Technische Akustik 001

Skript zur Vorlesung Technischen Akustik Prof. Dr.-Ing. M. Gabi1 , Dr.-Ing. I. Pantle2 - Fachgebiet Str¨omungsmaschinen Universit¨at Karlsruhe 18. Juli 2006

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0721-608-2350 0721-608-7421

Inhaltsverzeichnis 1 Einfu ¨ hrung 1.1 Bedeutung der Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 H¨oren und Funktion des Ohres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Grundlagen 2.1 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Was ist Schall? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Schallfeldgr¨ oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Wahrnehmung, Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Pegeladdition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Darstellung von akustischen Signalen . . . . . . . . . . . 2.4.1 Zeitraum/Frequenzraum . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Verschiedene Frequenzanalysen eines Ger¨ausches 2.4.4 Grafischer Vergleich der verschiedenen Spektren 2.4.5 Schwebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Schwingungslehre - Beschreibende Gleichungen 3.1 Schwingungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Typische Schreibweise f¨ ur Wellen: . . . . . 3.2.2 Woher kommen diese Gleichungen? . . . . 3.2.3 Eliminierung von ρ′ . . . . . . . . . . . . 3.2.4 L¨ osungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Kugelwellengleichungen . . . . . . . . . . . . . .

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4 Schallausbreitung 4.1 Ausbreitung allgemein . . . . . . . . . . 4.2 Quellarten . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Monopol . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Dipol . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Quadrupol . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Multipole . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Quelltypen von Str¨ omungsformen 4.3 Homogene Schallquellen im Raum . . . 4.3.1 Punktschallquelle . . . . . . . . . 4.3.2 Linienschallquelle . . . . . . . . .

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4.5 4.6

Technische Akustik

4.3.3 Lange Linienstrahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Fl¨ achenschallquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reflexions- und Transmissionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Ebene Welle am Interface zweier Medien . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Ebene Wellen beim Auftreffen auf eine Querschnitts¨anderung 4.4.4 Diskussion von R und T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Vollst¨ andige Reflexion von 2D Wellen . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Ebene Welle trifft nicht senkrecht auf Oberfl¨ache . . . . . . . 4.4.7 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.8 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 Schallausbreitung in verschiedenen Umgebungen 5.1 Ausbreitung im Freien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Einfl¨ usse auf Schallausbreitung im Freien . . . 5.1.2 Abschirmung und D¨ ammung . . . . . . . . . . 5.1.3 Pegelminderung durch Luftd¨ampfung . . . . . 5.1.4 Boden- und Meteorologied¨ampfung . . . . . . . 5.1.5 Pegelminderung durch Bewuchs und Bebauung 5.2 Ausbreitung in R¨ aumen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Schallfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Stehende Wellen und Eigenfrequenzen . . . . . 5.2.3 Absorptionseigenschaften von Stoffen . . . . . . 5.2.4 Ausbreitung in großen R¨aumen und Hallen . . 5.2.5 Diffusfeld im halligen Raum . . . . . . . . . . .

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6 Messverfahren 6.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Hallraumverfahren . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 H¨ ullf¨ achenverfahren . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Messung unter Freifeldbedingungen . 6.3.3 Messung in geschlossenen R¨aumen . 6.3.4 H¨ ullfl¨ achen . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Sonderverfahren 1: Vergleichsverfahren . . . 6.4.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.5 Sonderverfahren 2: Kanalverfahren . . . . . 6.5.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.6 Sonderverfahren 3: Kundt’sches Rohr . . . . 6.6.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Leitungsgleichungen . . . . . . . . . 6.6.3 Absorptionseigenschaft eines Stoffes 6.7 Mikros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.7.1 6.7.2 6.7.3 6.7.4 6.7.5 6.7.6 6.7.7 6.7.8 6.7.9

Technische Akustik

Mikrofontypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kohlemikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetischer Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kristall- und Keramikmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . Tauchspulenmikrofon oder elektro-dynamisches Mikrofon B¨ andchenmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kondensatormikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektretmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Ger¨ auschemissionen 7.1 Str¨ omungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Ventilatoren, Gebl¨ ase . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Ger¨ auschminderung durch Schalld¨ampfer . . . . . . 7.2.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Absorptionsschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . 7.2.3 Reflexionsschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Drosselschalld¨ ampfer . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Aktive Schalld¨ ampfer - Active Noise Control Literaturverzeichnis

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Kapitel 1

Einfu ¨ hrung 1.1

Bedeutung der Akustik

Akustik ist die Wissenschaft des Schalls bzw. der Schallausbreitung. Schall ist ein wesentliches Element der Interaktion mit unserer Umgebung. Der Mensch besitzt ein hochentwickeltes H¨ororgan, welches zur Wahrnehmung akustischer Signale genutzt wird. Die akustischen Wahrnehmungen rufen unterschiedliche, positive und negative Empfindungen und Reaktionen beim Menschen hervor. Positive Empfindungen: Kommunikation, Musik Negative Empfindungen: L¨ arm L¨arm wird beispielsweise erzeugt durch den Einsatz von Maschinen im Straßenverkehr, der Industrie, in der Klimatechnik etc. Weiterhin entsteht L¨arm durch Menschen, in Menschenansammlungen. Effekte negativ empfundenen Schalls sind: • Empfindung von St¨ orung • Minderung der Leistungsf¨ ahigkeit • Gesundheitssch¨ aden (Geh¨ or, Stress¨ uberempfindlichkeit). Die Vermeidung von L¨ arm ist angestrebt, wenn pers¨onliche oder volkswirtschaftliche Kosten verursacht werden. Die Durchsetzung l¨ aßt sich steuern u ¨ber: • pers¨onlichen Antrieb (bei St¨ orungsempfinden z.B. Kauf von ger¨auscharmen Haushaltsger¨ aten, Computern etc.) • Vorschriften (wenn der Einzelne sich nicht durchsetzen kann). Die Vermeidung von L¨ arm durch Vorschriften wird von verschiedenen Faktoren behindert: • Gesundheitssch¨ aden durch L¨ arm sind oft schwer nachzuweisen, da H¨orsch¨aden oft mit Zeitverz¨ogerung bzw. bei Langzeiteinwirkung von L¨arm auftreten (z.B. h¨aufige Diskobesuche). Oft ¨außert sich die Wirkung von L¨arm auch in erh¨ohter Stresssensibilisierung (z.B. wenn man neben einer stark befahrenen Strasse wohnt), was nur schwer auf eine bestimmte L¨ armMenge“ zur¨ uckzuf¨ uhren ist. ” • Die Grenze zwischen L¨ arm und positivem Schall h¨angt von der pers¨onlichen Empfindung und ¨ Lebenssituation ab. Altere Menschen nehmen bestimmt Ger¨ausche nicht wahr und empfinden sie daher nicht als st¨ orend (z.B. Pfeifton beim Fernsehtestbild). Daher ist diese Grenze fließend. 4

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Technische Akustik

• Bestimmte Formen von L¨ arm sind gesellschaftlich nicht ge¨achtet bzw. bis zu einem gewissen Grad akzeptiert (z.B. Straßenl¨ arm). L¨armvermeidung in einem solchen Feld findet daher keine politische, gesellschaftliche oder ¨okonomische Lobby oder es findet sich eine starke Gegenlobby. Anmerkung: Forschung zur L¨ armreduktion wird entweder durch industrielle oder staatliche F¨orde¨ rung getriggert. Im ersten Fall f¨ uhren ¨okonomische Uberlegungen zu einer F¨ordung, im zweiten Fall h¨aufig gesundheitskritische. Da aber der Nachweis der Gesundheitssch¨adlichkeit von L¨ arm z.T. nur begrenzt gef¨ uhrt werden kann, k¨ampft die Forschung zur L¨armreduzierung mit dem sehr viel schw¨ acheren Problembegriff der L¨armbel¨astigung (noise awareness) anstelle von Gesundheitssch¨adlichkeit, wodurch der Forschungsaspekt oft auf eine Steigerung der Lebensqualit¨at reduziert bleibt. Definitionen und Termini: • Schall: mechanische Schwingungen eines Kontinuums (Gas, Fl¨ ussigkeit, Festk¨orper) im H¨ orbereich der Frequenzen f = 16...20000 Hz bzw. f = 16...16000 Hz. • Infraschall: Schallschwingung unterhalb der unteren H¨orfrequenz; 1 < Hz f < 16 Hz. • Ultraschall: Schallschwingung oberhalb der oberen H¨orfrequenz; 16000 Hz < f < ca. 1 GHz. • Ger¨ auschemission: Verursachung von Schall, beschrieben durch Schallleistung P . • Ger¨ auschimmission: Wahrnehmung/Empfang von Schall (Exposition), beschrieben durch Schalldruck p. • Schalldruck: Zeit- und ortsabh¨angige Schwankung um einen Normalwert; entsteht durch molekulare Schwankungen; Skalar; allgemeiner Ansatz: p(r, t) = pˆ(r) cos(2π f t − φ), wobei r der Ortsvektor, pˆ(r) die maximal Amplitude der Druckschwankung am Ort r, f die Frequenz, t der betrachtete Zeitpunkt und φ die Phasenverschiebung ist. • Schallschnelle: Geschwindigkeit eines ausgelenkten Teilchens; Vektor; allgemeiner Ansatz: ˆ (r) cos(2π f t), wobei v ˆ (r) die maximale Geschwindigkeit des ausgelenkten Teilv(r, t) = v chens am Ort r ist; p(r, t) und v(r, t) sind nur unter bestimmten Bedingungen in Phase (φ = 0). • Schallgeschwindigkeit: medienabh¨angige Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen; Symbol uneinheitlich: c oder a; q – Gase: c = κρp , wobei ρ die Dichte und κ der Isentropenkoeffizient ist; Luft: c ≈ 340 ms , q m – Fl¨ ussigkeiten: c = K ρ , wobei K der Kompressionsmodul ist; Wasser: c ≈ 1490 s , q – Festk¨ orper: c = Eρ , wobei E der Elstizit¨atsmodul ist; Stahl: c ≈ 5800 ms .

• Schallleistung: durch Wellenbewegung transportierte Energie (kein Massetransport); SkaR lar; allgemeiner Ansatz: PSchall = p(t) v(t) ndA, wobei dA ein Fl¨achenelement der Durchtrittsfl¨ ache einer Welle und n der Fl¨achennormalenvektor ist. • Schallintensit¨ at: Schalleistung pro Fl¨acheneinheit; Vektor; allgemeiner Ansatz: ISchall = p(t) v(t).

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• Nahfeld: Abstand r zur Schallquelle kleiner als Wellenl¨ange λ = fc : r < λ; hier gilt, daß die Phasenverschiebung zwischen Schallschnelle und Schalldruck nicht 0 ist: φ 6= 0; sehr nah an der Schallquelle r << λ gilt: φ = π2 . • Fernfeld: Abstand zur Schallquelle viel gr¨oßer als Wellenl¨ange: r >> λ; hier gilt: φ → 0. Anmerkung: Die Systematik der Wellenbeschreibung erfolgt in Analogie zur Elektrodynamik.

1.2

H¨ oren und Funktion des Ohres

Das Ohr ist ein Wandler mechanischer Impulse in elektrische Signale. Es nimmt mechanische Wellen, den Schall auf, und erzeugt einen elektrischen Reiz, der an das Gehirn geleitet wird. Dort wird die Analyse und eine Bewertung vorgenommen, ein spezifischer H¨oreindruck entsteht. Aufbau des Ohres: • ¨außeres Ohr • Mittelohr • Innenohr.

Abbildung 1.1: Aufbau des Ohres - Gesamtansicht Schallwellen im H¨ orbereich werden von der Ohrmuschel aufgefangen und gesammelt. Durch den ¨ außeren Geh¨ organg werden die Wellen zum Mittelohr weitergeleitet. Das ¨ außere Ohr hilft außerdem bei der Richtungsortung. Im Mittelohr wird die Druckwelle verst¨ arkt. Die Schallwellen bringen ¨ das Trommelfell zum Schwingen. Diese Schwingung bewirkt eine Ubertragung an die Geh¨ orkn¨ ochelchen (die kleinsten Knochen im menschlichen K¨ orper) Hammer, Amboß und Steigb¨ ugel, die die eigentliche Verst¨ arkung bewirken. Der Hammer ist mit dem Trommelfell verwachsen, bei Druckschwankungen schwingt das Trommelfell wie die Membran eines Mikrofons. Die Geh¨ orkn¨ ochelchen sind miteinander verkettet und werden durch Muskeln gehalten. Bei hohen Lautst¨ arken k¨ onnen sie die Schallwelle auch begrenzen. Dann ziehen sich die Muskeln zusammen und reduzieren ¨ die Ubertragung. Der Steigb¨ ugel, das dritte Kn¨ ochelchen, gibt die Druckwelle an das Innenohr weiter, denn seine Platte sitzt am ovalen Fenster. Damit die Druckwelle entweichen kann, muss das Mittelohr gut bel¨ uftet sein. Dies geschieht u ohre, die mit dem Rachen ¨ ber die Eustachische R¨ verbunden ist. Im Innenohr findet dann durch das eigentliche, nur erbsengroße H¨ ororgan, die Schnecke, eine zweite Verst¨ arkung, eine Tonh¨ ohenzuordnung und eine elektrische Umwandlung statt. Ein weiteres Organ, welches sich im Innenohr befindet, ist das Gleichgewichtsorgan. Die von den Geh¨ orkn¨ ochelchen erzeugte Druckwelle auf dem ovalen Fenster bewirkt eine Welle in der Lymphe, mit der die Schnecke gef¨ ullt ist. Die Schnecke wird durch die Basilarmembran unterteilt, auf der 20.000 feine Sinneszellen, die Haarzellen verankert sind. Die Membran ger¨ at durch die Druckwelle in Schwingung, tiefe T¨ one dringen bis in das Innerste der Schnecke vor, w¨ arend die h¨ ochsten T¨ one ganz vorne ansprechen. So findet also eine Tonh¨ ohenzuordnung statt. Bei der Schwingung wird die Membran in Richtung der Deckmembran gehoben. Die ¨ außeren Haarzellen optimieren und verst¨ arken noch das Schwinungsverhalten. Die inneren Haarzellen ber¨ uhren die Deckmembran, wobei die H¨ archen umgebogen werden. Dabei kommt es zu elektrischen Entladungsvorg¨ angen, die u ornerv in das Gehirn geleitet werden. Dort werden die Reize zu einem H¨ oreindruck umgesetzt. ¨ ber den H¨ (Quelle: http://www.tinnitus-liga.de/hoervg.htm)

Ein paar Daten zum Ohr: Seite 6

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Abbildung 1.2: Aufbau des Ohres - Inneres

Gelenke

11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Flüssigkeit 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 ovales Fenster 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Trommelfell 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Luft 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 rundes Fenster 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 Flüssigkeit 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 äußerer11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 Gehörgang 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000 11111111111 00000000000000000000000000 11111111111111111111111111 Mittelohr Innenohr

Ohrtrompete

Abbildung 1.3: Schematischer Aufbau Ohr

• Verst¨arkung zwischen Trommelfell und ovalem Fenster: ca. 1:22 (≈ 13dB) • Zeitliche Aufl¨ osung von Signalen ca. 3 · 10−5 s (wichtig f¨ ur r¨aumliches H¨oren) • Außenohr-Eigenfrequenzen: fE ≈ 2000...4000 Hz, daher dort Verst¨arkung dieser Frequenzen durch Resonanz ¨ • Innenohr-Eigenfrequenzen: fE ≈ 1000...2000 Hz, daher der Ubertragungsfaktor (Schalldruckverst¨arkung) hier optimal

Seite 7

Kapitel 2

Grundlagen 2.1 2.1.1

Grundlegende Begriffe Was ist Schall?

Schall ist eine mechanische Schwingung, die durch die Anregung von Molek¨ ulen entsteht, welche weitere Molek¨ ule anregen. Als Folge dieser Anregung breitet sich der Schall im ganzen Raum aus. Die Anregung geht von einer Quelle (Sprechen, Instrument, Maschine etc.) aus.

Abbildung 2.1: Ausbreitung einer Welle im Medium - Feder-Masse-Konzept Auftreten von Schall ist unmittelbar an die Existenz von Materie gebunden. Schall kann in festen, fl¨ ussigen und gasf¨ ormigen Medien auftreten. Im Vakuum gibt es keinen Schall. In Gasen oder Fl¨ ussigkeiten pflanzt sich der Schall immer nur in Form von L¨angs- oder Longitudinalschwingungen (¨ortliche Verdichtungen und Verd¨ unnungen) aus.

2.1.2

Schallfeldgr¨ oßen

Schallfeld: Raum mit Materie, in dem sich Schallwellen ausbreiten. In Fl¨ ussigkeiten und Gasen kann es zu r¨aumlichen und zeitlichen Schwankungen der Dichte, des Drucks und der Geschwindigkeit kommen. Schalldruck (p, [Pa =

N ]) m2

• Druckschwankungen eines schall¨ ubertragenden Mediums, die bei der Ausbreitung einer Schallwelle auftreten 8

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Technische Akustik

Tabelle 2.1: Schallfeldgr¨oßen Name Symbol/Formel Typ Schalldruck p Skalar Schallschnelle v Vektor Schallgeschwindigkeit c, a Skalar Schallintensit¨ at I =Hp · v Vektor Schallleistung Pak = I · nds Skalar p Schallkennimpendanz Z0 = ρ · c = |v| Skalar

Einheit P a = mN2 m s m s W m2

kg m2 ·s

W =

N·s m3

• bei einer periodischen Schwankung mit nur einer einzigen Frequenz handelt es sich um einen Ton; Ansatz: p(t) = pˆ cos(ωt − φ) (2.1) wobei p der Schallwechseldruck, der dem statischen Druck (Luftdruck, ps ) des umgebenden Mediums u ¨ berlagert ist, pˆ die Schalldruckamplitude (ortsabh¨angig), t die Zeit, ω die Kreisfrequenz ω = 2 · π · f und φ die Phasenverschiebung ist. Zur Phasenverschiebung vgl. Kap. 1.1. • in der Regel um viele Gr¨ oßenordnungen kleiner als der statische Luftdruck • als Pegelgr¨ oße Lp in dB oder dB(A): Lp = 10 log

p˜ p˜2 = 20 log p0 p20

(2.2)

mit dem Bezugsschalldruck an der H¨orschwelle p0 = 1 · 10−5 Pa und dem effektiven Schalldruck p˜. Der Effektivwert der Druckschwankung wird wie in Gl. (2.3) berechnet: p˜2eff

1 = T

Z

T

p2 (t)dt

(2.3)

0

Schallschnelle (v, [ m s ]) • gibt an, mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Partikel des Schall¨ ubertragungsmediums um ihre Ruhelage schwingen • Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens • wird analog zum Schalldruck angesetzt: ˆ cos(ωt) v(t) = v

(2.4)

• in der Pegelschreibweise gilt (Einheit dB oder dB(A)): Lv = 10 log mit der Bezugsschallschnelle v0 = 5 · 10−8

˜ ˜2 v v = 20 log v0 v02

(2.5)

m s

Seite 9

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Schallgeschwindigkeit (c, [ m s ]) ¨ • Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Ubertragungsmedium • die Fortpflanzungs- oder Schallgeschwindigkeit ist abh¨angig vom Medium (vgl. Tab.2.2) und dabei unter anderem von dessen Temperatur T (die √ Abh¨angigkeit vom statischen Druck ist in der Akustik vernachl¨ assigbar); bei Gasen gilt c ∼ T mit der Temperatur T in [K] • die Schallgeschwindigkeit wird auch als Phasengeschwindigkeit bezeichnet

Medium Gas

Fl¨ ussigkeiten

Tabelle 2.2: Schallgeschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen θ [◦ C] Schallgeschwindigkeit Anmerkung Beispiele q √ p c = κ · R · T = κ · ρ κ =Adiabatenexponent Luft: 332 ms κL = 1, 4 CO2 : 260 ms H2 : 1258 ms R=Gaskonstante J He: 964 ms RL = 287 kg·K H2 O-Dampf: 478 ms T=Temperatur [K] Erdgas: 400 ms q

Festk¨orper

c=

c=

Dehnwellen

q

K=Kompressionsmodul

H2 O: 1449 ms 20 20 Hg: 1450 ms m Erd¨ol:1300...1500 s 20

E ρ

E=Elastizit¨atsmodul

Stahl:

Stahl: 2, 1

E 2ρ(1+µ)

c=

Transversalwellen Festk¨orper

c=

q

0 0 0 0 0 0

K ρ

q (1−µ) Festk¨orper c = (1+µ)(1−2µ) Longitudinalwellen q Festk¨orper

θ

G ρ

E ρ

· 1011 mN2

stabartige Struktur: 5170 ms

µ =Querkontraktionszahl Stahl: 0, 1...0, 4 ∀ Stoffe r¨aumliche Struktur: 5970 ms

20

20

µ =Querkontraktionszahl 0, 1...0, 4 ∀ Stoffe G=Gleitmodul

Stahl:

· 1010 mN2

Schubwellen Stahl: 8, 1 3210 ms 20 Bei Festk¨orpern sind alle Wellenarten m¨oglich, z.B. noch Torsionswellen (stabartige Strukturen) und Biegewellen (stabartige und Plattenstrukturen). Zur Schallabstrahlung in die Umgebung muss die Wellenbewegung senkrecht zur Oberfl¨ache sein. Dies ist besonders bei Biegewellen der Fall!

Dispersion, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Unter Dispersion versteht man die Abh¨angigkeit der Schallgeschwindigkeit von der Frequenz bzw. der Wellenl¨ange. Im Falle von Dispersion unterscheidet sich die Phasengeschwindigkeit cph von der Gruppengeschwindigkeit cgr . So k¨ onnen Schallanteile eines Signals mit unterschiedlicher Frequenz sich mit voneinander abweichenden Geschwindigkeiten ausbreiten. Das Signal wird also verzerrt, die Wellen “zerfließen“ wegen der abweichenden Phasengeschwindigkeiten.

Seite 10

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Die Dispersion wird durch die Dispersionsrelation beschrieben: cph = cgr =

ω k

dω dk

Die Gruppengeschwindigkeit ist bei der Energie- und Leistungstransport einer Welle maßgebend. Wellenl¨ ange (λ, [m]) und Frequenz (f , [Hz]) Folgende Beziehungen gelten: c = λf = 2πf



λ 2π



  1 =ω , k

wobei ω = 2πf die Kreisfrequenz (Einheit [ 1s ]) und k =

2π λ

(2.6)

1 die Wellenzahl (Einheit [ m ]) ist.

W Schallintensit¨ at (I, [ m 2 ])

• beschreibt den Energiefluss in komplexen Schallfeldern punktf¨ormig • gibt an, wie groß der Energiebelag in einem Raumpunkt ist und in welche Richtung sich dort die Energie ausbreitet • ist eine Schallenergiegr¨ oße, also eine “quadratische Gr¨oße“ und keine “lineare Schallfeldgr¨ oße“ • meist als Effektivwert angegeben • Messgr¨ oße in der Akustik • als Schallintensit¨ atspegel LI in dB oder dB(A): LI = 10 log Schallleistung (Pak =

H

I2 I02

(2.7)

I · ndA, [W])

• bezeichnet die pro Zeiteinheit von einer Schallquelle abgegebene oder von einer Schallsenke aufgenommene Schallenergie • beschreibt die Quellst¨ arke eines Schallerzeugers und nicht das Schallfeld • ergibt sich aus der Schallintensit¨ at durch Integration u ¨ber die Durchtrittsfl¨ache des Energieflusses nds mit dem Fl¨ achennormalenvektor n und dem Fl¨achenelement dA • als Schallleistungspegel Lw in dB oder dB(A): LW = 10 log

Pak P0

(2.8)

mit der Bezugsschallleistung P0 = 10−12 W

Seite 11

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Schallkennimpendanz (Z0 = ρ · c, [ mkg 2 ·s =

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Ns ]) m2

• gibt an, wie Schallschnelle nach Gr¨oße und Phasenlage durch eine Druckerregung induziert wird • auch akustische Feldimpedanz, spezifische Schallimpedanz, Schallkennwiderstand genannt • Wellenwiderstand des Mediums • komplexe Gr¨ oße • im ebenen Wellenfeld real Ns • Bezugsgr¨ oße: Z0 = 400 m 3 Ns 6 • Schallkennimpedanzen: ZLuft ≈ 420 m 3 , ZWasser ≈ 1, 45 · 10

2.2

Ns m3

Wahrnehmung, Pegel

Das menschliche Ohr nimmt unmittelbar Schalldruckwellen auf und bewertet sie nach St¨arke und Tonlage. Hierbei sind von Natur aus Grenzen gegeben. Der Mensch h¨ort nur in einem Bereich von 16 Hz bis 16-20 kHz. Die H¨ orschwelle liegt bei 2 · 10−5 Pa = 20 µPa, die Schmerzschwelle bei ca. 20 Pa. Ein normal laut empfundener Klang oder ein Ger¨ausch liegt etwas bei 0,1 Pa. Um den weiten Bereich von H¨ orschwelle bis Schmerzschwelle zahlenm¨aßig handlicher zu machen, setzt man zun¨achst den tats¨ achlich gemessenen Schalldruck zum H¨orschwellendruck (Bezugsschalldruck) ins Verh¨altnis. Da dieses mehrere 10er-Ptenzen u ¨berspannt, wird logarithmiert (10er-Logarithmus). Dieses logarithmierte Verh¨ altnis wird Schalldruckpegel genannt. Die Formel lautet: Lp = 20 · log

p˜2 gemessener, effektiver Schalldruck = 10 · log 2 Bezugsdruck p0

(2.9)

Angegeben wird dieses logarithmische Verh¨altnis in Dezibel, kurz dB oder dB(A). Zur Erinnerung:

log 1

=

0

(2.10)

log 10

=

1

(2.11)

log 100

=

2

(2.12)

=

6

(2.13)

usw. bis log 1.000.000

Liegt der gemessene Schalldruck in H¨ ohe des H¨ orschwellendrucks, so ist das Verh¨ altnis 1. Nach der Formel wird Lp = 20 · log 1 = 20 · 0 = 0 dB Liegt der gemessene Schalldruck in H¨ ohe des Schmerzschwellendrucks von 20 Pa, so ist das Verh¨ altnis = 1.000.000. Nach der Formel wird Lp = 20 · log 1.000.000 = 20 · 6 = 120 dB. (Quelle: http://www.tlt.de/dateien/71.pdf)

Neben Schalldruckpegel werden auch Schallschnelle und Schallleistung als Pegel angegeben. Besonders der Schallleistungspegel spielt in unserem t¨aglichen Leben eine Rolle. Durch ihn wird die Ger¨auschemission gekennzeichnet. Er ist somit eine maschineneigene Kenngr¨oße und unabh¨ angig vom Aufstellungsort der Maschine.

2.3

Pegeladdition

Die sogenannte Pegeladdition beschreibt folgenden Sachverhalt: werden an einem Ort die Einfl¨ usse mehrerer Pegel (z.B. der Gesamtschalldruckpegel, der aufgrund der Schallabstrahlung mehrerer Seite 12

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Maschinen entsteht) sp¨ urbar, so gilt aufgrund logarithmischer Eintr¨age: Lp,gesamt 6=

m X

Lp,n ,

(2.14)

n=1

sondern die Addition der Effektivwerte des Schalldrucks: Pm ˜2n n=1 p Lp,gesamt = 10 log p20 ! m X p˜2n . = 10 log p2 n=1 0

(2.15)

Gleichung 2.15 gilt f¨ ur unkorrelierte Schalleintr¨age! Allgemein gilt f¨ ur die Bestimmung von Effektivwerten z.B. bei 2 Schalldruckeintr¨ agen p˜2gesamt =

1 T

Z

T 0

(p1 (t) + p2 (t))2 dt = p˜21 + p˜22 +

1 T

Z

T

2 p1 (t)p2 (t) dt.

(2.16)

0

Bei korrelierten bzw. unkorrelierten Signalen gelten folgende Beziehungen: korreliert: unkorreliert:

Z T 1 2 p1 (t)p2 (t) dt 6= 0 T 0 Z T 1 2 p1 (t)p2 (t) dt = 0. T 0

(2.17) (2.18)

Unter Verwendung der Beziehung f¨ ur Logarithmen 10x = b und log 10x = log b = x log 10 = x ergibt sich aus Gl. 2.15: Lp,n p˜2n 10 (2.19) = 10 p20 und p˜n p˜2n = 20 log 2 p0 p  0 Lp,n  = 10 log 10 10 .

Lp,n = 10 log

Damit gilt:

Lp,gesamt = 10 log

m X

10

Lp,n 10

n=1

!

F¨ ur den Fall, nur zweier, gleich großer Pegeleintr¨age Lp,1 = Lp,2 gilt dann:
Lp,gesamt = 10 log 2 · 100,1·Lp,1 = 10 log 2 + 10 log 100,1·Lp,1 = 10 · 0, 3 + Lp,1 = 3 dB + Lp,1

(2.20)

(2.21)

(2.22)

=⇒ Erh¨ohung des Pegels um ∆Lp = 3 dB. Achtung: Es gilt f¨ ur die Addition zweier Pegel mit jeweils einem effektiven Schalldruck in H¨ ohe des Bezugsschalldrucks Lp,1 , Lp,2 = 10 log 1 = 0 dB:
Lp,gesamt = 10 log 2 · 100 = 10 log 2 = 3 dB. (2.23) Seite 13

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Merke: 0 dB ⊕ 0 dB ⇒ 3 dB.

2.4 2.4.1

Darstellung von akustischen Signalen Zeitraum/Frequenzraum

Akustische Signale k¨ onnen zeitlich oder frequenzabh¨angig dargestellt werden. Typischerweise wird ein Schallsignal, z.B. ein Ton, als Signal wahrgenommen, was zu einem Zeitpunkt t1 beginnt und zu einem sp¨ateren Zeitpunkt t2 endet. Eine solche Darstellung findet sich in Abb. 2.2(a). Analysiert man ein solches Signal auf die darin enthaltenen Frequenzen, also auf die enthaltenen T¨one, so erh¨alt man die Darstellung von Abb. 2.2(b). Abb. 2.2(b) wird auch als Spektrum bezeichnet, die Analyse auf die in einem akustischen Signal enthaltenen Frequenzen Spektralanalyse.

(a) zeitliches, akustisches Signal

(b) akustisches Signal im Frequenzraum

Abbildung 2.2: Darstellung akustischer Signale

2.4.2

Spektren

Terz- und Oktavspektrum Um die Messung von Pegeln einordnen zu k¨onnen, ist es wichtig zu wissen, u ¨ber welchen Zeitraum eine Effektivwertbildung vorgenommen wurde und wie groß das gemessene Frequenzband ist. Im Extremfall kann das Frequenzband auch noch Anteile aus Ultra- oder Infraschall enthalten. Meist enth¨alt das Meßger¨ at elektrische Filter, die es erlauben, den Pegel innerhalb eines begrenzten Frequenzfensters zu ermitteln. Die am meisten verwendeten Filter sind Rechteckfilter mit der Breite eines Oktavbandes (Oktavfilter) oder eines Terzbandes (Terzfilter). Merke: Die Breite eines Oktav- oder Terzbandes ∆fOktav bzw. ∆fTerz ist nicht konstant, sondern die untere und die obere √ Grenze eines solchen Bandes unterscheiden sich um den Faktor 2 (Oktave) bzw. 3 2 (Terz). Ein solches Frequenzband wird charakterisiert durch die unteren und oberen Grenzen fu und fo und die sogenannte Mittenfrequenz fm . Beim Oktavspektrum sind die Abst¨ande zwischen unteren Grenzen benachbarter B¨ ander, obere Grenzen benachbarter B¨ander und Mittenfrequenzen benach√ barter B¨ander jeweils um den Faktor 2 unterschiedlich. Bei Terzspektren betr¨agt dieser Faktor 3 2. Daraus folgt, dass die Grenzfrequenzen sich von den Mittenfrequenzen eines Bandes jeweils um Seite 14

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den Faktor

√ 2

2 (Oktav) bzw.

√ 6

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2 (Terz) unterscheiden: Oktav: Terz:

√ 1 2fu = √ fo 2 √ 1 6 fo = 2fu = √ 6 2

fm =

(2.24)

fm

(2.25)

Die Berechnung erfolgt ausgehend von einer Normfrequenz (i.d.R. 1000 Hz) und wird ggf. auf ganze Zahlen gerundet (vgl. Tab. 2.3). Tabelle 2.3: Einteilung der Frequenzen [Hz] des Oktav- und Terzspektrums Oktavb¨ ander Terzb¨ander fm fu fo ∆f = fo − fu fm fu fo ∆f = fo − fu 50 45 56 11 63 45 90 45 63 56 71 15 80 72 90 18 100 90 112 22 125 90 180 90 125 112 140 28 160 140 180 40 200 180 224 44 250 180 355 180 250 224 280 56 315 280 355 75 400 355 450 95 500 355 710 355 500 450 560 110 630 560 710 150 800 710 900 190 1000 710 1400 700 1000 900 1120 220 1250 1120 1400 280 1600 1400 1800 400 2000 1400 2800 1400 2000 1800 2240 440 2500 2240 2800 560 3150 2800 3550 750 4000 2800 5600 2800 4000 3550 4500 950 5000 4500 5600 1100 6300 5600 7100 1500 8000 5600 11200 5600 8000 7100 9000 1900 10000 9000 11200 2200

Mit Hilfe der Pegeladdition k¨ onnen h¨ oherwertigere Spektren, d.h. Spektren mit besserer Aufl¨osung, und niederwertigere (mit schlechterer Auflo¨osung) umgerechnet werden. Niederwertigere Spektren k¨ onnen nicht in h¨ oherwertigere umgerechnet werden. Eine Umrechnung ben¨otigt man beispielsweise, wenn unterschiedliche Spektren verglichen werden sollen. Schmalbandanalyse (Fourier-Analyse) ¨ Jede periodische (nicht-sinusf¨ ormige) Schwingung kann als Uberlagerung einer entsprechenden Anzahl rein sinusf¨ ormiger Teilschwingungen angesehen werden, Jede nicht-harmonische Schwingung Seite 15

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l¨asst sich daher auf die enthaltenen Frequenzen analysieren. Analog zur Elektrodynamik f¨ uhrt man hierzu eine Fouriertransformation durch: Man stellt ein Signal als Summe unendlich vieler harmonischer Einzelschwingungen dar, wobei die Frequenzen ganzzahlige Vielfache der tiefsten vorkommenden Frequenzen sind. Es ergibt sich die Fourier-Reihe: x(t) = x0 +

∞ X

n=1

An cos(n · ω0 · t) +

∞ X

n=1

Bn sin(n · ω0 · t) n = 1, 2, 3, . . .

(2.26)

¨ Ber¨ ucksichtigt man den ganzen Frequenzraum, l¨aßt sich der Ubergang zum Fourierintegral durchf¨ uhren. Dabei geben die Fourier-Koeffizienten An und Bn die St¨arke, mit der einzelne Frequenzanteile vertreten sind, an. Um die Fourier-Reihe zu bestimmen, m¨ usste die Messtechnik Integrale l¨ osen bzw. komplexe Rechenoperationen durchf¨ uhren. Diese ist aufw¨andig. Deshalb greift man auf die Fast-Fourier-Transformation (FFT) zur¨ uck, ein numerischer Algorithmus, bei dem durch bitweises Vertauschen der Dateneintr¨ age der zeitlichen Messreihe transformiert wird. Hierf¨ ur sind keine (!) Rechenoperationen notwendig, diese Methode ist somit schneller und kann mit jedem modernen Oszilloskop, bei dem ein Prozessor integriert ist, schon im Messverlauf durchgef¨ uhrt werden. Diese Vorgehensweise und eine Herleitung hierf¨ ur lassen sich nachlesen in [5]. Anzumerken bleibt, dass die Fourier-Reihe hierf¨ ur auf dem komplexen Ansatz ∞ 1 X xn eiωn t x(t) = √ 2π −∞

(2.27)

beruht. Die Fouriertransformierte Funktion besitzt dann die Form ∞ 1 X x ˜m e−iωtm . x ˜(ω) = √ 2π −∞

(2.28)

Merke: Schmalbandanalysatoren sind Meßger¨ ate, die mit Hilfe eines integrierten Prozessors die Meßreihe mittels des FFT-Algorithmus (Vertauschung ohne langwierige und speicherintensive Rechenoperationen) ein Schmalbandspektrum ermitteln. Eigenschaften: • Im Schmalbandspektrum ist das Frequenzfenster ∆f konstant! • Die zugrunde liegende (zeitliche) Meßreihe besitzt einen konstanten Zeitschritt ∆t, der die 1 Breite des aufgel¨ osten Spektrums, den gemessenen Spektralbereich bestimmt: fS = ∆t . Der aufgel¨ oste Spektralbereich ordnet sich symmetrisch um 0, d.h. die aufgel¨osten Frequenzen f liegen im Bereich − f2S ≤ f ≤ + f2S . Dies resultiert aus der Tatsache, dass bei einer FFT eigentlich komplexe Funktionen transformiert werden (selbst wenn die Meßreihe aus reellen Zahlen besteht), d.h. die negative H¨alte des Spektrums ist konjugiert symmetrisch zur positiven H¨ alfte. Im allgemeinen wird daher nur die positive H¨alfte betrachtet: 0 ≤ f ≤ f2S mit N agen. 2 Dateneintr¨ • Um eine FFT durchzuf¨ uhren, muss die (zeitliche) Meßreihe eine Anzahl N = 2k Eintr¨ age (Zweierpotenzen) haben. Meist ist k = 10 oder k = 11. Enth¨alt die Meßreihe nicht exakt 2k Dateneintr¨ age, wird entweder bis zum n¨achsth¨oheren 2k -Wert die Meßreihe mit Nullen aufgef¨ ullte (cero-padding) oder beim n¨achstkleineren 2k -Wert abgeschnitten. • Verschmieren: Die Transformation eines abrupt beginnenden und endenden Signals, wie es Seite 16

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durch eine Messung aufgenommen wird, f¨ uhrt zu einer Verf¨alschung, da die FFT annimmt, dass das Signal unendlich lang ist (vgl. Gl. 2.28). Dies nennt man spektrales Verschmieren. Um diese Verschmierung zu unterbinden, verwendet man Fensterfunktionen (z.B. HanningFenster (= eine cos2 -Funktion)), mit denen man die Messreihe faltet“. ” • Aliasing: Die Tatsache, dass ein Schallsignal mit ¨aquidistanten Zeitschritten und damit mit einer bestimmten Abtastfrequenz fTast abgetastet wird, kann zum sogenannten aliasing“ ” f¨ uhren. D.h. im Rahmen eines Datensamples k¨onnen Eintr¨age, die einer Frequenz f zuzuordnen w¨ aren, bei der FFT falschen Frequenzen, n¨amlich f ±n fTast zugeordnet werden. Um dies zu vermeiden, werden Bandpaßfilter mit einem Durchlaßbereich von n f2Tast < f < (n+1)2 fTast verwendet, wobei n = 1, 2, 3.... Vergleiche Abb. 2.3. p [Pa]

p [Pa]

t [s]

t [s]

(a) fTast >> fSignal

(b) fTast << fSignal

Abbildung 2.3: Abtastung von Signalen: rote Punkte = Tastfrequenz; blaue Kurve = Signal; schwarze, gestrichelte Kurve = Alias-Kurve; vgl. [3] Bitweises Vertauschen l¨ aßt sich wie folgt anschaulich machen. Man nehme ein Datensample mit 2k Dateneintr¨ agen. Zur Veranschaulichung sei k = 24 = 16. Die Z¨ ahlung der Dateineintr¨ age beginne mit Position 0. Man stelle daher die Zahlen von 0 bis 15 in Dualschreibweise (0,1) in einer Reihe dar. Eintr¨ age auf symmetrischen“ Positionen behalten ihre Position, die anderen werden mit der jeweils spiegelsymmetrischen“ vertauscht. ” ” Die ist in Figur 2.4 dargestellt. Diejenigen Eintr¨ age, die ihre Position behalten, sind durch die roten, senkrechten Pfeile markiert. 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 10111100 1101 1110 1111

Abbildung 2.4: Bitweises Vertauschen bei der FFT

2.4.3

Verschiedene Frequenzanalysen eines Ger¨ ausches

In Abb. 2.5 werden unterschiedliche charakteristische Ger¨auschtypen im Schalldruck-FrequenzVerlauf und im Amplituden-Zeit-Verlauf dargestellt.

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Abbildung 2.5: Vergleich von zeitlichem und Frequenzverlauf verschiedener Ger¨ausche; entnommen aus [2]

2.4.4

Grafischer Vergleich der verschiedenen Spektren

Abb. 2.6 zeigt verschiedene Typen von Spektren im Vergleich. Anhand der Abbildung l¨asst sich klar sehen, dass h¨ oher aufgek¨ oste Spektren nun in weniger gut aufgel¨oste umgerechnet werden

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k¨onnen, umgekehrt jedoch nicht. Liegt in einem bestimmten Frequenzbereich Rauschen konstanter

Abbildung 2.6: Verschiedene Spektren eines Ger¨ausches mit schmalbandigen Komponenten Leistungsdichte vor, so unterscheiden sich die zugeh¨origen Spektren gerade um das Verh¨altnis ihrer Bandbreiten. F¨ ur Oktav- und Terzdpektren entspricht dies einem Verh¨altnis von 70, 7 : 23, 2.

2.4.5

Schwebung

Durch die Frequenzdispersion k¨ onnen Schwingungen mit benachbarten Frequenzen zu sogenannten Schwebungen u anomen wird durch die Gruppengeschwindigkeit cgr erfaßt. ¨berlagern. Dieses Ph¨ Wenn Biegewellen mit Hilfe der Fourieranalyse in mehreren sinusf¨ormigen Teilwellen zerlegt werden k¨onnen, so unterscheiden sich die Ausbreitungsgeschwindigkeiten dieser Wellen. Daraus folgt, daß sich die Ausgangswelle bei der Ausbreitung verzerren muß. Wenn die Frequenzen dieser Teilwellen nahe beeinander liegen, kommt es zur Schwebung der Wellen. Betrachten wir den Sonderfall zweier Wellen gleicher Amplitude ξ, aber unterschiedlicher Frequenz f1 und f2 , die sich u ¨ berlagern. Der Frequenzunterschied ∆f = f1 − f2 sei klein. ξ1 = ξˆ · sin(ω1 t − k1 · x) ξ2 = ξˆ · sin(ω2 t − k2 · x) mit ω = 2πf . Hierbei gilt: ω2 = ω1 − ∆ω

k2 = k1 − ∆k,

¨ Wobei ∆ω und ∆k kleine Gr¨ oßen sind. Uberlagert man diese beide Wellen (f¨ ur die Herleitung empfiehlt sich exponentielle Schreibweise), so erh¨alt man eine Schwebung, die der folgenden Gleichung entspricht:

ξGes = ξ1 + ξ2 = 2 · ξˆ · sin

k1 + k2 ω1 + ω2 ·t− ·x 2 2

!

· cos

k1 − k2 ω1 − ω2 ·t− ·x 2 2

!

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mit:

sin

k1 + k2 ω1 + ω2 ·t− ·x 2 2

!

Resultierende Welle

cos

ω1 − ω2 k1 − k2 ·t− ·x 2 2

!

Modulationswelle

F¨ ur die Ausbreitung ist die Modulationswelle maßgebend. Der Energietransport des Ausbreitungsvorganges unterliegt der Gruppengeschwindigkeit der Modulationswelle cgr : cgr =

ω  k

M

=

ω1 − ω2 ∆ω = k1 − k2 ∆k

+ω2 2 Die wahrgenommene Frequenz der resultierenden Welle ist fR = ω14π = f1 +f ullende 2 . Die Einh¨ 2 . der resultierenden Welle, also die Modulationswelle, besitzt die Periode TM = f1 −f 2 p [Pa]

t [s]

Abbildung 2.7: Schwebung; — blaue Welle Frequenz f1 , — gr¨ une Welle Frequenz f2 < f1 , - - schwarz-gestrichelte Einh¨ ullende, — rote, resultierende Welle Schwebungen k¨ onnen in der Musik auch bewußt z.B. von Saiten- und Blasinstrumenten, sowei von einer Kirchenorgel (Pfeifen) erzeugt werden. ∆f ≤ 8 Hz ≈ 10 Hz

Empfindung Vibrato Rauhigkeit

Auftreten bei Blas- und Saiteninstrumenten Choruseffekt: Intonisationsschwankungen bei Orchestern; Klang ohne Rauhigkeit wird als leblos empfunden

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Kapitel 3

Schwingungslehre - Beschreibende Gleichungen 3.1

Schwingungslehre

Schallschwingungen k¨ onnen sein: • harmonisch bzw. periodisch (Ton) • pulsartig • stochastisch • intermittierend • longitudinal (schwingen in Ausbreitungsrichtung) • transversal (schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) In Fl¨ ussigkeiten und Gasen treten nur Longitudinalschwingungen auf, in Festk¨orpern auch andere. Schwingungen in Festk¨ orpern k¨ onnen daher nur an ein umgebendes Gas oder eine umgebende Fl¨ ussigkeit u bertragen werden, wenn die Bewegung der Festk¨orperschwingung senkrecht zur ¨ Festk¨orperoberfl¨ ache gerichtet ist (longitudinal hinsichtlich der Fl¨achennormalen).

3.2

Wellengleichung

Da Wellen in aller Regel komplex sind, werden auch Schalldruck und Schallschnelle komplex darge¨ stellt. Sie laufen von einer Schallquelle nach außen, ihre Ausbreitungsrichtung ist also radial. Uberlagern sich viele Wellen kommt es zur Ausbreitung von Wellenfronten, in der Regel kugelf¨ormig, unter bestimmten Bedingungen auch ann¨ahernd eben.

3.2.1

Typische Schreibweise fu ¨r Wellen:

Schalldruck:

~

p(t) = p0 · eiωt−ik·~x Schallschnelle: mit ~k = Wellenvektor, |~k| = k =

~

2π λ

~v (t) = v~0 · eiωt−ik·~x

=

ω c

=

2πf c

und ~x = (x, y, z). 21

(3.1) (3.2)

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3.2.2

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Woher kommen diese Gleichungen?

Grunds¨atzliche gelten die Erhaltungsgleichungen aus der Aero- bzw. Hydrodynamik, d.h. die Navier-Stokes-Gleichungen. Wir betrachten ein Fluid, das entweder ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die Bewegung kann daher als reibungsfrei angenommen werden. Die Navier-Stokes-Gleichungen ergeben sich in diesem Fall zu: ∂ρ ∂t

Kontinuit¨ at: Impuls:

∂(ρ~ u) ∂t

+ ∇(ρ~u)

=a + ∇(ρ~u · ~u) + ∇p = ~b

(3.3) (3.4)

mit : a, ~b = Quellterme ρ, ~u = Str¨omungsvariablen ∂ ∂ ∂ ~u = u · e~x . ∇ = ( , , ), ∂x ∂y ∂z Wir legen Quellenfreiheit der Str¨ omung zugrunde, d.h.: a, ~b = 0. Ausmultiplizieren der Terme in den Navier-Stokes-Gleichungen 3.3 und 3.4 ergibt:

ρ

∂ρ + ∇(ρ~u) = 0 ∂t

(3.5)

∂ρ ∂~u + ~u · + (ρ~u) · ∇(~u) + ~u · ∇(ρ~u) + ∇p = 0. ∂t ∂t

(3.6)

Der 2. und der 4. Summand in Gl. 3.6 entspricht ~u· (Gl. 3.5) und ist Null, so dass gilt:

ρ

∂ρ + ∇(ρ~u) = 0 ∂t

(3.7)

∂~u + (ρ~u) · ∇(~u) + ∇p = 0. ∂t

(3.8)

Bisher haben wir hydro- bzw. aerodynamische Großen betrachtet. In diesen steckt sowohl die Fluidals auch die akustische Bewegung. Wir nehmen nun an, daß die akustische Bewegung eine mikroskopisch kleine Schwankung (auf Molekularebene) im Fluid ist, die der Fluidbewegung u ¨berlagert, aber n¨aherungsweise unabh¨ angig von ihr ist. Das heißt, Schall ist eine sogenannte St¨orung der Fluidbewegung. Wir f¨ uhren daher den St¨ orungsansatz f¨ ur alle akustischen Gr¨oßen ein: ρ = ρ0 + ρ′ ~u = u~0 + u~′ p = p0 + p′ .

(3.9)

Dabei sind die gestrichenen Gr¨ oßen akustische Gr¨oßen. Die Gr¨oßen ρ0 , ~u0 und p0 beschreiben ausschließlich die Fluidbewegung, die wir als ruhend (Null-Bewegung) oder konstant betrachtet haben. Gradienten (r¨ aumlich und zeitlich) auf diese Gr¨oßen sind daher Null. Durch Einsetzen des St¨orungsansatzes in die Navier-Stokes-Gl. 3.7 und 3.8 und anschließendem Ausmultiplizieren

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erhalten wir:

ρ0

∂ρ′ + ∇(ρ0 ~u0 + ρ′ ~u0 + ρ0 u~′ + ρ′ u~′ ) = 0 ∂t

(3.10)

∂ u~′ ∂ u~′ + ρ′ + (ρ0 ~u0 + ρ′ ~u0 + ρ0 u~′ + ρ′ u~′ )∇(u~′ + ~u0 ) + ∇p′ = 0. ∂t ∂t

(3.11)

Anschließend wird die Gleichung linearisiert, d.h. es werden alle Terme, die mehr als eine gestrichene Gr¨oße enthalten, vernachl¨ assigt. Diese Annahme ist m¨oglich, weil wir schon vorausgesetzt haben, dass die akustischen Bewegung und die Fluidbewegung kaum interagieren und praktisch unabh¨angig voneinander sind. W¨ are dies nicht der Fall - z.B. in akustischen Quellregionen, wo die akustische Bewegung stark nicht-linear ist - k¨onnte man dies nicht annehmen. Wir haben aber Quellenfreiheit vorausgesetzt, daher:

ρ0

∂ρ′ + ∇(ρ′ ~u0 + ρ0 u~′ ) = 0 ∂t

(3.12)

∂ u~′ + ρ0 ~u0 · (∇u~′ ) + ∇p′ = 0. ∂t

(3.13)

Durch weiteres Ausmultiplizieren ergibt sich Navier-Stokes f¨ ur ungest¨orte, akustische Ausbreitung: ∂ρ′ + ~u0 (∇ρ′ ) + ρ0 (∇u~′ ) = 0 ∂t ∂ u~′ ρ0 + ρ0 ~u0 · (∇u~′ ) + ∇p′ = 0. ∂t

(3.14) (3.15)

Folgende Konventionen gelten f¨ ur partielle und totale Ableitungen: Kommutativit¨at: Totale Ableitung: Die Anwendung der totalen Ableitung ∂ 2 ρ′ + 2~u0 ∂t2



d dt

∂ ∂ = ∇ ∂t  ∂t  ∂ d = + ~u0 ∇ dt ∂t

∇

(3.16) (3.17)

auf Gl. 3.14 und die Verwendung von Gl. 3.16 ergibt:

   ∂ ∂ ′ 2 ′ ∇ ρ + (~u0 ∇) ρ + ρ0 ∇ u~′ + ρ0 ~u0 ∇2 u~′ = 0. ∂t ∂t

(3.18)

Die Anwendung der Divergenz auf Gl. 3.15 und die Verwendung von Gl. 3.16 ergibt (mit div = ∇·):   ∂ (3.19) ∇ u~′ + ρ0 ~u0 ∇2 u~′ + ∇2 p′ = 0 ρ0 ∂t Einsetzen von Gl. 3.19 in Gl. 3.18 ergibt:   ∂2 ′ ∂ ρ + 2~u0 ∇ ρ′ + (~u0 ∇)2 ρ′ − ∇2 p′ = 0. ∂t2 ∂t

(3.20)

Zusammenfassend ergibt sich nun eine erste Wellengleichung: 

∂ + ~u0 ∇ ∂t

2

ρ′ − ∇2 p′ = 0,

(3.21)

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wobei die Frage gestellt werden muß, ob sich noch eine der beiden Gr¨oßen, p′ oder ρ′ , eliminieren l¨aßt.

3.2.3

Eliminierung von ρ′

Die Eliminierung gelingt u ur akustische ¨ ber den 2. HS der Thermodynamik (Zustandsgleichung f¨ Gr¨oßen):   1 dp p = de + p · d (3.22) T ds = dh − = de − 2 dρ, ρ ρ ρ wobei T die Temperatur, h die Enthalpie, e die innere Energie und s die Entropie ist. Wir setzen bei akustischen Gr¨ oßen Isentropie voraus, d.h.: s = s0 = const, s′ ≃ ds = 0: T ds = 0 dp dh = ρ de = −p · d

  1 p = + 2 · dρ ρ ρ

Bei Isentropie im Fluid gilt: 

∂p ∂ρ



s=const.

= c20 ≈

p′ ρ′

(3.23)

Setzt man die Zustandgleichung f¨ ur akustische Gr¨oßen Gl. 3.23 in die erste Wellengleichung 3.21 ein, so ergibt sich eine zweite Wellengleichung ausschließlich f¨ ur den Schalldruck (oder analog f¨ ur die Schalldichte, je nachdem, was eliminiert wird): 

∂ + u~0 ∇ ∂t

2

p′ − c0 ∇2 p′ = 0 →

Wellengleichung f¨ ur Schalldruck.

(3.24)

Vereinfacht man diesen Ausdruck f¨ ur den 1D-Fall, d.h. die Welle breitet sich als Wellenfront nur entlang der x-Richtung aus, so ergibt sich: 

3.2.4

∂ ∂ + u~0 ∂t ∂x

2

p′ − c0

∂2 ′ p =0 → ∂x2

Wellengleichung f¨ ur p′ im 1D. Fall

(3.25)

L¨ osungsansatz

In Abwesenheit von Quelltermen ergibt sich als L¨osung dieser Wellengleichung ein lineares Ausbreitungsverhalten in Form von 2 Wellenfronten, eine in Vorw¨arts- und eine in R¨ uckw¨artsrichtung. Wir setzen folgendes an: F(t,x) sei der Anteil in Richtung positiver x und G(t,x) in Richtung negativer x. Allgemeiner L¨ osungsansatz: p′ = F (ωt − kx) + G(ωt + kx) i(ωt−kx)

= p1 · e

(3.26)

i(ωt+kx)

+ p2 · e

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F¨ ur die Schallschnelle ergibt sich aus der Impulsgl. 3.19 1 ∂ ′ d ′ u + p dt ρ0 ∂x

=0

(3.27)

wobei

∂ ∂ d = + u0 . dt ∂t ∂x

Einsetzen von p′ und Annahme eines ruhenden Fluids u0 = 0 ergibt f¨ ur Schallschnelle (in xRichtung): 1 u′ = {p1 · ei(ωt−kx) − p2 · ei(ωt+kx) }. (3.28) ρ0 c0 Die Eigenwerte der Wellengleichung f¨ ur endliche Geschwindigkeit u0 und f¨ ur ruhendes Medium u0 = 0 betragen: u0 = const 6= 0

u0 = 0

3.3

ω1,2 = c0 k ± u0 k ω1,2 = c0 k

(3.29) (3.30)

Kugelwellengleichungen

Ebene Wellenfronten kommen in der Realit¨at nur n¨aherungsweise vor. Eine kompakte Quelle strahlt im allgemeinen kugelf¨ ormig ab. Um die kugelf¨ormige Abstrahlung zu beschreiben, kann die zu l¨osende Wellengleichung 3.31 in eine Gleichung mit quasi-1D-Form 3.32 umgeschrieben werden: 1 ∂ 2 p′ − ∆ p′ 2 2 ∂t c0 mit dem Laplace-Operator: =⇒

= ∆p′

1 ∂ 2 rp′ ∂ 2 rp′ − = 0, ∂r 2 c20 ∂t2

0

(3.31)

 ′ 1 ∂ 2 ∂p = 2 r r ∂r ∂r (3.32)

wobei r der Betrag des Abstandsvektors der Kugelwelle zu ihrem Zentrum ist. Gel¨ost wird Gleichung 3.32 mit einem Separationsansatz: ∂ 2 rp′ 1 ∂ 2 rp′ = konst. = =: M. ∂r 2 c20 ∂t2

(3.33)

Integration f¨ uhrt zur einer Welle der folgenden Form: p′ =

A iωt−ikr e . 4πr

(3.34)

Das negative Vorzeichen im Exponenten vor ikr beschreibt die auseinanderlaufende Welle. Eine mathematische L¨ osung w¨ are auch ein positives Vorzeichen, allerdings keine physikalische L¨ osung

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(die Welle w¨ urde zum Zentrum laufen). F¨ ur die Schallschnelle gilt demzufolge:   Z Z 1 ∂p′ − ∂ A −ikr iωt − 1 ′ − → → u = − dt er = − e e dt → er ρ0 ∂r ρ0 ∂r 4πr   A ikA 1 iωt → e · − − e−ikr − er = − iωρ0 4πr 2 4πr   A i(ωt−kr) − 1 1 → er e − − ik = − iωρ0 r 4πr   p′ 1 k − → = + er ρ0 iωr ω   i − p′ k → 1− er = ρ0 ω kr     p′ i − i − p′ → → = 1− 1− er = er . ρ0 c0 kr Z0 kr

(3.35)

Offensichtlich ist, dass die Schallschnelle einen Real- und einen Imagin¨arteil besitzt. Im Bereich sehr großer r verschwindet der Imagin¨arteil und die Schallschnelle wird direkt proportional zum Schalldruck. F¨ ur sehr kleine r allerdings wird der Imagin¨arteil dominant und die Schallschnelle weist eine Phasenverschiebung φ zum Schalldruck auf: lim φ = 0 π . lim φ = r→0 2

(3.36)

r→∞

(3.37)

Allgemein gilt f¨ ur die Impedanz: p′ Z= ′ = u



 −1 1 Z0 · ikr i = · 1− . Z0 kr ikr + 1

(3.38)

F¨ ur große r gilt: limr→∞ Z = Z0 . − → ′ → Mit der Intensit¨ at I = p′ · − u l¨ aßt sich die Schallleistung berechnen. Hierbei muss beachtet werden, dass die Intensit¨ at eine komplexe Gr¨oße ist. Da u ¨ ber eine Kugeloberfl¨ache bei konstantem r integriert werden muss, ergibt sich:   I I (p′ )2 − → − i − → → → I · n dS = 1− er · (− er dS) (3.39) Z0 kr Z π Z 2π 1 = (p′ )2 r 2 sin ϑdϑdϕ Z0 0 0 1 ′ 2 = (p ) 4πr 2 . (3.40) Z0 Die Schalleistung ergibt sich dann aus dem Betrag des in Gl. 3.40 berechneten, komplexen Integrals: Pak =

4πr 2 p ′ p · (p′ )∗ Z0

wobei das Sternchen ∗ die konjugiert komplexe Gr¨oße darstellt. Da p′ ∝

(3.41) 1 r

ist f¨ ur ausreichend große

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r die Schalleistung konstant: Pak = 4πr 2

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|p′ |2 = const. Z0

(3.42)

Da die Schallleistung im Fernfeld konstant ist, gilt im Umkehrschluß f¨ ur den Betrag der Intensit¨ at (Leistung pro Fl¨ acheneinheit): Pak . (3.43) I= 4π r 2 Das bedeutet, der Schallintensit¨ atspegel setzt sich wie folgt zusammen: LI = 10 lg

4πr 2 Pak = L − 10 lg , W 4π r 2 S0

(3.44) 4πa2

wobei S0 = 1 m2 die Normierungsoberfl¨ache ist. Sei ein Intensit¨atspegel LI,1 = LW − 10 lg S0 1 auf der Kugeloberfl¨ ache mit Radius r = a1 . Gesucht ist der Intensit¨atspegel auf der Kugeloberfl¨ ache mit Radius r = a2 = 2 · a1 : LI,2 = 10 lg

4π(2 · a1 )2 4πa22 Pak = L − 10 lg = LI,1 − 10 lg 4. = L − 10 lg W W S0 S0 4π a22

(3.45)

Die Differenz zwischen dem Intensit¨ atspegel an Position 1 und Position 2 betr¨agt ∆LI = −10 lg 4 ≈ −6 dB. Bei Verdopplung des Abstands zur Quelle nimmt also der Intensit¨atspegel um 6 dB ab.

Seite 27

Kapitel 4

Schallausbreitung 4.1

Ausbreitung allgemein

Der Schall breitet sich in einem homogenen schallleitenden Medium nach allen Richtungen von der Schallquelle aus. Die Schallausbreitung ist abh¨angig von • den Eigenschaften der Schallquelle, den Quellarten • der r¨aumlichen Lage von Quelle und Aufpunkt • der Geometrie der Umgebung (z.B. dem Auftreten von Grenzfl¨achen, Hindernissen) • den Umgebungsbedingungen (z.B. Tr¨agermedium, D¨ampfung durch Tr¨agermedium, Witterungsverh¨ altnisse, Bebauung, Bewuchs).

(a) Monopol

(b) Dipol

Abbildung 4.1: Schallquellen

4.2

Quellarten

4.2.1

Allgemein

In der Akustik unterscheidet man mehrere, grundlegende Quellarten: • Monopol 28

(c) Quadrupol

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Technische Akustik

• Dipol • Quadrupol • Multipol Im folgenden werden die Quellen modellhaft beschrieben. Einzelne Herleitungen zu Gr¨oßen wie beispielsweise Schallleistung folgen den Angaben aus [1].

4.2.2

Monopol

Die Monopolschallquellen kann man am einfachsten mit der Analogie der Atmenden Kugel beschreiben (vgl. Abb. 4.1(a)). Diese Quellen sind Strahler 0-ter Ordnung. Sie besitzen keine Richtwirkung. Die Schallausbreitung folgt der Ausbreitung einer Kugelwelle. Schalldruck: A p′ = ei(ωt−kr) (4.1) r Schallschnelle (radial ausgerichtet): u′ = −

1 A  1  i(ωt−kr) 1 ∂p′ ·e = · 1+ iωρ0 ∂r ρ0 c0 r ikr

(4.2)

Wie bei der L¨ osung der Kugelwellengleichung (siehe Abschnitt 3.3) schon diskutiert, besteht die Schallschnelle aus zwei Anteilen: 1. dem zum Schalldruck gleichphasigen Anteil, proportional zu 1r , dieser Anteil ist im Fernfeld dominant; 2. dem zum Schalldruck um 90◦ phasenverschobenen Anteil, proportional Nahfeld.

1 , r2

dominant im

Zu Quantifizierung von Fern- und Nahfeld eignet sich die Helmholtz-Zahl He = kr = λ die Wellenl¨ ange und r der Abstand zu Quelle ist. Fernfeld: He >> 1 bzw.

r >> λ

Nahfeld: He << 1 bzw.

r << λ

2πr λ ,

wobei

Analog zur Kugelwelle gilt f¨ ur die spezifische Schallfeldimpedanz Gleichung 3.38. Im Grenzwert r >> λ wird Z = Z0 . Z0 ist die Schallkennimpedanz der ebenen Welle. Die Schalleistung kann mit Hilfe dieser Schallkennimpedanz berechnet werden. Sie verh¨alt sich analog zu Schalleistung der Kugelwelle (vgl. Gl. 3.42). F¨ ur das akustische Fernfeld gilt: Pak =

I

′ ′

p˜ u ˜ dS =

Z

0

π

Z

2π

0

4πA2 A2 2 r dϕ sin ϑdϑ = = const. ρ0 c0 r 2 Z0

Im Nahfeld gilt f¨ ur die spezifische Schallfeldimpedanz Gl. 3.38, die hier eine komplexe Gr¨oße ist. F¨ ur die Schallleistung im Nahfeld muß das Modell der atmenden Kugel mit endlicher Ausdehnung (Radius R) herangezogen werden. Das Nahfeld befindet sich dann knapp jenseits der Kugeloberfl¨ ache. 2 2 Die Kugel habe eine Quellst¨ arke q˜ mit q˜ = u ˜S 4πR , wobei u ˜S die Oberfl¨achengeschwindigkeit der Kugel (radial!) ist. F¨ ur die Schalleistung ergibt sich dann: Pak = q˜2

ρ0 c0 k2 4π Seite 29

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4.2.3

Technische Akustik

Dipol

Die Dipolschallquellen kann man als oszillierende Kugel betrachten (vgl. Abb. 4.1(b)). Die Kugel schwingt um eine Gleichgewichtsposition herum. Solche Quellen sind Strahler erster Ordnung. Sie haben eine Richtwirkung. Die Hauptabstrahlrichtung ist entlang der Bewegungachse. Der Schalldruck am Aufpunkt im Fernfeld ist: p′ = −

− → e−ikr k2 ρ0 c0 · | D| cos ϑ, 4π r

(4.3)

− → wobei D die Quellst¨ arke des Dipols bzw. das Dipolmoment ist, ein Vektor, der entlang der Dipolachse zeigt: Schwinge der Dipol entlang der z-Achse zwischen z = ±d und habe er die Quellstr¨ arke − → → q, dann ist D = 2d q − e z . Dabei ist ϑ der Winkel zwischen der Abstrahlrichtung und der Dipolachse. F¨ ur die Schallschnelle ergibt sich aus der Impulsgleichung: u′ = −

→ e−ikr k2 − | D| cos ϑ 4π r

Der Richtungsfaktor Γ ist definiert als: Γ=

(4.4)

p˜ , p˜max

(4.5)

wobei p˜max der Effektivwert der Schalldrucks in Richtung maximaler Abstrahlung ist. Hauptabstrahlrichtung, Dipolachse: Keine Schallabstrahlung

ϑ = 0◦ /180◦ ϑ = 90◦ /270◦

Wegen der richtungsabh¨ angigen Schallabstrahlung muss zur Berechnung der Schallleistung die Schallintensit¨ at u ber die H¨ ullfl¨ ache integriert werden: ¨ Z π 2 I Z →2 π p˜ ρ0 c0 k4 − ′ ′ 2 p˜ u ˜ dS = ( D) 2πr sin ϑdϑ = Pak = cos2 ϑ sin ϑdϑ ρ c 8π 0 0 0 S 0 k4 ρ0 c0 D 2 . = 12π

4.2.4

Quadrupol

Die Quadrupolschallquellen werden mit der Modellvorstellung von oszillierender und/oder atmenden Kugel konstruiert (vgl. Abb. 4.1(c)). Sie sind Strahler zweiter Ordnung. Man unterscheidet zwischen longitudinalen (Abb. 4.2(a)) und lateralen (Abb. 4.2(b)) Quadrupolstrahlern. Kenngr¨ oßen des longitudinalen Quadrupols: F¨ ur den Schalldruck gilt:

e−ikr k3 ρ0 c0 · Q cos2 ϑ, (4.6) 4π r wobei Q das Quadrupolmoment ist, welches sich aus den Quellst¨arken der Mono- oder Dipole zusammensetzt. p′ = −i

Der Richtungsfaktor Γ ergibt sich zu: Γ = cos2 ϑ. Seite 30

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(a) longitudinaler Quadrupol

Technische Akustik

(b) lateraler Quadrupol

Abbildung 4.2: Quadrupol-Schallquellen Die Schallleistung ergibt sich aus: Pak =

ρ0 c0 6 k · Q2 20π

Kenngr¨ oßen des lateralen Quadrupols: Schalldruck: p′ = −i

k3 e−ikr ρ0 c0 · Q cos 2ϑ sin2 ϕ 8π r

(4.7)

Richtungsfaktor: Γ = cos 2ϑ sin2 ϕ Schallleistung: Pak =

4.2.5

ρ0 c0 6 k · Q2 20π

Multipole

Multipole lassen sich, wie Quadrupole, aus Mono- bzw. Dipolen konstruieren. Die Zusammensetzung kann vielf¨ altige Varianten aufweisen. Demzufolge gibt es verschiedene Richtcharakteristiken und die Schallfeldgr¨ oßen a ¨ndern sich analog. Relevant ist die Zusammensetzung bzw. die Charakterisierung des Multipols besonders im Nahfeld. Ist der Multipolstrahler kompakt und befindet sich der akustische Beobachter im Fernfeld, lassen sich N¨aherungen durchf¨ uhren, die dem Strahler eine auf Mono-, Di- oder Quadrupol aufbauende Strahlungscharakteristik n¨aherungsweise zuordnen k¨onnen. Spezielle Multipole und ihre Strahlungscharakteristik werden in Abschnitt 4.3 betrachtet.

4.2.6

Quelltypen von Str¨ omungsformen

Bestimmte Str¨ omungsph¨ anomene generieren Schall. Beispielsweise entstehen bei bestimmten Wind¨ verh¨altnissen, die um elektrische Oberleitungen herum herrschen, sogenannte Aolische T¨ one, auch als Windharfe bekannt. Die Strahlungcharakteristik dieses Ph¨anomens hat Dipolcharakter. Der Zusammenhang zwischen Schalldruck bzw. Schalleistung und der Str¨omungsgeschwindigkeit und der umstr¨omten Abmessung, sowie der sich einstellende Abstrahlcharakter wird in Tabelle 4.1 dargestellt. Der str¨ omungsmeschanisch-akustische Wirkungsgrad eines Kugelstrahlers N.-Ordnung

Seite 31

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Technische Akustik

Tabelle 4.1: Zusammenhang zwischen Schallabstrahlung, Abstrahlcharakteristik und Str¨omung; L = typ. Abmessung in der Str¨ omung, U = Str¨omungsgeschwindigkeit, M a = cU0 = Machzahl Pol Ordnung Schalldruck Schallleistung L 2 Monopol 0 p M ∼ ρ0 r U PM ∼ ρc00 L2 U 4 Dipol 1 pD ∼ ρc00 Lr U 3 PD ∼ ρc30 L2 U 6 Quadrupol

2

Multipole

N

ρ0 L 4 U c20 r p ∼ cρN0 Lr U (2+N ) 0 p ∼ ρ0 Lr U 2 (M a)N

pQ ∼

0

ρ0 2 8 L U c50 ρ0 L2 U 4+2N

PD ∼

P ∼

P ∼

c1+2N 0 ρ0 L2 U 3 (M a)1+2N

ergibt sich zu: η=

4.3 4.3.1

Pak,N ρ0 L2 U 3 (M a)1+2N ∼ ∼ (M a)1+2N . Pmechan. ρ0 L2 U 3

Homogene Schallquellen im Raum Punktschallquelle

Besitzt Strahlungscharakteristik wie Monopol (vgl. Abschnitt 4.2.2) und Kugelwelle (vgl. Abschnitt 3.3): Ungest¨ orte allseitige Ausbreitung (Vollkugel). Beispiele f¨ ur Punktquellen sind: Ottomotor, K¨ uchenmaschine, Elektrowerkzeug, Ventilator, etc.

r

Abbildung 4.3: Punktquelle Der Schallintensit¨ atspegel einer Punktschallquelle im Falle einer ungest¨orten, allseitigen Schallausbreitung wird wie folgt berechnet: LI = LW − LS4π − K0 , mit dem Abstandsmaß LS4π = 20 lg r + 10 lg 4π. Bei Teilraumabstrahlung wird das Abstandsmaß mit der folgenden Gleichung ermittelt: LSΩ = LS4π + KΩ , mit dem Raumwinkelmaß KΩ . Hierbei ist der Absorptionsgrad der reflektierenden Fl¨ache α = 0 (100% schallhart). Der Raumwinkelmaß is abh¨angig von der Form des Teilraums: Halbraum (HR): 90 Winkel: Ecke:

KΩ,HR = 10 lg 2 ≈ 3 KΩ,90 = 10 lg 4 = 6 KΩ,Eck = 10 lg 8 = 9

dB dB dB Seite 32

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KΩ,Keg = 10 lg π ϕˆ

Kegel:

4.3.2

Technische Akustik

dB.

Linienschallquelle

Besitzt als Strahlungcharakteristik ungest¨orte allseitige Ausbreitung in Form einer zylindrischen Welle. Beispiele f¨ ur Linienschallquellen: Rohrleitung, G¨ uterzug, dicht befahrene Straße, etc. Schallleistung bei Linienschallquellen ist n¨ aherungsweise (im Fernfeld): Pak = p˜2 ·

1 · l · 2πr, ρc

wobei r der Abstand zur Achse der Linienquelle und l die L¨ange der Linienquelle ist. Im Fall der ur die Intensit¨at gilt daher: Linienquelle gilt p˜2 ∼ 1r , so dass auch hier gilt: Pak = const.. F¨ I=

Pak . 2πr

Der Schallintensit¨ atspegel ergibt sich damit zu: LI mit

= LW − LS − K0 ≈ LP

(Fernfeld)

LS = 10 lg 2π + 10 lg r,

d.h. eine Verdopplung des Abstands r von der Linienquelle f¨ uhrt zu einer Abnahme des Schallintensit¨atspegels: ∆LI = −3 dB.

l x

dx

M α sp

sm β

r

ss (a) Schallleistung und Intensit¨ at

γ A

(b) Schallpegel im Aufpunkt

Abbildung 4.4: Linienschallquelle Im folgenden werden nur gleichm¨ aßig belegte, inkoh¨arente Linienstrahler betrachtet. Um einige Aussagen zum Schallintensit¨ atspegel in einem Aufpunkt A u ¨ ber der Linienquelle machen zu k¨onnen, m¨ ussen wir die folgenden Schritte durchf¨ uhren. Als Resultat findet sich ein SchallquellenformKorrekturmaß f¨ ur Linienquellen. Eine graphische Erl¨auterung zur Herleitung findet sich in Abb. 4.4(b). Die Herleitung folgt derjenigen in Henn & al. [4]. Eine Linienschallquelle l¨asst sich in infinitesimale Punktquellen mit der Schallleistung dPQ = Pl · dx auf dem Linienabschnitt dx aufteilen, P wobei Pl die auf die Gesamtl¨ ange bezogene, konstante Schallleistung Pl = lQ = Plak . Der SchallP leistungspegel allgemein ist LW = 10 lg PQ0 , wobei PQ die konstante Schallleistung der Linienquelle,

Seite 33

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also Pak ist. F¨ ur den Schalleistungspegel gilt: LW = LWl + 10 lg

l l0

mit

l0 = 1 m.

(4.8)

Im Aufpunkt A erzeugen die Punktstrahlerelemente die Intensit¨at: I=

Z

Pl Pl · dx = 2 4πr 4π

Z

l/2

−l/2

dx Pl (α − γ) Pl β = = , 2 2 (ss − x) + sp 4πsp 4πsp

(4.9)

wobei α, β und γ im Bogenmaß einzusetzen sind. Denkt man sich nun die Intensit¨at IQ auf den Mittelpunkt der Linienquelle bezogen, sid ergibt sich f¨ ur I: I=

PQ s2m β. 4πs2m l sp

(4.10)

In ausreichend großem Anstand von der Linienquelle, wenn Schalldruck und Schallschnelle in Phase sind, gilt dann f¨ ur den Schalldruckpegel bei A: Lp = LW − 10 lg

sm − 11 + KQL − K0 dB, l0

(4.11)

2

wobei KQL = 10 lg lssmp β dB das Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Linienquellen und K0 = ρc −10 lg ρ0 c0 dB ein Korrekturterm f¨ ur die Schallkennimpedanz ist. In Abbildung 4.5 ist KQL f¨ ur die Linienschallquelle dargestellt.

Abbildung 4.5: Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Linienschallquellen

4.3.3

Lange Linienstrahler

Lange Linienstrahler k¨ onnen wie folgt betrachtet werden: Segmentiert man einen langen Liniestrahler in n aneinander h¨ angede, kleinere Linienstrahler der L¨angen ln , so kann die resultierende Schallintensit¨ at am Aufpunkt aus den Emissionen der Einzelstrahler berechnet werden. Dieses Verfahren eignet sich besonders f¨ ur gekr¨ ummte Linienstrahler. Ist es m¨oglich, f¨ ur den Teilstrahler n eine L¨ange ln ≈ smn zu w¨ahlen, so kann der Teilstrahler als Punktstrahler aufgefaßt werden. Andernfalls m¨ ussen zur Bestimmung der ImmissionsschallSeite 34

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druckpegel Lpn am Aufpunkt A die Korrekturmaße KQLn berechnet werden. F¨ ur den gesamten P L pn /10 . Immissionspegel ergibt sich dann Lp = 10 lg n 10 l1

l2

s m,2 sm,1

l3

sm,3

l4

s m,4 s m,5

l5

A

s m,6

l6

Abbildung 4.6: Lange Linienschallquelle

4.3.4

Fl¨ achenschallquelle

Eine Fl¨achenschallquelle l¨ aßt sich am besten als hin und her oszillierende Eben vorstellen. Es wird eine ebene Welle erzeugt. Beispiele f¨ ur Fl¨achenschallquellen: Fabrikwand, Geb¨audetore, Fensterbzw. T¨ urfl¨achen, aber auch innerhalb von Kan¨alen konstanten Querschnitts, etc. A z0

y

z

r sm

y0 b x0

x

M

AQ a

r (a) Schallleistung und Intensit¨ at

(b) Schallpegel im Aufpunkt

Abbildung 4.7: Fl¨achenschallquelle F¨ ur die Schallleistung im Fernfeld gilt: Pak = p˜2 ·

1 · b · a, ρc

mit den Kantenl¨ angen a, b der Fl¨ ache. Da in diesem Falle p˜2 6= f (r) gilt, ist auch hier Pak = const.. Im folgenden werden nur gleichm¨ aßig belegte, inkoh¨arente Fl¨achenstrahler betrachtet. Um einige Aussagen zum Schallintensit¨ atspegel in einem Aufpunkt A u ¨ber der Fl¨achenquelle machen zu k¨onnen, m¨ ussen wir die folgenden Schritte durchf¨ uhren. Als Resultat findet sich ein SchallquellenformKorrekturmaß f¨ ur Fl¨ achenquellen. Eine graphische Erl¨auterung zur Herleitung findet sich in Abb. 4.7(b). Die Herleitung folgt derjenigen in Henn & al. [4]. Eine Fl¨achenschallquelle l¨asst sich in infinitesimale Punktquellen mit der Schallleistung dPQ = IQ ·dx dy auf dem Fl¨achenelement dAQ = dx dy aufteilen, wobei der Fl¨ acheninhalt der Gesamtfl¨ache AQ = a · b betr¨agt und IQ wie in Gl. 4.12 Seite 35

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P

definiert ist. Der Schallleistungspegel allgemein ist LW = 10 lg PQ0 , wobei PQ die Schallleistung der gesamten Fl¨ ache ist. Die Schallintensit¨ at u ¨ ber der Fl¨ache betr¨agt: IQ =

PQ . AQ

(4.12)

Mit Hilfe von Gl. 4.12 und dem Schallintensit¨atspegel LI = 10 lg

IQ I0

folgt:

AQ . A0

LW = LI + lg

Im Aufpunkt sm = (x0 , y0 , z0 ) u ur die Schallintensit¨at: ¨ ber der Fl¨ache ergibt sich f¨ I=

ZZ

PQ IQ s2m dx dy = · 2πr 2 2πs2m AQ

Z

a/2 −a/2

Z

b/2

−b/2

(x0 −

x)2

dx dy , + (y0 − y)2 + z02

(4.13)

wobei die Intensit¨ at anschaulich auf eine in der Mitte der Fl¨ache AQ lokalisierte Punktequelle bezogen ist mit PQ = IQ · AQ . Der Abstand von der Fl¨achenmitte zum Aufpunkt ist sm . Auf diese Weise l¨aßt sich der Schalldruckpegel der Fl¨achenquelle durch den der Punktquelle darstellen: sm − 8) + KQF + K0 , s0

Lp = (LW − 20 lg

(4.14)

wobei KQF das Schallquellenform-Korrekturmaß der Fl¨ache ist mit KQF

s2 = 10 lg m AQ 

Z

a/2

−a/2

Z

b/2

−b/2

dx dy (x0 − x)2 + (y0 − y)2 + z02

F¨ ur Aufpunkte u ¨ber bzw. vor einer abstrahlenden Fl¨ache gilt n¨aherungsweise:   s2m ˆ ˆ 2 KQF ≈ 8, 6 lg β α sI · a · b

(4.15)

(4.16)

Dabei sind: ˆ α β; ˆ a; b M A

Winkel in Bogenmaß, Breite und L¨ ange der schallabstrahlenden Fl¨ache in [m], Index f¨ ur Mittelpunkt der schallabstrahlenden Fl¨ache, Index f¨ ur Aufpunkt vor der schallabstrahlenden Fl¨ache,

und q

2 − y 2 ) + (z 2 − z 2 ) (x2M − x2A ) + (yM A M A  y b − y π A A βˆ = arctan + arctan · xA xA 180   zA h − zA π α ˆ = arctan + arctan · xA xA 180

sm =



In der Abbildung 4.8 wird das Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Fl¨achenschallquellen KQF dargestellt. Seite 36

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Abbildung 4.8: Schallquellenform-Korrekturmaß f¨ ur Fl¨achenschallquellen

4.4 4.4.1

Reflexions- und Transmissionskoeffizienten Allgemein

Aus den Wellengleichungen und insbesondere aus dem 1D-Wellengleichung (vgl. Abschnitt 3.2 ¨ lassen sich einige Uberlegungen zu Reflexion und Transmission von Wellen, wenn sie auf eine Phasengrenze oder geometrische Ver¨ anderungen auftreffen, ableiten. In den folgenden Abschnitten wird zuerst eine eindimensionale, ebene Wellenfront betrachtet, womit die Begriffe schallhart und schallweich erl¨ autert werden. Sp¨ ater wird die Wellenfront zweidimensional betrachtet, womit auf Brechung hingeleitet wird.

4.4.2

Ebene Welle am Interface zweier Medien

Eine ebene Welle F1 treffe von links aus dem Medium 1 (ρ1 , c1 ) kommend auf eine Phasengrenze zum Medium 2 (ρ2 , c2 ) an der Stelle x = 0. Die Medien seine ruhend. Die Form der eindimensionalen, ebenen Welle ist aus Gl. 3.26 und Gl. 3.28 bekannt. Beim und nach dem Auftreffen auf M1: rho1, c1

M2: rho2, c2

F1

F2

G2

G1

x=0

Abbildung 4.9: Auftreffen einer Welle auf eine Phasengrenze die Phasengrenze entsteht eine reflektierte und eine transmittierte Welle. Die resultierende Welle links der Phasengrenze enhalte den vorw¨artslaufenden Anteil F1 und den r¨ uckw¨artslaufenden G1 . Rechts von der Phasengrenze bleibt nur ein vorw¨artslaufenden Anteil F2 , ein r¨ ucklaufender Anteil G2 wird vom Interface nicht generiert und ist daher G2 = 0.

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p′1 = F1 (−) + G1 (+) u′1 = ρ11c1 (F1 (−) − G1 (+))

Technische Akustik

p2 ′ = F2 (−) u′2 = ρ21c2 (F2 (−))

Wir n¨ahern uns dem Interfacevolumen (gestrichelt in Abb. 4.9). Dieses Kontrollvolumen werde unendlich d¨ unn an der Stelle des Interfaces x=0. Daher gilt Erhaltung. Generell sind wir außerhalb jeden Quellbereichs, d.h. es gilt Quellenfreiheit und es kann keine Masse produziert werden. Um Massenerhaltung und Impulsterhaltung zu gew¨ahrleisten, betrachten wir die akustische Kon′ ∂u′ ∂u′ 1 ∂ρ′ tinuit¨atsgleichung ∂ρ ¨ber das Kontrollvolumen ∂t = −ρ0 ∂x und die Impulsgleichung ∂t = − ρ0 ∂x u ∂x an der Stelle x = 0 hinweg: Konti:

Impuls:

∂u′ ! ∂ρ′ = −ρ0 =0 ∂t ∀t ∂x ∀t =⇒ ∂u′ = 0 =⇒ u′2 − u′1 = 0 ∂u′ 1 ∂p′ ! =− =0 ∂t ∀t ρ0 ∂x ∀t =⇒ ∂p′ = 0 =⇒ p′2 − p′1 = 0.

(4.17)

(4.18)

Damit gilt: 1 1 (F1 − G1 ) = F2 ρ1 c1 ρ2 c2 F1 + G1 = F2 .

(4.19) (4.20)

Einsetzen der beiden Gleichungen 4.19 und 4.20 ineinander f¨ uhrt zur Darstellung der reflektierten und transmittierten Welle G1 und F2 und Abh¨angigkeit von der einfallenden Welle F1 : ρ2 c2 − ρ1 c1 ρ2 c2 + ρ1 c1 2 ρ2 c2 F2 = F1 ρ2 c2 + ρ1 c1

G1 = F1

!

= R · F1 !

= T · F1 ,

(4.21) (4.22)

wobei R der Reflexionskoeffizient und T der Transmissionskoeffizient ist! Die Diskussion der Ko¨ effizienten folgt aus Gr¨ unden der Ubersichtlichkeit im Anschluss an den n¨achsten Abschnitt. Dass ∂(p′ u′ ) ∂p′ die akustische Energieerhaltung ∂t = − ∂x gew¨ahrleistet ist, l¨aßt sich leicht nachpr¨ ufen.

4.4.3

Ebene Wellen beim Auftreffen auf eine Querschnitts¨ anderung

Eine ebene Welle F1 treffe von links aus dem Querschnitt A1 kommend auf einen verh¨altnism¨ aßig abruptenQuerschnittssprung an der Stelle x = 0. Die Medium (ρ0 , c0 ) seine ruhend. Die Form der eindimensionalen, ebenen Welle ist aus Gl. 3.26 und Gl. 3.28 bekannt. Beim und nach dem Auftreffen auf die Querschnitts¨ anderung entsteht eine reflektierte und eine transmittierte Welle. Die resultierende Welle links des Sprungs enhalte den vorw¨artslaufenden Anteil F1 und den r¨ uckw¨ artslaufenden G1 . Rechts vom Sprung bleibt nur ein vorw¨artslaufenden Anteil F2 , ein r¨ ucklaufender Anteil G2 wird vom Sprung nicht generiert und ist daher G2 = 0. p′1 = F1 (−) + G1 (+) 1 u′1 = ρc (F1 (−) − G1 (+))

p2 ′ = F2 (−) 1 u′2 = ρc (F2 (−))

Zur Beweisf¨ uhrung m¨ ussen die Erhaltungsgleichungen in ihrer integralen Form verwendet werden. Wir verwenden die akustische Kontinuit¨atsgleichung und die akustische Energiegleichung. Unter

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A2

A1 F2

F1 G1

G2

rho0, c0

Abbildung 4.10: Auftreffen einer Welle auf eine Querschnitts¨anderung Verwendung des Gauß’schen Integralsatzes gilt: Z Z ∂ρ′ ∂u′ ! Konti: dV = −ρ dV = 0 ∂t ∀t ∂x ∀t Z Z ∂u′ =⇒ −ρ dV = −ρ u′ dA = 0 ∂x ∀t =⇒ A2 u′2 − A1 u′1 = 0 Z Z ∂p′ ∂(p′ u′ ) ! Energie: dV = − dV = 0 ∂t ∀t ∂x ∀t Z Z ∂(p′ u′ ) dV = p′ u′ dA = 0 =⇒ − ∂x ∀t =⇒ A2 p′2 u2 ′ − A1 p′1 u′1 = 0.

(4.23)

(4.24)

Damit gilt: A1 (F1 − G1 ) = A2 F2

A1 (F1 + G1 )(F1 − G1 ) =

A2 F22 .

(4.25) (4.26)

Einsetzen der beiden Gleichungen 4.25 und 4.26 ineinander f¨ uhrt zur Darstellung der reflektierten und transmittierten Welle G1 und F2 und Abh¨angigkeit von der einfallenden Welle F1 : A1 − A2 A1 + A2 2 A1 F2 = F1 A1 + A2

G1 = F1

!

= R · F1 !

= T · F1 ,

(4.27) (4.28)

wobei R der Reflexionskoeffizient und T der Transmissionskoeffizient ist! Die Diskussion der Ko¨ effizienten folgt aus Gr¨ unden der Ubersichtlichkeit im n¨achsten Abschnitt.

4.4.4

Diskussion von R und T

Allgemein gilt: T = R + 1,

(4.29)

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Tabelle 4.2: Diskussion von Reflexions- und Transmissionkoeffizienten bei 1D ebener Welle mit Phasen- oder Querschnittssprung Phasenwechsel Querschnittssprung ρ2 c2 −ρ1 c1 A1 −A2 R ρ2 c2 +ρ1 c1 A1 +A2 2 A1 2 c2 T ρ2 c22ρ+ρ A1 +A2 1 c1 Extreme F¨ alle: ρ2 c2 >> ρ1 c1 A1 >> A2 R → 1, T → 2 Schallhart: vollst., phasengleiche Reflexion der Schalldruckamplitude (Druckbauch, Schallschnelleknoten a.d. Wand); transmittierte Welle hat doppelte Amplitude (phasengleich zur einfallenden Welle) ρ2 c2 << ρ1 c1 A1 << A2 R → −1, T → 0 Schallweich: vollst., um π verschobene Reflexion der Schalldruckamplitude (Druckknoten, Schallschnellebauch a.d. ¨ Wand); keine Transmission der Welle, Welle wird am Ubergang quasi abgefedert ρ2 c2 = ρ1 c1 A1 = A2 R = 0, T = 1 keine Reflexion, vollst. Transmission der Welle

wobei sich auch schreiben l¨ aßt: R = T

=

pr pe pt pe

(4.30) (4.31)

mit pe = Amlitude der einfallenden Schalldruckwelle, pr = Amplitude der reflektierten und pt = Amplitude der transmittierten Schalldruckwelle.

4.4.5

Vollst¨ andige Reflexion von 2D Wellen

Auftreffen einer Zylinder-/Kugelwelle auf eine Ebene In Abbildung 4.11(a) wird die Reflexion einer Zylinder- oder Kugellwelle dargestellt. F¨ ur die Ermittlung der Schallreflexion kann die Methode der geometerischen Spiegelung (Spiegelquellenmethode) verwendet werden. Dabei wird die Schallquelle Q an der Wand gespiegelt um eine sog. Spiegelquelle zu erhalten. In einem beliebigen Aufpunkt kommt sowohl der Direktschall als auch ¨ der Schall der Spiegelquelle an. Ihre Uberlagerung kann durch die Pegeladdition beider Teilpegel durchgef¨ uhrt werden.

4.4.6

Ebene Welle trifft nicht senkrecht auf Oberfl¨ ache

In Abbildung 4.11(b) wird eine ebene Schallquelle gezeigt, die unter einem Winkel auf eine reflektierende Wand eintrifft. Ist diese Wand schallhart (α = 0), so kommt es zu einer Vollreflexion,

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Q

(a) Reflexion einer Kugelwelle

(b) Reflexion einer ebenen Welle, die im Winkel auf ein Hindernis trifft

Abbildung 4.11: Vollst¨andige Reflexionen in 2D (3D) es tritt also keine Absorption auf. Ist α > 0, dann spricht man von einer Teilreflexion. Diese Erscheinung wird in Abschnitt 4.4.8 erl¨autert.

4.4.7

Begriffe und Definitionen

Einige Begriffsdefinitionen am Beispiel der 1D ebenen Welle mit Phasensprung: • Reflexionskoeffizient bzw -faktor R =

pr pe

=

ρ2 c2 −ρ1 c1 ρ2 c2 +ρ1 c1

• Transmissionskoeffizient bzw -faktor T = ppet = 2  2 2 −Z1 • Reflexionsgrad ζ = IIre = ppr2 = R2 = Z Z2 +Z1

=

Z2 −Z1 Z2 +Z1

2ρ2 c2 ρ2 c2 +ρ1 c1

=

2Z2 Z2 +Z1

e

• Absorptionsgrad α =

Ie −Ir Ie

=1−

• Schalltransmissionsgrad τ =

It Ie

=

Ir Ie

= 1 − R2 = 1 − ζ = 2T − T 2

p2t p2e

= T2

• Schallisolationsmaß ℜ = 10 · log T1 • Schalldissipationsgrad δ =

Ie −Ir −It Ie

= 1 − r 2 − t2 = α − τ ;

• außerdem gilt: τ = 1 − δ − ζ. Zur Nomenklatur: • Absorption = D¨ ampfung: Eine Quelle und ein Beobachter befinden sich auf derselben Seite eines d¨ ampfenden Materials. Die Absorption ist derjenige Vorgang, der daf¨ ur sorgt, dass in Bezug auf den Beobachter kein zus¨atzlicher als der von der Quelle generierte Schall ankommt. • D¨ammung = Reflexion: Eine Quelle und ein Beobachter befinden sich auf den jeweils gegenu ur, dass von ¨ berliegenden Seiten eines d¨ammenden Materials. Die D¨ammung sorgt daf¨ der Seite der Quelle kein Schall zur Beobachterseite gelangt. Dies geschieht im wesentlichen durch Reflexion. • Dissipation = Absorption - Transmission: Bei der Absorption wird in Bezug auf den Beobachter absorbiert durch das d¨ ampfende Material, dabei wird ein Teil der Energie im d¨ampfenden Material in W¨ arme umgewandelt (dissipiert) und ein Teil transmittiert. Seite 41

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In Relation zum Beobachter: Beobachter

Wand

gedämmte Quelle

absorbierte Quelle

absorbiert durch Transmission

Dissipation

Abbildung 4.12: Veranschaulichung von Absorption, D¨ammung und Dissipation

4.4.8

Brechung

Trifft der Schall schr¨ ag auf eine Trennfl¨ache zwischen zwei unterschiedlichen Schallausbreitungsmedien, so wird er nicht in jedem Fall nur reflektiert, sondern er dringt auch in das andere Medium ein. Dieser eindringende Teil erf¨ ahrt dabei eine Richtungs¨anderung. Diese Erscheinung wird in Ab¨ bildung 4.13 dargestellt. Ahnlich wie in der Optik bezeichnet man diesen Vorgang als Brechung. F¨ ur die einfallende, reflektierte und transmittierte Welle (Indizes i, r, t) ist anzusetzen: x=0

1

2

←

k1r y Θr

Θt

x

Θi

←

k1i

Abbildung 4.13: Brechung und Reflexion von Schallwellen ~

~

p1 = pi + pr = pi0 · ei(ωt−k1i ~r) + pr0 · ei(ωt−k1r ~r)

= pi0 · ei(ωt−k1 x cos Θi −k1 y sin Θi ) + pr0 · ei(ωt+k1 x cos Θr −k1 y sin Θr )

~

p2 = pt = pt0 · ei(ωt−k2t ~r)

= pt0 · ei(ωt−k2 x cos Θt −k2 y sin Θt ) .

(4.32)

Die Vektoren ~k1i und ~k1r werden folgendermaßen berechnet: ~k1i = k1x~ex + k1y ~ey = k1 cos Θi · ~ex + k1 sin Θi · ~ey ~k1r = −k1x~ex + k1y ~ey = −k1 cos Θr · ~ex + k1 sin Θr · ~ey ,

Seite 42

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wobei ~r(x, y) = x · ~ex + y · ~ey ist. Die Werte im Exponenten der Gleichungen 4.32 und 4.32 ergeben sich dann: ~k1i~r = k1 cos Θi x + k1 sin Θi y ~k1r ~r = −k1 cos Θr x + k1 sin Θr y. ¨ Wir gehen analog zu den Uberlegungen hinsichtlich der Gew¨ahrleistung der Erhaltung an der Grenzfl¨ache in Abschnitt 4.4.2 vor. Der Schalldruck auf beiden Seiten der Grenzfl¨ache ist identisch: p1 = p2 . Die zeitlichen Anteile k¨ onnen wir k¨ urzen. Damit ergibt sich: pt0 · e−i · k2 x cos Θt − i · k2 y sin Θt = pi0 · e−i · k1 x cos Θi − i · k1 y sin Θi +p · ei · k1 x cos Θr − i · k1 y sin Θr . r0

(4.33)

Am Interface ist x = 0. Somit gilt dort: pt0 · e−i · k2 y sin Θt = pi0 · e−i · k1 y sin Θi + pr0 · e−i · k1 y sin Θr .

(4.34)

Aus Gleichung 4.34 folgt sofort: 1. Die Exponenten der Terme auf der rechten Seite m¨ ussen identisch sein f¨ ur alle y: k1 sin Θi = k1 sin Θr f¨ ur ∀ y =⇒ Θi = Θr . 2. Die Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung m¨ ussen identisch sein f¨ ur alle y: k2 sin Θt = k1 sin Θi . Mit ω = k · c folgt cω2 sin Θt = cω1 sin Θi , womit sich ergibt: c2 sin Θt = = n Brechungsgesetz von Snellius. sin Θi c1

(4.35)

3. Mit Hilfe der Punkte 1. und 2. und mit Division durch pi0 ergibt sich aus Gl. 4.34 der Zusammenhang zwischen dem Reflexions- und Transmissionskoeffizienten: T = 1 + R. Um Reflexions- und Transmissionskoeffiziente korrekt zu berechnen, m¨ uss die Schallschnelle u analysiert werden. Hierzu wieder die akustische Impulsgleichung (bei ruhenden Medien): 1 ∂u = − ∇p, ∂t ρ mit: ∇ =



∂x ∂y



.

Die L¨osung der Impulsgleichung f¨ ur alle Anteile von u rechts und links der Phasengrenze ist hier exemplarisch f¨ ur ui dargestellt:   1 −i · k1 cos Θi ∂ui =− · pi . −i · k1 sin Θi ∂t ρ

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Die verschiendenen Anteile ergeben sich dann zu:   1 cos Θi · pi ui = sin Θi ρ1 c1   1 − cos Θr · pr ur = sin Θr ρ1 c1   1 cos Θt · pt . ut = sin Θt ρ2 c2 F¨ ur die Normalkomponenten der Schallschnellen gilt: 1 1 1 pi cos Θi − pr cos Θr = cos Θt · pt . ρ1 c1 ρ1 c1 ρ2 c2 Da Θi = Θr ergibt sich folgendes: 1 1 pi cos Θi − pr cos Θi = ρ1 c1 ρ1 c1 (pi − pr ) cos Θi = (1 − R) cos Θi = (1 − R) cos Θi = R(− cos Θi −

ρ1 c1 cos Θt ) = ρ2 c2

1 ρ2 c2 ρ1 c1 ρ2 c2 ρ1 c1 ρ2 c2 ρ1 c1 ρ2 c2 ρ1 c1 ρ2 c2

cos Θt · pt

| Ausklammern

cos Θt · pt

|·

cos Θt · T

|T =1+R

1 pi

cos Θt · (1 + R) cos Θt − cos Θi .

So erhalten wir den Rayleigh‘schen Reflexions- und Transmissionskoeffizienten: ρ2 c2 cos Θi − ρ1 c1 cos Θt ρ1 c1 cos Θt − ρ2 c2 cos Θi = −ρ1 c1 cos Θt − ρ2 c2 cos Θi ρ2 c2 cos Θi + ρ1 c1 cos Θt 2ρ2 c2 cos Θi = R+1= . ρ2 c2 cos Θi + ρ1 c1 cos Θt

R =

(4.36)

T

(4.37)

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes nach Snellius k¨onnen wir Θt folgendermaßen formulieren: s p c2 2 (4.38) cos Θt = 1 − sin Θt = 1 − 22 sin2 Θi . c1 Man kann nun zwischen den folgenden F¨allen unterscheiden: 1. c1 > c2 : Θt ist real Θt < Θi =⇒ Strahl neigt sich zu der Grenzfl¨achennormalen. 2. c1 < c2 : Kritischer Winkel Θc : 1−

c22 sin2 Θc = 0 c21 c1 c1 sin Θc = bzw. Θc = arcsin c2 c2 Seite 44

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(a) Θi < Θc : Θt ist real: Θt > Θi Ebene des Interfaces;

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=⇒ Strahl neigt sich weg von der Interfacenormalen hin zur

(b) Θi > Θc : Θt ist imagin¨ ar: cos Θt = −i ·

r

c22 c21

sin2 Θi − 1 (das negative Vorzeichen ist n¨otig, damit

die L¨ osung am Ende nicht exponentiell aufsteigt und unphysikalisch wird); eingesetzt in den Ansatz f¨ ur die transmittierte Welle folgt: iωt−ik2 x· −i·

pt = pt0 · e

s

c2 2 c2 1

!

sin2 Θi −1 −ik2 y·sin Θt

iωt−ik2 y· c2 sin Θi −k2 x

s

c2 2 c2 1

s

c2 2 c2 1

sin2 Θi −1

c

= pt0 · e = pt0 · e

1

iωt−iy· cω sin Θi −k2 x 1

iωt−ik1 y·sin Θi −k2 x

= pt0 · e

s

c2 2 c2 1

sin2 Θi −1

!

!

!

!

sin2 Θi −1

;

die transmittierte Welle hat also keine x-Komponente, sondern wandert parallel zum Interface und f¨ allt in x-Richtung (⊥ zum Interface) exponentiell ab. F¨ ur den Reflexionskoeffizienten gilt: er wird imagin¨ar, Z¨ahler und Nenner sind konjugiert komplex: R =: eiΦ

mit Φ =

2 tan ρρ12

q

cos2 ΘC cos2 Θi

; −1

die reflektierte Welle hat die Amplitude der einfallenden Welle, sie wird vollst¨ andig reflektiert, allerdings unter bestimmten Umst¨anden mit einer Phasenverschiebung, die transmittierte Welle besitzt Energie, klebt jedoch am Interface fest: F¨ ur Θi schwach > Θc : Φ −→ 0, R −→ +1 (schallhart) F¨ u r Θi >> Θc : Φ −→ π, R −→ −1 (schallweich).

4.5

Beugung

Wenn Schallwellen auf ein Hindernis treffen, werden sie gestreut. Abh¨angig von der Wellenl¨ ange lassen sich verschiedene Ph¨ anomene beobachten. Betrachten wir eine ebene Welle, die auf eine ¨ Blende trifft (Abb. 4.14). Im Teilbild a) trifft die Welle auf eine Blende, deren Offnung gr¨oßer als die Wellenl¨ange ist: l >> λ. Es tritt eine Schattenwirkung im Bereich neben der Blenden¨offnunf auf, die Welle wird im wesentlichen nicht ver¨andert. Im Teilbild b) wird die Welle stark ver¨andert, da sie am Rand der Blenden¨ offnung gestreut wird und die Streuwirkung f¨ ur den Fall l << λ große Wirkung zeigt. Die Schattenwirkung von Teilbild a) ist aus der Optik schon bekannt, dort aber sind die Hindernisse viel gr¨oßer als die Lichtwellenl¨ ange. Die Akustik deckt den Frequenzbereich zwischen 100 Hz und 10 kHz ab. Das entspricht f¨ ur Luft einem Wellenl¨angenbereich von 3 m bis 3 cm. Das ist aber der Gr¨oßenordnungsbereich in dem sich die meisten Hindernisse/Gegenst¨ande befinden. Deshalb wird die Ausbreitung der Schallwellen in diesem Bereich sehr durch die Gesetze der Beugung bestimmt, wie sie auch im Bereich der Quantenoptik auftreten. Umgekehrt ist auch folgendes Szenario m¨oglich: Die Schallwellen treffen auf ein Hindernis, dessen Seite 45

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l

l Schatten

Schallausbreitungs− richtung

Schatten

λ

l > λ

l < λ

a)

b)

Abbildung 4.14: Beugung von ebenen Schallwellen an einer Blende

l

Abmessung l >> λ ist (siehe Abbildung 4.15 a)). Dann tritt hinter dem Hindernis ein Schatten auf, der genau der Kontur des Hinternisses entspricht (ein Negativ). Im Falle, dass das Hindernis kleiner als die Wellenl¨ ange ist l << λ gehen die Schallwellen praktisch ungest¨ort daran vorbei (Abbildung 4.15 b)). Sie werden zwar am Hindernis gestreut, aber die Streuwirkung reicht nicht weit, so dass die Welle in guter N¨ aherung als ungest¨ort im weiteren Verlauf betrachtet werden kann.

l

Schatten

λ

λ

l>λ

l< λ

a)

b)

Abbildung 4.15: Auf ein Hindernis treffende Schallwellen

4.6

Doppler-Effekt

Wenn sich Schallsender und Schallempf¨anger relativ zueinander bewegen, so ¨andert sich die Frequenz des empfangenen Schalls. Diese Erscheinung nennt man nach Christian Doppler (18031853) Doppler-Effekt. Dieser Effekt kann sehr gut z.B. bei einem vorbeifahrenden hupenden Auto beobachtet werden. Verringert sich der Abstand zwischen Sender und Empf¨anger w¨ahrend der Schallaussendung, so erh¨ allt vom Empf¨anger empfangene Schall eine Frequenzerh¨ohung. Bei Vergr¨oßerung des Abstands kommt es dagegen zu einer Frequenzminderung. Die Frequenz¨ anderung ist abh¨ angig davon, ob sich der Empf¨anger dem Sender n¨ahert oder umgekehrt. Die empfangene Frequenz fE bei bewegtem Sender ist: fE =

fS , 1 ∓ vcS

mit: fS : tats¨ achliche Senderfrequenz Seite 46

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Mündungsknall

Kopfwelle

Bewegungsrichtung

Abbildung 4.16: M¨ undungsknall und Kopfwelle eines Geschosses vS : Geschwindigkeit des Senders. Die empfangene Frequenz fE bei bewegtem Empf¨anger ist:  vE  , fE = fS 1 ± c mit:

vE : Geschwindigkeit des Empf¨angers. ¨ Uberschreitet die Geschwindigkeit des bewegten Senders vS die Schallgeschwindigkeit c, so kommt es zur Ausbildung von Kopfwellen. Die Wellenfronten von Kopfwellen verlaufen kegelf¨ormig ¨ (Mach’scher Kegel). Als Beispiel hierf¨ ur ist in Abb. 4.16 ein Geschoß dargestellt, das sich mit Uberschallgeschwindigkeit bewegt und den M¨ undungsknall gerade u ¨berholt hat. Von der Geschoßspitze ¨ gehen kegelf¨ ormige Kopfwellen aus, deren Offnungswinkel als Mach’scher Winkel bezeichnet wird.

Seite 47

Kapitel 5

Schallausbreitung in verschiedenen Umgebungen 5.1 5.1.1

Ausbreitung im Freien Einflu ¨sse auf Schallausbreitung im Freien

Dei Schallausbreitung im Freien, das sogenannte Freifeld, kennzeichnet sich im Idealfall durch • Reflexionsfreiheit, • einen offenen Raum in jeder Richtung (d.h. kein Boden). Ein ann¨ahernd ideales Freifeld kann nur im schallabsorbierenden Raum simuliert werden. Im Realfall nehmen folgende Faktoren Einfluss auf die Schallausbreitung: • Halbraum, Aufstellung auf dem Boden: Reflexion, Absorption • Bebauung, Bewuchs, z.B. – Reflexion, Streuung an Begrenzungsfl¨achen und Hindernissen: Abschrimung, D¨ammung – Beugung – Absorption = D¨ amfung: Umwandlung von Schallenergie in W¨arme • Umwelteinfl¨ usse: Wind, Wetter, z.B. – Brechung an Phasengrenzen: z.B. an verschieden temperierten Luftschichten – Beugung – Luftd¨ ampfung

5.1.2

Abschirmung und D¨ ammung

Allgemein Abschirmung geschieht durch einen Schallschirm, z.B. Schallmauer entlang einer Autobahn, ein freistehendes Hindernis, das die Schallausbreitung beeinflusst. Es soll entweder der akustische Schatten oder die vollreflektierende Eigenschaft des Materials genutzt werden. In den Bereich dahinter (von der Quelle aus betrachtet) gelangt Schall nur indirekt durch Beugung, Reflexion, Streuung. Die Abschirmwirkung wird durch folgende Einfl¨ usse reduziert: 48

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• Beugung • begrenzte L¨ ange des Schirms • Reflexionen • gekr¨ ummte Ausbreitungswege durch atmosph¨arische Einfl¨ usse • Streuung Bis 200 m k¨onnen Pegelminderungen bis 25 dB erreicht werden. Bei gr¨oßeren Entfernungen dominieren die meteorologische Einfl¨ usse (vgl. Abschnitt 5.1.4). Abschirmmaß DZ Das Abschirmmaß DZ ist die frequenzabh¨angige Schallpegelminderung durch einen Schallschirm (bei ungerichteter Abstrahlung, reflexionsarmer Umgebung, undurchl¨assigem Schirm). 1. D¨ unner Schirm l << λ, wobei l die Schirmdicke und λ die Wellenl¨ange ist: DZ = 10 lg C1 + (C2 /λ) · C3 · z · Kmet wobei

dB

C1 = 3 dB C2 = 20 . . . 40 dB, abh¨angig von Bodenbeschaffenheit und Streuung C3 = 1 dB bei Einfachbeugung z = aQ + aA − sm , Wegverl¨angerung bei Einfachbeugung, Einheit [m] Kmet Korrektur f¨ ur Witterungseinfl¨ usse, Einheit [dB] aQ , Abstand Quelle zur Spitze des Schallschirms, vgl. Abb. 5.1 aA , Abstand Aufpunkt/Beobachter zur Spitze des Schallschirms sm , direkte Wegl¨ ange Quelle-Aufpunkt

Abbildung 5.1: Skizze d¨ unner Schirm; entnommen [4]

Seite 49

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2. Dicker Schirm (Geb¨ aude, Wand) l >> λ: DZ = 10 lg C1 + (C2 /λ) · C3 · z · Kmet wobei

dB

C1 , C2 wie beim d¨ unnen Schirm 1 + (5 · λ/e)2 bei Mehrfachbeugung, Einheit [dB] C3 = 1/3 + (5 · λ/e)2 z = aQ + l + aA − sm , Wegverl¨angerung bei Mehrfachbeugung, Einheit [m] Kmet = 0, 5 . . . 1 dB (f¨ ur QA < 100 m: Kmet ≈ 1) aQ , aA , sm definiert wie beim d¨ unnen Schirm.

Abbildung 5.2: Skizze dicker Schirm; entnommen [4] 3. Grenze der Korrektur: Einfachbeugung Mehrfachbeugung Luftschalld¨ amm-Maß

DZ DZ >>

max. 20 dB max. 25 dB Abschirmmaß

Einfu ammmaß De ¨ gungsd¨ Das Einf¨ ugungsd¨ ammmaß DE ist die frequenzabh¨angige Schallpegelminderung am Immissionsort, die sich durch Errichten eines Schallschirms ergibt, d.h. i. allg. DE < DZ : De = DZ − D0 + Dm

dB

D0 : Zusatzd¨ ampfung durch Bewuchs, Bebauung ohne Schirm Dm : Zusatzd¨ ampfung durch Bewuchs, Bebauung mit Schirm

5.1.3

Pegelminderung durch Luftd¨ ampfung

Allgemein Ohne Hinderisse ist die Wirkung der Luftd¨ampfung ab ≈ 200 m sp¨ urbar. Der Schall wird durch die innere Reibung der Luftmasse ged¨ ampft. Dieser Effekt ist vom Luftzustand und von der Frequenz abh¨angig. Mit steigender Frequenzen wird die Luftd¨ampfung st¨arker, da die Molek¨ ule entweder der aufgezwungenen Bewegung nicht mehr folgen k¨onnen und die Welle daher nicht mehr vollst¨ andig weitertransportiert wird oder die angeregten Molek¨ ule durch Reibung Energie verlieren, die damit der Welle entzogen wird.

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Luftabsorptionsmaß DL DL = αL · sm

dB,

wobei sm die Wegstrecke zwischen Quelle und Aufpunkt und αL der D¨ampfungskoeffizient pro L¨angeneinheit ist. F¨ ur eine Welle der Frequenz f = 500 Hz bei einer Temperatur von T = 10◦ C und einer realtiven Luftfeuchtigkeit von ϕ = 70% ist der f¨ ur die A-Bewertung relevante D¨ ampfungskoeffizient: αL,A ≈ 0, 002

dB(A) . m

Tabelle 5.1: D¨ ampfungskoeffizient αL und Luftabsorptionsmß DL (pro 1 km) in der Oktavbandmittenfrequenz fmokt f¨ ur Luft bei T = 10◦ C und ϕ = 70% fmokt Hz 63 125 250 500 1000 2000 4000 αL dB/km 0,1 0,4 1,0 1,9 3,7 9,7 32,8 DL (1 km) dB/km 0 0 1 2 4 10 33

5.1.4

Abh¨angigkeit von 8000 117 117

Boden- und Meteorologied¨ ampfung

Allgemein Wichtige meteorologische Einf¨ usse auf die Schallausbreitung sind: • Wind • Temperaturgradient in der Atmosphere. Diese Einfl¨ usse machen sich aber nur bei gr¨oßeren Schallwegen, etwa ab sm > 200 m Entfernung von der Schallquelle bemerkbar. Bei einer Schallausbreitung im Wind oder in einer gut entwickelten Bodeninversion kommt es zu einer Kr¨ ummung der normalerweise geradlinig verlaufenden Schallwege. Diese Effekte werden in Abb. 5.3 dargestellt. Diese Schallkr¨ ummung kann die PegelTemperatur nimmt zu (Inversion) Wind

PQ

Schallausbreitung

r = 5 km

Abbildung 5.3: Schallausbreitung in der Atmosph¨re minderungen durch Bewuchs, Bebauung und Abschirmungen stark beeinflussen. So kann der Schall gegebenfalls u ¨ ber Hindernisse verlaufen, als w¨aren sie gar nicht vorhanden.

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Meteorologied¨ ampfungsmaß DBM

  300 2 Hm · 17 + = 4, 8 − sm sm

dB,

wobei sm die Wegstrecke zwischen Quelle und Aufpunkt und hm die mittlere H¨ohe u ¨ber Grund ist: hm =

5.1.5

hQ + hA . 2

Pegelminderung durch Bewuchs und Bebauung

Allgemein ¨ Schallstreuung und -absorption an Baumst¨ammen, Asten und Bl¨attern in Verbindung mit Absorption durch aufgelockerten Boden beeinflussen die Schallausbreitung. Hierdurch ergibt sich eine Zusatzd¨ampfung. Bewuchs DD = αD · sD dB, wobei sD der Ausbreitungsweg im Bewuchs (Einheit [m]) ist. Der D¨ampfungskoeffizient αD ist von der Frequenz und der Art des Bewuchses abh¨angig:   1/3  f dB αD = 0, 006 f0 m

f¨ ur

f0 = 1 Hz.

Zur Bestimmung des A-bewerteten Immissionpegels wird der Wert bei 500 Hz als αD,A = 0, 05 dB(A) m bestimmt. F¨ ur die Bestimmung des tats¨achlichen Ausbreitungsweges sD im Bewuchs muß der Einfluß der Strahlkr¨ ummung infolge Windgeschwindigkeit und Temperaturgradient ber¨ ucksichtigt werden. F¨ ur Bewuchs und Bebauung wird einheitlich ein Strahlkr¨ ummungsradius von R = 5 km angenommen. F¨ ur die maßgebende Gesamth¨ohe hxG des Schallstrahles an der Position x (ebenes sD

Q

hx2

hx1

A

hQ

hA x1 x

R = 5 [km]

x2 s

Abbildung 5.4: Schallausbreitung mit Bewuchs und Bebauung Gel¨ande) gilt: hxG =

x (hA − hQ ) + hQ + hx , s Seite 52

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wobei hx = x(s−x) ist (vgl. Abb. 5.4). Schneidet der Schallstrahl an den stellen x1 und x2 den 2R Bewuchs, dann kann der Ausbreitungsweg sD vereinfachend berechnet werden: s D ≈ x 2 − x1 . Wenn hxG > Bewuchsh¨ ohe, d.h. der Schallstrahl schneidet den Bewuchs nicht, dann ist sD = 0. So ist m¨oglich, dass nur ein Teil des Bewuchses zur Pegelminderung betr¨agt. Die hier berechneten Pegelminderungen bleiben in der Regel unter 10 dB. Bebauung Eine ¨ahnliche Wirkung wird durch Bebauung erzielt. F¨ ur die Zusatzd¨ampfung bei einer offenen Bebauung (aufgelockerte Bauweise) gilt: DG = 0, 05 sG

dB,

wobei sG der Schallweg in der Bebauung ist. Verl¨auft der Schallweg nacheinander durch Bewuchs und Bebauung, so k¨ onnen die D¨ ampfungen beider Einfl¨ usse bis zu insgesamt 15 dB addiert werden. Ein mittlerer Wert der Pegelabnahme betr¨agt 5 dB/100 m.

5.2 5.2.1

Ausbreitung in R¨ aumen Schallfelder

Es lassen sich drei Typen von Schallfeldern unterscheiden: Nahfeld, Fernfeld und Diffusfeld. Im Freien treten idealerweise (ohne Streuungen etc.) nur Nah- und Fernfeld auf. Hier herrscht ein Freifeld, das i. allg. mit dem Fernfeld gleichgesetzt wird, charakterisiert durch einen Pegelabfall von 6 dB f¨ ur p′ und I bei Abstandsverdopplung. Diffusfeld Fernfeld rN rD Nahfeld rD Hallradius rN Nahfeldradius

(a) Skizze der Felder

(b) Verhalten von Lp

Abbildung 5.5: Schallausbreitung in einem geschlossenem Raum In R¨aumen k¨ onnen alle drei auftreten, d.h es kann zu Reflexionen an den Begrenzungsw¨anden kommen, wodurch ein diffuses Schallfeld entsteht (vgl. Abb. 5.5(a)). Als Folge wird der Ger¨ausch an manchen Stellen gr¨ oßer als im f¨ ur diese Position im Freifeld w¨are. Der Schall am Empfangsort ist die Summe vom Direktschall und reflektiertem Schall. In der N¨ahe der Schallquelle dominiert der Direktschall (Nahfeld), in Wandn¨ ahe dominiert der reflektierte Schall, dazwischen gibt es eine kleinen Bereich, der Fernfeldcharakter (Freifeldcharakter) besitzt. Einige R¨aume bseitzen spezielle Eigenschaften. So bildet sich im schalltoten Raum aufgrund der absobierenden Wandbeschaffenheit ein nahezu ideales Freifeld aus (vgl. Abb. 5.6(a)). Im Falle eines Seite 53

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nahezu vollst¨ andig reflektierenden Raumes mit einer ausreichend starken Schallquelle kommt es zum diffusen Feld (vgl. Abb. 5.6(b)). Diese extremalen Feldtypen werden in der Meßtechnik h¨aufig

a) Schalltoter Raum

b) Halliger Raum

Abbildung 5.6: Freies Schallfeld und diffuses Schallfeld eingesetzt. Ihre Eigenschaften werden in den folgenden Abschnitten und im Kapitel 6 Meßverfahren behandelt.

5.2.2

Stehende Wellen und Eigenfrequenzen

Stehende Wellen Breiten sich in beispielsweise quaderf¨ ormigen R¨aumen Wellen aus, deren Kantenl¨angen lx , ly , lz Vielfache der Wellenl¨ ange λ sind (vgl. Abb. 5.8), k¨onnen sich sogenannte stehende Wellen ausbreiten. Man gehe dabei von Totalreflexion (schallhart oder schallweich) aus. 1. Reflexion im Falle von schallharten W¨anden (R = +1) Die fortschreitende Schallwelle wird in diesem Fall von der schallharten Wand total reflektiert, ¨ die reflektierte Welle l¨ auft in das Ubertragungsmedium zur¨ uck. Dabei entsteht eine stehende Welle mit ortfesten Maxima (Schwingungsb¨auche) und Minima (Schwingungsknoten) f¨ ur Schalldruck und Schallschnelle. Fortschreitende Welle      2πx −x=l 2πl ωx  = pˆ1 · cos ωt − = pˆ1 · cos ωt + p1 = pˆ1 · cos ωt − c λ λ Reflektierte Welle     ωx  2πx −x=l 2πl p2 = pˆ2 · cos ωt + = pˆ2 · cos ωt + = pˆ2 · cos ωt − c λ λ 

¨ Die Uberlagerung der beiden Wellen ergibt bei Totalreflexion f¨ ur den resultierenden Schalldruck p(t, l) folgenden Ausdruck: p(t, l) = 2ˆ p1 · cos ωt · cos

2πl . λ

Der Schalldruck und die Schallschnelle der resultierenden Welle nach Reflexion an einer schallharten Wand werden in Abbildung 5.7(a) gezeigt. Der Schalldruck ¨andert sich entlang der x-, bzw. l-Richtung periodisch. An allen Stellen, an denen cos 2πl λ = 0 ist, wird der 2πl Schalldruck p = 0 ∀ t (Druckminimum o. Druckknoten). Bei cos λ = 1 erh¨alt man p = 2ˆ p1 · cos ωt (Druckmaximum o. Druckbauch, zeitlich alternierend). Die Schallschnelle v ist an der schallreflektierenden Fl¨ ache gleich Null (v = 0), sie hat hier einen Schwingungsknoten Seite 54

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(Schnelleminimum). Die Maxima, bzw. die Minima von Schalldruck und Schallschnelle sind in einer stehenden Welle um λ/4 verschoben.

(a) schallharte Wand

(b) schallweiche Wand

Abbildung 5.7: Schalldruck und Schallschnelle einer stehenden Welle; entnommen aus [6] 2. Reflexion im Falle von schallweichen W¨anden (R = −1) Im Falle von schallweichen W¨ anden kommt es ebenfalls zur Bildung einer stehenden Welle. Die Schwingungsgr¨ oßen verhalten sich jedoch umgekehrt zu einer schallharten Wand. Der Schalldruck ist bei der Grenzfl¨ ache gleich Null p = 0 ∀ t, w¨ahrend die Schallschnelle auf den doppelten Wert der ankommenden Welle ansteigt. Die r¨aumliche Verteilung von Schalldruck und Schallschnelle wird in Abbildung 5.7(b) dargestellt. 3. Teilreflektierende Oberfl¨ achen Zwischen zwei Medien k¨ onnen auch solche Trennfl¨achen entstehen, die weder schallhart noch schallweich sind. In solchen F¨ allen dringt ein gewisser Teil der ankommenden Welle in das zweite Medium ein. Es findet Teilreflexion statt. Der reflektierte Anteil der Welle ist daher nicht amplitudengleich mit der ankommenden Welle. Das Verh¨altnis von maximalem zu minimalem Schalldruck bezeichnet man als Welligkeit oder als Stehwellenverh¨altnis n: n=

p1 + p2 pmax = . pmin p1 − p2

Die Welle schwingt also zwischen p1 + p2 (Wellenberg) und p1 − p2 (Wellental). Der Reflexionsfaktor kann mit Hilfe der Welligkeit ermittelt werden: R=

n−1 . n+1

Eigenfrequenzen Die Freqenzen - Moden bzw. Eigenfrequenzen des Raumes -, die sich beim Auftreten von stehenden Wellen einstellen, gehorchen der folgenden Gesetzm¨aßigkeit: s   2  2 ny nz nx 2 c + + , (5.1) fnx ,ny ,nz = 2 lx ly lz wobei nx,y,z = 1, 2, 3, . . . die Ordnungszahlen der Eigenschwingungen in x-, y- und z-Richtung sind. Der Rechteckraum in einem rechtwinkligen Koordinatensystem wird in Abbildung 5.8 dargestellt. Seite 55

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Abbildung 5.8: Rechteckraum; entnommen aus [6] Bei 1D-Schallausbreitung, z.B. in einem Kanal, dessen Abmessungen nur Schallausbreitung in einer Richtung zulassen, reduziert sich die Formel auf: fn =

c n · 2 l

=⇒

λn l = . 2 n

(5.2)

Abbildung 5.9: Beispiele f¨ ur die Schalldruckverteilung bei unterschiedlichen Ordnungszahlen; entnommen aus [6]

5.2.3

Absorptionseigenschaften von Stoffen

5.2.4

Ausbreitung in großen R¨ aumen und Hallen

In großen R¨ aumen kann durch Laufzeitunterschiede ein Zeitunterschied zwischen dem direkten und dem reflektierten Schall auftreten. Dieses Ph¨anomen wird Echo genannt und es hat einen negativen Einfluss auf die Verst¨ andigung. Aus diesem Grund sollten Schallreflexionen in großen R¨aumen (z.B. Theater) weitestgehend vermieden werden, bzw. nur in dem Maße erzeugt werden, in dem sie zu einem perfekten Rundumh¨ oreindruck beitragen. In Bezug auf L¨armimmission am Arbeitsplatz ist es von großer Bedeutung, das Schallverhalten in großen R¨aumen so zu gestalten, dass der Mensch nicht gesch¨adigt wird. Beispielwerte f¨ ur den Schalldruckpegel in Werkshallen werden in Tabelle 5.5 erl¨autert.

5.2.5

Diffusfeld im halligen Raum

Allgemein In einem diffusen Schallfeld werden die Schallwellen so oft reflektiert, dass sich der Schall in alle Richtungen mit gleicher Gr¨ oße und Wahrscheinlichkeit ausbreitet. Solch ein Schallfeld wird mit

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Tabelle 5.2: Schallabsorptionsgrade αs normaler Raumbegrenzer Mittenfrequenzen Material 125 250 500 1000 Sichtbeton, glattes Mauerwerk, Wasseroberfl¨ache 0,01 0,01 0,02 0,02 Putz auf Mauerwerk 0,02 0,02 0,03 0,04 Betonboden mit Linoleum, PVC, Gummi 0,02 0,03 0,04 0,05 Abgeh¨angte Putz- oder Gipsplattendecke 0,25 0,2 0,1 0,05 Decke aus Holzdielen (2,5 cm) 0,24 0,2 0,14 0,12 Holzfußboden auf Lagerh¨ olzern (lackiert/versiegelt) 0,2 0,15 0,14 0,1 Parkett auf Blindboden 0,2 0,15 0,1 0,1 Aufgeklebtes Parkett 0,04 0,04 0,06 0,12 Holzt¨ ur 0,2 0,15 0,1 0,08 Geschlossene Fenster 0,1 0,04 0,03 0,02 Teppich (5 mm dick) 0,05 0,05 0,2 0,3 Naturfilz (5 mm dick) 0,09 0,12 0,18 0,3 Faltiger, dicker Vorhang 0,25 0,3 0,4 0,5 Kino-Leinwand 0,1 0,1 0,2 0,3 B¨ uhne ohne Vorhang 0,2 0,2 0,25 0,3

in Hz 2000 0,03 0,05 0,05 0,05 0,1 0,05 0,05 0,1 0,09 0,02 0,5 0,55 0,6 0,5 0,4

Tabelle 5.3: Schallabsorptionsgrade αs verschiedener Schallschlucker Mittenfrequenzen in Hz Material 125 250 500 1000 2000 Akustikplatte (2cm) auf Wand geklebt 0,05 0,15 0,55 0,9 1,0 Akustikplatte (2cm) mit 2cm Wandabstand 0,1 0,2 0,85 1,0 1,0 Noppenschaumstoffplatte (3cm), Noppentiefe 7cm, 0,25 0,65 0,83 0,85 0,93 Noppenabstand 7cm Tabelle 5.4: Absorptionsgrade verschiedener R¨aume R¨aumlichkeit Leere R¨ aume mit glatten W¨ anden aus verputztem Beton Teilw. m¨ oblierte R¨ aume mit glatten W¨anden M¨oblierte R¨ aume, Maschinen- und Fabrikhallen R¨aume mit Polstereinrichtung, Maschinen- und Fabrikhallen mit teilw. schallschluckender Auskleidung R¨aume mit schallschluckender Auskleidung

4000 0,04 0,05 0,1 0,1 0,12 0,05 0,1 0,15 0,11 0,02 0,55 0,6 0,7 0,6 0,5

4000 1,0 1,0 1,0

αges 0,05 0,1 0,15 . . . 0,2 0,3 0,4

einem ann¨ahernd vollst¨ andig reflektierenden Raum beschrieben. Im Idealfall ist dann der Schalldruckpegel u berall im Raum gleich (bis auf den Bereich im Nahfeld der Quelle). Dieser Idealfall ¨ tritt in Realit¨ at nicht auf, da dann die Energie im Raum st¨andig zunehmen w¨ urde. D.h. es findet immer zu einem geringen Teil Absorption statt und es stellt sich letztlich ein Gleichgewicht zwischen von der Quelle generierter und reflektierter Energie und absorbierter Energie ein. Insbesondere an den W¨ anden herrscht kein homogenes Diffusfeld, sondern ein u ¨berh¨ohter Pegel aufgrund der Reflexionseigenschaft der schallharten W¨ande: Da bei schallharter Reflexion (R = +1) eine Amplitudenverdopplung an der schallharten Wand stattfindet (vgl. Abschnitt 5.2.2), ist der Pegel an den W¨ anden h¨ oher als im homogenen Diffusfeld. Diese Erscheinung wird in der Seite 57

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Technische Akustik

Tabelle 5.5: Anhaltswerte f¨ ur Schalldruckpegel in Werkshallen unterschiedlicher Nutzung Schalldruckpegel LH Mittenfrequenzen in Hz 125 250 500 1000 2000 4000 Schallquelle dB(A) dB Blechbearbeitung (Schleifen, H¨ ammern) 105 85 90 100 100 100 95 Blechbearbeitung (Stanzen) 95 80 85 990 80 85 80 R¨ utteltisch f¨ ur Formbetonteile 105 100 100 100 95 90 85 Gußputzerei 95 85 90 90 90 85 85 Kraftwerk Maschinenhaus 90 90 85 85 85 85 85 Druckerei (Rotationsdruck) 95 90 90 95 90 85 75 kleine Druckerei 85 75 80 80 80 75 70 Schreinerei 95 85 95 95 90 90 85 Werkzeugschleiferei 90 85 85 90 85 80 75 Abbildung 5.10(a) dargestellt. F¨ ur Ecken von zwei bzw. drei W¨anden gilt analog eine Verfielfachung ¨ der Uberh¨ohung.

(a) Schema der Pegel¨ uberh¨ ohungen an der Wandoberfl¨ ache

(b) Definition der Nachhallzeit

Abbildung 5.10: Im Diffus- oder Hallfeld

Nachhallzeit, Hallradius und Schalldruckpegel des Diffusfeldes Die Nachhallzeit TH oder TS beschreibt das langsame Abklingen des Schallfeldes im Raum nach Abschalten einer Schallquelle. Hierbei sorgen Reflexionen f¨ ur die Existenz des Schallfeldes u ¨ ber den Abschaltzeitpunkt hinaus, Teilabsoptionen sorgen f¨ ur eine Abnahme des Schallfeldes. Ist der Absorptionsgrad α = 0 (vollst¨ andige Reflexion, schallhart) kommt es nicht zum Abklingen. Die ist ein Fall, der in der Realit¨ at nicht vorkommen kann. Dennoch sind - z.B. in Hallr¨aumen oder großen Hallen wie Kirchen - lange Nachhallzeiten m¨oglich. Ist der Absorptionsgrad α = 1 (offenes Fenster) kommt es zu einem sehr schnellen Abklingen. Die Nachhallzeit ist wie folgt definiert: TS ist die Zeit in der der Schalldruckpegel nach Abschalten einer Schallquelle im ∆Lp = 60 dB sinkt (vgl. Abb. 5.10(b)). Ermittelt man die Nachhallzeit eines Seite 58

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Raumes (Herleitung z.B. [4]), l¨ aßt sich mit Hilfe der Sabine’schen Nachhallgleichung die sogenannte aquivalente Absorptions- bzw. Schluckfl¨ ache berechnen, eine Hilfsgr¨oße, wor¨ uber sich die Absorp¨ tionseigenschaften der W¨ ande eines Raumes bestimmen lassen, ohne die Absorptionseigenschaften der einzelnen absorbierenden Fl¨ achen und Materialien kennen bzw. analysieren zu m¨ ussen. Die Sabine’sche Nachhallgleichung lautet: V V = 0, 163 · , α·S n αn · Sn

TH = 0, 163 · P

(5.3)

wobei α der Absorptionsgrad der absorbierenden Fl¨ache S ist. Im Falle, dass mehrere Teilfl¨achen Sn mit unterschiedlichen Absorptionsgraden αn Schall schlucken, gilt: αS =

X

!

αn Sn = Ages ,

(5.4)

wobei Ages die¨ aquivalente Absorptions- bzw. Schallschluckfl¨ache ist. Sie wird auch als Sabine’sches ¨ Fenster (vgl. Abb. 5.12(a)) bezeichnet, da ein Fenster als ausreichend große Offnung v¨ollig durchl¨ assig ist und damit den Absorptionsgrad α = 1 besitzt. Im Faktor 0,163 steht die Schallgeschwindigkeit im halligen Raum, die hier zu 340 m/s angesetzt ist: 0, 163 = 4 · 13, 82/c = 4 · (ln 10−60 dB/10 )/c. F¨ ur eine andere Schallgeschwindigkeit ¨ andert sich der Faktor geringf¨ ugig. Ber¨ ucksichtigt man die Luftdissipation kommt zur ¨ aquivalenten Absorptionsfl¨ache ein weiterer Term hinzu: V , α · S n + 8 · αL · V n n

TH = 0, 163 · P

(5.5)

wobei V das Raumvolumen ist. Die Nachhallzeit ist frequenzabh¨angig (vgl. Abb. 5.11). Tabelle 5.6: Typische Nachhallzeiten Anwendung TH Sprache ∼ 0, 8 . . . 1s Musik > 1s Konzert ∼ 1, 7 − 2s Orgel ∼ 2, 5 − 5s

Abbildung 5.11: Frequenzabh¨angigkeit der Nachhallzeit ¨ Der Hallradius rD , der Ubergang vom Fernfeld zum Diffusfeld, ergibt sich aus der Formel (vgl.

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(a) Modellvorstellung des Sabine’schen Fensters

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(b) Schalldruckpegel¨ anderung in Abh¨ angigkeit von der a ache ¨quivalenten Schallschluckfl¨

¨ Abbildung 5.12: Aquivalente Schluckfl¨ache Herleitung z.B. [4]): 4PQ PQ = 2 Ages 4πrD

p rD = 0, 141 Ages .

=⇒

(5.6)

Der Schalldruckpegel des Diffusfeldes Lp = LH sollte durch zeitliche und r¨aumliche Mittelung erfolgen, da das Diffusfeld in Realit¨ at zwar ann¨ahernd homogen, aber eben leichten Schwankungen unterworfen ist. LH ergibt sich daher zu: LH = 10 lg

n X i=1

10

LH ,i 10

− 10 lg n.

(5.7)

Der Schalleistungspegel im Hallraum l¨aßt sich berechnen mit: LW = LH + 10 lg

Ages − 6 + K0 , S0

wobei S0 = 1 m2 , K0 = K0 0 + K0 1 mit K00 = 10 lg K01

B 1000 

Korrektur f¨ ur H¨ohenlage, mit: B in mbar  SH c Waterhouse-Term (frequenzabh¨angig), = 10 lg 1 + 8VH fm

wobei SH die Hallraumoberfl¨ ache, VH das Hallraumvolumen, fm die Mittenfrequenz eines Bandes (z.B. Terz, Oktav) ist. Der Schalldruckpegel im Diffusfeld LH ist also abh¨angig von der Schallschluckfl¨ache Ages . Verdoppelt man diese Fl¨ache bei gleichbleibender Schallleistung, ergibt sich eine Schalldruckpegel¨ anderung um −10 lg 2 dB = −3 dB. Ersetzt man Ages durch einen Ausdruck mit der Nachhallzeit TH , ergibt sich die Endformel f¨ ur den frequenzabh¨ angigen Schalleistungspegel LW (fm ): LW (fm ) = LH + 10 lg

TH VH − 10 lg − 14 + K00 + K01 . V0 T0

(5.8)

Seite 60

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Der A-bewertete Schalleistungspegel als Einwertdarstellung ergibt sich gem¨aß der Pegeladdition P LW (fm )+∆LA 10 . zu LW,A = 10 lg 10 ¨ Aquivalente Schallschluckf¨ achen

¨ Tabelle 5.7: Aquivalente Schluckfl¨achen in m2 verschiedener Schluckelemente Mittenfrequenzen in Hz Schluckelemente 125 250 500 1000 2000 4000 Zuh¨ orer auf Stuhl 0,15 0,3 0,45 0,45 0,45 0,45 Sperrholz-Klappstuhl 0,02 0,02 0,02 0,04 0,04 0,03 Kunstleder-Klappstuhl 0,1 0,13 0,15 0,15 0,11 0,07 Velour-Klappstuhl 0,15 0,3 0,3 0,3 0,35 0,35

Seite 61

Kapitel 6

Messverfahren 6.1

Allgemein

Man unterscheidet im wesentlichen zwischen 4 Ger¨auschmeßverfahren: • Hallraumverfahren • H¨ ullfl¨ achenverfahren • Sonderverfahren wie: – Vergleichsverfahren – Kanalverfahren Die Ger¨auschmeßverfahren werden in 3 Genauigkeits- oder G¨ uteklassen eingeteilt: 1. Pr¨azision (Precision): h¨ ochste Genauigkeit 2. Betrieb (Engineering): ingenieursrelevante Genauigkeit 3. Kontrolle (Survey): Schnelltestgenauigkeit. F¨ ur jede G¨ uteklasse sind die Meßverfahren genormt und in entsprechenden Normvorschriften ver¨offentlicht. Diese Normvorschriften teilen sich wie folgt ein: • Rahmenmessvorschrifte. Diese beinhalten: – Begriffsdefinitionen – Qualifikation der Messumgebung – Mikrofon- und Quellenanordnung – geforderte Eigenschaften akust. Messger¨ate – Auswertungsrichtlinien der Ergebnisse f¨ ur Schalleistungspegel und Kenngr¨oßen – Richtlinien f¨ ur Messprotokollabfassung. • Branchenmessvorschriften. Diese erg¨anzen die Rahmenmessvorschriften: – Abgrenzung v. Quellen – spezielle Aufstellung der Quelle (z.B. Maschine) 62

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– Betriebsbedingungen – Auswahl der Grundmessverfahren – Gestalt der Messfl¨ ache, Kennzeichnung der Tonhaltigkeit und des zeitl. Verlaufs – Definitionen eines Arbeitsplatzes (sofern sinnvoll). Normvorschriften sind national und international verf¨ ugbar. Die Norm in Deutschland f¨ ur die Messung von Schalldruck ist DIN 45635, Teil 1[2]. International gelten die ISO-Vorschriften (z.B. ISO 3741 bis 3746, vgl. Tab. 6.1). Tabelle 6.1: Internationale Schalldruck-Rahmendokumente f¨ ur die Ger¨auschemissionsmessung Genauigkeitsklasse Umgebung Pr¨azision Betrieb Kontrolle allseitig reflexionsarmer Messraum (frei) ISO 3745 Freifeld u ISO 3745 ISO 3744 ISO 3746 ¨ber reflektierender Ebene (halb-frei) großer Raum oder im Freien ISO 3744 ISO 3746 schwer erfaßbare Umgebung ISO 3746 spezieller Hallraum ISO 3743 Laborhallraum ISO 3741 ISO 3742 Bei der Schalldruckmessung definieren unterschiedliche G¨ uteklassen verschiedene Grenz-Standardabweichungen, die nicht u urfen. D.h. die Standardabweichung einer Mess¨ berschritten werden d¨ umgebung muss zun¨ achst ermittelt werden: v u n u 1 X σ = t (6.1) (Lp,i − Lp )2 n−1 i=1 n

mit Lp =

1X Lp,i . n

(6.2)

i=1

Liegt sie f¨ ur diese Messumgebung nicht in der Norm, kann keine vertrauensw¨ urdige Messung durchgef¨ uhrt werden. Um bestimmte Aussagen mit Hilfe der Schalldruckmessung machen zu k¨onnen, sind bestimmte Umgebungen vorgeschrieben, andere ausgeschlossen. Bei der Schalleistungsmessung (integral), werden keine Messumgebungen ausgeschlossen, daf¨ ur gibt es Begrenzungen im Messaufwand. Hier werden die Anforderungen der G¨ uteklassen nach Hallraum-, H¨ ullfl¨achen- und Vergleichsverfahren gegliedert formuliert. Tabelle 6.2: Typische Standardabweichungen im Hallraum Ger¨ausch breitbandig schmalbandig tonal

σ ≤ 1, 5 dB 1, 5 . . . 3 dB ≥ 3 dB

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6.2 6.2.1

Technische Akustik

Hallraumverfahren Eigenschaften

• M¨ogliche G¨ uteklassen: Pr¨azision (1) und betriebs-/ingenieurtauglich (2) =⇒ genormte Mikofonpositionen • Bestimmbare Kenngr¨ oßen: Schallleistungspegel als Funktion der Frequenz = Spektrum • Nicht bestimmbare Kenngr¨ osßen: Meßfl¨ achen-Schalldruckpegel, Meßfl¨achenmaß, Richtmaß, zeitliche Minimal- und Maximalwerte bei stark schwankenden Ger¨auschen, arbeitsplatzbezogener Emissionswert • Zul¨ assige Ger¨auschart: Station¨ are, nicht impulsartige Ger¨ausche • Nicht zul¨ assige Ger¨ auscharten: Impulshaltige Ger¨ ausche, zeitl./r¨auml. stark schwankende Ger¨ausche • Umgebungsanforderungen: im Bereich der Meßvolumen muß ein Hallfeld vorliegen; genormter Hallraum; genormte Empfehlung von Kantenverh¨ altnissen f¨ ur quaderf¨ormige Meßr¨aume; mittelm¨aßige Absorptionseigenschaften (6% bis 16%); Pegelabstand von Fremdger¨ausch zu Nutz-/Meßger¨ausch f¨ ur alle relevanten Frequenzb¨ ander 6 bis 12 dB; Meßger¨ate nach IEC 651[1] • Beschr¨ ankungen: Volumen der Quelle ≤ 0,5 ÷ 1 % Volumen des Hallraumes; minimales Hallraumvolumen Vmin = Vmin (fmin ) – fmin = 100Hz → Vmin ≥ 200m3

– fmin = 200Hz → Vmin ≥ 70m3 .

6.2.2

Verfahren

Bei Hallraumverfahren erfolgt die Ermittlung des Schallleistungspegels durch Messung im Diffusfeld, d.h. in einem Hallraum. Hier wird außerhalb des Hallradius rD der Schalldruckpegel LH vom ¨ Diffudfeld gemessen. Daher gelten alle Uberlegungen zum Diffusfeld aus Abschnitt 5.2.5. Die Messung erfolgt entweder an genormten Mikrofonpositionen oder auf einem geschlossenen Meßpfad innerhalb des Diffusfeldes, der ein nat¨ urliches Vielfaches der gr¨oßten Wellenl¨ange λ und ausreichend lang sein sollte, um eine gute Mittelung zu erhalten (z.B. l ≥ 3λ). Aus den einzelnen Meßwerten kann man einen r¨ aumlichen (und station¨aren) Mittelwert berechnen. Die Schallleistung berechnet sich nach Gl. 5.8.

6.2.3

Aufbau

Abb. 6.1 und 6.2 zeigen im Schema den Aufbau des Hallraums und des Akustikpr¨ ufstandes f¨ ur Ventilatoren am Fachgebiet Str¨ omungsmaschinen.

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Abbildung 6.1: Schema vom Hallraum des Instituts

6.3 6.3.1

Hu achenverfahren ¨ llf¨ Eigenschaften

• M¨ogliche G¨ uteklassen: Pr¨azision (1) und betriebs-/ingenieurtauglich (2) =⇒ genormte Mikofonpositionen • Bestimmbare Kenngr¨ oßen: Meßfl¨ achen-Schalldruckpegel, Meßfl¨achenmaß, Schallleistungspegel (als Spektrum und als Abewerteter Einwertpegel), Richtmaß, arbeitsplatzbezogener Emissionswert • Zul¨ assige Ger¨auschart: Alle Arten von Ger¨ auschen, auch impuls- und tonhaltige • Umgebungsanforderungen: im Bereich der Meßfl¨ ache freies Schallfeld. Spezielle Kriterien: 1. allseitig reflektionsarme R¨ aume 2. reflektionsarme R¨ aume mit reflektierendem Boden oder 3. sehr großer Maschinenaufstellungsraum mit niedrigen Fremdger¨auschpegeln • Beschr¨ ankungen: Im Freien: keine Beschr¨ ankungen In R¨aumen: Volumen der Quelle ≤ 1% Volumen des Raumes

6.3.2

Messung unter Freifeldbedingungen

Messfl¨ achenschalldruck und Schallleistung Die Ermittlung der Schallleistung erfolgt durch eine Rundummessung im reflexionsfreien Raum (ω = 4π), oder im Freien u ¨ ber einer schallharten Unterlage, also einem Halbraum (ω = 2π). Annahme: Die Messung erfolge in einem idealen Freifeld ohne hallige bzw. diffuse Anteile. Legt man in einem solchen Freifeld eine geschlossene Fl¨ache S um eine Schallquelle, so erh¨allt man durch

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Abbildung 6.2: Schematischer Aufbau des Aero-Akustik-Pr¨ ufstandes Integration der Schallintensit¨ at u ¨ber diese Fl¨ache die Schallleistung: PQ =

I

~ndS I~

I

I · cos ϕ · dS.

S

S

Nach der Herleitung erhalten wir folgendes Ergebnis: PQ 1 10 lg = 10 lg P0 S

I S

S p˜2 Z · dS⊥ + 10 lg − 10 lg 2 S0 Z0 p0

dB.

Bei endlicher Summierung u ullfl¨ache in guter N¨aherung ergibt sich : ¨ ber die H¨ " # n PQ Z 1 X p˜2 S = 10 lg dB, 10 lg 2 · Si + 10 lg S − 10 lg Z P0 S p 0 0 0 i=1 in Pegeln ausgedr¨ uckt: LW = Lp + LS + K0

dB,

wobei n 1 X p˜2 · Si Lp = 10 lg S p2 i=1 0

"

#

n 1 X Lp,i = 10 lg 10 10 · Si S

"

i=1

#

dB

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der sog. mittlere Meßfl¨ achenschalldruckpegel ist, mit dem Schalldruckpegel Lp,i auf der Teilfl¨ ache Si , dem Schallleistungspegel LW , dem Meßfl¨achenmaß der H¨ ullfl¨ache LS und dem Korrekturterm f¨ ur Luftdruck und Temperatur K0 p˜2i p20 PQ = 10 lg P0 S = 10 lg S0 Z = −10 lg Z0

LP,i = 10 lg LW LS K0

6.3.3

dB dB dB dB

Messung in geschlossenen R¨ aumen

Oft sind Schallquellen, deren Schallleistungspegel ermittelt werden soll, in geschlossenen R¨aumen untergebracht. Aus diesem Grund ist das Schallfeld weder ein Diffus- noch Freifeld. So muß der Schallleistungspegel in nicht idealen Schallfeldern ermittelt werden. In geschlossenen R¨aumen baut sich um der Schallquelle ein semi-diffuses Schallfeld auf. Durch die Reflexionen wird der ermittelte Schallleistungspegel h¨ oher als der tats¨achliche Wert. Da in der Regel kein ideales Freifeld vorliegt, d.h. es gibt diffuse Anteile, muss man bestimmen, ob man von einem n¨ aherungsweise guten Freifeld bei der Messung ausgehen kann. Bei schwach diffusen Anteilen muss die Messung korrigiert werden. Diese Korrekturen m¨ ussen zuvor bestimmt werden und charakterisieren das Freifeld. Liegen sie außer halb bestimmter Grenzwerte, so kann eine Freifeldmessung nicht normgerecht durchgef¨ uhrt werden. Hierbei gilt f¨ ur den Meßfl¨achenschalldruckpegel: ′ ′ (6.3) Lp = Lp − K1 − K2 = Lp − K, ′

wobei K bzw. K1 und K2 Korrekturterme sind, die das Freifeld charakterisieren und Lp der Pegel des energetischen Mittels der gemessenen, unkorrigierten Schalldruckpegel auf der H¨ ullfl¨ache ist. ′ In diesem Falle gilt f¨ u r Lp : ′ Lp

= Si =const

=

n ′ 1 X Lp,i 10 lg 10 10 · Si S i=1 " n # L′p,i X 1 10 10 10 lg n

"

#

i=1

∆L′p,i ≤5 dB

≈

n 1X ′ Lp,i , n

(6.4)

i=1

wobei ∆L′p,i = L′p,i,max − L′p,i,min ist. F¨ ur die Schalleistung gilt damit: ′

LW = Lp − K1 − K2 + LS + K0 = Lp + LS + K0

dB.

(6.5)

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Korrekturterme 1. K1 : Fremdger¨ auschkorrektur

′

  ∆L K1 = −10 lg 1 − 10− 10 ,

′

(6.6) ′

wobei ∆L = Lp − Lp,Fremd mit dem Gesamtger¨ausch (Quelle und Fremdger¨ausch) Lp und ′ dem ausschließlichen Fremdger¨ ausch Lp,Fremd ist. 2. K2 : Umgebungskorrektur oder R¨ uckwirkung (frequenzabh¨angig); wird durch 3 Messverfahren bestimmt: (a) Vergleichstest mit geeichter Quelle (Schalleistungspegel LW,V Q ): ′

K2 = Lp + LS − LW,V Q .

(6.7) ′

(b) relativer Vergleichstest ohne geeichte Schallquelle: zweimalige Bestimmung von Lp , einmal auf der H¨ ullf¨ ache, die f¨ ur die eigentliche Messung vorgesehen ist, das zweite Mal auf einer Fl¨ ache S1 , die ausgehend von S geometrisch ¨ahnlich vergr¨oßert oder verkleinert ′ ′ ur ein halbhalliges ist. Dabei ergibt sich ein Pegelunterschied ∆L = Lp (S1 ) − Lp (S); f¨ Feld in einem leeren, kubischen Raum, wo Absorption ausschließlich an den W¨anden stattfindet, ergibt sich f¨ ur K2 :   s1 S1 S −1 (6.8) − 10 lg . K2 = 10 lg ∆L S 1 − 10 10 (c) Bestimmung der ¨ aquivalenten Absorptionsfl¨ache (Nachhalltest), d.h. u ¨ ber die Charakterisierung der Absorptionseigenschaft des Raumes wird die Freifeldqualit¨at bestimmt; dieses Verfahren funktioniert nur in geschlossenen R¨aumen. K2 berechnet sich dann zu:   4S dB (6.9) 10 lg 1 + Ages Die drei Verfahren liefern unterschiedliche Werte f¨ ur K2 , d.h. die Bewertung eines Freifeldes durch K2 ist im Grunde etwas fragw¨ urdig. Dennoch muss die Freifeldqualit¨at beurteilt werden. Daher ist K2 auch eine zu ber¨ ucksichtigende Normgr¨oße. Ist das Freifeld nicht ausreichend gut erf¨ ullt, kann die Messung nicht normgerecht durchgef¨ uhrt werden, ohne die Messanordnung (z.B. die Lage der H¨ ullfl¨ache) zu ¨andern. 3. Wertebereiche von K1 und K2 : G¨ uteklasse 1 2 3

K2 ≤ 1 dB ≤ 1, 5 dB ≤ 2 dB ≤ 7 dB

K1 ≤ 1, 3 dB ≤ 1, 3 dB ≤ 1, 3 dB/dB(A) ≤ 3 dB/dB(A)

Kommentar frei halb-frei (refl. Boden)

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4. K0 : Umgebungseinfluss bei abgeschalteter Schallquelle     20 lg Z dB f¨ ur G¨ uteklasse 1 Z0 K0 = . 0 f¨ ur G¨ uteklasse 2,3

(6.10)

Fehler, die nicht durch Korrekturterme beru ¨ cksichtig sind Typische Fehler sind:

• Nahfeldfehler, d.h. Winkel- und Impedanzfehler, wenn Phasenverschiebung von p und ~v noch signifikant sind; • Endlichkeitsfehler aufgrund der endlichen Zahl der Mikrofonen und Messpositionen, wovon das ein oder andere an ung¨ unstiger Stelle sein kann; • Messfehler durch Ger¨ atefehler, Beobachter, meteorologische Einfl¨ usse; • Umgebungseinflußfehler durch unerw¨ unschte Reflexion und Absorption, die durch K1 und K2 nicht erfasst werden. Tendenzen daraus sind: • PH¨ullfl. ≥ Preal ; • zur Reduktion des Nahfeldfehlers muss der Quellkontur mit der H¨ ullfl¨ache gefolgt werden; • PH¨ullfl. = Preal f¨ ur kugelf¨ ormige Quelle; • es sollte sein: PH¨ullfl. − Preal ≤ 5 dB f¨ ur f > 100 Hz und rMikro ≤ 0, 25 m und wenig Richtwirkung =⇒ Fehler meist ca. 2 dB; • kleine und mittelgroße Maschinen haben Richtwirkung zwischen Mono- und Dipol; • bei hohen Frequenzen ist der Fehler abh¨angig vom Mikrofondurchmesser, daher Mikrofon′′ durchmesser ≤ 13 mm ( 12 ); A

• bei Sges > 10 ist Umgebungseinflussfehler meist < 1dB, d.h. vernachl¨assigbar; falls nicht muss die Korrketur K2 bestimmt und der Schallpegel korrigiert werden.

6.3.4

Hu achen ¨llfl¨

Im Allgemeinen wird die H¨ ullfl¨ ache ¨ aquidistant zur Schallquellenoberfl¨ache gew¨ahlt. Der Meßabstand wird in der Regel ≥ 1 m gew¨ ahlt. Dieser Abstand kann auch kleiner sein, falls noch nicht die Grenze des Nahfeldes erreicht ist. Der Meßabstand darf aber im keinen Fall kleiner sein als 0, 15 m. Die Konfiguration dieser ¨ aquidistanten Fl¨ache darf zu einem Quader, Zylinder oder Halbzylinder, einer Kugel oder Halbkugel vereinfacht werden, wenn die Oberfl¨ache der Schallquelle eine zu unregelm¨aßige Form hat. Bei einer erwarteten Schallabstrahlung von einer n¨aherungsweisen Kugelform wird eine kugelf¨ ormige H¨ ullfl¨ ache verwendent. Die Mikrofone sind angeordnet in konstantem Abstand (Radius r) von der Quelle und einem Mindestabstand von der ggf. reflektierenden Unterlage (vgl. Skizzen in Abb. 6.4). Besitzt die Schallquelle eine mehr kubische Form (z.B. Verbrennungsmotor), so w¨ahlt man einen Quader als H¨ ullfl¨ ache (vgl. Abb. 6.5). Seite 69

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Abbildung 6.3: H¨ ullfl¨ achenverfahren zur Bestimmung einer Schallleistung durch Schallintensit¨ atsmessung; entnommen aus [4] 3 4 7 10 8

60° 1

7,9 4,5

60°

6

10 9

6 2,3

1

8

5 2 Bezugsquader

Bezugsquader

(a) von vorn

Messfläche mit Hauptmikrofonposition (eine Farbe je Ebene)

(b) von oben

Abbildung 6.4: Kugelf¨ ormige H¨ ullfl¨ache; genaue Abmessungen in EN ISO 3744:1995

Abbildung 6.5: H¨ ullfl¨ ache mit Anordnung von Meßpunkten f¨ ur eine l¨angliche, quaderf¨ormige Schallquelle; entnommen aus [4]

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Im Halbraum folgt f¨ u r LS : LS = 10 · lg (2 · 2b · c + 2 · 2a · c + 2a · 2b)

dB.

Besitzt die Schallquelle eine l¨ angliche, zylindrische Form (z.B. Getriebemotor), so wird man als H¨ ullflache im Halbraum einen Halbzylinder w¨ahlen (vgl. Abb.6.6). Das Meßfl¨achenmaß der Halbzylinder-

Abbildung 6.6: H¨ ullfl¨ ache f¨ ur eine zylinderf¨ormige Schallquelle; entnommen aus [4] H¨ ullfl¨ache ist: LS = 10 lg (π · a(b + c))

dB.

Wenn es sich um eine gleichm¨ aßige Schallabstrahlung handelt, so kann man eine Rundummessung auf einem sog. Meßpfad durchf¨ uhren. Der Meßpfad ist dann ein geschlossenes Rechteck (siehe Abb. 6.7) oder ein geschlossener Kreis.

Abbildung 6.7: Meßpfad f¨ ur eine schwach nach oben gerichtete, quaderf¨ormige Schallquelle; entnommen aus [4] Falls die auf der H¨ ullfl¨ ache gemessenen Schalldruckpegel st¨arkere Unterschiede aufweisen, dann ist die Schallabstrahlung gerichtet. Die zugeh¨orige Richtcharakteristik ist durch das Richtmaß D wie

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folgt definiert: Di = Lp,i − Lp

dB

Di,A = Lp,i,A − Lp,A

dB(A),

wobei Lp,i , Lp,i,A der fremdger¨ auschkorrigierte Schalldruckpegel (in dB bzw. dB(A)) am Meßpunkt i und Lp , Lp,A der energetisch gemittelte Wert der fremdger¨auschkorrigierten Schalldruckpegel (in dB bzw. dB(A)) aller Meßpunkte ist. Es kann vorkommen, daß neben der zu beurteilenden Schallquelle ein Fremd- oder St¨orger¨ausch den Meßwert beeinflusst. In diesem Fall: vgl. Hinweise zur Fremdger¨auschkorrektur in Abschnitt 6.3.3.

6.4 6.4.1

Sonderverfahren 1: Vergleichsverfahren Eigenschaften

• Kann im Hallraum und f¨ ur das H¨ ullfl¨achenverfahren eingesetzt werden, daher Eigenschaften wie jeweils dort • Ben¨otigt genormte Vergleichsschallquelle mit folgenden Eigenschaften: – breitbandige Emission – ohne Richtwirkung (Di ≤ 3 dB)

– zeitl. konstantes Ger¨ ausch, Pegel¨anderung ≤ ±0, 5 dB

– kleine Abmessung (< 0, 5 m3 ) – hohe Emission

– geeicht nach Pr¨ azisionsmethode (G¨ uteklasse 1) Im Gegensatz zu den Hallraum- und H¨ ullfl¨achenverfahren sind bei Vergleichsverfahren keine spezielle Messr¨ aume erforderlich. Die Messung kann “in situ“, also an der aktuellen Stelle erfolgen. Die Messung besteht aus zwei Teilen: 1. Die eigentlich zu messende Quelle wird zuerst durch die Vergleichsschallquelle ersetzt; die Vergleichsschallquelle wird vermessen, das Ergebnis mit den Normdaten verglichen, die Differenz (frequenzabh¨ angig) ist auf die momentane Pr¨ ufraumeigenschaft zur¨ uckzuf¨ uhren, die damit bestimmt ist. 2. Die Vergleichsschallquelle wird abgeschaltet (wenn m¨oglich, demontiert) und die eigentliche Schallquelle an die gleiche Position angebracht. Nun wird sie vermessen und um die mit Hilfe der Vergleichsschallquelle ermittelte Differenz korrigiert. 3. Unter Normbedingungen kann das Vermessen auch nach der Juxtapositionsmethode durchgef¨ uhrt werden, bei der die beiden Quellen nicht am selben Ort, sondern normgerecht versetzt werden. Dadurch muessen sie nicht demontiert werden. Der Schallleistungspegel der untersuchten Schallquelle wird wie folgt berechnet:
dB LW,Quelle = LW,Ref + LP,Quelle − LP,Ref

mit

LW,Ref :

Schallleistungspegel der Referenz- bzw. Vergleichsschallquelle. Seite 72

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Abbildung 6.8: Messung mit Vergleichsverfahren

6.5 6.5.1

Sonderverfahren 2: Kanalverfahren Eigenschaften

Insbesondere bei Str¨ omungsmaschinen kann sich die in den vorigen Verfahren bestimmte Schallemission der Maschine an sich drastisch unterscheiden von der Maschine in einer bestimmten Einbausituation. Um die Maschine in Wechselwirkung mit einer bestimmten Einbausituation zu betrachten, wird das Kanalverfahren verwendet. Dabei wird die Maschine in einen Str¨omungskanal eingebaut. Insbesondere bei Pumpen, die i.d.R. eine Fl¨ ussigkeit f¨ordern, eignen sich keine Freiversuche und Grossraummessverfahren. Aber auch bei Ventilatoren, die beispielsweise in der Klimatechnik eingesetzt werden, ist dieses Verfahren sinnvoll. Mit dem Kanalverfahren lassen sich grunds¨atzlich 2 Typen von akustischen Anregungen festellen: Schall, der in der Str¨ omung transportiert wird (Str¨omungsschall), und Schall, der von der Struktur transportiert wird (vibroakustische Anregung). Letzterer wird ggf. auch nach außen transportiert, sofern die Struktur die umgebende Luft zu lingitudinalen Schwingungen anregen kann (Schwingingsanteil senkrecht zur Strukturoberfl¨ache). Im Kanal k¨ onnen durch Querschnitts¨ anderungen und die Beschaffenheit der W¨ande, die i.d.R. so gestaltet sind, dass sich eine optimale Str¨omung einstellen kann, Reflexionen auftreten, die das von der Maschine erzeugte Ger¨ ausch u ¨berlagern. Daher muss im Bereich der akustischen Messungen sichergestellt sein, dass solche st¨ orenden Reflexionen verhindert werden. Abb. 6.9 zeigt das Schema eines Kanalpr¨ ufstandes mit reflexionsfreien Abschl¨ ussen zur Unterdr¨ uckung von M¨ undungsreflexionen. Bei Pumpenpr¨ ufst¨ anden werden anstelle der Mikrofone Hydrofone verwendet. Reflexionsfreie Abschl¨ usse bestehen aus verschiedenen Schichten nach außen und entlang des Kanals. Die Kanalwand wird dabei von einem Lochblech gebildet, nach außen und in Richtiung der Schallwellen entlang des Kanals wird Mineralwolle mit steigender Dichte verwendet. Die Schlitzrohrsonde unterdr¨ uckt das sogenannte Pseudoger¨ausch, das die Messung verf¨alschen kann. Das Pseudoger¨ ausch sind die durch Str¨omungsturbulenz entstehenden, hydrodynamischen DruckSeite 73

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Ventilator Mikrofon mit Schlitzrohrsonde reflexionsfreier Abschluss

Abbildung 6.9: Kanalpr¨ ufstand schwankungen, die um ein Vielfaches gr¨oßer als die akustischen Druckschwankungen sind. Pseidoger¨ausch tritt prinzipiell bei Str¨ omungsturbulenz auf. F¨ahrt man beispielsweise mit offenem Fenster im Auto, so ist das wahrgenommene Rauschen am Fenster ein Pseudoger¨ausch, verursacht durch die Str¨ omungstubulenz.

6.6 6.6.1

Sonderverfahren 3: Kundt’sches Rohr Eigenschaften

• Das Kundt’sche Rohr wurde zun¨ achst eingesetzt, um stehende Wellen zu visualisieren; • Es l¨aßt sich allerdings auch zur Bestimmung der Absorptionseigenschaften eines Schallschluckstoffes verwenden; • Das Rohr ist so gestaltet, die aufgepr¨agte Schallanregung sich nur eindimensional ausbreiten kann, d.h f¨ ur den Rohrdurchmesser bzw. die Rohrkantenl¨ange l gilt: l << λ; • Es gelten die Gesetze - insbesondere die Leitungsgleichungen - der eindimensionalen Schallausbreitung im Rohr; • Ein Prinzip-Aufbau findet sich in Abb. 6.10. tongebender Lautsprecher

Probe eines zu untersuchenden Schallschluckstoffes

Messrohr

11 00 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11

11111111 00000000

−x verschiebbare Mikrofonsonde

x=0

Abbildung 6.10: Prinzip-Skizze Kundt’sches Rohr

6.6.2

Leitungsgleichungen

Der Ansatz f¨ ur die Leitungsgleichungen folgt dem der ebenen Wellen in Abschnitt 4.4.2. F¨ ur Schalldruck p und Schallschnelle u setzen wir unter Ber¨ ucksichtigung von D¨ampfung der Wellen Seite 74

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durch Absorption bei X = 0 in Abb. 6.10 an: p(x, t) = u(x, t) =


p1 e−κx + p2 eκx eiωt
1 p1 e−κx − p2 eκx eiωt , Zs

(6.11) (6.12)

wobei p1 und p2 die Amplituden der nach rechts und nach links laufenden Druckwelle sind, und Zs die spezifische Schallimpedanz des Mediums der Rohrleitung ist. In κ ist der komplexe Wellenvektor k als Kombination aus D¨ ampfung α und Phasenkonstante β enthalten: κ = α + iβ =: ik.

(6.13)

F¨ ur den Fall α = 0 folgt κ = iβ und k wird reell mit β = k = 2π λ . In diesem Fall wird die spezifische Schallimpedanz zur Schallkennimpedanz Zs (α = 0) = Z0 = ρc0 . F¨ ur die Stelle x = 0 gilt: p(0, t) = (p1 + p2 )eiωt =: pa eiωt 1 (p1 − p2 )eiωt =: ua eiωt . u(0, t) = Zs

(6.14) (6.15)

Dr¨ uckt man p(x, t) und u(x, t) in Abh¨angigkeit von pa und ua aus, dann ergibt sich: p(x, t) = (pa cosh κx − Zs ua sinh κx) eiωt   pa u(x, t) = − sinh κx + ua cosh κx eiωt . Zs

(6.16) (6.17)

Bei teilreflektierendem Abschluss an x = 0 und unter Ber¨ ucksichtigung der negativen x-Richtung (x = −|x|) ist die ortsabh¨ angige, spezifische Impedanz Zs (x): Zs (x) =

p(x, t) u(x, t)

Za

=

Zs ZZas

α=0

Zs Za Z0 Z0 a iZ Z0

=

+ tanh κ|x|

(6.18)

tanh κ|x| + 1 + i tan 2π|x| λ tan 2π|x| λ +1

,

(6.19)

wobei Za die spezifische Impedanz des Schlussmediums bei x = 0 ist. Bei Totalreflexion (R → ±1) gilt: R → +1 (ua = 0) : R → −1 (pa = 0) :

2π|x| λ 2π|x| Zs (x) = iZ0 tan λ

Zs (x) = −iZ0 cot

schallhart, Leerlauf

(6.20)

schallhart, Kurzschluss.

(6.21)

F¨ ur die genannten F¨ alle der Totalreflexion sind die spezifischen Impedanzen imagin¨ar, d.h. reine Blindwiderst¨ ande (Analogie zur E-Dynamik). Die beiden F¨alle werden in den Abb. 6.11(a) und 6.11(b) graphisch dargestellt. Die Begriffe Masse- und Federwirkung beziehen sich auf das im Rohr befindliche Medium, das sich einmal wie eine tr¨age Masse oder wie eine nachgiebige Feder verh¨ alt, je nachdem, ob der Blindwiderstand ein positives oder negatives Vorzeichen besitzt.

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1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Masse− wirkung −x Feder− wirkung 3λ/2

λ/2

λ

Technische Akustik

1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Masse− wirkung −x Feder− wirkung 5λ/4

x=0

(a) R = +1

3λ/4

λ/4 x=0

(b) R = −1

Abbildung 6.11: Blindwiderst¨ ande f¨ ur schallharten und schallweichen Abschluss am Rohr

6.6.3

Absorptionseigenschaft eines Stoffes

Mit Hilfe des Kundt’schen Rohres l¨ aßt sich die Absorptionseigenschaft eines Schallschluckstoffes bestimmen. Dabei wird die der maximale und minimale im Rohr vorkommende Schalldruck gemessen (vgl. Abb. 6.10). Das Stehwellenverh¨altnis n=

pmax pmin

(6.22)

bestimmt den Schallabsorptionsgrad des Schallschluckstoffes bei x = 0 u ¨ ber die Formel: α=

4 n+

.

(6.23)

lim α = 0.

(6.24)

1 n

+2

F¨ ur stehende Wellen gilt: n→∞:

6.7 6.7.1

n→∞

Mikros Mikrofontypen

Das wichtigste Instrument bei der Schallmessung ist das Mikrofon. Mit Hilfe eines Mikrofons wird der Schalldruck in ein elektrisches Signal verwandelt, das weiterbearbeitet werden kann. Folgende Mikrofontypen k¨ onnen unterschieden werden: 1. Kohlemikrofon 2. Magnetischer Wandler 3. Kristall- bzw. Keramikmikrofon 4. Tauchspulen- oder Dynamisches Mikrofon 5. B¨andchenmikrofon 6. Kondensatormikrofon 7. Elektretmikrofon

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6.7.2

Technische Akustik

Kohlemikrofon

Ein Kohlemikrofon (Abb. 6.12(a)) besteht aus einer mit Kohlenk¨ornern gef¨ ullten Mikrofonkapsel, die zwischen zwei Elektroden gelagert ist. Eine der beiden Elektroden ist eine elektrisch leitf¨ahige, d¨ unne Membran, die durch den Schall in Schwingung versetzt wird. An die Elektroden wird eine Gleichspannung angeschlossen. Durch den eintreffenden Schall wird der Widerstand der Membran ver¨andert. Diese Widerstands¨ anderung moduliert die Gleichspannung, die durch die Elektroden fließt. Diese Modulation kann verst¨ arkt und weiter verwendet werden. Das Kohlemikrofon ist ein aktiver Wandler, f¨ ur den Betrieb ben¨ otigte Energie gewinnt er aus einer externen Schallquelle. • Nachteile: Schlechter Frequenzgang, hoher Klirrfaktor • Anwendungsgebiet: Elektronische Signalerkennung, Telekommunikationstechnik.

(a) Kohlemikrofon

(b) Magnetischer Wandler

(c) Kristallmikrofon

Abbildung 6.12: Mikrofontypen I

6.7.3

Magnetischer Wandler

Der magnetische Wandler (Abb. 6.12(b)) besteht aus drei Teilen: einer Metallmembran, einer Induktionsspule und einem Permanentmagneten. Die Induktionsspule ist um den Permanentmagneten gewickelt, diese Teile k¨ onnen sich nicht bewegen. Gegen¨ uber den Permanentmagneten befindet sich eine federnd gelagerte Metallmembran. Ver¨andert sich der Druck auf der ¨außeren Seite der Membran, so wird der Luftspalt zwischen Membran und Permanentmagnet gr¨oßer oder kleiner. Das magnetische Feld wird dabei ver¨ andert und in der Induktionsspule ensteht Spannung. ¨ • Eigenschaften: Ahnlich, wie beim Kohlemikrofon • Anwendungsgebiet: Kommunikationstechnik Seite 77

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6.7.4

Technische Akustik

Kristall- und Keramikmikrofon

Diese Mikrofone (Abb. 6.12(c)) besitzen eine Membran, die durch den Schall angeregt wird. Die Membran bewirkt Druck auf einen Kristall, bzw. auf eine spezielle Keramik. Durch den piezoelektrischen Effekt ensteht eine wechselnde Spannung am Kristallabgriff. ¨ • Nachteile: Die Ubertragungseigenschaften sind nicht ganz linear u ¨ ber die Frequenzen hinweg • Anwendungsgebiet: Sprach¨ ubertragung bei Funk- und Diktierger¨aten

6.7.5

Tauchspulenmikrofon oder elektro-dynamisches Mikrofon

Bei diesen Mikrofontypen (Abb. 6.13(a)) wird die Membran an einer Spule befestigt. Diese Spule ¨ kann in eine zylinderf¨ ormige Offnung eines Permanentmagneten eintauchen. Eintreffende Schallwellen versetzen die Membran und die Spule in Schwingungen. Durch die Bewegung der Spule im Magnetfeld entsteht durch Induktion ein elektrisches Signal, das verst¨arkt und weiterverwendet werden kann. ¨ • Vorteile: Gute Ubertragungseigenschaften, relativ Preiswert, betriebssicher ¨ • Nachteile: Im hohen Frequenzbereich schlechte Ubertragungsverhalten • Anwendungsgebiet: Veranstaltungs-, Radio-, Rundfunk-, sowie Homerecording-Technik

(a) Tauchspulenmikrofon

(b) B¨ andchenmikrofon

(c) Kondensatormikrofon

(d) Elektretmikrofon

Abbildung 6.13: Mikrofontypen II

6.7.6

B¨ andchenmikrofon

Das B¨andchenmikrofon (Abb. 6.13(b)) ist eine Sonderausf¨ uhrung des elektro-dynamischen Mikrofons. Es besitzt ein Aluminiumb¨ andchen, welches im Spalt eines Permanentmagneten aufgeh¨ angt ¨ ist. Die induzierte Spannung wird dann durch einen Ubertrager verst¨arkt. ¨ • Vorteile: Bessere Ubertragungseigenschaften als das dynamische Mikrofon Seite 78

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• Nachteile: Nicht Robust, schlechte Widerstandsf¨ahigkeit • Anwendungsgebiet: In der Messtechnik kann es als Schallschnelleempf¨anger eingesetzt werden

6.7.7

Kondensatormikrofon

Das Kondensatormikrofon (Abb. 6.13(c)) basiert auf der Kapazit¨atsver¨anderung eines PlattenKondensators, in dem der Abstand zwischen den Platten variiert wird. Eine d¨ unne Metallmembran stellt bei diesem Mikrofon die Elektrode dar. Die Gegenelektrode ist ein Metallkegel, der sich hinter der Membran befindet. Auftreffende Druckschwankungen ver¨andern die Form der Metallmembran und verursachen damit eine Kapazit¨ ats¨anderung. • Vorteile: Stabiler und genauer Frequenzverlauf • Anwendungsgebiet: In der Messtechnik werden sie f¨ ur sehr pr¨azise Messungen verwendet

6.7.8

Elektretmikrofon

Das Elektretmikrofon (Abb. 6.13(d)) ist dem Kondensatormikrofon sehr ¨ahnlich, erzeugt das notwendige elektrische Feld jedoch ohne ¨ außere Spannungsquelle. Es besitzt eine metallisierte Kunststoffmembran und eine durchl¨ ocherte Gegenelektrode. Treten Druckschwankungen auf, so bauen die Elektroden ein elektrostatisches Feld auf. Die Spannungs¨anderung wird gemessen und verst¨arkt. • Vorteile: Aufwendig konstruierte Elektretmikrofone k¨onnen die Eigenschaften eines Kondensatormikrofons erreichen • Anwendungsgebiet: F¨ ur pr¨ azise Messungen, alternativ zum Kondensatormikrofon

6.7.9

Richtcharakteristik

Alle Mikrofone besitzen außerdem eine sog. Richtcharakteristik. Diese Eigenschaft zeigt, aus welchen Richtungen ein Mikrofon den Schall bevorzugt aufnimmt. Mikrofone k¨onnen nach ihrer Richt-

Abbildung 6.14: Mikrofone mit unterschiedlicher Richtcharakteristik charakteristik wie folgt eingeteilt werden: 1. Kugelmikrofon: Das Kugelmikrofon nimmt den Schalldruck ann¨ahernd aus allen Richtungen gleichermaßen stark auf. 2. Niere: Eine Niere reagiert auf Schalldruckdifferenzen zwischen Vorder- und R¨ uckseite der Membran Seite 79

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(Druckgradientenempf¨ anger). Maximale Empfindlichkeit des Mikrofons ist vorne und nimmt zu den Seiten hin ab. 3. Super- und Hyperniere: Die Richtcharakteristik l¨ asst sich durch geeignete Schallf¨ uhrung im inneren des Mikrofons steigern, so kann man die Richtwirkung einer Hyperniere erhalten. 4. Achtermikrofon: Es arbeitet als Druckgradientenempf¨anger und dient zur Aufnahme des Schalls aus zwei gegen¨ uberliegenden Richtungen. 5. Keule: Die Keule besitzt eine besonders stark ausgepr¨agte Richtwirkung. An der Seite befinden sich exakt berechnete Schlitze, die eine kontrollierte Frequenz des eintreffenden Schalls hervorrufen. Seitlich eintreffender Schall wird durch ann¨ahernd vollst¨andige Ausl¨oschung unterdr¨ uckt, dagegen wird der frontal aufgenommene Schall verst¨arkt. Der Nachteil dieses Mikrofons ist der eingeschr¨ ankte Frequenzgang gegen¨ uber den anderen Mikrofontypen

Seite 80

Kapitel 7

Ger¨ auschemissionen 7.1 7.1.1

Str¨ omungsmaschinen Allgemein

Das Gesamtger¨ ausch von Str¨ omungsmaschinen setzt sich aus unterschiedlichen Quellen zusammen. Dabei sind meistens Str¨ omungs-, Antriebs- und Lagerger¨ausche maßgebend. Grunds¨atzlich sind bei Ventilatoren und Gebl¨ asen die Str¨omungsger¨ausche dominant. Bei der Ger¨auschentwicklung von Pumpen werden dagegen Antriebs- und Lagerger¨ausche maßgebend. Str¨omungsger¨ausche sind vorhanden, aber sie werden meistens durch die Wandungen ged¨ampft. Str¨ omungsger¨ ausche • turbulentes Rauschen, breitbandig • Drehton, -klang, schmalbandig, tonal Ein Drehton, -klang ensteht durch Wechselwirkung zwischen rotierenden und festen Teilen der Str¨omungsmaschine, z.B. zwischen Laufrad und Geh¨ause, Zunge, Streben, Leitelementen. Unter den Str¨omungsger¨ auschen ist ein Drehton, -klang meistens dominant. Typische Frequenzen f¨ ur eine Drehton (i=1) und Drehklang (i=1,2,3,...) sind wie folgt: f f f f

= i · n · zLA = i · n · zLE

= i · n · zLA · zLE

≈ i · n · zLA · |(zLA − zLE )|,

wobei n die Drehzahl des Laufrades in [ 1s ] ist, z die Schaufelzahl unterschieden nach Laufrad LA und Leitrad LE. Str¨omungsger¨ ausche werden auch durch Turbulenz verursacht. Alle Arten ung¨ unstiger Str¨omungsf¨ uhrung f¨ uhrt zu Abl¨ osung und Verwirbelungen, die sowohl zum breitbandigen als auch tonalen Ger¨ausch beitragen k¨ onnen. Letzteres dann, wenn sie durch die Rotation periodisch mit rotierenden oder stehenden Teilen interagieren. Veranschaulichen l¨aßt sich dies beispielsweise durch die bei Queranstr¨ omung eines langen Zylinders entstehende Wirbelstraße (K´ arm´an’sche Wirbelstraße) hinter dem Zylinder (vgl. Abb. 7.1). Ist die Wirbelstraße dominant periodisch (h¨angt von der Anstr¨omgeschwindigkeit und den Abmessungen des Zylinders ab), entstehen T¨one. In der Realit¨ at

81

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¨ ist die sogenannte Windharfe bzw. die Aeolischen T¨one bei Umstr¨omung d¨ unner Aste oder Oberleitungen ein solches Ph¨ anomen. Ist die Wirbelstraße eher mit stochastischen Wirbeln besetzt, entsteht eher ein Rauschen (bei einem Axialventilator vgl Abb. 7.3(d)).

Abbildung 7.1: K´arm´an’sche Wirbelstraße

schlecht

gut

Abbildung 7.2: Zulauf ohne und mit Einlaufd¨ use

Spalt

(a) Spalt

0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 1111111111 0000000000 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 111 000 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 1111111111 000 0000000000 111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000 1111111111 Mischzone 00000000000000000 11111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 Mischzone 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 0000000000 1111111111 00000000000000000 11111111111111111 00 11 00000000000000000 11111111111111111 00 11 00 11

(b) Mischzone

(c) Betriebspunkt

Nachlauf 0 1

1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 0000000000 1111111111 00000000 11111111 0 1 00000 11111 0000000000 1111111111 00000000 11111111 0000000000 1111111111 00000000 11111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 1111111111 00 11 0000000000 00 11 000 1111111111 111 00 11 000 111 00 11 000 111 00 11 000 111 000 111 Grenzschicht

Grenzschicht 00000 11111

(d) Turbulenz

Abbildung 7.3: Einfluss von Spalt, Mischzone, Betriebspunkt und turbulenten Regionen auf das Ger¨ausch Betrachten wir einen Axialventilator. Folgendes kann zum Str¨omungsger¨ausch beitragen: • ung¨ unstige Zustr¨ omung (vgl. Abb. 7.2) • Spaltstr¨ omung (vgl. Abb. 7.3(a)) • Mischzone hinter dem Ventilator (vgl. Abb. 7.3(b)) • ung¨ unstiger Betriebspunkt (vgl. Abb. 7.3(c)) • turbulente Grenzschicht und Nachlauf (vgl. Abb. 7.3(d)) • ung¨ unstige Schaufelform (z.B. ungesichelt) • zu kleiner Abstand von Leitrad und Laufrad (vgl. Abb. 7.4) Motorger¨ ausche Beim Antrieb mit Elektromotoren treten elektromagnetische Schwingungen auf. Diese Schwingungen bilden ein tonales Ger¨ ausch, die Frequenz entspricht der Netzfrequenz und deren Vielfachen. Dieses Ger¨ausch wird bei Asynchronmotoren mit steigender Polpaarzahl immer problematischer: die Frequenz wird immer tiefer, daher ist die D¨ampfung schwierig. Seite 82

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(a) Ger¨ auschspektrum mit und ohne Leitrad

Technische Akustik

(b) Ger¨ auschpegel f¨ ur ausgew¨ ahlte T¨ one in Abh¨ angigkeit vom Abstand Leitrad-Laufrad a, hier bezogen auf Teilung t

Abbildung 7.4: Auswirkungen eines Leitrads auf das Ger¨ausch eines Axialventilators Lagerger¨ ausche Die Lager der einzelnen Antriebswellen tragen auch zum Gesamtger¨ausch der Maschine bei. Diese Ger¨ausche sind abh¨ angig von der Bauart der Maschine, der Lagerluft, der Fettf¨ ullung und dem Zustand der einzelnen Lager. Lager mit hohem Verschleiß k¨onnen oft starke Ger¨ausche generieren. Mechanische Schwingungen Die mechanischen Schwingungen einer Str¨omungsmaschine werden durch Restunwucht und Resonanzen verursacht. In der Regel entspricht die Frequenz dieser Vibrationen der Drehfrequenz oder einem Vielfachen der Drehfrequenz.

7.1.2

Ventilatoren, Gebl¨ ase

Wesentliche Ger¨ auschquellen bei Ventilatoren und Gebl¨asen sind: • Stro ausche ¨mungsger¨ Wegen der F¨ orderung von Luft aus der Umgebung ist diese Ger¨auschquelle dominant. Es wird unterschieden:

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Technische Akustik

1. Tonales Ger¨ ausch, verursacht durch Druck- und Massenstromschwankungen in Wechselwirkung mit der festen Umgebung; bei – Axialventilatoren Verformungen des Geschwindigkeitprofils durch Wechselwirkung mit Geh¨ ause bzw. Leitvorrichtungen – Radialventilatoren R¨ uckwirkung der Geh¨ausezunge auf die Laufradstr¨omung; 2. Rauschen, verursacht haupts¨achlich durch Turbulenz • Antriebselemente Motor, Riemenantrieb, Getriebe • Mechanische Schwingungen Verursacht durch Restunwucht und instation¨are Betriebsbedingungen (Abl¨osung, rotating stall, Str¨ omungsabriss) • Lager Spezielle Problematik bei Ventilatoren: • Ger¨ausch ist abh¨ angig vom Betriebszustand • Messung im Luftstrom ist problematisch • starke Richtwirkung • hoher niederfrequenter Anteil. Bei Ventilatoren und Gebl¨ asen existiert ein empirischer Zusammenhang zwischen den Str¨omungsgr¨oßen und der Schallleistug: Pak ∼ V˙ · ∆p2tot , wobei V˙ der Volumentstrom und ∆ptot die Totaldruckdifferenz ist. Aus diesen Zusammenhang ist es m¨oglich den Schallleistungspegel abzusch¨atzen: LW ≈ LW,spez + 10 · lg V˙ + 20 · lg ∆ptot , wobei LW,spez der spezifische Schallleistungspegel (abh¨angig vom Ventilator-Typ) ist. F¨ ur die in den Tabellen 7.1 und 7.2 verwendeten Gr¨oßen gilt: U ist die Relativgeschwindigkeit zwischen den Schaufeln und der str¨ omenden Luft, b ist die Laufradbreite, T u ist der Turbulenzgrad der Anstr¨omung, S ist die gesamte Fl¨ ache der Laufradschaufeln, z ist die Anzahl der Laufradschaufeln, R ist der Radius des Ventilators und n ist die Drehzahl.

7.1.3

Pumpen

Wesentliche Quellen bei Pumpen sind: • Abstrahlung von Geh¨ ause und Rohrleitungen, Instation¨are Str¨omungsph¨anomene, Kavitation • Antriebselemente, Motor • Mechanische Schwingungen, Restunwucht, instation¨are Betriebsbedingungen (Abl¨osung, rotating stall, Str¨ omungsabriss)

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Technische Akustik

Tabelle 7.1: Wesentliche Ger¨auschursachen f¨ ur Radialventilatoren; vgl. [3] Ursache f¨ ur Schallentstehung Wechselkr¨afte auf den Schaufelfl¨ achen infolge der Wirbelabl¨ osung an der Schaufelhinterkante Wechselkr¨afte auf den Schaufelfl¨ achen, hervorgerufen durch den turbulenten Nachlauf hinter Schaufeleintritt, Vorleitapparaten, Streben, usw. Wechselkr¨fte auf der Oberfl¨ ache der Zunge infolge der starken turbulenten Anstr¨omung Wechselkr¨afte auf der Zunge und den Schaufeln wegen Wechselwirkung

Abgestrahlte Schallleistung ∼ ρU 3 · M (2..3) · z, ∼ b(1..3)

Eigenschaften des Spektrums breitbandig, breites Frequenzmaximum

∼ ρU 3 · M 3 · S, ∼ T u2

breitbandig

∼ ρU 3 · M 3

breitbandig

∼ ρU 3 · M 3

Einzelt¨one. Bei symmetrisch angeordneten Schaufeln gilt fi = i·z·n

Tabelle 7.2: Wesentliche Ger¨auschursachen f¨ ur Axialventilatoren; vgl. [3] Ursache f¨ ur Schallentstehung Wechselkr¨afte auf den Laufschaufeln, verursacht durch die Wirbelabl¨ osung an der Hinterkante Wechselkr¨afte auf den Laufschaufeln, hervorgerufen durch den turbulenten Nachlauf von Einlaufd¨ usen, Vorleitapparaten, Streben, usw. Wechselkr¨fte auf nachgeschalteten Leitschaufeln, verursacht durch den turbulenten Nachlauf der Laufschaufeln Wechselkr¨afte auf den Leit- und Laufschaufeln, die durch Wechselwirkung entstehen

Abgestrahlte Schallleistung ∼ ρU 3 · M (2..3) · z, ∼R

Eigenschaften des Spektrums breitbandig, breites Frequenzmaximum

∼ ρU 3 · M 3 · S, ∼ T u2

breitbandig

∼ ρU 3 · M 3

breitbandig

∼ ρU 3 · M (2..3)

Einzelt¨one, fµ ∼ n, abh¨angig von der Zahl der Leit- und Laufschaufeln sowie deren Anordnung

• Lager Der statistisch zu erwartende, mittlere A-bewertete Schallleistungspegel LW A der verschiedenen Pumpen-Bauarten kann mit folgenden Gleichungen ermittelt werden: • Spiral- oder Ringgeh¨ ausepumpen (vgl. Abb. 7.5(a)): LW A = 71 + 13, 5 lg

P P0

dB,

g¨ ultig f¨ ur den Bereich 4 kW ≤ P ≤ 2000 kW, wobei P der Leistungsbedarf und P0 = 1 kW ist. • Leitschaufelpumpen mit R¨ uckf¨ uhrung (vgl. Abb. 7.5(b)): LW A = 83, 5 + 8, 5 lg

P P0

dB, Seite 85

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(a) Spiral-/Ringgeh¨ ausepumpen

Technische Akustik

(b) Leitschaufelpumpen R¨ uckf¨ uhrung

mit (c) Rohrgeh¨ ausepumpen mit Axialrad

Abbildung 7.5: Schalleistung LW A u ¨ ber Leistungsbedarf P , entnommen VDI 3471, Blatt 1

Abbildung 7.6: Messfl¨ achenmaß LS u ¨ber Leistungsbedarf P mit Pumpendrehzahl n als Parameter, entnommen VDI 3471, Blatt 1 g¨ ultig f¨ ur den Bereich 4 kW ≤ P ≤ 20000 kW. • Rohrgeh¨ ausepumpen mit Axialrad (vgl. Abb. 7.5(c)): LW A = 21, 5 + 10 lg

Q P + 57 P0 Qopt

dB,

Q Q ≤ 1, 25, wobei Q das g¨ ultig f¨ ur den Bereich 10 kW ≤ P ≤ 1300 kW und 0, 77 ≤ Q opt opt Verh¨altnis der F¨ orderstr¨ ome im Meßpunkt und im Optimalpunkt ist. F¨ ur diese Bauarten kann das Meßfl¨ achenmaß mit einer Ungenauigkeit von ±1 dB aus der folgenden Gleichung berechnet werden: LS = 23 + lg

n P − 3 lg , P0 n0

1 ] ist und n = 1 1 (vgl. Abb. 7.6). wobei n die Pumpendrehzahl in [ min 0 min

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7.2 7.2.1

Technische Akustik

Ger¨ auschminderung durch Schalld¨ ampfer Allgemein

Wenn die nat¨ urliche Schalld¨ ampfung nicht ausreicht, werden gezielt Schalld¨ampfer eingesetzt. Nach ihrer Bauart unterscheidet man zwischen Absorptionsschalld¨ampfern, Reflexionsschalld¨ampfern und Drosselschalld¨ ampfern. Diese Schalld¨ampfertypen sind allesamt passive Systeme. Es existieren auch aktive Schalld¨ ampfer, die mit der Generierung eines Antischalls den L¨arm bek¨ampfen (active noise control).

7.2.2

Absorptionsschalld¨ ampfer

Bei diesen Schalld¨ ampfern wird die Schallenergie durch ein spezielles Absorptionsmaterial in W¨ arme umgewandelt. Absorptionsschalld¨ ampfer werden haupts¨achlich in der L¨ uftungstechnik verwendet, da sie geringe Druckverluste haben. Sie werden in verschiedenen Bauarten angeboten und bestehen im allgemeinen aus einem Geh¨ ause aus Stahlblech mit im Innern eingebauten Absorptionsw¨anden. Als Absorptionsmaterial werden meistens por¨ose Stoffe, insbesondere Glas- und Mineralwolle eingesetzt. Die Schalld¨ ampfung bei unterschiedlichen Frequenzen kann man aus den Schalld¨ampfungskurven ablesen. Das D¨ ampfungsmaß eines Absorptionsschalld¨ampfers wird mit der folgenden Gleichung berechnet: D = 1, 5 · α · mit

α: U: S:

U , S

Schallschluckgrad vom Absorptionsmaterial schallabsorbierender Umfang in [m] Freier Querschnitt in [m2 ]

Aus der Gleichung kann man leicht erkennen, dass eine große D¨ampfung durch einen großen Umfang und einen relativ kleinen Querschnitt erreicht wird. Dies kann zum Beispiel mit einem Kulissend¨ampfer (Abb. 7.7) verwirklicht werden.

Abbildung 7.7: Kulissenschalld¨ampfer Dabei ist die Dicke der Kulissen von wesentlicher Bedeutung. F¨ ur die D¨ampfung tiefer Frequenzen m¨ ussen die Kulissen dick sein. Bei der D¨ampfung hoher Frequenzen soll dagegen die Spaltweite relativ klein gew¨ ahlt werden. Erreichbare D¨ampfungswerte bei 250 Hz sind je nach Spaltbreite etwa 10...20 dB/m. Die Lufgeschwindigkeit darf in Kulissenschalld¨ampfern nicht zu groß gew¨ ahlt werden, da sonst ein zus¨ atzliches Str¨ omungsrauschen entsteht.

Seite 87

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7.2.3

Technische Akustik

Reflexionsschalld¨ ampfer

Die Wirkungsweise der Reflexionsschalld¨ampfern beruht auf zwei Ph¨anomenen, zum einen auf der Reflexion der Schallwellen, zum zweiten auf der Vervielfachung von Schallpunkten. Die D¨ampfung ist umso wirksamer, je zahlreicher die Reflexionsstellen sind. Reflexionsschalld¨ampfer werden aus Kammern aufgebaut, die durch Rohrleitungen miteinander verbunden werden. Diese Schalld¨ampfer zeigen vor allem bei tiefen Frequenzen hohe Wirksamkeit. In der Regel sind zwei bis sieben akustische Glieder (z.B. Querschnittsspr¨ unge, Umlenkungen, Reihen- und Abzweigresonanten und eingebaute Zwischenrohre) in einem Reflexionsschalld¨ampfer (Abb. 7.8(a)) vorhanden.

(a) Reflexionsschalld¨ ampfer

(b) Drosselschalld¨ ampfer

Abbildung 7.8: Schalld¨ampfer

7.2.4

Drosselschalld¨ ampfer

Drosselschalld¨ ampfer (Abb. 7.8(b)) werden haupts¨achlich bei pneumatischen Systemen verwendet. Diese Systeme arbeiten meistens mit einem hohen Luftdruck. Einige Komponenten der pneumatischen Steuerung m¨ ussen bei bestimmten Arbeitsvorg¨angen schnell entl¨ uftet und auf Normaldruck gebracht werden. Bei dieser Entl¨ uftung entsteht ein Luftstrahl mit hoher Geschwindigkeit, der einen hochfrequenten Schall erzeugt. Um diesen Schall zu d¨ampfen, werden Drosselschalld¨ampfer eingesetzt. Diese Schalld¨ ampfer besitzen eine extrem starke Querschnittsverengung. Dort wird die ausdringende Luft gedrosselt und damit gleichzeitig der Ger¨auschpegel gesenkt. Großer Nachteil der Drosselschalld¨ ampfer ist die Empfindlichkeit gegen Verschmutzungen. Wenn z.B. verunreinigte Luft aus dem pneumatischen System austritt, kann der Schalld¨ampfer verstopft werden und somit eine negative R¨ uckwirkung auf das gesamte System ausl¨osen.

7.2.5

Aktive Schalld¨ ampfer - Active Noise Control

Abbildung 7.9: Aufbau eines aktiven Schalld¨ampfers

Seite 88

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Technische Akustik

Die Funktionsweise der aktiven Schalld¨ampfer beruht auf der Ausl¨oschung von zwei sich u ¨ berlagernden Schallsignalen. Dabei wird ein Signal, das gegenphasig zur Schallquelle ist, synthetisch erzeugt. Mit diesem Signal wird die Schallquelle u ¨ berlagert, so dass eine m¨oglichst weitgehende Ausl¨oschung des Schalls erfolgt. Aktive Systeme werden vor allem bei tiefen Frequenzen und station¨aren Ger¨ auschen eingesetzt. Oft werden aktive Schalld¨ampfer f¨ ur tiefe Frequenzen, passive Schalld¨ampfer f¨ ur hohe Frequenzen eingesetzt. Ein Vorteil der aktiven Systeme ist deren Baugr¨ oße. Im Vergleich zu passiven Systemen wie Schalld¨ampfern ben¨otigen die f¨ ur aktive Systeme erforderlichen Lautsprecher und sonstigen Komponente deutlich weniger Platz. Außerdem sind die aktiven Schalld¨ampfer wesentlich flexibler und k¨onnen meistens automatisch an ver¨anderte Betriebsbedingungen (z.B. verschiedene Drehzahlen) angepasst werden. Ein schematischer Aufbau eines aktiven Schalld¨ampfers ist in Abb. 7.9 dargestellt.

Seite 89

Literaturverzeichnis [1] DEGA-Projektgruppe. DEGA-Projekt Akustische Wellen und Felder. Projekt-Ausarbeitung, Deutsche Gesellschaft f¨ ur Akustik, 2004. [2] FESI-Documents. Grundlagen der Akustik. Technical report, European Federation of Associations of Insulation Contractors, 2001. [3] M. Heckl and H. A. M¨ uller. Taschenbuch der Technischen Akustik. Springer Verlag, Berlin, 1995. [4] H. Henn, G. R. Sinambari, and M. Fallen. Ingenieurakustik. Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsges. mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1999. [5] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery. Numerical Recipes in Fortran 77. Cambridge University Press, 1999. [6] I. Veit. Technische Akustik. Vogel Buchverlag, W¨ urzburg, 1992.

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