non conosceva il vero argomento, bisognerebbe mettere un termine mediano tra Zenone e Aristotele, da cui Aristotele derivò tutte e quattro le aporie contro il movimento: ma con l'esistenza del libro di Zenone al Liceo, e data l'importanza dell'argomento, ciò mi sembra ancora più improbabile. Se l'argomento dello stadio era valido, non resta da spiegare che la genesi di quello del grano di miglio. Tralasciando la questione della fonte di Simplicio ed esaminandolo in sé, l'argomento può essere zenoniano. Elemento caratteristico zenoniano è l'estensione di un fulcro dimostrativo che l'awersario della discussione ha accettato; in questo caso: <
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ta dall'analisi del concetto, non è significativa al fine di Tifìutare la paternità zenoniana all'argomento del grano di miglio, a meno che non si ammetta che Zenone avesse già scoperto il valore logico e la problematica del concetto, che si pensa vada attribuito a SoCI·ate. Insomma, la derivazione della ragione dimostrativa dall'analisi del concetto eli ''quantità, e di <<presente>> non può essere un metodo cosciente di Zenone, sistematicamente applicato, a meno che non avesse già meditato a fondo sul valore puramente logico del concetto: uno stadio così avanzato della logica non credo possa essere accettato per Zenone. Allora, la derivazione delle ragioni dimostrative della dicotomia e della freccia non è un atteggiamento coerente, ma piuttosto il frutto di un istinto eccezionale al rigore dimostrativo: ci si avvicina così a una sorta di <
Giovedì 13 maggio 1965 94 Tornando al problema dci rapporti tra Zenone e Parmenide, suggerisco, senza approfondirla, un'altra soluzione basandomi su un passo di Parmenide: 2HBH, 38-41 DK Qui Parmenide chiama nomi, nel senso di opinioni volgari che gli uomini ritengono vere, '' ... il nascere e il

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perire, l'essere e il non essere, il mutare di luogo e il cambiare lo splendente colore». Alcune di queste categorie si riferiscono al mondo sensibile (c rientrano nella tradizionale interpretazione di Panncnide che condanna il sensibile), ma" essere c non essere>> non riflettono più la conoscenza sensibile: sono i termini fìlosofì.ci della filosofia stessa di Pannenide che egli professa per veri. Parmenide introduce questa coppia di predicati con la dichiarazione: << ... di conseguenza saranno solo dei nomi tutte le cose che i mortali hanno stabilito, pensando che fossero vere>>. Sembra chiaro: per Parmenide queste categorie sono solo nominali e non 1iflettono la verità delle cose. Se è così, non si può più accettare l'interpretazione tradizionale di Parmenidc come filosofo dell'<< essere,, contrapposto ai <<nomi>>. Che cosa significasse in realtà il suo poema allora ci sfugge: sarebbe solo una qualche espressione simbolica, mentre la sua filosofia si nasconderebbe più nel profondo. 95 Con una tale intcq)rctazione di Parmenide si concilierebbe bene la figura distruttiva di Zenone, che avrebbe prodotto un approfondimento sul piano della logica pura il cui risultato sarebbe solo negativo. Ogni Lesi si conclude in Zenone con una confutazione, e il suo fine ultimo sarebbe quello di sviluppare una teoria totalmente negativa della ragione umana, di provare che ogni conoscenza viene distrutta dall'analisi razionale: questo per aderire alla dottrina non razionale di Parmcnide (sempre nella possibilità interpretativa che ci offre 2RBR DK). Allora si potrebbe nuovamente parlare di <> di Zenone nei confronti di Pannenide, ma in un modo affatto diverso: non a sostegno d eli'« uno>> di Parmenide (che è una tesi razionalista), ma per la totale distruzione delle opinioni umane con sullo sfondo la dottrina di Parmenide, il cui contenuto va cercato al di fuori della sfera razionale. 96 Attenendoci solo alle testimonianze, tiprendiamo ora la discussione sulle conclusioni che si possono trarre dai logoi di Zenone: già si è parlato dei due argomenti deboli; consideriamo ora gli argomenti forti e cerchiamo il

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nesso che li congiunge, se non altro dal punto di vista formale. Non seguono lo stesso schema. 1. Le tre aporie contro il moto sono contenutisticamente zenoniane, ma non possiamo ricostn1irnc l'originaria formulazione dialettica. 2. La cosiddetta aporia dello spazio: il passo di Simplicio è una parafrasi, ma assai vicina ali' originale. Da un punto di vista formale: posto un concetto fondamentale, che è lo spazio, e supposta l'esistenza di un determinato oggetto, si ha l'analisi del concetto medesimo e la deduzione delle conseguenze: ''il luogo sarà in un altro luogo, e così via all'infinito» (B5 Untersteir:er); il processo non si arresta, con conseguenze assurde. E un embrionale procedimento per assurdo, il più lineare e il più semplice. Simile è l'aporia dello «spazio c del moto,, tramandata da Diogene Laerzio (29B4 DK): posto il concetto, che è il movimento, da esso si deducono le conseguenze assurde che negano il concetto. I ~a differenza tra le due aporie sta nel fatto che nell'aporia dello« spazio e del moto>> le conseguenze sono impossibili non dal punto di vista concettuàle ma da quello reale, si constata cioè che il moto non sussiste né qui né là, che il moto in realtà non avviene. La semplicità di queste dimostrazioni per assurdo consiste nel derivare le conseguenze dal concetto medesimo che si vuole negare. 3. Illogos che si ricostruisce da 29Bl e B2 DK, e presumibilmente tutti i logoi contro la molteplicità. La dimostrazione è per assurdo, ma ottenuta attraverso la contraddizione: c'è una implicita ~osciente conoscenza del principio di contraddizione. E un altro punto basilare_ che mette Zenone molto in alto nella storia della logica. E notevole anche un altro elemento formale: l'intervento del medio - per dirla in termini sillogistici aristotelici - cioè di quel concetto su cui si La leva per la dimostrazione. Non che Zenone conosca la sillogistica, ma, in virtù di un eccezionale istinto al rigore dimostrativo, in un certo senso se ne serve prima che Aristotele la formuli coerentemente. La scoperta del principio di contraddizione va attribuita a Zenone 97 e non ad Aristotele, come general148

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mente si ammette: l'attribuzione di coppie di contraddittori a uno stesso soggetto è tutta la dimostrazione di Zenone. Per avere una completa dimostrazione per assurdo manca solo un anello: la conclusione. I predicati contraddittori provano che l'ipotesi non era vera: la conclusione non la troviamo esplicitamente in Zenone. Ma, da un punto di vista di logica fom1ale, dire che i molti non esistono e dire che esiste solo l'uno è la stessa cosa.!lH

Venerdì 14 maggio 1965 Abbiamo visto la premessa operante del principio di contraddizione, vediamo ora come opera in Zenone il principio del terzo escluso.m' Da un punto di vista di logica formale il principio del terzo escluso è lo stesso del principio di contraddizione, in una espressione inversa (ma la cosa è discutibile). Ad ogni modo troviamo in Zenone il terzo escluso, al solito non formulato, ma così rigorosamente applicato che tale applicazione non può non essere cosciente. Applicazione già operata nelle dimostrazioni per assurdo più semplici (mentre il principio di contraddizione opera nelle più complesse) del tipo: se lo spazio esiste ne derivano conseguenze assurde; risultando falso che lo spazio esiste, risulta vero che lo spazio non esiste: perché lo spazio o esiste o non esiste, non si dà una terza possibilità. Nel logos di 29B1 e B2 DK, nel passaggio dal primo corno al secondo corno, abbiamo visto la cosciente applicazione della legge di trasposizione: «se A implica B, non-B implica non-A''· Ma il senso della legge di trasposizione è che un predicato più il non-predicato esaurisce tutti i predicati: non è altro cioè che il principio del terzo escluso. Nel logos di 29Bl c B2 DK il passaggio è così limpido, che equivale a una formulazione teoretica del principio: << se l'essere non ha grandezza, non è; se è, è necessario che abbia grandezza», in cui si legge perfettamente: «se A implica B, non-B implica non-A''· Così in questo logos vedia149

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mo insieme: principio del terzo escluso, principio di contraddizione, uso del medio. Zenone, prima della sillogistica aristotelica, ha già nota la sostanza del processo deduttivo. Nelle dimostrazioni per assurdo di Zenone troviamo poi un elemento originale che non c'è in Aristotele: il regresso all'infinito. In verità tale procedimento è presente in Aristotele negli Analitici secondi, 100 dove però la materia logica è ancora fluida: vi sono trattati problemi più generali che negli Analitici p-rimi (i quali cronologicamente sono posteriori) e anche in forma aporetica, senza cioè essere risolti; qui troviamo spesso il procedimento del rcgresso all'infinito, che viene riconosciuto come mezzo valido di dimostrazione. Aristotele anzi introduce i "princìpi » delle scienze proprio per porre un termine al regresso all'infinito: e questa è un'influenza di Zenone. I princìpi generali propri di ogni scienza bloccano il processo della ricerca di un medio sempre più astratto, e permettono la scienza. Aristotele all'inizio accetta il regresso all'infinito, poi abbandona tale tipo di dimostrazione, ma ciò non significa che non sia logicamente valido: anzi, almeno in una delle sue opere fondamentali sulla logica, Aristotele riconosce valore dimostrativo al metodo zenoniano. Né tale metodo è stato superato dalla scienza moderna - wJ che non lo riconosce: tutta la fisica e la matematica moderna si fondano sul calcolo infinitesimale, cioè sulla possibilità di calcolare l'infinito - perché dal punto di vista razionale Zenone e Aristotele sono rimasti insuperati.

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NOTE

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l. Nel ms. titolo autografo di Colli.

2. Cfr. Plat. Parm. 127 a (29All DK): ''Zenone era allora vicino ai quaranta, grande nella figura e piuttosto bello: si diceva anzi che fosse stato l'amante di Parmenide >>; cfr. anche Diog. IX 25 (29Al DK) e Ateneo Xl 505 (28A5 DK). 3. Cfr. Diog. IX 25 (29Al DK): «Aristotele dice che Zenone è stato l'inventore della dialettica, come Empedocle della retorica». 4. Cfr. 1èeteto, Sofista, e soprattutto Parmenide. 5. Cfr. I. Kant, éntica della ragione pura, 345, 12 sgg.

6. Ch. l'Introduzione di Colli alla Disputa Leibniz-Newton sull'analisi, EAC Torino 1958, ora ripubblicata in PEAC 65-68; soprattutto il finale: '' ... l'indae,>ine [sul sorgere dell'analisi infinitesimale], se condotta con rigore filosofico, ci dirà se la nuova logica dell'infinito ... risulta superiore, o inferiore, alla logica antica, cioè del finito». Si veda ancora corso su Parmenide, lezione del 26 novembre 1966 e RE [82]. 7. Sulle Phvsikòn doxai di Teofrasto, cfr. PHK2 37-91 e SG II 3738 e 325 sg:g. 8. di Magnesia ... e ... di Rodi] aggiunta autografa di Colli a margine di Pasquinelli 243 (nella BC).

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9. Cfr. Plat. Phaedr. 261 d (29A13 DK): <<non sappiamo poi che il Palamecle eleatico parlava con un'arte tale da far apparire al suo pubblico la stessa cosa simile e non simile, una e molteplice, immobile e in movimento?"· 10. Sull'origine della dialettica, cfr. FE 165-66, 185-87; DN 45-47; NF 73 sgg. e RE [155(2). 201a. 205.221.288.339. 344j. l 1. Cfr. corso su Gorgia, lezione del 9 dicembre 1965. Riporto qui il passo sui 1òpici contenuto nella prima parte de Il 'Introduzione ad AO, non pubblicata nel volume dell955 in seguito all'opposizione di N. Bobbio, allora redattore all'Einaudi. Sulla questione si veda l'Appendice alla tesi di laurea di A. Banfi, Contatto e dialettica nel pensiero di G. Colli, Milano A.A. 1995-1996. «Nel concludere i 1opici, Aristotele pronuncia parole di auto-esaltazione che non ripeterà più in alcun altro scritto (cfr. Soph. el. 183 b 15-184 b 8). Egli pone l'accento sul suo sforzo e sul risultato di questo, che è la scoperta di una nuova arte, prima del tutto sconosciuta, ossia della dialettica. I Greci non amano parlare della propria persona, e quando lo fanno, bisogna tendere l'orecchio. Ciò non è stato fatto, e in genere i Topici sono considerati co,me la parte derelitta dell' Organon, elementare e "superata". E appunto la facilità di quest'opera che l'ha fatta accantonare dai moderni: perfida facilità! Il commentario dei 1òpici che supera di gran lunga og~i altro scritto sull'argomento ha quasi duemila anni eli vita. E il commentario di Alessandro di Ahodisia, pressoché sconosciuto oggi, come del resto sconosciuti sono i Topici stessi. Cosa importa oggi la discussione greca, e un'opera che presenta un'interminabile serie di schemi, in base ai quali è possibile affrontare vittoriosamente qualsiasi discussione? Nulla, certo, ma importava ad Aristotele, anzi fu l'unica cosa che gli importò in gioventù. Ed egli giunse a scoprire la logica, appunto per vincere in ogni discussione. In tutti i 1òpici, l'agonismo è trasparente (cfr. ad esempio 7op.l34a3; 148a37; 161 a24; 169b2; 171 a17; 175 a 40; 183 b 2). Qualsiasi perfidia sofistica è raffinatamente suggerita sottovoce (i commentatori sorvolano su tutto ciò, per non far torto alloro autore), e quando viene proclamata la necessità di una discussione rigorosa, c sono fornite tutte le regole indispensabili, si tratta in realtà di una nuova arma per schiacciare più dall'alto il nemico. L'intero sistema logico è già prefigurato nei 1òpici: teoria del giudizio, della modalità, del sillogismo, delle categorie, ecc. «Ma Aristotele, se ha scoperto la dialettica, non ha però in-

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ventato il gusto agonistico della discussione, che è proprio della natura greca, e in Atene diventa eccelsa espressione di una cultura. Dalla leggendaria visita di Pannenide e Zenone, in questa città si comincia a gareggiare in un nuovo modo eccitante. Chi vince è più intelligente. Per cento anni questo gioco è in auge (e cento anni di vita greca sono molti), e per cinquant'anni è in gara Socrate, che non perde quasi un giorno né un'occasione per misurarsi con qualcuno. Discutere in Atene non era facile - lo testimoniano Platone e Aristotele con le loro notizie- ed è lecito pensare che molti partecipanti a questi scontri acquistassero un 'incredibile prontezza ed elasticità nel collegare molteplici elementi astratti, dominando sinotticamente l'intreccio. I venti anni trascorsi da Aristotele all'Accademia furono riempiti da queste insaziabili discussioni, in cui l'agonismo non si distingueva più dalla speculazione pura. Il linguaggio di Aristotele, i suoi strani termini tecnici, buona parte del suo atteggiamento esoterico, trovano in tal modo un chiarimento. Un breve accenno astratto bastava a sollecitare, in questa cerchia di persone sperimentate, il ritorno a una concreta situazione dialettica, in tutta la sua ricchezza"·

12. Cfr. AO 1047, Indice terminolot,ri.co s. v. <dogos "· 13. Prima di questa lezione c'è la set,rt.tente nota di Berti sul ms.: <<Sabato 28 novembre 1964. La lezione dovrebbe esserci stata; si era sfaldato il gn1ppo omogeneo, non so che cosa ha detto. La lezione successiva si riallaccia alla precedente sulla dialettica. Informarsi. Giovedì 3 dicembre, venerdì 4 dicembre, sabato 5 dicembre 1964 non c'è stata lezione per sciopero degli studenti''· 14. Cfr. PHK2 214-15: <
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Apollodoro sei soltanto ... parlino dell' akmè, che pure dovrebbe essere il concetto centrale del cronologo. Si noti poi che in nessuno di questi sei si ricorda la data di nascita accanto all' akmè; mai quindi può verificarsi palesemente il famoso computo dei quaranta anni ... >>; cfr. anche PParm 22-27, nota 2. 18. Per una discussione sulla storicità del Parmenide platonico, cfr. PHK2 158-59 e PParm 20-31. 19. Cfr. corso su Gorgia, lezione del 26 novembre 1965. 20. Per un 'analisi del passo platonico, cfr. PParrn 31-47. Per un'interpretazione generale del Parmenide, cfr. PHK2 301-23; PParm e FE 211-12. 21. Cfr. SG III 14[A9]: «E riguardo a quest'espressione [logos] che è vera, sempre gli uomini si mostrano privi di intendimento ... »; per il significato di logos in Eraclito, si veda anche PHK2 203 nota 20. 22. Si veda sopra, lezione del 27 novembre l 964 e nota 12. 23. Cfr. Parmenide 28B8, 15-18 DK: ,, Intorno a queste cose non vi è altra decisione possibile: è o non è. E, com'era necessario, il nostro giudizio fu quindi di abbandonare una delle vie perché impensabile e innominabilc (e infatti non è la strada della verità), e che l'altra è ed è vera" (Pasquinelli 233-34 ). 24. Si veda, ad esempio, Leibniz, Opere1127 (Torino 1967). 25. Cfr. RE [21] e [22]: ,,3 luglio 60 ... Ma forse i due prindpi non ne formano che uno solo, perché l'aggiunta del secondo è b>ià presupposta nel concetto di contingente (che è nel primo), che è definito come la totalità meno il necessario»; e [179-181]. 26. Cfr. Procl. in Plat. Parm. 694, 23: ,, Delle molte argomentazioni di Zenone - che sono precisamente quaranta- Socrate ne prende in esame una, la prima, e la controbatte ... : se gli esseri sono molti, Io stesso essere è simile e non-simile, ma essendo impossibile che lo stesso essere sia simile e non-simile nello stesso tempo, gli esseri non possono essere molti». 27. Cfr. PParm 33-36; FE 184-89 e RE [344]: <<9.9.68 ... Affermazione dello spirito sistematico quando vien meno il sostrato dialettico. Così Platone nella Repubblica o nel Timeo ... Per contro nel Parmenide platonico domina lo spirito dialettico e l'espressione scritta ha soltanto un valore mnemonico ».

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28. Cfr. PParm 35: «In tutto il corso della conversazione gli eleati sono così presentati come dei dominatori, che prevedono sin dall'inizio le conclusioni, c rimangono staccati dali' oggetto della discussione, sorridendo di fronte alle più impensate e radicali pieghe dei ragionamenti, come se l'abbattimento di qualsiasi tesi non li toccasse e la loro serenità fosse già al sicuro da gran tempo ... Il monismo eleaLico, la scoperta della dialettica sono per sé ben povere cose, di cui questi filosofi possono spogliarsi senza perdere un sostegno essenziale». 29. Si veda, ad esempio, Plat. Symp. 187 a: << ... come forse intende dire anche Eraclito ... Dice, infatti, che l'uno "in sé discorde, con sé si accorda, come l'armonia dell'arco e della lira"''·

30. = SG III 14[Al]. Sull'argomento, cfr. NF 61-69; SG I 47-48 e 341-69. 31. Nota di Berti sul ms.: <>. 33. Per la traduzione del passo aristotelico, cfr. AO 670. Si veda anche la nota relativa, AO 1013-14. 34. Autografo di Colli in DK I (nella BC), a margine di 29A22: <>] segnato da Colli sul ms. con una linea a margine. Sempre a margine c'è il richiamo autografo « Eude1no ». 36. Cfr. ad esempio 28B8, 5-6 DK: << ... perché è ora tutto insieme nella sua compiutezza, uno, continuo, (Pasquinelli 233). 37. Segue una nota di Berti sul ms.: <
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like the now in tirne: now is indivisible an d is not a pmt of ti me... '' ( 156); «>; e oltre «Max Simon observes similarly (Euclid., p. 25) "The notion aj'point' belongs to the limit-notions (Grenzbegrifle) ... the point is the limi t of localisation" ( 157). Si veda anche FE 228-30 e RE [416].

38. Pasquinelli 414, nota 21; cfr. PPann 21 sgg. Si veda sotto, la lezione de li '8 maggio 1965. 39. Cfr. Wjaeger, Studien zur Entstehung5geschichte der Metaphysik des Aristoteles, Berlin 1912. 40. Cfr. Arist. de Int. 16 b 24: ''ciò che è, difatti, in sé non è nulla, ma esprime ulteriormente una certa congiunzione, che non è possibile pensare senza i termini congiunti" (AO 59). Si veda anche RE [194]: «29.9.65 ... l'essere invece esprime il contatto per se stesso, come qualcosa di concluso e di staccato da lutto il resto, ciò in cui, nell'istante del contatto, si acquieta la vita ... ». 41. Inizia il secondo quaderno del ms. AI2. 42. Cfr. Calogero 110. 43. Per una discussione di Teofrasto come storico della filosofia presocratica, si veda PHK2 37-91 c 134-35. 44. Cfr. SG II THlPHD 31, e nota relativa, 327-28. 45. poiché ... grandezza] aggiunta autografa di Colli sul ms. 46. In Aristotele ... non esistel il passo è segnato da Colli sul ms. con una linea a margine. 47. Prima di questa lezione, c'è la seguente nota di Berti sul ms.: "Giovedì 11 febbraio 1965 Festa nazionale"· All'inizio della lezione c'è un'altra nota di Berti:" In seguito a una discussione sono stati portati chiarimenti di grande rilievo per la comprensione del passo aristotelico (Arist. Metaph. 1001 b 7). Quanto segue è una libera rielaborazione ''· · 48. ll"rtone e Aristotele ... di 7.enone] il passo è segnalo da Colli sul ms. con una linea a margine.

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49. l'essere ... sostanza] aggiunta autografa sul margine del ms. 50. Cfr. Pasquinelli 424 sgg. c Untersteiner 182 sgg.

51. Cfr. Th. Gompcrz, in<< Wìen. Sitzsber." 1890, 21-22 c Hell. I, 297-98. 52. Cfr. DK I 498. 53. Cfr. Calogero 99 e nota l. 54. Si veda sotto, la lezione del 20 febbraio 1965.

55. Oppure ... grandi] aggiunta autografa sul ms. 56. Cfr. P. Albertelli, Gli FJeati. 1èstimonianze e frammenti, Bari 1938, 205.

57. Cfr. Gomperz, Hell. l, 298-99.

58. Si veda sopra, lezione del 18 febbraio 1965. 59. A questa lezione si riferisce probabilmente un appunto preparatorio autografo su un foglietto (ms. Alli) trovato dentro la copia del Pasquinelli di Colli (nella BC), che trascrivo: «Primo sillogismo medio ).lÉ'(EOoç Sillogismo in cesare seconda figura: a nessun essere appartiene la grandezza BeA->AeB a ogni aggiunzione appartiene grandezza BaC (interclipendenza eli spazio e tempo) a nessuna aggiunzione appartiene essere AeC e quindi CeA a nessun essere appartiene aggiunzione Secondo sillogismo celarent AeC CaD aggiunzione appartiene a ogni essere quindi AeD* essere appartiene a nessun essere ).lÉ'(EOoç opposto a 1tÀ:f]1'toç Metaph. 1020 a 9 "· * nel ms. AeC, che non dà senso. 60. Prima eli questa lezione c'è la seguente nota eli Berti sul ms.: «Giovedì 25, venerdì 26, sabato 27 febbraio 1965: vacanza"· All'inizio della lezione un'altra nota: <
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61. Per la ricostruzione del logos tratto da 29B1 e B2 DK riporto una nota di Berti scritta su un foglietto a parte, allegato alla fotocopia dei quaderni (ms. AV): se i molti esistono essi o non hanno grandezza o l'hanno

<
se non hanno grandezza, Zenone dimostra che sarebbero piccoli fino a non essere nulla

Passaggio al secondo corno d.ella dimostrazione per assurdo applicando il principio di trasposizione:

Secondo corno Conclusione assurda

Conclusione

se non hanno grandezza neppure esistono; perciò se esistono è necessario che abbiano grandezza se hanno grandezza, Zenone dimostra che sono grandi fino ad essere illimitati se i molti esistono essi saranno tanto piccoli quanto grandi: piccoli da non avere grandezza, grandi da essere illimitati perciò i molti non esistono>>.

Si veda poi RE [417]: «[12-14.3.69] Forse l'argomentazione del logos zenoniano dei frammenti 1-2 era questa: l) Se i molti sono, ciascuno dei molti è uno e identico (Diels 257, 3-4). 2) Questo uno è indivisibile (Metaph. 1001 b 7), perché se non lo fosse costituirebbe ancora molti e non sarebbe l'uno che è ciascuno dei molti (perduto). 3) Cindivisibile non ha grandezza (perduto). 4) Se non ha grandezza non sarà (Diels 255, 14) . .5) Dettaglio della dimostrazione (Diels 256, 10-16). 6) Ripete il 4). 7) Trasposizione e dimostrazione degli apeira e conclusione del logos (Diels 255, 15-256, 2) ». Si veda anche, più in generale, FE 191-94 e NF 91. 62. La traduzione di Untersteiner 121 è la seguente: << ... perciò anche il ragionamento di Zenone considera come un errore l'ipotesi che ammette la possibilità di percorrere posizioni infinite o toccare posizioni infinite una per una in un tempo finito >>.

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63. Cfr. Pasquinclli 260, che pone il passo nella stessa testimonianza (A24)e subito dopo quello tratto dallo Pseudo Aristotele, De lin. insec. 968 a 18-23. 64. Tutto il passo citato è sottolineato in Ross Phys. ad loc. (nella BC). Scritta autografa a margine vi è la formulazione della domanda implicita nel testo aristotelico: <<è possibile attraversare infinite parti del tempo?"· 65. Due scritte autografe a margine di questo passo in Ross Phys. ad loc. (nella BC): << Dedekind "• per cui si veda FE 228-30; e "non vale per Achille e per la formulazione che esclude l'inizio del movimento''· 66. Se ci fossero ... in potenza] segnato a margine con una linea autografa nel ms. 67. Prima di questa lezione, nota di Berti sul ms.: <>. 69. Cfr. Pasquinelli 261, che traduce tutto il passo (Arist. Phys. 239 b 20-26): <
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70. In Ross Phys. ad loc. (nella BC) ci sono le seguenti note autografe a margine: oùcria. -> « necessario-Év'teAlxem>>; tò f.Ìva.t -> «iméxpxrtV>>. Sull'argomento si veda anche RE [415]. 71. Aristotele dice ... lo proibirebbe] segnato da Colli con una linea a margine nel ms. 72. mentre cru~If3El311KOS, "accidente " ... viene sostituitol segnato da Colli con una linea a margine nel ms. 73. Cfr. apparato di Ross Phys. ad loc. 74. Cfr. DK I 253. 75. Cfr. Pasquinelli 261-62 e note relative. 76. Cfr. apparato di Ross Phys. ad loc. 77. Cfr. Pasquinelli 420 nota 41: «C argomento della freccia ci viene presentato in due versioni diverse. Una di esse (Temistio, 199, 4; Simplicio, 1015, 19) dice: l) ogni cosa è in quiete o in moto; 2) ciò che occupa uno spazio uguale a se stesso è in quiete; 3) ma la freccia mentre si muove occupa sempre uno spazio uguale a se stessa; 4) quindi la freccia in moto è ferma. «L'altra (Aristotele, Phys. 239 b 30 e 239 b 5; Sirnplicio, 1011, 19; Filopono, 816, 30) dice invece: l) ogni cosa è in quiete o in moto; 2) ogni cosa che occupa uno spazio uguale a se stessa è in quiete; 3) la freccia in moto è sempre nell'istante; 4) ma ciò che è nell'istante occupa uno spazio uguale a se stesso; 5) quindi la freccia in moto è ferma. ,, La differenza consiste nella presenza del fattore tempo nella seconda dimostrazione. Ora, analogamente all'argomentazione riportata in 29A23, crediamo che, come già ritenevamo nella "dicotomia", il ragionamento di Zenone prescindesse totalmente dal tempo e si basasse unicamente sulla rappresentazione dello spazio. Il tempo è stato introdotto secondo noi da Aristotele per la confutazione dell "'errore" di Zenone e quindi solo la prima argomentazione che abbiamo svolto è da considerarsi autentica... "· 78. Difronte ... del tempo] segnato da Colli con una linea amargine nel ms. 79. Per quel che ne sappiamo ... contraddittori] segnato da Colli con una linea a margine nel ms. 80. consiste nel fatto ... comune] segnato da Colli con una linea a margine nel ms.

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81. Z-enone non dice ... il presente] segnato da Colli con una linea a margine nel ms. 82. Guardiamo ... l'immobilità] segnato da Colli con una linea a margine nel ms. 83. Il testo completo di Simplicio (in Arist. Phys. 1016, 9 sgg.; Pasquinelli 263-67) è: <
AAAA D

BBBB->

E

<-CCCC «Di queste grandezze immobili definisce "prima" quella verso il punto iniziale dello s!L1.dio, cioè D, "ultima" quella verso E; poi prende altre quattro masse o cubi B, uguali in grandezza c numero a quelle immobili, che cominciano dal punto iniziale dello stadio e terminano alla metà dei quattro A e che si muovono in direzione della fine dello stadio, cioè E. Per questo chiama "primo" quello che è a metà degli A, dato che precede gli altri nel moto verso E. Per questa ragione ha supposto pari le masse, perché abbiano una metà, che è necessaria, come vedremo, e per questo pone il primo B a metà delle masse immobili. Suppone poi altre masse uguali in grandezza e numero ai B e naturalmente anche agli A, e sono i C, che si

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muovono in senso contrario ai B. I B si muovono dalla metà dello stadio, che è anche la metà degli A, verso la fine dello stadio, E; i C invece si muovono dalla fine dello stadio, E, verso il principio dello stadio, D, ed è chiaro che il primo dei quattro C è quello rivolto verso D, che è la meta del movimento dei C. Il primo Be il primo C occupano due posizioni contigue. Supposta dunque questa posizione iniziale, se restando gli A immobili, i B si muovono dalla metà degli A e dello stadio verso la fine dello stadio E, e i C dalla fine dello stadio verso il principio (e non certo "dalla fine dei B", una lezione che Alessandro sembra aver trovato in certi manoscritti e che fu costretto ad accettare, ragion per cui quello che in precedenza chiamava "primo B" lo chiama ora "l'ultimo"), ne consegue che il primo B e il primo C, muovendosi l'un contro l'altro con la stessa velocità, giungono nello stesso momento al termine del proprio moto o alla fine della serie l'uno dell'altro. Infatti occupando inizialmente il primo C una posizione contigua al primo B, muovendosi l'uno contro l'altro con uguale velocità e sorpassanclosi reciprocamente, il primo B arriverà all'ultimo C e il primo C all'ultimo B. E questo vuol significare la frase "ne consegue che muovendosi i R e i C gli uni lungo gli altri il primo B e il primo C arrivano nello stesso tempo al termine (della serie l'uno dell'altro)"; il movimento dell'uno verso l'altro fa sì che arrivino alla fine della serie l'uno dell'altro. Ne consegue anche - elice - che C, naturalmente il primo, sarà passato lungo tutti gli A, mentre B solo lungo la metà degli A. Ed è chiaro il fatto che il B che comincia dalla metà degli A sia passato lungo due A, o lungo la metà degli A, a seconda eli quante sono le masse pari, mentre C è passato lungo un numero doppio di B: il primo B infatti cominciava dalla metà degli A. E mentre B si sposta lungo i due ultimi A immobili, il primo C, muovendo incontro ai B, passa lungo i quattro B. Infatti i due movimenti delle file che si spostano l'una contro l'altra compiono un percorso doppio di quello che compie R lungo gli A immobili. E questo è chiaro. Ma come ha fatto C a passal-e lungo tutti gli A? Non si spostava infatti lungo questi, ma lungo i B, e non partiva dall'inizio degli A, ma dall'inizio dci B, che era a metà degli A. La ragione deve essere che i B sono uguali agli A. Quindi C nel tempo che si è mosso lungo i B sarebbe passato anche lungo gli A, che sono uguali ai R. E l'errore nel ragionamento consiste nell'aver supposto assolutamente che ciò che si muove lungo grandezze uguali si muova in ugualtempo, senza pensare che eli queste grandezze uguali

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alcune si muovono in senso opposto, altre sono immobili. Avendo supposto tuttavia che i C passino in ugual tempo lungo i B e lungo gli A, poiché nello stesso tempo in cui il primo B passa lungo due A, C passa lungo quattro B e quattro A, ne deduce che B, sebbene si muova con velocità pari a C, nello stesso tempo percorre la metà della distanza, il che è contro le premesse e contro l'evidenza. Infatti due corpi che si muovono con la stessa velocità percorrono lo stesso spazio nello stesso tempo, purché siano nelle stesse condizioni, cosicché si muovano ambedue lungo corpi immobili, o ambedue lungo corpi in moto, e non gli uni lungo corpi immobili come i B e gli altri lungo corpi che si muovono incontro a loro come i C. Inoltre anche il tempo in cui B passa lungo i due A è la metà del tempo che C impiega a passare i quattro B, dato che gli A sono uguali ai B e B e C hanno la stessa velocità. Ma il tempo in cui B si muove lungo due A e in cui C si muove lungo quattro B sembrava (nella premessa) uguale e lo stesso. Ne conseguirà dunque che anche la stessa grandezza sarà il doppio e la metà, se nello stesso tempo, di due corpi che si muovono con la stessa velocità, B passerà lungo due A, C invece lungo quattro B, essendo uguali i B e gli A. E lo stesso tempo sarà insieme il doppio e la metà, se il tempo in cui B passa lungo i due A è la metà di quello impiegato da C a spostarsi lungo i quattro B e insieme lo stesso. La frase "ciascuno dei due impiega lo stesso tempo a passare lungo ogni massa" chiarisce che anche B e C che si muovono con la stessa velocità impiegano un ugual tempo a passare davanti a ciascuna massa lungo la quale si muovono, e cioè ciascun Be ciascun A. Se è uguale, è chiaro che il tempo in cui ciascun C sorpassa i quattro B è doppio, ed è invece metà quello impiegato da Ba sorpassare i due A, o meglio che quello impiegato da C a sorpassare i quattro A è il doppio del tempo in cui B, che si muove con velocità pari alla sua, sorpassa i due A. Si è detto infatti che mentre C sorpassa i B contemporaneamente sorpassa anche gli A». 84. Si veda anche Simplicio (in Arist. Phys. 1019, 32; 29A28 DK): «Tutto questo ragionamento è molto elementare, come dice Eudemo, perché il paralogismo su cui si basa è evidente ... Infatti i corpi che si muovono in senso contrario con pari velocità si allontanano l'uno dall'altro di un tratto doppio nello stesso tempo in cui un mobile che si sposta lungo un corpo immobile si allontana da esso della metà, pur avendo la stessa velocità di quelli, (Pasquinelli 267).

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85. Cfr. Pasquinelli 423 nota. 51:<< ... è st.:1.to notato (tra gli altri anche da DK I 254 nota) come nel ragionamento di Zenone sia invece da vedere una forma embrionale della "relatività" di Einstein, la scoperta cioè della relatività del tempo a seconda che l'osservatore si trovi su uno dei corpi in quiete o su uno dei corpi in moto. Effettivamente c'è nell'argomentazione di Zenone la scoperta dell'importanza del punto di riferimento, in quanto la tesi paradossale è raggiunta fondendo i risultati delle osservazioni fatte considerando ora A, ora B, ora C (e la cosa diventa più chiara se si traduca la figura zenoniana dello stadio in uno dei famosi esempi dei treni: siano i corpi A dei vagoni fermi; i corpi B dei vagoni in moto lungo A: un viaggiatore al primo finestrino del primo vagone B, che non abbia alcun punto di riferimento immobile, vedrà passare un vagone A, mentre nello stesso tempo vedrà passare riflessi in uno specchio fissato al finestrino e rivolto verso l'interno del suo vagoJ~e due vagoni del treno C che si muove in senso contrario a B. E chiaro che vedrà passare i due vagoni lungo un vagone A, e dal suo punto di vista non potrà che pensare che i vagoni C si muovono con velocità doppia eli A) ... "· 86. Cfr. Pasquinelli 415 nota 27. 87. Cfr. Calogero 93-95, e DK I 498. 88. Cfr. DK I 254, e H. Dicls in "Berl. Sitzsber., 1884, 344, 357 sg. 89. Cfr. Pasquinelli A23. (Epiph. adv. Haer. III 11; Diels Dox. 590): «E Zenone argomenta in questo modo: ciò che si muove, si muove o nel luogo in cui è o in quello in cui non è. Quindi niente si muove». (Sext. Emp. Pyrrh. Hyp. III 71, che però lo attribuisce a Diodoro Crono): «Se qualcosa si muove, si muove o nel luogo in cui è o in quello in cui non è. Ma non si muoverà nel luogo in cui è, perché se è in esso vi rimane. Ma non si muoverà neppure nel luogo in cui non è: nel luogo in cui non è, infatti, una cosa non può né agire né patire. Quindi niente si muove"· 90. Cfr. Calogero 93-95, e in« Gnomon » 34, 1962, 331. 91. Cfr. RE [ 4141: « 11.3.69 Vìsione attuale su Zenone. l) Ha scritto un solo libro giovanile, puntato contro la molteplicità (ma incidentalmente criticava anche l'unità) in fimzione di Poittl~:m. 2) In seguito solo discussioni, da cui derivano dialoghi posteriori (Alcidamante o altri), tra cui i quattro argomenti

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contro il moto. Non essendoci suoi scritti Aristotele deve attingere da questi dialoghi. Però l'originale non era rivolto contro il moto o lo spazio o altro, ma insexito nell'argomento: tutto è possibile c impossibile». ·

92. Cfr. sopra, lezione del 30 gennaio 1965. 93. Cfr. Calogero 3-5 e 110. 94. Inizia il dattiloscritto Ali. 95. Per l'interpretazione di Parmenide qui accennata, si veda PHK2 184-85, in cui c'è una prima intuizione:<< Parmenide ridà vita alla sua gelida forma. Duplice è la vita in questo equilibrio di due mondi. Intimamente slancio a traboccare ... bramosia amorosa di essenze ... inviolabilità di un 'intangibile trascendenza ... dove le categorie umane scompaiono ... limite supremo dell'essere ... il dato primordiale ... e d'altro canto espressivamente potenza dominatrice ... forma che lotta incessantemente con armi rappresentative ... Ed ecco che non è allora neppur più rappresentazione, non essendovi nessuno a contemplarla. Tutto ripiomba ncll'insondabile abisso noumenico; con un sorriso maligno, ben sicuro di non essere inteso, Parmcnide sussurra che anche l'dvm è un "nome", come tutte le cose "che i mortali hanno stabilito, persuasi che fossero vere"». Si veda anche RE [235], per la concezione categoriale dell'essere, e l376] clell8 agosto 1969: « ... più vicini alla verità sono Parmenicle, in cui l'essere, con la sua forma sferica (la palla- mpaipa- eli Dioniso -l'uovo degli Orfici), è la forma che esprime qualcosa fuori dell'espressione e della rappresentazione - cioè un'espressione immediata , non realtà assoluta perché questa non ha ovo!la, ma non ancora espressione derivata, fìwri dalle condizioni del divenire e del logos ... Cosicché non solo Parmenide non è mai stato capito (nel senso che l'essere è solo la legge del fenomeno, con un 'allusione al noumeno) ... "· 96. Su questa particolare interpretazione dell'" aiuto, a Parmenide da parte di Zenone, già adombrata in PParm 33-35, e che divenne in seguito una tesi centrale di Colli, si veda il corso su Parmenicle, lezione del 22 aprile 1967, RE [156] e [200]: <<7.1 0.65 ... Pannenide ha rotto il caleidoscopio del pensiero umano e ne ha estratto le pietruzze e i vetri colorati. Li ha chiamati "ciò che è" e con questo nome ha voluto arrestare ieraticamente tutti i moti. L'astratto è fermo, ma carico eli energia

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compressa, è un vincolo che tiene unite tutte le cose, è il dominio del grande legislatore della natura ... Ma per raggiungere l'astrazione si devono collegare i pensieri in un tessuto che non ha fine, e che alla fine irretisce colui stesso che l'ha filato ... Zenone segue questi fili, senza stanchezza, li annoda e li taglia, sa di avere in mano lo stmmento del dominio, ma si accorge del suo trascolorare, del suo farsi duro e tagliente, ostile e terribile, infme distruttore e devastatore, che nello sviluppare in estensione quel sorriso fermo dell'intuizione pannenidea diventa un ghigno di sopraffazione che annienta le illusioni della plastica armonia dell'uomo ... Una volta scatenata la ragione tutto era possibile, qualsiasi tesi è sostenibile, questa è la ragione del divieto e Zenone trasgredendolo, in realtà tende a imporlo a farlo rispettare. Zenone, per difendere il maestro, le distmgge tutte proprio perché il maestro non ha nessuna costruzione razionale>>; ma soprattutto FE 190-92: << Parmenide ha percorso le strade della negazione, ma vuole escluderne gli uomini, con parola misurata e imperiosa. Eppure il giovane discepolo, Zenone di Elea, disobbedisce, rompe il divieto. Quello che appare come trasgressione dev'essere tuttavia interpretato come accordo in profondità; che il suo slancio tendesse soprattutto nella direzione e in sostegno del maestro, si può dire con certezza, anche se in un senso più sottile di quanto non ci faccia apparire Platone, che per primo parlò di un suo "aiuto" a Parmenide. Difatti qual è il comportamento di Zenone? ... Poiché ciò che la dialettica annienta non è solo la fiducia nella ragione di essere costruttiva e di poter incidere in modo creativo nella compagine dell'espressione, ma altresì, retrospettivamente, la realtà stessa delle espressioni primarie, cioè dell'esperienza sensibile, che viene svuotata di ogni valore indipendente e mostrata come pura apparenza. Comunque, distrutta completamente la rappresentazione, rimane, "inviolabile", l'immediato: questo è l'aiuto di Zenone"· Il fatto che in FE venga messa in evidenza la disobbedienza di Zenone nei rispetti della via del non essere (e non piuttosto l'assonanza di Zenone con Pannenide nel considerare l'<< essere, un nome) vuoi dire in fondo la stessa cosa: la via del non essere, come quella dell'essere, è categoriale, e come tale- e non in senso metafisica- viene sviluppata da Zenone. Si veda anche NF 90-91: '' ... Il "soccorso" di Zenone non riguardava quindi la difesa del monismo, che del resto non era una tesi centrale di Parmenide ... Anziché abbandonare il cammino distruttivo del non essere, cioè dell'argomentazione

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dialettica, Zenone lo segue sino alle sue estreme conseguenze ... In questo modo la dialettica cessò di essere una tecnica agonistica per diventare una teoria generale del logos ... Zenone dunque ha disobbedito al maestro, ha trasgredito il suo divieto di percorrere la strada del "non è": eppure la sua elaborazione teoretica, considerata secondo una prospettiva più profonda, è ugualmente un "soccorso" per la visione di Parmenide ''· 97. Cfr. il corso su Parmenide, lezione del 22 aprile 1967. 98. A questa lezione si riferisce probabilmente un appunto autografo sul verso del foglietto ritrovato all'interno della copia del Pasquinelli della BC, di cui alla nota 59: «Nelle due aporie A22-23 abbiamo una dimostrazione per assurdo allo stato puro. I.:assurdità sta nelle stesse conseguenze. Negli altri argomenti autentici l'assurdo è ottenuto attraverso il principio di contraddizione (più rigoroso); ne risulta dimostrata la tesi contraddittoria. In conclusione qualsiasi tesi è insostenibile. I.:argomentazione completa non è testimoniata, ma si deduce facilmente dalla confutazione sia di d rcoì..ì..&. [se i molti sono] sia di ~::i Ev [se è l'uno]». 99. Cfr. il corso su Parmenide, lezione del 22 aprile 1967. 100. Si veda ad esempio An. post. I 13, 78 a 15; AO 309. 101. Cfr. RE [82]: «6.7.57 ... La scienza moderna ... prende lo slancio da alcuni concetti equivoci ed approssimativi (fondamenti del calcolo infinitesimale). Di fronte ad alcune "aporie" fondamentali (divisibililà: Zenone) decide col tipico atteggiamento dell'uomo pratico, che taglia corto, badando a concludere qualcosa. Mancanza di rigore nei fondamenti», Si veda anche il corso su Parmenide, lezione del 26 novembre 1966 e FE 223-25.

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INDICI

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I numeri in corsivo si riferiscono alle note.

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SIGLE E ABBREVIAZIONI

AO

Aristotele, Organon, introduzione, traduzione e note di G. Colli, Torino 1955 (Bari 1970).

BC

Biblioteca di G. Colli.

Berl. Sitzsber.

« Sitzungsberichte der Dcutschen Ak.ademie der Wissenschaften zu Berlin ''·

Calogero

G. Calogero, Studi sull'Eleatismo, Roma 1932.

DK

Die Fragmente der Vorsokratiker, von H.

Diels, hrsg. von W. Krantz, 3 voll., Berlin 1934-1937. DN

G. Colli, Dopo Nietzsr:he, Milano 1974.

EAC

Enciclopedia di autori classici, diretta da G. Colli, Torino 1958-1965.

FE

G. Colli, Filosofia dell'espressione, Milano 1969.

NF

G. Colli, h1 nascita della filosofia, Milano 1975.

Pasquinelli

I Presor:ratici I, introduzione, traduzione

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e note di A. Pasquinelli, Torino 1958 (1976). PEAC

G. Colli, Per una enciclopedia di autori classici, Milano 1983.

PHK2

G. Colli, La natura ama nascondersi- Physis kryptesthai philei, Milano 1988 ( 1• ediz. Milano 1948).

PParm

G. Colli, n « Pannenide" platonico. Lezioni di storia della filosofia antica 194 9-5 O, Pisa s.d. ma 1950.

RE

G. Colli, La ragione errabonda. Quaderni postumi, a cura di E. Colli, Milano 1983.

Ross. Phys.

Aristotelis Physica, ree. W.D. Ross, Oxonii 1956 (1936).

SG

G. Colli, La sapienza greca, 3 voli., Milano 1977-1980.

Untersteiner

Zenone. Testimonianze e frammenti, introduzione, traduzione e note di M. Untersteiner, Firenze 1963.

Wìen. Sitzsber.

« Sitzungsberichte der Kais. Koen. Akademie der Wissenschaft in Wìen "·

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INDICE DEI NOMI E DELLE FONTI

Achille, 102, 161 Albertelli, P., 93, 159 Alcidamante, 126, 134, 141, 166 Alessameno (di Stira o di Teo ), 59 Alessandro di Afrodisia, 61-62, 65, 67-68, 72-77, 127-28, 136, 144, 154, 164 - in Arist. Metaph., 44, 13, 73 Anassagora, 54, 94 Antifonte, 36 Antistene di Rodi, 25, 31-32 Apollodoro, 24-25, 33-34, 37-38, 156 Aristogitone, 25 Aristotele, 22-23, 25-28, 39, 41, 43-45, 17, 52, 57-66, 68-83, 8586, 90, 92, 94-96, 98-100, 102104, 106-108, 110-15, 117-20, 123-35, 139-46, 148, 150, 15355, 157, 161-62, 167 - an. Post., 78 a 15, 169 - de lnt., 16 b 24, 158 - Metaph., 1001 a 29, 70, 73, 75, 78; 1001 b 6-7, 157; 1001 b 7, 77, 78, 81, 86, 142-43, 158, 160; 1020 a 8, 94; 1020 a 9, 159 - Phys., 187 a l, 60, 65, 66, 106;

209 a 23, 129; 210 b 22, 129; 233 a 21, 100, 102, 107-108; 239 b 5, 162; 239 b 5-9, 113-14; 239 b 7, 118; 239 b 9, 99; 239 b 14-20, 110; 239 b 20-26, 161; 239 b 26-29, 111; 239 b 30, 113, 115, 119, 162; 239 b 33, 121; 250 a 19, 132; 263 a 4, 111; 263 a 4-11, 106; 263 a 1218, 107; 263 a 18-22, 108; 263 a 23-25, 109; 263 a 25-28, 109; 263 b 3-9, 110, 112 - Rhet., 1372 b 3, 39 - Soph. el., 170 b 19, 57; 183 b 15-184 b 8, 154 - Top., 134 a 3, 154; 148 a 37, 154; 160 b 7, 100; 161 a 24, 154; 169 b 2, 154; 171 a 17, 154; 175 a40, 154; 183 b 2, 154 [ Aristotelej - De lin. insec., 968 a 18-23, 105, 161 Ateneo - XI, 505, 153 Banfi, A., 154 Becker, 0., 89 Bobbio, N., 154

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Callia, 35 Calliade, 35 Calogero, G., 72, 90, 130, 139 Clemente Alessandrino, 30-32 - Strom., IV, 57, 30 Crizia, 59

Gomperz, Th., 89, 94, 159 Gorgia, 23, 28, 36, 51-55, 68, 126, 134 Heath, T.L., 157 Hegel, G.W.F., 26

Demetrio di Magnesia, 25, 31 Demon;to, 34, 64, 69, 76, 79-80, 105, 138 Diels, H., 87, 89, 93, l 06, 111, 113-15, 126, 130, 134-35, 13941, 146, 160 Dirnilo, 30 Diodoro Crono, 139, 166 Diodoro Siculo, 29, 31 - x. 18, 2, 29 Diogene Laerzio, 23-26, 28-29, 31, 33-34, 37-38, 55, 59, 127, 138-39, 148 - III, 48, 59; IX, 23, 38; IX, 25, 153; IX, 25-27, 24; IX, 72, 138 Diomedonte, 25, 31 Dioniso, 167 Einstein, A., 126, 166 Empedocle, 25, 32, 54, 153, 155 Epifanio, 138-39 - adv. Ham:, III, 11, 166 Eraclide, 25 Eraclito, 34, 41, 51-52, 156, 157 - Bl DK = SG 14[A9], 41, 156; B93DK=SG14[A1],52, 157 Errnippo, 25, 31 Euclide, 64-65, 69, 81, 157 Eudemo di Rodi, 62, 67-69, 72, 76, 125, 128-30, 143-44, 157, 163, 165 - Phys., fr. 7, 62, 68, 128; fr. 42, 129 Eudosso di Cnido, 65 Eusebio, 34, 38 - Chron., 81, 1-3, 34 Filopono, 116-17, 129, 131 - in Arist. Phys., 510, 2, 131; 816, 30, 162 Filostrato, 31

Isocr·ate, 54, 56-57

- Hel., 3, 55, 56 Isoloco, 35 .Jacoby, F., 33, 155 Jaeger, W., 71, 158 K.-'lnl, 1., 22-23, 26, 96, 120, 140, 153

I.eibniz, G.W., 23, 43, 156 Leucippo, 79-80 Melisso, 23-24 Nearco, 25, 29-31 Newton, I., 23 Palamede, 24, 26 Parmcnidc, 21-24, 26, 30, 32, 34, 36-40, 43-11, 49-53, 55, 61-63, {)7-68, 70-78,81,101,128,14143, 146-47, 153, 155, 167-69 - Al DK, 38; BI DK, 51; B8 DK, 51, 147; B8, 5-6 DK, 157; B8, 15-18 DK, 156; B8, 16 DK, 43; B8, 38-41 DK, 146 Pasquinelli, A., 40, 51, 68, 72, 8889, 93, 103, 106-107, 114-15, 117, 120, 122-26, 128, 138, 143, 161 Pe,·icle, 35-è~6, 54 Pitagora, 34 Pitodoro, 35-37, 51 Platone, 21-24, 26-27, 34-35, 3739, 42, 44-48, 50-56, 59-60, 6263, 67-71' 76, 84, 86, 88, l 05, 118, 128, 137, 112, 155-56, .168 - Parm., 127 a, 153; 127 a-b, 34, 36; 127 d, 46; 127 d-128 e, 40; 128 a, 45; 128 a-e, 48, 50

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- Phaedr., 261 d, 55, 154 - Symp., 187 a, 157 [Platone] - Alcib. I, 119 a, 35, 54 Plotino, 23 Plutarco, 30-32, 36 - adv. Colot., 32, 1126 d, 30 - Pericl., 4, 5, 36, 54 Proclo, 45-47 - in Plat. Parm., 694, 23, 135, 156 Protagora, 36, 133-34, 140-41 Pyres, 24

Ross, WD., 114-15, 123 Russell, B., 140 Satiro, 25, 31 Schopenhauer, A., 120 Sencca, 128 - f<.'jJ., 88, 44, 128 Senocrate di Calcedone, 61, 6365,69 Senofane, 34, 138 Sesto Empirico, 138-39 - Pyrrh. Hyp., III, 71, 166 Simplicio, 39, 62-65, 67-69, 73, 75-77, 83, 85, 87, 89, 93-94, 9798, 100, 115-17, 122, 124-31, 133-42, 141-46 - in Arist. Phys., 97, 13, 66; 99, 718,66; 115,11,73; 115, 12,75; 138, 3, fil; 139, 5, 83; 140, 27, 83, 135; 140,34,83,85;562,36, 130; 563, 17, 129; 816, 30, ] 16; 1011, 19, 116, 162; 1013, 4, 100; 1015, 19, 115, 162; 1016, 9 sgg., 125, 163; l 019, 32, 165; 1108, 18, 133 Socrate, 23, 28, 34-35, 37-38, ·10, 45, 49-52, 56. 146, 148, 155, 156, 157

Suda, 30-32, 34 « Zenon >>, 30, 34

-

Teeteto, 65 Teleutagora, 24-25, 34 Temistio, 117 - in Arist. Phys., 199, 4, 117, 162 Teofrasto, 24, 73-77, 153, 158 - Phys. opin., fr. 7, 75 Timone, 24-25 Tolomeo l, 64 Untersteiner, M., 40, 51, 62, 65, 83,88, 103,106,111,113,124, 130, 139, 160 Zcllcr, E., 114-15, 117 Zenone - DK, Al, 24, 33, 153; A2, 30, 34; A3, 34; A4, 35-36, 54, 148; A5, 39, 153; A6, 29; A7, 30; A8, 30; A9, 31; Ali, 34, 36, 40, 153; A12, 40; A13, 55, 154; Al4, 57, 59-60, 62, 65-66, 68, 70, 72, 77; Al5, 45-46, 135; A16, 62, 128, 143; A21, 66, 77, 85-86, 128, 142-43; A22, 60-63, 65-66, 69, 72, l 04-1 06, 15 7, 169; A23, 162, 169; A24, 129, 131; A25, 99, 102, 108, 119, 135, 139, 144; A26, 102, 110, 119; A27, 113, 118-19; A28, 121 o 165; A29, 132-33, 140; B1, 83, 8587, 89, 91, 93-94, 98, 137-38, 112, 144, 148-49, 159-60; B2, 83, 86-87, 89, 93-94, 96-97, 13738, 142, 144, 148-49, 160; B3, 83,87, 135, 138;B4, 134,139 Pasquinelli, A22, 139; A23, 138; A24, 161 Untersteincr, Al2, 46, 48, .éiO; A13a,56;B5, 130,139,148

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