Tajemnica Kosmosu

Jan

KEPLER Tajemnica Kosmosu PRZEKŁAD

MIROSŁAWA SKRZYPCZAK ELŻBIETA ZAKRZEWSKA-GĘBKA POSŁOWIE

EUGENIUSZ RYBKA

m

TCOGOSTINI

Podstawa wydania: Niniejsze wydanie ukazuje się w porozumieniu z Zakładem Narodowym im. Ossolińskich - Wydawnictwo, Wrociaw na podstawie publikacji Ossolineum z 1972 r.

Wydawca De Agostini Polska Sp. z o.o. Al. Jerozolimskie 125/127 00-973 Warszawa Tel. 699 71 56 we współpracy z Ediciones Altaya Polska Sp. z o.o.

© Copyright by Zaktad Narodowy im. Ossolińskich - Wydawnictwo, Wrocław 1972 © Copyright for this edition by Ediciones Altaya Polska Sp. z o.o. & De Agostini Polska Sp. z o.o., Warszawa 2003

Cala kolekcja - ISBN 83-7316-000-0 ISBN 83-7316-113-9

Skład i łamanie: Ossolineum, Wrocław Druk i oprawa: Cayfosa-Ouebecor D. L.: B - 33423-2003

Printed in Spain

Rozprawa wstępna do prac poświęconych budowie świata, traktująca o TAJEMNICY KOSMOSU tzn. o zadziwiających proporcjach sfer niebieskich, o prawdziwych i właściwych przyczynach liczby, wielkości niebios i ruchów periodycznych, przedstawiona na pięciu foremnych ciałach geometrycznych napisana przez M. JANA KEPLERA, WIRTEMBERCZYKA w tym czasie matematyka dostojnych stanów prowincji Styrii

Co dzień umieram - przyznaję - lecz gdy pośród drogi Olimpu nieustannej ma myśl się zatrzyma, Po Ziemi już nie stąpam: u Grzmiącego progów Ambrozją i nektarem boskim się posilam.

Bądź pozdrowiony, drogi Czytelniku* Czym jest świat, jaką Bóg miał stworzenia przyczynę, Skąd Bogu liczby, jaka norma w tym bezkresie, Co sprawia sześć okrążeń, jakie odległości Przypadną na okręgach, skąd Mars od Jowisza, Choć nie pierwsze to koła, tak jest oddalony: Tu Pitagoras pięciu figurami wskaże. Dowiódł nam, że na nowo rodzić się możemy Na przykładzie, gdy zjawił się po dwóch tysiącach Lat Kopernik, świetniej szy badacz ruchu świata; Lecz żołędzi nad plony dociekań nie stawiaj. J.K.

* Tłumaczył Jerzy Danielewicz.

DOSTOJNYM SZLACHETNIE URODZONYM, ZNAKOMITYM I DZIELNYM, PANU ZYGMUNTOWI FRYDERYKOWI, BARONOWI HERBERSTEIN GUTTENHAG, NEUPERG, LANKOWITZ DZIEDZICZNEMU PODKOMORZEMU I STOLNIKOWI KARYNTII RADCY DWORU JEGO CESARSKIEJ MOŚCI NAJJAŚNIEJSZEGO ARCYKSIĘCIA AUSTRII, FERDYNANDA, ZARZĄDCY PROWINCJI STYRII I PIĘCIU ZNAKOMITYM MĘŻOM N. N. PRZYWÓDCOM STANÓW STYRII MOIM ŁASKAWYM I ŻYCZLIWYM PANOM POZDROWIENIA I MÓJ HOŁD

Dopiero teraz przekazuję waszemu gronu, Najznakomitsi Mężowie, dzieło, które przed siedmioma miesiącami3 przyrzekłem, według opinii uczonych piękne i miłe, godne by stawić je nad roczne prognostyki. Dzieło jest niewielkich rozmiarów, nie wymaga wiele trudu, a cechuje je temat pod każdym względem zdumiewający. Albowiem jeśli ktoś spojrzy na starożytność, problem ten podjął Pitagoras b przed dwoma tysiącami lat; w nowszych zaś czasach ja udostępniam go teraz po raz pierwszy ludziom do wiadomości. Podoba ci się ogrom? Od tego wszechświata nie ma nic większego ani przestronniejszego. Oczekujesz wspaniałości? Ależ nie ma nic bardziej cennego, nic bardziej pięknego od tej najjaśniejszej świątyni Boga. Sprawia ci przyjemność poznawanie czegoś tajemniczego? Nie ma, ani nie było w naturze

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 8

wszechrzeczy nic bardziej tajemniczego. A jednak w tym temacie nie znajdą zadowolenia wszyscy, ponieważ korzyść z niego pozostaje nieodstępna dla bezmyślnych. I taka jest owa księga natury tak bardzo sławiona w Piśmie świętym. Paweł przedstawia ją ludom, aby w niej oglądali Boga tak jak Słońce w wodzie albo w zwierciadle. Dlaczego my chrześcijanie mniej mielibyśmy zachwycać się tym oglądaniem? My, których powinnością jest Boga prawdziwym kultem sławić, czcić, podziwiać? Nasza wiara jest o tyle głębsza, o ile lepiej rozumiemy, jakie i jak wielkie dzieła stworzył nasz Bóg. Jak wiele hymnów na cześć Stwórcy, prawdziwego Boga, śpiewał prawdziwy czciciel Boga - Dawid. Wywodzi w nich argumenty z podziwu niebios. Nieba głoszą - rzecze - chwałę Boga. Będę ogłądał twoje niebiosa, dzieła twoich rąk, książyc i gwiazdy, które ty stworzyłeś. Wielki jest nasz Pan i wielka jestjego moc; on przelicza nieskończoną liczbę gwiazd i wszystkim nadaje nazwy. W innym miejscu, pełen natchnienia, pełen podniosłej radości, woła i wzywa także świat: Chwalcie Pana niebiosa, chwalcie go Słońce i Księżyc itd. Jaki głos ma niebo? Jaki gwiazdy? Czy chwalą Boga głosem na podobieństwo człowieka? Dostarczając ludziom powodów do chwalenia Boga, same niejako chwalą Boga. Ten głos niebios i natury wszechrzeczy czynimy bardziej donośnym, gdy odsłaniamy te stronice. Nikt nie może nas oskarżyć o bezcelowość i nieprzydatność podjętego trudu. Pomijam to, że sam akt stworzenia, któremu zaprzeczyli filozofowie, stanowi ważny argument. A mianowicie gdy spostrzegamy jak Bóg, niby jeden z naszych architektów, przystąpił do kształtowania świata według porządku i zasady, i wymierzył wszystkie szczegóły, jakby nie sztuka naśladowała naturę, lecz jakby sam Bóg miał na uwadze sposób budowania przez przyszłego człowieka.

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

9

Czy trzeba pożytek z dzieł boskich oceniać w obiegowych pieniądzach tak, jak przystawki? Bo cóż, pytam, pomaga głodnemu żołądkowi poznanie praw natury, czy też cóż cała pozostała astronomia? A jednak rozumni ludzie nie słuchają tego barbarzyństwa, które krzyczy, iż z tego powodu należy zaniechać tych studiów. Uznajemy malarzy, którzy cieszą wzrok, muzyków, którzy cieszą słuch, chociaż nie przynoszą żadnego zysku naszym interesom. I nie tylko za godną człowieka, lecz nawet za zacną uważa się przyjemność, która pochodzi od tych dwóch sztuk. Czyż więc nie jest barbarzyństwem i głupotą zazdrościć przyjemności należnej umysłowi, wzrokowi zaś i słuchowi nie zazdrościć? Czyż ten, który z nicości wyprowadził świat, Stwórca najlepszy, który każde stworzenie obficie obdarzył nie tylko tym, co konieczne, lecz także tym, co służy ozdobie i przyjemności, miałby duszę ludzką, królową całej natury, stworzoną na obraz swój i podobieństwo, pozostawić bez żadnej przyjemności? Co więcej, nie pytamy, jakiej korzyści spodziewa się ptak, gdy śpiewa, ponieważ wiemy, że w śpiewie znajduje przyjemność dlatego, iż do śpiewu właśnie został stworzony. Dlatego nie należy dopytywać się, dlaczego umysł ludzki tyle wysiłku wkłada w dokładne zbadanie tychże właśnie tajemnic niebios. Abowiem Stwórca nasz dołączył umysł do zmysłów nie tylko po to, aby człowiek podtrzymywał swój byt, bo to lepiej robi wiele gatunków istot żywych przy swoim ograniczonym umyśle, lecz dlatego, abyśmy od zjawisk, których istnienie poznajemy zmysłami, dążyli do ustalenia przyczyn, dlaczego są i powstają, jakkolwiek nie czerpiemy z tego innych praktycznych korzyści. Ciało ludzkie, podobnie jak pozostałe stworzenia, egzystuje dzięki pokarmom i napojom; natomiast dusza ludzka, coś odmiennego od człowieka0, żyje, wzrasta i dojrzewa

10

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 10

niejako dzięki temu właśnie pokarmowi poznania; i podobny jest raczej do zmarłego niż żywego ten, kto nie odczuwa żadnej tęsknoty za tym poznaniem. Dlatego, dzięki opatrzności natury nigdy nie brak pożywienia istotom żyjącym, tak też możemy powiedzieć, iż istnieje taka różnorodność zjawisk i takie skarby ukryte są w mechanizmie niebios, że nigdy nie zabraknie umysłowi ludzkiemu świeżego pokarmu, aby nie zbrzydł mu ciągle ten sam, aby nie pozostawał bezczynny, lecz miał w tym świecie stały warsztat 1 doskonalenia siebie. I dania te, które z najbogatszego zapasu Stwórcy w tej książeczce jakby na stół wydobywam, nie mają mniejszej wartości dlatego, że bardzo duża część pospólstwa albo ich nie zakosztuje, albo odrzuci. Większość ludzi wychwala gęś nad bażanta, ponieważ gęś jest znana, bażanta zaś rzadziej się spotyka. A jednak podniebienie żadnego smakosza nie ceni mniej bażanta od gęsi. Tak samo wartość tego zagadnienia będzie o tyle większa, o ile mniejszą znajdzie liczbę wielbicieli, byleby tylko znali się na rzeczy. Nie takie same upodobania ma lud co książęta; także te zjawiska niebieskie nie są pokarmem dla wszystkich bez różnicy, lecz tylko dla umysłu szlachetnego. A jest tak nie na skutek mego życzenia czy trudu, nie z natury rzeczy, nie z zawiści Boga, lecz z powodu głupoty i lenistwa dużej części ludzi. Książęta mają zazwyczaj wśród potraw drugiego dania coś bardzo wyszukanego czego kosztują dopiero wtedy, gdy są syci, aby zmniejszyć uczucie przesytu. Tak te i tego rodzaju studia dopiero wtedy będą smakować każdemu bardzo szlachetnemu i mądremu, gdy z chaty, przez wioski, miasta, prowincje, państwa wejdzie do królestwa świata i wszystkiemu dobrze się przyjrzy; nigdzie też, jeżeli będą to rzeczy ludzkie, nie znajdzie nic błogiego, trwałego i nic

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

11

takiego, co mogłoby powściągnąć i nasycić jego apetyt. Wtedy dopiero zacznie szukać rzeczy lepszych, wtedy sięgnie od ziemi do nieba, wtedy przeniesie umysł zmęczony ogromem trosk na ten spokój, wtedy powie: Szczęśliwi, którym wpierw to poznać było dane I wznieść się ku siedzibom na niebie rozsianym. Dlatego zacznie pogardzać tym, co kiedyś uważał za najdoskonalsze, a będzie cenił jedynie te dzieła Boga i znajdzie wreszcie w tych rozważaniach czystą i prawdziwą przyjemność. Niech więc gardzą tymi i tym podobnymi problemami, niech gdziekolwiek szukają dla siebie wygód, bogactwa i skarbów. Astronomom wystarcza taka sława, że piszą swe dzieła dla filozofów, nie dla krzykaczy, dla królów, nie dla pasterzy. Jestem przekonany, że będą tacy, którzy stąd mieć będą pociechę na starość; tacy mianowicie, którzy sprawując urzędy tak postępowali, że wolni od wyrzutów sumienia mogą jeszcze korzystać z owych przyjemności. Może znajdzie się znowu jakiś Karol6, którego dopóki panował, objąć nie mogła Europa; zmęczonego zaś władzą objęła mała cela Św. Justusa. Wśród tylu rozkoszy, tytułów, triumfów, tylu bogactw, miast, państw jedynie Turrianusową albo raczej koperniko-pitagorejskąf sferę planetarną tak sobie upodobał, że zamienił na nią cały świat i wolał wykreślać ręką koła niż za pomocą rozkazów rządzić narodami. Nie mówię tego w tym celu, Najznakomitsi Mężowie, aby wprowadzać na scenę nowy paradoks, to znaczy, sędziwych uczniów do szkół, lecz aby ukazać, że nadszedł odpowiedni czas dla zbierania plonu z tych studiów. Dlaczego bowiem co innego miałbym sądzić o swym posiewie niż najroztropniejsi mężowie z waszego grona, którzy zaliczyli te studia do szczególnie cennych, jakie podawać należy

12

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 12

w waszej szkole młodzieńcom o zacnych umysłach. Sądzę bowiem, że żadna warstwa ludzi nie jest bardziej powołana do zajmowania się matematyką aniżeli szlachta, jako że inne sztuki, służące zdobywaniu pożywienia, nie są jej potrzebne. Żadne też studia nie są bardziej odpowiednie dla szlachty, jak matematyczne, dlatego, że górują nad innymi tajemną i dziwną jakąś siłą i są zdolne prowadzić dzikie umysły do kultury i umiarkowanej pogardy wobec spraw ziemskich. Te korzyści, chociaż są ukryte przed młodzieńcami ze względu na trudność i niezwykłość przedmiotu, jednak starcom, jak już powiedziałem, w swoim czasie się odsłaniają. To, co dotychczas powiedziałem zarówno o tych stronicach, jak i o całej astronomii, kierowałem do was, miłośnicy astronomii i całej nauki, Najznakomitsi Mężowie, aby bardziej was zachęcić do tego, czym dawno się zajmujecie. Żadnej korzyści nie posłuży to, że pokorny ofiaruję i dedykuję dziełko wam, którzy prawdziwie jesteście szlachetni i zacni. A jeżeli odkrycie przyniesie jakąś sławę, to w dużej części należy się ona wam, którzy swoją hojnością, nakładem funduszy daliście mi możliwość i dogodne warunki do opracowania tego zagadnienia. Przyjmijcie więc, Najznakomitsi Mężowie, ten symbol wdzięcznego serca i mnie, waszego pokornego sługę, przyjmijcie pod swoją opiekę. I w końcu pozwólcie zaliczyć się do takich promotorów astronomii, jak Atlas, Perseusz, Orion, cesarze Alfons i Rudolf, i inni®. Bądźcie zdrowi! Dnia 15 maja, w którym to dniu przed rokiem rozpocząłem tę pracę. Najznakomitszym Mężom Pokorny w waszej szkole w Grazu matematyk M. Jan Kepler, Wirtemberczyk

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

13

Uwagi autora do dedykacji wydania pierwszego a

W dniu 9/19 lipca 1595 r., w dzień po osiemnastych urodzinach najjaśniejszego arcyksięcia Ferdynanda, obecnego cesarza rzymskiego, króla Węgier i Czech, w którego dziedzicznej Styrii pełniłem wtedy służbę, natrafiłem na tę tajemnicę. I zaraz poświęciwszy się jej głębszemu poznaniu, w najbliższym październiku, w dedykacji corocznego prognostyku, który miałem obowiązek opracować, obiecałem wydanie dziełka, aby cały świat mógł zrozumieć, jak ciężki jest dla mnie, kochającego filozofię, ten obowiązek prorokowania. Stamtąd udałem się do Wirtembergii, a wśród zajęć domowych nic nie dorównywało tej pracy, i wydanie przeze mnie, który byłem wówczas młody i nie miałem wcale sławy człowieka wykształconego, sprawiło wiele kłopotów, zwłaszcza że drukarze lękali się ponieść stratę. Byli bowiem i tacy, którzy uważając za niedorzeczne twierdzenia Kopernika, przeszkadzali moim poczynaniom. Przeto napisawszy ową dedykację 15 maja, po dwóch miesiącach powróciłem do Styrii, pozostawiwszy memu nauczycielowi Mastlinowi troskę o wydanie prawie bez szans powodzenia. On nie zaniedbał niczego, aby dziełko, do którego w pierwszej chwili odniósł się z dużym uznaniem, ozdobić, polecić i rozpowszechnić wśród ludzi. Swoją roztropnością i przedsiębiorczością dokonał tego, że książeczka została wreszcie wydana pod koniec 1596 r., a w następnych wiosennych targach roku 1597 została włączona do katalogu frankfurckiego z dużym błędem w pisowni mojego nazwiska. Albowiem zamiast Kepler napisano Repleus. W tym samym czasie, kiedy trwała wojna węgiersko-turecka, prowadzono mozolne debaty nad przekazaniem pogranicznych prowincji spadkobiercy Ferdynandowi, oczywiście po jego dojściu do pełnoletności. Kiedy więc pewien przypadek, jakże piękny dla miasta, połączył początki moich badań z początkami panowania Ferdynanda, kto mógłby zabronić, żeby wspomnieć także pozostałe sukcesy. To umocnić może wiarę pełną najlepszej nadziei, że nie był to ślepy przypadek, lecz geniusz najbardziej przezor-

14

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 14

ny i czujny, który połączył z owymi wysokimi więzami tę spokojną winną latorośl, pnącą się po ziemi. W tym samym roku 1597 zdarzyło się, że Tycho Brahe, mąż pochodzący ze znakomitej duńskiej rodziny, znany najbardziej z podjęcia planów odbudowy astronomii, szczęśliwy z sukcesu w ciągu całego swego życia, opuściwszy ojczystą Danię, przeniósł się do Niemiec, zabierając wszystkie przyrządy astronomiczne. Ponieważ osiągnięcia tego męża znałem już od dawna z relacji i prelekcji Mastlina, kiedy zrobiłem w moim dziele wzmiankę o nim, jako o wielkim mistrzu, wydało mi się piękne i sprawiedliwe, a już wcześniej wiedziałem, że praca moja została włączona do katalogu frankfurckiego, żeby między innymi także Tychona, jako prekursora, zapytać o radę w sprawie przedmiotu dziełka, do którego przywiązywałem dużą wagę z własnego przekonania oraz na podstawie sądu Mastlina. Chętnie odpowiedzieli także inni uczeni, między innymi Galileusz z Padwy, Ursus z Pragi, Limneus z Jeny. Wysłany do Tychona Brahego mój list zbyt późno doń dotarł, ponieważ zmienił on w tym czasie miejsce pobytu, co opóźniło o cały rok przyjemność z odpowiedzi tak znakomitego męża. Nasyciłem się nią wreszcie do syta i wraz z ogólną radością, która wtedy panowała w Styrii z powodu początków panowania pełnego blasku władcy. Jakkolwiek wielkie zaćmienie Słońca w dwunastym znaku Ryb, które to miejsce miało dla Ferdynanda szczególne znaczenie, a znacznie bardziej nieopanowanie pewnych osób sygnalizowały już, moim zdaniem, nieszczęścia, które nieco później spotkały te prowincje. Treścią listu de Brahe było, żebym nie rozstrzygając a priori spekulacji zajął się raczej obserwacjami, które równocześnie mi wskazywał, abym zrobiwszy tutaj pierwszy krok, później dopiero przeszedł do przyczyn i wtedy pomyślał raczej o jego hipotezie, którą uważał za bardziej prawdziwą od kopernikańskiej. W końcu prosił mnie, abym przybył do niego, zwłaszcza że przepłynął już morze. Kiedy natychmiast nie odpowiadałem, Brahe napisał do mnie w następnym roku wiele listów tej samej treści, które kolejno, w pewnych odstępach czasu, zostały mi doręczone. Tym-

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

15

czasem po rozwiązaniu się naszego grona uczących w Grazu, mając zamiar dobrze ulokować honorarium, które bez większego trudu otrzymywałem od możnych w prowincji, postanowiłem odwiedzić Tychona Brahego, który tyle razy mnie zapraszał. Przybył on w roku 1598 do Wirtembergii z zamiarem udania się do Cesarza. Przebywał tu czas jakiś, po czym w roku następnym przeniósł się do Czech. Zamieszkał tam w pałacu królewskim w Benatkach, oddalonym o pięć mil od Pragi. Cesarz Rudolf bawił w tym czasie w Pilznie z powodu srożącej się w Pradze zarazy. O tym wszystkim doniósł mi Fryderyk Hofmann, styryjski zaufany dworzanin Rudolfa, który wtedy przybył z Pragi. Zachęcił mnie do wybrania się w drogę, zaofiarowawszy mi miejsce w swoim orszaku. I tak się złożyło, że przybyłem do Brahego na początku 1600 r., gdy arcyksiążę Ferdynand brał w Grazu ślub ze swoją kuzynką bawarską. Szybko zapoznałem się z pracami Tychona i wzajemnie przedstawiłem mu wyniki swoich doświadczeń. Następnie omówiliśmy warunki mego pobytu u niego, które możni Styrii uznali za słuszne, i po kilkumiesięcznym pobycie powróciłem do Grazu. Otrzymawszy zaś wkrótce kilka listów od Brahego (w których podtrzymywał mnie na duchu, gdy z powodu powstałych trudności wahałem się w swym postanowieniu) z dołączoną wzmianką, że sam już rozmawiał z cesarzem o moim powołaniu, w końcu października przeniosłem się z rodziną do Pragi. Rok tylko żył jeszcze mój nauczyciel; po jego śmierci zostałem mianowany przez cesarza Rudolfa opiekunem prac nad tablicami, które Brahe zamierzał nazwać od imienia Rudolfa. Wykonaniu tej pracy poświęciłem 20 lat. I tak jedno dziełko ukierunkowało moje życie, zainteresowania i prace. Dlatego nie prężę się dumnie, gdy jeszcze raz rozważam w pamięci, że przedstawiwszy już ruchy wszystkich planet, aby wreszcie ukończyć tkaninę tym dziełkiem rozpoczętą zająłem się Harmoniami w tym samym roku, w którym arcyksiążę Ferdynand został obrany królem Czech, a w następnym roku 1618, kiedy to Ferdynand otrzymał koronę królestwa Węgier, zakończyłem pisanie V księgi Harmonii. Wreszcie w roku 1619, w którym Ferdynand otrzy-

16

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 16

mał najwyższą godność cesarską, opublikowałem moją Harmonię w czasie i miejscu jego koronacji. Bóg sprawił, że po wygaśnięciu niezgody wśród obywateli w całym państwie tego monarchy i w Górnej Austrii, mojej ówczesnej siedzibie, zapanowała najsłodsza harmonia pokoju, która opiera się na sprawiedliwym sprawowaniu władzy i gotowości poddanych, w czasie której pierwsze to moje dziełko poprawione i objaśnione ponownie wydałem. Może nastąpi to, że po zasklepieniu blizn w owej prowincji, po wyschnięciu wód strasznej powodzi, po nastaniu znowu słonecznych dni, także ja otrzymam w końcu nakłady, wyznaczone mi przez cesarza Rudolfa (wstrzymane uprzednio z powodu burzliwości poprzednich czasów), potrzebne do wydania tablic astronomicznych. b Ponieważ twierdzenie o pięciu bryłach geometrycznych rozmieszczonych wśród ciał we wszechświecie odnosi się do Pitagorasa, od którego zapożyczył tę filozofię Platon. Porównaj I i II księgę Harmonii. Albowiem tak dla nich, jak i dla mnie istniało takie same pięć brył, taki sam świat, lecz nie takie same części świata, jeżeli spojrzysz tylko na samą literę. Także sposób zastosowania nie jest taki sam. c Wybacz Czytelniku, nowicjuszowi, mowę mniej poprawną. Filozofia uznaje bowiem ciało ludzkie za odmienne nieco od człowieka, ponieważ ulega ono ciągłym zmianom, podczas gdy człowiek pozostaje zawsze taki sam. Dusza zaś stanowi to, co czyni człowieka człowiekiem, toteż dusza nie jest czymś różnym od człowieka. Chcę powiedzieć, że także umysł ma własny pokarm, różny od pokarmu ciała, i ma także swoje przyjemności. d Nie czytałem jeszcze Seneki, który niemal tę samą myśl tak ozdobił kwiatami wymowy rzymskiej: drobną rzeczą jest świat, skoro w nim nie cały świat to znajduje, czego szuka (Nat. Quaest. VII 31). e Nie myślałem wtedy, że nastąpi moje powołanie na dwór cesarza Rudolfa. Albowiem w tym władcy znalazłem naprawdę drugiego Karola, i to nie z powodu abdykacji, lecz z powodu wstrętu do niesprawiedliwych wydarzeń dziejących się w kraju

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

17

i za granicą, z powodu odwrócenia się od tych spraw, i szczęśliwego (jak to jest przy obserwacji natury) zażywania odprężenia. O ileż słuszniej byłoby, gdyby poddani oburzali się raczej na własne zachowanie, niż na pychę swego władcy. f Mam tutaj na myśli system planetarny składający się z orbit planet i pięciu foremnych brył pitagorejskich, gdzie każda różniła się od innych kolorem: sfery były niebieskie, pasy zaś, które miały oznaczać drogi, po których krążą planety, białe; wszystko zaś było przejrzyste, tak że mogło się wydawać, iż Słońce było zawieszone w centrum. Orbita Saturna była przedstawiona za pomocą sześciu kół, z których zawsze trzy zbiegały się w wierzchołku sześcianu, a po dwa leżały ponad środkiem ściany podstawy sześcianu. Z orbit Jowisza zewnętrzna była przedstawiona za pomocą trzech kół, wewnętrzna - sześciu kół. Orbita zewnętrzna Marsa również za pomocą sześciu kół, wewnętrzna natomiast, tak samo jak każda z dwóch Ziemi, i zewnętrzna Wenus były przedstawione za pomocą dziesięciu kół, z których po pięć przecinało się dwanaście razy, po trzy - dwadzieścia razy, po dwie - trzydzieści razy. Wewnętrzna orbita Wenus odpowiadała zewnętrznej orbicie Jowisza, orbita Merkurego - wewnętrznej Jowisza. Było to rzeczywiście wspaniałe widowisko; jego zarys, nie całkiem jednak dokładny, można zobaczyć na karcie umieszczonej na początku tego tomu. 8

Moje wezwanie przyniosło mi dużą korzyść. Obowiązek wdzięczności nakazuje mi skierować te słowa do dostojnych mężów. Znakomity Pan Kapitan użyczył mi natychmiast ze swego mienia, inni którzy należeli do grona prowincjałów, zaczekawszy do swego zjazdu w roku 1600, uzyskali dla mnie nieobecnego wówczas w Czechach, wspaniałą odprawę, jakkolwiek skarbiec był wyczerpany przez ustawiczne wojny pograniczne. Tak Stwórca niebios zatroszczył się wtedy o zaopatrzenie dla mnie, piewcy jego dzieł, kiedy miałem zamiar przenieść swoją rodzinę do Czech.

Dedykacja wydania drugiego

NAJCZCIGODNIEJSZEMU WŁADCY, CZCIGODNYM KSIĄŻĘTOM, DOSTOJNYM, SZLACHETNIE URODZONYM BARONOM, ZNAKOMITYM I DZIELNYM RYCERZOM, WSZYSTKIM CZŁONKOM PROWINCJONALNYCH STANÓW PRZESŁAWNEGO KSIĘSTWA STYRII; MOIM NIEZWYKLE PRZYCHYLNYM PANOM; NAJCZCIGODNIEJSZY WŁADCO, CZCIGODNI, DOSTOJNI, SZLACHETNIE URODZENI, ZNAKOMICI, DZIELNI, NIEZWYKLE PRZYCHYLNI PANOWIE

Prawie dwadzieścia pięć lat upłynęło od chwili, w której opublikowałem to właśnie dziełko, noszące tytuł Tajemnica Kosmosu, zadedykowane ówczesnym mężom stanu, wybranym z najzacniejszego grona waszej społeczności. Chociaż więc byłem wtedy młody i była to moja pierwsza publikacja w dziedzinie astronomii, jednak same sukcesy w późniejszych czasach donośnym głosem dowodzą, że żaden debiut nie był nigdy bardziej godny podziwu, bardziej pomyślny, żaden nie dotyczył ważniejszego problemu niż ten właśnie. Nie należy bowiem uważać go za gołosłowny wymysł mego umysłu (gdy dotykam lutni mądrości Stwórcy, niech obce mi będą przechwałki z tego powodu, a podziw obcy Czytelnikowi), ponieważ tak jakby wyrocznia zesłana z nieba został mi podyktowany pod pióro. Przeto wszystkie rozdziały wydanego dzieła natychmiast uznali znawcy za zasadnicze i zgodne z prawdą (czym zwykły odznaczać się dzieła Boga). W ciągu tych dwudzie-

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

19

stu pięciu lat dostarczyły mi, pracującemu nad dziełem odnowy astronomii (rozpoczętym przez Tychona Brahego, bardzo sławnego astronoma, pochodzącego ze szlachty duńskiej), nieraz wskazówki. Zresztą każdą z książek astronomicznych, które wydałem od tego czasu, można było odnieść do jednego z rozdziałów zasadniczych, przedstawionych w tej książce, których jest albo ilustracją, albo uzupełnieniem. Z pewnością nie z miłości do moich odkryć, niech znowu obce mi będzie szaleństwo, lecz ponieważ same zjawiska i obserwacje Tychona Brahego zasługujące na pełne zaufanie, pouczyły mnie, że nie można znaleźć innej drogi do uzyskania doskonałości astronomii i pewności rachunku, żadnej innej drogi do stworzenia wiedzy tej albo części metafizyki o niebie, albo fizyki nieba, jak ta, która w tej książce albo wyraźnie została przedstawiona, albo nieśmiałymi tylko poglądami pobieżnie naszkicowana. Jako świadectwa przedstawiam tam Komentarze o Marsie, wydane w 1609 r., i Komentarze o ruchach pozostałych planet, które jeszcze mam w domu, tutaj Harmonię świata w pięciu księgach, wydaną w 1610 r. i Epitome astronomiae w czterech księgach, wydaną w roku 1620. Jako świadków wymieniam wszystkich czytelników, którzy od momentu gdy zdobyli wymienione dzieła, już od wielu lat proszą o egzemplarze tej mojej książeczki, widząc, jak wiele twierdzeń z niej się wywodzi. Ponieważ więc przyjaciele, nie tylko księgarze, lecz także uczeni, usilnie się domagali, abym przygotował drugie wydanie, uważałem za swój obowiązek nie odmawiać dłużej. Odmienne jednak nieco zdanie miałem co do sposobu wydania. Byli bowiem tacy, którzy radzili, abym książkę poprawił, powiększył i udoskonalił; abym i ja zastosował metodę, którą posługują się inni autorzy przy udosko-

20

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 20

nalaniu swoich własnych dzieł. Ja jednak sądziłem inaczej. Książka może przybrać pełną postać tylko poprzez włączenie do niej większości z moich dzieł, które wydałem w ciągu tych dwudziestu pięciu lat. Albowiem nie godzi się, kiedy wydałem już wiele książek, publikować jakby na nowo książki pod tym samym tytułem. W końcu z powodu nadzwyczajnego sukcesu nie należy zastanawiać się, jak sądzę, nad samą książką, aby j ą zmieniać lub powiększać według własnego uznania, bo chodzi raczej o czytelnika, aby zrozumiał, jakie były początki i rozwój moich rozważań o świecie. Gdy więc te racje odniosły zwycięstwo, wybrałem taką formę wydania, której zwykle przestrzega się w przedrukowywanych obcych książkach, kiedy nic nie zmieniamy; miejsca zaś które wymagają poprawki w postaci wyjaśnienia albo uzupełnienia, zaopatrujemy w komentarze wydrukowane odmienną czcionką. Taka forma sprzyjała sumienności i zwięzłości, umożliwiała wykazanie i poprawienie zrodzonych w mrocznych zakamarkach mego umysłu pomyłek, dotyczących najdoskonalszych dzieł Boga. Te natomiast rozdziały książki, których nie pozwoliła wypaczyć bystrość umysłu, skierowane ku owemu niewypowiedzianemu światłu dzieł bożych, ująłem w jasny sposób. Gdzie zaś wkroczywszy na dobrą drogę zbyt szybko przystanąłem, te rozdziały oddzieliłem i wskazałem czytelnikowi, z pomocąjakich moich dzieł rozwiązałem problem. Jak więc książkę w tej drugiej edycji, tak również i samą dedykację pozostawiłem niezmienioną, aby także sam wstęp odpowiadał nie zmienionemu dziełu. Widzicie najczcigodniejsi i najszlachetniejsi Dostojnicy, że nie mogłem postąpić inaczej. A mianowicie skierować ponownie w nowej dedykacji także tę edycję do pierwszych opiekunów, do których przemawiałem w poprzedniej dedykacji, albo,

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

21

eżeli niektórzy z nich odeszli od tego czasu od spraw ludzcich, do ich synów lub następców (wielu z nich tymcza;em władcy świata w podzięce za męstwo wynieśli na najwyższy stopień godności), albo w końcu do tej samej najczcigodniejszej społeczności, której stypendiami wspierany, napisałem kiedyś to dziełko. Przy tym moim przedsięwzięciu niemałych podniet dostarczyło mi spojrzenie z jednej strony na teraźniejszą Styrię, z drugiej strony na prowincje ościenne. Tam bowiem widywałem wielu możnych, którzy słyszeli mnie albo nauczającego, albo poznali bliżej dzieląc ze mną stół lub mieszkanie, i od tego czasu zachowują w stosunku do mnie przychylność przeniesioną z ojców na nich, i poświadczają to w jaki tylko sposób mogą, chcąc zdobyć poprzez swoją życzliwość nagrodę w postaci poważania i łaski cesarza. Nie brak osób ze stanu duchownego, które nie mniej niż ich poprzednicy cenią sztuki matematyczne i mnie, który się nimi zajmuję. Zawiadomili mnie oni, że zaproszą mnie do siebie, gdyby ustały niepokoje. Wdzięczność więc moja względem obydwu nakazywała, abym na ile mnie tylko stać, odwzajemnił się tak wielkim dobroczyńcom, i abym starał się nadal zasłużyć na ich względy. Następnie zaś wzmagające się ze strony Austrii niebezpieczeństwa, trwogi, nieszczęścia i cierpienia, raz po raz zachęcają przerażoną a spokojną astronomię do szukania pomocy. Przeszła ona w 1600 r. do Czech, aby tak jak w cieniu dworu austriackiego wypuściła pierwsze korzenie, tak i w nim dojrzała. Tam różnie miotana przez burze wojen tak wewnętrznych, jak i zewnętrznych, wreszcie po śmierci cesarza Rudolfa w 1612 r., powraca w końcu do Austrii dzięki ustawicznym staraniom dworu austriackiego. Oby mogła być tutaj czczona z taką gorliwością ze strony szlachetnych

22

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 22

umysłów (z nie mniejszą niż moja - jej założyciela), z jaką została życzliwie przyjęta i faworyzowana. Lecz, o biada, zjakichże dóbr obrabowują się wzajemnie nieszczęśni śmiertelnicy z powodu najwstrętniejszego zamiłowania do waśni? Jakże bezdenna ogarnia ich z ich winy nieznajomość przeznaczenia. Za jakże żałosną radą „gdy unikamy ognia, wpadamy w środek płomieni"? Oby jeszcze teraz, po zmianie sytuacji w Austrii, starczyło miejsca dla owej wyroczni Platona, który gdy w całej Grecji srożyła się długa, wewnętrzna wojna, powodująca wszelkie nieszczęścia, które zazwyczaj towarzyszą wojnie domowej, poproszony o wytłumaczenie wyroczni delfickiej, znalazłszy pretekst do podsunięcia narodom zbawiennych rad, odpowiedział, że dopiero wtedy, według słów Apollina, Grecja będzie spokojna, jeżeli Grecy zwrócą się ku geometrii i pozostałym studiom filozoficznym. Te bowiem studia odciągają od ambicji politycznych i innych namiętności, z których rodzą się wojny i pozostałe nieszczęścia, a doprowadzają umysły do umiłowania pokoju i umiarkowania we wszystkich sprawach. Oby wreszcie po zaniechaniu zbrojnych konfliktów tyle dano wytchnienia od nieszczęść, aby dobrzy mężowie znaleźli czas na przypomnienie sobie czegoś podobnego z owej znanej rady Cycerona, który po obaleniu republiki rzymskiej, kiedy od bólu nie można już było prawie znaleźć ukojenia, wobec tak wielkiej utraty wszystkiego i powątpiewania w odzyskanie czegokolwiek, zorientowawszy się, że sztuka, której się poświęcał, nie jest praktykowana ani w kurii, ani na forum, cały swój wysiłek i zainteresowanie przeniósł na filozofię, upominając Sulpicjusza, żeby zajmował się tymi sprawami, ponieważ one, chociaż mniej pomagają, jednak odciągają umysł od niepokoju i zmniejszają zmartwienia.

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

23

Jeśliby Bóg zechciał przychylić się do tych życzeń, moja matematyka zawsze będzie gotowa dostarczyć ukojenia cierpień poprzez ćwiczenia astronomiczne albo kontemplację dzieł bożych i Harmonii świata (zajęcie to zesłał mi los w czasie gwałtownych rozdźwięków minionego dwulecia), a nie są to bynajmniej przyjemności niegodne chrześcijanina. A ponieważ rozpocząłem te moje zajęcia astronomiczne, aby je doprowadzić do końca, o cóż w tej opłakanej sytuacji Austrii ma zabiegać astronomia. Czy, powściągnąwszy wstyd, ma wypraszać pomocy, której sama potrzebuje do opublikowania dzieł i umieszczenia imienia Rudolfa na wiecznych tablicach, raczej tam, gdzie nie dotarły owe klęski, o,we najstraszniejsze pokuty za wróżby niebiańskie, niż żądać wszystkiego od zgnębionych i zasmuconych; czy też w końcu ma się udać do dawnych opiekunów, do których w roku 1612 zbliżyła się w połowie drogi, aby przebyć także tę drugą połowę? Ze Styrii kiedyś, jak powiedziałem, wyruszyła ta książka do Tychona Brahego, to jest dla ukończenia Tablic Rudolfińskich, ze mną jako wnioskodawcą. Co nieodpowiedniego, co tak dalece sprzecznego z waszym dawnym zwyczajem, Dostojnicy, co w końcu uczynicie niemiłego Ferdynandowi, cesarzowi Augustowi, następcy Rudolfa po Macieju, jeślibyście teraz wysłuchali powracającej książki waszego dawnego klienta, traktującej o sprawach w międzyczasie zaistniałych, jeślibyście przyjęli tablice napisane z dużym nakładem pracy i pobudzające do rozmyślań, jeślibyście przyjęli ozdobę rodzaju ludzkiego, jeślibyście przyjęli imię i zaszczyty cesarza Rudolfa po to, aby je z umiarkowaną hojnością ujawniać. Czyżby dwór austriacki nie poruszony nawet tą bardzo ciężką wojną miał, mimo waszej troski, zrezygnować i przekazać za granicę tę najstarszą podopieczną nauk matematycznych?

24

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 24

Taki więc niech będzie cel tej powtórnej dedykacji. Jeśli go dzięki waszej wielkoduszności, Dostojnicy, osiągnę, będzie to dla mnie najlepszą wróżbą tego, że zanim wydam Tablice Rudolfińskie zaopatrzywszy odnowę astronomii w ten dopisek, ów dawny związek pięciu prowincji austriackich, odnowiony za panowania Ferdynanda II, w niecałe 60 lat po śmierci Ferdynanda I, dzięki stłumieniu wojen domowych i zaprowadzeniu wspaniałego ładu w państwie, na nowo zabłyśnie dawnym blaskiem. Oby tę wróżbę, osłabioną niepokojami, spowodowanymi obecnymi nieszczęściami, Bóg Najlepszy i Najwyższy, litując się nad Kościołem odkupionym krwią swego syna, łaskawie umacniał, a gniew swój wreszcie od nas odwrócony zwrócił ku narodom niszczącym Kościół. Oby pobłogosławił imperium Ferdynanda II, cesarza Augusta, uspokojone zbawiennym powiewem łaskawości po wygaśnięciu ognisk waśni. Oby w ten sposób i Styria, kołyska mojej fortuny, i obyście wraz z nią i wy, najczcigodniejsi i najzacniejsi Dostojnicy, pod skrzydłami orła bezpieczni od sępa pogranicznego, opływając we wszelkie bogactwa, przetrwali niezliczone lata. Tymi słowami polecam siebie z należnym, uszanowaniem. Żegnajcie. Dane we Frankfurcie 20/30 czerwca 1621 r. Czcigodnych, szlachetnych i wielkodusznych mężów najbardziej oddany sługa, kiedyś arystokratów Styrii, potem cesarzy Rudolfa i Macieja, i stanów Austrii, leżących nad górną częścią rzeki Anisy, matematyk Jan Kepler

PRZEDMOWA DO CZYTELNIKA Mam zamiar, Czytelniku, udowodnić w tym dziełku, że Stwórca Najlepszy i Największy w stwarzaniu tego znajdującego się w ruchu świata i w układzie niebios, zwrócił uwagę na owe pięć foremnych brył, które od Pitagorasa i Platona aż do naszych czasów cieszą się największym poważaniem, i że do ich natury dostosował 3 liczbę niebios, proporcje i przyczynę ruchów. Lecz zanim zaznajomię Cię z sednem sprawy, pomówię z Tobą nieco tak o pobudkach napisania tej książki, jak i o rodzaju mego postanowienia, co jak sądzę, dotyczy Twego zrozumienia i dobrej o mnie opinii. Już w tym czasie, gdy przed sześcioma laty zajmowałem się w Tybindze bardzo sławnym nauczycielem - Michałem Mastlinem, zrozumiałem, jak niewystarczający pod wieloma względami jest dotychczas przyjmowany pogląd na budowę świata. Dlatego też tak bardzo zachwycałem się Kopernikiem, o którym ów często wspominał w swoich prelekcjach, że w prowadzonych przez kandydatów dyskusjach o naukach przyrodniczych nie tylko często broniłem jego poglądów, lecz nawet napisałem wyczerpującą rozprawkę o tym, że pierwszy ruch jest wynikiem b obrotu Ziemi. Doszedłem nawet do tego, że tej samej Ziemi przypi-

26

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 26

sałem ruch Słońca0, i jak Kopernik zrobił to na podstawach matematycznych, tak ja na podstawach fizycznych, lub jeżeli wolisz - metafizycznych. W ten sposób, częściowo z wypowiedzi Mastlina, częściowo na podstawie mego Marsa zebrałem powoli te osiągnięcia, które Kopernik w porównaniu z Ptolemeuszem wnosi do matematyki. Od pracy tej mógłby mnie łatwo uwolnić Joachim Retyk, który poszczególne zagadnienia przedstawił krótko i przejrzyście w swojej Pierwszej relacji. Tymczasem gdy toczę ów głaz, lecz tak ubocznie obok teologii, dobrze się staje, że przybywam do Grazu, i tam po śmierci Jerzego Stadiusa zajmuję jego miejsce. Tam to mus obowiązku oplótł mnie mocniej tymi studiami. Tam w objaśnianiu praw astronomii bardzo mi się przydało to wszystko, co przedtem albo usłyszałem od Mastlina, albo sam ustaliłem. I jak u Wergiliusza, wieść rozrasta się w ruchu i nabiera sił w pędzie, tak dla mnie pilne rozważanie tych spraw było przyczyną późniejszych dociekań. Dopiero w roku 1595, kiedy pragnąłem dobrze i zgodnie z kierunkiem pracy spędzić czas wolny od zajęć, z całą zaciekłością umysłu poświęciłem się temu zagadnieniu. A były głównie trzy problemy, których przyczyn, dlaczego jest tak a nie inaczej, szukałem, a mianowicie liczba, wielkość i ruch sfer. Odwagi dodała mi owa idealna zgodność pozostających w bezruchu Słońca, gwiazd stałych i przestrzeni pośredniej, z Bogiem-Ojcem, Synem i Duchem świętym. Analogię tę omawiam szerzej w Kosmografii. Ponieważ więc tak się mają pozostające w bezruchu, nie wątpiłem, że muszą istnieć także ciała poruszające się. Początkowo rozważałem zagadnienie w zależności od liczb i zastanawiałem się czy jedna sfera może być dwa, trzy, cztery razy większa od innej, albo w jakiejś innej pozosta-

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

27

wać proporcji, jeżeli jedna różni się od drugiej w teorii Kopernika. Wiele czasu poświęciłem tej pracy jakby zabawie, ponieważ nie ukazywała się żadna zgodność ani samych proporcji, ani jej przyrostu. Nie osiągnąłem z tego żadnej korzyści; wbiłem sobie jednak głęboko w pamięć odległości, tak jak zostały podane przez Kopernika. A ponieważ to wspomnienie różnych prób może Czytelniku twój poklask miotać niespokojnie tam i z powrotem jak fale morskie, zmęczony nimi w końcu tym chętniej skierujesz się ku przyczynom przedstawionym w tej książce, jak ku bezpiecznemu portowi. Pocieszały mnie jednak raz po raz i kierowały ku lepszej nadziei jak inne powody, które poniżej przedstawię, tak to, że wydaje się jakoby ruch zawsze podążał za odległością, i że gdzie istniała wielka przestrzeń między orbitami, istniał między nimi i ruch. Jeżeli (myślałem) Bóg przystosował ruchy do kół zgodnie z prawem odległości, to z kolei same odległości przystosował do reguły czegoś innego. Kiedy więc tą drogą nie dochodziłem do żadnego rezultatu, popróbowałem dojść do niego inną drogą, dziwne jak odważną. Pomiędzy Jowiszem i Marsem umieściłem inną planetę 6 , i znowu inną między Wenus i Merkurym, których to dwóch planet prawie nie dostrzegamy z powodu ich małości, i przypisałem im własne, periodyczne okresy obiegu. Sądziłem bowiem, że ustalę w ten sposób jakąś równość proporcji, które to proporcje między dwiema zmniejszają się w kierunku Słońca, a zwiększają w kierunku gwiazd stałych, jako że stosunek orbity ziemskiej do orbity Wenus jest mniejszy niż stosunek orbity Marsa do orbity ziemskiej. Umieszczenie w ten sposób jednej planety nie wystarczało jednak dla olbrzymiej przestrzeni między Jowiszem a Saturnem. Stosunek bowiem Jowisza do

I

28

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 28

tej nowej planety był większy niż Saturna do Jowisza. I chociaż ustaliłem w ten sposób jakąś proporcję, jednak rachunek taki nigdy nie miałby końca, bo nie ustali się żadnej określonej liczby gwiazd ruchomych ani w kierunku gwiazd stałych, gdyby nawet udało się do nich dotrzeć, ani w kierunku Słońca, ponieważ podział przestrzeni pozostającej poza Merkurym według tej proporcji ciągnąłby się w nieskończoność. Nie mogłem f też domyślić się z doskonałości jakiejś liczby, dlaczego wobec niezliczonych ciał istnieje tak niewiele poruszających się. I nie ma racji Retyk w swojej Relacji, kiedy ze świętości liczby 68 wyciąga argument dla liczby sześciu ruchomych sfer niebieskich. Albowiem kto rozprawia o powstaniu samego świata, nie powinien doszukiwać się przyczyn w liczbach, które uzyskały w świecie jakieś znaczenie dzięki wydarzeniom późniejszym. I znowu w inny sposób badałem, czy w tym samym kwadrancie koła odległość planety wynika z sinusa, a ruch z sinusa jego uzupełnienia. Zbudujmy kwadrat AB o boku AC równym połowie średnicy całego wszechświata. Z wierzchołka więc B przeciwległego Słońcu, czyli centrum świata A, zakreślmy promieniem BC łuk CED, równy 1/4 okręgu. Następnie na rzeczywistym promieniu świata AC naznaczmy Słońce, gwiazdy stałe i planety zgodnie z ich odległościami. Przez te punkty poprowadźmy proste przedłużone aż do łuku zwróconego ku Słońcu. Przyjąłem więc, że stosunek równoległych, jest taki jak stosunek siły poruszającej w odniesieniu do każdej planety. Na linii Słońca osiąga ona wartość nieskończoną, ponieważ AD jest styczną, a nie sieczną 1/4 łuku okręgu. Słońce ma więc nieograniczoną siłę ruchu, oczywiście ruchu wywołanego tylko samym pędem. Nieskończoność linii Merkurego napotyka

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

Fixae

29

= Gwiazdy

przeszkodę w punkcie K. Dlatego jego ruch można przyrównać do pozostałych. Gwiazdy stałe nie mają wcale linii prostej; jest ona sprowadzona do samego punktu C. Nie ma . więc tam żadnej zdolności ruchu. Twierdzeniem było tylko to, co zostało udowodnione obliczeniami. Jeżeli to ktoś dobrze rozważy, to spostrzeże, że brak mi dwóch elementów. Po pierwsze, że pominąłem cały łuk, to znaczy wielkość tego przedstawionego kwadrantu. Po drugie, że siły ruchów były wyrażone tylko w stosunku jednego do drugiego. Ten zatem, kto dobrze to rozważa, słusznie będzie powątpiewał, czy tą trudną drogą będę mógł dojść do jakiegoś rezultatu, czy też nie. A jednak nieprzerwaną pracą

30

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 30

i niekończącymi się powrotami do skrzywień i łuków tyle osiągnąłem, że zrozumiałem, iż taki sposób myślenia nie może mieć miejsca. Wiele czasu kosztowały mnie te męczarnie. W końcu" przy jakiejś drobnej okazji trafiłem bliżej w samo sedno sprawy. Sądziłem, że z bożej łaski przypadło mi w udziale, iż przypadkowo znalazłem to, czego nigdy nie mogłem uzyskać żadnym wkładem pracy. Uwierzyłem w to tym bardziej, że zawsze prosiłem Boga, aby tak właśnie następowa-

Ryc. 2

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

31

ły, jeśli Kopernik miał słuszność. W dniu więc 9 albo 19 lipca 1595 r., zamierzając pokazać moim słuchaczom skok wielkich koniunkcji przez osiem znaków i sposób w jaki przesuwają się one powoli z jednego trójkąta do drugiego, wpisałem w jedno koło wiele trójkątów, albo jakby trójkątów, tak aby koniec jednego był początkiem drugiego. (Widać to na rycinie przedstawiającej wielkie koniunkcje Saturna i Jowisza). W tych więc punktach, w których boki trójkątów przecinały się ze sobą, zostało wyznaczone niniejsze koło. Albowiem promień koła wpisanego w trójkąt równa się połowie promienia koła na nim opisanego. Wydawało się, że stosunek tych dwóch kół jest prawie równy temu, jaki zachodzi między Saturnem a Jowiszem. Trójkąt był bowiem pierwszą z figur, tak jak Saturn i Jowisz były pierwszymi planetami. Natychmiast też wyznaczyłem czworokątowi drugą odlegość, a mianowicie Marsa i Jowisza, pięciokątowi trzecią, sześciokątowi czwartą. A ponieważ nawet wzrok sprzeciwiał się drugiej odległości, która zachodzi między Marsem a Jowiszem, do trójkąta i pięciokąta dołączyłem kwadrat. Nieskończone byłoby przedstawianie szczegółów. A końcem tego daremnego przedsięwzięcia było to, co stało się początkiem ostatniego i pomyślnego. Sądziłem oczywiście, że tą drogą, jeżeli chciałbym zachować kolejność między figurami, nigdy nie dotrę aż do Słońca, i nigdy nie posiądę przyczyny, dlaczego jest raczej sześć niż dwadzieścia albo sto ruchomych orbit. A jednak podobały mi się figury, szczególnie wielkości i problem bliższy niebiosom. Wielkość bowiem została stworzona11 na początku wraz z bryłą; sfery niebieskie w drugim dniu. Gdyby więc (myślałem) dla wielkości i proporcji sześciu sfer niebieskich, które przyjął Kopernik, można znaleźć wśród nieokreślonej liczby pozostałych tylko pięć figur, które przed

32

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 32

innymi miałyby szczególne jakieś znaczenie, to sprawa wyglądałaby według mego życzenia. I znowu przystanąłem. Cóż robiłyby figury płaskie między orbitami przestrzennymi? Bardziej odpowiednie są bryły geometryczne. Oto, Czytelniku, moje odkrycie, a zarazem przedmiot tej całej rozprawy. Albowiem gdy ktoś tylko pobieżnie zaznajomiony z geometrią tyloma słowami jest upominany, ten natychmiast przypomina sobie pięć foremnych brył i stosunek sfer opisanych do wpisanych. Temu natychmiast staje przed oczyma ów scholion Euklidesa do zdania 18 księgi XIII. Udowadnia się w nim, że jest rzeczą niemożliwą, aby istniało, albo aby można wymyśleć więcej niż pięć brył foremnych. Rzecz godna podziwu, chociaż jeszcze nie byłem zupełnie pewny pierwszeństwa w kolejności brył, bardzo mało korzystałem z wnikliwego domysłu, wyprowadzonego ze znanych odległości planet; do tego stopnia właściwie ustaliłem kolejność brył, że nie mogłem nic w niej później zmienić, kiedy poparłem j ą najbardziej wyszukanymi dowodami. Dla zapamiętania sprawy przepisuję tobie zdanie, tak jak wpadło mi na myśl i zostało w tym momencie ujęte w słowa: Ziemia jest kołem, miarą wszystkiego1. Opisz na niej dwunastościan, koło go obejmujące będzie Marsem. Opisz na Marsie czworościan, koło go obejmujące będzie Jowiszem. Opisz sześcian na Jowiszu, koło go obejmujące będzie Saturnem. A teraz w Ziemię wpisz dwudziestościan, koło w niego wpisane będzie Wenus. Wpisz w Wenus ośmiościan, koło w niego wpisane będzie Merkurym. Oto jaka jest przyczyna liczby planet. Taki był zbieg okoliczności i rezultat tej pracy. Przypatrz się teraz także przedmiotowi rozprawy mojej książki. I jeżeli nawet jakąś przyjemność osiągnę z odkrycia, nigdy nie będę jej wyrażał słowami. Nie żałowałem stra-

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

33

conego czasu, nie znudziła mi się ponadto praca, nie cofnąłem się przed trudami jakiegokolwiek rachunku, dni i noce spędzałem na obliczeniach tak długo, aż stwierdziłem, czy moje zdanie ujęte w słowa zgadza się z orbitami Kopernika, czy też porywy wiatru unoszą moją radość. Złożyłem ślub Bogu Najlepszemu i Najwyższemu, że jeżeli sprawę uchwycę - a sądziłem, że tak będzie - przy pierwszej sposobności opublikuję ten zadziwiający dowód Jego mądrości. Chociaż może te sprawy nie są pod każdym względem absolutne i może przypadkiem istnieje więcej zjawisk, które wypływają z tych założeń, których odkrycie mógłbym zachować dla siebie, to jednak inni, którym talent na to pozwala, jak najwięcej ich, dla dodania blasku imieniu bożemu, w najbliższym czasie zgodnie ze mną przedstawią i zgodnym chórem wyśpiewają chwałę najmądrzejszego Stwórcy. Kiedy więc po kilku dniach wydarzyło się to i pojąłem, jak odpowiednio jedna bryła po drugiej mieściła się między odpowiednimi planetami, cały trud zebrałem w formę tego oto dzieła, które zdobyło uznanie Mastlina, sławnego matematyka. Rozumiesz, miły Czytelniku, że zobowiązany do spełnienia ślubu nie mogłem postąpić tak, jak nakazuje satyryk, i zatrzymać dzieło na dziewięć lat. Oto jedna przyczyna mego pośpiechu. Aby oddalić od ciebie całe rozważanie o słuszności podejrzenia k , dodaję do niej drugą i cytuję tobie powiedzenie Archity według Cycerona (Leliusz 23): Gdybym wszedł do samego nieba i do głębi przyjrzał się naturze świata i piękności gwiazd, niemiłe będzie mi to podziwianie, jeżełi ty, Czytelniku, któremu to opowiadam, nie będziesz sprawiedliwy, baczny i wymagający. Kiedy to poznasz, jeżeli jesteś sprawiedliwy, powstrzymasz się od krytyki, której nie bez powodu ocze-

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 34

34

kuję. Jeżeli natomiast na swoim miejscu pozostawisz te sprawy, masz jednak wątpliwość, czy są słuszne i czy ja nie wyśpiewałem pieśni triumfalnej przed odniesieniem zwycięstwa, zbliż się wreszcie do tych stronic i poznaj problem, o którym już wcześniej rozprawiamy. Nie znajdziesz nowych i nieznanych planet, jak te, o których mówiłem nieco wyżej - nie zdobyłem się na taką zuchwałość. Znajdziesz te stare, może nieco ograniczone, przez umieszczenie natomiast brył o krawędziach prostych, jakkolwiek absurdalne, jednak tak utwierdzone, że mógłbyś odpowiedzieć rolnikowi pytającemu, na jakich hakach zawieszone jest niebo, że nie osuwa się. Uwagi autora do Przedmowy do Czytelnika a

Chociaż wszystko ma ze sobą związek, to jednak liczba sześciu pierwszych sfer wywodzi się właściwie tylko z pięciu brył, proporcja w większym stopniu z pięciu brył geometrycznych, lecz w odniesieniu do najmniejszej ustępuje ona ruchom, jako przyczynie końcowej w przyjętej zaraz na początku idei dzieła. I to trzeba właściwie wiedzieć o ruchach każdej planety, jednym bardzo powolnym, drugim bardzo szybkim, o ruchach rozpatrywanych z uwagi na swoją właściwość. Ruchy okresowe zaś, to znaczy liczba dni wyprowadzona z obiegu każdej planety tak od proporcji sfer jak od ekcentryków (które zostały przyjęte w Harmoniach), oddaliły się bardziej niż od pięciu brył. b Rozprawka ta znajduje się w księdze I Epitome astronomiae. c Rozprawka ta została włączona do moich Komentarzy o ruchu Marsa, zwłaszcza do wstępu. Znajduje się zaś dokładnie w księdze IV Epitome. Argumenty jasno udowodnione zostały oparte na gruntownie odnowionej astronomii. d Pod tytułem Kosmografia nie wydałem do tego czasu żadnego dzieła. Analogia ta została przeze mnie przeniesiona do księgi I Epitome, gdzie rozprawiam o kształcie zewnętrznym świata, oraz

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

35

do księgi IV, traktującej o trzech pierwszych częściach świata. Analogii tej nie należy uważać za czczą lecz należy włączyć do przyczyn, tak jak kształt świata i archetyp. e Jednak nie taką aby jak gwiazdy medycejskie Galileusza, krążyła dookoła Jawisza. Abyś nie został wprowadzony w błąd, nigdy o nich nie myślałem. Lecz tak jak pierwsze planety zataczała ona koło wokół Słońca, umieszczonego w środku systemu. f Oto już wtedy zostały przeze mnie odrzucone tzw. liczby liczące. W tym dziełku miałem je także przenieść z podstaw harmonii do zagadnień szczegółowych. 8 Liczba sześć ma coś abstrakcyjnego względem stworzeń, ponieważ jest pierwszą liczbą wśród doskonałych. Za doskonałą uważa się liczbę wtedy, gdy pewna liczba równych części tworzy całą liczbę. Czy własność ta może nadawać liczbie liczącej jakieś znaczenie? Trzeba się zastanowić, jakie jest to znaczenie i w jaki sposób zbiega się z liczbą. Przede wszystkim okazuje się, że nie ma żadnego szczególnego znaczenia. Wydaje się, że gdyby istniało jakieś takie szczególne znaczenie, to nauka harmonii powinna dostarczać dowodu dla wszystkich liczb doskonałych. Lecz z nich tylko liczba sześć jest obdarzona taką właściwością. Pozostałe bowiem liczby doskonałe są wielokrotnością pierwszych, jak to wynika z ostatniego zdania księgi IX Euklidesa. Stąd (według twierdzenia 3 księgi III Harmonii i zdania 8 księgi IV, dla których podstawą są zdania 45, 46, 47 księgi I) wszystkie tak zwane liczby doskonałe, z wyjątkiem liczby sześć, są dalekie od pojęć ustanawiających zgodności. Poświadcza to także zmysł słuchu, i to z powodu liczb pierwszych, jak siedem itp., z których są one wyprowadzone. Chociaż bowiem w 19 zdaniu księgi III podziały harmoniczne wyliczone są w liczbie siedmiu, która jest liczbą pierwszą to liczba siedem nie powoduje, aby któryś z nich był podziałem harmonicznym. Raczej tamten jest sam z siebie harmoniczny, a potem zdarza się, że liczba istniejących podziałów harmonicznych tworzy liczbę siedem. Zatem warunek, który stanowi podstawę definiowania liczb doskonałych, rozważany sam w sobie, nie ma żadnego znaczenia.

36

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 36

Wszystkie bowiem liczby, które sąpodzielne przez jakąś liczbę, zsumowane tworzą tę samą liczbę. Zachodzi nawet idealna prawidłowość, cała jednak ta regularność jest dla danych liczb przypadkowa w stosunku do każdego ich podzielnika. Nie jest ona podstawą ich istnienia, lecz wynika jedynie z konieczności geometrycznej już przyjętych ustaleń. Nie powoduje ona także tego, żeby liczby miały więcej podzielników. Gdyby jednak wziąć pod uwagę tę obfitość podzielników, to i ją można w pewien sposób ograniczyć. Komu nakazuje się dojść do tak zwanej doskonałości, temu tym samym uniemożliwia się uchwycenie liczb najbogatszych w podzielniki. I to co wcześniej wnioskowaliśmy o podziałach, możemy teraz odnieść do podzielników, jakiejś jednej liczby. Mianowicie, że najpierw jakikolwiek z nich sam w sobie może być podzielnikiem określonej liczby, nie zyskując tej właściwości od przydanej mu uprzednio równości, a dopiero później poszczególne podzielniki mogą łącznie dopełniać mierzoną liczbę. Porównaj podobne miejsce księgi III Harmonii pod koniec rozdziału trzeciego, o spotkaniu się liczb podzielnych przez trzy, zamiast którego takie jest tutaj spotkanie równości. Ta równość nie nadaje więcej znaczenia i prawości liczbom, niż rolnikowi znalezienie skarbu. Nie można uwierzyć, żeby Stwórcy Bogu podobała się liczba sześć z powodu tej przyrodzonej własności. Po drugie twierdzę, że ta własność nie zbiega się z liczbami jako liczącymi. Łatwo można to udowodnić na podstawie ksiąg VII, VIII i IX Euklidesa. Jeżeli bowiem ów autor udowadnia, że pewne liczby mają tę doskonałość, zmusza do posługiwania się liczbami wyimaginowanymi, to znaczy, jak mówią szkoły, liczbami liczącymi albo równoległobokami podzielonymi równą miarą na długość i szerokość. Dlatego gdyby znano liczbę odznaczającą się największym znaczeniem, tę tak zwaną doskonałość, to przede wszystkim zgadzałaby się ona z bryłami geometrycznymi. Chociaż więc liczba sześć wywodzi swoje prawdziwe i realne znaczenie z sześciokąta, która to figura wysuwa na pierwsze miejsce tę właśnie liczbę w nauce harmonii, jednak nie dlatego staje się ona odpowiednia do ustalenia liczby pierwszych

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU

37

ciał w świecie. Owa bowiem figura dzieli koło jako wielkość ciągłą na sześć części. Bryły materialne nie są częściami jednej ciągłej wielkości. Figura owa należy do figur płaskich. Bryły zaś geometryczne muszą mieć dane odległości trzech wymiarów. Słusznie więc odrzuciłem własności liczby sześć, rozważanej dla siebie samej, aby nie zaliczać ich do przyczyn liczby sześciu sfer niebieskich. Słusznie oceniłem, że musiały ją wyprzedzać pewne określone przyczyny, z których następnie wynikałaby także ta liczba sześciu sfer. Tak w nauce harmonii, po uprzednim zaistnieniu odpowiednich przyczyn, powstaje liczba trzech tonów współbrzmiących w tym samym dźwięku i liczba siedmiu podziałów harmonicznych. h W istocie idee wielkości są i były zawsze w Bogu; są samym Bogiem. Znajdują się one jako wzór w duszach stworzonych na podobieństwo Boga (także w tym, co dotyczy ich istoty). W kwestii tej zgadzają się filozofowie pogańscy i doktorzy kościoła. 1 Napisałem to dla siebie samego. Zamiast Ziemi miałem na myśli koło, po którym krąży, nazwane przez Kopernika wielkim. Tak samo zamiast każdej planety miałem na myśli jej sferę. Co do ostatniego spostrzeżenia: Oto jaka jest przyczyna itd., to należy także do zdania, spisanego z moich notatek. k Pracowałem jak chłopiec, aby ktoś mi nie zarzucił, że jestem nowatorem, że napisałam dziełko jedynie dla wykazania talentu. Ludziom tym przeciwstawiam i ślubowanie, i najgłębsze przekonanie o prawdzie tego, co zawiera utwór oraz zapał do dyskutowania z innymi o tych odkryciach. A sądzę, że były to przyczyny wystarczające dla przezwyciężenia młodzieńczego wstydu.

Rozdział

I

PODSTAWY SŁUSZNOŚCI TEORII KOPERNIKA; JEJ PRZEDSTAWIENIE Chociaż względy religijne nakazują, żeby od samego początku tej rozprawy, dotyczącej badań przyrodniczych, zwracać uwagę na to, czy nie mówi się w niej czegoś sprzecznego z Pismem Św., ja jednak uważam za rzecz przedwczesną poruszać tę kwestię sporną wcześniej zanim mnie ktoś o nią nie zagadnie3. Ogólnie rzecz biorąc przyrzekam, że nie powiem nic, co mogłoby przynieść szkodę Pismu Św., a jeżeli Kopernik zostanie wraz ze mną o to obwiniony, nie będę do tego przywiązywał żadnego znaczenia. Od momentu bowiem, w którym zacząłem zapoznawać się z księgami Kopernika O obrotach, taki miałem niezmienny pogląd na te sprawy. Tak więc w kwestii tej nie krępują mnie żadne skrupuły religijne, które nie pozwoliłyby mi słuchać tego, co Kopernik słusznie twierdzi. Pierwsze zaufanie wzbudziła we mnie owa najpiękniejsza zgodność wszystkich zjawisk niebieskich z przekonaniami Kopernika. Albowiem on przedstawił nie tylko ruchy dawne, powtarzające się od zamierzchłej starożytności, lecz także omówił przyszłe, jeżeli nie całkiem dokładnie, to jednak znacznie lepiej, niż to zrobili

ROZDZIAŁ 11

39

Ptolemeusz, Alfonsus i inni. O wiele większe znaczenie ma przede wszystkim to, że Kopernik sprawy, na które inni uczą nas patrzeć z podziwem, w sposób bardzo piękny uzasadnił i dzięki temu usunął przyczynę podziwu, której źródło tkwi w nieznajomości przyczyn. Najłatwiej pouczę o tym Czytelnika, jeżeli zachęcę go do przeczytania Relacji Retyka; nie wszyscy bowiem mają czas na czytanie samego dzieła Kopernika O obrotach. Toteż w tym miejscu nigdy nie mogłem zgodzić się z tymi, którzy zawierzyli przykładowi dowodu przypadkowego, który z fałszywych przesłanek sylogistyczną nieuchronnością wnosi b coś prawdziwego. Oni, opierając się na tym przykładzie, uważali, iż jest możliwe, że fałszywe są założenia, które przyjmuje Kopernik, a jednak wynikają z nich prawdziwe zjawiska jakby oparte na prawdziwych przesłankach. Przykład nie jest odpowiedni. Ów wniosek z fałszywych przesłanek jest przypadkowy i, co wynika z samej natury fałszu, sam się zdradza, jeśli zastosować do innej, pokrewnej rzeczy; chyba że dobrowolnie przyznasz argumentującemu, że może przytoczyć nieskończoną liczbę innych fałszywych zdań, i że nigdy nie będzie konsekwentny wnioskując w przód i wstecz. Zupełnie inaczej ma się sprawa z tym, kto Słońce umieszcza w centrum. Każ mu bowiem jakiekolwiek z tych zjawisk rzeczywiście zachodzących na niebie na podstawie raz przyjętego założenia udowodnić, posuwać naprzód, jedno wyprowadzać z drugiego, i robić wszystko, na co pozwala prawda rzeczy, on zaś nie będzie się wahał w żadnej sprawie, jeżeli tylko będzie prawdziwa i z najbardziej zawile pogmatwanych dowodów będzie konsekwentnie wracać do tego samego punktu. Jeżeli chciałbyś postawić zarzut, że to samo można czę-

40

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 40

ściowo jeszcze teraz, częściowo można było powiedzieć o tablicach i poglądach starożytnych, że rzeczywiście zadość czynią zjawiskom, a przecież zostały odrzucone przez Kopernika jako fałszywe, że można zatem w ten sam sposób odpowiedzieć Kopernikowi, iż chociaż prawidłowo ustala przyczyny zjawisk niebieskich, jednak myli się w założeniach, to odpowiem jak na początku, że starożytne przypuszczenia nie dawały odpowiedzi na pewne pytania dużej wagi. Na przykład nie podawały przyczyn liczby, wielkości i czasu cofania się, nie wyjaśniały dlaczego tak dobrze zgadzają się0 one z położeniem i średnim ruchem Słońca. Na pewno wszystkie te sprawy mają swoją przyczynę, skoro w teorii Kopernika zapanował taki nadzwyczajny ład. Co więcej Kopernik żadnej z hipotez, które wyjaśniają przyczyny zjawisk niebieskich i zgadzają się z obserwacją nie odrzuca, a raczej zachowuje i wyjaśnia. Jeżeli wydaje się, że w przyjętych hipotezach dużo zmienił, to w rzeczywistości tak nie jest. Może bowiem się zdarzyć, że taki sam wniosek wypływa z dwóch pozornie różnych przypuszczeń, ponieważ obydwa należą do tego samego rodzaju, dzięki któremu to rodzajowi przede wszystkim wynika to, o co chodzi. I tak Ptolemeusz udowodnił wschody i zachody gwiazd nie za pomocą tego średniego terminu najbliższego i adekwatnego, „że Ziemia pozostaje w centrum nieruchoma". A i sam Kopernik nie udowadnia tegoż za pomocą twierdzenia, „że Ziemia obraca się w pewnej odległości od środka". Każdemu z nich wystarczyło powiedzieć (a co każdy z nich powiedział), że dlatego tak się dzieje, iż między niebem a ziemią występuje pewne zróżnicowanie, jeśli chodzi o ruchy, że w odniesieniu do gwiazd stałych nie odczuwa się wcale odległości Ziemi od środka. Tak więc Ptolemeusz nie udowodnił za pomocą fałszywego i przy-

ROZDZIAŁ 11

41

padkowego terminu średniego zjawiska, które udowodnił. Tylko tym przeciwko regule zawinił, że wierzył, iż występowały ze względu na gatunek te zjawiska, które miały miejsce ze względu na rodzaj. Wynika z tego, że Ptolemeusz wyszedłszy z błędnego ustawienia świata, przedstawił fakty prawdziwe, zgodne z niebem i naszą obserwacją, lecz to nie daje podstawy do przypuszczeń, jakoby coś podobnego można odnieść także do Kopernika. Pozostaje raczej to, co powiedziano na początku: nie mogą być błędne założenia Kopernika, z których wypływa tak niepodważalne uzasadnienie wielu zjawisk, nieznane poprzednikom, jakie właśnie zachodzi11. Widział to ów szczęśliwy Tycho Brahe, astronom wyższy nad wszelki poklask, który jakkolwiek nie zgadzał się z Kopernikiem co do położenia Ziemi, jednak z jego poglądów przejął to, dzięki czemu mamy uzasadnienie zjawisk dotychczas nieznanych, a mianowicie, że Słońce jest centrum pięciu planet. Ale i to jest zbyt wąskim terminem średnim dla wyjaśnienia ruchów wstecznych: Słońce w centrum nieruchome. Wystarczy bowiem to ogólne: „Słońce w środku pięciu planet". Inne więc były przyczyny tego, że Kopernik przyjął gatunek za rodzaj; ponadto uczynił ze Słońca centrum wszechświata z Ziemią krążącą wokół niego. Skoro przejdę od astronomii do nauk przyrodniczych albo kosmografii, to te hipotezy Kopernika nie tylko nie są sprzeczne z naturą wszechrzeczy, lecz raczej ją potwierdzają. Natura lubuje się w prostocie, lubi jedność. Nigdy nie ma w niej czegoś zbytecznego albo w nadmiarze, a jednak częściej jedna rzecz jest przez nią przeznaczona do wielu celów. Według tradycyjnych założeń nie ma końca tworzeniu sfer. Według Kopernika bardzo wiele ruchów odbywa się po bardzo małej liczbie orbit. Wśród tego przemilczę przecinanie się orbit Wenus i Merkurego, a także

42

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 42

inne przykłady, dzięki którym starożytna astronomia „chorowała" na tak dużą swobodę tworzenia sfer. W ten sposób Mąż ten uwolnił naturę nie tylko od uciążliwego i bezużytecznego balastu tylu ogromnych sfer, lecz otworzył ponadto także nie odkryty skarbiec prawdziwie boskich rozważań o cudownym ładzie całego świata i wszystkich ciał. Nie waham się twierdzić, że cokolwiek Kopernik udowodnił a posteriori na bazie obserwacji, to wszystko nawet z aprobatą samego Arystotelesa, gdyby tylko żył (a co często było pragnieniem Retyka) można by udowodnić a priori na podstawie aksjomatów geometrycznych bez żadnych wyszukanych dowodów. Lecz wszystkie te problemy przedstawiała obszerniej i poważniej już poprzednio Relacja Retyka i sam Kopernik. Jeżeli można jeszcze coś więcej dodać, nastąpi to w innym miejscu i czasie. Teraz poprzestaję na poruszeniu 6 jedynie tego problemu, aby ta wzmianka ukazała czytelnikowi drugą przyczynę, która przyciągnęła mnie do grona zwolenników Kopernika. A jednak wcale nie pochopnie i nie bez dużej zachęty nauczyciela mego Mastlina, bardzo sławnego matematyka, przejąłem zasady tej szkoły. Albowiem on, jako mój pierwszy przewodnik i tłumacz zachęcił mnie, wśród innych problemów, do tych filozofematów i dlatego słusznie stawiam go na pierwszym miejscu. Innym jednak jakimś szczególnym sposobem dostarczył mi trzeciego powodu do takiego sposobu myślenia f . A mianowicie kiedy odkrył, że kometa r. 77 porusza się ruchem najbardziej zgodnym z ruchem Wenus, odkrytym przez Kopernika, i kiedy na podstawie wysokości ponadksiężycowej wyciągnął wniosek, że zatacza ona swoje koło wewnątrz samej kopernikańskiej orbity Wenus. Jeżeli ktoś dobrze rozważył, jak łatwo fałsz wykazuje wewnętrzną sprzeczność, a przeciwnie, jak ściśle

ROZDZIAŁ 11

43

prawda zgadza się z prawdą, to słusznie z tego jednego faktu wydobędzie najważniejszy argument potwierdzający słuszność układu sfer kopernikańskich. Abyś zatem zrozumiał, że to wszystko, co powiedziałem o poglądach obydwu, tak się w rzeczywistości przedstawia, przyjmij to krótkie wyjaśnienie poglądów Kopernika i dwie ryciny je ilustrujące. Aby zapoznać się z układem sfer świata zgodnie z poglądami Kopernika, spójrz na ryc. 3. Ziemi przypisał Kopernik z różnych względów cztery ruchy (Kopernik, dla zwięzłości mówi wprawdzie o trzech ruchach, lecz w rzeczywistości są cztery), które jako całość przedstawiają 8 jakąś nieregularność ruchów pozostałych planet. Pierwszym jest ruch samej sfery czy kręgu, który w ciągu roku porusza Ziemię niby gwiazdę po orbicie dookoła Słońca. I to właśnie koło, ponieważ jest ekcentryczne, co więcej zmiennie11 ekcentryczne, musimy rozważyć1 z trzech punktów widzenia. Na początku nie będziemy brać pod uwagę jego ekcentryczności k . Krąg więc ten i ruch Ziemi dają następujące korzyści: w używanych hipotezach możemy się obyć bez trzech kół ekcentrycznych, tj. Słońca, Wenus i Merkurego. Albowiem zamiast tego, że Ziemia obraca się dookoła tych trzech planet, mieszkańcy Ziemi sądzą, że te trzy planety krążą wokół nieruchomej Ziemi. I t a k z jednego ruchu robią trzy. I gdyby nawet więcej gwiazd znajdowało się wewnątrz orbity ziemskiej, im także przypisaliby ten ruch. Po przyjęciu takiego kręgu znikają także trzy wielkie epicykle Saturna, Jowisza i Marsa, razem z ich ruchami. W jaki sposób to następuje, można zauważyć na dwóch rycinach (3 i 4); Ziemia widziana z Saturna (znajdującego się jakoby w spoczynku, ponieważ jest powolniejszy) krąży po swojej orbicie oddalając się i zbliżając do Saturna, lecz mieszkańcy Ziemi sądzą, że Saturn

44

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 44

Ryc. 3. Rysunek przedstawiający w oparciu o teorię Kopernika kolejność ruchomych sfer niebieskich, a równocześnie prawdziwą proporcję ich wielkości zgodnie z ich średnimi odległościami, jak również kąty ich prostaferez na kole wielkim Ziemi W środku, albo w jego pobliżu, znajduje się nieruchome Słońce, EF jest orbitą Merkurego, którą obiega w ciągu prawie 88 dni; CD jest orbitą Wenus, po której obieg dookoła Słońca trwa 224 i 2/3 dnia; AB jest orbitą Ziemi, po której obieg trwa 365 i 1/4 dnia. Nazywa się j ą kołem wielkim z powodu wielostronnego zastosowania. Dookoła Zie-

ROZDZIAŁ 11

45

krąży po swoim epicyklu, że zbliża się i oddala, podczas gdy ona pozostaje w bezruchu w środku swojej sfery. Uważają więc, że koło AB (ryc. 3) stanowi epicykle g, i, 1 (ryc. 4). Z powodu więc tego zbliżania się Ziemi, krążącej po swojej orbicie, ku planetom i oddalania się, wydaje się nam, że szerokość planet jest zmienna. Aby przedstawić librację Ptolemeusz musiał ustalić pięć innych ruchów. Wszystkie te ruchy eliminuje ruch samej Ziemi. I chociaż te wszystkie ruchy w liczbie jedenastu zostały usunięte ze świata po przyjęciu tego jedynego ruchu Ziemi, jednak jeszcze teraz wyjaśniają one przyczyny wielu innych zjawisk, których Ptolemeusz nie mógł wyjaśnić przy tak dużej liczbie ruchów. Na początku można by zapytać Ptolemeusza: 1. jak to się dzieje, że trzy koła ekcentryczne, a mianowicie Słońca, mi jest koło, jakby epicykl, sfery Księżyca w punkcie A, powracający tym samym ruchem przez okres roku wraz z Ziemią do tej samej gwiazdy stałej. Lecz jego własny obrót w stosunku do Słońca trwa 29 i 1/2 dnia. GH jest orbitą Marsa, który jeden obieg pod gwiazdami stałymi, albo wokół Słońca dokonuje w ciągu 687 dni. Następnie, po wielkim odstępie IK, jest sfera Jowisza, mającego obieg trwający 4332 i prawie 5/8 dnia. LM jest orbitą Jowisza, którego czas obiegu wynosi 10 759 i 1/5 dnia. Gwiazdy stałe zaś znajdują się jeszcze wyżej niż tak niewymierzalna odległość; w stosunku do tej odległości, jaka jest między Słońcem i Ziemią, jest to odległość nie do przeniknięcia zmysłami. Są one na zewnętrznych krańcach, tak jak Słońce w środku, zupełnie nieruchome. Kąt TGV, albo łuk 7Yjest prostaferezą albo paralaksą, którą tworzy koło wielkie Ziemi i sfera Marsa. PIN jest paralaksą tego samego koła wielkiego i sfery Jowisza, a PLN, albo łuk RS, sfery Saturna. Tak XAY, albo łuk AYjest paralaksą Ziemi, jak i ZA/E, albo łuk ZJE jest paralaksą sfery Merkurego i koła wielkiego.

p,XARUM STELLARUM SPH#Ra

Ryc. 4. Rysunek przedstawiający w oparciu o poglądy starożytnych kolejność sfer niebieskich i według tego proporcje orbit i epicykli, kąty i łuki ich prostaferez zgodnie ze średnimi odległościami

ROZDZIAŁ 11

47

Wenus i Merkurego, mają równe obroty? Odpowiedź brzmi, że nie dokonują obrotu same, lecz zamiast nich wykonuje ten obrót tylko Ziemia. 2. Dlaczego planety cofają się, a luminaria, tj. Słońce i Księżyc, nie? Odpowiedź najpierw dotycząca Słońca brzmi: ponieważ pozostaje w bezruchu, stąd też ruch Ziemi, który jest zawsze jednostajny, wydaje się przynależeć niezmiennie do samego Słońca, gdy kieruje się przez przeciwległą część nieba. Co zaś dotyczy Księżyca1, ponieważ obieg Ziemi jest roczny, jego obieg po niebie jest prawie wspólny z Ziemią; dwa zaś ciała, które mają całkowicie ten sam ruch, sprawiają wrażenie pozostawania względem siebie w spoczynku. Stąd ruch Ziemi nie jest odczuwalny w stosunku do ruchu Księżyca tak jak w odniesieniu do innych planet. O planetach górnych, Saturnie, Jowiszu i Marsie, można odpowiedzieć, że są powolniejsze od Ziemi i dlatego koło, i ów ruch Ziemi przypisuje się im samym. Dlatego tym, którzy patrzyliby na Ziemię z punktu L Saturna, mogłoby się wydawać, że niekiedy Ziemia posuwa się naprzód, podczas gdy zakreśla łuk PBN ponad Słońcem, niekiedy zaś cofa się, gdy zakreśla łuk NAP, W centrum znajduje się Ziemia, jedyna nieruchoma. Koło najbliższe Ziemi przedstawia sferę Księżyca, którego obieg trwa miesiąc. Najbliżej niego znajduje się orbita Merkurego, za nim następuje Wenus, i dalej Słońce, wszystkie z rocznym okresem obiegu. Orbity trzech pozostałych planet górnych Marsa, Jowisza i Saturna, a także sferę gwiazd stałych, wyznaczają łuki, które dookoła Ziemi jako środka każdy może uzupełnić i opisać jako pełne koła. Okres obiegu Marsa trwa 2 lata, Jowisza blisko 12 lat, a Saturna prawie 30 lat. Gwiazdy stałe według szkoły alfonsyńskiej odnawiają okres co 49 000 lat. Jakie prostaferezy poszczególnych (pominąwszy Księżyc) mają przy średnich odległościach epicykle w koncentrycznym kole, wskazują zaopatrzone w liczby stopni łuki po poprowadzeniu prostych z Ziemi, zakończone w miejscu zetknięcia się z poszczególnymi epicyklami.

48

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 48

stoi zaś w miejscu w punktach N i P, a nam patrzącym z Ziemi wydawać się musi, że Saturn porusza się w kierunku przeciwnym. Kiedy natomiast Ziemia jest w półkolu BNA (ryc. 3) wydaje się, że Saturn jest w półkolu bna (ryc. 4). Planety dolne, Wenus i Merkury, dlatego sprawiają wrażenie cofania się, gdyż są szybsze od Ziemi, stąd też jakby Ziemia znajdowała się w bezruchu, a Wenus poruszając się po bardziej odległym łuku swego koła opisywała drogę przeciwną do tej, jaką robi w części łuku najbardziej zbliżonej do Ziemi. Można byłoby zapytać (lecz nic na to nie odpowiedziałby Ptolemeusz), dlaczego na dużych orbitach są tak małe epicykle, i odwrotnie, na małych orbitach tak wielkie, to znaczy, dlaczego prostafereza Marsa jest większa niż Jowisza, a tego znowu większa niż Saturna? A także dlaczego Merkury nie ma większej niż Wenus, kiedy jest niżej od niej położony i skoro z czterech pozostałych planet każda niżej położona ma zawsze coraz większą? Na to jest łatwa odpowiedź. Starożytni bowiem uważali prawdziwe orbity Merkurego i Wenus za epicykle, Merkury zaś, jako najszybszy, ma także orbitę najmniejszą; każda zaś z planet górnych im jest bliższa orbicie ziemskiej, tym ma większą w stosunku do niej orbitę i wydaje się też większa. Mars więc jako najbliższy ma zrównanie największe, Saturn jako najwyższy - najmniejsze. Gdyby bowiem wzrok znajdował się w punkcie C (rys. 3), to koło PN widziane byłoby pod kątem TGV\ w punkcie L zaś to samo koło byłoby widziane pod kątem RLS. Jednak słusznie dziwili się starożytni, dlaczego trzy planety górne w opozycji ze Słońcem znajdują się zawsze w punkcie najniższym swego epicyklu, w koniunkcji w punkcie najwyższym. Jeżeli Ziemia, Słońce i g znajdują

ROZDZIAŁ 11

49

się na jednej linii, Mars musi znajdować się w punkcie, a nie w innym miejscu swego epicyklu. Teoria Kopernika zrozumiale podaje przyczynę tego faktu. Powodem tych zmian nie jest Mars na swoim epicyklu, lecz Ziemia na swojej orbicie. Stąd też gdy Ziemia oddalać się będzie z punktu A do B (ryc. 3), to Słońce będzie między punktem G Marsa i B Ziemi. Wtedy też będzie się wydawać, że Mars na swoim epicyklu (ryc. 4) przesunął się w górę z punktu 8 do y. Gdy zaś Ziemia znajduje się w punkcie A, który jest najbliższy punktowi G, to punkt G Marsa i Słońca będą widziane z punktu A Ziemi jako znajdujące się we wzajemnej opozycji. Wygląda to tak, jak przedstawia rysunek. Teraz z kolei rozważmy także ekcentryczność tego kręgu. Kopernik zakłada, że apogeum Słońca (lub Ziemi), jak i pozostałych planet, porusza się nie po deferensie, lecz po kole epicyklicznym, powracającym™ do punktu rozpoczęcia obiegu nieco wolniej niż własna orbita. Ten ruch apogeum wnosi także coś do ruchów pozostałych planet. Albowiem Ptolemeusz oblicza mimośrody pozostałych planet od środka Ziemi". Gdyby więc to centrum ekcentryka Ziemi i apogeum przesunęły się zgodnie z ruchem znaków w inną część zodiaku, pozostawiwszy za sobą powolniejsze apogea innych planet, nastąpi także zmiana ich mimośrodów. Tym głównie zadziwiać będzie astronomia Ptolemeusza, uciekająca się do tworzenia nowych kół dla wyjaśnienia tych zjawisk, podczas gdy są one następstwem jedynego ruchu samej Ziemi. Ale do tego można było dojść dopiero po wielu wiekach. Po trzecie zmiana mimośrodu ziemskiego, który zbliża środek koła mimośrodowego do Słońca i od niego oddala, stąd od Ptolemeusza aż do nas przeniosła 0 coś wielkiego na Mars i Wenus; co twoim zdaniem powiedziałby Ptolemeusz, gdyby wiedział, że zosta-

50

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 50

ły zmienione ich mimośrody? Czy, gdyby żył, przyjąłby nowe koła dla nieskończonej liczby pozostałych? W teorii Kopernika tego wszystkiego nie trzeba. Te wszystkie tak ważne sprawy udowodnił Kopernik przez położenie i ruch jednego koła AB. Stąd,słusznie, że chociaż jest małe, nadał mu przydomek Wielkiego. Był to pierwszy wspólny na niebie ruch Księżyca i Ziemi. Możemy się już teraz przyjrzeć, co powodują pozostałe ruchy Ziemi, które zachodzą wewnątrz owego kręgu Księżyca w punkcie A. Drugim więc ruchem jest ruch nie całego kręgu, lecz małej sfery niebieskiej, obejmującej p glob ziemski jak jądro, odbywający się w opozycji ze wschodu na zachód, tak samo jak epicykle planet górnych, za pomocą których Kopernik wyjaśniał ich mimośrody. Jego roczny okres powoduje, że równik zawsze zbacza w tę samą stronę świata. Bieguny bowiem równika oddalone są od jego biegunów o 23 1/2°. Ten ruch, będąc troszeczkę szybszy od ruchu rocznego wielkiego koła sprawia, że miejsce przecięcia kół albo miejsce zrównania dnia z nocą przesuwają się z wolna do przodu q . Dzięki tej małej kuli znika owa monstrualna, leżąca poza gwiazdami, dziewiąta sfera zwolenników Alfonsa, albowiem jej przedtem niezbędną rolę przeniesiono na ową małą sferę. Odpada też ruch deferentów apogeum Wenus, jako że porusza się ona tylko tak, jak poruszają się gwiazdy stałe. Trzeci ruch właściwy biegunom globu ziemskiego 1 opiera się na dwóch libracjach, z których jedna jest dwa razy szybsza od drugiej, i które są do siebie prostopadłe. Ruch ten jest kierowany przez cztery koła w ten sposób, że po dwa koła robią pojedyncze libracje, a same libracje stwarzają pozór przekręconego wianka (ryc. 5).

ROZDZIAŁ 11

51

Ryc. 5 a - sfera Saturna P szescian Y sfera Jowisza czworościan 8 E sfera Marsa a dwunastościan Tl krąg Ziemi

u i x X(i. -

dwudziestościan sfera Wenus osmioscian sfera Merkurego Słońce, nieruchomy środek wszystkiego

52

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 52

Jedna libracja dokonuje się w kolurze przesileń i powoduje zmiany deklinacji zodiaku, dostrzeżone dopiero długo po czasach Ptolemeusza. Trud wymyślony już przez Ptolemeusza usiłowali przewyższyć niejedni nowożytni, wymyślając już jedenastą sferę świata. Druga libracja, która następuje w kolurze równonocy, wywołuje nierówną precesję punktów i eliminuje ruch trepidacji ósmej sfery gwiazd stałych, której to sferze, ostatniej w myśl założeń Kopernika, przywraca bezruch. Aby i ten ruch do czegoś nie zobowiązywał w odniesieniu do pozostałych ruchów, usuwa (nie bez posłużenia się kilkoma nowymi kołami) nieregularność ruchu, którą powinny się odznaczać tak ruchy wszystkich siedmiu planet, jak i apogeów (przy pomocy kilku nowych kół), ponieważ zrozumiano, że wszystkie ruchy przebiegają równo względem gwiazd stałych. Czwarty w końcu ruch jest ruchem samego globu ziemskiego i otaczającej go blisko atmosfery, którego okres wynosi 24 godziny w tym samym kierunku co pozostałe, to znaczy z zachodu na wschód. Z tego powodu uważa się, że reszta świata przez wielki cud, odbywa niczym nie zamącony ruch ze wschodu na zachód. Znika więc owa niewiarygodnie wysoko położona i szybka, dziesiąta sfera bezgwiezdna, której, jak i całego świata, szybkość w systemie Ptolemeusza byłaby tak wielka, że w mgnieniu oka przeszłaby tysiące mil. I proszę cię - spójrz na rycinę 3 - pomyśl, że ta nasza ziemia, o której ruchu się rozprawia, równa się zaledwie 1/70 części średnicy małej sfery księżycowej w punkcie A. Od tego kółeczka przenieś wzrok na wielką sferę Saturna, a od niego na niewymierzalną odległość gwiazd stałych i w końcu wyciągnij wniosek, co jest rzeczą łatwiejszą do zrobienia i przyjęcia, czy to, że ów

ROZDZIAŁ 11

53

punkcik A wewnątrz małego koła i Ziemia obracają się w jednym kierunku, czy to, że cały świat dziesięcioma odrębnymi ruchami (ponieważ wyróżniono dziesięć oddzielnych sfer) porusza się w drugim kierunku z niewypowiedzianą gwałtownością, mając na uwadze, ponieważ poza tym nic nie ma, tylko ów punkcik, wyobrażający Ziemię, która jedyna pozostaje nieruchoma. Uwagi autora do rozdziału I a

Tę samą wątpliwość miał już Kopernik w przedmowie do papieża Pawła III, lecz poruszył to nieco niezgrabnie. Kara za takie słowa przyszła wreszcie w siedemdziesiąt lat po wydaniu dzieła i śmierci jej autora. Książka jest bowiem zakazana - orzekła cenzura - tak długo aż nie zostanie poprawiona, sądzę zaś, że trzeba rozumieć - aż nie zostanie objaśniona. Dlaczego to nie jest sprzeczne z Pismem Św., zwłaszcza że cel tutaj i tam jest zupełnie odmienny, usiłowałem wykazać podając racje i przykłady w Komentarzach o ruchach Marsa. Także słowa samego Kopernika wyjaśniłem obszerniej na końcu księgi I Epitome astronomiae. Mam nadzieję, że podane miejsca zaspokoją wierzących, jeżeli do tego sądu wniosą takie zrozumienie i wiedzę astronomiczną żeby chwałę boskich czynów widzialnych można bezpiecznie zawierzyć opiece ich samych. I z pewnością istnieje jakaś mowa Boga, lecz istnieje także jakiś palec Boga. A kto śmiałby utrzymywać, że mowa Boga nie jest dostosowana do swego celu i stąd do konwencjonalnej mowy ludzi? Każdy głęboko wierzący będzie się strzegł przede wszystkim przed takim wyciśnięciem słowa Boga w sprawach najbardziej oczywistych, żeby mogło ono zaprzeczyć dziełu Boga. Ten komu zależy na chwale stwórcy i Pana Naszego, niech przeczyta moją księgę V Harmonii. Jeśli pozna doskonałą w każdym szczególe harmonię ruchów, wtedy zapyta sam siebie czy nie wystarczająco słuszne, czy nie dość ważne, znaleziono podstawy dla zespolenia między słowem a dziełem bożym. Czy ma sens nękanie cenzurami

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 54

54

sławy tych dzieł bożych, odznaczających się ogromną pięknością kiedy odrzuca się to zespolenie. Żadnym poleceniem nie osiągnie się nigdy tego, by owa sława dotarła, nawet w nieznacznym stopniu, do wiadomości prostego ludu, a co więcej do wielu wykształconych. Głupota nie baczy na autorytety, pośpiesza do dalszej walki ufna w wielkość i tarczę przyzwyczajenia, której nie mogą przebić pociski prawdy. Ostrze zaś siekiery stępione na żelazie później nawet wobec kawałka drewna pozostaje bezsilne. Niech zrozumie to ten, komu na tym zależy. b Podobny fakt rozważyłem w szczegółowej hipotezie ekcentryczności w Komentarzach o Marsie (rozdz. 21), w której wykazałem, z jakiej przyczyny i w jaki sposób z fałszywej hipotezy wynika niekiedy prawdziwa konkluzja. 0 Nie znałem jeszcze tego, co później przedstawiłem w Komentarzach o Marsie-, anomalię koła wielkiego albo zmiany, która jest przyczyną cofania się, odniosłem do samego prawdziwego ruchu Słońca i położenia. To zaś w astronomii starego kształtu o wiele bardziej są zmuszeni podziwiać ci, którzy ją zatrzymują. Ponadto z tego samego wywodzą się udowodnione argumenty, że cofania się nie są wynikiem jakiegoś rzeczywistego ruchu planet albo całego systemu niebieskiego, lecz że jedynie z ruchu Ziemi przenoszone są przez wyobraźnię na wszystkie planety. A zatem następujące zdanie: Wszystkie te itd. zostało zredagowane, kiedy byłem śpiący. Chciałem bowiem powiedzieć: ponieważ w teorii Kopernika panuje idealny ład, jaki zachodzi między przyczyną a jej efektami, trzeba, aby taka sama była prawdziwa przyczyna cofania się, jaką podaje Kopernik, aby hipoteza ta nie była tylko fikcyjna. d

Ponieważ, jak wynika, przyczyna pewnych zjawisk wywodzi się jakoby nie ze szczegółowego ich przedstawienia, lecz jakoby ogólnego, które jest wspólne dla Kopernika i Tychona Brahego. Wyjaśniają one jednak przyczynę niektórych zjawisk jakby w oparciu o szczegółową hipotezę Kopernika. Podobnie, jeśli weźmiemy pod uwagę najbardziej drobiazgowe układy i pomiary hipotez Kopernika, ponieważ w obserwacjach nie można

ROZDZIAŁ 11

55

było wyjaśnić przyczyny niektórych drobiazgów, dlatego musiałem zgodnie z obserwacjami poprawić szczegóły w hipotezach Kopernika zarówno co do formy, jak i pomiarów. Chociaż powiedziałem, że należy poprawić je co do formy, to jednak są one takie, że odnoszą się raczej do doskonałości hipotez Kopernika, tzn. do ich dłuższego wyprowadzania stosowaną metodą niż do jakiegoś nowego ukształtowania, ponieważ jak to powiedziałem w Komentarzach o Marsie: Kopernik sam był nieświadom własnych bogactw. e Podstawowe omówienie strony astronomicznej tego dzieła znajduje się w Komentarzach o Marsie. Argumenty przyrodnicze lub metafizyczne przedstawiam obszerniej w księdze IV Epitome. Książka ta jest pracą którą w tym miejscu obiecałem; porównaj całość. f Jednak on sam upomniał mnie później, że taki wniosek nie jest konieczny, jeśli bowiem kometa nie będzie kontynuować ruchu w ciągu wielu dni, i chociaż będziemy mieli swobodę zwrócenia uwagi na jej ruch lub pominięcia go w przyjętej hipotezie, w której wydaje się jakoby obserwacje (często niedokładne) tego się domagały, to z tego wynika, że różne w szczegółach hipotezy, przedstawiają takie same obserwacje komety. Tycho Brahe w dziele O kometach (O nowszych zjawiskach świata powietrznego, część II, rozdz. X, s. 282) rozważa hipotezę Mastlina, porównuje ze swoją i zbija. Sam zaś na stronie 206 (tamże rozdz. VIII) proponuje taką hipotezę, w której ruch komety prawie kolisty z początku powolny, niebawem intensywny, okazuje się pod koniec znowu powolny. Przeto postępuję za tego rodzaju argumentem, tak jednakże ukształtowanym, że z niego mistrzowie, łatwowiernie i na podstawie domysłu ogólnego mogli wydobyć to, że prawda zgadza się z prawdą jak to się przyjmuje o prawdziwości przypuszczeń. Z drugiej strony inną drogą zdobywam tę samą twierdzę. Jeżeli bowiem ruch Ziemi ma zastosowanie w tym, że ruch komet po linii prostej i ich ciągła jednostajność czy przyspieszenie, albo przeciwnie, ciągłe zwalnianie, zadość czynią obserwowanym zjawiskom, wtedy zapewne, ile jest

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 56

prawdopodobieństwa w ruchu jednostajnym po linii prostej ciał znikających, tyle zaufania można pokładać w ruchu Ziemi, zwłaszcza gdy wiadomo, że pod jego wpływem powstają nieregularne skrzywienia torów zjawisk niebieskich i wyjaśnia się przyczyna innych spraw, które wypływają przy kometach. Na przykład ta sama kometa r. 1597, powstała w najdalszych częściach znaku Strzelca, wykazała tam największy ruch dzienny, głowa 7', warkocz długości 22°; wszystko to zostało zmniejszone przy końcu tak dalece, że wydawało się, iż znieruchomieje w znaku Ryb, który to znak jest oddalony od znaku Strzelca o kwadrant, jeżeli nie zniknie. Powstaje pytanie, jaka jest przyczyna, że komety wokół kwadratu tego miejsca, w którym ukazują się największe i najszybsze, zbliżają się do bezruchu, a inne, jak ta właśnie, bliskie bezruchowi ukrywają się w pobliżu Słońca. Inne także w opozycji do Słońca powoli znikają jak owa kometa r. 1618; dzieje się tak z wieloma kometami. Gdybyś się odważył przydzielić komecie ruch po kole, nie będziesz mógł powiedzieć, że taka sama przyczyna występuje w odniesieniu do wszystkich komet. A gdybyś ograniczył się do trudności przejścia po prostej, natychmiast ukazuje się nieuchronność zjawiska. Przeto płaszczyznę przejścia komety r. 1577 ustaliłbym na tej linii, na której z powodu długości musiałaby być widoczna przez kilka dni po zniknięciu; gdyby pozostała to wówczas przejście początkowo szybkie, uczyniłbym w ciągu nadchodzących dni powolniejszym i to ze względu na bliskość linii przechodzącej w pobliżu Słońca, ponieważ kometa drogą poprzeczną oddala się od Słońca, a równocześnie Ziemia od komety. To jest powodem, że kometa osiąga początkowo połowę wysokości Słońca, z tej wysokości przekracza sfery Wenus, Ziemi i Marsa, a w końcu znajduje się trzy razy wyżej niż Słońce. Nie dziwi więc fakt, że nie można w niej odkryć żadnej paralaksy. Lecz dość o tej sprawie. Jeśli czytelnik domaga się w tej chwili czegoś więcej, niech sięgnie do mojej książki O kometach, którą wydałem w nundiny jesienne 1619 r. g

Pisząc to nauczyłem się niejednego. Nie należy więc prze-

ROZDZIAŁ 11

57

rażać się tą dużą liczbą ruchów. Właściwie istnieją tylko dwa ruchy, jeden, który wiąże się z wewnętrznym źródłem obrotu dziennego wokół własnego środka, i drugi roczny dookoła Słońca, który Ziemia otrzymuje z zewnątrz od Słońca, chociaż kieruje nim i formuje go siła magnetyczna znajdująca się we wnętrzu Ziemi. Ten zaś, który uważany jest za ruch trzeci, jest raczej bezruchem osi ziemskiej w położeniu równoległym, podczas gdy środek unoszony jest dookoła Słońca. Czwarty, który tutaj występuje, wywodzi się tylko z nieznacznego zakłócenia tego bezruchu, spowodowanego aberracją dwóch pierwszych i własnych ruchów. Lecz o tym szerzej poniżej. h Taką hipotezę musieli przyjąć astronomowie, Kopernik w odniesieniu do Ziemi, pozostali w odniesieniu do Słońca, ponieważ zbyt duże znaczenie przypisali obserwacjom Hipparcha i Ptolemeusza. One zaś nie są na tyle dokładne, żeby można na nich opierać hipotezę tak dużej wagi. Przeto w Komentarzach 0 Marsie i w księdze VI Epitome, cz. I zupełnie śmiało odrzuciłem ten pogląd jako sprzeczny z fizyką nieba i jeszcze teraz nie zmieniam swego stanowiska. Wyraźną słabość tego mniemania udowodnię w innym miejscu. 1 Nie dlatego, że jest ono potrójne, lecz dlatego, że to samo istniejące koło ma trzy odrębne cechy, z których każda z osobna ma pod wieloma względami oddzielne zastosowanie i funkcję w zreformowanej astronomii. k To znaczy, po wyłączeniu rozważania o ekcentryczności. To bowiem koło ekcentryczne poświadcza pewne sprawy nie swoją ekcentrycznością, lecz tym jednym faktem, że obraca się wokół Słońca. 1 Niebo rozumiane jako Księżyc (nie Księżyc sam przez się) 1 Ziemia mają ten sam ruch przemieszczania się z miejsca na miejsce wzdłuż koła wielkiego, gdy więc Ziemia jest zawsze w tym samym miejscu, w którym znajduje się także sfera Księżyca, to sfera Księżyca i przez to sam Księżyc z powodu samej tylko swej sfery nie przyjmuje z ruchu Ziemi żadnego ujawnienia swego ruchu, jaki na podstawie przesuwania otrzymuje od Ziemi Słońce,

58

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 58

będące w idealnym bezruchu. Zupełnie inaczej byłoby, gdyby Ziemia poruszając się do przodu powodowała bezruch sfery Księżyca, albo poruszała się z miejsca na miejsce ruchem zupełnie odmiennym; wtedy to ruch środka Ziemi zostałby w wyobraźni przeniesiony na sferę Księżyca, i mogłoby się wydawać, że także cała sfera Księżyca ze względu na swoje położenie cofa się tak samo jak pięć planet. m Omawia się tutaj dwie sprawy. Pierwsza dotyczy samego Słońca, druga przenosi się ze Słońca na planety. Ptolemeusz umieszcza Słońce na ekcentryku, ekcentryk otacza dwoma deferensami. Kopernik umieszcza planetę na epicyklu, epicykl na koncentryku. Ptolemeusz więc, aby przyspieszyć przesuwanie się do przodu apogeów, przydziela swoim deferensom ruch szczególnie powolny. Kopernik wykazuje to samo przez oddalanie się czasu obiegu epicyklu od czasu obiegu koncentryku, ponieważ obydwa są prawie roczne. Bardziej prawdopodobne jest zatem, że owe ruchy są powolne dzięki aberracji, a nie z powodu ruchu przypadkowego, zwłaszcza gdy epicykl wykonuje ruch roczny tylko ze względu na swój ekcentryk, po którym obieg powoduje, że epicykl przesuwa się w stronę przeciwną. Natomiast ze względu na gwiazdy stałe wydaje się raczej spoczywać, ponieważ dokonuje się w takim obrocie, że te same części epicyklu zwracają się zawsze ku tej samej części gwiazd stałych, jeżeli aberracja nie wprowadza jakichś zakłóceń. W Komentarzach o Marsie i w księdze VI Epitome astronomiae przedstawiam przyczynę przyrodniczą tak ekcentryczności, jak przemieszczania się apogeów, która to przyczyna tkwi wewnątrz bryły planety i nie potrzebuje ani deferensów, ani epicykli. Lecz ten fragment dotyczący samego Słońca (lub Ziemi) przyjmij jako wtrącony tylko marginesowo. Już z tego wynika, jaki wpływ na pozostałe planety ma przemieszczanie się apogeów Słońca. n

Zagadnienie to staje się bardziej jasne po zapoznaniu się z rycinami 14 i 15. Przepowiednię bowiem stanowi mówienie o tym, co nastąpi po wielu wiekach, ponieważ ta wątpliwość o stanie obecnym nie obciąża starej astronomii. Lecz zostało to

ROZDZIAŁ 11

59

tak porównane z przeniesieniem poglądów Ptolemeusza na teorię Kopernika, że nie mogłem pominąć tej wzmianki. Albowiem także Kopernik zliczył ekcentryki pięciu planet tak jakby od środka koła wielkiego: jakoby on (nie zaś sam środek bardzo bliski Słońcu) był przyrodzoną bazą systemu planetarnego. W ciągu tych dwudziestu pięciu lat, od chwili w której wydałem tę książeczkę, tak uporządkowałem astronomię, że wszystkie mimośrody głównych planet odnosi się do samego środka Słońca, czyli prawdziwej bazy świata. Przeto mogą pozostać mimośrody wszystkich planet, dokądkolwiek przeniesie się apogeum Słońca. Porównaj Komentarze o Marsie, O równowartości hipotez część I, zwłaszcza rozdz. VI. 0 Zostało to przepisane z instrukcji samego Kopernika. I prawdą jest, że kto za bardzo oddalił środek orbity Słońca od Ziemi (lub orbitę Ziemi od Słońca), co według mego przekonania zrobili Ptolemeusz i Hipparch, ten, gdy ekcentryczności pięciu planet sprowadza do tego samego punktu, musi przypisać im inne wielkości niż ten, kto dzisiaj uważa, że ekcentryczność należy zmienić. Jeżeli natomiast ekcentryczności obliczane są od samego środka Słońca, jak to czynię ja, wtedy wcale ich nie dotyczy ta zmiana ekcentryczności Słońca lub Ziemi, czy jest ona prawdziwa, jak sądził Kopernik, czy jak ja uważam, nieprawdziwa i oparta na gołosłownym przekonaniu. W odniesieniu do tej sprawy spójrz na ryciny 14 i 15 oraz zajrzyj do Relacji Retyka i rozdziału ostatniego moich Komentarzy o Marsie. p Przedstawieniu temu dostarczył podstawy Kopernik; albo chciał ułatwić zrozumienie, albo rzeczywiście sam utknął w zawikłaniu problemu, którego nie można rozwiązać za pomocą figur płaskich. Można natomiast tego dokonać za pomocą brył geometrycznych, lecz jest to sprawa bardzo trudna. Jakkolwiek by sprawa wyglądała, ruch ów nie jest rzeczywistym ruchem; należy go raczej nazwać bezruchem. I nic lepiej nie może tego przedstawić jak jego własna przyczyna przyrodnicza, która według Komentarzy o Marsie i ksiąg I, II, III i IV Epitome astronomiae jest następująca. Kula ziemska, gdy w ciągu roku obie-

60

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 60

ga dookoła Słońce, utrzymuje oś swego obrotu zawsze równolegle do siebie samej w różnych położeniach, dzięki naturalnej i magnetycznej skłonności wnętrza do pozostawania w bezruchu, albo też dzięki kontynuowaniu obrotu dziennego dookoła tej osi, która utrzymuje ją wyprostowaną aby dokonywał się w szybkim i poruszającym wirze. Dlatego tak, jak nie jest w rzeczywistości ruchem, tak i ten wymyślony krąg nie spełnia żadnej roli. I słusznie Tycho Brahe w liście, który przysłał do mnie po przeczytaniu tego dziełka, czynił mi zarzuty w sprawie starego, błędnego przekonania dotyczącego przestrzenności orbit. q Cała teoria precesji punktów zrównania dnia z nocą została wyjaśniona za pomocą rozważania osi i biegunów Ziemi. Zatem nie mają znaczenia dziewiąta sfera i owa sfera dookoła Ziemi. Porównaj Komentarze o Marsie, część V i księgi II i III, VII Epitome astronomiae. r Ruch drugi ograniczyliśmy do zupełnego bezruchu; trzeci należy dołączyć do drugiego i spoić je w jeden. Jeśli bowiem na gruncie przyczyn przyrodniczych oś Ziemi po jednym rocznym obrocie znajduje się w położeniu nieznacznie odchylonym do tyłu w porównaniu do położenia pierwotnego, i jeśli dostrzega się mimo to stałą inklinację ku krawędziom świata albo biegunom drogi królewskiej, a jeśli po trzecie także ekliptyka i orbity pozostałych planet mają określone odległości od drogi królewskiej, i że one poprzez podobne wyprzedzenia przemieszczają się z miejsca na miejsce pod gwiazdami stałymi, to z tego ustalenia wynika, że bez żadnej libracji biegunów zmienia się zboczenie ekliptyki, i że punkty zrównania dnia z nocą już to są nieco przesuwane do przodu, już to pozostają w tyle. Co więcej, wynika także - Tycho Brahe i Landgraf Heski odkryli to w inny sposób niż Kopernik - że szerokości gwiazd stałych są zmienne. Chociaż więc nie jest wywoływana wtedy ani tak wielka, ani tak szybka libracja punktów zrównania dnia z nocą jaka wynika z libracji Kopernika, to można zauważyć, że tamta wielkość nie jest jeszcze odkryta, że raczej fakt, iż przed i po Ptolemeuszu została uznana za stałą całą sprawę razem z obserwacjami Ptoleme-

ROZDZIAŁ I

61

usza stawia pod znakiem zapytania. Czasy Ptolemeusza są jedynymi, które zbaczają z drogi. Obserwacje pozostałych epok zbiegają się w jedną zasadę. Z Kopernikiem bowiem, który oparł tę librację na kojarzeniu swoich czasów, nie zgadzają się najbliżsi jego czasom a godni największego zaufania. Porównaj w tej sprawie moje Komentarze o Marsie, rozdział ostatni i księgę IV Epitome astronomiae.

Rozdział

II

OMÓWIENIE DOWODU GŁÓWNEGO Po takim wprowadzeniu, aby przejść do właściwego tematu rozprawy i aby poprzeć rozważaną teorię Kopernika o nowym układzie świata nowym argumentem, omówię problem ab ovo, jak mówią, możliwie najkrócej. Bryła była tym, co Bóg stworzył na początku. Jeżeli będziemy znali jej definicję, sądzę, że stanie się wystarczająco jasne, dlaczego Bóg stworzył na początku bryłę, a nie coś innego. Twierdzę, że Bóg miał na uwadze wielkość; dla jej zrealizowania potrzebował tego wszystkiego, co odnosi się do istoty ciała, aby w ten sposób ilość bryły, jeżeli jest ciałem, pewien kształt stały się punktem wyjścia dla definicji. Chciał zaś Bóg, aby ilość zajmowała pierwsze miejsce dlatego, by możliwe było porównanie krzywej z prostą. Albowiem w tej jednej kwestii wydają mi się boskimi Kuzańczyk i inni, ponieważ takie przyjęli wzajemne własności prostego i krzywego, i odważyli się przyrównać to co krzywe do Boga, a to co proste do stworzeń. Nie o wiele bardziej pożyteczną pracę podjęli ci, którzy usiłowali zrównać Stwórcę ze stworzeniami, Boga z człowiekiem, sądy boskie z ludzkimi, niż ci, którzy porównywali prostą z krzywą, koło z kwadratem.

ROZDZIAŁ 11

63

j^chociaż w tym jednym dostatecznie wyraża się w odniesieniu do Boga zastosowanie ilości i znaczenie tego, co jcrzywe, to jednak do tego dołączyło się także drugie, o wiele ważniejsze, a mianowicie wyobrażenie Boga jednego pod trzema postaciami na powierzchni kulistej: Ojca oczywiście w środku, Syna na powierzchni, Ducha w równym położeniu między punktem a powierzchnią. Albowiem to, co Kuzańczyk przydzielił kołu, inni przypadkowo kuli, ja przydzielam tylko powierzchni kulistej. Jestem głęboko przekonany, że nic z tego co krzywe nie jest bardziej znakomite lub doskonałe niż sama powierzchnia kulista. Kula jest bowiem czymś więcej niż powierzchnia kulista związana z prostolinijnością, którą jest wypełnione jej wnętrze. Koło zaś może istnieć tylko na płaszczyźnie, to znaczy tylko wtedy, gdy powierzchnia kulista lub kula zostanie przecięta płaszczyzną. W innym wypadku koło nie powstanie. Na podstawie tego można zauważyć, że z powodu prostolinijności średnicy przeniosło się wiele własności tam z sześcianu na kulę, tutaj z kwadratu na koło. Lecz dlaczego przy urządzaniu świata Bóg oparł się na różnicach między tym, co krzywe i proste, i znaczeniu tego, co krzywe? Dlaczego? Tylko dlatego, że najdoskonalszemu Stwórcy musiało zależeć na dokonaniu dzieła najidealniejszego. Jest bowiem rzeczą niegodną i zawsze taką było, żeby ten, który jest najlepszy, zrobił coś nie najdoskonalszego (jak mówi Cycero w księdze O wszechświecie za 77majosem Platona). Kiedy więc ideę świata Stwórca ukształtował w umyśle (mówimy zwyczajem ludzi, abyśmy jako ludzie mogli to zrozumieć) i była ideą rzeczy już istniejącej, była, jak to dopiero powiedziano, ideą rzeczy najlepszej, aby i sam kształt przyszłego dzieła był najdoskonalszy. Wynika z tego, że na podstawie tych praw, które Bóg

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 64

w swej dobroci sam sobie wytyczył, nie mógł przyjąć żadnej innej idei dla stworzenia świata, jak tylko zgodnej ze swoją naturą. Naturę tę, skoro była wspaniałą i boską, można rozważyć dwojako, po pierwsze w odniesieniu do niej samej, ponieważ jest jedna w swej istocie, a potrójna w postaciach, po drugie w porównaniu ze stworzeniami. To wyobrażenie, tę ideę chciał wycisnąć na świecie tak, aby stał się on najlepszy i najdoskonalszy, i aby świat mógł j ą przyjąć, ustalił ilość i przydał jej Najmądrzejszy Stwórca cechy, których cała istota, że tak powiem, zawiera się w rozróżnieniu tych dwóch pojęć, a mianowicie tego co krzywe i proste; z nich krzywa reprezentuje nam Boga zgodnie z dwoma przedstawionymi dopiero sposobami. Nie należy sądzić, że dla obrazowego przedstawienia Boga przypadkowo powstały tak celowe rozróżnienia, że Bóg o nich nie myślał, ale że wielkość jako ciało stworzył z innych przyczyn i dla innego zamiaru; że późniejsze porównanie tego, co proste i krzywe, i to podobieństwo do Boga samo z siebie poniekąd przypadkowo powstało. Bardziej prawdopodobne jest, że Bóg na początku wszystkiego zgodnie z określonym zamiarem wybrał to, co krzywe i proste dla wyrażenia w świecie boskości Stwórcy, i aby mogły istnieć ilości, i aby można je pojąć, najpierw została stworzona bryła. Zwróćmy teraz uwagę, w jaki sposób posłużył się tymi wielkościami najlepszy Stwórca w mechanizmie świata. Zechciejmy następnie to, co prawdopodobne jest w naszych przypuszczeniach, wyszukać tak w starożytnych, jak i nowych teoriach, i tej z nich przydzielić zwycięstwo, która to posiada. Dość szeroko rozprawiał Arystoteles (O niebie księga II), że cały świat jest zamknięty bryłą kulistą, wydobyw-

ROZDZIAŁ XIII

65

szy między innymi argumenty z uprzywilejowania powierzchni kulistej; na ich podstawie jeszcze ostatnia sfera gwiazd stałych Kopernika, jakkolwiek pozbawiona ruchu zachowuje tę figurę i cofa Słońce tak jakby centrum do samego wnętrza. Ruch gwiazd po kole dowodzi, że pozostałe tory są kuliste. Nie trzeba dalszych dowodów, że dla urządzenia świata posłużono się krzywą. Chociaż we wszechświecie dostrzegamy trzy rodzaje określeń ilościowych - kształt, liczbę i objętość ciał - jednak krzywą ciągle jeszcze znajdujemy tylko w kształcie. Żadna bowiem przyczyna objętości nie wypływa z tego, że ciało wpisane w podobne (sfera w sferę, koło w koło) przy tym samym środku dotyka wszystkiego albo niczego. Także sama powierzchnia kulista, ponieważ jest jedyna w swoim rodzaju wielkości, nie może być podporządkowana innej liczbie jak tylko liczbie trzy. Gdyby więc Bóg przy stwarzaniu uwzględnił tylko krzywą, to oprócz Słońca w centrum, które jest wyobrażeniem Ojca, sfery gwiazd stałych albo wód mozaikowych znajdujących się wokoło, które są wyobrażeniem Syna, eteru niebieskiego wszystko wypełniającego, czyli rozciągłości i tego firmamentu, który jest wyobrażeniem Ducha Św., oprócz tego nic nie istniałoby w tej budowli świata. Teraz więc, ponieważ gwiazdy stałe są niezliczone, ciał ruchomych określona liczba, wielkość sfer niebieskich wzajemnie nierówna, dlatego jest rzeczą konieczną, abyśmy przyczyny tego szukali w pojęciu tego, co proste. Abyśmy więc przypadkiem nie sądzili, że Bóg zrobił cokolwiek bez zastanowienia, kiedy stają nam przed oczyma najrozumniej sze przyczyny; nikt mnie o tym nie przekona, co sądzę też o gwiazdach stałych, jakkolwiek położenie ich najbardziej z wszystkich rozproszone, wydaje się nam jakby przypadkowo rzuconym zasiewem.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 66

Przejdźmy więc do wielkości prostych. Tak jak przedtem przyjmowano powierzchnię kulistą dlatego, że była wielkością najdoskonalszą, tak już jednym skokiem przejdźmy do brył, które spośród wielkości prostych są wielkościami najdoskonalszymi i opierają się na trzech wymiarach. Wiadomo bowiem, że idea świata jest najdoskonalsza. Linie więc proste i płaszczyzny płaskie jako nieskończone, a zatem najmniej nadające się do uporządkowania, usuńmy11 ze świata skończonego, najlepiej urządzonego i najpiękniejszego. Znowu spośród brył, których nieskończenie wiele jest rodzajów, wyodrębnimy niektóre wziąwszy pod uwagę określone cechy. Rozważ bryły mające krawędzie, kąty czy płaszczyzny, pojedyncze lub podwójne, lub według jakiejś określonej miary, nawzajem równe, aby w ten sposób dojść do jakiegoś wyniku. Gdyby jakiś rodzaj brył, wyznaczony przez pewne warunki, zawierał się w określonych co do liczby gatunkach, lecz jednak osiągał olbrzymią liczbę, to podajmy b , jeżeli możemy, kąty tych brył i środki płaszczyzn dla ukazania liczby, wielkości i położenia gwiazd stałych. Jeżeli praca ta przerasta możliwości jednego człowieka, to tak długo odkładajmy poszukiwania przyczyn liczby i położenia, aż ktoś nie opisze nam co do jednej, ile ich jest i jakie są. Pozostawmy więc gwiazdy stałe i przekażmy je najmądrzejszemu Mistrzowi, który jako jedyny potrafi zliczać mnóstwo gwiazd i każdą z nich nazwać po imieniu, a wzrok nasz skierujmy do ciał najbliższych nielicznych i ruchomych. Jeśli w końcu będziemy mieli wybór brył i odrzucimy całe mnóstwo nieregularnych, a zatrzymamy tylko te, które mają wszystkie płaszczyzny równoboczne i równokątowe, to pozostanie nam tylko pięć ciał foremnych, którym Grecy nadali następujące nazwy: sześcian albo heksaedr,

ROZDZIAŁ XIII

67

piramida albo czworościan, dwunastościan, dwudziestościan i ośmiościan. Aby się przekonać, że nie może0 istnieć więcej niż te pięć brył, zajrzyj do księgi XIII Euklidesa, do scholionu po zdaniu 18d. Ponieważ tych brył jest dość mała i określona liczba, pozostałych zaś niezliczone odmiany, przeto muszą istnieć we wszechświecie dwa rodzaje gwiazd: zasadniczo różniące się od siebie (tak jak to jest w stosunku ruch : bezruch), z których jeden rodzaj graniczy z nieskończonością, jak gwiazdy stałe, drugi nieliczny, jak planety. Nie tutaj miejsce na rozważania, dlaczego planety poruszają się, gwiazdy zaś nie. Lecz przyjąwszy, że z planetami ruch jest nierozerwalnie związany, dochodzimy do wniosku, że planety, aby go wykonywać, muszą 6 poruszać się po torach kulistych. Mamy więc koło ze względu na ruch i bryły z powodu liczby i wielkości f . Nie pozostaje nic innego jak powiedzieć za Platonem, że Bóg zawsze mierzy i w tym mechanizmie gwiazd ruchomych bryły są wpisywane w koła i koła w bryły tak długo, aż nie pozostanie już żadne ciało, które nie byłoby wewnątrz albo na zewnątrz wyposażone w ruchome orbity. Albowiem ze zdań 13, 14, 15, 16 i 17 księgi XIII Euklidesa można wywnioskować, że bryły te już ze swej natury są odpowiednie dla opisywania i wpisywania kół. Gdy pięć brył umieścimy nawzajem w sobie i nie tylko między nimi, ale także poza nimi poprowadzimy koła, to otrzymamy liczbę sześciu orbit. Gdyby więc w jakimś czasie trwania świata rozprawiano o budowie wszechświata na tej podstawie, że umieszczono by sześć ruchomych sfer wokół Słońca, to przynajmniej przekazano by prawdziwą astronomię. Kopernik wyróżnia właśnie sześć sfer tego rodzaju i po dwie z nich pozostają w takiej wzajemnej pro-

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 68

porcji, że te pięć brył można wśród nich najwłaściwiej umieścić; będzie to wyrażało istotę dalszych rozważań. Z tego powodu należy tak długo słuchać Kopernika, dopóki ktoś albo nie wprowadzi stosowniej szych hipotez do tych stwierdzeń filozoficznych, albo nie pouczy, że mogło przypadkowo wkraść się do liczb i umysłu człowieka to, co zostało wprowadzone w najlepszy sposób z samych praw natury. Czy może być coś bardziej godne podziwu, coś bardziej przekonywające niż fakt, że to, co Kopernik na podstawie zjawisk i obserwacji, a posteriori, jak ślepiec umacniający laską swój krok (jak sam Retyk zwykł mawiać) głównie dzięki szczęśliwemu niż pewnemu domysłowi ustalił, że wszystko to, mówię, wyprowadzone z hipotez a priori, z przyczyn, z idei stworzenia, uznano za bardzo słusznie przyjęte? Gdyby ktoś te racje filozoficzne chciał przyjąć samym tylko śmiechem i szydzić z nich bez zastanowienia się, dlatego że ja, człowiek nieznany, u schyłku wieków, kiedy milczą już owi starożytni luminarze filozofii, przedstawiam te problemy filozoficzne, temu dam za przewodnika, autora i objaśniacza z zamierzchłej starożytności, Pitagorasa. Liczne wzmianki o nim w scholiach, ponieważ widział doskonałość pięciu planet, wskazują na to, że przed 2000 lat w sposób całkiem podobny jak ja teraz patrzył na te sprawy, godne troski Stwórcy, i figurom matematycznym, ocenianym z punktu widzenia ich istoty oraz jakiejś właściwości przypadkowej, podporządkował sprawy nie należące do matematyki. Ziemię bowiem przyrównał 8 do sześcianu, ponieważ każde z nich jest stałe, co jednak o sześcianie mówi się nie we właściwym znaczeniu. Niebu przydzielił dwudziestościan, ponieważ obydwa są zmienne. Ogień otrzymał czworościan, ponieważ taki kształt ma ulatujący płomień.

ROZDZIAŁ XIII

69

Pozostałe dwie bryły podzielił między powietrze a wodę z powodu podobnego pokrewieństwa z sąsiednimi. Lecz Pitagorasowi brak było Kopernika, który powiedziałby mu wcześniej, co znajduje się we wszechświecie. Bez niego nie byłoby, a wątpliwe nie jest, że znalazł także powód takiej proporcji sfer niebieskich, jaką znamy obecnie, jak i same pięć brył, przyjęte w podobny sposób, jak z biegiem lat umocniła się owa opinia o ruchu Słońca i bezruchu Ziemi. Lecz zbadajmy dalej, czy między orbitami Kopernika zachodzą proporcje właściwe bryłom i na początku z grubsza oceńmy sprawę. W teorii Kopernika zachodzi największa różnica odległości między Jowiszem a Marsem, jak to widzisz na ryc. 3 oraz w rozdz. XIV i XV. Odległość bowiem Marsa od Słońca nie równa się 1/3 odległości Jowisza od Słońca. Należy więc szukać bryły, która ma największą różnicę pomiędzy kołem opisanym a wpisanym (niech, za pozwoleniem, wolno nam będzie uważać bryłę pustą h za wypełnioną); bryłą tą jest czworościan, czyli piramida. Między Jowiszem a Marsem znajduje się więc piramida. Po tych planetach największą różnicę odległości osiąga Jowisz i Saturn. Odległość bowiem Jowisza jest nieco większa niż połowa odległości Saturna. Podobna różnica zachodzi w kole opisanym i wpisanym w sześcian. Saturn zatem obejmuje sześcian, Jowisz znajduje się wewnątrz sześcianu. Prawie podobna proporcja zachodzi między Wenus a Merkurym i nie inna między sferami ośmiościanu. Wenus więc tę bryłę obiega, Merkury w niej się znajduje. Pozostałe dwie proporcje między Wenus a Ziemią oraz między Ziemią a Marsem są najmniejsze i prawie równe, a mianowicie orbita wewnętrzna wynosi 3/4 albo 2/3 zewnętrznej. W dwudziestościanie i dwunastościanie są także równe odległości dwóch kół i wykazują najmniejszą pro-

Ryc. 6. porcję wśród pozostałych brył foremnych. Dlatego jest bardzo prawdopodobne, że Mars obiega Ziemię wewnątrz jednej z tych dwóch brył, Ziemia natomiast, oddalona od Wenus, krąży wewnątrz pozostałej. Dlatego gdyby ktoś zapytał mnie, dlaczego jest tylko sześć ruchomych orbit, odpowiem, ponieważ nie godzi się, aby było więcej niż pięć proporcji, tyleż mianowicie, ile foremnych brył wyróżnia matematyka. Sześć zatem przyczyn składa się na taką liczbę proporcji. Uwagi autora do rozdziału II a

O zły fakcie! Czy chcemy usunąć je ze świata? Prawem powrotu przywołałem je znów w Harmoniach. Dlaczego więc chcemy je usunąć? Czy dlatego, że są nieskończone i najmniej nadają się do uporządkowania? A przecież nie one same, lecz moja ówczesna niewiedza, wspólna mi z wieloma, była najmniej odpowiednia dla ich uporządkowania. Przeto w księdze I Har-

ROZDZIAŁ XIII

71

monii dokonałem wyboru między nieskończonymi i doprowadziłem je do najidealniejszego ładu. Albowiem dlaczego eliminujemy linie z archetypu świata, kiedy Bóg wyraził w swoim dziele linie, tory ruchu planet? Należy zatem zmienić sformułowanie, a myśl zatrzymać. Ustalając liczbę brył i szerokości sfer trzeba rzeczywiście najpierw wyeliminować linie; porządkując zaś ruchy zachodzące po liniach, nie powinniśmy lekceważyć linii i płaszczyzn, które są jedynym źródłem proporcji harmonicznych. b Jak to wynika z samych nazw, między gwiazdami stałymi a planetami zachodzi olbrzymia różnica. Dlaczego nie ma jeszcze czegoś w uporządkowaniu każdego z dwóch rodzajów? Czy ktoś mógłby zrozumieć piękno ładu, jeśli nie dostrzegłby masy gwiazd stałych, pozbawionej ładu? Kto uczyłby się astronomii, gdyby istniało wieczne podobieństwo schematów i konstelacji? Kształtom należą się własne ozdoby, materii także; powinna ona mieć własne i idealne upiększenie, które dokonało się poprzez nieskończony ogrom, wielkość i różnorodność tak położenia, jak wielkości i jasności. c Dopisek dawny: Znaczenie brył wynika z prostoty i równości odległości płaszczyzn od środka bryły. Albowiem tak, jak normą i zasadą stworzeń jest Bóg, tak kula - brył. A ma ona następujące własności: 1. Jest najprostsza, ponieważ zamyka się jednym pojęciem, to znaczy samą sobą. 2. Wszystkie jej punkty są równo oddalone od środka. Z brył więc do doskonałości kuli zbliżają się najbardziej bryły foremne. Definicja ich jest taka: mają one wszystkie boki, płaszczyzny, kąty równe co do rodzaju i co do wielkości, co jest cechą prostoty. Z tak przyjętej definicji wynika także, iż środki wszystkich płaszczyzn są równo oddalone od środka; wpisane w kulę wszystkimi wierzchołkami dotykają jej płaszczyzny; są w niej umocowane; dotykają kuli wpisanej środkami wszystkich płaszczyzn; kula wpisana osiada nieruchomo; ma ten sam środek co bryła. To powoduje drugie podobieństwo z kulą które jest wynikiem równych odległości płaszczyzn.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 72

d

Brzmi on następująco: Twierdzę zaś, że oprócz wymienionych pięciu brył nie można zbudować innej bryły geometrycznej, która składałaby się z przystających równobocznych i równokątowych ścian. Nie można bowiem utworzyć w bryle wierzchołka z dwóch trójkątów, a także z dwóch innych figur. Albowiem z trzech trójkątów składa się wierzchołek piramidy, z czterech zaś ośmiościanu, z pięciu - dwudziestościanu. Z sześciu równobocznych i równokątowych trójkątów, schodzących się w jednym punkcie, nie powstanie kąt wielościenny. Ponieważ kąt trójkąta równobocznego równa się 2/3 kąta prostego, więc sześć tego rodzaju kątów będzie równało się czterem kątom prostym. To nie może nastąpić, albowiem kąt wielościenny ograniczony jest czterema kątami mniejszymi od kąta prostego (Euklides XI 21). Z tych samych przyczyn także z więcej niż sześciu kątów płaskich nie zbuduje się tego rodzaju kąta w bryle. Kąt sześcianu wyznaczają trzy kwadraty. Cztery kwadraty nie wyznaczają żadnego, ponieważ będą się równały czterem kątom prostym. Kąt zaś dwunastościanu wyznaczają trzy pięciokąty równoboczne i równokątowe. Z czterech nie może się on składać, ponieważ kąt pięciokąta równa się kątowi prostemu i 1/5 tegoż kąta, cztery zatem jego kąty będą większe od czterech kątów prostych. To nie może się zdarzyć. Z pewnością inne wielokąty nie mogą tworzyć kąta wielościennego, bo to prowadziłoby do absurdu. Z tej przyczyny jasne jest, że oprócz omówionych pięciu brył nie można zbudować innej foremnej bryły, którą ograniczałyby równe krawędzie i równe kąty*. Płaszczyzna

Ściany

Krawędzie

Wierzchołki

Koło wpisane

Sześcian Ośmiościan

kwadrat trójkąt

6 8

12 12

8 6

średnie równe sześcianowi

Dwunastościan Dwudziestościan

pięciokąt trójkąt

12 20

30 30

20 12

największe równe dwunastościanowi

trójkąt

4

6

4

najmniejsze

Czworościan

ROZDZIAŁ XIII

73

c

Miałem na myśli nie owe przestrzenne orbity, co do tego fałszywie zostałem zrozumiany przez Tychona Brahego, lecz głównie powierzchnie kuliste, żeby obiegi gwiazd stałych mogły tworzyć zamkniętą całość i były niezmienne. W odniesieniu do biegunów tak samo muszą być kuliste, to znaczy powierzchnie muszą być kuliste z powodu ruchów w szerokości, a nie dlatego, że potrzebne były biegunom, na których one, jak sfera materialna, zostały utwierdzone. f Mam na myśli pięć foremnych brył geometrycznych. Są one archetypem, orbity zaś dziełem, którego należy dokonać. 8 Porównaj wstęp do księgi I Harmonii, księga II zdanie 25, księga V rozdz. I i księga IV Epitome astronomii. h Właściwie albo należy powierzchnię kulistą którą nazywamy kulą zaliczyć do brył, albo tych ciał nie można nazwać geometrycznymi. Nie trzeba było z przestrzenności, to znaczy z doskonałości trzech wymiarów, wyciągać argumentów dla budowy orbit z ich pomocą Albowiem same sfery (albo przestrzenie) są wewnątrz puste i bryły te dlatego są uprzywilejowane, że ubiegają się niemal o doskonałość powierzchni kulistej, na podstawie przestrzeni, którą są objęte. Przestrzenność zaś tak w kuli, jak w tych bryłach jest przyrodzoną ideą materii, jak płaszczyzna formie. * Uwagi c i d , których autorami byli Mastlin i pozostali przyjaciele z Tybingi, dodał Kepler z edycji z 1596 r. i dołączył do wydania późniejszego.

R o z d z i a ł VIII

PODZIAŁ PIĘCIU BRYŁ NA DWIE GRUPY; WŁAŚCIWE UMIESZCZENIE ZIEMI

Mogłoby się zatem wydawać przypadkowe i nie wypływające z żadnej przyczyny, że między sześcioma sferami Kopernika znajduje się pięć omówionych wyżej brył. Tylko taka może być między nimi kolejność, w jakiej każdą z nich umieściłem. Gdyby bowiem Saturn znajdował się tak blisko Jowisza, jak Wenus Ziemi i przeciwnie, gdyby te dwie planety były w teorii Kopernika oddzielone wzajemnie od siebie taką odległością, jaka dzieli Jowisza od Marsa, należałoby inną kolejnością posłużyć się przy rozmieszczeniu brył. Załóżmy zatem, że między dwiema pierwszymi sferami na pierwszym miejscu znajdował się dwunastościan lub dwudziestościan, na miejscu czwartym zaś czworościan. Taka kolejność, ponieważ łatwo może odsłonić niepewność przyjętego twierdzenia, nie może być przyjęta z racji matematycznych. Teraz natomiast zwróćmy uwagę na to, co jest przyczyną właśnie takiego rozmieszczenia brył między sferami. Przede wszystkim bryły te dzielą się na trzy pierwszej grupy: sześcian, czworościan i dwunastościan, i na dwie drugiej grupy: ośmiościań i dwu-

ROZDZIAŁ XIII

75

dziestościan. Na dowód, że taki podział jest najbardziej słuszny, zapoznaj się z własnościami każdej grupy. 1. Bryły pierwszej grupy różnią się między sobą płaszczyzną; wszystkie bryły drugiej grupy mają płaszczyznę trójkątną. 2. Każda z brył pierwszej grupy ma właściwą sobie płaszczyznę: sześcian - kwadrat, piramida - trójkąt, dwunastościan - pięciokąt; bryły drugiej grupy zapożyczają płaszczyznę trójkątną od piramidy. 3. Bryły pierwszej grupy mają kąt prosty, wyznaczony przez trzy ściany; bryły drugiej grupy tworzą kąt wielościenny z czterech lub pięciu ścian. 4. Bryły pierwszej grupy żadnej bryle nie zawdzięczają swego początku i własności; bryły drugiej grupy, po dokonaniu przekształcenia, przejęły większość własności od brył grupy pierwszej i są niejako pochodne. 5. Bryły pierwszej grupy można poruszać harmonijnie wzdłuż przekątnej poprowadzonej przez środki jednej albo przeciwległych ścian; bryły drugiej grupy - wzdłuż przekątnej łączącej dwa przeciwległe wierzchołki. 6. Cechą brył pierwszej grupy jest stanie; drugiej - zawieszenie. Czy więc te ostatnie przesuwałbyś na podstawie, czy pierwsze postawiłbyś na wierzchołku, w obydwu wypadkach kształt nie ulegnie deformacji w wyglądzie. 7. Dodaj w końcu, że bryły pierwszej grupy występują w doskonałej liczbie trzy, bryły drugiej grupy w niedoskonałej liczbie dwa, jak również, że pierwsze mają wszystkie rodzaje kąta: sześcian - kąt prosty, piramida - ostry, dwunastościan - rozwarty; dwie zaś ostatnie mieszczą się w granicach kąta rozwartego. Także kąt ośmiościanu ma wszystkie trzy rodzaje kąta: rozwarty - w połączeniu krawędzi, prosty - między dwiema krawędziami, zbiegającymi się z przeciwległych wierzchołków; ostry jest sam kąt wielościenny. Ponieważ między bryłami jest wyraźna różnica, nie mogło się zdarzyć nic bardziej odpowied-

76

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

niego niż to, że nasza Ziemia, najwyższa wartość całego świata, i do tego najznakomitsza spośród gwiazd ruchomych, wyróżnia się swoją orbitą między omówionymi grupami, i zajmuje miejsce, które jej przydzieliliśmy.

R o z d z i a ł VIII

DLACZEGO TRZY CIAŁA ZIEMIĘ OBIEGAJĄ, DWA ZAŚ POZOSTAŁE PORUSZAJĄ SIĘ WEWNĄTRZ JEJ ORBITY Pozwól teraz, drogi Czytelniku, że przy omawianiu ważnego problemu oddam się przez chwilę rozrywce, zajmując się nieco alegoriami. Sądzę bowiem, że z miłości Boga do ludzi można wyprowadzić wiele przyczyn zjawisk, występujących w świecie. Z pewnością nikt nie zaprzeczy, że Bóg w trakcie urządzania siedziby świata, zwracał wielokrotnie uwagę na jego przyszłego mieszkańca. Uwieńczeniem bowiem świata i wszelkiego stwarzania jest Człowiek. Uważam, że Ziemię, która powinna nosić i zachowywać prawdziwy obraz Stwórcy, Bóg uznał za godną, aby poruszała sie wśród planet w ten sposób, żeby miała w zasięgu swej orbity tyle planet, ile poza nią. Aby to osiągnąć, Bóg dołączył Słońce do pozostałych pięciu planet, jakkolwiek różni się ono od tego całego rodzaju. A wydaje się to tym bardziej uzasadnione, że gdy Słońce było, jak wyżej, obrazem Boga-Ojca, prawdopodobne jest, iż przez ten związek z pozostałymi gwiazdami musiał dostarczyć przyszłemu mieszkańcowi dowodów umiłowania i zainteresowania, które Bóg postanowił okazywać ludziom, zniżając się na-

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 78

wet do rodzinnej zażyłości. Albowiem w Starym Testamencie często przebywał w otoczeniu ludzi i chciał nazywać się przyjacielem Abrahama, tak jak widzimy, że także Słońce przebywa między ciałami ruchomymi. Kiedy więc Ziemia krąży dookoła Słońca, po przyjęciu tego, co zostało powiedziane, z konieczności taka grupa ciał musiała znajdować się wewnątrz sfery ziemskiej, która obejmuje przynajmniej dwa ciała; tzn. że tylko dwa poruszające się ciała tworzą wraz z nieruchomym Słońcem tę samą liczbę trzy, którą tworzą ciała znajdujące się poza orbitą ziemską. Tak więc, ponieważ osobliwie Księżyc obiega Ziemię, najlepszy Stwórca umieścił naszą siedzibę w środku siedmiu planet. Gdyby bowiem grupa obejmująca trzy pozostałe planety zbliżyła się ku Słońcu, to wewnątrz orbity ziemskiej znalazłyby się wraz ze Słońcem cztery gwiazdy, na zewnątrz zaś tylko dwie. Takiej bezpodstawnej dysproporcji w liczbie Stwórca nie przyjął. Ponieważ więc to co bardziej doskonałe cechuje aktywność, a więc zawieranie czegoś, to co mniej doskonałe - bierność, a więc zawieranie się w czymś, i ponieważ grupa pierwsza jest doskonalsza od drugiej, trzeba żeby grupa trzech brył otaczała Ziemię, druga zaś mieściła się wewnątrz jej orbity. I tak doszliśmy do przyczyny, dlaczego na zewnątrz orbity ziemskiej poruszają się trzy, a wewnątrz dwie planety. Jeżeli zyskała ona mniej uznania Czytelnika, niech weźmie pod uwagę, że jest to podarunek, a nie coś specjalnego. I chociaż nie znalibyśmy przyczyny, która powoduje, że ponad Ziemią (albo Słońcem w teorii Ptolemeusza) poruszają się trzy gwiazdy, jednak z powyższym jest w zgodzie to, co następuje potem. To w tej sprawie nam wiadomo. Nikt nigdy nie wątpił, że Saturn, Jowisz i Mars są planetami górnymi. Przyjmijmy tylko to: ponieważ w systemie Kopernika trzy pla-

ROZDZIAŁ XI

79

nety znajdują się poza orbitą ziemską, trzeba, żebyśmy trzy bryły pierwszej grupy - sześcian, piramidę i dwunastościan - umieścili poza orbitą Ziemi, natomiast ośmiościan i dwudziestościan wewnątrz, jeżeli chcemy zdobyć nagrodę za ten trud.

R o z d z i a ł VIII

SZEŚCIAN, PIERWSZA Z BRYŁ, ZNAJDUJE SIĘ MIĘDZY NAJWYŻEJ POŁOŻONYMI PLANETAMI Przejdźmy już do trzech brył pierwszej grupy i wyznaczmy każdej z nich odpowiednie miejsce. Sześcian powinien zbliżać się nawet do gwiazd stałych i tworzyć pierwszą proporcję, która zachodzi między Saturnem a Jowiszem, jako że gwiazdy stałe są najważniejszą częścią świata poza Ziemią, tak jak poza środkiem obwód jest najważniejszą częścią koła. Sześcian jest zatem pierwszą bryłą w swojej grupie gdyż: 1. Jako jedyny wywodzi się z własnej podstawy, podczas gdy pozostałe cztery nie wywodzą się ze swoich płaszczyzn, lecz albo są wydzielone z sześcianu, jak piramida, przez odrzucenie czterech piramid prostokątnych, albo są powiększeniem sześcianu, jak dwunastościan, przez dodanie sześciu pięciościanów. 2. Jedynie on może być bez pryzmatu rozłożony na jednorodne sześciany. 3. Jedynie sześcian jest skierowany we wszystkie strony i rozciąga się na trzy prostopadłe do siebie wymiary. Płaszczyzny pozostałych bowiem brył są do siebie nachylone pod pewnym kątem i chociaż dwie linie przecięcia są do siebie prostopadłe, zawsze w odniesieniu do pozostałej zawodzą doko-

ROZDZIAŁ XIII

81

nującego podziału. 4. Stąd też wynika, że jedynie sześcian ma tyle płaszczyzn, ile końców mają trzy wymiary, a mianowicie sześć, oraz podwojoną liczbę krawędzi, to znaczy dwanaście. 5. Jedynie on ma wszystkie kąty równe, a mianowicie proste. W piramidzie bowiem, gdybyś ją obracał wokół wierzchołka, nie zgadza się reguła, która obowiązuje przy stosowaniu symetrii płaszczyzn. Także kąty wielościenne nie zgadzają się z tą zasadą, która wymierza wielkość kąta wyznaczonego długością krawędzi. 6. Jedynie w nim zbiega się także to, co z monografii Ptolemeusza cytuje za Arystotelesem (księga I O niebie, rozdz. I) Simplicjusz w sprawie doskonałości trójki: że nie więcej niż trzy proste mogą zbiegać się jako prostopadłe w jeden stały punkt, aby utworzyć wielościenne kąty proste. 7. Spośród brył o krawędziach prostoliniowych jest najprostszą bryłą. Chociaż można by powiedzieć to o piramddzie, to jednak sześcian jest miarą piramidy, a miarę cechuje pierwszeństwo. Miarą zaś jest nie tylko dlatego, że tak chcą ludzie, którzy gdy wymierzają jakąkolwiek bryłę wielkość jej odnoszą do małych sześcianów, lecz o wiele bardziej z natury. Kąt prosty bowiem jest równy drugiemu, z którym dopełnia się do linii prostej. Jest więc zawsze sobie równy i dlatego jest jeden, pozostałych zaś po obu stronach istnieje nieskończona ilość. Miara bowiem powinna być jednoznaczna i określona. 8. Stąd też tak wiele można dokonać, jeśli wpisze się w koło kąt prosty, bez pomocy czego nie można a w nie wpisać ani trójkąta, ani pięciokąta, ani figur z nich się wywodzących. 9. Nie należy jednak pominąć tego, że skrzętna natura naj idealniej przydzieliła te sześć wymiarów istocie najdoskonalszej, co jest dobitnym argumentem, jaką wartość ma sześcian w porównaniu z piramidą. Albowiem sam człowiek jest jakoby jakimś sześcianem, w którym

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 82

znajduje się jakby sześć stron: górna i dolna, przednia i tylna, prawa i lewa. Uwagi autora do rozdziału V a

Wypływa to z własności kąta prostego i z tego, że w półkolu mieści się cały kąt prosty.

R o z d z i a ł VIII

PIRAMIDA MIĘDZY JOWISZEM A MARSEM Nikt już się nie będzie dziwił, dlaczego piramida następuje po sześcianie, ponieważ: 1 Ubiega się ona o pierwszeństwo z sześcianem. 2. Ponadto albo sama, albo zgodnie z nią bryły foremne służą do komponowania brył pozostałych. Albowiem dwudziestościan składa się z dwudziestu piramid nieco mniejszych niż czworościan, ośmiościan z ośmiu jeszcze mniejszych. Dwunastościan, chociaż składa się z ukrytego kwadratu, jednak musi być rozłożony na piramidy. 3. Nie trzeba lekceważyć tego, że czworościan można rozłożyć na cztery idealne piramidy i jeden ośmiościan o krawędziach o połowę krótszych. 4. Tak jak na płaszczyznach wszystkie wielokąty rozkładamy na trójkąty, tak pozostałe bryły celem dokonania obliczeń rozkładamy na piramidy, które następnie odmierzamy sześcianami, tak jak trójkąty kwadratami. Jest więc czworościan miarą wszystkich pozostałych brył, bardzo łatwo wymierzalną z pomocą sześcianu. 5. Stąd też większość jego linii jak i w sześcianie, tak łatwo przybiera wielkość w zależności od przekątnej, na zasadzie jednak liczb podniesionych do potęgi drugiej.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 84

6. Także regularność piramidy zależy tylko od krawędzi; sześcianu natomiast także od kątów. I tak jeśli są równe krawędzie wystąpi tylko jeden rodzaj piramidy, w sześciościanie natomiast, chociaż krawędzie są równe, wielkość kątów jest nieskończenie różna. Dlatego też, skoro nie ma żadnych innych powodów, czy trzeba piramidę wysunąć przed sześcian, czy ustawić za nim, pozostawiam to zagadnienie do rozstrzygnięcia. 7. Naśladując tę przebiegłość natury ludzie najpierw wznoszą budowlę prostopadle w górę, łączą pod kątem prostym, a w końcu nadają trwałość z pomocą trójkąta. 8. Ponieważ piramida posiada kąt ostry, zajmuje ona miejsce przed bryłami o kątach rozwartych. Albowiem pierwsze w kolejności jest zawsze to, co ma prawidłową wielkość. Wydaje się, że za tym podąża to, co jest mniejsze, ponieważ jest bardziej odległe od nieskończoności, niż to, co jest większe i do tego prostsze. Kąt bowiem rozwarty wydaje się jakby złożony z kąta prostego i ostrego. Tym mniej należy się dziwić, dlaczego mała liczba kątów podstawy, a także samych ścian czworościanu nie umniejsza wartości sześcianu. Albowiem liczba kątów i ścian stosuje się wyraźnie do występującego rodzaju kąta. Stąd też wynika, że jeżeli kąt prosty zajmuje miejsce przed kątem ostrym, to sześcian wyprzedza w kolejności czworościan, bryła o ścianach czworokątnych bryłę o ścianach trójkątnych. 9. Wnioskować o tym można także stąd, że to co doskonałe stoi zawsze na pierwszym miejscu, na drugim to, co utraciło pewne części, na trzecim zaś wszystko pozostałe, a ponieważ liczba sześciu ścian jest doskonała, więc piramida, która coś utraciła, nie może zajmować miejsca przed sześcianem, lecz zaraz za nim. Doszliśmy więc, dlaczego między Jowiszem a Marsem

ROZDZIAŁ XIII

85

na drugim miejscu znajduje się piramida. Wyżej wahaliśmy się co do tego, jaka bryła znajduje się na trzecim miejscu, tzn. między Marsem a Ziemią. Problem ten można bez większego trudu wyjaśnić: ponieważ z brył pierwszej grupy pozostał dwunastościan, będzie on trzeci w kolejności między Marsem a Ziemią. Co należy sądzić o jego własnościach łatwo dowiemy się porównując go z bryłami omówionymi poprzednio.

Rozdział

VII

KOLEJNOŚĆ BRYŁ GRUPY DRUGIEJ I ICH WŁASNOŚCI W tym, co dotyczy brył grupy drugiej, ponieważ ośmiościan wyprzedza dwudziestościan, może się komuś wydać dziwne, dlaczego to, co w naturalnym porządku zajmowało dalsze miejsce, ma pierwszeństwo w świecie? Ponieważ między Marsem a Ziemią znalazł się dwunastościan, z tego co powiedzieliśmy, wynika, że między Ziemią a Wenus znajduje się dwudziestościan. Wiele przyczyn składa się na to, że ośmiościan zajmuje miejsce przed dwudziestościanem. 1. Ośmiościan zrodzony jest (nie tak prawdziwie, lecz tak jakby zrodzony) z sześcianu i piramidy, brył w swojej grupie pierwszych. Od pierwszej z tych brył zapożycza liczbę krawędzi, od drugiej - trójkątną podstawę. Dwudziestościan natomiast pochodzi od piramidy i dwunastościanu, brył ostatnich w swojej grupie. Od piramidy zapożycza podstawę, od dwunastościanu zaś liczbę krawędzi. 2. Jeżeli na ośmiościan i dwudziestościan spojrzysz z punktu widzenia kątów, to ośmiościan ukazuje kwadratową podstawę sześcianu, dwudziestościan - pięciokątną dwunastościanu. 3. Jak zobaczymy, ośmiościan dorównuje wysokością sześcianowi, dwudziestościan - dwunastościanowi. 4. Oś-

ROZDZIAŁ XIII

87

miościan z sześcianem, dwudziestościan z dwunastościanem wymieniają liczbę ścian i wierzchołków. Sześcian bowiem ma sześć ścian, a ośmiościan sześć wierzchołków, pierwszy ma osiem wierzchołków, drugi osiem ścian. Podobnie ścian dwunastościanu i wierzchołków dwudziestościanu jest po dwanaście; z kolei wierzchołków dwunastościanu i ścian dwudziestościanu jest po dwadzieścia. 5. Ośmiościan przejmuje kąt prosty sześcianu, dwudziestościan kąt rozwarty dwunastościanu. Wynika z tego, że ośmiościan stoi na czele swojej grupy, tak jak sześcian jest pierwszą bryłą w grupie pierwszej.

Rozdział

VIII

OŚMIOŚCIAN MIĘDZY WENUS A MERKURYM Z tego zaś nie wynika, że w opisie świata trzeba zaraz przejść do położenia dwunastościanu w świecie. 1. Ponieważ w rzeczywistości istnieją dwie różne grupy, mogą one swoimi wierzchołkami sięgać także do różnych sfer świata. 2. Ponadto ponieważ sześcian zbliża się do najważniejszej części świata poza Ziemią, mianowicie do jego obwodu, czyli sfery gwiazd stałych, było stosowne, żeby również wierzchołek drugiej grupy zbliżał się do bardziej ważnego punktu świata wewnątrz orbity ziemskiej. Anie ma nic bardziej ważnego niż środek i Słońce. 3. Gdyby nawet można było położenie obydwu grup potraktować jak jedno, to czy mogło się zdarzyć coś bardziej pięknego niż to, żeby było ono z obydwu stron zamknięte podobnymi i pierwszymi bryłami? Doskonalej jest nawet, gdy ciała o dużej liczbie ścian ciążą nawzajem ku środkowi, i że duża liczba ścian, jeżeli nic nie stoi na przeszkodzie, przechodzi stopniowo do małej liczby, niż żeby do ciała o dużej liczbie zdążało inne o małej liczbie, i żeby powstawało w końcu ciało o znacznie większej liczbie ścian, niż miało każde z nich. 5. A ponieważ dwunastościan był ostatnią bryłą w swojej grupie, zgadzało się, że po nim następowało z dru-

ROZDZIAŁ XIII

89

giej grupy to, które było do niego podobne. 6. Ważności Ziemi dotyczy także to, aby, na ile to było możliwe, z obu stron została podobnie otoczona. Kiedy więc tak się stało, że najbliżej na zewnątrz została ona otoczona bryłą o dużej liczbie ścian, stosowne było, żeby także wewnątrz, najbliżej jej orbity znajdowała się bryła podobna. Dwie zatem grupy tych pięciu brył zostały tak przez najmądrzejszego Stwórcę sprowadzone do jednego, że podstawami kierują się ku ziemi, która jest ich podbudową, wierzchołkami zaś rozchodzą się w różne strony świata. Uwagi autora do rozdziałów VI-VIII Szersze omówienie brył i zachodzących między nimi różnic znajdziesz w księdze IV Epitome, pobieżne, odnoszące się do początku i kombinacji w księdze I, rozdz. I Harmonii, a także w rozdz. XIII tejże pracy.

Rozdział

IX

ROZMIESZCZENIE BRYŁ MIĘDZY PLANETAMI, PRZYPISYWANE IM WŁASNOŚCI, WZAJEMNE POKREWIEŃSTWO PLANET PRZEDSTAWIONE W OPARCIU O BRYŁY Muszę w tym miejscu poruszyć pewne zagadnienia tej części nauk przyrodniczych, która dotyczy cech planet, aby widoczne się stało, że także siły naturalne ich samych zachowują ten sam ład i utrzymują wzajemnie tę samą proporcję. Gdybyś bowiem te planety, które obiegają Ziemię przypisał także tym bryłom, które zawierają w siebie wpisane, planetom zaś zamkniętym wewnątrz orbity ziemskiej przydzielił te bryły, którymi każda z nich jest otoczona, a sądzę, że istnieją po temu jak najlepsze racje, to Saturn będzie posiadać sześcian, Jowisz piramidę, Mars dwunastościan, Wenus dwudziestościan, Merkury ośmiościan. Ziemi zaś, ponieważ jest tylko punktem odniesienia, nie można przypisać żadnej bryły. Zdaniem astrologów wielkie różnice zachodzą między Słońcem i Księżycem a pozostałymi pięcioma planetami i dlatego nie ma potrzeby o nich tu wspominać, bo i liczba brył zgadza się idealnie z liczbą pięciu planet. Jowisz więc jako dobrotliwy między dwiema złośliwy-

ROZDZIAŁ XIII

91

mi, sam wzbudził podziw i nawet Ptolemeusza popchnął do szukania3 przyczyn. Coś podobnego dostrzegamy w piramidzie, która między dwiema bryłami częściowo zgodnymi a częściwo sprzecznymi ze sobą, do tego stopnia różni się od każdej z nich, że w wywodach powyższych brana jest pod uwagę sprawa jej umieszczenia. Każda z trzech planet górnych żywi w stosunku do pozostałych nienawiśćb. Z trzema ich bryłami zupełnie nie zgadza się jakiekolwiek ze zjawisk niebieskich. Mars jednak zgadza się z Saturnem tylko w złośliwości. Do niej porównuję niestałość kątów, która jest ich wspólną właściwością. Dowodem dobroci będzie coś przeciwnego, a mianowicie niezmienność kątów między samymi krawędziami. Dowód dlaczego Jowisza, Merkurego i Wenus można uważać za dobrotliwe. Sześcian, bryła Saturna, mierzy wszystkie pozostałe bryły swoją prostokątnością. Sama planeta wystarcza za miarę, oznacza bowiem niezmienność charakteru; jest stróżem tego, co proste, nie ustępując ani na piędź nieubłagana i nieugięta. To zapewnia prostokątność. Najwyraźniejsze pokrewieństwo występuje w podstawach, ponieważ Jowisz, Wenus i Merkury (mówię o planecie zamiast o jej bryle) mają takie same; mamy więc przyczynę ich związku, o którym mówiłem wyżej. Albowiem niezmienność występuje przede wszystkim w trójkącie. Drugim stopniem pokrewieństwa jest płaszczyzna, ukazująca się z kątem tak jakby ze środkiem. Nie dziwmy się więc dłużej, co powabnego krył twardy i ognisty Mars, z którego przyczyny delikatna Wenus, zdradziwszy łoże męża, spiskowała z Marsem. Wenus bowiem posiada pięciokąt Marsa. Czworokąt znowu Saturna łączy w Merkurym równe zwyczaje obydwu. Trzeci stopień zachodzi wtedy, gdy jedna i ta sama część jakiegoś ciała znajduje się w dwóch in-

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 92

nych, albo występuje pozornie. Wtedy to zgadza się z nimi w sprawach wspólnego przyjaciela. Przeto w sprawach dotyczących Jowisza zbiegają się Wenus z Merkurym, ponieważ mają taką samą podstawę jak Jowisz; w sprawach dotyczących Saturna bardzo mało zgodni są Merkury i Mars, ponieważ w Merkurym znajduje się kwadrat Saturna, w Marsie ukryty jest sześcian. To wyjaśnia także, dlaczego Wenus z Marsem nie łączy żadne pokrewieństwo, które jest najważniejsze, oraz dlaczego zmienny charakter Merkurego upodabnia się do wszystkich czterech planet, najmniej jednak do Marsa. Także Saturn jest osamotniony, lubi bowiem odosobnienie, bo jest jasne, że jego prostokątność nie może dopuszczać nawet najmniejszej nierówności, dzięki której mógłby się zmieniać. Przeciwnie ma się sprawa z Jowiszem, który otrzymawszy jeden kąt z rodzaju nieskończonej liczby kątów ostrych, stał się dlatego znany, jednak średnio i umiarkowanie. Jest on bowiem sprawcą przyjaźni bardziej znakomitych. Podobnie są znane Mars i Wenus, lecz nadmiernie. Albowiem ich rozwarty i bogaty kąt oznacza nieumiarkowanie. Ze względu na kąt Merkury ma naturę Saturna i Jowisza. Także ludzie wykształceni lubią samotność, lecz nie są jednak odludkami. Kochają tych, którzy zajmuj ą się tymi samymi studiami, znają umiar w rozmowach bardziej niż Jowisz, którego cała działalność przejawia się na wielkich zebraniach ludzi i obraca się wśród dworzan. Jowisz i Wenus są płodne. Jowisz zawarty jest w kompozycji wielu, Wenus zaś jest jakby potomkiem Jowisza, ponieważ sama zamyka w sobie dwadzieścia małych Jowiszów. Jowisz zatem jest bardziej sprawiedliwy względem mężczyzn, Wenus względem kobiet. Stąd też on jest nazywany imieniem męskim, ona kobiecym. Piramida bowiem

ROZDZIAŁ XIII

93

jest sprawcą, dwudziestościan skutkiem i potomkiem. Tym samym tłumaczy się nieco jaśniej powód, dlaczego Merkury ma cechy obydwu płci i dlaczego jest ograniczony w płodności. Spokój i stałość zwyczajów Jowisza jako pierwszego, następnie Saturna, w końcu Merkurego, są wynikiem małej liczby ścian. Burzliwość i niestałość Wenus i Marsa wynika z dużej liczby ścian. Kapryśną i zmienną istotą jest zawsze kobieta. Także kształt Wenus jest najbardziej z wszystkich zmienny i niestały. Oto takie są stopnie pokrewieństwa. Stąd Merkury, znajdujący się w środku, odznacza się średnią stałością. Szybko zmieniający się charakter Merkurego wykazuje ruchliwość ośmiościanu. Albowiem gdybyś go obracał wokół dwóch wierzchołków, cztery następujące po sobie krawędzie wyznaczą prostą drogę przez środek bryły. Gdybyś pozostałe bryły obracał w jakikolwiek sposób, zobaczysz krawędzie, które przechodzą przez środek i utrudniają ruch. Mars z dużej liczby krawędzi tworzy nieliczne ściany, Wenus natomiast z tej samej liczby krawędzi tworzy ich więcej. Tak więc liczne usiłowania Marsa są daremne. Wenus dorównuje mu w wysiłkach, robi to nawet z większym powodzeniem. Nie powinno wydawać się to dziwne. Łatwiej bowiem kierować tańcami niż wojnami i jasne było, że szybciej kończą się uczucia miłości niż gniewy. Te bowiem gubią ludzi, tamte dają im życie. Z tego samego względu Mekury jest c bardziej szczęśliwy niż Saturn. Uwagi autora do rozdziału IX a

Mówię to za astrologami. Gdybym bowiem miał powiedzieć swoje zdanie, to żadnej nie uważam za niedoskonałą a to

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 94

z różnych przyczyn, głównie jednak dlatego, że natura samego człowieka obraca się tutaj w obrębie Ziemi, która promieniowaniu planet przypisuje oddziaływanie na nią samą. Podobnie jest ze słuchem, który posiadając umiejętność rozpoznawania zgodności brzmienia dźwięków, nadaje muzyce taką siłę, że pobudza ona słuchacza do tańca. Dużo mówiłem o tym, odpowiadając na zarzuty doktora Roeslina, skierowane przeciwko pracy O nowej gwieździe, częściowo gdzie indziej, a częściowo także w księdze IV Harmonii, głównie w rozdziale 7. b To alegoryczne rozumienie można obronić racjami przyrodniczymi, jeśli pod pojęciem nienawiść rozumie się jakąkolwiek różnicę położenia, ruchu, światła i barwy. Porównaj, Czytelniku, rozdział ostatni Harmonii Ptolemeusza, gdzie wypływają te sprawy, które odnotowałem w tej pracy, zwłaszcza moje ostatnie rozważanie o wzajemnych odstępstwach i brakach Saturna i Marsa, oraz o pozycji pośredniej Jowisza. c Chociaż ten rozdział nie jest niczym innym jak igraszką astrologiczną i nie powinien być traktowany jako część pracy, lecz jako dygresja, niech jednak czytelnik porówna to z wywodami Ptolemeusza tak w Czworoksięgu, jak w Harmoniach. Dostrzeże, że nasze nie są gorsze od podanych przez Ptolemeusza, a może nawet lepsze.

Rozdział

POCHODZENIE ŚWIĘTYCH LICZB

VIII 3

Nieskończenie można by omawiać każdą z osobna. Bo też astrolog nie myślałby o nich dłużej bez rezultatu. Przypatrzmy się arytmetyce astronomów i ich świętym liczbom 6, 12, 60. Z wyjątkiem więc 1/4 i 1/6, to znaczy 15 i 10, wszystkie liczby podzielne przez 60 znajdują się w tych pięciu bryłach. Oprócz kątów płaskich ośmiościanu i sześcianu, których każdy ma 24, wszystkie pozostałe, które się wylicza, są podzielne przez 60. Sądzę, że i Pitagoras zaledwie może wskazać jakiś wewnętrzny związek między liczbą a cechą naturalną, który dla danej liczby jest bardziej właściwy niż ten, który zachodzi między tą liczbą a omówionymi pięcioma bryłami. Klasę dla siebie stanowią sześcian, piramida, dwunastościan, dwudziestościan, ośmiościan; każde jedyne w swoim rodzaju, nie istnieje nic podobnego. Istnieją dwie bryły drugiej grupy; dwie grupy brył; po dwie bryły są zawsze do siebie podobne dwa tego samego rodzaju podobieństwa. Trzy kąty ma ściana piramidy, dwudziestościanu i ośmiościanu ponieważ mają ściany trójkątne. Są trzy bryły pierwszej grupy. Trzy rodzaje kątów.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 96

Cztery kąty i cztery krawędzie ma podstawa sześcianu. Cztery kąty wielościenne ma piramida. Ma ona także cztery ściany. Istnieje pięć brył. Pięć kątów i boków ma podstawa dwunastościanu. Sześć wierzchołków ma ośmiościan. Sześć krawędzi ma piramida. Sześć ścian ma sześcian. Idealna liczba. Osiem ścian ma ośmiościan. Osiem wierzchołków ma sześcianb. Dwanaście ścian ma dwunastościan. Dwanaście krawędzi ma ośmiościan. Tyle samo sześcian. Dwanaście wierzchołków ma dwunastościan. Dwanaście kątów płaskich ma piramida. Także i ta liczba występuje we wszystkich pięciu bryłach. Dwadzieścia ścian ma dwudziestościan. Dwadzieścia wierzchołków ma dwunastościan. Dwadzieścia cztery kąty płaskie mają ośmiościan i sześcian. Liczba ta jest obca, lecz ani nie ma ona szczególnego znaczenia, ani nie jest zupełnie obca, ponieważ tworzy j ą 2 x 12, 3 x 8 i 4 x 6, a wszystkie te liczby mieszczą się w 60. Trzydzieści krawędzi ma dwudziestościan i dwunastościan. Sześćdziesiąt kątów płaskich ma dwunastościan i dwudziestościan. Nadto niczego się nie wylicza, jeżeli nie chcemy otrzymać sum wszystkich krawędzi i kątów, co jest rzeczą obojętną. Albowiem będzie wtedy 18 kątów w podstawach, 50 ścian, tyleż samo wierzchołków, 90 krawędzi, 180 kątów płaskich. Wszystkie liczby są ze sobą spokrewnione.

ROZDZIAŁ XIII

97

Uwagi autora do rozdziału X a

Znaczenie liczb (którym szczególnie zachwyca się teologia pitagorejska i porównuje ze sprawami boskimi) wywodzi się pierwotnie z geometrii, która chociaż ma wiele części, to te pięć brył nie stanowią pierwszej i jedynej przyczyny tego znaczenia, lecz zdarza się, że wiele zgadza się co do samej liczby. Pierwszy bowiem powód doskonałości liczb pochodzi z foremnych figur płaskich, które można wpisać w koło i z ich symetrii. Z nich następnie wywodzą się bryły. Porównaj księgę I i II Harmonii. Obyś się więc nie zgubił, kiedy przeczytasz, że liczba krawędzi brył wyprowadzona została z liczby kątów, i jakoby dlatego liczba jako licząca jest wcześniejsza i ma większe znaczenie. Wcale tak nie jest, albowiem kąty bryły stają się zliczalne nie dlatego, że wyprzedziła ona pojęcie owej liczby, lecz pojęcie liczby wywodzi się stąd, że twory geometryczne, które istnieją jako liczba liczona, mają w sobie ową wielokrotność. b Oto wyraźna halucynacja. Osiem nie jest podzielnikiem 60, lecz jest podzielnikiem liczby 120, która równa się 2 x 60.

R o z d z i a ł VIII

POŁOŻENIE CIAŁA I POCHODZENIE ZODIAKU" W rozdziałach tych będą do mnie nieprzychylnie ustosunkowani fizycy, dlatego że naturalne własności planet wyprowadziłem z rzeczy niematerialnych i brył matematycznych, i co więcej, że ośmielam się wyjaśnić pochodzenie orbit na podstawie pewnych, wziętych z wyobraźni, punktów przecięcia figur. Chcę im krótko odpowiedzieć, że Bogu Stwórcy, ponieważ jest rozumem i robi to, co chce, nie można zabronić, aby w odważaniu sił i wyznaczaniu orbit nie zwracał uwagi ani na sprawy niematerialne, ani bazujące na wyobraźni. A ponieważ on pragnie tylko tego, co ma swoją najwyższą przyczynę, i ponieważ nic nie istnieje wbrew jego woli, powiedzą więc może przeciwnicy, jakie miał Bóg inne przyczyny odważania sił itd., kiedy istnieją tylko ilości? Jeżeli, gdy nic nie znajdują, szukają schronienia w nieprzeniknionych zasobach mądrości Stwórcy, niech sobie zachowują umiarkowanie w badaniach i niech się z nich cieszą wraz z opinią pobożności. Niech jednak pozwolą, że my z dużym prawdopodobieństwem wywiedziemy przyczyny z ich ilości, bylebyśmy tylko nie powiedzieli czegoś niegodnego tak wielkiego mistrza b . Nie

ROZDZIAŁ XIII

99

skrępowany więc żadnymi skrupułami religijnymi przechodzę do wyjaśnienia Zodiaku. Przede wszystkim uważam, że nie można wyrozumować bardziej prawdopodobnego położenia ciał nad takie, gdy sześcian, największa z brył, wpisany jest w jakiekolwiek bądź koło, albowiem nie ma ono początku. Trzeba zatem przyjąć0 początek bez przyczyny materialnej, abyśmy nie doszli do niekończącego się regresud i abyśmy mieli6 kiedyś dojście od nieograniczonej możliwości do ukończonego dzieła. Uznajmy zatem jedną ze ścian za podstawę. Piramida więc, którą należy umieścić w sześcianie z pomocą orbity Jowisza, musi mieć f podstawę równoległą do podstawy sześcianu, a dwunastościan równoległą do podstawy piramidy®. Tak to widzieliśmy, inaczej układają się własności brył drugiej grupy. Trzeba więc dwudziestościan umieścić wewnątrz dwunastościanu tak, aby jego przekątna była prostopadła do każdej z dwóch przeciwległych podstaw dwunastościanu. Tak samo trzeba będzie ośmiościan, najmniejszą z brył, umieścić wewnątrz dwudziestościanu w ten sposób, żeby poprowadzona prosta przechodziła przez: 1. środek podstawy sześcianu. 2. środek podstawy czworościanu, 3. środek pięciokąta dwunastościanu, 4. wierzchołek dwudziestościanu, 5. wierzchołek ośmiościanu, 6. środek świata, bryłę słoneczną i stąd w równych odstępach przez przeciwległe wierzchołki: 7. ośmiościanu, 8. dwudziestościanu, 9. środek płaszczyzny dwunastościanu, 10. wierzchołek czworościanu, 11. środek płaszczyzny sześcianu11. Dla lepszego zrozumienia odsyłam cię do rysunku, na którym wszystkie bryły zostały w ten właśnie sposób przedstawione. Przy takim ułożeniu nie tylko występujący w ośmiościanie kwadrat, który jest równo oddalony od wymienionych wierzchołków, jeżeli odmierza się dookoła, dzieli

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 100

wszystkie bryły i także cały świat na dwie równe części, lecz także, jeżeli regularnie ułożone są pozorne 1 punkty podziału, dostrzegalne dla patrzącego z punktu środkowego, wszystkich tych krawędzi, które ktoś może k uznać za leżące w środku między wymienionymi wierzchołkami i środkami, to znajdują się one na tej samej przedłużonej powierzchni kwadratu ośmiościanu. Wyraźnie to widać w bryłach pokrewnych o dużej liczbie ścian. Albowiem wymienione krawędzie brył pozostałych nie mogą1 być jednocześnie harmonijnie ułożone. Dwunastościan więc swoimi dziesięcioma krawędziami taką zakreśli drogę, że przejdzie przez środek kwadratu ośmiościanu, rozszerzonego na płaszczyznę (ryc. 13). Dwudziestościan zaś wyznaczy wyraźną strefę w ten sposób, że przejdzie znowu przez kwadrat ośmiościanu, rozszerzonego na prostą (ryc. 14). Gdyby te dwie pokrewne bryły można w ten sposób oprzeć na obwodzie koła (albowiem o dwóch wierzchołkach jednej bryły i dwóch środkach płaszczyzn drugiej mniema się jeszcze teraz, jak powiedziałem wyżej, że utrzymują się jak bieguny), że po dwa pozorne pięciokąty dwudziestościanu i po dwa rzeczywiste dwunastościanu pokryłyby się wierzchołkami, powstanie podział w kształcie koła, który przeniesiony na płaszczyznę wraz z kwadratem ośmiościanu, tak wygląda (ryc. 15). Jeżeli w wyżej wspomnianych pięciokątach wierzchołek jednego będzie się znajdować w środku boku drugiego, podział"1 będzie taki (ryc. 16). Trzeba więc stwierdzić, że planety na rozkaz Stwórcy przebywają tę drogę oznaczoną tyloma punktami, zwłaszcza że przechodzi ona pośrodku między wyżej przyjętymi i połączonymi środkami a wierzchołkami jakby biegunami".

ROZDZIAŁ XIII

101

Uwagi autora do rozdziału XI a Cały ten rozdział, jeśli chodzi o cel książki, mógł być pominięty. Ani bowiem nie jest przyrodzone takie rozmieszczenie albo wzajemne przystosowanie pięciu brył geometrycznych, jak to się okaże poniżej, ani też gdyby tak w istocie było, nie można by było na tej podstawie objaśniać pochodzenie Zodiaku. b Oto jaki plon przyniosło mi w ciągu ostatnich dwudziestu pięciu lat założenie, co do którego nabrałem pełnego przekonania. Sprawy matematyczne mianowicie, dlatego wyjaśniają przyczyny wielu spraw naturalnych (które to twierdzenie w wielu miejscach omawiał Arystoteles), ponieważ Bóg Stwórca, sprawy matematyczne jako archetypy od wieczności nosił w sobie w abstrakcji najprostszej i boskiej, z uwagi na materialne potraktowanie wielkości. Arystoteles zaprzeczył istnieniu Stwórcy, i uznał świat za istniejący wiecznie. Nie dziwi też fakt, że odrzucił archetypy. Wyznaję bowiem, nie posiadały one żadnej mocy w przyszłości, jeżeli sam Bóg nie zwrócił na nie uwagi w trakcie stwarzania. Z tego zatem założenia zostały wreszcie wywiedzione przyczyny ekcentryczności, których nierówność musi głęboko zdumiewać każdego, kto poważnie o nich myśli. Kto z Arystotelesem w ten sposób pyta o sprawy niebiańskie: Dlaczego jakaś planeta nie krąży po o tyle razy większej liczbie orbit, o ile jest niżej położona? Arystoteles bowiem sądził, że odpowiedzi na to pytanie musi szukać w ówczesnym stanie astronomii i w owym błędnym mniemaniu o stałych orbitach. On sam, gdyby dzisiaj żył i poznał naszą czystą i prawdziwą naukę o niebie, uważałby, że przede wszystkim musi zapytać: Dlaczego jakaś planeta nie ma o tyle mniejszej ekcentryczności, o ile jest niżej położona? Gdyby za pomocą owego odwiecznego pytania „Dlaczego nie" wszystkie przyczyny, które nasunęły mu jego założenia, okazały się bezskuteczne, i gdyby w końcu dowiedział się, że najdoskonalsze i wyraźnie niezbędne przyczyny tego zjawiska można wyjaśnić w oparciu o harmonie jako archetyp, to sądzę, że z najpełniejszą aprobatą uznałby i archetypy i ponieważ one same przez się nie mają żadnego znaczenia, Boga jako

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 102

budowniczego świata. Tyle więc o samej tezie. Została ona niezbyt szczęśliwie dołączona do hipotezy przedstawionej w tym rozdziale, jak zacząłem mówić. c Dotyczy to tego, co w grupie ilości uważa się za tworzywo. Na przykład przestrzeń kulista jest co do formy sama przez się jedyną całością z każdej strony podobną do siebie. A materialnie, jako powierzchnia, posiada część obok części. Panuje tu, ze względu na części, nieskończoność podziału w przestrzeni kulistej; z tej więc przyczyny, że jest ona podzielona na części, nie jest rozważana co do formy, lecz co do tworzywa. Inaczej mówiąc nie ma żadnych części formalnych przestrzeni kulistej. Te zaś części, które się w niej rozważa, są materialne, jeśli kształt przestrzeni kulistej ma tworzywo ilościowe, i może być dzielony. Właściwie sześcian jest wpisany w przestrzeń kulistą. Jeżeli przestrzeń kulistą rozważa się formalnie jako bryłę, nie ma miejsca na pytanie, w jakich punktach należy umieścić wierzchołki sześcianu, jeżeli zaś materialnie jako powierzchnię o nieokreślonej liczbie punktów, wtedy pytanie to można postawić. Nie można także odpowiedzieć, bo nic do tego nie upoważnia, dlaczego raczej w tych a nie w innych punktach. Można bowiem w nieskończenie innych i innych. Można postawić i inne tego rodzaju pytania, a mianowicie gdy tworzy się nieograniczoną przestrzeń poza światem i zapytuje się o nią dlaczego raczej w tej części, a nie innej mieści się świat. Również gdy wieczny czas (przeciwieństwo leży w przymiotniku) zamyśla się i pyta: dlaczego w końcu świat został stworzony przed 6000 lat, gdy Bóg przez całą wieczność powstrzymywał się od stwarzania? Albowiem przestrzeń i czas, w rodzaju ilości, mają wartość jako tworzywo, gdy są ilościami ukształtowanymi. Tworzywo zaś samo z siebie nie dostarcza żadnych powodów, bo samo w sobie zawiera jedną i jedyną własność: nieskończoność części. Nieskończoność w liczbie albo w ilości jest rzeczywista, jeżeli sama całość jest w rzeczywistości nieskończona; możliwa zaś w liczbie, jeżeli całość jest w rzeczywistości skończona, co jest jedyną możliwością ponieważ

ROZDZIAŁ XIII

103

ilość znajduje sią w fizycznym lub niebiańskim tworzywie brył. Porównaj księgę I Epitome astronomiae, gdzie mówi się o kształcie nieba. d Arystoteles nieodpowiednio posługuje się tutaj znaną przyczyną. Co więcej w porządkowaniu przyczyn nie jest nawet dany początek regresu, gdzie nie ma wyraźnie żadnej przyczyny. e Jeżeli, mówię, nie należy zaczynać dzieła bez przyczyny, to nigdy nie będzie żadnego początku. Tam bowiem, gdzie są rzeczy nieskończone, nie ma żadnych przyczyn takiego albo innego początku. Ponieważ więc może następować w obojętnie jakich nieokreślonych punktach, to gdy ma miejsce w jakimś jednym punkcie, jest poza wszelką przyczyną ponieważ nastąpił właśnie w tym punkcie pominąwszy inne. f A geometria poucza o daleko bardziej harmonijnym i doskonałym umieszczeniu piramidy w sześcianie. Bardziej harmonijnym, ponieważ taka sama będzie także zasada harmonijna we wszechświecie, jaka istnieje dla jej geometrycznego wpisania w sześcian. A geometryczne wpisanie piramidy w sześcian przedstawia się tak, że jedna krawędź piramidy staje się przekątną jednej ściany sześcianu. Bardziej doskonałym zaś, ponieważ gdyby jedna podstawa piramidy była równoległa do jednej z podstaw sześcianu, to jest jednak jeszcze niepewne umieszczenie trzech krawędzi ściany trójkątnej, a z punktu widzenia ściany czworokątnej - czterech. Można bowiem jedną z tamtych przyjąć za równoległą do jednej z tych. Można umieścić naprzeciw jednego z wierzchołków, żeby raczej wysokość ściany trójkątnej zbiegała się na tej samej płaszczyźnie z krawędzią sześcianu. W końcu nie jest doskonałe umieszczenie, gdy nie wszystkie ściany zajmująpodobne położenie. A gdy jedna ściana piramidy jest równoległa do ściany sześcianu, pozostałe ściany piramidy nie będą równoległe do żadnej ściany sześcianu. To samo można powiedzieć o krawędziach i o wierzchołkach. g Takie położenie odstrasza od każdej z dwóch brył: i od piramidy, i od sześcianu. Albowiem wpisywanie geometryczne poucza, że trzeba raczej łączyć cztery wierzchołki piramidy (lub

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 104

ułożyć powyżej) z taką samą liczbą z dwudziestu wierzchołków dwunastościanu. Tak samo wpisywanie geometryczne sześcianu w dwunastościan uczy, że osiem z dwunastu przekątnych dwunastościanu staje się ośmioma krawędziami sześcianu. Przeto odwrotnie, gdyby dwunastościan znajdował się w sześcianie, należy podporządkować po sześć z trzydziestu krawędzi dwunastościanu sześciu płaszczyznom sześcianu w położeniu równoległym. h W ten sposób położenie znajdującego się najbardziej wewnątrz ośmiościanu, w odniesieniu do sześcianu znajdującego się najbardziej na zewnątrz, odpowiadać będzie geometrycznemu wpisaniu ośmiościanu w sześcian. A do piramidy, dwunastościanu i dwudziestościanu niesłusznie będzie dostosowane, jeżeli ich położenie w sześcianie nie zostanie skorygowane zgodnie z prawami już podanymi. Wtedy bowiem zbiegną się na jednej linii prostej poprowadzonej ze wspólnego środka wszystkich brył: 1. wierzchołek ośmiościanu, 2. środkowe punkty krawędzi dwudziestościanu, 3. dwunastościanu, 4. piramidy, 5. środek płaszczyzny sześcianu. Linii takich będzie sześć i położenie jednakowe ze wszystkich stron. 1 Ponieważ w piramidzie jesteśmy skrępowani przez takie wadliwe ułożenie, nie możemy wyznaczyć środków krawędzi. k Wtedy z pewnością także i w piramidzie zostaną znalezione środki czterech krawędzi. Wtedy także wzajemne położenie brył będzie odpowiadać prawom geometrycznego wpisywania. 'Nie wszystkie krawędzie jednej bryły mogą zgadzać się z krawędziami bryły drugiej, szczególnie w wypadku piramidy. To znaczy nie mogą układać się zgodnie dlatego, że początek ułożenia nie dokonał się regularnie. m Takie bowiem wzajemne ułożenie brył jest prawidłowe, a położenie ośmiościanu, którego tak się szuka, jest nieprawidłowe. ° Zresztą pozostaje jeszcze wiele, abyśmy nie mieli tego omówić. Albowiem ułożenie, które tutaj oznacza bieguny, jest nieprawidłowe. Ponieważ zaś w dwóch bryłach - dwunastościa-

ROZDZIAŁ XIII

105

nie i dwudziestościanie - ułożenie jest prawidłowe, to tyle może być biegunów, ile wierzchołków ma dwudziestościan, a ścian dwunastościan, tzn. dwanaście; stąd też stref środkowych jest sześć. Nie będzie więc wiadomo, dokąd podążają planety. Ogólnie mówiąc na przeszkodzie stoi to, że bryły te w rzeczywistym położeniu części względem siebie nie są wyrażone we wszechświecie, lecz tylko zaczerpnięte z nich proporcje kół w bryłach zostały przeniesione na tory orbit niebiańskich; także liczba planet została ustalona na podstawie brył. Słuszniej więc będzie, gdy to pytanie: dlaczego raczej tą a nie inną drogą biegną planety, odrzucimy jako absurdalne. Gdy bowiem Bóg miał na myśli koło, niezbędne dla ruchów planet, to otoczył je, przyjęte z uwagi na pewien zamiar, materialną i ugwieżdżoną przestrzenią kulistą. Żadna też wątpliwość nie powstrzymała Boga od możliwości rozpoczęcia dzieła niby to bez przyczyny Albowiem wtedy nie istniało żadne ciało, którego części mając na uwadze, mógłby się wahać. Przestrzeń zaś bez ciała jest czystą negacją a wystarczająca jest przyczyna dla zrobienia początku w nieskończoności, jeśli bodaj trochę o czymś myślimy. Taka bowiem myśl już od razu jest lepsza od nieskończonych możliwości, od nieskończonej, pozostałej nierzeczywistości ani nie istniejącej, ani nie pomyślanej, i w ten sposób od niej wcześniejsza i nadająca się na początek. I nie mnie pierwszego męczyło to bezużyteczne pytanie: dlaczego Zodiak został umieszczony tak, a nie inaczej, w miejscach nieokreślonych? Podobne pytanie można znaleźć u Arystotelesa: dlaczego właśnie w tym kierunku a nie w przeciwnym poruszają się planety? Pierwsze pytanie nie ma większej wartości niż drugie, ponieważ każda linia z powodu długości posiada dwie strony, które znajdują się na prostej, skierowane ku dwom jej krańcom. Arystoteles bowiem wyznaje tam ogólnie, że w ten sam sposób nie można wyjaśnić wszystkich przyczyn. Powołuje się jednak na to: natura - mówi - spośród rzeczy dostępnych wybiera zawsze to, co najlepsze; lepiej więc jest, że gwiazdy są unoszone w kierunku ważniejszym; ważniejsze bowiem jest to co znajduje się z przodu niż z tyłu. Śmieszne. A mówiło się, że

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 106

żaden z dwóch kierunków, ani ten do przodu ani ten do tyłu, nie jest wcześniejszy od ruchu. Powraca się do punktu wyjścia. Dowodzi się także na podstawie podobieństwa świata do istot żywych, przyjmując za ideę świata stworzenia wraz z ich sześcioma kierunkami. I znowu zmierza się do początku. Załóżmy więc, że świat został stworzony na podobieństwo istoty żywej. Niech więc powie najpierw o samym stworzeniu, dlaczego to jest w nim przodem, tamto tyłem. Anie przeciwnie. To znaczy dlaczego oczy, uszy, nos, język, usta zwracają się ku odbiciu w lustrze, części ramion, palców i stawy zginają się w jednym kierunku, stopy kierują się w drugim kierunku, a nie raczej jak te same części ciała odbicia w lustrze, w kierunku pleców człowieka. Mogło bowiem stać się także tak, że serce, które teraz znajduje się po stronie lewej, mogło umiejscowić się po stronie, którą teraz uważamy za prawą. I jaką rację bytu ma taka idea świata? Czy równie łatwo nie mogło zaistnieć przeciwne jej przyłączenie do stron świata? Co stanęło na przeszkodzie temu, żeby skierować stronę lewą ku południowi, prawą ku północy, gdy trzeba było wytyczyć kierunki świata? Wtedy bowiem twarz zwracałby ku stronie świata, którą obecnie nazywamy zachodem. W takim wypadku gwiazdy miałyby stronę świata przeciwną tej, w kierunku której wiodą je ich ruchy. Słuszniej uczyniłby Arystoteles, gdyby ulegając własnemu zdaniu, poniechał rozwiązywania tego niedorzecznego problemu. Albowiem wśród tego, co może w równym stopniu dotyczyć wszystkiego, natura nie ma żadnego wyboru między lepszym i gorszym, to bowiem pociąga za sobą sprzeczność. Tym niemniej przyjmijmy taki argument: ponieważ to, co istnieje, jest lepsze od tego, co nie istnieje, więc kiedy jeszcze świat nie istniał, jakikolwiek jego kierunek został na początku uznany za kierunek do przodu, ten właśnie ma ze swojej strony większe powody do tego, aby być takim, niż jemu przeciwny z tego samego chociażby względu, iż jest określany jako przeciwny w niebycie; gdyby jednak uznać go za kierunek do przodu świat byłby podobny do obecnego. Nie ma porównania światów tam, gdzie istnieje tylko jeden. Niech mają przeto

ROZDZIAŁ XI

107

znaczenie tego rodzaju pytania materialne, a z nimi także pomiar zodiaku, albo raczej (ponieważ on z biegiem czasu zmienia swoje położenie) drogi królewskiej, wskazywanej przez koło bryły słonecznej w środku między jej biegunami. Albowiem gdyby bieguny i oś bryły słonecznej były skierowane w inne strony świata, to zostałaby poprowadzona także inna droga królewska. To samo trzeba powiedzieć o bryłach, dwunastościanie i dwudziestościanie. Przyjmijmy bowiem, że jest ich powinnością odmierzać zodiak wzajemnymi punktami podziału krawędzi i nawet o określonej kolejności, według sześciu, o których powiedzieliśmy, że są możliwe. Z pewnością po przeniesieniu położenia brył w świat zmysłów, także zodiakowi przypadłoby w udziale inne miejsce.

Rozdział

VIII

PODZIAŁ I ASPEKTY ZNAKÓW ZODIAKU Wielu uważa, że podział zodiaku na dwanaście znaków jest wymysłem ludzkim, nie mającym nic wspólnego z naturą. Sądzą bowiem, że części składowe nie różnią się ani zdolnościami, ani skłonnościami naturalnymi, lecz że zostały przyjęte ze względu na przydatność liczby do dokonywania obliczeń. Jakkolwiek ogólnie nie sprzeciwiam się takiemu poglądowi, to jednak, aby coś nie zostało pochopnie odrzucone, wychodząc z tych samych założeń przedstawię przyczynę tego podziału, do której prawdopodobnie Stwórca dostosował własności" (jeżeli mają one jakieś różne cechy). Widzieliśmy powyżej, jaką rolę odgrywają te liczby. I z pewnością oprócz wielkości lub czegoś do niej podobnego, obdarzonego jakąś potęgą, nie ma nic niepoliczalnego w całym wszechświecie prócz Boga, którego należy czcić jako Trójcę b . Rozdzieliliśmy już więc wszystkie bryły0 na tle zodiaku. Przyjrzyjmy się, co zyskał, a co stracił przez ten podział sam zodiakd. Spośród więc pociętych w omówiony sposób brył kształt przecięcia sześcianu będzie kwadratem, podobnie jak ośmiościanu, piramidy - trójkątem, pozostałych dwóch - dziesięciokątem. Iloczyn liczb

ROZDZIAŁ XIII

109

4, 3, 10 wynosi 120. Wpisane w koło kwadrat, trójkąt i dziesięciokąt z tego samego punktu wyznaczają na jego obwodzie różne łuki; wszystkie one są wielokrotnością łuku nie większego niż 1/120 część obwodu koła. Ten naturalny podział zodiaku na 120 części wynika z regularnego rozłożenia ciał Ryc. 7. między orbitami. Ponieważ potrojenie tej liczby wynosi 360, widzimy, że podział ten opiera się na pewnej podstawie. Jeżeli znowu wpiszemy w koło kwadrat i trójkąt z tego samego punktu, najmniejszym łukiem będzie dwunasta część jego obwodu, mianowicie znak. Jak nadzwyczajną rzeczą jest to, że ruch miesięczny" Słońca i Księżyca i wielkie koniunkcje planet górnych tak dokładnie zgadzają się z częściami łuku, które są wyznaczone przez bryły tych planet za pomocą trójkąta i kwadratu f . Aby przekonać się, jaką wartość wobec natury ma ten podział na dwanaście części, posłuż się przykładem z innej dziedziny; chociaż przyczyna tego podziału nie jest znana, jednak niekiedy nadarza się sposobność wnikliwiej rozważyć te pięć brył g . Weźmy jakąś strunę i jej dźwięk ' ut. Na tyle części, r ^: L

0

nie więcej, ile jest dźwięków od i

do oktawy,

współbrzmiących z i możesz właśnie podzielić strunę i to w ten sposób, że wydzielone części struny współbrzmią ze sobą i z całą struną11. Ilekroć zatem tego rodzaju dźwięki współbrzmią ze sobą, poznajemy za pomocą słuchu. Omówię to na schemacie i liczbach.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 110

1

2

3

4

,

5

6

u — V

4 - a —

- s —

— a —

7

* — B —

- a —

Zwróć uwagę teraz na te same harmonie i proporcje strun wyrażone w liczbach. Nuta dolna oznacza tu dźwięk całej struny, górna dźwięk części krótszej, środkowa zaś dźwięk części dłuższej; liczba u dołu podaje, na ile części powinna być podzielona struna, pozostałe oznaczają długość poszczególnych części.

Jedynie omówione dźwięki wydają mi się naturalne, ponieważ mają liczbę nie budzącą wątpliwości1. Pozostałe natomiast nie mogą być w stosunku do już przyjętych wyrażone stałą proporcją, bo dźwięk F fa ut, a inny od C sol fa ut, w dół, czy inny od B mi miękkiego wydobędziesz jak niższyk, chociaż te dwie kwinty wydają się doskonałe. Ale do rzeczy. Pierwsza i druga zgodność są w pewien sposób pokrewne, tak też piąta i szósta. Kiedy bowiem wszystkie są niedoskonałe1, to i tak zawsze współbrzmią po dwie: pierwsza twarda, druga miękka, tak że można je porównać w pewien sposób z każdą z doskonałych. Nie mają znacznie różniących się podziałów. Albowiem 1/6 i 1/5 pozostaj ą do siebie w takim stosunku, jak 5/30 i 6/30, które różnią się tylko o 1/30. Tak samo 3/8 i 2/5 mają się do siebie, jak 15/40 do 16/40, różnią się więc tylko o 1/40.1 tak właści-

ROZDZIAŁ XIII

111

wie mamy w muzyce tylko pięć zgodności, analogicznie do liczby pięciu brył. Gdybyś szukał najmniejszej wspólnej wielokrotności dla siedmiu liczb, mianowicie: 6, 5, 4, 3, 8, 5, 2, znajdziesz znowu 120, jak powyżej, gdy mówiliśmy o podziale zodiaku™. Najmniejszą zaś wspólną wielokrotnością tych doskonałych zgodności jest znowu 12. Wyraźnie więc widać", że doskonałe zgodności wywodzą się z kwadratu i trójkąta sześcianu, czworościanu i ośmiościanu, niedoskonałe zaś z dziesięciokąta pozostałych dwóch brył. Takie jest więc to drugie pokrewieństwo ze zgodnościami w muzyce. Lecz ponieważ nie znamy przyczyn tego pokrewieństwa, trudno jest dostosowywać do poszczególnych brył poszczególne harmonie 0 . Dostrzegamy zatem dwa szeregi harmonii: trzy pojedyncze doskonałe i dwa podwójne niedoskonałe; tak jak trzy bryły pierwszej grupy i dwie drugiej. Ponieważ zaś pozostałe nie zgadzają się ze sobą, należy zaprzestać takiego i poszukać innego rozwiązania p . Mianowicie, jak powyżej dwunastościan i dwudziestościan zwiększyły swym dziesięciokątem liczbę 12 aż do 120, tak tutaj niedoskonałe harmonie czynią to samo. Trzeba zatem porównać harmonie doskonałe do sześcianu, piramidy i ośmiościanu, a niedoskonałe do dwunastościanu i dwudziestościanu. Z tych wszystkich powodów moja ręka rwie się do opisania najbardziej skrytej przyczyny tych zjawiskq; nastąpi to w najbliższym rozdziale. Zaiste geometria ma dwa skarby: jeden to stusunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, drugi to tzw. złoty podział odcinka'. Z pierwszego z nich wynika budowa sześcianu, piramidy i ośmiościanu, z drugiego zaś budowa dwunastościanu i dwudziestościanu. Stąd tak łatwo i regularnie można wpisać piramidę w sześcian, ośmio-

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 112

ścian w piramidę i w sześcian, podobnie też dwunastościan w dwudziestościan. Jak zaś poszczególne harmonie dostosowują się do poszczególnych brył nie jest tak widoczne s . To tylko wiadomo, że piramidzie powinna odpowiadać harmonia czwarta w szeregu, którą nazywają kwintą, ponieważ mniejsza część w niej stanowi 1/3 całości, tak jak bok trójkąta, który wykorzystuje piramida, wspiera się na 1/3 części koła'. Potwierdzą to liczne dowody poniżej, gdy będziemy omawiać rozmieszczenie znaków zodiaku; dowody te będziemy rozważać tylko tak, jakby struna była nie linią prostą, ale kołem. Podział wspomnianej harmonii da więc trójkąt, w którym kąt jest przeciwległy do boku tak samo, jak w piramidzie wierzchołek leży naprzeciw płaszczyzny ściany. Dla sześcianu i ośmiościanu pozostają więc oktawa i kwarta omawianego szeregu, będące trzecią i siódmą w kolejności. Lecz która z tych dwóch brył, której harmonii będzie odpowiadać? Czy powiemy, że bryły grupy drugiej przyjmują harmonie wyznaczane przez proste, a bryły grupy pierwszej wyznaczane przez figury"? Wtedy sześcianowi trzeba będzie przypisać wspomnianą kwartę. Gdybyś bowiem uczynił ze struny okrąg i łączył czwarte części prostą aż do punktu wyjścia, to powstanie kwadrat, płaszczyzna, którą ma także sześcian. Z kolei ośmiościanowi trzeba przypisać oktawę, która jest połową struny. Albowiem w kole linia poprowadzona do połowy i do tego samego punktu tworzy tylko prostą. Tak więc dwunastościanowi trzeba przypisać harmonię niedoskonałą złożoną i wcześniejszą. Natomiast linie przeprowadzone przez kwinty i seksty koła tworzą pięciokąt i sześciokąt. Ponieważ przeprowadzenie linii przez dwie kwinty aż do tego samego punktu tworzy tylko prostąv, pozostanie więc dla dwudziestościanu harmonia złożona późniejsza i niedoskona-

ROZDZIAŁ XIII

113

}a. Tak samo dzieje się w wypadku, gdy proste przeprowadzone są przez trzy oktawy. Czy wolelibyśmy może przypisać ośmiościanowi kwartę, jako że on dwunastokrotnie napina ćwiartkę koła, czego nie czyni żaden bok sześcianu"? Sześcianowi pozostaje zatem oktawa, harmonia najdoskonalsza, jako że i on jest najdoskonalszą z brył. Może jest bardziej stosowne pozostawić dwudziestościanowi harmonię wcześniejszą i niedoskonałą z powodu sześciokąta, który jest bardziej spokrewniony z podstawą trójkątną niż z pięciokątną, dwunastościanowi zaś dać podział ośmiokrotny ze względu na liczbę wierzchołków - 8, ponieważ sześcian można wpisać w dwudziestościan". Rozumie się, że dopóki ktoś nie znajdzie przyczyn, dopóty stanowić to będzie hipotezę. Przejdźmy wreszcie do aspektów y . * * W jakikolwiek sposób zrobimy ze stru/ ^ \ / ny okrąg, łatwo będzie można zobaczyć, jak trzy doskonałe harmonie mogą być wspaniale porównane z trzema doskonałymi rozmieszczeniami, to znaRyc. 8. czy z opozycją, trójniakiem i kwadraturą2. Natomiast harmonia niedoskonała, wcześniejsza, miękka B jest dokładnie podobna szóstemu rozmieszczeniu, którego znakiem jest *, a o którym mówią, że jest najbardziej ułomny33. Mamy zatem przyczynę (której nie podał nawet Ptole-

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 114

meusz)bb, dlaczego planety nie są rozpatrywane w aspekcie oddalenia o jeden albo o pięć znaków. Jak bowiem widzimy, natura nie uznaje żadnej tego rodzaju zgody w dźwiękach00. Ponieważ jednak w pozostałych zjawiskach istnieje taka sama przyczyna wpływu i harmonii, można stąd sądzić, że i tu istnieje. Przyczyna w obu wypadkach jest taka sama, niewątpliwie wynikająca z pięciu bryłdd. Poszukiwanie jej pozostawiam innym. Ponieważ więc wszystkie cztery harmonie współbrzmią z odpowiadającymi im rozmieszczeniami, a ponadto pozostają jeszcze w muzyce trzy harmonie, przypuszczałem już kiedyś, że nie należy lekceważyć w sądach cech istotnych, jeśli planety oddalone są od siebie o 72,144 lub 135 stopni, zwłaszcza iż widziałem, że jedna z niedoskonałych harmonii ma też swoje rozmieszczenie meteorów. Chociaż każdy obserwator°e łatwo zauważy, czy istnieje jakaś siła w tych trzech rozstępach, gdy pozostałe aspekty znajdują potwierdzenie na podstawie wytrwałych obserwacji zmian pogody. Zatem przyczyny, które ktoś z dużym prawdopodobieństwem mógłby podać, dlaczego 3/8, 1/5 i 2/5 dźwięczą w strunie, a nie ma ich w zodiaku, mogły być następującej 1. Jedna opozycja, dwie kwadratury, trójniak z szóstnicą rozwiązują z osobna półkole; tymczasem te trzy rozstępy nie mają żadnego sprzymierzeńca w działaniu, przed którym muzyka nie całkiem się wzbrania. 2. Pozostałe rozstępy można łatwo obliczyć ze średnicy, bok zaś pięciokąta oraz odcinająca dwa boki pięciokąta i trzy ośmiokąta zajmują pozycje bardziej odległe i sąniewyliczalne. 3. Trójniak z szóstnicą, kwadratura z kwadraturą tworzą kąt prosty, pozostałe zaś rozstępy w żaden sposób nie tworzą go z żadną z przyjętych linii. 4. Niedoskonała miękka harmonia B jest w pewien sposób doskonała, ponieważ posługu-

ROZDZIAŁ XIII

115

je się tym samym podziałem, co harmonie doskonałe i jest połową kwinty. Stąd nic dziwnego, że jako jedyna spośród niedoskonałych odpowiada jakiemuś rozmieszczeniu, mianowicie szóstnicy, która z kolei jest połową trójniaka. Pozostałe niedoskonałe harmonie ani nie są przystosowane do podziału na dwanaście części, ani też nie są częścią czegoś doskonałego. 5. Wreszcie i to, że sześć kątów trójkąta, cztery kwadratu, trzy sześciokąta i dwie płaszczyzny ograniczone dwoma półkolami wypełniają całą powierzchnię koła. Tymczasem trzy kąty w pięciokącie są mniejsze niż cztery kąty proste, natomiast cztery jego kąty są od tychże większe. Stąd wyjaśnia się i to, dlaczego nie występuje ani rozstęp ośmiokątagg, ani dwunastokąta hh , ani żadnego z pozostałych. A zatem tutaj prawie oddzielam przyczyny rozmieszczeń od przyczyn zgodności brzmień". Zapewne ten wniosek oparty na rachubie kątów jest nierozerwalnie związany z rozstępami1*, ponieważ działanie występuje z powodu kąta powstałego w tym punkcie przestrzeni ziemskiej, w którym one się łączą, a nie z powodu figury opisanej na kole zodiaku, która jest wynikiem bardziej wyobraźni niż faktycznego stanu rzeczy". Podział zaś struny ani nie zachodzi w kole, ani nie opiera się na kątach, lecz dokonuje się na płaszczyźnie za pośrednictwem linii prostej. Niemniej jednak zgodności brzmień i rozmieszczenia mogą mieć coś wspólnego, co jak wyżej powiedziano jest przyczyną jednego i drugiego"™. Pozostawiam to pilności innych do zbadania. Muzika Ptolemeusza, które Regiomontanus miał zamiar wydać wraz z objaśnieniami Porfiriusza, a których jeszcze jako nie wypracowanych nie wydał Kardanus, traktują niewątpliwie o tym zagadnieniu"". Zobacz też, co można odnieść do tego problemu z Muzyk Euklidesa.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 116

Uwagi autora do rozdziału XII a

Zagadnienie to omówiłem zgodnie z obietnicą w dziele O nowej gwieździe i w odpowiedzi na zarzuty Roeslina. Chociaż kwadranty koła zodiaku są określane przez warunki dwóch ruchów, dziennego i rocznego ruchu Słońca, do których dostosowują się także granice światła i ocieplenia; to jednak podział poszczególnych kwadrantów dokładnie pomiędzy trzema grupami znaków nie ma nic takiego ani w oparciu o ruch, ani też o siły, czego wynik można by obliczyć, prócz owej najogólniejszej różnicy wielkości każdej na początku, w środku i na końcu. Żadna konieczność nie wymaga, aby te części były równe, ani nawet nie muszą to być części; wystarczy bowiem uważać za środek całą linię kwadratu, za początek zaś i koniec dwa krańce tej linii lub też punkty, które nie są jej częścią. b Wymknęło mi się śmieszne zdanie, a właściwie nie jest to żadne zdanie. Cóż bowiem znaczy „nic" oprócz „wszystkiego"? Liczenie jako czynność rozumu dotyczy wszystkich spraw, boskich i ludzkich. Nie ma żadnej, nawet najdrobniejszej, różnicy czy to rzeczywistej, czy zamierzonej (niech będzie ona cechą pierwszego, drugiego, trzeciego czy któregokolwiek zamysłu), która by nie miała pewnej analogii do podziału prostej na części. Porównaj z moimi uwagami o liczbach w Harmonii ks. IV, rozdz. 1. To zamierzałem powiedzieć, gdy myśl ujmowałem w słowa: cokolwiek liczymy (prócz boskich osób w Trójcy Świętej) ma przynajmniej w intencji liczącego, pewną dostrzegalną wielkość. c Przez wyobrażenie płaszczyzny przeprowadzonej przez owe przecięcia boków i punkt środkowy wszystkich figur, i rozciągającej się aż do gwiazd stałych. Przecięcie jej ze sferą gwiazd stałych dało nam w owej koncepcji ekliptykę. d Jeśli mianowicie ze wspólnego środka figur p o p r o w a d z i się przez przecięcia wspomnianej płaszczyzny z bokami figur proste aż do gwiazd stałych; trzeba zaś dodać, że jeśli także wszystkie pięć figur umieści się wzajemnie w takim nieregular-

ROZDZIAŁ XIII

117

nyin układzie, aby pojedyncze boki poszczególnych figur swoimi przecięciami znalazły się na jednej linii prostej, wtedy zodiak będzie rozłożony na takie części, które wymierza się tylko j/120 częścią całości. Ponieważ to rozłożenie jest nieprawidłowe, prawidłowe zaś za pomocą ośmiu wierzchołków dwunastościanu i dwudziestościanu wpadających z obu stron na wspomnianą płaszczyznę, dzieli irracjonalnie zodiak, staje się jasne, że podział ten nie jest właściwy dla pięciu figur. Przeto w ks. II Epitome stwierdziłem, że podział ten jest właściwy regularnym figurom płaskim, jeżeli mogą one być wpisane w koło. e Mam na uwadze rok słoneczny. Albowiem gdy Słońce odbędzie roczny obieg, Księżyc dokona prawie dwunastu obiegów miesięcznych. Dlatego ten podział roku i dostosowanie ruchów Słońca i Księżyca, przynajmniej w pierwszym zarysie ich stosunku, ustanowiłem jako wzorcowy. Z tego uporządkowania i ze zbiegu naturalnych przyczyn motorycznych wywodzę przyczyny pewnego rodzaju nierówności w odniesieniu do Księżyca; jak przypomniałem w przedmowach do Efemeryd i dokładnie pouczam w ks. IV Epitome. Tamże znajdziesz także coś podobnego o stosunku roku do 360 dziennych obrotów (w pierwszym zarysie), do których dochodzi następnie z powodu zbiegu przyczyn 5 1/4 obrotu; stąd pochodzi nowe wyrównanie czasu. Jakkolwiek dotąd rozważam i analizuję obserwacje. f To wprawdzie jest przypadkowe i nie należy do pierwowzoru. Albowiem, jak pouczam w ks. V Harmonii, periodyczne okresy obiegu planet wynikają z harmonicznych połączeń ruchów wewnętrznych. g Tutaj są podstawowe zasady mego dzieła o Harmoniach, a dotyczą one nie tylko przypuszczeń, które w późniejszych czasach musiały być poprawione, lecz także istoty samej rzeczy. Albowiem całe filozoficzne dochodzenie powinno brać początek z wrażeń zmysłowych; tutaj zaś masz przedstawione w sposób jasny i bezbłędny to, co zmysł słuchu zaświadcza w liczbie dźwięków współbrzmiących z jakimś jednym, a także to, co zmysł wzroku potwierdza o długości współbrzmiących strun.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 118

h

Zadziwiające jest wprawdzie, że chociaż w starożytności było tylu pisarzy, którzy zajmowali się zagadnieniami harmonii, nigdzie u nich nie występuje owa, o wprost fundamentalnym znaczeniu, obserwacja o liczbie harmonicznych podziałów, która prowadzi najprostszą drogą do przyczyn. To każdy bardzo łatwo może sprawdzić przez doświadczenie. Pewną napiętą strunę, której długość można podzielić cyrklem, trzeba przyciskać przez kolejne przykładanie do niej jedną ręką twardego przedmiotu, jak nóż lub klucz, drugą zaś uderzać w wyróżnione części pałeczką. Toteż w początkowym okresie badania szczęśliwe było dla mnie, dążącego do napisania dzieła o harmoniach owo pociągnięcie, jakkolwiek wtedy jeszcze nie wyznaczyłem sobie tego celu. Przyczyna zaś, dlaczego siedem dźwięków w szeregu aż do oktawy współbrzmi z dźwiękiem podstawowym, jest taka, że struna może być podzielona siedmiokrotnie w sposób harmoniczny; tym pojedynczym częściom bowiem odpowiadają pojedyncze dźwięki współbrzmiące z całością. Porównaj Harmonie, ks. III, rozdz. 2. ' Prawdą jest, jeżeli nazwiesz naturalnym to, co zaraz w pierwszym uzgodnieniu podziałów ukazuje się w samym jakby śladzie występujących przyczyn, że różni się od tego, co ustanawia się pod wpływem drugorzędnej przyczyny, jak gdyby sztucznie i przez naśladownictwo natury. Jeżeli natomiast rozważasz samą proporcję, a nie kolejność powstania, to i owe wspomniane odstępy, które przejmują proporcje wcześniej przyjęte pod wpływem naśladownictwa natury, będą naturalne. Jak w szeregu dźwięków re, mi, fa, sol, la występują odległości naturalne, fa - sol nazywana jest tonem większym. Po raz pierwszy ustala się, że odstęp re,fa nie jest jeszcze dotąd podzielony. Jeżeli już między re,fa ustalił się także dźwięk mi takim stosunkiem struny mi do struny re, jaki zachodzi między sol a fa, wtedy i sam dźwięk mi powinien być uważany za naturalny. Ponieważ zaś tutaj podałem przyczynę rozróżnienia jakoby fa, sol miały stałe liczby, natomiast mi nie miało jej, należy to wybaczyć ze względu na to, iż był to mój debiut. W Harmoniach, ks. III, rozdz. 5

ROZDZIAŁ XIII

119

i 7 przekazałem bowiem doskonałe przyczyny, w oparciu o które (jźwiąkowi mi i podobnym przydziela się właściwą, stałą liczbę. k To jest prawdą jeżeli w obu wypadkach chciałbyś przyjąć doskonałą kwintę. A ponieważ o tym jeszcze wtedy nie wiedziałem, dość duża część wiedzy, którą przekazałem w Harmonii, ks. III, rozdz. 12, jest poświęcona nieprawdziwym współbrzmieniom. 1 Tak zazwyczaj są nazywane, starożytni nie uważali ich wprawdzie za współbrzmiące. W moim dziele Harmonie, ks. III, rozdz. 1, 4, 16 i w różnych innych miejscach, nazwałem je również niedoskonałymi, co jednak nie oznacza, że są nieprawdziwe. Fałszywemu bowiem brakuje bardzo niewiele, aby odznaczał się pełnym współbrzmieniem; prawdziwej tercji i sekście nie brakuje nic, aby nie mogły być zaliczone do współbrzmiących. Toteż dla odróżnienia wypada tercję i sekstę nazwać dźwiękami słabszymi i to nie tylko ze względu na wielkość, lecz także biorąc pod uwagę wygląd. m To przyjąłem wtedy za podstawę argumentu. Zodiak dzieli się na 12 i 120 części, na tyleż samo w sposób harmoniczny dzieli się też struna; te liczby zatem są wysoko cenione przez naturę. Ponieważ podział zodiaku opiera się na pięciu bryłach (jak wtedy sądziłem), więc jest prawdopodobne, że taki sam jest podział struny; wydawało się, że z tego wypływa także, iż owe pięć figur jest wzorem harmonii. Lecz teraz Czytelnik, w oparciu o dzieło dotyczące harmonii, może poznać przyrodzone przyczyny harmonii. Tkwią one bowiem nie w owych pięciu geometrycznych ciałach, lecz raczej w figurach płaskich wpisanych w koło itd. n Przyjemnie jest podziwiać pierwsze wysiłki odkryć, nawet jeśli są błędne. Oto są wrodzone i pierwotne przyczyny zgodności, które opracowywałem, raz nie dostrzegając ich jako nieobecne, drugi raz trwożliwie poszukując. Figury płaskie są przyczynami zgodności same z siebie dopóty, dopóki nie stają się powierzchniami brył przestrzennych. Daremnie brałem pod uwagę bryły przestrzenne przy ustanawianiu harmonicznych proporcji ruchów.

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 120

0

Tymczasem dostrzegasz już wymienione przyczyny - figury płaskie. Nie ma ani pokrewieństwa, ani też żadnego bliskiego związku, lecz jedynie zwykłe powinowactwo. Albowiem figury płaskie z jednej strony dzielą koło w sposób harmoniczny, z drugiej zaś pozostają w zgodzie z pięcioma bryłami. Przeto harmoniczny podział koła i pięć figur zbiegają się w 1/3 w figurach - oczywiście - płaskich. p Rozważ to dokładnie i na tym jednym przykładzie poznaj znaczenie innych przypadkowych układów. Siedem rodzajów zgodności czy też siedem harmonicznych podziałów ograniczyliśmy do liczby 5 już w poprzednich rozdziałach, jako że zawsze dwie niedoskonałe były liczone za jedną. Ta złożona z pięciu grupa rozpada się więc na dwie części; do jednej należą trzy, do drugiej dwie. A i pięć brył ma z jednej strony dwa, z drugiej trzy ciała w grupie. Jednak ani tamte trzy nie są spokrewnione z tymi trzema, ani tamte dwa nie odpowiadają tym dwom. Albowiem dwie podwójne postacie niedoskonałych zgodności łączą się z dziesięciokątem, ponieważ jest on tutaj spokrewniony z jednym z trzech ciał pierwszej grupy i z jednym z dwóch ciał drugiej grupy. Zdarza się więc, że ze względu na jedną z dwóch grup obie posługują się tym samym podziałem. Takie przypadki często zdarzają się w matematyce i w naukach przyrodniczych, przeciwko połączeniu których, jako nieświadomemu, powinna być wzmocniona niedoskonałość naszego sądu, aby zaraz nie została ujęta jakąś łatwowiernością i brakiem rozsądnego podejścia. Porównaj co powiedziałem wyżej o tych, które są w liczbie 3, 6 albo 7. q Oto widzisz, jak znowu wybiegam z pisaniem do przodu. Albowiem taka jest znaleziona owa najwłaściwsza przyczyna, jaką można zobaczyć w aksjomatach Harmonii ks. III, rozdz. 1. Albowiem figury, które mają doskonałe przedstawienia i są wyrażalne (trójkąt, kwadrat i sześciokąt), tworzą także doskonałe wyższe współbrzmienia; te zaś, które mają mniej doskonałe przedstawienie i niewyrażalne boki (ośmiokąt, pięciokąt i dziesięciokąt), tworzą też wyższe współbrzmienia, ale słabsze, które

ROZDZIAŁ XIII

121

powszechnie nazywane są niedoskonałymi. Ta zaś doskonałość albo przeciwna jej niedoskonałość tkwią we współbrzmieniach, i powodu zaś samych figur płaskich są też w bryłach przestrzennych. Nie ma więc znów pokrewieństwa, lecz jedynie powinowactwo owych podwójnych i bardziej niedoskonałych podziałów harmonicznych z pochodzącym z pierwszej grupy dwunastościanem i dwudziestościanem z drugiej grupy. r Dwie zasady o nieograniczonym zastosowaniu i tym samym najbardziej wartościowe, lecz jednak między obydwoma istnieje duża różnica albowiem pierwszą mówiącą że suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej słusznie mógłbyś porównać do bryły złota, drugą zaś o proporcjonalnym podziale nazwać drogocennym kamieniem. Ta ostatnia bowiem sama w sobie jest wspaniała, ale bez poprzedniej nie ma żadnego znaczenia; to twierdzenie posuwa wiedzę dalej, gdy zaś tamto pierwsze, doprowadziwszy już do pewnego punktu, zawodzi nas przy wyszukiwaniu i przedstawianiu boku dziesięciokąta i wielkości pokrewnych. s Nic dziwnego, że dostosowanie harmonii do ciał nie jest widoczne; to bowiem, co nie leży w łonie natury, nie może być ujawnione, te zjawiska, tą wprawdzie liczbą i tą wielkością określane, nie wiążą się ze sobą. Chociaż zaiste i ja w Harmonii ks. V, rozdz. 9 łączę harmonie z bryłami, to nie dzieje się tak dlatego, że jedne wywodzą się z drugich, lecz z powodu przydatności w przyozdabianiu świata. W rozdziale II jest też wiele dowodów powiązania właśnie na podstawie obliczeń formalnych tak brył, jak i harmonii, a owe argumenty są zawsze, w wielu harmoniach, wspólne między sobą; pojedyncze zaś harmonie z poszczególnymi bryłami, ze względu na te dowody, nie łączą się. Dochodzą przeto różnego rodzaju dowody z zewnątrz, lub też argumenty wyprowadzone z porównania proporcji geometrycznych z harmonicznymi. Z tymi ciałami wreszcie wiążą się nie owe harmonie, lecz po większej części od nich wyższe. Ten związek jednak nie jest bezpośredni, a harmonie przydzielane są ruchom tych planet, których po dwie orbity mają pojedyncze,

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 122

prawidłowe ciała. W ten sposób harmonie, pozostając jednak w swoich siedzibach i nie wchodząc pod ten sam dach, przenikają w sąsiedztwo tych pięciu ciał. 1 To zaiste nie jest zupełnie zgodne z prawdą. Żadna bowiem z tych, które są mniejsze od oktawy, nie jest bliżej niż ona spokrewniona z piramidą ze względu na trójkąt, który z jednej strony jest podstawą piramidy, z drugiej zaś daje początek samej kwincie. Nie może być jednak miejsca dla samej kwinty tam, gdzie umieszczona jest piramida, toteż przystosowanie harmonii do figur musi być rozpatrywane na podstawie innych przesłanek (o tym zob. Harmonii ks. V, rozdz. 2). Niemniej jednak kwinta nie jest najbliższą pochodną samego trójkąta, lecz wyprzedza ową oktawę, która zajmuje miejsce po niej (por. Harmonii ks. IV, rozdz. 6). Zasadniczą przyczynę tego potwierdzenia, trzecią mianowicie część koła, dołączyłem w tym tekście nieświadomie. u Ciałom, oczywiście grupy drugiej, powinny być przydzielane owe współbrzmienia, które przez podział struny tak się przedstawiają jeżeli z oznaczonej przez podział struny powstanie koło, linia prosta, która łączy znaki przecięcia, nie będzie bokiem jednej figury doskonałej, lecz albo pozostanie jedną pojedynczą linią, albo stanie się bokiem nieograniczonej figury, które w Harmonii ks. I i II ze względu na podobieństwo uznałem za stosowne przedstawić jako gwiazdy. Piękne zaiste wyjaśnienie przyczyny, wspaniały według niej podział harmonii między pięć ciał, jeśli masz na uwadze odpowiedź liczby, to jednak ze względu na siebie nie ma ona ani charakteru przyczyny, ani też seksta nie ma żadnego więcej powiązania z dwudziestościanem niż oktawa. v A dlaczego by zaś gwiazdy nie mogły być także figurami? Bez wątpienia coś należało powiązać, pod wpływem czego gwiazda ośmiokątna łączyłaby się ze średnicą będąc zgodnie z naturą tego samego rodzaju. Słuszną więc było rzeczą, że nie poprzestałem na owym podziale. w Za tym oczywiście podążałem w ks. V Harmonii, lecz z in-

ROZDZIAŁ XIII

ne go

123

powodu. Tu bowiem badałem początek pojedynczych harmonii, w ks. V Harmonii zaś wybór pomiędzy powstałymi został już dokonany; szukałem, jaka harmonia jakim planetom i za pośrednictwem jakiej bryły może być przyłączona. Sześcianowi zatem, jakkolwiek niesłusznie przypisuje się tutaj samo pochodzenie współbrzmiącej oktawy, słusznie jednak we wspomnianej ks. V Harmonii wiąże się go samego z oktawą nie z powodu pochodzenia, lecz z powodu położenia między tymi samymi planetami. Słusznie więc z ośmiościanem, który jest w bliskim związku z sześcianem, łączy się disdiapason, do którego w podziale harmonicznym przylega diatessaron. Porównaj ks. V, rozdz. 9, zdania 8 i 12. x Tutaj znowu przypadkowo (naturalnie nie podczas właściwego badania) natknąłem się w pewnej mierze na prawdę. Albowiem w zdaniach 15 i 17 wspomnianego 9 rozdziału przypadła zaiste ośmiościanowi w udziale kwinta, dwudziestościanowi zaś obie seksty, jak zaś wykazuje zdanie 6, nie ma miejsca na tercję. y O tym przedmiocie traktuję w ks. IV Harmonii. z Niewiele w tym porównaniu należy poprawić, porównaj Harmonie ks. IV, rozdz. 6. 33 Doświadczenie wykazuje, że nie jest on wcale ułomny, lecz często silniejszy od samego trójniaka; przyczynę podaję w moich założeniach do ks. IV Harmonii. bb Oceń na podstawie Czworoksięgu poświęconego astrologii. W Harmoniach natomiast których wtedy jeszcze nie znałem, porusza tę przyczynę, lecz jak wynika z moich uwag do Ptolemeusza, w sposób błędny. Ogólnie bowiem zarówno jeden, jak i pięć znaków ustanawiają skutecznie rozmieszczenia, które określam jako pół seksty lub 5/12. cc To dosłownie biorąc jest błędne. Albowiem pomiędzy strunami pierwszą a dwunastą znajduje się trisdiapason epidiapente, tak też między strunami piątą a dwunastą jest mniejsza tercja nad oktawą. Coś innego miałem na myśli pisząc te słowa, mianowicie, że nie ma żadnego trojakiego podziału harmonicznego,

64

JAN KEPLER-. TAJEMNICA KOSMOSU 124

który odpowiadałby tym podziałom koła, bo chociaż jeden, dwanaście tak samo pięć, dwanaście współbrzmią, to jednak pozostałe jedenaście i siedem różnią się od obydwu krańców. O tym zaś, że różne są zasady rozmieszczeń i współbrzmień pouczam w całej ks. IV Harmonii, szczególnie zaś w rozdz. 6. dd Z nich absolutnie nie, a zapewne z figur płaskich, z których dwunastokąt jest dosyć znany. Po takim początku zacząłem powiększać liczbę rozmieszczeń, chociaż błędnie dołączyłem 3/8, czyli 135 stopni, i błędnie też pominąłem ł/12, czyli 30 stopni. Porównaj przytaczany często rozdz. 6, ks. IV Harmonii. ff Daremnie, albowiem doświadczenie potwierdza 1/5 i 2/5; dla 3/8 natomiast, dlaczego są mniej skuteczne niż wszystkie pozostałe, zupełnie inne przyczyny podaję w ks. IV Harmonii, rozdz. 5. gg Przy gwieździe ośmiokątnej zjawisko jest inne. Przyczyny, z których powodu ona razem z 3/8 eliminuje się lub raczej jest niedoceniana w rozmieszczeniach, a seksta mniejsza, znana z ośmiokąta, brana jest pod uwagę w muzyce, podałem w Harmonii ks. IV, rozdz. 6. Oczywiście także przy nim zachodzi ten sam stosunek, zarówno w muzyce jak i wśród rozmieszczeń, tak dalece są zatem w jednym i w drugim wypadku bezwartościowe same proporcje 3 i 5 do 8. Jednak z powodu zbiegu w jednym podziale trzech proporcji 3,5; 5,8 i 3,8, na co w rozmieszczeniach nie zwraca się uwagi, w muzyce ten podział ośmiokrotny ma większe znaczenie. hh Zaiste i ten oddziaływuj e; jak poucza doświadczenie, w muzyce doznaje on innego losu niż ośmiokątny, nie ustanawia bowiem żadnego specjalnego podziału; porównaj przytaczany często rozdz. 6, ks. IV Harmonii. Widzisz zatem, że tamta piąta przyczyna jest bezpodstawna, jak gdyby te, które nie dopełniają płaszczyzny, nie mogły powodować rozmieszczenia. Chociaż bowiem nie dopełniają płaszczyzny pojedynczych postaci, jednak połączonych dopełniają.

ROZDZIAŁ XIII

u

125

Pewien podział był konieczny, lecz z przyczyn zupełnie niż ta, która jest przytoczona tutaj na piątym miejscu. ** Doskonale, to samo bowiem ma znaczenie w prawdziwej przyczynie. Porównaj ks. IV Harmonii. " To jest zbyt wiele i sprzeciwia się już przytaczanemu. Jeśli jakieś działanie zachodzi pod wpływem kąta, to oczywiście ma ono też miejsce pod wpływem figury, jako że figura jest określana przez kąt i wybór kątów dokonuje się za pośrednictwem figury. Porównaj jednak dokładne badania o figurze środkowej i nieco też o obiegającej dookoła. mm Ten paragraf obejmuje prawie całą dyspozycję moich Harmonii. Tę bowiem wspólną geometryczną podstawę, tak jak i wzorcową przyczynę, przekazałem w ks. I i II; jakie to ma znaczenie dla muzyki wyjaśniłem w ks. III; natomiast w ks. IV podałem jak jest oceniane w rozmieszczeniach. r,n Jeśli Bóg pozwoli dożyć chwili, gdy dzieła tych autorów zostaną wydane razem z moimi uwagami, Czytelnik sam powie, że daremnie szukałem tych przyczyn w pismach Ptolemeusza. Ptolemeusz bowiem zatrzymał się przy liczbach jako przyczynie, nie biorąc pod uwagę figur jako liczbowo określanych; toteż za starożytnymi niesłusznie zarzucił niektóre harmonie, a pewne odstępy między uporządkowanymi zachował, chociaż nie było z ich strony uzasadnienia. Porównaj ks. III Harmonii. 00 Z nich widziałem tylko zdania wypisane przez Dasypodiusa. Nie można też mieć nadziei, że u Euklidesa będzie znalezione to, czego nie mają późniejsi wiekiem Ptolemeusz i Porfiriusz. innych

Rozdział

VIII

OBLICZANIE SFER PLANETARNYCH WPISANYCH I OPISANYCH NA BRYŁACH Dotychczas omówiono tylko pewne naturalne znaki i podstawy słuszności podjętego twierdzenia. Przejdźmy teraz do odległości astronomicznych orbit i dowodów geometrycznych. Jeśli one nie będą zgodne, niewątpliwie cały nasz poprzedni wysiłek będzie daremny. Przede wszystkim zwróćmy uwagę, w jakim stosunku pozostają sfery wpisane w każdą z tych pięciu brył do sfer na nich opisanych. Promienie, albo połowy średnic kul opisanych, równaj ą się połowie przekątnych brył. Albowiem jeżeli wszystkie wierzchołki ciała nie będą dotykały tej samej powierzchni, bryła nie będzie regularna. Dwa zatem wierzchołki wzajemnie przeciwległe i środek bryły znajdują się zawsze na tej samej linii, czyli osi kuli. Wyjątek stanowi jedynie czworościan, który ma poszczególne wierzchołki przeciwległe środkom poszczególnych ścian. Natomiast według ostatniego twierdzenia ks. XV komentarza Kampana do Euklidesa, prosta łącząca środek bryły i podstawy jest promieniem albo inaczej połową średnicy kuli wpisanej. Albowiem kula wpisana powinna

ROZDZIAŁ XVIII

127

dotykać środków wszystkich ścian bryły, a wszystkie ciała wpisane i opisane mają ten sam środek. Skoro tak jest, a łatwo to zauważyć, na- Hr.'. '/ leży kwadrat promienia koła opisanego na podstawie odjąć od kwadratu promienia kuli opisanej na bryle, aby pozostał kwadrat Ryc. 9. szukanej linii, czyli promienia kuli wpisanej. Na załączonej rycinie HOM jest osią kuli opisanej na bryle, której środkiem, tak jak i bryły wpisanej, jest punkt O, HGL jest jedną płaszczyzną figury, która tutaj jest podstawą. / j e s t środkiem podstawy, HI jest promieniem koła opisanego na podstawie. Prosta z punktu O, środka kuli opisanej na bryle, poprowadzona do punktu I, środka koła mniejszego, będzie prostopadła do koła i linii HI. W trójkącie więc HIO w punkcie / jest kąt prosty. A więc kwadrat HO równa się sumie kwadratów HI i 10. Kwadrat HI odjęty od kwadratu HO daje szukany kwadrat 10 (Euklides I, 47). Stąd wynika, iż aby obliczyć 10, we wszystkich bryłach należy najpierw poszukać promienia podstawy HI. Promień zaś HI otrzymuje się po poznaniu boku figury, na której opisuje się koło. Stąd, aby otrzymać promień podstawy, należy najpierw znaleźć krawędź jakiejś figury. Otrzymawszy więc promień jakiejś kuli opisanej, w wielkości całej krzywizny równy 1000 jednostek (dla naszego założenia taka wielkość promienia wystarcza), kwadrat krawędzi sześcianu (Euklides XIII, 15) jest jedną trzecią kwadratu osi, jeżeli więc oś ma 2000 jednostek to krawędź sześcianu wynosi 1155. Kwadrat krawędzi ośmiościanu (Euklides XIII, 14) jest połową kwadratu osi. Kwadrat krawędzi czworościanu (tamże 13) równa się 1,5 kwadratu osi. Do-

128

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

tychczas korzystano z owego złotego twierdzenia Pitagorasa o kwadratach boków w trójkącie prostokątnym (Euklides I, 47). W odniesieniu do dwóch pozostałych brył należy posłużyć się owym drugim skarbem geometrii, a mianowicie Ryc. 10, twierdzeniem o złotym podziale odcinka (Euklides VI, 30). Według złotego bowiem podziału odcinka krawędź dwunastościanu jest większą częścią podzielonej krawędzi sześcianu (Euklides XIII, 17 Cor.). I tak zamiast szukać krawędzi dwudziestościanu, znajduje się najpierw promień owego koła, które dotyka pięciu wierzchołków dwudziestościanu, a którym jest odcinek AC w kole AB (ryc. 10). Jego kwadrat równa się 1/5 kwadratu osi (Euklides, XIII, 16 Cor.). Zatem (tamże 5 i 9) większa część AD, tego samego promienia AC, podzielonego według złotego podziału odcinka, jest bokiem dziesięciokąta, który można wpisać w to samo koło AB. Suma więc kwadratów całego promienia AC i większego odcinka AD tworzy kwadrat EF boku pięciokąta w tym kole (Euklides XIII, 10). To, co znajduje się między dwoma wierzchołkami dwudziestościanu, będzie na pewno jego krawędzią (Euklides XIII, 11 i 16). Mamy krawędzie wszystkich brył w stosunku do osi kuli opisanej. Wypada, abyśmy na podstawie znanych już krawędzi znaleźli promienie kół opisanych na podstawach. Tego, z czym łatwo zgodzi się każdy, kto oblicza z pomocą sinusów, nie trzeba tutaj przedstawiać w oparciu o dokładne dane. Komuś jednak, kto lubi pracować bardziej wnikliwie, Ryc. 11-

ROZDZIAŁ XVIII

129

przedstawię podstawy zagadnienia za Euklidesem. Ponieważ więc są trzy przynajmniej kształty podstaw: trójkątna, czworokątna i pięciokątna, zatem według często przytaczanego rozdz. 12 Euklidesa w podstawach trójkątnych kwadrat boku GH jest trzykrotnym kwadratem szukanego promienia ///; w kwadracie druga potęga boku GH jest dwukrotnym kwadratem szukanego promienia, wreszcie w pięciokącie suma kwadratów danych linii, mianowicie boku GH i cięciwy KH, jest pięciokrotną potęgą szukanego promienia kół w podstawach w tym samym stosunku, co boki. Uzyskawszy więc kwadraty promieni z kwadratu pełnego sinusa, wyznaczonego przez wielkość połowy średnicy, czyli promienia koła opisanego, pozostają, jak to udowodniono powyżej, kwadraty promieni, których szukamy, mianowicie kwadraty promieni kul wpisanych. Wygodniej jednak i łatwiej posłużyć się, jak powiedziałem, sinusami. Abyśmy jednak nie zadawali sobie zbyt wiele trudu, nie trzeba tutaj pomijać także innej prostej drogi. Po pierwsze kule wpisane w dwunastościań i w dwudziestościan będą tych samych rozmiarów, gdy bryły te zostaną wpisane w tę samą kulę. Albowiem podstawy każdej z dwu brył mają ten sam promień (Euklides XIV, 2). Przyjmijmy to samo założenie w odniesieniu do sześcianu i ośmiościanu. Oś bowiem jest trzykrotnym kwadratem boku sześcianu, a ten podwójną potęgą promienia w podstawie, a więc oś jest sześciokrotnym kwadratem promienia w podstawie. W ośmiościanie przeciwnie - oś jest dwukrotną potęgą boku, ten trzykrotnym kwadratem promienia w podstawie, więc i ta oś jest sześciokrotnym kwadratem promienia w podstawie. Ponieważ więc wynika z założenia, że taki sam jest promień kul opisanych, czyli HO (ryc. 12) i taki sam promień podstaw HI, a kąt HIO jest zawsze prosty,

130

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

zatem także promień kul wpisanych, a mianowicie trzeci bok Ol będzie taki sam (Euklides I, 26 odwr.). Dlatego, kiedy mamy kule wpisane w sześcian i dwudziestościan, nie trzeba niczego wyliczać odnośnie do ośmiościanu i dwunastościanu. Następnie w sześcianie, ponieważ sam bok jest wysokością bryły, połowa boku będzie połową wysokości, mianowicie linią łączącą środek bryły i środek podstawy. Nie trzeba więc szukać promienia w podstawie. Po trzecie ośmiościan i piramida o równych krawędziach mają taką samą wysokość". Ilekroć więc dłuższa jest krawędź piramidy, tak samo wyższa jest sama bryła. Toteż ośmiościan i piramida o podwójnie dłuższych krawędziach mają wpisaną tę samą kulę. Gdybyśmy bowiem piramidę przecięli wzdłuż płaszczyzn wyznaczonych przez środki krawędzi, to rozpada się ona na cztery piramidy i jeden ośmiościan o bokach o połowę mniejszych. I chociaż piramida ma cztery ściany, mniejsza odcięta piramida żadnej spośród nich nie pozbawia środka, zwłaszcza że znajduje się wiele poniżej linii podziału, pozostaje zatem w odciętym ośmiościanie wpisana kula, dotykająca równocześnie czterech dawnych środków i ze względu na definicję bryły regularnej także czterech nowych, wynikłych z podziału. Czy to będziemy wcześniej mieli kulę wpisaną w piramidę, czy też w ośmiościan, bardzo łatwo dzięki proporcjom boków można obliczyć także wielkość drugiej wpisanej. Do tych wywodów dołącz jeszcze to, co Candalla i inni dowiedli już o bryłach, a mianowicie, że kwadrat średnicy NM w kuli, która opisana jest na czworościa-

ROZDZIAŁ XVIII

131

nie, jest równy 4 1/2 promienia HI w podstawie czworościanu (Euklides XIII, 13 Cor.); także wysokość NI, czyli prostopadła bryły, równa się 2/3 średnicy NM, oraz że kwadrat NI wynosi 2/3 kwadratu krawędzi GH; dalej, że promień Ol kuli wpisanej w piramidę jest 1/4 prostopadłej NI lub 1/3 NO promienia kuli opisanej lub też 1/6 średnicy NM, według Candalla Corollar: 3, zd. 13, ks. XIII. Krótko mówiąc, kwadraty pozostają do siebie w takim stosunku: Ol\,IP2,HP 6, HIS, NO 9, NI \6,NPl8, NH24, NM 36. Więc gdy promień kuli opisanej na jakiejś figurze wynosi 1000 jednostek, wtedy będzie dla: sześcianu piramidy dwunastościanu dwudziestościanu ośmiościanu

>

długość krawędzi

promień 1155 koła 1633 opisa714 * nego na 1051 podsta1414 wie

816 1/2 943 607 607 816 1/2

promień sfery wpisanej

577 333 795 795 577 707

koła wpisanego w kwadrat ośmiościanu. Co weź pod uwagę. Uwagi autora do rozdziału XIII a

Wysokość piramidy zatem mierzy się od środka podstawy do przeciwległego wierzchołka, jako wysokość ośmiościanu rozważa się tutaj ową prostą, która znajduje się między dwiema równoległymi podstawami. Dowód na to jest prosty: jeżeli krawędzie piramidy przetniemy w połowie i odrzucimy cztery powstałe mniejsze piramidy, pozostanie ośmiościan o krawędziach o połowę mniejszych niż bok dużej piramidy, którego cztery płaszczyzny ścian, jedna dolna i trzy dookoła, są częściami czterech ścian piramidy dużej. Zatem trzy ściany wokół posiadają to samo nachylenie, co i trzy ściany wy-

132

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

chodzące z podstawy piramidy ku wierzchołkowi. Ponieważ mają wierzchołki skierowane po prostej w dół, zatem stosunek prostopadłej w takiej płaszczyźnie do prostopadłej bryły jest taki sam, jak w czworościanie stosunek prostopadłych ścian do jego wysokości.

Rozdział

XIV

NACZELNE ZAGADNIENIE TEGO UTWORU ORAZ DOWÓD ASTRONOMICZNY NA ISTNIENIE PIĘCIU BRYŁ MIĘDZY SFERAMI Przejdźmy zatem do zasadniczego tematu. Wiadomo, że drogi planet są ekcentryczne i że według przyjętego w naukach przyrodniczych poglądu sfery mają taką wielką grubość, jaka jest potrzebna dla wyjaśnienia różnorodności ruchów. Jak dotychczas, Kopernik zgadza się z naszymi filozofami3. Lecz już dalej dostrzega się niemałą rozbieżność w poglądach. Albowiem fizycy uważają, że od najniższej sfery nieba księżycowego aż do sfery dziesiątej nie ma nic, co byłoby pozbawione orbit niebieskich, że zawsze orbita dotyka orbity, że najniższa warstwa sfery planety górnej łączy się ściśle z najwyższą planety dolnej. Pytającemu zatem, jakie położenie fizyczne zajmuje np. niebo Marsa, odpowiadają: wewnętrzną powierzchnię sfery Jowisza. U Ptolemeusza, a także w ogólnie przyjętym opisie astronomii, prawdopodobnie mogą utrzymać tę zasadę dlatego, iż nie ma tam żadnej możliwości znalezienia proporcji sfer, żadnego poparcia. Albowiem tak jak tym, którzy pisali o nowych Indiach, nie sprzeciwi się łatwo nikt, kto owych miejsc sam nie zobaczył, tak też astronom, którego doświadczenie ob-

* i

134

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

serwacji i stawianie hipotez nie wyniosły do samego nieba ani między sfery, nie może odrzucić słabych dowodów fizyków o styczności sfer. Już bowiem z założenia Kopernika i z owego ruchu Ziemi wynika, że nie ma żadnej takiej różnicy pomiędzy sąsiadującymi sferami, która nie przewyższałaby pod wieloma względami ekcentryczności każdej z dwóch sfer. Weź na to przykład z tych sfer, które są najmniej od siebie oddalone, mianowicie Ziemi i Wenus. W takiej mierze, w której średnia odległość Ziemi od środka Świata wynosi 60 jednostek, średnia odległość Wenus od tego punktu wynosi 43 1/6 jednostki. Różnica zatem liczy 16 5/6 jednostki. Ziemia w perigeum zbliża się do Wenus na 2 1/2 jednostki, Wenus zaś wychodzi jej naprzeciw w apogeum również na 2 1/2 jednostki, co w sumie daje 5. Zatem te dwie planety oddalone są od siebie nawet w momencie największego zbliżenia o 12 pozostałych jednostek. Jeśliby ktoś uznał, że ta przestrzeń leżąca w środku jest wypełniona, a mianowicie sferami, które unoszą z sobą węzły dróg planetarnych oraz kołami szerokości, ten niech pomyśli: te funkcje mogą być wykonywane także przez o wiele mniejsze orbity niż te, które miałyby wypełniać tę przestrzeń i że nie należy obarczać natury kolosalną konstrukcją tak wielkich kół. Chociaż, zaiste wszystkie hipotezy Kopernika tak są połączone, tak powiązane, tak nawzajem sobie służą, że niełatwo przyjść by nam mogła myśl, iż dla wyjaśnienia ruchów brak nam jakiegoś kręgu, który przebiega gdzieś poza drogą planety. Lecz załóżmy, że w odniesieniu do tych najbliższych przestrzenie są wypełnione orbitami, zobaczmy proszę, co z tego wyniknie. Ponieważ odległość od perigeum Jowisza do apogeum Marsa liczy się odległością podwójnie dłuższą niż od samego Marsa do środka Świata (odległość bowiem Jowisza w stosunku do odległo-

i

ROZDZIAŁ XIV

135

ści Marsa jest potrójnie większa), czyż więc dla urozmaicenia ruchów małej planety (zaledwie dostrzegalnej przez zmysły) w szerokości, w długości, cała ta przestrzeń, podwójnie rozległa niż sfera Marsa, wypełniona jest tak dziwacznymi kręgami? Czy natura byłaby tak hojna? Tak niedorzeczna? Tak niepraktyczna? Tak mało przydatna samej sobie? Z tego można zobaczyć, że w założeniach Kopernika żadna orbita nie dotyka drugiej, lecz że są pozostawione olbrzymie przestrzenie pomiędzy systemami, wypełnione w każdym razie niebieskim powietrzem, nie należące jednak do żadnego z dwóch pobliskich systemów. (Na ryc. 13 przedstawię wiel%

Ryc. 13.

136

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

kości sfer, wolnych przestrzeni zgodnie z ich prawdziwymi proporcjami, tak jak zostały one wyrażone w liczbach przez Kopernikab). Na początku zaś zamierzałem wyjaśnić przyczyny tych odległości na podstawie pięciu brył i podać, dlaczego Największy i Najlepszy Stwórca pojedynczo pomiędzy dwoma planetami tak wielkie przestrzenie pozostawił; dlatego mianowicie, że poszczególne figury tworzą pojedyncze przerwy. Zobaczmy tylko, jak to zostało pomyślnie zbadane i rozstrzygnijmy tę sprawę, mając astronomię za sędziego, a Kopernika za tłumacza. Samym sferom pozostawiam taką grubość, jakiej wymagają odchylenia w przebiegu planety, czy jednak jest to wystarczające, przekonasz się w rozdz. XXII. Ponieważ jeśli figury umieszczone są tak, jak powiedziałem, należy najniższą część sfery górnej porównać do kuli opisanej na figurze, najwyższą sfery dolnej do wpisanej w figurę. Figury zaś należy oceniać w takim porządku, jaki poparłem obliczeniami. Dlatego: Jeśli najniższa wynosi 1000, najwyższa powinna być

Jowisza Marsa Ziemi Wenus Merkurego lub

577 333 795 795 577 707

Tymczasem według Kopernika jest

635 rozdz. 9 333 rozdz. 14 757 rozdz. 19 794 rozdz. 21 i 22 723 rozdz. 27 ks. V Kopernika

Ponieważ jeśli do grubości sfery ziemskiej dołączony jest system Księżyca, zatem gdy najniższa powierzchnia sfery ziemskiej obejmująca Księżyc wynosi 1000, najwyższa Wenus u Kopernika wynosi 847. Gdy dolna Marsa wynosi 1000, górna granica sfery ziemskiej razem z Księżycem wynosi 801. Tutaj chciałbym odsyłać cię często, Czytelniku, do rysunku w rozdz. II, mianowicie do pewnego obrazu tego położenia.

ROZDZIAŁ XVIII

137

Oto liczby odpowiadające sobiec, w wypadku Marsa i Wenus takie same. W wypadku Ziemi i Merkurego występuje niewielka różnicad, przy Jowiszu sprzeczność jest bardzo duża, lecz przy tak wielkiej odległości nikogo to nie dziwi. Na przykładzie Marsa i Wenus, które sąsiadują ze sferą ziemską, dostrzegasz, jak dużą różnicę powoduje mała sfera Księżyca dołączona do grubości sfery ziemskiej. Ta zaś mała sfera równa się zaledwie trzem takim jednostkom, których sfera ziemska ma 60e. Stąd można wyciągnąć wniosek, jak łatwo było zwrócić na to uwagę, jak wielka istnieje nierówność liczb; jeśliby te wszystkie zjawiska były przeciwne naturze nieba, czy znaczy to, jakoby sam Bóg w procesie stwarzania nie miał na uwadze tych proporcji. Z pewnością nie może to być dziełem przypadku, że tak bliskie są tym odstępom proporcje brył i jak z innych powodów, tak też szczególnie dlatego, że taka sama jest kolejność odstępów, jaką powyżej, na podstawie najsłuszniejszych dowodów, przypisałem bryłom; porównaj rozdz. III. Chociaż bowiem odległość 635 różni się od 577, to i tak spośród pozostałych jest jej najbliższa. Uwagi autora do rozdziału XIV a

Weź też pod uwagę geometryczny układ sfer; o materii bowiem, to znaczy o ich litym ciele, nawet Ptolemeusz nie rozważał w sposób tak dalece powierzchowny. b Zodiak przedstawia zewnętrzne koło w sferze gwiazd stałych opisane z punktu środkowego świata lub też z globu ziemskiego, ponieważ całe Koło Wielkie w stosunku do niego jest znikomo małe. A jest systemem Saturna, jest współśrodkowym z Wielkim Kołem w punkcie G, B jest systemem Jowisza, C Marsa. D jest kołem albo drogą punktu środkowego kuli ziemskiej wokół środ-

138

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

ka G, wraz ze sferą księżycową dodaną w dwóch miejscach. Dwie przerywane koliste linie oznaczają grubość sfery ziemskiej łącznie ze sferą Księżyca. E to dwa koła oddzielające grubość systemu Wenus, wewnątrz której zachodzi wszelka zmiana ruchów. Fjest przestrzenią między dwoma kołami, w której dokonuje się cała różnorodność ruchów gwiazdy Merkurego. G jest punktem środkowym wszystkiego, co bliskie samego ciała słonecznego. Łuki przechodzące przez O i P są częściami ekcentroepicyklu Saturna. Linia kolista przechodząca przez Q i przez perigeum epicyklu znajdującego się w punkcie O, czyli apogeum ekcentryka i przez apogeum tegoż epicyklu w punkcie P (perigeum ekcentryka) jest mimośrodową drogą planety. Nie jest wprawdzie kołem, lecz od linii kolistej nie różni się w widoczny sposób. ///jest zamkniętą przez dwa koncentryczne koła grubością którą zajmuje ekcentryczna droga Saturna. Linia krzywa albo jakby koło przechodzące przez M i przez apogeum epicyklu w punkcie O, a także przez jego perigeum w punkcie P, jest ekcentrykiem, który Ptolemeusz nazywa ekwanem. KL jest grubością ograniczoną dwoma kołami koncentrycznymi przerywanymi, której wymagają cały epicykl i ów ekwan. Planeta zaiste nigdy nie wzniesie się ponad punkt H, ani też nie zejdzie poniżej punktu I. Także pozostałe sfery należy wyobrażać sobie jako podobne oddzielne koła, które jednak tutaj pomija się, aby zbyt duża liczba linii nie zaciemniała, zamiast rozjaśniać, rysunku. Przeto w odniesieniu do Jowisza i Marsa poprzestaje się na ich ekcentrycznych drogach i otaczających je kołach koncentrycznych, w odniesieniu do pozostałych wystarczają jedynie koncenttyki. Przestrzenie pośrednie. R jest miejscem dla sześcianu, S czworościanu, T dwunastościanu, V dwudziestościanu, X ośmiościanu. Z jest to przestrzeń pomiędzy Saturnem a gwiazdami stałymi podobna do nieskończonej. c Mieszczące się w pobliżu £ jak 577 - 635, tak 333 - 333. d Jeśli w odniesieniu do Merkurego nie przyjmiesz 577 jako promienia kuli wpisanej w ośmiościan, lecz 707, tzn. promień

ROZDZIAŁ XVIII

139

koła wpisanego w kwadrat ośmiościanu, wtedy ten nieznacznie różni się od 723. e Tutaj przyjmuje się stosunek kręgów Słońca i Księżyca, który wynosi 20:1, jaki mniej więcej podaje astronomia starożytna. Ja zaś w ks. IV Epitome pouczam, że jest on prawie siedmiokrotnie większy; jakkolwiek w Efemerydach przez powściągliwość przyjąłem go za 1,5 raza większy, to znaczy jako 30:1, tak długo aż nie dojdę do konkretnego wniosku.

Rozdział

XV

POPRAWA ODLEGŁOŚCI I ROZBIEŻNOŚĆ PROSTAFEREZ Miły Czytelniku, abym nie dostarczył ci żadnej okazji do odrzucenia tej całej pracy z powodu niewielkiej niezgodności, należy cię tutaj przestrzec, ponieważ chcę, żebyś dobrze zapamiętał, że zainteresowanie Kopernika dotyczy nie kosmografii lecz astronomii, tzn. mało troszczy się on, czy coś jest sprzeczne z prawdziwą proporcją sfer. Przyjmuje tylko te liczby, na podstawie obserwacji, które służą do przedstawienia ruchów planet i obliczania położeń, możliwie jak najstosowniej. Jeśli zaś ktoś starałby się podać liczby bardziej stosowne, a te ustalone przez Kopernika tak poprawić, aby nic albo też niewiele zmienić w prostaferezie, to na podstawie zasad Kopernika będzie mógł to łatwo uczynić. Przeto abym już wreszcie zakończył to zagadnienie i aby było jasne, co i o ile odnośnie do poszczególnych planet zmienia się przez paralaksę orbity ziemskiej, skonstruuję nowy obraz świata. Ponieważ wcześniej mistrzowie zbadali stosunek ekcentryczności każdej planety do połowy średnicy orbity ziemskiej, dlatego jeśli coś, w najdłuższej lub w najkrótszej odległości orbity od środka świata,

ROZDZIAŁ XVIII

141

będzie się zmieniało na skutek umieszczenia brył, to w mimośrodach należy mieć na uwadze proporcje. Początek rachuby będzie od największej odległości Ziemi w górę, od najmniejszej zaś w dół, ku środkowi. Przede wszystkim zaś liczby Kopernika powinny być odnowione i stosownie użyte do obecnego ustanowienia. Albowiem chociaż Koperriśk bez wątpienia umieścił punkt środkowy w bryle słonecznej, jednak aby wesprzeć obliczenie korzyścią i aby zbytnim oddaleniem od Ptolemeusza nie zrazić jego pilnego Czytelnika, obliczył największe i najmniejsze odległości wszystkich planet, jak i ich rozmieszczenie w zodiaku (zachowały one nazwy apogeów i perigeów) nie od punktu środkowego Słońca, lecz od punktu środkowego Wielkiego Kręgu, jak gdyby ono było punktem środkowym wszechświata, chociaż pozostaje to zawsze w takiej odległości od Słońca ile wynosi największa ekcentryczność Ziemi (lub Słońca) w jakimś czasie3. Jeżelibym zachował te liczby w obecnym rozważaniu, wynikłaby z tego ta niedogodność, że albo do zapisu zakradłby się błąd, podczas gdy sfera Ziemi, która jest przynajmniej powierzchnią, byłaby uważana za bryłę, co można zobaczyć na rycinie 13, lub też orbicie Ziemi, tak jak i pozostałym, nie dałbym żadnej grubości. Byłyby więc punkty środkowe płaszczyzn dwunastościanów i wierzchołki dwudziestościanu na tej samej płaszczyźnie sferycznej i tak cały świat byłby rozpatrywany jako bardziej ciasny i o wiele mniejszy niż pozwalają to przyjąć badania ruchów i obserwacje. Gdy ten problem odkryłem przed moim najsławniejszym nauczycielem, Michałem Mastlinem, mając zamiar zasięgnąć opinii, czy zechce uznać stanowisko tej teorii, ten podjął się tej pracy z nieoczekiwaną chęcią wsparcia mnie i nie tylko na podstawie Tablic Pruskich obliczył na nowo

142

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU N M

Ryc. 14.

ROZDZIAŁ XIV

143

L MN

Ryc. 13.

L

K

144

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

te same odległości planet, lecz także przygotował dla mnie te właśnie ryciny (ryc. 14 i 15), a mnie, oddanego wtedy licznym innym zajęciom, poparł wielką, niełatwą i mozolną pracą. Rycinę ową, za pozwoleniem samego autora, przedstawiam tobie Czytelniku i polecam, aby ona nie tylko w obecnej pracy była tobie pomocna, lecz także aby łatwo rozwiązywała najbardziej zagmatwany węzeł i prowadziła cię, jakby za rękę, do największych tajemnic Tablic Pruskich i Kopernika b . Albowiem z niej łatwo można poznać, w jaki sposób absydy planet przypadają w różne miejsca zodiaku; co powoduje w Wenus większą zmianę niż trzecia część. Jej apogeum bowiem jest w znakach Byka i Bliźniąt, a aphelium w Koziorożcu i Wodniku. Można także zobaczyć, że linie odległości od Słońca różnią się bardzo od odległości od środka kręgu Ziemi. Owa rozbieżność u Saturna jest największa, ponieważ do jej wielkości dodaje się cała ekcentryczność Ziemi. Względem Jowisza zaś niewiele się zmienia, ponieważ ten nie jest tak dalece odległy od Słońca jak Saturn, lecz znajduje się w Wadze, gdzie jest prawie równo oddalony od obydwu punktów środkowych Słońca i Kręgu Wielkiego. Stąd także łatwo można ustalić i mimośród sfery Jowisza, co potwierdza Kopernik w ks. V Obrotów rozdz. 4, 16 i 22, w krótkich słowach o ekcentryczności Marsa i Wenus, zmiennej w zależności od zmiany mimośrodu Ziemi, Retyk zaś opisuje to obszernie w swym Sprawozdaniu. Jest jeszcze coś innego, o czym pouczają nas te ryciny, ponieważ jednak stosowniej jest mówić o tym w innym miejscu, teraz to pomijam. Przejdźmy raczej do sedna sprawy. Będę rozwijał zaś poczwórny rząd liczb. W pierwszej kolumnie będą oddalenia planet od środka Kręgu Wielkiego; tak jak oddalenia te i liczby zostały zaczerpnięte bezpośrednio i bez zmiany z Kopernika

145

ROZDZIAŁ XVIII

i Tablic Pruskich. W drugiej kolumnie będą oddalenia sfer od punktu środkowego Słońca, które pochodzą z Kopernika po owej zmianie liczb, której tablicę widziałeś co dopiero (w uwadze b na s. 147). W trzeciej i czwartej wystąpią znów oddalenia planet od Słońca stosownie do tego, jak zostały one zmienione przez wprowadzenie brył. I trzecia właśnie kolumna odpowiada tej konstrukcji świata, która za podstawę będzie miała zwykłą grubość sfery Ziemi, a nie z dołączonym systemem księżycowym. Czwarty wreszcie podaje tak wielką grubość sfery ziemskiej, która może ogarnąć to, co rozpościera się powyżej i poniżej na promień sfery księżyca. Takie są odległości. Dalej już dołączam zestawienie łuków, odnoszące się do tych sinusów, które tworzą największe oddalenia Wenus i Merkurego, jeśli średnia odle0

1

»

0

1

ff

o

•

If

0

»

tf

^ Najw. 9 Najn. 8

42 39

0 0

9 8

59 20

15 30

10 8

35 51

56 8

11 9

18 26

16 26

Najw. 5 Najn. 4

27 58

29 49

5 4

29 59

33 58

5 4

6 39

39 8

5 4

27 57

2 38

1 1

39 22

56 26

1 1

38 23

52 35

1 1

33 18

2 39

1 1

39 23

13 52

^jw. 1 Najn. 1

0 0

0 0

1 0

2 57

30 30

1 0

2 57

30 30

1 0

6 53

6 54

9 Najw. 0 Najn. 0

45 40

40 40

0 0

44 41

29 47

0 0

45 42

41 55

0 0

42 40

50 14

£ Najw. 0 Najn. 0

29 18

24 2

0 0

29 14

19 0

0 0

30 14

21 0

0 0

28 13

27 7

0 Najw. 0 Najn. 0

2 1

30 56

0

0

0

0

0

0

0

0

0

j Najw. Najn. 6

146

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

o

1

%

5 10

25 17

-0 -0

20 12

5 10

45 29

ć

40 49

9 36

+2 +1

47 45

37 47

30

23

+1

4

29

% 9

£

o

' o

' o

'

o

,

-0 -0

41 6

5 10

4 23

22 51

+0 -2

30 18

37 45

52 33

19

-1

1

28

18

głość Ziemi jest pełnym sinusem. Ze średnią odległością Ziemi mamy do czynienia wtedy, gdy największe oddalenia planet górnych przyrównamy do pełnego sinusa. Spośród tych łuków pierwsze będą najbliższe największym oddaleniom Wenus i Merkurego od Słońca, drugie zaś prostaferezom apogeów Saturna, Jowisza i Marsa. W pierwszej kolumnie są łuki, które pochodzą z brył, gdy Księżyc nie jest brany pod uwagę, w drugiej zaś łuki, które pochodzą z odległości kopernikowskich od Słońca, w trzeciej wreszcie te, które pochodzą z brył, gdy Księżyc jest dołączony do orbity Ziemi; podano też różnice między nimi. Uwagi autora do rozdziału XV a

Co jest błędne przez to jakby zwichnięcie systemu planetarnego i w jaki sposób błąd ten jest wykazywany na podstawie obserwacji Tychona Brachego, dotyczących Marsa, szczegółowo wyjaśniłem w Komentarzach o ruchach tej planety i to zgodnie z przyrzeczeniem w pierwszej części, która dotyczy równowartości hipotez. I ponieważ dla uniknięcia tych pomyłek konieczne było przeniesienie podstawy świata do samego punktu środkowego Słońca; tutaj miejsca zodiaku, gdzie planety są najwyżej i najniżej, nie mogły już dłużej zachowywać nazwy apogeów i perigeów, jak wprawdzie niesłusznie przez Kopernika były

ROZDZIAŁ XVIII

147

nazywane, ja zatem określiłem je właściwie i jednoznacznie jako aphelia i perihelia. b Rycina 14 ilustruje: „Położenie punktów środkowych sfer ekcentrycznych świata zgodnie z poglądem Kopernika i z liczbami Tablic Pruskich w czasach Ptolemeusza, około roku 140 n.e." Rycina 15 zaś te sami dane w czasach Kopernika, około roku 1525; dodajmy takie objaśnienie: W punkcie A znajduje się Słońce, punkt środkowy świata. Koło małe w punkcie B jest kołem mimośrodu Kręgu Wielkiego Ziemi. Na jego zewnętrznym skraju, to znaczy w miejscu najbardziej odległym od Słońca, leżał za czasów Ptolemeusza punkt środkowy ekcentrycznego Kręgu Wielkiego, jednakże za czasów Kopernika ten punkt znajdował się bliżej Słońca, to znaczy, że mimośród Kręgu Wielkiego w pierwszym wypadku był prawie największy, w drugim zaś prawie najmniejszy. Jeden przypadek można zobaczyć na ryc. 14, drugi na ryc. 15. A, B (ryc. 14) wynosi 4170, jeśli promień Kręgu Wielkiego wynosi 100 000. Stąd największe oddalenie Ziemi od Słońca liczy 104 170, najmniejsze zaś 95 830. Lecz na ryc. 15 mimośród jest prawie najmniejszy i wynosi 32 195. C jest małym kołem ekcentryczności Wenus. Promień jego wynosi 1040, a B,C (ryc. 15), oddalenie małego koła od środka Kręgu Wielkiego B, wynosi 3120; AC =1262. Stąd największa odległość Wenus od Słońca wynosi 74 232, najmniejsza 69 628. D jest punktem środkowym koła ekcentryczności Merkurego. Promień jego w tych samych jednostkach co wyżej wynosi 2114 1/2, odległość od środka Kręgu Wielkiego DB - 7345 1/2; a DA, oddalenie od Słońca, 10 270. Stąd największa odległość Merkurego od Słońca liczy 48 114 1/2, najmniejsza 23 345 1/2. E jest punktem środkowym małego koła ekcentryczności Marsa. Promień jego wynosi 7602 1/2, a BE, odległość od środka Kręgu Wielkiego, 22 807 1/2. Natomiast AE, odległość od Słońca, równa się 20 342; stąd największa odległość Marsa od Słońca wynosi 164 780, najmniejsza 139 300. F jest punktem środkowym małego koła ekcentryczności

148

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

Jowisza. Promień jego równa się 12 000, a BF, odległość od B, 36 000. Natomiast AF 36 659. Największa odległość Jowisza od Słońca równa się 549 296, najmniejsza 499 944. G jest punktem środkowym małego koła ekcentryczności Saturna. Jego promień wynosi 26 075, BG równa się 78 225, a AG 82 290. Największe oddalenie Saturna od Słońca liczy 998 740, najmniejsze 834 160. Prosta HBT jest linią zrównania dnia z nocą względem Ziemi, IAS względem Słońca. Tak też prosta NBB jest linią przesilenia letniego względem Ziemi, MAy względem Słońca. Czasy Ptolemeusza

Kopernika

Saturn BGY Jowisz BFQ Mars BEO Wenus BCK Merkury BDV Słońce BAL

w w w w w w

23° 11 25.30 25 10 6.8.

Skorpiona Panny Raka Byka Wagi Raka

- 27°42' 6.21. - 27 - 15.44. - 28.30. 6.40.

Strzelca Wagi Lwa Bliźniąt Skorpiona Raka

AGZ AFR AEP ACh A CX ABa

w w w w w w

23°40' 17.31. 4.27 4.39 29.42 6.8

Skorpiona Panny Lwa Koziorożca Wagi Strzelca

-

Strzelca Wagi Panny Wodnika Strzelca Koziorożca

28°3' 11.30. 4.21. 19.48. 13.40. 6.40.

Rozdział

XVI

SPECJALNA UWAGA O KSIĘŻYCU ORAZ O SKŁADZIE CIAŁ I SFER Sfera Księżyca, chociaż jest niewielka, stwarza jednakże niemałe trudności. Z tego więc powodu należy teraz zająć się Księżycem. Rozpocznę zatem, Czytelniku, przedstawiać moją myśl szczerze i bez zbaczania od tematu. Mam zamiar rozwijać to zagadnienie zgodnie z moimi przekonaniami tak dalece, jak dalece pozwala na to pokrewieństwo liczb. Jeżeli wzięcie pod uwagę Księżyca odda prawdziwiej wartości i łuki Kopernika, jestem skłonny powiedzieć, że należy system Księżyca doliczyć do grubości Kręgu Wielkiego; jeśli zaś po wyłączeniu Księżyca łatwiej nam będzie się zgodzić z Kopernikiem, to powiem, że Wielki Krąg nie jest na tyle gruby dookoła, aby zamykał w sobie sferę Księżyca, lecz że jej połowa wystaje powyżej i poniżej granicy Kręgu Wielkiego. Przeważnie jest to część mniejsza niż połowa, w zależności od tego, czy sama bryła Ziemi, która jest punktem środkowym sfery księżycowej, albo wznosi się albo opada wzdłuż szerokości swej sfery. Nie wiem właściwie, na Herkulesa, do czego skłaniają bardziej racje kosmografii czy nawet metafizyki". Wydaje się, że istnieje ważny problem, aby nie było na niebie takiej

150

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

sfery, która posiadałaby węzeł podobny do kamienia w pierścieniu, a którego wypukłość stałaby w niezgodzie z najdoskonalszą kulistością sfery b . Czy z drugiej strony w ocenie kształtu Kręgu Wielkiego jest coś, co pozwala wziąć pod uwagę Księżyc, skoro on właściwie nie odnosi się do orbity ziemskiej, tak jak odchylenia pozostałych planet w górę i w dół (odchylenia te wyjaśnia się za pomocą epicykli), lecz obiega właśnie epicykle? Ziemia jest tą planetą, której należy się sfera trzecia w kolejności od Słońca, ona sama przez nią torowana wśród pozostałych planet obiega Słońce. Według poglądów Kopernika, Ziemia osiąga swoje zmienności sama z siebie i za pomocą swoich epicykli, nie korzystając przy tym z żadnej pomocy Księżyca. Księżyc natomiast tę niewielką przestrzeń, którą zajmuje wokół Ziemi, posiada na zasadzie dzierżawy lub na prośbę. Podąża on lub raczej jest pociągany zawsze za każdym ruchem Ziemi. Wyobraź sobie, że Ziemia jest w spoczynku, wtedy Księżyc nigdy nie znajdzie drogi dookoła Słońca i tym bardziej nie będzie mógł krążyć wokół niego. Wyjaśnia to, dlaczego Księżyc ograniczony wąską przestrzenią wokół Ziemi jest tym, który udziela jej światła i wilgoci, tym, który jak sługa troszczy się o pana; jest jak podróżni, którzy wędrując po pokładzie okrętu, pomimo swego zmęczenia nie posuną się w drodze ani o krok dopóty, dopóki ich, niepewnych dokąd zdążają, lub też spokojnych o swój los, nie wyniesie wielka siła fal. Księżyc, podobnie jak przestrzeń i ruchy, otrzymał w udziale od sfeiy ziemskiej, tak też posiada od niej wiele z tych rzeczy, które można znaleźć na kuli ziemskiej0, mianowicie lądy stałe, morza, góry, powietrze, lub też coś tym rzeczom w jakikolwiek sposób odpowiadające. Mastlin jest takiego zdania z wielu powodów, a i ja mam ich także sporo, zatem

ROZDZIAŁ XVIII

151

Kopernik jest bliski prawdy już chociażby dlatego, że tym obu ciałom przypisuje jedność miejsca i ruchu. Wydaje się w każdym razie, że miłościwy Stwórca chcąc wreszcie przydzielić Ziemi podobne stanowisko jak Słońcu, wyposażył ją w tę sferę księżycową. Jeśliby Ziemia była punktem środkowym jakiejś sfery (tak jak Słońce jest punktem środkowym wszystkich) mogłaby być uważana za coś podobnego do Słońca i z tego powodu sama uchodziła powszechnie za wspólny środek całego świata. Niech zatem znów posłużę się alegorią. Człowiek jest jakby Bogiem w świecie a jego miejscem zamieszkania jest Ziemia, tak jak dla Boga, jeśli ma on w sobie coś cielesnego, siedzibąjest Słońce, owo niedostępne światło. Jak więc człowiek Bogu, tak Ziemia powinna odpowiadać Słońcu. Potwierdzeniem tego jest ten sam prawie stosunek kuli ziemskiej do orbity Księżyca, jak kuli Słońca do średniej odległości Merkurego od Słońcad. Nie należy się zaiste obawiać, aby orbity księżycowe, ścieśnione przez rozmiary sąsiednich ciał, zostały zniekształcone gdyby nie były zamknięte w samej orbicie ziemskiej. Jest bowiem rzeczą absurdalną i dziwną umieszczać na niebie takie ciała, wyposażone w jakąś materię, które innemu ciału zagradzałyby drogę. Zapewne wielu nie lęka się wątpić w to, czy w ogóle znajdują się na niebie tego rodzaju trwałe orbity, czy też może jakąś boską mocą, po wyznaczonych drogach przebiegu według proporcji geometrycznych, gwiazdy wolne od owych więzów orbit wędrują wśród przestrzeni niebieskich6. Żaden bowiem ciężar nie uczyni kroków gwiazd chwiejnymi i niepewnymi, aby przez to mogły być wytrącone z toru swego obiegu. Żaden punkt, żaden punkt środkowy nie mają ciężaruf. Za punktem środkowym postępuje wszystko to, co posiada naturę taką samą

152

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

jak ciało. Punkt środkowy nie przybiera przez to na wadze, że przyciąga do siebie inne, lub że one do niego się kierują; nie więcej też staje się cięższy magnes, gdy przyciąga do siebie żelazo 8 . Albo ta Ziemia, o której z Kopernikiem uważamy, że jest w ruchu, czy na swój krąg została wprowadzona za pomocą jakichś dźwigni, łańcuchów czy też może więzów niebiańskich? Już raczej zaś przez to powietrze, które wszyscy wokół na powierzchni Ziemi wdychamy (zmieszane z wyziewami i parą), które przenikamy ręką i ciałem, jednak nie możemy wyłączać, ponieważ jest przekaźnikiem wpływów niebieskich do wnętrza ciał h . Atmosfera jest bowiem tą częścią, w której żyjemy, poruszamy się, jesteśmy my i wszystkie ciała materialne. Jakie znaczenie mają te słowa? Albowiem chociaż orbita Księżyca góruje ponad orbitą Ziemi, czy jest coś z dwunastościanu albo z dwudziestościanu, co mogłoby przeszkodzić jej w przebiegu? Powyżej, w rozdziale XI, widzieliśmy, w którym to miejscu płaszczyzna zodiaku przecina te dwie bryły, że żaden wierzchołek, żaden punkt środkowy figury nie zbiega się, lecz że z podziału powstaje po obu stronach dziesięciokąt. Jakkolwiek prostopadła ze środka do jego boku jest o wiele dłuższa od promienia kuli wpisanej w dwunastościan i o wiele krótsza od promienia kuli opisanej na dwudziestościanie; jest zaś tak długa, że nie tylko przechodzi przez ową powłokę Księżyca, lecz wystając znacznie ponad nią może przechodzić przez środek owej drogi i pomiędzy owymi dziesięciokątami. Chociaż to wszystko pozostaje na swoim miejscu, nie prowadzi do niczego złego. Widzisz zatem, że przez włączenie Księżyca, doszedłem bardzo blisko, z wyjątkiem Wenus, do łuków wyznaczonych przez liczby Kopernika.

ROZDZIAŁ XVIII

153

Uwagi autora do rozdziału XVI a

Spór ten został rozstrzygnięty już po opublikowaniu rozważań o harmoniach, w ks. V Harmonii. Po pierwsze bowiem proporcje sfer pochodzą częściowo od samych pięciu ciał, a więc według zdań 48 i 49, rozdz. IX, ostateczna i najogólniejsza proporcja sfer stała się wspólna i dla ciał, i dla harmonii. Dlatego nie można dyskutować o Księżycu jedynie w oparciu o ciała, przychylając się do jednej czy drugiej opinii. Następnie, jeśli proporcje sfer kształtowałyby się głównie w oparciu o pięć ciał, to jednak został ustalony w zdaniach 46 i 47 inny sposób tego formowania niż ten, w którym wpisanie fizyczne orbit współzawodniczyłoby ze stopniami doskonałości proporcji geometrycznych. Po trzecie, z wszystkich aksjomatów i zdań tego dzieła wiadomo, że ostateczna granica stosunku odległości staje się konieczna z powodu ruchu planet, aby mianowicie wśród ruchów zewnętrznych mogły istnieć stałe harmonie. Jeśli to ma miejsce, nie można brać w ogóle pod uwagę Księżyca obiegającego Ziemię, jako że nie przyczynia się do przyspieszenia lub opóźnienia ruchów jakiejkolwiek planety, nie odbywa swego obiegu wokół Słońca, ani Słońce nie wpływa na regularność jego ruchu. Ruch Księżyca, obserwowany od strony Słońca, wydawałby się skokowy. Należy, więc tak rozpatrywać sferę Ziemi, jak gdyby sfera Księżyca nie dodawała jej żadnej grubości. b To należy rozumieć dwojako; po pierwsze zgodnie z tekstem następująco: chociażby istniał krąg z węzłem, to jednak byłby włączony w planetę tak, że węzeł ten, czyli sfera Księżyca, całkowicie kryłby się wewnątrz, nie szkodząc doskonałej kulistości wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni. Inny sens tych słów może być taki: że ogólnie byłoby absurdem, iż Księżyc krąży wokół Ziemi, kiedy ta w międzyczasie odbywa bieg wokół Słońca. Żeby więc osłabić ten zarzut twierdzę, że mógł on wydawać się słuszny wtedy, kiedy nie były jeszcze odkryte planety jowiszowe i pozostałe nowe rzeczy na niebie. Odkąd one są nam znane, nie powinno już więcej wydawać się słusznym

1 154

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

twierdzenie, że nie istnieje to, co rzeczywiście istnieje, mianowicie poczwórny węzeł wokół Jowisza, jeżeli pod węzłem cielesnym rozumiemy odległości kół tak ułożonych wokół Jowisza, jak ułożony jest tor Księżyca wokół Ziemi. Powyżej bowiem dosyć wystrzegano się przed mówieniem o materialnej stałości sfer, przestrzega się też tego w dalszym ciągu tekstu. c W tej kwestii filozofowie wszystkich wieków, których poglądy wznosiły się ponad ogół, są zgodni; jak to przyznaje Diogenes Laertios Anaksagorasowi. W mojej książce, której tytuł brzmi Ad Vitellionem Paralipomena w rozdziale o świetle gwiazd, przytoczyłem uwagi Plutarcha o wyglądzie Księżyca. Arystoteles jest cytowany przez Aweroesa. Ostatecznie ten pogląd utwierdził żyjący później Galileusz dzięki teleskopowi belgijskiemu. Porównaj też moją rozprawę z posłańcem gwiezdnym Galileusza. d Tamten stosunek jest wprawdzie pewny, wynosi on około 1 : 59, ale stosunek bryły Słońca do sfery Merkurego jest nieco inny, powinien być mianowicie brany pod uwagę nie średni wymiar sfery Merkurego, lecz najniższy i najwęższy, któremu w tabeli rozdz. XV przydziela się 14°, podczas gdy promień Słońca widziany z tej samej Ziemi ma 15', dlatego zachodzi prawie stosunek 1 : 56. e Tak przynajmniej myślałem wtedy, ale później w Komentarzach o Marsie ukazałem, że nie ma potrzeby takiego rozumienia ruchu. Jeżeli bowiem wszystkim ruchom przypisane są stałe proporcje i to przez samą największą i jedyną mądrość, tzn. przez Boga Stwórcę, to są owe proporcje ruchów zachowane jako nienaruszone od momentu stworzenia aż do teraz; nie przez jakiś intelekt stworzony równocześnie z siłą motoryczną, ale z dwóch innych przyczyn. Pierwsza to najbardziej równomierny, roczny obrót bryły słonecznej razem z właściwym jej zjawiskiem niematerialnym, promieniującym na cały świat, pełniącym funkcję siły motorycznej. Drugą przyczynę tworzą niezmienne i wieczne ciężary i magnetyczne siły samych brył ruchomych. Nie więcej potrzeba tym tworom intelektu dla przestrzegania proporcji ruchów niż szalom i ciężarkom wagi rozumu dla określania

ROZDZIAŁ XVIII

155

proporcji ciężarów. Chociaż są i inne argumenty, które dowodzą, że w bryłach planet, a przynajmniej w bryle Ziemi i Słońca, znajduje się jakiś intelekt, jednak nie obdarzony zdolnością rozumienia jaką ma człowiek, lecz instynktem jaki mają rośliny z pomocą którego utrzymuje się rodzaj kwiatu i liczba liści. O tym zagadnieniu zobacz też epilogi ks. IV i V moich Harmonii. f Ten argument tak został sformułowany, ponieważ chciałem usłyszeć, co przeciwko temu mogą powiedzieć fizycy. Wiem zaś, że w ostatnich 25 latach nie było nikogo, kto zbadałby to dokładnie. Mnie jedynie rzetelność zmusza, abym sam się tym zajął. Widzisz więc Czytelniku, co chciałem powiedzieć: punktem środkowym jest jedynie to, co krąży najpierw wokół Słońca, to zaś może dziać się jedynie przez samą skłonność, ponieważ nie ma ciężaru, jako że nie jest częścią czegokolwiek. Tego mojego twierdzenia nie może obalić fizyk, który sam twierdzi to, co z tego wynika, iż wszystko kieruje się do punktu środkowego. I ponieważ powszechna nauka fizyczna w odniesieniu do punktu środkowego świata utrzymuje, że wszystko, co jest obdarzone ciężarem, zmierza do punktu środkowego, dlatego ja uważałem, że to co jest obdarzone ciężarem może w tym samym dążeniu kierować się do środka bryły, do której należy. W ks. I Epitome udowodniłem, że fałszywy jest ten aksjomat fizyków, iż ciężary zmierzają do jakiegoś środka jako takiego; jeszcze bardziej błędne jest to, iż do środka całego świata. Prawdą natomiast, lecz przypadkowo, jest że dążą one do punktu środkowego Ziemi, lecz nie dlatego, że jest to punkt, ale ponieważ dążą do bryły ziemskiej. To, że ona jest okrągła sprawia, że ciała podążające są niesione ku środkowi jak gdyby ku punktowi środkowemu, ponadto zaś gdyby Ziemia miała kształt wyraźnie zdeformowany, ciężary nie mogłyby podążać zewsząd do jednego punktu. Jeśli zatem ta podstawa załamuje się, upada też budowa zbyt dla niej wielka. Oczywiście ciała planetarne w swym ruchu, czy też obiegu wokół Słońca, nie mogą być uważane za punkty matematyczne, lecz oczywiście za ciała materialne z pewnym jakby ciężarem (jak pisałem w dziele o nowej gwieździe),

156

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

to znaczy jeżeli są one wyposażone w zdolność przeciwstawiania się ruchowi, pochodzącemu z zewnątrz, stosownie do wielkości bryły i skupienia materii. Ponieważ zaś cała materia skłania się do spoczynku w tym miejscu, w którym się aktualnie znajduje (jeśli nie przyciąga jej do siebie ciało sąsiednie działaniem siły magnetycznej), tutaj zachodzi jeszcze to, że siła motoryczna Słońca ściera się z tą bezwładnością materii tak, jak na szali wagi współzawodniczą dwa odważniki i ze stosunku obydwu sił ostatecznie powstaje większa lub mniejsza szybkość planety. Porównaj wstęp do Komentarzy o Marsie oraz same komentarze w wielu miejscach, szczególnie zaś ks. IV Epitome astronomii. Nie wynika z tego jednakże to, co tutaj chciałem oddalić przez fałszywe rozumowanie, że kroki siły motorycznej stają się chwiejne i niepewne, jeśli boryka się z ciężarem i zwycięża w utarczce. Pewny bowiem i stały jest wzajemny stosunek obydwu sił i zwycięstwo dzieli się według wielkości sił tak, że planeta ani nie pozostaje w tym samym miejscu, ani też nie osiąga szybkości obrotu Słońca. g Po opublikowaniu doświadczeń okazało się, że to jest błędne. Należy zważyć osobno żelazo i osobno magnes i dodać ich ciężary. Następnie żelazo niech będzie przyciągnięte ową niewidzialną siłą magnesu, magnes zaś połączony z szalą wagi lub położony na niej; ponieważ siła przechodzi przez szalę, jeśli nie jest żelazna, będzie można zauważyć, że magnes gdy przytrzymuje przyciągnięte działaniem żelazo będzie ważył tyle, ile przedtem ważyły oba rozdzielone ciała. h W istocie nie, ponieważ wpływy niebieskie aby do nas dotrzeć nie posługują się żadną materią. Błędny jest bowiem ten pogląd Arystotelesa, iż dlatego, aby ciało niebieskie dotarło do naszego oka potrzebne jest powietrze, jak udowodniłem w pismach dotyczących optyki, że raczej im mniej materii napotyka światło na swej drodze, tym mniej jest p o w s t r z y m y w a n e w swym przebiegu. To więc chcą wyrazić owe słowa: tak jak ciała nie stoją na przeszkodzie, aby wpływy niebieskie przenikały do największych głębi, tak też siły motoryczne nie posłu-

ROZDZIAŁ XVI

157

gują się jakimiś położonymi wewnątrz ciałami za pomocą których, jak gdyby łańcuchów czy dźwigni, brałyby w posiadanie bryły planet mających być w ruchu. Mam ochotę pobawić się nieco śmielej tym pojęciem - powietrze. Cóż to bowiem jest sfera albo niebo? Cóż innego, jeśli nie właśnie powietrze? A cóż to jest powietrze? Cóż innego jak właśnie niematerialna postać ciała, która wywołuje okrężny ruch planety? Ale skończmy z żartami, przystańmy na to, że nasze powietrze jest materialnym ciałem, przez które przenikać mogą siły magnetyczne, motoryczne, cieplne, świetlne i podobne; tak jak para nie jest pod każdym względem odmienna od powietrza, lecz odróżnia ją jedynie stopień gęstości.

Rozdział

XVII

INNA UWAGA O MERKURYM Ponieważ obiecywałem, że chcę planety określać samymi bryłami, zdziwisz się może, dlaczego sfery Merkurego nie wpisałem w ośmiościan, lecz pozwoliłem aby wpisana w jakieś koło ponad sferą, zbliżyła się do wielkości kwadratu w ośmiościanie. Powyżej bowiem, w rozdz. XIII i XIV, zamiast liczby 577 promienia kuli wpisanej posłużyłem się liczbą 707, tj. promieniem koła wpisanego w kwadrat. Teraz podam przyczynę. Po pierwsze ponieważ największa elongacja Merkurego od Słońca z trudem znosiłaby takie ograniczenie, dalej ponieważ ośmiościan wśród brył i ruch Merkurego wśród planet mają zarazem coś niezwykłego i wspólnego. Albowiem tylko w ośmiościanie, jeśli zostanie umieszczony wierzchołek nad wierzchołkiem, ma miejsce ten wypadek, że kwadrat wyznaczony krawędziami określa pewną drogę dla wielkiego koła kuli wpisanej. To zjawisko nie zachodzi w żadnej innej bryle, niezależnie od tego, w jaki sposób by się j ą obracało. Zawsze bowiem na przeszkodzie stoją krawędzie. Na rycinie 16 są cztery linie zewnętrzne, cztery prostopadłe, tyleż płaszczyzn w ośmiościanie. Punkty środkowe tych płaszczyzn R, / , T, V ograniczają wielkość sfery

ROZDZIAŁ XVII

159

x wpisanej, której tutaj jest widoczne największe koło. Jeśli założy się, że owa sfera obróci się w płaszczyźnie przechodzącej s Q przez wierzchołki X i H o 1/4 obrotu koła, to trafi ona w punkcie P na pewną odległość większą od Ol lub OP promieni tej H kuli, mianowicie odległość OQ. Ryc. 16. Różnica zatem będzie PQ. Taka jest wielkość koła, które wystając poza sferę na kształt horyzontu w sferze armilarnej może przechodzić przez środek ośmiościanu. Q bowiem i S są środkowymi punktami dwóch boków, a więc są najbliższe sferze. Jeśli jakiejś ożywionej planecie nakazałoby się przebiegać przez środek ośmiościanu i uważać dwa wierzchołki za bieguny, wielkość zaś koła wpisanego za tor obiegu, nic dziwnego, na Herkulesa, że gdyby zachęcona ową przestrzenią, gdzie wzdłuż przebiegu żadne przeszkody nie ograniczaj ą jej ruchu, nieco zboczyłaby, jak ów Faeton, dopóki nie natrafiłaby na krawędzie i przez nie nie zostałaby odbita. To co ja powiedziałem żartem, mistrzowie mówią serio, że zdarza się to Merkuremu. Albowiem, gdy wszystkie pozostałe planety w pojedynczych obiegach opisują koła tej samej wielkości (na ile bowiem z jednej strony oddalają się od Słońca, na tyle z drugiej strony drogi do niego się zbliżają), Merkuremu tylko znawcy przypisują pewne osobliwości i mówi się, że on niekiedy zatacza większe, niekiedy mniejsze koła i to jest jego przywilejem 3 . Mówi się bowiem, że on zbliża się i oddala od punktu środkowego swojej orbity O wzdłuż linii prostej YZ, podczas gdy pro-

160

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

mień OYopisuje o wiele mniejsze koło niż OZ. Z pozostałych bowiem nieregularności wspólnych z innymi planetami żadna nie odpowiada temu wyboczeniu. Gdy mimośrody pozostałych orbit, jeRyc. 17. śli nie proporcjonalnie, to jednak wzrastają tak, że ekcentryczność mniejszej jest zawsze mniejsza, jedynie Merkury posiada niesłychanie dużąb, mianowicie dziesięciokrotność ekcentryczności Wenus, chociaż jemu jako niższemu należy się mniej. Dlatego jeśli owej specjalnej nieregularności nie powiązałem jeszcze z tą różnicą koła w kwadracie i kuli wpisanej, podobno, jak twierdzą znawcy, nie może ona być łączona zupełnie, niemniej ja nie wątpię, że Stwórca przy tych przydzielonych Merkuremu ruchach wziął pod uwagę wzór tej figury. Tym doskonalsza wydaje mi się astronomia i nauka Kopernika, i te pięć brył. Niech inni, którzy mają ma to ochotę, poszukują przyczyn pozostałych ekcentryczności w oparciu o właściwe im bryły. Ponieważ te wyboczenia zostały przyznane pojedynczym planetom przez Boga nie przypadkowo i nie bez podstawy, nie należy więc wątpić w odkrycie tych przyczyn 0 . Dalej, jak odmiany Merkurego dostosowują się do ośmiościanu, można rozważać w następujący sposób: przyjmijmy stosunek ekcentryczności Merkurego do średniej odległości od Słońca za stały, jako że u Kopernika (ryc. 14, 15) największa odległość wynosi 488, najmniejsza 231, średnia więc będzie 360, cała grubość 257. Tę grubość poprawmy proporcjonalnie, jako że koło ośmiościanu zamiast liczby Kopernika 488 dopuszcza nie więcej niż 474, grubość zatem będzie w tym stosunku wynosiła 250, a poprą-

ROZDZIAŁ XVIII

161

wioną średnia odległość 349. Widzisz już, co dopuszcza sfera w ośmiościanie, mianowicie 387. Różnica zatem między najdalszą odległością 387 i średnią 349 wynosi 38, podwojenie 76, grubość sfery według sposobu obliczania pozostałych większa wprawdzie niż u Wenus, lecz jednak nie tak ogromna. Pozostała różnica pomiędzy największą odległością sfery 387 a największą koła 474, która wynosi 87, należy do szczególnego odchylenia Merkurego. Czy zaś należy odrzucić ten wniosek, czy też uzgodnić z przyjętą formą ruchów Merkurego, czy ustanowić nowe ich obliczenie, o tym niech radzą mistrzowie. Albowiem błędy tej gwiazdy nie są jeszcze tak dobrze zbadane, aby jej sfera nie wymagała poprawek. Uwagi autora do rozdziału XVII a

Czym jest to, co mistrzowie szczególnie przypisują Merkuremu, należy badać tak u samego Ptolemeusza, jak i w rozważaniach Purbacha i Mastlina, wreszcie też w jaki sposób Kopernik ową osobliwość dwojako przedstawił (gdyż on sam z siebie nie był zadowolony) w swoich hipotezach, sam wprowadził siebie w zamęt wychodząc nieco dalej (przez jego ruchy odbywające się po czymś podobnym do trójkąta) niż obiecywał sobie odtworzyć dokładnie z nauki Ptolemeusza. Roztrząsać tego wszystkiego w tym miejscu nie ma potrzeby, gdyż chodzi tu o poglądy ludzi, nie o istotę sprawy; jeśli coś można powiedzieć korzystniej, w innym miejscu słuszniej odrzuca się. W rzeczy samej bowiem chodzi o to, że Merkury ma ogromny mimośród swego koła względem Słońca. Koło to Ptolemeusz nazywa epicyklem, ja zaś ekcentrykiem; ekcentryk ów jest drogą po której porusza się on nierównomiernie, stosownie do ekcentryczności. W jaki sposób w oparciu o te zasady i mimośród Ziemi została wyprowadzona owa fantastyczna myśl podwójnego perigeum u Merkurego i jakby trójkątny ruch, to zostało wyjaśnione przy

162

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

przedstawianiu ruchów Merkurego; najważniejsza kwestia też w Epitome astronomiae ks. VI. Wystarczy przypomnieć w tym miejscu, że jakaś pierwotna przyczyna tej osobliwości Merkurego nie wynika z ośmiościanu i przez to hipoteza tego rozdziału jest błędna. Najprzyjemniejsze jest wspomnienie doświadczenia, w którym okazuje się, od jakiej niewiedzy doszedłem do poznania i zgłębienia astronomii. b W żadnym wypadku tak to się nie przedstawia. Prawdziwy bowiem mimośród Saturna jest większy od mimośrodu Jowisza, mimośród Jowisza zaś o wiele mniejszy od mimośrodu niżej położonego Marsa. 0 Nie znalazł się nikt, kto zająłby się poszukiwaniem. Szukajcie, a znajdziecie. Ja szukałem i oto znalazłem najodpowiedniejsze przyczyny, Harmonii ks. V. Tak dobra i wiarygodna była ta przepowiednia: „Nie rozpaczać", tak potężna i płodna zasada użyta tutaj: „Bóg niczego nie ustanawia bez planu".

Rozdział

XVIII

O NIEZGODNOŚCI PROSTAFEREZ OBLICZONYCH NA PODSTAWIE BRYŁ I PODANYCH PRZEZ KOPERNIKA. DOKŁADNOŚĆ ASTRONOMII Kiedy powyżej, w rozdz. XIV i XV wydawało się, że jestem bliski jakiejś pomyłki w ocenie odległości, które Kopernik podał różne od tych pochodzących z brył, odwołałem się do prostaferez apogeów, a nie starałem się zabiegami uwolnić od potępienia, gdyby moje różniły się nieco od Kopernika. A gdy pod koniec rozdz. XV podobne łuki przyjąłem dla prostaferez na podstawie oddalenia od Słońca, postawiłem jakoby świadków wobec tego sądu; wydawało się, że kieruje się to przeciwko mnie samemu. Nie było bowiem żadnej planety, która zatrzymałaby łuk przydzielony jej przez Kopernika; Saturnowi odjąłem 41', Jowiszowi 6', Marsowi dołożyłem 30', Wenus odjąłem stosunkowo dużo, bo 2° 18', Merkuremu zaś 61'. Ci zatem, którzy zechcą zbadać wszystko dokładniej, ze względu na to, że obliczenia na podstawie brył niedokładnie zgadzają się z nauką Kopernika i jego liczbami, ocenią, że mój wysiłek był daremny. Jeśli bym na to nic nie odpowiedział, zaprzepaściłbym własnym wyrokiem moją sprawę. Fizykom zaś, czy też kosmografom, a stanowisko takie zajmuję w tej

164

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

książce, nie będę dłużny żadnego wyjaśnienia dotyczącego tej różnicy. Albowiem chociaż oni zapożyczają od astronomów podstawy swoich twierdzeń, jednak nie odwołują się tak dokładnie do obliczeń, jak astronomowie. Nie są tak dalece pedantyczni i wnikliwi, aby ta niewielka różnica miała dla nich znaczenie. Dlatego moje dowody przeprowadzam wobec kosmografów. Chociaż zatem słusznie obawiam się grona astronomów, sprawiedliwość wymaga, aby sądowi przewodniczyli znawcy, nie wątpię w zwycięstwo w tej kwestii. Najpierw chciałbym bardzo, aby oczekiwali pozytywnego wyniku obliczeń. Albowiem chociaż niekiedy różnica jest dość duża, to niech jednak mają na uwadze, że liczby zostały wybrane z miejsc najbardziej widocznych całego koła i ze zbiegu wszystkich nieregularności. W całym kole bowiem różnica położeń wyliczanych na podstawie brył, i tych wyznaczonych planetom przez Kopernika, ani nie jest taka wielka, ani też nie jest równa we wszystkich obiegach. I ja tak sądzę, chociażby Tablice Pruskie były całkowicie niezawodne i owe błędy zaistniały najprawdopodobniej ze względu na takie rozmieszczenie brył, przecież tak trafny wniosek nie może być słusznie odrzucony, ponieważ ów błąd należy do najmniejszych. I nie tylko nie jest pewne, z czyjej pomyłki wynika ta różnica, lecz przeciwnie, istnieje duże podejrzenie i wiele argumentów przemawia za tym, że winę ponosi samo obliczenie i Tablice Pruskie; zwłaszcza że byłoby przeciwko mnie przypuszczenie, gdybym z liczbami Kopernika zgadzał się zupełnie3. Jako pierwszy z tych argumentów weźmy pod uwagę ten, że rachunek pruski często myli się w wyznaczaniu położenia planet. Wiele co prawda nowego wniósł nam Kopernik do stojącej na niskim poziomie nauki o ruchach; za

ROZDZIAŁ XVIII

165

naszych czasów astronomia jest bardziej zrozumiała niż za czasów naszych ojców. A jednak, gdy dogłębniej przyjrzymy się samej rzeczy, musimy w każdym razie powiedzieć, że od tej wspaniałej i pożądanej doskonałości jesteśmy tak jeszcze daleko, jak daleko była dawna astronomia od dzisiejszego stanu badań. Daleka jest droga i różne dojścia do prawdy. Pokazali j ą nam starożytni, kroczyli po niej nasi przodkowie, myśmy ich wyprzedzili, stanęliśmy o stopień wyżej, lecz nie osiągnęliśmy jeszcze celu. Nie mówię tego dla lekceważenia astronomii; jeżeli nie jest dane więcej, to jest jakiś wątek, za którym można postępować i dlatego niech nikt bezpodstawnie nie sądzi czegoś poważniejszego o tej różnicy, i niech nie podważa samych podstaw astronomii, gdy atakuje mnie i tych pięć brył. Powołuję się na obserwacje wszystkich znawców; z nich można dowiedzieć się często, jaka jest różnica między rzeczywistym położeniem a tym, które wskazuje rachunek; różnica, która wzrasta w niektórych aż do granicy całych dwóch stopnib. W takich okolicznościach wolno mi odstąpić nieco od liczb Kopernika i już tylko ocenie pilnych obserwatorów pozostawić to, czyje łuki dokładniej odpowiadają rzeczywistości: moje czy Kopernika. Drugiego dowodu, dla którego winę tej różnicy przenoszę na Tablice Pruskie, dostarczają mi zaobserwowane ekcentryczności planet. Z tego wynika, że chociaż moje łuki nie są ani pewne, ani doskonałe (tak jestem zmuszony przyznać), to jednak zmniejszyły błąd wynikły z wpływu ekcentryczności. Jeśli bryły znajdowałyby się na płaszczyznach sferycznych w połowie odległości planet, tak że ta sama płaszczyzna dotykałaby środków bryły opisanej i wierzchołków wpisanej, wtedy nie istniałby dla mnie problem dotyczący grubości sfer, której wymagają ekcentrycz-

166

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

ne drogi planet. Ponieważ zaś to nie było możliwe 0 , podobnie jeszcze nie mogła być zbadana przyczyna ekcentryczności i różnic, trzeba było, abym zapożyczył od Kopernika grubość sfer jako pewnik. Że one jednak nie są absolutnie pewne, nie ulega wątpliwości. Chociaż bowiem dostęp do całej historii ruchów niebieskich jest niepewny z powodu długotrwałych i żmudnych obserwacji, szczególne zaś okazuje się to przy ustalaniu ekcentryczności i położeń apogeów. Konieczną rzeczą było ustalić najdokładniej z wszystkich mimośród Słońca (lub Ziemi), albowiem Ziemia spośród wszystkich gwiazd jest nam, jej mieszkańcom, najbliższa; jest poruszana mniejszą liczbą ruchów niż pozostałe planety d . Jakie znaczenie w konstruowaniu świata przez umieszczenie w nim brył ma dla zacieśnienia albo rozszerzenia wszystkich sfer włączenie albo wykluczenie sfery Księżyca widzieliśmy powyżej, w rozdz. XV, sfery Księżyca, która w bardzo niewielkim stopniu wykracza poza grubość sfery ziemskiej. Zobacz ile trudności przysporzyła Kopernikowi ta sfera0, której wymiary powinny być jak najdokładniejsze i najprawdopodobniej były. On sam w ks. III Obrotów w rozdz. 20 skarży się na to, iż jesteśmy zmuszeni wnioskować o rzeczach wielkich na podstawie drobnych i zaledwie uchwytnych, że niekiedy pod jednym stopniem ujdą uwadze rozbieżności pięciu albo sześciu stopni, a umiarkowany błąd rozrasta się do ogromnegof. O wiele więc gorzej jest z grubością sfer bardziej oddalonych od nas i tych wystawionych na wielką różnorodność ruchów. Jeśliby więc owa miara sfer najdokładniej została zbadana, albo przynajmniej zostały odsłonięte wiarygodne przyczyny, dlaczego Stwórca przydzielił im taką wielkość, wtedy ja obiecuję, że wyprowadzę z brył łuki, które we wszystkim będą zgodne z ruchami 8 . Sądzę bawiem, że to wszyst-

ROZDZIAŁ XVIII

167

ko, co po odkryciu proporcji między sferami wstrzymuje przed dokładnym poznaniem ruchów, należy przypisać błędom ekcentryczności11. Po ich usunięciu uważam te pięć brył za wielką pomoc dla mistrzów w przyszłości, a mianowicie do korekty ruchów, jak wielu jest tego zdania'. Do złożenia takiej obietnicy względem mimośrodów nakłania mnie i ten fakt, że w sporze chodzi wszędzie o mniejszą część niż cały wymiar sferyk. Zabierz bowiem wszystkim sześciu sferom ich znane wymiary, albo każdej przydziel podwójną wielkość, a zobaczysz, że w jednym wypadku świat się ścieśni, a wszystkie prostaferezy niesłychanie przybiorą, w drugim zaś świat się rozciągnie, a prostaferezy zmniejszą się. I tak prawda znajduje się pomiędzy wartością zerową a podwójną, nie trzeba się obawiać, że mistrz będzie miał zbyt wielką swobodę w zmianach ekcentryczności, jeśliby usiłował dostosować je do tych figur. I taka jest druga przyczyna, która może mnie usprawiedliwić z rozbieżności między moimi liczbami a Kopernika. Trzeciej dostarczają mi same liczby Tablic Pruskich, jeszcze teraz nie tak dokładne, aby nie można było niekiedy, za pozwoleniem, odstąpić od nich choćby na pół stopnia. Rheinhold co prawda w Tablicach Pruskich wszystko bardzo starannie uporządkował, lecz nie chciałbym, aby ktoś znęcony pozorem skrupulatności odrzucił w astronomii liczby trochę mniej dokładne. Sprawę należy zbadać staranniej. Owa drobiazgowa i wnikliwa troskliwość tego znakomitego człowieka ma na celu albo pewność obliczeń, albo też jest zbędna w częściach liczb, te same zaś liczby, którymi się tak dokładnie zajmował, przejął od Kopernika tak, jak je znalazł. Jak subtelny jest sam Kopernik w przejmowaniu jakichkolwiek liczb, które do pewnego stopnia wychodzą naprze-

168

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

ciw jego życzeniom, służą jego przedsięwzięciom, doświadczy pilny jego czytelnik. Kopernik nie unika liczb, które przez różne działania powinny dogłębnie umacniać siłę dowodu, chociażby różniły się one o kilka minut. Obserwacje u Waltera, Ptolemeusza i innych tak wybiera, że posługuje się nimi dogodnie dla przeprowadzenia rachunku, stąd nie ma żadnych wątpliwości, że pomija lub zmienia w czasie godziny, w łukach ćwiartki stopni, a niekiedy i więcej. Innym razem, jak w zmienionych mimośrodach Marsa i Wenus, przyjmuje też sinusy, które odbiegają od prawdziwych wartości tylko dlatego, że przez moment wskazują te wartości, których sobie życzy. Wiele z tych, które według tego, jak sam przyznaje wymagałoby poprawek, przyjmuje całkowicie nie zmienionych od Ptolemeusza, w innych podobnych wypadkach przeprowadza zmiany; na nich buduje później podstawy nowej astronomii. Na to wszystko dał mi wiele dowodów Mastlin; dla skrócenia nie omawiam ich. I słuszne wydaje się, iż spotyka go nagana, chyba że nie czynił tego rozmyślnie, gdyż według jego poglądu lepiej było znać astronomię w pewnym stopniu niedoskonałą niż nie znać żadnej. Albowiem tego rodzaju trudności występują, gdy gwiazdy wykonują swój bieg. Pokonywać te trudności i niewzruszenie dążyć do ugruntowywania wiedzy możliwie bezbłędnej, jak ośmielił się czynić to Kopernik, jest cechą człowieka silnego; wycofanie się - człowieka opieszałego, zwątpienie i odrzucenie całej sprawy - człowieka bojaźliwego. Sam Kopernik nie ukrywa tych przedstawionych błędów, które popełnia, ani nie wstydzi się do nich przyznać. Osłania się przykładem Ptolemeusza i starożytnych, usprawiedliwia trudnością obserwacji, przykładem swoim wszędzie wyprzedza innych, gardząc przy wspaniałych odkryciach tego rodzaju małymi błędami.

ROZDZIAŁ XVIII

169

Gdyby tak nie postępowano już wcześniej, Ptolemeusz nigdy nie wydałby swego wielkiego dzieła, Kopernik ksiąg Obrotów, a Rheinhold Tablic Pruskich. Pewnego usprawiedliwienia na czwartym miejscu dostarcza mi owa tablica Mastlina załączona do rozdz. XV. Kopernikowi, kiedy zapożyczył ekcentryczność planet od Ptolemeusza, nic bardziej się nie spodobało niż ta boska proporcja sfer niebieskich. Aby zaś ktoś niesłusznie wielce się nie dziwił, iż on sam tak bardzo do niej się zbliżył, wyjaśnię, że nie spodziewał się, iż może być tak, że konieczność zmusi kiedyś do poszukiwania odległości od Słońca i miejsca apheliów. Cóż więc dziwnego, że w tej wiwisekcji i analizie świata (sprowadzaniu postaci niedoskonałej do doskonałej) zostało wykryte wiele rzeczy niezręcznych, skoro budowniczy nie zwracał uwagi na detale? To tak jakby ktoś na małym rysunku, na którym zaledwie widoczna jest cała twarz, szukał prawdziwej proporcji oka lub źrenicy: nieuniknione jest, że się zawiedzie. Albowiem malarz zaniedbał j ą z powodu niewielkości obrazu, zadowolony, jeżeli udało mu się w jakiś sposób przedstawić to, co bardziej rzuca się w oczy. I tak chociaż do tej analizy przystąpiłem z najlepszym planem, zmuszony do tego istotą dowodzenia i pozycją przedstawianej sprawy, to jednak nie chciałbym, aby ktoś nabrał przekonania, że stąd wywodzą się absolutnie najpewniejsze liczby. Może bowiem być i tak, że właśnie rozdzielenie stało się przyczyną dalszego błędu. A oto niebłahe dowody. Przyczynę zmian ekcentryczności Marsa i Jowisza odnosi Kopernik do zmian mimośrodu Ziemi. A więc ich rzeczywista ekcentryczność względem Słońca nie zmienia się, jak można zobaczyć w tablicy. Jeżeli tak jest, należało ekcentryczności względem Ziemi, tak jak były w czasach Ptolemeusza

170

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

i w naszych, wyprowadzić z tego samego i z obydwu wnioskować o takiej samej ekcentryczności względem Słońca. Weź pod uwagę rachunek, a przekonasz się, że ta równość nie zachodzi. Powstają bowiem także różniące się nawzajem ekcentryczności apheliczne. To samo należy powiedzieć o miejscach apheliów, ponieważ oba te zjawiska są powiązane. I to jest jeden dowód. Następnie łatwo na podstawie rysunku wywnioskować, gdyż aphelia i apogea nie postępują równo, że stąd z biegiem stuleci powstanie wielka różnorodność ekcentryczności. Dzisiaj absydy Saturna i Ziemi prawie zostały połączone, dlatego odległość Saturna od środka kręgu ziemskiego jest o całą ekcentryczność Ziemi mniejsza niż odległość jego względem Słońca. Kiedy będą oddalone od siebie 0 90°, równe będą obie odległości i ta względem Słońca i ta względem Ziemi. U Kopernika mianowicie mimośród Saturna będzie wzrastać aż do momentu, gdy absydy Saturna 1 Ziemi staną we wzajemnej opozycji. Jeśli nawet świat nie będzie istniał aż do tego wydarzenia, astronomia jednak, jeśli ma być doskonała, powinna stawiać takie hipotezy, które wystarczyłyby wiecznemu światu. Ani Kopernik, ani Rheinhold o niczym takim nie wspominają. Nie są więc całkiem doskonałe ich obliczenia, ani nie wyjaśniają nam dokładnie sfer planet, na których podstawie moglibyśmy rozumieć, że owe przyszłe ruchy mogą przebiegać. Kiedy te i tym podobne myśli wprowadziły mnie w pewne zakłopotanie i utknąłem bezsilny z braku pomysłu, jak ktoś, kto nie umie doprowadzić do porządku rozrzuconych kółeczek maszyny, pocieszył mnie Mastlin i odwiódł od zajmowania się tymi drobiazgami. Mówił, że nie możemy wyczerpać wszystkich skarbów natury, że zło ukryte głęboko nie może być usunięte, że raczej trzeba to znosić i wytrzy-

ROZDZIAŁ XVIII

171

mywać za pomocą jakichś środków kojących, tak jak uśmierza się ból rany cielesnej zamiast przez fałszywe posunięcie narażać chorego na niebezpieczeństwo. Wskazał mi na przykład Retyka i jego troskę, zupełnie podobną do mojej oraz Kopernika występującego w swojej obronie. Istnieje list Retyka w Efemerydach na 1551 r., z którego, jako że nie wszędzie jest dostępny, a wieloma fragmentami cały ten mój rozdział nadzwyczajnie wspiera, wybrawszy rzeczy najważniejsze, chciałbym je przytoczyć jako zakończenie rozdziału. Tak więc między innymi pisze Retyk do czytelników: chciał zatem [Kopernik], aby jego dociekania były skromne a niezbyt wielkie. Przeto świadomie, a nie z lenistwa czy też z niechęci do wysiłku pominął te szczegóły, którymi niejedni się przejmowali. A są i tacy, którzy za nimi wprost przepadają; taką drobiazgowość wykazują np. tablice zaćmień Purbacha. Zauważ dalej, że pewni ludzie cały wysiłek wkładają w to, aby dokładnie, szczegółowo zbadać położenie ciał niebieskich, pochłonięci badaniem ułamków drugo-, trzecio-, czwarto- i pięciorzędnych pomijają niekiedy i nie dostrzegają całych jedności; w ruchach zjawisk niebieskich mylą się często o godziny, a niekiedy i o całe dni. To tak mianowicie, jak w bajkach Ezopa: Ktoś, komu polecono przyprowadzić zagubioną krowę, zamiast zająć się tym, rozmyśla nad złapaniem ptaszków i nie tylko że ich nie łapie, ale i traci samą krowę. Pamiętam, że i ja, porwany młodzieńczą ciekawością, pragnąłem nawet dotrzeć do wnętrza ciał niebieskich. Toteż niekiedy o to dociekanie sprzeczałem się z KOPERNIKIEM, mężem najlepszym i najznakomitszym. Ów zaś, chociaż cieszył go szlachetny zapał mego umysłu, strofował mnie spokojnym gestem i zwykł zachęcać, ażebym starał się nie trzymać kurczowo tablic. Ja, mówi, jeżeli zdołam zbliżyć się do prawdy na

172

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

1/6°, tzn. z dokładnością do 10', nie mniej będę się cieszył niż PITAGORAS po odkryciu twierdzenia. Kiedy dziwiłem się temu i mówiłem, że należy starać się osiągnąć większą dokładność, wykazywał mi, że dojdzie się do tego z wielkim trudem z trzech przede wszystkim przyczyn. Pierwszą z nich, mówił, jest to, że obserwacje starożytnych, jak zauważył, w większości nie są prawdziwe, lecz dostosowane do tej nauki o ruchach, którą każdy dla siebie przyjął. Przeto należy odnosić się do nich z niezwykłą uwagą i ostrożnością, aby te obserwacje, w których nic albo niewiele zmieniło wyobrażenie obserwatora, oddzielić od zupełnie błędnych. Jako drugą przyczynę podawał to, iż położenia gwiazd stałych były zbadane nie dalej niż do szóstych części; a jednak według tych właśnie trzeba ustalać położenie planet. Nieliczne tylko obserwacje, w których zanotowano deklinację gwiazdy od równika okazywały się pomocne, ponieważ z tego już dokładniej może być określone położenie samej gwiazdy. Trzecią przyczyną jest to, iż my nie mamy takich autorów, jakich miał PTOLEMEUSZ po Babilończykach i Chaldejczykach, owych luminarzy nauki, jak HIPPARCH, TIMOCHARIS, MENELAOS i inni; na ich obserwacjach i my możemy się oprzeć i wskazówkom ich zawierzyć. On przynajmniej woli polegać na tych, których twierdzenia może uznać za prawdę, aniżeli popisywać się bystrością umysłu w wątpliwej drobiazgowości niepewnych spekulacji. Jego oznaczenia odbiegały od prawdy, zapewne nie więcej, nawet raczej mniej, niż na 1/6 lub 1/4 część stopnia; odchylenia te nie tylko nie przynoszą mu wstydu, ale cieszą nas bardzo, że przez długotrwały ogromny wysiłek, wielkie natężenie, pilność i niezwykłą pracowitość mógł dojść do tego. Merkurego wprawdzie, jakby według przysłowia Greków, pozostawił innym; mówił, że ani go nie

ROZDZIAŁ XVIII

173

obserwował, ani też od innych nie przejął nic, co mogłoby go mocno wesprzeć, albo co w ogóle mógłby uznać. Mnie zaś wiele upominając, podsuwając, pouczając zachęcał przede wszystkim, abym poświęcił się obserwacjom gwiazd stałych, tych szczególnie, które ukazują się na zodiaku, jako że może być zaobserwowane spotkanie się z nimi planet itd. Tyle byłoby z listu Retyka odnośnie do tematu. I cóż teraz, drogi czytelniku, sądzisz o Koperniku? Jeżeliby zwrócono mu uwagę na to przedsięwzięcie i zauważyłby jak blisko tego znalazł się ze swoimi racjami, czego twoim zdaniem nie próbowałby, jakiej pracy by się nie podjął, aby ciała połączyć z ich sferami? A jeśliby to było dane, jakiej zgodności, jakiej doskonałości nie można by się spodziewać? Czas pokaże, co inni wniosą do tej sprawy, co kiedyś sam Mastlin z przychylnością Boga zamierzał. Tymczasem nie chciałbym, żeby ktoś pochopnie wypowiedział się przeciwko mnie, niech raczej wspaniałomyślnie zniesie odroczenie tego sporu. Uwagi autora do rozdziału XVIII a

Chociaż jest prawdą, że Tablice Pruskie są błędne, tak co do prostaferez kręgu rocznego, jak i co do innych danych, to jednak najważniejsza przyczyna obu zjawisk, mianowicie tego, że odległości sfer nie odpowiadają dokładnie proporcjom geometrycznym pięciu brył, a także innej jeszcze ważniejszej rzeczy, że orbity planetarne mają tak wielkie i tak różniące się mimośrody, leży w pierwotnym uporządkowaniu ruchów według zasad harmonii. Skoro zaś nie mogły zachodzić właściwe proporcje figur obok proporcji harmonicznych, trzeba było nieco ograniczyć znaczenie proporcjom brył, jako bardziej skłaniającym się do zasad materii, aby proporcje harmoniczne mogły zająć miejsce obok; pierwsze w przestrzeniach świata, drugie zaś wśród ruchów poprzez przestrzenie. Na temat tego wspaniałego upo-

174

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

rządkowania porównaj Harmonii ks. I, rozdz. 9, zdania 46-49 i dalsze. b Co do pewnych położeń orbit Tablice Pruskie są błędne. Co do Marsa mylą się o trzy stopnie, co do Wenus błąd ma rozpiętość pięciu stopni, u Merkurego dziesięć albo jedenaście (jeżeli cokolwiek pewnego można powiedzieć z założeń ustanowionej przeze mnie teorii dotyczącej Merkurego o tych miejscach, gdzie planeta nie może być widoczna). c Punkty środkowe płaszczyzn bryły opisanej i wierzchołki wpisanej nie mogły być w tym archetypie świata połączone. Przyczyna została podana wyżej. Sfery byłyby zbyt blisko siebie, prostaferezy Kręgu Wielkiego w odniesieniu do poszczególnych stawałyby się większe, a tak wielkich nie zauważamy. Zatem trzeba było odwoływać się nie do średnich odległości planet od Słońca, lecz do aphelicznej wewnętrznego z nich i perihelicznej zewnętrznego, tzn. do mimośrodów planet, które tworzą odległość apheliczną i periheliczną a przecież i tak odwoływałem się do niepewnych danych, albowiem nie była jeszcze znana przyczyna mimośrodu, nie było wiadomo, dlaczego jest tak wielki mimośród przy poszczególnych planetach, dlaczego występuje tak wielka różnica, dlaczego Saturn i Jowisz mają pośrednie, Mars i Merkury największe, Ziemia i Wenus zaś najmniejsze mimośrody. Ponieważ przyczyna nie była znana, nie można było ustalić a priori wielkości, byłem zdany więc jedynie na obserwacje. d Tak przynajmniej pojmuje Ptolemeusz i za nim Kopernik. Albowiem Słońce (albo Ziemia) nie tylko jest pozbawione epicyklu, lecz także ekwanu, jak oni sądzili. Tymczasem w rzeczywistości Ziemia w owym ruchu przenoszenia się wokół Słońca jest podobna we wszystkim do każdej z pozostałych planet, jak udowodniłem to w Komentarzu Marsa cz. III i Epitome astronomiae ks. VII. e

Tę orbitę Ptolemeusz nazywa słoneczną Kopernik ziemską a Tablice Pruskie roczną. f Ta skarga Kopernika szczególnie dotyczy miejsc apogeów (które to miejsca nie mają nic wspólnego z obecną sprawą pro-

ROZDZIAŁ XVIII

175

porcji orbit), nie zaś mimośrodów. Toteż nie gorzej przedstawiają się same grubości sfer. 8 Oto zuchwałość przyrzeczenia poparta trudnością tutaj przedstawionego układu. Zwróć jednak uwagę i na pomyślny rezultat: mianowicie ja zbadałem na podstawie obserwacji Tychona Brahego wielkość mimośrodów i odsłoniłem przyczyny poszczególnych mimośrodów w Harmonice. Oto tu zostały wyprowadzone łuki, wprawdzie nie na podstawie samych tylko pięciu brył, lecz głównie wzięto pod uwagę przyczyny harmonii mimośrodów pod każdym względem zgodnych z ruchami. h Sądzę, iż pochwalisz trzyletniego malca, zamierzającego w duchu walkę z gigantami. Nie wszystkie bowiem skazy astronomii, lecz zaiste najmniejsza ich część, jest wynikiem błędnych mimośrodów poszczególnych planet. O mimośrodzie Słońca lub Ziemi będzie mowa później. 1 Zaiste żadną, nawet nie najmniejszą, ponieważ nie tworzą sfer, ani nie wyznaczają granic mimośrodów. Lecz skoro zostały znalezione mimośrody rzeczywiste na podstawie obserwacji Tychona Brahego, jest wreszcie miejsce na poszukiwanie przyczyn, czyli pytanie dlaczego tak jest, na podstawie tych pięciu brył i połączonych proporcji harmonicznych. k Albowiem ponieważ istnieje pewna liczba harmonii, zostały wybrane dla dwóch poszczególnych sąsiadujących planet te, które wielkością jak najbliżej odpowiadają proporcjom tych pięciu brył.

Rozdział

XIX

SZCZEGÓŁOWE UWAGI O POZOSTAŁEJ NIEZGODNOŚCI POJEDYNCZYCH PLANET Tak więc przedstawiałyby się ogólnie fakty, które mogą się przysłużyć mojej sprawie. Przyjrzyjmy się teraz dokładnie, co ponadto można wyjaśnić. Rozpocznijmy od Saturna. Co do odległości zbliżenie jego stało się dość duże. Powoduje ono jednak różnicę prostaferezy nie większą niż 41'. Albowiem tak jak wielka jego odległość staje się w obserwacji najłatwiejszą przyczyną powstania błędu, tak błąd w odległości, chociaż dostrzegalny, wywołuje w prostaferezie odchylenie nieznaczne i mniejsze od oczekiwanego. Minionej zimy można było przekonać się, że astronomowie nie wymierzyli jeszcze dokładnie ruchów tej gwiazdy. Albowiem w dniach 2-12 listopada 1594 r. Saturn był wyraźnie widoczny między karkiem a sercem lwa, gdzie powinien się znajdować według obliczeń w dniach 21-31 minionego października 1594 r. Różnica w długości wynosiła mniej więcej 37'. Jeżeli niezgodność jego prostaferezy, wyznaczona przez Kopernika, nie przekracza tej wielkości, to poprawiwszy tylko odległość, a s t r o n o m o w i e uważają, że zupełnie im to wystarcza. W odniesieniu do Jowisza nie można mieć żadnej pre-

ROZDZIAŁ XVIII

177

tensji. Występuje tu bowiem różnica nieznaczna, wynosząca mniej niż 1/6°. To zaś, że także u Marsa wynosi ponad 1/2°, nie jest wcale dziwne i nie ma dla mnie znaczenia. Niepokoi mnie raczej fakt, iż to odchylenie nie jest większe. Mastlin bowiem w przedmowie do Efemeryd na 1577 r. zaświadcza, że odchylenia tej gwiazdy od obliczenia nie dają się zamknąć w granicach dwóch stopni. Co zaś dotyczy planet dolnych Wenus i Merkurego, chociaż wydaje się, że występuje tu pewna dogodność w porównaniu z górnymi, ponieważ łatwiej jest wymierzyć ich orbity z największej elongacji, niż na podstawie nocnych opozycji. Jednak sama metoda obserwacji budzi we mnie podejrzenie. Zapewne słuszniej uczynię, pozostawiając to ocenie astronomów, nie wiem jednak czy nie są niekiedy wprowadzani w błąda w odniesieniu do tych planet ze względu na gęstość oparów i fizyczną paralaksę, przed którą nie ustrzeże się ani Księżyc, ani Słońce. W każdym razie Mastlin w Rozprawie o zaćmieniach, w tezie 58, twierdzi o Wenus, że często jej odległość od Słońca, w pobliżu horyzontu, wyraźnie wydawała się mniejsza niż była w rzeczywistości. O wiele bardziej odnosi się to do Merkurego, który prawie zawsze skryty jest pod blaskiem Słońca, i chociaż niekiedy wyłania się, to jednak ukazuje się naszemu wzrokowi nie inaczej, jak tylko w pobliżu horyzontu, poprzez znajdujące się tam wielkie ilości oparów. Jakkolwiek Wenus przychodzą z pomocą gwiazdy stałe, ukazujące się równocześnie w pobliżu, to obserwacje Merkurego jednak częściej są niedokładne, ponieważ sam rzadko jest widoczny, a jeszcze rzadziej widoczne są gwiazdy stałe w jego pobliżu. A skoro dzisiaj tak to się zdarza, jest wiarygodne, że mogło też tak przedstawiać się dawnym, wielkim mi-

178

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

strzom. Fakt, że nie wspominają o tym czytelnikowi właściwie powiększa podejrzenie, iż błędne były pomiary tych planet. Daje to bowiem wskazówkę, że sami nic nie zaobserwowali, ani też nie poprawili jeśli powstał z tego jakiś błąd. Dlatego uważam, że przy lekturze starożytnych autorów należy przede wszystkim zwracać uwagę na to, czy przyrządy i sposoby każdej obserwacji mogły sprzyjać temu błędowi. Następnie nie bez racji obawiam się, że dotąd wiele pozostało niepewnego w podstawie hipotez odnoszących się do tych dwóch planet. Kopernik (jak wynika z przytoczonego wyżej listu Mastlina i poniżej z listu Retyka) więcej podążał przy poprawianiu teorii dotyczącej planet dolnych za poglądami Ptolemeusza niż za wymaganiami obserwacji. Że za to mniej można go ganić, wykazuje Retyk w swej Relacji, gdy wspomina, że należy iść jak najdokładniej śladami starożytnych, że nie można czegoś pochopnie zmieniać, dopóki nie wymaga tego ostateczny wynik obserwacji. Ponieważ więc nie można było uzyskać tak dokładnych obserwacji dla mądrego mistrza była to wystarczająca przyczyna, iż poza dostosowaniem do swoich poglądów niczego innego w stosunku do tych planet nie próbował. Jeśli więc widzisz przy Wenus wielką różnorodność łuków, to winę za to wśród innych, które ogólnie podałem (a chciałbym abyś dobrze je zapamiętał), odnieś także do tych dopiero co przytoczonych przeszkód, a łatwo pokonasz wielkość niezgodności swą równowagą ducha, jeśli dobrze rozważyłeś wszelkie szczegóły. Znajdziesz w tym wielką pociechę, że liczba Kopernika jest średnią między łukami, pochodzącymi z obliczeń z włączonym i pominiętym Księżycem. Jeśli bowiem w Kręgu Wielkim byś umieścił system Księżyca, dwudziestościan odsunie Wenus da-

ROZDZIAŁ XVIII

179

lej od Ziemi, zgodnie z Kopernikiem, jeśli zaś, wyłączywszy Księżyc, otrzymałbyś Krąg Wielki węższy, to zbliżając doń Wenus wyznaczy się jej sferę większą niż dopuszcza teoria Kopernika. Dlatego jeśliby trzeba było zgadzać się z Kopernikiem, Księżyc niewielkie znaczenie może mieć dla sprawy. O Merkurym wprawdzie tyle już powiedziano, a można by mówić więcej, więc sądzę, że ty, sprawiedliwy Czytelniku, jeśli coś jeszcze brakuje, będziesz gotów znieść to i wybaczyć. Różnorodność jego ruchu nie wydaje mi się godna tego, abym toczył o nią wielki spórb. Jakkolwiek sprawa z nim przedstawia się lepiej niż z Wenus, różnica bowiem, co jest dość dziwne, dochodzi jedynie do jednego stopnia, to jednak zawsze odznacza się zwodniczym charakterem. Zapewne on jest tym jednym, którym szczególnie zajmują się astrologowie, i który burzy całe obliczenie dotyczące meteorów. Przy przepowiadaniu wiatrów (które z pewnością on wywołuje, ilekroć jest w dogodnych miejscach) często tak dalece odbiega od stałej liczby dni, iż niewiele brakuje, abym mógł poprawić jego tor podany błędnie w efemerydach 0 . Toteż jeśli bym spostrzegł, że któryś z astronomów poświęca się zbyt gorliwie wykryciu błędów tej planety, byłbym go upomniał, aby lepiej wykorzystał ten czas i zajął się Ziemią i obiegającym j ą Księżycem, gwiazdą najbardziej widoczną. Po jednej z tych planet chodzimy, drugą zaś dostrzegamy najłatwiej, te gwiazdy raczej niech obserwuje i wyławia błędy, które dotąd popełniamy w ich ruchach i zaćmieniach, a dopiero później niech zajmie się Merkurym. Tymczasem jeśli błędy ruchu Ziemi i Księżyca można usprawiedliwić, to o wiele bardziej zasługują na to błędy przy Merkurym, który jest bardziej oddalony od nas i ukrywa się prawie zawsze przy Słońcu.

180

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

Tutaj znów, jak w poprzednim rozdziale, jako zakończenie chcę przytoczyć część listu, który przysłał mi Mastlin. Czynię to z dwóch powodów, po pierwsze dlatego, iż przypomni ci rzeczy konieczne, po drugie, iż w wielu miejscach podbudowuje ona ten rozdział. Ten zaś pisał: „Merkury jest tak zadziwiający, iż niewiele brakowało, aby i mnie zwiódł. Nic dziwnego, ponieważ także, jak uważam, sprawił on wiele kłopotu i Kopernikowi, i Rheinholdowi. Kopernik mówi: «ta gwiazda przysporzyła mi wiele kłopotów i trudu, gdy badałem dokładnie jej ruchy» (ks. V, rozdz. 30). Można wnioskować o tym i stąd, że nie przytacza on żadnych własnych obserwacji Merkurego, lecz czerpie je od Bernarda Waltera z Norymbergi, także w ustalaniu położenia samego apogeum nie opiera się tylko na własnych dociekaniach. Albowiem Merkury (rozdz. 26) w pierwszych latach panowania Antonina, ok. roku 140, według obserwacji Ptolemeusza znajdował się na 10° Wagi i między gwiazdami stałymi na 183°20' od pierwszej gwiazdy Barana; to samo położenie 183°20' (rozdz. 29) osiąga ok. 21 roku panowania Ptolemeusza Filadelfa, zupełnie tak, jakby apogeum Merkurego w ciągu 400 lat było nieruchome wobec sfery gwiazd stałych. Ponieważ jednak (koniec rozdz. 30) wydaje mu się, że w ciągu tych 63 lat przesunął się o 1°, dodaje zatem, iż ma to miejsce, jeśli tylko ruch był jednostajny. Obliczenia Tablic Pruskich wykazują, że Rheinhold napotkał te same trudności. Z obliczeń wynika, iż przydzielał on to samo miejsce dla tego apogeum na czasy Filadelfa, co Kopernik, a mianowicie 183°20' licząc od pierwszej gwiazdy Barana. Na czasy Ptolemeusza jednak wypada ono w zupełnie innym miejscu, niż wynika to ze znanych i wykorzystanych przez Kopernika obserwacji Ptolemeusza. Tam bowiem jego m i e j s c e jest

ROZDZIAŁ XVIII

181

obliczone nie na 183°20' ani 10° Wagi, lecz na 188°50' między gwiazdami stałymi a 15°30' Wagi. Dlatego te moje liczby są dostosowane do czasów Ptolemeusza, nie zgadzają się zaś jak pozostałe we wszystkich obliczeniach z Tablicami Pruskimi, lecz z obserwacjami Ptolemeusza; te również zachował Kopernik i trzymając się ich ściśle wyprowadził stąd te same liczby. Nie chciałem obliczać tych danych dla naszych czasów, ani też dla czasów Kopernika, ponieważ różniłyby się bardzo z powodu zmniejszonej ekcentryczności Kręgu Wielkiego i ponieważ nie zostały one zbadane i potwierdzone jakimiś nowszymi obserwacjami u Kopernika. Pragnąłbym zaś (może przypominasz sobie, jak mówiłem to otwarcie), aby Kopernik za podstawę tych pomiarów przyjął nie dawne, lecz nowe obserwacje. Wielkiej wagi bowiem i nadzwyczajny jest ten postulat (ks. V, rozdz. 30), gdy mówi, iż powinniśmy zgodzić się z tym, że wymiary kół Ptolemeusza aż do teraz pozostały te samed. Albowiem sama zmniejszona ekcentryczność Ziemi wymaga innych liczb. Nie jest prawdą to, co mówi Retyk w swej Relacji, iż przy Merkurym tak jak i przy Jowiszu nie daje się zauważyć żadna zmiana ekcentryczności, albowiem nie włącza się on odpowiednio ze swoim apogeum do apogeum Słońca. Do tego dochodzi jeszcze to, że obserwacje Ptolemeusza są dosyć ogólnikowe i sporadyczne, i należałoby skorygować je bardziej dokładnymi. Ale nie ma sensu uskarżać się na nie. Odnośnie do twego zamiaru, jeśli te liczby w jakiś sposób ci odpowiadają, możesz być przekonany, iż wypełniłeś znakomicie swoją powinność i możesz, tak jak Kopernik w liście do Retyka, pogratulować sobie, przekonany najgłębiej o tym, iż niebawem nadejdzie ten dzień, w którym dzięki twoim genialnym odkryciom także te pozostałe, dotąd wąt-

182

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

pliwe i niepokojące niemałe grono astronomów, całkowicie zostaną wyjaśnione" 6 . U w a g i autora do rozdziału X I X a

O refrakcjach gwiazd w s p o m i n a Tycho Brahe, który t ę część n a u k i a s t r o n o m i c z n e j u s t a n o w i ł i r o z w i n ą ł w w y d a n e j w tym czasie książce Progymnasmata. Ja u c z y n i ł e m t ę n a u k ę częścią m e g o dzieła d o t y c z ą c e g o optyki, w y d a n e g o p r z e d piętnastu laty

i rozwinąłem w ks. I Epitome. b

Taki był dotąd p o g l ą d dotyczący M e r k u r e g o ; nie neguję, iż r ó ż n o r o d n o ś ć j e s t t a k ż e p r z y j e g o p r a w d z i w y c h r u c h a c h duża, lecz j a k n a s d o t ą d p o u c z a n o , odnosi się tylko d o wielkości, a nie d o kształtu c z y zasady. Z a s a d a m i M e r k u r y nie różni się b o w i e m o d pozostałych. c Z g a d z a ł e m się w t e d y z o g ó l n y m p o g l ą d e m , iż p r z e d e w s z y s t k i m Merkury, p r z e d innymi planetami, w y w o ł u j e wiatry. J e d n a k d o ś w i a d c z e n i e w i e l u lat p o u c z y ł o m n i e , że f o r m y zmian p o g o d y nie s ą rozdzielane m i ę d z y planety, lecz że ogólnie bior ą c p o d k s i ę ż y c o w a n a t u r a j e s t p o b u d z a n a p r z e z a s p e k t y pary planet albo m i e j s c a s t a n o w i s k p o j e d y n c z y c h w ten sposób, iż wydziela p a r ę i d y m y ze w z g ó r z i p o d z i e m n y c h czeluści. Te pary zaś i d y m y p r z e r a d z a j ą się w deszcze, śniegi, spadające gwiazdy, pioruny, g r a d y lub wiatry zależnie od okoliczności, miejsca i czasu. Silne wiatry z a p e w n e nigdy lub też b a r d z o r z a d k o wys t ę p u j ą samotnie, k a ż d y deszcz niesie ze s o b ą wiatry, skoro tylk o w e d r z e się g w a ł t o w n i e . Szalejące wiatry s ą o z n a k ą nastawania wilgotnego roku. A l b o w i e m czy to pada w górach, skąd w i e j ą wiatry, czy topnieje t a m śnieg, czy też wilgotna para wyniesiona g w a ł t o w n i e w g ó r ę skrapla się w j e d n y m m i e j s c u , a w i n n y m kłębiąc się natrafia na położone w górze zimno i oddala się. Także r o d z a j e m lekkiego w i a t r u jest to zjawisko, g d y para w y d o b y w a się z j a k i e g o ś w z g ó r z a i odepchnięta z p o w r o t e m r o z l e w a się na c a ł ą okolicę. Jest i tak, że całe powietrze r o z c i ą g a j ą c e się n a d Z i e m i ą p o w z b u d z e n i u p i e r w s z e g o ruchu w n a j w y ż s z y c h okoli-

ROZDZIAŁ XVIII

183

cach górskich tworzy rzekę. W ten sposób każdy wiatr może być pobudzany wszelkiego rodzaju przyczynami lub naturalnymi wyzwoleniami; nie można obwiniać Merkurego, iż jest on sprawcą wiatrów. d Powyżej powiedziano, iż nie jest to prawdopodobne oraz że obserwacje starożytnych przeprowadzane dla udowodnienia tego nie są tak dokładne. Dlatego trzymam się przytoczonego tutaj poglądu Kopernika: „należy mianowicie przyznać, iż wymiary kół pozostają równe. Takie stanowisko bowiem nasuwa natura nieba i wnioskowanie w oparciu o pozostałe planety". e Wtedy Mastlin takimi słowami i nadzieją zwykł ożywiać te starania. Nadzieję co do czasu miał zbyt wielką, nie jest bowiem „w najbliższym czasie", co następuje po 24 latach. Wreszcie jednak przez moje dzieło o Harmoniach, została spełniona jego nadzieja.

Rozdział

XX

STOSUNEK RUCHÓW DO SFER a Do tego miejsca przedstawiono więc ów argument i jestem przekonany, iż przez to wzrosło bardzo znaczenie nowych założeń astronomicznych. Ukazano też, że w twierdzeniach Kopernika rozmiary sfer opierają się na proporcji pięciu brył foremnych. Zobaczymy jeszcze, czy na podstawie drugiego argumentu wywodzącego się z ruchów nie można potwierdzić nowych założeń astronomicznych i tych samych kopernikowskich wymiarów sfer, a także, czy dla stosunku ruchów do odległości pewniejszy wniosek nie wypływa z założeń Kopernika niż z używanych powszechnie twierdzeń. W tej pracy zatem, gdzie zajmuję się rozmiarami sfer, które są najbliższe kopernikowskich, dobrze poznawszy okresy ruchów; w tym najszlachetniejszym wysiłku, wspieraj mnie, łaskawa Uranio, jako że o twoją sławę tutaj chodzi. Przede wszystkim wszyscy spodziewają się, że im dalej jakaś sfera znajduje się od środka, tym powolniejszy jest jej ruch. Według świadectwa Arystotelesa w ks. II rozdz. 10 O niebie, nie ma nic zgodniejszego z rozumem nad to, że ruchy każdego ciała odbywają się według stosunku do odległości. Jakkolwiek w tym miejscu filozof podaje inną,

ROZDZIAŁ XVIII

185

nie odpowiadającą naszym założeniom zasadę, mianowicie przeszkodę w postaci gwałtownie sprzeciwiającego się pierwszego czynnika ruchu, to jednak innym twierdzeniem staje po mojej stronie, a nadto jeszcze całym poglądem ściera się z Ptolemeuszem i z samym sobą. Jest on bowiem zdania, iż jednostajność ruchów przechodzi od sił poruszających na wszystkie sfery, nieregularność zaś obiegów jest tłumaczona przez same sfery. Uważa zatem, że każda cząsteczka Saturna porusza się z taką samą prędkością jak najniższa sfera Księżyca pod działaniem tej samej siły. Ponieważ jednak przypada jej w udziale większa odległość, a nie jest szybsza od pozostałych, w rezultacie dłużej trwa jej obieg. Ale ten pogląd Filozofa nie mógł utrzymać się w tradycji starożytnych, ponieważ trzeba było trzem planetom o różnych sferach przyznać równe czasy obiegu, a mianowicie Słońcu, Wenus i Merkuremu. Przy tym wykazywano zawsze, iż planeta w górnej części swej sfery jest szybsza niż w dolnej. U Kopernika taka proporcja pojawiła się na pierwszy rzut oka. Albowiem z tych sześciu będących w ruchu sfer zawsze ta, która jest mniejsza wcześniej kończy obieg. Obieg Merkurego trwa trzy miesiące, Wenus siedem i pół miesiąca, Ziemi jeden rok, Marsa dwa lata, Jowisza dwanaście, Saturna trzydzieści lat. Jednak jeśli odwołałbyś się do obliczeń w ten sposób, że stosunek ruchu Saturna do obwodu sfery lub do odległości (stosunek kół jest bowiem ten sam co i promieni) uznałbyś za równy stosunek szybkości ruchu i rozmiarów sfery każdej planety; zauważysz, że tego rodzaju prosta proporcja nie zachodzi. Dla wyjaśnienia sprawy weź pod uwagę tabelkę na s. 186. Pod nagłówkami kolumn podano dni i ich sześćdziesiąte części, w których wyżej zapisane planety wypełniają

186

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

Saturn Dni

Jowisz

10759;12

Saturn

Dni

Jowisz

6159

4332;37

Mars

1785

1282

Mars Dni 686;59

Ziemia Dni

Wenus Dni

Merkury Dni

Ziemia

1174

843

452

365;15

Wenus

844

606

325

262;30

224;42

Merkury

434

312

167

135

115

87;58

swoje okresy obiegów względem gwiazd stałych. Następne liczby podają ile dni, obliczonych jak najdokładniej, potrzeba niżej położonej planecie, aby zachodził przy niej ten sam stosunek względem orbity, co i przy planecie podanej w nagłówku tabelki. Widzisz więc, że prawdziwy okres obiegu jest zawsze mniejszy od tego, który przydziela się jej przez podobieństwo do planet górnych. Tymczasem stosunek między podwójnymi ruchami nie jest wprawdzie taki sam, jest jednak podobny do stosunku, jaki zachodzi między odległościami. dni przyjęłoby się

Jowisz

4332;37 Jowisz

pełny sinus równy

Mars

159

686;59 Mars

1000, w tej mierze

Ziemia

532

zamiast

365;15 Ziemia

ruch okresowy

Wenus

615

dni

224;42 Wenus

wyniesie:

Merkury

392

Albo-

10759; 12 Saturn

wiem jeśli

„

a jeśli średnia odległość sąsiedniej planety wyższej wynosi 1000, to według Kopernika odległość niższej jest

Jowisz

572

Mars

290

Ziemia

658

Wenus

719

Merkury 500

403

ROZDZIAŁ XVIII

187

Tutaj wypada mi, jak widać, w ruchach średnich, znanych dość dokładnie i to o wiele wcześniej niż Kopernik ustalił pewną zasadę odległości, ta sama różnica, która zachodzi między samymi odległościami wyliczana przez Kopernika na podstawie prostaferez i przeze mnie w oparciu o pięć brył. W obu wypadkach przy Marsie jest najmniejsza, następnie przy Merkurym, Jowiszu i Ziemi, największa zaś przy Wenus. W obu wypadkach też przy Jowiszu i Merkurym jest prawie równa, tak samo przy Ziemi i Wenus. Toteż zaraz zostało wystarczająco potwierdzone zwycięstwo Kopernika nad dawnym światopoglądem. Jeżeli jednak zechcemy bliżej dotrzeć prawdy i spodziewamy się znaleźć jakąś regularność proporcji, to na jednym z dwóch założeń musimy się oprzeć, albo że duchy poruszające 6 im bardziej są odległe od Słońca, tym słabsze, albo też, że jest duch poruszający 0 w punkcie środkowym wszystkich orbit, mianowicie w Słońcu. Im jakieś ciało jest mu bliższe, tym gwałtowniej na nie oddziaływa, w stosunku zaś do bardziej odległych z powodu oddalenia i osłabienia siły wpływu jakbym się w pewien sposób nużył. Tak więc jak źródłem światła jest Słońce i w jego miejscu główny, środkowy punkt koła, tak też życie, ruch i duch świata mają swe miejsce w Słońcu. Tak jak spoczynek jest właściwością gwiazd stałych, wtórne działanie zaś należy do ruchów planet, samo działanie Słońca jest pierwsze, jest ono nieporównanie wspanialsze niż działanie wtórne we wszystkich zjawiskach. Nie inaczej też i samo Słońce wspaniałością postaci, skutecznością działania i blaskiem światła przewyższa o wiele wszystkie pozostałe planety. Toteż tutaj bardzo słusznie należą się Słońcu owe znakomite epitety: Serce świata, Król, Władca gwiazd, Widzialny Bóg i pozostałe. Lecz powaga tego zagadnienia domaga się innego

188

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

miejsca i czasu d , i wcześniej już ukazuje się dosyć wyraźnie w Relacji Retyka. Już zatem wypada nam rozważyć sposób ustanowienia tej szukanej proporcji. Powyżej okazało się, że jeśliby jedynie rozciągłość sfery działała powiększająco na czas obiegu, to różnica ruchów i średnich odległości byłaby w przyszłości taka sama. Ten mianowicie stosunek 88 dni trwania obiegu Merkurego do 225 dni trwania obiegu Wenus, byłby taki sam jak stosunek promienia sfery Merkurgo do promieni sfery Wenus. Otóż z taką proporcją ruchów łączy się osłabienie siły motorycznej w większej odległości. Toteż należy zastanowić się, jaka jest miara tego osłabienia. Przyjmijmy więc to, co ma w sobie dużo prawdopodobieństwa, że ruch udziela się od Słońca na tej samej zasadzie co światło6. Optycy pouczą, w jakim stosunku zaś zachodzi osłabienie światła, wysyłanego z punktu środkowego. Ile bowiem światła znajduje się w małym kole, tyle także światła albo promieni słonecznych znajduje się w dużym. Ponieważ w małym jest ono bardziej zagęszczone, w dużym zaś rozrzedzone, wartości tego osłabienia należy doszukiwać się w samej proporcji kół i to zarówno w odniesieniu do światła, jak i do ducha poruszającego. O ile sfera Wenus jest większa od sfery Merkurego, o tyle od jej ruchu ruch jego będzie silniejszy, szybszy, zwinniejszy, gwałtowniejszy, czy jakimi jeszcze słowami chce się to wyrazić. O ile sfera jest większa od sfery, o tyle także więcej czasu potrzebuje planeta na obieg, chociażby siła ruchu obu kół była równa. Stąd więc wynika, że jedno oddalenie planety od Słońca powoduje dwukrotne zwiększenie trwania obiegu, i odwrotnie, przyrost obiegu w stosunku do różnicy odległości jest podwojony f . Połowa zatem przyrostu dodana do mniejszego okresu

ROZDZIAŁ XVIII

189

obiegu powinna sprawić prawdziwą proporcją odległości, porównana bowiem z czasem obiegu niższej planety wyrazi się tą samą wielkością, co odległość wyższej planety do odległości planety dolnej. Przykład: ruch okresowy Merkurego trwa prawie 88 dni, Wenus blisko 224 i 2/3 dnia, różnica zatem wynosi 136 i 2/3, połowa z tego 68 i 1/3. Gdy doda się to do 88, otrzymamy 156 i 1/3. Tak więc promień średniego koła Merkurego do średniego Wenus mają się do siebie jak 88 do 156 i 1/3. Jeśli w ten sposób postąpi się z poszczególnymi planetami i otrzymane podwójne odległości wyrazi się przez liczby sinusów w ten sposób, że promień planety wyższej będzie równy sinusowi pełnemu, to: promień orbity będzie wynosił

Jowisza 574 Marsa 274 - Ziemi 694 Wenus 762 Merkurego 563

u Kopernika zaś

572 290 658 719 500

Zbliżyliśmy się, jak widzisz, do prawdy 8 . Chociaż więc wątpię, czy przez tę zastosowaną metodę dzielonej różnicy, którą narzuciła teoria, we wszystkim został osiągnięty ów celh; że jednak coś w tych liczbach ukrywa się, każe mi wierzyć inna metoda obliczenia, za pomocą której dochodzę do tych samych liczb. Ponieważ zaś jest prawdopodobne, że siła ruchu pozostaje w proporcji z odległościami, będzie do przyjęcia i to, że każda planeta o tyle będzie znajdować się bliżej, o ile sama siłą ruchu przewyższa planetę górną. Przyjmijmy więc dla przykładu odległość i moc Marsa za jednostkę. O jaką wielkość mocy Marsa jest Ziemią od niego silniejsza, o tyle odległość Ziemi jest mniejsza od odległości Marsa. Do tego łatwo dochodzi się

190

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

przez regułę błędu: zakładam bowiem, że promień ziemski do promienia marsjańskiego jest w takim stosunku, jak 694 : 1000, a więc jeśli wielkość koła określona jako 1000 jest przemierzana przez siłę motoryczną Marsa w ciągu 687 dni, to mniejsze koło określone wielkością 694 będzie przemierzane przez tę samą siłę Marsa w ciągu 477 dni. Ponieważ już wiadomo, że obieg Ziemi wynosi 365 dni, a nie 477, postępuję dalej przy pomocy odwrotnej reguły w ten sposób: 477 dni jest potrzebne dla zwykłej siły Marsa, ile z siły Marsa pochłania obieg trwający 365 1/4 dnia wzdłuż tej samej drogi, którą Mars pokonuje w 477 dniach? Nie ma bowiem wątpliwości, iż potrzeba na to większej mocy niż ta, którą ma Mars. Zatem ponad całą moc Marsa występuje jeszcze 306/1000 jego części. Na tyle Ziemia jest silniejsza od Marsa, musi więc o tyle bliżej Słońca się znajdować. Jeśli mianowicie Mars oddala się od Słońca o 1000 jednostek, to Ziemia będzie bliższa Słońcu o 306 takich jednostek. Po odjęciu powinnno się otrzymać liczbę ustaloną na początku, a mianowicie 694, jeśli to założenie było słuszne; jeśli zaś okaże się błędne, to należy postępować zgodnie z zasadami reguły i otrzyma się prawdziwe ustalenia. Widzisz, że przy tym drugim twierdzeniu otrzymuje się te same liczby co powyżej, stąd jest pewne, że te dwie zasady różnią się wprawdzie formą, lecz w rzeczywistości zbiegają się i opierają na tej samej podstawie. Jednak w jaki sposób to się dzieje, nie udało mi się jeszcze dotąd wyśledzić'. Uwagi autora do rozdziału XX a

To jest właściwy przedmiot ks. IV Epitomatu astronomii Kopernikowskiej, przejęty stąd do ks. V Harmonii. Albowiem

ROZDZIAŁ XVIII

191

w rozdz. 3 Epitomatu... zagadnienie to jest wyjaśnione i przyjęte między podstawy, w oparciu o które udowadnia się, że zewnętrzne ruchy planet podlegają proporcjom harmonicznym. A chociaż w tym rozdziale nie osiągnąłem jeszcze tego, co zamierzałem, to jednak liczne stosowne zasady, które już wtedy wydawały mi się odpowiadające naturze rzeczy, wypróbowałem jako całkowicie pewne i w tych ostatnich 25 latach najpożyteczniejsze; zwłaszcza w Komentarzach o ruchach Marsa, cz. IV. b Że takie nie istnieją, udowodniłem w Komentarzach Marsa. c Jeśli zamiast pojęcia „duch" wprowadzi się pojęcie „siła", to mamy właściwie tę zasadę, na której w Komentarzach Marsa została oparta fizyka nieba, a udoskonalona w ks. IV Epitome astronomii. Niegdyś bowiem, przepojony oczywiście poglądami I.C. Scaligera o siłach obdarzonych zdolnościami poruszania, wierzyłem głęboko, że przyczyną wywołującą ruch jest jakiś duch. Ale kiedy rozważyłem dokładnie, że w miarę oddalania się ta przyczyna motoryczna słabnie i że światło słoneczne także wraz z oddalaniem się od Słońca zanika, wyciągnąłem wniosek, że siła ta jest czymś cielesnym, jeśli przynajmniej niedwuznacznie, to w taki sam sposób jak mówimy, że światło jest czymś cielesnym, to znaczy zjawiskiem pochodzącym od ciała, jednak niematerialnym. a Bez wątpienia znalazło to miejsce w Komentarzach Marsa wydanych w 1609 r., najważniejsze kwestie stąd zostały przyjęte i powtórzone w ks. IV Epitome astronomii. e To wszystko bez wprowadzenia jakiejkolwiek zmiany, ma znaczenie także w Komentarzach Marsa. f Tutaj rozpoczyna się błąd. To bowiem nie jest to samo, co zdanie poprzednie powiedziane tylko odwrotnie, mianowicie, że oddalenie od Słońca przyczynia się podwójnie do powiększenia okresów obiegu. Tak zaś należało wnioskować i przeciwnie, że proporcja okresów jest kwadratem proporcji odległości, nie dlatego, że uważam to za słuszne, albowiem jak słyszymy jest jej wartością podniesioną do potęgi 3/2, lecz ponieważ wynika to słusznie z tego dowodzenia. Widzimy więc tutaj, jak przez po-

192

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

dział różnicy na połowę została zastosowana średnia arytmetyczna, chociaż należało zastosować geometryczną. g Oczywiście bardziej przez rozważania arytmetyczne niż geometryczne, jakkolwiek geometryczne słusznie wyprowadza się z przytoczonych zasad. Ponieważ w rzeczywistości stosunek proporcji nie jest podwójny, lecz tylko 3/2 (2 : 3, to znaczy do sześcianu kwadratu); zdarza się tutaj, że średnia arytmetyczna bardziej niż geometryczna zbliża się do średniej proporcji 3/2, czy też do podwójnej proporcji, ponieważ średnia arytmetyczna jest zawsze bliższa wartości większej niż średnia geometryczna; na przykładzie 6, 9, 12, i 6, 8, 12 tutaj średnia arytmetyczna 9 jest większa od średniej geometrycznej 8. h Bez wątpienia, jak już zostało wyjaśnione, owa metoda nie doprowadziła do zasadniczego celu zadania, albowiem średnia arytmetyczna nie jest taka sama, jak geometryczna. ' Ponieważ podchodziłem niepewnymi krokami dwuznacznych słów, a nie zgodnie z prawem arytmetyki. Porównaj teraz każde z tych podejść. Pierwsze przedstawia się w sposób następujący: okres obiegu Marsa okres obiegu Ziemi

365 1/4,

różnica 321 3/4 połowa 160 7/8, średnia arytmetyczna - 526 1/8 - daje odległość Marsa 1000, co odpowiada 365 1/4? Wynika, że odległość Ziemi wynosi 694. Następne w ten sposób: załóżmy, że odległość Ziemi wynosi 694, mówię tak: odległość Marsa 1000 daje okres obiegu 687, jaki czas obiegu daje odległość Ziemi 694? Wylicza się okres obiegu Ziemi 477. Dalej postępuję według proporcji odwrotnej. Prawdziwy okres obiegu 365 1/4 podaje błędnie 477, jaka siła Ziemi odpowiada sile Marsa 1000? Wynika, iż jest to siła Ziemi wynosząca 1306. Nadwyżka zatem siły Ziemi 306 ponad wartość siły Marsa 1000 jest taka sama, jak nadwyżka odległości Marsa o wartości 1000 względem przyjętej odległości Ziemi 694. Dzieje się tak dlatego, że z Marsem związałem liczbę 1000

ROZDZIAŁ XVIII

193

zarówno dla okresu obiegu siły, jak i odległości. Nie znaczy to jednak, że przez nieuchronność reguły błędu powróciłem do tych samych liczb, które były we wcześniejszym podejściu a raczej, że znów zostało znalezione to, co zakładano od początku. Ponieważ w pierwszym postępowaniu zachodzi pośrednictwo arytmetyczne między 687 a 365 1/4 przez 526 1/8, ustanawiają się więc dwie różne proporcje, jak w każdym takim pośrednictwie: górna i niniejsza - 687 : 526 1/8, dolna zaś i większa 526 1/8 : 365 1/4. Ona za pośrednictwem reguły Dietra została przeniesiona na odległości 1000 : 694. v W drugim postępowaniu, podczas gdy odległość Marsa przyjmuje się za 1000, Ziemi 694 zakłada się więc między odległościami Marsa a Ziemi dolną część arytmetycznie rozdzielonej proporcji czasów obiegów, mianowicie 526 1/8 : 365 1/4. Owa zaś jest przenoszona przez regułę trzech na inne liczby, to znaczy 687,477. Jeśli zaś od proporcji 687 : 365 1/4 odejmie się część dolną podzielonej arytmetycznie, która jednak była dodana znakowi górnemu 687, jest wymagane, aby pozostała część górna tego przed znakiem dolnym, mianowicie 477 : 365 1/4. Takim przestawieniem jak wspomniałem mimochodem posłużyłem się także w politycznym ekskursie pod koniec ks. III Harmonii. A przecież przez regułę trzech ten stosunek był przeniesiony na inne liczby, 1306 :1000. Ponieważ ta sama liczba 1000 występuje w jednej i drugiej proporcji, zachodzi więc to, że między dwa znaki z nią związane, mianowicie między 694 z przyjętej poprzednio i 1306 ostatnio ustanowionej uśrednienie arytmetyczne dokonało się za pośrednictwem 1000. Ponieważ ta, która wcześniej między 687, 365 1/4 była przyjęta jako część dolna, mianowicie 526 1/8, 365 1/4, ta tutaj znów została przyjęta jako część dolna 1000, 694. Owa zaś, która tam była górną mianowicie 687, 526 1/8 (jest bowiem taka sama, jak 477 : 365 1/4) tutaj znów była ustanowiona jako górna, to znaczy 1306 : 1000. Jeśli między 1306 i 694 była ustanowiona średnia arytmetyczna 1000, jest konieczne, aby zachodziły te same różnice, mianowicie w obu wypadkach 306. Wystarczyłoby więc założyć, iż na-

194

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

leży szukać dwóch liczb, które są w takim stosunku do 1000, jak 687 i 365 1/4 do 526 1/8. To mogło mieć miejsce przez zwykłą regułę trzech, lub też tak samo przez regułę błędu. Tymczasem zwróć uwagę, że poruszony tym pozornym zbiegiem (jak ktoś kto nieświadomy w ciemności prawą ręką dotyka lewej i wzdryga się) zboczyłem od przedmiotu, chcąc udowodnić, że stosunek sił jest taki sam, jak odległości. Ponieważ jednak tutaj przyjąłem mniejszy stosunek sił, mianowicie dla Marsa 1000, dla Ziemi 1306, dla odległości zaś większy, to znaczy Marsa 1000, Ziemi 694, byłaby zaś w obu wypadkach ta sama proporcja jeśli posłużyłbym się metodą geometryczną, a nie arytmetyczną. Zbyt wiele już o tym podejściu, należy je zarzucić, nie tylko dlatego, że jest błędne, lecz jeśli nawet postępuję otwarcie i słusznie dlatego, że stosunek okresów obiegu nie jest podwojeniem stosunku średnich odległości, lecz najdokładniej i bezwarunkowo 3/2, to znaczy jeśli wyszuka się trzecie pierwiastki z czasów obiegu planet, jak z 687 i 365 1/4 i te pierwiastki podniesie do kwadratu, wtedy w kwadratach tych liczb zaistnieje najpewniejszy stosunek promieni orbit. Owe działania mogą zaś łatwo być przeprowadzone albo za pomocą liczb sześciennych Claviusa, które są dodane do jego Geometrii praktycznej (ks. VIII), albo jeszcze łatwiej przez logarytmy Nepera, szkockiego barona, w następujący sposób: niech będą powiększone, pomijając już największą dokładność, nasze liczby z potrzeby i dla wygody, aby wyniosły 68 700 i 36 525, wtedy ich logarytmy według kanonu Nepera wyniosą około 37 543 i 100 715. Trzecie części z nich wynoszą 12 514 i 33 572. Podwojenie tych i 2/3 tamtych, 25 029 i 67 144, które potwierdzają między krzywiznami te liczby 77 858 i 51 097. W tym stosunku stoją do siebie orbity Marsa i Ziemi. Przenosząc bowiem tę proporcję na inne liczby otrzymuje się, że jak 51 097 do 100 000, tak 77 858 do 152 373, to jest właśnie średnia wielkość odległości Marsa, gdy Ziemia jest oddalona od Słońca na 100 000. Przyczyną, dlaczego stosunek okresów obiegu do stosunku orbit nie jest podwójny, lecz jedynie 3/2, znajdziesz wyjaśnioną w ks. IV Epitome.

ROZDZIAŁ XVIII

195

Ta druga więc i najznakomitsza tajemnica niech będzie teraz w tym miejscu dołączona do tej właśnie Tajemnicy Kosmosu; skoro zostało to ogłoszone publicznie, wypada teraz doniosłym głosem zwołać zarówno wszystkich teologów, jak i filozofów dla oceny twierdzenia Arystarcha. Baczcie mężowie bogobojni, głęboko myślący i najbardziej uczeni: „Jeśli prawdę mówi Ptolemeusz o ruchu ciał niebieskich i układzie kręgów, wtedy nie ma stałej i identycznej dla wszystkich planet proporcji ruchów czy okresów czasów do sfer. Jeśli natomiast prawdę mówi Tycho Brahe, że Słońce jest punktem środkowym pięciu planet jakby pięciu epicykli, Ziemia zaś jest punktem środkowym kręgu słonecznego; gdy Ziemia jest w spoczynku Słońce obiega wokół niosąc i wyprowadzając z położenia cały system planet, wtedy jest ten sam stosunek czasów do sfer we wszystkich planetach, mianowicie stosunek okresów (np. Słońca i Marsa) równy 3/2 stosunku ich kręgów; ale ruch nie jest przydzielany przez ten sam punkt środkowy, jako że ruch pięciu planet wokół Słońca jest regulowany przez Słońce, ruch Słońca zaś wokół Ziemi jest regulowany przez Ziemię. W ten sposób Słońce jest przyjmowane jako siła poruszająca planet, Ziemia zaś Słońca. Jeśli wreszcie rację ma Arystarch mówiąc, że Słońce jest punktem środkowym pięciu sfer planetarnych i także szóstej, która należy do Ziemi, chociaż Słońce jest w bezruchu, Ziemia między pozostałymi planetami krąży wokół Słońca, wtedy sfery dwóch planet z tych stoją do siebie w takim stosunku, jaki obejmuje 2/3 proporcji okresów, albo też stosunek okresów równa się najdokładniej 2/3 stosunku sfer; tak ruch Ziemi, jak i pozostałych pięciu planet jest przydzielany z jednego źródła ciała słonecznego. Tutaj nie ma oczywiście żadnego wyjątku, stosunek jest zabezpieczony dokładnie z dwóch stron; z jednej podstawy dostarczają codziennie, z całą właściwą dokładnością przeprowadzane obserwacje astronomów, z drugiej zaś Arystarch w ogólnych założeniach zgadza się z naszą racją w szczegółach zaś wystar-

196

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

czają najbardziej oczywiste przyczyny, które przyjąwszy postać niematerialną ciała słonecznego tłumaczą dlaczego stosunek powinien być nie pojedynczy, nie podwójny, lecz właśnie 2/3. Przyczyny takie podają dlaczego raczej Słońce może być motorem Ziemi i pozostałych planet, a nie Ziemia motorem Słońca; wreszcie naturalne światło wiedzy podaje, że wartościowsza i bardziej wzorcowa jest postać dzieła Bożego jeśli wszystkie ruchy wypływają z jednego źródła, niż jeśli większość wprawdzie pochodzi z tego jednego źródła, ruch zaś tego jednego źródła wypływa z innego nieznanego. Do tego dochodzi i to, że samo ukształtowanie stosunku sfer zostało dokonane oddzielnie, przed ruchami, ze względu na pięć figur i harmonie. Jeśli bowiem Tycho Brahe mówi prawdę, to rzeczy te nie mają miejsca, chyba żeby zostało dodane przez działanie wyobraźni, między sferami Marsa a Wenus jakieś koło Ziemi i Bóg nie o samą rzecz, lecz raczej o wyobrażenie troszczył się ustawiając samą budowę świata, aby mogło być piękne wyobrażenie dzieła, gdy jednak wiele innych podobnych pozornych postaci (tak będących w spoczynku, jak i w ruchu) jest pozbawionych takiej ozdoby. Jeśli jednak Arystarch miał rację, wtedy ta osobliwość znajduje się w samej rzeczy, wszystkie zaś pozorne wyobrażenia, bez żadnego wyjątku, znajdują swe wyjaśnienia w konieczności praw optycznych. Rozważcie to, a mam nadzieję, że będziecie sprawiedliwymi sędziami dogmatu i nie będziecie oceniać jak wrogowie wspaniałości dzieł Boskich. Żegnajcie."

R o z d z i a ł XXIII

WNIOSKI WYPŁYWAJĄCE Z BRAKU ZGODNOŚCI OBLICZEŃ 3 Tak więc przedstawia się drugi argument, za pomocą którego, opierając się na powadze Arystotelesa, udowodniono, że nowe założenia astronomii są lepsze, ponieważ za ich pośrednictwem ruchy, w dwojaki sposób, przez wzięcie pod uwagę siły pobudzającej i przez szybkość obiegu stają się proporcjonalne do odległości kopernikowskich. To w żaden sposób nie mogło mieć miejsca w obrazie świata przekazanym przez starożytnych. I takie też jedynie przedstawienie miało być celem tego traktatu o ruchu. Zaiste nie trudno domyślić się, że pojawią się tacy, którzy woleliby, abym opuścił tę ostatnią część dziełka. Albowiem [powiedzą] jeślibyś ustanowił za pomocą ciał tę właściwą proporcję orbit niebieskich, to ruchy przecież by j ą potwierdziły. Prawda bowiem jest tylko jedna. A przecież sam widzisz, Keplerze, jak bardzo ruchy i ciała różnią się między sobą, tzn. odległości obliczone na podstawie jednych i drugich. Dlatego nadstawiasz wrogowi odsłonięty bok, zaiste godzisz sam w siebie i nie trzeba obcego miecza dla twej zguby. Zatem, aby dać im odpowiedź, zmieniam najpierw założenie, a nawet odwołuję się do ich sposobu pojmowania

198

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

i świadomości, aby ocenili, który z dwóch argumentów uważają za bliższy prawdy, czy tamten na podstawie ciała, czy ten na podstawie ruchu. Nie wydaje mi się prawdopodobne, aby ktokolwiek inaczej odpowiedział, niż że to dostosowanie ruchów do orbit jest nader kunsztownym w swej harmonii i podziwu godnym dziełem Boga budowniczego. A zatem, jeżeli któremuś z tych argumentów trzeba dać wiarę, to będą skłonni poprzeć bardziej argument związny z ruchami niż ten, który wiąże się z bryłami, jakoby rzecz bardziej oczywistą, jakkolwiek dotąd liczby różnią się nieco od kopernikowskich. Jeśli więc udało mi się osiągnąć takie przyznanie czytelnika, to wykorzystałem je do umocnienia dowodu wyprowadzonego z brył i do usprawiedliwienia owej niezgodności, jako że ta w wielu punktach jest niniejsza niż sprzeczność w argumencie z ruchów. Toteż jeśli tutaj czytelnik z powodu wewnętrznej harmonii odkrycia chętnie ukrywa duży błąd, tam mały o wiele łatwiej zniesie. Ta bowiem niezgodność w ciałach niewiele tylko narusza obliczenia astronomiczne, tamta zaś w ruchach o wiele bardziej. Tyle na początek. Cios zatem został odparty, Następnie, ponieważ rozmiary ciał nie zachowują proporcji do ruchów b , jak mi się słusznie zarzuca, muszę przyznać, że jedne z nich są błędne. Jednakowoż sądzę, iż błąd tak się da przedstawić, że nie trzeba będzie odrzucić całkowicie żadnego z odkryć (ani dotyczącego proporcji ruchów, ani też sfer)0. Które zaś z odkryć ponosi winę, łatwo wywnioskować z tego, co wyżej powiedziałem. Najpierw odległości obliczone na podstawie sił ruchu odbiegają bardziej od wartości kopernikowskich niż pochodzące z kształtu brył; następnie jeśli porównać pojedynczo te pierwsze z kopernikowskimi i zapisać odchylenia, będzie widoczna,

ROZDZIAŁ XVIII

199

oprócz Merkurego, pewna zgodność odchyleń z samymi liczbami, a także z bryłami. Zatem: Odległość według sił

Kopernik

Różnice

ruchu Saturn

Jowisz

572

574

+ 2 sześcian

Jowisz

Mars

290

274

- 16 czworościan

Mars

Ziemia

658

694

+ 36 dwunastościan

Ziemia

Wenus

719

762

+ 43 dwudziestościan

Wenus

Merkury

500

563

+ 63 ośmiościan

albo

559

+ 4

A więc w czterech wypadkach występuje nadmiar, w piątym niedomiar. Albowiem cztery z nich są parami podobne, piąte zaś występuje oddzielnie. Następnie Merkurego, jako że różni się, włącz do szeregu i pomyśl, że dla ustalenia średniej odległości należy dodać nieco więcej niż średnią grubość sfery, mianowicie tyle, ile wynosi sfera ośmiościanu d (co jak słyszałeś powyżej jest nieco większe od średniej grubości), a otrzyma się jako średnią odległość 559, a nie 500. Będzie zatem tutaj szereg jego liczb Wenus, Merkury: 559, 563 (+ 4). Oto w Saturnie, Jowiszu i Wenus, Merkurym odchylenia są mniejsze, mianowicie 2 i 4, w Marsie, Ziemi oraz Ziemi, Wenus większe, mianowicie 36 i 43 tak, jak pośrednie bryły, z jednej strony sześcian i ośmiościan, z drugiej dwunastościan i dwudziestościan są podobne. Zwróć też uwagę, że tutaj, gdzie różnica wpisanych i opisanych jest duża, różnica odległości jest niewielka i odwrotnie, tam gdzie wpisane i opisane są prawie równe, te obliczone z ruchów odległości różnią się bardzo od kopernikowskich.

200

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

Ponieważ więc w tych odchyleniach jest pewna regularność, bo przecież nigdy coś uporządkowanego nie pochodzi z przypadku, dlatego trzeba pomyśleć, że te liczby do rzeczywistość wprawdzie zbliżają się, jednak nie osiągają jej jeszcze całkowicie. Zatem w obecnej postaci tej zasady jest jeszcze coś do poprawienia 6 , bądź też zasada wprawdzie jest słuszna, ale zastosowanie nie zgadza się z jej sensem f . Chociaż mogłem to zaraz od samego początku podejrzewać, nie chciałem jednak czytelnika pozbawiać tej okazji, jak gdyby bodźca, do doświadczenia czegoś więcej. Cóż będzie jeśli kiedyś doczekamy tego dnia, w którym oba te odkrycia będą zgodne? 8 Cóż, jeśliby na tej podstawie mógł być uzasadniony układ mimośrodów? h Lecz na fakt, że wytrwałej trzymam się jeszcze tego poglądu o ruchach wpływa między innymi to, że stosunek jednej odległości wynikających z ruchów do drugiej nigdy nie odbiega od wziętej w całości orbity kopernikowskiej, lecz zawsze wskazuje na coś, co odnosi się do grubości sfer. Istnieje w tym, co się może dziwić, nawet pewna regularność. Abyś j ą dostrzegł przedstawię ci szereg odległości wynikających z ruchów (przy średnim oddaleniu Ziemi równym 1000) i dodam odległości kopernikowskie: Kopernikowskie szybkości ruchu'

Saturn

Jowisz

Najw.

9987

Śred.

9164

9163 1000 : 577

Najn.

8341

9163 : 5290

Najw.

5492

najbliższa 5261

Śred.

5246

5261 1000 : 333

Najn.

5000a

5000a : 1666

201

ROZDZIAŁ XVIII

Mars

Ziemia

Wenus

Merkury

Najw.

1648b

najbliższa ł648b 1440 1000 : 795

Śred.

1520

Najn.

1393c

Najw.

1042

z 1102d

najbliższa 1102d

Śred.

1000

Księżycem 1000

1000 1000 : 795

Najn.

958e

898

958e : 762

Najw.

741h

najbliższa 762f

Śred.

719

762f 1000 : 577

Najn.

696

741 : 429g

Najw.

489

Śred.

360

Najn.

231

1393c : 1107

429g najbliższa 74 lh

Regularność polega na tym, że przy planetach bardzo odległych od Ziemi wartość pochodząca z ruchów zbliża się najbardziej do średnich odległości, przy sąsiadujących zaś jak Mars i Wenus, odległość obliczona z ruchów w obu wypadkach jest bliższa Ziemi niż średnia kopernikowska. Widzisz zatem, że nigdzie ciało ze swego miejsca nie zostało wykluczone, że nie został naruszony porządek, lecz że między średnimi odległościami jest przynajmniej tyle wolnej przestrzeni, ile potrzeba dla zajmującego ją ciała. Jeśliby ktoś usilnie chciał przyjąć te odległości obliczone na podstawie ruchów za najlepiej udowodnione (co jednak jest wątpliwe) to może obaliłby sposób rozmieszczenia ciał, ale nie samo rozmieszczenie11. Te bowiem obliczone z ruchów odległości zdają się wskazywać jakoby dwa zewnętrzne podobne ciała były umieszczone w podobny sposób między średnimi odległościami, a dwa podobne wewnętrzne

202

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

między średnią i skrajną, a mianowicie: dwunastościan pomiędzy najniższą Marsa a średnią Ziemi, dwudziestościan - między średnią Ziemi a najwyższą Wenus. Czworościan zaś, korzystając ze specjalnego przywileju, znajdowałby się między obiema zewnętrznymi1. Lecz to wszystko rozważmy w odpowiednim miejscu, naturalnie w oparciu o niepewne liczby odległości obliczonych na podstawie ruchów, celem zaś tego niech będzie zachęcenie innych do poszukiwania zgodności, na której drogę wstąpiłem pierwszy. Uwagi autora do rozdziału XXI a

To przypuszczenie już dalej jest zbyteczne. Albowiem po odkryciu prawdziwej proporcji, w której nie ma w ogóle żadnego odchylenia, po cóż jeszcze mam zajmować się nie istniejącym? b Ponieważ ani ciała, ani figury same nie kształtują odstępów między planetami, ani też nie zachodzi taka proporcja ruchów w poszczególnym wypadku. Jedno i drugie zatem było błędne. c Zostały uzgodnione z sobą w ks. V Harmonii. d Jeślibyśmy umieścili sferę Wenus w perihelium, w którą byłby wpisany ośmiościan o wartości 1000 jednostek, punkty środkowe ośmiościanu oddalone będą od środka systemu o 559 jednostek, podczas gdy największa odległość Merkurego z obliczeń Kopernika osiąga 723, średnia 500; zatem punkt o odległości 559 znajduje się w samej grubości kręgu, jednakże nie w środku, lecz między średnim 500 a najwyższym 723. e To bez wątpienia należało poprawić, że jedna proporcja nie jest dwukrotnie większa od drugiej lecz 3/2. f Jak wyjaśniłem w uwagach do rozdziału poprzedniego. 8 Zobaczyliśmy po 22 latach i cieszyliśmy się bardzo, przynajmniej ja, sądzę, że Mastlin i wielu innych przystępujących do lektury ks. V Harmonii będzie dzieliło tę radość. h Tak przedstawiała mi się prawda w marzeniach, sądzę, że

ROZDZIAŁ XVIII

203

to z natchnienia dobrego Boga. Stosunek mimośrodów nie wynika wprawdzie z tych rozważań, lecz z harmonii, dochodzi się do niej za pośrednictwem tego odkrycia. Wcześniej nie mogło to zaistnieć, gdyż odkrycie owo nie było uważane za poprawione. Albowiem w ks. V Harmonii rozdz. 3 ta proporcja 3/2 jest umieszczona wśród podstaw dowodu. 1 Zamiast tych niedoskonałych odstępów z Kopernika, masz w V ks. Harmonii najdoskonalsze z astronomii odbudowanej dzięki obserwacjom Tychona Brahego. k Znowu marzyłem o prawdzie. Porównaj poprawiony sposób w tejże ks. V Harmonii, rozdz. 9, zdania 46, 47, 48, 49. 1 Sześcian jako ostatnie ciało spośród zewnętrznych, a ośmiościan ostatnie spośród wewnętrznych, zajmują położenie podobne, to znaczy przenikają powierzchnię obu sfer, ale nie sięgając średnich odległości; to byłoby zbyt wiele. Dwie zaś wewnętrzne podobne bryły, dwunastościan i dwudziestościan, znów są położone podobnie, tzn. z niedoborem, ale nie między zewnętrzną a średnią; to także byłoby zbyt wiele. Czworościan zaś, jak wszędzie tak i tu korzysta z przywileju, jest umieszczony między odległościami krańcowymi, najniższą Jowisza i najwyższą Marsa. W przytoczonych już zdaniach udowodniłem, że tak być powinno. To zbliżanie się do prawdy błędnych liczb, które ja tu i ówdzie przytaczam, jest przypadkowe; nie są one warte dokładnych badań, są jednak w rozważaniu o tyle pożyteczne, iż przypominają jakimi krętymi drogami, natrafiając na jakie przeszkody, przez mroki niewiedzy osiągnąłem wrota, przez które pada światło prawdy.

Rozdział XXIII

PRZYCZYNY JEDNOSTAJNEGO RUCHU PLANETY WZGLĘDEM ŚRODKA EKWANTU Nauczyłeś się właśnie czytelniku poznawać rzeczy niedoskonałe, toteż nie obawiam się wcale, abyś miał zamiar zganić to ostatnie mdłe przedstawienie faktów. Zamierzałem zaś zreferować to na końcu dlatego, że przywiązuję do tego najmniejszą wagę, oraz że łączy się to z ruchami i nie może być wyjaśnione bez rozdz. XX, chociaż właściwie dotyczy rozdz. XIV, jak tamże zaznaczono. Kiedy przedstawiłem do oceny Mastlinowi tę związaną z bryłami proporcję niebios, ten zwrócił mi uwagę na epicykle planet górnych, które Kopernik wprowadził na miejsce ekwantów i które nadają sferze grubość dwa razy większą od tej, jakiej wymaga wznoszenie się i opadanie planety. W odniesieniu do planet dolnych istnieją inne ruchy, które wynoszą planetę na całą wysokość owego epicyklu i znoszą do punktu najniższego, stąd w odniesieniu do nich Kopernik zastosował zamiast mimośrodowego epicyklu ekcentryk ekcentryka. W odniesieniu do Merkurego zaś istnieje jakaś specjalna średnica, za której pośrednictwem zbliża się on i oddala od Słońca, rozciągająca się w podobny sposób, niekiedy o wiele dalej od Słońca niż sama piane-

ROZDZIAŁ XVIII

205

ta. Sądził więc, że należy pozostawić sferom grubość wystarczającą do przedstawienia ruchów. Odpowiedziałem mu, iż po pierwsze należałoby porzucić całe to zajęcie, jeśliby sfery stawały się dwa razy grubsze, albowiem zbyt wiele trzeba by odjąć prostaferezom. Następnie, że nic nie ustępuje wspaniałej świetności tej konstrukcji, jeżeli tylko same drogi, opisane globami planet, zachowują tę proporcję, niezależnie od tego, po jakich sferach będą się poruszać, dużych czy małych. I dodałem jeszcze to, co masz w rozdz. XVI o materii brył, która nie istnieje. Stąd nie jest niedorzecznością, że ciała niebieskie wraz ze sferami są ograniczone do tego samego miejsca. Co więcej, nawet bez sfer można obronić tę nieregularność drogi. Widzę, że tego zdania jest Tycho Brahe, znakomity matematyk duński. Przyczynę jednak i sposób obszerniej przedstawiają moje poniższe rozważania. Mianowicie, jeśli ta sama jest przyczyna przyspieszenia i opóźnienia dla sfer poszczególnych planet3, która w rozdz. XX występowała w odniesieniu do całego wszechświata, to ruch planety po ekcentrycznym torze jest w górze powolny, w dole szybki. Dla udowodnienia tego Kopernik posłużył się epicyklami, Ptolemeusz ekwantami b . Opisuje się więc koło współśrodkowe równe mimośrodowej drodze planety. Jego ruch będzie w każdym kierunku równomierny, ponieważ jest równo oddalony od źródła ruchu. Będzie zatem planeta w środku drogi mimośrodowej, wystającej ponad kołem koncentrycznym, powolniejsza, ponieważ dalej odbiega od Słońca i porusza się z mniejszą mocą; w pozostałych częściach będzie szybsza, ponieważ jest bliższa Słońcu i porusza się z większą mocą. Każdy może łatwo wnioskować, że to zróżnicowanie ruchów jest przedstawiane nie inaczej, jak za pośrednictwem koła i jakby planeta naprawdę w owym kole poruszała się ruchem

206

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

jednostajnym. Oto masz przyczynę tej powolności, przyjrzyjmy się teraz również jej wielkości. Załóżmy, że A jest źródłem ducha poruszającego, tzn. Słońca, B środkiem drogi EFGH, po której planeta porusza się niejednostajnie, BD równa się BA, CB zaś połowie BD. Ponieważ więc EF jest bardziej oddalone od A niż NO, o wielkość AB, jest rzeczą Rys. 18. właściwą że planeta w EF jest tak powolna, jak gdyby dwa razy bardziej oddalała się od punktu A, to znaczy o wielkość AD, i biegła wokół środka D. I odwrotnie, ponieważ HG jest bliższe samemu punktowi A niż PQ o tę samą wielkość AB, jest rzeczą właściwą, że planeta w GH jest tak szybka, jakby dwa razy bliżej podchodziła do A, oczywiście o tę samą wielkość AD. W obu wypadkach więc jest tak jakby planeta poruszała się wokół środka D. Powyżej bowiem, w rozdz. XX, był omawiany ten sam stosunek ruchów do sfer0. Dlatego zastanów się, jakie dwie przyczyny położenia, które tam wzdłuż całego toru działały, tutaj są zmienione i pomieszane. Ten sam obieg sfery jeśli był większy i bardziej oddalony, to powiększał okres obiegu, jeśli zaś mniejszy i bliższy - zmniejszał. Tutaj koła NOPQ i EFGH są równe i jedna część tego ostatniego jest dalsza, druga zaś bliższa punktowi środkowemu A, czyli Słońcu. Dlatego moc poruszająca w punkcie A działa na EF i GH tak, jakby planeta znajdowała się tam na IK, tutaj na LM. Dla obydwu zaś, powolności tamtej i szybkości tej, wspólna miara znajduje się w D. Toteż planeta porusza się po torze EFGH raz wolno, raz szybko, średnią

ROZDZIAŁ XVIII

207

zaś prędkość osiąga około punktów R i S zupełnie tak, jakby poruszała się jednostajnie po torze IKLM wokół środka D. Porównaj jeszcze z badaniami mistrzów, którzy stwierdzili dokładnie to samo. Mianowicie Ptolemeusz uczynił z D środek ekwantu, z B środek toru planety. Kopernik zaś opisał ekcentryk ekcentryka albo ekcentroepicykl wokół punktu C, tj. punktu środkowego między D a B. U niego zdarza się, że droga planety wypada jak najbliżej EFGH, lecz tak jednostajność ruchu, jak samej orbity znajdującej się między EFGH a IKLM jest regulowana wokół C, tak planety wokół D. Oto przyczyna, dlaczego środek ekwantu oddalony jest od środka ekcentryka o trzecią część swojej ekcentryczności11. Mianowicie cały świat niech będzie wypełniony duchem, który unosi wszystko jakąkolwiek osiągnie gwiazdę czy kometę i to z taką gwałtownością, jaka jest możliwa ze względu na oddalenie od Słońca i znajdujące się tam natężenie mocy. Następnie niech będzie dany każdej planecie specjalny duche, pod którego działaniem gwiazda wchodzi na drogę swego obiegu; to po usunięciu sfer będą podążały tą samą drogą. Wiem, że niektórzy będą się cieszyć, przeczytawszy te wywody o ekwancie. Albowiem, jeżeli astronomowie dziwią się, że Ptolemeusz przyjął tę samą, nie udowodnioną miarę środka ekwantu, to o wiele bardziej będą się dziwili inni, że istniała przyczyna tej rzeczy, jednak Ptolemeusz do niej nie dotarł. Rzecz samą przyjął tak, jak ją ma i do właściwego miejsca doszedł, „na ślepo", jakby pod wpływem woli boskiej. Jednak chciałbym przypomnieć, że nie ma nic doskonałego pod każdym względem. Albowiem w odniesieniu do Wenus i Merkurego ta powolność i szybkość dostoso-

208

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

wuje się nie do oddalenia planety od Słońca, lecz jedynie do ruchu Ziemi f . Jeżeliby ktoś tej rzeczy przeznaczał odmienną zasadę ruchu od zasady ruchu planet górnych, jaką wreszcie przyczynę poda dla rocznego ruchu Ziemi? On bowiem ani u Ptolemeusza, ani u Kopernika nie odczuwa potrzeby ekwantu 8 . Dlatego i ta niepewna kwestia sporna niech oczekuje sądu astronoma. Uwagi autora do rozdziału XXII a

Jeżeli pewna przyczyna sprawia, że Saturn jako położony wyżej porusza się wolniej niż Jowisz, znajdujący się na niższej pozycji i bliżej Słońca, to ta sama może powodować też, że Saturn w położeniu górnym w apogeum porusza się wolniej niż w położeniu dolnym i perigeum. Przyczyna obu tych zjawisk leży w większym lub mniejszym oddaleniu planety od Słońcai w linii prostej, ponieważ jako znajdująca się daleko od Słońca podlega działaniu słabszej mocy. b Tę jednoznaczność założeń omówiłem w cz. I Komentarzy Marsa. c To jednak zostało poprawione w uwagach. Albowiem tak proporcja okresów obiegu, jak i powolność w stosunku do proporcji sfer nie jest podwójna, lecz wynosi przynajmniej 3/2. Tymczasem w ruchach każdej planety zachodzących pod działaniem Słońca, aphelium i perihelium, zachodzi proporcja odległości dokładnie podwójna w stosunku do ich własnych ruchów dziennych, a kiedy są łukami ekcentryków, najwłaściwszy stosunek odległości jest pojedynczy, por. Komentarze Marsa cz. III i IV. Najbardziej przekonywającą przyczynę rozbieżności zawiera ks. IV Epitome astronomii. d Na podstawie Kopernika jest prawdą dla którego C jest punktem środkowym ekwantu, albo raczej ekcentroekcentryka, B jest punktem środkowym drogi planety; BC zaś trzecią częścią AC. Tymczasem u Ptolemeusza sprawa przedstawia się ina-

ROZDZIAŁ XVIII

209

czej. U niego bowiem D jest punktem środkowym ekwantu, B ekcentryka i dlatego BD jest połową AD. e Tutaj znowu należy rozumieć pod pojęciem ducha niematerialną postać Słońca, rozprzestrzeniającą się jako światło, i wtedy w krótkich słowach będzie tu wyrażona najważniejsza myśl mojej fizyki nieba przekazana w cz. III i IV Komentarzy Marsa powtórzona w ks. IV Epitome astronomii. f Nie ma wyjątku, bardziej zgodne z prawdą jest to także o Wenus i Merkurym. Albowiem błędne jest to, że Kopernik pewne nieregularności tych planet wiąże z ruchami kręgu rocznego. g Zarówno u Ptolemeusza, jak i u Kopernika; natomiast ja w Komentarzach Marsa jako jedną z najważniejszych części książki, za kamień węgielny - co słusznie nazwałem kluczem do astronomii - uznałem to, iż na podstawie ruchów samego Marsa wyraźnie przedstawiłem, że roczny ruch czy to Słońca, czy Ziemi jest regulowany wokół innego punktu środkowego ekwantu i ekcentryczność jego orbity jest jedynie połową mimośrodu przyjętego przez uczonych. Toteż widzisz uważny Czytelniku, że w tej książce zostały rozsiane zarodki wiedzy ogólnej i szczegółowej, którą od tego czasu w nowej, i powszechnie uważanej za absurdalną, astronomii ustaliłem i udowodniłem na podstawie najściślejszych obserwacji Tychona Brahego; mam zatem nadzieję, że mojego żartu w ks. IV (rozdz. 7) Harmonii o moich wyobrażeniach, które wyniknęły się z paradygmatów Proklosa, nie poddasz zbyt surowej ocenie.

Rozdział

XXIII

O ASTRONOMICZNYM POCZĄTKU I KOŃCU ŚWIATA. ROK PLATOŃSKI

Po uczcie, po nasyceniu się potrawą główną, przejdźmy do deseru. Przedstawiam dwa ważne zagadnienia. Pierwsze dotyczy początku, drugie końca ruchu. Z pewnością Bóg nie ustanowił ruchu pochopnie, lecz wyszedł od jakiejś określonej zasady, wspaniałej koniunkcji gwiazd na początku zodiaku, który Stwórca uformował przez przychylność dla Ziemi, naszej siedziby, jako że wszystko dzieje się dla człowieka". Jeżeli więc rok 1595 Chrystusa odpowiada 5572 rokowi od stworzenia świata (który przez rzeczoznawców jednomyślnie liczony jest jako rok 5557), to stworzenie przypadnie na sławną konstelację na początku znaku Barana 6 . Albowiem w pierwszym roku, według przyjętego obliczenia czasu, w dniu 27 kwietnia licząc wstecz według kalendarza juliańskiego, w niedzielę, w dniu gdy wszystko było już stworzone, o godzinie jedenastej w południe na terenie Prus, a godzinie tej odpowiada w Indiach szósta wieczorem, wygląd nieba według obliczeń Tablic Pruskich przedstawiał się następująco:

211

ROZDZIAŁ XVIII

Słońce Księżyc Saturn Jowisz Mars Wenus Merkury Lew

3° 3 15 10 24 10 3 18

Barana Wagi Barana Barana Bliźniąt Byka Barana Panny

Ruch Marsa, Wenus i Lwa nieco opóźnij lub przyśpiesz, a planety zajmą zgodne ze sobą położenie i Lew będzie prawie w 0° Wagi, blisko Księżyca. Scalinger niesłusznie chce widzieć tutaj nów Księżyca, albowiem Księżyc został oddany pod władzę nocy i bez wątpienia od pierwszej świecił. Bardziej prawdopodobnego początku nie daje obliczenie ani na wiele lat wstecz, ani wprzód. Lecz jeżeli trzymalibyśmy się przyczyn rozumowych (racji astronomicznych) należy szukać tego początku, gdy Słońce jest w początku znaku Wagi, mianowicie przy takim wyglądzie nieba: Saturn, Jowisz, Mars, Węzeł Księżyca: 0° Barana; Księżyc: 0° Koziorożca, Lew, Wenus, Merkury, Słońce: 0° Wagi. Opinia starożytnych domagała się, aby świat został stworzony jesienią; racja zaś wynikająca z teorii Kopernika mówi, że Ziemia podlega tym samym zasadom co pozostałe planety0. Zatem planety górne ukażą się w znaku Barana, dolne zaś i Słońce w znaku Wagi. Księżyc, ponieważ porusza się wokół Ziemi, nie należy ani do znaku Barana, ani Wagi, aby nie burzył potrójnego porządku planet górnych i dolnych; a po zachodzie Słońca (tak bowiem został zbudowany Świat) z najbardziej odpowiadającego mu miejsca, ze środka nieba, włada nad nocą, ponieważ znajduje się w 0° Koziorożca. I tak będzie mógł znajdować się

212

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

na najwyższej absydzie epicyklu. Ponieważ jego orbita znajduje się poza kolejnością, należałoby się i jemu samemu położenie specjalne, poza kolejnością. Znaczenie i sławę wśród ludzi mają także odmiany Księżyca: najsilniejszą z nich jest kwadra. Zatem węzeł wstępujący przenoszę do znaku Wagi, zstępujący do znaku Barana, aby były w zgodnym położeniu z Księżycem, i aby Księżyc zajmował najbardziej północne położenie. Zatem Ziemia będzie widoczna także w położeniu środkowym między gwiazdami, tak jak według ustalonego planu Boga jej sfera zajmowała środkowe położenie wśród sfer, jako że wszystko jest stworzone dla człowieka. Bo jeślibyś umieścił Słońce także tutaj w znaku Barana, to Saturn będzie w znaku Wagi, a Księżyc w znaku Raka, pozostałe podobnie. Trzeba zatem sięgnąć po ruchy środkowe, albowiem zgadza się, że te na początku były prawdziwe, mianowicie rozpoczynające się od absydd. Ta nagroda jest dostępna dla każdego. Jeśli ktoś osiągnie na podstawie obliczenia, albo też przez poprawienie astronomii, j ą lub jej podobną posiądzie Fylidę. Tyle o początku. Nie ustalam żadnego kresu ruchu, a to na podstawie racji, z których udowodnię, że nie istnieje żaden rok platoński6. Załóżmy mianowicie, że mimośród stoi w wymiernym stosunku do sfery, zatem promienie sfer będą wzajemnie niewspółmierne, ponieważ mają się do siebie tak, jak promienie kul opisanych i wpisanych względem ciał, które są niewspółmierne, ponieważ wynikają ze stosunku przekątnej w kwadracie i złotego podziału odcinka. To są te dwa przykłady niewymierności w geometrii. A skoro ruchy do promieni są proporcjonalne, to są między sobą niewspółmierne i nigdy nie powrócą do tego samego początku chociażby trwały niezliczone wieki, ponieważ nigdy, nawet w tym bezgranicznym odstępie czasu, nie zdarzyłaby się wspólna

ROZDZIAŁ XVIII

213

miara, która choćby wielokrotnie powtórzona doprowadzałaby do kresu wszystkich ruchów i zakończenia roku platońskiego. Chciałoby się wreszcie za wspaniałym Kopernikiem zawołać: To wielkie zaprawdę boskie dzieło Wszechmocnego i Wszechdobrego i za Pliniuszem Święty jest ten niezmierzony świat, cały w całym, zaiste on sam jest całością, ograniczony i podobny nieograniczonemu. Teraz, drogi czytelniku, nie zapomnij o celu tego wszystkiego, którym jest poznanie, uwielbienie i uczczenie Wszechmocnego Stwórcy. Niczym bowiem byłoby dotrzeć od spojrzenia do myśli, od widoku do wewnętrznych rozważań, od obserwowanego biegu świata do najgłębszych planów Stwórcy, jeślibyś teraz chciał spocząć i nie dał się ponieść wspólnym zapałem i całym sercem do poznania, umiłowania i uwielbienia Stwórcy. Dlatego z czystą myślą i z przepojonym wdzięcznością sercem wyśpiewaj ze mną ten hymn ku czci Budowniczego najdoskonalszego dzieła: Boże, Stwórco wszechświata, nasz wszechwieczny Panie, Po całej Ziemi hymny brzmią ku Twojej chwale. Któż sławę twą ogarnie? Nad nieba sklepieniem Płynie ona wśród skrzydeł wstrząsanych poszumu. Dziecko ledwo od piersi odjęte, ustami Niewprawnymi potężne stawia argumenty Pod twe dyktando, butnych załamując wrogów Twych, prawa i słuszności wspólnych wzgardzicieli. Patrzę, gdzie we wszechświecie znaleźć się spodziewam Twój Majestat — w bezmiary ogromnego nieba. Podziwiam dzieło ręki Mistrza niezrównane. Widzę według norm pięciu rzucone orbity, A w środku dawcę życia i światła, poznaję, Jakie gwiazdom obiegu nadaje prawidła, Widzę zmiany Księżyca, jego trud spostrzegam I mrowie gwiazd po niebie bezkresnym rozsianych.

214

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

O Stwórco świata, jak cię skłonił biedny, mały Mieszkaniec skrawka Ziemi, potomek Adama, Abyś zechciał zajmować się jego sprawami? Choć niegodny on tego, wynosisz go ponad Ród aniołów i szczodrze przyznajesz zaszczyty, Diademem wieńczysz głowę dumną i w władanie Dajesz mu wiecznotrwałe twoich rąk pomniki. A to, co nad nim w górze - ruchome orbity Poddajesz rozumowi; co żyje na Ziemi — Trzodę zdatną do pracy i dymnych ołtarzy, Zwierzęta w swoich leśnych zaszyte kryjówkach, Ptaki tnące powietrze lekkimi skrzydłami I ryby w morskiej toni zebrane i rzekach Wszystko każesz we władzę wziąć silną prawicą. Boże, Stwórco wszechświata, nasz wszechwieczny Panie, Po całej Ziemi hymny brzmią ku Twojej chwale. * Uwagi autora do rozdziału XXIII a

Nie możemy jednak zaraz wnioskować o koniunkcji wszystkich planet pod tym samym stopniem zodiaku; wystarczy, jeżeli przynajmniej ogólnie będzie istniał jakiś harmonijny układ i podział zodiaku przez planety, jeśli nie ze środka Ziemi, to przynajmniej z punktu środkowego Słońca; porównaj Harmonie ks. IV, rozdz. 2 i 3. b Założywszy równomierność czasów obiegu astronomia nie dopuszcza istnienia tej konstelacji i czysto harmonicznego podziału. c To nie jest konieczne, nie należy też zbyt mocno opierać się na powadze starożytnych odnośnie do stworzenia; nadejście bowiem zbioru plonów (a nie pamięć o stwarzaniu) mogło być przyczyną, że jesień uważano za koniec roku.

* Przełożył Jerzy

Danielewicz

ROZDZIAŁ XVIII

d

215

Cóż innego niż to właśnie? Cóż jeśliby planety nie znajdowały się na absydach jako miejscach najdalszych, gdzie nie ma poprawki, lecz w położeniu pośrednim, gdzie poprawka jest największa? Toteż pozostaje aktualne to zadanie postawione wszystkim zajmującym się obliczeniami w astronomii. Mastlin zajmował się nieco tymi sprawami. Przejmij ode mnie inny pogląd, według którego wszystko dla patrzącego z punktu środkowego ze Słońca znajdowało się w opozycjach i kwadraturach, w głównych punktach ekliptyki. W 3993 r. przed naszą powszechnie przyjętą, erą, jeśliby rozciągnąć juliański kalendarz na lata minione, w dniu 24 lipca pod wieczór, gdy w Chaldei rozpoczął się poniedziałek, Słońce i Księżyc znajdują się na początku znaku Raka w pobliżu serca Lwa, wszystkie ruchy Księżyca i pozostałych planet odbywają się w kwadraturach. Saturn i Merkury kierują się ku początkowi Wagi, Jowisz i Ziemia ku znakowi Koziorożca, Księżyc, Mars i Wenus w kierunku Raka. Merkury ma kilka stopni w nadmiarze, lecz mogą one być usunięte przez jego największą, ujemną poprawkę, jeżeli tylko znany będzie dostatecznie jego ruch średni, co samo już może wystarczy do poprawienia. Również Wenus ma kilka stopni w nadmiarze, tych jednak przez poprawkę nie można usunąć. Drugi dzień był dniem stworzenia firmamentu, czyli rozdzielenia wód od wód, jak gdyby sfery czy też planety miały nakaz rozpoczęcia ruchu, gdyż natychmiast z chwilą owego rozdzielenia zaczęły krążyć. W czwartym zaś dniu, gdy dokonano ostatnich pociągnięć, niebo zewnętrzne przyozdobione zostało gwiazdami stałymi, a Słońce i Księżyc itd., słowem wszystko ostatecznie ukończone. e Zasadnicza teza opierała się na następującej podstawie, że pomiędzy niebieskimi sferami może zachodzić ta proporcja, która jest właściwością sfer geometrycznych w oparciu o pięć brył, albowiem cztery proporcje z tych są niewyrażalne albo, jak tutaj nazwałem popularnie, niewspółmierne. Tę podstawę zaś już podważyliśmy, ponieważ proporcja sfer niebieskich nie wynika tylko z pięciu brył. Powstaje pytanie, co dalej z tej zasadniczej

216

JAN KEPLER: TAJEMNICA KOSMOSU

tezy da się utrzymać, czy istnieje jakiś całkowity powrót wszystkich ruchów? Jakkolwiek ta podstawa została obalona, uważam, że żaden powrót nie istnieje. Zaraz to udowodnię. Jest zatem pewne, że jeśli przynajmniej proporcje okresów czasów są wyrażalne, istnieją powroty, jeśli zaś niewyrażalne, powroty nie istnieją. Czy są wyrażalne czy nie, należy rozstrzygnąć w następujący sposób: wszystkie proporcje ruchów w apogeach i w perigeach, tak podwójne jak i pojedyncze są wyrażalne, pochodzą bowiem z harmonii, a te wszystkie są wyrażalne, jak wszystkie odstępy harmonijne i służące tym właśnie. Toteż w ks. V Harmonii, rozdz. 9, zdanie 48, wszystkie te ruchy są dokładnie wyrażone odpowiadającymi im liczbami. Liczby te bowiem powinny być rozumiane dokładnie. Już zaś wzajemny stosunek okresowych czasów ma tę samą wartość, co i ruchów środkowych. Ruchy środkowe zaś stanowią średnią arytmetyczną między położeniami krańcowymi, aphelium i perihelium; to co znajduje się między terminami wyrażalnymi samo też jest wyrażalne i jest średnią geometryczną między tymi samymi położeniami. Między terminami wyrażalnymi średnia geometryczna nie zawsze jest wyrażalna. Są więc ruchy średnie planet wyrażalne i nieporównywalne z krańcowymi ruchami wszystkich planet; porównaj Harmonie ks. V, rozdz. 9, zdanie 48. Ponieważ nie ma żadnej zasady a priori, która by określała ruchy średnie, lecz poszczególne z nich wynikają z odpowiadających im ruchów krańcowych, nie będą zatem ruchy średnie porównywalne, nawet między sobą. Albowiem coś, co jest uporządkowane tak jak wyrażalność, nie zwykło powstawać z przypadku. Również okresy czasu nie będą między sobą porównywalne. Nie istnieje więc całkowity powrót ruchów, który by można uważać za formalny lub logiczny ich koniec. Masz zatem, czytelniku, uwagi do mego dzieła, którego tytuł Tajemnica Kosmosu. Zostały one zapowiedziane dziesięć lat temu w cz. III Komentarzy Marsa, ale przed wydaniem Harmonii nie było miejsca na te rozważania. Zakończywszy uwagi wróćmy do hymnu, który zamyka dzieło.

OD REDAKCJI Rozprawa wstępna do prac poświęconych budowie świata, traktująca o Tajemnicy Kosmosu była pierwszym drukowanym dziełem Jana Keplera. Tajemnica wydana została w Tybindze w 1596 r. Po dwudziestu pięciu latach ukazało się we Frankfurcie wydanie drugie, uzupełnione przypisami autora. Historię powstania książki przedstawił autor w Przedmowie do czytelnika. Kepler, 23-letni wówczas wykładowca nauk matematycznych w szkole stanowej w Grazu, przejąwszy od swego mistrza, Michała Mastlina, entuzjastyczną akceptację teorii Kopernika, snuł plany napisania całego szeregu „dissertationes cosmographicae" dającego całokształt wiedzy astronomiczno-geograficznej zgodnie z teorią heliocentryczną. Gorąco przekonany o pełnej harmonii świata szukał odpowiedzi na podstawowe pytania o liczbie, rozmiarach i ruchu sfer planetarnych. Rozwiązanie pojawiło się nagle (Kepler zanotował datę 19 lipca 1595 r.) poprzez skojarzenie wywołane wykresem koniunkcji Saturna i Jowisza. Rozmiary i proporcje układu słonecznego wyjaśnić miała kunsztowna konstrukcja sfer wpisanych i opisanych na wielościanach foremnych. Pomysł ten stał się ideą przewodnią astronomii Keplera. Tajemnica liczby planet była więc rozwiązana. Istnieje przecież pięć i tylko pięć brył foremnych, rozdzielających - w odpowiednim rozmieszczeniu - sześć sfer planetarnych. Ich układ określać musiał równocześnie względne rozmiary orbit piane-

218

OD REDAKCJI

tarnych. Pogodzenie tej apriorycznej idei z danymi obserwacyjnymi okazało się bynajmniej niełatwe i przez cały rok wysiłki Keplera skupiły się nad znalezieniem zadowalającego rozwiązania. Tak powstała książka niezwykle charakterystyczna dla jej autora, łącząca mistyczny niemal zachwyt wobec doskonałości dzieła Bożego z chłodną skrupulatnością liczbowej analizy danych obserwacyjnych. Pierwsze to chyba dzieło w literaturze astronomicznej równie starannie przedstawiające wyniki i dzieje dociekań, rejestrujące bezlitośnie wszystkie pomyłki i błędy autora, odzwierciedlające upór, z jakim Kepler poszukiwał rozwiązania. W przypisach do wydania drugiego znajdziemy refleksje uczonego nad własnym dziełem z perspektywy wzbogaconej przez wspaniałe odkrycia. Zalążki tych odkryć tkwiły zresztą w Tajemnicy, w próbach odnalezienia proporcji między okresami a rozmiarami orbit. Jest więc Tajemnica nie tylko rozprawą naukową (o wartości antykwarycznej tylko wobec błędnej tezy podstawowej), ale i kapitalnym dokumentem dla poznania psychologii twórczości naukowej, historycznie umiejscowionym przez elementy barokowej formy literackiej. Kepler odnotowując uboczne nieraz dla toku wykładu łańcuchy skojarzeń nie ułatwił czytelnikom odbioru książki. Zwracał na to uwagę już Mastlin, recenzując ją na zlecenie Uniwersytetu w Tybindze. Uwagi Mastlina postulującego uzupełnienie trudniejszych partii wykładu, skłoniły Keplera do rozszerzenia kilku miejsc książki, sam Mastlin zaś, nadzorujący bezpośrednio druk Tajemnicy, dołączył do dzieła Narratio prima Retyka jako wprowadzenie do astronomii kopernikowskiej. Nie wszystkie elementy rozprawy Keplera będą przemawiać do dzisiejszego czytelnika o odmiennej formacji umysłowej i przyzwyczajonego do innego języka nauk matematycznych. Dominują jednak wątki zrozumiałe dla specjalistów różnych dziedzin i przybliżające współczesności bogatą umysłowość genialnego astronoma i matematyka. Nie wypełniamy dzisiaj przestrzeni międzyplanetarnej idealnymi konstrukcjami geometrycznymi, ale

OD REDAKCJI

219

w keplerowskich wielościanach dostrzegamy przecież coś więcej niż aprioryczne narzucanie przyrodzie estetycznych rozwiązań. Wzorem zawsze aktualnym pozostanie śmiałość hipotezy i trud jej sprawdzenia. Polski przekład Tajemnicy Kosmosu został dokonany na podstawie wydań zbiorowych dzieł Keplera: Opera omnia C. Frischa (T. I, 1858) i Gesammelte Werke M. Caspara (Bd I, 1938). Z wydania Caspara zaczerpnięto też ilustracje towarzyszące obecnemu przekładowi. Wydanie obecne nie obejmuje Narratio prima Retyka, traktatu dołączonego do książki przez Mastlina bez wiedzy autora i wymagającego, jako ważny element w historii rozprzestrzenienia myśli Kopernika, oddzielnego ujęcia uwzględniającego związki z dziełem Kopernika. Redakcja pragnie podziękować Paniom dr Mirosławie Skrzypczakównie i dr Elżbiecie Zakrzewskiej-Gębce za zrealizowanie niełatwego przecież przekładu oraz Panu prof. dr Janowi Wikarjakowi za życzliwą pomoc i uwagi tę pracę ułatwiające.

EUGENIUSZ RYBKA

POSŁOWIE ŻYCIE I DZIAŁALNOŚĆ NAUKOWA JANA KEPLERA (1571-1630) 1. TŁO HISTORYCZNE Działalność Jana Keplera przypada na burzliwy przełom XVI i XVII stulecia, gdy zanikały średniowieczne formy życia społecznego, a na ich miejsce wchodziły formy nowe, znamionujące rodzenie się nowej epoki zarówno w układzie sił politycznych Europy Zachodniej, jak też w życiu religijnym i intelektualnym. Reformacja zburzyła średniowieczną jedność zachodnioeuropejskiego chrześcijaństwa z jej dualizmem władzy papiesko-cesarskiej, rodził się kapitalizm jako nowa forma sił wytwórczych, ludzkością zaś wstrząsały konflikty religijne i polityczne. Wytwarzały się przesłanki do tego, aby i w świecie myśli naukowej mogły powstawać głębokie i brzemienne w skutki przemiany. Na miejsce nauki opartej na autorytetach myślicieli starożytnych zaczęła powstawać na przełomie XVI i XVII w. nauka nowoczesna, oparta na doświadczeniu i obserwacji, nauka, gdzie w coraz większym stopniu zdawano sobie sprawę z tego, że światem rządzą obiektywne prawa, niezależne od umysłu ludzkiego, zadaniem zaś uczonych jest poznanie tych praw. Jak zawsze w rodzącej się nowej epoce dziedzictwo przeszłości mieszało się z nowatorstwem, spekulatywne formy myślenia z obiektywizmem. Umysł ludzki szukał właściwej drogi

POSŁOWIE

221

do rozwiązywania trudnych zagadnień dotyczących miejsca Ziemi i człowieka we wszechświecie, a przez to poszukiwanie kładziono podwaliny pod nowe dyscypliny naukowe, przy czym na czoło zaczęły się wysuwać nauki ścisłe, jak matematyka i astronomia oraz rodząca się dopiero fizyka. Była to niespokojna epoka zarówno pod względem politycznym, jak i ideowym; wydała ona wielu badaczy obdarzonych umysłem twórczym, a wśród nich wielkiego reformatora myśli astronomicznej - Jana Keplera. 2. STAN ASTRONOMII W XVI WIEKU Spośród nauk, które najbardziej pasjonowały uczonych końca XVI w., niewątpliwie pierwsze miejsce zajmowała astronomia. Stało się tak w dużym stopniu na skutek wstrząsu podstawami myślowymi astronomii XVI w., spowodowanego dziełem Kopernika De revolutionibus. Choć Kopernik miał początkowo niewielu zwolenników swej tezy o ruchach Ziemi, jednakże ferment umysłowy wywołany jego dziełem był ważnym czynnikiem w rozwoju astronomii w drugiej połowie XVI w. Przede wszystkim zwrócono się ku obserwacjom, by uzyskać możliwie najdokładniejsze pozycje planet. Największymi osiągnięciami poszczycić się może dobrze znana działalność obserwacyjna Tychona Brahego z końca XVI w. Powstawały również w Niemczech ośrodki obserwacyjne; najpoważniejszy z nich powstał na dworze landgrafa Wilhelma Heskiego, który zgromadził na swym zamku w Kassel wiele instrumentów astronomicznych między innymi kwadranty i zegary. Główny astronom tego obserwatorium Krzysztof Rotmann był zdecydowanym zwolennikiem teorii Kopernika; wraz z Wilhelmem Heskim i Jostem Biirgi prowadził długotrwałe obserwacje astronomiczne. Do teorii Kopernika wprowadził istotną poprawkę, opuszczając roczną składową tzw. trzeciego ruchu Ziemi, polegającą na opisywaniu przez oś ziemską stożka w okresie roku, jako niepotrzebną do wyjaśnienia zmienności pór roku.

222

POSŁOWIE %

Technika obserwacyjna stopniowo się doskonaliła. Instrumenty pomiarowe wyrabiano już nie z drewna, lecz z metalu, wskutek czego z większą dokładnością można było nanosić na koła tych instrumentów podziałkę kątową. Wprawdzie na uniwersytetach astronomię wykładano tradycyjnie w układzie geocentrycznym, przy czym wielkim powodzeniem cieszył się nadal podręcznik Sacrobosco De sphaera; czasem jednak wspominano o nauce Kopernika, głównie ze względu na nowe tablice ruchów planet zawarte w De revolutionibus. Z ruchem Ziemi przeważnie się nie godzono, uważając go za absurdalną hipotezę. Pod tym względem panowała zgoda między katolikami i protestantami. Na przykład katolicki astronom Clavius uważał Kopernika za odnowiciela astronomii, jednakże zdecydowanie odrzucał jego tezę o ruchach Ziemi. Do nielicznych zwolenników Kopernika w drugiej połowie XVI w. należał Tomasz Digges w Anglii, który pierwszy wypowiedział zdanie, że gwiazdy mogą być rozsiane w przestrzeni w różnych odległościach od Słońca, pisząc że „sfera gwiazd rozciąga się kuliście w wysokości nieskończenie i dlatego jest nieruchoma". Gorącym zwolennikiem koncepcji Kopernika był filozof-mistyk Giordano Bruno, który uczył, że w świecie jest nieskończenie wiele słońc, dokoła których krąży nieskończenie wiele ziem. Do częściowych zwolenników Kopernika należał W. Gilbert, który w swej książce De magnete wydanej w r. 1600 pisał o ruchu Ziemi dokoła osi, przypuszczając, że bieguny magnetyczne Ziemi zlewają się z biegunami jej obrotu. Jednakże w pracy tej nie wspominał o ruchu Ziemi dokoła Słońca. Największy zaś astronom drugiej połowy XVI w. Tycho Brahe uczył wprawdzie, że wszystkie planety okrążają Słońce, lecz nieruchoma Ziemia znajduje się w środku świata i dokoła niej krąży Słońce z orszakiem planet. Pisząc o tle kulturalnym, na którym rozwijał się intelekt Keplera, nie można pominąć astrologii, zajmującej tak poważną pozycję w jego umysłowości. Astrologia osiągnęła szczytowy punkt rozwoju w Europie na przełomie XV i XVI w.

POSŁOWIE

223

W takiej właśnie epoce, pełnej niepokojów politycznych i intelektualnych, gdy jeszcze nie zanikł tradycyjny stosunek do otaczającego nas świata, a nowożytne podejście do obserwowanych zjawisk bardzo nieśmiało zaczynało się przejawiać, rozwijała się działalność wielkiego astronoma Jana Keplera. 3. ŚRODOWISKO Wiadomości o rodzinie i dzieciństwie Keplera znane są nam z notatek, które sporządził mając 25 lat w dodatku do horoskopu, wykonanego dla swych przodków. Jan Kepler urodził się 27 grudnia 1571 r. w małym miasteczku cesarskim Weil w Szwabii (obecnie Weil der Stadt), w rodzinie luterańskiej jako pierwsze dziecko żołnierza Henryka Keplera i jego żony Katarzyny, z domu Guldenmann. W latach późniejszych Kepler w horoskopie ułożonym dla swego ojca wskazywał, że Saturn i Mars w trigonie, tj. gdy obie planety były przedzielone przez dwa znaki zodiaku, sprawił, że Henryk Kepler był niemoralnym i awanturniczym żołnierzem. Również matce swej Kepler nie wystawił obrazu pochlebnego. Przedwcześnie urodzony Jan Kepler był dzieckiem słabowitym, wzrastał zaś w warunkach trudnych (matka jego miała jeszcze sześcioro dzieci, z których tylko troje dorosło). Ojciec zaciągnął się do wojska w Niderlandach, za nim podążyła żona, a małego Jana pozostawiono dziadkom, którzy wychowywali go bardzo surowo. W 1576 r. rodzice wrócili do kraju i osiedlili się w miasteczku Leonberg w Wirtembergii, ale w rok później ojciec znów powędrował na służbę wojskową do Belgii. W 1583 r. znajdujemy go w Leonbergu, skąd po pięciu latach wywędrował szukać przygód wojennych, opuszczając rodzinę na zawsze. Takie burzliwe życie rodzinne wywarło oczywiście duży wpływ na bardzo wrażliwe dziecko, jakim był Jan Kepler. Kierunek jego życiu nadała szkoła w Leonbergu, która go od tych trudnych warunków domowych odrywała. Sżkoła ta nauczyła Jana Keplera dobrze wy-

224

POSŁOWIE

%

powiadać swe myśli w języku łacińskim, co miało duże znaczenie dla jego przyszłej pracy naukowej. Wskutek złych warunków domowych i przeprowadzek rodziców, nauka Keplera w tej szkole trwała nie trzy, lecz pięć lat. Z tego okresu Kepler zapamiętał, że w r. 1577 matka pokazała mu wielką kometę, a w r. 1580 ojciec wyprowadził go w nocy z domu, aby mógł widzieć zaćmienie Księżyca. Były to jego pierwsze kontakty z astronomią, które pozostawiły mu w pamięci trwałe wspomnienia. Po ukończeniu szkoły łacińskiej w Leonbergu 12-letniego Keplera zdecydowano przygotować do stanu duchownego. W październiku 1584 r. Kepler wstąpił do szkoły klasztornej w Adelbergu, a po dwóch latach dostał się do seminarium wyższego w Maulbronn. Jego natura introspektywna i niepokój religijny zwróciły uwagę wychowawców na tego niezwykłego kandydata do stanu duchownego, choć nie zawsze go rozumieli. Podczas nauki w seminarium nie tylko zgłębiał problemy teologiczne, które bardzo przeżywał, ale zajmował się poezją, pisząc poematy liryczne. W stosunku zaś do ludzi różnych wyznań szukał tego, co ich łączy, a nie tego co ich dzieli. Kilkuletni pobyt w seminarium w Adelbergu i Maulbronn pogłębił jeszcze jego teologiczne zainteresowania i ukształtował postawę życiową. 4. STUDIA UNIWERSYTECKIE W TYBINDZE We wrześniu 1589 r. Kepler rozpoczął studia na Uniwersytecie w Tybindze, małym mieście nad Neckarem. Zgodnie z panującymi zwyczajami, podobnie jak to uczynił Kopernik w Krakowie, zapisał się na Wydział Sztuk Wyzwolonych. Uczył się filozofii, matematyki i astronomii, lecz studia na tym wydziale traktował jako przygotowanie do stanu duchownego, zamierzając po ukończeniu ich poświęcić się studiom teologicznym. Niestety, w swojej autobiografii Kepler podaje dość skąpe informacje o swoich studiach na Wydziale Sztuk Wyzwolonych, choć miały one decydujące znaczenie dla jego prac astronomicznych,

POSŁOWIE

225

podobnie jak to było z analogicznymi studiami Kopernika w Krakowie. Informacje podane przez Keplera należy przeto uzupełnić wiadomościami uzyskanymi na drodze pośredniej. Wiemy, że Kepler studiował pisma Arystotelesa, a podczas studiów zaznajomił się z pismami Mikołaja z Kuzy, którego mistycyzm bardzo odpowiadał jego własnej postawie intelektualnej. Było to bardzo pomyślną okolicznością, że Kepler podczas swoich studiów w Tybindze trafił na dobrego wykładowcę astronomii i matematyki, profesora od r. 1583, Michała Mastlina, następcę wybitnego astronoma Piotra Apiana. Mastlin był jednym ze zdolniejszych astronomów owych czasów i cieszył się uznaniem w kołach naukowych. Do swych wykładów uniwersyteckich przygotował podręcznik Epitome astronomiae, który miał kilka wydań. Ułożony był on według zasad geocentrycznych, w późniejszych jednak wydaniach w dodatku wyłożona była również nauka Kopernika, której Mastlin był cichym zwolennikiem. Od Mastlina więc Kepler mógł dowiedzieć się o zasadach teorii heliocentrycznej budowy świata. Pisał później, jak pod wpływem wykładów Mastlina oraz w wyniku własnych rozmyślań mógł on stwierdzić matematyczną przewagę teorii Kopernika nad teorią Ptolemeusza. Jednakże w czasie studiów w Tybindze Kepler nie otrzymał do przeczytania dzieła De revolutionibus, a nawet nie zaznajomił się z Narratio prima Retyka. Obok astronomii Kepler zajmował się gorliwie astrologią w szczególności zaznajomił się z rozprawą astrologiczną Melanchtona, umieszczoną jako przedmowa w późniejszych wydaniach Theoricae Novae Planetarum Peuerbacha. Główne jednak zainteresowania Keplera w Tybindze dotyczyły teologii, której studia już dobiegały końca w r. 1594. Jednakże nie sądzone było Keplerowi zająć stanowiska pastora w którymś z protestanckich kościołów, o czym marzył, lecz przypadek sprawił, że zwrócił się on ku matematyce. Tym przypadkiem było zwrócenie się kierownictwa protestanckiego seminarium w Grazu do uniwersytetu w Tybindze, aby zarekomendowano jakiegoś wychowanka tego uniwersytetu na stanowisko nauczyciela matematyki we

226

POSŁOWIE %

wspomnianym seminarium. Ku zdziwieniu Keplera wybór padł właśnie na niego. Propozycję przyjął i nie kończąc stadiów teologicznych opuścił Tybingę i 11 kwietnia 1594 r. przybył do Grazu. 5. PRACA NAUCZYCIELSKA KEPLERA W GRAZU W kilku miastach Styrii, wchodzących w skład posiadłości dworu austriackich Habsburgów, protestanci mieli prawo do utrzymywania swych organizacji religijnych. Odnosiło się to szczególnie do Grazu, gdzie od r. 1574 istniała protestancka „Stiftschule", do której zaproszono Keplera na stanowisko nauczyciela matematyki. Oprócz matematyki i astronomii Kepler wykładał historię i etykę, a poza tym jako okręgowy matematyk układał kalendarze i już w parę miesięcy po przybyciu do Grazu opracował kalendarz na r. 1595, a następnie na lata 1596-1600. Kalendarze te miały charakter astrologiczny, zawierały bowiem prognostyki dotyczące wpływu ciał niebieskich na czynności gospodarcze, konfiguracje planet sprzyjające czynnościom ludzkim, jak również grożące chorobami i nieszczęściami. Na tego rodzaju kalendarze było duże zapotrzebowanie i godziło się to z duchem epoki. Odpowiadało to również mistycznemu umysłowi Keplera żywiącego duży szacunek do astrologii. Nie podchodził on jednak bezkrytycznie do reguł astrologicznych. Uznając ich zasadę, wypowiadał się jednak zdecydowanie przeciwko podporządkowywaniu się prognostykom, szczególnie przy podejmowaniu decyzji politycznych. Zapewne pisanie kalendarzy było obowiązkiem nałożonym na niego, ale obowiązkowi temu chętnie się poddawał, aby szerszym kręgom czytelniczym „uchylać rąbka spraw Boskich". A poza tym, co też było bardzo istotne, za kalendarze otrzymywał dodatkowe honoraria, co dla pozostającego stale w trudnościach finansowych młodego nauczyciela seminarium miało duże znaczenie. Jako wykładowca matematyki Kepler był ceniony, choć miał

POSŁOWIE

227

niewielu słuchaczy. Jak pisze M. Caspar w obszernej biografii Keplera1, stawiał on zbyt duże intelektualne wymagania swym uczniom, wśród których znajdował stosunkowo niewielu, którzy by mieli tak jak on wybitnie rozwinięte nastawienie do spekulatywnego myślenia. 6. POWSTANIE TAJEMNICY KOSMOSU Umiłowanie myślenia spekulatywnego znalazło najlepszy wyraz w pierwszej naukowej pracy astronomicznej, napisanej przez Keplera w Grazu, Tajemnica Kosmosu (Mysterium Cosmographicum). Impulsem do napisania tej pracy była, podobnie jak u Kopernika, chęć dania harmonijnego modelu matematycznego budowy układu planetarnego w ujęciu heliocentrycznym, którego Kepler był zdecydowanym zwolennikiem od czasów swych studiów w Tybindze. Jak się sam wyraził, w dziele Kopernika widział „niewyczerpaną skarbnicę prawdziwie Boskiego wglądu do wspaniałego ładu całego świata i wszystkich ciał niebieskich". Zaczął więc snuć rozważania spekulatywne, jak ten ład należałoby przedstawić geometrycznie. Zgodnie z przekonaniem Keplera świat został zbudowany przez Boga według zasad harmonii architektonicznej. Jak sam pisał, podobnie jak ludzki architekt Bóg podszedł do ufundowania świata według ładu i porządku, i tak wszystko wymierzył, że można by zakładać, iż architektura nie bierze natury za model, lecz raczej, że Bóg wskazał sposób budowy dla nadchodzącej ludzkości (czyli przy jej stwarzaniu). Szukanie tej harmonii, nadanej światu przez Boga, było przewodnim motywem całej działalności naukowej Keplera w dziedzinie astronomii. Kepler wierzył, że świat został zbudowany według norm, jakie wynikają z właściwości regularnych brył geometrycznych. W r. 1595 zwrócił uwagę na to, że za takie bryły należałoby uważać wielościany foremne. Ponieważ takich wielościanów 1

M. Caspar, Kepler 1571-1630, Collier Books, New York 1962.

POSŁOWIE %

228

może być tylko pięć, a planet prócz Ziemi jest też pięć, więc wywnioskował, że harmonia budowy świata planetarnego polega na odpowiednim rozmieszczeniu tych wielościanów w przestrzeni okołosłonecznej. Pomysł swój ujął w następujących słowach: „Ziemia2 jest kołem, miarą wszystkiego. Opisz na niej dwunastościan, koło go obejmujące będzie Marsem. Opisz na Marsie czworościan, koło go obejmujące będzie Jowiszem. Opisz sześcian na Jowiszu, koło go obejmujące będzie Saturnem. A teraz w Ziemię wpisz dwudziestościan, koło w niego wpisane będzie Wenus. Wpisz w Wenus ośmiościan, koło w niego wpisane będzie Merkurym. Oto jaka jest przyczyna liczby planet". Istotnie, gdy dokonamy obliczeń promieni tych wszystkich sfer, to otrzymamy, z dużymi wprawdzie odchyleniami, promienie orbit poszczególnych planet, wynikające z dzieła Kopernika. Kepler był tym zachwycony; uważał to za objawienie uzyskane z nieba i wierzył, że uchylił zasłonę ukrywającą majestat Boży, który dał taką właśnie harmonię światu planetarnemu. W lutym 1596 r. Kepler udał się do swych stron rodzinnych, gdzie miał możność zobaczenia się z Mastlinem, któremu przedstawił swą koncepcję układu wielościanów foremnych, determinujących rozmiary układu planetarnego. Praca uzyskała aprobatę Mastlina, który nawet podjął się starań wydania jej drukiem w Tybindze. Istotnie na wiosnę r. 1597 Kepler otrzymał pierwsze kopie swego dzieła, wydrukowanego pod bardzo długim tytułem, którego pełny tekst podano wyżej. W skróceniu dzieło to nazywane jest Mysterium Cosmographicum. Schemat geometryczny nasuwał Keplerowi wiele pytań, na które usiłował odpowiedzieć. Chodziło tu o takie kwestie, jak: dlaczego wielościany foremne należy umieścić w takiej kolejności, jak opisano, dlaczego Ziemia ma Księżyc, dlaczego mimośrody orbit planet mają takie, a nie inne wartości itp. Odpo2

Tj. orbita Ziemi. Analogicznie nazwy innych planet oznaczają ich orbity.

POSŁOWIE

229

wiedzi na to szukał Kepler w racjach metafizycznych, teleologicznych i teologicznych. Dla dalszego rozwoju astronomii Mysterium Cosmographicum było bardzo ważne, bo w dziele tym Kepler szukał związku okresów obiegu planet z ich odległościami od Słońca, co znalazło później ostateczny wyraz w jego III prawie. Ważna jest również myśl, że w Słońcu jest siła, która powoduje ruchy planet. Mysterium Cosmographicum Kepler rozesłał wielu współczesnym uczonym z prośbą o opinię, wśród nich do Galileusza i Tychona Brahego. Galileusz nie odpowiedział Keplerowi, natomiast Tycho Brahe nadesłał list, w którym znajdowały się zarówno zdania z aprobatą niektórych wniosków Keplera, jak i zdania krytyczne. Ten pierwszy kontakt młodego Keplera z największym astronomem końca XVI w. okazał się dla przyszłości Keplera bardzo doniosły, dziełem swym zaś Mysterium Cosmographicum Kepler zapoczątkował działalność naukową jako astronom. W r. 1597 Kepler ożenił się z Barbarą z domu Muller, mimo stosunkowo młodego wieku (25 lat), wdową po dwóch mężach. Barbara była dość zamożna, co poprawiło trudną sytuację finansową Keplera. Niepomyślna natomiast sytuacja zaczęła powstawać dla protestantów w Grazu na skutek wzmagającej się kontrreformacji. We wrześniu 1598 r. kazano natychmiast opuścić Graz wszystkim kaznodziejom protestanckim i pracownikom szkoły luterańskiej, a więc również i Keplerowi, któremu jednak wyjątkowo po miesiącu pozwolono wrócić do Grazu, przypuszczalnie jako okręgowemu matematykowi. Niewątpliwie przyczyniła się do tego przychylność, jaką żywił do Keplera władca Grazu, młody arcyksiążę Ferdynand. Również postawa miłującego pokój Keplera jednała mu sympatię u katolickich rządców Grazu; nie miał on również nieprzyjaciół wśród jezuitów, których głos wtedy w Austrii, a więc i w Grazu, miał wielkie znaczenie. Inspektorzy szkolni z Grazu, dobrze nastawieni wobec Keplera, wyrazili życzenie, aby kontynuował on swe matematyczne badania. Kepler chętnie na to przystał. Zaplanował napisanie czterech książek kosmograficznych: jednej ogólnej o wszechświe-

230

POSŁOWIE %

cie, drugiej o planetach, trzeciej o ciałach niebieskich traktowanych indywidualnie, szczególnie o Ziemi, czwartej zaś o związkach między niebem a Ziemią, o świetle i o fizycznych zasadach meteorologii i astrologii. Planu tego jednak nie zrealizował, gdyż jego działalność naukowa rozwinęła się w innym kierunku. Keplerowi zależało bardzo na zbliżeniu się do Tychona Brahego, który zebrał wiele obserwacji dotyczących położenia planet, a obserwacje te byłyby bardzo przydatne dla sprawdzenia modelu Keplera. Jednakże w r. 1597 doszło do bardzo przykrego wydarzenia, które o mało co nie spowodowało głębokiego rozdźwięku między wielkim astronomem o światowej sławie, Tychonem Brahe, a młodym matematykiem z Grazu. Kepler rozsyłając Mysterium Cosmographicum wielu uczonym, posłał ją również matematykowi cesarskiemu, Reimarusowi Ursusowi, wraz z listem, w którym nazwał go największym matematykiem tych czasów. Ursus bez wiedzy Keplera opublikował ten list w pracy astronomicznej, zawierającej ostre ataki na Tychona Brahego. Ursus propagował bowiem jako własnego pomysłu układ, w którym wszystkie planety miały krążyć dokoła Słońca, a ono dopiero z całym orszakiem planet miało obiegać nieruchomą Ziemię, co Tycho traktował jako plagiat swojego układu; stosunki więc między Ursusem a Tychonem były bardzo nieprzyjazne. List Keplera z wielkimi pochwałami Ursusa oburzył oczywiście Tychona, lecz Kepler pospieszył z usprawiedliwieniem i konflikt z Tychonem udało się załagodzić. Choć Tycho nie zganił pracy Keplera w całości, jednak nie podobało mu się to, że Kepler oparł ją na układzie kopernikowskim, który Tycho zwalczał, proponując na jego miejsce układ własny. Kepler był jednak przez całe życie głębokim czcicielem Kopernika, co wyraził w następujących słowach: „Ponieważ jestem absolutnie przekonany o słuszności teorii Kopernika, podniosły lęk powstrzymuje mnie od uczenia czegokolwiek innego, choćby to było ze sławą dla mego umysłu lub dla przyjemności tych ludzi, których drażni dziwność tej nauki. Jestem zadowolony, że wykorzystuję moje odkrycie stojąc na

POSŁOWIE

231

straży u wrót świątyni, w której Kopernik jest celebransem przy głównym ołtarzu". Kepler rozumiał dobrze, że wyjaśnienie ruchów planet wymaga czynienia nowych obserwacji ich położenia. Szczególne braki widział w danych obserwacyjnych odnośnie do teorii ruchu Księżyca i dlatego gorliwie obserwował zaćmienia, porównując wyniki własnych obserwacji z obliczeniami wynikającymi z teorii Kopernika. Odkrył wówczas tzw. równanie roczne w ruchu Księżyca (r. 1599) niezależnie od Tychona Brahego, który tę nierówność odkrył rok wcześniej. Próbował zjawisko to wyjaśnić przyczynami fizycznymi, a mianowicie siłą wychodzącą ze Słońca, współzawodniczącą z analogiczną siłą wychodzącą z Ziemi. Wtedy też powstał u niego pomysł napisania dzieła o harmonii świata, co jednak zrealizowane zostało blisko 20 lat później. Był on może pod wpływem wypowiedzi Kopernika w rozdziale 10 księgi I De revolutionibus, gdzie Kopernik po opisie budowy świata stwierdził, że w jego heliocentrycznym układzie uzyskał harmonię, której w inny sposób niepodobna było uzyskać. Dążenie do poznania harmonii budowy świata było przecież myślą przewodnią wszystkich prac Keplera. Szukał harmonii analogicznej do tej, jaka występowała w muzyce. Dla Keplera bardzo istotną rolę odgrywały określone harmoniczne stosunki liczbowe. Wierzył, że będzie mógł je wykryć zarówno w astrologicznych aspektach planet, jak i w prędkościach ich ruchu. Takimi aspektami były występujące między planetami kątowe odległości 0°, 60°, 90°, 120° i 180°. Aspekty te oddziaływałyby na Ziemię, o czym wyraził się Kepler słowami: „W Ziemi istnieje nie tylko niema, nieinteligentna wilgotność, lecz również inteligentna dusza, która zaczyna tańczyć, gdy aspekty do tego jej przygrywają". Co się tyczy prędkości planet, to już będąc w Grazu zauważył, że okresy ich obiegu wzrastają szybciej niż odległości od Słońca. Był to przedsmak jego trzeciego prawa, które ogłosił około 20 lat później. Aby jednak móc swe poszukiwania harmonii w ruchach planet uwieńczyć powodzeniem, potrzebne mu były dłuższe serie ich obserwacji, wła-

232

POSŁOWIE %

śnie takie, jakimi rozporządzał Tycho Brahe. I dlatego Keplerowi tak bardzo zależało na zbliżeniu się z tym wielkim obserwatorem. 7. WSPÓŁPRACA KEPLERA Z TYCHONEM BRAHE Jak wiadomo, Tycho Brahe na zaproszenie cesarza Rudolfa osiadł w czerwcu 1599 r. w Pradze, gdzie otrzymał do swojej dyspozycji zamek Benatky. W grudniu tegoż roku Brahe zaprosił Keplera do Pragi, z czego Kepler chętnie skorzystał. Dnia 4 lutego 1600 obaj wielcy astronomowie spotkali się w Benatkach osobiście po raz pierwszy, 53-letni arystokrata duński, sławny astronom, i 28-letni ubogi matematyk z Grazu, stojący dopiero u progu swej działalności naukowej. W zamku Benatky Kepler spędził blisko 4 miesiące. Obserwacje astronomiczne nie mogły jeszcze być tam zorganizowane na skalę porównywalną z działalnością zespołu astronomicznego kierowanego przez Tychona w Uraniborgu na wyspie Hven, natomiast były opracowywane obserwacje tam zebrane. Gdy Kepler przybył do Benatek, właśnie jeden z wieloletnich obserwatorów na wyspie Hven, Christian Sórensen Longberg, zwany inaczej Longomontanusem, opracowywał teorię ruchu Marsa, oczywiście w duchu teorii Tychona Brahego. W pracy tej Kepler wziął czynny udział, w szczególności podjął się opracowania ruchu Marsa w długości, w czym Longberg napotykał trudności. Przekazał on zresztą wkrótce całą pracę Keplerowi, bo sam zajął się teorią ruchu Księżyca. Już podczas wstępnych obliczeń Kepler stwierdził, że Brahe miał bardzo dobry materiał obserwacyjny, ale materiał ten czekał na architekta, który mógłby na jego podstawie nowy gmach astronomii zbudować. Takim architektem pragnął zostać Kepler i wiemy, że się mu to udało. Jednakże na początku nie mógł jeszcze w pełni korzystać z zazdrośnie przez Tychona strzeżonego dorobku obserwacyjnego. Nie pozwalał on na sporządzenie pełnej kopii swoich obserwacji. Była również bardzo trudna

POSŁOWIE

233

sprawa do załatwienia, a mianowicie przeniesienie Keplera do Pragi i zorganizowanie mu bytowych warunków pracy. Kepler opracował projekt warunków, które powinny być przyjęte, gdyby miał rozpocząć pracę pod kierownictwem Tychona, ale już podczas pierwszej rozmowy w tej sprawie, 5 kwietnia 1600, wynikła ostra scysja między obu astronomami spowodowana brakiem opanowania u Keplera, który tegoż dnia wysłał do Brar hego ostry list. Tycho oczywiście obraził się na nierozsądnego, zuchwałego, młodego człowieka i oświadczył, że nie chce mieć z nim nic do czynienia. Jednakże Kepler wkrótce zrozumiał swój błąd i przeprosił Brahego listownie, przy pomocy zaś barona Hoffmanna, którego gościem był w Pradze, i przebywającego wówczas w Pradze profesora medycyny z Wittenbergi, Jesseniusa, burzę dało się załagodzić i Tycho pozwolił Keplerowi przybyć do Benatek i kontynuować rozpoczętą tam pracę. Kepler otrzymywał od Tychona uposażenie, jednak sprawa pełnego zatrudnienia wymagała zgody arcyksięcia Ferdynanda i władz Styrii. Nie była również uregulowana sprawa miejsca pobytu Keplera, który wolałby mieszkać w Pradze, natomiast Tycho chciałby go mieć raczej przy sobie, aby Kepler nie miewał zbyt wielu kontaktów prywatnych, w szczególności z jego nieprzyjacielem Ursusem. Mógłby się natomiast zgodzić na to, aby Kepler przebywał w Styrii i utrzymywał kontakt listowny z Tychonem. Kepler z listem polecającym od Tychona Brahego jako matematyka cesarskiego, opuścił Pragę w czerwcu 1600 r., udając się do Grazu, aby zorganizować swe plany pracy astronomicznej. Jednakże postawa radnych Grazu wobec Keplera uległa zmianie. Pod groźbą zwolnienia poradzono mu, aby przestał zajmować się astronomią a raczej poświęcił się medycynie, porzucając swe spekulacje kosmologiczne. Ponieważ uzyskanie uposażenia od cesarza było uwarunkowane zgodą radnych Grazu na nowy rodzaj pracy Keplera, plany jego stały się nierealne. Decydował się już prawie na studia medyczne, bo przecież Kopernik też był lekarzem, leczeniem zajmował się również Tycho Brahe. Jednakże z astronomią Kepler pożegnać się nie mógł.

234

POSŁOWIE %

Planował zostać matematykiem arcyksięcia Ferdynanda, podobnie jak Tycho Brahe był matematykiem cesarskim. Złożył podanie do arcyksięcia w tej sprawie, pisząc w nim o gotowości opracowania teorii ruchu Księżyca, a l e podanie to nie odniosło pożądanego skutku. Tymczasem Kepler został zmuszony do opuszczenia Grazu ze względów religijnych. W końcu bowiem lipca 1600 arcyksiążę Ferdynand wydał dekret, że wszyscy protestanci, którzy nie nawrócą się n a katolicyzm, mają w krótkim czasie opuścić Graz. Kepler nie zgodził się przejść na katolicyzm, wyjątku dla niego nie uczyniono i 3 0 września 1600 Kepler z żoną i pasierbicą opuścili Graz i przytyli 19 października do Pragi, po uprzednim zawiadomieniu o t y r n Tychona Brahego. Tymczasem duński współpracownik Tychona, wspomniany Longomontanus, wrócił do Danii. Brahe był zadowolony z przybycia Keplera do Pragi i zabiegał, aby zapewnić mu należytą^ pozycję. Jednakże kancelaria cesarska działała bardzo powoli i Kepler nie uzyskiwał stanowiska państwowego, lecz zależny b y ł od Tychona Brahego. Tymczasem Brahe opuścił Benatky. Instrumenty astronomiczne przeniesiono w sąsiedztwo cesarskiej siedziby, Belwederu, a dla Tychona Brahego zakupiono dom o d wdowy po wicekanclerzu Curtiusie, dokąd Brahe przeniósł s i ę w lutym 1601 r. Przypuszczalnie tamże osiadł Kepler. Kepler prawie przez cały 160 O r. chorował i nie mógł wiele pracować. Zresztą Brahe obciążył go niezbyt miłą funkcją napisania polemiki z nieżyjącym już Ursusem. Polemika ta jednak pozostała w rękopisie aż do XIX! w. Dla poprawienia sytuacji finansowej własnej i rodziny Kepler wyjechał na wiosnę 1601 r. do Grazu, aby spieniężyć pozostawiony tam majątek nieruchomy żony. Przebywał tam przez przeszło 4 miesiące, nie natrafiając na przeszkody ze strony w ł a d z miasta. Gdy w sierpniu 1601 r. Kepler wrócił do Pragi, Brahe przedstawił go cesarzowi Rudolfowi. "Wtedy to cesarz dał Keplerowi zlecenie współpracy z Tychonem Brahe nad ułożeniem nowych tablic planetarnych. Kepler przyjął z radością to zlecenie, Brahe

POSŁOWIE

235

zaś poprosił cesarza o zgodę, aby tablice otrzymały nazwę Rudolfińskich. Jednak 24 października 1601 Brahe po krótkiej chorobie zmarł, prosząc Keplera na łożu śmierci, aby ruchy planet przedstawił w jego systemie budowy świata, a nie w układzie heliocentrycznym Kopernika. Dwa dni po śmierci Tychona cesarz powierzył Keplerowi opiekę nad instrumentami astronomicznymi zmarłego astronoma i nad jego nieukończonymi dziełami. Jednocześnie wyznaczono Keplerowi stałe uposażenie jako następcy Tychona Brahego na stanowisku cesarskiego matematyka. Dla Keplera rozpoczął się najdonioślejszy okres w jego życiu, gdy mogąc bez przeszkód korzystać z dorobku obserwacyjnego Tychona Brahego dał nieśmiertelny wkład do ugruntowania nowoczesnej nauki o ruchach planet. 8. CESARSKI MATEMATYK Kepler objął stanowisko, o którym marzył, choć trudności życiowe nie zostały całkowicie usunięte. Otrzymał on wprawdzie roczne uposażenie 500 guldenów, ale pierwsza wpłata dokonana została dopiero na wiosnę 1602 r. Należy tu jednak wspomnieć, że była to zaledwie jedna szósta część uposażenia, jakie otrzymywał od cesarza Tycho Brahe. Przed Keplerem otworzyły się nowe możliwości pełnej pracy naukowej i z tych dróg należycie skorzystał. Był to niezwykły zbieg okoliczności, że dzieło całego życia wielkiego obserwatora, natomiast mniej fortunnego teoretyka, jakim był Tycho, przeszło w ręce dobrego teoretyka, który umiał ten wielki dorobek wykorzystać. Sprzyjały temu umiejętności rachunkowe Keplera, dobre opanowanie przez niego geometrii i trygonometrii. Kepler przystąpił najpierw do opracowania teorii ruchu Marsa, co zostało mu jeszcze zlecone podczas jego pierwszej wizyty u Brahego. W szczególności przystąpił do opracowania teorii mchu Marsa po r. 1580. Do dziesięciu opozycji zaobser-

236

POSŁOWIE %

wowanych przez Tychona dodał dwie dalsze własne obserwacje z lat 1602 i 1604. Korzystał również przy opracowywaniu dwóch ostatnich opozycji z obserwacji wykonanych przez Dawida Fabriciusa w Emden. Rachunki Kepler przeprowadzał metodą tradycyjną, nie stosując zasady nakładania się dwóch ruchów kołowych, wprowadzonej przez Kopernika, lecz korzystając z Ptolemeuszowego pojęcia ekwantu. Z tego powodu zamiast trzech punktów, które wyznaczają okrąg, Kepler dobierał czwórkę punktów tak, aby móc wyznaczyć położenie ekwantu. Rachunki przeprowadzał stosując kolejne przybliżenia i, jak napisał, 70 razy przerabiał serie obserwacji Tychona, zanim uzyskał pożądaną zgodę z teorią. W ten sposób opracowanie teorii ruchu Marsa doprowadziło do powstania fundamentalnego dzieła, które wytyczyło nowe drogi rozwojowe astronomii, a któremu słusznie Kepler dał tytuł Astronomia Nova. 9. ASTRONOMIA NOVA W nowym dziele, które wynikło z opracowania obserwacji Marsa wykonanych przez Tychona Brahego, Kepler wprowadził dwa bardzo istotne udoskonalenia teorii Kopernika. Jak wiadomo, Kopernik odnosił ruchy kołowe planet nie do Słońca, jako do środka tych kół, lecz do środka orbity Ziemi, która to orbita u Kopernika nosiła nazwę „Wielkiego Kręgu". Tak samo postępował Tycho Brahe z tą różnicą że dla niego ów „Wielki Krąg" był drogą Słońca dokoła Ziemi. Inaczej i bardziej logicznie podszedł do zagadnienia Kepler. Dla niego środkiem ruchu było zawsze Słońce, i to nie Słońce średnie, lecz Słońce prawdziwe, do którego odnosił on ruchy planet. Drugą doniosłą innowacją i to najdonioślejszą było zerwanie z aksjomatem Kopernika, że Ziemia i planety poruszać się mogą jedynie jednostajnym ruchem kołowym, lub złożonym z tego rodzaju ruchów. Badając ruch Marsa Kepler mógł stwierdzić, że ta planeta z całą pewnością nie biegnie dokoła Słońca

POSŁOWIE

237

po kole. A więc również i dla Ziemi należałoby przyjąć ruch niejednostajny i to po drodze odmiennej od koła. Znalezienie więc prawdziwej drogi Ziemi dokoła Słońca stało się dla Keplera zagadnieniem kluczowym. Należy mieć na uwadze, że Kepler nie tworzył matematycznej teorii ruchu planet, aby - jak to mówiono w średniowieczu „ratować zjawiska". Szukał on fizycznej teorii i dlatego Słońce dla Keplera było fizycznym, a nie geometrycznym środkiem ruchów planet, bo ze Słońca wychodzić miały według Keplera siły, które są przyczyną tego ruchu. W ten sposób droga myślowa zawarta w dziele Astronomia Nova prowadziła Keplera do sformułowania jego pierwszych dwóch podstawowych praw ruchu planet. Historycznie powstało najpierw prawo drugie, które może być sformułowane dwojako: 1. prędkość planety zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do odległości od Słońca i 2. prędkość planety zmienia się w ten sposób, że linia łącząca planetę ze Słońcem opisuje równe pola w równych odstępach czasu. Druga postać tego prawa bywa podawana w podręcznikach. Pierwsze sformułowanie może być nazwane prawem odległości, a drugie prawem pól. Przy opracowywaniu drogi Ziemi Kepler początkowo przyjmował, że Ziemia biegnie dokoła Słońca po kołowym ekcentryku. Porównanie z obserwacjami wykazało, że Ziemia, podobnie jak i inne planety, porusza się po ekcentryku niejednostajnie, a mianowicie, jeżeli weźmiemy pod uwagę ruch Ziemi w aphelium i peryhelium, to okaże się, że prędkość jej jest odwrotnie proporcjonalna do odległości. Stąd,wynikło prawo odległości, które Kepler odniósł ogólnie do mchu wszystkich planet. Potem Kepler zaczął obliczać pola, jakie prosta poprowadzona ze Słońca jako z fizycznego środka ruchu planet zakreśla w różnych częściach orbity. I wtedy doszedł do sformułowania prawa pól, uważając zresztą, że oba te prawa, prawo odległości i prawo pól, nie są równoważne. Kepler obliczał sumy odległości od Słońca, stwierdzając wszakże, że pola zakreślone przez te

238

POSŁOWIE %

odległości nie dają dokładnej miary tych sum. Potwierdzone to było przez porównanie sumy odległości planety od Słońca z sumą odległości od środka ekcentryka3. Przy założeniu, że orbita Marsa jest dokładnie kołem, Kepler chciał obliczyć jej dane liczbowe. Jednakże obserwacje dawały odchylenia w odległościach 45° od linii apsyd około 8', co wobec dużej dokładności obserwacji Tychona było dla teorii niedopuszczalne. Epicyklów Kepler nie chciał stosować, bo nie uznawał pustych środków, skąd nie wychodziłyby siły kierujące ruchami planet. Jedynym wnioskiem, który byłby przez niego do przyjęcia, to stwierdzenie, że orbita Marsa nie jest kołem. Przyjął początkowo, że ta orbita jest owalem, lecz i to nie dawało dobrego rozwiązania. Dopiero w r. 1605 mógł stwierdzić, że najbardziej odpowiada obserwacjom położeń Marsa przyjęcie elipsy, w której jednym z ognisk byłoby Słońce. Usunęło to wspomnianą różnicę 8'. W ten sposób Kepler doszedł do sformułowania pierwszego prawa, uogólnionego na ruch wszystkich planet. Wytyczenie nowych dróg rozwojowych astronomii zabrało Keplerowi prawie trzy lata. W r. 1602 znał już prawo pól, żmudne obliczenia zajęły mu lata 1602-1604, wreszcie zamknięciem tych wieloletnich prób było sformułowanie pierwszego prawa ruchu planet. Powstało dzieło, któremu Kepler w zrozumieniu jego doniosłego znaczenia dla rozwoju astronomii, nadał tytuł Astronomia Nova seu Physica Coelestis, tradita commentariis de Motibus stellae Martis, czyli Astronomia Nova, lub fizyka niebieska podana poprzez komentarze ruchu gwiazdy Marsa. Ze względu na porzucenie aksjomatu jednostajnego ruchu po kołach, może ono być uważane za pierwszy nowożytny podręcznik astronomii. W r. 1605 rękopis był ukończony, lecz druk napotkał trudności ze strony spadkobierców Tychona i jego zięcia. Spadkobiercom głównie chodziło o prawo własności obserwacji Tychona, na których przecież Astronomia Nova była oparta. Zięć 3

E J . Aiton, Kepler 's Second Law of Planetary Miotion, Isis t. 60, 1969, s. 79.

POSŁOWIE

239

Tychona, Tengnagel, zarzucał Keplerowi, że jako Kopernikanista nie wykorzystał obserwacji w tym duchu, jakby to wynikało z woli zmarłego Tychona. Ostatecznie w lecie 1609 r. Astronomia Nova została wydrukowana. Niewątpliwie to wielkie dzieło w formacie in folio uważać należy za najważniejsze dzieło naukowe, które Kepler w ogóle opublikował. 10. ASTRONOMIAE PARS OPTICA. DE STELLA NOVA Równolegle z pracą nad dziełem Astronomia Nova Kepler kontynuował obliczenia do Tablic Rudolfińskich, a poza tym opracował dwa bardzo istotne mniejsze dzieła, jak Astronomiae Pars Optica i pracę o gwieździe nowej z 1604 r. Zagadnienia optyczne nurtowały umysł Keplera od wielu lat. Do nich odnosiła się w szczególności refrakcja atmosferyczna wymagająca nowego ujęcia. Dochodziły do tego różne zagadnienia związane z zaćmieniami Słońca i Księżyca, jak np. sprawa, skąd pochodzi czerwonawe zabarwienie Księżyca podczas jego całkowitych zaćmień, jak można wyjaśnić świetlną aureolę (koronę) dokoła zaćmionego całkowicie Słońca itp. Wszystko to skłoniło Keplera do opracowania dzieła, które w pierwszej części zawierało zagadnienia z czystej optyki, a w drugiej części było podręcznikiem optyki astronomicznej. Dzieło było rozwinięciem, a właściwie nowym ujęciem optyki Witelona i dlatego Kepler nadał mu tytuł: Ad Vitellionem Paralipomena, ąuibus Astronomiae Pars Optica traditur. Główna część była opracowana w r. 1603, a na Nowy Rok 1604 Kepler przedłożył rękopis cesarzowi. Dzieło rozpoczyna się metafizycznymi rozważaniami o świetle jako utworzonym przez Boga dla powoływania wszystkich rzeczy do życia. Mimo tego podejścia dzieło zawiera wiele cennych nowych myśli i to zarówno w części ogólnej, jak i w części czysto astronomicznej. Dotyczy to procesu widzenia, katoptryki oraz refrakcji atmosferycznej, gdzie Kepler inaczej niż Tycho Brahe wskazywał, że refrakcja występuje na wszystkich

POSŁOWIE %

240

wysokościach. W Optyce Kepler wyjaśnia przez refrakcję zjawisko światła popielatego i świecenie Księżyca podczas jego całkowitych zaćmień. Należy zaznaczyć, że oba dzieła, Astronomia Nova i Optyka, zawierają wiele nowych osiągnięć matematycznych i dlatego są cenne również dla historii matematyki. W tych samych latach, gdy powstawały oba wspomniane dzieła, miało miejsce bardzo doniosłe zjawisko astronomiczne, a mianowicie zabłyśnięcie w r. 1604 gwiazdy supernowej w Wężowniku. Niezależnie od innych odkrywców gwiazdę tę zauważył i Kepler, który napisał o niej obszerne dzieło. Z tego powodu gwiazda ta przeszła do historii astronomii jako gwiazda Keplera. Pojawieniu się gwiazdy nowej w Wężowniku, gdy w jej pobliżu świeciły trzy górne planety, Mars, Jowisz i Saturn, przypisywano bardzo duże znaczenie astrologiczne. Kepler nie odrzucał nadnaturalnych przyczyn pojawienia się nowej, a właściwie w obecnej nomenklaturze supernowej, twierdząc, że w zjawisku tym w sposób szczególny uwydatniła się działalność Boga, jednakże w dziele poświęconym tej gwieździe, zatytułowanym De stella nova in pede Serpentarii daje jej opis fizyczny, jak zmiany blasku, barwy, migotanie itp. Poza tym pojawienie się gwiazdy nowej dało Keplerowi okazje do wypowiedzenia wielu własnych myśli filozoficznych, związanych z dyskutowanym już wtedy problemem skończoności lub nieskończoności świata. Wiemy, że pod koniec XVI w. Giordano Bruno propagował ideę nieskończoności świata, co jednak stwarzało wiele trudności natury filozoficznej. Kepler zaprzeczał idei nieskończoności świata, jakkolwiek dla niego świat miał charakter niezmierzonego. Jako gorliwy chrześcijanin widział w świecie odbicie Boga, w szczególności obrazu Trójcy Św., gdzie Słońce jest symbolem Boga-Ojca, firmament gwiezdny - Boga-Syna, a przestrzeń między nimi - Ducha Św.4 Kepler twierdził, że świat gwiazd jest ograniczony od dołu, zawiera jednak w środku pusty obszar ku4

A. Koyre, From the Closed World to the Injinite Universe, Baltimore 1957.

POSŁOWIE

241

listy, w którym znajduje się Słońce z otaczającymi je planetami5. Co się tyczy granicy zewnętrznej, to Kepler przeciwstawiał się hipotezie, że gwiazdy mogą rozciągać się do nieskończoności, bo jakkolwiek daleko mogłyby być położone poszczególne gwiazdy, to jednak każda z nich byłaby w odległości skończonej, a nieskończoności myślą objąć nie możemy. Dzieło De Stella Nova Kepler uzupełnił dodatkiem, w którym rozpatrywał zagadnienie początku naszej ery. Nawiązywał tu do rozprawki jezuity polskiego Wawrzyńca Susligi, który wykazywał, że początek naszej ery został przez Dionizjusza ustalony o 4 lata za późno. Kepler szukał sensu astrologicznego w pojawieniu się gwiazdy nowej w czasie koniunkcji trzech planet górnych na początku trzeciego osiemsetlecia od narodzenia Chrystusa. Jednakże, gdyby między takimi koniunkcjami miało upływać 800 lat, to gwiazda, która wiodła Mędrców do Stajenki Betlejemskiej powinna raczej zabłysnąć później, gdy planety górne były w koniunkcji. Jednakże Kepler w zasadzie godził się z twierdzeniem Susligi, że datę narodzenia Chrystusa należy cofnąć o 4 lata. 11. PRACOWITE LATA W PRADZE Pracowicie upływały Keplerowi lata na stanowisku cesarskiego matematyka w Pradze i były one owocne w wielkie jego dzieła. Niezależnie od pisania wspomnianych dzieł kontynuował on prace nad Tablicami Rudolfińskimi, zleconymi mu pod koniec życia Tychona Brahego. Jednakże lata te nie były wolne od przykrych okoliczności zarówno jeżeli chodzi o stronę finansową, jak i sprawy polityczno-wyznaniowe. Pozytywnym zjawiskiem była tu przychylność okazywana Keplerowi przez cesarza Rudolfa II, który rozumiał wartość nauki i dlatego zaprosił do Pragi Tychona Brahego i cenił wysoko pracę jego następcy, od którego wymagał wszakże układania również prognostyków 5

A. Koyre, /. c. 67

242

POSŁOWIE %

astrologicznych. Kepler spełniał życzenie swego władcy, choć z niewielkim entuzjazmem. Cesarz, mimo życzliwości dla Keplera, nie wywiązywał się z zobowiązań finansowych, wskutek czego Kepler żył w biedzie. Potrzeby jego wzrastały, bo żona urodziła mu w Pradze troje dzieci, a ponieważ przybył do Pragi z córką swej żony z jej poprzedniego małżeństwa, bezpośrednia rodzina będąca na utrzymaniu Keplera wzrosła do 6 osób. Pożycie małżeńskie z żoną nie układało się Keplerowi pomyślnie. Życie intelektualne męża nic ją nie obchodziło. Nie czytała niczego poza książką do nabożeństwa, a o problemach naukowych nurtujących Keplera słuchać nie chciała i ich nie rozumiała. Kepler miał wielu przyjaciół w Pradze. Należy wymienić tu spowiednika cesarskiego Johanna Pistoriusa, starszego od Keplera o 25 lat. Mimo różnicy wyznań, przyjazne stosunki między wysoko postawionym prałatem katolickim a gorliwym luteraninem trwały do śmierci prałata w 1608 r. Pistorius był człowiekiem wszechstronnie wykształconym, dlatego możliwe były z nim dyskusje na różne tematy naukowe. Dyskusje na tematy religijne przybierały jednak formę bardzo ostrą. Bardzo serdeczne, przyjacielskie stosunki łączyły Keplera z mechanikiem cesarskim, twórcą wielu instrumentów astronomicznych i zegarów, Jostem Biirgi. Był to niezwykle uzdolniony samouk, który nie tylko wykonał wiele instrumentów dla obserwatorium landgrafa Wilhelma Heskiego w Kassel, lecz wykonywał tam obserwacje astronomiczne i obliczenia. Między innymi Jost Biirgi pierwszy zastosował w praktyce rachunek logarytmiczny, co Keplerowi przydało się bardzo do obliczeń. Co się tyczy profesorów Uniwersytetu Praskiego, to Kepler utrzymywał stosunki z anatomem Janem Jesseniusem i Marcinem Bachazekiem. Z tym ostatnim Kepler wykonywał wspólnie obserwacje astronomiczne. Gdy chodzi o uczonych zagranicznych, z którymi Kepler korespondował, to krąg ich był bardzo rozległy i trudno byłoby w tej krótkiej biografii nazwiska ich wyliczać. Dość wspomnieć, że do nich należeli matematyk

POSŁOWIE

243

i astronom angielski Tomasz Harriot, David Fabricius z Fryzji, a później Galileusz. Choć z racji wyznaniowych Kepler nie doznawał przeszkód w swej pracy, mimo że był gorliwym luteraninem, jednak stopniowo zaostrzały się stosunki między panującym katolicyzmem a dość licznymi w Pradze protestantami różnych wyznań. Wydaje się, że wywierano nacisk na Keplera, aby porzucił luteranizm i przeszedł na katolicyzm, jak to uczynił zięć Tychona, Tengnagel. Niedoszły jednak teolog luterański, jakim był Kepler, był zbyt głęboko oddany swemu wyznaniu, aby ulec takim naciskom. Natomiast narastające zamieszki polityczne, które od r. 1608 przybierały ostre formy, bardzo utrudniały Keplerowi pracę badawczą w Pradze. A praca ta była bardzo intensywna, jak 0 tym świadczą wyliczone wyżej jego osiągnięcia. Prócz wspomnianych trzech dużych prac Keplera oraz systematycznych obliczeń do Tablic Rudolfińskich należy wspomnieć o opracowywanych corocznie przez Keplera efemerydach astronomicznych potrzebnych żeglarzom, autorom kalendarzy 1 astrologom. Zamierzał on pod tym względem współpracować z wybitnym włoskim astronomem Giovanni Antonio Maginim z Bolonii, zapraszał go nawet w tej sprawie w r. 1610 do Pragi, lecz do spotkania nie doszło. Jeszcze inne pomniejsze pisemka astronomiczne Keplera godne są wzmianki. Obserwacje wrześniowej komety z r. 1607 skłoniły Keplera do wydania w r. 1608 niewielkiego pisemka w języku niemieckim poświęconego tej komecie. Zamyślał o dużym dziele dotyczącym harmonii budowy świata. Prowadził polemiki naukowe, z których na uwagę zasługuje polemika z Roeslinem. Elizeusz Roeslin, lekarz z zawodu, był bardzo gorliwym astrologiem. Pojawienie się supernowej w r. 1572, a potem wielkiej komety w r. 1580 skłoniło Roeslina do wypowiedzenia przypuszczenia, że oba te zjawiska astronomiczne znajdą efektywne działanie od r. 1604, i gdy w tymże roku pojawiła się druga supernowa, Roeslin chciał widzieć potwierdzenie swych przewidywań, zapowiadając powszechną katastrofę świata chrześcijańskiego

244

POSŁOWIE %

w wyniku tych niezwykłych zjawisk. Z przewidywaniami tymi Kepler rozprawił się w swym dziele De Stella Nova, na co Roeslin bardzo gorąco zareplikował. Na tę replikę Kepler odpowiedział pisemkiem wydanym w języku niemieckim pt. Antwort aujf Róslini Discurs, gdzie łatwo obalił astrologiczne fantazje Roeslina, wyłożył przy tym zasady ruchu Ziemi w ujęciu Kopernika. Mimo wykazania niedorzeczności wniosków astrologicznych Roeslina, Kepler był skłonny przypisać mu pewnego rodzaju instynkt w interpretacji zjawisk astronomicznych, bo nie odrzucał on możliwości, że Bóg może zapowiadać sprawy dziwne i niezwykłe, i dawać ostrzeżenia również przez zjawiska astronomiczne. Inny lekarz - Filip Feselius napisał pisemko Discurs von der Astrologia iudiciaria, w którym zajął ostre stanowisko wobec astrologii, całkowicie ją odrzucając. Z takim całkowitym odrzuceniem astrologii Kepler nie mógł się zgodzić. Rozróżniał on bowiem przesądy tradycyjnej astrologii typu chaldejskiego od astrologii jako nauki czystej opartej na doświadczeniu. Swe poglądy wyraził w książeczce pod bardzo długim tytułem, napisanej po niemiecku i przytaczanej w skrócie jako Tertius Interveniens, gdzie już w tytule wypowiedział sąd, że w walce z astrologią nie należy wylewać dziecka wraz z kąpielą. Feselius walcząc z astrologią wykazywał, że nie może być żadnych kontaktów między niebem a Ziemią że jest błędne przyjmowanie ruchów ciał niebieskich w otwartej przestrzeni, że jak planety mogłyby poruszać się po swych orbitach, gdyby te orbity nie były stałymi sztywnymi drogami. Teoria Kopernika jest błędna, bo sprzeczna jest z Biblią co się zaś tyczy ciał niebieskich, to zostały one stworzone przez Boga jako znaki wyznaczające czas, a ponieważ Bóg je stworzył, nie mogą one powodować żadnego zła ludzkości. Odpowiadając na zarzuty Feseliusa Kepler w książce Tertius Interveniens zwalczał ataki na astrologię. Twierdził on, że wszystkie części Kosmosu są powiązane z sobą i kierowane ku wyższemu celowi. W rozważaniach szczegółowych podkreślał znaczenie poszczególnych punktów na ekliptyce, jak jej ascen-

POSŁOWIE

245

dentów w chwili narodzin człowieka oraz konfiguracji planet. Dowodził, że gwiazdy nie wywierają akcji przymusowej, ograniczającej wolną wolę, lecz nadają duszy specjalny charakter. Horoskop przeto daje charakterystykę osoby i gdy konstelacje jego powtarzają się, lub planety przechodzą przez określone punkty, dusza instynktownie reaguje. W ten sposób wszystkie żywe istoty: ludzie, zwierzęta i rośliny podlegają właściwie geometrycznym wpływom z nimi związanym. Wpływ gwiazd nie jest zwyczajnie fizyczny lub magiczny, lecz ma charakter psychiczny. Tak sobie wyobrażał twórca nowych dróg myślowych w astronomii kontakt wewnętrznego świata duchowego człowieka z całym wszechświatem. 12. DISSERTATIO CUM NUNCIO SIDEREO A tymczasem w astronomii działy się rzeczy niezwykłe, które zaskoczyły astronomów. Odkrycia Galileusza dokonane za pomocą lunety zmieniły bowiem wyobrażenie o istocie otaczającego nas świata i te rewolucyjne fakty zawarte zostały przez Galileusza w jego świetnej rozprawce Sidereus Nuncius wydanej w Wenecji w marcu 1610 r. Na tę rozprawkę Kepler zareagował od razu listem otwartym do Galileusza zatytułowanym Joannes Keplerus Dissertatio cum Nuncio Sidereo Galilei. W tej 3 5-stronicowej książeczce Kepler wypowiedział swą opinię o wielkich odkryciach Galileusza. Zrozumiał doniosłość odkryć dokonanych za pomocą lunety i powitał je z uznaniem, książeczkę zaś swoją wydał, aby podtrzymać nowatorskie sukcesy Galileusza wobec krytyków o wąskim horyzoncie myślenia. Zainteresowała go konstrukcja lunety Galileusza, zwrócił przy tym uwagę na to, co pisał Porta w swym dziele Magia Naturalis o działaniu soczewek. Spostrzegł, że byłoby dobrze zastąpić rozpraszającą soczewkę okularową przez soczewkę zbierającą, czyli przez takie ugrupowanie soczewek, które w optyce astronomicznej nazywa się układem Keplera. Poprzez zastosowanie lunet do obserwacji astronomicznych

246

POSŁOWIE %

widział możliwość zwiększenia dokładności wyznaczania pozycji ciał niebieskich, a nawet przekroczenia dokładności osiągniętej przez Tychona Brahego, choć takiej opinii Pistorius zdecydowanie się przeciwstawiał. Nowe fakty odkryte przez Galileusza, skłoniły Keplera do refleksji. Dlaczego by tylko Jowisz miał księżyce? Dla zachowania symetrii należałoby przypuszczać, że Mars ma dwa księżyce, a Saturn od sześciu do ośmiu. Wskazywał dalej Kepler na scharakteryzowanie rozmiarów dróg planet przez wieloboki foremne, jakie przedstawił w Mysterium Cosmographicum (1596). Co zaś dotyczy gwiazd, to Kepler uczynił uwagę, że jest wiele dowodów na ich niezliczoność. Wspomniał o tym, że Mastlin widział w Plejadach zwykle 14 gwiazd. Z wielkim zaś uznaniem powitał stwierdzenie przez Galileusza, że Droga Mleczna jest nagromadzeniem się gwiazd. Odniósł się wszakże sceptycznie do poglądów Giordana Bruna, że gwiazdy są słońcami otoczonymi przez układy planetarne. Uważał bowiem, że w środku świata jest Słońce jako jego serce, źródło światła i ciepła, kolebka życia i ruchu w świecie. Po Słońcu natomiast nie ma znaczniejszego ciała niebieskiego i bardziej dla ludzi odpowiedniego niż Ziemia. Kończy Kepler Dissertatio apelem do Galileusza, aby kontynuował on swe badania obserwacyjne i prośbą aby komunikował mu o wynikach swoich odkryć. Należy tu podkreślić odmienność podejścia Galileusza w Sidereus Nuncius i Keplera w Dissertatio. Podczas gdy pierwszy przedstawił obiektywnie fakty wynikające z jego obserwacji przez lunetę bez metafizycznych spekulacji, to u Keplera te właśnie spekulacje wysuwają się na czoło jego rozprawki, przy głębokim wszakże uznaniu wielkich osiągnięć Galileusza. Odkrycia Galileusza dały Keplerowi impuls do napisania niedużej rozprawy traktującej o prawach rządzących przejściem światła przez soczewki i ich układy. Rozprawce tej nadał tytuł Dioptrice. Cała praca składa się ze 141 twierdzeń, zaczął zaś autor swe wywody od praw załamania się światła, badając zaś bieg w szklanym sześcianie i pryzmacie odkrył zasadę pełne-

POSŁOWIE

247

go odbicia. Następnie Kepler rozpatrzył teorię biegu promieni w układach soczewek, podając zasady, na których powinna być oparta budowa teleskopów astronomicznych. Dzieło Dioptrice słusznie może być uważane za epokowe w rozwoju optyki geometrycznej, a Kepler może być uważany za ojca optyki nowoczesnej. Ukończony rękopis Dioptrice Kepler przedłożył swemu patronowi elektorowi Ernestowi z Kolonii. W tymże mieście zostało ono wydrukowane, a ponieważ druk dzieła uległ pewnemu opóźnieniu, Kepler mógł dodać przedmowę, w której uwzględnił wyniki odkryć Galileusza z przełomu 1610 i 1611 roku, w szczególności odkrycie faz Wenery potwierdzające, że ta planeta biegnie dokoła Słońca, co dostarcza jeszcze jednego argumentu przemawiającego za słusznością teorii Kopernika. 13. PRZYJAZD KEPLERA DO LINZU Radykalnie zmieniła sytuację Keplera w Pradze abdykacja cesarza Rudolfa w r. 1611. Ponieważ jeszcze przed abdykacją Kepler został zaproszony przez władze Górnej Austrii do objęcia stanowiska matematyka okręgowego w Linzu, przyjął to zaproszenie przenosząc się tam w r. 1612. Wyjechał sam, żona bowiem jego zmarła w r. 1611, osierocone zaś dzieci po śmierci matki umieścił na Morawach. Do Linzu Kepler przybył w maju 1612 r., obejmując stanowisko matematyka okręgowego i nauczyciela w szkole. Cesarz Maciej, następca Rudolfa, uznał Keplera jako matematyka cesarskiego i przyznał mu roczną pensję 300 guldenów, nie zobowiązując go jednakże do stałego przebywania na swym dworze, lecz wzywając go od czasu do czasu do siebie. Wyraził przy tym zgodę, aby Kepler mieszkał w Linzu i tam kontynuował pracę nad układaniem tablic astronomicznych. Sytuacja Keplera w Linzu była inna niż poprzednio w Grazu. Podczas gdy do Grazu był on zaproszony jako młody człowiek na wakujące stanowisko, to w r. 1612 sława jego była już tak duża, że utworzono dla niego

248

POSŁOWIE %

specjalne stanowisko. Pobyt Keplera w Linzu rozciągał się na lata 1612-1626, a więc był to najdłuższy jego pobyt w jednym mieście. Na początku pobytu Keplera w Linzu wynikły kontrowersje między nim a głównym pastorem luterańskim na Górną Austrię, Danielem Hitzlerem, który nie zgodził się go przyjąć do tamtejszej gminy protestanckiej, uważając Keplera za odstępcę od ortodoksyjnego kierunku. Konflikt ten zatoczył szersze kręgi i objął koła protestanckie w Wirtembergii, w szczególności w Tybindze, gdzie także zajmowano negatywne stanowisko wobec Keplera. Do zgody nie doszło. W Linzu w r. 1613 Kepler ożenił się z 24-letnią Zuzanną Reuttinger, z którą w ciągu 10 lat, od 1615 do 1625 r., miał 6 dzieci. Dwoje dzieci z pierwszego małżeństwa sprowadził najpierw do Weis, a potem do siebie. Warunki finansowe miał w Linzu lepsze niż w Pradze, bo władze tego miasta wypłacały mu pobory regularnie; natomiast zaległości z dworu cesarskiego wzrastały. Na ogół pierwsze lata pobytu w Linzu, poza kontrowersjami z gminą luterańską przebiegały dla Keplera spokojnie i mógł on oddawać się badaniom naukowym. Przede wszystkim pracował nad dziełem Harmonia Świata. Zajmował się jednak także innymi dziełami, jak obliczeniami do Tablic Rudolfińskich, z mniejszych zaś prac wrócił do sprawy ustalenia daty narodzin Chrystusa. W r. 1613 ogłosił w Strasburgu pracę dotyczącą chronologii, ponieważ Elizeusz Roeslin udowadniał, że różnica między umowną kalendarzową datą narodzenia Chrystusa a datą rzeczywistą wynosi nie cztery do pięciu lat, jak twierdził Kepler, lecz około cztery razy mniej. Kepler z powodzeniem obronił swe stanowisko. Inna praca chronologiczna Keplera dotyczyła reformy gregoriańskiej kalendarza. Mimo zastrzeżeń, jakie wysuwali teologowie protestanccy przeciwko reformie kalendarzowej głównie ze względów prestiżowych, bo reforma pochodziła od papieża, Kepler jako astronom był jej zwolennikiem. Jeszcze w Pradze

POSŁOWIE

249

napisał dialog na ten temat, znane są poza tym dwa inne pisma przemawiające za wprowadzeniem reformy gregoriańskiej. Jednakże logiczne argumenty Keplera nie mogły przekonać książąt protestanckich, bo jak wiadomo przyjęli oni kalendarz gregoriański dopiero w roku 1700. W r. 1613 od lipca do października Kepler przebywał w Ratyzbonie, gdzie odbywała się sesja Reichstagu. Nie wiadomo czy zabierał on tam głos w sprawach kalendarza. Atmosfera polityczna zresztą nie sprzyjała temu, aby argumenty astronomiczne mogły trafiać do przekonania książętom protestanckim. Jesień 1613 r. była szczególnie pomyślna dla winobrania, Kepler zrobił zapas wina w swym domu, lecz wtedy powstał problem jak mierzyć zawartość beczek z winem. Dało to asumpt Keplerowi do napisania olbrzymiego dzieła pt. Stereometńa Doliorum Vinariorum, gdzie Kepler rozwiązał wiele ważnych problemów matematycznych, rozszerzając badania na bryły powstające przez obrót przecięć stożkowych dokoła prostych leżących w ich płaszczyznach. Były to nowe pomysły, które torowały drogę rachunkowi całkowemu. Stereometrię opracował on również w języku niemieckim i oba te wydania, łacińskie i niemieckie, ukazały się w r. 1615. Wtedy też nastąpiły kontakty Keplera z Polską, a mianowicie korespondował on wówczas z Piotrem Krugerem z Gdańska w sprawie ewentualnej sprzedaży tam pewnej liczby swego dzieła. Stereometria nie znajdowała jednak nabywców, a gdy Kepler poprosił władze Linzu o zasiłek na zwrot kosztów druku tego dzieła, zwrócono mu uwagę, że powinien zaprzestać prac tego rodzaju, a zająć się dokończeniem Tablic Rudolfińskich, nad którymi zresztą cały czas pracował, przede wszystkim zaś nad teorią ruchu Merkurego i Wenery. Podczas przebywania na wiosnę 1617 r. na cesarskim dworze w Pradze obliczył efemerydy planet na rok 1617, a po powrocie do Linzu uczynił to na rok 1618. Te ostatnie efemerydy były zaraz wydrukowane. Były to pierwsze efemerydy planet oparte na nowych Tablicach Rudolfińskich. Wreszcie na pierwsze lata pobytu Keplera w Linzu przypadł plan

250

POSŁOWIE %

opracowania przez niego podręcznika, który zawierałby wykład astronomii kopernikańskiej pt. Epitome Astronomiae Copernicanae. Praca naukowa Keplera w Linzu zakłócona została bardzo przykrym dla niego procesem wytoczonym jego matce, mieszkającej w Leonbergu, o czary. Oskarżenie to miało miejsce w r. 1615, przy czym Katarzynie Keplerowej groziły tortury. Wypada wspomnieć, że w sąsiedztwie Weil der Stadt w latach 1615-1629 skazano na śmierć około 40 rzekomych czarownic. Powiadomiony o tym oskarżeniu Kepler interweniował nawet u księcia Wirtemberskiego. Wyjeżdżał do Leonbergu w r. 1617, uzyskał nawet pozwolenie zabrania matki do Linzu, ona jednak nie zgodziła się na opuszczenie swych stron rodzinnych. W r. 1620 została aresztowana, przebywała 14 miesięcy w więzieniu, skąd ostatecznie zwolniono ją w październiku 1621 r. na rozkaz księcia. Wszystko to wymagało od Keplera wielu zabiegów i wyjazdów do Leonbergu. Po pomyślnym zakończeniu procesu w roku 1621 Kepler powrócił do Linzu. 14. HARMONICES MUNDILIBRI V Mimo tych lat trudnych pod względem osobistych przeżyć, Kepler pracował nad swymi podstawowymi dziełami. Najpierw ukończył swe słynne Harmonices Mundi libri V, gdzie sformułował trzecie prawo ruchów planet. Dzieło to dojrzewało długo w latach pobytu w Pradze i w Linzu. U podstaw jego leżało założenie, że ruchy planet są wynikiem myśli Boga, powziętej przy stworzeniu świata. Powinna więc w świecie występować pełna harmonia, której Kepler poszukiwał. Rozróżniał on przy tym harmonię zmysłów i harmonię czystą. Pierwszy rodzaj szczególnie uwydatniał się w muzyce i podobnej harmonii należałoby szukać u planet. Odpowiedź na to, dlaczego dusza reaguje na odpowiednie proporcje, jak np. na stosunki dźwięków, Kepler znajdował w tym, że dusza obdarzona jest zaletą czystej harmonii. Taką czystą harmonią obdarzone są pojęcia matematyczne.

POSŁOWIE

251

Na przykład koło występuje tylko w umyśle, należy przeto do czystej harmonii. Kepler swą teorię harmonii szczególnie rozwinął w trzech dziedzinach: w geometrii, muzyce, astronomii. W geometrii za swego mistrza uważał Euklidesa, z podziwem śledząc, jak w jego Elementach twierdzenia wynikają harmonijnie z definicji i aksjomatów, aby w 13 księdze tę budowę harmonijną zakończyć własnościami pięciu brył foremnych. Bardzo gruntownie przebadał wieloboki foremne, wyprzedzając w tej dziedzinie współczesnych, a nawet późniejszych matematyków, zamierzał bowiem na figurach tego rodzaju oprzeć stosunki harmoniczne. Przy przedstawianiu myśli przewodnich Keplera w tej dziedzinie należy wziąć pod uwagę to, że widział on związek między doświadczeniami psychicznymi w odczuwaniu dźwięków a stosunkami liczbowymi. Zwracał uwagę na to, że zarówno w muzyce, jak i w geometrii szczególne znaczenie ma stosunek 1 : 2. Stwierdzał przy tym, że muzyka i matematyka są ściślej z sobą związane niż to się zwykle przyjmuje. Podobne harmonijne stosunki występują w ruchu ciał niebieskich. Słońce bowiem, Księżyc i planety wędrują na tle gwiazd, zachowując wieczyście symetrię. Ruchy te mają wpływ na dusze ludzkie, stąd też wypływało u Keplera uznawanie dużego znaczenia astrologii. Wierzył on, że wzajemne położenia planet w chwili narodzenia, gdy zaczyna działać dusza ludzka, oraz ascendent, czyli wschodząca część zodiaku, wywierają wpływ na całe ziemskie życie człowieka. W ten sposób los człowieka może być ustalony z horoskopu dla momentu narodzenia. Pod tym względem rozpatruje własny horoskop, choć odrzuca przypuszczenie, że jego czyny zostały zdeterminowane przez ciała niebieskie. Szczególne znaczenie Kepler przypisywał duszy Ziemi, gdy pisał: „W duszy Ziemi odbija się istota zodiaku oraz całego firmamentu jako wstęga sympatii między rzeczami na niebie i na Ziemi. Dusza ziemska jest stale opromieniowywana przez Boga, bo jest Jego obrazem". Z tego powodu Kepler porównuje zjawi-

252

POSŁOWIE %

ska wewnątrz Ziemi ze zjawiskami odbywającymi się wewnątrz istot żywych, znajdując wszędzie analogie. Przypływy i odpływy morza traktuje jako oddychanie globu ziemskiego, porównując je z działalnością ryb. We wstępie do pracy o Marsie wypowiedział jednak pogląd, że przypływy mórz spowodowane są przez przyciąganie wywierane przez Księżyc, różniąc się pod tym względem od Galileusza, który zjawisko to wiązał z ruchem obrotowym Ziemi dokoła osi. Szukał również powiązań zjawisk pogodowych z pozycjami ciał niebieskich, pisząc: „Meteorologia i muzyka [...] obie wyrastają ze wspólnej ojczyzny - z geometrii". Po tych długich wywodach Kepler próbował dać syntezę swych rozważań. Wykazywał, że wszystko, co ma duszę, otrzymuje postać i impuls od ruchu nieba, a to rzutuje na bieg historii. Bóg w swej mądrości i dobroci stworzył Kosmos, gdy budował świat ciał niebieskich, który dostroił zgodnie z zależnościami harmonicznymi. Z tego zaś dzieła umysł ludzki i ludzka ręka zapożycza miarę i reguły stosownie do ukrytych powiązań. Dwa filary, na których zgodnie z poglądami Keplera opiera się Boski plan świata to: 1. pięć brył foremnych, określających liczbę planet i ich odległości od Słońca; 2. pierwotna harmonia dźwięków, przez którą są wyjaśniane mimośrody i okresy planet. Na taką harmonię wskazuje kątowa prędkość widziana z centralnego punktu wszechświata, tj. ze Słońca, jako źródła ruchu wszystkich planet. Prędkość ta jest największa w peryhelium, najmniejsza w aphelium; na te ekstremalne wartości Kepler zwraca uwagę, szukając ich stosunku względem układu harmonicznego, przy tym występuje istotna różnica między harmonią planet indywidualnych a parami planet. Przy bliższych badaniach Kepler stwierdził, że stopnie skali w stosunkach pozornych ruchów planet będą wyrażone należycie, jeżeli się je sprowadzi do jednej oktawy. Ustalił jedną podstawową nutę muzyczną, z której otrzymywał nuty odpowia-

POSŁOWIE

253

dające liczbowym stosunkom w ruchach planet. Pisał on: „Ruchy niebieskie są niczym innym jak muzyką ciągłą na wiele głosów, którą daje się objąć nie uchem, lecz intelektem". Ta niebiańska muzyka znajduje odbicie w muzyce ziemskiej. Po tych rozważaniach dotyczących muzyki, Kepler podchodzi dedukcyjnie do zagadnień związanych z planetami, szukając harmonii, jaka ma występować w prędkościach poszczególnych planet. U podstaw tych rozważań były założenia pięciu brył foremnych z Mysterium Cosmographicum, jak również zasada symetrii. To szukanie harmonii oraz symetrii doprowadziło Keplera do jego wielkiego osiągnięcia naukowego - do sformułowania trzeciego prawa ruchu planet. Uczynił to w trzecim rozdziale księgi piątej dzieła Harmonices Mundi libri V, zatytułowanym Główne wnioski astronomiczne konieczne dla kontemplacji harmonii niebieskiej, gdzie w trzynastu punktach opisuje i porównuje hipotezy Kopernika i Tychona Brahego oraz formułuje wnioski wynikające z poprzednich ksiąg dotyczących harmonii, Pisze on: „Po tym, jak odkryłem prawdziwe interwały orbit przez nieustanną pracę w bardzo długim czasie z pomocą obserwacji Brahego ostatecznie prawdziwy stosunek okresów do stosunków orbit ukazał się mi. Zjawiło się to w mym umyśle 8 marca 1618, jeżeli potrzebna jest tu dokładna informacja. Ale było to dla mnie niepomyślne, bo gdy tę myśl włączyłem do rachunków, odrzuciłem ją jako błędną. Ostatecznie 15 maja myśl ta powróciła i przy nowym jej porywie opanowała ona ciemność mego umysłu, w wyniku zaś tego nastąpiła taka doskonała zgoda między mym siedemnastoletnim trudem nad obserwacjami Tychona i moimi rozwiązaniami, że początkowo sądziłem, iż śnię i przyjąłem, że potrzebne są poszukiwania dla poparcia prób. Ale to jest całkowicie pewne i dokładne, że proporcja między okresami jakichkolwiek dwóch planet jest równa półtorej proporcji średnich odległości". Ostatnie zdanie przełożone na zwykły język matematyczny brzmi: Kwadraty okresów obiegów planet są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości. Wraz z od-

254

POSŁOWIE %

krytymi poprzednio prawem ruchu eliptycznego i prawem pól, trzecie prawo stało się kamieniem węgielnym, na którym zbudowana została nowoczesna teoria ruchów planet, będąca głównym problemem ówczesnej astronomii. Była wyżej mowa o tym, że budowa świata wykoncypowana przez Keplera wsparta była na dwóch filarach, na wprowadzeniu pięciu brył foremnych, określających względne odległości planet, i na harmonii w ekstremalnych prędkościach kątowych planet. Ponieważ z prędkości kątowych możemy obliczać odległości, nowe prawo tworzyło most między obu filarami. Kepler był bardzo dumny ze swego dzieła Harmonices Mundi libri V, co wyraził w słowach: „Może ono czekać stulecia na swego czytelnika skoro nasz Pan mógł sam czekać 6000 lat na tego, który by przeniknął Jego dzieło". Z tych wszakże długich wywodów dotyczących harmonii, jako trwały wkład do nauki pozostała jedna stroniczka zawierająca trzecie prawo ruchów planet. Druk dzieła Harmonices Mundi libri V został ukończony w lecie 1619 r. Należy je uważać za trud 20 letnich przemyśleń autora; w każdym razie Kepler uważał je za główne dzieło swego życia. Dzieło to ma bardzo doniosłe znaczenie dla historyka nauki jako obraz myślenia człowieka z ówczesnej epoki, w której spekulacje filozoficzne przeplatały się ze ścisłymi wywodami matematycznymi, świadcząc jak złożona była psychika twórców w epoce przejściowej od spekulacji odrodzenia do ścisłych rozważań matematycznych rodzącej się wówczas nauki nowoczesnej. I dlatego warto śledzić dzieła Keplera w całości. 15. EPITOME ASTRONOMIAE COPERNICANAE Po wydaniu swej Harmonii świata Kepler powrócił do opracowywania podręcznika astronomii kopernikowskiej, rozpoczętego już znacznie dawniej. W podręczniku tym zamierzał dać obraz budowy świata, tak jak go sobie wyobrażał w oparciu o teorię Kopernika i własne odkrycia. Pierwsze trzy rozdzia-

POSŁOWIE

255

ły Epitome wydrukowano w r. 1617 w Linzu, a ostatnie trzy w r. 1621. Było to największe pod względem objętościowym dzieło Keplera, cały zaś materiał ujęty został w formie pytań i odpowiedzi. Pierwsze trzy rozdziały dotyczyły zagadnień astronomii sferycznej, szczególnie jednak ważne były rozdziały następne, obejmujące astronomię teoretyczną. Kepler wykorzystał tu w pełni odkryte przez siebie prawa ruchu planet, dzieło więc jego oparte na nowych zasadach było całkowicie różne od innych podręczników astronomii, które do tego czasu się ukazywały. Zaletą Epitome było to, że Kepler w tym dziele starał się szukać wyjaśnień fizycznych ruchów planet, a więc jak gdyby wykład Keplera był czymś w rodzaju mechaniki nieba. Epicykle, które występowały jeszcze u Kopernika i Tychona Brahego, w Epitome Astronomiae Copernicanae zniknęły całkowicie. Zarzucono w tym dziele również aksjomat jednostajnych ruchów kołowych, którego ściśle trzymał się Kopernik, jak również ruchy kołowe dokoła matematycznie pomyślanych fikcyjnych środków. Wszystkie ruchy odnoszono do rzeczywistego, materialnego Słońca, które zajmować miało środek świata, podstawowym zaś prawem rządzącym systemem słonecznym było III prawo Keplera, wyrażające zależność między okresami obiegu planet a średnimi ich odległościami od Słońca. Choć Kepler dążył do wyjaśnienia ruchów planet mechanicznym sposobem, jednakże przyjmował on założenie istnienia duszy Ziemi i Słońca dla wytłumaczenia ich ciągłego regularnego ruchu obrotowego. Nastawienie teologiczne Keplera znajdowało wyraz w sformułowaniach Epitome. Jest tam również wiele sformułowań teleologicznych. Na przykład Ziemia dlatego porusza się dokoła Słońca, aby człowiek mógł poznawać świat i jego rozmiary, czego z nieruchomej Ziemi nie mógłby dokonać. Tytuł Epitome Astronomiae Copernicanae, czyli Streszczenie astronomii kopernikańskiej nie odpowiada w pełni treści książki. Było to bowiem nie tyle streszczenie dzieła Kopernika, ile zupełnie nowe oryginalne przedstawienie astronomii, opartej

256

POSŁOWIE %

wprawdzie na zasadzie heliocentrycznej, ujęte jednak odmiennie od tego, jak to uczynił Kopernik w De revolutionibus. Zawierało ono bowiem syntezę wiedzy o wszechświecie taką, jaką widział Kepler przy uwzględnieniu zarówno odkrytych przez siebie praw, jak i jego mistycznych spekulacji. Epitome ukazało się drukiem niewiele lat po wciągnięciu w r. 1616 dzieła Kopernika do Indeksu ksiąg zakazanych wiernym do czytania. Już pierwsze trzy rozdziały wydrukowane w r. 1617 znalazły się na Indeksie, co bardzo zmartwiło Keplera, gdyż obawiał się, że nie będzie mógł reszty dzieła wydrukować w katolickiej Austrii. Jednakże obawy Keplera okazały się płonne i jego bardzo doniosłe dzieło, choć stosunkowo mało znane, ukazało się drukiem bez przeszkód. W czasie pobytu w Linzu ukazywały się drukiem i pomniejsze dzieła Keplera. Tak więc w latach 1617-1624 drukował kalendarze, które cieszyły się wielkim powodzeniem. Na przykład kalendarz na rok 1619 został rozprzedany w 8 dni po jego wydrukowaniu. W latach 1619-1620 ukazała się drukiem w Augsburgu książka Keplera o kometach. Kepler oczywiście uważał komety za ciała niebieskie, choć zapatrywał się na nie jako na zagęszczenie powietrza kosmicznego. Był przeświadczony o złowróżbnym charakterze komet, niosących ludziom nieszczęścia, przytaczając na potwierdzenie tego przesądu liczne przykłady. Jednakże, gdy w r. 1618 ukazała się duża kometa, Kepler powstrzymał się od przepowiadania nieszczęść. 16. TABULAE RUDOLPHINAE Po 1618 r. narastały w Europie niepokoje wojenne , co oczywiście odbiło się na sytuacji życiowej Keplera. Wzmagała się również kontrreformacja, a to przyczyniało Keplerowi wiele trudności. Tymczasem główne dzieło, które zlecono mu jeszcze za życia Tychona Brahego, a mianowicie opracowanie tablic planetarnych wymagało zakończenia. Z wielu stron przypominano

POSŁOWIE

257

mu o obowiązku ukończenia tej pracy, prowadzonej od przeszło dwudziestu lat. Przedkładał on jednakże filozoficzne spekulacje nad żmudne rachunki astronomiczne, co w pewnym stopniu wpłynęło na opóźnienie w opracowaniu tablic. W grudniu 1623 r. Kepler ukończył prace nad tablicami planetarnymi. Nie mógł jednak drukować ich tak swobodnie, jak inne swe dzieła. Przede wszystkim praca ta wykonywana na zlecenie cesarza, mogła być drukowana też tylko na jego zlecenie. Poza tym do tablic rościli pretensje spadkobiercy Tychona Brahego, którzy wymagali, aby tablice były obliczone zgodnie z jego życzeniem, a nie w układzie Kopernikańskim i Kepler temu się podporządkował. Nie ma mowy w nich o ruchu Ziemi dokoła Słońca, lecz mówi się o ruchu Słońca dokoła Ziemi. Pod tym względem Kepler dotrzymał obietnicy złożonej Tychonowi. Na przeszkodzie druku tablic stanął brak funduszów oraz brak początkowo zgody cesarza na to, aby zgodnie z propozycją Keplera tablice mogły być wydrukowane w protestanckim mieście Ulm. Cesarz Ferdynand II nalegał na wydrukowanie tablic w katolickiej Austrii. Wtedy też w r. 1625 nawiązany został najbliższy kontakt Keplera z Wallensteinem, który stał się jego potężnym patronem w ciągu ostatnich pięciu lat życia. Na skutek oblężenia Linzu i zaburzeń wojennych Kepler zmuszony był do opuszczenia w r. 1626 miasta. Po trudnej wędrówce dotarł do Ulm, zabierając ze sobą rękopis Tablic Rudolfińskich. Władze miasta odniosły się z dużą życzliwością do wydrukowania obszernych tablic, których rękopis obejmował 568 stron. We wrześniu 1627 r. druk tablic został ukończony. Wydano je w nakładzie tysiąca egzemplarzy, a zadedykowano cesarzowi Ferdynandowi II. Kepler uważał Tablice Rudolfińskie za swoje główne dzieło astronomiczne, do którego odkryte przez niego prawa ruchów planet miały charakter przygotowawczy. Stanowiły one wielki postęp w porównaniu z Tabulae Prutenicae Reinholda i stosowane były przez około 100 lat do obliczania położeń planet. Korzystali z nich zarówno astronomowie, jak i astrologowie, choć

258

POSŁOWIE %

obliczanie położeń planet wymagało znacznej biegłości w rachunkach. Tablice rozpoczynały się od logarytmów, które w tym czasie wynaleziono, kończyły się zaś katalogiem około tysiąca gwiazd. Obok właściwych tablic liczbowych dzieło zawierało instrukcje, jak należy z nich korzystać. Były w nim również tablice chronologiczne i bardzo obszerny wykaz miejscowości z ich współrzędnymi geograficznymi, przy czym długości były odniesione do południka przechodzącego przez wyspę Hven. 17. OSTATNIE LATA ŻYCIA KEPLERA Po wydaniu Tablic Rudolfińskich, Kepler zaczął szukać miejsca, gdzie mógłby osiąść na stałe. Pragnął przy tym przygotować do druku obserwacje Tychona Brahego. W końcu listopada 1627 r. opuścił Ulm i po miesiącu przybył do Pragi, gdzie przebywał wtedy cesarz Ferdynand II i jego wódz Wallenstein. Gdy przybył na dwór cesarza, aby ofiarować egzemplarz Tablic Rudolfińskich, był bardzo uprzejmie przyjęty, choć już wydano edykt cesarski, przewidujący usunięcie wszystkich urzędników cesarskich niekatolików. Obawy Keplera, że może utracić stanowisko matematyka cesarskiego, okazały się płonne. Za Tablice Kepler otrzymał znaczną nagrodę, bo 4000 guldenów, które miały mu po połowie wypłacić Ulm i Norymberga. Po tak dobrym przyjęciu przez cesarza Kepler postanowił nie opuszczać ziem cesarskich. Przedstawiono mu odpowiednią propozycję pod warunkiem wszakże, że przejdzie na katolicyzm. Wywiązały się dość długie dyskusje z jezuitami, jednakże Kepler nie zgodził się na zmianę wyznania. Wtedy to nastąpiło zbliżenie Keplera z Wallensteinem, który nie miał obiekcji wyznaniowych. Wallenstein od dawna interesował się astrologią. Jeszcze w r. 1608 Kepler opracował horoskop dla 25-letniego podówczas Wallensteina. W r. 1624 otrzymał z powrotem ten horoskop z życzeniem od znanego już wtedy dowódcy wojsk cesarskich, aby mógł otrzymać bliższe wyjaśnienia, czego może spodziewać się w życiu. Wallenstein chciał wiedzieć, jaka śmierć go czeka, jak

POSŁOWIE

259

długo trwać może jego kariera wojskowa, jakich może mieć nieprzyjaciół i pod jakimi znakami będą oni ulokowani. Kepler oczywiście na takie pytania nie mógł odpowiedzieć, jednakże dla zadowolenia Wallensteina podał, czego można się spodziewać z reguł astrologicznych. W szczególności przewidział on zaburzenia w marcu 1634 r. Jak wiadomo, Wallenstein został zamordowany 25 lutego 1634 r. Duże zainteresowanie przejawiane przez Wallensteina astrologią sprawiło, że postanowił on zaopiekować się Keplerem. Tak się złożyło, że otrzymał wtedy od cesarza jako lenno Księstwo Żagańskie na Śląsku (obecnie woj. zielonogórskie). Zaproponował więc Keplerowi, aby osiadł w Żaganiu. Po pewnych wahaniach Kepler przyjął propozycję. W kwietniu 1628 r. Wallenstein polecił dowódcy Żagania przygotować wygodne mieszkanie i 20 lipca 1628 r. Kepler wraz z rodziną przybył do Żagania. Na wiosnę 1629 r. władze uniwersytetu w Rostocku na zlecenie Wallensteina zaprosiły Keplera do objęcia tam katedry. Kepler nie odmówił wprost, lecz nie miał zamiaru przenosić się dalej na północ Niemiec, tym bardziej że Rostock ogarnięty był już działaniami wojennymi. W Żaganiu zapanował również ucisk wyznaniowy, bo Wallenstein choć nie był usposobiony źle do protestantów, jednak z przyczyn politycznych nakazał obywatelom protestanckim Żagania albo przejść na katolicyzm, albo opuścić Żagań. Keplera to nie dotyczyło, lecz w atmosferze nagonki wyznaniowej czuł się źle. Jak zwykle w takich trudnych okolicznościach życiowych Kepler pracował w sposób wytężony. Po wydaniu Tablic Rudolfińskich zamierzał wydrukować obserwacje Tychona Brahego, co jednak w Żaganiu napotykało wielkie trudności techniczne. Kepler zaczął zabiegać więc o nabycie prasy drukarskiej i zaopatrzenie się w papier. Zabiegi takie zajęły mu przeszło rok, wreszcie w grudniu 1629 r. drukarnia była już ustawiona w Żaganiu w domu, w którym Kepler mieszkał. Pragnąc mieć rów-

260

POSŁOWIE %

nież dla siebie korzyść z wydanych Tablic Rudolfińskich, i nie chcąc aby tylko inni mogli je wykorzystywać dla opracowywania efemeryd, postanowił w kontynuacji opracowywanych w Linzu efemeryd na lata 1616-1620 wydać je na dalsze lata. Pracował nad efemerydami gorliwie przez cały rok 1629. We wrześniu 1630 r. druk grubych tomów efemeryd wydanych na koszt Keplera został ukończony, sprzedaży zaś podjął się Tampach, księgarz z Frankfurtu nad Odrą. W przerwach druku poszczególnych części efemeryd Kepler pracował nad drukiem niewielkiego swego dziełka Somnium seu Astronomia Lunaris {Sen lub astronomia księżycowa). Początek pisania tego przypadał jeszcze na czasy studenckie Keplera w Tybindze, kiedy to po zaznajomieniu się z astronomią kopernikowską powziął plan napisania dziełka przedstawiającego, jak ruchy różnych ciał niebieskich wyglądałyby dla mieszkańców Księżyca. W r. 1609 Kepler ułożył pierwszą redakcję Somnium. W r. 1620 opracował rękopis ponownie, dodając liczne adnotacje, dopiero jednak w r. 1630 dał mu szatę ostateczną i postanowił wydrukować to dzieło, nad którym całe życie myślał, aby, jak się wyraził: „Gdy opuścimy Ziemię książka będzie użyteczna w naszej podróży na Księżyc". Kepler więc taką podróż przewidywał. W Somnium są oczywiście elementy fantastyczne, ale Kepler daje w niej opis nieba widzianego z Księżyca, przedstawia ruch Słońca, Ziemi i planet, jaki byłby obserwowany z naszego satelity, opisuje zmiany dnia i nocy zarówno dla części Księżyca widzianej z Ziemi, jak i odwróconej. Dzieło zostało wydane pośmiertnie przez jego syna Ludwika w 1634 r. we Frankfurcie nad Menem. Przy obliczaniu efemeryd i druku innych prac w Żaganiu Kepler znalazł doskonałego pomocnika w osobie Jakuba Bartscha z Lubania, który studiował medycynę i astronomię w Strasburgu, z Keplerem zaś po raz pierwszy zetknął się w Ulm w r. 1625. W roku 1628 Bartsch współpracował z Keplerem nad obliczaniem efemeryd na lata 1629-1636 i w tej sprawie parokrotnie przyjeżdżał z Lubania do Żagania, do Keplera. W marcu 1630 r. ożenił się

POSŁOWIE

261

z córką Keplera Zuzanną, przez co związki z Keplerem zacieśniły się bardziej. Sytuacja polityczna, od której zależał los Keplera, stała się w r. 1630 dla niego znów niesprzyjająca, gdyż jego opiekun, Wallenstein, został przez cesarza zdymisjonowany. Od czerwca 1630 obradował w Ratyzbonie zjazd elektorów i Kepler 8 października 1630 wyjechał z Żagania do Ratyzbony. Zwykle w biografiach Keplera podaje się, że głównym celem podróży Keplera były zabiegi o uzyskanie wieloletnich należności od cesarza. Najwybitniejszy jednak biograf Keplera, M. Caspar, powątpiewa, aby to było przyczyną wyjazdu Keplera do Ratyzbony. Raczej celem tego wyjazdu były sprawy finansowe, które chciał załatwić w Linzu, lub osobiste wręczenie Wallensteinowi efemeryd, wydrukowanych we wrześniu 1630. A może Kepler myślał o zmianie miejsca zamieszkania, co spotkanie z wpływowymi osobistościami w Ratyzbonie mogłoby ułatwić. Podróż Keplera okazała się jednak fatalna. Jechał przez Lipsk, gdzie kilka dni spędził u Filipa Mullera, potem zatrzymał się w Norymberdze, a 2 listopada bardzo zmęczony przybył do Ratyzbony. Po kilku dniach poważnie zachorował, stan zdrowia bardzo szybko się pogarszał i 15 listopada Kepler zmarł. Pochowany został na cmentarzu protestanckim św. Piotra w Ratyzbonie. Wkrótce cmentarz, a z nim i grób Keplera został zupełnie zniszczony podczas zdobycia Ratyzbony przez wojska szwedzkie. 18. LOSY RODZINY I RĘKOPISÓW KEPLERA Niespodziewana śmierć Keplera w wieku 59 lat przysporzyła wiele kłopotów osieroconej rodzinie. Zaopiekował się nią Bartsch, który również zatroszczył się o uporządkowanie naukowego dziedzictwa swego teścia. Rękopisy Jana Keplera zabrał jego syn Ludwik do Królewca, gdzie pracował jako lekarz. Po jego śmierci przeszły one w ręce Heweliusza, który nabył je od spadkobierców Keplera. Szczęśliwie nie uległy one pełnemu zniszczeniu podczas pożaru

262

POSŁOWIE %

obserwatorium Heweliusza w r. 1679. W roku 1773 rękopisy zakupione zostały przez rosyjską cesarzową Katarzynę II. Ocalały podczas II wojny światowej i są przechowywane w archiwum Akademii Nauk ZSRR w Leningradzie. Dane dotyczące biografii Keplera zostały opracowane zasadniczo na materiałach zawartych w książce: Max Caspar, Kepler 1571-1630 (Translated and edited by C. Doris Hellman), Collier Books, New York

1962.

SPIS TREŚCI

Rozprawa wstępna do prac poświęconych budowie świata, traktująca o Tajemnicy Kosmosu Dedykacja Uwagi autora do dedykacji wydania pierwszego Dedykacja wydania drugiego Przedmowa do Czytelnika Uwagi autora do Przedmowy do Czytelnika I. Podstawy słuszności teorii Kopernika; jej przedstawienie Uwagi autora do rozdziału I II. Omówienie dowodu głównego Uwagi autora do rozdziału II III. Podział pięciu brył na dwie grupy; właściwe umieszczenie Ziemi IV. Dlaczego trzy ciała Ziemię obiegają, dwa zaś pozostałe poruszają się wewnątrz jej orbity V. Sześcian, pierwsza z brył, znajduje się między najwyżej położonymi planetami Uwagi autora do rozdziału V VI. Piramida między Jowiszem a Marsem VII. Kolejność brył grupy drugiej i ich własności VIII. Ośmiościan między Wenus a Merkurym Uwagi autora do rozdziałów VI-VIII IX. Rozmieszczenie brył między planetami, przypisywane im własności, wzajemne pokrewieństwo planet przedstawione w oparciu o bryły Uwagi autora do rozdziału IX X. Pochodzenie świętych liczb Uwagi autora do rozdziału X XI. Położenie ciał i pochodzenie zodiaku Uwagi autora do rozdziału XI

5 7 13 18 25 34 38 53 62 70 74 77 80 82 83 86 88 89

90 93 95 97 98 101

XII. Podział i aspekty znaków zodiaku Uwagi autora do rozdziału XII XIII. Obliczanie sfer planetarnych wpisanych i opisanych na bryłach Uwagi autora do rozdziału XIII XIV. Naczelne zagadnienie tego utworu oraz dowód astronomiczny na istnienie pięciu brył między sferami Uwagi autora do rozdziału XIV XV. Poprawa odległości i rozbieżność prostaferez Uwagi autora do rozdziału XV XVI. Specjalna uwaga o Księżycu oraz o składzie ciał i sfer . . Uwagi autora do rozdziału XVI XVII. Inna uwaga o Merkurym Uwagi autora do rozdziału XVII XVIII. O niezgodności prostaferez obliczonych na podstawie brył i podanych przez Kopernika. Dokładność astronomii Uwagi autora do rozdziału XVIII XIX. Szczegółowe uwagi o pozostałej niezgodności pojedynczych planet Uwagi autora do rozdziału XIX XX. Stosunek ruchów do sfer Uwagi autora do rozdziału XX XXI. Wnioski wypływające z braku zgodności obliczeń . . . . Uwagi autora do rozdziału XXI XXII. Przyczyny jednostajnego ruchu planety względem środka ekwantu Uwagi autora do rozdziału XXII XXIII. O astronomicznym początku i końcu świata. Rok platoński Uwagi autora do rozdziału XXIII

108 116 126 131 133 137 140 146 149 153 158 161

163 173 176 182 184 190 197 202 204 208 210 214

Od redakcji

217

E. Rybka: Posłowie. Życie i działalność naukowa Jana Keplera (1571-1630)

220